Энергетические и регулировочные характеристики асинхронного электропривода с оптимальным векторным управлением

УДК 681.513.5

А. А. Шийка1, Е. М. Потапенко2

1 Аспирант Запорожского национального технического университета 2Д-р техн. наук, профессор Запорожского национального технического университета

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И РЕГУЛИРОВОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ОПТИМАЛЬНЫМ ВЕКТОРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

Дано сравнение критериев оптимальности векторного управления (ВУ) асинхронным электроприводом (АЭП). Получены зависимости оптимальных энергетических и регулировочных характеристик, объясняющие суть электромагнитных процессов, происходящих в АЭП с ВУ. Эти зависимости позволяют оценить возможности исследуемого вида управления и для решения конкретной задачи выбрать асинхронный двигатель.

Ключевые слова: асинхронный электропривод, энергетические и регулировочные характеристики, оптимальное векторное управление, максимизация электромагнитного момента.

ВВЕДЕНИЕ

Асинхронные двигатели (АД), благодаря своим высоким эксплуатационным, стоимостным, надежностным характеристикам, получили широкое распространение. Применение векторного управления (ВУ) АД приблизило динамические и точностные характеристики асинхронных электроприводов (АЭП) к указанным характеристикам электроприводов с двигателями постоянного тока. Несмотря на достигнутые успехи в области управления АЭП, представляется возможным улучшить их характеристики в различных специальных режимах. В частности, одним из таких режимов является режим работы АЭП при скоростях, существенно превышающих номинальную скорость. При этом необходимо сохранить высокое качество управления АЭП при скоростях ниже номинальной. Расширение диапазона рабочих скоростей необходимо для приводов гибридных автомобилей и электромобилей, тяговых приводов электропоездов, приводов высокоскоростных металлообрабатывающих станков (электрошпинделей).

Вопросами управления при высоких скоростях посвящено большое количество работ [1-11, 15]. Во всех перечисленных работах при синтезе алгоритмов управления применены упрощенные уравнения движения АД. В более ранних работах параметры АД предполагаются известными, в более поздних - осуществляется сложная идентификация параметров. Известные синтезированные алгоритмы управления отличаются от алгоритмов управления при средних и малых скоростях вращения ротора. При больших скоростях, где производится ослабление потокосцепления ротора, диапазон рабочих скоростей разбивается на несколько участков с разными алгоритмами управления, что препятствует плавному изменению скорости вращения ротора при переходе от одного участка к другому. В этих работах синтез осуществляется для стационарных режимов работы АД. В работах [3, 9-11] при синтезе законов управления максимизируется отношение модуля электромагнитного мо-

мента к модулю тока статора, при этом не учитывается потребляемая мощность. В то же время, известен роба-стный закон управления [12], минимизирующий потребляемую полную мощность.

Целью данной статьи является получение оптимальных энергетических и регулировочные характеристик АЭП в диапазоне скоростей от нулевой до, теоретически, бесконечной.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Уравнения АД, записанные относительно токов статора и потокосцеплений ротора в синхронном базисе (й, д), ориентированном по вектору потокосцепления ротора [4, 12-15], в конечном итоге приводятся к виду

ий = аЬ*РКй + ЯхКй -0аЬ*Кд + ЬттР¥й, ид ЬиРКа + ЯА + ю0 ЬхКй - ю0ЬтгР Vй

ТгРУй =-Уй + ЬтКй,

т = пЬтЬ Vй К

где V, I, и - векторы потокосцепления ротора, тока и напряжения статора, заданные в синхронном базисе (й, д); т - электромагнитный момент; п - количество пар полюсов; , Яг - активные сопротивления фаз статора и ротора; , Ьг, Ьт - индуктивности фаз статора, ротора и взаимная индуктивность, Ьтг = Ьт121 и 1;

ст = 1 —

Ь2 1 -п

Ь?Ь1

"-коэффициент рассеивания; Тг = Ьг/яг -

постоянная времени роторной цепи; о - угловая скорость вращения вектора потокосцепления ротора (синхронная скорость); Р - оператор дифференцирования.

Примечания. 1. Сопротивление Ях представляет собой полное сопротивление контура тока, включающее в себя суммарное сопротивление статора двигателя и эквивалентное сопротивление преобразователя частоты.

© А. А. Шийка, Е. М. Потапенко, 2012

2. Уравнения (1)-(4) получены при условии равенства мощностей трехфазной и двухфазной моделей АД. В этом случае токи и напряжения синхронной модели в

\Щ2 раз больше амплитудных значений токов и напряжений трехфазной модели.

3. В дальнейшем ноль в индексе параметра указывает на его номинальное значение.

Для обеспечения возможности получения аналитических результатов в работах [1-12] уравнения (1)-(4) упрощаются с потерей точности до вида

ud - -ю0ст 0'д,

иа - + ю0 0id

зывает, что значение электромагнитного момента зависит от различного сочетания намагничивающей (1^) и моментной (iq) составляющих тока. Суть методов оптимизации состоит в поиске такого сочетания токов id, iq, при котором достигается максимальный электромагнитный момент при заданной скорости с наименьшим энергопотреблением.

Одним из наиболее распространенных методов оптимизации является максимизация отношения момент-ток (метод 1) [3, 9-11, 15]. В этом случае программные значения статорных токов определяются равенствами

idp

-iqpsignmo,

т - п1т0Ьг.

Для создания и поддержания максимального электромагнитного момента АЭП, в особенности, при работе в зоне высоких скоростей необходимо учитывать ограничения тока и напряжения статора АД, накладываемые на систему преобразователем частоты с ШИМ-мо-дуляцией (ПЧ) и условиями безопасной работы АД.

где т0 - желаемое значение электромагнитного момента, Ьт0 - номинальная взаимная индуктивность ( индуктивность на линейном участке кривой намагничивания).

Исходя из условий ограничения (8) и выражения (7), модуль электромагнитного момента определяется соотношением

Ы —пь

т0'

^ + ^ — 'шах.

Максимальное значение статорного напряжения АД ограничено действующим напряжением цепи постоянного тока и номинальным напряжением инвертора [10]

12 =2 2 — 2 |и| - ^ + uq — ишах,

где ишах - 73, и^ - напряжение в цепи постоян-

'шах ного тока ПЧ.

В соответствии с соотношениями (8)-(9), при получении аналитических результатов будем рассматривать следующие диапазоны работы АЭП:

2 2 и < и ш

2 2 и - и ш

12 — /2 * — 1 г»

12 — 12 * — 1 г»

Динамика АЭП в зоне 1 (соотношения (10)) подробно исследована в большом количестве публикаций [1215]. Публикации [1-11] посвящены работе во второй зоне (соотношения 11). При этом переход из одной зоны в другую осуществляется путем смены алгоритмов, что нарушает плавность работы.

Ставится задача получения универсальных оптимальных энергетических и регулировочные характеристик АЭП в диапазонах (10), (11) при всех скоростях вращения ротора.

Электромагнитные потери в токовых контурах АЭП и в стали АД определяются выражением [12]

Рет - Ра + Р - + Ф + Кг04г0^ + а,

где Ра - сумма потерь активной мощности на нагрев в

обмотках

- ка\(й

статора

1.6 Т2 .2

1 Lm0ld -

ротора; потери

р -а(ю1)у^ -стали, где

ка - 6,2 • 10-3 К" ^температурный коэффициент сопротивления стали, ю 1- частота тока статора [16].

При подстановке (12) в (14) и с учетом соотношения ь2тг 0 ~ 1 получим выражение электромагнитных потерь мощности при оптимизации отношения момент-ток в виде

Рет ~-

пЬт0

Другим известным методом оптимизации является минимизация потребляемой мощности при заданном электромагнитном моменте (метод 2) [12]. В этом случае программные статорные токи определяются выражениями

Ы

- 4-

р0 + Рт0

+а(ю 1)Ьт0\ пЬт0

2. СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ РАБОТЫ АЭП

Анализ выражения электромагнитного момента АД (7), справедливого для установившегося режима, пока-

/^0 + а(юЬ>Ьт0 р0 + Рг 0

При условии (8) электромагнитный момент ограничен соотношением

— 'птах пЬто

+ Кт 0Ж0 + а 1) ¿й)

2^0 + Кт о + а С 1) ¿то

Потребляемая электромагнитная мощность определяется по зависимости [12]

2 то\К

«о

пЬ,

'т0

л/(1 + ка

Ьт0

)

Следует обратить внимание на то, что слагаемое, отвечающее за потери в стали, для метода 2 стоит под знаком корня, а в методе 1 - в степени единица. Это говорит о том, что при увеличении скорости с управлением по методу 2 потери в стали будут возрастать в меньшей степени, чем в методе 1.

Для более точного сопоставления рассмотренных методов в табл. 1 приведены результаты расчета электромагнитного момента и электромагнитных потерь для трех конкретных АД [12, 17].

Величины Дто, ДРет рассчитывались по формулам

Дто =

то1

ет1

Табл. 1 позволяет сделать вывод о том, что методы 1 и 2 близки по энергопотреблению и создаваемому электромагнитному моменту. Метод 2 незначительно уступает методу 1 по величине модуля электромагнитного момента, но потребляет меньшую мощность для создания того же электромагнитного момента. Можно сделать вывод, что при длительных режимах работы АЭП при любых скоростях, когда не требуется максимизация электромагнитного момента, предпочтительнее использовать метод 2. Метод 2 предпочтительнее также при работе на больших скоростях. Программные токи стато-

ра в обоих методах пропорциональны

то

I пЬ

то

. В даль-

нейшем для краткости написания будет рассматриваться метод 1.

3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И РЕГУЛИРОВОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АЭП

Подстановка токов из выражения (12) в уравнения (5)-(6) дает

ий =

Известно, что в двигательном режиме электромагнитный момент и скорость ротора одного знака, в генераторном - противоположного знака. Синхронная скорость близка к скорости ротора. Поэтому, из выражений (2о), (21) можно сделать следующие выводы. При малых скоростях и^ и ид близки. При больших скоростях ud << ид. При этом в двигательном режиме и^ может стать отрицательным.

Подводимая активная мощность в установившемся режиме с учетом выражений (12), (2о), (21) принимает вид

Ра = + ид'д =

т.

пЬ

¿2

то

Ь

то

Можно показать, что выражение (22) в точности совпадает с выражением (4.2.7) работы [12], полученным другим методом. Следует обратить внимание на то, что при достаточно больших скоростях о при sign(mо)о < о (генераторный режим) активная мощность будет отрицательной. При соответствующем построении преобразователя частоты эта энергия может рекуперироваться в сеть.

Реактивная мощность (0) определяется выражениями

0 = ид'й - и^д = ПЬ^-

то

Таблица 1. Результаты численного сравнения методов оптимизации

Тип двигателя (АД) Номинальный момент АД, тп, Нм Момент АД по методу 1, то1, Нм Момент АД по методу 2, то2, Нм Дто, % Потери по методу 1, Рет1,КВт Потери по методу 2, Рет2,КВт ДРет, %

А2-81-4 261,63 619,74 561,29 9,5 2,о1о 1,686 16

А-114-6М 31оо 6669 6381 5 8,819 8,195 7

4А13286У3 49,2 Ю7 Ю3 3,5 554,37 537,о9 4,5

Поскольку ст<< 1, то можно записать

т0

б ~ ——ю0ь*0.

пЬ

т0

Как было указано ранее, в зоне больших скоростей в АЭП действуют ограничения (8)-(9). Используя соотношения (5)-(6), получим систему уравнений, с помощью которой можно найти выражение механической характеристики АЭП в виде

(2 -2 -2 ld + 1ц — lmax,

и2 -

Подстановка выражений idp, 'цр из (12) во второе уравнение системы (25) дает

и2 -+ ш2Ь20

Поскольку ст << 1, то выражение (26) можно упростить до вида

Из (27) можно получить выражение механической характеристики работы АЭП

т0 -

и2пЬт0

+ (^0 +ю0 Ьэ 0 ^п(т0))2

На рис. 1 построены механические характеристики для АЭП с двигателем А2-81-4 по зависимостям (13), (28). (Электромагнитный момент ограничен выражением (13)).

Механические характеристики с точностью до принятых упрощений показывают возможности формирования электромагнитного момента в зависимости от синхронной скорости в двигательном (первый и третий квадранты) и генераторном (второй и четвертый квадранты) режимах, при различном уровне статорного напряжения. Координатные оси характеристики не являются ее осями симметрии (см. соотношение (28)).

Используя соотношения (12) и (27), можно определить выражение тока намагничивания, оптимизирующего электромагнитный момент в зависимости от синхронной скорости.

и2 -

т0

пЬ

т0

[+0 + ю0ь*0эщп

Щ/Род/с

450

300

150

150

-300

450

100 ¡V/ - 500 - 300

' та /.

' [ +

- 100

100

300

500

м

700

тлг

щ4Нм

Рис. 1. Механические характеристики АЭП с двигателем А2-81-4

2

и

При достаточно больших скоростях выражение (29) аппроксимируется соотношением

'й =

о Ь«о

(В известных источниках указывается, что ток намагничивания должен быть обратно пропорционален о). При скоростях, близких к нулевой скорости,

Лк

«о

На рис. 2 сопоставлены зависимости программного тока намагничивания полученные путем максимизации электромагнитного момента (соотношения (29), (3о)) и аналогичная зависимость, рекомендуемая в ряде работ. (Ограничение ^ обусловлено соотношениями (8), (12)).

Переход от уравнений (1)-(4) к уравнениям (5)-(7), а также использование соотношения ст<< 1 внесли погрешность в определение Для устранения влияния этих погрешностей на величину электромагнитного момента моментная составляющая тока статора определяется выражением

'д =•

пЬ2 гь •

пЬто Ьт о'й

При этом должно выполнятся неравенство (8).

В работах [1-11] аналогичные (29), (32) выражения токов используются в качестве программных значений, сравниваются с измеренными значениями соответствующих токов и подаются в ПИ-регуляторы и компенсаторы перекрестных связей между намагничивающим и моментным контурами токов. Выбор параметров ПИ-регуляторов осуществляется по неточным нелинейным

(с учетом о) уравнениям (5), (6), что не позволяет гарантировать желаемые показатели качества управления. Ценность выражений (28), (29) заключается в объяснении физической сути процесса оптимизации управления токовыми контурами.

ВЫВОДЫ

В статье рассматривается диапазон синхронной скорости от нуля до, теоретически, бесконечности. Для этого диапазона скорости получены следующие результаты.

1. Дано сравнение критериев оптимальности управления АЭП с ВУ.

2. Получены зависимости активной и реактивной мощности от синхронной скорости и электромагнитного момента в двигательном и генераторном режимах.

3. Составлены зависимости электромагнитного момента от суммарного напряжения статора и синхронной скорости с учетом ограничений статорных токов и напряжений.

4. Получены зависимости тока намагничивания и моментного тока от суммарного напряжения, синхронной скорости и электромагнитного момента.

ьЛ

рад/с

Рис. 2. Зависимость тока намагничивания от синхронной скорости о

и

и

т

о

Полученные зависимости оптимальных энергетических и регулировочных характеристик АЭП с ВУ объясняют электромагнитные процессы, происходящие в АД с ВУ, а также позволяют оценить возможности этого вида управления и для решения конкретной задачи выбрать асинхронный двигатель.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Sang-Hoon, Kim Voltage Control Strategy for Maximum Torque Operation of an Induction Machine in the Field Weakening Region / Sang-Hoon Kim, Seung-Ki Sul // IECON. - 1994. - V1 - Pp. 599-604.

2. Jinhwan, Jung A Dynamic Decoupling Control Scheme for High-Speed Operation of Induction Motors / Jinhwan Jung, Kwanghee Nam // IEEE Trans оп Industrial Electronics. -1999. - Vol. 46, N 1. - Pp. 100-110.

3. Jul-Ki, Seok Optimal Flux Selection of an Induction Machine for Maximum Torque Operation in Flux-Weakening Region / Jul-Ki Seok, Seung-Ki Sul // IEEE Trans. on Power Electronics. -1999. - Vol. 14, N 4. -Pp. 700-708.

4. Fernando Briz, del Blanco Dynamic Analysis of Current Regulators for AC Motors Using Complex Vectors / F. B. Blanco, M. W.Degner, R. D. Lorenz // IEEE Trans. on Industry applications. - 2001. - Vol. 37, N 1. -Pp. 42-50.

5. Briz, F. Current and Flux Regulation in Field-Weakening Operation / F. Briz, A. Diez, M. W. Degner // IEEE Trans. on Industry applications. - 1999. - Vol. 35, N 6. -Pp. 1424-1432.

6. Harnefors, L. Torque-Maximizing Field-Weakening Control: Design, Analysis, and Parameter Selection / L. Harnefors, K. Pietilainen, L. Gertmar // IEEE Trans. on Industrial Electronics. - 2001. - Vol. 48, N1. - Pp. 161-168.

7. Myoung-Ho, Shin Maximum Torque Control of Stator-Flux-Oriented Induction Machine Drive in the Field-Weakening Region / M. Shin, D. Hyun, S. Cho // IEEE -Trans. on Industry Applications -2002. - Vol. 38, N 1. -Pp. 117-122.

8. Emil, Levi A Speed Estimator for High Performance Sensorless Control of Induction Machines Above Base

Speed / Emil Levi, Mingyu Wang // EPE-PEMC 2002 -Dubrovnic&Cavlat. - Pp. 1-11.

9. Gallegos-Lopes, G. Current Control of Induction Machines in the Field-Weakened Region / G. Gallegos-Lopes, F. S. Gunawan, J. E. Walters // IEEE Trans. on Industry applications. -2007. - Vol. 43, N 4. - Pp. 981-989.

10. A. Ben, Ali, Torque Maximization and Sensorless Control of Induction Motor in a Flux Weakening Region /A. Ben Ali, A. Khedher, M.F.Mimouni, R. Dhifaoui // Internal Journal of Sciences and Techniques of Automatic control & computer engineering. - 2009, IJ-STA. - Vol. 3, N1. - Pp. 972-985.

11. Пересада, С. М. Обобщенное решение задачи косвенного векторного управления моментом асинхронных двигателей с максимизацией соотношения момент-ток в статике / С. М. Пересада, С. С. Дымко, С. Н. Ковбаса // Вкник Нацюнального техшчного ушверситету «ХП1». - 2010. - № 28. - С. 700.

12. Потапенко, Е. М. Робастные алгоритмы векторного управления асинхронным приводом / Е. М. Потапенко, Е. Е. Потапенко. - Запорожье : ЗНТУ - 2009. -С. 352.

13. Виноградов, А. Б. Векторное управление электроприводами переменного тока / Виноградов А. Б. -ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». Иваново, 2008. - 298 с.

14. Vas, P. Sensorless Vector and Direct Torque Control / Vas P. - Oxford : Oxford University Press, 1998. - 729 p.

15. Novotny, D. W. Vector Control and Dynamics of AC Drives / D. W. Novotny and T. A. Lipo. - Oxford : Oxford University Press, 1996. - 440 p.

16. Булгаков, А. А. Частотное управление асинхронными двигателями / Булгаков А. А. - М. : Энергоиздат, 1982. - 216 с.

17. Швняк, Г. Г. Сучасш частотно-регульоват асинхронш електроприводи з широтжймпульсною модулящею : монографiя / Г. Г. Швняк, О. В. Волков. - Дншропет-ровськ : Нащональний прничий утверситет, 2006. -470 с.

Стаття надiйшла до редакцп 20.02.2012.

А. А. Шпика, С. М. Потапенко

Енергетичш та регулювальш характеристики асинхронного електропривода з оптимальним вектор-ним керуванням

Надано пор1вняння критерив оптимальност1 векторного керування (ВК) асинхронним електроприводом (АЕП). Отримано залежност1 оптимальних енергетичних та регулювальних характеристик, яю пояснюють суттсть електромагттних процеЫв, що в1дбуваються в АЕП з ВК. Ц залежност1 дозволяють оцтити мож-ливост1 досл1джуваного виду керування i для розв 'язання конкретноi задач{ обрати асинхронний двигун.

Ключов1 слова: асинхронний електропривод, енергетичт та регулювальш характеристики, оптимальне векторне керування, максимiзацiя електромагттного момента.

Shiyka A., Potapenko E.

Power and control performance of an optimal vector-controlled induction motor drives.

The comparison of the criteria optimization of vector-controlled (VC) induction motor drive (IMD) is described. The dependences of the optimal power and control performance that explain the nature of electromagnetic process in the IMD with the VC are obtained. These dependences allow to estimate the opportunities of the investigated control method and select an induction motor for solving the particular task.

Key words: induction motor drive, power and control performance, optimal vector control, torque maximization.