Программный комплекс для оценки влияния расстройки параметров рабочих колес турбомашин на их долговечность

Оригинальная статья / Original article УДК 534.1:539.3

DOI: http://dx.d0i.0rg/l 0.21285/1814-3520-2019-6-1071 -1082

Программный комплекс для оценки влияния расстройки параметров рабочих колес турбомашин на их долговечность

© И.Н. Рыжиков*, Б. Байроу**

*Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия **Бранденбургский технический университет, г. Котбус, Германия

Резюме: Цель представленных в работе исследований - разработать программный комплекс, позволяющий проводить анализ влияния расстройки параметров колебаний рабочих колес турбомашин на их частоты колебаний и долговечность. Описанный в статье программный комплекс позволяет проводить анализ частот собственных и вынужденных колебаний, а также долговечности рабочих колес газотурбинных двигателей и других турбомашин с расстройкой параметров. В статье приведены основные положения метода конечных элементов, используемые при анализе колебаний и долговечности элементов роторов газотурбинных двигателей (представлен алгоритм расчета долговечности их рабочих колес). Программный комплекс протестирован на тестовых моделях. Приведенные результаты расчетов тестовой модели в сравнении с результатами, полученными в программном комплексе ANSYS, демонстрируют достаточно малую погрешность, что позволяет применять разработанный программный комплекс для решения задач анализа влияния расстройки параметров колебаний рабочих колес турбомашин на их колебания и долговечность. Помимо тестовых моделей, проведены расчеты долговечности реального рабочего колеса с интегрированными лопатками фирмы Rolls-Royce. Представлены результаты анализа влияния на долговечность лопатки - расстройки параметров, вводимой путем изменения жесткости материала разных участков лопаток. При этом были исследованы несколько вариантов лопаток с разными значениями модуля Юнга для различных участков лопатки и их сочетаний. Проведены расчеты долговечности лопатки с использованием разных гипотез накопления повреждений (Серенсен, Кортен - Долан, Палмгрен - Майнер). Результаты расчетов позволяют сделать вывод о том, что даже малая расстройка может оказывать заметное влияние на долговечность рабочего колеса.

Ключевые слова: рабочие лопатки ротора, свободные колебания, расстройка параметров, программный комплекс, проектирование, метод конечных элементов

Информация о статье: Дата поступления 17 октября 2019 г.; дата принятия к печати 24 ноября 2019 г.; дата онлайн-размещения 28 декабря 2019 г.

Для цитирования: Рыжиков И.Н., Байроу Б. Программный комплекс для оценки влияния расстройки параметров рабочих колес турбомашин на их долговечность. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т. 23. № 6. С. 1071-1082. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-6-1071-1082

Software package to estimate turbomachine impeller mistuning effect on blade durability

Igor N. Ryzhikov, Bernd Beirow

Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia Brandenburg University of Technology, Cottbus, Germany

Abstract: The purpose of the present research is to develop a software package that allows to analyze the effect of turbomachine impellers oscillation detuning on their vibration frequencies and durability. The software package described in the article allows to analyze the frequencies of natural and forced oscillations, as well as the durability of gas turbine engine and other turbomachine impellers with parameter mistuning. The article presents the main provisions of the finite element method used in the analysis of oscillations and durability of gas turbine engine rotor elements (the algorithm for calculating their impeller durability is given). The software package is tested on test models. The comparison of test model calculation results and the results obtained in the ANSYS software package demonstrate a sufficiently small error that allows to use the developed software package to solve the analysis problems of the effect of turbomachine impellers oscillation parameter detuning on their vibrations and durability. In addition to the test models, the durability of a real i m-peller with Rolls-Royce integrated blades is calculated. The article shows the analysis results of the effect of parameter detuning introduced by material stiffness variation in different parts of the blades on blade durability. At the same time,

the study is given to the several variants of blades with different values of Young's modulus for different parts of the blade and their combinations. Blade durability is calculated using different hypotheses of damage accumulation (Serensen, Corten - Dolan, Palmgren - Miner). The calculation results have led to a conclusion that even a small detuning can have a noticeable impact on impeller durability.

Keywords: rotor blades, free oscillations, mistuning, program package, design, finite element method

Information about the article: Received October 17, 2019; accepted for publication November 24, 2019; available online December 28, 2019.

For citation: Ryzhikov IN, Beirow B. Software package to estimate turbomachine impeller mistuning effect on blade durability. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(6): 1071 -1082. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-6-1071-1082

1. ВВЕДЕНИЕ

В ближайшее время будут проведены испытания самолета МС-21 с двигателем ПД-14, сертифицированным Федеральным Агентством воздушного транспорта (Росавиацией) в октябре 2018 г. Реализация проекта создания базового двигателя ПД-14, разработанного АО «Объединенная двигателестроительная корпорация», для оснащения им пассажирского самолета МС-21-300 является успешным примером в области российского двигателестроения. Данный проект был бы невозможен без применения современных программных средств имитационного моделирования, позволяющих во многом заменить натурный эксперимент численным, существенно сократив затраты.

Рабочие колеса, являясь основными элементами конструкции роторов газотурбинных двигателей (ГТД), работают в сложных условиях (большие скорости вращения, высокая температура, переменные давления, сложные аэродинамические нагрузки и т.д.). Можно утверждать, что долговечность ГТД определяется долговечностью наиболее нагруженных элементов конструкции ее ротора - рабочих колес. Один из множества факторов, влияющих на долговечность, - это расстройка параметров, т.е. малые отличия в геометрии, массе, свойствах материала отдельных секторов рабочего колеса. Расстройка всегда присутствует в реальной конструкции и является результатом погрешностей, возникших при ее изготовлении и сборке. Некоторые авторы в своих исследованиях показали, что расстройка может оказывать существенное влияние на уровень динамиче-

1072

ских напряжений в лопатках ротора, что негативно сказывается на долговечности конструкции [1-15].

В этой связи разработка высокоточных математических моделей на основе метода конечных элементов (МКЭ), эффективных алгоритмов и программного комплекса для исследования колебаний и долговечности рабочих колес ГТД является актуальной задачей. Известен ряд работ, посвященных решению проблем конечно-элементного моделирования рабочих колес турбомашин [1-7].

2. УРАВНЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ РАБОЧИХ КОЛЕС РОТОРА

Уравнение собственных колебаний рабочего колеса, являющегося циклически симметричной системой, содержащей N секторов, можно представить в виде:

[К]{5} = а>2[М]{5},

где [К] - матрица жесткости, { 5} - вектор перемещений всей конструкции, - круговая частота системы, [М] - матрица масс, { 5} - вектор перемещений сектора.

Нагрузки, действующие при колебаниях на рабочее колесо, представляются как сумма конечного числа гармоник ряда Фурье. На каждый сектор колеса действует сила, отличающаяся на фиксированную величину от силы, действующей на соседний сектор. Сила Pkj, действующая в направлении к-го возможного перемещения на у-й сектор конечно-элементной модели рабочего колеса в момент времени пред-

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2019;23(6):1071-1082

ставляется в виде ряда Фурье:

N

P j (t )=1 APk (t У ( J ^

p=\

где Apk(t) - текущее значение р-й рассматриваемой гармоники Фурье от сил, соответствующих константе р волнового распространения; N - число подструктур; е -основание натурального логарифма.

Для каждой лопатки колеса все гармоники этого ряда претерпевает изменение. В итоге уравнение вынужденных колебаний у-го сектора для конкретной гармоники Фурье имеет следующий вид:

МР5'Р (0 + СРё'Р (0 + Кр8$ (0 = Ар (О

где Мр, Ср, Кр - соответственно, матрицы масс, демпфирования и жесткости сектора рабочего колеса для р-й гармоники; 5}р -вектор перемещений сектора. Вектор АР^) включает все значения АРК

3. ОЦЕНКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН

Из множества классификационных методов классификации напряжений для анализа долговечности чаще всего используются методы LCC (англ. level crossing counting «метод пересечений») и RFCC (англ. rain-flow-cycle counting «метод дождя» [2]). Выбор того или иного метода не особенно существенен. Согласно этим методам, диаграмма «напряжения - время» раскладывается на отдельные величины (классы). Эти классы напряжений используются впоследствии при применении той или иной гипотезы накопления повреждений. Различие в методах LCC и RFCC в том, что по методу LCC оценивается только один параметр - амплитуда напряжений, а по методу RFCC оцениваются амплитуды и средние значения напряжений в каждом классе. В результате использования одного из классификационных методов получают

различные группы статических и динамических напряжений с различной повреждаемостью.

Что касается выбора гипотезы накопления повреждений, в соответствии с которой делается прогноз долговечности, то необходимо отметить, что этот выбор зависит от свойств материала конструкции. При этом линейные гипотезы накопления повреждений применяются наиболее часто. Однако, в ряде практических случаев наблюдается нелинейная зависимость количества повреждений от числа циклов нагружений. Из множества гипотез рассмотрены гипотезы Кортен - Долан, Палмгрен - Майнер, Хайбах и Серенсена [3].

4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ РАССТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ РАБОЧИХ КОЛЕС АВИАЦИОННЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

С использованием вышеописанных положений был разработан программный комплекс для анализа долговечности рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров (рис. 1).

Программный комплекс написан на языке программирования пакета MATLAB, который используется в настоящее время для решения инженерных и научных задач. Областями применения разработанного программного комплекса являются: проектирование, изготовление (сборка) авиационных ГТД и их эксплуатация.

Минимальные требования к системному программному обеспечению и к компьютеру при использовании программного комплекса определяются минимальными требованиями пакета MATLAB. Это 32- или 64-разрядная операционная система Microsoft Windows, процессор Pentium, оперативная память - не менее 1 Гб, монитор - минимум 256 цветов, графический адаптер (минимум 16 битов), жесткий диск - не менее 5 Гб.

Рис. 1. Блок-схема программного комплекса Fig. 1. Block diagram of the software package

В состав программного комплекса входит ряд модулей, имеющих различное назначение. Это такие модули, как:

- препроцессор - модуль для ввода исходных данных и построения конечно-элементной сетки;

- Об^^ог - модуль расчета свободных колебаний конструкции;

- РеБр_Ро1ог - модуль расчета вынужденных колебаний конструкции;

- 81гевБ_Ко1ог - модуль расчета динамических напряжений в конструкции;

- иагаЬШ1у_Ро1ог - модуль расчета долговечности;

- постпроцессор - модуль вывода результатов в виде изолиний, графиков, диаграмм либо таблиц.

На рис. 2 представлена блок-схема алгоритма расчета долговечности рабочих колес ГТД.

На рис. 3 представлено одно из окон интерфейса модуля Osc_Rotor.

5. ТЕСТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

Тестирование вышеописанного алгоритма проводилось на двух моделях: модели отдельного диска и модели рабочего колеса, в состав которого входило 24 лопатки.

Модель диска имела следующие параметры:

1. Геометрия: внутренний радиус -0,1 м; внешний радиус - 0,2 м; толщина диска - 0,001 м.

2. Характеристики материала: модуль упругости Е - 215 ГПа; плотность -8200 кг/м3; коэффициент Пуассона - 0,29.

3. Условие закрепления диска - по внутреннему контуру.

На рис. 4 представлены формы колебаний, различающиеся числом узловых диаметров п и узловых окружностей т. Результаты расчета показали хорошую точность при сравнении с результатами эксперимента [3] и данными, полученными с использованием программного комплекса ANSYS (табл. 1).

Модель рабочего колеса (рис. 5) содержала 24 лопатки и имела следующие параметры.

1. Геометрия: внутренний радиус -0,014 м; внешний радиус - 0,06 м; толщина диска и лопаток - 0,002 м; длина лопаток -0,036 м; ширина лопаток - 0,012м.

2. Характеристики материала: модуль упругости Е - 210 ГПа; плотность -7850 кг/м3; коэффициент Пуассона - 0,3.

Формы рассчитанных свободных колебаний модели рабочего колеса представлены на рис. 6. Результаты расчета частот свободных колебаний в сравнении с экспериментом [3] и расчетами в программном комплексе ANSYS приведены в табл. 2.

Ввод данных о геометрии, топологии, характеристиках материала, граничных условиях

I

Вычисление матриц жесткости, масси векторов внешней нагрузки элементов

I

Преобразование матриц жесткости, масси векторов внешней нагрузки в глобальных координатах, вычисление матриц жесткости, массыи векторов нагрузок для каждого элемента в локальных координатах

I

Выполнение при необходимости обратного преобразования матриц жесткости, масси векторов нагрузок длякаждого элемента к глобальным координатам

I

Формирование и запись на диск матриц жесткости^, масс [М] и вектора нагрузок {Р} для всей конструкции

Определение частот и форм собственных колебаний рабочего колеса с расстройкойиз уравнения

([К0] + [ДК] - Ш2([М°] + [ДМ])){бо} = о Решение задачи вынужденных колебанийрабочего колеса с расстройкой из уравнения

Решение динамической задачи и определение перемещений, напряжений в опасной точке

Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета долговечности рабочих колес газотурбинного двигателя Fig. 2. Block diagram of the calculation algorithm of gas turbine engine impeller durability

Рис. 3. Окно интерфейса модуля Osc_Rotor Fig. 3. Interface window of the Osc_Rotor module

m = 0, n = 0m = 1,n = 0m = 1,n = 1

m = 2, n = 1 m = 2, n = 2 m = 1, n = 2

Рис. 4. Формы свободных колебаний тестового диска Fig. 4. Free oscillation forms of a test disk

Таблица 1

Частоты свободных колебаний тестового диска, Гц

Table 1

Free oscillation frequencies of a test disk, Hz_

m n = 0 n = 1

МКЭ ANSYS Эксп. МКЭ ANSYS Эксп.

0 79,04 78,74 79,2 80,81 80,38 81,2

1 517,2 522,58 515,8 527,3 532,09 526,3

2 1483 1543,9 - 1494 1543,9 -

Fig. 5. Модель рабочего колеса Fig. 5. Impeller model

Fig. 6. Формы свободных колебаний модели рабочего колеса Fig. 6. Free oscillation forms of the impeller model

Очевидно из табл. 2, что полученные результаты хорошо совпадают с расчетами в программе ANSYS, а также с данными эксперимента, что говорит о трудоспособности разработанных алгоритмов и программного комплекса.

но два варианта изменения жесткости рабочих лопаток колеса. В первом случае значение модуля Юнга материала лопаток изменялось на величину не более чем на 10%. Модуль Юнга для п-й лопатки (Еп) определялся как

6. АНАЛИЗ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РЕАЛЬНОГО РАБОЧЕГО КОЛЕСА

После тестирования программы был проведен расчет долговечности рабочего колеса фирмы Rolls-Royce, включающего 29 лопаток. Колесо, выполненное из титана, имело следующие характеристики материала: модуль упругости Е - 120100 Н/мм2; плотность - 4637 кг/м3; коэффициент Пуассона - 0,26. Общий вид рабочего колеса представлен на рис. 7. В представленных исследованиях был проведен анализ влияния на долговечность расстройки, вводимой в систему путем изменения жесткости материала лопаток. Было исследова-

Еп= Е0(1 + А/Е ),

где Ео - номинальное значение модуля Юнга; а/^ - изменение значения модуля

Юнга для п-й лопатки. Собственные частоты лопаток при этом изменились пропорционально изменению модуля Юнга и формы колебаний остались неизменными.

Во втором случае каждая лопатка разделялась на 4 части с разными значениями модуля упругости (рис. 8). Расстройка вводилась путем изменения значений модуля упругости (не более 10%) для разных участков лопатки (частей): Еп,1 - для нижней левой и верхней правой; Еп,2 - для нижней правой и верхней левой.

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2019;23( 6):1071-1082

ISSN 1814-3520

_PROCEEDINGS OF IRKUTSK STATE TECHNICAL UNIVERSITY 2019;23(6):1071-1082_

Таблица 2

Частоты свободных колебаний модели рабочего колеса, Гц

Table 2

Free oscillation frequencies of the impeller model, Hz_

n m = 0 m = 1

ANSYS МКЭ Эксп. ANSYS МКЭ Эксп.

0 263,4 260,1 265 1470 1461 1386

1 280 251,1 210 1515,2 1522 1361

2 314,1 320,7 340 1730,7 1737 1723

3 485 492 501 2184 2147 2109

4 651,22 669 681 2785 2714 2714

5 778,1 808 803 3323,3 3354 3452

6 858 912 922 4030 4002 4102

7 980,5 987 938 4574,9 4613 4738

8 1041 1042 961 5048,1 5155 5112

9 1054,5 1080 1008 5430 5605 5513

10 1089 1105 1027 5742 5947 5983

11 1106,5 1119 1030 6140,7 6166 6212

12 1118,6 1124 1032 6354,9 6243 6221

Для расчета долговечности использовалась схематизация напряжений, возникающих в материале при колебаниях, по «методу дождя» [4, 6]. Кроме этого, проведено сравнение результатов, полученных при использовании различных гипотез накопления повреждений (Серенсен, Кор-

тен - Долан, Палмгрен - Майнер).

В табл. 3 представлены результаты расчета долговечности рабочего колеса с расстройкой и без расстройки при использовании различных гипотез накопления усталостных повреждений.

4

Fig. 7. Рабочее колесо фирмы Rolls-Royce Fig. 7. Rolls-Royce impeller

1078

ISSN 1814-3520

Различные значения модуля Юнга

Рис. 8. Изменение модуля Юнга участков лопатки Fig. 8. Young's modulus variation of blade parts

Таблица 3

Сравнение результатов расчета на долговечность рабочего колеса с расстройкой и без расстройки

Table 3

Comparison of durability calculation results of an impeller _with and without mistuning_

Линейные гипотезы накопления усталостных повреждений Долговечность

Вариант 1 Вариант 2

Настроенных систем Расстроенных систем Настроенных систем Расстроенных систем

Палмгрен - Майнер 1,2860Е+5 1, 1890Е+5 1, 1675Е+5 1,0816Е+5

Хайбах 1,1390Е+5 1,0087Е+5 0,9873Е+5 0,8909Е+5

Кортен - Долан 1,0594Е+5 0,8907Е+5 0,8985Е+5 0,7908Е+5

Серенсен 0,8908Е+5 0,7896Е+5 0,7974Е+5 0,6871 Е+5

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанный программный комплекс для исследования влияния расстройки параметров на долговечность рабочих колес авиационных ГТД был протестирован на тестовых моделях. С помощью данного комплекса проведено исследование влияния на долговечность расстройки, введенной в систему путем изменения жесткости материала лопаток. Результаты расчетов позволяют сделать вывод о том, что даже

малая расстройка может оказывать заметное влияние на долговечность рабочего колеса.

Данный комплекс может использоваться как отдельный модуль в системах автоматизированного проектирования таких объектов как рабочие колеса ротора ГТД. Также его использование возможно на этапе изготовления (сборки) роторов и при диагностическом контроле на этапе эксплуатации авиационных ГТД.

Библиографический список

1. Репецкий О.В., Рыжиков И.Н., Шмидт Р. Исследования влияния различных видов расстройки параметров на колебания и долговечность рабочих колес турбомашин II Вестник Байкальского союза стипендиатов DAAD (Байкальский государственный университет экономики и права). 2010. № 1. С. 20-31.

2. Репецкий О.В., Рыжиков И.Н., Нгуен Тьен Кует. Компьютерный анализ ресурсных характеристик рабочих колес газотурбинных двигателей с расстройкой параметров II Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. 2018. № 53. С. 52-62. https://doi.org/10.15593/2224-9982/2018.53.05

3. Рыжиков И.Н. К оценке долговечности роторов газотурбинных двигателей II Авиамашиностроение и транспорт Сибири: сб. ст. VI Всерос. науч.-практ. конф. (г. Иркутск, 26-27 февраля 2016 г.). Иркутск: Изд-во ИРНИТУ, 2016. С. 288-294.

4. Репецкий О.В., Ван Винь Нгуен, Байроу Б. Исследование методов внесения специальной расстройки в лопатках энергетических и транспортных турбомашин для снижения динамических напряжений и увеличения ресурса II Климат, экология, сельское хозяйство Евразии: материалы VIII Междунар. науч.-практ. конф. (г. Иркутск, 23-25 мая 2019 г.). Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2019. С. 57-64.

5. Репецкий О.В., Нгуен В.В. Численный анализ прочностных характеристик машиностроительных конструкций с расстройкой параметров II Вестник НГИЭИ. 2019. № 7. С. 27-38.

6. Репецкий О.В., До Мань Тунг. Исследование характеристик колебаний рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров на основе моделирования уменьшенного порядка методом конечных элементов II Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. акад. М.Ф. Решетне-ва. 2014. № 1. С. 60-66.

7. Репецкий О.В., Байроу Б. Применение анализа чувствительности для исследования систем с расстройкой параметров II Байкальский вестник ДААД. 2016. № 1. Р. 86-98.

8. Хайманн Б., Герт В., Попп К., Репецкий О.В. Ме-хатроника: компоненты, методы, примеры I пер. с нем. Новосибирск: Изд-во Сибирского отделения Российской академии наук, 2010. 601 с.

9. Beirow B., Figaschewsky F., Kühhorn A., Bornhorn A. Modal Analyses of an Axial Turbine Blisk with Intentional Mistuning // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2018. Vol. 140. Lssue 1. Р. 012503. https://doi.org/10.1115/1.4037588

10. Figaschewsky F., Kühhorn A. Analysis of Mistuned Blade Vibrations Based on Normally Distributed Blade Individual Natural Frequencies // ASME Turbo Expo 2015: Turbine Technical Conference and Exposition (Montreal, June 15-19, 2015). Montreal, 2015. Vol. 7B. Р. GT2015-43121. https://doi.org/10.1115/GT2015-

43121

11. Beirow B., Giersch T., Kuehhorn A., Nipkau J. Optimization-Aided Forced Response Analysis of a Mistuned Compressor Blisk // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2015. Vol. 137. Issue 1. Р. 012504-1-012504-10.

https://doi.org/10.1115/1.4028095

12. Beirow B., Kuehhorn A., Figashevsky F., Bornhorn A., Repetckii O. Forced response reduction of a blisk by means of intentional mistuning // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2019. Vol. 141. Р. 1100811008-8.

https://doi.org/https://doi.org/10.1115/1.4040715

13. Beirow B., Kühhorn A., Nipkau J. On the influence of Strain Gauge Instrumentation on Blade Vibrations of Integral Blisk Compressor Rotors Applying a Discrete Model // Conference ASME Turbo Expo 2009: Power for Land, Sea, and Air (Orlando, 8-12 June 2009). Orlando, 2009. Vol. 6. Р. 245-253. https://doi.org/10.1115/GT2009-59207

14. Figashevsky F., Kuehhorn A., Beirow B., Giersch T., Nipkau J., Meinl F. Simplified Estimation of Aerodynamic Damping For Bladed Rotors. Part 2: Experimental Validation During Operation // ASME Turbo Expo 2016: Turbomachinery Technical Conference and Exposition (Seoul, 13-17 June 2016). Seoul, 2016. Vol. 7. Р. GT2016-56458. https://doi.org/10.1115/GT2016-56458

15. Bladh R., Castanier M.P., Pierre C. Component-Mode-Based Reduced order modeling techniques for Mistuned bladed Disks. Part I: Theoretical Models // Journal of Engineering for Gas turbines and Power. 2001. Vol. 123. No. 8. P. 89-99. https://doi.org/10.1115/1.1338947

16. Vyas N.S., Rao J.S. Fatigue Life Estimation Procedure for a Turbine Blade Under Transient Loads // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 1994. Vol. 116. Issue 1. Р. 198-206. https://doi.org/10.1115/1.2906792

17. Ewins D.J., Han Z.S. Resonant vibration levels of a mistuned bladed disk // Journal of Vibration and Acoustics. 1984. Vol. 106. Issue 2. P. 211-217. https://doi.org/10.1115/1.3269171

18. Gross J., Krack M., Schoenenborn H. Analysis of the Effect of Multirow and Multipassage Aerodynamic Interaction on the Forced Response Variation in a Compressor Configuration. Part II: Effects of Additional Structural Mistuning // Journal of Turbomachinery. 2018. Vol. 140. Issue 5. Р. 051005. https://doi.org/10.1115/1.4038869

19. Repetckii O., Ryzhikov I., Nguyen Tien Quyet. Dynamics analysis in the design of turbomachinery using sensitivity coefficients // Journal of Physics: IOP Conf. Series. 2018. Vol. 944. Р. 012096. [Электронный ресурс]. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/944/1 /012096/pdf (18.02.2019). https://doi.org/10.1088/1742-6596/944/1/012096

20. Repetckii O., Ryzhikov I., Nguyen Tien Quyet. Investigation of mistuning impact on vibration of rotor bladed disks // Journal of Physics: IOP Conf. Series. 2018. Vol. 944. Р. 012097. [Электронный ресурс].

URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/944/1 /012097/pdf (18.02.2019). https://doi.org/10. 1088/1742-6596/944/1/012097

References

1. Repetskiy OV, Ryzhikov IN, Schmidt R. Studies of the influence of various types of parameter mistuning on turbomachine impeller vibrations and fatigue life. Vestnik Bajkal'skogo soyuza stipendiatov DAAD

2. Repetskiy OV, Ryzhikov IN, Nguyen Tien Quyet. The computer analysis of resource characteristics of gas turbine engines bladed disks with mistuning. Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika = PNRPU Aerospace Engineering Bulletin. 2018;53:52-62. (In Russ.) https://doi.org/10.15593/2224-9982/2018.53.05

3. Ryzhikov IN. To evaluation of gas turbine engine rotor durability. Aviamashinostroenie i transport Sibiri: sbornik statej VI Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii = Aircraft engineering and transport of Siberia, collected articles of VI All-Russian Scientific and Practical Conference. 26-27 February 2016, Irkutsk. Irkutsk: Irkutsk national research technical university; 2016, р. 288-294.

4. Repetskiy OV, Nguyen VV, Bairow B. Studying methods introducing special mistuning in the blades of energy and transport turbomachines to reduce dynamic stresses and improve durability. Klimat, ekologiya, sel'skoe hozyajstvo Evrazii: materialy VIII Mezhdu-narodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii = Climate, Ecology, Agriculture of Eurasia. Proceedings of VIII international scientific and practical conference. 23-25 May 2019, Irkutsk. Irkutsk: Irkutsk State Agricultural Academy Publ.; 2019, р. 57-64.

5. Repetskiy OV, Van Vinh Nguyen. Numerical analysis of strength characteristics of machine-building structures with mistuning parameters. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta imeni A.A. Ezhevskogo = Bulletin NGIEI. 2019;7:27-38.

6. Repetskiy OV, Do Man Tung. Study of characteristics of vibrations of mistuned bladed disks of turbomachines on the basis of reduced-order modeling by finite element method. Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo aerokosmicheskogo universiteta im. akademika M.F. Reshetneva = Vestnik of SibGAU. 2014;1:60-66.

7. Repetsky OV, Barrow B. Application of sensitivity analysis for the study of systems with parameter detuning. Baikal Letter DAAD. 2016;1:86-98.

8. Hajmann B, Gert V, Popp K, Repeckij OV. Mecha-tronics: components, methods, examples, 2010, 601 р.

9. Beirow B, Figaschewsky F, KQhhorn A, Bornhorn A.

Modal Analyses of an Axial Turbine Blisk with Intentional Mistuning. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2018;140(1):012503.

https://doi.org/10.1115/1.4037588

10. Figaschewsky F, KQhhorn A. Analysis of Mistuned Blade Vibrations Based on Normally Distributed Blade Individual Natural Frequencies. ASME Turbo Expo 2015: Turbine Technical Conference and Exposition, 15-19 June 2015, Montreal. Montreal; 2015, vol. 7B, р. GT2015-43121. https://doi.org/10.1115/GT2015-43121

11. Beirow B, Giersch T, Kuehhorn A, Nipkau J. Optimization-Aided Forced Response Analysis of a Mistuned Compressor Blisk. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2015;137(1):012504-1 -012504-10. https://doi.org/10.1115/1.4028095

12. Beirow B, Kuehhorn A, Figashevsky F, Bornhorn A, Repetckii O. Forced response reduction of a blisk by means of intentional mistuning. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2019;141:11008-11008-8.

13. Beirow B, KQhhorn A, Nipkau J. On the influence of Strain Gauge Instrumentation on Blade Vibrations of Integral Blisk Compressor Rotors Applying a Discrete Model. In: Conference ASME Turbo Expo 2009: Power for Land, Sea, and Air. 8-12 June 2009, Orlando. Orlando; 2009, vol. 6, р. 245-253. https://doi.org/10.1115/GT2009-59207

14. Figashevsky F, Kuehhorn A, Beirow B, Giersch T, Nipkau J, Meinl F. Simplified Estimation of Aerodynamic Damping For Bladed Rotors. Part 2: Experimental Validation During Operation. In: ASME Turbo Expo 2016: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. 13-17 June 2016, Seoul. Seoul; 2016, vol. 7, р. GT2016-56458. https://doi.org/10.1115/GT2016-56458

15. Bladh R, Castanier MP, Pierre C. Component-Mode-Based Reduced order modeling techniques for Mistuned bladed Disks. Part I: Theoretical Models. Journal of Engineering for Gas turbines and Power. 2001 ;123(8):89-99. https://doi.org/10.1115/11338947

16. Vyas NS, Rao JS. Fatigue Life Estimation Procedure for a Turbine Blade Under Transient Loads. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 1994; 116(1): 198-206.

https://doi.org/10.1115/1.2906792

17. Ewins DJ, Han ZS. Resonant vibration levels of a mistuned bladed disk. Journal of Vibration and Acoustics. 1984; 106(2):211-217. https://doi.org/10.1115/1.3269171

18. Gross J, Krack M, Schoenenborn H. Analysis of the Effect of Multirow and Multipassage Aerodynamic Interaction on the Forced Response Variation in a Compressor Configuration. Part II: Effects of Additional Structural Mistuning. Journal of Turbomachinery. 2018;140(5):051005. https://doi.org/10.1115/1.4038869

19. Repetckii O, Ryzhikov I, Nguyen Tien Quyet. Dynamics analysis in the design of turbomachinery using sensitivity coefficients. Journal of Physics: IOP Conf. Series. 2018;944:012096. Available from: https://iopscience.iop.org/article710.1088/1742-6596/944/1/012096/pdf [Accessed 18th February 2019]. (In Russ.) https://doi.org/10.1088/1742-

6596/944/1/012096

Критерии авторства

Рыжиков И.Н., Байроу Б. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов, и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Рыжиков Игорь Николаевич,

кандидат технических наук,

доцент кафедры машиностроительных

технологий и материалов,

Иркутский национальный исследовательский

технический университет,

664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия;

H e-mail: rin111@list.ru

Байроу Бернд,

доктор,

профессор кафедры структурной механики и динамики транспортных систем, Бранденбургский технический университет, 03046, г. Котбус, Сименс-Хальске Ринг, 14, Германия;

e-mail: beirow@b-tu.de

20. Repetckii O, Ryzhikov I, Nguyen Tien Quyet. Investigation of mistuning impact on vibration of rotor bladed disks. Journal of Physics: IOP Conf. Series. 2018;944:012097. Available from:

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/944/1 /012097/pdf [Accessed 18th February 2019]. (In Russ.) https://doi.org/10.1088/1742-

6596/944/1/012097

Authorship criteria

Ryzhikov I.N., Beirow B. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Igor N. Ryzhikov,

Cand. Sci. (Eng.),

Associate Professor of the Department of Engineering Technologies and Materials, Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia; H e-mail: rin111@list.ru

Bernd Beirow,

PhD,

Professor of the Department of Structural Mechanics and Transport System Dynamics, Brandenburg University of Technology, 03046, Cottbus, Siemens-Halske Ring, 14, Germany; e-mail: beirow@b-tu.de