Математическая модель термофлотационного разделения суспензий

Секция: КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМОФЛОТАЦИОННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ

© А.А Арзамасцев, В.П. Дудаков

Термофлотацией будем называть процесс транспорта частиц твердой фазы из ядра потока в верхнюю часть флотационного резервуара посредством микропузырьков, образованных в результате десорбции газа из суспензии при ее нагревании. Принцип термофлотационного разделения и аппарат для его реализации предложены нами [ 1, 2]. На основе указанного принципа разработан способ получения биомассы микроорганизмов в комплексном технологическом процессе, включающем стадии ферментации, насыщения биомассы газами, отходящими после стадии ферментаци, термофлотации и сушки, отличающийся от известных повышенной концентрацией и выходом готового продукта [3]. Математические модели процесса, базируемые на двухячеечном представлении флотационного резервуара, модели роста газовых пузырьков и расчета газонасыщения суспензии получены нами в работах (4—7] Эти модели позволили провести оптимизацию стадии термофлотации, однако, они оказались мало пригодны дня детального изучения процесса.

Целью данной работы является разработка математической модели процесса термофлотации, позволяющей учитывать взаимодействия в комплексе «пузырек-частица», условия насыщения на пузырьке, динамику изменения распределения пузырьков по размерам, профили концентраций и т. д

При разработке модели примем следующую систему допущений (см. рис. 1): I) весь объем флотатора при описании процессов транспорта фаз можно представить в виде N ячеек идеального перемешивания; фактически что означает, что с целью упрощения технологии моделирования объект с распределенными параметрами заменяется на N объектов с сосредоточенными параметрами: 2) в отношении процессов теплообмена весь флотационный резервуар можно представит!. в виде объекта с сосредоточенными параметрами; 3) образование газовых пузырьков, участвующих во флотации, происходит только в шгжней (первой) ячейке термофлотатора; 4) транспорт твердой фазы с пузырьками из /'-й ячейки в »+1 (/ = 1, 2. ... Л-1) примем пропорциональным эффективному количеству пузырьков и концентрации суспензии в »-й ячейке при значениях х, < .г’, пропорциональным только эффективному количеству пузырьков при .V, >х’\ 5) транспорт твердой фазы из /+1 ячейки в »-ю (/ = I, 2,... Ы-\) примем пропорциональным количеству пузырьков, утративших способность к флотации в /+/ ячейке; пузырьки считаются утратившими способность к флотации, при выходе их диаметров из диапазона флотируемое™; 6) абсорбированными газами являются С()2, С>2. N2. Указанная система допущений обоснована в наших предыдущих работах [ 1,4-6).

рир> Хир( Т,

Рис. 1. Представление термофлотатора в виде ячеечной модели

Математическая модель, построенная в соответствии с допущениями 1-6, имеет модульный принцип построения.

Модуль взаимодействий в комплексе пузырек-частица формирует условия флотируемости:

Гппп = 1\

2р/Я

.3072

2ГрРр8

0.25

(О

Модуль абсорбции смеси газов жидкой фазой базируется на законе Генри и позволяет рассчитывать объемную растворимость газовой смеси в зависимости от ее состава и температуры суспензии по следующим уравнениям:

Р = т у Р,

.V, =-

т.

/' = 1,2,3 соответствуют: 1 - С02,2 - 02,3 - N2.

Р, -П -к,—

к =

1=1 Ji

>п, = a0i + ahT +а2іГ- +a3lT'

У,

Y-= л 1=1

У =f —

mi JI

=

/o+Z/.-K,

i=i_____

i+lXi

1=1

M, = I I'm, -1000 1=1

tf?,,,,

M =

i=1

2X,

<=]

M, 22.4 -(7' +273.15) -100 293.15 -P -M

В соответствии с допущением 1, объем каждой ячейки, а также высоты нижнего и верхнего срезов ячейки можно определить по уравнениям:

V,=V3=...VN=Va/N Дії = Ha/N

hidn= Ah (i-\), i=l,...N hlup= Ah і. і I ,..,N

Модуль изменения размеров пузырьков включает уравнение для аппроксимации начальной плотности их распределения по размерам в первой ячейке - (PifrJ (его можно задать и эмпирической плотностью или гистограммой), а также уравнение изменения объема пузырька, обусловленное масеопередачей газа из жидкой фазы и изменением гидростатического давления:

dVh

—= К АР dt

Р»+Р sUlg-hu)

Ро + Р ЖН а - И„ - «К/ - >0 )) ,

%

4л J

Уравнения модулей десорбции, кинетики и гидродинамики имеют вид:

V = FtMAT) = F„,W\Tmy<\rr)\.

где v|/(£) =

0.q<0

Полное количество пузырьков, образовавшихся во флотаторе:

п, =

V F,MC\Tm)~C\T {)\1Ъ и

4 И 4 СО

- nj г*<р, (rb )drb - тс Jr*ф, (rb )drh

і о *> о

Эффективное количество пузырьков ДЛЯ 1-Й ячейки:

Г max

Fm ч4С(Гт) - С(77)]у3 JФ, (rb )drb

Vmm

- * J гА3ф, (rA J ф, (/* )<//},

3 М П

Количесгпо пузырьков, потерявших флотационную способность в ячейке

(12) »*,

,

min

f" max

і = 2,..JV

Кинетические составляющие переноса твердой фазы между ячейками / и 1+1:

Q

1.1+1

i^cff і» X j > X

Wi"effixb 0<xi <x~

mJ= UJV-1

при этом для £/ и А* должно выполняться условие стыковки

/і / — /CjjtV

01+1.1 =к7іІ/ц\Пф, |+|, і = 2,..,^

Балансовые соотношения (см. рис. 1) имеют вид

Fi2-F}3=... u,Fn-ijf=Fup=Ft,-Fj„

Ъш-Щг+^*i)*i _0i2 -0

~ 1*13*2 +(?1J -Qu -Qil *Qn =0

+Qi-u -Qi.i-i +C/*u =0

~ f'N-\.NxN-\ *QN-XN-\ ~Qn-1* “Gjv-I.W-2 +Q.V.N-I I*N-IMXN-1 ~^ui^N +QN-IN ~QnM~I ~ 0

Система уравнений С1)—(29) является замкнутей и позволяет проводить расчет концентраций твердой фазы по высоте флотатора.

Обозначения: у,.# - поправочные коэффициенты, учитывающие отклонение в форме частиц и пузырьков от сферической; >), - радиус частицы; р/.р,, - плотности жидкости и материала частицы; а - коэффициент поверхностного натяжения жидкости; g - ускорение свободного падения; гтах - минимальный и максимальный размеры пузырьков, участвующих во флотации; Р - давление компонента над раствором; т - константа фазового равновесия компонента; у - мольная доля компонента в растворе; /; - массовая доля /'-го компонента в смеси (%); Р - общее давление газовой смеси над жидкостью; ( - молекулярная масса 1-го компонента; X - молекулярная масса воды; Уа У, -объем флотационного резервуара и »-й ячейки соответственно; Л/; - высота ячейки; К - модифицированный коэффициент массопередачи; Д1’ - движущая сила мас-сонередачи, характеризующая степень пересыщенно-сти газа, абсорбированного в жидкости; ^ -

потоки входа, верха и низа; Т„„ 7/ - температура суспензии во входном потоке и флотаторе; Ои - кинетиче-ская составляющая потока твердой фазы из ячейки / в

ячейку /; к/. к3. к3 - коэффициенты; х" - концентрация насыщения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Арзамасцев А А. Термофлотационное разделение микробных суспензий //Ферментная и спиртовая пром-сть 1984. № 5. С. 37-41.

2. Арзамасцев А.А. и ор. Термофлотатор для выделения и концентрировании микроорганизмов. А.с. Хе 1275039. 1986

3. Арзамасцев А.А. и Ор. Способ получения биомассы микроорганизмов. Ас. № 1303614. 1987.

4. Arzamastsev A.A. The mathematical model of the bacterial biomass termoflotation process // Computer Applications in Biotechnology. Preprints of the papers 6th International Conference on Computer Applications in Biotechnology (IFAC). Germany 1995 P. 278-281

5 Арзамасцев АЛ. Термофлотационное разделение микробных суспензии; моделирование и исследование явления // Весгн. ТГУ. Сер Ес-теств. итехннч науки Тамбов. 1996 Т. 1. Выл 2. С. 126-132 6. Арзамасцев А.А., Дудаков В.Г1. Компьютерное моделирование н исследование процесса термофлотацнонного разделения микробных суспензии // Вестн ТГУ. Сер. Естеств и техннч. науки Тамбов. 1997. Т 2 Вып 1C 94-96 7 Арзамасцев А.А., Дуоаков В.П.. Руообашша С.П. Модель роста газовых пузырьков в процессе флотации // Журнал прикладной химии. 2000 Т 73. Вып 1C 100-102

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТАМИ СРЕДСТВАМИ MS PROJECT © H.B. Кузьмина

Комплекс мероприятий, в результате реализации которого к заданному сроку должна быть достигнута некоторая система взаимосвязанных целей при ограниченности ресурсов, называется проектом. Проект характеризуется протяженностью во времени (проект начинается в определенный момент времени и должен бьпъ завершен к заданному сроку), а также уникальностью производимых продуктов или услуг. Управление проектами как современная методология управления сформировалась в последние десятилетия и является методической основой реализации мероприятий административного характера.

Большое влияние на решение проблем управления оказывает развитие информационных и коммуникационных технологий.

Одной из лучших систем управления «офисного» класса является программный продукт Project фирмы Microsoft.

Интерфейс системы управления Project является типовым для всех программ семейства Microsoft Office.

Вся совокупность показателей, описывающих проект, систематизируется так. что эти показатели именуются, имеют определенный смысл и связываются с конкретными элементами проекта. К числу основных элементов проекта относят сам проект, календарь, связанный с реализацией проекта; работы, входящие в состав проекта; ресурсы, используемые при реализации проекта; назначение ресурсов на работы проекта.

Такие элеметы проекта, как работы, могут был. составными (состоял, из более мелких |>абот), внешними (входить в состав другого проекта) или быть событиями (иметь нулевую продолжительность). Ряду показателей присвоены стандартные имена и определен их тип (цифровой, символьный, даты и т. д). От-

дельные показатели определяются пользователем, другие вычисляются автоматически.

Для представления информации о графике в пакете Project используются формы представления информации, таблицы, фильтры, виды и отчеты.

Пакет представляет возможность использовать следующие формы представления информации: календарное расписание, диаграмма Гантга, линейная диаграмма хода работ, таблица данных о загрузке ресурсов с разбивкой по работам, сетевая диаграмма, таблица сводных данных о загрузке ресурсов, таблица за1рузки ресурсов, диаграмма загрузки ресурсов. Формы представления данных о графике реализации проекта формируются на основании содержания базы данных Project. Выбор той или иной формы представления информации ничего не изменяет в содержании базы данных. Любое изменение, внесенное в одной форме представления данных о графике, автоматически отображается во всех других формах. Отметим, что ни одна из перечисленных форм представления не в состоянии отразить всю информацию о графике - все формы дополняют друг друга.

Основные формы представления данных в значительной мере определяются выбором таблицы, содержащей определенный набор столбцов и строк, и, соответственно, номенклатуры и порядка выводимых столбцов, их заголовки, форматирование данных

Понятие фильтр определяет логические условия вывода элементов проекта в любой форме представления данных о (рафике проекта. Пользователь может работать с фильтрами, которые уже определены в пакете Project или создавать фильтры по своему усмо трению.

Сочетание таблицы, ее форматирования и фильтра образуют вид. Применение видов позволяет быстро