Измеритель параметров многоэлементных RLC- двухполюсников
APPARATUS FOR MEASURING PARAMETERS OF MULTI-ELEMENT RLC TWO-TERMINAL NETWORKS

Изобретение  относится к измерительной технике и, в частности, к технике измерения параметров объектов  в виде пассивных двухполюсников с сосредоточенными параметрами, имеющих многоэлементную схему замещения.
Известен измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников (патент РФ №2466412, G01R  17/00), в котором на измеряемый многоэлементный двухполюсник (МДП) воздействуют импульсами напряжения, изменяющегося по закону n-й степени времени, и уравновешивают ток двухполюсника компенсирующим сигналом, синтезированным из импульсов тока, имеющих форму степенных функций времени с показателями степени от n до 0, и по найденным амплитудам составляющих импульсов компенсирующего тока вычисляют обобщенные параметры проводимости, а затем – электрические параметры элементов двухполюсника. Схема формирования образцовых  импульсов тока n-й степени состоит из генератора прямоугольных импульсов напряжения и n последовательно включенных интеграторов, для формирования импульсов тока, имеющих вид степенных функций, используются выходные сигналы генератора прямоугольных импульсов и интеграторов, к выходам которых подключены регулируемые образцовые резисторы с дискретно перестраиваемым сопротивлением.
см
Недостатком этого устройства являются погрешности измерений, обусловленные, во-первых, искажением формы тестовых и образцовых импульсов тока, так как при конечном значении коэффициента усиления ОУ реакция интегратора на импульс n-й степени содержит не только составляющую (n+1)-й степени, но и импульс (n+2)-й степени, что создает препятствие для поэтапного раздельного уравновешивания, начиная от сигнала старшей степени, во-вторых, из-за большого диапазона амплитуд сигналов на выходах разных каскадов интеграторов, и во-вторых, большим диапазоном амплитуд составляющих сигнала измеряемого двухполюсника, а следовательно, и опорных сигналов (примерно декаду на одну ступень) и уже при n = 3 амплитуда исходного прямоугольного импульса  на входе первого интегратора представляет величину порядка  10 мВ, что соизмеримо с напряжением смещения U операционных усилителей (ОУ). Погрешность интегрирования, обусловленная этим параметром ОУ, передается по цепи гальванической связи от каскада к каскаду.
Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому устройству является измеритель параметров многоэлементных RLC-двухполюсников (патент РФ №2556301, G01R 17/10, Бюл. № 19 от 10.07.2015). В состав измерителя входят генератор тестовых импульсов напряжения, изменяющегося по закону n-й степени, n  последовательно включенных дифференциаторов на операционном усилителе каждый, дифференциальный преобразователь «ток-напряжение», (n+1) перестраиваемый резистор, n аналоговых коммутаторов и (n+1) индикатор равновесия. Совокупность выходных напряжений каждого из дифференциаторов используется в качестве набора опорных сигналов.  Последовательно включенные дифференциаторы построены на операционных усилителях с частотной коррекцией с целью устранения неустойчивости дифференциаторов.
Недостатками устройства являются:
1) Противоречивые требования к выбору параметров частотной коррекции операционных усилителей, обеспечивающих, с одной стороны, устойчивость дифференциаторов и, с другой стороны, достаточную полосу пропускания для минимизации искажений формы импульсов.
<mrow><mi>H</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mi>p</mi><mi>τ</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p</mi><mi>τ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow>
2) Другой недостаток обусловлен конечным временем задержки сигнала в каскадах дифференциатора. Выходной сигнал реального дифференциатора с передаточной характеристикой вида  содержит не только первую, но и вторую, третью и т. д. производные входного напряжения. Например, при кубической форме питающего импульса напряжение на выходе первого дифференциатора содержит и квадратичный, и линейный импульсы.
На выходе второго дифференциатора также формируется линейный импульс, который задержан относительно такого же сигнала первого дифференциатора, поэтому при регулировании линейной составляющей компенсирующего тока, в которую входят линейные компоненты напряжений обоих каскадов дифференциатора, возникает ошибка в определении соответствующего параметра.
Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в повышении устойчивости дифференциаторов и устранении влияния задержек в цепях формирования образцовых сигналов на точность уравновешивания.
+1)
Технический результат достигается тем, что в измеритель параметров многоэлементных RLC-двухполюсников, содержащий генератор тестовых импульсов напряжения, имеющих форму функции n-й степени времени, первый (сигнальный) выход которого соединен с первой клеммой для подключения измеряемого RLC-двухполюсника,  дифференциальный преобразователь «ток-напряжение», в состав которого входят два последовательно включенных операционных усилителя, в цепи обратной связи каждого из них включены первый и второй резисторы соответственно, выход первого операционного усилителя подключен к инвертирующему входу второго операционного усилителя через третий резистор, инвертирующие входы первого и второго операционных усилителей образуют первый и второй токовые входы преобразователя «ток-напряжение», а выход второго операционного усилителя является выходом преобразователя, (n+1) регулируемый резистор, n аналоговых коммутаторов,  (n+1) нуль-индикатор и n-каскадный дифференциатор на дифференцирующих RC-звеньях, первый вывод первого регулируемого резистора соединен с первым выходом генератора импульсов, первый вход дифференциального преобразователя «ток-напряжение» соединен с второй клеммой для подключения измеряемого двухполюсника, один из выводов первого регулируемого резистора подключен к первому выходу генератора тестовых импульсов, а второй вывод первого регулируемого резистора соединен с вторым входом преобразователя «ток-напряжение», один из выводов второго, третьего и т. д., …, (n+1)-го регулируемого резистора соединен с аналоговым входом соответственно первого, второго и т. д., …, n-го аналогового коммутатора, вход первого дифференцирующего RC-звена подключен к выходу преобразователя «ток-напряжение», сигнальный вход первого, второго и т. д., …, n-го нуль-индикатора соединен соответственно с выходом n-го, (n–1)-го и т. д., …, первого дифференцирующего RC-звена, а сигнальный вход   (n-го нуль-индикатора соединен с выходом преобразователя «ток-напряжение», первый выход каждого аналогового коммутатора подключен к первому входу преобразователя «ток-напряжение», а второй выход каждого аналогового коммутатора соединен с вторым входом преобразователя «ток-напряжение», выход сигнала коммутации второго, третьего и т. д., …, (n+1)-го нуль-индикатора соединен соответственно с входом сигнала коммутации первого, второго и т. д., …, n-го аналогового коммутатора, цифровой выход регулирования сопротивления первого, второго и т. д., …, (n+1)-го нуль-индикатора соединен с цифровым входом первого, второго и т. д., …, (n+1)-го регулируемого резистора, входы сигнала синхронизации всех нуль-индикаторов подключены к второму выходу генератора тестовых импульсов, в него дополнительно введены второй дифференциатор, содержащий n последовательно соединенных дифференцирующих RC-звеньев, и n повторителей напряжения, вход первого дифференцирующего RC-звена второго дифференциатора подключен к первому выходу генератора тестовых импульсов, входы повторителей напряжения соединены с выходами соответствующих дифференцирующих RC-звеньев, к выходу первого, второго и т. д., …, n-го повторителя напряжения подключен свободный вывод второго, третьего и т. д., …, (n+1)-го регулируемого резистора, причем все  дифференцирующие RC-звенья второго дифференциатора имеют равные постоянные времени RC, но различные значения сопротивления резистора и емкости конденсатора: сопротивление резистора в k-м RC-звене больше, чем в (k–1)-м RC-звене, а емкость конденсатора в k-м RC-звене во столько же раз меньше, чем в (k–1)-м RC-звене.
Сущность изобретения поясняется на примере измерителя параметров четырехэлементных двухполюсников.
Схема устройства приведена на фиг. 1.
Устройство содержит генератор 1 тестовых импульсов напряжения (ГТИ), с первым (сигнальным) выходом которого соединена первая клемма для подключения измеряемого двухполюсника, дифференциальный преобразователь «ток-напряжение», построенный на первом и втором  операционных усилителях 2 и 3, в цепи обратной связи каждого из них включен резистор 4 и 5 соответственно, а между выходом усилителя 2 и входом усилителя 3 – резистор 6, с первым входом преобразователя «ток-напряжение» соединены вторая клемма для подключения измеряемого двухполюсника и первые выходы коммутаторов 7, 8  и 9, с вторым  входом преобразователя «ток-напряжение» соединены вторые выходы коммутаторов, входы коммутаторов 7, 8 и 9 соединены с регулируемыми резисторами 10, 11, и 12. Четвертый регулируемый резистор 13 включен между первым выходом генератора 1 и вторым входом преобразователя «ток-напряжение». К выходу преобразователя «ток-напряжение» подключен вход трехкаскадного дифференциатора, построенного на дифференцирующих RC-звеньях: конденсатор 14, резистор 15, конденсатор 16, резистор 17, конденсатор 18, резистор 19. Выход третьего дифференцирующего RC-звена (конденсатор 18, резистор 19) соединен с входом первого нуль-индикатора 20, выход второго дифференцирующего RC-звена (конденсатор 16, резистор 17) соединен с входом второго нуль-индикатора 21, выход первого дифференцирующего RC-звена (конденсатор 14, резистор 15) соединен с входом третьего нуль-индикатора 22. Вход четвертого нуль-индикатора 23 подключен к выходу преобразователя «ток-напряжение». Входы сигнала синхронизации всех нуль-индикаторов соединены с вторым выходом (выходом синхронизации) генератора 1. Входы цифрового сигнала управления сопротивлением регулируемых резисторов 13, 10, 11 и 12 подключены к выходам цифрового сигнала нуль-индикатора 20, 21, 22 и 23 соответственно. Входы управления коммутацией аналоговых коммутаторов 7, 8 и 9 подключены к выходам сигнала коммутации второго, третьего и четвертого нуль-индикаторов 21, 22 и 23 соответственно.
<mrow />
В схему измерителя дополнительно введены второй трехкаскадный дифференциатор на последовательно включенных дифференцирующих RC-звеньях (конденсатор 24, резистор 25, конденсатор 26, резистор 27, конденсатор 28, резистор 29), вход первого дифференцирующего RC-звена соединен с первым выходом генератора 1, и три повторителя напряжения на операционных усилителях 30, 31 и 32, входы которых соединены с выходами первого, второго и третьего дифференцирующих RC-звеньев соответственно. К выходам первого, второго и третьего повторителей напряжения подключены свободные выводы регулируемых резисторов 10, 11 и 12 соответственно.
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mtext>дп</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mo>/</mo><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow>
Устройство работает следующим образом. Генератор 1 вырабатывает импульсы напряжения кубичной формы . После переходного процесса в МДП устанавливается импульс тока, содержащий четыре составляющих – кубичную, квадратичную, линейную и прямоугольную:
<mrow />
<mrow><mtext> </mtext><msub><mi>i</mi><mrow><mtext>дп</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><mi>t</mi></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
. (1)
0
1
2
3
Обобщенные параметры проводимости двухполюсника Y, Y, Y, Y определяются выражениями [Иванов В. И., Титов В. С., Голубов Д. А. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для  идентификации многоэлементных двухполюсников //  Датчики и системы.  2010. № 8. С. 43–45.]:
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
; ; ; . (2)
0,
1
0
1
Величины a a,…, b,  b, … – коэффициенты полиномов знаменателя и числителя операторного изображения функции проводимости двухполюсника:
<mrow><mi>Y</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>p</mi><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mn>...</mn></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>p</mi><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mn>...</mn></mrow></mfrac></mrow>
1
2
3
1
2
3
Для реализации метода компенсации тока МДП необходимо иметь набор образцовых сигналов, имеющих форму степенной функции: кубичной, квадратичной, линейной и прямоугольной. Найдем выражения для импульсов на выходах RC-звеньев второго дифференциатора. Благодаря повторителям напряжения, выполняющим роль буферных каскадов, передаточные функции по выходам первого, второго и третьего RC-звеньев не зависят от емкостей и сопротивлений шунтирующих цепей. В целях унификации формул введем автономные обозначения емкостей и сопротивлений: С – емкость конденсатора 24, С – емкость конденсатора 26, С – емкость конденсатора 28, R – сопротивление резистора 25, R – сопротивление резистора 27, R – сопротивление резистора 29. Выражения для передаточных характеристик по выходам первого, второго и третьего дифференцирующих звеньев соответственно имеют громоздкий вид:
<mtable><mtr><mtd><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>×</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac><mn>...</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>×</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable>
<mtable><mtr><mtd><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>×</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac><mn>...</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>×</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p</mi><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable>
<mtable><mtr><mtd><msub><mi>H</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><mo>×</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac><mn>...</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>×</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mrow><mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mi>τ</mi></mrow>
1
2
3
1
2
3
1
2
1
3
2
3
1
1
Для упрощения анализа результатов измерений и вычислений целесообразно установить значения постоянных времени всех каскадов одинаковыми: . Если принять равными сопротивления R = R = R и емкости С = С = С, то в этом случае и величины RC, RC и RC будут также равны τ, что существенно увеличит длительность переходного процесса в измерительной схеме. Для устранения этого недостатка целесообразно использовать в каждом каскаде разные значения емкости и сопротивления. Например, приняв в первом звене RC = RC = τ, во втором звене уменьшим емкость и во столько же раз увеличим сопротивление:
<mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>C</mi><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>R</mi><mi>m</mi></mfrac></mrow>
,
где m < 1. В третьем звене еще раз изменим емкость и сопротивление:
<mrow><mtext> </mtext><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>m</mi></mfrac></mrow>
.
1
1
Тогда передаточная функция по выходу первого каскада (звена  C-R) примет вид
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>1</mn><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mi>τ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>p</mi><mi>τ</mi><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>p</mi><mi>τ</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
. (3)
1RC
Обобщенные параметры функции H(p) равны
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>τ</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>13</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow>
;  ;  ; ,
и напряжение на первом выходе дифференциатора содержит не только первую, но и вторую и третью производные тестового сигнала:
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mn>1</mn><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>τ</mi><msub><mi>U</mi><mtext>m</mtext></msub><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>U</mi><mtext>m</mtext></msub><mi>t</mi></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>U</mi><mtext>m</mtext></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
. (4)
2
2
Передаточная функция по выходу второго каскада (звена C-R)
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>2</mn><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p</mi><mi>τ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>p</mi><mi>τ</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
. (5)
2RC
Обобщенные параметры функции H(p) равны
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow>
; ; ;
и напряжение на втором выходе дифференциатора
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mn>2</mn><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>U</mi><mtext>m</mtext></msub><mi>t</mi></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>U</mi><mtext>m</mtext></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
. (6)
Передаточная функция по выходу третьего каскада дифференциатора
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>3</mn><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>p</mi><mi>τ</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
. (7)
3RC
Обобщенные параметры функции H(p) равны
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>30</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>33</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow>
; ; ;
3
3
и напряжение на третьем выходе дифференциатора (звене C-R) имеет вид
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mn>3</mn><mi>R</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>U</mi><mtext>m</mtext></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
. (8)
1RC
2RC
3RC
0
1
2
3
k
k
k
Из полученных формул следует, что ток двухполюсника можно скомпенсировать, используя выходные сигналы дифференциаторов на RC звеньях u(t), u(t) и u(t). Уравновешивание токов осуществляется регулировкой проводимости прямой передачи G, G, G, G преобразователей «напряжение-ток» (ПНТ), подключенных к выходам дифференциатора. Выходной ток ПНТ пропорционален произведению кода на цифровых входах и текущего значения напряжения на аналоговом входе. Схему ПНТ можно реализовать на дискретно регулируемых резисторах или перемножающих цифроаналоговых преобразователях с токовым выходом. В первом случае параметр G в каждом канале равен проводимости токозадающего резистора G = 1/R, во втором определяется зависимостью выходного тока от входных величин для конкретной схемы ЦАП. Далее рассматривается схема с регулируемыми резисторами.
дп 3
На первом этапе уравновешивают кубичную составляющую i тока двухполюсника (1)
<mrow><mrow><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mo>/</mo><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>13</mn></mrow></msub><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow>
0
и определяют обобщенный параметр проводимости Y:
<mrow><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>13</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
. (9)
дп 2
1RC
10
Затем компенсируют квадратичную составляющую тока двухполюсника iквадратичной составляющей импульсов напряжения на выходе первого каскада дифференциатора u(t), регулируя компенсирующий ток резистором R. Из условия компенсации квадратичных токов
<mrow><mtext> </mtext><mrow><mrow><mn>3</mn><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>/</mo><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>3</mn><mi>τ</mi><msub><mi>G</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>/</mo><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow>
1
находят выражение для определения параметра проводимости Y:
<mrow><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>τ</mi><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
. (10)
дп 1
11
2RC
Аналогично уравновешивают линейно изменяющуюся составляющую тока МДП iи линейный компенсирующий ток, который формируется в цепи регулируемого резистора R, подключенного к выходу второго каскада дифференциатора u(t). Из условия компенсации линейной составляющей тока МДП
<mrow><mtext> </mtext><mrow><mrow><mn>6</mn><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><mi>t</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>6</mn><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><mi>t</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow><mo>−</mo><mrow><mrow><mn>6</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub><mi>t</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow>
2
определяют параметр проводимости Y:
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
. (11)
дп 0
12
Завершается процесс компенсации тока МДП уравновешиванием составляющей тока i с плоской вершиной. Компенсирующий ток устанавливается резистором R. Равновесие наступает при условии
<mrow><mtext> </mtext><mrow><mrow><mn>6</mn><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>6</mn><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow><mo>−</mo><mn>12</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><mrow><mn>6</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>U</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow>
,
3
из которого можно найти параметр проводимости Y:
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
. (12)
14
15
16
17
18
19
18
19
13
16
17
10
Как видно, в схеме обеспечивается раздельное зависимое уравновешивание. Очередность регулировок должна быть такой, как указано выше, а именно, следует начать с тестовых импульсов старшей степени и переходить к сигналам с меньшим показателем степени. Контроль уравновешивания всех составляющих тока МДП осуществляется с помощью другого трехкаскадного дифференциатора на RC-звеньях C-R C-Rи C-R. Ток двухполюсника поступает на первый вход дифференциального преобразователя «ток-напряжение» (вход операционного усилителя 2), а компенсирующие токи коммутируются с помощью аналоговых ключей либо на второй вход (вход операционного усилителя 3), если соответствующая составляющая имеет знак плюс, либо на суммирующий вход преобразователя в ином случае. При равных сопротивлениях резисторов 4 и 6 напряжение преобразователя на выходе операционного усилителя 3 пропорционально разности входных токов. На первом этапе уравновешивания  на выходе третьего RC-звена C-R формируется прямоугольный импульс напряжения, амплитуда которого пропорциональна разности кубичных токов. Сигнал на входе первого нуль-индикатора 20 используется для управления процессом уравновешивания импульсов кубичной формы регулировкой сопротивления R резистора 13. После компенсации кубичных токов амплитуда прямоугольных импульсов на выходе третьего RC-звена принимает нулевое значение, а на выходе второго RC-звена (C-R) наблюдается прямоугольный импульс, амплитуда которого пропорциональна разности квадратичных составляющих тока МДП и компенсирующего тока. В процессе уравновешивания с помощью второго нуль-индикатора 21 выявляется «знак» сопротивления R и его номинальное значение. Аналогично осуществляется уравновешивание остальных компонентов тока МДП.
В предлагаемом устройстве дифференциаторы тестовых импульсов построены на пассивных цепях, и операционные усилители не входят в контуры с элементами обратных связей. Поэтому отсутствуют условия для неустойчивой работы. По этой же причине не накапливаются задержки образцовых сигналов одинаковой степени на выходах разных каскадов дифференциатора, что позволяет устранить один из  источников погрешностей уравновешивания токов.
Рассмотрим пример преобразований параметров. На фиг. 2 изображена схема замещения четырехэлементного двухполюсника RLC-типа.
Операторное изображение проводимости двухполюсника имеет вид
<mrow><mi>Y</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>p</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
.
Обобщенные параметры проводимости (Y-параметры) МДП, найденные в соответствие с формулами (2), равны
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><msubsup><mi>C</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>R</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
; ; ;  .
В процессе уравновешивания токов установлены значения сопротивлений регулируемых резисторов:
13
10
11
12
R = 1,6 кОм; R =  3,75 кОм; R = 6,6176 кОм; R =  32,767 кОм; постоянная времени RC-звеньев τ = 15 мкс. Параметр  m = 0,1.
Определим Y-параметры:
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>13</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0,625</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>С</mi><mi>м</mi></mrow>
<mrow><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>τ</mi><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn></mrow><mrow><mn>3,75</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>С</mi><mi>м</mi><mo>⋅</mo><mi>м</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>225</mn></mrow><mrow><mn>6,6176</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1,1</mn><mo>⋅</mo><mn>225</mn></mrow><mrow><mn>3,75</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>34</mn><mo>−</mo><mn>66</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>32</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>С</mi><mi>м</mi><mo>⋅</mo><mi>м</mi><mi>к</mi><msup><mi>с</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>τ</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3375</mn></mrow><mrow><mn>32,767</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>1,1</mn><mo>⋅</mo><mn>3375</mn></mrow><mrow><mn>6,6176</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1,31</mn><mo>⋅</mo><mn>3375</mn></mrow><mrow><mn>3,75</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>160</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>С</mi><mi>м</mi><mo>⋅</mo><mi>м</mi><mi>к</mi><msup><mi>с</mi><mn>3</mn></msup></mtd></mtr></mtable>
На завершающей стадии вычисляют электрические параметры элементов двухполюсника:
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>0,625</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1,6</mn><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>О</mi><mi>м</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>С</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>4</mn><mtext> </mtext><mi>н</mi><mi>Ф</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>Y</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>32</mn></mrow><mrow><mn>16</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>О</mi><mi>м</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>Y</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>Y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>Y</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mn>32</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>160</mn></mrow><mrow><msup><mn>4</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>6</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>Г</mi><mi>н</mi></mrow>
; ; ; .
Полученные результаты измерений совпадают с исходными данными.