2019. 02. 007. Мартинез-видаль К. Патнэм и современный фикционализм. Martínez-Vidal C. Putnam and contemporary fictionalism // theoria: an International Journal for theory, history and foundations of Science. - San sebastián, 2018. - vol. 33, n 2. - Р. 165-181

лась им независимо от специальной теории относительности, так как между движением световых пятен солнечных зайчиков по какой-либо поверхности нет причинной связи (соответственно их относительное движение может превышать скорость света). Световые часы при ускоренном движении, измеряют время, равное длине их мировой линии (собственное время). Это называется гипотезой часов, обычно представляемой как предположение, что показания часов зависят только от их мгновенной скорости. При рассмотрении же световых часов не требуется гипотеза о часах. Достаточно высокочастотные световые часы измеряют время, которое с высокой степенью точности приближается к длине их собственной мировой линии, т.е. истинному времени (с. 445).

Р. С. Гранин

2019.02.007. МАРТИНЕЗ-ВИДАЛЬ К. ПАТНЭМ И СОВРЕМЕННЫЙ ФИКЦИОНАЛИЗМ.

MARTÍNEZ-VIDAL C. Putnam and contemporary fictionalism // Theoria: An international journal for theory, history and foundations of science. - San Sebastián, 2018. - Vol. 33, N 2. - Р. 165-181.

Ключевые слова: Х. Патнэм; неустранимость; фикционализм; С. Ябло; Х. Филд; онтология.

Автор статьи - Конча Мартинез-Видаль (PhD по философии с 1989 г.) является доцентом кафедры философии и антропологии Университета Сантьяго-де-Компостелы и координатором исследовательской группы «Episteme» по аналитической философии. Ее исследования сосредоточены в основном в области философии логики и математики. Мартинез-Видаль в соавторстве с Фальгу-эрой (Falguera) опубликовала в 1999 году книгу «Классическая логика первого порядка: стратегии дедукции, формализации и семантической оценки». Она была также редактором нескольких книг и координатором нескольких исследовательских проектов, финансируемых испанским министерством экономики и конкурентоспособности (с. 181).

Целью своей статьи автор поставила рассмотреть общепризнанный в научном сообществе «аргумент Патнэма» и его философскую позицию против современных воззрений, называемых в литературе «фикционалистским» взглядом на прикладную мате-

матику. Автор пишет, что Патнэм отвергает терминологию аргументации неустранимости математики, известную в литературе как «аргумент неустранимости Куайна-Патнэма». Патнэм считал, что математический вклад в физику не обязательно должен интерпретироваться в терминах платонизма.

Традиционные интерпретации аргумента неустранимости Патнэма связывают его с аргументом неустранимости Куайна-Патнэма, - аргументом онтологического платонизма в математике. Эта интерпретация была оспорена в литературе самим Патнэмом. Патнэм отвергает, что единственный способ аргументировать объективность математики, т. е. истинность математических утверждений, заключается в принятии предпосылок онтологического платонизма. Он утверждает, что есть альтернатива, а именно, не принимать математические значения «в лоб». Хартри Филд проанализировал позицию Патнэма, в том числе, в отношении проблемы оценки объективности чистой математики. В результате он установил связь между несколькими концепциями чистой математики, которые признают пределы своей собственной объективности, постулируя тот или иной вид онтологического антиплатонизма. В частности, все следующие направления мысли взаимозависимы между собой: интуиционисты, считающие математические объекты зависимыми от разума, т.е. в конечном итоге зависимыми от математического сообщества; те, кто отстаивает многочисленность теоретико-множественных вселенных; тех, кто утверждает существование целого набора уникальных вселенных, будучи убежденными моделью теоретического аргумента Патнэма; и фикционалисты, как он сам (Филд). Это так, отмечает автор, потому что все они согласны, что в случае чистой математики нет никакой конкретной математической объективности, «понимаемой как объективность в выборе аксиом» за пределами логической объективности, что диктует «полностью объективные стандарты математического доказательства» (с. 166).

Заканчивая свой анализ, Филд отмечает, что в отношении прикладной математики поддерживает позицию Патнэма с помощью аргумента неустранимости Куайна - Патнэма. Филд утверждает, что, согласно Патнэму, единственный способ оценки применимости математики - это оценка «ее полезность в науке и металогике» и оценка ее истинности. Поскольку Филд считает, что

модальный парафраз математики Патнэмом не может быть использован для объяснения математической применимости к таким дисциплинам, как физика, он заключает, что Патнэм отстаивает логический платонизм. Патнэм, естественно, не согласился с таким выводом. Здесь автор подчеркивает, что целью его статьи не является оценка аргументов Филда или Патнэма в отношении возможности перефразирования чистой математики. Скорее цель состоит в том, чтобы показать (в свете парафраза классической математики Патнэма), что многие из аргументов, которые Патнэм выдвигает против других авторов, относятся и к его предположениям. С другой стороны автор статьи стремится отстоять аргумент Патнэма (несмотря на различия в частных стратегиях, которые Филд, Стефан Ябло и Патнэм отстаивают), чтобы объяснить применимость математики, так как в их утверждениях достаточно совпадений и общих мест, чтобы утверждать, что их взгляды сходны и совместимы с определенной концепцией абстрактных объектов.

Аргумент неустранимости Патнэма (вне контекста аргумента Куайна-Патнэма) против фикционализма Филда и Ябло был реконструирован Маркусом как удачный аргумент в пользу математики:

1) математика имеет успех как язык науки;

2) должна существовать причина успеха математики как языка науки;

3) никакие другие положения, кроме реализма в математике, не имеют под собой оснований.

Поэтому реализм в математике должен быть признан верным.

Существует вторая часть аргумента или второй аргумент (аргумент № 2), заключение которого состоит в том, что истинность математики не обязывает нас к существованию математических объектов:

1) мы должны верить, что математика истинна (вывод аргумента № 1);

2) если математика верна в реальном мире, то мы должны (можем) верить, что есть математические объекты, тогда и только тогда, если нет эквивалентных описаний, не апеллирующих к существованию математических объектов;