Организация учебной деятельности младших школьников и учащихся 5-6 классов на уроках математики посредством использования продуктивного повторения

ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ И УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПОСРЕДСТВОМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОДУКТИВНОГО ПОВТОРЕНИЯ

ORGANIZATION OF EDUCATIONAL ACTIVITY OF YOUNGER PUPILS AND STUDENTS OF 5-6 GRADES IN MATH CLASS THROUGH THE USE OF PRODUCTIVE REPETITION

А. К. Мендыгалиева

Рассмотрены приоритеты и проблемы модернизации начального образования, отраженные в учебниках «Математика 1-6» (автор Н. Б. Истомина). По мнению автора статьи, этот учебный комплект - средство обучения, позволяющее реализовать одну из важнейших линий современного математического развития - линию развития личности, а также один из способов реализации деятель-ностного подхода к обучению.

Ключевые слова: приоритет начального общего образования, универсальные учебные действия, познавательный мотив, учебная деятельность, оптимальный вариант.

Идея органического включения повторения в процесс изучения новой темы высказывалась К. И. Нешковым: «Если мы хотим, чтобы преемственность осуществлялась по существу, а не формально, то повторение должно быть органически включено в новую тему и по мере развития темы соответственным образом меняться, не сводясь лишь к механическому повторению одних и тех же упражнений» [1, с. 14].

В методической литературе этап повторения рассматривается в двух аспектах:

1. Повторение рассматривается как этап обучения, на который отводится специальное время. Основная цель этого этапа заключается в следующем:

- повторить тот материал, который необходим для изучения нового вопроса;

- повторить материал, чтобы подготовить учащихся к проверке знаний, умений, навыков по определенной теме курса математики;

- повторить ранее изученный материал, чтобы обобщить знания, умения, навыки по теме.

2. Повторение включается в процесс усвоения нового знания (понятия, свойства, способа действия).

Суть такого повторения сводится к следующему:

- повторение обеспечивает взаимосвязь различных вопросов курса и создает условия для развития мышления учащихся;

- повторение рассматривается как применение ранее изученных знаний, умений и навыков к решению новых учебных задач.

A. K. Mendygalieva

The priorities and problems of primary education that are realized in the textbook «Mathematics 1-6» (author N. B. Istomina) have been examined. The author of this article thinks that this training set is a means of education that provides the realization of one of the most important lines in modern mathematical development - line of personal enhancement - as well as one of the ways to realize action approach to education.

Keywords: priority of general primary education, universal educational actions, cognitive motive, computational algorithm, stimulation of educational activities, optimum alternative.

Такое продуктивное повторение способствует самостоятельной познавательной деятельности учащихся, повышает качество знаний, умений, навыков.

В учебниках «Математика 1-6» Н. Б. Истоминой реализуется организация продуктивного повторения, суть которого сводится к следующему: повторение органически входит в процесс усвоения нового содержания, обеспечивая взаимосвязь различных вопросов курса и создавая тем самым условия развития мышления учащихся; повторение рассматривается как применение ранее изученных знаний, умений и навыков к решению новых учебных задач.

Рассмотрим учебное задание, представленное при изучении темы: «Формулы. Прямая и обратная пропорциональные зависимости», и определим, как в процессе усвоения нового математического содержания применяются знания, умения, навыки, полученные учащимися ранее. Содержание понятия формула начинается задолго до введения этого термина, с изучения буквенных выражений, заполнения таблиц, решения задач на пропорциональную зависимость, где самих формул еще нет, но уже формулируются правила, по которым можно найти ту или иную величину. Поэтому подготовка учащихся к введению нового понятия проводится при выполнении следующего задания:

Цена 1 м ткани 70р. Какова стоимость 5 м, 6 м, 12 м?

При решении этого задания учащиеся могут рассуждать по-разному.

1 способ. 1 м ткани стоит 70 р., значит, 5 м ткани будет стоить в 5 раз больше, поэтому выполним дей-

Рис. 1. Содержание курса математики 1-6

ствие: 70 • 5 = 350 (р.); стоимость 6 м ткани больше в 6 раз, чем 1 м, поэтому выполним действие: 70 • 6 = 420 (р.); Чтобы узнать стоимость 12 м, надо 70 • 12 = 840 (р.).

2 способ. Воспользуемся правилом: чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество, а дальше решение будет аналогичным первому способу рассуждения. После этих рассуждений учащимся предлагают обозначить каждую величину буквой: С - стоимость, с -цена, т - количество и записать правило, которым пользовались для решения задачи. С = с • т. Учитель формулирует определение: «Запись правила с помощью букв называется формулой».

Таким образом, введение нового понятия органически включает повторение вопросов:

- конкретный смысл действия умножения;

- умножение двузначных чисел на однозначное;

- знание зависимости между компонентами и результатом действия;

- понятие числовое выражение;

- понятие буквенное выражение;

- решение задач с величинами цена, количество, стоимость.

Представим математическое содержание продуктивного повторения, которое можно использовать при изучении следующих тем:

• «Координатная плоскость»

Введение понятия координатная плоскость органически включает повторение следующих тем: Натуральные числа, Числовой луч, Изображение чисел на числовом луче, Координатная прямая, Координаты точки, Координатный луч, Отрицательные числа.

• «Простые и составные числа»

Введение понятия простые и составные числа органически включает повторение следующих тем: Натуральные числа, Запись чисел в десятичной системе счисления, Знание компонентов и результатов арифметических действий, Четные и нечетные числа, Таблица деления, Делители и кратные.

• «Сложение и вычитание дробей»

Введение понятия сложение и вычитание дробей органически включает повторение следующих тем: Натуральные числа, Действия над натуральными числами, Смешанные числа, Правильные и неправильные дроби, Основное свойство дроби, Общий знаменатель, Наибольший общий знаменатель.

• «Проценты»

Введение понятия проценты органически включает повторение следующих тем: Обыкновенная дробь, Десятичная дробь, Умножение и деление дроби на 10, 100, 1000, Умножение и деление десятичных дробей.

На модели (рис. 1) представлено содержание курса математики с 1-й по 6-й класс, на котором посредством учебных заданий с использованием продуктивного повторения формируются представления о рациональном числе (представление об изменении, представление о зависимости, представление о соответствии, представление о правиле) и понятия натуральное число, положительные рациональные числа.

Так, общее представление об изменении формируется еще в начальной школе через задания, направленные на установление изменений на предметных моделях: «Что изменилось...?», « Чем отличаются...?» и т. д. В 5-6-м классах представления об изменении конкретизируется уже на числовом материале при выполнении заданий на изменение результата арифметического действия от его компонентов, на изменении величины дроби в зависимости от его числителя и знаменателя и т. д. Представление об изменении лежит в основе понятия «числа».

Соответствие формируется в начальной школе на предметных моделях, когда учащимся необходимо одному объекту по тому или иному признаку поставить в соответствие другой. В дальнейшем соответствие устанавливается между определенными числами, записанными в различной форме.

Задания на установление правила, в соответствии с которыми записаны ряды чисел, есть как в начальной

школе, так и в 5-6-м классах, только здесь такие задания более высокого уровня сложности с использованием новых видов чисел, не изучаемых в 1-4-м классах. Представление о правиле лежит в основе понятия числа как аналитической записи некоторого правила.

Представление о зависимости в начальной школе носит общий характер и позволяет учащимся устанавливать зависимость между компонентами и результатом действия.

Возможность организации такого повторения во многом определяется логикой построения содержания курса «Математика 1-6», который обеспечивает вну-трипредметные связи и преемственность последующих тем с предыдущими.

Организация повторения при изучении темы «Уравнения» в VI классе

В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число, и решается на основе взаимосвязи между компонентами и результатами действий.

Термин «решение» употребляется в двух смыслах. Он обозначает, во-первых, последовательность тех операций, которые учащиеся выполняют, решая уравнения; во-вторых, он обозначает число (корень), при постановке которого в уравнение оно обращается в верное числовое равенство.

В практике современной начальной школы реализуются два подхода к обучению решению уравнений. Сторонники одного считают, что познакомить детей с уравнениями и способами их решения следует как можно раньше (1-2-й классы), так как дети смогут овладеть математической терминологией способами действий в процессе решения уравнений. И чем раньше они начнут их решать, тем больше времени они смогут упражняться в овладении способами действий.

Рассмотрим некоторые виды учебных заданий, с помощью которых можно организовать повторение ранее изученного материала в процессе изучение темы «Уравнения».

Задание связано с использованием ранее изученного материала для усвоения нового вопроса.

1. Не выполняя вычислений, найди корень уравнения:

а) 5000 + 600 + х + 4 = 5674;

б) 4000 + х + 30 + 2 = 4032;

в) 10000 + 200 + х + 9 = 10269;

г) 30000 + х + 10 + 7 = 30517.

Как видим, задание нацелено на усвоение нового понятия «корень уравнения». Однако указание, данное в нем: «не выполняя вычислений», ориентирует прежде всего на анализ предложенных уравнений, на сравнение их левой и правой частей и на повторение ранее изученного материала.

В результате учащиеся делают вывод, что число, данное в правой части уравнения, записано в левой части в

виде суммы разрядных слагаемых. Это позволяет найти корень уравнения.

Следует иметь в виду, что проделанная работа не исключает упражнений в записи решения уравнений, которое можно сделать после фронтального обсуждения задания.

А именно:

5000 + 600 + х + 4 = 5674;

5604 + х = 5674;

х = 5674 - 5604;

х = 70.

2. Не выполняя вычислений, найди корень уравнений:

а) 147 + 147 + 147 + 147 + х = 147 . 5;

б) 3021 . 5 + 3021 . 2 + 3021 = 3021 . х;

в) 190 + 190 + 190 + 190 . 4 - 8 = 190 . х - 8;

г) 7070 - 42 . х = 7070 - 42 . 42 . 42 . 42 . 42.

При выполнении задания учащиеся повторяют задание о смысле действий умножения. Анализируя данные уравнения, они выясняют, сколько раз повторяются в левой части одинаковые слагаемые, и, заменяя сложение умножением, находят корень уравнения, не выполняя вычислений.

Аналогичные по форме задания можно использовать и для повторения других ранее изученных вопросов. Например, для повторения умножения на 10, 100, 1000 можно предложить такое задание:

3. Не выполняя вычислений, найди корень уравнения:

а) 73 . х = 7300;

б) 89 . х = 89000;

в) х . 10 = 530;

г) х . 100 = 2700;

д) 147 . х = 147000;

е) х . 238 + 40 = 23840;

ж) х . 1000 + 3 = 30003.

При его обсуждении полезно задать вопросы:

- Во сколько раз надо увеличить число 73, чтобы получить 73 сотни?

- Какое число надо увеличить в 10 раз, чтобы получить 53 десятка?

Это позволит повторить десятичный состав числа и подготовить учащихся к анализу более сложных выражений, записанных в левой части уравнений:

х . 238 + 40 = 23840;

х . 1000 + 3 = 30003.

Для повторения распределительного свойства умножения:

4. Не выполняя вычислений, запиши корень уравнения:

а) (142 - х) . 3 = 142 . 3 - 65 . 3;

б) 203 . х + 197 . х = (203 + 197) . 54;

в) (х - 1) . 5 = 0;

г) 12 . (35 - х) = 0.

5. Верно ли утверждение, что при любых х записанные равенства будут верными?

а) х . (3 + 5) = 3 . х + 5 . х;

б) 18 . х - 6 . х = (18 - 6) . х;

в) х . (27 - 8) = 19 . х.

В процессе выполнения и обсуждения этих заданий учащиеся повторяют сочетательное свойство сложения, распределительное и переместительное свойства умножения, а также правило порядка выполнения действия в выражениях (5в).

Таким образом, преемственность в процессе усвоения математического материала в начальной и основной школе осуществляется путем включения продуктивного повторения в изучение новой темы.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Нешков К. И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике // Преемственность в обучении математике. М.: Просвещение, 1978.С.13-18.

2. Истомина Н. Б. Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. учеб. заведений. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010. 240 с.

3. Истомина Н. Б. Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. учеб. заведений. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010. 192 с.

КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ПОДХОД К МОДЕРНИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ

THE COMPETENCE APPROACH TO THE MODERNIZATION OF MATHEMATICAL PREPARATION OF FUTURE ECONOMISTS

И. А. Байгушева

В статье предложен возможный путь реализации компетентностного подхода к математической подготовке в системе высшего экономического образования. Разработана динамическая система подготовки специалиста в вузе на основе компетент-ностного подхода. В соответствии с выявленными тремя уровнями математической компетентности специалиста в области экономики предложены три этапа процесса обучения математике.

Ключевые слова: компетентностный подход, модель специалиста, математическая компетентность специалиста, типовая профессиональная задача.

I. A. Baygusheva

In this paper a possible means of the competence approach realization to the mathematical training in the higher economical education system is proposed. The specialist training dynamic system in a higher educational establishment on the basis of the competence approach is developed. Three stages of the mathematics training process have been proposed according to the defined three levels of the specialist mathematical competence in the economics sphere.

Keywords: competence approach, specialist model, specialist mathematical competence, typical professional task.

Одна из приоритетных задач стратегического развития нашего общества - «повышение доступности качественного образования, соответствующего требованиям инновационного развития экономики, современным потребностям общества и каждого гражданина» [1, с. 2]. Российская система высшего образования должна обеспечить высококвалифицированными кадрами экономику страны в период ее инновационных социально-ориентированных преобразований. Основная характеристика квалифицированного специалиста - умение грамотно решать профессиональные задачи. Именно такие специалисты в области экономики смогут стать ключевыми фигурами и гарантами устойчивого роста экономического благосостояния страны.

Изменение роли математики в современном мире, утверждение ее в качестве языка и важнейшего инструмента научного познания и решения практических задач

должно найти отражение во всей системе образования. Математика в системе высшего экономического образования «переросла» статус общеобразовательной дисциплины и должна на основе межпредметных связей со специальными дисциплинами стать неотъемлемой составляющей профессиональной подготовки.

В настоящее время отечественное профессиональное образование находится в состоянии модернизации, основными направлениями которой являются: 1) переход на двухуровневую систему подготовки кадров; 2) реализация компетентностного подхода в системе образования, закрепленного требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ФГОС ВПО).

ФГОС подготовки бакалавров по направлению «Экономика» определяет объем математической подготовки (16-20% от общей трудоемкости образовательной про-