Некоторые особенности зондовых измерений в распадающейся плазме гелия

УДК 537

Вестник СПбГУ. Сер. 4. 2013. Вып. 1

Д. Б. Бельский, С. А. Гуцев, Н. Б. Косых

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЗОНДОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В РАСПАДАЮЩЕЙСЯ ПЛАЗМЕ ГЕЛИЯ

Введение. Зондовые измерения — один из основных экспериментальных методов диагностики плазмы, который позволяет исследовать её локальные параметры. Популярность метода обусловлена простотой экспериментального воплощения и в ряде случаев — несложной теорией. Обратная сторона этих достоинств — невысокая точность определения основных параметров — температуры частиц и их концентрации.

Фактически с момента опубликования [1] вопрос о достоверности получаемых параметров в низкотемпературной плазме низкой плотности так и не получил своего разрешения. В лучшем случае появлялись работы, в которых авторы на качественном уровне пытались анализировать явления, происходящие в призондовом слое стационарного разряда, моделированием или численными методами показать соответствие полученных экспериментальных данных выводам теории [1—5]. Так, авторы [1] обращают внимание, что в области вИ « кТе ионный и электронный токи искажают друг друга, поэтому следует определять плотность ионов в области вИ ^ кТе, либо использовать оригинальную методику — вычислять первую производную тока и графически вычитать её из экспериментального графика [6]. Далее авторы ограничиваются анализом поведения плотностей частиц и коррекцию методики определения плотности связывают с ростом площади собирающей поверхности ионов, которая несколько больше площади зонда. В случае ион-электронной плазмы тлеющего разряда погрешности метода составляют 30-50 %, что можно рассматривать как приемлемый экспериментальный результат, уточнение которого требует накопления экспериментального материала.

Ситуация с точностью ухудшается, когда предметом исследования является распадающаяся плазма. В случае 0 < вИ/кТ < 500 недостатки зондовой теории, а также методик по определению температуры частиц и их плотности становятся очевидными.

В литературе встречаются две точки зрения на отношение температур ионов к нейтральным частицам: 1) Т > Тд [7-10], 2) Т « Тд [11, 12].

В случае зондовой диагностики ион-ионной плазмы при условии Н ^ ^ возникает эффект завышения температуры [12]. Этот эффект появляется, поскольку ток притягивающихся частиц в призондовом слое сильно искажает ток частиц, отталкивающихся от зонда, что приводит к существенному завышению Т¿, определяемой по методикам Ленгмюра и Дрювестена [1, 13, 14]. Действительно, последние были разработаны для бесстолкновительных условий, когда толщина слоя много меньше свободного пробега частиц Н ^ Применение данных теорий без учёта столкновений приводит к неправильным результатам. Величина ошибки может составлять сотни процентов. В плазме гелия ионный ток также является значительным [15], ив ней следует ожидать сходного эффекта «завышения» плотности ионов и их температуры — щ, Те.

Денис Борисович Бельский — инженер-исследователь, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: den_piter87@mail.ru

Сергей Анатольевич Гуцев — инженер-исследователь, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: gsa_ges@mail.ru

Николай Борисович Косых — инженер-исследователь, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: ipnk5419@mail.ru

© Д. Б. Бельский, С. А. Гуцев, Н. Б. Косых, 2013

Целью представляемой работы являлось изучение особенностей зондовой диагностики распадающейся гелиевой плазмы. Сюда следует отнести поиск таких экспериментальных условий, которые наиболее ярко выявили бы эффект завышения параметров ионной плазмы. Особое внимание уделялось отработке зондовых методик: измерению вольт-амперных характеристик I(и) (ВАХ), изучению квадратов зондовых токов 12(и), а также вторых производных ВАХ — с121 (и)/йИ2, которые при данных разрядных условиях пропорциональны функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ).

Теоретическая модель. В случае орбитального движения плотности частиц определялись по формуле [11]

11

/л

где I = в,{; д = 1,6 • 10 19 Кл; к = 1,38 • 10 23 Дж/град; и — потенциал, подаваемый на зонд; Я — площадь зонда. Температура электронов рассчитывалась по экспоненциальной части й21 (и)/аи2 [14]:

кТ1 и - и

4 ш сг2/(с/2)/й[/2

Значение зондового слоя находим по закону «3/4» [14, 16], который для электронов имеет вид

где й — дебаевский радиус. Для ионов

Длина пробега частиц оценивается по соотношениям Хе = 1/(Жае) и }ц = 1/(\f2NOi), где N — плотность нейтральных частиц; о — сечение столкновения.

Экспериментальные результаты. Импульсно-периодический разряд создавался в стеклянной цилиндрической трубке радиусом 1,6 см, расстояние между электродами составляло 23 см, на оси трубки впаян цилиндрический зонд из молибдена радиусом 0,002 см, длиной 1 см. Модулирующее устройство формировало импульс 1,5 кВ длительностью 50 мкс, фаза послесвечения составляла 350 мкс. Сила разрядного тока варьировала от 30 до 130 мА, поле в положительном столбе при этом находилось в диапазоне 3-12 В/см. В измеряемых условиях давление гелия менялось от 0,4 до 2,4 торр. Для диагностики плазмы была использована электронная схема, позволявшая регистрировать ВАХ — I(и), а также I"(и) (ФРЭЭ).

Разрядные условия выбирались так, чтобы отношение длины свободного пробега заряженных частиц к толщине слоя изменялось в широком диапазоне. Анализ результатов измерений предполагал выполнение элементарных кинетических оценок. Длина свободного пробега определялась по транспортным сечениям столкновений [16]. Параметры плазмы для давлений и соответствующих сил разрядных токов представлены в табл. 1.

Мы оцениваем электронный слой (3) как Не « 10й, тогда по (4) Нг « 90й, и уже для 1-й строки в ионном слое ке, кг < Нг, вероятность столкновения ~ ехр(-Н/к) [16] и, по оценкам, сталкивается около 63 % частиц; для прочих давлений столкновения

существенно влияют на слой (так как сталкивается 70-95 % заряженных частиц) и саму ВАХ для электронной и ионных ветвей.

Таблица 1

Параметры плазмы

Р, торр 0,4 0,7 2,4

Сила разрядного тока, мА 130 70 30

Задержка в послесвечении, мкс 270 200 200

пе, см~3 2,06 • 10у 1,58 • 10у 2,19 • 108

??i, см~3 2,03 • 10у 1,81 • 10у 6,1 • 108

Те, eV 0,03 0,038 0,06

d, см 0,002 0,0026 0,0087

/? , см 0,16 0,21 0,7

Хе, см 0,126 0,072 0,021

Xj, см 0,14 0,078 0,023

На рис. 1 представлены ВАХ в распадающейся плазме гелия. Измерения сделаны с помощью цилиндрического зонда из молибдена радиусом 0,002 см, длиной 1 см, находящегося на оси разрядной трубки. Видно, что по мере роста давления и уменьшения силы разрядного тока электронные ветви ВАХ становятся более пологими.

Рис. 1. Электронные ветви ВАХ:

1 — I =130 мА, P = 0,4 торр; 2 — I = = 70 мА, P = 0,7 торр; 3 — I = 30 мА, P = 2,4 торр

0,0005 -, 0,0004 -0,0003 -0,0002 -0,0001 -0,0000

HU), А

2

-15 -10 -5 0 5 10 15

U, В

1

3

На рис. 2 изображены ионные токи для тех же разрядных условий. Форма ионной части ВАХ меняется от зависимости I(U) ~ U1/2 при давлениях 0,4-0,7 торр (X ^ h) до I(U) ~ U при давлении 2,4 торр (hi ^ Xj).

На рис. 3 представлены зависимости I2

0,000001 -| 0,000000-0,000001-с^ -0,000002-0,000003-0,000004-0,000005-

—г/

........

~1-1—I-1—I—1-1—1—I-1—I-1—I—1-1—1—I-1—I

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4-2 0 2 и, В

Рис. 2. Ионные части ВАХ: 1 — I =130 мА, Р = 0,4 торр; 2 — I = 30 мА, Р = 2,4 торр; 3 — I = 70 мА, Р = 0,7 торр

АЦ 1

I У'2

2

Рис. 3. Зависимости 12 (и):

15

10

0

Ц, В

10

15

1 — I =130 мА, Р = 0,4 торр;

2 — I = 30 мА, Р = 2,4 торр;

3 — I = 70 мА, Р = 0,7 торр

становится параболическим и для ионов, и для электронов. В общем случае

II (и ) = еЩу1Я1(кТ1 + еи )*,

где 0,5 < ,г < 1 и I = е,г.

Формула (1) позволяет независимо от концентраций заряженных частиц определить также и их температуры. Для этого необходимо зависимость 12(и) при еи ^ кТ асимптотически продлить на ось потенциалов. Место пересечения асимптот ^(и) и ^(и) с осью потенциалов определяют отрезок Ди = к(Те + Тг)/е. На приведённом рисунке видно, что при Р ^ 0,7 торр выполнено условие Н ^ ке,г и зависимости 12(и) при давлениях 0,3 и 0,7 торр дают к(Те + Тг)/е порядка 0,1 эВ. Это значение близко к реальной температуре заряженных частиц в плазме, которая определяется по (2). Для давления 2,4 торр не происходит пересечения ветвей ^(и) и II(и). По мере роста давления

3

2

1

3

1

5

и уменьшения плотности частиц асимптотика 1%(и) и 1р2(и) удаляется от «нуля» оси потенциалов. По нашему мнению, такое поведение асимптотик также обусловлено диффузионным движением электронов и ионов на зонд, когда обработка зондовых кривых по теории орбитального движения приводит к существенным ошибкам.

В [12] обсуждалась проблема завышенных значений Т и п%, возникающая при зондо-вой диагностике ион-ионной плазмы. Анализ экспериментальных результатов показал, что разница между реальными параметрами плазмы и полученными при зондовой диагностике обусловлена влиянием токов противоположно заряженных частиц. Разряд в Не характеризуется наибольшей силой ионного тока на зонд из всех атомарных газов [1, 6], следовательно, в нём можно было ожидать сходных эффектов. Следовало найти такие разрядные условия, при которых эффект завышения температуры электронов значительно превосходил бы экспериментальную погрешность. В условиях низких давлений д?1 (и)/ди2 ионной ветви ВАХ пропорциональна ФРЭЭ [1, 13, 14].

На рис. 4 представлены зондовые д?I(и)/ди2 для давления 0,7 торр и силы разрядного тока 80 и 40 мА: определяемая по (2) температура электронов для 80 мА составила 500 К, а для 40 мА — 930 К [15]. Таким образом, при фиксированном давлении газа с уменьшением энерговклада в плазму «получаем» более высокую температуру электронов. При дальнейшем повышении давления (см. кривую 3 на рис. 3) не только температура электронов, но также и плотность ионов оказывается систематически завышенной. Из кинетических оценок видно, что измерение сР1 (и)/ди2 проведено в области промежуточных давлений, когда Н « т. е. в той области, где в настоящее время теория развита слабо [1, 13, 14, 16, 17]. Действительно, в условиях Н « 63 % частиц претерпевают столкновения в призондовом слое, которые необходимо учитывать при определении температуры электронов и плотности ионов. Когда Н « (3 + 4)ке,г, сталкиваются практически все частицы движущиеся на зонд и ошибки по определению пе,г, Те^ возрастают в 2-3 раза. Попытаемся связать эффект завышения температуры электронов со столкновениями с нейтральной компонентой.

Авторы [13, 14] указывают, что зонд и окружающий его слой объёмного заряда обладают свойствами конденсатора. Плазма является диамагнетиком [16-18], поскольку в ней находятся свободные заряды. Явление экранирования присуще не только электролитам [18], но и плазме. Таким образом, саму плазму можно отождествлять со средой, обладающей некими поляризационными свойствами, а систему зонд — слой — невозмущённая плазма — с конденсатором, одна обкладка, которого является зондом,

Рис. 4. Вторые производные зон-дового тока в гелии:

давление 0,7 торр; 1 — 80, 2 — 40 мА силы разрядного тока

1,41010 1,2 1010 1,01010 8,0'109 6,0-109 4,0'109 2,0'109 0

ФРЭЭ, эВ/см3

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

и, В

вторая — границей слоя, а диэлектриком служит слабоионизированная плазма внутри самого слоя. Детальный анализ макроскопического и микроскопических полей призон-дового слоя в ион-ионной плазме представлен в [12], в случае электрон-ионной плазмы эти рассуждения остаются в силе.

Пересекая границу слоя, частицы ускоряются в поле зонда, затем сталкиваются. Основное время они проводят в окрестностях удара, при этом наводится поляризационный момент, угловая ориентация диполя зависит от поля зонда и обеспечивает его максимальное экранирование.

Отличие ион-ионной плазмы от электрон-ионной заключается в том, что в первом случае образуется практически симметричный диполь, а во втором — полярный, в котором центр масс смещён на расстояние

Шрр

И + шр

где р = вЯ, а К — среднее расстояние между электроном и ионом. Распределение диполей будет описываться следующим образом:

I н

ехр -

рЕ сся 8 кТ

где 8 — азимутальный угол в сферической системе координат. Средний дипольный момент определим из статистических предпосылок, заменяя реальные величины их усреднённым значением. При этом на поле Е никаких ограничений не накладываем. Средний дипольный момент находим по формуле

/¿сове ¡¿рр3 созбехр

/ \ о 0

^ = и-1-:-

/¿сове ¡¿рр2 созбехр

= р* сШ -

рЕ сся 8 кТ

кТ

-рЕ сся 8

вНЬ

где Ь(ц) — классическая функция Ланжевена.

При зондовой диагностике измеряется сила тока на зонд в зависимости от приложенного к зонду потенциала. В расчётах необходимо перейти от микроскопических параметров к макроскопическим. Сделаем это, как и в [12], тогда в уравнениях (4)-(6) величину ви заменяем на е(и)ви, которая автоматически учитывает поляризацию зарядов в неоднородном поле, отсюда имеем

е(и) = 1 -

(р)2

кТ

1

(1гЬ(г\))2 тое 8л'Я2 те + М'

Физический смысл второго слагаемого в (6) — экранирование зарядами поля зонда. Оно осуществляется за счёт пространственного упорядоченного распределения частиц и обратно пропорционально абсолютной температуре. В этой формуле следует учитывать свойства диполя, а именно его полярную структуру, поскольку ион находится в шР/(шР + И) раз ближе к центру масс, то этот коэффициент фигурирует в числителе второго слагаемого (6). Таким образом, (4)-(6) образует систему неоднородных и нелинейных уравнений, которую решаем методом последовательных приближений:

н

п

п

в (4) подставляем выбранное значение вП/кТе, вычисляем к; по полученному значению находим Ь(ц), а по ним — определяем с помощью (6) е(п). Продолжаем иттерации до тех пор, пока значения всех искомых величин сойдутся с заданной точностью. Результаты сводим в табл. 2, в которой: 1-й столбец является приведённым потенциалом вП /кТ; 2-й — функцией Ланжевена, рассчитанной по (5); 3-й столбец показывает, насколько сильно происходит экранирование зарядами, находящимися в слое зонда; 4-й иллюстрирует «эффективный» потенциал, т. е. произведение параметра е(вП/кТ) на приведённый потенциал вП/кТ; 5-й столбец показывает, как изменятся призондовый слой (4) по теории Ленгмюра, а 6-й — как ведёт себя «модифицированный» слой зонда с учётом явления экранирования зарядов.

Таблица 2

Результат метода последовательных приближений

Л еСп) аддг Н(гг[)/й

1 0,3125 0,999 0,998 9,242 9,234

2 0,5342 0,9907 1,9814 15,54 15,435

3 0,6637 0,9742 2,9225 21,07 20,66

4 0,7385 0,9525 3,81 26,14 25,20

5 0,78468 0,928 4,64 30,91 29,219

6 0,8153 0,902 5,412 35,43 32,795

7 0,83687 0,8757 6,1297 39,77 36,0

8 0,8528 0,8492 6,7938 43,98 38,893

9 0,8651 0,8234 7,409 48,03 41,505

10 0,8747 0,7981 7,98 51,97 43,885

15 0,9028 0,6858 10,277 70,45 53,06

20 0,9161 0,5959 11,917 87,41 59,278

40 0,9349 0,3839 15,358 147,0 71,706

60 0,9408 0,2815 16,886 199,25 76,979

80 0,9436 0,2215 17,716 247,23 79,813

100 0,943678 0,1773 17,755 292,27 81,765

Отметим особенности расчётов: при малых потенциалах разница между ленгмюров-ским слоем и модифицированным практически отсутствует, т. е. определяемые параметры с минимальными погрешностями соответствуют закону «3/2» [13, 14, 16]. Действительно, если ВАХ или ФРЭЭ определяется на участке до потенциала возбуждения, а температура электронов в разряде около 2 эВ, то вП/кТ = 6 + 10 и погрешность составляет порядка 12-15 %. В тепловой части ФРЭЭ дело обстоит ещё лучше: погрешности снижаются до 3-5 %. Зато в распадающейся плазме, особенно при длительных задержках, температура электронов падает до 0,03-0,04 эВ. В этих условиях нередко реализуется отношение вП /кТ ~ 100, при котором модифицированный слой в 3,6 раза меньше толщины ленгмюровского слоя.

Применим представленные в таблице результаты расчётов к обработке экспериментальных зондовых кривых, изображённых на рис. 4. Элементарные оценки показывают, что для силы разрядного тока 40 мА размер призондового слоя уже при нескольких кТе сравним с длиной свободного пробега ионов.

В этом случае для определения температуры электронов можно предложить соотношение

кТе е(П2)П2 - г(П1)П1

111 а21(и2)1<ш2

в

Тогда методика определения температуры требует проведения нескольких итераций: начальную температуру определяют по (2), находят приведённый потенциал eU/kT. По нему определяют z(eU/kT) и подставляют эти начальные значения в (7). Далее сравнивают Teo и Tei, если разность существенная — начинают следующую итерацию. Процесс продолжается до достижения заданной точности.

Напомним, что если определять температуру электронов по формуле (2), то для кривой 2 на рис. 4 получаем значение 900 К, а если учитывать экранирование зарядов и рассчитывать тот же параметр по формуле (7), то её значение уменьшается почти в два раза и составляет 470 K, что очень близко к минимальному значению при измерениях в «ленгмюровом случае» [15]. Следовательно, завышенное значение температуры электронов следует связывать со столкновениями, происходящими в слое.

Заключение. Таким образом, учёт экранирования потенциала зонда свободными зарядами плазмы позволяет вычислить:

— значение самосогласованного поля;

— толщину призондового слоя,

а также провести коррекцию методики определяемой температуры электронов.

Наша модель показывает хорошее соответствие экспериментальных и аналитических результатов в случае промежуточных давлений, когда h « . Подчеркнём, что этот режим движения заряженных частиц на зонд традиционно считается самым сложным.

Литература

1. Каган Ю. М., ПерельВ.И. Зондовые методы исследования плазмы // Усп. физ. наук. 1963. Т. LXXXI, Вып 3. С. 409-452.

2. Allen J., BoydR., Reynolds P. The Collection of Positive Ions by a Probe Immersed in a Plasma // Proc. Phys. Soc. 1957. Vol. 70. P. 297.

3. Bernstein J., Rabinowitz J. Theory of Electrostatic Probes in a Low Density Plasma // Phys. Fluids. 1959. Vol. 2. P. 112.

4. BrunetA, GellerR, Leroy J. Rapport CEA № 1580.

5. Gardner A. L, BarrW. L., Kelly R. L, Oleson N. L. Diagnostic Measurements on a Highly Ionized, Steady-State Plasma // Phys. Fluids. 1962. Vol. 5. P. 794.

6. КаганЮ. М., ПерельВ. И., РипаттиП. О. Об определении параметров плазмы с помощью цилиндрического зонда // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер.: Физика, химия. 1955. № 8. C. 129.

7. Thompson J. B. Electron energy distribution in plasmas Oxygen and nitrogen // Proc. Roy. Soc. (A). 1961. Vol. 262. P. 503.

8. Amemiya H. Diagnostics in Negative Ion Containing Plasma //J. Phys. Soc. Japan. 1988. Vol. 57, N 3. P. 887-902.

9. Amemiya H. Diagnostics on plasma containing negative ions using probe and optogalvan-ics // Proc. IGPIG. Vol. 3. Bohum, 1993.

10. Katsch H.-M, Quandt E. Production of negative hydrogen ions in a pulsed low pressure volume discharge //J. Phys. (D). 1992. Vol. 25. P. 430-435.

11. SmithD., DeanA. G., AdamsN. G. Space charge fields in afterglow plasmas // J. Phys. (D). 1974. Vol. 7. P. 1944-1962.

12. Гуцев С. А. К теории призондового слоя в ион-ионной плазме // ИФЖ. 1998. Т. 71, № 3. C. 572.

13. Langmuir I., Blodgett K. B. Currents limited by space charge between coaxial cylinders // Phys. Rev. 1923. Vol. 22. P. 317.

14. Чен Ф. Электрические зонды // Диагностика плазмы / под ред. Р. Хаддлстоуна, С. Леонарда. М., 1967. C. 94-164.

15. Гуцев С. А., КосыхН. Б., ЧирцовА. С. Особенности определения параметров распадающейся плазмы гелия по зондовым кривым // ПЖТФ. 2012. Вып. 3. С. 64-67.

16. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992. 537 с.

17. Демидов В. И., Колоколов Н. Б., Кудрявцев А. А. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1996. 237 с.

18. ТаммИ. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989. 504 с.

Статья поступила в редакцию 2 октября 2012 г.