СПОСОБ УСКОРЕНИЯ МАКРОЧАСТИЦ
METHOD OF ACCELERATING MACROPARTICLES

Изобретение относится к области ускорительной техники и может быть использовано для решения научных и прикладных задач, в частности для создания потока искусственных микрометеоритов, удаления космического мусора и в военном деле.
Область техники
Известен, [1], способ ускорения макрочастиц, сферической формы, заключающийся в том, что макрочастицы электрически заряжают контактным способом и заряженные частицы ускоряют электростатическим полем. Энергия макрочастиц в нем мала и ограничена высоковольтным потенциалом на кондукторе. Реально напряжение на кондукторе не может быть существенно больше, чем 3 MV, соответственно эти макрочастицы можно использовать только в вакууме. В условиях земной атмосферы такие макрочастицы быстро потеряют свою скорость из-за сопротивления воздуха их движению.
Известен, [2], способ ускорения макрочастиц сферической формы в спиральном волноводе, при котором: макрочастицы электрически заряжают, предварительно ускоряют электростатическим способом до скорости, соответствующей скорости инжекции, и окончательно ускоряют бегущим в спиральном волноводе импульсом, который может быть выбран за прототип.
Недостатки прототипа
Однако известному способу ускорения макрочастиц сферической формы с массой порядка нескольких грамм присущи два принципиальных недостатка: низкий темп ускорения и неспособность таких макрочастиц пересечь земную атмосферу, особенно при горизонтально расположенном ускорителе.
Действительно, масса сферической макрочастицы растет с ростом диаметра шара как куб диаметра. Площадь сферы, на которой располагаются избыточные заряды, помещенные на шар, растет как квадрат диаметра. Следовательно, отношение избыточных зарядов, размещенных на шаре, к его массе будет уменьшаться с ростом диаметра сферы. Это будет приводить к уменьшению параметра Z/A, где Z - размещенный на шаре электрический заряд, А - атомная масса шара, и снижению эффективности ускорения.
Для того чтобы лучше понять принципиальные недостатки ускорения частиц сферической формы, составим сравнительную Таблицу 1 основных параметров ускоряемых шариков в зависимости от их диаметра для случая железных шариков.
Таблица 1
Основные параметры ускоряемых сферических макрочастиц
D<sub>sp</sub>, µ
А
Z
Z/A
еФ, MeV
M, g
β<sub>i</sub>
2
2*10<sup>13</sup>
6*10<sup>7</sup>
3*10<sup>-6</sup>
0.1
3.2*10<sup>-11</sup>
4*10<sup>-5</sup>
20
2*10<sup>16</sup>
6*10<sup>9</sup>
3*10<sup>-7</sup>
1
3.2*10<sup>-8</sup>
1.2*10<sup>-5</sup>
200
2*10<sup>19</sup>
6*10<sup>11</sup>
3*10<sup>-8</sup>
10
3.2*10<sup>-5</sup>
4*10<sup>-6</sup>
2*10<sup>3</sup>
2*10<sup>22</sup>
6*10<sup>13</sup>
3*10<sup>-9</sup>
10<sup>2</sup>
3.2*10<sup>-2</sup>
1.2*10<sup>-6</sup>
surf
sp
sp
inj
sp
sp
9
5
Во всех случаях напряженность электрического поля на поверхности шариков составляет величину E=10 V/cm. В первом столбце расположен D - диаметр шарика в микронах, во втором столбце А - атомная масса шарика в единицах атомной массы нуклона, в третьем столбце находится заряд Z, посаженный на шарик в единицах заряда электрона, в четвертом столбце Z/A - отношение заряда, расположенного на шарике, к его массе, в пятом столбце потенциал Ф шарика - энергия, которую должен иметь электрон, чтобы преодолеть отталкивание ранее размещенных на шарике электронов, в шестом М - масса шарика в граммах, в седьмом β - начальная скорость шариков, приобретенная ими после ускорения в электростатическом поле с напряжением U=250 kV, выраженная в единицах скорости света: β=V/c, где с=3*10 km/s, скорость света в вакууме.
surf
Из сравнения данных, приведенных в Таблице 1, видно, что при увеличении диаметра шариков атомный вес и масса (столбцы 1, 6) растут как куб радиуса, как квадрат радиуса увеличивается необходимый заряд, который надо разместить на шарике для достижения напряженности поля E=10 V/cm. Отношение заряда, размещенного на шарике к его массе, (столбец 4), линейно уменьшается с увеличением диаметра, и это значит, что с ростом диаметра линейно уменьшается эффективность ускорения, то есть в поле одной и той же напряженности, при одной и той же длине ускорителя, шарики большего диаметра наберут меньшую скорость.
Если перейти к ускорению пустотелых шариков, у которых практически вся масса сосредоточена в оболочке, то тогда с ростом диаметра и площадь поверхности, на которой располагаются избыточные заряды, и масса макрочастицы будут расти квадратично. Однако квадратично с ростом диаметра будет расти и площадь поперечного сечения макрочастицы сферической формы, так что сила торможения со стороны воздуха, приходящаяся на единицу массы, будет оставаться неизменной.
Так что пустотелые макрочастицы сферической формы тем более по сравнению со сплошными макрочастицами будут не способны проникнуть сквозь земную атмосферу. Это хорошо известно из бытовых представлений, метеоритный дождь - это сгорающие в атмосфере микрометеориты. Физически это объясняется тем, что коэффициент аэродинамического сопротивления для тел сферической формы близок к единице, [3], и их скорость в плотных слоях атмосферы быстро уменьшается.
Коэффициент аэродинамического сопротивления для сферы не зависит от ее диаметра и для гиперзвуковых скоростей, [3], остается практически постоянным и большим, порядка единицы.
Для макрочастиц цилиндрической формы, при неизменном поперечном сечении, сила торможения со стороны воздуха, приходящаяся на единицу массы, при увеличении длины цилиндра будет уменьшаться.
Эмпирическая формула для коэффициента аэродинамического сопротивления острого конуса, [4], квадратично зависит от угла раствора конуса при вершине, величиной угла при вершине конуса этот коэффициент можно изменять, и при малом угле при вершине конуса коэффициент аэродинамического сопротивления может быть много меньше единицы.
Техническая задача, которую решает данный способ, состоит в устранении указанных недостатков, то есть в увеличении темпа набора энергии макрочастицами при ускорении в спиральном волноводе и создании условий, позволяющих макрочастицам проникать сквозь атмосферу без фатальной потери скорости при горизонтально расположенном ускорителе.
у
х
y
х
y
x
y
-2
Сущность настоящего изобретения заключается в том, что в данном способе ускорения макрочастиц их предварительно ускоряют до скорости, соответствующей скорости инжекции в спиральный волновод, макрочастицы облучают пучком электронов, инжектированных из электронного ускорителя, электрически их заряжая, и окончательно ускоряют макрочастицы полем бегущего по виткам спирального волновода электрического импульса, при этом макрочастицы имеют цилиндрическую форму с острым конусом в головной части, угол раствора конуса Θ≈0.1, имеющим небольшую асимметрию, приводящую к созданию подъемной силы, С=2.5*10, так что коэффициенты аэродинамического сопротивления С и подъемной силы C примерно равны С≈C и по абсолютному значению составляют величину, много меньшую единицы, CC≈1.
Связь отличительных признаков с положительным эффектом
1. Электростатические соотношения
-9
Составим сравнительные Таблицы 2, 3, где соберем основные параметры ускоряемых макрочастиц цилиндрической формы, в зависимости от диаметра и длины цилиндра для той же поверхностной напряженности поля: Е=10 V/cm.
9
Прежде всего выясним, как зависит размещенный на цилиндрическом отрезке электрический заряд от диаметра цилиндра. Составим сравнительную Таблицу 2 параметров объектов для нескольких диаметров проводника при одной и той же длине проводника: l=10 mm. Таблица составлена для одной и той же поверхностной напряженности поля: Е=10 V/cm.
Таблица 2
Сравнительные параметры макрочастиц цилиндрической формы
Диаметр d<sub>sh</sub>, µ
А
Z
Z/A
еФ, MeV
M, g
β<sub>i</sub>
2
1.5*10<sup>17</sup>
3*10<sup>11</sup>
2*10<sup>-6</sup>
0.92
2.5*10<sup>-7</sup>
3.16*10<sup>-5</sup>
20
1.5*10<sup>19</sup>
3*10<sup>12</sup>
2*10<sup>-7</sup>
6.9
2.5*10<sup>-5</sup>
10<sup>-5</sup>
200
1.5*10<sup>21</sup>
3*10<sup>13</sup>
2*10<sup>-8</sup>
46
2.5*10<sup>-3</sup>
3.16*10<sup>-6</sup>
Видно, что с ростом диаметра цилиндра линейно уменьшается очень важный для ускорения макрочастиц параметр Z/A, характеризующий эффективность ускорения. Быстро растет потенциал цилиндрического отрезка, то есть требуется все более высокая энергия электронов, чтобы преодолеть отталкивание ранее размещенных на отрезке цилиндра частиц. Поэтому диаметр цилиндра надо выбирать по возможности малым.
9
9
Составим сравнительную Таблицу 3, где сравнение с объектами сферической формы будем проводить для объектов цилиндрической формы с диаметром цилиндра d=20 микрон, для двух значений длины: l=2 mm и l=10 mm. Так же, как и в Таблице 1, для всех случаев напряженность электрического поля на поверхности объектов составляет величину Е=10 V/cm. В первом столбце расположена длина 1 - отрезка в миллиметрах для одного и того же значения d=20 микрон - диаметра цилиндра. Во втором столбце приведена А - атомная масса цилиндра в единицах атомной массы нуклона, в третьем столбце находится заряд Z, который должен быть посажен на макрочастицу для достижения напряженности поля Е=10 V/cm, выраженный в единицах заряда электрона, в четвертом столбце Z/A - отношение заряда, расположенного на цилиндре к его массе, в пятом столбце М - масса отрезка цилиндра, выраженная в граммах.
Таблица 3
Основные параметры ускоряемых макрочастиц цилиндрической формы
d<sub>sh</sub>=20 µ
A
Z
Z/A
M, g
l=2 mm
3*10<sup>18</sup>
6*10<sup>11</sup>
2*10<sup>-7</sup>
5*10<sup>-6</sup>
l=10 mm
1.5*10<sup>19</sup>
3*10<sup>12</sup>
2*10<sup>-7</sup>
2.5*10<sup>-5</sup>
Из сравнения данных, приведенных в Таблице 3, видно, что масса и заряд, размещенные на цилиндре, растут линейно с длиной. Таким образом, параметр Z/A - отношение заряда к массе вообще не зависит от длины цилиндра в отличие от макрочастиц сферической формы, где этот важный для ускорения параметр, характеризующий эффективность ускорения, линейно уменьшался с ростом диаметра макрочастиц. Само значение этого параметра велико, примерно такое же, как для сферической макрочастицы того же диаметра, что и диаметр цилиндра. При этом масса макрочастицы цилиндрической формы в сотни раз превышает массу макрочастицы сферической формы с диаметром, равным диаметру цилиндра.
2. Баллистика
Рассчитаем движение макрочастиц цилиндрической формы с острым конусом в головной части с учетом сопротивления воздуха. Уравнение движения макрочастиц можно записать в виде:
<mrow><mi>m</mi><mi>d</mi><mi>V</mi><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>ρ</mi><msub><mi>C</mi><mi>x</mi></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub><msup><mi>V</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>2,</mn><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
tr
0
0
<mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><msub><mi>ρ</mi><mn>0</mn></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>z</mi><mo>/</mo><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub></mrow></msup></mrow>
-3
3
где m - масса макрочастицы, V - скорость, S - площадь поперечного сечения макрочастицы,
- барометрическая формула изменения плотности атмосферы с высотой, ρ=1.3*10 g/cm - плотность воздуха у поверхности Земли, Н=7 km - значение высоты, на которой плотность падает в е раз.
Аэродинамическим коэффициентом или коэффициентом аэродинамического сопротивления называется безразмерная величина, учитывающая «качество» формы макрочастицы,
<mrow><msub><mi>C</mi><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>F</mi><mi>x</mi></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>½</mn><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>ρ</mi><mn>0</mn></msub><msubsup><mi>V</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Решение уравнения (1) может быть записано в виде:
<mrow><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>ρ</mi><msub><mi>C</mi><mi>x</mi></msub><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub><mo>*</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>*</mo><mi>t</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
х
Для того, чтобы можно было вычислять изменение скорости макрочастиц со временем, необходимо найти аэродинамический коэффициент С.
3. Расчет коэффициента аэродинамического сопротивления
Будем считать, что макрочастица имеет форму цилиндрического стержня с конической головной частью. Тогда, при ударе молекулы азота по острому конусу, изменение продольной скорости молекул равно:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub><mo>*</mo><msubsup><mi>Θ</mi><mi>t</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mn>2,</mn><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
t
где Θ - угол конуса при вершине. Молекулы газа передают макрочастице импульс:
<mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>ρ</mi><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>*</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Изменение импульса в единицу времени - сила, сила лобового торможения,
<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>½</mn><mo stretchy="false">)</mo><mi>ρ</mi><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>*</mo><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub><mo>*</mo><msubsup><mi>Θ</mi><mi>t</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
x1
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>½</mn><mo stretchy="false">)</mo><mi>ρ</mi><msubsup><mi>V</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow>
Разделив F на
, получим коэффициент аэродинамического сопротивления для острого конуса при зеркальном отражении молекул от конуса, (формула Ньютона):
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>x</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>Θ</mi><mi>t</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
cone
sh
t
х
-1
-2
Пусть длина конусной части макрочастицы равна: l=1.3 cm при диаметре d=2 mm. Это означает, что угол при вершине конуса равен: Θ=1.6*10 и коэффициент аэродинамического сопротивления для острого конуса равен: С=2.5*10.
Предложенный способ можно реализовать с помощью устройства
in
acc
acc
fin
На Фиг.1 приведена схема устройства. Устройство состоит из пушки 1, где цилиндрические стержни 2 с конической головной частью разгоняют до начальной скорости V=I km/s. Стержни облучают пучком электронов из специального электронного ускорителя 3. Полем высоковольтного токового импульса с напряжением: U=2 MV, распространяющегося по секциям 4 спирального волновода, с общей длиной L=300 метров, цилиндрические стержни ускоряют до конечной скорости V=6 km/s. Стержни фокусируют с помощью дублетов электростатических квадрупольных линз 5, расположенных между секциями, и выпускают в атмосферу через последовательность буферных объемов 6, имеющих индивидуальную откачку 7.
1. Выбор конечной скорости стержней
Соотношение между скоростью и энергией, приходящейся на нуклон, можно видеть из следующей таблицы.
Таблица 4
Зависимость между скоростью снаряда и энергией, приходящейся на нуклон
V<sub>sh</sub>, km/s
1
2
3
4
5
6
ε, eV/nucl.
5*10<sup>-3</sup>
2*10<sup>-2</sup>
5*10<sup>-2</sup>
8*10<sup>-2</sup>
0.125
0.2
sh fin
fin
Видно, что конечной скорости макрочастицы, равной V=6 km/s, соответствует энергия, приходящаяся на один нуклон в снаряде, порядка W≈0.2 eV/nucleon.
2. Предварительное ускорение макрочастиц газодинамическим методом
Начальная, после порохового старта, скорость макрочастицы может быть оценена из следующих соображений. Тепловая скорость молекул сгоревшего пороха может быть определена из молекулярной массы продуктов горения М и температуры сгоревших продуктов Т:
<mrow><msub><mi>β</mi><mi>T</mi></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mi>T</mi><mo>/</mo><mi>М</mi><msup><mi>с</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
-16
11
2
10
-6
n
n
n
T
sh
где k=1.38*10 erg/degree - постоянная Больцмана, lerg=6.24*10 eV, М=Nm, где m - масса нуклона, mc=1 GeV, N - число нуклонов в молекулах продуктов горения, N=100, с=3*10 cm/s, скорость света в вакууме, Т=10 degree. После подстановки численных значений в формулу (1), найдем, что тепловая скорость продуктов горения равна: β=3*10. При этом реальная скорость снаряда будет равна: V=1 km/s.
Для достижения этой скорости у снаряда вытянутой, стреловидной формы, может потребоваться откачка ствола пушки, то есть удаление газа из ствола при выстреле. Величина противодавления, давления, действующего со стороны воздуха, находящегося в стволе, на снаряд, может быть оценена из формулы:
<mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>ρ</mi><msub><mi>V</mi><mrow><mi>s</mi><mi>h</mi></mrow></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>2,</mn><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
0
орр
-3
3
7
2
где ρ - плотность сжатого воздуха в стволе пушки, ρ=3-4ρ, ρ=1.3*10 g/cm - плотность воздуха при нормальных условиях. После подстановки численных значений в формулу (9) получим, что величина противодавления может составлять: Р=2.5*10 dn/cm=25 atm. Таким образом, откачка ствола пушки может быть весьма полезна. В вакууме же должно производиться и электродинамическое доускорение снаряда, а выпуск его в атмосферу должен осуществляться через последовательность откачиваемых буферных объемов.
Возможно, впрочем, использование подкалиберного снаряда позволит достичь большей начальной скорости, чем мы предполагаем.
3. Ускорение макрочастиц в спиральном волноводе
Известно, [2], что в спиральном волноводе могут распространяться медленные электромагнитные волны, фазовая скорость которых может быть порядка скорости звука в воздухе. В таком волноводе можно ускорять электрически заряженные стержни с конической головной частью, для этого нужно, чтобы начальная скорость стержня и фазовая скорость волны приблизительно совпадали. По мере ускорения стержня фазовую скорость волны в спиральном волноводе нужно увеличивать так, чтобы стержень находился все время в одной и той же фазе волны, называемой синхронной. Увеличивать фазовую скорость волны в спиральном волноводе можно, увеличивая шаг намотки спирали [2].
Ускоряемый стержень должен содержать двигатель для коррекции орбиты при полете в воздухе, топливо для двигателя. Необходимо также иметь систему наведения стержня на космический мусор, стержень должен содержать систему навигации, системы управления, приемник и передатчик.
sh
sh
Диаметр стержня пусть будет равен: d=2 mm, длина l=300 mm.
Тогда площадь поперечного сечения стержня равна:
tr
sh
sh
aver
sh
2
-2
2
3
s=πd /4=3.14*10 cm, объем стержня: V≈1 cm. Масса стержня, для случая средней плотности стержня ρ=5 g/cm, равна: m=5 g.
3.1. Отношение Z/А
sh
Примем среднюю атомную массу стержня равной A=30. Найдем число нуклонов в стержне из пропорции:
23
6*10 - 30 g
х - 5 g
23
24
sh
откуда х=10 атомов или A=3*10 нуклонов.
surf
7
Примем поверхностную напряженность электрического поля на стержне равной: E=3*10 V/cm. Из формулы для поверхностной напряженности поля для цилиндра:
<mrow><msub><mi>E</mi><mrow><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>κ</mi><mo>/</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
найдем плотность заряда, приходящуюся на единицу длины стержня
<mrow><mi>κ</mi><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mrow><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>f</mi></mrow></msub><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>e</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>7</mn></msup><mo>*</mo><mn>0.1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>10</mn></mrow></msup><mo>*</mo><mn>300</mn><mo>*</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>13</mn></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
откуда можно найти:
<mrow><msub><mi>N</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>κ</mi><mo>/</mo><mi>e</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>*</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mi>s</mi><mi>h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>14</mn></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>12</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
e
surf
14
7
Таким образом, если «посадить» на стержень N=3*10 электронов, то поверхностная напряженность поля получится равной: E=3*10 V/cm.
e
sh
e
14
24
14
24
-10
Теперь, зная общее число избыточных электронов на стержне N=3*10и количество нуклонов в нем A=3*10, можно найти отношение заряда к массе для стержня: Z/A=N/A=3*10/3*10=10.
3.2. Длина ускорения
Темп ускорения заряда в электрическом поле можно записать как:
<mrow><mi>Δ</mi><mi>W</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>Z</mi><mo>/</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>e</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mi>z</mi><mi>w</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
zw
-4
и для напряженности поля волны E=70 kV/cm темп набора энергии составит: ΔW=7*10 eV/(m*nucleon), так что требуемый прирост энергии Δε=0.2 eV/nucleon будет, достигнут на длине:
<mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Δ</mi><mi>ε</mi><mo>/</mo><mi>Δ</mi><mi>W</mi><mo>=</mo><mn>300</mn><mtext> </mtext><mi>m</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>14</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
что является приемлемым для размещения ускорителя на корабле.
4. Облучение стержня пучком электронов
beam
beam
e
beam
beam
14
Для того чтобы ускорять в спиральном волноводе цилиндрический стержень с острым конусом в головной части, его надо электрически зарядить. Сообщить электрический заряд стержню можно, облучая его пучком электронов, таким образом, чтобы облучающие стержень электроны на нем оставались. Тогда электрический заряд стержня будет расти пропорционально току пучка электронов и длительности облучения. Пусть ток облучающего стержень электронного пучка равен: I=5 А, а длительность импульса тока равна: τ=10 µs. Тогда общее количество электронов в таком токовом импульсе как раз равно: N=I*τ/e=3*10 электронов.
4.1. Облучение макрочастиц пучком электронов. Энергия электронов
in
surf
sh
e
surf
sh
Пусть на ускоренный газодинамическим способом до скорости V=1 km/s цилиндрический стержень попадает пучок электронов, полученный из внешнего источника. Будем исходить из поверхностной напряженности поля: E=30 MV/cm. Тогда для диаметра цилиндра d=2 mm получим, что минимальная энергия электронов, способных преодолеть кулоновское отталкивание ранее размещенных на макрочастице электронов, должна быть: W>eE*d/2=3 MeV.
4.2. Облучение макрочастиц пучком электронов. Длина пробега
2
3
3
A1
A1
aver.
Электроны с энергией 3 MeV имеют пробег в алюминии, примерно равный 1 g/cm, [5], стр.957. Принимая плотность алюминия равной: ρ=2.7 g/cm, найдем, что экстраполированный пробег электронов в алюминии равен: l≈4 mm. Поскольку средняя плотность вещества, выбранная нами для цилиндра, ρ=5 g/cm, примерно вдвое превышает плотность алюминия, то длина пробега электронов с энергией 3 MeV в стержне будет примерно равна: 2 mm.
По-видимому, надо плавно увеличивать энергию электронов в процессе облучения. Надо, чтобы по мере «размещения» электронов на стержне электроны, испущенные позже, с одной стороны имели достаточно большую энергию, чтобы преодолеть кулоновское расталкивание уже находящихся на стержне электронов, с другой стороны, энергия электронов не должна быть слишком большой - надо, чтобы пробег электронов в веществе стержня был много меньше его диаметра.
e
В этом диапазоне энергий пробег электронов в веществе линейно возрастает с энергией и, например, электроны с энергий W=300 keV, имеют пробег 0.2 mm и не смогут пересечь диаметр макрочастицы 2 mm. Они будут терять свою энергию на ионизацию вещества и будут останавливаться в толще макрочастицы.
4.3. Облучение макрочастиц пучком электронов. Автоэлектронная эмиссия
surf
7
«Посадить» несколько зарядов на макрочастицу - не составит проблемы, но дальше, когда электронов на макрочастице будет много, они начнут стекать с нее за счет автоэлектронной эмиссии. Пусть напряженность поля для автоэлектронной эмиссии составляет: E=3*10 V/cm. После того, как посажено достаточно много электронов, для того, чтобы посадить последующие, надо преодолеть отталкивание тех, которые уже там сидят. И это значит, что энергия электронов, которые мы хотим посадить на макрочастицу, должна быть достаточно большой, такой, чтобы они могли преодолеть этот кулоновский барьер, долететь до макрочастицы и на ней остаться.
«Посадить» большой электрический заряд будет мешать автоэлектронная эмиссия. Часть заряда за счет туннельного эффекта будет непрерывно утекать с макрочастицы.
4.4. Покрытие цилиндра платиной и пассивирование кислородом
Чтобы создать поверхностный барьер для электронов, «разместившихся» на макрочастице, нужно возможно больше увеличить работу выхода для электронов из макрочастицы. Наибольшей известной работой выхода обладает платина, пассивированная кислородом, еφ=6.56 eV, [5], стр.445. Размещенный на макрочастице заряд будет с нее стекать путем автоэлектронной эмиссии в соответствии с формулой, [5], стр.444.
<mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mi>π</mi><mi>h</mi><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>*</mo><mi>exp</mi><mo>{</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mi>π</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>/</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>*</mo><mo stretchy="false">[</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>e</mi><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>e</mi><mi>E</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>*</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>15</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где θ(y) - функция Нордгейма, в которой аргументом является относительное снижение работы выхода внешним электрическим полем по Шоттки.
4.5. Утечка электронов
-9
2
Найдем количество электронов, которые покинут макрочастицу, за время ускорения. Для напряженности поля: Е=30 MV/cm и работы выхода: еφ=6.5 eV из графика, [5], стр.461, найдем, что плотность тока утечки равна: j=10A/cm.
Утечка заряда ΔQ будет равна:
<mrow><mi>Δ</mi><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>j</mi><mo>*</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>f</mi></mrow></msub><mo>*</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>16</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
-9
2
2
surf
где j=10 A/cm - ток утечки, S≈20 cm - площадь боковой поверхности макрочастицы.
Время ускорения может быть определено из соотношения:
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>17</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
acc
aver
acc
где L=300 m - длина ускорения, V=3 km/s - средняя скорость на длине ускорения. Вычисленное по формуле (17) время ускорения получается равным: t=0.1 s.
e
-5
Подставляя цифры в формулу (16), найдем, что ΔN=10 электронов и это составляет 3*10 от числа электронов, посаженных на макрочастицу.
5. Выбор параметров спирального волновода
sh in
in
in
in
fin
0
0
0
0
0
0
0
10
-6
-5
Начальная скорость снаряда в спирали β, выраженная в единицах скорости света β=V/с, где с=3*10 cm/s, скорость света в вакууме, равна: β=3.3*10, конечная: β=2*10. Спираль, по-видимому, должна будет состоять из нескольких секций, так, что в пределах каждой секции можно выбирать оптимальную частоту ускорения. Длина волны ускорения может быть определена из условия: х=2πr/(β*λ)=1, где x - безразмерный параметр, входящий в аргументы модифицированных функций Бесселя, r - радиус спирали, β - фазовая скорость волны, λ - длина волны ускорения в вакууме, λ=c/f, f - частота ускорения.
0 in
0 in
0
0
slow
0
7
Выбирая начальный радиус спирали r равным: r=20 cm, ε=1280 - диэлектрическая проницаемость среды, расположенной в области между спиралью и экраном, найдем: λ=3.8*10 cm, f=790 Hz. Таким образом, замедленная длина волны для начала ускорения равна: λ=βλ=1.25 m.
5.2. Параметры спирали
0
Для того чтобы получить требуемую напряженность поля волны Е в спиральном волноводе, в него требуется ввести мощность, определяемую по формуле. [2],
<mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mo>/</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>*</mo><msubsup><mi>E</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>*</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>*</mo><mi>β</mi><mo>*</mo><mo>{</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>18</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
где Р - вводимая в спиральный волновод высокочастотная мощность, r - радиус спирали, β - фазовая скорость волны, определяемая из дисперсионного уравнения. Фигурная скобка в формуле (18) равна:
<mrow><mo>{</mo><mo>}</mo><mo>=</mo><mo>{</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>K</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>K</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>I</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>ε</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><msub><mi>K</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>K</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>K</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>K</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>K</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msubsup><mi>K</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>19</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
1
2
где I, I, I - модифицированные функции Бесселя первого рода,
0
1
2
К, K, К - модифицированные функции Бесселя второго рода. Первое слагаемое в фигурной скобке соответствует потоку, распространяющемуся внутри спирали, первое слагаемое соответствует потоку, распространяющемуся вне спирали. Поскольку пространство между спиралью и экраном заполнено диэлектриком, то перед вторым слагаемым появился сомножитель ε, [2].
В нашем случае для замедлений электромагнитной волны до скоростей порядка скорости звука требуется использование как геометрических свойств структуры (спираль с мелким шагом), так и свойств среды, нами выбрано значение относительной диэлектрической проницаемости ε=1280.
Таким образом, поток высокочастотной мощности, распространяющийся вне спирали, более чем в 10 раз превосходит мощность, распространяющуюся внутри спирали. Поэтому первым слагаемым внутри фигурной скобки можно пренебречь по сравнению со вторым, само значение фигурной скобки для аргумента х=1 приблизительно равно: {}≈4ε.
s
s
zw
0
s
В ускорителях синхронную фазу выбирают на переднем склоне импульса, так что ускоряющее частицу электрическое поле всегда меньше амплитудного значения. Выберем синхронную фазу равной: φ=45°, sinφ=0.7, E=Esinφ. Таким образом, амплитудное значение волны, которой будет ускоряться цилиндрический стержень, должно быть равно:
<mrow><msub><mi>E</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mrow><mi>z</mi><mi>w</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mn>100</mn><mtext> </mtext><mi>k</mi><mi>V</mi><mo>/</mo><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>20</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Тогда мощность волны, выраженная по формуле (18) в Ваттах, равна:
<mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>W</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>10</mn></mrow></msup><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>10</mn></mrow></msup><mo>*</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mn>3.3</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mo>*</mo><mn>1.28</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>3</mn></msup><mo>*</mo><mn>4</mn><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>4</mn></msup><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>7</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>≈</mo><mn>300</mn><mtext> </mtext><mi>M</mi><mi>W</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>21</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
5.2. Переход от синусоидальной волны к одиночному импульсу
pulse
0puise
0
0
0
0
0
Такая мощность может быть достижима для импульсной техники. Разложим синусоидальный импульс, [2], соответствующий полуволне E=Esin(2π/T)t, 2π/Т=ω, ω=2πf в ряд Фурье.
<mrow><msub><mi>f</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mi>π</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi></mrow><mn>0</mn></munder></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mover><mo>*</mo><mi>sin</mi><mi>ω</mi><mi>t</mi><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mstyle><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>22</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
0
0
Спектр импульса достаточно узкий и занимает область частот от 0 до 2ω. Поскольку в спиральном волноводе дисперсия (зависимость фазовой скорости от частоты) слабая, можно ожидать, что весь спектр частот от 0 до 2ω будет распространяться примерно с одной и той же фазовой скоростью. В результате полуволновой синусоидальный импульс в пространстве будет расплываться в 3.5 раза только за счет увеличения фазовой скорости волны. Согласование спирального волновода с подводящим фидером в этом случае надо осуществлять в полосе частот: Δf≈ω/2π.
0
Введем понятие амплитуды импульса U, связанное с напряженностью поля на оси спирали Е соотношением, [2]:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mi>u</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mi>e</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mrow><mn>0</mn><mi>p</mi><mi>u</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mi>e</mi></mrow></msub><msub><mi>λ</mi><mrow><mi>s</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>w</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>λ</mi><mrow><mi>s</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>w</mi></mrow></msub><mi>β</mi><msub><mi>λ</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>λ</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>/</mo><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>23</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
0
0
pulse
0
7
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mi>u</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mi>e</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mrow><mn>0</mn><mi>p</mi><mi>u</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mi>e</mi></mrow></msub><msub><mi>λ</mi><mrow><mi>s</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>w</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>M</mi><mi>V</mi></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˜</mo></mover><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>/</mo><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˜</mo></mover><mo>=</mo><mn>150</mn><mtext> </mtext><mi>A</mi></mrow>
Выбор длины волны λ=3.8*10 cm означает, что мы выбрали длительность ускоряющего магнитного диполя импульса равной: (f=с/λ=790 Hz), τ=1/(2f)=630 µs. Амплитуда напряжения импульса будет равна:
, а импульсный ток, текущий по виткам спирали, будет равен:
. В Таблице 5 собраны основные параметры ускорителя.
Таблица 5
Параметры ускорителя
Z/A=10<sup>-1010</sup>, диэлектрик вне спирали, мощность волны, Р
P=300 MWµ=1, ε=1280
Скорость, начальная - конечная, β<sub>ph</sub>
β<sub>ph</sub>=3.3*10<sup>-6</sup>-2*10<sup>-5</sup>
Начальный радиус спирали, r<sub>0</sub>
r<sub>0</sub>=20 cm
Частота волны, f<sub>0</sub>,
f<sub>0</sub>=790 Hz
Напряженность электрического поля E<sub>0</sub>
E<sub>0</sub>=100 kV/cm
Длина ускорителя, L<sub>acc</sub>
L<sub>acc</sub>=300 m
Длительность импульса, τ
τ=630 μs
Амплитуда напряжения, <maths num="28"><math display="block"><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˜</mo></mover><mi>a</mi></msub></mrow></math><img file="00000028.tif" he="7" wi="6" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
<maths num="29"><math display="block"><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˜</mo></mover><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>M</mi><mi>V</mi></mrow></math><img file="00000029.tif" he="7" wi="23" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
Амплитуда тока, <maths num="30"><math display="block"><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˜</mo></mover><mi>a</mi></msub></mrow></math><img file="00000030.tif" he="7" wi="4" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
<maths num="31"><math display="block"><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˜</mo></mover><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><mn>150</mn><mtext> </mtext><mi>A</mi></mrow></math><img file="00000031.tif" he="7" wi="21" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
5.3. Затухание мощности при распространении импульса по спирали
Затухание волны в спиральном волноводе будет приводить к тому, что амплитуда распространяющегося по спирали импульса будет уменьшаться по мере движения импульса от начала к концу спирали, и это уменьшение связано с омическими токами, идущими на нагрев спирали.
φ
Ток I протекает по виткам спирали и собственно омические потери это
<mrow><mi>Δ</mi><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>W</mi><mo>/</mo><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>т</mi><mi>о</mi><mi>к</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>½</mn><msubsup><mi>I</mi><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>*</mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>24</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
φ
где I- ток, текущий по витку в Амперах, R - сопротивление витка в Омах. Тогда ΔР/виток - будет выражено в Ваттах.
-6
0
0
Найдем сначала сопротивление витка. Сопротивление вычисляется по обычной формуле: R=ρl/s, где ρ=1.7*10 Ohm*cm - удельное сопротивление меди, будем считать виток медным, l=2πr - длина витка, r - радиус спирали, s - поперечное сечение витка. Поскольку ток, текущий по спирали, высокочастотный (переменный), появился множитель, ½ и такой ток проникает в проводник на глубину скин-слоя, которую и надо найти.
Выражение для глубины скин-слоя можно записать в виде:
<mrow><mi>δ</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>√</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>σ</mi><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>25</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
10
17
0
0
0
где с=3*10 cm/s - скорость света в вакууме, σ=5.4*10l/s - проводимость меди, ω=2πf - круговая частота, f=790 Hz - частота волны, распространяющейся в спирали. Подстановка численных значений в формулу (25) дает: δ=0.24 cm.
ph
-5
Расчеты, выполненные в работе [2] по точным формулам, показывают, что для радиуса спирали 10 cm и фазовой скорости β=10 число витков спирали, приходящихся на один сантиметр, равно n=50. При увеличении радиуса спирали в 2 раза по сравнению со значением, рассмотренным в работе [2], и уменьшением фазовой скорости в 3 раза число витков, приходящихся на один сантиметр, увеличится в полтора раза и составит для начала спирали: n=75.
Получилась глубина скин-слоя, δ=0.24 cm, много большая, чем расстояние между витками спирали h=l/n=0.013 см, где n≈75 - число витков спирали, приходящихся на 1 cm длины спирали. Это означает, что для уменьшения сопротивления одного витка и соответственно для уменьшения затухания наматывать спираль надо довольно широкой лентой, с шириной: Н=2δ=0.5 cm. Ленту надо располагать широкой стороной Н по радиусу, с расстоянием между витками, например, h/2, так, чтобы из шага намотки h величину h/2 занимал виток, и пространство h/2 было равно пробелу между витками.
Тогда сопротивление одного витка R=ρl/s будет равно:
<mrow><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>δ</mi><mo>*</mo><mi>h</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>δ</mi><mo>*</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>26</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
Подставляя численные значения для начала спирали r=20 cm, найдем
<mrow><mi>R</mi><mo>=</mo><mn>1.7</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mo>*</mo><mn>6.28</mn><mo>*</mo><mn>20</mn><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>0.24</mn><mo>*</mo><mn>6.</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>0.15</mn><mtext> </mtext><mi>O</mi><mi>h</mi><mi>m</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>27</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
φ
Теперь надо найти I- ток, текущий по виткам. Для этого воспользуемся формулой:
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mi>z</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mo>/</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>n</mi><msub><mi>I</mi><mi>ϕ</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>28</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
zsurf
где H - магнитное поле на поверхности спирали.
0
zsurf
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
ph
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1/2
1/2
Найдем связь между компонентой электрического поля Е на оси спирали и компонентой магнитного поля Hz на поверхности спирали: H=(k/k)tgΨI(kr)EI(kr)/I(kr), [2]. Для внутренней области спирали, где k - поперечный волновой вектор: k=(ω/c)*ε - волновой вектор, r - радиус спирали, выражение равно: (k/k)=1/β, tgΨ≈h/2πr, так что (k/k)*tgΨ=ε. Для kr=1 соотношение I(kr)/I(kr)=2.
0
zsurf
Таким образом, компоненте электрического поля: Е≈100 kV/cm на оси спирали соответствует напряженность магнитного поля H=25 kGs на поверхности спирали.
φ
φ
zsurf
zsurf
zsurf
-1
Теперь можно найти ток, текущий по виткам спирали, Ток nI может быть найден из соотношения: nI (A/cm)=H/(4π/с)=(1.226)*H(A/cm)=H(Gs). И, таким образом, ток в одном витке равен:
<mrow><msub><mi>I</mi><mi>ϕ</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>H</mi><mrow><mi>x</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>f</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>G</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mi>n</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>29</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
φ
Подставляя численные значения в формулу (29), что ток в одном витке равен: I(А)=[25 kA/cm]/(75 витков/cm)=333 А/виток.
Омические потери тока в одном витке равны:
<mrow><mi>Δ</mi><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>W</mi><mo>/</mo><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>т</mi><mi>о</mi><mi>к</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>½</mn><msubsup><mi>I</mi><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>*</mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mn>8.3</mn><mtext> </mtext><mi>k</mi><mi>W</mi><mo>/</mo><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>т</mi><mi>о</mi><mi>к</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>30</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Поскольку на 1 cm находится n витков, потери энергии на 1 cm будут в n раз больше:
<mrow><mi>Δ</mi><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>W</mi><mo>/</mo><mi>c</mi><mi>m</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>½</mn><msubsup><mi>I</mi><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>*</mo><mi>R</mi><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>630</mn><mtext> </mtext><mi>k</mi><mi>W</mi><mo>/</mo><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>31</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Введем соотношение
<mrow><mi>Δ</mi><mi>P</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>α</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>32</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
откуда
<mrow><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>α</mi><mo>=</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mi>d</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>P</mi><mo>/</mo><mi>Δ</mi><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>8</mn></msup><mo>/</mo><mn>0.63</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>6</mn></msup><mo>=</mo><mn>952</mn><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>9.5</mn><mtext> </mtext><mi>m</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>33</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
это длина, на которой напряженность поля уменьшится в е раз вследствие затухания. Видно, что движение макрочастицы при ускорении надо рассчитывать с учетом затухания мощности импульса при распространении мощности по спиральному волноводу.
5.4. Захват макрочастиц в режим ускорения. Допуск
s
s
s
Рассчитаем требуемую точность совпадения начальной ускоряющей объект фазы волны (импульса) с синхронной фазой. Теория захвата частиц в бегущую волну дает, [6]: Δφ=3φ, (+φ-2φ). Реально это означает, например, что в нашем случае, где Т/4 по длительности соответствует 316 µs или 90°, что одному градусу по фазе примерно соответствует временной промежуток 3 µs. В линейных ускорителях группирователь дает фазовую ширину сгустка ±15, и чтобы не иметь больших фазовых колебаний, потребуем, чтобы точность синхронизации макрочастицы с ускоряющим импульсом была: Δτ=±15*3 µs=±45 µs. Такая точность синхронизации, по-видимому, вполне достижима для порохового старта - предварительного газодинамического ускорения макрочастиц.
s
s
s
s
Рассчитаем теперь допуск на точность совпадения начальной скорости макрочастицы и фазовой скорости распространяющегося по спиральной структуре импульса. Введем величину g=(p-p)/p - относительную разность импульсов, [6]. В нерелятивистском случае - это просто относительный разброс скоростей g=(V-V)/V. Вертикальный размах сепаратрисы рассчитывается по формуле, [6]:
<mrow><msub><mi>g</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>2</mn><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>W</mi><mi>λ</mi></msub><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>s</mi></msub><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>β</mi><mi>s</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>*</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>ϕ</mi><mi>s</mi></msub><mo>/</mo><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>s</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>34</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
s
s
s
s
λ
0
0
1/2
2
где: φ=45°=π/4, ctgφ=1, [1-φ/ctgφ]=0.46, 2*0.46=0.9, W=(Z/A)eEλsinφs/Mc.
λ
0
0
0
0
0
s
λ
in
s
s
s
s
7
2
-6
-6
-6
1/2
Определим величину: W=(Z/A)eEλsinφs/Mc - относительный набор энергии макрочастицей на длине волны λ в вакууме. В нашем случае: λ=c/f=3.8*10 cm, sinφ=0.7, Mc=1 GeV, W=2.66*10. Подставляя численные значения, получим: g=(V-V)/V=ΔV/V и, наконец, ΔV/V=±[2.66*10/(6.28*3.3*10)]*0.9=±0.11.
s
in
Таким образом, допустимое несовпадение начальной скорости макрочастицы со скоростью импульса составляет величину порядка: ΔV/V=±11%. Для начальной скорости макрочастицы V=1 km/s допуск на отклонение скорости составляет ΔV<100 m/s.
6. Радиальное движение
Как известно, [6], в азимутально-симметричной волне области фазовой устойчивости, области автофазировки, соответствует радиальная дефокусировка. В этом случае нельзя получить одновременно радиальную и фазовую устойчивость, при выполнении условий автофазировки для радиальной фокусировки требуются внешние поля. В этой области фаз радиальная компонента электрического поля волны направлена в сторону увеличения радиуса, то есть ускоряет макрочастицы по радиусу.
1
p
d
В этой области скоростей макрочастиц, гиперзвуковых, в сотни тысяч раз меньших скорости света, фокусировка магнитными квадрупольными линзами неэффективна, здесь наиболее удобна фокусировка электростатическими квадрупольными линзами. Такие линзы фокусируют частицы в одной плоскости и дефокусируют в другой. Собранные в дублет такие две линзы дают результирующий фокусирующий эффект. Весь ускоритель разбивают на отдельные секции, фокусирующие макрочастицы дублеты располагают между ускорительными секциями. В работе, [2], для фокусировки макрочастиц с близкими скоростями использовались дублеты с параметрами: длина линзы l=7.5 см, длина промежутка между линзами l=5 см, так что общая длина дублета равна l=20 см.
0m
1,2m
2
При темпе ускорения макрочастиц порядка E=20 kV/cm градиенты электрического поля в дублетах были порядка G=10 kV/cm. Видно, что дублеты электростатических квадрупольных линз не сильно увеличивают длину ускорителя и напряженность поля в них, для расстояний порядка 1 cm, должна быть порядка напряженности поля в спирали.
Возможное применение в военном деле
1. Потеря скорости при прохождении атмосферы
acc
Имея ускоритель такой длины L=300 m, надо помнить, что к этой длине добавится длина фокусирующих промежутков, расположенных между секциями, длина ствола пушки, создающей предварительное ускорение снаряда, длина устройства выпуска снаряда в атмосферу и т.д. По-видимому, целесообразно располагать ускоритель горизонтально, на палубе корабля.
y
Это означает, что снаряд должен иметь асимметрию, создающую подъемную силу с коэффициентом C, и снаряд потеряет часть скорости при подъеме на высоту, где сопротивлением воздуха можно пренебречь.
sh
cone
cone
sh
cone
-1
<mrow><msub><mi>C</mi><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>Θ</mi><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>e</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mn>2.5</mn><mo>*</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow>
Пусть снаряд при общей длине l=300 mm имеет конус длиной l=13 mm в головной части. Тогда угол при вершине конуса равен: Θ=d/l=1.6*10, и коэффициент аэродинамического сопротивления
.
Составим таблицу, где представим зависимость от времени вертикальной скорости магнитного диполя, его высоты подъема и горизонтальной скорости. Вертикальную скорость будет рассчитывать по формуле:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>C</mi><mi>y</mi></msub><mi>ρ</mi><msubsup><mi>V</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>*</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>*</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>35</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Набор высоты соответственно:
<mrow><mi>Y</mi><mo>=</mo><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>V</mi><mi>y</mi><mo>−</mo></msubsup><mo>*</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mi>y</mi></msub><mi>ρ</mi><msubsup><mi>V</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>*</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>*</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>4</mn><mi>m</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>36</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>V</mi><mi>y</mi><mo>−</mo></msubsup></mrow>
где
- средняя вертикальная скорость в промежутке времени Δt.
Уменьшение горизонтальной скорости со временем будем описывать формулой:
<mrow><msub><mi>V</mi><mrow><mi>x</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>x</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>C</mi><mi>x</mi></msub><mi>ρ</mi><msub><mi>V</mi><mrow><mi>x</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>*</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>*</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>37</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
0
0
Изменение плотности воздуха с высотой будем учитывать по барометрической формуле: ρ=ρ*ехр[-y/Н], где Н=7 km. В Таблице 6 приведены параметры полета цилиндра в зависимости от времени. Во второй колонке приведена вертикальная скорость цилиндра, в третьей - горизонтальная скорость цилиндра, в четвертой - набранная высота, которую он будет иметь после соответствующей секунды полета, в пятой - плотность атмосферы на этой высоте.
Таблица 6
Параметры полета, для случая С<sub>х</sub>, C<sub>y</sub>=2.5*10<sup>-2</sup>
t, s
V<sub>x</sub>, km/s
y, km/s
Y, km
ρ<sub>air</sub>, g/cm<sup>3</sup>
0
6
0
0
1.3*10<sup>-3</sup>
10
3.72
5.67
18
6*10<sup>-4</sup>
Время подъема до максимальной высоты в этом случае равно:
max
y
x
max
y
-2
2
2
τ=V/g=367s, где g=10 km/s - ускорение силы тяжести, дальность полета: S=V*2τ=2700 km, максимальная высота подъема: Y=V /2g=670 km. Изменяя у снаряда форму конуса в головной части, по-видимому, можно будет переходить от настильной стрельбы к навесной (зенитной) стрельбе.
Осуществление изобретения. Работа устройства
in
e
acc
fin
14
7
-10
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˜</mo></mover><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>M</mi><mi>V</mi></mrow>
Устройство работает следующим образом. Внутри ствола пушки 1 цилиндрический стержень 2 с острым конусом в головной части разгоняют до скорости, соответствующей скорости инжекции в спиральный волновод: V=1 km/s. Из линейного ускорителя 3 на стержень направляют пучок электронов с энергией Е=3 MeV, общее число электронов, посаженных на стержень, составляет N=3*10, при этом получают напряженность электрического поля на поверхности цилиндра Е=3*10 V/cm, потенциал цилиндра: Ф=3 MeV, отношение избыточного заряда к массе Z/А=10. Полем высоковольтного токового импульса с напряжением:
, распространяющимся по секциям 4 спирального волновода с общей длиной L=300 метров, макрочастицы ускоряют до конечной скорости V=6 km/s. Расположенными между секциями дублетами электростатических квадрупольных линз 5 макрочастицы фокусируют в поперечном направлении. Макрочастицы выпускают в атмосферу через последовательность буферных объемов 6, имеющих индивидуальную откачку 7.
Выводы
Максимальная высота подъема макрочастиц, Y=670 km, получается выше траекторий полета ракет и большей части спутников.
max
Дальность стрельбы, S=2700 km, такова, что с эсминца, расположенного в Аденском заливе, можно простреливать весь залив.
Литература
1. А.И.Акишин. Космическое материаловедение. Методическое и учебное пособие. 2007, Москва, НИИЯФ МГУ, с.154.
2. С.Н.Доля, К.А.Решетникова. Об электродинамическом ускорении макроскопических частиц. Сообщение ОИЯИ, Р9-2009-110, Дубна, 2009, http://www1.jinr.ru/Preprints/2009/110%28P9-2009-110%29.pdf
3. http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/130514/Сверхзвуковое
4. http://www.oocities.org/igor_suslov/AeroSidelnikov.pdf
5. Таблицы физических величин. Справочник под ред. И.К.Кикоина. Москва, Атомиздат, 1976.
6. И.М.Капчинский. Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях. Москва, Атомиздат, 1966.