वीयरस्ट्रैस, कैंटर और हाइन ने अपने सिद्धांतों को अनंत श्रृंखला पर आधारित किया, जबकि डेडेकिंड ने वास्तविक संख्याओं की प्रणाली में एक कट (श्निट) के विचार पर पाया, सभी परिमेय संख्याओं को कुछ विशिष्ट गुणों वाले दू समूहन में अलग कर दैलके हल।