УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРОВОЗА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Устройство относится к системе электроснабжения электрических железных дорог переменного тока, а именно к модели преобразовательного электровоза переменного тока.
Известно устройство для моделирования преобразовательного электровоза переменного тока с выпрямительной установкой для питания коллекторных тяговых двигателей постоянного тока [1, рис.51]. Эта схема устройства применяется для реализации физической модели электровоза переменного тока. Она содержит индуктивные катушки и резисторы, учитывающие индуктивность и активное сопротивление линии электропередачи, трансформатора тяговой подстанции и электровоза, блок выпрямителя, сглаживающий реактор и стабилизатор тока.
Известна схема моделирования преобразовательного электровоза переменного тока [2], используемая для формирования имитационной модели системы тягового электроснабжения. В схему замещения входят трансформатор, сглаживающий реактор, активные и индуктивные сопротивления, выпрямитель с четырьмя тиристорами, аппроксимированные вольт-амперной характеристикой и ЭДС, значением которой регулируют ток, потребляемый электровозом.
Указанные модели электровозов сложны по количеству элементов и их выполнению. Они предназначены в основном для физического моделирования. Математическое моделирование такой схемы замещения затрудняется тем, что очень сложно аппроксимировать вольт-амперные характеристики управляемых диодов-тиристоров.
Цель полезной модели - упрощение устройства для моделирования преобразовательного электровоза переменного тока путем изъятия выпрямителя, ЭДС и т.д.
Принимаем за прототип схему [1, рис.51] с учетом блоков линий электропередачи [1, рис.48], тяговой подстанции [1, рис.49] и контактной сети [1, рис.50].
Устройство для моделирования преобразовательного электровоза переменного тока содержащее источник питания и последовательно соединенные модели линии электропередачи, трансформатора тяговой подстанции и контактной сети с первой индуктивной катушкой и первым резистором и модель преобразовательного электровоза с электрической цепью последовательного соединения второй индуктивной катушки и второго резистора.
Электровоз в режиме тяги является нелинейной активно-индуктивной нагрузкой, который чаще всего работает в режиме неизменного тока, обеспечивающего заданную тяговую силу на заданном профиле движения.
Для реализации поставленной цели параллельно электрической цепи включен третий резистор, а второй резистор выполнен нелинейным, причем напряжение на нем равно
7
Ur=βI
где Ur - напряжение на втором резисторе;
β - коэффициент аппроксимации;
I - действующее значение тока электровоза.
Второй резистор выполнен нелинейным для обеспечения:
- заданной формы кривой тока и
- стабилизации тока при изменении уровня напряжения на токоприемнике электровоза.
Форма кривой тягового тока преобразовательного электровоза представлена, например, в [4, рис.1], а независимость тока электровоза от изменяющего напряжения на токоприемнике объяснена в [5, стр.160].
Поясним причину включения третьего резистора. Напряжение в контактной сети равно сумме напряжений на реакторе и нелинейном резисторе. Поскольку при математическом моделировании напряжение на реакторе находится дифференцированием тока , а программа решения дифференциальных уравнений численным методом в системе MathCad осуществляет решение интегрированием, то определение напряжения на реакторе численным методом связано с определенными трудностями. Поэтому в схему замещения электровоза введем третий резистор, подключенный к контактной сети. Напряжение на этом резисторе будет равно напряжению в контактной сети, следовательно, напряжению на электровозе.
Устройство для моделирования преобразовательного электровоза представлено на рисунке 1, где:
1 - источник питания u(t),
2 - первая индуктивная катушка, учитывающая индуктивность линии электропередачи, силового трансформатора тяговой подстанции и контактной сети,
3 - первый резистор, учитывающий активное сопротивление линии электропередачи, силового трансформатора тяговой подстанции и контактной сети,
4 - контактная сеть переменного тока системы 25 кВ,
5 - вторая индуктивная катушка, учитывающая индуктивность электровоза,
6 - второй резистор нелинейный,
7 - третий резистор,
8 - модель преобразовательного электровоза переменного тока,
9 - рельс.
Рассмотрим последовательность расчета сопротивления нелинейного резистора и других элементов, реализующих в предлагаемой схеме характеристику тока электровоза.
1. Прежде всего требуется подобрать подходящую эмпирическую формулу вольт-амперной характеристики нелинейного резистора. Зависимые переменные от тока и времени - напряжение u(i, t) и сопротивление нелинейного резистора R (i,t), связаны по закону Ома:
На основании методов подбора эмпирических формул [7] предварительно принята простейшая степенная функция аппроксимации
где β - коэффициент аппроксимации, n - показатель степени
Тогда, подставляя (2) в (1), получим
Пробные расчеты показали, что целесообразно принять n+1=7 (поскольку функция тока нечетная, то и степень полинома должна быть нечетной).
2. Определение коэффициента β.
Выполняется расчет для заданной мгновенной схемы электроснабжения. Исходные данные схемы:
- Напряжение источника питания (напряжение холостого хода) -27500 В.
- Действующее значение тяговой нагрузки: принимаем тяговую нагрузку, сосредоточенную у поста секционирования - эквивалентная тяговая нагрузка - 500А.
- Коэффициент мощности нагрузки - 0,8
- Параметры линии электропередачи, трансформатора тяговой подстанции и контактной сети до поста секционирования (приведено к напряжению 27,5 кВ): активное сопротивление - 3,38 Ом, индуктивность - 0,033 Гн. Питание контактной сети одностороннее.
Исходные данные указаны в расчете по рис.2.
Для действующих значений тока (I) и напряжения (Uэ) электровоза выражение (3) запишется следующим образом
Тогда
Здесь Uэ - напряжение на токоприемнике электровоза и cosφ - коэффициент мощности электровоза.
Расчет Uэ производится по формулам:
где U - действующее напряжение источника питания,
Хо - индуктивное сопротивление первой индуктивной катушки 2 от источника питания до поста секционирования на частоте 50 Гц.
В результате расчета получено Uэ=23040 В.
-15
Для рассчитанного напряжения на электровозе Uэ=23040 B определен коэффициент аппроксимации по выражению (5) β=2,36·10
3. Расчет индуктивности L1 в цепи электровоза.
Расчет второго индуктивного сопротивления 5 производят по формуле:
Здесь ω - угловая частота.
4. Расчет резистора R2.
Значение третьего активного сопротивления R2 принимается из расчета, чтобы протекающий по нему ток составлял 1-2% тока, протекающего по нелинейному резистору R1.
По разработанной программе на основании выражений (1)-(7) построены кривые тока и напряжения электровоза с использованием предлагаемой модели электровоза (рис.2) и проверено соответствие математической модели электровоза поставленным требованиям:
1) при изменении напряжения в пределах +/-25% от исходного напряжения действующее значение тока практически не изменяется.
2) кривая тока с достаточной точностью соответствует реальным кривым тока (Приложение 1). Проверка двух полученных кривых тока электровоза по рис.2 и по Приложению 1 методом выравнивания [7] показала возможность применения предлагаемой эмпирической формулы.
Применение устройства моделирования преобразовательного электровоза. Устройство предназначено для мгновенных схем тягового электроснабжения. Аппроксимирующий коэффициент β зависит от напряжения на токоприемнике, и поэтому при изменении напряжения на электровозе необходимо пересчитать этот коэффициент. Тем не менее практические расчеты указывают на возможность не пересчитывать β при изменении напряжения до +/-10% от исходного значения.
Устройство применимо для математического и физического моделирования.
Эффективно применение указанного устройства моделирования совместно с другим оборудованием системы тягового электроснабжения, в частности, для расчетов и исследования установок продольной и поперечной емкостной компенсации.
Расчет тяговой нагрузки методом численного интегрирования дифференциальных уравнений в интегрированном пакете MATHCAD
R0:=3.38
L0:=0.033
L1:=0.088
R2:=2750
f:=50
<img file="00000010.tif" he="6" wi="21" img-content="undefined" img-format="tif" />
U:=27500
ω:=2π·f
<img file="00000011.tif" he="6" wi="71" img-content="undefined" img-format="tif" />
cosφ:=0.8
sinφ:=0.6
I:=500
U-R0·I·cosφ-ω·L0·I·sinφ=2.304×10<sup>4</sup>
<img file="00000012.tif" he="10" wi="40" img-content="undefined" img-format="tif" />
β=2.359×10<sup>-15</sup>
Z:=rkfixed(x, 0, 0.2, 40000, D) n:=0…40000
n
n,1
n
n, 2
n
n
n
n, 0
il:=Z i2:=Z u2:=R2·i2 t:=Z
Источники информации
1 Марквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе электроснабжения. М.: Транспорт, 1972, 224 с.
2 Косарев А.Б. Основы теории электромагнитной совместимости систем тягового электроснабжения переменного тока. М.: ИНТЕКСТ, 2004, 272 с.
3 Тамазов А.И. Несимметрия токов и напряжений, вызываемая однофазными тяговыми нагрузками. М.: Транспорт. - 1965, 235 с.
4. Бородулин Б.М., Герман Л.А., Николаев Г.А. Конденсаторные установки электрифицированных железных дорог. - М.: Транспорт, 1983. - 183 с.
5. Электрические железные дороги. Учебник для вузов. Под ред. А.В.Плакса и В.Н.Пупынина. - М.: Транспорт, 1993 - 280 с.
6. Серебряков А.С., Шумейко В.В. Mathcad и решение задач электротехники. М.: Маршрут, 2005. - 240 с.
7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Гос. издательство физико-математической литературы. - 1959, 608 с
Приложение 1. Проверка соответствия кривой тока, построенной по экспериментальным данным и по предлагаемой методике.
Проверка выполнена следующим образом.
Кривая тока преобразовательного электровоза равна (ограничиваемся 1, 3, 5 и 7 гармониками):
Здесь I1 - амплитуда тока первой гармоники
к3, к5, к7 - отношение амплитуд тока 3, 5 и 7 гармоник к 1 гармонике тока.
φ3, φ5, φ7 - начальные фазы гармоник
В соответствие с [3] к3=15,2%. к5=5,3%, к7=2%
φ3=-16°, φ5=-8°, φ7=0.
По разработанной программе построена кривая тока по выражению (П1),
рис.П1.
Гармонический состав тока электровоза
t:=0,0.001…0.04 Время, с
ω:=314 Угловая частота рад/с
ψ3:=-16deg
ψ5:=-8deg\tabНачальные фазы гармоник тока
в градусах
ψ7:=-0deg
Амплитуда первой гармоники - 100%, третьей - 15,2%, пятой -5,3%, седьмой - 2%
i1(t):=100·sin(ω·t)
i3(t):=100·0.152·sin(3ω·t+ψ3)
i5(t):=100·0.0530·sin(5·ω·t+ψ5)
i7(t):=100·0.02·sin(7·ω·t+ψ7)
i(t):=i1(t)+i3(t)+i5(t)+i7(t)
Действующее значение тока в % от первой гармоники
I=73.314
u(t):=200·sin(ω·t+38deg) Питающее напряжение в %