Моделирование течения в пароводяной скважине

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ПАРОВОДЯНОЙ СКВАЖИНЕ

А.Н. Шулюпин

В работе представлен обзор моделей течения в пароводяных геотермальных скважинах.

Даны рекомендации по разработке моделей течения в пароводяных скважинах, направленные на повышение адекватности и уменьшения числа используемых эмпирических соотношений. Указано на различие требований, предъявляемых к моделям при расчете течения сверху вниз и снизу вверх.

The work gives the reviw of models offlow in steam-water geothermal wells. The recomendations for working out of models of flow in steam-water wells are presented. The recommendations are directed to increase the adequacy and to reduce the number of used expremental correlations. The difference of the requirements for models on calculations of top-down and bottom-up flow is shown.

Введение

Одной из глобальных проблем, стоящей перед человечеством в настоящее время, является поиск и развитие новых технологий энергетики. Среди таких технологий не последнее место занимает геотермальная энергетика, ставшая особенно актуальной для Камчатки, обладающей соответствующей ресурсной базой и постоянно испытывающей дефицит традиционных, обычно привозных, видов топлива. Развитие геотермальной энергетики Камчатки выявило ряд проблем, связанных с пароводяными течениями. В частности, встал вопрос о моделировании течения в пароводяной скважине.

Моделирование течения в скважинах направлено на решение двух практических задач: определение параметров на забое по результатам измерений на устье и определение параметров на устье по заданным параметрам на забое. Первая задача преследует цель оценки параметров подземного резервуара и решается на стадии геологической разведки [1, 2]. Вторая задача преследует цель определения эксплуатационных характеристик скважин при заданном режиме эксплуатации подземного резервуара и решается на стадии проектирования разработки месторождения [3, 4]. Кроме того, подобные модели используются для описания механизма вулканических извержений [5, 6].

Пароводяная скважина характеризуется тем, что ее ствол может быть полностью заполнен пароводяной смесью или в ее нижней части флюид находится в жидком состоянии, а в верхней части, из-за вскипания при уменьшении давления, имеет место пароводяное течение. Теоретически возможны случаи чередования участков пароводяного и чисто парового течения [7, 8], вызванные преимущественным влиянием на отдельных участках подсушивания вследствие трения и увлажнения при расширении пара, а также особенностями теплообмена с окружающими горными породами. Но такие случаи относятся к скважинам, флюид которых в основном представляет пар, и для них можно применять методы расчета чисто паровых скважин [9]. Поэтому при моделировании течения в пароводяной скважине в качестве основного следует рассматривать второй случай, а первый считать частным случаем (отсутствие водяного участка).

Расчет на водяном участке не имеет принципиальных сложностей [10]. Сложность моделирования связана с наличием пароводяного участка. По мере течения жидкости вверх происходит снижение давления и ее вскипание, приводящее к тому, что достаточно быстро паровая фаза становится доминирующей по объему. Поэтому возможно большое изменение паросодержания и, как следствие, наличие всех основных режимов газожидкостного течения [11, 12] в одной скважине: пузырькового, снарядного, эмульсионного и дисперсно-кольцевого.

Экспериментальные исследования показывают, что получаемые результаты зависят от диаметра трубы, причем обобщить данные с уверенностью в применимости к трубам любого диаметра не удается. В то же время выделение основных режимов течения базируется на экспериментах в лабораторных (тонких) трубках, и существует ли, например, классическое снарядное течение в трубах большого диаметра, - вопрос открытый. Следует проявлять осторожность в использовании эмпирических формул при описании течения в скважинах. Используемые формулы должны быть проанализированы на предмет наличия явного несоответствия условиям скважин. По возможности вообще рекомендуется сократить до минимума число используемых в модели эмпирических формул, заменяя их разумными допущениями.

Учитывая актуальность моделирования течения в пароводяной скважине, представляется целесообразным провести анализ работ в этом направлении. Кроме того, необходимо определить возможности расчетных методов двухфазной гидромеханики для решения практических задач при освоении геотермальных месторождений, а также выработать рациональные подходы к разработке конкретных моделей.

Обзор работ по моделированию течения в пароводяных скважинах

Первые рекомендации по расчету пароводяных течений в скважинах были направлены на определение глубины уровня начала парообразования, который ставился в соответствие с уровнем воды при откачке из обычной артезианской скважины [13, 14]. Необходимо отметить, что при незначительном изменении энтальпии смеси на пароводяном участке по измерению энтальпии на устье легко определить, в соответствии с линией насыщения, давление на уровне начала парообразования. Зная глубину этого уровня и давление на нем, нетрудно определить давление на забое, т. к. для этого необходим анализ течения на водяном участке - от забоя до уровня начала парообразования.

В общем случае для определения глубины уровня начала парообразования используется формула:

где: Ь - глубина уровня начала парообразования;

ру и р0 - давления на устье и на уровне начала парообразования;

Е> - диаметр трубы;

тс - касательное напряжение на стенке трубы; р - плотность смеси; g - ускорение свободного падения;

А - функция, характеризующая ускорение (доля ускорения в перепаде давления) таким образом, что

где Аруск - часть перепада давления, определяемая ускорением.

При некоторых допущениях интеграл в уравнении (1) легко взять аналитически. Например, в работе [15] составляющие знаменателя принимаются постоянными, соответствующими среднеарифметическому (среднему из двух значений - на устье и на уровне начала парообразования) давлению

и гомогенной модели с положением о термодинамическом равновесии фаз (гомогенная равновесная модель). В работе [8] также взята за основу гомогенная равновесная модель, пренебрегается ускорением и составляющие знаменателя принимаются соответствующими среднеарифметической плотности смеси и среднеарифметической скорости потока. В работе [16] пренебрегается ускорением, но рассматривается скольжение фаз, а интегрирование осуществляется с использованием распространенного приема - предположения о линейной зависимости массового расхода от глубины [17, 18]. Подход, основанный на аналитическом решении (уравнение 1), аналогичен методикам расчета газлифтных скважин [19, 20]. Однако в случае пароводяной скважины имеет место существенное влияние термодинамических процессов, а именно процессов фазового перехода и изменения плотностей фаз.

Существенным шагом к повышению адекватности модели является использование в процессе интегрирования уравнения (1) уравнений состояния для термодинамических параметров, входящих в формулы для касательного напряжения и плотности смеси, т. е. последние параметры рассматриваются как функции давления. Обычно используются уравнения состояния для чистой воды и водяного пара на линии насыщения. Сложность уравнений состояния [21, 22] обуславливает необходимость численного интегрирования уравнения (1).

Широкое внедрение компьютеров в практику и развитие в этой связи численных методов позволило отойти от необходимости нахождения глубины уровня начала парообразования. Создаются модели, направленные на решение уравнения движения, причем как по изначально заданным устьевым параметрам с целью расчета параметров на забое, так и наоборот - с целью расчета устьевых параметров по задаваемым параметрам на забое.

Простейшие гомогенные равновесные модели Дж. Элдера [23] и М. Натенсона [24] предполагали пренебрежение ускорением и изменением энтальпии смеси в процессе течения. Модельные представления получили развитие в работах О.С. Найманова [25] и В.А. Дрознина [26] при сходных предположениях рассматривающих скольжение фаз.

Следующим шагом повышения адекватности моделей является учет изменения энтальпии потока, осуществляемый введением в модель уравнения энергии. Впервые это было сделано, по-видимому, в работе Т. Голда [27]. Кроме того, в указанной работе, учитывая невозможность подбора эмпирических

Ь _ р0(1 - А)йр

•I 4тс

р^-^т + Р

формул для широкого диапазона условий в скважинах, было предложено ввести дифференциацию по режимам течения и для каждого режима использовать свой набор эмпирических формул. Упомянутая работа Т. Голда содержит идейную основу всех современных моделей. Появившиеся позже модели отличаются количеством рассматриваемых режимов, критериями их смены, эмпирическими формулами для касательных напряжений и т. д. К идейной новизне в работе М. Тачимори [28] можно отнести утверждение о необходимости учета ускорения в уравнениях движения и энергии, а в работах

А. Палачио [29, 30] отмечается необходимость учета теплообмена с окружающими породами. В работе [7] воплощается идея минимизации количества эмпирических формул. В работах [31, 32] сделана попытка строгой формулировки математической модели, при этом оставлены без внимания некоторые принципиальные вопросы, в результате чего получена незамкнутая модель. Последние же работы вообще делают акцент на специфику химического состава теплоносителя и модификацию в этой связи уравнений состояния [33 - 36].

По поводу специфики уравнений состояния геотермального теплоносителя следует отметить, что эта проблема не столь значима, как может показаться на первый взгляд. В работе [16] использовались те же гидродинамические соотношения, что и в работе [26], но уравнения состояния заменялись достаточно грубыми положениями (например плотность воды принималась постоянной). Тем не менее, отличия результатов расчетов по рекомендациям указанных работ не превысили 10 %, что лежит в пределах расхождений с опытными данными и вариаций результатов, вызванных погрешностями измерения исходных для расчета данных [7].

Отсутствие новых идей по части динамики пароводяного потока в скважинах отнюдь не означает отсутствие проблем в этом вопросе. Скорее, это характеризует сложность нерешенных проблем. Справедливости ради следует отметить, что существующий набор идей позволяет разработать модель, которая удачно будет описывать заданный набор экспериментальных данных. Однако применимость такой модели для условий, отличающихся от условий экспериментальных данных, использованных при ее разработке, будет сомнительной. Достоверность подобных моделей определяется диапазоном условий и качеством экспериментальных данных. И здесь еще раз отметим отсутствие детальных экспериментальных исследований в действующих скважинах. При скудности экспериментальных исследований вообще измеряются лишь некоторые общие параметры, например средний градиент давления на пароводяном участке [7] или график зависимости давления от глубины [28]. Это затрудняет оценку качества модели по сопоставлению с опытными данными. Возможность наличия четного количества взаимно компенсирующихся ошибок, например в оценке составляющих градиента давления на трение и гравитацию, даже при совпадении расчетных и опытных общих градиентов давления оставит сомнения в адекватности модели. Отметим также отсутствие экспериментальных данных по высокопроизводительным скважинам, представляющим наибольший практический интерес.

Регистрируемая аппаратура, помещаемая в скважину, испытывает значительное динамическое воздействие пароводяной смеси. Применение отягощений для предотвращения выброса аппаратуры из скважины создает дополнительное возмущение в потоке и не всегда приводит к желаемому результату.

Основным направлением совершенствования моделей пароводяного потока в скважинах следует считать замену эмпирических формул и соотношений теоретическими положениями. В этом случае об адекватности модели можно судить по адекватности теоретических положений. И в этой связи большие надежды возлагаются на структурный подход, дающий широкое поле деятельности для использования теоретических положений применительно к динамике отдельных элементов заданных структур потока и, кроме того, позволяющий сочетать достоинства интегрального и дифференциального методов описания течений [37].

Рекомендации по моделированию течения в пароводяных скважинах

Возможность наличия большого числа режимов течения с присущими им особенностями и наиболее подходящим методом описания требует введения в модель дифференциации по режимам течения (рис. 1). При этом введение большого количества режимов течения усложняет реализацию модели, а также вносит дополнительную неопределенность при проверке ее адекватности на основании сравнения с опытными данными (увеличивается вероятность наличия четного числа ошибок).

Первые отечественные работы предполагали снарядное течение в скважинах доминирующим, ссылаясь на наличие пульсаций давления на устье [26, 38]. Однако визуальные наблюдения за свободно фонтанирующей струей убеждают в обратном - отсутствуют характерные для жидких пробок выбросы воды, т. е. пульсации давления не есть результат наличия жидких пробок (даже в эмульсионном течении), а следствие возмущений, передаваемых вниз по потоку.

XX

УУУ УУ]

Оценочные расчеты показывают, что расходное объемное паросодержание начинает превышать значение 0,9 на первых метрах от уровня начала парообразования. Этот факт, а также специальные исследования [18] указывают на небольшую протяженность участков пузырькового и снарядного режимов. Учитывая данное обстоятельство, целесообразно не разделять режимы течения на пузырьковый и снарядный, а рассматривать их в рамках единого режима - с малым паросодержанием. При этом возможные погрешности, вызванные данным упрощением, ввиду малости участка моделирования для общей модели будут несущественны.

В отношении эмульсионного режима следует отметить его важность прежде всего как переходного режима к дисперсно-кольцевому. Есть основания полагать, что эмульсионное течение является доминирующим по длине пароводяного участка при работе скважины с максимальным рабочим устьевым давлением. По поводу дисперсно-кольцевого течения отметим, что оно доминирует при работе скважин с устьевым давлением, обеспечивающим расход, близкий к максимальному.

Таким образом, общая модель течения в пароводяной скважине должна учитывать возможность наличия участков с пароводяным и чисто водяным флюидом. На пароводяном участке необходимо предусмотреть возможность течения с малым паросодержанием (пузырьковый и снарядный режимы), эмульсионного и дисперсно-кольцевого режимов.

Как уже отмечалось, моделирование следует производить для квазистационарных условий, т. е. рассматривать стационарную гидродинамическую задачу, предусматривая изменение параметров потока по стволу скважины вследствие теплообмена с окружающими горными породами, которое со временем может изменяться. Оценки, показывающие важность учета теплообмена с окружающими породами, представлены в работах [29, 30]. Отметим, что особую важность данное явление имеет место при решении задачи определения забойных параметров, т. к. в этом случае имеет место небольшая продолжительность работы скважины, окружающие ствол горные породы еще не прогреты и влияние теплообмена существенно. Учет теплообмена с окружающими породами в конечном счете сводится к определению плотности теплового потока на стенках скважины. Общие подходы к решению данной задачи хорошо известны [39-41]. Однако в частных случаях возможны вариации, связанные с особенностями технологии крепежа обсадных труб [42], а также с геологическими (особенно обводненностью) и теплофизическими характеристиками горных пород [43]. Поэтому на основании общих подходов, сформулированных в указанных литературных источниках, рекомендуется индивидуальное решение данной задачи.

По поводу уравнений состояния уже отмечалось, что в нашем случае представляется достаточным использовать уравнения состояния для воды и водяного пара на линии насыщения [21, 22]. Заметим, что необходимость вычисления производных термодинамических параметров требует использования уравнений, дающих плавные функции изменения параметров. В противном случае придется согласовывать шаг дифференциала давления с особенностью уравнений.

Решая практические задачи, необходимо понимание возможностей расчетных методов в части погрешности определяемых параметров. Расчет только водяного течения не представляет принципиальных сложностей, градиент давления в этом случае главным образом определяется гравитационной составляющей и может быть определен с высокой точностью. Основным источником погрешностей является модель пароводяного потока. В качестве характеристики качества модели удобно использовать среднюю погрешность градиента давления на пароводяном участке скважины. Средний градиент давления на пароводяном участке определяется по правилу усреднения:

2

XXX X X

О

о

О о о О.

X

4

XXX

XXX

Рис. 1. Течение в пароводяной скважине:

1 - подземный коллектор; 2 - обсадная колонна; 3 - водяное течение;

4 - пузырьковый режим; 5 - снарядный режим; 6 - эмульсионный режим;

7 - дисперсно-кольцевой режим

где Н - длина пароводяного участка в скважине; г - координата, направленная вдоль скважины.

Для течения, изображенного на рис. 1, согласно формуле (3) модуль среднего градиента давления будет определяться как отношение перепада давления на уровне начала парообразования и на устье к глубине уровня начала парообразования. Знак градиента определяется выбором направления г. Заметим, что при одинаковой модели течения на пароводяном участке точность расчетного определения перепада давления от забоя до устья также зависит от выбора направления г, которое определяется задачей: рассчитываем ли мы забойные параметры или же находим параметры на устье.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть глубина скважины составляет 200 м, длины пароводяного и водяного участков составляют 100 м. Давление на устье 2 бара, на забое - 12 бар. Перепад давления от забоя до устья составляет 10 бар, из которых 1 бар - перепад на пароводяном участке, 9 бар - на водяном участке. Тогда фактически средний градиент давления на пароводяном участке составит 1 кПа/м, а на водяном - 9 кПа/м. Для упрощения рассмотрения градиент давления на пароводяном участке будем считать постоянным (рис. 2).

Рис. 2. Профиль давления по глубине скважины:

1 - фактический; 2 - расчет сверху вниз; 3 - расчет снизу вверх

Пусть модель течения на пароводяном участке занижает значения среднего градиента давления на 20 %. Тогда, решая задачу определения забойных параметров и двигаясь вниз, с учетом возможности относительно точного определения давления на уровне начала парообразования (по энтальпии смеси), мы фактически получим расчетный уровень начала парообразования на 20 м ниже фактического (рис. 2). Рассчитывая далее течение на водяном участке практически без погрешностей, мы получим для забойного давления величину около 10 бар, т. е. погрешность расчета перепада давления от забоя до устья составит примерно 20 %. Если же мы будем двигаться снизу вверх, для устьевого давления получим расчетное значение - 2,2 бара, т. е. погрешность расчета перепада давления от забоя до устья составит всего 2 %.

Таким образом, точность моделей, используемых для определения параметров на забое по измерениям на устье, должна быть максимальной. К этому следует также добавить максимальную точность измерения устьевых параметров. В частности, как показано в работе [7], погрешности в определении энтальпии смеси способны вызвать вариации результатов расчета, превосходящие погрешности самой модели. Практически максимально высокие требования к модели и устьевым измерениям следует предъявлять при определении фильтрационных параметров резервуара по результатам выпусков из скважин [44, 45].

В отношении задачи расчета устьевых параметров по забойным следует отметить возможность предъявления не столь высоких требований к модели. Заметим, что практически данный тип задачи встречается в комплексе с моделированием геотермального резервуара, характеризующегося большими погрешностями, что также снижает требования к модели скважины.

Литература

1. Боревский Б.В., Самсонов Б.Г., Язвин Л.С. Методика определения параметров водоносных горизонтов по данным откачек. - М.: Недра, 1979. - 326 с.

2. ШестопаловВ.М. Методы изучения естественных ресурсов подземных вод. - М.: Недра. - 168 с.

3. Климентов П.П., Кононов В.М. Динамика подземных вод. - М.: Высшая школа, 1973. - 440 с.

4. Основы гидрогеологических расчетов / Бочевер Ф.М., Гармонов И.В., Лебедев А.В., Шестаков В.М.. -М.: Недра, 1969. - 368 с.

5. Дрознин В.А. Физическая модель вулканического процесса. - М.: Наука, 1980. - 92 с.

6. Слезин Ю.Б. Механизм вулканических извержений (стационарная модель). - М.: Научный мир, 1998. - 127 с.

7. Шулюпин А.Н. Течение в геотермальной скважине: модель и эксперимент // Вулканология и сейсмология. - 1991. - № 4. - С. 25-31.

8. Djajic N., Parajanin L.J., Malic D. Some aspects of heat and mass transfer in geothermal wells // Proceedings, Future Energy Prod. Syst. Heat and Mass Transfer, 1976. -V. 2. - P. 477-485.

9. Белодед В.Д. Расчет параметров пара на забое геотермальных скважин // Вулканология и сейсмология. - 1987. - № 10. - С. 97-103.

10. Грикевич Э.А. Гидравлика водозаборных скважин. - М.: Недра, 1986. - 231 с.

11. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под ред.

В.А. Григорьева и В.М. Зорина. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 560 с.

12. Хьюитт Дж., Холл-Тейлор Н. Кольцевые двухфазные течения. - М.: Энергия, 1974. - 408 с.

13. Методические указания по изучению термальных вод в скважинах / Фролов Н.М., Аверьев В.В., Духин И.Е., Любимова Е.А.. - М.: Недра, 1964. - 140 с.

14. Паужетские горячие воды на Камчатке / Под ред. В.И. Пийпа. - М.: Наука, 1965. - 208 с.

15. James R. Factors controlling borehole performance// Geothermics, 1970. - V. 2. - P. 1502-1515.

16. Шулюпин А.Н. Аналитический метод определения глубины уровня начала парообразования в геотермальных скважинах // Вулканологические исследования на Камчатке. - Петропавловск-Камчатский, 1988. - С. 125-128.

17. Теплоотдача в двухфазном потоке / Под ред. Л. Ботерворса и Г. Хьюитта. - М.: Энергия, 1980. - 328 с.

18. Tolivia E. Flow in geothermal wells (An analitical study) // Geothermics, 1972. - V. 1, N. 4. -P.141-145.

19. Бойко В.Ф., Мамаев Ю.А., Улыбышева Н.М. Обоснование инженерного метода расчета эрлифтного гидроминералозабора // Магадан. Колыма. - 1997. - № 3. - С. 46-48.

20. Справочное пособие по газлифтному способу эксплуатации скважин / Зайцев Ю.В., Максутов Р.А., Чубанов О.В. и др. - М.: Недра, 1984. - 360 с.

21. Александров А.А. Система уравнений IFPWS-IF-97 для вычисления термодинамических

свойств воды и водяного пара в промышленных расчетах. Ч. 1. Основные уравнения //

Теплоэнергетика. - 1998. - № 9. - С. 69-77.

22. Ривкин С.Л., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. - М.: Энергия, 1980. - 424 с.

23. Elder J.W. Heat and mass transfer in the Earth: Hydrothermal systems. - New Zealand, 1966. - 115 p.

24. Nathenson M. Flashing flow in hot-water geothermal wells// Journal of Research US Geol. Surv. -1974. - V.2, N. 6. - P. 743-751.

25. Найманов О. С. Исследование гидравлики двухфазного потока на примере парогенерирующих скважин Камчатки // Труды ЦКТИ. - 1970. - Вып. 101. - С. 241-249.

26. Дрознин В.А. Теплогидродинамический режим работы пароводяных скважин геотермальных месторождений Камчатки: Автореф. дис. ... канд. техн. наук: 01.04.14 / Ленингр. политех. ин-т. - Л., 1982. - 19 с.

27. Gould T.L. Vertical two-phase steam-water flow in geothermal wells // Journal of Petroleum Technology. - 1974. - N. 8. - P. 833-842.

28. Tachimori M. A numerical simulation model for vertical flow in geothermal wells // Proceedings, Stanford Workshop. - 1982. - N. 8. - P. 155-160.

29. Palachio A. A computer code for determining the flow characteristics in a geothermal well // Proceedings, Int. Conf. on Num. Methods of Thermal Problem. - Swansen, 1985. - Part 2. - P. 922-933.

30. Palachio A. Effect of heat transfer on the performance of geothermal wells // Geothermics. - 1989. -V.19, N. 4. - P.311-328.

31. Забарный Г.Н., Кудряшов В.А., Гайдаров Г.М. Математическая модель двухфазного течения теплоносителя в стволе геотермальной скважины. - Петропавловск-Камчатский, 1992. - 64 с.

32. Забарный Г.Н., Кудряшов В.А., Гайдаров Г.М. Механизм работы пароводяной скважины и методы его моделирования. - Петропавловск-Камчатский, 1990. - 49 с.

33. Antics E. Modeling two phase flow in low temperature geothermal wells // Proceedings of the World Geothermal Congress. - Florence, 1995. - V. 3. - P. 1905-1910.

34. Barelli et al. Prediction of geothermal well pressure and temperature profiles // Geothermics. - 1994. - V. 23, N. 4. - P. 339-353.

35. Upton P.S. The Wellbore simulator SIMU-2000 // Proceedings World Geothermal Congress 2000. -Kyushu-Tohoku, 2000. - P. 2851-2856.

36. Upton S.P. The wellbore simulator SIMU-93 // Proceedings of the World Geothermal congress. -Florence, 1995. - V. 3. - P. 1741-1744.

37. Шулюпин А.Н. Эффект локальной критичности в динамике пароводяного геотермального теплоносителя. - Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2001. - 102 с.

38. Захарова Э.А. Вопросы гидродинамики двухфазного потока в скважинах // Научнотехнические проблемы геотермальной энергетики: Сб. науч. тр. ЭНИН. - М., 1987. - С. 63-71.

39. Исаченко В.П., Осипова А.В., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.: Энергоиздат, 1981. - 416 с.

40. Кулиев С.М., Есьман Б.И., Габузов Г.Г. Температурный режим бурящихся скважин. - М.: Недра, 1968. - 186 с.

41. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. - М.: Недра, 1965. - 238 с.

42. Созинова Т.Е. Разработка метода расчета и исследование теплового и термонапряженного состояния крепи геотермальных скважин: Автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.14.04 / Ивановский энерг. ин-т. - Иваново, 1997. - 24 с.

43. Физические свойства минералов и горных пород при высоких термодинамических параметрах: Справочник / Баюк Е.И., Томашевская И.С., Добрынин В.М. и др.; Под ред. М.П. Воларовича. - М.: Недра, 1988. - 255 с.

44. Забарный Г.Н., Шулюпин А.Н., Гайдаров Г.М. Определение фильтрационных параметров термоводоносных коллекторов по данным испытания пароводяных скважин. - Петропавловск-Камчатский, 1989. - 59 с.

45. Шестопалов И.В. Особенности оценки коэффициента водопроводимости по результатам испытания пароводяных скважин // Вулканизм и связанные с ним процессы. Вып. 3. - Петропавловск-Камчатский, 1985.- С. 106-108.