Вопрос: Как получить отслеживаемый и постоянный как поток ProcessStartInfo в C#?

Лучший ответ: Создали класс для отслеживания будующего процесса 
var process = new Process
        {
            StartInfo = psi 
        };
Назначили асинхронные обработчики
process.OutputDataReceived += (sender, args) => Display(args.Data);
process.ErrorDataReceived += (sender, args) => Display(args.Data);
Запустили процесс и чтение потоков вывода
process.Start();
process.BeginOutputReadLine();
process.BeginErrorReadLine();

А далее просто переодически опрашиваете состояние
var exited = process.WaitForExit(0);

Худший ответ: Ни как. ProcessStartInfo отработал и умер. Вы сами сказали вам нужен поток, так и создайте его. 
Лучше оберните все в класс, где будете дергать свой скрипт раз в 200 мс. 
public class ProcInfo{
public DateTime Start{get; private set;}
public DateTime Stop{get; private set;}
public string Errors{get; private set;}
public string Output{get; private set;}
// .... что то еще
}
var procInfo = new List<ProcInfo>();

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;

namespace ConsoleApp1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            var worker = new Worker();
            worker.Start();
            Thread.Sleep(1000); // тут можно поставить Console.ReadLine(); и  ждать вашего ввода, в общем на ваше усмотрение. 
            Console.ReadLine();
            worker.EmergencyExit();
        }
    }
    public class Worker
    {
        private const string PythonPath = @"C:/Python/Python38-32/python.exe";
        private const string PyScript = @"Load.py";
        private const int Interval = 200;
        private Thread _thread = null;

        private readonly List<ProcInfo> _infos = new List<ProcInfo>();

        private void Run()
        {
            var processInfo = new ProcInfo { Start = DateTime.Now };
            var psi = new ProcessStartInfo
            {
                FileName = PythonPath,
                UseShellExecute = false,
                CreateNoWindow = true,
                RedirectStandardOutput = true,
                RedirectStandardError = true,
                Arguments = $"\"{PyScript}\" "/*// опустил для ясности все остальные аргументы*/
            };
            try
            {
                using var process = Process.Start(psi);
                processInfo.Error = process.StandardError.ReadToEnd();
                processInfo.Output = process.StandardOutput.ReadToEnd();
                processInfo.Stop = DateTime.Now;
                _infos.Add(processInfo);
            }
            catch (Exception e)
            {
                Debug.WriteLine(e.Message);
                Thread.Sleep(Interval);// эмулируем работу на самом деле у меня ничего не работает
                processInfo.Error = e.Message;
                processInfo.Stop = DateTime.Now;
                _infos.Add(processInfo);
            }

            var delay = processInfo.Stop - processInfo.Start;
            if (delay.TotalMilliseconds < Interval) Thread.Sleep(Interval - (int)delay.TotalMilliseconds); // скрипт отработал быстрее чем нужно ждем
            Run(); // перезапускаем себя
        }

        public void Start()
        {
            _thread = new Thread(new ThreadStart(Run));
            _thread.Start();
        }

        public void EmergencyExit()
        {
            _thread?.Abort();
        }
    }
    public class ProcInfo
    {
        public DateTime Start { get; set; }
        public DateTime Stop { get; set; }
        public string Output { get; set; }
        public string Error { get; set; }
    }
}