اسپین کیست؟ توضیح بده.
اسپین (spin) از خاصیت‌های بنیادی ذرات زیراتمی است که معادل کلاسیک ندارد و یک خاصیت کوانتومی به‌شمار می‌آید.اسپین یا چرخش‌واره، یک ویژگی ذاتی ذرات ریز مانند الکترون، پروتون و نوترون است که می‌توان آن را شبیه به نوعی «چرخش درونی» تصور کرد، البته نه به معنای واقعی چرخیدن به دور خود. این ویژگی باعث می‌شود ذرات در میدان مغناطیسی مانند یک آهن‌ربا رفتار کنند. اسپین نقش مهمی در توضیح رفتار ذرات در فیزیک کوانتومی دارد و برای درک چیزهایی مثل طیف نوری، مغناطیس مواد و حتی ساختار اتم‌ها حیاتی است. همچنین با اصل معروفی به نام «اصل طرد پائولی» مرتبط است که توضیح می‌دهد چرا الکترون‌ها نمی‌توانند در یک اتم در یک حالت دقیقاً یکسان قرار بگیرند.اسپین نه‌تنها یک ویژگی ذاتی و بنیادی ذرات ریز است، بلکه مقدار آن همیشه ثابت و مشخص برای هر نوع ذره است. مثلاً الکترون همیشه اسپین ½ دارد. برخلاف ذرات معمولی که می‌توان سرعت یا مکانشان را تغییر داد، اسپینِ ذرات نمی‌تواند تغییر کند، فقط جهت‌گیری (بالا یا پایین) آن نسبت به یک میدان مغناطیسی قابل اندازه‌گیری است. اسپین همچنین یکی از ویژگی‌هایی است که تعیین می‌کند یک ذره به کدام دستهٔ بنیادی تعلق دارد: اگر اسپین آن عددی صحیح باشد (مثل 0 یا 1)، آن ذره یک «بوزون» است، و اگر عددی نیمه‌صحیح باشد (مثل ½)، به گروه «فرمیون‌ها» تعلق دارد.توصیف علمی.نزدیک‌ترین خاصیت کلاسیک به اسپین اندازه‌حرکت زاویه‌ای است. در مکانیک کوانتوم عملگر اسپین درست از همان قانون جابجایی عملگر اندازه‌حرکت زاویه‌ای پیروی می‌کند. از لحاظ ریاضی اسپین‌های گوناگون جنبه‌های نمایش‌یافته مختلف گروه (SU(۲ هستند در حالی که اندازه‌حرکت زاویه‌ای از جبر لی (SO(۳ پیروی می‌کند. همان‌طور که ذره‌های بنیادی جرم و بار متفاوت دارند، اسپین متفاوت نیز دارند. اسپین یک ذره می‌تواند صفر یا هر عدد صحیح و نیم‌صحیح بزرگ‌تر از صفر باشد، یعنی ۱/۲ یا ۱ یا ۳/۲ و الی آخر. مثلاً اسپین الکترون ۱/۲ و اسپین فوتون ۱ و اسپین گراویتون ۲ است. به ذراتی که اسپین نیم‌صحیح دارند اصطلاحاً فرمیون و به ذراتی که اسپین صحیح دارند بوزون می‌گویند. ثابت می‌شود که فرمیون‌ها و بوزون‌ها از قوانین آماری متفاوتی پیروی می‌کنند که به اولی آمار فرمی-دیراک و به دومی آمار بوز-اینشتین می‌گویند.در مکانیک کوانتومی با توجه به قانون جابجایی عملگرهای formula_1(هر یک از این عملگرها اسپین را در جهت محور خاصی اندازه می‌گیرند) (formula_2) ثابت می‌شود که در آن واحد تنها می‌توان اسپین را در جهت یکی از محورها اندازه گرفت. رسم بر این است که این جهت خاص را معمولاً جهت z انتخاب می‌کنند. وقتی گفته می‌شود که اسپین ذره‌ای formula_3 است منظور این است که بزرگ‌ترین مقداری که مؤلفهٔ z (یا هر مؤلفهٔ) دیگری می‌تواند بپذیردformula_3 است. همچنین ثابت می‌شود که اگر بیشترین مقدار مؤلفه formula_3 باشد، اندازهٔ کل اسپینformula_6است ولی رسم بر این است که هنگام نامیدن اسپینها از همان مقدار formula_3 استفاده می‌شود نه formula_6. برای ذره‌ای با اسپین formula_3، هر یک از مؤلفه‌های بردار اسپین آن می‌تواند مقادیرformula_10را بپذیرد. البته چنان‌که که گفته شد در آن واحد تنها می‌توان آن را در یک جهت اندازه گرفت. پس نتیجه می‌شود برای اسپین formula_11:formula_12 حالت وجود دارد.کوچک‌ترین اسپین غیر صفر برای یک ذره می‌تواند ۱/۲ باشد. عملگرهای اسپین ۱/۲ را به کمک ماتریسهایی ۲×۲ به نام ماتریس‌های پاولی نشان می‌دهند. این کوچک‌ترین نمایش وفادار (faithful representation) از گروه (SU(2 است. در حالت اسپین یک‌دوم ذره فقط می‌تواند دو حالت داشته باشد یا اسپینش (یعنی در واقع مؤلفهٔ z بردار اسپینش) ۱/۲ باشد یا -۱/۲ باشد. به حالت اولی اصطلاحاً اسپین بالا و به دومی اسپین پایین می‌گویند. در توضیحات غیرتخصصی معمولاً این را حرکت ساعتگرد و پادساعتگرد ذره حول محور z می‌نامند؛ ولی این تنها برای فهماندن مطلب است و به معنی کلمه درست نیست.یک مسئله که فهم آن عجیب است مسئله شکل این ذرات است ذراتی که اسپین "صفر" دارند مانند نقطه‌اند از هر طرف که نگاه کنیم یا به هر طرف بپرخانیم یک شکل اند ولی ذرات با اسپین ۱ مانند یک تیر (پیکان) هستند واگر آن‌ها را ۱۸۰ درجه بچرخانیم درست عکس شکل خود را می‌گیرند ذراتی با اسپن ۲ در ۹۰ درجه چنین شکلی می‌گیرند اما اصل کار بر روی فرمیون هاست زیرا آن‌ها اسپین اعشار دارند و یک الکترون با اسپین ۱/۲ اگر ۷۲۰ درجه چرخانده شود درست به شکل قبل دیده می‌شود.تاریخ.ولفگانگ پائولی در سال ۱۹۲۴ برای اولین بار پیشنهاد دو برابر شدن تعداد تراز های الکترونی موجود را به دلیل یک پدیده فیزیکی غیر کلاسیک دو مقداری به نام "چرخش پنهان" داد. در سال ۱۹۲۵، جورج اولنبک و ساموئل گودسمیت در دانشگاه لیدن ، تفسیر فیزیکی ساده ذره‌ای را که به دور محور خود می‌چرخند، با روحیه نظریه کوانتومی قدیمی بور و سامرفلد پیشنهاد کردند. رالف کرونیگ مدل اولنبک-گودسمیت را در گفتگو با هندریک کرامرز چندین ماه قبل در کپنهاگ پیش بینی کرد، اما آن را منتشر نکرد. نظریه ریاضی آن، توسط پائولی در سال ۱۹۲۷ به طور عمیقی پژوهش شد. زمانی که پل دیراک مکانیک کوانتومی نسبیتی خود را در سال ۱۹۲۸ ارائه کرد، اسپین الکترون جزو بخش های اساسی آن بود.عدد کوانتومی.همانطور که از نام آن پیداست، اسپین در ابتدا به عنوان چرخش یک ذره حول یک محور تصور می شد. در حالی که این سؤال مبهم همچنان وجود دارد که آیا ذرات بنیادی واقعاً می‌چرخند؟ (از آنجایی که ذرات نقطه‌مانند به نظر می‌رسند)، این تصور تا زمانی میتواند درست باشد که اسپین همانند عملگر تکانه زاویه ای از قوانین ریاضی مشابهی پیروی کند درست است. در واقع به طرز دقیق تر، اسپین بیان می‌دارد که فاز ذره با تغییر زاویه تغییر می کند. از سوی دیگر، اسپین ویژگی‌های عجیبی دارد که آن را از اندازه حرکت زاویه‌ای مداری متمایز می‌کند:فرمیون ها و بوزون ها.ذراتی با اسپین نصف یک عدد صحیح، مانند ،، ، به، فرمیون معروف هستند، در حالی که ذرات با اسپین اعداد صحیح مانند 0، 1، 2 به عنوان بوزون شناخته می شوند. این دو خانواده ذرات، از قوانین متفاوتی پیروی می کنند و "به طور کلی" نقش های متفاوتی در دنیای اطراف ما دارند. یک تمایز کلیدی بین این دو خانواده این است که فرمیون ها از اصل طرد پائولی پیروی می کنند: یعنی نمی توان دو فرمیون یکسان به طور همزمان با اعداد کوانتومی یکسان (یعنی تقریباً موقعیت، سرعت و جهت اسپین یکسان) وجود داشته باشد. همچنین فرمیون ها از قوانین آمار فرمی دیراک پیروی می کنند. در مقابل، بوزون‌ها از قوانین آمار بوز-انیشتین پیروی می‌کنند و چنین محدودیتی ندارند، بنابراین ممکن است در حالت‌های یکسان «با هم جمع و متمرکز شوند». همچنین ذرات مرکب می توانند دارای اسپین های متفاوتی با ذرات تشکیل دهنده خود باشند. به عنوان مثال، یک اتم هلیوم-4 در حالت پایه دارای اسپین صفر است و مانند یک بوزون رفتار می کند، با این حال که کوارک ها و الکترون های تشکیل دهنده آن همگی فرمیون هستند.این پدیده باعث پی‌آمد های عمیقی می شود:قضیه اسپین-آمار.قضیه اسپین-آمار ذرات را به دو گروه تقسیم می‌کند: بوزون‌ها و فرمیون‌ها ، که در آن بوزون‌ها از آمار بوز-انیشتین تبعیت می‌کنند، و فرمیون‌ها از آمار فرمی-دیراک (و در نتیجه اصل طرد پائولی ) تبعیت می‌کنند. به طور اختصاصی، این نظریه بیان می کند که ذرات با اسپین عدد صحیح بوزون هستند، در حالی که همه ذرات دیگر دارای اسپین های نیمه صحیح فرمیون می باشند. به عنوان مثال، الکترون ها دارای اسپین نیمه صحیح دارند فرمیون هایی هستند که از اصل طرد پائولی پیروی می کنند، در حالی که فوتون ها دارای اسپین عدد صحیح می باشند و از این اصل پیروی نمی کنند. این قضیه هم بر مکانیک کوانتومی و هم بر نظریه نسبیت خاص متکی است و این ارتباط بین اسپین و آمار را "یکی از مهمترین کاربردهای نظریه نسبیت خاص" نامیده اند. ارتباط با چرخش در فیزیک کلاسیک.از آنجایی که ذرات بنیادی نقطه مانند هستند، برای آنها چرخش به دور خود تعریف خوبی نیست. با این حال، اسپین بیان می‌دارد که فاز ذره به زاویه بستگی دارد همان‌طور که formula_16 می‌باشد که برای چرخش زاویه به اندازه "θ" حول محور موازی با اسپین "S" گفته می‌شود"." این قضیه را برای فهم بهتر می‌توان با تفسیر مکانیک کوانتومی تکانه که معادل با وابستگی فاز به موقعیت ذره و تکانه زاویه ای مداری در مکانیک کوانتمی با وابستگی فاز در موقعیت زاویه ای تعیبر کرد.اسپین فوتون توصیف مکانیک-کوانتومی قطبش نور است که در آن اسپین +۱ است. اسپین ۱- نشان دهنده دو جهت متضاد قطبش دایره ای است؛ بنابراین، تعریف نور حاصل از یک قطبش دایره‌ای عبارت است از: فوتون‌هایی با اسپین یکسان که یا همگی ۱+ یا همگی ۱- می‌باشد. اسپین قطبش را برای بوزون‌های برداری دیگر نیز نشان می‌دهد.برای فرمیون‌ها، این پدیده کمتر روشن شده و شناخته شده است. سرعت زاویه ای با قضیه ارنفست برابر با مشتق همیلتونی تقسیم بر تکانه مزدوج آن است که درنتیجه عملگر کل تکانه زاویه ای برابز با می‌شود؛ بنابراین، اگر "H" همیلتونی به اسپین "S" وابسته باشد، "dH" / "dS" غیر صفر است و اسپین باعث سرعت زاویه ای و در نتیجه چرخش واقعی می‌شود، و از آن جایی که این چرخش واقعی است یعنی باعث تغییر در رابطه زاویه-فازی آن در طول زمان می‌شود. با این حال، این که آیا این برای الکترون آزاد صدق می‌کند یا خیر، مبهم است، زیرا برای یک الکترون، "S" 2 ثابت است، و بنابراین این موضوع قابل پیگیری می‌شود که آیا همیلتونین چنین اصطلاحی را شامل می‌شود یا خیر. با این وجود، اسپین در معادله دیراک وجود دارد، و بنابراین می‌توان درنظر گرفت همیلتونی نسبی الکترون که به عنوان میدان دیراک است، می‌تواند وابسته به اسپین "S" دانسته شود.