Генерация магнитного поля при взаимодействии лазерного излучения с плазмой

Вычислительные технологии

Том 3, № 4, 1998

ГЕНЕРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ПЛАЗМОЙ *

Т. В. ЛисЕйкинА Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск, Россия

e-mail: tanja@net.ict.nsc.ru

The generation process of a quasi-stationary magnetic field in the wake of a laser pulse has been studied on the basis of the numerical modelling. It was shown that the inversion of plasma waves induced by a large-amplitude laser pulse leads to the emergence of fast electron beams and the resulting quasi-stationary dipole magnetic field is due to the energy transfer of those electrons to the magnetic field through electromagnetic instability.

В последнее время появилось большое число работ, посвященных исследованию процесса генерации квазистационарного магнитного поля в кильватерном следе лазерного импульса (см. обзоры [1, 2]). В этих работах показано, что при проникновении короткого импульса большой интенсивности в докритическую плазму магнитное поле может достигать величины порядка 105 Тл, что в свою очередь может значительно повлиять на динамику плазмы, передачу энергии, а также на распространение и локализацию самого лазерного импульса [3].

Трудности построения адекватной численной модели рассматриваемого явления связаны с существенной нелинейностью и нестационарностью протекающих процессов, разнообразием пространственно-временных масштабов, наличием частиц с высокими скоростями. В данной работе для исследования процесса проникновения лазерного излучения в плазму использовалась двумерная кинетическая модель. Основой численной модели являются кинетические уравнения Власова для ионов и электронов в релятивистском приближении, а также уравнения Максвелла для самосогласованного электромагнитного поля.

1. Постановка задачи

Рассмотрим следующую задачу. На границу области, заполненной плазмой, падает под произвольным углом электромагнитный импульс заданной формы. Амплитуда и поляризация импульса могут быть выбраны произвольным образом. Процесс взаимодействия импульса с плазмой сопровождается рядом физических явлений: генерацией квазистационарных магнитных полей, ускорением заряженных частиц, филаментацией импульса и т. д.

* Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Итальянского научного фонда INFM (3399/96).

© Т. В. Лисейкина, 1998.

В безразмерном виде система уравнений движения электронов и ионов плазмы и уравнения Максвелла имеет следующий вид:

= —

^ = т

аг га,-

= Ve i,

dt e' v ;

- - di - dH rotff = - + Й-, rot.- =

diviE = p, div- = 0,

где Ee, i = Ve, i/^J1 — i. Плотность заряда p и плотность тока - удовлетворяют уравнению неразрывности

dp , - + divE = 0.

В качестве нормировочных величин выбраны: длина волны лазерного импульса А = 2nc/w0, где w0 — частота импульса; скорость света с; период набегающего импульса t0 = А/с = 2n/w0; напряженность электрического поля E0 = mew0c/(2ne); плотность плазмы n0 = me^0/(16n3e2). Решение ищется в двумерной области x G [0,Lx], y G [—Ly/2,Ly/2].

В начальный момент времени внутри области электрическое и магнитное поля равны нулю:

E

Для уменьшения влияния границы плазмы на кильватерное поле, образующееся в результате прохождения импульса, плотность плазмы в начальный момент времени задается следующим образом:

ni(x,y) = ne(x,y) = F(x), x > xi,

ni

где F(x) = n0(x — x1)/(x2 — x1) — линейно растущая функция, x1,x2 — точки внутри расчетной области. Величина n0 задается так, чтобы в начальный момент времени выполнялось равенство wpe/w0 = а, где а = const, upe = \/4ne2n0/me — электронная плазменная частота.

На левой границе (x = 0) задаются электрическое и магнитное поля как функции времени и координаты y. В зависимости от выбора этих функций локализованный электромагнитный импульс, моделирующий лазерный, можно задавать различными способами. В данном случае лазерный импульс моделировался линейно поляризованным монохроматическим волновым пакетом гауссовской формы

E

Рис. 1.

где А — амплитуда импульса, — его характерные продольный и поперечный раз-

меры, х0,уо — координаты центра импульса в начальный момент времени.

На противоположной границе (х = Ьх) задаются условия, позволяющие электромагнитным волнам свободно покинуть расчетную область:

д2Е д2Н

дх2 дх2

= 0.

На границах y = — Ly/2, y = Ly/2 задаются периодические условия.

Метод решения задачи (1)-(8) основан на применении конечно-разностных схем с перешагиванием для уравнений Максвелла и метода частиц для уравнений движения электронов и ионов [4].

Расчеты проводились на компьютерах CRAY T3E (распараллеленный вариант) и Origin 2000. Время, затрачиваемое на проведение типичного расчета для ~ 107 частиц на сетке [800 х 800], составляет около 3 часов для CRAY и около 40 часов для Origin.

2. Результаты расчета

Известно, что для эффективной генерации кильватерного поля предпочтительно использовать лазерные импульсы с длиной Ь, меньшей длины ленгмюровской волны Аре = 2по/шре, т.е. Ь < Аре, а для того, чтобы усилить релятивистское движение электронов и эффекты опрокидывания, интенсивность импульса должна быть достаточно велика. В связи с этим параметры представленного расчета были выбраны следующими: амплитуда лазерного импульса А = 2.5, его длина 8А, ширина 30А; импульс проникает в плазму докритической плотности с а = шре/ш0 = 0.1. Размер расчетной области 125А х 100А.

На рис. 1 представлены изолинии плотности плазмы при I = 120. Рисунок демонстрирует формирование областей сжатия и разрежения, причем области сжатия находятся друг от друга на расстоянии, приблизительно равном длине плазменной волны Аре = А(^0/шре) = 10А. Область максимального сжатия п = 4.2п0 расположена на заднем фронте прошедшего лазерного импульса (х = 74), который в данный момент времени локализован в области 75 < х < 83.

I . А х/к

20 50 80

Рис. 2.

Рх/тс 10

5

0

-20 -10 0 10 20 Рис. 3.

На рис. 2 для того же момента времени Ь = 120 представлены изолинии ¿-компоненты магнитного поля в кильватерном следе импульса (х < 70). Магнитное поле исчезает на оси симметрии лазерного импульса (у = 0) и при переходе через эту ось меняет знак. В направлении распространения лазерного импульса знак магнитного поля остается неизменным, хотя и наблюдается небольшая модуляция (в частности, при х = 28 и х = 36), соответствующая формированию локальных максимумов поля и завихренностей в поле скоростей электронов. Отметим, что магнитное поле на границе плазмы (х < 0) имеет знак, противоположный тому, который оно имеет в области кильватерного следа. Тонкая структура магнитного поля (х £ (63, 70)) обусловлена, по-видимому, филаментацией импульса и требует дополнительного исследования.

На рис. 3 показана фазовая плоскость (рх, у) для частиц с координатами 67 < х < 69, что соответствует области наиболее интенсивного магнитного поля. На фазовой плоскости виден пучок электронов, ускоренных до релятивистских скоростей. Импульс, равный р = 10, соответствует релятивистскому фактору 7 ~ 10. В этой же области видна популяция более медленных электронов, движущихся в противоположном направлении с импульсами меньшими 2.5.

Наличие сильной анизотропии в распределении электронов является условием для развития вейбелевской неустойчивости [5, 6], которая в свою очередь может передавать часть этой анизотропной энергии в магнитную энергию и способствовать тем самым генерации дипольного магнитного поля, показанного на рис. 2. Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что быстрые и "медленные" встречные пучки электронов формируются вблизи областей опрокидывания плазменных волн, т. е. при x ~ 30, 40, 50,60, 70 (см. рис. 1). Появление обратного тока электронов связано с генерацией пучка быстрых электронов, т. е. с нарушением квазинейтральности.

3. Заключение

Таким образом, в работе на основе двумерного моделирования методом частиц показано, что в релятивистских режимах процесс генерации магнитного поля коррелирует с процессом образования встречных пучков быстрых частиц. Появление таких пучков является условием развития электромагнитной неустойчивости, аналогичной вейбелевской, которая имеет место в анизотропной плазме. Эта неустойчивость приводит к передаче энергии, сконцентрированной в быстрых и "медленных" электронных пучках, в энергию магнитного поля.

Автор выражает благодарность Ф. Пегораро, Г. И. Дудниковой и В. А. Вшивкову за полезные обсуждения.

Список литературы

[1] Haines M. G. Magnetic field generation in laser fusion and hotelectron transport. Can. J. Phys, 64, 1986.

[2] Stamper J. Reviev on spontaneous magnetic fields in laserproduced plasmas: phenomena and measurements. Laser and Particle Beams, 9, 1990.

[3] Асклрьян Г. А. Лазерная генерация токов и магнитных полей. Труды ИОФАН, 16, 1988.

[4] Березин Ю. А., Вшивков В. А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Наука, Новосибирск, 1980.

[5] Weibel E. Spontaneously growing transverse waves in a plasma due to anisotropic velosity distribution. Phys. Rev. Lett., 2, 1959.

[6] БычЕнков В. Ю. и др. Самосогласованная теория генерации вихревых структур в плазме с анизотропным давлением в условиях неустойчивости Вейбеля. ЖЭТФ, 98, 1990.

Поступила в редакцию 26 мая 1998 г.