Синхронизация векторов токов и напряжений при определении места повреждения на воздушных линиях электропередачи

Оригинальная статья / Original article УДК 621.311

DOI: http://dx.d0i.0rg/l0.21285/1814-3520-2018-12-202-210

СИНХРОНИЗАЦИЯ ВЕКТОРОВ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ МЕСТА ПОВРЕЖДЕНИЯ НА ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

© Э.Р. Пленков1

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

РЕЗЮМЕ. В статье представлен и анализируется метод синхронизации векторов токов и напряжений по концам воздушной линии электропередачи при определении места повреждения для проверки его эффективности. Применено имитационное моделирование режимов коротких замыканий на воздушной линии электропередачи с использованием программного пакета Matlab. Использованы методы определения места повреждения на линиях электропередачи по измерениям значений параметров аварийного режима. Разработан алгоритм, в котором реализован предложенный метод определения места повреждения с синхронизацией векторов токов и напряжений по концам воздушной линии электропередачи. Проведено тестирование разработанного алгоритма и метода. На имитационной модели воздушной линии электропередачи выполнена серия коротких замыканий в различных точках линии с целью получения значений векторов тока и напряжений, которые затем использованы для двухстороннего определения места повреждения с применением предлагаемого метода синхронизации векторов. Погрешность двухстороннего определения места повреждения вследствие несинхронизированности векторов токов и напряжений достигает наибольших значений при коротких замыканиях в крайних точках линии (в начале и конце), так как этому соответствует наибольший угол сдвига между измеренными векторами токов и напряжений. Для заданной модели воздушной линии электропередачи наибольшая погрешность составила 4,5% при угле сдвига 230. Исследования, проведенные на математической модели воздушной линии электропередачи, показали, что использование представленного метода синхронизации векторов токов и напряжений позволяет существенно повысить точность в определении места повреждений на воздушных линиях электропередачи. Погрешность, вызванная несинхронизированностью измерений, сводится к нулю.

Ключевые слова: линия электропередачи; короткое замыкание; определение места повреждения; синхронизация векторов токов и напряжений

Информация о статье: Дата поступления 22 октября 2018 г.; дата принятия к печати 23 ноября 2018 г.; дата онлайн-размещения 28 декабря 2018 г.

Для цитирования: Пленков Э.Р. Синхронизация векторов токов и напряжений при определении места повреждения на воздушных линиях электропередачи. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018;22(12):202—210. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-12-202-210

OURRENT AND VOLTAGE PHASOR SYNCHRONIZATION AT FAULT LOCALIZATION IN OVERHEAD POWER LINES

Eduard R. Plenkov

Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk 664074, Russian Federation

ABSTRACT: The article presents and analyzes the method of current and voltage phasors synchronization in the end points of the overhead power line when detecting fault location in order to test the efficiency of the method. Short circuit modes in the overhead transmission line are simulated using the Matlab software. The methods of fault localization in the overhead power line based on measuring the values of emergency condition parameters are applied. An algorithm implementing the proposed method of fault localization by synchronizing current and voltage phasors in the end points of the overhead power line is developed. The algorithm and the method have been tested. A series of short circuits is performed on the simulation model in the different points of the line in order to get the values of current and voltage phasors and use

1Пленков Эдуард Русланович, аспирант, e-mail: Eduard.Plenkov@mail.ru Eduard R. Plenkov, Postgraduate student, e-mail: Eduard.Plenkov@mail.ru

them for the two-end localization of the fault using the proposed method of phasor synchronization. The inaccuracy of the two-end localization of the fault resulting from asynchronized nature of current and voltage phasors reaches the highest values under short circuits in the end points of the line. It is attributable to the highest phase angle between the measured phasors of current and voltage. The maximum inaccuracy of the given model of the overhead power line is 4.5% at the phase angle of 23 degrees. The studies based on the mathematical model of the overhead power line have proved that the use of the introduced method of current and voltage phasor synchronization significantly increases the accuracy of fault localization in the overhead power lines while the error caused by asynchronized measurements is reduced to zero.

Keywords: power transmission line; short circuit; fault localization; current and voltage phasor synchronization

Information about the article: Received October 22, 2018; accepted for publication November 23, 2018; available online December 28, 2018.

For citation: Plenkov E.R. Current and voltage phasor synchronization at fault localization in overhead power lines. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018; 22(12):pp. 202-210. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2018-12-202-210

Введение

В настоящее время практически все объекты энергетики оснащены цифровыми устройствами регистрации аварийных процессов, которые имеют функцию определения места повреждения (ОМП) на воздушных линиях электропередачи (ВЛ)2. Исследования3 [1-12] показывают, что двухсторонние методы ОМП обладают меньшей погрешностью, чем односторонние, поскольку позволяют исключить влияние переходного сопротивления в месте КЗ на точность ОМП.

На рис. 1 представлена поясняющая схема КЗ на ВЛ с двухсторонним питанием.

На схеме приведены следующие ве-

личины: и" и"- напряжения, соответственно, в начале и в конце ВЛ; I " I"-токи, соответственно, в начале и в конце ВЛ; 1К - ток в месте КЗ; ^ - переходное сопротивление нулевой последовательности в месте КЗ; L - длина ВЛ; ^ - расстояние до точки КЗ от начала ВЛ.

Двухсторонние методы ОМП используются с 60-х годов прошлого века. В то время для практического применения отсутствовали устройства, которые позволяли регистрировать вектора токов и напряжений, поэтому для расчета использовались

&

и

Lk

и

Система А

'IK 1

О

Zn

Система Б

Рис. 1. Схема КЗ на ВЛ с двухсторонним питанием Fig. 1. Diagram of a short circuit in the overhead power line with two-way power supply

L

к

I

I

2Шмурьев В.Я. Цифровая регистрация и анализ аварийных процессов в электроэнергетических системах: учеб. пособие. Санкт-Петербург: Изд-во ПЭИпк, 2006. 72 с. / Chmuriev V. Ya. Digital registration and analysis of emergency processes in electric power systems: Learning aids. St. Petersburg: PEIpk Publ., 2006. 72 p.

3Висящев А.Н. Приборы и методы определения места повреждения на линиях электропередачи: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2001. Ч. 1. 188 с.; Ч. 2. 146 с. / Visyashchev A.N. Devices and methods for fault location on power transmission lines: Learning aids. Irkutsk: ISTU Publ., 2001. Part 1. 188 p.; Part 2. 146p.

модули токов и напряжений. При этом двухсторонние методы ОМП в эксплуатации показали достаточно высокую точность (расчетная погрешность не превышает 5%)3. В настоящее время регистрацию токов и напряжений осуществляют цифровые устройства, поэтому появилась возможность применения векторных измерений токов и напряжений. Однако опыт эксплуатации показал, что использование векторных измерений токов и напряжений не дало повышения точности в определении мест повреждений. Связано это с тем, что на каж-

дом конце ВЛ за начало отсчета принимается свой вектор (часто вектор напряжения фазы А). Так как угол сдвига между векторами начала отсчета по концам ВЛ не известен, то в расчетах использовались несин-хронизированные вектора токов и напряжений, что приводило к погрешности ОМП. Поэтому для повышения точности двухсторонних методов ОМП необходимо применять синхронизированные измерения векторов токов и напряжений4 [2, 3, 13]. Таким образом, возникла задача в синхронизации измерений векторов токов и напряжений по концам ВЛ.

Метод синхронизации векторов токов и напряжений при определении места повреждения

На сегодняшний день синхронизация векторов токов и напряжений в разных узлах энергосистемы осуществляется на основе меток глобальной системы точного времени, позволившие привязать фазу сигнала к координированному мировому времени UTC (Coordinated Universal Time), полученной от спутниковой навигационной системы GPS (Global Positioning System) или ГЛО-НАСС (Глобальная Навигационная Система). Начало интервала интегрирования

привязывается к метке точного времени и, вследствие этого, в разных устройствах и в разных узлах измерения получаются коррелированные по фазе векторы тока и напряжения [4, 5, 14]. Более подробно про синхронизацию векторных измерений изложено в стандарте [6].

Структурная схема синхронизации векторных величин по концам ВЛ с помощью глобальной системы точного времени показана на рис. 2.

Сигналы

точного

времени

Ia,Ib,Ic

Ia,Ib,Ic

=- Прибор ОМП

Ua, Ub, Uc

Каналы передачи данных

Прибор ОМП -=(

Ua, Ub, Uc

Рис. 2. Структурная схема синхронизации векторных величин по концам ВЛ с помощью GPS или ГЛОНАСС Fig. 2. Structural diagram of phasor values synchronization in the end points of the overhead power line via GPS or GLONASS

Система Б

4Гриб О.Г., Светелик А.А., Сендерович Г.А., Калюжный Д.Н., Автоматизированные методы и средства определения мест повреждения линий электропередачи: учеб. пособ. Харьков: ХГАГХ, 2003. 146 с. / Grib O.G., Svetelik A.A., Senderovich G.A., Kaluzhny D.N. Automated methods and tools for power transmission line fault localization: Learning aids. Kharkov: HGIGH, 2003. 146 p.

Синхронизация векторов при ОМП с использованием глобальной системы точного времени пока не получила широкого распространения. В связи с этим возникла задача в разработке альтернативного метода синхронизации векторных измерений. Стоит отметить, что согласно источникам56, оперативному персоналу эксплуатирующей организации на определение расстояния до места повреждения после отключения ВЛ от устройств релейной защиты отводится до 60 мин., поэтому в задаче ОМП по параметрам аварийного режима не требуется синхронизация векторов по концам ВЛ в режиме реального времени при КЗ.

На кафедре электрических станций, сетей и систем ИРНИТУ предложен метод синхронизации векторных измерений токов и напряжений по концам ВЛ при ОМП без использования глобальной системы точного времени [7]. Синхронизация векторов осуществляется в результате расчета с использованием электрических параметров аварийного режима по схемам замещения сети: нулевой, прямой или обратной последовательности.

Рассмотрим синхронизацию векторов на схеме замещения сети нулевой последовательности (рис. 3).

На схеме замещения ВЛ приведены следующие величины: йм - напряжение нулевой последовательности в точке КЗ;

г гг

2 со,2 со - сопротивления систем нулевой последовательности, соответственно, в начале и в конце ВЛ; 1Л0 - сопротивление нулевой последовательности ВЛ; п = Ьк/Ь - расстояние до места повреждения в о.е.

Напряжение в точке КЗ можно определить по параметрам начала ВЛ:

U' = U' -1'  п  7

U "0 U0 10 п 7 Л0 ,

и по параметрам конца ВЛ

U" = Uk-Ï'k \1-п\7 ло.

Угол между векторами й'к0 и й"ы -

это и есть угол сдвига между одноименными векторами по концам ВЛ вследствие несин-хронизированности измерений:

Ар = arg

k0

U "

К U"o

f

= arg

U" - Ï"n  7

\

u; - ï;-{1-n ) 7

.

Л0 J

Zco

, Uo

'ï—:

nZлo

-o-

I0

к

Iko S

(ï-n)Zflo Zco ——

^\Zno

фи™

Io

-t

Рис. 3. Схема замещения сети нулевой последовательности при КЗ Fig. 3. Equivalent circuit of a zero-phase-sequence transmission line under short circuits

5РД 34.20.563 Типовая инструкция по организации работ для определения мест повреждения воздушных линий электропередачи напряжением 110 кВ и выше с помощью фиксирующих приборов: от 01.07.85 г. до 31.12.90 г. / RD 34.20.563 Standard instruction on organization of works for fault localization in overhead power lines with the voltage of 110 kV and higher by means of clamping devices from 1 July 1985 to 31 December 1990.

6СТО ОАО «ФСК ЕЭС» 56947007-29.240.55.159-2013 от 28.11.2013. Типовая инструкция по организации работ для определения мест повреждений воздушных линий электропередачи напряжением 110 кВ и выше: введ. 28.11.2013; изм. 18.01.2016 / STO JSC Federal Grid Company of Unified Energy System 56947007-29.240.55.159-2013 from 28 November 2013. Standard instruction on the organization of works for fault localization in overhead power lines of 110 kV and higher: Introduced 28 November 2013; changed 18 January 2016.

Поскольку в формуле (3) расстояние до места повреждения п неизвестно, то предлагается синхронизировать векторы токов и напряжений и определять место повреждения п итерационным способом. При этом на каждой итерации будем корректировать углы сдвига векторов токов и напряжений в конце ВЛ, оставляя неизменными векторы в начале ВЛ.

1. На первой итерации (/ = 1) принимаем векторы токов и напряжений в начале и конце ВЛ равными измеренным и рассчитываем расстояние до места повреждения одним из известных двухсторонних методов ОМП3 [1, 8], например, по выражению:

n(i )=-

0

Ù'o )+ zЛ0  ï"o

7

Z Л0

На первой итерации измеренные векторы токов и напряжений по концам ВЛ не синхронизированы, следовательно, расстояние до места повреждения п^ будет определено с некоторой погрешностью.

Подставим в формулу (3) найденное расстояние п^ и рассчитаем угол сдвига:

( ) = arg

Г Uo-1 о  n(i ) 7 Л0 ^ U0(i ) -1 0(i )  (l - n(i )) ZЛ0 j

.

2. На последующих итерациях

(/ = 2,3,...) корректируемые вектора токов и напряжений в конце ВЛ сдвигаем на угол А(р{1}:

т'т" _ т'т" JA((i-ï)  Uo(i) - Uo(i-1) e ;

J" _ T" JM-) 1 )- 1 0 (i-1) e

и рассчитываем по формуле (4) более точное расстояние до места повреждения. Далее по формуле (5) вычисляем новый угол сдвига А(р^ между измеренными векторами

токов и напряжений в начале ВЛ и скорректированными векторами в конце ВЛ.

На каждой итерации проверяем условие:

)\<3,

где д = 0,01 - допустимый угол сдвига в градусах.

Если на /-й итерации условие (7) выполняется, то итерационный процесс заканчивается и определяется расстояние до места повреждения в км:

LK - n(i )L

На рис. 4 представлена блок-схема разработанного алгоритма двухстороннего ОМП с синхронизацией векторов токов и напряжений нулевой последовательности по концам ВЛ.

Тестирование метода синхронизации векторов токов и напряжений по концам ВЛ при ОМП

Для тестирования использовалась математическая модель ВЛ 110 кВ длиной 100 км с двухсторонним питанием, которая составлена из элементов библиотеки Sim-ulink программного пакета Matlab7 [9] (рис. 5).

Модель ВЛ включает следующие элементы:

1. Three-Phase Source - трехфазный

источник энергии с заданным внутренним сопротивлением.

2. Three-Phase PI Section Line - П-об-разная схема замещения ВЛ.

3. Three-Phase Breaker - трехфазный выключатель.

4. Three-Phase Fault - моделирует КЗ

на ВЛ.

7Новожилов М.А., Пионкевич В.А. MATLAB в электроэнергетике: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИРНИТУ, 2016. 246 с. / Novozhilov M.A., Pionkevich V.A. MATLAB in power engineering: learning aids. Irkutsk: Publishing House of Irkutsk national research technical university, 2016, 246 p.

ум Энергетика

Ü Power Engineering

Рис. 4. Блок-схема алгоритма двухстороннего ОМП с синхронизацией векторов токов и напряжений Fig. 4. Block diagram of the algorithm of two-end fault localization with synchronized current and voltage phasors

Рис. 5. Математическая модель ВЛ110 кВ Fig. 5. Mathematical model of 110 kV overhead power line

5. Three-Phase V-1 Measurement -элемент, осуществляющий измерения мгновенных значений тока и напряжения.

6. RMS - элемент, осуществляющий преобразование мгновенных значений токов и напряжений в комплексные значения.

Погонное сопротивление ВЛ прямой последовательности принято

гл1 = 0,2 + j0,4 (Ом/км), погонное сопротивление ВЛ нулевой последовательности принято ZJ0 = 0,7 + j1,4 (Ом/км), сопротивления систем в начале и конце ВЛ приняты

Г ft

Z C = Z C = 40 + j40 (Ом).

На модели ВЛ проведена серия однофазных КЗ через переходное сопротивление 30 Ом на различных участках ВЛ. Измеренные при имитационном моделировании КЗ векторные значения токов и напряжений по концам ВЛ использованы для определения расстояния до места повреждения по алгоритму, представленному на рис. 3. В каждом расчетном случае определена приведенная погрешность:

An = {п-пфакт)• 100%,

где n и n - соответственно, расчетное и

фактическое расстояние от начала ВЛ до места повреждения в о.е.

Результаты расчетов сведены в таблицу.

Рассмотрим КЗ № 2, в котором фактическое расстояние до места КЗ составляет 0,25 о.е. от начала ВЛ. Как видно из таблицы, на первой итерации расчетное расстояние до места повреждения, вычисленное по несинхронизированным векторам токов и напряжений по концам ВЛ составляет 0,24 о.е., приведенная погрешность равна -1,0%. Определив угол сдвига между векторами токов и напряжений по концам ВЛ и повернув на этот угол вектора токов и напряжений в конце ВЛ, рассчитаем на второй итерации более точное расстояние до места повреждения 0,2497 о.е., погрешность равна -0,03%. Итерационный процесс заканчивается на третьей итерации, поскольку угол сдвига между векторами токов и напряжений по концам ВЛ на третьей итерации составил 0 градусов. При этом на третьей итерации расчетное расстояние до места повреждения составляет 0,25 о.е., что соответствует фактическому расстоянию до места КЗ.

При КЗ № 3 параметры сети «слева» и «справа» от точки КЗ равны. Поэтому угол сдвига между векторами токов и напряжений по концам ВЛ отсутствует и расчетное расстояние до места КЗ соответствует фактическому расстоянию.

В остальных случаях синхронизация векторов тока и напряжения при решении задачи ОМП на ВЛ достигается предложенным методом, согласно данным исследованиям, за три-четыре итерации.

Результаты тестирования метода синхронизации векторов токов и напряжений при ОМП на модели ВЛ Results of testing the method of current and voltage phasors synchronization _at fault localization on the overhead power line model_

№ Пфакт. о.е. Расчетное расстояние до места повреждения

1 итерация 2 итерация 3 итерация 4 итерация

n, о.е. (An,%) Дф° n, о.е. (An %%) Дф° n, о.е. (An %%) Дф° n, о.е. (An %%) Дф°

1 0 -0,045 (-4,5) 20,3 -0,0038 (-0,38) 2,5 -0,0003 (-0,03) 0,192 0 (0) 0 22,992

2 0,25 0,24 (-1,0) 8,003 0,2497 (-0,03) 0,234 0,25 (0) 0 - 8,237

3 0,5 0,5 (0) 0 - - - - - - 0

4 0,75 0,76 (1,0) -8,003 0,7503 (0,03) -0,234 0,75 (0) 0 - - -8,237

5 1 1,045 (4,5) -20,3 1,0038 (0,38) -2,5 1,0003 (0,03) -0,192 1 (0) 0 -22,992

Выводы

1. Разработан метод синхронизации векторов токов и напряжений по концам ВЛ при определении места повреждения на воздушных линиях электропередачи.

2. Исследования на математической

модели ВЛ показали, что погрешность ОМП вследствие несинхронизированности измерений векторов токов и напряжений при использовании разработанного метода сводится к нулю.

Библиографический список

1. Alkim Capar and Aysen Basa Arsoy. Evaluating accuracy of fault location algorithms based on terminal current and voltage data. International journal of electronics and electrical engineering. June 2015. Vol. 3. No. 3. P. 202-206.

2. H. Al-Mohammed, Abido M.A. Fault location based on synchronized measurements: a comprehensive survey. Hindawi Publishing Corporation. The scientific world journal. 2014. Article ID 845307. 10 pages.

3. Куликов А.Л., Вуколов В.Ю., Шарыгин М.В., Бездушный Д.И., Темирбеков Ж. Алгоритм определения места повреждения линии электропередачи с ответвлениями // Вестник НГИЭИ. 2017. № 9 (76). С. 29-38.

4. Kamwa I., Grondin R. PMU configuration for system dynamic performance measurement in large multiarea power systems. IEEE transactions on power system. May 2002. Vol. 17. No. 2. P. 385-394.

5. Ваганов А.Б., Гельфанд А.М., Наровлянский В.Г. Алгоритм обработки синхронизированных векторных измерений параметров режима энергосистемы // Электрические станции. 2012. № 6. С. 47-51.

6. IEEE Std 37.118.1-2011. IEEE Standard for Synchro-phasor Measurements for Power Systems (Revision of IEEE Std C37.118-2005).

7. Пат. № 2505827, Российская Федерация, МПК G01R31/08. Способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи по замерам с двух ее концов (варианты) / А.Н. Ви-сящев, Э.Р. Пленков, С.Г. Тигунцев; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «ИрГТУ». 2012121320/28; заявл. 23.05.2012, опубл. 27.01.2014. Бюл. № 3.

8. Gururajapathy S.S., Mokhlis H., Illias H.A. Fault location and detection techniques in power distribution systems with distributed generation: a review. Renewable and sustainable energy reviews. July 2017. Vol. 74. P. 949-958.

9. Guobing Song, Xu Chu, Shuping Gao, Xiaoning Kang, Zaibin Jiao and Jiale Suonan. Novel distance protection based on distributed parameter model for long-distance transmission lines. IEEE transactions on power delivery. October 2013. Vol. 28. No. 4. P. 2116-2123.

10. Козлов В.Н., Павлов А.О., Бычков Ю.В. Развитие микропроцессорных средств определения места повреждения на линиях электропередачи // Релейная защита и автоматизация. Чебоксары. 2014. № 02(15). С. 45-49.

11. Козлов В.Н., Павлов А.О., Ефимов Е.Б. Определение места повреждения на линиях ФСК ЕЭС. Релейная защита и автоматика энергосистем // Сборник докладов XX конференции (г. Москва, 1-4 июня, 2010 г.). Москва, 2010. С. 286-290.

12. Ефремов В.А. Виды погрешностей ОМП и их влияние на точность замера // Релейная защита и автоматизация. 2014. № 02(15). С. 54-58.

13. Подшивалин А.Н., Исмуко Г.Н., Адаптация методов определения места повреждения к современным

требованиям эксплуатации линий электропередачи. Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем (г. Екатеринбург, 3-7 июня, 2013 г.). Екатеринбург, 2013. 14. Иванов И.Е., Мурзин А.Ю. Определение статистических свойств случайной ошибки, сопровождающей синхронизированные векторные измерения токов и напряжений в установившемся режиме // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2014. № 3. С. 29-38.

References

1. Alkim Capar and Aysen Basa Arsoy. Evaluating accuracy of fault location algorithms based on terminal current and voltage data. International journal of electronics and electrical engineering. June 2015, vol. 3, no. 3, pp. 202-206.

2. Al-Mohammed H., Abido M.A. Fault location based on synchronized measurements: a comprehensive survey. Hindawi Publishing Corporation. The scientific world journal. 2014. Article ID 845307. 10 pages.

3. Kulikov A.L., Vukolov V.Yu., Sharygin M.V., Bezdush-nyj D.I., Temirbekov Zh. Fault location algorithm for a power line with taps. Vestnik NGIEI [Herald NGIEI], 2017, no. 9

4. Kamwa I., Grondin R. PMU configuration for system dynamic performance measurement in large multiarea power systems. IEEE transactions on power system. May 2002. vol. 17, no. 2, pp. 385-394.

5. Vaganov A.B., Gel'fand A.M., Narovlyanskij V.G. Processing algorithm of synchronized measurements of vector mode power. Elektricheskie stancii [Electrical Stations], 2012, no. 6, pp. 47-51.

6. IEEE Std 37.118.1-2011. IEEE Standard for Synchro-phasor Measurements for Power Systems (Revision of IEEE Std C37.118-2005).

7. Visyashchev A.N., Plenkov E.R., Tiguncev S.G. Sposob opredeleniya mesta korotkogo zamykaniya na vozdushnoj linii elektroperedachi po zameram s dvuh ee koncov (varianty) [Determination method for short circuit location on an overhead transmission line by measurements from its two ends (variants)]. Patent RF, no. 2505827, 2014.

8. Gururajapathy S.S., Mokhlis H., Illias H.A. Fault location and detection techniques in power distribution systems with distributed generation: a review. Renewable and sustainable energy reviews. July 2017, vol. 74, p p. 949-958.

9. Guobing Song, Xu Chu, Shuping Gao, Xiaoning Kang,

Критерии авторства

Пленков Э.Р. самостоятельно pазpаботал матеpиал и подготовил pукопись. Несет ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Автоp заявляет об отсутствии конфликта интеpесов.

Zaibin Jiao and Jiale Suonan. Novel distance protection based on distributed parameter model for long-distance transmission lines. IEEE transactions on power delivery. October 2013. vol. 28, no. 4, pp. 2116-2123.

10. Kozlov V.N., Pavlov A.O., Bychkov Yu.V. Development of microprocessor-based tools for fault localization on power lines. Relejnaya zashchita i avtomatizaciya [Relay Protection and Automation], 2014, no. 02

11. Kozlov V.N., Pavlov A.O., Efimov E.B. Opredelenie mesta povrezhdeniya na liniyah FSK EES. Relejnaya zashchita i avtomatika energosistem [Determining fault location on the lines of the Federal Grid Company of the Unified Energy System]. Sbornik dokladov XX konfer-encii [Collection of XX conference reports, Moscow, 1-4 June, 2010]. Moscow, 2010, pp. 286-290.

12. Efremov V.A. Kinds of errors in line fault location and their influence to measurement accuracy. Relejnaya zashchita i avtomatizaciya [Relay Protection and Automation], 2014, no. 02

13. Podshivalin A.N., Ismuko G.N. Adaptaciya metodov opredeleniya mesta povrezhdeniya k sovremennym tre-bovaniyam ekspluatacii linij elektroperedachi [Adaptation of fault localization methods to the modern requirements for power line operation]. Sovremennye napravleniya razvitiya sistem relejnoj zashchity i avtomatiki ener-gosistem [Modern development trends of relay protection systems and power system automation, Ekaterinburg, 37 June, 2013]. Ekaterinburg, 2013.

14. Ivanov I.E., Murzin A.Yu. Determination of statistical properties of a random error accompanying synchronized phasor measurements of currents and voltages in a steady state mode. Vestnik Ivanovskogo gosudar-stvennogo energeticheskogo universiteta [Vestnik of Ivanovo State Power Engineering University], 2014, no. 3, pp. 29-38.

Authorship criteria

Plenkov E.R. has independently developed the material and prepared the manuscript for publication. He bears the responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The author declares that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.