Разработка модели поверхностной волны зарядов затухающего коронного разряда

ЛАЗЕРНАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ

УДК 621.375.826

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ ЗАРЯДОВ ЗАТУХАЮЩЕГО

КОРОННОГО РАЗРЯДА

© 1999 В.П. Шорин, O.A. Журавлев, А.И. Федосов, A.B. Ивченко, В.П. Марков

Самарский государственный аэрокосмический университет

Представлено аналитическое описание механизма формирования протяженных зарядовых структур, экспериментально наблюдаемых на односторонне фольгированных пленках диэлектрика, образующих разрядный промежуток с высоковольтным игольчатым электродом в воздухе атмосферного давления. Научная значимость исследуемых вопросов связана с решением фундаментальной проблемы стабилизации газовых разрядов в плотных средах.

Динамика расширения порошковых электрографических структур связывается с возбуждением волны зарядов, обусловленной выносом ионов поверхностного слоя слабоионизованного газа. Сделанные допущения сводят задачу к описанию процесса преобразования потенциального рельефа на электростатической мишени при облучении пучком отрицательных ионов. Использование в работе математического аппарата коронного разряда позволило получить уравнение, связывающее скорость расширения зарядовой структуры с нормальной к поверхности диэлектрика составляющей плотности тока ионов.

Отрицательная корона в воздушном промежутке между острием и плоскостью с высокоомной диэлектрической пленкой довольно быстро запирается из-за формирования на поверхности диэлектрика зарядового барьера. Однако в [1] были экспериментально получены динамические электрограммы в виде расходящейся волновой структуры, которые возбуждались в момент ослабления напряженности ё электрического поля короны полем зарядового барьера. Характерная скорость распространения фронта порошковых подвижек на электрограммах составляла единицы см/с [2], что более, чем на порядок превосходит скорость растекания остаточных зарядов для подложки с поверхностным сопротивлением >1014 Ом [3].

Связывая динамические электрограммы с выносом на подложку зарядов слабоиони-зованного поверхностного слоя газа в электрическом поле потенциального барьера, в данной работе сделана попытка аналитического описания поверхностного волнового процесса. Научная значимость исследуемых вопросов связана с решением фундаментальной проблемы стабилизации газовых разрядов в плотных средах.

Запишем систему уравнений, объединяющих процессы во внешней области коронного разряда с поверхностными процессами на подложке, в виде:

%=-л у; «

р =

у =

ЩЕвЁ) =р/Е ;

= -Л.

Здесь: р- объемная плотность зарядов в любой точке газа; у - плотность тока; и+, и- - объемная концентрация ионов; г +, г" -кратность зарядов ионов; р+, р - подвижность ионов; е0 - элементарный заряд; е0 -

электрическая постоянная; у - нормальная

составляющая плотности тока; а - поверхностная плотность зарядов на подложке.

В уравнении (5) не учтены поверхностные токи на диэлектрике, что допустимо, если поверхностное сопротивление пленки вели-

ко. Уравнение (4) (теорема Гаусса в дифференциальной форме) заменяет уравнение Пуассона, которое легко получить из уравнения (4).

Диэлектрическая проницаемость газа принята равной £ = 1. При численной оценке примем параметры установки равными: напряжение на острийном электроде

и0 = -5 кВ;

радиус острия г0 = 50 мкм; высота электрода над поверхностью диэлектрика Н = 5 мм;

толщина диэлектрика й = 0,1 мм; относительная проницаемость диэлектрика £ = 3 ;

толщина приповерхностного слоя сла-боионизованного газа I = 10 мкм;

подвижность ионов р+ = = 2 см2/

Оценим отношение времени осаждения ионов из приповерхностного слоя на диэлектрик ко времени перемещения ионов от коротрона до диэлектрика х2 . Очевидно,

Подставив (7) в (1), получим:

можно принять

-3

. Так как

первый процесс протекает значительно быстрее второго, то процесс осаждения зарядов из приповерхностного слоя на диэлектрик является определяющим. Ясно, что сложная система уравнений (1)-(5) не может быть решена аналитически без упрощающих предположений.

Сделаем ряд допущений, возможно, довольно грубых, но которые позволят нам в более или менее удовлетворительной форме проанализировать процесс дозарядки пленки. Допустим, что в приповерхностном слое

п+ << п- и обозначим рТ = р . Тогда уравнение (3) с учетом (2) примет вид:

у = -ррЁ .

Из уравнений (6) и (4) получим:

йі\ j = —т • (рЕ) =

= —тр • &уЕ — цЕ • gradр =

2 /

= —тр/ —тЕ • gradр

Эр/ = тр /д і

+ $Б • grad р .

Будем считать известными для момента окончания разряда (і = 0) функции р°(г,г) ;

Е0(г,г) ; а0(г) .

Электрическое поле создается электродной системой, зарядами на диэлектрике и объемными зарядами

Е = Еэ + Еа + Ер .

В процессе дозарядки пленки составляющие Ёа и Ёр будут изменяться. Будем предполагать, что эти изменения невелики. Такое предположение оправдано, если суммарный объемный заряд меньше поверхностного заряда. Отсюда

Е » Е0 •

Кроме того, положим

р2 =р(р + Лр) »р р0;

др,

дг /і '

Уравнение (8) примет вид:

Ъ%=тЕ°%+т

Уі ]р.

Разделяем переменные. Для этого поло-

жим

р = Г(0/(г) .

Из (13) и (14) получим

1/ • dT/ = -а /т М а.

Неизвестная пока константа а должна быть больше нуля: а > 0 , иначе плотность зарядов будет неограниченно возрастать с течением времени, что не имеет физического смысла. Интегрируя (15) и учитывая, что

при ^  ¥ р  0, получим

Т = е-а>.

Из (14) и (16) при I = 0 получим

/

Тогда

р = р0е.

Подставив (18) в (13), получим

.дРо/ = /дг

\

l-а

Р» -mPtt/c .

Это уравнение накладывает ограничение на задаваемые функции р0, ё0 , что естественно, так как поле зависит от распределе-

ния р° и s° •

Из (6) и (18) получим

J = Joe

где

Jo =-ßp°E0 •

Подставив (20) в (5), получим

до/ =- J»e-at /dt = Jze

отсюда

о = о +

(J0 /ö

J z

(e -at

-1)

Плотность осевших зарядов

Do =

(jo /ö J z

(e -at

-1)

При t  ¥ получим

Jo

Ao„ =- Jz

а ’

Л =-тр0К.

При вычислении плотности тока следует учитывать, что р0 зависит от координаты г . В выражениях (23), (24), (25) следует брать плотность зарядов на поверхности диэлектрика. Там, где Ёг < 0 , отрицательные заряды будут отталкиваться полем от поверхности, и следует считать р0 = 0 . Там же, где Ёг > 0 , заряды прижимаются полем к поверхности, и следует считать р0 = р - максимальным в слое.

Допустим, что все заряды в слое осядут на диэлектрик, тогда

/¥ “ • 0 /•% 1 /

Г 0, \ * » Г Л 2кгйг /

-\р

200 где введена средняя плотность зарядов

п° /

в слое р = ру2 . Отсюда

2 ]J°rdr

а =

lJ рerdr •

Постоянная времени

l j p°rdr

X а

2 J J» rdr •

Граница пятна, как всегда, размыта, поэтому задавать ее можно только условно.

Выбираем произвольно значение Огр - плотность зарядов на границе пятна. Тогда из (23) получим уравнение для границы пятна

- г/

о,, = о° +tl(e А-1) •

Дифференцируя (30) по г , получим

йо° - V й 0 - / 0

-----г + т

йг йг

Отсюда находим скорость расширения

пятна:

/tjo

J Z

r =

гр

d%+t

В процессе дозарядки пленки электрическое поле электродной системы играет стабилизирующую роль Без него приповерхностный слой внутренними силами отталкивания рассеивался бы в окружающую среду, а не оседал на диэлектрике^

Рассмотренная модель поверхностной волны зарядов способствует развитию физических представлений о зарядовых барьерах, как о потенциальных электродах, позволяющих не только усиливать поле на границе зарядового пятна, но и регулировать уровень предыонизании приповерхностного слоя газа путем выноса на периферию диффузной фазы газового разряда,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 • Журавлев O.A. Формирование стабилизирующих газовый разряд потенциальных барьеров на диэлектрической подложке в остронеоднородном внешнем поле // Тез^

at

докл. VII конфер. по физике газового разряда.- Самара, 1994.- С. 32-33.

2. Формирование стабилизирующих газовый разряд прибарьерных слоев в стационарной системе электродов острие - диэлектрическая пластина-экран / O.A. Журавлев, А.И. Федосов, В.П. Марков, A.B.

Ивченко.- Самарск. гос. аэрокосмич. унт.- Самара, 1998.- 69 с.- Деп. в ВИНИТИ, №2773-В98.

3. Джуварлы Ч.М., Вечхайзер Г.В., Леонов П.М. Электрический разряд в газовых включениях высоковольтной изоляции.-Баку: Элм.- 1983.- 193 с.

DEVELOPMENT OF CHARGES SURFACE WAVE MODEL OF DAMPING OUT

CORONA DISCHARGE

© 1999 V.P. Shorin, O.A. Zhuravlev, A.I. Fedosov, A.V. Ivchenko, V.P. Markov

Samara State Aerospace University

This paper presents an analytical description of the mechanism for formation of extensive charge structures, which were experimentally observed on dielectric single-side foiled films that form air gap with high voltage needle electrode in ambient air. Scientific importance of the studied issues is caused by solving of fundamental problem of gas discharges stabilizing within dense media.

Dynamics of powder electrographic structures is connected with charges wave excitation, which is caused by discharge of the ions of low-ionized surface layer. The proposed assumptions reduce the problem to description of process of potential texture conversion on electrostatic target during radiation treatment by beam of negative ions. Usage of mathematical methods for corona discharge allowed to obtain an equation, which binds the expansion velocity of charge structure and the constituent of ions current density that is a normal to the dielectric surface. However, sophistication of obtained equation caused the transferring to numerical solution.