پدیده‌های کوانتومی ماکروسکوپی کیست؟ توضیح بده.
به‌طور عادی، مکانیک کوانتوم در مقیاس اتم‌ها و ذرات اتمی به کار می‌رود. با این حال، در دماهای پایین، پدیده‌هایی دیده شده‌است که نشانگر ظهور کوانتوم مکانیک در مقیاس ماکروسکوپی هستند. شناخته‌شده‌ترین این پدیده‌ها ابرشارگی هلیوم و ابررسانایی هستند که هر دو رفتاری دیدنی به نمایش می‌گذارند. برای نمونه در هر دو حالت ماده می‌تواند با مقاومت صفر جریان یابد. در هلیوم چرخان پیچش‌های کوانتومی شکل می‌گیرند که همه به یک اندازه قوی هستند و می‌توانند در الگوهای زیبایی شکل گیرند.پدیده‌های کوانتومی ماکروسکوپی از زیباترین پدیده‌های فیزیک هستند. فصل ۲۱ کتاب درس‌های فاینمن در فیزیک در مورد این مطلب با «این فصل فقط برای سرگرمی است» آغاز می‌شود. در سال‌های ٬۱۹۹۶ ۱۹۹۸ ٬۲۰۰۱، ۲۰۰۳ چهار جایزه نوبل فیزیک به کارهایی در رابطه با این پدیده‌ها داده شد.پدیده‌هایی که پدیده‌های کوانتومی ماکروسکوپی خوانده می‌شوند از دو جهت ماکروسکوپی هستند:نتایج اشغال ماکروسکوپی حالت‌های کوانتومی.مفهوم اشغال ماکروسکوپی حالت‌های کوانتومی توسط فریتز لاندن معرفی شد.در اینجا توضیح داده خواهد شد که معنای اشغال حالت پایه توسط تعداد بسیاری از ذرات چیست. تابع موج حالت پایه چنین است:formula_1که در آن formula_2 فاز و formula_3 دامنه‌است. تابع موج را نرمال می‌کنیم به طوری که:formula_4تعبیر فیزیکی کمیتformula_5به تعداد ذرات بستگی دارد. تصویر ۱ ظرفی را دارای تعدادی ذره با حجم کنترلی کوچک Δ"V" در آن نشان می‌دهد. در هر قسمت تعداد ذرات موجود در جعبه کنترلی را حساب می‌کنیم. سه حالت مختلف وجود دارد:۱. تنها یک ذره وجود دارد. در این حالت حجم کنترلی اکثر اوقات خالی است. هرچند احتمال یافت شدن ذره در این حجم توسط رابطه زیر (همان رابطه قبل) داده می‌شود:formula_5این احتمال با Δ"V" متناسب است. عبارت "ΨΨ"∗ چگالی احتمال خوانده می‌شود.در کوانتوم مکانیک چگالی احتمال شارش ذره "J"p (واحد: ذره بر ثانیه بر متر مربع) می‌تواند از معادله شرودینگر به دست می‌آید:formula_7که در آن q بار الکتریکی ذره و formula_8 پتانسیل برداری است.formula_9اگر تابع موج به‌طور ماکروسکوپی اشغال شده باشد آنگاه چگالی احتمال شارش ذره تبدیل به احتمال شارش ذره خواهد شد. سرعت شاره "v"s را با استفاده از چگالی شارش جرم تعریف می‌کنیم:formula_10چگالی (جرم بر متر مکعب) می‌شود:formula_11بنابراین می‌توان نوشت:formula_12این رابطهٔ مهم سرعت را که یک مفهوم کلاسیک است را به فاز تابع موج که یک مفهوم کوانتوم مکانیکی است مربوط می‌کند.چگالش بوز-اینشتین.در این قسمت چگالش بوز-اینشتین را بررسی می‌کنیم و دمای "T"B را که در دمای کمتر از آن پدیده‌های ماکروسکوپی کوانتومی روی می‌دهد می‌یابیم. یک سیستم شامل یک مول ذره را در نظر بگیریم تعداد ذرات برابر عدد آووگادرو "N"A خواهد بود و حجم آن برابر حجم مولار "V"m خواهد بود. "چگالی حالت‌ها" توسط رابطهٔ زیر داده می‌شود:در اینجا "δn" تعداد حالات کوانتوم مکانیکی در یک نوار انرژی از "E" تا "E+δE" است. برای یک گاز ایدئال با ذراتی به جرم "m" و اسپین ۰ چگالی حالت‌ها توسط رابطه زیر داده می‌شود:که در آن "h" ثابت پلانک است. در آمار بوز-اینشتین در تعداد متوسط ذرات اشغال‌کننده یک حالت کوانتومی برابر است با:در اینجا "μ" پتانسیل شیمیایی برای هر ذره و "k" ثابت بولتزمان است. با استفاده از این معادلات، "N"A می‌شود:برای اینکه انتگرال در بازه انرژی از ۰ تا ∞ واگرا نشود، باید فرض کنیم:بنابراین پتانسیل شیمیایی "μ" می‌تواند برحسب تابعی از "T" محاسبه شود. در دماهای بالا طبق انتظار "μ"&lt;۰ خواهد بود. نکته مهم این است که مقدار "μ" در دمای "T"B که بالاتر از صفر است برابر صفر می‌شود. این دما از رابطه‌های قبل با فرض "μ"=۰ به دست می‌آید. با فرض "x=E/kT"، به دست می‌آوریم:انتگرال توسط روش‌های عددی محاسبه می‌شود. این انتگرال معمولاً بر حسب تابع زتای ریمان نوشته می‌شود:بنابراین معادله ۶ می‌شود:در نتیجه:یا:برای مقادیر مربوط به هلیوم مایع (با جرم مولار 0.004 kg/mol و "V"m=27.6 cm³/mol) مقدار "T"B=3.1 K به دست می‌آید که به مقدار ۲٫۱۷K که نقطه لاندا ("T"λ)است و گذار به ابرشارگی در آن دما اتفاق می‌افتد بسیار نزدیک است. با وجود اینکه هلیوم-۴ یک گاز ایدئال نیست این نتایج نشانهٔ این هستند که ابرشارگی ناشی از چگالش بوز-اینشتین است.