Вопрос: Как строить веб-приложение?

Лучший ответ: - возможно отказаться от jquery, ищет альтернативу для селеторов - это на самом деле очень плохой подход в целом. Т.к. изменение вёрстки всегда будет влечь за собой и смену этих селекторов. В SPA это решается очень просто и никакие селекторы в привычном виде будут не нужны, лишь в определённых моментах. Vue даст для этого отличные абстракции для работы с DOM, в разы удобнее чем по старинке.

возможно отказаться от xslt - это нужно сделать в сторону хотя бы привычного и простого, а так же мною и наверняка большинству любимого REST API.

написать обертку над handlebars - Vue это тот же handlebars, но на стероидах. По сути, ваша же обёртка. Vue шаблоны как раз и вдохновлены работой handlebars.

объясняет это все тем, что не хочет зависеть от фраемворков - это очень глупый тезис. Всё, что не пишется, пишется с использованием готовых решений. PHP как и js написаны на сях, и чё? 
С 0 пишут лишь те, у кого очень много денег, большие ресурсы, кто пишет своё ПО, где есть смысл не зависеть от сторонних решений. Но и даже такие компании используют SPA фреймворки. Это всё равно, что копать палкой, которую вы отломали от дерева, заточили об камень и копаете ей огород, когда вам говорят, вот тебе бесплатно лопата или трактор и вот тебе сообщество с кучей готовых решений. Фреймворки же во многом имеют функционал, который так или иначе постоянно, всеми используется в повседневной жизни. Так даже бизнес не работает. Всегда есть подрядчики, которые выполняют ваши заказы на получение нужных вам деталей и т.п. 

все на Nuxt + Vue, думаю получиться быстро - вы далеко то не прыгайте. А деплоить кто всё это будет? А кто будет настраивать vps? Он??? А если у вас SSR будет, кто будет писать настройки nginx для работы ноды? А проксирование запросов? Вы не обольщайтесь красивыми словами про SPA если не умеете их готовить. Новичку тут будет очень сложно. Если вы всего этого не умеете, не знаете, не можете, я могу понять ваше бекендера. Зачем ему этот гемор!

Или подскажите как его переубедить - упёртого переубедить сложно, особенно, если я его лично то не знаю. Не всегда просто найти подход в таком положении вещей. Есть разрабы, которые застряли в 90х и им там хорошо. 

Убеждать как крута вон та свестелка или перделка глупо, убедите его в том, что он потеряет, если не воспользуется вашим подходом. Деньги, время, поддержка(спецов много, найти кого-то в будущем не составит проблем) и т.п. 
Хватит ли у вас яиц на это, тут сложно сказать, раз вы пришли с этим вопросом сюда!

Может быть он и прав в целом, на мой взгляд, он не прав. SPA не панацея, использовать его всегда не нужно. Но судя по его древнему стеку, то тут SPA так и напрашивается. Но, опять же, кто платит, тот и девушку танцует. Если вы не сможете его убедить, лучше бросить этого заказчика и не парить себе мозги.

Худший ответ: возможно отказаться от jquery+1
возможно отказаться от xslt+1
написать обертку над handlebars-1
объясняет это все тем, что не хочет зависеть от фраемворков, что быстро и удобно - не значит "хорошо". Хотя по итогу получается большая солянка библиотек + много времени + нервные клетки поберег быМожно зависеть от собственных костыльных решений. Но будет ли это лучше  фреймворка?
Заказчик, скорее всего не умеет или не хочет писать API для приложения.
Я предлагаю самостоятельно переписать все на Nuxt + VueНет никаких проблем с этим выбором.