Моделирование магнитных свойств мультислойных структур с анизотропными гейзенберговскими ферромагнитными пленками и расчет для них коэффициента магнитосопротивления

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2016. № 4. С. 44-47. УДК 539.2

В.В. Прудников, П.В. Прудников, А.В. Левицкий

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ МУЛЬТИСЛОЙНЫХ СТРУКТУР С АНИЗОТРОПНЫМИ ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИМИ ФЕРРОМАГНИТНЫМИ ПЛЕНКАМИ И РАСЧЕТ ДЛЯ НИХ КОЭФФИЦИЕНТА МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ*

Представлены результаты численного исследования мультислойных магнитных структур с различными толщинами ферромагнитных гейзенберговских пленок. Исследовано влияние эффектов одноосной анизотропии на характеристики мультислойных структур. Проведенные исследования температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для структур с различными толщинами ферромагнитных пленок показало, что изменение параметра одноосной анизотропии оказывает существенное влияние на изменение коэффициента магнитного сопротивления.

Ключевые слова: метод Монте-Карло, мультислойные магнитные структуры, гейзенберговские магнитные пленки, магнитосопротивление.

Современные достижения в технологии напыления позволяют получать высокого качества ультратонкие пленки и мультислойные покрытия на основе магнитных переходных металлов Ре, Со и N1 [1; 2]. Исследование природы магнетизма в ультратонких пленках и мультислойных структурах имеет большой фундаментальный интерес из-за возникающей в них размерной зависимости для магнитных характеристик, которые демонстрируют переход от характерных объемных значений для пленок с толщиной в несколько десятков монослоев к двумерным поверхностным значениям в пленках с толщиной меньшей 4-6 монослоев [3; 4]. Магнитные свойства ультратонких пленок и мультислойных структур на их основе чувствительны к эффектам анизотропии, создаваемой кристаллическим полем подложки или немагнитных прослоек. Поэтому физические свойства тонких ферромагнитных пленок на основе Ре, Со и N1 можно описывать в рамках анизотропной модели Гейзенберга [5; 6].

Магнитная анизотропия возникает вследствие нарушения симметрии на границах раздела между ферромагнитным и немагнитным материалами и появления напряжений из-за несоответствия параметров кристаллических решеток. Изменяя толщины слоев и подбирая соответствующие материалы, можно получать слоистые наноструктуры, в которых магнитные моменты будут направлены параллельно или перпендикулярно поверхности пленки.

В настоящее время статистические численные методы Монте-Карло успешно зарекомендовали себя при моделировании и описании физических свойств различных магнитных систем как объемных, так и низкоразмерных с выявлением особенностей, присущих данным системам при фазовых переходах [7].

В данной работе представлены результаты численного исследования магнитных свойств мультислойных магнитных структур с различными толщинами ферромагнитных гейзенберговских пленок и расчет коэффициента магнитного сопротивления для них. Исследовано влияние эффектов одноосной анизотропии на характеристики мультислойных структур. Описание магнитных свойств тонких пленок и структур на их основе прово* Работа поддержана грантом Российского научного фонда, проект № 14-12-00562. © Прудников В.В., Прудников П.В., Левицкий А.В., 2016

дилось на основе применения изотропнои модели ГеИзенберга и дополнительного слагаемого, описывающего эффекты влияния одноосной анизотропии. Гамильтониан модели записывается в виде:

н = X (8/5/ + Б^/ + 8/8/) -

где скобки

обозначают статистическое

-к(м ,т ^е,')2 -н^

5 = (8/,8/,8/) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в узле решетки I , ^ - обменный интеграл, характеризующий обменное взаимодействие ближайших спинов, К (Ы, Т) - параметр одноосной анизотропии. Будем рассматривать систему спинов, закрепленных в узлах решетки ферромагнитной пленки (Л>0). Для описания трехпленочных магнитных структур с различной толщиной ферромагнитных пленок применим модель, представленную на рис. 1. Магнитные пленки характеризуются линейными размерами Ь х Ь х N и наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки. Величина X задает число спинов в каждом слое, а N - число слоев в тонкой пленке. Значения обменного интеграла, определяющие взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитной пленки, задавались как ^ / квТ = 1,0, а взаимодействие между пленками - как = -0,—^. В отсутствие внешнего магнитного поля к за счет отрицательности межслоевого обменного взаимодействия < 0 в трехпленочной структуре реализуется антиферромагнитная конфигурация с противоположивши направлениями намагниченно-

стей пленок тх , тп .

Рис. 1. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла. N. I - линейные размеры пленок

Поэтому в качестве характеристики магнитных свойств структуры выступает величина шахматной намагниченности и шахматной восприимчивости х3(9:

=т1-т2,

где т1, т2 - намагниченности пленок,

< т,2 > - < т , >2 X* , О)

ТЫ

усреднение, N - число спинов в пленке. Зависимость параметра одноосной анизотропии К(^ Т) от температуры Т и толщины ферромагнитной пленки N задавалась следующими соотношениями:

К,(Ю = К0,N < 5, К-(N) = К - (Ы - 5) К-, N > 5 :

которые моделировали эмпирические температурные и размерные изменения в анизотропии ферромагнитных пленок Ре и N1 на металлических немагнитных подложках Ш, Ag и т. д. [1; 3; 4]. Для параметра анизотропии Ко рассматривались значения в интервале Ко = 0,1-0,5.

На рис. 2 представлена рассчитанная температурная зависимость шахматной намагниченности для мультислойной структуры с толщиной ферромагнитных пленок N = 5 и изменяющимся параметром анизотропии в интервале К0 = 0,1-0,5. Расчет проводился для пленок с линейными размерами Ь = 32. Значения температур на рисунке задавались в единицах обменного интеграла Л/кв.

Рис. 2. Температурная зависимость шахматной намагниченности т^(Т) трехпленочной структуры с толщинами ферромагнитных пленок N=5, параметр одноосной анизотропии Ко = 0,1-0,5

Из представленного на рис. 2 графика видно, что при увеличении параметра одноосной анизотропии К0 температурный интервал, в котором наблюдается резкий спад намагниченности, смещается в область больших значений температуры. Это говорит о том, что температура фазового перехода, характеризующегося появлением спонтанной намагниченности в пленках, увеличивается с ростом параметра анизотропии.

На рис. 3 представлена рассчитанная зависимость шахматной восприимчивости мультислойной структуры от температуры

0,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

т

46

В.В. Прудников, П.В. Прудников, А.В. Левицкий

для различных значении параметра анизотропии К0. Пики восприимчивости приблизительно соответствуют критическим температурам ЩИКо) с учетом конечноразмерных эффектов по линейному размеру пленки Ь [7]. Поэтому температурные положения пиков восприимчивости более наглядно указывают на зависимость температуры фазового перехода ЩИКо) от толщины ферромагнитных пленок N и параметра одноосной анизотропии Ко.

3,5-

N=5 4

-- к=0.1 Л

3,0- и -

-•- K0=0 2

—k=0.3 i

2,5- Kn=0 4 \ -

-♦- K0=0.5 \

2,0-

1,5- -

1,0- \

0,5- я "ж ~

0,0-

Рис. 3. Температурная зависимость шахматной восприимчивости х^ трехпленочной структуры с толщинами ферромагнитных пленок N = 5, параметр одноосной анизотропии Ко = 0,1+0,5

Из приведенных графиков на рис. 3 видно, что для данной мультислойной структуры при увеличении параметра анизотропии Ко положение пика восприимчивости смещается в сторону больших значений температуры, а следовательно, и критическая температура ферромагнитного фазового перехода в пленках, увеличивается с ростом параметра анизотропии.

Значения %(ЩК6), полученные при моделировании, приведены в таблице.

Значения критической температуры Тс(М,Ко), полученные в результате компьютерного моделирования методами Монте-Карло магнитной восприимчивости пленки в мультислойной структуре

Значения Tc

N = 5 Ко = 0,1 Ко = 0,2 К0 = 0,3 К0 = 0,4 К0 = 0,5

Tc 1.475 1.575 1.675 1.7 1.775

N = 9 Ко = 0,1 К0 = 0,2 К0 = 0,3 К0 = 0,4 К0 = 0,5

Tc 1.525 1.6 1.7 1.75 1.8

N = 15 Ко = 0,1 К0 = 0,2 К0 = 0,3 К0 = 0,4 К0 = 0,5

Tc 1.625 1.725 1.775 1.8 1.85

На основе разработанной нами в работе [8] методики был осуществлен расчет методами Монте-Карло температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для трехпленочных структур с гейзенберговскими магнитными пленками при различных

толщинах ферромагнитных пленок и различных значениях параметра одноосной анизотропии.

Коэффициент магнитосопротивления для мультислойных магнитных структур определяется соотношением:

Ялт> — Я„

>

где RAP - сопротивление образца при антипараллельной ориентации намагниченностей ближайших ферромагнитных слоев, а RP - сопротивление образца при параллельной ориентации намагниченностей ферромагнитных слоев. Для трехпленочных структур с антиферромагнитной обменной связью ферромагнитных пленок RAP характеризует сопротивление образца при отсутствии магнитного поля, а RP - во внешнем магнитном поле с h> hs, большем величины поля насыщения

hs .

60-'xf 40 -

150 T,K

Рис. 4. Температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления бь(7) для трехпленочной структуры с толщинами пленок N = 5+15, параметр одноосной анизотропии Ко = 0,1

0 50 100 150 200 250 300 350

т,к

Рис. 5. Температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления бь(7) для трехпленочной структуры с толщинами пленок N = 5+15, параметр одноосной анизотропии Ко = 0,5

На рис. 4 и 5 представлены результаты проведенных расчетов для структур с толщинами пленок N = 5+15 при значениях параметра анизотропии К0 = 0,1 и 0,5. На данных

100

1,4

T

0

50

100

200

250

300

350

100

80

60

40

20

0

рисунках введена абсолютная шкала температур с использованием величины обменного интеграла для железа .Л = 2-10-14 эрг. Данное значение интеграла обменного взаимодействия было вычислено с применением известного соотношения теории молекулярного поля [9], связывающего обменный интеграл с эмпирической температурой Кюри фазового перехода в железе.

Из приведенных на рис. 4 и 5 графиков видно, что при низких температурах, начиная с Т = 14,5 К, структуры с толщинами ферромагнитных пленок N = 5-9 характеризуются последовательным увеличением коэффициента магнитного сопротивления. Для пленок с N = 11-15 при Т = 14,5 К выявлено уменьшение значения коэффициента с ростом толщины пленок. В области низких температур величина параметра анизотропии К0 влияет на значение коэффициента магнитного сопротивления. Так, при Ко = 0,1 для пленок с толщиной N = 9 значение коэффициента магнитного сопротивления равно 5 = 81,5 %, для N = 15 б = 29,2 %. При Ко = 0,5 для N = 9 б = 91,4 % и для N = 15 б = 39 %. Коэффициент увеличился примерно на 10 %. В области средних температур Т = 72,5-246,5 К пленки с толщинами N = 11-15 характеризуются заметным увеличением коэффициента магнитного сопротивления за счет влияния одноосной анизотропии с последующим его спадом с ростом температуры.

Заключение

В данной работе методами Монте-Карло было осуществлено численное исследование магнитных свойств и проведен расчет коэффициента магнитосопротивления для трех-пленочных структур. Представлены результаты численного исследования мультислой-ных магнитных структур с различными толщинами ферромагнитных гейзенберговских пленок. Исследовано влияние эффектов одноосной анизотропии на характеристики

мультислойных структур. Проведенные исследования температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для структур с различными толщинами ферромагнитных пленок показало, что изменение параметра одноосной анизотропии оказывает существенное влияние на изменение коэффициента магнитного сопротивления, приводя к увеличению его значений в области средних и комнатных температур.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Vaz C.A.F., Bland J.A.C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71. P. 056501-056578.

[2] Bihlmayer G. et al. Ultra-thin magnetic films and magnetic nanostructures on surfaces. In NIC Series Vol. 32: NIC Symposium 2006, ed. by G. Munster, D. Wolf, and M. Kremer (John von Neumann Institute for Computing, Julich, 2006), p. 151-158.

[3] Li Y., Baberschke K. Dimensional crossover in ultrathin Ni(111) films on W(110) // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 1208-1211.

[4] Huang F. et al. Magnetism in the few-monolayers limit // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49. № 6. P. 39623971.

[5] Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.

[6] Prudnikov P. V, Prudnikov V. V, Menshiko-va M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // JMMM. 2015. Vol. 387. P. 77-82.

[7] Прудников В. В., Вакилов А. Н., Прудников П. В. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования. М. : Физматлит, 2009. 224 с.

[8] Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Моделирование методами Монте-Карло мультислойных магнитных структур и расчет коэффициента магнитосопротивления // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102. С. 759-765.

[9] Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Квантово-статистическая теория твердых тел. СПб. : Лань, 2016. 448 с.