Вопрос: Можно ли писать форумы на Laravel?

Лучший ответ: Смотря, что вам нужно. 
Если нужен быстрый готовый форум с типичным функционалом, phpbb или любой другой скрипт - ваш выбор. Если функционал будет нестандартный, важна скорость, не нужно лишнего, минимум кода, в общем, не нужен монстр - то можно написать и самому на laravel, любом другом фреймворке, или как иногда делают - на наборе компонентов (fastroute, request, di, template, qb ) добавляя по потребностям новые. 
Плюсы laravel: Авторизация есть из коробки, qb, di, blade. 
Добавить пару сущностей, контроллеров и самый простой форум готов. При необходимости дописывать нужный функционал будет легче, и быстрее, так как вникать в движок не придется. Скорость разработки не будет уступать написанию модификаций готовых движков, ибо не изучая движок, находя ответы в статьях "simple from, how make..." - рано или поздно поймете, сколько шлака наделали, и  придется все переписывать, чтобы было правильно. Некоторые умудряются менять код движка, что замораживает апдейты, при этом некоторый код сам просит так, чтобы изменили его ядро, так как по другому определенного функционала не добиться, особенно этим грешит старый код.
С теми, кто говорит про велосипед - не полностью согласен , так как это зависит от требуемого функционала. За последние пару лет правил код за "гуру невелосипедостроения", когда к обычной cms или магазину требовался нетипичный функционал - если новый код был написан как правильное расширение - уже было хорошо,  по самому коду было видно - что кроме "how to make simple extension" люди не читали, так как для того, чтобы изучить достаточно большое ядро нужна даже не пара дней, а после изучения езе нужно, чтобы все и в голове отложилось. 
Также нужно учитывать, что сама модульность готовых движков будет отыгрываться либо на скорости, либо на возможностях модификации, либо на сложности, а может и на всем сразу. 
Когда создают что-то сложное на wp - охото убивать, да движок рабочий, миллионы сайтов, да, можно прикрутить шаблонизатор, laravel и.т.д., но зачем? Проще написать к laravel код для вывода статей. 
Работаю над сайтом с 8млн просмотров в день. Написан на dle - это самая распространенная в рунете cms, причем платная, но кто видел код - не спит по ночам. Также и начиналось - взяли готовое решение, раз доработка, ..., n доработка, а потом смотришь - пи**ец. Функционал уже не лезет, скорости не хватает, ядро все переписано. В итоге вся пользовательская часть переписана на фреймворк с горем пополам, ибо готовое решение положило свои особенности на архитектуру проекта. От решения осталась только админка, в которой мало чего осталось, не переписана просто по тому, что нет времени. 
Но если раньше борясь с архитектурой коробочного решения на задачу уходил день - теперь тратится час. Хотя тянули с переносом до последнего, год точно уже был напряг выдумывали костыли и.т.д.. Очень много денег бы было сэкономлено если бы перевели на фреймворк еще год назад, не говоря уже о том, что если бы при старте проекта начали сразу писать на фреймворке, да даже на голом php, так как при разработке было понятно, что бложик - 1% от функционала.
Хотя своих решений тоже стоит избегать, был проект - написан программистом с нуля, весь код написан им, но опыта не хватило - архитектуру закосячил, ну там жесть была - ни автозагрузки классов, ни нэймспейсов, хотел модульность как в cms. Одному такое не написать, по крайней мере за стандартный срок проекта. В итоге - переписан на фреймворк. Взял бы готовые компоненты + типичную архитектуру mvc - не было бы проблем.
Мой совет: смотрите по потребностям - времени - деньгам.

Худший ответ: Смотря какая цель. Если вы хотите именно разрабатывать, то зачем вам готовый движок? Хотите больше свободы и опыта разработки берите лару, нужен быстрый результат, смотрите в сторону форумных движков. Не обязательно phpBB, их много.