Интеграция инженерной и математической подготовки как историко-педагогическая проблема

УДК 378.12:51

DOI: 10.21685/2072-3024-2016-2-19

В. М. Федосеев, М. А. Родионов

ИНТЕГРАЦИЯ ИНЖЕНЕРНОЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ КАК ИСТОРИКО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ

ПРОБЛЕМА

Аннотация.

Актуальность и цели. Сочетание инновационных подходов с классическими традициями стало императивом реформ современного инженерного образования. Поиск новых методов обучения актуализировал историко-педагогиче-ские исследования в этой области. Цель работы - показать актуальность имеющихся исторических материалов при рассмотрении проблемы интеграции инженерной и математической подготовки в техническом вузе.

Материалы и методы. Задачи исследования выполнялись на основе исторических источников, работ по истории инженерного и математического образования, тенденций развития профессионального образования. Были использованы метод историко-педагогического исследования, аналитический метод.

Результаты. Показано значение проблемы интеграции математики с инженерными науками в современном техническом образовании. Проанализированы существовавшие методы решения проблемы интеграции в истории инженерного образования, выделены основные дидактические принципы преподавания математики инженерам. Обнаружены значимые для педагогической науки и практики параллели истории и современности, показана актуальность рассматриваемых методологических подходов.

Выводы. Несмотря на применяемые инновации, педагогика инженерного образования всё-таки должна строиться на классических традициях, сложившихся в XIX и укрепившихся в начале XX в. Применительно к решению проблемы интеграции математической и инженерной подготовки историко-педаго-гический подход позволяет сформулировать концептуальные основы преподавания математики инженерам, даёт примеры методики их практической реализации. В этом смысле использование историко-педагогического метода оправдано и целесообразно.

Ключевые слова: математика в истории инженерного образования, интеграция математической и инженерной подготовки.

V. M. Fedoseyev, M. A. Rodionov

INTEGRATION OF ENGINEERING AND MATHEMATICAL TRAINING AS A HISTORICAL AND PEDAGOGICAL PROBLEM

Abstract.

Background. The combination of innovative approaches to classical traditions has become an imperative of reforms of modern engineering education. Searching of new methods of training has satirized historical and pedagogical researches in this area. The work purpose is to show the relevance of the available historical materials by consideration of a problem of integration of engineering and mathematical training at technical colleges.

Materials and methods. The research tasks were implemented on the basis of historical sources, works on history of engineering and mathematical education, ten-

dencies of development of professional education. The method of historical and pedagogical research and the analytical method were used.

Results. The value of the problem of integration of mathematics with engineering sciences in modern technical education is shown. The existing methods of solution of the problem of integration in the history of engineering education are analysed. Parallels of history and the present are found, the relevance of historical methodological approaches is revealed.

Conclusions. Despite the applied innovations, the pedagogy of engineering education after all has to be based on the classical traditions, developed in XIX and strengthened at the beginning of the XX century. In relation to the solution of the problem of integration of mathematical and engineering training, the historical and pedagogical approach allows to formulate conceptual bases of teaching mathematics to engineers and gives examples of the technique of their practical realization. In this sense, using of the historical and pedagogical method is justified and it is expedient.

Key words: mathematics in the history of engineering education, integration of mathematical and engineering training.

Постановка проблемы

Математика традиционно занимает важное место в системе инженерного образования. Считается, что инженер должен получить достаточно серьёзную математическую подготовку как по причине потребности в математических знаниях для овладения техническими науками, так и в силу того, что методология математики эффективно способствует воспитанию профессиональных качеств инженера, к числу которых относят системность мышления, «дисциплину ума», изобретательские способности и другие. К этим выводам пришли на основании многих опытов, включающих несколько веков использования математики для улучшения подготовки инженеров. В. Мрочек и Ф. Филиппович писали: «Наполеоновская армия с воспитанниками Политехнической школы во главе не замедлили показать Европе всё превосходство математической культуры» [1, с. 33]. Однако в последние десятилетия становится заметно, что отношение к математике, по крайней мере со стороны инженеров и техников, меняется, всё чаще и чаще приобретая негативные черты. Судим об этом по собственному опыту и по опыту своих коллег.

При обсуждении вопросов преподавания математики более всего претензий вызывает тот факт, что зачастую оно носит изолированный характер [2, с. 61]. По этому поводу в среде математиков не без иронии даже был сформулирован так называемый «принцип Гельфанда - Цейтлина» о минимизации взаимодействия [3, с. 4], передающий сложившуюся в настоящее время тенденцию ослабления связей математики с приложениями и реальностью. Нередко приходится слышать, что такая математика инженеру не нужна, и поэтому в современных методических трудах и нормативных документах, регламентирующих профессиональное образование, ставится задача интеграции математической и специальной подготовки будущих инженеров. Теперь уже мало у кого вызывает сомнение то, что учебные планы вуза должны быть интегрированными. Но каким образом это может быть достигнуто на практике в случае конкретной учебной дисциплины? На какой методологической основе? Какие для этого существуют методические приёмы? В отношении предмета математики, предназначенного студентам технического вуза, все эти вопросы пока ещё в значительной степени остаются от-

крытыми и нуждаются в специальном исследовании. О месте математики и исторических путях её интеграции в систему инженерного образования, о специальных вопросах интеграции математической и профессиональной подготовки авторы уже писали в работах [4, 5]. В настоящей статье данная тема обсуждается в ракурсе того, насколько оправданным является здесь использование исторического метода с точки зрения современных концепций инженерного образования.

Известный учёный и историк науки С. П. Тимошенко в своей специальной работе, посвящённой истории инженерного образования [6], многократно обращается к постановке математической подготовки инженера и всячески подчёркивает её значение. Он замечает, что в истории инженерного образования не раз бывали случаи, когда преподавание математики вступало в противоречие с потребностями инженерной науки и практики, приобретая характер противостояния. В этом смысле им указаны две такие ситуации: 1) на рубеже ХУШ-Х1Х вв.; 2) в конце XIX в. [6, с. 37-38]. Для целей настоящей статьи представляет интерес то, что в те времена предпринимались активные действия для того, чтобы приблизить преподавание математики к потребностям инженерных наук. И, соответственно, многие относящиеся к этой теме вопросы получали методологическое обоснование и методическую разработку. Выделим те из них, которые более всего имеют отношение к проблеме интеграции инженерной и математической подготовки в техническом вузе и не потеряли своей актуальности до настоящего времени.

Цели преподавания математики будущим инженерам

Когда во второй половине XIX в. устанавливали главной целью математического образования будущих инженеров развитие их логического мышления, то это вызывало возражения со стороны представителей технических наук и методистов математики. А. Н. Крылов писал о том, что в вопросе о целях обучения математике в вузе «следовало бы несколько более сообразоваться с практическими целями преподавания, а не задаваться превыспренней и недостижимой целью развития способности точного логического мышления» [7, «Учение о пределах, как оно изложено у Ньютона»].

Аналогичное высказывание находим у Е. С. Вентцель в более поздней работе о методологии прикладной математики: «То и дело раздаются голоса, утверждающие, будто главная задача обучения математике в школе и вузе -это научить людей логически мыслить. Отсюда чрезмерная формализация математических дисциплин, изложение их в отрыве от задач практики. Слов нет, привычка к логическому мышлению - хорошее дело, но у математики есть и другие задачи: активного вмешательства в практику, разумной организации производственных и иных процессов» [8, с. 22, 23].

Замечания А. Н. Крылова и Е. С. Вентцель о назначении математики в инженерном образовании в научно-педагогических кругах прямых возражений не вызывали. Но и в XIX и XX в. вопрос о цели воспитания - способности логически мыслить (аргумент - она ум в порядок приводит) в методической литературе поднимался неоднократно и в зависимости от того, какие преобладали тогда настроения: классицизм (рационализм) или реализм, склонялся в ту или иную сторону. В уже цитированном сочинении по педагогике

математики, относящемуся к началу ХХ в. [1, с. 208], о целях математики как учебного предмета сказано следующее:

а) «Практическая цель - научить применять математику к житейским вопросам; научить применять математические методы и выводы к изучению явлений природы.

б) Образовательная цель - далеко не столько развить формальное мышление, сколько дать мир идей, оперируя над материалом, имеющим научную и культурную ценность. Это может быть достигнуто главным образом путём проявления идеи закономерности, смутно сознаваемой всеми; путём углубления этой идеи и перехода её в стройную идею функциональной зависимости; наконец, путём ознакомления с сущностью и пределами применения математического метода вообще, того символического метода, который стремится выразить всякую зависимость в виде уравнения, с тем чтобы дальше это уравнение за нас думало.

в) Воспитательная цель - приучить к экономии мышления, к сосредоточиванию внимания целесообразнейшим образом; воспитать осторожность суждения, его последовательность и достаточную обоснованность. Это может быть достигнуто путём не обучения, а изучения. А изучать - значит узнать генезис явления и проследить его связь с другими».

Такое представление о предназначении предмета математики существовало в период наивысшего расцвета классической концепции инженерного образования. Заметим, что в приведённом отрывке очень сдержанно говорится о воспитательных целях математического образования, а на первое место ставится его объективное значение.

Сочетание фундаментальной и прикладной научной подготовки выпускников

По мнению историков науки и образования (Ф. Клейн, С. П. Тимошенко, Н. В. Карлов), именно принципу сочетания в обучении фундаментального и прикладного направлений была обязана своими успехами знаменитая французская Политехническая школа. Школа ставила себе целью формирование широко образованных инженеров, не связанных узкой специализацией и способных к самой разнообразной деятельности. В связи с этим место математики в Политехнической школе было исключительно высоко. Её студенты получали достаточно обширное математическое образование, притом из самых современных областей науки того времени. Взаимодействие теоретического и прикладного обучения обеспечивалось большим объёмом времени, отводимым на практические занятия, и поддерживалось тем, что учёные-математики участвовали в разработке инженерных дисциплин, а инженеры создавали новые направления математической науки. Воспитанники Школы активно привлекались к проектировочным работам и научным исследованиям.

Импульс, приданный развитию математического образования в стенах Политехнической школы, был столь велик, что в технических вузах в первой половине XIX в., по свидетельству С. П. Тимошенко [5, с. 8], давали даже больший объём математических знаний, чем на математических отделениях университетов.

Логика и особенности дидактики «инженерной» математики

Принципы методологии математического образования, сформировавшиеся в XIX столетии в стенах французской Политехнической школы, были обобщены А. Пуанкаре в работах по философии науки: «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод» и др. Эти работы были объединены в сборник [9] и переизданы на русском языке в 1983 г. Пуанкаре считает, что в математике все её части нужны и взаимно дополняют друг друга. Но в зависимости от характера решаемых задач он выделяет два противоположных направления, в которых происходит развитие её методов: математика для себя самой и математика, нацеленная на изучение природы. Подчёркивая различие между ними, Пуанкаре замечает, что решение задачи, которое удовлетворяет математика, может оказаться совершенно неподходящим для инженера. Инженеру от математики нужны не теоретические рассуждения, а такой ответ, который поможет окончить сооружение к намеченному сроку. Конечно, хорошо иметь в своём распоряжении аналитическое решение задачи, но во многих случаях оно не возможно; инженера же вполне удовлетворило бы приближённое решение. Отсюда важно понимать, что собственно нужно инженеру от задачи [9, с. 302-303].

Рассматривая методологию математики, Пуанкаре выделяет и анализирует принципиальное противоречие, существующее между чистой математикой и прикладными науками. Математики изучают не предметы, а отношения между ними. Для них не важно материальное содержание, их интересует только форма. Однако с точки зрения приложений то, что математика при таком подходе выиграла в логической строгости, она потеряла в объективности. Можно подняться к логическому идеалу, только потеряв те связи, которые соединяют её с реальностью. Математика приобрела совершенную чистоту, но она может оставаться такою, только замыкаясь в свою раковину. При малейшем же применении ей нужно выходить оттуда.

В прикладных вопросах мы не можем ограничиваться одними математическими истинами. Только опыт может убедить нас в справедливости математического суждения, отнесённого к реальному объекту. Это указывает на то, что недостаточно одной логики; наука доказывать не есть ещё вся наука, и интуиция должна сохранять свою роль как дополнение или противовес логики. Без неё молодые умы не могли бы проникнуться пониманием математики, без неё они никогда не сделались бы способными применять её, потому что благодаря ей мир математических образов остаётся в соприкосновении с реальным миром [9, с. 23, 164, 357, 359].

По Пуанкаре интуиция особенно важна в математике, особенно для тех, кто собирается её применять для решения прикладных задач. Как же в таком случае следует поступать в обучении? Можно ли развивать научную интуицию? На этот счёт им были высказаны следующие соображения. Для того чтобы интуиция в преподавании занимала подобающее ей место, последнее должно строиться на экспериментальной основе. Только при таком методе обучения можно сделать понятным генезис науки, а это необходимо для полного понимания самой науки. При первом ознакомлении с принципами особенно уместно подходить к ним с их объективной стороны; это можно сделать, только двигаясь от частного к общему, но не наоборот. В этом деле ма-

тематика многое заимствует от метода индуктивных наук. Такое явление Пуанкаре считает совершенно естественным, так как математике свойственны не только дедуктивные, но и индуктивные рассуждения [9, с. 8].

Пуанкаре также указывает на важность использования эвристических методов в математике и её преподавании, указывая на их творческую силу и изобретательские возможности. Подробнее он останавливается на одном из них - на аналогии. Аналогия для него это нечто связанное со способом проявления и передачи интуитивных представлений, метод придать им убедительную силу в рассуждении. В качестве примера Пуанкаре приводит использование физической аналогии Ф. Клейном, когда тот применил электростатику для исследования одного вопроса, относящегося к свойствам поверхностей Римана [9, с. 226].

Наглядность и прикладная направленность обучения

М. Я. Выгодский в работе по истории дифференциальной геометрии [10, с. 22], рассматривая научный вклад, сделанный школой Монжа в геометрию, замечает: «Стиль Эйлера (аналитический) не мог быть господствующим как потому, что он не обладал достаточной популярностью, так и потому, что он не удовлетворял складывающимся на базе технической практики особенностям мышления и эстетическим потребностям».

Методологическую особенность научных работ, написанных инженерами, он видит в преобладании синтетических построений над аналитическими операциями. На неё также указывает Ф. Клейн, обсуждая результаты, полученные представителями школы Монжа [11, с. 91-98]. По их содержанию он приходит к выводу, что аналитическая формула являлась для них не самоцелью, а лишь предельно сжатым выражением реально воспринимаемых геометрических образов. Дальнейшее развитие теории они производили на основе пространственных построений. Аналогичная позиция, свойственная Монжу, Пуассону, Понселе и др., прослеживается при изложении учебных курсов в стремлении придать абстрактным формулировкам смысловое значение.

У Н. В. Бугаева [12, с. 209] мы находим сведения о том, что выпускник Политехнической школы Г. Ламе, долгое время преподававший в Санкт-Петербургском институте инженеров путей сообщения, советовал при преподавании математики относить её понятия к соответствующим разделам механики и физики.

Клейн симпатизирует подобному педагогическому направлению. Он приводит пример, характеризующий метод преподавания математического анализа В. Томсона: «Однажды, войдя в аудиторию, он внезапно обратился

dx ? В

к студентам с вопросом: что такое — ? В ответ он получил все, какие только

dt

можно придумать строгие логические определения. Все они были отклонены: «Вовсе нет. Оставьте вы этого Тодхантера (представитель чистой математики

dx

в Кембридже);--скорость!» [11, с. 264].

dt

В другом месте, показывая различие подходов чистой и прикладной математики в вопросах преподавания, Клейн ссылается на учебник Э. Рауса [11, с. 232]. Его методической особенностью является то, что общие положе-

ния здесь хотя и присутствуют, но они всегда окружены большим количеством конкретных частных приложений.

Сравнивая направления дидактики математического образования, ориентированные на потребности чистой математики и её приложений, Клейн высказывает следующее мнение. Если математикой заниматься только в её абстрактной форме, то оказывается неразвитым чутьё к конкретному частному случаю, а вместе с тем и способность правильно подойти к стоящей в данный момент проблеме и добиться полного её решения. А это особенно важно для физиков и инженеров. «Теории (для инженеров) представляют собой, так сказать, схему с пустыми клетками, в которые должен быть уложен пёстрый мир явлений, чтобы придать им смысл и значение» [11, с. 233].

A. Ридлер (1850-1936) - немецкий инженер, ректор Берлинского политехнического института. В начале ХХ в. им были опубликованы работы «Германские высшие технические заведения и запросы двадцатого столетия» и «Цели высших технических школ», в которых он останавливается на особенностях инженерного образования. По мнению Ридлера, образование инженера методологически должно отличаться от университетского. Чтобы оно было успешным, важно учитывать специфику инженерной деятельности и мышления. Ридлер предупреждает о господствующей в науке переоценки аналитических методов. По его мнению, зло коренится в «лишённой реальных представлений общности, излишестве отвлечённых методов». Поэтому так важно для инженера «обучение видеть» и «изобразить в чертеже или наброске», развитие «способности созерцания».

Исходя из всех этих соображений, по мысли Ридлера, и должно строиться инженерное образование, цель которого - «выработать научнообразо-ванных и общеобразованных практических инженеров» [13, с. 20].

Обсуждение

Таковы в общих чертах соображения, к которым пришли авторы XIX - начала XX в. в своём стремлении обосновать преподавание математики с учётом потребностей и психологии инженерной профессии. В истории профессионального образования несколько раз предпринимались попытки широкомасштабных преобразований форм и методов обучения математике инженера. Причём в качестве «движителя» реформ часто выступало желание устранения противоречий между содержанием математической и инженерной подготовки, а в качестве цели ставилась интеграция математики в систему технических наук. На этот счёт накоплен достаточно богатый исторический опыт в виде организационных форм и методов обучения, методических разработок, работ по методологии и психологии инженерного образования и др. Но насколько имеющийся исторический опыт востребован сегодня? Насколько актуальна в современном техническом образовании сама проблема интеграции математической и инженерной подготовки? Попробуем разобраться в этих вопросах с учётом существующих тенденций и мнений известных специалистов.

B. П. Рыжов [14] и Д. Л. Сапрыкин [15] считают, что концепция инженерного образования в начале XXI в. переменилась. По своим целям и содержанию оно стало приближаться к классическому типу, который сложился в XIX и получил наибольшее развитие в первой половине ХХ в. Его харак-

терными чертами тогда являлись гармоническое единство науки и практики, теории и эксперимента, логики и интуиции. В сочетании этих черт ныне вновь видится идеал образованности инженера. Соответственно, перед высшим профессиональным образованием ставится задача воспитания инженера нового типа - гармонично развитой, творческой личности, способной к инновационной деятельности. Данная задача может быть решена только путём синтеза гуманитарного, математического, естественнонаучного и технического знания [14, с. 84]. Поиск путей и средств интеграции указанных видов знаний в конкретном учебно-образовательном процессе становится задачей номер один для педагогики высшей школы.

Проблемы современного инженерного образования обсуждались на 42 Международном симпозиуме IGIP по инженерному образованию (Казань, 25 сентября 2013 г.). По поводу глобальных вызовов, стоящих перед инженерным образованием, и путей решения возникших проблем его участники в целом высказали мнение об актуализации на современном этапе классической концепции и о сохранении базовых принципов инженерной педагогики [16, с. 3].

Международный проект реформирования инженерного образования «Всемирная инициатива CDIO (Conceive - Design - Implement - Operate)» действует начиная с 2000 г. Его концептуальные установки предполагают организационное и методическое обеспечение контактов теоретической и практической подготовки. Элементы философии CDIO находят всё большее распространение в мировом инженерном образовании, включая и Россию. Судя по нормативным документам, они, очевидно, использованы в новых версиях отечественных образовательных стандартов по техническим специальностям (ФГОС 3+) и потому непосредственным образом уже затронули содержание математической подготовки будущего инженера.

В 2011 г. были приняты стандарты CDIO инженерного образования. В соответствии с указанными выше целями и методологическими установками ими утверждаются принципы интегрированного обучения (стандарты 3, 5, 7) и активного обучения (стандарт 8). В качестве методического средства интеграции предлагается включение в учебный план интегрированных учебно-практических заданий (ИУЗ), имеющих междисциплинарное содержание (стандарт 5 [17, с. 9]). Применительно к математике ИУЗ должно иметь форму технического проекта и сочетать инженерную в своей постановке задачу с математическими методами исследования. Очевидно, образовательная концепция CDIO вобрала в себя многое из научно-педагогического наследия, о котором говорилось выше. При этом она привела содержание обучения к единому понятию - интегрированному обучению, подразумевая под последним эффективное взаимодействие в учебном процессе математики с практикой и инженерными науками. Как видим, мысль - совершенно в духе Г. Монжа и Ф. Клейна и А. Пуанкаре.

В. И. Арнольд в ряде своих статей по методологии математики и математического образования обвинил современное математическое образование в отходе от реалистических традиций, в нарушении системных связей, замкнутости и изоляционизме. На эту тему Арнольд писал: «Продолжающийся более полувека процесс алгебраизации и аксиоматизации математики привёл к опасному разрыву между языком современной математической литературы

и естествознанием». И далее, обращаясь к математической общественности, спрашивает: «Не пора ли в преподавании вернуться на почву исходных конкретных понятий?» [18]. В целях исправления сложившейся негативной ситуации Арнольд предлагает в вопросах преподавания рассматривать математику как часть физики. Потому что схема построения математической теории совершенно такая же, как в любой естественной науке. В возвращении преподавания математики на всех уровнях к изложению важной естественнонаучной области он видит насущную задачу образования [18]. Философские представления Арнольда о природе математики передаёт следующая цитата: «Математика - это содержательная наука об устройстве мира, она, как и физика, - экспериментальная наука и сознательное сложение простых дробей 1/2 и 1/3 - стандартный элемент общечеловеческой культуры» [18, с. 1322]. По Арнольду отход от подобных представлений разрушает мотивацию обучения математике. А понять немотивированное определение психологически невозможно. Потому-то современные учебники математики так трудны для понимания. Технология внешнего контроля правильности математических утверждений экспериментами или наблюдениями такая же, как и в любой экспериментальной науке, и ей следует с самого начала учить школьников младших классов. Общий вывод о математическом образовании: «Попытки обойтись без вмешательства физики и реальности в математику - сектантство и изоляционизм, разрушающий образ математики как полезной человеческой деятельности в глазах всех разумных людей» [19, с. 232].

Приведённые критические замечания В. И. Арнольда, его предложения о реформировании современного математического образования перекликаются с аналогичными рассуждениями А. Пуанкаре. Мысли Пуанкаре Арнольд неоднократно цитирует в своих статьях, ссылается на них, сетуя на то, что в современной Франции они незаслуженно забыты, и в отходе от методологических принципов, утверждаемых Пуанкаре, видит причину недостатков математического образования нынешней Франции.

Выводы

Таким образом, мы видим, что высказанные 200 лет тому назад положения о том, каким образом должно быть построено математическое образование инженера, не утратили своего значения до настоящего времени. Они вновь востребованы и поэтому при решении проблем современного инженерного образования целесообразно обращение к имеющимся историческим образцам.

Результаты выполненного исследования свидетельствуют о целесообразности исторического подхода к рассмотрению указанной проблемы. За более чем 200-летнюю историю инженерного образования накоплен значительный методический опыт преподавания математики инженерам. Существует много учебников, написанных физиками и инженерами и отражающих их точку зрения на преподавание математики. Имеется опыт построения методической системы обучения алгебре и анализу на основе логики прикладной математики. Специально разрабатывались организационно-методические формы, стремящиеся приблизить преподавание математики к запросам инженерной науки и практики.

Исходя из существующего опыта, можно выделить следующие дидактические принципы, которые целесообразно положить в основу современной математической подготовки инженера:

- принцип целеполагания, учитывающий профессиональные интересы и психологические особенности инженера;

- принцип сочетания фундаментальной и прикладной научной подготовки выпускников;

- принцип «индукции»;

- принцип преобладания синтетических построений над аналитическими процедурами.

Указанные принципы имеют непосредственное отношение к решению проблемы интеграции математической и инженерной подготовки. Целесообразность их практического использования прошла историческую проверку.

Список литературы

1. Мрочек, В. Педагогика математики. Исторические и методические этюды /

B. Мрочек, Ф. Филиппович. - СПб., 1910. - 384 с.

2. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача / Г. Фройденталь. -М. : Просвещение, 1982. - Ч. 1. - 208 с.

3. Болибрух, А. А. Воспоминания и размышления о давно прошедшем / А. А. Болибрух. - М. : МЦНМО, 2013. - 128 с.

4. Федосеев, В. М. Математика в истории инженерного образования: поиски оснований интеграции с инженерными дисциплинами / В. М. Федосеев. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. технол. ун-та, 2015. - 186 с.

5. Родионов, М. А. Роль математического образования в формировании инновационной активности будущего врача / М. А. Родионов, П. Г. Пичугина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2014. -№ 2 (30). - С. 219-227.

6. Тимошенко, С. П. Инженерное образование в России / С. П. Тимошенко. -Люберцы : Изд-во ВИНИТИ, 1997. - иКЬ: http://www.emomi.com/download/ timoshenko_obrasovanie/

7. Крылов, А. Н. Собрание трудов / А. Н. Крылов. - М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1936-1956. - Т. 1, ч. 2. - иИЬ: http://ilib.mccme.ru/krylov/

8. Вентцель, Е. С. Методологические особенности прикладной математики на современном этапе / Е. С. Вентцель // Математики о математике. - М. : Знание, 1982. - С. 37-54.

9. Пуанкаре, А. О науке / А. Пуанкаре. - М. : Наука, 1983. - 560 с.

10. Выгодский, М. Я. Возникновение дифференциальной геометрии : вводная статья к книге / М. Я. Выгодский // Приложения анализа к геометрии / Г. Монж. -М. ; Л. : ОНТИ, 1936. - С. 12-70.

11. Клейн, Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии / Ф. Клейн. - М. : Наука, 1989. - 456 с.

12. Бугаев, Н. В. Математика как орудие научное и педагогическое / Н. В. Бугаев // Математический сборник. - 1868. - Т. 3, № 4. - С. 183-216.

13. Философия техники: история и современность. - М. : ИФ РАН, 1997. - 283 с.

14. Рыжов, В. П. Инженерное творчество и проблемы современного инженерного образования / В. П. Рыжов // Открытое образование. - 2005. - № 5. - С. 80-84.

15. Сапрыкин, Д. Л. Инженерное образование в России: история, концепции, перспективы / Д. Л. Сапрыкин // Высшее образование в России. - 2012. - № 1. -

C. 125-134.

16. В Казани обсудили глобальные вызовы инженерного образования // Вузовский вестник. - 2013. - № 20 (188). - С. 1, 8, 9.

17. Всемирная инициатива CDIO : материалы для участников Междунар. семинара по вопросам инноваций и реформированию инженерного образования / под ред. Н. М. Золотарёвой, А. Ю. Умарова. - М. : Изд. дом МИСиС, 2011. - 60 с.

18. Арнольд, В. И. Математика и физика: родитель и дитя или сёстры? / В. И. Арнольд // Успехи физических наук. - 1999. - Т. 169, № 12. - С. 1311-1322.

19. Арнольд, В. И. О преподавании математики / В. И. Арнольд // Успехи математических наук. - 1998. - Т. 53, № 1. - С. 229-234.

References

1. Mrochek V., Filippovich F. Pedagogika matematiki. Istoricheskie i metodicheskie etyu-dy [Mathematics teaching. Historical and methodological studies]. Saint-Petersburg, 1910, 384 p.

2. Froydental' G. Matematika kak pedagogicheskaya zadacha [Mathematics as a pedagogical problems]. Moscow: Prosveshchenie, 1982, part 1, 208 p.

3. Bolibrukh A. A. Vospominaniya i razmyshleniya o davno proshedshem [Memoirs and reflections on the far gone]. Moscow: MTsNMO, 2013, 128 p.

4. Fedoseev V. M. Matematika v istorii inzhenernogo obrazovaniya: poiski osnovaniy integratsii s inzhenernymi distsiplinami [Mathematics in the history of engineering educations: searching bases for integration with engineering disciplines]. Penza: Izd-vo Penz. gos. tekhnol. un-ta, 2015, 186 p.

5. Rodionov M. A., Pichugina P. G. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Gumanitarnye nauki [University proceedings. Volga region. Humanities]. 2014, no. 2 (30), pp. 219-227.

6. Timoshenko S. P. Inzhenernoe obrazovanie v Rossii [Engineering education in Russia]. Lyubertsy: Izd-vo VINITI, 1997. Available at: http://www.emomi.com/download/ timoshenko_obrasovanie/

7. Krylov A. N. Sobranie trudov [Collected works]. Moscow; Leningrad: Izd-vo AN SSSR, 1936-1956, vol. 1, part 2. Available at: http://ilib.mccme.ru/krylov/

8. Venttsel' E. S. Matematiki o matematike [Mathematicians on mathematics]. Moscow: Znanie, 1982, pp. 37-54.

9. Puankare A. O nauke [About science]. Moscow: Nauka, 1983, 560 p.

10. Vygodskiy M. Ya. Prilozheniya analiza k geometrii [Analysis applications to geometry]. Moscow; Leningrad: ONTI, 1936, pp. 12-70.

11. Kleyn F. Lektsii o razvitii matematiki v XIX stoletii [Lectures about mathematics development in XIX century]. Moscow: Nauka, 1989, 456 p.

12. Bugaev N. V. Matematicheskiy sbornik [Mathematical collection]. 1868, vol. 3, no. 4, pp. 183-216.

13. Filosofiya tekhniki: istoriya i sovremennost' [Engineering philosophy: history and modern times]. Moscow: IF RAN, 1997, 283 p.

14. Ryzhov V. P. Otkrytoe obrazovanie [Open education]. 2005, no. 5, pp. 80-84.

15. Saprykin D. L. Vysshee obrazovanie v Rossii [Higher education in Russia]. 2012, no. 1, pp. 125-134.

16. Vuzovskiy vestnik [University bulletin]. 2013, no. 20 (188), pp. 1, 8, 9.

17. Vsemirnaya initsiativa CDIO: materialy dlya uchastnikov Mezhdunar. seminara po voprosam innovatsiy i reformirovaniyu inzhenernogo obrazovaniya [CDIO world inita-tive: proceedngs of the International seminar on problems of innovations and reforming of engineering education]. Eds. N. M. Zolotareva, A. Yu. Umarov. Moscow: Izd. dom MISiS, 2011, 60 p.

18. Arnol'd V. I. Uspekhi fizicheskikh nauk [Advances of physical sciences]. 1999, vol. 169, no. 12, pp. 1311-1322.

19. Arnol'd V. I. Uspekhi matematicheskikh nauk [Advances of mathematical sciences]. 1998, vol. 53, no. 1, pp. 229-234.

Федосеев Виктор Михайлович

кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры математики, Пензенский государственный технологический университет

E-mail: fedoseev_vik@mail.ru

Родионов Михаил Алексеевич доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры и методики обучения математике и информатике, Пензенский государственный университет

E-mail: do7tor@mail.ru

Fedoseyev Victor Mikhaylovich Candidate of engineering sciences, associate professor, professor at sub-department of mathematics, Penza State Technological University

Rodionov Mikhail Alekseevich Doctor of pedagogical sciences, professor, head of sub-department of algebra and mathematics/informatics teaching methods, Penza State University

УДК 378.12:51 Федосеев, В. М.

Интеграция инженерной и математической подготовки как исто-рико-педагогическая проблема / В. М. Федосеев, М. А. Родионов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. -2016. - № 2 (38). - С. 200-211. БО!: 10.21685/2072-3024-2016-2-19