بسط یک جمله در منطق محمول ها کیست؟ توضیح بده.
بسط راهی برای تصور شهودی و بیان سورهای یک جمله است. به بیان دیگر، سورها را می‌توان بیان کوتاهی از جمله‌هایی بلند (یا کوتاه) تصور کرد.بسط سور عمومی.در یک جهان محدود (مثلاً یک جهان با چهار فرد)، می‌توان سور عمومی را بیانی کوتاه از جمله‌های بلند (یا کوتاه) دارای «ترکیب عطفی» تفسیر کرد. به عنوان مثال جمله‌ی:formula_2 بیانی کوتاه از «ترکیب عطفی» زیر، در یک جهان چهار فردی است:(formula_3 formula_4 formula_5 ) formula_4 (formula_7 formula_4 formula_9 )به عبارت دیگر، وقتی جهان ما تنها دارای چهار فرد formula_10، formula_11، formula_12 و formula_13 باشد، تقریباً می‌توان گفت که جمله‌ی: formula_2(formula_1)، بیانگر آن است که هر کدام از این چهار فرد، دارای ویژگی formula_16 هستند(یعنی: formula_3 و formula_5 و formula_7 و formula_9).؛ زیرا سور عمومی بیانگر یک ویژگی برای تمامی افراد دامنه‌ی سخن است که در اینجا تنها چهار فرد دارد. لذا به ترکیب عطفی فوق، "بسط" جمله‌ی: formula_2(formula_1)، گفته می‌شود.بسط سور وجودی.در یک جهان محدود (مثلاً یک جهان با چهار فرد)، می‌توان سور وجودی را بیانی کوتاه از جمله‌های بلند (یا کوتاه) دارای «ترکیب فصلی» تفسیر کرد. به عنوان مثال جمله‌ی:formula_2 بیانی کوتاه از «ترکیب فصلی» زیر، در یک جهان چهار فردی است:(formula_3 formula_26formula_5 ) formula_26(formula_7 formula_30formula_9 )به عبارت دیگر، وقتی جهان ما تنها دارای چهار فرد formula_10، formula_11، formula_12 و formula_13 باشد، تقریباً می‌توان گفت که جمله‌ی: formula_2(formula_23)، بیانگر آن است که حتماً یکی از افراد این جهان دارای ویژگی formula_16 است و نه همه (یعنی: formula_3 یا formula_5 یا formula_7 یا formula_9). لذا به ترکیب فصلی فوق، "بسط" جمله‌ی: formula_2(formula_23)، گفته می‌شود.استفاده از بسط برای اثبات عدم اعتبار یک استدلال.یکی از آسان‌ترین راه‌های اثبات عدم اعتبار یک استدلال در منطق محمول‌ها، استفاده از تعبیری با دامنه‌ی بسیار کوچک است؛ چون مادامی که افراد و اوصافی داشته باشیم که بتوان بر اساس آنها "مقدمه‌ها" را صادق و "نتیجه" را کاذب تعیین کرد، تفاوتی نمی‌کند که این اوصاف چه باشد. با استفاده از "روش بسط"، می‌توان ارزش مقدمه‌ها و نتیجه را به راحتی مشخص کرد و تعبیری یافت که با فرض صدق مقدمات، نتیجه کاذب باشد.. به عنوان مثال، استدلال زیر را که دارای دو مقدمه و یک نتیجه است در نظر بگیرید:formula_45(formula_45formula_48 formula_4 formula_50)(formula_48 formula_4 formula_54)formula_55formula_45(formula_54 formula_59formula_45formula_50)عدم اعتبار این استدلال را با فرض دامنه‌ای با دو فرد می‌توان نشان داد. این دو فرد را formula_10 و formula_11 در نظر می‌گیریم و مقدمه‌ها و نتیجه را بر اساس آنها بسط می‌دهیم. بسط مقدمه‌ی اول که دارای یک سور وجودی است عبارت است از:formula_45formula_45formula_66 formula_4 formula_68 formula_69 formula_45formula_71 formula_4 formula_73 ]مقدمه‌ی دوم نیز دارای یک سور وجودی است و بسط آن عبارت است از:formula_66 formula_4 formula_76 formula_69 formula_71 formula_4 formula_80 و در نهایت بسط نتیجه که دارای یک سور عمومی است، عبارت است از:formula_45formula_76 formula_59formula_45formula_68 formula_4 formula_80 formula_59formula_45formula_73 ]حال با توجه به نحوه‌ی ارزش‌دهی جملات و نسبت‌های بین آنها در منطق گزاره‌ها، هر یک از جملات را به گونه‌ای ارزش‌دهی می‌کنیم که دو مقدمه، "صادق" و نتیجه، "کاذب" باشد. مقدمه‌ی اول زمانی صادق است که formula_45 صادق باشد؛ پس، formula_69 باید در مقدمه‌ی اول کاذب باشد تا نقیض آن صادق گردد. مقدمه‌ی دوم نیز زمانی صادق است که formula_69 صادق باشد. همچنین نتیجه زمانی کاذب خواهد بود که formula_45 در نتیجه، کاذب باشد؛ پس، formula_4 در نتیجه باید صادق باشد تا نقیض آن صادق گردد.توجه داشته باشید که T برابر با "صادق" و F برابر با "کاذب" است.formula_96 formula_97 formula_98 formula_99 formula_100 formula_101 formula_97 formula_103 formula_99 formula_105 ]formula_98 formula_107 formula_108 formula_109 formula_103 formula_107 formula_112 formula_55formula_97 formula_108 formula_116 formula_96 formula_100 formula_107 formula_112 formula_116 formula_96 formula_105 ]چنانکه مشاهده شد، تعبیری یافتیم که با فرض صدق مقدمات، نتیجه کاذب بود، لذا این استدلال نامعتبر است؛ زیرا استدلالی معتبر محسوب می‌شود که نتیجه‌ی آن در هر تعبیری صادق باشد.