Агрегированная производственная функция («Спор двух Кембриджей»)

6 1131) - 2006

вопросы экономики

АГРЕГИРОВАННАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

Е.П. ВАСИЛЬЕВ,

кандидат экономических наук,доцент,

член-корреспондент Российской академии

экономических наук и предпринимательской деятельности

Красноярский институт экономики,статистики и информатики

Теоретические вопросы, связанные с агрегированием, в частности с агрегированной производственной функцией, всегда были в центре внимания экономистов. С агрегированной производственной функцией связан так называемый «спор двух Кем-бриджей», который в очень яркой форме обнажил существующие теоретические противоречия в современной экономической науке.

В своей работе «Десять проблем современной теории распределения» М. Бронфенбреннер так характеризует этот «спор». «Эта дискуссия называется «спор двух Кембриджей»; речь идет о Кембриджах, один из которых расположен на реке Кем в графстве Кембриджшир (Англия), другой — на реке Чарльз в штате Массачусетс (США). «Спор двух Кембриджей» несет смертельную угрозу будущему ортодоксальной неоклассической теории, господствующей целое столетие, начиная с 1870 г.: макроэкономической и микроэкономической, статической и динамической, чистой и прикладной»1.

В своих работах, в частности, журнальной статье в «Review of Economic Studies», и в «Economic Philosophy» Джоан Робинсон подвергла резкой критике концепцию производственной функции и неоклассическую теорию распределения дохода, которые в свою очередь являются основными элементами неоклассических моделей роста. «Непрестанно продолжают появляться модели, — отмечает Д. Робинсон, — в которых фигурирует объем «капитала» и не сказано ни слова о том, что понимается под объемом... От вопроса о том, что такое объем капитала, заслоняются математикой: К — капитал, dK — инвестиции. А что такое К? Да капитал же! Какой-нибудь экономический смысл у К есть, так что давайте пойдем дальше и не будем

1 Современная экономическая мысль. — М.: Прогресс, 1981. - С. 588.

обращать внимание на назойливых педантов, пристающих с вопросом, что такое К»2.

Данные публикации положили начало длительной дискуссии, в которой приняли участие многие ведущие экономисты-теоретики разных стран. Данная дискуссия далеко не завершена до сих пор. Итак, с одной стороны, неоклассики утверждают, что:

а) агрегированная производственная функция, понимаемая как однозначное соотношение между уровнем продукции и измеренной каким-то образом величиной капитала и труда, представляет собой несмотря на некоторые ограничения, весьма ценный инструмент современного макроэкономического моделирования;

б) в теории распределения считается, что при заданных количествах производственных факторов эти факторы вознаграждаются на основе соответствующих предельных производитель-ностей. Это положение достаточно хорошо может объяснить распределение продукта в рыночных экономических системах. Вместе с тем экономисты, примыкающие к

так называемой Кембриджской школе (Англия, неокейнсианцы), утверждают следующее:

1) доли факторов производства в доходе и цены этих факторов не регулируются системой равновесных конкурентных цен. Если порядок распределения доходов между факторами не задан заранее, то никакого состояния равновесия цен и долей факторов не существует;

2) как правило, при разработке и обосновании неоклассической теории установления предельных цен на факторы производства и их долей в продукте используется агрегированная

2 Robinson J. Economic Philosophy. Garoler City, N, Y., Doubleday, 1962, р. 70.

производственная функция. Простейшая из них — функция Кобба-Дугласа: X = x0A"'Bв или log = log xo + a log A + p log B , где X — объем продукта; A — объем фактора «труд»; в — объем капитала; xo,a, р — параметры производственной функции, значения которых определяются статистически. Считается, что

цена фактора труд РА = =X, а его доля в продукте

X = AdX / dA . Проверка теоретических положений

A X

сводится к сравнению действительного (наблюдаемого) значения доли труда и найденного статистически параметра XA . В идеале они должны совпадать. В практических исследованиях результаты были не всегда однозначными. При определенных ограничениях функция Кобба-Дугласа «работала» хорошо, в других случаях хуже.

Подобные функции и способы проверки теории несостоятельны, считают сторонники Д. Робинсон, «потому что «объем капитала» включается в эти функции как «фактор В». Предполагается, что капитал однороден или что его можно свести к однородному.. Размеры (неоднородного) капитала зависят от его цены как фактора производства (нормы процента), с помощью которой капитализируют доход собственников капитала. Кроме тех случаев, когда понятию «капитал» придается какой-либо вещественный смысл, вся процедура проверки теории целиком представляет собой безнадежный логический круг»3.

В теории распределения дохода между трудом и капиталом неокейнсианцы исходят из того, что соотношение между зарплатой и прибылью определяется не предельной производительностью факторов, а темпами экономического роста (объемом инвестиций) и склонностью к сбережению получателей прибылей. Обратим внимание на то, что категория предельной производительности рассматривается в рамках теории микроэкономики, а «объем инвестиций» и «склонность к сбережению» понятия обычные для макроэкономики. Примечательна в этом плане позиция известного исследователя С. Вайнтрауба: «Именно в теории распределения противопоставление «микро» и «макро» становится совершенно неестественным и выглядит чистой фантазией: к распределению доходов относится и то, что происходит в фирме, и то, что происходит во всей экономике. Если ревностно придерживаться заповеди изучать микротеорию в одном семестре, а макротеорию — в следующем, то самое подходящее время для преподавания теории распределения — это перерыв между семестрами или рождественские каникулы»4.

3 Современная экономическая мысль. — М.: Прогресс, 1981. С. 588.

4 Современная экономическая мысль. — М.: Прогресс,

1981. С. 566.

Из сказанного видно, что разногласия сторон имеют принципиальный характер. «Часто ученые, принадлежащие к разным лагерям, — отмечает К. Казароза, — не могут даже договориться о том, каковы основные темы, подлежащие обсуждению. В этом отношении очень характерно «признание», с которым выступил один из главных представителей неоклассической школы Р.М. Солоу: «Я уже давно отбросил иллюзии о том, что участники этой дискуссии смогут найти общий язык»5.

Оставляя в стороне вопросы, касающиеся теории распределения, остановимся более подробно на проблемах так называемой агрегированной производительной функции.

В этой функции постулируется существование однозначной связи технического (натурально-вещественного) характера между «количествами» труда и капитала, используемыми в производстве, с одной стороны, и физическим (натурально-вещественным) объемом получаемого продукта, с другой: J = F (K, L), где J — объем продукта; K — объем капитала; L — объем труда.

Однако, как известно, в реальной экономике продукт (J ), капитал (K ) и труд (L) выступают в форме комплекса разнородных единиц, поэтому возникает проблема их измерения, а точнее соединение их в соответствующие агрегаты с последующим измерением в каких-либо однородных единицах.

На первый взгляд может показаться, что проблема измерения продукта, труда и капитала не представляет слишком большой трудности, поскольку на рынке разнородные единицы (J, K , L ) имеют фактически общий знаменатель — стоимость (цены). Однако в этом случае одни и те же натурально-вещественные объемы J , K , L могут выражаться в различных величинах совокупных стоимостей J , K и L , а значит в различных производственных функциях, в зависимости от уровня цен на них. Поскольку согласно теоретическим представлениям цены на фактор «капитал» (K ) зависят от распределения продукта между зарплатой и прибылью (т.е. цена «капитала» есть капитализированный доход на капитал), то эта пропорция также будет определять вид агрегированной производственной функции.

Для того чтобы преодолеть эти трудности, применяют метод неизменных (постоянных) цен при оценках агрегатов J , K и L . Давно известно, что достаточного теоретического обоснования этот метод не имеет. Находясь в рамках неоклассической теории, необходимо отыскать однородные технические (натурально-вещественные) единицы,

5 Пезенти А. Очерки политической экономии капитализма т.2. - М.: Прогресс, 1976. С. 838.

измеряющие агрегаты J , K и L . На какие только ухищрения не пускаются отдельные представители неоклассиков, чтобы решить эту проблему.

Неокейнсианцы, акцентируя внимание на этих трудностях только в отношении такого агрегата, как капитал (K), утверждают, что коль скоро невозможно измерить капитал в технических единицах, т.е. независимо от цен (а значит и распределения дохода), то производственная функция, понимаемая как однозначная связь между определенными количествами факторов производства и определенным количеством продукта, вообще не может существовать. Более того, если исключается возможность допущения, согласно которому количества факторов производства задаются независимо от их относительных цен, то и вся теория распределения общественного продукта, основанная на понятии предельной производительности, также утрачивает всякий смысл, поскольку эта теория претендует именно на то, чтобы объяснить распределение дохода, считая наличные количества факторов производства заданными.

Иными словами, согласно позиции неокейн-сианцев теория предельной производительности оказывается перед следующей дилеммой: если распределение дохода между трудом и капиталом еще не произошло, то невозможно говорить о существовании той или иной величины капитала (в ценностном выражении), поскольку она зависит от распределения дохода. Если же распределение дохода уже произошло, то можно говорить о величине капитала (в ценностном выражении), но теория предельной производительности не может быть использована для объяснения распределения дохода, поскольку это распределение рассматривается как заданное6.

Эта проблема так называемого «логически порочного круга», сформулированная неокейнси-анцами. Если бы агрегированная производственная функция в исходном своем определении представляла собой натурально-вещественное соотношение, то через предельную производительность агрегированных факторов производства было бы получено соответствующее распределение продукта (J ) и соответственно дохода на зарплату и прибыль. Распределение дохода в свою очередь оказывает влияние на стоимостные величины применяемых агрегированных факторов производства (в данном случае капитала К ). Такова логическая цепочка неоклассиков.

Если же капитал как фактор агрегированной производственной функции в исходном плане брать в ценностном выражении (именно это и проис-

6 Пезенти А. Очерки политической экономии капитализма т.2. - М.: Прогресс, 1976. С. 840.

ходит в любом прикладном использовании этой функции), то возникает по Д. Робинсон логически порочный круг: производственная функция (в ценностном выражении) определяет соответствующую предельную производительность факторов (в нашем случае капитала), последняя определяет распределение дохода (т.е. долю капитала в доходе), а доля капитала в доходе в свою очередь определяет величину капитала (т.е. производственную функцию в ценностном выражении).

Возникает противоречие, решить которое можно только в том случае, если удастся найти или придумать натурально-вещественные, однородные единицы измерения агрегатов J , К , L . Хотя сделать это теоретически невозможно, некоторые попытки, имеющиеся в литературе, тем не менее представляют для нашего исследования определенный интерес.

К. Шелл, рассматривая одну из моделей агрегированной производственной функции, так характеризует ситуацию: «Что же представляет собой однородный продукт J ? На этот вопрос часто дают такой ответ: однородным называется продукт, который может быть с одинаковым успехом использован как для потребления, так и для инвестирования. В частности, если С (г) представляет собой потребление в момент г, а Z (г) — инвестиции в момент г, то можно записать следующее неравенство: С (г)+Z (г)< J (г). В такой трактовке J иногда представляется в виде какого-то придуманного товара, нечто вроде «пузанчиков» — героев карикатур комиксов Элла Каппа»7.

Или, например, Суэн «сформулировал гипотезу, согласно которой капитал состоит из громадного множества деталей, имеющих бесконечный срок существования. Детали могут быть немедленно и без всяких затрат объединены или разобраны для получения любой желательной формы. В этой форме они вместе с трудом (и землей) участвуют в производстве комплекса благ (включая и сами эти детали)»8.

Эти две гипотезы подходят очень близко к определению понятия так называемого «всеобщего продукта». Последний можно себе представить в виде некоторого существующего физически однородного продукта, обладающего одним замечательным качеством (свойством) — способностью непосредственно превращаться в любой другой конкретный продукт (услугу), или продукты (услуги) могущие быть произведенными в данной экономической системе. Для тех или иных превращений важно

7 Шелл К. Неоклассические модели роста. Современная экономическая мысль. — М: Прогресс, 1981. — С. 505.

8 Пезенти А. Очерки политической экономии капитализма т.2. — М.: Прогресс, 1976. — С. 840—841.

лишь, чтобы чистое количество искомого «всеобщего продукта» было достаточным и имелось бы соответствующее желание индивида, обладающего им, т.е. должно быть задано множество производственных функций и функций полезности по трансформации «всеобщего продукта».

Результатом функционирования любых отраслей, секторов, частей экономики является «всеобщий продукт», который затем может непосредственно превращаться в любые (доступные технологически) частные, конкретные продукты (услуги, ресурсы). В такой экономике наиболее важным являются два параметра: 1) общее количество «всеобщего продукта»; 2) способность данного количества «всеобщего продукта» к трансформации в частные (конкретные) продукты (ресурсы). Общий вектор развития такой экономики может быть задан как максимальный рост обоих этих параметров.

В такой экономической системе основой любых агрегатов (в том числе и агрегированной производственной функции) является «всеобщий продукт». В его физических однородных единицах могут быть выражены любые конкретные технологии производства и потребления, а значит любые конкретные ресурсы, затраты и результаты участвующие в них. В этом случае приведенные выше противоречия агрегирования, спор неоклассиков и неокейнсианцев благополучно разрешается.

Понятно, что и «пузанчики», и детали, и «всеобщий продукт» представляют собой сумасшедшие абстракции, в которых содержится реальное, рациональное зерно. Приведенное выше основное свойство «всеобщего продукта» — способность к непосредственному превращению (трансформации) влюбой конкретный продукт (ресурс) — на самом деле есть отражение реального эмерджентного качества, существующего в экономике, а не у некоего абстрактного «всеобщего продукта». Таким эмерджентным качеством обладают все ресурсы, циркулирующие в экономике, взятые как система (это своеобразный, совокупный экономический ресурс); они в действительности как система (взаимосвязь) обладают способностью непосредственно превращаться в любой (технологически возможный) конкретный ресурс (продукт).

Однако все экономические ресурсы, пусть и взятые как система, непосредственно не обладают качественной однородностью. Поэтому может показаться, что здесь попадаем в ту же самую ловушку, в которой находятся все экономисты, занимающиеся проблемами агрегирования (агрегатами и их измерениями) или оперирующими агрегированными макровеличинами.

Чтобы попытаться объяснить эти объективные трудности, необходимо обратить внимание на следующие моменты.

1. Непосредственно все экономические ресурсы на уровне общества (будь то в форме К , L или J ) даны как качественно разнородные агрегаты, как некоторые качественно разнородные структуры.

2. Возможные технические (натурально-вещественные) агрегатные состояния, в которых могут существовать капитал (К = К1...Кп), труд (Ц = Ц...Ц,) и совокупный продукт (/ = J1...Jk), в данный момент времени существует, не в одном (единственном) состоянии, а в некотором множестве. Причем это множество агрегатов (структур) (К1 ... К„Ц... Цт, ^ ... Jk) является множеством альтернативных состояний, если реализуется состояние Кх

, то остальные состояния К2...Кп не могут быть реализованы в данный момент времени (они могут быть реализованы только в будущем или вообще не реализованы). То же самое справедливо в отношении агрегатов (структур) Ц1...Цт и J1..Jk.

3. В каждый данный момент времени К (капитал) существует в реальной экономике в каком-то одном из своих агрегатных (структурных) состояний К] () = 1...п) , аналогично труд Ц ( = 1...т) и продукт JY (у = 1...к ).

4. Агрегаты К, ,Ц, и J,| могут переходить только в какое-то одно из возможных своих альтернативных технических (натурально-вещественных) состояний К1...Кп,Ц1...Цт и Jx..Jk, соответственно. К, может перейти в К1 или К2 или К,, или Кп и т.п. То же самое происходит с трудом (Ц) и продуктом J1).

5. Все технически возможные состояния агрегатов К,Ц и J в экономике отнюдь не являются равнозначными или безразличными (равно одинаковым), поскольку среди них имеются такие технически возможные состояния (например, Кь,Ца,Jx, при этом Ь <п;а<т;х<к), которые могут быть заведомо неприемлемыми для экономики, ибо не в состоянии реализовать (соответствовать, удовлетворять) большинству частных функций полезности и частных производственных функций. Иначе говоря, у большинства индивидов их функции полезности или производственные функции могут быть просто не реализованы (стремиться к нулю). Это явно неудовлетворительный результат, который в развитых рыночных экономиках не реализуется, не существует (а вот в «диктаторских экономиках» это вполне реализуемый вариант).

Таким образом, при переходе К,,Ц,Jy в какое-то одно, конкретное технически возможное свое состояние происходит ограничение разнообразия множеств К,Ц и J соответственно, и из К1...Кп(Ll...Lm,J1...Jk) должны быть выбраны какие-то конкретные состояния.

6. Можно предположить, что такое ограничение разнообразия (в К, Ь и J) происходит слу-

чайно (не путать со стихийным). В таком случае нормальная реализация индивидуальных функций полезности и производственных функций будет также случайным явлением. В действительности (в рыночной экономике) этого не наблюдается, наоборот, наблюдается прямо противоположное — устойчивая реализация этих функций на приемлемом для индивидов уровне.

Все это дает основания полагать, что возможные альтернативные агрегатные состояния в К ^, J сравниваются между собой (внутри К^ и J соответственно) по какому-то нетехническому (натурально-вещественному) критерию. Этот нетехнический критерий сравнения должен существовать в экономике объективно как некоторая качественно однородная экономическая субстанция, а не только как нечто существующее только в головах исследователей-экономистов.

Поскольку ограничение разнообразия в К, L, J в действительности происходит не случайно, т.е. полагать, что в основании такого нетехнического критерия лежит объективное существование системной экономической функции рационального выбора. Осмысленная людьми, она может выступать как некоторая целевая функция. В данной работе не можем говорить о конкретном виде системной экономической функции, но о ряде ее свойств необходимо сказать.

1). Объективность существования этой функции (мы уже отмечали это).

2). Качественная однородность данной функции, потому что только в этом случае будет происходить окончательное (сведенное до единичного варианта) ограничение разнообразия в К, L и J , что собственно наблюдается в практической экономике всякий раз. За требованием «качественной однородности» капитала (К), труда ^), продукта (I ) в макромоделировании на самом деле скрывается качественная однородность системной функции рационального выбора.

3). Все элементы в К,L, J непосредственно связаны с системной функцией (и не только в виде некоторых наборов, агрегатов, а и как отдельные виды капитальных благ, рабочих сил, продуктов). Это свойство можно назвать «требованием полноты», т.е. все элементы экономической системы (разного уровня агрегации) должны быть напрямую связаны с системной функцией, иначе полного, всеохватывающего ограничения разнообразия экономики (К, L, J ) не будет происходить, и отдельные состояния в К, L, J окажутся вне области выбора, а значит реализоваться смогут только случайно. Это явно неприемлемый результат, ибо именно

эти состояния могут оказаться самыми эффективными для экономики. 4). Требование субординации — это означает, что из двух состояний агрегатов в К, L или J предпочтительны для экономической системы будут те из них, которые обеспечивают либо максимум, либо минимум (т.е. некоторый экстремум) системной функции. Таким образом, на базе свойств системной ф ун к ц и и ( о б ъ е кт и в н о ст ь , к а ч е с тв е н н ая о д-нородность, полнота, субординированность) строится чисто системная шкала общественных предпочтений самых разных экономических агрегатов9. Эти последние помимо разнообразнейших натурально-вещественных характеристик (измерений), должны одновременно иметь невещественные, чисто системные характеристики, задаваемые системной экономической функцией рационального выбора.

Если принять в качестве гипотезы определенные выше положения, то индивидуальные (частные) функции полезности и производственные функции одновременно должны иметь два вида измерений (оценок): натурально-вещественные и чисто системные. При этом любое агрегирование товаров (услуг), ресурсов в чисто системных единицах абсолютно правомерно, более того, только оно теоретически и возможно. Как связаны между собой чисто системные оценки товаров (услуг) и цены на них, вопрос отдельного исследования. На взгляд автора, практика отражения в экономике результатов и затрат (различного типа товарно-ресурсных агрегатов) в неизменных (постоянных) ценах есть на самом деле попытка найти этим ресурсам чисто системное выражение, в системных единицах измерения (в системных оценках).

Характерно в этом плане высказывание М. Бронфенбреннера: «И когда мы выходим за пределы краткосрочного периода и обращаемся к проблемам периода долгосрочного, то, по-видимому, вполне законны те допущения, на которые неустанно нападает «Кембридж», и можно рассматривать «вещественный капитал» как однородную массу «машин», «желе», «набор деталей» или, по излюбленному выражению г-жи Робинсон, «литс» («lееts» — прочитанное задом наперед <^ее1 — «сталь»). Необходимо только, чтобы выполнялось обычное условие равновесия, т.е. чтобы предельная производительность одного доллара стоимости машины А в типичной фирме отрасли 1 была примерно равна предельной производительности одного доллара стоимости машины В в типичной фирме отрасли

9 Как строится эта шкала? Стихийно или посредством

плановых действий индивидов, принципиально не меняет

искомых свойств системной функции, тогда как конкретный вид этой функции может быть различным.

3>10. То есть М. Бронфенбреннер считает правомерным выражение частных производственных функций (а не только агрегированной) в стоимостной форме, считая, что в долговременном аспекте это поможет адекватно выразить «вещественный» объем капитала.

С нашей точки зрения, никакие «вещественные», «физические» объемы капитала, труда, продукта и т.п. как разнородных агрегатов выразить в какой-то одной (однородной) натурально-вещественной форме принципиально невозможно, да и не нужно. То же, что выражают с помощью неизменных цен, является в строгом плане не «физическими» объемами ресурсов (товаров), а некими (строго не определенными), невещественными их характеристиками. У маржина-листов — это некоторые «полезностные» оценки, у марксистов — это затраты человеческой рабочей силы. Однако при таких трактовках цен вступаем в новый круг противоречий: «полезностные оценки» связаны с индивидуальными (частными) качественно неоднородными функциями полезности, а найти качественно однородную форму расхода различных человеческих рабочих сил еще никому не удалось.

Таким образом, можно прийти к выводу о том, что натурально-вещественные агрегаты ресурсов, товаров (такие как, например, совокупный общественный продукт, национальный продукт, валовой внутренний продукт, средства производства и т.п.) имеют чисто системную характеристику (задаваемую системной экономической функцией выбора)11. В таких системных единицах всякое агрегирование не только правомерно, но необходимо, в том числе и агрегированная производственная функция.

В западной экономической литературе неоклассиками специально были придуманы агрегиро-

10 Современная экономическая мысль. — М.: Прогресс, 1981. —С. 594.

11 Подобно тому как автомобиль есть натурально-вещественный агрегат различных деталей и частей, но с единой (транспортной) системной функцией.

ванные производственные функции с пластичным капиталом и различные суррогатные производственные функции (или функции с разнородным капиталом) в ответ на возражения неокейнсианцев. Выводы, полученные неоклассиками на базе исследования соответствующих функций, более чем удивительны. Отмечается, что агрегированная производственная функция с пластичным капиталом (состоящим из деталей) хотя и представляет собой всего лишь сказку, дает при ее использовании приблизительно те же результаты, что и значительно более сложная и реалистичная модель с использованием суррогатной производственной функции (или функции с разнородным капиталом)12.

Естественно возникает вопрос, почему результаты использования качественно различных моделей агрегированных производственных функций, как правило, одинаковы? Или в более общем плане, почему агрегирование и базирующиеся на нем экономическое макромоделирование, не имея достаточных теоретических оснований, приводит в прикладных исследованиях к вполне приемлемым результатам?13

Ответ на этот вопрос, как показал приведенный анализ, лежит в плоскости специального исследования чисто системных (эмерджентных) качеств экономики. В рыночных условиях, проявляясь на поверхности через цены и доходы, эти системные свойства находят соответствующее отражение и в различных агрегированных стоимостных показателях, делая тем самым процедуру агрегирования по стоимости теоретически правомерной. Автор пришел к выводу, что решение этих вопросов лежит в области обоснования объективного существования системной функции рационального выбора, в выявлении ее вида и свойств, и тех ограничений, которые она накладывает на макромоделирование.

12 Пезенти А. Очерки политической экономии капитализма. Т 2. — М.: Прогресс, 1976. — С. 846—847.

13 Современная экономическая мысль. М.: — Прогресс. 1981. — С. 592—593.