Сопротивление конических носовых частей при сверхзвуковом обтекании

Том XЬїї

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011

№ 1

УДК 532.7: 533.6: 533.6.011.5

СОПРОТИВЛЕНИЕ КОНИЧЕСКИХ НОСОВЫХ ЧАСТЕЙ ПРИ СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ

В. В. КОВАЛЕНКО, А. Н. КРАВЦОВ, Т. Ю. МЕЛЬНИЧУК

Приведены результаты численного исследования сверхзвукового обтекания острых круговых конусов при нулевом угле атаки. Проведен анализ составляющих полного сопротивления конуса — волнового сопротивления и сопротивления трения — в зависимости от полуугла раствора конуса, обосновывающий наличие минимума полного сопротивления. В диапазоне чисел Маха набегающего потока М„ = 3^-8 получены зависимости от числа Рейнольдса Яе полуугла раствора конуса минимального сопротивления.

Ключевые слова: осесимметричное обтекание, полуугол раствора конуса, сверхзвуковые течения, волновое сопротивление, сопротивление трения.

Конические течения представляют теоретический интерес как одна из фундаментальных задач газовой динамики и служат отправным пунктом для решения пространственных задач обтекания тел. С другой стороны, основной геометрической формой носовых частей летательных аппаратов (ЛА) и других его элементов является коническая или близкая к ней поверхность, поэтому исследованию конусов традиционно уделяется большое внимание. Форма носовой части ЛА оказывает существенное влияние на его аэродинамические характеристики. От выбора полуугла раствора конуса 9 зависит сопротивление носовой части и, следовательно, максимальное аэродинамическое качество аэродинамической компоновки в целом.

В классе сверхзвуковых конических течений достаточно просто и точно определяются аэродинамические характеристики. При этом свойство пространственности, присущее коническим течениям, приводит к возникновению качественно новых явлений, таких как, например, энтропийная особенность Ферри [1], анализ которой к настоящему времени далек от завершения. Вместе с тем, сверхзвуковые конические течения, отражающие, в основном, практически все основные свойства пространственных сверхзвуковых течений, позволяют со значительно меньшими затратами исследовать особенности и закономерности, присущие трехмерным течениям.

Накоплен фундаментальный теоретический [1 — 8], расчетный [9 — 13] и эксперименталь-

КОВАЛЕНКО Виктор Васильевич

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

КРАВЦОВ Александр Никифорович

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

МЕЛЬНИЧУК Татьяна Юрьевна

младший научный сотрудник ЦАГИ

ный материал [14 — 16] по сверхзвуковым коническим течениям. Получены обширные экспериментальные и теоретические данные, позволяющие проводить качественный и количественный анализ газодинамических параметров сверхзвуковых конических течений практически во всем теоретически и практически возможном диапазоне геометрических характеристик и чисел Маха набегающего потока Мда. В результате, теория и экспериментальные исследования в области сверхзвуковых конических течений газа приобрели, в известной степени, законченный вид. Даже незначительные новые результаты в этой области достаточно сложны и должны оцениваться с учетом указанного законченного характера рассматриваемого раздела сверхзвуковой аэродинамики.

1. Постановка задачи. В настоящей работе проведено численное исследование сверхзвукового обтекания острых круговых конусов при нулевом угле атаки. Расчеты невязкого обтекания конуса проводились путем численного решения системы уравнений Эйлера [17]. Поверхность головной ударной волны выделялась явным образом. Уравнения Эйлера интегрировались по явной конечно-разностной схеме Мак-Кормака.

В данной работе рассматривалось симметричное обтекание конусов, поэтому рассчитывалась половина поля течения. Расчетная область была адаптирована к возмущенной зоне течения между поверхностью головной ударной волны и поверхностью конуса. Количество узлов сетки в каждом поперечном сечении вдоль маршевой координаты менялось от 2.2 • 103 в носовой части до 24 • 103 в кормовой части конуса. Проверена сходимость расчета аэродинамических характеристик конуса по сеткам. Исследовались течения с присоединенным головным скачком уплотнения, поток за которым остается сверхзвуковым в направлении маршевой координаты. Размер шага в направлении маршевой координаты выбирался из условия устойчивости Куранта — Фридрихса — Леви.

Учет сил трения для конуса проводился по методике работы [18] с учетом местных чисел Маха и местного скоростного напора на внешней границе пограничного слоя. Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный предписывался при достижении значения местного числа Рейнольдса Re = 106. Число Re определялось по параметрам набегающего потока и диаметру донного среза конуса. В качестве характерных параметров при вычислении коэффициентов сопротивления конических носовых частей использовались значения скоростного напора набегающего потока и площадь основания (миделя) конуса. При обработке результатов численных расчетов донное давление полагалось равным давлению невозмущенного потока.

2. Верификация используемого метода расчета. В настоящей работе сопротивление острых конусов определялось в широком диапазоне полууглов раствора 0. Для верификации результатов расчета коэффициента полного сопротивления острого конуса (со) и его составляющих — коэффициентов волнового сопротивления и сопротивления трения, проведено сравнение с экспериментальными данными.

Результаты расчетных и экспериментальных [19] исследований коэффициента полного сопротивления острого конуса при полууглах раствора 9 = 10, 13.3° и 25° в диапазоне чисел Маха

набегающего потока М, = 1.4 + 5 и

Яе = 1.4 • 105 -ь 1.38 • 106 приведены на рис. 1. Результаты расчета коэффициента полного сопротивления конуса хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [19] во всем рассмотренном диапазоне чисел Маха набегающего потока М,ю и полууглов раствора острого конуса 9.

Коэффициент полного сопротивления конуса при уменьшении полуугла раствора убывает, достигает минимального значения, а затем возрастает. Такой характер зависимости схо от 9 связан с различным поведением составляющих полного сопротивления — коэффициентов волнового сопротивления и сопротивления трения от полуугла раствора конуса.

3. Коэффициент полного сопротивления конуса при осесимметричном сверхзвуковом обтекании. На рис. 2 представлена типичная схема зависимостей, харак-32

Сх0

0.48

0.32

0.16

_ 1

О 4  л 5  6 'Ъ| г- 1 1-..

^ о"?

0

1

2

3

4

5

М„

Рис. 1. Зависимость коэффициента полного сопротивления конуса сх0 от числа Маха набегающего потока М„ при различных полууглах раствора 9:

1, 4 — 6 = 10°; 2. 5 — 6 = 13.3°; 5, 6 — 0 = 25°; 1, 2, 3 — расчет; 4, 5, 6 — эксперимент [19];

Яе = 1.4 • 10

1.38 • 10

терных для коэффициента полного сопротивления конуса и его составляющих — коэффициентов волнового сопротивления и сопротивления трения от полуугла раствора конуса при фиксированных значениях чисел Мда и Re (MOT = const, Re = const) при сверхзвуковом режиме обтекания. На схеме особо выделены крайние случаи рассматриваемой задачи сверхзвукового обтекания конуса: справа — обтекание диска заданного диаметра d (вырожденный предельный случай конуса при по-луугле раствора 9 = 90°), слева — обтекание тонкого иглообразного тела (обтекание острого конуса при полуугле раствора 9 —> 0).

Зависимость коэффициента волнового сопротивления является монотонно возрастающей функцией полуугла раствора конуса 9. Максимальное значение коэффициента волнового сопротивления достигается при 9 = 90°, т. е. для диска заданного диаметра d. Полный коэффициент сопротивления диска фактически полностью определяется волновым сопротивлением (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость сопротивления конуса от полуугла раствора 0:

1 — коэффициент полного сопротивления; 2 — коэффициент волнового сопротивления; 3 — коэффициент сопротивления трения

Вклад сопротивления трения в полный коэффициент сопротивления увеличивается по мере уменьшения полуугла раствора конуса. Зависимость коэффициента сопротивления трения, наоборот, является монотонно убывающей функцией от полуугла раствора конуса 9. При малых углах раствора конуса вклад сопротивления трения в полный коэффициент сопротивления по сравнению с волновым сопротивлением значительно увеличивается. Определяющее значение в данном случае приобретает площадь омываемой поверхности Som. Полный коэффициент сопротивления тонкого иглообразного тела (полуугол раствора конуса 9 —> 0) фактически полностью определяется сопротивлением трения (рис. 2), а вклад волнового сопротивления становится практически незначитель ным.

4. Результаты параметрического исследования.

Расчетные и экспериментальные [20] зависимости коэффициентов волнового сопротивления, сопротивления трения и их суммы — коэффициента полного сопротив-

ления конуса от полуугла раствора конуса 9 при числах М,ю = 8 и Яс = 4.2  105 приведены на рис. 3. Представ-

ленная верификация еще раз свидетельствует о хорошем совпадении результатов расчета с экспериментальными данными. Видно, что при 9 < 5° коэффициент волнового сопротивления становится меньше коэффициента сопро-

Рис. 3. Расчетно-экспериментальные зависимости сопротивления конуса от полуугла раствора 9 при М» = 8 и Яе = 4.2 • 105:

1, 4 — коэффициент полного сопротивления; 2, 5 — коэффициент волнового сопротивления; 3, 6 — коэффициент сопротивления трения; 1, 2, 3 — расчет; 4, 5, 6 — данные эксперимента [20]

тивления трения, который быстро растет с уменьшением полуугла раствора конуса.

В работе [20] получена экспериментальная зависимость от числа Яс полуугла раствора конуса 0С п ццП, при котором коэффициент полного сопротивления имеет минимальное значение.

Экспериментальные результаты приведены в диапазоне чисел Яе = 4.5 • 102 -ь 4.2 • 105 при числах М,ю от 8 до 14, когда коэффициент полного сопротивления схо стабилизируется по числу М,ю. Это значит, что полученная зависимость 0С (| П1П1 (Яс) одинакова для чисел М,ю в рассмотренном

диапазоне.

В настоящей работе проведены расчетные исследования сверхзвукового обтекания острых конусов при числах Мда от 3 до 8, т. е. в диапазоне, когда коэффициент полного сопротивления схо еще не находится в области гиперзвуковой стабилизации. Результаты параметрических расчетных исследований сопротивления конуса и его составляющих при числах М,ю = 3, 6, 8 и Яс = 4.2 • 105, 106, 108 для полууглов раствора конуса 0 = 0.5 4- 15° представлены на рис. 4. По мере увеличения чисел Re и Мда происходит уменьшение коэффициента полного сопротивления конуса и его составляющих — коэффициентов волнового сопротивления и сопротивления трения.

0.2

0.1

I

У/

/у

1у'', / //2 /

ч / ^_3

0.2

0.1

II

У/ У/ /

1 У // У'2 У

У У- у/.

а)

0 4 8 12

0 4 8 12

0.2

0.1

У/

У/ /

1 У У ✓ /2 /

X г' — _ - ^ -

0.2

0.1

/,

у J

У Г У г У 2 У

\ У _ 3

0.2

0.1

У/ / / /

1/ у / / У '/2

Ч 3

б)

0 4 8 12

0 4 8 12

0 4 8 12

0.2

0.1

У/

У/ //

У/ Уг //2 /

ч. ^ (_ _ _ „ _ __3_ _

0.2

0.1

У/ У/ /

Уу 2 /

1 у'* У '

0.2

0.1

У/ Л 2

1У? 3

в)

0 4 8 12

0 4 8 12

0 4 8 12

Рис. 4. Зависимости коэффициента сопротивления сх от полуугла раствора конуса 9: а — Яе = 4.2 • 105; б — Яе = 106; в — Яе = 108; I — М„ = 3; II — М„ = 6; III — М„ = 8; 1, 2, 3 — как на рис. 3

с

X

с

х

с

с

с

х

х

х

о

о

с

с

с

х

х

х

На основании результатов параметрических численных исследований получены зависимости полуугла раствора конуса (0 „Уп), при котором коэффициент сопротив-

ления конуса имеет минимальное значение. На рис. 5 показаны зависимости О,,^. П1Ш от числа Яс для чисел Маха

набегающего потока Мда = 3, 6, 8. На графике также приведен результат экспериментальных исследований [20, 21].

Расчетная зависимость 0,. от числа Яе (рис. 5) для

шш 1 7

Мда = 8 хорошо соответствует экспериментальным данным

работы [20]. В отличие от экспериментальных данных

[20, 21], полученные расчетные результаты указывают на

влияние числа Маха набегающего потока в зависимости от Рис- 5- Зависимость полуугла раствора

, , конуса 0 с минимальным значением сопро-

полуугла раствора конуса, при котором коэффициент со- - ,,

^ г .75^ г ч-т тивления от числа Ке:

противления конуса имеет минимальное значение: ,

к ^ 1 — М1Ж=3; 2 — М1Ж=6; 5. 4 — М00= 8; 5 —

0С1(]ПШ1(Ке, М»). Максимальное влияние изменения чисел Ма>= П.6: б — Ма>= 11.3; 7 — Ма>= 15; 7. 2. 5 —

расчет; 4, 5, 6 — эксперимент [20]; 7 — экспе-

Маха и Рейнольдса соответственно в диапазонах М,ю = 3 + 8 римент [21]

и Яе = 4.2 • 105 4- 108 на величину 0,, ^ П1Ш составляет примерно 0.7°. С уменьшением чисел Яе и М,ю (рис. 5) происходит увеличение полуугла раствора конуса 0 П1Ш , при котором коэффициент полного сопротивления конуса имеет минимальное

значение.

Следует иметь в виду, что при гиперзвуковом обтекании тонких конусов существенно влияние вязко-невязкого взаимодействия [22, 23]. Поэтому для определения полного сопротивления нужно учитывать влияние вязкости на давление и проводить расчеты вязкого обтекания на основе уравнений Навье — Стокса. В работах [22, 23] было показано, что для определения аэродинамических характеристик очень тонких «иглообразных» тел необходимо учитывать влияние поперечной кривизны. Первые исследования такого влияния проводились для несжимаемой жидкости [22], а затем для сверхзвуковых течений [23]. В работах [24 — 27] проведены исследования гиперзвуковых течений вязкого газа с учетом сильного влияния поперечной кривизны пограничного слоя. Течения газа около очень тонких «иглообразных» тел, для которых это влияние особенно существенно, исследовались в работах [24 — 27]. Обтекание тонкого конуса на режимах как сильного, так и слабого вязкого взаимодействия получено в работах [24 — 27]. Результаты рассматриваемых асимптотических решений справедливы лишь для очень тонких тел. Расчет коэффициента сопротивления, обусловленного влиянием трения и вязкого взаимодействия пограничного слоя со скачком уплотнения при гиперзвуковых скоростях, позволяет получить для конусов теоретические результаты, удовлетворительно совпадающие с экспериментальными данными [16].

Заключение. Таким образом, проведен анализ зависимости полного сопротивления конуса и его составляющих — волнового сопротивления и сопротивления трения от полуугла раствора конуса. Результатом противоположного влияния волнового сопротивления и трения при больших и малых углах раствора на полное сопротивление конуса обусловлен его минимум при некотором значении полуугла раствора конуса 0. Данная особенность сверхзвукового обтекания конических носовых частей и полученные зависимости полуугла раствора конуса 0С тш (Яе, М,ю),

при котором коэффициент сопротивления конуса имеет минимальное значение, представляют теоретический интерес и имеют практическое значение при выборе рациональных параметров различных аэродинамических компоновок ЛА. Важным результатом проведенного исследования является зависимость полуугла раствора конуса, оптимального с точки зрения полного сопротивления при сверхзвуковом режиме обтекания, от числа Маха набегающего потока. Данный результат является важным во многих фундаментальных и прикладных аспектах, особенно связанных с формированием рациональных форм аэродинамических компоновок ЛА различного назначения.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 10-01-00208-а).

1. Б у л а х Б. М. Нелинейные конические течения газа. — М.: Наука, 1970, 344 с.

2. Ч е р н ы й Г. Г. Г азовая динамика. — М.: Наука, 1988, 424 с.

3. К у р а н т Г., Ф р и д р и х с К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. — М.: ИЛ, 1950, 426 с.

4. М и з е с Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. — М.: ИЛ, 1961,

588 с.

5. Х е й з У. Д., П р о б с т и н Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. — М.: ИЛ, 1962,

608 с.

6. Ш м ы г л е в с к и й Ю. Д. Аналитические исследования динамики газа и жидкости. — М.: Эдиториал УРСС, 1999, 231 с.

7. Л у н е в В. В. Течение реальных газов с большими скоростями. — М.: Физматлит, 2007, 759 с.

8. К р а й к о А. Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. — М.: МФТИ, 2007,

300 с.

9. K o p a l Z. Tables of supersonic flow around jawing cones. — Cambridge, Massachusetts: MlT. Techn. Rep., 1947, N 3.

10. K o p a l Z. Tables of supersonic flow around cones of large jaw. — Cambridge, Massachusetts: MlT. Techn. Rep., 1949, N 5.

11. Ч у ш к и н П. И., Ш у л и ш и н а Н. П. Таблицы сверхзвукового течения около затупленных конусов. — М.: ВЦ АН СССР, 1961.

12. Б а б е н к о К. И., В о с к р е с е н с к и й Г. П., Л ю б и м о в А. Н., Р у с а н о в В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. — М.: Наука, 1964.

13. Б у к о в ш и н В. Г., Ш у с т о в В. И. Таблицы параметров течения газа около круглых конусов для чисел М от 2 до 100 и для значений ж от 1.1 до 1.67 // Труды ЦАГИ. 1970, вып. 1274.

14. А р т о н к и н В. Г., Л е у т и н П. Г., П е т р о в К. П., С т о л я р о в Е. П. Аэродинамические характеристики острых и притупленных конусов при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях // Труды ЦАГИ. 1972, вып. 1413.

15. П е т р о в К. П. Аэродинамика тел простейших форм. — М.: Факториал, 1998.

16. К р а с и л ь щ и к о в А. П., Г у р ь я ш к и н Л. П. Экспериментальные исследования тел вращения в гиперзвуковых потоках. — М.: Физматлит, 2007.

17. Ж и л и н Ю. Л., К о в а л е н к о В. В. О связывании ближнего и дальнего полей в задаче о звуковом ударе // Ученые записки ЦАГИ. 1998. Т. ХХІХ, № 3 — 4.

18. В о р о т н и к о в П. П. Расчет коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи пластины, конуса и тупоносого тела при турбулентном течении в пограничном слое // Труды ЦАГИ. 1964, вып. 937.

19. O w e n s R. V. Aerodynamic characteristics of spherically blunted cones at Mach number from 0.5 to 5.0. — Washington: NASA TN D-3088, 1965.

20. К р а с и л ь щ и к о в А. П., Н о с о в В. В. О некоторых особенностях аэродинамических характеристик конусов в вязком гиперзвуковом потоке. — В сб.: Аэромеханика. — М.: Наука, 1976.

21. K u s s o y M. J., H o r s t m a n C. C. Cone drag in rarefied hypersonic flow//AlAA J. 1970. V. 8, N 2.

22. G l a u e r t M. B., L i g h t h i l l M. J. The axisymmetric boundary layer on a long thin cylinder // Proc. Royal Soc. (London). Ser. A. 1955. V. 230.

23. W e i H. The asymptotic boundary layer slender bodies of revolution in axial compressible flow // AlAA Paper. 1964. N 64 — 428.

24. М и х а й л о в В. В. О сильном вязком взаимодействии на тонких пространственных телах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. № 5.

25. М и х а й л о в В. В. Второе приближение в задаче о сильном вязком взаимодействии на тонких пространственных телах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 5.

26. Д е н и с е н к о О. В. О вязком взаимодействии на тонких пространственных телах // Труды ЦАГИ. 1973, вып. 1479.

27. Д е н и с е н к о О. В. О распространении возмущений вдоль тонких осесимметричных тел на режимах сильного и слабого вязкого взаимодействия // Труды ЦАГИ. 1977, вып. 1860.

Рукопись поступила 28/XII2009 г.