Проектирование конвертеров с широтно-импульсной модуляцией на основе метода гармонической линеаризации

УДК 621.316

А. Н. Ловчиков, Е. Е. Носкова

ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНВЕРТЕРОВ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Рассмотрены вопросы выполнения проектных процедур анализа и синтеза конверторов с широтно-импульс-ной модуляцией на основе метода гармонической линеаризации, показаны преимущества данного метода при проведении структурного синтеза.

Ключевые слова: конвертер, широтно-импульсная модуляция, гармоническая линеаризация.

Одним из основных элементов электропреобразова-тельной аппаратуры (ЭПА) системы электропитания (СЭП) спутника является преобразователь постоянного напряжения в постоянное - конвертер, основная задача которого состоит в стабилизации напряжения на выходе СЭП. Процесс проектирования ЭПА в составе СЭП осложняется тем, что конвертор любой топологии (с параллельным или с последовательным включением ключевого элемента) представляет собой систему автоматического регулирования с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), которая относятся к классу нелинейных импульсных систем.

Синтез конвертеров с ШИМ на начальной стадии проектирования сводится к расчету периодических процессов в нелинейной системе. Для решения этой задачи используются методы теории нелинейных колебаний, которые могут быть условно разделены на графоаналитические, численные и аналитические.

Среди графоаналитических методов следует отметить метод фазовой плоскости для качественного исследования нелинейных колебаний.

Численные методы решения являются основными методами анализа в современной практике научно-инженерных расчетов. Это группы широко распространенных явных и неявных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, однако при их алгоритмической и программной реализации в расчетах периодических процессов в конвертерах могут возникать недетерменированные выходные сигналы, например стохастические режимы или «биения» в вычислительном эксперименте, что создает значительные трудности для разработчиков ЭПА. Принятие проектного решения в данном случае будет полностью зависеть от опыта и квалификации разработчика. Кроме того, применение математического описания конвертеров в виде системы дифференциальных уравнений позволяет решать задачи параметрического синтеза, но существенно затрудняет решение задач структурного синтеза.

Указанных проблем лишены аналитические методы расчета периодических процессов в нелинейных системах, например методы асимптотических разложений, гармонического баланса и гармонической линеаризации. При этом, несмотря на большой объем и сложность аналитических преобразований, одним из главных их достоинств является возможность выполнения анализа периодических процессов при символьном задании параметров ЭПА и обозрения процессов в целом, что может значительно повысить эффективность принятия проектного решения на этапе функционального проектирования.

Рассмотрим применение метода гармонической линеаризации при проектировании конвертера понижающего типа с ШИМ (рис. 1,2).

ь г.

УТ

и,

ч

ип,

шим«

Рис. 1. Схема конвертера

Рис. 2. Структурная схема конвертера е'р - звено запаздывания, моделирующее запаздывание срабатывания транзисторного ключа; Щх\ - релейный элемент,

моделирующий работу ключа; №лч(р) - передаточная функция участка схемы вход-выход фильтра;^ын - источник вынужденных колебаний, моделирующий работу генератора пилообразного напряжения; 1¥о с(р) - передаточная функция, вид и параметры которой необходимо определить

Как это следует из принципа работы конвертера, в нем всегда присутствуют вынужденные периодические колебания. Однако эти колебания при определенных параметрах элементов конвертера порождают автоколебания, которые могут существенно повысить коэффициент пульсаций выходного напряжения или привести к потере устойчивости.

Задача синтеза в этом случае сводится к определению передаточной функции 1Г (р). которая позволила бы исключить возможность возникновения автоколебаний.

В соответствии со структурной схемой (рис. 2) уравнение динамики системы имеет вид [1]

х+1Г11ч(р)е-*1¥ос(р)Р[х\ =

= IV

О.С^ ' о.п ^вьш4 ' 4 '

В уравнении (1) принято допущение /вьш(0 = = 5 8ш(со2 •/).

Периодический процесс может быть представлен в виде

Х=Х+Х,

В м’ у 7

гдеХм=Хо+ХА - медленно меняющаяся составляющая, здесь X - постоянная составляющая; Ха = Д • 5т(о)  I) -переменная составляющая, характеризующая автоюлебания; Ю; - частота автоколебаний; Хв = Д •5т(со2 -I +<р) -переменная составляющая, характеризующая вынужденные колебания в системе, здесь со2 =2%/Т - частота вынужденных колебаний (Т- период переключения).

Амплитуда вынужденных колебаний определяется по выражению

0

где 11'^ ц(р) = Щр)/0(р): ц. ц - коэффициенты гармони-ческой линеаризации:

и, .

Д • 71

Ф+хм)2

Д'

ч\А) = ~

1-

д2

2-игЬ Д -71

Характеристика нелинейного звена

ед = Г(Л/м)+[#2/.) +

С учетом (4), (5) и (6) система уравнений для определения возможности возникновения автоколебательного

режима имеет вид

0(О)Хо+Л(О)Гс(О)Ф» =

= Ж (0) и 0(0),

о.с4 7 оп ^ 4

0

После подстановки в (7) р=]со1 определяются А'0.. I и со т. е. условия возникновения или отсутствия автоколебаний в системе, на основании чего делается заключение об устойчивости системы. Изменяя Ж (р) и используя изложенную выше методику, можно синтезировать рассматриваемый конвертер исходя из обеспечения отсутствия автоколебаний в системе.

Представленный метод был использован при анализе и синтезе конкретного конвертера.

Передаточная функция линейной части этого конвертера имеет вид

Ж (р) = -

л.ч'* 7

к

і2- р +а1- р +1

+4(А1)-р11\-Хъ

где (Д ,Х ) = — + [ агевт ^ + ^м - агевт-——

^ м 2 2-4 Д Д

Решая (4), для заданной нелинейности /'|х| можно определить функцию смещения:

ПА2Лм) = Ф

которая в дальнейшем используется при определении автоколебательного режима и решения уравнения для постоянных составляющих. Для этого линеаризуем функцию смещения Ф(Х) в пределах рабочего режима системы:

Ф

ёФ '

где К = -

где Кач = +/,) - коэффициент передачи, здесьЯк

- сопротивление нагрузки, гх - активное сопротивление обмотки дросселя фильтра; а2 = К-Ь-С, здесь Ь - индуктивность дросселя фильтра; С - емкость конденсатора фильтра; а{ = (І +і?и -гх С)/(Кн +гх).

Расчеты проводились при следующих исходных данных: частота преобразования 25 кГц; С/ = 40 В; С/ = 27 В; Ь = 10 мкГн; С= 5 мФ; г = 0,01 Ом; 1= 1 мке; ^=1 Ом; В = 0,2 В;К-передаточная функция звена обратной связи, К = 1; Ь - зона нечувствительности компаратора, Ь — 0,001.

Согласно [2] и рис. 2, процессы в конвертере с ШИМ описываются уравнением динамики (1). Решение этого уравнения находится в виде (2) из системы уравнений для медленно меняющихся и колебательных составляющих. После решения (4) определяется функция смещения (5), линеаризуемая в пределах рабочего режима конвертора (6). Рассчитанные функции смещения при различных значениях параметров фильтра (рис. 3) показывает, что значение К в рабочей точке равно 14... 15.

Уравнение (1) теперь примет вид (7), и неизвестные А , со иХо определяются из (7) подстановкойр =_/со:

1 -а2 - СО;2 + Кв Клч - К-со5(со1 -т) = 0,

• Клч  К  біп

«Г і~к,

Х0 + Клч - К -Фи = к  и0п.

Рис. 3. Функции смещения

При решении (8) частота предполагаемых периодических колебаний^ намного меньше частоты вынужденных колебаний. Отсюда величина 2%f -x = со -т мала и sin (кут)«со -т, a cos (со -т)« 1. Искомое решение для автоколебаний системы, т.е. условие их существования, определится по выражению

- С + LYn-К -т-Кл = 0.

При подстановке значений параметров в (9) следует, что в системе отсутствуют автоколебания. Однако если совместное запаздывание ключа и компаратора будет равно 4 мкс, то в системе возникнут автоколебания с частотой 2,5 кГц.

Рассмотренный выше конвертер является основой системы электропитания космических аппаратов, качество работы которой обусловлено протекающими в ней электромагнитными процессами. Представленная методика анализа и синтеза конвертеров СЭП как нелинейной системы позволяет на схемотехническом уровне проектирования на основании заданных критериев исследовать и формировать электромагнитные процессы как в конвертере, так и во всей СЭП в целом.

Предложенная в статье методика структурно-параметрического синтеза конвертеров с широтно-импульсной модуляцией позволяет, используя хорошо апробированный метод, с высокой точностью решать задачи анализа и синтеза: оценивать устойчивость системы и синтезировать ее, исходя из заданных запасов устойчивости. Рассмотренный метод хотя и позволяет уже сейчас решать большое количество задач, связанных с синтезом конвертеров, однако требует дальнейшего развития для решения более сложных проблем, например анализа и синтеза конвертеров, работающих в режиме прерывистых токов дросселя.

Библиографический список

1. Бессекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бессекерский, Е. П. Попов. СПб. : Профессия, 2003.

2. Попов, Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов. М. : Наука, 1988.

A. N. Lovchikov, E. E. Noskova

CONVERTERS WITH PULSE-WIDTH MODULATION DESIGN ON THE BASIS OF HARMONIC LINEARIZATION METHOD

The problems of the design procedures of convector analysis and synthesis with pulse-width modulation on the basis of harmonic linearization method are regarded. The advantages of this method while structural synthesis are given.

Key words: converter, pulse-width modulation, harmonic linearization.

УДК681.332.53/519.676

Е. И. Алгазин, А. П. Ковалевский, В. Б. Малинкин

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ИНВАРИАНТНОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ СЛАБЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ

Рассмотрена инвариантная система обработки информации, основанная на синхронном детектировании. При расчете параметров этой системы принято допущение, что ближайшие отсчеты поднесущей аддитивно зашумлены помехой, отсчеты которой слабо коррелированы между собой. Проведено сравнение количественных оценок работы такой системы с количественными показателями известной инвариантной системы при некоррелированности отсчетов шума.

Ключевые слова: помехоустойчивость, инвариант, инвариантная относительная амплитудная модуляция, вероятность попарного перехода, отношение сигнал/шум (помеха), коэффициент корреляции.

Инвариантные системы передачи информации учитывают свойства каналов связи и в этом смысле являются адаптивными. Положительные свойства таких систем наиболее полно проявляются при работе по каналам связи с переменными параметрами, где основным мешающим воздействием на сигналы является мультипликативная помеха. Временную динамику каналов с переменными параметрами можно условно разбить на интервалы стационарности, а затем рассматривать прием информацион-

ного и обучающего сигналов в пределах выделенных интервалов стационарности. В проведенных ранее исследованиях [1] аддитивная помеха рассматривалась как воздействие белого шума на отсчеты информационного и обучающего сигналов, что обусловливало вывод выражения плотности вероятности оценки инварианта.

Постановка задачи. Пусть мы имеем канал связи, ограниченный частотами^ и /\ Состояние канала связи определяется интервалом стационарности, внутри кото-