Система распознавания площадных объектов с зашумленными обучающими образами

щейся и прогнозируемой метеоинформации; обеспечение землепользователей высокого уровня агротехникой и интенсивными технологиями возделывания орошаемых культур и программирования урожая; составление перспективной схемы развития оросительных мелиораций в Республике Беларусь.

Заключение

Применение оросительных мелиораций на минеральных почвах Республики Беларусь объективно необходимо (неустойчивый режим естественной тепло-влагообеспеченности), а по экономическим показателям целесообразно. В первую очередь это относится к овощным севооборотам, плодово-ягодным культурам и сенокосно-пастбищным травостоям. Научно-практические основы проектирования, строительства и эксплуатации оросительных систем разработаны на данный момент в достаточном объеме, а направления их дальнейшего совершенствования изложены выше. Эффективное развитие оросительных мелиораций в Республике Беларусь в значительной степени определяется желанием и готовностью сельхозпроизводителей использовать данный прием при наличии соответствующего экономического, производственно-технического и технологического потенциала сельскохозяйственных предприятий.

ЛИТЕРАТУРА

1.Голченко, М. Г. Влагообеспеченность и орошение земель в Белоруссии / М. Г. Голченко. - Минск, 1976. - 192 с.

2.Голченко, М. Г. Научно-практические основы орошения сельскохозяйственных угодий на минеральных почвах Республики Беларусь: автореф.- дис. ... докт. техн. наук: 06.01.02. / М. Г. Голченко: Институт мелиорации и луговодства НАН Беларуси. - Минск, 2005. - 49 с.

3.Голченко, М. Г. Нормирование орошения сельскохозяйственных угодий на минеральных почвах Республики Беларусь (итоги, состояние, перспективы) / М. Г. Голченко // Географ1чт шформацшт системы в аграрних ушверситетах: тези. доповщей 2-о1 М1жнародно1 навуково-метод. конф. - Херсон, 2007. - С. 291 - 296.

4.Голченко, М. Г. Научно - практические и экологические аспекты орошения сельскохозяйственных угодий на минеральных почвах Беларуси / М. Г. Голченко, В. И. Желязко // Материалы междунар. науч.-практ. конф. «Социально-экономические и экологические проблемы сельского и водного хозяйства». - М., 2010. - Часть 1. - С. 103-112.

5. Желязко, В. И. Эколого-мелиоративные основы орошения земель стоками свиноводческих комплексов в условиях техногенного загрязнения агроландшафта: автореф.-дис. ... докт. с.-х. наук: 06.01.02. / В. И. Желязко: Институт мелиорации и луговодства НАН Беларуси. - Минск, 2005. - 45 с.

6.Исаев, И. Н. К вопросу о дождевании овощных культур в БССР / И.Н. Исаев // Гидротехника и мелиорация: сб. тр. Белорус. с.-х. акад. - Минск: Ураджай, 1966. - С. 89-92.

7.Климат Беларуси / Под ред. В.Ф. Логинова. - Минск, 1996 - 234 с.

8. Лихацевич, А. П. Мелиорация земель в Беларуси / А. П. Лихацевич, А. С. Мееровский, Н. К. Вахонин - Минск, 2001. - 308 с.

9. Лихацевич, А.П. Дождевание сельскохозяйственных культур: Основы режима при неустойчивой естественной вла-гообеспеченности / А. П. Лихацевич. - Минск: Бел. наука, 2005. - 278 с.

10. Лихацевич, А. П. Развитие оросительных мелиораций в Республике Беларусь / А. П. Лихацевич, М. Г. Голченко // Мелиорация и актуальные проблемы инновационного развития АПК: матер. межд. научн.-практ. конф. - Минск, 2013. -С. 84 - 86.

11. О мелиорации земель: Закон Респ. Беларусь, 23 июля 2008 г., № 423-3 // Нац. реестр правовых актов Респ. Беларусь. - 2008. - № 184. - 2/1520.

12. Романенко, А. М. Перспективы орошения дождеванием в Белоруссии / А. М. Романенко // Гидротехника и мелиорация. - 1965. - №5. - С. 7-13.

УДК 519.237.8

А. С. ЯРМОЛЕНКО, О. Н. ПИСЕЦКАЯ, О.А. КУЦАЕВА

СИСТЕМА РАСПОЗНАВАНИЯ ПЛОЩАДНЫХ ОБЪЕКТОВ С ЗАШУМЛЕННЫМИ ОБУЧАЮЩИМИ ОБРАЗАМИ

В статье представлена разработанная система распо- The article presents a developed system of recognition of

знавания площадных объектов с зашумленными обучающим polygon objects with noisy training images. We have also calcu-

образами. А также выполнен расчет доли зашумленных lated the share of noisy input, correct recognition of polygonal

входных сигналов, корректного распознавания площадных objects, with a probability of (0.64). объектов, при вероятности (0,64).

Введение

Методы и алгоритмы теории распознавания широко используются в области земледелия, растениеводства, медицины, геологии, в области изучения земных ресурсов средствами автоматизации аэрокосмических наблюдений и других областях, связанных с обработкой больших массивов сложной видеоинформации различной природы. Особая роль отводится спутниковой информации в геоин-

формационных системах (ГИС), где результаты дистанционного зондирования поверхности Земли из космоса являются регулярно обновляемым источником данных, необходимых для формирования природно-ресурсных кадастров и других приложений, охватывая весьма широкий спектр масштабов.

Анализ источников

Среди ведущих мировых систем автоматизированного дешифрирования снимков выделяются системы [1, 2]: eCognition (немецкий концерн Definiens), американские Feature Analyst и Lidar Analyst, Imagine Objective для ERDAS IMAGINE 9.3 (компания ERDAS), ENVI всех версий (компания ITT), российская «САДКО» (Система Автоматизированного Дешифрирования Космофотоснимков) [3]. Следует отметить, что наиболее полно методы дешифрирования представлены в ENVI. Однако алгоритмы зарубежных программных комплексов неизвестны и недоступны, а отечественные отсутствуют, то разработка технологий распознавания образов применения названных программных комплексов требует разработки соответствующих алгоритмов и написание соответствующих программ. Что и предлагается в данной статье, которая является продолжением работы [4].

Методы исследования

Объектами исследований являлись площадные объекты, имеющие зашумленные обучающие образы. В процессе исследований применялись эмпирические и экспериментальные методы.

Основная часть

Систему распознавания изображений можно усилить в отношении ее устойчивости по зашумлен-ным обучающим образам. В [5, 6] и других работах предлагается осуществлять обучение системы вначале по незашумленным образам, а затем - по зашумленным. Но в таком случае получают веса распознавания, которые с ошибками распознают те же незашумленные образы.

Очевидно, что в таком случае необходимо в алгоритм задавать устойчивость с целью безошибочного распознавания незашумленных образов при обучении с шумами. В связи с этим и настроим такой алгоритм.

Пусть на вход в процессе обучения подаются незашумленные обучающие данные, представляемые в виде набора векторов, объединенных матрицей В. В результате должен быть определен вектор весов hT таким образом, чтобы всегда достигался отклик d. То есть должно соблюдаться следующее условие:

BhT = d.

Пусть далее обучение осуществляется по зашумленным обучающим данным, чтобы расширить возможности системы по распознаванию образов. Такие зашумленные обучающие векторы объединяются матрицей А. И тогда можно записать следующее равенство:

Ahт - d = V,

где V - вектор отклонений от желаемого отклика.

Для обобщения задачи зададимся определенными весами зашумленных обучающих векторов и вектора hT . Пусть эти веса будут представлены весовыми матрицами Рi и Р2. Исходя из уравнений (1) и (2), необходимо найти такой вектор hT, чтобы система идеально распознавала незашумленные образы, а зашумленные - с минимальными ошибками. То есть, чтобы распознавание приводило к минимуму квадратичной формы:

VTPV = min.

Настоящую задачу можно решать методом, предложенным в [7] профессором Г. Морицем.

Для такой задачи составляется следующий функционал Лагранжа:

ф = VTp V + hP2hT + 2KT

где Ki, K2 - векторы коррелат.

По нашему мнению, в таком виде задача распознавания еще не ставилась. Для определения весов продифференцируем (4) по hT и V:

дФ г г — = 2VTP - 2KT

dV 1 2

ддф = 2hp + 2KTB + 2KTA

дФ Удкт

Приравняв производные к нулю, запишем следующую систему уравнений:

утр - кт2 = 0

НР2 + КГБ + к[л = о'

Подставляя значение K.

из первого уравнения во второе получим: НР2 + К[Б + Vх р А = 0.

С учетом (2) перепишем (6) так:

Нр + К[Б + (НАТ - ат )РА = 0,

или

рнт + БтК + Атр (АНТ - а) = 0. Из (9) совместно с (1) можно записать следующую систему нормальных уравнений:

Г(Р2 + АТрА)НТ + БТК - Атра = 0

\бнт - а = 0 .

Ее решение заключается в исключении из первого уравнения Нт:

Нт =-(Р + АТрА)-1(БТК1 - Атра). Подставим (11) во второе уравнение (10):

- В(р + ATpA)-1 BTK + В(Р + ATpA)-1 ATpd - d = 0

и определим

K = -{p(p + ATpA)-1 BT )-'(d - B(P + ATpA)-1 ATpd. Полученное K подставляется в (11) и находится вектор весов hT:

hT =-(p + ATpA)-1|BT (B(p + ATpA)-1 BT )-1(d - B(P2 + ATpA)-1 ATpd) - ATpd)\

Рассмотрим пример.

Пусть матрица идеальных сигналов В имеет следующий вид:

в =

( 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 п

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1 111 0 0 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0 111 0 0 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0 111 1 0 1 1 1 1

1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0

1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

ч 1 1 1 1 0 1 111 0 0 1 0 0 1

Вектор отклика равен:

а =

Весовые матрицы Р1 и Р2 - единичные. Матрица зашумленных обучающих образов, полученная из (15), равна:

а =

а матрица ошибок (шумов):

ЛВ =

1 1 0 0 1 0 01 0 0 1 0 1 1 1

0 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 1 0

0 1 1 0 0 0 01 1 0 0 1 0 1 0

0 0 1 1 0 0 11 1 0 0 1 1 0 0

0 1 1 1 0 0 11 1 0 0 1 0 1 0

0 0 0 1 0 1 11 1 1 0 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 1 01 0 1 0 1 1 1 0

ч 0 1 1 1 0 1 11 1 0 0 0 0 0 0,

1 0 0 0- 1 00 00 0 0 0 -1)

0 000 0 00000 0

0 000 0 00000 0

0 000 -1 00000 0

0 000 -1 00000 0

0 000 0 00000 0

0 000 1 00000 0

0 000 0 00000 0

0 000 0 00000 0

0 000 0 00000 -1

00 00

01

0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 00

1 1

Им соответствующая матрица:

В(Р2 + лтр1лу1 Вт

Вектор:

а вектор:

Матрица:

1,32 0,37 - 0,61 - 0,40 1,16 0,10 -0,15 0,43 - 0,10 -1,30

0,37 1,25 - 0,06 0,04 0,54 0,14 0,09 0,24 0,04 - 0,50

- 0,61 - 0,06 3,72 - 0,70 -1,20 -1,17 -0,15 -1,33 -1,20 2,16

- 0,40 0,04 - 0,68 1,49 - 0,70 - 0,53 0,42 -0,18 0,17 0,21

1,16 0,54 -1,23 - 0,70 3,80 1,48 - 0,62 1,05 0 - 3,90

0,10 0,14 -1,17 - 0,50 1,48 3,63 -1,25 0,77 - 0,10 - 2,10

- 0,15 0,09 - 0,16 0,425 - 0,60 -1,25 1,44 - 0,14 0,20 0,80

0,43 0,24 -1,33 - 0,20 1,05 0,77 - 0,14 1,52 0,09 -1,30

- 0,11 0,04 -1,16 0,17 0 - 0,09 -0,18 0,09 2,18 - 0,70

-1,25 - 0,45 2,16 0,21 3,90 -2,15 0,80 -1,25 - 0,70 5,23

лтр¿) = (- 4,960 - 0,767 - 1,677 -1,429 -1,543 0,810 3,476 2,020

К =(9,106 3,382 3,211 - 3,466 14,920 4,050 - 6,030 0,290 - 5,410 -14,820).

' 0,60 0 -0,06 -0,01 - 0,15 0,10 - 0,07 0,12 -0,05 - 0,12 - 0,10 0,05 - 0,04 -0,10 - 0,10"

0 0,50 -0,22 0,01 -0,06 -0,09 0,09 - 0,20 0,03 0,08 - 0,10 0,07 0,04 -0,12 - 0,10

- 0,06 -0,22 0,43 - 0,03 0,09 0,03 -0,03 - 0,07 -0,08 -0,08 0,09 -0,05 - 0,04 0,04 0,09

- 0,01 0,01 - 0,03 0,56 0,03 - 0,11 - 0,26 0,03 - 0,07 - 0,01 0,03 - 0,12 - 0,13 -0,01 0,03

- 0,15 - 0,06 0,09 0,03 0,86 0,03 - 0,02 - 0,07 0,01 0,03 - 0,10 0,06 - 0,10 -0,05 - 0,10

0,10 - 0,09 0,03 - 0,11 0,03 0,50 - 0,02 - 0,16 0,03 - 0,25 0,03 0,13 0,02 0,02 0,03

- 0,07 0,09 - 0,03 0,26 -0,02 -0,02 0,58 - 0,06 -0,23 0,01 0 0,01 0,07 0,04 0

0,12 -0,20 -0,07 0,03 -0,07 - 0,16 - 0,06 0,54 - 0,11 0 - 0,10 -0,06 - 0,13 -0,05 - 0,10

- 0,05 0,03 - 0,08 -0,07 0,01 0,03 -0,23 - 0,11 0,56 0,10 0,01 -0,15 0,13 - 0,03 0,01

- 0,12 0,08 - 0,08 -0,01 0,03 -0,25 0,01 0 0,10 0,45 0,03 - 0,07 0,03 - 0,13 0,03

- 0,15 - 0,06 0,09 0,03 - 0,14 0,03 - 0,02 - 0,07 0,01 0,03 0,86 0,06 - 0,10 -0,05 - 0,10

0,05 0,07 - 0,05 - 0,12 0,06 0,13 0,01 - 0,06 - 0,15 - 0,07 0,06 0,54 - 0,11 -0,19 0,06

- 0,04 0,04 - 0,05 - 0,13 - 0,10 0,02 0,07 - 0,13 0,13 0,03 - 0,10 - 0,11 0,47 0,05 - 0,10

- 0,10 - 0,12 0,04 -0,01 - 0,05 0,02 0,04 -0,05 -0,03 - 0,13 - 0,10 - 0,19 0,05 0,42 - 0,10

- 0,15 - 0,06 0,09 0,03 - 0,14 0,03 - 0,02 - 0,07 0,01 0,03 - 0,10 0,06 - 0,10 -0,05 0,86 _

Свободный член первого уравнения системы (10), вектор весов и вектор поправок равны соответственно:

(0,85 - 38,66 - 30,12 2,38 - 28,20 -16,80 - 48,90 - 23,20 - 21,83 2,38 - 27,60 - 27,6 -11,30 - 20,20 0,56),

кт = (1,16 5,00 - 4,57 3,39 - 2,78 - 0,83 - 2,22 5,60 - 0,18 1,43 - 2,80 2,61 - 0,79 - 4,04 1,00), V = (- 2,41 - 0,60 0,60 1,43 - 0,16 0,60 - 0,23 - 0,36 - 0,20 - 2,81). Оценка точности. Для оценки точности распознавания образов используем формулу:

где выражение:

1

VJP1V

п + г - к'

п + г - к.

В нем п - число уравнений (2), г - число уравнений (1), к - размерность вектора весов (число неизвестных).

Выражение (27) можно назвать эффективностью системы распознавания образов [8]. В нашем примере П =10, Г =10, к =15. Значение формы VTPy равно:

VTPlV = 17,07.

Тогда:

и =

17,07

= 1,7(единиц).

110 +10-15

Очевидно, что в данной задаче для безошибочного опознавания образов значение (26) не должно превышать 0,5 ед., то есть точности округления для желаемых значений откликов.

Каждый пиксел может иметь максимальное отклонение (ошибку) ±1. Тогда средняя квадратиче-ская ошибка пиксела будет равна:

т— ............

3

= 0,33(единиц).

Растровое изображение любого объекта, как правило, состоит из нескольких пикселов, тогда средняя квадратическая ошибка такого изображения составит:

_

т.х = 0,33 Р2

где Р, - вес каждого пиксела. В нашем примере тх=3,5.

т

т

Средняя квадратическая ошибка значения Х, вычисленная по формуле (31) соответствует случаю засорения (зашумления) всех составляющих входного вектора I. В действительности же зашумлению подвергается лишь часть составляющих этого вектора. Определим долю зашумленных составляющих, при которых осуществляется корректное распознавание образов. Задачу сформулируем следующим образом. Поскольку выходной вектор Х0 характеризуется составляющими 0, 1, 2, 3, ..., 9, то корректное распознавание будет считаться при предельной ошибке А, удовлетворяющей условию:

Д< 0,5.

При таком ее значении распознавание ведет к истинному значению. Среднее квадратическое значение будет равно:

тх =Д = 0,17.

1 3

При таком среднем квадратическом значении необходимо определить долю уровня зашумленности входных составляющих, при котором распознавание корректно. Решение задачи осуществим на основе выражения (31).

Будем считать, что загрязнению подвергается доля составляющих, равная д. Тогда число загрязненных пикселов будет:

к = д • п.

С учетом (33) и (34) на основании формулы (31) можно записать среднюю квадратическую ошибку распознавания входного образа при доле зашумленных составляющих, равной д:

тх = 40,52 • д • п • 0.332.

В более общем случае, когда веса сильно различаются вместо выражения:

0,52 • д • п,

где д - принято в качестве среднего значения веса пиксела. Следует полагать:

£*

Тогда в общем виде формула (35) примет вид:

Значение 0,33 справедливо для нашего примера. В общем случае вместо него следует подставить . А это значит, что средняя квадратическая ошибка распознавания будет:

т ) т,

Поскольку в (39) величина (37) зависит от д, то долю зашумленных сигналов, при которой осуществляется корректное распознавание определим методом подстановки. Выражению (33) соответствует вероятность 0,999.

Принимая ошибку лишь одного пикселя в данном примере, т. е. при (39):

шх =40,52 10,332.

То есть с вероятностью 0,999 при одном зашумленном сигнале или:

д =1 = 0,07,

15

осуществлено корректное распознавание. При вероятности 0,9:

Тогда при

При

т =Д = 0,25.

х 2

д • п = 1;

= 40,52 1 0.332 = 0,17.

д • п = 2,

= 40,52 • 2 • 0.332 = 0,23.

1=1

тх

Поскольку

0,23 ч 0,25,

то из этого следует, что с вероятностью 0,9 корректное распознавание возможно при:

а = — = 0,14. 15

При вероятности 0,64 интервал распределения ошибок ограничивается не предельной, а средней квадратической ошибкой. Тогда при

а • п = 3.

Получим При

При

m = 0,33.

q • n = 6;

m = 0,40.

q • n = 8; m = 0,50 8

q = — = 0,53. 15

Сведем приведенные расчеты в таблицу (таблица), иллюстрирующую вероятность корректного распознавания в зависимости от доли зашумленных входных сигналов.

Зависимость вероятности корректного распознавания от доли зашумленных сигналов

Вероятность корректного распознавания, P; 0,99 0,90 0,63

Доля зашумленных сигналов, q 0,07 0,14 0,53

Таким образом, если допускать вероятность 0,64, то доля зашумленных сигналов может достигать 53 %. Отметим, что настоящий вывод сформулирован при среднем значении пиксела, равном 0,5.

Заключение

В результате исследований разработана устойчивая система распознавания площадных объектов с зашумленными обучающими образами, позволяющая производить и оценку точности распознавания.

Выполнен расчет доли зашумленных входных сигналов при вероятности (0,64) корректного распознавания, которая составила 53 %.

Все расчеты выполнялись с использованием программы Excel и могут быть доступны при необходимости всем заинтересованным лицам.

ЛИТЕРАТУРА

1. Жидкова, Т. Применение материалов дистанционного зондирования и ГИС-технологий при ландшафтно-индикационном картографировании / Т. Жидкова // Земля Беларуси. - 2011. - №4. - с. 46-48.

2. O'Brien, M. Feature Extraction with the VLS Feature Analyst System // ASPRS International Conference. - 2003. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: http://proceedings.esri.com/library/userconf/proc03/p0622.pdf. - Дата доступа: 14.02.2010.

3. Кандоба, И. Н. Система автоматизированной подготовки электронных карт местности по снимкам земной поверхности / И. Н. Кандоба, В. Б. Костоусов // Институт Математики и Механики УрО РАН. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: http://www.gisinfo.ru/item/38.htm. - Дата доступа: 25.03.2014.

4. Ярмоленко, А.С. Разработка и исследование нейроаналитического алгоритма распознавания образов и его устойчивость при наличии шумов / А. С. Ярмоленко, О. А. Куцаева // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - №1. - С. 105-111.

5. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс. / С. Хайкин; пер. с англ. - М. : ООО «И. Д. Вильямс», 2006. - 1104 с.

6. Медведев, В. С. Нейронные сети. MATLAB 6 / В. С. Медведев, В. Г. Потемкин / Под общ. ред. к. т. н. В. Г. Потемкина. - М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. - 496 c.

7. Мориц, Г. Современная физическая геодезия / Г. Мориц; пер. с англ. - М.: Недра, 1983. - С. 392.

8. Мазмишвили, А. И. Способ наименьших квадратов / А. И. Мазмишвили. - М.: Недра, 1968. - 435 с.