СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ И ТОЛЩИНЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СЛОЕВ
METHOD FOR DETERMINATION OF CONDUCTIVITY AND THICKNESS OF SEMICONDUCTOR LAYERS

Изобретение относится к измерительной технике, и может быть использовано для определения электропроводности и толщины слоя полупроводника на поверхности диэлектрика и может найти применение в различных отраслях промышленности при контроле свойств полупроводниковых слоев.
Для определения электрофизических параметров диэлектрических и полупроводниковых материалов и структур можно использовать результаты измерений спектров отражения взаимодействующего с ними сверхвысокочастотного излучения при условии, что известно их теоретическое описание. Одновременное определение параметров полупроводниковых слоев таких, как электропроводность и толщина, на современном уровне развития техники не представляется возможным ввиду того, что при различных сочетаниях значений указанных параметров может наблюдаться одинаковая частотная зависимость коэффициента отражения сверхвысокочастотного излучения.
Известен способ определения свойств контролируемого материала с использованием двухэлектродных или трехэлектродных емкостных преобразователей (см. Бугров А.В. Высокочастотные емкостные преобразователи и приборы контроля качества. - М: Машиностроение, 1982. Стр.44). В общем случае свойства преобразователя зависят как от размеров, конфигурации и взаимного расположения электродов, так и от формы, электрофизических свойств контролируемого материала и его расположения по отношению к электродам.
Данный способ обладает следующими недостатками:
- не позволяет быстродействующего сканирования больших поверхностей;
- нет возможности разделения возбудителя сканирующего поля и приемного устройства;
- требуются специальные методы отстройки от зазора;
- способ не обеспечивает одновременного измерения диэлектрической проницаемости и толщины;
- при измерении толщины требуется использовать металлическую поверхность в качестве электрода, в этом случае измерения зависят от вариации диэлектрической проницаемости.
Известен способ определения толщины диэлектрических покрытий на электропроводящей основе (см. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник под ред. В.В.Клюева. - 2-е издание, перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1988. С.120-125), заключающийся в создании вихревых токов в электропроводящей подложке и последующей регистрации комплексных напряжений U или сопротивлений Z вихретокового преобразователя как функции электропроводности подложки и величины зазора.
Недостатками данного способа являются
- дополнительная погрешность, вызванная неплотным прилеганием токовихревого датчика;
- нет возможности измерения электропроводности покрытия;
- чувствителен к изменению параметров подложки (удельной электропроводности и магнитной проницаемости).
За прототип принят способ измерения параметров структуры, включающий облучение структуры излучением СВЧ-диапазона с помощью волноведущей системы. измерение частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитных излучения СВЧ-диапазона от измеряемой структуры в выбранном частотном диапазоне. Далее по полученным зависимостям определяют электропроводность или толщину металлической пленки (см. патент на изобретение РФ №2326368, МПК G01N 22/00, G01B 15/02).
Данный способ обладает следующими недостатками:
- не подходит для одновременного измерения двух параметров: электропроводности и толщины слоя;
- не подходит для измерения толщины полупроводниковых покрытий.
Задачей предлагаемого изобретения является обеспечение возможности одновременного определения электропроводности σ и толщины d полупроводникового слоя.
Техническим результатом изобретения является расширение функциональных возможностей: одновременное определение электропроводности σ и толщины слоя d полупроводникового слоя.
Поставленная задача решается тем, что в способе определения параметров полупроводникового слоя, заключающемся в облучении структуры излучением СВЧ-диапазона, измерении частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона от измеряемого слоя в выбранном частотном диапазоне при первом значении температуры, согласно решению, для первого значения температуры находят пары значений взаимозависимых параметров полупроводникового слоя (d, σ), при которых теоретическая частотная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения наиболее близка к измеренной, затем изменяют температуру полупроводникового слоя, измеряют частотную зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения при втором значении температуры и, используя известные температурные зависимости, по значениям параметров (d, σ) для первого значения температуры вычисляют пары значений параметров (d, σ) для второго значения температуры, после чего определяют искомую пару значений параметров (d, σ), при которой теоретическая частотная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения наиболее близка к измеренной при втором значении температуры.
Изобретение поясняется чертежами:
Фиг.1 - схема установки для измерения частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник;
Фиг.2 - зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник при температуре 294 K;
Фиг.3 - зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник при температуре 314 K.
Позициями на чертежах обозначены:
1 - генератор качающейся частоты,
2 - коаксиально-волноводный преобразователь,
3 - волновод,
4 - вентиль,
5 - слой диэлектрика в составе исследуемой структуры,
6 - слой полупроводника в составе исследуемой структуры,
7 - согласованная нагрузка.
8 - направленные ответвители,
9 - детекторы,
10 - индикатор коэффициента стоячей волны по напряжению и ослабления
11 - аналогово-цифровой преобразователь
12 - компьютер.
А - измеренная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник при температуре 294 K;
В - рассчитанная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник при температуре 294 K;
С - измеренная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник при температуре 314 K;
D - рассчитанная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник при температуре 314 K.
Измеряемая структура помещается в волновод, полностью заполняя его поперечное сечение. Далее с помощью генератора качающейся частоты облучают измеряемую структуру излучением сверхвысокочастотного диапазона, а с помощью индикатора КСВН и ослабления измеряют частотную зависимость коэффициента отражения СВЧ-излучения от измеряемой структуры при первом значении температуры.
Добавление в структуру слоя диэлектрика с известными параметрами позволяет реализовать наличие минимума на частотной зависимости коэффициента отражения и тем самым повысить чувствительность метода измерений.
Далее определяем пары значений взаимозависимых параметров полупроводникового слоя (d, σ), при которых теоретическая частотная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения наиболее близка к измеренной.
Для этого построим функционал:
и приравняем к нулю частные производные ,  решаем систему из двух уравнений.
Составляем таблицу пар значений параметров полупроводникового слоя (d, σ) при которых теоретическая частотная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения наиболее близка к измеренной.
Затем изменяют температуру полупроводникового слоя, контроль температуры производится с помощью термопары. После чего снова измеряют частотную зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения при втором значении температуры.
Далее по известным температурным зависимостям, по значениям параметров (d, σ) для первого значения температуры вычисляют пары значений параметров (d, σ) для второго значения температуры.
При изменении температуры проводимость полупроводникового материала меняется по известному закону:
,
a
3/2
-3/2
где ΔW - энергия активации примеси в области примесной проводимости или ширина запрещенной зоны в области собственной проводимости; k - постоянная Больцмана, ; , b - аппроксимационные константы, которые меняют свои значения в зависимости от используемого температурного диапазона: при очень низких температурах можно учитывать только рассеяние на атомах примеси и дислокациях (подвижность растет пропорционально Т). С повышением температуры роль этих механизмов уменьшается по сравнению с рассеянием на ионах примеси. При высоких температурах доминирующим становится рассеяние на фононах (подвижность растет пропорционально Т).
Толщина образца изменяется по закону линейного расширения:
0
Δd=α·ΔT·d,
0
где Δd - абсолютное изменение толщины, α - коэффициент линейного расширения, ΔT - изменение температуры, d - начальная толщина.
Составляют новую таблицу пар значений параметров (d, σ) для второй температуры.
После чего определяют искомую пару значений параметров (d, σ), при которой теоретическая частотная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения наиболее близка к измеренной при втором значении температуры.
Определение производили по минимальному значению функции невязок:
Если необходимо было определить параметры (d, σ) полупроводникового слоя для первой температуры, производят пересчет указанных параметров по приведенным температурным соотношениям.
Пример
В качестве исследуемого образца использовался кремний, легированный сурьмой, а качестве диэлектрика был выбран фторопласт. Температура регистрировалась с помощью термопары.
Кривая А представляет частотную зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения от измеряемой структуры, измеренная для температуры 294 K.
Для первого значения температуры находят пары значений взаимозависимых параметров полупроводникового слоя (d, σ), при которых теоретическая частотная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения наиболее близка к измеренной. Значения представлены в таблице 1.
Таблица 1
№
d<sub>Si</sub>, мкм
σ, Ом<sup>-1</sup>·см<sup>-1</sup>
1
357
1,095
2
358
1,092
3
359
1,090
4
360
1,087
5
361
1,084
6
362
1,081
7
363
1,078
Кривая В представляет частотную зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения от измеряемой структуры, рассчитанная для параметров полупроводникового слоя, приведенных в табл.1.
Затем изменили температуру полупроводникового слоя до значения 314 K, измеряли частотную зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения при втором значении температуры.
Кривая С представляет частотную зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения от измеряемой структуры, измеренная для температуры 314 K.
Далее, используя известные температурные зависимости, по значениям параметров (d, σ) для первого значения температуры из табл.1 вычислили пары значений параметров (d, σ) для второго значения температуры.
При изменении температуры проводимость полупроводникового материала меняется по известному закону:
a
где ΔW - энергия активации примеси в области примесной проводимости или ширина запрещенной зоны в области собственной проводимости; k - постоянная Больцмана, ; , b - аппроксимационные константы. В окрестностях комнатной температуры в полупроводниках преобладает рассеяние на фононах, а концентрация носителей заряда остается неизменной, поэтому было использовано следующее соотношение:
.
Толщина образца изменяется по закону:
0
Δd=α·ΔT·d,
0
где Δd - абсолютное изменение толщины, α - коэффициент линейной расширения, ΔT - изменение температуры, d - начальная толщина.
-5
-1
-6
-1
Для фторопласта α≈10 K, для кремния α≈2,33·10 K. При исходной толщине слоя кремния 360 мкм абсолютное изменение толщины при изменении температуры на 20 K составляет 16 нм, а абсолютное изменение толщины слоя фторопласта при его начальной толщине 2 см составляет 4 мкм. В рамках решаемой задачи такими малыми изменениями толщин слоев можно пренебречь.
В таблице 2 представлены пары значений параметров полупроводникового слоя для температуры 314 K, соответствующие парам значений, представленных в таблице 1.
После чего определили искомую пару значений параметров (d, σ), при которой теоретическая частотная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения наиболее близка к измеренной при втором значении температуры.
Таблица 2
№
d, мкм
σ, Ом<sup>-1</sup>·см<sup>-1</sup>
1
357
0,992
2
358
0,990
1
359
0,987
4
360
0,985
5
361
0,982
6
362
0,979
7
363
0,977
Кривая D представляет частотную зависимость, рассчитанная для параметров полупроводникового слоя, при которых теоретическая частотная зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения наиболее близка к измеренной при втором значении температуры.
пп
-1
-1
Таким образом, в результате решения обратной задачи методом наименьших квадратов были найдены следующие значения искомых параметров: толщина полупроводникового слоя (d) составила 0,36 мм, а электропроводность σ=1,087 Ом см, что соответствует измерениям толщины, проводимым независимым методом, и результату решения однопараметровой задачи по отысканию электропроводности при известной толщине.