Вопрос: Как работает кнопка «Пожаловаться», есть ли от нее толк?

Лучший ответ: Как должно быть
Мы должны в результате прийти к тому, что любой контент будет модерироваться силами самого сообщества, с помощью коллективного голосования. 
Роль модератора будет сведена к минимуму: он будет только принимать решения в экстренных ситуациях, например когда нужно заблокировать чей-то профиль (контент которого блокируется сообществом, но человек при этом не меняет своего поведения), или принять окончательное решение по вопросу, мнение о котором в сообществе неоднозначно (например начинается война правок), или когда есть явное вредительство, связанное с клоноводством.Как есть сейчас
Прийти к этому сразу невозможно, мы движемся поэтапно. Сейчас у нас сообщество оставляет жалобы, но окончательное решение об удалении контента принимает модератор. Связано это с тем, что пока есть недостаток в числе жалоб, и в автоматическом режиме контент будет удаляться очень медленно (если вообще удаляться), если мы будем ждать однозначного большого числа.
Как сейчас устроено модерирование. Каждая новая жалоба поднимает в админке ту сущность, на которую жалуются, вверх и модератор видит общее число накопленных жалоб по этой сущности. Как правило, если число жалоб равно 1, такая сущность игнорируется, но если жалобы 2 или больше, то на сущность обращается внимание и принимается решение. Если жалоб много, это сразу бросается в глаза и решение принимается быстрее.Этапы развития
Дальнейшее развитие этой системы видится таким. Прежде всего мы нанчнём уведомлять жалобщиков о том, что модератор удалил ту сущность, по которой поступила жалоба. Это минимальный откик системы, что твои усилия принесли пользу и были востребованы. 
Далее, мы будем оценивать подобные усилия по контролю за качеством контента и записывать их как вклад пользователя или давать награды. Но тут нужно немного подождать, пока мы не введем функционал по коллективному редактированию тегов, вопросов и ответов. Потому что часто вместо жалобы лучше будет просто предложить свою правку автору контента. 
Ну и наконец, мы переведем систему жалоб в автоматический режим, когда решения будут приниматься коллективно самим сообществом, минуя модератора.

Худший ответ: Я использую ее как "крик души" во время фейспама
Сообщество так не работает. Если вам нужно чтобы это именно Работало, этому нужно обучать всё сообщество с самого начала и целиком. Эту кнопку должно быть видно отовсюду и всем. Её назначение должно быть очевидно каждому. Когда возникает "Ситуация", любой Пользователь должен понимать алгоритм и суть своих действий. 

Если эта кнопка спрятана или появляется сама по себе по каким-то придуманным вами алгоритмам. Даже если она серенькая и сливается с фоном - это не будет работать. Спрятали за троеточие или бургер? - Не будет работать вообще и никогда, забудьте... Пару раз в году, когда вы уже сами проблему обнаружите и решите, найдете пару жалоб на неё в вашей, таким образом организованной системе.

Даже когда эту кнопку видно и на ней имеется акцент, лаг "обучения" в сообществе не менее нескольких недель. По моим наблюдениям введение некоей "социальной" фичи от старта до её осознанного использования у сообщества занимало до нескольких месяцев. Поэтому стратегия активации такой "социалки" сугубо на время атаки - нонсенс, и работать не будет никогда.

Ваш Некромант...