СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
METHOD FOR DETERMINING UNSTATIONARY HEAT FLOW

Изобретение относится к измерительной технике, а именно к области термометрии и способам измерения нестационарного теплового потока. Предлагаемый способ измерения нестационарного теплового потока может быть использован в различных областях промышленности, в энергетике и других областях народного хозяйства при исследовании процессов теплообмена, измерении теплоотдачи с поверхностей, при изготовлении металлических теплоизолирующих экранов, исследовании теплового состояния деталей в металлургии, разработке и оптимизации радиаторов в радиоэлектронной аппаратуре, в пожарной службе для анализа общей картины аварийной ситуации.
Известен способ вспомогательной стенки для измерения теплового потока через поверхность (Пилипенко Н.В. Основы проектирования комбинированных приемников теплового потока. Учебное пособие. - СПб.: Университет ИТМО, 2016. - С. 14). Суть способа вспомогательной стенки заключается в том, что на пути измеряемого потока располагают стенку с известной теплопроводностью λ. Измерив перепад температур ΔT по толщине стенки δ, вычисляют тепловой поток q.
Данный способ хорошо подходит для измерения стационарных тепловых потоков, однако не позволяет измерять нестационарные быстро меняющиеся тепловые потоки, т.к. из-за инерционности процессов нагрева пластинки возникает большая погрешность измерений.
Известен способ измерения теплового потока (Патент RU (11) №2488 080, опубликовано 20.07.2013, МПК G01K 17/08 (2006.01)). Изобретение относится к области термометрии и может быть использовано для измерения теплоотдачи с поверхностей, например, нагревательных устройств в теплосетях зданий для контроля систем отопления, для определения величины утечек тепла в зданиях и в других областях, в которых необходимо контролировать процессы теплообмена. Способ, согласно изобретению, осуществляется путем установки на пути теплового потока сегнетоэлектрического конденсатора, на обкладки конденсатора подают деполяризующие импульсы электрического напряжения, далее измеряют скорость изменения напряжения при разряде конденсатора и определяют тепловой поток по градуированной зависимости скорости изменения напряжения и теплового потока. Преимущество изобретения заключается в повышении точности измерения изменяющихся и постоянных тепловых потоков.
Недостатком данного способа также является невозможность измерения быстрых нестационарных тепловых потоков из-за инерционности процессов нагрева конденсатора.
Наиболее близким по способу определения нестационарного теплового потока является способ измерения средних по времени значений нестационарных тепловых потоков (Патент SU (11) №218483 А1, опубликовано 17.05.1968, МПК G01K 3/04 (2000.01)). Изобретение относится к области тепловых измерений. Сущность способа измерения средних по времени значений нестационарных тепловых потоков, например через поверхности конструкций зданий и сооружений, заключается в измерении температуры в разных точках объекта вдоль теплового потока, при этом определяют температуру вдоль датчика теплового потока, расположенного в объекте, в направлении, перпендикулярном его поверхности, и по крутизне изменения температур во времени и в указанном направлении судят о величине среднего теплового потока.
Основным недостатком указанного способа измерения нестационарного теплового потока является его высокая погрешность измерений вследствие инерционности процесса измерения при определении величины теплового потока и, соответственно, невозможности измерять быстрые изменения нестационарного теплового потока во времени.
Техническая проблема заключается в создании способа, обеспечивающего повышение быстродействия измерения нестационарного теплового потока во времени.
Техническим результатом в предлагаемом способе определения нестационарного теплового потока является повышение быстродействия измерения нестационарного теплового потока во времени.
0
0
s
0
s
0
0
s
s
Технический результат в способе определения нестационарного теплового потока, включающем определение изменения температуры объекта во времени при наличии направленного нестационарного теплового потока, достигается тем, что предварительно размещают электроды на поверхности измеряемого объекта, являющегося электропроводящим, далее путем пропускания через электроды электрического тока на частоте ω в приповерхностном слое измеряемого объекта формируют скин-слой, измеряют импеданс Z[jω, T(t)] скин-слоя, по которому определяют электрическое сопротивление R[ω,T(t)] с учетом предварительной калибровки температурной зависимости сопротивления R=ƒ(T) при заданной частоте ω для конкретного материала измеряемого объекта, и по электрическому сопротивлению R[ω,T(t)] скин-слоя определяют нестационарные изменения температуры T(t) во времени на поверхности измеряемого объекта и определяют нестационарный тепловой поток q(t) по формуле:
s
где T(t) - нестационарная температура на поверхности измеряемого объекта; с - удельная теплоемкость измеряемого объекта; ρ - удельное тепловое сопротивление измеряемого объекта; λ - коэффициент теплопроводности измеряемого объекта;  - дробная производная половинного порядка по времени.
На фиг. 1 изображена функциональная схема устройства, разъясняющая осуществление способа определения нестационарного теплового потока.
s
На фиг. 2 приведен алгоритм работы блока 6 - Вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) по определению нестационарного теплового потока с использованием формулы Римана-Лиувилля для вычисления дробной производной половинного порядка по времени от нестационарной температуры на поверхности измеряемого объекта.
s
На фиг. 3 приведен алгоритм работы блока 6 - Вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) по определению нестационарного теплового потока с использованием быстрого преобразования Фурье (FFT) для вычисления дробной производной половинного порядка по времени от нестационарной температуры на поверхности измеряемого объекта.
0
s
s
0
s
0
s
0
s
s
Функциональная схема устройства, разъясняющая осуществление способа определения нестационарного теплового потока, приведенная на фиг. 1, включает: 1 - Генератор синусоидальных сигналов, 2 - Подключенный к схеме измерения измеряемый объект со скин-слоем, 3 - Первый электрод, 4 - Вычислитель импеданса Z[jω, T(t)], 5 - Второй электрод, 6 - Вычислитель температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t), 7 - скин-слой. Причем, выход генератора синусоидальных сигналов 1 соединен со входом напряжения вычислителя импеданса Z[jω, T(t)] 4 и посредством первого электрода 3 и второго электрода 5 и скин-слоя 7 в измеряемом объекте 2 с токовым входом вычислителя импеданса Z[jω, T(t)] 4. Выход вычислителя импеданса Z[jω, T(t)] 4 соединен со входом вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) 6.
0
s
s
В примере конкретной реализации в качестве генератора синусоидальных сигналов 1 могут быть использованы высокочастотные генераторы, например, высокочастотный генератор российского производства АКИП-3417, Г4-194 и др. В качестве вычислителя импеданса Z[jω, T(t)] 4 могут быть использованы векторные анализаторы, анализаторы импеданса, например, анализатор импеданса Е4990А фирмы Keysight. В качестве вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) 6 могут быть использованы ЭВМ или микроконтроллер с программой согласно алгоритму, приведенному на фиг. 2 и на фиг. 3. Измеряемым объектом 2 может быть любой объект или конструкция, изготовленные из электропроводящего материала, в которых необходимо измерить или контролировать нестационарный тепловой поток q(t).
s
m
0
0
s
0
s
0
s
s
0
0
s
s
s
s
Рассмотрим осуществление предлагаемого способа определения нестационарного теплового потока с помощью устройства для его осуществления, функциональная схема которого изображена на фиг. 1. Вычислитель температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) 6 работает согласно одному из алгоритмов работы, приведенному на фиг. 2 или на фиг. 3. Способ определения нестационарного теплового потока q(t) заключается в том, что предварительно размещают первый 3 и второй 5 электроды на поверхности измеряемого объекта 2. Далее путем подачи напряжения U(t)=Usinωt с генератора синусоидальных сигналов 1 с частотой ω посредством первого электрода 3 и второго электрода 5 пропускают электрический ток i(t) в приповерхностном слое измеряемого объекта 2 и формируют скин-слой 7. Затем, с помощью вычислителя импеданса Z[jω,T(t)] 4, на вход которого поступает сигнал с измеряемого объекта 2 посредством первого электрода 3 и второго электрода 5, измеряют импеданс Z[jω,T(t)] скин-слоя 7, по которому определяют значение электрического сопротивления R[ω,T(t)] скин-слоя 7. Далее, посредством вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) 6 с программой расчета нестационарного теплового потока с учетом предварительной калибровки температурной зависимости сопротивления R=ƒ(T) при заданной частоте ω для конкретного материала измеряемого объекта по электрическому сопротивлению R[ω,T(t)] скин-слоя определяют нестационарные изменения температуры T(t) во времени на поверхности измеряемого объекта 2. Далее, посредством вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) 6 определяют нестационарный тепловой поток q(t) по формуле:  где T(t) - нестационарная температура на поверхности измеряемого объекта; с - удельная теплоемкость измеряемого объекта; ρ - удельное тепловое сопротивление измеряемого объекта; λ - коэффициент теплопроводности измеряемого объекта;  - дробная производная половинного порядка по времени, которая вычисляется по одному из алгоритмов, представленных на фиг. 2 и на фиг. 3.
s
На фиг. 2 приведен алгоритм работы блока 6 - Вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) по определению нестационарного теплового потока q(t) на поверхности измеряемого объекта с использованием формулы Римана-Лиувилля для вычисления дробной производной половинного порядка по времени от нестационарной температуры на поверхности измеряемого объекта для первого примера конкретной реализации.
0
s
0
s
0
s
0
s
s
s
На начальном этапе данного алгоритма в первом примере конкретной реализации предлагаемого способа определения нестационарного теплового потока осуществляется измерение импеданса Z[jω, T(t)] с вычислителя импеданса 4 Z[jω, T(t)] по которому определяют значение электрического сопротивления R[ω,T(t)] скин-слоя 7. Далее, учетом предварительной калибровки температурной зависимости сопротивления R=ƒ(T) при заданной частоте ω для конкретного материала измеряемого объекта, посредством вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) 6 определяют нестационарные изменения температуры T(t) во времени на поверхности измеряемого объекта 2, а затем посредством вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) 6 определяют искомый нестационарный тепловой поток q(t) с использованием дробной производной половинного порядка  При этом дробная производная половинного порядка  может быть вычислена согласно формуле Римана-Лиувилля [Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. - С. 43]:
при ν=1/2, где Г - гамма-функция. Далее, посредством вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) 6 оценивают величину нестационарного теплового потока q(t) согласно формуле (1):
s
где T(t) - нестационарная температура на поверхности измеряемого объекта; с - удельная теплоемкость измеряемого объекта; ρ - удельное тепловое сопротивление измеряемого объекта; λ - коэффициент теплопроводности измеряемого объекта,  - дробная производная половинного порядка по времени.
s
На фиг. 3 приведен алгоритм работы блока 6 - Вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) по определению нестационарного теплового потока q(t) на поверхности измеряемого объекта с использованием быстрого преобразования Фурье (FFT) для вычисления дробной производной половинного порядка по времени от нестационарной температуры на поверхности измеряемого объекта для второго примера конкретной реализации.
0
s
0
s
0
s
0
s
s
s
На начальном этапе данного алгоритма во втором примере конкретной реализации предлагаемого способа определения нестационарного теплового потока осуществляется измерение импеданса Z[jω, T(t)] с вычислителя импеданса 4 Z[jω, T(t)], по которому определяют значение электрического сопротивления R[ω,T(t)] скин-слоя 7. Далее, с учетом предварительной калибровки температурной зависимости сопротивления R=ƒ(T) при заданной частоте ω для конкретного материала измеряемого объекта посредством вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) 6 определяют нестационарные изменения температуры T(t) во времени на поверхности измеряемого объекта 2, а затем посредством вычислителя температуры T(t) и нестационарного теплового потока q(t) 6 определяют искомый нестационарный тепловой поток q(t) с использованием дробной производной половинного порядка  При этом дробная производная  может быть эффективно с большим быстродействием рассчитана в частотной области с использованием преобразования Фурье по формуле соответствия оператора дробного дифференцирования  во временной области оператору дифференцирования  в частотной области. [Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. - С.114]:
s
s
Здесь знак := обозначает соответствие представлений операторов во временной и частотной областях. Таким образом, в частотной области вычисление дробной производной соответствует умножению частотного представления температуры T(t):=T(jω) на оператор дифференцирования
Тогда вычисление временного представления дробной производной половинного порядка (4) из частотного представления  осуществляется обратным преобразованием Фурье:
-1
где F обозначает оператор обратного преобразования Фурье.
+1
-1
Реализуемые в современных цифровых устройствах алгоритмы быстрого преобразования Фурье (FFT) позволяют обрабатывать с большой скоростью как прямое FFT, так и обратное FFT преобразования сигналов.
s
Тогда алгоритм вычисления нестационарного теплового потока  где T(t) - нестационарная температура на поверхности измеряемого объекта; с - удельная теплоемкость измеряемого объекта; ρ - удельное тепловое сопротивление измеряемого объекта; λ - коэффициент теплопроводности измеряемого объекта, с использованием быстрого прямого и обратного преобразований Фурье можно представить в виде:
+1
-1
s
Таким образом, согласно (6) сначала осуществляется прямое преобразование Фурье FFT поверхностной нестационарной температуры T(t). Далее результат прямого преобразования домножается на оператор дифференцирования  и затем выполняется обратное быстрое преобразование Фурье FFT над произведением, а именно над
Достижение технического результата обусловлено использованием известного физического эффекта - возникновения скин-слоя в поверхностном слое проводника при пропускании переменного тока высокой частоты ω. Толщина скин-слоя δ является функцией частоты ω и уменьшается с ее повышением по выражению:
0
где σ - удельная электрическая проводимость материала измеряемого объекта, μ - относительная магнитная проницаемость вещества, μ - магнитная постоянная, ω=2πƒ - угловая частота. Например, для частот в мегагерцовом диапазоне толщина скин-слоя δ для меди порядка 4 мкм, в гигагерцовом диапазоне - 0,4 мкм. [Л.А. Вайнштейн Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1990 г. - С. 47]. Подбирая частоту ω переменного тока можно сформировать практически необходимую толщину δ скин-слоя. Чем тоньше скин-слой, тем меньше его тепловая инерция при измерении нестационарной температуры, что обеспечивает высокое быстродействие и точность при определении нестационарного теплового потока.
При этом сопротивление переменному току или иначе импеданс скин-слоя является комплексной величиной и зависит от частоты ω:
0
s
где  - комплексное значение напряжения,  - комплексное значение тока. Тогда импеданс Z[jω, T(t)] можно представить в виде:
0
s
0
s
0
s
где  - действительная составляющая импеданса Z[jω, T(t)], соответствующая активному сопротивлению R, а мнимая - Y(ω, T(t)) соответствует реактивной составляющей импеданса Z[jω, T(t)].
0
По теоретически известным зависимостям или предварительной калибровкой [Савельев И.В. Курс общей физики: Уч пособие. В 3-х томах. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - С. 104-106], [Справочник по электротехническим материалам / Под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. - М.: Энергоиздат, 1988. т. 3. - С. 239-289.] определяют температурную зависимость сопротивления R=ƒ(Т) для конкретного материала измеряемого объекта на заданной частоте ω.
Покажем определение нестационарного теплового потока q(t) с использованием дробной производной половинного порядка.
Запишем уравнение теплопроводности:
где α=λ/сρ - коэффициент температуропроводности; с - удельная теплоемкость измеряемого объекта; ρ - удельное тепловое сопротивление измеряемого объекта; λ - коэффициент теплопроводности измеряемого объекта.
Представим уравнение (11) следующим образом:
Разложим дифференциальный оператор  в виде двух операторных сомножителей [Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. - С. 45]:
Тогда уравнение (12) представится в виде:
Уравнение (14) распадается на два:
Уравнение (16) не имеет физического смысла, так как описывает процесс возрастания температуры T(t,y) с увеличением y.
Запишем уравнение плотности теплового потока по закону Фурье:
где λ - коэффициент теплопроводности. Из выражения (15) получим:
При у=0 уравнение примет вид:
Таким образом, с учетом (17), плотность теплового потока будет равна:
s
y=0
Обозначим поверхностную температуру при y=0 как T(t)=T(t,y)|=T(t,0). Тогда:
s
где  - дробная производная половинного порядка по времени от функции T(t).
s
Таким образом, из формулы (21) следует, что дробная производная половинного порядка по времени от поверхностной температуры T(t) пропорциональна нестационарному тепловому потоку q(t) через поверхность.
s
Преимуществом данного способа определения нестационарного теплового потока по сравнению с прототипом является определение теплового потока простым вычислением дробной производной половинного порядка по времени от изменения поверхностной температуры T(t), измеренной в одной точке при у=0, в то время как в прототипе необходимо провести измерения изменения температуры минимум в двух точках измеряемого объекта, т.е. необходимы два датчика.
Дополнительным преимуществом данного способа определения нестационарного теплового потока является повышение точности измерений нестационарных тепловых потоков за счет проведения высокочастотных измерений.
0
0
s
0
s
0
0
s
s
s
По сравнению с прототипом в предлагаемом техническом решении в способе определения нестационарного теплового потока технический результат будет достигнут за счет того, что предварительно размещают электроды на поверхности измеряемого объекта, являющегося электропроводящим, далее путем пропускания через электроды электрического тока на частоте ω в приповерхностном слое измеряемого объекта формируют скин-слой, измеряют импеданс Z[jω,T(t)] скин-слоя, по которому определяют электрическое сопротивление R[ω, T(t)] с учетом предварительной калибровки температурной зависимости сопротивления R=ƒ(T) при заданной частоте ω для конкретного материала измеряемого объекта, и по электрическому сопротивлению R[ω, T(t)] скин-слоя определяют нестационарные изменения температуры T(t) во времени на поверхности измеряемого объекта и определяют нестационарный тепловой поток q(t) по формуле:  где T(t) - нестационарная температура на поверхности измеряемого объекта; с - удельная теплоемкость измеряемого объекта; ρ - удельное тепловое сопротивление измеряемого объекта; λ - коэффициент теплопроводности измеряемого объекта;  - дробная производная половинного порядка по времени.