Методы оценки степени противоречивости знаний с помощью отношения диссонанса

УДК 681.142.1.01

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ ПРОТИВОРЕЧИВОСТИ ЗНАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОТНОШЕНИЯ ДИССОНАНСА

ХОДАКОВ В.Е., ШЕРСТЮК В.Г., СТЕПАНСКИЙ К.Г., ДИДЫКА.А., МАРТЫНОВ А.Н.

Рассмотрены методы оценки степени противоречивости знаний в интеллектуальных системах, основанные на определении отношения диссонанса, а также теория когнитивного диссонанса, предложенная Л.Фе-стингером.

Человек в процессе познавательной деятельности, с самого рождения и до смерти, из внешнего мира непрерывно получает огромный поток информации. На пути превращения из раздражений в знания информация проходит множество этапов преобразования. Одним из наиболее важных является этап интеграции предварительно интерпретированной информации в общую картину окружающего мира, которую имеет человек. Информация как бы погружается в контекст происходящих событий, и данные, которые сами по себе не имели бы смысла и имели множество различных толкований, обретают четко определенный смысл и толкуются субъектом именно так, как этого требует сложившаяся ситуация.

Какую-либо информацию из внешнего мира, человек практически всегда получает неполной, а зачастую и противоречивой. Чтобы использовать ее в дальнейшей деятельности, необходимо провести огромную работу по наполнению этой информации смыслом и устранению противоречий, в которые вступает новая информация со знаниями, уже хранящимися в памяти человека.

Особый интерес вызывают процессы, которые заставляют субъекта уменьшать степень неполноты и противоречия своей модели мира. Не будь этих процессов, мозг бы представлял хаотическое, неструктурированное хранилище разрозненной информации . Знания же человека крайне чувствительны к действительности [5]. Она может быть физической, социальной или психологической, но в любом случае знания человека призваны отображать ее. Существуют случаи, когда знания не являются прямым отображением реальности, но действительность, которая воздействует на человека, постоянно требует приведения знаний в согласование с ней. Стараясь приблизить свою модель мира к действительности, субъект постоянно пытается уменьшить степень неполноты и противоречивости своих знаний. Эту постоянную и часто бессознательную работу можно назвать познавательной (когнитивной) деятельностью. Любое решение, рассуждение или действие вызывает модификацию знаний субъекта, а значит, затрагивает когнитивные механизмы.

Для разрешения проблемы стимулирующего фактора в познавательной деятельности можно использовать элементы теории диссонанса, предложенной Лионом Фестингером в 1957 г. [5]. Он предположил, что при поступлении к субъекту информации, несо-

ответствующей знаниям, которые хранятся у него в памяти, возникает так называемый диссонанс, которому он дает следующее определение: “Два элемента, рассматриваемые изолированно, находятся в отношении диссонанса, если отрицание одного из них вытекает из утверждения другого. ” Фестингер тесно связывает диссонанс с состоянием дискомфорта, который в свою очередь является раздражителем и на который организм отвечает стремлением подавить этот раздражитель. Таким образом, наличие несоответствия между когнициями является само по себе мотивирующим фактором. Под термином “когни-ция” подразумевается какое-либо элементарное знание, мнение или убеждение, относящееся к окружению.

В теории диссонанса можно выделить два основных отношения[5]: “релевантность” и “диссонанс”, где “релевантность” — это отношение логической связанности двух элементов (когниций) в описании чего-либо, а “диссонанс” — степень противоречивости двух когниций. Дополнительно можно ввести термин “консонанс”, который обозначает отсутствие диссонанса.

Не все отношения диссонанса между элементами равны по величине. Необходимо выделить степени диссонанса и установить, чем определяется сила данного диссонансного отношения. Величина диссонанса заключена в характеристиках тех элементов, между которыми существует отношение диссонанса. Одна очевидная детерминанта — это значимость сравниваемых элементов для субъекта. Кроме значимости, на величину диссонанса влияет общий контекст в отношении к одному конкретному элементу.

При формализации отношения диссонанса удобно использовать математический аппарат теории нечетких множеств [2-4], который позволяет более гибко и полно описывать процессы, происходящие во время познавательной деятельности человека.

Открытость систем, которые необходимо формализовать, и взаимодействие с внешней средой порождают множество проблем при создании моделей. Эти проблемы связаны с неопределенностями, неизбежными при описании состояний внешнего мира. Источниками этих неопределенностей являются [4]:

— невозможность абсолютно точного измерения величин, а также полного и непротиворечивого описания элементов внешнего мира;

— физические ограничения моделируемых систем по восприятию внешних раздражителей;

— неточность исполнительских действий, зачастую не достигающих цели.

Влияние указанных проблем позволяет в некоторой степени учитывать теория нечетких множеств, если модели мира представляются в виде нечетких множеств, а действия или операторы — в виде преобразований над этими множествами.

Рассмотрим способы определения диссонанса на основе данной теории. Пусть X — конечное множество знаний, составляющих модель мира, которую построил для себя субъект. Для простоты предположим, что X состоит из элементарных неделимых элементов, когниций, которые обозначаются х^єХ.

Предположим, что все множество X можно разбить на определенное количество областей, каждая из них состоит из некоторого множества когниций,

РИ, 1998, № 1

129

причем каждая эта область представляет собой совокупность знаний о каком-либо явлении или событии. Обозначим через p(X) множество всех областей, входящих в X, а через Ai, А2,..., An — сами области: AicX.

Каждая область представляет собой нечеткое множество, где функция принадлежности pA(xi) понимается как степень значимости элемента хієХ в описании явления Aj. Тогда нечетким подмножеством А множества X называется множество упорядоченных пар [3]: {(x, pA(x))},VxeX.

Функция принадлежности pA(x) может принимать значения из промежутка [0,1]:

x ^[0,1]

ДА ,

где ДАА — отображение.

Некоторые когниции из X могут входить сразу в описания нескольких явлений. Пересечение областей A1 и A2 можно назвать областями схожести.

Функция принадлежности пересечения А1 п А2 имеет вид

Vx є X : ДаіпА2 (x) = mm(pAl (x), Да2 (x)).

В свою очередь степенью несовместимости двух явлений можно назвать расстояние Хемминга между явлениями A1 и A2 [3]:

n

d(Ab А2) = £(Да1 (xi) - Да2(xi)).

i=l

Здесь n = XI .

Для практического применения удобнее использовать относительное расстояние Хемминга:

S(Ab А2) = _d(Al А2) . n

Относительное расстояние обладает следующими свойствами:

1. d(Al, А2) = 0, то А1 = А2 ;

2. d(Ai, А2) = l, то Аі п А2 =0 .

Как было сказано выше, диссонировать могут только те когниции, которые логически связаны между собой, т.е. релевантны друг другу. Поэтому для начала необходимо ввести отношение релевантности на множестве А:

Rel: А х А ^ [0,1].

Значения, которые примет отношение релевантности на множестве А, зависят от способа представления знаний, используемого при формировании знаний о явлении или событии. Для этого предположим, что у каждого элемента множества А существует определенное количество элементов из этого же множества, появление которых служит условием появления х. Тогда можно ввести множество ОХ, называемое релевантным окружением элемента х, и

функцию принадлежности Док (x j) можно понимать как значимость элемента из ОХ в появлении х. Следовательно, отношение релевантности можно трактовать как функцию значимости элемента у для элемента х. Отношение релевантности должно обладать следующими свойствами:

1. Сильная рефлексивность:

V(x,x) є А х А : ДRel(x,x) = l и V(x,y) є Ах А : ДRel(x,y) < l,x ф у.

Это свойство показывает, что ни один другой элемент множества А не может быть более релевантен элементу х, чем сам элемент х.

2. Транзитивность:

V(x, у),(у, z),(x, z) є А х А :

ДRe l(X z) ^ v[Re l (Х У) ^Re l(У, z)] .

У

Это свойство показывает, что х релевантна не только у, но и тем элементам, которые релевантны у, а затем элементам, которые релевантны элементам, релевантным у, и так далее.

Рассмотрим два элемента множества А: х и у. Они могут быть непосредственно релевантны друг другу,

когда у є O x . Назовем это отношение прямой релевантностью. Но вполне возможна ситуация, когда у не содержится в ОХ, хотя он может содержаться в OZ,

где z є Ox , и так далее. Это отношение назовем косвенной релевантностью. При прямой релевантности значение отношения релевантности будет равно

ДRel(x, У) = Доx (У).

При косвенной релевантности все усложняется. Так как элемент у может находиться в отношении косвенной релевантности больше одного раза, для начала необходимо определить множество цепочек элементов, ведущих из элемента х в элемент у. Например, на рисунке между элементами x и у существует два пути {х, z, р, у} и {х, z, q, у}. Величина отношения релевантности для первого и второго путей будет соответственно

ЬДо x (z)^oz (р)-ДОр (У) и 1 -До., (z)^oz (д)-Доч (У).

Единица здесь обусловлена строгой рефлексивностью отношения релевантности.

Отношения релевантности

Пусть С — множество всех возможных путей из

х в у. Отдельный путь обозначим через С и Cj є C.

Используя эти обозначения, можно определить степень релевантности х и у при условии, что из х в у существует единственный путь

N і \

Д0 (Ci )=ПДСі (c j). j=l

130

РИ, 1998, № 1

Если Q = 1, то х и у находятся в отношении прямой релевантности. Исходя из этого, отношение релевантности можно определить так:

Re1(x, у) =

0, если С = 0

і NIеjІ ( ) , ,

й ЕП^і (Єj)если|Є|

14 i=ij=i

1, если x = у .

> 0

Понятно, что с увеличением количества элемен-

тов в пути Є i уменьшается значение ц° (Ci).

Условие VCi,Cj є C:|Ci| > |еj м н0

задает отношение нестрогого порядка на множестве С. Теперь можно определить отношение диссонанса

на множестве A: Dis : A х A ^ [°,і].

Как указано, два элемента находятся в состоянии диссонанса, если отрицание одного элемента вытекает из другого [5]. Рассмотрим только что введенное отношение релевантности с точки зрения теории диссонанса. Отношение Rel(x,y) показывает, насколько эти два элемента связаны между собой при описании явления A. Величина этого отношения говорит о том, что насколько значимо для элемента х существование в данным описании элемента у. Теперь предположим, что где-то во множестве A существует элемент X, являющийся отрицанием

элемента х и Re l(x, у) > 0 , тогда можно сказать, что

появление элемента у значимо как для х, так и для X. В этом случае диссонанс двух элементов х и у можно представить так:

Dis'

Rel(x, у) Rel(x, у),

но это выражение верно только в том случае, если все элементы одинаково значимы для описания явления A. В нашем случае каждый элемент множества имеет свое значение значимости, представленное в виде функции принадлежности множеству A. Тогда на значение диссонанса будет влиять значимость элементов х и у в описании явления A и окончательно отношение диссонанса может быть представлено таким образом:

Dis

0, если Rel(x, у) = 0,

НЕКМ] . Мы), если Rel(x, у)> 0. I 2 Rel(x,у) '

Это отношение должно обладать свойствами:

1. Aнтирефлексивность:

Vx, x є A х A : HDis (x, x) = 0 . Это свойство определяет тот факт, что элемент не может находиться в отношении диссонанса с самим собой.

2. Транзитивность:

V(x, у), (у, z), (x, z) є A х A :

HDis (x z) > v[Dis (x у) • HDis (у, z)].

у

Мы ввели отношение диссонанса для двух элементов множества A. Однако элемент х может вступать в отношение диссонанса со многими элементами одновременно. Поэтому полезно было бы определить величину диссонанса, который возника-

ет между элементом х и остальными элементами множества A. Назовем эту величину степенью противоречия когниции х явлению A и обозначим ее через

gA

VxiєA

Для практического применения удобно использовать относительную степень противоречия когниции х:

Y A

Iа Vxi єА

После того, как было введено отношение диссонанса, стало возможным определить показатель противоречивости Ga явления A. Он является показателем размытости [4] множества пар (xi, xj) є А х А ,

где функцией принадлежности этого множества есть величина диссонанса между соответствующими парами HDisAxA (xi,xj) = Dis(xi,xj). Этот показатель можно определить в виде функционала

Ga : F(A) ^ R + , удовлетворяющего следующим условиям:

1. Ga= 0 тогда и только тогда, когда A — обычное множество;

2. Ga принимает максимальные значения тогда и только тогда, когда нА (x) = 0,5 Vx є X ;

3. Ga„Gb, если A является заострением В, т.е.

Ha (x) < Hb (x) пРи Hb (x) < 0,5 , Ha (x) > Hb (x) при HB (x)> 0,5 и hA (x) — любое при hB (x) = 0,5 ;

4. Ga = Ga (симметричность по отношению к 0,5). Показатель размытости можно определить как меру отличия этого нечеткого множества от ближайшего к нему обычного неразмытого множества с помощью расстояния Хемминга, где ближайшим неразмытым множеством к множеству A, является

множество A такое, что Нa (x) = 0 при ha (x) < 0,5 и

НА (x) = 1 при ha (x) > 0,5 . Таким образом, показателем размытости назовем функционал

Ga =i

2

А х А

Е

j=1

НDisAхA (xj) НДЕАхЛ (xj|.

Так же можно ввести показатель непротиворечивости, определяя меру отличия от максимально размытого множества A0,5.

Введенные только что отношения релевантности и диссонанса позволяют оценивать сформированные субъектом знания. Aнализируя эти оценки, он может управлять процессом организации своих знаний. Из определения отношения диссонанса понятно, как уменьшить противоречивость знаний. Для этого по определению существует несколько способов [1]:

1. Уменьшение степени релевантности одного элемента с отрицанием другого.

2. Увеличение степени релевантности между сравниваемыми элементами.

3. Уменьшение степени значимости этих элементов для описания явления A.

4. В крайних случаях возможно исключение одного из диссонирующих элементов из описания

РИ, 1998, № 1

131

явления А и разрыв отношения релевантности между ними.

Еще раз отметим, что диссонанс играет огромную мотивирующую роль в процессе познавательной деятельности. Понимание процессов возникновения и существования диссонанса позволит облегчить формализацию аспектов когнитивной деятельности человека.

Литература: 1. Аронсон Э. Теория диссонанса: прогресс и проблемы // Совр. зарубежная социальная психология. 1984. С. 110-125. 2. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. 286 с. 3. КофманА. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 432 с. 4. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986. 311 с. 5. ФестингерЛ. Введение в теорию диссонанса // Совр. зарубежная социальная психология. 1984. С. 97-110.

Поступила в редколлегию 28.03.98

Ходаков Виктор Егорович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой программного обеспечения ЭВМ Херсонского государственного технического университета. Научные интересы: информационное обеспечение систем автоматизации производственных процессов и

управления. Адрес: 325008 Украина, Херсон, ул. Петренко, 11, тел. (0552)551731.

Шерстюк Владимир Григорьевич, канд. техн. наук, доцент кафедры программного обеспечения ЭВМ Херсонского государственного технического университета. Научные интересы: интеллектуальные системы представления знаний и моделирования рассуждений, распределенные базы данных и знаний. Адрес: 325008

Украина, Херсон, ул. Декабристов, 54/4, тел. (0552)551731.

Степанский Константин Григорьевич, аспирант Херсонского государственного технического университета. Научные интересы: интеллектуальные системы представления знаний. Адрес: 225401 Украина, Киевская обл., Украинка, пр. Днепровский, 19, кв. 15, тел. (044)2168230.

Дидык Алексей Александрович, аспирант Херсонского государственного технического университета. Научные интересы: распределенные интеллектуальные системы. Адрес: 325008 Украина, Херсон, ул. Старостина, 1, кв. 23, тел. (0552)551731.

Мартынов Анатолий Никифорович, доцент кафедры программного обеспечения ЭВМ Херсонского государственного технического университета. Научные интересы: интеллектуальные советующие системы. Адрес: 325008 Украина, Херсон-8, Бериславское шоссе, 24, тел. (0552)551731.

УДК 61.007

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ВЕНТРОЛАТЕРАЛЬНОГО ЯДРА ТАЛАМУСА ГОЛОВНОГО МОЗГА ЧЕЛОВЕКА

МРЖИНОІ, СЕМЕНЕЦВ.В, МАСЛОВСКИЙ С.Ю.

Описаны методы математического моделирования, с помощью которых возможно получение не поддающихся визуализации труднодоступных образований головного мозга, что позволяет повысить точность и эффективность стереотаксических оперативных вмешательств.

При поражении экстрапирамидной нервной системы наиболее радикальным методом лечения является стереотаксическая хирургическая операция. В этом случае необходимо с большой точностью знать расположение структур, подлежащих оперативному вмешательству. Однако даже при использовании современной компьютерной, ЯМР и эмиссионнопозитронной томографии невозможно дифференцировать подкорковые структуры головного мозга человека. Поэтому с момента появления стереотаксической нейрохирургии ведутся поиск и разработка альтернативных (косвенных) методов для определения размеров и локализации указанных выше структур. Большинство косвенных методов опирается на эталонные данные, полученные с сериальных срезов головного мозга (без патологических отклонений). Наиболее полным представляется стереотаксический атлас головного мозга человека J.Shaltenbrand, P.Bailey. Однако использование эталонных данных об оперируемых структурах не позволяет учитывать ни возрастную, ни индивидуальную анатомическую изменчивость в каждом конкретном случае [5].

Наиболее перспективными на данном этапе являются методы математического моделирования, опи-

132

рающиеся на корреляцию исследуемых структур и различных внутримозговых ориентиров.

Использование рентгеноконтрастных костных (черепных) ориентиров позволило бы значительно упростить процедуры рентгенологического контроля, однако какой-либо корреляции между черепными и внутримозговыми ориентирами у человека нет [6].

Нами изучены послойные фронтальные анатомические срезы 103-х препаратов человеческого мозга детей и подростков.

Выяснена корреляционная зависимость между основными параметрами вентролатерального ядра головного мозга человека и геометрическими размерами III желудочка (ширина, высота, длина межко-миссуральнй линии СА-СР).

Для подтверждения корректности проведенного эксперимента выполнен анализ полученных данных

по критерию х2:

2 N ' ? ' х = Е

i=1

где nі — эмпирическая частота; nt — теоретическая

частота; N — число групп (частичных интервалов).

Гипотеза о нормальном распределении при уровне значимости а=0,005 подтверждается, что указывает на отсутствие систематической погрешности при проведении эксперимента.

Для проверки, является ли зависимость линейной, по формуле (2) вычислен коэффициент парной корреляции

rxy =

N _ _

Е

і=1

Е (Xi - x)2

і =1

Е

і =1

Здесь x и y — средние значения выборки.

РИ, 1998, № 1