СПОСОБ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО КОРОТКОВОЛНОВОМУ КАНАЛУ СВЯЗИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧАСТОТНО-МАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
METHOD OF TRANSMITTING INFORMATION OVER SHORT-WAVE LINK USING FREQUENCY-SHIFT KEYED SIGNALS

Изобретение относится к области радиотехники и предназначено для цифровых каналов радиосвязи, подверженных воздействию селективных замираний и аддитивных помех как узкополосных (сосредоточенных по частоте), так и импульсных. Предлагаемый способ частотно-разнесенной передачи дискретных сообщений определяет алгоритм формирования и детектирования радиосигналов, манипулированных по амплитуде и частоте с учетом частотно-временных матриц, соответствующих многоэлементному символу, последовательно передаваемому радиоимпульсами по частотно-разнесенным подканалам, количество которых соответствует числу временных позиций на длительности одного символа.
Одновременная передача непрерывных радиосигналов по параллельным частотно-разнесенным подканалам энергетически не выгодна, так как многочастотный сигнал имеет большое значение пикфактора, что не позволяет на 100% использовать номинальную мощность передатчика.
Известны способы передачи на разных частотах многопозиционных сигналов с помощью одного символа (элемента) сообщения без энергетических потерь с минимальным значением пикфактора.
1
2
3
4
1
2
3
Например, метод ДЧТ (двойная частотная телеграфия), который может быть принят за аналог, заключается в том, что один дибитный символ сообщения передается на одной из четырех параллельных поднесущих частот F, F, F и F. Если, например, излучение передается на частоте F, то оно может соответствовать передаче дибита «00». Излучение на частоте F может соответствовать передаче дибита «01», излучение на частоте F может соответствовать передаче дибита «10», а излучение на частоте F4 может соответствовать передаче дибита «11» [Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. - Советское радио, 1963. - С.133, 289].
Этот метод имеет следующие недостатки:
1. Если радиосигнал, соответствующий передаваемому дибиту, излучается на частоте, на которой в данный момент времени в канале связи происходит замирание, то данный дибит с большой вероятностью будет принят с ошибкой. То есть достаточно хотя бы одной из поднесущих сигнала попасть на частоту, которая во время передачи сообщения находится в состоянии замирания, чтобы это сообщение не было принято.
2. Если хотя бы на одной из частот, на которых методом ДЧТ передаются элементы сообщения, присутствует узкополосная помеха, которая превосходит по уровню сигнал, передаваемый на другой частоте, то демодулятор будет принимать ошибочные решения в пользу этой помехи. То есть каналы связи с ДЧТ практически не защищены от воздействия аддитивных узкополосных помех.
3. Если расстояние по оси частот между поднесущими ДЧТ сигнала не очень велико, то это приводит при многолучевом распространении сигнала к одновременным замираниям всех поднесущих сигнала во всех подканалах одновременно, что снижает достоверность приема сообщения.
4. Импульсные помехи приводят к ошибочному приему передаваемого дибитного сигнала.
Таким образом, недостатками метода ДЧТ является низкая помехозащищенность цифровых систем радиосвязи в условиях селективных замираний, в сложной помеховой обстановке, когда в канале связи присутствуют сосредоточенные по спектру и импульсные аддитивные помехи.
Для повышения кпд передатчика при частотном разнесении целесообразно по каждому частотно-разнесенному подканалу производить излучение сигналов полной мощностью, распределив передачу радиосигнала между подканалами во времени, то есть воспользоваться частотно-временным разнесением амплитудно-манипулированных (AM) сигналов.
AM сигналы в каналах с замираниями, как правило, практически не используются из-за сложности отслеживания на приемной стороне оптимальных для принятия решений пороговых уровней.
Однако амплитудно-манипулированные сигналы нашли применение в системах связи с частотной телеграфией (ЧТ) с большой девиацией частоты, когда для передачи сообщений в условиях селективных замираний и воздействия узкополосных аддитивных помех применяются абсолютные биимпульсные сигналы (АБС), использующие манчестерский код, которые принимаются на поднесущих частотах индивидуально как разнесенные по частоте AM сигналы [Николаев Г.М., Салтыков О.В. Демодулятор ЧТ-АБС, реализованный на базе сигнального процессора ADSP-2181. // Техника радиосвязи. - 2000. - Вып.5. - С.60-72.].
В АБС используется времяпозиционное кодирование. Эти сигналы имеют на интервале одного передаваемого символа две позиции времени и передают значение бита «0» или «1» в зависимости от того, какая из этих позиций по очередности вдоль оси времени является активной, а какая - пассивной.
На фиг.1 (а, b) изображены частотно-временные четырехпозиционные матрицы при передаче символов «0» и «1» методом ЧТ с использованием АБС сигналов.
Недостатком описанного в вышеуказанной статье способа демодуляции является то, что при принятии решения не учитывается отношение «сигнал+помеха»/«помеха», при сравнении сигналов, принимаемых на поднесущих частотах. Приведенные в статье данные показали, что описанный в ней демодулятор ЧТ-АБС проигрывает идеальному демодулятору по помехоустойчивости при аддитивном белом шуме 2,22 дБ.
Наиболее близким заявляемому является способ демодуляции частотно-манипулированных сигналов по патенту RU №2454015, МПК H04L 27/22, опубл. 20.06.2012 г. (прототип).
н
от
В описанном в прототипе способе демодуляции частотно-манипулированных абсолютно-биимпульсных сигналов с большой девиацией частоты предаваемый ЧМ сигнал с большой базой принимается как два независимых, дублирующих друг друга подканала с AM сигналами. В первом подканале ведется передача на частоте f, во втором - на частоте f. В каждом подканале производится оценка отношения «сигнал+помеха»/«помеха» и выбирается подканал с максимальным значением этого отношения. Решения о значении символа в каждом из подканалов принимаются по порядку смены активной и пассивной посылки, как изображено на фиг.1(а) и 1(b). Например, в первом подканале принятие активной посылки, а затем пассивной соответствует принятию логического "нуля", а приход пассивной, а затем активной посылки соответствует принятию логической "единицы" (или наоборот). Во втором подканале принятие активной посылки, а затем пассивной соответствует принятию логической "единицы", а приход пассивной, а затем активной посылки соответствует принятию логического "нуля" (или наоборот). Оценка качества принимаемого сообщения в каждом подканале осуществляется отношением одиночных отсчетов на первой и второй временной позиции.
Описанный в прототипе способ индивидуального приема разнесенных по частоте двух манипулированных противофазно АБС сигналов с оценкой качества каждого по отношению «сигнал+помеха»/«помеха» имеет большое преимущество перед обычным методом ЧТ, так как дает возможность методом автовыбора наиболее высококачественного сигнала принимать сообщения независимо на любой из двух поднесущих частот как в случае замирания сигнала на одной из них, так и в случае поражения одной из них узкополосной аддитивной помехой.
Однако возможны тяжелые условия связи, когда оба абсолютных биимпульсных амплитудно-манипулированных сигнала, передаваемых на поднесущих частотах, одновременно замирают или на обеих поднесущих частотах одновременно присутствуют аддитивные узкополосные помехи, или сигнал на одной поднесущей частоте замирает, а на другой поднесущей частоте присутствует узкополосная аддитивная помеха. В этом случае передача сообщения по такому каналу связи становится невозможной. Кроме всего прочего, описанный в прототипе способ не защищает канал связи от импульсных помех. Также при оценке отношения «сигнал+помеха»/«помеха» в описанном в прототипе способе не производится усреднение значений уровня помех, что снижает точность оценки качества сигнала в соответствующем подканале.
Таким образом, недостатком прототипа является относительно низкая надежность правильного приема сообщения в канале связи в тяжелых условиях при большой вероятности селективных замираний сигналов на поднесущих частотах и большой вероятности поражения подканалов сосредоточенными по спектру и импульсными аддитивными помехами.
Задача изобретения - повышение надежности правильного приема сообщения в канале связи в тяжелых условиях при большой вероятности селективных замираний сигналов на поднесущих частотах и большой вероятности поражения подканалов узкополосными и импульсными аддитивными помехами.
Качество канала связи характеризуется его коэффициентом исправного действия [Финл Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. Изд. 2-е переработанное и дополненное. - Советское радио, 1970. - С.394].
Техническим результатом изобретения является повышение коэффициента исправного действия каналов радиосвязи, подверженных селективным замираниям и воздействию узкополосных и импульсных аддитивных помех, за счет использования многократно разнесенных по частоте AM сигналов с многопозиционным частотно-временным кодированием.
2
Указанный технический результат достигается тем, что в способе передачи информации по коротковолновому каналу связи с использованием частотно-манипулированных сигналов с большой девиацией частоты, заключающемся в том, что сигналы на поднесущих частотах принимают как независимые частотно-разнесенные амплитудно-манипулированные колебания с оценкой уровня сигнала и помех, производят оценку качества сигналов, обусловленную отношением «сигнал+помеха»/«помеха», и выносят решение о значении принимаемого символа, которое зависит от полученных оценок качества сигналов на поднесущих частотах, согласно заявляемому изобретению количество частотно-разнесенных подканалов равно числу N, которое больше двух, в каждом подканале для обеспечения минимального пикфактора радиосигнала передачу осуществляют последовательно во времени на одной из М частот, излучая радиоимпульсы длительностью, в N раз меньшей длительности одного символа передаваемого сообщения, при этом время излучения и частота излучения радиоимпульса в каждом подканале зависят от значения передаваемого n-элементного (n=ln(M·N)) символа, а решение о значении принимаемого символа выносят с учетом оценок качества принимаемых импульсов в каждом частотно-разнесенном подканале по критерию отношения максимального значения отсчета, полученного как вдоль оси времени, так и вдоль оси частот, что соответствует условию передачи сигнала к среднему значению уровня помех, получаемому в каждом подканале усреднением всех отсчетов на N позициях вдоль оси времени и на М позициях вдоль оси частот за исключением отсчета, который соответствует местоположению принимаемого сигнала, и за исключением отсчетов, которые имеют максимальные значения в один и тот же момент времени на всех соседних частотах подканала и относятся к местоположению воздействия импульсной помехи.
Увеличение числа частотно-разнесенных подканалов дает возможность увеличить коэффициент исправного действия канала связи.
2
2
4
пр
пр
пр
Например, пусть вероятность поражения одной поднесущей сигнала селективными замираниями или сосредоточенными по спектру помехами равна Р. Вероятность потери сообщения при одновременном поражении этими факторами двух поднесущих сигнала равна Р. Вероятность приема сообщения способом, принятым за прототип, по одному из двух подканалов в этом случае равна Р=(1-Р). Пусть, например, Р=0,5. В этом случае при использовании способа, принятого за прототип, вероятность приема сообщения будет равна P=1-0,25=0,75. А в случае, например, в два раза большего числа разнесенных по частоте подканалов, то есть при 4-х частотно-разнесенных подканалах, вероятность поражения всех этих подканалов снижается до значения Р=0,065. В этом случае вероятность правильного приема сообщения увеличивается до значения Р=1-0,0625=0,9375. Такого рода увеличения (по сравнению с прототипом) коэффициента исправного действия, например, в коротковолновом канале связи при обычных методах манипуляции возможно достичь увеличением мощности передатчика на 13-20 дБ, то есть в 20÷100 раз [Хазан В.Л., Юрьев А.Н. Исследование надежности связи двух методов передачи информации в экстремальных условиях посредством аналитико-имитационного моделирования. //Информационные технологии и радиосети. - Новосибирск: Изд-во института математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 1998. - С.118-120; Коноплева Е.Н. О расчете надежности радиосвязи на коротких волнах. //Электросвязь. - 1967. - №11. - С.36-38].
Проведенная выше оценка повышения коэффициента исправного действия канала связи за счет увеличения числа частотно-разнесенных подканалов весьма убедительно доказывает целесообразность такого рода технического решения.
n
n
2
В отличие от прототипа заявляемый способ имеет число частотно-разнесенных подканалов больше двух и число позиций кодирования сигнала во времени, соответственно, тоже больше двух. Кроме того, в заявляемом способе, как и в вышеописанном аналоге - модеме ДЧТ, значение символа зависит не только от позиции вдоль оси времени, но и от значения частоты, на которой передается сигнал поднесущей. В отличие от ДЧТ число позиций вдоль оси частот для каждой поднесущей в заявляемом способе манипуляции может во много раз превосходить число четыре. При двоичном кодировании для каждого символа общее число позиций частотно-временной матрицы должно быть равно 2. Число временных позиций на длительности одного символа N и число возможных значений частоты М в каждом подканале должно быть таким, чтобы выполнялось равенство N·M=2. В этом случае один радиоимпульс в любом частотно-разнесенном подканале способен передать символ, содержащий n бит информации (n=ln(M·N)). Например, если в частотно-временной кодовой матрице число позиций времени N=16 и число позиций частоты М=16, то одним импульсом можно передать один байт (8 бит) информации, используя 16-кратное разнесение сигнала по частоте.
Частотное разнесение между подканалами, по которым передаются амплитудно-манипулированные сигналы, как и в случае со способом, принятым в качестве прототипа, должно намного превосходить средний полупериод селективных замираний вдоль оси частот. В этом случае будет обеспечена декорреляция замираний в частотно-разнесенных подканалах и будет маловероятным одновременное замирание всех передаваемых по каналу связи частотно-разнесенных сигналов. В то же время необходимо, чтобы расстояние вдоль оси частот между частотно-разнесенными подканалами превосходило полосу частот, которую в среднем занимают спектры узкополосных аддитивных помех. Тогда будет обеспечена декорреляция узкополосных помех в частотно-разнесенных подканалах и будет маловероятным событие, когда одна и та же сосредоточенная по спектру помеха одновременно поражает два соседних частотно-разнесенных подканала связи. По всем частотно-разнесенным подканалам параллельно передается один и тот же многоэлементный символ. Поэтому для успешной передачи сообщения с использованием предлагаемого способа достаточно того, чтобы хотя бы один из частотно-разнесенных подканалов не был поражен узкополосной помехой и передаваемый на его частоте сигнал не находился бы во время передачи сообщения в состоянии замирания.
Излучение сигнала на каждой поднесущей частоте осуществляется в течение времени Δt=T/N, где N - число временных позиций на интервале времени передачи одного символа сообщения Т. Соответствующая оценка уровня «сигнал+помеха» и «уровня помех» на всех позициях частотно-временной матрицы производится с такой же дискретностью во времени с помощью коммутируемых фильтров [Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. Изд. 2-е переработанное и дополненное. - Советское радио, 1970. - С.161, 303, 321].
Селекция импульсных помех осуществляется сравнением уровней «сигнал+помеха» на соседних частотных позициях в каждом из подканалов. Здесь используется тот факт, что импульсные помехи имеют очень широкий спектр. И это присущее им качество позволяет их идентифицировать. Если отношение максимального уровня напряжения, полученного среди всех уровней напряжения на всех позициях частотно-временной матрицы, к среднему значению уровня напряжения на остальных позициях частоты данной поднесущей в данный момент времени невелико, то все позиции частоты для данной позиции времени исключаются из общего числа отсчетов при определении как максимального уровня «сигнал+помеха», так и «среднего уровня помех». «Средний уровень помех» определяется усреднением значений уровней напряжения, определенных на всех позициях частотно-временной матрицы подканала, исключая позиции, пораженные импульсными помехами, и той позиции, которая имеет максимальное значение напряжения как вдоль оси времени, так и вдоль оси частот и наиболее вероятно соответствует значению уровня «сигнал+помеха».
Если во всех разнесенных по частоте подканалах принимаемые решения о значении символа из-за воздействия мешающих факторов разнятся друг от друга, то автоматически выбирается то решение, которое соответствует подканалу, имеющему наивысшую оценку качества, полученную в каждом подканале сравнением отношения выборки с наибольшим уровнем напряжения из общего числа выборок, взятых на всех позициях интервала времени (за исключением выборок, которые соответствуют моментам времени воздействия импульсных помех), т.е. уровня «сигнал+помеха», к среднему значению остальных выборок, получаемому посредством суммирования всех их уровней за исключением уровней выборок, признанных принадлежащими импульсным помехам, и деления этой суммы выборок на общее их число за вычетом числа моментов времени, признанных пораженными импульсными помехами, т.е. к «усредненному уровню помех».
Усреднение уровня аддитивных помех по всем частотно-временным позициям (за исключением пораженных импульсными помехами) позволяет получить более точную оценку качества принимаемого символа по критерию отношения «сигнал+помеха»/«помеха» по сравнению с прототипом, в котором усреднение одиночных отсчетов помех отсутствует.
Рассмотрим более подробно функционирование заявляемого способа передачи сообщений с многократно частотно-разнесенными подканалами связи, использующего амплитудно-манипулированные сигналы с многопозиционным частотно-временным кодированием, на частном примере четырехкратного частотного разнесения подканалов с четырехпозиционным временным кодированием, позволяющим передавать одним символом дибитные сигналы.
В этом случае время передачи отдельных символов сообщения разбивается на четыре равные части по числу частотно-разнесенных подканалов (N=4). В каждом частотно-разнесенном подканале определяется одна позиция частоты (М=1). Чтобы не было энергетических потерь при передаче сообщения, обеспечивается непрерывное излучение сигнала на выходе передатчика, то есть в течение каждой четверти элемента последовательно во времени излучается дибитный AM радиосигнал на частоте одного из четырех частотно-разнесенных подканалов. Выбор момента излучения сигнала в том или другом подканале на интервале времени отдельно взятого символа сообщения зависит от конкретного значения передаваемого дибита («00», «01», «10» или «11»), например, как показано на фиг.2 (а, b, с, d) местоположением черных квадратиков в частотно-временных матрицах.
В приведенном примере символ «00» передается в 1-м подканале на 1-й позиции времени, соответствующей первой четверти элемента сообщения (фиг.2 (а)). Этот же символ передается во 2-м подканале на 2-й позиции времени, соответствующей второй четверти элемента сообщения. В 3-м подканале этот символ передается на 3-й позиции времени, которая соответствует третьей четверти элемента сообщения. В 4-м подканале символ «00» передается на 4-й позиции времени, которая соответствует четвертой четверти элемента сообщения. Дибитный символ «01» передается в 1-м подканале на 2-ой позиции времени, соответствующей второй четверти элемента сообщения (фиг.2 (b)). Этот же символ передается во 2-м подканале на 3-й позиции времени, соответствующей третьей четверти элемента сообщения. В 3-м подканале этот символ передается на 4-й позиции времени, которая соответствует четвертой четверти элемента сообщения. В 4-м подканале символ «01» передается на 1-й позиции времени, которая соответствует первой четверти элемента сообщения. Символ «10» передается в 1-м подканале на 3-й позиции времени, соответствующей третьей четверти элемента сообщения (фиг.2 (с)). Этот же символ передается во 2-м подканале на 4-й позиции времени, соответствующей четвертой четверти элемента сообщения. В 3-м подканале этот символ передается на 1-й позиции времени, которая соответствует первой четверти элемента сообщения. В 4-м подканале символ «10» передается на 2-й позиции времени, которая соответствует второй четверти элемента сообщения. Символ «11» передается в 1-м подканале на 4-й позиции времени, соответствующей четвертой четверти элемента сообщения (фиг.2 (d)). Этот же символ передается во 2-м подканале на 1-й позиции времени, соответствующей первой четверти элемента сообщения. В 3-м подканале этот символ передается на 2-й позиции времени, которая соответствует второй четверти элемента сообщения. В 4-м подканале символ «11» передается на 3-й позиции времени, которая соответствует третьей четверти элемента сообщения.
Для правильного приема сообщения в данном примере достаточно, чтобы работоспособным, не подверженным воздействию замираний и аддитивных помех был хотя бы один из 4-х подканалов, по которым ведется передача этого сообщения.
4
На фиг.3(а, b, с, d), 3(e, f, g, h), 3(i, j, k, l) и 3(m, n, о, р) изображены частотно-временные матрицы для случая передачи четырехбитных символов при N=4 и М=4 (N·M=16=2): («0000», «0001», «0010», «0011», «0100», «0101», «0110», «0111», «1000», «1001», «1010», «1011», «1100», «1101», «1110», «1111»), по четырем частотно-разнесенным подканалам связи, в каждом из которых излучение производится на четырех частотах и на четырех позициях времени.
В общем случае использование предлагаемого способа модуляции-демодуляции с частотным разнесением амплитудно-манипулированных сигналов с многопозиционным частотно-временным кодированием позволяет получать оценку качества принимаемого сигнала по критерию отношения «сигнал+помеха»/«среднее значение помехи» в каждом индивидуальном подканале связи и на основании этой оценки выносить общее решение о принимаемом элементе с использованием одного из известных методов [Методы обработки сигналов при наличии помех в линиях связи. Под ред. Е.Ф.Камнева - М.: Радио и связь, 1985. - С.61-68 ]:
- оптимальный автовыбор;
- автовыбор по максимальному уровню «сигнал+помеха»;
- оптимальное весовое сложение;
- линейное сложение.
Благодаря использованию AM сигналов передача сообщения ведется максимально возможной мощностью по всем независимым частотно-разнесенным каналам и обеспечивается прием информации при селективных замираниях сигнала или при наличии мощных узкополосных станционных помех в одном, в двух и в большем числе частотно-разнесенных подканалов вплоть до предпоследнего подканала. То есть при передаче каждого отдельно взятого символа сообщения достаточно всего-навсего одного любого подканала, сигнал в котором был бы не подвержен замираниям и в котором отсутствовали бы узкополосные аддитивные помехи, чтобы данный символ был принят правильно.
На фиг.4 в качестве примера приведен фрагмент телеграммы, включающий в себя 7 символов сообщения, передаваемого по 8 частотно-разнесенным подканалам с использованием 32-позиционной частотно-временной кодовой матрицы (4×8) и демонстрирующий использование предложенного способа для передачи дискретных сообщений по каналам связи при наличии узкополосных помех (или селективных замираний), поражающих отдельные частотно-разнесенные подканалы, и при воздействии импульсных помех, поражающих в отдельные моменты времени все или отдельные частотно-разнесенные подканалы. Местоположения излучения информационных радиосигналов в частотно-временной кодовой матрице для каждого символа на фиг.4 показаны черными квадратиками.
4 подканала из 8 (1-й, 3-й, 6-й и 7-й) поражены селективными замираниями и узкополосными помехами (показано серым цветом вдоль позиций времени). Две временные позиции 1-го, 5-го и 7-го символа во всех подканалах поражены широкополосными импульсными помехами (показано темными линиями вдоль позиций частоты). Кроме того, в 1-м и 2-м подканалах во время передачи 3-го символа импульсными помехами, имеющими ограниченный спектр, поражены 3-я и 4-я временные позиции, а в 4-м, 5-м, 6-м и 7-м подканалах такого же рода импульсной помехой поражена 7-я временная позиция символа. То есть в общей сложности селективные замирания, узкополосные и импульсные помехи поразили более 50% частотно-временного пространства, используемого для передачи сообщения. Однако 1-й символ может быть принят в 5-м и 8-м подканалах, не пораженные импульсными помехами 2-й, 4-й и 6-й символы принимаются 2-м, 4-м, 5-м и 8-м подканалами, 3-й символ принимается 4-м и 8-м подканалом, 5-й символ принимается 2-м и 4-м подканалом, а 7-й символ принимается 4-м, 5-м и 8-м подканалами.
Таким образом, несмотря на очень тяжелые условия связи все передаваемые символы могут быть приняты безошибочно благодаря предложенному способу передачи дискретных сообщений с использованием частотно-разнесенных подканалов и многопозиционного частотно-временного кодирования.
Алгоритм частотно-временного кодирования символов сообщения описывается выражениями:
n=mod(N)[z+k-1]+1;
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mi>z</mi><mi>N</mi></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><mn>1.</mn><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Значение принимаемого символа определяется с помощью алгоритма:
<mrow><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>mod</mi><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>m</mi><mo>⋅</mo><mi>N</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>N</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
В выражениях (1) и (2) приняты следующие обозначения:
n - номер временной позиции в частотно-временной матрице;
m - номер частоты в частотно-временной матрице;
z - значение передаваемого символа в десятичной системе счисления;
N - общее число временных позиций в частотно-временной матрице;
k - номер частотно-разнесенного подканала;
mod(N)[·] - операция определения остатка от деления на N числа в квадратных скобках;
ent[·] - операция определения целой части числа в квадратных скобках.
Рассмотрим для примера фиг.3 (k), которая демонстрирует частотно-временное кодирование на передающей стороне канала связи символа «1010», что в десятичной системе счисления соответствует числу 10.
Определим с помощью выражения (1) временные позиции радиоимпульсов в первом, втором, третьем и четвертом подканалах:
В первом подканале: n=mod(4)[10+1-1]+1=3.
Во втором подканале: n=mod(4)[10+2-1]+1=4.
В третьем подканале: n=mod(4)[10+3-1]+1=1.
В четвертом подканале: n=mod(4)[10+4-1]+1=2.
Определим номер частоты во всех подканалах:
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow>
.
Действительно, в первом подканале излучение производится на третьей, во втором подканале на четвертой, в третьем подканале на первой и в четвертом подканале на второй позиции времени. Во всех подканалах излучение производится на 3-й частоте.
Декодируем символ, который передается по какому-либо из подканалов, например по второму, у которого n=4, а m=3. Воспользуемся алгоритмом (2):
z=mod(4)[3.4+4-2]+(3-1)4=10,
что соответствует действительности.
Таким образом, алгоритмы, описываемые формулами (1) и (2), верно решают поставленную задачу кодирования и декодирования в частотно-временном пространстве передаваемых по каналу связи символов.
Эффективность предлагаемого способа выражается в повышении помехозащищенности цифровых систем радиосвязи с использованием многократно разнесенных по частоте AM сигналов с многопозиционным частотно-временным кодированием в условиях селективных замираний и при воздействии на канал связи узкополосных и импульсных аддитивных помех.