Основы теоретического исследования вытяжки с выворачиванием биметаллических анизотропных заготовок методом характеристик

2. Гаркушин Г.В. Экспериментальное исследование влияния внутренней структуры металлов на сопротивление высокоскоростному деформированию: автореф. ... канд. физ.-мат. наук. Черноголовка, 2008. 23 с.

3. Нохрин А.В., Чувильдеев В.Н., Смирнова Е.С. Механические свойства нано- и микрокристаллических металлов: учебно-методические материалы по программе повышения квалификации «Новые материалы электроники и оптоэлектроники для информационно-телекоммуникационных систем». Нижний Новгород, 2007. 46 с.

M.S. Vorotilin, T.I. Dronova

THE ANALYSIS OF EXISTING TECHNOLOGIES MANUFACTURING HOLLOW CHARGES

The paper considers the microstructure of metal a hollow charge change at a industrial process. Particular attention is given to the effect of grain size on impact coordinates.

Key words: a hollow charge, grain size, on impact coordinates.

Получено 17.10.12

УДК 621.983

B.М. Лялин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-54-28, tevel71 @yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

C.В. Лосев, канд. техн. наук,

ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫТЯЖКИ С ВЫВОРАЧИВАНИЕМ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ АНИЗОТРОПНЫХ ЗАГОТОВОК МЕТОДОМ ХАРАКТЕРИСТИК

Приведены основы теоретического исследования напряженно-деформированного состояния при многопереходной вытяжке с выворачиванием тонколистовых биметаллических заготовок методом характеристик для разработки эффективной технологии производства гофрированных мембран.

Ключевые слова: многопереходная вытяжка, гофрированная мембрана.

Сложный характер деформирования гофрированных мембран (рис. 1) при функционировании изделий ответственного назначения предопределяет применение материалов, обладающих в готовой детали достаточной прочностью, антикоррозионной стойкостью и хорошей остаточной пластичностью. К числу наиболее перспективных материалов в этом плане следует отнести биметалл №3 (сталь 08Ю, плакированная с двух сторон мельхиором МН-19). Необходимость получения сложной по форме и высокой точности размеров мембраны определяет и перспективную техноло-

гию ее изготовления на базе вытяжных операций с так называемым выворачиванием [1].

Рис. 1. Конфигурация гофрированной мембраны

Указанный листовой материал, подвергаемый вытяжке, обладает, как правило, анизотропией механических свойств и неоднородностью, которые могут оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое, без разрушения, протекание процесса.

В работе представлены теоретическая основа процесса вытяжки с выворачиванием и анализ наиболее нагруженной зоны пластической деформации.

В процессе вытяжки с выворачиванием (волочения) (рис. 2,а) имеет место практически постоянный по объему очаг пластической деформации (рис. 2,б), и процесс можно считать установившимся. С достаточным приближением считаем, что сечение «а-а» соответствует началу очага деформации (толщина стенки 2Н), а сечение «б-б» - концу очага деформации, где заканчивается утонение стенки до толщины 2^ а материал претерпевает максимальную интенсивность деформации и получает наибольшее упрочнение.

Согласно схеме формоизменения рассматривается течение жестко-пластического, неупрочняющегося, анизотропного, неоднородного материала. Предполагается справедливым условие текучести Мизеса-Хилла-Ольшака [1] для анизатропного неоднородного материала

2Р = К23 (x, У, 2)2 + К31 (x, У, 2)2 +

^ - Г I  —I— 1\ Л 1 I I I/ / I • 1 Г I - I

+ К12 (x, У, 2)-(<?х -&у )2 + К44 (x, У, 2+

+ К55 (x, У, 2)'*2х + К66 (x, У, 2)-*ху = 1, где К у - функции координат точек тела, характеризующие неоднородность и анизотропию; х, у, 2 - главные оси анизотропии; , т^ - компоненты напряжений в главных осях анизотропии.

а

б

Рис. 2. Схема процесса вытяжки с утонением

Примем монофункциональную неоднородность вида: Kij = k (х, у, z )• &

V-

где &гу - константы, характеризующие анизатропию свойств материала; & (х, у, 7) - функция, характеризующая неоднородность.

Для решения используем ассоциированный закон течения и считаем, что функция текучести совпадает с пластическим потенциалом. Установленная связь между скоростями деформации и напряжениями имеет вид

бх = ¿'[¿12(x, y, 2) • (< - < )+ ^31 ^ y, 2) • (< - < )]

8 у = Л'[к23 (^ У, 2)\°У - < ) + ¿12 (^ У, 2)\°У - <Х

8 = ¿'[¿31 (X, У, 2) • (< -°х ) + к23 У, 2-°У

Ту: к 44 (x, У, 2 )хУ2 ,

Ух = ^ к55 У, 2 )Х2х ,

Уху = ^ к66 (X, ^ 2 )Тху ,

где е^ - компоненты скоростей деформации; ¿' - коэффициент пропорциональности.

Поскольку в рассматриваемом случае имеет место плоская деформация, = 0, т2х = 0 . Из выражений (1) можно определить

_ к3! (x, У< + к23 (x, У<у

2 к31 (x, У) + к23 (x, У) '

Условие текучести в случае плоской деформации запишется в виде

к

Введем следующее обозначение:

с

¿66

к 23 ¿31 + ¿12 ¿31 + ¿12 k 23 где - го < с < 1 - характеристика анизатропии материала в условиях плоской деформации

Если функция Т (х, у ) - предел текучести при сдвиге по отношению к главным осям анизотропии, то будет справедлива зависимость

2k66 • k

Т

Преобразуем условие текучести (2), принимая во внимание выражение для <х (3) и (4) в виде

и приведем уравнения медленного движения

д< дТу,,

< + = О-

дх дУ /АЛ

дтху д<У

+ —У = 0.

дх ду

Условие текучести удовлетворяется подстановкой (5):

с = с + Т

С = С

Т

Л

1 - с

1 - БИП2 2у

1 - с

1 - БИП 2 2у

соБ2у,

соБ2у,

т

хУ

= Т

II

1 - с

1 - бил 2 2у

бил 2у,

с

с + с с + с

_ _У _

22

где у - угол между направлением первого главного напряжения и осью х.

Используя систему квазилинейных уравнений [2], полученную по

выражениям (5) и (6), определим значения ее коэффициентов.

Для рассматриваемого случая р = с; у = у; г = х; г = у,

а коэффициенты соответственно равны

А = 1;

В = 0;

С1 = -Т (х, у

В = Т (х, у

1 - с

1 - с бип 2 2у

\

1 - с 1 - с бил 2 2у

• 2 бил 2у;

3

1 - с

1 - с бил 2у

соБ2у

2 2соБ2у 1 - с ;

ЭТ

дх

1-с

1 - с бип 2у

1

2 . ЭТ

Б1П 2у —---;

Эх

А = 0;

В = 1;

С2 = Т(x, у

В2 = Т(х, у

1 - с

1 - с БИП 2у

1 - с 1 - с БИП 2 2у

2 2соБ2у 1 - с

2 бип 2у;

Е = -

/ 1 Лг

1 - с

1 - с БИП 2 2у

. ЭТ (х, у) г Б1П 2у —4 ' + дх

1-с

1 - с бИп 2у

соБ2у

ЭТ

дх

3

2

1

2

3

3

2

2

Уравнения характеристик полученной системы имеют вид

— =1 {Ь ±л/Ь2 - ас1 ёг а V у

Величины а, Ь, с соответственно

2

14

/2

3

14

/2

Л- 3/ Л /2

3

а • Б1п 2у

еоБ2у

а

2

' /2 14 7

2

Ь = -

V

3

а

14

Л/6 •к23 /

л- 3/ ^ /2

3

а • Б1п 2у

Б1П 2у

ТбТк

23

2

1 4

/

2 Л

3

•2

/ 2 1 ч---а • Б1п 2у

3

л- 3/ ^ /2

еоБ2у

с =

Л/6 • к23 '

где / - известная функция координат точек.

Рассматривая кинематику пластического течения биметаллического, анизотропного, неоднородного тела при волочении, устанавливается связь между углом у и углом р (углом между направлением главной скорости деформации £ и осью х). Используя известные выражения

2г

ху

2у = -

°х ^у а также (1) и (3) 2у = (1 - с)• tg 2р

tg 2р =

2Г.

ху

е

£

у

п п

Отсюда следует, что р = у только при значениях у = 0; —; —. Соотношение (7) дает возможность привести уравнение характеристик [2] к удобному виду

ёу ёх

= ^ а;

ёу ёх

= а

п

где а = р--. Соотношения вдоль характеристик, учитывая выражение

4

п

и замену а = р--, будут иметь вид

4

+ da +

2T(x, y)-(1 - с)d а (l - c • sin 2 2а)2

c. sin 2а- cos 2а + ^L TM

dx 1 - c dy

L(

1 - c • sin 2а )2

)

dx +

+

1 - c - sin 2 2а)2 afc). c - sin 2а- cos2g d^

1

dy

dx

dy.

(1 - c • sin 2 2а)2

Заметим, что характеристики системы ортогональны и совпадают с линиями максимальных скоростей сдвига. Если обозначить через U и V составляющие вектора скорости в направлениях первой и второй характеристик, то на основании (1) и условия несжимаемости можно получить dU - V • da = 0 - вдоль первой характеристики, dU + V • da = 0 - вдоль второй характеристики. Полученные соотношения с учетом [3] дают возможность оценивать интенсивность напряжения и деформаций в любой точке пластической деформации при вытяжке с выворачиванием анизатропных биметаллических заготовок.

Список литературы

1. Ольшак В., Рыхлевский Я., Урбановский В. Теория пластичности неоднородных тел. М.: Изд-во иностр. лит., 1964. 262 с.

2. Лялин В.М. Осесимметричные пластические течения анизотропных и неоднородных тел: дис. ... канд. физ-мат. наук. Тула, 1972. 164 с.

3. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.

408 с.

V.M. Lyalin, S. V. Losev

BASES OF THEORETICAL RESEARCH OF THE EXTRACT WITH THE REVERSING OF BIMETALLIC ANISOTROPIC PREPARATIONS BY THE METHOD OF CHARACTERISTICS

The foundations of the theoretical investigation of the stress-strain state in a multistage drawing of sheet reversing bimetallic billets by method of characteristics for design of effective technology of corrugated membranes.

Key words: multistage extract, corrugated membrane.

Получено 17.10.12