مجموعه (ریاضیات) کیست؟ توضیح بده.
مجموعه، از بُنداشت‌ها "(اصول تعریف‌ناپذیر)" در ریاضیات است.در ریاضیات، «مجموعه» یک گردآور خوش‌تعریف شیءهای متمایز است، که خود نیز به‌عنوان یک شیء انگاشته می‌شود. بعبارتی، به هر گردایه یا دستهٔ مشخص از اشیاء دو به دو متمایز گفته می‌شود. مفهوم مجموعه با وجود سادگی آن از مفاهیم پایه‌ای ریاضی است.نظریه مجموعه‌ها در اواخر سده ۱۹ مطرح شد و اکنون یکی از بخش‌های اصلی ریاضیات است.مجموعه گردایه‌ای از اشیاء متمایز است. این اشیاء، عضوها یا عناصر مجموعه نامیده می‌شوند. اعضای یک مجموعه ممکن است هر چیزی باشند. مثلاً اعداد، افراد، حروف الفبا، مجموعه‌ای از حقایق مجموعه‌های دیگر و جز اینها، بنابراین منظور از اشیاء در تعریف مجموعه لزوماً اشیاء مادی نیست بلکه هر نهادی را هرچند انتزاعی و کاملاً ذهنی (همچون اعداد) می‌توان در ریاضیات یک شیء دانست و گردایهٔ آن اشیاء را مجموعه‌ای دانست.معمولاً مجموعه‌ها را با حروف بزرگ لاتین مانند "A"، "B"،"C" نشان می‌دهیم. دو مجموعهٔ A و "B" برابر هستند اگر اعضای آن یکسان باشند.مجموعه بی نهایت را نمی توان در نمودار ون نمایش داد .مجموعه ها به دو صورت قابل نمایش هستند :۱. استفاده از آکولاد {} : با نوشتن اعضای مجموعه داخل آکولادِ همراه با نام مجموعه .۲. استفاده از نمودار ون : در این روش با استفاده از شکل هندسه و قرار گذاشتن نام مجموعه بالای آن ، اعضای مجموعه را داخل این شکل هندسی می نویسیم.● زیر مجموعه یک مجموعه ، خودش یک مجموعه است .مجموعه تهی زیر مجموعه همه مجموعه ها است .تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عضوی برابر است با : ۲به توان n .● تساوی مجموعه ها دو شرط دارد : ۱ _ تعداد اعضا بعد از حذف تکراری ها ، برابر باشد .۲_ اعضا نظیر به نظیر با هم برابر باشد .تعریف هر مجموعه.اغلب در نوشته‌ها یا صحبت‌های خود کلمه‌هایی را به کار می‌بریم که دسته یا گروهی از اشیا یا موجودات را مشخص می‌کند. در ریاضی این قبیل از کلمه‌ها از واژهٔ مجموعه استفاده می‌کنیم.به طور کلی یک مجموعه را میتوان اینگونه معرفی نمود:«دسته ایی از اعداد یا اشیاء یا حروف که دوبه دو متمایز وکاملا مشخص اند مجموعه می گویند و هر کدام از اشیاء عضو مجموعه میباشند»یک مجموعه را می‌توان با عباراتی به شکل زیر بیان کرد:همچنین می‌توانیم اعضای مجموعه را میان دو آکولاد قرار دهیم:البته دو تعریف گوناگون، هر دو می‌توانند نشان دهنده یک مجموعه باشند. مثلاً برای مجموعه‌هایی که در بالا تعریف کردیم، "A"و "C" یکسان هستند زیرا عناصرشان با هم برابر است ("A"="C"). همچنین به‌طور مشابه "B" = "D".توجه کنید که در یک مجموعه، جابه‌جایی عناصر و نوشتن اعضای تکراری تأثیری در خواص مجموعه ندارد. به عنوان مثال:حال فرض کنید "E" مجموعهٔ نخستین هزار عدد طبیعی باشد. برای نمایش چنین مجموعه‌های بزرگی (که تعداد اعضای آن‌ها زیاد است)، نوشتن همهٔ عناصر مجموعه غیر عملی است؛ بنابراین "E"را به‌طور خلاصه به این شکل نمایش می‌دهیم:معمولاً این شکل نوشتن برای مجموعه‌هایی به کار می‌رود که اعضای آن الگوی مشخصی را دنبال می‌کنند که برای همه واضح است. اما در مجموعه‌هایی مانند{۴-،۳-،۰،... ،۳۵۷ }="F" به راحتی نمی‌توان تشخیص داد که «"F" مجموعهٔ نخستین ۲۰ عددی است که چهار واحد کمتر از مربع عدد دیگری ست». در چنین مواردی برای نمایش اعضای مجموعه از علائم ریاضی استفاده می‌کنیم:F"={n^۲–۴: ۰ &lt;= n &lt;= ۱۹}، nЄN "یعنی: F مجموعه اعدادی به شکل n^۲–۴ است به‌طوری‌که n به اعداد طبیعی بین ۰ و ۱۹ تعلق دارند.مجموعه‌های مهم در ریاضی.مجموعه اعداد حقیقی برابر با اجتماع مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد گنگ میباشد.بازه‌ها.formula_6formula_7formula_8تساوی دو مجموعه.اگر formula_9 و formula_10 دو مجموعه در ریاضی باشد. دو شرط زیر برقرار باشد:آنگاه بدان معنی است که:formula_13مجموعه متناهی و نامتناهی.متناهی.یعنی اینکه تعداد اعضای مجموعه را به توان به صورت یک عدد حسابی نمایش داد.مثلاً اعداد زوج تک رقمی:formula_14تعداد اعضا این مجموعه برابر عدد 4 است.نامتناهی.یعنی اینکه تعداد اعضای مجموعه را نتوان به صورت یک عدد حسابی نمایش داد.مثلاً بازه formula_15، بین این دو عدد حقیقی بی نهایت عدد حقیقی دیگر است.