СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА СУДНА ПО ТРЕМ РАССТОЯНИЯМ
METHOD FOR VESSEL POSITION DETERMINATION BY THREE DISTANCES

Изобретение относится к области измерений для обеспечения решения навигационных задач, а более конкретно к способам определения координат места движущегося объекта, преимущественно судна по трем расстояниям, измеренным посредством приборных средств относительно береговых ориентиров, и предназначен для определения места судна.
Предлагаемый способ может быть также использован как метод объективного контроля за перемещением одного объекта (механизма) относительно других объектов, например, в таких отраслях, как машиностроение, астрономия, геодезия, топография.
Известен способ определения места судна по расстояниям до точечных ориентиров [1], в котором измеряют расстояние посредством приборных средств (радиопеленгатор, радиолокационная станция, радиодальномер и т.д.) до нескольких точечных ориентиров. На навигационную карту наносят дуги окружностей, центрами которых являются изображения ориентиров, а радиусы равны в масштабе карты измеренным расстояниям, а обсервованное место (координаты) судна определяют в точке пересечения дуг. При этом, если окружности в одной точке не пересекаются, то обсервованное место принимается в середине фигуры погрешностей. При этом, если погрешность велика (ее стороны на карте более 5 мм), проверяют правильность опознания ориентиров, измерений и прокладки.
Недостатком способа является существенная трудоемкость, обусловленная многочисленными операциями по проверке правильности опознания ориентиров, измерений и прокладки, и сравнительно невысокая достоверность определения координат.
1
2
1
1
2
2
Известен также способ определения места судна по измеренным расстояниям [2], в котором в отличие от известного способа [1], дополнительно при измерении расстояний фиксируют момент времени и отсчет лага (измерителя скорости). При этом расстояния начинают сначала измерять до ориентира, находящегося на курсовом угле 0 или 180°. При медленном изменении расстояний и большом ходе судна наблюдения приводят к одному моменту времени. Для этого измеряют расстояние Д до первого ориентира, затем расстояние Д до второго ориентира, фиксируют момент по часам и отсчет лага и повторно измеряют расстояние Д до первого ориентира. За одновременно измеренные расстояния считают до первого ориентира Д+Д/2 и до второго ориентира Д. Измеренные расстояния исправляют поправками. Далее проводят на навигационной карте дуги окружностей, центрами которых являются изображения ориентиров, а радиусы равны в масштабе карты измеренным расстояниям. В точке их пересечения находится место судна. Если при определении по трем расстояниям окружности в одной точке не пересекаются, за обсервованное место принимается середина треугольника погрешностей. Если треугольник велик, проверяют правильность опознания ориентиров, измерений и прокладки. Точность определения места судна оценивают, как и в способе [1] по среднему квадратическому смещению линии положения [1, с.198-199]:
лп
u
М'=Δn/ΔU×σ,
где Δn - расстояние между соседними изолиниями или линиями положения;
Δu - разность значений навигационного параметра, которым они соответствуют;
u
σ - средняя квадратическая ошибка измерения навигационного параметра.
о
о
лп
лп
лп
Средняя квадратическая ошибка определения места М по двум линиям положения с учетом влияния только случайных ошибок измерений: М=km”, где k - коэффициент, выбираемый по отношению m'/m” средних квадратических смещений более точной и менее точной линий положения и углу θ их пересечения.
Данный способ отягощен многочисленными вычислениями, и, как следствие, этого его достоверность в определении координат невелика.
В известном способе [3] определение места судна выполняют по радиолокационным ориентирам. На экране радиолокационной станции (РЛС) выбирают 2 или 3 удачно расположенных точечных или характерных ориентира. Место судна определяют по измеренным до этих ориентиров радиолокационным расстояниям. При этом проводят наблюдения, находят на навигационной карте ориентиры, соответствующие эхо-сигналам, от которых наносят вблизи счислимого места судна (полученного по данным лага и курсоуказателя) засечки радиусами, равными измеренным расстояниям в масштабе навигационной карты. Место судна получают в точке пересечения засечек. При этом место судна по трем радиолокационным расстояниям определяется со средней квадратической погрешностью от 0,1 до 0,3 мили (0,2-0,6 км). Выявление возможных ошибок от неодновременного измерения расстояний осуществляется путем построения треугольника погрешностей по трем расстояниям. Оценка результатов определения места выполняется как и в способах [1, 2]. Точность способа в определении места сравнительно невысока.
В известном способе [4] расстояния до ориентиров определяют с помощью секстана. Прокладывают на навигационной карте линии положения - окружности с центром в предмете, до которого измерялось расстояние, и с радиусом, равным измеренному расстоянию. При этом, если наблюдения сделаны одновременно, то, проложив две окружности, в одной из точек их пересечения получают место судна. При этом ошибки в определении места судна по расстояниям зависят от 3-х факторов: неодновременности измерения расстояний, смещения линий положения и угла пересечения линий положения. Среднюю квадратическую ошибку места рассчитывают по формуле:
1
2
, где Δn, Δn - смещение линий положения, θ - угол пересечения линий положения.
c
c
c
c
В известном способе определения местоположения объекта на поверхности земли используется радиолокатор с синтезированной апертурой [4], в котором излучают радиолокатором зондирующий радиосигнал, принимают радиолокатором радиосигнал от объекта в течение времени Т, равного интервалу синтезирования апертуры радиолокатора, обрабатывают принятый радиосигнал на интервале времени Т методом синтезирования апертуры и отображают на индикаторе радиолокатора в виде характеризующей местоположение объекта координатной отметки, при этом предварительно осуществляют перед излучением шифрование зондирующего радиосигнала радиолокатора, излучают его в течение времени t<T, принимают на объекте излученный радиосигнал с последующим его дешифрированием, запоминанием с точностью до фазы, усилением и излучением в пространство в течение времени Т радиосигнала соответствующим объектом. Координаты снимают посредством маркера. Задача оценки места решается на основе линейного способа.
Общим недостатком известных способов [1-4] является то, что задача оценки места по известным расстояниям решается на основе линейного способа (см., например, Коломийчук Н.Д. Гидрография. - Л.: Изд. ГУ ВМФ, 1975. - 470 с.). В основе этого способа лежит известная зависимость, справедливая для геометрии на плоскости, что искомое место лежит на пересечении окружностей с центрами в опорных точках и радиусами, соответствующими измеренному расстоянию до них. Эта зависимость, справедливая для малых расстояний, для больших расстояний требует введения специальных поправок, учитывающих положение опорных точек в трехмерном пространстве, что обуславливает трудоемкость известных способов. Кроме того, при линейной постановке решения этой задачи невозможно получить оценку точности получаемых координат, а также погрешности, обусловленные прокладкой линий положения на навигационной карте.
Задачей настоящего технического решения является снижение трудоемкости и повышение достоверности в оценки места судна, определяемых по трем расстояниям до ориентиров.
Поставленная задача достигается за счет того, что в способе определения места судна по трем расстояниям, включающим измерение расстояний посредством радиолокационных средств до ориентиров, определение координат ориентиров, оценку точности получения координат, в котором дополнительно определяют расстояния между ориентирами, до которых измеряют расстояние, оценку точности определения места осуществляют посредством детерминанта.
Новые отличительные признаки заключаются в дополнительном определении расстояний между ориентирами и в оценке точности определения места посредством детерминанта.
В решаемой задаче три измеренных расстояния до опорных пунктов определяются с погрешностями, и поэтому в большинстве случаев они не соответствуют никакой практически реализуемой конфигурации в пространстве. В этой ситуации детерминант (см., например: 1. A. Cayley. A Theorem in the Geometry of Position. Cambridge Mathematical Journal. Vol.11, p.267-271, 1841. 2. К. Menger. New Foundation for Euclidean Geometry. American Journal of Mathematics. №53, p.741-745, 1931. 3. Blumenthal L.M. Theory and Applications of Distance Geometry. Oxford, Oxford University Press, 1953, 215р.) позволяет определить такие три значения, которые минимально (по среднеквадратическому критерию) удалены от измеренных и соответствуют реально осуществимой конфигурации, т.е. решение задачи определения места по трем измеренным расстояниям сводится к определению набора из трех значений, которые соответствуют реальным расстояниям от опорных точек и наиболее близки к измеренным расстояниям по критерию близости и определению координаты точки, которые соответствуют найденному набору расстояний.
Сущность способа поясняется фиг.1, на которой точки 1, 2, 3 представляют собой опорные пункты (ориентиры) с известным положением на плоскости. При этом точки опорных пунктов не коллинеарные. Точка 0 - объект (судно), положение которого неизвестно.
Способ реализуется следующим образом.
ij
i
Посредством, например, судовой радиолокационной станции выполняют измерения до береговых ориентиров. С навигационной карты снимают расстояния d между ориентирами i,j=1,2,3, которые являются однозначными и определены с более высокой точностью, чем расстояния  при i≠j, i=1,2,3 по причине ошибок при измерении. Тогда  для некоторой ошибки ε.
1
n
Далее определяется детерминанта. Детерминанта определяется на основании теоремы [Blumenthal L.M. Theory and Applications of Distance Geometry. Oxford. Oxford University Press, 1953, 215р.], заключающейся в том, что если рассмотреть кортеж из n точек p,…, p в m-м пространстве при n≥m+1, то ранг матрицы Cayley-Menger′a не больше m+1.
1
2
3
4
1
2
1
3
3
2
0
1
2
3
4
i
ij
В соответствии с данной теоремой для четырех точек на плоскости (m=2, n=4) имеем D(p,p,p,p)=0, т.е. если известны три расстояния, в нашем случае d(p,p), d(p,p), d(p,p), то можно найти положение четвертой точки Р. При этом подстановка  в D(p,p,p,p)=0 приводит к единственному уравнению, которое квадратично, неоднородно по ε, и коэффициенты которого определяются через  для i=1,2,3 и d для i,j=1,2,3 и i≠j:
где
1
Матрица А - положительно определенная и самоописывающая. При этом определены все необходимые алгебраические конструкции для решения задачи, которая сводится к нахождению минимума квадратов погрешностей ε при ограничениях, накладываемых уравнением  Далее выполняется минимизация суммы квадратических ошибок методом множителей Лагранжа.
Оценка расстояний от объекта до опорных точек определяется по формулам:
0
Так как измеренные расстояния определяют одну точку на плоскости относительно опорных точек, то можно получить координаты точки р=(x,y).
Сравнительные испытания известных способов, использующих линейный метод, и предлагаемого способа показали следующее.
1
2
3
Эффективность способов определялась отношением расстояния между "истинным" положением объекта и оценкой положения по линейному методу. Для 1000 случаев измерения среднее значение этого отношения составило 62%. Число случаев, когда местоположение объекта, полученное предлагаемым способом, было ближе истинному расстоянию, чем местоположение, полученное по линейному методу, составляет 87% (фиг.2). На фиг.2 показаны положения опорных точек Р, Р, Р и оценки местоположения объекта предлагаемым способом (*) и линейным методом (+).
Предлагаемый способ имеет преимущества в оценке местоположения по сравнению с известными линейными способами. Кроме того, предлагаемый способ легко поддается алгоритмизации и может быть реализован посредством автоматизированных систем определения места.
Источники информации
1. Справочник вахтенного офицера/ Проничкин А.П., Чуприков М.К., Скворцов М.И. и др. - М., Воениздат, 1975, с.205-206.
2. Справочник штурмана / Под редакцией Шандабылова В.Д. // Каманин В.И., Емец К.А., Селитренников Г.В. и др. - М., Военное издательство, 1968, с.142, 198-199.
3. Файн Г.И. Навигация, лоция и мореходная астрономия. М., Транспорт, 1989, с.90-91.
4. Лесков М.М., Баранов К.Ю., Гаврик М.И. Навигация. М., Транспорт, 1986, с.158-160.
5. Патент RU №2017168.