Альтернативная модель углеродной связи алмаза

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

НАУКА. ИННОВАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ, №2, 2016

УДК 519.6 Еремин И. Е. [Eremin I. E.J, 519.7 Подолько Е. A. [Podolko Е. А.]

АЛЬТЕРНАТИВНАЯ МОДЕЛЬ УГЛЕРОДНОЙ СВЯЗИ АЛМАЗА

Alternative model of carbon connection of diamond

Углеродные материалы особенно интересны для практического применения в различных областях науки и техники, в силу своих многочисленных уникальных физико-химических свойств. Популярным объектом исследований в настоящее время является аллотропная модификация углерода - алмаз, который рассматривается в качестве классического модельного кристалла. Одним из наиболее эффективных подходов к исследованию физико-химических свойств алмаза является его изучение с помощью предварительного компьютерного моделирования изучаемых диэлектрических характеристик. Авторы статьи рассматривают традиционную и альтернативную математические модели электронной конфигурации неполярной валентной химической связи алмаза. Приведены результаты моделирования диэлектрических характеристик упругой электронной поляризации рассматриваемого материала на основании предложенной физической трактовки электронной структуры алмаза.

Ключевые слова: углерод, электронная поляризация, комплексная электронная поляризуемость, моделирование.

Carbon materials especially interesting for practical application in the different areas of science and technique, by virtue of the numerous unique physical and chemical properties. The popular object of researches presently is allotropic modification of carbon - diamond that is examined as a classic model crystal. One of the most effective going near research of physical and chemical properties of diamond is his study by means of preliminary computer design of the studied dielectric descriptions. The authors of the article examine the traditional and alternative mathematical models of electronic configuration of non-polar valency chemical connection of diamond. Results over of design of dielectric descriptions of resilient electronic polarization of the examined material are brought on the basis of an offer physical interpretation of electronic structure.

Keywords: carbon, electronic polarization, complex electronic polarizability modeling.

Введение

В последние годы в физике конденсированного состояния наибольшую популярность приобретают научные исследования и разработки в области наноматериалов и нанотехнологий.

Актуальность проблемы производства наноматериалов определяется особенностью их физико-механических свойств, позволяющих созда-

вать материалы с качественно и количественно новыми свойствами для использования на практике.

Существующие методики расчетов данных свойств недостаточно результативны, и требуется большое количество времени для их реализации. Повышение их эффективности предполагает разработку абсолютно новых расчетных методик, основанных на принципиально иных методах расчета.

Методика проведения вычислительного эксперимента

При описании исследуемого физического процесса предлагается использовать кибернетическую модель общей электронной поляризации кристалла [1,2]. При этом исходную динамику упругой деформации электронных оболочек частиц можно представить в виде следующей системы линейных дифференциальных уравнений общего вида:

м те

функции изменения во времени индуцированных ди-польных моментов электронных орбит каждой разновидности;

- соответственно коэффициенты затухания и частоты их собственных колебаний; число электронов, заселяющих орбиты; заряд и масса электрона; номера электронных орбиталей; общее число различных электронных орбит; функция напряженности эффективного поля.

На основании выражения (1) комплексная электронная поляризуемость каждой отдельно взятой частицы равна:

где Мк(0

Рк И

%

е, те -к К

Е( 0 -

аС/)=Ё

В свою очередь, комплексная диэлектрическая проницаемость конденсированного материала, образованного однотипными частицами, описывается кибернетическим уравнением вида:

е{]со) = \ + ^Ма{]со),

Щ

где е0— электрическая постоянная (диэлектрическая проницае-

мость вакуума);

N — объемная концентрация частиц, вычисляемая на основа-

нии значений физической плотности образца и его молекулярной массы.

Учитывая структуру выражений

е"(б)) = 1+—Ма"(а>); 3*0

, 2

м +4Р'со1

На рисунке 1 представлены спектры отражения трех различных образцов алмаза (№№ 1, 2, 3), на вставках - спектры в областях 6,5-8,5 и 21-31 эВ [3].

Рис. 1. Электрон-вольтные спектры мнимой части диэлектричес-

кой проницаемости алмаза.

Таким образом, адекватность используемой теоретической модели может быть оценена путем качественного сравнения их поведенческих страт.

Традиционная трактовка ковалентной связи алмаза

Кристалл алмаза можно рассматривать как огромную молекулу, в которой каждый атом углерода окружен четырьмя соседними атомами, расположенными в вершинах правильного тетраэдра. Каждый из них соединен гомеополярными связями.

Известно, что атомы углерода в кристалле алмаза, входящие в химическую связь с другими атомами, находятся в возбужденном состоянии с конфигурацией 1.у22.у' 2рх2р 2р. .

Рассмотрим традиционную модель химической связи вида, С3+ (Зе )2 С3+, в которой содержится шесть электронов, где паре электронов соответствует три электрона на внешней орбитали.

Электронная конфигурация рассматриваемого кристалла представлена на рисунке 2.

Ц2 11

2$22р2 и 1 1

+

1.2

2э22р2 11 1 1

1«2 1 1.2 1

2э22р3 и 1 1 1 С €> -  С 2э2 2рЗ 11 1 \ \

Рис. 2. Схема традиционной трактовки электронной

конфигурации алмаза.

Исходя из рисунка видно, что на внутренней оболочке (1-5 атомная орбиталь) находится один электрон, а на внешней (оптической) оболочке три электрона, которые испытывают максимальное смещение, и вносят основной вклад в электронную поляризацию. На основании схемы данный процесс можно представить в виде следующей системы линейных дифференциальных уравнений, где первое уравнение системы описывает смещение электрона на внутренней оболочке, а следующие уравнения - на 2-5 и 2-р атомных орбиталях:

те

Стандартные преобразования представленной системы

уравнений позволяют получить мнимые частотные характеристики электронной поляризуемости исследуемого материала вида:

проведен вычислительный эксперимент, направленный на моделирование непрерывного частотного спектра мнимой составляющей комплексной электронной поляризуемости кристалла, в рамках которого численные значения динамических параметров задавались абстрактными значениями, исходя из взаимного соотношения радиусов соответствующих электронных орбит.

Результаты моделирования, проведенного в программной среде МаШШ на базе уравнений (4) и (5), представлены на рисунке 3.

Сравнивая общий вид полос поглощения электронных орбиталей, имеющих место на теоретической кривой, с их физически наблюдаемыми аналогами (рис. 1), необходимо отметить, что:

На базе рассматриваемой математической модели был

Рис. 3. Имитационный спектр электронной поляризуемости

алмаза, соответствующий модели (5).

— резонансный выброс /\-орбитали. входящей в состав атомного остатка, должен располагаться в рентгеновском диапазоне спектра, поэтому при анализе общей адекватности исследуемой модели учитываться не может, так как контрольные данные охватывают область только ультрафиолетовых частот;

— моделируемый резонансный выброс 2\-орбитали может быть соотнесен со слабо выраженной полосой поглощения алмаза, физически наблюдаемой в правой части спектра в районе 23 электрон-вольт;

— используемая традиционная трактовка гибридизирован-ных орбиталей (рис. 2) обусловливает практическую воз-

можность моделирования единственного ярко выраженного резонансного выброса, характеризующего упругие деформации 2/;-орбиталей. При этом физический эксперимент указывает на наличие более сложной спектральной картины, а именно - существование еще одной небольшой полосы поглощения, наблюдаемой в районе 7,5 электрон-вольт.

Альтернативная трактовка углеродной связи алмаза

Результаты проведенных ранее прикладных исследований [1, 4] показали, что эффективность математического моделирования оптических и диэлектрических спектров веществ, обладающих полярным ковалентным типом химической связи, могут быть значительно повышены за счет ее чисто ионного толкования.

Таким образом, в рамках видоизмененной трактовки механизма реализации неполярной ковалентной связи, возникающей для каждой пары соседних атомов алмаза, предполагается, что одна их половина переходит в катионное состояние С4+, а другая - в анионное состояние С4- [5]. Основное преимущество изменений заключается в том, что на их базе становится возможным рассматривать частицы углерода в форме несжимаемых ионных шаров [6], обладающих сложной электронной структурой, изображенной на рисунке 4.

Кроме того, анализируя оптические характеристики кристаллических веществ (например, длинноволновый спектр показателя преломления кристалла кварца [1]), можно заметить наличие нескольких полос поглощения, что, учитывая принцип запрета Паули, хорошо согласуется с электронной структурой внешних оболочек анионов.

Таким образом, на основании физической трактовки углеродной связи алмаза, представленной на рисунке 4, учитывая соответствующие ей пропорции электронных пар, заселяющих электронные орбитали, становится возможным описать данный процесс математически:

алмаза.

¿Уи , 9/? Фи , 2 ,, _2е2

+ + ---МО

т ш те

^Мг, ,1Й ¿М2, ,2 п _ 1/2е2

+ ^Г + ^^ " /2 £(0  = Х—МО

М М / ^ те

^+2 +=к—ад-

а? т ' А те

На основании выражения (7) мнимая частотная характеристика комплексной электронной поляризуемости примет вид:

2е2

2Д,

«2,1 О) = а2р2

те (^-2)2+4Д>2 е2

^(0225-2)2+4А>2 2

а

те (02р1 - со2 )2 + Лр1рХсо2

е2 ЪРгрг™

те (02р2 -со2)2 + А/322р2т2

е2 2/?2р3

(<з-2)2+4А>2'

Результаты моделирования на базе уравнений (4) и (7) представлены на рисунке 5.

2р

2рЗ

Рис. 5.

Имитационный спектр электронной поляризуемости алмаза, соответствующий модели (7).

Сравнивая общий вид полос поглощения конкретных электронных орбиталей, имеющих место на теоретической кривой с их физически наблюдаемыми аналогами, необходимо отметить, что рассмотренная ионная трактовка образования углеродной связи, с одной стороны, сохраняет ранее указанные достоинства модели гибри-дизированных орбиталей, касающиеся расположения резонансных выбросов и ¿^электронов; с другой стороны, она исправляет и выявленный недостаток традиционной трактовки, так как позволяет моделировать сложную спектральную картину электронной поляризации 2/;-орбиталсй.

Выводы

Описанные теоретические модели упругой электронной поляризации алмаза позволяют провести моделирование поляризационных характеристик диэлектрика, которые оказываются достаточно результативными.

Кроме того, предлагаемая модифицированная модель углеродной связи алмаза позволяет наиболее точно изучить его оптические свойства. Следовательно, ее практическое использование для изучения внутреннего строения кристаллических веществ может оказаться полезным для дальнейшей эволюции теоретических основ физики конденсированного состояния.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ

список

1. Еремин И.Е., Еремина В.В, Костюков Н.С., Моисеенко В.Г. Упругая электронная поляризация конденсированных диэлектриков//Доклады Академии наук. 2010. Т. 432. №5. С. 612-615.

2. Еремин И.Е, Кибернетическое моделирование поляризации кристаллов в слабых электромагнитных полях // Информатика и системы управления. 2011. № 2(28). С. 117-125.

3. Соболев В.В., Тимонов А.П., Соболев В.Вал. Тонкая структура диэлектрической проницаемости алмаза // Физика и техника полупроводников. 2000. Т. 34, № 8. - С. 940-946.

4. Костюков H.C., Еремина В.В., Тюрина С.Ю. Построение оптимальной модели процесса упругой электронной поляризации воды // Перспективные материалы. 2006. №6.

5. Еремин И.Е., Остапенко A.A., Назаренко Н.В. Опосредованная визуализация наноструктуры алмаза // Вестник ТОГУ. 2013. №4(31). С. 31-42.

6. Жданов ГС. Физика твердого тела. М.: МГУ, 1961.