আল-খরিজমি সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণের সম্পূর্ণ সমাধান প্রদান করেন, প্রতিটি দ্বিঘাত সমীকরণের জন্য এক বা দুই সংখ্যা উত্তর গ্রহণ করে এবং প্রক্রিয়াটি জ্যামিতিক প্রমাণ প্রদান করেন।