Вопрос: ИП УСН доходы минус расходы — нужен ли договор с фрилансером?

Лучший ответ: ИП мне нужно уже даже для того, чтобы заключить договор с платежным шлюзом на прием платежей.
COOLak, поверьте опыту запуска 20+ стартапов: сначала поиск клиента, потом уже сотрудники, офис (если нужен), ИП (открытие ~3 дня), секретарша и кулер с печеньками. 99% стартапов делают наоборот и умирают, как только заканчиваются средства или энтузиазм собственника.
Сделайте сайт (с минимально требуемым конверсионным функционалом), запустите трафик, пропишите цели в метрике или в аналитикс на кнопку "оплатить xxx рублей", и если через какое-то время после старта трафика пошла конверсия — открываете ИП и включаете схему УСН 6%.
В конце-концов, можно найти у знакомых ООО или ИП для самого первого периода.
А выбранный способ — "доходы-расходы" — очень геморройный для теста ниши и не имеет смысла, если вы не стартапите  строительство или перепродажу товара, закупаемого в белую.

Худший ответ: При всём уважении ко всем ответчикам советую вам обратиться, хотя бы, к толковому бухгалтеру. 
Советы не самые "хорошие"
Приведу цитаты:В качестве документов, оформляющих расход, признаются обычные используемые в деловой практике и надлежащим образом составленные документы:кассовый чек,БСО,платёжное поручение,накладная,акты сдачи-приёмки,договоры, квитанции и т.п.
Из документов должно быть понятно, что расход оплачен, а налогоплательщик благодаря этому расходу что-то получил.
Договор в данном случае может быть основанием для каких-либо выплат (к примеру абонентская плата по договору)
Рассмотрим два варианта работы:
1) Вы работаете через биржу, где биржа является посредником между фрилансером - заказчиком и гарантом выплаты. Вы вносите сумму через платежный шлюз биржи, где биржа является получателем. Как дальше она перечисляет деньги исполнителю уже не ваша забота, документы по оплате Вам должна выдать биржа (т.к. является получателем денежных средств).
Вы не обязаны платить по безналу (как многие здесь утверждают), для этого достаточно вести кассу предприятия (и формально выдавать деньги на расходы). Если вы еще и ИП то все деньги ип - это ваши деньги, еще проще! Вы можете платить со своей личной карты, но обязаны предоставить документ подтверждающий оплату!
2)Если вы работаете напрямую с физ.лицом, вы должны заключать "договор подряда".
Вознаграждение, выплаченное физическому лицу по договору подряда, можно учесть по статье расходов на оплату труда (подп. 6 п. 1 и п. 2 ст. 346.16 НК РФ). Расходы на оплату труда «упрощенцы» определяют в соответствии со статьей 255 НК РФ, действующей для плательщиков налога на прибыль. А в пункте 21 этой статьи как раз упомянута оплата труда физических лиц (не являющихся предпринимателями), не состоящих в штате организации, за выполненные ими работы в рамках заключенного договора подряда.
В состав расходов на оплату труда включается и НДФЛ, удержанный с вознаграждения за труд. Если привлеченное к работе физическое лицо не является индивидуальным предпринимателем, удержать НДФЛ с выплаченного вознаграждения нужно вам. Поскольку «упрощенцы» исполняют обязанности налоговых агентов при выплате доходов физическим лицам (ст. 226 и п. 5 ст. 346.11 НК РФ). Соответственно НДФЛ вам нужно удержать непосредственно с суммы вознаграждения при его выплате.
В первом случае за это отвечает "Биржа" и они удерживают ндфл с исполнителя!
Это по поводу объяснения расходов!
Идем дальше!
Не бойтесь что будет слишком много расходов, учесть расходы ваше право а не обязанность!  Вы не обязаны учитывать их в первом же квартале! 
Если Вам будут сайт делать пол года, платите в конце работы ведь расходы в УСН признаются по последней из дат:дата оплаты поставщику;дата получения от поставщика конкретных товаров или услуг;дата отгрузки товара конечному покупателю.
Очень много текста можно тут написать....  Надеюсь что-то новое написал!