2019. 01. 014. Бангу С. Неустранимость, причинность и толкование. Bangu S. Indispensability, causation and explanation // theoria: an International Journal for theory, history and foundations of Science. - San sebastián, 2018. - vol. 33, n 2. - p. 219-232

доказывается сторонниками усиленного платонизма. Споры по аргументу неустранимости тесно связаны с вопросом, существуют ли математические объяснения эмпирических явлений.

Автор пишет, что для истинности аргумента незаменимости математика должна быть объяснительной и что существует много способов, которыми математика может быть объяснительной. Плебани утверждает, что если усиленный платонизм является истинным, то объяснительная роль математики влечет за собой существование математических объектов. С другой стороны, в соответствии с пристрастным мнением, объясняющая роль математики не приводит с необходимостью к существованию математических объектов. Автор указывает, что принятие пристрастного мнения может помочь обосновать еще один тезис, который привлекает многих критиков аргумента незаменимости: идею о том, что математические теории более консервативны, нежели номина-листичны (с. 250).

В заключение Плебани пишет, что усиленный платонизм поддерживает многие тезисы сторонников аргумента неустранимости математики, в то время как адепты пристрастного мнения находятся к нему в оппозиции. Это подтверждает тезис, что сторонники и критики аргумента неустранимости придерживаются разных метафизических взглядов. Включение в обсуждение об аргументе неустранимости обсуждения усиленного платонизма освещает многие темы, связанные с этим аргументом: непересекаемость математических и физических объектов, математическое обоснование, объяснение математики и ее консервативность. Оно также подтверждает идею того, что контраст между усиленным платонизмом и соперничающими метафизическими взглядами имеет «большое диалектическое значение» (с. 262).

Р. С. Гранин

2019.01.014. БАНГУ С. НЕУСТРАНИМОСТЬ, ПРИЧИННОСТЬ И ТОЛКОВАНИЕ.

BANGU S. Indispensability, causation and explanation // Theoria: An international journal for theory, history and foundations of science. -San Sebastián, 2018. - Vol. 33, N 2. - P. 219-232.

Ключевые слова: незаменимость; причинность; толкование; номинализм; реализм.

Автор статьи Сорин Бангу пишет, что при рассмотрении математического реализма некоторые научные реалисты отвергают его и высказываются в поддержку противоположного взгляда -математического номинализма; более того, многие оправдывают последний ссылкой на каузальную (причинно-следственную) инертность математических объектов. Основной целью своей статьи автор называет - показать, что приверженность научных реалистов причинному математическому номинализму находится в некотором противоречии с другой позицией, которую некоторые (многие?) из них также разделяют, - доктриной методологического натурализма. Подчеркнув этот конфликт, автор намерен склонить чашу весов в пользу конкурента математического номинализма, к позиции математического реализма, подтверждаемой «аргументом неустранимости», но делает он это, по собственным словам, косвенно, показывая, что путь к нему не отсекается соображениями каузальности (с. 219).

Не предполагая какой-либо конкретной теории причинности, автор называет причинный математический номинализм видом математического номинализма, который отрицает онтологический статус математических объектов на основе их причинно-следственной инертности. С. Бангу, в свою очередь, рассматривает причинный математический номинализм как метафизическую (онтологическую) позицию, что имеет известные эпистемологические последствия, которые, однако, имеют второстепенное значение для рассматриваемой статьи. Некоторые научные реалисты полагают, что их реализм хорошо сочетается с математическим номинализмом, такая позиция является «популярным выбором среди философов науки», и во многих случаях этот номинализм мотивирован каузальными соображениями (с. 220). Но такое положение на самом деле находится в конфликте с методологическим натурализмом. Автор пишет, что объединение следующих трех позиций -научного реализма; причинного математического номинализма (т.е. формы математического антиреализма); методологического натурализма - в сущности, невозможно. Он утверждает, что, учитывая существующие между ними противоречия, наиболее логичным для математического реалиста будет отказ от второй позиции.

Далее Бангу задается вопросом: а должен ли научный реалист быть платоником? И уточняет, что «платоник» относится к традиционному математическому реализму, но в целом он избегает использования термина «платоник», поскольку есть существенное различие между (традиционным) математическим платонизмом и (современным) непременно натуралистическим математическим реализмом. Хотя оба реализма сходятся на том, что математика является «абстрактной», т.е. причинно-инертной («неуловимым объектом», как ее называют), они не сходятся во многом другом. Одно из главных отличий заключается в том, что для реалистов, стоящих на позиции неустранимости (научный платонизм), математические объекты существуют условно (с. 221), в то время как это не относится к платоникам. Другими отличиями являются отказ от априорности математической истины, а также принятие размытых аналитически-синтетических дистинкций.

Из общеизвестного утверждения, что в любой научной дисциплине столько науки, сколько в ней математики, ряд авторов, в частности Уиллард Куайн1 и Хилари Патнэм2, сделали метафизический вывод о реальном онтологическом существовании математических объектов (таких как множества, числа, функции и др.). Идею незаменимости математики для эмпирической науки, дающую веские основания верить в существование математических сущностей, назвали «аргументом неустранимости» (Indispensability Argument) математики для любой науки или «аргументом Куайна -Патнэма» (Quine - Putnam argument)3. Аргумент о неустранимости математики из языка естественно-научных теорий стал рассматриваться как один из наиболее весомых доводов в пользу реалист-

1 Уиллард Ван Орман Куайн (Willard Van Orman Quine; 1908-2000) - американский философ, логик и математик.

2 Хилари Патнэм (англ. Hilary Whitehall Putnam; 1926-2016) - американский логик и философ. Профессор Гарвардского университета. Один из наиболее часто цитируемых и влиятельных современных американских философов.

Более подробно см.: Кричевец А.Н. Аргумент неустранимости Куайна -Патнэма, непостижимая эффективность математики и жизненный мир // Математика и реальность: Труды Московского семинара по философии математики. -М.: МГУ, 2014. - С. 162-178; а также: Хлебалин А.В. Онтологические обязательства неустранимости математики // Вестник Томского гос. ун-та. Философия, социология, политология. - Томск, 2009. - № 4 (8). - С. 60-68.

ской позиции в онтологии математики. Существование математических объектов, пишет автор статьи, необходимо для научных теорий. В настоящее время «аргумент необходимости» поддерживают научные реалисты, т.е. те философы, которые придерживаются идеи, что лучшие, хорошо подтвержденные научные теории верны и что их основная терминология имеет непосредственное отношение к реальности. Такие философы считают, например, что ненаблюдаемые объекты, описанные научными теориями (например, электронное поле, пространственная кривизна или гены), должны получить полные онтологические права на существование (с. 222).

Далее Бангу пишет о выводе, сделанном американским логиком Брауном, о том, что только причинно-следственные связи и сущности имеют объяснительную силу: «Числа и другие математические объекты находятся вне пространства и времени, поэтому они не могут иметь причинно-следственных взаимодействий с нами. В отличие от силы тяжести, которая заставляет вещи падать, и микробов, которые заставляют нас болеть, цифры не могут производить действия. Поскольку они не могут это делать, они не могут их объяснить» (с. 225). Следовательно, не нужно предоставлять онтологический статус причинно-инертным объектам и структурам (включая математические). Этот вывод Браун назвал (без одобрения) «стандартным аргументом».

В заключение автор пишет, что связка (научный реализм -каузальный математический номинализм - методологический натурализм) по своей природе нестабильна: математический номинализм научного реалиста, когда он мотивирован каузальностью, противоречит его методологическому натурализму. Это не аргумент против номинализма как такового, это лишь показывает, что у научного реалиста есть возможность выбора между этой причинной формой номинализма, с одной стороны, и методологическим натурализмом - с другой. Разумеется, научный реалист должен решить, какой вариант является для него наиболее предпочтительным, но, на взгляд автора, принятие второй альтернативы (причинного математического номинализма) является наиболее разумным выбором (с. 229).

Р. С. Гранин