Движение сферической частицы при продольных колебаниях газа в открытой трубе

УДК 534.2: 532.529

ДВИЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ ПРИ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ГАЗА В ОТКРЫТОЙ ТРУБЕ

Д.А. ГУБАЙДУЛЛИН *, Р.Г. ЗАРИПОВ *, Р.Г. ГАЛИУЛЛИН **, Л.А. ТКАЧЕНКО *

*Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН **Казанский государственный университет

Экспериментально исследовано движение сферической частицы внутри и во внешнем волновом поле открытой трубы при вынужденных продольных колебаниях газа. Получены зависимости координаты частицы от времени для различных длин труб и частот возбуждения. Показано, что внутри трубы частица движется от открытого конца к поршню, совершая продольные колебания. Вне трубы частица движется от открытого конца во внешнее волновое поле практически без колебаний с нелинейным возрастанием координаты со временем. Размах колебаний и средняя скорость частицы имеют максимальные значения при субгармоническом резонансе.

Ключевые слова: вынужденные продольные колебания, сферическая частица, резонансы, внешнее волновое поле, эксперимент.

Исследование волновых процессов в ограниченных рабочих средах представляет собой одну из актуальных проблем. В связи с широким распространением таких сред в современной технике особый интерес представляет изучение колебаний сред в трубах с различными условиями на концах с сильно нелинейными и разрывными фронтами волн давления и воздействие их на дисперсные системы, примерами которых являются аэрозоли (смеси газа с каплями или твердыми частицами). Важное прикладное значение имеет исследование коагуляции и осаждение аэрозолей при воздействии волнового акустического поля для разработки новых технологий в энергетических установках. Нелинейным резонансным колебаниям аэрозолей в трубах посвящены экспериментальные работы [1-4]. Так, в работе [1] исследуется коагуляция капель машинного масла и табачного дыма с диаметрами капель и частиц 1*10 мкм при приближении к первой собственной частоте. В экспериментах, представленных в работе [2], наблюдается укрупнение исходных капель олеиновой кислоты с диаметрами 1*10 мкм до диаметров 80 мкм. В работе [3] изучается коагуляция частиц дыма с диаметром частиц 1*10 мкм, полученного от сгорания палки ладана, в закрытой прозрачной трубе при первой собственной частоте. Эти результаты аналогичны результатам работы [1]. В работе [4] представлены результаты экспериментальных исследований ускоренной коагуляции и осаждения капель мелкодисперсного аэрозоля с диаметром капель 0,83 мкм в закрытой и открытой трубах разной длины. В ней изучены особенности поведения аэрозоля вблизи резонансной частоты, вдвое меньшей первой собственной (субгармонический резонанс). Теоретическое описание ускоренной коагуляции и осаждения аэрозолей на стенках трубы представляет значительные трудности. Поэтому при моделировании указанных явлений возникает задача как теоретического, так и экспериментального изучения движения отдельных сферических частиц при нелинейных колебаниях однородного газа. Результаты экспериментальных исследований движения плоской частицы из пенополистирола при продольных колебаниях однородного газа в закрытой и

© Д.А. Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин, Л.А. Ткаченко Проблемы энергетики, 2010, № 9-10

открытой трубах приводятся в работах [5, 6]. Поведение сферической частицы при нелинейных колебаниях газа в закрытой трубе изучается авторами [7, 8]. В [7] анализируется дрейф легкой сферы из пенополистирола диаметром 3,5 мм, подвешенной в осевом направлении на тонкой проволочке в вертикально расположенной трубе. Эксперименты проводились только в одном сечении трубы в окрестности закрытого конца при первой собственной частоте, что явно недостаточно для полного понимания поведения частицы в волновом поле. В работе [8] подробно исследуется движение сферической частицы диаметром 20 мм вдоль оси закрытой трубы при нелинейных колебаниях газа.

В продолжение работы [8] экспериментально исследуется движение сферической частицы при продольных колебаниях газа внутри и во внешнем волновом поле открытой трубы, что и является целью настоящей работы.

Эксперименты проводились на установке ранее используемой для изучения дрейфа сферической частицы в закрытой трубе [8]. Продольные колебания газа в трубе возбуждались при помощи типового компрессора с ходом поршня 21 0 = 0,086 м и внутренним диаметром цилиндра 2R = 0,077 м. Поршень приводился в движение электродвигателем постоянного тока через коленчатый вал кривошипно-шатунного механизма. Цилиндр компрессора через сужающийся конусный переходник высотой h = 0,22 м соединялся с горизонтально установленной трубой-резонатором. Труба состояла из одинаковых металлических секций длиной 0,5 м с внутренним диаметром 2 R0 = 0,048 м и кварцевого участка длиной 1,2 м, установленного на конце

трубы. За начало координат х = 0 принимался открытый конец кварцевой секции трубы. Для экспериментов внутри трубы координата возрастала при смещении к поршню, а вне трубы - при удалении от среза трубы в окружающее пространство. Частица представляла собой полую сферу из пенополистирола диаметром 16 мм с толщиной стенок 1,5 мм. В два соосных отверстия в сфере вставлялись тонкие полиэтиленовые трубочки для уменьшения трения. Полный вес частицы составлял 103,7 мг. Через полиэтиленовые трубочки была пропущена леска диаметром 0,3 мм, которая натягивалась специальными кронштейнами вдоль оси трубы. Для исследования движения частицы во внешнем волновом поле один конец лески закреплялся на кронштейне на срезе трубы, а второй на алюминиевой полоске в специальной жестко закрепленной стойке вне трубы на расстоянии 1 м от открытого конца. Для измерения частоты колебаний поршня v = ш/2п, где ш - циклическая частота, использовался цифровой фототахометр марки АКТАКОМ АТТ-6000. Частота измерялась с точностью до 0,05 Гц. Визуализация процесса движения частицы осуществлялась при помощи цифровой видеокамеры HDD Sony DCR-SR300E с частотой съёмки 25 кадров в секунду.

Методика исследования

Эксперименты проводились для длин трубы L0 =4,7 м; 5,7 м при движении частицы внутри трубы и для L0 =4,88 м - во внешнем нелинейном волновом поле.

Частота колебаний газа изменялась в диапазоне от 6 до 10 Гц. Частица устанавливалась на расстоянии 0,25 м от среза трубы при исследовании ее движения внутри трубы. В случае экспериментов во внешнем нелинейном волновом поле частица устанавливалась на расстоянии 0,02 м от среза трубы. Запускался электродвигатель, задавалась частота и одновременно включалась видеокамера. После достижения частицей внутри трубы расстояния 0,9 м, а вне трубы - 0,6 м, видеокамера и электродвигатель выключались и частица

возвращалась в исходное положение. Такой эксперимент повторялся несколько раз для всех исследуемых значений частот и длин труб.

После переноса данных видеосъемки на компьютер, видеозапись разбивалась на кадры при помощи программы Virtual Dub 1.6.15 и с каждым кадром соотносилось время от начала съёмки. Переход от кадра к кадру позволил зафиксировать положение частицы в разные моменты времени.

Основные результаты и их обсуждение

В результате экспериментальных исследований были получены зависимости координаты частицы внутри трубы различной длины от времени для различных частот возбуждения. На рис. 1 показана зависимость координаты частицы от времени для трубы длиной Lq = 4,7 м при частоте возбуждения v = 7,5 Гц.

Рис. 1. Зависимость координаты частицы вдоль оси трубы длиной Ь0 = 4,7 м от времени при частоте возбуждения V = 7,5 Гц: • - экспериментальные данные, сплошная и штриховая линии -

аппроксимация

Точки представляют собой экспериментальные данные, сплошная линия -аппроксимация, штриховая линия - среднее значение координаты, относительно которой происходят колебания. Из рисунка видно, что колеблющаяся частица начинает движение от открытого конца трубы в сторону поршня. Отметим, что время движения к поршню больше, чем время движения к открытому концу трубы за период одного колебания частицы. Этим и определяется дрейф частицы по направлению к поршню. Такое поведение частицы, как и в случае закрытой трубы, обусловлено наличием акустического течения [8], сопровождаемого образованием тороидального вихря с направлением движения газа на оси в сторону поршня. Частота колебаний частицы равняется частоте возбуждения колебаний газа. Аналогичные зависимости наблюдаются для других исследуемых длин труб и частот колебаний газа. По полученным результатам, используя фиксированные значения положения частицы от точки со значением х = 0,25 м до точки с х = 0,9 м через каждые 0,05 м, определялся размах колебаний частицы Ах = хтах - хт}п, где хтах и

Хтт - максимальное и минимальное значения координаты за период колебаний. На рис. 2 показана зависимость размаха колебаний частицы от ее положения вдоль оси трубы длиной ¿0 = 4,7 м для различных частот возбуждения газового столба. Точки

- экспериментальные данные, сплошные линии - полиномиальные аппроксимации. Со смещением частицы к поршню размах ее колебаний увеличивается.

Рис. 2. Зависимость размаха колебаний частицы от ее положения вдоль оси трубы длиной Ь0 = 4,7 м для частоты возбуждения газового столба V:  - 7,5 Гц, • - 7,9 Гц,  - 8,2 Гц,  - 9,3 Гц.

Сплошные линии - полиномиальная аппроксимация.

Увеличение частоты возбуждения газа также приводит к увеличению размаха колебаний частицы. Это связано с увеличением интенсивности колебаний. При этом, по сравнению с дрейфом частицы в закрытой трубе, описанным в работе [8], размах колебаний частицы увеличивается приблизительно в 10 раз. Экспериментальные данные позволяют так же определить среднюю скорость движения частицы в направлении от открытого конца к поршню. Она равняется отношению заданного расстояния, равного 0,45 м, к времени прохождения этого расстояния, то есть КСр = 0,45/£ На рис. 3 представлены зависимости средней скорости частицы от

частоты колебаний газа для различных длин трубы. Зависимости имеют немонотонный характер с максимумом скорости движения на субгармонических резонансах V*=V о/2 = 6,9 Гц и 8,3 Гц для труб с = 5,7 м и = 4,7 м,

соответственно. Сравнение с результатами экспериментов, проведенными в закрытой трубе [8], показывает, что средняя скорость частицы больше в 10 раз, что связано с пучностью скорости стоячей волны на открытом конце трубы.

Рис. 3. Зависимость средней скорости частицы от частоты колебаний газа внутри трубы длиной Ь0: • - 4,7 м;  - 4,7 м. Сплошные линии - полиномиальная аппроксимация

На основании данных видеосъемки также находили значения координаты частицы от времени во внешнем волновом поле. На рис. 4 представлены зависимости полученных значений координаты от времени на различных частотах возбуждения газа для трубы длиной ¿0 = 4,88 м. х, мм 600500 400 300 200 100

О -*Т-'-1-'-1-'-1-'-1-'-1-'-1-'-1-'-

О 2 4 6 8 ю 12 14 и С

Рис. 4. Зависимость координаты частицы от времени в осевом направлении во внешнем волновом поле трубы длиной Ь0 = 4,88 м для частоты V:  - 6,7 Гц, • - 8,1 Гц,  - 9,4 Гц

Анализ зависимостей показывает, что частица начинает движение от открытого конца трубы во внешнее волновое поле с резким возрастанием координаты, практически без колебаний, доходя до определенного расстояния, от которого имеет место плавное возрастание координаты. Это связано с тем, что в окрестности открытого конца формируется пульсирующая струя со средним течением, ядро которого имеет размер от 3 до 12 радиусов трубы [9, 10]. При повышении частоты указанное расстояние увеличивается. Поскольку наблюдается нелинейное возрастание координаты со временем, представляет интерес средняя скорость на начальном этапе резкого возрастания координаты (~ 1 с), где все зависимости носят практически линейный характер Кср = х/1. На рис. 5 показана

зависимость указанной средней скорости от частоты колебаний газа.

Рис. 5. Зависимость средней скорости частицы за 1 секунду на начальном этапе движения во внешнем волновом поле от частоты колебаний газа для трубы длиной Ь0 = 4,88 м

Как видно из рисунка, средняя скорость движения частицы с ростом частоты увеличивается и достигает своего максимального значения на частоте V*= 8,1 Гц. Данная частота является частотой субгармонического резонанса V* = V0/2 для трубы длиной ¿0 = 4,88 м. Далее увеличение частоты возбуждения газа приводит к уменьшению средней скорости движения частицы.

Выводы

Результаты экспериментальных исследований движения сферической частицы при вынужденных продольных колебаниях газа в открытой трубе и во внешнем волновом поле позволяют сделать следующие выводы:

1. Выявлено, что сферическая частица движется в осевом направлении от открытого конца трубы к поршню, совершая продольные колебания с частотой возбуждения газового столба. Такое движение частицы, как и в случае закрытого конца, обусловлено образованием акустического течения в виде тороидального вихря.

2. Показано, что при фиксированной частоте размах колебаний со смещением частицы к поршню увеличивается. Размах колебаний частицы также увеличивается при повышении частоты возбуждения газа, достигая в субгармоническом резонансе своего максимального значения и снова уменьшаясь за резонансом.

3. Установлено, что во внешнем нелинейном волновом поле частица начинает движение с резким возрастанием расстояния от открытого конца трубы практически без колебаний. Имеет место нелинейное возрастание координаты со временем.

4. Наблюдается немонотонный характер зависимости средней скорости частицы от частоты возбуждения газа, имеющей резонансную форму как внутри трубы, так и во внешнем волновом поле.

5. По сравнению с опытными данными для закрытой трубы, движение частицы внутри открытой трубы происходит с большей скоростью и размахом колебаний.

Работа выполнена при финансовом содействии Совета по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых и ведущих научных школ РФ (грант МК-1316.2010.1 и грант - НШ-4381.2010.1), по программе ОЭММПУ РАН (№ 14 ОЭ) и при финансовой поддержке РФФИ (грант № 07-01-00339).

Summary

Movement of a spherical particle inside and in an external wave field of the open tube is experimentally investigated at forced longitudinal oscillations of gas. Dependences of coordinate of a particle on time for different lengths of tubes and frequencies of excitation are obtained. It is shown, that inside a tube, the particle moves from the open end to the piston, making longitudinal oscillations. Outside of a tube, the particle moves from the open end to an exterior wave field practically without oscillations with nonlinear increase of coordinate from time. The oscillation swing and average velocity of a particle have the maximal values at a subharmonic resonance.

Key words: forced longitudinal oscillations, spherical particles, resonances, external wave field, experiment.

Литература

1. Гуляев A.M., Кузнецов В.М. Коагуляция аэрозолей под действием периодических ударных волн // Акустический журнал. 1962. Т. 8. № 4. С. 473-475.

2. Temkin S. Droplet agglomeration induced by weak shock waves // Phys. Fluids. 1970. V. 13. P. 1639-1641.

3. Shuster K., Fichman M., Goldshtein A., Gutfinger C. Agglomeration of submicrometer particles in weak periodic shock waves // Phys. Fluids. 2002. V. 14. № 5. P. 1802-1805.

4. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г, Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Ткаченко Л.А. Экспериментальное исследование коагуляции аэрозоля в трубе вблизи субгармонического резонанса // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42. С. 788-795.

5. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А., Пятеркин А.Ю. Движение частицы при нелинейных колебаниях газа в закрытой трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2005. № 7-8. С. 21-26.

6. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А. Дрейф частицы при продольных колебаниях газа в открытой трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2007. № 9-10. С. 3 - 9.

7. Goldshtein A., Shuster K., Vainshtein P., Fichman M., Gutfinger C. Particle motion in resonance tubes // J. Fluid Mech. 1998. V. 360. P. 1 - 20.

8. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А., Шульга И.А. Дрейф сферической частицы вдоль оси закрытой трубы при продольных колебаниях газа // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2008. № 7-8. С. 3-8.

9. Репин В.Б., Новиков Ю.Н., Дементьев А.П. Распыление жидкости периодическими ударными волнами // Инженерно-физический журнал. 1990. Т. 58. № 6. С. 1027-1028.

10. Васильев Л.С., Зарипов Р.Г., Масгумова А.Т., Сальянов О.Р. Экспериментальное исследование внешнего волнового поля у открытого конца трубы // Инженерно-физический журнал. 1991. Т. 61. № 5. С. 714-716.

Поступила в редакцию 21 апреля 2010 г.

Губайдуллин Дамир Анварович - д-р физ.-мат. наук, член-корреспондент РАН, директор Учреждения Российской академии наук Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН. Тел.: 8 (843) 545-63-47; 8 (843)236-52-89. E-mail: Gubajdullin@mail.knc.ru.

Зарипов Ринат Герфанович - д-р физ.-мат. наук, профессор, заместитель директора по НР Учреждения Российской академии наук Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН. Тел.: 8 (843) 292-45-97. E-mail: Zaripov@mail.knc.ru.

Галиуллин Раиф Газизович - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Физика молекулярных систем» Казанского государственного университета. Тел.: 8 (843) 234-44-30. E-mail: Raif.Galiullin@ksu.ru.

Ткаченко Людмила Александровна - канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Учреждения Российской академии наук Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН. Тел.: 8 (843) 544-37-81; 8 (843) 292-45-97. E-mail: Luda_tkachenko@inbox.ru.