روش نمونه‌برداری بازپس‌زننده کیست؟ توضیح بده.
در تجزیه و تحلیل عددی و آمار محاسباتی، روش نمونه‌برداری بازپس‌زننده یک تکنیک اساسی است که برای تولید مشاهدات از یک توزیع استفاده می شود. معرفی.در آنالیز عددی و محاسبات آماری، نمونه‌برداری بازپس‌زننده روش پایه‌ای برای تولید نمونه از یک توزیع احتمالی است که در آن به جای نمونه‌برداری مستقیم از توزیعformula_1 که دشوار است، از توزیع پیشنهادی formula_2 که نمونه‌برداری از آن ساده است استفاده می‌شود. اما توزیع پیشنهادی formula_2 باید به‌گونه‌ای انتخاب شود که حداقل یک مقدار formula_4 وجود داشته باشد به‌طوریکه formula_5. با استفاده از توزیع formula_2 نمونهformula_7 را بدست می‌آوریم اما این نمونه با احتمال formula_8 پذیرفته می‌شود. دلیل استفاده از formula_9 بجای formula_1 این است که با توجه به رابطه formula_11 نمونه‌برداری از formula_9 ساده‌تر از formula_1 است.احتمال تولید شدن و پذیرفتن یک نمونه.در این روش احتمال تولید شدن یک نمونه دقبقا برابر با formula_1 است.formula_15همچنین احتمال پذیرش هر نمونه برابر است با:formula_16به عبارت دیگر با افزایش مقدار formula_4 احتمال پذیرش نمونه‌ها کاهش می‌یابد.روش نمونه‌برداری بازپس‌زننده تطبیقی.چالش اصلی در روش نمونه‌برداری بازپس‌زننده تعیین توزیع پیشنهادی مناسب formula_2 است. بطوریکه مقدار formula_4 بگونه‌ای انتخاب شود که احتمال پذیرفته نشدن نمونه‌ها کاهش چشمگیری نداشته باشد. به عبارت دیگر formula_20 در قسمت بالای منحنی formula_1 قرار بگیرد و همچنین فاصله زیادی از آن نداشته باشد. در صورتیکه formula_1 لگاریتم-مقعر باشد باشد با استفاده از روش نمونه‌برداری بازپس‌زننده تطبیقی می‌توان توزیع پیشنهادی formula_2 مناسب را بدست آورد.فرآیند اجرا.ابتدا با استفاده از توزیع یکنواخت تعدادی نمونه تولید می‌کنیم و برحسب احتمال گفته شده نمونه‌ها را پذیرش و یا رد می‌کنیم. در صورت پذیرفته نشدن هر نمونه یک خط مماس بر توزیع اصلی در آن نقطه رسم می‌کنیم. درنتیجه از تقاطع حاصل از این خطوط یک توزیع حاصل می‌شود. با نمونه برداری از این توزیع و پذیرفتن نمونه‌ها برحسب نسبت گفته شده، درصورت پذیرفته نشدن هر نمونه یک خط مماس جدید بر توزیع بدست آمده رسم می‌کنیم و فرآیند به همین ترتیب ادامه می‌یابد. با افزایش تعداد خطوط مماس، توزیع پیشنهادی بدست آمده پیچیده‌تر می‌شود. اما باید توجه داشت که این خطوط در مقیاس لگاریتم رسم می‌شوند. در واقع با اجرای این فرآیند توزیعی بدست خواهد آمد که در مقیاس معمولی تکه‌ای نمایی است، که نمونه‌برداری از آن کار دشواری نیست.عملکرد نمونه‌برداری بازپس‌زننده در ابعاد بالا.در روش نمونه برداری بازپس‌زننده با افزایش تعداد ابعاد توزیع موردنظر احتمال پذیرفته‌شدن نمونه‌ها بصورت نمایی کاهش می‌یابد. به عنوان مثال اگر formula_1 دارای توزیع نرمال formula_25 و formula_2 دارای توزیع نرمال formula_27 باشند بطوریکه formula_28 و formula_29 تفاوت بسیار ناچیزی داشته باشند و تعداد ابعاد هر کدام از این دو توزیع برابر formula_30 باشند، در اینصورت می‌توان متغیر تصادفی formula_31 را بصورت formula_32 نمایش داد. formula_33که در آن formula_34 بردار میانگین با اندازه formula_30 بعد است، formula_36 و formula_37 ماتریس کواریانس با ابعاد formula_38 است. formula_39رابطه تابع چگالی احتمال برای توزیع نرمال چندمتغیره بصورت formula_40 که در آن formula_37 دترمینان ماتریس کواریانس است. ماتریس کواریانس یک ماتریس قطری است و می‌دانیم که دترمینان ماتریس قطری برابر است با حاصل‌ضرب عناصر موجود در قطر اصلی، به عبارت دیگر formula_37 برابر است با formula_43. از طرفی دیگر واریانس ابعاد مختلف یکسان است، بنابراین formula_44.درنهایت با توجه به رابطه‌ formula_45 می‌توان به این نتیجه رسید که formula_46.بنابراین حتی اگر formula_1 فاصله بسیار کمی با formula_2 داشته باشد، در ابعاد بالا formula_4 عدد بسیار بزرگی خواهد بود و در نتیجه احتمال پذیرش نمونه‌ها کاهش می‌یابد و به همین دلیل روش نمونه‌برداری بازپس‌زننده در ابعاد بالا کاربردی نخواهد داشت و در این موارد از روشهایی از جمله گیبز و متروپلیس هستینگز استفاده می‌شود.