Функционально-полный толерантный элемент

обучением, основанный на использовании аппарата помехоустойчивого кодирования. Главное преимущество данного подхода, по сравнению с классическим методом помехоустойчивого вы-

ходного кодирования, — возможность отнесения одного документа к нескольким категориям.

Работа выполнена благодаря гранту Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых № МК-1195.2009.9.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Dietterich,T.G. Solving multiclasslearningproblems via error-correcting output codes [TeKCT]/T.G. Dietterich// Journal of Artificial Intelligence Research.-1995.

2. Manning, C.D. Introduction to Information Retrieval [TeKCT]/C.D. Manning, P. Raghavan, H. Schuetze.-Cambridge University Press, 2008.

3. Masulli, F. Effectiveness of error correcting output coding methods in ensemble and monolithic learning machines [TeKCT]/F. Masulli, G. Valentini//Pattern Analysis and Applications.-2003.-Vol. 6. № 4.-P. 285-300.

4. Lorena, A.C. A review on the combination of binary classifiers in multiclass problems [TeKCT]/A.C. Lorena, A.C.P.L.F. de Carvalho, J.M.P. Gama//Artificial Intelligence Review.-2008.-Vol. 30.-P 19-37.

5. Wu, Y. New List Decoding Algorithms for

Reed-Solomon and BCH Codes [Текст] /Y. Wu // IEEE Transactions On Information Theory.-2008. -Vol. 54.-№ 8.-P. 3611-3630.

6. Wang, L. Support Vector Machines: Theory and Applications [Текст] /L. Wang.-Springer, 2005.

7. Trifonov, P. Efficient Interpolation in the Guruswami-Sudan Algorithm [Текст]/Р. Trifonov//IEEE Transactions on Information Theory.-2010.-Vol. 56. -№ 9.-P. 4341-4349.

8. Trifonov, P.V. Another Derivation of Wu List Decoding Algorithm and Interpolation in Rational Curve Fitting [TeKCT]/P.V. Trifonov//Proc. of IEEE R8 International Conf. on Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering.-2010. -P. 59-64.

УДК 681.3

С.Ф. Тюрин, А.В. Греков, О.А. Громов

функционально-полныи толерантный элемент

Для повышения надежности цифровой аппаратуры часто используется троирование [1]. Это более чем трехкратная избыточность: необходимо три канала оборудования, мажоритарный элемент и три источника питания. При этом применяется мажоритарная функция:

^ = к1к2 V к1кз V ^

к1 = к2 = кз= к, где к1, к2, к3 - однобитовые результаты вычислений соответствующих трех каналов вычислений.

Эта функция обладает свойством толерантности к однократным отказам (сбоям) в одном из трех каналов: к(- (кг), к( -> 1, кг -» 0.

По существу, обеспечивается сохранение констант (0, 1).

Например, толерантность к константе «1» в канале № 1 обеспечивается следующим образом:

= 1к V к V

2 V ^ V ^

= к V к V кк = к,

Толерантность к «0» в канале №1: z1 = 0КУ0кукк = 0У0УКК = К.

Кроме того, обеспечивается толерантность к инверсии в канале № 1 - к сбою:

z1 = ккуккукк = 0у0укк = к.

В случае, если «к» является функцией, например, выходом одновыходного комбинационного автомата, то сохранение этой функции обеспечивается только за счет троирования (мажоритиро-вания).

Менее затратным вариантом может быть обеспечение сохранения не самой функции, а лишь способности к ее восстановлению, например, за счет дополнительного времени, из оставшихся после отказа функций.

В [2-6] разработана концепция функционально-полного толерантного элемента (ФПТ элемента), сохраняющего не саму исходную функцию, а только лишь функциональную полноту при заданной модели отказов, например,

z

к1 к2 к3 к.

для классическом модели однократных константных отказов. Это позволяет осуществлять частичное восстановление логики программируемой логической интегральной микросхемы (ПЛИС) после отказов за счет внутренних дополнительных программно-аппаратных средств микросхемы, либо за счет внешнего оборудования, обеспечивающего диагностирование и реконфигурацию ПЛИС.

Такой подход к элементной базе соответствует тенденциям своего рода ресурсосбережения в области отказоустойчивости - использованию даже ограниченных функциональных возможностей аппаратуры с отказами с целью адаптации к ним.

Постановка задачи

Функционально-полный толерантный элемент для модели константных однократных отказов

входов [2-6] реализует функцию Х1X 2 V X з X 4 или, что то же самое, функцию (д^ у х2)(х3\/ х4) .

Все модификации /4383 = XI х2 V хз х4 для однократных константных отказов входов

х2 V хз х4, XI V хзх4, XIх2 V х4, XIх2 V хз представляют собой функции трех аргументов / / обладающие функциональной полнотой, и функцию / двух аргументов - известный базис Вебба (стрелка Пирса хз х4, XI х2 [6].

Реализация ФПТ элемента в виде транзисторной структуры на базе КМОП транзисторов с р и п каналами [7] приведена на рис. 1.

Здесь две параллельные цепочки транзисторов с п проводимостью реализуют путем дизъюнкции двух конъюнкций XI х2 V хз х4 подключение источника питания на выход £ при равенстве «1»

XIX2 V Xз X4 .

В случае равенства дизъюнкции этих конъюнкций логическому «0», нижняя последовательно-параллельная цепь транзисторов с р проводимостью обеспечивает подключение шины «0 вольт» на выход £ в соответствии с выражением

Второй вариант ФПТ элемента, реализующий функцию (.XI V хг)(хъ V *4), имеет вид, приведенный на рис. 2.

Рис. 1. ФПТ элемент в виде транзисторной структуры на базе КМОП-транзисторов ср и п каналами

Рис. 2. Второй вариант ФПТ элемента

Здесь в верхней части схемы имеется последовательное соединение двух параллельных цепочек транзисторов с п проводимостью, реализующее конъюнкцию дизъюнкций XI V X2 и Xз V X4 , что обеспечивает подключение источника питания на выход z при равенстве «1» VХ2)(хз V дч).

В случае неравенства логической «1» этой конъюнкции нижняя последовательно-параллельная цепь транзисторов с р проводимостью обеспечивает подключение шины «0 вольт» на выход z в соответствии с выражением X х2 'V хз х4 .

Однако при отказах функции этих элементов изменяются, хотя и сохраняется функциональная полнота. Это усложняет процесс восстановления -необходимо установить, какие функции сохранились, после чего произвести реконфигурацию в соответствии с максимально возможным общим базисом. Если это невозможно, необходимо выбрать максимальное подмножество элементов, обладающих общим базисом. При этом используются различные варианты файлов конфигурации. Рассмотрим возможность создания базисного элемента, который при заданной модели отказов сохраняет логическую функцию неизменной.

Разработка элемента ФПТ+

Таблица функций внешних отказов (однократных константных отказов по входам) ФПТ элемента х1 х2 V хзх4 содержит строки 0000 и 1111, которые не изменяются при любом отказе (см. табл.). ____

То есть, можно получить инвертор х1 х1 V х1 х1 с четырехкратной избыточностью, толерантный к однократным константным отказам входов. Аналогично, при анализе внутренних отказов ФПТ элемента, построенного на КМ_ОП-транзисторах [7], получаем инвертор х1 х1 V х1 х1 с четырехкратной избыточностью, толерантный к однократным константным отказам транзисторов.

Таким образом, для сохранения простейшей логической функции при подобных отказах необходима четырехкратная избыточность.

Поставим задачу разработки базисного элемента, сохраняющего соответствующую логическую функцию при заданной модели отказов. Будем называть такой элемент ФПТ+. В качестве базисной возьмем функцию ИЛИ-НЕ х1 Х2 = х1 V х2 .

Тогда для сохранения базисной функции

Функции внешних отказов ФПТ элемента

№ Х4 ХЪ XI XI г д? х2 4 4 л} А А х\

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

2 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0

3 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

4 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1

5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0

6 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

7 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1

9 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0

10 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0

И 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

12 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1

13 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

14 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

15 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ИЛИ-НЕ х\ Х2 при модели однократных константных отказов необходимо выражение:

Х\Х2ХЪХ4 V Х5Х6Х7Х8.

Легко заметить, что в случае

ХЦХ2ЛХ1.2Х2.2 V *1.3ДС2.3*1.4 *2.4

функция ИЛИ-НЕ XIХ2 сохранится при любом однократном константном отказе.

Например, при х _= 1_ «обнулится» левая конъюнкция и остается_Х1.зХ2.3Х1.4Х2.4 что, очевидно, соответствует х\ хг, поскольку переменные

х1.3 = х1.4 = х1; х2.3 = Х2.4 = х2.

При х11 = 0

Х2.1Х1.2Х2.2 V Х1.3Х2.3Х1.4Х2.4, что, очевидно, соответствует Х1Х2, поскольку переменные х12 = х13 = х14 = х1; х21 = х22 = х23 =

= х2.4 = х2.

Толерантность сохраняется и при инверсии переменной, например,

хи: хих 2.1x1.2x2.2 V Х1.зХ2.зХ1.4Х2.4, при этом аналогично х = 1 «обнулится» левая конъюнкция.

Следовательно, обеспечивается парирование сбоев. Толерантность обеспечивается и при замыкании соседних линий связи, а также при некоторых кратных отказах.

Причем, каждый вход «четверируется». Но и выходов надо также четыре (рис. 3).

Для реализации такой схемы на КМОП-транзисторах необходимо 16 транзисторов.

Такой подход близок к методу «учетверенной» логики (логики с переплетением) [8].

Экспериментальная часть

Рассмотрим формирование функций подключения шин +, 0 вольт для ФПТ+ элемента, построенного на КМОП-транзисторах [9] (рис. 4):

Рис. 3. Условное графическое обозначение элемента с толерантной базисной функцией

Z+ = Х1.1Х2.1Х1.2Х2.2 V Х1.3Х2.3Х1.4Х2.4,

^ = (*1.5 У *2.5 V *1.6 У *2.б)(*1.7 V Х2Л ^ *1.8 У *2.8> При отказе одного транзистора, соответствующего одной из переменных, ортогональность подключения шин питания не нарушается:

z+ ф z_ = (Х1.1Х2.1Х1.2Х2.2 V Х1.3Х2.3Х1.4Х2.4) Ф

О1.5 V *2.5 V *1.6 V *2.б)(*1.7 V Х2Л У *1.8 У Х2.») = ^

4

Рис. 4. Реализация базисного элемента ФПТ+ на КМОП-транзисторах

При любом однократном отказе в верхней части схемы будет z+ = Х1Х2 и при любом однократном отказе в нижней части схемы = хг V х2 .

Сравним сложность предлагаемого элемента с троированием по выходам элемента ИЛИ-НЕ Х2 хг.

Сам элемент - четыре транзистора, получаем 12 для трех каналов.

Мажоритирование:

к^ V к2к3 V к^.

Для представления в базисе ИЛИ-НЕ выполним двойную инверсию:

К^К2 V К2К3 V К^з

ность сбоев транзисторов, X - интенсивность отказов входов-выходов. Тогда при экспоненциальной модели отказов получаем для обычного базисного элемента

Р\ =е

для предлагаемого

(16^о™р+16Ясбтр+12Яю)г

сбтр

КХК2 V К0К, V к,к

2 3

Чл3

К1 VК2 VК2 VКЗ УК1УКз.

То есть необходимо семь элементов ИЛИ-НЕ (а это 28 транзисторов) + инверсии, если их нет, это еще три элемента или 12 транзисторов. Всего 40+12 = 52 транзистора, против 16 в предлагаемом элементе.

Оценим вероятность безотказной работы предлагаемого элемента. Зададим Хотктр - интенсивность отказов транзисторов, Хсбтр - интенсив-

Р2=е

Пусть р - обобщенная вероятность отказа одного транзистора, тогда

Р = р4,

Р2 = р16 + 16р15(1 - р).

С учетом возможности одного отказа либо в z+ либо в z-, а также восьми случаев однократных отказов в z+ и одновременно восьми случаев однократных отказов в z- - еще 64 случая двухкратных отказов:

Р2 = р16 + 16р15(1 - р) + 64р14(1 - р)2.

Кроме того, парируются и другие двухкратные отказы. Так, в каждой конъюнкции (дизъюнкции) это С42 = 6 двухкратных отказов, но берем лишь отказы «константа 1» в конъюнкциях z+, «обнуляющие» одну из них, и отказы «константа 1» в дизъюнкциях z-, обращающие одну из них в единицу. То есть вместо шести всего половину -три случая. Получается еще 12 вариантов:

Р2 = р16 + 16р15(1 - р) + 76р14(1 - р)2.

Анализ полученных результатов

Оценим вероятность безотказной работы без учета А,вв - интенсивность отказов входов-выходов.

Сравним р1—е

Ч^—^Х^+ЗЯ,,)»

-(и а--™

*отктр ' АХ/Лсбтр |^ £

"(15Х™ +15Хс6тр

Р2 = е

х ^ _ ^^^^^ + хсбтр +14х0йр )'х

Таким образом, в области достаточно больших значений времени работы за счет введенной избыточности имеется значительный выигрыш в вероятности безотказной работы ФПТ+ элемента по сравнению с элементом ИЛИ-НЕ.

Разработанный элемент может быть использован как сложный

а) б)

\

/ = Х\Х2ХЪХА V Х5Х(,Х1ХЪ в условиях отсутствия отказов, и отказоустойчивый (двух переменных) - в специальной ответственной аппаратуре.

Например, может быть реализован частично резервированный ФПТ базис

х1 X2 V хз X4

в виде / - Х1Х2Х1Х2 V ;СЗДС4ДСЗ.Х4.

Тогда, например, реализация логической функции «Сумма по модулю два» трех переменных

тз = хз х2х1 V хзх2х1 V хз х2Х1 V хзх2х1 =

=з хз (х2х1 V х2 х1) V хз (х2 Х1 \/ Х2х1), представляемая в этом базисе как

тз = хз(х2х1 V х2 х1) V хз(х2х1 V х2 х1) потребуетвсего триэлемента с базисом V хзх4

ч

ч

01л0|л01л01001п00000000

Рис. 5. Сравнительный анализ вероятности безотказной работы элемента ИЛИ-НЕ (Р ) и ФПТ+ элемента (Рп)\

10-10, ^ = 10-8; в - X = 10-11, X

' сбтр ' отктр ' с

(-) Р{; (-) Рг

а - X = 10-9, Х^ = 10-7; б - X =10-10, X ^ = 10-8; в - X = 10-11, X ^ = 10-9; г - X = 10-12, X, = 10-10

отктр ' сбтр ' отктр ' сбтр ' отктр ' сбтр ' отктр ' сбтр

и

(при наличии парафазных входов). Легко заметить, что соответствующая реализация, например, в базисе x1x2x3x4 потребует пять элементов, а в базисе x1x2 - семнадцать элементов.

Предлагаемый элемент ФПТ+ может быть использован для создания цифровых схем высокой надежности, толерантных как к отказам, так и к сбоям, например, в медицинском оборудовании, в военной аппаратуре, в аппаратуре космических аппаратов, АЭС и др. Для этого целесообразно резервирование источника электропитания. Предлагаемые решения не являются «панацеей» и «чудо-оружием», но могут быть применены дополнительно к имеющимся средствам обеспечения надежности для повышения их эффективности. Например, возможно создание отказоустойчивой схемы контроля, тогда суммарная избыточность будет не слишком велика.

Кроме того, заявляемые подходы могут способствовать повышению процента «выхода годных» (yield rate) при производстве интегральных микросхем. Один из основных факторов, влияющих на процент выхода годных микросхем - качество кремниевой пластины. Считается, что у некоторых компаний он до сих пор не превышает 20-50 %, в то время как эффективным может считаться выход более 70 % годных чипов. При производстве кремниевой пластины возможны отказы типа коротких замыканий (bridges), западаний на 0 или 1 (stuck at 0, stuck at 1), обрывов дорожек; а также отказы

транзисторов: постоянно открыт - stuck short (on), постоянно закрыт - stuck open (off).

В случае обнаружения таких отказов (по некоторым оценкам их более 60 %) в логических элементах, пластина может быть признана бракованной. Логика на базе предложенных элементов в большинстве случаев сохраняет функциональную полноту, что позволит использовать даже кремниевые пластины с рассмотренными видами отказов, а это повышает процент «выхода годных» и экономит значительные средства даже с учетом затрат на усложнение схем. Если же отказов нет, возможно использование более сложного базиса, что приводит к более простым решениям. _ Для сохранения базисной функции 2ИЛИ-НЕ XI V Х2 при модели однократных константных отказов может быть предложено выражение:

(jCl V Х2 V хз V Х4)(Х5 V Хб V Xl V Xs),

то есть

(Х1.1 V Х2.1 V Х1.2 V Х2.2)(Х1.3 V Х2.3 V Х1.4 V Х2.4>

Дальнейшим развитием подхода может быть сохранение более сложного и более эффективного ФПТ базиса [6, 7] Х1Х2 ухзХ4 - для этого необходима функция

(ХЦХ2.1Х1.2Х2.2 V Х1.3Х2.3Х1.4Х2.4) V

V (Х3.1Х4.1Х3.2Х4.2 V Х3.ЗХ4.ЗХ3.4Х4.4).

Реализация такого элемента требует 32 КМОП-транзисторов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авдуевский, В.С. Надежность и эффективность в технике: Справочник [Текст]/В.С. Авдуевский; под ред. А.И. Рембезы//В 10 т.; Т. 1. Методология. Организация. Терминология.-М.: Машиностроение, 1989.-224 с.

2. Тюрин, С.Ф. Функционально-полные толерантные булевы функции [Текст]/С.Ф. Тюрин//Наука и технология в России.-1998.-№ 4.-С. 7-10.

3. Тюрин, С.Ф. Синтез адаптируемой к отказам цифровой аппаратуры с резервированием базисных функций [Текст]/С.Ф. Тюрин//Приборострое-ние.-1999.-№ 1.-С. 36-39.

4. Тюрин, С.Ф. Адаптация к отказам одновыход-ных схем на генераторах функций с функционально-полными толерантными элементами [Текст]/С.Ф. Тю-рин//Приборостроение.-1999.-№ 7.-С. 32-34.

5. Тюрин, С.Ф. Проблема сохранения функциональной полноты булевых функций при «отказах» аргументов [Текст]/С.Ф. Тюрин//Автоматика и телемеха-ника.-1999.-№ 9.-С. 176-186.

6. Тюрин, ^Ф. Программируемое логическое устройство: Пат. 2146840 Российская Федерация [Текст]/С.Ф. Тюрин, В.А. Несмелов, В.А. Харитонов [и др.]// Опубл. БИ-2000.-№ 8.

7. Тюрин, С.Ф. Функционально-полный толерантный элемент [Текст]/С.Ф. Тюрин, О.А. Громов//Заявка на выдачу патента.-2010.

8. Иыуду, К. Надежность, контроль и диагностика вычислительных машин и систем: Учеб. пособие [Текст]/К. Иыуду.-М.: Высш. шк., 1989.-219 с.

9. Тюрин, С.Ф. Отказоустойчивый элемент 2ИЛИ-НЕ [Текст]/С.Ф. Тюрин, А.В. Греков, О.А. Громов//За-явка на выдачу патента.-2011.

10. Греков, А.В. Методика поиска работоспособных элементов функционально-полных толерантных цифровых схем [Текст]/А.В. Греков, А.В. Набатов, Г.О. Ольт//Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управле-ние.-2009.-№ 2(76).-С. 129-133.