Использование морфометрических статистик для описания внутренней геометрии равнинных и горных местностей

УДК 551.4

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОРФОМЕТРИЧЕСКИХ СТАТИСТИК ДЛЯ ОПИСАНИЯ ВНУТРЕННЕЙ ГЕОМЕТРИИ РАВНИННЫХ И ГОРНЫХ МЕСТНОСТЕЙ

© 2003 Л.С. Шарая1, П.А. Шарый2

1 Институт экологии Волжского бассейна РАН, Тольятти 2 Институт физико-химических и биологических проблем почвоведения РАН, Пущино

Известные статистические методы анализа местностей, такие как анализ гистограмм статистического распределения высот, крутизны и направления склонов, могут быть дополнены методами, основанными на использовании морфометрических статистик, то есть, дополнены анализом частот встречаемости различных типов форм земной поверхности. В статье вводятся и изучаются на большом массиве данных (17 крупномасштабных цифровых матриц высот местностей общей площадью более 45 тыс. км2, общее число элементов матриц около 33 миллионов) новые морфомерические статистики (частоты встречаемости типов форм и их отношения), основанные на классификации Трёха типов форм земной поверхности. Показано, что эти характеристики в целом предсказуемы, но имеются сравнительно малые отклонения от предсказанных значений, которые закономерно связаны с перепадом высот местности. Закономерности состоят в ли-

нейной зависимости (в статистическом смысле) ряда частот от логарифма ББ2. Отрицательные формы классификации Трёха при этом преобладают в горных странах, а положительные - на равнинных местностях. Предлагается возможная интерпретация этих результатов как следствий протекания процессов денудации, идущих параллельно с тектоническими процессами на геологических временах. Обсуждаются возможности использования других классификаций форм рельефа, для которых морфометрические статистики могут быть как статистически предсказуемыми, так и непредсказуемыми, те есть непосредственно описывающими специфику местностей.

Введение

Представление об общей и частной гео-морфометрии как науке о количественном анализе рельефа было введено английским геоморфологом И. Эвансом [7], дальнейшее развитие ее представлено в работах П. А. Шарого с соавт. [3, 4, 17, 19]. Согласно Эвансу, “общая геоморфометрия обеспечивает основу для количественных сравнений качественно различных ландшафтов и может адаптировать методы анализа поверхности, используемые вне геоморфологии. Частная геоморфометрия более ограничена; она включает в себя более произвольные решения и оставляет больше места для субъективизма в квантовании своих понятий”. Методами общей геоморфомет-рии могут описываться:

1) твердый и жидкий поверхностный

сток,

2) расчлененность местности,

3) терморежим склонов,

4) геометрические формы земной повер-

хности,

5) высотная зональность.

Геоморфометрия оперирует морфометрическими величинами (МВ), которые являются количественными характеристиками земной поверхности, определенными в каждой точке земной поверхности, например, высота, крутизна, ориентация, полные гауссова и аккумуляционная кривизны и т.д. В настоящее время введено 18 обоснованных МВ, входящих в систему, состоящую из 6 непересекаю-щихся классов, уточнены их формулы, определены физический смысл, место в системе и связь с другими МВ [19]. Две величины из этой системы, горизонтальная и вертикальная кривизны, а также связанные с ними понятия более 50 лет используются в науках о Земле [5-9, 11, 12, 17, 19, 22], по этой теме опубликован ряд обзоров [4, 14, 16]; в этой статье мы ограничиваемся рассмотрением структуры земной поверхности и процессов, связанных только с некоторыми из этих МВ.

Вместе с тем, имеющиеся фундаментальные классификации форм земной поверхности по знакам кривизн [10, 17, 22] позволяют ввести также морфометрические статистики (МС), то есть числовые характеристики, оперирующие “ элементами” этих классификаций - типами форм земной поверхности. Это позволяет дополнить известные методы статистической характеризации местностей, базирующиеся на анализе статистик гистограмм плотности распределения высоты, крутизны и ориентации склонов [7, 9, 15], новыми методами, основанными на использовании классификаций форм земной поверхности.

Горизонтальная кривизна кк есть наделенная знаком кривизна горизонтали, она описывает сближение линий тока на вогнутых отрогах и расхождение их на выпуклых отрогах [17, теорема 4], вертикальная кривизна ку описывает относительное замедление потоков на вогнутых террасах и относительное ускорение их на выпуклых террасах [17, теорема

5]. Доказана связь горизонтальной кривизны с 1-ым механизмом аккумуляции, вертикальной кривизны - со 2-ым механизмом аккумуляции [17]. Эти два механизма аккумуляции потоков схематически поясняются на рис.1.

При использовании знаков этих двух кри-

визн земную поверхность можно разделить на 4 типа форм, предложенные Ф. Трёхом [22], рис.2.

В работе [17] доказано, что при использовании для классификации знаков 12-ти кривизн земная поверхность может быть описана 46 типами форм, 34 из которых являются редкими, т.е. встречающимися с частотой меньше 0,0001, а 12 - основными.

Статистическая гипотеза Шарого [17] состоит в том, что вероятность встретить каждый основной тип формы земной поверхности одинакова и равна 1/12. Такой несколько неожиданный результат, т.е. предсказуемость частот определенных кривизнами типов форм, связан с известной негладкостью земной поверхности [13], вследствие которой замена несуществующих частных производных поверхности конечными разностями приводит к вероятностному описанию ее свойств. Эта важная гипотеза позволяет предсказывать частоты встречаемости различных типов форм (определенных знаками кривизн), и может быть проверена экспериментально, что и делается в данной работе. Поскольку разные типы форм классификации Трёха (рис.2) оказываются составлены разным числом 12-ти основных типов форм классификации Шарого, то предска-

Рис.1. Слева - 1-ый механизм аккумуляции (за счет сближения линий тока в плане, эти перпендикулярные горизонталям линии показаны стрелками), изображена топографическая карта. Справа - 2-ой механизм аккумуляции (за счет относительного замедления потоков в профиле), показан разрез вдоль профиля склона. Условные обозначения: 1 - области дивергенции, 2 - области конвергенции, 3 - горизонтали, 4 - грунт, 5 -воздух.

трашні IV ^ 1 | кг зоны отн. сноса і кк

ЗОНЫ аккумуляции трамз п нт 2

Рис.2. Схема показывает классификацию типов форм земной поверхности Трёха (Troeh, 1964) по знакам кривизн:

№ - вертикальная кривизна, кЬ - горизонтальная

кривизна. Римские цифры нумеруют квадранты.

зываемые значения частот (т.е., вероятности встретить данный тип формы при случайном бросании точки на карту) для этих типов форм оказываются различными [17].

А. Аандал [5] связал кривизны кк и ку с понятием отрогов и террас, соответственно. При этом он заметил, что отрицательным значениям кк соответствуют вогнутые отроги, а положительным - выпуклые отроги; отрицательным значениям ку соответствуют вогнутые террасы, а положительным - выпуклые террасы. Шарый с соавт. [19] показали, что могут существовать и другие определения отрогов и террас. В этой работе мы используем понятия отрогов и террас в определении Аан-дала.

Целью работы являлось проведение сравнительного изучения морфометрических статистик 17-ти равнинных и горных местностей (около 33 миллионов элементов крупномасштабных матриц высот общей площадью более 45 тыс. км2) с целью сравнения внутренней геометрии (текстуры) земной поверхности геоморфологически различных ландшафтов (равнинных и горных), поскольку возможность различать и анализировать ландшафты по их текстуре недостачно изучена в литературе. Расчеты осуществлялись с помощью программного обеспечения “ Аналитическая ГИС Эко” [18].

1. Материалы и методы

В таблице 1 дана краткая характеристика каждой из 17 местностей, для каждой из которых была сформирована цифровая матрица (сетка, “грид”) высот и матрицы ку и кк, а также некоторые характеристики этих матриц.

В матрицах проекта БКГМ значения высот даны с округлением до целого числа метров [21], что приводит к увеличению числа “абсолютно горизонтальных” участков местности (редкие типы форм). Это особенно заметно при разрешении 1 дуговая секунда (шаг решетки около 30 м), и менее выражено при разрешении 3'' (около 90 м). Такие участки являются обычно артефактами; соответствующие элементы матриц исключались из рассмотрения.

Недавнее сравнение нескольких алгоритмов расчета кривизн [20] позволяет отдать предпочтение расчету горизонтальной и вертикальной кривизн модифицированным методом Эванса-Янг, описанным в работе [19] поскольку оригинальный метод Эванса-Янг [6,23] способен выделять решеточные направления, а основанный на полиномах более высокого порядка метод Зевенбергена-Торне [24] оказывается излишне чувствительным к ошибкам в данных [20].

Следующие морфометрические статистики

аап - транзит 2

ааш - зоны относительной

аккумуляции

ааІу - транзит 1

кЬ- = ааш+ааІу - вогнутые отроги

кЬ+ = аа1+аа11 - выпуклые отроги

ку- = аап+ааш - вогнутые террасы

ку+ = ааІІ+ааІІІ - выпуклые террасы

зоны = ааІ+ааІІІ - зоны отн. аккумуляции + зоны отн. сноса

транзит = аап+ааІу - транзит 1 +

+ транзит 2

Здесь индексы нумеруют квадранты, как показано на рис.2. Предсказанные значения

Таблица1. Описание изучавшихся местностей и их цифровых матриц Обозначения: w - шаг решетки матрицы, Д7 - перепад высот, N - число элементов матрицы, в которых рассчитаны значения кривизн, Э - площадь территории (в плане), N - число (и процент) элементов матрицы,

отвечающих редким типам форм

Матрица Краткое описание местности: климат / место w, м ÀZ, м N S, км2 Np z ^

Равнинные местности

Липецк-15 Гумидн. / Липецкая обл., РФ 15 49,0 328.821 73,98 15 0,0046

Волгоград-20 Аридн. / Волгоградская обл., РФ 20 73,3 248.848 99,54 0 0

Заповедник-20 Гумидн. / ПТЗ1 Моск.обл., РФ 20 82,0 264.575 105,8 0 0

Волга-15 Гумидн. / Тверская область, РФ 15 98,6 312.834 70,39 0 0

Пущино-7,5 Гумидн. / г.Пущино Моск.обл., РФ 7,5 115 373.096 20,99 0 0

Б.Грызлово-50 Гумидн./Рн Б.Грызлово, юг МО, РФ 50 130 116.367 290,9 0 0

Заокский-50 Гумидн. / С-з Заокский, юг МО, РФ 50 145 116.487 291,1 30 0,0258

Оренбург-50 Гумидн. / Оренбургская обл., РФ 50 290 541.908 1355 0 0

Горные страны

Абрау-20 Аридн. / Абрау Краснодарск.кр., РФ 20 553 235.007 94,0 0 0

Пинон-90 Аридн. / Pinon Canyon, США2 90 1000 1.430.416 11586 24 0,0017

Крым-100 Аридн. / Юг Крымск.п-ва, Украина 100 1571 471.388 4714 0 0

Бавария-40 Гумидн. / озера Баварии, Германия 40 2112 277.113 443 0 0

Вашингтон-90 Гумидн. / Юг шт. Вашингт., США2 90 3378 1.405.303 11383 3 0,0002

В ашингтон-30 Гумидн. / Юг шт. Вашингт., США 30 3387 12.755.651 11479 1467 0,0115

Гаваи-90 Аридн. / Вулкан о-ва Гаваи3, США2 90 4192 1.073.403 8695 6 0,0006

Гаваи-30 Аридн. / Вулкан о-ва Гаваи2, США2 30 4197 9.723.022 8749 1824 0,0188

Эльбрус-100 Аридн. / Приэльбрусье, РФ 100 4493 107.046 1070 0 0

1 - ПТЗ = Приокско-террасный государственный биосферный заповедник

- Матрицы Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) по трапеции размером 1°х1° (SRTM, 2002).

Такие трапеции SRTM имеют юго-западный угол: “Пинон-90” - 37° с.ш., 104° з.д.;

“Вашингтон-90” и “Вашингтон-30” - 45° с.ш., 122° з.д.;

“Гаваи-90” и “Гаваи-30” - 19° с.ш., 156° з.д.

- Участок поверхности океана отсекался так, что рассматривались только абс.высоты больше 40м

частот для типов форм Трёха неодинаковы, поскольку зоны относительной аккумуляции и зоны относительного сноса составлены каждая четырьмя типами форм Шарого, а транзит 1 и транзит 2 - только двумя [17].

При определении любой из этих частот типов форм Трёха используется лишь часть элементов матрицы высот, т.е. описывается часть территории. В этой связи и для расширения набора МС имеет смысл рассмотреть также следующие отношения частот:

кЬ-/кЬ+ = (аа111+аа1у) / (аа1+аа11) -

вогнутые/выпуклые отроги

ку-/ку+ = (аап+ааш) / (аа:+аа1у) -

вогнутые/ выпуклые террасы

акк/снос = ааш / аа: -

зоны отн. акумуляции / зоны

отн. сноса

тр1/тр2 = аа1У / аа11 -

транзит 1 / транзит 2

зоны/транзит = (аа1+аа111) / (аап+аа1У) -

зоны акк. и сн. / транзит

В скобках указаны предсказанные значения отношений частот.

Статистическая связь между перепадом высот и морфометрическими статистиками оценивалась с помощью рангового коэффициента корреляции Спирмана г5 и уровня значимости Р. Результаты рассматривались как статистически достоверные при Р<0,05. В отличие от коэффициента детерминации Я2, этот коэффициент корреляции является непараметрическим (т.е. не предполагает неочевидного здесь нормального закона распределения для сравниваемых величин) и не зависит от того, прологарифмирован перепад высот или нет [2].

2. Проверка статистической гипотезы

Статистическая гипотеза Шарого [17] была предложена на основании теоретических рассуждений, поэтому имеет смысл ранее не проводившаяся экспериментальная проверка этой гипотезы. Результаты проверки для матрицы “Вашингтон-30” показаны на рис.3.

Эти результаты показывают, что в целом статистическая гипотеза Шарого подтверждается, хотя и наблюдаются сравнительно небольшие отклонения. Например, предсказанное значение отношения частот “зоны/транзит” равно 2, а наблюдается 1,59; тем не менее, это отношение частот существенно превышает 1 (для всех 17 матриц), как и предсказывает статистическая гипотеза Шарого. Это позволяет понять до сих пор не имевшее объяснений экспериментально обнаруженное Эвансом более чем на 50 матрицах явление устойчиво положительной корреляции между ку и кк [8, 9]. Таким образом, геоморфологическая специфика местностей может описываться лишь сравнительно небольшим отклонением теоретических значений частот от наблюдаемых и сравнением этих отклонений с другими имеющими геоморфологический смысл характеристиками рельефа или местности (см. ниже).

Аналогичные результаты получены нами и для всех других матриц таблицы 1.

В этой работе МС сравниваются с перепадом высот, т.е. разностью между наибольшей и наименьшей высотой в данной матрице. Перепад высот позволяет оценить, является местность равнинной или горной, при условии, что размер территории достаточно велик, т. е. это не склон отдельного холма, но содержит в себе несколько холмов или горных массивов. Такое условие ослабляет влияние границ матрицы (т.е., перепад высот перестает быть трудноинтерпретируемой характеристикой местности, сильно зависящей от выбора ее границ), но не снимает его полностью. Все анализируемые территории отвечают этому условию.

3. Результаты

Результаты для частот вогнутых отрогов

и вогнутых террас представлены на рис.4.

Эти результаты показывают, что частоты как вогнутых отрогов, так и вогнутых террас возрастают в горных странах по сравнению с равнинными местностями. Таким образом, отклонения наблюдаемых частот от предсказанных носят закономерный характер. Отметим еще, что частота вогнутых отрогов меньше предсказанной для всех матриц местностей, кроме “ Эльбрус-100”, для которой наиболее высок перепад высот, = 4493 м.

Ясно, что возрастание частоты вогнутых отрогов с ростом означает убывание частоты выпуклых отрогов кЬ+ с ростом а возрастание частоты вогнутых террас - убывание частоты выпуклых террас ку+ с ростом ББ2.

Результаты для зон относительной аккумуляции и зон относительного сноса представлены на рис.5.

Эти результаты показывают, что частота зон относительной аккумуляции возрастает в горных странах, в то время как частота зон относительного сноса возрастает на равнинных местностях. Ясно что отношение частот акк/снос также возрастает с перепадом высот ББ2; для корреляции между этим отношением и имеем г5 = 0,89 (Р<105), т.е. для нее

транзит 2 транзит 1

Рис.3. Гистограмма предсказанных статистической гипотезой Шарого (черные столбики) и наблюденных (белые столбики) частот, отвечающих четырем типам форм Трёха, для матрицы “Вашингтон-30” (12,8 миллионов элементов матрицы). Видно удовлетворительное согласие предсказанных и наблюденных частот.

г5 больше, чем на приведенных выше графиках.

Для отношений частот кЬ-/кЬ+ и ку-/ку+ имеем г5 = 0,86 (Р<10-4) и г5 = 0,78 (Р<103), соответственно. Для частот форм транзит 1 (аа1у) имеем г5 = -0,60 (Р<0,05), для частот форм транзит 2 (аап) и отношения частот тр 1/ тр2 корреляция с статистически незна-

чима.

Результаты для частот транзита и частот зон показаны на рис.6.

Эти результаты показывают, что в обоих случаях значения частот существенно отклоняются от предсказанных, однако в разные стороны. Корреляция также имеет разные знаки, но уровень значимости относительно невысок и отклонения от линейной или монотонной зависимости достаточно заметны. Таким образом, при рассмотрении классификации Трёха отклонения от статистической гипотезы Шарого могут быть связаны с отклонениями в статистике зон относительной аккумуляции и сноса, и соответственно, областей транзита.

4. Обсуждение

Статистическая гипотеза Шарого о предсказуемом характере частот типов форм земной поверхности в классификации Трёха в целом потверждена на 17 матрицах

местностей.

Вместе с тем, наблюдаются закономерные отклонения от предсказываемых значений, которые могут использоваться для анализа специфики ландшафтов различных местностей посредством использования внутренней геометрии (текстуры) рельефа местности. Выявленные закономерности состоят в том, что наблюдаемые частоты встречаемости вогнутых отрогов и террас, а также зон относительной аккумуляции устойчиво возрастают от равнинных местностей к горным странам, в то время как частоты встречаемости зон относительного сноса убывают. При этом наблюдается линейная зависимость (в статистическом смысле) этих частот от логарифма перепада высот ББ2.

Поскольку текстура земной поверхности существенно менее чувствительна к положению границ рассматриваемой территории по сравнению с то могут рассмат-

риваться меньшие участки местности (для которых перепад высот уже малоинформативен), по внутренней геометрии которых можно определять, относится территория к горной или равнинной.

Причиной преобладания вогнутых типов форм Трёха в горных странах по сравнению с равнинными местностями, возможно, являются процессы денудации, поскольку они стре-

Рис.4. Зависимость частот вогнутых отрогов кИ- (слева) и частот вогнутых террас ку- (справа) от перепада высот для 17 матриц местностей, описанных в таблице 1. Шкала перепада высот - логарифмическая. Горизонтальный отрезок показывает предсказанное значение частоты.

Рис.5. Зависимость частот зон относительной аккумуляции аа,,, (слева) и частот зон относительного сноса аа, (справа) от перепада высот для 17 матриц местностей, описанных в таблице 1. Шкала перепада высот -логарифмическая. Горизонтальный отрезок показывает предсказанное значение частоты.

мятся заполнять вогнутые формы твердым (сыпучим) материалом на геологических временах (например, [1]). Здесь возможно различить следующие две ситуации.

(1). Предположим, что тектонические процессы достаточно слабы, и доминируют процессы денудации. В этом случае отрицательные (вогнутые) формы стремятся быть засыпанными твердым (сыпучим) материалом в процессе денудации, в то время как положительные (выпуклые) формы оказываются бо-

лее стабильны в том смысле, что они становятся ниже, но не исчезают совсем. С другой стороны, эта ситуация характерна как раз для равнинных местностей из-за сильной денудации. Здесь можно ожидать, что частота встречаемости вогнутых отрогов и террас окажется пониженной.

(2). Предположим, тектонические процессы относительно активны, и процессы денудации не играют столь существенной роли. Для этой ситуации характерно стремление

О 44

о 4:

Й 0 40

й

^ 0.38

£

о

и

Л о 16

0 14

0 32

0 оЗ

* * ~ * * * 0 оо

* * у = 0.0059Ьп(х) + 0.5639

>S!ЧчsЧl. * | * 1 « О»-* ' " * " *

И

Г8 - 0,56 (Р < 0,05 ) (-1 1 0 62 г8 = 0,54 (Р < 0,05) *

* Н V

С --¿Щгл.

_ * * И О.оО і 1 І т

У = -0.00591Л1(Х) + 0.4361 * * *

0.58 0.56 * * *

10

100 1000 ПерЄП.ІД ЕЫ< от ы

10000

10

100 1000 Переп.чд вы< от ы

10000

Рис.6. Зависимость частот транзита (слева) и частот зон (справа) от перепада высот для 17 матриц местностей, описанных в таблице 1. Шкала перепада высот - логарифмическая. Горизонтальный отрезок показывает предсказанное значение частоты.

отрицательных форм не быть полностью засыпанными сыпучим материалом, и частоты встречаемости вогнутых отрогов и террас могут оказаваться такими же (или меньше), чем частоты выпуклых отрогов и террас.

Явления такого рода как раз и обнаруживаются в настоящем исследовании, причем на базе количественных методов общей геомор-фометрии, основанных на классификациях форм земной поверхности.

В то же время, раздельное рассмотрение привершинных участков гор (холмов) и участков близ их подножия, склонов различной экспозиции, притальвеговых и приводораздельных областей и т.п. могло бы дать дополнительную информацию о специфике ландшафтов. Кроме того, исследование морфометрических статистик других классификаций, таких как Гаусса [10], Шарого [17] или нелокальных, на которые не распространяется гипотеза Шарого о статистической предсказуемости частот типов форм (см., например, понятия нелокально определяемых депрессий и холмов в работе [19]), могло бы дать более углубленный анализ специфики местностей, в том числе, в ее связи с климатом, гидрологией, геологией, почвами и другими характеристиками местностей.

Современные методы статистического описания местностей могут быть расширены применением морфометрических статистик, связанных с классификацией форм земной поверхности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пенк В. Морфологический анализ. М.: Гос. изд-во географ. лит., 1961.

2. ПоллардДж. Справочник по вычислительным методам статистики. М.: Финансы и статистика, 1982.

3. Шарый П.А. Топографический метод вторых производных / Геометрия структур земной поверхности. Отв. ред. И.Н. Степанов, отв. за выпуск П. А. Шарый. Пущино: Пу-щинский научный центр АН СССР, 1991.

4. Шарый П.А., Курякова Г.А., Флоринский И.В. О международном опыте применения методов топографии в ландшафтных ис-

следованиях (краткий обзор) / Геометрия структур земной поверхности. Отв. ред. И.Н. Степанов, отв. за выпуск П. А. Шарый. Пущино: Пущинский научный центр АН СССР, 1991.

5. Aandahl, A.R. The characterization of slope positions and their influence on the total nitrogen content of a few virgin soils of Western Iowa. Soil Science Society of America Proceedings, 1948. Vol.13.

6. Evans, I.S., General geomorphometry, derivatives of altitude, and descriptive statistics. In: R.J.Chorley (ed.). Spatial Analysis in Geomorphology. London: Methuen & Co., Ltd., 1972. Ch.2.

7. Evans, I.S. An integrated system of terrain analysis and slope mapping. Final Report (Report 6) on Grant DA-ERO-591-73-G0040, ‘Statistical characterization of altitude matrices by computer’. Department of Geography, University of Durham, England. 1979.

8. Evans I.S. An integrated system of terrain analysis and slope mapping. Zeitschrift for Geomorphologie N.F., Suppl.-Bd. 1980. Vol.36.

9. Evans I.S., Cox N.J. Relations between land surface properties: altitude, slope and curvature. In: S.Hergarten, H.J. Neugebauer (eds.). Process Modelling and Landform Evolution. Berlin, etc., Springer, 1999.

10. Gauss C.F. Disquisitiones generales circa area superficies curvas. Gott. gel. Anz.,1827. No. 177. Имеется перевод: Гаусс К. Ф. Общие исследования о кривых поверхностях. В сборнике: Об основаниях геометрии. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1956.

11. Krcho J. Morphometric analysis of relief on the basis of geometric aspect of field theory. Acta Geographica Univ. Comenianae, Geographico-Physica, 1973. No.1.

12. Krcho, J. Matematickfi vlasnosti georelrnfu z gl’adiska geometrickэch foriem a jeho model ovanie aproximuj^imi funkciami dvoch premen^ch. Geografickэ Msopis, 1989. Vol.38. No.2-3.

13. Mandelbrot B. How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and

fractional dimension. Science,1967. Vol.156(3775).

14. Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R., Digital terrain modelling: a review of hydrological, geomorphological, and biological applications. Hydrological Processes, 1991. Vol. 5.

15. O ’NeillM.P., Mark, D.M. On the frequency distribution of land slope. Earth Surface Processes and Landforms, 1987. Vol.12.

16. Pike R.J. Geomorphometry - Diversity in quantitative surface analysis. Progress in Physical Geography, 2000. Vol. 24.

17. Shary P.A. Land surface in gravity points classification by a complete system of curvatures. Mathematical Geology, 1995. Vol. 27, No.3.

18. Shary P.A. Analytical GIS Eco. Website http:/ /members.fortunecity.com/eco4/giseco. 2001.

19. Shary P.A. Sharaya L.S. Mitusov A.V. Fundamental quantitative methods of land surface analysis. Geoderma, 2002. Vol. 107.

No.1-2.

20. Schmidt J., Evans I.S., Brinkmann J. Comparison of polynomial models for land surface curvature calculation. International Journal of Geographical Information Science. 2003.

21. SRTM. Shuttle Radar Topography Mission

(USA-Italy-Germany). Data and descriptions are available at this website: http://

www.jpl.nasa.gov/srtm.2002.

22. Troeh F.R Landform parameters correlated to soil drainage. Soil Science Society of America Proceedings.1964. Vol.28. No.6.

23. Young M. Terrain analysis: program documentation. Report 5 on Grant DA-ERO-591-73-G0040, ‘Statistical characterization of altitude matrices by computer’. Department of Geography, University of Durham, England.1978.

24. ZevenbergenL.W., Thorne C.R., Quantitative analysis of land surface topography. Earth surface processes and landforms. 1987. Vol.12. No.1.

USE OF MORPHOMETRIC STATISTICS TO DESCRIBE INTERNAL GEOMETRY OF GENTLY SLOPING AND MOUNTAINOUS TERRITORIES

© 2003 L.S. Sharaya1, P.A. Shary2 1 Institute of Ecology of Volga River Basin of Russiun Academy of Sciences, Togliatti

2 Institute of Physical, Chemical and Biological Problems of Soil Science of Russiun Academy of Sciences, Puschino

Known statistical methods of terrain analysis, such as analysis of hystograms of frequency distributions of elevation, slope steepness, and aspect, may be strengthened by methods that are based on use of morphometric statistics, that is, by analysis of frequencies to meet various land form types. New morphometric statistics (frequencies of land form types and their ratios) are introduced and studied is this paper on a large data array (17 large-scale digital elevation matrices with total area greater than 45,000 km2, total number of matrix elements about 33 millons) that are based on Troeh’s [22] land form classification. It is shown that these characteristics are in general predictable, but there are relatively small deviations from predicted values that demonstate dependence on terrain relief DDZ. The relationships consist in linear dependence (in a statistical sense) of some of frequencies on logarithm of DDZ. Negative forms of Troeh’s classification dominate in mountainous territories, while positive dominate in gently sloping ones. A possible interpretation of these results is suggested as results of denudation processes accomplished by parallel tectonical processes on geological times. Possibilities are discussed to use other land form classifications, for which morphometric statistics may be either statistically predictable, or unpredictable, that is, directly describing terrain specifics.