Gilbert, "finitar esap" (felsefiy tartışmalarğa sebep olmamaq içün saylanğan müsbet bütün sayılarnıñ adiy esap alt sisteması) zıddiyetsiz olğan faraziyesine esaslanıp, riyaziyat sistemasınıñ zıddiyetsizligini köstermege tırışa edi.