Вопрос: Как рассчитать объемы серверных мощностей для социальной сети?

Лучший ответ: Вот как раз что именно для успешной соц. сети и смысла нет сразу.
Имеет смысл докупать мощности по мере роста сети.
Ибо разница очень и очень велика на начальном этапе и то что будет через год-два. Ну это если проект "взлетит" конечно. Это я в предположении, что инвесторов не интересует невзлетающие проекты. Значит, рассчитываем на то, что н взлетит.
Кроме того, если вы разработчики - то вам самим следует это знать.
Если вы способны создать крайне эффективный проект, то:
StackOverflow буквально несколько лет назад уже был известным и раскрученным на весь мир проектом. Наверное самым известным среди проектов подобного рода. И все миллионы пользователей, которые активно пишет на нем и активно читают - обслуживало всего навсего 2 сервера, под фронтенд и СУБД (не считая резервных/репликационных, само собой). Это были сервера на неплохом железе, но не дорогие. Поищите в сети, есть подробности.
Вдумайтесь, весь мир, миллионы посетителей, активные пользователи, нагружающие СУБД операции поиска и записи. И всего пара серверов.
В то же время мне доводилось видеть и прямо таки обратные примеры. Когда примерно такое же железо и пару  тысяч посетителей в день не может вытянуть.... Ну говнокодеры делали, чего взять.
---------
Оцените масштаб и необходимая скорость реагирования на рост.
1. Если вы прям серьезно хотите, то вам в микросервисную архитектуру (Kubernetes вам в помощь) и в облака.
2. Однако я полагаю, что первые пару лет посетителей не будет много. Поэтому начать можно вполне себе с VDS просто переключая тариф на постарше и постарше. Это копейки. Единственно, что я сразу бы вынес картинки/видео в облака, это очень удобно и не заботишься ни о месте на диске не о конфигурировании ПО. Использовать для этого специализированные сервисы: Openstack Swift (много хостеров), Google Storage, AWS S3 и т.п. При вынесении подобной тяжелой вещи с сервера - движок будет совершенно не требовательным.
---------
Вам тут в соседнем посте правильно ответили:
Стоимость разработки и раскрутки этой хрени огромна на фоне стоимости серверов.Сервера - копейки стоят.
Если инвестор начитает уже и тут докапываться, то, очевидно, что команда будет пахать за копейки.
А так то расходы на команду в неделю могут быть больше чем за все сервера за год.
В течение первых лет пяти раскрутки.
И только по мере стабилизации сети, меньших объемов работ, но большей масштабности серверов - стоимость серверов будет превышать стоимость услуг людей.
---------
Если бы я начал этот проект сам:
то заложил бы на первый год сумму 6000 рублей в месяц на два сервера (основной и репликацию, движок и БД на одной машине, картинки/видео на отдельном облачном сервисе). Причем это VDS, а не выделенный сервер.
На второй год 40 000 рублей в месяц (два кластера по 3 сервера в каждом). 
Начиная с третьего года ушел бы в облака. 
Там, полагаю, ценник был бы на уровне 30 000 - 60 000 рублей в месяц первое время. 
С четвертого года рассчитывал бы на 90 000 - 180 000 расходов в месяц. 
После этого начал бы подумывать, не уйти ли с облаков на свою инфраструктуру.
Но это про мою гипотетическую архитектуру.
Возможно у вас другая цель и другая архитектура.
---------------
Как считать:
Прикидываем количество пользователей.
Прикидываем объемы генерируемого ими контента (причем это и фото и видео и сообщения и технические логи тоже не забыть, их немало)
Умножаем на 3 (в серьезных системах нужно двойное реплицирование: оригинал и 2 копии)
И добавляем еще 1 копию под разработку и "ранний доступ к бете", сплит-тестирование и пр.
Дальше тут уже зависит от вашей архитектуры. Как я уже писал микросервисная архитектура хороша для взрывного роста, но довольно требовательна при небольшой нагрузе. Если вы прям не на 100% уверены в взрывном росте - лучше от нее отказаться, она и в разработке и в поддержке геморнее. Но зато масштабируется классно, это у нее не отнять.
Дальше, если это будет на весь мир - нужно подумать насчет пары-тройки кластеров разной географии.
-----------------
Если у вас нет информации об количестве пользователей и объемах генерируемого ими контента - говорить тут конкретику невозможно.

Худший ответ: дык стоимость разнится от ДЦ и стран
успокойте инвесторов - не дороже чем ФОТ программеров, ориентируйте на 1/4 от ФОТ
стоимость считай , вснув все на 1 машину (от 256Гб памяти, 16 ядер), 
получив топ пользователей на ней и умножив линейно на число пользователй
первый сетап/стейдж можно дополнительно умножить на два