Имитационная модель формирования профиля мнений внутри коллектива

УДК 51.77 Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2014. Вып. 3

В. М. Буре, А. В. Екимов, М. В. Свиркин

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФИЛЯ МНЕНИЙ ВНУТРИ КОЛЛЕКТИВА

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9

Под профилем мнений в статье понимают совокупность мнений членов некоторого коллектива по отношению к предлагаемой инновации. Формирование профиля мнений внутри социальной группы или внутри коллектива лиц, связанных организационной структурой, является объектом изучения многих авторов. В работе коллектив лиц представлен в виде ориентированного графа, в котором узлы являются членами коллектива, а дуги, соединяющие вершины, указывают на направление влияния, оказываемого одним членом коллектива на другого. Вершины графа разбиты на подмножества, представляющие собой различные уровни организационной структуры коллектива. Объединение подмножеств дает все множество вершин графа, при этом подмножества не содержат общих вершин. На самом верхнем уровне, имеющем номер 1, находится топ-менеджер или руководитель коллектива, на уровне 2 — лица, непосредственно подчиненные топ-менеджеру, на уровне 3 — лица, непосредственно подчиняющиеся, согласно должностным инструкциям, лицам, находящимся на уровне 2, и т. д. Рассматривается иерархическая структура, когда направленные дуги соединяют только вершины, принадлежащие разным и обязательно соседним уровням. Построена имитационная модель динамики профиля мнений сотрудников коллектива в зависимости от ряда экзогенно заданных параметров. Программа реализована в среде MATLAB. Рассмотрен тестовый пример. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: имитационное моделирование, организационные структуры, динамика мнений.

V. M. Bure, A. V. Ekimov, M. V. Svirkin

A SIMULATION MODEL OF FORMING PROFILE OPINIONS WITHIN THE COLLECTIVE

St. Petersburg State University, 7/9, Universitetskaya embankment, St. Petersburg, 199034, Russian Federation

By the profile of the opinions in the article we understand a set of staff members' opinions in relation to the proposed innovation. Formation of opinions within the social group or inside a collective is the object of study by many authors. The members of the team are represented as a directed graph, wherein nodes are team members, and directed arcs connecting the vertices indicate the direction of the influence exerted by one member team over another. Vertices of the graph are divided into subsets, representing different levels of the organizational structure collective. Combining subsets gives the whole set of vertices, wherein the subset does not contain common vertices. On the top level, having a number 1 is a top manager or supervisor of the collective. At level 2, there are persons who are directly subordinate top

Буре Владимир Мансурович — доктор технических наук, профессор; e-mail: vlmbure@mail.ru Екимов Александр Валерьевич — кандидат физико-математических наук, доцент; e-mail: alex.ekimov@mail.ru

Свиркин Михаил Владимирович — кандидат физико-математических наук, доцент; e-mail: smv01_ 01@mail.ru

Bure Vladimir Mansurovich — doctor of technical sciences, professor; e-mail: vlmbure@mail.ru Ekimov Alexander Valer'evich — candidate of physical and mathematical sciences, reader; e-mail: alex.ekimov@mail.ru

Svirkin Mikhail Vladimirovich — candidate of physical and mathematical sciences, reader; e-mail: smv01 01@mail.ru

managers, then, at the level of 3 persons are directly subordinate to the persons on level 2, etc. We consider the hierarchical structure when directed arcs connect only vertices belonging to different and necessarily adjacent levels. In this paper a simulation model of the opinions dynamics is sugested. The program is implemented in the environment of MATLAB. A test case is considered. Bibliogr. 3.

Keywords: simulation, organizational structures, dynamic opinions.

1. Введение. В настоящее время большой интерес представляет проблема построения математических моделей принятия решений в сложных организационных системах. Имеются попытки создания математической модели формирования профиля мнений по отношению к предлагаемым инновациям внутри коллектива лиц (отметим, например, [1, 2]). Под профилем мнений будем понимать совокупность мнений членов некоторого коллектива по отношению к предлагаемой инновации. В настоящей работе коллектив лиц представлен в виде ориентированного графа, в котором узлы являются членами коллектива, а дуги, соединяющие вершины, указывают на направление влияния, оказываемого одним членом коллектива на другого.

2. Математическая постановка задачи. Будем предполагать, что коллектив включает N лиц. Вершины графа (члены коллектива) разбиты на подмножества, представляющие собой различные уровни организационной структуры коллектива. Объединение подмножеств дает все множество вершин графа, при этом подмножества не содержат общих вершин. На самом верхнем уровне, имеющем номер 1, находится топ-менеджер или руководитель коллектива, на уровне 2 - лица, непосредственно подчиненные топ-менеджеру, на уровне 3 - лица, непосредственно подчиняющиеся, согласно должностным инструкциям, лицам, находящимся на уровне 2, и т. д. В работе рассматривается иерархическая структура, когда направленные дуги соединяют только вершины, принадлежащие разным и обязательно соседним уровням, имеющим номера I и I + 1. При этом будем считать, что уровень I занимает руководитель, а уровень I +1 - его непосредственный подчиненный. Влияние руководителя на подчиненного характеризуется величиной (силой) и, а обратное влияние подчиненного на своего непосредственного руководителя - величиной (силой) !, при этом с! < и. Таким образом, в рамках иерархической структуры взаимное влияние друг на друга оказывают только лица, находящиеся в отношении руководитель-подчиненный, согласно действующей должностной инструкции. Лица на одном организационном уровне не могут оказывать влияния друг на друга, так же как на разных уровнях организационной структуры, если организационные уровни не являются соседними, т. е. номера уровней отличаются более чем на одну единицу. Для формального описания силы влияния членов коллектива с учетом имеющегося ориентированного графа связей, определяемых организационной структурой, введем матрицу J размерности (Ы, N), элементы которой могут принимать только значения 0, и, !:

0, если г = у;

0, если вершины г, у не находятся в отношении

руководитель-подчиненный;

и, если г - руководитель у; ¿, если у - руководитель г.

Тогда столбец ^ матрицы J характеризует силу влияния на вершину (члена коллектива) с номером у со стороны других вершин (других членов коллектива).

Jij

В начальный момент времени топ-менеджер предлагает некоторую инновацию, некоторое предложение, затрагивающее интересы членов коллектива. Член коллектива с номером у, узнав о сделанном предложении, в начальный момент времени определяет свое собственное отношение к предложенному. Его величина может принимать одно из трех возможных значений: 1,0, —1, здесь 1 означает одобрение и поддержку инициативы топ-менеджера, 0 - нейтральное отношение к инициативе, —1 -негативное отношение к сформулированной инициативе. Таким образом, считаем заданным вектор собственных мнений членов коллектива ат = (а\,а2, ...,а^). Будем предполагать, что мнение топ-менеджера относительно выдвинутой им самим инициативы, безусловно, положительно, т. е. = 1. Введем вектор начального отношения членов коллектива по отношению к выдвинутой топ-менеджером инициативе вт(1) = (в!(1),..., (1)). Он определяет начальный профиль мнений всех членов коллектива относительно предложенной инициативы. Естественно считать, что в(1) = а.

Далее определим динамику изменения отношений во времени таким образом. Будем предполагать, что время дискретно, и в каждый момент времени г = 1, 2, 3,... мнения членов коллектива могут меняться в соответствии со следующим правилом. Влияние, оказываемое коллективом на члена коллектива с номером у, у = 1, 2,..., N, в момент времени г рассчитывается по формуле

Н; (г) = а + J'T в (г),

где вт(г) = (в!(г),..., (£)) - вектор, представляющий собой профиль мнений членов коллектива относительно предлагаемой инициативы. Для начального момента времени профиль мнений, как отмечалось выше, задается вектором а.

Вероятность положительного отношения к инициативе члена коллектива с номером у в момент времени г задается формулой

(г + 1) = Ф(Н (г)),

в которой Ф(г)— функция распределения стандартного нормального закона распределения.

Большие значения вероятности будут означать высокую степень поддержки предлагаемой инициативы, малые - будут рассматриваться как негативное отношение к такой инициативе, промежуточные значения вероятности будем оценивать как отсутствие определенного отношения к предлагаемой инновации. В связи со сказанным отношение лица с номером у будем задавать с помощью пороговых значений а и в следующим образом:

{1, если в; (г + 1) > в,

0, если а < в;

— 1, если в; (г + 1) < а.

Заданная динамика определяет эволюцию мнений коллектива по отношению к предлагаемой инициативе. В дискретные моменты времени вектор в(г) движется по дискретному множеству точек в пространстве размерности N, само дискретное множество состоит из точек, координаты которых могут принимать значения —1,0, 1. Если в результате эволюции система попадает в точку, в которой она остается навсегда, то ее естественно назвать неподвижной точкой. При попадании в такую точку эволюция системы заканчивается, и неподвижная точка представляет собой сформировавшуюся конфигурацию мнений коллектива. Если все координаты неподвижной

точки равны 1, то подобная ситуация означает полную поддержку предложенной инициативы. Наоборот, если все координаты неподвижной точки равны —1, то такая ситуация означает полный консолидированный отказ от предложенной инициативы, включая отказ самого топ-менеджера от ранее сделанного предложения. Если все координаты неподвижной точки, за исключением первой, не положительны, то можно говорить об определенной изоляции лидера коллектива и наличии глубокого кризиса внутри организации. Если координаты неподвижной точки принимают как положительные значения (больше одной координаты), так и отрицательные, то анализ подобной ситуации должен происходить с учетом особенностей организационной структуры коллектива. Отличие рассматриваемой в работе модели от изученных в [1, 2] заключается в другом характере задаваемой динамики эволюции системы. Главное отличие заключается в том, что использование функции распределения позволяет ввести в рассмотрение нейтральное отношение к предлагаемой инициативе со стороны членов коллектива, что, конечно, существенно более адекватно соответствует реальности. Кроме того, применение элементов вероятностного подхода дает возможность лучше учесть известную неопределенность в поведении людей, столь характерную для поведения человека в условиях конфликтной среды.

В п. 3 строится имитационная модель формирования коллективного профиля мнений, реализованная в среде МЛТЬЛВ, позволяющая проводить имитационные эксперименты в зависимости от экзогенно заданных характеристик, описывающих динамическую модель системы. К таким экзогенным характеристикам можно отнести количество членов коллектива N, организационную структуру, задаваемую ориентированным графом и матрицей J, силами влияния с! и и, а также пороговыми значениями вероятностей а и [3. Подбор экзогенно задаваемых параметров а, в, и, с! определяется особенностями конкретной организационной структуры, характером должностных инструкций, принятой внутри коллектива системой отношений.

3. Имитационная модель. Для построения имитационной модели и соответствующего программного обеспечения по имитационному моделированию формирования профиля мнений коллектива к продвигаемому руководителем (топ-менеджером) предложению рассмотрим организационную систему в самом общем случае как сложную систему, имеющую иерархическую структуру. Сложная система формально, в агрегатном виде, может быть описана следующим функционалом:

О < Б, А, Т, Р, и, В >,

где Б = Ь, к, г) - агрегат, описывающий структуру организационной системы: N - число членов коллектива, Ь - число уровней организационной системы, к - матрица, определяющая структуру системы (количество подразделений и членов на каждом уровне), г - система правил, описывающих структуру организационной системы (иерархическая, сетевая и т. д.); А(в,а,у) - агрегат, описывающий собственное мнение членов коллектива к рассматриваемому предложению и влияние, оказываемое на каждого члена коллектива со стороны его непосредственного начальника и подчиненных: а - вектор, характеризующий собственное мнение членов коллектива, в^) -вектор, представляющий собой отношение к выдвинутому предложению членов коллектива под влиянием системы в момент времени Ь, V - вектор, описывающий влияние начальников и подчиненных на отношение к предложению; Т(Е,р,т) - агрегат, описывающий пороговую функцию (функция активации) для определения отношения данного члена коллектива к продвигаемому предложению: Е - функция распределения случайной величины (активации), выступающая как пороговая функция, р - вектор параметров пороговой функции, т - вектор пороговых значений;

Р - агрегат, описывающий систему правил отображения функционала в область значений и принятия решений; и - агрегат, отвечающий за систему управляющих воздействий на параметры рассматриваемой сложной системы; Б - агрегат, отвечающий за идентификацию начальных значений параметров системы. Областью значений данного функционала является числовая ось с соответствующими множествами допустимых решений принятия продвигаемого предложения, неопределенности и отклонения его.

Таким образом, зкзогенными параметрами создаваемой имитационной модели, которые необходимо инициализировать, являются: N - количество членов коллектива, Ь - количество уровней иерархии системы, к - матрица структуры иерархической системы, а - вектор собственного мнения, в - вектор отношения, V - вектор, описывающий влияние начальника и подчиненных на члена коллектива, т - вектор пороговых значений. Рассмотрим вопросы выбора вида и обоснования параметров системы. В данной статье будем описывать систему с жесткой иерархией и постоянными величинами параметров влияния со стороны начальника и подчиненного. При выборе пороговой функции (активации) предлагается использовать функцию распределения нормального закона. Пороговые значения предлагается взять в виде констант, в простейшем случае для всех уровней одни и те же. В качестве средства разработки программного обеспечения проектируемой имитационной модели был взят математический пакет МЛТЬЛВ [3]. Выбор данного программного средства обусловлен хорошими встроенными возможностями пакета для проведения имитационного моделирования сложных организационных систем, а именно: по созданию удобного современного интерфейса, работе с матрицами больших размерностей, хорошей организации импорта и экспорта данных, графическими возможностями, возможностью написания сложных программных модулей.

4. Пример. В качестве примера для имитационной модели рассмотрим относительно простую, но часто встречающуюся на практике трехуровневую организационную систему. Пусть организационная система имеет следующую структуру: на уровне 1 находится руководитель организации (топ-менеджер), на уровне 2 - подразделения (их руководители), на уровне 3 - сотрудники подразделений, определенных на уровне 2. Пусть количество сотрудников N = 14, количество уровней Ь = 3. Тогда организационная структура, задаваемая матрицей к, имеет вид

На уровне 1 находится топ-менеджер, на уровне 2 - три начальника отделов, на уровне 3 - сотрудники отделов: в первом отделе работают пять сотрудников, во втором - три, в третьем - два.

Начальные данные:

ат = (1,0,1, —1,0, 0,0, 0,0, 0,0,0, 0, 0) - из трех начальников отделов первый настроен нейтрально, второй - положительно, третий - отрицательно, все остальные сотрудники не имеют определенного мнения, V = (и, ¿) = (0.5,0.3) - величины, определяющие силу влияния, т = (а, в) = (0.333, 0.666) - пороговые константы.

Результат моделирования задается последовательностью векторов в (г), которые определяют эволюцию профиля мнений во времени:

вт (1) = а,

sT(2) = (1,1,1,-1,0, 0,0, 0,0,1,1,1, -1,-1),

sT(3) = (1,1,1, -1,1,1,1,1,1,1,1,1, -1, -1).

Последующие итерации уже не меняют компоненты профиля мнений. Проведем анализ эволюции «по шагам». Рассмотрим переходы:

1-й шаг. Руководитель уровня 1 оказал влияние на руководителей отдела 2, после чего отношение начальника отдела 1 стало положительным. Отношение начальника отдела 3 осталось отрицательным. Руководители уровня 2 оказали влияние на работников своих подразделений. Сотрудники отдела 1 сохраняют нейтральное отношение, так как измененное отношение начальника отдела 1 еще не успело повлиять на их мнение. Сотрудники отделов 2 и 3 изменили свое отношение под влиянием своих руководителей.

2-й шаг. Мнение руководителей уровня 2 не изменилось. Изменения произошли только в мнениях сотрудников отдела 1. Под влиянием своего руководителя их отношение стало положительным.

Дальнейшие итерации не изменили профиля мнений.

Таким образом, эволюция изменения мнений по отношению к предлагаемой инновации показывает, что при выбранных исходных данных предложение топ-менеджера будет принято всеми сотрудниками, кроме начальника отдела 3 и его сотрудников.

Как видим, большинство сотрудников относятся положительно к предложению топ-менеджера.

5. Заключение. Основными результатами данной статьи являются:

1) формулировка математической постановки задачи моделирования формирования профиля мнений в коллективе;

2) разработка имитационной модели формирования профиля мнений;

3) разработка программы в среде MATLAB, позволяющей проводить имитационные эксперименты при различных значениях экзогенно заданных параметров, для ориентированных графов отношений и разнообразных иерархических структур;

4) иллюстрация предлагаемой методологии на примере одной конкретной организационной структуры.

Литература

1. Almeida Costa L., Amaro de Matos J. Towards an organizational model of attitude change // Comput. Math. Organ. Theory. 2002. Vol. 8. P. 315-335.

2. Almeida Costa L., Amaro de Matos J. Attitude change in arbitrarily large organizations // Comput. Math. Organ. Theory. DOI 10.1007/s10588-013-9160-3. Published online 20 July 2013.

3. Иглин С. П. Математические расчеты на базе MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 640 c.

References

1. Almeida Costa L., Amaro de Matos J. Towards an organizational model of attitude change. Comput. Math. Organ. Theory, 2002, vol. 8, pp. 315-335.

2. Almeida Costa L., Amaro de Matos J. Attitude change in arbitrarily large organizations. Comput. Math. Organ. Theory. DOI 10.1007/s10588-013-9160-3. Published online 20 July 2013.

3. Iglin S. P. Matematicheskie rascheti na base MATLAB (Mathematical calculations on base MATLAB). St. Petersburg: BHV-Petersburg, 2005, 640 p.

Статья рекомендована к печати проф. Л. А. Петросяном. Статья поступила в редакцию 3 апреля 2013 г.