МОНИТОРИНГОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ

DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2021.109.7.108

МОНИТОРИНГОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ

Научная статья

Афанасьева С.Г.1, *, Ерофеева О.Ю.2, Панарина Л.Ю.3

1, 2 3 Самарский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования,

Самара, Россия

* Корреспондирующий автор

Аннотация

Актуальность исследуемой темы связана с проблемой повышения качества образования в контексте единства подходов к формированию функциональной грамотности в рамках образовательной организации в урочной и внеурочной деятельности, в методической работе. Раскрыт содержательный аспект формирования математической грамотности обучающихся основной школы на примере анализа регионального мониторинга. Описан результат выполнения учащимися заданий с точки зрения сформированности математической компетенции. Рассмотрен анализ мониторинговых исследований в области функциональной грамотности учащихся с точки зрения развития профессиональных компетентностей учителя.

Практическая значимость данного исследования состоит в описании единой системы методического сопровождения педагога основной школы при работе по формированию функциональной грамотности.

В рамках формирования математической грамотности представлен опыт работы с объёмными текстовыми задачами через разложение на блоки.

Ключевые слова: функциональная грамотность, внеурочная деятельность, компетенции, текстовые задачи, повышение квалификации учителей.

MONITORING STUDIES ON THE DEVELOPMENT OF FUNCTIONAL LITERACY

Research article

Afanasieva S.G.1' *, Erofeeva O.Yu.2, Panarina L.Yu.3

1 2 3 Samara Regional Institute of Advanced Training and Retraining of Education Workers, Samara, Russia

* Corresponding author

Abstract

The relevance of the topic under study lies in the problem of improving the quality of education in the context of the unity of approaches to the formation of functional literacy within the educational organization in regular and extracurricular activities as well as in methodological work. The study identifies the content aspect of the formation of mathematical literacy of primary school students using the analysis of regional monitoring as an example while describing the results of the student's performance from the point of view of the formation of mathematical competence. The article also conducts an analysis of monitoring studies in the field of functional literacy of students from the point of view of the development of professional competencies of teachers.

The practical significance of this study forms through the description of a unified system of methodological support for primary school teachers when working on the development of functional literacy.

As part of the formation of mathematical literacy, the experience of working with three-dimensional text problems through the process of breaking them up into blocks is also presented.

Keywords: functional literacy, extracurricular activities, competencies, text tasks, teacher training.

Качество обучения и воспитания определяет развитие страны, обеспечивает безопасность и кадровый состав за счет подготовки подрастающего поколения. При оценке уровня подготовки обучающихся используются результаты международных исследований: Международное исследование качества чтения и понимания текста (PIRLS), Международное исследование качества математического и естественнонаучного образования (TIMSS), Международная программа по оценке достижений учащихся (PISA) [1]. PISA проходит раз в три года и позволяет оценить не только грамотность учащихся, но и динамику контекстных показателей национальных систем общего образования [12]. Исследование по оценке достижений учащихся основной школы сосредоточено на оценке практических навыков учащихся и их умении применять академические знания в жизни [11]. Данный мониторинг качества образования [10] не просто определяет, могут ли учащиеся воспроизводить знания; исследование проверяет, насколько хорошо учащиеся применяют то, что они узнали, и могут ли использовать полученные знания в незнакомых условиях как в школе, так и за её пределами. В 2018 году в исследовании участвовало семьдесят восемь стран.

В 2019-2020 годах в Самарской области был проведён региональный мониторинг, определяющий, насколько сформирована функциональная грамотности обучающихся 7-8-х классов [2, С. 6]. При разработке методической основы регионального мониторинга по формированию функциональной грамотности учащихся были проанализированы работы отечественных учёных (Леонтьева А.А., Виноградовой Н.Ф., Ковалевой Г.А, Рословой Л.О., Кочуровой Е.Э., Кузнецовой М.И.) [5], [6] и использованы механизмы оценки международного исследования PISA [12]. Мы продолжили данное исследование и провели его среди учащихся 8-х классов в декабре 2020 года. Основу мониторинга по-прежнему составляли задания по математической грамотности. Это связано с тем, что в 2021 году планировалось проведение международного исследования PISA по математике. Кроме данного вида грамотности, в заданиях мониторинга были представлены вопросы по читательской и естественнонаучной грамотностям.

Тексты для оценки грамотности чтения отбирались на основе следующих критериев.

1. Оценивалось умение работать с информацией: находить ее в тексте, извлекать, толковать, осмысливать. Эти читательские умения проверяли, как учащиеся понимают информационные тексты, что отражает общую ситуацию чтения в образовательной практике.

2. Умение читать непрерывные тексты остается важным, поэтому задания в мониторинге были в основном построены на них. Также учащимся были предложены составные (множественные) тексты, которые содержали наряду со сплошными фрагментами элементы невербальных текстов. Такое соединение позволяет проверить умения учащихся работать с информацией из нескольких отличающихся источников

3. Большинство отобранных текстов было приближено к ситуациям общественной жизни, в которых учащемуся нужно будет принимать решение или занять определенную позицию. Проводимый мониторинг учитывал социальные, учебные, личные аспекты чтения, которые находят отражение в различных ситуациях общения человека с текстом.

4. Все задания школьники выполняют за компьютером, то есть проверяется умение читать электронные тексты. Для чтения подобных текстов характерна эффективность получения значимой информации благодаря правильному выбору стратегии смыслового восприятия текста. Этому способствует использование алгоритма чтения (он должен быть доведен до автоматизма) и концентрация внимания.

Задания по функциональной грамотности регионального мониторинга являются комплексными, они построены на основе определенного сюжета с учетом возраста обучающихся. Именно поэтому набор текстов, с которыми сталкивается ученик в диагностической работе, с точки зрения жанрового своеобразия немного скорректирован (в сравнении с исследованием PISA).

Естественнонаучная грамотность в восьмом классе опирается на такие предметы, как биология, география, физика. Поэтому при составлении заданий мониторинга были использованы материалы содержательной области «Живые системы» и «Физические системы». При этом представления учащихся часто базируются на том материале, с которым они встречаются в жизни. Основные компетенции, которые были определяющими в заданиях восьмиклассников, — это научное объяснение явлений и интерпретация данных (согласно основным подходам к оценке естественнонаучной грамотности учащихся основной школы).

Обратимся к концептуальной основе настоящего (регионального) мониторинга. Согласно PISA-2021, основное внимание в мониторинге по уровню сформированности функциональной грамотности будет уделено математической грамотности, которая определяется как «способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в 21 веке» [1], [9].

Состояние математической грамотности учащихся оценивается развитием математической компетентности через уровневые показатели: «воспроизведения, установления связей, рассуждения» [5].

Основой для разработки заданий регионального мониторинга являются различные ситуации реальной жизни, близкие и понятные учащемуся и требующие осознанного выбора модели поведения. Специфика заданий характеризуется наличием ситуационной значимости контекста задания с необходимостью перевода условия с обыденного языка на язык предметной области, неопределенностью в способах её решения в условиях недостающих или избыточных данных [4]. Задание состоит из четырёх вопросов, все они объединены одной ситуацией, но между собой не связаны. Каждое задание погружает учащегося в определенный контекст ситуации, является законченным элементом, который классифицируется по нескольким категориям: компетенция, тип знания, контекст, когнитивный уровень [6].

Успешность выполнения восьмиклассниками заданий мониторинга в 2020 году по отдельным видам компетенций, которые соотнесены с уровнями функциональной грамотности [2, С. 8], представлена на рис.1.

Распределение по уровням 2020

45,00%

40,00%

35,00%

30,00%

25,00%

20,00%

15,00%

10,00%

5,00%

0,00%

39,77%

25,15% 22,61%

11,50%

0,97%

1НижеI

I III

IIV

Рис. 1 - Успешность выполнения заданий мониторинга восьмиклассниками

Результаты выполнения заданий регионального мониторинга показывают, что учащиеся восьмых классов могут применять математические знания и умения для решения сформулированной математической проблемы (39,77%). Важно отметить, что 36,65% учащихся не достигли процесса становления математической грамотности. Это означает, что лишь 63,35% учащихся продемонстрировали концептуальные способности формирования математической грамотности, готовности применять математические знания и умения в жизненных ситуациях, разрешаемых средствами математики.

На уровне воспроизведения учащиеся выполняли прямые и простые математические задания, используя стандартные приемы, например, в задании «Криптография в современном мире» находили и извлекали математическую информацию из таблицы (рис 2), формулировали проблему на языке математики в знакомой ситуации.

Вопрос 1 «Криптография в современном мире»

На клавиатуре буквы О. Е. И. А. Н. Т. С. Р находятся в центральной часта. Они наиболее часто нсполыуются во время печатания текста Редкие буквы Ф. Э. Ш. Ц. Ю. Щ помещаются ближе к ее краям. Прн таком расположении букв операюр может быстрее печатать и у него меньше устают руки, поскольку пальцы работают в основном в центре клавиатуры Подсчитано, какие бу квы в русском тексте встречаются чаще всего.

Таблица частот встречаемости буке в русском языке (%}

А 6,2 И 6,2 Р 4,0 Ш 0,6

Б 1.4 И 1.0 С 4.5 Щ 0.3

В 3,8 к 2.К т 5.3 Ы 1.6

Г 1.3 л 3.5 У 2.1 ъ.ь 1.4

д 2,5 м 2,6 ф 0,2 э о,з

Е.Е 7.2 н 5.3 X 0.9 ю 0.6

Ж 0.7 о 9.0 ц 0.4 я 1.Х

3 1,6 11 2.3 ч 0,4 11 робел 17,5

Перечислите буквы русского алфавита, встречающиеся с частотой ниже 1% Отпет запишите заглавными буквами через запятую,

Рис. 2 - Фрагмент задания «Криптография в современном мире»

На уровне компетенций, связанных с установлением связей, учащиеся применяли математические знания о явлениях для решения разного рода проблем, практических ситуаций, анализировали, интегрировали и интерпретировали сообщения текста, формулировали на их основе более сложные выводы; находили в текстах скрытую информацию и предъявлять её в адекватной форме; устанавливали связи между разными представлениями ситуациями, описанными в задаче, или соотносили изображение и вербальный текст [2, С. 9].

На уровне рассуждений учащиеся показывали развитие определенной интуиции, размышления и творчество в выборе математического инструментария. Стоит отметить, что интегрирование знаний из разных разделов курса математики и умение самостоятельно разрабатывать алгоритм действий вызывает наибольшие затруднения (рис.3).

Вопрос 4 «Афалины»

Афалина — быстрый и маневренный пловец. Дельфин способен резко менять направление движения. Чтобы увеличить скорость, он может выпрыгнуть из воды на высоту до 5 м. Эту особенность часто используют в дельфинариях.

Сережа. Катя и Дима стати искать ответ на этот вопрос. Вот, что предположил Сережа: «Дельфины выпрыгивают из воды, чтобы экономить силы при движении».

Катя нашла следующую информацию: «Дельфины любят нырять, но под водой им необходим воздух. Именно поэтому они выпрыгивают из воды делают запас воздуха».

Дима предположил, что так дельфины делают гимнастические упражнения.

Оцените предположения ребят с точки зрения физических законов и собственного жизненного опыта. Верны ли они?

Рис. 3 - Фрагмент задания «Афалины»

Рассмотрим, как можно использовать результаты мониторинга по оцениванию уровня функциональной грамотности для того, чтобы повышать уровень профессиональных компетенций учителя. Большинство современных педагогов испытывает профессиональные затруднения при организации работы по формированию функциональной грамотности. В Самарском институте повышения квалификации и переподготовки работников образования (СИПКРО) создана единая система методического сопровождения деятельности педагогов по формированию функциональной грамотности [2, С. 9]. Организована диагностика функциональной грамотности обучающихся и профессионального роста педагогов с учётом влияния на этот процесс системы методического сопровождения в основной школе (Рис. 4).

Рис. 4 - Методическое сопровождение процесса формирования функциональной грамотности

Требования к профессиональной компетентности каждого учителя требуют организации учебного процесса и внеурочной деятельности, направленных на качественные результаты, построения современной комплексной оценки образовательных достижений школьников. Кроме того, необходимо предъявлять требования к профессиональной компетентности администрации школы. Для этого надо организовывать командную работу учителей-предметников по формированию функциональной грамотности в процессе урока, встраивать задания типа PISA в задания урока, создавать контрольные измерительные материалы государственной итоговой аттестации и всероссийских проверочных работ с учётом задач по формированию функциональной грамотности [4]. Проектную деятельность школьников также необходимо стоить с позиции целей и задач функциональной грамотности. Рассмотрим подробнее некоторые аспекты этой методической работы.

В рамках внеурочной деятельности в школах Самарской области реализуется курс «Развитие функциональной грамотности обучающихся» [3] для обучающихся 5-9 классов, включающий модуль «математическая грамотность». Содержание курса ориентировано на развитие навыков решения заданий, имеющих структуру, приближенную к формату задач, представленных в международных исследованиях PISA [9], [11]. В таблице 1 приведено соответствие материала внеурочной деятельности по модулю «Математическая грамотность» в соответствии с планируемыми образовательными результатами электронного банка заданий для оценки функциональной грамотности сетевого комплекса информационного взаимодействия субъектов Российской Федерации [10].

Таблица 1 - Внеурочная деятельность восьмиклассников по модулю «Математическая грамотность»

Тема занятия Планируемый образовательный результат

Работа с информацией, представленной в форме таблиц, диаграмм столбчатой или круговой, схем. Умение найти в тексте информации, изложенной в явном виде в форме таблиц, диаграмм столбчатой или круговой, схем.

Вычисление расстояний на местности в стандартных ситуациях и применение формул в повседневной жизни. Умение формулировать текстовые задания с языка контекста на язык математики, применять формулы на практике. Умение применять знания о масштабе, совершать реальные расчеты с извлечением данных из таблиц и несплошного текста для определения расстояния на местности.

Квадратные уравнения, аналитические и неаналитические методы решения. Умение размышлять и рассуждать, связывать между собой формы представления информации с помощью символов и формального языка и интуицию с различными аспектами предложенных реальных ситуаций. Умение решать текстовые задачи на составление квадратных уравнений, неравенств, систем.

Алгебраические связи между элементами фигур: теорема Пифагора, соотношения между сторонами треугольника Умение использовать основное свойство прямоугольного треугольника, соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, терему Пифагора.

Математическое описание зависимости между переменными в различных процессах. Уметь формулировать зависимости времени движения с выбранной скоростью, понимать график движения. Уметь интерпретировать результаты зависимости между переменными в физических, биологических, технических процессах.

Интерпретация трёхмерных изображений, построение фигур. Умение интерпретировать изображение геометрических фигур, определять величины линейных и угловых элементов. Умение распознать геометрические фигуры, находить площадь, объемы реальных объектов их сравнение.

Определение ошибки измерения, определение шансов наступления того или иного события. Умение оценивать вероятность случайного события, определять шанс наступления события по формулам комбинаторики.

В рамках единой системы методического сопровождения деятельности педагогов были определены направления методической работы по формированию функциональной грамотности. Повышение уровня сформированности функциональной (математической) грамотности обучающихся возможно через достижение уровневых показателей, а также разработку и внедрение методических рекомендаций по работе с объёмными текстовыми задачами через разложение на блоки. Такую работу необходимо проводить как на уроке, так и во время внеурочной деятельности.

В старших классах не всегда представляется возможным определить в рамках урока время на решение объемных Р1$а-шдобных задач [7], [8], поэтому учитель должен предлагать учащимся решать контекстные задачи с меньшим числом вопросов, основанные на переработанных учебных задачах, а также на моделировании ситуации. Данный подход позволяет вовлечь в процесс не только обучающихся старших классов, но и учеников начальной школы, в результате чего в среднем звене они уже будут иметь отдельные сформированные навыки по математической грамотности. Кроме того, это поможет закрепить и дополнить результаты, достигнутые учащимися в рамках внеурочной деятельности по функциональной грамотности (благодаря системности и повторяемости в отработке одинаковых умений и навыков).

На уроках для формирования математической грамотности рекомендуется использовать работу с объёмными текстовыми задачами через разложение на блоки [6]. Прежде чем приступать к решению задачи, необходимо рассортировать информацию на главную и второстепенную. Как показывает опыт, низкое качество обучения в различных предметных областях связаны с низким уровнем сформированности смыслового чтения. Один из эффективных способов работы с текстом включает в себя распределение главной и второстепенной информации по блокам. Ученик может также выделять информацию разными цветами.

Еще один способ работы с текстовыми задачами реализуется с помощью компьютерных программ, например, с использованием сервиса LearningApps.org, Google. Рисунки дают возможность представить объёмный текст в электронном формате (Рис. 5).

Рис. 5 - Пример электронного приложения для работы с объёмным текстом

Преимущество описанной работы с объёмными текстовыми задачами через разложение на блоки заключается не только в том, что они позволяют пополнять банк готовых заданий в онлайн-формате [10], но и формируют функциональную грамотность учащихся.

В рамках методического сопровождения деятельности педагогов был разработан банк авторских заданий, направленных на формирование функциональной грамотности. Он размещён в свободном доступе на сайте СИПКРО. Кроме того, преподаватели института проводят курсы повышения квалификации педагогов по темам, связанным с формированием функциональной грамотности. Результат деятельности учителя на курсах - это создание заданий типа PISA по разным видам грамотности. Лучшие работы педагогов пополняют банк задач по функциональной грамотности.

Заключение

Таким образом, одним из эффективных путей достижения качественных результатов в формировании высокого уровня математической грамотности учащихся является реализация методики обучения, основанной на фундаментальных математических знаниях (предметные знания) и ориентированной на метапредметные результаты, на умение самостоятельно добывать новую информацию и осваивать новые виды деятельности.

Использование в процессе обучения математике контекстных заданий, разработанных с учётом особенностей требований международного стандарта PISA, не только является средством по формированию математической грамотности учащихся, но и способствует повышению компетентностей учителя.

Работа с банком заданий по функциональной грамотности учит качественно усваивать знания по математике, формирует способность применения их на практике, развивает у учащихся умения распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики, развивает навыки применения метода математического моделирования для решения широкого диапазона жизненных задач [4], [6]. Кроме того, решение подобных задач способствует достижению успеха выпускника школы во взрослой жизни и реализует принцип связи обучения с жизнью.

Анализ мониторинговых исследований в области функциональной грамотности учащихся помогает развивать профессиональные компетентности учителя. Повышение компетенций учителя возможно только в условиях единой системы методического сопровождения деятельности педагогов.

Компетентность учителя в условиях новых требований к качеству общего образования должна обеспечивать возможность развития функциональной грамотности обучающихся.

Региональные мониторинговые исследования по формированию функциональной грамотности в Самарской области будут продолжены. В 2021 году в исследование PISA впервые в качестве одного из ведущих компонентов вводится оценка креативного мышления [9]. Именно это направление будет одним из дополнительных в региональном мониторинге по функциональной грамотности.

Конфликт интересов Conflict of Interest

Не указан. None declared.

Список литературы / References

1. Mathematics Framework (First Draft) 2018 [For Official Use], Paris OECD Governing Board PISA 2021 - P. 8, 21-22.

2. Афанасьева С.Г. Информационно-образовательная среда по формированию и оценке развития функциональной грамотности / С.Г. Афанасьева, О.Ю. Ерофеева, Л.Ю. Панарина // Международный научно-исследовательский журнал-2020. - №10 (100) Часть 2 Октябрь. - С. 6-12.

3. Афанасьева С.Г. Развитие функциональной грамотности обучающихся основной школы / С.Г. Афанасьева, О.Ю. Ерофеева., Л.Ю. Панарина. Методическое пособие для педагогов - Самара: СИПКРО, 2019. - С. 105.

4. Басюк В.С. Инновационный проект Министерства просвещения «Мониторинг формирования функциональной грамотности»: основные направления и первые результат / В.С. Басюк, Г.С Ковалева // М: Отечественная и зарубежная педагогика. Серия «Функциональная грамотность - важнейший результат образования». 2019. Т 1 №4 (61).

- С. 13 - 34.

5. Даутова О.Б. Метапредметные и личностные образовательные результаты школьников. Новые практики формирования / О.Б. Даутова, Н.Б. Баранова, Е.Ю. Игнатьева // Петербургский вектор внедрения ФГОС НОО, 2015 -160 с.

6. Рослова Л.О. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности / Л.О. Рослова, К.А. Краснянская, Е.С. Квитко // М: Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 58-79

7. Ковалева Г.С. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Часть 1. / Г.С. Ковалева, Л.О. Рослова. М., «Просвещение», 2020 - 79 с.

8. Ковалева Г.С. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Часть 2. / Г.С. Ковалева, Л.О. Рослова. М., «Просвещение», 2020 - 79 с.

9. Концепция направления «математическая грамотность» исследования PISA-2021. [Электронный ресурс] URL: https://fioco.ru/Contents/Item/Display/2201978

10. Сетевой комплекс информационного взаимодействия субъектов Российской Федерации в проекте «Мониторинг формирования функциональной грамотности учащихся». [Электронный ресурс] URL: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost

11. ФИОКО. PISA

12. Формирование функциональной грамотности - одна из основных задач ФГОС. [Электронный ресурс] URL: http www.mimc.org.ru/doc/2019/12.11.19 Математическая грамотность.pptx.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Mathematics Framework (First Draft) 2018 [For Official Use], Paris OECD Governing Board PISA 2021 - P. 8, 21-22.

2. Afanasyeva S. G. Informacionno-obrazovatel'naja sreda po formirovaniju i ocenke razvitija funkcional'noj gramotnosti [Information and educational environment for the formation and evaluation of the development of functional literacy] / S. G. Afanasyeva, O. Yu. Erofeeva, L. Yu. Panarina // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal [International Scientific Research Journal]. - 2020. - No. 10 (100) Part 2 October. - Р. 6-12. [in Russian]

3. Afanasyeva S. G. Razvitie funkcional'noj gramotnosti obuchajushhihsja osnovnoj shkoly [Development of functional literacy of students of the main school] / S. G. Afanasyeva, O. Yu. Erofeeva, L. Yu. Panarina Methodological guide for teachers-Samara: SIPKRO, 2019 - Р. 105. [in Russian]

4. Basyuk V. S. Innovacionnyj proekt Ministerstva prosveshhenija «Monitoring formirovanija funkcional'noj gramotnosti»: osnovnye napravlenija i pervye rezul'tat [Innovative project of the Ministry of Education "Monitoring the formation of functional literacy": main directions and first results] / V. S. Basyuk, G. S. Kovaleva // M: Otechestvennaja i zarubezhnaja pedagogika. Serija «Funkcional'naja gramotnost' - vazhnejshij rezul'tat obrazovanija» [Domestic and Foreign Pedagogy. The series "Functional literacy - the most important result of education"]. 2019. Vol. 1 No. 4 (61). - Р. 13-34. [in Russian]

5. Dautova O. B. Metapredmetnye i lichnostnye obrazovatel'nye rezul'taty shkol'nikov. Novye praktiki formirovanija [Meta-subject and personal educational outcomes of students. New practices of formation] / O. B. Dautova, N. B. Baranova, E. Yu. Ignatieva // Peterburgskij vektor vnedrenija FGOS NOO [St. Petersburg vector implementation of the GEF IEO], 2015

- 160 p. [in Russian]

6. Roslova L. O. Konceptual'nye osnovy formirovanija i ocenki matematicheskoj gramotnosti [Conceptual foundations of the formation and evaluation of mathematical literacy] / L. O. Roslova, K. A. Krasnyanskaya, E. S. Kvitko // M: Otechestvennaja i zarubezhnaja pedagogika [Domestic and Foreign pedagogy]. 2019. Vol. 1, no. 4 (61). Р. 58-79 [in Russian]

7. Kovaleva G. S. Matematicheskaja gramotnost'. Sbornik jetalonnyh zadanij. Uchebnoe posobie dlja obshheobrazovatel'nyh organizacij [Mathematical literacy. Collection of reference tasks. Textbook for general education organizations]. Part 1. / G. S. Kovaleva, L. O. Roslova. M., "Enlightenment", 2020 - 79 р. [in Russian]

8. Kovaleva G. S. Matematicheskaja gramotnost'. Sbornik jetalonnyh zadanij. Uchebnoe posobie dlja obshheobrazovatel'nyh organizacij [Mathematical literacy. Collection of reference tasks. Textbook for general education organizations]. Part 2. / G. S. Kovaleva, L. O. Roslova. M., "Enlightenment", 2020 -79 р. [in Russian]

9. Koncepcija napravlenija «matematicheskaja gramotnost'» issledovanija PISA-2021 [The concept of the direction "mathematical literacy" of the PISA-2021 study]. [Electronic resource] URL:https://fioco.ru/Content/Item/Display/2201978 (accessed: 12.05.2021) [in Russian]

10. Setevoj kompleks informacionnogo vzaimodejstvija sub'ektov Rossijskoj Federacii v proekte «Monitoring formirovanija funkcional'noj gramotnosti uchashhihsja» [Network complex of information interaction of the subjects of the Russian Federation in the project "Monitoring the formation of functional literacy of students"]. [Electronic resource] URL: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost (accessed: 12.05.2021) [in Russian]

11. FIOKO. PISA (Mezhdunarodnaja programma po ocenke obrazovatel'nyh dostizhenij uchashhihsja). [FIEQA. PISA (International Program for Assessing Students ' Educational Achievements)]. [Electronic resource] URL: https://fioco.ru/pisa. (accessed: 12.05.2021) [in Russian]

12. Formirovanie funkcional'noj gramotnosti - odna iz osnovnyh zadach FGOS [The formation of functional literacy is one of the main tasks of the Federal State Educational Standard]. [Electronic resource] URL: http www.mimc.org.ru/doc/2019/12.11.19 Mathematical model грамотность.pptx. (accessed: 12.05.2021) [in Russian]