Математическая модель электростатического поля в коронноразрядном узле продольного электрофильтра

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.359.4

Ю.М. Кайгородов

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В КОРОННОРАЗРЯДНОМ УЗЛЕ ПРОДОЛЬНОГО ЭЛЕКТРОФИЛЬТРА

Технологическая схема продольного электрофильтра принципиально отличается традиционной схемы. Во-первых, вектор скорости газового потока и вектор электрических сил, действующих на частицу аэрозоля, совпадают по направлению. Во-вторых, осадительные электроды выполнены из дискретных цилиндрических элементов, в отличие от традиционных сплошных полей. Эти особенности обусловливают необходимость определения математической модели электростатического поля, воздействующего на частицы аэрозоля в разрядном промежутке продольного электрофильтра.

Общий вид электростатического поля между коронирующим (верхним) и цилиндрическим осадительным электродами показан на рис. 1.

Рис. 1. Электростатическое поле разрядного промежутка

следованиями [1] было показано, что линии напряженности V от электродов до центральной эквипотенциали правомерно описывать уравнением парабол. В вязи с тем, что характер поля вдоль электродов не изменяется, электростатическое поле можно рассматривать как двумерное плоскопараллельное поле.

Межэлектродное пространство функционально может быть разделено на две области: в области, примыкающей к коронирующему электроду, происходит процесс зарядки частиц аэрозоля, а в области осадительного электрода имеет место процесс осаждения. Целью исследований является процесс осаждения, поэтому будем рассматривать область осаждения. Схема электростатического поля в области осаждения представлена на рис. 2.

аХ

Рис. 2. Модель электростатического поля

Электростатическое поле характеризуется эквипотенциальными линиями и и линиями напряженности V. Через середину разрядного промежутка проходит центральная эквипотенциальная

Ьо

линия С-С на расстоянии от электродов. Ис-

Для расчета и проектирования продольных электрофильтров необходимо определять значения напряженности Е в любой точке М, которая задается радиусом р и углом в.

Для исследования данного поля применяется метод комформного отображения. Плоскость двумерного поля рассматривается как плоскость ком-

Электротехнические комплексы и системы

131

плексного переменного

z = х + jy = pée, где р = sfx2+y2, tgd = y.

х

Каждой точке на плоскости (.х, ]у) соответствует комплексное число г, с помощью которого можно записывать обычные математические функции. При этом выбор математической функции /(г) заранее неочевиден. При выборе вида функции /(г) необходимо иметь представление о будущем решении поставленной задачи. Как отмечалось ранее, линии напряженности можно аппроксимировать уравнением параболы.

Таким образом, линия напряженности V в пространстве осадительный электрод радиусом г -средняя эквипотенциаль С-С считаем параболами. Так как линии напряженности и эквипотенциали являются ортогональными функциями, то и экви-потенциали будут представлять собой параболы. В [2] рекомендуется при подобной структуре электростатического поля использовать функцию

К г) = 4* + ]у

С учетом выражения (1) функция /(г) будет иметь вид

f(z) = р172 • е]в = р172 (cos — + j sin —) =

в

в

2

2

в 1 + cos в

cos — =,----

2X2

. в 1 - cos в

sin— = J------,

2X2

уравнения U(p,0 ) и V( р,в) можно записать

U( р,в) = Ау/р^-

1 + cos в

2

+ C,,

V( р,в) = AJp,

jl - cos в

+ C

Граничным условием для функции и(р,0) является нулевой потенциал осадительного электрода ио=0, т.е. прир=г

AJpj

1 + cos в

2

C = - а4Т

+ с = о

1 + cos в 2

В результате уравнение эквипотенциалей бу-

дет

и( р,в)=а(4р-4Т)1

1 + cos в 2

Граничным условием для функции Vф,в) служит значение V(p,в) при 0=0:

V( р,в) = Ар

1 - cos 0 2

т.е. С2=0.

В итоге уравнение линий напряженности будет иметь вид

V( р,в) = AyfpJ-

1 - cos в 2

вв = Тр • cos — + jу[р • sin — = u(р,в) + jv(р, в),

где u(p,Q) - уравнение эквипотенциалей, v(p,0) -уравнение напряженностей.

Для решения задачи с учетом электрических и конструктивных параметров введем функцию:

F(z) = Af(z) = А •u(P, в) + Ajv(P, в) =

= U (р,в) + jV( р,в),

где A - совокупность электрических и конструктивных параметров.

Последнее уравнение можно записать

U(р,в) = А^/р • cos в + C,

V( р,в) = Ау[р • sin в + С2,

где Сj и С2 - граничные условия.

Принимая во внимание равенства

Величина V определяет траекторию силовой линии, но физическое содержание этого параметра более глубокое. Поток напряженности электрического поля ¥ определяется в общем случае выражением

¥=ЕЗ (вм), где S - площадь потока.

Линия напряженности V определяется

Т

V = т М.

где I - глубина поля.

Таким образом, параметр V определяет поток напряженности на 1 м длины электрода.

Параметр А можно определитьиз (2) при

р = —— и 0=0 и напряжении на средней линии

2

электрического поля С-С Uс =

Чип

2

где Uu,

напряжение источника питания.

При данных граничных условиях получим

Д иип______ .

= 2(4—0 -4~т) ’

Окончательно, уравнения (2) и (3) будут

{-Р-4Т)

U

Uun

2

L- —ir j

11 + cos в

V

и„

І— 1 - 008 в •л/р-1 ------------------------------------------------------------------1-

'"в 2<Гр-Гг )' \ 2

Эти же уравнения в декартовых координатах

иХу)

V

и ип 41

х2 + у2

2Чт

0,5 +

О, 5х

і

х2 + у2

тенциальный характер, напряженность электростатического поля Е может быть определена в любой точке разрядного промежутка [3]:

Е -_дЕ- дК-

х дх ду ’

__ду_ дЕ

у дх ду

На частицу аэрозоля, имеющую заряд ц, действуют силы:

¥г=цЕ. , ¥у=цЕу,

определяющие перемещение частицы в электростатическом поле.

Гг) V

Поскольку электростатическое поле имеет по-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кайгородов Ю.М. Основы расчета и создание электрогазодинамических установок для борьбы с аэрозолями в горной промышленности. Автореферат кандидатской диссертации. - Новосибирск, 1991, 13 с.

2. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля. Справочное пособие. - М.: ВШ, 1989, 272 с.

3. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. Часть 3. - М.: Госэнергоиз-дат, 1959, 232 с.

Автор статьи:

Кайгородов Юрий Миронович, канд. техн. наук, доцент каф. электропривода и автоматизации КузГТУ Тел. 8-913-291-82-50