Оценивание нелинейных возмущений высокого порядка в адаптивных алгоритмах позиционно-траекторного управления

Оценивание нелинейных возмущений высокого порядка в адаптивных алгоритмах позиционно-траекторного управления

В.А. Шевченко, М.Ю. Медведев, В.Х. Пшихопов Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону

Аннотация. В работе представлен адаптивный алгоритм позиционно-траекторного управления с эталонной моделью и контуром оценивания нелинейных неизмеряемых возмущений. Введение робастного наблюдателя производных в базовый регулятор позиционно-траекторного управления, построенного по принципам самонастраивающихся адаптивных систем с эталонной моделью, позволяет оценивать неизмеряемые возмущения, характеризующиеся нелинейностью второго порядка и выше, и адаптировать параметры системы для уменьшения или сведения к нулю ошибки рассогласования между объектом управления и эталонной моделью. Применение наблюдателя производных позволяет повысить общую устойчивость системы управления, в ином случае, система теряет устойчивость при краткосрочном влиянии возмущающего воздействия высокого порядка на объект управления.

Ключевые слова: адаптивное управления, эталонная модель, позиционно-траекторное управление, наблюдатель, оценка параметров, подвижный объект, АНПА.

Введение

Адаптивное управление с эталонной моделью основано на принципе отслеживания сигнала рассогласования, который определяется как разница между выходными значениями параметров состояния объекта управления и некоторой идеализированной (эталонной) модели, в случае, когда динамические характеристики модели и объекта управления не идентичны. Сигнал рассогласования подается на вход механизма настройки параметров, который подстраивает регулятор таким образом, что сигнал рассогласования уменьшается или сводится к нулю. Такой метод прямого адаптивного управления был предложен в работах Л. Д. Ландау, Б. Куо, Г. Франклина и др. [1-3], продолжает исследоваться ив настоящее время [4-6], находя применение в разрабатываемых системах управления подвижными объектами разного рода [78].

Применение самонастраивающихся адаптивных систем управления с эталонной моделью, построенных на базе позиционно-траекторного метода, позволяют обеспечить устойчивость системы во время переходных процессов и влияния возмущающих воздействий. Исследование адаптивной системы, представленной в [9], показывает хороший результат подавления внешних возмущений, в том числе неизмеряемых, при условии их линейности. Неизмеряемое нелинейное возмущение высокого порядка характеризуется быстрым накоплением сигнала рассогласования (ошибки регулирования), что в условиях даже краткосрочного влияния, в некоторых случаях, приводит к неустойчивому состояния системы и к расхождению процесса регулирования.Влияние такого возмущения на объект управления может быть нивелировано введением в регулятор робастного наблюдателя производных, способного оценить уровень неизмеряемого воздействия и адаптировать параметры системы.

Рассмотрим модель подвижного объекта на базе уравнений кинематики и динамики твердого тела с учетом влияния неизмеряемого возмущения и его оценки [9]:

где у - вектор линейных и угловых положений подвижного объекта во внешней системе координат; х - вектор линейных и угловых скоростей подвижного объекта в связанной системе координат; Я (у) - матрица

кинематики; М - матрица инерционных параметров; ^ - вектор управляющих сил и моментов; ^ - вектор прочих сил и моментов, действующих на

Синтез управления

у = Я (у) х

подвижный объект; - вектор внешнего или параметрического

неизмеряемого возмущения; /Ыт - оценка вектора неизмеряемых возмущений. Наряду с моделью (1) рассмотрим номинальную модель вида:

Уп = Я ( Уп ) Хп ,

*т = М - ( + ),

где Ут - вектор линейных и угловых положений номинальной модели во

внешней системе координат; хп - вектор линейных и угловых скоростей

номинальной модели в связанной системе координат; Я (уп) - матрица

кинематики номинальной модели; Кип - вектор управляющих сил и моментов

номинальной модели; - вектор прочих сил и моментов, действующих на

номинальную модель.

Матрица Я (уп) и вектор совпадают по структуре с матрицей Я (у) и

вектором К соответственно.

Синтезируем управление для эталонной модели (2) в соответствии с процедурой, описанной в [10]. Введем в рассмотрение ошибку управления в виде:

еп = А Уп + 4,

Потребуем, чтобы вектор (3) удовлетворял эталонному дифференциальному уравнению:

К + % + Твп = 0,

Подставим выражения (3) в уравнение (6) и решим его относительно вектора управляющих сил и моментов Кип:

Кп = - Рпп +

Система уравнений (2), с учетом (5) образует эталонную модель подвижного объекта, которая имеет вид:

N

Ут = Я (Ут )Хт ,

Хт = (( Я(Ут ))-1 (- А Я (Ут )Хт ~ Т ^ - Теп ).

Проведем синтез контура управления подвижным объектом. Для этого введем в рассмотрение ошибку регулирования в виде:

е = АУ - А Ут + В 21 + В2 72,

¿1 = 22, ¿2 = А1У - А1Ут ,

где ¿1, ¿2 - векторы дополнительных переменных; В{, I = 1,2 - матрицы произвольных коэффициентов настройки регулятора.

Подставим уравнения (7) - (8) в дифференциальное уравнение вида (4) для объекта управления, получим алгебраическое уравнение, решив которое, выразим вектор управляющих сил и моментов:

К = -К-(/Ыт-}Ыт) + (аям-1)-

ч-1

*

*{-A Rx + Ai Rmxm + A Rmxm - Bi (Ai y - Ai ym )-B2 (( R (y )x - A R (ym ) )-T^-

Тогда контур управления подвижным объектом описывается уравнениями:

Гy = R

[x = M-1  (fldm - fidm) + (AR) {-AiRx + AiRmXm + AiRmXm - Bi (Aiy - Ay ) - B2 (AiR (y) x - AiR (ym )xm ) - Tj - Te}.

Проведем синтез робастного наблюдателя в соответствии с [i0]. Введем ошибку наблюдения, как разницу между реальным значением воздействия и его оценкой fiAw:

^n f idnv fidnv

В соответствии с процедурой синтеза редуцированных наблюдателей определим уравнение оценки наблюдений следующим образом:

Lv = S

где s(x) - неизвестная вектор-функция, подлежащая определению, z-

вектор новых переменных.

Тогда ошибку наблюдения (4) с учетом (5) можно записать, как:

= fnn, -S

dS

Производная от ошибки en примет вид en = fiim — x-1 (7).

dx

Для обеспечения асимптотической сходимости оценки, потребуем, чтобы ошибка en удовлетворяла эталонному дифференциальному уровнению:

e„ + ai  e„ = 0

Подставив (11) - (13) в уравнение (14), получим:

dS

dx

Определение неизвестной функции S(x) необходимо производить из расчета, чтобы уравнение (9) не зависело от неизмеряемого воздействия fjdnv, таким образом, уравнение (15) будет описывать асимптотический наблюдатель. При этом оценка неизмеряемой величины fUnv будет определяться в соответствии с (12). Чтобы (15) не зависило от fidnv, все слагаемые, содержащие

этот множитель, приравняем к нулю и определим s (x):

dS

fidnv ^ + a, fidnv 0

dx dS

dS = a,

dx

S

Перепишем (15) и (12) с учетом (17), (18) и выразим производную вектора новых переменных z и оценку fidnv:

-Ma,

Z = -Ma,

+

^ = аМх+г

Уравнения (14), (15) являются уравнениями наблюдателя, и в совокупности с системами уравнений (6), (8), (10) составляют математическую модель системы адаптивного управления с эталонной моделью и контуром оценивания неизмеряемых возмущений.

Для моделирования системы управления автономного необитаемого подводного аппарата (АНПА) воспользуемся данными, представленными в работе [9]. Основным параметрам регулятора заданы следующие значения: T1 = 0,25!, Т2 = I, A = I, А =-[10 + t 10 10 0 0 0]Т, B = 101, B2 = 25I, где I -единичная матрица размерностью 6 х 6.

Проведем моделирование работы системы адаптивного управления с эталонной моделью, при условии влияния неизмеряемого возмущения высокого порядка на объект управления, для двух случаев - с наблюдателем производных, введенным в базовый регулятор, и без наблюдателя производных.

Траектория движения АНПА при воздействии нелинейного, постоянно нарастающего возмущения формы:

= 20 • (0,2 К0 +[5 + г2 -3 + яп(0.5 • г) +13 2 + ео8 (0,4?) + г2 0 0 0]Т) где К0 = 0,5spV2[-ех сУ с2 ш1 ш1 ш1 ]Т;

представлена на рис.1 - 2,а, линейная скорость АНПА представлена на рис.2,б. На графиках сплошной линией показана характеристика объекта управления (АНПА), пунктирной линией показана характеристика эталонной модели.

Моделирование

а) б)

Рис. 2. - а) линейное положение АНПА по оси 7; б) линейная скорость АНПА. Таким образом, сравнивая полученные результаты с результатами

моделирования в работе [9], можно сделать вывод, что адаптивный алгоритм

управления с эталонной моделью обеспечивает высокую степень адаптации к

внешним возмущениям, при условии их линейной природы, а в случае, даже,

краткосрочного воздействия возмущений нелинейного характера второй

степени и выше, система теряет устойчивость (рис.3).

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 о 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

I, с 1, с I, с

Рис. 3. - Характеристики АНПА при длительном воздействии нелинейного

возмущения

Применение робастного наблюдателя производных обеспечивает оценку и, при условии наличия достаточной мощности исполнительных механизмов для нивелирования внешних воздействий, адаптацию к внешним возмущениям. Результат работы системы управления с контуром оценивания внешних возмущений представлен на рис.4 - 5. Данные результаты подтверждают повышение устойчивости системы управления (процесс регулирования не расходится), а так же демонстрируют высокую степень слежения за параметрами эталонной модели и отработки задачи управления. При влиянии постоянно нарастающего воздействия второго порядка сигнал рассогласования не превышает 0.01% в установившемся режиме, при влиянии постоянно нарастающего воздействия третьего порядка сигнал рассогласования не превышает 2 % в установившемся режиме.

Заключение

В данной работе представлен алгоритм прямого адаптивного управления с эталонной моделью на базе позиционно-траекторного метода. Исследование синтезированного алгоритма показывает высокую степень адаптации к неизмеряемым внешним возмущениям линейного характера, но при условии воздействия нелинейного возмущения второго порядка и выше, система управления быстро накапливает сигнал рассогласования и в краткосрочной

X 10

60

50

40

30

2 4

20

10

перспективе теряет устойчивость. Для того, что бы избежать влияния внешних возмущений на устойчивость системы и качество регулирования, в базовый регулятор введен робастный наблюдатель производных. Моделирование системы управления с контуром оценивания неизмеряемых возмущений высокого порядка, представленное на рис.4 - 5, подтверждает работоспособность алгоритма и его эффективность.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Ъ, с

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Ъ с

а) б)

Рис. 4. - Линейные положения АНПА при оценке внешних возмущений: а) по

оси Х; б) по оси У.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

с с

а) б)

Рис. 5. - Характеристики АНПА при оценке внешних возмущений: а) линейное положение АНПА по оси 7; б) линейная скорость АНПА.

60

50

40

30

20

10

12

3.5

3

10

2.5

8

2

6

1.5

4

2

0.5

0

Литература

1. I. D. Landau, Control and Systems Theory, Vol. 8: Adaptive Control. New York: Marcel Dekker, 1969, 176 p.

2. B. C. Kuo, Automatic Control Systems. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1962, 143 p.

3. G. F. Franklin, J. D. Powell, Digital Control of Dynamic Systems. Reading. Mass.: Addison-Wesley, 1980, 230 p.

4. В. Ю. Рутковский, В. М. Глумов, В. М. Суханов Физически реализуемый алгоритм адаптивного управления с эталонной моделью // Автоматика и телемеханика. 2011, № 8, C. 96-108.

5. С. Д. Земляков, В. Ю. Рутковский. Алгоритм функционирования адаптивной системы с эталонной моделью, гарантирующий заданную динамическую точность управления нестационарным динамическим объектом в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. 2009, № 10, С. 3544

6. В. М. Глумов, С. Д. Земляков, В. Ю. Рутковский, В. М. Суханов Применение принципа построения адаптивных систем с эталонной моделью к задачам мониторинга текущего состояния трансмиссионных валов // Автоматика и телемеханика. 2003, № 5, С. 131-146.

7. Бронников А.М. Способы реализации адаптивной системы управления с идентификатором и эталонной моделью//В сборнике: XII всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2014. С. 264-275.

8. Пшихопов В.Х., Федотов А.А., Медведев М.Ю., Медведева Т.Н., Гуренко Б. В. Позиционно-траекторная система прямого адаптивного управления морскими подвижными объектами // Инженерный вестник Дона, 2014, № 3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2496/.

9. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Крухмалев В.А. Базовые алгоритмы адаптивного позиционно-траекторного управления подвижными объектами при позиционировании в точке // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16. № 4. С. 219-225.

10. Медведев М.Ю., Шевченко В.А. Оценка возмущений в процессе автоматического регулирования синхронного генератора // Инженерный вестник Дона, 2013, № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1930.

References

1. I. D. Landau, Control and Systems Theory, Vol. 8: Adaptive Control. New York: Marcel Dekker, 1969, 176 p.

2. B. C. Kuo, Automatic Control Systems. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1962, 143 p.

3. G. F. Franklin, J. D. Powell, Digital Control of Dynamic Systems. Reading. Mass.: Addison-Wesley, 1980, 230 p.

4. V. Yu. Rutkovskiy, V. M. Glumov, V. M.Avtomatika i telemekhanika. 2011, № 8, pp. 96-108.

5. S. D. Zemlyakov, V. Yu. Rutkovskiy. Avtomatika i telemekhanika. 2009, № 10, pp. 35-44.

6. V. M. Glumov, S. D. Zemlyakov, V. Yu. Rutkovskiy, V. M. Sukhanov. Avtomatika i telemekhanika. 2003, № 5, pp. 131-146.

7. Bronnikov A.M. V sbornike: XII vserossiyskoe soveshchanie po problemam upravleniya VSPU.2014 Institut problem upravleniya im. V.A. Trapeznikova RAN. 2014. pp. 264-275.

8. PshikhopovV.Kh., Fedotov A.A., Medvedev M.Yu., Medvedeva T.N., Gurenko B.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2496/.

9. РвЫкИороу У.КИ., Меёуеёеу М.Уи., КгикЬша1еу У.Л. МекИа1хотка, ау1оша11га1в1уа, иргау1еше. 2015. Т. 16. № 4. рр. 219-225.

10. Меёуеёеу М.Уи., БИеусИепко У.Л. ¡пгепегпу) уев1шк Эопа (Яш), 2013, № 4. иЯЬ: iуdon.ru/ru/шagazine/archiуe/n4y2013/1930.