Исследование влияния погрешности оценки канальной матрицы на эффективность многоантенных систем с пространственным мультиплексированием

Исследование влияния погрешности оценки канальной матрицы на эффективность многоантенных систем с пространственным мультиплексированием

Рассматривается многоантенная система связи (MIMO - multiple input - multiple output) c 4 передающими и 4 приемными антеннами без обратной связи, работающая в режиме пространственного мультиплексирования по технологии V-BLAST (Vertical-Bell Laboratories Layered Space-Time). В данном случае в каждый момент времени со всех передающих антенн транслируются различные посылки, таким образом, пропускная способность системы может быть в 4 раза выше по сравнению с традиционной системой 1х1, не занимая при этом дополнительной полосы частот и используя такие же параметры передачи. Для детектирования сигналов на приемной стороне используется оценка канальной матрицы. Целью данного исследования является показать, как погрешность данной оценки влияет на производительность всей системы в целом и насколько точно нужно оценивать канальную матрицу. Моделирование проводилось в

Ключевые слова: MIMO, V-BLAST, многоантенные системы, пространственное мультиплексирование, число обусловленности, оценка канала

среде Matlab, где были выполнены симулятор системы беспроводной связи MIMO 4x4 с возможностью включения помехоустойчивого кодирования, а также модель многолучевого канала с возможностью изменения его характеристик. Получены результаты для различных условий распространения радиоволн и показано, что деградация эффективности из-за ошибки оценки больше при плохообусловленной канальной матрице, чем при канальной матрице с хорошей обусловленностью.

Мухин ИА,

аспирант, Московский Технический Университет Связи и

Информатики,

ilyamukhin88@gmail.com

Введение

Данная статья является продолжением исследования авторов, направленного на выявление условий эффективного применения беспроводных систем передачи MIMO (Multiple Input Multiple Output) с несколькими передающими и несколькими приемными антеннами [1]. В современных системах связи, таких как LTE, LTE-Advanced, IEEE 802.16e,m, уже используются MIMO-системы для улучшения качества, надежности и скорости передачи данных, но потенциал их возможного использования остается большим [4]. Понятие MIMO объединяет в себе целое семейство различных технологий [5,6]. Одной из таких является пространственное мультиплексирование, направленное на повышение спектральной эффективности и скорости передачи системы связи, когда данные разделяются на подпотоки и передаются через различные антенны независимо друг от друга. Хотя первые работы, посвященные данной теме, появились ещё в середине 90-х в Стэнфордском университете и Bell Labs [2], исследования, направленные на дальнейшее улучшение эффективности данной схемы, являются актуальными и в настоящее время.

Данная статья организована следующим образом. Во второй секции дается постановка задачи и её обоснование. В третьей секции обсуждаются модель системы и условия моделирования. В четвертой секции приведены результаты моделирований и их сравнение. Наконец, в заключительной пятой секции мы приводим выводы по проделанной работе.

1. Постановка задачи

Предыдущие изыскания авторов были посвящены выявлению влияния характеристик реальных беспро-

водных каналов на эффективность применения пространственного мультиплексирования. Было показано, что в зависимости от канальных условий изменяется производительность MIMO-системы. Оказывается, что пространственное мультиплексирование эффективно только при наличии многолучевости в канале связи, которая приводит к устранению зависимости между отдельными трассами распространения от каждой передающей к каждой приемной антенне.

Использованная в данном исследовании модель имела много упрощений. При этом предполагалось, что канальная (трассовая) магрица была точно оценена и известна на приемной стороне. В реальных системах, конечно, такого не бывает. На практике мы не знаем коэффициенты канальной матрицы по каждой трассе наверняка, а можем лишь оценить их с некоторой погрешностью. Обычно такая оценка осуществляется путем включения в передачу маркерных сигналов. Чем точнее мы хотим оценить коэффициенты канальной матрицы, тем больше должен быть удельный вес маркера. Поэтому необходимо оценить требуемую точность оценки -это является целью данной статьи.

В качестве маркерных сигналов могут использоваться некоторые пилот-сигналы, заранее известные на приемной стороне. Проблема оценки канальной матрицы в реальных системах делится на три части:

• оценка коэффициентов канальной матрицы с помощью пилот-сигналов

* интерполяция в частотной области

♦ интерполяция во временной области

Данная методика, например, применяется в системах беспроводной связи с OFDM (Orthogonal frequency-division multiplexing - мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов), т.е. использующих мультиплексирования большого числа ортогональных поднесущих. На первом шаге вычисляются коэффициенты канальной матрицы для всех поднесущих, содержащих пилотные данные. Для этого может быть использована оценка, основанная, например, на МСКО (MMSE — minimum mean square error estimation — оценка методом минимальной среднеквадратической

ошибки) или МНК (LS - least square estimation - оценка методом наименьших квадратов). После этого данные оценки используются для выполнения интерполяции в частотной области. Это означает, что вначале извлекаются OFDM-символы, содержащие пилотные данные, а базируясь на них, можно оценить и интерполировать значения комплексных коэффициентов канальных матриц на остальных поднесущих. Наконец, на последнем шаге вычисляются коэффициенты канальных матриц для оставшихся OFDM-символов, не содержащих никакой пилотной информации. Данный шаг подразумевает интерполяцию во времени. Все вышеописанные операции могут являться источниками погрешности при оценке коэффициентов канальной матрицы. Конечно, степень точности оценки коэффициентов канальных матриц зависит от количества пилотных данных, и мы можем добиться сколь угодно высокой точности. Но ведь чем больше служебной информации мы передаем в каждом кадре, тем меньше полезной нагрузки содержится в них.

Мы рассмотрим влияние погрешности оценки канальной матрицы, не беря в расчет, как она была получена — по пилотным данным или путем интерполяции, на производительность MlMO-системы в режиме пространственного мультиплексирования и укажем допустимые пределы использования оцененной матрицы с той или иной ошибкой.

2. Условия моделирования

Поставленная задача решается путем моделирования в системе Matlab. Нами рассматривается узкополосная модель многоантенной системы беспроводной связи с 4 передающими и 4 приемными антеннами, работающая в режиме пространственного мультиплексирования по технологии V-BLAST, т.е. различные информационные символы излучаются одновременно с четырех передающих антенн на каждом временном интервале. Антенные элементы расположены поперек трассы распространения на расстоянии Х/2 друг от друга. В нашем случае, расстояние между антенными элементами остается неизменным для всех испытаний в виду того, что влияние коррелированности антенных элементов не является предметом данного исследования. Декодирование сигналов производится методом максимального правдоподобия. Типа использованной модуляции — QPSK.

Модель системы описывается уравнением:

Y = HX + N,

і к„ 1

Передаваемое

сообщение

МД

д

е

м

У

л

ь

т

и

Г р У, м

У У

п л

п У: ь

0 > т

в и

о п

й У* л

П  е к

Р с

М У*  0

с ДМ р

Принятое

сообщение

Рис. 1. Система MIMO 4x4

где Н - в общем случае это пхт матрица (для случая с п=4 приемными и т=4 передающими антеннами - квадратная матрица 4x4), элементами которой являются комплексные числа И , отображающие коэффициенты

передачи трасс от р-ой передающей антенны к q-oй приемной, X - вектор столбец, отображающий сообщения, передаваемые в эфир одновременно со всех передающих антенн (размерность 1хт), N — вектор столбец шумов (размерность 1хп), приведенных ко входам приемников (в групповом приемнике с демодулятором), подключенных к выходам приемных антенн, и, наконец, У — вектор наблюдений (размерность 1хп), являющихся суммой полезного сигнала, подвергшегося искажениям в канале, и шумов на входе каждого отдельного приемника.

Важным элементом уравнения (1), отражающим условия распространения в беспроводном канале связи, является канальная матрица. При моделировании на каждом дискретном интервале формировалась новая канальная матрица в соответствии с заданными параметрами. Для формирования её структуры была создана детерминированная модель многолучевого канала с возможностью изменения его характеристик. Важно отметить, что система линейных уравнений (1) имеет осмысленное решение только в том случае, когда матрица Н -невырожденная, т.е. её определитель не равен нулю. Но мы не решаем линейное уравнение, а ищем переданную комбинацию цифровых сигналов по критерию максимального правдоподобия. В своих предыдущих исследованиях, как и в данной работе, мы будем опираться на число обусловленности канальной матрицы. Данный параметр может изменяться от 1 до со и отражает устойчивость системы вида Ах = Ь (А - линейный оператор, х - искомый вектор, Ь - вектор наблюдений) к погрешностям входных данных. Соответственно, если число обусловленности близко к единице, то матрицу такой системы называют хорошо обусловленной. При этом, чем больше число обусловленности, тем больше будет погрешность в решении. Добиваться различных условий многолучевости в модели канала можно, изменяя число отражающе-поглащающих поверхностей и расстояние между передающей и приемной стороной. Канальные матрицы в данном исследовании будем классифицировать на три группы: хорошообусловленные, матрицы со средней обусловленностью и плохообусловленные. Первый класс, хорошообусловленные канальные матрицы, отражает независимость всех трасс распространения между собой. Число обусловленности не превышает нескольких десятков. Примером таких условий распространения радиоволн может являться случай плотной городской застройки с сильной многолучевостью в канале. Второй класс, матрицы со средней обусловленностью. Число обусловленности таких матриц достигает нескольких сотен. Примером таких условий распространения радиоволн может являться случай с наличием небольшой многолучевости в канале. Третий класс, плохо-обусловленные матрицы, дает нам сильную корреляцию между подканалами и осложняет разделение сигналов на приемной стороне. Здесь говорится о принципиальной возможности разделить различные пространственно-разнесенные сигналы на приемной стороне. В любом случае существует интерференция между подканалами, но чем более они коррелированны, тем сложнее их корректно детектировать на приеме. Число обусловленно-

сти канальной матрицы третьего класса при этом может достигать нескольких тысяч. Канал при этом характеризуется отсутствием многолучевости, что характерно для распространения радиоволн в сельской местности.

При моделировании в уравнение системы включается канальная матрица в чистом виде, т.е. без погрешности, а на приеме может быть получена только оценка

Л

данной матрицы Н с некоторой ошибкой. Для введения погрешности в оценку канальной матрицы мы умножали каждый её коэффициент на некоторый множитель (1+х), где х - нормально распределенная случайная величина, имеющая нулевое математическое ожидание и заданный уровень среднеквадратического уклонения (СКУ). Данный множитель является независимым для всех 16 трасс распространения, а также на каждом временном интервале. СКУ случайной величины х будет определять степень неточности оценки канальной матрицы.

В процессе исследований также были получены результаты с использованием помехоустойчивого кодирования, в качестве которого использовался сверточный код [133 171] со скоростью 'А и длиной кодового ограничения 7. Декодирование данного кода осуществлялось алгебраическим способом.

Все кривые содержат зависимости вероятности битовой ошибки (BER - bit error rate) от битового отношения сигнал/шум /ja, при этом на вход системы подавалось

Ю5 случайных двоичных бит. Для калибровки симулятора было выполнено сравнение полученных результатов при отсутствии взаимного влияния между подканалами (диагональная единичная канальная матрица) с теоретическими кривыми помехоустойчивости QPSK без/с аналогичным помехоустойчивым кодирование [3].

2. Результаты экспериментов

Результаты экспериментов разделены на три подгруппы в зависимости от класса используемых канальных матриц. На рисунке 2 приведены кривые помехоустойчивости для первого класса матриц - с хорошей обусловленностью.

Как видно из кривых рис. 2, при СКУ оценки канальной матрицы 5% происходит деградация помехоустойчивости примерно на ~1 дБ по уровню 10’. Увеличе-

Рнс. 2. Кривые помехоустойчивости QPSK при хорошообусловленных канальных матрицах

ние дисперсии ошибки до 10% ведет к росту потерь до ~4 дБ. Заметим, что на больших значениях отношения сигнал/шум кривая помехоустойчивости при СКУ=10% начинает загибаться и идет практически параллельно оси абсцисс. Данный эффект проявляется во всех экспериментах и объясняется наличием постоянной составляющей ошибки, ведущей к взаимным помехам между подканалами.

На рисунках 3 и 4 представлены аналогичные кривые помехоустойчивости для канальных матриц со средней и плохой обусловленностью, соответственно.

10°

10-'

10'!

а:

10"

10*

-5 0 5 10 15 20 25 30 35

ЬЬ.

Рис. 3. Кривые помехоустойчивости (}Р5К при канальных матрицах со средней обусловленностью

к

ш

CD

ПЬ. [дБ]

Рис. 4. Кривые помехоустойчивости С^РБК при канальных матрицах с плохой обусловленностью

Во-первых, стоит отметить огромное влияние, которое оказывает обусловленность канальной матрицы на производительность М1МО-системы с пространственным мультиплексированием, даже без учета влияния ошибки в оценке коэффициентов канальной магрицы — проигрыш в помехоустойчивости при плохообуслолвен-ной канальной матрице по сравнению с матрицей с хорошей обусловленностью составляет порядка 12 дБ. Во-вторых, оценим деградирующее влияние вносимой ошибки при оценке коэффициентов канальной матрицы. Среднеквадратическое уклонение 5% приводит к потерям в 4 дБ при канальной матрице второго класса, а СКУ 10% - к ещё большим потерям, что кривая выходит на горизонтальный участок при ~ 3 • 10_3 при /?л=30дБ.

Кривые помехоустойчивости при плохообусловленных канальных матрицах выходят на горизонтальный уча-

MIMO 4x4

Режим Пространственное мультиплесирование Модуляция QPSK Помехоустойчивое кодирование нет Канал: плохая обусловленность

-в— СКУ = 0 % -е— СКУ = 5 % О СКУ = 10%

сток при вероятности ошибки ~6103 (СКУ=5%) и ~31(Г2 (СКУ=10%) при Иь =30 дБ.

Далее приведены аналогичные результаты для модели, в которую включено помехоустойчивое кодирование. Как и прежде все эксперименты проделаны для трех классов канальных матриц - с хорошей обусловленностью (Рис. 5), со средней (Рис. 6) и с плохой обусловленностью (Рис. 7).

№. [дБ]

Рис. 5. Кривые помехоустойчивости 0Р8К с помехоустойчивым кодированием при хорошообусловленных канальных матрицах

№.

Рис. 6. Кривые помехоустойчивости ОРБК с помехоустойчивым кодированием при канальных матрицах со средней обусловленностью

ЬЬ. [дБ]

Рис. 7. Кривые помехоустойчивости ОР8К с помехоустойчивым кодированием при канальных матрицах с плохой обусловленностью

Результаты показывают, что выигрыш от применения помехоустойчивого кодирования с заданными параметрами в случае с хорошообусловленной канальной матрицей составляет ~2 дБ, в случае с матрицей со средней обусловленностью ~3 дБ, в случае с плохообу-словленной матрицей ~7 дБ при вероятности битовой ошибки Ю“3. Среднеквадратическое уклонение 5% не дает потерь в помехоустойчивости при использовании помехоустойчивого кода для канальных матриц первых двух классов - с хорошей и средней обусловленностью, а потери в плохообусловленном канале при этом составляет 1 дБ. Все результаты моделирований в дБ по уровню вероятности битовой ошибки Ю"3 сведены в Таблицу 1.

Таблица I

Сводная таблица результатов моделирования по уровню вероятности битовой ошибки ю ’

Условия моделирования ОСШ без помехоустойчивого кодирования. дБ ОСШ с помехоустойчивым кодированием. дБ Выигрыш от кодирования. дБ

СКУ 0% 5% 10% 0% 5% 10% 0% 5% 10%

Хорошая обусловленность 13 И 17.5 11 11 12.5 2 3 5

Средняя обусловленность 17.5 21 - 14.5 14.5 17 3 6.5

Плохая обусловленность 25 - 18 21 7 -

Знак говорит о том, что кривая не доходит до уровня 10 3. В этом случае выигрыш от кодирования можно оценить по более высоким уровням битовых ошибок на приведенных графиках. Для этого приведем аналогичную таблицу результатов моделирования по уровню 10~2.

Таблица 2

Сводная таблица результатов моделирования

по уровню вероятности битовой ошибки 1 0

Условия моделирова- ния ОСШ без помехоустойчивого кодирования, дБ ОСІ ус КОДИ \1 с помехо-тойчивым рованием, дБ Выигрыш от кодирования, дБ

СКУ 0% 5% 10% 0% 5% 10% 0% 5% 10%

Хорошая обусловлен- ность 9 9.3 10.5 9 9 10 0 0.3 0.5

Средняя обусловлен- ность 12 12.5 15 12 12 13 0 0.5 2

Плохая обусловленность 17.5 25 - 15 16 20 2.5 9 -

Результаты моделирования свидетельствуют о том, что эффективность использования помехоустойчивого кода повышается при увеличении числа обусловленности канальной матрицы, т.е. при ухудшении условий для работы М1МО-системы в режиме пространственного мультиплексирования.

Выводы

Как следует из результатов исследования, ошибка оценки коэффициентов канальной матрицы в разной степени влияет на М1МО-систему с пространственным мультиплексированием в зависимости от характеристик канала связи. Допустимый уровень ошибки в оценке коэффициентов канальных матриц зависит от условий распространения в канале. Таким образом, возможно

применение способов оценки канальных коэффициентов с динамическим удельным весом маркерных сигналов и различных частотно-временных структур пилотных данных, адаптированных под конкретные условия в канале. Тем самым можно достичь более эффективного использования всей системы в целом.

Результаты показали, что крайне эффективно применение помехоустойчивого кодирования при деградации производительности из-за условий распространения. В этом случае выигрыш от кодирования увеличивается с ростом обусловленности канальной матрицы.

Исследование было проведено лишь для одного режима работы MIMO-системы - пространственного мультиплексирования. Остальные режимы, например, пространственно-временное кодирование, остались за рамками данной статьи. Однако, принимая во внимание влияние канала на характеристики системы в целом, можно предположить, что адаптивная схема работы режимов MIMO в зависимости ог обусловленности канальной матрицы была бы оптимальна.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мухин И.А., Немировский М.С. Анализ условий эффективного функционирования многоантенных систем передачи информации с пространственным мультиплексированием. -Журнал ОАО "Радиофизика”, Радиолокация и связь, 2011. -№12,- Вып. 168.-C.7-I4.

2. Foschini G.J. Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multiple antennas // Bell Labs Technical Journal, 1996. — Vol.l. - No.2. -P.41-59.

3. Волков Л.Н., Немировский M.C., Шинаков IO.C. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики. Учебное пособие. - М.: Эко-Трендз, 2005. - 392 с.

4. Немировский М.С., Шории О.А., Бабин А.И., Сартаков А.Л. Беспроводные технологии от последней мили до последнего дюйма. Учебное пособие / Под ред. Немиров-ского М. С., Шорина О. А. - М.: Эко-Трендз, 2010. - 400 с.

5. Крейнделин В.Б. Новые методы обработки сигналов в системах беспроводной связи. - СПб.: Линк, 2009. - 276 с.

6. Шлома А.М., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи. - М.: Горячая линия - Телеком, 2008. - 344 с.

Study of the influence of channel estimation error on the efficiency of multi-antenna systems with spatial multiplexing

Mukhin I.A.: graduate student, Moscow Technical University of Communications and Informatics. E-mail: ilyamukhin88@gmail.com.

Abstract: In this study we consider multi-antenna communication system (MIMO — multiple input — multiple output) with 4 transmitting and 4 receiving antennas without feedback, operating in the spatial multiplexing mode by the V-BLAST (Vertical-Bell Laboratories Layered SpaceTime) technology. In this case, different packages are transmitting from all the transmitting antennas at any given time slot, so the capacity of the system can be 4 times higher than the one with traditional 1x1 without taking up more bandwidth and using the same transmission parameters. The channel estimation is used for detecting the signal at the receiver. The aim of this study is to show how the error of this estimation affects the performance of the whole system and how good the channel matrix has to be evaluated. Modeling was performed in Matlab, where were implemented simulator of wireless system MIMO 4x4 with the possibility of inclusion of error-correcting coding and multipath channel model with the ability to change its characteristics. The results were obtained for the different propagation conditions and it is shown that the degradation of the performance due to the estimation error is greater for the ill-conditioned channel matrix than for the well-conditioned one.

Keywords: MIMO, V-BLAST, multiple antenna systems, spatial multiplexing, condition number, channel estimation.