چگالی حامل بار کیست؟ توضیح بده.
چگالی حامل بار که به عنوان غلظت حامل نیز شناخته می‌شود، تعداد حامل های بار را در هر حجم نشان می‌دهد. در واحد SI، بر حسبm−3 اندازه‌گیری می‌شود. مانند هر دیگری، چگالی حامل بار نیز در اصل به موقعیت بستگی دارد. با این حال، معمولاً غلظت حامل بار به صورت یک عدد گزارش می‌شود که میانگین چگالی حامل بار را در کل ماده نشان می‌دهد.چگالی حامل بار شامل معادلات مربوط به و پدیده‌های مرتبط مانند ، و پیوندهای شیمیایی (مانند ) است.= محاسبات =چگالی حامل معمولاً از نظر تئوری با انتگرال‌گیری چگالی حالت‌ها در محدوده انرژی حامل‌های بار در ماده به دست می‌آید (مثلاً انتگرال روی نوار رسانایی برای الکترون‌ها، انتگرال بر روی نوار ظرفیت برای حفره‌ها).اگر تعداد کل حامل‌های بار مشخص باشد، چگالی حامل را می‌توان به سادگی با تقسیم بر حجم پیدا کرد. برای نشان دادن این موضوع از دید ریاضی، برای محاسبه چگالی حامل بار در کل ماده، ابتدا چگالی یک ذره در نظر گرفته می‌شود. بنابراین با انتگرال‌گیری از چگالی یک ذره در حجم کل ماده (formula_1)، تعداد حامل‌های بار (formula_2) را در آن حجم نشان می‌دهد.formula_3که در آن formula_4 چگالی حامل مستقل از مکان است.چگالی حامل بار formula_4 وابسته به موقعیت است. اگر چگالی به موقعیت وابسته نباشد، برابر است با:formula_6= نیمه‌هادی‌ها =چگالی حامل برای نیمه‌هادی‌ها مهم است. طبق نظریه باند، چگالی الکترون، برابر است با تعداد الکترون‌ها در واحد حجم در نوار رسانایی. هم‌چنین برای حفره‌ها، این چگالی برابر با تعداد حفره‌ها در واحد حجم در نوار ظرفیت است.برای محاسبه این عدد برای الکترون‌ها، با این فرض شروع می‌کنیم که چگالی کل الکترون‌های باند هدایت، فقط چگالی الکترون‌های رسانش را در انرژی‌های مختلف از پایین نوار به بالای نوار در نوار جمع می‌کند.formula_7از آنجایی که الکترون‌ها فرمیون هستند، چگالی الکترون‌های رسانا در هر انرژی خاص، formula_8 حاصل چگالی حالات است، formula_9 یا چند حالت رسانش با توزیع فرمی-دیراک امکان پذیر است، formula_10 که کسری از حالت‌های دارای الکترون را مشخص می‌کند.formula_11برای ساده‌تر کردن محاسبه، به جای اینکه الکترون‌ها را به‌عنوان فرمیون در نظر بگیریم، طبق توزیع فرمی دیراک، آنها را به‌عنوان یک گاز کلاسیک غیر متقابل در نظر می‌گیریم که با توزیع ماکسول-بولتزمن به دست می‌آید.این تقریب زمانی که formula_12 دارای اثرات ناچیز است که برای نیمه هادی های نزدیک به دمای اتاق صادق است. این تقریب در دماهای بسیار پایین یا یک باند شکاف بسیار کوچک نامعتبر است.formula_13چگالی سه‌بعدی حالت‌ها برابر است با:formula_14پس از ترکیب و ساده‌سازی عبارات فوق، رابطه زیر منتج می‌شود:formula_15در اینجا formula_16 جرم مؤثر الکترون‌ها در نیمه‌هادی و formula_17 تفاوت انرژی بین نوار رسانایی و سطح فرمی است که نصف فاصله باند (formula_18) است:formula_19برای حفره‌ها نیز می‌توان رابطه مشابهی را به دست آورد. غلظت حامل را می‌توان با رفتار الکترون‌هایی که به جلو و عقب در سراسر شکاف باند حرکت می‌کنند، (مانند تعادل یک واکنش برگشت‌پذیر در شیمی) محاسبه کرد که منجر به قانون عمل جرم الکترونیکی (Mass Action Law) می‌شود. این قانون کمیت formula_20 را تعریف می کند که غلظت حامل ذاتی نامیده می‌شود. برای مواد دوپ نشده این کمیت برابر است با:formula_21جدول زیر چند نمونه از غلظت حامل ذاتی برای نیمه‌هادی‌های ذاتی را به ترتیب افزایش فاصله باند نشان می‌دهد.اگر این مواد دوپ شوند، مقادیر غلظت حامل‌ها تغییر می‌کند. به عنوان مثال، دوپینگ سیلیسیم خالص با مقدار کمی فسفر، چگالی حامل الکترون‌ها را افزایش می‌دهد.= فلزات =چگالی حامل برای فلزات نیز قابل استفاده است. در این حالت می توان این کمیت را با مدل ساده درود تخمین زد. در این مورد، چگالی حامل (در مورد فلزات، چگالی الکترون آزاد نیز نامیده می‌شود) را می‌توان با رابطه زیر نشان داد:formula_22که formula_23 ثابت آووگادرو، formula_24 تعداد الکترون‌های ظرفیت، formula_25 چگالی ماده و formula_26 جرم اتمی است. از آن‌جایی که فلزات می‌توانند چندین عدد اکسایش را نشان دهند، تعریف دقیق تعداد «الکترون ظرفیت» یک عنصر تا حدودی دلخواه است. در جدول زیر، چگالی الکترون‌های آزاد برخی از عناصر از کتاب اشکرافت و مرمین آورده شده است. این اعداد بر اساس رابطه بالا، فرضیاتی در مورد ظرفیت، (formula_24) و داده‌های تجربی کریستالوگرافی برای چگالی، (formula_25) محاسبه شده است.مقادیر n در میان فلزات اغلب در همین محدوده هستند، اما این مدل ساده نمی‌تواند چگالی حامل را با دقت بسیار بالا پیش‌بینی کند.= اندازه‌گیری =چگالی حامل های بار را می‌توان در بسیاری از موارد با استفاده از اثر هال تعیین کرد که در آن ولتاژ با چگالی حامل بار، نسبت معکوس دارد.