Восстановление изображений на основе лексикографического декодирования полярных кодов и учета структурных особенностей кодовых комбинаций

_05.12.00 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ_

05.12.13 УДК 621.391

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ПОЛЯРНЫХ КОДОВ И УЧЕТА СТРУКТУРНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ КОДОВЫХ

КОМБИНАЦИЙ

© 2017

Наместников Сергей Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Телекоммуникации» Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск

Аннотация

Введение. Совершенствование методов кодового сжатия изображений является актуальной проблемой для широкого класса задач. В статье исследован модифицированный алгоритм лексикографического декодирования полярных кодов с учетом структурных особенностей кодовых комбинаций как более совершенный подход к восстановлению изображений с точки зрения корректирующих возможностей избыточных кодов.

Материалы и методы. Суть классического алгоритма лексикографического декодирования полярных кодов сводится к сокращению списка возможных кодовых комбинаций за счет процедуры кластеризации. Идентификатор кластера является уникальным признаком, обеспечивающим ярко выраженную структуризацию пространства разрешенных кодовых комбинаций. Внедрение структурных особенностей кода в алгоритм позволяет решить две задачи: обеспечить дополнительную защиту номера кластера и провести оценку правдоподобности мягких решений символов с высоким значением. Сочетание предложенных подходов обеспечивает построение алгоритма с высокой корректирующей способностью.

Результаты. Проведена оценка энергетического выигрыша модифицированного алгоритма лексикографического декодирования полярных кодов с учетом структурных особенностей кодовых комбинаций в сравнении с классической схемой. Предложенный алгоритм показал наилучшие результаты с точки зрения корректирующих способностей (BER) в области низких значений отношения сигнал/шум. Численные результаты позволяют утверждать, что оптимизация классического алгоритма обеспечивает максимальное использование введенной в код избыточности.

Обсуждение. Особенность формирования мягких решений символов проявляется в области низких значений отношения сигнал/шум. Структурная особенность полярного кода дает возможность оценить правильность или ложность выставленного мягкого решения, а также обеспечить дополнительную защиту номера кластера. На основе полученных результатов разработана семантическая модель логики работы декодера с модифицированным алгоритмом.

Заключение. Предложенный подход позволяет повысить корректирующие способности полярных кодов в области низких значений отношения сигнал/шум, что благотворно сказывается на восстановлении изображений в условиях помеховой (шумовой) обстановки.

Ключевые слова: базовый кластер, кодовая книга, кодовое сжатие изображений, лексикографическое декодирование, метрика Хэмминга, мягкие решения символов, мягкое декодирование, номер кластера, перестановочное декодирование, полярный код, помехоустойчивый код, расстояние Бхаттачария, структурная особенность кода, шаг декомпозиции, ядро Арикана

Для цитирования: Наместников С. М., Чилихин Н. Ю. Восстановление изображений на основе лексикографического декодирования полярных кодов и учета структурных особенностей кодовых комбинаций // Вестник НГИЭИ. 2017. № 6 (73). С. 7-18.

RESTORATION OF IMAGES BASED ON LEXICOGRAPHIC DECODING OF POLAR CODES AND ACCOUNT OF STRUCTURAL FEATURES OF CODE COMBINATIONS

© 2017

Namestnikov Sergey Mikhailovich, candidate of technical sciences, associate professor of the chair «Telecommunication» Ulyanovsk State Technical University, Ulyanovsk

Annotation

Introduction. Improving the methods of code compression of images is an actual problem for a wide class of problems. In the article the modified algorithm of lexicographic decoding of polar codes with the account of structural features of code combinations as a more perfect approach to image restoration from the point of view of correcting possibilities of redundant codes.

Materials and Methods. The essence of the classical algorithm of lexicographic decoding of polar codes is reduced to a reduction of the list of possible code combinations due to the clustering procedure. The cluster identifier is a unique feature that provides a pronounced structuring of the space of allowed codewords. The introduction of structural features of the code in the algorithm allows to solve two tasks: to provide additional protection of the cluster number and to evaluate the plausibility of soft solutions of symbols with a high value. The combination of the proposed approaches ensures the construction of an algorithm with a high correcting power.

Results. An estimate of the energy gain of a modified algorithm for lexicographic decoding of polar codes, taking into account the structural features of code combinations in comparison with the classical scheme, was made. The pro-posed algorithm showed the best results from the point of view of correcting abilities (BER) in the region of low values of the signal-to-noise ratio. Numerical results allow us to state that optimization of the classical algorithm ensures maximum use of the redundancy introduced into the code.

Discussion. The peculiarity of the formation of soft symbol solutions is manifested in the region of low values of the signal-to-noise ratio. The structural feature of the polar code makes it possible to evaluate the correctness or falsity of the exposed soft solution, as well as provide additional protection for the cluster number. Based on the results obtained, a semantic model of the decoder logic with a modified algorithm is developed.

Conclusions. The proposed approach makes it possible to increase the correcting abilities of polar codes in the region of low values of the signal-to-noise ratio, which has a beneficial effect on the reconstruction of images in an noise environment.

Keywords: base cluster, codebook, code compression of images, lexicographic decoding, Hamming metric, soft symbol solutions, soft decoding, cluster number, permutation decoding, polar code, error-prone code, Bhattacharya distance, structural feature of code, decomposition step, Arikan kernel.

Введение

При организации процедуры сжатия изображений с потерями необходимо передавать от передатчика к приемнику сведения, получившие название «кодовая книга». Для исключения данной процедуры целесообразно применять кодовое сжатие изображения. В этом случае восстановление изображений приемником выполняется с помощью алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов. Однако к таким избыточным кодам предъявляются существенные требования, а именно [1, с. 3053; 2, а 1494; 3, а 861]:

1) максимальное использование введенной в помехоустойчивый код избыточности;

2) применение помехоустойчивого кода с адаптивным механизмом управления внесенной избыточностью.

Среди всего многообразия помехоустойчивых кодов с точки зрения указанных условий система полярного кодирования является оптимальной. Применение полярных кодов (ПК) обусловлено рядом положительных свойств данного класса блоковых кодов:

1) достижение асимптотически возможной пропускной способности двоичного канала без памяти;

2) возможность свободного выбора требуемого кодового расстояния в рамках метрики Хэм-минга, благодаря расстоянию Бхаттачария;

3) приемлемый уровень корректирующей способности.

Концепция формирования ПК построена на базе ядра Арикана, которое представляет собой

матрицу Г = ^ ^ ^ . Через величину Гт обозначают ее т-ю кронекеровскую степень, где т е N . Для получения соответствующей матрицы необходимо ввести матрицу перестановок Вм с учетом метрики Бхаттачария, которая определяется как [1, с. 3059; 4, с. 62-68; 5, с. 1759; 6, с. 886; 7, с. 3; 8, с. 6563; 9, с. 147]:

Z......Л2'2«г"" ЯЛ°^',

для jf Л0 Sl<i

"2-i+1, j

где I = N/2 -1 , у = {0,1,2,..., N -1} , и С -

компоненты множества только с четными и нечетными номерами соответственно, начиная с нуля, а N = 2т - длина кодовой комбинации.

Стоит отметить, что множества |.С| = |Л,-1] = |х| равномощны. Для получения системы уравнений (1) при различных значениях N необходимо использовать такие элементы указанных множеств, которые находятся на одних и тех же позициях. При этом результирующая порождающая матрица определяется выражением: ^ = В^ • Гт. Для осуществления операции поляризации необходимо произвести трансформацию скалярного канала в векторный канал, отождеств-

ляя его с функцией плотности условной вероятности выходного символа. Это достигается за счет создания копий двоично-симметричного канала рекурсивным способом. Таким образом, целесообразность применения ПК для кодового сжатия изображений объясняется универсальностью данного класса блоковых кодов [1, с. 3060; 9, с. 142; 10, с. 12; 11, с. 113].

Материалы и методы Суть перестановочного декодирования ПК на основе лексикографического подхода состоит в том, что код СяЛ с порождающей матрицей С и

метрикой Хэмминга d , содержащий множество

разрешенных кодовых векторов С к ={со,С>•••>С21} ,

в ходе списочного декодирования, принятого из канала с помехами слова Упр = Упер © е, где е - вектор ошибок, а Упер е СиД , составляет список {5"}е Спк множества слов, находящихся от слова К на расстоянии d -1 и менее. На основе критерия максимального правдоподобия декодер осуществляет замену слова Упр на вектор Сир е С^к из

списка {5} , имеющего наибольшее число совпадающих позиций со словом . Используя структурные признаки (алгебраические закономерности) в построении помехоустойчивых кодов, показана возможность разбиения пространства С на кластеры. Каждый кластер содержит замкнутое множество комбинаций {с } е СиД , где 0 < г < 27 -1, / -

число одноименных номеров разрядов для любой комбинации пространства С , отводимых под

признак (номер) кластера, при этом для систематических кодов / < к и {/} е ОЕ(2к-7). Упорядочение номеров г является лексикографической процедурой, позволяющей уменьшить время формирования списка в 27 раз за счет однозначного выделения из С комбинаций кластера с номером г , следовательно, {5,} = Со,с,1 ,•••,с.^ [12, с. 80; 13, с. 1026]. Полагая 2к -1 = § , для всего множества СяЛ получим.

г 0 {с00, С01' •• г = 1 {с10, С11, ••

г = § {С§0 ' С§1' ••

С0(2к -1)}; С1(2к -1)};

С » }•

Выделение для всего С к одних и тех же f < к разрядов систематического кода позволяет уменьшить длину списка в 2к-7 раз за счет разбиения пространства Сп к на С } кластеров. Подобная

процедура справедлива для несистематических кодов, типа ПК, несмотря на отсутствие выраженной структуры в размещении информационных разрядов [14, с. 106; 15, с. 15; 16, с. 72]. Таким образом, алгоритм лексикографической обработки любого принятого кодового вектора сводится к следующим шагам, которые продемонстрированы на рисунке 1 (сокращение МРС используется для обозначения мягких решений символов).

Рассмотрим пример применения описанного алгоритма для ПК (8,4). Все разрешенные комбинации кодовой книги представлены в таблице 1. Для простоты восприятия зеленым цветом залиты символы кодовой комбинации (старшие разряды), которые образуют номер кластера [9, с. 172-180].

Таблица 1 - Соответствие информационных символов и полученных кодовых комбинаций

X, бит N бит

ас а1 а2 аз а4 а5 ае а?

0000 0 0 0 0 0 0 0 0

0001 1 1 1 1 1 1 1 1

0010 1 0 1 0 1 0 1 0

0011 0 1 0 1 0 1 0 1

0100 1 1 0 0 1 1 0 0

0101 0 0 1 1 0 0 1 1

0110 0 1 1 0 0 1 1 0

0111 1 0 0 1 1 0 0 1

1000 1 1 1 1 0 0 0 0

1001 0 0 0 0 1 1 1 1

1010 0 1 0 1 1 0 1 0

1011 1 0 1 0 0 1 0 1

1100 0 0 1 1 1 1 0 0

1101 1 1 0 0 0 0 1 1

1110 1 0 0 1 0 1 1 0

1111 0 1 1 0 1 0 0 1

Для перехода к кластерообразованию необходимо произвести структуризацию по старшим разрядам разрешенных кодовых комбинаций. Разбиение кодовой книги на кластеры представлено в таблице 2.

Порождающая матрица С ПК(8,4) в систематической форме имеет вид

(11111111^1 0 0 0 0 1 1 1 1 'ч,4) = 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Рисунок 1 - Классический алгоритм лексикографического декодирования

Таблица 2 - Соответствие информационных символов и полученных кодовых комбинаций после кодирования, разбитых на уникальные идентификаторы

Кластер 00

Кластер 01

Кластгр 10

Кластер II

КТ бит Л/", ОН!

ад а1 32 аз а5 аз а?

0000 0 0 0 О 0 0 0 0

0101 0 0 1 1 0 0 1 1

1001 0 0 0 0 1 1 1 1

1100 0 0 1 1 1 1 0 0

0011 0 1 0 1 0 1 0 1

0110 0 1 1 О 0 1 1 0

1010 0 1 0 1 1 0 1 0

1111 0 1 1 0 1 0 0 1

0010 1 0 1 0 1 0 1 0

0111 1 0 0 1 1 0 0 1

1011 1 0 1 0 0 1 0 1

1110 1 0 0 1 0 1 1 0

0001 1 1 1 1 1 1 1 1

0100 1 1 0 0 1 1 0 0

1000 1 1 1 1 0 0 0 0

1101 1 1 0 0 0 0 1 1

Ключевая

КОМО ИН-1ПТ-

СОО)

Ключ ^-в-ал

Есианнадия

Кюочеваа Евыаннацкя

Ключевая коыбннаднх СИ)

Пусть на выходе кодера образовался вектор

вида

V =

' код

10 0 10 110

Передатчик заменяет младший (правый) бит комбинации на бит проверки четности для старших двух разрядов [а0,а1} , определяющих номер кластера, с целью его защиты. Следовательно, в канал связи будет передан вектор

V =

пр

10 10 1111 МРС 6 2 13 4 7 6 0 Номер восстановленного кластера имеет значение 10. Таким образом, декодер для перехода к укороченной кодовой комбинации осуществляет сложение по модулю с ключевым словом данного кластера, при этом ключевое слово для второго кластера имеет вид

К2 —0 =

10 10 0 10 1

V =

пер

10 0 10 111

Приемник принимает вектор, устанавливая по какому-либо известному принципу градацию надежности для каждого символа (логарифм отношения правдоподобия). Пусть соответствие символов и градаций надежности символов (далее для простоты целесообразно использовать термин МРС) имеют вид

После удаления номера кластера

К —о = 100101

С использованием процедуры ^ © К2^0 = V'np

получают вектор, в котором осуществляется ранжирование символов а по убыванию

V' =

пр

©

10 10 1111 10 10 0 10 1

V = 1 пер А 0 0 1 0 1 1 1

V,, = 1 1 1 0 1 1 1 1 Таким образом, вектор VPP имеет вид

МРС 6 2 1 3 4 7 6 7

vPр = 0 0 0 0 1 0 1 0

Следовательно, вектор ошибок представлен

последовательностью Далее отбросим разряды, отвечающие за но-

мер кластера, в силу принятого ранее решения об

V,, = 0 1 1 1 1 0 0 0 их достоверной передаче. Таким образом, коррек-

тирующий вектор примет вид

Приняв вектор с ошибками, декодер на первом шаге декодирования проверяет номер кластера на четность. В примере проверка на четность дает отрицательный результат, поэтому декодер инвертирует второй разряд в номере кластера, так как он имеет худшую оценку надежности. Стоит отметить, что подобный подход к защите номера кластера является весьма тривиальным. На данный момент существует целый комплекс более эффективных методов защиты номера кластера, однако применение данных подходов приводит к увеличению избыточности кодовой комбинации.

Вектор, используемый для последующего анализа, принимает вид

V' =

пр

0 0 1 0 1 0

V =

пр

10 10 1111

Стоит отметить, что изначально при кодировании мы умышленно вносили ошибку для защиты номера кластера. Таким образом, распределение оценок будет носить иной характер

Vпеp = 10 0 10 1 1 1

Запишем для данного вектора МРС каждого символа, которые были определены ранее

vPр =001010

МРС 13 4 7 6 0

Запишем указанный вектор по убыванию градации надежности. Последнему символу определено МРС ниже минимального значения (т. е. 0), так как данный символ использовался для защиты номера кластера (проверка на четность), и изначально вносилось принудительное изменение его значения. По этой причине данный символ согласно градации надежности занимает последнюю позицию, т. е является самым ненадежным.

МРС

7 6 4 3 1 0

Каж = Ю 1 1 0 0 0

Серой заливкой выделены символы, имеющие максимальное значение МРС, при этом 7 —> 0, 6 —> 1. Перейдя в базовый кластер (идентификатор

кластера i = 00 ), произведем перестановку столбцов с учетом градации надежности. Соответствие МРС столбцам базового кластера представлено в таблице 3.

После перестановки соответствие примет вид, представленный в таблице 4. Таблица 3 - Соответствие МРС столбцам базового кластера

V =

пер

Кластер М] РС

базовый 1 3 4 7 6 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 0 0

Таблица 4 - Соответствие МРС столбцам базового кластера (7 = 00) после перестановки с учетом градации надежности

Кластер базовый М] РС

7 6 4 3 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1 1

0 0 1 1 1 0 0 1

0 0 1 0 1 1 1 0

Получим ключевое слово в рамках базового кластера

О2 ранж

= 010111

Сложим данное слово с переставленным вектором '^к

K

О ранж

Vpa

V„

= 010111 0 110 0 0 0 0 1111

V

пер

10 0 10 110 = 10 0 10 111

При этом мы получаем сразу исходное кодовое слово. Также при обработке было учтено умышленное внесение ошибки, связанное с защитой кластера. Таким образом, указанный алгоритм позволяет исправлять п-к+1 стираний [9, с. 172-180]. Подобный факт позволяет утверждать, что алгоритм перестановочного декодирования на основе лексикографического подхода максимально использует введенную в код избыточность. Однако на этапе перестановки столбцов с учетом градации надежности МРС может возникать ситуация, когда позиции с ошибочными символами в кодовой комбинации имеют высокие значения МРС. Подобный эффект приводит к размножению ошибок в связи с тем, что принятый вектор будет неверно переведен в базовый кластер.

В процедуре вычисления МРС для двоичного канала связи в решающей схеме приемника используются свойства стирающего канала связи. Его параметры выбираются так, чтобы интервал стирания был широким и постоянным по значению. Таким образом, всем сигналам, принятым за пределами зоны неопределенности (в окрестностях математического ожидания случайной величины у ), первая решающая схема присваивает максимальную градацию для МРС, равную 1тах . Другие значения 1 < 1тах формируются на основе линейной характеристики, где = 7 - есть максимальная оценка. Значение 1тах = 7 считается достаточным для приема символов.

Общее для всех видов модуляции аналитическое выражение характеристик в пределах интервала стирания у в расчете на худший случай имеет вид [17, с. 25; 18, с. 76; 19, с. 91]:

Вернем исходную последовательность сим-

волов

Ъ ( У) =

Г-M м

х y

МРС

V, =

ранж

МРСисход

V, =

7 0 1 1

6 0 3 1

4 1 4 1

3 1 7 0

1 1

6 0

0 1 0 1

Добавим к данному вектору номер кластера 7 = 00 и сложим с вектором

V =

пр

10 10 1111

Получим

V=

пр

1

0

0 0

0 1

1

0

1

0

где Ммп - математическое ожидание модулируемого параметра, аз - коэффициент мультипликативной помехи.

Манипулируя в (3) угловыми скобками, конструктор приемника может уменьшить погрешность вычисления 1 (у) или перейти к рациональным показателям этого параметра, что будет соответствовать общепринятым нормам. На рисунках 2 и 3 представлены полигоны оценок правильно и ошибочно принятых символов в зависимости от отношения сигнал/шум. С целью удобства представления данных комбинации кода на рисунках показаны в виде матриц размерности 100 х!00 при

х a

з

отношениях сигнал/шум 0 и 3 дБ, которые представляют особый научный интерес [20, с. 91]. Исходя из полученных характеристик, очевидно, что при увеличении отношения сигнал/шум количество появлений ошибочных символов с высокими зна-

чениями МРС уменьшается. Это обусловлено улучшением шумовой обстановки в рассматриваемом канале связи. Тем не менее, в области низких значений отношения сигнал/шум наблюдаются ошибочные символы с высокими МРС.

а) оценки правильных символов б) оценки ошибочных символов

Рисунок 2 - Сравнительные данные по МРС для И = 0 дБ и р = 0,9

а) оценки правильных символов б) оценки ошибочных символов

Рисунок 3 - Сравнительные данные по МРС для И = 3 дБ и р = 0,9

Для устранения подобного эффекта в работе применяются конструктивные особенности кодовых комбинаций ПК. Главная структурная особенность разрешенных комбинаций ПК - их структурная симметрия (либо обратная структурная симметрия) относительно п/2 символов комбинации. Проиллюстрируем данный факт на примере вектора у = 1001 1001 1001 1001 для кода ПК(16,8). Подобная длина кода выбрана для более наглядной демонстрации конструктивных особенностей кода [21, с. 140]. Видно, что при сложении по mod2 п/2 символов комбинации друг с другом результат будет состоять из одних лишь «0». А при сложении

п/2 символов вектора у = 1001 1001 0110 0110 из того же пространства разрешенных комбинаций кода ПК (16,8) результатом будут только «1»:

1001 1001 © 1001 1001 = 0000 0000 1001 1001 © 0110 0110 = 1111 1111

Причем в результате операции сложения образуются все единицы тогда, когда кодовая комбинация будет обратно симметрична относительно п/2 символов, а все нули - если п/2 символов комбинации идентичны друг другу. Подобная структурная особенность кода (СОК) сохраняется и при

декомпозиции кодовой комбинации до минимального значения из 2 символов. В общем виде кодовая комбинация кода ПК разбивается на величину п/27, где7=1,2...т-1 - шаг декомпозиции (ШД) [21, с. 140]. Пусть на выходе кодера образовался вектор вида (взят произвольно для понимания рассматриваемого механизма):

Упер =0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 Приемник принимает из канала связи вектор

вида:

V =

пр 0110100101100001

Сначала сложим по модулю 2 части принятой комбинации из 2т 1 элементов, чтобы определить, имеются ли в данной комбинации ошибки.

©

0 110 10 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1

0 0 0

0

10 0 0

Далее сложим по модулю 2 части принятой комбинации из 2т-2 элементов.

©

10 0 1 0 0 0 1

10 0 0

Выполнение операции сложения 3-го ШД не позволяет однозначно идентифицировать вектор ошибок или подтвердить гипотезу о безошибочной

передаче исходного сообщения. Для восстановления исходного сообщения необходимо провести процедуру прямого сложения (см. рисунок 4) и процедуру перекрестного сложения (см. рисунок 5) для полученной кодовой последовательности [21, с. 140].

Стоит отметить, что применение СОК ПК позволяет не только оценить правильность или ложность МРС для всех бит принятой кодовой комбинации, но и дополнительно обеспечить защиту номера кластера без введения дополнительной избыточности. Рассмотрим более подробно предложенный подход.

Пусть из канала связи принят вектор V , который в случае отсутствия помех принадлежит множеству разрешенных кодовых векторов

Ск = {с,С,. .,ск } . При воздействии помех естественного и антропогенного генеза переданный вектор ^ подвергается искажению. Таким образом, переданный и принятый вектора отличаются на величину вектора ошибок ^ = ^ © е . Под величиной / понимается количество бит, отводимых под номер кластера. Таким образом, можно сформировать ряд правил, позволяющих применить указанную методологию и обеспечить эффективную защиту номера кластера на основе СОК. Для этого необходимо:

1) размер номера кластера не должен превышать количество информационных символов / < к;

2) размер номера кластера не должен быть меньше / > 2 ;

3) размер номера кластера должен быть кратным 2, это обусловлено СОК ПК.

Рисунок 4 - Схематичное представление операции сложения по 2т 2 элемента из первой и второй половины комбинации

Рисунок 5 - Схематичное представление операции перекрестного сложения по 2т 2 элемента

Результаты

Таким образом, для модификации алгоритма перестановочного декодирования ПК на основе лексикографического подхода необходимо на первом шаге произвести проверку символов кодовой комбинации, имеющих высокие значения индексов

МРС, и обеспечить дополнительную защиту номера кластера с учетом СОК. На рисунках 6 и 7 представлены сравнительные характеристики классического алгоритма перестановочного декодирования ПК с его модифицированным вариантом для ПК (8,4) и ПК (32,16).

ДПЛ АПДм

Рисунок 6 - Результаты имитационного моделирования системы с ПК

АПД АП Дм

Еь / СдБ)

Рисунок 7 - Результаты имитационного моделирования системы с ПК

Для простоты визуального восприятия на рисунках 6 и 7 использованы следующие обозначения: АПД - алгоритм перестановочного декодирования ПК на основе лексикографического подхода, АПДм - модифицированный алгоритм перестановочного декодирования ПК на основе лексикографического подхода.

Как видно, наибольший энергетический выигрыш порядка 0,7 + 0,95 дБ наблюдается при отношении сигнал/шум 0 -^1 дБ, при этом в интервале 1 3 дБ выигрыш составляет порядка 0,2 + 0,5 дБ.

Это обусловлено снижением количества ошибочных символов с высокими значениями индексов МРС и улучшением шумовой обстановки.

Обсуждение

Полученные результаты позволяют построить семантическую модель модифицированного алгоритма лексикографического декодирования ПК. Она представлена на рисунке 8.

Рисунок 8 - Модифицированный алгоритм лексикографического декодирования

Заключение

Таким образом, можно сделать вывод, что внедрение СОК в алгоритм перестановочного декодирования ПК на основе лексикографического подхода позволяет улучшить его корректирующие характеристики за счет нивелирования влияния ошибочных символов с высокими значениями МРС и дополнительной защиты номера кластера.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Ульяновской области в рамках научного проекта № 16-47-732011\16.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Arikan E. Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels, IEEE Transactions on Information Theory, 2009, No. 7 (55). pp.3051-3073.

2. Arikan E., Telatar E. On the rate of channel polarization // Proc. IEEE Int'l Symp. Inform. Theory (ISIT'2009), Seoul, South Korea. 2009. pp.1493-1495.

3. Arikan E. Systematic polar coding // IEEE Commmun. Lett. 2011. Vol. 15. pp. 860-862.

4. Korada S. B. Polar Codes for Channel and Source Coding // PhD thesis, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (EPFL), 2009. 181 p.

5. Ведешин Л. А., Шаповалов Д. А., Белорус-цева Е. В. Космические информационные технологии для решения сельскохозяйственных задач // Экологические системы и приборы. 2011. № 9. С. 3-10.

6. Коробейников А. Г., Гатчин Ю. А. Математические основы криптологии. Санкт-Петербург. 2004. 106 с.

7. Гаспарян А. В., Тимошина Н. В. Совместная разработка ПО с использованием GIT // ИТпор-тал. 2017. № 1 (13). C. 3.

8. Баранов В. А., Кулешов В. К., Зайцева Е. В., Шестаков В. В. Методы современной дифференциальной геометрии в задачах обработки изображений // Иннов: электронный научный журнал. 2016. № 4 (29). C. 16.

9. Гладких А. А., Климов Р. В., Чили-хин Н. Ю. Методы эффективного декодирования избыточных кодов и их современные приложения // Ульяновск: УлГТУ/ 2016. 258 с.

10. Гладких А. А., Чилихин Н. Ю. Декодирование полярных кодов в декодере Арикана на базе индексов мягких решений // Периодический научно-технический и информационно-аналитический

журнал «Инфокоммуникационные технологии».

2014. Том 12. № 3. С. 11-17.

11. Гладких А. А., Чилихин Н. Ю. Моделирование алгоритмов совместной обработки полярных кодов в системе произведения кодов // Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал «Радиотехника». 2014. № 7. С.111-115.

12. Чилихин Н. Ю. Эффективное декодирование кодов Рида-Маллера и полярных кодов на основе кластерного подхода // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем: сб. науч. тр. Ульяновск: УлГТУ. 2014. Вып. 9. С. 79-82.

13. Гладких А. А., Климов Р. В., Чили-хин Н. Ю. Унификация процедуры обработки данных в информационно-управляющих комплексах на базе полярных кодов // Труды XXI Междуна-р о дной научно-технической конференции «Радиолокация. Навигация. Связь». Воронеж. 2015. Том 2. С.1021-1031.

14. Гладких А. А., Наместников С. М., Чилихин Н. Ю. Алгоритмы декодирования избыточных кодов в системе информационно-управляющих комплексов // Труды Российского научно-технического общества радиоэлектроники и связи им. А. С. Попова (70-я Международная конференция «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий» (REDS-2015)). Москва. 2015. Т. 5. № 1. С. 105-108.

15. Гладких А. А., Чилихин Н. Ю., Наместников С. М., Ганин Д. В. Унификация алгоритмов декодирования избыточных кодов в системе интегрированных информационно-управляющих комплексов // Автоматизация процессов управления.

2015. № 1 (39). С. 13-20.

16. Гладких А. А., Чилихин Н. Ю. Эффективное декодирование двоичных блоковых кодов // Труды XV Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». Казань. 2014. Том 1. С. 71-73.

17. Гладких А. А., Климов Р. В. Численное моделирование обобщенной процедуры формирования индексов мягких решений // Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал «Инфокоммуникационные технологии». 2013. Том 12. № 2. С. 22-28.

18. Гладких А. А., Чилихин Н. Ю. Формирование мягких решений в системе широкополосного канала связи с QPSK-QAM // Автоматизация процессов управления. 2013. № 3 (33). С. 75-79.

19. Климов Р. В., Солодовникова Д. Н. Методы формирования индексов мягких решений сим-

волов на основе модификации параметров канала со стираниями // Радиотехника. 2014. № 11. С.90-93.

20. Гладких А. А. Маслов А. А., Тамра-зян Г. М. Эффективное декодирование недвоичных кодов с провокацией стертого элемента // Автоматизация процессов управления. 2013. № 2 (32). С.87-93.

21. Чилихин Н. Ю. Структурные особенности кодовых комбинаций полярных кодов и кодов Ри-да-Маллера // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем. 2015. № 1-2 (9). С. 139-141.

REFERENCES

1. Arikan E. Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels, IEEE Transactions on Information Theory, 2009, No. 7 (55). pp.3051-3073.

2. Arikan E., Telatar E. On the rate of channel polarization, Proc. IEEE Int'l Symp. Inform. Theory (ISIT'2009), Seoul, South Korea, 2009, pp.1493-1495.

3. Arikan E. Systematic polar coding, IEEE Commmun. Lett., 2011, Vol. 15, pp. 860-862.

4. Korada S. B. Polar Codes for Channel and Source Coding, PhD thesis, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (EPFL), 2009, 181 p.

5. Vedeshin L. A., Shapovalov D. A., Belo-rusceva E. V. Kosmicheskie informacionnye tehnologii dlja reshenija sel'skohozjajstvennyh zadach (Space information technologies for the solution of agricultural tasks), Jekologicheskie sistemy i pribory, 2011, No. 9, pp. 3-10.

6. Korobejnikov A. G., Gatchin Ju. A. Ma-tematicheskie osnovy kriptologii (Mathematical fundamentals of cryptology), Sankt-Peterburg, 2004, 106 pp.

7. Gasparjan A. V., Timoshina N. V. Sovmestnaja razrabotka PO s ispol'zovaniem GIT (Joint software development with GIT use), ITportal, 2017. No. 1 (13). pp. 3.

8. Baranov V. A., Kuleshov V. K., Zajce-va E. V., Shestakov V. V. Metody sovremennoj differ-encial'noj geometrii v zadachah obrabotki izobrazhenij (Methods of modern differential geometry in problems of processing of images), Innov: jelektronnyj nauchnyj zhurnal, 2016, No. 4 (29), pp. 16.

9. Gladkikh A. A., Klimov R. V., Chilikhin N. Y. Metody jeffektivnogo dekodirovanija izbytochnyh kodov i ih sovremennye prilozhenija (Methods for efficient decoding of redundant codes and their modern applications), Ul'janovsk: UlGTU, 2016,258 p.

10. Gladkikh A. A., Chilikhin N. Y. Dekodiro-vanie poljarnyh kodov v dekodere Arikana na baze indeksov mjagkih reshenij (Decoding of polar codes decoder of Arikan on the basis of the indexes soft solutions), Infokommunikacionnye tehnologii, 2014, T. 12, No. 7, pp. 11-17.

11. Gladkikh A. A., Chilikhin N. Y. Modeliro-vanie algoritmov sovmestnoj obrabotki poljarnyh kodov v sisteme proizvedenija kodov (Simulation of algorithms for joint processing of polar codes in the system works codes), Radiotehnika, 2014, No. 7, pp.111-115

12. Chilikhin N. Y. Jeffektivnoe dekodirovanie kodov Rida-Mallera i poljarnyh kodov na osnove klasternogo podhoda (Efficient decoding of Reed-Muller codes and polar codes based on the cluster approach), Sovremennye problemy proektirovanija, pro-izvodstva i jekspluatacii radiotehnicheskih sistem: sb. nauch. tr., Ul'janovsk: UlGTU, 2014, No. 9, pp. 79-82.

13. Gladkikh A. A., Klimov R. V., Chi likhin N. Y. Unifikacija procedury obrabotki dann-yh v informacionno-upravljajushhih kompleksah na baze poljarnyh kodov (The unification of the procedure of data processing in management information systems b a s ed on polar codes), Trudy XXI Mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii «Radiolokacija. Navigacija. Svjaz'», Voronezh, 2015, Tom 2, pp.1021-1031.

14. Gladkikh A. A., Namestnikov S. M., Chilikhin N. Y. Algoritmy dekodirovanija izbytochnyh kodov v sisteme informacionno-upravljajushhih kom-pleksov (Decoding algorithms redundant codes in the system information-control complexes), Trudy Ros-sijskogo nauchno-tehnicheskogo obshhestva radiojel-ektroniki i svjazi im. A.S. Popova (70-ja Mezhdu-narodnaja konferencija «Radiojelektronnye ustrojstva i sistemy dlja infokommunikacionnyh tehnologij» (REDS-2015)), Moskva, 2015, T. 5, No. 1, pp.105-108.

15. Gladkikh A. A., Chilikhin N. Y., Namestnikov S. M., Ganin D. V. Unifikacija algoritmov dekodirovanija izbytochnyh kodov v sisteme in-tegrirovannyh informacionno-upravljajushhih kom-pleksov (Unification of algorithms of decoding of redundant codes in the system integrated information-control complexes), Avtomatizacija processov uprav-lenija, 2015, No. 1 (39), pp. 13-20.

16. Gladkikh A. A., Chilikhin N. Y. Jeffektivnoe dekodirovanie dvoichnyh blokovyh kodov (Efficient decoding of binary block codes), Trudy XV Mezhdu-narodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii «Problemy tehniki i tehnologij telekommunikacij», Kazan', 2014, Tom 1, pp. 71-73.

17. Gladkikh A. A., Klimov R. V. Chislennoe modelirovanie obobshhennoj procedury formirovanija indeksov mjagkih reshenij (Numerical modeling of the generalized procedure of forming the indexes soft solu-

tions), Infokommunikacionnye tehnologii, 2013, T. 11, No. 2, pp. 22-28.

18. Gladkikh A. A., Chilikhin N. Y. Formiro-vanie mjagkih reshenij v sisteme shirokopolosnogo kanala svjazi s QPSK-QAM (The formation of soft solutions in broadband communication channel with QPSK-QAM), Avtomatizacija processov upravlenija, 2013, No. 3 (33), pp. 75-79.

19. Klimov R. V., Solodovnikova D. N. Metody formirovanija indeksov mjagkih reshenij simvolov na osnove modifikacii parametrov kanala so stiranijami (Methods of formation of indexes of soft decision symbols based on a modification of the parameters of the channel with erasures), Radiotehnika, 2014, No. 11, pp. 90-93.

20. Gladkikh A. A., Baskakova E. S., Maslov A. A., Tamrazjan G. M. Jeffektivnoe dekodi-

rovanie nedvoichnyh kodov s provokaciej stertogo jel-ementa (Efficient decoding of nonbinary codes, with the provocation of the erased element), Avtomatizacija processov upravlenija, 2013, No. 2 (32), pp.87-93.

21. Chilikhin N. Y. Strukturnye osobennosti kodovyh kombinacij poljarnyh kodov i kodov Rida-Mallera (Structural features of codewords of polar codes and reed-Muller codes), Sovremennye problemy proektirovanija, proizvodstva i jekspluatacii radio-tehnicheskih sistem, 2015, No. 1-2 (9), pp.139-141.

Дата поступления статьи в редакцию 6.04.2017, принята к публикации 10.05.2017.

_05.13.00 ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ_

05.13.12 УДК 004.4.22

СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ 3D ГИС

© 2017

Булаев Алексей Александрович, аспирант, инженер кафедры «Телекоммуникационные технологии и сети» Липатова Светлана Валерьевна, кандидат технических наук, доцент, преподаватель кафедры «Телекоммуникационные технологии и сети» Смагин Алексей Аркадьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Телекоммуникационные технологии и сети» Ульяновский государственный университет, Ульяновск

Аннотация

Введение. Статья посвящена актуальной теме проектирования трёхмерных геоинформационных систем (3D ГИС). Проектирование 3D ГИС вызывает определенные сложности в силу необходимости работы с пространственными данными, 3D моделями и отображением изменений ситуационной обстановки. Всё это требует высокой квалификации проектировщика, который знаком с проектированием информационных систем и одновременно с технологиями геоинформатики. Использование 3D ГИС отображения обстановки позволяет улучшить качество принимаемых решений за счёт её визуализации в трёхмерном виде и возможностей её моделирования.

Материалы и методы. Предложен подход к автоматизации проектирования 3D ГИС на основе специализированного CASE-средства. Представлена его подробная структурная модель, режимы его функционирования. Для автоматизации работы с CASE-средством разработан мастер генерации проектных решений и представлено дерево шагов выбора процедур. С помощью CASE-средства производится генерация проектных решений. Приведены примеры проектных решений. Рассматриваются вопросы использования свободно-распространяемых ресурсов, их адаптация к проектным решениям.

Результаты. Предложена система 3D моделирования для оценки качества проектных решений, позволяющая визуализировать ситуационную обстановку в заданной местности. Указаны режимы функционирования 3D ГИС и способы ввода геоинформации. Представлена алгоритмическая база как для проектирования, так и для реализации 3D ГИС.

Обсуждение. Разработанные модели, диаграммы и алгоритмы проектирования 3D ГИС формируют базу для создания ориентированного CASE-средства проектирования 3D ГИС отображения ситуационной обстановки и позволяют генерировать проектные решения и исходные коды файлов заголовков для последующей разработки на их основе 3D ГИС.

Заключение. Разработанное CASE-средство проектирования 3D ГИС обеспечивает повышение качества и уменьшение сложности проектирования современных трехмерных геоинформационных систем, а система 3D моделирования проектных решений позволяет проводить визуальную оценку проектных решений для последующей их программной реализации.