Формирование профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ДИСЦИПЛИН ПО ВЫБОРУ

Т.Н. Казарихина

Аннотация. Статья посвящена проблеме формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики в условиях реализации новых образовательных стандартов.

Ключевые слова: профессиональная компетентность, будущие учителя математики.

Summary. The article deals with the problem of forming of professional competence of future teachers of mathematics in the conditions of realization of new educational standards.

Keywords: professional competence, future math teachers.

В настоящее время в связи с переходом на новые образовательные стандарты в системе высшего образования особую актуальность приобретает проблема формирования профессиональной компетентности будущего учителя.

В данном исследовании мы примем следующее определение, данное группой авторов (А.А. Деркач, А.К. Маркова и др.): Профессиональная компетентность - важная составляющая и показатель высокого уровня профессионализма [1, с. 47]. Профессиональная компетентность включает знания и эрудицию, позволяющие человеку квалифицированно судить о вопросах сферы профессиональной деятельности, быть сведущим в определенной области, а также качества личности, дающие возможность человеку действовать ответствен-

но и самостоятельно. Профессиональная компетентность проявляется в успешном решении определенного класса профессиональных задач.

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО, бакалавр по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» должен решать профессиональные задачи в соответствии с видами профессиональной деятельности в области педагогической деятельности, культурно-просветительской и научно-исследовательской областях. Требования к результатам овладения ООП бакалавриата в ФГОС ВПО сформулированы в терминах компетенций в указанных областях. Таким образом, мы пришли к выводу, что соотношение понятий «профессиональная компетентность» и «компетенция» в отношении подготовки будущих учителей математики следующее: про-

89

90

фессиональная компетентность будущих учителей математики выражается в решении определенных профессиональных задач; способность же решать профессиональные задачи выражается, в свою очередь, в овладении некоторыми компетенциями.

Таким образом, основываясь на работах по теории деятельностного подхода (А.Н. Леонтьев, Г.П. Гальперин и др.), исследованиях в области психологии (Н.В. Кузьмина, И.Ф. Исаев, В. А. Сластенин и др.), исследованиях в области компетентностного подхода (И.А. Зимняя, А.К. Макарова, Н.В. Кузьмина, А.В. Хуторской и др.), в соответствии с принятым определением профессиональной компетентности и требованиями ФГОС ВПО, мы пришли к выводу, что профессиональная компетентность будущего учителя математики включает следующие составляющие:

- когнитивную (знания и эрудицию, позволяющие квалифицированно судить о вопросах сферы профессиональной деятельности, быть сведущим в педагогической, культурно-просветительской, научно-исследовательской, методической и т.д. областях);

- функциональную (профессиональные умения и навыки);

- личностную (качества личности, дающие возможность человеку действовать ответственно и самостоятельно в профессиональной деятельности).

Профессиональная компетентность будущего учителя математики проявляется в успешном решении определенного класса профессиональных задач, описанного в ФГОС ВПО ООП бакалавриата и магистратуры.

Проанализировав требования ФГОС ВПО ООП бакалавриата, опираясь на

деятельностный подход, мы выделили в структуре профессиональной компетентности будущих учителей математики следующие умения:

- в области научно-исследовательской деятельности:

• ставить цели, задачи и выдвигать гипотезу исследования;

• отбирать и применять методы исследования для решения задач ис-сле дования;

• делать выводы, обобщать проблему и результаты исследования.

- в области педагогической деятель-но сти:

• адаптировать материал вузовских дисциплин к школьному курсу;

• устанавливать связи между понятиями вузовских дисциплин и понятиями в школьном курсе математики;

• устанавливать межпредметные связи.

Исходя из основной идеи контекстного обучения: усвоения студентами теоретических знаний через «призму» будущей профессиональной деятельности; реализацию «пространственно-временного» контекста «прошлое (образцы теории и практики) - настоящего (выполняемая учебная деятельность) - будущее (моделируемая профессиональная деятельность)», опираясь на проблемный подход и учитывая особенности студенческого возраста и этапы адаптации в период профессионального обучения, мы пришли к выводу, что профессиональную компетентность будущих учителей математики следует формировать в ходе проведения дисциплин по выбору по следующим «шагам»-этапам: мотивацион-ный, адаптационный, фундаментальный, творческий и контрольный.

Согласно ФГОС ВПО ООП бакалавриата должна содержать дисциплины

по выбору обучающихся в объеме не менее одной трети вариативной части.

Таким образом, дисциплины по выбору в уровневой системе образования занимают весьма заметное место - они перестали быть «вспомогательными» дисциплинами. Сейчас обсуждается вопрос об обеспечении академической мобильности студентов (академическая мобильность - это основное направление Болонского процесса), в контексте чего одним из условий выступает согласование программ. Если ранее это согласование требовалось на уровне содержания дисциплины, то с введением ФГОС ВПО оно перевелось на уровень овладения компетенциями. Однако на наш взгляд, нельзя полностью отказываться от согласования содержания программ отдельных дисциплин - должно быть «инвариантное ядро», которое создаст фундамент и базу для дальнейшего обучения.

При разработке методики формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики в ходе проведении дисциплин по выбору мы руководствовались следующими известными принципами: профессиональной направленности, фундаментальности, проблемности, мотивации, личностного включения студентов, самостоятельности, единства теории и практики.

Еще на декабрьском совете Союза ректоров России В.А. Садовничий сообщил, что статусным университетам предоставлена «автономия в создании собственных программ, и важно, чтобы эти программы вели за собой общий уровень»; ректорами классических университетов принято «считать

те программы, которые разработаны в Санкт-Петербургском и Московском университетах, программами для всех классических университетов...»1. Таким образом, можно сделать предположение, что классические университеты будут придерживаться единого подхода при составлении программ. В силу существующего недовольства уровнем математической подготовки выпускников педагогических вузов педагогическим университетам нужно, на наш взгляд, придерживаться некоего единства в программах математических дисциплин, что также будет способствовать мобильности студентов, являющейся одним из основных направлений Бо-лонского процесса. Не надо забывать и о перспективе введения еще одного уровня высшего образования, когда программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре рассматриваются как образовательные программы высшего образования.

В добавление к указанным принципам мы считаем целесообразным руководствоваться принципом, который, в свою очередь, назвали принципом единого подхода к определению содержания математических курсов в педвузах, суть которого заключается в том, что при разработке программ математических дисциплин для создания единого образовательного пространства необходимо соблюдать единство в определении содержания, а точнее некоего его «ядра», допуская вариативность в остальном. Этот принцип описывает следующие закономерности образования: фундаментальность педагогического образования, обеспечение единого образовательного пространства, академиче-

1 Садовничий В.А. Выступление на Российском Союзе Ректоров 8 декабря 2009 г. - URL: http://www.rsr-online.ru/video.php?date=2009120801&part=1 (дата обращения: 08.12.2009).

91

ВЕК

92

скую мобильность студентов; кроме того, этот принцип согласуется с известным философским принципом соответствия Н. Бора.

Опираясь на требования ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100 - «Педагогическое направление», работы по педагогике, психологии, контекстному, деятельностному и проблемному подходах, мы разработали методику формирования профессиональной компетентности будущих учителей при проведении дисциплин по выбору.

Средством формирования профессиональной компетентности будущих учителей математики при проведении дисциплин по выбору выступает разработанный нами комплекс заданий, представленный четырьмя блоками: мотивационным, адаптационным, фундаментальным и творческим.

На первом этапе студентам предлагаются задания мотивационного блока. Целью заданий данного блока является создание положительной мотивации к изучению дисциплины по выбору. Материал в этом блоке должен быть подобран таким образом, чтобы студентов «ввести в дисциплину», показать связь с будущей профессией. На данном этапе происходит актуализация знаний для изучения дисциплины, вырабатывается интерес к овладению умениями, входящими в структуру профессиональной компетентности будущих учителей математики.

Например, мы предлагаем студентам выполнить следующее задание: проанализируйте введение понятия «площадь» в различных школьных учебниках. Цель данного задания состоит в том, чтобы студенты, как будущие учителя, задумались о проблеме согласования (корректности) введе-

ния понятий на различных уроках математики, вспомнили свойства площади, изучаемой в школе. Студенты выбирают по одной линии учебников по геометрии (одна линия анализируется не менее чем двумя студентами независимо) и в качестве домашнего самостоятельного задания прослеживают логику изложения темы «Площадь», выделяя ключевые моменты. Затем на практическом занятии происходит обсуждение выполненных работ. Мы считаем необходимым обратить внимание студентов на конечную аддитивность площади и инвариантность относительно сдвига, далее на определение площади круга и площади криволинейной трапеции.

Затем мы предлагаем студентам подумать, можно ли вычислить площадь заштрихованной фигуры на рис. 1. Фигура - объединение прямоугольников Р .

Рп = {(х,у)|1/2П < х < 1/2п-1,1/2п < у < 1/2п-1}, пП= 1, 2, ...

Рис. 1. Объединение прямоугольников Pn

Практика показывает, что большинство студентов педвузов начинают вычислять площадь, используя геометрическую прогрессию, не задумываясь о квадрируемости. Это задание, как правило, вызывает оживленный интерес: кто-то замечает, что площадь заштрихованной фигуры составляет

ЕК

треть от площади единичного квадрата, кто-то ищет подобные фигуры. Но заметим, никто (!) не задумывается о проблеме квадрируемости данной фигуры, хотя знаний первого-второго курсов по математическому анализу вполне хватает для того, чтобы ответить на этот вопрос,- квадрируемость подграфика функции на отрезке связана с интегрируемостью по Риману самой функции на этом отрезке. Рассмотрев кусочно-постоянную функцию на промежутках 1/2п<х<1/2п-1 и заметив, что она интегрируема по Ри-ману, получаем квадрируемость данной фигуры. Далее возникает вопрос о правомерности «бесконечного суммирования» площадей соответствующих квадратов, ведь мера Жордана конечно-аддитивна по определению. Но если в данном примере эту сложность можно обойти, заметив, что заштрихованная фигура занимает треть единичного квадрата, то для следующего примера такой подход не даст результата.

Рассмотрим фигуру, которая есть объединение секторов Si радиуса 1/21/2, и радианной меры соответствующего центрального угла та/21+1 (1 = 0, 1, 2, ...) (рис. 2). Поставим аналогичный вопрос, можно ли вычислить площадь данной фигуры?

Рис. 2. Объединение секторов Sj радиуса 1/2/2 и радианной меры соответствующего центрального угла ъ/2'+1

В отличие от предыдущей задачи, эта задача сразу же «наталкивает» студентов на мысль о суммировании геометрической прогрессии и только. Вопрос о квадрируемости данной фигуры снова оказывается для них самым сложным, хотя и в этом случае не приходится выходить за рамки знаний, полученных на первых двух курсах по математическому анализу. Нужно всего лишь воспользоваться тем фактом, что переход к полярным координатам (который сохраняет квадрируемость) сводит задачу к предыдущей.

Можно привести множество подобных примеров. Так, можно рассмотреть «классическое» канторово множество на отрезке, ковер Серпинско-го, которые в свою очередь квадриру-емы и имеют нулевую площадь. На таких заданиях есть возможность показать будущим учителям математики связь преподаваемых их дисциплин с будущей профессией. С таких задач можно начинать, к примеру, ответ на вопрос студентов «А где нам пригодится такая математика?».

На следующем этапе студентам предлагаются задания адаптационного блока. Материал данного блока должен быть подобран таким образом, чтобы занятия способствовали осознанию связи получаемых знаний с будущей профессией. В этом блоке мы, к примеру, рассматриваем меру Жордана, меру Лебега и их свойства (тем подробнее, чем менее они были рассмотрены на обязательных дисциплинах, связанных с теорией меры и интеграла), меры на стрелках, инвариантные и конечно-аддитивные и инвариантные относительно сдвига меры на Rn, а также раздел, посвященный мере и вероятности. Кроме того,

93

94

подробно рассматриваем применение полученных знаний на практике. Выполнение заданий данного блока позволяет перейти на первый уровень сформированности профессиональной компетентности.

Обычно в школе изучаются конечно-аддитивные меры (к категории которых принадлежит жорданова мера), хотя фактически школьная математика имеет дело со счетно-аддитивной мерой Лебега, о которой даже не упоминает. Являясь сужением лебеговой, классическая жорданова мера счетно-аддитивна на квадрируемых множествах. Этим, в частности, оправдывается рассмотрение (до определенного момента) в школе конечных процедур, однако школьный учитель должен хорошо понимать, что счетные расширения безобидны, и, кроме того, быть готовым ответить на вопрос любознательного школьника по этому поводу. Такой школьник интуитивно понимает, что счетная аддитивность имеет место, и это облегчает решение даже многих элементарных задач. Заметим также, что понятие множества нулевой меры Лебега заметно проще общего понятия меры Лебега и его хватает для того, чтобы дать критерий квадрируемости, и в определенных условиях об этом можно говорить даже в школе, если у учащихся уже имеется представление о сходящихся последовательностях и рядах.

Задания данного блока предполагают активные формы организации аудиторных и самостоятельных занятий. Так, мы используем проблемные лекции, беседы, привлекаем студентов к проведению занятий.

Задания следующего блока должны охватывать те разделы математики, которые обычно в педвузах не изу-

чаются или изучаются поверхностно. Проанализировав программы классических российских и европейских университетов, мы сочли целесообразным включить в программу дисциплины по выбору «Мера и интеграл» интеграл Стилтьеса, который интересен не только своими многочисленными приложениями, но и как инструмент преподавания: Дело в том, что в литературе при изложении свойств интеграла Стилтьеса допускаются неточности, мы же в своем курсе это исправляем, тем самым вовлекая студентов в исследовательскую работу.

Схема Колмогорова в контексте конечных множеств позволяет познакомить даже школьников с интегралом Лебега, однако для интеграла Лебега нет формулы интегрирования по частям, тогда как для интеграла Стил-тьеса эта формула имеет место практически по определению. В связи с тем, что интеграл Стилтьеса имеет разнообразные приложения, при изложении теории меры и интеграла целесообразно подробно описать, в каких случаях для функций /, интегрируемых по Лебегу относительно меры, порожденной непрерывной слева функцией g, ограниченной вариацией по формуле v([a,в))=g(в)-g(a), интеграл Лебега сводится к интегралу Стилтье-

са [а Е.А. Горин заметил, что

критерием редукции интеграла Лебега на отрезке к интегралу Римана-Стилтьеса выступает непрерывность ц- почти всюду (где ц-вариация (комплексной) меры V) и ограниченность функции в некоторой окрестности носителя меры ц. Мы в свою очередь заменили комплексные числа кватернионами, в частности в диссертации при разработке содержания дисциплины

по выбору «Мера и интеграл» получены критерии в случае, когда мера и функция принимают значения из тела кватернионов. На личном примере мы знакомим студентов с методами научного исследования. Эти новые результаты мы сознательно получали для разрабатываемой нами дисциплины по выбору «Мера и интеграл». Особенностью заданий данного блока является углубление научных знаний и связь с научно-исследовательской деятельностью, что позволяет перейти на более высокий уровень сформированности профессиональной компетентности.

В творческом блоке задания должны быть подобраны так, чтобы у студентов появилась возможность «попробовать свои силы в профессии». Здесь можно рассматривать процесс определения тем для проектных и исследовательских работ, элективных курсов. Так, студентам предлагается взять некоторый раздел математики, к примеру, теорию меры и интеграла и адаптировать его материал для школьников. Например, в этом блоке мы подробно рассматриваем теорему Архимеда и ее многомерный вариант: здесь есть «выход» на многомерные шары и цилиндры, метод индукции, теорию пределов и многое другое. Реализация заданий данного блока требует проведения занятий в активных и интерактивных формах. Мы проводим занятия, на которых студенты

разрабатывают занятия для школьников по некоторой теме, непосредственно связанной с изучаемой дисциплиной по выбору. Например, мы предлагаем следующее творческое задание: разработать занятие для школьников по теме «Многомерные шары», «Объемы многомерных шаров», «Многомерный вариант теоремы Архимеда для школьников», и в процессе решения этих заданий не только диагностируем уровень овладения умениями в исследовательской области, но и подводим будущих учителей к формулировке некоторых тем для исследовательской и проектной деятельности студентов, тем самым снимая «страх» перед руководством такой деятельностью в будущем.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акмеологический словарь / Под общ. ред. А.А. Деркача. - М.: Изд-во РАГС, 2004. - 161 с.

2. Зимняя И.А. Ключевые компетентности как результативно-целевая основа компе-тентностного подхода в образовании. Авторская версия. - М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. - 40 с.

3. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 050100 - Педагогическое образование (квалификация (степень) бакалавр) от 17 января 2011 года (№ 46).

95

ВЕК