Оптимизация системы технической эксплуатации грузового вагонного состава при организации интенсивных сквозных маршрутных перевозок

10. Jahn O., Mohring R., Schulz A., Moses N. S. System-Optimal Routing of Traffic Flows with User Constraints in Networks with Congestion. Operations research, Vol. 53, No. 4, 2005, pp. 600-616.

11. Bottom J.A. Consistent anticipatory route guidance. Ph.D. thesis, Department of Civil and Environmental Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, 2000.

12. Chow A. H. F. Properties of system optimal traffic assignment with departure time choice and its solution method. Transportation Research Part B, Vol. 43, 2009, pp. 325-344.

13. Ma T.-Y., Lebacque J.P. A cross entropy based multi-agent approach to traffic assignment problems. In: Appert-Rolland C., Chevoir F., Gondret P. Lassarre S., Lebacque J.P., Schreckenberg M. (Eds.), Proceedings of the Traffic and Granular Flow '07, Springer Berlin Heidelberg, 2007, pp. 161-170.

14. Powell W.B., Sheffi Y. The Convergence of Equilibrium Algorithms with Predetermined Step Sizes. Transportation Science, Vol. 16, 1982, pp. 45-55.

15. Beckmann M., McGuire C.B., Winsten C.B. Studies in the economics of transportation. 1955: Yale University Press, New Haven, Conneticut; also published as Rand-RM-1488-PR, Rand Corporation, Santa Monica.

16. Peeta S., Mahmassani H. System optimal and user equilibrium time-dependent traffic assignment in congested networks. Annals of Operations Research, Vol. 60, No. 1, 1995, pp. 80-113.

17. Tong C.O., Wong S.C. A predictive dynamic traffic assignment model in congested capacity-constrained road networks. Transportation Research Part B, Vol. 34, No. 8, 2000, pp. 625-644.

18. Lebacque J.-P., Ma T.-Y., Khoshyaran M.M. The cross-entropy field for multimodal dynamic assignment. In: Proceedings of the Traffic and Granular Flow '09, 2009, Springer (to appear).

19. Helvik B.E., Wittner O. Using the Cross-Entropy Method to Guide. Govern Mobile Agent's Path Finding. Networks. Lecture Notes in Computer Science, 2001, Vol. 2164, 2001, pp. 255-268.

20. Bliemer M., Taale H. Route generation and dynamic traffic assignment for large networks. In: Proceedings of the first International Symposium on Dynamic Traffic Assignment, 2006, Leeds, UK.

21. Lebedeva O.A., Kripak M., Gozbenko V.E. Increasing effectiveness of the transportation network through by using the automation of a Voronoi diagram. Transportation Research Procedia, 36, 427-433.

Информация об авторах

Лебедева Ольга Анатольевна - к. т. н., доцент, доцент кафедры управления на автомобильном транспорте, Ангарский государственный технический университет, г. Ангарск, e-mail: kravhome@mail.ru

Information about the authors

Ol'ga A Lebedeva - Ph.D. in Engineering Science, Assoc. Prof., Assoc. Prof. ofthe Subdepartment of Management of Automobile Transport, Angarsk State Technical University, Angarsk, e-mail: kravhome@mail.ru

Б01 10.26731/1813-9108.2020.1(65).50-59 УДК 656.2;656.222.6

Оптимизация системы технической эксплуатации грузового вагонного состава при организации интенсивных сквозных маршрутных перевозок

В. В. КашковскийИ, И. И. Тихий, А. Аргалант, Р. Р. Аскаров, И. Баатар

Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация И kww542339@km.ru

Резюме

Управление эксплуатационной работой железных дорог осуществляется в целях обеспечения производственной деятельности железнодорожного транспорта и связано с организацией перевозочного процесса. Важной составляющей процесса грузовых перевозок является система технической эксплуатации грузового вагонного состава. В работе рассмотрена система технической эксплуатации грузового вагонного состава при организации интенсивных сквозных маршрутных перевозок по магистрали. Очевидно, что оптимизация подобной системы является важной и актуальной народно-хозяйственной задачей. Методология ее решения базируется на системном подходе. Результат работы основан на широком исследовании моделей систем технической эксплуатации методом статистического моделирования. В качестве исходных данных для моделирования системы эксплуатации использовалась статистика по 2 398 отказам грузовых вагонов с последним деповским ремонтом, полученная в ВЧД-8 Восточно-Сибирской железной дороги - филиале ОАО «РЖД». Для данного вида вагонов применяется комбинированный норматив периодичности проведения деповского ремонта грузовых вагонов согласно Положению о системе технического обслуживания и ремонта грузовых вагонов, допущенных в обращение на железнодорожные пути общего пользования в международном сообщении, принятого по распоряжению ОАО «РЖД» № 2759р от 29 декабря 2012 г. Фактический пробег вагонов между деповскими ремонтами составляет примерно 160 тыс. км. Главным научно-теоретическим результатом представленной работы является количественная оценка суммарного среднесуточного отхода вагонов в отцепочный ремонт ТР-2 при маршрутных перевозках проектируемой железнодорожной магистрали и при условии эксплуатации вагонов по комбинированному критерию. Это очень важный

практический результат в области теории управления процессом перевозок. Ранее задачи подобного класса количественного решения не имели.

Ключевые слова

процесс перевозок, железнодорожный транспорт, грузовые поезда, эксплуатация вагонного состава, интенсивные сквозные маршрутные перевозки, отказ грузовых вагонов, транспортные потоки, технический объект

Для цитирования

Кашковский В. В. Оптимизация системы технической эксплуатации грузового вагонного состава при организации интенсивных сквозных маршрутных перевозок / В. В. Кашковский, И. И. Тихий, А. Аргалант, Р. Р. Аскаров, И. Баатар // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2020. - Т. 65 № 1. - С. 50-59. - DOI: 10.26731/1813-9108.2020.1(65).50-59

Информация о статье

поступила в редакцию: 10.02.2020, поступила после рецензирования: 27.02.2020, принята к публикации: 05.03.2020

Optimization of the freight rolling stock technical operation system when organizing intensive through fixed-route transportation

V. V. KashkowskyH, I. I. Tichiy, A. Argalant, A. R. Askarov, I. Baatar

Irkutsk State Transport University, Irkutsk, the Russian Federation И kww542339@km.ru

Abstract

Railway operational work management is provided in order to ensure the railway transport production activity and is associated with the organization of transportation process. An important component of the freight transport process is the system of technical operation of the freight rolling stock. In this paper we consider the system of technical operation of freight rolling stock when organizing intensive through-route transportation along the mainline. It is obvious that the optimization of this kind of system is an important and urgent national economic problem. The methodology of solving this problem is based on a systematic approach. The result of the work relies on an extensive investigation of models of technical operation systems by a statistical modeling method. As the initial data for the simulation of the operation system, this paper used the statistics on 2398 failures of freight cars with the latest depot servicing, obtained in the Railway Car Depot 8 of the East Siberian Railway, which is a branch of OAO Russian Railways. For this type of cars, a combined standard for the periodicity of depot servicing of freight cars is applied in accordance with the Regulations on the system of maintenance and repair of freight cars admitted to circulation on public railways in international traffic. The regulation was adopted by order of OAO Russian Railways No. 2759r of December 29, 2012. The actual mileage of cars between depot servicing is approximately 160 thousand km. The main scientific and theoretical result of the presented work is a quantitative assessment of the total average daily heading-out of cars for the uncoupling repair CR-2 during the route transportation of the designed railway mainline and provided that the cars are operated under the combined criterion condition. This is a very important practical result in the field of transportation management theory. Previously, problems of this class had no quantitative solution.

Keywords

transportation process, railway transport, freight trains, operation of rolling stock, intensive through fixed-route transportation, freight car failure, transport flows, technical object

For citation

Kashkovsky V. V., Tikhii I. I., Argalant A., Askarov A. R., Baatar I. Optimizatsiya sistemy tekhnicheskoy ekspluatatsii gruzovogo va-gonnogo sostava pri organizatsii intensivnykh skvoznykh marshrutnykh perevozok [Optimization of the freight rolling stock technical operation system when organizing intensive through fixed-route transportation]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi an-aliz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2020, Vol. 65, No. 1, pp. 50-59. 10.26731/1813-9108.2020.1(65).50-59

Article info

Received: 10.02.2019, Revised: 27.02.2020, Accepted: 05.03.2020

Введение i

Управление эксплуатационной работой железных ] дорог осуществляется в целях обеспечения производ- ] ственной деятельности железнодорожного транс- < порта и связано с организацией перевозочного процесса. Организация управления процессом перевозок я

включает в себя множество разнообразных научно-практических аспектов. Из этого множества рассмотрим только некоторые проблемы управления процессом грузовых перевозок.

Важной составляющей процесса грузовых перевозок является система технической эксплуатации парка

вагонного состава (СТЭПВС). Далее для краткости будем называть ее системой технической эксплуатации.

Под СТЭПВС понимается совокупность методов, технологий, руководящих документов, производственных фондов, логистики, инфраструктуры и исполнителей для организации движения поездов, эксплуатации и проектирования железнодорожных станций и узлов. В зависимости от целей и решаемых задач возможны различные СТЭПВС. Так, например, несмотря на схожесть задач, СТЭПВС пассажирских вагонов имеет существенные отличия от СТЭПВС грузовых вагонов.

В работе рассмотрим СТЭПВС парка грузового вагонного состава при организации интенсивных сквозных маршрутных перевозок по магистрали. Особенностью такого парка является то, что в отличие, например, от парка вагонов какой-либо транспортной компании, этот парк имеет постоянно меняющийся состав. Поэтому такую систему будем называть системой технической эксплуатации переменного парка вагонного состава (СТЭППВС).

Под железнодорожной магистралью в работе понимается железнодорожная линия, обеспечивающая основные общегосударственные транспортные связи внутри страны или с зарубежными странами.

Под маршрутной перевозкой далее будем понимать сквозную перевозку по магистрали одним составом в объеме соответствующей весовой норме или длине поезда, установленной для данного маршрута. Предполагается, что составы маршрутных перевозок следуют по магистрали с заданной интенсивностью в пределах пропускной способности данной железнодорожной линии.

Очевидно, что оптимизация СТЭППВС является важной и актуальной народно-хозяйственной задачей.

Одной из важных целей управления процессом грузовых перевозок является обеспечение их ритмичности. В свою очередь, для решения этой задачи необходимо проведение комплекса различных технических, технологических и организационных мероприятий. В их числе нужны постоянный мониторинг состояния грузового вагонного парка и создание достаточных фондов производственной мощности вагоноремонтных предприятий и организаций для своевременного осуществления отцепочного ремонта ТР-2. Если таких мощностей недостаточно, то возрастает длительность отцепочного ремонта, если же эти мощности избыточны, то их содержание будет экономически невыгодным. Таким образом, оптимизация фондов производственной мощности для своевременного осуществления отцепочного ремонта ТР-2 является одним из важнейших аспектов СТЭПВС в целом.

Особенно актуальна оптимизация фондов производственной мощности для проведения отцепочных ремонтов при маршрутных перевозках большой протяженности. Если железнодорожная магистраль

осуществляет маршрутные перевозки стабильно и давно (например, Транссиб), то оптимизация осуществляется эвристическими методами на основе имеющейся статистики по отцепочный ремонтам на данной магистрали. Для строящихся или расширяющихся железнодорожных магистралей такой подход может привести к существенным экономическим потерям из-за отсутствия достоверных исходных данных для планирования.

Для решения задачи оптимизации фондов производственной мощности для проведения отцепоч-ных ремонтов при маршрутных перевозках большой протяженности необходима, прежде всего, оценка предполагаемого среднесуточного отхода грузовых вагонов в отцепочный ремонт в зоне ответственности проектируемой железнодорожной магистрали. Однако, несмотря на актуальность данной задачи, до настоящего времени так и не было найдено ее научное решение, пригодного для применения на практике.

Постановка задачи

Пусть проектируется железнодорожная магистраль (далее - Магистраль), протяженностью L тыс. км с конечными пунктами (точками) начала зоны ответственности данной Магистрали A и B , по которой осуществляются интенсивные сквозные маршрутные перевозки. Известен среднесуточный приход вагонов в пункты начала ответственности Магистрали A и B, соответственно, Na и Nb . Продолжительность пробега вагона во времени от момента входа в зону ответственности Магистрали до выхода из нее - Tab (сут.).

Предполагается, что в зону ответственности Магистрали попадают однотипные вагоны с плотностью распределения наработки до первого отказа f (t) , где t - пробег вагона (тысяч км) после последнего деповского ремонта.

Нормативы периодичности производства деповских ремонтов грузовых вагонов устанавливаются по выбору юридического или физического лица, владеющего вагоном на праве собственности или любом ином правовом основании, по одному из критериев:

- комбинированный критерий, одновременно учитывающий фактически выполненный объем работ, выраженный в километрах пробега вагона, и календарную продолжительность, вьграженную в годах использования вагона от постройки (планового ремонта) до момента подачи вагона в первый (последующий) плановые ремонты, при этом вагон выводится в ремонт при достижении одного из двух указанных показателей;

- единичный критерий календарной продолжительности эксплуатации вагона, выраженной в годах, от постройки (планового ремонта) до момента подачи вагона в первый (последующий) плановые ремонты [1].

В данной работе будем полагать, что эксплуатация вагонов на Магистрали осуществляется по комбинированному критерию как более распространенному.

При комбинированном критерии средний фактический пробег вагона до отхода на плановый ремонт по пробегу или календарной продолжительности составляет Тр тыс. км (средний пробег до замены по ресурсу).

Допущения

1. Поскольку основной способ ремонта вагонов это замена комплектующих, примем допущение, что вагоны являются невосстанавливаемыми техническими объектами, т. е. после любого вида ремонта плотность распределения наработки данной комплектующей детали вагона до отказа равна /1(/) . Ну а поскольку при движении по магистрали отказывает в основном ходовая часть вагона, будем считать, что / (/) комплектующих ходовой части и вагона совпадают.

При рассмотрении вагонов как восстанавливаемых объектов /^) Ф / (^), где /2 (^) плотность распределения наработки отремонтированной детали вагона после ее ремонта. При такой постановке задачи, т. е. при /|(?) Ф /2 (^), существенно усложняется математический аппарат модели, однако предварительные исследования авторов показывают, что количественные изменения конечных результатов не носят принципиальных различий. Поэтому рассмотрение модели вагонов как восстанавливаемых объектов выходит за рамки представленной работы.

2. Примем, что /^) после постройки вагона в

основном схожа и совпадает с / (?) после капитального или деповского ремонта.

Требуется

Для управления процессом перевозок необходимо найти оценку суммарного среднесуточного отхода вагонов в отцепочный ремонт ТР-2 - N2 .

Исходя из того, что найдено, можно при-

нять обоснованное решение по проектированию и оснащению пунктов выполнения отцепочного ремонта, и, тем самым, оптимизировать систему технической эксплуатации подвижного (вагонного) состава при организации маршрутных перевозок проектируемой Магистрали.

Системный анализ проблемы

Если предположить, что вагоны поступают в зону ответственности магистрали равномерно, то можно найти оценку среднего числа вагонов, одновременно находящихся в зоне ответственности Магистрали:

N = (Na + NB) TAB • Зная N , можно найти оценку суммарного среднесуточного пробега вагонов (тысяч км):

^ = N— •

TAB

Очевидно, что если средний пробег вагона до от-цепочного ремонта ТР-2 равен Тр—2 тыс. км, при условии, что средний пробег до замены по ресурсу составляет Tp, то оценка суммарного среднесуточного отхода вагонов в отцепочный ремонт равна:

N

ty

ТР-2

Вагоны, находящиеся в зоне ответственности Магистрали образуют парк вагонов СТЭППВС объемом N. Часть вагонов N2 этого парка среднесуточно выходит из зоны ответственности Магистрали без от-цепочного ремонта ТР-2, вторая часть N2 уходит в отцепочный ремонт, третья часть N2

среднесуточно покидает зону ответственности Магистрали после отцепочного ремонта. При этом среднестатистически соблюдается соотношение:

^2 + N2ТР-2 = ^ + ^ .

Задачи по оценке N2 относятся к задачам теории надежности. Наиболее целесообразной методологией для поиска решения задач подобного класса является системный подход. Системный подход - методологическое направление в науке, основная цель которого состоит в разработке методов исследования и конструирования сложноорганизованных объектов -систем разных типов и классов [2].

Парк вагонов как система подчинен закономерности целостности, т. е. эмерджентен по отношению к отдельному вагону. Закономерность целостности (эмерджентности) - это закономерность, проявляющаяся в системе в виде возникновения, появления у нее новых свойств, отсутствующих у элементов [3, 4].

Теория надежности в своем современном состоянии предполагает применение системного подхода. Так, например, у систем, как объектов исследования, имеются три группы свойств, каждое из которых используют в самостоятельном аспекте исследования:

- взаимодействие с внешней средой («входы», «выходы»);

- внутреннее строение («структура»);

- внесистемные, интегральные свойства («поведение») [5].

С такой точкой зрения нельзя согласиться, поскольку общепринято, что система определяется заданием системных объектов, свойств и связей. Системные объекты - это вход, процесс, выход, обратная связь и ограничение [6].

тр-2

Поскольку в современной теории надежности не рассматриваются вопросы обратной связи системы и ее ограничений, постольку в рамках этой теории не принято исследовать такие системы, как парк однотипных технических объектов, например, парк вагонов. Поэтому во многих работах [5, 7-17] и им подобным источниках не встречается системный анализ таких систем, как парк однотипных технических объектов. В связи с этим в них не упоминается и такое понятие, как эмерджентность.

В нашем примере обратная связь - это воздействие СТЭПВС на парк вагонов, объемом N , для организации движения поездов.

Известно, что ограничение системы, принимаемое в результате процесса решения, отражается моделью выхода. Оно состоит из цели (функции) системы и принуждающих связей (качеств функции). Принуждающие связи должны быть совместимы с целью [6].

В нашем примере ограничения системы в виде принуждающих связей - это метод технической эксплуатации, нормативы по эксплуатации вагонов по комбинированному критерию [1], значения Ь, NA, NB и др.

Среди имеющихся в организации парка вагонов принуждающих связей наиболее всего на его эмер-джентность (т. е. эмерджентность множества технических объектов по отношению к одному техническому объекту - вагону) влияют методы технической эксплуатации, в том числе и метод эксплуатации вагонов по комбинированному критерию [1].

Для того чтобы определить место парка вагонов, эксплуатируемых по комбинированному критерию, необходим системный анализ парков однотипных технических объектов, эксплуатируемых различными методами технической эксплуатации.

Главное методологическое отличие предлагаемого системного подхода от традиционного [5, 7-17] заключается в том, что при новом подходе считается обязательным различать наработку парка однотипных технических объектов и наработку отдельно взятого технического объекта t из общего числа технических объектов, образующих парк.

Очевидно, что это разные физические величины, которые имеют различную размерность: tэ , как правило, измеряется сутками, t в нашем случае имеет размерность тысячи км.

Оптимизация организации СТЭПВС базируется на обратных связях и системных ограничениях, присущих соответствующим методам технической эксплуатации. В ее основе лежит классификация СТЭПВС [18].

Далее представлена классификация основных моделей таких систем в зависимости от системных ограничений (рис. 1):

Модели системной организации парков однотипных технических объектов

Рис. 1. Классификация моделей системы технической эксплуатации парка вагонного состава

в зависимости от системных ограничений Fig. 1. Classification of models of the technical operation system of the rolling stock fleet depending on systemic limitations

1. Класс A. Представляет собой СТЭПВС, поставленные на испытания. Наработка технических объектов из состава СТЭПВС синхронная. Это означает, что все исправные технические объекты, входящие в СТЭПВС, имеют одинаковую наработку. Отказавшие технические объекты с испытания выбывают. Испытания завершаются после отказа последнего технического объекта. СТЭПВС предназначена для проведения испытаний на надежность.

2. Класс B. Модель гипотетической СТЭПВС для проведения испытания на надежность, аналогичная классу A, но с бесконечным множеством технических объектов, поставленных на испытания.

3. Класс C. СТЭПВС, характеризуемая установившимся процессом эксплуатации до отказа парка однотипных невосстанавливаемых технических объектов. Отказавшие технические объекты заменяются аналогичными, поэтому наработка технических объектов асинхронная, т. е. все исправные технические объекты, входящие в СТЭПВС, имеют разную наработку. Объем парка технических объектов N постоянный. Модель СТЭПВС класса C - это упрощенная модель класса D.

4. Класс D. СТЭПВС, характеризуемая процессом эксплуатации до отказа парка однотипных невосста-навливаемых технических объектов с асинхронной наработкой.

5. Класс Е. СТЭПВС, характеризуемая процессом эксплуатации по ресурсу парка невосстанавливаемых технических объектов с асинхронной наработкой.

6. Класс F. СТЭПВС, характеризуемая процессом эксплуатации по ресурсу парка восстанавливаемых технических объектов с асинхронной наработкой.

7. Класс G. СТЭПВС, характеризуемая процессом эксплуатации по ресурсу парка восстанавливаемых технических объектов с синхронной наработкой. Предназначена для испытания на надежность восстанавливаемых технических объектов.

8. Класс Н. СТЭПВС, характеризуемая процессом эксплуатации до предотказового состояния (метод эксплуатации по состоянию) парка невосстанавливае-мых технических объектов с асинхронной наработкой.

9. Класс I. СТЭПВС, характеризуемая процессом эксплуатации до предотказового состояния парка восстанавливаемых технических объектов с асинхронной наработкой.

10. Класс J. СТЭПВС, характеризуемая процес-

парка восстанавливаемых технических объектов с синхронной наработкой. Предназначена для испытания на надежность восстанавливаемых технических объектов.

Если в процессе испытания или эксплуатации происходит изменение системных ограничений, то СТЭПВС переходит из одного класса в другой (см. рис. 1).

Ниже приведены системные ограничения классов СТЭПВС (табл.).

Общим свойством всех классов систем вагонного парка, кроме В, является дискретность наработки

. Дискретность наработки СТЭПВС определяется заданными календарными сроками отчетности - месяц, квартал, год и т. д. При моделировании целесообразно вести отчет наработки СТЭПВС в сутках.

В настоящее время в научной литературе по надежности [5, 7-17] исследованы законы функционирования только классов А, В и С. В этих работах не различаются СТЭПВС по системным ограничениям, три класса рассматриваются как один.

сом эксплуатации до предотказового состояния

Таблица. Системные ограничения системы технической эксплуатации парка вагонного состава

Ограничение Классы

A B C D E F G H I J

Синхронная наработка технических объектов + + - - - - + - - +

Дискретность + - + + + + + + + +

Продолжительность существования системы Х^ тах tЭ max = œ œ œ 2 œ œ œ œ œ œ œ

Начальный объём системы N 1 N ^œ N = NЭ 3

Замена отказавших технических объектов - - + + + - - + - -

Ремонт отказавших технических объектов - - - - - + + - + +

Периодический ремонт технических объектов - - - - - + + - + +

Замена технических объектов по предотказовому состоянию - - - - - - - + - -

Ремонт технических объектов по предотказовому состоянию - - - - - - - - + +

Замена технических объектов по выработке назначенного ресурса - - - - + +4 +4 - +4 +4

Примечание. 1. СТЭПВС класса A характеризуется ограничениями: << N < да, N3 = var , где N - число технических объектов поставленных на испытания; N3 - количество исправных объектов в процессе испытаний. 2. Дополнительным ограничением, присущим лишь СТЭПВС класса C, является то, что ее закон функционирования действует только при установившемся процессе эксплуатации, т. е. при tэ ^-да. 3. Общее ограничение СТЭПВС классов C-J: N = N^ = const < да, где N - объем СТЭПВС на начало его существования; N3 - количество исправных технических объектов в процессе эксплуатации, т. е. объем парка N постоянен, замена или ремонт отказавших технических объектов осуществляется мгновенно. 4. Предельным состоянием технических объектов классов F, G, I и J считается такое состояние, при котором дальнейшие ремонты отказов восстанавливаемых технических объектов становятся экономически нецелесообразны.

Основной закон функционирования СТЭПВС класса В связывает интенсивность отказов X с син-

хронной наработкой системы tэ = tf, i = 1, N:

fite)

4t3) =

Pits)

где р(Хэ ) - вероятность безотказной работы невос-станавливаемых технических объектов в зависимости от наработки Хэ = , / = 1, N парка этих объектов при испытании на надежность.

По умолчанию в выражении

систем класса А. Для систем классов Б—Т выражение (1) не дает даже качественной картины. Это является причиной многих математических недоразумений в теории надежности и неработоспособности предлагаемых методик назначения оптимального ресурса. Тем не менее, в теории надежности различают несколько принятых в качестве международных классов моделей потока отказов [19]. Далее показаны упрощенные изображения этих моделей (рис. 2).

Рис. 2. Международная классификация моделей потока отказов в зависимости от законов плотности распределения наработки до отказа: а - IFR-модель; б - DFR-модель; в - UHR или U-образная модель; г - IFRA-модель Fig. 2. The international classification of failure flow models depending on the laws of the prefailure life distribution density: a - IFR model; b - DFR model; c - UHR or U-shaped model; g - IFRA model

Отметим, что IFR - модель на основе элемента стареющего типа с распределением наработки до отказа в виде нормального закона распределения [19], часто ее представляют в виде линейно возрастающей интенсивности отказов (см. рис. 2, а); DFR - модель с монотонно убывающей интенсивностью отказов (единственное распределение, модель которого способно породить такую интенсивность отказов, это распределение Вейбулла, в научной литературе до сих пор не представлено убедительных доказательств существования подобных объектов) (см. рис. 2, б); UHR лил U-образная модель - упрощенный вариант модели IFRA (см. рис. 2, в); IFRA - модель на основе элемента с типовой плотностью распределения наработки до отказа [8] (см. рис. 2, г).

Классификация моделей (см. рис. 2) не имеет практического смысла, потому как она применима только для СТЭПВС класса B, т. е. исключительно для парков технических объектов с синхронной наработкой и бесконечным объемом парка технических объектов N.

В практике технической эксплуатации для выражения (1) просто нет адекватных систем, поскольку на транспорте и в промышленности применяют исключительно системы с асинхронной наработкой и конечным объемом парка технических объектов N . Исследования классов D-J с асинхронной наработкой и конечным объемом парка технических объектов N показало, что во всех случаях Х(tэ ), независимо от формы плотности распределения наработки до отказа f (t) , интенсивность отказов по мере увеличения tэ стремится к установившемуся значению [18].

Другим известным аналитическим выражением современной теории надежности является аналитическое описание систем класса C - систем эксплуатации до отказа парка технических объектов с мгновенной заменой отказавших:

1

fn (тЭ ) = — e T1

T1 =Хв~Х%э,

1 ^

где 71 = — = I Л (Х)Х& - средняя наработка техниче-Х 0

ского объекта до отказа; X - интенсивность простейшего потока отказов системы класса С; (тэ ) -плотность распределения наработки между отказами в простейшем потоке отказов системы класса С в пересчете на одно техническое изделие; тэ - интервал наработки (времени существования) системы класса С между соседними отказами в потоке.

Выражение (2) является следствием закона Пуассона для случая к = 1. Согласно закону Пуассона, если прогноз появления случайной величины отказов ^ в простейшем потоке для одного изделий за время

т

э

г

в

Х3 равен некоторому значению к , то вероятность подтверждения данного прогноза равна

Аэ (5 = к) = ^^ ,

где к может принимать целые положительные значения от нуля до бесконечности.

Выражение (2) подтверждено статистическим моделированием СТЭПВС [18]. Оно нашло самое широкое практическое применение. На основе (2) построена теория структурной надежности. Структурная надежность - это раздел теории надежности, исследующий надежность сложного изделия (или системы), состоящего из отдельных комплектующих деталей или элементов, интенсивности отказов которых постоянны. Кроме того, законы функционирования модели класса С лежат в основе теории систем массового обслуживания.

Следует отметить, что выражение (2) противоречит теории надежности, основанной на выражении (1), поскольку они относятся к разным классам СТЭПВС. Поэтому международная классификация моделей потока отказов не рассматривает случаи с постоянной интенсивностью отказов. Они вне классификации. Как следствие это, по сути, означает бездоказательное отрицание существования теории систем массового обслуживания.

Особенность классов D-J заключается в том, что для них пока не найдено общих аналитических решений, поэтому их закономерности исследованы только методом статистического моделирования [18].

В нашем случае заданные в исходных данных принуждающие связи позволяют отнести СТЭППВС маршрутных перевозок к классу Е, т. е. к классу СТЭПВС, характеризуемых процессом эксплуатации по ресурсу парка невосстанавливаемых технических объектов с асинхронной наработкой.

В то же время между СТЭПВС класса Е и исследуемой СТЭППВС есть некоторые отличия.

Класс Е предполагает одновременный ввод в эксплуатацию СТЭПВС в объеме N. Для функции Хтр-2(Хэ) данного класса характерны периодические колебания, которые стремятся к установившемуся значению при ^ ^ да. Исследования СТЭПВС данного класса необходимы для назначения оптимального пробега вагонов между плановыми ремонтами [20].

Рассматриваемая задача характеризуется постоянной заменой одних, ранее эксплуатируемых вагонов в СТЭППВС, на другие, ранее эксплуатировавшиеся вагоны со среднесуточной интенсивность Nд + Nв, т. е. состав вагонов в СТЭППВС постоянно меняется. Исходя из этого, логично предположить, что с момента запуска новой Магистрали в функции Атр—2 (Хэ ) будет отсутствовать участок

колебаний, характерный для СТЭПВС класса E и с самого начала Xтр-2 (t.3 ) = const.

Другим отличием рассматриваемой СТЭППВС является то, что, хотя данная СТЭППВС и эксплуатируется по ресурсу, у парка вагонов, находящихся в зоне ответственности Магистрали, в принципе невозможен отход в плановый ремонт.

С учетом выявленных отличий, СТЭППВС будем классифицировать как класс E1.

Решение задачи

Моделирование СТЭПВС с различными законами распределения наработки до отказа позволили вывести эмпирическое выражение для вычисления установившейся (средней) интенсивности отказов [21]:

q

X (Tp ) =--=

ТР-2У P q(Tp)Тэ + Tp[1 -q(Tp)] T

1

ТР-2

где

F

q(Tp ) = f fi(t )dt

- вероятность отказа изделия

i 7

за наработку Tp ; Т\э J f1(t)tdt

q(TP) 0

- эксплуа-

тационная средняя наработка до отказа СТЭПВС при эксплуатации его по ресурсу Tp.

Если в выражении (3) Tp , то получим

q

lim Хтр-2 (Tp) = lim -

Tp ^œ

Tp ^œ q(Tp )Tb + Tp [1 - q(Tp )]

1

1

да Т

0

Таким образом, аналитически подтверждена адекватность и совместимость математического аппарата (2) и (3). Также видим, что выражение (2) является частным случаем выражения (3).

Выражение (3) применимо и для СТЭППВС класса Е1, поэтому с учетом сказанного ранее получим окончательное решение:

N

£

= tv х

£хТР-2

= ^УКТР-2

Т,

AB

q(Tp ) NL

Tab {q(Tp )Tb + TP [1 - q(Tp )]}

Заключение

Главным научно-теоретическим результатом представленной работы является оценка суммарного среднесуточного отхода вагонов в отцепочный ремонт ТР-2 при маршрутных перевозках проектируемой

0

железнодорожной Магистрали и при условии эксплуа- ненных исследований в области теории управления тации вагонов по комбинированному критерию. процессом перевозок, поскольку ранее задачи подоб-

Это очень важный практический результат выпол- ного класса количественного решения не имели.

Список литературы

1. Положение о системе технического обслуживания и ремонта грузовых вагонов, допущенных в обращение на железнодорожные пути общего пользования в международном сообщении. Принято по распоряжению РАО РЖД № 2759р от 29 декабря 2012 г.

2. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа: учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности «Системный анализ и управление». Изд. 2-е, перераб. и доп. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. 512 с.

3. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник: учеб. пособ. / Под ред. В.Н. Волковой и А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 848 с: ил.

4. Комлев Н.Г. Словарь иностранных слов. - М.: ЭКСМО-Пресс, 2000. 657 с.

5. Надежность и эффективность в технике: Справочник в 10 т / Ред. совет: В.С. Авдуевский (пред.) и др. - М: Машиностроение, 1986. - (В пер.). Т. 1: Методология. Организация. Терминология / Под ред. А.И. Рембезы. - 224 с.

6. Оптнер С.Л. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем (S.L. Optner "System analysis for business and industrial problem solving") со вступительной статьей С.П. Никанорова / пер. с англ. М.: Советское радио, 1969. - 216 с.

7. Техническая эксплуатация авиационного оборудования: учеб. для вузов / В.Г. Воробьев, В.Д. Константинов, В.Г. Денисов и др.; Под ред. В.Г. Воробьева - М.: Транспорт, 1990. - 296 с.

8. Инженерно-авиационная служба и эксплуатация авиационного оборудования / А.Е. Акиндеев, В.Д. Константинов, С.В. Крауз, Е.А. Румянцев, Н.П. Сергеев, И.М. Синдеев / Под. ред. Е.А. Румянцева. - М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1970. - 513 с.

9. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: учеб. пособ. для студентов вузов ж.-д. транспорта / Под ред. Вл.В. Сапожникова. - М.: Маршрут, 2003. - 261 с.

10. Ягудин Р.Ш. Надежность устройств железнодорожной автоматики и телемеханики. - М.: Транспорт, 1989. - 159 с.

11. Анцелович Л.Л. Надежность, безопасность и живучесть самолета: учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности «Самолетостроение». - М.: Машиностроение, 1985. - 296 с.

12. Вопросы математической теории надежности / Е.Ю. Барзилович, Ю.К. Беляев, В.А. Каштанов и др. / Под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Радио и связь, 1983. - 376 с.

13. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. 2-е изд. перераб. и доп. - СПб: БХВ-Петербург, 2006. - 704 с.

14. Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем. Перевод с нем. под редакцией д-ра техн. наук, проф. Б.А. Козлова. - М: МИР, 1979. - 452 с.

15. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. - М.: Сов. радио, 1969. - 488 с.

16. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. - М.: Высш. школа, 1982. - 231 с.

17. Кашковский В.В. Исследование законов функционирования систем технической эксплуатации. Системный подход к теории технической эксплуатации. - Saarbrucken: LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co, 2012. - 303 p.

18. Барзилович Е.Ю. Савенков М.В. Статистические методы оценки состояния авиационной техники. - М.: Транспорт, 1987. - 240 с.

19. Кашковский В.В. Методика назначения пробега вагонов между деповскими ремонтами // Известия Транссиба. -2013. - № 1 (13). - С. 117-125.

20. System approach to determining parameters of mass operation systems. V.V. Kashkovsky, I.I. Tikhii, A.P. Khomenko and A.V. Daneev // Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS). Pushpa Publishing House, Allahabad, India. ISSN: 0972-0871 Volume 102, Number 4, 2017, Pages 811-821.

References

1. Polozhenie o sisteme tekhnicheskogo obsluzhivaniya i remonta gruzovykh vagonov, dopushchennykh v obrashchenie na zheleznodorozhnye puti obshchego pol'zovaniya v mezhdunarodnom soobshchenii. Prinyato po rasporyazheniyu RAO RZhD No. 2759r ot 29 dekabrya 2012 g [The regulation on the system of maintenance and repair of freight cars admitted to circulation on public railways in international traffic. Adopted by order of RAO Russian Railways No. 2759r dated December 29, 2012].

2. Volkova V.N., Denisov A.A. Osnovy teorii sistem i sistemnogo analiza: ucheb. dlya studentov vuzov, obuchayush-chikhsya po spetsial'nosti «Sistemnyi analiz i upravlenie» [Fundamentals of systems theory and system analysis: a textbook for university students majoring in "System Analysis and Management"]. 2nd ed., updated and revised. St. Petersburg: SPbGTU Publ., 2001, 512 p.

3. Teoriya sistem i sistemnyi analiz v upravlenii organizatsiyami: Spravochnik: ucheb. posob. [Theory of systems and system analysis in the management of organizations. A reference textbook] In Volkova V.N. and Emel'yanov A. A (eds.) Moscow: Finansy i statistika Publ., 2006, 848 p: il.

4. Komlev N.G. Slovar' inostrannykh slov [The dictionary of foreign words]. Moscow: EKSMO-Press Publ., 2000. 657 p.

5. Nadezhnost' i effektivnost' v tekhnike: Spravochnik v 10 t. Red. sovet: V.S. Avduevskii (pred.) i dr. [Reliability and efficiency in technology: a handbook of 10 vols. Ed. board: V.S. Avduevsky (chair) et al.]. Moscow: Mashinostroenie Publ.,

1986. (Transl.). Vol. 1: Metodologiya. Organizatsiya. Terminologiya [Methodology. Organization. Terminology]. In Rem-beza A.I. (ed.), 224 p.

6. Optner S.L. System analysis for business and industrial problem solving. Prentice-Hall International, Inc., 1965. (Russ. ed.: Optner S.L. Sistemnyi analiz dlya resheniya delovykh i promyshlennykh problem so vstupitel'noi stat'ei S.P. Nikanorova. Per. s angl. Moscow: Sovetskoe radio Publ., 1969, 216 p.).

7. Vorob'ev V.G., Konstantinov V.D., Denisov V.G. et al. Tekhnicheskaya ekspluatatsiya aviatsionnogo oborudovaniya: ucheb. dlya vuzov [Technical operation of aviation equipment: a textbook for universities]. In Vorob'ev V. G. (ed.) Moscow: Transport Publ., 1990, 296 p.

8. Akindeev A.E., Konstantinov V.D., Krauz S.V., Rumyantsev E.A., Sergeev N.P., Sindeev I.M. Inzhenerno-aviatsionnaya sluzhba i ekspluatatsiya aviatsionnogo oborudovaniya [Engineering and aviation service and operation of aviation equipment]. In Rumyantsev E.A. (ed.) Moscow: Zhukovsky VVIA Publ., 1970, 513 p.

9. Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V., Shamanov V.I. Nadezhnost' sistem zheleznodorozhnoi avtomatiki, telemek-haniki i svyazi: ucheb. posob. dlya studentov vuzov zh.-d. Transporta [Reliability of railway automation systems, telemechanics and communications: a textbook for railway transport university students]. In Sapozhnikov Vl.V. (ed.) Moscow: Marshrut Publ., 2003, 261 p.

10. Yagudin R.Sh. Nadezhnost' ustroistv zheleznodorozhnoi avtomatiki i telemekhaniki [Reliability of railway automation and telemechanics devices]. Moscow: Transport Publ., 1989, 159 p.

11. Antselovich L.L. Nadezhnost', bezopasnost' i zhivuchest' samoleta: ucheb. dlya studentov vuzov, obuchayushchikhsya po spetsial'nosti «Samoletostroenie» [Reliability, safety and survivability of the aircraft: a textbook for university students majoring in aircraft]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1985, 296 p.

12. Barzilovich E.Yu., Belyaev Yu.K., Kashtanov V.A. et al. Voprosy matematicheskoi teorii nadezhnosti [Problems of the mathematical theory of reliability]. In Gnedenko B.V. (ed.) Moscow: Radio i svyaz' Publ., 1983, 376 p.

13. Polovko A.M., Gurov S.V. Osnovy teorii nadezhnosti [Fundamentals of reliability theory]. 2nd ed., revised and updated. St. Petersburg: BKhV-Peterburg Publ., 2006, 704 p.

14. Reinschke K.: Zuverlässigkeit von Systemen. VEB Verlag Technik, 1973 r. (Russ. ed.: Rainshke K. Modeli nadezhnosti i chuvstvitel'nosti sistem. Perevod s nem. pod redaktsiei d-ra tekhn. nauk, prof. B.A. Kozlova. Moscow: MIR Publ., 1979, 452 p.).

15. Barlou R., Proshan F. Matematicheskaya teoriya nadezhnosti [The mathematical theory of reliability]. Moscow: Sov. Radio Publ., 1969, 488 p.

16. Barzilovich E.Yu. Modeli tekhnicheskogo obsluzhivaniya slozhnykh system [Maintenance models for complex systems]. Moscow: Vyssh. Shkola Publ., 1982, 231 p.

17. Kashkovskii V.V. Issledovanie zakonov funktsionirovaniya sistem tekhnicheskoi ekspluatatsii. Sistemnyi podkhod k teorii tekhnicheskoi ekspluatatsii [The study of the laws of functioning of technical operation systems. A systematic approach to the theory of technical operation]. Saarbrucken: LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co, 2012, 303 p.

18. Barzilovich E.Yu., Savenkov M.V. Statisticheskie metody otsenki sostoyaniya aviatsionnoi tekhniki [Statistical methods for assessing the state of aviation technology]. Moscow: Transport Publ., 1987, 240 p.

19. Kashkovskii V.V. Metodika naznacheniya probega vagonov mezhdu depovskimi remontami [The technique of assigning the mileage of cars between depot servicing]. Izvestiya Transsiba [Journal of Transsib Railway Studies], 2013, No. 1 (13), pp. 117-125.

20. Kashkovsky V.V., Tikhii I.I., Khomenko A.P. and Daneev A.V. System approach to determining parameters of mass operation systems. Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS). Pushpa Publishing House, Allahabad, India. ISSN: 09720871, Vol. 102, No. 4, 2017, pp. 811-821.

Информация об авторах

Кашковский Виктор Владимирович - д. т. н., старший научный сотрудник, профессор кафедры информационных систем и защиты информации, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: kww542339@km.ru

Тихий Иван Иванович - д. т. н., профессор, профессор кафедры механики и приборостроения, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, email: mytiviv@gmail.com

Аргалант Анар - аспирант кафедры управления эксплуатационной работой, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: anar.a@ubtzl.mn Аскаров Равиль Рахимзянович - аспирант кафедры информационных систем и защиты информации, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: eartbar777@gmail.com

Баатар Идэр - аспирант кафедры управления эксплуатационной работой, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: ider@mrtd.gov.mn

Information about the authors

Viktor V. Kashkovskii - Doctor of Engineering Science, Senior Research Officer, Professor of the Subdepartment of Information Systems and Information Protection, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: kww542339@km.ru

Ivan I. Tikhii - Doctor of Engineering Science, Professor, Professor of the Subdepartment of Mechanics and Instrumentation, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: myti-viv@gmail.com

Anar Argalant - Ph.D. student of the Subdepartment of Operational Management, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: anar.a@ubtzl.mn

Ravil' R. Askarov - Ph.D. student of the Subdepartment of Information Systems and Information Protection, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: heartbar777@gmail.com

Ider Baatar - Ph.D. student of the Subdepartment of Operational Management, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: ider@mrtd.gov.mn