Вопрос: Может ли клиент обязать тебя передать ему домен, который ты регал на себя?

Лучший ответ: Из хорошей практики - оформлять домен на фирму клиента изначально, заодно это неплохо помогает избежать неприятностей, если на этом домене появляется противозаконная информация. 

Возможность через суд изъять домен зависит от наличия у фирмы хорошего адвоката со связями (у нас самый честный суд в мире) и наличия прав на торговую марку, совпадающую с доменом. Если спор об этом зашел, то, скорее всего, основания для изъятия домена действительно есть и лучше не доводить дело до суда, тем более что в отличие от споров с работодателем судебные издержки также лягут на вебмастера, а это могут быть весьма большие суммы.

Худший ответ: предисловие...
Начнём с того, а кто такой веб-мастер и кто такой клиент?
Где моральная сторона у обоих? 
Из-за чего возникли недопонимание?
Почему веб-мастер не хочет перекинуть домен своему клиенту (звучик как будто бы о проститутках пишу )) ).
По сути нужно называть всё своим языком. Есть исполнитель (веб-мастер) и заказчик (клиент), есть услуга и подряд (тут весьма тонкая грань). 
Всегда должны быть подписаны договоры. Но, если нет договора, то можно всё равно прикрутить к делу обоих, т.к. у каждой верёвочки есть два конца. Всё зависит от опыта и навыков юриста.

Ответ на вопрос:
Возможно ли юридически обязать веб-мастера переоформить домен на клиента
- Да. Через суд в течении 4-х месяцев.  Полная процедура займёт время в районе 6-9 мес. (как правило, при условии судебных тяжб). Либо в течении 1-3 днёй с учётом встречи сторон и подготовки соглашений.
Если дело довести до суда, то можно сделать так хорошо, что этот негодяй, который не отдаёт домен, несколько лет потом должен будет своему клиенту. 
Но бывает и так, что негодяй сам клиент... но это немного иная история. 
..он имеет права оставить домен у себя и сдавать его в аренду клиенту как раньше и даже повысить сумму за аренду?
- такое возможно. Но в этом случае необходимо иметь юридически верно составленный договор. В противном случае - см. вышеизложенное.

послесловие...
Исходя из описания вопроса, можно предположить, что исполнитель сам негодяй и тупа всех разводит на бабки, типа "я тут такой крутой бизнесмен"... (опираясь на личную практику и опыт). Со временем шапка обычно падает и всё становится на круги свои. 
При этом, отмазки типа: "тяжёлое время, нужно крутиться...", "кто как может, так и зарабатывает" или "это бизнес, и ничего личного" -  не катят. Всё идёт от головы людей мало воспитанных или невоспитанных, и, как, следствие отсутствии совести. А также лжецов, нахалов и алчности. При этом не зависит всё это от специальности или профессии. 
Для поколения тик-токеров я вряд ли смогу понятно написать на им понятном языке, да и не горю желанием, т.к. пусть лучше сидят и развиваются чтобы быть адекватными, воспитанными и умными. Чтобы спустя годы не вспоминать скольких развёл на бабки, а вспоминать тех, кому реально помог. И они о вас также будут помнить.

На досуге всем рекомендую ознакомиться с:
"Правила регистрации доменных имен в доменах .RU и .РФ" (утв. решением Координационного центра национального домена сети Интернет от 05.10.2011 N 2011-18/81) (ред. от 17.12.2019)
...и с учётом этого + Федеральный закон от 27.07.2006 N 149-ФЗ (ред. от 09.03.2021) "Об информации, информационных технологиях и о защите информации" делать свои договоры.