Цикличность развития нелинейных экономических систем

Вестник Челябинского государственного университета. 2014. № 15 (344). Экономика. Вып. 45. С. 32-39.

УДК 519.86 ББК 16.22.9

ЦИКЛИЧНОСТЬ РАЗВИТИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В. Ф. Горшенин

ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет», Челябинск, Россия

Д. А. Горшенина

ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» (Национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия

Рассмотрены теоретические аспекты развития цикличности в открытых сложных системах. Сформулированы эволюционный и революционный подходы к преобразованию циклов. Показана необходимость использования нелинейных моделей для описания циклических процессов.

Ключевые слова: цикл роста, цикл развития, нелинейность, бифуркация, структурный сдвиг.

Одной из отличительных особенностей развития рыночной экономики является волнообразно-циклический характер изменения параметров социально-экономических систем. Он проявляется в виде длинноволновых исторических колебаний, экономических циклов различной продолжительности (циклы Кондратьева, Жюглара, Кузнеца, Китчина и др.), производственных жизненных циклов, жизненного цикла экономических структур и т. д.

Цикличность развития присуща практически всем явлениям окружающего мира. В онтологическом смысле этот термин обозначает «существование цикла, свойство цикличного процесса, представляющего собой закономерный ряд каких-либо явлений» [1]. Циклические явления органически связаны с развитием природы, с поступательным ходом событий, при этом последовательность явлений не обязательно должна повторяться и приводить к исходному положению.

Интерес к феномену цикличности как элемента миропонимания существовал у философов со времен Древней Греции и Древнего Китая. С диалектической точки зрения, цикличность есть проявление свойств дуальности, борьбы и единства объектов мироздания. В философской трактовке цикличность является результатом взаимодействия двух противоположных составляющих системного материального объекта. Если проблема цикличности интересовала философов на протяжении многих веков, то представители социально-экономических наук обратили на нее внимание относительно недавно, в первой половине XIX в. Изучая проблемы народонаселения, причины возникновения кризисов в условиях капиталистического способа производства, эконо-

мисты обратили внимание на закономерности в структуре и периодичности их возникновения.

В социально-экономических науках под цикличностью понимается периодичность повторяющихся нарушений равновесия в экономической системе, ведущих к свертыванию хозяйственной деятельности, спаду, кризису [2]. Цикличность свойственна процессам развития организационно-хозяйственных систем в условиях рыночной экономики. Она отражает колебания деловой активности и рыночной конъюнктуры, неравномерность или смену эволюционных и революционных форм экономического прогресса, чередование фаз экстенсивного или интенсивного экономического роста. Циклический характер изменения связан с нарастанием, обострением и разрушением внутренних противоречий социально-экономических систем. В рыночной экономике экономические циклы как форма движения сочетают стихийное и организованное начало. В любом цикле каждая последующая фаза есть следствие кумулятивного накопления условий в течение предыдущей фазы. Каждый новый цикл закономерно следует за другим, так же как одна фаза одного и того же цикла сменяется другой. В цикличности сочетаются пределы и резервы развития; циклические кризисы есть не только нарушение равновесия, но и исходный момент восстановления сбалансированности. Умение прогнозировать циклические процессы и эффективно вмешиваться в их протекание для повышения эффективности функционирования социально-экономических систем становится актуальной задачей современной экономики и управления.

В основе цикличности лежит последовательное осуществление одного или нескольких циклов,

обеспечивающих функционирование и развитие какого-либо объекта окружающего мира, последовательную смену состояний объекта. Цикл — это совокупность взаимосвязанных явлений, процессов, работ, образующих законченный круг развития в течение какого-либо промежутка времени [3].

Цикл характеризуется рядом параметров, среди которых наиболее значимыми являются период цикла, фазы и стадии цикла, размах (амплитуда) колебаний параметров системы, асимметрия цикла, асинхронность колебаний отдельных индикаторов и т. п. Интервал времени между началом и окончанием цикла определяется как период цикла, в течение которого организационная система проходит несколько фаз своего развития.

В экономической литературе фазы экономического цикла дифференцированы с различной степенью детализации, их число в пределах цикла колеблется от четырех до семи (рис. 1). Жизненный цикл начинается с фазы зарождения 1, которая обычно ассоциируется с процессом формирования экономического субъекта и включения его в конкурентную борьбу [4]. Здесь фактические результаты деятельности ^факт и темпы их роста еще невелики и существует значительный потенциал роста результативности (^шах - ^факт), который может быть достигнут путем включения ресурсов хозяйствующего субъекта.

В этой фазе рыночная ценность и конкурентоспособность организации незначительны, но без этой фазы невозможна реализация последующих фаз развития. Фаза зарождения (становления) может быть достаточно продолжительной и при не-

благоприятных условиях может и не перейти к следующей фазе, что, несомненно, является наихудшим сценарием развития для владельца бизнеса и его менеджеров.

Следующая фаза — фаза развития 2 — характеризуется высокой динамикой роста экономического результата. Количественные изменения предшествующей фазы переходят в новое качественное состояние хозяйствующего объекта, связанное с накоплением организационного знания и реализацией инновационного потенциала в виде модернизационных и инновационных проектов. В конце фазы показатели прироста результатов деятельности достигают максимального значения.

В дальнейшем прирост результативности начинает снижаться и развитие организации переходит в фазу замедления 3. Накопленный результат 7факт постепенно приближается к своему максимальному значению ^шах. Эта фаза в развитии организации, как будет показано ниже, оказывается самой противоречивой и опасной. Потенциал роста результативности в пределах заданной производственно-технической системы оказывается практически исчерпанным, и развитие организации переходит в фазу стабилизации 4. Существенное снижение прироста результатов ослабляет интерес к развитию организации как со стороны менеджеров, так и со стороны владельца бизнеса. Дальнейшие инвестиции на увеличение результативности оказываются экономически нецелесообразными. Длительное нахождение организации в фазе стабилизации, как правило, заканчивается фазами стагнации

— фактический экономическийрезультат Уфакт;

— разница между фактическим Уфакт имаксимально возможным 7тах экономическим результатом

Рис. 1. Фазы жизненного цикла организации

и угасания (6) жизнедеятельности хозяйствующего субъекта.

Можно говорить об однократных (разовых) и многократных циклических процессах. Хорошо известные длинные циклы Кондратьева включают в себя более короткие циклы средней продолжительности Жюглара и Кузнеца. В составе последних выделяют циклы Китчина с еще меньшей продолжительностью. Рассматривая процессы управления развитием, нужно учитывать не только общее состояние социально-экономической системы, но и положение цикла различной продолжительности относительно друг друга.

Процесс смены циклов может осуществляться принципиально разными путями. Так, в процессе циклических изменений у организации могут оставаться неизменными ее организационное построение, стратегические ориентиры и ценностные установки. Такие периоды функционирования организации принято называть стадиями, или циклами роста. Переход от одной стадии к другой обычно осуществляется эволюционным путем. Под воздействием возмущающих факторов среды социально-экономическая система приходит в неравновесное состояние, сопровождаемое колебательными процессами. В дисси-пативных сложных структурах возникает эффект затухания волны, и система переходит в новое устойчивое состояние, сопровождаемое ростом параметров системы при сохранении прежнего организационного построения.

С другой стороны, в ходе реализации цикла организация может перейти к принципиально иным стратегическим целям, коренным образом изменить свои внутренние ценности и устройство, перейти на иной уровень развития. Эти периоды можно определить как циклы развития. В циклах развития социально-экономическая система также приходит в неравновесное состояние, но неустойчивость в этом случае становится необратимой, и преобразования системы происходят революционным путем. Ставится закономерный вопрос о причинах и условиях перехода от одного цикла к другому, или от одной стадии к последующей. Возникает необходимость построения такой модели цикличности, которая позволяла бы определять параметры системы, необходимые для принятия решения о смене цикла и дальнейших путях развития.

Многочисленные исследования циклических процессов базируются на методологии факторного анализа, предполагающего установление

зависимости параметров цикла от тех или иных факторов среды. Деление факторов среды на внутренние и внешние привело к созданию эндогенных и экзогенных теорий циклических процессов. В первом случае определяющими факторами для развития цикличности являются внешние факторы, или шоки системы. Существует достаточно большое количество моделей цикличности в рамках AD-AS и IS-LM теорий, в основе которых лежат положения классической и кейнсиан-ской экономических школ [2].

Так, в теории реального делового цикла, восходящего своими корнями к англо-американской экономической школе, объяснение природы цикличности опирается на гипотезу о восходящей динамике тренда развития системы, который поддерживается долговременными факторами развития экономической системы — уровнем сбережений, приростом трудовых ресурсов, наличием технических сдвигов и т. п. Циклы деловой активности рассматриваются как колебания вокруг тренда, или временные отклонения от регулярной линии тренда, которые не находятся под влиянием долгосрочных факторов (рис. 2, а). Аналогами подобной организационной системы выступают механические системы, в которых отклонение системы от равновесного состояния под воздействием внешних сил вызывает появление сил противодействия, стремящихся вернуть систему в исходное состояние. При этом система каких-либо скачкообразных качественных изменений не испытывает и развивается эволюционным путем.

Второй подход к анализу экономических циклов, также базирующийся на факторном анализе, рассматривает природу цикличности через внутренние факторы, определяющие характер и содержание социально-экономической системы. Такие факторы носят название эндогенных, и их влияние на систему можно рассматривать независимо от воздействия внешних факторов. Подобный подход принято называть эндогенным, и речь в нем идет о качественном преобразовании системы, скачкообразности и необратимости экономического развития, его революционном характере. Соответственно цикличность развития рассматривается как следствие этих процессов (рис. 2, б).

Одним из первых обратил внимание на значение эндогенных факторов для развития социально-экономических систем Й. Шумпетер, введя в понимание динамики экономических процес-

Рис. 2. Типы цикличности

сов принцип дискретности. Именно вследствие данного принципа обеспечиваются реструктуризация и создание новой архитектуры материи и сознания.

Шумпетер рассматривал развитие как дискретное изменение и выход за рамки существующей социально-экономической системы: «Развитие... представляет собой изменение траектории, по которой осуществляется кругооборот, в отличие от самого кругооборота, представляет собой смещение состояния равновесия в отличие от процесса движения в направлении состояния равновесия, однако не любое такое изменение или смещение, а только, во-первых, стихийно возникающие в экономики и, во-вторых, дискретное, поскольку все прочие изменения и так понятны и не создают никаких проблем» [5].

Основной движущей силой развития, согласно шумпетерианской теории, является инновационный процесс. В своих работах Шумпетер указывал на фундаментальную связь между дискретными изменениями, инновациями и неопределенностью. При этом он называл объяснение природы инноваций величайшей из нерешенных задач, стоящих перед наукой. Он последовательно разграничил постепенные изменения, которые называл ростом, и более фундаментальные, дискретные изменения, которые являются экономическим развитием. Развитие — это прерывание стационарного состояния в силу возникновения новых явлений, нарушение статического равновесия, ведущее к неопределенному будущему равновесию. Шумпетер не рассматривает экзогенные шоки в качестве фактора, объясняющего экономическое развитие. По его мнению, инновации должны или объясняться некоторым эндо-

генным по отношению к экономической системе фактором, или быть отнесены к области беспричинных явлений.

Принцип дискретности развития позволяет объяснить такие процессы социально-экономической природы, как технологические разрывы [6] или циклы развития рабочей силы [3; 7], рассматривая их как последовательность циклов, связанных точками бифуркации и сопровождаемых нелинейными переходными процессами.

Многообразие подходов к исследованию цикличности объединяет одно общее — наличие системных объектов, обладающих сложностью и открытостью. Сложность системы определяется количеством составляющих ее элементов и возможных связей между ними. Степень сложности измеряется разнообразием возможных состояний системы. Открытость (диссипативность) системы означает наличие обмена информацией и ресурсами между внутренней и внешней средой.

Для таких систем свойственно явление синергизма, когда внешние и внутренние факторы рассматриваются как единая среда системы, позволяющая организации реализовывать различные сценарии развития в соответствии с собственными способностями к самосовершенствованию и саморазвитию. Любая система выступает как совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных функциональной целостностью, единством цели. При этом свойства самой системы не сводятся только лишь к сумме свойств элементов. Изменение любого элемента системы сказывается и на других ее элементах, и на всей системе. При этом на первый план выходят собственные законы эволюции, развития и самоорганизации сложных систем [8].

Фундаментальным свойством открытых сложных систем является их нелинейность, которая заключается в том, что при малых изменениях параметров системы ее состояние и свойства меняются скачкообразно. Системы, в которых все или некоторые зависимости, связывающие входные величины, параметры состояний и выходные величины, задаются нелинейными отношениями, определяются как нелинейные [9]. Нелинейность означает, что изменение внешних или внутренних воздействий в К раз, приводит к непропорциональному (М раз) отклику системы. Это приводит к совершенно неожиданным эффектам, невозможным в линейных преобразованиях. Нелинейность означает множественность состояний системы, многовариантность и альтернативность управленческих решений и, как следствие, разнообразие сценариев развития системы, проявляющееся, в частности, в виде различных циклических процессов. Можно уверено утверждать, что цикличность — это неотъемлемое свойство нелинейных систем, обусловленное их открытостью и сложностью.

За нелинейностью стоит представление о различных путях развития систем, возможностях сверхдинамичного протекания процессов в системе и необратимости возникших изменений. Динамика процессов развития может быть относительно невысокой, что свойственно эволюции (лат. evolutio — развертывание), когда процесс накопления количественных изменений в развитии природы и общества происходит непрерывно и постепенно. Такой тип цикличности для социально-экономических систем можно определить как эволюционный или функциональный, где колебания значений параметров системы происходит в пределах действующей трендовой модели, без перехода на иную траекторию развития (рис. 2, а). Система в этом случае остается устойчивой, способной к саморегулированию без нарушения существующей структуры.

Существует альтернативный тип цикличности, где в процессе движения происходит глубокое качественное изменение структуры и характера функционирования социально-экономической системы, переход ее на новую траекторию развития (рис. 2, б). В процессе перехода от одного цикла развития к другому происходит скачок (сдвиг) параметров состояния социально-экономической системы, символизирующий ее переход в принципиально иное состояние [10]. Внутри же цикла в процессе движения от фазы к фазе в сис-

теме происходит количественное накопление потенциала сдвига, не затрагивающее сущности системного объекта. Такой тип цикличности можно определить как революционный (инновационный), где параметры системы меняются качественно и количественно через скачкообразные структурные и функциональные преобразования в системе. При этом направление течения процессов развития может меняться неожиданным образом, что делает невозможным прогноз в формате экстраполяции от существующего. Можно рассматривать только общую направленность и интенсивность изменений системы в пространстве и времени.

Нелинейность в математическом смысле означает определенный вид математических уравнений, содержащих искомые величины в степенях больше первой, или коэффициенты, зависящие от свойств среды. Нелинейные уравнения могут иметь несколько (более одного) качественно различных решений. На практике для нелинейных системных объектов это означает, что множественности решений нелинейного уравнения математической модели системного объекта соответствует множество путей развития этого объекта. Подобное утверждение позволило сформулировать закон необходимого разнообразия У. Эшби, в соответствии с которым уровень разнообразия управляющей системы должен соответствовать уровню разнообразия управляемой системы.

В математике различные возможные для нелинейной системы варианты развития принято называть аттракторами. Понятие «аттрактор» (лат. attrahere — притягивать) близко понятию «цель», поэтому наличие аттракторов делает развитие системы целенаправленным и предсказуемым. Если достоверно знать, что определенная система находится на пути развития, притягивающемся к данному аттрактору, то можно с определенной долей вероятности предсказать ее будущее состояние.

При выборе системой пути развития с выходом на одну из структур-аттракторов все другие пути развития как бы закрываются. Однако в ходе циклических преобразований может изменяться как внешняя, так и внутренняя среда, соответственно может трансформироваться и перестраиваться все поле возможных состояний развития системы.

Ветвление возможных путей развития в узловых точках аттракторов нелинейных систем связано с бифуркацией. Достижение системой точ-

ки бифуркации приводит ее к критическому неустойчивому состоянию с возможностью появления множества дальнейших состояний развития. Прохождение системы через точки бифуркации делает процесс развития необратимым. Подвести систему к бифуркации можно двумя путями: изменяя характеристики внешней (эндогенный подход) или внутренней (экзогенный подход) среды. Математическая теория процессов нелинейной динамики показывает, что завершение бифуркационных преобразований в пределе приводит к появлению циклических явлений [11].

В нелинейных системах нарушается традиционный для классической экономической теории принцип суперпозиции, позволявший вводить аддитивные модели процессов. Целое уже не равняется сумме составляющих его частей. Оно становится качественно иным по сравнению с вошедшими в него частями и через обратную связь видоизменяет эти составляющие. Нелинейные системы приобретают свойства самоорганизации и самосовершенствования, что позволяет таким системам успешно преодолевать кризисные точки бифуркации.

Понимание нелинейной природы циклических процессов в открытых сложных системах позволяет по-новому подойти к решению проблем эффективного управления развитием реальных объектов в условиях спадов и подъемов рыночной экономики. Для нелинейных систем будущее открыто и непредсказуемо, но в этом кажущемся хаосе уже присутствует будущая упорядоченность в виде множества возможных состояний системы, реализуемых через дискретные структуры-аттракторы. Приоритетным становится поиск способов и методов анализа состояний системы в процессе цикла ее развития, приемов прогнозирования момента начала кризисных (бифуркационных) изменений и допустимый диапазон их проявлений. Появляется возможность целенаправленного выбора стратегии развития из возможных путей (аттракторов) реализации будущих состояний системы.

Нелинейная парадигма рассматривает развитие не как единственный путь движения вперед, а как сложную сеть пересекающихся, переплетенных, «петляющих» дорог, имеющих вероят-

ностный характер. Согласно этим представлениям любой системный объект идет своей собственной сложной дорогой, связанной механизмами его собственного развития, обусловленного множественными историческими, социальными, экономическими условиями. Поменять направление развития достаточно сложно. Для этого необходимо с помощью аппарата нелинейности тщательно изучить все возможности динамики циклических процессов с учетом взаимодействия циклов различной протяженности, определить характерные и критические точки циклов развития, установить наиболее рациональный тип циклических преобразований и обеспечить набор внешних и внутренних факторов, способствующих реализации именно этого пути осуществления цикличности. Попытки повернуть развитие в не предусмотренном внутренними законами направлении заранее обречены на неудачу. Однако изменение направления может достаточно легко и органично произойти в тех случаях, когда внешняя среда подобное изменение подготовила.

Искусственное затягивание цикла, как, например, искусственная линеаризация развития в виде командно-административной плановой системы управления, приводит к негативным последствиям — потере устойчивости системы и последующему кризису, вплоть до разрушения. Надо вовремя оценить фазу цикла и перейти к новому циклу развития.

В современной постиндустриальной экономике, характеризующейся высокой турбулентностью среды, только нелинейная парадигма позволяет рассматривать любые социально-экономические системы как сложнейшие самоорганизующиеся структуры, развитие которых происходит циклически, с переходом от одного цикла к другому эволюционным путем, либо скачкообразно через структурные преобразования в точках бифуркации, позволяющие реализовать многовариантность развития. Используя принципы и закономерности нелинейности, необходимо создать эффективную модель циклов развития организации, определить условия перехода системного объекта с одного цикла на другой и разработать методики диагностики и контроллинга циклов развития.

Список литературы

1. Геологический словарь : в 2 т. / под ред. К. Н. Паффенгольца. М. : Недра, 1978. Т. 2. 432 с.

2. Иохин, В. Я. Экономическая теория : учеб. для вузов / В. Я. Иохин. М. : Экономистъ, 2006. 861 с.

3. Новый толково-словообразовательный словарь русского языка : в 3 т. / под ред. Т. Ф. Ефремовой. М. : Дрофа, 2000. Т. 3. 976 с.

4. Горшенин, В. Ф. Ценностный подход к оценке качества рабочей силы / В. Ф. Горшенин // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2010. № 14 (195). Экономика. Вып. 27. С. 27-30.

5. Шумпетер, И. Теория экономического развития / И. Шумпетер. М. : Прогресс, 1982. 455 с.

6. Горшенин, В. Ф. УралАЗ: стратегия прорыва : коллект. моногр. / В. Ф. Горшенин и др. ; под. ред. В. Х. Кормана. Челябинск : Изд-во Т. Лурье, 2008. 208 с.

7. Горшенин, В. Ф. Нелинейные аспекты развития социально-экономических систем / В. Ф. Горшенин. Челябинск : Энциклопедия, 2012. С. 38-45.

8. Князева, Е. Н. Антропный принцип в синергетике / Е. Н. Князева, С. П. Курдюмов // Вопр. философии. 1997. № 3. С. 29-36.

9. Экономико-математический словарь / под. ред. Л И. Лопатникова. М. : Дело, 2003. 520 с.

10. Ерохина, Е. А. Циклы Н. Д. Кондратьева в структурных сдвигах в экономике развитых стран / Е. А. Ерохина, А. В. Маркина // Вестн. ТГПУ. 2005. № 5 (49). Гуманит. науки (Экономика). С. 47-50.

11. Занг, В. Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории / В. Б. Занг. М. : Мир, 1999. 400 с.

Сведения об авторах Горшенин Виктор Федорович — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры менеджмента Челябинского государственного университета, Челябинск, Россия. vigor@csu.ru

Горшенина Дарья Андреевна — аспирант кафедры экономики и финансов Южно-Уральского государственного университета, Челябинск, Россия. Darya.Gorshenina@gmail.com

Bulletin of Chelyabinsk State University. 2014. № 15 (344). Economy. Issue. 45. P. 32-39.

CYCLICAL DEVELOPMENT OF NONLINEAR ECONOMIC SYSTEMS

V. F. Gorshenin

Candidate ofphysical and mathematical sciences, Associate Professor of the Department of management of the Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia. vigor@csu.ru

D. A. Gorshenina

A graduate student of the Department of Economics and Finance of South Urals State University, Chelyabinsk, Russia.

Darya.Gorshenina@gmail.com

The theoretical aspects of the development of cyclicity in open complex systems are considered. The evolutionary and revolutionary approaches to the transformation cycles are formulated. The article shows the necessity of using nonlinear models for cyclic processes.

Keywords: growth cycle, development cycle, nonlinearity, bifurcation, structural shift.

References

1. Geologicheskij slovar [Geological dictionary] : v 2 t. / pod red. K. N. Paffengolca. M. : Nedra, 1978. T. 2. 432 s.

2. Iohin, V. Ya. Ekonomicheskaya teoriya [Economic theory] : ucheb. dlya vuzov / V. Ya. Iohin. M. : Eko-nomist, 2006. 861 s.

3. Novyj tolkovo-slovoobrazovatel'nyj slovar russkogo jazyka [New explanatory word-formation dictionary of Russian] : v 3 t. / pod red. T. F. Efremovoj. M. : Drofa, 2000. T. 3. 976 s.

4. Gorshenin, V. F. Cennostnyj podhod k ocenke kachestva rabochej sily [Value approach to assessing the quality of the labour force] / V. F. Gorshenin // Vestn. Cheljab. gos. un-ta. 2010. № 14 (195). Ekonomika. Vyp. 27. S. 27-30.

5. Shumpeter, I. Teorija ekonomicheskogo razvitija [The Theory of economic development] / I. Shumpeter. M. : Progress, 1982. 455 s.

6. Gorshenin, V. F. UralAZ: strategija proryva [UralAZ: the breakthrough Strategy] : kollekt. monogr. / V. F. Gorshenin i dr. ; pod. red. V. H. Kormana. Cheljabinsk : Izd-vo T. Lurye, 2008. 208 s.

7. Gorshenin, V. F. Nelinejnye aspekty razvitija socialno-jekonomicheskih sistem [Nonlinear aspects of socio-economic systems] / V. F. Gorshenin. Cheljabinsk : Enciklopedija, 2012. S. 38-45.

8. Knjazeva, E. N. Antropnyj princip v sinergetike [Anthropic principle in synergy] / E. N. Knjazeva, S. P. Kurdjumov // Vopr. filosofii. 1997. № 3. S. 29-36.

9. Ekonomiko-matematicheskij slovar [Economic-mathematical dictionary] / pod. red. L I. Lopatnikova. M. : Delo, 2003. 520 s.

10. Erohina, E. A. Cikly N. D. Kondrateva v strukturnyh sdvigah v jekonomike razvityh stran [Cycles of N. D. Kondratieff in the structural shifts in the economies of developed countries] / E. A. Erohina, A. V. Markina // Vestn. TGPU. 2005. № 5 (49). Gumanit. nauki (Ekonomika). S. 47-50.

11. Zang, V. B. Sinergeticheskaja jekonomika. Vremja i peremeny v nelinejnoj jekonomicheskoj teorii [Synergetic Economics. Time and change in nonlinear economic theory] / V. B. Zang. M. : Mir, 1999. 400 s.