Влияние ошибок синхронизации на прием цифровых сигналов

Влияние ошибок синхронизации на прием цифровых сигналов

Ключевые слова:

синхронизация, OQfSK, метод максимального правдоподобия.

Правильное функционирование системы радиосвязи во многом определяется стабильностью работы системы синхронизации. Проводится анализ влияния ошибок временной и фазовой синхронизации на прием цифровых сигналов. Рассматривается схема синхронизации с совместной оценкой отклонения по времени и фазе. Оценка производится с помощью метода максимального правдоподобия. Приведена имитационная модель системы синхронизации при приеме сигналов с ООРБК модуляцией. В качестве критерия оценки качества приема взята вероятность ошибки на бит. Кривые помехоустойчивости и другие характеристики системы синхронизации получены с помощью компьютерного моделирования исследуемой схемы.

Мирошникова Н.Е.,

МТУСИ

1. Введение

При приеме цифровых сигналов очень важно синхронизировать опорный генератор с генератором передатчика. Для этого необходимо оценить параметры принимаемого сигнала (фазы, частоту, задержку тактовых импульсов).

Рассмотрим синхронизацию сигналов ООРБК. Их отличительной чертой является то, что последовательности бит, подаваемые на модуляторы квадратур I и О, сдвинуты друг относительно друга на длительность одного бита (половина символьного интервала) в следствие чего отсутствуют скачки огибающей до нуля. Разработано множество алгоритмов синхронизации таких сигналов, однако все эти алгоритмы очень чувствительны к фазовым ошибкам. Из-за этого увеличивается время захвата, которое является критичным для высокоскоростных цифровых систем. Чтобы решить эту проблему, предложена схема совместного обнаружения и вычисления фазы и тактовой частоты принимаемого сигнала. При этом фаза и тактовая частоты восстанавливаются независимо, в параллельных ветвях синхронизатора. Для разработки алгоритма будем использовать метод максимального правдоподобия.

2. Алгоритм максимального правдоподобия

для вычисления оценки фазы и времени задержки

Пусть принятый сигнал представляет собой сумму информационного сигнала и шума. При этом будем считать, что синхронизация по несущей уже достигнута. Моделью шума будет являться Гауссовский процесс с двусторонней спектральной плотностью Ы0. Будем рассматривать случай, когда частотный сдвиг уже скомпенсирован. Отсюда, можно записать сигнал ООРБК в виде:

5(1) = «,*&- !Т-Я +]1™°;1Ь1д(1-1Т-Т/2-т)},

- -

где а = {а, ], В = {ЬЛ информационные последовательности синфазного и квадратурного каналов соответственно, 0 - фаза несущей, т - задержка по времени, 0(0 -импульсная характеристика формирующего фильтра.

Параметры а, Ь, 0 и т являются неизвестными и должны быть вычислены для восстановления исходного сигнала. В рассматриваемой схеме сначала вычисляются

значения фазы и временной задержки, и их значения используются в демодуляторе для восстановления символов информационной последовательности.

В начале, принятый сигнал проходит через низкочастотный фильтр. Частота отсчетов на выходе фильтров равна 1 ]у, и в N раз превышает частоту информационной последовательности

Обозначив через х = {х(кТ,} отсчеты с выхода фильтра, можно записать функцию правдоподобия в виде [1]:

л

Первую сумму можно записать в виде:

N10-1

ТГ У Яе[х(кТ1)з%кТ1)] = 2е+г0

N о 4-і

где

г, ± V Д

І

г0:*:^Ме{е-гг

ЛЇІо-1

г

к=0

Убрав вторую сумму в для простоты и допуская низкий уровень отношения сигнал/шум, аппроксимируем экспоненту первыми тремя членами разложения Тейлора

Л

Л

где

'‘к=0

Ш0-1

-]ЯП1

X ± Гк=°0 \х

]2лк

к—О

N1 о-1

и

к=0 N1 о-1

А ^ [х(пгл/*г] <?*((&-пЮ

к=0

q(.kTs) и q’(_kTs) - импульсные характеристики формирующих фильтров. Характеристики фильтров сдвинуты на N0 отсчетов, чтобы обеспечить их каузальность.

=с(/)с*(Л

где С(/) - преобразование Фурье от импульсной характеристики формирующего фильтра информационного сигнала.

Таким образом, схема становится адаптируемой к виду модуляции поступающего сигнала, за счет изменения характеристик фильтров.

После вычисления максимума отношения правдоподобия [2], оценки могут быть вычислены следующим образом

в = -^[а^ЛО + агд(Г)] + т^--1п 4 2

1.Е-МЮ

г = arg(^) + arg( Y)] + m^-. 4 /г 2

x

arg

I

задержка

на ND

arg

I

1.Е-03

1.Е-05

1.Е+00

1.Е-01

♦

1.Е-02

1.Е-03 • *

1.Е-04

1.Е-05

♦ а*0.25  а=0,5 д а>1

где т, 1, целые числа, которые могут быть приняты равными 0 при использовании относительного кодирования.

Структурная схема, реализующая полученный алгоритм, представлена на рис. 1.

Е&ОД>

Рис. 2. а) Отклонения временной ошибки в зависимости от отношения £,/Ао; б) Отклонения фазовой ошибки в зависимости от отношения

Полезно сравнить полученные результаты с аналогичными результатами, полученными для других схем вычисления оценки фазы и частоты.

Одна из таких схем была предложена Гарднером [1]. На рис. 3 приведено сравнение зависимостей отклонений временной ошибки от отношения энергии на бит к спектральной плотности шума. Модуляция ООРБК. Формирующие фильтры имеют характеристику приподнятого косинуса с коэффициентом крутизны а = 0,75.

о.от

0.0001

0.00001

0.000001

1 ' 1 1

♦ схема Гарднера

—Ш—схема максимума правдоподобия

~~—<

1

і

ю

Рис. 1. Структурная схема блока вычисления фазы и символьной задержки [2]

Стоит отметить, что полученная схема является схемой без обратной связи. В отличие от аналогичных схем с обратной связью она обладает меньшим временем захвата и хорошо подходит для скоростного пакетного трафика.

3. Характеристики оценки фазы и задержки

Для анализа характеристик оценки фазы и задержки было проведено компьютерное моделирование схемы представленной на рис. 1.

В качестве входного фильтра использовался восьмиполюсный фильтр Баггерворта с шириной полосы 1/Т.

Частота дискретизации была взята в два раза выше символьной частоты, таким образом, параметр N = 2.

На передаче и приеме использовались фильтры с импульсными характеристиками §(1) приподнятого косинуса.

Анализировался временной промежуток /.„=100

символам.

На рисунке 2а изображена зависимость отклонения ошибки тактовой синхронизации <у~ от отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума Е,/^. Зависимости получены для разных значений величины крутизны формирующего фильтра а. На рисунке 26 изображены аналогичные зависимости для фазовой ошибки.

15 20

Es/No

25

30

Рис. 3. Сравнения отклонения временной ошибки для схем совместной оценки фазы и временной задержки и схемы Гарднера

Из графиков видно, что с увеличением коэффициента крутизны отклонение временной ошибки почти совпадает. При малых значениях коэффициента схема Гарднера показывает более низкий результат.

3. Характеристики приема цифровых сигналов.

В качестве критерия оценки качества приема взята вероятность ошибки на бит. Кривые помехоустойчивости для сигналов с ОРБК модуляцией получены с помощью компьютерного моделирования схемы, представленной на рис. 1. Зависимость вероятности ошибки от отношения EJNo при различных значениях фазовой ошибки для сигнала с ОРБК модуляцией представлена на рис. 4а. Аналогичная зависимость для различных значений временной задержки представлена на рис. 46.

В аналитическом виде выражения для вероятности ошибки с учетом фазовых ошибок для сигналов с ОРБК модуляцией можно записать следующим образом [3]:

ГДЄ £(Х) =

Phase and timing synchronization error influence on digital receiver properties

Miroshnikova N.E., MTUCI

Abstract

Proper operation of a radio communication system is largely determined by the stability of synchronization system. In this work analysis of phase and timing synchronization error influence on digital receiver properties is provided. Joint phase and timing recovery scheme is used. In this scheme maximum likehood (ML)-based estimator is used. Simulation model of synchronization system for OQPSK signals is given. Probability of error rate (PER) is used as reception quality criterion. PER and the other characteristic of synchronization system are obtained by computer simulation.

Keywords: synchronization, OQPSK, maximum likehood scheme.