Математическая модель автономной локальной системы электроснабжения: генерация и распределение

дополнительную мощность во всех рассмотренных режимах. Для вычисления приближенных к действительности максимально допустимых перетоков мощности в линиях используется метод оценивания состояния. Оценивание состояния режима выполняется по вектору измерений и псевдоизмерениям. Псевдоизмерения представляют собой значения максималь-

ных перетоков мощностей, вычисленные в отдельно взятой линии в соответствии с выбранными условиями.

Полученные результаты могут быть использованы как исходное приближение для более точных методов определения предельных режимов.

Библиографический список

1. Ming Zhou, Zhongjie Chen and Gengyin Li. Research on nodal power injection mode in ATC determination // Proceedings of the International Conference "PowerTech'2011", Trondheim, Norway, 19-23 iune. USB #195.

2. A.P. Sakis Meliopoulos, G.J. Cokkinides, Floyd Galvan, Bruce Fardanesh. Advances in the SuperCalibrator Concept // Practical Implementation. Proceedings of 40th Hawaii International Conference on System Science. 2007.

3. Гамм А.З., Колосок И.Н. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах. Новосибирск: Наука, 2000.

4. Аюев Б.И., Давыдов В.В., Ерохин П.М. Оптимизационная

модель предельных по существованию режимов электрических систем // Оперативное управление в электроэнергетике. 2011. № 2. С. 49-54.

5. Александров Г.Н. Передача электрической энергии переменным током // Л.: Энегроатомиздат. Ленингр.отд-ние,1990. 176 с.

6. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: учебник для студентов электроэнергетических специальностей высших учебных заведений / под ред. В.А.Веникова. М.: Высшая школа, 1978. 415 с.

7. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979. 455 с.

УДК621.311.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АВТОНОМНОЙ ЛОКАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ: ГЕНЕРАЦИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

А.С.Амузаде1, Е.Ю.Сизганова2, Р.А.Петухов3

Сибирский федеральный университет, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.

Построена универсальная математическая модель автономной локальной системы электроснабжения на базе микроГЭС, основанная на структурной схеме и включающая отдельные блоки: модель синхронного торцевого генератора, вырабатывающего трехфазное электрическое напряжение, модель балластной нагрузки, регулирующей трехфазное напряжение и частоту, модель линии электропередачи, предназначенной для передачи электроэнергии от генератора к комплексной нагрузке. Такой подход позволяет легко перенастроить модель в зависимости от проектируемой системы и используемого оборудования. Ил. 3. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: автономная система электроснабжения; синхронный торцевой генератор; линия электропередачи; микроГЭС; математическая модель.

MATHEMATICAL MODEL OF AUTONOMOUS LOCAL POWER SUPPLY SYSTEM: GENERATION AND DISTRIBUTION

A.S. Amuzade, E.Y. Sizganova, R.A. Petukhov

Siberian Federal University, 79 Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041.

The authors build a universal mathematical model of the autonomous local system of power supply, which is micro hydropower plant-type, is based on the structural diagram and includes some separate blocks: the model of synchronous generator end, which regulates three-phase voltage and frequency; the model of ballast load regulating three-phase voltage and frequency; and the model of transmission lines designed to transmit electricity from generator to complex load. This approach makes it easy to reconfigure the model depending on the designed system and the equipment used. 3 figures. 5 sources.

1Амузаде Александр Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89138308372, e-mail: amuas@mail.ru

Amuzade Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 89138308372, e-mail: amuas@mail.ru

2Сизганова Евгения Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89059731381, e-mail: YSizganova@sfu-kras.ru

Sizganova Evgeniya, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 89059731381, e-mail: YSizganova@sfu-kras.ru

3Петухов Роман Алексеевич, ассистент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89039233294, e-mail: rom_pet1@mail.ru

Petukhov Roman, Assistant Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 89039233294, e-mail: rom pet1@mail.ru

Key words: stand-alone power system; synchronous generator end; transmission line; micro hydropower plant; mathematical model.

Для энергодефицитных удаленных территорий решение проблемы снабжения электрической энергией можно разделить на следующие задачи:

- только электрическое освещение;

- электрическое освещение и мелкие бытовые потребители (телевизор, холодильник и т. д.);

- электроснабжение всех потребителей электрической энергией на достаточном уровне.

Решение последней задачи - актуально, но в единичных случаях из-за недостатка генерирующих мощностей микроГЭС (особенности гидрологии местности) решение даже первых двух задач снижает дефицит энергии и обеспечивает минимальный уровень энергообеспечения.

При решении первых двух задач электрическая нагрузка задается перечнем потребителей (для освещения - путем расчета осветительной нагрузки методом коэффициента спроса), а решение третьей задачи допускает использование усредненной обобщенной нагрузки (порядка 4 кВт на 1 семью [1]).

При проектировании электроснабжения также необходимо знать расстояния между узлами нагрузки (дома и прочие потребители электрической энергии) для определения допустимых отклонений напряжения в выбранных линиях электропередачи.

Построение математической модели автономной локальной системы электроснабжения (АСЭС) на базе микроГЭС следует начинать с рассмотрения ее структурной схемы (рис. 1).

Течение воды со скоростью и приводит в движение ортогональную турбину (ОТ). Турбина жестко соединена с валом торцевого синхронного генератора с постоянными магнитами (ТСГ) и вращает его вал с угловой частотой ш. Генератор вырабатывает трехфазное электрическое напряжение ик, где к = А, В, С. Балластная нагрузка представляет собой автоматическое устройство в виде ступенчатого блока силовых реостатов. Число ступеней определяется степенью

глубины регулирования трехфазного напряжения и частоты 1 в АСЭС. Балластная нагрузка представляет собой ступенчатый блок силовых реостатов, число ступеней определяется степенью глубины регулирования. В современных системах автобаластного регулирования число ступеней принимается не менее п = 15. Линия электропередач (ЛЭП) предназначена для передачи электроэнергии от генератора на динамическую нагрузку в виде асинхронного двигателя (АД) и статическую комплексную нагрузку (СКН).

Допущения, принимаемые при построении полной математической модели:

1) малое расстояние между генератором и балластной нагрузкой позволяет пренебречь сопротивлениями линии электропередач между ними;

2) в связи с малой генерируемой мощностью микроГЭС (до 20 кВт) и с целью удешевления АСЭС в целом, установка силовых трансформаторов (для снижения потерь напряжения и мощности в линии электропередач) нецелесообразна;

3) применение линии электропередач на напряжение до 1000 В позволяет не учитывать ее емкостную составляющую проводимости [1];

4) в качестве динамической нагрузки примем асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, так как этот тип двигателя наиболее распространен и имеет максимальные пусковые токи относительно других типов асинхронных двигателей;

5) при небольшом количестве потребителей электрической энергии малой мощности сложно обеспечить симметричный режим токов и напряжений в трехфазной электрической сети, поэтому примем, что статическая комплексная нагрузка в общем случае несимметрична по фазам.

С учетом вышеизложенных допущений представим структурную схему полной математической модели АСЭС (рис. 2).

u ОТ w ТСГ Uk, Ik, f ЛЭП UHk, IHk СКН

Isk У IMk >

r r

Рис. 1. Структурная схема автономной системы электроснабжения

Мвр

Мэм

Uk, Ik,, f

Ibk

->t>-

->t>-

Urn, iHk

J—1 СКН

О.

Рис. 2. Структурная схема математической модели автономной системы электроснабжения

u

w

Уравнения взаимосвязи между математическими моделями ортогональной турбины, торцевого синхронного генератора, балластной нагрузки, линии электропередач, асинхронного двигателя, статической комплексной нагрузки имеют вид

М. - м_ . ^,

f = рю

гА = г'гА - 'бА

гв = 'гВ - гбв

гс = 'гС - гбс

гнА = 'А " 'дА

гнВ = гв - гдВ

1Лс = гс - 'дС

- фазные токи син-6А,^,,6С - фазные токи бал-

где Мвр, Мэм - вращающий момент ортогональной

турбины, электромагнитный момент синхронного генератора; J - момент инерции электромеханической системы «турбина-генератор»; f, p, ю - соответственно частота электрического напряжения, число пар полюсов синхронного генератора, угловая частота вращения вала генератора; /А,/в,^ - фазные токи линии электропередач; ^, /гВ хронного генератора; ^,/6В,г, ластной нагрузки; ^,^,^ - фазные токи статической комплексной нагрузки; ^, ^ - фазные токи

асинхронного двигателя.

Математическая модель торцевого синхронного генератора. Для синхронной машины с постоянными магнитами заменим стабилизированные магниты, свойства которых характеризуются внутренней магнитной проводимостью Лм и фиктивной МДС магнита на эквивалентную обмотку возбуждения без потерь. В результате уравнения синхронного генератора с постоянными магнитами (СГПМ) представляются аналогично уравнениям обычной синхронной машины:

—юшч + ;

ш ^ .

Ид + Г'д

= + Ь<М1М0

ш — ь г ;

Т д д д?

!м о —соШ;

М - М. — J-

dt

сопротивления генератора; J - момент инерции вращающихся частей.

Уравнения (2) записаны для модели СГПМ без демпферной обмотки, у которой поперечная ось ротора ц опережает продольную ось б на 90 эл. град. Электрическая угловая скорость ротора ю, определяющая частоту токов якоря, связана с механической

угловой скоростью ротора

п соотношением

ю — 2 7Г f — р П.

Полные индуктивности обмотки якоря

ь = X*-

ьd =  ю

ь = ^ ьд = ю'

где ^ = ха<? + х; х = хщ + X - полные индуктивные сопротивления якоря; х = 2п /хм>2 - индуктивное сопротивления обмотки якоря.

Взаимная индуктивность между обмоткой якоря и магнитом

т _ ХМ ьж,т =

где х^ - полное индуктивное сопротивление между обмоткой якоря и магнитом,

-ДЕо _ ющко1рт1

'ЛМ1 =-ЛМ1.

Здесь М0- амплитудное значение эквивалентного тока возбуждения, приведенное к числу витков и фаз обмотки статора,

1 М о

п Р¥М о т1щ кт

Лш¡- магнитная проводимость,

ЛМ1 ЛМ кФМ

Л = ФМ-

ЛёМ Л М

^М о \Л5М + К+ЛМ )

ЛМ =

1 МвЬМ1М

К

- магнитная проводимость полю-

где щ, ^, и , ^- напряжения и токи генератора по осям * и д соответственно; Мв - механический момент, развиваемый гидротурбиной; М - момент

са магнита по продольной оси; \ — — — ЛстМ+Лстр

К

- магнитная проводимость рассеяния ротора на один полюс; Л - магнитная проводимость рассеяния полюса магнита между боковыми и торцевыми поверх-

ю

ностями; Аш - внутренняя магнитная проводимость стабилизированных магнитов; - фиктивная МДС магнита; Фш - магнитный поток в рабочем зазоре.

Электромагнитный момент, действующий на ротор:

MЭM =

pml

Токи в фазах га, гь, гс выразим через токи продольного и поперечного контуров статора ^ , г [2]:

1а = ¡а сое (©)- 1д вш(©);

2п

2п

ч = 'а сЧ гя^ [©-у

'с = 'а сЧ © + 'д зш(© + ^

Аналогично выразим напряжения через продольную и поперечную составляющие:

иа = иа сов (©)- ич вш(©);

2п

2п

иь = и, сов| ©-^-ид в1п ис = сов 1 © + у]-ич 8Ш[© + у

Принимая частоту вращения ротора неизменной, вводя относительное время и переходя от оригиналов переменных функций к их изображениям, систему дифференциальных уравнений (2) представляем в следующем виде:

иа (Р,) = РУа (Р,)- У„ (Р,)+(Р,); ид (Р,) = Р,Уд (Р,) - У а(Р,)+Пд (Р,); У а (Р,) = Ха' а (рг) + Хам^м о; Уд (Р, ) = V, (Р, );

¡м о = сои^;

м - м, = ./-

а о

л '

где и( р, ), у(р, ), ' ( р1 ) - изображения соответственно питающих напряжений, потокосцеплений и токов; Р - оператор.

Уравнение СГПМ в установившемся режиме получим из системы уравнений (12), подставив р = 0:

-иа = ГЛ - ХЛ ;

= ГЛ + ХЛ + Хам1 а;

мв = мэм = ¡аУа - ¡У •

Математическая модель линии электропередач. С учетом принятых допущений, схема замещения линии электропередач (ЛЭП) имеет вид (рис. 3).

Рис.3. Схема замещения линии электропередач

Математическая модель ЛЭП представляет собой систему уравнений:

иа = иА - 'АГ - Ь

са

ж

_  т с'в иь = ив - гвг - Ь ~В~

ш

и с = ис - - Ь

й'с

Ж

где иа

ь , ис - фазные напряжения на клеммах статической и динамической нагрузок, В; и , и , и -фазные напряжения на клеммах балластной нагрузки, В; г - активное сопротивление линии электропередач, Ом; Ь - индуктивность линии электропередач, Гн.

В установившемся режиме математическая модель ЛЭП в комплексных числах будет выглядеть следующим образом:

иь=ив-1вг-1в-]Х1: ис=йс-1сг-1с.]Х1:

= 2ж / Ь

где иа, иь, ис - фазные напряжения на клеммах статической и динамической нагрузок в комплексном виде, В; йА, йв, йс - фазные напряжения на клеммах балластной нагрузки в комплексном виде, В; /4, 1В, /с - фазные токи линии электропередач, А.

Таким образом, получены математическая модель торцевого синхронного генератора на постоянных магнитах и обобщенная математическая модель линии электропередачи, входящие в состав автономной системы электроснабжения. АСЭС предназначена для электроснабжения электроприемников энергодефицитных удаленных территорий, нагрузка которых в общем случае представляется в виде статической и динамической составляющих и учитывается в математической модели АСЭС для исследования статических и динамических режимов работы АСЭС в целом.

2

Библиографический список

1. Электротехнический справочник. В 4 т. / под ред. В.Г.Герасимова и др. Т. 2: Электротехнические изделия и устройства. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 519 с.

2. Ковач К.П. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.

3. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов по спец. «Электромеханика». 2 -е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1994. 318 с.

4. Осин И.Л., Шакарян Ю.Г., Электрические машины: Синхронные машины: учеб. пособие для вузов по спец «Электромеханика» / под ред. И.П. Копылова. М.: Высш. шк., 1990. 304 с.

5. Меркурьев Г.В., Шаргин Ю.М. Устойчивость энергосистем. Расчеты: монография. СПб.: НОУ «Центр подготовки кадров энергетики», 2006. 300 с.

УДК 621. 311. 1

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ГЕНЕРАЦИЕЙ ПРИ ВОЗМУЩЕНИЯХ В СИСТЕМЕ

1 9

Нгуен Дык Куанг1, Н.И.Воропай2

1,2Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83. 2Институт систем энергетики им. Л.А.Мелентьева СО РАН, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.

Выполнено моделирование динамики работающих в системе электроснабжения газотурбинной установки с системой управления возбуждением, ветроэлектрической установки с асинхронной машиной двойного питания при постоянной и переменной скоростях ветра и сверхпроводящих магнитных накопителей энергии. Рассмотрено управление динамикой системы электроснабжения при разных видах возмущений. Ил. 12. Табл. 1. Библиогр. 11 назв.

Ключевые слова: динамики системы электроснабжения; газотурбинная установка; ветроэлектрическая установка; накопители.

DYNAMIC CHARACTERISTICS OF POWER SUPPLY SYSTEMS WITH DISTRIBUTED GENERATION UNDER SYSTEM DISTURBANCES Nguen Dyk Quang, N.I.Voropai

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074. Melentiev Energy Systems Institute of SB RAS, 130 Lermontov St., Irkutsk, 664033.

The authors simulate the dynamics of an occupied in power supply system gas turbine with an excitation control system and a wind turbine plant with a double-fed asynchronous machine with constant and variable wind speeds, and a superconducting magnetic energy storage. The control of power supply system dynamics is considered under various types of disturbances.

12 sources. 1 table. 11 sources.

Key words: dynamics of power supply system; gas turbine unit; wind turbine plant; energy storage.

Электроэнергетика экономически развитых стран мира, в том числе бывшего СССР, интенсивно развивалась в течение ХХ века главным образом путем повышения уровня централизации электроснабжения при создании все более мощных электроэнергетических объектов (электростанций, ЛЭП). Следствием этого явилось формирование территориально распределенных протяженных электроэнергетических систем (ЭЭС). Это позволило достичь существенного экономического эффекта, повысить надежность электроснабжения и качество электроэнергии.

В последнее время активно развиваются установки распределенной генерации различных типов, имеющие малую единичную мощность и устанавливаемые в распределительных электрических сетях вблизи потребителей. Имеется целый ряд факторов, стимулирующих развитие распределенной генерации. Одним из перспективных типов таких установок являются малые газотурбинные агрегаты, имеющие высокий КПД (до 55-60%), высокую заводскую готовность и короткие сроки ввода в эксплуатацию. Основные области применения малых газотурбинных электростанций - это электроснабжение отдельных потребителей со сравнительно небольшой нагрузкой в районах, не имеющих достаточно развитых электрических сетей, а также в виде малых ГТУ-ТЭЦ в

1Нгуен Дык Куанг, аспирант, тел.: 89246349907, е-mail: quangk137a@yahoo.com Nguen Dyk Quang, Postgraduate, tel.: 89246349907, e-mail: quangk137a@yahoo.com

2Воропай Николай Иванович, доктор технических наук, директор, заведующий кафедрой электроснабжения и электротехники, е-mail:voropai@isem.sei.irk.ru

Voropai Nikolai, Doctor of technical sciences, Director, Head of the Department of Electric Power Supply and Electrical Engineering, e-mail: voropai@isem.sei.irk.ru