Теория динамических напряжений, возникающих в верхней подвескеаэростатно-канатной системы

Теория динамических напряжений, возникающих в верхней подвеске

Аннотация: В статье описывается возможность использования системы аэростатно-канатный спуск на транспортных операциях в труднодоступных горных условиях. Отражена зависимость системы от ветровых воздействий. Исходя из этого, приводится методика расчета динамических напряжений, которые возникают в верхней подвеске системы, с учетом подвижности аэростата под действием ветра. Методика позволяет оценивать напряжение, возникающее в верхней и нижней точки подвески при изменении силы ветра, длины подвески, угла и скорости отклонения аэростата.

Ключевые слова: аэростатно-канатная система, лесотранспортные операции, колебания каната, динамические напряжения каната.

Лесозаготовительные операции в труднодоступных горных условиях требуют внедрения в процесс первичной транспортировки древесины технологий, обеспечивающих максимальный грузопоток древесины, но с минимальными трудозатратами на строительство подъездных путей [1-4].Одним из перспективных направлений, основанным на способе воздушной транспортировки древесины, является использование системы аэростатно-канатный спуск, которая способна выполнять переброску подтрелеванных к ней пачек заготовленной древесины на расстояние до 2-3 км [5, 6]. Основная схема аэростатно-канатного спуска представлена на рис. 1.

аэростатно-канатной системы.

А.В. Абузов1, Н.В. Казаков1, В.И. Иванов2

1 Тихоокеанский государственный университет 2Дальневосточный государственный университет путей сообщений

Рис. 1. - Аэростатно-канатный спуск для транспортировки древесины Однако, в условиях горной местности, где присутствуют нисходящие и восходящие потоки ветра, влияющие на подвижность аэростата, требуются дополнительные исследования по оценке динамических усилий, возникающие в месте крепления подвески аэростата с кареткой, закрепленной на направляющем несущем канате [7, 8].

Основная расчетная схема, отражающая движение аэростата под действием порыва ветра, представлена на рис. 2.

Рис. 2. - Основная расчетная схема

Зададим, что точка А - это положение аэростата без ветра, точка A¡ положение аэростата в произвольный момент времени t. Считаем, что в точке О верхняя подвеска закреплена неподвижно. Величину ветровой нагрузки PB и её направление считаем постоянной при t>0, тогда горизонтальная составляющая ветровой нагрузки PBX = PB cos в, вертикальная PBZ = PB sin в.

Поскольку аэростат движется по окружности радиуса Le

T

Mar¡ = SB -

где M = (ma + тпр) - суммарная масса аэростата с газом (та) и присоединенной массы воздуха(тпр)[9]; P - подъемная сила аэростата;а-

угол отклонения верхней подвески от вертикали; Pe - результирующая ветровой нагрузки; SВ - сила натяжения верхней подвески в точке А1; в-угол отклонения вектора ветровой нагрузки от горизонтальной оси х; an -ускорение нормальное, aT - ускорение тангенциальное.

Используя источник [10], выразим ускорения через угловую da

скорость о = —f, тогда:

an = о2 L

г do

aT=L—

dt

При этом уравнения (1-2) преобразуются к виду:

MLe — = PB cos в cos a -

dt

Mo2Le = SB -

Рассмотрим уравнение (5). При некотором значении a =aS правая часть равна нулю, что указывает на положение равновесия: PB cos в

tgas = —B-

S P + PB sin в

Введем новую переменную у = (aS - a), тогда уравнение (5) примет вид:

MLe d =

CÍÍ

Полученное уравнение описывает нелинейные колебания вокруг положения равновесия: й 2у

dt

2

= -с02 sin у

где введено обозначение:

„2 =

0 ML

в

Время движения аэростата до положения точки равновесия равно четверти периода и выражается через эллиптический интеграл: a

т = С K

где K (к) - полный эллиптический интеграл первого рода:

п/2 dv

K

о V1 - к sin2 x

Значение интеграла табулировано, однако, для практики (при as < п/2) достаточно следующего приближения (с учетом разложения функции K(k)): п a2

т= С1+ Г + ....)

2с0 16

При г, <П можно ограничиться первым слагаемым с достаточной точностью.

Тогда для определения силы натяжения Se верхней подвески рассмотрим уравнение

со2Le = SB -

При этом максимальное значение SB достигается при y=0:

Smx -

Первое слагаемое Se соответствует покою в состоянии равновесия (аэростат не движется). Для оценки второго слагаемого найдем решение уравнения (9), преобразуя его в уравнение 1-го порядка: de 2 .

со— = с0 sin у

dY

Интегрируя уравнение с разделяющимися переменными, имеем:

с 2 2

— =

где константу интегрированияС определяем из начальных условий (при t=0 о (t)=0):

0 = o02cosY + c

Окончательно получаем:

о2 = 2o02

Подставляя üO,ax = 2о02 cos as в отношение 2-го слагаемого SB кSB получим

отношение:

S B

— = 2cos aS

BS

Для малых углов отклонения (a<0,1) можно провести более детальное аналитическое исследование. На практике это соответствует случаям малых

P

учесть затухание возникших колебаний подвески. Учитывая, что для малых

углов a можно положить sin a = a, cosa «1, из уравнения (5) имеем:

d2 a dt7

ветровых нагрузок, когда—- < 0,1. В этом случае при расчете 8В можно

MLe —г = PB cos в-

Найдем скорость движения аэростата относительно воздушной среды:

V0mH =

где VBX - горизонтальная скорость ветра. Зная, что:

PB = CB

Тогда выражение (21) можно переписать в виде:

d2a ,2PB cos в da P + PB sin в PB cos В / ч —Г +

dt2 MVBX dt ML ML K J

Полученное уравнение (24) является уравнением затухающих колебаний, которое можно записать в стандартном виде:

d a ^ da

+ 2Z— + Y2a = Fo

dt2 л dt /0 0 где введены обозначения:

(P + PB sin в r r „

Y0 =J-B--частота «свободных» колебаний;

0 V ML

v PB cos в

X = —--постоянная затухания;

MVbx

F Pb cos в

F0 = —--постоянная сила.

0 ML

Решение (25) ищем как сумму общего решения однородного уравнения (F0 = 0) и частного решения неоднородного уравнения. Решение

однородного уравнения ищем в виде a = ept, подставляя которое в (25) при F0 = 0 получаем характеристическое уравнение:

V,2 =-X±VX7rVf

Вид решения зависит от соотношения х и v0. Для малого затухания (х <v0) решение носит колебательный характер с затухающей амплитудой:

a = AeV1t + A2 eV2t

В этом случае можем записать общее решение уравнения (25), как сумму общего решения однородного уравнения (27) и частного решения неоднородного уравнения, например а=а5, где а5 - угол отклонения,

da

соответствующий равновесному положению, когда,

a = Be X cos(vt + (0) + aS

dt

0:

где Б и (0- постоянные интегрирования, которые определены из начальных условий (а(0) = 0,^(0) = 0):

B cos (0 +aS = 0 - х cos (0 + V sin (0 = 0 Окончательно для общего решения получаем:

a

V

G) = al = aSe xv(+ 1)sinvt S v

Для большого затухания (%>у0) движение апериодично и корни У12 действительные. Для отношения % и и0 имеем:

X

PB cos вLLB

V0 \М

X

lb cos ^в

RP

где R - радиус аэростата.

Таким образом, затухание колебаний происходит для случая: PB cos R

P

>

L

Для этого случая решение ищем в виде:

а = Ар-(х3 + Л2 e

где 3 = -Уо2 ; Л! и Л

константы интегрирования.

Частное решение уравнения (25) будет иметь вид:

К

о

где а5 соответствует установившемуся углу отклонения при Тогда общее решение уравнения (25) примет вид:

а = Ае

Используя

<Х+3У

+ Ае

-(х-зу , * о

К

+

2

V

начальные

условия,

для

А2 (а(0) = 0, ¿у(0) = 0) запишем:

К

0 = а + А2

1 2 V2

0 = -А(х + 8) - А2(х-8) Подставляя А] и Л^, имеем в итоге:

а = а

(X - 3)е

-(х-зу

(Х + 3)е

-(X-5)t

23

23

+1!

определения

А и

или

а = а

е~* (3) -3^ (3) 3

+1

Для получения зависимости силы натяжения 8в используем (41-42) ддяа(1):

^) = аз(X2 -32)е~х [ех - е-х ] 23

или

a

c

2o

Итого окончательно из выражения (6) используя уравнения (43-44) можно найти SB:

SB = PB cos Pa +

Заключение

Предложенная методика позволяет выполнять расчеты динамических напряжений, возникающих в канате верхней подвески аэростата с учетом:

1. Отклонения и колебания подвески в определенный период времени;

2. Изменения подъемной силы аэростата, а также силы и направления ветра;

3. Изменения длины каната верхней подвески.

Литература

1. Абузов А.В. Лесотранспортные системы: новые возможности и перспективы развития // Состояние лесов и актуальные проблемы лесоуправления: материалы Всерос. конф. с междунар. участием. Хабаровск: Изд-во ФБУ «ДальНИИЛХ», 2013. С. 101 - 104.

2. Абузов А.В. Основные технологические направления по освоению горных лесов Дальневосточного региона // Вестник ТОГУ. 2013. №3(30). С. 92-100.

3. Галактионов О.Н., Кузнецов А.В. Исследование взаимосвязи технологической проходимости лесозаготовительных машин с параметрами лесной среды // Инженерный вестник Дона, 2012, №4 (часть 1) URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p1y2012/1145.

4. Шегельман И.Р., Кузнецов А.В., Скрыпник В.И., Баклагин В.Н. Методика оптимизаций транспортно-технологического освоения лесосырьевой базы с минимизацией затрат на заготовку и вывозку древесины // Инженерный вестник Дона, 2012, №4 (часть 2) URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1284.

5. Абузов А.В. Альтернативные транспортные системы, как направление рационального лесозаготовительного процесса // Актуальные проблемы

развития лесного комплекса: материалы международной научно-технической конференции. Вологда: ВоГТУ, 2012. С. 60 - 63.

6. Буткин В. Д. Аэростатно-канатные транспортные системы для открытых горных работ // Горный журнал, 1998. №6. С. 56 - 57.

7. Guimier, D.Y. and G. Vern, 1984. Well Burn Logging with heavy-lift airships. FERIC, Technical Report, TR-58, May: 115 p.

8. Gregory L. Bearty, 1983. Pendulum Balloon Logging System: Dynamic Model. Oregon State University, November: 40 p.

9. Бойко Ю.С. Воздухоплавание: Привязное. Свободное. Управляемое. М: МГУП, 2001. 462 с.

10. Аппель П. Теоретическая механика. Статика. Динамика точки (том 1). М: Физмагиз, 1960. 515 с.

References

1. Abuzov A.V. Lesotransportnye sistemy: novye vozmozhnosti i per-spektivy razvitiya [Ecotransport systems: new possibilities and prospects of development]. Sostoyanie lesov i aktual'nye problemy lesoupravleniya: materialy Vseros. konf. s mezhdunar. uchastiem. Khabarovsk: Izd-vo FBU «Dal'NIILKh», 2013. pp. 101 -104.

2. Abuzov A.V. Vestnik TOGU. 2013. №3(30). pp. 92-100.

3. Galaktionov O.N., Kuznetsov A.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №4 (chast' 1) URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p1y2012/1145.

4. Shegel'man I.R., Kuznetsov A.V., Skrypnik V.I., Baklagin V.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №4 (chast' 2) URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1284.

5. Abuzov A.V. Al'ternativnye transportnye sistemy, kak napravlenie ratsional'nogo lesozagotovitel'nogo protsessa [Alternative transportation system, as the direction of rational logging process]. Aktual'nye problemy razvitiya lesnogo kompleksa: materialy mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii. Vologda: VoGTU, 2012. pp. 60 - 63.

6. Butkin V.D. Gornyy zhurnal, 1998. №6. pp. 56 - 57.

7. Guimier, D.Y. and G. Vern, 1984. Well Burn Logging with heavy-lift airships. FERIC, Technical Report, TR-58, May: 115 p.

8. Gregory L. Bearty, 1983. Pendulum Balloon Logging System: Dynamic Model. Oregon State University, November: 40 p.

9. Boyko Yu.S. Vozdukhoplavanie: Privyaznoe. Svobodnoe. Upravlyaemoe [Aeronautics: Tied. Free. Managed]. M: MGUP, 2001. 462 p.

10. Appel' P. Teoreticheskaya mekhanika. Statika. Dinamika tochki (tom 1) [Theoretical Mechanics. Statics. Dynamics of a point (Volume 1)]. M: Fizmagiz, 1960. 515 p.