Расчет обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие нормальной нагрузки, распределенной по части внутреннего контура

ние: тр. Российской конф. по механике грунтов и фундаментостроению. Санкт-Петербург, 13-15 сентября 1995. 4.1. С. 179 -185.

2. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах// Проблемы подземного строительства в XXI веке. Труды международной конференции. Тула, Россия 25 - 26 апреля 2002 г. Тула: Изд. ТулГУ, 2002. С. 35 - 37.

A.S.Sammal, O.M.Levisheva, Yu.I. Klimov

GEOMECHANICAL SUBSTANTIATION OF TECHNOLOGICAL SOLUYIONS TO RESTORE THE LININGS OF SEWERS USING TRENCHLESS TECHNOLOGY WITH THE USE OF PVC PIPES

An analytical design method for the sewers linings, restored using trenchless technology is described in the paper presented. The method proposed is based on the corresponding solution of the elasticity theory plane problem for a three-layer ring, supported the hole in the linearly deformable medium. The layers of the ring possess variable thicknesses. An example of the design is given.

Key words: sewer, lining, design method, modelling, stress state.

Получено 20.04.11

УДК 624.191.8

A.C. Саммаль, д-р техн. наук, проф., (4872)33-22-98,

O.A. Соловьева, асп.,

РАСЧЕТ ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ НОРМАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ, РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ЧАСТИ ВНУТРЕННЕГО КОНТУРА

Излагается аналитический метод расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренней нормальной нагрузки, равномерно распределенной по части контура конструкции. Метод базируется на решении соответствующей плоской задачи теории упругости. В качестве иллюстрации рассмотрен конкретный пример расчета.

Ключевые слова: аналитический метод, расчет, обделка, тоннель, нормальная нагрузка, теорияупругости.

При проектировании крепи горных выработок и обделок тоннелей, сооружаемых в сложных горно-геологических условиях, характеризуемых наличием слабых, сильно-трещиноватых и нарушенных пород, приходится учитывать негативное влияние воздействий, вызываемых размещаемым в выработках массивным проходческим оборудованием, движением транспортных средств ипр., на напряженное состояние подземных конструкций. Особенностью указанных воздействий является то, что они распределены

локально по внутреннему контуру, как правило, в лотковой части конструкции.

В Тульском государственном университете в течение ряда лет проводятся исследования, связанные с разработкой новых аналитических методов расчета подземных сооружений произвольного поперечного сечения на различные виды воздействий. Ниже предлагается построенный на тех же методологических принципах метод расчета обделок некруговых тоннелей на действие внутренней нормальной нагрузки, равномерно распределенной по части контура конструкции.

Положенная в основу разработанного метода математическая модель взаимодействия обделки тоннеля и окружающего массива пород как элементов единой деформируемой системы позволяет учитывать основные факторы, оказывающие существенное влияние на напряженное состояние конструкции: форму и размеры поперечного сечения тоннеля, деформационные характеристики массива пород и материала обделки, положение и интенсивность локальной нагрузки. С целью реализации сформулированной математической модели рассматривается плоская задача теории упругости о равновесии кольца в общем случае некруговой формы (с одной осью симметрии), подкрепляющего отверстие в линейно - деформируемой бесконечной среде, при действии на части внутреннего контура нормального давления. Расчетная схема представлена на рис. 1.

Рис.1. Расчетная схема

Здесь однородная изотропная среда £0, механические свойства которой характеризуются усредненными значениями модуля деформации Е0и коэффициента Пуассона V0, ослаблена отверстием произвольной формы, подкрепленным кольцом £1, выполненным из другого материала с деформационными характеристиками Е1 и у1. Кольцо 81 и среда 80 деформируются совместно, то есть на линии контакта Ь0 выполняются условия непрерывности векторов напряжений и смещений. Внутренний контур

кольца Ь1 нагружен локальным нормальным давлением, положение которого определяется углами ф*, ф2, соответствующими началу и концу нагрузки. Углы отсчитываются от вертикальной оси симметрии до граничных точек участка нагружения (при равенстве указанных углов имеет место частный случай - действие сосредоточенной силы, а при разнице углов, равной 2л, - случай равномерного давления по всему внутреннему контуру).

После введения комплексных потенциалов фДг), (//¡(г), ( = 0,1), регулярных в соответствующих областях ,(| = 0,1), связанных с напряжениями и смещениями известными формулами Колосова-Мусхелишвили [3], граничные условия поставленной задачи записываются в виде:

+ t #

aei<^i(t) -t #(t) -^>i(t) = M

Mo

на Lo ;

Фу

E.

где aej = 3- 4v.; /л =------- — (j = 0,1), t - точка соответствующего

J - - 2

контура.

Функцию f (t) в граничном условии (2), обусловленную действием на части контура Ly равномерного нормального давления, можно определить следующим образом:

f

r П 72

Если рассматриваемая точка t расположена на дуге уу, имеет место равенство f(t) = -Pt|t2 . Поскольку дуга у2, соответствующая t2t* , не загружена внешними силами, на этой дуге f = const . При этом в точке t2 на основании выражения (3) имеем f(t) = -Pt2 . Это значение функции будет соответствовать всем точкам дуги у2.

Далее с помощью рациональной функции z = ю(£) производится

конформное отображение внешности единичного круга в плоскости переменного С, на внешность внутреннего контура кольца в плоскости z. При этом наружному контуру кольца в плоскости z (z = pei6*) соответствует

окружность радиуса R > 1 .

Таким образом, можно записать

-Р1 = -РКю(ст) на у,

= 1 * 1 •

-1Ч2 =-рКю

Описав весь контур (против часовой стрелки) и вернувшись к точке 1;* , получим выражение для приращения функции Д1:) , равное -Р(12 -1*) = -РЯ[ю(ст2)-ю(а'1)] •

В результате на основании представления X+IV = г(( х„+1УП) запишем

X + 1У = 1РЯ[ю(с2)-ю(с1)] •

Комплексные потенциалы в рассмотренной задаче имеют вид

~ Г \ Г \ X + 1У , ~ г ч ч X — 1У , ,.ч

= ^]

-1 J 2^

Здесь <р(г), ц(г) - функции, регулярные в соответствующих областях.

Раскрывая граничные условия на наружном контуре кольца в отображенной области подобно тому, как это сделано в работе [1], удается получить соотношения, связывающие коэффициенты разложений в степей -ные ряды соответствующих комплексных потенциалов контактирующих областей.

Далее следуя работе [2], граничное условие на внутреннем контуре в отображенной области и сопряженное ему выражение домножаются на ядро Коши и интегрируются почленно в предположении, что рассматриваемая точка находится в области кольца, т.е. вне контура Ь,. В результате удается придти к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, которая решается с учетом соотношений, полученных ранее из граничных условий на наружном контуре. Удерживая в бесконечных рядах разложений комплексных потенциалов конечное число членов и решая соответствующим образом укороченную систему уравнений, удается определить искомые коэффициенты разложений потенциалов и по формулам Колосова - Мусхелишвили - напряжения в среде, моделирующей массив пород, и в кольце, моделирующем обделку.

Сформулированная математическая модель и описанное решение контактной задачи реализовано в виде компьютерной программы.

Ниже в качестве примера приво-дятся результаты расчета монолитной бетонной обделки сводчатого поперечного сечения (рис. 2), в лотковой части которого действует вертикальная (нор-

Рис. 2. Поперечное сечение тоннеля

мальная) равномерно распределенная нагрузка. При расчете принимались следующие исходные данные: Е0 =1000 МПа, г0 = 0,3,

E0 = 20000 МПа, у0 = 0,2.

Эпюры нормальных тангенциальных напряжений ст^/Р, с((ех)/Р соответственно на внутреннем и наружном контурах поперечного сечения обделки даны на рис. 3, а, б.

Как следует из представленных результатов, локальное давление может приводить к появлению не только существенных сжимающих нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре поперечного сечения обделки, но и к значительным растягивающим напряжениям в своде и углах. Это обстоятельство должно учитываться при проектировании подземных конструкций, особенно сооружаемых в слабых породах, обладающих низким модулем деформации.

о£">/ P а<,ет)/ P

Рис. 3. Расчетные напряжения на контурах обделки: а - внутреннем, б - наружном

В заключение отметим, что найденные из решения рассматриваемой задачи напряжения должны суммироваться с напряжениями от других видов действующих нагрузок, после чего производится проверка прочности сечений обделки на сжатие и растяжение.

Список литературы

1. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С. Расчет крепи горных выработок, сооружаемых с применением инъекционного упрочнения пород // Изв. вузов. Горный журнал. 1988. № 11. С. 24-29.

2. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математиче-скойтеории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.

A.S. Sammal, O.A. Solovyeva

DESIGNING OF TUNNEL LININGS POSSESS AN ARBITRARY CROSS-SECTION SHAPE UPON A NORMAL PRESSURE ACTING ALONG A LOCAL PART OF INTERNAL OUTLINE

An analytical design method for stress state determination of tunnel linings of an arbitrary cross-section shape under the action of a normal load uniformly distributed along a part of the lining internal outline is proposed. The method is based on a solution of the corresponding elasticity theory problem. The example of the design is given.

Key words: tunnel lining, design, normal load, elasticity theory, method.

Получено 20.04.11

УДК 622.341.1:622.273.21

C.B. Сергеев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4722) 30-11-61, sergeev@bsu.edu.ru,

Д.А. Зайцев, асп., zossen45@yandex.ru

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЗАКЛАДОЧНОГО МАССИВА ПРИ СЛОЕВОЙ СИСТЕМЕ РАЗРАБОТКИ БОГАТЫХ ЖЕЛЕЗНЫХ РУД

Рассмотрены методы контроля деформирования закладочного массива при отработке богатых железных руд в условиях Яковлевского месторождения. Предложены новые пути решения реализации системы наблюдении за напряженно-деформированным состоянием искусственного массива.

Ключевые слова: богатые железные руды, закладочный массив, деформации, преобразователь

В настоящее время в пределах Центрального участка Яковлевского месторождения осуществляется строительство Яковлевского подземного рудника. Горные работы ведутся на глубине более 600 метров при существовании над рудным телом системы несдренированных напорных водоносных горизонтов. Как установлено результатами опытного и опытнопроизводственного водопонижений [1], а также по материалам гидрогеологических наблюдений [2], в формировании водопритоков к подземным горным выработкам участвуют рудно-кристаллический и нижнекаменноугольный водоносные горизонты.

С целью обеспечения безопасности ведения подземных горных работ в сложных горно-геологических и гидрогеологических условиях Яковлевского железорудного месторождения проектом решена отработка месторождения слоевой системой с нисходящим порядком и закладкой выработанного пространства твердеющими смесями. Основной задачей принятой системы является предупреждение усиления гидравлической связи между рудным массивом и перекрывающим его нижнекаменноугольным водоносным горизонтом. В дополнение к этому в соответствии с исследованиями [3, 4] между подошвой карбона и верхней границей очистных работ предусмотрен предохранительный рудный целик мощность 65 м. Такая схема работ должна предотвратить развитие в водоупорных от-