Вопрос: Как вычислить виновника из-за которого отваливается интернет с какой-то периодичностью в маленькой сети?

Лучший ответ: Такого рода проблемы все и всегда решаются однотипно.
1. Необходимо сформулировать критерии наличия проблемы.
Как именно пропадает интернет, насколько часто, как надолго. Это нужно для диагностики. поиска причины и определения ушла ли проблема после принятия каких либо мер.
2. Делить проблему на части и проверять части по отдельности.
Самый эффективный способ делить - это пополам. Отсекаем часть сети и проверяем наличие проблемы в обеих частях (если есть возможность) или в одной из частей.
3. Когда найден минимальный проблемный участок, который уже нельзя или бессмысленно делить - заменяем его.
4. Помним, что чаще всего сложные проблемы - это композиция нескольких более простых. которые по отдельности могут не проявляться. В вашем случае может быть проблема, связанная с нагрузкой на роутер, например, которую создает один из услов из-за плохого контакта обжима и большого объёма биттых пакетов. Устранив одну из причин, вы, может быть, сделаете проявления проблемы реже, но не устраните её полностью. К примеру, если замените ротуер, битые пакеты будут всё равно будут нагружать вашу сеть и портить ее производительность, но это будет не так очевидно. Переобжав коннектор вы избавитесь от части нагрузки, но еслив ваш ротуер работал на переделе, то лишний вафай-клиент или тяжелый видос в сети сможет его снова нагрузить до критического снижения производительности.

Итак, пробежимся по перечисленным пунктам сначала.
1. Критерии. Поиск критериев - это часть решения. Обычно в этом случае нуно сорать необходимую статистику. Есть куча софта, который это умеет делать, но пинг есть всегда под рукой.
Для этой тулзы есть две полезных опции: ключ для бесконечного пинга и размер пакета.
В разных ОС эти ключи немного разные, поэтому ищите их отдельно, у меня нет винды под рукой, поэтому не стану на этом заострять.
Скаж лишь, что пинговать лучше большими пакетами, жалетально превышающими размер TTL, прописанный в роутере. Тогда такой пинг будет реже проскакивать в периоды хорошей связи, то есть выловит больше пролблем.
Пинговать нужно в отдельных окнах сразу несколько хостов:
- ya.ru - этот хост всегда отвечает на пинги и выявит проблемы с DNS
- 8.8.8.8 - это гугловый DNS-сервер, тоже всегда отвечает на пинги, покажет, что связь с инетом есть даже если DNS, прописанныйна компе не правильно работает.
- 192.168.0.1 - или какой там IP у вашего роутера. Нужно. чтбы отделить проблемы с инетом от проблем с внутренней связностью до роутера
- 192.168.0.x - ip одного из компов в сети. Я обычно пингую несколько компов, доступных через баксимальное число потенциально проблемных узлов - ethernet-розеток, свичей, вайфай-соединений... Этот пинг поможет понять где проблема, во внутрисетевой связности или в последней миле.

Учтите, что проблемы часто бывают комбинированные и каждое сочетание симптомов будет свидетельствовать о раных проблемах.
Да, тревожным принаком может служить не только пропадание пакетов, но и скачки в длительности их возврата, особенно если такие длительности достигают 500мс и выше. Но и скачки от 3мс до 250мс тоже будут свидетельствовать о каких-то проблемах.

Запускать пинг на всех компах лучше одновременно и на некоторое время. Например минут на 20. Потом по статистике будет видно сколько где пакетов пропало.

2. Если критерии наличия проблемы позволяют, то можно попробовать отрубать части сети и смотреть наличие проблемы. Это я в том смысле, что если проблема происходит в среднем раз в пару-тройку часов, то отрубать на многие часы части сети при диагностикем ожет быть неприемлемым. 
Редкеи пробемы дольше отлавливать. Но напоминаю, что критерии можно детализировать, ведь если пакеты у вас пропадат относительно редко, то скачки времени их возврата могут случаться чаще и подсвечивать проблему. Также можно сделать рамер пакета близким к максимальному, это должно тоже в некоторых случаях участить проявление проблемы.
Иногда не мешает нагрузить сеть комированием по локалке большого файла. В линуксе можнно с помощью утилиты tc послать большой поток рандомных байт на любой сокет..
3. Плавающие проблемы случаются из-за плохого обжима, перебитого жверью кабеля, перегрызенного UTP в плинтусе, из-за умиращих конденсаторов в блоке питания роутера (БП может не выдавать необходимого при нагрузках тока, но вольтметром такая неисправность не будет различима без нагрузки). Вообще старые (да и не только) роутеры могут страдать поплывшими электролитическими конденсаторами не только в блоках питания.
Хорошо, когда можно подменить роутер.
4. ну с четвертым пунктом ничего не пососветуешь, только разделать и тестировать все по отедльности и в разных сочетания и да поможет нам ктулху.

А для тех, кто дочитал этот опус до конйа - интересная задачка. Что пингуют эти команды, как и почему?
ping 1.1
ping 2130706433
Тех, кто знает, попрошу не спойлерить=) 
Пусть для кого-то будет сюрпризом этот дивный мир=)

UPD. Простите за адское количество опечаток в тексте. Писал в спешке и с непривычной клавиатуры. Исправлю всё попозже. Не ожидал, что многим ответ придётся по душе. Вроде ж накапитанил как мог.

Худший ответ: Методом исключения