Статистическая оценка степени воздействия высокочастотного электромагнитного поля на кинематическую вязкость рапсового масла

ББК 24.5 УДК 541.1

П. В. Лыков, В. И. Дудкин

Статистическая оценка степени воздействия высокочастотного электромагнитного поля на кинематическую вязкость рапсового масла

P. V. Lykov, V. I. Dudkin

Statistical Assessment of Degree of Influence of a High-Frequency Electromagnetic Field on а Kinematic Viscosity of а Rapeseed Oil

Приводятся результаты математического моделирования по сравнительному анализу влияния внешних факторов (параметров ВЧ-поля и температуры) на кинематическую вязкость рапсового масла. Исходя из начальных условий состояния жидкости и варьирования значений выбранных факторов в заданном интервале составлена математическая модель. На основании анализа модели установлено, что преобладающее влияние на кинематическую вязкость оказывает напряжение ВЧ-поля.

Ключевые слова: влияние высокочастотного электромагнитного поля, кинематическая вязкость, рапсовое масло, планирование эксперимента.

БОТ 10.14258Лгуа8и(2013)3.2-41

In the present article results of mathematical modeling under the relative analysis of influence of external factors (parameters of a high-frequency electromagnetic field and temperature) on kinematic viscosity of rapeseed oil are shown. Proceeding from initial conditions of a liquid state and a values variation of the chosen factors in the set interval the mathematical model is compounded. On the basis of the model analysis it is positioned that prevailing influence on a kinematic viscosity renders a high-frequency electromagnetic field voltage.

Key words: influence of a high-frequency electromagnetic field, kinematic viscosity, rapeseed oil, experiment planning.

Для оценки степени влияния параметров высокочастотного электромагнитного поля (ВЧ ЭМП) на вязкость рапсового масла и нахождения количественной взаимосвязи между ними применен метод факторного планирования [1].

Объектом данного исследования является рапсовое масло, кинематическая вязкость которого в начальном состоянии (температура 20 °С) составляет 76,05 мм/с2. Для упрощения проведения эксперимента нижний уровень фактора температуры принят за начальное состояние. Методика облучения масла в ячейке, приборы и схема ячейки, использовавшиеся в эксперименте, подробно описаны в [2].

1. Выбор и кодирование факторов.

В качестве возмущающих факторов приняты: температура жидкости и параметры ВЧ ЭМП (напряжение и длительность полевого воздействия). Обязательным условием планирования эксперимента является возвращение жидкости к начальному состоянию после внешнего воздействия.

При планировании эксперимента принято вместо реальных (натуральных) уровней использовать кодированные значения возмущающих факторов х{:

х _

X — X Ах,

где X, — натуральное значение фактора; х{ — натуральное значение основного (нулевого) уровня;

Ах — интервал варьирования; і — номер фактора.

Л0

Основной уровень Xі является средним значением верхнего хтах и нижнего хтіп уровней возмущающего фактора хі:

2

Интервал варьирования Ахг. находится по формуле

х — х

Ах max min

2

Действительные и кодированные значения возмущающих факторов представлены в таблице 1.

2. Планирование и проведение эксперимента.

Для планирования полного факторного эксперимента 23 составим матрицу (х^) (табл. 2) с учетом рандомизации и повторяемости опытов в эксперименте.

химия

Таблица 1

Сводная таблица возмущающих факторов

Факторы Основной уровень х° Интервал ва-рьирова-ния Лхг Нижний уровень хт;п Верхний уровень хтах

Действительное значение Кодирован-ное значение Действительное значение Кодирован-ное значение

Напряжение (х1), и , В, вых’ 5 3,0 ± 3,0 0,0 -1 6,0 +1

Температура (х2), Т, К 308 ± 15 293 -1 323 +1

Длительность (х3), т, мин 30 ± 30 0 -1 60 +1

Таблица 2

Матрица планирования эксперимента 23

№ п/п х0 х1 Х2 хЛ х1х3 хх

1 +1 +1 + 1 + 1 +1 +1 +1 + 1

2 +1 -1 -1 + 1 +1 -1 -1 + 1

3 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 + 1

4 +1 +1 -1 + 1 -1 +1 -1 -1

5 +1 -1 + 1 + 1 -1 -1 +1 -1

6 +1 -1 + 1 -1 -1 +1 -1 + 1

7 +1 +1 + 1 -1 +1 -1 -1 -1

8 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1

Облучение рапсового масла проводили на частоте 60 МГц.

Результаты экспериментальных исследований представлены в таблице 3, где П1 , П2 — параметры отклика (кинематической вязкости) на действие возмущающих факторов хг с учетом повторяемости опытов в эксперименте, 7] — среднее значение параметра отклика (кинематической вязкости) и 42воспр — дисперсия воспроизводимости, вычисляемая по формуле

52 =-1-----

воспр N

- п)2, ]=1.

где N — общее число опытов; п — число параллельных (дублированных) опытов в г-х условиях.

Результаты исследования

Таблица 3

№ Факторы п П 42 воспр ?2 адекв

п/п и, В Т, К т, мин п п

1 6,0 323,0 60,0 73,15 73,51 73,33 73,1

2 0,0 293,0 60,0 75,89 75,83 75,86 75,9

3 6,0 293,0 0,0 75,87 75,40 75,64 75,7

4 6,0 293,0 60,0 72,06 71,16 71,61 0,6 71,6 0,7

5 0,0 323,0 60,0 74,91 74,46 74,69 75,7

6 0,0 323,0 0,0 76,05 75,58 75,80 76,5

7 6,0 323,0 0,0 73,50 75,61 73,56 73,8

8 0,0 293,0 0,0 75,79 76,05 75,92 75,3

3. Составление математической модели кинематической вязкости рапсового масла.

Для составления математической модели воспользуемся неполным квадратным уравнением, так как нас интересуют эффекты взаимодействия:

у = Ь0 х0 + Ь1 х1 +Ь 2 х2 + Ь3 х3 +Ь12 х1 х2 + Ь23 х2 х3 +

+ Ь13 х1 х3 + Ь123 х1х2 х3,

где у — функция отклика, Ь1 — коэффициенты, отражающие индивидуальные факторы, Ь{. — коэффициенты, отражающие двойное взаимодействие, Ь^к — коэффициенты, отражающие тройное взаимодействие.

Коэффициенты регрессии Ь находятся по формуле

1 N ______

Ь = N £ хПг , ] = 0...к.

По результатам экспериментальных исследований для вязкости рапсового масла уравнение (5) имеет полиномиальный вид:

П = 74,6 -1,0х1 - 0,2х2 - 0,7х3 + 0,1х1х2 + 0,3х2х3 -- 0,4 х1х3 + 0,6 х1х2 х3.

4. Корректировка математической модели кинематической вязкости с учетом значимости возмущающих факторов.

Корректировка модели состоит в исключении незначимых факторов и эффектов их взаимодействия. Коэффициенты полинома (7) определяют степень их значимости. Для проверки оценки величины коэффициентов определим доверительный интервал ЛЬ:

52

где tg 95 - критерий Стьюдента.

Значимость коэффициентов определяется из неравенства

|ь I > ль.

Табличное значение критерия Стьюдента составляет t =2,31 [3, с. 393].

табл *- 7 -1

Рассчитанный доверительный интервал (ЛЬ) по формуле (8) составляет 0,3.

Проверка значимости коэффициентов регрессии полинома (7) показывает, что коэффициенты температуры Ь2=0,2, двойного взаимодействия факторов напряжения и температуры Ь=0,1, а также температуры и длительности Ь23=0,3 незначимые.

Тогда скорректированный полином математической модели вязкости рапсового масла имеет следующий вид:

п/ = 74,6 - 1,0х1 - 0,7х3 - 0,4х1х3 + 0,6х1х2х3.

Значения кинематической вязкости п/, вычисленные по полученной математической полиномиальной модели (10), представлены в таблице 3.

В результате проведенного статического анализа и корректировки математической модели выявлены значимые факторы и эффекты их совместного взаимодействия. Среди индивидуальных факторов значимыми являются напряжение ВЧ-поля (Ь1 = 1,0) и длительность полевого воздействия (Ь3 = 0,7), сочетание двух факторов напряжения и длительности (Ь13=0,4) и сочетание всех трех факторов (Ь123 = 0,6).

Из изложенного следует, что наибольшее влияние на кинематическую вязкость рапсового масла оказывает напряжение ВЧ-поля.

Физическая интерпретация знаков при коэффициентах в математической модели состоит в следующем. С молекулярной точки зрения существует общепринятое представление об ассоциатах в структуре жидкости. Действие электромагнитного поля ведет к активизации когерентного движения ассоциатов вследствие поглощения энергии ВЧ-поля, что снижает межмолекулярное взаимодействие на уровне ассоциатов и уменьшает вязкость. Снижение вязкости отражает отрицательный знак при коэффициентах в математической модели.

Часть поглощенной энергии ВЧ-поля идет на повышение хаотического движения молекул в ассоци-

атах и увеличивает вероятность перехода молекул из ассоциата в ассоциат. Это обстоятельство, предположительно, и свидетельствует о повышении вязкости жидкости, что объясняет положительный знак при тройном взаимодействии.

5. Проверка математической модели на адекватность.

Для проведения проверки на адекватность модели необходимо выяснить, как согласуются данные, полученные в результате эксперимента, с рассчитанными по полиномиальной модели (10). Критерием адекватности служит неравенство

Р <Р б,

расч табл-

где F , F , — расчетное и табличное значения ко-

расч7 табл А

эффициентов Фишера.

Расчетный коэффициент Фишера F находится:

¥ =

расч

где 42декв — дисперсия адекватности, которая определяется по формуле

где г — число значимых коэффициентов регрессии в полиноме (10).

Результат расчета дисперсии адекватности представлен в таблице 3. Расчетный коэффициент Фишера (Р ) составляет 0,9, а табличное значение коэф-

расч

фициента Фишера Ртб1Лп с учетом степеней свободы

([ =8, Л =5) 3,69[3\ с. 394].

^ воспр и адеке ' *- 7 л

По условию (11) модель адекватна.

Выводы

Оценка степени воздействия факторов ВЧ ЭМП и температуры рапсового масла на его кинематическую вязкость с помощью полного факторного эксперимента (23) свидетельствует об адекватности составленной статистической модели.

Наибольшее влияние на кинематическую вязкость рапсового масла оказывает напряжение ВЧ-поля.

Библиографический список

1. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М., 1976.

2. Лыков П. В., Дудкин В. И. Снижение гидравлических

потерь в результате действия высокочастотного электро-

магнитного поля // Известия Алтайского государственного университета. — 2012. — № 1/2.

3. Гмурман Б. Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике. — М., 1979.