اپسیلون ماشین کیست؟ توضیح بده.
اپسیلون ماشین یا دقت ماشین حد بالایی برای خطای نسبی گرد کردن در محاسبات ممیز شناور (انگلیسی: Floating point arithmetic) می‌باشد. این مقدار محاسبات کامپیوتری را در زمینه آنالیز عددی و علوم محاسبه توصیف می‌کند. این مقدار گاهی macheps نیز نامیده می‌شود و نیز از نماد اپسیلون formula_1 در زبان یونانی برای آن استفاده می‌شود.غالبا دو تعریف برای این مقدار وجود دارد. در آنالیز عددی، این مقدار وابسته به شیوه گرد کردن است و گاهاً خطای گرد کردن واحد (انگلیسی: unit roundoff) نامیده می‌شود و با حرف انگلیسی بولد شده u نشان داده می‌شود. ولی با تعریفی عامیانه و پر استفاده تر، اپسیلون ماشینی از روش گرد سازی مستقل است و می‌تواند برابر u یا 2u باشد.مقادیر برای محسابات سخت افزاری استاندارد.این جدول مقادیر اپسیلون ماشین را برای فرمت های استاندار ممیز شناور نشان می‌دهد. تمام فرمت های زیر از روش گرد کردن به نزدیک ترین استفاده می‌کنند.تعریف قراردادی.گرد کردن به عملیاتی گفته می‌شود که طی آن نمایشی برای عددی حقیقی که در سیستم ممیز شناور ذخیره شده انتخاب می‌کنیم. به ازای یک سیستم عددی و یک شیوه گرد کردن، اپسیلون ماشین حداکثر خطای نسبی به وجود امده توسط شیوه گرد کردن می‌باشد.برای محاسبه این مقدار به اطلاعات بیشتری نیاز داریم. یک سیستم عددی ممیز شناور توسط یک مبنا ، formula_2، و یک دقت formula_3 (تعداد بیت های ضریب شامل هر تعداد بیت ضمنی)، توصیف می‌شود. اعداد با توان یکسان formula_4 دارای فاصله یکسان formula_5 می‌باشند. این فاصله در اعدادی که توان کامل formula_2 هستند تغییر می‌کند؛ فاصله اعداد در سمت با اندازه بزرگ تر، formula_2 برابر فاصله در سمت با اندازه کوچک تر است. از آنجا که اپسیلون ماشین کرانی برای خطای نسبی است، بدون از دست دادن کلیت مسئله می‌توان فرض کرد formula_8. همچنین می‌توانیم فقط اعداد مثبت را بررسی کنیم. برای روش گرد کردن به نزدیک ترین، خطا حداکثر نصف فاصله بین اعداد، یا formula_9 است. این عدد بزرگ ترین مقدار ممکن برای صورت در کسر خطای نسبی است. مخرج آن، عددی است که گرد می‌کنیم. برای پیدا کردن خطای حداکثر این عدد باید کوچک ترین مقدار ممکن را به خود اختصاص دهد. در نتیجه بدترین خطای نسبی هنگامی رخ می‌دهد که عدد ما به فرم formula_10 که در آن formula_11 بین formula_12 و formula_9 باشد. تمام این اعداد به formula_14 گرد می‌شوند که خطای ما را برابر با formula_15 قرار می‌دهد. حداکثر آن هنگامی است که formula_11 در حد بالای برد خود باشد. formula_10 در مخرج نسبت به صورت کسر قابل چشم پوشی است، پس برای تسریع محاسبات اپسیلون ماشین را فقط برابر با formula_9 قرار می‌دهیم. نشان دادیم خطای نسبی برای اعدادی که به formula_14 گرد می‌شوند حداکثر است، به همین دلیل اپسیلون ماشین گاهی "خطای گرد کردن واحد"(انگلیسی: unit roundoff) نامیده می‌شود که به معنای "حداکثر خطایی که می‌تواند هنگام گرد کردن به مقدار واحد رخ دهد" است. در نتیجه اختلاف عدد ممیز شناور عادی سازه شده، formula_20، و عدد ممیز شناور عادی سازه شده مجاورش حداکثر برابر با formula_21 است.تعاریف دیگر.استاندارد IEEE اپسیلون ماشین و خطای گرد کردن واحد را تعریف نمی‌کند، به همین دلیل تعاریف متفاوتی برای آن ها ارائه داده شده که گاهاً باعث اختلافاتی می‌شود.تعریف قراردادی آن، تعریفی است که توسط پروفسور جیمز دمل در کنفرانس هایش، پکیج جبر خطی "LAPACK"، شماری از مقاله های علمی و برخی از نرم افزار های محاسبه ای دیگر ارائه داده شده. اکثر تحلیل گران عددی با استفاده از این معنا از "اپسیلون ماشین" و "خطای گرد کردن واحد" به جای یکدگیر استفاده می‌کنند.تعریف دیگر آن که تعریفی است که خارج از محیط آکادمیک متداول تر است: "اپسیلون ماشین تفاوت بین ۱ و کوچک ترین عدد ممیز شناور بزرگ تر از آن است."با این تعریف، formula_1 برابر با formula_23 است(formula_2 مبنا و formula_3 دقت سیستم ممیز اعشاری است) و خطای گرد کردن واحد با فرض گرد کردن به نزدیک ترین برابر با formula_26u، و با فرض کف یا سقف گرفتن برابر با formula_27u است.شیوع این تعریف به دلیل استفاده آن در استاندارد ISO زبان C، برای ثابت های مربوط به تایپ های ممیز اعشاری، ثابت های متناظر در زبان های دیگر، استفاده فراگیر در نرم افزار های محاسباتی و تعدادی از مقالات مربوط به محاسبات عددی است.