Обучение геометрии студентов первого курса педагогического вуза в контексте дифференцированного подхода

УДК 37.016:514(045) ББК 22.151р

Дербеденева Наталья Николаевна

кандидат педагогических наук, доцент

кафедра математики и методики обучения математике Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева

г. Саранск Derbedeneva Natalya Nikolaevna Ph.d., Associate Professor Department of mathematics and teaching mathematics Mordovian State Pedagogical Institute named after M. E. Evseviev

Saransk nnderbedeneva@mail.ru Обучение геометрии студентов первого курса педагогического вуза в контексте дифференцированного подхода Teaching geometry the first year students of the pedagogical college in the context of differentiated approach Работа проводилась при поддержке Минобрнауки РФ в рамках Программы стратегического развития «Педагогические кадры для инновационной

России» (госзадание № 2 от 16.03.2013 г.).

В статье рассматриваются предпосылки и возможности реализации уровне-вой дифференциации в обучении геометрии студентов первого курса педагогического вуза. Определены критерии формирования типологических групп студентов и соответствующие им требования к уровням учебно-познавательной деятельности. Представлены возможности внедрения в практику обучения готовых дифференцированных заданий и способы самостоятельного их составления.

This article discusses prerequisites and opportunities of realization of the differentiation levels in teaching geometry the first year students of the Pedagogical University. The criteria of typological groups of students and their corresponding requirements for levels of training and learning activities were determined. The opportunities of introduction the differentiated tasks and ways of independent formation of them were presented.

Ключевые слова: уровневая дифференциация, типологические группы студентов, дифференцированные задания.

Key words: level differentiation, typological groups of students, differentiated

tasks.

В последние годы в условиях расширения спектра социального заказа и вариативности средних учебных заведений существенно меняются требования к высшему педагогическому образованию. Учитель нового поколения должен быть компетентным не только в своей предметной области, но и владеть психо-

лого-педагогическими и методическими компетенциями, позволяющими работать с разными группами учащихся, проявляя навыки исследовательской деятельности и способности проектирования учебно-воспитательного процесса в определенных условиях, обладать достаточной подготовленностью к самообразованию. Именно поэтому введение в действие новых федеральных государственных образовательных стандартов, регламентирующих учебно-воспитательный процесс высшего педагогического образованияс позиций ком-петентностного подхода, в качестве приоритетной определяет задачу полноценного развития личности студента, обладающего целостной совокупностью профессионально значимых ключевых компетенций.

Логично предположить, что определенная степень значимости в достижении такой идеализированной перспективы принадлежит первому году обучения студентов в вузе, как периоду формирования фундаментальных основ, являющихся залогом эффективности и требуемой результативности всего учебно-воспитательного процесса. При этом следует отметить, что начальный период обучения в высшей школе, представляющий собой связующий этап на стыке двух ступеней образовательной системы, сопряжен с рядом принципиальных особенностей содержательного, методического и организационного плана.

Одним из ключевых моментов первого года обучения, создающих в свою очередь определенные проблемы в организации учебно-воспитательного процесса, является принципиальное отличие в уровне базовой предметной подготовки студентов-первокурсников, что лишь формально отражается в результатах единого государственного экзамена, в частности по математике. Между тем, формирование студенческих академических групп осуществляется произвольно волевым решением руководства факультета. В результате учебные группы студентов отличаются неоднозначным разрозненным составом, абсолютно не учитывающим характер и уровень предметной подготовки, а также психолого-педагогические особенности ее участников. Очевидно, что в таком разноуровневом составе студенческой группы при одинаковом фонде учебного

времени единые цели, в принципе, не достижимы. Траектория обучения выстраивается в расчете на средний уровень подготовки студентов, что объективно является оптимальным лишь для незначительного их контингента и влечет за собой определенные рассогласования в организации учебного процесса и степени усвоения студентами учебного материала. При этом становится очевидным снижение мотивации и развития способностей студентов, обладающих хорошей базовой подготовкой, установка практически непреодолимой планки достижений для менее подготовленных студентов, непроизвольное снижение учебных требований со стороны преподавателей.

Создание оптимальных условий, способствующих включению всехсту-дентов, независимо от их индивидуальных особенностей, в учебно-воспитательный процесс,неразрывно связано с реализацией дифференцированного подхода к его организации, что продекларировано в идеях гуманизации образования и его личностно-ориентированной направленности.

Организационно-методические особенности дифференцированного обучения в средней и высшей школе исследованы в работах Р. Р. Бикмурзиной, И. А. Дробышевой, Г. И. Саранцева, И. М. Смирновой, Р. А. Утеевой. Анализ многочисленных работ, посвященных этой проблеме, демонстрирует неоднозначные подходы к пониманию и трактовке феномена дифференцированного обучения. В наиболее общих чертах его рассматривают как структурирование учебного процесса с учетом индивидуальных различий обучаемых. В частности, И. М. Смирнова, обобщая различные подходы к его пониманию, выделяет психологический, педагогический и методический аспекты, составляющие содержание данного понятия.

Наиболее приемлемой для высшей школы разновидностью дифференцированного обучения выступает разноуровневое обучение, смысл которого базируется на понятии «уровень», вводимого, как правило, для характеристики результата и качества какого-либо процесса или явления, связанного с обучением, например, «уровень усвоения» или «уровень учебно-познавательной деятель-

ности». Уровневая дифференциация предполагает обучение всех студентов по единой стандартной программе, представляя возможным усвоение изучаемого материала на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной, базовой подготовки, достижение которого в условиях компе-тентностного подхода свидетельствует о сформированности определенных базовых компетенций, составляющих основу и перспективу профессионального становления будущего специалиста.

К основным требованиям уровневой дифференциации, предполагающим эффективность ее осуществления, в первую очередь следует отнести доступность и открытость обязательных результатов обучения, оптимальную последовательность в продвижении по уровням и возможность выбора самим студентом уровня усвоения и соответствующей отчетности по нему.

Очевидно, достижение требуемого уровня сформированности ключевых предметных и профессионально ориентированных компетенций зависит от способностей и степени предварительной подготовки, владения навыками самостоятельной работы, общими и частными приемами учебной деятельности, желания, настойчивости и других индивидуальных особенностей студентов, что особенно вариативно и отчетливо проявляется в первый год обучения. Поэтому реализация уровневой дифференциации предполагает решение проблемы формирования типологических групп студентов, для каждой из которых траектория обучения и как следствие формирования определенных компетенций происходит неоднозначно, на разных уровнях усвоения.

Наиболее оптимальными критериями, составляющими основу распределения студентов по подгруппам, в начальный период обучения являются уровень базовой предметной подготовки и характер мотивации учебной деятельности студентов.

Выбор первого критерия вполне обоснован неоднозначными результатами единого государственного экзамена по математике, которые подтверждаются различными диагностическими тестами и контрольными работами, состав-

ляющим предварительный контроль знаний студентов. В рамках балльно-рейтинговой системы, реализуемой в МордГПИ на протяжении нескольких лет, наиболее оптимальным является выделение трех уровней предметной подготовки первокурсников, которые условно определены как низкий - П1, соответствующий результатам входного контроля не более 60 баллов, средний - П2 -60-85 баллов, и высокий- П3 - более 85 баллов.

В поддержку второго критерия выступает известное психологическое положение о том, что в основе познавательной деятельности человека лежит его мотивационно-ценностная сфера, которая приобретает особую значимость по отношению к обучению взрослых. Это связано с тем, что взрослый человек, как самостоятельный субъект деятельности, в том числе и образовательной, сам старается определить для себя цели обучения, выбрать его формы и методы, регулировать процесс учения и оценивать успешность своих достижений. Однако степень осознания потребности пополнять свои знания у разных людей неодинакова и имеет большой индивидуальный разброс. При этом выявлено, что высокая позитивная мотивация может играть роль компенсирующего фактора в случае невысокого уровня знаний; однако в обратном направлении этот фактор не имеет действия - никакой высокий уровень знаний не может компенсировать отсутствие учебного мотива.

Многолетний опыт работы со студентами первого курса, основанный на различных диагностических исследованиях, позволил выделить три основные группы мотивов учебно-познавательной деятельности студентов. Первый, низкий уровень мотивации, М1, характеризуется незначительным количеством мотивов и слабо выраженным их характером. Познавательные интересы студентов кратко-временны, не преследуют определенной цели. Их мотивационная сфера ориентирована на кратковременный результат, который не требуют определенных усилий для его достижения. Студенты второго, среднего уровня мотивации, М3 ,отличаются вполне достаточной степенью сформированности компонентов

мотивации. Таких студентов характеризует целеустремленность и активность, они

94

осознанно осваивают учебный материал, пытаются проявлять самостоятельность, при этом нуждаются в постоянной поддержке и руководстве действиями со стороны преподавателя. Студенты третьего, повышенного уровня мотивации, М3, значительно отличаются в среде своих сверстников. Им свойственно понимание важности получения высшего профессионального образование. В основе их деятельности лежит сформировавшаяся познавательная потребность, что проявляется в стремлении к повышению уровня подготовки и самообразованию.

Таким образом, первую типологическую группу студентов составляют комбинации П1М1, П1М2, П2 М1, вторую - П1М3, П2 М2, П3 М1 и третью -П2 М3, П3 М2, П3 М3. Характеристика каждой из которых определена входящими в них компонентами.

В соответствии с выделенными типологическими группами студентов целесообразно определить соответствующие уровни требований к учебно-познавательной деятельности студентов. 1ак, базовый уровень предполагает владение основным понятийным аппаратом дисциплины, структуру которого составляют основные формулы, понятия и теоремы, умение оперировать ими в решении типовых алгоритмических задач или более сложных стандартных задач, предполагающих действие по образцу. Повышенный уровень предполагает умение делать простые обобщения, осознанно оперировать понятиями в задач-ных ситуациях, представляющих собой более сложные конструкции, к которым не применим определенный алгоритм действий. 1ребования по третьему уровню максимальны и предполагают умение распознавать понятие в новой, нестандартной ситуации, умение анализировать различные задачные ситуации и самостоятельно оперировать определенными математическими фактами в решении более сложных, эвристических задач.

Сформулируем методические требования к основным типам задач, направленным на достижение определенного уровня учебно-познавательной деятельности студентов на примере аналитической геометрии, которая в силу универсальности и многогранности применения является ключевым разделом ма-

тематической составляющей предметной подготовки студентов бакалавров направления «Педагогическое образование».

Стандартные, типовые задачи алгоритмического вида, обязательные для выполнения всеми студентами, требующие знания основных геометрических понятий и свойств и реализующие репродуктивную познавательную деятельность студентов, должны способствовать усвоению основной терминологии, формированию конкретных представлений о новом понятии и его существенных свойствах, формировать способность применения определенного понятия в стандартных ситуациях и обеспечивать прочное и осознанное запоминание формулировки основных понятий и их свойств, а также понимание их логической структуры. К таким задачам в частности можно отнести те, в которых требуется составить уравнение определенной линии по заданным ключевым элементам, ее определяющим, или задачи на установление взаимного расположения прямых или плоскостей, заданных определенными уравнениями. Для решения подобных задач у студентов есть все необходимые знания, известны алгоритмы их решения и функциональные отношения.

Обучающиеи поисковые задачи полуэвристического типа с вариативными условиями, реализующие частично-поисковую познавательную деятельность студентов помимо вышеперечисленных требований должны вырабатывать представление об объеме изучаемого понятия, способствовать усвоению его содержания и основных свойств, содержать элементы обобщения, а также способствовать их включению в различные структурно-логические конструкции. К таким задачам можно отнести задачи по применению аналитического метода к решению школьных задач, а также задачи на составление уравнения линии по ее описанию.

Проблемные задачи эвристического типа, требующие комплексного подхода в решении и интеграции имеющихся теоретических знаний, реализующие творческую познавательную деятельность и творческий тип мышления студентов, помимо вышеперечисленных требований, должны формировать умения

применять понятия в нестандартных ситуациях, обеспечивать восприятие идеи доказательства и раскрывать его основные приемы, отражать структурно-логическую зависимость между различными понятиями. Примером таких задач могут быть эвристические творческие задачи, условия и требования которых формулируются в нестандартных ситуациях, не предполагающих определенного алгоритма действий.

Рассмотренные типы задач в разрозненном виде, так или иначе, представлены в учебно-методической литературе по аналитической геометрии. При необходимости, руководствуясь сформулированными требованиями и внося определенные коррективы, они могут быть использованы в практике дифференцированного обучения. Тем не менее, они не решают проблемы эффективной организации индивидуальной самостоятельной работы студентов, объем которой в соответствии с новыми стандартами составляет значительную часть учебного времени. Как правило, подобная деятельность организуется с помощью учебно-методических разработок, направленных на выполнение всеми студентами типовых заданий, отличающихся исходными числовыми данными.

Остановимся на возможности самостоятельного составления дифференцированных заданий для различных типологических групп студентов.

В научной и учебно-методической литературе проблема составления и использования дифференцированных заданий представлена рядом исследований (В. А. Гусев, И. М. Смирнова, Р. А. Утеева и др.). Авторами предлагаются различные способы дифференциации заданий, например, по содержанию (усложнение числовых данных; усложнение вопросов и дополнительных заданий; различные формулировки одной и той же по содержанию задачи; выполнение одного и того же задания на разных уровнях усвоения и обобщения учебного материала; решение одного и того же задания разными способами); по мере оказываемой помощи (указание ответов (промежуточного, конечного) к заданию; указание на порядок действий в задании; указание на общий принцип решения задачи; указание на правило, формулу, определение, теорему, которые

необходимо использовать при решении задач; предоставление образца решения). Большим достоинством подобных вариативных упражнений является постепенность в нарастании их сложности, возможность увеличения этой сложности как раз в той мере, в какой это требуется в данный момент для данного студента, чем создаются благоприятные условия для индивидуализации обучения.

При составлении задач с единой основой варьирование исходной задачи для различных уровней можно осуществлять несколькими способами:

- по степени неопределенности в формулировке требования задачи, например, для четырех заданных точек А, В, С и D необходимо: 1 уровень - доказать с

помощью смешанного произведения, что векторы АВ, АС и АБ компланарны; 2 уровень - доказать, что заданные точки лежат в одной плоскости; 3 уровень - выяснить, могут ли заданные точки быть вершинами треугольной пирамиды;

- посредством дополнения требований к условию задачи (сокращение или увеличение числа вопросов задачи), например, для трех заданных точек А, В, С и окружности w необходимо: 1 уровень - выяснить принадлежность заданных точек к заданной окружности; 2 уровень - для точек, не принадлежащих окружности дополнительно определить их положение относительно окружности; 3 уровень - для заданной окружности определить в общем виде все возможные случаи положения относительно нее точек плоскости;

- посредством варьирования требования задачи, например, для двух данных векторов а и Ь , найти: 1 уровень - их векторное произведение; 2 уровень - угол между ними; 3 уровень - высоты параллелограмма, построенного на данных векторах как на сторонах;

- за счет увеличения шагов в алгоритме решения задачи, например, 1 уровень - найти расстояние от точки А до плоскости а; 2 уровень - найти расстояние от точки А до плоскости, проходящей через точки М1, М2 и М3; 3 уровень - найти расстояние от точки пересечения прямых / и 12 до плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору а.

Таким образом, проблема дифференцированного, в частности разноуров-

него обучения в условиях реализации новых образовательных стандартов высшего профессионального образования выявляет необходимость разработки соответствующего учебно-методического обеспечения, сопровождающего учебно-воспитательный процесс в контексте дифференцированного подхода к его организации, включая разработку комплекса заданий для индивидуальной самостоятельной работы студентов.

Библиографический список

1. Вознесенская, Н. В. Индивидуально-ориентированная организация учебного процесса в информационно-образовательной среде вуза / Н. В. Вознесенская, В. И. Сафонов // Гуманитарные науки и образование. - 2011. - № 3 (7). - С. 6-9.

2. Дербеденева, Н. Н. Обучение геометрии студентов педагогического вуза в условиях преемственности между средней и высшей школой / Н. Н. Дербеденева // Интеграция образования.- 2007. - № 1. - С.141-146.

3. Дубова, М. В. Компетентность и компетенция как педагогические категории: определение, структура, классификация / М. В. Дубова // Гуманитарные науки и образование. - 2011.- № 2 (6). - С.17-22.

4. Саранцев, Г. И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики / Г. И. Саранцев. - Саранск: изд-во МГПИ им. М. Е. Евсевьева, 1997. - 160 с.

5. Смирнова, И. М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: дис. ... докт. пед. наук / И. М. Смирнова. - М., 1994 - 364 с.

Bibliography

1. Voznesenskaya n. Individually-oriented Organization of educational process in informational and educational environment of the University / n. Voznesenskaya and v. Safonov // Humanities and education. - 2011. - № 3 (7). - P. 6-9.

2. Derbedeneva, n. Teaching geometry the students of the Pedagogical College in terms of continuity between school and universities / n. Derbedeneva // integration of education. - 2007. - № 1. - S. 141-146.

3. Dubova, m. The competence and competency as a pedagogical category: definition, structure, classification / m. Dubova // Humanities and education. - 2011 No. 2 (6). - P. 17-22.

4. Sarancev, g. The formation of cognitive self-reliant students in learning mathematics and methods of teaching mathematics / g. Sarancev. - S aransk: MGPI. M. e. Evsev'eva, 1997. - 160 s.

5. Smirnova, i. The scientific methodological fundamentals of teaching geometry in terms of specialized differentiation education: DIS. ... Dott. ped. Sciences / i. Smirnova. - M., 1994, 364 s.