Математическое моделирование теплообмена сляба с кристаллизатором машины непрерывного литья заготовок при динамических режимах разливки

Рис. 3. Принципиальная технологическая схема петротермальной теплоэлектростанции мощностью 100 МВт

В перспективе две трети территории России вполне возможно снабдить петротермальными энергоустановками. Создание новой отрасли энергетики даст возможность экономить около одного миллиарда тонн органического топлива в год или в денежном эквиваленте 5 - 7 трлн р. В срок до 2050 г. возможно создать энергетические мощности, практически исключающие потребление органического сырья в качестве топлива. С целью реализации инновационного проекта «Развитие петротермальной энергетики России» учрежден «Фонд поддержки освоения и развития петротермальной энергетики», создаются другие необходимые организационные и производственные структуры, проводится работа по их комплектации высококвалифицированным персоналом, осуществляются необходимые подготовительные работы.

Развитие петротермальной энергетики является

уникальным процессом в мировой энергетике и может стать фундаментом обеспечения энергетической безопасности России.

Литература

1. Гнатусь, Н.А. Перспективы извлечения и использования тепла «сухих горных пород» - петротермальная энергетика России / Н.А. Гнатусь, М. Д. Хуторской // Мониторинг. Наука и технологии. - 2010. - № 2 - С. 6 - 15.

2. Гнатусь, Н. А. Петротермальная геоэнергетика и геофизика / Н.А. Гнатусь, М. Д. Хуторской, В.К. Хмелев-ской // Вестник Московского университета. Сер. 4: Геология. - 2011. - № 3. - С. 3 - 9.

3. Гнатусь, Н.А. Развитие петротермальной энергетики России // Экология и промышленность России. - 2011. -№ 1. - С. 51 - 55.

УДК 621.746. 27

С.В. Лукин, Н.И. Шестаков, В.В. Мухин, В.И. Славов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА СЛЯБА С КРИСТАЛЛИЗАТОРОМ МАШИНЫ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЗАГОТОВОК ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ РАЗЛИВКИ

В статье представлены математическая модель и результаты моделирования теплообмена сляба с кристаллизатором машины непрерывного литья заготовок при динамических режимах разливки, когда изменяются скорость разливки и уровень жидкого металла в кристаллизаторе.

Теплообмен, машина непрерывного литья заготовок, кристаллизатор, динамические режимы.

The paper presents the mathematical model and the results of heat exchange modeling between the slab and the mold of the machine of continuous casting billets at dynamical modes of operating, when the rate of casting and the level of liquid steel in the mold change.

Heat exchange, machine of continuous casting billets, mold, dynamical modes.

Кристаллизатор является главным узлом машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ), эффективность работы которого во многом определяет качество разливаемых на МНЛЗ заготовок, производительность МНЛЗ и себестоимость разлитого металла. Самым важным процессом, протекающем в кристаллизаторе, является процесс теплопередачи от затвердевающего слитка к охлаждающей воде.

Наилучшее качество металла получается при стационарных режимах разливки, когда такие ее параметры, как: скорость вытягивания сляба, расход жидкого металла в кристаллизатор - остаются неизменными. В научной литературе представлено математическое описание теплопередачи от слитка к кристаллизатору при стационарных режимах разливки.

В то же время при разливке стали на МНЛЗ довольно часто происходит изменение скорости вытягивания слитка, расхода и параметров жидкого металла, подаваемого в кристаллизатор, обусловленное следующими причинами: нарушением стабильной работы огнеупоров, прожиганием разливочных стаканов, уменьшением скорости разливки при смене промежуточного ковша, сталеразливочного стаканов, при запуске и остановке МНЛЗ. Теплопередача от сляба к кристаллизатору при нестационарных (динамических) режимах разливки исследована недостаточно, в частности, отсутствуют математические модели, адекватно описывающие этот процесс.

Рассмотрим схему передачи теплоты от сляба к охлаждающей воде через рабочую стенку кристаллизатора в динамических режимах разливки, изображенную на рис. 1.

высота рабочей стенки в текущий момент времени т; ДН(т) = Н0 - Н(т) - расстояние по высоте от базового уровня до мениска жидкого металла; 5 - толщина рабочей стенки; /в - температура охлаждающей воды; ав - эффективный коэффициент теплоотдачи к охлаждающей воде, учитывающий форму охлаждаемых каналов; <2'(т) и <2"(т) - тепловые потоки от слитка к рабочей стенке кристаллизатора и от рабочей стенки к охлаждающей воде в динамических режимах разливки.

Пусть д'^,т) и д"(.г,т) - плотности теплового потока от слитка к рабочей стенке и от рабочей стенки к охлаждающей воде на отметке г (0 < г < Н0) в момент времени т.

Введем двухмерное нестационарное температурное поле в рабочей стенке ?(х,2,т). Теплообменом

на верхнем и нижнем торцах рабочей стенки можно пренебречь. Считаем, что в момент текущего времени т = 0 скорость разливки V и уровень мениска жидкого металла ДН начинают изменяться, а до этого величины V и ДН имели стационарные значения v0 и ДН = 0. При временах т > 0 скорость V описывается выражениям v(т), а уровень мениска жидкого металла - выражением ДН(т).

Математическую модель теплопередачи в рабочей стенке кристаллизатора при изменении скорости разливки и уровня мениска жидкого металла запишем в виде следующей системы уравнений.

Температурное поле в рабочей стенке описывается нестационарным двухмерным уравнением теплопроводности:

АН

Н

б'

v

—>

Q"

tв Но a.

z

Рис. 1. Схема передачи теплоты через рабочую стенку кристаллизатора в динамических режимах разливки

На рис. 1 обозначено: г - координата технологической оси МНЛЗ, отсчитываемая от базового уровня мениска жидкого металла в кристаллизаторе; х -координата, перпендикулярная рабочей стенке кристаллизатора; Н0 - высота рабочей стенки кристаллизатора в стационарном режиме разливки; Н(т) -

dt_

Эт

=a

Э 2t Э 2t

Эx2 Эz2

; 0 < z < H0; 0 < х < 5, т > 0,

У

где а - коэффициент температуропроводности материала стенки.

Начальное условие задается выражением:

/

где /0 (х, г) - стационарное температурное поле в

рабочей стенке, соответствующее скорости разливки v0 и базовому уровню жидкого металла в кристаллизаторе (ДН = 0).

Отсутствие теплообмена на торцах рабочей стенки описывается так:

dt_

Эz

z=0

dt_

Эz

= 0, 0 < x < 5, т > 0.

z=H0

На поверхности рабочей стенки, контактирующей

0

x

б

со слябом, задаются граничные условия 11-ого рода:

= q

-X •*

Эx

x=0

где 1 - коэффициент теплопроводности материала рабочей стенки; величина д(г, т) описывается выражениями:

q (z, т) = 0, 0 < z <АН (т); q (z,т) = q(т* (z,т)), АН (т) < z < H,

где зависимость q(t*) определяется аппроксимирующим выражением [1]:

q (т*) =

2 • а

((т*)” +(2 •а/ qmax )2” )7

а•(т*)”

1+1/2” ,

где о, 4тах, п - эмпирические константы. Например, для слябовых кристаллизаторов криволинейных МНЛЗ получено: о @ 4,18 МВт • с1/2/м2; дтвх @ @ 2,5 МВт/м2; п = 2.

Время затвердевания т* в зависимости от координаты технологической оси г и текущего времени т (обозначим эту зависимость т* = т * (г, т)) определяется в результате численного решения уравнения [2]:

Т

^ у

где v(t) - скорость разливки в зависимости от текущего времени т; z - координата технологической оси МНЛЗ, отсчитываемая от базового уровня; ДН(т) -уровень мениска, т.е. расстояние от уровня мениска в стационарном режиме до текущего уровня мениска жидкого металла в кристаллизаторе в момент t; ДН(т - т*) - уровень мениска в момент т - т*.

В частном случае, когда при изменении скорости разливки мениск жидкого металла выдерживается на постоянном уровне (в этом случае массовый расход металла, поступающего в кристаллизатор, равняется расходу металла, выходящего из кристаллизатора) ДН = const = 0. В динамических режимах это условие часто не выполняется.

В общем случае изменение величины ДН, м/мин, описывается выражением [2]:

dAH(т)/Л = v(т)-8ж (т),

где v(т) - текущая скорость разливки, м/мин; яж(т) -удельный расход жидкого металла, м/мин, определяемый по выражению:

£ж (т) = °ж (т)/F

где Ож(т) - объемный расход жидкого металла, подаваемого в кристаллизатор в текущий момент времени т, м3/мин; Р - площадь поперечного сечения кристаллизатора, м2.

На поверхности рабочей стенки, контактирующей с охлаждающей водой, задаются граничные условия 111-ого рода:

-3

Эx

x=5

ав ^ (x, z,т)|x=5 - 'в ) ;

0 < z < Hn; т > 0,

где ав - эффективный коэффициент теплоотдачи к охлаждающей воде, учитывающий форму охлаждаемых каналов. Для гильзовых кристаллизаторов эффективный коэффициент теплоотдачи совпадает с обычным коэффициентом теплоотдачи, который определяется по известным эмпирическим зависимостям. В [3] представлена методика расчета величины ав для кристаллизаторов с щелевыми и круглыми каналами.

Плотность теплового потока от рабочей стенки к охлаждающей воде определяется выражением:

Эt

q’ (z/T ) = -X • — Эг

0 < z < Ho; т > 0.

х = 8

Стационарное температурное поле в рабочей стенке /0(х,г) при стационарной скорости разливки v0 определяется системой уравнений:

Э t0 Э t0

.  = 0; 0 < z < H0; 0 < х < 5;

..2 -\„2 07

+

Эx Эz

8to

Эz z=0

-X А

Эx

д/д

Эz

= 0, 0 < x < 5;

z=Ho

= q (z!vo); 0 <z < Ho

где величина q в зависимости от t* = z/v0 описывается выражением (6);

Э/

-X ^ Эx

= а

x=5

в-

Тепловые потоки, отводимые от сляба к рабочей стенке кристаллизатора и от стенки к охлаждающей

воде в текущий момент времени х, определяются

выражениями:

Но Но

б'

0 0

где Р - периметр рабочей стенки.

т-т

х=0

Систему уравнений (11) - (14), описывающую стационарное температурное поле, и систему уравнений (1) - (6), описывающую нестационарное температурное поле в рабочей стенке, следует решать численно, например, методом конечных разностей по явной схеме аппроксимации.

Рассмотрим характерный нестационарный режим, связанный с временным прекращением подачи жидкого металла в кристаллизатор (например, при замене промежуточного ковша), когда скорость разливки изменяется скачком, а уровень мениска жидкого металла не остается постоянным. Параметры жидкого металла считаем постоянными.

Пусть до момента т = 0 разливка велась в стационарных условиях при скорости разливки v1 с удельным расходом жидкого металла gж = v1; уровень мениска в этих условиях принимаем за базовый, т. е. ДН = 0. В момент т = 0 подача жидкого металла резко прекращается = 0), скорость разливки скачком уменьшается от значения v1 до v2 > 0 (полная остановка сляба является крайне нежелательной). В момент т1 = Дт1 возобновляется подача жидкого металла в количестве gж = v1, однако, так как уровень мениска за время Дт1 понизился на величину v2•Дт1, то требуется время Дт2 = v2 •Дт^- v2), чтобы при

скорости v2 и удельном расходе жидкого металла gж = v1 уровень мениска поднялся до базового уровня. В момент т2 =Дт1 + Дт2 скорость разливки скачком изменяется до значения v1, удельный расход жидкого металла не изменяется ^ж = v1), уровень мениска перестает изменяться и находится на базовом значении. Чтобы в МНЛЗ переходные процессы полностью закончились, требуется дополнительное время Дт3.

На рис. 2 показано изменение скорости v, удельного расхода жидкого металла gж и уровня мениска ДН в данном нестационарном процессе.

м/мин; v2 = 0,2 м/мин; т1 =Дт1 = 2 мин; т2 =Дт1 + + Дт2 = 2,5 мин; т3 =Дт1 + Дт2 + Дт3 = 3 мин. При расчете приняты следующие параметры: высота и толщина рабочей стенки: Н0 = 1 м; 5 = 0,03 м; периметр рабочей стенки Р = 1 м. Параметры, входящие в формулу (6): п = 2; дтах = 2,5 МВт/м2

о =

= 4,18 МВт • с1/2/м2

Теплофизические параметры материала рабочей стенки: X = 385 Вт/(м • К); а = = 1,12 • 10-4 м2/с. Эффективный коэффициент теплоотдачи от рабочей стенки к воде ав = 20000 Вт/(м2К); температура воды - ґв = 30 °С.

При численном расчете шаги по координатам х и г выбраны равными: Ах = 0,002 м, Д = 0,005 м. Шаг по времени определялся из условия устойчивости: Ат = 0,01 с.

Q, МВт/м

Рис. 2. Изменение v, gж и ДН в переходном процессе

На рис. 3 показано изменение величин Q' и 0" в рассматриваемом переходном процессе при v1 = 1

Рис. 3. Изменение 0 и 0" при временном прекращении расхода жидкого металла и снижении скорости разливки

Из рис. 3 следует, что сразу после первого скачка скорости от 1 до 0,2 м/мин при т = 0 величины 0' и 0" начинают уменьшаться от стационарного значения 1,05 МВт/м, причем величина 0' изменяется в первую очередь, что влечет за собой изменение 0" (величины 0' и 0" измеряются в МВт на 1 м периметра рабочей стенки). За время т от 0 до 2 мин происходит значительное уменьшение величин 0' и 0" (от 1,05 до 0,25 МВт/м), что связано со значительным уменьшением высоты рабочей стенки при отсутствии подачи жидкого металла (высота рабочей стенки уменьшается от 1 до 0,6 м), и увеличением средней толщины оболочки слитка в кристаллизаторе. В момент т = 2 мин начинает поступать жидкий металл, уровень мениска начинает подниматься, поэтому величина 0', а за ней и 0", начинают быстро возрастать. В момент т = 2,5 мин, когда скорость скачком увеличивается от 0,2 до 1 м/мин, уровень мениска перестает увеличиваться, поэтому дальнейший рост 0' и 0", обусловленный уменьшением средней толщины оболочки сляба в кристаллизаторе, происходит медленнее, до тех пор, пока не установится стационарный режим, соответствующий скорости 1 м/мин.

Выводы. Представлены математическая модель и

заготовок / С.В. Лукин, В.В. Мухин // Известия вузов. Черная металлургия. - 2008. - № 5. - С. 31 - 35.

2. Лукин, С.В. Переходные процессы в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин, А.В. Гофман // Известия вузов. Черная металлургия. - 2010. -№ 9. - С. 17 - 20 .

3. Калягин, Ю.А. Исследование теплообмена в кристаллизаторе МНЛЗ с круглыми щелевыми каналами / Ю.А. Калягин, Н.И. Шестаков, О.В. Манько, С.В. Лукин // Заготовительные производства в машиностроении. - 2004. -№ 12. - С. 29 - 31.

УДК 669.147: 004.042

Л.Л. Малыгин, А.Н. Ульянов

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ДЕФЕКТОВ ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛОПРОКАТА В СИСТЕМАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ

результаты математического моделирования теплопередачи от сляба к охлаждающей воде кристаллизатора машины непрерывного литья заготовок при нестационарных режимах разливки, связанных с изменением скорости разливки и уровня мениска жидкого металла в кристаллизаторе.

Литература

1. Лукин, С.В. Исследование теплообмена слитка с кристаллизатором сортовой машины непрерывного литья

В статье рассматриваются основные этапы обработки изображений в системах технического зрения (СТЗ), направленных на контроль качества поверхности листового металлопроката. Отмечается, что центральной проблемой при классификации является выбор наиболее информативных признаков. Описывается метод поиска наиболее информативных подсистем-признаков, основанный на определении оптимальной структуры дерева вейвлет-декомпозиции, содержащего наиболее информативные диапазоны вейвлет-коэффициентов.

Листовой металлопрокат, дефект поверхности, вейвлет-преобразование, классификация, поиск признаков, системы технического зрения.

The article considers the main stages of image processing in vision systems, designed to control the surface quality of sheet metal-roll. The central problem of classification is considered to be the selection of the most informative features. The paper describes the method of finding the most informative subsystem-features based on the determination of the optimal tree structure of wavelet decomposition, containing the most informative ranges of wavelet coefficients.

Sheet metal-roll, surface defect, wavelet transformation, classification, search of features, vision systems.

Одним из основных продуктов металлургического производства является металлопрокат. Качество отделки поверхности определяется различными технологическими характеристиками и аттестуется с учетом дефектов, образующихся на различных переделах металлургического производства.

Разработка систем технического зрения, направленных на контроль качества поверхности листового металлопроката, осложняется рядом факторов. Перечислим основные из них:

- дефекты даже в пределах одного класса могут широко варьироваться как по внешнему виду, так и по структуре, более того, члены одного класса могут иметь значительное сходство с дефектами другого класса;

- динамическое изменение классов дефектов, связанное с изменениями в технологическом процессе, приводит как к появлению новых классов дефектов, так и изменению существующего классового деления. В связи с этим разрабатываемые средства контроля качества поверхности должны быть способны адаптироваться к изменяющимся условиям эксплуатации.

Последовательность основных этапов обработки изображений в большинстве систем [4] оптоэлектронного контроля качества поверхности представлена на рис. 1.

Рис. 1. Основные этапы обработки изображений

Процесс выявления дефектов рассматривается в них как последовательное выполнение следующих основных этапов: предварительная обработка изображения, поиск дефектных областей на изображении, расчет классификационных признаков по найденным областям, классификация дефекта. Таким