Исследование влияния конструктивно-технологических факторов на точностные параметры гибридно-пленочного микротермостата

ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И НАДЕЖНОСТЬ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ

УДК 621.396.6

В. П. Алексеев, В. М. Карабан

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА ТОЧНОСТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ГИБРИДНО-ПЛЕНОЧНОГО МИКРОТЕРМОСТАТА

Исследуется проблема изучения поля температур термостабильной подложки микросхемы с использованием конечно-разностных методов. Приведены результаты численного моделирования двумерных нестационарных температурных полей термостабильной подложки с учетом реальных механизмов теплообмена для пропорционального регулятора температуры гибридно-пленочного микротермостата.

Ключевые слова: микротермостат, термостабильная подложка, ошибка регулирования, выход на режим.

В настоящей статье исследуются точностные параметры гибридно-пленочного микротермостата, содержащего термостабильную подложку: оцениваются время выхода термостата на режим (твых) и статическая ошибка регулирования температуры (5ст) в зависимости от

взаимного размещения датчика температуры и нагревателя.

Под статической ошибкой регулирования температуры будем понимать любое изменение температуры в определенном месте термостабильной подложки, вызванное изменением температуры внешней среды ( Твн ).

В ходе исследований было проведено численное моделирование неодномерных нестационарных температурных полей термостабильной подложки гибридно-интегральных схем с учетом реальных механизмов теплообмена для пропорционального регулятора температуры микротермостата (МТ). Общая схема термостабильной подложки представлена на рис. 1, где Х'О'У' — вспомогательная система координат.

Как показано в работе [1], центральное расположение нагревателя на подложке является предпочтительным с точки зрения получения более равномерного температурного поля. При постановке задачи были приняты следующие основные допущения: — тепловыделением термостатируемых элементов на подложке по сравнению с мощностью нагревателя можно пренебречь;

У

У'

Термическа подложка я Датчик температур

ь

О' X'

Нагель

о

X

Рис. 1

— подложка представляет собой однородное изотропное тело, теплофизические параметры которого не зависят от координат и температуры;

— тепловой контакт на границах между областями считается идеальным.

Сток тепла во внешнюю среду за счет конвекции отсутствует — это допущение обусловлено расстоянием до поверхности корпуса МТ, составляющим менее 5 мм.

Задача в такой постановке сводится к решению дифференциального двумерного нестационарного нелинейного уравнения теплопроводности термостабильной подложки (с соответствующими граничными и начальными условиями) совместно с уравнением пропорционального регулятора (в граничных условиях учитывается радиационный теплообмен с поверхности подложки по закону Стефана — Больцмана):

Ср — = X дг

Г д2Т д 2Т Л —^ + —^

+ рн (, Г, Тд ) + , (X, у )!< (т4- - Т 4 ).

У

И

И

при Тд ^ Тст;

рн

АТс

Рн (Тд ) Рн (Тд ) =

Рн (Тд ) = 0 при Тд > Тст Рн (X, Г) = Рн (Тд) при X, Г е[н ]; Рн (X,Г) = 0 при X,Г ];

-(Тд - Тст ) при Тст<Тд < Тст,

— -"хт.шах'

г е [0;¿тах ], X е [0;Ьх ], Г е [0;Ьу ], Т|г=о = То (X,Г); X = 0, Г е [0; Ьу ]: - хЦ = 8пра (( - Т4 );

X = Ьх, Г е [0; Ьу ]: Х^ = 8прС (тв4н - Т4

дX дТ

X е [0; Ьх ], Г = 0: - Х^у = впро (тв4н - Т4 ); X е [0;^], Г = Ьг : Х-Ц = 8пра(( -Т4),

где X, Г — координаты; С, р, X — удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности материала подложки соответственно; Т, Тд, Твн — температура подложки, датчика и внешней среды соответственно; Т0 — начальная температура подложки; г, гтах — текущее и максимальное время расчета; £н — площадь нагревателя; И — толщина подложки; 8пр — приведенный коэффициент черноты поверхности; а — постоянная Стефана — Больцмана; к — коэффициент, учитывающий теплообмен с боковых граней датчика температуры и нагревателя; Рн, Рн тах — текущая и максимальная мощность нагревателя; Тст, Тст тах,

АТст з — температура статирования, максимальная температура статирования, заданный диапазон температуры статирования; Lх , Ьу — размеры подложки по осям X и Г соответственно.

Третье слагаемое в правой части дифференциального уравнения системы (1) учитывает сток тепловой энергии во внешнюю среду за счет радиационного теплообмена.

Значение коэффициента к определяется функцией

'3, если х,у е [£н, ^]; 2, если х, у 0 [, ^ ],

к =

где £д — площадь датчика температуры.

Сформулированная краевая задача решена методом конечных разностей с применением схемы расщепления по координатам (локально-одномерной) и методом прогонки с использованием неявной четырехточечной разностной схемы аппроксимации [2—5]. При решении на каждом шаге по времени строится итерационный процесс. В этом случае контролируется устойчивость вычислительного процесса по числу итераций, необходимых для получения требуемой точности:

max

Т

* §,

У ' мм 16

14

где п — номер итераций; §=0,005 K — заданная точность вычислений.

Основные особенности построения разностного алгоритма для решения нелинейных

дифференциальных задач на примере простейшего квазилинейного уравнения теплопроводности достаточно подробно рассмотрены в работе [5].

Для обозначения области исследований воспользуемся допущением о симметрии температурного поля термостабильной подложки относительно введенной вспомогательной системы координат Х'О'У' (см. рис. 1). Датчик температуры на поверхности подложки будем размещать в пространственных узлах равномерной прямоугольной сетки (рис. 2).

Введем еще одно допущение, согласно которому размещение датчика температуры невозможно в области нагревателя и в граничных узлах. В соответствии с этим представим координаты пространственного размещения датчика температуры в области термостабильной подложки МТ в виде прямоугольной матрицы, ячейки которой содержат информацию о размещении датчика в системе координат Х'О'У':

12

10

12 X ' мм

Рис. 2

Б' =

[6;15] [7;15] [8;15] [9;15] [10; 15] [11; 15]

[6;14] [7;14] [8;14] [9;14] [10; 14] [11; 14]

[6;13] [7;13] [8; 13] [9;13] [10; 13] [11;13]

[6;12] [7;12] [8;12] [9;12] [10; 12] [11; 12]

[6;11] [7;11] [8;11] [9;11] [10; 11] [11;11]

_ _ _ [9;10] [10; 10] [11; 10]

_ _ _ [9; 9] [10; 9] [11; 9]

_ _ _ [9; 8] [10; 8] [11; 8]

Основные результаты получены при следующих значениях исходных данных и параметров.

Термостабильная подложка

Материал....................................................................................................................................................................................Керамика

марки ВК 94

Удельная теплоемкость С, Дж/(кг-К)........................................................................................1888

Плотность р, кг/м3......................................................................................................................................................3800

Коэффициент теплопроводности X, Вт/(м-К)..............................................................13,4

Габариты, мм......................................................................................................................................................................12x16x1

Нагреватель

Мощность Рн.тах, Вт................................................................................................................................................0,5

Диапазон изменения

температуры внешней среды ДТвн, К................................................................................223—323

Температура статирования Тст, К......................................................................................................333

Заданный диапазон

температуры статирования ДТст.з, К....................................................................................1

Габариты, мм......................................................................................................................................................................5x5

Значение АТстз определено исходя из условия устойчивости схемы регулирования температуры термостабильной подложки.

Для достижения указанной точности вычислений (см. выражение (4)) при решении разностной задачи (1), (2) использовалась регулярная пространственная сетка размером 201*268. Шаг по времени составил 0,0005 с.

Пример распределения температуры термостабильной подложки вдоль осей О 'X' ( У' = =8 мм) и О 'У' ( X' = 6 мм) приведен на рис. 3, а, б соответственно при следующих параметрах: АТвн = 100 К, Т = 223 К (кривая 7); АТвн = 0, Т = 323 К (кривая 2). Датчик температуры в обоих случаях имеет координаты [11; 15] мм.

Полученные при моделировании результаты представлены в виде матриц, отображающих численную зависимость времени выхода микротермостата на режим и статической ошибки регулирования температуры подложки исследуемого класса МТ от координат пространственного размещения датчика температуры (5).

Время выхода на режим, с,

:

394 394 412 416 455 478

374 379 382 393 411 431

366 365 364 371 379 389

363 362 359 356 364 373

387 388 393 366 363 362

_ _ _ 392 368 367

_ _ _ 390 370 368

_ _ _ 390 372 369

Статическая ошибка регулирования температуры термостабильной подложки (вдоль оси О'Х'), К,

5ст

_0, 24 _0,25 _0,29 _0,33 _0,37 _0,42

_0,1 _0,12 _0,16 _0,21 _0,27 _0,33

0,14 0,12 0,06 _0,03 0,11 _0,19

0, 46 0, 43 0,33 0, 2 0,08 _0,04

0,94 0,89 0,72 0,5 0, 29 0,15

_ _ _ 0,79 0,5 0,3

_ _ _ 0,98 0,62 0, 4

_ _ _ 1,04 0,67 0, 44

то же, вдоль оси О'У':

5ст

0,41 0,4 0,37 0,33 0, 29 0, 24

0,56 0,54 0,5 0,45 0,39 0,33

0, 79 0, 78 0,71 0,62 0,54 0, 47

1,11 1,08 0,98 0,84 0,72 0,62

1,58 1,53 1,37 1,15 0,94 0,8

_ _ _ 1,43 1,15 0,95

_ _ _ 1,62 1,27 1,05

_ _ _ 1,68 1,31 1,09

Анализ полученных результатов показал, что зависимость времени выхода на режим и статической ошибки регулирования температуры от взаимного расположения датчика температуры и нагревателя для рассматриваемой прямоугольной термостабильной подложки гибридно-пленочного МТ имеет сложный характер. При размещении датчика по осям ОХ или ОУ существует область минимальной статической ошибки регулирования температуры, обусловленная тем, что при изменении температуры среды изменяется мощность нагревателя, а следовательно, и перепад температур на краях подложки (см. рис. 3). Таким образом, на термостабильной подложке формируется некоторая область, не зависящая от точности регулирования, но зависящая от взаимного расположения датчика и нагревателя, а также от теплопроводности материала подложки.

Градиентные датчики теплового потока в физическом и промышленном эксперименте 75

Анализ матриц (6)—(8) показывает, что наряду с наличием зоны минимальной статической ошибки имеет место оптимальное взаимное размещение датчика температуры и нагревателя по критерию минимального времени выхода на режим.

Полученные результаты имеют практическую ценность при проектировании термостабильных радиотехнических устройств с использованием микротермостатов, содержащих термостабильную подложку.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеев В. П. Системное проектирование термоустойчивых радиотехнических устройств и систем. Томск: Изд-во Ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2004.

2. Самарский А. А. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

3. Дульнев Г. Н., Парфенов В. Г., Сиголов А. В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена М.: Высш. школа, 1990.

4. Пасконов В.М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена М.: Наука, 1984.

5. Берковский Б.М., Ноготов Е. Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена Минск: Наука и техника, 1976.

Сведения об авторах

Валерий Павлович Алексеев — канд. техн. наук, доцент; Томский государственный университет сис-

тем управления и радиоэлектроники, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры; E-mail: aav@scalpnet.ru Вадим Михайлович Карабан — аспирант; Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры; E-mail: karaban_vm@mail.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

конструирования и производства 25.02.09 г.

радиоаппаратуры

УДК 536.087.92

А. В. Митяков

ГРАДИЕНТНЫЕ ДАТЧИКИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА В ФИЗИЧЕСКОМ И ПРОМЫШЛЕННОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Описано применение градиентных датчиков теплового потока на основе висмута в физическом и промышленном эксперименте. Созданы и протестированы новые градиентные датчики теплового потока повышенной теплостойкости. Приведены основные композиции для датчиков и их характеристики. Рассмотрены перспективы использования датчиков при температурах до 1300 К.

Ключевые слова: тепловой поток, датчик, эффект Зеебека, теплофизический эксперимент.

В современном эксперименте возможности цифровой преобразовательной техники превосходят уровень используемых датчиков. Одним из подтверждений этому служат датчики для измерения теплового потока (теплометрии). В работах [1—3] показано, что к наиболее перспективным относятся градиентные датчики теплового потока (ГДТП).