Численная модель искажений магнитотеллурических кривых при зондировании трехмерно неоднородной среды

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ИСКАЖЕНИЙ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИХ КРИВЫХ ПРИ ЗОНДИРОВАНИИ ТРЕХМЕРНО НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ

Валерий Викторович Плоткин

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Коптюга, 3, ведущий научный сотрудник, e-mail: plotkinvv@ipgg.sbras.ru

Проведены численные эксперименты по определению кажущегося сопротивления трехмерно неоднородной среды с помощью алгоритма, основанного на методе Треффца. Показано, что алгоритм позволяет эффективно учитывать искажения кривых при магнитотеллурическом зондировании трехмерно неоднородной среды.

Ключевые слова: кажущееся сопротивление, магнитотеллурическое зондирование.

NUMERICAL MODEL OF DISTORTIONS

OF MAGNETOTELLURIC CURVES BY SOUNDING OF 3-D MEDIUM

Valery V. Plotkin

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia,

Novosibirsk, Koptyug, 3, leading research scientist, e-mail: plotkinvv@ipgg.sbras.ru

Numerical experiments are made for the determination of the apparent resistance of 3-D nonuniform medium using the algorithm based on the Trefftz method. It is shown that the algorithm allows effective consideration of curve distortions by magnetotelluric sounding 3-D non-uniform medium.

Key words: apparent resistance, magnetotelluric sounding.

Длительное время большой практический интерес вызывают методы учета искажений амплитудных и фазовых кривых магнитотеллурического зондирования (МТЗ), полученных в сложных геологических условиях. Первичное поле при МТЗ обычно представляется вертикально падающей волной с различной поляризацией по отношению к протяженным двухмерным неоднородностям, что позволяет говорить о ТЕ или ТМ моде возбуждения. В трехмерном случае и при более сложной структуре источника естественного электромагнитного поля картина усложняется. В принципе, все искажения кривых МТЗ вызваны нелокальностью электромагнитного отклика зондируемой среды. Их можно было бы учесть с помощью проведения синхронных площадных наблюдений при использовании массивов пунктов и нетрадиционных методов обработки данных. Однако проведение одновременных наблюдений большим количеством станций на всей поверхности изучаемого региона требует больших затрат и практически затруднительно. Необходим новый экономичный метод получения и обработки магнитотеллурических данных в сложных геологических условиях.

Магнитотеллурическое поле имеет диффузионный характер. Поэтому на величинах компонент поля в точке их регистрации существенно сказывается лишь обстановка в окрестности порядка толщины скин-слоя на частоте зондирования [1]. Это означает, что при инверсии данных и решении обратной задачи достаточно варьировать электропроводность лишь в указанной окрестности. Поэтому можно снизить требования к необходимым вычислительным ресурсам и повысить быстродействие алгоритма обработки магнитотеллурических данных для сложных геологических условий. По существу, задача заключается в устранении эквивалентности глубинного и латерального распределений электропроводности вблизи точки зондирования. В зависимости от сложности геологических условий можно пытаться решать ее с использованием одной или нескольких синхронно работающих станций.

Для проверки этих предположений были проведены численные эксперименты. При расчетах электромагнитного поля использовался метод, описанный в [2] и сходный с методом конечных элементов. Расчетная область представлена совокупностью нескольких конечных элементов в виде параллелепипедов, в которых среда однородна. Внутри элементов в качестве базисных функций используются точные решения уравнений Максвелла в виде плоских волн. Вследствие затухания электромагнитного поля в проводящей среде на его величину в точке зондирования влияет лишь ограниченный прилегающий объем среды с размерами порядка толщины скин-слоя. Для ускорения расчетов при интерпретации магнитотеллурических данных можно применить поэтапный подход, при котором указанный объем последовательно заменяется совокупностью возрастающего количества параллелепипедов. Это дает возможность достигать компромисса между необходимой точностью и вычислительными затратами.

Используемый алгоритм удовлетворяет сказанному. На нижней и на боковых гранях расчетной области в виде параллелепипеда с размерами по осям координат Ьх, Ьу и Ь2 (рис. 1а) были поставлены условия излучения. На

верхней грани объема задавались входные значения горизонтальных компонент магнитного или электрического поля. С этими граничными условиями для заданной модели трехмерной неоднородной среды вычислялись остальные компоненты электромагнитного поля на поверхности. Для определения всех элементов тензора импеданса в точке зондирования расчет осуществлялся дважды с линейно независимыми входными значениями компонент поля на поверхности объема. Значения кажущегося сопротивления в точках дневной поверхности рассчитывались с помощью найденного тензора импеданса стандартным образом. Минимальное количество параллелепипедов в горизонтальной плоскости 9 (рис. 1а). Оно обеспечивает начальный учет латеральной зависимости анализируемых величин. Минимальное количество параллелепипедов по глубине обеспечивает грубое представление магнитотеллурических кривых.

Увеличивая количество параллелепипедов, пока позволяют вычислительные ресурсы, можно поднять точность анализа до максимально возможных значений.

В качестве примера рассмотрим случаи зондирования Э-Э неоднородной среды с двумя слоями пониженного сопротивления, изменяющимися вдоль латеральных координат. Использованные глубинные профили сопротивления в каждом из 9 столбов параллелепипедов для всех рассмотренных случаев показаны на рис. 2. При расчетах параллелепипеды в горизонтальном сечении - квадраты.

а б

Рис. 1. Модель среды с двумя проводящими слоями. Схема расчетной области (а) и результаты проверки алгоритма для горизонтально слоистой

среды (б):

р - глубинный профиль, рар - кажущееся сопротивление: р ^ - по формуле Липской, Рху и Рух - результаты численного счета. Ьх = Ьу =600 км

Сначала для проверки правильности работы алгоритма и программы результаты численного счета были сравнены с теми же величинами, полученными по известным формулам Н.В.Липской, справедливым для горизонтально слоистой среды (рис. 1б). Они подтверждают работоспособность выбранного алгоритма.

На рис. 2 (слева) показаны результаты расчетов для двух случаев латеральной зависимости глубинных профилей сопротивления среды (справа). Сплошными линиями на левых графиках показаны кажущиеся сопротивления, полученные по формуле Липской для центрального глубинного профиля в области 5.

В первом случае (рис. 2а) глубинные профили в областях Э, 5 и 7 были одинаковыми, в остальных областях все сопротивления этого профиля

умножались на коэффициенты, изменявшиеся симметрично по отношению к диагонали 3-5-7 (0.7 в областях 2, 4, 6 и 8, 0.1 в областях 1 и 9). Кажущиеся сопротивления рху и рух в этом случае совпадают, что соответствует

симметрии задачи.

Во втором случае (рис. 2б) рассматривалась среда, изменяющаяся по латерали только вдоль оси ОХ (профили в областях 2, 5 и 8 были одинаковыми, все сопротивления этого профиля в областях 1, 4 и 7, и в областях 3, 6 и 9 умножались на один и тот же коэффициент 0.1). Кажущиеся сопротивления рух (продольные) в этом случае больше сопротивлений рху

(поперечных).

а

б

Период, сек р, Омм р, Омм р, Омм

Рис. 2. Модели среды с двумя латерально неоднородными проводящими слоями. Кажущееся сопротивление (слева), глубинные профили для каждой из областей 1-9 (справа, обозначения см. на рис. 1).

Размеры объема Ьх=Ьу=100 км. рар - кажущееся сопротивление,

полученное численно в случае одинаковых глубинных профилей во всех областях при условиях излучения на боковых гранях

При временных периодах, меньших 100 сек, результаты численных расчетов кажущегося сопротивления хорошо совпадают с результатами вычислений по формуле Липской. Это связано с тем, что при указанных периодах толщина скин-слоя меньше горизонтальных размеров параллелепипедов, и изменения в окружающих центр областях не оказывают влияние на величину кажущегося сопротивления в центральной точке.

Выше при постановке условий излучения на боковых гранях всего объема считалось, что глубинные профили сопротивления в окружающей фоновой среде совпадали с центральным глубинным профилем в области 5. Это сделано для упрощения, хотя возможно задание и других фоновых профилей. Используемые граничные условия соответствуют пренебрежением энергией электромагнитного поля, поступающей внутрь исследуемого объема из остальной окружающей фоновой среды. Вне области регистрации пространственное распределение электромагнитного поля на земной поверхности не известно. Поэтому при увеличении поля в фоновой области возможны дополнительные погрешности, возрастающие с увеличением временного периода.

Кроме того, постановка условий излучения на боковых гранях вычислительного объема на временных периодах, при которых толщина скин-слоя становится больше горизонтальных размеров объема, приводит к искажениям временной зависимости в сравнении с формулами Липской. Это видно из сравнения кривых рар (пунктир) и р (сплошная) на рис. 2б

(слева). В связи со сказанным необходимо исследование и других граничных условий на боковых гранях. В частности, это могут быть условия периодичности поля по боковым граням.

На земной поверхности в данной работе во всех областях 1 -9 задавались одинаковые значения входных компонент магнитного поля. Можно было бы аналогичным образом использовать компоненты электрического поля. При интерпретации данных МТЗ в качестве входных значений компонент на верхней грани объема предполагается использование их значений, зарегистрированных в эксперименте.

Таким образом, приведенные результаты указывают на применимость выбранного алгоритма для расчетов магнитотеллурических кривых в случаях трехмерно неоднородной среды. Важно, что сложность строения геологической среды определяет лишь время вычислений по данному алгоритму и необходимые для этого ресурсы. В случае предварительного анализа экспериментальных данных можно ограничиваться лишь грубым описанием среды, существенно снижая время обработки.

1. Плоткин В.В. Искажения тензоров импеданса и типпера при трехмерных возмущениях среды и поля // Геология и геофизика. - 2013. - Т. 54. - № 1. - С. 124-131.

2. Егоров И.В. Метод Треффца для решения трехмерных прямых и обратных задач геоэлектрики // Физика Земли. - 2011. - Т. 47. - № 2. - С. 15-26.

© В. В. Плоткин, 2014