تکانه زاویه‌ای اسپینی نور کیست؟ توضیح بده.
تکانه زاویه‌ای اسپینی نور (به انگلیسی: Spin angular momentum of light, SAM) یا گشتاور زاویه‌ای اسپینی نور، مؤلفۀ تکانه زاویه‌ای نور است که به اسپین و چرخش میان درجات آزادی قطبشی فوتون مربوط می‌شود.تکانه زاویه‌ای اسپینی و تکانه زاویه‌ای گردشی، دو ویژگی متمایز نور هستند که اولی به قطبش آن و دومی به توزیع فضائی میدان آن مربوط می‌شود.مقدمه.اسپین، ویژگی بنیادی است که دو نوع ذره بنیادی را متمایز می کند: فرمیون با اسپین نیمه‌صحیح و بوزون با اسپین صحیح. فوتون‌ که کوانتای نور است، مدت‌هاست که به‌عنوان بوزون‌ پیمانه‌ای با اسپین ۱ شناخته می‌شود. قطبش نور معمولاً به عنوان درجه آزادی اسپینی ذاتی آن پذیرفته شده‌است. بااین‌حال، تنها دو قطبش "عرضی" در فضای آزاد مجاز است. بنابراین، اسپین فوتون همیشه تنها به دو قطبش دایره‌ای (چپ‌گرد و راست‌گرد) مربوط است. برای رسیدن به یک عمل‌گر کامل اسپین نور، باید مودهای فوتون قطبیده "طولی" معرفی نیز شوند.وقتی میدان الکتریکی و مغناطیسی یک موج الکترومغناطیسی، هنگام انتشار، پیوسته حول محور پرتو می‌چرخند، آن موج، قطبش دایره‌ای دارد. بسته به سوی چرخش میدان، قطبش دایره‌ای، چپ‌گرد (formula_1) یا راست‌گرد (formula_2) است.وقتی قطبش یک پرتو نور، دایره‌ای باشد، هر یک از فوتون‌های آن یک تکانه زاویه‌ای اسپینی formula_3 حمل می‌کند، که formula_4 ثابت پلانک کاهش‌یافته است و علامت formula_5، چپ‌گردی (مثبت) یا راست‌گردی (منفی) قطبش دایره‌ای را نشان می‌دهد (این قرارداد از دیدگاه گیرنده است و بیشتر در اپتیک استفاده می‌شود). این تکانه زاویه‌ای اسپینی در امتداد محور پرتو است (موازی اگر مثبت باشد، پادموازی اگر منفی باشد). شکل بالا ساختار لحظه‌ای میدان الکتریکی نور قطبیده دایره‌ای چپ‌گرد (formula_1) و راست‌گرد (formula_2) را در فضا نشان می‌دهد. فلش‌های سبز جهت انتشار را نشان می‌دهد.عبارت‌های ریاضی کنار شکل‌ها، سه مؤلفه مختلط میدان الکتریکی یک موج تخت قطبیده دایره‌ای را نشان می‌دهند که در جهت formula_8 منتشر می‌شود.بیان ریاضی.عبارت کلی تکانه زاویه‌ای اسپین چنین است:formula_9که formula_10 سرعت نور در فضای آزاد است و formula_11 تکانه متعارف مزدوج پتانسیل برداری formula_12 است. عبارت کلی تکانه زاویه‌ای گردشی چنین است: formula_13 که formula_14 بیانگر چهار شاخص فضازمان است و قرارداد جمع اینشتین اعمال شده‌است. برای کوانتایی کردن نور، باید روابط "جابه‌جایی" "زمان‌مساوی" (equal-time commutation) فرض شوند، formula_15formula_16 که formula_4 ثابت پلانک کاهش‌یافته است و formula_18 تانسور متریک فضای مینکوفسکی است.formula_19 و formula_20 روابط جابه‌جایی تکانه زاویه‌ای متعارف را برمی‌آورندformula_21formula_22 و با هم جابه‌جا می‌شوند formula_23 .پس از بسط دادن عبارت موج تخت، اسپین فوتون را می‌توان، ساده و شهودی، در فضای موج-بردار چنین بیان کرد. formula_24 که در آن بردار ستونیformula_25 عمل‌گر میدان فوتون در فضای بردار-موج است و ماتریس formula_26 formula_27 عملگر اسپین-1 فوتون با ماتریس‌های مولد چرخشی SO(3) است formula_28 و دو بردار واحد formula_29 دو قطبش عرضی نور در فضای آزاد را نشان می‌دهند و و بردار واحد formula_30، نشان‌دهنده قطبش طولی است.به‌سبب این‌که اینجا فوتون قطبیده طولی و فوتون اسکالر وارد شده‌اند، formula_19 و formula_20 "پیمانه‌نامتغیر" (به انگلیسی: gauge invariant) نیستند. برای گنجاندن تغییرناپذیری پیمانه در تکانه‌های زاویه‌ای فوتون، عبارت‌های تکانه زاویه‌ای الکترودینامیک کوانتومی کل و شرط پیمانه لورنتس باید دوباره جدا شوند. سرانجام، تکانه‌های زاویه‌ای اسپینی و گردشی نور، چنین می‌شوند formula_33 و formula_34 که تکانه‌های زاویه‌ای نور عرضی کلاسیک را به دست می‌دهند. اینجا،formula_35 (formula_36) بخش عرضی میدان الکتریکی (پتانسیل برداری) و formula_37 گذردهی خلاء است.می‌توان عمل‌گرهای فنا را برای فوتون قطبیده دایره‌ای عرضی تعریف کرد: formula_38formula_39 با بردارهای واحد قطبش formula_40formula_41سپس، اسپین فوتون میدان عرضی را می توان دوباره به این صورت بیان کرد formula_42برای یک فوتون موج تخت، اسپین فقط می‌تواند دو مقدار بگیرد؛ formula_43، که مقادیر ویژه عملگر اسپین formula_44 هستند. توابع ویژه مربوط که تکانه‌ زاویه‌ای اسپینی فوتون‌ را کاملاً مشخص می‌کنند، به‌صورت امواج قطبیده دایره‌ای توصیف می‌شوند: formula_45