Способ балансировки динамически настраиваемого гироскопа
BALANCING METHOD OF DYNAMICALLY TUNED GYROSCOPE

Изобретение относится к гироскопическому приборостроению и предназначено для повышения точности динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ) по патенту №2235976 (Егоров В.Д., Тульчинский А.А. Динамически настраиваемый гироскоп - патент №2235976).
На фиг. 1 дан вид на чувствительный элемент такого ДНГ со стороны оси приводного вала.
Монолитный чувствительный элемент такого ДНГ представляет собой диск с центральным отверстием, по которому он устанавливается на приводной вал гироскопа. Маховик 1 связан со втулкой 2 (деталью приводного вала) упругим кардановым подвесом, состоящим из кардановых колец 3, 4 и упругих элементов - торсионов 5, 6. Каждое карданово кольцо связано одной парой торсионов 5 с маховиком 1, а другой парой 6 - со втулкой 2 через консольные балки 7, образованные во втулке 2 радиальными и кольцевыми щелями. Линейная податливость балок 7 выбирается такой, чтобы были равны первые главные собственные частоты колебаний гироскопа в осевом и радиальном направлениях. Достоинство такого гироскопа заключается в том, что он инвариантен к воздействию синхронных линейных вибраций в направлении оси приводного вала и в направлении, перпендикулярном оси вала (к воздействию "косых" вибраций).
Операции по балансировке ДНГ включают в себя статическую и динамическую балансировку ротора гироскопа и приводного вала (раздельно), балансировку ротора на упругом подвесе, заключающуюся в совмещении осей упругих элементов, совмещении центра масс ротора с центром подвеса и динамическую настройку гироскопа. Подробно такие операции описаны в статье (Виноградов Г.М., Родионов Е.М., Шабаев В.И. Регулировка и балансировка динамически настраиваемых гироскопов "Авиационная промышленность", 1977, №3).
Для монолитного чувствительного элемента ДНГ по патенту №22359976 балансировку ротора на упругом подвесе и динамическую настройку гироскопа целесообразно выполнять путем притирки торсионов по способу, приведенному в (Егоров В.Д., Тульчинский А.А. Способ статической балансировки гироскопа с торсионным подвесом типа универсальный шарнир - Авт. свид. №75561 от 11.12.1973 г.) с контролем притирки по периоду колебаний ротора в статике по способу (Егоров В.Д., Тульчинский А.А. Способ статической балансировки гироскопа - Авт. свид. №164364 от 08.09.1981 г.), которые взяты за прототип.
Балансировка ДНГ известными способами, включая прототипы, однозначно приводит к улучшению его точностных характеристик, кроме одной - при балансировке не уменьшается квадратурная составляющая скорости ухода гироскопа (Виноградов Г.М., Родионов Е.М., Шабаев В.И. О дрейфе динамически настраиваемого гироскопа от остаточных напряжений в торсионах и его диагностике. М., "Приборостроение", 1977, №2, Брозгуль Л.И. Динамически настраиваемые гироскопы, М., "Машиностроение", 1989), в чем и состоит недостаток известных способов.
Под квадратурной составляющей скорости ухода ДНГ понимается уход вокруг оси, которая лежит в плоскости вращения ротора и перпендикулярна линии действия в этой же плоскости внешней силы, приложенной к ротору. Это значит, что указанная сила вызывает момент вокруг оси действия этой силы (Виноградов Г.М., Родионов Е.М., Шабаев В.И. О дрейфе динамически настраиваемого гироскопа от остаточных напряжений в торсионах и его диагностике. М., "Приборостроение", 1977, №2).
Механизм возникновения такого ухода, который связан с начальной встречной закруткой торсионов, описан в статье (Виноградов Г.М., Родионов Е.М., Шабаев В.И. О дрейфе динамически настраиваемого гироскопа от остаточных напряжений в торсионах и его диагностике. М., "Приборостроение", 1977, №2). В монолитном чувствительном элементе ДНГ такая встречная закрутка торсионов вызвана внутренними напряжениями в торсионах, создаваемыми при их механической и термической обработке.
Целью настоящего изобретения является компенсация квадратурной составляющей скорости ухода. Цель достигается тем, что с торсионов 6, соединяющих кардановы кольца с консольными балками 7 (фиг. 1) снимаются фаски с контролем снятия по периоду колебаний в статике.
у
у
x
На фиг. 2 приведена схема приложения внешней силы Р, вызываемой весом ротора, через торсион СА к концу А консольной балки 7, показанной на фиг. 1, связывающей торсион с приводным валом. Под действием силы Р конец А балки получит перемещение не только вдоль оси Y, но также перемещение δ вдоль оси X, вызывая изгиб торсиона.
На фиг 3 показана консольная балка, связывающая торсион с кардановым кольцом
б
R - средний радиус балки,
б
h - толщина балки,
б
b - ширина балки (размер вдоль оси приводного вала),
б
ϕ - угловой размер балки.
x
у
Определим перемещение δ конца балки вдоль оси X под действием силы Р. Далее в расчетах как балки, так и торсиона, будем учитывать только изгибающие моменты, пренебрегая деформацией от сдвига, что незначительно скажется на результатах расчета (Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, 1959).
Изгибающий момент М(ϕ) в сечении С балки, расположенном под углом ϕ по отношению к оси OY, определяется выражением
0
х
Изгибающий момент М от единичной силы Р=1, приложенной к концу А балки вдоль оси X:
x
В соответствии с формулой Максвелла-Мора (Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, 1959) перемещение δ определено выражением
где Е - модуль упругости материала балки,
- момент инерции сечения балки.
Подстановка в формулу (3) выражений (1) и (2) дает:
x
Конец А торсиона, связанного с жесткой балкой, получит такое же перемещение δ. Второй конец торсиона остается в жесткой заделке (кардановом кольце).
Схема деформации торсиона показана на фиг. 4
0
т
т
0
т
При расчете для простоты и наглядности вычислений реальный торсион, образованный перемычкой размера h в пластине толщиной b между двумя отверстиями диаметра d (фиг. 5) можно заменить торсионом, представляющим собой пластину прямоугольного сечения толщиной h, шириной b (размером вдоль оси приводного вала) и длиной
0
Такая замена вполне допустима, учитывая, что 95% процентов податливости реального торсиона определяется податливостью среднего участка, размер h сечения которого не превышает 1,5h (Егоров В.Д. Теоретическое и экспериментальное исследование погрешностей динамически настраиваемого гироскопа, обусловленных несовершенствами упругого подвеса - Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1984 г.).
х
х
х
х
х
Определим силу Р, вызывающую перемещение δ. Система статически неопределима. Отбросим заделку торсиона в сечении А, ее действие заменим силой Р и моментом М. На фиг. 6 показаны эпюры изгибающих моментов от силы Р, момента М и единичных силовых факторов Р=1, М=1.
x
В соответствии с правилом Верещагина (Беляев Н. М. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, 1959) находим перемещение δ и угол поворота θ сечения А торсиона:
где  - момент инерции торсиона.
Угол θ поворота сечения А можно считать равным нулю, тогда из условия θ=0
Подстановка выражения (7) в (6) дает:
откуда
т
Рассмотрим торсион, показанный на фиг. 7 в системе координат XYZ. Ось Z параллельны оси приводного вала, оси X и Y параллельны осям упругого карданова подвеса. Плоскость XY делит торсион по размеру b пополам. С торсиона снята фаска размером Δ по оси вала под углом α к этой оси.
у
x
у
1
2
Под действием на торсионы силы Р связанная с консольной балкой сторона торсиона А'Д'С'В' получает перемещение δ вдоль оси X, как показано на фиг. 2, квадратурный момент М (момент, вызывающий квадратурную составляющую скорости ухода) образуется из-за неравенства сил P и Р, приложенных от торсиона к карданову кольцу от концевых участков торсиона, расположенных на расстоянии  от оси Y.
В соответствии с правилами механики
у1
у2
1
2
1
2
где М (М) - момент силы Р (Р), относительно оси Y (Y).
1
Сила Р определяется выражением:
непосредственно вытекающего из выражения (9).
у1
1
Момент М этой силы относительно оси Y определяется выражением:
2
у2
2
2
Для определения силы Р и момента М рассмотрим часть торсиона с размером Δ по оси Z, примыкающую к торцевому сечению АА'ДД', в системе координат XYZ, как показано на фиг. 8.
т
В этой системе координат толщина h торсиона меняется по закону:
2
2
Рассмотрим элементарную пластину, находящуюся между двумя плоскостями, параллельными плоскости XY и отстоящую от этой плоскости на расстояниях z и z+Δz.
х
В соответствии с выражением (9), учитывая выражение (13), сила сопротивления перемещению δ этой пластины, приложенная к карданову кольцу, определяется выражением:
2
Момент, приложенный к карданову кольцу от этой силы относительно оси у, определяется выражением:
2
2
Интегрируя выражения (14) и (15), находим силу Р и момент М:
y
С учетом выражений (10), (11), (12), (15), (16) квадратурный момент M определяется зависимостью:
0
т
Оценим на реальном примере вес каждого слагаемого, стоящего в квадратных скобках сомножителя правой части выражения (17). При tgα=45°, Δ=0,02 мм, h=0,13 мм, b=0,8 мм слагаемые этого сомножителя принимают следующие числовые значения:
Из этого примера следует, что в данном сомножителе можно пренебречь всеми слагаемыми, кроме первых двух.
В этом случае выражение (17) принимает вид:
у
у
Связь момента М с силой Р определяется из выражения (17'), которое с учетом выражения (4) приобретает вид:
у
При горизонтальном положении оси приводного вала гироскопа сила Р, приложенная к одному торсиону, связывающему карданово кольцо с приводным валом через консольную балку, изменяется по закону:
где Ω - угловая скорость вращения вала,
р
Р - вес ротора ЧЭ (без внутреннего кольца).
у const
Постоянная составляющая этой силы вызывает момент М, приводящий к квадратурной погрешности гироскопа:
где Н - кинетический момент гироскопа.
Численная оценка этого выражения с учетом (5) при следующих реальных данных:
р
б
б
б
б
т
т
0
Р=100 г, R=5,6 мм, h=0,8 мм, b=10 мм, ϕ=60°, b=0,8 мм, d=2 мм, h=0,13 мм,  α=45°, Δ=0,02 мм, Н=850 г⋅см⋅сек дает:
Если со всех четырех торсионов, соединяющих кардановы кольца с приводным валом, сняты со стороны одной торцевой поверхности ротора фаски размером Δ=0,02 мм по оси вала под углом 45° к этой оси, то квадратурная составляющая скорости ухода будет в 4 раза больше, т.е. составит 3,12'/мин.
ε
ε
Квадратурный момент М и квадратурная составляющая скорости ухода ω поменяют знак, если с торсионов, соединяющих кардановы кольца с приводным валом, снять фаски с другой торцевой стороны ротора.
Из приведенной численной оценки выражения (20) следует, что можно пренебречь по сравнению с единицей вторым слагаемым последнего сомножителя этого выражения. В этом случае из выражения (20) вытекает следующая зависимость, по которой можно определить величину фасок, снимаемых с каждого из четырех торсионов, соединяющих кардановы кольца с консольными балками, для устранения измеренной квадратурной составляющей скорости ухода гироскопа:
где
С учетом данных, приведенных для численных оценок выражения (20),
ε
(Δ - мм, ω - '/мин).
ε
Для полученного по формуле (20) численного значения ω=3,12'/мин при Δ=0,02 мм расчет по формуле (21) дает значение Δ
мало отличающееся от 0,02 мм.
Снятие фасок с торсионов можно контролировать по изменению периода невращающегося ротора относительно осей карданова подвеса.
0
т
Угловая жесткость торсионов, прямоугольного сечения с размером h меньшей и b большей стороны определяется по теории чистого кручения (Ван Цзи-Де Прикладная теория упругости, М, "Физматгиз", 1959) выражением
где G - модуль упругости при сдвиге материала торсиона,
к
J - момент инерции сечения на кручение
Для практических расчетов можно взять  тогда
Из фиг 7 видно, что кромка торсиона, с которого снимается фаска, расположена относительно оси Y карданова подвеса на расстоянии
Снятие 2 фасок размером Δ под углом 45° по отношению к оси ротора ведет к уменьшению момента инерции сечения торсиона на кручение на величину
(пренебрегая моментами инерции участков сечения площадью  относительно их центральных осей, параллельных оси Y).
п
С учетом выражений (22), (23'), и (25) относительное изменение угловой жесткости k 4-х торсионов, расположенных по оси карданова подвеса, при снятии фасок с двух торсионов, соединяющих кардановы кольца с консольными балками, определяется выражением:
н
к
С учетом выражений (21) и (26) периоды колебаний ротора относительно осей карданова подвеса в начале Т и в конце Т притирки торсионов связаны следующим соотношением:
где
1
-3
Для приведенных в выражении (20) данных k=7,13⋅10 сек.
Контроль снятия фаски с каждой стороны торсиона должен осуществляться по изменению периода колебаний ротора на величину
Предложенный способ балансировки ДНГ экспериментальна опробован с положительным результатом.