Этноматематика как область научных знаний: предмет и основные понятия

техническом вузе // XXI век: итоги прошлого и пробле- мационного пространства образовательного учреждения // мы настоящего плюс. 2014. № 6 (22). С. 239-242. Вектор науки Тольяттинского государственного универси-

11. Дудина И.П., Ярыгин А.Н. Проектирование инфор- тета. Серия: Педагогика, психология. 2014. № 3. С. 91-93.

INFORMATION AND EDUCATION ENVIRONMENT OF FORMATION OF AN INDIVIDUAL TRAJECTORY OF TRAINING OF THE STUDENT

© 2015

О.М. Gyshchina, Candidate of Pedagogical sciences, Associate Professor of the chair «Applied Mathematics and Computer Science» O.V. Anikina, Candidate of Technical sciences, Associate Professor of the chair «Applied Mathematics and Computer Science»

Togliatti State University, Tolyatti

Abstract. The article highlights a new approach to the formation of an individual route of preparation of student for professional work based on of the information and educational environment as a modular system built to meet the requirements of a functional model student.

Keywords: educational trajectory of training of the student, information and education environment, a functional model of the student.

УДК 372.851

ЭТНОМАТЕМАТИКА КАК ОБЛАСТЬ НАУЧНЫХ ЗНАНИЙ: ПРЕДМЕТ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

© 2015

М.Д. Дьячковская, аспирант

Северо-Восточный федеральный университет, Якутск

Аннотация. Рассмотрена проблема изучения становления и развития этноматематики как области научных знаний в отечественной школе. В последние годы в методике преподавания математики и деятельности учителей практиков резко увеличивается интерес к народной математике. Увеличивается количество исследователей, изучающих математическую культуру народов, растет количество публикаций, ширится география научно-практических конференций, посвященных вопросам этнокультурного образования и этноматематики. Все перечисленное вызывает потребность провести научную рефлексию этноматематики как области научных знаний. Основное содержание составляет анализ отечественной и зарубежной научной литературы по теме исследования. Несмотря на то, что термин «этноматематика» был внесен в научный оборот зарубежными учеными в 80-х годах XX века, как показывает анализ литературы, идеи этноматематики в отечественной школе развивались вполне самостоятельно. Так, зарождение этноматематической идеи в России можно связать с появлением в научный оборот понятия «народная математика» в работах В.В. Бобынина еще в XVIII веке. Составлена логическая схема реализации этноматемати-ческой идеи в отечественной школе. Как показал анализ, в настоящее время она осуществляется через содержание образования, подход и средства. Сформулированы понятия «математическая культура народа», «народная математика», «этноматематика», «этноматематический компонент содержания образования», «этноматематический подход» и «этноматематическая задача».

Ключевые слова: этноматематика, народная математика, математическая культура народа, национально-региональный и этнокультурный компоненты образования, культурологический и этнопедагогический подходы, практи-ко-ориентированные, исторические, краеведческие и фольклорные задачи.

Термин «народная математика» впервые был использован В.В. Бобыниным, первым ученым по истории математики. В 1878 году В.В. Бобынин закончил магистерскую диссертацию «История индуктивного периода развития наук математических. Доисторический период». Предварительно В.В. Бобынин обсуждал представление работы с профессорами Московского университета Н.В. Бугаевым и А.Ю. Давидовым, одобрившими его инициативу. Работа над диссертацией продолжалась более двух лет, но она не была принята к защите физико-математическим факультетом по причине, преобладания в ней лингвистических и этнографических элементов. Часть из этой диссертации он опубликовал в «Математическом листке» А.И. Гольденберга в июле 1879 года [1, с.12-13].

В августе 1883 года В.В. Бобынин на секции астрономии и математики Всероссийского съезда естествоиспытателей и врачей выступил с докладом «О собирании памятников народной математики». Он призвал местные организации Общества естествоиспытателей к сбору памятников народной математики, но его энтузиазм не был поддержан [1, с.16].

В очерке «Состояние математических знаний в России до XVI века» (1884) [2] В.В. Бобынин пишет, что

первоначальными математическими знаниями народа являются «владение числом и мерою». Ученый считает, что «эти знания приобретались постепенно, трудом длинного ряда поколений, при посредстве наблюдения и опыта и через приложение простейших индуктивных и эмпирических методов, и сохранялись путем устной передачи от поколения к поколению». Эти знания Бобынин называет «народной математикой» - в ее первоначальном направлении. Далее ученый пишет «... в настоящее время изучение этой собственно народной математики находится еще в зародыше. Кроме исследований филологов о числительных именах и системах счисления у различных народов да отрывочных сведений, доставленных путешественниками и этнографами, о математических знаниях тех или других племен и народов не имеется никаких сведений» [2, с.184].

Из подлежащих собранию памятников русской народной математики, В.В. Бобынин называет следующие: 1) счисление и счет; 2) приемы меры и веса; 3) геометрические сведения и их выражение в постройках, рукоделиях, нарядах и украшениях; 4) способы межевания; 5) народные задачи; 6) пословицы, загадки и вообще произведения народной словесности, имеющее отношение к математическим знаниям; 7) памятники древней народной

математики, находящиеся в старинных рукописях, музеях, коллекциях и т.д. или находимые при раскопках курганов, могил, городищ и т.д. Как замечает ученый, только после накопления этих материалов в достаточном количестве станет возможным изучение русской народной математики в настоящем смысле этого слова [2, с.184].

Многие современные авторы, ученые, методисты, учителя посвятили свои исследования отдельным вопросам народной математики: адыгов (Н.М. Евтыхова), башкир (С.С. Салаватова), монголоязычных народов (Л.Д. Дугаржапова), мордован (М.А. Куканов), русских (Симонов Р.А.), татар (В.М. Беркутов, Л.Р. Шакирова), тувинцев (Ч.М. Ондар), удмуртов (Л.Т. Крежевских, М.В. Волкова, Л. Грацианская, М.В. Гришкина), украинцев (А. Дорошкевич), чувашей (Н.И. Мерлина, А.В. Мерлин, С.А. Карташова), якутов (А.И. Петрова, А.В. Иванова, С.В. Стручкова) и др. Работы перечисленных авторов позволили сделать определенные выводы о сущности понятия «народная математика» и ее направлениях.

Так, мы предлагаем следующее определение этого понятия: народная математика - это совокупность индуктивных и эмпирических математических знаний и представлений, накопленных в истории народных масс как продукт наблюдения и социального опыта, и передаваемых из поколения в поколение в устной форме. Направлениями народной математики являются: 1) система счета и нумерация; 2) измерение величин (времени, длины, площади, объема, веса); 3) геометрические сведения и их выражение в хозяйственных постройках, народно-прикладном искусстве; 4) математические понятия и термины; 5) этнопедагогика (игры на счет, загадки, считалки, пословицы и другие виды устного народного творчества, содержащие математические знания); 6) народные задачи; 7) памятники древней народной математики, находящиеся в музеях, коллекциях и т.д.

Предметом изучения народной математики, является математическая культура народа, выработанная ее многовековым опытом. Несмотря на распространенность понятие «математическая культура народа» не имеет единого подхода к определению сущности и совокупности компонентов. С целью уточнения содержания определения и компонентов данного понятия был проведен анализ методической и педагогической литературы.

По Галынскому В.М., Гаркуну А.С. и др., термин «математическая культура» появился в 20-30-е годы XX века. Позднее некоторые авторы начали рассматривать математическую культуру как систему знаний и умений. В середине 80-х годов появляются работы Д. Икрамова. Математическую культуру он рассматривает как «систему математических знаний, умений и навыков, органично входящих в фонд общей культуры учащихся, и свободное оперирование ими в практической деятельности». В его исследовании вычленяются новые компоненты математической культуры, такие как математический язык и математическое мышление [3, с.30].

Во многих диссертационных работах рассмотренных Галынским В.М., Гаркуным А.С. и др. исследована математическая культура личности, даны авторские трактовки данного понятия, выделены его состав и компоненты. И лишь в исследовании Снегуровой В.И. изучена математическая культура общества. В ней она выделяет два уровня: собственно математическую культуру общества, включающую в себя все достижения математики как науки, и общую математическую культуру [4, с. 23-25].

Розанова С.А. рассматривает математическую культуру студента технического университета, выделяет ее параметры и разбивает их на два класса. В первый класс включает знания, умения, навыки, формируемые посредством математики. Ко второму классу С.А. Розанова относит параметры, влияющие непосредственно на развитие интеллекта и опосредованно на другие параметры первого класса: математическое мышление, профессиональное мышление, нравственное развитие, эстети-

ческое развитие, мировоззрение, способность к самообучению, качество ума (счетная способность, речевая гибкость, речевое восприятие, пространственная ориентация, память, способность к рассуждению, скорость восприятия информации и принятия решения)» [5].

Мерлина Н.И. пишет, что «каждая этническая группа, развиваясь веками, в определенных географических, природно-климатических, социально-экономических условиях, имеет не только своеобразную производственную общность людей, но и присущие ей быт, миропонимание, мышление» [6, с.3]

Таким образом, математическая культура народа - это сфера общей культуры, которая включает в себя математические представления, знания, умения и навыки практического характера, относящиеся к потребностям обыденной жизни и к необходимейшим промыслам, ремеслам и искусствам, а также присущие народу мышление, мирровозрение. Компонентами данного понятия считаем: счет, меру (времени, длины, расстояния, площади, веса, объема), пространственную ориентацию, математические понятия и термины, функционирующие на языке народа.

В 80-е годы XX века в зарубежной школе утвердился термин «этноматематика», который впервые был предложен бразильским педагогом и математиком, президентом Латиноамериканского общества истории науки и техники У. д'Амброзио. Новый термин получил широкое распространение. Исследованиями в области эт-номатематики занимались такие видные ученые и учителя как К. Заславски, М. Ашер, Г. Гилмер, Д. Куевас, Р. Скотт, П. Гердес, А. Бишоп, Г. Помпеу, Н. Пресмег и др. В числе современных исследователей можно назвать Б. Бартона, В. Баша, Р. Витхала, О. Вскосмоса и др. Дать определение «этноматематике» пытались многие исследователи. Из них близкими с нашим взглядом являются определения М. Ашер и Б. Бартона. М. Ашер дает следующее определение: «Этноматематика есть исследование и представление математических идей традиционных народов» [7, с.188]. Проанализировав суждения разных исследователей, Б. Бартон предлагает иную трактовку этого понятия: «Этноматематика - программа исследования пути, по которому культурные группы понимают, ясно формулируют и используют понятия и методы, которые мы описываем как математические, и есть ли у культурной группы понятие математики» [8, с.214]. Для словаря поликультурного образования в 1995 году было подготовлено определение: «Этноматематика - исследование математических методов конкретных культурных групп в их деятельности и в ходе борьбы с их экологическими проблемами» [9].

Таким образом, этноматематика - область научного знания, предметом исследования которой является народная математика. Иными словами, этноматематика есть теоретическое осмысление народной математики разных этнических групп, народностей, наций.

При сравнительном изучении зарубежного и отечественного опыта, мы пришли к мнению, что реализация этноматематической идеи в русской школе осуществляется через содержание образования, подход и средства. Ее можно представить в виде следующей логической схемы (таблица 1).

Таблица 1 - Реализация этноматематической идеи в русской школе

Реализация этноматематической идеи в русской школе

содержание подход средства

Национально-региональный компонент Культурологический подход Практико-ориенти-рованные задачи

Этнокультурный компонент Этнопедагогический подход Исторические, краеведческие и фольклорные задачи

Этноматематиче-ский компонент Этноматематиче-ский подход Этноматематические задачи

В «Словаре по образованию и педагогике» (2004) Полонского В.М. национально-региональный компонент определяется как «часть содержания образовательного процесса, которая отражает национальное и региональное своеобразие культуры (родной язык, литература, история, география региона), особые потребности и интересы в области образования народов нашей страны в качестве субъектов федерации [10, с. 76].

По Арсланбаеву И.Г. и Салаватовой С.С. этнокультурный компонент является составной частью национально-регионального компонента, обеспечивает включение личности в диалог с полиэтническим окружением, позволяет выявить в народных культурах не только национально особенное и уникальное, но и общее, универсальное. Иными словами, как замечает исследователь, этнокультурный компонент обуславливает знание других национальных культур [11].

Афанасьева А.Б. предлагает модель этнокультурного образования. Ученый в схематическом плане представляет путь развития культуры в системе координат пространственно-географической горизонтали и историко-временной вертикали. Этнокультурный компонент, как указывает Афанасьева А.Б., живет в сердцевине системы и прорастает в различных слоях вплоть до современности [12, с.191].

В данном контексте можно говорить об актуальности этноматематического наполнения содержания образования. Н. Керимбаев, А. Акрамова делятся опытом включения этноматематического компонента при обучении математике в начальной школе в Республике Казахстан. Главная идея включения этноматематического материала - использование элементов казахского фольклора и национальной философии как условие узнавания культуры казахов и интеграции в других культурах. Под этномате-магическим компонентом ученые понимают философскую точку зрения казахов, которая включена в процессы мирового опыта и сформировала основание многих математических идей. Приводят в пример геометрические представления казахов, ориентацию в пространстве, единицы измерения времени, массы, объема [13].

Дробышев Ю.А., Дробышева И.В., производя анализ компонентов истории математики с точки зрения их воспитательного потенциала, выделяют в качестве основных персоналистический, этноматематический и краеведческий. В подготовку преподавателей математики Дробышев Ю.А. включает курс «Воспитательные аспекты истории математики». Содержание этномате-матического и краеведческого компонентов данного курса составляют вопросы: краеведческий и этномате-риал историко-математического содержания в воспитании учащихся, их источники и виды деятельности учащихся по ознакомлению с этими материалами [14, с.62].

Таким образом, этноматематический компонент содержания образования является составной частью этнокультурного компонента, который в свою очередь является частью национально-регионального. Отражает народную математику, позволяет выявить в математических культурах разных народов не только национально особенное и уникальное, но и общее, универсальное.

Как показал анализ литературы, реализация этнома-тематических идей в отечественной школе осуществляется через культурологический и этнопедагогический подходы.

В педагогической литературе под культурологическим подходом к образованию понимается «культурно-историческая парадигма, идущая на смену развивающему образованию. Суть ее состоит в признании приоритета культуры в образовании, воспитании и общественном развитии. Он основан на использовании в процессе обучения и воспитания опыта ребенка и его семьи, на обеспечении ведущей роли социокультурного контекста развития, активизации деятельности ребенка, освоении знако-во-символической структуры деятельности своего наро-

да, творческом характере развития» [15]. Безрукова В.С. считает, что такой подход к образованию способствует учету национальных, религиозных, исторических особенностей учащихся, сближению образования с жизнью обучающихся.

Хакимов Э.Р. на основе анализа работ, посвященных категории «этнопедагогический подход» выделяет основное содержание данной категории. Обобщая разные точки зрения, ученый предлагает следующее определение: «этнопедагогический подход - это взгляд с позиции общих (совпадающих по сути) для многих народов традиционных образовательных явлений и процессов» [16, с.48-49]

Стручкова С.В. «этнопедагогический подход» к содержанию образовательно-воспитательного процесса обучения, понимает как «естественно организованный процесс интеграции традиционных культур с современными воспитательными системами, идеями, технологиями, создающими воспитательную среду» и рассматривает как качественную сторону повышения развития воспитывающего потенциала математики. Стручкова С.В. отмечает, что согласно данному подходу, весь учебно-воспитательный процесс ориентирован на саму личность ученика [17].

В отечественном математическом образовании идея этнопедагогического подхода к образованию, как показывает анализ педагогической литературы разных лет, не нова. Более того она в России имеет почти вековую предысторию. Еще в 30-ые годы прошлого века С.Н. Стебницким и его учениками было организовано обучение детей коренных народов Севера сообразно их этнической природе. Создавалась математическая терминология на языках младописьменных народов, переводились учебники арифметики и сборники задач.

В зарубежной школе для комплексного рассмотрения этноматематических явлений и процессов используется понятие «этноматематический подход». Для анализа содержания данного понятия выделим акценты в работах, посвященных этноматематическому подходу.

Глория Гилмер в 1990 году на ежегодном собрании национального совета учителей математики предложила понятие «этноматематический подход» к развитию учебного плана. В своем докладе она отметила, что для школ во многих странах повышаются требования, по включению в учебный план культуру их обществ. По Г. Гилмер этноматематический подход рассматривает школьную математику как процесс введения в подготовку молодых людей математические аспекты их культуры [18].

Хельса Книжник под этноматематическим подходом понимает исследование концепций, традиций и математических методов определенной социальной группы и педагогическую сторону работы, которая помогает членам данной группы понять что: у них действительно есть знание; они могут шифровать и интерпретировать свое знание; они способны к приобретению академического знания; они способны к установлению сравнений между этими двумя различными типами знания, для выбора более подходящего, для разрешения их проблемы. Х. Книжник считает что, этноматематический подход с эпистемологической точки зрения лежит в слиянии математики, культурной антропологии, педагогики и социологии [19].

М. Роса и Д. Орей считают, что тенденция к этнома-тематическим подходам к учебному плану математики и педагогике отражает всестороннее развитие в математическом образовании. По мнению ученых, этноматемати-ческие подходы предназначены, для того чтобы сделать школьную математику более релевантной и значащей учащимся, и способствовать общему качеству образования [20, с.25].

Х.Е. Актуна пишет, что посредством этноматемати-ческого подхода ученики получают значимые знания по математике и ценят, что видят связь между их ежедневной деятельностью и математикой. Особенно в та-

кой важной теме, как измерение, которое появляется во всех уровнях школьной математики. Применение этно-математического подхода, как показывают исследования Х.Е. Актуна, делает ее жизненно важным, позволяет школьникам усвоить понятия связанные с измерением [21, с.27].

Обобщая разные точки зрения, можно говорить о том, что «этноматематический подход» - это направленное обогащение образовательных влияний этноматема-тическими элементами.

Средствами реализации этноматематических идей в отечественной школе выступают практико-ориентиро-ванные, исторические, краеведческие и фольклорные задачи. Как замечает М.В. Егупова массовая образовательная система в России (цифирные школы) появилась только в XVIII веке в эпоху Петра I. Еще в то время в так называемых «Цифирных книгах» учебный материал был представлен в виде задач-примеров из жизненной практики, связанных с выплатой жалования, вычислением земельных площадей, совершением торговых сделок [22, с. 37].

Г.П. Воронина, учитель математики средней школы № 24 г. Абакан Республики Хакасия, в числе основных направлений работы по использованию краеведения при изучении математики выделяет обращение к краеведческим сведениям, позволяющим наглядно рассматривать математику как средство, помогающее решению хозяйственных задач [23].

Как подчеркивает А.В. Иванова, школьники должны: а) научиться уметь в современных хозяйствах производить расчеты; читать технологические карты и чертежи; вести учет выполненной работы; проводить практические работы на измерение и вычисление площадей земельных участков; определять урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность общественного животноводства и др; б) научиться переводить конкретную ситуацию в абстрактную математическую модель и наоборот; в) знать о пространственных особенностях окружающего их мира; г) наблюдать пространственные признаки и отношения объектов; д) различать пространственные образы и отношения, уметь их описывать; представлять их, привлекая местный материал; проводить практические действия: наблюдение, измерение, построение, приведение доказательств [24, с. 67].

Симонов В.М. в гуманитарно-ориентированной системе задач, выделяет практико-ориентированные задачи, построенных на основе нацеленности на создание ситуаций, в которых естественно-математические знания выступают средством решения практических задач. Это задача, по В.М. Симонову, не в традиционном, «академическом» смысле, а некая «жизненно-имитационная» ситуация, в которой ученики видят «пользу» научных знаний в обыденной, повседневной окружающей их действительности. Решение этого рода задач обуславливает не только изменение, «продвижение» в развитии познавательно-практического опыта, но и становление системы ценностей, в основе которой взаимодействие общества и природы, человека и природы [25, с.4]

В зарубежной школе помимо исследований, посвященных этноматематическому подходу, также существует много исследований в области процессов развития и применения этноматематических задач. Одной из последних работ в данном направлении является исследование Актуна Х.Е. [21]. В работе Х.Е. Актуна приводит авторские этноматематические задачи по темам измерение длины и площади.

Ондар Ч.М. этноматематические задачи в контексте дошкольного математического образования связывает с использованием этнокультурных традиций тувинского народа, которое ограничивается традициями, связанными с устным народным творчеством, народными играми, мерами измерения, народным календарем, культурой быта тувинского народа и включающими в себя количественно-числовые компоненты [26]. 40

Воронина Г.П. под задачей с этнокультурным содержанием понимает описание определенной ситуации (явления, процесса), в которой представлены этнические и культурные особенности народов, населяющих данный регион, (языковые, исторические, фольклорно-мифоло-гические, бытовые и др.), с помощью числовых, графических, табличных данных с требованием дать количественную характеристику некоторого компонента этой ситуации. В качестве содержания данного вида задач Г.П. Воронина выделяет: культуру, исторический материал, фольклор, традиционные промысла и ремесла, мифологию и религию, народную математику, традиционный быт, языки народов данного региона [23].

Таким образом, этноматематическая задача является подвидом практико-ориентированных, краеведческих задач и задач с этнокультурным содержанием. Она строится на основе нацеленности создания ситуаций, в которых математические идеи народа, выступают средством решения хозяйственных и практических задач.

Анализ публикаций разных авторов, исследовавших отдельные вопросы этноматематики, позволяет увидеть, что преобладают исследования историко-педагогиче-ского уровня. Работ практического характера по проектированию образовательных программ мало. Вместе с тем теоретическими исследованиями не охвачены математические культуры многих коренных народов населяющих Россию. Слова В.В. Бобынина полутора вековой давности: «... в настоящее время изучение этой собственно народной математики находится еще в зародыше» остаются актуальными и на сегодняшний день.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Баранец Н.Г., Веревкин А.Б. Пионер отечественной истории математики // Российский математики о науке и философии. - Ульяновск: Издатель Качалин Александр Васильевич, 2012. - 160 с.

2. Бобынин, В.В. Состояние математических знаний в России до XVI в. // Журнал Министерства народного просвещения. 1884. Апрель. Часть CCXXXII [Электронный ресурс]. - URL: http://ushinskiy.ru/jspui/ handle/123456789/771

3. Галынский В.М., Гаркун А.С., Кисель Н.К., Позняк Ю.В., Самохвал В.В., Шваркова Г.Г. Математическая культура субъекта образовательного процесса: опыт системного анализа // Образование и педагогическая наука: тр. Нац. ин-та образования. Вып. 1. Модели и концепции / ред. кол. Гуцанович С.А. [и др.]. — Минск: НИО, 2007. 248 с. Серия 3: Математическое и естественнонаучное образование. 29-48 с.

4. Снегурова, В. И. Технология использования индивидуализированной системы задач как средство развития математической культуры учащихся (На примере изучения алгебры и начал анализа в 10 кл.): дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / В. И. Снегурова. — СПб., 1998. — 156 с.

5. Розанова, С. А. Математическая культура студентов технических университетов [Текст] / С. А. Розанова. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. — 176 с.

6. Мерлина Н.И. А.В. Мерлин, С.А. Карташова и др. Фольклорные и краеведческие математические задачи народов России / Н.И. Мерлина, А.В. Мерлин, С.А. Карташова и др. / под общ. ред. Н.И. Мерлиной. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2012. - 290с.

7. Ascher M. Ethnomathematics, a multicultural view of mathematical ideas. Pacific Grove: Brooks & Colé, 1991. -IX, 203 p.: ill

8. Barton B. Making sense of ethnomathematics: Ethnomathematics is making sense // Educational Studies in Mathematics. 1996. 31, p. 201-233.

9. Gilmer G. Definition ofEthnomathematics // Newsletters of the international study group on ethnomathematics. Vol. 11, No. 1, 1995. [Электронный ресурс]. - URL: http://web. nmsu.edu/~pscott/isgem111.htm

10. Полонский В. М. Словарь по образованию и педагогике. - М.: Высшая школа, 2004. - 512 с._

11. Арсланбаев И.Г., Салаватова С.С. К реализации этнокультурной составляющей в обучении математике: опыт научно-образовательной лаборатории // Материалы VI Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» [Электронный ресурс]. - URL: http://www.scienceforum. ru/2014/545/1722 (дата обращения: 15.05.2015).

12. Афанасьева А. Б. Этнокультурное образование: сущность, структура содержания, проблемы совершенствования // Знание. Понимание. Умение, 2009 - №3, с. 189-195

13. Kerimbayev N., Akramova A. Kazakh History and Philosophy: the Ethnomathematical Component of the Content of Primary School Education in the Republic of Kazakhstan [Электронный ресурс]. - URL: http://arxiv. org/ftp/arxiv/papers/1503/1503.05418.pdf

14. Дробышев Ю.А., Дробышева И.В. Об использовании истории математики для решения воспитательных задач // Проблемы преподавания математики в школе и вузе в условиях реализации новых образовательных стандартов: Тезисы докладов участников XXXI Всероссийского семинара преподавателей математики высших учебных заведений, посвященного 25-летию семинара (26-29 сентября 2012 г., г. Тобольск: ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2012. - С.62-63.

15. Безрукова В. С. Основы духовной культуры (энциклопедический словарь педагога). - Екатеринбург: УГППУ, 2000 г. - 937 с.

16. Хакимов Э.Р. Этнопедагогика как наука: предмет, функции, основные категории // Вестник УдмГУ. 2007. №9. С. 39-52.

17. Стручкова С.В. Развитие воспитывающего потенциала математики в процессе обучения учащихся 5 - 9 классов якутской школы (на примере этнопедагогиче-ского подхода) : автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: 13.00.01 / С.В. Стручкова; [Якут. гос. ун-т им. М. К. Аммосова]. - Якутск, 2004. - 22 с.

18. Gilmer G. An Ethnomathematical approach to

curriculum development // Newsletters of the international study group on ethnomathematics. Vol. 5, No. 2, 1995. [Электронный ресурс]. - URL: http://web.nmsu.edu/~pscott/ isgem52.htm

19. Knijnik G. An Ethnomathematical Approach in Mathematical Education: A Matter of Political Power. For the Learning of Mathematics, v13 n2, June 1993, pp. 23-25.

20. Rosa M., Orey D. C. Culturally relevant pedagogy: an ethnomathematical approach. Revista Horizontes, v. 28, n.1, p.19-31,jan-jun. 2010. [Электронный ресурс]. - URL: http:// www.usf.edu.br/itatiba/mestrado/educacao/uploadAddress/ Culturally%20relevant%20pedagogy%20%20an%20 ethonomathematical%20approach%5B16708%5D.pdf. Acesso em: 13 nov. 2012.

21. Aktuna H. E. Sixth grade students perceptions of and engagement in ethnomathematical tasks in the area measurement concept. M.S., Department of Elementary Science and Mathematics Education, September 2013. - 180 p.

22. Егупова М. В. Методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе / М.В. Егупова: дис. д-ра пед. наук. Москва, 2014. - 452 с.

23. Воронина Г.П. Использование задач с региональным и этнокультурным содержанием на уроках математики [Электронный ресурс]. - URL: festival.1september. ru/articles/513081/pril1.ppt

24. Иванова А.В. Организационно-педагогическое обеспечение математического образования в регионах Севера /А.В. Иванова: дис. д-ра. пед. наук. Якутск, 1997. - 425 с.

25. Симонов В.М. Гуманитарно-ориентированная за-дачная технология как фактор гуманитарного развития личности [Текст] // Ярославский педагогический вестник. 2005. №2. С. 1-7.

26. Ондар Ч.М. Этноматематические задачи в контексте этнокультурного наполнения математического образования [Текст] / Ч.М. Ондар // Научные труды Тывинского государственного университета. - Кызыл: Изд-во ТывГУ, 2005. - Вып. 3, т. 1. - С. 115-116.

ETHNOMATHEMATICS AS AREA OF SCIENTIFIC KNOWLEDGE: SUBJECT AND BASIC CONCEPTS

© 2015

M.D. Dyachkovskaya, postgraduate student

North-Eastern Federal University, Yakutsk (Russia) N.I. Merlina, doctor of pedagogical sciences, candidate of physical and mathematical sciences, professor,

head of the chair «Method of teaching mathematics»

Chuvash State University, Cheboksary

Abstract. The article shows the problem of studying of formation and development of ethnomathematics as areas of scientific knowledge at domestic school. In recent years the interest to the national mathematics sharply increases in the method of teaching mathematics and in the activity of practical teachers. The number of the researchers studying mathematical culture of the people, the number of publications, the geography of the scientific and practical conferences devoted to the problems of the ethnocultural education and ethnomathematics are increasing. All listed causes the requirement to make a scientific reflection of the ethnomathematics as the areas of scientific knowledge. The main contents consist of the analysis of domestic and foreign scientific literature on a research subject. In spite of the fact that the term «ethnomathematics» was brought in a scientific turn by foreign scientists in the eighties of the XX century as the analysis of literature shows, ideas of ethnomathematics at domestic school developed quite independently. So, the origin of ethnomathematical idea in Russia can be connected with the emergence in a scientific turn of the concept «national mathematics» in V.V. Bobynin's works in XVIII century. The logical scheme of the realization of ethnomathematical idea at domestic school is made. According to the analysis, now it is carried out through the content of education, approach and means. The concepts «mathematical culture of the people», «folk mathematics», «ethnomathematics», «ethnomathematical component of the content of education», «ethnomathematical approach» and «ethnomathematical task» are formulated.

Keywords: the ethnomathematics, national mathematics, mathematical culture of the people, national and regional and ethnocultural components of education, culturological and ethnopedagogical approaches praktiko-focused historical, local history and folklore tasks.