№3-2018

№3-2018

Полные тексты статей
https://elibrary.ru/contents.asp?id=36173225

Жигун В.И., Зицанс Я.Я., Мерийс-Мери Р.В., Плуме Э.З.

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УГЛЕРОД — УГЛЕРОДНЫХ КОМПОЗИТОВ

В настоящей работе исследовано влияние ряда структурных параметров на упругие характеристики углерод-углеродных композитов. Рассмотрены два типа таких материалов, имеющие различные схемы армирования: с ортогональной укладкой волокон в трёх направлениях и с расположением волокон в плоскости xy под углами 0º( y ), ±60º, а также в трансверсальном направлении. Материал второго типа имел три разновидности, отличающиеся характером распределения волокон направления z по осям x, y, направления y по осям z, x, и диаметром армированных жгутов. Проведено экспериментальное исследование этих композитов при четырёх различных видах нагружения: при растяжении, сжатии, изгибе и сдвиге. Полученные экспериментальные данные сопоставлены с расчётными. Оценено влияние диаметра арматуры и плотности её укладки на упругие характеристики исследованных материалов. Показано, что композиты с меньшим диаметром армирующих жгутов имеют более высокие показатели модулей упругости и сдвига. Уменьшение диаметра армирующих жгутов способствует повышению плотности их укладки при таком же объёмном содержании и оказывает положительное влияние на упругие свойства. Рассмотрена роль изменения объёма трансверсального армирования на свойства исследованных композитов. Показано, что даже незначительное содержание арматуры в направлении z (до 3%) приводит к значительному улучшению свойств материала в этом направлении без существенного снижения упругих характеристик в других направлениях. Исследовано влияние схем армирования на формирование упругих свойств углерод-углеродных композитов. Показано, что трёхмерно армированные углерод-углеродные композиты с укладкой волокон по направлениям 0º, ±60º позволяют эффективно управлять упругими свойствами в заданных направлениях за счёт перераспределения объёма волокон по направлениям армирования.

Страницы: 319-334 Elibrary

Белов П.А., Лурье С.А., Лыкосова Е.Д.

К РЕОЛОГИИ СУСПЕНЗИЙ: МАСШТАБНЫЙ ЭФФЕКТ В МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ СУСПЕНЗИЯХ ЗА СЧЕТ УЧЕТА ТРЕНИЯ МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИ И ЖИДКОСТЬЮ

В работе исследованы модели вязкости суспензий на основе «классического» осреднения вязкости по Рейссу и с учетом динамического трения жидкости о частицу. Установлено, что учет трения определяет масштабный эффект, проявляющийся в том, что вязкости и жидкости, и «сухих» частиц в композиции имеют большие величины, чем вне композиции. Для мелкодисперсных суспензий при ненулевом коэффициенте динамического трения характерная толщина погранслоя соизмерима с расстоянием между частицами, и масштабный эффект вносит существенную поправку в вязкость суспензии по сравнению с «классическим» осреднением по Рейссу. По аналогии с гипотезами осреднения модулей упругости в теории композитов, в гидродинамике суспензий предложены соответствующие гипотезы осреднения динамических вязкостей. Сформулированы гипотезы эффективного включения, эффективной жидкости, эффективной объёмной доли и гипотеза трех фаз, позволяющие учесть масштабные эффекты первого порядка в гидродинамике Навье-Стокса, связанные с трением жидкости и частиц. Формулировки всех перечисленных гипотез являются различными формами одного и того же решения для уравнений Навье-Стокса с краевыми условиями, учитывающими трение жидкости о частицы. Установлено появление специфического для суспензий турбулентного течения, связанного с трением на границе частицы с жидкостью (неидеальным проскальзыванием жидкости). Размер вихрей этого течения напрямую связан с характерной толщиной погранслоя и, соответственно, с коэффициентом динамического трения. Этот факт позволяет предложить новую методику определения коэффициента динамического трения по известной вязкости суспензии и характерной толщине погранслоя.

Страницы: 335-348 Elibrary DOI: 10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.335_338.02

Тютюнников Н.П.

К ВОПРОСУ О ВЫБОРЕ РАЗМЕРОВ И РАСПОЛОЖЕНИЯ ОТВЕРСТИЙ УЗЛА КРЕПЛЕНИЯ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА

В статье рассмотрен один из вопросов рационального проектирования композитных лопастей несущего винта вертолета. Обычно расположение и соотношение размеров отверстий для болтов узла крепления в комле лонжерона лопасти несущего винта выбираются исходя из конструктивных и технологических соображений. При этом, разумеется, учитываются требования прочности и усталостного ресурса. Однако, как правило, отдается предпочтение наиболее простому с технологической точки зрения решению. Между тем особенностями напряженного состояния именно в этой области в значительной мере определяются прочностные и усталостные свойства лопасти в целом. Это подтверждается как результатами стендовых испытаний, так и опытом эксплуатации изделий в полетных условиях. Здесь для определения оптимальных размеров и расположения отверстий узла крепления комлевой части лопасти несущего винта выполнена серия конечно-элементных расчетов. В конечно-элементной модели учитывается нелинейный характер контактного взаимодействия между болтами узла крепления и композитного материала лопасти несущего винта. Для оценки уровня напряженно-деформированного состояния многослойного композитного материала используется критерий Хилла. При этом возникла необходимость в предварительной оценке пределов прочности для многослойного пакета произвольного состава по известным характеристиками монослоев. Для построения расчетной модели разработан алгоритм построения диаграмм деформирования многослойного композитного материала. Данные диаграммы использованы для определения жесткостных характеристик многослойного пакета и предельных погонных усилий для данного пакета. Выполнены расчеты по оценке напряженного состояния композитного материала в области узлов крепления при заданных условиях нагружения. Рассмотрены 45 вариантов расположения отверстий и соотношения их размеров. На основании результатов расчетов сделан вывод о том, что актуальный вариант конструктивного решения не является оптимальным.

Страницы: 349-361 Elibrary DOI: 10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.349_361.03

Казарина С.А., Мовчан А.А., Сильченко А.Л.

ВЛИЯНИe НЕУПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ НА ТЕМПЕРАТУРУ НАЧАЛА ОБРАТНОГО ТЕРМОУПРУГОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В СПЛАВАХ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

Процесс термоупругих фазовых превращений в сплавах с памятью формы (СПФ) может быть вызван не только изменением температуры, но и изотермическим нагружением (прямое превращение) или разгрузкой (обратное превращение). Обычно этот эффект описывается путем выражения параметра фазового состава — объемной доли мартенсита через характерные температуры начала и завершения фазовых переходов, которые, в свою очередь, зависят от действующих напряжений. Эти последние зависимости могут быть получены как достаточные условия выполнения диссипативного неравенства и неплохо соответствуют экспериментальным данным. Согласно экспериментальным данным, температура начала обратного термоупругого мартенситного превращения в СПФ зависит не только от действующих напряжений, но и от накопленных фазово-структурных деформаций, причем эта температура возрастает в случае, если свертка девиаторов напряжений и фазово-структурных деформаций положительна и уменьшается, если эта свертка отрицательна. Согласно экспериментальным данным и известным термодинамическим моделям поведения СПФ, опирающимся на гипотезу об аддитивности потенциала Гиббса этих материалов, зависящее от фазово-структурной деформации формоизменения приращение температуры начала обратного превращения пропорционально этой свертке. Однако, следуя экспериментальным данным, температура начала обратного превращения в никелиде титана весьма существенно изменяется с ростом фазово-структурных деформаций даже при нулевых напряжениях. Данный эффект не может быть получен с использованием упомянутой выше зависимости температуры начала обратного превращения от свертки девиаторов напряжений и фазово-структурных деформаций, поскольку при нулевых напряжениях эта свертка равна нулю. Первая часть работы посвящена анализу соответствующих экспериментальных данных для СПФ на основе железа и никелида титана. Исследовано влияние природы начальных деформаций и их величины, различных способов их задания и вида деформированного состояния на характер и величину изменения температуры начала обратного термоупругого фазового превращения в отсутствии напряжений.

Страницы: 362-376 Elibrary DOI: 10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.362_376.04

Басистов Ю.А., Власов А.Н., Карнет Ю.Н.

ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕЙРОННАЯ СЕТЬ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕД

В работе используется нелинейная вязкоупругая модель среды с ассоциативной и наследственной памятью в виде системы интегро-дифференциальных уравнений. Наследственная память (долгое время) содержится в интегральном операторе Вольтерра, а ассоциативная (кратковременная) определяется дифференциальным оператором. Идентификация модели решается с помощью нейронных сетей в версии конечномерного приближения с дискретным временем для композиционного материала на основе матрицы натурального каучука (полиизопрена), заполненной 20% по массе сажей марки 330. Исследование проводится как в режиме малых деформаций, так и в режиме конечных деформаций. В работе исследуется точность воспроизведения моделью реальной функции нелинейности и её способность обобщать экспериментальный материал на основе обучающей выборки. Идентификация этой модели показала хорошее воспроизведение фактической функции нелинейности реального вязкоупругого материала в режиме конечной деформации.

Страницы: 377-391 Elibrary DOI: 10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.377_391.05

Козел А.Г., Старовойтов Э.И.

ИЗГИБ УПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ КРУГОВОЙ ПЛАСТИНЫ НА ОСНОВАНИИ ПАСТЕРНАКА

В связи с широким применением в строительстве и машиностроении композиционных, в том числе трехслойных, элементов конструкций возникает необходимость создания соответствующих математических моделей и методов расчета их напряженно-деформированного состояния в различных условиях эксплуатации. Здесь приведена постановка краевой задачи об осесимметричном деформировании упругой трёхслойной круговой пластины на двухпараметрическом основании Пастернака, что позволяет учитывать влияние сдвиговых свойств материала основания на напряженно-деформированное состояние рассчитываемой конструкции. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета пластины приняты гипотезы ломаной линии. В тонких несущих слоях справедливы гипотезы Кирхгофа о несжимаемости, прямолинейности и перпендикулярности нормали к деформированной срединной поверхности. В относительно толстом несжимаемом по толщине заполнителе выполняется гипотеза Тимошенко с линейной аппроксимацией перемещений по толщине слоя. На контуре предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Неоднородная система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений равновесия получена вариационным методом. Сформулированы три типа граничных условий. Решение краевой задачи сведено к нахождению трех искомых функций — прогиба пластины, сдвига и радиального перемещения в заполнителе. Получено общее аналитическое решение краевой задачи в функциях Бесселя. Проведен его численный анализ при равномерно распределенной нагрузке и жесткой заделке контура пластины. Численно исследовано влияние сдвиговых свойств основания на напряженно-деформированное состояние пластины при различных коэффициентах сжатия. Проведено сравнение расчетных значений перемещений и сдвига в заполнителе, полученных с использованием моделей Пастернака и Винклера.

Страницы: 392-406 Elibrary

Хохлов А.В.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КРИВЫХ ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА РЕОНОМНЫХ МАТЕРИАЛОВ ОТ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НЕЛИНЕЙНО-НАСЛЕДСТВЕННОГО СООТНОШЕНИЯ РАБОТНОВА

Исследуется физически нелинейное (тензорно-линейное) определяющее соотношение Работнова с четырьмя произвольными материальными функциями для изотропных реономных материалов, пренебрегающее влиянием вида девиатора напряжений (третьего инварианта, параметра Лоде), с целью определения комплекса моделируемых реологических эффектов, границ и индикаторов его области применимости, сфер влияния материальных функций и разработки методик идентификации. При минимальных ограничениях, наложенных на материальные функции, аналитически изучены общие свойства семейств кривых сдвиговой, объемной, продольной и поперечной ползучести, порождаемых соотношением при одноосном нагружении в сочетании с постоянным гидростатическим давлением и их зависимость от характеристик материальных функций и уровней осевого напряжения и давления. Показано, что наличие давления и учет объемной ползучести могут существенно изменить качественное поведение кривых осевой и поперечной ползучести, податливостей и коэффициента Пуассона (даже в предположении отсутствия взаимного влияния шаровых и девиаторных частей тензоров). Доказано, что соотношение Работнова способно моделировать немонотонное изменение и знакопеременность поперечной деформации (даже при нулевом давлении) и осевой деформации при достаточно большом давлении, исследованы условия наличия у них точек экстремума. Выведена формула, связывающая коэффициент Пуассона и параметр вида деформированного состояния, исследовано выражение для коэффициента Пуассона через материальные функции, время и два параметра программы нагружения. Получены общие оценки для коэффициента Пуассона, условия его монотонности и немонотонности в зависимости от времени и критерий его отрицательности. Установлено, что при повышении уровня давления (и фиксированном растягивающем напряжении) кривые объемной, осевой и поперечной ползучести опускаются вниз, коэффициент Пуассона возрастает (в любой момент времени), а формы всех кривых зависят от соотношения уровней давления и осевого напряжения. Обнаруженные свойства сопоставлены со свойствами кривых ползучести и коэффициента Пуассона при одноосном нагружении (при нулевом давлении) и с типичными качественными свойствами экспериментальных кривых вязкоупругопластичных материалов. Найдены специфические свойства теоретических кривых ползучести, которые удобно использовать как индикаторы (не)применимости соотношения Работнова в общем случае и в сочетании с гипотезой об упругой зависимости объемной деформации от среднего напряжения по серии кривых ползучести материала при совместном действии растягивающей силы и гидростатического давления.

Страницы: 407-436 Elibrary

Пыриков М.Д., Шумихин Т.А.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЩЕСТВА В ОБЛАКЕ ФРАГМЕНТОВ ПОСРЕДСТВОМ ФРАГМЕНТАЦИИ КАПЛИ НА СЕТОЧНОЙ ПРЕГРАДЕ

Ранее экспериментально было показано, что высокоскоростное пробивание тонких стальных сеток алюминиевыми ударниками может сопровождаться образованием выбросов кумулятивного типа, вызванного движением материала ударника в стесненных условиях сквозь ячейки сетки. Интенсивность и скорость выбросов, их пространственное распределение зависят от геометрических параметров сетки и точки попадания ударника. В данной работе с помощью серии экспериментов с каплями воды, падающими на недеформируемую сетку, выполнены оценки распределения вещества капли между выбросами, образующимися по аналогичному принципу. Оценки чисел Вебера, которые характеризуют гидродинамические особенности взаимодействия жидкого или пластического ударника с преградой, сделанные для алюминия и воды, близки по значению, что позволяет использовать эксперименты с водой для моделирования процессов, протекающих в упомянутых выше высокоскоростных экспериментах. Важно отметить, что в отличие от высокоскоростных экспериментов модельные эксперименты с водой дают возможность изучать эти процессы in-situ. Для этой цели использовалось оборудования для высокоскоростной съемки, а распределение вещества между выбросами оценивалось по площади пятен, образуемых на фильтровальной бумаге фрагментами вещества капли с примесью красителей. Высокоскоростная съемка позволила оценить скорости выбросов, которые оказались выше, чем скорость капли перед столкновением. Подобный же результат был получен ранее в численных расчетах и в экспериментах для случая высокоскоростной фрагментации алюминиевого ударника. Также показано, что при фрагментации капли различие в интенсивности струй существенно сглаживается за счет перераспределения вещества между струями по сравнению с ситуацией квазистатического продавливания капли сквозь ячейки сетки. Сделана классификация распределения вещества между выбросами в зависимости от близости точки попадания к одному из центров симметрии ячейки сетки.

Страницы: 437-460 Elibrary DOI: 10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.437_460.08

Столбова О.С.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ

В рамках теории конечных деформаций построена модель поведения сплавов с памятью формы (СПФ) в условиях аустенитно-мартенситного фазового перехода и пластического деформирования. Все нелинейные соотношения, имеющие место при конечных деформациях, линеаризуются, для этого применяется подход, основанный на кинематике наложения малых деформаций на конечные. Предполагается аддитивность скоростей изменения упругих, температурных, фазовых, структурных и пластических деформаций. Для описания изменения фазовых и структурных деформаций используется упрощенный вариант модели нелинейного деформирования СПФ, обобщенный на конечные деформации. Учитывается сдвиг характерных температур фазового перехода в нагруженном материале, а также зависимость упругих модулей от доли мартенситной фазы. Для описания упругого поведения материала используется упрощенный закон Синьорини. Записана постановка для краевой задачи в дифференциальной форме и вариационная постановка в форме Лагранжа. В качестве краевых задач рассматриваются задачи об изгибе стержня прямоугольного сечения и кручении цилиндрического образца из СПФ. В начальный момент времени образцы, закрепленные с левого торца, находятся в аустенитном состоянии. К правому торцу прикладываются усилия, вызывающие изгиб/кручение, так, что в материале возникают упругие и, при достижении предела текучести, пластические деформации. После этого, при той же температуре образцы частично разгружаются, затем они охлаждаются под нагрузкой таким образом, что в материале происходит прямое фазовое превращение из аустенита в мартенсит и накопление фазовых и структурных деформаций. Задачи решены в трехмерной постановке методом конечных элементов с использованием процедуры пошагового нагружения. Получены распределения интенсивности пластических, фазовых и структурных деформаций, а также интенсивности напряжений.

Страницы: 461-476 Elibrary DOI: 10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.461_476.09

Гришанина Т.В., Русских Н.М.

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ПРОФИЛЯ КРЫЛА ПРИ КВАЗИСТАЦИОНАРНОМ ДОЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ

Рассматривается линейная задача деформирования и аэродинамического нагружения тонкого профиля прямого крыла большого удлинения. Профиль крыла состоит из недеформированной носовой части и упругого хвостика. Поперечное перемещение и малый угол поворота носовой части считаются заданными функциями времени. Поперечное перемещение упругого хвостика представляется по методу Ритца в виде разложения по заданным функциям с неизвестными коэффициентами, которые принимаются за обобщенные координаты. Аэродинамическая нагрузка определяется по теории плоского безотрывного обтекания профиля квазистационарным дозвуковым потоком сжимаемого газа. Уравнения аэроупругих колебаний деформируемого профиля для обобщенных координат получаются на основе принципа возможных перемещений. Выполнены расчеты для двух вариантов силовых схем упругого хвостика профиля. В первом варианте хвостик образован тонкой упругой пластиной постоянной толщины, жестко соединенной с носовой частью, аэродинамическая форма которого получается с помощью накладного профилированного пенопласта. Заполнитель в этом случае не работает на изгиб и сдвиг, и расчеты проводятся для профиля с постоянными характеристиками по длине без учета сдвига. Во втором варианте хвостик состоит из сотового заполнителя, работающего на сдвиг, и тонкой обшивки постоянной толщины, работающей на растяжение-сжатие. В этом случае толщина хвостика уменьшается по линейному закону до нуля на задней кромке. Получены распределения аэродинамической нагрузки по хорде деформируемого профиля и значения квазистационарных аэродинамических коэффициентов подъемной силы и момента тангажа для угла атаки и скорости тангажа носовой части путем квазистатического исключения обобщенных координат.

Страницы: 477-489 Elibrary DOI: 10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.477_489.10

Фирсанов В.В.

ОСОБЕННОСТИ ИЗГИБА ТОНКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ ИЗ МАТЕРИАЛА С НЕИЗМЕНЯЕМЫМ ОБЪЕМОМ

Максимальное значение коэффициента поперечного сжатия (Пуассона) для изотропных линейно упругих материалов ограничено числом 0,5. Если для материала с сложить линейные деформации, то получим как следствие физических соотношений, справедливое для малых деформаций. Это указывает на то, что при деформировании любого тела из такого материала происходит только изменение его формы, а объем остается неизменным. Деформация изменения объема, следовательно, равна нулю, а модуль упругости, характеризующий сопротивление среды изменению объема, стремится к бесконечности. Поэтому в физических соотношениях, разрешенных относительно нормальных напряжений и содержащих произведение этого модуля на деформацию изменения объема θ, вместо этого произведения, которое становится неопределенным в результате умножения нуля на бесконечность, вводится силовая функция, имеющая размерность напряжения. Материалы, обладающие свойством неизменности объема при деформировании, называются несжимаемыми. К ним относятся каучук, различные виды резин и некоторые другие. Эти материалы, не очень распространенные в технике, благодаря уникальному свойству позволяют проверить некоторые классические задачи механики твердого деформируемого тела, базирующиеся на тех или иных гипотезах. Одной из таких задач является изгиб тонких пластин. Классическая задача изгиба пластин базируется на гипотезах Кирхгофа: отсутствие линейной деформации в направлении, перпендикулярном основаниям пластинки, поперечных сдвиговых деформаций и нормального напряжения в поперечном направлении. Прогиб пластинки от действия сил, действующих в плоскостях, перпендикулярных основаниям пластики, благодаря одной из гипотез является двумерной функцией, что существенно упрощает задачу несмотря на то, что другие искомые функции перемещений и напряжений линейно зависят от координаты, перпендикулярной основаниям пластинки. Переход к интегральным характеристикам напряжённого состояния с помощью интегрирования по толщине пластинки дифференциальных уравнений равновесия в напряжениях позволяет избавиться от линейной функции и окончательно сформулировать задачу изгиба как двумерную. Статические граничные условия также формулируются относительно интегральных характеристик напряжённого состояния, что приводит к некоторым погрешностям решения вблизи границ пластинки согласно принципу Сен-Венана. Некоторые классические гипотезы теории изгиба пластин противоречивы по отношению к условию несжимаемости, поэтому от классических гипотез необходимо отказаться и строить задачу, используя другие предположения. Также для некоторых задач в зависимости от вида нагрузки и граничных условий можно получить довольно простые решения, не переходя к интегральным характеристикам напряжённого состояния.

Страницы: 490-498 Elibrary DOI: 10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.490_498.11