دنباله‌های بازنشناختنی کیست؟ توضیح بده.
در ریاضیات، در نظریهٔ مدلها، منظور از یک دنباله‌ٔ بازنشناختنی، یا یک دنبالهٔ تمیزداده‌نشدنی، یا یک دنباله‌ٔ متشکل از اعضای از هم بازنشناخته‌شدنی، دنباله‌ای است که تایپ هر چندتایی‌ِ متشکل از اعضای آن، تنها به ترتیب قرار گرفتن آن اعضا وابسته باشد. به بیان دیگر، دنبالهٔ formula_1از عناصرِformula_2در مدل هیولا روی مجموعهٔformula_3از پارامترهابازنشناختنی است، هرگاه برای هر تعداد متناهی از اندیسهایformula_4تایپ کاملformula_5تنها به تایپ «بدون‌سورِ» اندیسهایformula_4در زبانِformula_7بستگی داشته باشد.برای مثال در تئوری ترتیب‌های خطیِ چگال بدون ابتدا و انتها (دی‌اِلْ‌اُ) هر دنباله‌ٔ صعودی، روی مجموعه‌ٔ تهی بازنشناختنی است. نیز در این تئوری،برای هر مجموعه‌ٔformula_3هر دنباله‌ٔ صعودی که همه‌ٔ اعضای آن در شکافی ازformula_3واقع شود، رویformula_3بازنشناختنی است. برای مثالی دیگر، فرض کنید formula_11یک میدان بستهٔ جبری باشد و formula_1دنباله‌ای از عناصرِ متعالی رویformula_11.این دنباله نیز رویformula_11بازنشناختنی است. در واقع تایپهای شکل‌گرفته از اعضای این دنباله، تنها به تایپ اندیسهای متناظرشان در زبانformula_15وابسته‌اند و از این رو این دنباله را می‌توان «بسیاربازنشناختنی» خواند. به‌طور کلی، در تئوری‌های ثابت، هر دنباله‌ٔ بازنشناختنی، بسیار بازنشناختنی است.تعریف.دنباله‌یformula_16را که در آن هرformula_2یک چندتایی در مدل هیولاست، روی مجموعه‌ٔ پارامترِformula_3"بازنشناختنی"می‌خوانیم هرگاه برای هرformula_19داشته باشیمformula_20؛یعنیformula_21.وجود و نحوه‌ٔ به دست آوردن دنباله‌های بازنشناختنی.در هر تئوریِ کاملی می‌توان در مدل هیولا دنباله‌ای بازنشناختنی پیدا کرد. برای اثباتِ این امر، از لمی ترکیبیاتی به نام «لم رمزی» استفاده شود. بیان نظریهٔ مدلی این لم به«لمِ استاندارد» موسوم است که در زیر آمده‌است.لم استاندارد.فرض کنیدformula_1دنباله‌ای دلخواه در مدل هیولا باشدو formula_23 مجموعه‌ای باشد از پارامترها. آن‌گاه یک دنبالهٔ formula_24بازنشناختنی رویformula_3چنان یافت می‌شود که "تایپِ اهغن‌موستوفسکیِ" دنباله‌یformula_3را برآورد. به بیان دیگر، دنباله‌ٔformula_27دارای این ویژگی است که برای هرformula_28وبرای هر فرمولِformula_29و برای هر پارامترِformula_30،اگر برای هرformula_31داشته باشیمformula_32آن‌گاه داریمformula_33.نیز به بیان دیگر، دنباله‌ٔformula_27دارای این ویژگی است که برای هر فرمولِformula_35و هرformula_36ازformula_37نتیجه می‌شود کهاندیسهایformula_38از دنباله‌ٔ اولیه موجودند که formula_32دنبالهٔ حاصل از لم استاندارد، «موضعاً» و حول هر فرمول، شبیه دنباله‌ٔ اولیه است و تضمینی وجود ندارد که تایپهای اعضای آن در دنبالهٔ اولیه موجود باشند. برای به دست آوردن دنباله‌ای که تایپ اعضایش در دنباله‌ٔ اولیه موجود باشد، عموماً از نسخه‌ٔ بهبودیافته‌ای از لم استاندارد، موسوم به «لم شلاخ» استفاده می‌شود که در زیر آمده‌است. شایانِ یادآوری است که از لوازم این لم، در دست داشتن دنباله‌ای باندازه طولانی است.لم شلاخ.برای هر مجموعهٔ پارامترِformula_3یک کاردینالِformula_41موجود است به‌طوری‌که برای هردنباله‌ٔformula_42که در آنformula_43بتوان دنباله‌ٔ بازنشناختنیِformula_27را چُنان یافت که برای هرformula_28اندیسهایformula_46پیدا شوند کهformula_47.آرایه‌های بازنشناختنی.ایدهٔ ازهم‌بازشناخته‌نشدن را می‌توان از دنباله‌ها به آرایه‌ها تعمیم داد. در آرایه‌ها نیز چند نوع بازنشناختنی بودن می‌توان تعریف کرد. آرایه‌یformula_48را "بازنشناختنی متقابل" می‌خوانیم هرگاه هر سطرِformula_49از آن، روی بقیه‌ٔ آرایه، یعنی رویformula_50دنباله‌ای بازنشناختنی باشد. معادلاً آرایه‌ٔformula_48بازنشناختنی متقابل است، هرگاه برای هر دو سطرِثابت‌گرفته‌شده‌ٔformula_52تایپچندتاییِformula_53تنها به تایپِ اندیسهای formula_54وformula_55در زبانformula_56بستگی داشته باشد. دنباله‌ٔ ستونهای یک آرایه‌ٔ بازنشناختنیِ متقابل، دنباله‌ای بازنشناختنی (از دنباله‌ها) است. آرایه‌های بازنشناختنی متقابل نیز دارای «ساختاری رمزی» هستند. یعنی اگرآرایه‌ٔ دلخواهِformula_48داده شده باشد، می‌توان با کمک لم استاندارد، آرایه‌ٔformula_58را چنان یافت که formula_59؛بدین معنی کهformula_58چنان است که برای هر دوشماره‌ٔformula_52از سطرها و هر فرمولِformula_62،از این کهformula_63نتیجه شود که اندیسهایformula_64برای سطرهای آرایه‌ٔformula_65پیدا می‌شوند کهformula_66.به این ترتیب، نیزآرایه‌یformula_67را "بسیاربازنشناختنی" می‌خوانیم هرگاهدنباله‌ٔ سطرهای آن (همچون دنباله‌ای از دنباله‌ها) و دنبالهٔ ستونهای آن (همچون دنباله‌ای از دنباله‌ها) هر دو بازنشناختنی باشند.