Вычисление положения искусственного спутника земли при ограничениях на ошибки измерений

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

ошибок при разработке конструкторской документации, но и совершенствовать навыки владения современными конечно-элементными пакетами анализа конструкций.

Библиографические ссылки

1. Способ закрепления изделий : пат. 2230945 Рос. Федерация. МПК F16B 1/00 / Похабов Ю. П., Грине-вич В. В. № 2002113143/11 ; заявл. 18.05.2002 ; опубл. 20.06.2004. Бюл. № 17.

2. Способ закрепления изделий статически неопределимой системой связей : пат. 2125528 Рос. Федерация. МПК B64G 1/44, B64F 5/00 / Похабов Ю. П.,

Наговицин В. Н.. № 5067373/28 ; заявл. 29.09.1992 ; опубл. 27.01.1999. Бюл. № 3.

3. Сагалевич В. М., Савельев В. Ф. Стабильность сварных соединений и конструкций. М. : Машиностроение, 1986.

4. Гецов Л. Б., Мельников Б. Е., Семенов А. С. Критерии выбора моделей термо-вязко-упруго-пластичности в расчетах напряженно-деформированного состояния конструкций // Сб. тр. 1-й конф. пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (25-26 апреля 2001, г. Москва) / под ред. А. С. Шадского. М., 2002. С. 340-352.

Yu. P. Pokhabov, S. V. Doronin

Special Design and Technological Bureau «Nauka» Krasnoyarsk Scientific Centre of Siberian Branch Russian Academy of Sciences, Russia, Krasnoyarsk

REQUIREMENTS FOR EVALUATION OF RESEARCH STRENGTH COMPUTING OF NEW ENGINEERING ENTITIES

The reasoning requirements ensuring adequacy of strength computing of engineering entities on the base of numerical methods for structural analysis are established. The technique for conducting scientific and technical evaluation research strength computing is enunciated.

© Похабов Ю. П., Доронин С. В., 2012

УДК 517.977.1

А. Н. Рогалев

Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, Россия, Красноярск

А. А. Рогалев

Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Рассмотрено применение обобщения метода наименьших квадратов и нестатистического варианта метода определения будущего положения объекта околоземного пространства при известных ограничениях на ошибки измерений. Даны вычислительные схемы проективных алгоритмов и алгоритмов среднеквадратиче-ской коллокации. Определены точностные характеристики этих алгоритмов при различных распределениях ошибок измерений. Приводятся результаты расчетов на модельных примерах.

Для определения орбиты по измерениям с высокой точностью традиционно используется классический метод наименьших квадратов (НК) либо какая-то его модификация. Обоснованием для такого решения являются оптимальные свойства оценок параметров, получаемых эти методом. При некоррелированных во времени ошибках измерений, имеющих гауссово распределение, оценка НК среди всех оценок (как линейных, так и нелинейных) наиболее точна. Однако при коррелированных во времени ошибках измерений, либо при негауссовских ошибках либо при неизвестных (частично или полностью) вероятностных

характеристиках ошибок измерений традиционные методы могут быть не самыми точными, и эти методы не дают корректной оценки точности получаемых значений.

Особенно это важно для решения задачи предупреждения опасных ситуаций в космическом пространстве. В системе контроля космического пространства рассчитывается вероятность столкновения pc при сближениях двух объектов в будущем и принимаются решения. При этом в подавляющей части случаев реального столкновения не будет («ложная тревога»), и поэтому эти меры будут излишними. Зато

(Решетневскце чтения

в тех исключительных случаях, когда столкновение должно было быть, они позволят избежать его. В этой ситуации надо стремиться к тому, чтобы ложных тревог было как можно меньше.

Для многих задач ошибки единичных измерений объектов в космическом пространстве ограничены сверху определенными константами и имеют неизвестное распределение, которое хорошо аппроксимируется равномерным законом. Эти результаты не соответствуют предположениям, при которых доказаны оптимальные свойства оценок метода НК.

Можно отметить, что М. Л. Лидов, П. Е. Эльясберг и их ученики [1-2] при ограниченных ошибках измерений нашли оптимальный по критерию НК состав измерений для наименее благоприятных значений ошибок измерений в случае негауссовости ошибок измерений.

В докладе проводится сравнение нестатистических алгоритмов, минимизирующих ошибку алгоритма e(х, у) = ||Л(у) - (х)||, где £ - известная функция, определяемая моделью движения, х - параметры орбиты, у - измерение, Л(у) - оценочная функция решения (алгоритм), отображающая пространство измерений в решающее пространство 2 , дающее аппроксимацию решающего элемента г = 5(х) измерением у, а также методов [3-5] и метода НК. Сравнение алгоритмов этих подходов выполняется статистическим моделированием. Моделируются различные варианты получения радиолокационных измерений по космическому объекту, отличающихся между собой показателем информативности - числом проходов космического объекта через зону одного или нескольких радаров. Траектории космического объекта харак-

теризуются следующими параметрами: эксцентриситет e » 0, наклонение i » 57 °, высоты над Землей h » 800 км и h »1500 км, отношение площади к массе космического аппарата постоянно и равно 0,01. Модель движения - гравитационные возмущения от Земли, Луны и Солнца, давление солнечной радиации, атмосферные возмущения.

При решении многих задач, в которых требуется определять прогнозируемое положение космического объекта с высокой точностью, целесообразны алгоритмы нестатистического подхода, полученные в предположении ограниченности ошибок измерений известными константами и возможности линеаризации рассматриваемой задачи.

Библиографические ссылки

1. Лидов М. Л. Минимаксные методы оценивания // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2010. № 71.

2. Эльяберг П. Е. Определение движения по результатам измерений. М. : Наука, 1976.

3. Rogalyov A. N. Computation of Reachable Sets Guaranteed Bounds // Proc. of the IASTED Intern. Conf. on Automation, Control, and Information Technology -Control, Diagnostics, and Automation (ACIT - CDA 2010). Calgary, Canada : ACTA Press, 2010. P. 132-139.

4. Рогалев А. Н. Вопросы реализации гарантированных методов включения выживающих траекторий управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2011. Вып. 2 (35). С. 54-58.

5. Рогалев А. Н., Рогалев А. А. Численный расчет включений фазовых состояний в задачах наблюдения за движением самолета // Вестник СибГАУ. 2012. Вып. 1 (41). С. 53-57.

A. N. Rogalyov, A. A. Rogalyov

Institute of Computational Modeling, Russia, Krasnoyarsk Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk

NUMERICAL COMPUTATION OF POSITION OF ARTIFICIAL EARTH SATELLITE UNDER RESTRICTIONS TO THE MEASUREMENT ERROR

A generalization of the least squares and non-statistical version of the method determining the future position of the object-Earth space with known conditions on the measurement error, as well as the problems of their application are studied. The numerical schemes of projective algorithms and algorithms of mean collocation are described. Precision characteristics of these algorithms for different distributions of the measurement errors are defined. The results of experiments on the model examples are presented.

© PoraieB A. H., PoraieB A. A., 2012