Влияние физико-химических процессов на характеристики течения в вязком ударном слое

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Т о м XV 19 8 4 № 1

УДК 533.6.011.8

ВЛИЯНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЧЕНИЯ В ВЯЗКОМ УДАРНОМ СЛОЕ

В. П. Провоторов, В. В. Рябов

Рассмотрено обтекание затупленного тела гиперзвуковым потоком воздуха на режиме вязкого ударного слоя при различных скоростях протекания химических процессов. Проведено сравнение результатов, полученных для течений совершенного (»замороженного“) газа, равновесно диссоциированного воздуха и с учетом неравновесных химических реакций диссоциации и ионизации при различной степени каталитичности поверхности.

Вопросы моделирования вязких гиперзвуковых течений, обусловленные изменением чисел М и Ие, рассматривались в работах [1—3], где отмечалось, что при гиперзвуковых скоростях полета летательного аппарата появляются высокотемпературные области, наличие которых приводит к необходимости учитывать физикохимические процессы, протекающие в газе. При этом скорости протекания химических реакций могут изменяться во всем диапазоне— от замороженного состояния до равновесного [4].

Моделирование параметров вязкого гиперзвукового течения при наличии неравновесных физико-химических процессов около тупых тел в переходной области рассмотрено в работе [5]. В этих исследованиях при анализе эффектов, связанных с влиянием реального газа на параметры течения, использовались результаты численных исследований модельных задач [6, 7].

В настоящей работе исследуется влияние скорости установления химического равновесия в воздушной смеси на характеристики течения в тонком вязком ударном слое около тупых тел. Результаты численных расчетов [6], позволившие выявить эффекты, обусловленные влиянием неравновесной диссоциации и ионизации в ударном слое, сопоставляются с расчетами течений совершенного газа (случай „замороженных“ химических реакций) и равновесно диссоциированного воздуха. Наиболее подробно рассматривается случай равновесного протекания химических реакций в газе, который не исследовался в предшествующих работах. Численное реше-

ние этой задачи получено неявным конечно-разностным методом [8]. Расчеты проведены в широком диапазоне параметра подобия Не0 для осесимметричных тел, образующие которых задавались в виде парабол. Получены профили течения в ударном слое, характеризующие поле скоростей, температур, концентраций в вязком потоке воздуха около рассматриваемого тела.

1. Рассмотрим гиперзвуковое обтекание тупого тела потоком равновесно-диссоциированного воздуха. Ограничимся приближением тонкого вязкого ударного слоя. Этот режим течения описывается системой уравнений, приведенной, например, в работе [9]. При этом уравнение энергии следует записать через полную энтальпию, так как в противном случае в этом уравнении будет присутствовать член, обусловленный скоростью физико-химического процесса, что является неудобным при расчете течений рав-новесно-диссоциирующего воздуха [10]. На поверхности тела зададим граничные условия скольжения и скачка температуры, а на внешней границе вязкого ударного слоя — обобщенные условия Рецкина — Гюгонио (см., например, [9]).

При этом тепловой поток, обезразмеренный обычным образом

(^ = и^/2е£), определяется равенством ц = Здесь

и ниже введены следующие обозначения: е = (-у— 1)/2-]г; 7 — отношение удельных теплоемкостей в невозмущенном потоке; хЬ, угЬ — координаты, связанные с поверхностью тела; Ь — характерная длина, з-!, ¿-2 ~ соответствующие коэффициенты Ламе; г-гш^ — составляющие скорости вдоль касательного и нормального направлений к телу соответственно; —скорость невозмущенного потока; рр^/£— плотность; рр’^и^ — давление, р^—плотность невоз-

т'

мущенного потока; к' = ср ¿Г'=/ш^/2—энтальпия; //ы^/2=А + и2—

о

полная энтальпия; ¡¿¡^ — вязкость, —вязкость при температуре торможения Т0, Рг — число Прандтля; х=(£^ео)—'"> ^ео = Р»мга^/К)>

1гк, Jk — энтальпия и диффузионный поток 6-го компонента;

¡Л. Г дак /-Г, т.] \ д\аР д 1п к \

Л = ~ “*• ^-кон-

центрация и молекулярный вес к-го компонента; т -- молекулярный вес смеси, Эс7 = рь/рО] — число Шмидта; +а/^Х

ч

х, ж ,

—обобщенный коэффи-

[-СТ / т т

% У йк}- т7 Оц

циент диффузии [11]; — коэффициент бинарной диффузии, х1 —

мольная концентрация г-го компонента, $ — коэффициент термодиффузии. В приведенных выражениях штрихом отмечены размерные величины.

Коэффициенты трения с! и теплопередачи с1г записываются в виде

с/ = 2тв/Рооа2о = х|*-^-, сн = - 2^»/Роо <= “рГ 17 + СГ

Второй член в выражении для коэффициента теплопередачи обусловлен скольжением и пропорционален работе сил трения. Аналогичные поправки в выражениях для коэффициентов трения и давления в приближении тонкого вязкого ударного слоя являются внепорядковыми.

2. Характерной особенностью системы уравнений, описывающей течения равновесно-диссоциированного воздуха в вязком ударном слое, является запись уравнения энергии в терминах энтальпии h. В то же время, для вычисления переносных свойств газа и тепловых потоков необходимо задаться температурой Т и составом смеси (например, массовыми концентрациями at). Для восстановления величин Г и а, по заданным значениям Ли/? была решена следующая задача. В предполагаемом диапазоне изменения параметров Т, a,, h, р рассчитывались таблицы h = h(T, аг) и р = р (Т, а;). При этом полагалось, что элементарный состав газа остается неизменным во всем поле течения и соответствует значению в невозмущенном потоке. Возможность такого предположения была проанализирована в работе [10] по материалам расчетов с учетом многокомпонентной диффузии элементов смеси. Это подтверждается и результатами расчетов настоящей работы, которые показывают, что величина обобщенного коэффициента диффузии во всех рассмотренных случаях очень велика.

Табличные значения h и р использовались для построения кусочно-бикубического интерполяционного сплайна дефекта 1 [12], с помощью которого по заданным значениям hup восстанавливались величины Г и «, и их первые производные (dTjdh)p, (dajdfyp, (dTjdp)h, (dajdp)h. Тестовые расчеты показали, что ошибка аппроксимации величин Т, аг составляет приблизительно 1%.

Вычисление коэффициентов переноса (вязкости [*., неполного „замороженного“ коэффициента теплопроводности X' и термодиффузии) проводилось по методике приближенного расчета, развитой в работах [13, 14]. Основные упрощения выражений для коэффициентов переноса, даваемых молекулярно-кинетической теорией газов [15], достигнуты при помощи бифуркационного приближения для коэффициентов бинарной диффузии. Проведенное в [14] сравнение приближенного расчета вязкости, теплопроводности и термодиффузии равновесно-диссоциированного воздуха при р = 105 Па, 2000 К С Т < 8000 К с расчетами по кинетической теории газов [16] указывает на хорошую точность метода для практических приложений. Использование данного метода в рассматриваемой задаче позволило более чем на порядок сократить объем вычислений, необходимых для расчета коэффициентов переноса.

3. При численном решении системы уравнений вязкого ударного слоя удобно перейти к новым зависимым и независимым переменным:

где P* = coso/^Sl ф* = (2ig-j g2 Р* х)!/2> ° — угол наклона скачка к оси симметрии тела, As — нормировочная функция, которая выбирается из условия X = XS = const при y = ys, ys— значение у на внешней границе ударного слоя, %—координата, соответствующая безразмерному расстоянию от оси симметрии тела до его образующей.

У

о

Полученная в результате такого преобразования система уравнений и граничных условий решалась численно конечно-разностным методом, развитым в работе [8].

Ниже представлены результаты численного решения системы уравнений, описывающих течения равновесно-диссоциирующего воздуха в вязком ударном слое около осесимметричного тела при нулевом угле атаки.

Полученные данные обтекания параболоида вращения в различных режимах разреженности среды (Re0 = 45,8; 276,7; 1220,0), соответствующих полету тела с характерным радиусом кривизны

1 м на высотах // = 90, 80, 70 км, приведены на рис. 1,2 (см. соответственно графики а, б, в). Изменения скорости и и температуры Т поперек равновесного ударного слоя на критической линии представлены на рис. 1 (сплошные кривые). Влияние разреженности среды проявляется в увеличении относительной толщины возмущенной зоны с уменьшением чисел Re0. Этот эффект приводит к существенным изменениям в распределении концентраций компонентов химически реагирующей смеси.

Состояние равновесно-диссоциированного газа за ударной волной перед телом можно проиллюстрировать поведением концентраций в ударном слое (рис. 2). За ударной волной практически полностью продиссоциировал кислород. С приближением к поверхности тела (Tw == 1500 К) начинается процесс рекомбинации азота и кислорода. С момента интенсивного образования молекул

02 в потоке начинает увеличиваться содержание молекул NO, концентрация которых достигает своего максимума вблизи поверхности тела. В силу каталитичности поверхности концентрации молекул N2 и 02 на стенке соответствуют приближенно своим

значениям в невозмущенном потоке. Равновесный характер протекания химических реакций порождает ряд особенностей в распределении профиля плотности и температуры (см. рис. 1, а). Так с момента начала интенсивной рекомбинации азота и кислорода наблюдается резкое уменьшение температуры, темп изменения которой значительно замедлен в области наиболее интенсивного образования молекул N0. Здесь же находится точка перегиба в профиле изменения плотности. При этом скорость и давление остаются консервативными по отношению к протеканию физикохимических процессов. Качественный характер изменения профилей концентраций и локальных характеристик, полученных в данной работе, согласуются с данными работы [10].

Распределение давления, коэффициентов теплопередачи ch и трения cf вдоль образующей параболоида при Re0 = 45,8 представлено на рис. 3 (кружки). Зависимости сь и c'f от Re0 приведены

на рис. 4 и 5 (кривые /). Качественное поведение этих зависимостей совпадает с данными расчетов для „замороженного“ течения (^ = 1,4; кривые 2).

В данной работе использовались различные модели диффузионных процессов; многокомпонентная и бинарная диффузия. Приведенные выше результаты относятся к случаю учета эффектов многокомпонентной диффузии. Поскольку преобладающими компонентами смеси являются молекулярный азот и атомарный кислород, то в качестве коэффициента бинарной диффузии для оценок целесообразно выбрать Dns-o. При этом числа Шмидта будут изме-

Рис. 3

г

-I

о

1,5

0,5

Рис. 4

Рис. 5

няться в диапазоне 0,5-< Бс-< 0,72 [4]. Результаты расчетов теплопередачи в равновесно-диссоциированном воздухе при Эс = 0,5 и 0,72 представлены на рис. 4 соответственно треугольниками и точками. Вносимая при этом ошибка в определении ск во всем исследуемом диапазоне изменения чисел Бс не превышает 6%, хотя имеет разный знак для выбранных чисел Бс. Указанная особенность отмечалась также в работе [10].

4. Перейдем к сравнению результатов, полученных при различных предположениях о скорости протекания физико-химических процессов. Влияние выбора физико-химической модели на величину теплового потока сп и производную в критической точке проиллюстрировано на рис. 4, 5. Здесь кривыми 2 изображены результаты для модели совершенного газа („замороженный“ вариант, 7 = 1,4), кривыми / — для равновесного воздуха (каталитическая стенка), кривыми 3 — для неравновесного случая (каталитическая поверхность), кривыми 4 — для некаталитической стенки. Как в случае равновесного, так и неравновесного протекания физико-химических процессов тепловой поток к каталитической поверхности аппарата несколько выше, чем в замороженном случае. Существенного уменьшения величины теплового потока можно добиться для аппарата с абсолютно некаталитическим покрытием [4, 5].

Значительное влияние модели физико-химического взаимодействия проявляется в распределении газодинамических параметров в вязком ударном слое. На рис. 1, а представлено распределение профилей температуры и скорости на критической линии тока вблизи параболоида при Ие0 = 45,8; штриховая кривая — совершенный газ, 7 = 1,4; сплошная кривая — равновесный воздух; штрих-пунктирная кривая — неравновесный воздух [6]. Учет каталитической активности поверхности незначительно изменяет приведенные данные. Обращает на себя внимание факт значительного отличия характера распределения температуры при наличии физико-химических реакций от „замороженного“ случая (см. рис. 1, а, б, в). По-видимому, при моделировании распределения температуры в вязком ударном слое с помощью модели „замороженного“ состава газовой смеси целесообразно в качестве нормирующей величины брать значение 7^ за ударной волной при условии равновесного протекания химических реакций в зоне ударной волны. На это указано также в работе [10].

Сравнение распределения концентраций аг поперек вязкого ударного слоя на критической линии тока при Не0 = 45,8 для различных режимов течения представлено на рис. 2, а. Результаты расчетов в равновесно-диссоциирующем воздухе изображены сплошными кривыми, а в неравновесном потоке — штриховыми кривыми (каталитическая поверхность) и штрихпунктирными кривыми (некаталитическая поверхность). Влияние каталитичности материала поверхности сказывается, в основном, в непосредственной близости от тела. В то же время степень отличия в скоростях прямых и обратных химических реакций в значительной мере проявляется во всем поле течения. Так, в зоне за ударной волной степень диссоциации кислорода и даже азота существенно выше в равновесном случае, в то же время как степень образования молекул N0 значительно ниже. Лишь в очень узкой области вблизи каталитической поверхности значения концентраций сопо-

ставимы в обоих случаях по степени отклонения от равновесия.

Результаты численных расчетов, представленные на рис. 3, позволяют судить о влиянии характера протекания химических процессов на распределение давления, коэффициентов местного трения Cf и теплопередачи ск вдоль образующей параболоида вращения. Как отмечалось в работе [6], степень каталитичности поверхности практически не оказывает влияния на такие величины, как давление, толщина ударного слоя и коэффициент трения. При этом, в силу выбора модели тонкого ударного слоя, давление практически такое же, как в случае равновесного и замороженного течения. На рис. 3 данные для равновесно-диссоциирующего воздуха представлены кружками, для замороженного течения (7=1,4)— сплошными линиями, для неравновесного потока около каталитической поверхности — штриховая линия, около абсолютно некаталитической— штрихпунктирной линией.

Наибольшее влияние неравновесных физико-химических процессов в зависимости от степени каталитичности поверхности проявляется в распределении тепловых потоков вдоль образующей: в рассматриваемом случае (Ре0 = 45,8) ск для некаталитической поверхности более чем в три раза меньше, по сравнению со случаем замороженного течения, тогда как для идеально-каталитической поверхности максимальное различие составляет лишь 7% [6]. Соответствующее различие в случае равновесного протекания химических реакций можно оценить величиной 30%.

Характер протекания физико-химических процессов оказывает определенное влияние и на распределение вдоль тела местного трения (см. рис. 3). Однако это влияние заметно меньше и не превышает 20% [6], причем учет неравновесности приводит к уменьшению Ср Этот эффект имел место при всех рассмотренных режимах обтекания (см. рис. 5, кривые 2, 3, 4). Вместе с тем в случае равновесных химических реакций с увеличением чисел Не0 может реализоваться ситуация, когда значения су окажутся меньше, чем в случае замороженного течения (кривые 1, 2 на рис. 5).

В заключение отметим, что приведенные результаты позволяют оценить влияние различного характера протекания физикохимических реакций на параметры течения в тонком вязком ударном слое и локальные аэродинамические характеристики затупленных тел.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гусев В. Н. О гиперзвуковом моделировании, обусловленном изменением чисел Маха и Рейнольдса. — Ученые записки ЦАГИ,

1979, т. X, № 6.

2. Галкин В. С., Николаев В. С. О моделировании вязких гиперзвуковых течений в вакуумных аэродинамических трубах.— Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, № 4.

3. Гусев В. Н., Ерофеев А. И., К л и м о в а Т. В., П е р е-п ухо в В. А., Рябов В. В, Толстых А. И. Теоретические и экспериментальные исследования обтекания тел простой формы гиперзвуковым потоком разреженного газа. — Труды ЦАГИ, вып.

1855. 1977.

4. А г а ф о н о в В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л а д к о в А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы

в аэродинамике. — М., Машиностроение, 1972. »

5. Гусев В. Н., П р о в о т о р о в В. П., Р я б о в В. В. О роли физико-химических процессов в задачах моделирования гиперзвуковых течений разреженного газа. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 4,

6. Провоторов В. П., Рябов В. В. Исследование гипер-звуковых течений в тонком вязком ударном слое при наличии неравновесных процессов диссоциации и ионизации. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 5.

7. Рябов В. В. Численное исследование обтекания сферы азотом с учетом вращательной релаксации. — Изв. АН СССР, МЖГ, № 2, 1980,

8. Петухов И. В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. — В сб. Численные методы решения дифференциальных уравнений и квадратурные формулы. М.: .Наука“, 1964.

9. Гусев В. Н., П р о в о т о р о в В. П. Моделирование натурных условий высотного полета в аэродинамических трубах. — Ученые записки ЦАГИ“, 1983, т. XIII, № 3.

10. Moss J. N. Reacting viscous-shock-layer solutions with multi-component diffusion and mass injection. NASA TR R-411. Washington, D. C„ 1974.

11. Тирский Г. А. Определение эффективных коэффициентов диффузии в ламинарном многокомпонентном пограничном слое. — ДАН СССР, 1964, т. 155, № 6.

12. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1980.

13. Кендолл, Риндолл, Бартлетт. Многокомпонентный пограничный слой, химически реагирующий с аблирующей поверхностью. — Ракетная техника и космонавтика, 1967, т. 5, № 6.

14. Рябов В. В. Приближенный метод расчета коэффициентов переноса в многокомпонентных смесях. Инженерно-физический журнал, 1983, т. XLIV, № 2.

15. Гиршфельдер Л., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. — М.: Изд. иностр. лит., 1961.

16. Рябов В. В. К расчету коэффициентов переноса равно-весно-диссоциирующего воздуха. — Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2045.

Рукопись поступила 29jVI 1982