در 1830، Évariste Galois ثابت کرد که اکثرا معادلات بیش از چهار درجه را نمیتوان با رادیکال ها حل کرد و نشان داد که برای هر معادله میتوان تصمیم گرفت که آیا با رادیکال ها قابل حل است یا خیر.