Математическая модель адаптивного устройства приема радиосигналов в условиях сложной радиоэлектронной обстановки

У

Математическая модель адаптивного устройства приема радиосигналов в условиях сложной радиоэлектронной обстановки

Одним из наиболее действенных и практически реализуемых способов повышения помехозащищенности является оснащение радиоприемного оборудования адаптивными устройствами пространственно-поляризационной фильтрации (АУППФ) радиосигналов. Статья посвящена разработке математической модели радиолинии с АУППФ и исследовании возможности применения различных алгоритмов адаптации для повышения эффективности работы радиоприемного оборудования в условиях воздействия нестационарных радиопомех. Целью исследования, результаты которой приведены в статье, является повышение эффективности использования адаптивных устройств пространственно-поляризационной фильтрации (АУППФ) для повышения помехозащищенности систем связи и навигации в условиях сложной радиоэлектронной обстановки. Актуальность, изложенного в статье, состоит в проведении сравнительной оценки вариантов использования различных алгоритмов адаптации системы пространственно-поляризационной фильтрации и разработки на основе этой оценки предложений по построению АУППФ в радиоприемниках радиосвязи и навигации, отличающихся более полным учетом структуры преднамеренных помех при применении современных средств радиоэлектронного подавления (РЭП). Практическая ценность работы заключается в том, что представленные в статье модель и алгоритмы адаптации функционирования АУППФ в условиях РЭП могут быть использованы научно-исследовательскими организациями при обосновании требований к построению и практическому применению аппаратуры радиосвязи и навигации, а также при разработке и модернизации радиоприемной аппаратуры. Для решения задач защиты радиолиний радиосвязи и навигации от воздействия средств РЭП, используется статистическая модель, в которой формируется распределение поля помех на выходе средств РЭП, определяется амплитудно-фазовое распределение поля помехового сигнала и на основе последующего преобразования в АУППФ формируются выходные показатели. Методический аппарат, необходимый для оценки эффективности функционирования АУППФ в рад иосвязи и навигации в реальных условиях РЭП в настоящее время отсутствует. Сложность его разработки для этих условий обусловлена необходимостью исследования нестационарных процессов адаптации и недостаточным развитием математических методов, необходимых для этого.

Выводы: 1.В интересах решения задач защиты радиолиний радиосвязи и навигации от воздействия средств РЭП, разработана для случая нестационарных преднамеренных помех математическая модель адаптивной системы пространственно-поляризационной фильтрации (АУППФ), основывающаяся на представлении сигналов и помех на двойной комплексной плоскости. 2. Для оценки эффективности функционирования АУППФ введена система оцениваемых показателей обеспечивающая возможность исследования качества функционирования АУППФ в условиях действия помех, в том чис-Ключевые слова: математическая ле и мерцающих (нестационарных по пространству), и поляризационно-модулированных (нестационарных по поляриза-

модель, адааптивное устройство, ции). 3. Получены выражения для основных показателей эффективности АУППФ, которые дают возможность перейти к

пространственно-поляризационная оценке качественных показателей функционирования аппаратуры потребителей радиосвязи и навигации в режимах по-

фильтрация радиосигналов. иска сигнала и слежения за его параметрами для рассматриваемых видов помех.

Жанкевич А.О.,

аспирант Инженерно-технологической академии Южного федерального университета

Развитие современных средств радиоэлектроники обуславливает возможность использования все более разнообразных средств и способов создания радиопомех линиям радиосвязи и навигации. При этом может быть обеспечен не только высокий уровень плотности мощности помех, создаваемых на входе приемных устройств, но и оперативное изменение, как местоположения источников помех, так и их параметров. Это приводит к тому, что, несмотря на принимаемые обычно меры повышения помехозащищенности, в линиях радиосвязи и навигации возникают условия, при которых отношение сигнал/(шум+помеха) на входе приемных устройств на 10 и более ДБ ниже требуемого для заданного качества приема информации. Наиболее предпочтительным и доступным способом повышения помехозащищенности

является оснащение радиоприемного оборудования адаптивными устройствами пространственно-поляризационной фильтрации (АУППФ) радиосигналов.

Адаптивные системы фильтрации, осуществляющие как пространственную, так и поляризационную фильтрацию сигналов, стали предметом интенсивных исследований благодаря их способности управлять провалами в диаграммой направленности (ДН), формируемыми в направлении источников помех. Причем эта задача решается в условиях априорной неопределенности о местоположении источников помех. Подавление помехи осуществляется автоматически в реальном масштабе времени посредством итеративных процедур, исходя из амплитудно-фазового распределения (АФР) помехового сигнала по апертуре антенной системы приемника.

Суть процедур адаптивной обработки заключается в том, что смесь полезных и помеховых сигналов Х(г) = {£](/),...,Хдг(/)}, принятых различными элементами

антенной системы, суммируются с адаптивно-управляемыми весами Ж(/) = Ц(/),...,и\,(/)}.

У

Обобщенная функциональная схема АУППФ представлена на рис. 1.

Блок формирования алгоритма управления

Рис. 1. Функциональная схема N - канальной АУППФ

Комплексная огибающая результирующего сигнала на ее выходе

X/) «**

где * - знак эрмитового сопряжения.

Для решения задач защиты радиолиний радиосвязи и навигации от воздействия средств РЭП, используем статистическую модель, в которой формируется распределение поля помех на выходе средств РЭП, определяется амплитуднофазовое распределение поля помехового сигнала и на основе последующего преобразования в АУППФ формируются выходные показатели. Блок схема алгоритма статистической модели приведена на рис. 2.

В процессе моделирования можно выделить два основных цикла, а именно, временной цикл и цикл реализаций. На каждом А-ом шаге временного цикла £р-ой реализации формируется комплексный вектор сигналов помех на выходе средств РЭП:

Ётп(к,кр)=\ё1(к,кр),ёт(к,кр),£Мп(к,кр)1 (2) где к - ]_ - дискретное время (целая часть получившегося при делении числа); I — текущее время, а д, — ии-

2 V

тервал дискретизации - временной шаг модели, выбираемый на основе теоремы Котельникова; А/'- ширина полосы пропускания приемника;

Є = пт6тВте*

Здесь и в дальнейшем для сокращения записи опущены обозначения зависимости величин от параметров к и кр; V,,, - случайная амплитуда помехового сигнала, распределенная по закону Релея с дисперсией <т(Ут) = {Ррйр );

1|/т — случайная фаза сигнала помехи, распределенная по равномерному закону в интервале (0, 2л); (РПСП ) - энер-

гопотенциал т-го источника помех; [РцСц) — мощность помехового сигнала на выходе излучающего источника помех и его коэффициент усиления антенны (или ее эквивалента) по мощности соответственно; г/т, сгт, - коэффи-

циенты, с помощью которых осуществляется оценка излучения источников помех.

Рис. 2. Блок схема алгоритма статистической модели

Выражение (2) есть форма записи комплексной огибающей эллиптически-поляризованного поля на двойной комплексной плоскости [1]: временной (1,_/) и пространственной (1, /). В соответствии с ограничениями:

1) многопозиционные стационарные шумовые (гауссов-

ские) помехи, интенсивность воздействия которых зависит от количества источников помех М„, их эквивалентной мощности р = |Р|РтР\!< } и пространственного распределения = {Xт, Ут }^=), т.е. вектор параметров

Х„, ={М,„р,Я1,};

2) многопозиционные мерцающие шумовые (гауссовские) помехи, степень воздействия которых, в дополнение к стационарным, зависит также от количества источников , создающих импульсные помехи в направлении РЭС одновременно М„|, периода мерцания (переключения излучений) Тч,| и степени синхронизированности групп мерцания сИс, т.е.

Хаз = {М„, М„|, г, Я», ТМ|, Лс};

3) поляризационно - модулированные импульсные помехи, степень воздействия которых зависит от угла (коэффициента) ориентации эллипса поляризации (эллиптичности поляризационной диаграммы) - у9у0(а,). приращения (изменения) угла ориентации (эллиптичности) - Д/?(Дог), периода изменения парамегров поляризации - Тт, т.е.

ХаЪ = \/Зу0

в модели предусматривается возможность формирования вектора (2) для следующих видов помех:

— многопозиционных стационарных шумовых помех, для которых п„ = 8т =\,£я = 0;

— многопозиционных мерцающих шумовых помех с периодом мерцания 7\л, для которых Зт = \,%т =0»

Пт =

1, при к е-^

А/

О в противном случае

— поляризационно-модулированных шумовых помех с периодом изменения поляризации Т\)з, для которых 1,

П,„ =

1, при к е-^=-Д/

О в противном случае

- импульсных шумовых помех С длительностью Т\п, для которых = 0, т)я =1,

_| 1, при ке;

Пт ~ 1 Д/

[О в противном случае

— комбинированных помех, являющихся комбинацией вышеперечисленных помех.

Исходя из взаимного пространственного расположения средств РЭП и антенных элементов АУГШФ определяется помеховый сигнал, поступающий от т-го источника помех на входе п- го элемента АУППФ:

- у

гПт=Ст тз;--------е Ш =*ХПя + А'д

где

ч,

глг

= В.,

4л^Лт

[cos«m| cos/?„,| cos/m)) -sin«m, sin/?m, sin,„„,] + ,[c°sam| cos/?ml sin/,(m -sin«m, sin cos*„J [cos«„(| Sin /?от| cos/nm -sinarml cos/?wl sin+ cos cos - cosaml sin sin X„m.

4

4 лг/„

AAr

sin 2a„ = -

2 *УС*ЛЗ_ ~sXC„eYS„

t/

JV

«Д. =2

(cA'C„gt'C, ~EXSnEYS )-(£XC„£XS, ~С)Г.У„СПТ„ )s'n -g.i

~EXS„ Ierc. ~C>\ )+(£.Vt„ ~£\s„ +£n„ ~£rsn )COs2an + + l{eXC' + £xs„ Eyc„ )sin 2ar„

собФ,, =cosP„[eXCn coscc n -£ySn sin cc n )+

+ sin /?„ х(ггге_ cosa„ ~£Xc„ sin«„ \

sin Ф„ = cos /?„ (f.xs,, cosan ~srs„ sinar„)+

+ sin /?„ x (eySi! cos a„ - sXCn sin a„ \

Вектор комплексных амплитуд помехи на входе сумматора АУППФ будет иметь вид: yfi = |кЯ|......Уп ,..., Уи }.где

Уп = 1///еуф" + УШп ; VWii - комплексная амплитуда внутреннего шума n-го канала АУППФ.

Кроме помехи на выходе АУППФ формируется вектор полезного сигнала yj. ={ЙС|,...,КС ,...,^Су }> где Усу ~ 0ПРе_

деляется аналогично помеховому сигналу в соответствии с (7-13) при

Dnm = Dc, г„,„ = r„c, 0„, = Oc,<pm =<pc,£m =«C’

PcGr ~ излучаема мощность передатчика полезного сигнала; Ч'(- - фаза, с которой излучается полезный сигнал; Рс(ас) - угол (коэффициент) ориентации эллипса поляризации (эллиптичности поляризационной диаграммы) сигнала; Qc(<pc) - углы в направлении передатчика полезного

сигнала в сферической системе координат; Dc,t„c - расстояние и время запаздывания электромагнитных волн от передатчика полезного сигнала до n-го элемента АУППФ.

Исходя из сформированного АФР полезного и мешающего сигналов на входе АУППФ, формируется взвешенный результирующий сигнал на ее выходе:

If VZ (k,kp) = IT{vn(k,kp)+Vc(k,kp)+V0(k,kpl

ат\ = <*эт + 4т&ат I Рт\ = Руо т + £„АРт 1

Я. - длина волны квазигармонической помехи; г„,„, Д„„ -

время запаздывания электромагнитных волн и расстояние от т-го источника помех до п-го элемента АУППФ.

Помеховый сигнал на выходе п- го элемента АУППФ определяется как

= К X М п„,. *„т К ]=еХв + т;л ёУп =

т

- И'хс, ехс„ - е)'$„ + 'гхс„ £хс„ - еп. ]= е„

Амплитуду V,, и полную фазу Ф„ помехового сигнала на входе сумматора от п- го элемента АУППФ определим из соотношения [1]:

= ^£ХС„

где/-единичный вектор; У() = (к,кр) - специально формируемый опорный сигнал.

Оптимизация весового вектора Ж в процессе адаптации осуществляется в соответствии с выбранным критерием эффективности и алгоритмом управления, рассматриваемых ниже.

Таким образом, на основе сформированного АФР помехового V/7 и полезного Ус сигналов и оптимизируемого

вектора IV в силу линейности преобразования (1) на выходе АУППФ формируются реализации огибающих как совместной смеси Уя (сигнал + шум + помеха), так и отдельных составляющих:

кр) = 1Т • Ус(к,кр) + У0(к,кр),

Уп„(к,кр) = 1т-Уп(к,кр) + Г0(к,крУ Временной цикл модели повторяется до тех пор, пока Г

выполняется условие к < —, где Т — временной интервал

Д/

моделируемого процесса (время протяжки), а цикл реализаций в модели повторяется до тех пор, пока выполняется условие кр = Кр, где Яр— количество реализаций. При кр = Яр

на выходе АУППФ формируются оценки показателей эффективности функционирования АУППФ на основе которых можно получить оценки качественных показателей функционирования АП в режимах поиска сигнала и слежения за его параметрами для рассматриваемых видов помех.

Способы практической реализации АУППФ существенно зависят от выбранных критериев адаптации, алгоритма оптимизации весовых коэффициентов и от способа защиты от подавления полезного сигнала.

В качестве критериев адаптации в АУПГ1Ф обычно используются минимум среднеквадратической ошибки (СКО) компенсации (подавления) помехи, максимум отношения сигнал/помеха, максимум отношения правдоподобия, минимум дисперсии (мощности) помехи [3, 4, 5].

Для управления вектором (('(/) в процессе адаптации используются алгоритмы, основанные на градиентных методах, методах Ньютона, Винера и др.. Для защиты от подавления полезного сигнала в АУППФ могут быть использованы следующие меры: применение опорных сигналов, коррелированных с полезным [3], применение пилот-сигналов [6], временное разделение этапов оптимизации весового вектора и приема полезного сигнала [7], а также рациональное сочетание комбинаций различных способов. Эффективность АУППФ при фиксированной помеховой обстановке зависит от количества адаптивно-управляемых каналов, точности и быстродействия оптимизации весового вектора IV(t), а также вида полезного сигнала.

Кроме того, в соответствии с условиями, связанными с необходимостью защиты полезного сигнала в АУППФ, алгоритмы адаптации делятся на две группы, а именно, алгоритмы без ограничений и алгоритмы с ограничениями.

Рассмотрим особенности этих алгоритмов адаптации, используя результаты обзора и обобщения известных работ, содержащиеся в [2,3,4].

L Градиентные алгоритмы адаптации. Для обычного градиентного алгоритма адаптации изменение вектора IV(k) может быть представлено в виде

1У

где v* - оценка градиента целевой функции по вектору IV

на к-м шаге (вектор градиента среднего квадрата ошибки в /г-1 момент), определяющего направление спуска (поиска значения доставляющего необходимый экстремум целевой функции системы); q — коэффициент, определяющий шаг адаптации, и определяющий устойчивость и быстродействие устройства адаптации.

Оценка градиента V, может осуществляться различными способами. Для алгоритма наискорейшего спуска =-2R(W‘ -W(k-\)), где R ковариационная матрица помех на входе адаптивно управляемых каналов АУППФ, W' - оптимальное значение вектора, поэтому (16) будет иметь вид

W(k) = W(k - 1) + 2R(k)c(lV* - W(k - I)) или

W(k)= [/ - 2R(k)tty(k - 1) + 2WmR(k%, где I - единичная матрица.

Для обычного градиентного алгоритма по критерию минимума СКО

=V^(k){Vn(k) + V (к)},

поэтому

W(k) = W(k-1) - 2£Kj- (к)[уп(к) + Кс(*)}.

Дтя алгоритма, основанного на методе сопряженных градиентов

W(k) = W(k-\) + a(k)P{k)\

R

Р(к) =

а(к) =

Р(к - 1),R(k)P(k - 1) R(k)W(k),P(k) _

R(k)P(k),P(k) ’

где Р

2. Алгоритм, основанный на методе Ньютона. Для алгоритма, основанного на методе Ньютона, изменение весового вектора в процессе адаптации можно определить как

^

где ц - коэффициент, определяющий шаг адаптации, и определяющий устойчивость и быстродействие устройства адаптации; остальные составляющие такие же, как и в предыдущем случае.

3. Алгоритм поиска решения Винера. Оптимальное значение вектора весовых коэффициентов может быть определено как

W0 =RlS,

где 5 - вектор ковариаций сигналов на входе адаптивноуправляемых каналов АУППФ с полезным или опорным сигналом.

Для обращения матрицы Я может быть использовано следующее рекуррентное выражение [2]:

*-ч*)-У'

а а + к'

где ае[0,1]; Хт(к) = {кг(*) + У„(к)\

Умножение обоих частей выражения (20) на S справа дает следующее соотношение для весового вектора:

щк)Мя-\к-1)-

а{ a+R~\k-\)X\k)XT

4. Алгоритм, основанный на методе калмановской Фильтрации.

Динамические характеристики вектора весовых коэффициентов определяются уравнением состояния

Й>

где Ф(А-, Л: — 1) - переходная матрица состояния. Для динамической модели (22) с вектором состояния W(k) и наблюдением ( ^ (к) в соответствии с (15) устройство оценки весовых коэффициентов по минимуму СКО может быть получено на основе результатов теории капмановской фильтрации. Оптимальная оценка будет определяться выражением [2]

W(k!k) = W(k!(k-\)+ K(k)U-£ (к),

где у.

оценка величины

И>0(Лг), основанная на наблюдениях до момента к; К (к) - матрица коэффициентов передачи калмановского фильтра;

Процессор калмановского типа, определяемый приведенными уравнениями, описан в [2]. Дтя этого процессора

К(к)=-------- и ;

)**<

XT

Ковариационная матрица ошибок прогноза определяется

как

к ^ = Ф(к,к-\)р(—\фг{к,к-\).

.k-l) U-1

Можно показать [2], что А -

Р(к/к) = Р\

к- 1

X1 (к)Х(к)Р

к- 1

Хг

к-\

Для вычислений по формулам (22)-(25) необходимо задать начальные условия Й^(0/0) и Р(0/0). Желательно выбирать

Ж(0/0) = £'Ц)];/,(0/0) = £{дЖ(0)хДЖг(0)}> где ДЙ>(0) = Й>(0/0)-Й” = ^(0/0)-/>''(0)5(0)..

5. Алгоритм случайного поиска. Для алгоритмов линейного случайного поиска весовой вектор определяется как ^(0/0)=Щк -1) + ^Щк -1)]- в[щк -1) + ДЩк - 1)ЦдЩ -1),

где В (.) - выбранный критерий адаптации; ДИ^(Аг) - случайный вектор, элементы которого распределены по нормальному закону с нулевым средним и дисперсией су2.

6. Алгоритм адаптации с ограничениями (для защиты сигнала). Алгоритмы адаптации с ограничениями, которые учитывают допустимое снижение мощности полезного сигнала на входе АУППФ, могут быть представлены в следующем виде:

Ж

где /> = /-с[сгс]^ Сг - оператор, проецирующий вектор весовых коэффициентов на область допустимых значений, определяемых уравнением С\У = /; С и / - матрица и вектор ограничений.

Вектор весовых коэффициентов 1У(к) в (27) может вычисляться по одному из вышеизложенных алгоритмов адаптации (1-5).

Аналогичным образом в построенной модели АУППФ могут быть учтены и другие алгоритмы адаптации, как известные, так и разрабатываемые.

Методический аппарат, необходимый для оценки эффективности функционирования АУППФ в радиосвязи и навигации в реальных условиях РЭП в настоящее время отсутствует. Сложность его разработки для этих условий обусловлена необходимостью исследования нестационарных про-

цессов адаптации и недостаточным развитием математических методов, необходимых для этого. Это обуславливает актуальность научной задачи, изложенной в статье.

Выводы:

1. В интересах решения задач защиты радиолиний радиосвязи и навигации от воздействия средств РЭП, разработана для случая нестационарных преднамеренных помех математическая модель адаптивной системы пространственно-поляризационной фильтрации (АУППФ), основывающаяся на представлении сигналов и помех на двойной комплексной плоскости.

2. Для оценки эффективности функционирования АУППФ введенна система оцениваемых показателей, обеспечивающая возможность исследования качества функционирования АУППФ в условиях действия помех, в том числе и мерцающих (нестационарных по пространству), и поляри-зационно-модулированных (нестационарных по поляризации).

3. Получены выражения для основных показателей эффективности АУППФ, которые дают возможность перейти к оценке качественных показателей функционирования аппаратуры потребителей радиосвязи и навигации в режимах поиска сигнала и слежения за его параметрами для рассматриваемых видов помех.

Литература

1. Гусев КГ. и др. Поляризационная модуляция. - М.: Сов.радио, 1974.

2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.:Наука, 1981.

3. Уидроу Б.. Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. -М.: Радио и связь, 1988.

4. Комптон Р. Адаптивная антенная решетка в широкополосной системе связи. ТИИЭР, Т.66, №3, 1978.

5. Корниенко Л.Г., Колос Ю.А. Адаптивные антенные решетки с управляемыми пространственно-поляризационными характеристиками в условиях приема частично-поляризованных радиоволн // Антенны. Вып.36. Сборник статей. Под ред.Леманского А.А. -М.: Радио и связь, 1989.

6. Нгуен Тан Динь, Нгуен Зи Линь. Свойство адаптивной антенной решетки управляемой поляризации при наличии группы полностью поляризованных помех // Изв. вузов. Радиоэлектроника. Т.23, №9, 1980.

7. Нгуен Тан Динь. Потенциальная помехозащищенность адаптивного совместного управления поляризационными параметрами сигнала и антенны // Изв.вузов. Радиоэлектроника. Т.24, №9, 1981.

Mathematical model of an adaptive radio reception in a complex electronic environment

Zhankevich A.O.,

graduate student of Engineering and Technology Academy, Southern Federal University, Russia

Abstract

One of the most effective and practical ways to improve noise immunity realized is equipping radio receiving equipment adaptive spatio-polarization filter (AUPPF) radio. Article is devoted to the development of a mathematical model with AUPPF radio and study the possibility of applying different adaptation algorithms to improve the efficiency of radio receiving equipment in conditions of non-stationary interference. The purpose of the study, the results of which are presented in the paper is more efficient use of adaptive devices spatial polarization filter (AUPPF) for noise-proof communication and navigation systems in a complex electronic environment. Relevance contained in the article, is to conduct a comparative evaluation of options using different algorithms to adapt the system spatio-polarization filtering and development on the basis of the assessment of proposals for construction AUPPF in radios and radio navigation, differing more complete view of the structure of intentional interference with the use of modern means of jamming (REP). The practical value of this work is that the model presented in the article and adaptation algorithms operation AUPPF under RAP can be used by research organizations in the justification of the requirements for the construction and practical application of radio communication and navigation, as well as the development and modernization of the radio receiving equipment. To solve the problems of protection of radio navigation and radio equipment from the effects of RAP a statistical model in which the distribution of the interference field is formed at the outlet means REP determined amplitude-phase distribution of the field and the interference signal on the basis of conversion to an output indicators AUPPF formed. Methodological apparatus necessary for evaluating the performance of AUPPF in radio and navigation in the real RAP is currently missing. The complexity of its development for these conditions due to the need of non-stationary processes of adaptation and insufficient development of mathematical methods needed for this.

Conclusions: 1. To address problems of protection of radio navigation and radio equipment from the effects of RAP was developed for the case of non-station-ary jamming mathematical model of adaptive spatio-polarization filter (AUPPF), based on the representation of signals and interference on a double complex plane. 2. To evaluate the effectiveness of the system introduced AUPPF valued indicator provides quality research AUPPF functioning in conditions of interference, including flickering (stationary in space), and polarization-modulated (transient polarization). 3. Expressions for key performance indicators AUPPF that enable proceed with the evaluation of quality indicators for the user equipment radio and navigation modes poiska signal and track its parameters for the types of interference.

References

1. Gusev K.G. etc. Polarization Modulation. Moscow, 1974.

2. MoiseyevN.N. Mathematical problems of system analysis. Moscow, 1981.

3. B. Widrow, S. Stearns adaptive signal processing. Moscow, 1988.

4. Compton R. Adaptive antenna array in a broadband communication system. Proc, Vol.66, No3, 1978.

5. Kornienko L.G., Kolos YA. Adaptive arrays with controlled spatial and polarization characteristics of the reception conditions of partially polarized radio waves / Antennas. V36. Moscow, 1989.

6. Nguyen Tan Dinh Nguyen Zi Lin. Property of adaptive array antenna polarization in the presence of a controlled group of completely polarized interference / Math. universities. Radioelectronics. Vol.23, No9, 1980.

7. Nguyen Tan Dinh. Potential adaptive immunity joint control signal parameters and polarization antenna / Izvestija Vuzov. Radioelectronics. Vol.24, No9, 1981.