Развитие творческого и математического мьшления при решении математических задач

Развитие образования

tКарабельсшя И. В. Karabelskaya I. V

аспирант кафедры «Физика»,

доцент кафедры «Цифровые технологии и моделирование», ФГБОУВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», г. Уфа, Российская Федерация

УДК 004:378

РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Статья посвящена проблеме математической подготовки школьников и студентов. У современных школьников нет навыков решения задач, несмотря на их определенный багаж знаний. Для решения этой проблемы предлагается научить школьников самостоятельному поиску методов решения задач. Сформулирована главная цель задач, предложены необходимые задачи, которые надо решить, представлены наглядные блок-схемы. Предложены алгоритмы для эффективного развития математических способностей учащихся и для формирования познавательного интереса и самостоятельности у учащихся. Предложено при решении задач использовать различные математические методы, а именно: координатный метод, векторный метод, графический метод и метод уравнений; использовать в учебном процессе электронно-образовательные ресурсы. Перечислены современные электронно-образовательные ресурсы, пробуждающие интерес к обучаемым предметам, формирующие познавательный интерес и самостоятельность учащихся. Данные электронно-образовательные ресурсы используются в образовательной школе, а также и в высшей школе. Отмечено, что на учащихся обрушилась большая лавина информации, то есть поток информации, которым надо научиться управлять. И без опытного педагога учащимся уже не обойтись, который разрабатывает для каждого учащегося индивидуальную траекторию знаний. Рассмотрена актуальная задача, стоящая перед современным обществом. Дан ответ для разрешения этой задачи. Для решения данной задачи необходимо выполнить поэтапные шаги. Приведен пример создания клуба юного математика и информатика «Infologics» при УГНТУ, в котором проводились занятия для школьников 8-11 классов по дисциплинам: математика и информатика, каждую неделю по 16 часов. В клубе занимались четыре группы, а именно: первая группа для восьмиклассников; вторая группа для девятиклассников; третья группа для десятиклассников и четвертая группа для одиннадцатиклассников. И в каждой группе преподавались математика и информатика по два часа. Причем, клуб был рассчитан на одаренных детей, имеющих способности по математике и информатике. Представлены результаты работы данного клуба.

Ключевые слова: творческое мышление, математическое мышление, математическая подготовка, самостоятельный поиск метода решения задач, главная цель задач, математическое развитие, познавательный интерес и самостоятельность, развитие логики, эффективное развитие математических способностей учащихся, формирование познавательного интереса, электронно-образовательные ресурсы.

DEVELOPMENT OF CREATIVE AND MATHEMATICAL THINKING IN THE DECISION OF MATHEMATICAL CHALLENGES

The article is devoted to the problem of mathematical preparation of schoolchildren and students. Modern schoolchildren do not have the skills to solve problems, despite their specific knowledge. To solve this problem, the article proposes to teach schoolchildren an independent search for methods of solving problems. The main goal of the tasks is formulated, the necessary tasks are proposed,

Development of educaton

which must be resolved. Illustrated flowcharts are presented. Algorithms are proposed for the effective development of students' mathematical abilities and for the formation of cognitive interest and independence for students. It was proposed to use various mathematical methods to solve problems, to use electronic educational resources in the educational process. Enumerated modern electronic educational resources that arouse interest in the subjects being taught, which form the cognitive interest and independence of the students. It is noted that a large avalanche of information collapsed on the students, that is, the flow of information that must be learned to manage. And without an experienced teacher, students can not do without, which develops for each student an individual trajectory of knowledge. The actual task facing modern society is considered. The answer is given to solve this problem. An example of the creation of a club for young mathematics and computer science at the USPTU is given, in which classes are held for schoolchildren of grades 8-11 in the disciplines: mathematics and computer science. The results of this club are presented.

Key words: creative thinking, mathematical thinking, mathematical preparation, independent search for the method of solving problems, the main goal of the tasks, mathematical development, cognitive interest and independence, the development of logic, the effective development of students' mathematical abilities, the formation of cognitive interest, and electronic and educational resources.

«Кто хочет изучать настоящее,

не зная прошлого,

тот никогда его не поймет».

Готфрид Лейбниц

В настоящее время в век цифровых технологий общество столкнулось с проблемой математической подготовки школьников и, соответственно, студентов.

В последние годы при тестировании школьников на ЕГЭ, имеющих определенный багаж знаний по математике, обнаружилось, что у них нет навыков решения задач.

В современной школе, из-за непродолжительного изучения темы, на уроках математики изучаются задачи, которые иллюстрируют изучаемый теоретический материал, разъясняют его смысл, разжевываются методы решения задач на конкретную тему. И школьникам не надо напрягать свой мозг при изучении новой темы. Им нетрудно найти метод решения данной задачи, который подсказывается названием главы учебника, изучаемой темой и т.д.

Преподаватели из-за уменьшения количества часов математики вынуждены на уроках математики показывать презентации по заданным темам, прививая детям клиповое мышление. Вместо того, что они обязаны развивать алгоритмическое мышление при решении задач. Они просто «натаскивают» учащихся по различным типам задач. Времени на уроке на самостоятельный поиск

метода решения задач практически нет. Учащиеся не успевают закрепить знания по темам. И при повторении нескольких тем обнаруживается, что учащиеся испытывают определенные трудности.

Для того чтобы решить эту проблему, необходимо научить школьников самостоятельному поиску метода решения задач, используя наглядно-образное мышление [1-6].

Главная цель задач — развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов (рисунок 1).

Необходимо решать следующие задачи:

• формирование устойчивого интереса к изучению математики;

• развитие творческого отношения к учебной математической деятельности;

• специальные упражнения:

• обучение учащихся самостоятельной работе;

• общие приемы решения задач (рисунки 2, 3).

Необходимо на занятиях систематически использовать задачи, способствующие

• целенаправленному развитию творческих способностей учащихся;

• их математическому развитию;

• формированию у них познавательного интереса и самостоятельности.

Такие задачи требуют у учащихся наблюдательности, творчества и оригинальности.

Развить творческое и

математическое мышление учащихся

Развитие образования

^привести к "открытию" математических фактов

Рисунок 1. Блок-схема «Главная цель задач»

Осуществляя целенаправленное обучение учащихся решению задач с

помощью специально подобранных упражнений

делать соответствующие выводы

Рисунок 2. Блок-схема «Осуществление целенаправленного обучения учащихся»

Рисунок 3. Блок-схема «Необходимо прививать учащимся»

Development of educaton

Для эффективного развития математических способностей учащихся необходимо следующее.

1) Заниматься развитием логики и как можно больше работать с цифрами. В первую очередь при необходимости любых вычислений в повседневной жизни старайтесь производить их в уме — без использования калькулятора и компьютера.

Учитывая склонность мозга к тому, чтобы чаще не думать, чем думать, стремиться активизировать активность интеллекта; необходимо выполнять специальные задачи и упражнения на логику, задачи на смекалку, на сообразительность, задачи-шутки, математические ребусы и софизмы, играть в математические игры и шахматы, решать головоломки, ребусы и кроссворды, пользоваться онлайн-тренажерами и тестами.

2) Обязательно правильно питаться, чтобы в организм поступали все нужные витамины, минералы и микроэлементы.

3) Чередовать умственную деятельность с физическими нагрузками, т.к. физические упражнения позволяют мозгу отдохнуть, а также способствуют выработке организмом полезных гормонов.

Чтобы привить ученику интерес к математике, нужно делать так, чтобы он воспринимал ее не как скучную прикладную науку, а как интересное занятие. Для этого полезно как можно чаще задавать разные задачи, использовать наглядные предметы, считалки, активные игры на математическую тему, демонстрировать наглядные примеры простейших математических вычислений и их полезность.

Надо научить учащихся применять к решению задач различные математические методы (векторный и координатный метод, метод уравнений, графический метод).

На каждом этапе обучения математике необходимо:

• учить учащихся решать задачу вообще;

• формировать у них умения и навыки, нужные для решения любой математической задачи;

• прививать им вкус и навыки к выполнению работы исследовательского характера.

При этом учащихся следует научить отдавать себе отчет в том, какой навык они приобрели, решая ту или иную задачу, что (наиболее важное и полезное) имеет смысл сохранить в памяти, а что можно забыть.

Для формирования у учащихся познавательного интереса и самостоятельности необходимо использовать в учебном процессе электронно-образовательные ресурсы (ЭОР), которые:

1) обогащают занятие (урок, лекцию, практику);

2) пробуждают интерес к учебе;

3) делают занятия увлекательными, интересными и деятельными;

4) предоставляют возможности для самостоятельной творческой и исследовательской деятельности учащихся;

5) существенно расширяют возможности самостоятельной работы: совершать виртуальные прогулки по музеям мира, провести лабораторные эксперименты и сразу же проверить свои знания;

6) позволяют выполнить дома более полноценные практические занятия: виртуальные посещения музеев, наблюдения за производственными процессами, лабораторные занятия и пр.;

7) помогают обучающемуся самостоятельно провести аттестацию собственных знаний, умений и навыков без участия преподавателя и родителей, которые подскажут ему правильные ответы. Все уже заложено в ЭОР;

8) пробуждают интерес к предмету;

9) повышают авторитет среди обучающихся [1].

На сегодняшний день для образовательной школы создано много образовательных ресурсов, таких как Якласс, Фоксфорд, Учи-ру, Инфоурок, Мультиурок, 1С Образование и др., опыт работы с которыми нужно перенести на высшую школу [2].

В настоящее время бурное развитие техники, информационных технологий, математики, физики, химии наложило отпечаток на уровень развития и направление интересов учащихся. Интерес подрастающего поколения к этим предметам стал приобретать мас-

совый характер. На учащихся обрушилась огромная лавина информации, т.е. поток информации, которым надо уметь управлять. И детям уже не разобраться и не справиться без опытного педагога, который разрабатывает для каждого учащегося индивидуальную траекторию знаний.

В настоящее время перед обществом стоит актуальная задача:

1) «организованный поиск» талантливой молодежи;

2) воспитание талантливой молодежи.

Чтобы решить эту задачу, необходимо создавать новые, более эффективные формы внеклассной работы с учащимися по математике и информатике, заинтересовать учащихся данными предметами, а также и преподавателей (школ, вузов). Для этого необходимо:

1) на базе вузов организовать лекции, практикумы, клубы по интересам для учащихся на бесплатной основе;

2) создавать юношеские математические школы;

3) создавать общематематические школы;

4) спецклассы с углубленным изучением математики и информатики;

5) создавать вечерние и заочные математические и информационные школы, школы-интернаты;

6) создавать каникулярные школы (летние, зимние).

Приведем пример. Осенью 2017 года на базе кафедры «Цифровые технологии и моделирование» Уфимского государственного нефтяного технического университета был создан клуб юного математика и информатика «1пйэ^^» для школьников с 8-11 классов, предназначенный для углубленного изучения математики и информатики и подготовки к олимпиадам. Занятия в нем вели высококвалифицированные преподаватели, обладающие большим опытом работы преподавания математики и информатики.

Были сформированы 4 группы:

— 1 группа для восьмиклассников;

— 1 группа для девятиклассников;

— 1 группа для десятиклассников;

— 1 группа для одиннадцатиклассников.

Развитие образования

В каждой группе преподавались математика (2 часа) и информатика (2 часа).

Занятия проводились строго по расписанию один раз в неделю.

Клуб был рассчитан на учащихся, проявляющих склонность и способность к серьезным занятиям по математике и информатике.

Основными задачами этого клуба являются:

• повысить общий математический и информационный уровень слушателей;

• оптимально способствовать общему математическому развитию учащихся;

• прививать им вкус и навыки исследовательской математической деятельности.

Цели клуба:

1) заинтересовать школьников математикой и информатикой;

2) развить творческое и математическое мышление;

3) усилить математическую и информационно-графическую подготовку школьников;

4) в рамках профориентации заинтересовать школьников вузом и соответственно привлечь их к поступлению на кафедру «Цифровые технологии и моделирование» и другие кафедры УГНТУ

Результаты

За время работы Клуба юного математика и информатика «1пГо1о§Ю8» выявлено:

1) заинтересованность школьников 8-11 классов по математике, информатике. Дети с удовольствием посещают клуб;

2) благодаря коллективной работе школьников и преподавателей, мозговому штурму, образно-наглядному решению задач с помощью блок-схем, электронно-образовательному ресурсу Якласс, школьники самостоятельно находят всевозможные решения задач повышенной сложности, коллективно обсуждают найденные решения, соревнуются в лучшем решении задач, объясняя найденные решения задач на доске, и индивидуально подтягивают школьников, не нашедших правильное решение задач;

3) на пробных экзаменах по ОГЭ, ЕГЭ школьники (из различных математических школ, школ Юнеско, гимназий, лицеев) показали хорошие результаты, т.е. сдали на «4» и «5»;

Development of educaton

4) школьники приняли участие в олимпиадах по математике, информатике, физике и химии, на которых заняли 1, 2 и 3 места;

5) создались устойчивые группы школьников.

Список литературы

1. Карабельская И.В. Использование электронно-образовательного ресурса в образовательном процессе высшей школы // Вестник УГНТУ. 2017. № 2 (20). C. 157-163.

2. Карабельская И.В. Использование цифровых технологий в образовательном процессе высшей школы // Вестник УГНТУ. 2017. № 1 (19). C. 127-131.

3. Зубкова Н.М., Карабельская И.В., Гир-фанова Л.Р. Формирование нового мышления в современном экологическом дизайне // Вестник УГНТУ. 2016. № 4 (18). C.146-149.

4. Карабельская И.В., Нуриева Р.Я., Ушаков В.В. Формирование образно-пространственных представлений студентов в вузе // Инновации и перспективы сервиса: сб. науч. ст. IX Междунар. науч.-техн. конф. Уфа: Изд-во УГУЭС, 2012. Ч. II. С. 198-200.

5. Карабельская И.В., Кашфутдинов А.Д., Узянбаев Р.М., Ушаков В.В. Проблема информационно-графического образования в России // Актуальные проблемы науки и техники — 2016: матер. IX Междунар. науч.-практ. конф. молодых ученых. Уфа: Изд-во «Нефтегазовое дело», 2016. С. 262-263.

6. Гильмутдинов Р.З., Ушаков В.В. Математические основы развития пространственного воображения // Вестник УГНТУ Серия экономика. 2017. № 4 (22). С. 149-154.

Обучение в клубе отвечает и целям профессиональной ориентации учащихся, помогая им в выборе своей будущей профессии.

References

1. Karabel'skaya I.V. Use of the electronic and educational resource in the educational process of higher education // Bulletin of the USPTU. 2017. No. 2 (20). P. 157-163.

2. Karabel'skaya I.V. The use of digital technologies in the educational process of higher education // Bulletin of the USPTU. 2017. No. 1 (19). P. 127-131.

3. Zubkova N.M., Karabelskaya I.V., Gir-fanova L.R. Formation of new thinking in modern ecological design // Bulletin of the USPTU. 2016. No. 4 (18). P. 146-149.

4. Karabelskaya I.V., Nurieva R.Ya., Usha-kov V.V. Formation of figurative-spatial representations of students in the university // Innovations and service prospects: Coll. of Scientific Works of IX International Scientific and Technical Conference. Ufa: UGUES Publ., 2012. Part II. P. 198-200.

5. Karabelskaya I.V., Kashfutdinov A.D., Uzybaev R.M., Ushakov V.V. The problem of information and graphic education in Russia // Actual problems of science and technology -2016: mater. of IX Intern. scientific and practical conference of young scientists. Ufa: Publishing house «Oil and gas business», 2016, pp. 262-263.

6. Gilmutdinov R.Z., Ushakov V.V. Mathematical foundations of the development of spatial imagination // Bulletin of the USPTU. Series of Economics. 2017. No. 4 (22). P. 149-154.