Математическая модель, как начальная постановка задачи на разработку САУ пульсирующего детонационного прямоточного двигателя

Поршнев В.А., Алилуев А.В.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, КАК НАЧАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ НА РАЗРАБОТКУ САУ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ДЕТОНАЦИОННОГО ПРЯМОТОЧНОГО ДВИГАТЕЛЯ

В статье рассматривается вопрос начальной постановки задачи на разработку системы автоматического управления (САУ) пульсирующего детонационного прямоточного двигателя (ПДПД), которая заключается в построении и исследовании математической модели детонационного процесса в камере двигателя. Исследование математической модели заключается в определении параметров течения газа в детонационной камере (ДК). Кроме исследования рабочего процесса в камере двигателя в данной статье рассмотрены процессы, протекающие в диффузоре и эжекторе.

При испытании демонстратора пульсирующего детонационного прямоточного двигателя (ПДПД) были выявлены следующие особенности работы. На рисунке 1 на нижней шкале отображено количество детонационных импульсов в объеме буфера, где наблюдаем изменение частоты следования детонационных импульсов на заданном промежутке времени. Наблюдаемая нестабильность частоты свидетельствует о том, что данная система неустойчива.

Тяга ПДПД определяется по зависимости

р=I  /,

где / - частота следования детонационных процессов (Гц); I - единичный импульс тяги, получаемый за один детонационный импульс работы ПДПД.

1^ величина для данной топливной смеси постоянная и, следовательно, тяга ПДПД зависит только от частоты / .

Причины возникновения неустойчивости в процессе работы ПДПД кроются в переходных процессах, происходящих в детонационной камере (ДК) и газодинамическом клапане. Для их конкретного выяснения следует разобраться в протекающих физических процессах. В связи с этим необходимо построить их математическую модель, провести вычислительный эксперимент, т.е. численно решить дифференциальные уравнения в частных производных законов сохранения массы, импульса и энергии.

Детонационный двигатель представляет собой (рисунок 2.а) цилиндрическую камеру постоянного сечения, заполненную при давлении, равном давлению окружающей среды, взрывчатым веществом, соединенную с диффузором и эжектором, заполненным при том же давлении нейтральным газом (воздухом).

Длина цилиндрической камеры 1х, диаметр длина диффузорного участка 1о, угол полураствора

диффузора а. Эжектор характеризуют длины 12г 1зг

ышш___________

Рисунок 1 - Осциллограмма внутрикамерных процессов

диаметр d2, угол полураствора р. В камере находится взрывчатая смесь с давлением рх, плотностью рх. Скорость смеси Ух=0. Область камеры, где находится невозмущенная взрывчатая смесь, далее называется областью 1.

Давление воздуха в диффузорном участке ро, плотность ро, скорость Уо = 0. Область диффузора и

эжектора, где находится невозмущенный воздух, далее называется областью 0.

Ось ОХ направлена вдоль оси камеры, а ее начало совпадает с дном камеры.

У дна камеры в момент времени t=0 инициируется детонационная волна (рисунок 2), которая распространяется по взрывчатой смеси в режиме Чепмена-Жуге. После того, как в момент времени tх

фронт волны детонации закончит движение по взрывчатой смеси, по воздуху от сечения х=1х пойдет ударная волна. Подвижная граница, разделяющая продукты детонации и воздух, будет представлять собой контактный разрыв, на котором плотность, температура и химический состав будут испытывать разрыв. Ударная волна, распространяясь по диффузорному участку, придет в сечения х=1х+1о, и далее будет происходить вытекание воздуха из диффузора. Когда контактный разрыв достигнет сечения

х=1х+1о+12, начнется вытекание продуктов детонации из детонационного двигателя.

Задача состоит в том, чтобы определить изменение параметров течения продуктов детонации и газа в детонационном двигателе с течением времени и определить суммарный импульс тяги двигателя за

счет действия давления продуктов детонации на дно его камеры, а затем воздуха и продуктов детонации на стенки диффузора и эжектора.

На рисунке 2 изображены режимы (а, Ь, с, d, е, :£, д, ^ и этапы (I, II) работы импульсного детонационного двигателя в различные моменты времени.

После того как от дна камеры начнет распространяться детонационная волна Б (рисунок 2.в о< ^ tl), в детонационном двигателе возникнут четыре области. Кроме областей покоя 0, 1 за фронтом детонационной волны Б возникнет область 2 - область простой волны разрежения в продуктах детонации. Задний фронт Ех простой волны разрежения будет отделять область простой волны 2 от области покоя

3 и распространяться в положительном направлении оси ОХ. На рисунке 2.Ь стрелками указаны направления распространения фронтов.

В момент времени ^ область 1 исчезнет (Рисунок 2.1.с), так как фронт детонации достигнет сечения х=1і , и процесс детонации закончится. Завершится I этап - этап детонации.

В момент времени ^ в сечении х=1і возникает произвольный разрыв, который сразу распадается (рисунок 2.Возникает ударная волна Б, которая движется по воздуху в диффузорном участке двигателя, возникают контактный разрыв С, разделяющий продукты детонации и воздух, и волна разрежения Р2 в продуктах детонации, которая движется от контактного разрыва в сторону дна камеры.

При ^ 12 по воздуху будет распространяться ударная волна, за которой образуется область 5

воздуха, прошедшего через ударную волну. Далее движется контактный разрыв С, разделяющий воздух и продукты детонации. За контактным разрывом находится область 4 волны разрежения, которая возникает за счет распада произвольного разрыва. Фронт волны разрежения Р2 движется по области 2 в продуктах детонации в отрицательном направлении оси ОХ.

Область 2 после момента времени ^ постепенно будет уменьшаться и затем в момент t=tp исчезнет. В момент t=t2 ударная волна Б достигнет выходного сечения диффузора х=1і+1о, а в момент t=tm выходного сечения двигателя х=1і+1о+І2, и воздух начнет вытекать через выходное сечение двигателя (рисунок 2.е). Область 0 невозмущенного состояния воздуха исчезнет.

В момент времени t=tз (рисунок 2.f) контактный разрыв С достигнет выходного сечения диффузора х=1і+1о, а в момент t=tс сечения х=1і+1о+12 и продукты детонации начнут вытекать через выходное сечение двигателя. Область 5 исчезнет.

На рисунке 2.д изображена картина течения при t=t*> ^ для момента времени, когда область 3 исчезнет, то есть фронт Р2 достигнет дна камеры. При в камере, в диффузоре и эжекторе продукты

детонации движутся в положительном направлении оси ОХ в сторону выходного сечения.

Расчет движения продуктов детонации при (рисунок 2.^ будет производиться до момента вре-

мени t=tk , при котором скорость продуктов детонации на выходе из сопла обратится в ноль.

На рисунке 3 изображены основные линии слабых и сильных разрывов и различные области течений в детонационном двигателе. Обозначения областей и линий разрывов соответствуют режимам и этапам работы детонационного двигателя (рисунок 2.а-1і).

Области:

0 - невозмущенный воздух в диффузоре и эжекторе:

1 - невозмущенная взрывчатая смесь в камере;

2 - простая волна разрежения в

продуктах детонации;

3 - область покоя в продуктах

детонации;

-этап

4 - область разрежения в продуктах детонации:

- 5 - область воздуха,

прошедшего через ударную волну.

Фронты:

I) - фронт волны детонации: р1 - задний фронт волны разрежения;

8 - фронт ударной волны:

Рг — фронт волны разрежения движущейся в

отрицательном направлении оси ОХ;

С - линия контактного разрыва между воздухом и продуктами детонации.

этап

Время:

1=0 - начало детонации;

1= I] - завершение детонации;

Х=Х2 - выхода ударной волны из диффузора;

- выхода контактного разрыва из двигателя:

1=1* - прихода волны

разрежения в сечение х=0; при котором на выходе из диффузора скорость продуктов детонации обратится в нуль.

Рисунок 2 - Режимы и этапы работы детонационного двигателя

I - этап распространения фронта детонации по камере.

II - этап течения продуктов детонации и воздуха после завершения детонации.

Ь. 0«1 3 2 110

м 1

Рисунок 3 - Области течений в детонационном двигателе

Вычислительный эксперимент позволит определить параметры течения газа в объеме ПДПД в каждый момент времени. Полученные расчетные параметры течения газа могут быть использованы для проведения анализа ДК и газодинамического клапана как динамических звеньев системы, т.е. для получения передаточных функций, коэффициентов усиления, постоянной времени, динамических характеристик рассматриваемых звеньев.

Далее необходимо исследовать динамику всей системы (детонационная камера+газодинамический клапан) . Анализ этой динамической системы позволит определить входные параметры в газодинамический клапан, при которых вся система работает устойчиво, т.е. частота следования детонационных импульсов стабильна.

После этого появляется возможность разработки системы автоматического управления (САУ) ПДПД. Разработка САУ применительно к ПДПД на данный момент времени в полном объеме практически никем не осуществлена и является актуальной проблемой.