Вопрос: Что представляет собой тестирование ?

Лучший ответ: Вообще вики можно для начала, а потом уже углубляться в литературу. Вот вам кратенькое описание, цель которого больше предоставить ключевые слова для поиска.
Модульные, они же юнит тесты, предназначены для тестирования отдельных модулей/классов. Суть их в том, что мы тестируем поведение только одного класса за раз. Если класс ссылается на инстансы других классов - мы их мокаем. То есть подсовываем им фэйковый класс, который имеет тот же интерфейс, но внутри не реализациа методов, а проверка, вызывали ли метод, с каким аргументами, сколько раз вызывали и т.д. Так же методы мока могут возвращать стабы (заглушки), какие-то захардкоженные под какой-то кейс данные. То есть если мы пишем класс по работе с базой данных, сокет-сервер и т.д., нам стоит соединение с базой, сокеты и т.д. оборачивать в классы, что бы можно было потом подменить на моки это добро. Если у вас в юнит тестах идет реальная работа с файловой системой или что-либо в этом духе, то это уже попахивает интеграционными тестами. Подробнее можно почитать в документации к phpunit. Так же есть такая методология разработки как TDD, советую почитать "Экстримальное программирование" Кента Бэка в этом ключе. 
Сразу хочу отметить что юнит тесты это хорошо, но вот только рядовой разработчик на PHP редко пишет что-то, что стоит покрывать юнит тестами. Времени на их поддержку нужно не мало, а требования у заказчиков частенько меняются. В итоге тесты начинают комментить и толку от них становится ноль. А вот если вы пишите компонент/библиотеку, то тут юнит тесты обязательны (ну... не то что бы, но желательны). Так что я бы на вашем месте сконцентрировал внимание на первом этапе на интеграционных и приемочных тестах.
Интеграционное тестирование - тестирование нескольких модулей в связке. То есть мы тестируем наш компонент или его самодостаточный кусок в реальных условиях. Если этот компонент для работы с файлами - разрешаем ему доступ к файлам. Если база данных - то даем реальное соединение с базой. А можем что-то и замокать. Это как говорится, зависит от задачи. Скажем обращение к сторонним апишкам стоит мокать и стабить. Главная цель этих тестов, удостовериться что модули вместе работают хорошо. Особенно важно это когда модули пишут разные люди.
Функциональное тестирование - это тестирования всего приложения в сборе. Если это REST API, то у нас через curl дергаются реальные методы, отправляются более менее реальные запросы и валидируются ответы. Если web-страничка, то это UI тесты с силениумом/phantom.js/zombi.js или, если нам не нужно еще и js тестить, просто curl + какой виртуальный браузер на том же php. Вообще по хорошему функциональные тесты не допускают никаких моков и т.д. но опять же если очень хочется то можно (опять же обращение к сторонним сервисам, контроля за которыми у нас нету).
Но реалии таковы, что UI тестами покрывать проект не слишком удобно. Вопервых UI может меняться, а поддерживать их так же нужно. Во вторых это скучно. В третьих тесты могут просто падать... вот взяли и упали. И потом начинается, так, тесты опять упали... что там упало? А, не страшно, можно релизить. Так же на больших проектах UI тесты отрабатывают долго, очень долго, некоторых их просто ночью гоняют. Толку от тестов при таком подходе не слишком много, ибо разработчику стоит знать о том что что-то сломалось как можно быстрее. А так он приходит, видит что тесты опять красные, чинит эти красные тесты, и запускает... ждет... проходит пол часа к примеру, и где-то в другом месте отвалилось... Короче сами понимаете.
Приемочное тестирование - по сути те же функциональные тесты, но подаются в контексте фича-спеков. Если вы работали когда-нибудь с QA отделом, то возможно слышали про такие штуки как acceptance criteria. То есть это тот чек лист, который должен проверить тестировщик что бы удостовериться что все хорошо. На основе этого чек листа можно написать функциональные тесты. Так же есть инструменты вроде Cucumber/Behat, которые позволяют писать спецификации в виде стэпов. В этом случае спецификации для этих инструментов могут писать QA а вы просто имплементите для них степы. То есть уменьшается прослойка между "acceptance criteria" и готовыми к выполнению тестов. Более того, стэпы можно реюзать, комбинировать, масса стэпов есть готовых, вам же необходимо только предоставить стэпы подготвалливающие систему (загрузка/генерация фикстур и т.д.). Короче лепота и удобно. Но медленнее интеграционных, зато не такие жесткие как функциональные, за счет этого их проще поддерживать. QA пишут спеку, реализуем тесты под эту спеку, пишем код под тесты, тесты зеленые - функционал готов.
Ну и есть еще всякие термины типа пирамида тестов и т.д. Мол лучше много юнит тестов, чуть поменьше интеграционных и мало функциональных. Тогда тесты выполняются быстрее, а покрывать все и вся функциональными тестами обычно перебор.
Ну и опять же, есть такая вещь как здравый смысл. Некоторые вещи скажем можно вообще забить и не покрывать тестами, некоторые стоит покрыть. Некоторые не полностью, некоторые с как можно большим покрытием.... Скажем тестить UI (именно как выглядит, где какой элемент) вообще бессмысленно. На это нужно куча ресурсов. Хотя может и есть проекты где это оправдано.
Короче почитайте про TDD и ATDD (можно и BDD затронуть, но тут не только от программиста зависит, менеджеры, заказчик или продукт-оунер тоже должны быть вовлечены, по сути этот подход хорошо работает в рамках продукта какого-то, на фрилансе и в аутсорсе редко можно встретить) , Continious Integration и Continious Delivery.

Худший ответ: > модульные тесты
unit tests
> функциональные тесты
functional tests (WTF? А, ясно)
> интеграционные тесты
integration tests
> и приёмо-сдаточные испытания.
acceptance tests
> Где про это все почитать, чтобы иметь хотя-бы какое то представление
Мне стоило некоторых трудов догадаться, что такое "модульные тесты", с остальным, вроде, было очевидно. Почитать можно в англоязычном вебе. Да вон, хотя бы, на StackOverflow, я там и нашел, чем функциональные тесты отличаются от юнит-тестов, а не задай Вы вопрос - так я и помер бы неучем.