О построении инновационной модели учебного курса

ОБРАЗОВАНИЕ

О ПОСТРОЕНИИ ИННОВАЦИОННОЙ МОДЕЛИ УЧЕБНОГО КУРСА

Гейн А.Г., Некрасов В.П.

Предлагается подход по формированию когнитивных компетенций у выпускников вуза на основе включения в методическую систему базовых конструктов, выражающих основные понятийные связи. Приводится алгоритм построения инновационной модели учебного курса.

CONSTRUCTION OF THE INNOVATIVE EDUCATIONAL

COURSE MODEL

A.G. Gein, V.P. Nekrasov

Suggested is an approach to form higher school undergraduates2 cognitive competence by including fundamental concepts links as basic constructors into the methods system. The algorithm of the innovative educational course model construction is provided as well.

В настоящее время в сфере высшего профессионального образования завершилась смена образовательных парадигм. Существовавшая до этого и закрепленная в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения знание-вая парадигма, в основе которой лежала триада знания - умения - навыки (так называемые ЗУНы), уступила место компетен-тностной парадигме, представленной в Федеральном государственном образовательном стандарте третьего поколения (ФГОС-3). Причиной принятия новой парадигмы стали: переосмысление в рамках новых социально-экономических отношений, что является целью и результатом высшего образования; необходимость оптимизации способов и технологии учебного процесса, обеспечивающих повышение качества обучения в новом его понимании.

Переход на компетентностную парадигму стал возможным благодаря работе плеяды исследователей, осуществивших методологическую и теоретическую разработку системы компетенций. Значительное внимание при этом было уделено социаль-

но-личностным компетенциям, которые в принятой до того знаниевой парадигме почти не находили своего отражения - информационным, общекультурным, коммуникативным, социальным и т.д.

В то же время теоретическую разработку системы компетенций нельзя назвать завершенной. Одним из ключевых моментов здесь можно назвать отсутствие проработки методов, позволяющих подготавливать специалистов, способных воспринимать получаемые ими знания не отрывочно в рамках отдельных курсов, а целостно, как составляющие своей специальности. Основной из них является когнитивная компетенция, именно наличие которой обеспечивает готовность и способность выпускника образовательного учреждения на основе имеющегося у него ЗУНовского контекста ставить и решать познавательные задачи, принимать нестандартные решения, формулировать и разрешать проблемные ситуации, проводить исследования и вести другую разнообразную интеллектуальную деятельность. Очевидно, что при всей важности социально-личностных

компетенций именно без обладания когнитивной компетенцией выпускник окажется бесполезным на предприятии, куда он пришел работать.

Когда говорят о когнитивной компетенции, то все перечисленное в ее определении нельзя отнести ни к какому конкретному предмету и даже ни к какой конкретной профессии. Действительно, способность принимать эффективные решения в различных производственных ситуациях является надпредметной характеристикой данной компетенции и даже надпрофесси-ональной.

В то же время овладевать когнитивной компетенцией студенты могут только во время учебного процесса, т.е. при изучении учебных дисциплин. Возникающее противоречие между надпредметной сущностью когнитивной компетенции и внутрипред-метной локализацией ее развития у студентов должно разрешаться через освоение учащимися метапредметной деятельности, т.е. такой деятельности, которая позволяет осваивать надпредметные умения в предметных рамках. Поэтому в формировании данной компетенции основную роль должны играть метапредметные знания и умения. В современной педагогике к ним относят такие знания и умения, которые, будучи формируемыми в рамках различных дисциплин или разных разделов одной дисциплины, имеют отчетливо выраженные общие характеристики, задавая обобщенные способы действия при решении тех или иных задач. Метапредметные умения проявляют себя в умениях видеть общность в тех или иных явлениях (в том числе в применяемых методах), в единстве схем рассуждений, в аргументированном переносе свойств одних объектов на другие, в экстраполяции по аналогии и т.п.

Сказанное означает, что для адекватного представления межпредметных и внут-рипредметных связей в структуре формирования когнитивной компетенции необходимо соответствующим образом описать

выше упомянутые инструменты мыслительной деятельности. В наших работах описание таких инструментов предложено давать в терминах понятийных связей. Выражаясь кратко, понятийные связи - это то, что может быть выражено как инвариант в различных понятиях, подходах, методах решений. В работах библиографического списка [1; 5] суммированы результаты проведенных нами исследований понятийных связей, возникающих в преподавании курсов высшей (преимущественно дискретной) математики, и приведена их классификация. В [6] показано, что разработанный нами подход эффективно применим и в преподавании дисциплин из области права.

Учебный курс предлагается реализовать в виде логической структуры, над которой формируется топологическая надстройка. Логическая структура представляет собой бесконтурный ориентированный граф, расположенный в виде ярусно-параллельной формы. Вершинами графа являются понятия курса, ребра определяют порядок их появления при изложении дисциплины. Над логической структурой формируется топологическая надстройка из понятийных связей.

Нами были выделены восемь видов понятийных связей (когнитивных конструктов): изоморфизм, понятийное включение, языковое представление, наследование, гомоморфизм, топологические узлы (источник и сток), вариативное представление понятий. Важнейшим из них является изоморфизм.

Определение. Понятие А изоморфно понятию В, если между ними существует взаимно-однозначное соответствие, которое сохраняется и на уровне структурных связей.

К примеру, в дискретной математике наиболее ярким проявлением данной понятийной связи является изоморфизм теоретико-множественных и логических операций. В физике имеет место изоморфизм колебательных процессов - механи-

Гейн А.Г.,

ческого (маятник) и электро-магнитного (колебательный контур).

Авторами при чтении раздела «Множества» курса по дискретной математике достаточно было уделить изоморфизму теоретико-множественных и логических операций нескольких минут. Практика показала, что при этом студенты гораздо лучше воспринимают равносильности алгебры логики.

Изоморфизм - это одна из максимальных по силе когнитивных структур, заставляющая студента, с одной стороны, видеть, какие свойства изучаемых объектов или какие факторы, обусловливающие протекание процесса, являются существенными, а какие нет. С другой стороны, понимание изоморфизма разных объектов позволяет выбрать ту форму объекта, с которой более удобно организовать работу. При этом у каждого человека может быть собственное понимание, какая именно форма для него является удобной - это зависит от имеющегося опыта, освоенного инструментария и т.д.

Но если изоморфизм освоен не как понятийная связь, т.е. не метапредметно, а только в рамках конкретных тем, то он не становится структурой, способствующей формированию когнитивной компетентности. Выпускник просто не будет оперировать этим важным понятием в своей профессиональной деятельности или, что еще хуже, будет скрыто подразумевать изоморфизм ситуаций в тех случаях, когда его реально не существует. Проиллюстрируем это кратким описанием психолого-педагогического эксперимента, который был проведен А.В. Брушлинским [7].

Испытуемому, познакомившемуся до этого с теорией горения свечи в обычных земных условиях, был задан вопрос, как будет проходить процесс горения на космическом корабле в условиях невесомости. Все компоненты системы: стеариновая свеча, фитиль, окружающий воздух, содержащий кислород для горения, - остались теми же. Поэтому испытуемый пришел к выводу, что

Некрасов В.П. процесс будет проходить точно так же, как и на Земле. На самом деле данные ситуации неизоморфны, поскольку отсутствуют гравитационные связи, а значит, и конвекционные потоки, которые будут уносить продукты горения, замещая их кислородом. Причина неудачи испытуемого в несформи-рованности у него этого фундаментального когнитивного инструмента, каковым является анализ на изоморфность, его рассуждения остановились на этапе проверки компонентного совпадения.

Следующей понятийной связью рассмотрим гомоморфизм.

Под гомоморфизмом понимается укрупнение понятий, их «огрубление». Типичная ситуация гомоморфизма возникает при построении математической модели объекта, которая состоит в выделении наиболее значащих факторов, характеризующих данный объект, т.е. как бы его «огрубление». При использовании данной когнитивной структуры мы всегда точно знаем, чем пренебрегаем, за счет чего получен результат и какие опасности подстерегают нас в связи с использованием гомоморфной, а не изоморфной модели.

В [6] говорится, что для большинства юридических конструкций, описываемых юридическими понятиями, характерен гомоморфизм, т.е. абстрагирование от факторов, не имеющих юридического значения. В частности, с использованием гомоморфизма выведены такие юридические понятия, как правоотношение, состав правонарушения и т.д.

Очевидно, что если при изложении учебного материала обращать внимание на гомоморфную связь понятий как в пределах одной, так и разных дисциплин, то у студентов возникнет понимание целостности изучаемых курсов.

Совместно с изоморфизмом и гомоморфизмом когнитивный конструкт языковое представление также является одной из наиболее важных понятийных связей.

Определение. Понятие В входит в язык

Таблица 1

Объект Детали Схемы Блоки Прибор

Д1 Д2 Д3 С1 С2 С3 Бл1 Бл2

Время изготовления 7 8 9 4 3 2 5 6 3

представления понятия А, если изложение понятия А осуществимо с использованием понятия В. При этом понятия А и В рассматриваются как самостоятельные объекты.

Например, понятие «граф» является языком представления понятия «бинарное отношение». Понятие «таблица» является языком представления понятия «и-арное отношение». В то же время понятия «граф» и «таблица» - вполне самостоятельные объекты, обладающие собственными свойствами и приложениями, не зависящими от понятия «отношение».

Важность формы изложения материала: текст, таблица, рисунок, граф - иллюстрирует следующий пример.

Задача. Автоматическая линия предназначена для изготовления некоторого прибора. Этот прибор состоит из двух блоков, на соединение которых автомат тратит 3 секунды (с). На изготовление первого блока с использованием схем С1 и С2 требуется 5 с, а на изготовление второго блока, в котором используются схемы С2 и С3, требуется 6 с. Схема С1 конструируется из деталей Д1 и Д2, на ее изготовление требуется 4 с; схема С2 конструируется из деталей Д2 и Д3, на ее изготовление требуется 3 с, схема С3 использует только одну деталь - Д3, поэтому на изготовление этой схемы требуется 2 с. Изготовление деталей Д1, Д2 и Д3 не зависит друг от друга и может быть начато одновременно, при этом на изготовление детали Д1 требуется 7 с, на изготовление детали Д2 - 8 с, а на изготовление детали Д3 - 9 с. Сборку каждой схемы можно начинать сразу, как только готовы нужные для нее детали, а сборку каждого блока - как только готовы нужные для него схемы. Какое наименьшее

время нужно запланировать на изготовление данного прибора?

Из текста примера понятно, что прибор изготавливается из блоков, блоки — из схем, а схемы — из деталей. Но из текстового языка формулировки задания непонятно как решать задачу. Студенты, у которых сформировано довольно стандартное когнитивное умение свертывать информацию (а это один из приемов языкового представления), довольно быстро догадываются сформировать из данных задачи таблицу, например, такую, как таблица 1.

Но и этот язык представления недостаточно информативен, ибо он не отражает связей между деталями и схемами, между схемами и блоками. Умение вскрыть недостаточность выбранного языка представления - это тоже свидетельство определенного уровня когнитивной компетентности. Вполне вероятно, что у студента возникнет идея изобразить задачу в виде ориентированного графа, у которого вершины соответствуют компонентам прибора, а дуги -связям между ними (рис. 1).

Д1 4 С1

Рис. 1. Представление информации в виде графа

На этом языке описания решение задачи очевидно - это путь максимальной длины от начальной вершины графа до завершающей.

Следует подчеркнуть, что перед студентами ставится проблема именно отыскания

Гейн А.Г.,

языка представления, т.е. когнитивный компонент этого задания. Сам алгоритм поиска пути максимальной длины рассказывается им отдельно.

Чрезвычайно важным здесь является заключительный этап рефлексии, когда студенты сами формулируют, какого типа задачи они научились решать и в чем состоит метод решения. Степень обобщенности в выводах такой рефлексии может быть разной - от формулировки класса задач сетевого планирования до общего понимания, что методы теории графов полезны в тех случаях, когда в задаче обсуждается последовательное преобразование одних объектов в другие.

Следующим по важности когнитивным конструктом является наследование.

Определение. Понятие А является объектом-наследником понятия В, если понятие А не может быть изложено без использования понятия В.

Понятие наследования играет важную роль в объектной парадигме, например, теории программирования. На наш взгляд, наследование является когнитивной структурой, позволяющей адекватно анализировать взаимоотношения между объектами и подобъектами в системе. Поэтому понимание механизма наследования относится не к узкотехнической стороне (например, объектно-ориентированного программирования), а является частью когнитивного механизма.

В [6] говорится, что в юриспруденции отношение наследования проявляет себя, например, в таких ключевых понятиях, как право (как в объективном, так и в субъективном значении) и правоотношение: правоотношение есть возникающая на основе норм права юридическая связь между субъектами, у которых есть субъективные права и обязанности по отношению друг к другу. При этом «право» и «правоотношение» остаются самостоятельными объектами. Отраслевым примером наследования понятий могут служить понятия «тру-

Некрасов В.П.

довой договор», с одной стороны, и «работник», «работодатель» - с другой: трудовой договор - это соглашение между работником и работодателем (ст. 56 Трудового кодекса РФ).

Имеются и межотраслевые отношения наследования понятий. Например, вряд ли будет возможным определить понятие "хищения" без использования понятий "имущества", "собственника", "владельца": хищение есть совершенное с корыстной целью противоправное безвозмездное изъятие и (или) обращение чужого имущества в пользу виновного или других лиц, причинившее ущерб собственнику или иному владельцу этого имущества (примечание к ст. 158 Уголовного кодекса РФ). Первое является уголовно-правовым понятием, второе - гражданско-правовым.

Наконец, рассмотрим когнитивные конструкты, названные нами топологическими узлами. Эти понятия относятся к методам решения задач.

Узел-источник подразумевает, что один и тот же метод или принцип может использоваться для решения различных задач. Хрестоматийный пример - использование понятия определенного интеграла для нахождении площади фигуры, длины кривой, массы тела и т.д. К сожалению, даже студенты математических специальностей далеко не всегда осознают имеющуюся здесь общность принципа.

Узел-сток означает, что одна и та же задача может быть решена разными методами. Понимание этого, можно сказать, настроенность мышления на поиск разных путей решения, даже если задача решена тем или иным способом - важная когнитивная способность любого специалиста, особенно в научно-технических профессиях. Впрочем, о пользе для развития мышления поиска разных путей решения для одной и той же математической задачи высказывался, например, Д. Пойа [8].

В [6] говорится, что данный вид понятий-

ной связи присущ как юридической науке, так и юридической практике. Примером узла-источника может служить упоминавшаяся выше правовая категория договора как универсального способа достижения согласия между участниками правоотношений. Договор используется для оформления отношений между участниками гражданского оборота (договор купли-продажи, договор дарения, договор аренды и т.д.), между участниками трудовых отношений (труцовой договор закрепляет отношения между работодателем и отдельным работником, коллективный договор - результат социального партнерства работодателя и всех его работников в целом); между Российской Федерацией и субъектами Российской Федерации (договоры о разграничении полномочий), между государствами (международные договоры). Этим объясняется отраслевое различие интерпретации категории «договор», наполнение этой категории новым содержанием в каждой отрасли права.

Отметим, что в деятельностном аспекте понятие «договор» может занимать более низкое положение по отношению к другим понятиям. К примеру, в гражданском праве договор рассматривается как одно из оснований возникновения обязательств. В этом плане «договор» является понятием-наследником «обязательства».

В качестве примера узла-стока приведем иллюстрацию практической сферы юриспруденции. Допустим, поставлена задача передать имущество от одного лица (субъекта А) в собственность другому лицу (субъекту Б). С юридической точки зрения такая передача возможна различными способами: через куплю-продажу, дарение, аренду с правом выкупа, вклад в капитал (если субъект Б - юридическое лицо), завещание (если субъект А - физическое лицо) и т.д. Выбор конкретного способа будет зависеть от индивидуальных требований и предпочтений участников соответствующей сделки.

Траектория изложения материала, учи-

тывающая понятийную близость, позволяет «сшивать» далекие части и тем самым более отчетливо представлять обучаемым интегративный характер отдельных элементов курса. Это создает у студентов понимание его идейной целостности, а преподавателю позволяет глубже понять взаимосвязь отдельных составляющих дисциплины. Выявление понятийных связей обеспечивает такое развитие мышления студента, которое позволяет ему владеть предметным инструментарием не на формальном, а на содержательном уровне.

Обобщив вышесказанное, предложим следующие рекомендации по построению инновационной модели учебного курса.

1. Создание инновационного курса — это совместная работа предметного преподавателя-методиста и разработчиков инновационной модели. Ведущую роль здесь играет предметник, а разработчики выступают в виде консультантов. Должно быть желание преподавателя создать инновационный курс.

2. Для построения инновационной модели учебного курса требуется:

2.1. Определить логическую структуру курса и представить ее в форме ярусно-па-раллельной схемы: последовательность введения понятий и их зависимость от ранее введенных (в качестве основы может выступать развернутый тематический план курса).

2.2. Определить типовые вопросы и задачи, которые должен научиться разрешать студент на основе получаемых знаний.

2.3. Выделить понятийные блоки, обладающие изоморфизмом и допускающие гомоморфизм.

2.4. Для каждой темы курса создать ее оптимальное языковое представление: текст, рисунок, таблица, граф (в ряде случаев важно указывать процесс получения оптимального представления - это может входить в метод решения задачи).

2.5. Выделить в курсе структуру наследования понятий.

Гейн А.Г.,

2.6. В методах решения вопросов и задач, изучаемых в данном курсе, выделить топологические узлы: источник и сток.

3. Заключительным этапом проектирования является построение программы курса и методики его преподавания, при которых оказываются концептуально связанными и воспринимаемыми как части единого целого те фрагменты курса, которые традиционно воспринимаются студентами как далекие друг от друга. Тем самым это позволяет студентам воспринимать процесс обучения целостно, а не «моза-

Некрасов В.П.

ично». Преподавателю это позволяет более многогранно воспринять преподаваемую им дисциплину.

Проводившийся авторами в 2007-2012 годах педагогический эксперимент показал, что преподавание построенного в соответствии с этим подходом курса дискретной математики позволил добиться как общего повышения успеваемости, так и увеличения доли хороших и отличных оценок, что, в частности, означает более высокую готовность студентов к дальнейшему обучению.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гейн А.Г., Некрасов В.П. Математические модели формирования понятийных связей. Екатеринбург: УрТИСИ, 2011. 112 с.

2. Гейн А.Г., Некрасов В.П. О количественной оценке дидактической насыщенности математического курса // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2010. № 4(3). С. 63 - 67.

3. Гейн А.Г. , Некрасов В.П. Метапредметные конструкты как факторы формирования когнитивных компетенций у выпускников вузов // Вестник Московского ун-та. Серия "Педагогическое образование". 2012. №4. С. 43 - 55.

4. Гейн А.Г., Некрасов В.П. Об одной модели метапредметных связей как механизме развития когнитивных компетенций выпускников вузов // Известия Уральского федерального ун-та. Серия 1. "Проблемы образования, науки и культуры". 2013. №1. С. 87 - 95.

5. Гейн А.Г., Некрасов В.П. Понятийные связи как фактор повышения качества учебного курса // Вестник Уральского института экономики, управления и права. 2011. №2. С. 85- 90.

6. Мочалов А.Н., Гейн А.Г., Некрасов В.П. О модели метапредметных связей в юриспруденции // Вестник Уральского института экономики, управления и права. 2012. №1. С. 83 - 89.

7. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование: Дис. ... доктора псих. наук. М., 1997. 387 с.

8. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1959. 207 с.