Теоретические основы технологии дифференцированного электрообогрева производственных помещений. Постановка задачи и математическая модель

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

УДК 621.31

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЭЛЕКТРООБОГРЕВА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОМЕЩЕНИЙ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Г.С. Сухов1, Г.В. Лепеш2, Л.В. Карп3

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

192171, Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1

Разработана система уравнений позволяющая решить задачу определения величины потока лучистой энергии, попадающего от радиационного нагревателя в объем рабочего места (ОРМ). Система уравнений связывает совокупностью характеристик модельного нагревателя и ОРМ, входящих в качестве параметров в систему уравнений, которые в свою очередь определяются на основе базовой информации о характеристиках реального нагревателя и ОРМ, переработанной в соответствии с принципом адекватности реального и модельного объектов.

Ключевые слова: дифференцированный обогрев, радиационный поток; двухфазный материальный объект; модельный электронагреватель; коэффициенты облучения и скважинности;

Среди задач, с которыми сталкиваются промышленные предприятия в настоящее время, заметно выделяется проблема выбора способа обогрева производственных помещений в отопительный период. Сегодня практически везде она решается применением традиционных систем парового отопления, которым свойственны высокие затраты на содержание и обслуживание инфраструктуры, нецелевые теплопотери, низкая эффективность нагревательных приборов (радиаторов пароводяного отопления), а также высокая и постоянно растущая стоимость теплоносителей. Всё это в совокупности делает для многих предприятий нормальный обогрев производственных помещений все менее доступным.

Соответственно растёт интерес к разработкам альтернативных, менее затратных систем обогрева. Среди них наиболее привлекательно выглядит система, построенная на базе электронагреватель-

ных приборов лучевого действия, в теплоотдаче которых преобладает радиационная составляющая. Такие приборы способны к передаче направленным излучением большого количества энергии, что делает возможным реализацию дифференцированного обогрева производственного помещения: интенсивного в той части, где сосредоточен персонал и производственный процесс - рабочие места (температура 18 ^ 20°С) и минимально достаточного обогрева в остальной части помещения (температура 5 ^ 7°С). Предварительные оценки, выполненные в работе [1] показали, что такой подход, принципиально отличающийся от рассеянного (объёмного) обогрева, свойственного радиаторам пароводяного отопления, даёт возможность почти вдвое сократить энергозатраты на обогрев помещения.

Очевидно, однако, что практическая реализация этого по существу инновационного принципа дифференцированного

электрообогрева производственных помещений требует детальной разработки соответствующей расчетной технологии. Она достаточно сложна и включает в себя целый ряд взаимосвязанных задач, основной среди которых является расчет теплового режима объёма рабочего места.

Стабильная повышенная температура в пределах объёма рабочего места (далее - ОРМ) обеспечивается балансом поступления греющего радиационного потока Qг от электронагревателя и потока теплоотдачи Qт в окружающее ОРМ пространство с пониженной температурой, т.е.:

от=от,

Для практической реализации условия (1) необходимо корректно оценить тепловые потери ОРМ и мощность лучевого электронагревателя, достаточную для восполнения потерь. Решение этих вопросов требует разработки теории теплового взаимодействия в системе ОРМ - нагреватель, в рамках которой должны быть учтены различные специфические факторы, влияющие на процесс взаимодействия. К ним относятся:

• габариты, структура и физические характеристики ОРМ;

• конструкционные особенности и структура теплоотдачи лучевого электронагревателя;

• взаимная ориентация электронагревателя и ОРМ;

• потери греющей ОРМ лучевой энергии вследствие её рассеяния;

• механизмы теплоотдачи ОРМ во внешнюю среду и др.

Рассмотрим перечисленные выше

факторы.

1. Объём рабочего места

Рабочее место на производственном предприятии это пространство, в пределах

которого размещаются: персонал, обрабатывающий станок и шкаф для хранения оборудования, сопутствующего рабочему процессу: станочная оснастка, инструментарий, заготовки, готовая продукция и др.

Для количественного анализа теплового режима перечисленных выше объектов структуры рабочего места необходимо ввести понятие - объёма рабочего места. Наиболее подходящей для этой цели моделью ОРМ является структура в виде условной поверхности простейшей конфигурации, плотно охватывающей данные объекты и имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Его размеры и пространственная ориентация определяются спецификой конкретного производства.

Например, для большинства предприятий среднего машиностроения основным объектом твердой фазы, подлежащей обогреву в пределах ОРМ является моно-или многофункциональный станок, как правило, имеющий в плане форму протяжённого прямоугольника. Соответственно станок и параллелепипед ОРМ должны быть ориентированы в пространстве одно-направлено, как это показано на рис.1

1

Рисунок 1 - Взаимная ориентация ОРМ и станка в плане: 1 - граница ОРМ; 2 - плоскость лучеприёмника; 3 - станок.

Физически ОРМ рассматривается, как двухфазный материальный объект содержащий в своих пределах твёрдую фазу

(персонал, станок, шкаф) и газообразную среду (воздух). При лучевом обогреве ОРМ поток лучистой энергии поглощается преимущественно твёрдой фазой, т.к. коэффициент поглощения воздуха, представляющего собой смесь двухатомных газов, практически равен нулю. Очевидно поэтому, что при анализе теплового режима ОРМ определяющую роль играет содержащаяся в нём твёрдая фаза. Через поверхность твердофазных объектов осуществляется теплообменные процессы: поглощается греющий поток лучистой энергии от нагревателя и отдается теплота во внешнюю низкотемпературную среду.

Ввиду того, что структура ОРМ может включать в себя значительное количество объектов, анализ теплового режима ОРМ может оказаться достаточно сложным и требующим рассмотрения процесса теплопередачи от каждого из объектов в отдельности.

2. Выбор типа электронагревателя

Для реализации систем локального электрообогрева требуются высокотемпературные электронагревательные приборы направленного действия, в структуре теплоотдачи которых присутствует значительная радиационная составляющая. Этим качеством обладают спиралевые и т.н. карбоновые электронагреватели. Сравнительные исследования их физических характеристик, выполненные в работе [2], показали очевидное преимущество карбоновых нагревателей, в теплоотдаче которых доля радиационной составляющей (радиационный коэффициент ^р) возрастает с увеличением потребляемой мощности нагревателя Р и при />=900Вт и выше достигает максимума /<р=0,8. Это обстоятельство, а также и другие положительные качества карбоновых электронагревателей делают их применение в системах локального обогрева ОРМ наиболее целесообразным.

При всём разнообразии существующих в настоящее время типов карбоновых электронагревателей все они имеют практически одинаковую конструкцию системы излучения (рис 2). Она включает в себя излучатель (1) в виде прямой герметичной кварцевой трубки, внутри которой в вакууме размещена нагретая до высокой температуры пластифицированная карбоновая лента (2) и цилиндрического рефлектора (3) с боковыми плоскими отражателями, формирующего направленный поток излучения (4).

Рисунок 2 - Система излучения карбонового электронагревателя: 1 - кварцевый излучатель; 2 - карбоновая лента; 3 - рефлектор; 4 - поток излучения; 5 - лучевая плоскость.

Трубка излучателя слегка углублена внутрь рефлектора, вследствие чего весь поток лучистой энергии нагревателя обязательно проходит сквозь условную прямоугольную плоскость (5), ограниченную по периметру кромками рефлектора и отражателей. В дальнейшем её будем называть «лучевой плоскостью».

3. Радиационный обогрев ОРМ

Лучевой обогрев ОРМ теоретически может быть осуществлён двумя способами: при расположении электронагревателя по отношению к ОРМ сверху или сбоку. Технически, однако, предпочтительнее второй вариант. В этом случае очевидно, что лучевая плоскость электронагревателя должна быть обращена в сторону большей

по площади боковой плоскости параллелепипеда ОРМ,

В центре ОРМ, где локализованы объекты твёрдой фазы, располагается ещё одна плоскость, параллельная наружной боковой плоскости. Она предназначена для регистрации потока лучистой энергии, поступающего в ОРМ, и в дальнейшем будет называться “лучеприёмником” (см. рис. 1, 3). Для выполнения этой функции луче-приёмник условно принимается за материальную плоскость с поверхностью, обладающей свойствами, идентичными свойствам поверхности твёрдой фазы.

При обогреве ОРМ расходящимся потоком лучистой энергии всегда имеют место потери энергии, т.к. часть потока не попадает в створ лучеприёмника. Эти потери, однако, можно свести к минимуму при т.н. «нормальном» взаимном расположении лучеприёмника ОРМ и лучевой плоскости электронагревателя. Оно реализуется при выполнении следующих условий:

• обе плоскости должны быть перпендикулярны к соединяющей их центры симметрии условной прямой линии (т.н. «линии центров);

• сходственные стороны обеих плоскостей должны быть параллельными друг к другу.

4. Модельный электронагреватель.

При построении математической теории обогрева ОРМ сложную систему излучения реального электронагревателя (рис.2) необходимо заменить упрощённой моделью в виде

плоского прямоугольного излучателя, удовлетворяющей, однако, требованиям соответствия реальной системе по основным физическим характеристикам. Эти требования состоят в следующем:

• температуры поверхности реального и модельного излучателей Т одинаковы;

• мощность радиационного потока модельного излучателя равна соответствующей мощности реального нагревателя Ркр\

• длина модельного излучателя 1 соответствует его аналогу - протяженности кварцевого излучателя реального нагревателя;

• степени черноты є1 модельного и реального излучателей одинаковы;

• плоскость модельного излучателя подобно её аналогу-лучевой плоскости реального нагревателя должна быть нормально ориентирована по отношению к плоскости луче-приемника модельного ОРМ.

///

3

Рисунок 3 - Схема модельного ОРМ:

1 - граница параллелепипеда ОРМ;

2 - плоскость лучеприёмника; 3 - лучевой

поток.

При выполнении этих требований мощность радиационного потока модельного излучателя определяется обобщенным законом Стефана-Больцмана:

Ркр =е1С01АЬ

2 4

где Со=5,67 Вт/(м К ) - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Соотношение (2) определяет ширину плоскости модельного излучателя, отвечающего требованиям соответствия:

АЬ = [.Ркр / є1С'0/]

При этом нормальная ориентация плоскости модельного излучателя 51 по

отношению к плоскости 52 лучеприемника ОРМ обеспечивается расположением 51 пределах лучевой плоскости 5 реального электронагревателя таким образом, чтобы центры симметрии М плоскостей 51 и 5 совпадали, а их соответственные стороны были параллельными друг другу, как это показано на рис. 4.

Следует, однако, иметь ввиду, что нормальная ориентация модельного излучателя к плоскости лучеприемника ОРМ сводит лишь к минимуму потери греющего ОРМ лучевого потока,но не устраняет их полностью. В створ плоскости лечеприемника попадает лишь часть расходящегося потока, доля которой определяется коэффициентом облучения Коб<1. Кроме того, даже в пределах лучеприем-ника имеют место дополнительные потери, обусловленные сквозными утечками лучевой энергии из ОРМ по газовой фазе, доля которых оценивается коэффициентом скважности Кс<1. В конечном итоге величина греющего ОРМ лучевого потока 0г определяется соотношением:

а=л,А6о-^) w

S,

Рисунок4 - Взаимная ориентация характерных плоскостей

Приведенный выше анализ показывает, что проблема дифференцированного электрообогрева производственных помещений в итоге сводится к решению центральной математической задачи расчёта интенсивности обогрева объёма рабочего места, т.е. определение величины греюще-

го теплового потока Qr при заданной мощности P электронагревателя и выбранной дистанции обогрева h. Аналитическое решение этой задачи, как отмечалось выше, возможно при выполнении основополагающих условий. Это:

• замена реальной конструкции электронагревателя адекватной моделью, поддающейся математическому анализу;

• обеспечение нормальной пространственной ориентации модельного нагревателя и лучеприемника ОРМ, обеспечивающей минимум потерь лучистой энергии в процессе обогрева.

В итоге формально проблема сводится к расчёту теплопередачи от высокотемпературной плоскости S1 модельного излучателя к нормально ориентированной к Si низкотемпературной плоскости S2 лучеприемника ОРМ (см. рис. 5). Для решения задачи плоскости S1 и S2 целесообразно разместить в ортогональной системе координат, как это показано на рис. 6.

Процедура решения существенно упрощается, если площадь лучеприемника S2 разбить на достаточно большое количество одинаковых по размерам прямоугольных ячеек площадью AS2 с таким расчётом, чтобы выполнялось условие AS2<<S2. При этом можно считать, что в пределах каждой ячейки геометрические параметры (координаты) не меняются и соответствуют их значениям в центре ячейки. Изменения происходят только при переходе от одной ячейки к другой.

Согласно [3] тепловой поток dQi, передаваемый излучением от элемента dS1 горячей поверхности излучателя к элементу dS2 холодной поверхности i-й ячейки лучеприемника ОРМ определяется соотношением:

^а=^82С0[(0,017;)4-(0,01Г2)4]х...

... х cosф1; • cos ф2; • dSxdS2 / го;2 ,

где: Т - абсолютная температура; С0 =5,67

2 4

Вт/(м К ) -коэффициент излучения абсолютно чёрного тела; є1 Єт - степени черноты поверхностей излучателя и лучепри-ёмника; г - линейное расстояние между элементами греющей поверхности ё81 и нагреваемой поверхности і-й ячейки ё82; ф1і, ф2і - углы между линией Гі и нормалями к площадкам ё81 и ё82 (см. рис. 6); і - порядковый номер ячейки.

Рисунок 5 - Схема нормальной пространственной ориентации плоскостей излучателя и лучеприёмника: 1 - плоскость излучателя S1; 2 - плоскость лучеприёмника S2; 3 - линия центров, нормальная к обеим плоскостям; 4 - ОРМ; 5 и 6 - центры симметрии плоскостей.

Соотношение (1) упрощается, если учесть, что температуры Т1 и Т2 существенно различаются. Если первая соответствует температуре кварцевого излучателя нагревательного прибора (Т1~900 К), то вторая близка к комнатной температуре (Т2~300 К). Отсюда следует, что (Т1/ Т2)4 ~

2 4

10 и слагаемым (0,01 Т2) в уравнении (5) можно пренебречь. Таким образом

dOi = s1s2C'n(0,01Z[)4x...

... х cos ф1; • cos ф2; • dSxdS2 / го;2 .

Рисунок 6 - Расположение плоскостей излучателя 51 и лучеприёмника 52 в ортогональной системе координат

Для определения величины теплового потока Qг, попадающего от излучателя в г-ю ячейку площади лучеприёмника, уравнение (6) следует проинтегрировать дважды по 51 и Д52:

=В1еэС0(0,01Г1)41|[со8ф1г х...

... х cos ф2г / wf ] • dS{dS2.

Необходимо при этом иметь в виду, что плоскости 51 и 52 взаимно параллельны и, следовательно, cosф1г = cosф2г =

Ыги где Ъ - дистанция обогрева. Кроме

2 2 2 ТОГО очевидно, ЧТО Г~ = И + (Х1-Х2г) + (У1-

_у2г) . С учетом этого соотношения интеграл в уравнении (7) можно представить в следующем виде:

*-Т‘-

ді

\h- + {хх-х2іУ + {Уі-у2іУ]-

dSv

Принимая во внимание неизменность подынтегральной функции в пределах каждой ячейки плоскости 52 интегрирование уравнения (8) приводит к результату

...X J

X...

22

.

Здесь с целью упрощения записи координаты центра ячейки переобозначены: х2г=хг-; У2г=Уг-

Далее, определив ё51=ёх1ёу1, представим интеграл (9) в виде:

к =А^1Х

2 2

- Я JF

dy1

íXj,

,[/72 + (х1-Х,)2 + 0;1-У,)2]^

где с1, с2 и 61, Ь2 - координаты границ плоскости модельного излучателя 51 в системе координат х, у (см. рис.7).

Рисунок 7 - Нормальная ориентация плоскостей излучателя S1 и лучеприём-ника S2 в в координатах xy: 1 -излучатель; 2 - лучеприёмник;З -центр симметрии излучателя и лучеприёмника.

Поскольку ширина плоского излучателя Ab=b2-b1 как правило существенно меньше его длины /=c2-c1, то изменением координаты y1 в пределах ширины излучателя можно пренебречь, приняв y1= b, где b= 0,5(b1+b2) - координата центра симметрии излучателя. Такое приближение позволяет вычислить внутренний интеграл в уравнении (10) и получить:

X...

п

2

...X Г-Jr

dxi

|[Л2+(х1-х,)2+(>’1->’,)2]2'

Параметр ДЬ определяется на основе принципа соответствия реального и модельного нагревателей и вычисляется по формуле (3).

Далее, переходя к обозначениям к2 +

можно показать, что интеграл (11) является берущимся [4]. В результате искомое соотношение (7) представляется в алгебраической форме

О, =є1є2зічС0

где:

н, = нХху = с2)-Н,

Ні (х1) = —-—-------------- + ...

2 а'[а' +(х1 — Х;)“ ]

1

2 а

3 arc/g[

Полученная система уравнений (3), (12 - 15) позволяет решить задачу определения величины потока лучистой энергии Qi, попадающего от нагревателя в пределы і-й ячейки плоскости лучеприемника ОРМ.

Очевидно, что для решения этой задачи необходимо располагать совокупностью характеристик модельного нагревателя и ОРМ, входящих в качестве параметров в систему уравнений (3),(12 - 15): Р, Кр, Єі582 , Ті, Сі, с2, 52, Д52, Ъ, АЪ, I. Они в свою очередь определяются на основе базовой информации о характеристиках реального нагревателя и ОРМ [2], переработанной в соответствии с принципом адекватности реального и модельного объектов.

Вычисленные таким образом локальные тепловые потоки Qi образуют суммарный поток облучения, попадающий в створ лучеприёмника ОРМ

q*=Î,q

і=1

где n - количество ячеек в плоскости S2.

Вследствие пространственного рассеяния лучистой энергии поток Qоб составляет лишь часть первоначального потока модельного излучателя Ркр. Доля его определяется коэффициентом облучения

Коб~ ^б^р.

Далее по причине имеющей место скважности (сквозных воздушных каналов в ОРМ) лишь часть потока лучевой энергии поглощается твёрдой фазой. Скважность в каждой отдельно взятой ячейке лу-чеприёмника определяется графически проецированием твёрдофазных объектов на плоскость лучеприёмника (рис. 8). Отношение площади ячейки, не закрытой проекцией (площадь воздушной скважины) ASßi ко всей площади ячейки AS2 определяет локальный коэффициент скважности:

Kci=ASb/AS2.

Рисунок 8 - Проецирование твёрдой фазы на плоскость ячейки лучеприёмника:

Напротив, величина 1-КСІ определяет закрытую проекцией твёрдой фазы долю Д52, через которую лучевой поток обогревает ОРМ. В итоге общий греющий тепловой поток определяется соотношением

где п - количество ячеек.

1 - площадь 7-ой ячейки А&; 2 - площадь проекции твёрдой фазы; 3 -площадь воздушной скважины АЛ'«,.; а) Кс,= 1; б) 0<КС{<\ в) Кс,=0.

Следует иметь в виду, что величина Qг может быть удвоена при двустороннем симметричном обогреве ОРМ, т. е.

0,=2^П-К.,)-Ог

Такой приём увеличивает также однородность прогрева твёрдой фазы в пределах ОРМ, что делает вполне обоснованным тезис об однородности её температуры.

Следует иметь в виду, что величина Qг зависит от дистанции обогрева И, варьирование которой позволяет регулировать интенсивность обогрева ОРМ и тем самым изменять его температуру.

Литература

1. Сухов Г.С., Карп Л.В., Лепеш А.Г. К вопросу об эффективности системы лучевого электрообогрева производственных предприятий системы жилищнокоммунального хозяйства // Труды VII международного экологического форума “Экологическое благоустройство жилых территорий крупных городов Рссии”. - СПб.: СПбГУСЭ, 2008.- с.125-130.

2. Лепеш Г.В., Сухов Г.С., Шмелёв М.Ю., Карп Л.В. Исследование физических характеристик бытового карбонового электронагревательного прибора.// Труды второй всероссийской конференции “Машины, агрегаты, приборы: Бытовое обслуживание и коммунальное хозяйство” - СПб.: Ракурс, 2005. - С. 35-51.

3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. - М.: Энергия, 1977.- 343 с.

4. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов. - М.: Наука, 1973.- 228 с.

г=1

1 Сухов Герман Саулович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Сервис торгового оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)700-62-16.

2 Лепеш Григорий Васильевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Сервис торгового оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)362-33-27; Г-таіІ:gregoryl(a>yandex.ru.

3 Карп Лев Владимирович, аспирант кафедры «Сервис торгового оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)700-62-16.