Формализованная модель подготовки решений по нейтрализации угроз экономической безопасности на федеральном уровне

Трошин Д.В.

Формализованная модель подготовки решений по нейтрализации угроз экономической безопасности на федеральном уровне!

Трошин Дмитрий Владимирович — кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, Институт экономической политики и проблем экономической безопасности, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, РФ. E-mail: giopup2@yandex.ru SPIN-код РИНЦ: 8626-7745

Аннотация

В статье рассмотрена модель решения оптимизационной задачи формирования комплекса мер по нейтрализации угроз экономической безопасности в рамках создания информационных технологий, внедряемых в Федеральной системе управления рисками (ФСУР). В рассматриваемой предметной области на прикладном уровне такая задача до настоящего времени не решалась.

В качестве меры по нейтрализации угроз рассмотрено рациональное распределение ресурсов по множеству мероприятий для воздействия на различные факторы, включая угрозы. Для грубого решения сделано допущение, что мероприятия могут реализовываться только полностью, и предложен оригинальный алгоритм расчёта приоритетности мероприятий по воздействию на факторы, который учитывает возможное влияние мер друг на друга в рамках общей факторной модели предметной области экономической безопасности на федеральном уровне.

Для более точного решения, допускающего возможность частичной реализации мер, рассмотрен метод на основе стохастического имитационного моделирования и метод решения задачи о ранце в её разновидности рюкзак с мультивыбором, а также алгоритм П. Колесара. Выбор метода определяется размерностью исходных данных. В первом случае предложен алгоритм решения задачи, учитывающий временные ограничения решения задачи. При этом в качестве нижней границы области, содержащей решение, может использоваться результат «грубого» решения на основе расчёта приоритетности мероприятий. Во втором случае предложена интерпретация указанной задачи дискретного программирования для её прикладной постановки.

Модель может служить методическим обеспечением создания информационной технологии ФСУР для разработки стратегических управленческих решений, однако для реализации её потенциала необходимо её дополнять логико-лингвистическими, экспертными моделями, а также моделями, адекватно учитывающими отношения между факторами.

Ключевые слова

Экономическая безопасность, фактор, модель, алгоритм, приоритет, мероприятие, дискретное программирование, имитационное моделирование.

Введение

Решение задачи формирования рационального набора мер по обеспечению экономической безопасности на уровне национальной экономики предназначено для использования в составе информационных технологий Федеральной системы управления рисками (далее — ФСУР), разрабатываемой под эгидой Минэкономразвития России, носящей исключительно инновационный характер и не

1 Статья подготовлена по результатам исследований, выполненных за счет бюджетных средств по государственному заданию Финансовому университету при Правительстве Российской Федерации.

имеющей прямых аналогов в мире. Актуальность подобных оптимизационных решений определяется необходимостью разрешения диалектического противоречия между качеством управления и экономией затрачиваемых на него ресурсов.

Указанная задача для каждого единичного временного отрезка на некотором интервале планирования по критерию максимизации значения экономической безопасности на федеральном уровне на рассматриваемом интервале планирования исходя из финансовых ограничений, заданных для каждого единичного временного отрезка, в общем виде поставлена в научной литературе [Трошин 2019]. Набор мер

предполагается заданным, например, в Стратегии обеспечения экономической

2

безопасности Российской Федерации на период до 2030 года . При этом решение задачи на уровне конкретной методики, модели или алгоритма не рассмотрено. Предложен лишь метод для точного решения — рюкзак с мультивыбором как разновидность задачи о ранце. В настоящей статье предлагается решение задачи на уровне формализованной модели подготовки решений, включая как грубые (приблизительные) решения в предположении, что каждая мера может реализовываться либо полностью, либо не реализовываться вообще, так и более точные решения. Предложено также использовать имитационное моделирование для поиска рационального решения, когда размерность задачи на позволяет получить точное оптимальное решение даже методами дискретного программирования.

Для грубого решения предложен алгоритм определения приоритетности воздействий на различные факторы с учётом наличия их взаимосвязей и влияния на целевые показатели. Фактически приоритетность воздействий — приоритетность мер, каждая из которых либо усиливает положительные факторы, либо ослабляет негативные факторы. Точное решение допускает частичную реализацию мер, в результате чего вариантность решения значительно возрастает. Задача решается в рамках использования факторной модели [Горелова 2013; Райков 2014; Батейкин 2015; Ферат 2018; Старовойтов и др. 2018], внедряемой в ФСУР. В качестве факторов рассматриваются как факторы внутренне присущие экономике как системе, включая уязвимости [Селиванов, Трошин 2018], так и угрозы как потенциал неблагоприятного воздействия на экономику со стороны среды, в которой она функционирует.

2 Указ Президента РФ от 13 мая 2017 г. № 208 "О Стратегии экономической безопасности Российской Федерации на период до 2030 года" // Гарант.ру [Информационно-правовой портал]. URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/71572608/ (дата обращения: 10.04.2019).

Алгоритм анализа приоритетности мероприятий по парированию угроз экономической безопасности для факторной модели

Задача анализа приоритетности мероприятий для достижения какой-либо цели на общем методологическом уровне рассмотрена и удовлетворительно решена в формализованном виде в исследовании операций более 60 лет тому назад [Вентцель 1964; Таха 2007]. Эта задача возникает, когда необходимо на большом множестве факторов и, соответственно, мер влияния на них выбрать те мероприятия, которые требуют не только приоритетного финансирования, но и внимания лиц, готовящих, принимающих и контролирующих выполнение решения. Для её решения используются различные методы ранжирования мероприятий по степени влияния на значение целевой функции. Трудности и специфика решения рассматриваемой задачи возникают на методическом уровне, когда необходимо учитывать конкретные особенности решения конкретных задач, возможность получения исходных данных, в том числе параметрических, интерпретации отношений между мероприятием и факторами, интерпретации целевой функции.

В числе новых работ в сфере данной проблематики в широком контексте, то есть включая также разработку оптимальных сценариев и стратегий достижения целей, следует отметить работу Азарновой Т.В., Щепиной И.Н. и Леонтьева А.Н. [Азарнова и др. 2016], в которой описывается имитационная процессная модель выбора оптимальной стратегии управления качеством социально-экономической системы с использованием квалитативных функций [Леонтьев 2017]. Данная модель совмещает достоинства когнитивного и математического моделирования [Баева и Куркин 2011]. В этой модели предполагается методологически абстрактное описание изменения качества элементов и процессов в зависимости от качества исходных (являющихся начальными причинами) элементов и процессов и, соответственно, их влияние на качество системы. Однако в определении параметров и вида квалитативной функции состоит основная трудность и проявляется несовершенство моделирования, в том числе и корректного формализованного описания отношений в предметной области на методическом уровне.

В указанной работе при выборе методов моделирования трансформирующего воздействия одного процесса на другой между аналогами методов построения функций полезности, методом а-срезов и специальных операций над трудностями достижения целей [Бермант и Руссман 1978] предпочтение отдано последнему. Методы теории полезности [Кини и Райфа 1981; Бардин, Макаркина 2013], как представляется, более

46

понятны интуитивно, но более трудоёмки, поскольку требуют кропотливой работы с экспертами, зачастую с лицами, принимающими решения, для построения моделей их субъективных предпочтений.

Окончательное решение при создании конкретных моделей для штатной эксплуатации следует принимать на основе сравнения практики использования различных методов.

Цель предлагаемого здесь алгоритма состоит в повышении обоснованности и сокращении трудозатрат на решение задачи анализа приоритетности мероприятий и их реализации по парированию угроз и нейтрализации рисков экономической безопасности Российской Федерации.

В этой задаче не учитывается степень проявленности угроз, поскольку зачастую априорно, в особенности на горизонтах стратегического управления, это невозможно. Кроме того, принимается допущение, что мероприятие реализуется полностью. Такой подход позволяет упростить процедуры экспертного оценивания, по крайней мере, для экспресс-анализа важности отдельных мероприятий и их ранжирования по степени влияния на различные факторы на уровне структурного факторного моделирования.

Для использования алгоритма целесообразно привлекать экспертов из различных сфер знаний, связанных с оценкой рассматриваемых факторов и отношений между ними. Результатами методики являются оценки приоритетности мероприятий с точки зрения их влияния на конечные показатели моделируемой системы.

Математическая модель оценки приоритетности мер на уровне структурной факторной модели может быть представлена следующим образом.

Пусть:

/=1(1)/ — условный порядковый номер фактора, позволяющий его идентифицировать в совокупности рассматриваемых факторов;

а=1(1)А — условный порядковый номер целевого показателя; совокупность показателей А в рамках рассматриваемой модели позволяет оценить состояние экономической безопасности на национальном уровне;

Ту — степень влияния /-го фактора на у-ый; под степенью влияния здесь понимается способность либо усилить, либо ослабить у-ый фактор за счет воздействия (наличия или усиления по модулю) /-го фактора;

wia — степень влияния /-го фактора на а-ый целевой показатель, определяющий состояние экономической безопасности; под влиянием здесь

понимается способность изменить значение a-го целевого показателя за счет воздействия (наличия или усиления по модулю) /-го фактора;

vi — важность /-го фактора по влиянию на совокупность целевых показателей;

Dia — множество путей в графе D (отражающем факторную модель), ведущих от /-го фактора к a-му показателю; Dia={dab}, где dab — Ь-ый путь, ведущий от /-го фактора к a-му показателю, b=1(1)Dja— условный порядковый номер пути из

T\la lia Ja

множества D ; l ь — длина пути а ь

Для измерения модулей степени влияния Ту и wia может быть предложена следующая шкала:

1 — необходимое влияние, без которого реализовать подвергаемый влиянию фактор (влияемый фактор) или обеспечить (поддерживать или увеличивать) значение целевого показателя на приемлемом уровне невозможно; в случае негативного характера этого влияния его необходимо нейтрализовать, поскольку при его наличии добиться удовлетворительного состояния влияемого фактора или целевого показателя невозможно;

0,67 — важное влияние, без которого реализовать влияемый фактор или обеспечить значение целевого показателя на удовлетворительном (выше критически низкого) уровне очень сложно, а добиться лучшего значения невозможно; в случае негативного характера влияния оно существенно затрудняет обеспечение благоприятного состояния фактора влияния или достижение целевого показателя, плохо компенсируется другими факторами;

0,33 — дополнительное (поддерживающее) влияние, которое в небольшой степени определяет состояние влияемого фактора или значение целевого показателя, позволяет частично компенсировать недостаток других факторов; в случае негативного характера это влияние затрудняет достижение благоприятного состояния фактора влияния или целевого показателя, однако может быть компенсировано другими факторами и позволяет добиться приемлемых значений фактора влияния или целевого показателя.

0 — влияние отсутствует, то есть отношение между рассматриваемыми факторами или рассматриваемым фактором и целевым показателем отсутствует или не выявлено.

Важность каждого i-го фактора определяется тем, в какой степени он влияет на целевые показатели: непосредственно или через другие факторы. Другими словами, она определяется следующим:

- в какой степени рассматриваемый i-ый фактор обеспечивает передачу влияния по каждому пути из множества Dia;

- сколькими путями, исключая петли, проходит влияние i-го фактора на каждый а-ый целевой показатель; петли имеют значение при рассмотрении динамики состояния факторов и, соответственно, необходимы для выявления и анализа процессов стабилизации (торможения) и возбуждения, здесь же рассматривается статичная структурная факторная модель, поэтому петли не учитываются;

- на какое количество целевых показателей влияет i-ый фактор через разные пути в графе D.

Важность каждого фактора в рамках одного пути dab вычисляется с использованием рекуррентного алгоритма от (¡1аь -1)-го узла в пути bcDia (¡iab -ый узел — это а-ый целевой показатель) до первого из входящих в этот путь.

Если 1-ый фактор является предпоследним узлом dab-го пути, то есть непосредственно влияет на а-ый целевой показатель, то vi(dаь) присваивается значение w1a (vi(dab)=:w 1а | icdab). В противном случае vi(dab)=Wj(dab)-r j, где индекс j обозначает фактор на пути d ab, на который непосредственно влияет i-ый фактор.

С учётом возможности присутствия i-го фактора на различных путях воздействия на а-ый целевой показатель, а также на путях воздействия на различные показатели окончательно важность -го фактора представляет собой сумму оценок его важности на всех путях, на которых он присутствует, и вычисляется по формуле:

A Dia

Vi = £ £ Vi

a=1 dia=1

В совокупности факторов выделяется множество мер M={m}, где Md упорядоченное по степени важности каждой меры в соответствии с описанным алгоритмом.

Представленный алгоритм не учитывает очередность реализации мер, однако практически в некоторых случаях очерёдность может иметь значение и при этом не отражать вычисленную важность мер. Например, вначале требуется разработка и принятие нормативного правового обеспечения для введения некоторых ограничений на отношения экономических агентов, а затем введение этих ограничений. Для учёта очередности мер составляется квадратная матрица LM= || ¡mn || отношений очередности между мерами из множества M такая, что V ¡mn = 1, если n-ая мера не может

проводиться до реализации т-ой, 1тп = 0, в противном случае и 1тп = 0,5, если т-ая и пая меры не зависят друг друга по времени реализации.

Далее меры упорядочиваются по важности с учётом очередности. Для этого каждая пара мер проверяется на очерёдность, и в случае несоблюдения этого условия мера, которая должна предшествовать, переставляется перед той, которая должна следовать после неё. Разумно предполагать, что на практике могут возникать противоречия. Их невозможно снять в рамках формального алгоритма. Они могут быть сняты путём декомпозиции мер или разработки специальных механизмов их комплексной реализации в ходе управления парированием угроз в рамках соответствующего проекта или в результате административных механизмов.

Рассмотренный алгоритм учитывает возможное влияние мер друг на друга в рамках общей факторной модели, поэтому исключены ситуации, когда влияющая мера имеет низкие рейтинги по сравнению с теми, на которые она влияет. Другими словами, исключаются ситуации, когда меры, имеющие более общий характер, влияющие на не первичные (относительно заданного масштаба рассмотрения) факторы, оказываются в числе приоритетных, то есть реализуются, а меры, которые необходимы для изменения состояния первичных факторов, не принимаются.

В упрощённом варианте планирования обеспечения экономической безопасности средства, выделяемые на некотором интервале времени (например, периоде бюджетирования), распределяются в порядке вычисленной приоритетности мер с учётом их последовательности из расчёта обеспечения полного финансирования меры для её результативной реализации, пока не израсходуется общий объём выделенных в заданный период ресурсов (финансовый средств) на обеспечение экономической безопасности. В общем случае наименее важные меры не будут реализованы, так как на них не хватит ресурсов.

Более тонкое решение предполагает распределение средств между мерами исходя из конкретного целевого эффекта, вычисляемого с учётом взаимовлияния факторов и в конечном итоге их влияния на целевые показатели. При этом ресурсное обеспечение мер (и соответственно их реализация) может быть частичным. Следует ожидать, что такие решения более точны, однако их получение существенно затрудняется за счёт необходимости получить более тонкие экспертные и аналитические оценки.

Разработка такой «математической оснастки» факторной модели требует привлечение множества частных моделей описания отношений между факторами,

учитывающих динамику реакции на попарные воздействия, а также мультипликативные эффекты воздействия группы факторов на фактор, не входящий в эту группу.

На начальных этапах исследования можно ограничиться методами групповых экспертных оценок. Для описания отношений между факторами во многих случаях целесообразно использовать логистическую кривую [Светлосанов и др. 2009; Семёнычев, Кожухова 2012], однако может быть использован более широкий спектр типовых функций, описывающих подавляющее большинство естественных процессов: линейная, Хевисайда, экспоненциальная и некоторые другие [Воробьева, Лаходынова 2016]. Задача экспертов — определить (выбрать) тип функции и оценить соответствующие параметры выбранной функции для описания конкретного отношения. Для описания отдельных отношений между факторами в зависимости от их изученности могут использоваться и специфические функции, наиболее адекватно описывающие эти отношения.

Модель рационального распределения ресурсов на мероприятия по предотвращению угроз экономической безопасности

Цель модели — обеспечение обоснованности и оперативности распределения ресурсов на мероприятия по предотвращению и парированию угроз и рисков экономической безопасности. Модель предназначена для использования в ФСУР при осуществлении факторного моделирования обеспечения экономической безопасности. Ресурсы распределяются на заданном множестве мер, каждая из которых имеет дискретное множество вариантов реализации.

На достаточно большом объёме исходных данных точное решение может быть недостижимо ввиду большой размерности задачи.

В модели для решения задачи используются методы дискретного программирования, в частности задача о ранце, решаемая методом ветвей и границ, и метод имитационного моделирования.

Результат применения модели представляется в виде перечня мероприятий с указанием степени их реализации и необходимых затрат. Кроме того, указывается, является ли это точным решением, полученным методом дискретного программирования, или приближенным, полученным методом

имитационного моделирования.

Для реализации модели необходимо привлечение экспертов для оценки степени эффективности реализации мер, оценки необходимых затрат.

В качестве критерия оптимальности сценария обеспечения экономической безопасности целесообразно рассматривать минимизацию интегрированного на рассматриваемом периоде стратегического управления отклонения состояния системы от идеального (желаемого, политически заданного) состояния экономической безопасности [Казанцев 2017] или, наоборот, максимального приближения состояния системы к идеальному. В соответствии с используемой онтологией проблематики безопасности [Экономическая безопасность России 2017], максимальная безопасность — отношения системы со средой, при котором вероятность нанесения ей значимого ущерба пренебрежимо мала. Интегрированное отклонение (приближение) является целевой функцией решения рассматриваемой здесь оптимизационной задачи. Ограничениями выступают набор мер для укрепления экономической безопасности и бюджетные лимиты на каждом единичном временном отрезке для реализации намеченных мер.

Распределение ресурсов на мероприятия осуществляется по критерию максимизации интегральной оценки на рассматриваемом временном интервале.

Решение этой задачи может быть получено двумя методами:

1) дискретное программирование методом динамического программирования или ветвей и границ;

2) имитационное стохастическое моделирование, когда распределение ресурсов осуществляется случайным образом и на заданной выборке выбирается лучший вариант; выборка может формироваться исходя из задаваемого количества реализаций, заданной продолжительности имитации или с использованием других критериев.

С учётом имеющихся современных вычислительных мощностей при сравнительно небольшом объёме задачи можно рекомендовать использовать и полный перебор вариантов.

Оценка количества возможных вариантов при полном переборе

В Стратегии обеспечения экономической безопасности на период до 2030 года

указано порядка 70 мер. Пусть каждая мера имеет три уровня реализации: минимально

необходимый, интенсивный, полный. В этом случае количество возможных

комбинаций уровней реализации мер составляет порядка 10 . Тогда вероятность

52

33 4

получить в одном опыте оптимальный вариант составляет 10 . Необходимо определить, сколько требуется опытов, чтобы с вероятностью р получить оптимальный вариант. Отбрасывая члены, имеющие порядок более 1, можно получить следующее уравнение, где к — количество опытов:

к • 10-33 4 « р

32 4 33 35

Если р задать равным 0.9, то к будет равно порядка 9 ' или 10 ' . Другими словами, придётся перебрать примерно 89.3% всех вариантов.

В действительности при осуществлении имитационного моделирования распределения затрат между мерами расчёт значения целевой функции должен будет производиться для меньшего количества вариантов, поскольку часть из них может отсеиваться перед началом расчёта, из-за неудовлетворения ограничения верхней границы выделяемых ресурсов (финансовых средств). Оценить сокращение количества вариантов, не располагая заранее данными по ограничениям и затратам на реализацию мер, невозможно. Однако очевидно, что и с учётом сделанного замечания объёмы вычислений нереализуемы, поскольку невозможно даже просмотреть оценённый выше объём вариантов с точки зрения удовлетворения указанного ограничения, не переходя к вычислениям значений целевой функции.

Методика поиска рационального варианта с помощью имитационного моделирования

Априорно невозможно определить, какое максимальное значение целевой функции может обеспечить намеченный перечень мер и объём их ресурсного обеспечения. В связи с этим можно предложить следующий алгоритм решения, который учитывает ограничения времени, выделенного на это:

1) С помощью датчика случайных чисел для каждой меры выделяется один из уровней финансирования, значения которых априорно заданы и размещены в массиве исходных данных для решения задачи. Здесь к трём уровням, указанным выше, добавляется нулевой уровень, то есть невыделение средств на реализацию меры (то есть невыполнение меры).

3) Проверяется условие, что суммарный объём финансирования мер не превышает заданное ограничение.

4) Проверяется условие, что суммарный объём финансирования распределён полностью с заданной точностью, например на 99%.

5) Если не выполняются условия шагов № 2 и № 3, то осуществляется возврат к шагу № 1, в противном случае переход к шагу № 5.

6) Проводится расчёт значения целевой функции.

7) Значение целевой функции сравнивается с максимальным из полученных ранее. Если это значение является максимальным, то оно становится эталоном для сравнения значений целевой функции для следующих опытов имитации рационального распределения средств («прогона» алгоритма распределения средств и расчёта целевой функции). В противном случае оно отбрасывается .

8) Проверяется условие прекращения имитационного моделирования, то есть генерации опытов. Если оно выполняется, то задача решена и вариант распределения средств, созданный на шаге № 1 данного опыта и позволивший получить значение целевой функции на шаге № 5, признаётся рациональным (лучшим из рассмотренных).

Условия прекращения работы имитационного моделирования могут быть следующими:

- исчерпание времени, выделенного на решение задачи;

- превышение в одном из опытов некоторого заданного значения целевой функции, например 0.9 по нормированной шкале [0; 1];

- отсутствие приращения значения целевой функции более заданного значения в последнем интервале имитационного моделирования, который определяется либо временем (например, 10% от уже затраченного времени или в течение фиксированной продолжительности моделирования, например 1 час), либо фиксированным количеством проведённых реализаций (опытов) (например, 1000, или 10% от уже проведенных опытов.

Очевидно, что в третьем случае должно быть задано минимально обязательное время или объем опытов для имитационного моделирования.

Имитационное моделирование может быть прекращено по любому из возникших условий, однако последние два условия можно рассматривать совместно.

3 В исследовательских целях целесообразно сохранять все результаты расчётов и соответствующие им исходные данные, выстраивая варианты в порядке убывания или возрастания значений целевой функции для изучения тенденции приближения к оптимальному решению.

Для задания нижнего порога целевой функции можно распределить весь объём выделенных средств на максимальное финансирование мер по мере убывания их приоритетности, рассчитанной по методике, представленной в разделе 1 настоящей статьи. В этом случае часть мер, оказывающих влияние на большинство факторов, будет профинансирована полностью, одна, не самая приоритетная мера, — частично, и остальные меры останутся нереализуемыми.

После этого вычисляется значение целевой функции (пусть оно называется приоритетным). Очевидно, что варианты реализации мер, которые позволяют получить значения целевых функций в опытах имитационного моделирования меньшие, чем приоритетное, не могут быть признаны рациональными.

Методика строго решения задачи с использованием метода ветвей и

границ

Метод ветвей и границ позволяет решить задачу строго (то есть найти оптимальное решение) за время несопоставимо меньшее, чем прямой перебор при большой размерности задачи.

Решаемая задача может быть рассмотрена как целочисленная задача о ранце в её разновидности рюкзак с мультивыбором [Нараевский, Черноморова 2017]. В этом случае предметом, укладываемым в рюкзак, служит мера, реализуемая на некотором уровне, варианты реализации меры (три уровня) составляют группу предметов, из которых может быть выбран только один или не выбран ни один предмет. Весом предмета выступают затраты на реализацию меры на выбранном уровне. Грузоподъёмность рюкзака — это суммарное ограничение на финансирование мер по обеспечению экономической безопасности, а ценность — значение целевой функции.

Задача ставится как максимизация ценности при ограничениях на общий вес в заданных группах (мерах) и описание каждого экземпляра группы, как затраты и ценность.

При выборе каждой меры (предмета) вычисляется целевая функция для всех вариантов (четырех, включая отказ от меры).

Эффективность алгоритма ветвей и границ зависит от того, насколько велико разнообразие значений ценности различных вариантов парирования угроз и разнообразия значений затрат на различные меры. Чем больше эти разнообразия, тем алгоритм эффективней.

В качестве приближённого решения, если для точного количество вариантов оказывается слишком велико, можно предложить алгоритм П. Колесара [вШй 1976]. В этом случае для каждой меры задаётся её удельная ценность. Эта величина вычисляется как уменьшение значения целевой функции, если при наличии полной совокупности мер будет исключена рассматриваемая мера (полностью или частично), делённое на величину соответствующих затрат на реализацию рассматриваемой меры на (полностью или частично). Другими словами, удельная ценность представляет собой уменьшение целевой функции из-за отказа от меры на сэкономленный рубль затрат. Точное значение этот алгоритм дать в рассматриваемой задаче не может, поскольку ценность каждой меры, учитывая особенности вычисления целевой функции по нелинейной модели ее отношений с факторами, зависит от сочетания этой меры с другими мерами. Исключение каждой меры (уменьшение степени её реализации) из некоторой их совокупности, влияющей на какой-то фактор, может не сказаться или мало сказаться на целевой функции, однако последовательный отказ по этой причине от каждой из них (ввиду низкой удельной ценности отдельно взятой меры из данной совокупности) может привести к существенному снижению значения целевой функции, поскольку окажется, что на фактор никакого воздействия не будет оказываться.

Заключение

Предложенная модель развивает математическую и алгоритмическую «оснастку» факторной модели проблематики экономической безопасности, внедряемой в ФСУР, в направлении создания инструментария автоматизированной информационной технологии прогнозирования состояния экономической безопасности в стратегической перспективе и разработке сценариев её укрепления. При этом модель является открытой с точки зрения наращивания, коррекции, развития парка частных моделей, включаемых в общую факторную модель, а также изменения структуры факторной модели. Несмотря на то, что представленная модель ориентирована на федеральный уровень управления экономической безопасностью, её формализованная часть может быть использована для экономической системы любого масштаба — от федерального до корпоративного. Модель применима для оперативного получения достаточно обобщённых оценок в ходе разработки основных направлений стратегического планирования, концепций, ситуационного анализа. Она задаёт логику и основные алгоритмические шаги решения рассмотренной оптимизационной задачи. Однако для детальной проработки стратегического плана, получения более точных

оценок, в том числе трудно формализуемых параметров, её необходимо дополнять балансовыми моделями, моделями, описывающими интересы и ответственность различных субъектов, системы ситуационного управления на базе логико-лингвистических моделей [Кукор и др. 2009; Клименко, Кукор 2017] и др.

Список литературы:

Азарнова Т.В., Щепина И.Н., Леонтьев А.Н. Имитационная модель выбора оптимальной стратегии управления качеством социально-экономической системы // Экономический анализ: теория и практика. 2016. № 12. С. 170-186. Баева Н.Б., Куркин Е.В. Обобщение методов построения интегральных оценок качества на основе теории трудности достижения цели // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2011. № 1. С. 84-92.

Бардин А.Е., Макаркина Т.В. Различные подходы к использованию функций полезности в задаче при неопределенности // Инновационные образовательные технологии в системе «Школа-ВУЗ». Материалы всероссийской научно-практической конференции (с международным участием). Орехово-Зуево: МГОГИ, 2013. С. 124-137. Батейкин Д.В. К вопросу о факторном моделировании экономических процессов // Евразийский союз ученых. 2015. № 7-1 (16). С. 28-30.

Бермант М.А., Руссман И.Б. О проблеме оценки качества // Экономика и математические методы. 1978. Т. 14. № 4. С. 691-699.

Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Советское радио, 1964. Воробьева Т.В., Лаходынова Н.В. О популяционном подходе к моделированию экономических процессов // Экономика и предпринимательство. 2016. № 11-2(76). С.1064-1067.

Горелова Г.В. Когнитивный подход к имитационному моделированию сложных

систем // Известия ЮФУ. Технические науки. 2013. № 3(140). С. 239-250.

Казанцев С.В. Методика и инструментарий оценки безопасности на национальном и

региональном уровнях // Мир новой экономики. 2017. № 2. С. 6-12.

Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и

замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

Клименко Г.В., Кукор Б.Л. Экспертные системы и системы ситуационного управления на базе логико-лингвистических моделей // Вестник УГНТУ. Наука, образование, экономика. Серия экономика. 2017. № 1(19). С. 7-19.

Кукор Б.Л., Пыткин А.Н., Клименков Г.В. Основы стратегического управления в региональной экономике (построение систем ситуационного управления на базе логико-лингвистического моделирования). Пермь: Издательский дом «Ника», 2009. Леонтьев А.Н. Исследование динамики показателей качества функционирования сложных иерархических систем // Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире. 2017. № 18-1. С. 48-50.

Нараевский О.А., Черноморова Т.С. Об оптимальном использовании материала при изготовлении изделий заводом металлоконструкций // Бюллетень науки и практики. Электронный журнал. 2017. № 4(17). С. 115-122.

Райков А.Н. Когнитивное программирование // Экономические стратегии. 2014. Т. 16. № 4. С. 108-113.

Светлосанов В.А., Куликов А.Н., Кудин В.Н. Логистическая кривая — порядок и хаос в природных системах // Экологические системы и приборы. 2009. № 7. С. 31-41. Селиванов А.И., Трошин Д.В. Категория «уязвимость» в понятийном ряду теории и практики обеспечения безопасности // Безопасность бизнеса. 2018. № 3. С. 3-11. Семёнычев В.К., Кожухова В.Н. Моделирование экономической динамики логистическими кривыми с произвольной асимметрией // Вестник Поволжского государственного университета сервиса. Серия: Экономика. 2012. № 4(24). С. 86-91. Старовойтов В.Г., Селиванов А.И., Сильвестров С.Н., Трошин Д.В. Методологические подходы к созданию и организации функционирования федеральной системы управления рисками // Управленческие науки. 2018. № 3. С. 64-73. Трошин Д.В. Методический подход к моделированию рационального сценария обеспечения экономической безопасности России в долгосрочной перспективе // Проблемы управления. 2019. № 1. С. 45-54.

Ферат Э.Э. Императивы моделирования факторной системы развития национальной экономики // Крымский Академический вестник. 2018. № 6. С. 209-213. Хемди А. Таха. Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. М.: Вильямс, 2007.

Экономическая безопасность России: методология, стратегическое управление, системотехника: монография / под ред. С.Н. Сильвестрова. Москва: РУСАЙНС, 2017. Gillet B. Introduction to Operations Research: A Computer Algorithmic Approach. New York: McGrow Hill, 1976.

Troshin D. V.

Formalized Model of Preparing Solutions to Neutralize Threats to Economic Security at the Federal Level

Dmitry V. Troshin — PhD, Leading Researcher, Institute of Economic Policy and Economic Security, Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russian Federation. E-mail: giopup2@yandex.ru

Abstract

The article is devoted to the model of solving an optimization problem of forming a package of measures for neutralizing threats of economic safety within creation of the information technologies implemented in the Federal risk management system (FRMS). In the considered domain at the application layer such a problem has not been solved yet. As a solution measure for neutralizing threats rational distribution of resources on a set of actions for impact on different factors, including threats is considered. For a rough solution an assumption is made that actions can be implemented only completely, and the original algorithm of actions priority calculation for influencing factors which considers potential impact of measures on each other within the general factor domain model of economic safety at the federal level is offered.

For more exact solution allowing a possibility of partial implementation of measures the method on the basis of stochastic simulation modeling and a task solution method on a satchel in its version of backpack with the multichoice and also P. Kolesar's algorithm is considered. The choice of a method is defined by dimension of basic data. In the first case the task solution algorithm considering temporary restrictions of a task solution is offered. At the same time as the lower bound of the area containing a solution the result of a "rough" solution on the basis of actions priority calculation can be used. In the second case interpretation of the specified problem of discrete programming for its applied setting is offered.

The model can serve as methodical basis for creating information technology of FRMS for developing strategic management decisions, however for implementation of its potential it is necessary to supplement it with logik and linguistic, expert models and also the models which are adequately considering the relations between factors.

Keywords

Economic security, factor, model, algorithm, priority, event, discrete programming, simulation.

References:

Azarnova T.V., Shchepina I.N., Leont'ev A.N. (2016) An Imitation Process Model to Choose an Optimal Strategy for Quality Management of Economic and Social Systems. Ekonomicheskiy analiz: teoriya ipraktika. No. 12. P. 170-186.

Ba'eva N.B., Kurkin E.V. (2011) Generalization of Construction Methods for Integral Estimates of Quality via Theory of Difficulty in Achieving the Objectives. Vestnik VGU. Seriya: Sistemnyy analiz i informatsionnyye tekhnologii. No. 1. P. 84-92. Bardin A.E., Makarkina T.V. (2013) Razlichnyye podkhody k ispol'zovaniyu funktsiy poleznosti v zadache pri neopredelennosti [Different approaches to use of functions of usefulness in a task at uncertainty]. Innovatsionnyye obrazovatel'nyye tekhnologii v sisteme "Shkola-VUZ". Materialy vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii (s mezhdunarodnym uchastiyem). Orekhovo-Zuyevo: MGOGI P. 124-137.

Bate'kin D.V. (2015) K voprosu o faktornom modelirovanii ekonomicheskikh protsessov [To a question of factor modeling of economic processes]. Evraziyskiy soyuz uchenykh. No. 71 (16). P. 28-30.

Bermant M.A., Russman I.B. (1978) About a Quality Assessment Problem. Ekonomika i matematicheskiye metody. Vol. 14. No. 4. P. 691-699.

Ferat E.E. (2018) Imperatives the Modelling of Factorial System of Development of the National Economy. Krymskiy Akademicheskiy vestnik. No. 6. P. 209-213. Gillet B. (1976) Introduction to Operations Research: A Computer Algorithmic Approach. New York: McGrow Hill.

Gorelova G.V. (2013) Cognitive Approach to Simulation of Large Systems. Izvestiya YUFU. Tekhnicheskiye nauki. No. 3(140). P. 239-250.

Hemdi A. Taha. (2007) Operations Research: An Introduction. Moscow: Williams. Kazantsev S.V. (2017) Procedure and Tools for Assessing Security at the National and Regional Levels. Mir novoy ekonomiki. No. 2. P. 6-12.

Keeney R.L., Raiffa H. (1981) Decision with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. Moscow: Radio i svyaz'.

Klimenko G.V., Kukor B.L. (2017) Ekspertnyye sistemy i sistemy situatsionnogo upravleniya na baze logiko-lingvisticheskikh modeley [Expert systems and the systems of situational management on the basis of logic and linguistic models]. Vestnik UGNTU. Nauka, obrazovaniye, ekonomika. Seriya ekonomika. No. 1(19). P. 7-19.

Kukor B.L., Pytkin A.N., Klimenkov G.V. (2009) Osnovy strategicheskogo upravleniya v regional'noy ekonomike (postroyeniye sistem situatsionnogo upravleniya na baze logiko-lingvisticheskogo modelirovaniya) [Bases of strategic management in regional economy (creation of systems of situational management on the basis of logiko-linguistic modeling)]. Perm': Izdatel'skiy dom «Nika».

Leont'ev A.N. (2017) Research of Functioning Quality Indicators Dynamics in Complex Hierarchical Systems. Fundamental 'nyye i prikladnyye issledovaniya v sovremennom mire. No. 18-1. P. 48-50.

Naraevskii O.A., Chernomorova T.S. (2017) On the optimal use of material for manufacturing products by a metal construction plant. Byulleten' nauki i praktiki. Elektronnyy zhurnal. No. 4(17). P. 115-122.

Ra'kov A.N. (2014) Kognitivnoye programmirovaniye [Cognitive programming]. Ekonomicheskiye strategii. Vol. 16. No. 4. P. 108-113.

Selivanov A.I., Troshin D.V. (2018) Category of "Vulnerability" in the Concept List of the Theory and Practice of Security Enforcement. Bezopasnost' biznesa. No. 3. P. 3-11. Semenychev V.K., Kozhukhova V.N. (2012) Modeling of Economic Dynamics Using Logistic Curves with Arbitrary Asymmetry. Vestnik Povolzhskogo gosudarstvennogo universiteta servisa. Seriya: Ekonomika. No. 4(24). P. 86-91.

Sil'vestrova S.N. (ed.) (2017) Economic security of Russia: methodology, strategic management, system engineering: monography. Moscow: RUSAYNS. Starovo'tov V.G., Selivanov A.I., Silvestrov S.N., Troshin D.V. (2018) Methodological Approaches to Creation and Organization of Functioning of a Federal Risk Management System. Upravlencheskiye nauki. No. 3. P. 64-73.

Svetlosanov V.A., Kulikov A.N., Kudin V.N. (2009) Logistik Curve — Order and Chaos at Natural Systems. Ekologicheskiye sistemy ipribory. No. 7. P. 31-41.

Troshin D.V. (2019) Methodical Approach to Modeling of the Rational Scenario of Ensuring Economic Security of Russia in the Long Term. Problemy upravleniya. No. 1. P. 45-54. Venttsel E.S. (1964) Vvedeniye v issledovaniye operatsiy [Introduction to a research of operations]. Moscow: Sovetskoye radio.

Vorob'ova T.V., Lakhodynova N.V. (2016) On a Population-Based Approach to the Modeling of Economic Processes. Ekonomika i predprinimatel'stvo. No. 11-2(76). P. 10641067.