Компенсация высших гармоник в сетях с осветительной нагрузкой

УДК 621.3 Н.П. Боярская, В.П. Довгун

КОМПЕНСАЦИЯ ВЫСШИХ ГАРМОНИК В СЕТЯХ С ОСВЕТИТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ

В статье рассмотрены вопросы проектирования пассивных фильтров для компенсации высших гармоник в электрических сетях с осветительной нагрузкой. Особенностью таких сетей является высокий уровень высших гармоник. Предложен общий метод проектирования пассивных фильтров гармоник, основанный на представлении фильтра в виде реактивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление сети. Это позволяет использовать для проектирования фильтра регулярные методы синтеза пассивных цепей. Предлагаемый метод дает возможность заранее определить частоты параллельных резонансов системы фильтр - питающая сеть. Приведены примеры расчета, иллюстрирующие предложенный метод.

Ключевые слова: электроэнергия, качество, осветительная нагрузка, пассивные фильтры гармоник.

N.P. Boyarskaya, V.P. Dovgun HIGHER HARMONIC COMPONENT COMPENSATION IN LIGHT LOAD CIRCUITS

The issues of designing the passive filters for the higher harmonic component compensation in light load circuits are considered in the article. The peculiarity of such circuits is higher harmonic component high level. The general method of designing the harmonic component passive filters based on filter presentation as reactive four-terminal network being terminated on circuit resistance is offered. It allows to use the regular methods for passive circuit synthesis in order to design a filter. The given method allows to determine parallel resonance frequency of the filter- electricity network system. The examples of calculation that illustrate the method are given.

Key words: electric energy, quality, light load, passive harmonic filters.

В настоящее время одной из наиболее актуальных проблем электроснабжения является повышение качества электроэнергии [1-3]. Острота этой проблемы связана с быстрым развитием преобразовательной техники и внедрением энергосберегающих технологий. Широкое применение энергосберегающих устройств с нелинейными характеристиками приводит к увеличению уровня высших гармоник в электрических сетях.

Основной нелинейной нагрузкой многих сельскохозяйственных потребителей являются системы освещения, использующие светильники с газоразрядными лампами. Их удельный вес в осветительной нагрузке отдельных производств доходит до 80-85%. Такие лампы имеют нелинейную вольтамперную характеристику цепи дугового разряда, которая вносит искажения в форму кривой тока, потребляемого из сети. Светильники с газоразрядными лампами генерируют гармоники высших порядков. Относительная величина гармоник высших порядков (в процентах к 1-й гармонике) приведена в таблице 1 [1]. Важная особенность осветительных нагрузок заключается в том, что в спектре тока доминирующими являются 3-я и 5-я гармоники. В зависимости от типа ламп относительное значение тока третьей гармоники может составлять от 4 до 18-19% от тока основной гармоники. В ряде случаев значительную величину имеют токи 11-, 13-, 17-й гармоник. Как видно из таблицы, величины гармоник значительно превосходят допустимые уровни, определяемые ГОСТ 13109-97.

Результаты исследования режимов трехфазных четырехпроводных сетей, основной нагрузкой которых являются люминесцентные лампы с электронным балластом, приведены в [2, 4]. Серьезной проблемой таких систем являются большие уровни токов нейтрального провода даже при симметричной нагрузке. Основную долю тока нейтрали составляют токи третьей гармоники. Результаты, приведенные в [4], показывают, что ток нейтрального провода может значительно превышать фазные токи даже при симметричной нагрузке. Дополнительным фактором, приводящим к еще большему увеличению тока в нейтральном проводе, может быть несимметрия нагрузки. Эти факторы приводят к увеличению неконтролируемых потерь и в ряде случаев - к авариям, вызванным перегоранием нейтрального провода. Кроме того, большие уровни токов третьей гармоники приводит к дополнительному нагреву обмоток трансформаторов и повреждению их изоляции.

В таблице 1 приводится гармонический состав токов, поступающих в сеть при различных типах светильников, используемых для освещения на предприятиях сельского хозяйства. Значения в таблице приведены в процентном отношении к основной гармонике сетевого тока [2].

Таблица 1

Номер гармоники Люминесцентные светильники с балластным сопротивлением Светильники с лампами

индуктивным индуктивно- емкостным ДРЛ без компенсации ДРЛ с компенсацией ДНаТ с компенсацией

3 4 16-21 6,2-9 18 19

5 0,6 0,9-3 1,2-2,5 5,8-7,2 9,5

7 0,2 0,5-1,2 0,5-0,8 1-5,2 1-1,4

9 0,2 0,1-0,6 0,2-0,4 1-1,4 2,4-3

11 - 0,3-1,1 0,2 5,4-8,8 11

13 - 0,2-0,3 - 2,6-8,8 4,5-5,9

15 - 0,2 - 0,2-0,4 0,4-0,7

17 - 0,4 - 1-4,4 6,6-7,4

19 - 0,5 - 0,1-1 2,2-3,4

21 - 0,7 - 0,8-9 0,7-7,2

23 - - - 5-9,4 7-10

25 - - - 0,1-1 3-10

27 - - - 1,5-10,5 1-9

29 - - - 1,1-2 4,2-5,5

31 - - - 2,4—4,6 7,2-10,5

33 - - - 1,6-3,4 0,2

35 - - - 0,3-1 0,5-2

37 - - - 2,5-4,1 5-8,6

39 - - - 1,5-4,6 1,7-3,6

Для компенсации высших гармоник используют организационно-технические мероприятия (симметрирование нагрузки, специальные схемы включения трансформаторов [4] и т.д.). Однако наиболее эффективным способом повышения качества электроэнергии является использование фильтров гармоник. Пассивный фильтр гармоник представляет частотно-селективный фильтр, образованный параллельным соединением колебательных контуров, настроенных на частоты отдельных гармоник. Благодаря своей простоте, экономичности и надежности пассивные фильтры гармоник остаются распространенным видом фильтрокомпенсирующих устройств.

На практике применение пассивных фильтров гармоник сопряжено с серьезными трудностями. Существенный недостаток пассивных фильтров заключается в возможности возникновения резонанса токов в параллельном колебательном контуре, образуемого фильтром и индуктивностью питающей сети, на частотах, близких к частотам высших гармоник. Особенно значительно этот недостаток проявляется в тех случаях, когда несинусоидальные токи и напряжения имеют широкий спектр. Возможны ситуации, когда наряду с подавлением гармоник одной частоты происходит усиление других гармоник.

В статье рассмотрены вопросы проектирования пассивных фильтров для компенсации высших гармоник в электрических сетях с осветительной нагрузкой.

Предлагаемый метод проектирования пассивных фильтрокомпенсирующих устройств (ФКУ) основан на представлении их в виде реактивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление питающей сети. Такой подход позволяет использовать при проектировании фильтра хорошо разработанные регулярные методы синтеза пассивных цепей. ФКУ, спроектированное с помощью предлагаемого метода, обеспечивает снижение уровня высших гармоник, а также компенсирует реактивную мощность.

Представим реализуемый фильтр в виде реактивного четырехполюсника, образованного каскадным соединением звеньев (рис. 1). Каждое звено представляет поперечную ветвь второго порядка, имеющую

проводимость!^ . Нагрузкой четырехполюсника является индуктивное сопротивление сети

Рис. 1

Функция передачи токов четырехполюсника, выраженная через проводимости звеньев и сопротивление сети, имеет вид

1

Передаточная функция фильтра является дробно-рациональной функцией комплексной переменной 5:

н <зА=

С ^ -г

I, ок.

Числитель N4) - полином четного порядка, нули которого расположены на мнимой оси. Полином знаменателя является полиномом Гурвица, все нули которого расположены в левой полуплоскости. Представим передаточную функцию системы фильтр - питающая сеть в следующем виде:

Z<

sL+Z<^ sL+N42м4Z

Здесь >#Оі , ^ - вх°Дное сопротивление реактивного

° / С ' "

двухполюсника, реализующего фильтр гармоник.

Представим числитель и знаменатель Z 4і в виде произведения элементарных сомножителей

п

ІИ •» . I! ----------

П<2 +

со:

У=1

Здесь б)1 и 6). - частоты нулей И ПОЛЮСОВ Z4^ ; Н - постоянный множитель. Проводимость четырехполюсника

ті

п-1

, П «" +

1 і=і

2  х--.2

СО

1

Н

ОУ

1= 1

Свойства входных функций реактивных четырехполюсников подробно рассмотрены в литературе по синтезу пассивных цепей [5, 6]. Из формулы (3) следует, что они определяют и основные свойства передаточной функции синтезируемого фильтра. Нули и полюсы входного сопротивления реактивной цепи расположены на мнимой оси плоскости комплексных чисел и чередуются. Это свойство называют разделительным [6].

Сформулируем свойства передаточной функции пассивного фильтра гармоник, вытекающие из свойств реактивного четырехполюсника, реализующего фильтр.

1. Из формулы (4) следует, что коэффициент передачи токов Нс ^ имеет нули на частотах нулей входного сопротивления фильтра Z ^ .

2. На частотах полюсов Z ^ модуль коэффициента передачи Нс ^ принимает значения, равные 1.

3. Частоты нулей и единичных значений Нс ^ не зависят от сопротивления питающей сети. Они определяются резонансными частотами реактивного четырехполюсника. Следовательно, задавая координаты полюсов Z ^ , мы получаем возможность локализовать максимумы АЧХ в определенных частотных диапазонах.

4. Передаточная функция Нс ^ имеет максимумы на интервалах между соседними нулями и полюсами. Частоты максимумов зависят от индуктивности сети Ьс.

5. Поскольку полюсы и нули Z ^ чередуются, нули и максимумы Нс ^ также чередуются. Число

максимумов АЧХ равно числу нулей Z ^ .

Рассмотрим подробнее процедуру синтеза реактивного четырехполюсника, реализующего фильтр гармоник. Представим проводимость У 41 в виде суммы слагаемых [6]:

<б)

Н 7=1 л1 + со1

Формуле (6) соответствует каноническая структура, образованная параллельным соединением последовательных колебательных контуров, имеющих резонансные частоты аг . Вычет к. определяется по формуле (7).

2 2- ^ £ = -со.

Значения элементов /-го колебательного контура находятся по формулам:

г 1

1=Г

г

к

С, =-7- 0)

О),

Исходными данными для расчета являются нули передаточной функции Нс $СО , совпадающие с нулями входного сопротивления реактивного четырехполюсника, реализующего фильтр. Имеется определенная свобода в выборе координат полюсов функции входного сопротивления Z ^ . Это дает возмож-

ность контролировать АЧХ системы фильтр - питающая сеть.

Процедура проектирования фильтра включает следующие шаги.

1. На первом шаге выполняется анализ спектрального состава несинусоидальных напряжений и токов, генерируемых нелинейной нагрузкой, а также определяются параметры питающей сети.

*

2. На основе данных, полученных на предыдущем шаге, формулируются требования к функции входного сопротивления Zвx ^ , обеспечивающего требуемую амплитудно-частотную характеристику.

Частоты нулей Zвx ^ целесообразно выбирать на 5-10 % меньше частот подавляемых гармоник. Причина в том, что по мере старения изоляции емкость конденсатора уменьшается, а резонансная частота колебательного контура при этом увеличивается. Полюсы Zвx ^ определяют частоты, на которых модуль

Нс ^ имеет значения, равные единице. Если проектируемый фильтр помимо подавления высших гармоник должен выполнять функции компенсации реактивной мощности на частоте основной гармоники, коэффициент Н в формуле (4) определяется из условия

иI

н =--------V-.

аклк

3. Осуществляется синтез реактивного четырехполюсника, реализующего сопротивление Zвx ^ , определенное на предыдущем этапе. Нормированные значения элементов фильтра С, 4* рассчитываются помощью формул (8),(9). Затем производится денормирование значений элементов по отношению к частоте основной гармоники: С = С,/314, Ь. =Ь.„/3\4.

Для иллюстрации предлагаемого метода рассмотрим пример расчета фильтрокомпенсирующих устройств.

Необходимо рассчитать пассивный фильтр 3-, 5- и 11-й гармоник для установки в сети 0,38 кВ. Нагрузкой является осветительная сеть с компенсированными лампами ДРЛ, полная мощность которой составляет 420 кВА. Дефицит реактивной мощности составляет 270 кВАр. Действующие значения токов гармоник: 1г = 470А, /3 = 85А, /5 =34А, 1п = 41А. Коэффициент гармоник составляет 25%.

Расчет выполняем для одной фазы. Нормированные частоты нулей передачи примем равными: пх = 2,85; п2 = 4,85; п3 -10,8. Рассмотрим два варианта выбора полюсов Zвx ^ . В первом варианте частоты полюсов равны 4 и 9,75. Во втором варианте частота второго полюса равна 8,5. Функция входного сопротивления фильтра, соответствующая первому варианту, равна

52 + 2,85 2 52 + 4,85 2 52+ 10,8 2 5 /+16 • 52+ 9,75 2

Функция входного сопротивления фильтра, соответствующая второму варианту

<-1 + 8,1225>1 + 23,5225>1 + 116,64^ ^ ^

^ ^1 1 + 165-1 + 95,06^ ’ '

Коэффициент Н, обеспечивающий требуемую реактивную мощность, для первого варианта равен

Я = —^^--------------------------- я 0,045,

ЯгЦО С70/3^13,15 • 10

для второго варианта

Я =---------*—--------- --------- » 0,034.

С70/3^17,12-103

Структура проектируемого фильтра показана на рисунке 2.

з Ьз-

0^ 0^ Сз^

Рис. 2

Параметры фильтров, спроектированных с помощью предложенного алгоритма, приведены в таблице 2.

Таблица 2

Вариант п = 3 п- 5 «-11

L, мГн C, мкФ Ь2, мГн Ф к lT L, мГн C, мкФ

1 0,35 35657 0,38 1131 0,67 131

2 0,36 3503 0,41 1019 0,25 350

Графики амплитудно-частотных характеристик фильтров показаны на рисунках 3, 4.

£?MicroSim Probe - [PHF01 51

R File Edit Trace Plot View Tools Window Help

Е0В

-u& a| чКІ^ІЯІ мійгіИві &|жЖ^И:а|и| еііуі ^!|'

1

А1 = 500.012, 4.3514 Й2 = 10.000, 1.0067 dif= 49 0.012, 3.3446 Д г I

-І _г -1

1 0Hz і ° І-I

100Hz

Frequency

Рис. 3

Рис. 4 275

Анализ характеристик спроектированных фильтров показывает, что первый вариант расчета позволяет уменьшить коэффициент гармонических искажений до 4%. Однако во втором случае коэффициент гармонических искажений составляет 15,4%. Такое большое значение &г объясняется тем, что амплитудночастотная характеристика фильтра имеет максимум на частоте девятой гармоники. В результате относительное значение девятой гармоники тока в сети увеличивается до 0,15. Приведенный пример показывает, какое значение имеет рациональный выбор координат полюсов входного сопротивления фильтра. Рекомендуемые значения частот нулей и полюсов входного сопротивления фильтра для случая, когда нагрузкой являются светильники с лампами ДРЛ и ДНаТ, приведены в таблице 3.

Таблица 3

Нули Полюсы

2,85 4

4,85 9,8

10,8 20,8

22,5 -

Заключение

В статье рассмотрены вопросы компенсации высших гармоник в сетях с осветительной нагрузкой. Особенностью таких нагрузок является широкий спектр высших гармоник.

Для расчета фильтрокомпенсирующих устройств предложено использовать метод, основанный на представлении пассивного фильтра гармоник реактивным четырехполюсником, нагруженным на сопротивление питающей сети. Метод позволяет заранее, еще на этапе проектирования, определить критические частоты системы фильтр гармоник - питающая сеть.

Рассмотренные примеры расчета показывают, что полюсы входного сопротивления целесообразно располагать вблизи частот гармоник, значения которых не превышают допустимых значений. Ослабление таких гармоник не требуется, очень важно не допустить их усиления.

При реализации фильтрокомпенсирующего устройства необходимо обеспечить его подключение (и отключение) совместно с осветительной нагрузкой, а также обеспечить соединение фильтра с заземляющим устройством отдельным собственным проводником. Это позволит исключить перегрузку основной сети токами третьей гармоники.

Литература

1. Аррилага Дж., Брэдли Д., Боджер П. Гармоники в электрических системах: пер.с англ. - М.: Энерго-атомиздат, 1990.

2. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в сетях электроснабжения промышленных предприятий. -3-е изд. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

3. Куско А., Томпсон М. Качество энергии в электрических сетях. - М.: Додэка-XXI. - 336 с.

4. Liew A-C. Excessive neutral currents in three-phase fluorescent lighting circuits // IEEE trans. on Industry

applications. - 1989. - Vol. IA-25. - № 4. - Р. 776-782.

5. Das J. Passive filters - potentialities and limitations - IEEE trans. on industry applications. - 2004. - Vol. 40.

- № 1. - Р. 232-241.

6. УлаховичД.А. Основы теории линейных электрических цепей. - СПб.: БХВ-Петербург, 2009. - 816 с.