СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАБЕГА ФАЗЫ МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ИНФРАКРАСНОГО ДИАПАЗОНА
METHOD OF DETERMINING PHASE PROGRESSION OF MONOCHROMATIC SURFACE ELECTROMAGNETIC WAVE IN INFRARED RANGE

Изобретение относится к оптическим методам контроля проводящей поверхности в инфракрасном (ИК) излучении и может быть использовано в физико-химических исследованиях динамики роста переходного слоя поверхности, в технологических процессах для контроля толщины и однородности тонкослойных покрытий металлизированных изделий и полупроводниковых подложек, а также - в сенсорных устройствах.
При исследовании проводящей поверхности с помощью поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ) измеряемой величиной может являться не только длина распространения ПЭВ, связанная с ее показателем поглощения κ”, но и фазовая скорость, определяемая показателем преломления ПЭВ κ' и измеряемая интерферометрическим методом [Bogomolov G.D., Jeong U.Y., Zhizhin G.N., Nikitin A.K., Zavialov V.V., Kazakevich G.M., Lee B.C. Generation of surface electromagnetic waves in terahertz spectral range by free-electron laser radiation and their refractive index determination // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research (A), 2005, v.543, No.l, p.96-101]. Здесь κ' и κ” - действительная и мнимая части комплексного показателя преломления ПЭВ κ=κ'+i·κ”. В случае экспериментального определения как к”, так и к', становится возможным рассчитать либо диэлектрическую проницаемость материала подложки, направляющей ПЭВ, либо эффективные значения оптических постоянных переходного слоя [Gerasimov V.V., Knyazev В.A., Nikitin А.К. and Zhizhin G.N. A way to determine the permittivity of metallized surfaces at terahertz frequencies // Applied Physics Letters, 2011, v.98, 171912]. Применение же плавно перестраиваемого по частоте источника излучения (например, лазера на свободных электронах) позволяет выполнять дисперсионную спектроскопию поверхности и ее переходного слоя.
Наиболее точное определение показателя преломления ПЭВ κ' возможно путем измерения набега фазы ПЭВ Δφ на участке трека поверхностной волны. При этом значения κ' и Δφ связаны соотношением:
<mrow><mi>Δ</mi><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>λ</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>κ</mi><mo>'</mo><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>д</mi><mi>ы</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>а</mi></mrow>
,
среды
а
где λ - длина волны излучения, n - показатель преломления окружающей среды, Δ - длина контролируемого участка, пробегаемого ПЭВ.
а
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому способу является способ определения набега фазы монохроматической ПЭВ ИК диапазона, включающий генерацию ПЭВ излучением источника, регистрацию результирующей интенсивности (интерферограммы) при взаимодействии излучения опорного пучка и измерительного пучка, порожденного ПЭВ, пробегающей плавно изменяемое в пределах участка протяженностью Δ расстояние, и расчет величины набега фазы Δφ по результатам измерений [Nikitin A.K., Khitrov O.V., Kyrianov A.P., Knyazev B.A., Zhizhin G.N. Surface plasmon dispersive spectroscopy of thin films at terahertz frequencies // Proc. SPIE, 2010, v.7376, Art.7376 0U]. Основным недостатком известного способа является большая продолжительность измерений, обусловленная необходимостью регистрации интенсивности интерферирующих пучков при большом множестве длин пробега ПЭВ в пределах контролируемого участка с целью обеспечения однозначности определения величины Δφ.
Техническим результатом, на достижение которого направлено изобретение, является сокращение времени измерений при обеспечении однозначности определения набега фазы Δφ монохроматической ПЭВ.
Технический результат достигается тем, что в известном способе определения набега фазы монохроматической ПЭВ ИК диапазона, включающем генерацию ПЭВ излучением источника, регистрацию интерферограмм, формируемых в результате взаимодействия излучения опорного пучка и измерительного пучка, порожденного ПЭВ, пробегающей различные расстояния на контролируемом участке трека, и расчет величины набега фазы Δφ по результатам измерений, согласно изобретению регистрацию интерферограмм осуществляют только при пробеге ПЭВ расстояний, соответствующих крайним точкам контролируемого участка, излучение источника выбирают широкополосным и содержащим гармоническую составляющую с волновым числом σ, равным волновому числу контролируемой ПЭВ, генерацию ПЭВ осуществляют во всем спектральном диапазоне источника, а расчет производят с учетом зависимости Δφ(σ), получаемой в результате применения к интерферограммам полного фурье-преобразования.
Сокращение времени измерений достигается в результате регистрации интерферограмм только при двух расстояниях пробега ПЭВ (вместо большого множества, как в способе-прототипе). При этом неоднозначность определения набега фазы Δφ исключают путем учета целого числа π в приращении фазы контролируемой ПЭВ на наблюдаемом участке трека по зависимости Δφ(σ), получаемой в результате применения к обеим интерферограммам полного фурье-преобразования.
<mrow><mi>σ</mi><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mn>1</mn><mi>λ</mi></mfrac></mrow>
-1
-1
Изобретение поясняется чертежами: на рис.1 - схема устройства, реализующего способ; на рис.2 - центральная часть интерферограммы, регистрируемой в примере, иллюстрирующем применение заявляемого способа; на рис.3 - зависимости величины набега фазы ПЭВ Δφ от волнового числа
, рассчитанные для ПЭВ, генерируемых широкополосным излучением с волновым числом σ от 100 см до 200 см в структуре “золото - слой ZnS (1,0 мкм) - вакуум”.
Предлагаемый способ может быть реализован с использованием устройства, схема которого приведена на рис.1, где цифрами обозначены: 1 - источник р-поляризованного широкополосного излучения; 2 - светоделитель, расщепляющий пучок падающего излучения на измерительный и реперный пучки; 3 - фокусирующий объектив; 4 - элемент преобразования объемного излучения измерительного пучка в ПП; 5 - твердотельный проводящий образец, имеющий две плоские смежные грани, сопряженными скругленным ребром, на одной из которых размещен элемент 4, а на другой - элемент для преобразования ПП в объемное излучение, выполненный в виде примыкающего к грани подвижного плоского зеркала 6, ориентированного перпендикулярно измерительному пучку и наклонно к грани; 7, 8 - уголковые отражатели, расположенные на пути измерительного пучка и обеспечивающие когерентность монохроматических компонент в пучках; 9 - светоделитель, совмещающий измерительный и реперный пучки, 10 - платформа, перемещаемая вдоль трека ПП и содержащая элементы 6, 7, 8 и 9; 11, 12 - уголковые отражатели, расположенные на пути реперного пучка и обеспечивающие возможность регулировки разности оптических путей пучков; 13 - объектив, фокусирующий излучение совмещенных пучков на фотоприемное устройство (ФПУ) 14, электрические сигналы с которого поступают на устройство обработки информации 15, способное выполнять полное фурье-преобразование интерферограммы, регистрируемой ФПУ 14 при перемещении уголкового отражателя 8.
Способ реализуется следующим образом.
max
max
<mrow><mi>δ</mi><mi>σ</mi><mo>≈</mo><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>ℓ</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mrow><mi>N</mi><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>δ</mi><mi>σ</mi></mrow></mrow></mrow>
Широкополосное излучение источника 1, содержащее гармоническую компоненту с волновым числом а равным волновому числу σ* исследуемой ПЭВ, направляют на светоделитель 2, расщепляющий падающее излучение на измерительный и реперный пучки. Излучение измерительного пучка фокусируется объективом 3 на элемент 4, преобразующий излучение в набор ПЭВ с различными частотами. ПЭВ пробегают до скругленного ребра (радиус закругления R>10λ), образованного двумя смежные плоскими гранями образца 5, преодолевают это ребро (с некоторыми радиационными потерями) и продолжают распространяться по второй грани до элемента 6, осуществляющего обратное преобразование набора ПЭВ в объемные волны и направляющего их на пару зеркал 7 и 8. Пройдя эти зеркала, излучение измерительного пучка поступает на светоделитель 9, размещенный вместе с зеркалами 6, 7 и 8 на платформе 10. На другую сторону светоделителя 9 поступает излучение реперного пучка, прошедшего через вторую пару зеркал 11 и 12 линии задержки. Светоделитель 9 совмещает пучки и направляет их через объектив 13 на ФПУ 14, которое регистрирует интерференционный сигнал, являющийся функцией расстояния между парой зеркал 7 и 8, изменяемого по определенному закону во времени. Совокупность этих сигналов, называемых интерферо-граммой, подвергается устройством 15 полному фурье-преобразованию. При этом расстояние между парой зеркал следует изменять таким образом, чтобы экстремальные значения оптической разности хода ±Δℓ интерферирующих пучков удовлетворяло критерию требуемого спектрального разрешения:
. Тогда число разрешаемых спектральных точек
, где σ - максимальное волновое число излучения источника.
инт
а
Функция автокорреляции I(Δℓ) (интерферограмма) пучков, зависящая от длины пробега  пучка ПЭВ, описывается выражением:
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>и</mi><mi>н</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><mi>ℓ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>I</mi><mrow><mi>и</mi><mi>н</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><mi>ℓ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
const
инт
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>I</mi><mrow><mi>и</mi><mi>н</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><mi>ℓ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>∞</mi></munderover><mrow><msubsup><mi>А</mi><mrow><mn>0</mn><mi>ν</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>α</mi><mrow><mn>1</mn><mi>ν</mi></mrow></msub><msub><mi>α</mi><mrow><mn>2</mn><mi>ν</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>e</mi><mi>x</mi><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mi>о</mi><mi>ν</mi></mrow></msub><msubsup><mi>κ</mi><mi>ν</mi><mo>"</mo></msubsup><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>о</mi><mi>ν</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>а</mi><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>κ</mi><mi>ν</mi><mo>'</mo></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mi>ν</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>ℓ</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>о</mi><mi>А</mi><mi>ν</mi></mrow></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mi>d</mi><mi>ν</mi></mrow></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable>
где: I - постоянное слагаемое интерферограммы, не зависящее от Δℓ; ΔI(Δℓ) - интерференционный член, подвергаемый полному фурье-преобразованию и вычисляемый по формуле:
;
1ν
2ν
α, α - модули коэффициентов преобразования объемной волны в ПЭВ и обратно;
<mrow><msubsup><mi>А</mi><mrow><mn>0</mn><mi>ν</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow>
- спектральная плотность излучения на входе интерферометра;
0ν
k=2πν/с=2πσ - модуль волнового вектора спектральной компоненты с частотой ν в вакууме;
<mrow><msub><mi>κ</mi><mi>ν</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>κ</mi><mi>ν</mi><mo>'</mo></msubsup><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>⋅</mo><msubsup><mi>κ</mi><mi>ν</mi><mo>"</mo></msubsup></mrow>
- комплексный показатель преломления ПЭВ на частоте ν;
oAν
φ - начальная разность фаз пучков спектральной компоненты с частотой ν при минимальной разности оптических путей пучков, включающая в себя фазы коэффициентов преобразования.
max
инт
j
В силу ограниченности реального спектра излучения максимальной частотой ν интеграл в формуле для расчета ΔI заменяется, согласно теореме отсчетов Котельникова (Лебедько Е.Г. Математические основы передачи информации / С.-Петербург: ГУИТМО, 2010. - с.63), суммой интенсивностей дискретных монохроматических компонент с частотами ν по точкам отсчетов j=0, 1, 2, …, N на оси частот:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>I</mi><mrow><mi>и</mi><mi>н</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>ℓ</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>А</mi><mrow><mn>0</mn><mi>ν</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>α</mi><mrow><mn>1</mn><mi>ν</mi></mrow></msub><msub><mi>α</mi><mrow><mn>2</mn><mi>ν</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>j</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>e</mi><mi>x</mi><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mi>о</mi><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>κ</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow><mo>"</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>а</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>о</mi><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>а</mi><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>κ</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>ℓ</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>φ</mi><mrow><mi>о</mi><mi>А</mi><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub></mrow><mi>N</mi></mfrac></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>,</mo><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
m
где Δℓ - m-ное значение Δℓ (m=0, 1, 2, …, N);, N - оптимальное число точек отсчетов, равное разрешающей способности фурье-спектрометра:
<mrow><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>ℓ</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mi>с</mi><mo>,</mo><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>ℓ</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
где
- максимальное смещение отражателя 8; с - скорость света в вакууме.
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mover><mstyle mathsize="140%" displaystyle="true"><mi>F</mi></mstyle><mo>*</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow>
инт
m
νj
νj
Применение обратного полного фурье-преобразования
к интерферограмме ΔI(Δℓ) позволяет найти комплексный спектр излучения на ФПУ 14, описываемый суммой косинусного С и синусного S фурье-преобразований интерферограммы (2):
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mover><mstyle mathsize="140%" displaystyle="true"><mi>F</mi></mstyle><mo>*</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">[</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>I</mi><mrow><mi>и</mi><mi>н</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>ℓ</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
νj
Из комплексного спектра (4) можно выделить его фазовый φ спектр:
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mi>о</mi><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>к</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>а</mi><mo>+</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>о</mi><mi>А</mi><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>                                             </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
oAνj
j
где Arctg(x) - главное значение арктангенса в диапазоне -π/2≤x≤π/2, φ - значение фазы комплексной аппаратной функции устройства на частоте ν.
νj
0νj
1νj
2νj
oAνj
1
2
νj
а
а
<mrow><msubsup><mi>к</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup></mrow>
Спектр φ содержит, наряду с информацией о фазах гармонических ПЭВ, также и информацию о комплексной аппаратной функции прибора, модуль которой определяется амплитудными множителями I, α, α, а аргумент - фазовыми слагаемыми φ. Вклад всех этих аппаратных параметров можно исключить, выполнив измерения при двух различных расстояниях ( и ) пробега ПЭВ. Располагая двумя наборами спектров φ, можно определить спектр
, используя следующие соотношения:
<mrow><msubsup><mi>κ</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>о</mi><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mi>Δ</mi><mi>а</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>A</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>а</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>−</mo><mi>A</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>а</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>ν</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mi></mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
а
а
а
а
а
2
1
1
2
где Δ=-, а индексы  и  означают значения индексируемых величин при соответствующих длинах пробега ПЭВ.
-1
В качестве примера применения заявляемого способа рассмотрим возможность определения набега фазы ПЭВ, генерируемых излучением с волновым числом σ*=160 см в структуре “золото - слой ZnS (1,0 мкм) - вакуум”.
-1
-1
Для этого излучением абсолютно черного тела, находящегося при температуре 1000 К, генерируем в структуре пучок ПЭВ с волновым числом а в пределах от 100 см до 200 см.
<mrow><mi>κ</mi><mo>'</mo><mrow><mo>(</mo><mi>σ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>κ</mi><mo>"</mo><mrow><mo>(</mo><mi>σ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
-1
-1
Предварительно рассчитаем спектры действительной
и мнимой
частей показателя преломления ПП с использованием дисперсионного уравнения ПЭВ в трехслойной структуре [Bell R.J., Alexander R.W., Ward C.A. and Tyier I.L. Introductory theory for surface electromagnetic wave spectroscopy // Surface Science, 1975, v.48, p.253-287] и модели Друде для диэлектрической проницаемости металла, полагая столкновительную частоту свободных электронов золота равной 215 см, а плазменную - 72800 см [Ordal M.A., Bell R.J., Alexander R.W., Long L.L., and Querry M.R. Optical properties of fourteen metals in the infrared and far infrared: Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Mo, Ni, Pd, Pt, Ag, Ti, V, and W // Applied Optics, 1985, v.24(24), p.4493-4499] с учетом слабой дисперсии показателя преломления ZnS, равного 3,4 в указанном диапазоне.
a
а
а
а
а
а
а
1
2
1
2
1
2
min
min
max
1ν
2ν
-1
-1
Затем было выполнено численное моделирование интерферограмм для двух различных расстояний пробега ПЭВ =1,0 см и =1,5 см. Выбор значений  и  сделан с учетом условия Δ, , ≤L (здесь L=1,8 см - длина распространения ПЭВ на σ=200 см), обеспечивающего возможность регистрации сигнала и определения комплексного показателя преломления ПЭВ. Для простоты расчетов аппаратная функция нормировалась на спектральную плотность излучения с волновым числом 200 см. С этой же целью, нормированные аппаратные множители α и α, как и модули нормированных коэффициентов преобразования объемных волн в ПЭВ и обратно, приняты равными единице.
а
а
1
max
-1
На рис.2 представлена центральная часть модельной интерферограммы, рассчитанной при = по формуле (2) с разрешением σ/N=0,05 см (что соответствует общему числу точек отсчета N=4000) для точек с m от 1900 до 2100.
νj
1
2
1
2
а
а
a
a
-1
Далее, используя модель интерферограммы, формулу (5) и алгоритм быстрого преобразования Фурье [Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов // М.: БИНОМ, 2006. - 652 с.], был восстановлен фазовый φ спектр пучка ПЭВ для обоих расстояний пробега  (сплошная линия) и  (пунктирная линия), представленный на рис.3. Из приведенных зависимостей Δφ(σ) видно, что с учетом π-скачков фазовый набег Δφ ПЭВ с волновым числом σ*=160 см равен 4,00 радианам при =1,0 см (два порядка интерференции) и 7,83 радианам при =1,5 см (три порядка интерференции).
Таким образом, рассмотренный пример наглядно демонстрирует возможность более быстрого и однозначного определения набега фазы монохроматической ИК ПЭВ заявляемым способом по результатам регистрации всего двух интерферограмм и их математической обработки с помощью полного фурье-преобразования.