فهرست اصطلاحات نمادهای ریاضی کیست؟ توضیح بده.
در این مقاله فهرستی از اکثر نمادهای ریاضیاتی تهیه شده. نمادهای ریاضی برای ابراز عملی روی مفاهیم ریاضیاتی یا بیان رابطهٔ آنها استفاده می‌شوند.در هنگام خواندن یک نماد در یک فرمول، مهم است که در نظر داشته باشید که یک مفهوم ریاضی، مستقل از نمادی ست که برای نمایش آن انتخاب شده‌است. در برخی موارد یک نماد چند معنی متفاوت دارد و وظیفهٔ خواننده است که با توجه به موضوع بحث، مفهوم مورد نظر نویسنده را بیابد. همان‌طور که «شیر» می‌تواند به مفاهیم نوشیدنی و حیوان اشاره کند. به عنوان مثال نماد «|»، در نظریهٔ اعداد به معنی «عاد کردن» و در مجموعه‌ها به معنی «به طوری که» به کار می‌رود.راهنما.این فهرست بر اساس موضوع بخش‌بندی شده و در هر بخش نمادها بر اساس میزان پیچیدگی و مورد استفاده قرار گرفتن مرتب شده‌اند.بعضی نمادها به دلیل داشتن معانی متفاوت، چند بار تکرار شده‌اند.اکثر نمادها به دو صورت نوشته شده‌اند:نماد formula_1 به این معنی ست که هر متغیّر یا مقداری می‌تواند به جای آن قرار گیرد.قوانین.حروف formula_2 و formula_3 و formula_4 معمولاً برای متغیرها استفاده می‌شوند. به این معنی که هر عددی می‌توانند باشند.حروف formula_5 و formula_6 و formula_7 معمولاً برای مقادیر استفاده می‌شوند. به این معنی که فرض می‌شود که مقدار خاصی (ولی نامعلوم) دارند.حروف formula_8 و formula_9 و formula_10 معمولاً برای توابع استفاده می‌شوند.حروف formula_11 و formula_12 معمولاً برای متغیرهای با مقادیر طبیعی و در الگو ها استفاده می‌شوند (تعداد).حروف formula_13 و formula_14 و formula_15 معمولاً برای اندیس‌ها استفاده می‌شوند. مثل formula_16 و formula_17.همهٔ حروف بزرگ مثل formula_18 و formula_19 و formula_20 معمولاً برای نقاط یا مجموعه‌ها یا ماتریس‌ها استفاده می‌شوند. برای ماتریس‌ها معمولاً از فونت بولد formula_21 استفاده می‌شود.حروف یونانی formula_22 و formula_23 و formula_24 و formula_25 معمولاً برای زاویه استفاده می‌شوند.حروف formula_26 و formula_27 معمولاً برای گزاره‌های منطقی استفاده می‌شوند.حروف formula_28 و formula_29 معمولاً برای رئوس گراف یا بردارها استفاده می‌شوند. برای بردار اقلیدسی از نمادهای فلش در بالا formula_30 و در جبر خطی از فونت بولد formula_31 برای بردارها استفاده می‌شود.همهٔ موارد بالا باید با فونت "ایتالیک" نمایش داده شوند.ثابت‌ها (همچون formula_32 و formula_33 موهومی و …) و توابع مشخص (مثل formula_34 و formula_35 و …) نباید با فونت "ایتالیک" نمایش داده شوند.اگر کوچکترین احتمال کژتابی وجود داشته باشد، باید از پرانتز استفاده شود. مثال: به جای formula_36 بنویسیم formula_37.حساب مقدماتی.عملگرها.formula_38 (+): نماد جمع. مثال: formula_39 می‌خوانیم «یک به علاوهٔ دو» یا «یک به اضافهٔ دو».formula_40 (-): نماد تفریق. مثال: formula_41 می‌خوانیم «سه منهای دو».formula_42 (-): نماد قرینه یا وارون جمعی. مثال: formula_43 می‌خوانیم «منفیِ دو».formula_44 (×): نماد ضرب. مثال: formula_45 می‌خوانیم «دو ضرب در دو» یا «دو-دوتا».formula_46 (·) نیز به عنوان نماد ضرب به کار می‌رود.formula_47 (÷): نماد تقسیم. مثال: formula_48 می‌خوانیم «شش تقسیم بر دو» یا «شش دوُّم». استفاده از این نماد توصیه نمی‌شود.formula_49 (/) به عنوان نماد تقسیم به کار می‌رود. این نماد جایگزین پیشنهادی formula_50 است.formula_51: نماد تقسیم. مثال: formula_52 می‌خوانیم «شش دوُم» یا «شش تقسیم بر دو». استفاده از این نماد توصیه نمی‌شود.formula_53 (±): به معنی یا formula_54 یا formula_55.formula_56 (∓): همیشه همراه با formula_57 به کار می‌رود و به معنی علامت مخالف formula_57 است؛ یعنی اگر formula_57، formula_54 در نظر گرفته شود، formula_61 باید formula_55 و بالعکس.formula_63 (:): نماد نسبت. مثال: formula_64 می‌خوانیم «به نسبت ۴ به ۳».روابط.formula_65 (=): نماد برابری (تساوی). مثال: formula_66 می‌خوانیم: «۲×۲ برابر ۴ است» یا «۲×۲ برابر است با ۴» یا «۲×۲ مساوی است با ۴» یا «۲×۲ می‌شود ۴».formula_67 (≠): نماد نابرابری. مثال: formula_68 می‌خوانیم: «۳ با ۴ نامساوی ست» یا «۳ با ۴ مساوی نیست» یا «برابر نیست».formula_69 (&lt;): نماد بیشتر بودن. مثال: formula_70 می‌خوانیم «۴ بیشتر از ۳ است» یا «۴ بزرگتر از ۳ است».formula_71 (&gt;): نماد کمتر بودن. مثال: formula_72 می‌خوانیم «۳ کمتر از ۴ است» یا «۳ کوچکتر از ۴ است».formula_73 (≤): نماد بیشتر یا مساوی بودن. مثال: formula_74 می‌خوانیم «۴ بزرگتر-مساوی ۳ است».formula_75 (≥): نماد کمتر یا مساوی بودن. مثال: formula_76 می‌خوانیم «۳ کوچکتر-مساوی ۴ است».formula_77 (≈): نماد تقریب. مثال: formula_78 می‌خوانیم «عدد پی تقریباً برابر است با ۳٫۱۴».جبر.formula_79 (∝): نماد تناسب. مثال: formula_80 می‌خوانیم «نیرو با شتاب متناسب است».formula_81: نماد توان. مثال: formula_82 می‌خوانیم «۲ به توان ۳».formula_83 (√): نماد ریشهٔ دوم. مثال: formula_84 می‌خوانیم «رادیکال ۲» یا «ریشهٔ دوم (مثبت) ۲» یا «جذر ۲».formula_85 (√): نماد ریشه. مثال: formula_86 می‌خوانیم «رادیکال ۲ به فرجهٔ ۳» یا «ریشهٔ سوم (مثبت) ۲».formula_87: نماد جمع چندین عدد. مثال: formula_88 می‌خوانیم «جمع اعداد ۱ تا formula_11» یا «سیگمای formula_13 از ۱ تا formula_11». این نماد حرف سیگمای بزرگ یونانی است.formula_92: نماد ضرب چندین عدد. مثال: formula_93 می‌خوانیم «ضرب اعداد ۱ تا formula_11» یا «پایِ formula_13 از ۱ تا formula_11». این نماد حرف پی بزرگ یونانی است.formula_97: نماد مقدار میانگین. مثال: formula_98 می‌خوانیم «میانگین همهٔ formula_99ها» یا «formula_5ِ میانگین» یا «formula_5 بار».formula_102 (||): نماد قدر مطلق. مثال: formula_103 می‌خوانیم «قدر مطلق منفی ۵».formula_104 ([]): نماد جزء صحیح. مثال: formula_105 می‌خوانیم «جزء صحیح ۱٫۵».formula_106 (⌊⌋): نماد کف. این نماد به مفهوم جزء صحیح اشاره دارد و تفاوتی با آن ندارد. مثال: formula_107 می‌خوانیم «کف ۱٫۵».formula_108 (⌈⌉): نماد سقف. مثال: formula_109 می‌خوانیم «سقف ۱٫۵».formula_110: نماد مورفیسم برای توصیف دامنه و برد یک تابع. مثال برای تابع جزء صحیح: formula_111 می‌خوانیم «تابع formula_112 اعداد حقیقی را به اعداد صحیح نگاشت می‌کند». طبق یک قرارداد معمول (غیررسمی) دامنهٔ formula_112 حتماً formula_114 است ولی برد formula_112 لزوماً تمام formula_116 را پوشش نمی‌دهد.formula_117 یا formula_118: نماد تعریف یک تابع. مثال: شکل عمومی یک تابع خطی: formula_119 یا formula_120 می‌خوانیم «تابع formula_112 هر مقداری مثل formula_122 را به formula_123 نگاشت می‌کند».formula_124: نماد تعریف تابع چندضابطه‌ای. مثال برای تابع قدر مطلق: formula_125formula_126 یا formula_127 (≔ و ≝): نماد تعریف کردن. مثال: formula_128 می‌خوانیم: «فرض می‌کنیم که formula_5 برابر ۵ باشد» یا «formula_5 را برابر ۵ تعریف می‌کنیم». بیشترین کاربرد این عمل در علوم رایانه است.هندسه.formula_131: نماد پاره‌خط بین دو نقطه. مثال: formula_132formula_133 (∥): نماد توازی. مثال: formula_134 می‌خوانیم «formula_135 با formula_136 موازی ست».formula_137 (⟂): نماد تعامد. مثال: formula_138 می‌خوانیم «formula_135 بر formula_136 عمود ست».formula_141 یا formula_142 (∠ و ∡): نماد زاویه. مثال: formula_143 یا formula_144. گاهی از نماد غیررسمی چون formula_145 استفاده می‌شود.formula_146 (≅): نماد هم‌نهشتی.formula_147: نماد فاصلهٔ بین دو نقطه.منطق ریاضی.formula_148 (⇒): نماد شرطی مادی (شرط کافی). مثال: formula_149 می‌خوانیم «formula_26 در نتیجه formula_27» یا «اگر formula_26، formula_27» یا «formula_26 آن گاه formula_27» یا «formula_26 یک شرط کافی برای formula_27 است» یا «formula_27 یک شرط لازم برای formula_26 است».formula_160 (⇔): نماد دوشرطی منطقی. مثال: formula_161 می‌خوانیم «formula_26 اگر و تنها اگر formula_27» یا «formula_26 یک شرط لازم و کافی برای formula_27 است» یا «formula_26 و formula_27 به یکدیگر وابسته اند».formula_168 یا formula_169 (∀): نماد سور عمومی. مثال: formula_170 می‌خوانیم «به ازای هر formula_2 بیش از ۱، formula_172» یا «formula_172 به ازای هر formula_174» یا «formula_172 برای همهٔ formula_2های بیش از ۱».formula_177 (∃): نماد سور وجودی. مثال: formula_178 می‌خوانیم «formula_2ی وجود دارد که formula_180» یا «وجود دارد formula_2 به طوری که formula_180».formula_183 (¬): نماد نقیض. مثال: formula_184 می‌خوانیم «نقیض formula_26».formula_186 (∨): نماد فصل منطقی. مثال: formula_187 می‌خوانیم «formula_26 یا formula_27».formula_190 (∧): نماد عطف منطقی. مثال: formula_191 می‌خوانیم «formula_26 و formula_27».formula_194 (⊕): نماد یا ی انحصاری. مثال: formula_195 در اکثر منابع از خواندن این عملگر خودداری شده. در بعضی منابع، formula_187 را «formula_26 ویا formula_27» و formula_195 را «formula_26 یا formula_27» می‌خوانند.formula_202 (≡): نماد دوشرطی منطقی. این نماد در اتحادهای منطقی به جای formula_203 استفاده می‌شود. مثال: formula_204 می‌خوانیم: «نقیض نقیض formula_26 معادل است با formula_26».نظریهٔ مجموعه‌ها.عملگرها.formula_102 (||): نماد کاردینالیتهٔ یک مجموعه. مثال: formula_208 می‌خوانیم «اندازهٔ مجموعهٔ formula_18 برابر ۵ است» یا «مجموعهٔ formula_18 ۵ عضو دارد».formula_211 (∪): نماد اجتماع. مثال: formula_212 می‌خوانیم «اجتماع formula_18 و formula_19».formula_215 (∩): نماد اشتراک. مثال: formula_216 می‌خوانیم «اشتراک formula_18 و formula_19».formula_219 (\): نماد اختلاف. مثال: formula_220 می‌خوانیم «اختلاف formula_18 و formula_19». نماد formula_40 نباید به جای این نماد استفاده شود.formula_224 (Δ): نماد تفاضل متقارن. مثال: formula_225 می‌خوانیم «تفاضل متقارن formula_18 و formula_19». این نماد حرف دلتای بزرگ یونانی است.formula_228 یا formula_229 یا formula_230: نماد متمم یک مجموعه. مثال: formula_231 می‌خوانیم «متمِّم مجموعهٔ formula_18».formula_233 و formula_234: نماد اجتماع چندین مجموعه.formula_235 و formula_236: نماد اشتراک چندین مجموعه.formula_44 (×): نماد ضرب دکارتی. مثال: formula_238 می‌خوانیم «ضرب دکارتی formula_18 و formula_19».روابط.formula_241 (∋): نماد عضویت. مثال: formula_242 می‌خوانیم «۱ یک عنصر از اعداد طبیعی ست» یا «۱ عضو اعداد طبیعی ست».formula_243 (∌): نماد عضو نبودن. مثال: formula_244 می‌خوانیم «منفی ۱ یک عنصر از اعداد طبیعی نیست» یا «منفی ۱ عضو اعداد طبیعی نیست».formula_245 (⊇): نماد زیرمجموعه. مثال: formula_246 می‌خوانیم «formula_247 زیرمجموعهٔ formula_248 است».formula_249 (⊉): نماد زیرمجموعه نبودن. مثال: formula_250 می‌خوانیم «formula_247 زیرمجموعهٔ formula_248 نیست».formula_253 (⊃): نماد زیرمجموعهٔ اکید. مثال: formula_254 می‌خوانیم «formula_247 زیرمجموعهٔ اکید formula_248 است» یا «formula_247 اکیداً زیرمجموعهٔ formula_248 است».formula_259 (⊅): نماد زیرمجموعهٔ اکید نبودن. مثال: formula_260 می‌خوانیم «formula_248 زیرمجموعهٔ اکید formula_248 نیست».تعریف.برای تعریف یک مجموعهٔ دلخواه از نماد مجموعه‌ساز استفاده می‌شود. به این کار تجرید یا انتزاع کردن مجموعه گفته می‌شود.formula_263: نماد مجموعه. برای تعریف یک مجموعه به کار می‌رود. مثال: formula_264 می‌خوانیم «مجموعهٔ اعداد ۲ و ۴ و ۶ و ۸ و ۱۰ و ۱۲ و ۱۴ و ۱۶» یا formula_265 میخوانیم «مجموعهٔ اعداد زوج ۲ تا ۱۶». همچنین می‌توان نوشت formula_266 می‌خوانیم «مجموعهٔ تمام اعداد زوج صحیح».formula_267 و formula_268 (| و :): به معنی «که» یا «به طوری که» در مجموعه‌ساز استفاده می‌شوند. مثال: formula_269 می‌خوانیم «مجموعهٔ اعداد زوج طبیعی که بین ۵ و ۱۵ هستند» یا به شکل دقیق‌تر: «مجموعهٔ تمام formula_270های طبیعی به طوری که در شرط formula_271 صدق کنند» یا «مجموعهٔ تمام formula_270های طبیعی که formula_271».مجموعه‌ها.formula_274 (∅): نماد مجموعهٔ تهی formula_275.formula_276 (ℕ): نماد مجموعهٔ اعداد طبیعی (اعداد حسابی) formula_277.formula_278 (𝕎): نماد مجموعهٔ اعداد حسابی formula_279. این نماد در مواردی استفاده می‌شود که طبق تعریف غیررسمی، formula_280 فرض شود.formula_281 (*ℕ): نماد رسمی برای مجموعهٔ اعداد طبیعی به جز صفر formula_280.formula_283 (ℤ): نماد مجموعهٔ اعداد صحیح.formula_247 (ℚ): نماد مجموعهٔ اعداد گویا.formula_248 (ℝ): نماد مجموعهٔ اعداد حقیقی.formula_286 (ℂ): نماد مجموعهٔ اعداد مختلط.محدود کردن.تمام مجموعه‌های ذکرشده را می‌توان (بر اساس نیاز) محدود کرد. در این‌جا برای مثال از formula_248 استفاده می‌کنیم ولی از هر کدام از مجموعه‌ها می‌توان استفاده کرد.formula_288: به معنی اعداد حقیقی بیش از formula_1. مثال: formula_290.formula_291: به معنی اعداد حقیقی به جز صفر.formula_292: به معنی اعداد حقیقی مثبت. مشخص نیست که صفر در این مجموعه وجود دارد یا خیر. نویسنده باید این موضوع را مشخص کند.حسابان.formula_293 یا formula_294 (∆): نماد اختلاف مقادیر یک تابع در دو موقعیت مختلف. نماد اول بیشتر در دیفرانسیل استفاده می‌شود و نماد دوم در فیزیک. مثال: formula_295 یا formula_296 می‌خوانیم «دلتا formula_2».formula_298 (∘): نماد ترکیب توابع. مثال: formula_299formula_300 (∞): نماد بی‌نهایت. بی‌نهایت یک مقدار نیست، بلکه یک مفهوم است و در کنار نمادهای دیگر معنا پیدا می‌کند.formula_301: نماد حد. مثال: formula_302 می‌خوانیم «حد formula_303 وقتی که formula_304».formula_305: نماد برابری مجانبی.formula_230 یا formula_307 یا formula_308: نماد مشتق. نماد formula_307 تنها در صورتی به کار می‌رود که متغیر ورودی تابع، زمان باشد.formula_310 (∂): نماد مشتق جزئی.formula_311: نماد انتگرال.ترکیبیات.formula_312: نماد جفت مرتب.formula_313: نماد چندتایی مرتب.formula_314: نماد فاکتوریل.formula_315 و formula_316: نماد ترکیب. مثال: formula_317 می‌خوانیم: «انتخاب ۳ از ۵».formula_318: نماد نماد جایگشت. مثال: formula_319 می‌خوانیم: «جایگشت ۳ از ۵».نظریهٔ اعداد.formula_320: نماد بخش‌پذیری. مثال: formula_321 می‌خوانیم «۶ بر ۳ بخش‌پذیر است» یا «۳، ۶ را می‌شمارد» یا «۳، ۶ را عاد می‌کند».formula_322: نماد هم نهشتی. مثال: formula_323 می‌خوانیم: «۷ و ۱۷ به پیمانهٔ ۱۰ هم‌نهشت اند» یا «۷ و ۱۷ به مُد ۱۰ برابر اند».formula_312: نماد ب.م.م.formula_325: نماد ک.م.م.ماتریس.formula_326: نماد ماتریس همانی.formula_327: نماد ماتریس وارون.formula_102: نماد دترمینان ماتریس.بردار.formula_329: نماد بردار صفر.formula_330: نماد بردار بین دو نقطه. مثال: formula_331formula_332: نماد یک کمیت برداری. مثال: formula_333formula_334: نماد طول (یا اندازهٔ) یک بردار.formula_335: نماد بردار یکه. مثال: formula_336 می‌خوانیم «بردار یکهٔ formula_29» یا «وی با کلاه» یا «وی هَت».formula_44 (×): نماد ضرب خارجی.formula_46 (·): نماد ضرب داخلی.اعداد مختلط.formula_33 (i): نماد یکهٔ موهومی.formula_102: نماد قدر مطلق (اندازه).formula_97: نماد مزدوج مختلط.formula_343 (Re): نماد بخش حقیقی.formula_344 (Im): نماد بخش موهومی.formula_345 (arg): نماد آرگومان.formula_346: نماد آرگومان اصلی.متفرقه.formula_347 (∎): پس از اتمام اثبات استفاده می‌شود.