Методические основы исследования конвергенции

Ю.А. ПШЕНИЧНЫХ

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

КОНВЕРГЕНЦИИ

В статье рассматривается проблема оценки конвергенции. Приводится краткий обзор теории конвергенции. Подробно рассмотрено теоретическое обоснование индикаторов а-конвергенции:

коэффициенты вариации, индекс Тейла, коэффициент Джини, коэффициент асимметрии и индикаторов р-конвергенции: темп, скорость и время конвергенции.

Дифференциация, конвергенция/дивергенция, индикаторы а-конвергенции, индикаторы /3-конвергенции.

Закономерности регионального социально-экономического развития обсуждаются в мировой литературе уже более полувека. Для последних лет характерно усиление неравномерности социально-экономического развития стран (регионов), что обусловило повышенный интерес авторов к проблеме оценки и анализа межрегиональной дифференциации и выявления диспропорций в развитии социально-экономических объектов. В качестве базовых теорий выделяют модели сходимости, авторами которых являются Р. Солоу, Р. Барро, X. Сала-и-Мартин, Г. Мэн-кью, Д. Ромер, А Уэйл, Д. Ква и др. Данный пласт исследований (межрегиональной и межстрановой дифференциации) получил специальное название -«convergence literature». Между тем однозначный ответ о соотношении экономического роста и социально-экономической дифференциации стран (регионов) не получен. На теоретическом и эмпирическом уровнях обоснованными являются как снижение, так и рост территориальных различий [1].

Единого понятия конвергенции в мировой экономической литературе не сложилось. Российские и украинские ученые определяют конвергенцию как инструмент оценки неравномерности развития регионов в отдельно взятой стране. К ним относятся такие авторы, как АГ. Гранберг, Б.Л. Лавровский, Е.А Ши-льцин, А. Иодчин, С. Дробышевскийидр.; украинские исследователи Е. Коломак, Т.С. Клебанова, Л.С. Гурьянова, Н.А Кизим, Е.В. Раевнева, АЮ. Бобковаи др.

В экономической теории под конвергенцией понимается процесс сближения во времени уровней развития стран и регионов, в то время как противоположный процесс получил название «дивергенция» [9].

Сложилось несколько концепций конвергенции, каждая их которых имеет свою методологию анализа.

А А Иодчин в своей работе предложил достаточно полную классификацию типов конвергенции, представленную на рисунке [8].

В рамках данной статьи основное внимание уделяется таким видам конвергенции, как с - и р-кон-вергенция.

Так, Р. Барро и X. Сала-и-Мартин рассматривают в своих исследованиях две основные концепции: 1) концепция с-конвергенции (термин «с-конверген-ция» был введен в работе H. Sala-i-Martin, 1998) определяется, если дисперсия распределения ВВП на душу населения (или иного показателя дохода) уменьшается, давая возможность зафиксировать в конкретный момент времени наличие или отсутствие диспропорций между территориями;

К о н

Б

е

Р г е

н Ц

и я

Классификация типов конвергенции

2) концепция Р-конвергенции (термин «р-конверген-ция» происходит от буквы, обозначающей коэффициент при начальном ВВП на душу населения в оцениваемом уравнении, и был введен в работе КВагго, 1990) наблюдается при наличии отрицательной связи между темпом роста ВВП на душу населения и его первоначальным значением, при этом в бедных странах или регионах фиксируются более высокие темпы экономического роста, чем в богатых [2].

Следует также отметить, что представленные ти-пы с- и Р-конвергенции в равной мере могут быть применимы как в отношении региональной, так и в отношении межстрановой конвергенции, т.е. позволяют проводить исследование закономерностей как межрегиональных, так и межстрановых различий. Выбор исходного объекта исследования (страны или регионы) предопределяет определение исходного показателя, характеризующего уровень развития рас -сматриваемого объекта. Для стран таким показателем выступает валовой внутренний продукт, для региона - валовой региональный продукт.

Исследования динамики дифференциации уров-ней развития стран/ регионов (с-конвергенции) находятся в рамках традиционных методов математичес-кой статистики, использующих такие характеристики, как дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициенты вариации и концентрации, энтропии и асимметрии (см. таблицу).

Глобальная Клубная

Региональная Межстрановая

В терминах темпов роста В терминах ур овня дохода

Абсолютная Условная

Детерминированная Стохастическая

с-и |3-конвергенция

Основные индикаторы о-конвергенции

Название

Математическая формализация

Описание

« s

о а

(D

S

S

п

а2 = 1 I; X - X},

П1 = 1 '

где с2 - коэффициент дисперсии; - показатель развития г-й страны/региона, где г = 1, ..., и; и - количество стран/региэиов; X - среднее значение показателя развития

Показывает разброс признака вокруг среднего, снижение показателя характеризует уменьшение неравномерности развития

s

й Л И

S в

(D «

« 5

W о а

(D -О

CV = u

П.% x -x)

2

4 = 1

a

x

= - и CV = - w

n

z

i = 1

x. - x i p

2

Pi

P

a

= -P,

Р Р

где СУи, СУК - коэффициенты вариации, простой и взвешенный; с, сР -среднеквадратичное отклонение, простое и взвешенное; Х{ - показатель развития г-й страны/региона, где г = 1, ..., и; и - количество стран/регионов; X , хр - среднее значение показателя развития, простое и взвешенное; р{ - население г-й страны/региона; Р - общая численность населения в целом

Чем выше коэффициент вариации, тем выше неравномерность. В статистике предельным считается СУ < 33%, который указывает на равномерность

н и

(D

S S

-е щ ©ч

Л £

1 nn G = — ZZ PiPj 2 y i j J

yi - y

(3) [3]

где и у] - показатели развития г-й и ¡-й страна:/ региона, соответственно, г = 1,..., и, ] = 1,..., и; у - среднее значение показателя развития по всем странам/ регионам; рг и р] - доля населения стран/регионов г и ¡в общей численности населения

Изменяется в пределах [0; 1]. Если О = 0, это означает полное равенство в доходах, наоборот, если О = 1, он показывает полную неравномерность рас -пределения доходов

л ч

Ö Н о W

(D

4 и

5

T =

1 R

( Y

N

X

r = 1

Y Л

-Г- х ln^

Y Y

(4) [4]

где Уг - значение переменной в стране/регионе г; У - средний показатель по странам/регионам, N - количество стран/регионов. Взвешенный индекс Тейла:

(

R

T = X r = 1

Y

ln

Y

Y/

R

где Уг - значение переменной в стране/регионе г; У - значение переменной на агрегированном уровне, г - численность населения страны/ региона, Я - численность населения на агрегированном уровне. Декомпозиция индекса: Т = ТЬеШеен + Тм!икт ,

T

between

M Y = X -a. ln-

Y

Y/

т = 1 ' /я

где Ут - значение показателя для макрорегиона т, Ят - число

Ят

территории внутри макрорегиона т и у _ у у

т , г' г = 1

T

within

M Y - V m t

' ^ у П m = 1 Y

где Tm - индекс Тейла, рассчитанный для территорий макрорегиона m:

Rm Y Y T = Y — ln-r—

im ^ -а 111 V /

Индекс Тейла изменяется от 0 до ln(R/minR) Крайние значения соответствуют абсолютному межрегиональному равенству (Yr = Y/R) и концентрации всей активное ти в одном регионе соответственно. Чем больше значение индекса, тем больше пространственные различия.

Свойство сепарабельности индекса Тейла означает декомпозицию общего неравенства на составляющие, связанные с различиями между макрорегионами и между территориями внутри каждого из них

Y

r = 11 m

i о

s 03

f§ а

<D

AS--

i

N

zixi -xJ2 zixi -xJ2

Благодаря безразмерности этого показателя коэффициент региональной асимметрии наиболее точно оценивает изменения дифференциации в динамике процесса_

Проанализировав работы различных авторов, посвященные анализу с-конвергенции, мы выявили несколько наиболее часто встречающихся характеристик пространственной дифференциации, каждая из которых имеет свои достоинства и недостатки.

С. Дробышевский и коллектив авторов Института переходного периода в своей работе [5] отмечают, что «концепция с-конвергенции справедлива в том случае, если наблюдается снижение дисперсии показателя подушевого ВВП для группы стран. Иными словами, если с+Г < сь где есть показатель дисперсии, то наблюдается с-конвергенция».

Авторы указывают, что, несмотря на то, что в настоящее время чаще всего для проверки данной концепции используются показатели дисперсии или стандартного отклонения, они имеют один недостаток, который выражается в их зависимости от единицы измерения анализируемой экономической переменной. Коэффициент вариации, напротив, не зависит от единицы измерения. По этой причине для описания неравенства стран С. Дробышевский ис-пользует в качестве основного коэффициент вариации. Вместе с тем он отмечает значимость и других распространенных показателей, характеризующих неравенство стран по уровню доходов, например, коэффициента Джини и индекса Тейла, которые также используются коллективом авторов при оценке.

Кроме этого, С. Дробышевский указывает, что для описания неравенства стран по уровню подушевого ВВП следует использовать взвешенный коэффициент вариации, учитывающий относительную чис-ленность населения стран (СУ^), рассчитываемую по аналогии с (2), за исключением показателя дисперсии, который модифицируется для учета веса доли населения отдельной страны в суммарной численное -ти населения (р{) следующим образом (метод 1) [5]:

2

N

^ = - Е (Г, - Г) (1 - pi), * I = 1

где Ук - дисперсия подушевого ВВП, У, - значение подушевого ВВП страны, У - среднее значение подушевого ВВП, р, - доля населения отдельной страны в суммарной численности населения.

Существует также другой способ расчета показателя взвешенной дисперсии, который учитывает средневзвешенное значение. Он может быть рассчитан следующим образом (метод 2 - коэффициент вариации Уильяме она) [5]:

N _2 У„ =Е

, = 1

В продолжение исследования С. Дробышевского О. Луговой и коллектив авторов в своей работе [6] проверку гипотезы с-конвергенции проводили на ос -нове расчета четырех показателей неравенства (ис-пользуя те же показатели неравенства, что и В.Б^-Ыоп в работе [7]): коэффициент вариации, коэффициент Джини, размах между верхним и нижним квартилями логарифмов ВРП на душу населения и размах между максимальным и минимальным значениями логарифмов ВВП на душу населения.

A.A. Иодчин в своей работе [8] в качестве основного измерителя дифференциации использовал коэффициент вариации, отмечая, что при оценке диффе-ренции следует использовать именно этот показатель, а не дисперсию или стандартное отклонение, так как он не имеет размерности и зависимости от масштаба. При этом он проводит подробное описание и сравнительный анализ различных показателей, используемых при оценке степени неравенства. Относительно показателей

концентрации, а именно коэффициента Джини, он выделяет такой недостаток, как сложность расчетов, хотя вместе с тем отмечает его комплексность и универсальность. В качестве основного преимущества использования индекса Тейла выделяет его независимость от масштаба ВВП и численности населения. Для характеристики степени отклонения выборочного распределения от нормального он предлагает использовать также асимметрию и эксцесс, отмечая их недостаточное использование при оценке степени дифференциации.

Е. Коломак применяет в своей работе [10] индекс Тейла. Как отмечает автор, одно из привлекательных свойств этого показателя - способность выделить вклад различных составляющих и их групп в общую неравномерность. Это позволяет рассматривать два географических уровня: макрорегионы и регионы.

ИВ. Роговина также отмечает, что важное преимущество индекса Тейла как меры общего территориального неравенства состоит в том, что он обладает свойством разложимости [11].

Е.В. Раевнева и А.Ю. Бобкова в своих работах используют пять показателей для диагностики конвер-гентно-дивергенгных процессов, а именно: коэффициент вариации (простой и взвешенный), индекс Тейла и Джини, а также коэффициент асимметрии [12].

По мнению Н.В. Зубаревича [13], коэффициенты Джини и Лоренца включают информацию обо всем распределении регионов, но более чувствительны к неравенству и подвижкам в средней части ранжированного ряда.

Е.А Шильцинв своей работе [14] описывает требования, предъявляемые к индикаторам дифференциации : симметричность (анонимность), принцип Пигу-Дальтона, независимость от шкалы измерения, инвариантность репликации, нормализация по нулю - и отмечает, что всем этим требованиям удовлетворяют коэффициент вариации, индекс Тейла и индекс Джини. Их использование вполне позволяет выявить и отразить объективные характеристики и тенденции рассеяния, при этом учитывая силу и слабость каждого из них.

Индекс Тейла, например, в большей степени чувствителен к изменениям на одном из краев совокупности. Индекс Джини чувствителен к изменениям около среднего значения. Коэффициент вариации чувствителен к изменениям на обоих краях совокупности. При этом он отмечает, что проблема измерения дифференциации и ее динамики, по всей видимости, не имеет универсального решения.

Е.А. Шильцин предлагает оценить «вклад» страны в интегральный показатель дифференциации (коэффициент вариации) душевого ВВП следующим образом:

1

a. ..2

di =j--1/ v2

1 N x

где - оценка вклада страны г; хг - значение душевого значения ВВП в г-й стране; X - среднее значение душевого ВВП; N - число стран; V2 -квадрат коэффициента вариации.

Таким образом, для оценки неравенства стран и тенденций конвергенции или дивергенции желательно использовать несколько разных расчетных показателей, а также процедуру их взвешивания по численное -ти населения в случае сильной неоднородности стран. При интерпретации результатов необходимо учитывать специфику измерений разными способами, особенно в случае оценки неравенства по «краям».

К индикаторам Р-конвергенции, которые чаще всего встречаются в литературных источниках, относятся [1]:

1. Темп конвергенции (Ь).

Абсолютная Р-конвергенция (регрессия Барро):

log(

yiT,

yi0

)

T

-= a + bln

Условная Р-конвергенция :

ln

/УЩ T

= a + bln(y^) + d£ + e.,

P = -

T

2. Время конвергенции (t) (half-life) определяет период, необходимый территориям для преодоления половины пути до устойчивого состояния:

t =

ln

Подходы к моделированию Р-конвергенции в большинстве своем основаны на регрессионном анализе. При этом тип регрессионной модели зависит от того, какой вид Р-конвергенции необходимо проверить. В том случае, если производится оценка парной регрессионной взаимосвязи темпа роста показателя

где yiT, yi0 - показатель доходности страны на душу населения в конечный и начальный момент времени исследования;

Т - период времени от начального (0) до конечного (Т) момента времени; a - свободный член (константа); Hi - ошибка модели; b, c - коэффициенты регрессии; di - матрица факторов роста, отражающая принадлежность страны к одному из выделенных кластеров, при этом

группа регионов с вы со группа регионов с н изк Если b<0, то наблюдается конвергенция, т.е. высокое значение показателя в начальный момент времени взаимосвязано с достаточно низким темпом регионального роста; если b>0, то фиксируется дивергенция.

1. Скорость конвергенции (Р) (convergence speed) характеризует то, на сколько процентов ежегодно сокращается разрыв между уровнями регионального развития:

-ln

дохода на константу и начальный уровень данного показателя, проверяют наличие абсолютной сходимости. Если же в уравнение включаются дополнительные специфические факторы, определяющие различия в уровне развития инфраструктуры, темпах инвестиций и других параметров, то проверяется гипотеза условной сходимости.

Гипотезы с- и Р-конвергенции являются взаимосвязанными, но не эквивалентными. Абсолютная р-конвергенция указывает на существование тенденции к сокращению разрыва в ВВП (или другого показателя) на душу населения. В то же время случайные шоки, воздействующие на экономики стран (регионов), могут противодействовать этой тенденции и временно увеличивать дисперсию распределения ВВП на душу населения [5]. Из абсолютной конвергенции напрямую не следует Р-конвергенция. р-кон-вергенция является необходимым, но не достаточным условием для существования с-конвергенции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пшеничных Ю.А., Колчина О.А., Грезина М.А. Теоретические и эмпирические подходы к исследованию конвергенции социально-экономичес-кого развития стран Азово-Черноморского бас -сейна // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Экономика. 2014. № 4. С. 24-33.

2. Barro, R.J., Sala-I-Martin, X. Economic Growth and Convergence across the United States. Cambridge, NBER Working Paper №3419, 1990. Gini C. Variabilita e Mutabilita. Bologna, 1912. Theil H. Economics and Information Theoiy. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1967. Факторы экономического роста в регионах РФ / С. Дробышевский, О. Луговой, Е. Астафьева, Д. Полевой, А Козловская, П. Трунин, Л. Ледерман. М.: ИЭПП, 2005. 278 с.

Экономико-географические и институциональные аспекты экономического ргста в регионах / глава 1 : С^1 Hj^rdèo'à, иМазаев, Д. Фомченко,

и МЕ. йойяков; глаба*2: АГХ(?хтМ.: ИЭПП, 2007. 164 с.

7. Fingleton B. European Regional Growth. Berlin: Springer, 2003.

8. Иодчин A.A. Эко но метрическое моделирование межрегиональной конвергенции в России: авто-реф. дис. ... канд. экон. наук. М: МГУ, 2007. 27 с.

9. Иодчин АА. Декомпозициямежрегиональнойкон-вергенции в России // Аудит и финансовый анализ. 2007. № 4. С. 475-482.

10. Коломак Е.А. Модели региональной политики: конвергенция или дивергенция// Вестник НГУ. Социально-экономические науки. 2009. Т.9. С.113-120.

11. Роговина ИВ. Применение трехкомпонентного индекса Тейла для оценки экономического неравенства субъектов РФ // Анализ и моделирование экономических процессов: сб. статей /под ред.

B.З. Беленького, вып. 7. М: ЦЭМИ РАН, 2010.

C.161.

12. Зубаревич Н.В. Регионы России: неравенство, кризис, модернизация. М.: Независ имый институт социальной политики, 2010. 160 с.

13. Раеенееа Е.В., Бобкова А.Ю. Декомпозиция меж -региональной дифференциации по отраслям

6.

К Иг

x

экономики // Развитие теории и практики управления социальными и экономическими системами: материалы Первой международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (17-19 апреля 2012 г.). Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2012. 252 с.

14. Шилъцин Е.А. Оценка конвергенции и дивергенции регионального пространства России и Сибири: автореф. дис. ... канд. экон. наук. Новосибирск, 2010. 22 с.