روش کرنل کیست؟ توضیح بده.
روش‌های کرنل یک کلاس قدرتمند از الگوریتم‌ها هستند که در یادگیری ماشین برای تحلیل الگو استفاده می‌شوند. آن‌ها به طور ویژه در حل مسائل غیرخطی با استفاده از طبقه‌بندی کننده‌های خطی موثر هستند. معروف ترین و پرکاربردترین الگوریتم در این کلاس، ماشین بردار پشتیبان است.هدف اصلی تجزیه و تحلیل الگو، کشف و درک انواع مختلف روابط در مجموعه داده‌ها است. این روابط می‌توانند اشکال مختلفی داشته باشند، مانند خوشه‌ها، همبستگی‌ها و طبقه‌بندی‌ها. با استفاده از روش‌های کرنل، می‌توانیم این روابط را حتی در مجموعه داده‌های پیچیده و غیرخطی به طور موثر شناسایی و مطالعه کنیم.همان‌طور که گفته شد، یکی از مزایای کلیدی روش‌های کرنل، به‌ویژه در ماشین بردار پشتیبان، توانایی آن‌ها در رسیدگی به مسائل غیرخطی با استفاده از طبقه‌بندی‌کننده‌های خطی است. طبقه‌بندی‌کننده‌های خطی سنتی تنها می‌توانند نقاط داده را با استفاده از مرزهای تصمیم خطی جدا کنند، که ممکن است برای مجموعه‌های داده با روابط غیرخطی کافی نباشد. روش‌های کرنل با نگاشت ضمنی داده‌ها در یک فضای ویژگی با ابعاد بالاتر، جایی که جداسازی خطی ممکن می‌شود، بر این محدودیت غلبه می‌کنند. این با استفاده از یک تابع کرنل که شباهت بین جفت نقاط داده را اندازه گیری می‌کند به دست می‌آید.در الگوریتم‌های یادگیری ماشین سنتی، داده‌های خام باید قبل از استفاده برای تجزیه و تحلیل به شکل بردارهای ویژگی نمایش داده شوند. این فرآیند می‌تواند پیچیده و زمان‌بر باشد. با این حال، روش‌های کرنل رویکرد متفاوتی را ارائه می‌دهند و به جای تبدیل صریح داده‌ها، به یک تابع کرنل مشخص شده نیاز دارند.تابع کرنل میزان شباهت بین جفت نقاط داده را با استفاده از ضرب داخلی محاسبه می‌کند. این مقدار، رابطه بین نقاط داده در یک فضای ویژگی با ابعاد بالاتر را نشان می‌دهد. مزیت کلیدی روش‌های کرنل این است که به ما اجازه می‌دهند بدون محاسبه صریح مختصات نقاط داده در فضای ویژگی بالاتر، میزان شباهت دو نقطه را اندازه‌گیری کنیم.با وجود این مزایا، روش‌های کرنل می‌توانند برای مجموعه داده‌های بزرگ، از نظر محاسباتی کند باشند. با این حال، تکنیک‌های پردازش موازی می‌توانند با توزیع محاسبات در چندین پردازنده یا ماشین به کاهش این مشکل کمک کنند.الگوریتم‌هایی که می‌توانند از تکنیک کرنل استفاده کنند معمولا در روابط آن‌ها داشتن ضرب داخلی بین داده‌های ورودی برای محاسبات کافی است. به عنوان نمونه الگوریتم پرسپترون (perceptron) ٬ ماشین بردار پشتیبان (svm) و تحلیل مولفه‌های اصلی (PCA) می‌توانند از تکنیک کرنل برای انجام الگوریتم در بعد فضای کرنل استفاده کنند.مقدمه‌ای بر ریاضی در تکنیک کرنل.ترفند کرنل یک مفهوم اساسی در روش‌های کرنل است و از محاسبات بردن داده به بعد بالاتر جلوگیری می‌کند. این تکنیک، الگوریتم‌های یادگیری خطی را قادر می‌سازد تا توابع غیرخطی یا مرزهای تصمیم را مدیریت کنند. در این تکنیک، به ازای هر formula_1 و formula_2 در فضای ورودی formula_3 توابع خاصی مثلformula_4 را می‌توان به عنوان یک ضرب داخلی در فضای formula_5 بیان کرد.به تابع formula_6 یک تابع کرنل می‌گویند.به طور ساده‌تر اگر تابع formula_7 یک تابع در نظر بگیرید که هر formula_1 را به یک فضای دیگر می‌برد. تابع کرنل را می‌توان به صورت زیر بیان کرد: formula_9هر تابعی به عنوان یک تابع کرنل قابل‌ قبول نیست و قانون مرسر تابع‌های موردقبول formula_10 را تعیین می‌کند. این قانون بیان می‌کند یک تابع در صورتی یک کرنل معتبر است که ماتریس گِرم دیتا‌های ما یک ماتریس نیمه مثبت معین باشد. به این معنا که به ازای داده‌های formula_11 ماتریس گرم را به صورت formula_12 تعریف می‌کنیم. در صورتی که این ماتریس نیمه‌ مثبت معین باشد کرنل تعریف شده معتبر است.توضیح غیررسمی بر روش کرنل.در یک روش کرنل معمولی، داده‌های آموزشی شامل جفت ورودی و برچسب‌های مربوطه هستند که به صورتformula_13نشان داده می‌شوند. در اینجا formula_14نمایانگر ویژگی‌های ورودی است (مثلاً مقادیر پیکسل در یک تصویر)، و formula_15نشان‌دهنده برچسب مربوطه (مثلاً برچسب کلاس تصویر) است. روش‌های هسته به جای یادگیری مجموعه‌ای از پارامترهای ثابت برای ویژگی‌ها، وزن formula_16 را برای هر مثال آموزشی formula_17 یاد می‌گیرند.همانطور که می‌دانید برای پیش‌بینی ورودی‌های بدون برچسب، روش‌های کرنل از یک تابع شباهت استفاده می‌کنند که به عنوان کرنل نیز شناخته می‌شود که با formula_18نشان داده می‌شود. این تابع شباهت بین ورودی بدون برچسب formula_19و هر یک از ورودی‌های آموزشی formula_14را اندازه‌گیری می‌کند. تابع شباهت یک امتیاز شباهت بین دو ورودی را محاسبه می‌کند و یک نتیجه با ارزش واقعی را برمی‌گرداند.طبقه‌بندی‌کننده دوتایی با استفاده از روش کرنل، برچسب formula_21را برای ورودی جدیدی که برچسب نداردformula_19را با توجه به مثبت یا منفی بودن علامت حاصل از جمع وزن‌دار شباهت‌ها پیش‌بینی می‌کند. وزن‌هایformula_16، توسط الگوریتم یادگیری بر اساس مثال‌های آموزشی تعیین می‌شوند. برچسب پیش بینی شده به صورت زیر محاسبه می‌شود: formula_24در این معادله، formula_21نشان‌دهنده برچسب پیش‌بینی‌شده برای ورودی بدون برچسب formula_19. تابع کرنل، formula_27، مسئول اندازه‌گیری شباهت بین هر جفت ورودی formula_28است. محدوده‌ی مجموع‌ها روی formula_29مثال‌ برچسب‌گذاری شده formula_30در مجموعه داده آموزشی، با &lt;math&gt;y_i \in