Вопрос: На чем лучше писать современный интернет магазин?

Лучший ответ: Как выше уже высказались другие, без ТЗ, очевидно, сложно советовать что-то релевантное. Тем не менее, попробую, опираясь на упомянутый вами Laravel и высказанное пожелание:

Поскольку нет легаси кода, можно сразу сделать модно и современно.

Есть такая CMS, как October. Это очень аскетичная CMS, построенная поверх Laravel Framework. У неё свое хорошо задокументированное API, при этом, т.к. под капотом полноценный Laravel, вы можете использовать его гигантскую экосистему для своих нужд, если вдруг не хватит API самой CMS.

Аскетичность заключается в том, что эта CMS полная противоположность всему, что вы знаете. В основном CMS это комбайны, на которые сверху ещё "докручиваются" фичи. В October из коробки даже нет системы пользователей, управления навигацией и т.п. Все это вы ставите при необходимости отдельными плагинами. Потому у вас не будет перегруженной админки, как минимум. Философия платформы хорошо ложится на философию Unix, которая в упрощенном виде звучит, как "Делайте что-то одно, но делайте это хорошо".

В силу своей относительной молодости (чуть больше 6 лет) вы не найдете легаси под капотом. Есть важный нюанс, October не прыгает по каждой минорной версии Laravel, а базируется на LTS-релизах. Прямо сейчас идет активная работа над переездом на "шестёрку". С т.з. бизнеса это правильное решений, т.к. Laravel не придерживается SemVer.

Немного о достижениях за 6 лет существования:


как лучшая Flat-file CMS 2018 по версии CMS Critic;
второй по популярности PHP CMS на GitHub;
самая популярная CMS на базе Laravel с 9700+ звёзд на Github по состоянию на апрель 2020.


А теперь про e-commerce. На базе данной CMS построена экосистема Shopaholic, которая полностью следует философии October. Базовый одноименный плагин Shopaholic это только мощный каталог. Если нужна корзина, ставится плагин Orders, нужна онлайн-оплата, ставится плагин OmniPay, нужна сложная фильтрация — плагин Filter, ну и т.д. Это OpenCore-платформа, т.е. есть бесплатное базовое ядро, которое расширяется, как бесплатными, так и платными дополнениями. На Smashing Magazine можно найти "свежую" статью о том, как разработать магазин на Shopaholic, используя только бесплатные плагины.

Плагины не содержат в себе "вьюхи", т.к. философия платформы заключается в том, что каждый магазин уникален. Потому дизайн и верстка будут кастомными. Если же нужно типовое решение, можно использовать одну из готовых тем. Если нужен SPA/PWA, можно расширить October одним из соответствующих плагинов для построения API.

Экосистема Shopaholic пока не такая большая, проекту всего два года. Но он уже стал самым популярным e-commerce для October c 9000+ установок на апрель 2020. Но этот временный недостаток компенсируется потрясающим DX самой October CMS, которому полностью соответствует Shopaholic. Например, любую бизнес-логику можно заэкстендить с помощью стандартных методов. Т.о. образом то, чего не хватает реализуется прямыми руками без необходимости "костыляния" в ядре CMS или плагинов и без вынужденной необходимости заморозки их обновлений.

Я не стану расписывать преимущества October CMS + Shopaholic перед другими платформами. Предлагаю посмотреть на код открытых плагинов и сделать выводы о качестве архитектуры самостоятельно. Главным недостатком Shopaholic, как e-commerce-платформы на данный момент является её молодость и, как следствие размер экосистемы и сообщества. Потому не на каждый случай есть готовый плагин или подходящая тема оформления. Предлагаю зайти в чат сообщества и поспрашивать участников, чем их зацепил Shopaholic. Многие там переехали с самых разных решений, от OpenCart до Bitrix.

Худший ответ: Имя, сестра, имя!

"небольшой" ? 
"современный" ? 
"с базовым" функционалом ? 

а реально на выбор CMS влияют функционал и бюджет

если вы "укладываетесь" в битрикс с готовым решением  - зачем вам что-то еще ?