Информационные методы повышения надежности кардиоанализаторов на основе помехоустойчивой обработки электрокардиосигнала

Истомина Т.В., Кривоногов Л.Ю., Лавреев А.А. ИНФОРМАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ КАРДИОАНАЛИЗАТОРОВ НА ОСНОВЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЙ ОБРАБОТКИ ЭЛЕКТРОКАРДИОСИГНАЛА

Рассматриваются вопросы обеспечения надежности цифровой медицинской техники (МТ) и структурноалгоритмические методы повышения помехоустойчивости систем для диагностики нормальных и патологических состояний сердечно-сосудистой системы по электрокардиосигналу (ЭКС). Предлагается авторский алгоритм, основанный на многомасштабно-временном подходе к помехоподавлению и распознаванию информативных признаков ЭКС. Сформулированы преимущества и перспективы применения предложенного подхода для совершенствования автоматизированных кардиоанализаторов (АКА).

Надежность является одним из основных параметров медицинской техники и зависит как от надежности используемой элементной базы, так и от принятых схемотехнических, конструкторских и алгоритмических решений. Учитывая высокую значимость современной МТ в обеспечении лечебнодиагностического процесса, требования к ее надежности постоянно повышаются. Это связано с тем, что от правильной работы МТ зависят здоровье, а зачастую и жизнь пациентов.

Известные методы повышения надёжности МТ делятся на структурные и информационные. При этом структурные методы направлены на устранение причин, вызывающие отказы (или на сведение их к минимуму). Основные пути структурного обеспечения надежности МТ - введение схемотехнической ной избыточности, так называемое структурное резервирование, а также создание и включение в изделие МТ новых элементов, компенсирующих отказы.

Информационные методы повышения надежности реализуются в виде использования программноалгоритмического дублирования, а также введения дополнительных корректирующих программ, которые производят обнаружение и исправление ошибок в функционировании кардиоанализаторов без прерывания их работы. Для информационных методов также характерен такой путь повышения надежности, как избыточность, однако здесь она может быть двух видов: резервирование во времени и в пространстве. При этом временная избыточность подразумевает неоднократное, т.е. параллельное решение одной задачи разными алгоритмами, что повышает общее время преобразования и диагностики, а пространственная связана с резервированием возможностей определения значения оцениваемого фактора (например, с удлинением кодов чисел при помехоустойчивом кодировании информации).

К эффективным информационным методам можно отнести повышение помехоустойчивости АКА, так как в условиях высоких помех существенно уменьшается достоверность диагностики, что снижает надежность работы МТ.

Эффективность автоматического анализа ЭКС напрямую связана с точностью измерения амплитудных и временных параметров сигнала, с достоверностью обнаружения и распознавания его отдельных элементов и их границ. В свою очередь, основной причиной погрешностей измерений и ошибок обнаружения (распознавания) элементов ЭКС являются помехи, различные по своему происхождению, интенсивности, спектральному составу и форме (внешнему виду на электрокардиограмме). Таким образом, подавление помех при получении и обработке ЭКС ведет к повышению диагностической эффективности и надежности АКА.

Биопотенциалы сердца проявляют себя как слабый сигнал в окружении многих других сигналов различного происхождения. Любой другой сигнал кроме исследуемого ЭКС является помехой (артефактом). Артефакты могут так исказить ЭКС, что он становится непригодным даже для визуального анализа и интерпретации. Существующие алгоритмы автоматического анализа ЭКС не всегда справляются с зашумленным сигналом - возможны ошибки в детектировании QRS-комплекса, приводящие к погрешностям измерения параметров сигнала, ошибкам распознавания элементов и их границ, и в итоге к неправильным диагностическим заключениям. Без принятия эффективных мер по борьбе с помехами обработка ЭКС может потерять всякий смысл.

Доказательством актуальности совершенствования методов и средств помехоподавления при электрокардиографических исследованиях являются более трех десятков публикаций посвященных этой теме в ведущих зарубежных журналах (Measurement Science Review, BioMedical Engineering, Neural Computing and Applications, Journal of Medical Engineering & Technology, Medical Engineering & Physics, Medical & Biological Engineering & Computing, Progress in Biomedical Research), десятки сообщений на международных конференциях. И это только за последние 7-8 лет.

Борьба с помехами, затрудняется не только их многообразием, интенсивностью и изменчивостью в течение времени исследования, но и нестационарностью информативного сигнала, Кроме того, в общем случае спектры полезного сигнала и помех перекрываются. Подробная систематизация помех при получении и обработке ЭКС приведена в работах [1, 2].

Несмотря на организационные меры и применяемые способы защиты автоматических кардиоанализаторов от помех, уровень помех, проникающих них, особенно при длительном исследовании ЭКС в режиме свободной двигательной активности (СДА), может быть достаточно велик. Поэтому при обработке ЭКС широко применяются помехоустойчивые способы обработки сигналов (структурно-алгоритмические способы повышения помехоустойчивости), уменьшающие воздействие помех на погрешности и ошибки АКА. Эти методы базируются на использовании различий (спектральных, статистических, морфологических, амплитудных, временных, фазовых и др.) между полезным сигналом и помехой. За 40 лет автоматического анализа ЭКС разработаны не один десяток способов и сотни алгоритмов. Но и сегодня есть проблемы и нерешенные задачи. Одна из них - устранение помех при длительном анализе в условиях СДА.

Рассмотрим помехи, возникающие при получении ЭКС, с точки зрения их проявления на ЭКС.

Дрейф изолинии (Baseline Wander, Base Line Drift) представляет собой низкочастотные колебания с частотой менее 1 Гц и обусловлен влиянием на ЭКС аддитивных НЧ помех, связанных с поляризацией электродов, влиянием дыхания, изменением кожно-электродных потенциалов и межэлектродного импеданса. Наибольшее влияние дрейф изолинии оказывает на анализ низкочастотных участков ЭКС (особенно на ST сегмент). Кроме того, непостоянство изолинии влияет на точность измерения амплитудных параметров зубцов, т.к. именно от изолинии ведется отсчет их амплитуды. Стабильность изолинии зависит от наличия достаточно высокого входного сопротивления усилительной системы и минимального кожного сопротивления.

Сетевая помеха (Power Line Interference) выглядит как зубцеобразная нулевая линия с периодическим повторением зубцов и представляет собой наводку, являющуюся суперпозицией гармоник разных фаз, с частотами кратными частоте колебаний напряжения в силовой линии. Первая гармоника, имеющая наибольшую мощность, равна 50 Гц. Хотя типичная форма сетевой помехи известна заранее, однако неизвестна ее фаза. Более того эта помеха в общем случае не является точной синусоидой, что проявляется присутствием в ее спектре гармоник от основной частоты.

Причины появления сетевой помехи: плохой контакт электродов с кожей, неправильная организация места проведения исследований.

Мышечный тремор (Muscle Noise, Muscle Contraction, Tremor) представляет собой хаотически колеблющуюся изолинию в достаточно широком диапазоне (от 30-35 до 80-100 Гц). Причиной тремора является электрическая активность тканей, через которые проводится импульс (например, скелетные мышцы), сопротивление тканей, особенно кожи, а также сопротивление на входе усилителя. Тремор накладывается на ЭКС у пациентов с дрожательным параличом, хореей, тетанией, паркинсонизмом. Колебания, вызываемые мышечным тремором, достаточно трудно отличить от трепетания предсердий.

Артефакты движения (Motion Artifacts) проявляются как одиночные или циклические волны с частотой от единиц до 3 0-4 0 Гц. Циклические волны вызваны движениями мышц пациента или небольшие изменения положения электродов во время нагрузочного теста или при СДА. Одиночные артефакты связаны со случайными механическими воздействиями на АКА, на электроды в месте контакта с кожей, кашлем, икотой, перистальтикой кишечника. Такие артефакты по спектру очень близкие к спектру комплексов QRS и похожи на желудочковые экстрасистолы. По этой причине их очень трудно дифференцировать. Более того, они представляют значительную опасность, так как мешают обнаружению комплексов QRS, что может привести к неверному вычислению частоты сердечных сокращений (ЧСС), ошибкам при анализе аритмий и неверной интерпретации результатов исследования. На пике нагрузки артефакты движения могут так сильно исказить ЭКС, что он становится непригодным даже для визуального анализа.

Кроме четырех перечисленных помех есть и другие (в основном высокочастотные - инструментальные и электрохирургические шумы), однако их спектр сильно отличается от спектра полезного сигнала и поэтому их устранение не представляет проблем.

Методы устранения (уменьшения) помех

Поскольку помехи, характерные для получения и обработки ЭКС, отличаются исключительным разнообразием и изменчивостью, то вряд ли можно предложить какую-либо одну процедуру, которая выполняла бы все функции, связанные с их устранением. Эффективный анализ ЭКС в условиях интенсивных помех может быть обеспечен только при условии, что меры по борьбе с ними предусматриваются на всех этапах обработки сигнала. Далее рассмотрены существующие помехоустойчивые методы обработки ЭКС

Методы устранения дрейфа изолинии.

Фильтрационный метод заключается в устранении низкочастотных аддитивных помех с помощью линейного фильтра верхних частот. Однако в этом случае искажаются параметры ST-сегмента, поскольку частотный спектр дрейфа изолинии, как правило, почти полностью совпадает с частотным спектром ST-сегмента.

Активная стабилизация изолинии (ADS) заключается в ее предварительном выделении из сигнала (фильтрация выбросов), коррекции фазового сдвига и вычитании изолинии из исходного ЭКС. Подобная обработка практически не влияет на форму и положение сегмента ST, работа ADS лишь сопровождается небольшой задержкой [3]. Для фильтрации выбросов могут быть применены различные нелинейные процедуры.

Интерполяционный метод заключается в выделении в каждом кардиоцикле опорных точек (обычно на PQ-сегменте, но можно и на другом участке) через которые проводятся аппроксимирующие полиномы, описывающие дрейф изолинии с определенной погрешностью. Наиболее распространенной в настоящее время является сплайн-аппроксимация. Следует отметить, что погрешность аппроксимации является методической, т. е. принципиально неустранимой. Кроме того, не всегда в ЭКС присутствует явно выраженный и лежащий на изолинии PQ-сегмент, что затрудняет выделение опорных точек. При увеличении частоты изменения сигнала дрейфа изолинии ухудшается точность его восстановления, а при достижении половины частоты следования опорных точек, равной частоте сердечных сокращений (ЧСС),

восстановление становится невозможным [4].

В последнее время появились методы устранения дрейфа изолинии, основанные на применении быст-

рого вейвлет-преобразования.

Методы устранения сетевой помехи.

Можно выделить три основных типа фильтров, которые находят применение для подавления сетевой наводки:

режекторные неадаптивные фильтры;

фильтры нижних частот или полосовые фильтры, частотные характеристики которых имеют нуль на частоте сетевой помехи;

адаптивные режекторные цифровые фильтры.

Фильтры первого из перечисленных типов применяются для оперативной обработки ЭКС сравнительно редко, так как являются достаточно сложными для реализации.

Применение фильтров второго из названных типов обычно преследует цель решить одновременно две или более различные задачи фильтрации (устранение постоянной составляющей, подавление сетевой и высокочастотной помех). Эта идея представляется интересной, но повышение эффективности решения какой либо одной из указанных задач достигается обычно в ущерб остальным. Например, достаточно простые для использования в режиме реального времени ФНЧ с нулем частотной характеристики на частоте сетевой помехи имеют, как правило, относительно низкое значение частоты среза 20-25 Гц. Это может приводить к заметному подавлению высокочастотных составляющих полезного сигнала, что не всегда допустимо.

Адаптивные режекторные фильтры сетевой наводки отличаются тем, что в процессе работы способны подстраиваться под амплитуду и фазу наводки и осуществлять благодаря этому ее полную компенсацию. Такие фильтры, в отличие от первых двух указанных типов цифровых фильтров, мало влияют на сам полезный сигнал, в частности на его составляющие, спектр которых лежит вблизи частоты сетевой наводки. Кроме того, адаптивные цифровые фильтры способны сочетать относительную простоту реализации с высокой добротностью. Их основным является то, что устойчивая фильтрация возможна лишь в случаях, когда амплитуда и фаза наводки не претерпевают резких изменений. Однако в реальных условиях оперативного анализа ЭКС параметры наводки меняются, как правило, сравнительно медленно. Поэтому адаптивная фильтрация оказывается наиболее предпочтительной [5]. Развитие цифровой техники позволило достаточно просто реализовать компенсирующие схемы вычитания помехи. Такие схемы обеспечивают минимальное искажение полезного сигнала и применяются в основном для подавления сетевой помехи. Впервые в электрокардиографии такой компенсатор предложил Ch. Levkov в 1984 году. В настоящее время разработаны несколько вариантов подобных компенсаторов различной степени сложности. Обзор компенсирующих процедур дан в работе [6]. Основной недостаток подобных схем - подавление помехи лишь одного вида.

Методы устранения мышечного тремора.

Устранение мышечного тремора достаточно сложная задача, которая неудовлетворительно решается методами линейной частотной фильтрации. Традиционно в этом случае применяют методы временной селекции. Временные селекторы формируют достаточно короткое временное окно, пропускающее лишь информативные участки ЭКС [7]. На практике получили распространение адаптивные амплитудно-временные

селекторы, формирующие адаптивное окно, меняющее положение и ширину в зависимости от вероятностных характеристик сигнала и помех.

В последние годы распространение получили методы, позволяющие достаточно точно разделить сигналы от разных источников: метод главных компонент (principal component analysis, PCA); метод

независимых компонент (independent component analysis, ICA) [8], и некоторые другие. Подобные методы позволяют провести «слепое разделение сигналов» (Blind Source Separation, BSS) . Если полезный сигнал и артефакты являются статистически независимыми, алгоритмы на основе BSS могут «слепо» разделить их, даже если они совпали по частоте.

Методы устранения артефактов движения.

Устранение артефактов движения - наиболее сложная задача обработки ЭКС. Здесь применяют сложные алгоритмы фильтрации на основе запоминания типового кардиокомплекса или на основе определения циклических артефактов [9]. Еще одним способом уменьшения влияния артефактов движения является выбор наиболее качественного (наименее зашумленного) отведения для дальнейшей обработки. Такой подход оправдывает себя при длительном анализе ЭКС, в условиях изменчивости окружающей среды и физиологического состояния пациента. В работе [9] предложен алгоритм интеллектуального переключения отведений (Intelligent Lead Switch algorithm), в [10, 11] описаны подобные алгоритмы «Adap-

tive channels weighting» и «Best Channel Selection Based on a Noise Rating System» соответственно. Для управления функцией переключения отведений используют такие параметры, как амплитуда сигнала, уровень шумов и другие.

Проблема помехоустойчивой обработки ЭКС заключается не только в подавлении описанных выше помех, в зависимости от целей и задач, применяются различные фильтрующие процедуры. Это не всегда фильтры в обычном, классическом понимании, т.е. частотные фильтры, предназначенные для устранения помех, это специальные помехоустойчивые процедуры, имеющие определенные цели. Такие процедуры применяются не только для устранения помех, но и для разделения сигнала на отдельные составляющие.

Авторами было выделено 9 групп помехоустойчивых процедур.

Процедуры для качественного выделения всех компонентов ЭКС (pQRSTU) комплекса на фоне различных помех. Предназначены для подробного анализа ЭКС (форма QRS-комплекса, смешение ST- сегмента), измерения амплитудных и временных параметров сигнала. Здесь необходимо минимальное искажение формы сигнала (особенно при анализе ST сегмента).

Процедуры для выделения QRS-комплекса или R-зубца. Применение - анализ сердечного ритма, при этом форма QRS-комплекса нас не интересует, все компоненты сигнала, кроме QRS-комплекса - помехи. Здесь можно применить фильтры искажающие форму сигнала до полной неузнаваемости (например, квадратичные фильтры), лишь бы потом было просто выявить QRS-комплекс.

Процедуры, выделяющие эктопические комплексы (например, желудочковые экстрасистолы).

Процедуры для выделения различных участков, точек, сегментов, зубцов ЭКС (например, начала QRS-комплекса, p-зубца, точки j и т. д.).

Процедуры для обнаружения импульсов кардиостимулятора.

Процедуры для выделения ЭКС плода на фоне ЭКС матери.

Процедуры для выделения определенного вида помех

Процедуры для выделения различных аритмий: желудочковых тахикардий, групповых экстрасистол,

фибрилляции желудочков и т.д.

Фильтрующие процедуры для ЭКГ высокого разрешения.

Особенностью ЭКС является то, что полезная информация сосредоточена в циклически повторяющихся информативных участках - коротких всплесках сложной формы: в их форме, амплитуде, длительности,

расположении. Для анализа таких сигналов со сложными частотно-временными характеристиками необходим метод, способный обеспечить хорошее разрешение, как по частоте, так и по времени. Именно таким методом является вейвлет-преобразование (ВП), применяемое для анализа нестационарных сигналов в различных областях науки [12, 13].

Используя разложение по осциллирующим компактно-волновым функциям, локализованным как во временной, так и в частотной областях, ВП отображает исходный одномерный сигнал на плоскость время-частота, характеризуя спектральный состав сигнала в каждый момент времени. Применение многомасштабного ВП ЭКС позволяет решить множество задач, связанных с повышением надежности цифровых кардиоанализаторов, а именно, повышение точности аналого-цифрового преобразования, обеспечение эффективного сжатия информации, повышение помехоустойчивости, а также даже усиление значимости информационных диагностических признаков и достижение новых возможностей при трехмерной визуализации.

Фильтрующее свойство ВП, представляет собой разложение данных по базису вейвлет-функций при условии обращения некоторых членов разложения в ноль. Однако на практике процедура уменьшения числа членов разложения, как правило, сводится к простому отбору первых коэффициентов разложения, несущих наибольший объем информации об исследуемых данных, т.е. - к процедуре линейной фильтрации.

Другим подходом к отбору коэффициентов разложения и, таким образом, к решению проблемы фильтрации является нелинейная процедура пороговой обработки (thresholding). Процедура пороговой обработки, предложена Донохо и Джонстоном в [14] и заключается в сохранении тех членов разложения, абсолютное значение которых превышает некоторое пороговое значение.

Алгоритмы линейного сглаживания данных не являются минимаксными в случае негомогенной или вообще неизвестной регулярности оцениваемых данных. В то же время, алгоритмы пороговой обработки обладают свойством автоматической подстройки к той или иной регулярности.

Таким образом, в условиях реального кардиографического исследования, вейвлет-функции являются наиболее предпочтительным базисом для решения поставленных задач.

Проблема фильтрации ЭКС имеет комплексный характер, поскольку связана с рядом подзадач, перечисленных ниже.

Исследование выборок ЭКС и помех на соответствие гауссовскому закону распределения.

Исследование спектрального состава сигнальной и помеховой компонент.

Выбор наиболее подходящего вейвлет-базиса.

Установление требуемой глубины разложения данных.

Выбор типа функции пороговой обработки.

Выбор способа применения функции пороговой обработки.

Рассмотрим эти подзадачи подробнее.

1. В работе [2] было проведено исследование выборок ЭКС и помех на соответствие гауссовскому

закону распределения. Было исследовано 443 выборки, в том числе: 50 участков изолинии, содержащих помехи низкого уровня (до 350 мкс); 60 зубцов Р и Т, 60 QRS - комплексов различной формы, 165

отдельных участков QRS - комплексов;; 2 4 участка ЭКС длительностью от 3 до 2 0 кардиоциклов; 20 выборок значений амплитуд R-зубцов (по 10 0 значений) и 2 0 выборок длительностей кардиоциклов (по 100 значений). Кроме того, были исследованы 44 участка помех (в промежутках между ИКИ) различного происхождения, вида и интенсивности. Оказалось, что лишь около четверти всех выборок (22,3 % случаев) распределены по гауссовскому закону.

2. Экспериментальные исследования спектров ЭКС и помех, показали, что спектры сигналов и помех в большинстве случаев значительно перекрываются, особенно при патологических изменениях формы ЭКС. Кроме того, спектры помех различного вида также частично перекрываются.

3. 4. Проведенные эксперименты позволили выбрать показали вейвлет Добеши в качестве вейвлет-базиса, с глубиной разложения до 6 порядка включительно

5. Пороговая обработка вейвлет-коэффициентов может осуществляться на основании одной из нескольких функций.

Простейшей пороговой функцией является так называемый Hard Thresholding (HT) , сохраняющий неизменными все коэффициенты dj(k) уровня j, большие или равные порогу р, и обращающий прочие коэффициенты, не удовлетворяющие данному условию, в ноль:

[dj (k),if\dj (k)| > p 1 V(dj (k )) = •

[0, if\dj (k)| < pj

Функция HT имеет два недостатка, которые снижают его ценность для задачи шумоподавления. Первый из них состоит в том, что сохранение коэффициентов детализации, превышающих некоторое заданное значение порога, подразумевает сохранение также шума, присутствующего в них. Второй недостаток связан с возникновением в результирующем сигнале паразитных гармоник за счет обращенных в ноль коэффициентов разложения.

Функция мягкой пороговой обработки (Soft Thresholding, ST) [15] наряду с обращением в ноль коэффициентов dj (к), содержащих на практике лишь шумовую компоненту, происходит уменьшение коэффициентов детализации на величину р, что соответствует шумоподавлению также в информативных коэффициентах :

[sign(dj (k)) х (|dj (k)| - p), if \dj (k)| > p 1 V(dj (k)) = i . , f .

[0, if\dj (k)| < p j

Существуют и другие пороговые функции (Видаковича, Брюса-Гао), менее изученные и реже применяемые, чем HT и ST. Для помехоустойчивой обработки ЭКС была выбрана пороговая функция ST.

6. Следующий этап - определение способа применения пороговых функций. Наиболее общим из существующих способов пороговой обработки является глобальный трешолдинг, заключающийся в последовательном применении пороговой функции к уровням разложения сигнала. Такая процедура не является в полном смысле адаптивной, шумоподавление сигнала осуществляется на основании лишь статистических характеристик каждого уровня разложения.

Другой способ пороговой обработки - локальный. В отличие от способа глобальной пороговой обработки, локальный трешолдинг подразумевает применение функции к каждому из коэффициентов детализации сигнала. При этом, решение о сохранении, пересчете или обращении коэффициента детализации в ноль может быть принято после сравнения абсолютных значений коэффициентов детализации уровня с соответствующим данному уровню значением порога (многоуровневая пороговая обработка). Локальная пороговая обработка обладает большей адаптивностью к исходным данным в сравнении с глобальной.

7. Качество шумоподавления сигнала напрямую зависит от значения выбранного порога р. Поиск его оптимального значения означает отыскание такого порога, который при наименьшем искажении восстановленного сигнала обеспечивает наибольшее из возможных значений отношения сигнал/шум.

Критерий Штайна несмещенной оценки риска [15] позволяет определить оптимальное значение порога р, соответствующее уровню j разложения сигнала, как аргумент некоторой функции риска Rj(p), при котором данная функция принимает минимальные значение. Авторами исследован вопрос нахождения оптимального значения порога как минимума функции риска мягкой пороговой обработки.

В настоящее время не существует универсального способа устранения всех видов помех. Тем не менее, наиболее универсальным математическим аппаратом для устранения большинства помех и решения многих задач помехоустойчивой обработки ЭКС является вейвлет-преобразование.

Несмотря на перспективность применения ВП для обработки ЭКС, существует несколько проблем.

Длительный вейвлет-анализ ЭКС в реальном времени связан с определенными трудностями, обусловленными необходимостью выполнения следующих этапов:

разбиение сигнала на фрагменты от одного до нескольких десятков кардиоциклов, причем границы фрагментов не должны лежать на информативных участках сигнала;

запоминание фрагментов и их вейвлет-анализ;

«сшивание» отдельных фрагментов.

Сложность выбора и настройки порогов при нелинейной обработке.

Сложность математической и соответственно практической реализации.

Несмотря на существующие проблемы, совершенствование методов и алгоритмов анализа ЭКС на основе ВП является актуальной задачей, решение которой позволит повысить информационную составляющую надежности цифровых кардиоанализаторов.

Литература

1. Истомина Т.В., Кривоногов Л.Ю. Вопросы помехоустойчивости при измерениях параметров электрокардиосигнала. Информационно-измерительная техника: Межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: Изд-во

Пенз. гос. ун-та, 2 0 0 0. - Вып. 25.

2. Кривоногов Л.Ю. Методы и алгоритмы помехоустойчивой обработки электрокардиографической информации. Дисс. на соискание уч. ст. к.т.н., Пенза, 2003.

3. Юдаш К. Высокие медицинские технологии - в практику функциональной диагностики. журнал Обозрение. Медтехника №5, 2007 - http://www.altonika.ru/article.php?id=33

4. Мельник О.В., Михеев А.А., Нечаев Г.И. Выделение дрейфа изолинии электрокардиосигнала // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника.- 2005.- № 1-2.- С. 2 6-30.

5. Барановский А.Л., Калиниченко А.Н., Манило Л.А. и др. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ. Под ред. А.Л. Барановского и А.П. Немирко. - М.: Радио и связь, 1993.

6. Levkov C., Mihov G., Ivanov R., Dashalov I., Christov I., Dotshins ky I. Removal of power-line interference from ECG: a review of the subtraction procedure. BioMedical Engineering OnLine, 2005 - http://www.biomedical-engineering-online.com

7. Бакалов В.П. Основы биотелеметрии - М.: Радио и связь, 2001.

8. He T., Clifford G., Tarassenko L. Application of independent component analysis in removing artefacts from the electrocardiogram Neural Computing & Applications. - Vol. 15. - 2006, - №2.-P. 105-116.

9. Kaiser W, Findeis M. Novel Signal Processing Methods for Exercise ECG. International Journal of Bioelectromagnetism, 2000, Volume 2, Number 1.

10. Wrzesniowsky A., Augustyniak P/ Adaptive channels weighting for the QRS detection in longterm electrocardiograms.

11. F. Chiarugi1, V. Sakkalis1, D. Emmanouilidou, T. Krontiris, M. Varanini, I. Tollis. Adaptive Threshold QRS Detector with Best Channel Selection Based on a Noise Rating System.

11. Истомина Т.В., Чувыкин Б.В., Щеголев В.Е. Применение теории Wavelets в задачах обработки информации. - Пенза, Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2 0 0 0.

12. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, 2002.

13. Donoho D.L., Johnstone I.M. Neo-classical minimax problems, thresholding, and adaptation

// Bernoulli, 1996, #1. - pp. 39-62.

14. Donoho D.L. De-noising by soft-thresholding // IEEE Trans. on Inform. Theory, 1995, #3. -

p. 613-627.