К вопросу об эффективности действительного термодинамического цикла прямоточного воздушно-реактивного двигателя

УДК 629.7.036

К ВОПРОСУ ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ПРЯМОТОЧНОГО ВОЗДУШНО-РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Р.Ф. Ибляминов

В статье предлагается рассматривать реально протекающие процессы для определения эффективной работы действительного цикла прямоточного воздушно-реактивного двигателя как политропические. Отмечена важность исследования термодинамической эффективной работы конкретного прямоточного двигателя и согласования его тягово-экономических характеристик с максимумом термодинамической эффективности

Ключевые слова: прямоточный воздушно-реактивный двигатель, термодинамический цикл, коэффициент полезного действия, эффективная работа, показатель политропы, идеальный цикл, действительный цикл

Потери полного давления в камере сгорания прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ПВРД) значительно выше по сравнению с турбореактивным двигателем (ТРД), и исключение из рассмотрения термодинамического процесса в камере может привести к значительной погрешности при определении характеристик эффективности цикла.

По этой причине полученные для действительного цикла ПВРД характеристики

эффективности носят в основном качественный характер, что исключает возможность

исследования термодинамической эффективности работы конкретного прямоточного двигателя и согласования его тягово-экономических

характеристик с максимумом термодинамической эффективности. Поэтому целесообразно выбрать иной путь для определения эффективной работы действительного цикла ПВРД, то есть, реально протекающие процессы рассматривать как политропические.

На рисунке приведен действительный термодинамический цикл прямоточного двигателя в Р-У и Т-8 - диаграммах. Реальные

термодинамические процессы показаны линиями: Н-В - линия процесса сжатия воздуха в воздухозаборном устройстве (ВЗУ); В-Г - процесс подвода тепла в камере сгорания; Г-С - процесс расширения продуктов сгорания (горячего газа) в сопле двигателя. Для сравнения показан также пунктиром идеальный цикл.

II

действ.

цикл

идеал.

цикл

Р-У - диаграмма и Т-Б - диаграмма термодинамического цикла ПВРД

Ибляминов Ренат Фаритович - КВВКУ (ВИ), адъюнкт, тел. 8-905-021-29-13

В связи с тем, что процесс подвода тепла в камере сгорания сопровождается падением давления (линия В-Г), отнесем его, к процессу расширения.

При определении эффективной работы цикла Ье термодинамические процессы сжатия в ВЗУ, а также расширения в камере сгорания и сопле приняты политропическими.

Величину эффективной работы Ье определим по формуле

Ь = Ь

е Рпъ

где Ь

сумма политропических работ

г*

^с.п

расширения в камере сгорания и сопле, а Ьс

политропическая работа сжатия в ВЗУ при полном торможении потока воздуха.

Политропическую работу сжатия определяем с помощью уравнения сохранения энергии в тепловой форме и уравнений технической работы газа для политропического и изоэнтропического процессов.

Для энергетически изолированного течения газа уравнение сохранения энтальпии имеет следующий вид [2]:

то есть полная энтальпия в потоке газа сохраняется неизменной независимо от наличия (политропический процесс) или отсутствия

(изоэнтропический процесс) диссипативных сил и связанных с ними необратимых потерь энергии.

Политропическая работа сжатия в ВЗУ п

ь:п =

п -1

(р в Ув - Р,У,)),

Ув - давление и удельный объем

где Р в

заторможенного течения воздуха в точке В (см. рис.) политропического процесса сжатия; рн, Ун -давление и удельный объем воздуха в набегающем потоке (точка Н); п - показатель политропы. Изоэнтропическая работа сжатия * к *

4, = ^77

* н 1 в 1 в.Я

где pes, Ves - давление и удельный объем

заторможенного течения воздуха в точке В8 изоэнтропического процесса сжатия (см. рис.).

В соответствии с уравнением (2) значения температур торможения в точках В и В8 (при ср =

* *

const) одинаковы, то есть Тв = Т в s. Отсюда

* * * т^*

следует, что p в Vв = pes Ves, и выражение для

коэффициента полезного действия (КПД) процесса сжатия в ВЗУ принимает следующий вид:

С n

С к

(4).

Таким образом, КПД процесса сжатия в случае энергетически изолированного течения газа в ВЗУ зависит только от показателя политропы. После несложных преобразований получаем формулу для определения показателя политропы:

_

п =----------—,

'К )

где ие - коэффициент восстановления полного давления в ВЗУ (при ае = 1 п = к); пв - степень повышения давления в изоэнтропическом процессе сжатия (идеальном цикле).

При переходе от пв к числу Мп получим

lg

lg

с, .(1 + LAМп)*

к__1 і

а, -(1 + — МІ)»

(4").

Показатель политропы процесса сжатия воздуха в ВЗУ возрастает с уменьшением числа Мп и (ге. Заменяя в (4) показатель политропы с помощью (4"), получим следующее выражение для КПД процесса сжатия в зависимости от ие и числа Мп.

lg

к _ 1 к

ig[1 + ^  М2

(4"').

КПД процесса сжатия падает с увеличением потерь полного давления в ВЗУ тем интенсивнее, чем меньше число Мп. Окончательное выражение для политропической работы сжатия в ВЗУ выглядит следующим образом:

L = L Пс

с.п C.S 'с

к

к _ 1

к _1

RTH (я,к _ !) Пс (5).

Таким образом, в отличие от ТРД,

политропическая работа сжатия в ПВРД получается меньше соответствующей изоэнтропической работы [7], то есть

у-*

L < L .

с.п с .S

^р.п £ ^р.п.к.с + Lр.n,

где Ьрп.к.с - политропическая работа расширения газа в камере сгорания; Ьрп - политропическая работа расширения в сопле.

Работу Ьр.пкс определим по параметрам торможения газа в начале и конце камеры сгорания (точки В и Г см. рис.):

Lp

п„

п„„ _ 1

* -г- * -г-

где пк.с - показатель политропы процесса

* *

расширения газа в камере; Рв ,Ув - параметры торможения газа (воздуха) в начале камеры (точка

* * * * В). Ранее было показано, что рв Ув = рв'Ув*;

**

рг ,Уг - параметры торможения газа (продуктов

сгорания) в конце камеры (точка Г).

Показатель политропы пк.с находим по формуле:

lg

(

Рв

lg

пкс

lg

\Гг J

Г V* ^

\ак.с J

lg

\СК.с

к

R

где с

коэффициент восстановления полного

. Т*

давления в камере;

Т*

- степень подогрева

газа в камере сгорания; Я, (Яг) - газовая постоянная воздуха (продуктов сгорания) в камере,

соответственно. Как следует из (8), пк.с = 0 при ак.с

= 7.

Окончательное выражение для

политропической работы расширения газа в камере сгорания имеет вид:

п * * Я

Ьр.п.к.с =-^ ЯТн

п„„ -1 Я

Политропическая работа расширения газа в

сопле

Пс *тг* Пс *

Lpn = -------— ( РгУг - Рс Ус) = ---------------С—КгТг X

п„ _ 1

1 _•

пс _ 1

Rc

. . (nc -1) уу

(  а  а а ) пс Лг

V в в к.с с /

где Пс

показатель политропы процесса

расширения газа в сопле; ае, ак. с, ас -коэффициенты восстановления полного давления в ВЗУ, камере сгорания и сопле; Яс - газовая постоянная продуктов сгорания в сопле.

Умножив и разделив правую часть уравнения ( \

1

получим следующее выражение:

на

1_

П

Пс -1

7с

J

*

п =

к

1

X

Lp.n

n

nc - 1

RT,

1 -

nc -1

П

n

вУ

где пР - КПД процесса расширения в сопле, обусловленный потерями полного давления в ВЗУ, камере сгорания и сопле, определяемый по формуле

Пр -

1 -

1

nc-1 D

nc Ro

1-

У

или, выразив степень повышения давления в идеальном цикле через число Мп,

Пр =

1 -

Rc

-1 Rг

1 +------M

2

\a -a •a

V в k.c c

1-

1

1 + VMl p

k

Ґ

-‘p.” !

k -1

r-t:

1 -

1

Л

п

k-1 k

вУ

~ D.n.K.c

где Çkc =------------относительная политропическая

L

р.п

работа расширения газа в камере сгорания:

%к.с =

nc - 1 "k.c R

n -1 n R

k.c c г

* R (1 -Q — ) R

Q*

1-

Rc

/ \ "c-1

( • a • a • a I) R

X в в k.c c; г

С учетом (17) и (16) уравнение для эффективной работы действительного цикла принимает вид:

k

k-1

*

Le = Lp.n ! - Lc.n =

RTnVc (пвk - 1) Х

,-Q-% -

k-1 k

-1

Если ввести коэффициент

( \

n

nc -1

1-

1

e=

V пвc У

k

k -1

R

1-

k-1

п k V лв у

учитывающий различия между пс, Яг для газа и к, Я для воздуха, то уравнение (11) примет следующий вид:

LP.n =

k

Ґ

k-1

r-t:

1-

1

Л

п

k-1 k

•nv-e,

Литература

1. В.Н. Александров, В.М. Быцкевич, В.К. Верхоломов и др. Интегральные прямоточные воздушнореактивные двигатели на твердых топливах. М.: ИКЦ «Академкнига», 2006. 343 с.

2. В.С. Зуев, В.С. Макарон. Теория прямоточных и

ракетно-прямоточных двигателей. М.:

«Машиностроение», 1971. 368 с.

1

X

1

nc -1

n

1

X

1

n

"c-1 k

X

"c -1

1

Казанское высшее военное командное училище

TO THE STUDY OF THE EFFICIENCY OF ACTUAL RAMJET ENGINE THERMODYNAMIC CYCLE

R.F. Iblyaminov

This article proposes to consider the real processes of testing the efficient operation of actual ramjet engine thermodynamic cycle as polytropic ones. The importance of studying the thermodynamic efficient operation of a specific ramjet engine and of adjusting its towing and economical performance with the highest thermodynamic efficiency is noted

Key words: ramjet engine, thermodynamic cycle, coefficient of efficiency, efficient operation, polytropic index, ideal cycle, actual cycle

Служебный адрес:

Адрес для переписки (полный почтовый адрес, наименование адресата) 420025, г. Казань, Октябрьский городок - 25, Казанское ВВКУ (ВИ). Научно-исследовательский и редакционно-издательский отдел. Ибляминову Ренату Фаритовичу.

Телефон: (843)272-81-17 - дежурный по училищу.

Домашний адрес: 420025, г. Казань, Октябрьский городок-25, Казанское ВВКУ (ВИ), штаб, Ибляминову Ренату Фаритовичу.

Телефон (сотовый): +7 9050212913.