Вопрос: Что из этих технологий для чего используется?

Лучший ответ: Оукей. давайте возьмем ваш пример с fl.ru + чаты.mongodb - хипстерская база данных. Для проекта типа fl.ru я бы пожалуй не использовал оную (не потому что монга отстой а потому что я лично не вижу в использовании оной смысла в контексте проекта типа fl.ru. Нам не нужен шардинг, реплекация реализуется нормально на любой нормальной RDBS, документоориентированность не нужна, хотя при грамотном подходе можно было бы реализовать неплохие агрегированные коллекции и оптипизировать селекты... Для себя не нашел у монги ни одного плюса перед RDBS типа PostgreSQL). В любом случае если вы не оставляете выбор - тут у нас будут храниться все данные. Придется потратить время на то что бы избавиться от желания что-то заджойнить и реализовать map/reduc-ы для обновления связанных коллекций. Но зато это будет так по хипстерски!
То есть если у вас есть куча однотипных запросов с кучей джойнов данные для которых обновляются редко а выборки происходят часто, то тогда можно вооружиться монгой а делать коллекции как агрегации этих выборок. Если вы вставляете референсы и пытаетесь эмитировать джойны в монге то значит вы сделали не правильный выбор основного хранилища данных). Правда денормализовать данные можно и с RDBS....sphinx - поисковой индекс. То есть если мы должны реализовать вменяемый поиск (например по описанию вакансии) - то стоит его заюзать. Сфинкс не самый дружелюбный зато один из самых быстрых поисковых индексов. Хорошо интегрируется с MySQL и подобными и если сравнивать с ElasticSearch из коробки чуть лучше дружит с русским языком. Но опять же у эластики свои плюшки. Некоторые оной заменяют монгу так как по большинству фич в плане хранилища данных они совпадают.redis - мы там вроде чатик делали. Помимо того что redis это хорошее key-value in-memory хранилище, которое к тому же может обеспечить нам надежность хранения данных (мэпится на файловую систему еще), оно так же поддерживает pub/sub. То есть чисто теоритически мы можем не добавлять в стэк штуки типа ZeroMQ и прочие *MQ для реализации авторизации и связи приложения чатика и основного приложения (вдруг у нас чатик будет написан на go/node.js/erlang).memcache - вот тут стоит подумать нужен ли он если у нас есть редиска. Раньше для жирного кеша выбор был очевиден - memcached, так как reddis в те времена не поддерживал кластеризацию. Сейчас же по возможностям редиска далеко впереди. Так что даже то что memcached чуточку быстрее (но жрет больше памяти и не поддерживает авторизацию к примеру из коробки) не должно стать поводом для использования оного. Но я если честно redis в кластерах не использовал и ничего говорить не могу, а memcached испытан годами.

Худший ответ: memcache, redis и mongodb использовать вместе - это какой-то оверхед нереальный. Зачем?
Так или иначе их используют примерно для одного и того же. Ладо бы еще memcache+[redis|mongodb], но вместе - как-то глупо. Так выбирать надо конкретно под задачу. Я бы выбрал redis, просто из-за того, что с монго у меня нет опыта и упомянулись чатики - нет ничего лучше из этого для чатиков чем redis.
Так же можно заюзать его для хранения сессионных данных (тут валотильные ключи в помощь) и данных пользователя. Но например хранить задачи лучше было бы в обычно базе (мускуле) или возможно в mongo.
Если речь только о производительности и носкул нужен для кэширования - тогда memcache
 sphinx - в данном случае это найди лишнее слово. sphinx - это поисковый движок. Как его можно использовать для повышения производительности?