Вопрос: Как научиться чинить комплектующие ПК?

Лучший ответ: Идите на rom.by, там есть Азбука ремонтника, и много чего ещё - да даже просто темы на форуме почитать.
А также remont-aud.net, и ещё куча форумов. 

И так просто не получится - нет готового рецепта "научиться чинить всё". Начинать можно с блоков питания - это основа. Понимать что такое ШИМ, принцип работы, разные виды схемотехники, PFC APFC, и т.д. На этом этапе нужно уже научиться пользоваться основными приборами - мультиметр, осциллограф, esr-meter.
Далее браться изучать что-то ещё, например, мониторы. Схемотехника, какие части за что отвечают, как взаимодействуют. На любых этапах обязательно знать английский на уровне чтения документации! починка техники на первых порах без чтения даташитов не даст прогресса в обучении. Попался монитор - смотрим его сервис-мануал (если найдём), находим участок неисправный (обычно там они рекомендуют - replace чего-то там  - типа нашли неисправную плату, её меняем), менять платы - не наш путь! Смотрим на неё и выясняем маркировку элементов - микросхем, транзисторов, и т.д. По ней находим даташиты и изучаем как оно должно работать. Дальше работа головой и измерения. 

Дальше - браться например, за материнские платы ПК (ноутбуки - потом!)
Там всё проще может быть - основное всё есть на rom.by. Но нужно больше инструментов - обязательна паяльная станция (фен, или ИК), программатор, тестеры сокетов. И смотреть! Порой внимательный осмотр - половина ремонта, часто можно найти сбитые компоненты, перебитые дорожки, вспученные конденсаторы, загнутые контакты в сокете...

По ноутбукам - форум ноутбук1 ( ascnb1.ru/forma1/ ), и другие. 

Видеокарты  - ИМХО, сейчас их не надо чинить начинающим. Ибо даже тупо транзисторы поменять не получится, паяльник на 100Вт не успевает прогревать плату, нужно ещё и нижний подогрев как минимум. И ещё китайцы на каждом шагу левак подсовывают перемаркированный - покупаешь транзистор на 80А, а он при 10 уже дым выпускает.

И неплохо бы иметь человека, кто может подсказать и показать что-то. 
Я без этого обошёлся. Сейчас наоборот, свернул с пути ремонта, с оборудованием и остатками запчастей и деталей пока не знаю что делать... Продать не выйдет - всё уже заметно б/у, и много самодельных штуковин (нагрузка для БП, переходники всякие, тестеры простые, и т.д.)
Вот как раз я ушёл работать системным администратором. И его вообще на должно волновать, что там где-то неисправные железки валяются - это проблема владельца оборудования и может быть эникейщика, которого напрягут "сделай с этим что-нибудь". Для мелких контор чаще всего сисадмин и будет за двоих-троих работать, и железо чинить, и сеть тянуть, и сервера настраивать. Это интересно, конечно, но надоест. Мне надоело вот.

Худший ответ: Раньше работал в сервисном центре, но пайкой не занимался. 
Это как? 

Для ремонта сложной техники такой как материнские платы, видеокарты и прочее нужны серьезные знания и опыт. Сворень таких знаний не дает, опыта уж точно. Так же для диагностики нужна сложная, дорогостоящая техника. Но даже если все это у вас будет где вы собираетесь брать комплектующие? Всякие "северные", "южные" мосты, память и пр. в розницу не продается, цена будет соизмерима со стоимостью платы. 
Но самое прикольное, а зачем? Электроника подобного класса делается очень надежной, если не выходит из строя в течении перых 3 месяцев, то будет работать годами. Так что МП скорее морально устареет чем поломается.

Лучше пойти по другому пути. Уверен, что кроме старых МП и видеокарт у вас есть принтера, сканеры и пр. Во всем этом мусоре есть много ценного: двиготели, направляюшие и др. Из весго этого при желании и наличии свободного времени можно сделать много полезных (или безполезных, но прикольных) штуковин. И как раз в этом деле  книга Свореня вам пригодится