Исследование с помощью прикладной программы Statistica зависимости продаж по группе "плоды, ягоды, виноград" от факторных признаков (среднедушевого дохода населения, индекса цен на потребительские товары, численности населения)

ва и минимальной (нулевой) обработки почвы, которую в последнее время начинают проводить в ряде стран (Дания, Франция, Германия, Великобритания, Италия, Швеция и Швейцария). Задачи хозяйствования с использованием прямого посева решаемые специалистами программы "АГЕНДА" и Европейской сельскохозяйственной федерации (ЕСАР), с помощью разработанной нами теории и методик, могут быть решены в значительно более короткие сроки.

Анализ гидрофизических характеристик можно проводить и для оценки уплотняющего воздействия орудий, работающих на строительстве водохранилищ. Особенно этот вопрос актуален для Чувашской республики, где, как сказано в послании Президента Чувашии Н.В. Федорова, развернулись масштабные работы по строительству водоёмов и водопроводов для снабжения качественной питьевой водой ряда районов республики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сироткин В.В., Сироткин В.М. Прикладная гидрофизика почв. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2001.252с.

2. Ocena mechanicznego oddzialywaia nazedzi I maszyn uprawowych na zwiany stanu energetycszego wody glebowej - IX International symposium ecological aspects. Of mechanization. Of plant production. Warszawa, 19-20 wrzesnia 2002. s.335-141.

3. Воронин АД. Энергетическая концепция физического состояния почв. - Почвоведение. 1990, №5. - С. 7-19.

4. Максимов И.И., Максимов В.И. Энергетическая концепция эрозионной устойчивости антропогенных ландшафтов. - Чебоксары: Чувашская ГСХА, 2006. - 304 с.

5. Non-dimensional parameters describing the state of soil and the degree off mechanical impact of tillage machines. - X International symposium ecological aspects. Of mechanization. Of plant production. Warszawa - Melitopol, 03 - 05 wrzesnia 2003. S.141-146.

АЛЕКСЕЕВ Виктор Васильевич, кандидат технических наук, доцент кафедры математики Чебоксарского кооперативного института Российского университета кооперации.

КРАСНОВ Вячеслав Константинович, кандидат физико-математических наук, доцент, зав. кафедрой математики Чебоксарского кооперативного института Российского университета кооперации.

ИССЛЕДОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПРИКЛАДНОЙ ПРОГРАММЫ 8ТАТ18Т1СА ЗАВИСИМОСТИ ПРОДАЖ ПО ГРУППЕ "ПЛОДЫ, ЯГОДЫ, ВИНОГРАД" ОТ ФАКТОРНЫХ ПРИЗНАКОВ

Г.Г. Волков, Е.А. Григорьев

Курс "Эконометрика" занимает важное место в учебных планах экономи-ческих вузов. Он входит в раздел общих математических и естественнонаучных дисциплин в соот ветствии с государственными общеобразовательными стан-дартами специальности 351400 "Прикладная информатика (в экономике)".

На кафедре математики было разработано и издано пособие "ЭКОНО-МЕТРИКА И БТАТГБТГСА. Лабораторный практикум" / Сост. Г.Г. Волков, Е.А. Григорьев, С.Н. Романов Чебоксары 2007 г./

Основой лабораторного практикума составляют подробно разобранные лабораторные работы. Их отличительной чертой является то, что они состоят из двух взаимосвязанных и взаимодополняющих друг друга частей: теоретической и практической, В теоретической части изложены основные идеи, методы и модели эконометрики. Теория в начале каждой лабораторной работы не претендует на полноту университетского изложения. В практической части работ подробно описаны применения

Годы 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Среднедушевые денежные доходы населения (в мес.), руб, (до 1998г.-тыс. руб.) 565,5 769,2 940,8 1013 1663,4 2288,4 3074,8 3964,1 5141,9 6410,3 8023,2

Индекс потребительских цен (в % к предыдущему году) в 2,5 раза 121,8 111 184,4 136,5 120,2 118,6 115,1 112 111,7 110,9

Численность населения на конец года, млн.чел. 147,6 147,1 146,7 146,3 145,6 144,8 144 145,2 144,2 144,2 143,5

Продажа плодов, ягод и винограда в год, тыс. т. 2610 3001 2788 2342 2115 2567 2729 2977 3183 3533 3982

эконометрических методов и моделей с использованием системы STATISTICA для решения различных задач.

Выбор программы STATISTICA связан с тем, что она является интегрированной системой комплексного статистического анализа и обработки данных в среде Windows и занимает устойчивое лидирующее положение на рынке статистического программного обеспечения. Она полностью согласована со всеми стандартами Windows. Отдельные модули, из которых построена система, являются полноценными Windows-приложениями. В данной книге авторы не ставили задачей раскрытие всех возможностей системы STATISTICA, а более узкую задачу: применение некоторых основных положений системы для раскрытия сути эконометрического моделирования.

Такой интегрированный подход позволяет, на наш взгляд, студенту — будущему специалисту — понять, каким образом решаются экономические задачи. Передавая сложные и трудоемкие вычисления компьютеру, студенты получают возможность более эффективно и плодотворно освоить курс эконометрики, сосредоточиться на глубоком осмыслении материала, правильно интерпретировать и анализировать полученные результаты, делать обоснованные выводы. Необходимо, чтобы пользователь не оказался механическим приложением к программе STATISTICA, а был активным участником объединения двух направлений при решении различных экономических задач.

Рассмотрим следующий пример.

Изучается зависимость продаж по группе "плоды, ягоды, виноград" Г от факторных признаков: среднедушевого дохода населения Хр индекса цен на потребительские товары Х2, численности населения Ху Базой данных являются временные ряды, характеризующие динамику показателей за 1995-2005 годы в России (табл.):

Требуется:

1) составить линейные уравнения парной регрессии У от Хр Гот Х2, ¥ от X.

Для каждого уравнения:

• рассчитать коэффициент парной корреляции г и сделать вывод о тесноте линейной связи,

• найти коэффициент детерминации Я2 и оценить качество построенной модели,

• проверить статистическую значимость уравнений регрессии с помощью критерия /’-Фишера;

2) написать линейное уравнение множественной регрессии 7 от Хр Х2 и Х3;

3) найти МНК-оценки коэффициентов множественной регрессии. Оценить значимость полученного уравнения в целом и значимость отдельных коэффициентов;

4) оценить прогностические возможности полученного регрессионного уравнения, учитывая коэффициент детерминации;

5) найти 95%-е доверительные интервалы коэффициентов регрессии = 0,1,2,3 ;

6) на основе корреляционной матрицы или частного ^-критерия сделать вывод о целесообразности включения в уравнение

ESS s IЛ (IS flt'A Its6/i>iud исходных донны

Файл Редактирование Проснотр Вставка Формат Статистика Графы Инструменты Данные Окно Справка

D \ШШ

Add to

2001

2002

2004

1

¥

2610

ЗОЙ

2788

Ш2

2115

2567

2729

2977

3183

3533

3982

И

Х1

565,5

769,2

940.8 1013

1663.4

2288.4

3074.8

3964.1

5141.9 6410,3

8023.2

3

Х2

4

ХЗ

1,218

1,352 2,493 3,403 4,0904 4,8512 5,5838 6,2538 6,9155 7,7469

147.6

1467”

146,3....

145.6 144,8 " 144

145.2

144.2

144.2 143,5

i Se!:0FF (WeightOFF

Рис. 1.

множественной регрессии того или иного фактора;

7) в случае обнаружения мультиколлинеарности использовать методы, позволяющие уменьшить ее влияние;

8) попытаться улучшить модель, изменив ее спецификацию, отбросив факторы, оказавшиеся лишними. Оценить значимость параметров полученного уравнения и уравнения в целом. Сделать вывод, какое из уравнений множественной регрессии лучше моделирует исследуемый процесс.

Примечание: для обработки данных цепные индексы цен перевести в базисные. В качестве базисного периода рассматривать 1995 год.

Решение:

Создадим таблицу со следующими исходными данными (рис. 1):

1) составить линейные уравнения парной регрессии a. Y от Xv

b. Y от Х2, с. Y от Хр

a. Y от Хг

В строке меню из пункта Статистика выберем модуль Множественная регрессия. Выберем переменные с помощью кнопки Variables. Нажав на кнопку, в диалоговом окне Select dependent and independent variable lists, выберем в качестве независимой пере-

менной выберем Хр а зависимой — К Нажав кнопку ОК, потом еще раз на кнопку ОК. Программа произвела оценивание параметров модели (рис. 2).

Окно результатов анализа имеет следующую структуру: верхняя часть окна — информационная. Она состоит из двух частей: в первой части содержится основная информация о результатах оценивания, во второй высвечиваются значимые регрессионные коэффициенты. В нижней части окна Результаты составной регрессии находятся функциональные кнопки и закладки, позволяющие всесторонне просмотреть результаты анализа:

• Подчиненный — имя зависимой переменной. В данном случае - К

• Число случаев — число случаев, по которым построена регрессия — 11.

• Умножение Л - коэффициент множественной корреляции — 0,84683215.

К? — квадрат коэффициента множественной корреляции, обычно называемый коэффициентом детерминации — 0,71712470.

Замечание: Коэффициент детерминации является одной из основных статистик в данном окне, он показывает долю общего разброса (относительно выборочного среднего зависимой переменной), которая объясняется построенной регрессией. Значения коэф-

I 01 Idlll'0.< jlCI |)Cf С ИИ I !(мип 1 Hi ХО'МЫХ iM'lllli

Резульваота составной регресс

подчкневннйТ Умножение R ,84683215

R?“ ,71712470

Число случаев:11 adjusted R?» ,68569411

Standard error of estimate:298,32204852 Разрыв: 2343,8872281 StdLError: 146,0256 t<

?

df

P

22,81614

1,9

,001006

9) » 16,051 p

,0000

XI beta»,847

Mil

Альфа для подсвеченных j^05 Щ Быстрый 1 Расширенный j Остагки/предгодажешя/предеказанме J

Отмена

Итог результаты регрессии

fSl араметр-*’ 1

Рис. 2

фициент детерминации лежат в пределах от 0 до /.

В нашем примере R?=0,71. Это достаточно хорошее значение, показывающее, что построенная регрессия объясняет более 71% разброса значений переменной У относительно среднего.

« adjusted R?: Adjusted R-square - скорректированный коэффициент детерминации - 0,68569411.

Замечание: Скорректированный коэффициент детерминации определяется, как Adjusted R-square=l-(l-R-square)*(n/(n-p)), где п - число наблюдений в модели, р — число параметров модели (число независимых переменных плюс 1, так как в модель включен свободный член).

• Standard error of estimate — стандартная ошибка оценки — 298,32204852. Эта статистика является мерой рассеяния наблюдаемых значений относительно регрессионной прямой.

«Разрыв - оценка свободного члена регрессии: 2343,8872281. Это значение коэффициента b в уравнении регрессии у=а*х+Ь.

• St. Error - стандартная ошибка оценки свободного члена - 146,0256. Стандартная ошибка коэффициента b в уравнении регрессии.

•t(df) and p-value — значение t-критерия и уровень р - t(9) = 16,051 p=Q,000. t-критерий используется для проверки гипотезы о равенстве 0 свободного члена регрессии.

• F — значения F-критерия — 22,81614. •df — число степеней свободы F-крите-рия — 1,9.

•р — уровень значимости — 0,0000. F-критерий используется для проверки гипотезы о значимости регрессии. В данном случае для проверки гипотезы, утверждающей, что между зависимой переменной и независимой переменной Хг нет линейной зависимости, то есть а=0, против альтернативы а не равен 0. В данном примере большое значение F-критерия — 22,81614 и уровень значимости р = 0,0000, показывающие, что построенная регрессия значима.

Рассмотрим вторую часть информационного окна. В этой части система сама говорит о значимых регрессионных коэффициентах, высвечивая строку: Хх beta=0,847 и на пояснение значимые beta высвечены -significant beta's are highlighted. В данном случае beta есть стандартизованный коэффициент

а, то есть коэффициент при независимой переменной Хг

Функциональная часть окна результатов. Нажмите кнопку Итог: результаты per-

Е ЧЛ US IK A Wor'xlicpkl-

п мтгг.:гу *о

- ш

Файл Редактирование Просмотр Вставка Формат Статистика Графы Инструменты Данные Рабочая книга Окно Справка

D^sl#aUt5 <rj«or,\mtk

3 Г*°"31 B 1 н.! ш ш

Aria!

N=11 Regression Summary for Dependent Variable: Y (Таблица исходных д R= ,84683215 R?= ,71712470 Adjusted R?= ,68569411 F(1,9)=22,816 р<Д3101 Std.Error of estimate: 298,32

Бета Std. Err. of Beta В I Std. Err. I t(9) I of В I p-Ievel

ОТРЕЗОК I > 2343.887 і 146.0258116.05121 0,000000;

XI < 0,846832 0,177287 0,179 0,0374 4,77662 0,001005

Рис. 3.

рессии. На экране появится электронная таблица вывода, в которой представлены итоговые результаты оценивания регрессионной модели (рис. 3.).

Это стандартная таблица вывода регрессионного анализа. В первом столб-це таблицы даны значения коэффициентов beta — стандартизованные коэффи-циенты регрессионного уравнения, во втором — стандартные ошибки beta, в третьем — точечные оценки параметров модели:

Свободный член b = 2343,887 Коэффициент а (при независимой переменной Хх) = 0,179.

Далее, стандартные ошибки для коэффициентов, значения статистик t-критерия и т.д.

Тогда из таблицы видно, что оцененная модель имеет вид:

Y = 0,179*Х1 + 2343,887.

2. Важным элементом анализа является оценка адекватности модели. После того как доказана адекватность модели, полученные результаты можно уверенно использовать для дальнейших действий. Анализ адекватности основывается на анализе остатков. Остатки представляют собой разности между наблюдаемыми значениями и модельными, то есть значениями, подсчитанными по модели с оцененными параметрами.

В модуле Множественная регрессия имеется специальное диалоговое окно, в котором проводится всесторонний анализ остатков. Нажмите кнопку ОК, и на экране появится диалоговое окно Анализ остатков (рис. 4).

Откроем, например, закладку Разбросы и нажмите кнопку Предсказательные относительно остатков. На экране появится график,

? | - Г«\

подчикенннйТ Умножение Е ,846832X5

Л?: ,71712470

Число случаев:11 adjusted R?: ,68569411

Standard error of eseiaace: 238,32204852 Разрнв: 2343,8872281 Scd.Irror: 146,0256 e<

F - 22,81614 d£ - 1,9

p * ,001006

9)  16,051 p < ,0000

JfeLiJ

Вычерчивания вероятности j Контуры | Сохранение Быстрый | Расширенный ) Остатки 1 Прогноз Разбросы

предсказанный

относит, остатк

Шй

относит, возведенный в квая

ЙЦый

относит, возведенных В КБ'с

Щажи

относит, удаленных резне

Недоказанный относит, измерен! Ш Двумерная корреляция

[^Измеренный

относит, остатки

[Щычерчиеание

частичного остет

| fSummatyj

Отмена

рЗ араметр'

1Г Woг

|03 даогкЬоок!"'

3 • 03 Множественная ЕгО} Р-едгезяоп ге РгейЛей

гсс))с:1с(1 V;. Ис5к)1м1 Srore^;

еоо

400

200

-200

-400

-еоо

РгесНЫей Эми

Поачинвнила Пер«ивинУ

-'х

2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 40ГО

Прввссюамные Вв

'Ъч.83% свпАйвпсв

> т РгиМ«1vs. ЯеаЛи! Зсо'ег

Рис. 5.

который говорит о достаточной адекватности модели (рис. 5.).

Замечание: Часто, если остатки не являются нормальными, а также для стабилизации дисперсии применяют преобразования зависимых и независимых переменных, например извлечение квадратного корня или лога-

рифмическое преобразование зависимых переменных.

Графически результат множественной регрессии можно просмотреть, нажав кнопки: Графы —> Точечные вычерчивания—» Расширенный на экране появится окно(рис. 6.): Нажмите кнопку ОК. На экране появит-

Ш

шЯ

ОН*

Быстрый Расширенный | Вед ) Кэтегоризироважый| Параметры! } Параметры2|

г Статистика............

I Р Й квздрш ;

! ¥? Корреляция ир 5

.... ' ..... ! Р Формула регресс» !

X:

У:

XI

У

Тип графика

КШ1 Множествен» ЭОоиЫв-У Частота Пузырьковая РЧОиапИе ИВУомпо»

га

Выключение

|\Д Полжомиалькая \Г~ Логарифмическая [_>* Экспоненциальная |*У 0&апсе\</адЫе<1 К^едЕхропУ/юдНЫ^ \3$ Сплайн |Ч 1-№Уея

Элштс....—..-..

<* ОН С Нормая Диаш»

- По/юсы регрессии— Г Ой

№ Дсеерител 1еуек Г Предсказг Р~

"0!

т> выбранные гадмноя Вы

Рис. 6.

&

ЙШ5 & ЩИарамегрк*

ОК

Отмена

_! Wrjrkho'j'Kl 1* S- dllcrpM (I XS<111<1<: >'t xc.

Э Workbookll*

E -Q} 2) точечные вы ifp! Scatterptet (1

Scatteiptot (T абшца исходных данных 4v*11 с) Рис. 7.

ся корреляционное поле, где по оси X расположены значения остатков переменной Х}, а по оси У — переменной У (рис. 7.).

Так же на этом графике записано урав-

нение регрессии для построенной модели и коэффициент корреляции (рис. 8).

Ь. У от X,

(3 ‘>с iy< ("jiм (i-iс i<:i кои рс) |’Ci с t-и ldfi>iHiici ис xo>i>inix .iisnnti

Результата составной регресс

подчиненный^ Умножение R ,68377167

Ю= ,46754369 Число случаев:11 adjusted ,40838188

Standard error of estimate:409,28876569 Разрыв: 2273,2834019 Std.Error: 252,7479 t{ 9)

F « 7,90279S df * 1,9

p * ,020337

8,9943 p - ,0000

X2 beta=,684

Альфа для подсвеченных j,05 "Щ Быстрый ] Расширенный Остатки/предположекия/предсказанме

Н Выполнить осгзгочмый анаяиг н Описательная Статистика

г Значения предсказания-------------------

I ^^Предсказать связанною переменно |

| (? Вычислить границы доверь А1рИа:

| ^ Вычислкггь границы предск р§ Ц

ki-

ln

Отмена

да 4раметрч

Рис. 9.

ESIAI'SK.A Workbook/*

|| Файл Редактирование Просмотр Вставка Формат Статистика Графы Инструменты |1 Дажые Рабочая кдага Окно Справка

Aria!

"3 Rqj3 і в * п

А * <•’! - ПП * ІІЦі *,

г.- .. UU і і tsst: ' •*

і . і: і : і, < і

_ ’ WorkhcoW* Hcp/cwon Su'nm.iry for l)cpcr'tl<,nt Vjridhlc Y {Ісіб-іимп ><t холм

Workbook 3 '03 2D to L-& Sc

Множі B-€S Re

N=11

ОТРЕЗОК

X2

Regression Summary for Dependent Variable: Y (Ta6mi\a hcxo, R= ,68377167 R?= ,46754369 Adjusted R?= ,40838188

F(1,9)=7,9028 p< ,02034 Std. Error of estimate: 4093

Бета

Std. Err. of Beta

0,683772 і 0,243232

В

Std. Err.

of В

t(9) p-level

2273 39 252,7479 8,394295 0,000309 Ї5Ї ,6^9 53,9^48* 2,811191 * 6,020337 І

b. For Xy

Я

B

m

-TJ « _-Ь»

Гч VVOfKDOOK.

і Йгото* ' @Sc

Scatterplot (Таблица исходных данных 4v*11с) Y= 2273,2894+151,6492*Х

2.4930

4.0904

5.5838

X2:Y: r2 = 0,4675; r= 0,6838, p = 0,0203; у = 2273,2834 + 151,649189*x

6,9855

>, m Scattwpkrt (Tайлица исходных данных 4v*11 с) ]

ттїиц

Результате составной регресс

подчииенннйУ Умножение R ,544X7916 F  3,786469

RJ= ,29613096 df « 1,9

Число случае*:11 adjusted R?” ,21792329 р “ ,083517

Standard error of estiaate:470,58032912 Раврк»: 33341,341259 Std.Error: 15648,01 t( 9) *= 2,1307 p * ,0620

X3 beta»-,54

{significant betas are highlighted?

Альфа для подсвеченных (.05 у Быстрый І Расширенный] Остатки/предположения/предсказание ]

а ок.

Отмена

Итог результаты регресс»!

Р

араметр-'

Рис. 11.

ES 5 -'Л I IS і It Л Workliookl* |Upp,rcss'ori Summ.iry for l)c[

Файл Редактирование Просмотр Вставка Формат Статистика Графы Инструменты

Данные Рабочая ига Окно Справка

"чг! j 10 ЧГ1 I

Я?.

Ariel

,Г Workboo

тій Ційі і

Ъ\Ш

зг J?|n ritlcnl V*iri ih!c Y (lei

Regression Ъттщ for De^^snt Variable: У ^аблиц^ R= ,54417916 R?= ,29613096 Adjusted R?= ,21792329 F(1,9)=3,7865 p<,08352 Std.Error of estimate: 470,58

Бета

Std. Err. of Beta

В

Std. Err. of В

t(9) p-level

1 133341,34115848.01 2,13071 і 0,061950

-0,544179B 0,279656 -209,43 107,63 -1,94589 0,083517

u

J

> іш Summary Statistics; DV^YJTабяица исходных данных) |Щ Regression Summary foi < |  \Z Резчяьтагы состави.

Нажмоте F1 для not- ! C1,V1

I NUM

d. Y от Xv Х2, Х3.

Г » 25,95465

й£ = 3,7

р * ,000363

«* ,22203 р » ,8306

XI beta-2,36 Х2 beta—1,6 ХЗ beta»-,03

__________________ Mii

Альфа для подсвеченных [,05 Щ Быстрьй j Раашренный J Остзпш/предгюяожешя/предсжаза»» J

§Щ Итог, результаты регрессии

Отмена

Fkp найдем следующим образом: Счетчик вероятности F(Fisher) (рис. 15)л

Распределения

Dilution

Бета Cauchy

CW?

Экспоненциала Extreme value

гі hrii

Гакма

Лаплас

Логарифмичес

Логша

Парето

Релей

t

ВЕЙБУЛЛ

2

W Фиксирован!-

ния нсроятносш

W Inverse Г" Послал» ь сггч; 3

Г Two -tailed Г” Создать гра«

Г” (1-совокупный р

F:

р: рб Фушция плотно

612 J11

Функция распреде;

Рис. 15.

Т.к. Р = 25,9546 > Ркр = 4,8443, то уравнение, в целом, значимо.

Коэффициенты при Хх и Х2 статистически значимы (в таблице отмечено красным цветом), а при Хъ - статистически незначим (в таблице отмечено черным цветом).

т

ІЙ

шнчітчиї

І Файл Редактирование Просмотр Вставка Формат Статистика Графы Инструменты і Денные Рабочая книга Окно Справка

Ги 1 Л Ш Add to Workbook ^ Доб.ет,;, е

ifШ 3 [шЗ j в I И 1* «pStfidr

N=11

ОТРЕЗОК

X1

Х2

ХЗ

[/Результаты

Regression Summary for Dependent Variable: Y (Таблица исхо/: R= .95787005 R?= 31751503 Adjusted R?= ,68216432 F(3,7)=25ff55 р<,00И Std.Error of estimate: 182,88________________

Бета

Sid. Err. of Beta

В

Std.Err. of В

t

p-levef

1 4511,126i 20317,61 0,22203 0,83Ш291

236495?0,424768 О/ЮЭГ 0,09 5,56762 0,000844

-1,61114 0,641970 -357,323! 142,38 -2,503S8 0,04041б|

-0,03023 0,356930 -11ДЗЗІ137,37! -0,08468; 0.93ІІЗ"

состави...

Нажмите F1 для I Cl,VI

;.PS {NUM~j Fife'

Puc. 16.

Тогда из таблицы видно, что оцененная модель имеет вид: У = -11,бЗЗ*ХЗ - 357,323^X2 + 0,499*Х1 +4511,126.

Исключим незначимую переменную Ху е. Гот Хх, Хг

Рис. 17.

U€ 'AV

г

Результата составной регресс

подчиненный1? Умножение й ,95782593 F = 44,44405

Ю- ,91743052 d£ = 2,8

Число случае»:11 adjusted й?= ,89678815 р * ,000046

Standard error of estimate:170,95187523 Разрыв: 2790,5751374 Std.Irror; 131,4664 t{ 8! « 21,227 p =

XI beta=2,35

XZ beta=-l,6

Альфа для подсвеченных рй”Щ Быстрьй Расширенный ] 0 ствгкиУпредположения/предсказание |

,0000

JfeLil

}0Kj

Отмена

Итог результаты регрессии

Щ араметр'

Т.к. Р = 44,444 > Ркр = 4,8443, то уравнение, в целом, значимо и, согласно таблицы, все коэффициенты при Х{, Х2 — статистически значимы

Рис. 18.

Б5 51Л f fS I (£'Л Workltookr

(Ucjjrcwian Біітиттсігу for Dependent V«km*iIc Y (J .

Файл Редактирование Просмотр Вставка Фермат Статистика Грзфы Инструменты Данные Рабочая книга Окно Справка

j Aria!

жяшшттшт

Steals

£3 WorNbookl*

R-Рїі Множествен

3-Q Regresstc Sumrr

ер,гсччіоп Summary for Dependent V дгіаіііс Y (1>і

rC>, I'

to8 Л

N=11

ОТРЕЗОК

XI

X2

Regression Summary for Dependent Variable: Y (Таблица исхо, j J_ R= ,95782593 R?= ,91743052 Adjusted R?= ,89678815 F(2,8)=44,444 p<,00005 Std.Error of estimate: 170,95_______________

Бета

Std.Err. of Beta

Std.Err. of В

t

p-level

1

2790,575 131,4664 21,22652 0,0000001 2,34890“0,355777 0,495 0,0750 6,60217 0,0001691

-1,56733 0,355777 -347.S37 78,9054 -4,40537 0,002270 .

у: ID Reoresston Summary for Deoendeni Variable: Y ffаблица исходны...

Щ [/Резв яьтэты состави...

Нажмите Р1 для помоши

CT.V1

;NUM

и оцененная модель имеет вид (все коэффициенты и свободный член — значимы):

у = -347,607*Х2 + 0,4952*Х1 +2790,575.

1

SIAI' S 11 С'Л Workbookl* | i0 Surf.» с l5!ol (Idb.iHid исходных шмнмх .

Файл Редактирование Просмотр Вставка Форнат Статистика Графы Инструменты Рабочая книге Окно Справка

^ У ! # 0U <л- fflt' с° °£ I Mi '' fE. Д,-М1

3D Surface Ркй (Таблица исходных данных 4w*11с) У » 2790.5751+0,<Ш2*х-347.в073'у

Ш8000

И5000 ЕЗ wo

РПюоо

3D Surface Plot

0

УХУ

Т рехмерные вычерч..

Возвращение отмененного действия

! NUM

Рис. 19.

Последнее получено: Графы Литература:

Вычерчивание поверхности —* Линейный.

Волков Г.Г, Григорьев Е.А., Романов С.Н. "Эконометрика и STATISTICA" Учебное пособие. Чебоксары, ЧКИ РУК, 2007, 240с.

ВОЛКОВ Геннадий Герасимович, кандидат технических наук, доцент кафедры математики Чебоксарского кооперативного института Российского университета кооперации.

ГРИГОРЬЕВ Евгенеий Арсентьевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики Чебоксарского кооперативного института Российского университета кооперации.