Модельный анализ многовидовых рыбных промыслов

2004

Известия ТИНРО

Том 138

УДК 639.2.055

А.И.Абакумов, Л.Н.Бочаров, Е.П.Каредин

МОДЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МНОГОВИДОВЫХ РЫБНЫХ

ПРОМЫСЛОВ

Рассматриваются три математические модели для анализа многовидовых промыслов. Первая модель описывает процесс распределения квот на промысел. Она дана в общей постановке, предполагается уточнение и детализация её в будущем. Наиболее подробно разобрана вторая модель — реализации квот. Приведены все формулы вычисления реального вылова для каждого объекта промысла, указаны необходимые исходные данные и способы их получения. Третья модель описывает обратную задачу по отношению ко второй модели. Это задача вычисления такого общего допустимого улова, который приведет к заданному реальному вылову с учетом многовидового характера промыслов. Для этой модели указан алгоритм поиска решения, который сводится к некоторой оптимизационной задаче. В заключение еще раз акцентируется внимание на проблеме получения исходных данных для моделей.

Abakumov A.I., Bocharov L.N., Karedin E.P. Modeling analysis of multi-species fisheries // Izv. TINRO. — 2004. — Vol. 138. — P. 220-224.

The problem of multi-species fisheries is widely discussed in many countries recently because of the actual problem of rational catch. An approach is developed to analyzing and forecasting of multi-species fisheries with using the values of Total Allowable Catch for each species. It is the alternative approach in compare with the ecosystem modeling. Three mathematical models were considered.

The first model describes the processes of sharing the quotas for fishery. This model has the general positions yet; it will be elaborated in details in future. The marketing mechanism for optimization of effectiveness of the quotas using is considered.

The second model estimates the Real Catch (RC) on the base of the Total Allowable Catch (TAC). Dynamics of fish community can be analyzed by means of this model. The RC is calculating for the case of multi-species fishery and is comparing with TAC. The effect of illegitimate catch could be estimated.

The problem of the TAC realization is solved in the third model that allows to level the TAC and RC. It is the task of optimization in mathematical sense.

A special attention is given to the problem of quality of initial information for the modeling: it has to be multi-year, concern to definite ocean region, and describe in detail the species composition of catch in this ocean region.

В последние годы во всех странах с развитым рыболовством широко обсуждается так называемая "проблема приловов". Суть проблемы в том, что существует очень мало рыбных промыслов, при которых добывается один вид. Наличие многовидового улова выдвигает на повестку дня задачу его рациональной обработки и утилизации. Поэтому в ТИНРО-центре развивается подход к анализу рыболовства и прогнозу его сырьевой базы как к комплексной междисциплинарной тематике многовидовых рыбных промыслов, что существенно шире "проблемы приловов". Эту тематику рассматривают и другие авторы, но зачас-

тую они предлагают громоздкие подходы к решению возникающих задач, например, на базе экосистемного моделирования (Модели ..., 2002). Такой подход далеко не всегда оправдан и осуществим.

Как показали исследования, в большинстве случаев рыбные промыслы являются многовидовыми. В то же время прогноз рыбного промысла осуществляется пообъектно, так же формируется общий допустимый улов (ОДУ) (Засосов, 1976; Б абаян, 2000). Существует настоятельная необходимость анализа промысла с учетом его многовидового характера. Это позволяет уточнить прогнозы и точнее оценивать ожидаемый результат. Моделям промысла с учетом его многовидового характера и посвящена данная работа. Рассматривается проблема соотношения между заданным ОДУ и реальным промыслом. Для изучения этой проблемы используется математическое моделирование (Моисеев, 1981). Выстроены модели, анализирующие аспекты рыбного промысла с точки зрения реализации ОДУ. Ключевым является многовидовой характер рыбного промысла при пообъектном задании ОДУ.

Первая модель описывает процесс приобретения квот субъектами промысла. Рассматривается сугубо рыночный механизм максимизации эффективности использования приобретенных квот. Модель имеет начальную постановку и не обсуждается сколько-нибудь подробно. Ее можно рассматривать как начальное предложение к разработке подобных моделей. Экономический смысл приобретения квот весьма глубок и требует детальной модельной проработки в дальнейшем.

Вторая модель названа моделью реализации квот. Она посвящена оценке реального вылова на основе ОДУ в предположении неизменности промысловых запасов. Это справедливо для сравнительно малых промежутков времени. С помощью такой модели можно анализировать изменения в промысловом сообществе, например, в течение года. Рассматривается определенный район промысла. Имеются различные объекты и способы промысла (или типы орудий лова). ОДУ указывает общий объем квот по всем способам промысла для каждого объекта промысла. На основе данных о выловах разрешенных объектов и приловах вычисляется реальный вылов (РВ), его можно сравнить с ОДУ. Такой подход позволяет оценить влияние приловов на результаты промысла, вначале определяемые ОДУ. Сделать эти оценки на основе традиционной статистики промысла часто бывает затруднительно, а отсутствие таких оценок приводит к опасным успокоительным заблуждениям.

В третьей модели решается проблема реализации ОДУ. Мы получаем ответ на вопрос: "Какими должны быть разрешенные объемы вылова, чтобы реальный вылов совпадал с ОДУ?". Эта задача в известной степени является обратной по отношению к задачам второй модели, она сводится к поиску неотрицательного решения системы линейных алгебраических уравнений.

Математическое описание начнем с основных обозначений. Рассматривается район моря (океана), где имеется т объектов промысла и п способов промысла (субъектов промысла, фирм). Промысловый период составляет 1 год, t е [0; 1], хотя мог бы рассматриваться произвольным [0; Т]. Шаг Дt по времени постоянен и равен, например, одному месяцу.

Индексы г, j = 1,., т соответствуют объектам промысла, индекс к = 1,., п — способам промысла. Используются следующие обозначения:

— доля объекта г в промысле способа к при квоте на объект j;

в е [0; 1] — коэффициенты достоверности данных о промысле;

у1к е [0; 1] — предпочтительность объекта г для способа к;

0Ш — годовая квота объекта г способом к, х.() — временное распределение этой квоты в течение года;

Ук — РВ, yik(t) — его временная реализации в течение года.

В этих обозначениях рассмотрим наши модели. Часть приведенных выше данных является исходной, часть характеристик рассчитывается в моделях. Способы получения исходных данных обсуждаются ниже наряду с моделями.

1. Распределение квот

Под распределением квот понимается приобретение квот субъектами промысла. Пусть р(и) — стоимость квоты объёма и для объекта промысла ;. Через Цш(и) и sik(U) обозначим ожидаемый доход и затраты соответственно для субъекта к при вылове объёма и и объекта г и последующей реализации продукции. Тогда каждый субъект стремится максимизировать суммарную эффективность использования квот

П = £ Га [- Р г

г=1

при условиях

£ ил < и,

к=1

где иг — годовой ОДУ для объекта г.

Модель состоит из многокритериальной оптимизационной задачи. Сделан только первый шаг в построении модели. Далее требуется детальное описание используемых функций, требований к данным и способа решения оптимизационной задачи. Задача (1)-(2) является многокритериальной и может решаться различными способами (Моисеев, 1981), остальные аспекты мы пока обсуждать не будем. Дело в том, что это описание мы рассматриваем как предложение специалистам к сотрудничеству в моделировании процессов квотирования. Если эта проблема встретит понимание вероятных заказчиков и заинтересует держателей исходной информации, то дальнейшая разработка и использование модели (1)-(2) потребуют еще немалых усилий.

2. Реализация квот

Пусть и.к — распределённые квоты с выполнением условия (2). Годовой ОДУ и. определяется на основе научных прогнозов и задаётся в начале года. Рассматривается один год: t е [0; 1]. Пусть (p.(t) — функция интенсивности

1

промысла объекта г в течение года, ( ($) dt = 1

о

промежутке [0; 1 ]. Тогда

= ик

Годовой вылов способом к вычисляется из связи его с квотами:

Уь

Конкретизация формулы (4') может выглядеть, например, так:

т 1

У к

1 =1 Рук

Тогда

П 1

к=1 0

есть годовой РВ объекта ;. Подставим (3) в (4), затем (4) в (5) и обозначим

аук

0 Рук 0)

Тогда получаем оценки реального вылова

т

У* = Хаик

j=1

и

т, п

V- = Ха^ -и]к.

у,к=1

Для применения формулы (7) необходимы оценки коэффициентов а Эти оценки должны быть рассчитаны заранее на основе среднемноголетних данных о показателях а (), , р.О). Сбор данных можно осуществить накоплени-

ем значений функции р^), затем накапливать статистической обработкой данных значения а.к0) и .(О с ориентацией на ненулевые значения функции

. Знание этих показателей критично для решения изложенной здесь задачи определения реального вылова. Частично коэффициенты а..к0), въ(t), р(t) могут определяться экспертными оценками специалистов. Периоды промысла р^) специалистам хорошо известны. Параметры вijk(t) соответствия реальных выловов и отчетов о них могут быть мало известны, но в случае незнания следует положить вijk(t) = 1. Для первого шага расчетов эти значения не так важны, на них можно обратить внимание на последующих этапах уточнения результатов. Основную трудность представляет оценка параметров а.к0) видового состава промыслов. Эти параметры являются ключевыми. Для одних промыслов возможны оценки а на основе многолетних данных, для других возможны только их экспертные оценки. Эта работа должна быть проведена, иначе проблему с места не сдвинуть.

3. Реализация ОДУ для заданного РВ

Если мы хотим получить в качестве реального запланированный вылов, то возникает задача определения соответствующего ОДУ. Задача сводится к следующему.

Необходимо определить такие годовые ОДУ и = (и 1, ..., ит), чтобы в результате промысла получился заданный РВ V = (V ..., Ут). При этом и и V связаны соотношениями

X и к = и,

к=1

т, п

X аук-и]к = V (7),

у, к=1

коэффициенты а..к нам известны из формулы (6).

Будем решать эту задачу, используя недалекий по времени аналог промысла. Пусть для некоторого вектора ОДУ и были рассчитаны квоты (у.к и РВ ~ в относительно недалёкий от нынешнего год. Тогда можно надеяться на наличие в текущем году тех же способов промысла и такого же распределения ОДУ по квотам, что и в этом недалёком прошлом. Введём такой вектор у = (/ ..., Ут) > > 0, что искомый ОДУ и( представляется в виде

и =гД.

Тогда для любого к = 1, 2, ..., п выполняется и, =у и

гк > г гк

Обозначим

ьу =Х аук Д-к.

к=1

Тогда задача вычисления ОДУ U сводится к вычислению вектора у из соотношения

By = V,

где B =

Если матрица B невырожденная, то точное решение (11) находится из соотношения

Y = B-1V

и должно быть у > 0.

Если же матрица B вырожденная или же формула (12) не даёт неотрицательного решения для у, то надо искать у из условия

I by- VI ^ inf

Y>0

в соответствующем конечномерном пространстве. В случае вычисления y по формуле (13) мы получаем оценку (9) ОДУ лишь приближённую, но наилучшую по норме (13).

Таким образом, в виде математических моделей реализованы три шага анализа и планирования промысла морских биоресурсов. В пункте 2 сформулированы условия к требуемой информации о промысле. Еще раз обратим на это внимание. Для расчетов необходимы оценки коэффициентов a..k. Вообще говоря, эти оценки рассчитываются на основе среднемноголетних данных о функциях aijk(t), ßijk(t), ((t). Основным предметом предварительного сбора информации как раз являются эти функции. Расчеты во второй и третьей моделях можно вести только после получения среднемноголетних данных о перечисленных выше характеристиках aijk(t), ßijk(t), ((t). В пункте 2 указаны общие соображения о том, как получить эти данные. Но, очевидно, необходима детальная проработка методики сбора данных при существующих способах получения информации о промысле.

Литература

Бабаян В.К. Предосторожный подход к оценке общего допустимого вылова (ОДУ). — М.: ВНИРО, 2000. — 192 с.

Засосов A.B. Динамика численности промысловых рыб. — М.: Пищ. пром-сть, 1976. — 311 с.

Модели многовидового управления / Под ред. Т.Редсета; Пер. с англ. И.И.Щав-леевой. — М.: ВНИРО, 2002. — 274 с.

Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981. — 488 с.

Поступила в редакцию 9.03.04 г.