Об одном способе ускорения перехода от дефлаграции к детонации в газообразных горючих смесях

УДК 534.222.2

Иванов М. Ф., К и в е р и н А. Д., Гальбурт В. А.

ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ УСКОРЕНИЯ ПЕРЕХОДА ОТ ДЕФЛАГРАЦИИ К ДЕТОНАЦИИ В ГАЗООБРАЗНЫХ ГОРЮЧИХ СМЕСЯХ

Приведены результаты исследований возможности ускорения распространения пламени путем дополнительного импульсного вложения энергии вблизи фронта горения. Исследования проведены методами численного моделирования с использованием двумерной гидродинамической модели горения предварительно перемешанной горючей смеси с учетом теплопроводности, многокомпонентной диффузии и химической кинетики. Рассмотрено распространение фронта горения в плоском канале, заполненном стехиометрической водородно-воздушной смесью при учете взаимодействия фронта горения с пограничным слоем у стенок канала. Обнаружено значительное ускорение развития неустойчивости Дарье-Ландау при воздействии на фронт пламени слабых ударно-волновых возмущений. Этот эффект может быть одной из причин быстрого перехода к детонации в газообразной горючей смеси.

Анализ условий инициирования детонации в горючей смеси — одна из центральных задач при разработке перспективных детонационных двигателей и при оценке взрывобезопасности работ с такими смесями. В первом случае цель исследований — выработка эффективных методов управления переходом дозвукового горения в детонацию (ПГД) на заранее установленных расстояниях в заданный момент времени. Для задач безопасности главным является оценка интенсивности внешних воздействий (ударно-волновых, тепловых и др.), способных привести к несанкционированному взрыву. Хорошо известен прямой путь возбуждения детонации за счет интенсивного импульсного энерговложения в локальном объеме горючего газа [1]. В этом случае в распространяющейся от места энерговложения ударной волне практически сразу создаются условия, необходимые для самоподдерживающейся экзотермической реакции. Эти же условия могут быть достигнуты и в результате интенсификации газодинамических течений перед фронтом горения. Так, хорошо известен способ возбуждения детонации путем турбулизации среды [2, 3]. Еще одним механизмом, приводящим к локальному сжатию и разогреву горючей смеси, служит неустойчивость Дарье-Ландау (ДЛ), в результате которой происходит искривление и ускорение фронта пламени [4]. В этом случае фронт пламени играет роль поршня, генерирующего в свежей смеси волну сжатия нарастающей интенсивности. Однако, как показывают оценки, возникающая ударная волна, если и приводит к ПГД, то только на достаточно больших расстояниях от места инициирования пламени (от трех и более

метров для водородно-воздушной смеси). В то же время из результатов теоретических исследований последних лет [5] следует, что ПГД при развитии неустойчивости ДЛ может происходить быстрее (на меньших расстояниях). Развивающаяся на фронте пламени ДЛ-неустойчивость приводит к его искривлению и образованию глубоких складок, заполненных несгоревшей смесью. В этих складках возникает существенно неоднородное распределение температуры, зарождаются "горячие точки" и формируются условия, приводящие к резкому ускорению химических реакций. Особенно ярко эти условия должны реализовы-ваться у стенок канала, где происходит дополнительное выделение энергии за счет трения [6]. Следует ожидать, что ускорение процесса деформации фронта пламени и формирования складок будет способствовать ускорению ПГД. В настоящей работе анализируется возможность достижения этого эффекта за счет дополнительной деформации фронта пламени путем небольшого локального энерговложения перед фронтом.

Постановка задачи и математическая модель. Исследовалось воздействие на зону горения слабой ударной волны от дополнительного энерговложения перед фронтом пламени, распространяющегося в предварительно перемешанной стехиометрической водородно-воздушной смеси. Задачу рассматривали в плоской постановке. Горючей смесью заполнен ограниченный адиабатическими стенками и закрытый с одного конца канал шириной 0,005 м и протяженностью 0,12. ..0,24м.

В основу математической модели положены уравнения Навье-Стокса с учетом теплопроводности, многокомпонентной диффузии и энерговыделения за счет химических реакций. Коэффициенты переноса, а также уравнения состояния несгоревшей смеси и продуктов горения соответствовали параметрам реальных смесей. Уравнения в эйлеровых переменных имеют вид

др + д (ри) + д (pv) = 0 dt дх dz

dci двг двг 1

--+ и——+ v—— = -

т

дх

дz р

д ( ^ дсЛ д — pDi -Ч + —

дх

дх

дz

р

р

ди ди ди

дt дх дz

дv дv дv

дt дх дz

др дх др

дz

PD- £

дахх + да:

+ V дt

дх

дОхг

дх

+

дz д(г22 дz

(дБ дЕ дЕ

P I "TTT" + U—--+ v

т

дх

дz

д (ри) + д (pv) +

дх

дz

хим

д д д ( дТ\ д ( дТ\

+ ^ + -xzv) +^ (w + -zzv) + ^ (T) дХ) + д~г{К (Т) öZ) +

Ehk ( д ( ^ „ дск\ д ( ^ „ дск

m u г* (т' ж)+(т > ж

k \ \ / \

p = RTn = ( ^^ —Ci) РТ = рТ ^ RiCi;

Vi mW i

ш,

£ = С,и Т + ^ ^^ = С,и Т + ^

к Р к

2 ди 2 /дм ^ дь хх дх 3 \дх дг

2 дь 2 {ди^дь » дг 3» \дх дг

/дь ди\

^ = а" = »{дХ + Тг).

Здесь р — плотность; p — давление; и,ь — компоненты скорости; С = рг/р — массовые концентрации отдельных компонентов, участвующих в реакции; Е = £ + (и2 + ь2) /2 — плотность полной энергии смеси; £ — плотность внутренней энергии; R — универсальная газовая постоянная; Ri = R/ш^, шг — масса моля ¿-го компонента; п — молярная плотность смеси; а^ — компоненты тензора вязких напряжений; е,и = ^ С'и'Сг — удельная теплоемкость смеси при постоянном объеме;

г

Нг — удельная энтальпия образования ¿-го компонента; к (Т), »(Т) — коэффициенты теплопроводности и вязкости смеси соответственно; (Т) — коэффициент диффузии ¿-го компонента в многокомпонент-

'дсг

ной среде; ( -— — изменение концентрации ¿-го компонента за

/ хим

счет химических превращений.

Для описания химической кинетики использовалась редуцированная схема окисления водорода [7]

Н2 + О2 ^ 2ОН; Н + О2 ^ ОН + О; 2Н + М ^ Н2 + М; 2ОН + М ^ Н2О2 + М; Н + Н2О2 ^ Н2 + НО2; ОН + Н2 ^ Н2О + Н; Н2 + О ^ ОН + Н;

Н + О2 + М ^ НО2 + М;

2НО2 ^ Н2О2 + О2.

В приведенных уравнениях М обозначает любую частицу, которой передается избыточная энергия, выделяющаяся в результате элементарного акта. При этом считается, что азот воздуха не участвует в химических реакциях окисления и его молекулы присутствуют только в качестве частиц, принимающих избыточную энергию. Константы скоростей химических реакций и энтальпия образования продуктов реакций приведены в работе [7]. Кинетические коэффициенты и теплоемкости отдельных элементов как функции температуры взяты из стандартных таблиц [8] и пересчитаны по известным формулам на случай многокомпонентной смеси [9].

Приведенная система гидродинамических уравнений совместно с уравнениями химической кинетики решалась численно лагранжево-эйлеровым методом [10] первого порядка точности по времени и второго по пространству, модифицированным и апробированным в работах [11, 12]. На стенках канала задавались условия прилипания. На закрытом (левом) конце канала задавались условия, необходимые для поджига горючей смеси и формирования плоской волны горения. Далее от области поджига пламя распространялось по направлению открытого конца канала, на котором задавались условия свободного протекания [13]. Когда процесс распространения пламени выходил на стационарный режим, задавалось дополнительное импульсное энерговложение. Размеры счетных ячеек составляли 0,05x0,05 мм2. Система уравнений химической кинетики решалась методом Гира [14].

Анализ результатов численных экспериментов. В большинстве расчетов дополнительный импульс, влияющий на дальнейшую эволюцию процесса горения в канале, задавался путем выделения энергии порядка 6Дж/м за 3мкс в области диаметром 10-3 м перед фронтом горения. При этом температура в эпицентре энерговложения поднималась на 1200 К. Выбранные таким образом параметры возмущения не приводят к дополнительному воспламенению, так как время достижения волной разгрузки центра области энерговложения в данном случае меньше времени индукции горючей смеси. Интенсивность ударной волны, исходящей из зоны энерговложения на момент достижения ею фронта пламени, составляла 1,3... 1,5 атм и приводила к искажению фронта пламени. Естественным образом форма возмущения зависела от места локализации энерговложения. Однако через небольшой промежуток времени, за который фронт пламени успевал переместиться примерно на 0,02 м, возмущения на фронте самоорганизовывались и

форма фронта независимо от положения начального возмущения приобретала вид, соответствующий развитию ДЛ-неустойчивости в каналах и трубах [15, 16].

Для более детального анализа влияния дополнительного энерговложения на неустойчивость и ускорение пламени были проведены расчеты горения при слабом начальном возмущении фронта (необходимом для возникновения ДЛ-неустойчивости), но без дополнительного энерговложения, и при импульсном возмущении смеси перед движущимся плоским фронтом. Расчеты проводились как при условии проскальзывания (гладкие стенки), так и при условии прилипания газовой смеси к стенкам канала. При рассмотрении динамики фронта только за счет ДЛ-неустойчивости задавалось два вида начальных возмущений с волновыми векторами к = п/Ю и к = 2п/Ю, где Ю — ширина канала; возмущения накладывались на массовую скорость на начальной стадии процесса, когда фронт пламени был плоским, и составляли 1 % от локального значения скорости.

Теоретический анализ и численное моделирование [15-17] показывают, что развитие ДЛ-неустойчивости в каналах с гладкими стенками (без прилипания) и с учетом вязкого погранслоя (стенки с прилипанием) протекает принципиально различным образом. Так, в случае гладких стенок ускорение пламени, вызванное ДЛ-неустойчивостью, при выходе процесса на нелинейную стадию прекращается за счет действия стабилизирующих факторов [17]. Форма фронта стабилизируется, а его скорость остается квазипостоянной. В случае вязких граничных условий на стенках стабилизации пламени не происходит [15, 16], фронт пламени вытягивается по направлению распространения волны горения (рис. 1) и продолжает ускоряться, что теоретически может привести к переходу в детонационный режим. В результате проведенного численного моделирования показано, что даже небольшое дополнительное энерговложение значительно увеличивает скорость распространения фронта пламени в вариантах с вязкими граничными условиями на стенках, это увеличивает вероятность перехода в детонационный режим (рис. 2). Значительное увеличение скорости пламени, естественно, приводит к возрастанию интенсивности

Рис. 1. Изотермы и линии тока вблизи зоны реакции, сформированные в результате развития ДЛ-неустойчивости при дополнительном энерговложении и условии прилипания к стенкам канала

pf!D

Xfr M

0,15

2 г *

4

3

6

7

5

0,05

0,1

3

\

1

L-r"T_i_I_i_i_i_I_i_i_i_I_i_i_

0 0,002 0,004 0,006 t, с б

0 0,002 0,004 0,006 t, с

а

Рис. 2. Изменение во времени периметра (площади поверхности пламени), отнесенного к ширине канала, pf /Ю (а) и координат фронта пламени (б) с учетом прилипания потока к стенкам канала:

1 — при дополнительном энерговкладе (1а — координата фронта на верхней и 1б — на нижней границах канала); 2 — начальное возмущение с к = п/Ю; 3 — изначально плоский фронт пламени

ударной волны, движущейся перед фронтом. Однако, по-видимому, ускорение пламени оказывает наибольшее влияние на режим горения вблизи стенок канала, где образуются глубокие складки с захваченным в них несгоревшим горючим. Согласно предположениям, сделанным в работе [5] на основе расчетов с упрощенной моделью химической кинетики, в образовавшихся складках за счет теплопередачи от зоны горения, трения в пристеночной области и переотражения ударных волн могут возникать так называемые горячие точки с повышенной температурой и скоростью реакций, в которых реализуется переход в детонацию в соответствии с теорией Зельдовича [18, 19]. Очевидно, что как разогрев горючего в результате трения, так и интенсивность ударных волн, переотраженных от стенок, возрастают с ростом скорости распространения пламени, что повышает возможность перехода в детонационный режим.

Отметим, что в менее реалистичном случае гладких стенок слабое дополнительное возмущение фронта практически не нарушает процесс его стабилизации, который развивается аналогично эволюции ДЛ-неустойчивости (рис. 3).

Выводы. Из приведенного анализа следует, что даже слабая ударная волна, вызванная энерговложением перед фронтом пламени, может значительно ускорить распространение пламени в канале. Таким образом, возникает принципиальная возможность быстрого перехода к детонации при энерговложениях примерно в 50 раз меньших, чем минимально необходимое для прямого инициирования детонации в

pf/D 2,5-

2,0

0 0,005 0,010 0,015 0,020 t, с

Рис. 3. Изменение во времени периметра пламени, отнесенного к ширине канала (pf /D) с гладкими стенками, для изотермы 1000 K:

1 — с дополнительным энерговкладом; 2, 3 — начальное возмущение с k = n/D и k = 2n/D соответственно

водородно-воздушной смеси [1]. Учет этого фактора может быть полезным при разработке методов управления переходными режимами горения. В то же время высокая восприимчивость режима горения к относительно слабым возмущениям может явиться причиной несанкционированного взрыва горючей смеси при техногенных авариях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Lee J. H. Initiation of gaseous detonation // Annals Review Physic Chemistry. -1977. -V. 28. - P. 75-104.

2. Щ е л к и н К. И., Т р о ш и н Я. К. Газодинамика горения. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. -256 с.

3. Oppenheim K., Soloukhin R. I. Experiments in gasdynamics of explosion // Am. Rev. Fluid Mech. - 1973. - Vol. 5. - P. 31-58.

4. L i b e r m a n M. A., G o l b e r g S. M., B y c h k o v V. V., Ericsson L. -E. Numerical studies of hydrodynamically unstable flame propagation in 2D channels // Combust. Sci. Tech., 1998. - V. 136. - P. 221-242.

5. L i b e r m a n M. A., Sivashinsky G. I., Valiev D. M., Ericsson L. -E. Numerical simulation of deflagration-to-detonation transition. Role of hydrodynamic instability // The international Journal of transport phenomena. - 2006. - V. 8(3). - P. 253-277.

6. Brailovskty I.,Sivashinsky G. I. Hydraulic resistance as a mechanism for deflagration-to-detonation transition // Combustion Flame. - 2000. - Vol. 122. -P. 492-499.

7. Гальбурт В. А., И в а н о в М. Ф., П е т у х о в В. А. Математическое моделирование различных режимов развития горения в конусе // Химическая физика. - 2007. - Т. 26, № 2. - С. 46.

8. S t u 11 D. R., P r o p h e t H. Thermochemical Tables. 2nd ed., Washington. Department of Commerce, National Bureau of Standards, 1971.

9. Варнатц Ю., М а а с У., Д и б б л Р. Горение. - М.: Физматлит, 2003.

10. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. - М.: Наука, 1982.

11. Liber man M. A., I v a n o v M. F., P e i l O. E., V a l i e v D. M., Eriksson L. -E. Numerical modeling of the propagating flame and knock occurrence in spark-ignition engines // Combust. Sci. and Tech. - 2005. - V. 177. -№ 1. - P. 151-182.

12. L i b e r m a n M. A., I v a n o v M. F., V a l i e v D. M., Eriksson L. -E. Hot spot formation by the propagating flame and the influence of EGR on knock occurrence in SI engines // Combust. Sci. and Tech. - 2006. - V. 178, № 9. - P. 16131647.

13. Ильгамов М. А., Гильманов А. Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. - М.: Физматлит, 2003.

14. ХайрерЭ., ВаннерГ. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. - М.: Мир, 1999.

15. AkkermanV., BychkovV., PetchenkolA., Eriksson L. -E. Accelerating flames in cylindrical tubes with nonslip at the walls // Combustion Flame. - 2006. - Vol. 145. - P. 206-219.

16. BychkovV., PetchenkolA., AkkermanV., Eriksson L. -E. Theory and modeling of accelerating flames in tubes // Phys. Rew. E. 2005. - Vol. 72. -P. 046307-1.

17. Liber man M. A., I v a n o v M. F., P e i l O. E., V a l i e v D. M., Eriksson L. -E. Numerical studies of curved stationary flames in wide tubes // Combust. Theory and Modelling. - 2003. - V. 7. - P. 653-676.

18. Zel'dovich Ya. B., Librovich V. B., Makhviladze G. M., S i v a s h i n s k y G. I. On the development of detonation in non-uniformly preheated gas // Astronautica Acta. - 1970. - V. 15. - P. 313-321.

19. Z e l ' d o v i c h Y a. B. Regime classification of an exothermic reaction with nonuniform initial conditions // Combustion Flame. - 1980. - V. 39. - P. 211-226.

Статья поступила в редакцию 26.03.2008

Михаил Федорович Иванов родился в 1945 г., окончил МГУ им. М.В. Ломоносова в 1968 г. Д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий лабораторией Объединенного института высоких температур РАН. Автор 200 научных работ, в том числе 2 монографий, в области вычислительной физики, физики плазмы и физической газодинамики.

M.F. Ivanov (b. 1945) graduated from the Lomonosov Moscow State University in 1968. D. Sc. (Phys.-Math.), head of laboratory of Joint Institute for High Temperatures of Russian Academy of Sciences. Author of 200 publications including 2 monographs in the field of computational physics, physics of plasma, and physical gas dynamics.

Алексей Дмитриевич Киверин pодился в 1985 г. Студент МГТУ им. Н.Э. Баумана. Стажер-исследователь Объединенного института высоких температур РАН. Специализируется в области вычислительной физики и физической газодинамики.

A.D. Kiverin (b. 1985) - student of the Bauman Moscow State Technical University, probationer-researcher of Joint Institute for High Temperatures of Russian Academy of Sciences. Specializes in the field of computational physics and physical gas dynamics.

Виктор Александрович Гальбурт pодился в 1944 г., окончил Московский физико-технический институт в 1969 г. Канд. физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Объединенного института высоких температур РАН. Автор 120 научных работ в области вычислительной физики и физической газодинамики.

V.A. Gal'burt (b. 1944) graduated from the Moscow Physical and Technical Institute in 1969. Ph. D. (Phys.-Math.), leading researcher of Joint Institute for High Temperatures of Russian Academy of Sciences. Author of 120 publications in the field of computational physics and physical gas dynamics.