Метод сосредоточенных деформаций для расчета плосконапряженных железобетонных конструкций

Фундаментальные и прикладные исследования по приоритетным направлениям развития науки и

техники

УДК 624.012.35-624.012.45

А.М. Зулпуев, К. Темикеев, А.М. Ганыев, С.А. Асанова, И.Р. Турсунов

МЕТОД СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛОСКОНАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Баткенский государственный университет, Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и

архитектуры им. Н. Исанова

Аннотация: В настоящей статье рассмотрено расчет плосконапряженных железобетонных конструкций, предполагая, что бетон и арматура работает с полной диаграммой деформирования с учетом физической и геометрической нелинейности, включая нисходящую ветвь неограниченной протяженности в зависимости от исходных параметров.

Ключевые слова: расчетная модель; несущие системы; деформация; напряжения; характеристики податливости (жесткости); изгиб; сжатие-растяжение; фиктивные связи; физической и геометрической нелинейности.

UDC 624.012.35-624.012.45

A.M. Zulpuyev, K. Temikeev, A.M. Ganyev, S.A. Asanova, I.R. Tursunov

THE METHOD OF FOCUSED DEFORMATIONS FOR CALCULATION PLATE-CONCRETE REINFORCED CONCRETE STRUCTURES

Batken State University, Kyrgyz State University of construction, transport and architecture

named after N. Isanov

Abstract: In this paper, we consider the calculation of the plane-stressed reinforced concrete structures, assuming that concrete and reinforcement work with a complete deformation diagram, taking into account physical and geometric nonlinearity, including a descending branch of unlimited length,

depending on the initial parameters.

Key words: design model; carrier systems; deformation; voltage; compliance characteristics (stiffness); bending; compression-stretching; fictitious links; physical and geometric nonlinearity.

В данной работе формируется расчетная модель, для плосконапряженных железобетонных конструкций, а также учитывалась нелинейная работа железобетонных конструкций с применением диаграмм деформирования бетона и арматуры физической и геометрической нелинейности. Метод сосредоточенных деформаций является одним из численных методов расчета статически неопределимых плоскостных несущих систем зданий и сооружений. Идея метода сосредоточенных деформаций раскрывается как на упругих, так и упругопластических элементах имеющих постоянные поперечные сечения с плоскостью симметрии, в которой влияют векторы внешних усилий. В методе сосредоточенных деформаций условия закрепления на опорах по длине и на концах могут быть произвольными, в том числе и податливыми с известными характеристиками жесткости опорных устройств.

Сущность метода сосредоточенных деформаций состоит в том, что исходный деформируемый элемент разделяется на некоторые конечные элементы, по плоскостям деления между которыми сосредотачиваются деформации прилегающих элементов. С другой стороны следует сказать так, что исходный деформируемый элемент разделяется на некоторые элементы, превращаемые в жесткие и соединенные между собой податливыми фиктивными связями, при этом характеристики податливости (жесткости) т.е. фиктивные связи, которых должны сохранять свойства исходного деформируемого элемента [1, 4, 5, 7].

Первостепенная преимуществом метода сосредоточенных деформаций -является простота формирования матриц внутренней жесткости сечений, элементов несущих систем из них; при этом элементами матриц внутренней жесткости сечений служат как характеристики балочных жесткости (например: изгибная, крутильная, осевая и другие) [12, 17, 20].

Вторым преимуществом метода сосредоточенных деформаций - является отчетливое разделение сложного напряженно-деформированного состояния конструкций на элементарные составляющие (например: как изгиб, сжатие-растяжение и другие) [13, 16, 19].

Третьим преимуществом метода сосредоточенных деформаций - является простота учета податливости, т.е. фиктивные связи и соединений между элементами или в условиях закрепления опорных устройствах [14, 18].

Четвертым преимуществом метода сосредоточенных деформаций - является широкое использование гипотезы плоских сечений для железобетонных конструкций зданий и сооружений [15]. Данный фактор позволяет резко уменьшить количество элементов метода сосредоточенных деформаций по сравнению с обычными применяемыми числами метода конечных элементов без потери точности расчета, в описании напряженно-деформированного состояния на участках значительной протяженности.

Тем не менее, метод сосредоточенных деформаций ориентирован, в общей сложности на расчет элементов с учетом реальных диаграмм деформирования бетона и арматуры при различных длительностях действия внешней нагрузки; в данном случае необходимо для учета меняющейся по длине жесткости делить элемента так же, как метода конечного элемента; благодаря этому метод сосредоточенных деформаций и метод конечных элементов близки между собой в значении необходимой степени дискретизации [6, 10, 11]. Вместе с тем, при учете нелинейности железобетонных

1

1

&

1а

Л

*

£

*

1°

конструкций в методе конечных элементов, элементы матрицы внутренней жесткости приходится искать в главных центральных осях, изменяющих свое положение в зависимости от уровня напряженно-деформированного состояния и длительности действия внешней нагрузки. В методе сосредоточенных деформаций матрицы внутренней жесткости элементов формируется прямо на основании матриц жесткости сечений в неизменных координатных осях без перехода к центральным осям сечений.

Это условие свидетельствует о значительном достоинстве метода сосредоточенных деформаций.

Известно, что упругое поведение для плоских железобетонных конструкций ограничено сравнительно невысоким уровнем загружения, однако, решения в упругой постановке применительно к железобетонным конструкциям необходимы в итерационных нелинейных расчетах как первые приближения. Подробно это обстоятельство изложено в расчетах стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейности.

Аналогичный подход будет распространен также и на плоскостной железобетонной конструкции. Исходная железобетонная конструкция разбивается плоскостями сосредоточенных деформаций на прямоугольные (или иной формы) элементы. Причем целесообразно плоскости сосредоточенных деформаций совмещать с реальными швами между сборными железобетонными элементами: горизонтальными и вертикальными швами в панельных сборных стенах, межплитными швами в сборных перекрытиях и т.д.

На рис. 1 представлена расчетная модель метода сосредоточенных деформаций для плоских конструкций, в соответствии с ней элементы метода сосредоточенных деформаций предполагаются абсолютно жесткими, а их собственная деформативность и податливость реальных швов сводится по плоскостям сосредоточенных деформаций. По плоскостям сосредоточенных деформаций в общем случае располагаются реальные и собственные связи. Реальные связи характеризуют свойства соединительных швов, собственные связи оценивают свойства самих элементов метода сосредоточенных деформаций [8, 9, 11].

Совместно реальные и собственные связи, работая по схеме последовательного соединения между собой, образуют комплексные связи метода сосредоточенных деформаций (рис. 2).

Рисунок 1 - Изгибаемая плита, связи метода перемещений для плосконапряженного

состояния

Рисунок 2 - Изгибаемая плита, внутренние силы плосконапряженного состояния

Каждый жесткий к-й элемент метода сосредоточенных деформаций обладает тремя степенями свободы - перемещается поступательно на величину ик и ик в направлении осей Х и У и поворачивается в своей плоскости на угол фк. Вводя соответствующие связи метода перемещений, составим систему алгебраических уравнений рис. 1.

и» = {Р},

где: [Я] - матрица внешней жесткости всей рассчитываемой несущей плоской системы;

{и}- вектор перемещений элементов метода сосредоточенных деформаций;

{Р} - вектор узловых нагрузок.

Уравнение (1) по форме полностью совпадает с уравнением для стержневых систем. Элементы матрицы внешней жесткости [Я]*/ - усилие в 1-й связи метода перемещений от единичного перемещения в направлении ]-й связи; матрица [Я] имеет размер 3п-3п, где п - число элементов метода сосредоточенных деформаций. Элементы вектора перемещений {и}- имеют по два линейных перемещения и и и одному

угловомуф на каждый элемент метода сосредоточенных деформаций. Вектор нагрузок { и} -образуется из узловых нагрузок, приложенных к связям метода перемещений; так, для типового к -го элемента {Р}и = {Xq; М^; Yq}Tk.

Вектор {Р} составляется без затруднений, внешние силы приводятся в узлы сохранением условий равновесия; при разбивке исходной плоской несущей системы на элементы метода сосредоточенных деформаций обычно удается совместить узлы закреплений с местами приложения внешних сил или их равнодействующих. Основная трудность задачи состоит в формировании матрицы внешней жесткости плоской несущей системы [Я]. Для ее построения можно применить способ единичных перемещений элементов метода сосредоточенных деформаций в направлении наложенных связей, как это была сделано в стержневых системах [4, 7].

Однако, как это так же было показано в стержневых системах, удобнее воспользоваться формулой

[Я] = [Л]-[К]-[Л]1

1

1

&

1а

А

*

*

1°

где: [А] - составлено из коэффициентов при внутренних силах в уравнениях равновесия элементов метода сосредоточенных деформаций;

[А]т- матрица, транспонированная с предыдущей;

[К] - матрица внутренней жесткости системы, ее элементы имеют тот же смысл, что и в стержневых системах, т.е. они означают величины соответствующих усилий в связях метода сосредоточенных деформаций при единичных взаимных смещениях элементов метода сосредоточенных деформаций.

Локальная матрица равновесия [А]к для к -го типового элемента метода сосредоточенных деформаций приведена в табл. 1; она строится по тому же принципу, что и для стержневых систем.

Для более наглядного представления о расчетной модели метода сосредоточенных деформаций для плоскостных несущих систем:

- ограничимся в начале случаем, когда координатные оси совпадают с центральными осями;

- коэффициент поперечного расширения равен нулю;

- материал конструкций и элементов изотропен и работает упруго, реальные швы между элементами метода сосредоточенных деформаций отсутствуют.

Связь между внутренними усилиями по плоскостям сосредоточенных деформаций и соответствующими деформациями запишем в матричном виде для типового к-го элемента метода сосредоточенных деформаций так:

где: {Б}к - вектор внутренних сил по граням к-го элемента (по плоскостям сосредоточенных деформаций);

[С]к - матрица жесткости сечений для к-го элемента по тем же граням;

{^}к - вектор соответствующих деформаций.

Связи между внутренними силами и соответствующими деформациями запишутся по (к, к - т) - й грани элемента метода сосредоточенных деформаций:

Кк,к-Ш =

Здесь: Е - модуль упругости материала к-го элемента;

А - площадь поперечного сечения торца к-го элемента со стороны (к-т) -го элемента;

1к,к-т - момент инерции того же сечения относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости к-го элемента;

6к,к-т - продольные деформации в направлении оси Z;

Кк,к-т - кривизна оси Z;

Ук,к-т - угол сдвига в к-ом элементе метода сосредоточенных деформаций со стороны (к-т)-го элемента;

Хк,к-т- коэффициент сдвига.

По аналогии с (4) записываются соотношения между внутренними силами и деформациями по всем остальным граням к-го элемента метода сосредоточенных деформаций.

Таким образом, вектор деформаций для к-го элемента будет иметь вид:

{^}к = {вк,к-т; Кк,к-т; Ук,к-т; Вк,к-1; Кк,к-1; Ук,к-1; Вк,к+1; Кк,к+1; Ук,к+1;Вк,к+т; Кк,к+т; Ук,к+т},

Таблица 1

Матрица равновесия для плоской

задачи [А]^

Элеме н-ты Уравнения Связи метода 9 к-т к-1 к+1 к+т

МСД равнове- переме- Nk,k-m Mk,k-m Qk,k-m Nk,k-1 Mk,k-1 Qk,k-1 Nk,k-1 Mk,k+1 Qk,k+1 Nk,k+m Mk,k+m Qk,k+m

сия щении 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

^^к-т i-3m 1 1

к-m !Мк.т i-3m+1 2 1 -^k-m,k

2Хк-т i-3m+2 3 -1

i-3 4 -1

к-1 !Мы i-2 5 -1 -Bk-1,k

2Хк.1 i-1 6 1

i 7 -1 1 -1 1

к !Мк i+1 8 -1 -^k,k-m 1 -Bk,k-1 -1 1 -^k,k+m

ЕХк i+2 9 1 -1 1 -1

i+3 10 1

к+1 !Мк+1 i+4 11 1

^Хк+1 i+5 12 -1

i+3m 13 -1

к+m !Мк+т i+3m+1 14 -1 -^k+m,k

£Хк+т i+3m+2 15 1

Матрица жесткости сечений [С]к для к-го элемента представлена в табл. 2. Задавая единичные перемещения в направлении связей метода сосредоточенных деформаций и полагая деформации постоянными в пределах между гранями элемента метода сосредоточенных деформаций (плоскостями сосредоточенных деформаций) и узлами закрепления элементов метода сосредоточенных деформаций по методу перемещений, получим (для грани между к-м и (к-да)-м элементами:

8к,к-т = Шк,к-ш; Кк,к-Ш =1/Ок,к-ш; Ук,к-ш = Шк,к-т.

Таблица 2

Матрица жесткости равновесия для плоской задачи [С]^

Элемен-ты МСД á¡ к-т к-1 к+1 к+т

Nk,k-m Mk,k-m Qk,k-m Nk,k-1 Mk,k-1 Qk,k-1 Nk,k-1 Mk,k+1 Qk,k+1 Nk,k+m Mk,k+m Qk,k+m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

к-m 1 EAk,k-m

2 EJk,k-m

3 rf

к-1 4 EAkk-1

5 EJk,k-1

6 QAk,k-1/ Zk.k-1

к+1 7 EAkk+1

8 EJk,k+1

9 QAk,k+1/Xk,k +1

к+m 10 EAk,k+m

11 EJk,k+m

12 QAk,k+m/Xk, k+m

I ¿

I

'i f

&

о

Тогда, используя соотношения между внутренними силами и деформациями, найдем внутренние силы при единичных перемещениях по плоскостям сосредоточенных деформаций:

Кк,к-ш = 1-

Подобным образом записываются соотношения по всем другим граням к-го элемента (плоскостям сосредоточенных деформаций).

Правые части (7) будут означать элементы матрицы собственной внутренней жесткости для к-го элемента метода сосредоточенных деформаций.

На основе (7) составим матрицу внутренней жесткости к-го элемента метода сосредоточенных деформаций [К]к, учитывая последовательное соединение собственных связей метода сосредоточенных деформаций. Вызывая единичные взаимные перемещения к-го элемента метода сосредоточенных деформаций относительно (к-т) -го элемента, получим:

Кк,к-т = 1'{[(Е-А)к,к-т/Ок,к-т]-1 +[(Б'А)к-т,к/ак-т,к]-1}-1; Мк,к-т = 1'{[(Е'1)к,к-т/ак,к-т]-1 +

1 -1

-1

[(Б-А)к-т,к/ак-т,к]-1}-1;

Ок,к-т = 1-{ [

Таким же образом составляются соотношения по другим плоскостям сосредоточенных деформаций вокруг к-го элемента.

Правые части уравнений (8) будут элементами матрицы внутренней жесткости к-го элемента метода сосредоточенных деформаций [К]к.

На основании (2) связь между внутренними силами и взаимными смещениями элементов метода сосредоточенных деформаций запишем так:

{Б}к = [К]к- {Аи}к,

где:

{Б}к = {Кк,к-т; Мк,к-т; Ок,к-т; N^-1; Мк,к-1; Ок,ы; N1^+1; Мк,к+1; 0к,к+1; Кк,к+т; Мк,к+т;

Ок,к+т}Т

{Аи}к = {Ашк,к-т; Афк,к-т; Аик,к-т; Аюк,к-1; Афк,к-1; Аик,к-1; Аюк,к+1; Афк,к+1; Аик,к+1; Аюк,к+т;

Афк,к+т; Аик,к+т;

В свою очередь взаимные смещения элементов метода сосредоточенных деформаций по смежным к-й и (к-т)-й граням выразятся так:

Аюк,к-т = Юг- Юг-3т;Афк,к-т = фг+1- фг-3т+1; Аик,к-т = - Ш+2- Ш-3т+2 +фг+1'Ок,к-т + фг-3т+1'ак,к-т.

Аналогичным образом определяются взаимные смещения по всем остальным граням между к -м и смежными элементами метода сосредоточенных деформаций.

Матрицу внутренней жесткости на основе формул (8) запишем для всего к-го элемента, используя для сокращения блочную запись матриц:

[К]к

[Э]к,к-т

[Э]к,к-1

[Э]к,к+1

[Э]к,к+т

Из элементарных матриц внутренней жесткости [К] собирается матрица внутренней жесткости всей плоской несущей системы [К], состоящей из п элементов метода сосредоточенных деформаций. Теперь, перемножая матрицы [А]к, [К]к, и [А]Тк, получим матрицу внешней жесткости для к-го элемента. В данном случае при диагональной матрице [К]к перемножение указанных матриц можно выполнить

построчно. Используя матрицу [А]к и матрицы типа [К]к, запишем элементы матрицы внешней жесткости [Я]к для общего случая (элементы метода сосредоточенных деформаций имеют разные размеры и жесткости).

Рисунок 3 - Нормальные напряжения. _по методу сосредоточенных

деформаций, -•-•-•-•- по методу конечных элементов, ------по [2]

Рисунок 4 - Нормальные напряжения. _по методу сосредоточенных

деформаций, -•-•-•-•- по методу конечных элементов, ------по [2]

Рассмотрим задачи с наиболее простого случая - упруго работающей плоской системы (пример - 1).

Пример - 1. Квадратные балки-стенки оперты шарнирно-подвижно на площадках длиной С = 0,1а, загружены равномерно распределенной нагрузкой вниз (рис. 3) и вверху (рис. 4) интенсивностью q = 1 кГс/см на длине 0,8 а. Размеры балки-стенки ав = 1212 см, толщина I = 1 см, материал принят с характеристиками: модулем упругости Е = 210 кГс/см2 и коэффициентом поперечного расширения д = 0,3.

Целью настоящих расчетов по методу сосредоточенных деформаций являлась проверка этой расчетной модели и основных ее допущений. Сравнение проведено с табличными данными [3], также с результатами специально выполненных расчетов по методу конечных элементов при той же степени дискретизации и с узлами метода конечных элементов, имеющими три степени свободы (два линейных и одно угловое перемещение в плоскости балки-стенки). Нормальные напряжения Gz в балках-стенках, вычисленные тремя способами, совпадают с достаточной для практики точностью, что еще раз подтверждает достоверность метода сосредоточенных деформаций.

Выводы: Метод сосредоточенных деформаций, применительно к плосконапряженным железобетонным конструкциям, основывающийся на дискретном представлении сечений в элементах метода сосредоточенных деформаций и в линейном представлении деформации в их пределах, позволяет получить достаточно простые формулы для элементов матрицы внешней жесткости и избежать перемножения матриц высокого порядка. Прочность и перемещения железобетонных плосконапряженных конструкций на основе метода сосредоточенных деформаций удовлетворительно описываются с применением исходных и трансформированных диаграмм деформирования бетона и арматуры, включая нисходящие ветви, что дает вероятность прослеживать поведение конструкций на всех стадиях загружения, включая разрушающую.

Список литературы

1. Афонина М.И. Исследования фитоконструктивных модулей для санации городской среды и разработка технологии их создания и внедрения // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Москва, 2000. - 156 с.

2. Бабков В.В., Комохов П.Г., Шатов А.А., Мирсаев Р.Н., Оратовская А.А., Недосеко И.В., Чуйкин А.Е., Ямалтдинова Л.Ф. Активированные шлаковые вяжущие на основе промышленных отходов предприятий урало-башкирского региона // Цемент и его применение. 1998. № 2. С. 37.

3. Волоконский М.В., Мишин В.М. Оценка прочности границ зерен стали, ослабленных фосфором и остаточными напряжениями // Современные наукоемкие технологии. 2013. № 3. С. 104-105.

4. Зулпуев А.М., Бактыгулов К., Асанова С.А. Обоснование методики расчета комбинированных изгибаемых железобетонных конструкций // Устойчивое развитие науки и образования. 2017. № 3(8). С.110-115.

5. Кадыров Р.Р., Фаттахов И.Г., Хамидуллина Э.Р., Патлай А.В. Прогнозирование характера обводнения и целесообразности проведения водоизоляционных работ // Инженер-нефтяник. 2012. № 3. С. 55-60.

6. Капитонов И.А. Критерии определения рациональности развития объектов возобновляемой энергетики // Лизинг. 2012. № 1. С. 40-45.

7. Костромин М.В. Определение потерь песков в межходовых целиках при дражной разработке россыпей // Горный журнал. 2002. № 8. С. 12.

8. Кришан А.Л., Заикин А.И., Мельничук А.С. Расчет прочности трубобетонных колонн // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2010. № 1. С. 20-25.

9. Кудрявцев Е.Н., Сибиряков Р.В., Агафонов Д.В., Нараев В.Н., Бобыль А.В. // Журнал прикладной химии. 2012. Т. 85. С. 895.

10. Культербаев Х.П., Пшеничкина В.А. Случайные процессы и колебания строительных конструкций и сооружений. - Волгоград, 2006.

11. Муртазаев С.А.Ю., Саламанова М.Ш., Бисултанов Р.Г. Влияние тонкодисперсных микронаполнителей из вулканического пепла на свойства бетонов // В сборнике: Современные строительные материалы, технологи и конструкции Материалы

Международной научно-практической конференции, посвященной 95-летию ФГБОУ ВПО "ГГНТУ им. акад. М.Д. Миллионщикова". Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Грозненский государственный нефтяной технический университет имени академика М.Д. Миллионщикова» (ФГБОУ ВПО «ГГНТУ»), г. Грозный. 2015. С. 171-175.

12. Пугачев С.В., Гусева Т.В., Бегак М.В., Хачатуров А.Е. Развитие технического регулирования: технологии обеспечения энергоэффективности в России // Стандарты и качество. 2009. № 10. С. 52-55.

13. Санников В.Г. Теоретический анализ заметности искажений речевых сигналов по громкости их слухового восприятия // Электросвязь. 2002. № 12. С. 38.

14. Себешев В.Г., Чаплинский И.А. Определение кривизны сжато-изогнутого двутаврового бруса за пределом упругости // Известия высших учебных заведений. Строительство. 1975. № 3. С. 28-33.

15. Федосов С.В., Баканов М.О. Пеностекло: особенности производства, моделирование процессов теплопереноса и газообразования // Academia. Архитектура и строительство. 2015. № 1. С. 108-113.

16. Якупов З.Я., Галимова Р.К. Об Адамаровых матрицах // В книге: Математика в современном мире Материалы Международной конференции, посвященной 150-летию Д.А. Граве. 2013. С. 40-41.

17. Guseva T., Molchanova Y., Averochkin E., Begak M. Integrated pollution prevention and control: current practices and prospects for the development in Russia // В сборнике: International Multidisciplinary Scientific GeoConference Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM 14. 2014. С. 391-398.

18. Krishan A. Steel pipe-concrete columns with preliminary pressed core // В сборнике: Proceedings of the International Conference on Application of Codes, Design and Regulations2005 International Congress - Global Construction: Ultimate Concrete Opportunities. Сер. "Application of Codes, Design and Regulations - Proceedings of the International Conference" sponsors: Institution of Civil Engineers, American Concrete Institute, Japan Society of Civil Engineers, University of Dundee, UK; editors: Dhir R.K., Newlands M.D., Whyte A., University of Dundee, Concrete Technology Unit. Dundee, Scotland, 2005. С. 725-733.

19. Pisarev O.A., Glasova N.V. Choice of procedures for preparative chromatography // Journal of Chromatography A. 2003. Т. 1018. № 2. С. 129-136.

20. Volkov A., Sedov A., Chelyshkov P., Pavlov A., Kievskiy L. Promising energy and ecological modeling in computer-aided design // International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Т. 11. № 3. С. 1645-1648.

Информация об авторах:

Зулпуев Абдивап Момунович,

доктор технических наук, профессор, ректор, Баткенский государственный университет, г. Баткен, Кыргызская Республика

Темикеев Конушбек,

кандидат технических наук, профессор, директор института строительства, экономики и менеджмента, Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова, г. Бишкек, Кыргызская Республика

Ганыев Акылбек Маматубраимович,

соискатель, Баткенский государственный

Information about authors:

Zulpuev Abdivap Momunovich,

Doctor of Technical Sciences, Professor, Rector, Batken State University, Batken, Kyrgyz Republic

Temikeev Konushbek,

Candidate of Technical Sciences, Professor, Director of the Institute of Construction, Economics and Management, Kyrgyz State University of Construction, Transport and Architecture named after N. Isanov, Bishkek, Kyrgyz Republic

Ghanyv Akylbek Mamatubraimovich,

Applicant, Batken State University, Batken, Kyrgyz

{ 9б

}

университет, г. Баткен, Кыргызская Республика

Republic

Асанова Сакина Алимбековна,

соискатель, Баткенский государственный университет, г. Баткен, Кыргызская Республика

Asanova Sakina Alimbekovna,

Applicant, Batken State University, Batken, Kyrgyz Republic

Турсунов Иномджан Рахматович,

соискатель, Баткенский государственный университет, г. Баткен, Кыргызская Республика

Tursunov Inomjan Rakhmatovich,

Applicant, Batken State University, Batken, Kyrgyz Republic