Устройство подавления помех

Полезная модель относится к области радиоэлектроники и может быть использована при обнаружении полезных сигналов с неизвестной фазовой или временной задержкой в условиях действия негауссовых помех при любом соотношении мощностей полезного сигнала и помехи, когда распределения мгновенных значений помехи или ее огибающей неизвестны или меняются во времени, а вероятность ложной тревоги должна поддерживаться на заданном уровне. Отсчеты входного процесса являются комплексными числами, поэтому предлагаемое устройство может применяться в полосовом тракте обработки сигнала (на комплексной огибающей или в квадратурах, что эквивалентно обработке на промежуточной или радиочастоте), а также в широкополосном тракте обработки сигнала на видеочастоте. При этом спектр помехи шире спектра сигнала настолько, что отсчеты помехи можно считать независимыми.
Известны устройства подавления негауссовых помех [1, стр.300, рис.5.12а в книге П.А. Бакут. Теория обнаружения сигналов. М.: Радио и связь, 1984. 440 с.], однако они, как правило, рассчитаны на только широкополосный или только полосовой тракты обработки сигнала, когда распределение помехи априори известно, а сигнал мал по сравнению с помехой, т.е. отношение сигнал/помеха .
Известно устройство подавления помех, описанное в [2, Стр.146. Рис.6. в статье Милащенко Е.А., Язовский А.А. Реализация способа адаптивного нелинейного подавления негауссовских помех в когерентном полосовом приемном тракте и оценка его эффективности // Вестник МЭИ. 2019. №5. С.142-149. DOI: 10.24160/1993-6982-2019-5-142-149]. Для него нет необходимости иметь априорную информацию о плотности распределения помехи, а также отсутствует требование о слабом по сравнению с помехой полезном сигнале на входе. Особенностью этого устройства является наличие амплитудного детектора, подключенных к его выходу  блоков безынерционного нелинейного преобразования (НП),  последовательно соединенных согласованных фильтров (СФ) и умножителей, сумматора результатов умножения и блока вычисления весовых коэффициентов (БВК), причем амплитудные характеристики блоков НП в совокупности образуют систему из  взаимно ортогональных и нормированных функций, причем БВК своими -ым входом и -ым выходом включается соответственно между первым и вторым входом -ого умножителя, выход которого подключен к -му входу сумматора, выход которого является выходом устройства подавления помех.
БВК оценивает взаимную корреляционную матрицу откликов СФ и вычисляет координаты главного собственного вектора этой матрицы, равные оптимальным весовым коэффициентам, с которыми отклики СФ складываются в сумматоре. При этом достигается максимум энергии весовой суммы откликов СФ на выходе устройства при поддержании одинаковой и постоянной энергии на входе каждого СФ.
К недостаткам рассмотренного устройства подавления помех следует отнести:
- большое число операций в БВК необходимых для оценки корреляционной матрицы (операций умножения и сложения на каждый отсчет входного процесса) и вычисления главного собственного вектора этой матрицы ( операций умножения) приводит к большой задержке в получении оптимальных весовых коэффициентов, а значит к возможному несоответствию вычисленных весовых коэффициентов текущей быстро изменяющейся во времени сигнально-помеховой обстановке и, как следствие, к недопустимому снижению эффективности подавления помехи;
-для реализации такого затратного алгоритма адаптации приходится использовать высокопроизводительные и дорогие вычислительные устройства;
- не гарантирует стабильность вероятности ложной тревоги;
- применяется только в полосовом тракте обработки сигнала.
Для устранения перечисленных недостатков предлагается устройство подавления помех, состоящее из  параллельных каналов обработки с общим входом и сумматора, при этом каждый канал обработки выполнен как последовательное соединение безынерционного нелинейного преобразователя, согласованного фильтра, блока комплексного сопряжения и умножителя, другой вход которого подключен к выходу согласованного фильтра, а выход к соответствующему входу сумматора, выход которого является выходом устройства.
Техническим результатом работы предлагаемого устройства подавления помех является повышение эффективности подавления помех, за счет использования новых блоков и новых связей, реализующих адаптацию устройства к сигнально-помеховой обстановке по критерию максимума отношения сигнал/помеха одновременно с подавлением помехи, что означает полное соответствие изменений значений оптимальных весовых коэффициентов изменению сигнально-помеховой обстановке и приводит к более эффективному подавлению нестационарных помех. Возможность применения устройства для подавления помех не только в полосовом тракте обработки сигнала, но и в широкополосном, достигается нелинейным преобразованием не только реальной части комплексных отсчетов входных отсчетов, но и мнимой. Возможность стабилизации ложной тревоги в предлагаемым устройством достигается постоянством энергии на выходах нелинейных преобразователей независимо от изменения сигнально-помеховой обстановки за счет использования системы взаимно ортогональных и одинаково нормированных функций.
Блок-схема предлагаемого устройства подавления помех представлена на Фиг. 1. Она содержит  безынерционных нелинейных преобразователей (НП1…НПm),  согласованных фильтров (СФ1…СФm),  блоков комплексного сопряжения (КС1…КСm),  умножителей (У1…Уm) и сумматор результатов умножения.
Работу устройства на физическом уровне можно объяснить с помощью Фиг. 2 и Фиг. 3. На этих фигурах показан вид амплитудных характеристик нелинейных преобразователей в виде полиномов Лежандра  [3, таблица 21.7-4, стр. 769 в книге Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, М., 1973. 832 с]: 1-го порядка - сплошной линией, 3-го порядка - пунктиром и 5-го порядка - точками. Здесь входной сигнал  поступает снизу параллельно оси ординат, а выходной  слева по оси абсцисс. Если это слабый сигнал, то он проходит через любой нелинейный преобразователь линейно (смотри Фиг. 2, на примере полинома 5-го порядка). Если это сильный сигнал, то сильно искажается (смотри Фиг. 3, на примере полинома 5-го порядка). На выходе каждого -го нелинейного преобразователя установлен согласованный фильтр, отклик которого тем сильнее, чем больше сигнал на его входе похож на полезный. На выходе каждого -го умножителя формируется сигнал, пропорциональный квадрату огибающей отклика согласованного фильтра. Поэтому, чем сильнее этот отклик, тем больше вклад -го канала в результирующую сумму, то есть в сигнал на выходе устройства. Поэтому, если на вход устройства подавления поступает смесь сильной помехи и слабого сигнала, то за счет различного прохождения через нелинейные преобразователи, слабый сигнал проходит на выход линейно практически без ослабления, а сильный сигнал помехи подавляется. Для сильного полезного сигнала ситуация меняется. Он проходит линейно и без искажений только через нелинейный преобразователь с линейной амплитудной характеристикой (сплошная линия), и сильно искажается при нелинейном преобразовании более высокого порядка (смотри Фиг. 3).
Отклик согласованного фильтра после таких нелинейных каналов - слабый, а значит и вклад их в суммарный отклик - мал. Другими словами, в формировании результирующей амплитудной характеристики устройства подавления помех для сильного полезного сигнала преобладает линейный канал и отклик устройства приближается к модулю отклика обычного согласованного фильтра.
Математически работу устройства можно описать следующим образом. Пусть на вход устройства подавления (на общий вход блоков НП1…НПm) поступают комплексные временные отсчеты входного процесса :
Здесь  - мнимая единица;  и  - соответственно означают реальную и мнимую часть комплексного числа;  - модуль комплексного числа (корень квадратный от суммы квадратов реальной и мнимой частей комплексного числа);  - аргумент комплексного числа .
В блоках НП1…НПm отсчеты  подвергаются безынерционным нелинейным преобразованиям , где . «Безынерционный» означает, что нелинейный элемент не добавляет временной или фазовый сдвиг в процессе преобразования.
Совокупность функций  комплексной переменной  образуют ортонормированную систему, т.е. удовлетворяют условию
Здесь и далее  - означает операцию комплексного сопряжения.
Отсчеты процесса  после каждого -го нелинейного преобразователя НПk подаются на вход соответствующего -го согласованного фильтра (СФk) с импульсной реакцией , где . Отклик  - го СФ может быть представлен сверткой
Далее каждый -й отклик  умножается в блоке умножителя Уk на свой комплексно сопряженный в блоке КСk аналог .
Полученные таким образом квадраты модулей откликов СФ, суммируются в выходном сумматоре, образуя отклик предлагаемого устройства подавления помех:
Он является максимальным по критерию отношения сигнал/помеха на своем выходе.
Покажем это, представив амплитудную характеристику предлагаемого устройства подавления помех весовой суммой результатов нелинейных преобразований  с весами
При этом энергия на выходе такого нелинейного преобразователя
Изменим порядок суммирования
Учитывая ортонормированность функций , получим, что энергия
Весовое суммирование откликов  с весами  дает процесс  на выходе устройства подавления:
Для квадрата модуля отклика  можно записать неравенство Коши-Шварца [3, формула 4.6-60, страницы 128-129 в книге Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, М., 1973. 832 с]:
которое переходит в равенство (левая часть достигает максимума) при
При этом отклик предлагаемого устройства подавления максимален и равен
Энергия  на выходе нелинейного преобразования для оптимальных  с учетом (9) может быть представлена выражением
Отношение сигнал/помеха на выходе устройства подавления с точностью до постоянной константы совпадает с отношением
.
Заметим, что величина константы  не изменяет отношение сигнал/помеха на выходе, поэтому далее считаем .
Учитывая совпадение выражений для отклика (4) устройства подавления помех и максимального отношения сигнал/помеха делаем вывод, что предлагаемое устройство подавления помех формирует отклик, наилучший по критерию отношения сигнал/помеха на своем выходе.
Заметим, что при выводе не использовалось ограничение на уровень полезного сигнала. Следовательно, устройство поддерживает на своем выходе максимум отношения сигнал/помеха при любом отношении сигнал/помеха на входе, а также при любом временном или фазовом запаздывании полезного сигнала. Последнее достигается благодаря инвариантности согласованных фильтров к временному или фазовому запаздыванию полезного сигнала.
Заметим, что применение системы нелинейных функций, ортонормированной при любом распределении помехи, независимо от наличия или отсутствия полезного сигнала на входе устройства подавления, - обеспечивает стабилизацию порога обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги.
Заметим также, что согласно (9) оптимальное значение -го весового коэффициента равно отклику -го СФ. Очевидно, что в предлагаемом устройстве подавления для адаптации требуется всего  умножений (по числу каналов) на каждый отсчет времени. Также очевидно, что адаптация осуществляется одновременно с подавлением помехи.
Все блоки устройства могут быть выполнены на микропроцессоре или сигнальном процессоре, у которого есть многоканальный АЦП, например, MultiClet R1 (см. руководство по эксплуатации) или TMS320F28335 (см. руководство по эксплуатации) с применением отдельного многоканального АЦП, например, AD7779 (см. руководство по эксплуатации).
При этом, например, реальная и мнимая части процесса  на входе устройства подавления помех подаются на многоканальный АЦП микроконтроллера (каждая часть на свой вход), где осуществляется дискретизация по времени и по уровню, а также кодирование. Таким образом, цифровые значения реальной и мнимой частей отсчета  вводятся внутрь микроконтроллера, из которых далее вычисляются его модуль , фазовый множитель , а также система ортонормированных функций .
Для реализации системы ортонормированных функций  можно использовать оценку функции распределения  отсчетов  по  - ому и  предыдущим отсчетам в сочетании с известными ортогональными многочленами Лежандра :
Один из возможных способов их реализации - размещение в постоянной памяти процессора таблицы значений ортогональных и нормированных к единице многочленов Лежандра с выборкой их значений с помощью рангов  вектора значений модуля . Далее выбранные значения из таблицы следует умножить на фазовый множитель .
Для подтверждения работоспособности и эффективности предлагаемого устройства подавления помех было проведено математическое моделирование обнаружителя одиночного радиоимпульса (видеоимпульса) в условиях действия синусоидальной помехи. Для обработки в полосовом тракте на вход устройства подавления подавались отсчеты квадратур узкополосного входного процесса. Для обработки в широкополосном тракте обработки отсчеты входного процесса  были не комплексными, а реальными с нулевой мнимой частью. Для оценки эффективности предлагаемого устройства подавления помех, полученные характеристики обнаружения сравнивались с аналогичными для линейного согласованного фильтра. Длительность импульсной реакции СФ составляла 1000 отсчетов. Оценка характеристик обнаружения проводилась по 1000 реализациям. При этом, порог обнаружения устанавливался соответствующим вероятности ложной тревоги 0,01. Затем, определялся уровень порогового отношения сигнал/(помеха+шум) , соответствующий вероятности правильного обнаружения 0,9.
Выигрыш предлагаемого устройства подавления помех оценивался показателем
где  - пороговое отношение  для линейного СФ, а  - пороговое отношение  для предлагаемого устройства подавления помех (для нелинейного СФ).
Известны аналогичные зависимости показателя подавления синусоидальной помехи, полученные расчетным путем [1, стр.301, рис.5.13, кривая 1 - для полосового тракта обработки; кривая 2 - для широкополосного тракта обработки]. Они показывают потенциальную степень подавления синусоидальной помехи , которая достигается при отношении сигнал/(помеха+шум) стремящимся к нулю. Отсюда и название «асимптотически оптимальный».
На Фиг. 4 приведены значения порогового отношения сигнал/(помеха+шум)  - на выходе предлагаемого устройства подавления помех и на выходе обычного линейного СФ - , соответствующим вероятностям ложной тревоги 0,01 и правильного обнаружения 0,9 при отношении «помеха/шум»  дБ (базисные функции - многочлен Лежандра порядка ).
Там же приведены значения выигрыша  для устройства подавления помех, полученные в результате моделирования, и максимально возможного для слабых сигналов () выигрыша  по сравнению с линейной согласованной обработкой.
Сравнение показателей подавления на Фиг. 4 доказывает высокую эффективность предлагаемого устройства подавления помех для слабых сигналов, уступающую потенциальной всего 1,5 дБ - для широкополосного тракта обработки, и всего 1,25 дБ - для полосового.
На Фиг. 5 представлен отклик предлагаемого устройства подавления помех без сигнала на входе (сплошная) и при его наличии (пунктир), когда сигнал - «сильный», когда отношение сигнал/(помеха+шум) на входе равно 10 дБ.
Форма отклика полностью соответствует форме модуля автокорреляционной функции (АКФ) одиночного радиоимпульса [4, смотри вид АКФ на Рис.1.10 на стр. 36 в книге Тисленко В.И. Статистическая теория радиотехнических систем: Учеб. пособие. - Томск: Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 153 с.]. Это означает передачу «сильного» полезного сигнала на выход предлагаемого устройства без искажений.
При изменении мощности входного процесса на 20 дБ порог обнаружения для линейного СФ изменяется также на 20 дБ, в то время как порог для предлагаемого устройства остается неизменным.
При изменении параметра синусоидальной помехи  с 10 до 20 дБ изменение значения порога обнаружения составила 20% - для линейного СФ и 0,6% - для предлагаемого устройства.
Полученные результаты моделирования доказывают стабилизацию предлагаемым устройством вероятности ложной тревоги при изменении распределения помехи.
Заметим также, что в предлагаемом устройстве адаптация и подавление помех осуществляются одновременно в каждый отсчет времени.
ЛИТЕРАТУРА
1. П.А. Бакут. Теория обнаружения сигналов. М.: Радио и связь, 1984. 440 с.
2. Милащенко Е.А., Язовский А.А. Реализация способа адаптивного нелинейного подавления негауссовских помех в когерентном полосовом приемном тракте и оценка его эффективности // Вестник МЭИ. 2019. №5. С.142-149. DOI: 10.24160/1993-6982-2019-5-142-149.
3. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, М., 1973. 832 с.
4. Тисленко В.И. Статистическая теория радиотехнических систем: Учеб. пособие. - Томск: Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 153 с.