الگوریتم جستجوی سطح اول کیست؟ توضیح بده.
در نظریهٔ گراف، جستجوی سطح-اول یکی از الگوریتم‌های پیمایش گراف است.استراتژی جستجوی سطح اول برای پیمایش گراف، همان‌طور که از نامش پیداست «جستجوی سطح به سطح گراف» است.عملکرد.الگوریتم از ریشه شروع می‌کند (در گراف‌ها یا درخت‌های بدون ریشه رأس دلخواهی به عنوان ریشه انتخاب می‌شود) و آن را در سطح یک قرار می‌دهد. سپس در هر مرحله همهٔ همسایه‌های رئوس آخرین سطح دیده شده را که تا به حال دیده نشده‌اند بازدید می‌کند و آنها را در سطح بعدی می‌گذارد. این فرایند زمانی متوقف می‌شود که همهٔ همسایه‌های رئوس آخرین سطح قبلاً دیده شده باشند. همچنین در مسائلی که حالات مختلف متناظر با رئوس یک گراف‌اند و حل مسئله مستلزم یافتن رأس هدف با خصوصیات مشخصی است که در عین حال در بین همهٔ رئوس هدف با آن خصوصیات به ریشه نزدیک‌ترین باشد، جستجوی سطح اول به صورت غیرخلاق عمل می‌کند. بدین ترتیب که الگوریتم هر دفعه همهٔ همسایه‌های یک رأس را بازدید کرده و سپس به سراغ رأس بعدی می‌رود و بنابراین گراف سطح به سطح پیمایش خواهد شد. این روند تا جایی ادامه می‌یابد که رأس هدف پیدا شود یا احتمالاً همهٔ گراف پیمایش شود. براساس آنچه گفته شد پیاده‌سازی هوشمندانهٔ الگوریتم آنقدر مؤثر نخواهد بود.از دیدگاه عملی، برای پیاده‌سازی این الگوریتم از صف استفاده می‌شود. بدین ترتیب که در ابتدا ریشه در صف قرار می‌گیرد. سپس هر دفعه عنصر ابتدای صف بیرون کشیده شده، همسایگانش بررسی شده و هر همسایه‌ای که تا به حال دیده نشده باشد به انتهای صف اضافه می‌شود. جزئیات پیاده‌سازی در ادامه خواهد آمد.الگوریتم.پیاده‌سازی این الگوریتم مشابه پیاده‌سازی جستجوی عمق اول است با این تفاوت که به جای پشته از صف استفاده می‌شود. در این‌جا نیز مانند جستجوی عمق اول، preWORK را برای انعطاف بیشتر الگوریتم در نظر می‌گیریم که در زمان بررسی کردن هر رأس خارج شده از صف انجام می‌شود.الگوریتم جستجوی اول سطح به صورت زیر است. آرایه Visited برای تعیین رئوس ملاقات شده بکار می‌رود. از یک صف برای نگهداشتن رئوس مجاور استفاده می‌شود. هر بار که راسی ملاقات می‌شود کلیه رئوس مجاور آن در صف اضافه می‌شود. پیمایش از راسی که از صف برداشته می‌شود ادامه پیدا می‌کند.الگوریتم: BFS (int v){ int w Queue q Visited[v]:=1 CreateQueue(q) AddQueue(q, v) While (not EmptyQueue(q)) DeleteQueue(q,v) For (all vertex w adjacent to v) If (not visited[w]) then AddQueue(q,w) Visited[w]:=1 End if End For End whileپیاده‌سازی. 1 Algorithm BFS(G,v) 2 Input: G=(V,E), v(a vertex of G) 3 Output: depends on the application 4 begin 5 mark v 6 put v in the queue 7 while the queue is not empty do 8 remove first vertex w from the queue 9 perform preWORK on w 10 for all edge (w,x) such that x is unmarked do 11 mark k 12 put x in the queue 13 endپیاده‌سازی با متلب.در این الگوریتم اگر تعداد درایه‌های بردار خروجی برابر تعداد رئوس گراف ورودی باشد نشان می‌دهد که گراف همبند می‌باشد در غیر اینصورت گراف ناهمبند می‌باشد. 1 function B=BFS(A) 2 [r,c]=size(A); 3 B=[1]; 4 z=[1]; 5 s=[1]; 6 while (~isempty(s)) 7 b=z(length(z)); 8 adj=find(A(b,:)==1); 9 for t=1:length(adj) 10 if ~ismember(adj(t),B) 11 B=[B adj(t)]; 12 end 13 end 14 s=setdiff(B,z); 15 if ~isempty(s) 16 z=[z s(1)]; 17 end 18 end 19 endپیچیدگی زمانی.هر رأس در صورتی وارد صف می‌شود که تا به حال دیده نشده باشد و بنابراین هر رأس قابل دسترسی از ریشه دقیقاً یک بار وارد صف خواهد شد. هر بار عمل ورود یک رأس به صف در formula_1 انجام می‌شود و لذا با فرض همبند بودن گراف اعمال مربوط به صف formula_2 از زمان صرف را صرف خواهند کرد. همچنین هر یال در گراف بدون جهت دقیقاً دو بار و هر یال در گراف جهت‌دار دقیقاً یک بار پیمایش خواهند شد. بدین ترتیب با فرض formula_1 بودن اعمال preWORK و همبندی گراف، پیچیدگی زمانی جستجوی سطح اول formula_4 خواهد بود.