Системный подход к разработке и управлению качеством материалов

УДК 519.7; 691; 517.958

И. А. Гарькина

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К РАЗРАБОТКЕ И УПРАВЛЕНИЮ КАЧЕСТВОМ МАТЕРИАЛОВ

Рассматривается разработка и управление качеством композиционных материалов с использованием системного подхода и структурно-параметрической идентификации кинетических процессов формирования их физикомеханических характеристик. Осуществляется однокритериальная оптимизация кинетических процессов на основе специально разработанных функционалов качества. С использованием полученных результатов выполнен многокритериальный синтез композитов специального назначения с определением их рецептурно-технологических параметров.

Рассматриваемый в работе новый подход к созданию композиционных материалов состоит в представлении их как систем, что позволяет при их синтезе использовать методы системного анализа и результаты моделирования кинетических процессов формирования физико-механических характеристик материалов для управления их качеством.

В задачах материаловедения особую роль играет декомпозиция системы при решении отдельных задач синтеза строительных материалов как систем.

Автором уже указывалась возможность представления строительных материалов как сложных систем [1], выделялись системообразующие интегративные свойства. Определялась роль парадоксов целостности и иерархичности в задачах синтеза.

Традиционно оптимизация структуры и свойств композитов основывается на кинетических процессах формирования их физико-механических характеристик, в последнее время - и на их компьютерном моделировании. В рамках полиструктурной теории академика РААСН В. И. Соломатова установление объективных закономерностей структурообразования и формирования свойств композита рассматривается на уровнях от микро- до макроструктуры.

Композит как многоцелевая, сложная система оценивается несколькими показателями качества. Возникает задача векторной оптимизации [2] при управлении структурой и свойствами материала за счет изменения соответствующих рецептурно-технологических параметров, а также связанные с ней проблемы скаляризации и разработки функционалов качества. С этой точки зрения очевиден подход к синтезу материалов как к задаче управления [3, 4].

Введение иерархии критериев и выделение комплексов решаемых частных задач являются основой разработки иерархической структуры материала (системы) с оценками ее элементов (для радиационно-защитных композитов приводится в работах [5-8]; роль ингредиентов в формировании интегративных, системообразующих свойств материала как системы изучалась на примере синтеза материала на основе серы).

Для разработки методов оптимизации структуры и свойств композиционных материалов решается задача идентификации кинетических процессов в гомогенных и гетерогенных системах.

Среди множества методов идентификации наибольший интерес представляют методы идентификации динамических процессов по данным нор-

мального функционирования, поскольку при разработке материалов, как правило, имеются экспериментально полученные зависимости изменения контролируемых свойств от времени.

В преобладающем большинстве случаев кинетические процессы для изучаемых материалов можно рассматривать как результат решения обыкновенных дифференциальных уравнений «-го порядка (в основном с постоянными коэффициентами) при заданных начальных условиях (сравнение результатов экспериментальных исследований с теоретическими позволяет преодолеть проблемы некорректности решения обратных задач).

В предположении, что контролируемый параметр с течением времени асимптотически приближается к требуемому значению х = хт, задача синтеза материалов сводится:

- к выбору порядка и вида дифференциального уравнения (модели);

- к параметрической идентификации в рамках выбранной модели;

- к изучению влияния параметров модели на вид кинетических процессов;

- к однокритериальной оптимизации материала на основе решения формализованной задачи;

- к установлению связи параметров модели и контролируемых свойств композиционных материалов;

- к оптимизации рецептуры и технологии производства материала.

При параметрической идентификации рассмотрены [3] кинетические

процессы в гомогенных и дисперсных системах.

Для гомогенных систем проявление отдельных структурных элементов системы подавляется глобальными процессами либо влияние этих элементов на систему незначительно. Для них кинетические процессы представляются как решение задачи Коши

ёх , ,

~Ц = -

при начальном условии х(о)=0.

При анализе рассматриваемых в работе дисперсных систем такое предположение в основном неприемлемо. Характерным для кинетических процессов в гетерогенных системах является наличие точки перегиба функции х (),

определяющей исследуемый процесс (в гомогенных системах эта точка отсутствует).

В отклонениях от равновесного состояния кинетические процессы в гетерогенных системах в основном являются решением дифференциального уравнения

+ 2пг + ю2 г = 0, (п > 0, г = х - хт).

2 2

При п -Юо >0 абсцисса tп точки перегиба определяется условием

1 , Я

tп =------1п— ,

п *1 -Я 2 V

где к 2 =_*1 2 = —п + п2 -Ю2 ^ - корни характеристического уравнения, *1 > * 2 > 0 .

При начальных условиях z (0 ) = ~xm; z (0 ) = 0 кинетический процесс имеет вид

x =%^ ( 2 ^ ~^ е"1’') X”-

На основе исследования основных кинетических закономерностей формирования физико-механических характеристик композиционных материалов классифицированы наиболее распространенные виды кинетических процессов в строительных материалах (модели набора прочности, изменения модуля упругости, контракции и усадки, нарастания внутренних напряжений, тепловыделения, химической стойкости, водопоглощения и водостойкости). Оказалось, что для описания большинства указанных кинетических закономерностей можно использовать обобщенную динамическую модель. А именно: кинетический процесс x(t) является решением задачи Коши

z + 2nZ + ю2 z = 0; z = x - xm; x(0) = xo; X(0) = Xo; «2 _ю2 - 0.

Каждый из рассматриваемых кинетических процессов является частным случаем этой обобщенной модели (вид исследуемого кинетического процесса определяется заданием x0, x0 , xm).

Формализация и объективизация оценки качества каждого из кинетических процессов осуществляется на основе предлагаемого автором функционала качества. Качество композиционного материала определяется значениями X1 и X2, отражающими состав и структуру, которые поэтому должны лежать в определенном диапазоне. Так, большие значения Х2 могут привести к чрезмерно быстрому увеличению контролируемого параметра в начале процесса, а малые - к чрезмерно длительному выходу контролируемого параметра на эксплуатационное значение. Указанные ограничения на диапазон значений X1 и Х2 учитываются функционалом

Ф(5 ) = f X 2 + а X- + b X1 + с ^,

X2 X 2 X1

где значения весовых констант f а, b, с выбраны с учетом корреляционных зависимостей между обобщенным критерием Ф(^) и частными критериями

(слагаемые Ф(^)).

Границы областей равных оценок качества кинетических процессов в области (£, , ю0) определяются в виде

Ф( ю0 ) = [ ^-\/?-11 ю0 + т-----Г=Л— +

^ ' [S~VS -1J ю0

+b ^ + -1 + с ^~^ -1 = d = const,

^2-1 1Ч12-1

а k-я область - двойным неравенством

d- < Ф(5) < dk, k= i, 2, 3, N,

где N - балльность шкалы; k - класс композиционного материала в баллах в выбранной шкале (оценка качества кинетического процесса), ^ = -^-. Для

Юо

улучшения качества композиционного материала следует изменить параметры модели и соответствующие им структуру и свойства компонентов, обеспечивая движение в направлении grad Ф(, Юо). Предлагаемая методика подтвердилась при синтезе материала на основе Вольского ПЦ 400 Д-20 с суперпластификатором С-3 (товарного, легкой и тяжелой фракций) из условия обеспечения требуемой кинетики набора прочности.

Возможно обобщение функционала качества применительно к кинетическим процессам, описывающимся дифференциальными уравнениями более высокого порядка. Здесь предлагается использовать функционал вида

Ф(^ ) = f -m + a Т“ + br + с -,

— m r

где - m = min {Ту}, r = max i—i; k= -— - корни характеристического поли-

i i У- m J

нома, -у > 0, i = 1, n .

При сужении области моделирования в случае n = 4 можно использовать простые условия действительности корней характеристического полинома.

1. Если коэффициенты полинома P4 (x) = х4 + азx3 + a2x2 + aix + a0 неотрицательна! и a0 > ai; 4a2 > ai + a2 , то P4 (x) не имеет действительных корней.

3 2

2. Если ai <— a3 и xi > x2 > x3 - действительные корни многочлена

х3 + 0,75аз х2 + 0,5а2 х + 0,25а1, то:

- при /4 (х^ )> 0 и Р4 (Х3 ) > 0 у Р4 (х) действительных корней нет;

- при /4 (х2 )< 0 у Р4 (х) два различных действительных корня;

- при Р4 (х!) < 0, Р4 (х2 )> 0, Р4 (хз) < 0 у Р4 (х) четыре действительных корня (возможно кратные, если хотя бы одно из неравенств нестрогое).

2 3

3. Если Заз < 8а2 и х^ - действительный корень многочлена х +

2

+0,75аз х + 0,5а2 х + 0,25а^ (здесь он единственный, возможно, кратный), то:

- при Р4 (х^ )< 0 у Р4 (х) два различных действительных корня либо один кратный;

- при Р4 (х^ )> 0 у Р4 (х) действительных корней нет.

/2\ I 3 2 a! 3üq аз I

4. Если üq > а\, а2 > 0,25^3 + aj j или а2 > maxаз, —^ p

то

Р4 (х) действительных корней не имеет.

Актуальность изучения механизмов кинетики в значительной степени определяется и возможностью установления связи между строением компо-

зиционного материала и проявляющимися при соответствующих условиях изменениями макроскопических характеристик. Действительно, в конечном итоге задача синтеза материала сведется к решению системы уравнений вида

41 = а10 (х) + а11 (х)х1 + ... + а1п (х)хп,

42 = а20 (х) + а21 (х)х1 + ... + а2п (х)хп,

4т = ат0 ( х )^ ат1 ( х ) х1 ^ ... ^ атп ( х ) хп,

у которой коэффициенты зависят от вектора х = (,..., хп). В прямой задаче по заданному вектору х определяется прогноз вектора ц (не представляет принципиальных трудностей при получении известной аналитической зависимости а^ (х)). Решение обратной задачи существенно сложнее и сводится

к решению системы указанных нелинейных уравнений. При этом система может иметь единственное решение, не иметь решений или иметь бесчисленное множество решений. В последнем случае выбор единственного решения может быть осуществлен на основе постановки задачи оптимизации с ограничениями, включающими правую часть уравнений системы.

Применение методики синтеза композиционных материалов при оптимизации структуры и свойств эпоксидных композитов повышенной плотности подтвердило перспективность ее использования.

Реализация предложенного подхода к синтезу композиционных материалов осуществлялась при оптимизации структуры и свойств сверхтяжелых бетонов для защиты от радиации [6] (состав: техническая сера, наполнитель (барит, «^уд = 250 м /кг), модифицирующая добавка (смесь асбестовых волокон, парафина и сажи в соотношении 12,5:1:2,5), заполнитель (свинцовая дробь, диаметр 4-5 мм)).

При строго упорядоченных по важности критериях 41, 42 ,• • •, 4т синтез сводился к лексикографической задаче оптимизации.

Использовались полученные методами математического планирования эксперимента для указанных материалов зависимости пористости 41 (1, х2), %,

прочности на сжатие 42 ((1, х2), МПа и плотности 43 ((1, х2), кг/м3 от объемных долей х1 е [0,5;0,б], х2 £ [0,35;0,4] заполнителя и наполнителя (в последующем оказалось возможным исключить 43 (1,х2) из рассмотрения):

41 (хьх2) = 196,9 -1217х + 623,6х2 -1064хх + 1532х2;

42 (1,х2) = -305,3 + 1188х1 + 57,20х2 — 1148х]р .

Минимальное значение пористости достигается в точке М1 (,519;0,35), для которой 41 (,519;0,35) = 2,735 %. Максимум прочности

соответствует точке М2 (0,518;0,4), для которой 42 (0,518;0,4 ) = 25,14 МПа.

Область поиска при решении задачи оптимизации определялась методом последовательных уступок, исходя из условий 41 < 4%, 42 > 22 МПа (область Ва, рис. 1).

Результаты векторной оптимизации приводятся на рис. 2.

0,401-

0,39

0,38-

0,37-

0,36-

0,35-

X / /

<S* о> § §

# $

А? \ § »

" tJS' 8

Рис. 1 Область поиска

Рис. 2 Расположение точек «максимального качества» МЛ, Мч и Ма, полученных с использованием различных методик

Точки Mh, Mq и Ma получены соответственно с использованием методов скаляризации:

- введением метрики в пространстве целевых функций

h (x )=^ Z ( (x )-qj )2 ) (qi (хь x2)-2,?3)2+(q2 (хъ x2)-25,i)2

(задача нелинейного программирования h(xi,X2)^min при ограничениях 0,5 < Xi < 0,6; 0,35 < X2 < 0,4);

- построением глобальной целевой функции на основе контрольных показателей

q (x) = min

qj

= min

4______ q2 (xb x2) 'I .

qi (xi,X2 ) 22

линеинои свертки нормированных частных критериев q(l|,x2) = q (l-X2)-+ ,2 q2 (x2 )-q2

S.

qi

S.

q2

где qi =

X2 - средние зна-

q1 = Sff qi ХЬX2 ) dx1 dX2 , q2 = Sff q2 (x1,x2 ) dx1 dx2

Sqx =^Sff(Xi -q1 )2 dx1 dx2

Sq2 = ^1 ff (q2 - q2 )2 dx1 dx2

S S

чения q1, q2 в рассматриваемой области;

- средние отклонения q|, q2 от q|, q2 ; S - площадь рассматриваемой области (q| = 6,457 , q2 = 21,54, Sq| = 2,398, Sq2 = 2,455).

x

2

x

1

Рассматривался и другой подход к решению многокритериальных задач на основе построения множеств Парето, позволяющих исключить из неформального анализа те варианты решений, которые заведомо являются плохими.

Он использовался для многокритериального синтеза эпоксидного композита повышенной плотности для защиты от радиации на основе аналитических зависимостей средней плотности р, кг/м3, и предела прочности Лсж, МПа, на сжатие [9].

Разработанные с использованием приведенного подхода композиты представляют интерес на международном рынке защитных материалов и технологии их производств (медаль РААСН, 2003; дипломы выставок и форумов: Building Business «BauFach», Leipzig, 2001; «Торгово-экономическое сотрудничество, реалии и перспективы», Лондон, 2002; «РОССИЯ ЕДИНАЯ», 2002; Астана, 2003; «Золотые дипломы» Международных форумов по проблемам науки, техники и образования, 2002 и 2005 гг.; диплом Совета межотраслевой программы сотрудничества Минобразования РФ и Спецстроя РФ на 2001-2005 гг.).

Список литературы

1. Гарькина, И. А. Строительные материалы как системы / И. А. Гарькина, А. М. Данилов, Е. В. Королев // Строительные материалы. - 2006. - № 7 . - С. 55-58.

2. Моисеев, Н. Н. Математические задачи системного анализа / Н. Н. Моисеев. -М. : Наука, 1981. - 488 с.

3. Математические методы в строительном материаловедении : монография / И. А. Гарькина [и др.] ; под ред. акад. РААСН В. И. Соломатова. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2001. - 188 с.

4. Данилов, А. М. Синтез материалов как задача управления / А. М. Данилов, А. П. Прошин, В. И. Соломатов // Вестник отделения строительных наук. - Вып. 5. -М. : РААСН, 2001 - С. 41-44.

5. Данилов, А. М. Промышленные приложения системных методологий, идентификация систем и теории управления / А. М. Данилов, И. А. Гарькина. // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Вып. 4. - М., 2007. - Т. 14. -С. 702.

6. Прошин, А. П. Разработка и управление качеством строительных материалов с регулируемыми структурой и свойствами для защиты от радиации / А. П. Прошин [и др.] // Идентификация систем и задачи управления SICPRO' 03 : труды

II Международной конференции. - М. : ИПУ РАН, 2003. - С. 2437-2460.

7. Danilov, A. Methodological principles of the development and quality control of special-purpose building materials / A. Danilov, E. Korolev, A. Proshin, O. Figovsky,

A. Bormotov, I. Garcina // The Journal «Scientific Israel - Technological Advantages», № 3 «Civil Engineering». - 2002. - V. 4. - Р. 36-42.

8. Еремкин, А. И. Промышленные и аэрокосмические приложения системных методологий, идентификации систем и теории управления / А. И. Еремкин [и др.] // Наука и технологии : избранные труды. - М. : РАН, 2005. - С. 556-567.

9. Соломатов, В. И. Многокритериальный синтез строительных материалов /

B. И. Соломатов [и др.] // Вестник отделения строительных наук. - Вып. 5. - М. : РААСН, 2001. - С. 3-8.