Система нечеткого вывода с нечеткими функциями принадлежности

СИСТЕМА НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА С НЕЧЕТКИМИ ФУНКЦИЯМИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

А.Ю. Лабинский, кандидат технических наук, доцент; О.В. Уткин.

Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России

Рассмотрены особенности моделирования системы нечеткого вывода с нечеткими функциями принадлежности. Моделирование системы нечеткого вывода с нечеткими функциями принадлежности реализовано в виде программы на ЭВМ.

Ключевые слова: нечеткие множества второго порядка, нечеткие функции принадлежности, нечеткое моделирование, система нечеткого вывода, компьютерная программа, математическая модель

FUZZY LOGIC SYSTEM WITH FUZZY MEMBERSHIP FUNCTIONS A.Yu. Labinskiy; O.V. Utkin.

Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia

The article describes the features of modeling of fuzzy logic system with fuzzy membership functions. Modeling of fuzzy logic system with fuzzy membership functions implemented as ECM program.

Keywords: Fuzzy Sets Type-2, fuzzy membership functions, fuzzy modeling, fuzzy inference system, computer program, a mathematical model

Понятие нечетких множеств второго порядка (fuzzy sets type-2) было дано основоположником нечеткой логики Л. Заде в 1975 г. Под нечеткими множествами второго порядка понимались «нечеткие нечеткие» множества, в которых степень принадлежности -это нечеткое множество первого порядка. В конце ХХ в. в работе [1] было дано описание нечеткого множества второго порядка с помощью нижней и верхней функций принадлежности (membership function, MF). Каждая из этих функций может быть представлена в виде нечеткого множества первого порядка. Интервал между этими двумя функциями представляет собой след неопределенности (footprint of uncertainly, FOU), который и является главной характеристикой нечеткого множества второго порядка (НМ-2).

Добавление нечеткости в функцию принадлежности позволяет учесть неполноту и неточность исходных данных. След неопределенности - это размывание функции принадлежности первого порядка, который полностью описывается двумя ее ограничивающими функциями: нижней функцией принадлежности (НФП - LMF) и верхней функцией принадлежности (ВФП - UMF), каждая из которых представляет собой нечеткое множество первого порядка (НМ-1) (рис. 1).

При использовании функций принадлежности первого типа (ФП-1), характерном для нечетких множеств первого порядка, нужно задавать четкие значения точек, начиная с которых степень принадлежности начинает быть отличной от нуля. При задании таких границ ФП экспертом возможно накопление ошибок из-за не включения точек, расположенных около границ ФП и находящихся под сомнением. Размытие границ ФП является переходом от ФП-1 к ФП-2 (рис. 2).

Рис. 1. Функция принадлежности второго типа

I г 10

Рис. 2. Размытие границ для ФП-2

Помимо размытия границ ФП нечеткие множества второго порядка характеризуются способом распределения значений степеней принадлежности для одного значения х. Различают две разновидности ФП-2. Если для любого х на всем интервале, от нижней степени принадлежности до верхней, значение ФП-2 неизменно, то данный вид ФП-2 -унифицированный (однородный). Нечеткое множество с такой разновидностью ФП-2 называют интервальным нечетким множеством второго порядка (ИНМТ-2). Если на указанном интервале значение ФП-2 меняется, то нечеткое множество с такой разновидностью ФП-2 называют нечетким множеством второго порядка общего вида (НМТ-2).

Процесс нечеткого вывода, заключающийся в процедуре понижения порядка нечеткого множества и дефаззификации, называется понижением порядка нечеткого множества. После процедуры понижения порядка получаем нечеткое множество первого порядка, описанное двумя ФП-1, соответствующими границам отпечатка неопределенности - НФП и ВФП. В результате понижения порядка процедура дефаззификации значительно упрощается и становится расширенной дефаззификацией для нечетких множеств первого порядка.

В данной работе моделирование системы нечеткого вывода с нечеткими ФП выполнено следующим образом. Так как след неопределенности является главной характеристикой нечеткого множества второго порядка, то принимается, что за счет процесса процедуры понижения порядка нечеткого множества вид ФП-2 аналогичен виду НФП и ВФП, описывающими след неопределенности ФП-2, каждая из которых представляет собой ФП-1.

Для каждой входной и выходной переменной задается интервал неопределенности, соответствующий ВФП и НФП. Далее система нечеткого вывода реализует процесс получения нечетких заключений об исследуемом объекте на основе нечетких условий или предпосылок, представляющих собой информацию о текущем состоянии объекта. Этот процесс включает в себя стандартные процедуры, характерные для системы нечеткого вывода с ФП первого типа: фаззификацию входных переменных, агрегирование подусловий и активизацию подзаключений, аккумулирование заключений и дефаззификацию выходных переменных.

В результате получаются количественные значения для каждой выходной переменной в виде диапазона возможных значений.

Программа моделирования системы нечеткого вывода

Изложенная выше структура системы нечеткого вывода была реализована в виде программы для ЭВМ, реализующей следующие режимы работы:

- моделирование процесса фаззификации с помощью ФП трех входных и одной выходной переменных с использованием девяти видов ФП и заданием интервала возможных значений (интервала неопределенности) для каждой ФП;

- моделирование процессов агрегирования, активизации и дефаззификации;

- моделирование зависимостей вход-выход для трех входных переменных с получением диапазона возможных значений выходной переменной.

Интерфейс программы представлен на рис. 3.

Рис. 3. Интерфейс программы моделирования нечеткого вывода

В качестве первого примера моделирования ниже приводятся результаты моделирования зависимости «Вероятность ДТП»=Г(«Возраст») (рис. 4, 5).

Рис. 4. Моделирование процесса фаззификации входной переменной

У 1,02

0,85

0,68

0,51

0,34

0,17

Рп )Ьа1 ко ас1 ! йск ]еп* [Аде 0

V с .__.

> 1 г

Л > ¥ г

4

2Б

32

38

44

50

56

68

74

Рис. 5. Зависимость «Вероятность ДТП»=1"

В качестве второго примера приводятся результаты моделирования процесса управления расходом охлаждающей жидкости [2] - моделирование зависимости «Команда клапана»=Г(« Уровень») (рис. 6).

& о

-о,

а V* О

Л

Л г

1 -0..6 0 '¡г 1 м

Рис. 6. Зависимость «Команда клапана»=1"

В качестве третьего примера приводятся результаты моделирования процесса психологического тестирования [3] - моделирование зависимости «Мнестический показатель»=Г(«Интеллект») (рис. 7).

У

4,Б

1,5

Рис. 7. Зависимость «Мнестический показатель»=1"

72

Рассмотрены основные компоненты системы нечеткого вывода с нечеткими ФП. Представлены структура системы нечеткого вывода и реализующая её программа на ЭВМ, в которой моделирование процесса фаззификации происходит с заданием интервала возможных значений (интервала неопределенности) для каждой ФП, а в результате моделирования зависимостей вход-выход может быть получен диапазон возможных значений выходной переменной.

В результате дальнейшего анализа публикаций по данной тематике возможна разработка системы нечеткого вывода с ФП-2, использующая один из алгоритмов нечеткого вывода для ИНМТ-2, например, алгоритм Карника-Менделя [4].

Литература

1. Karnik N.N., Mendel J.M., Liang Q. Type-2 Fuzzy Logic Systems // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 1999. December. Vol. 7. № 6.

2. Гвоздик М.И., Лабинский А.Ю. К вопросу использования нечеткого моделирования и управления // Природные и техногенные риски. 2015. № 3. С. 5-10.

3. Уткин О.В., Козлова Ю.В. Использование метода нечеткого вывода первого порядка при оценке кандидата на зачисление в адъюнктуру образовательной организации МЧС России, по одному из параметров критерия «Психологическая диагностика» // Природные и техногенные риски. 2015. № 3. С. 46-51.

4. Karnik N.N., Mendel J.M. Centroid of a Type-2 Fuzzy Set // Inform. Sci. 2001. Vol. 132.

References

1. Karnik N.N., Mendel J.M., Liang Q. Type-2 Fuzzy Logic Systems // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 1999. December. Vol. 7. No. 6.

2. Gvozdik M.I., Labinskij A.Ju. K voprosu ispol'zovanija nechetkogo modelirovanija i upravlenija // «Prirodnye i tehnogennye riski» [On the question of the use of fuzzy modeling and control. - Journal «Natural and man-made risks»]. 2015. № 3. Р. 5-10. (In Russ.).

3. Utkin O.V., Kozlova Ju.V. Ispol'zovanie metoda nechetkogo vyvoda pervogo porjadka pri ocenke kandidata na zachislenie v adjunkturu obrazovatel'noj organizacii MChS Rossii, po odnomu iz parametrov kriterija «Psihologicheskaja diagnostika». - Zhurnal «Prirodnye i tehnogennye riski» [The use of method of fuzzy inference of the first order by the evaluation of candidates for matriculation in the postgraduate studies of educational institution of EMERCOM of Russia with one parameter of «Psychological Diagnostics» criteria. - Journal «Natural and man-made risks»]. 2015. № 3. Р. 46-51. (In Russ.).

4. Karnik N.N., Mendel J.M. Centroid of a Type-2 Fuzzy Set // Inform. Sci. 2001. Vol. 132.