Математическое моделирование процессов пластической деформации скольжением в дисперсно упрочненных материалах с недеформируемыми частицами

УДК 539.37

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ СКОЛЬЖЕНИЕМ В ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ МАТЕРИАЛАХ С НЕДЕФОРМИРУЕМЫМИ ЧАСТИЦАМИ

© С.Н. Колупаева, Е.В. Комарь, Т.А. Ковалевская

Kolupacva S.N., Komar E.V., Kovalevskaya Т.А. Mathematical modeling lor processes of plastic deformation by slip in dispersion hardened materials with non coherent particles. The mathematical model of plastic deformation by slip for hct-erophasc materials with non coherent hardening phase, including the equations of balance shear-producing dislocations, dislocations in dipole configurations of vacancy and interstitial type, dislocations in prismatic loops of vacancy and interstitial type, interstitials, be- and monovacancics and the equation for strain rate is described. Results of calculation for plastic deformation with the constant value of strain rate arc showed.

Процессы пластической деформации в дисперсно-упрочнениых сплавах значительно сложнее, чем в однофазных материалах. Пластическое поведение и механические свойства гетерофазных материалов существенно определяются совместным, как правило, нелинейным взаимообусловленным влиянием: I) характеристик упрочняющей фазы, 2) текущего дефектного состояния, 3) характеристик материала матрицы, 4) типа и параметров деформирующего воздействия. Механизмы и процессы пластической деформации реализуются на различных структурных и масштабных уровнях и могут определяться несколькими основными явлениями: двойникованием, кристаллографическим скольжением, фазовым (мартенентным) превращением, диффузионным массопереносом. Провести анализ влияния полной совокупности всех названных факторов на механизмы, процессы и закономерности пластической деформации и эволюции дефектной структуры дисперсно-упрочненных материалов, по-видимому, является непосильной задачей, как в экспериментальных, так и в теоретических исследованиях. Для исследования закономерностей пластической деформации в широком спектре характеристик гетерофазных материалов при различных деформирующих воздействиях одним из эффективных путей может быть последовательное создание, развитие и использование математических моделей механизмов и процессов пластичности, построенных с учетом фундаментальных свойств носителей деформации, кристаллогеометрических характеристик материала.

В предлагаемой работе для исследования влияния масштабных характеристик упрочняющей фазы и исходного состояния дефектной подсистемы на кривые деформационного упрочнения и эволюцию деформационной дефектной среды монокристаллов гетерофазных материалов с г.ц.к. матрицей и некогерентными частицами упрочняющей фазы использована математическая модель пластической деформации скольжением, базирующаяся на системе уравнений баланса деформационных дефектов [1, 2]. Модель включает уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций

(плотности р„,), дислокаций в призматических петлях

ваканснонного (р/>) и межузельного (рр) типа, ва-

кансионнмх (р^ ) и межузельных (р|/) дипольных дислокаций, межузельных атомов (концентрации с,), бивакансий (сг,.) и моновакансий (С|,,), уравнение, связывающее скорость деформации, напряжение и плотность дислокаций [ 1 —4]:

da Db а

ці”)

ymm(ra,p-J'2)\>D(Z2vc2vcxp(—^r) +

U\

<«»)

и:

+ Zl„clvexp(—^r)+Zic/ exp(-^F)) +

+ — bvDp,/2(p^(Zlycu, ехрН/'Г’ /кТ)+ а

+ Z2l,c2„cxp(-(4:)/A-7')) +

+р‘pZfiexp

a(2-v)G

'z,p‘dclexp(.-Ujm)/kT) +

1+p5 (Z, a «pWC’tkT)+2ъсъcxpf-Lf*-1 / kT))J

do

<X>5 2a |/2 (»•),

= -V;-----Р P ybvDx

2ZjCj exp

U

kT

+ Z,.cr ex

+ Z2vc2r exp

V

kT

dpw

p <x>5 2a 1/2 (.),

da 2Л Lpb

Z,c, exp

и)

кТ

+ 2 Z2vc2v ехр

I

+ 2Z,.cv exp

U

*7-

//(“») ^ u2v

кТ

pI/r)A2v0:

da \ph abymax

+ Z,.cv exp

А-Г

+ Z2,C2t. exp

А Г

r/fl fl^.V’max

p!;Vvwx

Z,c] exp

t/,

кГ

+ Z,,c,, exp

Ul"

AT

+ Z2l.c2r exp

uj?

AT

dCj tdyn 1 rv . ,2 7

— = ^-±---v^/[((l -cojp,,, +pP +P,)* Z, X яд G a

x exp(-l/-m) / AT) + Z„ exp(-(/{lw) I kT)cw +

+ Z2v exp(-t/':,) /kT)c2v + Z, exp(-{/(‘m) / AT)(ch. + c2v)],

^ = )p'« + pP + p‘/)ft2 +

da 6G a

+ c( +C|v)Zh, expf-l/f”* /kT)C\v +

+ Z, exp(-(/<'") / kT)c(cw - (Z2, exp(-[/^)/A7') +

+ Z(exp(-(;,(m)/A7-))?,.c2l.],

*2^ ^[(((] _ jp + + )fe2 + da 6 G я

+ c,.)Z2vexp(-t/<:)/ADc2v +

+ Z, exp(-t/)m) /kT)c2vCj - Zu, exp(-{/|(") /kT)civ2 ],

• ^Pr''2P,»l/2V/^2/^(«*~Pr)Рм + P/1 + Pi<)(T~Tn)) 3..

n/^l/6(l-pr) Gl/3

xexp

AiT

Здесь б диаметр частиц упрочняющей фазы. Л/. -расстояние между частицами, 6 - вектор Бюргерса, <Х> ~ средняя величина параметра, характеризующего

«геометрию» дислокаций на частицах, параметр Г определяется формой дислокационных петель и их распределением в зоне сдвига, £> - диаметр зоны сдвига, С - модуль сдвига матрицы, С/*т> - энергия миграции дефекта А-того типа, <о, - доля винтовых дислокаций,

с<0) - концентрация термодинамически равновесных точечных дефектов у'-го типа, т1/уп - избыточное напряжение, Р, - доля реагирующих дислокаций леса, Л - длина свободного дислокационного сегмента, аг -параметр междислокационных взаимодействий с реагирующими дислокациями леса, т0 - атермическая составляющая сопротивления движению скользящей дислокации,

X, если V„ <1,

Р = Р„, + Р,1 + Pp. Рт = \ , .

[1, если Vm >= 1,

К, =

2!l

Я ,

Pnj

\2xf

. r„ =

f>

Gb

В уравнениях баланса дислокаций учтена аннигиляция винтовых дислокаций поперечным скольжением, невинтовых - переползанием за счет осаждения на них точечных дефектов. Функции генерации и аннигиляции деформационных дефектов получены на основе анализа механизмов формирования зоны кристаллографического сдвига в дисперсно-упрочненных материалах [ I, 2, 5]. В уравнениях баланса точечных дефектов учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами, как деформационными, так и термодинамически равновесными. Суммарная концентрация точечных дефектов (деформационных и термически равновесных) обозначена С/ = с, + cj0>. Все

параметры модели имеют физический смысл и могут быть вычислены.

Расчеты проведены для деформации с постоянной скоростью деформирования ( а = const). Учитывается, что при переходе через критическую плотность дислокаций рг « бО^Д2^ - л52/4) изменяется характер

дислокационной структуры зоны сдвига в гетерофаз-ном материале [1, 2, 5]. В условиях докритической плотности дислокаций элементами дислокационной структуры являются сдвигообразующие дислокации и призматические дислокационные петли, при достижении критической плотности дислокаций начинается генерация дислокаций в дипольных конфигурациях.

Для расчетов использованы значения параметров модели, характерные для дисперсно-упрочненного материала на основе меди и для следующих начальных

условий: р,„ = 101г м 2, р/> = р'р = pult - p\i = 0 м \

c,= c2v = clv = 0.

Деформационное упрочнение гетерофазных сплавов существенно зависит от объемной доли упрочняющей фазы (рис. I). С увеличением объемной доли

упрочняющих частиц (/ = 4л(8)? /24(Лп)*) приложенное напряжение и плотность дислокаций, соответствующие заданной степени деформации, возрастают, а вместе с этим увеличивается коэффициент деформа-

ционного упрочнения. Кривые деформационного упрочнения, а также кривые, отражающие изменение плотности деформационных дефектов с деформацией, могут состоять из областей, разделенных критической плотностью дислокаций. При малой объемной доле частиц (/ = 0,00001 %) процесс деформации происходит полностью в области закритической плотности дислокаций. С увеличением / можно наблюдать две области: докритической плотности дислокаций и за-крнтической. По достижении критической плотности дислокаций коэффициент деформационного упрочнения резко возрастает, происходит заметное увеличение действующего напряжения и плотности дислокаций. При большой объемной доле частиц (/"=20 %) процесс деформации происходит в условиях докритической плотности дислокаций. Однако для всех кривых характерна тенденция к насыщению, при этом с увеличением объемной доли частиц предельные значения плотности дислокаций и действующего напряжения увеличиваются. Как правило, в докритической области плотности дислокаций преобладают призматические петли, в закритической - дислокационные диполи (рис. 2).

С повышением температуры (рис. 3) интенсивность деформационного упрочнения уменьшается, а следовательно, исчезает эффект деформационного упрочнения. Температурная зависимость становится более выраженной при высоких деформациях. При этом можно выделить интервал слабой температурной зависимости (при температурах 473-673 К). При увеличении объемной доли, а также при уменьшении размеров частиц второй фазы интенсивность деформационного упрочнения увеличивается. При этом переход из докритнче-ской области в закрнтическую происходит при больших степенях деформации.

Ъ

0

Рис. I. Зависимость полной плотности дислокаций

Рис. 2. Зависимость плотности дислокаций от степени деформации сдвига для дисперсно-упрочненного материала на основе меди при 8 = 50 нм, Г = 373 К и различной объемной доле упрочняющей фазы /а - 0,0001 %; б - 1 %; в - 20 %, р„ -плотность сдвигообразующих дислокаций, рг - плотность призматических петель, р,, - плотность дислокаций в днполь-ных конфигурациях

0.0

0.5

0.0

0.5

.0.0

0.5

1.0

Рис. 3. Кривые деформационного упрочнения для дисперсно-упрочненного материала на основе меди для различных температур при различной доле упрочняющей фазы и размере частиц. Числа на кривых - температура (К): 1 - 77, 2 - 293, 3 - 373.4 - 473,5 - 573,6 - 673. 7 - 773,8 - 873

12

о

н 4

8=50 нм

Г=10% «=0.15

Г=1%^

—Г~0 01%—

200

400

600

800

т,к

Рис. 4. Температурная зависимость напряжения для лнсперс-но-упрочнеииого материала на основе меди при степени деформации сдвига а = 0,15

Т=293 К (і=0.15

40 80 120 160 §, нм

Рис. 5. Зависимость напряжения от размеров частиц упрочняющей фазы для дисперсно-упрочненного материала на основе меди при различных объемных долях упрочняющих частиц при степени деформации о = 0.15

с! ^ § о 4

0.0 0.5 д1.0 0.5 „1.0 0.5 „1,0

Рис. 6. Зависимость деформирующего напряжения от степени деформации для дисперсно-упрочненного материала на основе меди при различных значениях начальной плотности сдвигообразующих дислокаций (м 2): I - 10, 2 - 10|и, 3 - 1012, 4 -10й. 5- І0'5,6 - Ю'6

8 Л

’* 4 -• 2 0 8

а *

-• 2

0.0 0.5 „0.0 0.5 „0.0 0.5 „1.0

Рис. 7. Зависимость деформирующего напряжения от степени деформации для дисперсно-упрочненного материала на основе меди при различных значениях начальной плотности сдвигообразующих дислокаций (м *): 1 - 10’, 2 - 10'°, 3 - Ю'г, 4 -10м, 5- Ю'\6- 10'“

Для температурной зависимости характерно наличие двух интервалов сильной температурной зависимости (рис. 4). Один соответствует интервалу температур, в котором начинается интенсивная аннигиляция дислокаций за счет моновакансий и бивакансий. Второй - развитию деформационных процессов, связанных с термодинамическими равновесными точечными дефектами.

Исследование влияния размеров частиц на деформационные характеристики дисперсно-упрочненного сплава показывает, что в области малых частиц при различных объемных долях пластическая деформация

сплавов, содержащих частицы второй фазы, характеризуется высоким пределом текучести и высокими скоростями деформационного упрочнения. А при диаметре частиц, большем 100 нм, оно мало изменяется с увеличением размеров частиц (рис. 5).

Деформирующее напряжение имеет тенденцию к выходу на стационарное значение. При низких температурах деформирующее напряжение увеличивается с деформацией. С повышением температуры наблюдаются интервалы начальных плотностей дислокаций, при которых деформирующее напряжение уменьшается с увеличением степени деформации, приближаясь к стационарному значению, и, соответственно, в материалах с высокой исходной плотностью дислокаций может наблюдаться деформационное разупрочнение (рис. 6). При повышении температуры стационарное значение деформирующего напряжения уменьшается.

Исследование влияния объемной доли упрочняющих частиц, а также степени их дисперсности показывает, что стационарные значения деформирующего напряжения уменьшаются при уменьшении объемной доли и при увеличении размера частиц второй фазы (рис. 7).

ЛИТЕРАТУРА

1. Колупает С.П., Ерыгииа Е.В., Лазарева ЛИ., Попов Л.Е Математическая модель пластической деформации скольжением в г.ц.к. сплавах с некогерентной упрочняющей фаюй / Том. гос. архит.-строит. ун-т. Томск, 2002. 39 с. Деп. в ВИНИТИ 07.08.2002, № 1458-В2002.

2. Комарь Е.В. Математическое моделирование деформационного упрочнения и эволюции дефектной подсистемы гетерофазных ГЦК материалов с некогерентной упрочняющей фаюй: Автореф. дне.... канд. фмз.-мат. наук. Томск. 2003. 24 с.

3. Колупаема С.N.. Ерыгчна Е.В , Попов Л.Е Математическая модель эволюции деформационной дефектной подсистемы в гегерофаз-пых материалах с некогерентными частицами // Математические модели и методы их исследования: Тр. междунар. конф., г. Красноярск. 16-21 августа 2001 г. Т. 2. Красноярск, 2001. С. 7-15.

4. Попов Л.Е.. Колупаева СИ.. Сергеева О. А. Скорость кристаллографической пластической деформации // Математическое моделирование систем и процессов. 1997. № 5. С. 93-104.

5. Ковалевская ТА.. Виноградова И.В.. Попов Л.Е. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. 168 с.