Нечеткая система определения оптимальных методов для прогнозирования параметров сложных технических систем

УДК 004.021

DOI 10.21685/2072-3059-2018-3-6

Ю. В. Дубенко, Е. Е. Дышкант

НЕЧЕТКАЯ СИСТЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Аннотация.

Актуальность и цели. Объектом исследования являются системы определения оптимальных методов для прогнозирования параметров сложных технических систем. Цель исследования - разработка системы определения оптимальных методов для прогнозирования параметров сложных технических систем.

Материалы и методы. При выполнении работы был проведен анализ источников, посвященных проблеме определения оптимальных методов для прогнозирования параметров сложных технических систем, который показал низкую степень ее проработанности. Разработка системы определения оптимальных методов для прогнозирования параметров сложных технических систем выполнялась с использованием аппарата нечеткой логики и метода анализа прецедентов.

Результаты. Разработана система определения оптимальных методов для прогнозирования параметров сложных технических систем.

Выводы. Применение разработанной системы в составе блоков прогнозирования, являющихся компонентами систем управления сложными техническими системами, позволит повысить их быстродействие за счет возможности определения ограниченной группы наиболее оптимальных методов, а также надежность за счет применения методов, позволяющих получить с высокой степенью вероятности наиболее точный прогноз.

Ключевые слова: прогнозирование, метод, прецедент, анализ, самообучение, нечеткая логика.

Yu. V. Dubenko, E. E. Dyshkant

FUZZY SYSTEM FOR DETERMINING OPTIMAL METHODS TO FORECAST PARAMETERS OF COMPLEX TECHNICAL SYSTEMS

Abstract.

Background. The object of the study is systems for determining optimal methods for predicting the parameters of complex technical systems. The goal of the work is to develop a system for determining optimal methods for predicting the parameters of complex technical systems.

Materials and methods. In the course of the research there was carried out an analysis of the sources devoted to the problem of determining the best methods for predicting the parameters of complex technical systems, which showed a low degree of elaboration. The development of a system for determining optimal methods for

© Дубенко Ю. В., Дышкант Е. Е., 2018. Данная статья доступна по условиям всемирной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая дает разрешение на неограниченное использование, копирование на любые носители при условии указания авторства, источника и ссылки на лицензию Creative Commons, а также изменений, если таковые имеют место.

predicting the parameters of complex technical systems was carried out using a fuzzy logic apparatus and a method for analyzing precedents.

Results. A system for determining the optimal methods for predicting the parameters of complex technical systems has been developed.

Conclusions. The application of the developed system as part of the prediction blocks, which are components of the control systems of complex technical systems, will improve their performance due to the possibility of determining a limited group of the most optimal methods, as well as reliability due to the use of methods allowing to obtain the most accurate forecast with a high degree of probability.

Keywords: forecasting, method, precedent, analysis, self-study, fuzzy logic.

Введение

Прогнозирование перспективных значений параметров является важной составляющей процесса управления сложными техническими системами. Каждый метод прогнозирования имеет «определенную область применения, в которой он эффективен» [1]. Решение задачи определения оптимальных методов для решения задачи прогнозирования в зависимости от ее характеристик позволит гарантировать получение результата с максимально возможным уровнем точности, что существенно повысит надежность прогноза и, как следствие, эффективность системы управления сложным техническим комплексом, что позволяет судить об актуальности данной проблемы. Таким образом, этап выбора метода прогнозирования является необходимым этапом процесса прогнозирования [1].

1. Состояние проблемы

Анализ работ [1-3], посвященных изучению проблемы выбора методов, оптимальных для решения задачи прогнозирования в зависимости от ее характеристик, показал, что основными критериями определения оптимального метода являются характеристики задачи прогнозирования - сложность и обширность, определяемые на основании результатов анализа объекта прогнозирования [1]. Возможные пути реализации процедуры анализа объекта прогнозирования рассматриваются только в работах [1, 3], при этом достаточно поверхностно. В работе [1] указывается на возможность реализации предложенного алгоритма в виде экспертной системы, при этом допускается применение нечеткой логики. Конечным результатом всех рассмотренных алгоритмов [1-3] является широкая группа методов, объединенных по определенному критерию, например в [1] выделяется группа «интеллектуальный анализ данных». При этом под термином «интеллектуальный анализ данных» можно понимать целый ряд методов (различные разновидности искусственных нейронных сетей, метод опорных векторов и т.д.), качественные характеристики которых могут существенно различаться. Все это позволяет утверждать, что результат выполнения алгоритмов [1-3] не является достаточным.

Результаты проведенного анализа работ [1-3] позволяют сделать вывод о том, что проблема выбора оптимальных методов прогнозирования проработана преимущественно на концептуальном уровне. Актуальность проблемы, а также низкая степень ее проработанности позволяют утверждать о необходимости и своевременности исследований в данной области.

2. Разработка математической модели нечеткой системы определения оптимальных методов прогнозирования

Проведенный анализ показал, что задача выбора метода прогнозирования сводится к решению задачи принятия решений, а конкретно - к задаче определения лучшей альтернативы [4]. Пусть - временной ряд параметра сложной технической системы, представляющий дискретное множество значений некоторой случайной величины, для прогнозирования которого может быть определен оптимальный метод Мор:; А = {Ащ, Ащ2, • • •, Ащы } - множество альтернатив, где М. - метод прогнозирования, выбор которого в качестве оптимального обозначает альтернатива Ащ. . Важнейшей характеристикой результативности метода прогнозирования является точность прогноза, которая может быть выражена величиной ошибки. При этом, учитывая динамический характер сложных технических систем, существенное значение имеет быстродействие метода прогнозирования, которое может быть выражено через продолжительность выполнения операции прогнозирования. С учетом этого сформируем следующее множество критериев оценки альтернатив : Ащ. К = {Ке , К:т }, где К^ (£у, Sr) = К^ - оценка критерия точности

метода прогнозирования, которому соответствует средняя абсолютная ошибка прогнозирования МАРЕ [5]; Кт (£у-) = Кт - оценка критерия быстродействия (времени выполнения) метода прогнозирования М. . Требуется найти

альтернативу Амр = а^тах(Амр ),]е {{tm},Амр е А .

Пусть

lim

AM. ^ AM,

opt

Z fj

je[E ,tm}

^ Z fj (AMopt ^ i = ^ - N,

je[E ,tm}

тогда возможны случаи, когда выполняется условие

P*( AMi) = {0 <

Z fjК)- Z fj

je[E ,tm} je[E ,tm}

при этом e = const - величина, близкая к нулю, следовательно

Z fj (AMi ) Z fj(AMopt). Таким обPазом, может быть сформиро-

,tm} je[E ,tm}

вано множество Aopt = {Am t, VAm. | P*(Am. )}, следовательно, задача определения оптимального метода прогнозирования может быть представлена в виде задачи классификации альтернатив [4], где Cl = {Clopt, Cl—opt} - множество классов решений, Clopt - класс оптимальных методов прогнозирования, для которого выполняется условие

Таким образом, решением задачи выбора оптимальных методов прогнозирования будут являться альтернативы, удовлетворяющие условию (1).

Решение задачи определения оптимальных методов прогнозирования может быть осуществлено с помощью систем, основанных на знаниях. Наиболее популярной моделью представления знаний является продукционная модель. С учетом возможности применения аппарата нечеткой логики, на которую указывается в [2], применим продукции вида [6]:

ЛзВ:

где символом з обозначен знак нечеткой импликации; Л и ё - универсальные множества, на которых определены нечеткие множества Л с Л и В с ё ; цЛ и цв - функции принадлежности нечетких множеств Л и В . Продукции

вида (2) формируют нечеткую базу знаний задачи определения оптимальных методов прогнозирования.

Согласно [7] система определения оптимальных методов прогнозирования может быть представлена в следующем виде:

Т,Н, Л, Я ,

где Т - множество термов; Н - множество правил конструирования правильно построенных формул; Л - множество аксиом; Я - множество правил вывода. Пусть 5 = {5.} - множество временных рядов параметров сложных технических систем; Сд = {Сд 5.} - множество значений к-й характеристики временных рядов е 5; М = {М. } - множество применяемых методов прогнозирования; К у = {Кум. 5к I ] е {Е,т}} - множество значений у-го критерия оценки результатов применения метода М. для прогнозирования временного ряда , тогда сформируем нечеткие множества Сгд с Сд, М1 с М , К у у с К у . Далее определим множества Л, Я,Т, Н , составляющие систему вида (3) [6, 7]:

1) Множество аксиом Л = {Лсмк , Ллщ , ЛАор1} :

• Лсмк - множество аксиом установления связи между характеристиками временного ряда, методом прогнозирования и результатом, имеющих вид

Сг,к лМ. з!, 1 : (цсг,к (Ск5 )е[0,1])л

л

где , Кт )е [0,1] - общая оценка критериев Ке , Кт , определяемая по

правилам вида

Кп,у л Кт,у ^ 41 ,

где £I с £, Ке , кт е £ = Ке х кт, Ке = {КЕМг Л } , Кт = {КтМг Л } . Обозначим результат выполнения выражения (4) как

№смки с ЛУ = Ск ХМ X £ ;

• Аам. - множество аксиом для оценки альтернатив Ащ. , имеющих

вид

Rscmk1 v Rscmk2 v... v Rscmkl з Rsk, где Rsk с Äs ;

Äa t - аксиома определения принадлежности метода M. классу

C1

^lopt •

ÄAopt ^RsÄMi C,SX ,Mi,K£,Мг?,KtmM. Sx ) > 0) ^

где 0 = const.

2) R = {Rß, Rbi}, где Rß = {R3, RA, Rv, Rfmp } - множество правил вывода для нечетких аксиом Acmk , Aam, , Aa t, где

Rßmp  ^ Pfe' (b е Pb ) = suP{^ Pa*(Pa е Pa )T * ^ Pa 3Pb (Pa, Pb )} -

правило нечеткого вывода «modus ponens» [6]; R3 - нечеткая импликация [6]; Ra - нечеткая конъюнкция [6]; Rv - нечеткая дизъюнкция [6]; Rbi = {Rsr, Rmp} - множество правил вывода бинарной логики для аксиомы Äa , где Rsr : Pa ^ (Pb ^ Pa) - правило подстановки, Rmp : Pa ^ Pb - пра-

mopt

вило modus ponens, где Pce{a,b} е {P^., Ps , Ps x PMi } [7].

3) T = {[0,1], л, v, 3, ^,е}.

4) H = {Pa, Pa л Pb, Pa V Pb, Pa 3 Pb, Pa , Pa ^ Pb, Pa е Pb }. Существенным недостатком системы (3) является отсутствие возможности к самообучению, которая может быть выражена в автоматическом совершенствовании множеств H, A, R с течением времени в зависимости от результатов работы системы. Для устранения данного недостатка модифицируем систему (3) [7]:

T, H, A, R, n, Y, р ,

где n - множество правил фиксации изменений в H ; у - множество правил фиксации изменений в A ; р - множество правил фиксации изменений в R .

Одной из проблем реализации систем вида (9) является необходимость в определении продукций, составляющих множества n, Y, Р (в первую очередь - множество у, реализующее процедуру обновления множества аксиом A), осуществляющих обновление множеств H, A, R наиболее оптимальным

образом. Одним из вариантов решения указанной проблемы является решение задачи «извлечения знаний из данных» [7], в частности, путем анализа прецедентов, имевших место в прошлом. Подобный подход получил название «обучение на примерах» [7], или «анализ прецедентов» [8].

Согласно [8] в общем виде прецедент представляет собой кортеж:

Р = Ср, Бр, Я^р,

где Ср = {Ср1, Ср 2, —, Ср N} - множество характеристик, выполняющих

описание задачи; Бр = {Бр1,Бр 2, — ,Бр д} - множество решений задачи;

Я5р = {Яsр 1, Яsр 2, —, Яsр ц} - множество результатов применения решений

задачи (может быть как положительным, так и отрицательным).

Основной проблемой систем, в которых применяется подобный подход, является необходимость определения механизма вывода на прецедентах. Одним из вариантов реализации подобного механизма является применение алгоритма извлечения продукционных правил из большой базы данных [7]. Данный алгоритм, как правило, применяется по отношению к реляционным базам данных [7], но при этом может быть модифицирован для применения к прецедентам. Таким образом, множество у будет иметь следующий вид [7]:

rulel : ^Rsmlel (, Mi, KEMt A , KtmM< A ) >£,

rulei :(—3rulen : rulel = rulen) —(rulel е rules),

где rulel - нечеткое продукционное правило вида (4); Rsrulei - результат выполнения правила rulel (см. формулу (6)); C^ s - значение k-й характеристики временного ряда Sx; Mi - примененный метод прогнозирования; KrM S , KfmM-S ~ критерии оценки результата применения метода Mi;

rules - множество всех правил, хранящихся в базе данных системы; £ = const - пороговое значение, позволяющее отсечь решения со «слабыми» результатами.

Пусть П - множество всех прецедентов, хранящихся в базе знаний; Pi - некоторый прецедент, Pi еП ; D - общее множество решений, возможных к применению в системе, тогда Dp^ е D , Dp^ е Pi. В рассматриваемой

задаче определения методов, оптимальных для прогнозирования временного ряда значений некоторого параметра сложной технической системы, множество решений D будет иметь следующий вид: D = {Mi}, где Mi - метод прогнозирования, i = 1,2,..., N.

В качестве характеристик объекта и задачи прогнозирования (множества Cp ) могут выступать статистические показатели временного ряда прогнозируемой величины (например, дисперсия) [9], а также такие параметры, как горизонт прогнозирования и размер «окна» ретроспективных значений, применяемого для получения результата.

Множество результатов Rsp^ может иметь следующий вид:

Rsp = {Rsp M]\Mj е DPi},

где Rsp m . = {Kß, Ktm } - результат прогнозирования величины (обладающей ij

характеристиками Cp,), который получен с помощью метода M.,

i = 1,2,..., L, j = 1,2,..., N, где L - общее количество прецедентов, содержащееся в базе знаний системы (множество П); N - общее количество методов прогнозирования, применяемых в прецеденте Pi.

3. Экспериментальная оценка эффективности разработанной нечеткой

системы определения оптимальных методов прогнозирования

Для выполнения экспериментальной оценки разработанных алгоритмов применялись временные ряды параметров работы тепловой электростанции с комбинированным циклом, а также оказывающих на них влияние параметров внешней среды [10]: S = {PE,V,AP,RH,AT}, где PE - показатели выработки электроэнергии на тепловой электростанции; V - вакуум на выхлопе паровой турбины тепловой электростанции; AP - давление внешней среды; RH - относительная влажность внешней среды; AT - температура внешней среды.

Для формирования базы знаний необходимо выполнить обучение системы, сформировав множество П , содержащее прецеденты применения решений D для прогнозирования временных рядов S. При этом основные компоненты прецедентов Pi еП (10) имеют следующий вид:

1) Множество характеристик Cp = {GAM - PHAT, GAM - PCI, NOR -MUCI,NOR - SIGMACI1,RAY,VAR}, где GAM - PHAT, GAM - PCI -оценки параметров гамма-распределения; NOR - MUCI, NOR - SIGMACI1 -оценки параметров нормального распределения; RAY - оценка параметров распределения Релея; VAR - дисперсия.

2) Множество решений задачи Dp ={FFNir, SVM, CFNir, LRN^ }, где

FFN - нейронная сеть прямого распространения; SVM - метод опорных векторов; CFN - каскадная нейронная сеть; LRN - рекуррентная нейронная сеть; lr е {traincgf, trainbfg, traincgp, traingda, traingdm, traingdx, trainlm, trainoss, trainscg } - множество алгоритмов обучения, где traincgf - метод сопряженных градиентов Флетчера - Пауэлла, trainbfg - метод квазиНьютона, traincgp - метод сопряженных градиентов Полака - Рибира, traingda -метод градиентного спуска с адаптивным обучением, traingdm - градиентный спуск с учетом моментов, traingdx - метод градиентного спуска с учетом моментов и адаптивным обучением, trainlm - метод Левенберга - Маркара, trainoss - одноступенчатый метод секущих, trainscg - метод шкалированных сопряженных градиентов [6].

3) Множество результатов R^p (11).

На основании сформированных прецедентов применения методов, входящих во множество Dp , для прогнозирования временных рядов S сформи-

руем множества аксиом Aqmk (4), для которых с помощью пакета Matlab построим поверхности, иллюстрирующие зависимость входных переменных от выходной (рис. 1), где method - номер индекса, поставленного в соответствие методу прогнозирования, result - значение оценки критериев

,Ktm ) (формула (5)).

Рис. 1. Поверхности «входы-выходы» множества аксиом Acmk

Поверхность «входы-выходы» для аксиом Аа для входов Пясмк, и

мг

Р^смк2 представлена на рис. 2.

Вычислим значения средней абсолютной ошибки (МАРЕ) определения

оценки £(е,Ктполученной путем применения разработанной системы,

в сравнении с соответствующими эталонными значениями, полученными в процессе обучения (табл. 1).

Рис. 2. Поверхность «входы-выходы» для аксиом АА для входов Яясмк, и В^смк2

ЛМ; 1 2

Таблица 1

Временной ряд Ошибка, % Временной ряд Ошибка, %

AP 1,68 РЕ 0,86

AT 0,98 ИИ 1,54

V 2,49

Значения ошибки, представленные в табл. 1, позволяют говорить о высокой точности разработанной системы.

Приведем подробные результаты применения системы для оптимальных методов для прогнозирования значений временного ряда РЕ (табл. 2).

Таблица 2

Метод Эталонные значения Полученный результат Метод Эталонные значения Полученный результат

KE Ktm % £ KE Ktm % £

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

LRN-traincgp 0,042 2,45 0,736 0,735 FFN-trainoss 0,125 7,28 0,128 0,125

LRN-traingda 0,039 1,79 0,758 0,755 FFN-trainscg 0,089 1,37 0,524 0,525

LRN-traingdm 0,042 2,08 0,730 0,735 SVM 0,039 0,58 0,845 0,845

LRN-traingdx 0,047 1,01 0,758 0,755 CFN-traincgf 0,040 1,27 0,782 0,785

LRN-trainlm 0,094 8,38 0,289 0,285 CFN-trainbfg 0,042 1,72 0,733 0,735

Окончание табл. 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

LRN-trainoss 0,042 1,19 0,768 0,765 CFN-traincgp 0,039 1,12 0,802 0,805

LRN-trainscg 0,039 1,39 0,777 0,775 CFN-traingda 0,040 3,87 0,711 0,715

FFN-traincgf 0,041 2,14 0,742 0,745 CFN-traingdm 0,039 1,06 0,806 0,805

FFN-trainbfg 0,039 1,79 0,761 0,765 CFN-traingdx 0,047 3,70 0,680 0,675

FFN-traincgp 0,039 6,16 0,602 0,605 CFN-trainlm 0,060 12,40 0,005 0,005

FFN-traingda 0,039 1,36 0,779 0,775 CFN-trainoss 0,076 2,24 0,580 0,575

FFN-traingdm 0,039 2,32 0,760 0,765 CFN-trainscg 0,039 13,09 0,071 0,075

FFN-traingdx 0,039 1,45 0,768 0,765 LRN-traincgf 0,040 0,93 0,806 0,805

FFN-trainlm 0,048 2,33 0,705 0,705 LRN-trainbfg 0,039 2,12 0,762 0,765

При 0 = 0,8 (формула (8)) к классу С1ор1 отнесены методы 8УМ, СБК-

traincgp, LRN-traincgf, позволяющие получить с точностью

3,9-4,0 % за 0,58-1,12 с. Вероятность выбора из множества Вр метода, обладающего такими характеристиками, составляет 0,14, при этом вероятность выбора метода с худшими характеристиками - 0,86. Таким образом, применение нечеткой системы определения оптимальных методов прогнозирования позволит существенно повысить вероятность выбора метода прогнозирования, обладающего наилучшими характеристиками.

Учитывая результаты, представленные в табл. 1 и 2, можно говорить о высокой эффективности разработанной системы.

Заключение

Основными преимуществами разработанной нечеткой системы определения оптимальных методов прогнозирования являются способность к самообучению, реализованная на основе анализа прецедентов, а также высокая точность результата. Применение системы в составе блоков прогнозирования, являющихся компонентами систем управления сложными техническими системами, позволит повысить их быстродействие за счет возможности определения ограниченной группы наиболее оптимальных методов, а также надежность за счет применения методов, позволяющих получить с высокой степенью вероятности наиболее точный прогноз.

Библиографический список

1. Симанков, В. С. Выбор методов прогнозирования при исследовании сложных систем / В. С. Симанков, В. В. Бучацкая // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. 4, Естественно-математические и технические науки. -2012. - № 2. - С. 118-123.

2. Шориков, А. Ф. Проблема выбора метода прогнозирования результатов инвестиционного проектирования / А. Ф. Шориков, Е. В. Буценко // Известия Уральского государственного экономического университета. - 2006. - № 5 (17). - C. 183-191.

3. Петриченко, Г. С. Выбор метода прогнозирования сложных систем АСУ в зависимости от модели / Г. С. Петриченко, Л. М. Крицкая, Н. Ю. Нарыжная // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. - 2005. - № 14. - C. 1-5.

4. Ларичев, О. И. Вербальный анализ решений / О. И. Ларичев ; Ин-т системного анализа РАН. - М. : Наука, 2006. - 181 с.

5. Дубенко, Ю. В. Разработка математической модели многофакторного нечеткого прогнозирования потерь электроэнергии : монография / Ю. В. Дубенко, Е. Е. Дышкант ; Кубан. гос. технол. ун-т. - Краснодар : Изд-во ФГБОУ ВПО «КубГТУ», 2016. - 120 с.

6. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский ; пер. с польск. И. Д. Рудинского. -М. : Горячая линия - Телеком, 2006. - 452 с.

7. Вагин, В. Н. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах / В. Н. Вагин, Е. Ю. Головина, А. А. Загорянская, М. В. Фомина. - М. : Физматлит, 2008. - 704 с.

8. Варшавский, П. Р. Моделирование рассуждений на основе прецедентов в интеллектуальных системах поддержки принятия решений / П. Р. Варшавский, А. П. Еремеев // Искусственный интеллект и принятие решений. - 2009. - № 2. -С. 45-57.

9. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. - 12-е изд. перераб. - М. : Высшее образование, 2008. -479 с.

10. Combined Cycle Power Plant // UCI Machine Learning Repository: Data Set. - URL: http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant

References

1. Simankov V. S., Buchatskaya V. V. Vestnik Adygeyskogo gosudarstvennogo universi-teta. Ser. 4, Estestvenno-matematicheskie i tekhnicheskie nauki [Bulletin of Adygei State University. Series 4, Natural, mathematical and engineering sciences]. 2012, no. 2, pp. 118-123.

2. Shorikov A. F., Butsenko E. V. Izvestiya Ural'skogo gosudarstvennogo ekonomich-eskogo universiteta [Proceedings of Ural State Economic University]. 2006, no. 5 (17), pp. 183-191.

3. Petrichenko G. S., Kritskaya L. M., Naryzhnaya N. Yu. Politematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Multitopical online scientific journal of Juban State Agrarian University]. 2005, no. 14, pp. 1-5.

4. Larichev O. I. Verbal'nyy analiz resheniy [Verbal analysis of solutions]. Institute for Systems Analysis of RAS. Moscow: Nauka, 2006, 181 p.

5. Dubenko Yu. V., Dyshkant E. E. Razrabotka matematicheskoy modeli mnog-ofaktornogo nechet-kogo prognozirovaniya poter' elektroenergii: monografiya [Development of a mathematical model of multifactory fuzzy forecasting of electrical energy losses: monograph]. Krasnodar: Izd-vo FGBOU VPO «KubGTU», 2016, 120 p.

6. Rutkovskaya D., Pilin'skiy M., Rutkovskiy L. Neyronnye seti, geneticheskie algoritmy i nechetkie sistemy [Neural networks, genetic algorithms and fuzzy systems]. Transl. from Polish by I. D. Rudinskiy. Moscow: Goryachaya liniya - Telekom, 2006, 452 p.

7. Vagin V. N., Golovina E. Yu., Zagoryanskaya A. A., Fomina M. V. Dostovernyy i pravdopodobnyy vyvod v intellektual'nykh sistemakh [Reliable and credible conclusions in intelligence systems]. Moscow: Fizmatlit, 2008, 704 p.

8. Varshavskiy P. R., Eremeev A. P. Iskusstvennyy intellekt i prinyatie resheniy [Artificial intelligence and decision making]. 2009, no. 2, pp. 45-57.

9. Gmurman V. E. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika: ucheb. posobie [The probability theory and mathematical statistics: teaching aid]. 12th ed. rev. Moscow: Vysshee obrazovanie, 2008, 479 p.

10. UCI Machine Learning Repository: Data Set. Available at: http://archive.ics.uci.edu/ ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant

Дубенко Юрий Владимирович

кандидат технических наук, доцент, кафедра информатики и вычислительной техники, Институт компьютерных систем и информационной безопасности, Кубанский государственный технологический университет

E-mail: scorpioncool1@yandex.ru

Dubenko Yuriy Vladimirovich

Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of informatics and computer science, Institute of Computer Systems and Information Security, Kuban State Technological University

Дышкант Евгений Евгеньевич старший преподаватель, кафедра внутризаводского электрооборудования и автоматики, Армавирский механико-технологический институт

E-mail: ed0802@yandex.ru

Dyshkant Evgeniy Evgen'evich Senior lecturer, sub-department of internal electrical equipment and automation, Armavir Mechanical and Technological Institute

УДК 004.021 Дубенко, Ю. В.

Нечеткая система определения оптимальных методов для прогнозирования параметров сложных технических систем / Ю. В. Дубенко, Е. Е. Дышкант // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2018. - № 3 (47). - С. 58-69. - Б01 10.21685/2072-30592018-3-6.