Проверка гипотезы нормальности распределения масс дозируемых микрообъёмов сыпучих компонентов роторными питателями

THE COMBINA TION OF LOCAL AND GENERAL HEA T TREA TMENT OF A BARCODE PRINTED ON PLASTIC PACKAGE, AS A METHOD OF PROTECTING PRODUCTS

AGAINST COUNTERFEITING

Y.S. Andreev, E.A. Pukhova, M.V. Tkacheva

The conditions for the implementation of the proposed method ofprotecting products against counterfeiting, based on bar-coding polymer heat shrinkable package, using combination of local and general heat treatment of a bar code have been researched.

Key words: product protection, bar code, heat shrinkable polymeric material, material heat treatment, localized heat treatment zone.

Andreev YurySergeevich, doctor of technical sciences, professor, an-dreev.yury.s@mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University,

Pukhova Ekaterina Aleksandrovna, candidate of technical sciences, docent, ea.puhova@mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University,

Tkacheva Maria Viktorovna, postgraduate, shtinmv@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University

УДК 621.922: 621.921.34

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

МАСС ДОЗИРУЕМЫХ МИКРООБЪЁМОВ СЫПУЧИХ КОМПОНЕНТОВ РОТОРНЫМИ ПИТАТЕЛЯМИ

А.В.Евсеев, М.С.Парамонова

Проведён статистический анализ экспериментальных исследований процессов дозирования сыпучих материалов роторными дозаторами, которые используются в роторных смесительных установках, при детерминированном формировании однородности смесей, на примере минеральных солей. Основная цель эксперимента-подтверждение нормальности распределения масс получаемых микродоз компонентов, с целью оптимизации моделирования процессов смешения при использовании в смесительных системах дозаторов подобного типа.

Ключевые слова: смесь, смеситель, дозирование, эксперимент, статистические исследования.

Одна из целей проводимых экспериментов - определение закона распределения случайной величины - массы (объёма) микрообъёмов компонентов выдаваемых питателями. Это условие накладывает определённые ограничения при моделировании процесса детерминированного формирования однородности смеси [1 - 3]. Закон распределения должен был

475

быть известен. Так как процесс выдачи микрообъёмов предполагался устойчивым, то для этого необходимо провести проверку гипотезы нормальности распределения генеральной совокупности по большой при ( п > 30 ) выборке из неё.

Подобные задачи решаются с помощью критериев согласия. Прежде чем этим пользоваться необходимо установить его уровень значимости: а - величина обратная уровню доверительной вероятности(1 -Ь). Уровень значимости достаточно малое значение вероятности, при котором событие невозможно: а = 0,1; 0,05;0,001.

В машиностроении рекомендуется 5%-ый уровень значимости а = 0,05. С уменьшением уровня значимости расширяется область применения гипотезы, при этом возможна ошибка первого рода, заключающаяся в возможности применения неверной гипотезы. С увеличением уровня значимости сужается область применения гипотез, но при этом возможна ошибка второго рода, заключающаяся в забраковывании гипотезы, которая на самом деле верна [4,5].

Проверка результатов экспериментов по дозированию различных сыпучих компонентов - ZnO, CoSO4и MnSO4- осуществлялась с помощью критериев Пирсона и Фишера.

Поверочный расчёт по критерию Пирсона для ZnO (табл.1- 3):

с = 0,215

X = a + с X

X • /

X = 33,932 + 0,215

п

8 2 = с2

П

X

г=1

X • /

п

2

п X-  /

X х ь V г=1

п

82 = 0,2152

18 82

82 50"

= 33,885.

18 50

2

= 0,069.

X,- - X

_ ^г

—' 2 ('г ) = 1Тп 6

8 = 0,262.

282 , Т = (,).

1

по Критерию Пирсона

с2 = X

г =1

к с - ^

Аэ - /г т /гт

где г = к - р -1 = 6 - 2 -1 = 3 - число степеней свободы (к = 6,р = 2).

Р (с)2 = 0,18;

Р(с)2 >1; 1 = 0,05. При уровне значимости 1 = 0,05 гипотеза о законе принимается.

476

I

2

Таблица 1 Поверочный расчёт по критерию Пирсона для 1пО

X Ъ Х'г Лг х'г2Гг

33,287 2 -3 -6 18

33,5 8 -2 -16 32

33,71 11 -1 -11 11

33,932 17 0 0 0

34,147 9 1 9 9

34,46 3 2 6 12

£ = -18 £ = 82

Таблица 2

Поверочный расчёт по критерию Пирсона для 1пО

X ^ и ЛгТ

33,287 2 2,265 0,029 1,18

33,5 8 1,458 0,137 5,577

33,71 11 0,662 0,32 13,02

33,932 17 0,178 0,393 15,999

34,147 9 0,992 0,373 12,184

34,36 3 1,799 0,078 3,175

£ = 50

Таблица 3

Поверочный расчёт по критерию Пирсона для 1пО

X ЛЭ Лт

33,287 2 1,18 10,484 1,588

33,5 8 5,577

33,71 11 13,02 4,084 1,898

33,932 17 15,999 1,002 1,95

34,147 9 12,184 11,203 0,732

34,36 3 3,175

£ = 2,682

Поверочный расчёт по критерию Пирсона для СоБО^ (табл. 4 - 6.):

X = 2,746 + 0,026

ч80у

= 2,753; Б2 = 0,0262

Б = 0,03. 477

80 50

^24Л

V 50 ,

0,0009.

2

- (х-^

= ^^, 7)=' e 2S2 , 1т = ^(,),

7 s Кг> Т2Р 1 я w

где г = к - р = 6 - 2 -1 = 3 - число степеней свободы; к = 6-количество интервалов; р = 2 - число параметров распределения (закон Гаусса).

1 = 0,05; Р(с)2 = 0,2; Р(с)2 >1. При уровне значимости 1 = 0,05 гипотеза о законе принимается.

Таблица 4

Поверочный расчёт по критерию Пирсона для CoSO4

Ъ / Хг / Хг1г х'г2Гг

2,825 1 -2 -2 4

2,798 9 -1 -9 9

2,772 18 0 0 0

2,746 12 1 12 12

2,719 7 2 14 28

2,693 3 3 9 27

£ = 24 £ = 80

Таблица 5 Поверочный расчёт по критерию Пирсона для CoSO4

Х1 Ъ Ч гЦ /гт

2,825 1 2,39 0,397 17,19

2,798 9 1,5 0,052 2,25

2,772 18 0,633 0,278 12,03

2,746 12 0,233 0,38 16,4

2,719 7 1,13 0,14 6,06

2,693 3 1,818 0,01 0,43

£ = 54,36

Таблица 6

Поверочный расчёт по критерию Пирсона для CoSO4

X /гэ /гт

2,825 1 17,19 81 0,473

2,798 9 2,25

2,772 18 12,03 35,64 2,96

2,746 12 16,4 19,36 1,18

2,749 7 6,06 17,64 2,75

2,693 3 0,43

£ = 7,4

Поверочный расчёт по критерию Пирсона для ЫпБО^ (табл. 7 - 9):

X = 4,235 + 0,03

V 93 у

= 4,236; 52 = 0,032

93 54

^ 3 Л

54

V

0,001,

X - X

5 = 0,03

1

5

2 )=Же

25

—\2 X

Т

Г пс ^ ч ЛТ = у2 (1),

где г = к - р -1 = 6 - 2 -1 = 3- число степеней свободы; к = 6 -количество интервалов; р = 2 - число параметров распределения (закон Гаусса),

1 = 0,05; Р(с)2 = 0,2; Р(с)2 >1. При уровне значимости 1 = 0,05 гипотеза о законе принимается.

Таблица 7

Поверочный расчёт по критерию Пирсонадля Мп5О4

2

I

X Р / X / X гЛг

4,295 6 -2 -12 24

4,265 14 -1 -14 14

4,235 16 0 0 0

4,205 12 1 12 12

4,175 4 2 16 16

4,145 3 3 27 27

£ = 3 £ = 93

Таблица 8

Поверочный расчёт по критерию Пирсонадля Мп5О4

X Р Ч Лгг

4,295 6 1,51 0,3 8,45

4,265 14 0,051 0,3 12,45

4,235 16 0,023 0,39 12,45

4,205 12 0,794 0,3 10,45

4,175 4 1,564 0,116 4,6

4,145 3 2,33 0,32 6,28

£ = 54,68

Таблица 9

Поверочный расчёт по критерию Пирсонадля МпЯ04

XI /гЭ /гт

4,295 6 8,45 6 0,71

4,265 14 12,45 2,4 0,19

4,235 6 12,45 41,6 3,34

4,205 12 10,4 6,55 0,63

4,175 4 4,6 15,05 1,38

4,145 3 6,28

£ = 6,25

Поверочный расчёт по критерию Фишера для CoS04(табл. 10):

X = о + с£ Я2 = с2

п

2

Хг/г Хг/г

п

п

X1 = 0,465 + 0,01

V 81 )

= 0,463; Я2 = 0,012

81 50

13

2

= 0,012.

X2 = 0,455 + 0,01 — = 0,456; Я? = 0,012

V 68 ) 2

V 50)

2

= 1,56 х10

-4

68 - 8_ 50 50

= 1,33 х 10

-4

= 0,011.

X3 = 0,458 + 0,083

' 177Л V 95)

= 0,443; Я2 = 0,0832

95 50

/ пл2

50

V

0,01,

г с л

X4 = 0,449 + 0,013

47

V /

Г 1 л

X5 = 0,46 + 0,008

73

V '->;

Г

£3 = 0,01. 0,45; = 0,0132 = 0,01. = 0,461; Я52 = 0,082 = 0,016.

47 ( 5 50

2

X6 = 0,465 + 0,01

6 0,465; = 0,012

V 94 )

73 50

94 50"

V 50)

12

= 1,4 х10

-4

V 50 )

( л2 V 50у

1,8 х10"

= 1,76 х10

-4

= 0,013. 480

4

Таблица 10

Поверочный расчёт по критерию Фишера для Со804

X Р / X / Хг1г Х'г2/г

0,432 2 -3 -6 18

0,442 8 -2 -16 24

0,445 10 -1 -10 10

0,465 19 0 0 0

0,475 9 1 9 9

0,485 5 2 10 20

X = -13 X = 81

0,435 5 -2 -10 20

0,445 10 -1 -10 10

0,455 16 0 0 0

0,465 11 1 11 11

0,475 7 2 14 28

0,485 1 3 3 9

X = 8 X = 68

0,434 3 -3 -9 27

0,442 8 -2 -16 32

0,42 11 -1 -11 11

0,458 15 0 0 0

0,467 9 1 9 9

0,475 4 2 8 16

X = 17 X = 95

0,406 0 -1 0 0

0,417 1 -2 -3 9

0,429 2 -3 -4 8

0,446 14 0 -14 14

0,449 17 1 0 0

0,473 16 3 16 16

X = -5 X = 47

0,444 7 -2 -14 28

0,452 8 -1 -8 8

0,46 18 0 0 0

0,468 12 1 12 12

0,477 4 2 8 16

0,485 1 3 3 9

X = 11 X = 73

0,435 7 -2 -14 28

0,445 10 -1 -10 10

0,455 13 0 0 0

0,465 13 1 13 13

0,475 4 2 8 16

0,485 3 3 9 27

X = 6 X = 94

Дисперсия:

1} §2 = §2 + + ••• + §т , т = 6, ^ §2 = 0,001, т

2) X = Х1 + Х2 + ••• + Хт , X = 0,457, т

т

3) 821 ,=1

— — \2 X,- - X

I

т

V

т -1

/

Критерий Фишера

82 = 4,2 -10-3

= §2 = 0,004 = 4 = §2 " 0,001 = ,

? = п -1 = 49; и Г2 = т -1 = 5^

гкрит — гтабл-Гипотеза о средних принимается •

Таким же образом выполняем поверочный расчёт по критерию Фишера для Мп§04:

1) §2 = 5,37 • 10-4 2) X = 0,6253) § = 12,98•10-4• Критерий Фишера

* =12,98 • '0-4 = 2,41; 5,37 •Ю-4

? = п -1; Г2 = т -1; ?! = 53, Г2 = 5^

гкритич — гтабл-Гипотеза о средних принимается • Поверочный расчёт по критерию Фишера для 2п0:

1) §2 = 0,014^2) §2 = 0,0023) X = 5,639^

Критерий Фишера

^ 0,014 7.

* =-= 7;

0,002

? = п -1 = 49; ?2 = т -1 = 5^

гкритич — гтабл-Гипотеза о средних принимается •

Несмотря на погрешности расчётов, так как расчёты проводились вручную, можно сказать, что данный метод обеспечивает высокое качество • Расчеты показали правильность выбранной гипотезы нормальности распределения масс дозируемых микрообъемов сыпучих компонентов, что позволяет упростить некоторые подходы при различных способах моделирования конечных процессов смешения и подтверждает обоснованность

использования как самих дозаторов, так смесительной техники на их основе для получения высококачественных смесей сыпучих материалов при детерминированном формировании их однородности.

Список литературы

1. Евсеев А.В. Классификация нонмиксинговых смесевых продуктов и устройств // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула, 2014. Вып. 3. С. 82-88.

2. Евсеев А.В., Парамонова М.С. Нонмиксинговые технологии и оборудование для получения многокомпонентных смесей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2015. Вып.8. Ч.2. С.188-194.

3. Способ смешения сыпучих компонентов и устройство для его реализации: пат. №2271243РФ. Опубл. 10.03.06. Бюл.№7.

4. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.: Машиностроение, 1973. 216с.

5. Лукаш А.Н. Эволюция смесительной техники // C6. кратких докладов межд. семинара АПИР-6. Тула, 2002.С.45-47.

Евсеев Алексей Владимирович, канд. техн. наук, доцент, ews1972@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Парамонова Маргарита Сергеевна, аспирант, Rita.Paramonova.92@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

CHECK OF THE HYPOTHESIS OF NORMALITY OF DISTRIBUTION OF MASSES OF DOSED MICROBAGS OF LOOSE COMPONENTS BY ROTARY FEEDERS

A.V. Evseev, M.S. Paramonova

The statistical analysis of experimental studies of the processes of dispensing bulk materials using rotary metering devices, which are used in rotary mixing plants, with the deterministic formation of homogeneity of mixtures, on the example of mineral salts is carried out. The main purpose of the experiment is to confirm the normality of the mass distribution of the resulting microdose components, in order to optimize the modeling of mixing processes when using such type of dispensers in mixing systems.

Key words: mixture, mixer, dosing, experiment, statistical studies.

Yevseev Alexey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, ews1972@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Paramonova Margarita Sergeevna, postgraduate, Rita.Paramonova.92@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University