О направлениях преподавания математики в вузах в условиях иноязычной среды на начальных этапах обучения

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Международная деятельность высшей школы

УДК 378.1:341.95

О НАПРАВЛЕНИЯХ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ВУЗАХ В УСЛОВИЯХ ИНОЯЗЫЧНОЙ СРЕДЫ НА НАЧАЛЬНЫХ ЭТАПАХ ОБУЧЕНИЯ

Н.М. БАРАНОВА, В.К. ЖАРОВ, Т.И. КУЗНЕЦОВА

Данная статья, несмотря на свой небольшой объем, по содержанию охватывает некоторые современные направления развития методов преподавания математики иностранным студентам университетов. Авторы ограничились, в силу жестких рамок, предложенных редакцией журнала, рассмотрением наиболее перспективных направлений в методике преподавания дисциплин на подготовительном факультете, но очевидно, что некоторые из них вполне применимы в методике обучения иностранных граждан и на старших курсах.

Обучение на родном языке, но в иноязычной среде как педагогическая, социальная задача была поставлена в России во времена реформ графа Шувалова, т.е. в середине восемнадцатого века, а обучение же на неродном языке еще раньше во времена «птенцов Петра Великого», т.е. начало восемнадцатого века. О методах и учебной литературе, использовавшейся на первом этапе истории развития обучения на неродном языке, известно немного [1]. Данное информационное сообщение посвящено новейшему этапу истории обучения на неродном языке. Целью является описание некоторых методик обучения математике на неродном языке, применяемых в трех учебных заведениях России: ЦМО МГУ им. М.В. Ломоносова, РУДН и МГТУ «СТАНКИН».

В 2005 году кафедре русского языка МГТУ «СТАНКИН» исполнилось 50 лет. Обучение иностранных студентов велось в институте с конца сороковых годов. Усилиями двух кафедр (русского языка и математики) на подготовительном факультете создавалась информационно-педагогическая среда, которая отличалась единообразием требований в обучении дисциплин, а также учитывала в методике обучения принципы адаптивности и наглядности. В рамках исследования обучения на неродном языке на кафедре математики на протяжении семи лет (до 2003 года) велась активная работа по созданию совместного со словесниками учебника, в котором одновременно решались учебные задачи русистов и преподавателей математики. Было написано учебное пособие [2], основными методическими идеями которого являются: 1) организация параллельной работы преподавателей русского языка и математики по одному учебному пособию; 2) методика изложения в учебном пособии адаптирована (особенно на первых уроках) к известным учащимся методическим приемам - этнопедагоги-ческая адаптация учебных пособий1; 3) грамматический материал, содержащийся в пособии, соответствует программе подготовительных факультетов, что позволяет дополнять и обогащать материал основного учебника математической лексикой, носящей пропедевтический характер, а также терминологией и конструкциями научно-технического стиля речи.

Другим направлением исследования методики обучения иностранцев является создание минимальных тезаурусов дисциплины. В основу любого учебного минимального словаря должна быть положена терминология, которая удовлетворяет принципу адаптивности, при этом она собрана так, чтобы также удовлетворялся принцип однородности абстракций. Строго говоря, в силу методической целесообразности словарь не образует минимальный словарь в понимании этого термина по определению Бертрана Рассела, но он может быть редуциро-

1 Данное учебное пособие написано для китайских студентов, но эти идеи могут быть распространены и на другие группы студентов подготовительных факультетов.

ван до него. Принцип минимальности толкуется более широко, а именно, выбор терминов удовлетворяет требованию наиболее удобного «вхождения» учащимся в языковую среду учебников изучаемой учебной дисциплины, но остальные требования к минимальному словарю выдерживаются. Тезаурусом такой словарь становится при распространении на него требования координации учебного процесса обучения.

Еще одним направлением исследования является «изучение системы организации знаний соотношения абстрактного и конкретного в учебных текстах и мероприятий». В наших исследованиях использовалась терминология, помогающая моделированию изучаемых процессов обучения: информационно-педагогическая среда, тезаурус дисциплины, минимальный словарь, эпи и эндоциклы знания, ментальное пространство учащегося, пространство формирующихся целей.

По этим направлениям были написаны и защищены докторская, кандидатская, магистерская и две бакалаврских диссертации, несколько учебных пособий [3-12]. Некоторые методические идеи, разрабатываемые в наших условиях, нами использовались в иной информационной педагогической среде классического университета, например [13].

Один из старейших вузов страны УДН им. Патриса Лумумбы (ныне РУДН), педагогическое кредо которого состоит в эффективном обучении иностранных граждан, в настоящее время реализует программу исследований в области обучения на неродном языке учебных дисциплин. В частности, результаты, полученные в этнопсихологии, философии, методологии, математике, языкознании, применяются в разработке методик обучения иностранных граждан на подготовительном факультете.

Подготовительный факультет Российского университета дружбы народов (РУДН), ныне факультет иностранных языков и общеобразовательных дисциплин (ФИЯ и ОД), до недавнего времени являлся неотъемлемой частью непрерывного образования российских и иностранных студентов данного университета. И лишь только в последние 8 лет абитуриентам, не имеющим статус иностранного гражданина, предоставляется право выбора обучения на подготовительном факультете (т. к. студентам приходится платить за изучение иностранного языка). Однако, несмотря на это, большинство учащихся (80%) считают необходимым начать свое обучение именно с этого факультета. Для иностранных студентов подготовительный факультет является обязательным. После успешной сдачи экзаменов в зимнюю и летнюю сессии все студенты переводятся на первый курс университета (иностранные студенты, получившие диплом бакалавра на своей родине, могут продолжить обучение в магистратуре, сразу после ФИЯ и ОД).

Процесс обучения математике студентов подготовительного отделения РУДН является повторительным и пропедевтическим. Повторительный курс математики необходим для выравнивания знаний учащихся (российских и иностранных), пропедевтический же рассчитан на изучение базовых понятий математических дисциплин основного факультета: векторной и линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятности и математической статистики и др. [3, 6].

Поскольку уровень подготовки как российских студентов, так и иностранных, подготовительного факультета может значительно отличаться в ту или иную сторону, то соответственно темы учебного плана математики для одних учащихся будут являться и повторительными, и пропедевтическими, для других - только пропедевтическими.

Методика обучения иностранных студентов независимо от избранной специальности строится на основе постепенного перехода от повторительных тем (как правило, I семестр -начало II семестра) к пропедевтическим (II семестр). При этом в рамках дифференцированного подхода к обучению на подготовительном отделении повторительный курс математики будет необходим не только «слабым» в математическом отношении студентам, но и учащимся, ранее изучавшим разделы элементарной математики на должном уровне в своих на-

циональных школах. Кроме математического развития на практических занятиях иностранные студенты также совершенствуют свои разговорные навыки, формируют научный стиль речи. Пропедевтический курс математики, в разделах которого уже присутствуют теоремы, утверждения, леммы и доказательства к ним, является более сложным для всех студентов и в языковом и математическом отношениях.

Для российских студентов курс математики, в зависимости от специальности, является: только повторительным (студенты медицинских, экологических, сельскохозяйственных специальностей); повторительно-пропедевтическим (студенты физических, экономических, химических, инженерных специальностей); пропедевтическим - для студентов-математиков (хотя некоторые темы для небольшого числа учащихся будут также повторительными).

Кроме того, в методике обучения российских и иностранных студентов подготовительного факультета преподавателями - предметниками могут быть использованы: модульно -рейтинговая система обучения (учащиеся некоторых групп математических и экономических специальностей); межпредметная координация двух дисциплин: математики и русского языка (только для иностранных студентов); “крупные единицы” в усвоении знаний (учащиеся некоторых групп математических и экономических специальностей); дифференцированный подход к отбору материала при составлении самостоятельных работ, коллоквиумов, индивидуальных заданий (учащиеся некоторых групп математических, экономических, инженерных специальностей) [3].

Многолетний опыт работы с российскими и иностранными студентами подсказал нам взаимообратную связь методик их обучения. Практика работы с иностранными студентами существенно облегчила нам работу с российскими учащимися. Например, использование методики обучения иностранных учащихся в работе с отстающими российскими студентами значительно повысило уровень их математической подготовки и привело нас к убеждению, а затем к всесторонней проверке идеи создания терминологических (понятийных) словарей для российских граждан, разработке методов обучения поиска решений и т. п. [7]. С другой стороны, опыт работы с российскими студентами выявил такие слабые места в подготовке школьников России, как неумение комментировать, излагать математические предложения, обличать в вербальную форму решения математических задач. Что было также учтено и при работе с иностранными студентами.

Изучение математики в ЦМО МГУ на уровне предвузовского образования ведется по нескольким направлениям. Особый интерес представляет преподавание математики в группах экономического профиля, поскольку по учебному плану они не имеют выделенными в отдельные дисциплины геометрию и информатику; в большинстве групп учебный процесс заключается только в повторении арифметики, алгебры и начал анализа по специально разработанным пособиям [13 - 16]. Что касается других разделов математики, в первую очередь геометрии, то можно выделить пять направлений.

I. Элементы геометрии строго регламентированы и используются только по необходимости для подачи соответствующего арифметического и алгебраического материала. Впервые мы видим геометрический материал в Занятии 4 [14] - при объяснении понятия обыкновенной дроби - на рисунке видим отрезок, который разделен на три равные части. Никаких словесных разъяснений нет [14, с.30]. Весь сопроводительный текст заключается в следующем: «Возьмем 1 (единицу) и разделим ее на три равные части (рис. 1)».Таким образом, здесь упоминается только геометрическая процедура деления на три равные части, которая носит весьма умозрительный характер. В дальнейшем новое обращение к геометрии мы видим в Занятии 7 [14] - в п. 5 «Числовая ось». Последовательно выделяем геометрические термины и выражения, использованные в тексте: «прямая линия», «направление» (положительное и отрицательное), «ось», «точка», «начало отсчета», «отрезок», «единица длины», «длина отрезка», «точка Е изображает число 1», «числовая ось», «каждая ее точка изображает действительное число», «каждое действительное число можно изобразить на число-

вой оси». Сразу такая лавина слов и словосочетаний, новых для иностранных студентов, может быть покорена только с обращением к словарю математической лексики [18, 19].

Изображение чисел на числовой оси при такой подаче материала носит приблизительный характер, т. е. осуществляется на глаз. Поэтому знаменатели обыкновенных дробей достаточно простые: 2, 3, 10 (5), 100 (4). На данном уровне курс математики на подготовительном факультете носит сугубо повторительный характер, копируя методику подачи данного материала изображения чисел на числовой оси, используемую в средней школе.

2. На уровне предвузовской подготовки деление отрезка на равные части на глаз мы не считаем удачным, более того, такой подход нельзя считать математическим. Задав учащимся вопрос о способах более точного деления отрезка на равные части, мы, как правило, не получаем желаемого ответа. К сожалению, в знаниях иностранных выпускников, как и отечественных, имеются серьезные пробелы в практике изображения дробей на числовой оси [20, гл. 2]). Поэтому в начале повторения-изучения темы «Обыкновенные дроби» мы напоминаем учащимся метод деления отрезка на п равных частей с помощью теоремы Фалеса.

Поскольку мы имеем дело с иностранными студентами, то перед использованием этого метода мы должны ознакомить их с соответствующим геометрическим материалом, хотя бы на уровне терминологии. Таким образом, возникает необходимость использовать учебное пособие по геометрии [21, с. 41], где формулируется теорема Фалеса и как ее приложение описывается последовательность практических действий при делении любого отрезка на любое целое число частей. Из алгоритма видно, что для его понимания на русском языке достаточно изучить первые семь параграфов пособия [21]. При этом, если учащиеся слабо владеют русским языком или если учебный процесс резко ограничен во времени, преподавание можно вести в чисто информационном режиме, ознакомив учащихся только с набором необходимых терминов (структура пособия позволяет организовать такой уровень работы по нему). Кроме того, вчитавшись в алгоритм, отмечаем, что можно не использовать понятие «угол», тогда изучение геометрического материала ограничивается § 2 - 4.

3. Особого внимания заслуживают студенты-полуторагодичники, которые к моменту начала изучения математики знают русский язык значительно лучше, чем большинство студентов, обучающихся на подготовительном факультете не более одного учебного года. Они имеют больше времени на изучение математики, поэтому у преподавателя появляется возможность реализовать методику, представленную в работе [20]. Это означает возможность существенно перестроить структуру изучаемого материала. Так, на вводном этапе можно до Занятия 4 [14] активно изучать геометрию [21], а именно, § 1 - 26 (до теоремы Фалеса).

4. В процессе преподавания геометрии внимание учащихся обращается на структуру теорем (прямых и обратных) и способы их доказательств[20, § 2 гл. 3; § 6 гл. 4]. Естественно, на достаточно высоком уровне это можно сделать только владея элементами математической логики. Поэтому параллельно с основным курсом изучаются начала математической логики по пособию [22], разработанному специально для студентов-иностранцев.

В результате учащиеся могут постараться (возможно, с помощью преподавателя) записать решение геометрической задачи на языке логики [20, с. 136, пример 8].

5. В таких группах практически с самого начала очень осторожно даются и вводные сведения из информатики, а именно, запись математических выражений на алгоритмическом языке БЭЙСИК, а затем и составление программ, сначала элементарных, а потом и достаточно сложных (если позволяют условия). При этом используется учебное пособие [22]. Навыки использования компьютера для решения задач учащиеся получают в специальном классе в процессе выполнения соответствующих лабораторных работ.

Необходимо отметить, что в процессе преподавания материал из различных разделов математики подается интегрированно в модульном режиме; возможность такого подхода определяется тем, что используемые пособия написаны специальным образом и ориентированы на иностранных студентов. В дополнение к теоретической части разработана система

заданий, которая имеет многоуровневую структуру (до двадцати вариантов различной сложности); система контроля знаний, умений и навыков осуществляется оперативно и с акцентом и ориентацией на соответствующую оперативную коррекцию методики обучения.

Предлагаемая система в условиях предвузовского образования позволяет преподавателю активно работать в рамках теории «мягких» и «жестких» моделей В.И. Арнольда [23], отдавая предпочтение «мягкой» модели выпускника, обладающей достаточной гибкостью как в организации содержания, так и в методическом обеспечении его преподавания и контроля в зависимости от конкретных объективных и субъективных условий как пространства предвузовского математического образования, так и личности учащегося подготовительного факультета.

Активное научное взаимодействие наших университетов привело к взаимному обогащению идеями и обмену опытом обучения на неродном языке иностранных граждан, что мы постарались отразить в предлагаемом уважаемому читателю сообщении.

ЛИТЕРАТУРА

1. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование. - М.: Просвещение, 2001.

2. Осипова Е.А., Жаров В.К. От числа к функции. М.: Изд-во МГТУ «СТАНКИН», - 2000.

3. Баранова Н.М. Принцип адаптивности в разработке темы «Комбинаторика» в информационнопедагогической среде университета (методический аспект). //Автореферат диссертации ... - М.: РУДН, 2005.

4. Жаров В.К. Краткое руководство по математике (для китайских студентов п/о). - М.: Изд-во МГТУ «СТАНКИН», 2000.

5. Тезаурус русско-китайский по робототехнике. Составители Брыкова Е.В. Жаров В.К. - М.: Изд-во МГТУ «СТАНКИН», 2000.

6. Баранова Н.М. Повторительные и пропедевтические курсы математики в обучении студентов различных специальностей подготовительного факультета РУДН //Актуальные проблемы методики преподавания естественно-научных дисциплин в вузе: Юбилейный сборник, посвященный 45-летию РУДН. - Калининград: КГУ, 2005. С. 12-17.

7. Досько С.И., Жаров В.К. Об этнопедагогике в обучении математике в техническом университете //

Международное сотрудничество в образовании. III Международная конференция. - С.-Пб.: СПбГПУ, 2002.

С. 67-72.

8. Лексический минимум математических терминов на русском, английском и китайском языках. Составители Жарова Н.И., Жаров В.К. - М.: Изд-во МГТУ «СТАНКИН» 1998.

9. Лексический минимум математических терминов на русском, английском и китайском языках. Составители Жаров В.К., Климова И.А. Изд. 2-е. - М.: Янус-К, 2002.

10. Лексический минимум математических терминов на русском, английском и китайском языках. (с учетом традиционной иероглифики Тай-Ваня). Составители Жаров В.К., Климова И.А., Кузнецова Т.И. Издание 3-е, испр. и доп. - М.: Янус-К, 2003.

11. Жарова Н.И., Жаров В.К. Практикум по элементарной математике. (Базовое образование 9 классов средней школы). Для техникумов. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Эйдос, 1996.

12. Громов А.И., Жаров В.К., Кузьминов В.И., Суркова М.В. Математика для иностранных студентов подготовительных факультетов вузов России. Изд.2-е, перераб., доп. - М.: Янус-К, 2005.

13. Зверев Н.И., Лазарева Е.А., Олесинова М.М. Математика. Вводный курс. - М.: Изд-во МГУ, 1986.

14. Лазарева Е.А., Пацей И.П. Алгебра и элементарные функции. - М.: Изд-во МГУ, 1989.

15. Зверев Н.И., Грибков И.В., Пацей И.П. Тригонометрия. Показательная и логарифмическая функции.

- М.: Изд-во МГУ, 1988.

16. Зверев Н.И., Холин Н.Н., Дмитриева Н.А. Предел. Производная. Интеграл. - М.: Изд-во МГУ,

1979.

17. Кузнецова Т.И., Лазарева Е.А. Учебный русско-англо-китайский словарь математической лексики: Учебное пособие./ Пер. на англ. - авторов, на кит. - Ли Инань, Чжоу Ли, Гао Гочиан; Под общ. ред. Т.И. Кузнецовой. - М.: ЦМО МГУ, 1999; - 2002; - 2005.

18. Кузнецова Т.И., Лазарева Е.А. Учебный русско-англо-корейский словарь математической лексики: Учебное пособие / Пер. на англ. - авторов, на кор. - Ким Кюн Тэ; Под общ. ред. Т.И. Кузнецовой. - М.: ЦМО МГУ, 1999.

19. Кузнецова Т.И. Модель выпускника подготовительного факультета в пространстве предвузовского математического образования. Серия «Психология, педагогика, технология обучения». - М.: КомКнига, 2005.

20. Кузнецова Т.И., Грибков И.В. Геометрия. - М.: Изд-во МГУ, 1985.

21. Лазарева Е.А. Элементы математической логики: Пособие по математике для студентов-иностранцев.

- М.: Изд-во МГУ, 1979.

22. Брычков Е.Ю., Кузнецова Т.И. Введение в информатику: Учебное пособие для студентов-иностранцев высших учебных заведений; Под общ. ред. Т.И. Кузнецовой. - М.: УРСС, 1997.

23. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. - М.: МЦНМО, 2000.

ABOUT DIRECTIONS OF TEACHING OF MATHEMATICS HIGH SCHOOLS IN CONDITIONS OF THE SPEAKING ANOTHER LANGUAGE ENVIRONMENT AT THE INITIAL STAGES OF

TRAINING

Baranova N.M., Zharov V.K., Kuznetsova T.I.

Given article, despite of the small volume, under the contents covers some modem directions of development of methods of teaching of mathematics to foreign students of universities. Authors were limited, by virtue of rigid frameworks suggested to edition of magazine, consideration of the most perspective directions in a technique of teaching of disciplines at preparatory faculty, but it is obvious, that some from them are quite applicable in a technique of training of foreign citizens and on the senior rates.

Сведения об авторах

Баранова Нина Михайловна, окончила МГУ (1992), доцент РУДН, автор более 20 научных работ, область научных интересов - проблемы преподавания иностранным студентам на неродном для них языке.

Жаров Валентин Константинович, 1956 г.р., окончил Ташкентский государственный университет (1979), профессор МГТУ «СТАНКИН», автор более 45 научных работ, область научных интересов - история китайской средневековой математики, история математического образования в России (с шестнадцатого века до конца девятнадцатого), обучение математике на неродном языке..

Кузнецова Татьяна Ивановна, окончила МГУ им. М.В. Ломоносова (1968), кандидат педагогических наук, доцент ЦМО МГУ, автор более 60 научных работ, область научных интересов - проблемы предвузовской педагогики.