سه مکتب، رسمی گرایی، شهودگرایی، و منطق گرایی در این وقت ظهور کردند، تا حدی در پاسخ به نگرانی فزاینده گسترده اینکه ریاضیات و مشخصاً تحلیل برای ستندردهای یقین و سختی که از نظر افتیده بودند کافی نیستند.