Обеспечение качества электроэнергии аппаратами автоматического регулирования

Варенов А.А., Тарасова Н.А.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ АППАРАТАМИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Разработана математическая модель автоматической системы стабилизации частоты синхронного генератора, входящего в состав электромашинного преобразователя тока, получены ее передаточные функции, условия устойчивости, разработана виртуальная модель в программной среде Ма&аЬ, синтезирован аналоговый регулятор и проведено моделирование динамических процессов.

Ключевые слова: система стабилизации частоты, передаточная функция, моделирование, переходная характеристика.

Электрическая энергия одного вида преобразуется в электрическую энергию другого вида с помощью статических и электромашинных преобразователей. Последние состоят из двух машин, соединенных механически - двигателя и генератора. Преимущество электромашинных преобразователей перед полупроводниковыми состоит в том, что они создают меньше высших гармоник и обеспечивают электроснабжение приемников при кратковременных перерывах в питании на стороне двигателя. За счет кинетической энергии, накопленной во вращающихся частях, генератор может в течение некоторого времени отдавать энергию [1].

В статье рассматривается электромашинный преобразователь, преобразующий энергию постоянного тока в энергию переменного тока повышенной частоты. Такое преобразование необходимо для питания низковольтной аппаратуры (модуляторы, демодуляторы, усилители сигналов, различные датчики и другие элементы автоматики) напряжением повышенной частоты. Для обеспечения точности функционирования этой аппаратуры необходимо поддерживать частоту переменного тока на заданном уровне с требуемой точностью.

С этой целью в состав преобразователя кроме двигателя постоянного тока (ДПТ) и синхронного генератора (СГ) включают аппарат автоматического регулирования в виде стабилизатора частоты, который вместе с двигатель-генератором образует замкнутую систему автоматического регулирования этой частоты. Структурная схема системы стабилизации частоты синхронного генератора (ССЧСГ) приведена на рис. 1 и включает в себя резонансные контуры (РК1 и РК2), магнитный усилитель (МУ), дви-

гатель постоянного тока (ДПТ) и синхронный генератор (СГ).

Рис.1. Структурная схема системы стабилизации частоты синхронного генератора

Требуемое значение частоты / = /0 формируется резонансными контурами, которые вместе со встречно включенными обмотками управления МУ образуют измерительное устройство системы. Однотактный МУ с самоподмагничиванием имеет выход на постоянном токе, а его нагрузкой является обмотка возбуждения ДПТ, выполняющая роль обмотки управления. Характеристика управления МУ за счет самоподмагничива-ния смещена таким образом, что ток холостого хода, протекающий по обмотке возбуждения ДПТ, обеспечивает вращение электрических машин с номинальной угловой скоростью О=О0, при которой частота генератора £=£1 Отклонение частоты от номинального значения фиксируется измерительным устройством, а сигнал, пропорциональный этому отклонению, усиливается магнитным усилителем и поступает в обмотку возбуждения ДПТ для изменения скорости вращения электрических машин, а, следовательно, и частоты в сторону устранения возникшего отклонения. Следует отметить, что управление двигателем по цепи возбуждения выбрано не случайно, так как при этом удовлетворительно согласуются выходное сопротивление МУ с сопротивлением обмотки возбуждения ДПТ Если учесть, что диапазон изменения скоростей в данной системе не значителен, то указанное преимущество целесообразно использовать.

Структурная схема динамической модели (ССДМ) системы разработана авторами учебника [2] и приведена на рис. 2.

М н (*) К «----------------

Рис. 2. ССДМ системы стабилизации частоты синхронного генератора

На рис. 2 приняты обозначения: ^ (У), Д^(5) - изображения

Лапласа требуемого, фактического значения частоты и ошибки системы соответственно; ^1:у (д)., ^ГЕ (V) - напряжения измерительного устройства и возбуждения Д11Т соответственно; (У) и ЛУН(^) - возмущающие воздействия, прикладываемые к системе; Мя - статический момент нагрузки на валу Д11Т и ДУЯ - отклонение напряжения на обмотке якоря двигателя; -1.'. .. л.. - коэффициенты передачи измерительного устройства,

магнитного усилителя по напряжению, двигателя по управляющему воздействию и синхронного генератора соответственно; - коэффициен-

ты передачи двигателя по моменту нагрузки и по отклонению напряжения на якоре соответственно; Ту, _, Тп, ТЕ - постоянные времени магнитного усилителя с самоподмагничиванием, механическая и электромагнитная постоянные времени соответственно.

На основании рис. 2 запишем передаточные функции ССЧСГ:

1) передаточная функция разомкнутой ССЧСГ

2) передаточная функция замкнутой ССЧСГ по выходной координате Р

;

3) передаточная функция замкнутой ССЧСГ по выходной координате Р

4) передаточная функция замкнутой ССЧСГ по ошибке №($) относительно задающего воздействия Р(^У.

л ґ- _

1 _ ___________'Ту.г.г,- ~1 1) (ГЕ1.)_________________

FD(з''J 1+ (Т1-.=.П.3+ і) 5“ 1 ' +Ка.К-и К-пК2Г

і

5) передаточная функция замкнутой ССЧСГ по ошибке №($) относительно возмущающего воздействия Ми(я):

6) передаточная функция замкнутой ССЧСГ по выходной координате Р(я) относительно возмущающего воздействия ДУЯ(5):

яд^(г--,и:.3+ 1)СГ,д+и________

' Н I (т Н \ Т .-—Л \ V V V * ^ *

ф (V) - _ _

* Л1Ун(г) 1+11^0} (ч.сл,- +і)(тнз4і)(Твіґ+1) +КщгКиКяаК1т

7) передаточная функция замкнутой ССЧСГ по ошибке Л^

-^=

Лия(з) Лив(іг) І+ЖСв) ' 47

Эти передаточные функции являются основным инструментом для проведения анализа и синтеза ССЧСГ с целью обеспечения требуемых показателей качества.

Получим условия устойчивости системы по критерию Гурвица. Знаменатель передаточных функций (2)-(7) замкнутой системы (характеристический многочлен) для рассматриваемой системы имеет вид

3 " 1 '

Для дальнейшего анализа примем следующие исходные данные:

Определитель Гурвица для ССЧСГ Д3 —

Запишем условия устойчивости системы третьего порядка

Д-=

а, а?

а0 ас,

Так как Д3 = Дэа0 > 0, то пс. = 1 — К > 0. Кроме того, из (8) следует также, что а1 > 0. Поэтому необходимым условием устойчивости ССЧСГ является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения, а достаточным условием устойчивости - выполнение неравенств (9).

Перепишем (9) в виде

а2а1 аса3'

где

Из анализа формул (9) видно, что необходимые условия положительности коэффициентов характеристического уравнения выполняются. Для оценки достаточного условия устойчивости необходимо вычислить минор второго порядка при указанных выше данных

= [(0,0125 — 0,4)  0,02 — 0,0125  0,4] (0,025 — 0,4- 0,02) --0,0125  0,4  0,02 = 0,0056с3.

Так как полученное число является положительным, то достаточное условие устойчивости выполняется и ССЧСГ в целом является устойчивой. Значение критического коэффициента передачи ССЧСГ определится

из условия а:а1 = ас.а3

или

[(^.,п, - тя)тЕ - Т^птп\(ту^ - т1: - тв) = («^ - 1)Ту^ГпТЕ

Тогда

[(Гт ш+ГМ) г* + гт и Ги] (^ +ги+ти)- 7-,. „ гн гЕ

«шр =

Подставив в полученное выражение значения постоянных времени, найдём критический коэффициент передачи ССЧСГ

^ _ [(0,012 = + 0.4>0. С" +0.012 5' 0.4] (0. С" |40.4+ 0.02}-0.012 £ 0,4-0.С2

Проведём моделирование ССЧСГ с критическим значением коэффициента передачи в среде ЫмЬаЪ БшиЫпк согласно схеме модели, представленной на рис. 3.

Рис. 3. Схема виртуальной модели системы стабилизации частоты синхронного генератора в программной среде Ыа&аЪ БтиНпк

Результаты моделирования системы при критическом значении коэффициента передачи приведены на рис. 4.

0,1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 4. Переходная характеристика системы стабилизации частоты синхронного генератора при критическом значении коэффициента передачи

Из графика видно, что переходный процесс характеризуется незатухающими колебаниями, то есть система находится на колебательной границе устойчивости. Результаты моделирования системы с исходными параметрами в виде переходной характеристики показаны на рис. 5.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

г, c 1

Рис. 5. Переходная характеристика системы при гипотетических параметрах, соответствующих

устойчивой работе

0

Из рис. 5 следует, что система является устойчивой, переходный

процесс - колебательным, а характеристическое уравнение содержит комплексно-сопряженные корни.

Кроме устойчивости при проектировании подобных систем автоматического регулирования необходимо обеспечить управление качеством электроэнергии в переходном и установившемся режимах работы [3].

Для определения суммарной статической ошибки ССЧСГ используем передаточные функции системы (1)-(7). Тогда соответствующие ошибки вычисляются так:

Д/^ = Нт^т5ФЛ/(5)^

ЕСС-

І+К^К^К^К^ 1—5' 4,2 2 '1.706'0,48

22,35 Гц.

Л?,.

Мт,к,кгг

о,:'10'0,43

' 1 —17273

= ; ; 5: г".

Ли _

ІІШ.

5фда-г = 1

+КууКиК- Е ^,г 1 +17,2 7Е

Суммарная статическая ошибка ССЧСГ

/р .ИЕ^:г

Д/гг =

= 15,48 Гц.

Полученные расчетным путем отклонения частоты превышают желаемые значения многократно и поэтому возникает задача синтеза регулятора, обеспечивающего требуемые показатели качества ССЧСГ и прежде всего точность стабилизации.

Заметим, что значительное влияние на точность работы ССЧСГ оказывают задающее воздействие и изменение напряжения на обмотке якоря. Воздействие момента нагрузки на суммарную составляющую ошибки незначительно и на точность работы системы влияния не оказывает.

Зададимся целью синтезировать регулятор для настройки ССЧСГ, схема которой представлена на рис.3, на симметричный оптимум (СО) и провести моделирование системы с задачей получить графики переходных функций по задающему воздействию /0, по моменту сопротивления нагрузки Мн, а также по линейно возрастающему изменению напряжения на якоре ДУЯ£; оценить установившиеся ошибки системы; построить графики ЛЧХ разомкнутой ССЧСГ; провести анализ результатов моделирования.

Для достижения поставленной цели передаточную функцию регулятора частоты определим из соотношения

тогда передаточная функция регулятора запишется как

=

Из полученного выражения следует, что структура регулятора частоты представляет собой последовательное соединение двух ПИ-регуляторов. Подставляя численные значения, получим

=

8- 0 ,С-3 2 6а  і  4,2 Ї'1,706  0,404 8:?1

0.(552 з* -0,0533+1 0.14631

Схема модели ССЧСГ с рассчитанным регулятором частоты представлена на рис. 6.

Рис. 6. Схема модели ССЧСГ, настроенной на симметричный оптимум

В результате моделирования получены: график переходной функции при отработке задающего воздействия /0 = 500 Гц (рис.7), график ошибки при отработке линейно возрастающего возмущающего воздействия ДЦя = 2 В/с (рис. 8) и графики ЛЧХ (рис. 9).

Как видно из анализа графика на рис. 8, появление в структуре ССЧСГ второго интегрирующего звена несколько увеличило перерегулирование

и обеспечило время нарастания до величины соответствующей расчётному значению

№'н

800

700

500

400

300

200

100

0

-100 ^ с 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 7. Переходная характеристика по задающему воздействию /-

ДглГц

4

3.5

3

2.5 2

1.5 1

0,5

0 г, с

Рис. 8. Переходная характеристика контура скорости при отработке линейно возрастающего напряжения на якоре АУдГ

Из графика, представленного на рис. 8, видно, что за время 2,5 с составляющая ошибки при отработке линейно возрастающего напряжения на якоре дия становится равной нулю. Это свидетельствует о том, что сис-

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

тема, настроенная на СО, обладает установившемся отклонением частоты равным нулю что в полной мере удовлетворяет требованиям по точности.

Рис. 9. Логарифмические частотные характеристики ССЧСГ, настроенной на симметричный оптимум

Запасы устойчивости по фазе и амплитуде (рис. 9) составляют (L^Gain Margin) и Gh, =35,3 {Phase Margin), что подтверждает правильность расчёта параметров регулятора скорости.

Источники

1. Копылов И.П.Электрические машины: учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 2004.

2. Электрические и электронные аппараты: учебник для вузов / Под ред. А.А.Варенова. Изд. МО РФ, 2009.

3. Управление качеством электроэнергии / Под ред. Ю.В.Шарова М.: Издательский дом МЭИ, 2QQ6.

Зарегистрирована 07.05.2012.