УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

Полезная модель относится к области систем автоматического управления, а именно к устройствам экспериментального получения математических моделей линеаризуемых объектов управления.
Известно устройство, реализующее метод идентификации объекта управления («Способ оптимальной автоматической настройки системы управления» патент РФ №2001103023, МПК G05B 13/00, опубл. 10.02.2003) на основе предложенных полуэмпирических зависимостей между характерными точками реакции объекта на ступенчатое воздействие и параметрами передаточной функции искомой модели.
Устройство, реализующее данный способ, имеет следующий набор структурных блоков, совпадающих с заявляемой полезной моделью: программируемый генератор, позволяющий формировать напряжение тестового сигнала (ТС) в виде ступенчатого воздействия с заданной амплитудой и полярностью, блок анализа выходного сигнала, запоминающее устройство, средства отображения информации.
Реализация на практике данного подхода позволяет выделить следующие недостатки (Справочник по теории автоматического управления / Под редакцией А.А.Красовского. - М.: Наука, 1987. - 712 с.):
1. Устройство использует пробный сигнал только в виде ступенчатого воздействия, что в некоторых случаях недопустимо, например, из-за значительных механических либо электрических перегрузок.
2. Расчетные формулы оказываются сравнительно сложными и поэтому требуют значительных вычислительных затрат.
3. Точность идентификации, оцениваемая по близости экспериментальной и модельной реакции на ступенчатое воздействие, оказывается невысокой из-за принятых полуэмпирических расчетных формул.
4. Передаточная функция модели имеет специальный вид, что обеспечивает хорошие результаты по точности только для частных случаев, когда объект достаточно подробно может быть представлен такой формулой.
5. Отсутствует возможность коррекции результата с целью получения более точных моделей.
Наиболее близким техническим решением, выбранным в качестве прототипа, является устройство - измеритель характеристик качества (ИХК), вычисляющее первые пять коэффициентов разложения импульсной переходной функции идентифицируемого объекта в ряд Фурье по функциям Лаггера (Бессонов А.А. и др. Методы и средства идентификации динамических объектов/А.А.Бессонов, Ю.В.Загашвили, А.С.Маркелов. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1989. - 280 с.: ил.). С помощью этого прибора реализуется прямая (разомкнутая) процедура идентификации.
Как и заявляемая полезная модель, указанный прототип содержит следующие блоки: блок анализа входного сигнала, блок анализа выходного сигнала, блок получения коэффициентов передаточной функции, запоминающее устройство и
средства отображения информации.
Недостатками данного устройства являются:
1. Устройство использует пробный сигнал только в виде аддитивной смеси рабочего сигнала и напряжения пробного сигнала, вырабатываемого встроенным генератором случайного сигнала с возможностью регулировки уровня случайного сигнала, что может оказаться непозволительным в некоторых случаях.
2. Громоздкая аппаратная реализация и значительные вычислительные затраты в связи с использованием сложных расчетных формул.
3. Возможность вычисления ограниченного небольшого числа коэффициентов искомой передаточной функции не позволяет получать результаты высокой точности.
4. Отсутствует возможность коррекции результата с целью получения более точных моделей.
Предлагаемая полезная модель направлена на устранение указанных недостатков.
Полезная модель представляет собой устройство идентификации стационарных объектов, имеющих сосредоточенные параметры, с помощью использования тестовых сигналов (ТС) и содержит следующие функциональные блоки (фиг.1): программируемый генератор (ПГ) 1, блок анализа входного сигнала 3, блок анализа выходного сигнала 4, блок синхронизации 5, блок получения передаточной функции 6, запоминающее устройство 7, средства отображения информации 8.
Принцип работы устройства поясняется следующим чертежом (фиг.1). Система включает ПГ 1 с регулируемым внутренним сопротивлением, формирующий напряжение ТС с заданными (регулируемыми) параметрами. ТС подается на идентифицируемый объект 2 и на блок получения численной характеристики входного сигнала 3, где происходит получение необходимой информации о виде ТС и его параметрах. Реакция объекта на ТС фиксируется в блоке получения численной характеристики выходного сигнала 4. Для обеспечения синхронизации во времени поступления анализируемой информации о входном сигнале объекта управления и его реакции сигналы с блоков 3 и 4 поступают на блок синхронизации 5, что обеспечивает достоверность анализа имеющейся информации. Сигнал с выхода блока синхронизации поступает на блок получения передаточной функции 6, где происходит вычисление коэффициентов искомой передаточной функции, которые затем поступают на запоминающее устройство 7, служащее для хранения полученной информации. Сигнал с выхода запоминающего устройства поступает на средства отображения информации 8.
Процедура идентификации в предлагаемом устройстве происходит на основе расчетных соотношений, полученных в результате привлечения вещественного интерполяционного метода (Гончаров В.И. Вещественный интерполяционный метод синтеза систем автоматического управления. - Томск: Изд. ТПУ, 1995). В основе метода лежит вещественное интегральное преобразование:
которое ставит в соответствие функции времени f(t) изображение F(δ), имеющее аргументом вещественную переменную δ. Определенные преимущества преобразования (1) по отношению к преобразованиям Лапласа
и Фурье
определены тем, что оно приводит к функциям-изображениям F(δ) с вещественной переменной δ∈[С, ∞], С≥0, в то время как изображения по Лапласу F(p), р=δ+jω и Фурье F(jω) содержат мнимую составляющую jω. Поэтому численные действия над функциями F(δ) свободны от объемных операций с мнимыми составляющими и оказываются экономичными в вычислительном отношении. Это позволяет устранить первый из отмеченных недостатков.
Для рассмотрения возможности устранения других недостатков положим, что идентифицируемый объект описывается передаточной функцией вида:
где Y(δ) и U(δ) - изображения сигналов выхода y(t) и входа u(t) объекта.
1
С целью упрощения пояснений предположим, что на вход объекта управления подается ТС в виде, например, детерминированного сигнала U(t)=1(t). Для решения задачи идентификации используем переходную характеристику системы h(t). При этом связь между передаточной функцией объекта и характеристикой h(t) в соответствии с (1) будет иметь вид:
Используя выражение (4) получим
1
С целью получения численных моделей и формирования взаимно однозначной связи с исходными непрерывными функциями воспользуемся интерполяционным подходом. Для вещественной функции F(δ), δ∈[С, ∞] зададим узлы δ, i=1,2,... и
1
найдем значения F(δ), , η=m+n+1. Число узлов интерполирования примем совпадающим с числом неизвестных коэффициентов в выражении (4).
1
Выбор узлов интерполирования δ, оказывает существенное влияние на вычислительные особенности и точность решения последующих задач. Имеются рекомендации по их выбору (Гончаров В.И. Вещественный интерполяционный метод синтеза систем автоматического управления, - Томск: Изд. ТПУ, 1995).
В соответствии с выражением (5) на основе дискретизации можно установить связь между функцией h(t) и элементами
где Δt - шаг интегрирования, N - число точек интервала, на котором рассматривается изменение h(t).
Математическая модель в виде численной характеристики (ЧХ) (7) должна иметь однозначную связь с вещественной передаточной функцией. Такая связь устанавливается с помощью системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида:
m
m-1
0
n
n-1
1
Определение коэффициентов b, b,...,b, а, а,...,а при выбранных значениях m и n сводится к решению СЛАУ и на этом основная часть задачи идентификации решена. Однако она может быть дополнена процедурой проверки точности решения задачи для достижения необходимой точности, если она не получена.
Для получения необходимой точности имеются две возможности - изменение узлов и, если это обеспечивает достижение цели, повышение значений m и n.
Процедура получения передаточной функции поясняется следующим чертежом (фиг.2). В статическом состоянии устройство блока получения передаточной функции представляет собой последовательное соединение следующих блоков: блок записи и фильтрации выборки 9, блок вычисления коэффициентов модели объекта управления 10, блок вычисления переходной характеристики модели объекта управления 11, блок сравнения 12.
Процесс нахождения передаточной функции можно представить следующим образом.
Сигнал с выхода блока синхронизации подается на вход блока записи и фильтрации выборки 9, что позволяет в качестве исходной информации для блока вычисления коэффициентов модели объекта управления 10 использовать незашумленный полезный сигнал входного воздействия и реакции объекта на воздействие. Полученные коэффициенты модели объекта управления передаются на блок вычисления переходной характеристики модели объекта управления 11, где происходит расчет переходной характеристики для последующего сопоставления в блоке сравнения 12 с исходной переходной характеристикой объекта, откуда сигнал
поступает на запоминающее устройство, однако при значительной ошибке сигнал с выхода блока сравнения подается на вход блока вычисления коэффициентов модели объекта управления, что иллюстрирует итерационную процедуру нахождения решения.
Ниже приводятся результаты испытаний полезной модели. В качестве объекта исследования взята передаточная функция 3-го порядка.
В качестве объекта управления возьмем модель с передаточной функцией вида:
2
1
0
-3
-2
B=8,67·10; B=5,73·10; B=1;
3
2
1
-2
-1
A=5,14·10; A=7,34·10; A=1,65.
p
Время наблюдения T=2t=8 с и Nizm=100 - количество точек наблюдения переходного процесса.
Математическая модель после процедуры идентификации имеет следующий вид:
2
1
0
-3
-2
B=8,615·10; B=5,699·10; B=1;
3
2
1
-2
-1
A=5,087·10; A=7,338·10; A=1,65.
Технический результат от осуществления указанной полезной модели:
1. Возможность подачи на объект управления детерминированных сигналов различной формы (ступенчатого, трапецеидального, пилообразного и т.д.), что позволяет учитывать различные особенности функционирования объекта управления для осуществления наиболее рационального и безопасного исследования.
2. Простота расчетных формул на основе вещественного интерполяционного метода не требует значительных временных и вычислительных затрат при практической реализации.
3. При необходимости возможна коррекция результатов за счет привлечения итерационной процедуры настройки на требуемый уровень точности.