Формирование тарифной политики и Определение вариантов распределения квот на воду и энергетические ресурсы, обеспечивающих устойчивое развитие промышленности большого города

УДК 504.4.062.2

Вестник СПбГУ. Сер. 7. 2013. Вып. 1

В. А. Андреев, И. Н. Боголюбов, В. П. Кулеш

ФОРМИРОВАНИЕ ТАРИФНОЙ ПОЛИТИКИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КВОТ НА ВОДУ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РЕСУРСЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ УСТОЙЧИВОЕ РАЗВИТИЕ ПРОМЫШЛЕННОСТИ БОЛЬШОГО ГОРОДА

1. Введение. Энергетические рынки и рынки водных ресурсов представляют собой систему рынков. Вследствие «естественного монополизма» эти рынки складываются не стихийно, а в результате целенаправленной деятельности. Результаты этой деятельности необходимо оценивать и контролировать.

Для решения этой проблемы предлагается модель определения оптимальных вариантов распределения электроэнергии, тепла, воды и квот на сбросы загрязненных вод (ЗВД) при ограничениях, определяющих условия устойчивого функционирования экономики города. Оптимальные варианты распределения рассматриваемых ресурсов и квот должны обеспечивать максимум прибыли, получаемой промышленностью города на краткосрочном производственном периоде (год) при заданных тарифах. Эта модель называется моделью краткосрочного производственного периода (КПП).

Кроме того, предлагается оптимизационная модель формирования тарифной политики города по электроснабжению, теплоснабжению, водоснабжению и водоотведе-нию. Оптимальные тарифы должны обеспечивать получение максимальных объемов промышленной продукции в конце долгосрочного производственного периода (ДПП) при условии, что на КПП рассматриваемые ресурсы и квоты распределяются оптимально. Модель определения оптимальных тарифов называется моделью долгосрочного производственного периода.

При моделировании город рассматривается как открытая система, состоящая из населения, природной среды, отраслевых комплексов предприятий (ОКП), внешних конкурентных отраслевых рынков и промышленного кластера, обеспечивающего город электроэнергией, теплом, водой и оказывающего услуги по отведению и очистке ЗВД. В состав кластера входят комплекс отведения и очистки загрязненных вод (КО-ОЗВ), комплекс водоснабжения (КВ), теплоэнергетический комплекс (ТЭК), тепло-электроэнергетический комплекс (ТЭЭК).

ТЭЭК состоит из теплоэлектроцентралей (ТЭЦ), вырабатывающих тепловую и электрическую энергию. ТЭК состоит из котельных, вырабатывающих тепловую энергию. Образуемый КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК кластер расположен на территории города и действует в сфере городского хозяйства. Входящие в него комплексы пред-

Андреев Валентин Андреевич — канд. физ.-мат. наук, Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН; е-ша1: andreev@emi.nw.ru

Боголюбов Игорь Николаевич — канд. тех. наук, Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН; е-шак ib@emi.nw.ru

Кулеш Валерий Петрович — канд. геогр. наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mai: vpg@mail.ru

© В. А. Андреев, И. Н. Боголюбов, В. П. Кулеш, 2013

приятий связаны потоками товаров и услуг (рисунок).

Каждый ОКП делится на две группы предприятий, одна из которых сбрасывает загрязненные воды в канализацию, а вторая в ПВО. В канализацию сбрасывают загрязненные воды КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК. Кроме того, в канализацию направляются бытовые сточные воды и поверхностный сток. В ПВО может сбрасывать загрязненные воды также КООЗВ. При этом объемы загрязняющих веществ (ЗВЩ), содержащихся в сбросах, не должны превышать величину ассимиляционного потенциала ПВО.

Рассматриваемые отраслевые комплексы предприятий расположены на территории города и могут реализовать свою продукцию на внутренних и внешних рынках. Группы предприятий, реализующие свою продукцию частично или полностью на внешних рынках, образуют экспортный сектор1 экономики города. Остальные группы предприятий, реализующие свою продукцию только на внутренних рынках, образуют внутренний сектор экономики города [1]. Потребности города в воде, отведении загрязненных вод и тепле обеспечивают только КВ, КООЗВ, ТЭК и ТЭЭК, и их продукция полностью реализуется на территории города. Потребности в электроэнергии частично обеспечиваются за счет импорта.

Состояние экономики города определяется индексами отраслевых цен, тарифами на электроэнергию, тепло, воду, услуги по водоотведению, а также показателями производственной деятельности, объемами и структурой трудовых ресурсов и основных фондов КООЗВ, КВ, ТЭК, ТЭЭК и рассматриваемых групп предприятий ОКП. Производственная деятельность характеризуется объемами произведенной продукции, доходами, расходами и объемами материально-технического снабжения в отраслевом разрезе. Объемы производства и потребления тепловой и электрической энергии, а также объемы водоснабжения, отведения загрязненных вод, потребления воды и сбросов загрязненных вод измеряются в натуральных единицах. Объемы производства и потребления продукции ОКП измеряются в денежном выражении.

Экзогенными переменными в модели являются следующие экономические нормативы, коэффициенты и показатели:

- максимальные объемы ЗВЩ, которые могут содержаться в ЗВД, сбрасываемых в ПВО,

- значения показателей конечного спроса на продукцию рассматриваемых ОКП,

- транспортные расходы и отраслевые цены для импортируемых товаров,

- банковские проценты по кредитам и депозитам,

- коэффициенты производственных функций Кобба-Дугласа для каждого из рассматриваемых комплексов предприятий.

1 Под экспортом (импортом) понимается суммарный объем регионального экспорта и вывоза (импорта и ввоза).

КООЗВ КВ ТЭК ТЭЭК ОКП и население

КООЗВ — — — —

КВ — —

ТЭК — — — —

ТЭЭК — —

ОКП

Внешние рынки (газ) — —

Основные материальные потоки кластера.

Задачи определения оптимальных вариантов распределения рассматриваемых ресурсов и квот сводятся к максимизации неоднородных билинейных функций на множествах большой размерности, определяемых квадратичными и линейными ограничениями типа равенств и неравенств. В ряде случаев эти множества могут быть заданы линейными ограничениями. Для решения задач максимизации неоднородных билинейных функций на множествах, определяемых линейными ограничениями типа равенств и неравенств, авторами разработаны на основе методов линейного программирования, проекционных методов и метода возможных направлений Зойтендейка [2] специальные вычислительные алгоритмы. При проведении вычислительных экспериментов эти алгоритмы показали скорость сходимости приемлемую для решения рассматриваемых оптимизационных задач.

Для решения прикладных задач и экспериментальной проверки предлагаемых моделей разработано программное обеспечение [3].

2. Формулировка модели оптимального распределения тепла, электричества, воды и квот на сбросы загрязненных вод. Введем следующие обозначения: п — число рассматриваемых комплексов предприятий, включая КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК, г е {1, 2, ..., п} — номера комплексов предприятий, расположенных на территории города, к е {1, 2} — номера групп предприятий внутри комплекса. Номера 1, 2, 3, 4 присвоены КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК соответственно. Предприятия КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК не делятся на группы, £ е {1, 2, ...} — номер года. Индексы 4 и п + 1 присвоены показателям ТЭЭК, связанным с производством и электричества, и тепла соответственно, х11, г е {1, 2, 3, п + 1} — объемы производства основной продукции КООЗВ, КВ, ТЭК

и ТЭЭК соответственно, хк, Хк, г е {5,..., п}, к е {1, 2} — объемы производства и экспорта продукции отраслевыми группами предприятий, хп + 1,1 — объем тепловой энергии, произведенной ТЭЭК, х41 — объем импортируемой электроэнергии.

Предполагается, что для нормального функционирования рассматриваемых групп предприятий объемы основных фондов (ОФ) должны быть связаны равенствами

Цк = ЪК*,

где Ккк, Ъгк — объемы активных и пассивных ОФ соответственно, Ъг — коэффициент пропорциональности. Пропускные способности канализационных, водопроводных, тепловых и электрических сетей обеспечивают потребности города в транспортировке воды и энергии. Допустимые объемы производства товаров и услуг для рассматриваемых комплексов и групп предприятий ограничены производственными мощностями входящих в них предприятий и определяются неравенством:

хк < Хк,

где хк, г е{1,..., п +1}, к е {1, 2} — максимально допустимые объемы производства. Заданные требования к водоснабжению, сбросам загрязненных вод и ЗВЩ определяются ограничениями

к = 71 + У: - х11 ^ а х21 = У2 + ^

ХиихпК+ К^К, ^

I — 5 г=1

где И — объем загрязненных вод, поступивших на очистные сооружения КООЗВ и сбро-

4 п 2

шенных в ПВО без предварительной очистки, Ух = X КцХц + ХХ КиХ1к + п+1 Хп+1,1

I=1 I=5 к=1

объемы промышленных загрязненных вод, сброшенных в канализацию, Яи — объем ЗВД, сбрасываемых предприятиями комплекса г при производстве единицы продукции, у1 — объем непромышленных сбросов загрязненных вод в канализацию,

4 п 2

У 2 =Х К2 гХг1 + ХХ К2 Лк + К2, п+1 Хп+1,1 — промежУточное потребление воды 2 —

г = 1 г = 5 к=1

объем непромышленного потребления воды, К2,„+1 — объем воды, используемой ТЭЭК на единицу тепловой энергии, — концентрация ЗВЩ типа V в загрязненных водах, сброшенных предприятием комплеса г, XV — концентрация ЗВЩ типа V в загрязненных водах, поступающих на очистные, X — концентрация ЗВЩ типа V в непромышленных сбросах загрязненных вод, Л — допустимый объем сбросов ЗВЩ типа V в ПВО (ассимиляционный потенциал), уе{1,...,у}, V — количество типов ЗВЩ.

ТЭК и ТЭЭК обеспечивают потребности города в тепле. При этом оптимальные режимы работы ТЭЦ предусматривают одновременное производство тепловой и электрической энергии. В связи с этим, для повышения эффективности эксплуатации ТЭЦ в периоды низкого спроса на тепловую энергию часть производимой ими электроэнергии экспортируется. В периоды высокого спроса дефицит электроэнергии покрывается за счет импорта. Объемы импорта электроэнергии превышают объемы экспорта, поэтому в модели предполагается, что производимая ТЭЭК электроэнергия полностью потребляется на внутреннем рынке. Таким образом, объемы производства тепловой и электрической энергии должны удовлетворять ограничениям

К34Х41 ^ Хп+1,1 ^ Хп+1,1, Х31 + Хп+1,1 = Уз + у3, Х41 + Х41 = У4 + у4,

где К34 — объем тепловой энергии, потребляемый ТЭЦ при производстве единицы

4 п 2

электроэнергии, у3 =ХК31Хи +ХХК3гХгк + К3,п+1Хп+1,1 — промежуточное потребле-

г =1 г =5 к=1

ние тепловой энергии, у3 и у4 — конечное потребление тепловой и электрической энергии соответственно, производимых ТЭК и ТЭЭК, Я3,п+1 —объем тепловой энергии потребляемой котельными ТЭЭК при производстве единицы тепловой энергии

4 п 2

у4 =ХК4гХг1 +ХХКцХ{к + К4п+1Хп+1 — промежуточное потребление электроэнер-

г=1 г =5 к=1

гии, производимой ТЭЭК, Я4,п+1 — объем потребления электроэнергии при производстве ТЭЭК единицы тепловой энергии на продажу, Я31 и Я41 — количество тепловой и электрической энергии соответственно, потребляемой предприятиями комплекса

г, г е {5,..., п} при производстве единицы продукции.

В рассматриваемом случае, когда внешние рынки являются конкурентными, естественно предположить, что ОКП уходят с внутренних рынков на внешние, если цена на их продукцию на внутренних рынках становится ниже цены на внешних рынках, уменьшенной на величину транспортных расходов. Когда внутренняя цена на продукцию ОКП становятся выше внешней, увеличенной на величину транспортных расходов, соответствующие товары с внешних рынков будут поступать на внутренние и стабилизируют внутреннюю цену на уровне внешней, увеличенной на величину транспортных расходов. Следовательно, отраслевые цены сг на внутренних рынках и соответствующие им цены сг на внешних рынках должны удовлетворять неравенствам сг - Дг < сг < сг + Дг, где Дг — транспортные расходы на единицу продукции. Действительно, если эти соотношения в какой-то момент будут нарушены, то они будут восстановлены за счет экспорта (импорта).

Предполагается, что индексы цен на внутренних и внешних рынках измеряются относительно одного и того же базового года. Тогда из соотношений между внутренними и внешними ценами следует, что

где Рг — индекс внутренних цен на продукцию отраслевого комплекса г, Рг = сг /с',

Др =Дг / сг, сг — базисные цены.

Предполагается, что продукция, произведенная рассматриваемыми ОКП, полностью реализуется на внутренних или внешних рынках и запасы равны нулю. В этом случае объемы производства и экспорта должны удовлетворять ограничениям

где У1 — промежуточное потребление, ДРг) — внутренний конечный спрос.

Предполагается, что внутренний конечный спрос определяется равенствами

где Б+, Б- — величина спроса при относительной стоимости Р+, Р- соответственно.

Экономическая прибыль КООЗВ, КВ, ТЭК, ТЭЭК и рассматриваемых отраслевых групп предприятий определяется при заданных объемах ОФ (основные фонды) и трудовых ресурсов через объемы производства, экспорта, индексы цен и тарифы равенствами [4]:

Р -= р -Др < р < р +Др = Р +,

хк < хк, г е{5,...,п}, к е {1,2},

^ р)=р - р )(б- - Б+ )/ (р; - Р-)+Б+,

пгк = (Хгк - Хгк )Рг + Х1кР - - % - 2гк, г е {5,..., п}, к е {1, 2},

где гкк — затраты на материальные ресурсы и услуги, Рг, г е{1, 2, 3, 4} — тарифы на водоотведение, воду, тепло и электроэнергию соответственно, т — число отраслей, не имеющих предприятий на территории города, — постоянная составляющая затрат. Задача КПП формулируется как задача максимизации суммарной прибыли

4 п 2

п = Хпг1 + ХХПк на множестве допустимых состояний рассматриваемой системы,

г=1 г=5 к =1

определяемой вектором

| 1_) 1_) у у у у у у у у у у у у у у \

^5 > •••> ^я > Л1Р Л2Р Л3Р Л4Р Л5Р Л52 > —> ЛпР Лп2 > Л51 > Л52 > — > ЛпР лп2' Лп+1,Р Л41 /•

Множество допустимых состояний системы определяется ограничениями (2)-(8) и условиями неотрицательности экономической прибыли

п г 1 > 0, ге{1,...,4}, пгк > 0, ге{5,..., п}, к е {1,2}.

В случае отсутствия инфляции эта задача может решаться при фиксированных индексах цен Р^, ) е{5,..., п}.

Оптимальные квоты на сбросы загрязненных вод в канализацию и ПВО, на водоснабжение, тепло и электроэнергию определяются через решение задачи КПП по формулам:

П к = , ] е {1,2, 3,4}, п = И,

где Пк — квоты на сброс загрязненных вод в канализацию и ПВО соответственно

номеру группы предприятий к е {1, 2}, п } е {2, 3, 4} — квоты на воду, тепло и электроэнергию соответствуют номеру), п — квоты на сброс загрязненных вод в ПВЩ для КООЗВ.

Если для рассматриваемых отраслевых групп предприятий ОКП, КООЗВ, КВ, ТЭК, ТЭЭК на долгосрочном производственном периоде заданы динамика ввода новых активных ОФ, пассивных ОФ, занятости и тарифов , г е{1, 2, 3, 4}, то динамика состояния экономики определяется решением задачи КПП для каждого года ДПП. При этом динамика активных и пассивных ОФ при заданных начальных значениях определяется соотношениями

кк+1)=кк )

Р^=Рк°а - С,)+лрк°,

где К к', Р к — объемы активных и пассивных ОФ в начале года 1, ЛК (к) и Л РЦ) — объемы ввода новых активных и пассивных основных фондов для года 1.

3. Формулировка оптимизационной модели определения объемов основных фондов и трудовых ресурсов. При построении модели предполагается, что в случае, когда возникает дефицит производственной мощности, производители оптимизируют объемы имеющихся у них основных фондов и трудовых ресурсов с целью максимизации величины прибыли в будущем периоде при условии, что имеющиеся мощности будут использоваться в полном объеме. Кроме того, производители, относящиеся к внутреннему сектору экономики города, при оптимизации объемов основных фондов и трудовых ресурсов предполагают, что стоимость и себестоимость их продукции не будут меняться. Производители, относящиеся к экспортному сектору экономики, при оптимизации объемов основных фондов и трудовых ресурсов предполагают, что индексы цен и будущие объемы продаж их продукции на внутреннем рынке останутся на уровне последнего завершенного года.

Максимизация ожидаемой прибыли осуществляется при ограничениях на ввод новых основных фондов, определяемых объемами доступных производителям инвестиционных ресурсов, и условием согласованности ОФ, определяемых равенством (1). Кроме того, предполагается, что основные фонды не ликвидируются, т. е.

ДК1к > 0 Щк > а

где ДКк, Дрк — объемы вновь вводимых ОФ.

Из (1), (14), (15) следует, что объемы вводимых в эксплуатацию активных и пассивных ОФ должны удовлетворять равенству

Д4 = Р

Пользуясь соотношениями (16), (17) можно показать, что согласованность активных и пассивных ОФ может быть обеспечена тогда и только тогда, когда имеющиеся у производителя объемы инвестиционных ресурсов удовлетворяют соотношению

\И('V , если У> 0, -¡('V / р, если У< 0,

^ >\ \п'

1 Т(' — —

где У = рК (к)(1 ) -Р (к) (1 -(), — объем финансовых ресурсов, доступных для инвестирования в развитие ОФ.

Предполагается, что в случае, когда инвестиционные ресурсы не достаточны для согласования активных и пассивных ОФ, они вкладываются в фонды, объем которых оказался заниженным.

Пусть объемы инвестиционных ресурсов удовлетворяют неравенству (18). В этом случае перед решением задачи максимизации прогнозируемой прибыли определяются объемы инвестиций в активные и пассивные ОФ, необходимые и достаточные для их согласования. Объемы этих инвестиций определяются равенствами

Vk) / Р, если ук <0, Vkt) =0, если У к >0,

) = У£)И«, если У« >0, И^0 =0, если У<к) <0,

где VI) > 0 и шЦ) > 0 — инвестиции в активные и пассивные ОФ соответственно. Равенства (19), (20) при г = 4, к = 1 определяют объемы инвестиций V 41 ^ 41, необходимые для сбалансирования активных и пассивных ОФ турбинных цехов ТЭЦ, входящих в ТЭЭК. Кроме того, для ТЭЭК при г = 4, к = 1 эти равенства определяют объемы инвестиций, необходимые для сбалансирования активных и пассивных ОФ котельных цехов.

Если для согласования активных и пассивных ОФ требуется только часть имеющихся у производителя инвестиционных ресурсов, то после их согласования решается задача максимизации прогнозируемой прибыли.

При построении функционала, определяющего объемы прогнозируемой прибыли, предполагается, что мощности рассматриваемых комплексов и групп предприятий по производству основных видов продукции определяются производственными функциями Кобба—Дугласа

хг1 = яД в, г 6 {1,2,3,4},

х = а К а+1 Ь Рп+1

лп+1,1~и п+1Л п+1,11" п+1,1> 4 '

хкк = я К вк, 1 6 {5,..., п}, к 6 {1,2},

где хг1 — производственные мощности КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК по производству электроэнергии, хп+1,1 — мощности ТЭЭК по производству тепловой энергии, х)к — мощности рассматриваемых групп предприятий ОКП, Кк, Ьк — объемы имеющихся в наличии активных ОФ и трудовых ресурсов, а, аг, вг — положительные коэффициенты.

Пользуясь равенствами (9)-(11), (14), (15), (21)-(23), для планируемой прибыли КООЗВ, КВ, ТЭК, ТЭЭК и групп предприятий ОКП, относящихся к внутреннему сектору экономики, получаем формулы

П

П4Г = х^р?) - ] 4))+Хп+1,1(Рз(() - О - (14+ И 4 )д4 41 -

-(1п+1%п+1 + Ип+1^п+1^я+1)К п+1,1 Ь41 -^п+1Ьп+1,Р

где х к = (Кк )а (Ьгк )вг — производственные мощности, Кк и Ьк — объемы активных

п+т

ОФ и трудовых ресурсов на начало года 1+ 1 ]') ^'Р!) + ^ — удельные

1' j ¿—I j¡ j

j=1 1=п+1

п п+т п п+т

затраты на материалы и услуги, = ХРрР. + X Р.' Н = ХР)*. + X Р+Гр ~ от-

j=5 ]=п+1 ]=5 ]=п+1

носительные стоимости единицы активных основных фондов (АОФ) и пассивных основных фондов (ПОФ) соответственно, р. и г. — коэффициенты, определяющие отраслевую структуру АОФ и ПОФ, ^ и — амортизационные коэффициенты для

АОФ и ПОФ, О. = Х&) И р — размер средней заработной платы, и . — коэффициенты, определяющие профессиональную структуру трудовых ресурсов комплекса I, О. — заработная плата трудовых ресурсов профессиональной группы

Для ОКП, относящихся к экспортному сектору, прогнозируемая прибыль определяется равенством

йк+1) = а К Г

- (1( \ - н( ^ц) к к-Ц4.

При сделанных для производителей, относящихся к внешнему сектору экономики, предположениях имеем

Х1к - Х 1к = Х1к) - Х\к),

где х(к' — объемы производства за год Т, Х(к' — объемы продукции, проданной на внешних рынках за год 1. С помощью соотношений (7), (27) задача максимизации функции сводится к максимизации функции

/

Максимизация осуществляется по переменным К, Ь.

Естественно предположить, что основными источниками финансовых ресурсов на развитие ОФ являются фонды развития предприятий Ф к), пополняемые за счет отчислений из прибыли, и кредиты С^, получаемые в счет ожидаемой прибыли, т. е.

Т (к) = Ф к + С (к), а допустимая величина кредитов — С^ = 5;ктс^/^ + х), где 8 к —

доля прибыли, отчисляемая в фонд развития, х — величина банковских процентов по кредитам.

Пользуясь равенствами (19), (20), получаем, что допустимые объемы активных ОФ в задаче максимизации прогнозируемой прибыли для КООЗВ, КВ, ТЭК и рассматриваемых групп ОКП должны удовлетворять ограничениям

2 к) < К к <2

где 2 к = К к + V £>/1 <«.

Для ТЭЭК аналогичные ограничения определяются неравенствами

2 4,1 < к4,1 < 2 4,1+

:(0 <к <;

' п+1,1 лп+1,1 - к

«) ' п+1,

<

п+1,

,1)/

/(I

а) + и (') р )-(К -

+ (Р ) - ) - К ) - V (

,1 4,1 * 4,1 ™ 4,1 * п+1,1

V) + И V) р )

п+1 ^ 1 п+1Гп + 1'>

)(1

+И 4)

) / (I:

где 2 41 = К 41 + V 4(1 /14(), 2 п+1= К Ш1 + V 1 /1 п+1, Р 41 — инвестиционные ресурсы ТЭЭК.

Для функционирования рассматриваемой системы основные фонды должны быть обеспечены необходимыми трудовыми ресурсами. Структура трудовых ресурсов и активных ОФ для рассматриваемых комплексов г 6 {1,...,N} определена введенными ранее в рассмотрение коэффициентами ц^, р^, а допустимые соотношения их объемов в рассматриваемой модели определяются неравенствами

Ьк -иг к <11к +Ц,

где , иг — положительные коэффициенты. При ' = 4, к = 1 неравенства (3.19) задают ограничение на соотношение между объемами трудовых ресурсов и объемами активных ОФ турбинных цехов ТЭЦ, входящих в ТЭЭК. Кроме того, для ТЭЭК вводится дополнительное ограничение на соотношение между объемами активных ОФ котельных цехов и необходимыми для их обслуживания объемами трудовых ресурсов. Это ограничение определяется неравенствами

- - -

Ьп+1,1 - ип+1 < иКп+1,1 < Ьп+1,1 + ип+1.

Таким образом, задача максимизации прогнозируемой прибыли для КООЗВ, КВ, ТЭК и рассматриваемых отраслевых групп сводится к максимизации соответствующей функции прибыли, определяемой одним из равенств (25), (26), при соответствующих ограничениях (29) , (32).

Задача максимизации прогнозируемой прибыли для ТЭЭК сводится к максимизации функции при-были, определяемой равенством (25), при ограничениях, определяемых неравенствами (32), где ' = 4, к = 1 и неравенствами (30), (31).

4. Определение оптимальных вариантов тарифной политики снабжения большого города водой, теплом и электричеством. В разделе 2 была сформулирована оптимизационная модель распределения воды, тепла, электроэнергии и квот на сбросы ЗВД для КПП при заданных тарифах. При разработке модели формирования тарифной политики тарифы на энергетические и природные ресурсы рассматриваются как нормативы длительного пользования, не меняющиеся на долгосрочном производственном периоде, так как их стабильность является необходимым условием формирования нормального инвестиционного климата [4].

При заданных для каждого года ДПП тарифах на воду, водоотведение, электроэнергию и тепло динамика состояния экономики города определяется последовательным

решением для каждого года ДПП задачи определения оптимального распределения рассматриваемых ресурсов и квот и задач максимизации прибыли будущего периода.

Задача определения оптимальной тарифной политики сводится к максимизации объемов промышленного производства в конце ДПП, определяемых функционалом

n 2

X = ^^xik(P1,P2,P3,P4), где xk(P1, P2, P3, P4) — объемы производства рассматрива-

i=5 k=1

емых групп предприятий в конце ДПП при заданных тарифах P1, P2, P3, P4 на водоот-ведение, воду, тепло, электроэнергию соответственно. Максимизация осуществляется по тарифам P1, P2, P3, P4 при условии, что для каждого года ДПП квоты на водоотведе-ние, воду, тепло и электроэнергию являются оптимальными. Кроме того, предполагается, что производители в указанных во введении случаях определяют объемы инвестиций и число занятых из решения задачи максимизации прибыли будущего периода.

Заключение. Предложенные модели были проверены на примере, построенном на основе статистических данных экономики Санкт-Петербурга. При этом отраслевые комплексы были представлены только обрабатывающими предприятиями. В результате вычислительных экспериментов был получен оптимальный вариант промышленных тарифов. Анализ результатов экспериментальных расчетов позволяет сделать вывод о практической применимости предложенных моделей. С результатами вычислений можно ознакомиться на сайте http://emi.nw.ru/.

Литература

1. Свэйлс Д. К. Определение мультипликаторов экспортной базы региона в присутствии ре-сурсных ограничений: подход Норта // Пространственная экономика. 2006. № 1. С. 109-137.

2. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982.

3. Андреев В. А., Боголюбов И. Н., Кулеш В. П. Оптимизационный подход к экономической оценке и промышленному использованию водных ресурсов региона на долгосрочном производственном периоде // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 7. 2010. Вып. 3. С. 115-125.

4. Данилов-Данильян В. И. Природная рента и управление использованием природных ресурсов. URL: www.Viperson.ru. 2004 (дата обращения: 15.02.2012).

Статья поступила в редакцию 9 октября 2012 г.