Обоснование эффективности эксплуатации систем оповещения гражданской защиты

УДК 654:614.8

Обоснование эффективности эксплуатации систем оповещения гражданской защиты

М. В. Носов

Аннотация

Выполнен анализ содержания существующих моделей эксплуатации и эффективности их применения к эксплуатации систем оповещения гражданской защиты (СОГЗ). Представлены оценки эффективности эксплуатации СОГЗ по выбранным показателям.

Ключевые слова: эксплуатация, модель эксплуатации, эффективность эксплуатации, показатели эксплуатации.

Rationale for Efficiency Maintenance of Civil Defense Warning systems

M. Nosov

Abstract

Content analysis of existing maintenance models and efficiency of their application to the civil defense warning systems (CDWS) maintenance is complete. Estimations of efficiency of CDWS maintenance on selected metrics are presented.

Key words: maintenance, maintenance model, efficiency of maintenance, maintenance.

Под эксплуатацией систем оповещения гражданской защиты (СОГЗ) будем понимать стадию жизненного цикла, включающую следующие этапы: ввод в эксплуатацию, обеспечение постоянной готовности к применению по предназначению, использование по предназначению и снятие с эксплуатации.

Обеспечение постоянной готовности СОГЗ в процессе их эксплуатации в основном достигается дневным контролем технического состояния, а также своевременным проведением различных видов технического обслуживания и ремонтов.

Если исходить из требований «Положения ...» [7], то виды технического обслуживания СОГЗ определяются в зависимости от срока их эксплуатации или величины наработки без учета условий и особенности эксплуатации и фактического состояния. Такой подход к организации технического обслуживания СОГЗ увеличивает стоимость

их эксплуатации и снижает постоянную готовность к применению. Стоимость эксплуатации СОГЗ для субъектов РФ исчисляется несколькими миллионами рублей в год [6]. Тенденция увеличения стоимости эксплуатации СОГЗ продолжается. Очевидно, ежегодные расходы на эксплуатацию действующих СОГЗ в целом по России будут составлять сумму, приближающуюся к миллиарду рублей. В этой связи задача сокращения стоимости эксплуатации и необходимость обеспечения высокого уровня постоянной готовности СОГЗ является актуальной. Ее решение имеет два аспекта: научный и практический.

В основе научного подхода находится анализ содержания базовых моделей (систем) технической эксплуатации, условий и особенностей их практического применения к эксплуатации действующих СОГЗ, характеризующихся достаточно высокими показателями надежности.

В качестве базовых моделей эксплуатации СОГЗ примем [5]: эксплуатацию по наработке (календарному сроку), эксплуатацию по состоянию с контролем параметров и эксплуатацию по состоянию с контролем уровня надежности.

Для оценки эффективности применения базовых моделей технической эксплуатации СОГЗ будем использовать следующие показатели:

1. Коэффициент готовности за период эксплуатации

м [Тн ]

Кг =-г м [Тн ] + м [Тв ]

где М[ Тн] — математическое ожидание времени наработки;

М[Тг] — математическое ожидание времени восстановления.

Стационарное значение коэффициента готовности при Т ^ ж равно

К =-

То + Т

2. Коэффициент оперативной готовности

Кг = КДт),

где Кг — коэффициент готовности;

R(т) — вероятность безотказной работы СОГЗ в течение заданного интервала времени т.

Если вероятность безотказной работы СОГЗ подчиняется экспоненциальному закону, т. е. R(т) = е-Лт, то коэффициент оперативной готовности примет выражение:

К = е-Лт

КОг е •

3. Коэффициент технического использования М [Тн ]

к„ =-

М [Тн ] + М [Тпр у

где М[Тпр] — математическое ожидание времени наработки СОГЗ за определенный календарный период эксплуатации;

М[ТН] — математическое ожидание времени простоя СОГЗ на всех видах технического обслуживания и ремонта.

4. Коэффициент эксплуатационной готовности

Кэг = КЛ^

где R(т) — вероятность безотказной работы СОГЗ в течение заданного интервала времени т.

Если вероятность безотказной работы СОГЗ подчиняется экспоненциальному закону, т. е. R(т) = е-Лт, то коэффициент эффективной готовности примет вид:

соотношение средних затрат на техническое обслуживание и восстановление к среднему времени безотказной работы СОГЗ за определенный период эксплуатации [1, 4]:

С Т + С Т

_ то то в в

'-у = т

где Сто — средние затраты на единицу времени при проведении технического обслуживания;

Св — средние затраты за единицу времени при выполнении ремонтных работ.

При обосновании эффективности эксплуатации современных СОГЗ, спроектированных и смонтированных, например, на основе комплекса технических средств оповещения П-166, следует учитывать следующие их основные характеристики надежности: средняя наработка на отказ То составляет 10000 час., среднее время восстановления Тв не более 5 час., коэффициент готовности Кг > 0,999, время простоя Тпр СОГЗ на всех видах технического обслуживания составляет порядка 50 час. в год.

Заметим, что приведенные характеристики надежности являются основополагающими при выборе и обосновании эффективности модели эксплуатации СОГЗ, действующих на основе применения КТСО П-166.

Анализ модели эксплуатации СОГз по наработке

При такой модели эксплуатации (МЭ) СОГЗ объем и периодичность их технического обслуживания, направление в ремонт и списание определяются эксплуатационной и ремонтной документацией в строгой зависимости от наработки или срока эксплуатации.

Модель эксплуатации по наработке (календарному сроку) применима для таких систем, у которых после определенного времени эксплуатации tэ проявляется тенденция к росту интенсивности отказов [1, 2, 4].

Графическая модель процесса эксплуатации по наработке (календарному сроку) показана на рис. 1 [2].

Алгоритм ее функционирования сводится к следующему. В начальный момент времени планируется проведение технического обслуживания через время 0 . Если СОГЗ проработало безотказно время 0 , то проводится техническое обслуживание определенного вида в течение времени ТтО независимо от фактического состояния СОГЗ, которое заканчивается в момент времени tTO. В том случае, когда за период 0 между техническим обслуживанием в момент времени 10 произошел отказ СОГЗ, то проводится ее восстановление в течение времени Тв , которое заканчивается в момент времени . После этого эксплуатация СОГЗ продолжается до начала следующего технического обслуживания. Кроме мероприятий по техническому обслуживанию при данной системе эксплуатации планируется восста-

К = К е-;

5. Средние удельные затраты на техническое обслуживание и ремонт, приходящиеся на единицу времени (один час) безотказной работы СОГЗ, определим как

ния ремонта. В интервале времени (0 0), (0 20) , ... в случайный момент времени I возникает необходимость практического применения СОГЗ в течение времени длительностью т .

о

к-О-

0 0

t t„

то 0

г„ t t+

t г t

то рес

Т

Рис. 1. Модель процесса эксплуатации СОГЗ по наработке

в

то

то

О =о + '

Определенный уровень безотказности СОГЗ при системе технической эксплуатации по наработке обеспечивается главным образом своевременным выполнением мероприятий по техническому обслуживанию и ремонту через установленное время 0 и 1рес соответственно.

При анализе МЭ по наработке будем использовать следующие показатели эффективности организации эксплуатации:

коэффициент эксплуатационной готовности — kЭ¡; коэффициент технического использования — kТ; средние удельные затраты — сУ.

Вначале рассмотрим коэффициент эксплуатационной готовности, который характеризует долю времени нахождения СОГЗ в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации в произвольный момент времени г и вероятность безотказной работы за время ее практического применения т и выражается:

М [

Т*(т) .

ЭГ М [ ] + М [тпр ]

При этом решение задачи сводится к тому, чтобы определить оптимальный период 0О между техническими обслуживаниями, обеспечивающий максимальное значение эксплуатационной готовности СОГЗ, т. е.

кэг () = тах эг () .

Основными исходными данными при решении данной задачи являются:

0 — период между техническими обслуживаниями; То — время наработки на отказ со средним значени-емТ0;

Тв — время восстановления при отказе СОГЗ со средним значением Тв;

ТТо — время выполнения технического обслуживания со средним значением Тто ;

т — время выполнения практического задания; вид функции Ц0). Условия решения задачи:

1. Среднее время восстановления Тв должно быть больше, чем среднее время технического обслуживания:

Для решения поставленной задачи выразим через исходные статистические данные следующие составляющие показателя (9): М [Тн ] — математическое ожидание длительности работы; м \_Тпр ] — математическое ожидание длительности простоя; К (т ) — вероятность безотказной работы за время практического применения.

Вначале определим математическое ожидание М [Тн ] , которое может быть определено на интервале 0 -^0 следующим образом [2, 3]: 0 0 М [Тн ]= \г/ (г )йг = | гдР (г), 0 0

где / (г) — плотность вероятности безотказной работы.

Полученное выражение интегрированием по частям преобразуем к виду:

0 0 | гйЕ (г )=гЕ (г) -(г )йг. 0 0

Будем полагать, что вероятность отказа СОГЗ в конце интервала 0 между техническими обслуживаниями близка к единице, т. е. Е (0) ~ 1. В этом случае

00 0

М [Тн ] = 0 -1Е

0 0 0

Выразим математическое ожидание простоя СОГЗ м [ТПр ] на интервале 0 0 .

В соответствии с принятым алгоритмом эксплуатации (рис. 1) СОГЗ в состоянии вынужденного простоя может оказаться двумя путями:

— откажет, не достигнув наработки 0 с вероятностью Е (0), тогда необходимо выполнять восстановление в течение времени Т в ;

— не откажет в течение времени 0 с вероятностью 1 - Е (0), и в этом случае потребуется выполнить техническое обслуживание за время ТТо . Следовательно,

Тпр = М [тпр ] = М [ ] + М [ ,

Тпр = м [т„р ] = Тв F

Т >Т 1 в V

2. Система оповещения считается полностью обновленной как после завершения технического обслуживания, так и после восстановления при отказе.

Далее получим выражение для вероятности безотказной работы СОГЗ на этапе практического применения длительности т , т. е. К (т ) .

Будем полагать, что время восстановления Тв и время технического обслуживания ТТО не оказывают

или

влияния на Я (т ). Это означает, что в рассматриваемой модели эксплуатации можно принять Тв = 0 и ТТо = 0 . При этом она превращается в модель эксплуатации с мгновенным временем ремонта и технического обслуживания.

Для такой модели, как показано в [2, 3],

Я

^ ^ М[Ти]* ^ 7 ' '

Поскольку практическое применение СОГЗ возможно только на интервале 0 0 , то равенство (13) запишем так:

1 0

Я

^ 7 М [Тн ] 0 ^ 7

Подставляя (11), (12), (13) в (9), получим 0

| R ( + т)Ж

кэг

о

Если время т мало по сравнению со средним временем безотказной работы Т0 , т. е. т << Т0, то приближенно можно считать, что [4]

Я (г+т)=Я (г)+[ Я (г)] т = Я (г )+[1 - Р (г )] т.

При этом

©

^г —

ЭГ~ ©

Для определения 00 решим уравнение:

акЭГ

а 0

- = 0.

В результате дифференцирования и последующего преобразования получим уравнение для определения

оптимального периода 00 проведения технического обслуживания [1]:

Тто

Тв — Тто +т

= -Р (0)+Ц©)|Я (г)сг—

Тто

Тв — Тто +т

тХ

где Х(0) =

Р '

1 - р (0) на интервале 0 0 .

интенсивность отказов СОГЗ

В работе [4] показано, что интервалы монотонного изменения функции ф(0) и Л(0) совпадают. Это означает, что при возрастающей функции Л(0) уравнение (17) имеет единственное решение, соответствующее 00 Хэ, где 1э — момент начала старения системы, рис. 2.

Уравнение (17) может быть решено графически, что показано на рис. 2. Кривая ф(0) рисунка отражает характер изменения правой части рассматриваемого уравнения, а прямая линия — значение левой части. Момент пересечения прямой линии с функцией

Ф

_В + _то + Т

соответствует оптимальному значению 00.

При известном 00 максимальное значение кэг в соответствии с (16) будет равно

00

о

Выражение для анализа рассматриваемой модели по коэффициенту технического использования получим из (16) при условии т = 0 . При этом (16) преобразуется к виду 0

**Я (г)Сг

кТ =

т - 0

**Я

Для определения 00 решим уравнение

ф

Рис. 2. Графический метод определения 90

В

I

Э

dkT (0) d0

= 0 .

После дифференцирования и соответствующего преобразования получим уравнение:

Tf 0

t to

tb — tto

= —F (0)+X(0)JR (t)dt.

Уравнение (16) имеет единственное решение при возрастающей функции Л(0). Если уравнение (19) имеет один корень 90, то [1, 4]

max^

При эксплуатации в течение продолжительного времени большое значение имеет оценка экономичности их эксплуатации. С этой целью рассмотрим решение задачи оптимизации периода выполнения технического обслуживания по показателю минимума средних удельных затрат

Су (0) = min Су(0о) .

Выражение для средних удельных затрат определим как отношение средних затрат на техническое обслуживание и восстановление за период между точками обновления СОГЗ к среднему времени безотказной работы СОГЗ за этот же период:

Су

СтоТто + СвТв То

где СТО — средние затраты на проведение технического обслуживания за единицу времени;

СВ — средние затраты на восстановление за единицу времени.

Средние удельные затраты на техническое обслуживание и восстановление на периоде обновления определим как их математическое ожидание, т. е.

М[Су ] = СвТвР(Т < 0) + СтоТтоР(Т >0) = = Св tвf(0) + Сто Тто [1 - f(0)].

Тогда

Cy

J[1 - F (t) dt

Для определения оптимального значения 0О решим уравнение

dCy (0) d 0

= 0.

В результате дифференцирования (22) и последующего преобразования получим уравнение для определения оптимального по минимуму средних удельных затрат периода проведения технического обслуживания 00:

0

- = -Е

ctotto

CbT b — CtoTto

При этом 90 определим как корень уравнения (23). Если уравнение имеет один корень, то [4]

min Су

Анализ уравнений (17), (20), (23) показывает, что их решение существует при двух условиях.

1. Интенсивность отказов должна быть возрастающей функцией времени, т. е. Х'(0)>0 . При Х'(0)=Х = const правая часть уравнений не зависит от времени и принимает постоянное значение, и полученные уравнения решений не имеют.

2. Время восстановления должно быть больше времени на техническое обслуживание, т. е. ТВ - ТТО > 0. При ТВ = ТТО левая часть исследуемых уравнений равна бесконечности, а следовательно, 0О . Физически это означает, что мероприятия по техническому обслуживанию проводить нецелесообразно и надо заниматься только ремонтом СОГЗ при их отказах.

Из проведенного анализа можно сделать следующий практический вывод.

Работы по техническому обслуживанию СОГЗ имеет смысл проводить в том случае, когда среднее время восстановления превышает среднее время, необходимое на проведение технического обслуживания. В том случае, когда ТВ < ТТО, проводить техническое обслуживание нецелесообразно.

Продолжение в следующем номере.

Сведения об авторе

носов Михаил Васильевич, к.т. н., Академия гражданской защиты МЧС России.