مقطع مخروطی کیست؟ توضیح بده.
مقطع مخروطی به خمی گویند که از برخورد یک مخروط و یک صفحه حاصل شود.اثبات اینکه در حالت غیر انحطاط این منحنی‌ها، که به عنوان منحنی‌های مکان در صفحه تعریف می‌شوند، واقعاً به وجود می‌آیند، می‌تواند بدون محاسبه با کمک کره‌های دندلین انجام شود. اثبات ریاضی در اینجا در مقاطع صفحه بخش مخروط واحد آورده شده‌است. یک مخروط همچنین می‌تواند به عنوان یک مورد خاص دو بعدی از یک چهارگانه دیده شود و می‌توان آن را با یک معادله درجه دوم، معادله مخروطی عمومی توصیف کرد. جاسازی یک بیضی، هذلولی و سهمی در یک صفحه نمایشی منجر به مخروط‌های تصویری می‌شود که همگی معادل یکدیگر هستند، یعنی؛ یعنی می‌توان آنها را با نگاشت خط مستقیم به یکدیگر تبدیل کرد.معادلهٔ کلی.معادلهٔ یک مقطع مخروطی به‌صورت معادلهٔ درجه دو زیر برحسب formula_1 بیان می‌شود:formula_2صفحات مقاطع مخروطی.برای تعیین اینکه منحنی ها/نقاطی که در بالا به عنوان مقاطع مخروطی به آنها اشاره شد در واقع زمانی رخ می‌دهند که یک مخروط یک صفحه را قطع می‌کند، در اینجا مخروط واحد را قطع می‌کنیم (مستقیم مخروط دایره ای) formula_3 با صفحه موازی با محور y. این یک محدودیت نیست زیرا مخروط به صورت چرخشی متقارن است. هر مخروط دایره‌ای سمت راست، تصویر پیوندی مخروط واحد formula_4 است و بیضی‌ها/hyperbolas/parabolas/... با یک نقشه‌برداری affine به همان شکل برگردید. داده شده: صفحه formula_5 مخروط formula_6. جستجو: تقاطع formula_7.Parameterdarstellungen der Schnittkurven findet man in Weblink CDKG, S. 106–107."Zusammenfassung:"معادله قطبی در مقاطع مخروطی.Die "Leitlinieneigenschaft" der nicht ausgearteten Kegelschnitte lautet:Ist der Punkt formula_37 der Nullpunkt und hat die Gerade formula_36 die Gleichung formula_44, so gilt in Polarkoordinaten (s. Bild):Auflösen nach formula_46 liefert zunächst formula_47. Setzt man formula_48, so erhält man die Polardarstellung der nichtausgearteten Kegelschnitte:formula_50 ist dabei der "Halbparameter" (halbe Breite des Kegelschnitts am Brennpunkt) und formula_51 die "numerische Exzentrizität." Wählt man den Halbparameter formula_50 fest, so erhält man Kegelschnitte mit dem Nullpunkt als gemeinsamen Brennpunkt, und zwarدوران شکل‌ها.از دوران هر شکل دور یک محورش شکل جدیدی به وجود می‌آید.مثلاً از دوران مستطیل حول یک محورش، استوانه به دست می‌آید.مثلاً پاره‌خطی را حول خطی که بر آن عمود است دوران دهیم، یک دایره ایجاد می‌شود.برش.مخروطی را در نظر بگیرید. اگر برشی موازی قاعدهٔ آن روی آن ایجاد کنیم، سطح مقطع به وجود آمده یک دایره است. اگر این برش را به صورت مایل به طوری‌که نه موازی قاعده و نه موازی مولد مخروط باشد، سطح مقطع ایجاد شده یک بیضی خواهد بود. اگر این برش موازی مولد مخروط باشد، سطح مقطع به وجود آمده سهمی نامیده می‌شود. و اگر این برش بر قاعده عمود شود یک هذلولی ایجاد می‌شود.دایره.دایره یک منحنی مسطح و بسته و شامل نقاطی از صفحه است که فاصله‌شان از نقطهٔ ثابتی واقع در آن صفحه مقداری ثابت باشد. نقطهٔ ثابت، مرکز دایره و مقدار ثابت، اندازهٔ شعاع دایره نامیده می‌شود. همچنین دایره را می‌توان یک بیضی دانست که کانون‌های آن بر همدیگر منطبقند (برون‌مرکزی آن صفر است)؛ ازین‌رو دایره یکی از مقاطع مخروطی است. مقطع مخروطی منحنی‌ای است که در محل تقاطع یک صفحه با یک مخروط پدیدار می‌شود، و هنگامی که صفحه با مقطع مخروط موازی باشد منحنی حاصل دایره خواهد بود. دایره را همچنین می‌توان به عنوان چندضلعی متساوی‌الاضلاعی تعریف کرد که تعداد اضلاع آن به بی‌نهایت میل می‌کند.بیضی.بیضی مجموعهٔ نقاطی از صفحه است که جمع فواصل آن نقاط از دو نقطهٔ ثابت در صفحه، عددی ثابت است.به این دو نقطه ثابت کانون‌های بیضی گفته می‌شود و فاصله این دو را فاصلهٔ کانونی می‌نامند. بیضی دارای دو قطر می‌باشد که برهم عمود هستند و به محل برخورد این دو قطر مرکز بیضی گفته می‌شود.سهمی.سهمی مجموعه نقاطی از صفحه است که از یک خط و از یک نقطه هم فاصله هستند. سهمی خمی باز است که از برخورد مخروطی قائم با قاعدهٔ دایره‌ای و صفحه‌ای حاصل می‌شود که با یکی از وترهای مخروط موازی باشد ولی با ارتفاع مخروط موازی "نباشد". اگر این صفحه با قاعدهٔ مخروط موازی باشد حاصل دایره، اگر با ارتفاع مخروط موازی باشد حاصل هذلولی، و اگر با هیچ‌یک از وترهای مخروط یا ارتفاع آن موازی نباشد حاصل بیضی خواهد بود.هذلولی.هُذلولی خمی باز است که از برخورد یک صفحه با سطح مخروطی، در حالتی که صفحه، موازی با محورِ سطحِ مخروطی باشد، پدید می‌آید. در صفحهٔ اقلیدسی و از نظر مکان هندسی، هذلولی مجموعه‌ای از نقاط در یک صفحه است که تفاضل فاصلهٔ هر یک از آن‌ها از دو نقطهٔ ثابت در صفحه (کانون‌ها)، مقداری ثابت (دو برابر مقدار a در هذلولی) باشد؛ اگر نصف اندازهٔ طول و عرض هذلولی را a و b و نصف فاصلهٔ کانونی را c بنامیم، در هر هذلولی رابطهٔ c2 = a2 + b2 برقرار خواهد بود. هر هذلولی دو خط مجانب دارد که در مرکز هذلولی با هم برخورد می‌کنند.پانویس.مقاطع مخروطی