СПОСОБ ОЦЕНКИ РАЗРУШИТЕЛЬНЫХ СВОЙСТВ НАЛИВНЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
ASSESSMENT METHOD OF DESTRUCTIVE PROPERTIES OF LIQUID EXPLOSIVES

Настоящее изобретение относится к химическим способам экспертизы взрывчатых веществ (ВВ) и касается способа оценки эффективной работоспособности наливных эмульсионных взрывчатых веществ для оценки их разрушительных свойств.
В связи с генеральным планом развития минерально-сырьевой базы, в России началось широкомасштабное освоение богатых месторождений твердых полезных ископаемых в труднодоступных и малообжитых районах Полярного Урала, Восточной Сибири и Дальнего Востока. Организация добычи сырья и неизбежного строительства зданий, сооружений, дорог, аэродромов, портов и т.д. повлечет за собой увеличенное потребление промышленных взрывчатых веществ (ВВ). Это, несомненно, касается и увеличения производства эмульсионных ВВ (ЭВВ). При этом последние будут производиться как на модульных заводах непосредственно на местах их потребления, так и будет доставляться на место потребления полуфабрикат ЭВВ (матричная эмульсия) в спецконтейнерах (Кутузов Б.Н., Маслов И.Ю., Братин П.А. Производство эмульсионного ВВ «Эмулан ПВВ-А-70» для ООО «Олекминский рудник» на основе низкотемпературной эмульсии // Горный журнал №8, М., 2011, С.91-93). Значительная удаленность осваиваемых месторождений полезных ископаемых от обжитых районов страны и отсутствие хорошей транспортной инфраструктуры неизбежно приведет:
- к трудностям и длительности (во времени завоза) поставок сырья или полуфабрикатов (матричной эмульсии) к местам потребления;
- неминуемым сложностям с навыками и квалификацией производителей и пользователей ЭВВ.
Поэтому в удаленных районах необходим повышенный контроль за качеством данных ВВ. Для осуществления этого, помимо традиционных методов лабораторной оценки ЭВВ, необходимы инструментальные и доступные, как по стоимости, так и по квалификации, методы экспресс-оценки разрушительной силы ЭВВ.
Несмотря на длительный период применения взрывчатых веществ, экспериментальная оценка их разрушительных свойств остается во многом проблематичной. Решение данного вопроса осложнено как отсутствием единого понимания процесса разрушения, так и постоянно изменяющимися видами и модификациями взрывчатых веществ, применяемых в промышленности. Это стало особенно ощутимо в связи с широким распространением при массовой отбойке горных пород взрывчатых веществ с большими критическим и предельным диаметрами. Экспериментальная оценка разрушительных свойств таких ВВ вышла за рамки традиционных лабораторий и переместилась на полигоны и(или) непосредственно на производство (опытно-промышленные взрывы) (Викторов С.Д. Детонационные характеристики ифзанитов // Ежегодный сборник V Научно-технические проблемы разработки месторождений полезных ископаемых. М., Ротапринт СФТГП ИФЗ АН СССР, 1974, С.18-24, Демидюк Г.П. О методах оценки взрывных свойств простейших ВВ // Взрывное дело №74/31, М., Недра, 1974, С.119-133).
Применение экспериментального метода по измерению или оценке энергии Гарнея (метод «тест-цилиндра» (Рабочие характеристики эмульсионных взрывчатых веществ. Кудзило С., Кохличек П., Тржчинский В.А., Зееман С. // Физика горения и взрыва, 2002, Т.38, №4, С.95-102; Nyber g U., Arvanitidis I., Olsson М., Ouchterlony F. Large size cylinder espansion tests on ANFO and gassed bulk explosives // Explosives and Blasting Technique. Holmberg (ed). - 2003, Swets @ Zeitlinger, Lisse, p.181-213; «Оценка взрывчатых характеристик и газовой вредности промышленных ВВ» Власова Е.А., Державец А.С., Козырев С.А. и др. // Взрывное дело №99/56, М.: 2008, С.119-136) возможно только в условиях полигона, обслуживаемого высококвалифицированными специалистами. При этом полигон должен быть оснащен:
- или дорогостоящими приборами (аппарат импульсной рентгеносъемки - Рабочие характеристики эмульсионных взрывчатых веществ. Кудзило С., Кохличек П., Тржчинский В.А., Зееман С. // Физика горения и взрыва, 2002, Т.38, №4, С.95-102);
- или уникальной измерительной аппаратурой (измерительный блок, снабженный игольчатыми контактами (Nyber g U., Arvanitidis I., Olsson M., Ouchterlony F. Large size cylinder espansion tests on ANFO and gassed bulk explosives // Explosives and Blasting Technique. Holmberg (ed). - 2003, Swets @ Zeitlinger, Lisse, p.181-213);
- или сам по себе быть уникальным (подземная изолированная выработка, оснащенная аппаратурой по измерению скорости детонации и газовому анализу ядовитых продуктов взрыва «Оценка взрывчатых характеристик и газовой вредности промышленных ВВ» Власова Е.А., Державец А.С., Козырев С.А. и др. // Взрывное дело №99/56, М.: 2008, С.119-136);
Организация полигона, способного осуществлять оценку или определение энергии Гарнея, целесообразно организовывать в научных центрах по совершенствованию промышленных ВВ, но никак не для экспресс-контроля качества ЭВВ.
Применение метода воронкообразования при тест-взрыве в горной породе (Демидюк Г.П. «О методах оценки взрывных свойств простейших ВВ» // Взрывное дело №74/31, М., Недра, 1974, С.119-133) или в песчаной ванне (Поляк Г.А., Левчик С.П., Кукиб Б.Н. «Оценка эффективности предохранительных ВВ по результатам взрывов в песке» // Взрывное дело №68/25, М., Недра, 1970, С.111-115; Кукиб Б.Н., Иоффе В.Б., Александров В.Е. «Оценка работоспособности по результатам взрывов в песке» // Взрывное дело №84/41, М., Недра, 1982, С.83-89) в случае с наливными ЭВВ имеют следующие сложности:
- диаметр 76 мм для тест-заряда массой 3,63 кг или размеры сосредоточенного заряда 4,5 кг могут быть недостаточными для реализации в них детонации с полным разложением ЭВВ;
- наличие даже двух полностью идентичных участков горных пород является всегда проблемным вопросов даже в пределах одного полигона;
- предлагаемое возбуждение в тест-зарядах ЭВВ пересжатой детонации должно быть инструментально фиксируемым или по скорости детонационного процесса, или по замеру количества ядовитых газов;
- размеры песчаных ванн для проведения тест-взрывов должны быть достаточно велики во избежание влияния плотных грунтов дна и бортов ванны на характер выброса песка при взрыве.
Применение подводных взрыв-тестов (Bjamholt G. «Suggestions on standart for measurement and data evalusion in the underwater explosion test» // Propellents and Explosives. 1980. V.5, №2/3. P.67-74) требует очень большого водоема и специальной измерительной аппаратуры и не обеспечивает необходимую степень расширения взрывных газов (Nyber g U., Arvanitidis I., Olsson M., Ouchterlony F. Large size cylinder espansion tests on ANFO and gassed bulk explosives // Explosives and Blasting Technique. Holmberg (ed). - 2003, Swets @ Zeitlinger, Lisse, p.181-213) (при взрыве в горных породах наблюдается 10-20-кратное увеличение объемов взрывных газов до окончания процесса эффективного разрушения среды (Рабочие характеристики эмульсионных взрывчатых веществ. Кудзило С., Кохличек П., Тржчинский В.А., Зееман С. // Физика горения и взрыва, 2002, Т.38, №4, С.95-102), а при взрыве в воде приборами фиксируется практически 1000-кратное увеличение).
Оценка работоспособности ЭВВ, основанная на определении тротилового эквивалента по измеренным параметрам ударной воздушной волны открытого заряда (Соснин В.А., Смирнов С.П., Сахипов Р.Х. «Оценка работоспособности и полноты взрывчатого превращения эмульсионных промышленных составов» // Физика горения и взрыва, 1998, Т.34, №5, С.118-121) не надежна. Это объясняется тем, что при взрыве заряда ВВ в горных породах (грунтах) наблюдается существенное отклонение от законов энергетического подобия, принятых за основу описания действия взрыва в воздухе (Дубнов Л.В., Бахаревич Н.С., Романов А.И. Промышленные взрывчатые вещества. M.: Недра, 1988. - с.358).
Определенный интерес для экспресс-тестов представляет методика ВостНИИ по обжатию стандартного свинцового крешера Гесса через массивную наковальню и воздушный промежуток, показавшая свою работоспособность в ряде экспериментов (Викторов С.Д., Старшинов А.В., Жамьян Ж. «Экспериментальная оценка и сравнение работоспособности смесевых взрывчатых веществ различного состава» // Взрывное дело №105/62, M.: 2011, С.142-150; «Определение взрывной эффективности промышленных ВВ по обжатию свинцового столбика через воздушный промежуток» Старшинов А.В., Литовка О.Б., Колпаков В.И., Григорьев Г.С. // Взрывное дело №103/60, M.: 2010, С.178-188). Однако ограничение массы ВВ при тест-взрыве величиной 1 кг делает данную методику малопригодной при оценке работоспособности ЭВВ с критическим диаметром более 60 мм.
Представляет интерес использование оценки работоспособности наливных ЭВВ методом «пластины-свидетеля». Например, из статьи «Методика проведения испытаний по определению способности вещества к детонации от дополнительного детонатора через преграду №126-710», выложенная в сети Интернет на официальном сайте в режиме онлайн доступа по адресу: http://www.mikristall.ru/mdex.php?id_page=160, обнаружено в 2010 г., известен способ испытаний, распространяющийся на эмульсии, суспензии, гели нитрата аммония, используемые в качестве промежуточного сырья при производстве бризантных взрывчатых веществ, который основан на применении пластины-свидетеля.
3
Сущность способа заключается в проверке - распространится ли процесс взрыва при подрыве дополнительного детонатора на исследуемое вещество. Исследуемое вещество для испытаний помещается в стальную трубу и подвергается удару через преграду взрывом промежуточного детонатора («бустера»), представляющего собой шашку-детонатор и средство инициирования (капсюль-детонатор или электродетонатор). Испытания должны дать ответ на вопрос «Является ли исследуемое вещество кандидатом на включение в подкласс 5.1 (по классификации ГОСТ 19433-88) с присвоением серийного номера по списку ООН-3375». Оболочкой для образца при испытании служит стальная труба. Оболочка должна быть полностью заполнена испытываемым веществом. Значение плотности должно быть как можно ближе к значению плотности вещества во время перевозки. На верхнюю часть оболочки помещают преграду из оргстекла и дополнительный детонатор - шашку из флегматизированного гексогена (95/5) или пентолита (ТЭН/тротил 50/50) высотой, плотностью 1,60 г/см и массой. Пластина-свидетель из мягкой стали в виде квадрата устанавливается на опорах (подставке) на месте испытания на некоторой высоте. После подрыва образца фиксируется, присутствует ли отверстие в пластине-свидетеле или нет; полностью разрушена оболочка или нет. Если отсутствует пробитие пластины-cвидетеля - результат испытания отрицателен (детонации нет), а при положительном результате, т.е. наличие сквозного отверстия в пластине-свидетеле, испытания вещества прекращаются (детонация имеет место). Результат испытания считается положительным, если в любом из 3-х опытов в пластине-свидетеле пробито ровное отверстие, т.е. вещество считается способным к распространению детонации и оно не может быть отнесено к подклассу 5.1. Данное решение принято в качестве прототипа для заявленного способа.
Данный способ имеет серьезный недостаток, заключающийся в том, что он позволяет определить подкласс ВВ и не дает количественного представления о разрушительных свойствах ЭВВ, хотя бы на основе визуального восприятия и не позволяет осуществить оценку работоспособности ЭВВ простым и доступным способом.
Настоящее изобретение направлено на достижение технического результата, заключающегося в упрощении способа оценки работоспособности ЭВВ в режиме экспресс-анализа.
Указанный технический результат достигается тем, что количественный способ оценки разрушительных свойств наливных взрывчатых веществ заключается в определении величины ℑ, как критерия, показывающего увеличение объема газов до окончания процесса эффективного разрушения среды, основанного на фиксации разрушений в металлической пластине-свидетеле при торцевом воздействии на нее вплотную примыкающего цилиндрического заряда испытуемого наливного взрывчатого вещества с инициированием взрыва от противоположного по отношению к примыкающему к пластине конца заряда для оценки коэффициента k политропы продуктов взрыва по уравнению, разрешаемому относительно k:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mo>⊕</mo></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>o</mi></msub></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1,75</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>o</mi></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msqrt><mrow><msub><mi>σ</mi><mo>∗</mo></msub><msub><mi>ρ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msqrt></mrow><mrow><msub><mi>ρ</mi><mo>∗</mo></msub><mi>D</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1,58</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>k</mi></mfrac><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
,
o
где R - радиус заряда испытуемого взрывчатого вещества;
⊕
R - диаметр пробойного отверстия в пластине-свидетеле;
h - толщина пластины-свидетеля;
D - скорость детонации заряда испытуемого взрывчатого вещества;
<mrow><msub><mi>ρ</mi><mo>∗</mo></msub></mrow>
- начальная плотность испытуемого взрывчатого вещества;
β - массовая доля твердого материала в продуктах взрыва;
m
ρ - начальная плотность материала пластины-свидетеля;
<mrow><msub><mi>σ</mi><mo>∗</mo></msub></mrow>
- временное сопротивление материала пластины-свидетеля.
Оценка разрушительных свойств наливных взрывчатых веществ заключается в расчете величины (критерия) ℑ для конкретных условий применения ВВ - в зависимости от типа разрушаемых горных пород:
<mrow><mi>ℑ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ρ</mi><mo>∗</mo></msub><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mi>k</mi></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>k</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>k</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>k</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>Ψ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
- увеличение объема взрывных газов до окончания процесса эффективного разрушения среды по сравнению с начальным объемом ВВ (Ψ=10 - для разрушения крепких пород, Ψ=15 - для разрушения пород средней крепости, Ψ=20 - для разрушения слабых горных пород).
Указанные признаки являются существенными и взаимосвязаны с образованием устойчивой совокупности существенных признаков, достаточной для получения требуемого технического результата.
На фиг.1 - испытательная установка с пластиной-свидетелем.
Новый способ оценки работоспособности и разрушительных свойств наливных ЭВВ в режиме экспресс-анализа основан на использовании металлической пластины-свидетеля. В основе данного способа лежит фиксация разрушений в толстой металлической пластине (для мягкой стали типа Ст3 - толщина 12-18 мм) при торцевом воздействии на нее вплотную примыкающего цилиндрического заряда испытуемого ВВ. Длина заряда испытуемого ЭВВ обычно составляет 6-10 калибров. Инициирование начинается от противоположного (по отношению к примыкающему к пластине) конца заряда.
В настоящее время сравнение разрушительного действия ВВ осуществляется на основании визуального осмотра пластин-свидетелей и замера диаметра пробойного отверстия линейкой (или штангенциркулем). Некоторые исследователи дополнительно измеряют скорость детонации в заряде ВВ. В настоящее время ряд исследователей сходится во мнении, что данный метод лишь частично характеризует бризантность ВВ («Оценка взрывчатых характеристик и газовой вредности промышленных ВВ». Власова Е.А., Державец А.С., Козырев С.А. и др.), т.к. время пробоя пластины-свидетеля на несколько порядков меньше времени разрушительного воздействия на окружающую заряд среду. Однако для разработки метода экспресс-оценки (а не детализация совокупности всех параметров системы «среда - ВВ») работоспособности ВВ, где важно оперативно и доступно оценить искомый параметр, можно предложить определенный алгоритм обработки экспериментальных данных, позволяющий это осуществить с достаточной для контроля за качеством ЭВВ точностью.
Настоящий способ оценки работоспособности и разрушительных свойств наливных ЭВВ методом пластины-свидетеля позволяет зафиксировать разрушение (количество разрушенного материала) в металлической пластине, полученное воздействием на нее вплотную примыкающим цилиндрическим зарядом испытуемого ЭВВ. Оценка строится на визуальном осмотре пластины-свидетеля, измерении разности объемов пластины-свидетеля до и после взрыва испытуемого заряда ЭВВ и дополнительном измерении скорости детонации в заряде ВВ. Определение указанной разности объемов также можно осуществить методом взвешивания пластины до и после взрыва (т.к. плотность металлической пластины не меняется, а разница в массах будет пропорциональна объему пробитого в пластине взрывом отверстия).
Рассмотрим следующую задачу.
На горизонтальной песчаной подушке 1 глубиной H расположена квадратная пластина 2 размером l×h (l - длина стороны; h - толщина) (фиг.1).
o
o
Глубина Н песчаной подушки подбирается экспериментально, чтобы избежать дополнительной деформации пластины 2. Полагаем, что l в 30-40 раз больше h и l>>R (определение R см. ниже).
Пластина 2 представлена материалом, который разрушается при пластическом деформировании (металл - мягкие стали, бронза, медь и т.п.) и характеризуется следующими параметрами:
m
o
<mrow><msub><mi>σ</mi><mo>∗</mo></msub></mrow>
<mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mi>o</mi></msub><mo>+</mo><mi>A</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>ρ</mi><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>n</mi></msup><mo>−</mo><mi>B</mi></mrow>
ρ - начальная плотность материала;
- временное сопротивление; А, В, n - параметры ударной адиабаты материала (
, где P, P - текущее и начальное давление в материале; ρ - плотность среды при давлении P). Считаем данные параметры заданными.
0
<mrow><msub><mi>ρ</mi><mo>∗</mo></msub></mrow>
На пластине 2 вертикально расположен цилиндрический «безоболочечный» заряд 3 ВВ с детонатором 4, характеризующийся следующими параметрами: L, R - длина и радиус заряда, соответственно;
- начальная плотность ВВ; k, D - коэффициент политропы продуктов взрыва и скорость детонации, соответственно; β - массовая доля твердого материала в продуктах взрыва; W - массовая скорость продуктов взрыва за фронтом детонационной волны (W=D/(k+1)).
Из описывающих ВВ параметров считаем неизвестным только коэффициент k.
Если удастся из экспериментальных данных определить величину k, то на основании термодинамических критериев эффективности («Рабочие характеристики эмульсионных взрывчатых веществ» Кудзило С., Кохличек П., Тржчинский В.А., Зееман С. // Физика горения и взрыва, 2002, Т.38, №4, С.95-102 и Давыдов В.Ю., Дубнов Л.В., Гришкин A.M. «Универсальный термодинамический критерий эффективности ВВ» // Физика горения и взрыва, 1992, Т.28, №4, С.102-107) можно оценить работоспособность рассматриваемого ВВ.
⊕
Определим коэффициент политропы продуктов взрыва, если кроме упомянутых выше параметров будет известен эффективный диаметр Rпробойного отверстия в пластине-свидетеле.
Под эффективным радиусом пробойного отверстия будем понимать величину
<mrow><msub><mi>R</mi><mo>⊕</mo></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>V</mi><mi>o</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>V</mi><mi>k</mi></msub></mrow><mrow><mi>π</mi><mi>h</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow></msqrt><mtext>                                                 (1)</mtext></mrow>
o
k
<mrow><mi>π</mi><mi>h</mi><msubsup><mi>R</mi><mo>⊕</mo><mn>2</mn></msubsup></mrow>
где V, V - начальный и конечный (после взрыва) объемы пластины-свидетеля. Величина
равна объему разрушенного материала.
o
Будем рассматривать только случаи, когда пробойное отверстие возникает (это всегда достигается соответствующим изменением величины R/h).
Учитывая пластический характер разрушения материала, в качестве критерия его разрушения принимаем условие (Власов О.Е. «Основы теории действия взрыва», М., Изд. ВИА, 1957. - 408 с.) (энергетический принцип):
<mrow><mi>s</mi><mo>≥</mo><mi>h</mi><msqrt><mrow><mn>2</mn><msub><mi>σ</mi><mo>∗</mo></msub><msub><mi>ρ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msqrt><mtext> </mtext><mtext>,                                                   (2)</mtext></mrow>
где s - величина удельного импульса на поверхности плиты, при которой происходит ее полное разрушение.
x
x
i
Введем дополнительные обозначения: τ - текущее время; u - начальная скорость смещения границы «продукты взрыва - пластина», обусловленная сжимаемостью материала пластины; D - скорость распространения по продуктам детонации отраженной волны сжатия. Примем момент выхода детонационной волны на границу «ВВ - пластина» - τ=0.
x
x
<mrow><msub><mi>P</mi><mo>∗</mo></msub></mrow>
Согласно Баум Ф.А., Станюкович К.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. - М.: Физматгиз, 1959. - 800 с. и Орленко Л.П. «Физика взрыва и удара», М., Физматлит, 2008. - 304 с., при набегании плоской детонационной волны на металлическую преграду начальное давление в отраженных газообразных продуктах взрыва P превышает давление во взрывных газах
на фронте падающей волны. Величина u находится из условия, что скорости движения продуктов взрыва и материала плиты на границе их раздела равны между собой. В соответствии с (Баум Ф.А., Станюкович К.П., Шехтер Б.И. «Физика взрыва» и Орленко Л.П. «Физика взрыва и удара»):
<mrow><msub><mi>u</mi><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>D</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>k</mi></mrow></msqrt><mfrac><mrow><mi>ϑ</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>ϑ</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msqrt><mrow><mfrac><mrow><mi>ϑ</mi><msub><mi>P</mi><mo>∗</mo></msub></mrow><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>A</mi><mrow><mi>θ</mi><msub><mi>P</mi><mo>∗</mo></msub><mo>+</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt><mtext>,                (3)</mtext></mrow>
<mrow><mi>ϑ</mi><mo>=</mo><msub><menclose notation="horizontalstrike"><mi>D</mi></menclose><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>˜</mo></mover></msub><mo>/</mo><msub><menclose notation="horizontalstrike"><mi>D</mi></menclose><mo>∗</mo></msub></mrow>
где
(коэффициент усиления давления в продуктах взрыва при отражении от пластины).
x
<mrow><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>D</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mrow><mfrac><mi>k</mi><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>ϑ</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>,                                              </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>4</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
Принимая, что D равно (Баум Ф.А., Станюкович К.П., Шехтер Б.И. «Физика взрыва»):
и учитывая, что давление в отраженной детонационной волне слабо зависит от координаты, а только от времени, на основании (Баум Ф.А., Станюкович К.П., Шехтер Б.И. «Физика взрыва») определяем давление в момент τ в продуктах взрыва (ПВ) в области, примыкающей к границе «ПВ - пластина» и не охваченной боковой волной разрежения:
<mrow><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>≅</mo><mfrac><mrow><mi>ϑ</mi><msub><mi>P</mi><mo>∗</mo></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>u</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>k</mi></msup></mrow></mfrac><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mi>τ</mi></mrow><mi>L</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>k</mi></msup></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                                                       (5)</mtext></mrow>
*
Обозначим через τ(r) - время прихода боковой волны разрежения в точку на границе раздела сред, удаленную от оси заряда на расстояние r. Тогда удельный импульс, переданный материалу пластины в данном месте, равен
<mrow><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>τ</mi><mo>∗</mo></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></munderover><mi>P</mi></mrow></mstyle><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>τ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>β</mi><mfrac><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></mfrac><msub><mi>P</mi><mo>∗</mo></msub><msub><mi>τ</mi><mo>∗</mo></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>                                                      (6)</mtext></mrow>
где второе слагаемое учитывает упругий удар мельчайших частиц твердой фазы, содержащейся в продуктах детонации, по пластине.
Величина
<mrow><msub><mi>τ</mi><mo>∗</mo></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mi>o</mi></msub><mo>−</mo><mi>r</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mtext>                                                      (7)</mtext></mrow>
где c - скорость звука в продуктах взрыва на границе «продукты взрыва - пластина». В оценочных расчетах принимаем:
<mrow><mi>c</mi><mo>≈</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><msup><mi>ϑ</mi><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>k</mi></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>.</mo><mtext>      (8)</mtext></mrow>
<mrow><mfrac><mi>L</mi><mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mi>o</mi></msub></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>6</mn></mrow>
На основании (6)-(8) (при
) получаем
<mrow><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mo>∗</mo></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mi>o</mi></msub><mo>−</mo><mi>r</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>D</mi><msup><mi>ϑ</mi><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>k</mi></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>ϑ</mi><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>u</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>k</mi></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>k</mi></mfrac><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>                                    (9)</mtext></mrow>
*
x
x
k
На основании экспериментальных данных по динамической сжимаемости металлов (Орленко Л.П. «Физика взрыва и удара») можно показать, что сталь Ст.3 и медь в широком диапазоне P(0,5-1,0 ГПа) и k(2,5-3,0) имеет значение ϑ≈2. При ϑ≈2 величина ϑ/(1+u/D)≅l,58 при k(2,5-3,0). Тогда на основании (2) и (9), для пластин-свидетелей из указанных материалов, получаем
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mo>⊕</mo></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>o</mi></msub></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1,75</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>o</mi></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msqrt><mrow><msub><mi>σ</mi><mo>∗</mo></msub><msub><mi>ρ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msqrt></mrow><mrow><msub><mi>ρ</mi><mo>∗</mo></msub><mi>D</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1,58</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>k</mi></mfrac><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mtext>                                          (10)</mtext></mrow>
Зависимость (10) разрешается относительно k. Таким образом, существует принципиальная возможность экспериментального нахождения показателя политропы продуктов взрыва методом пластины-свидетеля. Последнее позволяет осуществить оценку работоспособности ЭВВ простым и доступным даже для удаленных предприятий способом.
Показатель политропы относится к категории весомого и показательного свойства любого ВВ, в том числе и ЭВВ. Политропа - одно из самых простых и очень распространенных уравнений состояния вещества, когда давление зависит только от плотности, причем степенным образом. Например, при показателе коэффициента k политропы продуктов взрыва, равном 3, из данного уравнения следует, что с изменением объема в 2 раза давление возрастает в 8 раз. Для большинства ВВ оно колеблется от 50 до 250 кбар, что во много раз превосходит сопротивление разрушению горных пород. Давление продуктов детонации является важным показателем эффективности взрывных работ. От его величины и продолжительности действия, характеризуемой как взрывной импульс, зависят формы полезной работы взрыва. Головная часть импульса (пиковое давление) проявляется в непосредственной близости от разрушаемой преграды и характеризует дробящее действие взрыва. Полный же импульс, т.е. основная его часть, определяется средним давлением продуктов детонации и временем его действия и проявляется в раскалывающем и метательном действии расширяющихся продуктов взрыва.
Оценка разрушительных свойств наливных взрывчатых веществ производится на основании определения размера величины (критерия) ℑ - увеличение объема взрывных газов до окончания процесса эффективного разрушения среды по сравнению с начальным объемом ВВ - для конкретных условий применения ВВ в зависимости от типа разрушаемых горных пород. Этот критерий получают, зная показатель политропы k:
<mrow><mi>ℑ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ρ</mi><mo>∗</mo></msub><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mi>k</mi></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>k</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>k</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>k</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>Ψ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
- увеличение объема взрывных газов до окончания процесса эффективного разрушения среды по сравнению с начальным объемом ВВ (Ψ=10 - для разрушения крепких пород, Ψ=15 - для разрушения пород средней крепости, Ψ=20 - для разрушения слабых горных пород).
Таким образом, при получении в результате экспресс-анализа с применением пластины-свидетеля данных по политропе конкретной партии, поставленных для проведения взрывных работ ЭВВ, пользователь имеет возможность получить точные данные о разрушительной силе данных ЭВВ для коррекции закладки ЭВВ в горную породу (корректировки удельного расхода ВВ).