Моделирование восприятия мозгом анаграммно искаженного текста

УДК 519.24 Дата подачи статьи: 23.04.18

DOI: 10.15827/0236-235X^31.3.448-454 2018. Т. 31. № 3. С. 448-454

Моделирование восприятия мозгом, анаграммно искаженного текста

З.Д. Усманов 1, д.ф.-м.н., профессор кафедры информатики и информационных систем, га/аг-изтапоу@гатЫег. ги

1 Российско-Таджикский (Славянский) университет, г. Душанбе, 734025, Таджикистан

Объектом исследования являются тексты естественных языков, слова которых обессмыслены случайными перестановками букв. Рассматривается способность человеческого мозга безошибочно распознавать смысл непривычной продукции.

В статье предлагается математическая модель объяснения того, каким образом мозг справляется с решением этой задачи в случаях, когда a) первая, б) последняя, в) первая и последняя буквы слова остаются на своих местах, а все прочие переставляются произвольным образом, и, наконец, в самом общем случае г), когда ни одна буква слова не фиксируется и все они в пределах слова могут располагаться в любом порядке. Объяснение основывается на понятии в широком смысле анаграммы слова как совокупности его букв, расставленных в какой-либо последовательности, а также на понятии прообраза анаграммы, в роли которой выступает само слово.

В упрощенной математической модели предполагается, что мозг воспринимает каждую анаграмму изолированно; распознает ее правильно, если ей соответствует единственный прообраз, а если таких прообразов несколько, то автоматически останавливает свой выбор на том из них, который имеет наибольшую частоту встречаемости в текстах. Приемлемость такой модели проверялась на английском, литовском, русском и таджикском языках, а также на искусственном языке эсперанто. Для всех языков эффективность безошибочного распознавания искаженного текста оказывалась приблизительно одинаковой, на уровне 97-98 %. При необходимости достижения более высоких показателей можно обратиться к расширенной модели, в которой мозг учитывает пары, а возможно, и тройки соседствующих буквенных совокупностей.

Ключевые слова: текст, анаграмма, мозг, восприятие, математическая модель.

Поводом для данного исследования послужило привлекшее внимание сообщение в Интернете. Прочтите его не по буквам и не по слогам, а как обычно читаете тексты.

По рзелульаттам илссеовадний одонго анлигйсокгоунвиертисета, не иеемт занчнеия, в кокам пряоддке рсапожплены бкувы в солве. Осатьлыне бкувы мгоут селдовтаь в плоонм бсепордяке, все рвано ткест чтаитсея без побрелм. Пичрионй эгото ялвятеся то, что мы не чиатем кдаужю бкуву по отдльенотси, а все солво цликеом.

Составив на английском, литовском, русском, таджикском языках и на языке эсперанто разнообразные тексты, делая во всех словах случайные перестановки букв и выставив такое творчество на обозрение, можно убедиться в том, что респонденты без затруднений понимают содержание полученного «произведения».

Постановка задачи

Примем, что текст какого-либо естественного языка является анаграммно искаженным, если каждому его слову сопоставлен набор из тех же самых букв, но расставленных в произвольном порядке. Фрагмент из Интернета как раз является примером такого текста. Каким же образом человеческий мозг легко справляется с его прочтением, восприятием и пониманием?

Предлагаемая далее математическая модель распознавания мозгом содержания искаженного

текста основывается на гипотезе (упрощенной), состоящей из трех пунктов:

- мозг воспринимает текст пословно;

- мозг распознает слово правильно, если из заданного набора букв может быть составлено одно и только одно слово;

- мозг допускает ошибку, если из заданного набора букв может быть составлено несколько слов.

В двух последних пунктах в неявном виде просматривается понятие анаграммы. Поскольку в настоящей статье оно будет использоваться в несколько нетрадиционном смысле, приведем вначале два общеизвестных определения.

В энциклопедии анаграмма означает слово или словосочетание, образованное перестановкой букв другого слова или словосочетания.

В толковом словаре русского языка анаграмма - это перестановка букв, посредством которой из одного слова составляется другое.

Из первого определения следует, что анаграмма - слово, а из второго - процедура (перестановка букв). В дальнейшем будем пользоваться обоими определениями, а также и следующим: анаграмма - это конечное множество (по крайней мере, пара) слов естественного языка, составленных из одного и того же набора букв.

Анаграмму естественно называть тривиальной, если она состоит из одного элемента-слова. Рассмотрим, как обстоит дело с нетривиальными анаграммами в некоторых языках.

Инструмент для формирования подмножеств словоформных анаграмм

Пусть L - естественный язык с алфавитом A и W = "а,1а,2 ... ап" - некоторое слово длины п, состоящее из букв ак е A. Рассмотрим цепочку CW = = "ах1ах2 ... аш", составленную из тех же самых букв, что и слово W, но упорядоченных по алфавиту.

Определение 1. Отображение F: W ^ CW назовем упорядоченным алфавитным кодированием (аР-кодированием) слова W, а цепочку букв CW- его аР-кодом [1].

Для пояснения определения укажем, что аР-кодирование, например, слова W = "реферат" приводит к цепочке CW = "аеерртф", а слова W = = "агент " - к той же самой цепочке CW = "агент", поскольку в этом слове буквы уже расположены в алфавитном порядке.

Кодирующее отображение F: W ^ CW является однозначным, декодирующее Fч: CW ^ W, вообще говоря, является многозначным, поскольку коду могут соответствовать несколько словоформ. Нарушение однозначности происходит на образах анаграмм. Например, цепочке букв CW = = "иикопрт" соответствует анаграмма из двух прообразов (тропики - киприот).

Всякой анаграмме соответствует единственный образ, соответствующий аР-код. Этот факт подсказывает простой способ извлечения множества сло-воформных анаграмм из какого-либо текста. Вначале следует построить частотный словарь словоформ, затем каждой словоформе сопоставить ее аР-код и, наконец, скомпоновать в подмножества словоформы с одинаковыми аР-кодами.

Исследование декодирующего отображения Р-1

Обратимся к таблице 1. В ней в 1-м столбце представлен список языков, во 2-м - размеры (в словах) коллекций текстов. Результаты обработки исходных данных приведены в последующих столбцах: в 3-м указывается число различных словоформ, обнаруженных в коллекциях; в 4-м - число различных аР-кодов словоформ; в 5-м и 6-м из общего числа кодов выделяются однозначные и многозначные, а в 7-м и 8-м столбцах данные 5-го и 6-го столбцов показаны в процентах.

Из столбцов 5-6 и 7-8 таблицы 1 видно, что для рассматриваемых языков количество однозначно декодируемых кодов на порядок больше суммарного количества кодов анаграмм. Полученный результат, отдавая приоритет однозначно декодируемым кодам, создает искаженную картину об обратном отображении ибо не принимает в расчет частотности кодов и тех, и других.

Уточненные свойства ^ выявляются в столбцах 4 и 6 таблицы 2. Действительно, в этих столбцах приводятся данные о суммарных частотах встречаемости однозначно декодируемых и двусмысленных (многозначных) кодов для соответствующих коллекций. Эти данные, пересчитанные в столбцах 4 и 6 в процентах, показывают недостаточно приемлемый для практических целей уровень декодирования слов, реализуемый отображением F-1: относительные частоты встречаемости элементов анаграмм для отмеченных языков группируются вокруг значения 0,5. Иначе говоря, почти каждое второе слово из корпуса текстов принадлежит множеству анаграмм.

Определение модифицированного отображения Р-**

Итак, аР-кодирование, будучи удобным средством для выявления всевозможных элементов анаграмм, оказывается неэффективным для декодирования. В связи с этим обратимся к отображению F;*), которое наделим следующими свойствами [1]:

- как и F, оно определено на множестве { W} слов естественного языка L;

- как и F, оно ставит в соответствие слову W его аР-код, то есть F;*): W ^ CW;

- обратное отображение F(,) 1 на множестве однозначно декодируемых кодов совпадает с а на множестве многозначных кодов (образов анаграмм) каждому образу CW ставит в соответствие единственное слово Щ", которое имеет максимальную частоту встречаемости в текстах в сравнении с другими словами из набора слов рассматриваемой анаграммы.

Последнее свойство назовем Р*]-схемой декодирования. Очевидно, что принятие решений по этой схеме имеет вероятностный характер и предполагает возможность допущения ошибки в случаях, когда при правильном декодировании на выходе должно появиться слово не с максимальной частотой.

Практическое использование отображения F;*) предполагает наличие развитой БД { W » CW}, реализующей взаимно однозначное соответствие между элементами множеств {Ш} и {СЖ}. Поскольку установление такого соответствия основывается на отмеченных свойствах функции F;*), ее априорную эффективность естественно определять суммарной частотой слов, аР-коды которых декодируются по F;*)-схеме. Соответствующие данные, приведенные в столбцах 7 и 8 таблицы 2, указывают на высокий уровень такого декодирования (не менее 94 % для эсперанто и 97 % для других языков).

Итак, F;*)-отображение можно трактовать как математическую модель работы распознающего

Таблица 1

Статистические свойства отображения F: W^ CW

Table 1

The statistical properties of displaying F: W^ CW

Язык Размер Число Число Число одно- Число мно- (5)/(4), % (6)/(4), %

коллекции словоформ различных значных гозначных

текстов аР-кодов кодов кодов

1 2 3 4 5 6 7 8

Английский 11 252 496 137 732 119 055 106 841 12 214 89,7 10,3

Литовский 34 165 084 693 995 605 039 546 254 58 785 90,3 9,7

Русский 19 175 074 509 031 462 886 430 517 32 369 93,0 7,0

Таджикский 2 323 965 87 181 80 080 74 512 5 568 93,0 7,0

Эсперанто 5 080 195 165 570 147 220 133 851 13 369 90,9 9,1

Таблица 2

Частотности кодов

Table 2

Code frequencies

Язык Размер кол- Частоты Отноше- Частоты Отноше- Частоты слов, Отноше-

лекции однозначных ние многозначных ние декодируемых ние

кодов (3)/(2), % кодов (5)/(2), % по К-схеме (7)/(2), %

1 2 3 4 5 6 7 8

En 11 252 496 4 738 825 42,1 6513671 57,9 10 961792 97,4

Lt 34 165 084 15637702 45,8 18527382 54,2 33 199 335 97,2

Ru 19 175 074 10413280 54,3 8761794 45,7 18 724 384 97,7

Tj 2 323 965 1152420 49,6 1171545 50,4 2 280 334 98,1

Eo 5080195 1788681 35,2 3291514 64,8 4 782 380 94,1

мозга. Действительно, всякий раз, когда приходится иметь дело с очередным «сумбурным» словом, мозг интуитивно сопоставляет ему то единственное слово (с той же самой совокупностью букв), которое встречалось в его практике чаще других слов из их общей анаграммы. Именно такое свойство мозга заключено в F^-схеме.

Обратим внимание еще на одну важную сторону F^-отображения. Оно указывает, что исследование (а фактически заключение) «...одного английского университета», представленное во введении настоящей статьи, является неточным: для понимания анаграммно испорченного текста нет никакой необходимости фиксировать неподвижными первую и последнюю буквы слова (остальные перемешивать произвольно).

Далее рассмотрим другие модели понимания текста, которые в сравнении с F^-моделью подчиняются дополнительным ограничениям. Априори очевидно, что такие модели будут иметь более высокий процент безошибочного восприятия текстов, однако, как будет показано далее, повышение точности не будет столь принципиальным.

F^-модель распознавания текста (фиксируются неизменными первые буквы слов).

Функция Fiï задается на множестве {W} слов естественного языка L.

Определение 2. Отображение F^ слову W ставит в соответствие цепочку a\C(W/a\), в которой а1 - первая буква в слове W и C(W/a\) - aP-коЭ цепочки W/a\, то есть слова W без первой буквы.

В отличие от F это отображение оставляет в слове W неизменной первую букву, то есть а1, и упорядочивает по алфавиту прочие буквы. Из общих соображений ясно, что декодирование а1С(Ж/а1) ^ W в определенном смысле обладает лучшими свойствами, чем CW ^ W.

Пример. Обратимся к анаграмме {W: W = автор, втора, отвар, рвота, тавро, товар}. Отображение ^ первые четыре элемента кодирует следующим образом: аворт, ваорт, оаврт, равот, оставляя неизменными первые буквы элементов анаграммы (отмечены жирным шрифтом) и располагая в алфавитном порядке прочие буквы. Этим кодам однозначно соответствуют первые четыре элемента анаграммы. Пятый и шестой элементы анаграммы кодируются одинаково - тавро.

Р^-модель распознавания текста (не изменены первые и последние буквы слов).

Как и функция Р?,1> задается на множестве { W} слов естественного языка Ь.

Определение 3. Р?,1> : W ^ а1С(Ж/{а1, ап})ап.

В нем а1 - первая и ап - последняя буквы слова W остаются неподвижными, а цепочка букв между ними, то есть W/{a1, ап}, подвергается ар-кодированию.

Теперь рассмотрим применение отображения к той же анаграмме, что и в примере для Р^1. В этом случае первая и последняя буквы (далее показаны жирным шрифтом) элементов анаграмм должны оставаться неизменными, а все другие буквы упорядочиваются по алфавиту. Результаты

кодирования записываются в виде: авотр, ворта, оавтр, рвота, тавро, тавор, то есть все шесть слов рассматриваемой анаграммы получили собственные коды. Декодирование с помощью обратной функции также однозначно.

Итак, в сравнении с Е отображения Е^ и Е^11 несколько сложнее, зато наверняка успешнее в вопросах декодирования (см. табл. 3). Отметим также, что Е^ - именно то отображение, о котором шла речь в начале статьи.

Отметим, что для отображения Е речь идет об анаграммах в смысле приведенного определения, а для отображений Е^1 и Е^11 - о соответствующим образом модернизированных анаграммах.

Замечание относительно отображений Г и ^^

Из данных столбцов 8 и 9 видно, что для рассматриваемых языков количество различных однозначно декодируемых кодов на порядок больше суммарного количества различных кодов анаграмм. Отметим, что здесь имеется в виду список слов частотных словарей, причем без учета частот их встречаемости. Полученный результат, отмечающий высокий процент однозначно декодируемых кодов, создает, однако, искаженную картину мощности множества слов, входящих в состав анаграмм. Сделанный вывод подтверждает дальнейшее исследование, результаты которого представлены в таблице 4.

Прежде чем переходить к рассмотрению этой таблицы, объясним смысл обозначений F = Е(>),

F'f) и F f'° . Как отмечалось ранее, отображения F, Е^1 и Е^1) каждому слову приписывают единственный код, однако обратные отображения в общем случае не обеспечивают однозначного декодирования. Использование отображений F = F, т;

Е и F - это по существу попытка устранения неоднозначности при декодировании анаграмм и распознавании порождающих их прообразов за счет использования дополнительных атрибутов, присоединяемых к ар-кодированию.

Определения отображений F, F Л и F f')

Определение 4. Отображения F, F(f) и F'f'') обладают следующими свойствами:

- задаются на множестве слов { W} языка L;

- совпадают, соответственно, с F, и при кодировании слов;

- их обратные отображения (F)-1, (F(f))-1 и ( f (f )>-1 на кодах, однозначно декодируемых, совпадают, соответственно, с Е-1, (Е^1)-1, (Е^)-1, а на кодах анаграмм каждому из них ставят в соответствие единственное слово W*, которое имеет максимальную частоту встречаемости в текстах в сравнении с другими словами с одинаковым кодом.

Таблица 3 Table 3

Свойства отображений F

The properties of displaying Ff and

Язык Размер коллекции Число словоформ Тип кода Число различных кодов Число однозначных кодов Число многозначных кодов Отношение (6)/(5), % Отношение (7)/(5), %

1 2 3 4 5 6 7 8 9

F 119055 106841 12214 89.74 10.26

En 11252496 137732 Ff) 130644 124366 6278 95.19 4.81

Ff.') 135618 133570 2048 98.49 1.51

F 605039 546254 58785 90.28 9.72

Lt 34165084 693995 Ff) 654475 621487 32988 94.96 5.04

Ff.') 675208 657925 17283 97.44 2.56

F 462886 430517 32369 93.01 6.99

Ru 19175074 509031 Ff) 488286 470336 17950 96.32 3.68

Ff.') 500433 492360 8073 98.39 1.61

F 80080 74512 5568 93.05 6.95

Tj 2323965 87181 Ff) 84220 81501 2719 96.77 3.23

Ff' 85805 84499 1306 98.48 1.52

F 147220 133851 13369 90.92 9.08

Eo 5080195 165570 Ff) 158310 151885 6425 95.94 4.06

Ff' 162940 160407 2533 98.45 1.55

Поясним эту таблицу. В ней первые два столбца - те же, что и в таблице 3. Столбец 3 отмечает три типа используемых способов кодирования слов. Столбцы 4-7 по существу продолжают таблицу 3. С учетом того, что, согласно определению 4, при кодировании слов отображения F и F, Ff и

F{f , Ff-I) и F(f'l> совпадают, эти столбцы представляют информацию о частотах встречаемости однозначно декодируемых кодов и элементов анаграмм (многозначных кодов), причем столбцы 4 и 6 информируют об абсолютных, а 5 и 7 - об относительных значениях частот, выраженных в процентах по отношению к общему количеству слов (словоупотреблений) текстовых коллекций.

Из данных столбцов 4-7 и пяти строк, привязанных к отображению F, видно, что для всех языков, за исключением русского, слова, являющиеся элементами анаграмм, составляют более половины общего числа слов (словоупотреблений) текстовых коллекций (для русского языка - 45,69 %). По этой причине при перемешивании всех букв в слове читающий мозг будет допускать много ошибок.

Таблица 4

Свойства отображений F, F'1} и FU''

Table 4

The properties of displaying F, F'1} and F f''

Язык Размер коллекции Тип кода Частота однозначных кодов Отношение (4)/(2), % Частота многозначных кодов Отношение (6)/(2), % Частота слов, декодируемых по опр. 4 Отношение (8)/(2), %

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Eng 11252496 F 4738825 42.11 6513671 57.89 10961792 97.42

f ) F 8282101 73.60 2970395 26.40 11179579 99.35

—( f ,i ) F 10830821 96.25 421675 3.75 11224361 99.75

Lt 34165084 F 15637702 45.77 18527382 54.23 33199335 97.17

—( f ) F 23737620 69.48 10427464 30.52 33834328 99.03

—(f ' ) F 28999545 84.88 5165539 15.12 34028900 99.60

Ru 19175074 F 10413280 54.31 8761794 45.69 18724384 97.65

F( f ' 14490319 75.57 4684755 24.43 19063618 99.42

F(fJ ) 16449834 85.79 2725240 14.21 19145587 99.85

Tj 2323965 F 1152420 49.59 1171545 50.41 2280334 98.12

F( f ' 1759262 75.70 564703 24.30 2309336 99.37

F(fJ ) 2021532 86.99 302433 13.01 2316348 99.67

Eo 5080195 F 1788681 35.21 3291514 64.79 4782380 94.14

—( f ) F 4185715 82.39 894480 17.61 5033967 99.09

—( f л ) F ') 4834326 95.16 245869 4.84 5068691 99.77

Пример. Положим, что в анаграмме {Ж: Ж = казан, казна, наказ} наибольшую частоту в корпусе текстов имеют слово наказ, затем казна. При отображении F (= F) рассматриваемой анаграмме будет соответствовать код аазкн, которому отображение (Е) _1 поставит в соответствие слово наказ.

Если же применить отображение Е(1) ( = Ff)),

то первые два слова анаграммы получат одинаковый код каазн, а третье слово - код наазк (напомним, что при кодировании первые буквы в словах анаграмм фиксируются). Коду каазн будет сопоставляться слово казна, у которого частота больше, чем у слова казан.

Замечание. Предлагаемый в определении 4 метод выбора единственного прообраза того или иного кода анаграммы носит вероятностный характер. Он не исключает возможности принятия ошибочного решения в случаях, когда при правильном декодировании на выходе должно появиться слово не с максимальной частотой.

В таблице 4 приводятся результаты статистической обработки данных коллекций текстов с учетом определений трех типов кодирования словоформ.

Из пяти ячеек, стоящих на пересечении столбца

7, и пяти строк, привязанных к отображению Г'1), видно, что относительная частотность многозначных кодов располагается между значениями 17,61 % (эсперанто) и 30,52 % (литовский язык). Это и предопределяет невозможность достаточно успешного восприятия смысла слов с фиксированной первой буквой.

Из пяти ячеек, стоящих на пересечении столбца

7, и пяти строк, привязанных к отображению Г

Г -модели.

Итак, несмотря на то, что количество различных однозначно декодируемых слов (словоформ) оказалось на порядок больше количества различных слов, входящих в состав анаграмм (см. данные столбцов 8 и 9 для строк Е-отображения), частоты встречаемости рассматриваемых элементов в тестовых коллекциях пяти языков оказались одного порядка.

Последние два столбца, 8-й и 9-й, таблицы 4 выдают количественные показатели эффективности декодирования в соответствии с определением 4. Для всех пяти языков ошибки принятия неверных решений заключаются в пределах 1 % при декодировании посредством (Г(7 *) -1 и (Г(7'' *) -1 и не превосходят 3 % при декодировании с помощью (Г)-1 (для эсперанто - не более 6 %).

Обсуждение результатов

Итак, отображения Г = Г(,), Г(1) и Г(1') можно рассматривать в качестве математических моделей функционирования мозга, распознающего смысл анаграммно искаженного текста. В согласии с этим процесс понимания мозгом произвольного набора букв происходит следующим образом:

- если набору букв соответствует однозначный ар-код, мозг сопоставляет ему единственную словоформу;

- если набору букв соответствует многозначный ар-код, мозг сопоставляет ему ту словоформу из анаграммы, которая имеет максимальную частоту встречаемости.

Математическая модель, описываемая отображением F, охватывает более общую ситуацию в

-(Л -(/. о „ „ сравнении с F иг . В ней нет по существу

каких-либо ограничений на характер перестановок букв в слове. Вместе с тем она обеспечивает достаточно высокий уровень (не менее 97 %) распознавания смысла искаженных слов, уступая двум другим моделям в точности результата не более чем на 2 % (см. столбец 9). Если сравнивать эффективность моделей по этим двум факторам, предпочтение следовало бы отдать F -отображению.

Гипотеза (расширенная) распознавания искаженного текста

Предложенные в настоящей статье математические модели основывались на гипотезе восприятия каждого искаженного слова в отдельности. Даже в этом случае удалось добиться почти безошибочного понимания их смысла в искаженном тексте. При необходимости достижения более точных результатов можно обратиться к цепям Маркова [2, 3], привлекая для анализа пары соседствующих слов (так называемые словоформные биграммы), которые привнесут дополнительную информацию о семантической связи слов. Последние должны быть предварительно распознаны с помощью,

например, F -модели.

Заключение

Настоящая статья по содержанию созвучна работам [4] и [5], в которых обсуждается утверждение Г. Роулинсона о том, что случайное расположение букв в середине слов либо слабо влияет, либо совсем не влияет на способность квалифицированного читателя понимать текст. При этом авторы проходят мимо того факта, что если искаженному слову соответствует многозначный код, то для его правильного восприятия мозг интуитивно использует накопленную в регулярных чтениях информацию о частотности слов, входящих в анаграмму, и извлекает из памяти то слово, которое имеет максимальную частоту.

Литература

1. Усманов З.Д. Об упорядоченном алфавитном кодировании слов естественных языков // ДАН РТ. 2012. Т. 55. № 7. С. 545-548.

2. Марков А.А. Исчисление вероятностей. М.: ГИЗ, 1924. 589 с.

3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Физмат-гиз, 1961. 408 с.

4. Rawlinson G.E. The significance of letter position in word recognition: PhD Thesis. Univ. of Nottingham Publ., UK, 1976.

5. MRC Cognition and Brain Sciences Unit. URL: http://www.mrc-cbu.cam.ac.uk/people/matt.davis/Cmabrigde (дата обращения: 20.02.2018).

Software & Systems

DOI: 10.15827/0236-235X.031.3.448-454

Received 23.04.18 2018, vol. 31, no. 3, pp. 448-454

Modeling brain activity recognizing anagrammatically distorted words

Z.D. Usmanov 1, Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, zafar-usmanov@rambler.ru 1 The Russian-Tajik (Slavonic) University (RTSU), Dushanbe, 734025, Tajikistan

Abstract. The object of research are natural language texts the words in which were corrupted by random letter transpositions. The authors analyze the ability of a human brain to accurately recognize the meaning of distorted texts. offer mathematical models how the brain decides the problem.

The paper describes a mathematical model that explains how the brain solves the problem in cases when a) the first, b) the last, c) the first and last letters of words remain in their places, and all others are reset arbitrarily and, finally, in the most general case, d) when no letter is fixed and all letters within a word can be placed in any order. The explanation is based on the concept of a word anagram (in the broad sense, the set of its letters arranged in any sequence) as well as on the concept of an anagram prototype.

A simplified mathematical model assumes that the brain perceives each anagram separately; recognizes it correctly if it has a single prototype. In the case when there are several such prototypes, the brain automatically selects the one that has the highest frequency of occurrence in texts. The acceptability of this model was tested in English, Lithuanian, Russian and Tajik, as well as in the artificial language such as Esperanto. For all languages, efficiency of the correct recognition of distorted text was at the level of 97-98%. If it is necessary to achieve higher indicators, one can refer to an extended idea in which the brain takes into account couples, and maybe triples of neighboring letter sets.

Keywords: text, anagram, brain, perception, mathematical model.

1. Usmanov Z.D. On the Ordered Alphabetic Coding of Natural Language Words. Reports of the Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan. 2012, vol. 55, no 7, pp. 545-548 (in Russ.).

2. Markov A.A. Calculus of Probabilities. Moscow, GIZ, 1924, 589 p.

3. Gnedenko B.V. Course of the Probability Theory. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1961, 408 p.

4. Rawlinson G.E. The Significance ofLetter Position in the Word Recognition: Unpublished. Univ. ofNottingham Publ., UK, 1976.

5. MRC Cognition and Brain Sciences Unit. Available at: http://www.mrc-cbu.cam.ac.uk/people/matt.davis/Cmabrigde (accessed February 20, 2018).

1. Усманов З.Д. Моделирование восприятия мозгом анаграммно искаженного текста // Программные продукты и системы. 2018. Т. 31. № 3. С. 448-454. DOI: 10.15827/0236-235X.031.3.448-454.

2. Usmanov Z.D. Modeling brain activity recognizing anagrammatically distorted words. Software & Systems. 2018, vol. 31, no. 3, pp. 448-454 (in Russ.). DOI: 10.15827/0236-235X.031.3.448-454.

References

Примеры библиографического описания статьи