Разработка приближенной математической модели связи процессов впрыска и сгорания топлива в дизельных энергетических установках локомотивов

5. Markvardt K. G., Kuvichinskii A. N., Davydav E. N. Indirect methods for determining the loss of electric power in traction network [Kosvennye sposoby opredeleniia poter' elektricheskoi energii v tiagovoi seti]. Sbornik nauchnykh trudov MIITa - Collection of scientific works MIIT, 1969, no 302, pp. 102 - 108.

6. Markvardt G. G. Primenenie teorii veroiatnostei i vychislitel'noi tekhniki v sisteme energos-nabzheniia (The use of probability theory and computer technology in the power supply system) Moscow: Transport, 1972, 204 pp.

7. Markvardt K. G. Elektrosnabzhenie elektrifitsirovannykh zheleznykh dorog (Power supply of electrified railways). Moscow: Transport, 1982, 528 pp.

8.Timofeev D. V. Rezhimy v elektricheskikh sistemakh s tiagovymi nagruzkami (Modes in electrical systems with traction load). Moscow: Energiia, 1972, 267 pp.

9. Miroshnichenko R. I. Rezhimy raboty elektrifitsirovannykh uchastkov (Modes electrified sections). Moscow: Transport, 1982, 207 pp.

10. Miroshnichenko R. I., Gochua M. S. Reshenie zadach energosnabzheniia na elektronnykh mashinakh (Solving power electronic machines). Moscow: Transport, 1971, 168 pp.

УДК 621.436

В. Р. Ведрученко, В. В. Крайнов, Е. С. Лазарев

РАЗРАБОТКА ПРИБЛИЖЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СВЯЗИ ПРОЦЕССОВ ВПРЫСКА И СГОРАНИЯ ТОПЛИВА В ДИЗЕЛЬНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ ЛОКОМОТИВОВ

Предложена формальная методика построения приближенной математической модели связи закона подачи топлива и индикаторного процесса сгорания с учетом преимущественно физических свойств жидкого топлива: вязкости, плотности, сжимаемости и поверхностного натяжения, влияющих на цикловую подачу при других заданных константах горючего.

В составе дизельной системы топливоиспользования (ДСТИ) [1], рассматриваемой нами в качестве кибернетической системы управления, наиболее сложным для анализа и синтеза, эксплуатации и прогнозирования является объект управления (процессы в цилиндре дизеля), где преобразование тепловой энергии, выделяющейся при сгорании топлива, в механическую работу происходит через ряд последовательных физико-химических, теплотехнических, массообменных и термодинамических преобразований, составляющих в совокупности круговой необратимый и незамкнутый рабочий цикл. Однако непосредственное изучение рабочего цикла все же затруднено сложностью всей совокупности факторов, влияющих на протекание процесса в целом. К таким факторам относятся режим работы дизеля, давление наддува, способ смесеобразования и регулировка и закон подачи топлива, скорость вращения вала, степень сжатия, состав и род топлива и многие другие факторы. В дизеле имеет место одновременное протекание термодинамических, газодинамических и тепломассообменных процессов, кратких по времени и накладывающихся друг на друга [2 - 4].

Одним из подходов для установления формальной связи и возможности последующего численного моделирования связи процессов сгорания и закона подачи топлива в дизеле является использование аппарата теории автоматического управления, где разработаны методы идентификации, учитывающие процессы функционирования системы управления в виде типовой кибернетической системы [6 - 9].

В выполненном исследовании предполагается, что весь комплекс процессов с момента начала подачи топлива до окончания его сгорания и тепловыделения является некоторой сложной самоуправляемой динамической системой.

На основе статистических методов решения задачи идентификации принято, что входная переменная и ее реакция (закон подачи и индикаторная диаграмма - экспериментальные кривые) представляют собой стационарные случайные функции, а объект управления (процесс сгорания) классифицирован как одномерный линейный с сосредоточенными параметрами.

В качестве критерия близости объекта использован критерий минимума математического ожидания заданной функции от разности входных сигналов объекта и модели.

Последовательный анализ функционирования системы топливоиспользования (СТИ) дизель-энергетической транспортной установки (ДЭТУ) позволяет представить процессы ее управления в виде кибернетической системы (рисунок 1), включающей в себя пять основных частей: управляемого процесса (объекта управления), в качестве которого принят процесс сгорания топлива P(t); управляющей системы (топливного насоса высокого давления (ТНВД) и форсунки); измерительной системы (комплекса контрольно-измерительных приборов (КИП) и устройств); задающей системы (формы профиля кулачкового вала, определяющего закон подачи топлива o(t): контролирующей системы (оператора или ЭВМ).

Рисунок 1 - Кибернетическая система управления СТИ ДЭТУ: 1 - процесс сгорания; 2 - ТНВД; 3 - КИП; 4 - форма профиля кулачкового вала; 5 - оператор

Эти части связаны между собой и образуют два контура управления: основной контур (2 - 1 - 3) с обратной связью через измерительную систему и дополнительный (5 - 4 - 2 - 1). Из функциональной схемы следует, что основной контур обеспечивает работу ДЭТУ, задавая периодически сигнал R в форме профиля кулачка ТНВД (закона подачи) конкретного типа дизеля. Это позволяет системе поддерживать значения выходных обобщенных координат y (определенной формы индикаторной диаграммы) таким образом, чтобы ошибка E = R - X находилась в заданных пределах. В качестве выходной характеристики измерительной системы может быть принято среднее эффективное давление или среднее максимальное давление либо функция давления в цилиндре и частоты вращения коленчатого вала дизеля. К основному контуру предъявляются требования устойчивости и качества переходного процесса [10].

Контролирует работу дополнительный контур, обеспечивающий перенастройку алгоритма задающей системы и изменение алгоритма управляющей системы в целях нормального функционирования основного контура.

Управляющая система (ТНВД) подает сигналы (закон подачи топлива) на вход объекта управления, на выходе которого измерительная система обеспечивает выдачу информации, например, в виде индикаторной диаграммы, т. е. P(t).

Такой принцип управления, заложенный в структуре системы, обеспечивает управление по отклонению и гарантирует высокое качество функционирования [10]. В случае возникновения неисправностей и отказов отдельных элементов ДЭТУ контролирующая система в соответствии с фактическим состоянием параметров (Z0, Zy) управления выдает корректирую-

щие сигналы (а, Р). На объект управления могут воздействовать случайные внешние возмущения F0, случайные помехи P, поэтому сигналы X на выходе будут иметь приближенные значения выходных координат состояния процесса Y (индикаторной диаграммы).

Функцию х = f(o) можно определить или эмпирическим подбором аналитических зависимостей с отысканием численных коэффициентов, не имеющих определенного физического смысла, но описывающих с известным приближением наблюдаемые связи, или последовательной расшифровкой природы отдельных процессов всего цикла с последующим созданием общей теории горения. Первый способ пригоден для аналитического описания процесса сгорания на современном этапе, когда еще не разработана универсальная модель сгорания в дизелях, позволяющая управлять этим процессом на всех его этапах. Совокупность всех процессов, протекающих в цилиндре дизеля, определяет вид индикаторной диаграммы, которая является наиболее объективным критерием для оценки рабочего цикла и его основных показателей: КПД, максимального давления, скорости нарастания давления и др.

Поэтому важно выяснить, в каком направлении должен быть усовершенствован процесс сгорания, чтобы получить индикаторную диаграмму с наилучшими показателями, т. е. получить оптимальный рабочий цикл.

В настоящее время нет точного метода расчета, аналитически связывающего процессы топливоподачи, смесеобразования и сгорания в дизеле, поэтому не существует пока и расчетной оптимальной характеристики впрыска, пригодной для расчета и моделирования процессов в дизелях различных типов [2, 5].

Многочисленные экспериментальные и расчетные исследования дают основания полагать, что динамика подачи топлива существенно влияет на процесс сгорания в дизеле, а следовательно, и на его мощностные и экономические показатели работы. Для установления формальной связи (модели) процессов сгорания и закона подачи топлива воспользуемся аппаратом теории автоматического управления (ТАУ), где широко используются и разрабатываются методы идентификации с учетом процессов функционирования системы управления в виде кибернетической схемы, рассмотренной ранее, и особенностей протекания процессов в ее составных частях [5, 10]. При этом полагаем, что весь комплекс процессов в камере сгорания с момента начала подачи топлива и до окончания его сгорания является некоторой сложной самоуправляемой динамической системой.

Постановка задачи. Пусть имеем динамическую систему и на ее вход поступает сигнал в форме случайной функции < (t), т. е. закон подачи топлива в дизеле, на выходе -случайная функция P(t), т. е. индикаторная диаграмма дизеля (изменение давления в цилиндре по времени). Заметим, что нас интересует преимущественно участок диаграммы - процесс сгорания.

Функции o(t) и P(t) замеряются инструментально в виде графиков либо в форме таблиц (ординат этих функции).

Требуется найти оптимальный оператор, преобразующий функцию входа o(t) в функцию выхода P(t) наилучшим образом (рисунок 2).

Добавим, что под условным наименованием «закона впрыска» подразумевают зависимость расхода топлива через форсунку от угла поворота коленчатого вала п.к.в. (ф°) или времени (t): о = ft) или о = Хф°).

Другими словами, закон впрыска характеризуется относительным распределением топлива в процессе единичного впрыска.

Закон впрыска зависит от типа впрыскивающей системы, ее конструктивных параметров и от режима работы двигателя.

Как известно из теории ДВС, закон впрыска оказывает существенное влияние на динамические показатели протекания процесса сгорания.

Если располагать законом впрыска о = Хф°) г/°п.к.в., можно построить зависимость о^ = = Лф°) (г/Дф п.к.в.), у которой ординаты будут равны суммарному количеству топлива, поступившего в цилиндр за время от начала впрыска топлива до рассматриваемого момента х, например, за период задержки воспламенения.

Рисунок 2 - Графическая интерпретация связи закона подачи топлива о(() и давления газов в цилиндре P(t) в период горения

На рисунке 3 показаны кривые нарастания суммарного количества подаваемого за один впрыск (1', 2') топлива о£, совмещенные с кривыми изменения давления газов в цилиндре (1, 2). Из кривых c и d видно, что при более крутом нарастании количества топлива ((I) за период задержки самовоспламенения ц поступает значительная доля топлива от всей цикловой подачи оном, что вызывает резкое нарастание давления АР/Аф и увеличение давления Р2,, т. е. увеличивается «жесткость» работы дизеля, отрицательно влияющая на срок службы дизеля. Наоборот, при менее крутом нарастании количества подаваемого топлива (кривая 1) процесс сгорания будет более «мягким» и Рг снизится, однако общая продолжительность впрыска увеличивается, что приводит к повышению удельного расхода топлива.

При прочих равных условиях закон впрыска определяется скоростью впрыскиваемого топлива. Обычно стремятся осуществить впрыск с возрастающей скоростью (кривая 1' на рисунке 3) с тем, чтобы уменьшить динамические показатели цикла Pz и АР/Аф, а также более рационально использовать воздушный заряд, находящийся в дальних «углах» камеры сгорания (последние порции топлива, имеющие максимальную скорость, проникают в самые отдаленные углы). При этом динамические показатели цикла 1' (Т^ АР/Аф) будут меньше по сравнению с циклом 2', поскольку меньшее количество топлива будет подано за время фь

Рисунок 3 - Связь закона впрыска топлива G

Если исходить из возможности использования статистических методов решения задачи идентификации, то будем считать, что воздействие (входная переменная системы) о(^ и реакция (выходная переменная) P(t) представляют собой случайные функции. Требуется определить математический вид оператора этой динамической системы так, чтобы он был оптимальным с точки зрения возможно более точного воспроизведения реакции системы по входному сигналу. По физической сущности как входная переменная (закон подачи о(0), так и выходная (индикаторная диаграмма P(t)) являются случайными функциями, так как при фиксированном значении их аргумента (времени или угла поворота вала) их значения являются случайными величинами в силу воздействия на них ряда случайных факторов, которые заранее учесть нельзя. Это видно по осциллограммам процессов, снятых на пленку с помощью электроннолучевого индикатора, фиксирующего последовательные циклы, которые имеют вид ряда периодических случайных колебаний относительного некоторого среднего значения. Тогда можно рассматривать процессы о(^ и P(t) как стационарные случайные, а построение модели может быть осуществлено только вероятностными методами. Объект управления классифицируем как одномерный линейный с сосредоточенными параметрами [10].

В большинстве случаев для целей управления необходимо математическое описание, устанавливающее связь между входными и выходными переменными, на базе которой может быть выработано такое управление объектом, которое обеспечило бы достижение заданной цели функционирования объекта. Применительно к решению поставленной конкретной задачи наиболее общим является случай, когда и воздействие, и реакция будут функциями одного и того же аргумента. Правило преобразования одной функции в другую называют оператором.

Понятие «оператор» является более общим, чем понятие «функция», и более общим, чем понятие «функционал». Если функция ставит в соответствие две переменные величины, а функционал - переменную величину и функцию, то оператор ставит в соответствие две функции времени, например, P(t) = A о(^. Здесь оператор обозначен буквой А. В соответствии с принятой классификацией объекта его характеристикой является оператор At. Случайные функции входа о(^ и выхода P(t) могут быть измерены инструментально.

Тогда задача идентификации более точно сводится к определению не самого оператора Аи а его оценки АД которая и используется в дальнейшем. Целесообразно тогда потребовать близости оценки оператора А * к истинному значению оператора At в смысле некоторого критерия, т. е.

P*

Чаще всего в качестве критерия близости объекта используется критерий минимума математического ожидания заданной функции от разности выходных сигналов объекта и моде-

ли. Наиболее удобен для реализации и аналитических исследований критерий минимума среднеквадратической ошибки

3 = М[е2

Воспользуемся схемой (рисунок 4) для вывода уравнения идентификации в общем виде.

Рисунок 4 - Общая схема моделирования взаимодействия объектов

На рисунке 4 обозначено: ц, n, X, G*, Р* - соответственно оперативное возмущение, помеха входной переменной, помеха в канале передачи, экспериментальные данные входа и выхода.

В математической статистике при решении подобных задач вводят функцию потерь p(Pt , Pt*), которая не зависит от оператора At. [10]. Ha математическое ожидание этой функции накладывают требование минимума

M[p

и в этом смысле понимают близость оценки At* к истинному значению оператора At. Соотношение (3) будет выполнено, если потребовать минимум математического ожидания функции p(Pt , P*) при заданной случайной функции o(t), т. е.

M

:>*Y

CT.

•min.

Условием минимума (4) будет такое:

d

dP*

M

CT

= 0.

Учитывая соотношение (2), условие (3) запишем в виде:

M

(р, - к )2

^ min.

Тогда из выражения (5) получим уравнение для определения оптимальной оценки оператора А(*:

-Р

P* (t ) = A'  ст (t )= M

s

где M

rn

s(t).

условное математическое ожидание выходной переменной относительно

входной.

Из уравнения (7) следует, что оператор условного математического ожидания, т. е. регрессия выходной переменной P(t) относительно входной o(s), дает оптимальный оператор объекта в классе всех возможных операторов.

Таким образом, определяя из опытных данных условное математическое ожидание выходной переменной относительно входной, получаем оптимальную (в смысле критерия минимума среднего квадратического отклонения) оценку оператора объекта.

Учитывая принятый метод идентификации и особенности решаемой задачи, оптимальный оператор будем искать в классе линейных операторов, а не среди всех возможных случайных величин. В настоящем исследовании воспользуемся принципом суперпозиции, который выполняется для линейного оператора.

Умножим среднюю и правую части уравнения (7) на входную случайную функцию о(и):

'т

•s

и

А* •а(у)а(я) = М

Усредняя по входной переменной обе части последнего равенства, получим:

М[А* -ст(У)-СТ(^)] = М

Тогда

M M \ P

_s(s)_

М [А*

В силу коммутативности операторов М и Аt из уравнения (10) получаем:

А* • М[а

Не ограничивая общности, для линейного случая предположим, что математические ожидания случайных функций о() и P(t) равны нулю, т. е. М[о(^] = 0 и М[р(0] = 0. Тогда произведение под знаком математического ожидания в левой части выражения (11) представляет собой корреляционную функцию входного сигнала в виде

М [а0

а произведение под знаком математического ожидания в правой части уравнения (11) есть взаимная корреляционная функция входного о(7) и выходного P(t) сигналов:

М [Р0

Тогда выражение (11) можно переписать в виде:

А* • Каа

В частном случае, когда случайные функции о(^ и P(t) являются стационарными и стационарно связанными, оптимальная по критерию минимума среднего квадрата отклонения оценка оператора определится из уравнения:

Кра

Весовая функция объекта g(t,s) определится из интегрального уравнения

I

Кра(Г ,у) = | g (Г, УЖаа(у,у)к,

>-Т

где Кстст (у, у) - автокорреляционная функция случайной функции о^);

КР(7 (*,у) - взаимная корреляционная функция случайных функций о(1;) и Р(1;); Т - интервал времени наблюдения.

№ 4(20) 2014

В уравнении (14) неизвестны оператор и его параметры. Корреляционные функции оцениваются по результатам измерений входных и выходных сигналов реального объекта (дизельного двигателя) по известным формулам математической статистики [5]. Взаимная корреляционная функция случайных процессов о(^) и P(t) определяются как корреляционный момент:

RaP t, h) = J jV" ^<7 (fi )IP - mP t )P(s, P, t\, h )dsdP

где mCT t) и mp (t2) - математические ожидания случайных процессов:

m„

да да

(t)= js(t)p(s, t)ds; mp (t)= JP(tp(P, t)dP - соответственно одно- и двухмерные плот-

ности распределения вероятностей.

Если о(^) и P(t) являются стационарными и стационарно связанными случайными процессами, то выражение (17) упрощается и записывается в виде:

Rcp (ti, t2) = J J[s- m IP - m ]P(s,P,t)dadP,

-да -да

где т = tl - t2.

На практике принимают гипотезу о том, что исследуемые сигналы обладают свойством эргодичности по отношению к корреляционным функциям. Тогда для рассматриваемой нами задачи (стационарных случайных процессов) можно записать:

1 t

(t) = Tmw J [s(t)-m°][P(t-1)-mp~Pdt-

Принятие гипотезы эргодичности позволяет определять корреляционные функции по центрированным реализациям случайных процессов, что сводится к вычислению среднего арифметического значения реализации и вычитанию его из всех исходных значений реализации.

Анализ характера протекания рабочего процесса дизеля по индикаторным диаграммам от цикла к циклу и синхронно снятые диаграммы законов подачи показывают [3, 4], что изменение характеристик этих процессов сказывается в основном на изменении среднего значения реализации, что позволяет выделить центрированием низкочастотную случайную составляющую.

Тогда уравнение для взаимной корреляционной функции центрированных случайных сигналов o(t) и P(t) будет иметь вид:

1 т

Rsp

T 2T -T

При вычислении взаимной корреляционной функции на ЭВМ последнее выражение для центрированных реализаций будет таким:

1 N

(к • до = ——- X Si (/ • At)s2 [(/ + к) At],

2N +11=_ы

где к • At - интервал времени сдвига (k = 0, 1, 2, ... N - 1); N - число измеряемых ординат функции.

Общий алгоритм определения корреляционной функции можно записать следующим образом.

Центрируются реализации исследуемых случайных процессов o(t) и P(t). В первом приближении оценивают высшую fmax и низшую fmin гармоники в исследуемых сигналах.

Определяют максимальное время корреляции сигнала из соотношения:

tmx а""—

J min

№ 4(20) 2014

-да

-да

T

Выбирают интервал вычисления корреляционной функции в соответствии с требуемой точностью (примерно 2 %). Тогда должно быть: T ~ 16ттах.

Выбирают шаг квантования по времени:

Ы <—

10/тп

Выбирают не менее 14 различных уровней квантования (для достижения точности 2 %).

Оценивают число вычисляемых координат:

N = — +1.

Ы

Проводят расчет по алгоритму (21).

Наиболее полно идентифицируемые объекты описываются в терминах пространства состояний. Под состоянием объекта понимают совокупность величин, полностью определяющих его положение в данный момент времени.

Чаще всего моделью динамических объектов являются дифференциальные уравнения. Объекты с сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями.

С учетом принятой схемы решения задачи наиболее общим в математическом плане описанием объекта управления будет представление последнего в виде дифференциального уравнения, которое для стационарного одномерного линейного объекта описывает его динамические свойства.

В качестве конкретного выражения оператора можно указать описание объекта таким дифференциальным уравнением:

Xа-7 = X^- ,п - т.

1=О й у=о й^

Тогда построение математической модели объекта, т. е. нахождение его оператора, может осуществляться различными способами - по результатам теоретических исследований [3, 5], логического анализа, опытных данным [2] и т. п. В условиях нормального функционирования объекта (процесса сгорания в дизеле) задачей идентификации может являться определение коэффициентов уравнения (25), что связано с широкой постановкой экспериментальных исследований процессов топливоиспользования в дизелях [1 - 4].

С учетом изложенного, приближенный алгоритм определения динамических характеристик процесса сгорания, т. е. нахождение оператора объекта в классе линейных операторов можно представить в следующем виде.

Выбирают приближенное аналитическое уравнение для нормированной корреляционной функции входа о(^).

Рассчитывают средние квад-ратические отклонения входа а(() и выхода P(t).

Определяют вид приближенного уравнения нормированной взаимной кор-реляционной функции RPо(т).

Составляют уравнения для корреляционной функции входа Коо(т) и взаимной корреляционной функции выхода RPо(т).

Используя уравнение Винера - Хопфа, выводят интегральные уравнения для определения весовой функции.

Выводят уравнение передаточной функции, используя преобразования Лапласа.

Определяют конкретный вид дифференциального уравнения объекта из общего выражения (25).

На практике при индицировании дизелей используют различные датчики [4, 5].

Рисунок 5 - Схема тензометрического датчика характеристики впрыска ТЗП-1: 1 - проволочный тензометрический преобразователь; 2 - гайка специальная; 3 - распылитель; 4 - прокладка распылителя; 5 - вытеснитель объема топлива; 6 - пробка; 7 - корпус датчика; 8 - штуцер; 9 - жиклер

Рисунок 6 - Датчик давления: 1 - корпус датчика; 2 - чувствительный элемент; 3 - прокладка уплотняющая; 4 - втулка распорная; 5 - резиновое кольцо; 6 - гайка; 7 - тензометрический элемент; 8 - компенсатор; 9 - разъем

Так, в Центральном НИИ Топливной аппаратуры (ЦНИИТА) разработан способ определения характеристики впрыска измерением давления датчиком топлива (рисунок 5) в специальной приемной камере, устанавливаемой за распылителем форсунки. Для измерения давления могут быть использованы датчики любого типа (тензометри-ческие, пьезокварцевые, емкостные). Корпус датчика 7 устанавливается на распылитель 3 с помощью специальной гайки 2, что не требует изменения конструкции форсунки и не нарушает регулировки. Уплотняется распылитель прокладкой 4. Выход топлива из камеры происходит через жиклер 9 и штуцер 8, Приемная камера ограничена с одной стороны мембраной диаметром 10 мм и толщиной 0,8 -1,0 мм, выполненной за одно целое с корпусом, с другой стороны - торцом вытеснителя объема 5, поджимаемого пробкой 6. Объем каналов и полости приемной камеры составляет 0,06 см . Проволочный тен-зометрический преобразователь 1 (рабочее плечо моста) наклеен на внешнюю сторону мембраны и термокомпенсационный - на недеформирующиеся стенки лаза. Благодаря жиклеру в камере создается противодавление впрыску, что приближает условия эксперимента к условиям работы ТА па двигателе.

Чувствительный элемент 2 состоит из двух мембран, жестко соединенных между собой штоком. В полость датчика подводится охлаждающая жидкость. Датчик записывает изменения давления в зависимости от угла поворота коленчатого вала [4] (развернутую индикаторную диаграмму), т. е. функцию P(t) при помощи усилителя осциллографа, либо выводом на ПЭВМ.

На рисунке 6 показано устройство датчика давления газов в цилиндре дизеля.

Указанные первичные преобразователи использовались нами ранее для записи диаграмм дизеля судового и тепловозного назначения [1, 3, 4].

Список литературы

1. Ведрученко, В. Р. Исследование динамики системы топливоиспользования дизельных энергетических установок [Текст] / В. Р. Ведрученко, В. В. Крайнов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск. - 2014. -№ 2 (18). - С. 47 - 55.

2. Жуков, В. П. Математическая модель связи процессов впрыска и тепловыделения [Текст] / В. П. Жуков, А. М. Павличенко // Судовые силовые установки: Сб. науч. тр. / Николаевский кораблестроительный ин-т. - Николаев, 1977. - Вып. 120. - С. 65 - 72.

3. Четвергов, В. А. Идентификация процесса сгорания углеводородного топлива в условиях тепловозного дизеля [Текст] / В. А. Четвергов, В. Р. Ведрученко, М. А. Плеханов // Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта: Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. / Московский ин-т инж. ж.-д. трансп. - М., 1996. - Т. 1. - С. 110, 111.

4. Ведрученко, В. Р. Методика индицирования среднеоборотного судового дизеля [Текст] / В. Р. Ведрученко // Передовой опыт и новая техника: Сб. ЦБНТИ МРФ / Центральное бюро научно-технической информации Минречфлота. - М., 1981. - Вып. 4. - С. 37 - 42.

5. Дворкин, В. Н. Расчет топливной аппаратуры [Текст] / В. Н. Дворкин, А. И. Исаев // Тр. Пермского СХИ / Пермский сельскохозяйственный ин-т. - Пермь, 1967. - Т. 47. - С. 86 - 116.

6. Райбман, Н. С. Что такое идентификация [Текст] / Н. С. Райбман. - М.: Наука, 1970. -120 с.

7. Дейч, А. М. Методы идентификации динамических объектов [Текст] / А. М. Дейч. -М.: Энергия, 1979. - 240 с.

8. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления [Текст] / П. Эйкхофф. - М.: Мир, 1975. - 687 с.

9. Юсупов, Р. М. Элементы теории идентификации технических объектов [Текст] / Р. М. Юсупов. - М.: Оборониздат, 1974. - 202 с.

10. Райбман, Н. С Построение моделей процессов производства [Текст] / Н. С. Райбман, В. М. Чадеев. - М.: Энергия, 1975. - 376 с.

References

1. Vedruchenko V. R., Krainov V. V. Investigation of the dynamics of fuel use of diesel power plants [Issledovanie dinamiki sistemy toplivoispol'zovaniia dizel'nykh energeticheskikh ustanovok]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin, 2014, no. 2 (18), pp. 47 - 55.

2. Zhukov V. P. Pavlichenko A. M. Mathematical model of communication processes injection and heat [Matematicheskaia model' sviazi protsessov vpryska i teplovydeleniia]. Sudovye silovye ustanovki (Ship power plants). Nikolaev, 1977, no. 120, pp. 65 - 72.

3. Chetvergov V. A. Vedruchenko V. R., Plekhanov M. A. Identification of combustion of hydrocarbon fuel in a diesel locomotive engines [Identifikatsiia protsessa sgoraniia uglevodorodnogo topliva v usloviiakh teplovoznogo dizelia]. Aktual'nye problemy razvitiia zheleznodorozhnogo transporta: Tezisy dokladov 11 Mezhdunarodnoi nauno-prekticheskoi konferentsii (Actual problems of development of rail transport: Abstracts International 11-nauno prekticheskoy Conference). Moskow, 1996, T. 1, pp. 110 - 111.

4. Vedruchenko V. R. Technique medium-speed marine diesel engine indexing [Metodika in-ditsirovaniia sredneoborotnogo sudovogo dizelia]. Peredovoi opyt i novaia tekhnika - Best practices and new technology, 1981, no. 4, pp. 37 - 42.

5. Dvorkin V. N., Isaev A. I. Calculation of fuel equipment [Raschet toplivnoi apparatury]. Trudy Permskogo SKhI - Proceedings of the Perm Agricultural Institute, 1967, T. 47, pp. 86 - 116.

6. Raibman N. S. Chto takoe identifikatsiia (What identification). Moskow: Nauka, 1970, 120 p.

7. Deich A. M. Metody identifikatsii dinamicheskikh ob"ektov (Methods of identification of dynamic objects). Moskow: Energiia, 1979, 240 p.

8. Eikkhoff P. Osnovy identifikatsii sistem upravleniia (Identity-based control systems). Moskow: Mir, 1975. 687 p.

9. Iusupov R. M. Elementy teorii identifikatsii tekhnicheskikh ob"ektov (Elements of the theory of identification of technical objects). Moskow: Oboronizdat, 1974, 202 p.

10. Raibman,N. S Postroenie modelei protsessov proizvodstva (Construction of models of production processes). Moskow: Energiia, 1975, 376 p.