Использование вероятностных методов для оценки токовых нагрузок в элементах тяговой сети

УДК 621.331:621.31 1

А. И. Бурьяноватый, В. М. Варенцов

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ТОКОВЫХ НАГРУЗОК В ЭЛЕМЕНТАХ ТЯГОВОЙ СЕТИ

Дата поступления: 29.01.2016 Решение о публикации: 29.01.2016

Цель: Разработать методику расчета электрических нагрузок на элементы тяговой сети по данным графика движения поездов с учетом различий в массах поездов и реальных режимов их движения при разнообразии профилей пути, ограничений по скорости движения и параметров систем тягового и внешнего электроснабжения. Методы: Использованы методы теории вероятностей и математической статистики для определения средних значений и дисперсий токов питающей линии тяговой сети на основании опытных поездок и данных регистраторов параметров движения локомотивов с группировкой по видам и массам поездов. Ток, потребляемый поездами, рассматривается как случайная величина. Токовые нагрузки поездов приводятся к фиксированной массе, что позволяет получить математические ожидания и корреляционную функцию. Результаты: Получены соотношения, позволяющие по выборочным величинам оценивать генеральные средние и эффективные величины в границах доверительных интервалов. Приведены условия, при которых функции токопотребления обладают эргодическими свойствами. Сформулированы рекомендации по группировке поездов по величине их масс. Вычислены математические ожидания и среднеквадратичные отклонения токов элементов тягового электроснабжения. Практическая значимость: Уточнены оценки нагрузок, которые позволяют более обоснованно определять параметры силовых цепей электрифицированных железных дорог. Полученные выражения дают возможность устанавливать вероятность появления токовых нагрузок выше заданного значения, что необходимо учитывать при выборе мощности трансформаторов, выпрямителей, компенсирующих устройств, инверторов, питающих и отсасывающих проводов. Благодаря этому можно достичь требуемой надежности функционирования оборудования и экономичности принимаемых решений.

Тяговая нагрузка, случайная функция, токораспределение, вероятность превышения тока заданной величины.

Arkady I. Bur'yanovaty, assistant professor, buryanovatyi@pgups.ru; *Valery M. Varentsov, Cand. Sci. (Eng.), assistant professor, elsnab@pgups.ru (Petersburg State Transport University) USING OF PROBABILISTIC METHODS FOR CURRENT LOADS ESTIMATION IN TRACTION CIRCUIT COMPONENTS

30

Objective: To develop the method of calculating the electrical loads on the traction circuit components, by using data of train traffic schedule, considering the train weight differences and real-life modes of its traction under the variety of track profile, speed limitations and other parameters of traction and external electric power supply systems. Methods: To determine the mean values and dispersion of current for power supply line of traction circuit, based on the experimental runs and data from movement parameters recorders of locomotives, by type and weight of trains, the methods of probability theory and mathematic statistics were used. The current, consumed by the trains, is considered to be a random variable. Current loads of the trains is put into fixed weight, that allows to obtain statistical expectation and correlation function. Results: The ratios obtained allow to estimate general mean and effective values by sampled values within confidence limits. The paper provides the conditions, under with the current consumption functions have ergodic property cap. It also states the recommendations for train rating, based on its weight. The statistical expectations and mean square deviations of currents of traction power supply components. Practical importance: The load estimations are adjusted, that allows to determine the parameters of power circuits of electric railways in a more substantiated way. Obtained equations allow to determine the possibility of current loads bigger than given value, that should be considered while choosing the capacity of transformers, rectifiers, compensating devices, inverters, power supply and earth leads. Thus, it is possible to reach the required reliability of equipment operation and cost effectiveness of decisions.

Traction load, random function, current distribution, exceedance probability, current of given value.

Тяговые нагрузки отличаются от обычных промышленных нагрузок тем, что они зависят от многих факторов и имеют резкопеременный характер даже при выполнении одинаковой работы по перевозке грузов. Один и тот же локомотив может потреблять из контактной сети разное количество энергии на одном и том же перегоне, если управляют разные машинисты. На расход энергии влияют квалификация машиниста, масса поезда, погодные условия, используемый подвижной состав и другое.

По силовой цепи тяговой подстанции протекают суммарные токи поездов, находящихся на межподстанционной зоне. По понизительным трансформаторам и тяговым агрегатам протекают токи поездов, находящихся на смежных подстанционных зонах, их может быть одна, две и более (вблизи крупных городов). Через отсосы из рельсовых цепей протекают суммарные токи подстанции. По секциям контактной сети протекают токи поездов, находящихся в зоне этих секций и частично - токи смежных секций.

На межподстанционных зонах постоянно меняются количество поездов и их взаимное положение, а значит, и суммарная токовая нагрузка в контактной сети. Её следует рассматривать как случайную величину, а для оценки использовать методы теории вероятностей, которые позволяют определять среднюю величину токов и оценивать доверительные границы их изменения,

31

устанавливать вероятность появления токовых нагрузок выше заданного значения [1-3].

Недостатки существующих методик расчета токов тяговой нагрузки

Существующие методы расчетов и программы для определения токов в элементах тяговой сети позволяют рассчитывать их при фиксированных положениях поездов с известными токовыми нагрузками. В пакете программ КОРТЕС [4] можно рассчитать ток поезда на рассматриваемом перегоне для заданного профиля, веса поезда, типа локомотивов и подвижного состава и получить токораспределение в контактной сети и токи тяговых подстанций. Это позволяет ответить на многие вопросы при расчетах систем тягового электроснабжения, таких как определение максимальных нагрузок в силовой цепи при максимальных сгущениях поездов или при движении поездов с максимальной массой.

Однако знание максимальных нагрузок еще не позволяет оценивать длительность их протекания, а значит, температуры нагрева элементов силовой цепи подстанции и контактной сети.

Моделируемые поездные ситуации обычно не точно соответствуют реальным исполненным графикам движения, в результате токи, полученные тяговыми расчетами, не совпадают с реальными. Более точные совпадения получаются при расчетах токов тяжеловесных поездов, так как их условия движения по участку близки.

Средние и эффективные токи, рассчитываемые за несколько часов, еще более не соответствуют реальным, а их необходимо знать для определения мощности трансформаторов, выпрямителей, компенсирующих устройств, инверторов, питающих и отсасывающих проводов.

Методика определения математических ожиданий токов фидеров

Наиболее подходящий способ определения средних и эффективных токов - это использовать выборки и по выборочным величинам оценивать генеральные средние и эффективные величины в границах доверительных интервалов [3].

Количество выборок определяется точностью расчетов. Кроме того, построение выборок следует согласовывать с реальной обстановкой движения поездов. Её характеризует график движения поездов. В процессе проектирования следует построить возможные графики движения поездов, а в экс-

32

плуатации следует использовать действующие графики движения (плановый график и график исполненного движения), значения веса поездов и типы локомотивов.

Начинать расчеты следует с построения графика токопотребления на рассматриваемом участке. При этом следует задать профиль, массу поезда, тип или характеристики локомотива, ограничение скоростей.

Вес поезда должен быть средним, вычисленным по существующим поездам.

При расчетах расходов энергии, потерь мощности в оборудовании тяговой подстанции и в контактной сети, при выборе мощности компенсирующего устройства при существующих размерах движения необходимо знать средний вес поезда, который записывается в графиках движения поездов.

При расчетах оборудования при усилении системы электроснабжения в случае повышения весовых норм поездов следует иметь результаты тяговых расчетов и реальные токовые кривые поездов максимального веса, обращающихся на рассматриваемом эксплуатируемом участке. Реальное токопотребление при пропуске планируемых тяжеловесных поездов будет увеличиваться пропорционально увеличению веса поезда.

Так как грузовых поездов одинакового веса практически не бывает, при построении зависимости токораспределения от пути необходимо построить случайную функцию токопотребления на рассматриваемом участке. Для этого зависимости токов поездов от пути для поездок с грузовыми поездами необходимо пересчитать к фиксированной массе, например 1000 т. Тогда токовые реализации будут накладываться друг на друга и по ним можно построить математическое ожидание случайной функции и корреляционную функцию. Результаты такой обработки позволят определить математическое ожидание случайной функции.

Анализ случайных функций токораспределения показал, что для грузовых поездов с массами, близкими к максимально допустимым, случайные функции токопотребления обладают эргодическим свойством, т. е. каждая отдельная реализация случайной функции (поездка) является как бы «полномочным представителем» всей совокупности реализаций токопотребления.

Однако для более точных расчетов и большей уверенности в правильности расчетов следует рассчитывать математическое ожидание случайной функции и ее дисперсию. В результате таких расчетов можно с большей определенностью прогнозировать токопотребление для поездов с увеличенной массой, которые планируется пропускать по рассматриваемому участку. Такие кривые получаются в опытных поездках с учетом факторов, которые не рассматриваются при автоматизированных расчетах в программах типа КОРТЕС (временные ограничения, ветер, неточности задания сопротивления движению и т. д.).

33

В настоящее время система диагностики РПДА позволяет в электронном виде записывать токи электровозов, и эти записи можно использовать для расчетов математических ожиданий случайных функций, а также токовых зависимостей в элементах контактной сети и тяговых подстанций по известным формулам расчетов токов подстанций и линий, питающих контактную сеть. Для этого удобно использовать электронные таблицы excel.

В результате таких расчетов устанавливаются зависимости токов, протекающих через выключатели, трансформаторы, выпрямители, питающие линии, а также температура проводов, потери напряжения и другие физические величины.

Определение вероятности превышения тока заданного значения

Математическое ожидание тока, питающего провод от шин подстанции до контактной сети при двухстороннем питании, в зависимости от положения поезда на межподстанционной зоне можно рассчитать по формуле

m  = m-

nnix ix

( x ^ 1 - x . I L У

где m.x - значение математического ожидания токов m. в точке x; L - расстояние между подстанциями; x - расстояние от подстанции до поезда.

Математическое ожидание случайной функции падения напряжения в цепи тяговой сети постоянного тока

m = m .

v nnix

• r0 • x

где r0 - удельное сопротивление контактной сети подвески, Ом/км.

Математическое ожидание случайной функции нагрева контактных проводов

m

2

m

ix

t Л

1 -е

+ (mT-T0)e

где тн - номинальное значение температуры провода, соответствующее номинальному току; I - номинальный ток контактного провода, А; Т- постоянная времени нагрева контактного провода, с; mx, - температура нагрева в конце предыдущего шага, 0 С; т0 - температура окружающей среды, °C; t - текущее время (пошаговый интервал времени), с.

34

Если в рассматриваемой зоне несколько поездов, то расчеты токовых нагрузок выполняют с учетом графиков движения поездов.

При этом математические ожидания случайных токовых функций рассчитывают отдельно для грузовых и пассажирских поездов. Для повышения точности расчетов грузовые поезда следует разделить на весовые категории с интервалом массой 3000 т. После этого для рассматриваемого участка строят распределение числа поездов за сутки или за меньший интервал времени, при котором происходит максимальное движение поездов, если рассчитываются максимальные температуры проводов или максимальные потери напряжения от подстанции до поезда.

Распределение случайных величин токов позволяют определить вероятность превышения тока заданной величины. Использование вероятностных методов связано с тем, что количество возможных ситуаций очень велико и их численные характеристики различаются. Так как все влияющие факторы в расчетах учесть проблематично, результаты расчетов следует рассматривать как случайные величины или случайные функции.

Использование для расчетов токов в элементах тяговой сети опытных поездок со снятием зависимостей тока от пути и дальнейшее построение математического ожидания токопотребления поездов позволяют учитывать такие факторы потребления, как психологические особенности машиниста, постоянные и временные ограничения скорости и т. д.

Использование гистограмм распределения вероятностей появления токов позволяет с заданной степенью уверенности определять средние и эффективные зависимости токов от времени в элементах тяговой сети в границах доверительных интервалов. Гистограммы токов строятся для фиксированного числа поездов.

Для m поездов в рассматриваемой зоне вероятность превышения заданного тока получается путем вычитания из единицы суммы вероятностей тех элементов j гистограммы P [I], значение тока I для которых не превышает заданную величину 1зад:

где 1мин - минимальное значение тока гистограммы; P. [I] - вероятность появления токов в интервале j; Pm [I > I ] - вероятность появления тока больше заданной величины при m поездах в зоне.

Расчеты вероятности превышения токов заданной величины для графика движения поездов в целом производят по формуле

т=тмакс

P[ I > Iзад ] = I Pm  Pm [ I > Iзад ]

зад

m=1

35

где Pm - вероятность нахождения в зоне m поездов; тмакс - максимальное число поездов, возможное в зоне.

Заключение

Для расчетов токов через элементы контактной сети необходимо построить законы распределения для токов через эти элементы для фиксированного числа поездов и распределения количества поездов в рассматриваемой зоне.

Для расчета токов через элементы можно использовать математические ожидания случайных функций токов поездов.

Библиографический список

1. Бурьяноватый А. И. Вероятности появлений максимальных токов фидеров / А. И. Бурьяноватый, В. М. Варенцов // Вестн. ВНИИЖТ. - 2014. - № 1. - С. 30-34.

2. Варенцова Т. В. Усреднение скоростных характеристик для расчета длительности потребления тока / Т. В. Варенцова // Изв. ПГУПС. - 2005. - Вып. 3 (5). - C. 5-16.

3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. - М. : Наука, 1969. - 576 с.

4. Расчет пропускной способности электрифицированных железных дорог. Программа на ЭВМ : свид-во о гос. регистрации в Роспатент № 2008615261 от 31.10.2008 г. / В. Е. Мар-ский ; правообладатель : ОАО «РЖД».

References

1. Bur’yanovaty A. I. & Varentsov V. М. Vestnik VNIIZhT- Bul. Railway Res. Inst., 2014, no. 1, pp. 30-34.

2. Varentsova Т. V. Izvestiya PGUPS - Proc. Petersburg Transp. Univ., 2005, Is. 3 (5), pp. 5-16.

3. Ventsel Е. S. Teoriya veroyatnostey [Probability theory]. Moscow, Nauka, 1969. 576 p.

4. Raschet propusknoy sposobnosti elektrifitsirovannykh zheleznykh dorog. Programma na EVM [Calculation of crossing capacity of electrified railroads. Computer software], State Registration Certificate in Rospatent N 2008615261 dd. 31.10.2008 г. V. E. Marsky. Rightholder: JSC “RZD”.

БУРЬЯНОВАТЫЙ Аркадий Иванович - доцент, buryanovatyi@pgups.ru; *ВАРЕНЦОВ Валерий Михайлович - канд. техн. наук, доцент, elsnab@pgups.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).

© А. И. Бурьяноватый, В. М. Варенцов, 2016

36