История становления и развития деятельностного подхода в обучении математике

1) выявление межпредметных связей: алгебра — геометрия, тригонометрия — геометрия и др.;

2) обобщение и систематизация полученных знаний, установление взаимосвязей между различными теоретическими фактами;

3) выявление сущности определенных методов, их отличительных черт, достоинств и недостатков при применении к конкретным классам задач;

4) вооружение учащихся различными методами решения задач с целью обретения ими уверенности в своих силах, возможности в случае затруднения перейти к другому приему решения;

5) демонстрация рациональности, эффективности и изящества одних и нерациональности и порой ошибочности других способов;

6) показ одного из методов самоконтроля.

В соответствии с выделенными целями определяются целесообразность и место данных систем задач в учебном процессе, разрабатывается методика их применения и решения.

Обучение через решение систем задач является одним из основных средств повышения качества знаний учащихся,

поэтому системы задач должны стать главным инструментом учителя при организации образовательного процесса с целью его совершенствования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Геометрия: Задачник к школьному курсу. — М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр^, 1998.

2. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. — 1983. — № 6.

3. Зайкин М.И. О задачных конструкциях, используемых в обучении математике // Математическое образование: концепции, методики, технологии: Сборник трудов по материалам III международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (к 85-летию со дня рождения профессора В.И. Крупича), 17— 21 апреля 2007 г., Россия, г. Тольятти / под общ. Ред. Р.А. Утеевой. В 4-х ч. — Тольятти: ТГУ, 2007. — Ч. 3.

ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

И.В. Ульянова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева, (8342) 357495

Статья затрагивает проблему понимания методологии методики обучения математике. Автор исследует один из ее составных компонентов — деятельностный подход, способствующий вскрытию и осознанию закономерностей в формировании понятий, обучении решению задач и доказательству теорем и т.д. В статье автор анализирует роль и место деятельностного подхода в психологии, педагогике, методике преподавания математики и других научных областях, указывает различные варианты понимания сущности данного подхода в практике обучения, раскрывает особенности их использования в методике обучения математике.

Ключевые слова: теория и методика обучения математике, методология методики обучения математике, деятельностный подход.

THE HISTORY OF FOUNDATION AND DEVELOPMENT OF THE ACTIVITY APPROACH IN TEACHING MATHEMATICS

Ul'yanova I.V.

The article touches upon the problem of understanding the methodology of methods of teaching mathematics. The author studies one of its compound components — the activity approach — that promotes to reveal and to realize the principles in formation of concepts, teaching to solve problems and to prove theorems and etc. The author of the article analyses the role and the place of the activity approach in psychology, pedagogy, methods of teaching mathematics and other scientific areas, points out the different variants of understanding the essence of the given approach in teaching practice, declares the particularities of their usage in methods of teaching mathematics.

Key words: theory and methods of teaching mathematics, methodology of methods of teaching mathematics, activity approach.

В философской, педагогической, психологической и методической литературе бытует мнение, что «родиной» деятельностного подхода является психология. Зародившись в данной науке на рубеже еще 20—30-х годов прошлого столетия, данный подход первоначально развивался вширь, с успехом захватывая все новые области. Лишь со второй половины 70-х годов все большее значение начинают приобретать теоретические и методические исследования, идущие в его глубину.

Сегодня сущность деятельностного подхода заключается в рассмотрении анализируемого объекта как бы через призму деятельности. Понятие деятельности выступает в качестве основного средства исследования изучаемых явлений и процессов, так как с позиций именно этой категории происходит описание, объяснение и проектирование рассматриваемых предметов [6, с. 70].

Между тем, как показывает анализ научной литературы, основополагающее понятие деятельностного подхода — понятие деятельности как таковой — впервые возникло не в психологии или какой-либо другой науке, а в философии. Если обратиться к многочисленным формулировкам его определения, встречаемым в научной литературе [3, 4, 10], а также к структурным компонентам деятельности, включающим в себя мотив, цель, условия, действия, операции, то можно отметить, что подлинная деятельность всегда связана с преобразованием действительности. Понимание же деятельности как формирующей активности субъекта было основательно развито еще в домарксистской философии, главным образом, в немецком классическом идеализме, а представление о деятельности как материально-преобразующей общественной практике впервые развил диалектический материализм. Поэтому логично предположить, что вся история деятельностного подхода в психологии фактически есть история того, как в ее концептуальный аппарат в качестве основного понятия входило новое, идущее из философии понятие деятельности, какие на этом пути встречались трудности и как в ходе их преодоления это понятие трансформировалось и развертывалось.

Тем не менее в силу целого ряда обстоятельств, связанных, в частности, с предметом исследования, именно психология по сравнению с другими научными областями выдвинулась значительно вперед в анализе человеческой деятельности, достигнув наиболее осязаемых результатов. Возможно, этим и объясняется указанный выше факт, что, по мнению многих, именно в психологии зародилось новое понятие, опирающееся на понятие деятельности и получившее от него свое название — понятие деятельностного подхода. В отечественной психологии данный подход получил широкое распространение в работах многих авторов: Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, А.Р. Лурии, С.Л. Рубинштейна и др. Его использование позволило психологам выявить зависимость изменений и развития одного человека от изменения и развития материальной и духовной деятельности общества. Изу-

чение отдельных сторон поведения, сознания, личности человека, исследуемых в сфере данной науки, также основывается на использовании различных моментов понятия деятельности. К примеру, это понятие позволило ученым рассмотреть психику «как функциональный "орган" деятельности. Это понятие также открыло путь к объяснению происхождения и развития психики: эти два процесса предстали как прямой продукт и результат развития предметной деятельности» [20, с. 298].

В то же время, несмотря на основополагающее значение, которое приобрел деятельностный подход в психологии, он не является присущим лишь данной науке. Подобно тому, как к понятию деятельности нередко обращаются и методисты, и педагоги, и социологи и т.д., — так и позиции деятельностного подхода зачастую лежат в основе рассмотрения разнообразных явлений представителями многих наук. Этот подход не является новым для педагогов. Например, они неоднократно обращались к деятельности, стремясь раскрыть движущие силы процесса обучения. По их мнению, без деятельностного подхода нельзя ни исследовать, ни организовать данный процесс, так как его организующим фактором является деятельность. Обучение является ведущим понятием педагогики, поэтому в данной науке высказывается мысль, что деятельностный подход не был перенесен в нее из психологии, как считают некоторые научные деятели, а был свойственен ей всегда [9, с. 80]. В целом развитие деятельностного подхода в педагогике можно проследить, изучая работы Ю.К. Бабанского, В.М. Блинова, Н.И. Болдырева, М.М. Левиной, И.Я. Лернера, Т.И. Шамо-вой, Г.И. Щукиной и др. Особенно четко он обозначен в работах Ю.К. Бабанского. Тем не менее, как показывает анализ таких работ, педагогика не рассматривает деятельность как самостоятельное явление, несмотря на то, что впервые ее изучения после К. Маркса коснулся именно педагог — Ю.К. Бабанский. Даже само определение данной категории в этой научной области заимствуется из философии и психологии, а изучению подвергаются конкретные виды деятельности: учебная, общественная, самостоятельная, эстетическая, спортивная и т.д. При этом особое внимание уделяется учебной деятельности — деятельности учащегося, а также деятельности учителя и их взаимодействию. Опираясь на подобные факты, сущность деятельностного подхода с точки зрения педагогики можно выразить как «направленность исследования любых ... объектов, при которой они изучаются с точки зрения процесса учебной деятельности школьника и руководящей деятельности учителя» [9, с. 80].

Таким образом, в педагогике деятельностный подход опирается не просто на понятие деятельности, а на ее частные виды — деятельности учителя и учащегося. Строение деятельности учащегося — учебной деятельности — не раз подвергалось многочисленному исследованию. Например, исходя из общего понятия деятельности, в ней выделяют те же три основных звена, что и в деятельности вообще [2, 5, 7]: 1) мотивационно-

ориентировочное; 2) операционное (исполнительное); 3) контрольно-оценочное. Второе звено (исполнительное) считается основным, главным. Оно включает в себя осуществление учащимися учебных действий, направленных на решение учебной задачи. Данная задача выступает в виде обобщенной цели деятельности и образует ее первое звено. Реализация третьего звена, в свою очередь, предполагает выполнение учениками действий контроля за осуществляемыми ими учебными действиями и их самооценку. Отсюда, с учетом основных составляющих компонентов, выделяемых в структуре учебной деятельности, реализация деятельностного подхода, опирающегося на деятельность школьников, предполагает: 1) постановку в процессе обучения учебных задач; 2) выполнение учебных действий по решению этих задач; 3) выполнение учениками действий контроля и самоконтроля.

Такую форму деятельностного подхода можно обнаружить и в частных методиках, например, в работах А.К. Артемова по теории и методике обучения математике. В его исследованиях, в частности, посвященных проблеме укрупнения дидактических единиц и раскрывающих сущность такого ее направления, как «изначальное формирование у учащихся обобщенных умений в максимально возможной широте обобщения», фактически представлена практическая интерпретация указанной нами выше структуры учебной деятельности [1]. Однако в такой форме деятельностный подход встречается в практике обучения достаточно редко. Чаще он выступает в иных вариантах своего понимания. Например, некоторые методисты считают, что данный подход к обучению математике нельзя соотносить лишь с процессуальной стороной обучения. Его сущность более глубокая: он перестраивает представление и о содержании обучения. В связи с этим деятельностный подход нередко используется в форме представления изучаемого на уроках содержания (понятия, теоремы, способа деятельности) совокупностью действий, адекватных рассматриваемому элементу. Другими словами, усвоение этого элемента в подобном контексте предполагает овладение действиями, его составляющими. К примеру, Г.И. Саранцев, в работах которого деятельностный подход нашел широкое распространение, отмечает, что усвоение школьниками какого-либо математического понятия через формирование у них действий распознавания объектов, принадлежащих понятию, их конструирования, выведения следствий из факта принадлежности объекта понятию и их совокупностей есть не что иное, как обучение учащихся именно с позиций деятельностного подхода [11]. Использование деятельностного подхода с выделением действий, адекватных исследуемому объекту, начинается примерно с 70-х годов ХХ в.

В некоторых диссертационных работах именно этого времени впервые началось обращение к понятию действия с целью его использования в процессе обучения учащихся тем или иным элементам математического содержания. Так, в работе Г.И. Саранцева [13], исследующего проблему обучения школьников методам геометрических преобразо-

ваний, в основу систематизации задач на преобразования был как раз положен характер действий, составляющих различные методы преобразований: поворот, симметрию, параллельный перенос и т.д. Тем не менее, как показывает анализ таких работ, само понятие деятельностного подхода в это время еще не было введено в обращение. Данный подход в этих работах был обозначен в неявной форме. Впервые в методике преподавания математики он был четко определен в работах А.А. Столяра [15, 16]. Их анализ показывает, что в понимании этого автора сущность деятельностного подхода в обучении математике предполагает обучение учащихся «деятельности по приобретению математических знаний, способами рассуждений, применяемых в математике; создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия учащимися математических фактов, их доказательств, решений задач» [16, с. 6]. То есть, иными словами, деятельностный подход рассматривает «всякое обучение как обучение некоторой деятельности» [15, с. 49]. В этом заключается сегодня один из вариантов понимания деятельностного подхода с точки зрения методики обучения математике. Таким образом, А.А. Столяр рассматривал деятельность не как средство реализации деятельностного подхода, а как ее цель. Поэтому в качестве одной из особенностей деятельностного подхода в обучении математике ученый отмечает, что его применение на каждом уроке, при изучении каждой темы школьного курса математики не предполагается. Так как «это просто неосуществимо в реальном времени, отведенном для математики в школе. Предполагается дидактически целесообразное сочетание обучения готовым знаниям и способам деятельности по их приобретению» [15, с. 7].

Между тем в свете деятельностного подхода в процессе обучения по-новому освещаются многие традиционные вопросы, в том числе и вопрос о соотношении знаний, умений и навыков. Очевидно, что за умениями и навыками всегда скрывается какое-либо действие или даже некоторая последовательность действий с определенными характеристиками. Умение можно определить «как способность личности к эффективному выполнению определенной деятельности», а значит и действий, образующих ее структуру, «на основе имеющихся знаний в измененных или новых условиях» [14, с. 8]. Тогда как навык представляет собой автоматизированное умение. Знания, являясь образами различных предметов, явлений, также якобы существуют в виде того или иного элемента действия. Например, по мнению Н.Ф. Талызиной, они могут занимать в действии структурное место его объекта, или входить в состав его ориентировочной основы (представляющей собой систему «тех признаков нового материала ..., следуя которым можно правильно выполнить указанное действие» [18, с. 60]), или быть, наконец, его конечным продуктом, результатом [17, с. 193]. А поскольку из действий, элементом которых являются знания, образуется структура деятельности, то за всякими знаниями можно обнаружить механизмы деятельности, в которой

они функционируют. Тогда с позиций деятельностного подхода управлять процессом усвоения знаний можно только через деятельность, в которую они входят. Через соответствующее построение содержания этой деятельности обеспечиваются и основные качества формируемых знаний. Фактически на это же указывал В.С. Швы-рев, отмечая, что «всякое знание является результатом определенного рода познавательной деятельности» [19, с. 54], то есть вне деятельности знаний не существует. Однако между деятельностью и знаниями имеет место и обратная связь, так как и деятельности без знаний тоже не может быть. Поэтому знания не просто являются элементами деятельности, они сами представляют собой деятельность, которая оценивается с точки зрения своего результата. «Говоря о знаниях, я имею в виду не сведения, которые предлагают запомнить ученику, а знание как деятельность, оцененную с точки зрения ее результата, как, наконец, живое знание» (В.П. Зинченко, [8]). В таком случае практическая реализация деятельностного подхода предполагает не только обучение учащихся деятельности по приобретению ими знаний, как указывал в свое время А.А. Столяр, но и усвоение ими готовых знаний. Взгляд на знание в целом как на деятельность выявляет его дея-тельностную природу. Использование же деятельностного подхода в таком контексте, по словам Г.И. Саранцева, предполагает выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем [12].

Подобное понимание деятельностного подхода в методике обучения математике можно обнаружить, к примеру, в книге О.Б. Епишевой и В.И. Крупича «Учить школьников учиться математике» [7]. Ее авторы, опираясь на психологические положения теории учебной деятельности, предпринимают попытку выделения приемов этой деятельности в обучении математике и разработки методики ее формирования. Несмотря на то что многие аспекты проблемы обучения в контексте деятельности учащихся здесь освещены поверхностно, так как подобная работа в методике обучения математике является одной из первых, наиболее важным в ней выступает именно то, что на ее страницах просматривается идея деятельностной природы знаний. Таким образом, на основе вышесказанного можно отметить, что в практике обучения деятель-ностный подход возможно использовать в следующих основных вариантах понимания: 1) введение учащихся в круг учебных задач (ситуаций, требующих ориентации на общий способ разрешения) и решение их посредством учебных действий и действий контроля и самоконтроля; 2) соотнесение с обучением школьников способов рассуждений, самостоятельного открытия ими фактов, их доказательств, решений задач и т.д.; 3) выделение совокупности действий, адекватных предметному содержанию; 4) реализация деятельностной природы знаний.

В методике обучения математике деятельностный подход чаще всего воспринимается в трех последних

значениях. Из них вариант, связанный с деятельност-ной природой знаний, является самым глубоким, ибо он отражает понимание этого подхода как научной методологии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Артемов А.К. Обучение математике в первом классе. Программа развивающего обучения: пособие для учителей. — Пенза, 1995.

2. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах: учеб. пособие. — Самара: Самар. гос. пед. ун-т, 1995.

3. Большая Советская Энциклопедия. В 30 т. / гл. ред. А.М. Прохоров. — 3-е изд. — М.: Советская Энциклопедия, 1972.

4. Буева Л.П. Человек: деятельность и общение. — М.: Мысль, 1978.

5. Давыдов ВВ. Теория развивающего обучения. — М.: ИНТОР, 1996.

6. Деятельность: теории, методология, проблемы. — М.: Политиздат, 1990.

7. Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: книга для учителя / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. — М.: Просвещение, 1990.

8. Зинченко В.П. О целях и ценностях образования / Педагогика. — 1997. — № 5.

9. Ржецкий Н.Н. Деятельностный подход в дидактике / Советская педагогика. — 1983. — № 5.

10. Российская педагогическая энциклопедия. В 2 т. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.

11. Саранцев ГИ. Методика обучения математике на рубеже веков / Математика в школе. — 2000. — № 7.

12. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математики. — Саранск: Красный Октябрь, 2001.

13. Саранцев Г.И. Система задач на геометрические преобразования в курсе математики восьмилетней школы: дисс. ...канд. пед. наук. — М., 1971.

14. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: учеб. пособие. — М.: Народное образование, 1998.

15. СтолярАА. Педагогика математики. — 3-е изд. — Мн.: Вышейшая школа, 1986.

16. Столяр АА. Роль математики в гуманизации образования / Математика в школе. — 1990. — № 6.

17. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к учению и программированное обучение / Психологические основы программированного обучения: сб. науч. раб. — М.: МГУ, 1984.

18. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. — М.: МГУ, 1969.

19. Швырев В.С. Научное познание как деятельность. — М.: Политиздат, 1984.

20. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности / Методологические проблемы современной науки: сб. науч. тр. — М.: Наука, 1978.