Математические способности учащихся и их Развитие

ем скрывается некоторый «ментальный субстрат, отличающийся сложной структурированностью». В настоящем исследовании представлены результаты изучения ментальных репрезентаций мотивации на понятийном и ассоциативном уровнях. В результате контент-анализа определений (научных и определений, предложенных студентами) были выделены базовые идеи (категории), которые направляют и ограничивают когнитивный поиск: «Энергия», «Влияние», «Динамика», «Объект детерминации». Следовательно, ментальные репрезентации мотивации, в первую очередь, содержат феномены, описывающие воздействие на саму мотивацию, влияние внутри процесса; феномены, обозначающие некоторую интенсивность, силу, приводящую ситуацию в движение; раскрывающие процессуальность, изменение; и указывающие на объект, процесс, на которые направлена, к которым приложима мотивация. Ментальные репрезентации мотивации в научном и обыденном сознании, в первую очередь, различаются специфичным форматом входа. Ученые определяют мотивацию с опорой на идею целостности и динамики, студенты - на идею энергии и влияния. Для ученых важна сущность познаваемого объекта, в то время как для студентов важен объект познания как таковой в его феноменологических проявлениях, важна связь с влиянием-воздействием (наблюдаемая, очевидная). Формат хранения (раскрывающий существенные признаки) обладает сходным набором категорий.

Примечания

1. Дружинин В. Н., Ушаков Д. В. Когнитивная психология / под ред. В. Н. Дружинина, Д. В. Ушакова. М.: ПЕР СЭ, 2002; Левченко Е. В. Психологическое познание: актуальные проблемы: материалы Междунар. науч.-практ. конф. (27 ноября 2008 г.) / под ред. Е. В. Левченко, А. Ю. Бергфельд; Перм. гос. ун-т. Пермь, 2008; Подпругина В. В. Ментальные репрезентации базовых эмоций: дис. ... канд. психол. наук. М., 2003.

2. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: Питер, 2002; Ментальная репрезентация: динамика и структура. М.: ИП РАН, 1998.

3. Карпов А. В. Метасистемный подход как методологический принцип психологии // Вестник Ярославского государственного университета. 2006. № 1. С. 7.

4. Сергиенко Е. А. Современное состояние исследований когнитивных процессов // Психологический журнал. 2002. № 2. С. 19-35.

5. Холодная М. А. Указ. соч.

6. Карпов А. В. Указ. соч.

7. Цит. по: Ребеко Т. А. Ментальная репрезентация как формат хранения информации // Ментальная репрезентация динамика и структура. М.: ИП РАН, 1998. С. 25-54.

8. Цит. по: Ришар Ж. Ф. Ментальная активность. Понимание, рассуждение, нахождение решений / сокр. пер. с фр. Т. А. Ребеко. М.: Ин-т психологии РАН, 1998.

9. Леонтьев А. Н. Образ мира // Избранные психологические произведения. М.: Педагогика, 1983. С. 251-261.

10. Там же. С. 254.

11. Обухов А. С. Исторически обусловленные модификации образа мира // Развитие личности. 2002. № 4. С. 51-68.

12. Смирнов С. Д. Образ мира // Краткий психологический словарь / ред.-сост. Л. А. Карпенко; под общ. ред. А. В. Петровского, М. Г. Ярошевского. 2-е изд. Ростов н/Д: Феникс, 1998. С. 227.

13. Баксанский О. Е., Кучер Е. Н. Современный когнитивный подход к категории «образ мира» // Вопросы философии. 2002. № 8.

14. Артемьева Е. Ю. Основы психологии субъективной семантики / под ред. И. Б. Ханиной. М.: Наука: Смысл, 1999.

15. Смирнов С. Д. Мир образов и образ мира // Вестник Моск. ун-та. Сер. 14. Психология. 1981. № 3. С. 15-29.

16. Петухов В. В. Образ мира и психологическое изучение мышления // Вестник Моск. ун-та. Сер. 14. Психология. 1984. № 21. С. 15.

17. Холодная М. А. Указ. соч. С. 106.

18. Там же. С. 107.

19. Там же. С. 96-97.

20. Там же. С. 112.

21. Наследов А. Д. SPSS: Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. СПб.: Питер, 2005.

УДК 37.016:51

Е. С. Канин

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ УЧАЩИХСЯ И ИХ РАЗВИТИЕ

В статье рассматриваются математические способности как индивидуально-психологические особенности деятельности человека в изучении и творческом развитии математики. Автор выделяет виды, структуру и специфичность математических способностей, предлагает советы по развитию математических способностей у учащихся.

The article deals with the matematical abilitles being individually psychological peculiarities of human activities in hu process of studying and creative development of matematice. The author pays attention to aspets (= forms), structure and specific features of mathematical abilities and gives recommendations how to develop mathematical abilities in studets.

Ключевые слова: математические способности, память, восприятие, обобщение, аргументация, дизъюнкция, классификация, стиль мышления, В. А. Крутецкий, А. Я. Хинчин, Е. С. Канин.

Keywords: mathematical abilities, memory, perception, summarizing, argument, disjunction, thinking style, V. A. Krutetsky, F. Ja. Hinchin, E. S. Kanin.

© Канин Е. С., 2013

Широкое распространение компьютеров и компьютерной техники, их внедрение практически во все виды человеческой деятельности породило потребности общества в большом числе специалистов - математиков, вообще математически грамотных людей. В связи с этим вновь возникает вопрос о более глубоком и широком изучении математики в средней школе, о математических способностях учащихся и студентов. Многое в этом направлении удалось сделать в 80-х гг. прошлого века, в частности, во многих городах были созданы физико-математические школы и лицеи, математические классы в некоторых школах и гимназиях, разработаны учебники по математике для таких школ и классов. Тем не менее проблема выявления и развития математических способностей учащихся до сих пор не решена.

Что собой представляют математические способности человека? Какова их структура? Что значит «развивать математические способности», что именно и как развивать? Частичный ответ на эти вопросы и предлагает автор этой статьи.

1. Некоторые общие положения

В психологии различаются задатки, способности, одарённость. Каждому из этих понятий психологи дают чёткие определения (см. [1]):

Задатки - врождённые, генетически детерминированные особенности центральной нервной системы или отдельных анализаторов, являющиеся предпосылками развития способностей [2].

Способности - индивидуально-психологические особенности, определяющие успешность выполнения деятельности или ряда деятельностей, несводимых к знаниям, умениям и навыкам [3].

Математические способности - индивидуально-психологические особенности деятельности человека в изучении и творческом развитии математики.

Одарённость - системное развивающееся в течение жизни качество психики, определяющее возможности достижения человеком исключительно высоких результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми [4].

Таким образом, способности и одарённость не даются с рождения, а развиваются в течение жизни. Задатки же являются врождёнными. Поэтому в процессе обучения школьников следует развивать задатки учащихся, доводя их до способностей, способности же формируются в деятельности.

2. Математические способности и их виды

В специальной литературе существуют различные подходы, если можно так выразиться, к классификации математических способностей.

В. А. Крутецкий [5] разделяет математические способности на два вида: способности к изучению школьного курса математики и способности к научному математическому творчеству. Он пишет: «...каждый нормальный человек обладает задатками в той мере, в какой это необходимо для развития способностей в усвоении школьного курса математики. Но далеко не всякий обладает задатками для развития высшего уровня математических способностей, связанного с научным творчеством, открытием нового» [6]. Б. В. Гнеденко, соглашаясь с выделением первого вида математических способностей, подразделяет творческие математические способности на два, можно сказать, подвида: способности к теоретическому поиску и способности к овладению математическим аппаратом и его применению в практической деятельности [7].

Следовательно, необходимо у всех учащихся развивать способности к усвоению школьного курса математики и старательно выявлять учащихся с задатками для развития высокого уровня математических способностей.

3. Структура математических способностей

Математические способности - сложное структурное психическое образование, представляющее собой качественно своеобразное целое. В понятие «математические способности» входят:

1) Способность получать математическую информацию. Более подробно:

способность воспринимать формализованные математические объекты, а именно, математические понятия, их отношения, формулировки аксиом, доказательства математических теорем, содержание математических задач и тому подобное. Экспериментально установлено, что при решении математических задач ученики различно воспринимают уже «условие» задачи. Более способные правильно воспринимают отдельные элементы задачи, их комплексы, роль каждого элемента в комплексе. Средние учащиеся воспринимают отдельные элементы, с трудом - их комплексы. Слабые же - только числовой материал задачи.

2) Способность быть внимательным, а при решении задач и восприятии доказательств -способность к сосредоточенному вниманию. Для восприятия же сложных задач часто нельзя обойтись без концентрированного внимания.

Пример тому - решение следующей задачи.

Из города М по грунтовой дороге в город И, находящийся на расстоянии 105 км от М, с постоянной скоростью V км/ч вышел автобус. Через 30 мин вслед за ним со скоростью 40 км/ч выехал автомобиль, который, догнав в пути ав-

тобус, поворачивает обратно и движется с прежней скоростью. Укажите все те значения V, при которых автомобиль возвращается в М позже, чем автобус приходит в N.

Решение. Одна переменная V км/ч введена в условии задачи, в качестве второй удобно выбрать время движения автобуса £ (ч) до тех пор, когда его догонит автомобиль.

Тогда автомобиль догонит автобус через (£ - 0,5) (ч), на расстоянии 40(£ - 0,5) (км) от М.

Время дальнейшего движения автобуса до N

105 -V* , . 105 -V* . _

есть ------- (ч) и по условию --------< t - 0,5.

V V

Получается система уравнения и неравенства

40(* - 0,5) = уґ -< г-0,5,

, 105 уг - -, где 0 < V < 40 - область зада-

I V

ния V.

Нужно найти все значения V, при которых автомобиль прибудет в М позже, чем автобус в И, а в составленной системе значения V ограничены лишь с одной стороны (имеется одно неравенство, содержащее V). Следует обратиться к условию задачи, внимательно проверить, все ли ее данные переведены на язык алгебры. Внимательный анализ позволяет установить, что слова «догнав в пути автобус» можно записать в виде неравенства * < . Получается требуемая для решения

задачи система уравнения и неравенств

0 < V < 40

40(7-0,5; = уг 105 -у*

і <

<*-0,5 <=> 105

0 < V < 40 20

Ї =-------

40-V 105 40 „,

----<---------0,5

V 40-V 20 105

40-V V

решение которой сводится к решению системы двух неравенств

105 40

-0,5

40-V 20 105

+ 250у-8400 >0 125у<105-40 ’

40-

Г(у+280)(у-30) >0 ’{ 5у<168

Итак, 30 < V < 33,6.

3) Математические способности требуют и развитой математической памяти. Такая память, как и внимание, является структурной составляющей математических способностей. Математическая память является обобщенной памятью на математические отношения, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и подхо-

ды к ним. Способные ученики запоминают, в основном, обобщенные и свёрнутые структуры. Такое запоминание экономично, позволяет не загружать мозг запоминанием мелочей и быстро извлекать из памяти необходимые сведения. В некоторых случаях нет необходимости запоминать все конечные результаты, иногда проще запомнить ход рассуждений. Так, при изучении тригонометрических функций и их преобразований формулы для функций двойного и половинного аргумента проще выводятся, чем заучиваются. А вот формулы для суммы и разности синусов и косинусов, пожалуй, лучше заучить.

4) В структуру математических способностей входит способность к воображению.

Напомню, что воображение - психическая деятельность, состоящая в создании представлений и мысленных ситуаций, никогда в целом не воспринимавшихся человеком в действительности [8]. Главная функция воображения состоит в идеальном представлении результата деятельности до того, как он будет достигнут реально, в предвосхищении того, что ещё не существует. Примером могут служить пространственное воображение, представление графика суперпозиции функций (хотя бы и несложного, например, функции у = \sini х\) до того, как эта функция исследована и график её построен. Творческое воображение состоит в самостоятельном создании новых образов, воплощаемых в оригинальные продукты научной, технической, художественной деятельности.

5) Воспринятая и хранящаяся в памяти математическая информация, необходимая для математической деятельности, подвергается при этой деятельности определённой переработке. Именно поэтому в структуру математических способностей входит способность к переработке математической информации. Эта способность сама по себе является достаточно сложным психическим образованием и содержит в своей структуре ряд других способностей:

а) способность к логическому мышлению в сфере количественных отношений, пространственных форм, математических понятий, суждений и умозаключений. При мышлении необходимо соблюдать закон тождества (объект мышления должен быть постоянным), закон непротиворечивости, закон исключения третьего и закон достаточного основания. Способность к логическому мышлению заключается в правильном применении приёмов мышления, таких как сравнение, анализ и синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизация, специализация;

6) способность к быстрому и широкому обобщению математических понятий и отношений. Для развития такой способности желательно проводить обобщения как при изучении теории, так и при решении математических задач;

в) способность к свёртыванию процесса математических рассуждений и системы соответствующих операций и умственных действий. Эта способность формируется уже на достаточно ранних этапах изучения математики. Так, если при изучении действий с положительными и отрицательными числами первоначально все операции выполняются с подробными записями, то после выполнения нескольких упражнений часть записей пропускается, процесс рассуждения свёртывается. Пример: первоначальная запись решения при обучении делению отрицательных чисел следующая:

4 7-4 2 2 4 2' 4 ~2 21~ 2-21~3 .

После двух-трёх упражнений пропускается запись от первого до второго знака равенства, а затем пропускается запись от предпоследнего до последнего знака равенства или предшествующая ей. Процесс мышления свёртывается и выглядит

т1 •/ ^ ) 7 4 2 -

кратко: _ 2 4 2'21 = з" иди, иной вариант:

_31..Г-51; = ^Л.

2 ' 4 2-21 3 .

Такое свертывание процесса рассуждений порождает способность мыслить свёрнутыми структурами;

г) способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли, то есть к обратимости мыслительного процесса и вообще к изменению направления хода мысли. Как обобщение сказанного, переработка математической информации требует гибкости мыслительных процессов и развивает такую гибкость. В математической деятельности существенно стремление к ясности мысли, экономичности и рациональности рассуждений, решений, доказательств. Более подробно см. в [9].

6) Существенна и такая способность, как математическая направленность ума, о которой говорит А. Я. Хинчин в статье [10]. Она включает в себя следующие компоненты:

а) потребность в полноценной аргументации. В математике нет «частично доказанных» предложений: предложение (теорема) или доказано, или не доказано. Задача или решена, или не решена. Любое доказательство в математике должно быть полностью аргументировано. В ряде других наук возможны различные мнения по тому или иному предложению, в пользу каждого из мнений могут приводиться различные доводы. В математике не может быть такого положения, истина либо доказана, либо она не истина.

Исключение составляют лишь аксиомы, принимаемые без доказательства исходные предло-

жения, система которых должна быть непротиворечивой, полной и независимой, что и гарантирует истинность каждой аксиомы системы;

б) потребность в полноте дизъюнкции, в рассмотрении всех возможных вариантов рассматриваемой ситуации. Полнота дизъюнкции необходима как при доказательстве математических предложений, так и при решении различных задач. Пример: Решите неравенство \х2 - 3х + 2\ # 2х - х2.

Решение. Проанализируем заданное неравенство. Поскольку в неравенстве имеется квадратный двучлен под знаком модуля, то заданное неравенство представляется в виде совокупности двух систем неравенств (здесь надо учитывать определение модуля). Таким образом рассматривается совокупность двух вариантов ситуации:

|х2 - Зх + 2| < 2х - х

(к-1Х*-2)< О х — 2 <0 ° '(х-1)(х-2)>0 (л:-0,5Хх-2)<0

1< х< 2

0,5 < ж <1 <=>[0,5:2]

х = 2

в) потребность в полноте и выдержанности классификации. Полнота классификации формально аналогична уже рассмотренной полноте дизъюнкции, но отличается от неё по содержанию. Полнота дизъюнкции - обязательное рассмотрение всех возможных вариантов, которые могут возникнуть в той или иной ситуации. Полнота же классификации - полный перебор всех разновидностей некоторого понятия. Так, рациональные числа можно разделить на положительные рациональные, отрицательные рациональные и число 0. Пропустите число 0 - и классификация будет неполной.

Выдержанность классификации заключается в обязательном требовании классифицировать объекты по единому признаку. Так, функции, имеющие симметричную относительно начала координат область определения, можно подразделить на четыре класса: чётные, нечётные, не являющиеся ни чётными, ни нечётными, являющиеся и чётными, и нечётными. Иногда классификацию можно представить в виде схемы (см. рисунок).

В этой схеме содержатся четыре классификации: параллелепипедов, прямых параллелепипедов, прямоугольных параллелепипедов, правильных параллелепипедов. Иногда такие схемы называют «родословными» понятия.

7) Математическая направленность ума способствует формированию особого стиля мышления [11], который характеризуется, во-первых, следованием определённой формально-логической схеме рассуждения. Эта схема строго требует правильности течения мысли, полноты дизъюнкции, верных обобщений и так далее. Во-вторых, для математического стиля мышления характерен лаконизм, стремление находить самый короткий логический путь к цели. В-третьих, чёткое расчленение хода рассуждений, мышления. Это наблюдается и в расстановке заголовков и подзаголовков в математической научной публикации, и в расчленении доказательств теорем на отдельные части, и в решении математических задач. В-четвёртых, точность символики. Несоблюдение установленной символики, применение различных символов для обозначения одного и того же математического объекта, отношения всегда приводит к путанице, к потере смысла математических записей, в частности, при решении задач. Надо оговориться, что выбор символики -право автора. У различных авторов математических книг иногда встречаются различные обозначении одних и тех же объектов, но у каждого автора выбранная символика выдерживается до конца. Особенно наблюдается такое различие у вновь появляющихся разделов математической науки. Например, такое явление наблюдалось в работах по математической логике в период её становления. Но со временем устанавливается единая символика во всех разделах новой науки.

Надо отметить, что в структуре математических способностей не являются обязательными, хотя и могут оказаться полезными, следующие способности человека, которые нейтральны по отношению к математическим способностям:

а) быстрота мыслительных процессов, то есть характеристика времени протекания мыслительных процессов. Немало таких профессиональных математиков, которые осмысливают математические объекты и их отношения не очень быстро, но зато глубоко и капитально;

б) вычислительные способности. Мне неоднократно приходилось видеть в цирке артистов, которые публично правильно и быстро выполняли умножение и деление многозначных чисел, извлекали квадратные и даже кубические корни из многозначных чисел, но они не были математиками;

в) хорошая память на числа и формулы ещё не означает, что её обладатель имеет и хорошие математические способности;

г) способность наглядно представлять абстрактные математические понятия и отношения также не свидетельствует о математических способностях;

д) способность к пространственным представлениям далеко не всегда присуща математи-кам-исследователям. Я знал математиков-профес-соров, которых затрудняли в стереометрических задачах дополнительные построения, но которые легко решали такие задачи аналитически.

4. Специфичность математических способностей

Можно быть способным и даже одарённым математиком и лишённым способностей в других областях науки, искусства и культуры? Математические способности специфичны в силу следующих положений:

1) Сама область деятельности математиков весьма специфична: это количественные отношения и пространственные формы действительного мира.

2) Общий интеллект ещё не свидетельствует о математических способностях, так же как и математические способности не могут означать развитый общий интеллект: общий интеллект более связан со стереотипным мышлением, а высокое творческое мышление, в том числе и математическое, отклоняется в сторону оригинальности.

3) Кстати, эта тенденция проявляется и при обучении в школе: кому-то легче даются обобщения в литературе, кому-то - в математике.

Сказанное не означает, что человек, наделённый математическими способностями, обязатель-

Классификация параллелепипедов:

но обделён другими способностями. Имелось и имеется немало одарённых математиков, обладающих и другими способностями. Так, С. В. Ковалевская была не только выдающимся математиком, но и писательницей. Известный математик В. Я. Буняковский был поэтом, английский математик Ч. Л. Доджсон, много сделавший для развития математической логики, - талантливым детским писателем, пользовавшимся псевдонимом Льюис Керрол (автор книги «Алиса в стране чудес») [12]. С другой стороны, известные русские писатели А. С. Грибоедов и А. В. Сухово-Кобы-лин получили математическое образование в Московском Университете. Серьёзно интересовались математикой Н. В. Гоголь, М. Ю. Лермонтов, известны математические работы К. Маркса.

5. Как развивать математические способности

Развитие математических способностей учащихся должно протекать в двух направлениях. Прежде всего, у всех учащихся надо развивать способность к изучению математики. Этой деятельностью исподволь надо заниматься на каждом уроке. С другой стороны, необходимо выявлять учеников, особенно интересующихся математикой. Часто такие ученики сами заявляют о себе.

Вспоминается такой эпизод из собственной практики. В кемеровской школе № 4 имени Са-рычева я работал учителем математики в двух параллельных классах. Однажды на перемене подошёл ко мне ученик Д. из 7-го класса с раскрытой книгой и спросил: что означает символ, употребляемый в книге. Это был знак определённого интеграла, а книга оказалась переводом одной из работ Эйнштейна по теории относительности. Мальчик взял эту книгу на полке у своего отца. Пришлось, но уже не на перемене, очень кратко объяснить, что это такое, конечно, без всякой математической строгости. Так иногда и выявляются интересующиеся математикой и способные к творчеству ученики.

Многолетний преподавательский опыт автора, в котором немалое место занимает и работа по выявлению и развитию математических способностей учащихся (организация и проведение факультативных занятий по математике в школах № 14 и 16 г. Кирова, проведение занятий математических кружков в школах № 4 и 62 г. Кемерово, многочисленные лекции для учащихся и студентов в Кировском и Кемеровском педагогических институтах, многолетнее преподавание в школе юных математиков при КГПИ имени В. И. Ленина, индивидуальные занятия с учениками, организация и проведение математических олимпиад школьников в городах Кемерово и Кирове, наконец, 51 год преподавания математики и методики её преподавания в педагогических ин-

ститутах, руководство аспирантами, разработка и многолетнее чтение авторских курсов «Учебные математические задачи» и «Изучение начал математического анализа в школе») позволяют мне высказать некоторые советы по выявлению и развитию математических способностей учащихся.

Развитию способностей учащихся к изучению математики необходимо уделять время на уроках математики. Речь идёт о том, что сам ход урока, его содержание и методика проведения должны развивать стремление школьников к пониманию изучаемого в курсе математики, к правильному восприятию содержания этого курса. А для этого учителю математики следует не только излагать теоретический материал и добиваться его усвоения, но и проводить необходимые обобщения, учить мыслить не числами, а величинами, особенно при решении математических задач. Весьма полезно приучать обучаемых к анализу содержания задач, выявляя соотношения между величинами, данными в условии задачи, а также неявно содержащиеся в тексте задачи отношения этих величин и так далее. Важно также обучать свёртыванию процесса рассуждения, рекомендуя постепенно сокращать записи, особенно при вычислениях и тождественных преобразованиях.

Выявлению учеников, обладающих математическими способностями, служат математические соревнования (олимпиады, турниры, математические «бои» и другие). Но не все ученики, участвующие в таких соревнованиях, проявляют наклонности, которые могут быть развиты в математические способности. Для участников математических соревнований можно проводить внеклассные занятия по математике, содержание которых определяется, прежде всего, интересами учителя, руководителя такого кружка. С особо же выделяющимися учениками желательно проводить индивидуальные занятия, но это дело уже математика-специалиста, исследователя. Кстати, очень полезны небольшие доклады и сообщения учащихся по отдельным вопросам математики и её истории. Такие доклады могут состояться как на уроках, так и на внеклассных занятиях.

Развитию врождённых задатков в математические способности существенно помогает самостоятельное изучение литературы для учащихся по математике. Это, прежде всего, решение занимательных, в том числе и достаточно сложных, математических задач. Можно рекомендовать ученикам (да и учителям математики) многочисленные издания занимательных книг Я. Перельмана («Живая математика», «Занимательная геометрия», «Занимательная алгебра»), выходивших в свет ещё с начала ХХ в. и до конца его. Книги Б. А. Кордемского «Математическая сме-

калка» (М.: Гос. изд-во техн.-теор. литературы, 1957, 576 с., неоднократно издававшаяся и впоследствии), Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки» (М.: Наука, 1982, 3-е изд. 208 с.), а также «Математическая шкатулка» [13] окажут помощь учителю и ученикам в развитии математических способностей учащихся.

Что касается математически одарённых учеников, то отсылаем читателя к статье Г. В. Бабикова [14]. Систематические занятия способных к математическому творчеству учащихся с матема-тиком-исследователем помогают не только развитию математических способностей учеников, но и выбору направления для самостоятельных занятий математикой. Непосредственное общение с творцами математики само по себе служит развитию математических способностей учащихся школ и студентов вузов и их воспитанию.

Примечания

1. Дружинин В. Н. Психология общих способностей. СПб.: «Питер», 1999.

2. Там же. С. 348.

3. Там же. С. 354.

4. Там же. С. 353.

5. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.

6. Там же. С. 76-77.

7. Там же. С. 34.

8. Философский энциклопедический словарь. М.: Сов. энцикл., 1983. С. 91.

9. Крутецкий В. А. Указ. соч.

10. Хинчин А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе / сост. Г. Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989.

11. Там же.

12. Смышляев В. К. На подступах к математике. Йошкар-Ола, 1971.

13. Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984, 1988: Дрофа, 2006.

14. Бабиков Г. В. О некоторых вопросах формирования математических способностей на индивидуальных внеклассных занятиях // Совершенствование подготовки студентов к внеклассной работе по учебным предметам в школе. Киров, 1989. С. 49-54.

УДК 37.015.3:159.922.76-056.34

Т. Н. Матанцева

ОПТИМИЗАЦИЯ СТАНОВЛЕНИЯ ЛИЧНОСТНОЙ САМОРЕГУЛЯЦИИ ПОДРОСТКОВ С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ

Статья содержит анализ основных проблем и потенциальных возможностей подростков с задержанным психическим развитием в плане личностного регулирования. Представлены рекомендации, направленные на оптимизацию развития личностной саморегуляции в образовательном процессе.

The article contains an analysis of the main problems and the potential of adolescents with the detainee’s mental development in terms of personal management. Provides recommendations aimed at optimizing personal development of self-control in the educational process.

Ключевые слова: личностные функции, личностная саморегуляция, образовательное пространство, личностно-ориентированное обучение, задержка психического развития, коррекция, оптимизация, дизонтогенез, принцип замещающего онтогенеза.

Keywords: personal functions, personal

self-control, educational space, personality-orientd training, delay of mental development, correction, optimization, disontogenes, the principle of replacement of ontogenesis.

Личностная саморегуляция представляет сложную интегративную функцию, которая проявляется в активно-действенном отношении личности к себе и другим, в её нравственных, социальных установках и отражает параметры социального поведения и межличностных отношений, обеспечивающих преобразование деятельности и общения.

Анализ современного состояния теории личностной саморегуляции и степени её теоретической и практической разработанности в психологии свидетельствует о том, что значительная часть проблем в силу целого ряда объективных причин не получила ещё достаточно глубокого осмысления. К их числу можно отнести задачи разработки прикладного материала для исследования и развития личностного регулирования у детей и подростков с отклонениями в развитии.

Проведённый нами обзор современных представлений о саморегуляции показал, что феномен личностной саморегуляции следует рассматривать как интегративный процесс, тесно связанный с внутренней, целенаправленной активностью человека, ценностно-смысловой сферой и рефлексией. Саморегуляция обеспечивается участием разных механизмов, явлений и уровней психики, являющихся средствами ее реализации, и

© Матанцева Т. Н., 2013