Проблемы оценки дифференциации доходов населения в современной России

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОЛИТИКА

А.В. Суворов

ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ

В статье анализируются различные подходы к расчету распределения населения России по уровню дохода. Предложена модель расчета распределения, основывающаяся на корректировке данных о душевых доходах и расходах населения по 5-процентным группам в бюджетных обследованиях для приведения к одноименным показателям, соответствующим балансу денежных доходов и расходов, с помощью специальных функций. На основе этой модели проведены экспериментальные расчеты распределений по уровню доходов для России в целом и четырех субъектов Федерации.

Вопрос об уровне дифференциации доходов в России в настоящее время остается одним из самых дискуссионных. Причина этого в том, что показатели распределения населения по доходу не являются непосредственно наблюдаемыми, поэтому первичным информационным источником о расслоении населения по уровню доходов являются данные тех или иных выборочных обследований. Поскольку при этом Росстатом разрабатываются официальные макроэкономические (соответствующие всему населению, а не какой-либо выборочной совокупности) данные об уровне доходов, то всегда имеется чисто логическая проблема установления соответствия между этими показателями и выборочными данными. От способа ее решения и зависят количественные характеристики дифференциации доходов.

Однако данная проблема - отнюдь не чисто академическая, поскольку конкретным следствием различных оценок дифференциации доходов являются различные оценки уровня бедности населения. Так, в соответствии с официальными данными Росстата в 2004 г. в России 25,2 млн. чел. имели денежный доход ниже величины прожиточного минимума. Понятно, что если альтернативные оценки уровня бедности отличаются от этой величины в ту или другую сторону, например в 2 раза, то принятие одной из них в качестве истинной радикально меняет и оценку объема ресурсов, необходимых для преодоления бедности. Соответственно абсолютно различными будут и требования к мерам социально-экономической политики.

Макроэкономическая оценка денежных доходов населения России получается в результате составления баланса денежных доходов и расходов населения. Одновременно Росстат проводит регулярные выборочные обследования бюджетов домохозяйств (ОБДХ). Кроме того, информация о дифференциации доходов содержится в материалах различного рода регулярных социологических опросов (в частности, в материалах Левада-центра, Российского Мониторинга экономического положения и здоровья населения и др.). Материалы выборочных обследований Росстата обладают тем преимуществом, что и определение дохода, и в целом структура этих данных корреспондируют с показателями макроэкономической статистики.

В этой связи, на наш взгляд, необходимо, прежде всего, решить задачу разработки нескольких альтернативных методов расчета распределения населения по уровню душевого дохода на базе совмещения данных баланса денежных доходов и расходов населения и данных ОБДХ, как наиболее надежных информационных источников. Сравнение результатов расчетов, проводимых по различным методикам,

безусловно должно способствовать повышению надежности оценок и самих рядов распределения, и определяемых на их основе показателей бедности.

Анализ существующих подходов к построению распределения населения по доходу

Как сказано выше, в отечественной статистике сосуществуют две системы показателей доходов и расходов населения:

- на макроуровне имеется оценка общего объема денежных доходов и расходов населения (и их среднедушевых величин), получаемая в ходе построения баланса денежных доходов и расходов населения (БДДР);

- показатели среднедушевого уровня доходов и распределения населения по их уровню, а также показатели душевых расходов, содержащиеся в материалах выборочных ОБДХ.

В целях получения распространенных на генеральную совокупность данных индивидуальных бюджетов проводится их статистическое взвешивание [1]. Каждому обследованному домохозяйству присваивается статистический вес, характеризующий общее число домохозяйств, представляемых частью, попавшей в выборку. Это положение основано на гипотезе о соответствии группы обследованных домохозяйств, объединенной по какому-либо признаку, группе домохозяйств с тем же признаком в генеральной совокупности. Процедура взвешивания является двухэтапной [1, с. 197]. На первом этапе достигается соответствие выборки генеральной совокупности по демографическим признакам. Процедура второго этапа состоит в том, что показатели бюджетов взвешиваются также в соответствии с оценками отказов от обследования. Поскольку вероятность отказа от обследования увеличивается по мере роста душевого дохода, то такая корректировка приводит к относительному увеличению удельного веса домохозяйств с наиболее высокими доходами. Соответственно уровень среднедушевого дохода в целом по выборочным данным после второго этапа взвешивания также возрастает.

При этом уровень среднедушевых доходов в данных ОБДХ примерно в 1,5 раза ниже, чем в БДДР, если использовать показатели ОБДХ после второго взвешивания, или в 2,5 раза, если пользоваться данными ОБДХ после первого взвешивания.

Способ интеграции макроэкономических и выборочных данных и определяет в конечном счете характеристики распределения по доходу для генеральной совокупности (всего населения).

Методика распределения всего населения по доходу, применявшаяся еще в Госкомстате СССР1, состояла в том, что принималась гипотеза соответствия его двухпараметрическому логарифмически-нормальному распределению, плотность которого описывается, как известно, следующей функцией:

1 -(1п( х)-т)2

f

хоу 2п

где х - уровень душевого дохода, а параметрами распределения являются: т - средняя логарифмов дохода и ст - среднеквадратическое отклонение логарифмов дохода.

Построение распределения заключается в численном определении его параметров.

При этом среднеквадратическое отклонение логарифмов дохода оценивалось на основе данных бюджетных обследований, а уровень среднедушевого дохода определялся по макроэкономическим данным. Это позволяло определить параметры

1 Этот подход впервые был реализован в НИЭИ при Госплане СССР [2].

теоретической кривой логнормального распределения, соответствующей генеральной совокупности.

В частности, процедура оценки параметров по методу моментов строилась следующим образом. Вначале данные бюджетных обследований группировались в интервальный ряд распределения с равной величиной интервалов, для каждого j-го интервала определялась частость п (доля выборочной совокупности, относящаяся к данному интервалу) и средний доход в данном интервале х}-. Далее определялись оценки параметров по формулам:

т = 1п( Xj )п j

j

ст2 = ^

j

Расчеты по данным бюджетных обследований показывали, что эмпирические ряды распределения с высокой степенью точности аппроксимировались указанной кривой. Поэтому предполагалось, что и распределение по уровню душевого дохода для генеральной совокупности также подчиняется логнормальному закону.

Как уже отмечалось, показатель среднедушевого дохода, исчисленный по выборочным данным, отличался от аналогичного показателя в макроэкономической статистике (первый всегда был меньше второго). Предполагалось, что статистика выборочных обследований бюджетов семей, давая смещенную оценку среднедушевого дохода, позволяет точно определить дифференциацию доходов, т. е. параметр ст.

В логнормальном распределении средняя логарифмов т связана со средним абсолютным значением варьирующего признака х (в данном случае - с величиной среднедушевого дохода) следующим соотношением:

1п

Поэтому, зная значение среднедушевого дохода по макроэкономической статистике У , и принимая значение ст по выборочным данным, можно было определить новое значение т', соответствующее распределению для генеральной совокупности:

т' = 1п

и, таким образом, сконструировать интервальный ряд распределения {У;} всего населения по уровню душевого дохода.

Рассчитанные по такой методике официальные оценки коэффициентов фондов (отношение среднего дохода 10% самого богатого населения к среднему доходу 10% самого бедного населения) для генеральной совокупности должны были бы практически совпадать с их значениями, исчисленными по материалам ОБДХ. Это следует из функциональной связи между уровнем фондового коэффициента и среднеквадратическим отклонением логарифмов дохода в двухпараметрической логнормальной кривой:

Е « ехр

где Е - значение коэффициента фондов.

Различие между значениями коэффициента фондов для ОБДХ и для генеральной совокупности могло возникать исключительно вследствие того, что эмпирическое распределение не выравнивается абсолютно точно теоретической логнормальной кривой.

Такой метод был полностью адекватен в условиях советской плановой экономики, поскольку значения среднедушевого дохода в ОБДХ и в БДДР различались не более чем на 10% при одинаковой методологии определения дохода.

Современные официальные оценки Росстатом распределения населения по уровню денежных доходов и соответствующие им оценки показателей дифференциации его доходов также являются результатом специального расчета по двухпараметрической логнормальной кривой [3, с. 79], в качестве исходной информации для расчета также используются данные ОБДХ и баланса денежных доходов и расходов населения. Эти расчеты дают значения коэффициента фондов для всего населения России за последние 10 лет на уровне 13-15 раз.

Как показывают данные ОБДХ, и в настоящее время выборочное распределение населения по уровню душевого денежного дохода с очень высокой степенью точности приближается логнормальным законом. На рисунке в качестве примера приведена кривая распределения по материалам ОБДХ за 2004 г.

Доля населения, %

Рисунок. Кривая распределения по уровню дохода по материалам ОБДХ за 2004 г.:

---фактически; -----теоретически

Очевидно однако, что использование гипотезы равенства среднеквадратического отклонения логарифмов дохода в выборке и генеральной совокупности - вполне логичное в условиях, когда расхождения значений среднедушевого дохода в выборке и в генеральной совокупности было в пределах 10% - является необоснованным при расхождениях между показателями среднедушевых доходов в ОБДХ и БДДР, наблюдавшихся в 1990-2000 гг.

В то же время ряды распределения по доходу по данным ОБДХ после второго взвешивания [4-8 и др.] дают значения коэффициента фондов за эти же годы на уровне 18-21 раза при том, что, как уже отмечалось, уровень среднедушевого дохода по данным ОБДХ даже после второго взвешивания ниже, чем в БДДР, примерно в 1,5 раза. Понятно, что подобного соотношения в принципе не должно быть, поскольку выборочные данные, по определению, не могут охватить сколько-нибудь полно семьи с высокими и сверхвысокими доходами

Как представляется, перечисленные несоответствия являются аргументом для отработки новых методов расчета распределения населения по уровню дохода как на федеральном, так и на региональном уровне, и определения на этой основе уровня бедности.

По нашему мнению (и мнению большинства независимых экспертов), официальные данные Росстата о распределении населения по доходу занижают реальный уровень дифференциации доходов. В частности, об этом свидетельствует то обстоятельство, что коэффициенты фондов для распределения занятых по уровню за-

работной платы составляли в 2004-2005 гг. значительно большую величину, чем коэффициенты фондов для официального распределения населения по доходу -около 25 раз, а в предыдущие годы их величина доходила даже до 38 раз. Демографические различия семей (различия в числе детей, других иждивенцев) приводят к большей дифференциации населения по доходу, чем работающих по уровню заработной платы. Такие виды доходов, как проценты, дивиденды и т. п., заведомо более дифференцированы в расчете на душу всего населения, чем дифференцирован уровень заработной платы работающих.

Подходы к оценке дифференциации доходов с использованием гипотезы логнормального распределения по уровню дохода в генеральной совокупности

Прежде всего, необходимо выделить параметры и показатели ряда распределения по доходу в ОБДХ, которые могут быть непосредственно подвержены распределению по доходу для всего населения, либо дополнительно указать обоснованный способ корректировки их при переходе от выборки к генеральной совокупности. Как известно, в ОБДХ неполно представлены группы населения с высокими доходами. Именно этим объясняется указанное выше существенное расхождение значений среднедушевых доходов в ОБДХ и БДДР. В работе [9] нами было предложено строить распределение для генеральной совокупности на основе логнормальной модели, считая, что значение моды выборочного распределения совпадает со значением ее для генеральной совокупности.

В соответствии с этим подходом производится выравнивание интервального ряда выборочного распределения населения по уровню дохода по двухпараметрической модели логнормального распределения (1).

Выравнивание (определение оценок параметров распределения) осуществляется по критерию минимума суммы квадратов отклонений теоретических значений долей населения, относимых к данному интервалу доходов, от их фактических значений. А именно значение параметра ст перебирается с некоторым шагом, а значение параметра т на каждой итерации вычисляется по известной формуле, связывающей в лог-норомальном распределении значения средней логарифмов т и среднего значения X (т. е. в данном случае - средней логарифмов дохода и среднедушевого дохода:

т = 1п

Соответственно выбирается пара значений т, ст, дающая наименьшее среднеквадратическое отклонение теоретических значений долей населения от фактических. Как показывают результаты расчетов, оценки параметров по этому методу практически идентичны оценкам параметров, полученным по методу моментов. Однако при оценке параметров распределения по минимуму суммы квадратов отклонений среднее значение душевого дохода остается фиксированным на уровне фактической величины, в то время как при использовании метода моментов среднее значение душевого дохода будет отличаться от его фактического значения.

В логнормальном распределении мода Мо связана со средней X и среднеквадратическим отклонением логарифмов ст следующим соотношением:

Мо = X /ехр

По значению моды и среднедушевого дохода из БДДР можно определить значение ст для генеральной совокупности и построить соответствующее ей распределение.

Этот прием исходил из того, что построение выборочного обследования позволяет наиболее точно определить именно моду, т. е. наиболее типичный уровень дохода всего населения. При использовании данных ОБДХ после второго взвешивания такой

метод дает значения коэффициента фондов для 2003-2005 гг. на уровне 38-39 раз (такой же уровень коэффициента фондов был получен для 1997-1998 гг. в работе [9]).

В то же время очевидно, что при сильном расхождении значений среднего дохода в ОБДХ и БДДР расхождение модальных значений дохода в выборочном распределении и в генеральной совокупности также возможно.

Поэтому альтернативный подход может состоять в следующем.

Учитывая то обстоятельство, что в ОБДХ лучше всего представлены группы населения с низкими доходами, можно предположить равенство среднего дохода в генеральной совокупности и по данным ОБДХ у групп населения с наиболее низким доходом.

Приводимые ниже результаты расчетов выполнены, исходя из того, что значение душевого дохода в первой 5-процентной группе в ОБДХ отождествляется со значением душевого дохода в первой 5-процентной группе в генеральной совокупности. Однако предварительно значение душевого дохода в первой 5-процентной группе в ОБДХ должно быть «очищено» от влияния различного рода случайных факторов, что достигается выравниванием интервального ряда выборочного распределения. Принятие такой гипотезы означает, что выравненное выборочное распределение точно воспроизводит распределение по доходу в генеральной совокупности в нижних доходных интервалах.

Если при этом по-прежнему используется гипотеза логнормального распределения по уровню дохода в генеральной совокупности, то можно определить среднеквадратическое отклонение логарифмов дохода для генеральной совокупности:

° ?0,05 +

где ?0>05 - значение нормированного отклонения логарифмов дохода для нижних 5% совокупности, Х0 05 - уровень дохода, отсекающий эти 5%, являющиеся известными в результате выравнивания распределения в ОБДХ.

Если использовать данные ОБДХ после второго взвешивания, это дает значения коэффициентов фондов для генеральной совокупности в 2003-2005 гг. даже несколько большие, чем при гипотезе равенства моды в ней в выборке - на уровне 39-40 раз.

Таким образом, оба подхода дают практически одинаковые результаты, если использовать в качестве исходных данные ОБДХ после второго взвешивания.

Наконец, использование в качестве исходных данных ОБДХ после первого взвешивания (такие данные в нашем распоряжении имелись за 2003-2004 гг.) дает при обоих описанных выше подходах коэффициенты фондов для генеральной совокупности на уровне 40-41 раза. Следовательно, и в этом случае качественно результаты остаются такими же, как при использовании информации ОБДХ с учетом второго взвешивания. Это связано с тем, что распределение по уровню дохода после первого взвешивания характеризуется при значительно более низком среднем доходе и значительно меньшим уровнем дифференциации, чем распределение после второго взвешивания.

Подход к построению распределения по уровню душевого дохода для генеральной совокупности без использования гипотезы логнормального распределения2

Исходная информационная база и общая постановка задачи. Данными для расчета распределения населения по уровню душевого денежного дохода на уровне России в целом и отдельных ее регионов являлись следующие показатели за 2003-2004 гг.:

2 Этот и последующий разделы написаны в соавторстве с И.В. Поляковым и Г.М. Сухоруковой.

1) материалы ОБДХ после первого взвешивания (по России в целом и по регионам), содержащие:

а) интервальные ряды распределения населения по уровню дохода, шаг интервала составляет 100 руб., в том числе крайний правый интервал включает население с доходом от 9900,1 руб. и выше (в дальнейшем для краткости именуется интервальным рядом распределения);

б) значения среднедушевых доходов для 5-процентных групп населения, упорядоченных по мере возрастания дохода, и соответствующие им значения расходов по следующим четырем видам расходов: продовольственные товары (включая расходы на общественное питание), непродовольственные товары, услуги, сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов, по определению, равное разности дохода и указанных выше групп расходов на товары и услуги;

2) показатели баланса денежных доходов и расходов населения (БДДР) для определения средних значений душевого дохода и отдельных видов расходов по номенклатуре, приведенной выше, соответствующих генеральной совокупности на уровне России в целом и отдельных ее регионов.

Задача построения распределения по уровню душевого дохода для генеральной совокупности на основе представленных таким образом данных о доходах по ОБДХ может быть сформулирована следующим образом. Выборочное распределение ОБДХ представлено интервальным рядом (Р,, Х), где Р, - удельный вес населения, имеющего доход, относящийся к ,-му интервалу доходов, Х, - средний доход населения, относящегося к этой группе. Соответственно средний по всей выборке уровень душевого дохода определяется как ХРХ = Х, где Х - средний доход по всей выборке. Для решения задачи необходимо, считая Р, фиксированными, найти новые значения среднего дохода У, в каждом интервале, соответствующие генеральной совокупности. При этом искомые У, должны удовлетворять очевидному условию: ХРУ = У, где У - средний доход всего населения (генеральной совокупности) по данным БДДР.

Если использовать показатели расходов, то для каждого '-го доходного интервала выполняется равенство:

Х, = 2 + 3 + 4 ,

где 2Л - расход на продовольственные товары, - расход на непродовольствен-

ные товары, 2,3 - расход на услуги, 2,4 - сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов. Постановка задачи перехода от распределения по доходу в ОБДХ к распределению для генеральной совокупности формулируется следующим образом: при фиксированных Р, необходимо отыскать новые значения

душевых расходов Су, которые удовлетворяют условию: ^ргСг)- = , где С -

среднедушевое значение j-го вида расходов по данным БДДР; после определения Су находятся значения душевых доходов в каждом ,-м интервале У, = Сг1 + С,2 + Сй + Сг4, соответствующие распределению по доходу для генеральной совокупности.

Методика расчета распределения населения России по уровню доходов с использованием показателей доходов и расходов. На первом этапе производится выравнивание выборочного распределения по доходу по логнормальной модели и определяется выравненное значение среднего дохода в первой 5-процентной группе. Значение среднего дохода в первой 5-процентной группе генеральной совокупности приравнивается к этому выравненному значению, аналогично тому, как это описано выше.

Далее для построения показателей распределения по доходу, соответствующего генеральной совокупности, ряд значений среднедушевых доходов для 5-процен-

тных групп населения OБДX, упорядоченных по мере возрастания дохода, корректируется с помощью специальной функции.

Конкретный вид этой функции определяется следующими логическими посылками.

Во-первых, распределение по доходу для генеральной совокупности должно характеризоваться большей дифференциацией, чем выборочное. Это связано, прежде всего, с тем, что в OБДX слабо представлены домохозяйства с высокими доходами.

Во-вторых, указанное обстоятельство означает, что расхождение между уровнями душевых доходов (и соответственно отдельных видов расходов) 5-процентных групп населения в генеральной совокупности и в OБДX должно увеличиваться и абсолютно, и относительно по мере увеличения значений душевого дохода и отдельных видов расходов.

В-третьих, корректировочная функция должна включать по возможности малое число параметров, чтобы упростить процедуру их оценки.

Указанным посылкам удовлетворяет степенная функция:

Yi = AX,a,

где Y, - искомые значения душевых доходов в 5-процентных группах в генеральной совокупности, X, - значения душевых доходов в 5-процентных группах в OБДX, A и a представляют собой параметры, значения которых требуется определить и которые должны удовлетворять балансовому соотношению:

1 20

—У У, = У ,

_ 20 £ ;

где Y - значение среднедушевого дохода населения России (региона) по БДДР.

Алгоритм оценки параметров функции (10) состоит в том, что задается начальное приближение для a, позволяющее вычислить А исходя из соотношения (12):

A = Y1 / X1a или A = Y1 / X~1a ,

после которого определяется весь ряд значений Yi и производится проверка соответствия оценок параметров балансовому условию (11). Если оно не выполняется, начальное приближение корректируется в сторону увеличения или уменьшения (в зависимости от того, каково соотношение значений правой и левой частей в (5)) с определенным шагом, затем производится новая итерация расчетов и т. д. Заметим, что этот алгоритм элементарно реализуется в Excel с любой достаточной для практических расчетов точностью и не требует специальных программных средств.

Расчет распределения по доходу с использованием показателей расходов осуществляется следующим образом.

По выборочным данным о душевых доходах и расходах населения в разрезе 5-процентных групп населения строятся функции спроса либо в виде степенной, либо в виде линейной функции:

Xj = ad,

Xj = a0 + a1D, ,

где D, - величина душевого дохода в i-й 5-процентной группе населения, i= 1,...,20; X.. - величина j-го вида расходов в ;'-й 5-процентной группе населения, j = 1,...4;

А, a — параметры степенной функции, a0, a1 - параметры линейной функции, определяемые методом наименьших квадратов.

Как правило, зависимость между величиной дохода и отдельными видами расходов наиболее точно описывается степенной функцией (13). Использование ли-

нейной функции (14) необходимо для моделирования показателя «сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов», так как для России в целом и отдельных регионов значение его в нижних доходных интервалах является отрицательным и оценка параметров функции (13) в этом случае невозможна.

С помощью функций спроса по определенной в соответствии со сказанным выше величиной душевого дохода нижней 5-процентной группы генеральной совокупности рассчитываются значения соответствующих расходов У1.. Поскольку

применение функций спроса не гарантирует в общем случае соблюдения необходимого равенства дохода и суммы расходов:

У = Уи + У 12 + У,3 + У\4 ,

производится дополнительное нормирование У1  для обеспечения равенства (15).

Для каждого вида расходов рассчитываются показатели У,. для 5-процентных

групп населения, соответствующие генеральной совокупности (/'=1,...,20). Этот расчет осуществляется посредством корректировки рядов выборочных данных в разрезе 5-процентных групп X., т. е. У. является функцией от X., аналогичной (10).

Для показателя «сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов» в тех случаях, когда его величины У14 и Х14 являются отрицательными, используется модифицированная функция (10):

У,4 = У14 +

Параметр а находится путем подбора до достижения равенства (5). Сдвиг значений аргумента и функции позволяет при этом применять степенную форму функции даже при отрицательных значениях их, соответствующих первой 5-процентной группе населения.

Суммирование рассчитанных таким образом всех четырех показателей расходов в пределах каждой 5-процентной группы населения позволяет получить среднедушевые значения доходов в каждой 5-процентной группе. Соответственно могут быть исчислены традиционные показатели дифференциации - коэффициенты фондов. Следует отметить, что при описанном методе расчета распределения по доходу не делается предположений о том, что оно подчиняется логнормальному или какому-либо иному закону распределения.

Результаты расчетов для России в целом и отдельных регионов. Россия. Как следует из данных табл. 1, дифференциация доходов в теоретическом распределении в двух анализируемых годах была одинакова. Соответственно теоретические значения модального дохода и среднего дохода первых 5% населения выросли в 2004 г. по сравнению с 2003 г. точно так же, как и среднедушевой доход.

Можно отметить, что теоретические значения среднего дохода в первой 5-процентной группе населения выше фактических выборочных значений в 2003 г. на 29,4%, в 2004 г. - на 29,7%, т. е. практически на одну и ту же относительную величину (табл. 2). Результаты расчетов распределений расходов по 5-процентнымм группам, соответствующих генеральной совокупности, приведены в табл. 3.

Следует отметить, что значительное изменение коэффициента фондов для сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов связано исключительно с колебаниями абсолютной величины его в нижней 5-процентной группе (она в анализируемые годы отрицательна), поэтому для данной позиции величина коэффициента фондов не является информативной.

Таблица 1

Параметры и характеристики распределения населения России по уровню дохода для интервальных рядов ОБДХ

Параметр 2003 г. 2004 г.

Среднедушевой доход, руб. 2052 2507

Средняя логарифмов дохода Среднеквадратическое отклонение логарифмов 7,40223 7,60226

дохода 0,67 0,67

Теоретическое значение моды, руб. на душу Теоретический среднедушевой доход в первой 1047 1278

5-процентной группе населения, руб. 423,2 516,9

Таблица 2

Теоретические значения среднедушевых расходов населения России в первой 5-процентной группе населения, исчисленные на основе функций спроса, руб.

Среднедушевой доход 2003 г. 2004 г.

Продовольственные товары 291,6 327,5

Непродовольственные товары 104,2 121,2

Услуги 80,5 96,9

Сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов -53,2 -28,6

Среднедушевой доход 423,2 516,9

Таблица 3

Расчетные значения коэффициентов фондов (соотношение душевых расходов 10% самого богатого и 10% самого бедного населения России), соответствующие генеральной совокупности, раз

Показатель 2003 г. 2004 г.

Доходы 28,3 28,2

Продовольственные товары 7,9 8,04

Непродовольственные товары 55,2 63,5

Услуги 27,3 27,7

Сальдо налогов и других платежей и прироста 107,6 59,9

финансовых активов

Доходы как сумма расходов 27,3 29,3

Москва. Значение среднеквадратического отклонения логарифмов дохода практически неизменно в анализируемые годы, как и в России в целом (табл. 4). Для Москвы дифференциация доходов в выборке существенно ниже, чем для России в целом. Поэтому значение модального дохода значительно ближе к среднедушевому доходу. Кроме того, можно отметить, что качество приближения теоретической логнормальной кривой фактического распределения хуже, чем для России в целом.

Таблица 4

Параметры и характеристики распределения населения Москвы по уровню дохода для интервальных рядов ОБДХ

Параметр 2003 г. 2004 г.

Среднедушевой доход, руб. 3222,8 3921,1

Средняя логарифмов дохода Среднеквадратическое отклонение логарифмов 7,99396 8,19251

дохода 0,41 0,404

Теоретическое значение моды, руб. на душу Теоретический среднедушевой доход в первой 2504,5 3069,6

5-процентной группе населения, руб. 1285,7 1587,1

В отличие от России в целом для Москвы характерно, хотя и незначительное, отклонение (снижение) теоретического значения среднедушевого дохода от его фактического значения в выборке - на 2,1% в 2003 г. и на 3,6% - в 2004 г. (табл. 5). Расчеты распределений расходов по 5-процентным группам населения дают следующие значения коэффициентов фондов для генеральной совокупности (т. е. всего населения Москвы, табл. 6).

Таблица 5

Теоретические значения среднедушевых расходов населения Москвы в первой 5-процентной группе населения, исчисленные на основе функций спроса, руб.

Показатель 2003 г. 2004 г.

Продовольственные товары 705,4 823,8

Непродовольственные товары 129,4 160,0

Услуги 306,8 421,0

Сальдо налогов и других платежей и при-

роста финансовых активов 144,1 182,3

Среднедушевой доход 1285,7 1587,1

Таблица 6

Расчетные значения коэффициентов фондов (соотношение душевых расходов 10% самого богатого и 10% самого бедного населения), соответствующие генеральной совокупности, раз

Показатель 2003 г. 2004 г.

Доходы 44,3 45,7

Продовольственные товары 15,5 16,1

Непродовольственные товары 216,4 171,2

Услуги 47,4 38,2

Сальдо налогов и других платежей и при-

роста финансовых активов 27,9 46,7

Доходы как сумма расходов 44,7 44,8

Стабильность значений коэффициентов фондов для расходов на продовольственные товары связана, видимо, с тем, что в анализируемые годы (2003 г. и 2004 г.) отношение среднедушевых расходов ОБДХ и БДДР практически одинаково. В то же время для непродовольственных товаров и для услуг характерно более высокое отношение выборочных значений среднедушевых расходов к соответствующим

значениям расходов в БДДР в 2004 г. по сравнению с 2003 г. Для сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов, наоборот, характерно увеличение отношения этой величины в БДДР к величине в ОБДХ в 2004 г. по сравнению с 2003 г. В целом же огромные значения коэффициентов фондов по непродовольственным товарам объясняются большим расхождением как среднедушевых значений в БДДР и ОБДХ (в 10,3 раза в 2003 г. и в 9,4 раза в 2004 г.), так и дифференциации расходов этого вида в ОБДХ (более чем в 2 раза), по сравнению с дифференциацией среднедушевых доходов.

Ульяновская область. Для данного региона также наблюдается практически одинаковый уровень дифференциации доходов в выборке и в 2003 г. и в 2004 г. (табл. 7). При этом сам уровень выше, чем в России и в Москве (напомним, что речь идет о теоретическом значении, получаемом по теоретической кривой плотности распределения). Качество приближения теоретической кривой выборочного распределения существенно хуже для России и Москвы.

Таблица 7

Параметры и характеристики распределения населения Ульяновской области по уровню дохода для интервальных рядов ОБДХ

Показатель 2003 г. 2004 г.

Среднедушевой доход, руб. 1472,1 1825,4

Средняя логарифмов дохода Среднеквадратическое отклонение логарифмов 7,09664 7,32046

дохода 0,629 0,615

Теоретическое значение моды, руб. на душу Теоретический среднедушевой доход в первой 813,2 1035,1

5-процентной группе населения, руб. 338,2 435,0

Для данного региона характерно существенное превышение теоретических значений душевого дохода в первой 5-процентной группе над фактическими выборочными значениями (на 19% в 2003 г. и на 17% в 2004 г.), тем не менее, оно меньше, чем в целом для России.

Как следует из данных табл. 8, в оба года значения сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов для первой 5-процентной группы являются отрицательными. Кроме того, фактическое распределение доходов и расходов по 5-процентным группам населения в 2004 г. характеризуется тем, что значение сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов является отрицательным как в первой, так и в третьей группе. Чтобы использовать в этом случае функцию вида (16), было условно принято, что Х34 = Уы.

Таблица 8

Теоретические значения среднедушевых расходов населения в первой 5-процентной группе населения Ульяновской области, исчисленные на основе функций спроса, руб.

Показатель 2003 г. 2004 г.

Продовольственные товары 215,4 262,04

Непродовольственные товары 73,6 94,90

Услуги 62,0 83,43

Сальдо налогов и других платежей и прироста

финансовых активов -12,8 -5,35

Среднедушевой доход 338,2 435,01

Для этого региона, как и для Москвы, наиболее стабильным является показатель дифференциации расходов на продовольственные товары (табл. 9).

Таблица 9

Расчетные значения коэффициентов фондов (соотношение душевых расходов 10% самого богатого и 10% самого бедного населения), соответствующие генеральной совокупности, раз

Показатель 2003 г. 2004 г.

Доходы 19,8 18,4

Продовольственные товары 5,4 5,6

Непродовольственные товары 59,0 41,0

Услуги 25,6 16,7

Сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов 40,0 69,3

Доходы как сумма расходов 22,7 20,6

Ивановская область. Согласно оценкам, приведенным в табл. 10, выборочное теоретическое распределение для Ивановской области характеризуется менее высоким уровнем дифференциации, чем для Ульяновской, но несколько более высоким, чем для Москвы. И в данном случае различия между показателями среднеквадратического отклонения логарифмов дохода для анализируемых лет незначительны. Приближение фактического распределения по уровню дохода теоретической кривой менее точное, чем для Ульяновской области (т. е. и для России в целом, и для Москвы) (табл. 11). Теоретическое значение среднедушевого доходов первой 5-процентной группы выше, чем в выборке, на 28,6% в 2003 г. и на 16,2% в 2004 г.

Таблица 10

Параметры и характеристики распределения населения Ивановской области по уровню дохода для интервальных рядов ОБДХ

Показатель 2003 г. 2004 г.

Среднедушевой доход, руб. Средняя логарифмов дохода Среднеквадратическое отклонение логарифмов дохода Теоретическое значение моды, руб. на душу Теоретический среднедушевой доход в первой 5-процентной группе населения, руб. 1627,68 7,27923 0,481 1150 545,52 1981,1 7,48328 0,465 1432,3 690,8

Таблица 11

Теоретические значения среднедушевых расходов населения в первой 5-процентной группе населения Ивановской области, исчисленные на основе функций спроса, руб.

Показатель 2003 г. 2004 г.

Продовольственные товары Непродовольственные товары Услуги Сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов Среднедушевой доход 351,02 75,97 115,81 2,72 545,52 458,6 86,9 172,1 -26,8 690,8

Расчетные характеристики дифференциации отдельных видов расходов и в данном случае наиболее стабильны для расходов на продовольственные товары. В целом же дифференциация доходов для генеральной совокупности Ивановской области является наименьшей из всех анализируемых регионов (табл. 12).

Таблица 12

Расчетные значения коэффициентов фондов (соотношение душевых расходов 10% самого богатого и 10% самого бедного населения), соответствующие генеральной совокупности, раз

Показатель 2003 г. 2004 г.

Доходы 7,1 8,3

Продовольственные товары 1,9 2,0

Непродовольственные товары 13,7 20,4

Услуги 7,1 6,5

Сальдо налогов и других платежей и прирос-

та финансовых активов 31,6 37,3

Доходы как сумма расходов 8,0 9,0

Омская область. В данном случае, как и во всех предыдущих, изменение среднеквадратического отклонения логарифмов дохода теоретической кривой от года к году незначительное. При этом уровень дифференциации доходов близок к уровню Ульяновской области. Однако точность выравнивания для выборки Ивановской области за 2004 г. наименьшая из всех анализируемых регионов (за 2003 г. точность примерно такая же, как для Ульяновской области) (табл. 13).

Таблица 13

Параметры и характеристики распределения населения Омской области по уровню дохода для интервальных рядов ОБДХ

Показатель 2003 г. 2004 г.

Среднедушевой доход, руб. 1679,7 1966,7

Средняя логарифмов дохода Среднеквадратическое отклонение логариф- 7,21187 7,37415

мов дохода 0,655 0,648

Теоретическое значение моды, руб. на душу Теоретический среднедушевой доход в пер- 882,6 1047,6

вой 5-процентной группе населения, руб. 360,4 429,8

Как показывает визуальный анализ, это связано со значительными колебаниями долей населения фактического выборочного распределения в тех интервалах, где функция плотности распределения достигает максимума, т. е. определение модального интервала затруднено. Для всех других регионов за 2003-2004 гг. и для данной области за 2003 г. модальный интервал доходов в фактическом и теоретическом распределениях совпадает. В 2004 г. для Ивановской области этого нет. Максимум для фактического распределения приходится на интервал 1400-1600 руб., а в теоретическом распределении модальный интервал составляет 1000-1200 руб. Одновременно интервал 12001400 руб. соответствует локальному максимуму в фактическом распределении. Возможно, это результат каких-либо случайностей в данном году.

Для Омской области характерно самое большое превышение теоретических значений среднедушевого дохода в первой 5-процентной группе над фактическими выборочными значениями (на 50,9% в 2003 г. и на 56,8% в 2004 г.) (табл. 14).

Таблица 14

Теоретические значения среднедушевых расходов населения в первой 5-процентной группе населения, исчисленные на основе функций спроса, руб.

Показатель 2003 г. 2004 г.

Продовольственные товары 230,5 272,2

Непродовольственные товары 79,2 95,6

Услуги 62,9 73,4

Сальдо налогов и других платежей и прирос-

та финансовых активов -12,2 -11,3

Среднедушевой доход 360,4 429,8

Как и в предыдущих случаях, наибольшую стабильность демонстрирует коэффициент фондов для расходов на продовольственные товары (табл. 15). Отсутствие коэффициента фондов для сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов за 2003 г. связано с тем, что для этого года в двух нижних 5-процентных группах эта величина является отрицательной и исчисление данного коэффициента не имеет экономического смысла.

Таблица 15

Расчетные значения коэффициентов фондов (соотношение душевых расходов 10% самого богатого и 10% самого бедного населения), соответствующие генеральной совокупности, раз

Показатель 2003 г. 2004 г.

Доходы 25,60 24,00

Продовольственные товары 9,46 9,14

Непродовольственные товары 26,46 44,32

Услуги 20,39 17,09

Сальдо налогов и других платежей и прирос-

та финансовых активов - 74,12

Доходы как сумма расходов 28,48 25,72

Выводы. Во-первых, разработанная методика расчетов распределения населения по уровню душевого дохода, опирающаяся на использование данных ОБДХ о душевых доходах в разрезе 5-процентных групп населения, может быть применена как на уровне России в целом, так и на уровне субъектов Федерации.

Во-вторых, предложенные методы построения рядов распределения населения по уровню доходов приводят к значительно более высоким оценкам дифференциации доходов и соответственно к более высоким оценкам масштабов бедности по сравнению с методом, применяемым в настоящее время Росстатом. Это касается России в целом и таких регионов, как Ульяновская и Омская области. В то же время оценки дифференциации доходов для Москвы и Ивановской области практически совпадают с официальными оценками Росстата.

В-третьих, главной проблемой применимости предложенного метода расчета распределения населения по доходу с использованием показателей отдельных видов расходов является расчет показателей сальдо налогов и других платежей и прироста финансовых активов. Это обусловлено тем, что данный вид расходов является статьей, балансирующей величину потребительских расходов и общую величину доходов, поэтому его величины по 5-процентным группам имеют высокую колеблемость и для отдельных групп отрицательны.

В-четвертых, перспективным направлением развития данного подхода является использование при построении соответствующих БДДР значений душевых доходов и расходов по 5-процентным группам населения не фактических значений одноименных показателей в ОБДХ, а их выравненных значений, т. е. должны использоваться показатели доходов ОБДХ, предварительно выравненные по логнормальной кривой, и соответствующие этим значениям выравненные значения расходов, полученные посредством использования функций спроса. Это, в частности, позволит решить и проблему колеблемости указанного выше сальдового показателя. Можно отметить, что по предварительным расчетам, проведенным таким образом, величина коэффициента фондов за 2003-2004 гг. для России в целом находится на уровне 34 раз, т. е. они близки к значениям, получаемым с использованием гипотезы логнормального распределения для генеральной совокупности.

Литература

1. Методологические положения по статистике. Вып. 3. М.: Госкомстат России, 2000.

2. Дифференцированный баланс доходов и потребления населения и его использование в планировании. М.: НИЭИ при Госплане СССР, 1971.

3. Методологические положения по статистике. Вып. 1. М.: Госкомстат России, 1996.

4. Доходы, расходы и потребление домашних хозяйств в 1-1У кварталах 2005года (по итогам выборочного обследования домашних хозяйств). М.: Федеральная служба государственной статистики, 2006.

5. Доходы, расходы и потребление домашних хозяйств в I квартале 2003-2004 годов (итоги выборочного обследования домашних хозяйств). М.: Федеральная служба государственной статистики, 2005.

6. Доходы, расходы и потребление домашних хозяйств в II квартале 2003-2004 годов (итоги выборочного обследования домашних хозяйств). М.: Федеральная служба государственной статистики, 2005.

7. Доходы, расходы и потребление домашних хозяйств в III квартале 2003-2004 годов (итоги выборочного обследования домашних хозяйств). М.: Федеральная служба государственной статистики, 2005.

8. Доходы, расходы и потребление домашних хозяйств в IV квартале 2003-2004 годов (итоги выборочного обследования домашних хозяйств). М.: Федеральная служба государственной статистики, 2005.

9. Суворов А.В. Проблемы анализа дифференциации доходов и построения дифференцированного баланса денежных доходов и расходов населения //Проблемы прогнозирования. 2001. № 1.