Исследование параметров регистрации теплового потока при горении и детонации в канале газовой смеси

В.В. Пай

д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

М.А. Гулевич

младший научный сотрудник Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

И.В. Яковлев

д-р техн. наук, заведующий лабораторией Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

А.В. Пинаев

д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

А.А. Васильев

д-р физ.-мат. наук, директор Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

A.Г. Игнатенко

ведущий инженер ОАО «Новосибирский механический завод «Искра»

B.В. Саяпин

заведующий лабораторией ОАО «Новосибирский институт программных систем»

В.П. Доманов

канд. техн. наук, заведующий лабораторией ОАО «НЦ ВостНИИ»

Д.А. Трубицына

директор ООО «ЦОТ Горный»

Д.Н. Батраков

научный сотрудник ОАО «НЦ ВостНИИ»

УДК 622.8:53.082

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГИСТРАЦИИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ПРИ ГОРЕНИИ И ДЕТОНАЦИИ В КАНАЛЕ ГАЗОВОЙ СМЕСИ

Представлен экспериментальный метод исследования параметров регистрации тепловых потоков при горении или детонации в канале газовой смеси термопарными датчиками. Подробно рассматриваются тепловые и электромагнитные процессы, происходящие в планарных термопарах при их импульсном нагреве продуктами реакции газовых смесей. Приводятся экспериментальные данные, полученные с помощью таких термопар при детонации смеси 202+М2+0Н4 в металлической трубе диаметром 70 мм при исходных давлениях - 0,2; 0,4 атм, а также при распространении быстрого горения в трубе диаметром 1800 мм в метано-воздушной смеси при атмосферном давлении с объемной концентрацией метана 9,3 - 9,8 %. Выполнены численные расчеты тепловых потоков из реагирующей газовой смеси на стенки канала. Термобатареи, состоящие из таких планарных термопар, могут быть применены в шахтах, опасных по газу и пыли, в качестве датчиков возгорания и взрыва. Характерное время формирования термобатареей электрического импульса составляет примерно 1 мс, что позволяет использовать его в качестве стартового сигнала для запуска систем взрыво-пожаротушения, имеющих время срабатывания примерно 100 мс. Работа поддержана грантом РФФИ № 13-03-00791 и программой Президиума РАН № 2.8, 20122014.

Ключевые слова: ТЕПЛОВОЙ ПОТОК, ГАЗОВАЯ СМЕСЬ, МЕТАН, ТЕРМОБАТАРЕЯ, СТЕНКИ КАНАЛА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ИМПУЛЬС, СИСТЕМА ПОЖАРОТУШЕНИЯ

научно-технический журнал № 1.2-2013

ВЕСТНИК

Существующие меры по предотвращению несанкционированного динамического развития взрыва в угольных шахтах, такие как сланцевые и водяные заслоны, автоматические системы взрывоподавления - локализации взрывов и др. вследствие низкой скорости срабатывания имеют недостаточную эффективность. Их запоздалое реагирование не позволяет своевременно провести инертизацию или ингибирование атмосферы необходимого объема горной выработки. Одной из причин такого запаздывания является низкая надежность или значительная инерционность датчиков регистрации этого явления для передачи оперативной информации о произошедшем явлении с целью своевременного управления процессом формирования взрывопо-давляющего заслона. Здесь рассматривается возможность применения термобатарей в качестве малоинерционных датчиков возгорания и взрыва. Процессы горения и детонации газовых смесей в каналах сопровождаются значительным подъемом температуры и, как следствие, интенсивным теплообменом горячих продуктов реакции с контактирующими с ними стенками. Ниже описывается метод измерения тепловых потоков в таких условиях с помощью термопар.

Для понимания сути предлагаемого метода рассмотрим подробно конструкцию элемента планар-ной термобатареи, схематически изображенной на

рисунке 1.

На поверхности теплоизолирующей подложки (1) расположена константановая лента (2), частично покрытая электролитическим способом слоем меди (3). На эту ленту, состоящую из чередующихся монометаллических (константановых) и биметаллических (медь-константановых) частей, нанесен защитный слой (4) так, чтобы каждый второй стык монометалла с биметаллом был изолирован от контакта с горячим газом. Толщины констан-тановой ленты - 5 мкм, слоя меди - 2,75 мкм, защитного слоя - 50 мкм, подложки - 1 мм, ширина ленты - 350 мкм. Часть ленты, состоящая из одной монометаллической и биметаллической частей, представляет собой одну термопару. Длины монометаллической и биметаллической частей, а также участков термопары, покрытых защитным слоем, были одинаковыми и равными 500 мкм.

1 Теория метода

Пусть на открытую часть термопары в результате ее теплообмена с контактирующим горячим газом идет поток тепла с плотностью а кр к2, к3=к4 - коэффициенты теплопроводности; С, С2, С3~С4 - удельные теплоемкости;ррр2,р3 =р4 - плотности меди, константана, подложки и защитного слоя, соответственно [1]; др д2- толщина медного слоя и константановой ленты. Найдем рас-

1 - теплоизолирующая подложка; 2 - константановая лента; 3 - слой меди; 4 - защитный слой

Рисунок 1 - Элемент термобатареи

научно-технический журнал № 1.2-2013

ВЕСТНИК

пределение температуры в термопаре в произвольный момент времени. Вначале заметим, что характерное время выравнивания температуры по толщине ленты как в ее монометаллической, так и биметаллической частях составляет: т ~ р2С2д2 / к2 ~ 3 мкс, в то время как выравнивание температуры по длине происходит в течение т2 ~ р2С212 /к2~ 3104 мкс, где 21 - длина термопары. Поэтому при характерных временах изменения величины плотности теплового потока т >> т , которые реализуются в описываемых ниже экспериментах, можно считать температуру в поперечном сечении термопары одинаковой, функцией лишь одной координаты х вдоль ленты. Другими словами, достаточно искать лишь зависимость Т(х,г), где г - время. Необходимо также учитывать теплообмен термопары как с подложкой, так и с защитным слоем, имеющими практически одинаковые теплофизические характеристики. Это обусловлено тем, что хотя коэффициенты их теплопроводности примерно в 103 раз меньше, чем у металлов термопары, но поверхность теплообмена больше поперечного сечения ленты примерно в 102 раз.

Для биметаллического участка термопары с защитным слоем уравнение теплопроводности будет:

д_ дх

дТ (х, г) дх

дТ

= (ЛСА + Р2С2<52)-17— + 2^,4(^ г) ,

дг

где q34 (х,г) - плотность теплового потока от термопары как в подложку, так и в защитный слой. Для незащищенного биметаллического участка:

д_

дх

дТ (х, г) дх

дТ

= (ЛСА + Р2С252 )-ГТ— + qз,4 (хг) - qo (x, г) ,

дг

где q (х,г) - плотность теплового потока от горячего газа к термопаре.

Для защищенного монометаллического участка:

д_

дх

дТ (х, г) дх

„ ~ дТ(х, г) „

= Р2С232-7-+ 2qз,4

дг

Для незащищенного монометаллического участка:

д_ дх

дТ (х, г) дх

„ _ дТ(х, г) . . . .

= Р2С232-7-+ qз,4

дг

На стыке монометаллической и биметаллической частей при х = I выполняются условия сшивки:

Т

дТ

дх

= к252

дТ

х=1 -0

дх

х=1+0

Поскольку распределение температуры в каждой из термопар одинаково, то условие цикличности будет следующим:

Т

дТ

дх

- к2§2

дТ

=+0

дх

=2/-0

Начальное условие Т(х,0) = Т .

научно-технический журнал № 1.2-2013 ^^^

вестник 79

Вычисление плотности теплого потока от термопары в подложку и защитный слой проводилось из следующих соображений. Так как глубина прогрева подложки и защитного слоя за время т ~ 1 мс составляет ¿34-^к3т / р3С3 ~ / АС4 « 10 мкм, что существенно меньше длины термопары, то в уравнении для расчета теплопроводности в подложке и защитном слое, пренебрегая членами, содержащими производные по х, имеем:

д %, 4

ду2

= РзСз

дТм(У, г).

ду

При этом граничные условия (считаем толщину подложки и толщину защитного слоя бесконечными, так как характерное время их прогрева > 25 мс): Т (0,г) = Т(х,г); Т,4(ю,1) = Т начальное условие: Т (у,0) =

Т Решением этой задачи для произвольной Т(х, г) является функция [2]:

Тз ,4 (У, г) = у

2 V

РзСз

жК

г

ехр

Т ( х,г)-

У 2РзСз 4Кз

ёт

(г -г)2

Из этой формулы определяем дз4 ( х , г) = К

Т 4

су

у=+0

После подстановки ц34(х,1) в уравнения (1), (2), (3), (4) численно может быть найдено распределение температуры в термопаре в зависимости от времени при произвольно заданной функции цо(х,1).

Теперь рассмотрим зависимость термо-ЭДС такой термопары как функцию времени. В результате неоднородного нагрева термопары в ней возникают электрическое поле и замкнутые электрические токи, в основном сосредоточенные в области существенных изменений температуры границы контакта металлов [3]. Запишем дифференциальный закон Ома с учетом термо-ЭДС для каждого из металлов биметаллической части термопары [4]:

Е( х, у , г) = к х, у , г) / а - 5 V Т ( х , г) ,

где Е(х,у,г) ; }(х,у,г) - векторы напряженности электрического поля и плотности тока, соответственно; 5, о - термоэлектрический коэффициент и электрическая проводимость соответствующего металла [1].

Из условия непрерывности тангенциальной составляющей электрического поля к границе контакта металлов (индексы 1 и 2 относятся к меди и константану, соответственно) имеем:

Е1х

ст1 дх а2 дх

Так как толщина медного и толщина константанового слоев много меньше размера области заметного изменения температуры, то плотность тока, протекающего вдоль термопары в каждом из металлов, можно считать постоянной по поперечному сечению термопары, то есть

]1х(х,у,г) = ]1х(х,д2,г); ]2х(х,у,г) = ]2х(х,Ь,г).

Тогда, поскольку полный ток, протекающий через поперечное сечение термопары, равен нулю: к1х(х, $2,1) + к2х(х,д2,*) = 0, из формулы (5) следует:

Е.

(х5 г) = (52 ~ 51 ) дТ( х , г) _ 5 дТ(х , г) .

(1 + о252 / <тД) дх дх

^^ научно-технический журнал N° 1.2-201з

80 ВЕСТНИК

Интегрируя поле вдоль границы металлов, найдем разность потенциалов между защищенным и незащищенным краями биметаллической части термопары:

/ т

Ге2 х (X , 8г, г )ёх = Г (~ ёт - Г £2 ёт. Л Л 1 + ^2/ Л

/ т

и (/, г) - и (0, г) = |е2 х (X , ¿2, г )ёх =

0 т (0,г) т (0,г) Для монометаллической части термопары:

21 т

е2 х (X, 8г , г) = -б2 дт(^, г); и (2/, г ) -и (/, г) = | е2 х (х,£2 , г )ёх = - | £2 ёт.

|Е2х ( хЛ , г)ёх = - |

/ т

Суммируя, получим выражение для напряжения на одной термопаре:

2/ т

К (г) = и (2/, г) - и ( 0 , г) = |Е х ( х, ¿2 , г ё = [ | ^ ёт , т.к. т (2/, г) = т (0, г).

0 т

Наконец, из найденного выше решения о распределении температуры в термопаре, можно вычислить зависимость термо-ЭДС от времени для произвольно заданной функции цо (х,г). При незначительной разности температур незащищенных монометаллической и биметаллической частей термопары (~ 10-100 °С) в сравнении с температурой газа (~ 2000-3000 °С) [5] можно считать, что плотность теплового потока не зависит от X, так как его величина является монотонно растущей функцией разности температур газа и поверхности термопары, то есть цо (х,г) = Ц0 (г).

Рассмотрим теперь обратную задачу - об определении плотности теплового потока д0(г) по измеренной зависимости напряжения на термопаре от времени - У(г). Итак, пусть в момент времени т количество тепла, полученного незащищенной частью термопары за время dт, равно dQ (т) = qо(т) dт . Решая, как показано выше, прямую задачу для такого мгновенного импульса тепла, найдем при I > т зависимость напряжения на термопаре от времени, обусловленную этим импульсом: ^(^т) = G(t-т)qo(т)dт, где G(t-т) - напряжение на термопаре при мгновенном единичном импульсе тепла. Тогда в случае малых изменений величин теплофизических и термоэлектрических коэффициентов изменения напряжения от получаемых термопарой порций тепла аддитивно складываются и в момент времени г:

г г

V(t) = -тУ1т= Qo(t)- |

- Ia

0

dG

Это интегральное уравнение В°льтерра 2-го рода, корректное при определении ^(г), ядро которого —

находится численным расчетом с произвольной точностью. Функция Q0(г) при экспериментально определенной У(г) вычислялась путем алгебраизации уравнения (6). Для расчета зависимости д0(г) необходимо выполнение некорректной процедуры - дифференцирования функции Q0(г) по времени. Это возможно без существенной потери точности, при наличии априорной информации о гладкости искомого решения. Ниже при рассмотрении результатов экспериментов будет обсуждаться такая априорная информация относительно характера поведения д0(г).

2 Схемы и результаты экспериментов

Учитывая значительный диапазон изменения скоростей распространения волн горения и детонации, а также принципиальное их различие по структуре фронта и величинам газодинамических параметров течения, тестирование термобатареи проводилось как для детонационного режима, так и для режима горения. В лабора-

научно-технический журнал № 1.2-2013 ^^

ВЕСТНИК 81

торных экспериментах с детонационным режимом использовалась металлическая труба длиной 7 м и диаметром 70 мм, в которую для измерения тепловых потоков от продуктов детонации помещалась термобатарея площадью 1,25 см2, содержащая N = 250 термопар. При этом плоскость термобатареи была перпендикулярна диаметральному сечению трубы (рисунок 2). Эксперименты с детонацией проведены на смеси СН4+202+^. Выбор данной смеси и размеров детонационной трубы определялся условием сохранения геометрического подобия детонационных явлений в метано-воздушных смесях в условиях реальной шахты и в метановых смесях в лабораторных условиях. Параметром геометрического подобия служит отношение между характерным размером канала (диаметром трубы или шахтного штрека) и характерным размером зоны химической реакции в детонационной волне (размером детонационной ячейки). После воспламенения смеси электрическим разрядом и формирования стационарной детонационной волны измерялись ее скорость и напряжение на термобатарее в зависимости от времени = NV(t). Измеренная пьезодатчика-ми скорость детонационного процесса оказалась равной 2220 м/с, что близко к расчетной скорости детонации [5].

На рисунке 3 а приведены осциллограммы зависимостей для начальных давлений смеси 0,2 атм и 0,4 атм. Здесь же на рисунке 3 б изображены рассчитанные по уравнению (6) зависимости Q0(t). Эти зависимости, как видно из сравнения, хорошо аппроксимируются функциями вида й*^) = й0(1 - е-а*) с показателем экспоненты а = 0,48 мс-1. Вид функциональной зависимости выбирался из следующих соображений. Горячий газ с удельной тепловой энергией, пропорциональной температуре Е(Т) <х Т, двигаясь вдоль металлической трубы, непрерывно остывает в процессе теплообмена со стенками, с плотностью теплового потока д*^) гс (Т- Т0).

Тогда ЛЕ а ^ а (Т - Т) ,

Л ^

откуда следует, что д() = де^;

йЯ) = - еа), д0 = аQ0.

Значения и были найдены из условия минимума

Ё V (^ ) " V (^ )]2,

I=1

где Vи У^) - рассчитанные и экспериментально определенные величины напряжения на

о

3 \

I/1 N

ч

1 - термобатарея; 2 - газовая смесь СН4+202+^; 3 - детонационный фронт

Рисунок 2 - Схема эксперимента

термопаре в момент времени t , соответственно. На рисунке 3 в изображены зависимости плотностей тепловых потоков от времени. Следующая серия крупномасштабных экспериментов, приближенных к шахтным условиям, проводилась в металлической трубе диаметром 1,8 м, длиной 15 м, частично заполненной метано-воздушной смесью, с объемным содержанием метана от 9,3 до 9,8 %. Схема эксперимента изображена на рисунке 4 с указанием мест размещения трех одинаковых термобатарей, их плоскости были ориентированы вдоль стенок трубы. Датчики №1 и 2 регистрировали волну в смеси, датчик №3 - вне смеси, в воздухе. Для инициирования газовой смеси применялся заряд детонита массой 100 г. На рисунке 5 (верхний график) приводятся осциллограммы зависимости измеренных напряжений от времени на термопарах в трех одинаковых экспериментах (кривые 1, 2, 3). Для каждого из экспериментов рассчитывалась зависимость показанная на рисунке 5 (нижний график).

^^ ^^^ научно-технический журнал № 1.2-2013

82 вестник

Как видно из осциллограмм, скорость распространения процесса в метано-воздушной смеси составляла 480 м/с, причем головная часть представляет собой ударно-сжатую метано-воздушную смесь, а за ней с отставанием 5-7 мс движется фронт горения этой смеси. Тепловые потоки в головной части и в зоне горения смеси отличаются приблизительно в 5-8 раз. Такой процесс является существенно неодномерным и нестационарным, чем объясняется плохая повторяемость регистрируемой зависимо-

сти ¥($. В этом случае имеет смысл указать лишь средние значения плотности теплового потока в областях сжатой смеси и за фронтом горения. Для головной части цо ~ 40 Вт/см2, для области горения смеси цо ~ 300 Вт/см2.

Термобатареи вышеописанного типа позволяют однозначно определить характер распространяющегося в канале процесса, так как плотность потоков тепла в ударно-сжатой смеси почти на порядок ниже, чем в следующей за ней волне быстрого го-

а - экспериментальные (1) и рассчитанные (2) зависимости напряжения на термопаре

от времени; б - рассчитанные по экспериментальным данным зависимости Q 0(1) (1) и Q,(t) (2); в - зависимости плотности теплового потока от времени

Рисунок 3 - Результаты экспериментов и расчетов при начальных давлениях газовой смеси 0,2 атм

к осциллографу

Маг!- ... . -1  1 р | 3 воздух £ г

-1 и п «

1 - термобатареи; 2 - метано-воздушная смесь; 3 - заряд детонита

Рисунок 4 - Схема эксперимента

верхний график - зависимости напряжения на термобатареях от времени (1, 2, 3 - номера экспериментов); нижний график - зависимости количества тепла от времени

Рисунок 5 - Осциллограммы зависимости измеренных напряжений от времени на термопарах в трех экспериментах

научно-технический журнал № 1.2-2013 ^^ ^^^

ВЕСТНИК 83

рения. При этом плотность потока в зоне быстрого горения, в свою очередь, на порядок меньше, чем за фронтом детонационной волны. Представляя собой источники-преобразователи энергии постоянной готовности, такие термобатареи могут быть применены в качестве датчиков регистрации возгорания и детонации в шахтах,

опасных по газу и пыли. Характерное время формирования термобатареей электрического импульса составляет ~ 1 мс, что позволяет использовать его в качестве стартового сигнала для запуска систем пожаротушения, имеющих время срабатывания ~ 100 мс.

RESEARCH OF HEAT STREAM REGISTRATION PARAMETERS DURING BURNING AND DETONATION IN THE CHANNEL OF GAS MIXTURE V.V. Pai, M.A. Gulevich, I. V. Yakovlev, A. V. Pinaev, A.A. Vasiliev, A.G. Ignatenko, V.V. Sayapin, V.P. Domanov, D.A. Trubitsina, D.N. Batrakov Experimental method of research of heat stream on the channel walls with thermocouple sensors during burning and detonation of gas mixture in it is presented. The heat and electromagnetic processes happening in planar thermocouples at their impulse heating with the reaction products of gas mixtures are reviewed in details.

The experimental data obtained by such thermocouples in the detonation process of 2O2+N2+CH4 mixture in 70 mm metal pipe with the initial pressure 0,2; 0,4 atm, and also during fast spread of burning in the 1800 mm diameter pipe in methane-air mixture at atmospheric pressure with volumetric methane concentration about 9,3 - 9,8% are presented. Numerical calculations of heat streams from reacting gas mixture on the channel walls are done. Thermal batteries consisting of such planar thermocouples can be used as combustion and explosion sensors in the mines dangerous for gas and dust. Characteristic time of electric impulse formation by thermal battery is about 1 ms, which allows to use it as the start signal to initiate the system of fire-explosion extinguishing which usually take 100 ms to start working.

The work is supported by RFFI grant No. 13-03-00791 and by RASc Presidium program No. 2.8, 2012-2014. Key words: HEAT STREAM, GAS MIXTURE, METHANE, THERMAL BATTERY, CHANNEL WALLS, ELECTRIC IMPULSE, FIRE EXTINGUISHING SYSTEM

Пай Владимир Васильевич e-mail: pai@hydro.nsc.ru Гулевич Максим Александрович e-mail: victrix@ngs.ru Яковлев Игорь Валентинович e-mail: yakovlev@hydro.nsc.ru Пинаев Александр Владимирович e-mail: avpin@ngs.ru Васильев Анатолий Александрович e-mail: gasdet@hydro.nsc.ru Игнатенко Александр Георгиевич e-mail: alexanderigna@gmail.com Саяпин Виталий Викторович e-mail: iskra.vit@gmail.com Доманов Виктор Петрович e-mail: vostnii-bvr@yandex.ru Трубицына Дарья Анатольевна e-mail: dtrubitsyna@me.com Батраков Дмитрий Николаевич e-mail: vostnii-bvr@yandex.ru

^^ А научно-технический журнал № 1.2-2013

84 вестник

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Таблицы физических величин / под ред. акад. И.К. Кикоина. - М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.

2 Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - М.: Наука, 1964. - 488 с.

3 Кузьмин, Г.Е. Экспериментально-аналитические методы в задачах динамического нагружения материалов / Г.Е.Кузьмин, В.В.Пай, И.В. Яковлев. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2002. - 312 с.

4 Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1982. - 624 с.

5 Characteristics of combustion and detonation of methane-coal mixtures / A.A.Vasil'ev, A.A.Trubitsyn, A.V.Pinaev // 9-th International Symposium on Hazards, Prevention, and Mitigation of Industrial Explosions, Krakow, Poland, July 22-27, 2012. 9th ISHPMIE Proceedings (USB, ish063.pdf) - 9 p.