اتساع زمان گرانشی کیست؟ توضیح بده.
اتساع زمان گرانشی پدیدهٔ وجود تفاوت واقعی بین مقدار مشاهده‌شده برای زمان سپری شده میان دو رویداد، از دید ناظرهای قرار گرفته در مکان‌هایی با پتانسیل گرانشی متفاوت است. هرچه پتانسیل گرانشی مکان ناظر بیشتر باشد (یعنی از جرم منشأ میدان دورتر باشد) ناظری که او را از مکانی با پتانسیل گرانشی کمتر می‌بیند احساس می‌کند زمان برای فردی که در مکانی با پتانسیل گرانشی بیشتر است دیرتر می‌گذرد زمان برای هر دو ناظر به یک سرعت می‌گذرد ولی از دید یکدیگر زمان برای یکی از دیگری زودتر می‌گذرد به دلیل اینکه پتانسیل گرانشی هم بر روی ساعت ناظر و هم بر روی بدن ناظر تأثیر گذاشته و زمان را برای هردو تندتر می‌کند به روایتی اگر یک نفر را از مکانی با پتانسیل گرانشی کمتر به مکانی با پتانسیل گرانشی بیشتر ببریم گذر زمان در هر دو مکان برای او یکسان است.این اثر اولین بار توسط آلبرت اینشتین در سال ۱۹۰۷ پیش‌بینی شد. وی این اثر را با استفاده از نتایج نسبیت خاص در چارچوب‌های مرجع شتاب‌دار مطرح کرد. (از نسبیت خاص تا نسبیت عام را ببینید). پس از آن، طی آزمایش‌هایی که اولین آن‌ها آزمایش پوند-ربکا بود (آزمون‌های نسبیت عام را ببینید) این اثر بررسی و تأیید شد.تعریف.بنا به نظریهٔ نسبیت عام، جرم گرانشی با جرم لختی برابر است و می‌توان یک میدان گرانشی "تخت" را با یک چارچوب مرجع شتاب‌دار هم‌ارز دانست (اصل هم‌ارزی). در یک اتاق شتاب‌دار یا قرار گرفته در میدانی گرانشی، آهنگ گذشت زمان برای ناظرهای در ارتفاع‌های مختلف (اختلاف در راستای جهت شتاب اهمیت دارد) متفاوت است.گرانش یکنواخت.مطابق شکل، منبع نوری را روی دکل، که با بسامد formula_1 روشن و خاموش می‌شود در نظر بگیرید. ناظر روی زمین، که فاصله‌اش از منبع در راستای عمودی (راستای میدان گرانشی) برابر formula_2 است، بسامد چشمک زدن منبع نور را formula_3 اندازه می‌گیرد. به خاطر پدیدهٔ اتساع زمان گرانشی این بسامدها چنین به هم مربوط می‌شوند:formula_4که formula_5 شتاب گرانش ،formula_6 سرعت نور ،formula_2 فاصله منبع نور از سطح زمینمقدار formula_8 را formula_9 نشان می‌دهیم. در شرایط برقراری تقریبِ "میدان ضعیف"، می‌توان تابع نمایی بالا را به صورت:formula_10 نمایش داد!این اتساع وابسته به ارتفاع و شتاب جاذبه سطحی است!مثال) یک دکل با ارتفاع ۵۱۷ متر (مرتفع‌ترین دکل جهان) یک چراغ با بسامد ۲ ثانیه نصب شده است، اگر دکل روی زمین باشد، بسامدی که ناظر در زیر دکل حساب می‌کند چقدر است؟ formula_11.جایگذاری در فرمول:formula_12پس در نتیجه ناظر عدد بالایی را محاسبه می‌کند!ب) اتساع را برای سطح خورشید با formula_13 محاسبه کنید.جایگذاری در فرمول:formula_14دیسک چرخان.روی یک دیسک چرخان، با فرض ناظر قرار گرفته در مرکز، و چراغ قرار گرفته بر روی محیط دیسک، داریم:formula_15 که:formula_3 بسامد برای ناظر در مرکز بر حسب ثانیهformula_1 بسامد اصلی چراغ بر حسب ثانیهformula_18 شعاع دیسک برحسب مترformula_19 سرعت زاویه ای دیسک* بر حسب رادیان بر ثانیهformula_6 سرعت نور برحسب متر بر ثانیهformula_22 تغییرات زاویه بر حسب رادیان که آن را برابر با محیط دیسک می‌گذاریم، پس می‌شود : formula_23formula_24 مدت زمانی که دیسک یک دور می‌زند بر حسب ثانیهمثال) یک دیسک چرخان که شعاع ۱۰۰ متر دارد، در ۰٫۰۰۰۶ ثانیه یک دور می‌چرخد؛ و یک چراغ با بسامد ۲ ثانیه، بر روی محیط قرار دارد؛ ناظری که در مرکز دیسک است، بسامد چراغ را چقدر حساب می‌کند؟.مرحله اول: به دست آوردن سرعت زاویه ای.formula_25 که این عدد می‌شود!مرحله دوم: جایگذاری در فرمول.formula_26عدد بدست آمده می‌گوید که، زمان برای چراغ در حال بسامد کند شده است که یعنی اگر چراغ بسامد ۲ ثانیه داشته باشد، ناظر در مرکز، بسامد را عددی که در فرمول بالا بدست آمده حساب می‌کند!اطراف کرهٔ غیر چرخان.یک مورد پرکاربرد برای تعیین اتساع زمان گرانشی، از متریک شوارتزشیلد که توصیف‌کننده فضازمان در مجاورت جرم کروی و غیر چرخان است به دست می‌آید.به‌طور ساده‌تر، یعنی در کنار اجسام پرچگال مانند سیاهچاله، ستاره نوترونی، ستاره کوارکی و ستارگان پر جرم نسبت به ناظر بیرونی، گذر زمان کندتر می‌گذرد!پس می‌توانیم رابطه آن را اینطوری بنویسیم :formula_27شعاع سیاهچاله+ارتفاع از افق رویداد = شعاعformula_35نحوه محاسبات.۱) به دست آوردن شعاع شوارتشیلد formula_37۲) اضافه کردن شعاع شوارتزشیلد به ارتفاع فرد نسبت به افق رویداد برای بدست آوردن ارتفاع formula_38مثال) یک نفر در کنار یک سیاهچاله که جرمی برابر با ۱۰۰هزار برابر خورشید دارد، به مدت ۲ سال در فاصله ۳۰ کیلومتری افق رویداد سیاهچاله توقف کرده است، مدت زمانی که در بیرون از میدان گرانشی سیاهچاله گذشته است، چقدر است؟.اول از همه شعاع شوارتزشیلد سیاهچاله مذکور را بدست می‌آوریم:formula_39سپس ارتفاع را بدست می‌آوریم:formula_40عدد بدست آمده می‌گوید که در این مدت زمان که ۲ سال است، بیرون از میدان گرانشی سیاهچاله ۱۹۰٫۸ سال گذشته است.توضیح بهتر: در صورت سؤال یک فرد در یک ارتفاع مشخص، نزدیک یک سیاهچاله پرجرم به مدت ۲ سال توقف کرده است، بیرون از سیاهچاله یعنی بیرون از میدان گرانشی سیاهچاله، مدت زمان بیشتری نسبت به فرد گذشته است، که ۲ سال برابر است با ۱۹۰٫۸ سال!! که اتساع زمان گرانشی را در اثر جرم بیش از حد زیاد و ارتفاع بسیار نزدیک به سیاهچاله، اثبات می‌کند! شاید برایتان قابل درک نباشد که چرا این اتساع زمان بسیار زیاد است، دلیلش هم ساده است: چون سیاهچاله جرم بسیاری دارد، پس در نتیجه زمان بیشتر در حول آن کند می‌شود، و این اتساع هم بستگی به ارتفاع فرد نسبت به افق رویداد سیاهچاله هم دارد! پس سیاهچاله ای با این همه جرم، و این ارتفاع بسیار کم فرد، قابل درک است که باید اتساع زمان زیادی رخ دهد!همچنین باید درک کرد که این ارتفاع نسبت به اندازه سیاهچاله بسیار کم است و حتماً باید اتساع زیادی رخ بدهد!تأیید تجربی.این پدیده با استفاده از ساعت‌های اتمی قرار گرفته در هواپیما آزموده شده است. ساعت‌های درون هواپیما، کمی تندتر از ساعت‌های روی زمین کار می‌کنند. اثر این پدیده بر روی سامانه موقعیت‌یاب جهانی به اندازه‌ای است که باید ضرایب تصحیح‌کننده، وارد شوند.مشاهدات این اثر بر آزمایش‌های وابسته به زمین بسیار کوچکند، چنان‌که به نسبت عمر زمین که حدود ۴٬۵۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ سال است، هسته زمین حدود ۲٫۵ سال از پوستهٔ زمین جوان‌تر است.در آزمایشگاه اثر این اختلاف زمان را برای اختلاف ارتفاع ۱ متر نیز اندازه گرفته‌اند.این اثر همچنین در آزمایش پوند-ربکا، در مشاهدات به دست‌آمده از کوتوله سفید شباهنگ و نیز آزمایش‌های انجام شده با سیگنال‌های دریافتی و ارسالی به مریخ‌پیمای وایکینگ ۱ مورد بررسی قرار گرفته و تأیید شده است.