زنجیره ایده‌آل کیست؟ توضیح بده.
در شیمی پلیمر، یک زنجیره ایده آل (یا زنجیره با اتصال آزاد) ساده ترین مدل برای توصیف پلیمرها، مانند اسیدهای نوکلئیک و پروتئین ها است. فرض بر این است که مونومرهای یک پلیمر در مراحل یک واکر تصادفی فرضی قرار دارند که مراحل قبلی خود را به خاطر نمی آورد. با نادیده گرفتن برهمکنش‌های بین مونومرها، این مدل فرض می‌کند که دو (یا چند) مونومر می‌توانند مکان یکسانی را اشغال کنند. اگرچه ساده است، اما عمومیت آن بینشی در مورد فیزیک پلیمرها می دهد.در این مدل مونومرها میله های صلب با طول ثابت l هستند و جهت گیری آنها کاملاً مستقل از جهت گیری و موقعیت مونومرهای همسایه است. در برخی موارد، مونومر یک تفسیر فیزیکی دارد، مانند اسید آمینه در یک پلی پپتید. در موارد دیگر، یک مونومر صرفاً بخشی از پلیمر است که می تواند به عنوان یک واحد گسسته و آزادانه مدل شود. اگر چنین است، l طول کوهن است. برای مثال، کروماتین به عنوان یک پلیمر مدل‌سازی می‌شود که در آن هر مونومر قطعه‌ای به طول تقریبی 14-46 کیلوبیت بر ثانیه است.[2]مدل زنجیره ایده‌آل.N مرها پلیمر را تشکیل می دهند که طول کل بازشده آن برابر است با:formula_1، در حالی که formula_2 تعداد مرها می‌باشد.در این رویکرد بسیار ساده که هیچ برهمکنشی بین مرها در نظر گرفته نمی‌شود، انرژی پلیمر مستقل از شکل آن در نظر گرفته می‌شود، به این معنی که در تعادل ترمودینامیکی،با توجه به توزیع ماکسول-بولتزمن، در هنگام نوسان پلیمر همه شکل‌گیری‌های آن به یک اندازه احتمال رخ دادن دارد.فرض کنید formula_3 را بردار انتها به انتها کل یک زنجیره ایده آل و formula_4 را بردارهای مربوط به مرهای منفرد بنامیم. این بردارهای تصادفی دارای اجزایی در سه جهت فضا هستند. اکثر عبارات ارائه شده در این مقاله فرض می کنند که تعداد مرها (N) زیاد است، بنابراین قضیه حد مرکزی می‌تواند اعمال شود. شکل زیر طرحی از یک زنجیره ایده آل (کوتاه) را نشان می دهد.دو سر زنجیر بر هم منطبق نیستند، اما در اطراف یکدیگر در نوسان هستند، به‌طوری که البته:formula_5در سراسر مقاله از براکت‌های formula_6 برای نشان دادن میانگین (مقادیر گرفته شده در طول زمان) یک متغیر تصادفی یا یک بردار تصادفی، مانند بالا استفاده می شود.از آنجایی که formula_7 مستقل آماری است، از قضیه حد مرکزی نتیجه می‌شود که formula_8 بر اساس یک توزیع نرمال (یا توزیع گاوسی) توزیع می شود: دقیقاً، در سه بعدی، formula_9 و formula_10 بر اساس توزیع نرمال با میانگین 0 توزیع می شوند. و واریانس آنها طبق روابط زی محاسبه می‌شود:کلیت مدل.در حالی که مدل ابتدایی شرح داده شده در بالا کاملاً با توصیف پلیمرهای دنیای واقعی در مقیاس میکروسکوپی سازگار نیست، در مقیاس ماکروسکوپی در مورد پلیمری در محلول که مونومرهای آن ترکیب ایده آلی را با حلال تشکیل می دهند، ارتباطی را نشان می دهد. در این صورت، برهمکنش‌های بین مونومر و مونومر، مولکول حلال و مولکول حلال، و بین مونومر و حلال یکسان هستند و انرژی سیستم را می‌توان ثابت در نظر گرفت و فرضیه‌های مدل را تأیید می‌کند.ارتباط مدل، با این حال، محدود است، حتی در مقیاس ماکروسکوپی، با این واقعیت که هیچ حجم استثنایی برای مونومرها در نظر نمی گیرد (یا، به عبارت شیمیایی، که از اثرات فضایی غفلت می کند). از آنجایی که Nmerها دارای طول صلب و ثابت هستند، این مدل کشش پیوند را نیز در نظر نمی‌گیرد، اگرچه می‌توان آن را برای انجام این کار گسترش داد.سایر مدل‌های پلیمری نوسانی که هیچ برهم‌کنشی بین مونومرها و حجم حذف شده را در نظر نمی‌گیرند، مانند مدل زنجیره‌ای کرم‌مانند، همگی به‌طور مجانبی نسبت به این مدل در حدود ترمودینامیکی همگرا هستند. برای این قیاس یک قطعه کوهن معرفی شده است که مربوط به طول مونومر معادل است که در زنجیره ایده آل مشابه در نظر گرفته می شود. تعداد قطعات کوهن که باید در زنجیره ایده آل مشابه در نظر گرفته شوند برابر است با کل طول بازشده پلیمر تقسیم بر طول یک قطعه کوهن.کشش آنتروپیک یک زنجیره ایده آل.اگر دو انتهای آزاد یک زنجیره ایده آل توسط نوعی وسیله از هم جدا شوند، آنگاه دستگاه نیرویی را که توسط پلیمر وارد می شود، تجربه می کند. همان‌طور که زنجیره ایده آل کشیده می شود، انرژی آن ثابت می ماند و میانگین زمانی یا انرژی درونی آن نیز ثابت می ماند، به این معنی که این نیرو لزوما از یک اثر آنتروپیک صرف نشات می گیرد.این نیروی آنتروپیک بسیار شبیه فشاری است که دیواره های جعبه حاوی گاز ایده آل تجربه می کنند. انرژی داخلی یک گاز ایده آل فقط به دمای آن بستگی دارد، نه به حجم جعبه حاوی آن، بنابراین این یک اثر انرژی نیست که مانند فشار گاز، حجم جعبه را افزایش دهد. این نشان می دهد که فشار یک گاز ایده آل منشا آنتروپیکی دارد.منشا میکروسکوپی چنین نیرو یا فشار آنتروپیک چیست؟ کلی ترین پاسخ این است که اثر نوسانات حرارتی تمایل دارد یک سیستم ترمودینامیکی را به یک حالت ماکروسکوپی برساند که مطابق با حداکثر تعداد حالت های میکروسکوپی (یا حالت های ریز) است که با این حالت ماکروسکوپی سازگار است. به عبارت دیگر، نوسانات حرارتی تمایل دارند یک سیستم را به حالت ماکروسکوپی حداکثر آنتروپی خود برسانند.این در مورد زنجیره ایده آل به چه معناست؟ اول، برای زنجیره ایده آل ما، یک حالت میکروسکوپی با برهم نهی حالت های formula_28 از هر مونومر مشخص می شود (با I از 1 تا N متغیر است). در حلال خود، زنجیره ایده‌آل دائماً در معرض شوک‌های ناشی از حرکت مولکول‌های حلال است و هر یک از این شوک‌ها سیستم را از حالت میکروسکوپی فعلی به حالت میکروسکوپی بسیار مشابه دیگری می‌فرستد. برای یک پلیمر ایده‌آل، همان‌طور که در زیر نشان داده خواهد شد، حالت‌های میکروسکوپی بیشتری وجود دارد که با فاصله انتها به انتها کوتاه سازگار هستند تا حالت‌های میکروسکوپی سازگار با فاصله انتها به انتها زیاد. بنابراین، برای یک زنجیره ایده آل، به حداکثر رساندن آنتروپی آن به معنای کاهش فاصله بین دو انتهای آزاد آن است. در نتیجه، نیرویی که تمایل به فروپاشی زنجیره دارد، توسط زنجیره ایده آل بین دو انتهای آزاد آن اعمال می شود.زنجیره ایده آل تحت یک محدودیت نیروی ثابت.یک زنجیره آزاد از پیوند N به طول formula_29 را در نظر بگیرید که تحت یک نیروی کششی ثابت f به انتهای آن در امتداد محور formula_30 و دمای محیط formula_31 اعمال می شود. یک مثال می تواند زنجیره ای با دو بار مخالف +q و -q در انتهای آن در یک میدان الکتریکی ثابت formula_32 باشد که در امتداد محور formula_30 همان‌طور که در شکل سمت راست ترسیم شده است. اگر برهمکنش مستقیم کولن بین بارها نادیده گرفته شود، نیروی ثابت formula_34 در دو انتها وجود دارد.ترکیب‌های زنجیره‌ای مختلف به یک اندازه محتمل نیستند، زیرا با انرژی متفاوت زنجیره در میدان الکتریکی خارجی مطابقت دارند.formula_35بنابراین، ترکیب زنجیره های مختلف دارای فاکتورهای آماری بولتزمن formula_36 متفاوت است.تابع پارتیشن به شکل زیر است:formula_37هر اتصال مونومر در زنجیره با بردار formula_38 به طول formula_29 و زاویه formula_40 مشخص می شود.در سیستم مختصات کروی بردار انتها به انتها را می توان به صورت زیر نشان داد: formula_41از این رو:formula_42انرژی آزاد گیبس G را می توان مستقیماً از تابع پارتیشن محاسبه کرد:formula_43انرژی آزاد گیبس در اینجا مورد استفاده قرار می گیرد زیرا مجموعه زنجیره ها با دمای ثابت formula_31 و نیروی ثابت formula_45 مطابقت دارد (مشابه با مجموعه همدما-ایزوباریک که دما و فشار ثابتی دارد).میانگین فاصله انتها به انتها مربوط به یک نیروی معین را می توان به عنوان مشتق انرژی آزاد به دست آورد:formula_46این عبارت همان تابع Langevin formula_47 است.formula_48formula_49.برای طول های نسبی کوچک (formula_50) وابستگی تقریباً خطی است،formula_51 for formula_52و همان‌طور که در پاراگراف های قبلی نشان داده شده است از قانون هوک پیروی می کند:formula_53