Упрочнение и разрушение ортотропных металлов при динамическом нагружении

Упрочнение и разрушение ортотропных металлов при динамическом нагружении

М.А. Козлова, И.Ю. Конышева, М.Н. Кривошеина

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе представлены результаты численного моделирования ударного нагружения конструкции из анизотропного алюминиевого сплава Д16Т. Приведенная математическая модель применима для описания упругопластического деформирования анизотропных сред по теории процессов малой кривизны согласно классификации А.А. Ильюшина.

Strengthening and fracture of orthotropic metals under dynamic loading

M.A. Kozlova, I.Yu. Konysheva, and M.N. Krivosheina

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

In the paper we numerically simulate shock loading of a construction made of anisotropic aluminum alloy D16T (in the Russian designation). The given mathematical model can be applied to describe elastic-plastic deformation of anisotropic media in the framework of small-curvature processes by the Ilyushin classification.

1. Введение

Использование для изготовления элементов конструкций материалов, обладающих анизотропией механических свойств, обуславливает необходимость создания адекватных моделей описания упругопластического деформирования и разрушения анизотропных сред. В данной работе приведены результаты численного моделирования упругопластического деформирования и разрушения конструкции, выполненной из анизотропного материала при ударном нагружении.

Исследованию связей между приращениями напряжений и приращениями пластических деформаций начально анизотропных упрочняющихся сред посвящен ряд экспериментальных работ по теории процессов малой кривизны согласно классификации А.А. Ильюшина [1-5]. Построение определяющих соотношений в рамках теории течения требует установления начального условия пластичности, закона упрочнения, описывающего изменение поверхности пластичности в процессе нагружения, и закона течения, определяющего ориентацию вектора приращения пластической деформации.

Введем следующие предположения. Полная деформация представима в виде суммы упругой и пластической деформации, пластическое течение материала не зависит от гидростатического давления. Изменение объема носит упругий характер, характеристики упругих свойств материала не зависят от пластических деформаций, связь между напряжениями и упругими деформациями определяется обобщенным законом Гука для анизотропных сред. Кроме того, не существует однозначной связи между видами симметрии механических свойств материала в упругой, пластической областях деформирования и в области разрушения.

2. Основные уравнения модели

Декартову систему координат, с которой связаны тензоры напряжений и деформации, определим таким образом, что бы ее оси совпадали с главными осями анизотропии материала. Также как и для изотропной среды, система уравнений, описывающая нестационарные адиабатные движения сжимаемой анизотропной среды, включает в себя [6]:

© Козлова М.А., Конышева И.Ю., Кривошеина М.Н., 2006

уравнение неразрывности Эр

дt

+ divрv = 0,

уравнения движения сплошной среды

р

dV да

И

- + Fk

dt дхі

уравнение энергии

dE 1 «

-----= —іЄц.

dt р 1

Здесь р — плотность среды; V—вектор скорости; F — компоненты вектора массовых сил; — контрава-риантные компоненты симметричного тензора напряжений; Е — удельная внутренняя энергия;

е1 = V +ЧрЧ ),

е.у — компоненты симметричного тензора скоростей деформаций; V — компоненты вектора скорости. Дополнительно еще необходимо записать уравнения, которые характеризуют физические свойства изучаемой среды. Упругое поведение материала описывается обобщенным законом Гука:

ёст,-,

&

Сук1 — компоненты тензора упругих постоянных.

При построении определяющих соотношений пластичности анизотропных сред будем полагать, что относительно поверхности текучести справедлив закон гра-диентальности, т.е. приращения векторов пластической деформации нормальны к гладкой части поверхности текучести:

ёэ р = ,

где ёА — бесконечно малое приращение некоторой скалярной функции; F — функция пластичности; ёэр — приращение пластической деформации.

Для изотропных материалов гипотеза невлияния гидростатического напряжения, а также гипотеза не-влияния энергии деформации в условиях равномерного всестороннего сжатия позволяют разделить одинаковым образом упругий потенциал на энергию изменения объема и энергию изменения формы. Для анизотропных материалов энергию упругой деформации нельзя непосредственно разбить на энергию изменения объема и энергию изменения формы. Для анизотропных материалов существуют три варианта разделения упругого потенциала на шаровую и девиаторную части на основе следующих гипотез невлияния напряжений, деформаций и энергий деформации на состояние материала, приводящее к изменению механического поведения материала:

1) невлияния гидростатического напряжения на наступление предельного состояния;

2) невлияния равномерной линейной деформации на наступление предельного состояния;

3) невлияния равномерной энергии деформации (равномерное накопление упругой энергии деформации под действием нормальных напряжений одного знака, приложенных по осям симметрии ортотропного материала). Другими словами, для анизотропного материала в общем случае нагружения компоненты шаровой части напряжений и деформаций не равны одной трети их первых инвариантов. Значения этих компонентов и значения девиаторной части упругого потенциала зависят от напряженно-деформированного состояния и направления деформирования [7]. Вместе с тем, результаты опытов на сложное нагружение (без поворота главных осей тензора напряжений) алюминиевых анизотропных трубчатых образцов показали, что в пределах траекторий малой кривизны с достаточной точностью возможна запись определяющих соотношений в пятимерном пространстве Ильюшина. Математическое моделирование процессов обработки давлением, штамповки, прессования материалов с произвольным упрочнением в большинстве случаев возможно в рамках траекторий малой кривизны с использованием конечных пластических деформаций [5, 6].

Давление как функция удельной внутренней энергии Е и плотности р и для изотропного материала ударника и для анизотропного материала определяется из уравнения состояния:

Р = Р

В работе [2] предложено условие текучести орто-тропных материалов, отражающее долевой вклад октаэдрических и максимальных касательных напряжений в наступление текучести. В пространстве напряжений это условие, в зависимости от значений входящих в него параметров, геометрически интегрируется как регулярной, так и сингулярной поверхностью. Представим условие пластичности в пятимерном пространстве напряжений Ильюшина S(5) в виде [2]:

/ (0) -

г ^ 2 + 2 +

_ V Г Г2 V 1 А )

п2 п2 п2

из О4 05 Л

+ + —4 + —— — 1 2 2 2 1

Г Гл Г

'3 '4 г5

где параметр п определяется из опытов, в которых величины пределов текучести, предсказываемые теориями Мизеса-Хилла и Треска, расходятся в наибольшей мере. При этом при п = 1 условие превращается в вариант условия пластичности Мизеса-Хилла, при п = 0 — в условие Треска, обобщенное для анизотропных материалов. Здесь г у — кусочно-постоянные функции, связанные с пределами текучести в направлении главных осей анизотропии ст1Т, ст2Т и пределами текучести при сдвиге Т12Т, ^23Т, Т31Т '

+

г1 =^ 3 ст1Т,

^/ 2ст1Т

г2 = I ?

V 16

г3 = л/3т12 т ?

г4 = 23 Т ,

г5 = ^Т31Т ’

СI = С1(СТ1Т, СТ2Т ).

Это условие пластичности определяет в пространстве главных напряжений цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной гидростатической оси, с девиаторным сечением в виде неправильного криволинейного шестиугольника.

Для ортотропных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, в пятимерном пространстве напряжений уравнение поверхности нагружения с учетом упрочнения, записанное через девиаторы напряжений Ильюшина, имеет вид [3]:

F (Б,, R) = F ($) - R 2 = 0,

где функция R характеризует изотропное упрочнение. Она определяется из опытов на простое нагружение и линейно зависит от эффективной пластической деформации у [3]:

R

где у = | (ёэ р ёэ р )12.

Эксперименты, выполненные на алюминиевых сплавах, показали, что зависимость коэффициента изотропного упрочнения R инвариантна к виду напряженного состояния и может быть получена при одноосном растяжении.

Поведение материала после выполнения критерия разрушения моделируется следующим образом [8]: если разрушение происходит в условиях сжатия (еи < 0), то поведение материала описывается гидродинамической моделью, если разрушение происходит в условиях

растяжения (ей > 0), то компоненты тензора напряжений становятся равными нулю. В качестве критерия разрушения выбирается критерий максимальной деформации, модифицированный для описания разрушения анизотропных материалов (имеющих ортотропную, транстропную симметрию характеристик разрушения) [9, 10]. Ударник выполнен из изотропного материала — сталь Ст3. Упругопластическое деформирование ударника описывается моделью Прандтля-Рейсса [11]. В качестве численного метода расчета используется метод конечных элементов, модифицированный для задач удара [11].

3. Обсуждение результатов

Рассматривается взаимодействие изотропного стального ударника с преградой в общем, трехмерном случае в декартовой системе координат ХУ2 (рис. 1). Ударник имеет форму цилиндра и занимает область В1. Начальная скорость ударника — 402 м/с, направление удара — вдоль оси 02. Оси симметрии механических свойств материала преграды совпадают с осями системы координат. Преграда выполнена из анизотропного алюминиевого сплава Б16Т, у которого отношение максимального значения модуля Юнга к минимальному составляет 1.0623, отношение скоростей распространения упругих волн — 1.0307. Отношение максимального значения модуля сдвига к минимальному — 1.06. Толщина преграды — 15 мм. Преграда занимает область В2. На контактной границе ударника и преграды реализовано условие скольжения без трения. Постановка задачи полностью соответствует приведенной в [10].

Максимальное отношение пределов текучести материала в направлении главных осей анизотропии — 1.1143, максимальное отношение предельных касательных напряжений составляло 1.346, п = 1, т.е. условие пластичности соответствовало варианту условия Мизе-са-Хилла, максимальная эффективная пластическая деформация при разрушении материала составляла 6 %.

На рис. 2 представлено распределение касательных напряжений в сечении 0X2 алюминиевой преграды в момент времени 20 мкс.

На рис. 3 представлено распределение в преграде зон накопленной пластической деформации у в момент

..Txz

3Е+07 2Е+07 1Е+07 0

1Е+07 2Е+07 3Е+07

Рис. 1. Исходная конфигурация ударного взаимодействия «ударник -преграда»

Рис. 2. Распределение касательных напряжений в сечении 0X2 алюминиевой преграды в момент времени 20 мкс

эр

!0.06 0.05

Рис. 3. Распределение в преграде зон накопленной пластической деформации ¥ в момент времени 20 мкс

времени 20 мкс. Для большинства металлов и сплавов след запаздывания векторных свойств материала находится в пределах 10...20 предельных упругих деформаций [10, 12]. На рисунке видны зоны, где накопленная пластическая деформация менее 0.06, в этих зонах упругопластическое деформирование материала описывается по теории процессов малой кривизны. В области границы контакта ударника и преграды наблюдается разрушение материала преграды.

4. Заключение

В рамках предложенной модели [10] описания упругопластического деформирования и разрушения орто-тропного материала проведено определение напряженно-деформированного состояния ортотропной преграды при ее ударном нагружении. Расчет напряжений и деформаций в пятимерном пространстве Ильюшина предполагает использование данной модели по теории процессов малой кривизны. В противном случае необходимо рассматривать один из трех вариантов разделения упругого потенциала на шаровую и девиаторную части на основе гипотез невлияния напряжений, дефор-

маций или энергий деформации на механическое состояние материала.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 06-01-00081), программы Президиума РАН (проект № 9.5) и интеграционного проекта СО РАН № 18.

Литература

1. Ковальчук Б.И., Лебедев А.А., Уманский С.Э. Механика неупругого

деформирования материалов и элементов конструкций. - Киев: Наукова думка, 1987. - 280 с.

2. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев А.А. Теория пластического

течения анизотропных сред. 1. Определяющие соотношения // Пробл. прочности. - 1986. - № 4. - С. 50-57.

3. КосарчукВ.В., Ковальчук Б.И., Мельников С.А. Экспериментальная

проверка определяющих соотношений теории пластического течения анизотропных сред // Пробл. прочности. - 1991. - № 11. -С. 19-24.

4. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И. К формулировке закона запаздывания векторных свойств начально анизотропных материалов // Пробл. прочности. - 1986. - № 11. - С. 3-6.

5. Ильюшин А.А. Пластичность. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.

6. Ильюшин А.А., Ленский В. С. О соотношениях и методах современ-

ной теории пластичности // Успехи механики деформируемых сред. - М.: Наука, 1975. - С. 240-255.

7. Прасолов П.Ф. Упругий потенциал деформируемого анизотропного

тела // Пробл. прочности. - 1991. - № 3. - С. 38-40.

8. Радченко А.В. Моделирование поведения анизотропных материалов при ударе // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1998. - Т. 4. - № 4. - С. 51-61.

9. Ву Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных

сред // Механика композиционных материалов. - М.: Мир, 1978. — Т. 2. - С. 401-491.

10. Кривошеина М.Н. Упругопластическое деформирование анизотропных материалов при динамических нагрузках // Физ. мезо-мех. - 2006. - Т. 9. - № 2. - С. 37-42.

11. Johnson G.R. High velocity impact calculations in three dimension // J. Appl. Mech. - 1977. - March. - P. 95-100.

12. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. - Рига: Зинатне, 1972. - 498 с.