Механика и оптика полидисперсной струи с врaщaющимися частицами

________УЧЕНЫМ ЗАПИСКИ ЦАТ И

Том XXVII 199 6  №1-2

УДК 532.529

532.525.2.011.6

МЕХАНИКА И ОПТИКА ПОЛИДИСПЕРСНОЙ СТРУИ С ВРАЩАЮЩИМИСЯ ЧАСТИЦАМИ

3. М. Маликов, А. Л. Стасенко

Рассмотрены физико-математические модели и приведены результат численного исследования газотермодинамических и оптических характеристик полидисперсных струй произвольной нерасчеггкости при многократном рассеянии фотонов на частицах и возможном изменении размеров последних за счет испарения. В частности, учтено влияние на эти характеристики вращения частиц, которое может долго сохраняться, например, в сильнорасши-ряющихся соплах и струях управляющих двигателей воздушно-космических летательных аппаратов.

С развитием высотной авиации и воздушно -космического транспорта летательный аппарат превращается не только в эффективное средство глобального экологического мониторинга, но и сам становится объектом пристального внимания защитников окружающей среды [1—3]. С этой точки зрения приобретают интерес, наряду с исследованными ранее тазотермодинамическими характеристиками, также и оптические свойства его струй и следов. Аналогичный интерес представляют, разумеется, и дымовые шлейфы наземных объектов. Кроме того, механика и оптика парокапельных струй по-прежнему важны для оценки свойств собственной атмосферы космических платформ, снабженных многочисленными управляющими двигателями [3], выбрасывающими облака частиц в разреженное пространство.

В настоящей работе проведены численные исследования газотер-модинамики и оптики струйных полидисперсных течений на основе развитых ранее физико-математических моделей и вычислительных программ [4—7].

Основная система уравнений неоднофазных течений с учетом испарения и конденсационного роста частиц или капель в естественных координатах приведена в [6]. В настоящей работе к процессам, учтенным в этой системе, добавлены вращение частиц [4] и перенос излучения [8]. Отметим здесь только те изменения, которые связаны с этими процессами. Прежде всего, в уравнение энергии добавляются сла-

гаемые, содержащие угловую скорость шу и момент импульса Mj, действующий на частицу J-й фракции, и появляется новое уравнение торможения вращательного движения 7-частиц под действием этого момента:

S5 ' '

Зш у йх

5 АО

Здесь Е = pVS

ае

_____£ + П

ае-1 р 2

— поток полной энтальпии в трубке тока

площади S, уравнение которой имеет вид

ftp

9П

где л — переменные вдоль линии тока и по нормали к ней, V = О или 1 для плоского или осесимметричного потока, Ду — радиус частиц, £ — теплота фазового перехода, Ij — скорость массообмена частицы с

несущей средой, с° — удельная теплоемкость частицы, Я — газовая постоянная.

В уравнении для Е первое слагаемое в правой части описывает теплообмен частиц у-й фракции с газом, второе и третье — диссипацию механической энергии из-за силы сопротивления /, действующей на частицу, четвертое — диссипацию энергии вращения; во второй скобке выписаны разность удельных энтальпий жидкости и пара и удельная кинетическая энергия поступательного и вращательного движения у-й частицы. Запись уравнения (2) предполагает, что частицы считаются

2 ?

сферическими (момент инерции — туОу); однако при необходимости

исследование можно без труда обобщить на случай эллипсоидальных частиц с переменным эксцентриситетом, рассмотренный в [4]. Помимо отмеченных изменений в уравнении энергии несущего газа (1) и появления уравнения торможения вращательного движения частиц (2), возникает поперечная сила типа силы Магнуса; ее громоздкое выражение для случая свободномолекулярного обтекания эллипсоидальной частицы приведено в [4]. Напомним, что знаки этой силы противоположны для случаев континуального и свободномолекулярного режимов обтекания.

Для описания обмена массой, энергией, импульсом и моментом импульса между частицей и несущим газом при всех числах Кнудсена О й Кпу < да (Кпу - I / 2 а у, I — длина свободного пробега молекулы) используются интерполяционные формулы, подробно исследованные в [7].

Численные исследования приведены для случая сопла, образующая которого дана на рис. 1. В начальном сечении х = О относительный массовый расход частиц равен ё0 = 0,2, их множество состоит из трех фракций с начальными радиусами а0}- = 2; 7 и 12 мкм.

Остальные входные данные те же, что ив [5]. Распределения числовой плотности частиц и кинематические параметры фаз, за исключением угловой скорости частиц, выбраны постоянными по начальному сечению с учетом результатов предварительных расчетов течения смеси в до- и трансзвуковых частях сопла. Распределение угловой скорости частиц аппроксимировано параболой с вершиной на оси и наибольшим значением на сепаратрисе. Как показали предварительные расчеты, похожее распределение реализуется, если вращение частиц возникает при их ударах о стенки сопла; при указанных значениях радиусов частиц и их массового содержания столкновения между частицами пренебрежимо редки.

Рис. 1 и 2 иллюстрируют влияние различных физических эффектов на продольные распределения параметров полидисперсной смеси. Видно, в частности, что вращение обтекаемых газом частиц вызывает возникновение силы Магнуса, направленной к оси, что приводит к кумуляции частиц (ср. сплошные и штрихпунктирные сепаратрисы яу),

Рис. 1. Изменение параметров полидисперсного потока в сопле (образующая заштрихована) и сгруе вдоль оси (О) и границы (индекс <г»): --------без учета испарения и вращения частиц,----с учетом только испарения, -  - --с учетам только вращения, о о о о о — чистый таз; — сепаратриса

фракции

юУ,-

1

а

5

ю

15

20

а

X

Рис. 2. Изменение параметров частиц различных фракций вдоль оси и сепаратрисы (верхний индекс л). Маркировка кривых — см. подпись к рис. 1

причем тем более значительной, чем больше их начальный радиус (индекс У совпадает со значением этого радиуса в микрометрах); это вызвано тем, что крупные частицы сильнее отстают от газа, а сила Магнуса пропорциональна скорости обтекания. Отметим, что на рис. 1 масштаб радиусов сечения сопла гг и сепаратрис в десять раз отличается от масштаба остальных величин.

Небольшие осцилляции скорости газа вызваны приходом на ось висячих скачков, зародившихся в сопле. Эти осцилляции существуют и для чистого газа (е0 = 0), как показано в [5] (для параметров настоящей работы они лежат вне пределов рис. 1). С ростом ео они приходят к оси все раньше; в частности, видно, что вращение частиц, приводящее к их концентрации у оси и, следовательно, к росту локального значения е, вызывает еще большее искривление наклонных скачков уплотнения и более ранний приход их к оси.

При учете испарения частиц (без их вращения) эти слабые осцилляции скорости газа полностью сглаживаются (ср. сплошную и штриховую линии и(0) на рис. 1).

На рис. 2 показано изменение параметров частиц вдоль оси потока и сепаратрисы Sj соответствующей фракции. Видно, что отличие осевых компонент скорости крупных частиц вдоль этих линий незначительно, так как сепаратриса проходит вблизи оси, так что радиальное распределение тормозящей силы, действующей на них, почти однородно. Испарение и вращение частиц также незначительно изменяет их продольные скорости, поэтому их влияние на рис. 2 не отмечено. Однако температура частиц существенно уменьшается в случае их испарения (ср. сплошные и штриховые линии 7)). Наконец, показано изменение угловой скорости со у частиц различных фракций; для круп-

ных частиц в пределах рис. 2 оно почти незаметно, поскольку эти частицы обладают существенно ббльшим моментом инерции.

Рис. 3 иллюстрирует влияние вращения частиц на радиальное распределение параметров смеси. Видно, что вращение частиц заметно уменьшает скорость газа (вследствие уже отмеченной выше их концентрации вблизи оси), что сопровождается ростом температуры газа,

которому способствует также дополнительный рост диссипации механической энергии (вызванной ростом ру из-за вращения). Уменьшение осевой скорости газа приводит и к вполне понятному падению скорости частиц. Изменение радиальной компоненты скорости Vj при этом незначительно даже для самой мелкой из рассмотренных фракций. Кружками отмечены значения на сепаратрисе.

Полученная информация о пространственном распределении частиц может быть использована для исследования переноса излучения, например, внешнего зондирующего или излучения самого сопла. В задачах экологии, как правило, плотность излучения много меньше плотности энтальпии двухфазного течения, поэтому влиянием лучистой энергии на течение можно пренебречь (или учесть его далее в итерационном процессе).

Основная трудность связана с тем, что двухфазная струя, вообще говоря, не может считаться оптически толстой или тонкой, так что асимптотические модели переноса излучения (диффузионная или однократного рассеяния) неприменимы. Поэтому ниже многократное взаимодействие квантов излучения с частицами проведено методом прямого численного моделирования аналогично [8]. Взаимодействие электромагнитной волны с отдельной шаровой частицей из вещества с комплексным показателем преломления и£ = - /«1 рассчитывается

Ягсоу

Рис. 3. Радиальное распределение параметров газа и частиц в сечении х- 14. Маркировка кривых — см. подпись к рис. 1

согласно теории Ми при помощи численной программы, приведенной в [9]. Коэффициенты рассеяния % и поглощения кА =1-к$ определяются в функции от 27сау / X и и£ (Я. — длина волны). Собственное

излучение частицы предполагается изотропным серым, соответствующим ее температуре Ту, а спектральный коэффициент черноты равным, согласно закону Кирхгофа, коэффициенту поглощения кА для данной длины волны. Излучение внутренней поверхности сопла считается ламбертовым и по спектральному составу соответствующим абсолютно черному с температурой, переменной вдоль образующей и равной локальной температуре газа. Несущий газ предполагается абсолютно прозрачным.

Результаты приведены на рис. 4 в виде безразмерной индикатрисы излучения /(в) - сНУ / СІП, рад-1, отнесенной к плотности потока

пг?а$вТ*. В этих расчетах принималось п^=2, = 0. Точечная кривая

соответствует случаю отсутствия частиц и, таким образом, описывает только излучение сопла с характерным максимумом на его оси.

Рис. 4. Индикатриса теплового излучения сопла (точечная кривая, газ прозрачен) и ее трансформация при рассеянии в полидисперсной струе с излучающими частицами. Маркировка кривых — см. подпись к рис. 1

Наличие частиц существенно изменяет угловое распределение интенсивности излучения (сплошные кривые): в направлении оси оно уменьшается, но появляется максимум под углом порядка 10°. Учет вращения частиц (штрихпунктирная кривая) уменьшает излучение в этом направлении, но несколько увеличивает его при больших углах, что связано с уже отмечавшимся выше ростом их концентрации у оси. Наконец, испарение частиц (штриховая кривая) заметно уменьшает суммарное излучение во всех направлениях, что связано с падением температуры частиц (см. рис. 2). .

Разработанные алгоритмы численного исследования газотермодинамических и оптических характеристик полидисперсных потоков позволят решать разнообразные задачи дистанционного экологического анализа запыленных следов летательных аппаратов и дымовых шлейфов наземных энергетических систем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Коган М. Н., Маликов 3. М. Влияние полетов самолетов на перенос вредных выбросов в стратосфере // Препринты ЦАГИ.— 1991, № 33.

2. Егоров Б. В., Комаров В. Н., Маркачев Ю. Е. ГПВРД и проблемы экологии стратосферы // Препринты ЦАГИ.— 1992, № 57.

3. Клнмук П. И* Забелина И. А., Гоголев В. А. Визуальные наблюдения к зщшммв ишяР » космосе.— Л.: Машиностроение.— 1983,

4. Маликов 3. М., Стасенко А. Л. Механика и оптика вращающихся частиц к капель в газовом потоке // Ж. прикл. мех. и техн. физ.— 1989, № 5.

5. Маликов 3. М. Численное исследование парокапельной сверхзвуковой струи произвольной нерасчвтносгн // Ученые записки ЦАГИ,— 1992. Т. 23, № 1.

6. Маликов 3. М., Стасенко А. Л. Нестационарная парокапельная струя в разреженном пространстве // Ученые записки ЦАГИ.— 1993. Т. 24, № 3.

7. Стасенко А. Л. Модели динамики и тепломассообмена шаровых

частиц в газодисперсных и парокапельных потоках Ц Труды ЦАГИ.— 1984. Вып. 2200. ;

8. Дынникова Г. Я., Стасекко А. Л. Математическое моделирование вектора Стокса выпуклых осесимметричных тел и двухфазных струй/Физическая механика и оптика леггательных аппаратов и струй. Ч. I // Труды ЦАГИ.- 1993. Вып. 2470.

9. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами.— М.: Мир. — 1986.

Рукопись поступила 23/У 1994 г.