Влияние однородного магнитного поля на частоту образования пузырьков пара при кипении магнитной жидкости на одиночном центре парообразования

ФИЗИКА

УДК 537

ВЛИЯНИЕ ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ЧАСТОТУ ОБРАЗОВАНИЯ ПУЗЫРЬКОВ ПАРА

ПРИ КИПЕНИИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ НА ОДИНОЧНОМ ЦЕНТРЕ ПАРООБРАЗОВАНИЯ

© 2006 г. М.А. Кобозев, А.Я. Симоновский

Therere experimental results of homogeneous invariable magnetic fields influence on frequency of steam bubbles generation in process of magnetic liquid boiling on a single centre of vaporization represented. It is shown that magnetic field influence considerably on frequency of tearing-off steam bubbles in wide range of subcooling liquid temperatures until saturation temperature. Evaluation of steam bubble tearing-off diameter in process of tearing-off in magnetic field is made.

Одним из перспективных применений магнитной жидкости является использование их в качестве закалочных сред в процессах термической обработки металлов [1, 2]. Закалочная среда в процессе охлаждения в ней детали претерпевает различные режимы кипения - пленочный, переходной и пузырьковый. Однако несмотря на более чем 40-летнюю историю изучения магнитной жидкости механизмы влияния магнитного поля на процессы кипения магнитной жидкости остаются малоизученными. В связи с применением магнитной жидкости в качестве закалочной среды изучение влияния магнитного поля на процессы образования пузырьков пара при пузырьковом кипении магнитной жидкости представляется важной задачей теплофизики магнитных жидкостей.

B данной работе исследуется влияние однородного магнитного поля на процессы образования пузырьков пара при кипении магнитной жидкости на одиночном центре парообразования.

Особенности применяемого метода измерений

Наиболее эффективные методы изучения микрохарактеристик пузырькового кипения жидкостей - оптические методы [3]. Однако магнитные жидкости становятся прозрачными только в тонких слоях или в случае очень малых концентраций магнитной фазы. Известны способы измерения частоты образования паровых пузырей в непрозрачных жидкостях с помощью различного роды электродов. Применение электродов эффективно в случае хорошо проводящих жидкостей. Магнитная жидкость на основе керосина обладает слабой проводимостью.

Поэтому в настоящей работе изучение частоты образования пузырьков пара проводилось с использованием в качестве измерительной ячейки

системы индукционных катушек. Метод измерения основан на возбуждении в витках катушки ЭДС индукции при изменении магнитного потока через поверхность витков при образовании в объеме намагничивающейся среды, заполняющей катушку, немагнитного включения, граница которого перемещается со временем.

Схема метода измерения приведена на рис. 1. На теплоотдающей поверхности 1 в магнитной жидкости 2 образуется пузырек пара 3. В последующий момент времени пузырек пара отрывается от нагревателя и попадает в объем измерительной катушки. Возникновение пузырька с магнитной проницаемостью ¿а в объеме жидкого магнетика с магнитной проницаемостью ¿и, приведет к искажению магнитного поля, первоначально существующего в рабочем зазоре катушки. Магнитный поток через поверхность Е витка катушки будет определяться выражением

Ф = и | Ипё 2.

х

Здесь Нп - нормальная к плоскости витка компонента магнитного поля.

Рис. 1. Схема для расчета вкладов в 2-компошнту магнитного поля в произвольной точке объема индукционной катушки от распределенных по внутренней поверхности катушки фиктивных магнитных зарядов: 1 — теплоотдающая поверхность;

2 — магнитная жидкость; 3 — паровой пузырек; 4 — индукционная катушка

Покажем, что при направлении внешнего магнитного поля вдоль поверхности нагрева и симметричном расположении пузырька относительно оси симметрии витка катушки поток магнитного поля через витки катушки равен нулю. Введем фиктивный магнитный заряд с поверхностной плотностью ат (ит равно скачку нормальной компоненты намагниченности жидкости на межфазной поверхности пар-жидкость). Магнитное поле Н в произвольной точке с радиусом-вектором г в объеме катушки определится из выражения

Н

Здесь г, - радиус-вектор точки поверхности 5 границы раздела магнитной жидкости и немагнитной среды.

Распределение магнитного поля и намагниченности симметрично в рассматриваемом случае относительно плоскости, проходящей через ось

катушки и перпендикулярной направлению приложенного внешнего магнитного поля. Введем декартову систему координат, ось г которой совпадает с осью катушки и направлена вертикально вверх. Ось х совпадает с направлением внешнего магнитного поля. Представим магнитное поле в любой точке объема катушки в виде суммы полей от зарядов с одной и другой стороны плоскости симметрии катушки:

Н

Здесь - часть поверхности s, расположенная на схеме слева от плоскости симметрии системы; 5"2 - расположена с другой стороны. Вклад в поток магнитного поля через рассматриваемый виток катушки дает только 2-компонента поля, для которой с учетом (3) запишем

иг

где ( - г )2 = (х - X )2 +(у - У* )2 + (г - г* )2.

В точке с координатами (-х, у, г), симметрично расположенной к точке (х, у, г) относительно плоскости симметрии системы, 2-компонента магнитного поля имеет вид

иг

где ( - г )2 = (х + X )2 + (у + У* )2 +(г - г* )2.

Вследствие симметричной поляризации объема жидкости знак нормальной компоненты намагниченности на границе раздела магнитная жидкость - немагнитная среда в левой и правой частях объема разный, поэтому

Уравнения (4) и (5) можно привести к виду

H (Xy z) f (Xs , Уs, Zs )(Z - Zs ) dS +

HZ (X y,Z,) = J "-~n2dS +

S1 |_(X + Xs )2 + (y + ys )2 + (Z - Zs )2 J + J am (-Xs , Xs , Zs )(z - Zs ) dS.

S2 [(X + Xs )2 + (y + ys )2 + (Z - Zs )2 JV2 '

51 [(X + Хх )2 + (y + Ух )2 + (Z - Zs )2 J

, J am

52 [(X - Xs )2 + (y - Xs )2 + (Z - Zs )2 J 30

TT t „ „ „ ч f "m^s^s^sA^"^_JO ,

hz (-X, y, Z,) = J 7-:-:-+

Откуда с учетом (6) получаем И2 (х, у, г) = - И2 (-х, у, г).

Поэтому интегрирование в уравнении (1) при симметричном расположении пузырька относительно оси симметрии катушки даст магнитный поток Ф = 0.

При симметричном расположении поверхности пузырька относительно стенок катушки при направлении намагничивающего поля вдоль поверхности витка катушки регистрация пузырька может произойти только при движении его в объеме катушки со смещением относительно оси симметрии.

Факторы, влияющие на возникновение ЭДС в индукционном датчике в общем случае расположения пузырька относительно оси симметрии катушки в магнитном поле, направленном вдоль поверхности нагрева, можно выявить на основе анализа размерностей.

Схема для расчета приведена на рис. 2. В связи с малым различием магнитных проницаемостей материала обмотки катушки и пузырька пара область пространства, занимаемую этими объектами, обозначим номером 1. Область пространства, занимаемую магнитной жидкостью, обозначим номером 2. Введем обозначения: Ь - радиус витка катушки; Я - радиус пузырька пара; Д - смещение в расположении оси пузырька относительно оси симметрии катушки; к - высота катушки; Е - площадь отдельного витка катушки; п - вектор нормали к границе раздела областей 1 и 2.

Рис. 2. Схема для расчета величины магнитного потока Ф через витки индукционной катушки при произвольном относительно оси катушки положении растущего пузырька

Во внешнем магнитном поле Н0, направленном горизонтально, поле в объеме катушки может быть представлено в виде

Н = Но + Н',

где Н' - магнитное поле, создаваемое намагниченностью магнитной жидкости.

Магнитное поле, приведенное к безразмерному виду, зависит от следующих параметров системы:

Н' = Н0 • Н •

На основании п-теоремы теории размерностей количество переменных в зависимости (10) можно сократить:

н' = Ho • н•

0 {я L L L )

Магнитный поток через поверхность всех витков катушки определится

из выражения

h h/Я я

Ф =\/un

0 S 0 h S* {R L L )

N

Здесь n(z) =--число витков на единицу длины катушки; z* = Z/Я -

я

безразмерная вертикальная координата витка катушки; d£* - элемент площади витка катушки, приведенный к безразмерному виду, с использованием характерного размера Я.

Введем следующую безразмерную функцию потока магнитного поля через катушку:

Т = Rh'\ НП f-L,Я,А, MdS*dZ *.

h 0 n f Я L L )

Интегрирование в (13) производится по площади витка. Тогда поток магнитного поля через катушку с учетом (13) представится в виде

Ф0ЯNiR Я А• м,i). <14»

Предположим, что размер Я пузырька мал по сравнению с радиусом

Я

катушки L, разложим функцию Т по малому параметру — << 1:

Т = Т + RТ +

При стремлении размера пузырька к нулю возмущения поля в системе исчезают. Тогда из условия равенства нулю магнитного потока через витки катушки при отсутствии возмущений поля в системе получим Т0 = 0. Пренебрегая членами второго порядка малости в уравнении (15), для магнитного потока можно записать выражение

ф=MH0RjNMifh4 <16»

Приняв, что смещение пузырька пара относительно оси симметрии ка-

А

тушки мало по сравнению с радиусом витка катушки, т.е. — << 1, окончательно уравнение для магнитного потока можно записать в виде

,2 Я А„. ( Rh

Ф = мНNЯ аТ12 {M,h'l |.

32

На основании этого выражения можно сделать заключение, что величина индукционного сигнала в катушке будет зависеть от размеров проходящего через катушку пузырька и его смещения относительно оси катушки.

Экспериментальная установка

Для измерения частоты образования пузырьков пара при кипении магнитной жидкости в однородном магнитном поле была создана экспериментальная установка, схема которой приведена на рис. 3. Магнитная жидкость заполняла внутреннее пространство немагнитного цилиндрического контейнера 1 диаметром 20 мм, высотой 150 мм. Жидкость, применяемая в эксперименте, представляла собой коллоидный раствор магнетита в керосине и имела плотность 1,447 г/см3 с намагниченностью насыщения 50,9 кА/м. Дном контейнера служила фторопластовая пробка 2, через осевое отверстие которой пропускали медный стержень 3 диаметром 1,5 мм. Торец стержня, примыкающий к объему магнитной жидкости, служил теплоотдающей поверхностью. Тепло к стержню подавалось от электрического нагревателя 4.

Рис. 3. Схема экспериментальной установки: 1 — немагнитный цилиндрический контейнер;

2 — фторопластовая пробка; 3 — медный стержень; 4 — нижний нагреватель; 5, 6 — хромель-копелевые термопары; 7 — полюс электромагнита; 8 — верхний нагреватель;

9 — спай термопары для измерения температуры ядра жидкости; 10 — система измерительных индукционных катушек; 11 — стеклянная трубка диаметром 5 мм;

12 — стеклянная трубка диаметром 8 мм; 13 — плата АЦП «Ьа-1,5 РС114»

На торцевой поверхности стержня 3, примыкающей к объему магнитной жидкости, устанавливали спай хромель-копелевой термопары 5. На расстоянии 7 мм от теплоотдающего торца стержня внутри него устанавливали спай второй хромель-копелевой термопары 6.

Контейнер 1 с жидкостью помещали в межполюсное пространство электромагнита 7. Диаметр полюсных наконечников 7 электромагнита составлял 100 мм. Расстояние между полюсами электромагнита - 66 мм.

На поверхности контейнера с жидкостью устанавливали дополнительный нагреватель 8. Во избежание воздействия на процесс кипения собственных полей нагревателей их обмотки выполняли бифилярно. Напряже-

ние на обмотки нагревателей подавалось от выпрямителей ВС-24М. Для измерения температуры ядра жидкости в объем контейнера устанавливали спай термопары 9.

На поверхности стержня 3 происходило кипение жидкости и образование пузырьков пара. Для регистрации образующихся пузырьков пара использовали систему измерительных индукционных катушек 10. Индукционные катушки располагались на поверхности стеклянной трубки 11 диаметром 5 мм. Обмотка каждой катушки содержала по 325 витков медного провода диаметром 0,12 мм. Катушки располагались по высоте стеклянной трубки на расстоянии 35 мм друг от друга. Система катушек, намотанных на стеклянной трубке, помещалась в охранную стеклянную трубку 12 диаметром 8 мм. Свободное пространство между двумя стеклянными трубками, охватывающими индукционные катушки, заполнялось теплостойким герметиком. Нижний торец системы катушек упирался во фторопластовую пробку, служащую дном контейнера. Ось теплоподводящего стержня 3 совпадала с осью системы катушек. Показания индукционных датчиков и термопар в процессе кипения магнитной жидкости регистрировались с помощью аналого-цифрового преобразователя 13 (АЦП) и подавались на экран монитора компьютера, работающего в режиме осциллографа. Возникновение сигнала в индукционных катушках было связано с прохождением через плоскости витков катушек немагнитных пузырьков пара, находящихся в объеме намагничивающейся жидкости, заполнявшей осевое пространство катушек при включенном магнитном поле.

Как было показано выше, ЭДС индукции в витках катушки возрастала с увеличением объема пузырька пара, проходящего через объем катушки, и могла зависеть от расстояния между геометрическим центром пузырька пара и геометрическим центром катушки.

Следует заметить, что между полюсами электромагнита распределение магнитного поля было, вообще говоря, неоднородным. Однако система измерительных катушек и поверхность нагревателя, на которой возникали пузырьки пара, располагались соосно с осью симметрии пространства между полюсными наконечниками электромагнита, и рабочий объем измерительной ячейки находился в однородном поле с неоднородностью, не превышающей 2-3 %. Это следует из рис. 4, на котором приведено взаимное расположение полюсных наконечников электромагнита и измерительной ячейки и графики распределения магнитного поля в вертикальном и радиальном направлениях.

На рис. 4 жирными сплошными линиями обозначены полюсные наконечники электромагнита (позиция 1, рис. 4). Пунктирными линиями обозначены контуры измерительной ячейки (позиция 2, рис. 4) с установленными в ней индукционными датчиками (позиция 3, рис. 4). Образование паровых пузырьков при кипении магнитной жидкости происходило в нижней части измерительной ячейки. Поверхность нагревателя, где происходило образование пузырьков пара, обозначена на рис. 4 позицией 4.

Позицией 5 на рис. 4 обозначена кривая изменения величины магнитного поля в горизонтальном направлении от оси симметрии намагничивающей системы. Кривая, обозначенная позицией 5, построена в координатах: горизонтальная ось - расстояние точки поля до оси симметрии намагничивающей системы; вертикальная ось - изменение поля в точке межполюсного пространства электромагнита в процентах к величине магнитного поля на оси симметрии намагничивающей системы. Кривая, обозначенная на рис. 4 позицией 6, показывает изменение магнитного поля в вертикальном направлении. Кривая 6, на рис. 4 построена в координатах: вертикальная - расстояние точки поля от геометрического центра намагничивающей системы; горизонтальная - изменение величины магнитного поля в процентах от величины магнитного поля в геометрическом центре намагничивающей системы.

5

наконечники электромагнита; 2 — контуры измерительной ячейки; 3 — индукционные датчики; 4 — поверхность нагревателя, на которой происходило образование пузырьков пара;

5 — кривая, характеризующая изменение магнитного поля в горизонтальном направлении; 6 — кривая, характеризующая изменение магнитного поля в вертикальном направлении

Методика проведения измерений

Измерения проводили следующим образом. На основной и дополнительный нагреватели одновременно подавали различные напряжения. Ус -тановка дополнительного нагревателя позволяла за более короткий срок повысить температуру в объеме жидкости. Все измерения проводили при одинаковых значениях напряжения, подаваемого на обмотки нагревателей. B процессе нагрева показания датчиков записывали с помощью автоматизированной системы 13 (рис. 3), состоящей из компьютера класса Pentium III при помощи платы АЦП «La-1,5 PCI14» и программы ADCLab (версия 1.7). C течением времени температуры жидкости и поверхности нагревателя возрастали. Измерения производили до тех пор, пока жидкость в объеме не закипала и не выливалась из контейнера. Во избежание налипания остатков расслоившейся жидкости на поверхность нагревателя после каждого замера жидкость удаляли из контейнера, а его внутреннюю поверх-

ность тщательно промывали керосином. Так как значение теплового потока через поверхность основного нагревателя могло зависеть от начальной температуры массивного тела контейнера и заполняющей его жидкости, то перед началом каждого измерения установку охлаждали до комнатной температуры.

Результаты экспериментов

На рис. 5а-д представлены характерные области осциллограмм, полученных с помощью системы индукционных катушек для концентрированного состава жидкости (жидкость № 1) во внешнем магнитном поле 0,037 Т. До температуры жидкости меньше 95 °С при температуре нагревателя 105 °С на осциллограммах (рис. 5а) никаких всплесков, связанных с образованием пузырьков пара, не наблюдалось. Это дает основание считать, что при данных температурных режимах теплообмен происходит путем однофазной конвекции. При температуре жидкости выше 95 °С и температуре нагревателя выше 105 °С на осциллограммах начинали возникать одиночные периодически повторяющиеся всплески малой амплитуды (рис. 5б). Характер образующихся всплесков (их периодичность) позволяет считать, что при этих температурных режимах на поверхности нагревателя начиналось образование пузырьков пара. С последующим ростом температур жидкости и нагревателя частота всплесков и их амплитуда начинали возрастать (рис. 5в). По характеру всплесков на осциллограммах можно было судить об увеличении частоты образования пузырьков пара на поверхности нагревателя с ростом температур жидкости и нагревателя в неизменном по величине внешнем магнитном поле. В исследованных интервалах температур жидкости от 99 до 130 °С и нагревателя от 105 до 150 °С частота всплесков существенно возрастала. Для выяснения влияния величины магнитного поля на частоту образования пузырьков пара при кипении магнитной жидкости на одиночном центре парообразования строилась зависимость частоты образования пузырьков пара от температуры магнитной жидкости в различных по величине внешних магнитных полях.

На полученных осциллограммах, характерный вид которых приведен на рис. 5, выбирались участки длительностью порядка 16 с, в течение ко -торых температуры жидкости и нагревателя не изменялись более чем в пределах ошибок измерений. Проводился подсчет числа всплесков, связанных с прохождением паровых пузырьков через витки индукционных катушек. Число всплесков, отнесенное к длительности их наблюдения, принималось за частоту образования пузырьков пара в системе.

Графики зависимости частоты образования пузырьков пара / при кипении магнитной жидкости от ее температуры, полученные в результате приложения разных по величине внешних магнитных полей, представлены на рис. 6. Кривые 1-5 на рис. 6 соответствуют зависимостям частоты образования пузырьков пара на одиночном центре парообразования при

кипении жидкости во внешних магнитных полях 0,037; 0,098; 0,125; 0,150 и 0,175 Т соответственно.

Рис. 5. Характерные осциллограммы подсчета частоты образования пузырьков пара при кипении магнитной жидкости на одиночном центре парообразования, полученные при включенном внешнем магнитном поле 0,037 Т при температуре магнитной жидкости № 1: 105, 109, 11С, 117 и 121 °С

f, с '

Рис. 6. Экспериментально найденные зависимости частоты образования пузырьков пара f при кипении магнитной жидкости № 1 в однородном внешнем магнитном поле интенсивностью: 0,037; 0,098; 0,125; 0,150; 0,175 Тдля кривых 1—5 соответственно.

Тж — температура магнитной жидкости

Как видно из рис. 6, однородное внешнее магнитное поле слабо влияет на частоту отрыва пузырьков пара при температурах кипящей жидкости ~100 °С. С увеличением интенсивности приложенного магнитного поля в интервале температур жидкости от 100 до 113 °С происходит более чем двукратное увеличение частоты отрыва пузырьков пара. Это влияние оказывается немонотонным. Увеличение частоты образования пузырьков пара происходит в интервале полей от 0 до 0,1 Т. В полях с интенсивностью более 0,15 Т частота образования пузырьков пара уменьшается. Кривая 5

на рис. 6 показывает, что поле свыше 0,175 Т подавляет процесс кипения. Пузырьки начинают возникать при температурах жидкости выше 110 °С.

Возможная интерпретация экспериментов

Для оценки размера пузырька пара при отрыве от поверхности в отсутствие магнитного поля при кипении обычных жидкостей, как правило, используется формула Фритца:

DPr = 0,020 / - -, Fa = -g

\(Pmf — Pb ) g

где a - поверхностное натяжение магнитной жидкости; pmf - плотность магнитной жидкости; рь - плотность пара; g - ускорение свободного падения; в - угол смачивания; Fa - архимедова сила.

При кипении жидкости на плоской поверхности нагрева температура слоя магнитной жидкости, прилегающая к поверхности нагревателя, будет неоднородна по высоте слоя. В силу сказанного при кипении магнитной жидкости в магнитном поле эффективная архимедова сила может быть записана в виде

Fa =—g

Считается, что внешнее поле Н велико настолько, что искажением его, вносимым магнитной жидкостью, можно пренебречь по высоте неоднородно нагретого слоя жидкости. Градиент же намагниченности противоположен градиенту температуры. Таким образом, в указанных условиях на немагнитный пузырек пара в однородном магнитном поле будет действовать дополнительная выталкивающая сила -HVM, сонаправленная с обычной архимедовой выталкивающей силой.

Формулу для диаметра Dm пузырька при отрыве в магнитном поле запишем в виде

Df = 0,02в ---.

Fr \(Pmf —Рь) g + H VM

Таким образом, в однородном магнитном поле за счет возникновения градиента температуры и связанного с ним градиента намагниченности отрывной диаметр парового пузырька уменьшается.

Эксперименты многих авторов показали, что при кипении обычных жидкостей выполняется соотношение fDFr = const. Отсюда следует, что частота отрыва f возрастает с уменьшением диаметра DFr. Если предположить, что аналогичное соотношение fDm = const выполняется и при кипении магнитных жидкостей, то с уменьшением отрывного диаметра Dm частота отрыва пузырьков f должна возрастать. Такое увеличение частоты отрыва с увеличением градиента магнитного поля наблюдалось нами в описанных экспериментах.

Выражаем благодарность РФФИ (Грант № 05-01-00839) за поддержку работы.

Литература

1. Gogosov V.V., Simonovskii А.Уа., Smolkin R.D. // J. Magn. Magn. Mater. 1990. Vol. 85. P. 227-232.

2. Гогосов B.B., Симоновский А.Я. // Изв. АН СССР. Механика жидкостей и газов. 1989. № 2. С. 3-11.

3. Несис Е.И. Кипение жидкостей. М., 1973.

Ставропольский государственный аграрный университет,

Институт механики МГУ 26 сентября 2006 г.

УДК 551.578.71

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОТОПНОГО СОСТАВА ГРАДИН В МОЩНЫХ КОНВЕКТИВНЫХ ОБЛАКАХ

© 2006 г Г.В. Куповых, С.Б. Хучунаева, А.В. Шаповалов

The model of hydrogen isotopes distribution in the hail clouds is presented. Calculations of the microphysics characteristics influencing on the hydrogen isotopes variations in the cloud are provided with detailed equations using size distribution functions of drops and ice parts. The developed model allows to define the thermodynamic processes influencing on isotopes distribution in the cloud more precisely. It efforts an opportunity to interpret the results of ground-based measurements of the natural hailstones isotope composition more adequately.

В исследовании различных физических процессов в облаках и их взаимодействиях в последние годы возрастает роль математического моделирования, которое является одним из основных источников получения научной информации о поведении облачных параметров при различных условиях. В комплексе с лабораторными и натурными физическими экспериментами оно позволяет исследовать многие важные аспекты физических процессов в конвективных облаках.

Для исследования закономерностей образования и роста градин в мощных конвективных облаках в настоящее время считается перспективным использовать данные изотопного анализа атмосферных осадков, в частности, состава ледяных наслоений градин, который позволяет оценить физические условия их формирования [1, 2]. Изотопный состав ледяных наслоений градин находится в определенной связи с вертикальными и горизонтальными движениями градин в облаке [3]. Интерпретация изотопного состава отдельных слоев градин позволяет получить представления о температурном уровне образования градин, их траектории в облаке, водности облака в зонах формирования ледяных наслоений и др.