Разработка статистической модели управления качеством многооперационных технологических процессов

УДК 539.374

РАЗРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ МНОГООПЕРАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ

Р.Г. Панфилов

Приведены основные положения разработанной статистической модели управления качеством в многооперационных технологических процессах, позволяющей на ранних этапах проектирования технологии и конструкторско-технологической документации прогнозировать качество изготавливаемых изделий и, в случае необходимости, обоснованно корректировать установленные параметры процесса.

Ключевые слова: многооперационные процессы, статистические методы исследования, управление качеством продукции.

Многооперационные технологические процессы представляют собой сложные объекты управления с большим количеством входных и выходных переменных. Многообразные, часто нелинейные, взаимосвязи между переменными, их нестационарность, высокий уровень действия случайных факторов на отдельных операциях создают значительные трудности в получении адекватных детерминированных моделей методами функционального анализа. В настоящее время указанные процессы успешно моделируются с использованием вероятностно-статистических методов исследования, позволяющих провести анализ одномерных массивов экспериментальной информации, последующий парный и множественный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязей между этими числовыми массивами.

Однако в многооперационных технологических процессах, имеющих большое количество взаимосвязанных входных и выходных переменных, проведение полноценного комплекса экспериментальных исследований весьма проблематично и требует значительных материальных, трудовых, временных и других затрат. В этой связи особую актуальность приобретают обоснованные методы статистического моделирования, позволяющие не только существенно сократить указанные затраты, но и обеспечить возможность построения и оптимизации вероятностных моделей многооперационных технологических процессов до изготовления технологической оснастки и проведения экспериментальных исследований, а именно, на стадии проектирования технологии, изготовления конструкторско-технологической документации этой оснастки, выбора оборудования, необходимых приборов, средств автоматизации, реактивов, расходных материалов.

Своевременный ранний прогноз качества изделий, подлежащих последующему производству, и возможность, в случае необходимости, кор-

422

ректировки конструкторских и технологических параметров оснастки до ее изготовления могут быть реализованы с помощью разработанной статистической модели управления качеством многооперационных технологических процессов. Структура данной модели и ее анализ применительно к многооперационным процессам микрофильмирования приведены в работах [1, 2], а к процессам обработки металлов давлением - в работе [3]. Она базируется на результатах теоретических и экспериментальных исследований [4, 5], которые проанализированы и объединены в способ статистического прогнозирования параметров качества изделий, изготавливаемых в штампах [6].

Статистическая модель управления качеством применительно к конкретному многооперационному технологическому процессу предусматривают разработку модели объекта, позволяющей:

по схеме разработанного технологического процесса и сборочным и рабочим чертежам пооперационной технологической оснастки, параметрам выбранного оборудования, приборов, средств автоматизации установить выходные параметры качества, перечень и возможные диапазоны изменения исходных составляющих погрешностей (входных факторов), влияющих на них, на каждой технологической операции;

также по чертежам технологической оснастки и результатам предварительных экспериментальных исследований (в случае необходимости) определить схему формирования пооперационных выходных погрешностей и на ее основе составить основные статистические уравнения, связывающие каждый выходной параметр с комплексом действующих на него факторов на каждой операции;

провести статистическое моделирование процесса формирования погрешностей по всей технологической цепи;

провести анализ распределений полученных одномерных числовых массивов пооперационных выходных параметров качества;

провести множественный корреляционный анализ взаимосвязи между входными и выходными переменными на каждой технологической операции и выявить управляющие ветви технологической цепи (или ее заключительные участки), обладающие высокими значениями коэффициентов корреляции или корреляционных отношений (в зависимости от линейности или нелинейности связи) по всей своей длине;

для управляющих ветвей технологической цепи провести пооперационный множественный регрессионный анализ, позволяющий оценить степень влияния каждого фактора на выходной параметр качества;

спрогнозировать значения результирующих для всей технологической цепи показателей качества и с помощью специальных статистических методов управления качеством продукции оценить уровень вероятности брака по каждому показателю;

на основе полученных пооперационных регрессионных моделей

вдоль управляющих ветвей технологической цепи выявить исходные составляющие погрешности (факторы), целенаправленная корректировка которых эффективно улучшит соответствующий результирующий показатель качества изготавливаемого изделия;

в случае необходимости, рассчитать величины корректировок установленных исходных составляющих погрешностей, обеспечивающих требуемое количественное улучшение соответствующих результирующих показателей качества.

По результатам статистического моделирования по разработанной методике вносятся соответствующие коррективы в конструкторско-технологическую документацию на оборудование, оснастку, средства механизации и автоматизации до их выбора или изготовления.

На рисунке приведена схема разработанной статистической модели управления качеством в многооперационных технологических процессах. При ее описании под технологической цепью будем понимать последовательность операций технологического процесса. Ветвь технологической цепи - статистическая последовательная взаимосвязь результирующего параметра качества изготавливаемого изделия с влияющими на него по ходу технологического процесса конструктивными и технологическими факторами. Количество технологических ветвей в технологической цепи соответствует числу результирующих параметров качества в статистической модели изготавливаемого изделия. Управляющая ветвь технологической цепи - ветвь технологической цепи, имеющая высокие значения коэффициентов корреляции (корреляционных отношений) и коэффициентов в уравнениях регрессии по всей своей длине. Управляющий участок ветви технологической ветви - конечный участок технологической ветви, имеющий высокие значения коэффициентов корреляции (корреляционных отношений) и коэффициентов в уравнениях регрессии по своей длине. Скелетная операционная ветвь - статистическая взаимосвязь каждого выходного параметра со всеми входными факторами на отдельной операции. Тонкая операционная ветвь - статистическая взаимосвязь каждого выходного параметра с одним из входных факторов на отдельной операции.

На схеме модели (рис.) входные и выходные переменные без скобок соответствуют принятой общей системе их обозначения при любом количестве входных факторов х-, выходных параметров у- и самих формообразующих операций п (здесь - - порядковый номер формообразующей операции, I - порядковый номер фактора или выходного параметра на - -той технологической операции). Выходные параметры предшествующей операции являются входными факторами каждой последующей, таким образом, в совокупности с самими формообразующими операциями и дополнительными факторами (погрешностями), возникающими непосредственно

на них х^+т (на схеме стрелки, приходящие сверху к изображению формообразующей операции), основная технологическая цепь является носителем сквозных информационных характеристик, раскрывающих наследственную многообразную взаимосвязь между переменными и характер формирования результирующих параметров качества изделий, подлежащих изготовлению. Аналогичные параметры в скобках соответствуют конкретному трехоперационному технологическому процессу, приведенному на схеме рисунка.

На этой схеме также изображены вспомогательные управляющие и не управляющие ветви технологической цепи, участки которых (скелетные операционные ветви) выходят на каждой операции от каждого из выходных параметров и приходят ко всем факторам, в частности, отражая силу (тесноту) соответствующей корреляционной связи. Схематичные знаки, встроенные на схеме в эти ветви, указывают на следующие категории силы связи: круг - сильная корреляционная связь, при которой частный коэффициент корреляции гху > 0,7 или корреляционное отношение Лу > 0,7 (в зависимости от линейности или нелинейности связи); квадрат - корреляционная связь средней силы, при которой 0,5 < гху < 0,7 или 0,5 <лу < 0,7;

треугольник - слабая корреляционная связь, при которой гху £ 0,5 или Лу£°^. Цифры возле указанных схематичных значков указывают рассчитанное числовое значение частного коэффициента корреляции или корреляционного отношения данной ветви технологической цепи приведенного на схеме конкретного трехоперационного технологического процесса.

Вопросы выбора перечня и диапазонов изменения исходных составляющих погрешностей (входных факторов), составления схемы формирования результирующей погрешности (выходного параметра), проведения статистического моделирования, прогнозирования вероятности брака рассмотрены в приведенной литературе [1-6] . Представляет интерес анализ проведения множественного корреляционно-регрессионного анализа технологической цепи и установление правил и алгоритма выбора точек и реализации эффективных целенаправленных корректировок исходных составляющих погрешностей с целью улучшения того или иного результирующего показателя качества изготавливаемой продукции.

В технологической цепи статистическое моделирование проводится последовательно, при этом данный анализ, проведенный на предшествующей операции, позволяет установить возможный диапазон изменения каждого выходного параметра, являющегося одним из входных факторов, несущих сквозные информационные характеристики, на последующей операции. Это и обеспечивает возможность последовательного проведения статистического моделирования вдоль всей цепи с сохранением технологической наследственности.

Статистическая модель трехоперационного технологического процесса после этапа множественного регрессионного анализа

Корреляционный анализ ветвей технологической цепи позволяет выявить те из них, которые имеют высокие частные коэффициенты корреляции или корреляционные отношения (в зависимости от формы связи -линейная или нелинейная) между факторами и выходным параметром от операции к операции вдоль всей технологической ветви (управляющие ветви). Полный набор необходимых одномерных числовых массивов вдоль всей технологической цепи после статистического моделирования позволяет проводить множественный корреляционно-регрессионный анализ в любой последовательности, т.е. независимо на любых операциях.

Множественный корреляционный анализ скелетных ветвей, являющихся участками управляющих ветвей технологической цепи, последовательно проводится на соответствующих технологических операциях и позволяет рассчитать:

множественный (совокупный) коэффициент корреляции, показывающий силу корреляционной связи между одним выходным параметром технологической операции и всеми влияющими на него факторами (как приходящими с предыдущей операции, так и формирующимися на исследуемой операции), который дает лишь вспомогательную информацию о возможной степени изменения величины выходного параметра при том или ином изменении числовых значений указанного комплекса факторов;

парные коэффициенты корреляции, связывающие рассматриваемый выходной параметр отдельно с каждым из действующих на него факторов с учетом взаимного влияния других факторов данной скелетной ветви, следовательно парные коэффициенты корреляции не могут выявить неза-

висимую связь этого фактора с выходным параметром, а являются промежуточными параметрами для последующего расчета;

частные коэффициенты корреляции, связывающие выходной параметр отдельно с каждым из действующих на него факторов без учета взаимного влияния других факторов - основной информационный параметр, обеспечивающий возможность оценить силу линейной корреляционной связи вдоль всех тонких ветвей технологической цепи, а следовательно, установить все управляющие ветви этой цепи.

В приведенной конкретной статистической модели управления многооперационными процессами для каждого из 5 результирующих параметров качества изготавливаемой продукции управляющие ветви технологической цепи, после проведения корреляционной части анализа, являются трехоперационными, полными и выражаются следующими уравнениями регрессии корреляционной связи, записанными в обобщенном виде:

Из них предварительно видно, какие исходные составляющие погрешности (факторы) можно корректировать с целью улучшения соответствующих результирующих показателей качества.

Таким образом, после проведения корреляционной части анализа предварительно формируются основные полные управляющие ветви технологической цепи и отдельные заключительные участки. Последующее их уточнение осуществляется по значениям коэффициентов регрессии в соответствующих уравнениях, определяющим степень влияния данных факторов на результирующий параметр качества, а также по технической возможности и экономической целесообразности уменьшения соответствующих этим факторам погрешностей. Для каждой технологической операции количество уравнений регрессии соответствует числу выходных параметров качества на этой операции.

Характер регрессионных зависимостей вдоль управляющих и других ветвей технологической цепи, в которой факторами являются пооперационные исходные составляющие погрешности конструктивных и техно-

логических параметров, однозначно таков, что уменьшение любого фактора (погрешности) приводит к соответствующему уменьшению результирующих параметров качества, зависящих от него. Это существенно облегчает процедуру целенаправленной корректировки выявленных факторов (в направлении уменьшения погрешностей) с целью повышения качества изготавливаемых деталей, поскольку при всей сложности и многообразии указанных корреляционно-регрессионных зависимостей между факторами и выходными параметрами уменьшение любого фактора гарантированно не приведет к увеличению какой-либо результирующей погрешности.

При целенаправленной корректировке факторов соответствующая система уравнений регрессии может быть последовательно решена с обоих концов управляющей ветви технологической цепи. В случае необходимости улучшения результирующего параметра качества на заданную величину, последовательное решение системы уравнений регрессии целесообразно начать с конца управляющей ветви, тогда известной будет величина результирующего параметра качества (выходного параметра уравнения регрессии, соответствующего последней технологической операции). В случае оценки технически и технологически возможного улучшения результирующего параметра качества решение системы уравнений регрессии целесообразно начать с начала управляющей ветви, тогда известной будет величина скорректированного фактора в уравнении регрессии, соответствующем первой технологической операции. При этом все прочие входные факторы остаются неизменными.

Если вдоль какой-либо ветви на определенной технологической операции коэффициент корреляции (корреляционное отношение) имеет малую величину, это свидетельствует о том, что на этой операции велико действие случайных факторов, при этом целенаправленное варьирование факторами не приведет к необходимому изменению выходного параметра. В связи с этим, корректировку факторов в данной цепи целесообразно проводить только после этого слабого звена (технологической операции).

При использовании в процессе проведения корректировок полученных уравнений регрессии, с достаточной для практического использования точностью в качестве численных значений факторов можно подставлять вычисленные на корреляционном этапе средние значения используемых выборок (центры группирования одномерных числовых массивов). Учитывая большое количество переменных (числовых массивов), анализируемых по ходу управляющих ветвей многооперационной технологической цепи, очевидно, что возможные частные отклонения конкретных значений факторов от статистических средних значений выборок в реальных технологических процессах будут в преобладающей степени взаимно компенсироваться.

На основании вышеизложенного сформулируем методику статистического моделирования корректировок исходных составляющих по-

грешностей (входных факторов) вдоль управляющих ветвей технологической цепи для варианта, когда обосновывается техническая возможность и экономическая целесообразность улучшения определенного результирующего показателя качества:

1. Для конкретного результирующего показателя качества изготавливаемого изделия корректировка моделируется с начала соответствующей управляющей ветви.

2. Для моделирования корректировки последовательно используют уравнения регрессии для выходных параметров, являющихся входными факторами на следующей (по ходу управляющей ветви) технологической операции.

3. По результатам анализа схемы и конструкторско-технологической документации (в частности, сборочных и рабочих чертежей технологической оснастки, средств автоматизации, возможностей технологического оборудования, применяемых приборов и других технических средств) первой исследуемой на данном этапе операции оценивают целесообразный уровень уменьшения первой исходной составляющей погрешности (для

управляющей цепи (1) - это фактор х}), т.е. уменьшают возможный интервал ее варьирования.

4. Определяют понижающий коэффициент (сомножитель) для данного фактора (например, х}) соответствующего первого уравнения регрессии в исследуемой управляющей цепи. Он представляет собой отношение скорректированного (уменьшенного) возможного интервала варьирования данного фактора к первоначальному интервалу, используемому при статистическом моделировании. Очевидно, что этот коэффициент всегда меньше 1.

5. Рассчитанный понижающий коэффициент подставляется сомножителем к данному фактору в указанное первое уравнение регрессии, записанное в кодированных (масштабированных) переменных, и рассчитывается значение скорректированного выходного параметра при прочих неизменных факторах, соответствующих рассчитанным средним значениям модельных выборок. Это дает скорректированное значение соответствующего входного фактора на следующей операции (участке управляющей ветви).

6. При включении на определенном участке исследуемой управляющей ветви следующего корректируемого фактора процедура расчетов выполняется аналогично, по пунктам 2 - 5.

7. По завершению расчетов получают скорректированное значение соответствующего результирующего параметра качества, производится его оценка и принимается решение по дальнейшим действиям.

8. Аналогичные корректировки проводят по всем управляющим ветвям технологической цепи, результирующие параметры качества кото-

рых подлежат улучшению.

Отличительные особенности методики статистического моделирования корректировок исходных составляющих погрешностей (входных факторов) вдоль управляющих ветвей технологической цепи для варианта, когда требуется улучшить результирующий показатель качества на определенную фиксированную величину:

1. Корректировка моделируется с конца соответствующей управляющей ветви. Известной является заданная величина результирующей

погрешности (для управляющей ветви (1) М »у1).

2. По уравнению регрессии, также записанному в кодированных переменных, рассчитывается понижающий коэффициент фактора, подлежащего корректировке на данном отрезке анализируемой управляющей ветви.

3. Особенностью данной методики является необходимость обоснованного технически, рационального деления необходимого понижающего коэффициента, если (чаще на заключительных участках управляющей ветви) в уравнение регрессии входят два и более факторов, подлежащих одновременной корректировке.

Приведем пример корректировки исходных составляющих погрешностей первой управляющей ветви (1) по первому варианту предлагаемой методики. Пусть в результате множественного регрессионного анализа участков этой ветви получены следующие уравнения регрессии в кодированных переменных и общем виде (рис.):

У=У =Ь03 +Ь1х\+Ь3х3+Ь4х34 - для третьей операции;

'4Л3

Х3 =у 2 =^02 +Ь1Х2 +Ь3 Х2 +Ь5 Х2;

х3= уЗ=Ьо22 +Ьі2 х2 +Ьз2 х2.

- для второй операции;

х2=у\=Ь01+Ь1х\+Ь2х2 +Ь6х6 - для первой операции.

Для упрощения записей здесь представлены полиномы первой степени, отражающие линейную зависимость выходного параметра от действующих на него факторов. Анализируя полученную систему уравнений регрессии можно отметить, что она содержит лишь исходные составляющие погрешности (входные факторы на первой операции и факторы, формирующиеся непосредственно на каждой операции, т.е. без трансформирующихся сквозных информационных характеристик, которые нельзя напрямую корректировать), которые входят в уравнение (1) для первой управляющей ветви. Это свидетельствует о правильности составления системы уравнений регрессии.

Пусть после вычисления коэффициентов регрессии уравнение (2) для заключительной операции примет вид:

у1=у1 =6,28+2,17 х^+0,92 х3+3,21х^ - для третьей операции.

Учитывая, что уравнения регрессии составлены в погрешностях (отклонениях от номинальных или других наилучших значениях факторов), то теоретически при отсутствии исходных составляющих погрешностей (нижних кодированных уровнях факторов х1-, равных -1) выходная

зависящая от них погрешность у- должна также обращаться в ноль или

незначимую малую величину, обусловленную лишь действием случайных факторов. Это обстоятельство также служит проверкой корректности полученных уравнений регрессии. Наоборот, при максимальных значениях всех исходных составляющих погрешностях (верхних кодированных уровнях факторов х-, равных +1) выходная зависящая от них погрешность у-

должна приблизительно (также из-за действия случайных факторов) быть равна удвоенной величине свободного члена в уравнении регрессии.

Вначале проведем анализ уравнения регрессии (5) для третьей технологической операции совместно со схемой разрабатываемой статистической модели. Наибольшее значение коэффициента регрессии (3,21) имеет фактор х34. Это фактор, формирующийся непосредственно на рассматриваемой третьей операции и являющийся исходной составляющей погрешностью. Он не связан с предшествующими участками этой управляющей ветви и при таком значении коэффициента регрессии указанный фактор, безусловно, подлежит корректировке.

Фактор х^ также имеет весомый коэффициент регрессии (2,17). Это промежуточный фактор, приходящий на третью операцию с предшествующего участка данной управляющей цепи, который становится весьма важным и также подлежит последующему анализу. Весьма малое численное значение имеет коэффициент регрессии (0,92) при аналогичном про-

о

межуточном факторе х3, поэтому предшествующий ему участок управляющей цепи (см. рис.) дальнейшему анализу не подлежит, как неэффективный для последующей корректировки.

Таким образом, для анализа скелетных ветвей (участков управляющей ветви) второй технологической операции из системы уравнений (3) выбираем только первое, которое (предположим) после вычисления коэффициентов регрессии принимает вид

х3= у2 =7,31+4,02 х2+0,23х2+3,06 х2 - для второй операции.

Проведем анализ уравнения регрессии (6) на предмет дальнейшего установления факторов (исходных составляющих погрешностей), которые целесообразно корректировать. Здесь наибольшее значение коэффициента

регрессии (4,02) принадлежит промежуточному фактору х2, что обусловливает необходимость проведения аналогичного анализа еще более ранне-

го участка этой управляющей ветви, принадлежащего первой технологической операции. Оставшиеся два фактора формируются непосредственно на второй операции и являются исходными составляющими погрешностями, которые можно непосредственно корректировать. Однако, большая величина коэффициента регрессии (3,06), полученная для фактора х2, позволяет выбрать в качестве объекта последующей корректировки только его.

После расчета коэффициентов последнего по этапам комплексного анализа, но первого по ходу технологического процесса, участка исследуемой управляющей ветви уравнение регрессии (4) приобретает вид

х2 =у1=5,97+2,88х1+0,77 х^ +2,32х6 - для первой операции.

Очевидно, что на первой формообразующей операции целесообразно корректировать факторы х} и х1.

В результате, проведенный обоснованный выбор точек корректировки исходных составляющих погрешностей по всей управляющей ветви трехоперационного технологического процесса, связывающей первый (по обозначению) результирующий параметр качества изготавливаемого продукта у1 со всеми действующими на него факторами, позволил установить

исходные составляющие погрешности, которые целесообразно обоснованно корректировать в сторону уменьшения, чтобы гарантированно улучшить указанный результирующий параметр качества: х}, х1, х2, х^. Если сопоставить эти окончательные рекомендации с предварительными рекомендациями, полученными после корреляционного этапа анализа, то можно отметить, что регрессионный этап анализа исключил из возможных тоЛ о

чек корректировки уравнения (1) еще два фактора: х1 , х2.

Аналогично проводится анализ управляющих ветвей для других результирующих параметров качества у1 .

В заключение приведем пример самой корректировки исходных составляющих погрешностей (факторов) с целью уменьшения результирующей погрешности у1 .

Пусть в результате изучения технических и технологических возможностей и экономической целесообразности уменьшения обоснованно выбранных исходных составляющих погрешностей (путем выбора более совершенного технологического оборудования, технических средств, приборов, ужесточения допусков на изготовление оснастки, средств автоматизации, применения более эффективных реактивов и расходных материалов) изыскана возможность уменьшения этих составляющих погрешностей

на следующие процентные величины: х} - на 20%; х1 - на 30%; х2 - на

10%; х34 - на 15%. Тогда соответствующие понижающие коэффициенты,

представляющие собой, как отмечалось ранее, отношение скорректирован-

ного (уменьшенного) возможного интервала варьирования данного фактора к первоначальному интервалу, используемому при статистическом моделировании, для этих факторов будут следующими: для х11 - 0,8; х16 - 0,7;

х25 - 0,9; х34 - 0,85.

Итоговая система скорректированных уравнений регрессии представляется следующим образом:

у1к=х\к =5,97+0,8-2,88х^+0,77х12+0,7-2,32х6 - для первой операции;

у2к=х]к =7,31+4,02 х2к+0,23х2+0,9-3,06 х2 - для второй операции;

У1=Уь =6,28+2,17 х^к+0,92 х3+0,85-3,21х^ - для третьей операции.

Последующее совместное решение всей системы скорректированных и оставшихся неизменными уравнений регрессии позволит спрогнозировать количественное улучшение соответствующего результирующего показателя качества изготавливаемой продукции, в частности микрофильма.

Для реализации этого прогноза необходимо своевременно внести соответствующие коррективы в конструкторско-технологическую документацию на формирование поточной или автоматизированной линии по многооперационному производству указанной продукции. Это обеспечит существенное уменьшение всевозможных затрат, повышение качества производимой продукции и сокращение сроков подготовки производства.

Список литературы

1. Талалаев А.К., Панфилов Р.Г. К вопросу статистического моделирования сквозных информационных характеристик качества при микрофильмировании с бумажных носителей // Автоматизация: проблемы, идеи, решения: сб. трудов Международной научно-технической конференции. 10-12 ноября 2010 г., под ред. В.В. Прейса, Е.В. Давыдовой. В 2-х частях. Ч.2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 100-105.

2. Панфилов Р.Г., Панов А.А. Исследование величины эксцентриситета сферической шайбы при двухоперационной штамповке на автоматизированных штампах // Автоматизация: проблемы, идеи, решения (АПИР-13): сб. трудов Междунар. науч.-техн. конф., Тула, 15-17 октября 2008 г. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. С. 122-124.

3. Панфилов Г.В., Парамонов Р.А., Шуляков А.В. Разработка модели качества поточной линии по изготовлению радиусных секций волнообразного профиля для сборных металлических водоотводных труб // Известия ТулГУ. Сер. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. Вып. 4. С. 156-163.

4. Панфилов Г.В., Парамонов Р.А., Панов А.А. Разработка алгоритма предварительной оценки эксцентриситета при штамповке деталей

типа «шайба» // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. Вып. 3. С. 185-194.

5. Кухарь В.Д., Панфилов Р.Г., Панов А.А. Статистическое моделирование качества двухоперационного пластического формообразования сферической шайбы // Известия ТулГУ. Серия. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. Вып. 3. С. 19-27.

6. Способ регулирования параметров изготавливаемой штамповой оснастки : пат. 242302 Росс. Федерация. № 2010128795 ; заявл. 12.07.10, опубл. 10.07.11, Бюл. № 19. 3 с.

Панфилов Родион Геннадиевич, канд. техн. наук, доц., (4872) 48-24-28, Archon80@mail.ru. Россия, Тула, Тульский государственный университет

DEVELOPMENT OF STA TISTICAL MODEL OF QUALITY MANAGEMENT OF MUL TIOPERA TIONAL TECHNOLOGICAL

PROCESSES

R.G. Panfilov

Basic provisions of the developed statistical model of quality management are given in the multioperational technological processes, technology allowing at early design stages and design and technological documentation to predict quality of made products and, in case of need, reasonably to correct the established parameters ofprocess.

Key words: multioperational processes, statistical methods of research, product quality control.

Panfilov Rodion Gennadievich, candidate of technical science, docent, (4872) 48-2428, Archon80@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University