باریکه گاوسی کیست؟ توضیح بده.
در اپتیک، باریکه گاوسی باریکه‌ای از تابش الکترومغناطیسی با تک‌فامی بالا است که پوش دامنه آن در صفحه عرضی با تابع گاوسی به دست می‌آید. این همچنین دلالت بر نمایه شدت (چگالی تابش) گاوسی دارد. این مُد گاوسی عرضی اصلی (یا TEM00) خروجی مورد نظر اکثر لیزرها (و نه همه) را توصیف می‌کند، زیرا چنین باریکه‌ای می‌تواند به متمرکزترین نقطه متمرکز شود. هنگامی که چنین باریکه‌ای توسط یک عدسی مجدداً فوکوس می‌شود، وابستگی "فاز" عرضی تغییر می‌کند. این منجر به یک باریکه گاوسی "متفاوت" می‌شود. نیم‌نمای دامنه میدان الکتریکی و مغناطیسی در امتداد هر باریکه دایره‌ای گاوسی (برای طول‌موج و قطبش معین) توسط یک تک پارامتر مشخص می‌شود: به اصطلاح کمر . در هر موقعیت نسبت به کمر (تمرکز) در امتداد باریکه با مشخص‌شده، دامنه و فازهای میدان بدینوسیله به شرح زیر تعیین می‌شوند.راه‌حل‌های دلخواه معادله هلمهولتز پیرامحوری را می‌توان به صورت ترکیبی از مدهای هرمیتی-گاوسی (که نیم‌نماهای دامنه با استفاده از مختصات دکارتی در x و y تفکیک‌پذیر هستند)، مدهای لاگر-گاوسی (که نیم‌نماهای دامنه در مختصات استوانه‌ای r و θ تفکیک‌پذیر هستند) بیان کرد. یا به‌طور مشابه به‌عنوان ترکیبی از مدهای اینس-گاوسی (که نمایه‌های دامنه در ξ و η با استفاده از مختصات بیضوی تفکیک‌پذیر هستند).فرم ریاضی.باریکه گاوسی یک مد الکترومغناطیسی عرضی (TEM) است. عبارت ریاضی دامنه میدان الکتریکی جوابی برای معادله هلمهولتز پیرامحوری است. با فرض قطبش در جهت و انتشار در جهت ، میدان الکتریکی در نماد فازور (مختلط) به صورت زیر به‌دست می‌آید:formula_1کههمچنین یک وابستگی زمانی قابل درک وجود دارد کمیت‌های فازوری را ضرب می‌کند. میدان واقعی در یک نقطه از زمان و مکان توسط بخش حقیقی آن کمیت مختلط به‌دست می‌آید. این عامل زمان شامل یک قرارداد علامت دلخواه است.از آنجایی که این جواب به تقریب پیرامحوری متکی است، برای باریکههای بسیار واگرا دقیق نیست. فرم فوق در بیشتر موارد عملی معتبر است، جایی که .توزیع شدت (یا چگالی تابش) مربوطه توسطformula_2که در آن ثابت امپدانس موج محیطی است که باریکه در آن منتشر می‌شود. برای فضای آزاد، ≈ ۳۷۷ Ω. شدت در مرکز باریکه در کمر آن است.اگر توان کل باریکه باشد،formula_3عرض باریکه درحال‌گسترش.در موقعیت در امتداد باریکه (اندازه‌گیری شده از کانون)، پارامتر اندازه نقطه توسط یک رابطه هذلولی داده می‌شود:formula_4در اینجاformula_5این محدوده ریلی نامیده می‌شود و formula_6 ضریب شکست محیط است.شعاع باریکه ، در هر موقعیت در امتداد باریکه، مربوط به پهنا کل در در نصف بیشینه (FWHM) توزیع شدت در آن موقعیت بر اساس: formula_7فاز گویی."فاز گویی" یک پیشروی فاز است که به تدریج توسط یک باریکه در اطراف ناحیه کانونی به‌دست می‌آید. در موقعیت فاز گویی یک باریکه گاوسی اساسی به‌دست می‌آید با formula_8پارامترهای باریکه.وابستگی هندسی میدان‌های یک باریکه گاوسی توسط طول‌موج نور ("در" محیط دی‌الکتریک، اگر فضای آزاد نباشد) و پارامترهای باریکه زیر کنترل می‌شودکمر باریکه.شکل یک باریکه گاوسی با طول موج معین تنها توسط یک پارامتر کنترل می‌شود، "کمر" "باریکه" .محدوده ریلی و پارامتر هم‌کانونی."فاصله ریلی" یا "محدوده ریلی" با توجه به اندازه کمر باریکه گاوسی تعیین می‌شود:formula_9در اینجا طول موج نور و ضریب شکست است. در فاصله ای از کمر برابر با محدوده ریلی ، عرض باریکه بزرگتر از آن است که در کانون ، کمر باریکه قرار دارد. این همچنین به این معنی است که شدت روی محور () یک نیمی از شدت اوج (در ) است. آن نقطه در امتداد باریکه نیز اتفاقاً جایی است که انحنای جبهه موج () بیشترین است.فاصله بین دو نقطه "پارامتر هم‌کانونی" یا "عمق تمرکز" باریکه نامیده می‌شود.واگرایی باریکه.اگرچه دم یک تابع گاوسی در واقع هرگز به صفر نمی‌رسد، برای اهداف بحث زیر "لبه" یک باریکه شعاع در نظر گرفته می‌شود که . اینجاست که شدت به مقدار روی محور آن کاهش یافته‌است. اکنون برای پارامتر به صورت خطی با افزایش می‌یابد. این بدان معنی است که دور از کمر، باریکه "لبه" (به معنای بالا) مخروطی شکل است. زاویه بین آن مخروط (که ) و محور باریکه () "واگرایی" باریکه را مشخص می‌کند:formula_10در حالت پیرامحوری، همان‌طور که در نظر گرفتیم، (بر حسب رادیان) تقریباً است.formula_11که در آن ضریب شکست محیطی است که باریکه در آن منتشر می‌شود و طول موج فضای آزاد است. سپس کل گستردگی زاویه ای باریکه واگرا، یا "زاویه راس" مخروط توصیف شده در بالا، باformula_12سپس آن مخروط حاوی ۸۶ درصد از کل توان باریکه گاوسی است.توان و شدت.توان از طریق دریچه.با باریکهی متمرکز بر دریچه، توان که از دایره‌ای به شعاع در صفحه عرضی در موقعیت می‌گذرد، است:formula_13دراینجاformula_14کل توان منتقل شده توسط باریکه است.برای دایره ای با شعاع ، کسر توان منتقل شده از دایره برابر است باformula_15به‌طور مشابه، حدود ۹۰٪ از توان باریکه از طریق یک دایره با شعاع ، ۹۵٪ از طریق یک دایره با شعاع و ۹۹٪ از طریق یک دایره با شعاع جریان می‌یابد.شدت اوج.شدت اوج در فاصله محوری از کمر باریکه را می‌توان به عنوان حد توان محصور در دایره ای به شعاع محاسبه کرد که با کوچک شدن دایره بر مساحت دایره تقسیم می‌شود:formula_16محدودیت را می‌توان با استفاده از قاعده هوپیتال ارزیابی کرد:formula_17