Построение макромодели эквивалентной электрической схемы, сохраняющей простую зависимость от варьируемых параметров электрофизической модели

НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т 11 № 2-2019

НАУК АВ1

ИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

doi: 10.24411/2409-5419-2018-10254

ПОСТРОЕНИЕ МАКРОМОДЕЛИ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, СОХРАНЯЮЩЕЙ ПРОСТУЮ ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВАРЬИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

БОРИСОВ Николай Иванович

Сведения об авторе:

д.т.н., профессор, профессор Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», г. Москва, Россия, nborisov@hse.ru

АННОТАЦИЯ

На сегодняшний день одной из важных проблем в области эксплуатации космических аппаратов является возникновение электростатических разрядов, являющихся причиной выхода из строя бортовой радиоэлектронной аппаратуры. Такие электростатические разряды обусловлены электризацией поверхности космических аппаратов в результате длительного воздействия ионизирующего космического излучения. Теоретическому и практическому исследованию указанной проблемы посвящено множество работ отечественных и зарубежных авторов. Для обеспечения надёжной работы бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов в условиях периодического возникновения электростатических разрядов требуется в первую очередь знание величин возникающих помеховых сигналов во фрагментах бортовой кабельной сети, проложенных по внешней поверхности космических аппаратов. Это требует проведения машинного моделирование картины растекания токов по поверхности космических аппаратов на основании результатов которого формируются требования к помехозащищённости электронных блоков, включаемых в космические аппараты. В качестве математической модели, используемой для исследования процесса растекания токов, часто берётся линейная эквивалентная электрическая схема, состоящая из значительного (105 и более) количества узлов и равномерно покрывающая поверхность космических аппаратов в виде сетки. Задачи анализа таких схем обладают высокой трудоёмкостью и могут требовать для их решения десятки часов машинного времени, что сильно затрудняет проведение множества испытаний для различных параметров электростатических разрядов и, как следствие, увеличивает сроки выработки необходимых требований к бортовой радиоэлектронной аппаратуре. Предлагается формальный метод построения макромодели линейной эквивалентной электрической схемы, сформированной по антенне спутника связи. Макромодель может содержать столько фазовых переменных, сколько желает проектировщик антенны. Макромодель сохраняет простую зависимость ее выходных характеристик от конструктивно-технологических варьируемых параметров модели антенны. Применение данного подхода позволяет на несколько порядков сократить трудоемкость вычислений.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: макромодель; эквивалентная электрическая схема; антенна спутника связи; космические аппараты; электростатический разряд.

Для цитирования: Борисов Н.И. Построение макромодели эквивалентной электрической схемы, сохраняющей простую зависимость от варьируемых параметров электрофизической модели // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2019. Т. 11. № 2. С. 4-11. Сок 10.24411/2409-5419-2018-10254

¿¿к

и /У// /// ////

Vol 11 N0 2-2019, H&ES РЕБЕАРС

AVIATЮN, SPASE-ROCKET HARDWARE

УЛЛ \чч %

Макромоделирование

Важной особенностью задачи анализа растекания токов по поверхности космических аппаратов (КА) в результате электростатических разрядов (ЭСР) является необходимость вычисления токов не на всей поверхности КА, а лишь в небольшом фрагменте, расположенном вблизи бортовой кабельной сети (БКС). Это означает, что из сотен тысяч узлов для анализа выделяются, в зависимости от разрешения сетки, порядка 400 узлов. Указанная особенность позволяет получить существенную выгоду, а именно на несколько порядков сократить время анализа модели. Так, в работе [7] разработан метод, позволяющий исключить из процесса вычислений токи в ветвях схемы, не входящих в интересующий фрагмент поверхности. Метод основан на одновременном использовании явного и неявного метода Эйлера для построения новой вычислительной схемы.

Наличие небольшого количества интересующих характеристик схемы открывает возможности для использования методов редукции моделей и, в частности, методов макромоделирования. Суть этих методов состоит в построении и анализе макромоделей, формируемых в результате исключения из исходных моделей внутренних фазовых переменных. Такое преобразование позволяет существенно сократить размерность моделируемой системы и, как следствие, временные затраты на моделирование [6].

Один из эффективных подходов к макромоделированию линейных эквивалентных электрических схем исследован в работах [8-9]. Он основан на формальном исключении из модели внутренних фазовых переменных посредством обращения в аналитическом виде полиномиальных матриц с сохранением аналитической зависимости от параметров. Построенные макромодели позволяют на несколько порядков быстрее вычислять динамические, частотные и другие характеристики модели, не снижая точности результатов. В связи с этим применение указанного подхода к задаче анализа растекания токов по поверхности КА является оправданным.

1. Постановка задачи

Исходная модель сформирована по линейной эквивалентной электрической схеме, имеющей специальную структуру, и выглядит следующим образом

С11 0 0 0 L22 0 0 0 0

X 1

X 2

^2 0

G,3

G„

X 1

X2

У1 (/) 0 0

X (0) = X 0,

где С11 = СЕ1 Ь22 = ^ = С13 = ^^ С31 = ^ЗР

^з = гЛНъу

Н11 Н13 Н31 Н33 — числовые матрицы, причем Н33 — диагональная матрица,

С12 С21 С23 С32 — числовые матрицы, вектор Yl () имеет единственный ненулевой коэффициент,

г, I, с — варьируемые параметры модели (буквы), которые могут принимать различные числовые значения;

Цель дальнейших преобразований заключается в получении такой новой вычислительной схемы решения задачи (1), которая:

- содержит в себе только заданные пользователем коэффициенты вектора X ();

- сохраняет простую зависимость как от шага интегрирования И системы дифференциальных уравнений, так и от варьируемых параметров г, I, с.

2. Первый этап редукции

Из 3-й строки системы (1.1) следует, что

X3 Ц) = ^31X1 ^) + G32 X2 )).

Это вектор напряжений в узлах, к которым не подсоединяются конденсаторы. Подставив его в первые две

Рис. 1. Фрагмент поверхности КА и соответствующая ЛЭЭС

: ¡//У ¡1

НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т 11 № 2-2019 АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

подсистемы системы (1.1) получим задачу меньшего размера в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений

С„ 0

о ь,

X^)

X ).

G G 1 Gзl G12 Glз ад2 " X^)" 7 l(t)"

021 G G ~ 23 33 G G G Ц31 2^ 3^ 32 _ _ X 2(t) _ _ 0 _

Умножив систему (2.2) на диагональную матрицу, обратную к матрице при векторе производных, получим систему дифференциальных уравнений в явной форме

X (г) + АХ (I) = сУ (I), X (0) = X 0, Или в блочной форме

X 1

X ).

где А11 = с'1 [г-1 Н11 - г-1 Н13 Нзз'гг-1 Н31 ] = = (сг)-1[Нп - Ни Н- Н31] = (сг)-1 ^;

А11 А12 " X 1(1)" "с"1 У 1(?)"

_ А21 А22 _ _ X 2 (?) _ 0

Лп = с-'[С12 - г-1 Н13 Н331 rGз2] =

= ^^12 - Н13 Н-^2] = ^12;

Ац = I "'О - Си Н¿гг-1 Н 31] =

= 1 -1 [021 - 023 Н33 Н31 ] = 1 -1 ¥21 ;

А22 = I-1 [-0,3 Н-1 Гвз2 ] = IМ-С23 Н-1вз2 ] = I-1 Г^22 ;

^22 — числовые матрицы.

3. Второй этап редукции

На втором этапе редукции можно исключить из системы (2.4) как подвектор X 1(1.) (напряжения в узлах, к которым подсоединяются конденсаторы) так и подвектор X 2 (1) (токи, протекающие через индуктивные элементы).

Исключим из решаемой задачи подвектор X 2(1). Для этого запишем систему (2.4) в блочном виде вычислительных схем явного и неявного методов Эйлера.

и 1" Е11 - кЛ11 -кЛ12 ~У 1' = к ' Z1 ~

и 2 _ кЛ*21 Е'22 кЛ^2 У 2 _ 0

Е11 + hAll hAl2

^Е22 ^ кА-22

и, V1

- =к

и 2 V 2 0

где Z1 = с 1У 1а-1), Rl = с 1Увд; й = X ), и2 = X); V1 = X1^-,),

к — шаг численного интегрирования. Системы (3.1) и (3.2) эквивалентны системе из четырех систем уравнений

и 1 - (Еп - hAll )У 1 + кЛ12 V2 = hZl, й2 + hA21 V1 - (Е22 - hA22 )У2 = 0, (Е11 + кА11)и 1 + hA12 и2 - V1 = hRl, hA21U 1 + (Е22 + hA22 )и2 - V2 = 0,

Решая систему (3.3) — (3.6) в в аналитическом виде можно получить две формулы (явную и неявную) для вычисления вектора и 1.

3.1. Получение явной формулы

1) Из (3.4) следует, что

й2 = -АУ 1 +

2) Подставим (3.1.1) в (3.6) и вычислим подвектор У1.

hA2l и 1 + (Е22 + hA22 VI + (Е22 - hA22 V2 ] - V2 = 0,

или

V2 = Г2(А222 )-1^А21и 1 -НЕ22 + hA22)A21Vl]. (3.1.2) 3) Подставим (3.1.1) и (3.1.2) в (3.3).

и 1 - (Е11 - кА11)У 1 + кЛ22 У 2 =

или

Ри 1 - (Р + hQ)V 1 = hZl,

где р = А12 (¿2.2 ) 1 Аи + Е11 , Q = А12 А22 А21 - А\-

3.2. Получение неявной формулы Подставим (3.1.1) и (3.1.2) в (3.5).

(Е11 + кА11)й 1 + кА12 и2 - V1 = НЯ1,

или

(Е11 + ЬА11)й 1 - (к2 А12 А21 + Е11)У 1 + + ЬА12 (Е22 - ЬА22 )У 2 = hRl.

Подставим в последнее выражение ранее полученное выражение (3.1.2).

(Е11 + ЬАп)й 1 - (к2 А12 А21 + Е11)У 1 + + ЬА12 (Е22 - ЬА22 )Ь-2 (А22 )-1 [ЬА,Х й 1 -- Ь(Е22 + ЬА22) А21У1 = hRl,

или

{[Еп + Лп (Аа )-1 А21 ] + к[Лп - Ли Л-1 Л21 ]}й 1 -- [к2 Л12 Л21 - к1 Л12 Л21 + Е11 + Л12( Л2)-1 Л21]г 1 = ИЯи

При использовавшейся ранее замене переменных окончательное выражение имеет вид

(P - hQ)U 1 - PV1 = hRi.

4. Третий этап редукции

После второго этапа редукции получили рабочие формулы (3.1.3) или (3.1.4), по которым можно вычислять только подвектор X 1(7) задачи (1.1). Отметим, что формулы (3.1.3), (3.1.4) сохраняют простую зависимость результатов вычислений от варьируемых параметров г, I, с исходной модели.

Для дальнейшего сокращения размера решаемой задачи проверим, возможно ли быстрое вычисление матриц Р_1 и б-1 из выражений (3.1.3), (3.1.4).

1) Р = Е, , + 42 (A¡2 у 1 А21 = К22-+ c-1 Fl2( F?2)-l(lr-1)21F2l =

= E + — F (F2 V1 F Mi ^ 2 12 VJ 22 / 1 21

Из (4.1) видим, что для обращения в аналитическом виде матрицы Р с сохранением аналитической зависимости от г, I, с требуется вычисление ее собственных значений и специальным образом нормированных правых и левых собственных векторов, что потребует огромного объема вычислений.

2) Q = AnA-¡Л21 - An = c-1 FJr-1F-Ч- A21 -

- (rc)-1 Fu = ![ F21F2-1 F12 - Fu].

cr

Из (4.2) видим, что обращение матрицы б с сохранением аналитической зависимости от г, I, с сводится к обращению числовой матрицы с относительно небольшими вычислительными затратами.

S/ZK f/f/sb

Vol 11 No 2-2019, H&ES RESEARC-

AVIATION, SPASE-ROCKET HARDWARE

%

Для проведения 3-го этапа редукции запишем выражения (3.1.3), (3.1.4) в блочном виде

P P

J11 12

P P

21 22

T T

11 12

T T

21 22

[Ui" \ S12 ' 0 "

S22 _ V _ _ _

\üi" \ Pii Pi2 ' 'V1 ' 0 "

_í°2 _ P21 P 22 _ V _ _ R _

при обозначениях 5 = Р + hQ, т = Р - hQ, и 1 =

V i =

Ui

G,

Z = hZ 1, R = hRi.

Разбиение на блоки выражений (3.1.3), (3.1.4) должно проводиться так, чтобы подвекторы и2 и У2 состояли только из напряжений, к которым подсоединены конденсаторы и которые заданы пользователем. Кроме того, поскольку в схеме имеется единственный источник входных сигналов, он должен содержаться в подвекторах 22 и Я2.

Системы (4.3), (4.4) эквивалентны системе из четырех подсистем уравнений

ад + Рпи2 -SllVl -S12V2 = О,

Р2А + Р2А -^ -S22V2 = ¿2,

ВД + Т12и2 - Р^ -Р12У2 = О,

ад + г22и2 -Р^-Р22У2 = &2,

1) Выделим их подсистемы (4.5) подвектор и1.

иг = р-'[-Р12и2 + + «].

2) Подставим и1 в подсистему (4.7) и выделим из полученного выражения подвектор V

Тп Рп1[-Рпи2 + SnVl + S12V2] + + Ти^2 - РнЪ - Р^2 = 0,

или

T Pn Sn - + T Pnl S12 - Pl2f2 + + [-Til P-1 P12 + Tn]ü2 = 0.

В^гчислим матрицу при векторе V .

[(Pn - hQll) P-P + hQll) - Puf! =-h Q11 P-QnV.

Отметим, что [-h2 Qn ^-'Q,,]-1 =-h- Q- PQ.

2

cr

I ¡(¡''/fi?^'^ v\\

НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ,

АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

Таким образом

V =-T P-1 Sn - ^ГТ Pn1 Sl2 - PU]V2 -

- [T11 Pn1 S11 -PPi]-1[-T1iPn1 P12 + Tl2]U2,

T 11 № 2-2019

или

V = h-2 B- All B-iA - hBn)An1

2) Вычисление (P21 PnxSn -S2l)[-(TnPnlSn -p,)-1]

(P21 p1Sn 52i)[ (T11 i^1 Su ^i)1] -= h-l(PQ - Q21Q-piß7).

3) Вычисление

( P21 Pn1 S11 - S2i)[-(Tn P-1 S11 - Pn)-1](-Tn Pnl P12 + 712)].

Решая систему (4.5)-(4.8) в аналитическом виде можно, в свою очередь, получить явные и неявные формулы, содержащие в качестве неизвестных величин только под-векторы U2 и V2.

Вариант 1. (получение явной формулы). Для получения явной формулы подставим полученные подвекторы U и V, в (4.6).

или

[_ p2i p-i pu + p22j u2 + [ p2l р_Su - S^V + + [P21 p1 S12 _ S22 ]V2 = Z2'

Подставим вектор V.

[-Рц PP-1 P12 + P22] U2 +

+[ P21P- S11 _ sjHTii PP-1 S11 _ iPi]-1[Tii PP-1 S12 _ Pp2 ]} V + +[ P21 PP_1 S11 _ S21]{_[T11 PP_1 S11 _ Р^1^ PP_1 P12 + T12W2 + +[P21 P_ S11 _ S21KT11 Pnl S11 _ РПГ[&1 _ T11 Pnl ZJ} + P21 p1 S12 _ S22 ] V2 = Z2 '

или

[(-P* Pn1 P12 + P22) + (P21 Pn1 Sn - S21) X xR^P-1 S11 - Pi)-1](-T1i P- P2 + T12W2 +

+[(P21P/S12 - S22) + (P21PU S11 - S21) X

x[-(T P-Sn -Pn)-1](TnP-S12 -P2XV2 = Z2

PiP-1 Su - S2i)[-(ruPH1 Sn - P1i)-1](-rnP~lPi2 + Ti2 )] =

— P21P11 P12 — ^Üiöll Ôl2 — Ô21Ô1I P12 + Ô21Ô1I p1Q11 Ôl2.

4) Вычисление матрицы при векторе U2 —P P1 P + P + P P1 P - P Q-Q -

— QQ+ QQ PlQuQl2 =

— ^22 - p l Ql l Ql 2 - Q2 l Ql l

P 2 + Q2 l Qu P l Qu Ql 2.

5) Вычисление

(P21P111 S11 S21)[ Pp 11 S11 P11) 1PU S1 2 p2):

= P2 1 ß1 1 ß12 — P21p 1 p2 — hP2 1p 1 ß12 — "ß21ßn1 Pßlß + ß21ßn P12 + ßßußu.

6) Вычисление матрицы при векторе V2

P P 1Ç - Ç + P ß _1q - P P 1P - hP P -

211112 ^22 ^ 1 21ÏÎ11 Ü12 J2H11 12 '"2И11 Ü12

- 0210Г11 PÎ1ÔnÔ12 + ß21ßn P12 + hÔ21Ô1-11Ô12 — -P22 -

- hß22 + P21ß„1ß12 - ß21ßn PP1ßnß12 + ß21ßn P + + hß21ßn1ß12 — P21ß„1ß12 + ß21ßn PP2 - P22 -

- ß21ßn P11ßnß12 + h(ß21ß„1ß12 - ß22).

Получен 1-й вариант искомой вычислительной формулы. Запишем его с точностью до шага к, а затем с точностью до варьируемых параметров.

1) Вычисление Р2 ; р-1 ^ 1 - S2 г

Р21РП - S21 = Р21 Ри(Р11 + hQll ) -- Р21 - hQ2l = Р21 РЦ1( Рп + hQll) - Р21 - hQ2l = = Р21 + hP2XP¿QXX -Р21 - hQ2l = = h(Р21 PP-1Qll - Q2l).

Теперь, с точностью до шага к, вычислительная схема (4.11) может быть записана следующим образом

[ P22 - PQnQl2 - ß2lßn1 P 2 + Q21Q- P iQl1 Q 2]U2 +

+ [P2 1 Q-Ql2 + ß2 1 ß-P2 - P22 - ß2 1 ß-11 P lß-11 ßl2 + (412) + h (ß2 1 ß-1 ßl2 - ß22)] V2 — ^2.

Видим, что в выражении (4.12) отсутствует матрица р1, что позволяет легко выделить варьируемые параметры.

S/ZK

!t iff, !¡¡i [¡i

Vol 11 No 2-2019, H&ES RESEARC

AVIATION, SPASE-ROCKET HARDWARE

%

С учетом выражений (4.1), (4.2) примем следующие обозначения:

- P = Ell + Л Fi2 iF?2 )-1 F2i = E + -L P'

cr

cr

- Q = -[ F21F2--1 F12 - F11] = -1 Q ' :

С учетом этих обозначений запишем выражение (4.12). (индексы при матрицах соответствуют третьему этапу редукции).

1) Матрица при векторе U 2

-22 _ Р21611 012 _ 621611 р2 + 621611 Р11611 612 =

= [Е22 + 621(6 ')г!(6 ')г! 6/2]+ +Л [ -22 г -1 (6 Оп1612 г 621 (6 Оп1 -2 +

cr

+ Q2í(Q ')-í Pí(Q ')-í QÍ2] = = Bí +— B:

22

СГ

2) Матрица при векторе У2

Р2161 1 612 + 621611 р2 — Р22 — - 62 16— Р 16— 61 2 + Ь (62 1 6Г11 61 2 — 622) =

1 СГ2 = Ь -Вз — (Б + — Бг).

СГ I

Итак, получена редуцированная схема вычислений в явной форме

[B, + B2F2 + [h-B3 -(B, + B2)]VJ2 = Z2. (4.i5) cr2 cr cr

Запишем ее в более привычной форме

[Bi +-LB2]X(tt) + [h — B3 -

cr2 cr

-( Bi +-L B2)]X (t¡ _i) = hc-1Y (t¡ _i),

cr

где Y (ti-l ) — подвектор исходного вектора Y (t ) системы (1.1).

Получен 1-й вариант искомой вычислительной формулы.

5. Алгоритм решения задачи

1. Сформировать систему (1.1), все матрицы которой должны быть структурными. На этом этапе можно считать, что номиналы всех элементов схемы одинаковы, т.е. r = l = c

и равны единице. Будем считать, что размеры первой, второй и третьей подсистем соответственно, равны n , n , и n3.

2. Провести 1-й этап редукции, т.е. сформировать систему (2.2) размера n1+ n2. Для этого требуется обращение диагональной матрицы G33, которая является почти единичной.

3. Провести 2-й этап редукции, вычислив числовые матрицы P и Q. Размер решаемых задач (3.1.3) и (3.1.4) становится равным n1.

4. Провести 3-й этап редукции, разбив системы (3.1.3) и (3.1.4) на две подсистемы размера M и m соответственно (M + m = nl) так, чтобы во второй подсистеме содержались интересующие пользователя напряжения исходной схемы (к которым подключены конденсаторы) и ненулевой коэффициент исходного вектора Y(t). Вычислить числовые матрицы Bp B2 и B3.

5. Задать интересующие пользователя числовые значения r, l, c и подставить их в (4.16), получив числовой вариант подсистемы m«M. При этом шаг h может быть постоянным или переменным. Провести по (4.16) расчет динамических характеристик. Если они не устраивают пользователя, то указанный выше процесс можно повторять при других числовых значениях r, l, c. Таким образом, вычислительная схема (4.16) пригодна для быстрого многовариантного анализа исходной модели.

Литература

1. Новиков Л. С., Бабкин Г. В., Морозов Е. П., Колосов С. А., Крупников К. К., Милеев В. Н., Саенко В. С. Комплексная методология определения параметров электростатической зарядки, электрических полей и пробоев на космических аппаратах в условиях их радиационной электризации. Руководство для конструкторов. М.: Изд-во ЦНИИмаш, 1995. 160 с.

2. Тютнев А. П., Саенко В. С., Пожидаев Е. Д., Костюков Н. С. Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений. М.: Наука, 2005. 453 с.

3. Измайлов А. С., Дорофеев А. Н., Саенко В. С., Тютнев А. П., Пожидаев Е. Д., Семенов В. Т. Структурная электрофизическая модель электризации космических аппаратов // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2005. Т. 102. С. 210-219.

4. Laframboise G. et al. Results from a Two Dimensional Spacecraft-Charging Simulation and Comparison with a Surface Photocurrent Model // Spacecraft Charging-Technology-1980, NASA CP-2182. 1981. Pp. 709-716.

5. Davis V., KatzI., Mandell M., Gardne B. Spacecraft Charging Interactive Handbook // 6th Spacecraft Charging Technology Conference, 2000 AFRL-VS-TR-20001578.

6. Баталов Б. В., Егоров Ю. Б., Русаков С. Г. Основы математического моделирования больших интегральных схем на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1982. 167 с.

НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ I

КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т

_ РАДИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

7. Востриков А. В., Абрамешин А. Е., Борисов Н. И. Расчет наводок в бортовой кабельной сети космических аппаратов с помощью макромоделирования на основе методов Эйлера // Технологии ЭМС. 2012. № 40(1). С. 19-24.

8. Борисов Н. И. Исследование и разработка методов снижения размерности и трудоемкости задач анализа и оптимизации линейных эквивалентных электрических схем на основе макромоделирования в САПР: дис. ... докт.техн. наук. M: МИЭМ, 1996. 207 с.

9. Баскаков А. Е., Борисов Н. И. Алгоритм построения макромодели, основанный на идее метода определяющих величин // Новые информационные технологии в автоматизированных системах. 2008. № 11. C. 93-98.

10. Boyle S. R., Cohn В. М., Pederson D. O., Solomon J. E. Macromodelling of integrated circuit operational amplifiers // IEEE J. 1974. Vol. SC-9. No. 6. Pp. 353-363.

№ 2-2019

11. Glezner N., Weisang C. Computer aided macro-modelling of integrated circuit operational amplifiers // Proc. 1976 Int. Symp. Circuits and Systems. N.Y. April, 1976. Pp. 255-258.

12. Solomon J. E. The monolitic opamp: a tutorial study // IEEE J. 1974. Vol. SC-9. No. 6. Pp. 314-332.

13. Hsueh M. Y., Pederson D. O. An improved approach for macromodelling digital circuits // Proc. 1977 IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems, Phoenix, Arizona 1977. Pp. 692-695.

14. Butler E. M. Macromodels for switches and logic gates in circuit simulations // Proc. 1977 IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems, Phoenix, Arizona 1977. Pp. 692-695.

15. Гришкин М. А., Винниченко К. В. Разработка системы анализа эквивалентных электрических схем // Тезисы докладов XIII Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии» (Судак, 22-29 мая 2005). М.: МГИЭМ, 2005. С. 59-60.

BUILDING A MACROMODEL OF EQUIVALENT ELECTRICAL CIRCUIT THAT RETAINS A SIMPLE DEPENDENCE ON VARIABLE PARAMETERS OF THE ELECTROPHYSICAL MODEL

NIKOLAY I. BORISOV

Moscow, Russia, nborisov@hse.ru

KEYWORDS: macromodel; equivalent electrical circuit; satellite antenna; spacecraft; electrostatic discharge.

ABSTRACT

To date, one of the most important problems in the operation of spacecraft is the occurrence of electrostatic discharges, which are the cause of onboard radioelectronic equipment failure. Such of electrostatic discharges are caused by the electrification of the spacecraft surface as a result of prolonged exposure to ionizing cosmic radiation. The theoretical and practical study of this problem has been the subject of many works by domestic and foreign authors. In order to ensure reliable operation of the spacecraft of onboard radioelectronic equipment under the conditions of the periodic emergence of an electrostatic discharges, knowledge of the magnitudes of the interfering signals in the on-board cable network along the spacecraft outer surface is required. This requires a pattern machine simulation of the current spreading over the spacecraft sur-

face based on the results of which the requirements for the noise immunity of electronic units included in the spacecraft are formed. The linear equivalent electric circuit, consisting of a significant number of nodes and a uniformly covering spacecraft surface in the form of a grid, is often considered as the mathematical model used to study the current spreading. The tasks of analyzing such schemes are highly labor intensive and can require tens of machine time hours to solve them, which makes it difficult to carry out many tests for different of electrostatic discharges parameters and, as a result, increases the time needed to develop the onboard radioelectronic equipment. A formal method is proposed for constructing a macromodel of a linear equivalent electrical circuit formed over a communication satellite antenna. The macromodel can contain as many phase vari-

ables as the antenna designer wants. The macromodel maintains a simple dependence of its output characteristics on the design-technological variable parameters of the antenna model. The use of this approach allows reducing the complexity of calculations by several orders of magnitude.

REFERENCES

1. Novikov L. S., Babkin G. V., Morozov E. P., Kolosov S. A., Krup-nikov K. K., Mileev V. N., Saenko V. S. Kompleksnaya metodologiya opredeleniya parametrov jelektrostaticheskoj zaryadki, jelektrich-eskikh polej i proboev na kosmicheskikh apparatakh v usloviyakh ikh radiatsionnoj jelektrizatsii [Complex methodology for determining the parameters of electrostatic charging, electric fields and breakdowns on spacecraft under the conditions of their radiation electrification. Guide for designers]. Moscow: TsNIImash, 1995. 160 p.

2. Tyutnev A. P., Saenko V. S., Pozhidaev E. D., Kostyukov N. S. Dijele-ktricheskie svojstva polimerov v polyakh ioniziruyushchikh izluchenij [The dielectric properties of polymers in the fields of ionizing radiation]. Moscow: Nauka, 2005. 453 p.

3. Izmailov A. S., Dorofeev A. N., Saenko V. S., Tyutnev A. P., Pozhidaev E. D., Semenov V. T. Strukturnaya jelektrofizicheskaya model' jelektrizatsii kosmicheskikh apparatov [Structural electrophysical model of spacecraft electrification]. Electromechanical matters. VNII-EM studies. 2005. Vol.102. Pp. 210-219.

4. Laframboise G. et al. Results from a Two Dimensional Spacecraft-Charging Simulation and Comparison with a Surface Photocurrent Model. Spacecraft Charging-Technology-1980, NASA CP-2182. 1981. Pp. 709-716.

5. Davis V., Katz I., Mandell M., Gardner B. Spacecraft Charging Interactive Handbook. 6th Spacecraft Charging Technology Conference, 2000. AFRL-VS-TR-20001578. 2000

6. Batalov B. V., Egorov, Yu.B., Rusakov S. G. Osnovy matematichesko-go modelirovaniya bol'shikh integral'nykh skhem na EVM [Fundamentals of mathematical modeling of large integrated circuits on a computer]. Moscow: Radio i svyaz', 1982. 167 p.

7. Vostrikov A. V., Abrameshin A. E., Borisov N. I. Calculation of electromagnetic hindrances in an onboard network of space vehicles by means of macromodeling on the basis of Euler's methods. Tekh-

nologii EMS [EMC Technologies]. 2012. No. 40 (1). Pp. 19-24.

8. Borisov N. I. Issledovanie i razrabotka metodov snizheniya razmer-nosti i trudoemkosti zadach analiza i optimizatsii linejnykh jekviva-lentnykh jelektricheskikh skhem na osnove makromodelirovaniya v SAPR: dis. ... dokt.tekhn.nauk [Research and development of methods for reducing the size and complexity of the tasks of analyzing and optimizing linear equivalent electrical circuits based on macro-modelling in CAD. Dr. technical sci. diss]. Moscow, 1996. 207 p.

9. Baskakov A. E., Borisov N. I. Algoritm postroeniya makromodeli, osnovannyj na idee metoda opredelyayushchikh velichin [Algorithm for constructing a macromodel based on the idea of the method of determining quantities]. Novye informatsionnye tekhnologii v avtomatizirovannykh sistemakh [New information technologies in automated systems]. 2008. No. 11. Pp. 93-98.

10. Boyle S. R., Cohn B. M., Pederson D. O., Solomon J. E. Macromod-elling of integrated circuit operational amplifiers. IEEE J. 1974. Vol. SC-9. No. 6. Pp. 353-363.

11. Glezner N., Weisang C. Computer aided macromodelling of integrated circuit operational amplifiers. Proc. 1976 Int. Symp. Circuits and Systems. N. Y. April, 1976. Pp. 255-258.

12. Solomon J. E. The monolitic opamp: a tutorial study. IEEE J. 1974. Vol. SC-9. No. 6. Pp. 314-332.

13. Hsueh M. Y., Pederson D. O. An improved approach for macro-modelling digital circuits. Proc. 1977 IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems. Phoenix, Arizona 1977. Pp. 692-695.

14. Butler E. M. Macromodels for switches and logic gates in circuit simulations. Proc. 1977 IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems. Phoenix, Arizona 1977. Pp. 692-695.

15. Grishkin M. A., Vinnichenko K. V. Razrabotka sistemy analiza jekviv-alentnykh jelektricheskikh skhem [Development of equivalent circuit analysis system] Tezisy dokladovXIII Mezhdunarodnoj studencheskoj shkoly-seminara "Novye informatsionnye tekhnologii" [Abstracts of the XIII International student school-seminar "New information technologies (Sudak, 22-29 may 2005)]. Moscow, 2005. Pp. 59-60.

INFORMATION ABOUT AUTHOR:

Borisov N.I., PhD, Full Professor, Professor of the National Research University Higher School of Economics.

For citation: Borisov N.I. Building a macromodel of equivalent electrical circuit that retains a simple dependence on variable parameters of the electrophysical modelthe electrophysical model. H&ES Research. 2019. Vol. 11. No. 2. Pp. 4-11. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10254