Контрольная точка по алгебре и теории чисел задачи

№4 Докажите, что при любом натуральном n число 2^(n+2) * 3^n +5n -4 делится на 25.

№5 Докажите, что разность 3^60 - 2^60 делится на 11.

№7 Докажите, что существует такое натуральное число n, что числа n+1,n+2,n+3,...,n+1989 составные.

№10 Существует ли такое натуральное число n, при котором сумма 2^n +1 делится на 7?

№14 Найдите все натуральные n, при которых число n^4 +4 составное.

№15 Целые числа A,B и C таковы, что Ax^2 +Bx+C делится на 5 при любом целом x. Докажите,что числа А,В и С делятся на 5.

№19 В десятичной системе счисления число равно 53. В какой системе счисления оно запишется как 125?

№21 В каких системах возможны равенства а) 263-214=46 б)63/13=5?

№23 Докажите, что натуральное число и сумма его цифр дают одинаковые остатки при делении на 3(на 9).