Моделирование методом крупных вихрей воздушно-струйного теплообмена при умеренных числах Рейнольдса

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ВИХРЕЙ ВОЗДУШНО-СТРУЙНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ УМЕРЕННЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА

З. К. Абдимуталипова, А. Ы. Курбаналиев

Ошский государственный университет 723500, г. Ош, Кыргызстан

УДК 532.529

DOI: 10.24411/9999-018A-2019-10001

В данной статье приведены численные результаты моделирования методом крупных вихрей процесса натекания воздушной круглой струи на плоскую гладкую поверхность при умеренных числах Рейнольдса (4400, 10000 и 23000). Расстояние H от выходного среза круглой струи диаметра D до плоской пластины было равно H/D = 5. Полученные с использованием программного пакета OpenFOAM численные результаты сравниваются с соответствующими экспериментальными данными базы данных ERCOFTAC. Ключевые слова: Моделирование, метод крупных вихрей, натекание струи, теплообмен, модель Смагоринского, Open FOAM

Введение

Процесс интенсификации теплообмена при натекании струи на пластину является интересной актуальной задачей в силу того, что он имеет большое промышленное и фундаментальное значение [1-4]. В связи с растущей потребностью в улучшении теплообмена во многих промышленных применениях, струйные удары широко используются и изучаются. Эти методы используются везде, где требуется эффективное охлаждение, нагрев или сушка поверхности. Некоторыми важными промышленными применениями являются охлаждение или нагрев электрического оборудования, требования к сушке, связанные с текстильной и бумажной промышленностью, охлаждение турбинных лопаток и наружных стенок камеры сгорания, замораживание тканей в криохирургии, отжиг стекла, быстрое охлаждение или нагрев, связанные с производством стекла, цемента [5] и самолеты вертикальной посадки или взлета. Ударные струи предлагают эффективный и гибкий подход для передачи энергии или массы во многих промышленных применениях путем изменения расхода и геометрических параметров, таких как число Рейнольдса Re струи, геометрия и форма сопло, из которго вытекает струя, расстояние между соплом и мишенью, угол столкновения струи, турбулентные свойства струи на выходе из сопла, шереховатость поверхности мишени и пульсация потока и т. д.

Рассматриваемый класс задачи исследован экспериментально в некоторых работах базы данных ERCOFTAC [6, case 25, case 38, case 55], а численное моделирование проведено в [8, 9]. При численном моделировании с использованием различных моделей турбулентности, основанных на усредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье - Стокса обнаружено, что все рассмотренные модели турбулентности дают лишь приблизительные предсказания для процесса теплопереноса. Однако некоторые модели обеспечивают неплохое описание экспериментальных особенностей, таких как появление вторичного пика и нескольких выбросов числа Нуссельта для шероховатой поверхности с точным вычислением

числа Нуссельта в точке торможения струи [8]. В работе [9] проведено численное исследование струи в неподвижный поток при невысоких числа Re=23000 и при безразмерном расстоянии от среза сопла до пластины равным H/D = 6.

Хотя столкновение струи с пластиной является геометрически простым, оно включает ряд интересных сложных конфигураций физического потока, а именно: область свободного сдвига (реализация крупномасштабных вихревых структур), область застоя (с сильной кривизной линии тока) и область пристенной струи.

Целью настоящей работы является численное исследование процесса теплообмена при натекании нормально ударяющейся круглой струи воздуха на плоскую гладкую пластину при умеренных числах Re=4400, 10000, 23000. Безразмерное расстояние от среза сопла до платины равно H/D=5. Численное расчеты проведены при помощи открытого программного пакета 0penF0AM[10] с использование метода крупных вихрей Смагоринского[11]. Распределения профилей средней скорости и температуры, средние числа Нуссельта при различных числах Рейнольдса Re обсуждаются в последующих разделах.

1. Постановка задачи

Схема рассматриваемой задачи струйного теплообмена приведена на рис. 1. Она представляет в себя круглую воздушную струю диаметра D, которая натекает на гладкую плоскую пластину с температурой Тщ.

О

Нагревается ПОСТОЯННЫЕ тепловым потоком

Рисунок 1: Схема нормально падающей на пластину круглой струи

Расстояние между срезом сопла, из которого вытекает струя и пластиной составляет величину И=5В. Численные расчеты проведены для трёх чисел Рейнольдса, 4400, 10000 и 23000, рассчитанные через скорость истечения струи Wb, диаметр струи Б и вязкость воздуха. Температура воздушной струи была равна температуре окружающей среды Т0, которая меньше температуры пластины Ту^, нагреваемую постоянным тепловым потоком.

Предполагается, что воздушная струя несжимаема, охлаждение нагретой плоской пластины в основном определяется вынужденной конвекцией, считается, что эффектами плавучести, вызванной естественной конвекцией и тепловым излучением пластины можно пренебречь. Используя эти допущения, уравнения сохранения массы, импульса и энергии можно записать в виде [12, с. 277]:

дй,

дх,

- = 0

дй

- +

д(й й).

dt дх,

1 dp

р dxj

+ v-

д

d

дх.

1 д

дt

дх,

р дх,

дй1 дХ j

Гс.

дй,

+

дх

дТ дх

I т рдх

1 м

рдх,

где V, р, Ср и Г - теплофизические параметры воздуха, и - составляющая скорости потока в направлении х\, Т - температура воздуха, причем верхняя 'А' фильтрация с тестовым фильтром.

Подсеточный тезнор напряжений определяется следующим соотношением:

Т = Р

им . — им .

* J * J

V У

Модель замыкания в методе подсеточного моделирования в уравнении для импульса (2) основана на гипотезе градиентной диффузии, которая может быть выражена как отношение между анизотропным напряжением и крупномасштабным тензором скорости деформации следующим образом:

1 ( 1 Л

3

V

2 3jskk

J

где Vs - подсеточная вязкость, определяемая как

2

(а А ^

- разрешенная скорость деформации, а Д - ширина фильтра сетки,

= {CsЛ)2 s = {Cs АУтЩ^Яу .

Здесь $ =1

J 2

д и д ut — +  1

dxJ дх*

V У

_ эмпирическая константа. Подсеточный тепловой поток д* выражается как

д* = рср(и]Т-и}Т) . В силу гипотезы градиентной диффузии его можно переписать следующим образом:

_ дТ

Ч] = -рСра5 —

где а5 — коэффициент подсеточной температуропроводимости.

2. Граничные условия

На открытых границах сверху и по бокам расчетной области задается условия постоянного давления, допускающие возникновение возможного обратного потока. Интенсивность турбулентности круглой воздушной струи принимается на уровне 1%. Тепловой поток подводимый к пластине был равен 1000 Вт/м2. Температура окружающего воздуха была фиксированной и равной Т0 =300К, а теплофизические свойства воздуха при стандартном атмосферном давлении имеют следующие значения: р = 1.1767кг/м3; Ср= 1.0066кДж/(кг- K); X =- 0.0262 Вт/(м К); v = 1.58-10-5м2/с; Pr= 0.7196;

Проведенные расчеты показывают, что искусственно предполагаемый тепловой поток почти не влияет на расчетное значение числа Нуссельта, поскольку механизм теплопередачи в основном определяется турбулентной вынужденной конвекцией, вызванной столкновением воздушной круглой струи о плоскую пластину.

3. Дискретизация и алгоритм решения задачи

Моделирование методом крупных вихрей осуществляется на основе метода контрольного объема [13, с. 24] с использованием неструктурированной расчетной сетки. Для дискретизации производных по времени для уравнений (1-3) используется метод Кранка - Ни-колсона второго порядка и для пространственных производных используется центрально-разностная схема второго порядка. Полученные после дискретизации система линейных алгебраических уравнений решаются с помощью алгоритма PISO [11, с. 176, с. 178, с. 195].

Следует отметить что, шаг по времени At в пакете ОрепБОАМ в процессе вычислений самонастраивается. Это достигается путем выполнения условия, чтобы число Куранта было меньше 0,5, то есть А t | и | / 5х<0,5, где 5х относится к размеру ячейки в направлении скорости, а | И | величина скорости в этой ячейке. Общее количество вычислительных ячеек составляет около 1,2 х 106.

Использованные параметры численного решения систем уравнений приведены в табл. 1.

Таблица 1: Параметры процедуры численного решения

Яе 'ь, м/с 2+ 10, с т

4400 9.96 < 1.87 7.049- 10-3 5806

10000 22.57 < 1.96 3.101- 10-3 3398

23000 51.91 < 3.59 1.348- 10-3 2789

Как показано в третьем столбце табл. 1, безразмерное расстояние между первым узлом расчетной сетки и пластины (ъ + = ъит / V, их - скорость трения) меньше или равно 1,87, 1,96 или 3,59 для числа Рейнольдса струи 4400, 10000 и 23000, соответственно. А это в свою очередь приводить к необходимости уменьшения временного шага до нескольких миллисекунд. Проведенные расчеты показывают, что для задач теплопередачи безразмерное расстояние от твердой стенки ъ + < 5 может быть относительно подходящим выбором.

Более подробную информацию о методах дискретизации основных уравнений, о граничных условиях и о методах решения полученных систем линейных алгебраических уравнений можно найти в [10].

4. Результаты численных расчетов

В представленных ниже результатах численных расчетов диаметр струйного сопла Б и скорость струи 'ь приняты в качестве масштабов длины и скорости, а масштаб времени ^ равен Б/'ь. Поскольку при моделировании диаметр струйного сопла выбран равным 0,007м, соответствующие значения шкалы времени 10, скорости струи 'ь и периода времени для статистического анализа т показаны в табл. 1.

Структура потока при натекании круглой струи на плоскую пластину при различных числах Рейнольдса приведена на рис. 2, 3. Видно, что места образования первичных вихрей и их формы не только изменяются во времени и пространстве, но также зависят от числа Рейнольдса турбулентной струи Яв.

Рисунок 2: Мгновенные линии тока вектора скорости при различных Яв

Поскольку плоская гладкая пластина подогревается при постоянном тепловом потоке, температура воздуха в области пластины имеет тесную зависимость от Яе, а именно при увеличении числа Яе температура в определенной точки плоскости г - ъ уменьшается.

Рисунок 3: Мгновенные контуры температуры около пластины

Как видно из рис. 3, поле температуры потока также зависит от числа Re, что приводит к зависимости скорости теплопередачи от пластины к потоку от Re. Другими словами, с ростом числа Re, время нахождения частиц воздуха над нагретой пластиной уменьшается, что приводит к уменьшению теплообмена между нагретой пластиной и более холодным потоком.

Сравнение вертикальных профилей составляющих скорости в направлении в двух радиальных положениях r/D = 0, рис. 4а и r/D=0.5, рис. 4б показано на рис. 4 а,б, где экспериментальные данные [6] обозначены кружком для безразмерной составляющей скорости U/Wb вдоль оси Ог и ромбом безразмерной составляющей скорости W/Wb вдоль оси Oz. Экспериментальные данные получены при Re = 2,3 х 104 и при более коротком расстоянии от среза сопла до плоской пластину, равным H/D=2. Можно заметить, удовлетворительное соответствие между расчетом и экспериментом.

Описывая поверхность стенки мишени в полярных координатах, усредняя коэффициент теплопередачи при столкновении струи в направлении 0 от нуля до 2п, коэффициент теплопередачи h можно выразить как одну функцию от r. Далее, усредняя локальное число Нуссельта в направлении r, среднее число Нуссельта можно записать в виде, где п обозначает промежуточную переменную интегрирования:

hD _ 2 ~2~

N, =

N =

-[Nu ndn

À "a" r

Как показано на рис. 5, на основе LES моделирование с использованием OpenFOAM, предсказанное среднее число Нуссельта хорошо согласуется с данными, приведенными в

а)

б)

1.6 1,4

1.2 1

S 0.8 0.6 Û.4

0.2

О -1

Т I 1 - 1  1

в 1 1 о

1 fr .

♦ 1 р

- « \ © -

* V ?

* \ о -

* \ о

* \ fr "

♦ \ 5 .

: -1——1-1-1-

2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2

U/Wb, W/Wb

-05 0 0.5 U/Wb, W/W

Рисунок 4: Сравнение вертикальных профилей составляющих скорости

250 200 150

S 3

z 100 50

° 0 1 2 3 4 5 6 7

r/D

Рисунок 5: Распределения среднего числа Нуссельта при разных числах Рейнольдса

работе. [14]. На рис. 5 маркеры соответствуют экспериментальным данным работы [14. Видно, что для r/D > 2,5 данные рассчитываются непосредственно следующим эмпирическим выражением [14].

NUas^ = F • [l .36 Re0574 Pr042 ]; F = [D / r (1 -1.1D / r )]/[l + 0.1D / r (H / D - 6)];

где множитель F является функцией D/r и H/D. Для эмпирического уравнения, доступный диапазон числа Рейнольдса составляет 2 000 < Re <30 000.

Отмечено, что для r / D <2,5 в области, близкой к точке застоя, экспериментальные данные получены относительно некоторых измеренных кривых в работе [14], подразумевая, что в области также существуют некоторые неопределенности для эмпирически полученных данных. В целом, удовлетворительное сравнение теплопередачи показывает, что путем моделирования методом крупных вихрей с использованием пакета OpenFOAM может получить удовлетворительные численные результаты теплопередачи для нормально падающих круглых воздушных струй при умеренных числах Рейнольдса.

Заключение

Основываясь на динамической модели Смагоринского проведено моделирование методом крупных вихрей процесса теплопередачи от нагретой пластины к более холодному потоку при натекании нормально падающей круглой воздушной струи на пластине при умеренных числах Рейнольдса 4400, 10000 и 23000 и на расстоянии от отверстия до пластины H/D = 5. Проведенные расчеты с использованием пакета OpenFOAM показывают, что процесс теплопередачи и соответствующие структуры отраженного от плоской пластины турбулентного потока при нормально падающей воздушной струи сильно зависят от условий воздушной струи. Кроме того, обнаружено, что среднее число Нуссельта, полученное при моделировании, согласуется удовлетворительно с измеренными экспериментальными данными, что указывает на то, что OpenFOAM имеет потенциал для численного моделирования рассматриваемого класса задач теплофизики.

Список литературы

1. Dewan A., Dutta R., Srinivasan B. Recent trends in computation of turbulent jet impingement heat transfer, Heat Transfer Engineering, Vol. 33, No. 4-5, pp. 447-460, 2003. DOI: 10.1080/01457632.2012.614154.

2. Jambunathan, K., Lai, E., Moss, M. A., and Button, B. L., A Review of Heat Transfer Data for Single Circular Jet Impingement, International Journal of Heat and Fluid Flow, vol. 13, pp. 106-115, 1992.

3. Viskanta, R., Heat Transfer to Impinging Isothermal Gas and Flame Jets, Experimental Thermal Fluid Science, vol. 6, pp. 111-134, 1993.

4. Baughn, J. W., and Shimizu, S., Heat Transfer Measurements From a Surface With Uniform Heat Flux and an Impinging Jet, ASME Journal of Heat Transfer, vol. 111, no. 4, pp. 1096-1098, 1989.

5. Акунов В.И. Струйные мельницы. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1967. -257 с.

6. ERCOFTAC "Classic Collection" Database. Case C.25. Normally Impinging Jet from a Circular Nozzle. Available at: http://cfd.mace.manchester.ac.uk/ercoftac/.

7. ERCOFTAC "Classic Collection" Database. Case C.38. Circular Air-Air Jet. Available at: http://cfd.mace.manchester.ac.uk/ercoftac/.

8. A. K. Shukla and A. Dewan. Convective Heat Transfer Enhancement using Slot Jet Impingement on a Detached Rib Surface. Journal of Applied Fluid Mechanics, Vol. 10, No. 6, pp. 1615-1627, 2017. DOI: 10.18869/acadpub.jafm.73.243.2768. Available online at www.jafmonline.net.

9. Uddin, N., Neumann, S. O., Weigand B., Younis, B. A., Large-Eddy Simulations and Heat-Flux Modeling in a Turbulent Impinging Jet, Numerical Heat Transfer, Part A, vol. 55, pp. 906-930, 2009.

10. OpenFOAM Foundation. 2018. [Electron. resource]. https://openfoam.org/ [Accessed: 2019-01-16].

11. Ferziger J. H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin: SpringerVerlag, 2002. -423p.

12. Ландау Л. Д., Лифщиц Е. М. Гидродинамика. 3-е изд., перераб.-М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. -736 с.

13. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с. англ. -М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152с.

14. Martin, H., Heat and Mass Transfer Between Impinging Gas Jets and Solid Surfaces, in Advances in Heat Transfer, ed. P. H. James, pp.1-60, Elsevier, New York, 1977.

Абдимуталипова Зейнура Каныбековна - аспирант Ошского государственного

университета; email: zeinura@gmail.com Курбаналиев Абдикерим Ырысбаевич - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой Ошского государственного университета; email: kurbanaliev@rambler.ru