Математическое моделирование конденсации рабочего тела в системе отдачи тепла холодному источнику энергоустановки малой мощности

Оригинальная статья / Original article УДК 536.248.2

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-934-949

Математическое моделирование конденсации рабочего тела в системе отдачи тепла холодному источнику энергоустановки малой мощности

© А.Е. Кишалов, А.А. Зиннатуллин

Уфимский государственный авиационный технический университет, г. Уфа, Россия

Резюме: Цель - предложить способ понижения температуры и конденсации рабочего тела, циркулирующего в установке децентрализованной выработки энергии. Для Российской Федерации характерна неравномерная обеспеченность электричеством и тепловой энергией. Проблема дефицита энергии наиболее остро стоит в регионах Дальнего Востока и Крайнего Севера. Существующее на сегодняшний день централизованное обеспечение энергией имеет такие недостатки как большой уровень потерь при доставке и трансформации, а также возможность обесточивания большого количества потребителей при аварии на центральной электростанции. В связи с этим все большую актуальность приобретает идея децентрализованной выработки энергии, которая лишена указанных недостатков благодаря автономности и близкому месторасположению к местам потребления. Одним из методов децентрализованной выработки тепло- и электроэнергии является применение энергоустановок малой мощности, основанных на цикле Ренкина, с органическим рабочим телом. Их конструкция состоит из котла для нагревания рабочего тела, турбины для привода электрогенератора, конденсатора и насоса. Для конденсации теплоносителя процесс органического цикла Ренкина должен быть обеспечен отводом тепла в окружающую среду. В данной работе рассмотрен способ понижения температуры и конденсации рабочего тела, циркулирующего в энергоустановке (при помощи горизонтального трубопровода, помещенного в грунт на некоторую глубину). Предполагается, что имеющийся температурный потенциал грунта обеспечивает полную конденсацию рабочего тела без излишнего переохлаждения. Исследование интенсивности охлаждения и конденсации рабочего тела в трубопроводе проведено с применением гомогенной и кольцевой модели течения. Определение полей температур и степени сухости пара произведено посредством двух подходов: в программном комплексе конечно -элементного моделирования ANSYS CFX и методом конечных разностей (инженерные методики расчета). Также в работе приведен анализ результатов, полученных в ходе решения задачи средствами конечно-элементного анализа и инженерного расчета методом конечных разностей.

Ключевые слова: децентрализованная выработка энергии, математическое моделирование теплофизических процессов, двухкомпонентные течения, конденсация, гомогенная модель течения, кольцевая модель течения

Информация о статье: Дата поступления 17 мая 2019 г.; дата принятия к печати 11 июля 2019 г.; дата онлайн-размещения 31 октября 2019 г.

Для цитирования: Кишалов А.Е., Зиннатуллин А.А. Математическое моделирование конденсации рабочего тела в системе отдачи тепла холодному источнику энергоустановки малой мощности. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т. 23. № 5. С. 934-949. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-934-949

Mathematical modeling of working fluid condensation in the system of heat transfer to low-capacity power plant cold source

Aleksandr E. Kishalov, Almir A. Zinnatullin

Ufa State Aviation Technical University, Ufa, Russia

Abstract: The purpose of the paper is to offer a method for reducing the temperature and condensation of the working fluid circulating in the power plant due to the fact that the Russian Federation is characterized by uneven provision of electricity and heat (the problem of energy shortage is most acute in the Far East and the Far North regions). The major shortcomings of the current centralized energy supply are great losses during energy delivery and transformation, as well as the possibility of de-energizing a large number of consumers in case of an accident at the central power plant. In this regard, the idea of decentralized energy production free from the named shortcomings due to its autonomy and proximity to the places of consumption is becoming increasingly relevant. One of the methods of decentralized generation of heat and electricity is the use of Rankine cycle-based low-capacity power plants with an organic working fluid. Their design

includes a boiler heating the working fluid, a turbine driving the electric generator, condenser and a pump. To condense the coolant the organic Rankine cycle must be provided with heat dissipation to the environment. This paper deals with the method of lowering the temperature and condensation of the working fluid circulating in the power plant (by means of a horizontal pipeline plunged to a certain depth in the ground). It is assumed that available temperature potential of the soil provides complete condensation of the working fluid without excessive overcooling. The study of intensity of working fluid cooling and condensation in the pipeline is carried out using a homogeneous and ring flow model. The temperature fields and steam dryness degree are determined by two approaches: in the software package of finite element modeling ANSYS CFX and by the finite difference method (engineering calculation methods). The paper also presents the analysis of the results obtained in the course of solving the problem by means of the finite element analysis and engineering calculation by the finite difference method.

Keywords: decentralized energy generation, mathematical modeling of thermal processes, two-component flows, condensation, homogeneous flow model, ring flow model

Information about the article: Received May 17, 2019; accepted for publication July 11, 2019; available online October 31, 2019.

For citation: Kishalov AE, Zinnatullin AA. Mathematical modeling of working fluid condensation in the system of heat transfer to low-capacity power plant cold source. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(5):934-949. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-934-949

1. ВВЕДЕНИЕ

Под децентрализованной выработкой энергии понимают генерацию тепловой и электрической энергии независимо от централизованных источников для нужд отдельного здания или небольшого поселения. Одним из перспективных методов децентрализованной выработки электричества и тепла является применение энергоустановок малой мощности. Их применение имеет ряд ключевых преимуществ. Во-первых, автономность таких установок обеспечивает решение проблемы дефицита энергии для местностей, находящихся вдали от развитой транспортной инфраструктуры. Во-вторых, при централизованном энергообеспечении в распределительных сетях установленный максимальный уровень потерь колеблется в пределах 10...12% [1], а близость потребителей к местам децентрализованной выработки практически искореняет диссипацию энергии в окружающую среду при транспортировании и трансформации. В-третьих, децентрализация позволяет смягчить последствия аварий на центральных электростанциях для объектов социального назначения посредством снабжения их резервной энергией. В-четвертых, применение энергоустановок малой мощности дает возможность включения автоматизированных средств управления процессом производства теп-

ло- и электроэнергии. В-пятых, в долгосрочной перспективе достигается низкая удельная стоимость энергии.

Проектируемая система децентрализованной выработки энергии представляет энергоустановку, основанную на органическом цикле Ренкина (ОЦР) [2]. Она состоит из последовательно расположенных предметов: котла, турбины для привода генератора электрической энергии, конденсатора и насоса. Рабочее тело, нагреваясь и превращаясь в пар в котле, попадает в турбину и совершает полезную работу. Затем оно попадает в конденсатор, конденсируется и с помощью насоса подается обратно в котел [3].

В данной работе рассматривается конструкция конденсатора системы децентрализованной выработки электро- и теп-лоэнергии, который представляет собой горизонтально расположенный трубопровод, помещенный в грунт. Такая система обеспечивает охлаждение и конденсацию рабочего тела (РТ) на температурном уровне окружающей среды за счет хладо-ресурса грунта [4]. В статье исследуются численные подходы для расчета стационарного теплообмена парожидкостной среды с грунтом через цилиндрическую стенку с учетом конденсации. Решена задача минимизации длины (необходимой для охлаждения и конденсации теплоносителя) посредством определения оптимальных раз-

меров поперечного сечения трубопровода. Для предпочтительных диаметральных размеров определено распределение массового паросодержания (отношения расхода паровой фазы к суммарной, называемой также степенью сухости пара) и температуры по длине трубопровода. Проведен сравнительный анализ подходов к описанию двухкомпонентных течений с фазовыми превращениями.

В настоящее время известен широкий спектр моделей, описывающих динамику движения двухфазных сред [5, 6]. Для численного описания парожидкостных систем, подобных рассматриваемым в данной статье, используются модели, относящиеся к гомогенным или гетерогенным классам. Гетерогенные модели требуют описания межфазной поверхности: она может быть произвольной либо детерминированной. Даже при большом количестве упрощений численная реализация гетерогенного подхода требует значительных вычислительных затрат, он целесообразен для относительно небольших систем. Несомненным достоинством гомогенной модели является простота реализации алгоритма расчета и, как следствие, минимум потребных вычислительных мощностей. Благодаря допущениям гомогенной модели, описание динамики и тепловых процессов в парожидкостных смесях становится возможным при помощи уравнений гидрогазодинамики однофазной среды1. Однако в ряде случаев она может давать отдаленное представление о реальной картине происходящего.

2. ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ И МЕТОДИК РАСЧЕТА

Расчетная модель конденсатора (рис. 1) представляет собой горизонтально расположенную трубу, ось которой направлена вдоль координаты z, помещенную в

грунт на глубину к = 1,6 м с наружным

диаметром D и толщиной 5. Материал конструкции - нержавеющая сталь 08Х17Т с постоянной теплопроводностью

Вт

кТУб = 25-, это отражено в [7].

м • К

Рабочим телом является толуол, зависимости теплофизических свойств (ТФС) его жидкой и парообразной фаз определены аппроксимацией данных из программы REFPROP и литературных источников2,3. Температура РТ на входе в трубопровод составляет Твх = 554,83 К, расход теплоносителя - т = 0,0328 кг/с [8], значения параметров соответствуют максимальному режиму работы энергоустановки.

В качестве зависимости изменения состава грунта по глубине был взят геологический разрез грунта равнинной части в районе с. Миловка и с. Романовка Уфимского района (данные предоставлены ООО «Архстройизыскания», г. Уфа). Ввиду слоистости структуры грунт имеет переменный коэффициент теплопроводности:

Вт Вт к= 0,29 -, к2= 1,86 -,

м • К м • К

Вт

к = 1,60 -(рис. 2 а).

м • К

Стационарному РТ с окружающей средой предшествует нестационарный, обусловленный изменением энтальпии грунта (его прогревом) после запуска энергоустановки. Для результатов моделирования [4] расчет в первом приближении дал оценку времени выхода на стационарный режим в 14,9 ч. Следовательно, определяющей может быть принята среднесуточная температура (осредненная по дню и ночи). Среднесуточная температура грунта изменяется по глубине Н (Т(Н)) в соответствии

1Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособ.: в 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. 728 с.

Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Государственное изд -во физ.-мат. лит., 1963. 708 с.

3Варгафтик Н.Б. Справочник по теплопроводности жидкостей и газов. М: Энергоатомиздат, 1990. 352 с.

I

Рис. 1. Расчетная область конденсатора Fig. 1. Condenser simulated area

с данными для г. Уфа в августе4 (рис. 2 Ь). Август является одним из жарких месяцев в году, такие температуры создают наиболее тяжелые условия работы установки.

Начальное условие - зависимость температуры по глубине - получено в виде полинома, аппроксимирующего дискретные температурные данные (средняя ошибка аппроксимации £ = 0,06%).

С целью упрощения моделирования приняты следующие допущения: грунт рассматривается как непрерывная среда без каких-либо пористостей и пустот, следовательно, тепловой контакт между трубопроводом и грунтом идеальный; теплообмен происходит при изобарных условиях без потерь напора из-за трения, а значит, ТФС РТ зависят только от температуры (влияние сил гравитации не учитывается).

В работе было проведено четыре

расчета:

- расчет № 1 - инженерная методика, тепловой расчет конденсатора посредством модели кольцевого течения с применением метода конечных разностей и минимизация потребной длины конденсатора итерационным подбором диаметральных размеров трубопровода;

- расчет № 2 - аналогичен расчету № 1, однако он произведен без учета процесса конденсации в пристеночной области на этапе снятия перегрева пара;

- расчет № 3 - инженерная методика, расчет с применением гомогенной модели течения;

- расчет № 4 произведен в программном продукте трехмерного численного гидрогазодинамического моделирования ANSYS CFX с применением гомогенной модели течения.

4Волков М.М., Михеев А.Л., Конев К.А. Справочник работника газовой промышленности. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Недра, 1989. 286 с.

b

a

Рис. 2. Изменение коэффициента теплопроводности (а) и температуры (b) по глубине H грунта (1 - почвенно-растительный слой, 2 - суглинок, 3 - глина ): a - переменный коэффициент теплопроводности; b - температура грунта изменяется по глубине в соответствии с данными для г. Уфа в августе Fig. 2. Thermal conductivity coefficient (a) and temperature (b) vs soil depth H (1 - topsoil, 2 - loam, 3 - clay5): a - variable coefficient of thermal conductivity; b - soil temperature varies in

depth in accordance with the data for Ufa in August

Расчет № 1 по инженерной методике с помощью модели кольцевого течения. В отличие от гомогенного течения, в котором поток пара и конденсата рассматривается как «псевдоконтинуум» (сплошная неразрывная среда), в кольцевой модели течения фазы движутся раздельно (рис. 3, Д - дискретный малый участок моделируемой области): конденсат движется по трубопроводу, диаметрально занимая область от ^фаз до Б. Кольцевое

течение, наряду с гомогенной моделью, можно охарактеризовать как идеализацию, т.к. в данной модели не происходит стека-ния пленки конденсата с образованием «ручья» в нижней части трубопровода. Од-

нако кольцевая модель течения является более приближенной к реальной картине течения пленки конденсата в трубопроводе.

В данной методике принят ряд предпосылок, позволяющих упростить расчет. Предполагается, что радиальные градиенты температур грунта в установившемся режиме больше осевых, тогда исходное дифференциальное уравнение, характеризующее тепловое состояние грунта, в трехмерной постановке может быть приближено к двумерному. В свою очередь, поля температур и степени сухости пара в области течения РТ моделируются в одномерной постановке [9], т.е. параметры находятся осредненными по сечению. Имеет место только термодинамическое

5Шеин Е.В. Курс физики почв: учебник. М.: Изд-во МГУ, 2005. 432 с.

взаимодействие фаз: трение между ними отсутствует, динамического срыва пленки конденсата потоком пара не происходит. Рассматривается равновесная конденсация [10]: скорости фаз одинаковы, температура поверхности раздела фаз равна температуре насыщения Т = 383,75 К, следовательно, профиль температуры в чистой паровой фазе плоский, значит, в ней отсутствует термическое сопротивление6. Параметры РТ жидкой и парообразной фаз берутся в точке насыщения. Вследствие малости и незначительности изменения в уравнении энергии не учитываются составляющие энтальпии конденсата, а также кинетической энергии конденсата и пара. Режим течения пленки конденсата - турбулентный.

Фактическая структура грунта была заменена однородной со среднеинтеграль-ным коэффициентом теплопроводности

А z

= 1,53 Вт/ (м • К).

На поверхности грунта задано граничное условие первого рода - постоянная температура -Тпов = 290,75 К.

Расчет проводится в 2 этапа.

Этап 1: расчет охлаждения перегретого пара, поступающего из турбины энергоустановки до расчетного сечения, где температура пара достигает точки насыщения Т3. На данном этапе начало конденсации происходит, когда температура внутренней стенки трубы Тст становится ниже температуры насыщения: Тст < Т.

Определение изменения степени сухости пара х производится соотношениями для гомогенного потока.

Степень сухости пара и температура РТ в данном расчетном сечении с индексом п + 1 определяются следующей системой, полученной переходом к конечным разностям:

b

Рис. 3. Сравнение подходов к расчету двухфазных течений (1 - парожидкостная смесь, 2 - жидкая фаза, 3 - парообразная фаза): а - гомогенная модель течения; b - модель раздельного кольцевого течения Fig. 3. Comparison of the approaches to two-phase flows calculation (1 - vapor-liquid mixture, 2 - liquid phase, 3 - vapor phase): a - a homogeneous flow model; b - a separate ring flow model

a

6Мартыненко О.Г. Справочник по теплообменникам: в 2-х т. Т. 1. / пер. с англ. Б.С. Петухов, В.К. Шиков. М.: Энер-гоатомиздат, 1987. 560 с.

х(и+1) = <

x(n) --

1, T(n) > T ;

> ст i'

к(n) Az

m

(T - T ) T(n) < T

v 5 ПОВ'> ст 5

0 < x(n+X) < 1;

k(n)(T — T л

J1 _rr(n) _ к (T s 1ПОВ ) . T ст T i— ;

%d a„„

уг

с к (n)Az^

1-

mc{n)

T

к(n) Az

ПОВ

mcin)

p,CM

где £(п) - суммарный линейный коэффициент теплоотдачи от РТ в окружающую среду через цилиндрическую стенку и полубесконечный массив (грунт), Дг - шаг интегрирования по длине трубопровода, дм = }><п) _- энтальпия перегрева пара, г(п)- теплота парообразования, Т(п) -температура пара, асм - средний на выбранном дискретном малом участке Дг коэффициент теплоотдачи от смеси пара и жидкости, d = Б _ 25 - внутренний диаметр трубы, с(Щм - удельная изобарная теплоемкость смеси.

Расчет проводится до тех пор, пока не будет достигнуто условие Т(п) < Тх. По

достижении этого условия проводится суммирование дискретных участков Дг для определения длины участка охлаждения

I .

охл

Этап 2: расчет раздельного кольцевого течения пара и конденсата.

Для второго этапа уравнение баланса энергии рассматриваемой системы с учетом предпосылок, описанных ранее, имеет следующий вид:

> к

dz m

Суммарный линейный коэффициент теплоотдачи от РТ через цилиндрическую стенку в грунт определяется следующим выражением [11]:

к = -

ln 2h — + If 2h Y ,

-Jl — 1 -1

D VI D J

2лХ„

ln

2лХ

D

труб

1

%d a'

где а' - средний на выбранном участке Дг коэффициент теплоотдачи от пленки конденсата.

Средний коэффициент теплоотдачи от пленки конденсата определяется в зависимости от числа Нуссельта:

a' = — Nu,

d

где Ш - среднее на участке длины трубопровода Дг число Нуссельта, к' - коэффициент теплопроводности жидкой фазы, dг - гидравлический диаметр.

Число Рейнольдса Re для турбулентной пленки конденсата Re > Reкр = 300...400. Теплообмен в турбулентной пленке можно описать с использованием аналогии теплообмена в приведенном однофазном потоке с применением ^ = d _ ^ в качестве характерного размера [12]:

-0,057

где Re =

д c

Nu = 0,016Re0,8 Pr0,43 Ц^ J

dr = (1 -7ф )d,

p'Wdr _ 4m

Pr = —f— число Прандтля,

X

Ф = -

1 +

1 -x W

- доля сечения, занятая

V х У Р'

паром.

Выражения (3)-(5), с учетом граничных условий, позволяют провести численное интегрирование уравнения (2), результатом решения которого являются длины

1

1

участков конденсации РТ 1конд.

Суммарные длины трубопровода складываются из двух составляющих длин, определенных на первом и втором этапах.

Была составлена выборка из наружных диаметров и толщин трубопровода в соответствии с данными из Межгосударственного стандарта7. Произведен итерационный расчет, сущность которого заключается в последовательной подстановке данных геометрических размеров для получения матрицы, составленной из всех возможных длин трубопровода.

Результаты расчета представлены в виде семейства параметрических кривых (рис. 4). Расчетами выявлено, что минимум потребной длины (/конд = 71,45 м) трубопровода наблюдается при Б = 219 мм и 8= 32 мм, данные значения приняты в качестве определяющих при дальнейших расчетах.

Также построены зависимости средней температуры РТ (рис. 8) и массового паросодержания вдоль оси трубопровода

(рис. 9, кривая 1) для его оптимальной геометрической конфигурации.

Расчет № 2. Расчет по инженерной методике с помощью модели кольцевого течения без учета конденсации на этапе охлаждения рабочего тела. Принципиальное отличие данного расчета от расчета № 1 заключается в том, что на первом этапе не учитывается наличие конденсации, происходящей за счет достижения условий насыщения вблизи стенки трубопровода быстрее, чем близ оси при идентичных предпосылках. В данных условиях началом процесса конденсации считается наступление условия: Т < Т а не

Тст < Т как это было положено в расчете № 1.

На части длины трубы, где происходит снятие перегрева пара изменения массового паросодержания, расчеты № 1 и № 2 будут отличны друг от друга. На втором этапе зависимости будут изменяться эквидистантно вследствие одинаковости принципа расчета.

м

85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70

%

V V S, м:

-9...10мм ->11 ...14 мм15...16 мм 17...18мм >19..,22мм 24...26мм

SS я.

^ z ö ММ J и мм j Z MM

ж.

•о

& ж--,--*

г— --ж=

w- -

_ —x

0,08 0,09 ОД 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,21 Дм

Рис. 4. Зависимость длины трубопровода, необходимой для конденсации Теплоносителя, от наружного диаметра и толщины стенки Fig. 4. Pipeline length required for working fluid condensation vs pipeline external diameter and wall thickness

ГОСТ 9941-81. Трубы бесшовные холодно- и теплодеформированные из коррозионно-стойкой стали. Технические условия. Введ. 01.01.1983. М.: Изд-во стандартов, 1983. 8 с.

Количественная оценка расстояния, определяющего отклонение результатов расчета № 2 от расчета № 1, сводится к нахождению разности массовых паросо-держаний в сечениях, где для двух принципов расчета процесс конденсации устанавливается по всей площади.

По итогам расчета построена зависимость паросодержания от длины трубопровода (см. рис. 9, кривая 2).

Расчет № 3 по инженерной методике с помощью гомогенной модели течения. При моделировании использовался так называемый подход «Эйлера-Эйлера», сущность которого заключается в том, что отдельные фазы рассматриваются как взаимопроникающие континуумы, и через каждую точку пространства в разные моменты времени проходят частицы двух фаз теплоносителя, имеющие собственные значения термо- и газодинамических величин [13]. Функции, описывающие концентрации фаз в рассматриваемом объеме (массовые, объемные и мольные содержания), являются непрерывными.

Одной из моделей, относящихся к Эйлер-Эйлеровому подходу, является модель смеси (Mixture Model) [14]. Она разработана для двух или более фаз. Система основных уравнений рассматривается не для отдельных фаз, а для их смеси. Эффективные ТФС смеси получают по определенным зависимостям, их изменение происходит за счет уменьшения степени сухости пара [15]:

Хсм (1 - х) + Гх;

Срсм = с' (1 - X) +ер"х;

^см =

1 - X X -+ —

V1

(

Рсм =

1 - X X

—V' ;

V1

где х - степень сухости пара; X', X'', X см - коэффициенты теплопроводности, ц',

ц" цсм - коэффициенты динамической вязкости; с', ср", с - удельные теплоемкости; р', р'', рсм - плотности жидкой фазы ('), парообразной фазы (''), их смеси (см).

В расчете использован частный случай модели смеси - гомогенного течения. В ней предполагается, что фазы движутся с одинаковой скоростью, не проскальзывая друг относительно друга. Поверхности раздела фаз не существует. Задача решалась в одномерной постановке в соответствии с алгоритмом, подробно изложенном в [4]. Член в уравнении энергии, характеризующий изменение кинетической энергии смеси, ввиду своей малости считается прене-брегаемым.

Полученное графическое описание изменения степени сухости пара для данного расчета изображено на рис. 9 (кривая 3).

Расчет № 4. Моделирование в ANSYS CFX. Расчетная область состоит из трех частей: грунт, трубопровод и зона течения теплоносителя (передача информации между ними осуществляется посредством специальных связей - интерфейсов). В целях минимизации времени расчета в моделировании задействована только половина области.

Расчетная область грунта представляет собой параллелепипед шириной 3,5 м, высотой 5,0 м с вырезом в форме половины цилиндра для трубопровода и области течения (см. рис. 1). Длина моделируемой области - 70 м. На данной геометрической модели построена неструктурированная тетраэдрическая сетка с замельчением по поверхности контакта грунта с трубой8. Минимальный размер элемента сетки - 80 мм, максимальный - 150 мм, в замельчении размер элемента - 40 мм. Количество элементов - порядка 3 800 000 (рис. 5 a). Стенки, образующие данный параллелепипед, установлены как адиабатически изолированные.

Для модели трубопровода, пред-

8Кудоярова В.М., Кишалов А.Е. Решение прикладных задач теплообмена и гидрогазодинамики в пакете ANSYS: учеб. пособ. Уфа: РИК УГАТУ, 2016. 219 с._

ставляющего собой половину полого цилиндра (см. рис. 1), построена неструктурированная тетраэдрическая сетка с замель-чением по внутренней поверхности. В данном случае минимальный размер элемента сетки - 8 мм, максимальный - 15 мм. Число элементов - 3 400 000. Результат построения показан на рис. 5 b. На торцевых частях трубопровода установлено граничное условие в виде адиабатической стенки.

Для домена течения РТ построена неструктурированная тетраэдрическая сетка с замельчением по области контакта с внутренней поверхностью трубопровода и со структурированными слоями из призматических элементов (слои инфляции). Минимальный размер элемента сетки - 20 мм, максимальный - 60 мм, размер замельче-ния равен 10 мм, суммарная толщина слоев инфляции - 54,2 мм, число слоев - 5, максимальная толщина одного слоя составляет 13 мм. Число элементов - порядка 3 280 000 (рис. 5 c).

В качестве РТ была использована бинарная гомогенная смесь (Binary Homogeneous Mixture), компоненты которой - пар и конденсат толуола - были выбраны из библиотеки материалов ANSYS CFX. Фазовый переход - термический (Thermal Phase Change) - конденсация в зависимости от температуры. Установлена модель теплопереноса Thermal Energy, модель турбулентности - k-б.

Зависимость коэффициента теплопроводности по глубине была задана в «ступенчатой» форме (см. рис. 2 a) с при-

менением кусочно - заданной функции ( Boxcar Function) [15]. В отличие от инженерных методик расчета, для объема грунта задано начальное условие в виде зависимости температуры от глубины (см. рис. 2 b).

Распределения температуры РТ и массового паросодержания в моделируемой области, полученные в результате решения задачи в ANSYS CFX, изображены на рис. 8 и 9 (кривая 4), соответственно.

Установленные граничные условия для массива грунта в виде адиабатических стенок вкупе с изменяемым коэффициентом теплопроводности по глубине деформируют изотермы во всех направлениях. Температурные изолинии в радиальном направлении в контрольных сечениях (рис. 6 b-d) отличны от полученных ранее [17]: они имеют более «приплюснутый» вдоль вертикальной оси характер с изломом, объясняемым скачкообразным изменением коэффициента теплопроводности грунта.

Обращает на себя внимание вид эпюр степени сухости пара: в радиальном направлении они близки к параболическому распределению. При этом, как показано на рис. 7, разность между паросодержани-ем на оси трубопровода и в пристеночной области даже на участке начала процесса конденсации значительна, что ставит под сомнение правомерность применения одномерной постановки в инженерной методике расчета посредством гомогенной модели течения. В выходном сечении трубопровода (z = 70 м) степень сухости пара

Рис. 5. Конечно-элементные модели: a - грунта; b - трубопровода; c - области течения рабочего тела Fig. 5. Finite element models of: a - soil; b - pipeline; c - working medium flow region

b

d

Рис. 6. Изменение температуры: a - в осевом направлении в области входного и выходного сечений по плоскости симметрии; b, c, d - в радиальном направлении в контрольных плоскостях вдоль оси трубопровода z

составила 0,0013 ед. степени сухости пара, данную длину моделируемой области можно считать достаточной для полной конденсации.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 8 представлены зависимости средних в поперечных сечениях трубопровода температур РТ от расстояния по оси трубопровода. Как видно из графиков, имеются количественные и качественные расхождения результатов расчетов инже-

нерными методиками (расчеты № 1-3) от моделирования в ANSYS CFX (расчет № 4): значения температур в сходственных точках в среднем отличны на 9,1 К (2,2%). Моделированием в ANSYS CFX установлено, что сечение, для которого по всей площади устанавливаются условия насыщения, имеет координату г = 25,7 м, в то время как инженерные методики дали результат г = 31,7 м, что на 23,3% больше. Из рис. 6 а очевидно, что на начальном этапе существуют значительные осевые температурные градиенты, наличие которых в исход-

c

ных дифференциальных уравнениях инженерных методик расчета не было учтено, что повлекло за собой отклонение значений температур.

На рис. 9 приведены графики распределения степеней сухости пара по результатам расчетов инженерной методикой кольцевой моделью течения (расчет № 1, кривая 1), инженерной методикой моделью кольцевого течения без учета конденсации РТ на этапе снятия перегрева за счет падения температуры стенки ниже условий насыщения (расчет № 2, кривая 2), инженерной методикой гомогенной моделью те-

чения (расчет № 3, кривая 3) и моделирования в АМБУБ ОРХ гомогенной моделью течения (расчет № 4, кривая 4).

На этапе конденсации качественная близость характерна для кривых 1, 2 и 4. Кривая 3 изменяется под меньшим к оси абсцисс углом. Кривые 3 и 4 в концевых частях переходят от приближенно линейной зависимости к более нелинейной.

По абсолютной величине результаты расчета № 1 отличаются от результатов расчета № 4 на 0,075, результаты расчета № 2 - на 0,192, результаты расчета № 3 -на 0,302 ед. степени сухости пара.

0,82 0,86 0,90 0,94 0,98

0,74 0,78 0,82 0,86 0,90 0,94

О

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08 d/2, м

-<:

С )

С )

с )

О

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08 d/2, м

- f~

{ )

/

/

b

a

Рис. 7. Изменение степени сухости пара в зоне начала процесса конденсации по радиусу в контрольных плоскостях z = 25 м (a) и z = 30 м (b) Fig. 7. Steam dryness alteration along the radius in the condensation initiation area in the control planes of z =

25 m

T, К 555 535 515 495 475 455 435 415 395 375

1 4

\ N \ 4 \

\ \ \ N

TT рные методики (расчёты,

\ V \ % - Инжен£ Z, 5)

4 \ ч ---/\iMiia 1..ГЛ расчет

4

N4 • N

0

10

20

30

40

50

60

70 z, m

Рис. 8. Изменения средней температуры рабочего тела в сечениях трубопровода,

полученные различными подходами Fig. 8. Alterations of working fluid average temperature in pipeline sections obtained by various approaches

Рис. 9. Изменение степени сухости пара вдоль оси трубопровода по результатам расчетов: 1 - расчет № 1 (инженерная методика, кольцевая модель течения); 2 - расчет № 2 (инженерная методика, кольцевая модель течения в предположении отсутствия конденсации на участке снятия перегрева пара); 3 - расчет № 3 (инженерная методика, гомогенная модель течения); 4 - расчет № 4

На участке конденсации РТ кривые 1 и 2 параллельны друг другу, при этом по вертикали точки кривой 2 сдвинуты относительно точек кривой 1 на постоянную по длине величину - 0,117 ед. степени сухости пара. Наличие сдвига приводит к преувеличению потребной для полной конденсации длины трубопровода на 4,95 м.

Согласно результатам расчета № 1 для полной конденсации теплоносителя необходим трубопровод длиной 71,45 м, расчет № 2 дал результат в 76,40 м, расчет № 3 - 102,20 м, расчет № 4 - 70,00 м.

Среднее относительное отличие результатов расчета № 1 относительно расчета № 4 при определении координат с одинаковым значением степени сухости составило 3,5%, для расчета № 2 - 17,4%, а для расчета № 3 - 34,3%.

Среднее уменьшение степени сухости пара вдоль оси трубопровода дх / дх

л

для расчетов составило: 0,019 м (расчеты № 1 и 2), 0,012 м-1 (расчет № 3), 0,021 м-1 (расчет № 4). Таким образом, наиболее интенсивный процесс конденсации наблюдается при моделировании в АМБУБ ОРХ.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках данного исследования рассмотрен вариант отдачи тепла РТ холодному источнику, представляющему собой горизонтальный трубопровод, помещенный в грунт. Конструкция обеспечивает понижение температуры и последующую конденсацию теплоносителя, циркулирующего в энергоустановке децентрализованной выработки тепло- и электроэнергии. Произведен ряд расчетов стационарного теплообмена движущегося теплоносителя (толуола) с грунтом через цилиндрическую стенку с применением двух моделей: кольцевой (расчеты № 1-2) и гомогенной моде-

¡БвМ 1814-3520

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2019;23(5):934-949

946

лей течения (расчеты № 3-4).

С целью нахождения минимальной потребной длины трубопровода был произведен итерационный расчет с применением кольцевой модели течения, где в качестве варьируемых параметров выступали толщина и наружный диаметр трубопровода. Для оптимальных поперечных размеров определено распределение температур и степени сухости пара по длине трубы.

Среднее отклонение результатов инженерных расчетов от моделирования в ANSYS CFX с т.зр. изменения температуры РТ по длине трубопровода составляет 9,1 К (2,2%).

Согласно результатам расчета № 1 для полной конденсации теплоносителя необходим трубопровод длиной 71,45 м, расчет № 2 дал результат в 76,40 м, расчет № 3 - 102,20 м, расчет № 4 - 70,00 м.

Результаты инженерного расчета кольцевой моделью течения и моделирования в ANSYS CFX наиболее близки друг к другу: в среднем взаимное отклонение

1. Герасименко А.А., Пузырев Е.В. Определение величины нормативных потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2013. № 10. С. 220-235.

2. Карабарин Д.И., Михайленко С.А. Повышение энергоэффективности производства энергии в районах децентрализованной энергетики // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2017. Т. 328. № 10. С. 81-86.

3. Кишалов А.Е., Зародов Е.А. Термодинамический расчет органического цикла Ренкина для энергоустановок малой мощности с использованием биотоплива // Молодежный Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2017. № 2. С. 183-188.

4. Кишалов А.Е., Зиннатуллин А.А. Тепловой расчет горизонтального трубопровода с учетом конденсации теплоносителя // Технические науки: теория и практика: матер. IV Междунар. науч. конф. 2018 (г. Казань, 20-23 ноября 2018 г.). Казань: Изд-во «Молодой ученый», 2018. C. 27-32.

5. Бабенко А.В., Корельштейн Л.Б. Гидравлический расчет двухфазных газожидкостных течений: современный подход // Трубопроводная арматура и оборудование. 2016. № 2. С. 38-42.

6. Martin W.A. Compact Introduction to the Numerical Modeling of Multiphase Flows. Karlsruhe: Institut für

паросодержаний в данном сечении составляет 0,075 долей степени сухости пара. Результаты расчета № 2 отклоняются от расчета № 1 на 0,117 степени сухости пара, а потребная длина трубопровода превышена на 4,95 м в сравнении с расчетом № 1. Следовательно, учет конденсации на участке охлаждения РТ до температуры насыщения существенен. В свою очередь, степени сухости пара (определенные расчетами № 2 и № 3) отличаются от результатов расчета № 4 на 0,192 и 0,302 ед., соответственно.

Для моделирования в ANSYS CFX (расчет № 4) на длине трубопровода, равной 70 м, степень сухости пара составила 0,0013 ед. Таким образом, данной длиной обеспечивается полная конденсация РТ в наихудших климатических условиях и на максимальном режиме работы энергоустановки. Инженерными методиками расчета получены следующие оценки длин: 71,45 м (расчет № 1); 76,40 м (расчет № 2); 102,20 м (расчет № 3).

кий список

Reaktorsicherheit, 2003. 38 p.

7. Характеристика материала 08Х17Т // Марочник стали и сплавов [Электронный ресурс]. URL: http://www.splav-

kharkov.com/mat_start.php?name_id=319 (10.03.2019).

8. Кишалов А.Е., Зародов Е.А. Способ конденсации рабочего тела в ОЦР за счет температуры грунта // Мавлютовские чтения: материалы XI Всерос. молод. науч. конф.: в 7 т. (г. Уфа, 17 октября 2017 г.). Уфа: РИК УГАТУ, 2017. Т. 1. С. 371-375.

9. Herbert S. Gasdynamic Aspects of Two-Phase Flow: Hyperbolicity, Wave Propagation Phenomena and Related Numerical Methods. Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co, 2006. 273 p.

10. Lorenzo M.De, Lafon Ph., Matteo M.Di, Pelanti M., Seynhaeve J.-M. Bartosiewicz Y. Homogeneous Two-Phase Flow Models and Accurate Steam-Water Table Look-up Method for Fast Transient Simulations // International Journal of Multiphase Flow. 2017. Vol. 95. Р. 199-219. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow. 2017.06.001

11. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Изд. 5-е, перераб. и доп. М.: Атомиздат, 1979. 416 с.

12. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред: в 2-х ч. Ч. II. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 360 с.

13. Crowe C.T. Multiphase Flow Handbook. Boca Ra-

ton: Taylor & Francis Group, LLC, 2006. 1156 p.

14. Overview and Limitations of the Mixture Model // ANSYS FLUENT 12.0 Theory Guide [Электронный ресурс]. URL: http://www.afs.enea.it/project/ nep-tunius/docs/ fluent/html/th/node309.htm (06.03.2019).

15. Awad M.M., Muzychka Y.S. Effective property models for homogeneous two-phase flows // Experimental Thermal and Fluid Science. 2008. Vol. 33. No. 1. P. 106-113. [Электронный ресурс]. URL: http://www.engr.mun.ca/muzychka/ETFS2008.pdf.

16. Boxcar Function // Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource [Электронный ресурс]. URL: http://mathworld.wolfram.com/ Box-carFunction.html

17. Кишалов А.Е., Зиннатуллин А.А. Численное моделирование конденсации теплоносителя в горизонтальном трубопроводе // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15. № 2. C. 42-50. https://doi.org/10.25987/ VSTU.2019.15.2.005

References

1. Gerasimenko AA, Puzyrev EV. The determination of the normative electric power loss amount in distributive electric networks. Vestnik Krasnoyarskogo gosudar-stvennogo agrarnogo universiteta = The Bulletin of KrasGAU. 2013;10:220-235.

2. Karabarin DI, Mikhaylenko SA. Improving the energy efficiency of energy production in the areas of decentralized energy sources. = Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. 2017;328;10:81-86.

3. Kishalov AE, Zarodov EA. Thermodynamic calculation of Rankine organic cycle for low-capacity power plants using biofuels. = Molodezhnyy vestnik UGATU. 2017;2:183-188.

4. Kishalov AE, Zinnatullin AA. Thermal calculation of a horizontal pipeline taking into account coolant condensation. In: Tehnicheskie nauki: teorija i praktika: materi-aly IV Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii = Engineering sciences: theory and practice: Proceedings of IV International scientific conference. 20-23 November 2018, Kazan, Kazan: Molodoj uchenyj; 2018. p.27-32.

5. Babenko AV, Korel'shtein LB. Hydraulic calculation of two-phase gas-liquid flows: a modern approach. Trubo-provodnaja armatura i oborudovanie = Pipe fittings and equipment. 2016; 2:38-42.

6. Martin WA. Compact Introduction to the Numerical Modeling of Multiphase Flows. Karlsruhe: Institut für Reaktorsicherheit; 2003. 38 p.

7. Characteristics of material 08KH17T. Grade guide of steels and alloys. Available from: http://www.splav-kharkov.com/mat_start.php?name_id=319 [Accessed 10th March 2019].

8. Kishalov AE, Zarodov EA. Condensation method of the working fluid in the organic Rankine cycle by means of the soil temperature. Mavljutovskie chtenija: Materi-aly XI Vserossijskoj molodezhnoj nauchnoj konferencii = Mavlyutov readings: Materials of XI All-Russian youth scientific conference: in volumes, 17 October 2017, Ufa,

Ufa: Ufa State Aviation Technical University; 2017, vol.

I, p.371-375.

9. Herbert S. Gasdynamic Aspects of Two-Phase Flow: Hyperbolicity, Wave Propagation Phenomena and Related Numerical Methods. Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co; 2006. 273 p.

10. Lorenzo MDe, Lafon Ph, Matteo MDi, Pelanti M, Seynhaeve J-M Bartosiewicz Y. Homogeneous Two-Phase Flow Models and Accurate Steam-Water Table Look-up Method for Fast Transient Simulations. International Journal of Multiphase Flow. 2017;95:199-219. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2017.06.001.

II. Kutateladze SS. Fundamentals of the theory of heat transfer. Moscow: Atomizdat; 1979. 416 p.

12. Nigmatullin RI. Multiphase media dynamics. Moscow: Nauka. The Main Edition of Physical and Mathematical Literature; 1987. 360 p.

13. Crowe CT. Multiphase Flow Handbook. Boca Raton: Taylor & Francis Group, LLC; 2006. 1156 p.

14. Overview and Limitations of the Mixture Model. ANSYS FLUENT 12.0 Theory Guide. Available from: http://www.afs.enea.it/project/neptunius/docs/fluent/html /th/node309.htm [Accessed 6th March 2019].

15. Awad MM, Muzychka YS. Effective property models for homogeneous two-phase flows. Experimental Thermal and Fluid Science. 2008;33(1):106-113. Available from: http://www.engr.mun.ca/muzychka/ETFS2008. pdf. [Accessed 06th March 2019]

16. Boxcar Function. Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource. Available from: http://mathworld.wolfram.com/BoxcarFunction.html [Accessed 12th March 2019].

17. Kishalov AE, Zinnatullin AA. Computational modelling of heat-transfer agent condensation in horizontal pipeline. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Bulletin of Voronezh State Technical University. 2019;15;2:42-50. (In Russ.) https://doi.org/10.25987/VSTU.2019.15.2.005

Критерии авторства

Кишалов А.Е., Зиннатуллин А.А. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в одинаковой мере несут ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Kishalov A.E., Zinnatullin A.A. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Кишалов Александр Евгеньевич,

кандидат технических наук,

доцент кафедры авиационной теплотехники

и теплоэнергетики,

Уфимский государственный авиационный технический университет 450008, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12, Россия; Н e-mail: kishalov@ufanet.ru

Зиннатуллин Альмир Альбертович,

магистрант,

Уфимский государственный авиационный технический университет, 450008, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12, Россия; e-mail: zinnatullin.almir@gmail.com

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Aleksandr E. Kishalov,

Cand. Sci. (Eng.),

Associate Professor of the Department of Aviation Heat Engineering and Heat Power Engineering, Ufa State Aviation Technical University, 12 Karl Marks St., Ufa 450008, Republic of Bashkortostan, Russia; H e-mail: kishalov@ufanet.ru

Almir A. Zinnatullin,

Master degree student,

Ufa State Aviation Technical University,

Ufa State Aviation Technical University,

12 Karl Marks St., Ufa 450008, Republic

of Bashkortostan, Russia;

e-mail: zinnatullin.almir@gmail.com