СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВИЖНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
METHOD OF MEASURING AMPLITUDE-FREQUENCY CHARACTERISTICS OF MOVABLE ELEMENTS OF MICROMECHANICAL DEVICES

Изобретение относятся к микромеханике и предназначено для измерения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) подвижных элементов микромеханических устройств (ММУ), таких как акселерометры, датчики давления, микрогироскопы, микрозеркала, имеющие емкостной съем сигнала.
Известны: способ измерения динамических характеристик компенсационного акселерометра [1], способ контроля качества изготовления микромеханических устройств [2], способ измерения амплитудно-частотных характеристик подвижных элементов микромеханических устройств [3].
Размеры частей ММУ колеблются от сотен до долей микрон. В частности, толщина торсионов составляет порядка 8-10 мкм. Визуальный контроль затруднителен и часто единственным способом обеспечения параметров микромеханических устройств является косвенный метод контроля, а именно измерение АЧХ подвижных (чувствительных) элементов, которые характеризуют обобщенный критерий качества изготовления ММУ. Способ [1] предназначен для измерений характеристик акселерометров компенсационного типа, содержащих датчик силы и датчик смещения, что не позволяет использовать его для микромеханических устройств прямого преобразования, содержащих только две неподвижные и одну подвижную обкладки дифференциальной емкости.
Способ [2] также предназначен для контроля качества изготовления микромеханических устройств, которые состоят из задатчика силы и датчика перемещения. Задатчик силы электростатического типа выполнен в виде дифференциальной емкости. Также как и способ [1], он требует наличия, как задатчика силы, так и задатчика перемещения.
Известный способ [3] является наиболее близким по технической сущности к заявляемому изобретению и предназначен для измерения амплитудно-частотных характеристик подвижных элементов микромеханических устройств. Данный способ включает формирование на неподвижных обкладках конденсатора гармонических сигналов с постоянной составляющей при установке на подвижной обкладке постоянного смещения, равного нулю. При этом выделяется вторая гармоника суммы зарядов, протекающих через конденсаторы, образованные подвижной и неподвижной обкладками чувствительного элемента. Амплитудно-частотная характеристика микромеханического устройства определяется отношением второй гармоники полученной суммы зарядов к первой гармонике сигнала, сформированного на обкладках конденсатора.
При производстве микромеханических устройств присутствует технологический разброс значений емкостей вследствие разброса величин зазоров, перекосов и т.д.
Несовершенство технологических процессов является причиной различных перекосов и неравномерности воспроизведения величин зазоров, вследствие чего возникает разброс значений емкостей чувствительного элемента, что нарушает симметричность емкостной системы вцелом. В результате неравенства емкостей, значения токов перезаряда различаются друг от друга. При этом разностный ток первой гармоники преобразуется в выходное напряжение первой гармоники, величина которого пропорциональна разности емкостей конденсаторов и амплитуде гармонических колебаний на них. Амплитуда колебаний зависит от жесткости торсионов, величина которой пропорциональна диапазону измерения, и от амплитуды гармонических сигналов на неподвижных обкладках конденсатора. Изменение емкости на краю диапазона измерения (номинальное воздействие) составляет приблизительно 20%. Как правило, измерение АЧХ производится при амплитуде колебаний подвижной обкладки, составляющей 10% от амплитуды отклонения при номинальном воздействии, вызывая изменение среднего значения емкости на 2%. Такое изменение удается получить только для преобразователей с малой жесткостью торсионов, что обусловлено ограничением амплитуды гармонических сигналов с постоянной составляющей, величиной пробивного напряжения. Для ряда ММУ с жестким подвесом это изменение может быть меньше примерно на два порядка, что составляет менее 0,02%.
Поэтому, даже относительно небольшая разница значений емкостей в ММУ с жесткими торсионами может приводить к возникновению разностного тока достаточно большой величины, амплитуда которого может значительно превышать амплитуду тока второй гармоники.
Так как любой зарядочувствительный усилитель (преобразователь заряд-напряжение) обладает определенной нелинейностью амплитудной характеристики, то при преобразовании разностного тока первой гармоники в напряжение, на выходе преобразователя формируется напряжение не только первой, но и более высоких гармоник, в лом числе и второй, приводя, тем самым, к искажению полезного сигнала (напряжение второй гармоники). Для ММУ, обладающих высокой чувствительностью (малой жесткостью подвеса), достаточно большое влияние может оказывать воздействие силы тяжести, приводящее к изменению соотношения величин емкостей конденсаторов.
Кроме того, измерение второй гармоники в выходном напряжении на фоне первой, которая во много раз превышает амплитуду второй гармоники, может быть осуществлено с помощью достаточно дорогих измерительных приборов. Цена таких приборов колеблется приблизительно от 80 тысяч (анализатор спектра СК4-56, рабочая частота - от 10 Гц) до более полутора миллионов рублей (анализатор спектра фирмы «Брюль и Къер» типа 3560 PULSE, рабочие частоты - много меньше 1 Гц).
Рассмотренные выше обстоятельства ограничивают область применения, снижая точность измерения АЧХ в способе [3] и требуют применения дорогостоящего оборудования для его реализации.
Задачей предлагаемого способа является расширение функциональных возможностей, повышение точности и снижение стоимости оборудования для его реализации.
Для достижения поставленной задачи поддерживается постоянное, равное нулю напряжение на подвижной обкладке конденсатора дифференциальной переменной емкости, состоящего из подвижного элемента и двух неподвижных. На неподвижные обкладки подаются в противофазе гармонические сигналы одинаковой частоты и амплитуды с постоянной составляющей, из которых формируется компенсационный ток, равный первой гармонике суммы токов, протекающих через конденсаторы.
Формирования компенсационного тока проводят итерацией - в начале компенсационный ток устанавливают равным нулю и измеряют в выходном напряжении амплитуду первой гармоники. Затем компенсационный ток увеличивают, при уменьшении амплитуды первой гармоники в выходном сигнале компенсационный ток увеличивают до тех пор, пока амплитуда первой гармоники не станет минимальной, а при увеличении амплитуды первой гармоники в выходном сигнале изменяют фазу компенсационного тока на 180 градусов, при этом амплитуда первой гармоники в выходном сигнале уменьшится, и амплитуду компенсационного тока увеличивают до тех пор, пока амплитуда первой гармоники не станет минимальной; при этом в процессе выполнения итерации учитывается, что дальнейшее увеличение амплитуды компенсационного тока после достижения минимального значения амплитуды первой гармоники выходного сигнала приведет к ее увеличению.
Сумма компенсационного заряда и зарядов протекающих через конденсаторы преобразовывается в пропорционально-зависимое выходное напряжение. При этом амплитудно-частотная характеристика ММУ равна отношению второй гармоники выходного напряжения к первой гармонике сигналов, сформированных на обкладках конденсатора.
Благодаря формированию компенсационного тока и вычитания его из суммы протекающих через конденсаторы токов резко снижается величина тока первой гармоники, которая преобразуется в выходное напряжение, уменьшая тем самым амплитуды, как первой гармоники, так и обусловленные нелинейностью преобразования паразитные гармоники, что повышает точность измерения. При этом можно измерять АЧХ ММУ с торсионами как большой, так и очень малой жесткости, обеспечивая, тем самым, расширение возможностей применения данного способа.
Изобретение иллюстрируется графическими материалами.
На фиг.1 приведена блок-схема устройства, предназначенного для реализации предложенного способа, где
1 - генератор со средней точкой;
2 - средняя точка генератора;
3 - источник постоянного напряжения;
4, 5 - симметричные выводы генератора;
6, 7 - неподвижные электроды ММУ;
8 - подвижный электрод ММУ;
9 - входу зарядо-чувствительного усилителя;
10 - резистор;
11 - конденсатор;
12 - операционный усилитель;
13 - выход зарядо-чувствительного усилителя;
14 - анализатора спектра или селективный микровольтметр.
15 - компенсатор;
16 - потенциометр;
17 - конденсатор.
Устройство для реализации предлагаемого способа, структурная схема которого представлена на фиг.1, включает в себя генератор 1 с симметричным выходом и средней точкой. На среднюю точку 2 генератора 1 с источника напряжения 3 подается постоянное напряжение смещения (порядка 20-70 В), а симметричные выводы генератора 4, 5 подключены к неподвижным электродам 6, 7 ММУ и к первому и второму входам компенсатора 15. Подвижный электрод 8 и выход компенсатора подключены к входу 9 зарядо-чувствительного усилителя образованного резистором 10, конденсатором 11, операционным усилителем 12. Первый вывод резистора 10, первый вывод конденсатора 11 и отрицательный вход операционного усилителя 12 замкнуты и образуют вход 9 зарядо-чувствительного усилителя. Вторые выводы резистора 10, конденсатора 11 и выход операционного усилителя 12 замкнуты и образуют выход 13 зарядо-чувствительного усилителя. Положительный вход операционного усилителя 12 подключен к нулевому потенциалу. Выход 13 подключен к входу анализатора спектра 14.
Компенсатор 15 может быть выполнен в виде потенциометра 16 и конденсатора 17, первый вывод которого является выходом компенсатора 15, а второй вывод соединен с подвижным ползунком потенциометра 16, два других вывода которого являются входами компенсатора 15.
В случае неравенства емкостей при подаче пульсирующего напряжения на обкладки переменного конденсатора разностный ток перезаряда первой гармоники преобразуется в выходное напряжение первой гармоники с помощью зарядочувствительного усилителя и измеряется с помощью селективного вольтметра.
Перемещение ползунка потенциометра приводит к изменению прикладываемого к конденсатору напряжения, а, следовательно, и к изменению компенсационного заряда, приводя к уменьшению или увеличению (в зависимости от фаз разностного и компенсационного токов) амплитуды выходного напряжения первой гармоники. Причем напряжение на выходе потенциометра в среднем положении ползунка равно нулю, а в двух крайних положениях максимально, но при этом фазовый сдвиг составляет 180°.
1
2
0
Предлагаемый способ измерения АЧХ основан на электростатическом взаимодействии между подвижной (фиг.1 поз.8) и неподвижными обкладками (фиг.1 поз.6, 7) ЧЭ, образующих дифференциальный конденсатор переменной емкости. На неподвижные обкладки этого конденсатора подаются гармонические сигналы U и U частоты w с постоянной составляющей U (фиг.2-А и 2-Б соответственно), а на подвижном электроде поддерживается нулевое напряжение:
1
0
г
U=U+U·sin(wt),
2
0
г
U=U-U·sin(wt), где
0
напряжение U соответствует напряжению в точке поз.2 фиг.1;
1
напряжение U соответствует напряжению в точке поз.4 фиг.1;
2
напряжение U соответствует напряжению в точке поз.5 фиг.1.
0
г
0
Г
1
2
Значение постоянной составляющей U должно быть не менее амплитуды U гармонической составляющей U≥U, таким образом задается условие U, U≥0.
Результирующая переменная составляющая за счет силы кулоновского взаимодействия между подвижным и двумя неподвижными электродами приведена на фиг.2в, за счет воздействия которой происходит колебание подвижного электрода ЧЭ.
1
2
В случае отсутствия напряжения на обкладках конденсаторов (устройство выключено) электрические емкости конденсаторов С, С равны:
1
o
C=C+ΔC
2
o
C=C-ΔС
о
о
Отклонение ΔС значения емкостей от величины С может являться результатом как технологического разброса, так и результатом воздействия силы тяжести Земли. Причем величина ΔС достигает значения 0,1С вследствие технологического разброса. Воздействие силы тяжести может вызвать еще большее отклонение в зависимости от чувствительности ММУ.
При подаче рабочих напряжений отклонение подвижной обкладки пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально жесткости торсионов.
1
2
В общем случае электрическая емкость конденсаторов С, С, образуемых обкладками ЧЭ и общим электродом, выражается следующим образом:
1
o
мех
C=(C+ΔC)·(1+A·sin(wt)),
2
o
мех
C=(C-ΔC)·(1-A·sin(wt)),
1
электрическая емкость С образована обкладками поз.6 и поз.8 фиг.1;
2
электрическая емкость С образована обкладками поз.7 и поз.8 фиг.1;
1
2
изменение емкостей С, С представлено на фиг.2г и 2д, соответственно.
мех
г
о
1
2
о
Коэффициент А зависит от амплитуды U и амплитуды механических колебаний подвижного элемента ММУ, а С - электрическая емкость конденсаторов в отсутствие асимметрии, когда С=С=С.
1
Коэффициент передачи зарядо-чувствительного усилителя (образованного резистором поз.11, конденсатором поз.10, операционным усилителем поз.12 фиг.1) для сигнала U вычисляется следующим образом
<mrow><msub><mi>К</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>o</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>C</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>j</mi><mo>⋅</mo><mi>w</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>÷</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>j</mi><mo>⋅</mo><mi>w</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
вых
, где U - напряжение на выходе зарядо-чувствительного усилителя.
ос
ос
ос
Сос
ос
Значения R (омическое сопротивление резистора поз.11 фиг.1) и С (электрическая емкость конденсатора поз.10 фиг.1) выбираются таким образом, чтобы R в рабочем диапазоне частот было намного больше реактивного сопротивления Х емкости С.
1
Напряжение U создает на выходе зарядо-чувствительного усилителя сигнал:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>К</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mi>o</mi></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>C</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mi>o</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>U</mi><mi>o</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>U</mi><mi>г</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>U</mi><mi>o</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>U</mi><mi>г</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mi>o</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
где
,
.
2
В силу симметрии напряжение U создает на выходе усилителя сигнал
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>К</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mi>o</mi></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><mi>C</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mi>o</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>U</mi><mi>o</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mi>г</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>U</mi><mi>o</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mi>г</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
Считая, что ползунок потенциометра 16 находится в среднем положении, и переменное напряжение на нем равно нулю, и с учетом принципа суперпозиции, получим:
вых
вых1
вых2
U= U+U=
o
г
мех
1
o
г
мех
k(U+U·sin(wt))·(1+A·sin(wt))+k(U+U·sin(wt))·(1+A·sin(wt))+
o
г
мех
1
o
г
мех
k(U-U·sin(wt))·(1-A·sin(wt))-k(U-U·sin(wt))·(1-A·sin(wt))
2
вых
После преобразования с учетом того, что 1-2sin(wt)=cos(2wt), получим окончательное выражение для U:
вых
o
Г
мех
Г
мех
1
o
мех
Г
U=2kU+kUА-kUA·cos(2wt)+2k(UA+U)·sin(wt)
вых
Г
мех
Г
мех
Напряжение U соответствует напряжению в точке поз.13 фиг.1 Амплитуда второй гармоники выходного сигнала зависит от коэффициентов k, U, A. Величины k, U - постоянные, это означает, что на амплитуду второй гармоники выходного сигнала влияет коэффициент А, характеризующий амплитуду механических колебаний подвижного элемента ММУ. Анализ амплитуды второй гармоники с помощью анализатора спектра (поз.14 фиг.1) при изменении частоты на задающем генераторе (поз.1 фиг.1) реализует поставленную задачу - измерение АЧХ подвижного элемента ММУ.
A1
A2
Рассмотрим соотношение амплитуд первой и второй гармоник в выходном сигнале. Амплитуды первой и второй гармоник U и U соответственно равны:
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>U</mi><mi>o</mi></msub><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>U</mi><mi>Г</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>≈</mo><mn>2</mn><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac><msub><mi>U</mi><mi>Г</mi></msub></mrow>
Г
o
мех
, при условии U>>UA получим
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mfrac><mrow><mi>C</mi><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow>
A1
A2
Запишем отношение амплитуд U и U:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mi>Δ</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>o</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>C</mi><mi>o</mi></msub><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>Δ</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mi>o</mi></msub><msub><mi>A</mi><mrow><mi>м</mi><mi>е</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
о
мех
Как было сказано ранее, величина ΔС может достигать значения 0,1С, а коэффициент А приблизительно равен 0,02. Таким образом, амплитуда первой гармоники превышает амплитуду второй измеряемой гармоники в 10 раз. Причем для ММУ с жестким подвесом величина данного отношения может увеличиться примерно на два порядка.
При таких больших отношениях величины паразитной гармоники к измеряемой начинает сказываться нелинейность зарядо-чувствительного усилителя, понижая тем самым точность измерения и ограничивая функциональные возможности данного способа. Кроме того, для реализации способа требуется дорогостоящее оборудование.
Амплитуда первой гармоники в выходном сигнале может быть значительно уменьшена благодаря наличию компенсатора и его настройки. Измеряя амплитуду первой гармоники в выходном напряжении, мы меняем положение ползунка потенциометра 16 таким образом, чтобы в выходном напряжении минимизировать амплитуду первой гармоники, вплоть до нулевого значения, приводя, тем самым, к повышению точности и расширению функциональных возможностей способа.
Для реализации данного способа на практике было собрано измерительное устройство. Селективный вольтметр и задающий генератор были реализованы на базе микросхемы МАХ7490, представляющей собой двухканальный универсальный фильтр на переключаемых конденсаторах. Причем стоимость микросхемы не превышала 150 рублей.
Экспериментальная проверка показала, что первая гармоника в выходном сигнале уменьшалась на 47 дБ (примерно в 200 раз). Неполное подавление обусловлено влиянием активного сопротивления потенциометра на фазовый сдвиг в цепи компенсатора. При необходимости его можно уменьшить, усложнив устройство компенсатора с помощью развязывающего усилителя (повторитель напряжения). Хотя в нашем случае для всех практических задач данное усложнение не потребовалось.
ЛЧХ измерялись, как с использованием дорогостоящего анализатора спектра СК4-56, так и перестраиваемого активного фильтра на базе МАХ7490. Отклонения результатов были в пределах погрешности измерения.
Экспериментальная проверка полностью подтвердила ожидаемые результаты.
Источники информации
1. Патент СССР 1839835
2. Патент РФ 2244271
3. Патент РФ 2377508 - прототип