ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА РЕГИОНА

Материалы и методы

Подробный анализ существующих зарубежных и отечественных методик оценки инвестиционной привлекательности регионов проведен в статье Кособуцкой А.Ю. и Равунжинириной А.В., авторами отмечается большое разнообразие используемых показателей оценки и варьируемо-сти параметров в зависимости от целей оценки, а также в методах обработки информации и оценке результатов [1]. Множественность используемых параметров оценки инвестиционного потенциала территории отмечается и в зарубежных исследованиях [13, 14, 16].

Интеграционный подход и возможности его применения для оценки частных и общего инвестиционного потенциала региона представлены в трудах Болодуриной М.П. и Мишу-ровой А.И. [3, 15]. Авторы перечисленных выше исследований наряду с субъективными критериями оценки инвестиционного потенциала региона используют показатели национального рейтинга состояния инвестиционного климата в субъектах РФ [2, 8], аналитические данные рейтинговых агентств [4, 9], а также данные официальной статистики.

Статистические методы анализа в оценке инвестиционного потенциала региона применялись в работах Валерианова А.А. и его соавторов [5], Дмитриева Н.Д. [6] и других отечественных авторов. Экономико-математическое моделирование лежит в основе и многих зарубежных исследований, Куммел Р., Хенн Дж. И Линденбергер Д проводят моделирование распространения инвестиций и инноваций в зависимости от таких параметров как капитал, труд, энергия и креативность [16]. Результаты кластерного анализа при разработке инвестиционных рекомендаций представлены в трудах Лео В., Донгхун С. И других [20, 21].

Таким образом, затруднение вызывает не недостаток, а наоборот многочисленность,

используемых данных и методик их оценки. Оценка инвестиционного потенциала региона на основе социально-экономических показателей методами математической статистики позволит повысить достоверность объективность получаемых оценок и объективность сделанных на их основе выводов.

В настоящем исследовании для проведения многомерного статистического анализа показателей инвестиционной привлекательности Оренбургской области на основании статистических данных за одиннадцатилетний период [7], представленных в таблице 1 проведен корреляционный анализ социально-экономических показателей, характеризующих инвестиционную привлекательность региона.

В качестве исходных показателей использованы следующие:

¿1 - инвестиции в основной капитал (млн рублей);

¿2 - объем работ, выполненных по виду экономической деятельности «Строительство» (млн рублей);

¿3 - среднедушевые денежные доходы населения (в месяц рублей);

¿4 - оборот розничной торговли (млн рублей);

¿5 - уровень добычи полезных ископаемых (в фактически действовавших ценах; млн рублей);

¿6 - объем продукции обрабатывающего производства (в фактически действовавших ценах; млн рублей);

¿7 - продукция сельского хозяйства (млн рублей);

¿8 - удельный вес численности населения в трудоспособном возрасте в общей численности (проценты);

¿9 - объем инновационных товаров, работ, услуг (млн рублей);

¿10 - валовой региональный продукт (в основных ценах, млн рублей).

Таблица 1. Table 1.

Исходные выборочные данные Initial sample data

Год Year Показатель | Indicator

6 6 6 ¿4 ¿5 ¿6 ¿7 ¿8 ¿9 ¿10

2009 91268,0 25826,3 12008,1 136473,4 185875,0 117413,0 55288,3 63,4 6914,0 413395,5

2010 103648,0 31409,1 13557,1 157681,8 215311,0 151634,0 47707,8 63,6 11651,4 458145,4

2011 116658,0 35025,4 14892,0 187098,8 282235,0 174977,0 69144,2 60,6 14230,1 553320,9

2012 151250,0 41873,5 16541,9 214089,8 313118,0 211629,0 68019,0 63,7 9244,6 628563,6

2013 152877,0 41456,1 18389,9 240773,4 420880,0 192004,0 77641,4 63,4 8870,3 717014,8

2014 153979,0 47597,4 20699,9 269615,0 348081,0 230679,0 83840,4 60,4 6888,9 731277,7

2015 169243,0 60566,7 22943,1 278368,2 383955,0 274498,0 99108,4 62,5 14671,4 774962,1

2016 167278,5 49750,8 22144,8 274944,3 338587,0 274312,0 110753,6 61,9 25264,1 765333,3

2017 184877,2 62949,9 22909,8 293997,0 389692,4 304238,0 113038,3 60,0 23250,7 823856,4

2018 208105,1 78643,5 23384,8 307946,0 527943,1 348347,7 107971,1 61,0 28408,6 1058504,8

2019 211726,5 100988,0 24482,7 327692,6 561650,8 315272,8 113015,9 60,2 41663,7 1107155,3

Данный выбор обусловлен проведенным анализом работ по оценке инвестиционной привлекательности регионов РФ, в результате которого выявлены наиболее часто встречающиеся социально-экономические показатели, оказывающие влияние на уровень инвестиционной привлекательности. Кроме того, для исследования выбраны показатели, в наибольшей мере характеризующие экономическую деятельность Оренбургской области.

Точечное оценивание параметров многомерного вектора признаков сводится к оценке вектора математических ожиданий и ковариационной матрицы в виде вектора средних значений и выборочной ковариационной матрицы. С помощью пакета Statistica рассчитаны значения выборочных средних, дисперсий и средних квадратических отклонений для каждого рассматриваемого признака. Полученные результаты представлены в таблице 2. Для получения выборочной ковариационной матрицы использован табличный редактор MS Excel (надстройка «Пакет анализа») [10].

1 0,92 0,95 0,97 0,94

0,92 1 0,86 0,88 0,92

0,95 0,86 1 0,99 0,86

0,97 0,88 0,99 1 0,90

0,94 0,92 0,86 0,90 1

0,97 0,89 0,95 0,95 0,86

0,91 0,82 0,96 0,94 0,80

-0,57 -0,61 -0,62 -0,65 -0,54

0,77 0,89 0,71 0,72 0,75

0,98 0,96 0,92 0,95 0,97

Таблица 2. Описательная статистика исследуемых признаков

Table 2.

Descriptive statistics of the studied features

Показатель Indicator Mean Variance Std. Dev.

155537,3 1546966030 39331,5

¿2 52371,5 493681701 22218,9

6 19268,6 19390910,2 4403,5

¿4 244425,5 3954168087 62882,2

¿5 360666,2 13412522147 115812,4

¿6 235909,5 5397463417 73467,4

¿7 85957,1 581967392 24124,0

¿8 61,9 2,18274182 1,5

¿9 17368,9 121622620 11028,3

¿10 730139,1 47805879605 218645,6

Всего рассматривается 45 связей, из них 36 характеризуются прямой связью, а 9 - обратной. В пакете 81ай8йса рассчитаны выборочные значения коэффициентов корреляции для каждой пары признаков. Таким образом, в результате расчетов получена оценка корреляционной

матрицы вида:

0,97 0,91 -0,57 0,77 0,98 "

0,89 0,82 -0,61 0,89 0,96

0,95 0,96 -0,62 0,71 0,92

0,95 0,94 -0,65 0,72 0,95

0,86 0,80 -0,54 0,75 0,97

1 0,94 -0,63 0,78 0,94

0,94 1 -0,67 0,77 0,88

-0,63 -0,67 1 -0,59 -0,62

0,78 0,77 -0,59 1 0,82

0,94 0,88 -0,62 0,82 1 ,

Поскольку коэффициенты корреляции отражают взаимосвязь между двумя признаками под воздействием всех остальных, то следующим этапом исследования является оценка связи между парой признаков, очищенной от влияния всех остальных признаков.

С помощью пакета 81ай8йса получена информация о значении множественного коэффициента корреляции Л1/2_10 = 0,999993 , коэффициента детерминации Д/2_ю = 0,999986, а также значение ^-статистики, предназначенной для проверки гипотезы о незначимости коэффициента детерминации (Б = 7704,826) и вероятности принятия данной гипотезы (р = 0,008841). Далее рассчитаны оценки частных коэффициентов корреляции.

Сравнивая по абсолютной величине оценки коэффициентов корреляции и соответствующих частных коэффициентов корреляции, можно сделать следующие выводы.

Поскольку г 1,2 = 0,92 < г 1,2/3 - 10 = 0,997, то такие показатели, как среднедушевые денежные доходы населения региона (¿3), оборот розничной торговли (¿4), уровень добычи полезных ископаемых (¿5), объем продукции обрабатывающего производства региона (¿6), продукция сельского хозяйства (¿7), удельный вес численности населения в трудоспособном возрасте в общей численности населения региона (¿8), объем инновационных товаров, работ, услуг (¿9), а также валовой региональный продукт (¿10) ослабляют (незначительно) взаимосвязь между парой показателей: инвестиции в основной капитал региона (¿1) и объем работ, выполненных

по виду экономической деятельности «Строительство» (¿2). Аналогичный результат можно наблюдать для таких пар показателей, как: инвестиции в основной капитал региона (¿1) и среднедушевые денежные доходы населения региона (¿3) (т. к. г 1,3 = 0,95 < г 1,3/2,4 - 10 = 0,999), инвестиции в основной капитал региона (¿1) и оборот розничной торговли (¿4) (т. к. г 14 = 0,97 < <г 14/2.35 _ 10 = 0,999), инвестиции в основной капитал региона (¿1) и уровень добычи полезных ископаемых (¿5) (т. к. г 1,5 = 0,94 < <г 1,5/2-4,6 - 10 = 0,980), инвестиции в основной капитал региона (¿1) и объем продукции обрабатывающего производства региона (¿б) (т. к. г 1,6 = 0,97 < г 1,6/2-5,7 _ 10 = 0,999), инвестиции в основной капитал региона (¿1) и продукция сельского хозяйства (¿7) (т. к. г 1,7 = 0,91 < <г 1,7/2-6,8 _ 10 = 0,996).

Так как г 1,8 = 0,57 < г 1,8/2-7,9 _ 10 = 0,999, то такие показатели, как объем работ, выполненных по виду экономической деятельности «Строительство» (¿2), среднедушевые денежные доходы населения региона (¿3), оборот розничной торговли (¿4), уровень добычи полезных ископаемых (¿5), объем продукции обрабатывающего производства региона (¿6), продукция сельского хозяйства (¿7), а также объем инновационных товаров, работ, услуг (¿9) и валовой региональный продукт (¿10) ослабляют (значительно) взаимосвязь между парой показателей: инвестиции в основной капитал региона (¿1) и удельный вес численности населения в трудоспособном возрасте в общей численности населения региона (¿8). Подобный результат наблюдается и для пары показателей инвестиции в основной капитал региона (¿1) и объем инновационных товаров, работ, услуг (¿9) (здесь г 1,9 = 0,77 < <г 1,9/2-8,10 = 0,965), так остальные показатели (¿2, ¿3, ¿4, ¿5, ¿6, ¿7, ¿8, ¿10) значительно ослабляют связь между рассматриваемой парой показателей.

Для пары показателей инвестиции в основной капитал региона (¿1) и валовой региональный продукт (¿10) остальные показатели, такие, как объем работ, выполненных по виду экономической деятельности «Строительство» (¿2), среднедушевые денежные доходы населения региона (¿3), оборот розничной торговли (¿4), уровень добычи полезных ископаемых (¿5), объем продукции обрабатывающего производства региона (¿6), продукция сельского хозяйства (¿7), а также удельный вес численности населения в трудоспособном возрасте в общей численности населения региона (¿8) и объем инновационных товаров, работ, услуг (¿9) не оказывают никакого влияния, поскольку г 1,10 = 0,98 « г 1,10/2 _ 9 = 0,989. Аналогично и для показателей объем инновационных товаров, работ, услуг (¿9) и валовой

региональный продукт (¿10), так как r 9,10 = 0,82 « ~ r 9,10/1 - 8 = 0,823.

Для всех остальных пар признаков следует отметить, что оценки коэффициентов корреляции (по абсолютной величине) больше, чем оценки соответствующих частных коэффициентов корреляции, т. е. наличие других показателей усиливает взаимосвязь между исследуемой парой признаков.

С помощью пакета Statistica получена информация об остальных значениях множественного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, а также значении F-статистики, предназначенной для проверки гипотезы о незначимости коэффициента детерминации и вероятности принятия данной гипотезы.

Дальнейшим этапом корреляционного анализа - установление значимости характеристик связи (коэффициентов корреляции, частных коэффициентов корреляции и коэффициентов детерминации) на заданном уровне значимости а = 0,05. Это можно реализовать двумя способами.

В основе первого способа лежит сопоставление наблюдаемого значения статистики с критическим значением, в случае если |Нбл.| > 4р. (для коэффициентов корреляции и частных коэффициентов корреляции), > FkV. (для

коэффициентов детерминации), то с вероятностью ошибки 0,05 нулевая гипотеза о незначимости соответствующих характеристик связи отклоняется.

В основе второго способа лежит сопоставление значения вероятности принятия нулевой гипотезы о незначимости характеристики связи (наблюдаемого уровня значимости p) с заранее установленным уровнем значимости а = 0,05, в случае, если p < 0,05, то на 5%-ом уровне значимости нулевая гипотеза отклоняется и делается заключение о статистической значимости соответствующих характеристик связи.

Для проверки значимости коэффициентов корреляции использованы результаты, полученные ранее в пакете Statistica.

Критическое значение определим с помощью функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х (Вероятность; Степени_свободы) пакета MS Excel [10].

Учитывая заданный уровень значимости а = 0,05 и число степеней свободы v = n — 2 = 11 — 2 = 9 , критическая точка принимает следующее значение t = 2,262157 .

Аналогичным образом на основе информации об оценках частных коэффициентов корреляции определена значимость частных коэффициентов корреляции. При а = 0,05 и числе степеней свободы v = n — к = 11 —10 = 1, критическая точка принимает следующее значение t =12,7062 .

Используя результаты оценивания мно- в таблице 3. Для этого рассчитано критическое

жественных коэффициентов корреляции и значение с помощью функции F.ОБР.ПХ (Вероят-

коэффициентов детерминации, определена ность; Степени_свободы 1; Степени_свободы 2)

значимость коэффициентов детерминации табличного редактора MS Excel.

Таблица 3.

Результаты проверки гипотез о незначимости коэффициентов детерминации

Table 3.

Results of testing hypotheses about the insignificance of the coefficients of determination

Коэффициент детерминации Coefficient of determination Оценка коэффициента детерминации Estimation of the coefficient of determination ^набл F кр Вероятность принятия нулевой гипотезы p Probability of acceptance of the null hypothesis p Уровень значимости a Significance level a Значимость Significant

Ô2 0,999986 7704,83 0,008841

Ô 2 Л2/\,3-\0 0,99983 653,81 0,030343 +

Ô 2 R3/\-2,4-\0 0,999992 13409,67 0,006702

Ô 2 R4/\-3,5-\0 0,999995 21037,03 0,005351

Ô 2 R5/\-4,6-\0 0,999252 148,43 240,54 0,063621 0,05 -

Ô 2 R6/\-5,7-\0 0,999952 2300,46 0,016179

"^7/\-6,8-\0 0,999705 376,91 0,039955 +

Ô 2 R8/\-7,9-\0 0,999558 251,07 0,048943

-^9/\-8,\0 0,994242 19,18 0,175493 -

Ô 2 r\0/\-9 0,999882 944,96 0,025241 +

Учитывая заданный уровень значимости а = 0,05 и число степеней свободы ^ = к _ 1 = = 10 _ 1 = 9 , у2 = п _ к = 11 _ 10 = 1, критическая точка принимает значение ^ = 240,5433.

Дальнейший шаг корреляционного анализа -построение с вероятностью у = 0,95 доверительных интервалов для значимых коэффициентов корреляции и частных коэффициентов корреляции с помощью г -преобразования Фишера.

Заключительным этапом корреляционного анализа является оценка уравнения регрессии. В качестве результативного признака выбран показатель ¿1 - инвестиции в основной капитал региона. Признаки ¿2 - ¿10 выступают в качестве факторов, оказывающих влияние на объем инвестиций в основной капитал региона.

Таким образом, оценка уравнения регрессии имеет вид:

X = _262265,89 + 0,51х2 _ 11,77х3 +1,03х4 + +0, 05х5 + 0,29х6 + 0,36х7 + 4803,58х8 _ _0,17х9 _ 0 / 06х10

Полученное уравнение регрессии относительно признака ^ адекватно выборочным данным (т. е. значимо), так как соответствующий коэффициент детерминации Ду2-\о является значимым.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют по итогам исследования значимости частных коэффициентов корреляции. Таким образом, среди коэффициентов уравнения регрессии значимыми оказались Д2,Д3,Д4,Д6,Д8

поскольку значимы соответствующие частные коэффициенты корреляции

Р\, 2

з» Р\

Р1 Р ,8/2_7,9_10

Следовательно, корреляционно-регрессионный анализ показателей инвестиционной привлекательности Оренбургской области позволяет сделать вывод, что на объем инвестиций в основной капитал региона значимое влияние оказывают следующие факторы:

— объем работ, выполненных по виду экономической деятельности «Строительство» (млн рублей);

— среднедушевые денежные доходы населения области (в месяц рублей), оборот розничной торговли региона (млн рублей);

— объем продукции обрабатывающего производства (в фактически действовавших ценах; млн рублей);

— удельный вес численности населения в трудоспособном возрасте в общей численности Оренбургской области (проценты).

На основании полученного уравнения регрессии следует, что при прочих равных условиях при увеличении объема работ в регионе, выполненных по виду экономической деятельности «Строительство» на 100 млн рублей инвестиции в основной капитал области увеличатся на 51 млн рублей; с увеличением оборота розничной торговли на 100 млн рублей объем инвестиций в основной капитал региона увеличатся на 103 млн рублей; увеличение на 100 млн рублей объема продукции обрабатывающего производства приведет к росту инвестиций в основной капитал области на 29 млн рублей; с увеличением на 1% удельного веса численности населения в трудоспособном возрасте в общей численности населения региона инвестиции в основной капитал возрастут в среднем на 4803,58 млн рублей.

Поскольку в процессе проведения корреляционно-регрессионного анализа выявлено подозрение на наличие мультиколлинеарности, то далее проведем более подробное исследование полученной регрессионной модели.

Для исследования линейной регрессионной модели на мультиколлинеарность по исходным данным необходимо:

1. построить оценки коэффициентов линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (МНК) и провести анализ;

2. провести анализ построенной модели на мультиколлинеарность;

3. устранить мультиколлинеарность при ее наличии.

На основе информации об объеме инвестиций в основной капитал Оренбургской области, млн рублей (у), объеме работ, выполненных в регионе по виду экономической деятельности «Строительство», млн рублей (Х2), денежных доходов, приходящихся на душу населения области в месяц, руб. (Х3), обороте розничной торговли региона, млн рублей (Х5), уровне добычи полезных ископаемых, млн рублей (х5), объеме продукции обрабатывающего производства области, млн рублей (х6), объеме продукции сельского хозяйства области, млн рублей (Х7), численности трудоспособного населения, в% от общей численности населения субъекта (х8), объеме инновационных товаров, работ и услуг, млн рублей (Х9), а также ВРП Оренбургской области, млн рублей (хю) построена линейная регрессионная модель.

С помощью пакета 8ш18йса рассчитана оценка множественного коэффициента корреляции = 0,999993. Далее проведено исследование на нормальный характер распределения регрессионных остатков. На рисунке 1 представлена гистограмма распределения регрессионных остатков.

Category

Рисунок 1. График распределения регрессионных остатков

Figure 1. Graph of the distribution of regression residuals

Согласно полученному графику, представленному на рисунке 1, можно предположить, что в разрезе большего временного интервала нулевая гипотеза о том, что распределение регрессионных остатков не отличается от нормального, может быть принята. Так как регрессионные остатки имеют нормальное распределение, то есть смысл проводить дальнейший анализ построенного уравнения множественной регрессии.

Отметим, что уравнение регрессии для выбранного признака адекватно выборочным данным - значимо, т. е. модель адекватна экспериментальным данным. Среди коэффициентов уравнения регрессии значимыми оказались коэффициенты при переменных x2, x3, x4, x, x8. Среднеквадратические ошибки Sb при переменных x, Хо оказались того же порядка, что и коэффициенты регрессии при этих же переменных. Следовательно, коэффициенты при данных переменных могут иметь доверительный интервал, который содержит точку нуль.

Согласно полученной модели, можно сделать следующие выводы:

— при увеличении на 100 рублей в месяц среднедушевых доходов населения инвестиции в основной капитал региона уменьшатся на 1177 млн рублей (коэффициент при переменной x имеет отрицательный знак);

— при увеличении объема инновационных товаров, работ, услуг на 100 млн рублей инвестиции в основной капитал региона уменьшатся на 17 млн рублей (коэффициент при переменной x имеет отрицательный знак);

— при увеличении на 100 млн рублей валового регионального продукта объем инвестиции в основной капитал региона уменьшатся на 6 млн рублей (коэффициент при переменной x имеет отрицательный знак).

Полученные выводы противоречат экономическому смыслу.

Таким образом, все перечисленные признаки позволяют заподозрить наличие мультиколлинеарности между объясняющими переменными. Рассмотрим критерии по выявлению мультиколлинеарности.

Для начала проанализируем оценку матрицы парных коэффициентов корреляции между объясняющими переменными. Считается, что наличие значимых коэффициентов корреляции, по абсолютной величине превосходящих 0,7-0,8, свидетельствует о присутствии мультиколли-неарности.

На рисунке 2 представлена оценка матрицы парных коэффициентов корреляции.

На основе вычисленной матрицы есть основания подозревать тесную связь между всеми парами переменных, кроме х1 и х8, х2 и х8, х3 и х8, х4 и х8, х5 и х8, х6 и х8, х7 и х8, х9 и х8, х10 и х8.

Correlations

Х2

ХЗ

Х4

XS

Х6

Х7

Х9

Х10

XI

1.000000 0 861071 О 884353 0919893 0 886989 0 824585 -0610348 0885786 0959299

с

0.861071 1 000000 0 989780 0 856015 0 953073 0958161 0 621181 0 706815 0918333

0 884353

0 989780

1 000000 0 903474 0 951990 0943377 •0 650282 0 718577 0 949701 ;

0919893 0 856015

0 903474

1 000000 0 859274 0 797591 -0 536176 0 749624 0.973397 : ^-{16

0953073 0 951990

0 859274

1 000000 0938124 -0 629595 0 778504 0 937495 0 966965

0.824585 0 958161 0.943377 0,797591

0 938124

1 000000 -0 669558 0 770804 0 880630 : j

-0610348 -0 621181

0 650282 -0,536176 -0 629595 -0 669558

1 000000 -0 588219 -0616945

с г:-':-:-

0885786 0 706815 0 718577 0 749624 0 778504

0 770804 -0 588219

1 000000 0 822768

0 959299 0918333 0 949701 0 973397 0937495 0 880630 -0 616945

0 822768

1 000000 j '-•"

О 921652 0 949943 0 972980 0 941518 0 966965 0 912213 -0573921 О 769588

0 977208

1 000000

Рисунок 2. Оценка матрицы парных коэффициентов корреляции

Figure 2. Estimation of the matrix of paired correlation coefficients

Более внимательное изучение этого вопроса достигается с помощью расчета значений коэффициентов детерминации каждой из объясняющих переменных х(/) по всем остальным переменным xj) = (x(1)..., x™, x(/+1)_, x^).

Получены следующие результаты оценивания коэффициентов детерминации:

R2/W5X6^W10 = 0,968525, Я^ъъъъъъъ х10 = 0,994205,

R

2

= 0,995287,

Rъ/ъьъъъъь %> = 0,980859,

X Х8 .,0 = 0,96073\,

2

= 0,9664\7, = 0,655590,

К/ж**,**. = 0,916071, Д^/^ад = 0,994329.

Анализ оценок коэффициентов детерминации показал наличие тесной линейной связи между всеми объясняющими переменными и остальными признаками.

С. 295-304 post@vestnik-vsuet.ru

Достаточным условием плохой обусловленности матрицы (наличия мультиколинеарности) является большое значение числа обусловленности:

M =

к

где Апах - максимальное собственное число матрицы XTX . Для вычисления собственных чисел матрицы XTX использована функция eigenvals из математического пакета Mathcad [12].

Таким образом, получено, что значение числа обусловленности составляет M = 1,915 • 108. На основании полученного результата можно сделать вывод, что между всеми объясняющими переменными существует мультиколли-неарность.

В случае, если между объясняющими переменными существует частичная мультиколлинеар-ность, то оценки коэффициентов линейной модели, полученные по МНК, становятся неустойчивыми, незначительное изменение состава выборки или состава объясняющих переменных может вызвать кардинальное изменение модели, что делает модель непригодной для практических целей. Наиболее распространенные в таких случаях приемы оценивания параметров регрессионной модели: методы пошаговой регрессии, использование гребневой регрессии (ридж-регрессии), переход от первоначальных переменных к их главным компонентам. Все вышеприведенные методы реализуются в пакете Statistica.

На рисунке 3 представлено исследование регрессионных остатков после оценивания параметров линейной модели множественной регрессии методом пошагового исключения (Backward stepwise).

Рисунок 3. Гистограмма распределения регрессионных остатков

Figure 3. Histogram of the distribution of regression residuals

2

На основании полученного графика, можно предположить, что в разрезе большего временного интервала нулевая гипотеза о том, что распределение регрессионных остатков не отличается от нормального, может быть принята.

Обсуждение

В результате проведения пошаговой регрессии получена следующая оценка уравнения регрессии: у = 0,1433х5 + 0,3281х6 + 427,8377х8.

Оценка уравнения регрессии значима, т. к. нулевая гипотеза отклонена; коэффициенты при переменных также значимы. Коэффициент детерминации составил 0,9991, т. е. 99,91% доли вариации результирующей переменной объясняется переменными х5, х6 и х8, а 0,09% доли вариации, вероятно, объясняется неучтенными в модели факторами. Другими словами, на изменение объема инвестиций в основной капитал региона большее влияние оказывают такие показатели, как

— уровень добычи полезных ископаемых;

— объем продукции обрабатывающего производства;

— удельный вес численности населения в трудоспособном возрасте.

Согласно полученной регрессионной модели, можно сделать выводы о том, что увеличение уровня добычи полезных ископаемых на 100 млн рублей приводит к увеличению объема инвестиций в основной капитал региона на

14,33 млн рублей, а при увеличении на 100 млн рублей объема продукции обрабатывающего производства инвестиции в основной капитал региона увеличиваются на 32,81 млн рублей. Кроме того, объем инвестиций в основной капитал региона увеличиваются на 427,8377 млн рублей при увеличении на 1% удельного веса численности населения в трудоспособном возрасте в общей численности. С экономической точки зрения полученные выводы можно считать адекватными.

Заключение

На основании результатов корреляционно-регрессионного анализа можно сделать вывод о том, что на уровень объема инвестиций в основной капитал Оренбургской области наиболее значимое влияние оказывают такие сферы экономической деятельности, как сельское хозяйство, добыча полезных ископаемых и обрабатывающие производства. Следовательно, региональным органам управления инвестиционной деятельностью и экономического развития необходимо обратить внимание на реализацию инвестиционного потенциала именно этих отраслей экономики.

Привлечение инвестиций в выявленные отраслевые приоритеты инвестиционной привлекательности Оренбургской области обеспечит создание высокопроизводительных мест на территории региона, увеличение валового регионального продукта, а также даст мультипликативный эффект для развития других видов деятельности.

Литература

1 Кособуцкая А.Ю., Равуанжинирина А.В. Инвестиционная привлекательность региона: методики оценки // Вестник ВГУ. Серия: Экономика и управление. 2019. № 1. С. 32-37.

2 Литвинцева Г.П., Голдобина А.А. Факторы и пути повышения инвестиционной привлекательности региона // Идеи и идеалы. 2019. №4-2. С. 243-266. doi: 10.17212/2075-0862-2019-11.4.2-243-266

3 Болодурина М.П., Мишурова А.И. Стандартизация оценки инвестиционной привлекательности туристско-рекреационного комплекса региона // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2019. Т. 15. № 11 (380). С. 2108-2127. doi: 10.24891/ni. 15.11.2108

4 Чимирис А.С. Анализ инвестиционной привлекательности регионов России // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. 2019. № 5-4. С. 143-148. doi: 10.24411/2500-1000-2019-11035

5 Валерианов А.А., Дмитриева А.Г., Леванова Т.А. Статистические методы анализа в оценке инвестиционного потенциала региона //Вестник НГИЭИ. 2018. № 6 (85). С. 138-150.

6 Дмитриев Н.Д., Родионов Д.Г., Кубарский А.В. Формирование эконометрического инструментария для оценки инвестиционной привлекательности региона// Kant. 2020. №4(37). С. 70-77. doi: 10.24923/2222-243Х.2020-37.15

7 Официальная статистика: Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Оренбургской области. URL: https://orenstat.gks.ru/ofstatistics

8 Национальный рейтинг состояния инвестиционного климата в субъектах РФ. Агентство «АСИ»: агентство стратегических инициатив по продвижению новых проектов. Москва: Агентство стратегических инициатив, 2021. URL: https://asi.ru/government_officials/rating/

9 Рейтинг инвестиционной привлекательности регионов RAEX за 2020 год: RAEX (РАЭКС-Аналитика): рейтинговое агентство. Москва: РАЭКС-Аналитика. 2020. URL: https://raex-a.ru/ratings/regions/2020#graph

10 Соловьёв И.В. Геодезия и прикладная информатика // Вестник МГТУ МИРЭА. 2014. №. 2. С. 3.

1 ] Моисеев Н.А. Сравнительный анализ эффективности методов устранения мультиколлинеарности // Учет и статистика. 2017. № 2 (46). С. 62-73.

12 Ерёмина Д.В. Прикладная информатика для специалистов аграрного сектора // Агропродовольственная политика России. 2017. №. 9. С. 98-103.

13 Ali E.B., Amfo B. Comparing the values of economic, ecological and population indicators in High - and Low-Income Economies // Ekonomika regiona. 2021. №. 17(1). P. 72-85. doi: 10.17059/ekon. reg.2021-1-6

14 Ayres R., Voudouris V. The economic growth enigma: Capital, labour and useful energy? // Energy Policy. 2014. №. 64. P. 16-28.

15 Baltina A., Bolodurina M., Gorbatenko E. The application of information technologies in the development of corporate growth strategy // EMIT 2018 Internationalization of Education in Applied Mathematics and Informatics for HighTech Applications. Electronic data. 2018. №. 2093. P. 58-66.

16 Ramachandran K.M., Tsokos C.P. Mathematical statistics with applications in R. Academic Press, 2020.

17 Gabdrahmanova K.F., Izmailova G.R., Samigullina L.Z. Methods of mathematical statistics application in assessing the density of actual and forecasting distribution density of residual oil reserves // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. IOP Publishing, 2020. V. 860. №. 1. P 012008.

18 Zhang Z., Wu Y., Zhang R., Jiang P. et al. Novel transformer fault identification optimization method based on mathematical statistics//Mathematics. 2019. V. 7. №. 3. P. 288. doi: 10.3390/math7030288

19 Nodira S., Gulchekhra K., Nodira A., Maprat R. et al. Teaching Currently Using Interactive Methods in Problem" Probability Theory and Mathematical Statistics" // Central Asian journal of mathematical theory and computer sciences. 2021. V. 2. №. 4. P. 26-28.

Luo W. Application of improved clustering algorithm in investment recommendation in embedded system // Mcroprocessors andMcrosystems. 2020. №. 75. P. 1-8. doi: 10.1016/j.micpro.2020.103066

21 Donghyun C. et al. Using genetic algorithm to support clustering-based portfolio optimization by investor information // Appl. Soft Comput. 2017. №. 61. P. 593-602.

References

1 Kosobutskaya A. Yu., Ravuanginirina A.V. Investment attractiveness of the region: assessment methods. Bulletin of the VSU. Series: Economics and Management. 2019. no. 1. pp. 32-37. (in Russian).

2 Litvintseva, G.P., Goldobina, A.A. Factors and ways to increase the investment attractiveness of the region. Ideas and Ideals. 2019. no. 4-2. pp. 243-266. doi: 10.17212/2075-0862-2019-11.4.2-243-266 (in Russian).

3 Bolodurina M.P., Mishurova A.I. Standardization of the assessment of the investment attractiveness of the tourist and recreational complex of the region. National interests: priorities and security. 2019. vol. 15. no. 11 (380). pp. 2108-2127. doi: 10.24891/ni.15.11.2108 (in Russian).

4 Chimiris A.S. Analysis of investment attractiveness of Russian regions. International Journal of Humanities and Natural Sciences. 2019. no. 5-4. pp. 143-148. doi: 10.24411/2500-1000-2019-11035 (in Russian).

5 Valerianov A.A., Dmitrieva A.G., Levanova T.A. Statistical methods of analysis in assessing the investment potential of the region. Bulletin of the NGIEI. 2018. no. 6 (85). pp. 138-150. (in Russian).

6 Dmitriev N.D., Rodionov, D.G., Kubarski A.V. Formation of econometric tools for evaluating the investment attractiveness of the region. Kant. 2020. no. 4 (37). pp. 70-77. doi: 10.24923/2222-243X.2020-37.15 (in Russian).

7 Official statistics: the Territorial body of Federal state statistics service of the Orenburg region. Available at: https://orenstat.gks.ru/ofstatistics (in Russian).

8 National rating of the investment climate in the subjects of the Russian Federation. Agency "ASI": agency for strategic initiatives to promote new projects. Moscow: Agency for Strategic Initiatives, 2021. Available at: https://asi.ru/government_officials/rating / (in Russian).

9 Rating of investment attractiveness of RAEX regions for 2020: RAEX (RAEX-Analytics): rating agency. Moscow: RAEX-Analytics. 2020. Available at: https://raex-a.ru/ratings/regions/2020#graph (in Russian).

10 Solovyov I.V. Geodesy and applied informatics. Bulletin of MSTU MIREA. 2014. no. 2. pp. 3. (in Russian).

11 Moiseev N.A. Comparative analysis of the effectiveness of multicollinearity elimination methods. Accounting and statistics. 2017. no. 2 (46). pp. 62-73. (in Russian).

12 Eremina D.V. Applied informatics for specialists in the agricultural sector. Agro-food policy of Russia. 2017. no. 9. pp. 98-103. (in Russian).

13 Ali E.B., Amfo B. Comparing the values of economic, ecological and population indicators in High - and Low-Income Economies. Ekonomika regiona. 2021. no. 17(1). pp. 72-85. doi: 10.17059/ekon. reg.2021-1-6

14 Ayres R., Voudouris V. The economic growth enigma: Capital, labour and useful energy? Energy Policy. 2014. no. 64. pp. 16-28.

15 Baltina A., Bolodurina M., Gorbatenko E. The application of information technologies in the development of corporate growth strategy. EMIT 2018 Internationalization of Education in Applied Mathematics and Informatics for HighTech Applications. Electronic data. 2018. no. 2093. pp. 58-66.

16 Ramachandran K.M., Tsokos C.P. Mathematical statistics with applications in R. Academic Press, 2020.

17 Gabdrahmanova K.F., Izmailova G.R., Samigullina L.Z. Methods of mathematical statistics application in assessing the density of actual and forecasting distribution density of residual oil reserves. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. IOP Publishing, 2020. vol. 860. no. 1. pp. 012008.

18 Zhang Z., Wu Y., Zhang R., Jiang P. et al. Novel transformer fault identification optimization method based on mathematical statistics. Mathematics. 2019. vol. 7. no. 3. pp. 288. doi: 10.3390/math7030288

19 Nodira S., Gulchekhra K., Nodira A., Maprat R. et al. Teaching Currently Using Interactive Methods in Problem" Probability Theory and Mathematical Statistics". Central Asian journal of mathematical theory and computer sciences. 2021. vol. 2. no. 4. pp. 26-28.

20 Luo W. Application of improved clustering algorithm in investment recommendation in embedded system. Microprocessors and Microsystems. 2020. no. 75. pp. 1-8. doi: 10.1016/j.micpro.2020.103066

21 Donghyun C. et al. Using genetic algorithm to support clustering-based portfolio optimization by investor information. Appl. Soft Comput. 2017. no. 61. pp. 593-602.

Сведения об авторах

Ирина П. Болодурина д.т.н., профессор, кафедра прикладной математики, Оренбургский государственный университет, пр-т Победы, 13, г. Оренбург, 460018, Россия, 1рЬо1о&тпа(й)у andex.ru

https://orcid.org/0000-0003-0096-2587 Марина П. Болодурина к.э.н., доцент, кафедра управления персоналом, сервиса и туризма, Оренбургский государственный университет, пр-т Победы 13, г. Оренбург, 460018, Россия, ЬоМшша! inbox.ru

https://orcid.org/0000-0002-6414-245X Карина М. Абельгазина студент, факультет математики и информационных технологий, Оренбургский государственный университет, пр-т Победы, 13, г. Оренбург, 460018, Россия, аЬе^агтаЭЭЙтаД.га https://orcid.org/0000-0003-2596-6402

Вклад авторов

Все авторы в равной степени принимали участие в написании рукописи и несут ответственность за плагиат

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Information about authors

Irina P. Bolodurina Dr. Sci. (Engin.), professor, applied mathematics department, Orenburg State University, 13 Pobedy Av., Orenburg, 460018, Russia, ipbolodurina(S)yandex.ru https://orcid.org/0000-0003-0096-2587

Marina P. Bolodurina Cand. Sci. (Econ.), associate professor, personnel management, service and tourism department, Orenburg State University, 13 Pobedy Av., Orenburg, 460018, Russia, bolodurina(S!inbox.ru

https://orcid.org/0000-0002-6414-245X Karina M. Abelgazina student, applied mathematics department, Orenburg State University, 13 Pobedy Av., Orenburg, 460018, Russia, abelgazina99(S!mail.ru https://orcid.org/0000-0003-2596-6402

Contribution

All authors are equally involved in the writing of the manuscript and are responsible for plagiarism

Conflict of interest

The authors declare no conflict of interest.

Поступила 23/12/2021_После редакции 24/01/2022_Принята в печать 18/02/2022

Received 23/12/2021_Accepted in revised 24/01/2022_Accepted 18/02/2022

DOI: http://doi.org/1Q.2Q914/2310-12Q2-2Q22-1-3Q5-323_Оригинальная статья/Research article_

УДК 360_Open Access Available online at vestnik-vsuet.ru

Управление организационными изменениями предприятия на рынке домофонных систем: теоретические подходы, _анализ потенциала и стратегия развития_

Мария А. Гурина 1 mag30@mail.ru 0000-0003-1454-1046 Светлана И. Васильева 1 kuchmieva@mail.ru 0000-0002-0745-414Х _Анна С. Шурупова 1 shurupova2011@mail.ru 0000-0001-6490-2079

1 Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Липецкий

филиал, ул. Интернациональная, 3, г. Липецк, 398050, Россия Аннотация. В статье раскрываются теоретические подходы к управлению организационным потенциалом предприятия в условиях изменений и реорганизации. Приводятся позиции зарубежных и отечественных авторов относительно предмета организационного развития и основных факторов, влияющих на разные составляющие организации и подвергающиеся изменениям. Раскрываются цели организационного развития современной организации и выделяются риски, с которыми сталкивается организация в условиях изменений. Авторы обосновывают эффективность развития организации выбором модели управления изменениями, которая позволяет подготовится ей к вызовам внешней и внутренней среды. В рамках исследования рассматривается отрасль домофонных систем, которая в настоящее время подвергается значительным изменениям, в том числе, по составу продукции и видам услуг под воздействием технологических факторов. В настоящее время агрессивное наступление и диверсификация деятельности крупных компаний на региональные рынки этой сферы экономики приводит к достаточно понятному алгоритму изменений в организационном потенциале подобных предприятий. В связи с этим больший интерес, на наш взгляд, представляет анализ опыта управления изменениями региональных небольших компаний. Объектом исследования стало региональное предприятие Липецкой области ООО «Бином», занятым в сфере домофонных систем. Анализ предмета исследования с помощью различных инструментов стратегического анализа внешней и внутренней среды компании позволил выявить основные проблемы в управлении организационного развития, связанного со стилем руководства, моделью организационной культуры, применяемыми методами управления, не соответствующими этапу жизненного цикла компании. Для повышения жизнеспособности предприятия на рынке домофонных систем, которая выступает ключевым фактором и условием развития в долгосрочном периоде, был предложен комплекс мер, направленный на подготовку компании к изменениям в будущем и повышение эффективности менеджмента в настоящем. Ключевые слова: управление изменениями, анализ потенциала, стратегия развития, рынок, домофонные системы

Management of organizational changes in the enterprise in the market of intercom systems: theoretical approaches, _analysis of potential and development strategy_

Mariya A. Gurina 1 mag30@mail.ru 0000-0003-1454-1046 Svetlana I. Vasileva 1 kuchmieva@mail.ru 0000-0002-0745-414X _Anna S. Shurupova 1 shurupova2011@mail.ru 0000-0001-6490-2079

! Russian Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation, Lipetsk branch,

International St., 3, Lipetsk, 398050, Russia_

Abstract. The article reveals theoretical approaches to managing the organizational potential of the enterprise in the conditions of change and reorganization. The positions of foreign and domestic authors on the understanding of the subject of organizational development and the main factors affecting the different components of the organization and undergoing changes are compared. The goals of organizational development of the modern organization are revealed and the risks faced by the organization in the context of change are highlighted. The authors justify the effectiveness of the organization's development by choosing a change management model that allows it to prepare for the challenges of the external and internal environment. The study considers the industry of intercom systems, which is currently undergoing significant changes, including in the composition of products and types of services under the influence of technological factors. Currently, the aggressive offensive and diversification of the activities of large companies into the regional markets of this sector of the economy leads to a fairly understandable algorithm for changes in the organizational potential of such enterprises. In this regard, in our opinion, the analysis of the experience of managing changes of regional small companies is of greater interest. The object of the study was a regional enterprise of the Lipetsk region LLC Binom, engaged in the field of intercom systems. Analysis of the research subject with the help of various tools of strategic analysis of the external and internal environment of the company revealed the main problems in the management of organizational development related to the management style, the model of organizational culture, applied management methods that do not correspond to the stage of the life cycle of the company. To increase the viability of the enterprise in the market of intercom systems, which is a key factor and condition for development in the long term, a set of measures was proposed aimed at preparing the company for changes in the future and improving management efficiency in the present. Keywords: change management, potential analysis, development strategy, market, intercom systems

Для цитирования Гурина М.А., Васильева С.И., Шурупова А.С. Управление организационными изменениями предприятия на рынке домофонных систем: теоретические подходы, анализ потенциала и стратегия развития // Вестник ВГУИТ. 2022. Т. 84. № 1. С. 305-323. doi:10.20914/2310-1202-2022-1-305-323

For citation

Gurina M.A., Vasileva S.I., Shurupova A.S. Management of organizational changes in the enterprise in the market of intercom systems: theoretical approaches, analysis of potential and development strategy. Vestnik VGUIT [Proceedings of VSUET]. 2022. vol. 84. no. 1. pp. 305-323. (in Russian). doi:10.20914/2310-1202-2022-1-305-323

© 2022, Гурина M.A. и др. / Gurina M.A. et al.

This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License