Расчет пневмотранспортных установок

621.867.8:917

РАСЧЕТ ПНЕВМОТРАНСПОРТНЫХ УСТАНОВОК

і каж-

срез,

Г- 2.

М.:

В.П. ТАРАСОВ, А.А. ГЛЕБОВ, А.Э. ГЕЙНЕМАН

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова

Пневматический способ транспортирования сыпучих грузов широко распространен на предприятиях пищевой промышленности. Малые габариты и вес, относительно низкие капитальные и эксплуатационные затраты, возможность перемещения материалов на большие расстояния по трассам практически любой сложности, а также ряд других преимуществ делают этот вид транспорта одним из наиболее прогрессивных в современных условиях. Однако имеющиеся недостатки, прежде всего, высокая энергоемкость и недостаточная, особенно в условиях поточного производства, надежность работы являются серьезным сдерживающим фактором на пути более широкого внедрения пневмо-транспортных систем. Эти недостатки вызваны рядом причин, большинство из которых обусловлено недостаточной изученностью процессов, происходящих при перемещении сыпучих грузов воздухом.

В области исследования пневматического транспортирования важное место занимают проблемы изучения неустановившихся режимов, происходящих в период работы установок. Доказано, что характер протекания этих режимов напрямую влияет на технико-экономические показатели функционирующей пневмотранспортной системы [1-3]. Однако на сегодняшний день существует объективная неразвитость теоретической базы, недостаточен и объем экспериментальных данных по исследованию переходных процессов при пневмотранспортировании. Особенно негативно это сказывается при проектировании и реконструкции межцеховых установок, для которых характерны большая производительность наряду с высокой протяженностью и сложностью трассы. Коэффициенты запаса, которые используются в расчетах этих установок и призваны нивелировать указанные теоретические и экспериментальные пробелы, в большинстве случаев на практике приводят либо к повышенной энергоемкости процесса, либо оказываются недостаточными Для обеспечения устойчивой работы. С целью придания пневмоустановкам большей надежности в трубопроводах устанавливают повышенные скорости движения пневмосмесей, которые, в свою очередь, резко увеличивают энергозатраты, а также капитальные и эксплуатационные расходы. Все эти факторы в масштабах страны приносят многомиллиардные убытки. Наш опыт работы, а это десятки внедренных пневмосистем по всей стране [4], свидетельствует, что в значительной мере этих потерь можно избежать за счет внедрения новейших проектировочных методик и конструкторских разработок.

В настоящей работе представлен метод расчета однотрубных нагнетающих пневмотранспортных установок, составляющих, по ряду причин, большинство из рассматриваемых протяженных и вы-соконагруженных систем. Суть этого метода заключается в том, что выбор основного оборудования при проектировании и реконструкции пневмосети осуществляется с учетом расчета измене-

ний параметров работы установки в период пуска или другого неустановившегося режима, наиболее опасного с точки зрения возможности нарушения устойчивости работы. Наличие большого количества возмущающих факторов в эти периоды приводит к ярко выраженным изменениям параметров транспортирования, которые способны привести к завалу продукта в материалопроводе. Поэтому представляется весьма важным уметь аналитически прогнозировать эти изменения, выбирать на основании выполненных расчетов наиболее рациональное оборудование и задавать оптимальные режимы транспортирования.

Устойчивость работы пневмотранспортной установки, в том числе и в режиме пуска, будет обеспечена, если в любой момент времени возможности воздуходувной машины по давлению и производительности будут выше соответственно суммарного сопротивления элементов пневмосети и критического расхода воздуха в установке, обеспечивающего минимально необходимую скорость воздуха в материалопроводе. Завышение показателей воздуходувной машины приводит к неоправданному росту энергозатрат, а занижение — к нарушению устойчивости работы системы. Условие устойчивости работы любой пневмотранспортной установки по давлению можно записать в виде равенства

Я

где

Я

избыточное давление, развиваемое воздуходувной машиной в і-й момент времени;

общее сопротивление элементов 1 пневмоустановки в і-й момент времени.

Минимально возможную производительность воздуходувной машины, необходимую для обеспечения устойчивой работы установки, можно найти из уравнения баланса воздуха в пневмосистеме, вытекающего из закона сохранения массы. Так как в начале трассы у подавляющего большинства нагнетающих установок скорость продукта минимальная, а следовательно, скорость воздуха наиболее близка к критической, то запишем уравнение баланса относительно начального сечения матери-алопровода

где

о,

<?

^ п.

-

Орп

— массовый расход воздуха (подача) воздуходувной машины в г-й момент времени;

— массовый расход воздуха в 1-м (начальном) участке материалопрово-да в г-й момент времени; утечки воздуха из /-го участка воздухоподводящего оборудования установки в г-й момент времени; массовый расход воздуха, необходимый на заполнение рабочих полостей при изменении давления в /-м участке воздухоподводящего оборудования в г-й момент времени.

Под /-м участком воздухоподводящего оборудования следует понимать участок, состоящий из одного элемента, обладающего сосредоточенным внутренним сопротивлением (ресивера, дросселя, камеры питателя и т.д.), или некоторого количества элементов воздухопровода (прямиков, отводов и т.д.) с неизменной площадью внутреннего сечения. Причем, ввиду относительной незначительности величины потерь давления в элементах воздухопровода, при расчете принимается, что значения плотности и скорости воздуха на протяжении любого участка изменяются лишь во времени, оставаясь в каждом элементе одного участка практически одинаковыми.

Массовый расход воздуха в любом сечении ма-териалопровода можно найти, исходя из скорости воздуха в нем и площади поперечного сечения. При исправном оборудовании утечки воздуха из материалопровода практически отсутствуют, поэтому, с учетом условия неразрывности воздушного потока, массовый расход воздуха в любом сечении трассы будет неизменен

где

V Ч* -

/ппл * МП

Ра + рт

а т^х

ят

р. + 2

Нт„ + Ртк,

ЯТ.

Ра + 2 (Я*ш . + ^Ьт .) + Рт г — г п п

ятГ. ~

где

Р — атмосферное давление; к — газовая постоянная; и Ртк — избыточное давление соответствен-1 но в г-м участке материалопровода и в конце трассы в /-й момент времени;

Нт , Т

соответственно сопротивление г-го

участка материалопровода и температура воздуха в начале участка в г-й момент времени;

Нтт , НЬт — соответственно сопротивление п п движению материала и движению воздуха в г-м участке материалопровода в 1-й момент времени.

Подставляя уравнение (4) в (3), получаем формулу для расчета изменения массового расхода воздуха в материалопроводе т

Утп/т,

О =---------------—----------------------- =

т1 РТ

ти

т

Утп/т

------------

-соответственно скорость и плотность воздуха в начале 1-то (начального) участка материалопровода в г-й момент времени;

Ут — соответственно скорость и плот-

п п ность воздуха в любом сечении г-го

участка материалопровода в г-й момент времени;

Р т'р п — площадь поперечного сечения соот-1 г ветственно /-го и г-го участков ма-

териалопровода .

Под г-м участком материалопровода следует понимать горизонтальный или вертикальный (наклонный) участок, состоящий из прямика и отвода (переключателя) с неизменной площадью внутреннего сечения.

Анализ диапазонов изменения рабочих параметров транспортирующего агента пневмотранспорт-ных установок показывает, что для практических расчетов сжатый влажный воздух можно считать идеальным газом [5]. Поэтому плотность воздуха в любом элементе установки можно найти на основании уравнения Клапейрона, где температура воздуха является функцией показателя политропы, степени сжатия, теплообменных характеристик, предшествующих по направлению движения потока элементов установки и состоянию внешней среды. Запишем уравнение для расчета плотности воздуха в начале любого участка материалопровода

КТт

тп

Расход воздуха, необходимый для заполнения рабочих объемов водухоподводящего оборудования вследствие изменения давления, можно найти из уравнения состояния идеального газа Клапейрона—Менделеева. Выражая его относительно величины приращения массы газа, получаем

2<^п

1 = 1

п €Г

2- '

ДТ,

АР,

\

х

А?

» 0рп

= 2 —±-/ = /^„

X

1

А? 1=

2 \Н..

нА + 2 х

"/О-I) Г = 1

^ + // ___м

/п/я • 6/я,- пап

(‘‘-О

-Я,

+ Р “* Р

Г тк. Г тк.

+

где

©?п — суммарный объем рабочих полостей /-го участка воздухоподводящего оборудования;

Ть — температура воздуха в /-м участке /г воздухоподводящего оборудования

в /-й момент времени;

А Р. изменение избыточного давления

___Л

— перед /-м участком воздухоподводя-Д* щего оборудования;

Ни — сопротивление /-го участка возду-/г хоподводящего оборудования в г-й момент времени.

В уравнении (6) величина А£ является таким бесконечно малым промежутком времени, на котором можно условно принять, что изменение расхода и давления воздуха носят линейный характер. Таким образом, учитывая выражения (5) и (6), уравнение баланса воздуха в пневмоустановке (2) можно представить в следующем виде:

^тп/т,{Ра + 2

пН "7

п п 0?”

+ 2 + 2  '

!ь

ЯТ.

+

пи

/=/

,=1рТь

1

А к

\ т л I + 2 х

К1 -0/ г=1

3,1999

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 2-3, 1999

79

[е г- го емпе-:тка в

[ение

;ению

шало-

и.

I фор-1схода

йения вания 1ти из [ейро-|вели-

Ьодя-

астке

13НИЯ

[ения

(ВОДЯ-

тзду-'в i-й

аким а ко-ение

арак-

(6),

т

2 х

-=/

Х mmri 4 ^Ьт<

+ р - р

• тк. г тк.

{i-I)

Как уже указывалось ранее, общее сопротивление пневмоустановки Яс можно найти как сумму сопротивлений движению воздуха в элементах установки Нь и движению материала в материа-лопроводе Нтт

Н = Н. Л- Н

где сопротивление движению материала находится как сумма сопротивлений на отдельных участках материалопровода

Я =2 Нтт

тт- тт

1 г = / п

На современном этапе существующие зависимости для расчета сопротивления движению материала [2, 3, 6, 7] в большинстве своем не только малопригодны из-за большого количества эмпирических коэффициентов, но и зачастую имеют крайне узкую область применения. Так, например, анализ этих уравнений и сравнение их с Р—У диаграммой сжатого воздуха показывают, что упомянутые формулы не совсем верно отражают процессы, происходящие в области низких скоростей, характерных при пневмотранспорте материала в плотной фазе. Эти и другие недостатки в значительной мере были учтены при проведении теоретических и экспериментальных исследований Г8], которые позволили предложить уравнение для расчета сопротивления движению материала в мате-риалопроводе

Я_

= L_

где

L„

7

А

\

+ BV

— производительность установки в г-й момент времени;

— длина г-го участка материалопровода, занятая материалом в г-й мо-

_ мент времени;

Ут — средняя скорость воздуха в г-м уча-

" стке материалопровода в г-й мо-

мент времени;

Аг, Вг — эмпирические коэффициенты.

Ряд работ [6, 7], а также собственные экспериментальные исследования [8] подтверждают тезис о том, что движение аэросмеси по материалопро-воду с неизменной площадью внутреннего сечения носит преимущественно равнопеременный характер. Запишем уравнение движения материала

+ U,

где

и.

ц _ скорость движения переднего пг(1+Т) фронта материала в начале г-го участка материалопровода соответственно в г-й и последующий моменты времени, tn и ^ — соответственно время начала и ОКОНЧЭНИЯ прохождения Передним фронтом материала г-го участка материалопровода.

Скорость материала можно выразить через скорость воздуха и коэффициент скольжения фаз

ип = svmn,

п. г тп.7

где Sr — коэффициент скольжения воздуха

О о материал в r-м участке материа-• ' лопровода.

Допуская, что характер взаимодействия фаз на всем протяжении материалопровода неизменен, т.к. коэффициент скольжения фаз S = const, перепишем уравнение движения материала (11) в следующем виде:

<13)

Исходя из тезиса о равноускоренном характере движения аэросмеси на участке материалопровода, запишем уравнение для расчета средней'скорости воздуха на участке

К.

V_

Vm =

где Vтк — скорость воздуха в конце участка " материалопровода в г-й момент времени.

По условию неразрывности воздушного потока (5) выразим скорость воздуха в начале и конце г-го участка материалопровода через скорость воздуха в начале материалопровода:

У FT

тпТ. т, тп It ! г,

Ра + ^ (Нтт , + НЬт )+Ртк. , - , п п

Тт/т. I Ра.+^(Нтт„ + НЬт,) + Ртк1

;<15)

V =

mftrl

VmnnFm Tmk \Pa + Z (Нтт + НЬт ) + Ртк.

II 1 П I , -- I П П I ,

v_„ =-----------------,л ----------------------------^..

Тт Fr

It m

m

Ра + ^ (Нтт +НЬm ) + Ртк.

г=Г+/ n n

Сопротивление движению воздуха в установке Нь складывается из сопротивления воздухоподводящей части Яи, материалопровода НЬт и сопротивления элементов, расположенных после материалопровода, причем последнее численно равно избыточному давлению в конце трассы Ртк\

Сопротивление при движении воздуха на участках воздухоподводящей части и материалопровода можно найти из уравнения Дарси и Вейсбаха

‘ К \ У2

п п

/=/ 1‘ i = I

т т

2Л«.=2,

г=1 п Г=1

\ ф V 2

т- /я

где Я^ , НЬт —сопротивление движению воздуха п соответственно в /-м участке воздухоподводящей части и в г-м участке материалопровода в г-й момент времени;

и ^ А.. и ^

К; £>** Пт,  ..

ЬГ1 и Ь — соответственно коэффициенты ме-' г стного сопротивления, коэффици-

, енты сопротивления трению, внут-

ренние диаметры (или их эквивалентные значения) и длина /-го участка воздухоподводящей части и г-го участка материалопровода; и ^ — соответственно плотность и скоро-/! '1 сть воздуха в /-м участке воздухо-

подводящей части в г-й момент вре-_ _ мени;

И Кя — соответственно СрвДНЯЯ ПЛОТНОСТЬ п п и скорость воздуха в г-м участке

материалопровода в г-й момент времени.

По аналогии с выражением (14) среднюю плотность воздуха на участке материалопровода можно найти из следующей зависимости:

Ч' =

ш + га

т т тк.

где *¥тк —плотность воздуха в конце г-го уча-

- . " стка материалопровода в г-й мо-

мент времени.

Плотность воздуха на любом участке воздухоподводящей части сети и в конце любого участка материалопровода можно найти из уравнения Клапейрона аналогично формуле

Р, + ЇЯ,.*£(Я,

/• = / 11 г=1

+ Ньт) + Ртк.

Ра + 2 (Нщт . + НЬ,п .) + Ртк.

„ = Г4-/ п п 1

Ч^ =------------- -,

КТ.

тк.

где Т,ъТт

>тк -температура воздуха соответствен-" но в /-м участке воздухоподводящей части и в конце г-го участка материалопровода в г-й момент времени.

Для нахождения скорости воздуха на любом участке воздухоподводящей части сети запишем уравнение баланса воздуха применительно к конкретному участку

і -1

где — массовый расход воздуха в /-м уча-

11 стке воздухоподводящей части в г'-й

момент времени.

Запишем уравнение для расчета массового расхода воздуха на любом участке воздухоподводящей части сети

С? ?¥

~ 1) .. Т> .. П . 7!

где

—площадь воздухопровода или вход-; ного элемента отверстия элемента, обладающего сосредоточенным внутренним сопротивлением в /-М участке воздухоподводящей части сети.

Подставляя уравнения (3) и (24) в (23) и выражая относительно скорости воздуха в воздухоподводящей части сети, получаем

К,

V Р Чг + 2 <?у.т

тп,. т, тп, ^ а

п і и у _ /

Л.ч'

Температуру сжатого воздуха в любой точке пневмотранспортной системы на основании первого начала термодинамики можно найти по следующему уравнению:

т~1

Т= ТЕ^ =

Р, + р

где Ра и Г

Е,Р

соответственно давление и температура воздуха, поступающего на сжатие в воздуходувной машине (частный случай — давление и температура воздуха окружающей среды);

степень сжатия воздуха и избыточное давление в соответствующей точке системы; показатель политропы.

Для процесса пневмотранспортирования вследствие высокого уровня конвективного теплообмена и теплопроводности характерна повышенная теплоемкость. На основании этого показатель политропы в подавляющем большинстве случаев находится на уровне пг = 1,1 [5]. Таким образом, уравнение (26) можно представить в виде

\ 0,09

т.

Р„ + Р

В соответствии с этим температуру воздуха на любом участке воздухоподводящей части сети можно найти по следующим уравнениям:

\ 0,09

т \

V

Р+2 Я.

= і /‘

і = /

+ 2(^

г = /

+ИЬт)+Р,

тк-

;

Т = г

Ра + 2 (Нтт + ИЬт) + Рт

\ 0.09

.

/

Таким образом, получена система, состоящая из уравнений (4), (7)—(10), (13)—(22), (25), (28) и (29), описывающая изменение аэродинамических параметров во время работы пневмотранспортных установок и, в том числе, в периоды неустановив-шихся режимов при пневмотранспортировании. Решая эту систему для конкретной пневмотранспортной установки, можно получить функции изменения сопротивления и расхода воздуха в сети, а также функцию изменения скорости воздуха в начале материалопровода во времени в тот или иной период работы установки. В свою очередь, по максимальному сопротивлению сети Нс и соответ-

ствующему массовому расходу воздуха, подаваемо-му воздуходувной машиной С}к, по универсальным

I

аэродинамическим характеристикам подбирается воздуходувное, а по сопротивлению материалопровода Нт — питающее оборудование. Прогнозиро-

г

3,1999

выра-

'ХОПОД-

точке

перво-

следу-

темпе-его на ашине ! и темей сре-

быточ-

ующей

вслед-збмена 1Я теп-полит-нахо-разом,

уха на 1 мож-

;

цая из 28) и 1еских ртных 10ВИВ-13НИИ.

гранс-аи из-сети, (уха в т или :дь, по ответ-

;аемо-

1ЬНЫМ

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 2-3, 1999

81

вание степени надежности установки но предотвращению завала материала в материалопроводе возможно осуществлять по скорости воздуха в начале материалопровода V при сравнении ее с

критическим значением. Причем при использовании настоящей методики значение критической скорости воздуха в материалопроводе можно рассчитывать по формуле, предложенной на основании теоретических исследований [9]

]/ гшп т!

р

+ К,

где б

максимальная (с учетом возможных пульсаций при подаче материала) производительность пневмот-ранспортной установки; насыпная плотность материала; скорость воздуха, соответствующая началу псевдоожижения материала.

Эта зависимость позволяет вычислять минимально допустимую скорость воздуха без учета многочисленных полуэмпирических коэффициентов запаса, а потому наиболее точно вписывается в предлагаемую модель процесса пневмотранспортирования, где число эмпирических коэффициентов сведено к минимуму. Если в уравнении баланса (7) использовать критическое значение скорости Ут™1а, то в результате решения предлагаемой

системы уравнений и его последующего анализа будет получена минимально необходимая производительность воздуходувной машины, обеспечивающая устойчивость работы и максимально низкие энергозатраты при пневмотранспортировании.

Проверка результатов настоящих теоретических исследований выполнялась как в производственных [4], так и в лабораторных условиях. Результаты экспериментальных исследований и промышленных испытаний свидетельствуют о возможности применения предлагаемой модели при проектировании и реконструкции пневмотранспортных установок.

Предложенный метод расчета пневмотранспортных установок позволяет учитывать изменения параметров во время работы пневмосетей и, в том числе, в периоды протекания неустановившихся режимов. Практическое применение этого метода дает возможность, с одной стороны, обеспечить

устойчивость работы установки, а с другой — осуществлять пневмотранспорт с минимальными энергетическими затратами. Дальнейшую работу предполагается осуществить в направлении поиска метода расчета или более обоснованного, в каждом конкретном случае, задания эмпирических коэффициентов Аг и Вг< а также коэффициента скольжения 5, использующихся в итоговой системе. Кроме того, планируется свести к минимуму ряд допущений, принятых в теории. Все это позволит повысить достоверность расчетов промышленных пневмотранспортных установок при их проектировании или реконструкции, что в конечном счете будет способствовать существенному снижению многочисленных капитальных и эксплуатационных затрат. ,

ЛИТЕРАТУРА

1. Тарасов В.П. Совершенствование работы нагнетающих пневмотранспортных установок: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М.: БИ, 1986. — 24 с.

2. Островский Г.М. Пневматический транспорт сыпучих материалов в химической промышленности. — Л.: Химия, 1984. — 104 с.

3. Математическая модель процесса пневмотранспортной сети мукомольного завода / А.Т. Птушкин, М.В. Гусев, М.М. Фомичев и др. / / Оборудование для мясо-молочной, рыбной и мельнично-элеваторной пром-сти. Вып. 4. — М.: ЦНИИТЭИлегпищемаш, 1981. — С. 23-34.

4. Тарасов В.П., Глебов А.А. Межцеховые пневмотранспор-тные установки для продуктов переработки зерна / / Хлебопродукты. — 199». — № 12. — С. 12-15.

5. Баранников Н.М. Расчеты параметров влажного воздуха для пневматических и вентиляционных установок и кондиционеров. — М.: Недра, 1975. — 272 с.

6. Шилкин И.Ю. Нагнетательный пневмотранспорт муки потоками высокой концентрации: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М., 1984. — 22 с.

7. Зуев Ф.Г. Пневматическое транспортирование на зерноперерабатывающих предприятиях. — М.: Колос, 1976. — 344 с.

8. Отчет о научно-исследовательской работе ’’Разработка пневмотранспортной установки муки потоком высокой концентрации производительностью 10 т/ч”. № ГР 01860098832 / В.П. Коцюба, В.П. Тарасов. — 1990. — 43 с.

9. Тарасов В.П., Зуев Ф.Г., Коцюба В.П. К вопросу определения минимальной скорости воздуха при пневмотранспортировании // Тез. Всесоюз. науч. конф. ’’Разработка и совершенствование технологических процессов, машин и оборудования для производства, хранения и транспортировки продуктов питания”. — М.: МТИПП, 1987. — С. 119-121.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 19.01.99

>ается

юпро-

>зиро-