Прочность и деформативность бетона средних классов по результатам испытаний

УДК 624.012.45

С. Д. Семенюк, И. С. Фролков, М. Г. Мамочкина, Г. А. Дивакова

ПРОЧНОСТЬ И ДЕФОРМАТИВНОСТЬ БЕТОНА СРЕДНИХ КЛАССОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ

UDC 624.012.45

S. D. Semenyuk, I. S. Frolkov, M. G. Mamochkina, G. A. Divakova

STRENGTH AND DEFORMABILITY OF CONCRETE OF MEDIUM GRADES ACCORDING TO THE RESULTS OF TESTING

Аннотация

Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований прочностных и дефор-мативных свойств бетона средних классов при кратковременном центральном сжатии. По данным испытаний четырёх серий образцов определены кубиковая и призменная прочности, найдены модули продольных и поперечных деформаций, модуль сдвига, пределы микротрещинообразования бетонов.

Ключевые слова:

класс бетона, модуль упругости, призма, продольные и поперечные деформации, модуль сдвига, коэффициент Пуассона, линейная корреляция, статистика, пределы микротрещинообразования бетонов.

Abstract

The paper presents results of the experimental and theoretical studies of strength and deformation properties of concrete of medium grades during short-term axial compression. Cube and prism strength were determined according to the data obtained in testing four sets of samples. Modula of longitudinal and lateral deformations, shear modulus and limits of concrete microcrack formation were found.

Key words:

class of concrete, modulus of elasticity, prism, longitudinal and lateral deformations, shear modulus, Poisson's ratio, linear correlation, statistics, limits of concrete microcrack formation.

Введение

При прогнозировании работы железобетонных конструкций зданий и сооружений, работающих в условиях как элементарного, так и сложного деформирования, необходимо учитывать упругопластические характеристики бетона, такие как модуль продольных и поперечных деформаций, модуль сдвига, коэффициент Пуассона, верхний и нижний пределы микротрещинообразо-вания бетона. С этой целью были испытаны четыре серии образцов в виде кубов и призм на кратковременное центральное сжатие в соответствии с ГОСТ 24452-80.

Характеристики опытных образцов и методика экспериментальных исследований

Первая серия образцов испытана в возрасте 28 сут, вторая - 253 сут, третья -84 сут, четвёртая - 28 сут. Каждая серия состояла из шести кубов с размером ребра 150 мм и трёх призм размером 150^150x600 мм. Средняя кубиковая прочность первой серии образцов составила 23,3 МПа, второй - 36,2 МПа, третьей - 20,04 МПа, четвёртой -21,25 МПа.

Испытание призменных образцов на кратковременное центральное сжатие до разрушения проводилось в полном соответствии с требованиями

© Семенюк С. Д., Фролков И. С., Мамочкина М. Г., Дивакова Г. А., 2013

ГОСТ 24452-80 при их ступенчатом за-гружении по следующему режиму: 30 с на поднятие нагрузки и снятие отсчётов по измерителям деформаций; 4,5-минутная выдержка нагрузки на каждой ступени со снятием отсчётов по деформациям. Всего было принято 13 ступеней нагрузки - для первой серии образцов и 12 ступеней - для второй. Продольные и поперечные деформации замерялись по всем боковым граням призм при помощи индикаторов часового типа. При этом продольные деформации измерялись по четырём боковым граням призмы приборами механического действия с ценой деления 0,001 мм при базе 120...125 мм. Средняя призменная прочность испытанных образцов первой серии составила 18,7 МПа; второй - 28,65 МПа; третьей -16,22 МПа, четвёртой - 17,2 МПа, а коэффициенты призменной прочности -0,8; 0,78; 0,81 и 0,81 соответственно.

Продольные и поперечные деформации по каждой отдельной призме (по показаниям четырёх приборов механического действия) усреднялись. При отдельных расчётах, резко отличающихся от средних, эти отсчёты и соответствующие им деформации по отдельным приборам из обработки опытных деформаций исключались.

Экспериментально-статистическая оценка деформативных характеристик бетона исследуемых классов

В [1, 2] показано, что зависимость «секущий модуль продольных деформаций - напряжение или уровень напряжений» (Ес - а), (Ес - п) при кратковременном центральном сжатии бетонных призм до разрушения с постоянной скоростью роста напряжений с большой достоверностью описывается линейной опытно-корреляционной зависимостью (1), а непосредственно вытекающая из неё зависимость «напряжение - деформация» -корреляционной зависимостью (2) гиперболического вида:

Е» - Еда [1 -Кп];

'с

8а

о

о

Е

Ус Е

с

1

где п - уровень напряжений, п = — ;

/с

Ес(0) - истинный модуль упругости бетона (секущий модуль деформаций при а = 0); К с - предельное значение коэффициента пластичности бетона при

а = и

Приведенная статистическая обработка результатов испытаний бетонных призм показала, что линейные корреляционные зависимости «секущие модули деформаций - напряжения или уровень напряжений» имеют место для поперечных и сдвиговых деформаций:

Еу(о) = '

о

'V—)

:ЕК0) |Ч

о

о

^о) Е 1 "К —

^(0) 1 /с) /с

;

Оо-

о

'О

2[

о

Sc—) + Sv—)

'О

- Оп

о

О

1 -л —

1 О (/с) /с

о

О0

1 - О о

1 Оv(/c) /с

где Ev(о), Оо - секущие модули поперечных упругопластичных деформаций и деформаций сдвига; sv—), sО(о) - соответствующие вышеуказанным секущим модулям деформаций упругопла-стические поперечные деформации и деформации сдвига при сжатии; Е^0) ,

G0 - испытанные значения модулей упругих поперечных и сдвиговых дефор-

маций; Л

г

- коэффициенты

пластичности по поперечным и сдвиговым деформациям при напряжении

а = /а.

Л _ Е(0) ЕУ(/а) ,

V /а)

Е.

у

оп - О,

Л _ -"0 /а .

Лз(/а) "

О

£О

Численные значения параметров линейных корреляционных зависимостей (1), (3), (5) устанавливаются стати-

стически методами линейной корреляции [3].

Наиболее простым способом первичного определения связи между двумя свойствами является способ графического изображения результатов вычислений. Откладывая по оси абсцисс данные одного свойства (напряжения), а по оси ординат соответствующие им значения другого свойства (относительные деформации е и Е'), получаем группу точек (рис. 1 и 2).

Величиной, выражающей прямолинейную зависимость между двумя свойствами, является коэффициент корреляции. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем больше связь между изучаемыми свойствами.

Рис. 1. Опытные и теоретические зависимости «секущий модуль деформаций - уровень нагруже-ния» для первой серии образцов

Рис. 2. Опытные и теоретические зависимости «секущий модуль деформаций - уровень нагруже-ния» для второй серии образцов

Коэффициент корреляции г вычисляют по формуле

I

г =

1

I Хс2 . 7с2

где I (X с • 7с ) - сумма произведений

1

отклонений отдельных вариант Ух 1, Уу от соответствующих им средних арифметических Мх и Му.

±

1 1

1x2=1 (Ух- Мх )2 ; 1 1

±7? =±

1 1

±Ух

п

±±Уу

Мх=-

Му=-

где п - число наблюдений (вариант каждого ряда).

Средняя ошибка коэффициента корреляции

4П

Достоверность коэффициента корреляции (линейного корреляционного уравнения или связи) оценивается отношением коэффициента корреляции г к его средней ошибке тГ. Если это отношение равно 4 или больше, то коэффициент корреляции считается достоверным и наличие связи между двумя свойствами доказано, в противном случае - нельзя сделать заключение о достоверности связи между изучаемыми свойствами. Итак, линейная корреляционная зависимость достоверна, если

п

п

> 4.

\т„

г и г/тг доказывают количественную оценку связи между двумя величинами, но не выражают эту связь в виде уравнения.

Линейное корреляционное уравнение представлено следующей формулой:

7 = му+ г ^ • (X - Мх ) =

= М у + г

I7

* п ?

х^

где ах, ау - средние квадратические отклонения:

IX,

1

п - 1

^у=±1

17С

п -1

Статистика линейных корреляционных зависимостей по усреднённым показателям для испытанных призм показала, что достоверность линейности корреляционных зависимостей довольно высока (коэффициент корреляции гх близок к единице, а его достоверность г/тг значительно больше четырёх).

Для выявления зависимостей и получения линейных уравнений были обработаны опытные данные, представленные в табл. 1 и 2 (для первой, третьей и четвёртой серий образцов вычисления проводились аналогично).

Результаты проведенных исследований отражены в табл. 3.

г

°х=±

Табл. 1. Сопоставление опытных и теоретических (опытно-корреляционных) значений продольных относительных деформаций е, секущего модуля деформаций Е', касательного модуля деформаций Е и коэффициента упругости бетона и

Опытная величина (по показаниям приборов) Теоретическая величина (корреляционная) Отклонение

а, МПа Уровень нагру-жения е, 10-5 МПа Е', 10-4 МПа Е, 10-4 МПа и е, 10-5 МПа Е', 10-4 МПа Е, 10-4 МПа и Ае, % АЕ= = Аи, % АЕ, %

0 0 0 - 3,204 1 0 3,204 3,204 1 0 0 0

2,19 0,077 7,02 3,1197 3,0376 0,9737 7,12 3,0765 2,9542 0,9602 1,4 -1,4 -2,7

4,39 0,153 14,95 2,9365 2,6913 0,9165 14,89 2,9485 2,7134 0,9203 -0,4 0,4 0,8

6,58 0,23 23,79 2,7659 2,3877 0,8633 23,32 2,8210 2,4839 0,8805 -2,0 2,0 4,0

8,78 0,306 32,85 2,6728 2,2297 0,8342 32,60 2,6930 2,2635 0,8405 -0,8 0,8 1,5

10,97 0,383 42,81 2,5625 2,0494 0,7998 42,76 2,5655 2,0543 0,8007 -0,1 0,1 0,2

13,16 0,459 53,35 2,4667 1,8991 0,7699 53,98 2,4381 1,8553 0,7610 1,2 -1,2 -2,3

15,44 0,539 66,36 2,3267 1,6896 0,7262 66,97 2,3054 1,6588 0,7195 0,9 -0,9 -1,8

17,55 0,613 78,98 2,2221 1,5411 0,6935 80,41 2,1826 1,4868 0,6812 1,8 -1,8 -3,5

19,92 0,695 98,23 2,0279 1,2835 0,6329 97,42 2,0447 1,3048 0,6382 -0,8 0,8 1,7

21,94 0,766 113,33 1,9359 1,1697 0,6042 113,85 1,9271 1,1591 0,6015 0,5 -0,5 -0,9

24,13 0,842 136,98 1,7616 0,9686 0,5498 134,08 1,7996 1,0108 0,5617 -2,1 2,2 4,4

28,13 0,982 178,63 1,5748 0,7740 0,4915 179,53 1,5668 0,7662 0,4890 0,5 -0,5 -1,0

Табл. 2. К вычислению коэффициента корреляции

V, = (с), МПа £ V? х2с 1 с 1с I2 ^ с

2,19 7,02 3,1197 12,2417 149,8592 -0,7553 0,5704 11,4864 131,9383

4,39 14,95 2,9365 10,0417 100,8357 -0,5721 0,3272 9,4696 89,6742

6,58 23,79 2,7659 7,8517 61,6492 -0,4015 0,1612 7,4502 55,5060

8,78 32,85 2,6728 5,6517 31,9417 -0,3084 0,0951 5,3433 28,5513

10,97 42,81 2,5625 3,4617 11,9834 -0,1981 0,0392 3,2636 10,6512

13,16 53,35 2,4667 1,2717 1,6172 -0,1023 0,0105 1,1694 1,3674

15,44 66,36 2,3267 -1,0083 1,0167 0,0377 0,0014 -0,9706 0,9421

17,55 78,98 2,2221 -3,1183 9,7238 0,1423 0,0203 -2,9760 8,8565

19,92 98,23 2,0279 -5,4883 30,1214 0,3365 0,1132 -5,1518 26,5410

21,94 113,33 1,9359 -7,5083 56,3746 0,4285 0,1836 -7,0798 50,1241

24,13 136,98 1,7616 -9,6983 94,0570 0,6028 0,3634 -9,0955 82,7276

28,13 178,63 1,5748 -13,6983 187,6434 0,7896 0,6235 -12,9087 166,6336

Табл. 3. Характеристика бетона испытанных образцов и статистика их линейных корреляционных зависимостей

Номер серии Возраст ^ сут го У с.сиЬе? МПа /ск МПа / сгс го J сгс Зависимость Уравнение, МПа г г/тГ

п МПа п МПа

1 28 23,3 18,7 0,75 14,0 0,48 8,95 Ес(с) - п 3,093(1 - 0,034 с) -0,9795 86,952

Еф) - п 17,27(1 - 0,043 с) -0,9855 123,32

Ос - п 1,34(1 - 0,037с) -0,9883 152,52

2 253 36,2 28,65 0,842 24,13 0,57 16,33 Еф> - п 3,02(1 - 0,018 с) -0,9979 832

Еф) - п 29,43(1 - 0,027 с) -0,8381 9,7

Ос - п 1,452(1 - 0,02с) -0,9901 173,7

3 84 20,04 16,22 0,73 11,85 0,47 7,62 Еф) - п 2,89(1 - 0,047с) -0,7949 7,48

Еф) - п 23,39(1 - 0,058с) -0,9028 16,9

Ос - п 1,278 (1 - 0,051с) -0,9947 328

4 28 21,25 17,2 0,74 12,70 0,473 8,56 Еф) - п 3,85(1 - 0,039 с) -0,9896 168

Еф) - п 22,15(1 - 0,049 с) -0,9631 46,1

Ос - п 1,65 (1 - 0,041с) -0,9879 143

При нагружении бетонного образца длительным напряжением, меньшим либо равным нижней границе микро-трещинообразования, в бетоне не возникает микроразрушения. При действии напряжений в пределах границ нижнего и верхнего микротрещинообразований в

бетоне возникают микроразрушения, но их количество не приводит к разрушению материала. Если длительное напряжение больше верхней границы микротрещинообразования, в бетоне происходит накопление и развитие микроразрушений вплоть до его полного

разрушения. Поэтому за предел прочности при длительном сжатии принимают напряжение несколько ниже верхней

границы (рис. 3).

микротрещинообразования

90

80 -

70 -

60 -

50 -

""I 40 - S

f 30 1=1 ÇD

I 20 :<!> Г-О

ю

О 10

1 ;

1 ;

1

1

1

t 1 _i ___1 __

t " ____1______;___________

t " ____1_____J___________

____1_____J___________

_____J___________

____|____J___________

1 ' i

0,0 0.1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Уровень напряжения

Рис. 3. Определение верхней границы микротрещинообразования для второй серии образцов

Верхний предел микротрещинообразования f усгс (так называемая «критическая» граница, при достижении которой наблюдается активный прирост пластических деформаций) находился графическим методом по усреднённым экспериментальным данным для двух призм, испытанных кратковременным нагружени-ем по стандартной методике - путем построения зависимости «уровень нагру-жения - объемная деформация». Объёмные деформации при этом определялись по формуле

S - Sc

где £с(а) - продольные относительные деформации; - поперечные отно-

сительные деформации.

По пиковой точке диаграммы еу - щ находился верхний предел микротре-

щинообразования бетона - f Усгс.

Определение нижнего предела микротрещинообразования f 0сгс также производилось графическим методом по экспериментальным данным. Сначала по опытным данным была построена зависимость «уровень нагружения щ -коэффициент Пуассона v», при этом коэффициент Пуассона определялся как отношение поперечных относительных деформаций к продольным или как отношение поперечного модуля деформаций к продольному для каждой ступени нагружения (рис. 4).

Путём нахождения первой — и

dn

второй

du2 dn2

производных был графиче-

ски определён предел нижнего микротрещинообразования бетона (рис. 5).

га

I

о

о о

га

>

-8--а

<п о

0,60 0,55 0,50 -0,45 0,40 0,35 0,30 -0,25

0,10

0,05

0,00

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Уровень нагружения

0,7

0,8

0,9

1,0

Рис. 4. Корреляционная зависимость «уровень нагружения - коэффициент Пуассона» для второй серии образцов

а)

!

!

!

0.385 /:

0.84!

-—^ 0

0.0 0.1 0,2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Уровень нагружения

Рис. 5. Корреляционные зависимости: а - первая производная второй серии; б - вторая производная второй серии

б)

о

0,38 5

— 0— »—w-O "" - 3.570

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Уровень нагружения

0,7

0,8

0,9

1,0

Окончание рис. 5

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Семенюк, С. Д. К определению модуля упругости и упругопластических характеристик бетона при кратковременном центральном сжатии / С. Д. Семенюк // Вестн. БГТУ. Строительство и архитектура. - 2001. - № 1. - С. 40-44.

2. Семенюк, С. Д. Железобетонные пространственные фундаменты жилых и гражданских зданий на неравномерно деформируемом основании : монография / С. Д. Семенюк. - Могилёв : Белорус.-Рос. ун-т, 2003. - 269 с.

3. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. - М. : Высш. шк., 1977. - 479 с.

Статья сдана в редакцию 23 мая 2013 года

Славик Денисович Семенюк, д-р техн. наук, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-297-43-38-72. Иван Сергеевич Фролков, ассистент, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-222-22-09-27. Мария Геннадьевна Мамочкина, студентка, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-222-22-09-27. Галина Анатольевна Дивакова, студентка, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-222-22-09-27.

Slavik Denisovich Semenyuk, DSc (Engineering), Belarusian-Russian University. Tel.: +375-297-43-38-72. Ivan Sergeyevich Frolkov, assistant lecturer, Belarusian-Russian University. Tel.: +375-222-22-09-27. Mariya Gennadyevna Mamochkina, student, Belarusian-Russian University. Tel.: +375-222-22-09-27. Galina Anatolyevna Divakova, student, Belarusian-Russian University. Tel.: +375-222-22-09-27.