توزیع پارتو کیست؟ توضیح بده.
\!&lt;/math&gt;| cdf =formula_1| mean =formula_2 for formula_3| median =formula_4| mode =formula_5| variance =formula_6 for formula_7| skewness =formula_8 for formula_9| kurtosis =formula_10 for formula_11| entropy =formula_12| mgf =تعریف نشده| char =formula_13| | fisher =formula_14 Right: formula_15توزیع پارتو نوعی توزیع احتمال قانون-توانی است، که در توصیف پدیده‌های قابل مشاهده، از نوع اجتماعی، علمی، ژئوفیزیکی، و بیم‌سنجی و بسیاری موارد دیگر استفاده می‌شود. این توزیع در اصل برای توصیف توزیع ثروت در یک جامعه استفاده شده بود، و با این گرایش توزیع ثروت که «بخش زیادی از ثروت توسط بخش اندکی از جمعیت نگهداری می‌شود»، هماهنگ است. به صورت محاوره‌ای به این توزیع «اصل پارتو» یا «قاعده ۸۰–۲۰» هم می‌گویند، همچنین گاهی به آن «اصل میتو» گفته می‌شود. این قاعده می‌گوید: برای مثال، «۸۰ درصد از ثروت یک جامعه توسط ۲۰ درصد از جمعیت آن نگهداری می‌شود». با این حال، نباید توزیع پارتو را با اصل پارتو یکسان دانست، زیرا توزیع پارتو فقط برای مقدار formula_16 خاصی این نتیجه را تولید می‌کند ("α" = log45 ≈ ۱٫۱۶). با اینکه formula_16 یک پراسنجه است، مشاهدات تجربی نشان داده‌اند که توزیع ۸۰–۲۰، هماهنگی خوبی با نمونه‌های متنوع و گسترده دارد، که این نمونه‌ها از نوع پدیده‌های طبیعی و فعالیت‌های انسانی می‌باشند.توزیع پارتو از نام مهندس عمران، اقتصاددان و جامعه‌شناس ایتالیایی، ویلفردو پارتو گرفته شده‌است. واژه Pareto در انگلیسی به صورت «پِرِیتو» ( ) تلفظ می‌شود.تاریخچه.در سال ۱۸۹۷، اقتصاددان ایتالیایی ویلفردوپارتو (۱۹۲۳–۱۸۴۸) که شاگرد لئون والراس بود و پس از او به احراز کرسی اقتصاد سیاسی دانشگاه لوزان دست یافت، باعث ایجاد نظم خاصی در توزیع درآمدها در کشورهای سرمایه‌داری و نیز کشورهایی که در شرایط فئودالی و سرمایه‌داری اولیه بودند شد. پارتو قصد داشت براساس این قانون نتایجی با ماهیت اقتصادی و اجتماعی به‌دست‌آورد.پارتو دومین نفر از مکتب لوزان است؛ مکتب لوزان توسط لئون والراس (۱۸۳۴–۱۹۱۰) پایه‌گذاری شد؛ این مکتب علاوه بر بحث دربارهٔ مقوله مطلوبیت، به هزینه و عرضه نیز پرداخته‌است؛ با این بیان که اگر قیمت، بالاتر از هزینه تولید قرار گیرد، عرضه افزایش پیدا می‌کند تا قیمت را پایین آورد و بالعکس؛ اگر هزینه از قیمت پیشی گیرد، عرضه کاهش پیدا کرده و قیمت‌ها بالا می‌روند. پارتو یکی از بنیانگذاران اقتصاد ریاضی نیز شناخته شده‌است. دیدگاه او در مقوله تعادل عمومی در اقتصاد رفاه، جایگاه اساسی دارد.پارتو بر مبنای آمارهای کشورهای مختلف، توزیع‌های فراوانی بدست آورد که معرف تعداد افرادی بودند که درآمدشان برابر مقداری معین یا بیشبر از آن بود. آنگاه نمودارهای این توزیع‌های فراوانی را رسم کرد. محور افقی این نمودارها معرف درآمد و محور عمودی، تعداد افراد با درآمد x یا بیشتر را نشان می‌داد.پارتو دریافت که دراغلب حالات مورد بررسی، منحنی‌های نشان دهندهٔ این نوع توزیع‌های درآمد شکلی مشابه دارند؛ یعنی منحنی‌هایی هستند که معادله آنها با فرمول زیر مشخص می‌شود:formula_18که در آنها b کمترین حد درآمدی است که منحنی از آن شروع می‌شود، درحالی که A, پارامترهای معین مثبت هستند. نمودار این منحنی، منحنی پارتو نام دارد.تعریف.تابع چگالی احتمال.تابع چگالی احتمال یک توزیع پارتو چنین است.formula_19ویژگی‌ها.تابع توزیع تجمعی.تابع توزیع تجمعی در توزیع پارتو برابر است با:formula_20و همچنین معکوس آن برابر است با:formula_21میانه.میانه در توزیع پارتو برابر است با:formula_22مد.مد در توزیع پارتو برابر است با:formula_23امید ریاضی.امید ریاضی یک توزیع پارتو برابر است با:formula_24formula_25formula_26واریانس.واریانس یک توزیع پارتو برابر است با:formula_27برای formula_28واریانس تعریف نشده‌است.انحراف معیار.انحراف معیار یک توزیع پارتو برابر است با:formula_29توزیع پارتو تعمیم‌یافته.۵ نوع توزیع تعمیم یافته وجود دارد که توزیع پارتو را تعمیم می‌دهد.نمونه‌ای از توزیع پارتو.درآمد یک جمعیت خاص.فرض کنید که درآمد یک جمعیت خاص دارای توزیع پارتو با formula_34 و formula_35 است.حال می‌خواهیم نسبت جمعیت افراد با درآمد ۲۰۰۰ تا ۴۰۰۰ را بدست آوریم.&lt;math&gt;\int_{2000}^{4000}