Вопрос: Как составить все возможные комбинации?

Лучший ответ: Рекурсивный алгоритм:На первой позиции должна побывать каждая из букв.Выбрали первую – надо всеми возможными способами перебрать оставшиеся. Смотрим на задачу точно так же: из (n - 1) букв надо перебрать все варианты. Go to 1)мопед – мойfunction permut8(arr, prepend) {
  var i, version, el, result = [];
  prepend = prepend || [];
  if(arr.length === 1) return [arr];
  for( i=0; i<arr.length; i++) {
    if( arr.length === 2) {
      result.push( prepend.concat( [arr[i], arr[(i+1)%2]] ));
    } else {
      version = arr.slice();
      el = version.splice(i,1);
      result = result.concat( permut8( version, prepend.concat(el)));
    }
  }  
  return result;
}

var test = permut8( 'abcd'.split('') );
test.map( e=>e.join(' ')).join("\n")
/*
a b c d
a b d c
a c b d
a c d b
a d b c
a d c b
b a c d
b a d c
b c a d
b c d a
b d a c
b d c a
c a b d
c a d b
c b a d
c b d a
c d a b
c d b a
d a b c
d a c b
d b a c
d b c a
d c a b
d c b a
*/Его минус в том, что он не учитывает значения элементов. Если встретятся повторяющиеся – создадутся дублирующиеся варианты. Например, из ["a", "a"] получим два одинаковых [["a", "a"], ["a", "a"]]Нерекурсивный алгоритм.
longclaps говорит, давай, мол, напишем, чтобы корректно без повторов генерил и при повторяющихся элементах. 
Использовал известный с 14 века нерекурсивный алгоритм индуса Нарайана Пандита. Из любого порядка в массиве генерится следующая итерация, учитывая лексикографический (по алфавиту) порядок сортировки. Мопед – мой, мытfunction nextLexInPlace(arr){
  var i, a = -1, b = -1;
  for( i = 0; i < arr.length-1; i++) if(arr[i] < arr[1+i]) a = i;
  if( !~a) return; // no more permutations
  for( i = a + 1; i < arr.length; i++) if(arr[a] < arr[i]) b = i;
  swap(arr, a, b);
  a++;
  b = arr.length - 1;
  while( a < b) swap(arr, a++, b--);
  return true;
}

function swap( arr, a, b) {
  var xx = arr[a];
  arr[a] = arr[b];
  arr[b] = xx;
}

function allMutations( source) {
  var result = [], arr = source.slice();
  result.push( arr.sort().slice());
  while( nextLexInPlace(arr)) result.push(arr.slice());
  return result;
}

var test = ['a','c','c']; JSON.stringify( allMutations(test))
// [["a","c","c"],["c","a","c"],["c","c","a"]]
И тот же мопед, но с генераторомfunction* permutator(arr) {
  var i, a, b;

  function swap( arr, a, b) {
		var xx = arr[a];
		arr[a] = arr[b];
		arr[b] = xx;
	}
  
  yield arr.slice();

  while(true) {
    a = -1, b = -1;
		for( i = 0; i < arr.length-1; i++) if(arr[i] < arr[1+i]) a = i;
		if( !~a) return;
		for( i = a + 1; i < arr.length; i++) if(arr[a] < arr[i]) b = i;
		swap(arr, a++, b);
		b = arr.length - 1;
		while( a < b) swap(arr, a++, b--);
		yield arr.slice();
  }
}

function allMutations( source) {
  var all = [], result, G = permutator(source.slice().sort());
  while(true) {
    result = G.next();
    if(result.done) break;
    all.push( result.value);
  }
  return all;
}

var test = ['a','c','c']; JSON.stringify( allMutations(test))
// [["a","c","c"],["c","a","c"],["c","c","a"]]

Худший ответ: гуглСергей Соколов сказал, что мопед надо помытьfunction* permutation(s) {
    if (s.length < 3) {
        yield s;
        if (s.length == 2) yield s[1] + s[0];
    } else {
        for (let i = 0; i < s.length; i++) {
            let h = s[i];
            for (let t of permutation(s.substr(0, i) +
                s.substr(i + 1))) yield h + t;
        }
    }
}

for (let s of permutation("abcd")) {
    console.log(s)
}