Вопрос: Объясните человеческим языком, что такое веб-фреймворк на языке php?

Лучший ответ: Смогу ли я на фреймворке писать свои модули для моей CMS
Если ваша CMS написана на фреймворке - да. Вполне возможна и частичная интеграция, но это путь боли.Наверняка не в одном фреймворке нет функции анализа собственного контента по принципу поисковых роботов.
Фреймворк - это каркас для построения приложений. Он не решает бизнес задачи, вместо этого - технические.Не помешает ли мне фреймворк создавать такие модули из-за своего ограниченного функционала.
Может помешать только в случае, если принципы принятые в фреймворке противоречат принципам в вашем проекте. Это возможно только если вы явно выбрали не тот фреймворк. Например: для работы с БД у вас во всю используется Doctrine2, вы выбираете фреймворк yii2 и частично переходите на его ActiveRecord - это приведет к большим проблемам.Смогу ли я совершенствовать любой модуль фреймворка (например добавление комментариев) под свои нужны не мешая его обновлению.
Да, форкаете фреймворк, публикуете форк в композере и пишите там все что хотите. При обновлении фреймворка - вливаете изменения в свой форк.Или придется ли мне все переписывать с выходом новой версии, как это приходится делать на CMS типа DLE.
Если у вас зависимость в композере только с последней версией фреймворка - сами себе злобный буратино)). Указывайте фиксированную и обновляйтесь по собственному желанию, либо вовсе не обновляйтесь.На сколько я буду зависеть от выхода новых версий?
Зависимость от новых версий фреймворка - полностью на вас. Как напишите так и будете зависеть))Например, я хочу сейчас скачать и дальше уже делать с ним что угодно не боясь, как в предыдущем вопросе, что найдут какую-то уязвимость и снова придется его обновлять и переписывать все свои коды в сотнях файлах php.
Проще говоря вы хотите идеальный код, такого не существует, примите за исходную.
От части и по этой причине тоже в зависимостях не принято делать каких-то правок, вы их только подгружаете через композер. Обновления безопасности - как правило это минорные версии, не влияющие на API фреймворка, по этому проблем быть не должно.Можно ли будет постепенно, не нарушая работу сайта, перенести собственные CMS на фреймворк учитывая то, что в них десятки модулей, собственные админ панели и т.д.
ДаНу и наконец, выбрал я, скажем, вреймворк. А разработчик прикрыл его дальнейшую разработку. Могу ли я оставить фреймворк и дальше им пользоваться не переписывая опять все файлы на новый фреймворк.
Можете, форкаете фреймворк и публикуете его в composer. Правда подобная ситуация возможна для фреймворков крайне редко и скорее сигнализирует о том, что вы выбрали хреновый фреймворк.

Худший ответ: Фреймворки это наборы инструментов, в случае Symfony, например, это набор совершенно автономных компонентов.
Вы используете эти компоненты для того, чтобы создать нужную вам фукнциональность. То есть в случае типичной CMS функциональность дается какая есть, но настройка весьма ограничена, и порой приходится ковырять ядро. В случае использования фреймворков вы получаете набор более низкоуровневых компонентов, которые просто ускоряют разработку.
По сути это больше похоже на написание с нуля, чем на базе CMS, просто у вас из коробки есть набор готовых запчастей.