Моделирование тепловых и термомеханических эффектов в элементах микросхем для построения бортовой аппаратуры управления летательных аппаратов

УДК 629.7.05:004.9

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ И ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ В ЭЛЕМЕНТАХ МИКРОСХЕМ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ БОРТОВОЙ АППАРАТУРЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

© 2011 Ю. К. Фортинский Воронежская государственная лесотехническая академия

Рассмотрены модели возникновения тепловых и термомеханических эффектов от воздействия рентгеновского излучения. С их помощью определяются величина температуры разогрева и численное значение напряжения в элементах конструкции микросхем.

Радиация, рентгеновское излучение, тепловые эффекты, термомеханические эффекты, температура, напряжение, стойкость, радиационные отказы.

Для моделирования тепловых и термомеханических эффектов предложена динамическая математическая модель. Известно, что данные эффекты возникают при воздействии на изделие рентгеновского излучения с энергией несколько десятков КЭВ, так как оно характеризуется значительным

поглощением [1, 2]. За счёт резкого выделения энергии за очень малые промежутки времени (наносекундный диапазон) в элементах конструкции и кристалле изделия наблюдается мгновенное увеличение температуры и термомеханический удар. На фоне данных явлений наблюдаются ионизационные эффекты.

Для моделирования этих явлений предложено допущение о двухэтапном протекании данных процессов: первый -увеличение температуры и возникновение термомеханического удара в момент воздействия излучения и непосредственно после него, второй - перераспределение тепла и возникновения напряжений в элементах конструкции после воздействия импульса излучения [1, 2].

Поместим рассматриваемое изделие в систему координат. За начало координат возьмем один из нижних углов корпуса, а ось 02 направим перпендикулярно плоскости изделия (рис. 1). Считаем, что поток излучения ортогонален плоскости хОу.

Рис. 1. Общий вид микросхемы в системе координат

Обозначим через & область в пространстве Я3, занимаемую

рассматриваемым изделием. Она состоит из подобластей &, представляющих собой слои конструкции, то есть различные материалы. Пусть Г= д & - граница

области &, Р= д & - границы подобластей &. Обозначим через Г' часть границы Г, представляющую собой верхнюю поверхность корпуса, и через Г" - нижнюю поверхность.

Введём в & равномерную сетку Шъ={(х,у,2)е &} с шагами Ъх,Ьу,Ь2 по

пространственным переменным. Причём шаги выберем таким образом, чтобы узлы сетки содержали внутренние границы Р. Множество внутренних узлов сетки состоит из точек (х,у,2)Е &\и Г *

У

пересечения гиперплоскостей х=Ъх1, У=Ьу], г=И2к, у,к=0±1 ,±2,....

Множество уь граничных узлов состоит из точек пересечения прямых Сх, Су, С2, проходящих через все внутренние узлы (ху,г)Е тн, с границей Г. Множества Ун,х, Уь,у, Ук,г граничных по направлениям ху,г узлов состоят из точек пересечения прямых х=Ъх1, у=Ьу}, 2=кгк соответственно с границей Г области &.

В каждом узле сетки

рассчитываем значение дозы

предложенной формуле

D(xi >У] > zk ) =r(zk ) x

2 max

Х\ J Vkm(E)XEXn(E)Xt

-Pij

tI Emi

Zi(zJ-

f*

0,5x—^~ x

fs

0,

f \ l--j

V * У

f*

0,5xf^~ x

fs

\2/

Л/j

l-

V

по

0,5xfxf x

/ \

Zk0+df<Zk<Zk,-df,

fs S{s-1

8 f °s,s-1

V /

0,

£j(Zk)-

0,

где fkj(E) - линейный коэффициент

ослабления, зависящий от материала слоя в точке (xivy-,Zk); r(zk) - поправочный коэффициент, определяющий рассеяние и взаимное проникновение электроном на границе двух областей; fkm(E) - массовый коэффициент передачи энергии для квантов с энергией E; n(E) - функция, описывающая распределение квантов по спектру энергии от Emin до Emax-

В соотношении (1) для учёта эффектов взаимопроникновения излучения между слоями предложено введение поправочного коэффициента. Величина этого коэффициента была определена экспериментально и рассчитывалась следующим образом:

r(zk )=1<1 (zk ) + ^2(zk) + ZJ (zk )-

-Z4(zk)+Z5(zk)+Z6(zk),

k k0 ’"',ks ;

f* s.f

f 8 ,

0,5x-^— x-^+L f

f 8 ,

1 s s,s+1

z, £ z, < z, -8

k0 k ks s+1

,\-8+1 < zt < z„s;

Z4 (z, )=

k*

f \

1 zi

8s ,

f

0,5xL^— x

k*

f

0,5xL^— x

Zs(zk) =

к* ?k

f , 8 .

0 5x-±L x-^- x k

fs 8,-1

0,

Z6(zk)=

0,

k* ck

f 8 ,

0,5x^- x-^±L k

f 8

1 s s,s+1

zk0 < zk < Ss+zk0’

Vj

, zk-8 < zk < zk;

r \ 1--*

V 's'-1

,z, < z, < z, +8 ,,

Ю k ,0 s-1

z +8 <z < z '

*0 s-1 *k - *ks>

z £ z £ z -8

k0 k ks s+1

,zk -8 < z < z

’ ks s+1 k ks

где /л{* - массовый коэффициент

фотопоглощения материалом области &*, /Лц - массовый коэффициент поглощения, ё*, и ё{++1 - величины пробегов

фотоэлектронов в материалах &, и

&+1, соответственно, ё^^ и ё^*+1 -

г!

Б_

о

5+1

• *

г!

В5

/ - V, І/ \Г

о

.5-1

81

и-5-1

Рис. 2. Явление фотоэлектрического эффекта на границах раздела областей

С

фотоэлектроны, вылетающие из слоя & 6 в &6-1 и &6+1

фотоэлектроны,

влетающие в и5 из и + „

/

- фотоэлектроны, влетающие в и5 из и5-1)

величины пробегов фотоэлектронов,

образующихся в материалах 6-1, ,6+1 слоёв,

и

д

5+1

- величины пробегов комптон-электронов в материалах и5, и

1

и и

5+1

соответственно,

д:

д:

6,6-1 ’ 6,6+1

величины пробегов фотоэлектронов, образующихся в материалах 6-1, 6+1 слоёв.

На рис. 2 показано

взаимопроникновение частиц на примере фотоэффекта.

Для решения задачи резкого выделения тепла и последующего его перераспределения предложено рассматривать две задачи. Первая состоит в определении поля температур непосредственно после воздействия напряжений сжатия, расширения и оценки стойкости к тепловым и термомеханическим эффектам, вторая - в моделировании распределения температурного поля после воздействия из-за перераспределения температур, деформации конструкции вследствие этого возникновения напряжений. При этом оценка стойкости осуществляется через квантованные моменты времени.

Вначале в соответствии с динамическим рассмотрением задачи выбирается шаг квантования по времени т. Для каждого момента времени Ц=рт, р=0,1,2,... рассчитывается распределение температуры и напряжения растяжения-сжатия.

Проведя расчёты указанным образом, будем иметь распределение температуры и напряжений в каждый момент времени Ц с начала воздействия импульса (^0).

Для определения поля температур введём обозначения: с=с(х,у,2) -

теплоёмкость в точке (х,у,2), С . =с6,

4 \(х,у,2)Е &6 ’

материала с

р=р(х,у,£) - плотность

к°°рдинатой (хуг1 р (^ &6=р,

х=х(х,у,2) - коэффициент

теплопроводности в точке (х,у,2), А(ъу.ф &-=Х6, Т=Т(хуг;{) - температура в

точке (х,у,2) в момент времени t.

Рассмотрим вначале процесс мгновенного разогрева. Изменение температуры в каждой точке области & происходит лишь за счёт поглощения

энергии излучения и

уравнением

дТ дБ , . _ Л

ср —=, (х,у,£)єи, і>0, д і д і

описывается

ср

д Т д

д і д х

X

дТ_ д х

д_ д У

X

дТ_ д У

+-

д_ д 2

X

дТ_ д 2

, (х,у,і)є и, і>і .

где В=В(х,у,1;Х) - доза, полученная

каждым слоем. С учётом начального условия

Т(х,У,2’'0) = Тнач (Х,У,2) , (Х,У,2)£ ии

получим задачу Коши, которая решается аналитически, и её решение имеет вид [1, 2]

Т(х,У,і;і) =---------------------

с

+ Тнач (х,У’2)’ (х,У,2)С и.

В(х,У,і;і)-

Поскольку значение і0 мало, для удобства вычислений можем считать за начальное время і=0.

Значение температуры в начальный момент времени определяется на предыдущем этапе и вычисляется по формуле

Т(х,У,і;0)=Т0(х,У,і), (х,У,і)є и.

На границе области & происходит теплообмен с окружающей средой, который описывается граничными условиями третьего рода

Необходимо определить значение температуры Т в момент времени, когда действие импульса прекращается:

Т0(х,у,2) = —----^------Р(х,у,2^0)+

с

+ Тнач (X,У,Z), (х,У,2)Е &.

Функция описывает распределение температуры в структуре изделия непосредственно после действия импульса. Значение дозы Б(х,у,г;10) рассчитывается

в узлах сетки по формуле.

Теперь переходим ко второй задаче, которая должна быть решена в

соответствии с предложенным подходом. Действие внешнего источника

прекращается, и в течение некоторого времени происходит перераспределение температуры, которое в области & описывается уравнением теплопроводности с переменными коэффициентами [1, 2]:

-Х

дТ_ д п

-в(Тр-Т\

(ху,ї)єд и

(х,У,2)ед и

Поскольку область & неоднородна, то на границах раздела подобластей & должны выполняться условия сопряжения

[%

\(х,У,г)єд и

5=1,...,3,

X

д Т д п„

(х,У,2)єд и

где д и - граница области и, д и5 -граница подобласти и5, Ь - коэффициент теплопереноса, Тср - температура среды, п - нормаль к границе и, п5 - нормаль к границе и5, [Т] - скачок функции Т(ху,г) при переходе через границу и5.

Таким образом, получена краевая задача для уравнения теплопроводности в области и є Я3. Перераспределение тепла происходит в течение некоторого времени ітса, по истечении которого температура корпуса и кристалла сравнивается с температурой окружающей среды. Момент времени ітах прогнозируется и обычно составляет 1000 секунд. Таким образом, приходим к математической задаче [1, 2].

В цилиндре д=&*[0 £ t £ гпак]

требуется найти непрерывную функцию Т(х,у,1-Л), где (х,у,2)Е &,

удовлетворяющую уравнению

ср =div(xgradT),

ді

(х,У,г)є и, і>0,

начальному условию Т(х,У,2;0)=Т0, (х,У,2)є и, граничному условию дТ

-X

дп

и условиям сопряжения на границах раздела структурных слоёв

ШР-Та))

Ьи ди

X

дЛ

д и

где

и=х,У2,

а

+3

-(р+1)Т

- шаг

квантования по времени.

Изложенный подход позволяет определить динамику изменения

температур и оценить время потери работоспособности вследствие

превышения температурой активных

элементов кристалла предельно-

допустимых значений.

Выделение в твёрдом теле энергии за время, меньшее, чем необходимо для расширения и разгрузки, приводит к возникновению в нём напряжений сжатия. Характерное время распространения

механических напряжений в твёрдом теле определяется отношением пути, проходимого возмущениями, к скорости звука в веществе. Для плоского двумерного слоя

X

д Т

д п„

Ъ_

Для решения данной задачи предложен метод суммарной

аппроксимации, который позволяет рассчитать значения температуры в узлах трёхмерной сетки с определённым шагом квантования по времени. Тогда значение температуры определяется решением

последовательностью

уравнений

1 д Т(2) 3 д і

Чо при і ,1<і<і 2 ,

Р+

Р+

1 д Т

(3)=ЬТ при ір+2<і<ір+Г.

3 д і (х,У,2)є и\и Г5

р+-

одномерных

с условиями:

Т(1/хуг;0)=Т0(хуг),

Т(а)(х,У,2;і а-1 )=Т(а-1)(х,У,2;і а-1 ) , а = 1,2,3 ,

' 7 р+---------- ' 7 р+-----------------

3 3

где т - время прохождения среды возмущением; Узв - скорость звука.

Максимальная величина сжимающих напряжений определяется по формуле

а=

ваАТ 1-2у

где Е - модуль Юнга; а - коэффициент линейного расширения; V - коэффициент Пуассона; АТ - увеличение температуры.

Приняв допущение о малом изменении размеров области, получаем выражение

а=

аЕАТ

12

Это максимальное напряжение сжатия, которое будет в том случае, если выделение энергии в твёрдом теле происходит мгновенно. Если время выделения энергии в твёрдом теле

п

Т

Т

сравнимо с характерным временем распространения волны напряжения (4>т) или больше него, то эти напряжения не достигнут максимальных значений вследствие разгрузки слоя одновременно с поступлением энергии. В этом случае выражение (17) принимает вид

аЕАТ

12~'

где ка - коэффициент, показывающий степень механической разгрузки слоя за время действия импульса.

Коэффициент ка зависит от физикомеханических свойств материала и поэтому различен для разных материалов. Кроме того, существует и его зависимость от длительности импульса по закону 10(е~а1 -в~в‘), где коэффициенты 10, а, Ь

определяются экспериментально для различных материалов.

В первом приближении предложено считать

амплитуда каждой из волн равна / <Утах. Распространяемые волны сжатия проходят через всю структуру и отражаются от её свободных границ, как волны расширения, которые наиболее опасны. Волны расширения,

распространяющиеся в структуре от разных свободных границ,

интерферируют, что ведёт к сложению амплитуд волн и резкому увеличению растягивающих напряжений. При прохождении волн через структуру происходит затухание волн, которое выражается в том, что амплитуда волны уменьшается по закону Л=Лое~аа.

Кроме того, в многослойной

структуре, физико-механические свойства слоёв которой различны, величины растягивающих напряжений зависят от коэффициентов прохождения и отражения на границах слоёв

2Я2

пр. 1,2

Я1+Я2

отр.1,2

Я2-Я1

В-1+В-2

I

если к<КвТи если И3Ут„

где

I

V

Т

V и 0

определяется

экспериментально из соотношения

к=

1-е

Таким образом, определено напряжение сжатия. Как правило, данное напряжение не приводит к разрушению материала, так как динамическая прочность на сжатие очень велика.

Следующим процессом, который проходит в многослойной структуре, будет генерация волн напряжения, исходящих из слоёв, где возникают напряжения. Если описать разгрузку в виде двух волн, направленных к каждой из поверхностей слоя, то максимальная

где кпр1,2 - коэффициент прохождения из 1-го во 2-й слой; котр1,2 - коэффициент отражения между 1-ым и 2-ым слоем; Я -акустическое сопротивление Я=р¥зв.

Если акустическое сопротивление одного материала много меньше другого, то такой материал будет свободной границей.

Помимо термомеханического удара наблюдаются напряжения, возникающие вследствие расширения конструктивных элементов от выделившегося в них тепла. При классическом подходе эти явления рассматривались без учёта габаритных размеров конструкции, а оценка напряжения проводится в момент времени непосредственно после воздействия импульса.

В настоящей работе предложена модель, которая позволяет учесть габаритные размеры конструкции изделия и производить оценку напряжений в момент времени, когда эти напряжения достигают максимального значения.

1

Задача расчёта термомеханических напряжений в трёхмерной области включает в себя три уравнения равновесия [1, 2]:

д х д у д г д т д 0 д ту

ху Л- у Л- гу ^0

д г

д о г

д г

0

д х д у шесть уравнений деформаций

д 2£х , д 2 -у д 2 Уху

д у2 д х2 д хд у ’

д Ууг , д Ух д Уху

д_ д г

2

д х д у д г

2 " д 2 7 уг

д г2 д у2 д уд г

д_ д х

д Ух , д Уху д Уу

д у д г д х

д 2 -г I ________£_

д хд у ’

,д2 -х д уд г’

д х2 д г2 д гд х’

д_ д у

д Уху , д Уу, д Уг

д г д х д у

д гд х ’

Е 1+у

Е Тху:

1

Е

1 + У

£у=-^(0у-У*(0г+0х))+аТ

Е V

- г = Т*(0 Г^(0 х + 0 у))+аТ

Е

Ух:

1 * 1+у

или в обратной форме

0х=Х

Е

Тху 1 + у* Уху ,

0~=Х

у

Е

Туг ] + у* ^у2 ,

0 =*

Е

совместности где X

=------------------у

хг т , * / хг’’

1 + У

* т-.*

V Е

Ляме, G

Е*

2

- коэффициент модуль сдвига,

шесть уравнений обобщённого закона Г ука в прямой

-Х = Е*(0х-У(0у + 02))+аТ ,

Т

а*= | а* (Т)ёТ - температурный

Та

коэффициент расширения.

На нижней части поверхности выполняются кинематические граничные условия в перемещениях и=0, у=0, н=0,

а на остальных частях поверхности задаются статические граничные условия в напряжениях

0х1+Тухт + ТгхП = 0 ,

Тху1+0ут+ТгуП = 0 ,

Тхг1+Тугт + 0П = 0 ,

где 0х , 0у , 0г , Тху , Туг , Тгх - компоненты

тензора напряжений; £х, -у, , Уху, У у,,

угх - компоненты тензора деформаций; и , V, н - перемещения по х, у и г, соответственно; I, т , п - направляющие косинусы нормали п к поверхности д О .

На основе данного подхода получаем задачу расчёта термомеханических напряжений в трёхмерной многосвязной области д 0 х д Т т д

д х ду д г

(22в) д Тг+ д т„ д

«+“ т«=0 дТху.+д0±+дТу.=0

д х д у д г

0

д х ду д г

д Ч д 2 еу д 2 Уx

д у2 д х2 д хд у ’

д Y>* , д у2Х д Уху

д_ д z

д 2 £

д х д у д z

______= д 2 Ууг

д z2 д у2 д уд z ’

д Ух , д Уху д У:

д 2 £г |___________z_

д хд у ’

/yz

д у д z д х

д 2 д 2 Уzx

,д 2 £х

д уд z’

д_ д х

д \ ___________

д х2 д z2 д zд х’

/ д Уху ,д Ууг д Ух } д 2 £у

д_ д у

о.,=

--2

д zд х ’

о.

о

д z д х д у

\ у

=Х (£х+£у+£2-ЗаТ )+2G(£х-ат), E

= 1+v Уху ’

=* (£х+£у+£г-3аТ )+2G (£у-аТ ) =

E

' =-----У

у? 1+у 6*’

^ (£х+£у+£г-3аТ )+2G (£z-aT ) >

E

-Ух

1+V

На нижней части поверхности ставятся кинематические граничные условия в перемещениях и=0, v=0, н=0,

а на остальных частях поверхности задаются статические граничные условия в напряжениях

0х1+Тухт + Тгхп = 0 ,

Тху1+0ут+Тгуп = 0 ,

Тхг1+Тугт + 0 гП = 0

ГДе 0х , 0у ,

уг -

т ,х - компоненты

Уху 5 У у

Ляме; G=

E

2

J a(T)dT

Т

модуль сдвига;

температурный

тензора напряжений; ех угх - компоненты тензора деформаций; и , V, н - перемещения по х, у и г, соответственно; I, т, п - направляющие косинусы нормали п к поверхности д О; Е - модуль Юнга; V - коэффициент vЕ

Пуассона; Х =---------- - коэффициент

Т0

коэффициент расширения.

Для решения этой задачи рассматриваемая конструкция представляется как кусочно-однородное тело, т.е. тело, состоящее из отдельных частей с различными, но постоянными в пределах каждой из них, физико-механическими характеристиками. В качестве начального распределения температуры используется полученное при расчёте тепловых эффектов динамическое поле температур.

Стойкость к рентгеновскому излучению по тепловым и термомеханическим эффектам определяется с помощью нахождения максимальных уровней рентгеновского излучения, при которых не происходит катастрофических отказов.

Библиографический список

1. Ачкасов, В. Н. Разработка средств

автоматизации проектирования

специализированных микросхем для управляющих вычислительных комплексов двойного назначения [Текст] / В.Н. Ачкасов, В.М. Антимиров, В.Е. Межов, В.К. Зольников. - Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2005. - 240 с.

2. Фортинский, Ю. К. Автоматизация управления и проектирования в электронной промышленности [Текст] / Ю.К. Фортинский, В.Е. Межов, В.К. Зольников, П.П. Куцько. -Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2007. - 275 с.

References

1. Achkasov, V.N. Designing of computer-aided facilities for designing specialized microcircuits for double-purpose operating computer complexes [Text] / V.N. Achkasov, V.M. Antimirov, V.Ye. Mezhov, V.K. Zolnikov. - Voronezh: Voronezh State University, 2005. -240 p.

2. Fortinsky, Yu.K. Automation of management and designing in electronic industry [Text] / Yu.K. Fortinsky, V.Ye. Mezhov, V.K. Zolnikov, P.P. Kutsko. - Voronezh: Voronezh State University, 2007. - 275 p.

MODELING THERMAL AND THERMOMECHANICAL EFFECTS IN ELEMENTS OF MICROCIRCUITS FOR THE DESIGN OF AIRCRAFT CONTROL AIRBORNE

EQUIPMENT

© 2011 Yu. K. Fortinsky Voronezh State Academy of Forestry Engineering

The paper deals with the proposed models of initiation of thermal and thermo mechanical effects under the influence of x-ray radiation. The warming-up temperature and the numerical value of pressure in elements of microcircuits are defined.

Radiation, х-гау radiation, thermal effects, thermomechanical effects, temperature, pressure, stability, radiation failures.

Информация об авторах

Фортинский Юрий Кирович, кандидат технических наук, докторант кафедры вычислительной техники и информационных систем, Воронежская государственная лесотехническая академия, wkz@rambler.ru. Область научных интересов: управление и поддержка принятия решений в экономических системах и автоматизация проектных работ.

Fortinsky Yury Kirovich, candidate of technical sciences, doctoral of the department of computer facilities and information systems, Voronezh State Academy of Forestry Engineering, wkz@rambler.ru. Area of research: management and support of decisionmaking in economic systems and automation of design works.