Методика расчёта молекулярного эффекта при ионном облучении на основе пороговой плотности каскадов смещений

ловая микроскопия проводилась в двух режимах. Сначала к сканирующему зонду было приложено положительное напряжение (рис. 6,а), а затем отрицательное (рис. 6,6). Электросиловая микроскопия выявила в пленках наличие потенциального рельефа, отличного от топографического, при этом заряженные области размером 10—20 нм наблюдались в основном на границах кристаллитов. Эти данные хорошо согласуются с результатами оптической спектроскопии и еще раз подтверждают, что в композитных тонких пленках существуют наноразмерные области, между которыми происходит перенос заряда от сульфида кадмия к фуллерену.

Итак, в данной работе впервые была исследована возможность создания объемного гете-

СПИСОК J

1. Юрре Т.А., Рудая Л.И., Климова Н.В., Шама-нин В.В. Органические материалы для фото вол ь-таики // ФТП. 2003. Т. 37. С. 73-81.

2. Xue J., Rand В.Р., Uehida S., Forrest S.R. A hybrid planer mixed molecular heterojunction photovoltaic cell //Adv. Mater. 2005. Vol. 17, № 1, P. 66-71.

3. Макарова T.Jl., Захарова И.Б. Электронная структура фуллеренов и фуллеритов. СПб.: Наука, 2001. 70 с. "

4. Peumans Р., \akimov A., Forrest S.R. Small molecular weight organic thin film photodetectors and solar cells // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93. P. 3693-3723.

роперехода на основе С60Сс18. Для этого была разработана технология напыления композитных пленок в квазиравновесных условиях. Экспериментально были зарегистрированы спектры полученных образцов и проведен их анализ. Поданным оптической, рамановской (КР) спектроскопии и атомно-силовой микроскопии сделан вывод о существовании переноса заряда с сульфида кадмия на фуллерен; кроме того, в некоторых случаях фуллерен может становится двукратно заряженным —

_т

С60 Полученные результаты свидетельствуют о формировании донорно-акцепторного молекулярного гетероперехода, что показывает перспективность использования композитных пленок С60Сс18 и гибридных структур в качестве фотоэлементов.

5. Макарова Т.Л., Вуль А.Я., Захарова И.Б., Зуб-кова Т.И. Ориентированный рост бескислородных кристаллитов С60на кремниевой подложке // ФТТ. 1999. Т. 41. Вып. 2. С. 178-181.

6. Батырев А.С., Биеенгалиев Р.А., Ботов О.Э. Исследование экситонной структуры в спектрах фотопроводимости кристаллов CdS // ФТТ. 1998. Т. 40. Вып. 5. С. 941-945.

7. Uu J., Zhao Т., Mo Y. et al. Normal and surface enhanced Raman scattering study of C60and C70//Solid State Commun. 1992. Vol.81. N° 9. P. 757-760.

УДК 538.971

ПЛ. Карасев, Т.М. Кучумова

МЕТОДИКА РАСЧЕТА МОЛЕКУЛЯРНОГО ЭФФЕКТА ПРИ ИОННОМ ОБЛУЧЕНИИ НА ОСНОВЕ ПОРОГОВОЙ ПЛОТНОСТИ КАСКАДОВ СМЕЩЕНИЙ

Кремний является базовым материалом современной нано- и микроэлектроники, солнечной энергетики и т. п. Один из наиболее удобных технологических приемов создания в данном материале приборных структур — это имплантация ускоренных ионов. В последнее время все более широкое применение в технологии находят пучки молекулярных и кластер-

ных ионов. Это связано с большими возможностями их использования для создания сверхмелких р—«-переходов, модификации и анализа свойств приповерхностных слоев. Поэтому изучение процессов, происходящих при взаимодействии таких ускоренных кластерных ионов с веществом, выступает как актуальная задача.

Каждый попадающий в мишень ион смещает атомы ее решетки из регулярных местоположений. Область, в которой происходит смещение атомов одним упавшим ионом, называется индивидуальным каскадом столкновений. Затем эти первичные дефекты, мигрируя по мишени, взаимодействуют как между собой, так и с различными стоками, и в результате либо образуют стабильные повреждения структуры мишени (вторичное дефектообразование), либо рекомби-нируют. Экспериментально установлено, что облучение полупроводников молекулярными и кластерными ионами приводит к усиленному (по сравнению с тем же воздействием атомарными ионами) образованию стабильных структурных нарушений в области перекрытия каскадов; последние создаются атомами, составляющими подобный ион. Это явление называют молекулярным эффектом (МЭ). Под эффективностью МЭ у на данной глубине понимается отношение концентрации устойчивых нарушений, созданных одним молекулярным ионом на этой глубине, к суммарной концентрации таких нарушений, произведенных всеми его компонентами, падающими на поверхность в случайных точках.

МЭ может быть вызван несколькими причинами. Во-первых, перекрытие каскадов смещений, образуемых компонентами молекулярного иона, приводит к увеличению плотности этих смещений в объединенном каскаде. При этом возможно формирование нелинейных энергетических пиков, которые возникают в результате того, что (1) соударения в каскаде перестают быть парными [1, 2]; (2) концентрация смещений в них превышает пороговое значение (случаи 1 и 2 получили общее название "пики смещений" [3]); (3) энергия, выделяемая ионом в окрестности его траектории, превышает теплоту плавления, и при охлаждении такой перегретой области вещество не успевает кристаллизоваться (тепловые пики) [4]. Во-вторых, нелинейность накопления устойчивых нарушений и, соответственно, возникновение МЭ в некоторых случаях также может быть связано с нелинейностью процессов вторичного де-фектообразования и динамического отжига [5]. Экспериментально установлено, что в крайних случаях определяющим выступает один из этих механизмов. Так, при имплантации в кремний атомарных и молекулярных ионов азота МЭ по-

является вследствие второго механизма — нелинейного вторичного дефектообразования при формировании кластеров устойчивых нарушений из первично созданных простейших точеч-ныхдефектов [5]. При внедрении тяжелых ионов в нитрид галлия основную роль играют, наоборот, нелинейные энергетические пики [6].

Методика теоретических оценок плотности смещений и, соответственно, количественного расчета эффективности МЭ в случае облучения кремния легкими ионами, когда основную роль играет вторичное дефектообразование, была предложена в работе [5]. В то же время случай облучения тяжелыми ионами, когда причиной возникновения МЭ являются нелинейные эффекты в каскадах смещений, пока слабо исследован в количественном отношении.

В последние три десятилетия для анализа плотности каскадов и степени их перекрытия при внедрении молекулярных ионов было развито несколько новых, в том числе численных, методов анализа баллистических процессов в каскадах смещений. Тем самым открылись возможности более детального изучения формирования последних. Параметры каскадов столкновений для любой пары атомарный ион — мишень могут быть достаточно точно рассчитаны по методу Монте-Карло. Одна из широко распространенных реализаций указанного метода — это программа TRIM [7], позволяющая рассчитать как трехмерное распределение внедряемых ионов, так и все кинетические характеристики потерь энергии падающим ионом. В частности, она дает возможность детально проследить все смещения атомов мишени, и таким образом промоделировать размер и форму каскада смещений. В то же время способ расчета, реализованный в TRIM, основывается на приближении парных столкновений, т. е. не позволяет учесть возможные нелинейные эффекты. Кроме того, ни одна из существующих на сегодняшний день программ не позволяет рассчитывать параметры каскадов, создаваемых в мишени многоатомными ионами. Исключением здесь следует считать методы молекулярной динамики, но они требуют гораздо больших вычислительных мощностей, по сравнению с методом Монте-Карло,

и поэтому не дают возможности проводить статистический анализ. Другое обстоятельство, ограничивающее применение методов молекулярной динамики, — это неопределенность мо-

дельных потенциалов для систем с сильным вкладом ионных связей, например для нитрида галлия. По этим причинам представляет интерес разработка метода определения параметров усредненного индивидуального каскада смещений молекулярного иона, на основе результатов статистического моделирования атомарных каскадов.

Недавно в работе [8] был предложен новый метод оценки эффективности МЭ, который рассматривает в качестве единственного механизма его возникновения нелинейные энергетические пики в каскадах смещений. Полученные авторами результаты показали неплохое совпадение с экспериментальными данными из работ [3, 5] в случаях, когда действует только один из двух механизмов появления МЭ. Настоящая работа посвящена исследованию влияния параметров модели [8] на получаемые результаты, что не было сделано ранее.

Алгоритм расчета эффективности молекулярного эффекта

Количественный анализ эффективности МЭ требует расчета плотности каскадов смещений. Однако поскольку эти каскады имеют сложную трехмерную структуру, способ определения этой плотности оказывается непростой задачей. В работе [8] был предложен следующий подход к решению данной проблемы. Пусть МЭ вызывается только появлением нелинейных процессов в каскадах смещений. Тогда в тех участках мишени, где плотность первичных точечных дефектов оказывается высокой, будет происходить сверхлинейное накопление устойчивых повреждений. В этом случае эффективность МЭ можно определить путем пространственного анализа каскадов, рассчитанных при помощи обычного баллистического моделирования, например TRIM. На выходе TRIM дает декартовы координаты всех вакансий, созданных как самим падающим ионом, так и атомами отдачи. Эти наборы сохранялись в отдельном массиве для каждого каскада, образованного ионом данного типа с данной энергией.

Область мишени, в которой находится каскад, делилась на кубические ячейки. В каждой ячейке определялась относительная плотность первичных дефектов как отношение числа вакансий, созданных в ней, к полному числу атомов мишени в подобной ячейке. Для корректно-

го расчета эффективности образования стабильных повреждений в ячейке необходимо ввести функциональную зависимость конечной концентрации устойчивых нарушений, формируемых из всех смещений в данной ячейке в ходе вторичного дефектообразования, от относительной концентрации созданных в ней первичных дефектов. К сожалению, вид этой функции в настоящее время не известен, поэтому для простых оценок была принята пороговая зависимость. Если концентрация вакансий в ячейке была выше некоторой критической пс, то относительная концентрация устойчивого повреждения предполагалась равной единице, а, если ниже, — равной нулю. На основании этого критерия определялось полное количество аморфи-зованных ячеек на данной глубине. Для моделирования каскадов, созданных молекулярным ионом, из массива данных случайным образом выбирались каскады, рассчитанные TRIM для атомарных ионов в количестве, равном числу атомов, составляющих молекулярный ион, и объединялись в единый молекулярный каскад. Затем для полученного каскада указанным выше образом определялись относительные концентрации смещений в каждой ячейке и количество аморфизованных ячеек.

Описанные операции проводились для статистически значимого количества атомарных и молекулярных каскадов. Эффективность у на данной глубине предполагалась равной отношению количества ячеек ктЫ с концентрацией вакансий выше порога аморфизации на этой глубине для молекулярного каскада к их числу nkat для соответствующего количества независимо взятых атомарных каскадов. Например, для двухатомного иона эффективность МЭ можно найти следующим образом:

Y 2 кто1 / 2каг.

Результаты и выводы

Рассмотрим результаты оценок эффективности МЭ по предлагаемой методике и сравним их с экспериментальными данными.

В статье [9] описано исследование МЭ в кремнии, облучаемом ионами висмута Bi| 2+ с энергией 0,5 МэВ/атом при температуре 77 К; при этом плотность потока атомов составляла

6-109атомов/(см2-с). Полученная в этой работе

у

Глубина, нм

Рис. 1. Экспериментальная и расчетные зависимости эффективности молекулярного эффекта у от глубины в Si,

Bif2

с энергией 0,5 МэВ/атом Длина ребра ячейки — 2 нм, на вставке указаны значения критической концентрации вакансий пс

Видно, что она максимальна вблизи поверхности образца и спадает до значения у = 1 с ростом глубины. Эти результаты разумно объяснить тем, что перекрытие каскадов, создаваемых атомами, формировавшими молекулу, наиболее существенно именно вблизи поверхности и уменьшается в глубь образца. Если МЭ вызван увеличением плотности первичных точечных дефектов

у

ше единицы именно вблизи поверхности. Для таких тяжелых ионов, как висмут, плотность каскадов смещений должна быть велика для атомарных и, тем более, для молекулярных ионов. Подвижность точечных дефектов при температуре кипения жидкого азота мала, и вторичным де-фектообразованием можно пренебречь. Таким образом, можно ожидать, что именно нелинейность каскадов в этом случае приводит к возникновению МЭ. Следовательно, расчеты в рамках предложенного в предыдущем разделе подхода должны неплохо описывать ход экспериментальной кривой.

Для проверки данного предположения нами был выполнен расчет эффективности МЭ в кремнии при облучении ионами висмута Bi+ с энергией 0,5 МэВ/атом. Моделирование атомарных каскадов производилось с использованием TRIM версии 2006.2, пороговая энергия смеще-

у, ат. %

20 30 40 50 60 70 80 90

Глубина, нм

Рис. 2. Экспериментальная

и расчетные зависимости эффективности

у

при различных длинах ребра ячейки L и соответствующих оптимальных значениях пороговой концентрации пс

ния атома кремния Ed= 13 эВ; было рассчитано 9500 независимых каскадов ионов Bi+. После обработки выходных данных TRIM по предложенному алгоритму (было проанализировано более 10000 кластерных каскадов) были построены зависимости эффективности МЭ от глубины образца для различных значений порога амор-физации (см. рис. 1) при длине ребра ячейки, равной 2 нм.

Из рисунка видно, что для всех выбранных значений порога аморфизации величина полученного МЭ убывает в глубь мишени. Этот факт объясняется рассеянием атомов, составлявших кластер, с ростом глубины, которое приводит к уменьшению пространственного перекрытия индивидуальных каскадов смещений. Расчетная кривая для порога аморфизации пс = 8 % хотя и неплохо совпадает с экспериментальной зависимостью на глубинах до 40 нм, но с ростом глубины полученные значения оказываются несколько больше экспериментальных.

Представленные зависимости были получены для случая, когда длина ребра кубических ячеек, на которые мы делим мишень, составляла 2 нм. Однако эта величина является подгоночным параметром модели, и ее изменение может существенно повлиять на результаты моделирования. Для оценки диапазона изменения этой

величины мы исходили из следующих соображений. С одной стороны, ячейка должна содержать физически значимое количество атомов, тогда минимальное значение длины ребра — примерно 1 нм (при этом в ячейке оказывается 50 атомов кремния). С другой стороны, ячейки должны делить каскад на части, а не включать его целиком. Для оценки максимального размера ребра нами был рассчитан радиус усредненного индивидуального каскада, создаваемого в кремнии ионом висмута с энергией 0,5 МэВ по алгоритму, описанному в [6], и получено значение 2,8 нм. Таким образом, диапазон изменения длины ребра ячейки — от 1 до 3 нм. На этой основе нами были проведены расчеты эффективности МЭ для различных размеров кубических ячеек, и для каждого значения ребра кубика найден порог аморфизации, при котором полученная кривая у(х) наиболее близка к экспериментальной (рис.2). Из рисунка видно, что увеличение параметра X, как и следовало ожидать, ведет к снижению критической концентрации вакансий пс, необходимой для аморфизации ячейки. Более ярко данный эффект иллюстрирует рис. 3, на котором приведена зависимость оптимального значения пс от длины ребра ячейки. В то же время, из рис. 2 видно, что все полученные расчетные кривые неплохо согласуются с экспериментальной зависимостью, причем степень согласования несколько увеличивается с уменьшением размера ячейки. Таким образом предлагаемый подход к расчету эффективности МЭ позволяет находить ее количественную зависимость от глубины в тех случаях, когда определяющим фактором формирования стабильных повреждений являются нелинейные энергетические пики. Следует отметить, что сравнение полученных в рамках данного подхода расчетных данных с экспериментальными кривыми в бо-

пс, ат. %

25 ---1---г

0 ---1---1--1--1-

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Д нм

Рис. 3. Зависимость оптимальной величины критической концентрации вакансий пс от длины ребра кубической ячейки Ь

лее сложных случаях, когда к появлению МЭ могут приводить нелинейные эффекты в каскадах смещений, а также и нелинейность вторичного дефектообразования, могут помочь разделить вклады этих двух процессов.

Итак, в работе проведено моделирование эффективности молекулярного эффекта в приближении нелинейных энергетических пиков. Установлено, что изменение такого параметра модели, как размер кубической ячейки, оказывает влияние только на величину второго параметра — пороговой концентрации дефектов и практически не влияет на степень совпадения результатов расчета с экспериментальными данными в случае, когда МЭ вызван именно нелинейными процессами в каскадах смещений. Описанный в работе алгоритм может быть использован в дальнейшем анализе для разделения роли двух основных механизмов дефектообразования в формировании молекулярного эффекта.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Thompson DA // Rad Effects. 1981. Vol. 56, P. 105.

2. Davies J.A. // Ion Implantation and Beam Processing / Ed. by J.S. Williams and J.M. Poate. Sydney: Academic Press, 1984.

3. Titov A.I., Belyakov V.S., Kucheyev S.O. // Nucl. Instr. and Met. in Phys. Res. B. 2002. Vol. 194, P 323.

4. Brinkman J.A. // J. Appl.Phys. 1954. Vol. 25. P 961.

5. Titov A.I., Azarov A.Yu., Nikulina L.M. et al. // Phys. Rev. 2006. Vol. 73. P 064111.

6. Kucheyev S.O., Azarov A.Yu., Titov A.I., Ka-

raseov P.A., Kuchumova T.M. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2009. Vol. 42. P 085309.

7. Ziegler J.F., Biersack J.P., Littmark U. The stopping and range of ions in solids. Oxford: Pergamon Press, 1985. Vol. 1, P 109; www.srim.org.

8.Titov A.I., Karaseov P.A., Azarov A.Yu., Kucheyev S.O. // Nucl. Instr. and Met. in Phys. Res. B. 2009, accepted for publication.

9. Titov A.I., Kucheyev S.O., Belyakov V.S., Azarov A.Yu. // J. Appl. Phys. 2001. Vol. 90. P 3867.