Применение алгоритмов муравьиных колонии при управлении сложными проектами

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ МУРАВЬИНЫХ КОЛОНИИ ПРИ УПРАВЛЕНИИ СЛОЖНЫМИ ПРОЕКТАМИ

Гимаров В.В., к.э.н., доцент, филиал ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске Глушко С.И., директор департамента информационных технологий ОАО «АК «Транснефть»,

Дли М.И., д.т.н., профессор, филиал ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске

В статье рассмотрена проблема управления проектами по развитию инфраструктуры предприятия, представлена формализованная постановка задачи управления. Предложен усовершенствованный алгоритм муравьиных колоний, позволяющий учитывать неопределенность информации о совокупной стоимости прокладки кабеля и направленный на решение задачи оптимизации инфраструктуры предприятия.

Ключевые слова: алгоритм муравьиных колоний, учет неопределенности, нечеткая логика, операции с нечеткими числами.

APPLICATION OF ANT COLONY ALGORITHM IN THE MANAGEMENT OF COMPLEX PROJECTS

Gimarov V., Ph.D., associate, FGBOU VPO «National Research University» MEI» branch in Smolensk Glushko S., Director of Information Technology Department of OJSC «AK «Transneft»

Dli M., Doctor of Techniques, Professor, FGBOU VPO «National Research University» MEI» branch in Smolensk

The article deals with the problem ofproject management for the development of infrastructure of the company, presented a formalized statement of the problem of management. We propose an improved algorithm of ant colonies, which allows to take into account the uncertainty about the total cost of the cable and aimed at solving the problem of optimizing the infrastructure.

Keywords: the algorithm of ant colonies, taking into account uncertainty, fuzzy logic, operations with fuzzy numbers.

Эффективное управление проектами по развитию инфраструктуры предприятий является актуальной проблемой для различных отраслей. Например, для телекоммуникационной отрасли они связаны с задачей выбора направления прокладки и видов используемых кабелей. В сфере транспортировки газа, нефти и нефтепродуктов - с оптимальной трассировкой сетей трубопроводов и т.д. В целом, при реализации таких проектов решаются следующие общие для всех отраслей задачи:

1. Выбор узлов графа инфраструктурной сети предприятия (логистика, транспорт, электрические сети, телекоммуникация).

2. Определение инженерно-технологических, организационно-экономических и других ограничений на прокладку сетей.

3. Поиск оптимального варианта прокладки связывающих узлы сетей с учетом ограничений.

Классическая постановка задачи управления описанными проектами выглядит следующим образом. Имеется N узлов. Задача заключается в определении последовательности их соединения, при которой обеспечивается минимум критерия эффективности: стоимость, суммарное расстояние и т.д. Как правило, в качестве критерия используется полная стоимость создания и развития сети. Таким образом, оптимизацию инфраструктурных сетей предприятия можно описать формально как задачу минимизации:

ИС =min Х| 1S, (1,1, )Л

(L \

i, 1 i

при ограничениях:

V0

— ^шах; ’

шт ^ > Идоп.'

1 > 1

где £. (/,/.) - стоимость прокладкиу-го вида сети (кабеля, трубопровода, электропровода) на участке ( как функция от расстояния /; I. - стоимость одного метра сети вида у, Л ^ - общая пропускная способность у-го вида кабеля, используемого на участке /; Птах. -

пропускная способность, которую компания гарантирует при максимально возможной загрузке сети на участке /, -Ш1-П - мини-

^, ]

мальная пропускная способность сети среди всех её участков, Пд - заранее заданный минимально допустимый уровень пропускной способности сети.

В самом простом случае решение поставленных задач может быть сведено к задаче коммивояжера. Она позволяет определить оптимальный маршрут прокладки инфраструктуры, проходящей через указанные города хотя бы по одному разу. Классическая трактовка задачи причисляется к уровню ^Р-полных. Задача коммивояжёра принадлежит к числу трансвычислительных. То есть, при небольшом количестве городов (свыше 65) никакими вычислительными машинами невозможно найти решение методом перебора быстрее, чем за несколько миллиардов лет.

Для решения задачи целесообразно использовать графовые модели. Одним из наиболее эффективных методов решения поставленной задачи на графе является алгоритм муравьиных колоний. В нём используется множество искусственных муравьев, моделирующих их поведение в природе при поиске пищи. Каждый искусственный муравей при передвижении оставляет след в виде специального вещества - феромона. Остальные муравьи из колонии ориентируются на данный след при поиске источника пищи. На каждом шаге алгоритма т муравьев ищут решение задачи, передвигаясь по графу от одного его узла к другому в соответствии с некоторым вероятностным правилом [1].

Вероятность перехода из узла ( в узел у для муравья / на итерации ? рассчитывается по следующей формуле:

(Т, (t )Пп„ /

=. Е (т (от)'

, если j е V1,

seVl

0, в противном случае

где V - множество вершин, которые муравей / еще не посетил, - привлекательность перехода в вершину у из вершины г. Величина Д() является уровнем феромона дуги (г,у). ±, I - управляющие параметры.

В конце каждой итерации X после того, как все искусственные муравьи завершат построения решений, происходит переопределение уровня феромона по формуле [1]:

т, (t +1) = (1 - р)т, (t) + Ат, (t),

где

p е (0,1] - коэффициент

испарения

феромона, а дт ц) - суммарное изменение уровня феромона на ребре (У).

АТ

Q / Р (г), если (1,]) е Т (г), 0, в противном случае,

где Т (г ) - общий маршрут, построенный муравьем / на итерации Ь, Р (г) - его длина, а Q - некоторая положительная константа. Алгоритм завершает работу при достижении заданного числа итераций ? .

Для решения описанной задачи, а именно оптимизации инфраструктурных сетей, использование стандартного алгоритма муравьиной колонии является нецелесообразным. Это связано с тем, что в качестве ребер графа необходимо использовать совокупную стоимость прокладки. Она определяется расстоянием между точками сети, стоимостью и особенностями кабеля, затратами на проведение прокладочных работ. Таким образом, итоговая стоимость проведения работ может быть оценена лишь приблизительно, что приводит к необходимости использования нечетких чисел.

С учетом всего вышесказанного для вычисления значения привлекательности перехода в вершину (^) Пу — 1/ , обратной

величине совокупной стоимости прокладки кабеля, целесообразно осуществить переход к нечетким вычислениям (делению нечетких чисел) [2]:

Л

и

=1/5.

У

При задании нечетких значений стоимости прокладки инфраструктурной сети будем использовать треугольные и трапецеидальные функции принадлежности. На рисунке 1 представлены примеры графического и аналитического задания треугольной и трапецеидальной функций принадлежности.

Рис. 1. Примеры задания треугольной (а) и трапецеидальной (б) функций принадлежности нечетких значений стоимости прокладки

инфраструктурной сети

При вычислении привлекательности перехода в вершину по выражению (6) четкое число «1» представляется вырожденным случаем поля нечетких чисел. Его трапецеидальная (треугольная) функции принадлежности вырождаются в точку с координатами (1,1). Тогда, при использовании трапецеидальных функций принадлежности операция деления нечетких чисел будет выглядеть следующим образом:

% ~ 1 ^~ (1ДЛЛ) / ).

где а2, Ь3, е2, d2 - параметры функции принадлежности нечеткого множества SІJ.

Далее проводим деффазификацию полученного нечеткого множества центроидным методом. Результат нечеткого деления подставляется в описанные выше формулы, осуществляется выбор вершины последующего движения муравья с учетом фактора неопределенности совокупной стоимости прокладки кабеля.

Литература:

1. Жилкин И.А., Образцов А.А. Многоагентный подход к управлению распределением ЖБИ в условия неопределенности спроса // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23. Сб. трудов XXIII Междунар. научн. конф. - Саратов: СГТУ - 2010 - т. 4 - С. 87-96

2. Круглов В.В., Дли М.И. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети.- М.: Физматлит, 2001.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА И ПОСТАВКИ ПРОДУКЦИИ

Каменский Г.В., аспирант МЭСИ

Данная статья объясняет читателю необходимость моделирования отдельных бизнес-процессов на примере процесса производства и поставки продукции. Будут рассмотрены возможности, предоставляемые бизнес-моделированием.

Ключевые слова: моделирование, продукция, процесс производства.

SIMULATION AND OPTIMIZATION OF THE PRODUCTION AND DELIVERY OF PRODUCTS

Kamensky G., The post-graduate student, MESI

This article explains to the reader the need for simulation of individual business processes based on the production process and product delivery. Consideration will be given opportunities to provide business modeling.

Keywords: design, production, manufacturing proces.

В современной экономике большинство предприятий ведет свою деятельность в конкурентной среде. В одной нише с ним функционируют похожие компании или даже фирмы-аналоги. В жестких конкурентных условиях предприятиям зачастую приходится снижать цену на свою продукцию без снижения ее себестоимости или повышать качество продукции, тем самым повышать ее себестоимость, без повышения цены. И в том и в другом случае падает прибыльность продаж. Для того чтобы снижение прибыльности было минимальным, необходимо снижать административные и производственные расходы фирмы. Оптимизировать расходы нужно таким образом, чтобы их эффективность была максимальной.

Для начала определимся, что в современной экономической науке подразумевается под термином «предприятие». Предприятие - это самостоятельный хозяйствующий субъект, созданный для производства продукции, выполнения работ или оказания услуг с целью удовлетворения общественных потребностей и получения прибыли. В данном определении акцент ставится на цели создания предприятия. Приведем другое определение. Предприятие - это набор взаимосвязанных бизнес-процессов, каждый из которых направлен на достижение общей цели. Это определение раскрывает структуру предприятия.

Каждый процесс подразумевает свои административные или производственные расходы. Таким образом, задача оптимизации сводится к оптимизации расходов.

Итак, будем рассматривать предприятие, как набор бизнес-процессов. Процессы предприятия по их вкладу в получение прибыли можно разделить на 2 группы:

• основные бизнес-процессы (маркетинг, производство, логистика, планирование спроса),

• обеспечивающие бизнес-процессы (финансовое обеспечение деятельности, обеспечение кадрами, юридическое обеспечение, обеспечение безопасности, и т.д.).

Несомненно, основные бизнес-процессы более значимы для предприятия, но не стоит забывать, что каждый бизнес-процесс является звеном цепи, называемой «предприятием». Цепь является прочной, только когда каждое ее звено является прочным.

В данной работе будет построена и разобрана модель бизнес-процесса, который вызывает наибольший интерес у предпринимателей - производство и поставки.

Выбор этого процесса объясняется тем, что оптимальное функционирование именно этого процесса является залогом успешности торговой компании.

Получив модель бизнес-процесса, мы имеем следующие преимущества:

- модель процесса позволяет предвидеть и минимизировать риски, возникающие на различных этапах функционирования процесса;

- модель позволяет дать стоимостную оценку каждому этапу процесса.

Но главное преимущество наличия модели процесса заключается в следующем. Четкая модель бизнес-процесса, ориентированного на конкретную цель, открывает возможность его совершенствования. Анализ процесса в виде модели - это удобный способ ответа на вопрос, что необходимо и достаточно для достижения конкретной поставленной цели.

Экспериментировать с отдельными процессами довольно рискованно, особенно если ресурсы компании сильно ограничены, чего не скажешь о модели. В этом отношении предоставляется возможность избежать лишних рисков. Моделирование бизнес-процессов с максимальной приближенностью к действительности, позволяет выбрать и проверить пути улучшения, без необходимости проведения реальных экспериментов с предприятием. Зачем рисковать, если можно многие проекты проверить заранее - на модели?

Рассмотрим производственное предприятие следующего вида: предприятие производит 1 вид продукции и имеет три уровня реализа-