Влияние накопления повреждений в прогретом слое на характеристики начальной стадии возбуждения твердофазной экзотермической реакции

Влияние накопления повреждений в прогретом слое на характеристики начальной стадии возбуждения твердофазной экзотермической реакции

Ю.А. Чумаков, А.Г. Князева1

Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия 1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе численно исследована модель возбуждения химической реакции в прогретом слое твердого вещества внешним источником энергии с учетом накопления повреждения в реакционной зоне. Модель основана на термодинамическом подходе к описанию связанных физико-химических процессов и учитывает в уравнении баланса внутренней энергии (в форме уравнения теплопроводности) энергетический вклад от экзотермической реакции и вследствие разрыва связей при разрушении. Выявлены разные режимы протекания процессов в прогретом слое. Построены зависимости характеристик процесса (времени начала превращения, ширины зоны прогрева и реакции) от параметров модели.

Effect of damage accumulation in a heated layer on characteristics of the initial stage of solid-phase exothermal reaction

Yu.A. Chumakov and A.G. Knyazeva1

Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia

1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

The paper numerically studies a model of chemical reaction triggering in a heated layer of a solid matter by an external energy source with an account for damage accumulation in the reaction zone. The model is based on a thermodynamic approach to describing related physico-chemical processes. In the internal energy balance equation (in the form of the heat conduction equation) it takes into account energy contribution from exothermal reaction and from bond rupture at fracture. Different modes of processes in the heated layer are found. Dependences of process characteristics (starting time of transformation, heated and reaction zone width) on model parameters are

plotted.

1. Введение

вещества. В общем случае зависимость скорости горения от напряженно-деформированного состояния может быть обусловлена различными причинами — особенностями активации реакции в твердой фазе, структурной неоднородностью топлива (наличием включений, пор, микротрещин), наличием больших градиентов температуры и физико-механическими свойствами в зоне реакции. Следовательно, внешнее воздействие, в том числе и механическое, может проявиться различным образом. Для исследования причин изменения скорости горения топлива с изменением напряженно-

Известно, что скорость горения твердых топлив зависит от напряженно-деформированного состояния, вызванного внешней механической нагрузкой или условиями фиксации топлива в камере твердотопливного ракетного двигателя. На эту зависимость обращали внимание многие авторы, но в известных теоретических моделях учет влияния механических процессов на зажигание и горение, в основном, сводится, к изучению влияния напряженно-деформированного состояния на процессы в газовой фазе и в порах и трещинах горящего

© Чумаков Ю.А., Князева А.Г., 2006

деформированного состояния необходимы не только специальные экспериментальные исследования. Для интерпретации экспериментальных данных требуется сформулировать модели, учитывающие особенности химических реакций в твердой фазе и обратные связи между явлениями, типичные для твердых веществ.

Твердые ракетные топлива или энергетические материалы — чрезвычайно грязные в химическом отношении системы. Они обладают сложной внутренней структурой (содержат включения разной природы, примеси, несплошности, микротрещины) и сложными реологическими свойствами. Поэтому физико-математические модели, описывающие поведение этих материалов в сложных условиях, весьма разнообразны. Это относится и к моделям зажигания и горения энергетических материалов на основе известных моделей зажигания и горения пористых систем с меняющейся пористостью, зажигания твердых веществ, содержащих одиночные трещины, проникновения горения в единичные поры и т.п.

Многие реакции в твердой фазе сопровождаются разрушением [1]: накоплением микроповреждений, микротрещин. Существуют многочисленные экспериментальные факты, подтверждающие это для реакций разложения энергетических материалов в твердой фазе и процессов горения [2, 3]. Подобные эффекты наблюдаются при распространении радикальных низкотемпературных реакций, в реакциях синтеза в твердой фазе и др. Разрушение топлив может происходить как в волне горения под действием давления продуктов газификации, так и на стадии зажигания, предшествующей горению, вследствие высоких градиентов температуры и неоднородности структуры топлива. Так, например, в [4-6] показано, что при облучении лазером кристаллов нитросодержащих взрывчатых веществ (тринитротолуол, нитроглицерин, пикриловая кислота) происходит отрыв ионов с поверхности образца, что приводит к появлению микропор (микротрещин) в облученной зоне и вокруг нее. Как показано в [2], разрушение при зажигании вторичных взрывчатых веществ (типа РЬК6) наблюдается в местах, до которых не дошла волна горения. Трещинообразование в несгоревшей части образца, вызванное увеличением удельного объема при образовании нитрида хрома и приводящее к нестационарному горению, экспериментально подтверждено в [7]. В [8] экспериментально методом рентгеновского просвечивания установлено, что за фронтом горения системы Т - С происходит деформация образцов, являющаяся причиной нестационарного горения. Таким образом, изучение этого вопроса как теоретическими, так и экспериментальными методами является актуальным.

В работе [9] предложена модель зажигания твердого вещества с учетом накопления повреждений в прогретом слое, которая качественно отражает представленные в этой работе экспериментальные закономерности для энергетических материалов.

В настоящей работе численно исследуется влияние параметров модели на характеристики начальной стадии процесса с учетом влияния накопления повреждений на поле температуры и скорость химической реакции, что отличает эту работу от [9]. Модель представляет интерес и для описания начальной стадии возбуждения реакций твердофазного синтеза в технологиях получения и обработки материалов, когда внешнее высокоэнергетическое воздействие сопровождается изменением состава и структуры.

2. Постановка задачи

Полагаем, что поверхность обрабатываемого материала плоская, внешний энергетический источник равномерно распределен по поверхности, свойства вещества слабо зависят от температуры, по крайней мере, их можно оценить осреднением по интересующему интервалу температур. Химические превращения, протекающие в твердом веществе, можно описать суммарной схемой

А ^

где Л8 — реагент; В8 — продукт.

Математическая постановка задачи об инициировании реакции в прогретом слое включает уравнения теплопроводности, химической кинетики, уравнение равновесия и кинетическое уравнение для повреждений:

рсЕ

дУ.

дt

да

дТ

д(

=Л

Э 2Т

дх 2

-Р^

ЭГр

д;

-+

дх

дГр

д;

= 0,

Ур + У* ехр

р

Р*

V

, р < 0.

0, р > 0.

Модель замыкают соотношения между компонентами тензора напряжений и деформациями различных типов

= 2^ + 8^ [Мекк - К^]

и граничные и начальные условия, соответствующие зажиганию полубесконечного слоя потоком тепла:

= 0. дт =

х = Л^—— = qo,

дх

Л дТ п

х ^ го. Лт-----------= 0,

Т дх

I = 0: Т = Т0> Ур = Ур0> У = 0

Граничное условие (6) в технологиях обработки соответствует, например, потоку электронов. При обработке материала потоком ионов граничные условия изменятся, и в (2) становится принципиальным диффузионное слагаемое.

В (1)-(8) использованы следующие обозначения: у — степень превращения; Т0 — начальная температура; Т — абсолютная температура; t — время; х — координата; Л т — коэффициент теплопроводности в законе Фурье; q0 — плотность мощности внешнего теплового потока; ат — линейный коэффициент теплового расширения; К = Л + 2ц/3 — изотермический модуль всестороннего сжатия; Л, ц — коэффициенты Ламе; екк — первый инвариант тензора деформации; ^, hA — теплосодержания или энтальпии продукта и реагента; —

теплосодержание, связанное с накоплением повреждений; к0 — константа скорости химической реакции; а11 — компонента тензора напряжений в направлении, перпендикулярном нагреваемой поверхности; Ур — объем, приходящийся на повреждения; к т — коэффициент температуропроводности, к т =Л т/(сер); У» — параметр, характеризующий количество имеющихся в исходном веществе потенциальных зародышевых трещин (или начальный объем повреждений); р = - акк13; р» — критический уровень напряжений, после достижения которого рост трещин резко ускоряется; dw = = 3[а^Т + (ав -аА^у + а^Ур]; ав,аА — коэффициенты концентрационного расширения продукта реакции и реагента; а8 — коэффициент структурного расширения.

Скорость химической реакции зависит от температуры согласно закону Аррениуса:

Ф2(Т) = ехр(- Еа/ RT), где Еа — энергия активации; R — универсальная газовая постоянная. Вид функции ф1(у) зависит от механизма реакции на микроуровне.

Уравнение (5), полученное на основе уравнения Гиббса для среды с переменными концентрациями компонентов и с повреждениями [10, 11], можно представить в виде:

^ + Л=т,

где ¿ее = ~((1 + +v8г/ ) — упругие деформа-

ции, линейно связанные с напряжениями; ¿е- = = 8у [(ав - аА )dy + аsdУp] — необратимые деформации, сопровождающие химическую реакцию и накопление повреждений; ¿ет = 8у атЛТ — формации.

термические де-

3. Безразмерные переменные и оценка параметров

Задача (1)-(8) частично решается аналитически [9]: точное решение задачи о механическом равновесии толстой пластины, свободной от действия внешних сил, позволяет свести полную задачу к системе уравнений

теплопроводности и кинетики с эффективными нелинейными источниками тепла и теплоемкостью, зависящей от температуры. Тогда, переходя к безразмерным переменным

Vp

г, т = , п =

Vp + Vo

RT* д/Kjt* t*

где T* — масштабная температура (температура подклю-

E IRT

чения химических реакций); t* = cpRT*2 exp——---------*---

EaQ0k0

период адиабатической индукции при этой температуре; V0 — объем, занимаемый твердым веществом, придем к нелинейной задаче:

д0

[1 + Ш(1 + р0)]— =

дт

д 20 1 ду

д^2 Y дт 1 дп Y дт

+ -^ [1 -fflg (1+ Р0)] -[Bs +rog s(1 + Р0)]>

ду

дт

= YФl( У)Ф2(0)>

S f S Ї1

— TV П + П0 exp

S0 S0 0

-

0, S > 0,

дп -^“V п + П0 exp , S < 0;

дт

S = -—Yie = -Sh,

e = 0 + 00 + —у + — (П -По),

YY

_ 0 д0 J Ao, т<те _ д0

£ =0: -3?=L -ъ , =о,

д£ [о, т>те, д£

т = 0: 0 = -0о,у = 0,п = По,

где gs =

asV*CeP . т = Ц t . п = Qs. S = Ц

. lv =— t*. Bs = тт~. S0 ="

Ф2(0) = exp

а TQ0

f 0 ^

Q0

а»

(14) .

а»

1 + Р0

Y =

cpRT*2

EQ0

_ (3^ат) T* . a = q0Ea I t*

Ш = ; . A0 = -

A + 2ц cEp ’ RT*2 V cpAT ’

R RT*. 0 = T* - T0 E .

P = ТГ-. 00 = „ ^2 Ea .

RT2

2ц

Yi = т г . g =

aB-aA .

A + 2ц MQ0/ cEp)

. ф1(y) = 1- У.

V

п0 =

p0

Vp0 + V0

K

В качестве масштабной температуры Т» выберем температуру возбуждения химической реакции в тепловой модели зажигания потоком тепла, которая следует из формулы [12]:

в 0 = Ао 2 п ’ или в размерных переменных

2

Т» = Т0 + 2

д0 ехр

п Л т 0к 0

Это позволит сократить число безразмерных параметров.

Полагая [9], что

Лт = 0.16-^-, р = 1650ат = 1.7-10-4К-1

м - К м3

Дж кг - К

Се= 980^^, 00 = 9.15 -107 ^-,

м3

Т0 = 300 К, к0 = 1019с-1, Еа = 0.5-105 Дж

моль

Вт

для д0 е [10 , 10 ]—— найдем

м2

Т» е [529, 586]К, ;» е [0.002, 0.093]с, х» = д/ктг» е [0.001, 0.009] см.

Н

Принимая у = 0.46, Е = 2 -10 ——, определим

К = 8.3-1094, Л = 7.8 -109 Н

м

м

I

2,

ц = 0.6 -108 —

м

В отличие от [9], в уравнении теплопроводности (1) присутствует слагаемое, учитывающее энергетический вклад процесса накопления повреждений, что приводит, естественно, к изменению уравнения (9), полученного после частичного интегрирования (1)-(8). Так как, по определению, а8 < 0, то при температуре

последнее слагаемое в (1) меняет знак, и сток тепла, связанный с накоплением повреждений, становится источником, что может повлиять на макроскопические закономерности процесса. Аналогичный эффект наблюдается при достижении температуры

0»2 = в

-1

-1

и соответствующей смене тепловыделения в реакции поглощением тепла.

Дифференциальные уравнения, входящие в систему, аппроксимируются неявной разностной схемой (по четырехточечному шаблону); полученная система алгебраических уравнений затем решается численно методом прогонки.

В расчетах определяли поля температуры, степени превращения, напряжений и деформаций в различные моменты времени (характеризующие структуру реакционной зоны), а также характеристики начальной стадии возбуждения реакции в прогретом слое.

4. Анализ динамики процесса

Задача (9)-(14) исследована в широкой области изменения параметров. В качестве примера на рис. 1 представлены типичные зависимости температуры и степени превращения от времени для различных значений параметра g. Этот параметр отражает тип реакции и равен отношению максимальных концентрационных деформаций (~ (ав - аА)/ат) к максимальным термическим деформациям (~ 20 /сер). Если g > 0, реакция идет с расширением объема; если g < 0, объем в ходе реакции уменьшается. При постепенном увеличении параметра g от -5 до +5 качественный характер кривых 0(0, т) изменяется. Сначала уменьшение |^| приводит к увеличению стадии прогрева (кривые 1-3) и уменьшению максимальной температуры (на рисунках не показано) при распространении реакции из прогретого

Рис. 1. Зависимости температуры

слоя по веществу вследствие уменьшения тепловыделения, связанного с изменением объема. Увеличение g >0 приводит к качественному изменению кривых 0( т) — плато на кривой соответствует температуре 0»2.

Затем одновременно с увеличением времени прогрева до температуры резкого ускорения химической реакции максимальная температура вновь возрастает вследствие увеличения теплоприхода от реакции из зоны реакции большего размера, сформировавшейся за большее время (кривая 5). Кроме того, при увеличении параметра g > 0 большие значения напряжений £ < 0 (на рис. 1 не показаны) приводят к резкому росту повреж-денности; деформации, вызванные накоплением по-

вреждении, приводят к смене знака суммарного теплового эффекта, связанного с повреждениями. В результате мы опять приходим к резкому росту температуры в прогретом слое. В целом, вследствие взаимовлияния различных процессов, напряжения и деформации ведут себя краИне немонотонно. В зависимости от типа реакции напряжения и деформации ведут себя по-разному. Если g > 0, концентрационные напряжения — растягивающие, если g < 0 — сжимающие. В свою очередь, повреждения приводят к появлению напряжении и деформации противоположного знака, так что суммарные напряжения уменьшаются, что видно на рис. 2, где представлены распределения различных величин вдоль

Начало рис. 2

т

Рис. 2. Пространственное распределение температуры (а), степени превращения (б), компоненты тензора напряжении (в) и деформации (г) в направлении деИствия внешнего источника, поврежденности (д) в последовательные моменты времени для реакциИ, идущих с уменьшением (слева, g=-5) и с увеличением (справа, g = 5) обьема. 0 о = 10; Р = 0.5/ 0О; П о = 0-01; ю = 0-3; S о = 10; у = 0.03; ^ =-2.5; Вs = 0.5; т у = 0.5; Л0 = (п00/2)12. Кривым на рисунках а, в, г соответствуют моменты времени т = 1 (1); 2 (2); 3 (3); 4 (4); 5 (5); 6 (6). Кривым на рисунках

б, д — моменты времени т = 6

пространственной координаты в различные моменты времени.

Если g > 0, напряжения приводят к более сильному разрушению поверхностного слоя на стадии зажигания, чем при g < 0 (рис. 2, д). Замечено, что в последнем случае при распространении реакции на все вещество за реакционной зоной устанавливается некоторый ма-

лый уровень поврежденности, а в первом возможно полное разрушение в поверхностном слое — п ^ 1, так что в этом случае следует говорить о времени разрушения, а не о времени превращения.

Иллюстрацией этого служит рис. 3, где в сравнении представлены зависимости различных величин от времени при варьировании параметра g8 для ш = 0

Рис. 3. Зависимости температуры

и ш = 2 (справа). Как видно, увеличение g 8, без учета связанности (ш = 0), приводит к увеличению времени превращения, что вызвано накоплением повреждений (увеличением их удельного объема) в прогретом слое и связанным с этим поглощением тепла. Кривые 0(0, т) имеют две стадии — стадию прогрева и стадию ускорения реакции, что типично для процесса зажигания. Если ш Ф 0 (т.е. при учете связанности полей температуры и напряжений), то увеличение параметра gs приводит к гораздо большему увеличению времени превращения, чем при ш = 0. Качественный характер кривых изменяется (рис. 3, а, справа). Если на стадии прогрева температурные кривые без учета связанности совпадают практически при всех g(рис. 3, а, слева) вплоть до «подключения» реакции, то при ш = 2 заметное отклонение кривых температуры друг от друга происходит уже на стадии прогрева (рис. 3, а, справа). В первом случае рост степени превращения соответствует типичной картине «зажигания», во втором случае накопление продукта происходит постепенно (рис. 3, б). Напряжения и деформации ведут себя немонотонно при различных g, как с учетом связанности тепловых и механических процессов, так и без учета, что связано со взаимовлиянием физических и химических процессов, по-разному сказывающихся на изменении температуры (рис. 3, в и г). Разрушение образца на начальной стадии процесса происходит только при ш = 2 и больших значениях g(рис. 3, д, кривая 4). При малых значениях коэффициента g наблюдается лишь несущественное накопление повреждений.

Как видно, в связанной модели типичные режимы зажигания со стадией прогрева, сменяющейся резким ростом температуры вследствие химического тепловыделения, наблюдаются лишь в узкой области параметров: изменение свойств вещества в ходе реакции приво-

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 со

Рис. 4. Зависимость времени превращения от параметра ш при различных g ^ в = 0.1/ 00; п 0 = 0.01; у = 0.03; g = 0.5; В55 = 0.5; т„ = 0.5; А0 = (л00/2)1/2; 00 = 15

5 10 15 20 25 0О

Рис. 5. Зависимость т, от параметра 00 (числа Зельдовича) при различных g^ в = 0.100; п0 = 0.01; у = 0.01; g = 0.5; В.. = 0.5; ту = °.5; А0 = (п00/2)^2

дит к тому, что эффективное тепловыделение в реакции существенно уменьшается, и мы получаем температурные кривые, более типичные для вынужденного режима превращения. В связи с этим процесс возбуждения химической реакции характеризуем временем достижения степенью превращения на поверхности величины, близкой к единице (т на рис. 1), у* = 0.95.

5. Параметрическое исследование задачи

Влияние параметров модели на характеристики процесса, как и на динамику, оказывается самым различным. На рис. 4 и 5 представлены зависимости времени превращения от коэффициента связанности и от числа Зельдовича (температурного напора) при различных значениях параметра g^ Влияние параметров почти очевидно — увеличение времени превращения с коэф-

5 10 15 20 25 0О

Рис.б.Зависимость времени зажигания т, от параметра начального разогрева 0 0 при различных значениях g (пунктирная линия — время зажигания, оцененное по т,=00/2 [10]), в = 0.1/00; п0 = 0.01; у = 0.03; g 8 =-2.5; В5 = 0.5; т „ = 0.5; 4 = (п0 „/2)1/2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 со

Рис. 7. Зависимость времени зажигания т, от параметра ш при различных у: в = 0.^00; п0 = 0.01; g = -5; g, =-2.5; Bs = 0.5; т„ = 0.5; А0 = (п0^2)12; 00 = 15

фициентом связанности объясняется затратами работы на деформирование, а с ростом числа Зельдовича следует из классических представлений теории зажигания [10]. Это следует и из простейших аналитических оценок в упрощенной модели [11].

Если g > 0, то концентрационные напряжения приводят к увеличению времени превращения вследствие уменьшения эффективного тепловыделения в реакции (рис. 6). Если g< 0, наблюдается некоторое уменьшение времени зажигания. Но так как концентрационные напряжения и деформации появляются на стадии, когда накапливается некоторая доля продукта реакции, то отрицательные значения этого параметра сказываются на времени превращения несущественно. Время превращения существенно отличается от времени зажигания, определенного в приближенной тепловой теории [10].

В данной модели, в отличие от классической тепловой теории зажигания, возрастает роль малого параметра у, что следует из соотношений, связывающих напряжения и деформации с температурой, концентрациями

и поврежденностью (12). Чем меньше этот параметр, тем меньше степень превращения в классической теории, но тем больше роль напряжений и деформаций, связанных с реакцией. Поэтому столь существенно увеличение времени превращения с уменьшением у (рис. 7).

Дополнительно процесс возбуждения химической реакции в прогретом слое можно характеризовать шириной зоны прогрева £г, которую будем определять по значению температуры 0(т, £ Д выше или равной -0.900; шириной зоны реакции £ г, определяемой по величине степени превращения у(т, £г), большей или равной 10-5; шириной зоны разрушения £г, определяемой по величине поврежденности п(т, £^, большей или равной значению п* =п0 +10-5. Зависимости толщины зоны прогрева £ 1 (а), зоны реакции £г (Ь) и зоны разрушения £г (с) от параметра g при варьировании числа Зельдовича показаны на рис. 8. При всех значениях параметров зона разрушения, определенная в соответствии с выбранным критерием, превышает и зону реакции (рис. 8, б) и зону прогрева (рис. 8, а), что объясняется большей зоной влияния механических напряжений на процесс, чем непосредственно поля температуры. Этот эффект аналогичен тому, который наблюдается в процессах обработки материалов внешними высокоэнергетическими источниками — «зона влияния», определенная по «структурным параметрам» (по величине компонент тензора напряжений при моделировании этих процессов) всегда превосходит «зону влияния», определенную по изменениям концентраций компонентов (легирующих элементов, продуктов реакции и т.п.). Эта точка зрения вполне соответствует данным экспериментов [7], где зона разрушения опережает зону реакции.

Изменение наклона кривых при переходе параметра g через «ноль» связано со сменой характера реакции: если реакция идет с уменьшением объема, появляется дополнительный источник тепла в объеме реагента; но соответствующие реакции химические (или концентрационные) напряжения имеют знак, противоположный знаку термических напряжений. Следовательно, боль-

Рис. 8. Зависимость ширины зоны прогрева £4

Рис. 9. Зависимость ширины зоны прогрева £ зоны реакции £г и зоны разрушения ££ от времени, g = 5; в = 0.1/00; п0 = 0.01; У = = 0.03, g, = -2.5; у = 0.01; ш = 0.3; В, = 0.5; ту = 0.5; ту = 0.5; А0 = = (П00/2)1/2; 0 0 = 2 5

шее суммарное тепловыделение в реакции приводит к тому, что для резкого ускорения реакции требуется меньшая зона прогрева, а зона разрушения медленно увеличивается с уменьшением абсолютного значения g.

При g > 0 концентрационные напряжения «действуют» в ту же сторону, что и термические, с чем связано ускорение увеличения ширины зоны разрушения (рис. 8, в). Но за счет увеличения длительности прогрева зоны прогрева и реакции к моменту «превращения» также увеличиваются (рис. 8, а, б).

Эволюция зон разрушения, прогрева и реакции во времени показана на рис. 9. При иных соотношениях параметров модели взаимное расположение кривых и характер их зависимости от времени остаются теми же, что соответствует данным [7, 9]. В частности, причиной образования трещин перед фронтом горения и разрушения образца является увеличение объема конденсированной фазы при образовании продукта реакции.

6. Заключение

Таким образом, в работе проанализирована модель возбуждения экзотермической реакции в прогретом

слое деформируемого вещества с учетом влияния накопления повреждений как на напряжения, так и на поле температуры. Показано, что в зависимости от параметров макроскопические особенности реакции в прогретом слое могут существенно изменяться. Построены зависимости характеристик процесса от параметров модели. Найдено, что ширина зоны разрушения всегда превышает как ширину зоны прогрева, так и ширину зоны реакции, что соответствует имеющимся в литературе экспериментальным данным [4-6, 9].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 03-01-00074.

Литература

1. Браун Р., Доллимор Д., Галвей А. Реакции твердых тел. - М.: Мир,

1983. - 360 с.

2. Янг Д. Кинетика разложения твердых веществ. - М.: Мир, 1969. -

264 с.

3. Андреев К.К. Термическое разложение и горение взрывчатых веществ. - М.: Наука, 1966. - 312 с.

4. Tong B. Tang, Chaudhri M.M., Ress C.S., Mullock S.J. Décomposition of solid explosives by laser irradiation: A mass spectrometric study // J. Mats. Sci. - 1987. - V. 22. - No. 3. - P. 1037-1044.

5. Jyothi Bhasu V.C., Munavar Chaudhri М., Housden J. Rapid mass spectrometric analysis of fragments of trinitrotoluene, picric acid and tetryl generated by laser irradiation // J. Mats. Sci. - 1991.- V. 26. -No. 8. - P. 2199-2207.

6. Chaudhri M.M. Photographic evidence for ignition by friction in a deflagrating explosive single crystal // J. Phys. D. - 1992. - V. 25. -No. 3. - P. 552-557.

7. Браверман Б.Ш., Зиатдинов М.Х., Максимов Ю.М. О нетепловой природе нестационарности при горении хрома в азоте // Физика горения и взрыва. - 2002. - Т. 38. - № 1. - С. 43-46.

8. Филоненко А.К. Нестационарные явления при горении гетерогенных систем, образующих тугоплавкий продукт // Процессы горения в химической технологии и металлургии. - М.: Наука, 1975. - C. 258-273.

9. Князева А.Г., Кузнецов В.Т. Разрушение поверхности нитроглицеринового пороха в процессе его зажигания при различных начальных температурах // Физика горения и взрыва. - 1995. -Т. 31. - № 4. - С. 10-19.

10. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ. -Новосибирск: Наука, 1984. - 190 c.

11. Князева А.Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах. -Томск: Изд-во ТГУ, 1996. - 146c.

12. Князева А.Г. О моделировании необратимых процессов в материалах с большим числом внутренних поверхностей // Физ. мезо-мех. - 2003. - Т. 6. - № 5. - С. 11-27.