از اینرو یکی میتواند گروپ ها، حلقه ها، رشته ها، و دیگر سیستم های غیرقابل لمس را مطالعه نماید؛ یکجا چنین مطالعات (برای ساختارها که توسط عملیه های الجبری تعریف شده اند) حوزه الجبر انتزاعی را تشکیل میدهد.