Оценка джоулевых потерь и волнового сопротивления в высокочастотном факельном плазмотроне

Известия Томского политехнического университета. 2003. Т. 306, № 4

Технические науки

УДК 533.9

ОЦЕНКА ДЖОУЛЕВЫХ ПОТЕРЬ И ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ФАКЕЛЬНОМ ПЛАЗМОТРОНЕ

В.А. Власов, И .А. Тихомиров, Ю.Ю. Луценко

Томский политехнический университет E-mail: vlasov@tpu.ru

Получены выражения, описывающие величину волнового сопротивления и величину джоулевых потерь в конструктивных элементах высокочастотного факельного плазмотрона, имеющего металлическую разрядную камеру. Анализ проводился на основе модели плазмотрона в виде коаксиальной линии с учетом отражения электромагнитной волны в выходной части плазмотрона. Анализ выражения, полученного для волнового сопротивления плазмотрона, позволил выделить частотный диапазон, соответствующий оптимальному режиму работы плазмотрона.

Высокочастотный факельный разряд (ВЧФР), горящий в широком диапазоне давлений и газовых сред, находит практическое применение прежде всего в качестве источника потоков низкотемпературной плазмы. С этой целью были разработаны ВЧ факельные плазмотроны, обладающие достаточно высокими КПД и имеющие большой ресурс работы. В этих плазмотронах металлический трубчатый корпус обычно используется в качестве разрядной камеры [1-3], в которой установлен центральный электрод (рис. 1).

Проведем расчет джоулевых потерь и волнового сопротивления для ВЧ факельного плазмотрона. Оценка волнового сопротивления ВЧ факельного плазмотрона позволяет решить вопрос о согласовании плазмотрона с ВЧ-генератором, а также выявить режимы работы плазмотрона, при которых его электрический КПД максимален.

Расчет будем проводить с учетом наличия отраженной электромагнитной волны в канале ВЧФР. С целью упрощения анализа предположим, что длина токоведущей части разряда совпадает с длиной раз-

рядной камеры плазмотрона. В этом случае мы можем считать, что отражение волны в конце плазмотрона носит синфазный характер.

Заметим, что цилиндрическая металлическая камера, расположенная соосно каналу горящего разряда, представляет собой коаксиальную линию [2], где внутренним проводником служит канал разряда, а внешним проводником является разрядная камера плазмотрона.

Пространственное распределение полей для коаксиальной линии (рис. 1) с внутренним проводником радиуса ах и внешним цилиндром радиуса а2 в соответствии с работой [4], а также с учетом отражения электромагнитной волны на конце линии, будет иметь вид:

Е hH

rl~ А:,2 ф1'

coiijX

1 Л

*»2

•MV)

я„

Рис. 1. Конструкция ВЧ факельного плазмотрона ,

Я =__Л—7-ilM; 4,1 2ла,юц1ст1 7,(1,^)'

(о \i2h

Н.

<р2'

"z2

©|i2/i AJ0

H*2>

#q>2 --

К

(В

xch[(L-z)-/z];

£

1 tf«(V).

>з '

К3

-H.

фЗ

Ч Hf\x2r)

"z3

(ОЦ3Х3

яФз -

Л

kl H,pv И1)

соц,3А,3 xch \{L-z)-h\.

вклад в суммарный энергетический баланс плазмотрона.

Из выражений (7) и (8) несложно видеть, что выполняется соотношение В этом случае величина джоулевых потерь в стенках разрядной камеры плазмотрона IV , определится следующим образом:

, I аз+л

Ш к=^п\Ег3\11У = гп\1Ь \a\Eafrdr,

V 0 а3

где А - толщина стенки разрядной камеры.

Учтем, что в нашем случае 1^1« 1, МгК^ |13£г1|<<1, |13д2|»1. Интегрируя выражение (10) с использованием соответствующей аппроксимации функции Ханкеля, получим:

Здесь Еп , Е21, Н^ - радиальные и осевые компоненты электрического и аксиальная компонента магнитного полей, соответственно (индексы / = 1,2,3 относятся, соответственно, к областям г<а{,а1<г<а2,г>а2)(й- угловая частота электромагнитного поля; о, - проводимость в указанных областях; е,, ц,, соответственно, диэлектрическая и магнитная проницаемости /-ой области;

л(у), я°1}М> -аМ'

я,(1) - нулевые и первые функции Бесселя,

Неймана и функции Ханкеля первого рода; /=/0[сЬ(1-г)Л] - полный ток разряда; I - длина

плазмотрона; Х]=к{-/г2; к? = е,ц,ог + у'ст,ц((в, к - волновое число электромагнитной волны, распространяющейся' в разряде; к, - волновые числа /-ой среды.

Заметим, что существенных отклонений от распределения компонент поля, описываемого выражениями (1 -9), следует ожидать лишь на начальном и конечном участках плазмотрона, где для плазмо-ида разряда выполняется условие йг/йг^йе/сЬ, т.е. условие сравнимости радиального и осевого градиентов комплексной диэлектрической проницаемости.

Величина волнового числа для случая экранированного факельного разряда определена авторами работы [2] и имеет следующий вид:

к2 -к1 --

W»k œ 2л/2ст3 |С|2 (стз^зш)"' :

хе

р.к.

'«2

1-е

-\/2(а3ц3ю}%-Д

L.

:j[ch2pz - sin2az J dz.

Здесь: |C| - модуль комплексного коэффициента из выражения (9); а и (3 - соответственно, действительная и мнимая части волнового числа h.

Используя соответствующие аппроксимации цилиндрических функций, а также уравнения сшивки тангенциальных компонент поля в точках скачкообразного изменения параметров среды, получим выражение для модуля коэффициента |С|, которое имеет следующий вид:

№

2яа,ст, e0(J.0m v 2

ха,

у2 еоИо<°

При выводе формулы (12) нами предполагалось,

что

Здесь: б, =е,+у—.

со

Уменьшение величины затухания электромагнитной волны в плазмотроне по сравнению с затуханием электромагнитной волны в свободно горящем ВЧФР связано с отражением поверхностной волны от стенок металлической разрядной камеры, что, в свою очередь, приводит к локализации электромагнитной энергии внутри камеры плазмотрона.

Определим джоулевы потери в стенках разрядной камеры плазмотрона и, соответственно, их

а, 1,1 {^хФ

л/2£0Ц0СО

|/,| = (а2+р2)^.

Интегрируя выражение (11) по осевой координате и принимая во внимание формулу (12), для джоулевых потерь в стенках разрядной камеры плазмотрона получим следующее выражение:

W

р.к.

/о2 (CTihm)3 (2710^) \hf

Известия Томского политехнического университета. 2003. Т. 306, N2 4

1-е

1  г Г £

—+—-зшалсоБа//-— 2(3 4а 2

Найдем отношение джоулевых потерь в стенках разрядной камеры плазмотрона к мощности электромагнитной энергии, выделяемой в канале разряда. Мощность джоулевых потерь в разряде с учетом выражений (1-3) определится следующим образом:

¡. 1 = 2тс |ст,

Ел | п!г>

о о

7-2 к

б

Учитывая выражения (13) и (14), определим отношение джоулевых потерь в стенках разрядной камеры к мощности, выделяемой в канале разряда:

^р.к. л/2 —-— « —

Шр 4а,

КМрм)'

Н

1-

а2 (аЗ^ЗЮ) :

Ж

Материал разрядной камеры о, Ю"7, Ом"'м'' и/ Ао

Медь 58 1,15

Сталь 1 -300 9,42

Алюминий 37 ~1 1,44

мощностью разряда при температуре 7>4,5...5-103 К и частоте электромагнитного поля в УВЧ или СВЧ диапазоне. В тоже время, условие ограничения величины групповой скорости электромагнитной волны в ВЧФР скоростью света, накладывает, в свою очередь, ограничение на проводимость канала разряда, которая соответствует температурам, не превышающим 4,3...4,5-103 К. Вследствие этого джоу-левы потери в разрядной камере мощного плазмотрона даже в УВЧ диапазоне не будут превышать нескольких процентов от мощности разряда.

Определим величину волнового сопротивления высокочастотного факельного плазмотрона. Волновое сопротивление плазмотрона будет определяться [2] отношением напряжения между стенкой разрядной камеры и каналом разряда к полному току, протекающему в разряде:

и

Величина напряжения между стенкой разрядной камеры и каналом разряда определяется следующим выражением:

и— \Ег2(1Г.

Преобразуем выражение (17) с учетом формулы (4) и малости величины р^!, |^2я2|- Получим:

р.к.

Результаты численных расчетов величины —

"р

для случая лабораторного высокочастотного факельного плазмотрона, имеющего мощность «¡1...2кВт, приведены в таблице. При этом: о=1 Ом-'м-1; а2=0,05 м; |й|=30 м*1; со=108 рад-1.

Как видно из результатов расчетов, приведенных в таблице, потери в разрядной камере плазмотрона несущественны при определении суммарных энергетических потерь. Заметим однако, что согласно

^р.к.

выражению (15) величина — сильно возрастает

УУР

при увеличении проводимости канала разряда и ча-

ЦГ к

стоты электромагнитного поля, т.к '

Вследствие этого джоулевы потери в разрядной камере плазмотрона становятся сопоставимыми с

Таблица. Характеристики разрядных камер

и =

Л х,

АХ7Г , 2Вг , ——аг——йг 2

хсЬ[Й

Из условий сшивки тангенциальных компонент поля на границах разрыва среды определим величины А и В. Получим:

па^а.

11

4ст,

£-1

к1 1

Учитывая, что в нашем случае

к1 ~70,ц0со, к] = е0ц0(в2,

К "Л

проинтегрируем выражение (18). В результате получим следующее выражение для напряжения между каналом разряда и стенкой разрядной камеры плазмотрона:

«1

сЬ[А

Согласно выражению (16), волновое сопротивление плазмотрона определится из выражения (19) путем его деления на величину /0сИ[Л(/,—г)]. Таким образом, для величины волнового сопротивления высокочастотного факельного плазмотрона получим следующее выражение:

ßa;

а

-In"2

471(0(7, 2ттюе0 а.

Р

-1п-

4яа1а1 2тссое0 ах

Мнимая часть выражения (20) дает нам величину реактивного сопротивления плазмотрона. Вследствие этого из выражения (20) несложно получить формулы емкости Сп и индуктивности 1П плазмотрона, которые будут иметь следующий вид:

С„ - 2яеЛ

ß-ln—: «1

а\ а

п 4яа12а]а>

При этом - 1/ю Сп) с учетом того,

что электромагнитные колебания в нашем случае описываются выражением вида

Заметим, что согласно выражению (20) при час-

тоте поля со,

2efaß, а

о'

а2 ав0

In— реактивное сопротивле-<h

0 1 2 3

10 »-КГ,Гц

(20) Рис. 2. Зависимоаь реактивного сопротивления плазмотрона Хр от частоты

ние плазмотрона становится равным нулю. В этом случае электрические потери в плазмотроне будут иметь чисто активный характер, и соответственно, вблизи частоты ю0 коэффициент мощности плазмотрона будет максимальным. Кривая зависимости реактивного сопротивления Хрот частоты электромагнитного поля у=ю/2я приведена на рис. 2 для лабораторного факельного плазмотрона мощностью 1...1,5 кВт. Как видно из рис. 2, реактивное сопротивление плазмотрона при частотах, на которых возможно горение ВЧФР, не превышает 2 кОм. В то же время реактивное сопротивление становится равным нулю при частоте V = 16 МГц, что в свою очередь подтверждает результаты экспериментальных работ [1, 5] о большей эффективности горения ВЧФР на частотах, близких к пороговой для возбуждения разряда.

Список литературы

1. Тихомиров И.А. Высокочастотные факельные плазмотроны и их практическое применение // Изв. СО АН СССР. - 1980. - Вып. 2. - С. 3-13.

2. Качанов A.B. и др. Экранированный ВЧ факельный разряд // Физика газоразрядной плазмы. - М., 1968. - Вып. 1. - С. 60-67.

3. Власов В.А., Тихомиров И.А., Мышкин В.Ф. Диагностика низкотемпературной плазмы высокочастот-

ных разрядов и плазмы горения веществ. - М.: Энер-гоатомиздат, 2002. - 296 с.

4. Стрэтгон Д. Теория электромагнетизма. - М.: Гос-техиздат, 1948. - 548 с.

5. Сб.: Аппаратура и методы исследований ВЧ разрядов (по материалам семинара ВДНХ 16.01.1973 г.) / Под ред. проф. И.А. Тихомирова. - Томск: Изд-во ТГУ, 1976. - 64 с.