Вопрос: Будет ли клиент пинговать другого клиента при такой конфигурации?

Лучший ответ: Собрал топологию на GNS3:
По первому вопросу:Будет ли клиент пинговать другого клиента с адресом 10.45.18.194 и почему? Да, пинги проходят:ClientA#ping 10.45.18.194 repeat 10

Type escape sequence to abort.
Sending 10, 100-byte ICMP Echos to 10.45.18.194, timeout is 2 seconds:
!!!!!!!!!!
Success rate is 100 percent (10/10), round-trip min/avg/max = 20/34/48 ms
Теперь самое интересное. 10.45.18.194 отсутствует в таблице маршрутизации Клиента А, поэтому icmp-запросы до 10.45.18.194 инкапсулируются в Ethernet-фреймы с адресом назначения маршрутизатора провайдера (00ff.ffff.ffff). Маршрутизатор провайдера при этом декапсулирует IP-пакет с ICMP-запросом, инкапсулирует его в Ethernet-фрейм со своим адресом (00ff.ffff.ffff) в качестве адреса источника и адресом Клиента Б (00bb.bbbb.bbbb) в качестве адреса назначения (это подтверждается дампами трафика). Клиент Б, получив ICMP-запрос, формирует ответ, отсылает ARP-запрос для определения MAC-адреса Клиента А (т.к. IP-адрес Клиента А находится в той же "подсети", что и адрес Клиента Б), и отсылает ответ непосредственно ему.
В отличие от обычной ситуации (когда при отстутствии ARP-записей теряются 1-2 пинга), в данном случае генерируется 3 ARP-запроса (Клиент А определяет MAC-адрес маршрутизатора провайдера, маршрутизатор провайдера определяет MAC-адрес Клиента Б, Клиент Б определяет MAC-адрес Клиента А), соответственно первоначально теряются 3 пинга.Клиент на маршрутизаторе меняет конфигурацию интерфейса на такую:
Interface e0/0
Ip address 10.45.18.15 255.255.255.128
Ip address 10.45.19.15 255.255.255.0 sec
No shutdown
!
Будет ли адрес 10.45.19.15 присутствовать в ARP таблице маршрутизатора провайдера? 
Во-первых, если просто назначить адрес и не генерировать никаких ARP-запросов, то, естественно, маршрутизатор провайдера просто не узнает о наличии такого адреса. Во-вторых, если сгенерировать, например, gratuitous arp reply (деактивировав и снова активировав интерфейс, shutdown, no shutdown), маршрутизатор провайдера получит ARP-пакет (т.к. ARP распространяется широковещательно), но вполне может не принять его во внимание, учитывая отсутствие маршрута до 10.45.19.0/24 через входящий интерфейс:ISP#sh arp
Protocol  Address          Age (min)  Hardware Addr   Type   Interface
Internet  10.45.18.5              -   00ff.ffff.ffff  ARPA   FastEthernet0/0
Internet  10.45.18.15            24   00aa.aaaa.aaaa  ARPA   FastEthernet0/0
Internet  10.45.18.194           22   00bb.bbbb.bbbb  ARPA   FastEthernet0/0
ISP#
*Mar  1 01:24:18.735: IP ARP: rcvd rep src 10.45.18.15 00aa.aaaa.aaaa, dst 10.45.18.15 FastEthernet0/0
*Mar  1 01:24:18.739: IP ARP rep filtered src 10.45.19.15 00aa.aaaa.aaaa, dst 10.45.19.15 ffff.ffff.ffff wrong cable, interface FastEthernet0/0
*Mar  1 01:24:18.739: IP ARP: rcvd rep src 10.45.18.15 00aa.aaaa.aaaa, dst 10.45.18.15 FastEthernet0/0
*Mar  1 01:24:18.739: IP ARP rep filtered src 10.45.19.15 00aa.aaaa.aaaa, dst 10.45.19.15 ffff.ffff.ffff wrong cable, interface FastEthernet0/0
ISP#sh arp
Protocol  Address          Age (min)  Hardware Addr   Type   Interface
Internet  10.45.18.5              -   00ff.ffff.ffff  ARPA   FastEthernet0/0
Internet  10.45.18.15             0   00aa.aaaa.aaaa  ARPA   FastEthernet0/0
Internet  10.45.18.194           23   00bb.bbbb.bbbb  ARPA   FastEthernet0/0
Таким образом, экспериментальные ответы на ваши вопросы таковы:
1) да, пинги проходят
2) нет, ARP-записи не будет
Я лично полагаю, что практика (хотя бы такая) - лучший критерий истины. Другое дело, что тот, кто будет проверять ваши ответы, может считать по-другому.

Худший ответ: Будет ли клиент пинговать другого клиента с адресом 10.45.18.194 и почему?
Без маршрута на маршрутизаторе - не будет, т.к. 10.45.18.194 находится в другой подсети. 10.45.18.15 в подсети 10.45.18.0/25, а 10.45.18.194 - в 10.45.18.128/25. Если, конечно, у клиентов /25 маска.Будет ли адрес 10.45.19.15 присутствовать в ARP таблице маршрутизатора провайдера? 
Будет.