Способ определения магнитных потерь в стали магнитопровода
METHOD FOR DETERMINING MAGNETIC LOSSES IN MAGNETIC CIRCUIT STEEL

Изобретение относится к области электротехники и может быть использовано для уменьшения магнитных потерь в трансформаторах и других электрических машинах.
В настоящее время в описании полных потерь в стали преобладает формулировка Бертотти [Bertotti G. General Properties of Power Losses in Soft Ferromagnetic Materials // IEEE Transactions on. Magnetics, 1988, 24 (1) pp. 621-630. DOI: 10.1109/20.43994]
г
где Р - потери на гистерезис;
в
Р - потери на вихревые токи;
а
Р - аномальные (избыточные) потери.
т
в
а
а
Для согласования теоретических выкладок, в которых потери в стали состояли из двух составляющих Р и Р, с экспериментальными данными, Бертотти предложил третье слагаемое, учитывающее избыточные (аномальные) потери Р. Аномальные потери Р включает в себя любые потери в дополнение к потерям на гистерезис и вихревые токи. Их возникновение объясняется, в частности, локализованными вихревыми токами и эффектами вблизи движущихся доменных стенок.
Для качественного проектирования конструкции и материала сердечника магнитопровода необходимы уточненные данные о соотношении всех трех составляющих полных потерь.
Известен способ определения магнитных потерь в магнитопроводе однофазного трансформатора как отношение зависимости интеграла среднеарифметического значения приведенных напряжений от тока намагничивания к периоду питающей сети [Патент RU 2304787].
Известный способ предполагает определение полных потерь в магнитопроводе без разделения их на составляющие.
г
в
а
Известно определение потерь в электротехнической стали, включающее определение потерь на гистерезис Р, потерь на вихревые токи Р и аномальных потерь Р по эмпирическим формулам [см., например, M.F. de Campos et al. The optimum grain size for minimizing energy loss in iron // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2006. - vol. 301, pp. 94-99. DOI: 10.1016 / j.jmmm.2005.06.014]
1
2
3
s
max
где с, c, c - экспериментально определяемые константы; G - размер зерна домена; B - максимальное значение индукции магнитного поля; е - толщина листа стали; ρ - удельное электрическое сопротивление материала; ƒ - частота поля.
Известный способ основан на трудоемком нахождении опытным путем ряда величин, которые невозможно измерить с высокой точностью.
Известен метод измерения низкочастотной характеристики ферромагнитного элемента без нагрузки [патент Китая CN 106249068 A, G01R 31/00, G01R 35/12, опубл. 21.12.2016], включающий измерение полных потерь в стали на двух частотах (абзац 0015) и вычисление коэффициентов, входящих в потери на гистерезис и на вихревые токи, однако сами потери не определены. Кроме того, известным методом невозможно определить третью составляющую полных потерь.
Известен низкочастотный способ измерения потерь в сердечнике ферромагнитного элемента [патент Китая CN 105929250 A, G01R 27/26, опубл. 07.09.2016], в котором измеряют потери в магнитопроводе на т частотах (абзац 0033), однако отдельные потери, входящие в полные потери в стали, здесь также не определены.
г
1
в
2
1
г.в
2
г.в
2
Известен способ определения потерь в трансформаторе, заключающийся в измерении потерь в магнитопроводе опытом холостого хода, расчет соответствующих потерям коэффициентов и вычисление потерь на вихревые токи и гистерезис. При этом считается, что потери на гистерезис Р=c⋅ƒ, а потери на вихревые токи Р=c⋅ƒ, коэффициент с рассчитывается как точка пересечения продолжения зависимости Р/ƒ=ϕ(ƒ) с осью ординат, а коэффициент c - как наклон этой прямолинейной зависимости. Здесь Р - полные потери в магнитопроводе, ƒ - частота [Чечерников В.И. Магнитные измерения. М.: МГУ, 1969. - 288 с., страница 163].
1
2
Известный способ трудоемок, связан со сложными экспериментальным определением коэффициентов с, с и графическим построением, в результате которых снижается точность результатов. Кроме того известным способом невозможно определить аномальные потери в магнитопроводе, что искажает реальные значения потерь в стали.
Изобретение решает задачу упрощения и повышения точности определения трех видов потерь в магнитопроводе.
Техническим результатом от использования изобретения является более точное определение трех составляющих потерь в магнитопроводе по результатам измерений, что позволит оптимально конструировать материал листов и боле эффективно снизить потери в стали трансформаторов и других электрических машин.
1
1
2
3
г
в
а
1
Это достигается тем, что в способе определения потерь в стали магнитопровода, включающем измерение полных потерь в магнитопроводе опытом холостого хода, расчет соответствующих потерям коэффициентов и вычисление потерь на гистерезис и на вихревые токи на частоте ƒ, измерение полных потерь проводят на трех частотах ƒ, ƒ и ƒ, а потери на гистерезис Р, потери на вихревые токи Р и аномальные потери Р на частоте ƒ вычисляют по выражению
1
1
где P - потери в магнитопроводе на частоте ƒ;
2
2
P - потери в магнитопроводе на частоте ƒ;
3
3
Р - потери в магнитопроводе на частоте ƒ;
1
2
1
1
1
2
1
-4
k=ƒ/ƒ; k*=k[1+1,75⋅10(ƒ-ƒ)];
2
3
1
2
2
3
1
-4
k=ƒ/ƒ; k*=k[1+1,75⋅10(ƒ-ƒ).
Заявляемый способ определения потерь в стали магнитопроводе отличается проведением двух дополнительных измерений полных потерь в стали и вычислением трех видов потерь по трем измеренным значениям. Заявляемый способ не является математическим методам, так как основан на трех определенных измерениях.
Формула, связывающая значения трех видов потерь в стали с тремя измеренными значениями полных потерь, выведена автором впервые.
1
г
в
а
г
в
а
г
в
а
2
1,5
При прочих равных условиях с увеличением частоты магнитной индукции ƒ в k раз потери Р, согласно (1), растут также в k раз, потери Р согласно (2) растут в k раз, а потери Р, согласно (3), увеличиваются в k раз. Как известно, для определения трех неизвестных величин необходимо три корректно составленных уравнения. Поэтому проведение опыта холостого хода на трех частотах позволяет найти три неизвестных величины Р и Р и Р. Это предположение основано на многочисленных эмпирических данных, доказывающих, что потери Р пропорциональны частоте в первой степени, потери Р пропорциональны частоте во второй степени, а аномальные потери Р пропорциональны частоте в степени 1,5.
1
Для базовой частоты ƒ уравнение полных потерь в стали имеет вид
2
для частоты ƒ
3
и для частоты ƒ
1
2
3
1
2
3
где Р, Р, Р - потери холостого хода соответственно на частотах ƒ, ƒ и ƒ;
1
- коэффициенты отношения частот относительно базовой частоты ƒ.
h
1
2
г
e
1
2
в
а
В работе [Popescu М. et al. On the Physical Basis of Power Losses in Laminated Steel and Minimum-Effort Modeling in an Industrial Design Environment // IEEE Industry Applications Annual Meeting, 2007. DOI: 10.1109/07IAS.2007.14, фиг. 7] установлено, что при увеличении частоты магнитного поля с 400 до 2000 Гц коэффициент потерь на гистерезис k (соответствует коэффициентам k и k параметра Р в уравнениях (5), (6)) электротехнической стали растет на 28% для всех значений магнитной индукции. Авторы объясняют это тем, что с ростом частоты ƒ все большее значение приобретает эффект Баркгаузена - магнитные домены имеют боле высокую скорость скачков из одной стабильной локальной позиции в другую. В то же время коэффициент потерь на вихревые токи k (соответствует коэффициентам k и k параметров Р и Р в уравнениях (5), (6)) остается постоянным на любой частоте (см. там же, фиг. 19).
h
1
г
1
Считая зависимость k(ƒ) линейной, изменение коэффициента потерь на гистерезис можно экстраполировать для более низких частот. Коррекция коэффициента k параметра Р в уравнении (5) относительно базовой частоты ƒ осуществляется, исходя из выражения
2
г
1
а коррекция коэффициента k параметра Р в уравнении (6) относительно базовой частоты ƒ осуществляется, исходя из выражения
1
3
2
2
Например, для ƒ=50 Гц и ƒ=70 Гц k=1,4 изменится на k*=1,405. Поправка коэффициента на 0,35% несущественна, но ей нельзя пренебрегать, так как в процессе расчета матриц данное изменение мультиплицируется и приводит к искажению результатов.
Скорректированные уравнения (5), (6) соответственно имеют вид
Система уравнений (4), (5а), (6а) в матричной форме
1
2
3
Выражение (9) удобно для инженерных расчетов тем, что не содержит значения самих частот (Гц), включает только безразмерные коэффициенты, а полные потери в стали Р, Р, Р просто измерить с помощью ваттметра в опыте холостого хода. При этом не имеет значения, в какой степени каждый из трех видов потерь зависит от амплитуды магнитной индукции или других параметров. Основополагающим моментом заявляемого способа является тот факт, что степени частоты каждой из составляющих потерь достаточно точно определены экспериментально.
г
в
а
Решение системы (7) дает значения потерь Р, Р и Р. Таким образом, полные потери в магнитопроводе возможно разделить на три составляющие.
Формула, связывающая значения трех потерь в магнитопроводе с тремя измеренными значениями полных потерь в стали, выведена автором впервые.
Способ осуществляют следующим образом.
1
2
3
2
1
1
3
2
2
1
2
3
г
в
а
Для трансформатора проводят опыт холостого хода на частотах подводимого напряжения ƒ, ƒ и ƒ, причем частота ƒ превышает частоту ƒ на 5…100% (коэффициент k=1,05…2), частота ƒ превышает частоту ƒ на 5…100% (коэффициент k=1,1…4), с помощью ваттметра измеряют потери холостого хода соответственно P, Р, Р, вычисляют коэффициенты  и  по формулам (7), (8) и составляющие потерь в стали Р, Р, Р по формуле (9).
Пример осуществления способа.
Напряжение на первичную обмотку трансформатора подавалась с лабораторного электромашинного агрегата «Динар», состоящего из двигателя постоянного тока, сочлененного с синхронным генератором. Этим обеспечивалась строгая синусоидальность кривой напряжения. Скорость вращения генератора менялась от 1500 до 2700 об/мин, за счет чего частота подаваемого на трансформатор напряжения менялась от 50 до 70 Гц. Частота измерялась частотомером Ф5043 (класс точности 0,1, диапазон измерений 25 Гц- 110 Гц). В опыте холостого хода, проведенном на однофазном трансформаторе OCM1-1,6 М мощностью 1600 ВА, были зафиксированы следующие показания ваттметра (тип Д5105, класс точности 0,1, диапазон частот 45-500 Гц):
1
1
полные потери в стали на частоте ƒ=50 Гц составили P=20,0 Вт,
2
2
на частоте ƒ=60 Гц Р=25,9 Вт,
3
3
на частоте ƒ=70 Гц Р=32,4 Вт.
1
2
1
2
3
1
Коэффициенты уравнений k=ƒ/ƒ=60/50=1,2, k=ƒ/ƒ=70/50=1,4,
1
2
-4
-4
k*=1,2[1+1,75⋅10(60-50)]=1,203, k*=1,4[1+1,75⋅10(70-50)]=1,405
Система уравнений в матричной форме
Решение матрицы для частоты 50 Гц дало следующие результаты:
г
в
а
Р=11,75 Вт, Р=7,33 Вт и Р=0,92 Вт.
Таким образом, в данном трансформаторе на частоте 50 Гц потери на гистерезис составляют 58,7%, потери на вихревые токи - 36,7% и аномальные потери - 4,6% от полных потерь, что соответствует современным представлениям о соотношении данных потерь в электротехнической стали [см., например, Kim Y.-T. et al. The Estimation Method Comparison of Iron Loss Coefficients through the Iron Loss Calculation // Journal of Electrical Engineering and Technology. 2013, 8(6): pp. 1409-1414. http://dx.doi.org/10.5370/JEET.2013.8.6.1409, таблица 8].
1
2
г
в
а
В качестве примера покажем искаженные результаты, полученные без корректировки коэффициентов первого столбца матрицы (k=1,2, k=1,4): Р=10,4 Вт, Р=6,5 Вт и Р=3,1 Вт. Таким образом, отсутствие корректировки существенно искажает результаты, в частности, завышая аномальные потери более, чем в три раза.
Попытка снижения потерь на вихревые токи, например, за счет уменьшения толщины пластин магнитопровода, приводит к увеличению потерь на гистерезис и наоборот, поэтому уточненные данные о соотношении всех видов потерь позволят более эффективно корректировать состав материала или геометрию листов магнитопровода с целью снижения потерь холостого хода в трансформаторах и других электрических машинах.