Приливная модуляция слабой сейсмичности для Южной части Сибири

Приливная модуляция слабой сейсмичности для южной части Сибири

, В.Ю. Тимофеев, М. ван Раумбеке1, Д.Г. Ардюков, М.Е. Лаврентьев, Р.Г. Седусов

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия 1 Королевская обсерватория Бельгии, Брюссель, 1180, Бельгия

В работе приводятся результаты приливного анализа банков данных землетрясений азиатской части России по Байкальскому (1970-1995 гг.), Алтае-Саянскому (1970-2006 гг.) регионам, проведенного с помощью специальной программы приливного анализа HiCum. При анализе сейсмического процесса для событий 6-9 класса на частотах полусуточного, суточного и долгопериодного диапазона получена модуляция глубиной от 10 до 30 % для волн М2, S1, Mf и Mm. На примере Бусингольского землетрясения (27.12.1991, М = 7) рассматривается изменение параметров модуляции в зоне подготовки сильного землетрясения и при афтершо-ковом процессе. Обсуждаются возможные модели эффектов слабого периодического воздействия на геологическую среду на различных этапах ее разрушения.

Ключевые слова: региональная сейсмичность, приливный анализ, модуляция процесса, модели периодического воздействия на геологическую среду

С.В. Гольдин

Tidal modulation of low seismicity in Southern Siberia

S.V. Goldin, V.Yu. Timofeev, M. van Ruymbeke1, D.G. Ardyukov, M.E. Lavrentiev, and R.G. Sedusov

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia 1 Royal Observatory of Belgium, Brussels, 1180, Belgium

In the paper we perform the tidal analysis of the earthquake database in Asian Russia in the Baikal (1970-1995) and Altai-Sayan (1970-2006) regions using the special tidal analysis program HiCum. In analyzing a seismic process for magnitude 6-9 class events in semi-diurnal, diurnal, and long-period frequency ranges we obtain the modulation depth from 10 to 30 % for M2, S1, Mf n Mm waves. The modulation parameter variation in a large earthquake preparation zone and during aftershocks is studied by the example of the Busingol earthquake (27.12.1991, M = 7). Possible models of weak periodic influence on a geological medium at different failure stages are discussed.

Keywords: regional seismicity, tidal analysis, process modulation, models of periodic influence on a geological medium

1. Введение. Обзор и анализ проблемы

Связь приливных вариаций и периодичности сейсмического процесса исследуется уже в течение многих десятилетий. Изучение этой связи предпринималось с разными целями. Основной мотивацией, как правило, являлось желание ответить на вопрос: может ли приливная волна быть триггером крупного землетрясения? Этот аспект проблемы рассматривался в работе [1] по сейсмичности тихоокеанского кольца, а также в работах [2-11], где анализировалась сейсмичность отдельных регионов и выполнен статистический анализ глобального банка данных. Методический недостаток подоб-

ных исследований состоял в том, что они проводились вне какой-либо связи с конкретным напряженно-деформированным состоянием потенциально опасной очаговой зоны. Есть и другие методические недостатки, среди которых отметим невысокий уровень надежности получаемых статистических оценок, а также неявно предполагаемая линейность самой связи сейсмического процесса с приливами, о чем подробнее будет сказано ниже.

Реже связь сейсмического процесса с приливами изучалась с целью оценки состояния среды перед крупными землетрясениями. К такого рода исследованиям относятся работы [12, 13], в которых сравнивалась реак-

© Гольдин C.B., Тимофеев В.Ю., ван Раумбеке М., Ардюков Д.Г., Лаврентьев М.Е., Седусов Р.Г, 2008

ция микросейсмического шума на приливы в периоды, непосредственно предшествующие крупным землетрясениям Камчатки, и в периоды между крупными землетрясениями. В работе [14] показана различная реакция на приливное воздействие западной, центральной и восточной частей Байкальской рифтовой зоны, отличающихся по типу напряженного состояния.

Наличие банков данных по различным по строению регионам, унификация сейсмологической информации, развитие методов обработки больших массивов данных и уточнение моделей приливного воздействия позволяют вернуться к изучению связи потока малых сейсмических событий с полем приливных колебаний, поставив при этом ряд новых задач.

1. Реакция потока сейсмических событий на приливы может отражать изменение состояния среды перед крупным землетрясением. Но если реакция микросейсмического шума отражает эволюцию параметров среды на относительно мелкомасштабном уровне блочной иерархии среды, то реакция потока индивидуализированных сейсмических событий отражает ее состояние на более высоком масштабном уровне. Сопоставление обеих реакций отражает связь явлений на различных масштабных уровнях и представляет самостоятельный интерес.

2. Приливные колебания напряжений могут быть основной причиной хрупкого разрушения. В данном случае речь идет о широко распространенном в технике так называемом усталостном разрушении, обусловленном слабой циклической нагрузкой при большом числе циклов. Физический смысл этого явления состоит в том, что даже при слабой нелинейности упругой части диаграммы напряжение-деформация упругопластической среды (но при условии, что разгрузка является линейно-упругой) каждый цикл сопровождается «вспрыскиванием» в среду малой порции энергии. Чем ближе среда к предельному состоянию, тем больший объем энергии поглощается средой. Эта энергия затрачивается на пластические деформации, что, в свою очередь, приводит к росту трещин, а также к усилению термофлуктуаций, понижающих прочность хрупкого материала.

3. Независимо от той роли, которую приливы могут играть в инициировании землетрясений, они представляют хорошо контролируемое воздействие на среду. Многолетнее исследование эффекта позволяет в настоящее время точно рассчитывать приливную силу в любой момент времени и в любой точке Земли. Вследствие этого связь поля приливных колебаний и сейсмического процесса может стать способом изучения именно тех реологических свойств среды, которые важны в процессах ее разрушения. В конечном итоге, это и определяет научное значение поставленной в исследовании проблемы.

Но прежде чем решать поставленные вопросы, необходимо либо убедиться в том, что влияние приливов

на сейсмический процесс является точно установленным научным фактом (и тогда это влияние должно учитываться в общих сейсмологических концепциях), либо оно отсутствует. Продуктивность подобных попыток зависит от существенного усовершенствования методов изучения связи сейсмичности и приливных колебаний. До сих пор влияние приливов изучалось без учета нелинейности сейсмической эмиссии на любом масштабном уровне. Поскольку поле приливных деформаций состоит из конечной суммы периодических гармонических колебаний, сейсмическая эмиссия (из-за неявно предполагавшейся линейности) представлялась в виде суммы откликов на каждую приливную волну, также имеющих гармонический характер. В силу указанных представлений в качестве основного инструмента исследования выступал гармонический анализ.

Но указанные представления из-за очевидной нелинейности процессов разрушения (на любом масштабном уровне) не могут быть справедливыми. Во-первых, эмиссия не обязана состоять из тех же периодических составляющих. При воздействии многочастотного колебания на нелинейную систему в ней возникают и кратные, и разностные частоты, т.е. может происходить существенное обогащение спектра частот и, как следствие, относительное уменьшение роли «входных» частот. Даже при монохроматическом воздействии отклик нелинейной системы может иметь сложную форму. В силу того что любое длительное периодическое воздействие изменяет свойство среды, то отклик на него может потерять свойство периодичности или даже более слабое свойство стационарности. Это означает, что адекватный метод установления связи между приливами и сейсмическим процессом должен предполагать определенную нелинейную модель, связывающую сейсмическую эмиссию с приливами. Общепринятых моделей в этой области сейсмологии пока нет. Поэтому на данном этапе исследований необходимо с определенной осторожностью отказаться от тех или иных постулатов линейной модели, предполагая другие, но достаточно простые формы связи параметров поля приливных колебаний и поля сейсмической эмиссии.

В исследованиях использовалась специальная программа анализа периодического потока событий НЮиш. В отличие от методов гармонического анализа данная программа позволяет изучать периодические сигналы произвольной формы, что дает возможность сделать серьезный шаг в сторону учета нелинейности. Сама нелинейность рассматривалась в рамках ряда очень простых эволюционных уравнений дефектности среды.

В качестве экспериментального материала использовались банки сейсмологических данных, начиная с 5 класса по Байкальской рифтовой зоне (1970-1993 гг., около 20000 событий) и Алтае-Саянскому региону (1970-1991 гг., около 22000 событий). Также рассматривались банки по этим регионам с начала 90-х по настоя-

щее время. Последние банки содержат сейсмологические данные, начиная с 9-10 класса.

2. Поле приливных колебаний

Известно, что если бы орбиты Земли, Луны и Солнца были круговыми и лежали в одной плоскости, то имелись бы две приливные компоненты: одна лунная и одна солнечная полусуточная волна. Наклонение плоскостей орбит по отношению к экватору, эллиптичность орбит, эвекция и вариация, обусловленная изменением эллиптичности лунной орбиты Солнцем, — все эти воздействия вызывают разделение основных спектральных линий и образование большого количества приливных компонент [15]. В настоящее время используются разложения до 1200 волн, хотя волн, обычно используемых в анализе, немного. Отметим, что периодическое изменение во времени взаимного расположения Луны и Солнца (на одной линии или на ортогональных линиях) приводит к изменению приливного воздействия в 3 раза. В этом случае при относительной малости амплитуд волн долгопериодного спектра — полумесячных, месячных, полугодовых и годовых — суммарное усиление волн на этих периодах значительно. На рис. 1 приведено изменение приливной силы за год. Помимо приливных сил суточный и долгопериодный характер носят барическое и термическое воздействие на земную поверхность. Если говорить о комплексном воздействии, то оно складывается из приливного (до 5 кПа), барического (до 6 кПа) и термического (локальное в нескольких метрах от поверхности до 10 кПа, в отдельных случаях на глубинах до десятков километров от 0.1 кПа и меньше) эффектов [15-17].

Как показано в табл. 1, поле приливных колебаний четко разделяется на три группы: в первую группу входят все колебания с суточными, полусуточными и треть-суточными периодами, во вторую — две лунные волны Мт и М£ в третью — две солнечные волны Sa и Ssa. Это разделение подчиняется правилу, согласно которо-

Рис. 1. Теоретическая кривая изменения приливной силы за год на период сентябрь 2003 г. - сентябрь 2004 г. для зоны Чуйского землетрясения 27.09.2003 г.

му только волны одной группы либо обладают близкими периодами, либо являются обертонами (или почти обертонами) друг по отношению к другу. В частности, волна S2 может рассматриваться как обертон волны S1. При нелинейном механизме воздействия приливов на сейсмичность имеется взаимодействие всех периодичнос-тей, и все же в первом приближении зависимостью между указанными группами можно пренебречь. При этом можно считать, что первая группа волн модулирует вторую группу (волны Мт и М£), а вторая, в свою очередь, модулирует третью группу приливных волн. Первая группа естественным образом разделяется на три семейства колебаний, каждое из которых представляет сумму гармонических колебаний с близкими периодами (третье семейство состоит из одной волны). Как известно, каждая такая сумма представляет почти периодическое слабомодулированное колебание. Преобладающий период суммарного колебания волн первого семейства слегка превосходит 24 ч, а преобладающий период суммарного колебания волн второго семейства более заметно превосходит 12 ч.

3. Построение и анализ периодических гистограмм

Метод накопления гистограмм (в виде программы ШСит) был разработан в Международном приливном центре Королевской обсерватории Бельгии. Его первоначальной целью являлся анализ и графическое отображение поведения нелинейностей при регистрации периодических (приливных) воздействий, записанных различными датчиками [18-20]. По существу, это метод наложения эпох, модифицированный для изучения потоков случайных событий.

Поводом для создания метода послужили потребности метеорологии, где используется огромное количество данных, полученных за десятилетия наблюдений. Для анализа выбирается период, который рассматривается как имеющий влияние на параметры исследуемого вопроса, например частоты S1 и S2 для климатических эффектов, М2 для приливных эффектов и т.д. Для каждого периода создается гистограмма с разделением отдельного периода на N = 24-360 секторов в зависимости от количества и дискретизации данных. Данные по каждому из временных периодов синхронизируются и складываются. Результат сложения, как правило, аппроксимируется некоторой гладкой функцией в заданном классе сигналов. В приложении к непрерывным (гладким) процессам данный подход представляет метод оценки формы периодического сигнала на фоне помех (инвариантный относительно формы сигнала). По отношению к потоку случайных событий он представляет метод построения гистограммы, оценивающей вероятность попадания случайного события в одну из N фаз выбранного периода. Схема метода (на примере

Таблица 1

Главные приливные волны, обычно выделяемые при приливном анализе

Символ по Дарвину Число Дудсона Период, дни, часы Амплитуда ^4nmi, нгал Источник

Зональные. Долгопериодные

Sa 056.554 365.00 1 176 Солнечная эллиптическая

Ssa 057.555 182.62 7287 Солнечная деклинационная

Mm 065.455 25.55 8 254 Лунная эллиптическая

Mf 075.555 13.661 15642 Лунная деклинационная

Тессеральные. Суточные

Q1 135.655 26.858 7216 Лунная эллиптическая от 01

O1 145.555 25.819 37689 Лунная главная

1 pi 163.555 24.066 17554 Солнечная главная

| S1 164.556 24.000 -423 Солнечная эллиптическая от sK1

1 1 K1 165.555 23.934 -53 050 Лунно-солнечная звездная

1 1 V1 166.554 23.869 -423 Солнечная эллиптическая от sK1

J1 175.455 23.098 -2964 Лунная эллиптическая от тК1

Секториальные. Полусуточные

237.555 12.872 2 777 Лунная вариация

N2 245.655 12.658 17387 Лунная эллиптическая от М2

v2 247.455 12.626 3 303 Лунная эвекция

M 2 255.555 12.421 90812 Лунная главная

X 2 263.655 12.222 -670 Лунная эвекция

L2 265.455 12.192 -2567 Лунная эллиптическая

| S2 273.555 12.000 42286 Солнечная главная

| K2 275.555 11.967 11506 Лунно-солнечная деклинационная

Секториальные. Третьсуточные

M3 355.555 8.280 -1180 Лунная главная

задачи восстановления формы гладкого сигнала) представлена на рис. 2.

На рис. 3 приведен анализ теоретического прилива (из полного приливного спектра выделена волна М2,

период 12.42 ч, дискретизация 20 мин и соответственно период разбит на 36 секторов, 36 — параметр разбиения периода). Отметим, что в этом случае в отличие от классического приливного анализа мы получаем амплитуду

Рис. 2. Принцип метода ШСит, приложенного к восьмидневной записи приливного сигнала (часовая шкала). Серия разрезается на временны е интервалы постоянного размера, связанного с периодом выбранной волны по аргументу Дудсона (например, 360° для 24-часового периода волны S1). Полученные гистограммы просто добавляются к среднему по выбранной компоненте

Рис. 3. Приливный анализ методом ШСит. Волна М2 (сплошная линия), полученная от начальной даты 00 ч 00 мин 01.08.1970. Анализировалась полная приливная кривая за три месяца (август, сентябрь, октябрь) за 1970-1993 гг. Пунктиром приведена теоретическая синусоида

и сдвиг фазы волны от начальной даты времени анализируемого банка данных.

При планировании этих исследований мы исходили из целесообразности гладкой аппроксимации полученных сейсмограмм функцией

f

Эту функцию можно рассматривать как результат амплитудной модуляции низкочастотного периодического сигнала AQcos Ш высокочастотным сигналом 1 + msin(wt + ф) при

f (t) = lim A0(1 + m sin(wt + ф))сов(Ш^.

Поэтому отклик такого типа будем называть модуляцией сейсмичности, а параметр m — глубиной модуляции (%). Если А^ и A . — максимальная и минимальная

v ' max min

амплитуды сигнала f(t), то

m = Amax - Amin .

Am

ax + Am in

На рис. 4 показана гистограмма числа сейсмических событий, рассчитанная по программе анализа HiCum на частоте S1 (период 24 ч). Параметр разбиения (количество секторов) в этом случае 90, т.е. в каждом секторе данные за 16 мин, суммированные за период 19701993 гг. для блока, расположенного в интервале долгот от 92° до 107° (от Тувы до оз. Байкал). Оценка глубины модуляции равна 17 %. Вопрос о погрешности измерения рассматривается ниже.

Анализ полученных данных показал, что выбор функции (1) оказался вполне разумным, но все же недостаточным для изучения ряда тонких эффектов. Усовершенствование методов аппроксимации предполагается осуществить в последующих исследованиях. И наконец, последнее замечание. В качестве исходных данных для построения функции (1) можно использовать как распределение числа событий, попавших в тот или иной сегмент (сектор), так и распределение частот. Первый вид данных более информативен, но он предъявляет более серьезные требования к стационарности потока

Рис. 4. Гистограмма волны на частоте S1 для блока земной коры с размерами по долготе 92°-107°

случайных событий. Частотная гистограмма сохраняет всю информацию как о глубине модуляции, так и о фазе ф. Фактически ф и т являются единственными неизвестными параметрами при анализе гистограмм, так как значение А0 в этом случае всегда равно 1/ N.

4. Статистический анализ

Будем предполагать, что поток слабых сейсмических событий (до его модуляции) является стационарным потоком случайных событий с постоянной (при отсутствии воздействия) интенсивностью X (среднее число событий в единицу времени). Наша задача заключается в проверке гипотезы о том, что поток модулируется воздействием, обладающим периодом Т. Выберем точку отсчета на оси времени так, чтобы она совпадала с нулевой фазой воздействия. Тогда весь интервал наблюдения (0, Т *) можно разбить на N * интервалов (циклов) длительности Т. Каждый из интервалов (кТ, (к + 1)Г) разбивается на N сегментов длительностью Т^. При нулевой гипотезе периодическое воздействие отсутствует, вероятность попадания индивидуального события в г-й сегмент к-го цикла равна XТ^ независимо от к и г. Но если предположить, что событие заведомо принадлежит к- му циклу, то условная вероятность попадания в г-й сегмент равна (XТ^)/(ХТ) = 1/N. Замечательно, что эта вероятность не зависит от интенсивности X. Даже если интенсивность потока слабо зависит от времени (но так, что зависимостью Х(/) в пределах одного цикла можно пренебречь), интенсивность не влияет на результаты анализа. Такие потоки назовем квазистационарными. Вообще, если на периоде регистрируется сигнал f (}, 0 ) и при этом глубина модуляции инвариантна относительно параметра 0, то и результат суммирования инвариантен относительно 0.

Теперь представим, что число событий, зарегистрированных в к-м цикле, равно пк. Тогда вероятность для числа пкг событий, попадающих в г-й сегмент к-го цикла, определяется биномиальным распределением с вероятностью единичного события 1/ N, т.е.

Р{пь = сП (N-1)(пу

Поскольку вероятность попадания в г-й сегмент не зависит от номера цикла, а события разных циклов независимы, то случайная величина пг = 2 пкг, равная общему

к

числу попаданий событий в г-й сегмент (при суммировании всех циклов), также определяется биномиальным распределением

Р{пг 4} = с1 (1 -1/Ю(п-^/^ при п = 2пк. Это распределение имеет математическое ожидание n/N и дисперсию п(N -1)/N2. Отсюда частота ^ = = пг^ имеет математическое ожидание 1/N и дисперсию (N -1)/nN2 ~ 1/nN. Среднеквадратическое отклонение равно

Заметим еще, что при N > 20 зависимостью частот (обусловленной условием = 1) можно пренебречь. В нашем случае N > 24.

Можно предложить два подхода к принятию решения о наличии модуляции потока событий. Первый основывается на теории оптимального приема известного сигнала на фоне случайных помех. В этом случае сигналом считается последовательность чисел сов(югА? - ф) с единственным неизвестным параметром ф. Оптимальный прием заключается в построении величины

п

тахL

ф ф г =1

и в сравнении ее с некоторым порогом. Этот порог легко установить при известной фазе ф. В случае нулевой гипотезы (сигнала нет, т = 0) случайная величина £ г = = ^ -1/N имеет нулевое математическое ожидание и дисперсию 1/nN. Следовательно, каждое слагаемое под знаком суммы имеет нулевое математическое ожидание и дисперсию 1/nNcos2(юrАt + ф). Поскольку N предполагается большим, то зависимостью между частотами можно пренебречь (см. выше), поэтому при фиксированном значении ф дисперсия всей суммы равна

т N

МЦф0) = — 2 cos2(»rAt -ф0)х

N r=1

1/nN 2 cos2 (»rAt - ф) =

r =1

( N

= 1/nT At 2 cos2

В силу того, что N велико, сумму в круглой скобке можно рассматривать как интегральную, а так как при интегрировании периодической функции на интервале, равном периоду, результат не зависит от фазы, то нужно вычислить интеграл

1» 2, ч, 2п T I cos2(œt)dt =—= —,

-П» 2ш 2

и, таким образом, при обеих гипотезах DL(ф) = 1/2 п. Пусть фаза известна (и равна ф), а N велико. Тогда L(ф 0) имеет распределение близкое к нормальному, поэтому нулевая гипотеза отвергается, если

L

где kQ — квантиль нормального распределения, отвечающий вероятности ложной тревоги Q. При неизвестном значении фазы ф решение принимается по величине тахДф), имеющей и большую, чем 1/2п, дисперсию, и отличное от нуля распределение. Но когда и N, и п^ одновременно велики, то с этим можно не считаться.

Так как при ненулевой гипотезе

1 к 1 — / ч 1

- 77 = ^ + 77 + 77 cos(»rAt - Фо) =

N N N N

= N cos(»rAt -Фо) +

л/»

— T —

т С 2 / \ 1 х— I cos2(юг)dt = -T , T 2 2

-Л/Ю

Поэтому, с одной стороны, в качестве оценки значения m может быть использована статистика

N max ¿

m = -

2 cos 2

r =1

а с другой стороны, отношение V = т^п/2 может служить характеристикой значимости полученного значения т (т.е. отношением сигнал/помеха). Если мы добиваемся оценки глубины модуляции т при трехкратном отношении сигнал/помеха, то необходимо, чтобы п > > 9 • 2/т2. Скажем, для т равных 0.01, 0.05, 0.10, 0.15, 0.20, 0.25 и 0.30 необходимы значения п не меньшие, чем 180000, 7200, 1 800, 800, 450, 288 и 200 соответственно.

Второй подход опирается на классические методы проверки гипотез. Начнем с классического метода хи-квадрат, который уместен в том случае, когда никакой информации о сигнале в распоряжении исследователя нет, но проверяется гипотеза о том, что имеющаяся гистограмма свидетельствует о наличии неслучайности в распределении событий по секторам. В этом случае при нулевой гипотезе статистика

2 2(hr -1/N)2 х2 = /=1

an _

1 nN

имеет хи-квадрат распределение с N степенями свободы. Возможно и использование статистики

N

2

где т и ф — оценки, полученные по методу наименьших квадратов. Мощность этого критерия ниже, по сравнению с тахЦф), но в этом случае проще учитывается отсутствие информации о фазе ф.

Если оба параметра т и ф априори заданы, то для проверки этой гипотезы можно воспользоваться критерием Смирнова-Колмогорова. Если проверяется гипотеза, что модуляция сейсмической эмиссии осуществляется заданной функцией/(г), то рассматривается отклонение кумулятивной (накопленной) гистограммы, представляющей последовательность частот к1, к1 + к2, ^ + + к3,..., от предполагаемой функции распределения

то математическое ожидание величины ¿(ф 0) равно

F (t ) =| f ( T)dT.

Рис. 5. Гистограмма для периода S1

Рис. 7. Гистограмма для периода Мт (лунный месяц) по данным 1970-1991 гг. Параметр разбиения 360, глубина модуляции процесса 10.6 %

5. Алтае-Саянский регион

Перейдем к анализу эмпирических результатов. Для Алтае-Саянского региона приливная модуляция изучалась для всей территории исследований Алтае-Саянской опытно-методической сейсмологической экспедиции Геофизической службы СО РАН (г. Новосибирск). Фактически исследуемая территория расположена от 45° до 55° широты и от 85° до 100° долготы. Следует заметить, что приливы в разные точки столь обширной территории приходят в разное время, поэтому результат анализа по такой территории можно считать осреднен-ным в том смысле, что каждая периодическая функция A sin (tot) заменяется функцией +V

A(2v)-1 J cos(tot + ф)ёф =

-v

= A costot(1/y)sin v ~ A(1 - v2/6)cos tot. (12) В частности, при v = 15°57.3° = 0.26 относительное изменение амплитуды составит всего 7.5 -10-3, т.е. менее процента.

Регулярные сейсмологические исследования на данной территории проводятся с 60-х годов прошлого столетия по настоящее время. С 1970 по 1991 гг. имеется представительный банк данных, содержащий примерно

22 000 землетрясений, начиная с 6 класса и выше, который и использовался для анализа. «Среднее событие по банку данных» — это землетрясение класса 7.6. В последующие годы произошло сокращение объемов работ и сейчас осуществляется переход на цифровые методы сбора информации.

При анализе банка данных по программе ШСит использовались различные разбиения периода: от 360 до 36 секторов. Математическое ожидание для числа событий (частоты) в одном секторе изменяется от 61 (0.0028) до 610 (0.028) при среднеквадратических отклонениях а ^ 8 (0.00036) и 24 (0.0011) соответственно. Поскольку почти периодическое поле приливных колебаний не имеет точного периода, нами опробовались различные периоды. Гистограммы для разбиения 24-часового цикла на 120 и 360 секторов приведены на рис. 5 и 6.

На рис. 7 и 8 даны гистограммы для периодов, равных лунному месяцу и году. Там же приведены результаты аппроксимации гистограмм функциями (1).

Банк данных за период 1992-2001 гг. содержит информацию о событиях начиная с класса 8.5, а средний энергетический уровень составляет 9.4. Анализ второго банка для периода 24 ч показал уменьшение модуляции до 4.9 %, что говорит о том, что приливная модуляция сильнее проявляется на событиях малых энергетических классов (от 6 до 9).

Рис. 6. Гистограмма для суточного прилива волн S1

Рис. 8. Гистограмма для периода Sa (год) по данным 1970-1991 гг.

Переход к анализу на еще более высоком энергетическом уровне событий (третий период — 2002-2006 гг., средний класс землетрясений более 10) не показал значимых результатов по модуляции процесса.

6. Анализ банка данных по Байкальскому региону

В исследованиях использован банк данных по Байкальскому региону, полученный Байкальской опытно-методической сейсмологической экспедицией и Институтом земной коры СО РАН. Фактически исследуемая территория расположена от 48° до 59° широты и от 96° до 122° долготы. Информация по сейсмическим событиям по региону с 1950 г. по настоящее время значительно различается. В период с 1950 г. по конец 60-х гг., также как и в Алтае-Саянском регионе, происходит наращивание сети станций и унификация технологии. Информация о землетрясениях региона начиная с 1994 г. по настоящее время представлена на сайте Байкальской опытно-методической сейсмологической экспедиции (БОМСЭ) Геофизической службы СО РАН. Наиболее полный и однородный блок информации имеется для эпохи 1970-1993 гг. — около 20000 событий. Позднее происходило сокращение числа сейсмостанций и осуществлялся переход от технологии аналоговой записи к цифровой.

В банке данных (1970-1993 гг.) достаточно полно представлены события от 6 до 16 класса. При осреднении по 100 событиям средняя энергия землетрясений находится в диапазоне 7-8 класса, т.е. на том же уровне, как и для Алтае-Саянского банка (1970-1991 гг.). На рис. 9 и 10 проиллюстрирован отклик среды на слабое воздействие. Здесь приведены результаты, полученные на сейсмостанции Талая (юго-западная часть Байкальской рифтовой зоны, в 3 км южнее Главного Саянского разлома) для летнего и зимнего периода наблюдений. Как видим из графиков, рои слабых землетрясений (классы 2-5) появляются в периоды максимумов приливного воздействия.

Анализ данных Байкальской рифтовой зоны проводился с разбиением территории на три отдельных блока согласно сложившемуся районированию Байкальской рифтовой зоны [21] на центральную зону, северо-восточный и юго-западный фланги (рис. 11).

Рассмотрим анализ событий по трем блокам, разделенным по долготе: от 92° до 107°, от 107° до 115° и от 115° до 126° (блоки 1, 2 и 3 соответственно). Западный и восточный блоки отличаются преимущественно сдвиговым характером движений и субширотными разломами, центральный блок — растяжением и наличием рифтовой впадины озера Байкал.

Анализ эффектов на частотах приливного спектра показал значимые результаты для суточного и полумесячного периодов. В целом, по всей зоне по неполному банку эпохи 1963-1970 гг. достаточно сильная модуля-

Рис. 9. Приливная вариация силы тяжести (шкала слева) и класс роя землетрясений (шкала справа). Зарегистрировано на сейсмостанции Талая (БОМСЭ) с 12 ч 7 июля по 24 ч 14 июля 2000 г.

ция (глубина — 12.7 %) обнаружена только на суточном периоде, по банку для эпохи 1970-1993 гг. значимые эффекты обнаружены на суточном (9 %) и полумесячном периоде (10 %). На периоде 24 ч для 1-го блока эффекты составили 17 %, для 2-го блока — 10 % и для 3-го блока — 4 % (такое уменьшение с запада на восток может отражать и снижение плотности сейсмологической сети). Для полумесячного периода для 1-го блока получено 11.5 %, для 2-го — 2.1 % и для 3-го — 9.4 %, при этом эффекты на флангах сходны, имеют двухмо-дальный вид, а максимальное значение приходится на максимум приливной силы.

Рассматривая результаты по всему спектру, следует отметить более сильную реакцию на периоде 24 ч. В этой области спектра на приливную реакцию Земли накладывается поверхностное нагружение вследствие атмосферной нагрузки. По результатам приливного анализа атмосферного давления для эпохи 1990-1997 гг.

Рис. 10. Приливная вариация силы тяжести (шкала справа) и класс роя землетрясений (шкала слева). Зарегистрировано на сейсмостанции Талая (БОМСЭ) с 12 ч 11 декабря по 12 ч 18 декабря 2000 г.

У^ 102°

Рис. 11. Поле напряжений для Байкальской рифтовой зоны и окружающих территорий, полученное из анализа механизмов очагов землетрясений [21]: Р — рифтовый тип напряжений, Г — глобальное поле напряжений, П — сдвиговый тип поля напряжений, 1 — растяжение, 2 — сжатие, 3 — ось симметрии, 4 — границы различных типов полей напряжений, 5 — зоны молчания, 6 — вертикальное растяжение

(сейсмостанция Талая, юго-западная часть Байкальской рифтовой зоны) реакция на периодах 12 и 24 ч на порядок превышает все остальные волны приливного спектра [14].

7. Анализ данных по зоне крупного землетрясения

Исходя из имеющейся информации по периодам до и после сильного землетрясения рассмотрим зону Бу-сингольского землетрясения (27.12.1991, 50.98°, 98.08°, М = 6.5-7.0) (рис. 12). Для этого из банка данных вырезаем блок с размерами 50°-52° по широте, 96.5°-99.5°

по долготе (приблизительно 200x200 км) и по классу 6.58.5 (рис. 12). Наиболее интенсивно процесс в этом блоке активизируется с 1987 г. Проанализируем ситуацию на разных временных интервалах, а именно: до (конец 1986 г. - 27.12.1991 г.) и после события.

Рассмотрим эффект модуляции на суточных и полусуточных приливных волнах. Вследствие того что эффект от полусуточных волн заметно уступает суточным, для последних будем вычислять средний отклик по периодам, отвечающим наиболее интенсивным полусуточным волнам ^2 и М2). В эпоху 1987-1991 гг. (до 27 декабря 1991 г.) эффект составил (рис. 13, 14) на суточном периоде 30.2 %, на полусуточном — 3.8 %.

Анализ эпохи после события (27.12.1991-17.11.1993) показывает уменьшение отклика на периоде 24 ч до 17.2

Рис. 13. Модуляция по 30.2 %, фаза +207.74° перед Бусингольским землетрясением

1987

1988

1989

1990

1992

1993

Время, годы

Рис. 12. Распределение сейсмических событий в зоне Бусингольского землетрясения. Выделяются интервалы перед землетрясением 19871991 гг. и после события 1992-1993 гг.

Рис. 14. Глубина суточной модуляции в эпохи перед и после Бусин-гольского землетрясения: 11.1987-12.1991; 01.1992; 02-04.1992; 0511.92; 12.1992-11.1993. Изменение эффекта в течение полугода: от 30 до 12 %

% (рис. 15) и некоторое увеличение (в пределах погрешности) для полусуточных колебаний — до 5.1 %. Эпоха после землетрясения наиболее насыщена событиями, что дает возможность провести полный анализ на относительно коротких интервалах времени. Результаты по отдельным временным эпохам после события оказались следующие: 27.12.1991-21.01.1992: суточные колебания — 23.4 %, полусуточные — 5.6 %; 21.01.1992-11.05.1992: суточные — 14.7 %, полусуточные — 10 %; 11.05.1992-01.12.1992: суточные — 12.7%, полусуточные — 4.9 %; 01.12.1992-17.11.1993: суточные — 12.6 %, полусуточные — 5.8 % (на рис. 14 дан график глубины модуляции для суточных приливов).

Выше был представлен анализ по блоку Бусинголь-ского землетрясения с использованием данных Байкальской опытно-методической сейсмологической экспедиции Геофизической службы СО РАН (г. Иркутск). Эпоха (1970-1991 гг.) перед землетрясением может быть проанализирована с использованием данных Ал-тае-Саянской опытно-методической сейсмологической экспедиции Геофизической службы СО РАН (г. Новосибирск). Вырезав блок с такими же размерами, далее сделан анализ данных за период 01.01.1970-26.12.1991 и на суточном периоде получена модуляция 18.6 %. Для

Рис. 15. Результаты анализа эпохи (1992-1993 гг.) после землетрясения на периоде 24 ч, глубина модуляции 17.2 %, фаза +183.29°

эпохи 1970-1986 гг. на том же периоде получена модуляция 16.5 %. Для эпохи 24.12.1986-25.12.1991 были получены значения глубины модуляции 25.2 % для суточных колебаний и 3.5 % для полусуточных. Результаты анализа по разным банкам данных оказались подобны, расхождение в 5 %, видимо, является следствием случайных погрешностей. Как видим из результатов анализа обоих банков, в период 1970-1987 гг. получено слабое повышение модуляции — 16.5 %, в период 19871991 гг. — повышенное в 2 раза значение модуляции — 25.2-30.2 %, в первую половину 1992 г. — релаксация — от 23.4 до 14.7 %, во вторую половину 1992 г. — 12.7 % и конец 1993 г. — падение значения модуляции до минимального (12.6 %).

Рассмотрим модуляцию сейсмичности в зоне Чуйс-кого (Алтайского) землетрясения (50°, 88°) и несмотря на разнохарактерный характер информации по землетрясениям попробуем проанализировать информацию по блоку земной коры с размерами 49°-51° и 86.5°-89.5°. По банку 1970-1991 гг. получены значения модуляций для всех частот приливного спектра: для суточных колебаний — 21.1 %, для полусуточных — 8.1 %, полугодовых и полумесячных — по 6.8 %. Заметим, что модуляция для суточных колебаний при анализе землетрясений энергетических классов 7-8 составила 14.6 %, а по землетрясениям 6-9 класса получен эффект 21.5%. Как видим, этот эффект в основном обусловлен событиями 6-9 класса. Анализ менее представительного и разнородного по энергии банка (1992-2001 гг.) для суточных колебаний дал модуляцию 26-29 %, при добавлении информации за 2002-2003 гг. модуляция для S1 возрастает до 31 %. Анализ эпохи после события 27.09.2003-19.11.2003 показал резкое уменьшение эффекта для S1 до 7 %, т.е. получен эффект, похожий на результаты по зоне Бусингольского землетрясения. Механизмы землетрясений имеют сдвиговый характер.

8. Физическая интерпретация результатов

Приведенный эмпирический материал свидетельствует, что приливы (хотя и на уровне, не так уж сильно превышающем статистический разброс) действительно оказывают воздействие на слабую сейсмичность. Чтобы извлечь отсюда физически содержательные выводы, т.е. понять механизм этого воздействия, следует предположить, что в среде имеется один либо несколько контролирующих параметров, которые в среднем детерминируют генерацию дефектов, и что приливные колебания непосредственно воздействуют на контролирующие параметры.

Из физических соображений следует, что на роль контролирующих параметров в процессах разрушения претендуют температура, тензор напряжений и тензор скоростей деформации. Если зафиксировать структуры обоих тензоров, то можно ограничиться рассмотрением трех скалярных параметров Т0, а и 8. Рассмотрим фи-

зический смысл этих параметров чуть подробнее. Пусть ё = 0. На самом низком уровне структурной иерархии, т.е. на уровне кристаллической решетки, в условиях отсутствия механического движения единственной причиной разрыва атомных связей являются термофлуктуации. Согласно кинетической теории [22] вероятность разрыва определяется произведением aT0. В условиях слабого изменения температур пару контролирующих параметров T и a можно заменить одним параметром a. Но в напряженном теле всегда идет процесс релаксации напряжений, одним из актов которого является разрыв атомных связей. Поэтому, если нет притока энергии, напряжения падают. Плотность притока энергии, как известно, определяется величиной adё. Таким образом, скорость деформации ё = d^dt также оказывается контролирующим параметром.

В пределах небольшого фрагмента земной коры приливную волну можно считать плоской волной, движущейся в широтном направлении, с отличной от нуля радиальной компонентой. В локальной декартовой системе координат, в которой ось z направлена к центру Земли, а оси х и у направлены вдоль широты и меридиана соответственно, радиальную компоненту можно записать как z-компоненту, определяемую выражением

u = a

где a(y, z) — относительно медленно меняющаяся функция; R — радиус Земли; 6 — широта. Остальными компонентами можно пренебречь. Отсюда следует, что вертикальная продольная деформация в начале координат есть ёz = az cos(rot), где a'z = da/dz при x = y = z = 0; продольная меридиональная и продольная широтная деформации равны, очевидно, нулю. Сдвиговые деформации равны

£xz = -(я/R sin 6)a sin (rot) и ё =-1/2 ay cos(rot).

Отсюда легко вывести выражения для тензора напряжений и тензора скоростей деформации:

T =

(

0

Xaz cos

n|ia R sin 6

Aa'z cos(rot) |a

sin

Л

y

cos

sin

(

E =

nroa R sin 6

cos

Л

ro , . . . 2a—sin

nroa R sin 6

cos

y

Девиатор напряжений (пренебрегая членами порядка i/R2) равен

2M2az cos2 (rot) + 2

sin

R sin e^

и давление p = -(3A, + 2^)a'z cos(rot).Аналогичную структуру напряжений и деформаций имеют все приливные волны, в сумме образующие несколько семейств почти периодических колебаний. Поскольку каждое семейство состоит из волн с близкими частотами, то на достаточно коротких отрезках они несильно отличаются от гармонических колебаний, поэтому в целях качественного анализа мы и в дальнейшем будем пользоваться гармонической аппроксимацией реальных колебаний для каждого семейства. Отметим, что структура тензора напряжений ближе всего к структуре тензора геодинамических напряжений, определяющих сбросы и надвиги.

Нашей задачей является оценка сравнительной роли факторов é , é , a и a в модуляции слабой сейсмичности.

Мы будем считать, что интенсивность потока слабых сейсмических событий A(t) отражает прирост средней плотности дефектов (трещин) y: A(t) = dy(t )/dt. Уравнения, связывающие среднюю плотность дефектов с контролирующими параметрами, имеют вид, свойственный уравнениям эволюционного типа: dy

dt

= G(y, Vy, g),

где g — вектор контролирующих параметров и у — плотность дефектов. В тех случаях, когда правая часть уравнения (14) пропорциональна у4, то при q > 1 оно описывает ускоряющийся (неустойчивый) процесс, характерный для критических явлений, например для фор-шоковых последовательностей. При q = 0 имеет место процесс, поведение которого полностью определяется контролирующими параметрами. В частности, он периодичен, если управляющие параметры периодичны (с одним и тем же периодом или соизмеримыми периодами). Периодические решения возможны и при q =1. Отметим, что если нелинейное уравнение допускает периодическое решение (для периодического воздействия), то оно допускает (примерно при тех же условиях) и почти периодическое решение для почти периодического воздействия. При q < 0 эволюционное уравнение описывает замедляющийся процесс насыщения среды дефектами (афтершоковый процесс). Если сейсмический процесс изучается на достаточно большой территории в течение большого интервала времени, то он, как правило, может считаться стационарным. Градиент Уу на таких территориях в среднем равен нулю, что позволяет при первоначальном анализе ограничиться одномерным уравнением вида: dу

dt

= G(g).

Если принять, что приращение дефектности пропорционально некоторой степени прироста полной энер-

гии, то из приведенных выше рассуждений следует разумность следующего определения правой части в (15):

е^) = Д(а0г + а гг )(8 0г + 8 гг) +

+

где а о и ё о — геодинамические напряжения и скорость деформации; п — структурный параметр. В этом выражении величина А есть нормирующая константа, поскольку прирост дефектности определяется по частотной гистограмме. Предполагается, что геодинамические параметры по абсолютной величине всегда больше, чем соответствующие параметры приливного поля. Используя гармоническую аппроксимацию поля приливных колебаний отдельного семейства и вводя следующие обозначения:

пта та'

в пца в ца

вх = о D  r.' ez = 0 '

ст XZR sin 0 ст zz

получим

— = A[1 + az sin(rní) + Pz cos(roí) + y + di

+ yaz cos

где А и A' — нормирующие константы;

у = ст^ё II (^ )n (é 0z )n);

m = (а z + в x )2 + (а x +в z )2;

^ф = (а x+P z )/(а z+P X );

а z = а zl (1+Y ); а x = Ya xl (1+Y );

Pz = ypj(1+Y); вх = вх/(1+Y).

Обратимся к экспериментальным данным. Начнем с модуляции суточным приливом потока слабых событий по Алтае-Саянской сейсмоактивной зоне. Для суточной приливной волны были получены значения m = = 0.15 и ф = -171.2°. Полученный сдвиг означает, что имеет место обращение полярности плюс сдвиг на 8.8°, так что arctg((ах + Pz)/(аz + вх)) = 8.8°, откуда

(а х + в z )/(« z + P х) = 0.02. Отсюда следует, что факторы, связанные с косинусом (т.е. é и ст )' играют несопоставимо меньшую роль в приросте, нежели факторы é и ст, связанные с синусом. Сделаем некоторые оценки. В пределах Алтае-Саянской области, как и во всей коллизионной зоне, тензор геодинамических деформаций в используемой локальной системе координат имеет диагональную структуру, поэтому ст^/ст^ < 1. Отношение é°z/é°z в коллизионных областях может быть заметным только при субвертикальных сбросах в условиях деформационной тени [23]. Поэтому и в целом y < 1. О геодинамической скорости деформации в сейсмоактивных областях мож-

но судить по данным GPS: меридиональное сжатие составляет в среднем 10-8/год, что примерно составляет 1.2 • 10-12/ч [24-26]. Вертикальная деформация известна с гораздо меньшей точностью. Однако эта деформация не может быть меньшей. Если прямоугольный блок, имеющий горизонтальный размер (по линии сжатия) в несколько сотен километров, сдавливается со скоростью горизонтальной деформации сжатия ¿°yy, то при мощности в 40-60 десятков километров скорость вертикального растяжения (за исключением выдавливания материала в сторону и выноса материала) составит, как минимум, величину в 2-3 раза превосходящую е ^. Среднее вертикальное смещение дневной поверхности по данным GPS оценивается величиной +2 мм/год. Если даже принять, что при этом растягивается вся земная кора, то скорость вертикальной деформации окажется равной 4 •10-8/год или 5 •Ю-12/ч. Скорость вертикальных деформаций в приливной волне на средних широтах оценивается максимальной величиной 3 • 10-8/12 ч = = 2.5 • 10-9/ч. Таким образом, скорость приливной деформации на несколько порядков превышает геодинамическую скорость. Оценку геодинамических напряжений можно сделать по данным, полученным в зоне Чуйского землетрясения [24, 26]. Для сдвиговых напряжений получено значение 4 МПа, эту величину можно принять для геодинамических напряжений Алтае-Саянской области. Оценка приливных напряжений для средних широт показывает, что максимальное значение составляет 2 кПа. Таким образом, параметр «напряжение - скорость деформации» для геодинамических воздействий составляет 4• 106 х 5•Ю-12 Па/ч = 2•Ю-5Па/ч, для приливных воздействий — 2• 103 • 2.5•Ю-9Па/ч = 5•Ю-6Па/ч. Отношение второй величины к первой составляет 25 %, что близко к полученным эмпирически параметрам модуляции. Последний факт может служить доказательством истинности приведенных выше теоретических модельных построений.

9. Заключение

Анализ банков данных землетрясений по Байкальскому (1970-1995 гг.) и Алтае-Саянскому региону (19702006 гг.) выявил модуляцию сейсмической активности на частотах приливных волн полусуточного и долгопериодного диапазона. При анализе сейсмического процесса для событий 6-9 класса на частотах полусуточного, суточного и долгопериодного диапазона получена модуляция глубиной от 10 до 30 % для волн М2, S1, Mf и Mm. Эффекты в различных частях Байкальской рифто-вой зоны различаются по глубине модуляции и фазе. На примере Бусингольского землетрясения (27.12.1991, М = 7) рассматривается изменение параметров модуляции в зоне подготовки сильного землетрясения и при афтершоковом процессе. Анализ реакции зон сильных

землетрясений Алтае-Саянского и Байкальского регионов показал сходный характер модуляции в эпохи перед и после событий. Рассмотрены возможные модели эффектов слабого периодического воздействия на геологическую среду на различных этапах ее разрушения. При обсуждении физической интерпретации полученных фактов предложена модель дефектообразования в геологической среде. Модель предполагает рассматривать характер разломной сети региона. Второе предложение — учитывать параметр, связанный с напряжением и скоростью деформации, контролирующий процесс слабой сейсмичности региона.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 07-05-00077), Президиума РАН (грант № 16, проект № 3), интеграционных проектов СО РАН №№ 27, 87, 116, Государственного контракта № 02.515.11.5066.

Авторы выражают глубокую благодарность сотрудникам Байкальской и Алтае-Саянской опытно-методических сейсмологических экспедиций Геофизической службы СО РАН, а также сотрудникам сейсмостанции Талая Байкальской опытно-методической сейсмологической экспедиции Ощепковым В.А и В.Ф. за помощь в проведении исследований.

Литература

1. Van Ruymbeke М., Ducarme B., de Becker M. Attempt Model the Tidal Triggering of Earthquakes // Proc. ofthe 11th Int. Symp. on Earth Tides, Helsinki, 1989 / Ed. by J. Kakkuri. - P. 651-660.

2. Aoki S., Ohtake M., Sato H. Tidal Modulation of Seismicity: An Indi-

cator of the Stress State? // Abstr. of the 29-th General Assembly of the Int. Assoc. of Seismology and Physics of the Earth's Interior, Aug. 18-28, 1997, Thessaloniki, Greece. - P. 347.

3. Emter D., Zurn W., Schick R., Lombardo G. Search for Tidal Effects on Volcanic Activities at Mt. Etna and Stromboli // Proc. of the X Int. Symp. on Earth Tides, 1985. - P. 765-774.

4. Heaton T.H. Tidal triggering of earthquakes // Geophys. J. Roy. Astron.

Soc. - 1975. - V. 43. - P. 307-326.

5. Knopoff L. Earth tides as triggering mechanism of earthquakes // Bull.

Seismol. Soc. Amer. - 1964. - V. 54. - P. 1865-1870.

6. Polumbo A. Lunar and solar tidal components in the occurrence of earthquakes in Italy // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. - 1986. - V. 84. -No. 1. - P. 93-99.

7. Simpson J.F. Earth tides as a triggering mechanism for earthquakes // Earth Planet. Sci. Lett. - 1967. - V. 2. - P. 473-478.

8. Shlien S. Earthquake-tide correlation // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. -

1972. - V. 28. - P. 27-34.

9. Tanaka S., Ohtake M., Sato H. Evidence for tidal triggering of earthquakes as revealed from statistical analysis of global data // J. Geophys. Res. V. Solid Earth. - 2002. - V. 107. - No. 10. - P. 2211.

10. Weem R.E., Perry W.H. Strong correlation of major earthquakes with solid-earth tides in part of the eastern United States // Geology. -1989.- V. 17. - P. 661-664.

11. Николаев В.А. Пространственно-временные особенности связи сильных землетрясений с приливными фазами // Наведенная сейсмичность / Под ред. А.В. Николаева, И.Н. Галкина. - М.: Наука, 1994. - С. 103-114.

12. Тюпкин Ю.С. Модулирование слабой сейсмичности приливными деформациями перед сильными землетрясениями // Вулканология и сейсмология. - 2002. - № 3. - С. 3-10.

13. СалтыковВ.А., ИвановВ.В., Кугаенко Ю.А. Воздействие земных приливов на сейсмичность перед землетрясением 13 ноября 1993 года Mw= 7.0 (Камчатка) // Физика Земли. - 2004. - № 7. -C. 25-43.

14. Тимофеев В.Ю., Запреева Е.А., ван Раумбеке М., Ардюков Д.Г. Приливная модуляция сейсмической активности Байкальской рифтовой зоны и Алтае-Саянского региона // Современная геодинамика и опасные природные процессы в Центральной Азии. Вып. 1. - Иркутск: ИЗК СО РАН, ИГТУ, 2004. - С. 181-189.

15. Melchior P. Tidal Interactions in the Earth Moon System // Chronique UGGI, No. 210, 1992. - P. 76-114.

16. Гриднев Д.Г., Сарычева Ю.К., Тимофеев В.Ю. Наклоны земной поверхности в районе водохранилища Иркутской ГЭС // Геология и геофизика. - 1989. - № 3. - С. 116-122.

17. Урманцев Ф.М. Оценка влияния суточных изменений атмосферного давления на показания гравиметров, наклономеров и на нивелирные работы //Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1975. - № 3. -С. 79-82.

18. Bartels J. Random fluctuations, persistence and quasi-persistence in geophysical and cosmical periodicities // Terr. Magn. Atmos. Electricity. - 1938. - V. 40(1). - P. 1-60.

19. Zurn S.W., Rydelek P.A. Revisiting the phasor-walkout method for detailed investigation of harmonic signals in time // Surveys in Geophysics. - 1994. - V. 15. - P. 409-431.

20. Van RuymbekeM., BeauducelFr., Somerhausen A. The Enviromental Data Acquisition System (EDAS) developed at the Royal Observatory of Belgium // J. Geodetic Society of Japan. - 2001. - V. 47(1). -P. 40-46.

21. Солоненко А.В. Симметрия поля напряжений земной коры Байкальского рифта // ДАН. - 1993. - Т. 328. - № 6. - С. 674-677.

22. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердого тела // Физика твердого тела. - 1983. - Вып. 10. - С. 3119-3123.

23. Гольдин С.В., Кучай О.А. Сейсмотектонические деформации Ал-тае-Саянской сейсмоактивной области и элементы коллизионно-блочной геодинамики // Геология и геофизика. - 2007. - Т. 48. -№ 7. - С. 692-723.

24. Гольдин С.В., Тимофеев В.Ю., Ардюков Д.Г. Поля смещений земной поверхности в зоне Чуйского землетрясения, Горный Алтай (2005) // ДАН. - 2005. - Т. 405. - № 6. - С. 804-809.

25. Лухнев А.В., Саньков В.А., Мирошниченко А.И., Кале Э., Ашур-ков С.В. Современные тектонические деформации центральной Азии по данным измерений методом GPS геодезии за 1994-2004 гг. // «Современная геодинамика и опасные природные процессы в Центральной Азии», Вып. 2 / Под ред. К.Г. Леви и С.И. Шермана. -Иркутск: Институт земной коры СО РАН, 2005. - С. 26-38.

26. Тимофеев В.Ю., Ардюков Д.Г., Кале Э., Дучков А.Д., Запреева Е.А., Казанцев С.А., Русбек Ф., Брюникс К. Поля и модели смещений земной поверхности Горного Алтая // Геология и геофизика. -2006. - Т. 47. - № 8. - С. 923-937.

Поступила в редакцию 08.10.2007 г.

Сведения об авторах

Тимофеев Владимир Юрьевич, к.г.-м.н., ведущий научный сотрудник Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН

Ардюков Дмитрий Геннадьевич, инженер Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, ard@uiggm.nsc.ru