Особенности обработки спектров окрашенных суспензий в кюветах с толстыми стенками

ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ СПЕКТРОВ ОКРАШЕННЫХ СУСПЕНЗИИ В КЮВЕТАХ С ТОЛСТЫМИ СТЕНКАМИ

Н.В. Нелюбина1, М.П. Пидгирный2, О.Н. Булгакова2, А.А. Звеков1, А.В. Каленский2 1 Федеральный исследовательский центр угля и углехимии СО РАН, 2 Кемеровский государственный университет

Аннотация

При измерении оптических свойств жидких светорассеивающих образцов кюветная стенка и толщина образца могут нетривиальным образом влиять на экспериментальные результаты. Предложен способ учёта кюветной стенки в случае тонкого слоя образца и широкой кюветной стенки при расчёте коэффициентов диффузного отражения и пропускания в рамках одномерного уравнения переноса излучения. Проведено сравнение с экспериментальным спектром модельной окрашенной суспензии. Показано, что учёт кюветной стенки позволяет объяснить наблюдаемое экспериментально неполное попадание рассеянного излучения в интегрирующую сферу. Показано хорошее соответствие экспериментального и рассчитанного спектра при предварительном определении фактора анизотропии в области прозрачности красителя.

Ключевые слова: мутные среды, химический анализ, полное внутреннее отражение, интегрирующие сферы, спектроскопия, метод сферических гармоник.

Цитирование: Нелюбина, Н.В. Особенности обработки спектров окрашенных суспензий в кюветах с толстыми стенками / Н.В. Нелюбина, М.П. Пидгирный, О.Н. Булгакова, А.А. Звеков, А.В. Каленский // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 4. - С. 508-515. -DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-4-508-515.

Введение

В последние десятилетия возрос интерес к использованию методов спектроскопии для исследования различных светорассеивающих систем. К наиболее важным применениям данной группы методов относятся идентификация подлинности документов [1], определение качества продуктов питания [2], семян [3] и листьев [4], оценка концентрации биологически активных веществ в крови [5] и новообразований злокачественного характера в организмах [6 - 10]. Можно выделить две основных стратегии при решении подобных задач:

1. Построение калибровочной зависимости на основе большой совокупности исходных данных [7].

2. Разработка модели переноса излучения в объекте с численным решением обратной задачи [5].

Второй вариант решения использовался для получения спектров поглощения и рассеяния образцов на основании измеренных данных по диффузному отражению и пропусканию при обработке в рамках модификаций теории Кубелка-Мунка [11] и инверсного метода Монте-Карло [9]. При решении всех задач данного класса необходимо не только использовать эффективные методы теории переноса излучения, но и учитывать особенности измерительной системы. С этой целью в [12] было исследовано влияние стеклянной пластины, накрывающей поверхность порошкообразного образца, на результаты измерения коэффициентов диффузного отражения. В [13] было рассмотрено влияние отражений света от стекол, между которыми помещался образец биологической ткани, на определяемые величины коэффициентов диффузного отражения и пропускания в рамках диффузионного приближения. Корректировка коэффициентов коллимированного пропускания с учётом многократ-

ного отражения в кюветной стенке приведена в [13]. Аккуратный учёт экспериментальных особенностей необходим при решении обратных задач. Особенно остро данная проблема возникает при исследовании образцов одновременно поглощающих и рассеивающих электромагнитное излучение, когда погрешности измерения могут привести к завышению показателя поглощения. Цель настоящей работы: учёт влияния условий измерения на оптические свойства в предельном случае кюветы с толстыми стенками и верификация на примере модельной суспензии.

1. Методика моделирования

В настоящей работе использовались основные элементы расчёта коэффициентов пропускания и отражения плоскопараллельного слоя, применённые в [4-16] для оценки оптических свойств композитов прозрачная матрица-наночастицы металлов [17]. Применялось одномерное уравнение переноса излучения [18-20], решаемое методом сферических гармоник [19-23]. Схема программы расчёта подробно описана в [15]. Для расчёта экспериментально измеряемых величин из полученных коэффициентов при полиномах Лежандра на границах слоя использовались выражения, учитывающие измерение коэффициента пропускания относительно кюветы сравнения:

Pd = X НУХ (0)Xm

m=0

td = ТСт ( d )Xm ,

1 + ехр(-|^ X где ё - толщина слоя образца, Ст(0) и Ст - коэффициенты разложения освещённости по полиномам Ле-жандра на передней и задней границах образца соот-

m=0

ветственно, ра, та и т - коэффициенты диффузного отражения, пропускания и полного пропускания (сумма коэффициентов диффузного и коллимирован-ного пропускания) соответственно, щ - показатель ослабления, равный сумме показателей рассеяния щ и поглощения ща света. Коэффициенты, учитывающие вклад каждой гармоники на границах в величины коэффициентов диффузного отражения и пропускания, имеют вид [14, 15]:

Xm = ^IP («)• С1 -R(Q)]°dW ,

где Pm(Q) - полином Лежандра, Q - косинус угла, отсчитываемого от нормали, совпадающей с направлением падающего излучения, m - номер гармоники, R(Q) - френелевская зависимость энергетического коэффициента отражения света от границы образца. При расчёте R(Q) для прессованных таблеток использовался показатель преломления матрицы [15]. В случае кюветы, заполненной суспензией, появляются две границы: растворитель - кюветная стенка и кюветная стенка - воздух.

Рассмотрим предельный случай тонкого слоя образца в кювете с толстой стенкой. Будем считать, что поперечные размеры кюветы также превышают размеры окна интегрирующей сферы, используемой для измерений. Диффузно рассеянный свет попадает из образца в кюветную стенку под различными углами, которые могут превышать угол полного внутреннего отражения на границе кюветная стенка - воздух. В этом случае свет будет отражаться обратно в сторону суспензии. Если толщина стенки достаточно велика, свет попадёт обратно в суспензию в удаленной точке, из которой его возвращение в область окна сферы маловероятно. Поэтому в пределе кюветы с толстой стенкой под R(Q) должен пониматься коэффициент отражения на границе стекло - воздух, а не суспензия - стекло.

2. Методика и результаты эксперимента

Для определения спектральных зависимостей коэффициентов диффузного отражения, пропускания и полного пропускания (сумма коллимированной и диффузной компонент) образцов в диапазоне 400 -800 нм использовался двухлучевой спектрофотометр Shimadzu UV-2450, оснащённый интегрирующей сферой. При измерении коэффициента диффузного пропускания выходное окно интегрирующей сферы оставалось открытым, пропуская коллимиро-ванный пучок, прошедший через образец [24]. Измерения проводились в стеклянных кюветах стандарта КФК с толщиной слоя вещества L = 0,1 см и толщиной стенок lw = 0,3 см. Ширина и высота кюветы (2,4^3,3 см2) превышали соответствующие размеры окна интегрирующей сферы (1,0*1,5 см2). В качестве стандарта белого тела применялся слабо прессованный порошок сульфата бария. Определение коэффициента пропускания осуществлялось относительно кюветы сравнения с чистым растворите-

лем. В качестве модельного образца выступала суспензия диоксида титана ТЮ2 (сферические частицы с характерными размерами 90 нм. Приобретён у компании Р^тоШегт) в смеси этилового спирта и глицерина (в объемном соотношении 1:1), содержащая краситель метиленовый красный. Для гомогенизации суспензия перед измерениями перемешивалась в ультразвуковой ванне не менее 10 минут. Показатель преломления растворителя, измеренный на дифрактометре, составил 1,42.

Измеренные спектральные зависимости коэффициентов диффузного отражения ра и пропускания та и полного пропускания т для образца с концентрациями метиленового красного и диоксида титана 0,05 мг/мл и 1,35 мг/мл соответственно приведены на рис. 1.

400 500 600 700 800

Рис. 1. Экспериментальные спектральные зависимости

коэффициентов диффузного отражения (1), диффузного пропускания (2) и полного пропускания (3) модельной суспензии диоксида титана, содержащей метиленовый красный

В области длин волн от 800 до 615 нм по мере уменьшения длины волны наблюдается увеличение коэффициента диффузного отражения (кривая 1 рис. 1) с одновременным уменьшением коэффициентов диффузного (кривая 2 рис. 1) и полного (кривая 3 рис. 1) пропускания. При длине волны 612 нм на зависимости pd(X) наблюдается максимум с амплитудой 19,1 %. Далее в области от 615 до ~500 нм происходит симбатное уменьшение коэффициентов диффузного пропускания и отражения. Данные величины достигают минимума при значениях длины волны 503 и 511 нм соответственно, значения Td и pd в данных точках составляют 3,1 и 5,5 %. При дальнейшем уменьшении длины волны происходит небольшое увеличение обеих величин Td и pd.

Наблюдаемые изменения коэффициентов диффузного пропускания и отражения по мере уменьшения длины волны определяются спектральными зависимостями показателей поглощения и рассеяния образцов. В области X > 620 нм краситель метиленовый красный не поглощает электромагнитное излучение. В результате зависимости Td (X) и pd (X) антибатны. Рассмотрим в этой области спектра функцию, показывающую отношение суммарной интенсивности диффузно отражённого и пропущенного света к ослаблению интенсивности исходного пучка:

F (1) =

х? (1) + Pd fo) 100-х, (1) + х? (1);

где величины коэффициентов пропускания и отражения приведены в процентах. Во всей исследованной области длин волны значение ^ составляет 0,55 с абсолютным изменением не более чем на 0,03. Отметим, что ^ < 1, то есть значительная доля диффузно рассеянного излучения выходит из кюветы вне области окна сферы.

Используя величину оптической плотности, вычисляемой как -^(т, - тё), была получена спектральная зависимость показателя рассеяния (см-1) в области 620 - 800 нм. Для аппроксимации, как и в [25 - 31], использовалась степенная функция | /1) = 10052-1-0,8862.

3. Моделирование спектральных зависимостей

Аппроксимация спектральных зависимостей коэффициентов диффузного пропускания и отражения в области прозрачности красителя 620-800 нм выполнялась с использованием в выражении (2) угловой зависимости для энергетического коэффициента отражения при относительных показателях преломления для границ стекло - воздух и растворитель - стекло. Коэффициенты разложения при гармониках определялись из граничных условий на поверхности кювет-ная стенка - суспензия. При моделировании использовались значения показателя рассеяния, определённые по разности коэффициентов диффузного и полного пропускания, альбедо однократного рассеяния принималось равным 1. Для оптимального описания использовался метод Нейлдера-Мида с вариацией фактора анизотропии рассеяния, задаваемого в виде линейной функции длины волны. Индикатриса рассеяния вычислялась по формуле Хеньи-Гринстей-на [32] с линейно зависящим от длины волны фактором анизотропии.

На рис. 2 показаны результаты аппроксимации спектральных зависимостей коэффициентов диффузного отражения (кривая 1 на рис. 2) и пропускания (кривая 2 на рис. 2) в области 640-800 нм в рамках модели переноса излучения при альбедо равном 1 при использовании угловых зависимостей коэффициента отражения для границ стекло - воздух (кривые 3 и 4 на рис. 2) и растворитель - стекло (кривые 5 и 6 на рис. 2). Из полученных данных следует, что удовлетворительное описание достигается только в первом случае при факторе анизотропии, определяемом выражением 0,608+1,943 • 10-4 (X - 800). Об этом же свидетельствуют величины суммы квадратов отклонений, нормированной на число точек: 0,13 и 502 %2 соответственно. Для расчёта спектральных зависимостей коэффициентов диффузного отражения и пропускания в области поглощения красителя использовался эталонный спектр молярного коэффициента поглощения и введённая концентрация метиленового красного. Величина показателя рассеяния экстраполировалась из области 640-800 нм, в которой поглощение света отсутствует. Величина фактора анизотропии определялась линейным выражением,

коэффициенты в котором были получены при оптимальном описании спектральных зависимостей коэффициентов диффузного отражения и пропускания в области прозрачности красителя. Результаты расчётов и их сравнение с экспериментом представлены на рис. 3.

650 700 750 800 850

Рис. 2. Экспериментальные (1, 2) и рассчитанные (3-6) зависимости коэффициентов диффузного отражения

(1, 3, 5) и пропускания (2, 4, 6) от длины волны при учете отражения от внешней стенки кюветы (3, 4) и без него (5, 6) в области прозрачности красителя

Рd,td,%

400 450 500 550 600

Рис. 3. Экспериментальные (1, 2) и рассчитанные (3, 4) зависимости коэффициентов диффузного отражения

(1, 3) и пропускания (2, 4) от длины волны в области полосы поглощения метиленового красного

Из сравнения видно хорошее соответствие для зависимости Td (X) (кривая 4 на рис. 3), для зависимости pd (X) (кривая 3 на рис. 3) согласие с экспериментом (кривые 1 и 2 на рис. 3 соответственно) несколько хуже. Наиболее высокие расхождения наблюдаются в области длин волн менее 540 нм, хотя абсциссы минимумов на экспериментальной и рассчитанной кривых совпадают. Сумма квадратов отклонений, нормированная на число точек, составила 0,65 %2. Данную величину можно рассматривать как свидетельство хорошего согласия с экспериментом, учитывая то, что все дополнительные параметры были определены в области прозрачности красителя.

4. Обсуждение результатов

Экспериментальные результаты свидетельствуют о необычной и недостаточно исследованной особенности измеренных спектров диффузного отражения и пропускания суспензий, связанной с неполным попаданием диффузно рассеянного света в интегрирую-

щую сферу спектрофотометра. Наиболее отчётливо эффект проявляется при рассмотренной в работе геометрии измерения, когда значения функции ^ меньше единицы во всей исследованной области спектра, включая область прозрачности красителя. Для использованной схемы измерения (окно сферы меньше поперечных размеров кюветы) можно выделить две основные причины наблюдаемого эффекта:

1. Расширение области взаимодействия света с веществом за счёт его рассеяния.

2. Отражение света от передней и задней стенок кюветы в область образца, из которой его попадание в окно сферы становится маловероятным.

Первый эффект может привести к существенным искажениям результатов, если обратная величина показателя ослабления сопоставима с размерами окна интегрирующей сферы. В нашем случае данная величина максимальна при длине волны 800 нм, составляя 0,037 см, что значительно меньше ширины окна. Поэтому данный эффект оказывает менее сильное влияние на результаты, хотя его вклад может возрасти при использовании кювет с большей толщиной слоя образца. Кюветная стенка, на первый взгляд, не должна влиять на результаты измерений, поскольку попавший в кювету квант света при альбедо, равном единице, должен её покинуть после ряда актов рассеяния. В то же время совсем не обязательно, что после этого он попадёт в окно сферы и будет зафиксирован. Предложенная схема расчёта даёт упрощенную оценку доли прошедшего света, считая, что попадание в окно сферы первично отражённого света под углами большими, чем угол полного внутреннего отражения, пренебрежимо мало. Чем больше толщина стенки, тем с большей точностью будет выполняться данное приближение. В нашем случае толщина стенки составляла 0,3 см, угол полного внутреннего отражения - 0,253п, соответственно, свет, идущий от границы раздела суспензия - стекло под данным углом, вернётся после отражения от поверхности стекло -воздух, пройдя 0,61 см, что сопоставимо с шириной окна сферы. Поэтому данное приближение применимо для условий измерения спектральных зависимостей.

В настоящей работе выбрана схема учёта кювет-ной стенки, заключающаяся в расчёте распределения освещённости только внутри суспензии и корректировки вкладов гармоник в диффузное отражение и пропускание с учётом отражения от границы стекло кюветы - воздух. Если не учитывать последнее обстоятельство, в спектральной области прозрачности красителя значительно большая доля диффузно рассеянного излучения будет покидать образец. В результате величина ^ будет близка к единице (сравните с кривыми 5 и 6 на рис. 2), что непосредственно противоречит эксперименту.

Результаты моделирования на рис. 3 неплохо согласуются с экспериментальными данными. Некоторые количественные отклонения могут определяться следующими причинами. Диоксид титана имеет по-

верхностные кислотные и щелочные центры, наличие которых может привести к искажению спектра красителя метиленового красного. Данным эффектом мы пренебрегали в настоящей работе, хотя он должен проявляться при возникновении равновесия адсорбции-десорбции красителя [33] и приводить к увеличению коэффициента диффузного отражения. В силу отмеченных обстоятельств, следует признать удовлетворительным согласие данных расчёта и эксперимента (рис. 3).

Исследованные в настоящей работы эффекты могут возникать в большом количестве приложений, включающих исследование оптических свойств тканей растительных [3, 4] и животных организмов in vitro [6-9, 11]. Как следует из полученных результатов, их учёт является принципиально важным, особенно при решении обратных задач построения спектральных зависимостей показателей поглощения и рассеяния на основе данных эксперимента.

Заключение

Предложен приближённый способ учёта кюветной стенки при расчёте коэффициентов диффузного отражения и пропускания в рамках одномерного уравнения переноса излучения в предельном случае тонкого слоя образца и широкой кюветной стенки. Рассмотрена схема расчёта, в которой вначале в области прозрачности красителя определяется фактор анизотропии индикатрисы рассеяния, затем моделируется спектр коэффициентов диффузного отражения и пропускания в области полосы поглощения. Верификация метода выполнена на примере модельной суспензии диоксида титана, содержащей краситель метиле-новый красный. Показано, что учёт кюветной стенки позволяет объяснить неполное попадание рассеянного излучения в интегрирующую сферу.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке РФФИ (№ 1403-00534 А), гранта президента РФ (МК-4331.2015.2) и Министерства образования и науки РФ (НИР № 3603 по заданию № 2014/64).

Литература

1. Ажаронок, В. В. Влияние степени белизны и уровня люминесцентного фона бумаги на видность средств защиты бланков и документов / В.В. Ажаронок, Л.С. Корочкин, В.Н. Кнюкшто // Журнал прикладной спектроскопии. -2012. - Т. 79, № 2. - С. 255-259. - ISSN 0514-7506.

2. Skytte, J. Discriminating Yogurt Microstructure Using Diffuse Reflectance Images / J. Skytte, F. Meiler, O. Abild-gaard, A. Dahl, R. Larsen // Applied Spectroscopy. - 2015. - Vol. 69(9). - P. 1096-1105. - ISSN 0003-7028.

3. Liu, W. Online variety discrimination of rice seeds using multispectral imaging and chemometric methods / W. Liu, Ch. Liu, F. Ma, X. Lu, J. Yang, L. Zheng // Журнал прикладной спектроскопии. - 2016. - Т. 82, № 6. - С. 993999. - DOI: 10.1007/s10812-016-0217-1.

4. Юшков, А.Н. Оценка устойчивости плодовых растений к дестабилизирующим воздействиям на основе анализа спектров отражения листьев / А.Н. Юшков, Н.В. Борзых,

A.И. Бутенко // Журнал прикладной спектроскопии. - 2016.

- Т. 83, № 2. - С. 323-328. - ISSN 0514-7506.

5. Лысенко, С.А. Экспресс-анализ гемоглобинов цельной крови методом светорассеяния / С.А. Лысенко, М.М. Ку-гейко // Журнал прикладной спектроскопии. - 2013. -T. 80, № 3. - C. 432-441. - ISSN 0514-7506.

6. Лысенко, С.А. Метод расчета коэффициента диффузного отражения света от глазного дна / С.А. Лысенко, М.М. Кугейко // Журнал прикладной спектроскопии. -2016. - Т. 83, № 3. - С. 419-429. - ISSN 0514-7506.

7. Петрук, И.Г. Спектрофотометрический метод дифференциации меланомы кожи человека. II. диагностические характеристики / И.Г. Петрук, А.П. Иванов, С.М. Кватернюк,

B.В. Барун // Журнал прикладной спектроскопии. - 2016. -Т. 83, № 2. - С. 284-292. - ISSN 0514-7506.

8. Гираев, К.М. Спектры поглощения и рассеяния света тканями желудка при патологии / К.М. Гираев, Н.А. Ашурбеков, М.А. Лахина // Журнал прикладной спектроскопии. - 2011. - T. 78, № 1. - C. 104-113. - ISSN 0514-7506.

9. Башкатов, А.Н. Оптические свойства биологических тканей брюшины в спектральном диапазоне 350-2500 нм / А.Н. Башкатов, Э.А. Генина, М.Д. Козинцева,

B.И. Кочубей, С.Ю. Городков, В.В. Тучин // Оптика и спектроскопия. - 2016. - Т. 120, № 1. - С. 6-14. - DOI: 10.7868/S0030403416010050.

10. Братченко, И.А. Гиперспектральная визуализация патологий кожи в видимой области / И. А. Братченко, М.В. Алонова, О.О. Мякинин, А.А. Морятов, С.В. Козлов, В.П. Захаров // Компьютерная оптика. - 2016. -Т. 40, № 2. - С. 240-248. - DOI: 10.18287/2412-61792016-40-2-240-248.

11. Крайнов, А. Д. Оптические свойства биотканей мыши и моделирующих их оптических фантомов / А.Д. Край-нов, А.М. Мокеева, Е.А. Сергеева, П.Д. Агрба, М.Ю. Кириллин // Оптика и спектроскопия. - 2013. - Т. 115, № 2.

- С. 227-234. - DOI: 10.7868/S0030403413080138.

12. Johnson, T.J. Intensity-Value Corrections for Integrating Sphere Measurements of Solid Samples Measured Behind Glass / T.J. Johnson, B.E. Bernacki, R.L. Redding, Y.-F. Su,

C.S. Brauer, T.L. Myers, and E.G. Stephan // Applied Spec-troscopy. - 2014. - Vol. 68(11). - P. 1224-1234. - DOI: 10.1366/13-07322.

13. Prahl, S.A. Light transport in tissue [Электронный ресурс] / Ph.D. Thesis, Univ. Texas at Austin, 1988. -http://omlc.org/~prahl/pubs/abs/prahl88.html

14. Звеков, А.А. Расчет оптических свойств композитов пентаэритриттетранитрат - наночастицы кобальта / А.А. Звеков, А.В. Каленский, Б.П. Адуев, М.В. Ананьева // Журнал прикладной спектроскопии. - 2015. -Т. 82, № 2. - С. 219-226. - ISSN 0514-7506.

15. Звеков, А.А. Моделирование распределения интенсивности в прозрачной среде с Френелевскими границами, содержащей наночастицы алюминия / А.А. Звеков, А.В. Каленский, А.П. Никитин, Б.П. Адуев // Компьютерная оптика. - 2014. - Т. 38, № 4. - С. 749-756. - ISSN 0134-2452.

16. Каленский, А.В. Оптические свойства композитов на основе прозрачной матрицы и наночастиц меди / А.В. Каленский, А.А. Звеков, А.П. Никитин, Н.В. Газе-наур // Известия высших учебных заведений. Физика. -2016. - Т. 59, № 2. - С. 87-94. - ISSN 0021-3411.

17. Каленский, А.В. Влияние длины волны лазерного излучения на критическую плотность энергии инициирования энергетических материалов / А.В. Каленский,

А.А. Звеков, М.В. Ананьева, И.Ю. Зыков, В.Г. Кригер, Б.П. Адуев // Физика горения и взрыва. - 2014. - Т. 50, № 3. - С. 98-104. - ISSN 0430-6228.

18. Исимару, А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах / А. Исимару. - М.: Мир, 1981. - Т. 1. - 202 с.

19. Edjlali, E. Analytical solution of the simplified spherical harmonics equations in spherical turbid media / E. Edjlali, Y. Berube-Lauziere // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. - 2016. - Vol. 182. - P. 112-118. -DOI: 10.1016/j .jqsrt.2016.05.025.

20. Machida, M. The Green s function for the radiative transport equation in the slab geometry / M. Machida, G.Y. Panasyuk, J.C. Schotland, V.A. Markel // Journal of Physics A. - 2010. - Vol. 43(6). - P. 065402. - DOI: 10.1088/1751-8113/43/6/065402.

21. Адуев, Б.П. Исследование оптических свойств наноча-стиц алюминия в тетранитропентаэритрите с использованием фотометрического шара / Б.П. Адуев, Д.Р. Нур-мухаметов, Г.М. Белокуров, А.А. Звеков, А.В. Каленский, А.П. Никитин, И.Ю. Лисков // Журнал технической физики. - 2014. - Т. 84, № 9. - С. 126-131. -ISSN 0044-4642.

22. Panasyuk, G.Y. Radiative transport equation in rotated reference frames / G.Y. Panasyuk, J.C. Schotland, V.A. Markel // Journal of Physics A. - 2006. - Vol. 39(1). - P. 115137. - DOI: 10.1088/0305-4470/39/1/009.

23. Адуев, Б.П. Определение оптических свойств светорас-сеивающих систем с помощью фотометрического шара / Б. П. Адуев, Д. Р. Нурмухаметов, А. А. Звеков, А. П. Никитин, Н.В. Нелюбина, Г.М. Белокуров, А.В. Каленский // Приборы и техника эксперимента. - 2015. - № 6. -С. 60-66. - ISSN 0032-8162.

24. Bashkatov, A.N. Optical properties of human stomach mucosa in the spectral range from 400 to 2000 nm: prognosis for gastroenterology / A.N. Bashkatov, E.A. Genina, V.I. Kochubey, A.A. Gavrilova, S.V. Kapralov, V.A. Gri-shaev, V.V. Tuchin // Medical Laser Application. - 2007. -Vol. 22. - P. 95-104. - DOI: 10.1016/j.mla.2007.07.003.

25. Тучин, В.В. Оптика биологических тканей. Методы рассеяния света в медицинской диагностике / В.В. Тучин. -М: Физматлит, 2012. - 812 с. - ISBN: 978-5-9221-1422-6.

26. Башкатов, А.Н. Оптические свойства тканей толстой кишки человека в спектральном диапазоне 350-2500 нм / А.Н. Башкатов, Э.А. Генина, В.И. Кочубей, В.С. Рубцов, Е.А. Колесникова, В.В. Тучин // Квантовая электроника. -2014. - Т. 44, № 8. - С. 779-784. - ISSN 1063-7818.

27. Bashkatov A.N. Optical properties of skin, subcutaneous, and muscle tissues: a review / A.N. Bashkatov, E.A. Genina, V.V. Tuchin // Journal of Innovative Optical Health Sciences. - 2011. - Vol. 4, Issue 1. - P. 9-38. - DOI: 10.1142/S1793545811001319.

28. Shchyogolev, S.Yu. Inverse problems of spectroturbidi-metry of biological disperse systems: an overview / S.Yu. Shchyogolev // Journal of Biomedical Optics. - 1999.

- Vol. 4, Issue 4. - P. 490-503. - DOI: 10.1117/1.429954.

29. Mourant, J.R. Predictions and meas-urements of scattering and absorption over broad wavelength ranges in tissue phantoms / J.R. Mourant, T. Fuselier, J. Boyer, T.M. Johnson, I.J. Bigio // Applied Optics. - 1997. - Vol. 36, Issue 4.

- P. 949-957. - DOI: 10.1364/AO.36.000949.

30. Schmitt, J.M. Optical scattering properties of soft tissue: a discrete particle model / J.M. Schmitt, G. Kumar // Applied Optics. - 1998. - Vol. 37, Issue 13. - P. 2788-2797. - DOI: 10.1364/AO.37.002788.

31. Jacques, S.L. Fractal nature of light scattering in tissues / S.L. Jacques // Journal of Innovative Optical Health Sciences. - 2011. - Vol. 4, Issue 1. - P. 1-7. - DOI: 10.1142/S1793545811001289.

32. Heino, J. Anisotropic effects in highly scattering media / J Heino, S. Arridge, J. Sikora, E. Somersalo // Physical review E. - 2003. - Vol. 68. - 031908 (8 p). - DOI: 10.1103/PhysRevE.68.031908.

33. Kapinus, E.I. Photocatalytic activity of spectro-pure titanium dioxide: Effects of crystalline structure, specific surface area and sorption properties / E.I. Kapinus, T.A. Kha-lyavka, V.V. Shimanovskaya, T.I. Viktorova, V.V. Strelko // International Journal of Photoenergy. - 2003. - Vol. 5. -P. 160-166. - DOI: 10.1155/s1110662x0300028x.

Сведения об авторах

Нелюбина Наталья Васильевна, 1976 года рождения, окончила Кемеровский государственный университет, кандидат химических наук, научный сотрудник лаборатории энергетических соединений и нанокомпозитов Федерального исследовательского центра угля и углехимии. Область научных интересов: спектроскопия диффузного отражения, материаловедение, наноматериалы и способы их модификации, энергетические материалы. E-mail: irlab@mail.ru .

Пидгирный Михаил Павлович, 1993 года рождения, студент Кемеровского государственного университета, специальность «Аналитическая химия». Область научных интересов: спектральные методы анализа. E-mail: kriger@kemsu. ru .

Булгакова Ольга Николаевна, окончила Кемеровский государственный университет, кандидат педагогических наук, доцент кафедры аналитической и неорганической химии Кемеровского государственного универ-ситетана. Область научных интересов: инструментальные методы химического анализа. E-mail: chemetod@kemsu. ru .

Звеков Александр Андреевич, 1983 года рождения, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории энергетических соединений и нанокомпозитов Федерального исследовательского центра угля и углехимии. Научные интересы: оптические и спектроскопические методы исследования материалов и физико-химических процессов, перенос излучения в светорассеивающих средах. E-mail: zvekovaa@gmail.com .

Каленский Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры химии твердого тела и химического материаловедения Кемеровского государственного университета. Научные интересы: математическое моделирование, экспериментальные методы спектроскопии с высоким временным разрешением и их применение для изучения быстропротекающих химических процессов. E-mail: kriger@kemsu.ru .

ГРНТИ: 29.31.26

Поступила в редакцию 14 июля 2016. Окончательный вариант - 8 августа 2016.

PECULIARITIES OF SPECTRAL MEASUREMENTS OF COLORED SUSPENSIONS IN THICK-WALLED CUVETTES

N. V. Nel 'ubina 1, V.P. Pidgirny 2, O.N. Bulgakova 2, A.A. Zvekov 1, A. V. Kalenskii 2

1 Federal Research Center of Coal and Coal Chemistry SB RAS,

2 Kemerovo State University

Abstract

The cuvette wall and sample thickness can significantly affect the results of spectral measurements of the suspension in a hardly predictable manner. We propose an approach to accounting for the cuvette wall thickness in the limiting case of thick walls and a thin sample layer when calculating the diffuse reflectance and transmittance using a one-dimensional radiative transport equation. The comparison with the experimental results for a model colored suspension is made. It is shown that with the cuvette wall influence taken into account it becomes possible to account for the fact that the scattered light fails to fully fit within the integrating sphere. There is good agreement between the experimental and calculated spectra provided that the scattering anisotropy factor is predetermined in a wavelength range where the pigment used does not absorb light.

Keywords: turbid media, chemical analysis, total internal reflection, integrating spheres, spec-troscopy, and spherical harmonics.

Citation: Nel'ubina NV, Pidgirny VP, Bulgakova ON, Zvekov AA, Kalenskii AV. Peculiarities of spectral measurements of colored suspensions in thick-walled cuvettes. Computer Optics 2016; 40(4): 508-515. DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-4-508-515.

Acknowledgments: The work was partially supported by the Russian Foundation for Basic Research (No. 14-03-00534 A), a Russian Federation President's grant (MK-4331.2015.2) and the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (No. 3603, task 2014/64).

References

[1] Azharonok VV, Korochkin LS, Knyukshto VN. Influence of paper whiteness and luminescent background on visibility of security features on papers and documents. J Appl Spectr 2012; 79(2): 238-242. DOI: 10.1007/s10812-012-9589-z.

[2] Skytte J, Meller F, Abildgaard O, Dahl A, Larsen R. Discriminating Yogurt Microstructure Using Diffuse Reflectance Images. Appl Spectr 2015; 69(9): 1096-1105.

[3] Liu W, Liu Ch, Ma F, Lu X, Yang J, Zheng L. Online variety discrimination of rice seeds using multispectral imaging and chemometric methods. J Appl Spectr 2016; 82(6): 993-999. DOI: 10.1007/s10812-016-0217-1.

[4] Yushkov AN, Borzykh NV, Butenko AI. Evaluation of Resistance of Horticultural Plants to Destabilizing Effects Based on Analysis of Leaf Reflection Spectra. J Appl Spectr 2016; 83(2): 302-306. DOI: 10.1007/s10812-016-0286-1.

[5] Lisenko SA, Kugeiko MM. Rapid Analysis of Hemoglobins in Whole Blood by a Light Scattering Method. J Appl Spectr 2013; 80(3): 419-428. DOI: 10.1007/s10812-013-9783-7.

[6] Lisenko SA, Kugeiko MM. Method of the diffuse reflectance coefficient of the eye bottom calculation. J Appl Spectr 2016; 83(3): 419-429.

[7] Petruk VG, Ivanov AP, Kvaternyuk SM, Barunb VV. Spectrophotometric Method for Differentiation of Human Skin Melanoma. II. Diagnostic Characteristics. J Appl Spectr 2016; 83(2): 261-270. DOI: 10.1007/s10812-016-0279-0.

[8] Giraev KM, Ashurbekov NA, Lakhina MA. Optical absorption and scattering spectra of pathological stomach tissues. J Appl Spectr 2011. 78(1): 95-102. DOI: 10.1007/s10812-011-9430-0.

[9] Bashkatov AN, Genina EA, Kozintseva MD, Kochubei VI, Gorodkov SY, Tuchin VV. Optical properties of peritoneal biological tissues in the spectral range of 350-2500 nm. Opt Spectr 2016; 120(1): 1-8. DOI: 10.1134/S0030400X16010045.

[10] Bratchenko IA, Alonova MV, Myakinin OO, Moryatov AA, Kozlov SV, Zakharov VP. Hyperspectral visualization of skin pathologies in visible region. Computer Optics 2016; 40(2): 240-248. DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-2-240-248.

[11] Krainov AD, Mokeeva AM, Sergeeva EA, Agrba PD, Kirillin MY. Optical properties of mouse biotissues and their optical phantoms. Opt Spectr 2013; 115(2): 193-200. DOI: 10.1134/S0030400X13080122

[12] Johnson TJ, Bernacki BE, Redding RL, Su Y-F, Brauer CS, Myers TL, Stephan EG. Intensity-Value Corrections for Integrating Sphere Measurements of Solid Samples Measured Behind Glass. Appl Spectr 2014; 68(11): 1224-34.

[13] Prahl SA. Light transport in tissue. Ph.D. Thesis, Univ Texas at Austin, 1988. Source: (http://omlc.org/~prahl/pubs/abs/prahl88.html).

[14] Zvekov AA, Kalenskii AV, Aduev BP, Ananyeva MV. Calculation of the Optical Properties of Pentaerythritol Tetranitrate-Cobalt Nanoparticle Composites. J Appl Spectr 2015; 82(2): 213-220. DOI: 10.1007/s10812-015-0088-x

[15] Zvekov AA, Kalenskii AV, Nikitin AP, Aduev BP. Radiance distribution simulation in a transparent medium with Fresnel boundaries containing aluminum nanoparticles. Computer Optics 2014; 38(4): 749-756.

[16] Zvekov AA, Kalenskii AV, Nikitin AP, Gazenaur NV. Optical Properties of Composites Based on a Transparent Matrix and Copper Nanoparticles. Russ Phys J 2016; 59(2): 263-272. DOI: 10.1007/s11182-016-0766-z.

[17] Kalenskii AV, Zvekov AA, Anan'eva MV, Zykov IYu, Kriger VG, Aduev BP. Influence of laser wavelength on the critical energy density for initiation of energetic materials. Combust Expl Shock Waves 2014; 50(3): 333-338. DOI: 10.1134/S0010508214030113.

[18] Ishimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. Wiley-IEEE Press; 1 edition, 1999.

[19] Edjlali E, Berube-Lauziere Y. Analytical solution of the simplified spherical harmonics equations in spherical turbid media. J Quant Spectr Rad Transfer 2016; 182: 112-118. DOI: 10.1016/j.jqsrt.2016.05.025.

[20] Machida M, Panasyuk GY, Schotland JC, Markel VA. The Green s function for the radiative transport equation in the slab geometry. J Phys A 2010; 43(6): 065402. DOI: 10.1088/1751-8113/43/6/065402.

[21] Aduev BP, Nurmukhametov DR, Belokurov GM, Zvekov AA, Kalenskii AV, Nikitin AP, Liskov IYu. Integrating sphere study of the optical properties of aluminum nanoparticles in tetranitropentaerytrite. Tech Phys 2014; 59(9): 1387-1392. DOI: 10.1134/S1063784214090023.

[22] Panasyuk GY, Schotland JC, Markel VA. Radiative transport equation in rotated reference frames. J Phys A 2006; 39(1): 115137. 10.1088/0305-4470/39/1/009.

[23] Aduev BP, Nurmukhametov DR, Zvekov AA, Nikitin AP, Nelyubina NV, Belokurov GM, Kalenskii AV. Determining the optical properties of light-diffusing systems using a photometric sphere. Instr Exp Tech 2015; 58(6):765-770. DOI: 10.1134/S0020441215050012.

[24] Bashkatov AN, Genina EA, Kochubey VI, Gavrilova AA, Kapralov SV, Grishaev VA, Tuchin VV. Optical properties of human stomach mucosa in the spectral range from 400 to 2000 nm: prognosis for gastroenterology. Med Laser Appl 2007; 22: 95-104 DOI: 10.1016/j.mla.2007.07.003.

[25] Tuchin V. Tissue Optics: Light Scattering Methods and Instruments for Medical Diagnosis. SPIE Press Monograph Vol. PM166; 2 Edition, 2007.

[26] Bashkatov AN, Genina EA, Kochubey VI, Rubtsov VS, Kolesnikova EA, Tuchin VV. Optical properties of human colon tissues in the 350 - 2500 nm spectral range. Quantum Electronics 2014; 44(8): 779-784. DOI: 10.1070/QE2014v044n08ABEH015613.

[27] Bashkatov AN., Genina EA., Tuchin VV. Optical properties of skin, subcutaneous, and muscle tissues: a review. J Innovat Opt Health Sci 2011; 4(1): 9-38. DOI: 10.1142/S1793545811001319.

[28] Shchyogolev SYu. Inverse problems of spectroturbidimetry of biological disperse systems: An overview. J Biomed Opt 1999; 4(4): 490-503. DOI: 10.1117/1.429954.

[29] Mourant JR, Fuselier T, Boyer J, Johnson TM, Bigio IJ. Predictions and measurements of scattering and absorption over broad wavelength ranges in tissue phantoms. Appl Opt 1997; 36(4): 949-957. DOI: 10.1364/A0.36.000949.

[30] Schmitt JM, Kumar G. Optical scattering properties of soft tissue: a discrete particle model. Appl Opt 1998; 37(13): 2788-2797. DOI: 10.1364/AO.37.002788.

[31] Jacques SL. Fractal nature of light scattering in tissues. J Innovat Opt Health Sci 2011; 4(1): 1-7. DOI: 10.1142/S1793545811001289.

[32] Heino J, Arridge S, Sikora J, Somersalo E. Anisotropic effects in highly scattering media. Phys Rev E 2003; 68: 031908. DOI: 10.1103/PhysRevE.68.031908.

[33] Kapinus EI, Khalyavka TA, Shimanovskaya VV, Viktorova TI, Strelko VV. Photocatalytic activity of spectro-pure titanium dioxide: Effects of crystalline structure, specific surface area and sorption properties. Int J Photoenergy 2003; 5: 160-166.

Authors' information

Natalia Vasil'evna Nel'ubina, PhD in Chemistry, research fellow at the Energetic Compounds and Nanocompo-sites laboratory of Federal Research Center of Coal and Coal Chemistry SB RAS. Research interests are diffuse reflectance spectroscopy, material science, nanomaterials and their modification, energetic materials. E-mail: irlab@mail.ru .

Mihail Pavlovich Pidgirny, student of the Kemerovo State University, specialty Analytical Chemistry. Research interests concern on spectral analysis methods. E-mail: kriger@kemsu.ru .

Olga Nikolaevna Bulgakova, PhD in Pedagogics, assistant professor at the Analytical and Inorganic Chemistry department of Kemerovo State University. Research interests include instrumental analysis methods. E-mail: cheme-tod@kemsu.ru .

Alexander Andreevich Zvekov, PhD in Physics and Math, research fellow at the Energetic Compounds and Nano-composites laboratory of Federal Research Center of Coal and Coal Chemistry SB RAS. Research interests are optical and spectral methods research into of materials and physical and chemical processes, radiative transport in turbid media. E-mail: zvekovaa@gmail.com .

Alexander Vasil'evich Kalenskii. PhD in Physics and Math (Dr. of Science), professor of Solid State Chemistry department of Kemerovo State University. Research interests are math simulations, experimental approaches of fast spectroscopy and their application to the research into chemical processes. E-mail: kriger@kemsu.ru .

Received July 14, 2016. The final version - August 8, 2016.