Теоретические обоснования снижения шума зубчатых передач путем их демпфирования

А.М.Медведев, Г.В.Литовка, Е.С.Кишлалы

Теоретические обоснования снижения шума зубчатых передач путем их демпфирования

Современные тенденции в развитии станкостроения характеризуются упрощением структуры и сокращением кинематических цепей. В большей степени это относится к станкам с ЧПУ и многооперационным станкам. Что касается станков со сложной кинематикой формообразования, таких как зубообрабатывающие (зубофрезерные, зубострогаль-ные, зубодолбежные, зубошлифовальные, резьбообрабатывающие и др.), то кинематические связи в них практически мало изменились и остаются достаточно сложными. В качестве механизмов станочных приводов с неизменной или дискретно изменяемой структурой используются различные передачи зацеплением (зубчатые, червячные, зубчато-реечные, червячно-реечные), являющиеся источниками повышенной виброакустической активности и оказывающие существенное влияние на обеспечение динамического качества станков.

Сигнал, генерируемый зубчатой передачей, представляет собой периодическую последовательность коротких импульсов. Зубья колес в связи с погрешностями шагов зубчатых колес и упругими деформациями зубьев входят в контакт не по линии зацепления, а в некоторой окрестности нерасчетной точки. В результате между вступающими в контакт профилями зубьев не будет общей нормали зацепления, что приведет их в окрестности нерасчетной точки к относительному движению, неразрывно связанному с возникновением ударного взаимодействия контактных зон. Кроме того, вследствие укорачивания шага зацепления к следующему зубу на величину упругой деформации происходит сокращение времени для входа следующей пары зубьев, что дополнительно приводит к возникновению удара вместо скольжения, как это должно иметь место в идеальном случае.

Таким образом, импульсные соударения, возникающие при работе зубчатой передачи, следует оценивать длительностью соударения, которая как мы полагаем, является одним из основных параметров, определяющих виброакустическую активность передачи.

Тогда, опираясь на исследования, приведенные в [1] будем считать, что длительность соударения зависит от спектра импульсного взаимодействия Е, приведенной массы т, параметра, характеризующего геометрию соприкасающихся поверхностей и физико-механических характеристик материалов зубчатых колес лг0 и относительной скорости столкновения зубчатых колес в момент касания у0 .

В общем виде это можно выразить следующей функциональной зависимостью:

т = /

Раскроем зависимость (1) с учетом действия каждого фактора на длительность соударения. Для этого рассмотрим механизм ударного взаимодействия в зубчатой передаче.

При соприкосновении двух упругих тел зубчатых колес их поверхности деформируются. Величина деформации зависит от силы, сжимающей колеса, от радиусов кривизны контактирующих поверхностей и упругих констант материала. Обозначим Я сжатие, как расстояние, на которое сближаются соприкасающиеся тела при действии на них сжимающей силы ц/. Связь между силой и перемещением сжатия соприкасающихся тел л определяем соотношением [2]:

з

у = к0.Л\

где к0 = -

ч4у

2 2 Ех Е2

- !

Р\ ' Рг V Р\ + р2

- постоянная, зависящая от геометрии соприкасающихся поверх-

ностей и констант материала зубчатой передачи; , рг - радиусы кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления; Е], ¡их, Е2 у //2 - модуль упругости и коэффициент поперечной деформации зубчатых колес.

Потенциальная энергия деформации зубчатых колес II и сжимающая их сила у/ связаны следующим дифференциальным уравнением (если пренебречь необратимыми потерями механической энергии, которой обладали зубчатые колеса до столкновения);

с1А

= ¥

Подставляя у/ из соотношения (2) в выражение (3) и интегрируя последнее выражение, получим

2 -и = --к()-А2. 5

Кинетическую энергию зубчатых колес во время удара определяем по формуле

Т =

т

(к

Полная энергия соударения равна сумме потенциальной и кинетической энергий с учетом начальной кинетической энергии соударения зубчатых колес и может быть представлена выражением

5

т-у/ т ( ¿/ДЛ2

2

2 ;

где т =

т1  т2 т] + т2

- приведенная масса зубчатой передачи, щ.щ - массы зубчатых колес; V,

сох  гх • А/1 2 я"

относительная линейная скорость зубчатых колес в момент касания, А? = 5-КГ5 - вероятное отклонение шага по делительной окружности.

Максимальное сжатие Лтах сопрягаемых поверхностей зубчатых колес наблюдается в момент, когда относитель-

(IX

ная скорость сближения их — равна нулю. С учетом этого фактора преобразуем (6) к виду

Ж

=

5 т V4 К;

Ул5 .

Поскольку длительность соударения г равна удвоенному времени от начала соприкосновения зубчатых колес до их сближения на величину А , то из выражения (6) длительность соударения равна интегралу:

"игах

<1А

2.94

/

V

5 тп

у05 V

5 т^5

4 К)

При характерном для зубчатых передач полусинусоидальном характере ударных импульсов ^ = -$\п-

т

[3,4] коэффициент относительной мощности, введенный в зубчатую передачу в полосе частот Асо, находим, опираясь на работу [5], как отношение мощности импульса для частотной полосы к полной мощности импульса, т.е.:

*(г) =

К - (Асо) Ж

-1

<1

Р Г 7

2-——  |зт2(;г-/0 -т)с1т

'о о

- полная мощность импульса; Щл(Асо)= -Ке^ - мощность импульса для

2 2

где

Ж • V,

(1

Ъ,

частотной полосы; е - коэффициент восстановления скорости при ударе; ¿0 - период следования ударных импульсов; р(со) - усредненный спектр нагрузки; со - среднее значение круговой частоты для полосы Асо\

Re Y

1

- активная составляющая проводимости зубчатой передачи в точке приложения нагрузки; г)^

• «V

коэффициент потерь V -й моды; соу - собственная частота V -й моды; Му - эффективная масса к -й моды, Текущий спектр, состоящий из последовательности полусинусоидальных импульсов, выражаем зависимостью

со-т

COS

\F(co)\ = Q.5-7t-FQ-z

rn-7C-t Л

sm

J

/

71

CD • T

. Л j

\2

sm

\ 2~

cos

со-т

где 0.5-7t-Fn •т

V

f *r\2 f

sin

71 12 у n-71 -t.

CO-T

j - спектр огибающей, соответствующий спектру отдельного полусинусоидально-

\ я J

\

го импульса, а

2

sin

я-t.

- частотное заполнение спектра.

V

После подстановки (10) в (9) и интегрирования в пределах сох и со2 выразим коэффициент относительной мощности к (г) для зубчатой передачи в полосе частот Асо = со2 — сох:

Г 2 ;

cos

к(т) = 0.5-я-т- Г—

Trdo) ,

V г

со-т

V л

Анализ зависимостей (2), (8) и (11) позволяет сделать однозначный вывод о том, что эффективным способом снижения виброакустической активности является применение ударного демпфирования (Ех«Е? - доминирующий фактор) в зубчатых передачах на базе полимерных композиционных материалов. Снижение шума за счет применения ударного демпфирования (замена в зубчатой передаче одного металлического колеса полимерным) может быть оценено при помощи уравнения [6]:

Z = 10 • lg ~~~»

к

где £(г,) и к(т2)~ коэффициенты относительной мощности зубчатой передачи до и после применения ударного демпфирования, зависящие от длительности соударения.

Теоретические зависимости снижения шума в результате использования ударного демпфирования в зубчатых передачах реализованы в программном обеспечении. Разработан программный модуль в среде программирования С+ + Builder 5.0 (рис. 1).

Рис. 1. Интерфейс программы расчета снижения зубчатых передач путем их демпфирования: а - исходные данные; 6 - расчетные данные

Вычисление определенного интеграла в формуле (11) было осуществлено с использованием численного метода Симпсона (метод парабол). В качестве исследуемого частотного интервала был выбран диапазон 0 +10 кГц. Весь диапазон разбит на полосы (поддиапазоны) шириной 10 Гц, каждая полоса, в свою очередь, разбита на 1000 точек (рис. 1, а). Для каждой полосы вычислялось одно значение интеграла. Результаты расчетов приведены в виде графика на рис, 2, где 1 - расчетное (12) снижение шума при использовании ударного демпфирования, 2- огибающая графика по усредненным значениям соседних максимумов (усреднение выполнено по амплитуде и по частоте).

Характеристики исследуемой зубчатой передачи приведены в таблице.

Параметры металлопелимерной зубчатой передачи

Тип передачи Косозубая

Кол-во зубьев ведущего колеса, 2, 55

Кол-во зубьев ведомого колеса, 22 77

Частота вращения ведущего колеса, со{ 24.364 (Г1

Модуль упругости и коэффициент поперечной деформации Н Материал колеса - сталь (12ХНЗА), Е} = 2.1 1011 —щ - 0.3 м

Материал колеса - блочный полиамид - 6 (ТУ 6-105-1152-78), н Е2 = 0.02 1011 -г-, ц2 = 0.28 м

Расчетное значение Материал колес: сталь-сталь, т1 = 2.231 10"3 с

длительности соударения Материал колес: сталь-блочный полиамид - 6, г2 = 7.524 10"3 с

Ьр,дБ ЕО

1 ^ 1 >

30 1 /1 . /

•10 /

33 / 1. / / \ А / \ А 1 \ / \ л '

1л '" "Л /.>"- у ч.; V \ -гГ

1 п /У 1 \ / ] \

Л- \) ч V

V г

О I

I

I

-100С 3 юно 2соо 300С 4С00 ^осс 8100 /оо: 8X0 Е00Э Г Гц

Рис. 2. Снижение шума зубчатой передачи за счет использования ударного демпфирований

Результатом проведенного исследования является разработка аналитических зависимостей, позволяющих как на действующем, так и на вновь проектируемом оборудовании снизить виброакустическую активность зубчатых передач. Оптимизация параметров зубчатой передачи позволит проектировать зубчатое зацепление с

управляемыми виброакустичексими характеристиками.

Библиографический список

1. Вибрации в технике. Справочник, Т. 4, Вибрационные процессы и машины / Под ред, Э.Э.Лавендела. - М,: Машиностроение, 1981. - 509 с,

2. Тимошенко С,П. Прочность и колебания элементов конструкций. - М.: Наука, 1975. - 704 с.

3, Павлов Б.В. Акустическая диагностика механизмов. - М.: Машиностроение, 1971. - 224 с.

4, Медведев A.M., Бушманов A.B., Суханов НА Расчетно-экспериментальный метод определения шума прядильных машин //Сб. тр, межд. конф, по борьбе с шумом и вибрацией «NOISE», 1993.

5. Скучик Е, Простые и сложные колебательные системы, - М.: Наука, 1971.

6, Никифоров A.C., Будрин С.В, Распространение и поглощение звуковой вибрации на судах, - А: Судостроение, 1968.-216с.

Д.М.Медведев, Г.Б,Литовка, Е.С.Кишлалы

Виброакустические исследования зубчатой передачи с демпфированием

Контактные взаимодействия зубчатых колес вследствие неточности изготовления и упругих деформаций зубьев формируют ударные импульсы, которые генерируют шум, Анализ этого явления показывает, что шумо-излучение зубчатой передачи функционально связано с длительностью контакта, оптимизируя которую можно гасить виброакустические колебания зубчатой передачи.

Длительность соударения, согласно нашим исследованиям, можно определить по формуле [1]:

2.94

(

5 т

2

М

Vn5

V 4 ^о j

где v0 =

col-z1- At ~2n~

- относительная линеиная ско-

рость зубчатых колес в момент касания; ао - частота вращения; А/ - вероятное отклонение шага по дели-

171 • 171-у

тельной окружности; т - —--— - приведенная

т, + т2

масса зубчатой передачи, тх, т2 - массы зубчатых колес;

2

k0 -

1 -/л{ , l-ju2

+

А ' Рг А +А

постоянная, зависящая от геометрии соприкасающихся поверхностей и констант материала зубчатой передачи; р{>р2 ~ радиусы кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления; Ех,/их>Е2,¡л2 - модуль упругости и коэффициент поперечной деформации зубчатых колес, Из уравнения (1) вытекает, что наиболее эффективным средством снижения виброакустической активности может быть применение для изготовления зубчатых колес полимерных материалов, В связи с этим, в качестве полимерного материала для изготовления зуб-

чатых колес был выбран блочный полиамид, материал на основе капролоктама и регулирующих добавок, соответствующий критериям работоспособности зубчатых передач, Полиамиды являются универсальными материалами для изготовления зубчатых колес. Они хорошо поглощают шум и вибрацию, быстро прирабатываются. Основными особенностями полиамидов являются; высокая тепло- и морозостойкость, хорошие антифрикционные свойства. Материал устойчив к действию растворителей, масел, но чувствителен к воздействию водяных паров, Допускаемая температура эксплуатации 250 * 275СС. Коэффициент трения по стали со смазкой составляет 0,07 * 0.08, без смазки - 0,1 0.4. Также полиамиды характеризуются повышенной радиальной стойкостью, прочностью и малой усадкой, обладают высокой термостабильностью. Кроме этого, данный вид материалов обладает увеличенным коэффициентом внутреннего трения,

Весьма ответственным при разработке конструкции полимерного колеса является соединение его с валом. Из большого числа возможных вариантов соединения цельнопластмассового зубчатого колеса с валом наиболее надежным и технологически простым выбрано шпоночное соединение, обеспечивающее высокую точность и малые удельные давления на рабочих поверхностях шпонки при передаче крутящего момента. Для снижения концентрации напряжений и равномерного распределения по конструкции передаваемого усилия соединение выполнено с двумя диаметрально противоположными призматическими шпонками, расположенными не под впадинами, а под зубьями полимерного зубчатого колеса.

Конструкция полимерного колеса представлена на рис.1,

Термообработка полимерного зубчатого колеса проводилась в кипящей воде для снятия внутренних напряжений, насыщения колес влагой до равновесного состояния (порядка 3 %), а также удаления мономера,