СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНДУКТИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ ТРЕХФАЗНОЙ ВЫСОКОВОЛЬТНОЙ ОБМОТКИ СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА
METHOD OF DETERMINATING SCATTERED INDUCTANCE OF THREE-PHASE HIGH VOLTAGE WINDING OF POWER TRANSFORMER

Область техники
Изобретение относится к способу определения в силовом трансформаторе индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки, имеющем на своей стороне быстродействующий регулятор напряжения под нагрузкой, таких как, например, РС, РНОА, РНТА, SAV, SCV и др. Оно может быть использовано для расчета параметров конструкции силового трансформатора на заводе-изготовителе, а также определения потерь рассеяния в эксплуатации.
Уровень техники
Известен способ определения индуктивности рассеяния обмоток силовых трансформаторов расчетным методом при известных параметрах конструкций силового трансформатора по формуле:
σтр
где L- суммарная величина индуктивности рассеяния обмоток трансформатора;
ВН
L- индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки;
НН
НН
НН
'
'
2
L - индуктивность рассеяния низковольтной обмотки, приведенной к высоковольтной, при этом L =k L;
НН
L  - индуктивность рассеяния низковольтной обмотки;
k - коэффициент трансформации;
0
µ- постоянная магнитная проницаемость воздушной среды;
1
W- число витков высоковольтной обмотки;
ср
D- средний диаметр двух обмоток;
R
k- коэффициент Роговского;
l - высота обмоток;
12
a - расстояние между обмотками;
1
a- ширина высоковольтной обмотки;
2
a- ширина низковольтной обмотки [Вольдек А.И. Электрические машины. Учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений / А.И.Вольдек // Изд. 2-е, перераб. и доп.Л., «Энергия» - 1974 - с.840], [Петров Г.Н. Электрические машины. В 3-х частях. Ч.1 Введение. Трансформаторы. Учебник для вузов. / Г.Н.Петров // М., «Энергия» - 1974 - с.240].
Недостатком этого способа определения сопротивлений индуктивности рассеяния трансформатора является невозможность достаточно точного расчета данного параметра в отдельности для каждой его обмотки, так как не удается установить точную границу разделов магнитных линий, сцепляющихся с разными обмотками. Другим недостатком способа является присутствие некоторых упрощающих допущений (равенство числа витков первичной и вторичной обмоток, коэффициента Роговского, который выбирают в пределах от 0,93 до 0,98), что не позволяет определить вышеназванный параметр с высокой точностью.
k
н
н
Наиболее близким к предлагаемому способу определения индуктивности рассеяния трансформатора является определение искомого параметра по данным напряжения короткого замыкания (U%) и известных параметров электрических величин трансформатора - номинального напряжения (U) и тока (I) по формуле:
где ω - угловая частота [Васютинский С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов / С.Б.Васютинский // Л., «Энергия» - 1970 - с.432].
Однако и здесь, как в предыдущем способе, индуктивность рассеяния определяется как сумма индуктивностей двух обмоток трансформатора (первичной и вторичной), а точность расчета также невысока, так как расчетная формула учитывает напряжение короткого замыкания на полном сопротивлении обмоток и пренебрегается индуктивностью намагничивания и активными сопротивлениями обмоток.
Сущность изобретения
Основная задача изобретения - создание более точного способа определения индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки по экспериментальной кривой реального тока осциллографирования силовых цепей трансформатора и таким образом обеспечение возможности определения индуктивности рассеяния низковольтной обмотки при известных значениях индуктивности рассеяния трансформатора, полученных традиционными способами.
уст
σВН
σВН
ц
ц
2
1
1
1
1
2
1
2
2
Поставленная задача решается благодаря тому, что в предлагаемом способе индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки получают математической обработкой трех реальных кривых переходных фазных токов, полученных в режиме переключения переключающего устройства с одного ответвления обмотки на другое с одновременной подачей на его три фазных вывода симметричного источника напряжения постоянного тока, а кривая переходного тока представляется аналитически на спадающих интервалах значений тока в виде суммы постоянной составляющей установившегося тока (I) и экспоненциальной свободной составляющей переходного тока, индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки каждой фазы (L) рассчитывается по формуле: L=R·τ, в которой суммарное сопротивление элементов цепи высоковольтной обмотки трансформатора R определяется по паспортным значениям или измеренным в условиях эксплуатации и приведенным к температуре среды, при которой производилось осциллографирование токов, а постоянная времени τ вычисляется как разность времен t и t, в которых мгновенные значения токов определяются по экспериментальной кривой переходного тока, причем начальное значение тока i(t) соответствует произвольно выбранному моменту времени t на спадающем участке кривой, а момент времени t, отстающий от t на время τ, в котором свободная составляющая уменьшена в е раз, определяется путем проецирования на ось времени мгновенного значения тока i(t), рассчитанного по формуле:
где
1
1
i - переходный ток в момент времени t;
2
2
i - переходный ток в момент времени t;
τ - постоянная времени переходного процесса;
е - основание натурального логарифма;
уст
I - установившееся значение тока в цепи обмотки трансформатора на спадающем участке;
E - эдс источника напряжения постоянного тока;
ц
R - суммарное активное сопротивление элементов в цепи высоковольтной обмотки;
0
R - внутреннее сопротивление источника напряжения постоянного тока;
обм.отв(+).
R - активное сопротивление высоковольтной обмотки трансформатора на переключаемом ответвлении;
тр
R - активное сопротивление токоограничивающего резистора;
данный расчет индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки производят n раз и за истинное значение индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки принимается их среднее значение.
Раскрытие изобретения
Для определения индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки силового трехфазного трансформатора, снабженного быстродействующим регулятором напряжения под нагрузкой на стороне его высоковольтной обмотки, например, типа РНТА-35/200, производят осциллографирование токов по способу, описанному в [Пат. №2290653 Российская Федерация, МПК G01R 29/20. Способ оценки в силовых трехфазных трансформаторах параметров процесса переключения контактов контактора быстродействующего регулятора под нагрузкой без его вскрытия и устройство для его осуществления / Ю.А.Федоров, Г.М.Михеев, В.М.Шевцов, С.Н.Баталыгин; заявитель и патентообладатель авторы; заявл. 20.12.2004; опубл. 27.12.2006. Бюл. №36].
В этом случае, благодаря симметричной подаче постоянного тока по всем трем фазам высоковольтной обмотки силового трансформатора (при этом низковольтная обмотка находится в режиме холостого хода) все три фазных магнитодвижущих силы одинаковы по величине и направлены встречно, вследствие чего возбуждаемые магнитные потоки являются потоками рассеяния.
В этом режиме магнитные потоки отдельных фаз будут замыкаться каждый через свой стержень, воздушно-масляное пространство, корпус трансформатора и не сцепляются с обмотками других фаз.
σВН
уст
Каждая коммутируемая фаза высоковольтной обмотки силового трансформатора с достаточной точностью может быть представлена как активно-индуктивная RL-цепь, например фаза A-N (фиг.1, а), а процесс переключения положений b-c-d переключателя сопровождается кривой тока, состоящей из трех интервалов b-c, c-d, d-f. Постоянные времени переходных процессов при переключении ответвлений определяются только индуктивностью рассеяния и активными сопротивлениями элементов цепей, последние из которых легко определяются по паспорту или измеряются обычными стандартными методами, но приведенными к одной и той же температуре. Поскольку индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки (L) на порядок и более меньше полной индуктивности каждой из фаз обмотки, переходные процессы в этом режиме протекают достаточно быстро и удается на осциллограмме токов четко зафиксировать моменты переключения контактов быстродействующего переключающего устройства. Причем на интервалах спадающего (c-d) и нарастающего (d-f) тока (см. фиг.1, б) с высокой степени точностью кривые фазных токов могут быть представлены как решение дифференциального уравнения первого порядка в виде двух составляющих: постоянной - I и свободной - экспоненциальной составляющей вида А·exp(-t/τ):
уст
i(t)=I+А·exp(-t/τ),
здесь А - постоянная интегрирования, а τ - постоянная времени коммутируемой цепи.
σВН
τ=L/R.
1
1
Если взять любое мгновенное значение тока i в некоторый момент времени t на спадающем участке (c-d) и ввести местное время, то легко находится А:
1
уст
уст
1
i(0)=I+А, откуда А=I-i(0).
В результате имеем точное описание кривой тока в виде:
1
уст
уст
1
i(t)=I+[I-i(0)]·exp(-t/τ).
2
2
Важно отметить, что через время τ свободная составляющая тока уменьшается в «е» раз и может быть точно рассчитано мгновенное значение тока i в момент t:
2
2
уст
уст
1
i(t)=I+[I-i(0)]/e.
2
2
Из кривой фазного тока по этому значению i легко определяется соответствующий момент времени t.
Постоянная времени τ рассчитывается по формуле:
2
1
σВН
ц.
τ=t-t=L/R
Затем определяется индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки:
σВН
ц.
L=τ·R
Таким образом, реальное значение индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки фазы легко рассчитывается без решения сложных трансцендентных уравнений и с высокой степенью точности.
Определение индуктивности рассеяния расчетным методом выполняется в несколько этапов.
На первом этапе определяют данный параметр на спадающем участке кривой тока как минимум в трех точках.
1
1
1
2
2
1
Для этого на начальном участке (c-d) спадающей осциллограммы переходного тока мгновенные значения тока i выбирают произвольно (несколько ниже от установившегося значения до переключения регулятора напряжения под нагрузкой) и по нему находится время t на кривой (см. фиг.1, б). Это время далее считается как исходное время t=0 и для него на спадающей кривой тока находится его истинное значение (i). Затем рассчитывается значение тока i в момент.t, отстоящий от времени t на время τ:
где
обм.отв(+)
обм.отв(-)
отв
R=R+R;
обм.отв(-)
R - активное сопротивление обмотки трансформатора на ответвлении до переключения переключателя;
обм.отв(+)
R - активное сопротивление обмотки трансформатора на переключаемом ответвлении;
отв
R - активное сопротивление обмотки одного ответвления;
тр
R - активное сопротивление токоограничивающего резистора.
1
1
i - переходный ток в момент времени t;
2
2
i - переходный ток в момент времени t;
е - основание натурального логарифма;
уст
I - установившееся значение тока в цепи обмотки трансформатора на спадающем участке;
E - эдс источника напряжения постоянного тока;
ц
R - суммарное активное сопротивление элементов в цепи высоковольтной обмотки;
0
R - внутренне сопротивление источника напряжения постоянного тока.
2
2
Зная значение i, по кривой тока осциллограммы находят t. Далее определяется постоянная времени переходного процесса (τ):
2
1
τ=t-t.
Таким образом, постоянная времени переходного процесса τ определяется как разность времен, полученная между двумя значениями переходного тока, первое значение из которых выбирается произвольно, а второе значение переменной составляющей тока определяется по формуле:
σВН
Индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки L находится как произведение постоянной времени переходного процесса, умноженной на активное сопротивление осциллографируемой цепи:
σВН
ц
L=τ·R,
ц
0
тр
обм.отв(+).
где R=R+R+R
c
d
Подобное вычисление производят n раз для произвольных значений времени в интервале t- t.
На заключительном этапе вычисляют усредненное значение индуктивности:
Основными достоинствами предложенного способа являются: простота расчета, увеличение точности определения индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки каждой фазы в отдельности с учетом несимметрии конструкции магнитопровода, а также достоверность результатов, благодаря использованию реальных осциллограмм.
Пример исполнения способа определения индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки фазы А силового трансформатора ТРДН-40000/110/6/6 в режиме переключения переключающего устройства с шестого на седьмое ответвление
Исходные данные:
0
Е=12 В - эдс источника напряжения постоянного тока;
0
R=4,97 Ом - внутреннее сопротивление источника напряжения постоянного тока;
тр
R=6,15 Ом - сопротивление токоограничиваюшего резистора фазы А (паспортные данные, приведенные к температуре +10°С);
обм.отв(+)
R=0,4704 Ом - активное сопротивление обмотки фазы А, определенное при температуре +10°С на седьмом положении ответвлении обмотки.
Примечание: Осциллографирование произведено при температуре окружающей среды +10°С на силовом трансформаторе при пуско-наладочных испытаниях.
σВН
На первом этапе определяется искомый параметр L на спадающем участке (c-d) кривой тока как минимум в трех точках.
Вначале определим установившийся ток переходного процесса:
Шаг первый
1
1
1
По кривой осциллограммы, полученной экспериментальным путем (фиг.2 фазы А) в режиме переключения РПН силового трансформатора с 6 на 7-е положение для произвольного момента времени t, на участке (c-d), например, для t=4,0 мс находим соответствующее значение тока i=2,1206 А.
Далее, это время примем за исходное с моментом времени, равным нулю, тогда найдем постоянную интегрирования:
1
уст
A=i-I.
2
2
Найдем следующее значение тока i через момент времени t=τ, подставив t=τ
в формулу:
Тогда:
2
2
Для значения тока i=1,4345 А по кривой тока осциллографирования находим первое значение t.
2
В нашем случае t=12,988 мс.
Отсюда определим постоянную времени переходного процесса τ:
2
1
τ=t-t=12,988-4,00=8,988 мс.
Наконец, находим индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки фазы А трансформатора:
σ1ВН
ц
-3
L=τ·R=8,988·10·11,5904=104,174 мГн.
Шаг второй
1
1
Берем t=10 мс, тогда согласно осциллограмме (фиг.2) i=1,5953 А.
2
2
Для значения тока i=1,2413 А по кривой тока осциллографирования находим новое значение t.
2
В нашем случае t=19,668 мс.
Отсюда определим постоянную времени переходного процесса τ:
2
1
τ=t-t=19,668-10,00=9,668 мс.
Находим индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки фазы А трансформатора:
σ2ВН
ц
-3
L=τ·R=9,668·10·11,5904=112,056 мГн.
Шаг третий
1
1
На оси времени берем следующую произвольную точку с моментом времени t=14 мс, тогда согласно осциллограмме i=1,397 А.
2
2
Для значения тока i=1,168 А по кривой тока осциллографирования находим t.
2
В нашем случае t=23,603 мс.
Отсюда определим постоянную времени переходного процесса τ:
2
1
τ=t-t=23,603-14,00=9,603 мс.
Затем находим очередное значение индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки фазы А трансформатора:
σ3 ВН
ц
-3
L=τ·R=9,603·10·11,5904=111,303 мГн.
σср ВН
:
Найдем среднее арифметическое от полученных значений индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки L:
Для сравнения покажем расчет значений индуктивности рассеяние трансформатора другими способами.
Вначале найдем индуктивность рассеяния для данного трансформатора согласно [1, 2]:
σтр
где L- суммарная величина индуктивных сопротивлений рассеяния трансформатора;
ВН
L- индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки;
НН
НН
НН
'
'
2
L - индуктивность рассеяния низковольтной обмотки, приведенной к высоковольтной, при этом L =k L;
k - коэффициент трансформации трансформатора;
НН
L  - индуктивность рассеяния низковольтной обмотки;
0
-7
µ=4π·10 Гн/м;
1
W=841 - число витков высоковольтной обмотки трансформатора;
R
k=0,95;
l=1818 мм;
12
a=90 мм;
1
a=141 мм;
2
a=157 мм.
Примечание. Все величины взяты с паспорта трансформатора типа ТРДН-40000/110/6/6, зав. №23591 производства ООО "Тольяттинский трансформаторный завод".
σтр
Подставляя эти выражения в исходную формулу, находим, что полная индуктивность рассеяния первичной и приведенной вторичной обмотки одной фазы трансформатора Lсоставляет 240 мГн.
σВН
Обычно считается, что индуктивность высоковольтной обмотки составляет приближенно половину индуктивности рассеяния трансформатора. В нашем случае индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки L тогда составит 120 мГн.
σВН=
Важно отметить, что пользуясь значениями индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки, полученными предложенным способом (L109 мГн), можно определить более точно индуктивность рассеяния и низковольтной обмотки.
σНН
σтр
σВН
L=L-L=240-109=131 мГн.
Далее определим индуктивность рассеяния трансформатора другим известным способом согласно [3] для конкретных параметров данного трансформатора:
ном
U=110 кВ,
ном
I=200,8 А,
k
U=10,56%.
σНН
Определим индуктивность рассеяния низковольтной обмотки L:
σНН
σтр
σВН
L=L-L=184-109=71 мГн.
Меньшие значения индуктивностей рассеяния трансформатора, определенные по второму известному способу по сравнению с первым, можно объяснить шунтирующим влиянием индуктивности намагничивания.
Таким образом, предложенный способ определения индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки трансформатора дает более точное значение и позволяет рассчитать отдельно значения индуктивностей как высоковольтной, так и низковольтной обмоток.
Описание чертежей
Фиг.1. Электрическая схема, используемая для расчета индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки силового трансформатора (а), где 1 - схема замещения цепи одной фазы высоковольтной обмотки силового трансформатора; 2 - источник напряжения постоянного тока; 3 - упрощенный вид контактной системы контактора РПН; А - вывод фазы А высоковольтной обмотки, N - вывод нейтрали трансформатора и соответствующая форма кривой переходного тока контактной системы регулятора напряжения под нагрузкой (б).
Фиг.2. Осциллограммы токов дугогасительных контактов контактора РПН типа РНТА-3 5/200 трансформатора Т-1 типа ТРДН-40000/ПО (заводской №23591), установленного на п/ст."Южная" Северные электрические сети ОАО «Чувашэнерго» (без слива масла и без вскрытия бака РПН).