Комплексное моделирование шинопроводов в фазных координатах

Оригинальная статья / Original article УДК 621.331

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-6-137-151

КОМПЛЕКСНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ШИНОПРОВОДОВ В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ

В.П. Закарюкин1, А.В. Крюков2, Н.Г. Кодолов3

12Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. 2Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83. 3Филиал АО «Системный оператор Единой энергетической системы», 660020, Российская Федерация, г. Красноярск, ул. Петра Подзолкова, 3 г.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. В современных условиях проектирование и эксплуатация низковольтных сетей становятся невозможными без создания методов компьютерного моделирования режимов. Однако основные работы в этом направлении посвящены сетям высокого напряжения и не учитывают особенностей сетей с напряжением до 1000

B. Цель исследований, результаты которых представлены в статье, состояла в разработке методов и средств адекватного моделирования систем электроснабжения, содержащих шинопроводы напряжением 0,4 кВ с массивными шинами. МЕТОДЫ. Для определения режимов систем электроснабжения, оснащенных шинопроводами, использовались методы моделирования электроэнергетических систем в фазных координатах, основанные на представлении многопроводных элементов решетчатых схем замещения с полносвязной топологией. Предложенный метод моделирования систем электроснабжения, оборудованных шинопроводами, позволяет учитывать реальное распределение токов по сечениям шин, поверхностный эффект и эффект близости, а также наличие металлических коробов для размещения шин. Основная идея метода заключается в замене шин набором тонких проводов, суммарный ток которых равен току шины. РЕЗУЛЬТАТЫ. Представленный метод моделирования шинопроводов с прямоугольными шинами позволяет реализовать системный подход к определению режимов систем электроснабжения и дает возможность в ходе расчета режима корректно учитывать поверхностный эффект и эффект близости. Адекватность метода подтверждается совпадением результатов моделирования с экспериментальными данными. Вблизи неэкранированного шинопровода могут создаваться магнитные поля, напряженности которых значительно превышают допустимые значения. Особенно большой уровень напряженности создают шинопроводы с расщепленными фазами. Использование рациональной фазировки позволяет многократно снизить величину напряженности. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Компьютерное моделирование показало, что использование многопроводных моделей для расчетов режимов сетей с шинопроводами обеспечивает корректный учет поверхностного эффекта и эффекта близости.

Ключевые слова: системы электроснабжения, шинопроводы, фазные координаты, моделирование, омическое сопротивление, активное сопротивление.

Информация о статье. Дата поступления 10 апреля 2018 г.; дата принятия к печати 11 мая 2018 г.; дата онлайн-размещения 29 июня 2018 г.

Формат цитирования. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Кодолов Н.Г. Комплексное моделирование шинопроводов в фазных координатах // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 6.

C. 137-151. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-6-137-151

1Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: zakar49@mail.ru

Vasily P. Zakaryukin, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Transport Electrical Engineering, email: zakar49@mail.ru.

2Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, академик Российской академии транспорта, член-корреспондент АН ВШ РФ и Российской инженерной академии, заслуженный энергетик Республики Бурятия, профессор кафедры электроснабжения и электротехники; профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: and_kryukov@mail.ru.

Andrey V. Kryukov, Doctor of technical sciences, Academician of the Russian Academy of Transport, Corresponding Member of the Academy of Sciences of the Higher School of the Russian Federation and Russian Engineering Academy, Honored Power Engineer of the Buryat Republic, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Equipment, Professor of the Department of Transport Electrical Engineering, e-mail: and_kryukov@mail.ru

3Кодолов Николай Геннадьевич, диспетчер оперативно-диспетчерской службы, e-mail: k_kng@mail.ru Nikolay G. Kodolov, Dispatcher of the Operative Dispatching Service, e-mail: k_kng@mail.ru

COMPLEX BUS BAR MODELING IN PHASE COORDINATES

V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov, N.G. Kodolov

Irkutsk State Transport University,

15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation

Irkutsk National Research Technical University,

83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation

Branch of JSC System Operator of Unified Energy System,

3r, Petr Podzolkov St., Krasnoyarsk, 660020, Russian Federation

ABSTRACT. PURPOSE. Today it is impossible to design and operate low-voltage networks without the creation of methods of mode computer simulation. However, the basic works in this direction are devoted to high voltage networks and do not take into account the features of low voltage networks up to 1000 V. The purpose of the researches, the results of which are presented in the article, consists in the development of methods and tools for adequate simulation of electrical power supply system containing 0.4 kV bus bars with large buses. METHODS. The methods of electrical power system simulation in phase coordinates have been used to determine the modes of electric power supply systems (EPSS) equipped with bus bars. The methods applied are based on the representation of multiwire elements of lattice equivalent circuits with full-meshed topology. The proposed simulation method of EPSS with bus bars allows to consider the real distribution of currents on bus sections, the skin effect, the proximity effect as well as the availability of metal boxes for bus placement. The main idea of the method is the change of buses by a set of thin wires whose joint current is equal to the bus current. RESULTS. The introduced simulation method of bus bars with rectangular buses allows to implement the system approach to EPSS mode determination and provides the opportunity of correct consideration of the skin and proximity effects when mode calculation. The adequacy of the method is confirmed by the agreement of simulation results and experimental data. Magnetic fields can be created in the proximity to the non-shielded bus bar. Their strengths considerably exceed the normalized values. Bus bars with bundled phases create especially high strength levels. The use of rational phasing allows to reduce the strength value. CONCLUSION. Computer simulation has shown that the use of multiwire models provides correct accounting of skin and proximity effects when used for mode calculation of networks with bus bars.

Keywords: power supply system, bus bars, phase coordinates, simulation, ohmic resistance, active resistance

Information about the article. Received April 10, 2018; accepted for publication May 11, 2018; available online June 29, 2018.

For citation. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Kodolov N.G. Complex bus bar modeling in phase coordinates. Vestnik Ir-kutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 6, pp. 137-151. (in Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2018-6-137-151

Введение

Шинопроводы большого сечения ши- расчетов и потому малоприменимы в прак-

роко используются при формировании низ- тике проектирования и эксплуатации цехо-

ковольтных электрических сетей энергоем- вых сетей. Кроме того, методика [11] рас-

ких цехов, а также в системах электроснаб- сматривает шинопровод в виде локального

жения современных зданий [1-10]. В этих объекта и не учитывает его связей с систе-

конструкциях наблюдается увеличение ак- мой электроснабжения (СЭС). В статье опи-

тивного сопротивления токоведущих ча- сывается системный подход к моделирова-

стей, что связано с эффектом близости, за- нию СЭС, построенных на базе шинопрово-

метно проявляющимся из-за небольшого дов, основное отличие которого состоит в

расстояния между шинами. Методы учета непосредственном использовании моделей

этого эффекта, предложенные, например, в шинопроводов при расчетах установив-

работе [11], требуют выполнения сложных шихся режимов.

Методика моделирования

В наиболее распространенных конструкциях шинопроводов применяются шины прямоугольной формы [1-7]. При этом

даже на частоте 50 Гц плотность тока по краям шины выше, чем в середине. Увеличение активного сопротивления учитыва-

ется коэффициентом добавочных потерь [4]

= ^

где R, ~0 - активное и омическое сопротивления соответственно.

Адекватное моделирование режимов СЭС с шинопроводами требует учета изменений параметров шин, вызванных поверхностным эффектом (ПЭ) и эффектом близости (ЭБ). Эти изменения зависят от распределения токов в шинном пакете, которое определяется не только пространственным расположением токоведущих частей, но и токами фаз. Приближенный учет перечисленных эффектов осуществляется на основе эмпирических коэффициентов KD.

Методы моделирования ЭЭС и СЭС в фазных координатах, разработанные в Ир-ГУПСе [12-14], дают возможность решения задачи определения режимов СЭС, оснащенных шинопроводами, более строго, без использования коэффициентов KD. Предложенный подход позволяет учитывать следующие факторы:

- поверхностный эффект и эффект близости в зависимости от токораспределе-ния;

- наличие металлических коробов (экранов), в которых размещаются шинные конструкции.

В основу подхода положена идея замены шин набором тонких проводов (далее называемых элементарными проводниками - ЭлП), суммарный ток в которых равен току шины [8-10].

Для формирования многопроводной модели используются следующие параметры: количество шин и элементарных проводников, координаты центров и удельные омические сопротивления шин и экрана. Для шинопроводов с прямоугольными шинами необходима также информация о ширине и высоте шин и экрана, а для конструкций шинами круглого сечения -диаметры и толщины стенок.

Алгоритм формирования моделей включает следующие этапы.

1. На основе сопротивлений шин и экрана, а также заданного количества ЭлП определяются омические сопротивления элементарных проводников.

2. Рассчитываются координаты ЭлП в предположении равномерного их распределения по сечению шины или экрана.

3. Формируются массивы, задающие соединения отдельных ЭлП многопроводной модели.

4. Рассчитываются собственные и взаимные сопротивления ЭлП, обрабатываются их соединения и формируется решетчатая схема замещения. Число ветвей итоговой РСЗ невелико и может быть определено по формуле

Nelp =

n{n -1)

2

где п - число узлов итоговой модели шино-провода, получаемой после объединения отдельных ЭлП.

При описанном выше подходе учет ПЭ и ЭБ осуществляется путем дискретизации тока, протекающего по сечению шины. Погрешности дискретизации можно оценить следующим образом. Если при вертикальном расположении шины прямоугольного сечения координатные оси направить таким образом, что ось х идет вправо, ось у -вверх, ось г - на наблюдателя, то плотность тока 5 от координаты г зависеть не будет и элементарные трубки тока шины можно рассматривать раздельно:

a о

/ = { { S

dx

n m

dy 5(x,yj)AS + AÎ

i=i j=i

где ¿(х, у) определяется по центрам площадок Ж; Л1 - погрешность дискретизации.

Если высота шины значительно

больше ее ширины, то величина ¿

мало зависит от координаты у, поэтому погрешности дискретизации определяются в основном зависимостью от координаты х. В

свою очередь, зависимость ¿(х) определя-

0

0

ется ЭБ и ПЭ. Тогда погрешность интегрирования методом прямоугольников можно найти так [10]:

I = JJ x, y) dxdy

AS

<5(Ximid ' Уjmid )hxhy +

к! д S

24 д x

hy,

2 У

где Ьх, Ьу - размеры элементарного проводника по осям x и у.

Относительная погрешность может быть оценена следующим образом:

A h2 д2S

I 24Ô д x2

Для плотности тока можно записать следующее соотношение [10]:

S = S0e

-kx .

k =

yaju

2

AL

I

к 2k2

24

Если принять погрешность, равной 1 %, то для алюминия при частоте 50 Гц получается следующий результат:

0 49

h =—— = 0.006 м = 6 мм.

Следовательно, при эквивалентиро-вании шины набором ЭлП с дискретизацией не более 6 мм погрешности не будут превышать 1 %. Для шины размерами 160 * 12 мм2 достаточна разбивка по ширине на 3 участка, а по высоте - на 8 участков.

Моделирование шинопроводов с прямоугольными шинами

С помощью программного комплекса Рагопо^ были выполнены расчеты погон-

п

ного активного сопротивления шины 0 и

ТУ'

коэффициента добавочных потерь для одиночной шины и пакета из спаренных шин при разном числе ЭлП. Сечение шин принято равным 10*100 мм. Активное сопротивлении шинопровода из двух шин стабилизируется при двадцати четырех ЭлП, при этом на толщину скин-слоя приходится примерно три проводника. В табл. 1 сведены результаты определения 0 и для различных шинных конструкций, а также экспериментальные данные из [3, 4], подтверждающие адекватность предлагаемой модели.

Описанная методика моделирования дает возможность получения картины распределения токов по сечению шины. На рис. 1 показаны токи в отдельных проводах многопроводных моделей.

Наличие экрана влияет на распределение тока по сечениям шин и меняет величину активного сопротивления шины. Для примера представлены результаты моделирования шинопровода ШМА-4000 с экраном.

Сечение шинопровода показано на рис. 2, а модель - на рис. 3. В табл. 2 приведены результаты определения Rа , ^ и реактивного сопротивления Х\ магистрального шинопровода ШМА-4000. Эти результаты также свидетельствуют об адекватности моделирования.

Картины распределения плотности тока по сечению шинопровода при токах шин 1000 А показаны на рис. 4-7. Обозначения кривых соответствуют рис. 3.

Картины распределения токов в элементарных проводниках, моделирующих экран шинопровода (рис. 6), показаны на рис. 7.

На основании результатов моделирования можно сделать следующие выводы:

- предложенный метод моделирования шинопроводов с прямоугольными шинами позволяет реализовать системный подход к определению режимов СЭС, оборудованных шинопроводами такой конструкции, и дает возможность корректно учитывать поверхностный эффект и эффект близости;

Таблица 1

Параметры шинопроводов

Table 1

Bus bar parameters_

Расположение шин/ Bus arrangement Направление токов / Current direction Ro, Ohm кт Ко Различие / Difference, %

Расчетный / Settlement По данным / By data [4]

Одиночная шина / Single bus bar - 0,03 1,1 1,18 -6,8

Пакет из двух шин с зазором в 10 мм / Packet of two buses with a gap of 10 mm / разное / different 0,03 1,03 1,04 -1,0

одинаковое/ identical 0,04 1,38 1,36 1,5

Две горизонтальные шины с зазором 10 мм / Two horizontal buses with a gap of 10 mm разное / different 0,04 1,49 - -

Пакет из трех шин / Packet of three buses - 0,02 1,55 1,6 -3,1

a b

Рис. 1. Распределение токов по сечению шины: а - одиночная шина; b - пакет шин с токами разного направления Fig. 1. Current distribution on bus section: a - single bus; b - bus packet with currents of different direction

Рис. 2. Сечение шинопровода Fig. 2. Bus bar section

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18

H M H НИМ ИНН

155 156 344 157 158 159

Рис. 3. Модель шинопровода Fig. 3. Bus bar model

Сопротивление шинопровода ШМА-4000 BMA-4000 bus bar resistance

Таблица 2 Table 2

Фаза / Phase R, Ohm/km Kd Х1, Ohm/km

Расчетное значение / Rated value Справочное значение / Reference value Расчетный/ Calculated По данным / By data [4] Расчетное значение / Rated value Справочное значение / Reference value

А 0,011 - 1,14 - 0,008 -

В 0,019 - 1,90 - 0,023 -

С 0,010 - 1,00 - 0,018 -

Среднее/ Mean 0,014 0,013 1,35 1,3 0,016 0,015

VI Y 2 V3 Y 4 V5 Vi

а

b

Рис. 4. Распределение плотности тока по горизонтальной координате: а - левый пакет шин; b - правый пакет шин Fig. 4. Current density distribution on the horizontal coordinate: a - left packet of buses; b - right packet of buses

Рис. 5. Распределение плотности тока по вертикальной координате: а - левый пакет шин; b - средний пакет шин; c - правый пакет шин Fig. 5. Current density distribution on the vertical coordinate: a - left packet of buses; b - medium packet of buses; c - right packet of buses

G5 G4 G3 G2 G1

Рис. 6. Обозначения сечений экрана Fig. 6. Designations of screen sections

c

а b

Рис. 7. Токи проводников, моделирующих стенки экрана: а - боковые стенки; b - горизонтальные стенки; 1 - правая стенка; 2 - левая стенка Fig. 7. Currents of conductors modeling screen walls: a - sidewalls; b - horizontal walls; 1 - right wall; 2 - left wall

- результаты моделирования содержат информацию о распределении токов по сечению шин и экрана;

Моделирование шинопров

Параметры шинопроводов, имеющих две или три шины в фазе, существенно зависят от схемы соединения шин [3, 4, 7]. Схема с расщепленными фазами (табл. 3), которая применялась в прошлом веке, обладала повышенными значениями коэффициента добавочных потерь = 1,4. Спаренные фазы обеспечивают снижение индуктивного сопротивления, однако величина уменьшается незначительно и достигает 1,33 [7]. Такая конструкция с чередованием фаз ВА-АС-СВ использовалась в ши-нопроводах ШМА68-Н и ШМА-73.

Шихтованные фазы позволяют улучшить характеристики шинопроводов. В последние годы разработаны шинопроводы, имеющие плотно сжатые шины, что обеспечивает небольшое значение индуктивного

сопротивления и величину , лежащую в диапазоне 1,09...1,1. По этой схеме выпускают шинопровод ШМА4-4000 на номинальный ток 4000 А. Он имеет сечение шин 160*12 мм2 при расстоянии между центрами пакетов в 250 мм.

С помощью программного комплекса Рагопо^ были реализованы схемы расчет-

- адекватность метода подтверждается совпадением результатов моделирования с экспериментальными данными.

современных конструкций

ных моделей шинопроводов. Каждая схема включала модель шинопровода, замкнутого на приемном конце. На отправном конце подключалось три источника тока в 1000 А, образовывая симметричную систему. При расчетах удельное сопротивление алюминия принималось равным 0,029 мкОмм. Результаты моделирования приведены в табл. 4.

Полученные при моделировании коэффициенты Кэ (рис. 8 а) хорошо корреспондируются с результатами, представленными работах [3, 4]. Для шинопровода, имеющего расщепленные фазы, наблюдается отрицательное активное сопротивление по фазе С. Этот факт вызван специфическим взаимовлиянием фаз. Все рассмотренные шинопроводы, особенно с расщепленными и спаренными фазами, вносят значительную несимметрию (рис. 8 Ь). Шинопровод КТА4000 имеет наилучшие характеристики по потерям.

При наличии несимметрии входных токов значительно усиливаются несимметричные свойства шинопроводов. Результаты определения параметров при пониженном на 20 % токе фазы А проиллюстрированы на рис. 8 Ь.

Таблица 3

Фазировка шинопроводов

Table 3

Bas bar phasing_

Обозначение / Name KD Схема / Diagram

Расщепленные фазы / Bundled phases 1,4 А1 1 А2 В I i В2 С1 I С2

Спаренные фазы / Ganged phases 1,33 А1 В УЛ V 9 '' 9 Ш 2 В1 С i 2 1 21 А ? i 9 '' A v. 2 71 / / / 2

Спаренные фазы ШМА-73 / Ganged phases BMA-73 - В1 n M А1 А1 С2 С1 В2

Шихтованные фазы / Laminated phases - А1 1 В1 С I А2 II В i 2 С 1 :

Пакетное соединение шин, ШМА4-4000 / Package connection of BMA4-4000 buses 1,09...1,11 А1 I В1 С1 111 II id L2 42 2 С2 С2

Таблица 4

Результаты определения параметров режима

Table 4

Results of mode parameter determination_

Тип шинопровода / Bus bar type Симметри Balanced иные токи / currents Несимметричные токи / Asymmetric currents

Ко k2U, % Ко k2U, %

Расщепленные фазы / Bundled phases 1,46 33,6 1,33 41,3

Спаренные фазы / Ganged phases 1,33 1,2 1,33 8,5

ШМА73 BMA-73 1,33 1,2 1,24 6,0

Шихтованные фазы / Laminated phases 1,06 15,2 1,03 23,1

ШМА4 BMA-4 1,06 33,3 1,01 40,0

КТА4000 1,02 19,7 1,01 25,0

режим s™metric

mode 12 3 4 a b

Рис. 8. Коэффициенты добавочных потерь (а) и несимметрии по обратной последовательности (b): 1

- расщепленные фазы; 2 - спаренные фазы; 3 - ШМА73; 4 - шихтованные фазы; 5 - ШМА4; 4 -КТА4000 Fig. 8. Coefficients of additional losses (a) and negative sequence asymmetry (b): 1 - bundled phases; 2 - ganged phases; 3 - BMA73; 4 - laminated phases; 5 - BMA4; 4 - КТА4000

Таким образом, лучшими характеристиками обладают шинопроводы с пакетным соединением шин. У таких шинопрово-дов коэффициент добавочных потерь сни-

жается при уменьшении толщины изоляционной прокладки, однако шинопроводы этого типа создают значительную асимметрию.

Моделирование шинопроводов, применяемых в сетях повышенной частоты

Для питания электротехнологических установок используются сети повышенной частоты (до 10000 Гц), в которых поверхностный эффект и эффект близости проявляются наиболее существенно [15]. Описанный метод моделирования шинопро-водов позволяет решить задачу определения режимов СЭС на повышенной частоте, при этом не требуется введения упрощающих допущений.

Для примера рассмотрено моделирование шинопровода с шинами круглого сечения (рис. 9 а) на частотах 500 и 2500 Гц для схемы СЭС, приведенной на рис. 9 Ь.

Модель шинопровода, представляющая собой набор ЭлП, показана на рис. 10.

Представленные результаты дают возможность сделать следующие выводы.

1. На основе моделей шинопроводов в виде наборов ЭлП возможно корректное решение задачи расчетов режимов на повышенных частотах в СЭС, имеющих в своем составе шинопроводы круглого сечения.

2. Неравномерность распределения плотностей тока по сечению наиболее резко проявляется на повышенных частотах.

Диаграммы, показывающие распределение плотностей тока по слоям шин, изображены на рис. 11.

У40)

20

мреооразователь частоты

500 Hz

Frequency converter 1000 А

150 m

b

Рис. 9. Сечение шинопровода

a

N18 N1

Рис. 10. Модель шинопровода Fig. 10. Bus bar model

90

Рис. 11. Распределение плотностей токов по левой шине: а - частота 500 Гц; b - частота 2500 Гц Fig. 11. Current density distribution on the left bus: a - frequency 500 Hz; b - frequency 2500 Hz

Моделирование магнитных полей, создаваемых шинопроводами

Значительные токи шинопроводов обусловливают магнитные поля большой напряженности, а разные фазировки шинопроводов приводят к существенному различию пространственного распределения электромагнитного поля (ЭМП). Для анализа таких различий рассмотрен шинопро-вод ШМА-4000, сечение которого показано на рис. 2. Шинопровод расположен на высоте 2 м. При расчетах магнитных полей с помощью ПК Рагопо^ принято два вари-

анта фазировки шинного пакета:

1) рациональная фазировка СА-АВ-

ВС [4];

2) фазировка АА-ВВ-СС по схеме с расщепленными фазами, применяемыми в ряде конструкций шинопроводов.

Расчеты, некоторые результаты которых показаны на рис. 12, выполнялись по методике, изложенной в работах [16, 17]. Магнитные поля рассчитывались при токах фаз, равных 1000 А.

эоо

Я»

«o

TT = A / ш f \ НЪЛА - lX

\ TT

I n 7

X=m

а

-1 -o.5

b

Рис. 12. Магнитное поле шинопровода на высоте 1,8 м: а - рациональная фазировка шинного пакета; b - фазировка АА-ВВ-СС Fig. 12. Bus bar magnetic field at the height of 1.8 m: a - rational phasing of the bus packet; b - AA-BB-CC phasing

Результаты моделирования дают возможность сделать следующие выводы.

1. Вблизи неэкранированного шинопровода могут создаваться напряженности магнитного поля, значительно превышающие нормируемое значение в 80 А/м. Особенно большой уровень напряженности, достигающий 780 А/м, создают шинопроводы с расщепленными фазами.

2. Использование рациональной фа-зировки СА-АВ-ВС позволяет снизить величину напряженности при тех же токах в среднем в 6 раз.

Экраны шинопроводов заметно снижают магнитные поля. Для анализа вклада экрана рассмотрена схема модели шинопровода в виде наборов ЭлП, показанная на рис. 3. Она отличается от предыдущей модели добавкой замкнутых по концам проводников экрана.

Результаты моделирования ЭМП на нормируемой высоте 1,8 м при токах фаз 1000 А приведены на графиках рис. 13. Возврат токов происходил через экран.

При рациональной фазировке шин наличие экрана приводит к напряженности магнитного поля ниже нормируемого значения в 80 А/м.

В двухпроводной линии магнитное поле напрямую зависит от расстояния между центрами разнонаправленных токов в проводах. При повышении частоты центры токов из-за эффекта близости смещаются в направлении к соседнему проводу, что приводит к заметному снижению напряженности магнитного поля вне проводов. При близком расположении проводов большого сечения моделирование шинопровода двумя тонкими проводниками, лежащими на геометрических центрах массивных токове-

Рис. 13. Магнитное поле шинопровода при отсутствии и наличии экрана Fig. 13. Bus bar magnetic field at the screen absence and presence

дущих частей, может сопровождаться большими погрешностями. Для преодоления этого затруднения можно использовать прием, описанный выше и состоящий в замене шин набором элементарных проводников.

Для количественной оценки влияния эффекта близости на разных частотах на магнитное поле шинопровода круглого сечения проведено моделирование на частотах 50, 500, 1000 и 10000 Гц при разнонаправленных токах 1000 А, протекающих по токо-ведущим частям. При моделировании использовались две модели, отвечающие одинаковым поперечным сечениям и погонным сопротивлениям:

- многопроводная система из элементарных проводников (рис. 14 а), моделирующая полые цилиндрические провода большого сечения с осями цилиндров, расположенных в тех же местах, что и провода упрощенной модели;

- упрощенная модель в виде тонких проводов (рис. 14 Ь).

Результаты расчетов магнитного поля линии на высоте 1,8 м над поверхностью земли с координатой У = 0 показаны на рис. 15.

Результаты расчета погрешностей, возникающих при использовании упрощенной модели шинопровода, сведены в табл. 5.

2.6

2.4

2.2

О Y.m О

2

-0.06

-0.04

-0.02

0.02

0.04

b

0.06

Рис. 14. Модели шинопровода повышенной частоты: a - многопроводная модель; b - модель в виде одиночных проводов Fig. 14. Models of overfrequency bus bar: a - multiwire model; b - single wire model

Рис. 15. Напряженность магнитного поля многопроводной модели при разных частотах Fig. 15. Strength of multiwire model magnetic field at different frequencies

a

Таблица 5

Погрешности расчетов максимума напряженности магнитного поля

Table 5

Calculation errors of magnetic field strength maximum_

Параметр / Parameter Значения / Values

Частота, Гц / Frequency, Hz 50 1000 10000

Погрешность / Error, % 7,0 49 53

Результаты расчетов показывают, что использование упрощенной модели шинопровода для расчетов напряженности магнитного поля при погрешностях менее 10 %

возможно только на частоте 50 Гц. На повышенных частотах модель с одиночными проводами может приводить к погрешности порядка 50 % из-за неучета эффекта близости.

Заключение

Задача моделирования сетей с напряжением до 1000В имеет ряд особенностей, которые в большинстве работ по расчету режимов СЭС не учитываются. Первая особенность связана с необходимостью моделирования несимметричных режимов, влияющих на токораспределение в шинах. Вторая особенность состоит в необходимости корректного учета эффекта близости

для шинопроводов с массивными шинами.

На основе компьютерного моделирования показано, что в сетях с шинопрово-дами для получения правильных результатов необходимо использовать многопроводную модель, обеспечивающую корректный учет поверхностного эффекта и эффекта близости.

Библиографический список

1. Афтенюк А.Ф. Шинопроводные системы // Энергонадзор. № 10(86). 2016. С. 14-15.

2. Носов Г.В., Трофимович К.С. Расчет параметров трехфазного шинопровода // Электротехнические комплексы и системы управления. № 2. 2013. С. 1-6.

3. Мукосеев Ю.Л. Распределение переменного тока в токопроводах. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. 136 с.

4. Мукосеев Ю.Л. Электроснабжение промышленных предприятий. М.: Энергия, 1973. 584 с.

5. Bayliss C., Hardy B. Transmission and distribution electrical engineering. Elsevier Ltd 2007. 1010 p.

6. Kiank H., Fruth W. Planning guide for power distribution plants. Publicis publishing. 2011. 238 p.

7. Справочник по энергоснабжению и электрооборудованию промышленных предприятий и общественных зданий. М.: Изд. дом МЭИ, 2010. 745 с.

8. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Соколов В.Ю. Моделирование многоамперных шинопроводов // Проблемы энергетики. № 3-4. 2009. С. 65-73.

9. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Соколов В.Ю. Методология расчета токораспределения в многопроводных системах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. № 15. 2007. С. 36-40.

10. Закарюкин В.П. Крюков А.В. Моделирование токораспределения в массивных проводниках // Известия вузов. Проблемы энергетики. № 3-4. 2013. С. 61 -67.

11. Чальян К.М. Методы расчета электромагнитных параметров токопроводов. М.: Энергоатомиздат. 1990. 280 с.

12. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесиммет-ричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2005. 273 с.

13. Zakaryukin V., Kryukov A., Cherepanov A. Intelligent Traction Power Supply System // International Scientific Conference Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport. EMMFT 2017. Khabarovsk, April 10-17 2017. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol 692. Springer, Cham. P. 91-99.

14. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Multifunctional Mathematical Models of Railway Electric Systems // Innovation & Sustainability of Modern Railway - Proceedings of ISMR'2008. Beijing: China Railway Publishing House, 2008. P. 504-508.

15. Львов А.П. Электрические сети повышенной частоты. М.: Энергоатомиздат, 1981. 104 с.

16. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Управление электромагнитной обстановкой в тяговых сетях железных дорог. Ангарск: АГТА, 2014. 158 с.

17. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Buyakova N.V. Improvement of Electromagnetic Environment in Traction Power Supply Systems // The power grid of the future / Proceeding № 2. Otto-von-Guericke University. Magdeburg. 2013. P. 39-44.

References

1. Aftenyuk A.F. Bus systems. Energonadzor [Energy supervision], 2016, no. 10(86), рр. 14-15. (In Russian).

2. Nosov G.V., Trofimovich K.S. Calculation of the parameters of three-phase bus bar parameters. El-ektrotekhnicheskie kompleksy i sistemy upravleniya [Electrotechnical complexes and control systems], 2013, no. 2, рр. 1-6. (In Russian).

3. Mukoseev Yu.L. Raspredelenie peremennogo toka v tokoprovodah [Distribution of alternating current in current conductors]. Moscow-Leningrad: Gosenergoizdat Publ., 1959, 136 р. (In Russian).

4. Mukoseev Yu.L. Elektrosnabzhenie promyshlennyh predpriyatij [Power supply of industrial enterprises]. Moscow: Energiya Publ., 1973, 584 р. (In Russian).

5. Bayliss C., Hardy B. Transmission and distribution electrical engineering. Elsevier Ltd 2007, 1010 p.

6. Kiank H., Fruth W. Planning guide for power distribution plants. Publicis publishing, 2011, 238 p.

7. Spravochnik po energosnabzheniyu i elektrooborudo-vaniyu promyshlennyh predpriyatij i obshchestvennyh zdanij [Reference book on energy supply and electrical equipment of industrial enterprises and public buildings]. Moscow: MEI Publ., 2010, 745 р. (In Russian).

8. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Sokolov V.Yu. Modeling of multi amperes bus systems. Problemy energetiki [Energy Sector Problems], 2009, no. 3-4, рр. 65-73. (In Russian).

9. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Sokolov V.Yu. Calculation methodology of current distribution in multi-wire systems. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyj analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2007, no. 15, рр. 36-40. (In Russian).

10. Zakaryukin V.P. Kryukov A.V. Modeling of current distribution in large conductors. Izvestiya vuzov. Problemy energetiki [Proceedings of Higher educational insti-

Критерии авторства

Закарюкин В.П. проанализировал конструкции шинопроводов и разработал их компьютерные модели. Крюков А.В. выполнил моделирование, проанализировал полученные результаты, подготовил текст статьи. Закарюкин В.П. и Крюков А.В. несут ответственность за плагиат. Кодолов Н.Г. участвовал в проведении моделирования, выполнил обработку полученных результатов.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

tutions. Energy problems], 2013, no. 3-4, pp. 61-67. (In Russian).

11. Chal'yan K.M. Metody rascheta elektromagnitnyh parametrov tokoprovodov [Calculation methods of current conductor electromagnetic parameters], Moscow: Energoatomizdat Publ, 1990, 280 p. (In Russian).

12. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Slozhnonesimmet-richnye rezhimy elektricheskih system [Complex asymmetrical modes of electrical systems]. Irkutsk: Irkutsk state university Publ., 2005, 273 p. (In Russian).

13. Zakaryukin V., Kryukov A., Cherepanov A. Intelligent Traction Power Supply Sys-tem. International Scientific Conference Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport. EMMFT 2017. Khabarovsk, April 10-17 2017. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol 692. Springer, Cham, pp. 91-99.

14. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Multifunctional Mathematical Models of Railway Electric Systems. Innovation & Sustainability of Modern Railway. Proceedings of ISMR'2008. Beijing: China Railway Publishing House, 2008, pp. 504-508.

15. L'vov A.P. Elektricheskie seti povyshennoj chastity [Electrical networks of increased frequency]. Moscow: Energoatomizdat Publ., 1981, 104 p. (In Russian).

16. Kryukov A.V., Zakaryukin V.P., Buyakova N.V. Up-ravlenie elektromagnitnoj ob-stanovkoj v tyagovyh setyah zheleznyh dorog [Control of the electromagnetic environment in raolroad traction networks]. Angarsk: Angarsk state technical university Publ., 2014, 158 p. (In Russian).

17. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Buyakova N.V. Improvement of Electromagnetic Environment in Traction Power Supply Systems. The power grid of the future. Otto-von-Guericke University. Magdeburg, 2013, no. 2, pp. 39-44.

Authorship criteria

Zakaryukin V.P. has analyzed the designs of bus bars and developed their computer models. Kryukov A.V. has performed modeling, analyzed the received results and prepared the text of the article. Zakaryukin V.P. and Kryukov A.V. bear the responsibility for plagiarism. Kodolov N.G. participated in modeling and processed the obtained results.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.