Методы разработки и интенсификации режимов термообработки покрытий гуммированных объектов. Обзор

3) любой другой температурный режим - изменение температуры насадки во времени с любым начальным значением при возрастании времени приближается к периодическому режиму;

4) коэффициенты энергоэффективности можно явно находить, если известны максимальное и минимальное значения периодического режима;

5) на основе экспериментальных данных о максимальном и минимальном значениях периодического режима можно находить коэффициенты энергоэффективности для конкретных материалов насадки.

Результаты работы дают ясное представление о процессе аккумуляции и регенерации тепловой энергии в регенеративном теплообменнике; их можно взять за основу при построении и исследовании сложных математических моделей регенеративного теплообменника.

Литература

1. Васильев В. А. Методы расчета тепловых процессов в стационарном переключающемся регенеративном тепло-утилизаторе: дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2010. 136 с.

2. Гудков С.В., Филатова Е.Ю., Туголуков Е.Н., Алексеев С.Ю., Романенко А.В. Выбор рациональной конструкции регенеративного теплообменника для использования в системе автоматизированного проектирования индивидуальных дыхательных аппаратов // Вопросы Современной науки и техники. Университет им. В.И. Вернадского. 2006. № 2(4). С. 69-76.

3. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М. 1967. 472 с.

4. Монаркин Н.Н., Наимов А.Н., Синицын А.А., Рогулина Т. В. Математическая модель процесса аккумуляции тепловой энергии в стационарном переключающемся ре-

генеративном теплоутилизаторе // Фундаментальные исследования. 2014. №11. Ч. 4. С. 759-764.

5. Находкин В.П. Разработка средств индивидуальной защиты органов дыхания и методических рекомендаций по их применению в условиях отрицательных температур: дис. ... канд. техн. наук. Якутск, 2005. 135 с.

References

1. Vasil'ev V.A. Metody rascheta teplovyh processov v sta-cionarnom perekliuchaiushchemsia regenerativnom teploutili-zatore [Methods of calculating the thermal processes in the stationary switches the regenerative flow heat recovery. Dr. dis.]. St. Petersburg, 2010.

2. Gudkov S.V., Filatova E.Ju., Tugolukov E.N., Alekseev S.Ju., Romanenko A.V. Vybor racional'noi konstrukcii regene-rativnogo teploobmennika dlia ispol'zovaniia v sisteme avto-matizirovannogo proektirovaniia individual'nyh dyhatel'nyh apparatov [Selecting the rational design of a regenerative heat exchanger for use in computer-aided design of individual SCBA]. Voprosy Sovremennoi nauki i tehniki. Universitet im. V.I. Vernadskogo [Issues of Modern Science and Technology. University V.I. Vernadsky], 2006, № 2(4), pp. 69-76.

3. Demidovich B.P. Lekciipo matematicheskoi teorii ustoi-chivosti [Lectures on the mathematical theory of stability]. Moscow, 1967.

4. Monarkin N.N., Naimov A.N., Sinicyn A. A., Rogulina T.V. Matematicheskaia model' processa akkumuliatsii teplovoi energii v stacionarnom perekliuchaiushchemsia regenerativ-nom teploutilizatore [The mathematical model of heat accumulation in the stationary switches the regenerative flow heat recovery]. Fundamental'nye issledovaniia [Fundamental research ], 2014, №11, Vol. 4, pp. 759-764.

5. Nahodkin V.P. Razrabotka sredstv individual'noi zash-chity organov dyhaniia i metodi-cheskih rekomendacii po ih primeneniiu v usloviiah otricatel'nyh temperatur [Development of personal respiratory protection and guidelines for their use in subzero temperatures. Dr. dis.]. Jakutsk, 2005.

УДК 536.2

С.Ю. Осипов

Тверской государственный технический университет, Ю.Р. Осипов, Д.А. Богданов Вологодский государственный университет

МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ И ИНТЕНСИФИКАЦИИ РЕЖИМОВ ТЕРМООБРАБОТКИ ПОКРЫТИЙ ГУММИРОВАННЫХ ОБЪЕКТОВ. ОБЗОР

Получены и исследованы математические модели процесса тепломассопереноса при вулканизации покрытий гуммированных объектов, которые позволяют повысить эффективность производственных процессов, повысить качество продукции, уменьшить энергозатраты. Получены соотношения, которые позволяют аналитически описать распределение температуры и вулканизующего агента практически во всех возможных случаях конструкций многослойного гуммированного изделия при предварительной термообработке и вулканизации.

Модели теплопереноса, модели массопереноса, вулканизация, охлаждение, технологические режимы, теплообмен, гум-мировочные покрытия, термообработка, эластомерные покрытия.

Mathematical models of heat-and-mass transfer process during vulcanization of rubberized objects, which allows to enhance the effectiveness of production processes, improve the quality of the product and reduce power inputs, are obtained and studied. Ratios, which allow to describe analytically temperature and vulcanizing agent distribution in almost every possible type of sandwiched rubberized product during preliminary thermal treatment and vulcanization, are obtained.

Models of heat transfer, models of mass transfer, curing, cooling, technological modes, heat exchange, gummed cover, heat treatment, elastomeric coverings.

Введение

Результаты экспериментальных и теоретических исследований показывают, что при выборе тепловых режимов вулканизации покрытий необходимо руководствоваться следующими основными требованиями:

1. Режим термообработки (виды теплоносителей, последовательность и продолжительность их применения, изменение параметров по времени) должен обеспечивать высокие прочностные и антикоррозионные показатели готовых покрытий.

2. Циклы термообработки необходимо по возможности интенсифицировать, чтобы достичь высокой производительности вулканизационного оборудования (минимальной продолжительности процесса).

3. При осуществлении полной механизации и автоматизации процесса получения гуммированных объектов надо принимать во внимание безопасность работы, удобство обслуживания оборудования и его экономичность (окупаемость стоимости средств контроля и управления, оборудования, теплоносителей).

Необходимое качество гуммировочных покрытий обеспечивают подбором такого сочетания параметров процесса термообработки, при котором возможна равномерность вулканизации покрытий. Она осуществляется выбором рациональных условий теплообмена и теплопередачи, а также за счет конструкции вулканизационных аппаратов, варьирования характеристик резин и конструкций самих покрытий (число слоев и т. п.), если это отражается на эксплуатационных свойствах покрытий [1]-[6], [9]. Параметры теплоносителей выбирают так, чтобы в процессе термообработки не ухудшались свойства слоев покрытия из-за их деструкции под действием высоких температур. Необходимо найти оптимальные уровни температур, давлений и продолжительности их действия с учетом свойств материала слоев, условий их течения и взаимодиффузии на границах слоев и элементов покрытия [5], [8].

Для оценки выбранного ориентировочного режима вулканизизации гуммировочных покрытий определяют температуры во времени на определенных участках внутри покрытия. Этот режим выбирают на основании накопленного опыта по проведению технологического процесса с учетом конструкции (слойности покрытия, состава слоев и клеевых швов и их характеристик). Из полученных кинетических кривых Т = /(т) рассчитывают эффекты и эквивалентное время вулканизации. Затем делают вывод о равномерности температурного поля и степени вулканизаций покрытия в зависимости от продолжительности процесса [6].

Основная часть

Задачи теплопереноса. Повышение температуры теплоносителя интенсифицирует процесс, но при этом следует опасаться недовулканизации внутренних слоев или перевулканизации наружных слоев в зависимости от общей его продолжительности.

Процесс конвективного теплопереноса в многослойном резинометаллическом изделии при вулканизации или предварительной термообработке описы-

вается системой дифференциальных уравнений (1) с начальным условием (2) и граничными условиями (3)-(6) (краевая задача в общем виде):

дТ, , лд Т

дт дх

8,м < х <8,., 80 = 0, 8п =8, 1 = 1,2,..., п , т> 0,

где Т - температура, К; т - время, с; а - коэффициент температуропроводности, м2 /с; х - пространственная координата, м; б - функция внутреннего источника теплоты, Дж/кг; 8 - толщина покрытия, м.

Т

где Т0 - начальная температура, К.

"а[Т1

где Т с - температура окружающей среды, К; X -коэффициент теплопроводности, Вт/м • К; а - ко-

эффициент теплообмена, Вт/м • К .

Т (х, т) = Т+1( х, ^ х,

дТ (х, т) . дТ+1 (х, т) = X,.

дх

при х = 8,.

дх

В зависимости от сочетания, чередования, числа слоев и используемых материалов обкладки и металлической основы из общей краевой задачи теплопе-реноса в многослойных объектах выделены следующие задачи теплопереноса:

1) при предварительном нагреве в однослойном покрытии (несколько слоев из одного материала рассматриваются как единая система);

2) при предварительной термообработке двухслойного гуммировочного покрытия (резина + эбонит) и вулканизации двухслойного резинометалли-ческого объекта (подложка - сталь, обкладка - эбонит или резина);

3) при предварительной термообработке симметричного трехслойного гуммировочного покрытия (металлическая подложка + эластомерное покрытие + металлическая подложка; эластомерное покрытие + металлическая подложка + эластомерное покрытие; резина + эбонит + резина);

4) при вулканизации многослойного гуммиро-вочного покрытия (несимметричного) и многослойного резинометаллического объекта.

Решение приведенных краевых задач в работе было получено с помощью операционного метода. Можно также использовать метод конечных интегральных преобразований или метод разделения переменных [3], [6], [7].

Задача 1. Математическое моделирование процесса теплопереноса при предварительной термообработке однослойных гуммировочных покрытий. Решение краевой задачи (1-6) (, = 1) имеет вид:

+ 90БцБ^ в1п уц; при 81 < х < 0,

( х ^

1 + -

V 81У

]ехр(-у2ц" • ^Оу)} • ф-1.

=1 -х

Т) - Т (х, т) =

Т - Тс

)( ) • ^ 8)• ехр(-ц2 • То),

1 Цп + в1п(Цп )Сов(Цп ) 8

где цп - корни характеристического уравнения ц = ц / Б, ; ¥о - число Фурье тепловое; Б, -критерий Био тепловой.

Оптимальная скорость воздуха газового потока уопт, которая наряду с размером твердых частиц инертного зернистого теплоносителя является важным фактором, влияющим на интенсивность теплообмена между поверхностью изделия и псевдоожи-женным слоем, может быть найдена из уравнения критерия Рейнольдса [6]:

Яеопт = 0,12Аг058, (500< Аг <183000),

где Аг - критерий Архимеда.

Для расчета максимальных коэффициентов теплоотдачи использовано уравнение [6]

1 ТО 0,22л 0,67 >-0,34 атах = 1,23 РтВХГ ё '

0,33 0,11

ог Рг

Т2(^т) = Тс -

00Б,2УЦп

с°в Сов Цп —"

V 82

Л

Ке 81п в1п Цп —

8

х

2

х х

+ 00Б,1Б,2 01п УЦп Сов УЦ — + ке с°8 УЦп в1п Ц —) -

82 82

- Ке00Б,1Б,2 в1п Цп

í х ^

1 -V 82 У

- Ке00Цп

( лЛ 1 - —

V 82 У

при 0 < х <82

ехр(-Цп • ^о2)г^ф-1(Цп):

где

ф(Ци ) = Цп (Б,2У+ Ке Б/1) X

X (V в1п УЦп сов Цп + сов УЦп в1п цп) + цп (Б,; + КеУБ,2) х X (V сов уцп в1п Цп + в1п УЦп сов Цп) + +УЦ2 (совУЦИ вт ЦИ + К^ вт уци сов ци) + +Цп ( уц" + Ке Б,! Б^Хсов уци сов ЦИ -V вт уци вт ц п) + + Б,1 Б^вт совцп +

+ Ке соБ уЦ„ вт Ц; ) + Ц (КеУцП - Б/lБ/2 ) х X (Vсов совцп - в1п в1пцп),

где рТВ - плотность твердых частиц инертного зернистого теплоносителя, кг/м3; ХГ - коэффициент теплопроводности газа, Вт/м • К; ё - диаметр твердых частиц инертного зернистого теплоносителя, мм; сГ - теплоемкость газа, Дж/кг • К ; рГ - плотность твердых газа, кг/м3; уг - кинематическая вязкость газа, м2 /с.

Задача 2. Математическое моделирование процесса теплопереноса при предварительной термообработке двухслойных гуммировочных покрытий и вулканизации двухслойных резинометаллических объектов.

Решение приведенной краевой задачи (1-6) (, = 2) имеет вид:

Т1(х, т) = Тс -

-2Х{ [-00^Бь Сов Цп в1п УЦп 8 - Ке ™ Цп Сов

!8-

1 У

+00Б,1Цп (в1п Цп в1п УЦп ТТ + Ке сов Цп сов УЦп 1Т) +

81 81

+ 00Б,2сов УЦ„

( х ^

1 + —

V 81 У

Кх = Х1 / Х2; КЪ=8Х/ 82; Ка = (а1 / а2)1/2; у = К8 Ка;

Ке= Кх / Ка; 00 = Тс - Т0.

Задача 3. Математическое моделирование процесса теплопереноса при предварительной термообработке симметричных трехслойных гуммировочных покрытий.

Решение приведенной краевой задачи (1-6) имеет вид:

2«Хк1/2-

Т.(х, т) - Т0 = 1 X I а 82

Т - Т

1с 10

ФпЦп

сов(Цп 1Г) • ехР(-цП • ^О1К2Ка), 8

Т2(х, т) - Т0

Т - Т

=1 -I2-

сов

' х -81 ^

сов

(Ц;К1/2 КО-

- Ке в1п

( х -81 ^ Ц 1

8.

2 У

вт(ц;К1/2К8 • ф-1(Ц;)ехр(-ц" • ¥о2),

где ф(Ц;) =

1 + Ке К1/2 К8+ 1 + К'

Л

Б,

в1п Ц; +

Б-.

п=1

+

п=1

+

1 + К-1К1/2 К, + 1+К5 s a 5 Bi

cos цп +

+В (1 + K ,)( + K ^Kf K ,)sin ц я

хциК, sin (—„KfK,) ; 5 = 51 +52; цп - корни уравнения

i - в

K, B (1 + К ,)tg (—Kf К ,) = 0.

Задача 4. Математическое моделирование процесса теплопереноса при вулканизации многослойных гуммировочных покрытий и многослойных ре-зинометаллических объектов.

Решение краевой задачи (1-6) получено с помощью метода конечных интегральных преобразований:

^ U

к=1 Sk

где

U (ц к, т) = exp(-ц2 т) х

( т Д

U (Цк ,0) +J(G (ц к, т ) + F (Цк, т )) ехр(ц2 x)d т

п А

U (Цк,0) = Z~ T0 j W (xi. Цк)dxi - изобРажение

.=1 5-1 начальных условий;

п А 5-

G (Цк. т) = Х— j Qi (x'т)Щ (xi' Цк )dxi - изобРаже-

.=1 ai 5i-1

ние функции источника теплоты;

F(Цк,= (5п, Цк)Te -ащ (5о,Цк)T;

п 1

W¡ (х.. , цк ) = С1.. cos —x. + C2.. sin —^x. - ядро ин-

V а.. \ а.

тегрального преобразования; коэффициенты С1.., С 2. и собственные числа цк определяются из однородных граничных условий:

А «,0^ - aW1(5o, ц) = 0;

dx1

А - а (,п, —) = 0;

п 1 пV п' г/ 5

ЛСп

W-1 (X.-1,ц) = Щ (X.-1, ц);

А dWi-1(xi-1.Ц) =xdW¿X-1iÉL.

dx..

dx..

S =Zjw2 (x..,Цк)dXi.

При термообработке обкладок из эбонитов наблюдали повышение температуры внутри обкладок выше температуры окружающей среды. Наличие внутреннего тепловыделения обусловлено повышенным содержанием серы в эластомере. В эбонитовых смесях выделяется при вулканизации до

920 • 103 Дж/кг каучука [3], [6].

Суммарное количество теплоты Qi, выделенное за период вулканизации от т0 до тт при температуре Т (х, т) в единице объема, может быть рассчитано методом численного интегрирования: 2Х т

Q - ^ jATdт .

i=1 ai 5.-1

Таким образом, полученные соотношения (7)-(12) позволяют аналитически описать распределение температуры практически во всех возможных случаях конструкций многослойного гуммированного изделия при предварительной термообработке и вулканизации. Они были проверены экспериментально на установках периодического и непрерывного действия и доказана их адекватность опытным данным. Кроме того, построенные модели использованы в дальнейшем для анализа влияния параметров тепло-и массопередачи на качество получаемых гуммиро-вочных покрытий при создании инженерной методики расчета вулканизационных аппаратов. Исследования по определению времени прогрева показали, что время достижения установившегося теплового состояния обкладок растет с увеличением толщины эластомерного покрытия и металлической основы и уменьшается с увеличением коэффициента теплоотдачи от среды к поверхности объекта [6].

Задачи массопереноса. Вулканизация как кинетический процесс состоит в связывании между собой макромолекул каучука поперечными химическими связями с образованием единой пространственной сетки вулканизата и вступлении в реакции с вулканизующими агентами, ускорителями, активаторами, наполнителями [5], [7]. В связи с этим была сделана попытка учесть влияние переноса массы на термообработку гуммировочных покрытий.

Массоперенос вулканизующего агента, в частности серы, в многослойных обкладках обуславливается неоднородностью распределения его концентраций по всему объему, а также разностью температур и давлений.

Динамика процесса вулканизации эластомерных покрытий может быть прослежена по распределению и содержанию вулканизующего агента, не вступившего в реакцию с каучуком. Зная распределение концентрации свободной серы в слоях покрытия в течение всего процесса структурирования каучука, можно варьировать параметры термообработки, а следовательно, разработать рациональный тепловой режим вулканизации.

Процесс массопереноса вулканизующего агента в однослойном эластомерном покрытии при предварительной термообработке описывается дифференциальным уравнением (13) с начальным (14) и граничными условиями (15)-(16):

^ = D , х> 0, 0 < х <5. дт дх

где C, - концентрация вулканизующего агента в пластине, %.

C,(х, т) = const = C0 при т=0,

где C0 - начальная концентрация вулканизующего агента в пластине, %.

^ = h [C, (0, т) - C, ],

где С- равновесная концентрация, соответствующая концентрации распределяемого вещества в ядре потока внешней фазы по обеим сторонам пластины концентрация вулканизующего агента в пластине, %; И = р /(АБ); Р - коэффициент массоотдачи, м/с;

Ар - коэффициент распределения; Б - коэффициент диффузии, м2 /с .

дС

дх

= -h [C,

Решение краевой задачи (13)-(16) имеет вид:

C(х,т)-Cp = 1 -2В. ^ [1 -(-1)И(In) ^

C - C

^с

=1 In

:exp(-^2 • Fom) + C, - 2h5>

In cos In X + h5 sln In 5 I • [l- (-1)B ]

' C, X--5, 2 .2.2 -],

In

где |in > 0 - корни уравнения ctg| =

Ц2 - Bij ;

2I • Bim '

хх

^п (Цп) = Цпсов Цп д + Б,т в1п Цп д .

Так как в резинометаллическом изделии процесс массопереноса вулканизующего агента происходит только в эластомерном слое, то, соответственно, рассмотрим однослойную пластину при отсутствии потока вещества с поверхности металла.

Процесс массопереноса вулканизующего агента в эластомерной обкладке резинометаллического изделия при вулканизации описывается дифференциальным уравнением (13) с начальным (14), как и в предыдущем случае, но с несимметричными граничными условиями (18)-(19):

дС

дх

= 0,

3C (5,т) г -,

-^i = "h [C,

Решение краевой задачи (13), (14), (18), (19) имеет вид:

I n + h2 52

=2 X_

дт 5 ti ( + h252) + h5

.I пх

C0 ^Г Sin In eXP| -

R2 f

1 - exp | -

(-1)n+' Cphh

+ h252

где |n > 0 - корни уравнения ctg | = | / (h5).

Решения приведенных краевых задач массопро-водности получены с помощью метода конечных интегральных преобразований с последующей доработкой с целью улучшения сходимости рядов и были проверены экспериментально на установках периодического и непрерывного действия, а также доказана их адекватность опытным данным [2].

Выводы

После расчета температурных полей оценивают их действие, для чего желательно непосредственное измерение кинетики вулканизации покрытий при переменных температурах по программам, задаваемым по расчетам температур во времени для интересующих участков покрытия [3], [6].

Чем точнее определены условия теплообмена и учтены основные факторы, влияющие на тепловой процесс, чем правильнее модель воссоздает моделируемый объект, тем эффективнее метод проектирования теплового режима вулканизации гуммировоч-ных покрытий [8].

Так как точные расчеты, проводимые с учетом всех факторов (внутренние источники теплоты, подвижность границ и др.), достаточно трудоемки, целесообразно разделять проектирование режимов вулканизации на несколько периодов. Сначала на упрощенных моделях нужно исследовать необходимое число вариантов режимов и сделать предварительный выбор наиболее подходящих из них, а затем применить уточненные расчеты с целью выбора оптимального варианта.

Обычно нагрев покрытий гуммированных объектов производят до тех пор, пока не будет получена минимальная степень вулканизаций, при которой можно снижать давление при гарантии отсутствия пористости, расслоений и отслоений.

Целесообразность дальнейшего нагрева покрытия гуммируемого изделия до достижения более высоких степеней вулканизации определяют в зависимости от требуемого комплекса свойств покрытия и возможности последующей довулканизации обкладки после выхода ее из реакционной камеры вулканизационно-го аппарата. В случаях, когда обкладка имеет большую толщину, есть опасность перевулканизации некоторых слоев при длительном их охлаждении на воздухе.

Охлаждение влияет на последующую довулкани-заиию покрытия на воздухе. Очевидно, что охлаж-

п

n=1

денное гуммировочное покрытие практически недо-вулканизовывается на воздухе.

Исходя из рассмотренных выше особенностей теплопередачи при горячем креплении покрытий к металлическим поверхностям, можно выделить основные способы интенсификации тепловых режимов процесса. При этом следует учитывать, что большинство способов взаимосвязано между собой: изменение одного из факторов влияния неизбежно вызывает изменение других. В некоторых случаях такое изменение приводит к противоположному результату, и приходится выбирать компромиссное решение. Так, повышение температуры вулканизации, а следовательно, и скорости термообработки сокращает индукционный период и уменьшает плато вулканизации.

Литература

1. Аваев А.А., Осипов Ю.Р. Аналитические модели теплопереноса в резинометаллических системах в процессах термической вулканизации резиновых обкладок при малой концентрации вулканизующего агента // Вестник Череповецкого государственного университета. 2015. №5(66). С. 5-9.

2. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М., 2002.

3. Лукомская А.И., Баденков П.Ф., Кеперша Л.М. Тепловые основы вулканизации резиновых изделий. М., 1984.

4. Осипов С.Ю., Осипов Ю.Р., Шлыков А.А. Влияние послевулканизационного охлаждения и технологических режимов термообработки на качественные показатели эла-стомерных композиционных материалов // Вестник Череповецкого государственного университета. 2015. № 5(66). С. 30-34.

5. Осипов С.Ю., Осипов Ю.Р., Панфилова О.А., Се-ничев В.П., Шлыков С.А. Диффузия и процессы нестационарной массопроводности при изготовлении композиционных материалов // Вестник Череповецкого государственного университета. 2015. № 1. С. 17-20.

6. Осипов Ю.Р. Термообработка и работоспособность покрытий гуммированных объектов. М., 1995.

7. Осипов Ю.Р., Осипов С.Ю., Панфилова О.А. Математическое моделирование процесса массопереноса вулканизующего агента при вулканизации гуммировочного многослойного покрытия // Конструкции из композиционных материалов. М., 2007. Вып. 4. С. 37- 47.

8. Осипов Ю.Р., Осипов С.Ю., Панфилова О.А. Оценка экономической эффективности и оптимизация управления производственными процессами // Организатор производства. Воронеж, 2014. №1. С. 50-53.

9. Осипов Ю.Р., Осипов С.Ю., Панфилова О.А. Автоматизированное проектирование оптимальной теплооб-менной системы на основе решения задачи процесса теп-

лопереноса // Вестник Череповецкого государственного университета. 2014. №4(57). С. 15-20.

References

1. Avaev A.A., Osipov Ju.R. Analiticheskie modeli teplo-perenosa v rezinometallicheskih sistemah v processah termi-cheskoi vulkanizacii rezinovyh obkladok pri maloi koncentracii vulkanizuiushhego agenta [Analytical models of heat transfer in the rubber system during heat curing rubber plates at low concentration of the curing agent]. Vestnik Cherepoveckogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of Cherepovets State University], 2015, №5(66), pp. 5-9.

2. Kartashov E.M., Kudinov V.A. Analiticheskaia teoriia teploprovodnosti i prikladnoi termouprugosti [Analytical theory of heat conduction and Applied thermoelasticity]. Moscow, 2002.

3. Lukomskaia A.I., Badenkov P.F., Kepersha L.M. Tep-lovye osnovy vulkanizacii rezinovyh izdelii [Heat bases of vulcanization of rubber products]. Moscow, 1984.

4. Osipov S.Yu., Osipov Yu.R., Shlykov A.A. Vliianie poslevulkanizacionnogo ohlazhdeniia i tehnologicheskih rez-himov termoobrabotki na kachestvennye pokazateli elastomer-nyh kompozicionnyh materialov [Influence of poslevulkanizat-sionnogo cooling and process heat treatment regimes on the quality of indicators of elastomeric composite materials]. Vestnik Cherepoveckogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of Cherepovets State University], 2015, № 5(66), pp. 30-34.

5. Osipov S.Yu., Osipov Yu.R., Panfilova O.A., Senichev V.P., Shlykov S.A. Diffuziia i processy nestacionarnoi masso-provodnosti pri izgotovlenii kompozicionnyh materialov [Diffusion processes and unsteady mass conductivity in the manufacture of composite materials]. Vestnik Cherepoveckogo go-sudarstvennogo universiteta [Bulletin of Cherepovets State University], 2015, № 1, pp. 17-20.

6. Osipov Yu.R. Termoobrabotka i rabotosposobnost'po-krytiii gummirovannyh ob"ektov [Heat treatment and operation facilities for rubberized coating]. Moscow, 1995.

7. Osipov Yu.R., Osipov S. Yu., Panfilova O.A. Matema-ticheskoe modelirovanie processa massoperenosa vulkanizuiushhego agenta pri vulkanizacii gummirovochnogo mnogos-loinogo pokrytiia [Mathematical modeling of the mass transfer of the curing agent in the vulcanization rubberized multilayer coating]. Konstrukcii iz kompozicionnyh materialov [Construction of composite materials]. Moscow, 2007, Vol. 4, pp. 3747.

8. Osipov Yu.R., Osipov S. Yu., Panfilova O.A. Ocenka ekonomicheskoi effektivnosti i optimizaciia upravleniia proiz-vodstvennymi processami [Cost-effectiveness and optimization of industrial process control]. Organizator proizvodstva [Production Organizer]. Voronezh, 2014, №1, pp. 50-53.

9. Osipov Yu.R., Osipov S. Yu., Panfilova O.A. Avtoma-tizirovannoe proektirovanie optimal'noi teploobmennoi sistemy na osnove resheniia zadachi processa teploperenosa [Computer-aided design of optimal heat exchange system based on the heat transfer process of problem]. Vestnik Cherepoveckogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of the Cherepovets State University], 2014, №4(57), pp. 15-20.