СПОСОБ ГЕНЕРАЦИИ ПЕРЕПУТАННЫХ ПОЛЯРИТОНОВ
METHOD OF GENERATING ENTANGLED POLARITONS

Изобретение относится к области генерации неклассических поляритонов и управления их групповыми скоростями, и может быть использовано для обработки квантовой информации.
Известен способ создания источника перепутанных фотонов [US Patent Application 20070291811 - Entangled Photon Source Application 20070291811 Filed on May 26, 2006. Published on December 20, 2007, http://www.patentstorm.us/applications/20070291811/claims.html]. Способ основан на использовании нелинейных параметрических преобразований в кристалле ВВО, при котором фотон поля оптической накачки, поступающий на вход кристалла, разваливается на два производных фотона с ортогональными поляризациями. Известен также способ генерации неклассических фотонов с использованием сверхтекучего состояния поляритонов в микрорезонаторах [«Massive parallel generation of nonclassical photons via polaritonic superfluid to mott- insulator quantum phase transition», патент США 20100258746, Yun-Chung Na (Palo Alto, CA, US), Yoshihisa Yamamoto (Stanford, CA, US), http://www.faqs.org/patents/app/20100258746]. Способ основан на использовании фазового перехода от сверхтекучего состояния поляритонного газа к состоянию Мотт-инсулятора, при котором происходит формирование пар перепутанных по поляризации фотонов.
Недостатки данных способов состоят в том, что они не позволяют описать фундаментальную физику процессов генерации перепутанных фотонов внутри среды, когда они находятся в связанном с возбуждениями среды поляритонном состоянии.
Наиболее близким к предполагаемому способу является использование взаимодействия инвертированной оптической среды с пробным импульсом света и получение модифицированного спектра поляритонов в виде смыкающихся дисперсионных кривых с характерным локальным минимумом на верхней дисперсионной ветви, вблизи которого могут формироваться поляритоны с отрицательными значениями групповых скоростей [Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. // УФН. 1989. Т.159. №2. С.193].
Недостатки работы заключаются в невозможности практического наблюдения эффекта модификации спектра из-за нестационарности происходящих в двухуровневой модели процессов и отсутствии анализа корреляционных свойств формируемых поляритонов, что не позволяет проследить генерацию перепутанных пар в системе.
Задача, решаемая изобретением, - обеспечение возможностей разработки и создания источника коррелированных пар поляритонов, формируемых и распространяющихся в противоположных направлениях внутри твердотельных оптических сред.
Предлагаемая задача решается тем, что в способе генерации перепутанных поляритонов, включающем взаимодействие инвертированной оптической среды с пробным импульсом света в условиях формирования модифицированного поляритонного спектра в виде смыкающихся дисперсионных кривых с характерным локальным минимумом на верхней дисперсионной ветви, использование дополнительного поля оптической накачки позволяет поддерживать во времени требуемую инверсию на нижних атомных уровнях Λ-схемы взаимодействия и определяет закон дисперсии поляритонов в виде:
<mrow><msub><mi>Ω</mi><mrow><mn>1,2</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mo>+</mo></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>κ</mi><mn>2</mn></msup><mi>Δ</mi></mrow><mrow><msup><mi>Δ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>γ</mi><mi>c</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>i</mi><msub><mi>Г</mi><mo>+</mo></msub><mo>±</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>D</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><msub><mi>Г</mi><mo>−</mo></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mi>λ</mi><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtable><mtr><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
±
ba
ph
±
at
ph
где ω=ω±ω, Г=Г±γ;
<mrow><msub><mi>Г</mi><mrow><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>γ</mi><mi>a</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>γ</mi><mi>b</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>κ</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>γ</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><msup><mi>Δ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>γ</mi><mi>c</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>э</mi><mi>ф</mi><mi>ф</mi><mi>е</mi><mi>к</mi><mi>т</mi><mi>и</mi><mi>в</mi><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>я</mi><mtext> </mtext><mi>с</mi><mi>к</mi><mi>о</mi><mi>р</mi><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mi>ь</mi><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><mi>D</mi><mo>=</mo><msub><mi>ω</mi><mo>−</mo></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>κ</mi><mn>2</mn></msup><mi>Δ</mi></mrow><mrow><msup><mi>Δ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>γ</mi><mi>c</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>λ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>κ</mi><mi>g</mi></mrow><mi>Δ</mi></mfrac></mrow>
ph
ba
i
ph
атомной релаксации,
- эффективная отстройка,
эффективный параметр взаимодействия, κ - частота Раби для связывающего перехода |α〉→|с〉, ω - эффективная частота фотонного поля, ω - разностная частота между уровнями |α〉 и |b〉, Δ - частота отстройки поля накачки от резонанса, γ (i=α,b,c) характеризуют релаксационные процессы для атомов на соответствующих уровнях, γ - скорость релаксационных процессов для поля в среде, g - константа атомно-оптического взаимодействия на переходе |b〉→|с〉, i - мнимая единица.
p
c
2
5
c
c
1
2
59
<mrow><msubsup><mi>Ω</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi>Re</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>Ω</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>υ</mi><mn>1</mn><mi>g</mi></msubsup><mo>~</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msubsup><mi>Ω</mi><mn>1</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>k</mi><mi>p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>k</mi><mo>→</mo></mover><mi>p</mi></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mi>V</mi><mi>k</mi><mrow><mi>π</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo><</mo><mn>1</mn></mrow>
Технически наблюдение спектра вида (1) возможно при использовании Λ-схемы взаимодействия с одним пробным E и полем накачки E в допированном атомами Pr кристалле YSiO (Фиг.1) при выполнении двух физических условий: сильной связи, когда γ<λ и рамановского предела работы схемы при γ<D. Возникающий на верхней поляритонной ветви
локальный минимум приводит к распространению в среде светлого поляритона с отрицательным значением групповой скорости
в точке k на Фиг.2а, где
- волновой вектор пробного поля. При этом в среде существует второй - темный поляритон той же энергии, но распространяющийся с положительной групповой скоростью для точки k в противоположном к первому направлении. Возникающая пара поляритонов характеризуется наличием сильных неклассических фазовых корреляций - перепутывания между светлыми и темными поляритонами при выполнении условия:
(на Фиг.2,б), где корреляционные параметры имеют вид:
<mrow><msubsup><mi>V</mi><mi>k</mi><mrow><mi>π</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mrow><mo>{</mo><mrow><msup><mi>Δ</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>Y</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>Y</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>Δ</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>}</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>V</mi><mi>k</mi><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mrow><mo>{</mo><mrow><msup><mi>Δ</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>Δ</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>Y</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>}</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>б</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
2
i,k
i,k
Здесь Δ определяет дисперсию соответствующей величины, а сами параметры X и Y задаются следующими выражениями:
<mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>Ф</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>Ф</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>Ф</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msubsup><mi>Ф</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>б</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>Ф</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>Ф</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>Ф</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msubsup><mi>Ф</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mi>в</mi><mo>,</mo><mi>г</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
1,k
2,k
которые описывают квадратуры для пары светлый Ф и темный Ф, поляритоны со своими бозонными операторами уничтожения:
<mrow><msub><mi>Ф</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>μ</mi><msub><mi>f</mi><mi>k</mi></msub><mo>+</mo><mi>ν</mi><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub><msubsup><mi>b</mi><mi>k</mi><mo>+</mo></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>Ф</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>ν</mi><msubsup><mi>f</mi><mi>k</mi><mo>+</mo></msubsup><mo>+</mo><mi>μ</mi><msubsup><mi>a</mi><mi>k</mi><mo>+</mo></msubsup><msub><mi>b</mi><mi>k</mi></msub><mo>,</mo><mtable><mtr><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><mi>а</mi><mo>,</mo><mi>б</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
k
k
<mrow><msubsup><mi>f</mi><mi>k</mi><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>a</mi><mi>k</mi><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>b</mi><mi>k</mi><mo>+</mo></msubsup></mrow>
2
2
где f,
; a,
; b,
- соответственно операторы уничтожения и рождения для фотонов пробного поля и атомов на уровнях |a〉 и |b〉 в k-й моде, а коэффициенты µ, ν (аналогично коэффициентам Хопфилда) определяют частичный вклад фотонной и атомной составляющих в формирование поляритона, удовлетворяя при этом условию µ-ν=1.
Пример реализации способа.
59
59
7
-1
7
-1
-2
4
-1
7
-1
2
5
eff
ba
at
c
p
1
В качестве рабочей среды использовали допированный атомами Pr кристалл YSiO, Λ-схема взаимодействия для которого представлена на Фиг.1, а параметры взаимодействия составляли: длина рабочей области в кристалле L=9 мм, относительная концентрация 0.007% атомов Pr в среде, величина расщепления между подуровнями |α〉 и |b〉 ω=6.4·10 с, скорость релаксации на оптическом переходе Г≈γ=1.47·10 с, интенсивность поля накачки I=0.96 Вт·см, частота отстройки поля накачки от резонанса Δ=6·10 с, величина атомно-оптической константы связи g=2.8·10 с. При выбранных параметрах в среде допированого кристалла происходит формирование перепутанных поляритонов вблизи точки k на Фиг.2.