Определение нагрузок на опорные конструкции контактной сети с учетом деформации стоек

УДК 621.332.3

А. А. Запрудский

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА ОПОРНЫЕ КОНСТРУКЦИИ КОНТАКТНОЙ СЕТИ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ СТОЕК

В статье рассмотрена предложенная методика определения момента трещинообразования и жесткости по высоте опоры. Для этого была разработана расчетная схема кольцевого сечения опоры, определены усилия в бетоне и арматуре. Предложена методика определения перемещения стойки под нагрузкой, определены дополнительные изгибающие моменты, обусловленные прогибом стойка.

Отличие железобетонных опор от металлических заключается в их значительно большей гибкости и собственном весе. Объясняется это относительно небольшими поперечными размерами и значительным весом железобетонных труб, используемых в качестве стоек. По этой причине для одностоечных свободностоящих опор необходимо учитывать усилия, создаваемые в стойке вертикальными нагрузками (собственный вес опоры, вес проводов и тросов, оборудования и гололедных отложений) при ее отклонении от вертикального положения в результате изгиба и поворота в грунте. Необходимость такого учета очевидна, поскольку опора со стойкой, имеющей больший разрушающий момент, но меньшую жесткость, в ряде случаев оказывается менее надежной, чем опора со стойкой, имеющей меньший разрушающий момент, но большую жесткость.

Важно учитывать зависимость жесткости железобетонного элемента от величины действующего усилия, которая проявляется особенно сильно при усилиях, превышающих трещи-ностойкость элемента.

На опоры контактной сети действуют одновременно кратковременные, длительные и постоянные нагрузки. Поперечные размеры стоек одностоечных свободностоящих опор и их армирование определяются изгибом, который создается главным образом относящимися к кратковременным горизонтальными нагрузками от давления ветра и вертикальными нагрузками. При этом изгибающие моменты от действия вертикальных нагрузок на стрелах прогиба, обусловленных ветровыми нагрузками, относятся также к кратковременным, а изгибающие моменты от действия неуравновешенных вертикальных нагрузок в зависимости от характера последних - к кратковременным или длительным [1]. Наблюдения за промежуточными железобетонными опорами с ненапряженной продольной арматурой, имеющими значительно большую нагрузку со стороны пути, свидетельствуют об их большой чувствительности к изгибу, который создается неуравновешенным весом проводов, тросов, изоляторов и поддерживающих устройств. В связи с перечисленными особенностями возникает необходимость разработки методики расчета железобетонных опор с учетом деформаций.

Основным при расчете этих опор является определение усилий, действующих в сечениях железобетонной стойки, изгибающих моментов, перерезывающих и нормальных сил. В задачу расчета стойки входит определение усилий, действующих в расчетных сечениях. Усилия от горизонтальных и от вертикальных нагрузок определяются раздельно без учета деформации опоры. Перерезывающие силы создаются в основном горизонтальными нагрузками (давление ветра на провода, тросы и конструкцию опоры), а также изломом проводов в кривых.

Для сравнения произведен расчет двух опор - с нормальными и увеличенными габаритами (далее по тексту - «опора 1», «опора 2»), расположенных в кривой радиусом 2000 м. На опоре смонтированы цепная контактная подвеска, усиливающий провод, линии продольного электроснабжения и оптоволоконная, волновод и трос группового заземления. Нагрузки определялись для двух расчетных режимов - максимального ветра 35 м/с (МВ) и гололеда 20 мм с ветром 15 м/с (Г+В).

Суммарный изгибающий момент относительно нужного расчетного сечения определяется как сумма моментов от горизонтальных и вертикальных нагрузок на провода и тросы, усилий, возникающих при изломах проводов в кривых и зигзагах.

1. Для расчета нагрузок на опорные конструкции контактной сети было использовано Программное обеспечение для расчета несущей способности опор контактной сети «РНС» (таблица 1).

Таблица 1 - Результирующие изгибающие моменты в расчетных режимах

Расчетный режим Направление ветра Расположение в кривой Изгибающий момент, кНм

МВ От опоры на путь Внутренняя сторона 95814

мв От опоры на путь Внешняя сторона 53136

МВ От пути на опору Внутренняя сторона -40170

мв От пути на опору Внешняя сторона -82848

мв От опоры на путь Отсутствует 74472

мв От пути на опору Отсутствует -61506

г+в От опоры на путь Внутренняя сторона 70290

г+в От опоры на путь Внешняя сторона 27612

г+в От пути на опору Внутренняя сторона -21448

г+в От пути на опору Внешняя сторона -64126

г+в От опоры на путь Отсутствует 48948

г+в От пути на опору Отсутствует -42784

Наибольшие изгибающие моменты создают ветровые нагрузки даже в режиме гололеда с ветром, а горизонтальные нагрузки имеют меньшие величины и частично компенсируют друг друга. Суммарные моменты от горизонтальных и вертикальных нагрузок для опор 1 и 2 представлены в таблице 2. Из приведенных в таблице 2 данных видно, что за счет увеличенного габарита консоли опоры 2 значительно повышается результирующий изгибающей момент, а также многократно возрастает доля момента от вертикальных нагрузок, хотя оборудование опор 1 и 2 одинаково.

Таблица 2 - Соотношение изгибающих моментов от горизонтальных и вертикальных сил для различных схем

Номер Момент от вертикальных нагрузок, Момент от горизонтальных нагрузок, Результирующий

опоры кНм (в % от результирующего) кНм (в % от результирующего) момент, кНм

1 3280 (4,66) 67110 (95,34) 70390

2 26890 (32) 61410(68) 83800

После определения воздействующих сил и изгибающих моментов необходимо произвести расчет перемещения стоек под нагрузкой.

Дня определения прогибов железобетонных элементов, работающих с трещинами, в расчете следует учитывать жесткость, вычисленную с учетом трещин в растянутой зоне.

При приложении сверхнормативной нагрузки по высоте железобетонной опоры имеют место три стадии напряженно-деформированного состояния опоры (рисунок 1):

1) характеризует сопротивление железобетонного элемента, работающего без трещин;

2) характеризует сопротивление железобетонного элемента, имеющего трещины;

3) характеризует наступление в сечении предельного состояния по прочности (разрушения).

В элементе с трещинами изгибная жесткость изменяется по длине элемента. При этом ощутимое отличие в изгибных жесткосгях может наблюдаться даже в соседних сечениях. Изменение из-гибных жесткостей В по высоте опоры, работающей с трещинами, схематично показано на рисунке 1.

Учет фактической функции изменения жесткости по длине элемента существенно усложняет расчет прогибов. В инженерных расчетах прибегают к определенным упрощениям, которые основываются главным образом на усреднении жесткости сечений на участке между трещинами и жесткости в сечениях, проходящих через трещину (см. рисунок 1, штриховая линия).

Рисунок 1 - Изменение стадий напряженно-деформированного состояния и распределение изгибных жесткостей по длине опоры с трещинами

Как видно из рисунка 1, после образования первой трещины на высоте ксгс происходит снижение жесткости до величины Осг, соответствующей наименьшей жесткости в момент разрушения опоры. Нахождение момента трещинообразования Мсгс производится по методике определения усилий в сечении. Для определения закона изменения жесткости на участке с трещинами необходимо найти жесткость сечения с наиболее удаленной от уровня защемления трещиной. Поэтому необходимо произвести расчет сечения, учитывая работу растянутого бетона, чтобы определить момент, при котором бетон достигает предельных деформаций при растяжении {е = еЫ2, рисунок 2).

Рисунок 2 - Распределение усилий и деформаций в сечении в состоянии, предшествующем образованию трещины

Уравнение равновесия сил в сечении:

7=1

мсгс-мь-м5= о,

где , - равнодействующие усилий в бетоне сжатой и растянутой зон; - усилие в \-м арматурном стержне;

Мь , Мн - моменты бетона и арматуры относительно выбранной оси по высоте сечения.

Для описания полной диаграммы деформирования бетона в условиях растяжения допускается использовать следующую аналитическую зависимость:

где - прочность бетона на растяжение;

О)

£Ы2,гес1

где еьа гес! - относительная деформация, соответствующая пиковой точке диаграммы деформирования.

Деформирование арматуры и бетона в условиях сжатия-растяжения описывается аналитическими выражениями, приведенными в работе [2].

В расчетном сечении назначаем положение нейтральной оси (см. рисунок 2). В первом приближении высоту сжатой зоны можно принять равной половине высоты сечения. Реальное положение нейтральной оси определяется методом итераций.

Далее определяются усилия в каждом арматурном стержне, равнодействующие усилий бетона сжатой и растянутой зон и точки их приложения, после чего проводится проверка равновесия усилий с учетом принятой точности измерений. Если условие не сходится, то принимается новое положение нейтральной оси и проводится повторный расчет. После всех вычислений определяется результирующий момент, который является моментом трещино-образования для данного сечения с учетом принятой начальной деформации. Алгоритм описанного расчета прочности представлен на рисунке 3.

Аналогично производится расчет еще одного сечения в зоне ксгс (обычно трещины появляются в нижней части опоры на высоте 1 - 2 м). Зная моменты трещинообразования двух сечений, можно найти момент трещинообразования в нужном сечении согласно расчетной эпюре изгибающих моментов, а следовательно, точку, в которой происходит излом графика жесткости.

Для определения жесткости опоры на уровне заделки необходимо найти площадь поперечного сечения бетона, оставшегося в работе. Эта площадь вычисляется как сумма площадей бетона сжатой зоны и бетона растянутой зоны высотой х', ограниченного нейтральной осью с одной стороны и трещиной - с другой (рисунок 4), который может быть найден как

х' = Щ + соБ

где - деформации наиболее растянутой арматуры рассматриваемого сечения.

Рисунок 3 - Итерационный алгоритм расчета сечения опоры

Жесткость кольцевого сечения железобетонной опоры с ненапряженной арматурой может быть определена по формуле:

В = 0Л5Еь * 1Ь[И)я \+

Фг

где Еь , Е8 - начальные модули упругости бетона и арматуры соответственно;

щ - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента;

5е - коэффициент, принимаемый е0 / 2Я (е0 - эксцентриситет приложения нагрузки), но не менее 0,15;

/¿(/?), /Д/?) - моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения, являющиеся функцией от высоты.

Сжатая зона

Нейтральная | ось

М

Растянутая

зона

Трещина

±_

Рисунок 4 - Расчетная схема поперечного сечения опоры

Внешний диаметр опоры в произвольном сечении определяется по формуле:

£>

где1)0 - внешний диаметр опоры на отметке заделки;

к - коэффициент коничности (сбег) опоры. Внутренний диаметр опоры

¿/(/г) = Д/0-26,

где Ъ - толщина стенки опоры.

Расстояние от центра опоры до арматуры в произвольном сечении

Выражение для описания момента инерции бетонного сечения с учетом образования

трещин можно записать в виде: если Ьсгс </?</?0, то 1ь{И) = л

64

О < к < К

то /6(/г) =

агсБш

( г

БШ

Ж

--Ф +(1 + С08 ф) —

2 ) £<

л-ф

V ^ У у

Момент инерции арматурного сечения

сгс у

64

Жесткость кольцевого сечения железобетонной опоры с напряженной арматурой, а также со смешанным армированием

( г

\ \

в =

6ЛЕи

Ж

ф<

0,11

од+4 ФР

+ 0,1

+

Ей

где фр - коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на

жесткость элемента при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой.

Так как принятие усредненной жесткости по высоте опоры может привести к большим погрешностям в расчетах, необходимо использовать точную модель, учитывающую изменение жесткости по высоте опоры согласно изменению геометрических характеристик сечения. Уместно также использование трехступенчатой модели, заключающейся в разбиении опоры на три участка для усреднения жесткости по длине каждого из них [3].

Сравнение различных моделей жесткостей приведено на рисунке 5 (модель 1 - трехступенчатая, 2 - переменной жесткости по высоте опоры без учета трещин, 3 - переменной жесткости по высоте опоры с учетом трещин).

Оценка различия в жесткостях может быть выполнена при расчете прогибов для общего случая, когда горизонтальная сила приложена на высоте Н, а прогиб определяется на высоте к. Для определения прогиба использован первый член интеграла Мора, имеющий вид:

/ = Р\

с/х.

На рисунке 5 приведены функции распределения жесткости по высоте опоры (на примере стойки ЖБК-6/13.6) с использованием различных моделей жесткости.

12x10

Н-м

8x10

6x10

4x10

2x10

0

3 И

м

10

Рисунок 5 - Распределение жесткости по высоте опоры

Отклонения верха стойки при использовании различных расчетных моделей жесткости в зависимости от приложенной силы представлены на рисунке 6.

800

Ж мм 600

500

ч—

400

300 200

Ю 15 кН 25

Р ->

Рисунок 6 - Отклонение верха опоры в зависимости от величины приложенной силы

Как видно из представленных на рисунке 6 графиков, использование трехступенчатой модели жесткости дает незначительную погрешность по сравнению с моделью 2, приводящую к завышению прогиба, но использование модели без учета трещин неприемлемо, так как значительно занижает максимальный прогиб.

Стойки с преднапряженной арматурой имеют большую жесткость по сравнению с ненапряженной. На рисунке 7 приведены графики изменения жесткости по длине стоек СКУ (стойка коническая усиленная) и ЖБК равной мощности. Больший момент трещи-нообразования у стоек СКУ обеспечивает меньшую зону появления поперечных трещин (Кгс2 < Кгс\ )• Повышенная жесткость обеспечивает значительно меньшие прогибы в эксплуатационных условиях (до образования трещин), но с появлением трещин ситуация меняется и жесткость сечений напряженных стоек в зоне трещинообразования снижается в связи с потерей преднапряжения. В сечениях с большой глубиной распространения трещин она оказывается даже меньшей, чем у стоек, армированных ненапряженной арматурой.

Стоить отметить, что струнобетонные стойки имеют повышенную жесткость и тре-щиностойкость только при сохранении высоких значений напряжения арматуры. В процессе эксплуатации за счет релаксации напряжений стали, температурных воздействий, усадки и ползучести бетона, а также ряда других факторов происходит потеря напряжений арматуры, что приводит к снижению жесткости конструкции. На рисунке 8 представлена зависимость максимального прогиба стойки при предельной нагрузке от величины напряжения арматуры.

12x10

Н-м

900 мм

700 600 500

0

^сгс2 ! *— 1 1

/\ /1 1 ^ СКУ

/ I 1 1

/ 1 / 1 1 1 1 1

^сгс\. (——-1- 1 -4 ЖБК у

1 1 1 1 1 1

О

м

10

Рисунок 7 - Распределение жесткости стоек ЖБК и СКУ по высоте

\

100

200

300 400

500 600

МПа 800

О",

зр

Рисунок 8 - Зависимость перемещения верха опоры от снижения напряжения арматуры

Стойки со смешанным армированием (типа СС) имеют жесткость, сравнимую с жесткостью стоек СКУ, так как меньшая величина предварительного напряжения (сГур = 450 МПа) частично компенсируется дополнительным сечением ненапряженной арматуры.

Для расчета перемещения стойки под воздействием эксплуатационных нагрузок необходимо определить закон изменения изгибающего момента по высоте опоры. Эпюра изгибающих моментов в одном из вариантов сочетания нагрузок приведена на рисунке 9.

Рисунок 9 - Эпюра изгибающих моментов

Так как влияние распределенной ветровой нагрузки на опору невелико по сравнению с другими нагрузками, то можно считать, что эпюра изгибающих моментов ограничена прямыми линиями. Для такой формы эпюры перемещение удобно определять с помощью графоаналитического способа Верещагина для вычисления интеграла Мора:

\М2(х)-М\(х)с1х = юус,

где со - площадь эпюры;

ус - ордината эпюры, взятая под центром тяжести площади со.

Так как сечение опоры неодинаково по высоте, то при вычислении перемещений сечений способом Верещагина интеграл Мора по всей длине стойки надо заменить суммой интегралов по участкам, в пределах которых эпюра моментов от единичной нагрузки не имеет изломов. Тогда выражение для определения максимального прогиба принимает вид:

п

и

/=1 /

М2

В дальнейшем необходимо построить эпюру изгибающих моментов от единичной нагрузки и разбить эпюры от заданных нагрузок на отдельные площади щ и вычислить ординаты уС1 единичной эпюры под центрами тяжести этих площадей. Перемещение ьй точки определяется с помощью выражения:

./¡=1

СОI

хса +

I-

7=77-1

+ СО

м

ХсМ + 2-1 Х] 7=77-1

если |М/+11 > |Мг-1, то оа =Ц

Щ

а

-1 и Л

КС I ~2п С°А1 ~ ~2

М,

7-1

М-

V А-1

п

/ ;

и , = к,

М,

7-1 .

д

7-1

гщ Н-1Л

V А А-1 у

> хсШ _ 3 '

где щл, соА/ - площади прямоугольной и треугольной составляющих 1-го участка эпюры изгибающих соответственно;

хсШ > хс&1 ~ координаты центров масс площадей со 1, соА/.

Суммарный дополнительный изгибающий момент определяется по формуле:

7=1

где Gг - нагрузки от элементов; п - количество нагрузок;

/1 - прогибы стойки в точках приложения нагрузок.

По разработанной методике были рассчитаны прогибы опор 1 и 2 и определены дополнительные изгибающие моменты (таблица 3). Данные в таблице 3 приведены для режима ветра с гололедом, так как в этом случае вертикальные нагрузки достигают максимальных величин.

Таблица 3 - Дополнительные изгибающие моменты, обусловленные прогибом опоры

Изгибающие моменты Опора 1 Опора 2

Момент от вертикальных нагрузок, кНм 3280 22390

Момент от вертикальных нагрузок (без учета их направления), кНм 32110 38080

Дополнительный изгибающий момент, кНм 3613 5420

Приращение момента от вертикальных нагрузок (результирующего момента), % 110,2/5,04 24,2/6,12

На основе полученных результатов можно отметить, что в случае больших моментов от вертикальных нагрузок, уравновешенных в нормальном режиме, возникает большое приращение результирующего момента от прогиба опоры в расчетном режиме. Такая ситуация наиболее выражена в том случае, когда режим гололеда с ветром является наиболее тяжелым для опоры, так как основная вертикальная нагрузка создается весом проводов и тросов с гололедом. В связи с изложенным выше при определении допустимых нагрузок на опорные конструкции контактной сети рекомендуется производить расчет стоек по деформированной схеме для расчета дополнительных изгибающих моментов.

Список литературы

1. Михеев В. П. Контактные сети и линии электропередачи: Учебник. [Текст] / В. П. Михеев. - М.: Маршрут, 2003. - 416 с.

2. СНБ 5.03.01-02. Конструкции бетонные и железобетонные. - Минск: Стройтехнорм, 2002. - 274 с.

3. Фрайфельд А. В. Проектирование контактной сети [Текст] / А. В. Фрайфельд, Г. Н. Брод. -М.: Транспорт, 1991.-335 с.