Методические приемы для проведения практикумов по решению математических задач для будущих педагогов

YAK 37.0,13.75 ББК 74.4

н.и. ПОПОВ, О.В. ГЕНКУЛОВА

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИКУМОВ ПО РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ БУДУШИХ ПЕДАГОГОВ

N.I. POPOV, O.V. GENKULOVA

METHODICAL TECHNIQUES FOR PRACTICAL TRAINING ON SOLVING MATHEMATICAL PROBLEMS FOR FUTURE TEACHERS

В статье описана методика проведения практикумов по решению математических задач для студентов-бакалавров направления подготовки «Педагогическое образование», используемая авторами в учебном процессе вуза.

The article describes the methodology for conducting practical exercises on solving mathematical problems for students in the direction of preparation «Pedagogical Education» used by the authors in the educational process of the university.

Ключевые слова: методика обучения математике, практикум по решению задач.

Key words: methodology of teaching mathematics, practical work on solving problems.

Внедрение новых образовательных стандартов в высшее и среднее образование, включая профессиональный стандарт учителя математики, несомненно, оказывает влияние на выбор технологий и методик преподавания математических дисциплин в учебных заведениях. Университетское математическое образование всегда отражает тенденции развития математики, и процесс профессиональной подготовки будущих учителей опирается на комплекс педагогических технологий и моделей обучения, необходимых для качественной подготовки современных педагогических кадров [3, 7]. Некоторые используемые в учебном процессе вуза обучающие технологии по математике подробно описаны, в частности, в работах [4, 6]. Вузовский вклад в педагогику математики и школьные методики обучения существенно опирается на выделение таких ярких моментов в математических исследованиях, которые доступны для понимания формулировок обучаемыми и стимулируют интерес последних к профессиональным задачам и источникам их появления. Акцент на университетском подходе как значимом и приоритетном по отношению к общеобразовательной школе является естественным, так как в этом случае речь идет о способах и технологиях вхождения учащихся в ритмы вуза, в систему ценностей высшего образования. Следовательно, возникает также и психолого-педагогический аспект в организации и управлении образовательным процессом в вузе.

Будущий учитель математики и информатики должен овладеть знаниями по использованию психолого-педагогических подходов в проектировании образовательного пространства для достижения предметных и личностных результатов обучения и обеспечения высокого качества учебного процесса средствами преподаваемых дисциплин. В этом направлении для будущего педагога является важным умение применять на занятиях новые информационные технологии, цифровые образовательные ресурсы для повышения эффективности учебного процесса.

Программы подготовки бакалавров по направлению «Педагогическое образование» (профили: «Математика и информатика», «Информатика и математика») в ФГБОУ ВО «Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина» в качестве дисциплин по выбору содержат практикумы по решению математических задач для студентов 3-5 курсов. Цель таких

практикумов - систематизация знаний по школьному курсу математики, формирование умений и навыков у будущих педагогов в выполнении математических заданий и упражнений различного уровня сложности.

Кратко опишем методическую систему проведения практических занятий по решению задач со студентами 4 курса. Рабочая программа для организации таких занятий по учебному плану была рассчитана на 54 часа и предполагала рассмотрение, в частности, следующих тем: «Многочлены», «Дробно-рациональные уравнения и неравенства», «Уравнения и неравенства с модулями», «Системы уравнений и неравенств», «Преобразование тригонометрических выражений», «Тригонометрические уравнения и неравенства», «Функциональные методы решения тригонометрических уравнений».

Авторы в своей преподавательской деятельности при проведении практикумов по решению математических задач со студентами существенно пользовались репродуктивным, объяснительно-иллюстративным, частично-поисковым, исследовательским методами обучения. Несомненно, в качестве основных средств обучения использовались учебные пособия (см., в частности, [4, 5]) и учебники, комплексы задач и упражнений, специально разработанные авторами тесты и контрольные работы. В качестве примера ниже приведен один из вариантов контрольной работы по тригонометрии, состоящей из трех частей, отличающихся сложностью математических заданий. Задачи, предложенные в первой и во второй частях, предполагают умение обучаемых использовать понятие тригонометрической окружности для сравнения простейших числовых выражений, направлены на проверку усвоения свойств изучаемых функций и навыков выполнения различных математических преобразований. Кроме того, с помощью специальных заданий проверяется умение решать уравнения и выполнять операции с обратными тригонометрическими функциями, которые, как правило, вызывают затруднения у обучаемых. В третьей части контрольной работы проверяются умения и навыки студентов в исследовании функций, применении нестандартных и функциональных методов решения тригонометрических уравнений.

Являются эффективными и значимую роль в оказании методической помощи студентам выполняют специальные блок-схемы, карточки-инструкции и конспект-схемы. При решении текстовых задач на «работу» в тех случаях, когда объем работы неизвестен и ее выполняют два производителя, достаточно удобно использовать следующую схему для реализации двух возможных подходов в выполнении математических заданий (рис. 1).

Конспект-схема

(текстовые задачи на «работу»; случай, когда объем работы не известен) 1 - вся работа

Рис. 1. Пример конспект-схемы

Вариант контрольных заданий по тригонометрии

Часть 1

1. Сравните числа: cos2 и cos4 .

2. Найдите множество значений функции: у = +

3. Вычислите: ctg (arcsin0,7).

Часть 2

. (ж лЛ sin---

4. Решите уравнение: + cosí —-—| = 1-

7л \ 2 2 )

cos--v 7

4

c Л, 3c/el8° • sin2198°

5. Упростите выражение: —s-.

2cos2 63° -1 V2"

6. При условии, что sin2a = , найдите значение выражения

sin4 ос + cos4 ОС

7. Найдите количество целых чисел, принадлежащих области определения функции у - sirr'(;rlog3(l0x- х2 - 2l)) •

Часть 3

8. Найдите множество значений функции y = cos2x, если аргумент х е [- arcsin0,4;arccos0,4].

9. Решите уравнение: -^cos2 ((х - 2)sin2х) = 1 + log4 (х2 - 5х + 7).

10. Решите уравнение: cos9 х + sin4 х = 1.

При формировании профессиональных компетенций будущих педагогов важным аспектом является умение выбирать современные технологии обучения и средства оценивания результатов с учетом специфики учебной дисциплины, а также индивидуальных и возрастных особенностей обучаемых. Учитель математики и информатики, несомненно, должен владеть методиками организации контрольно-оценочных мероприятий с целью диагностики учебных достижений школьников.

На практических занятиях со студентами мы особое внимание уделяли заданиям на обобщающее повторение и систематизацию теоретического материала по изученной теме. Для этого применялись следующие методические приемы:

- повторение изученного материала с использованием специальных раздаточных средств в виде готовых таблиц, блок-схем;

- выполнение тестовых заданий и небольших самостоятельных работ на знание понятийного математического аппарата;

- воспроизведение изученного материала, предполагающее составление небольшой таблицы или схемы; обоснование принципа их составления.

Формы организации практикумов по решению математических задач с будущими педагогами предполагали работу обучаемых в парах и мини-группах, а также проведение необходимых консультаций при индивидуальной работе студентов и выполнении заданий повышенной сложности единого государственного экзамена по математике (см., напр., [2, 9]).

Формирование умений, навыков и профессиональных компетенций [8], повышение качества математических знаний, развитие творческих способностей обучаемых, несомненно, зависят от познавательной активности и наработки студентами конкретных способов и методических приемов выполнения практических упражнений и задач. Как показывает педагогический опыт, существенный эффект в этом направлении достигается при использовании теории поэтапного формирования умственных действий, на которую авторы опирались в своей преподавательской деятельности.

Достоинства указанной теории при обучении студентов решению математических задач:

- показ образцового выполнения математических заданий и сокращение времени формирования необходимых умений и навыков при решении задач;

- создание условий для работы студента в присущем ему индивидуальном темпе;

- алгоритмизация выполнения задания и в связи с этим достижение высокой автоматизации выполняемых шагов решения задачи;

- обеспечение контроля качества выполнения математических действий и отдельных операций;

- возможность для преподавателя оперативно корректировать методику обучения с целью ее оптимизации и управления процессом овладения математическими знаниями.

При формировании профессиональных компетенций будущих педагогов является важным умение создавать необходимые условия для развития творческой активности, индивидуальной инициативы школьников при совместной организации образовательного процесса. Учитель должен владеть навыками организации сотрудничества обучаемых, проектирования и реализации индивидуальных образовательных маршрутов школьников, опытом творческой деятельности при решении профессиональных задач. Кроме того, современные требования к педагогу-предметнику предполагают умение проектировать элементы учебной программы на основе образовательных стандартов нового поколения с учетом специфики развития учащихся в условиях основного общего образования.

Предметная компетентность учителя математики предполагает умение решать задачи по элементарной математике соответствующей ступени образования, иметь представление о широком спектре приложений математики. Кроме того, педагог-предметник должен обладать профессиональными компетенциями, способствующими повышению мотивации школьников к обучению и формированию их математической культуры. С учетом сказанного, при профессиональной подготовке будущих учителей математики серьёзное внимание уделялось умению доказывать математические утверждения и конструировать опровергающие примеры, пользоваться заданными математическими моделями, выполнять задания и упражнения повышенного уровня сложности. В.А. Далингер отмечает [1, с. 61]: « ... предметная область должна занять в подготовке учителя, в том числе и учителя математики, свое надлежащее место».

Результаты выполненных студентами контрольных работ и тестов, опыт проведения практикумов по решению задач с будущими учителями математики позволили сделать вывод о том, что предложенные в работе методические приемы для проведения занятий позволяют достичь поставленных целей: у обучаемых повышается качество знаний, активизируется познавательная самостоятельность и, что очень важно, формируется готовность к будущей профессиональной деятельности.

Литература

1. Далингер, В.А. Компетентностный подход и результаты его внедрения в российскую систему образования [Текст] // Academic science - problems and achievements XII: Proceedings of the Conference. North Charleston, 1516.05.2017. USA: CreateSpace, 2017. - P. 61-64.

2. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов [Текст] / под ред. И.В. Ященко. - М. : Изд-во «Национальное образование», 2017. - 256 с.

3. Исаева, Т.И. Модель организации практики будущих педагогов профессионального обучения: квалиметрический аспект [Текст] // Образование и наука. - 2015. - № 8 (127). - С. 50-64.

4. Попов, Н.И. Задачи на составление уравнений [Текст] : учеб. пособие / Н.И. Попов, А.Н. Марасанов. - Йошкар-Ола : Изд-во Марийского университета, 2003. - 109 с.

5. Попов, Н.И. Тригонометрия [Текст] : учеб. пособие / Н.И. Попов, А.Н. Марасанов. - 2-е изд., испр. и доп. - Йошкар-Ола : Изд-во Марийского университета, 2009. - 114 с.

6. Попов, Н.И. Об эффективности использования модели обучающей технологии по тригонометрии при обучении студентов-математиков [Текст] / Н.И. Попов // Образование и наука. - 2013. - № 9. - С. 138-153.

7. Темербекова, А.А. Методика обучения математике [Текст] : учеб. пособие / А.А. Темербекова, И.В. Чугунова, Г.А. Байгонакова. - СПб. : Издательство «Лань», 2015. - 512 с.

8. Шашкина, М.Б. Оценивание профессиональных компетенций студентов -будущих учителей математики [Текст] / М.Б. Шашкина, Е.А. Аёшина // Образование и наука. - 2015. - № 9 (128). - С. 51-67.

9. Якубов, А.В. О некоторых заданиях в КИМах для подготовки к ЕГЭ по математике и ответах к ним [Текст] / А.В. Якубов // Математика в школе. -2016. - № 8. - С. 10-19.