Ослабление неустойчивости поперечного течения в трехмерном пограничном слое с помощью объемного силового воздействия

Том XЬїї

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011

№ 3

УДК 532.526:538.4

ОСЛАБЛЕНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПОПЕРЕЧНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРЕХМЕРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ С ПОМОЩЬЮ ОБЪЕМНОГО СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

А. П. КУРЯЧИЙ, С. В. МАНУЙЛОВИЧ

Выполнено численное моделирование течения в трехмерном сжимаемом ламинарном пограничном слое в окрестности передней кромки скользящего крыла при наличии поперечнопериодических объемных источников, моделирующих силовое и тепловое воздействие плазменных актуаторов, изготовленных на основе диэлектрического барьерного разряда.

Исследована устойчивость такого течения к стационарным возмущениям при околозвуковой скорости набегающего потока. Показана возможность значительного уменьшения инкрементов нарастания стационарных мод неустойчивости в результате исследуемого воздействия.

Ключевые слова: скользящее крыло, сжимаемый пограничный слой, неустойчивость поперечного течения, плазменный актуатор, объемное силовое и тепловое воздействие, энергетическая эффективность актуатора.

Согласно современным представлениям начальная стадия ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на стреловидном крыле состоит в трансформации возмущений набегающего потока в неустойчивые моды. В результате роста этих мод вниз по потоку от места возникновения амплитуда возмущений достигает некоторого порогового уровня, при котором развивается вторичная неустойчивость, быстро разрушающая ламинарное течение в пограничном слое.

Существуют три основных типа неустойчивости в трехмерном пограничном слое на стреловидном крыле, а именно, неустойчивость вязкого течения вдоль передней кромки крыла, неустойчивость поперечного течения и неустойчивость Толлмина — Шлихтинга. Неустойчивость поперечного течения является преобладающей при углах стреловидности крыла, характерных для современных средне- и дальнемагистральных пассажирских самолетов. Известно [1], что скорость пространственного роста неустойчивости такого типа приблизительно пропорциональна максимальному значению скорости течения в пограничном слое в направлении, перпендикулярном внешней линии тока. Поэтому любой метод управления течением в трехмерном пограничном слое, приводящий к уменьшению скорости поперечного течения, может быть полезным для затягивания ламинарнотурбулентного перехода на стреловидном крыле. Необходимыми условиями для практического приложения такого метода являются конструктивная простота и энергетическая эффективность: затраты мощности на управляющее воздействие должны быть заметно меньше экономии механической мощности, обусловленной снижением вязкого сопротивления вследствие увеличения протяженности ламинарного участка пограничного слоя. сотрудник ЦАГИ

КУРЯЧИИ Александр Петрович

кандидат физикоматематических наук, ведущий научный

МАНУИЛОВИЧ Сергей Викторович

старший научный сотрудник ЦАГИ

Рис. 1. Схема рассматриваемого метода управления ламинарным обтеканием стреловидного крыла. Профили скорости основного (1), поперечного (2) и индуцированного (3) течения, стационарные моды возмущений поперечного течения (4), плазменные актуа-

торы

Рис. 2. Разложение вектора скорости в пограничном слое на компоненты

Описанию различных известных методов ламинаризации обтекания крыла посвящены обзоры [2, 3]. Одним из методов уменьшения интенсивности поперечного течения в пограничном слое на стреловидном крыле (и, как следствие, подавления неустойчивости этого течения) является использование объемного силового воздействия на пограничный слой, реализуемого в биполярном коронном разряде постоянного тока [4]. Согласно этому методу при расположении внешних электродов на поверхности крыла перпендикулярно его передней кромке с помощью коронного разряда можно создавать в пограничном слое пространственно-периодические объемные силы, которые будут индуцировать скорость газа в пограничном слое, направленную вдоль передней кромки крыла (рис. 1). Вектор скорости газа внутри пограничного слоя V можно разложить на две ортогональные компоненты, а именно, на скорость поперечного течения Vи скорость основного течения Vmf, направленную вдоль внешней линии тока невязкого течения (штриховая кривая на рис. 2, а). Скорость, индуцированная силовым воздействием разряда вдоль оси г, имеет одну компоненту w, направленную против скорости поперечного течения Vcf, приводя к уменьшению последней. Из рис. 2, а видно, что это уменьшение скорости поперечного течения будет все более значительным по мере уменьшения угла у, образуемого внешней линией тока невязкого течения с направлением вдоль поверхности крыла по нормали к передней кромке (т. е. вдоль оси х). Ослабление поперечного течения Vcf приведет к уменьшению инкрементов пространственного нарастания его мод неустойчивости. При этом, как видно на рис. 2, а, индуцированная скорость также будет наполнять профиль скорости основного течения Vmf, тем самым не ухудшая его устойчивости по отношению к возмущениям типа волн Толлмина — Шлихтинга.

Для практической реализации рассматриваемого метода ламинаризации обтекания стреловидного крыла представляется перспективным использование диэлектрического барьерного разряда (ДБР) [5], который имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с коронным разрядом. Численное моделирование ДБР в трехмерном пограничном слое с учетом конвективного переноса заряда является очень сложной задачей, поэтому для оценки эффектов воздействия электрических разрядов на течения газа, как правило, применяют упрощенный подход, основанный на введении в уравнения Навье — Стокса членов, моделирующих тепловыделение и объемные силы, индуцируемые разрядом [6 — 10]. Этот подход и используется ниже для теоретической оценки ослабления неустойчивости поперечного течения в пограничном слое на стреловидном крыле при воздействии исполнительных элементов, функционирующих на основе диэлектрического барьерного разряда (ДБР-актуаторов).

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Рассматривается обтекание крыла бесконечного размаха под углом скольжения % потоком со скоростью Ух . Вводится криволинейная система координат, начало которой расположено на критической линии, ось х направлена вдоль поверхности крыла перпендикулярно к его передней кромке, ось у — по нормали к поверхности крыла, ось г — вдоль критической линии в направлении компоненты вектора скорости набегающего потока 1¥у =Ух 8тх (см. рис. 1). На поверхности крыла вдоль его размаха установлен бесконечный ряд ДБР-актуаторов с шагом го. Внешние электроды актуаторов расположены вдоль оси х.

Каждый актуатор создает внутри пограничного слоя нестационарное распределение объемной силы, имеющей компоненты вдоль осей у и г. Численное моделирование ДБР-актуаторов [11] показывает, что средняя по времени и интегральная по пространству компонента объемной силы, перпендикулярная к диэлектрической поверхности, почти на порядок меньше силы, направленной вдоль поверхности. В связи с этим будем предполагать, что условие отсутствия градиента статического давления поперек пограничного слоя др/ду — 0 выполняется и при наличии столь

малой вертикальной объемной силы. Так как во внешнем невязком течении градиент давления вдоль передней кромки скользящего крыла отсутствует, а давление поперек пограничного слоя постоянно, то условие др / дг = 0 выполняется и при наличии внутри слоя объемной силы, направленной вдоль оси г. Кроме этого, в [8] показано, что пульсации скорости, обусловленные нестационарными объемными силовыми и тепловыми источниками в сжимаемом ламинарном пограничном слое, значительно ослабляются при увеличении частоты и относительной длительности действия источников и слабо зависят от скорости потока, поэтому при достаточно высокой частоте разряда течение в пограничном слое в первом приближении можно рассматривать как стационарное.

Осредненные по времени пространственные распределения объемной силы и тепловыделения в ДБР-актуаторах, полученные на основе их численного моделирования, можно использовать в качестве стационарных источниковых членов в уравнениях сохранения импульса и энергии при расчете пограничного слоя. Эти распределения являются достаточно сложным и зависят от многих геометрических и физических параметров актуаторов, а также от давления газа, которое значительно изменяется вдоль хорды крыла. Определение оптимальных параметров актуаторов при заданных газодинамических параметрах обтекания и геометрии крыла является самостоятельной сложной задачей. Поэтому на стадии оценки эффективности рассматриваемого метода управления пограничным слоем представляется целесообразным использовать простые аналитические выражения для интенсивности объемных источников, которые отражают качественные черты распределений, полученных при численном моделировании ДБР-актуаторов.

Из этих соображений в проведенных расчетах используется распределение интенсивности объемных силовых и тепловых источников в форме пирамиды, показанной на рис. 2, б. Это распределение предполагается стационарным, не зависящим от координаты х, и имеет вид:

Р(у,г) = і^0 ( ,

Р(у,г) = Р0

О <г<гт,у<г^,

2т<2<2р, у < ур 2р 2

^т

Аналогичные выражения используются для интенсивности теплового источника д(у, г). Интегральная по пространству интенсивность отдельного источника на единицу его длины вдоль оси х равна <Рі> = рургр/в для силового и <Ql> = Qoудгд/в для теплового источника. Здесь р и до — максимальные значения интенсивности источников на единицу объема. Средняя плотность суммарного силового или теплового воздействия на единицу площади поверхности крыла равна <Р> = <Рі>^ или <д> = <ді>^, где N = 1/го — число источников на единицу длины вдоль передней кромки крыла.

Краевая задача расчета трехмерного сжимаемого пограничного слоя на скользящем крыле формулируется в предположении, что расстояние между стационарными объемными источниками го значительно превосходит толщину пограничного слоя на критической линии 8о, а вертикальные размеры источников ур и уд не превосходят §о. При этом продольные размеры источников гр и 2(2 могут быть порядка 5о. Оценим отношение диссипативных членов в уравнении

2 2 2 2 2 импульса = д м>/ ду ~У,/8() и 1)2 = о м I дг . Изменение компоненты скорости вдоль оси г

определяется воздействием силового источника и на основании уравнения импульса ри-сЫ’/ ог ~ /' оценивается как Ам? ~ Р0гр / руУу , где ру — плотность газа. Следовательно,

1)2 ~ Ди7 ~ 1<0/ р хУхгр , 1)2 / ~ 1'У/ р х У у ьЦ гр1 , где I — характерный размер задачи,

например, радиус кривизны передней кромки крыла. В рассматриваемом случае выполняются следующие оценки для характерной длины и безразмерной плотности объемной силы: / » 60 ,

/'0// р , Уу ~ 1. Поэтому, если гр ~ 50 , то 1)2/1\ ~ 50// <гс 1.

На основании приведенных оценок течение в пограничном слое описывается следующей системой уравнений и граничных условий:

д ри д ру д рм>

- +-----+-------= 0,

дх

ду

дг

ди ди ди йп д

р и-------------------------ьру-\-p\v— =-1— ,

дх ду дг йх ду ^ ду

дм дм дм ^ д

р и — + ру-----------------------1- рм> — = р н-----

дх ду дг ду

дк дк дк ф

р и------1- ру------1- рм>— = и---------1- {) + ц

дх ду дг с1х

к — 1

Г а,, У

' ди Ц

V ^ у

дм^ I1—

V дУ)

Л2'

ду

(

дм

ду

+ -

ц ди ду{?г ду

\

р =------рк, ц = ц(/2), Рг = 0.72, к = 1.4,

к

у = 0: и = у = м? = дк/ду = 0; у = уе : и = ие,м> = м?е, к = ке.

Здесь и,у,м> — компоненты скорости газа вдоль осей Ох, Оу, Ог соответственно; р — плотность газа; р — статическое давление; ц — динамический коэффициент вязкости; к = срТ — энтальпия; ср — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; Т — температура газа; Рг — число Прандтля; к — показатель адиабаты; нижний индекс оо обозначает параметры набегающего потока, а индекс е — параметры внешнего невязкого течения. Обтекаемая поверхность предполагается теплоизолированной.

На основе следующих соотношений вводятся безразмерные переменные, обозначенные верхним индексом штрих:

8 = Яе

-1/2

Яе =

Роо*У

р У

К оо оо

Р', е =

р У

Коо оо

в',

ЦоО I I

х = 1х', у = е1у', г = 1г', и=Уаои'еи', у = еУаоу', уу=Уау>',

Р = ?аУ1р', Ь = сТк'еН', р = ро0р',

Предполагается, что распределение продольной скорости на внешней границе пограничного слоя ие(х) известно. Компонента скорости лме = нилу также задана. Распределения энтальпии и статического давления к (х) и р(х) определяются следующим образом. Полная энтальпия

во внешнем течении постоянна, поэтому кц =кт +0.5У2 =ке +0.5 (м2 + м?,') . Используя известные изэнтропические формулы

ЛЬ=Л^[1 + 0.5(к-1)М;

Р = Ро

, Ро= Ра

1_0.5(Ме2+^2)//20

1 + 0.5(к-1)М2

к /

к /

где Мда — число Маха набегающего потока, требуемые распределения энтальпии и статического давления можно представить в следующем безразмерном виде, опуская верхний индекс штрих:

/2е(х) = 1 + ^М2 \-ul-wl

р(х) = —т кМ2

ёр

ёх

= -иа

ёие

ёх

1 + ^М2 \-ul-wl

1 +—М2 \-ul-wl

к /

кМ,

2 е

2

ёх

Численное решение формулируемой краевой задачи основано на использовании Фурье-разложений искомых функций течения по координате г. Поэтому в проведенном моделировании задается линейная зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры \л! — И,

чтобы обеспечить свертку функций в диссипативных членах уравнений сохранения импульса и энергии. Краевая задача (1.2) при этих предположениях и с учетом соотношений (1.4) в безразмерных переменных (1.3) принимает следующий вид (индекс штрих опущен):

ду рV дН ёиртт ди р и дН дуй м>Н до

~ е-и-и„ — + и„ к

ёу Ню ду ёх

дх

Ню дх дг дг

и д К —

Я

ди

ду I. дУ .

ь Э

Н*я~ ду

ттди ди ди ёие тт2 = рие11 ——1-ру——ьрм/——I—у- р17 -ке

дх

ду

дг ёх

ттдм>\ ттдм> ды ды ^

Я— \ = ри0и----------ьру------\-рм>------г ,

ду) дх ду &

V

К д (ттдН\ ттдН дН дН

Я\ = риеи ^^ + ру^^ + рм>—

е _____

Рг ду

ду

-(к - 1)М„

Я

дх

( Я7-Л2 ( ЯиЛ2

дУ ду ,

ду д\ч

\ЪУ )

дг

0_

к

р = к“/Я, со = 1 / (к — 1), Рг = 0.72, к = 1.4,

у = 0: и = у = м> = дН / ду = 0; у = уе\ и = Н = \, м? = м?е .

Предполагается, что градиент скорости на критической линии стреловидного крыла ёие(0)/ёх может быть получен из решения соответствующей задачи невязкого обтекания. Тогда

характерная длина в рассматриваемой задаче определяется как I = У00 ёие(0)/ ёх 1. В частности,

эта длина при обтекании кругового цилиндра несжимаемым потоком связана с его радиусом Я соотношением I = 0.5Л. При таком определении характерной длины в окрестности передней кромки справедливы безразмерные соотношения и’е = х', ёи’е / ёх’ = 1.

1

Начальные условия для системы параболических по координате х уравнений (1.5) находятся из решения краевой задачи, получающейся из (1.5) при х = 0 и имеющей вид:

ду ру дН ^ ди> м>Н Эр

и д ду

Лу И ду

3и

ду

дг &

'ндиЛ

ди ди тт2 7Ш

= ру— + рм> — + ри -Ае , ду дг

дм) дм> ^

= ру------------1- рм?----------Ь,

ду дг

К д

(

Я

дН

Рг ду ду

К— н —

ду

дН ^

= Р^—+ Р^ —-(к-1)Ма

ду дг

дН

Я

г <Эи^2

£

К

р = И/Я, ю = 1/(к — 1), Рг = 0.72, к = 1.4,

у = 0: и = V = м? = дН / ду = 0; у = уе- и =Н = \,м/ = м/е

Здесь неизвестные функции не зависят от переменной х.

Для получения приближенного периодического по координате г решения краевых задач (1.5) и (1.6) используются их разложения в конечный ряд Фурье

N

Ф х,у,г = ^ Ф/2(х.1’) схр

п=—Ы

V г0 у

ф =ф

—п п •

Здесь Ф обозначает комплексно-сопряженную функцию. В представлении искомого решения в виде (1.7) используется тот факт, что это решение описывается действительными функциями. Поэтому подстановка (1.7) в (1.5) или в (1.6) дает N + 1 систему пяти уравнений для 5(/У+1) неизвестных функций 17п,Уп,м?п,Нп,рп, п = 0,1,..., N .

г

2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

Расчеты несжимаемого пограничного слоя на скользящем цилиндре при объемном силовом воздействии, задаваемом выражениями (1.1), были выполнены в [12] при различных углах скольжения цилиндра. Для оценки возможности практического использования ДБР-актуаторов для управления устойчивостью пограничного слоя расчеты выполнены при угле скольжения X = 25 °, характерном размере I = 0.05 м и следующих параметрах набегающего потока: скорость

К» = 240 м/с, число Маха Моо = 0.8, плотность газа рх =0.4 кг/м , коэффициент динамической вязкости =1.5 кг/(м • с). Во внешнем невязком течении был задан постоянный градиент скорости (с1и'е /с/х' = 1, и’е= х’) . В этом случае вниз по потоку от критической линии реализуется более интенсивное поперечное течение, чем при обтекании реального крыла. Поэтому полученные результаты дадут нижнюю оценку изучаемого эффекта.

Прежде всего, представляет интерес оценка влияния локализации объемного силового воздействия системы актуаторов. С этой целью наряду с пространственно-периодическим течением, формируемым воздействием локализованных силовых источников, распределение интенсивности которых задается выражениями (1.1), рассчитывалось однородное вдоль размаха течение при наличии источника с интенсивностью 1— у /Ур) Н/м3 при одних и тех же значениях высоты источников ур. Одинаковая средняя интенсивность силового воздействия на единицу площади поверхности крыла для двух рассматриваемых типов источников достигается при иУр /2 =<Р\>Ы8 .

На основании результатов численного моделирования системы ДБР-актуаторов, имеющей период го = 0.01 м (Л = 100 м 1), были выбраны следующие параметры локализованного силово-

го источника: <р1> = 0.02 Н/м, = 3 мм,

Ур = 0.15 мм, гт = 0.3 мм. Отметим, что указанное значение средней объемной силы на порядок меньше измеренного в экспериментах максимального значения силы тяги, создаваемой единичным актуатором [10].

Расчеты показали, что отличие результатов воздействий однородного и локализованных силовых источников может быть существенным и, более того, неоднозначным. На рис. 3 представлены распределения максимума скорости поперечного течения (отнесенного к скорости набегающего потока) вдоль обтекаемой поверхности по нормали к передней кромке, рассчитанные при двух значениях высоты силового источника ур. Скорость поперечного течения рассчитывается как

Уу =и'§ту-м>'со§у, и'еХ§,у = §т'1.

Для локализованных источников на рис. 3 показаны значения, осредненные по переменной г, т. е. в формуле (2.1) используются только члены разложения (1.7) с индексом п = 0. Увеличение в 2 раза высоты объемных источников ведет к усилению эффекта ослабления скорости поперечного течения. Однако это усиление велико в случае однородного источника (кривые 1, 2) и незначительно в случае локализованного (кривые 3, 4). Вследствие этого однородный источник более эффективен при достаточно большой его высоте (кривые 2, 4) и менее эффективен при малой высоте (кривые 1, 3). Значение высоты источника ур = 0.3 мм примерно соответствует толщине пограничного слоя при заданных параметрах течения, который в рассматриваемом промежутке 0 < х/1 < 1 нарастает очень слабо из-за значительного положительного градиента продольной скорости внешнего течения.

Причиной неоднозначного влияния локализации объемного силового воздействия при фиксированной полной его интенсивности и различной высоте области воздействия, отраженного на рис. 3, является различное проявление влияния вязкости, которое значительно ослабляет эффект силового воздействия на течение газа [10]. При фиксированной полной интенсивности уменьшение высоты силового источника сопровождается возрастанием максимальных значений плотности объемной силы, достигаемых на обтекаемой поверхности. Вследствие этого увеличиваются вторая и первая производная компоненты скорости ^ по координате у на поверхности, и, следовательно, трение. В случае локализованного источника это увеличение трения имеет место только на участке 0 < г < , а в случае однородного — на всей поверхности. Поэтому влияние высо-

ты локализованного источника на уменьшение скорости поперечного течения более слабое.

Важной для практических приложений характеристикой ДБР-актуатора является полная мощность тепловыделения или джоулевой диссипации <Ql>, которая связана с горизонтальной силой, генерируемой актуатором, коэффициентом энергетической эффективности Е = <Pl>/<Ql> [13]. От значения коэффициента Е зависит не только полная энергетическая эффективность метода управления пограничным слоем, определяемая как отношение экономии механической мощности за счет снижения сопротивления к полной мощности, потребляемой актуаторами, но и, как будет показано ниже, сама работоспособность рассматриваемого метода. Согласно экспериментам [14] коэффициент Е может меняться в диапазоне 1 ^ 7 • 10 4 с/м в зависимости, например, от формы и размеров внешнего электрода. Поэтому коэффициент энергетической эффективности актуатора можно рассматривать как параметр при фиксированном значении горизонтальной объемной силы.

Были выполнены расчеты при четырех значениях коэффициента эффективности Е = да, 10 3, 5 • 10 4, 2.5 • 10 4 с/м, что при заданном числе источников на единицу длины Ns = 100 м 1 и интегральной объемной силе <р1> = 0.02 Н/м соответствует затратам мощности на единицу

Рис. 3. Влияние объемного силового воздействия на максимальную скорость поперечного течения: однородный источник при ур = 0.15 и 0.3 мм

0 0.1 г/г 0.2 0.1 г/г 0.2

0 0

Рис. 4. Распределения безразмерной скорости поперечного течения в сечении х/1 = 1 при коэффициенте эффективности актуатора Е = да (а) и 2.5 • 10 4 (б) с/м

0 0.1 г/г 0.2 0.1 г/г 0.2

0 0

Рис. 5. Распределения безразмерной температуры газа в сечении х/1 = 1 при коэффициенте эффективности актуатора Е = да (а) и 2.5 • 10 4 (б) с/м

2

поверхности крыла <Q> = 0, 2, 4, 8 кВт/м . Отметим, что пространственное распределение джоулевой диссипации, рассчитанное при моделировании ДБР-актуатора [11], существенно отличается от распределения объемной силы. В частности, источник диссипации является более сосредоточенным вблизи кромки внешнего электрода. При более точном моделировании процессов выделения и переноса тепла в пограничном слое при воздействии ДБР-актуаторов необходимо учитывать, что более половины мощности разряда поступает сначала в колебательные степени свободы молекул воздуха [15]. Релаксация колебательной энергии в энергию поступательных степеней свободы и, следовательно, в повышение температуры газа, происходит в течение порядка 1 мс, что при наличии течения газа существенно влияет на распределение объемного источника тепла [8]. Учет этого фактора должен вести к размыванию интенсивности источника тепловыделения в пространстве по сравнению с рассчитанной интенсивностью джоулевой диссипации. Однако отмеченные особенности не учитываются в настоящем исследовании, носящем оценочный характер, и геометрические параметры теплового и силового источника задаются одинаковыми, а именно, гд = 3 мм, уд = 0.15 мм, гт = 0.3 мм.

В результате воздействия объемных источников течение в пограничном слое становится сильно неоднородным вдоль передней кромки, что демонстрирует рис. 4, где показаны распределения скорости поперечного течения в сечении пограничного слоя х/1 = 1 в отсутствие тепловыделения (<д1> = 0) и при максимальном тепловыделении (<д1> = 80 Вт/м). Распределения температуры газа в этом сечении представлены на рис. 5. Треугольниками на рис. 4 и 5 обозначено местоположение объемного источника. Отметим, что при рассматриваемой мощности тепловыделения максимальная температура обтекаемой поверхности достигает весьма высокого значения Т„ тах ~ 1.55 Тда.

Рис. 6. Профили средних значений безразмерной температуры

Рис. 7. Профили средних значений скорости поперечного течения

Профили температуры и плотности газа, осредненные по координате ^, в сечении x/l = 1 при различных значениях коэффициента энергетической эффективности представлены на рис. 6. При заданных параметрах источников максимальное увеличение температуры достигает 4 17%, что

сопровождается уменьшением плотности газа вблизи обтекаемой поверхности на 4 ^ 15%. Это уменьшение плотности при наличии отрицательного градиента давления dp/dx ведет к увеличению продольной компоненты скорости течения в пограничном слое, что следует из уравнения импульса риб/и/б/х « -с!р /с!х. Увеличение компоненты скорости и. как видно из выражения (2.1),

обусловливает возрастание скорости поперечного течения Vcf, что отражено на рис. 7, а. При достаточно низком значении коэффициента эффективности Е = 2.5 • 10 с/м заданное силовое воздействие, которое ведет к увеличению компоненты скорости w и уменьшению Vcf, перестает компенсировать эффект разгона течения из-за снижения плотности газа. В результате этого скорость поперечного течения при одновременном силовом и тепловом воздействии объемных источников начинает превышать скорость течения в отсутствие их воздействия.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

В [16] исследовалась устойчивость поперечного течения в трехмерном несжимаемом пограничном слое на скользящем цилиндре, пространственно-модулированном вдоль передней кромки цилиндра в результате локализованного объемного силового воздействия. Возмущения компонент вектора скорости и давления задавались в виде:

п=СО

И4 И4 V ч >j«

q(x,y,z) = q (_y,z)exp(/ou: + /|3z), q (y,z) = 2_, Яп(У)вхР i2Tinz/z0

п=—со

где а — подлежащее определению комплексное собственное значение, мнимая часть которого определяет локальную скорость роста возмущения; Р — поперечное волновое число; zq — пространственный период основного течения. При численном решении задачи на собственные значения для функций qn (у) использовалось конечное число членов Фурье-разложений функций

*

основного течения и собственной функции возмущений q (x, y). Было показано, что, несмотря на значительную неоднородность основного течения, обусловленную воздействием локализованных объемных силовых источников, значения инкрементов стационарных мод неустойчивости поперечного течения -Ima с точностью порядка нескольких процентов определяются осредненным по координате z основным течением, т. е. членами с индексом n = 0 Фурье-разложений функций основного течения. Слабое влияние поперечной неоднородности основного течения на характеристики устойчивости объясняется тем, что период этой неоднородности zo в рассматриваемом случае много больше характерного периода неустойчивых возмущений (3 1.

Относительная степень неоднородности скорости в пограничном слое, отраженная на рис. 4, не превосходит ту, при которой выполнены исследования [16]. Поэтому на основании результатов [16] в настоящей работе оценка влияния воздействия объемных источников на устойчивость поперечного течения в сжимаемом пограничном слое получена на основе численного решения обычной задачи на собственные значения Дана — Линя [17] при использовании в ней осредненных по координате z характеристик невозмущенного течения.

Рис. 7, б показывает влияние воздействия объемных источников на инкременты пространственного нарастания стационарных мод неустойчивости поперечного течения при постоянной интенсивности силового источника <Fi> = 0.02 Н/м и различных значениях параметра энергетической эффективности. Поперечное волновое число Р представлено в единицах 1/5, где 8 = 1/ л/Ке , Re = 3.2 • 105. Уменьшение коэффициента энергетической эффективности объемного источника

и, следовательно, увеличение интенсивности тепловыделения в диапазоне /. >5-10 4 с/м согласно рис. 7, а ведет к примерно пропорциональному возрастанию максимума скорости поперечного течения. Однако максимальные значения инкрементов возмущений -Ima при этом увеличиваются незначительно (рис. 7, б). И даже когда скорость поперечного течения при

Е = 2.5-10-4 с/м превосходит скорость течения без воздействия, инкременты возмущений остаются существенно меньше (см. кривые 5 на рис. 7).

Полученные результаты объясняются следующим образом. Нагрев газа в пограничном слое оказывает как отрицательное, так и положительное влияние на устойчивость поперечного течения. Отрицательное влияние, как указывалось выше, проявляется в увеличении скорости этого течения. Положительное влияние заключается в увеличении коэффициента динамической вязкости и уменьшении плотности газа, что можно интерпретировать как уменьшение значений эффективного местного числа Рейнольдса в уравнениях устойчивости. При заданных распределениях функций невозмущенного течения, входящих в уравнения устойчивости, чем меньше эффективное число Рейнольдса, тем меньше инкременты нарастания возмущений. В свою очередь, силовое воздействие объемных источников при достаточно высокой их энергетической эффективности позволяет компенсировать отмеченное выше отрицательное влияния нагрева газа. Таким образом, энергетическая эффективность ДБР-актуаторов является очень важным параметром, критически влияющим на общую эффективность рассматриваемого метода управления ламинарным обтеканием стреловидного крыла.

Рис. 8 отражает влияние увеличения интенсивности объемного силового источника в 2 раза (до <Fi> = 0.04 Н/м) при указанных выше значениях коэффициента энергетической эффективности на среднюю скорость поперечного течения и инкременты нарастания стационарных мод неустойчивости. Сравнение рис. 7 и 8 показывает, что при одинаковых значениях коэффициента энергетической эффективности увеличение мощности рассматриваемого воздействия на течение в пограничном слое ведет к повышению его устойчивости.

Рис. 8. То же, что на рис. 7, при <Fj> = 0.04 Н/м

Плотность электрической мощности на единицу поверхности крыла, обслуживаемой ДБР-актуаторами, которая требуется для реализации рассматриваемого метода, согласно представленным результатам достигает 2 ^ 16 кВт/м2 и представляется слишком высокой, так как она сопоставима с механической мощностью, затрачиваемой на преодоление турбулентного трения на крыле. Однако площадь поверхности, на которой необходимо располагать актуаторы для затягивания ламинарно-турбулентного перехода, обусловленного неустойчивостью поперечного течения, может составлять всего несколько процентов от всей площади крыла. Поэтому значительный результирующий выигрыш в мощности может быть получен благодаря затягиванию перехода вплоть до линии минимума статического давления на крыле, т. е. благодаря ламинаризации примерно половины его поверхности. Дальнейшая отработка рассматриваемого метода управления пограничным слоем требует как теоретической, так и экспериментальной оптимизации параметров плазменных актуаторов с целью получения достаточно высоких значений объемной силы при минимальных энергетических затратах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование устойчивости трехмерного сжимаемого пограничного слоя, пространственно-модулированного вдоль передней кромки скользящего крыла вследствие объемного силового и теплового воздействия, показало возможность значительного уменьшения инкрементов нарастания стационарных возмущений поперечного течения для практически интересного режима обтекания при реалистичных параметрах плазменных актуаторов. Эффективность рассматриваемого метода ламинаризации обтекания стреловидного крыла существенным образом зависит от объемного нагрева пограничного слоя, обусловленного тепловыделением в диэлектрическом барьерном разряде, т. е. от энергетической эффективности плазменных актуаторов. При фиксированной энергетической эффективности увеличение мощности рассматриваемого воздействия на течение в пограничном слое ведет к повышению устойчивости поперечного течения.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 08-01-00527) и Международного научно-технического центра (проект № 2633).

ЛИТЕРАТУРА

1. Mack L. M. On the stability of the boundary layer on a transonic swept wing // AIAA Paper. 1979. N 264, 11 p.

2. Jo slin R. D. Aircraft laminar flow control // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30, p. 1 — 29.

3. Chernyshev S. L., Kiselev A. Ph., Kury achii A. P. Laminar flow control:

TsAGI experience and investigations // AIAA Paper. 2009. N 381, 13 p.

4. Курячий А. П. Способ управления пограничным слоем газового потока и устройство для его осуществления. Авторское свидетельство № 1475052 от 04 января 1987 г. // Изобретения. Полезные модели / Официальный бюллетень Российского агентства по патентам и товарным знакам. 2009. № 12, с. 1005.

5. Roth J. R., Sherman D. M., Wilkinson S. P. Electrohydrodynamic flow control with a glow-discharge surface plasma // AIAA J. 2000. V. 38, N 7, p. 1166 — 1172.

6. Shyy W., Jayaraman B., Andersson A. Modeling of glow discharge induced fluid dynamics // J. Appl. Phys. 2002. V. 92, N 11, p. 6434 — 6443.

7. Font G. I., Jung S., Enloe C. L., McLaughlin T. E., Morgan W. L., B a u g h n J. W. Simulation of the effects of force and heat produced by a plasma actuator on neutral flow evolution // AIAA Paper. 2006. N 167, 9 p.

8. Курячий А. П. Влияние на ламинарный пограничный слой пространственновременной структуры, моделирующей диэлектрический барьерный разряд // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 3, с. 49 — 58.

9. Orlov D. M., Apker T., He C., Othman H., C o rke T. C. Modeling and experiment of leading edge separation control using SDBD plasma actuators // AIAA Paper. 2007. N 877, 18 p.

10. Likhanskii A. V., Shneider M. N., Opaits D. F., Miles R. B., Mac he -r e t S. O. Limitations of the DBD effects on the external flow // AIAA Paper. 2010. N 470, 13 p.

11. Курячий А. П., Русьянов Д. А., Скворцов В. В. Численное параметрическое исследование электрогидродинамического исполнительного элемента // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей. Сб. докладов IX Международной научной конференции. — СПб: СОЛО, 2009, с. 262 — 266.

12. Курячий А. П. Управление поперечным течением в трехмерном пограничном слое с помощью объемного пространственно-периодического силового воздействия // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 2, с. 71 — 79.

13. Porter C. O., Baughn J. W., McLaughlin T. E., Enloe C. L., Font G. I. Temporal force measurements on an aerodynamic plasma actuator // AIAA Paper. 2006. N 104, 15 p.

14. Hoskinson A. R., Hershkowitz N. N. Comparisons of force measurement methods for DBD plasma actuators in quiescent air // AIAA Paper. 2009. N 485, 11 p.

15. Бычков В. Л., Г рачев Л. П., Есаков И. И. и др. Расчетно-экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела при наличии продольного разряда // Препринт ИПМ Ран. 1997. № 27, 50 с.

16. К у р я ч и й А. П., М а н у й л о в и ч С. В. Подавление неустойчивости поперечного течения в трехмерном пограничном слое при пространственно-периодическом силовом воздействии // Модели и методы аэродинамики. Материалы Девятой Международной школы-семинара. — М.: МЦНМО, 2009, с. 113 — 115.

17. Dunn D. W., Lin C. C. The stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid for the case of three-dimensional disturbances // J. Aeronaut. Sci. 1952. V. 19, N 7, p. 491 — 502.

Рукопись поступила 28/V 2010 г.