از اینرو، برای اینکه نشان دهیم هر سیستم بدیهی ریاضیات در حقیقت ثابت است، یکی نیاز دارد تا نخست ثبات یک سیستم ریاضیات را فرض کند که از یک لحاظ قویتر از سیستم است که قرار است نامتناقض ثابت گردد.