Как формировать и развивать мышление учащихся в средней школе средствами математики

УДК 371.315+371.32

Кузнецова Елена Анатольевна, учитель cредней общеобразовательной школа № 17 имени маршала инженерных войск А.И. Прошлякова, соискатель Тульского государственного педагогического университета. Автор 11 научных публикаций

как формировать и развивать мышление учащихся в средней школе средствами математики

Проблема формирования и развития общей культуры мышления школьников является одной из актуальнейших. Для того чтобы процесс формирования и развития мышления вообще и логического в частности не протекал хаотично, необходимо создать специальные условия. В статье анализируется современная ситуация и излагаются идеи методического комплекса задач в курсе математики средней школы, направленного на формирование и развитие мышления учащихся.

Формирование, развитие, мышление, логическое мышление, средняя школа, математика, комплекс задач

Одной из важнейших целей обучения в школе является интеллектуальное развитие учащихся, в единстве с физическим, нравственным, эстетическим; формирование и развитие качеств мышления, необходимых для полноценной жизни в обществе. Это продиктовано растущими требованиями, которые предъявляются сегодня к уровню теоретических знаний и характеру практической подготовки. В статье рассматриваются некоторые вопросы формирования и развития мышления школьников средствами математики.

Будучи сложным социально-историческим феноменом, мышление изучается многими науками: философией, логикой, кибернетикой, психологией, языкознанием, эстетикой, науковедением, нейрофизиологией, психопатологией, этологией, педагогикой. При этом каждая из них рассматривает и изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте.

© Кузнецова Е.А., 2011

Различают несколько форм и видов мышления, выделенных на основе ряда параметров. Представляет интерес так называемое дискурсивное или логическое мышление, которое предполагает логическим путем переход от одного представления к другому. Оно существенным образом отличается от интуитивного, познающего мир путем созерцания и устанавливающего истину путем прямого ее усмотрения без доказательства.

В жизни ребенок каждый день сталкивается с ситуациями, связанными с анализом фактов, выдвиганием гипотезы, отстаиванием точки зрения, с осознанием соотношения понятий вероятности и достоверности, проблемой выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и несправедливости. Именно формирование и развитие у учащихся навыков и приемов логи-

ческого мышления дает возможность достойно выходить из этих ситуаций.

Логическое мышление становится возможным только тогда, когда ребенок овладеет мыслительными операциями, подчинит их себе, начнет их регулировать и управлять ими. Овладение логическим мышлением происходит в подростковом возрасте. Труды многих авторов (А.Я. Хинчина, А.А. Столяра, А.И. Мар-кушевича, В.А. Крутецкого, Ю.М. Колягина, А.Н. Колмогорова, Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шары-гина, С.Б. Суворовой, Л.Н. Шеврина, С.М. Никольского, Н.А. Менчинской и др.), а также их экспериментальные исследования позволяют заключить, что с точки зрения психолого-педа-гогических возможностей развития, которыми обладают школьники 5-7 классов, с позиций совершенствования обучения, можно ускорить процесс познавательного развития школьников, и, в частности, развитие логического мышления.

Способность логически мыслить формируется у человека прижизненно. Чтобы избежать становления неправильных логических структур, а также для того, чтобы ускорить процесс развития логического мышления необходимо создать специальные условия. Эти условия могут быть созданы в процессе обучения математике.

Математика представляет собой удобный аппарат для развития интеллекта, для развития мышления, для развития логического мышления. Например, в математике необходимо выделять существенные свойства математических объектов, уметь определять объекты, обладающие этими существенными свойствами (отличать многоугольник от ломаной, выпуклый многоугольник от невыпуклого); находить главные связи и отношения математических объектов (устанавливать подобие или равенство треугольников); уметь делать правильные выводы из математических фактов и контролировать свои рассуждения; излагать свои мысли последовательно и обоснованно. Все это способствует становлению общей культуры мышления.

Большинство ученых (Ж. Пиаже, Г Вейль, Б.В. Гнеденко, А.И. Маркушевич, Ю.М. Ко-лягин, В.А. Крутецкий, РА. Атаханов и др.),

говоря о развитии мышления школьников при обучении математике, выдвигают идею формирования математического мышления, воспитания математической культуры. Подходы к определению математического мышления различны, однако все авторы сходятся в одном: математическое мышление является специфическим видом теоретического научного мышления, особенности которого связаны со спецификой математики и с особенностями ее абстракций.

К сожалению, особенно в последнее время, обучение математике часто сводится к переработке отдельных частей курса элементарной математики, к выделению типичных задач и обучению основным приемам и навыкам их решения.

Современные программы по математике1 не нацеливают учителя на формирование у школьника логического мышления. В пояснительной записке к программе по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев одна из целей обучения математике в школе формулируется следующим образом: «интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе»2. Но, далее о развитии мышления, а именно логического мышления, идет речь только при перечислении целей изучения курса геометрии, планиметрии и стереометрии.

В школьных учебниках задач, развивающих логическое мышление учащихся, как правило, содержится недостаточное количество, и эти задания требуют тщательной систематизации. А значит, используя данные учебники, учителю трудно будет организовать работу по развитию логического мышления учащихся. Как следствие, учитель часто не уделяет должного внимания указанной проблеме.

Таким образом, важно сохранить общую логическую структуру школьного курса и соответственно разрабатывать программы и методики воспитания и развития логического мышления школьников, в процессе преподавания курса математики и его материале орга-

низовать целенаправленную и систематически проводимую работу, которая помогла бы учащимся осознанно и правильно применять законы мышления в таких его формах, как понятия, суждения, умозаключения3.

Отчасти стараться решить эту проблему можно на внеклассных и факультативных занятиях по математике. В обучение также целесообразно факультативно вводить так называемые уроки развития или «психологические практикумы». На них можно знакомить учащихся с основными логическими операциями (анализ, синтез, сравнение, обобщение и т.д.), стараясь развивать память школьников.

Наряду с этим целесообразно создать методический комплекс задач курса школьной математики, направленный и ориентированный на формирование и развитие логического мышления учащихся, который может быть использован на уроках.

Этот комплекс задач должен быть составлен на доступном для понимания материале, связан со школьной программой, охватывать все темы курса, отвечать возрастным особенностям и индивидуальным способностям учащихся, с учетом уровня сформированности мышления школьников. При этом необходимо соблюдать логическую преемственность, задачи должны быть связаны не просто содержанием, но и усложнением содержания, развитием логической структуры.

Например, для развития способности к абстрагированию могут быть предложены задачи, решаемые с помощью графов.

Сначала дети только учатся обозначать отношения графами, поэтому на первом этапе предлагаются так называемые задачи на «родственные» отношения. Они наиболее приближены к обычной жизненной обстановке обучаемых, поэтому не вызывают трудностей при решении.

Пример: Вера решает задачи лучше, чем Маша. Маша - лучше, чем Света. Кто решает задачи лучше всех?

После этого предлагаются задачи на изображения различных порядковых отношений,

которые по своей сути тоже достаточно близки к «родственным».

Пример: В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три.

Потом предлагаются комбинаторные задачи на подсчет количества отношений, возникающих при различных видах связи каких-либо объектов.

Пример: Квадрат, круг, ромб и треугольник вырезаны из белой, синей, красной и зеленой бумаги. Известно, что: круг не белый и не зеленый; синяя фигура лежит между ромбом и красной фигурой; треугольник не синий и не зеленый; квадрат лежит между треугольником и белой фигурой. Что вырезано из зеленой бумаги?

Примеров цепочек таких заданий можно привести много. Существенно, чтобы их использование было систематическим.

В методический комплекс задач могут войти логические задачи различных видов, текстовые и нестандартные задачи, задания игрового, занимательного характера (головоломки, анаграммы, ребусы и т.п.), задачи с геометрическим содержанием и др.

Например, могут быть предложены задания следующего вида:

1. Решите анаграммы и исключите лишнее слово:

кохйек, снинет, оживт, луфобт;

чадаза, менпернаея, варуниене, цилкунф;

ноеборд, закопетель, лоеце, пеньсте;

мапряя, чул, резоток, рипетрем.

2. Найдите недостающее число или фигуру:

3

8х - 1 = 2 ( ) 3x + 5 = 17,

2

8 - 5x = 6 (?) 2x - 4 = 6

Комплекс таких задач, направленных на формирование и развитие логического мышления, разработан автором для 5-7 классов средней школы и проходит апробацию. На-

блюдается повышение уровня развития логического мышления, что подтверждается диагностикой.

Развивать мышление можно только на доступном для понимания учащихся материале. Практика показывает, что учащиеся 5-7 классов усваивают главным образом предмет и содержание мыслительной деятельности и не осознают еще закономерностей своего мышления. Поэтому на этом этапе надо учить учащихся оперировать понятиями, высказывать суждения, проводить умозаключения и доказательства. Учащиеся должны усваивать логические отношения, как отношения между конкретными вещами, а не как отношения между понятиями и суждениями вообще. На этом этапе нет необходимости вводить логическую терминологию. Это можно сделать позже.

Чтобы проводить работу по развитию логического мышления в средней школе необходимо иметь представление об уровне сформиро-ванности мышления вообще. Таким образом, возникает вопрос определения показателей интеллектуального роста, а именно развития логического мышления учащихся.

Многие психологи для диагностики умственных способностей используют различный словесный, числовой и графический материал, представленный в тестовой форме. При этом тесты носят нормативно-ориентированный характер. Это означает, что выполнение ребенком теста оценивается относительно нормативного выполнения этого теста той группой учащихся, на которых этот тест был стандартизирован, в качестве нормы здесь выступает средний уровень выполнения теста данной группой.

Поэтому к такой форме оценки уровня сформированности и развития логического мышления мы должны относиться критически. Необходимо учитывать многообразие индивидуальных возможностей обучаемых, а поэтому следует не только оценить выполнение теста, но и сравнить результаты его выполнения с результатами предыдущего теста того же ученика, чтобы проследить его развитие. Оценка уровня сформированности мышления может осуществляться только с помощью критериально-ориентированных методик. В них проверяются достижения самого ученика, а не то, как он выглядит на фоне других.

Фиксировать сдвиги в развитии мышления учащихся под действием изучаемых учебных предметов достаточно сложно, т.к. эти изменения могут быть не только результатом школьного обучения, но и следствием воздействия других факторов.

Несомненно, учителю не только математики, а математики в особенности, эффективнее и даже легче работать с учеником, которому привиты навыки логического мышления и который понимает необходимость использования логических приемов рассуждений. Такой школьник лучше усваивает знания и по другим предметам. Обогащается и мотивационная сфера учеников, т.к. процесс познания при таком подходе, как правило, становится для них личной потребностью. При этом важно и самим учителям преодолеть психологический барьер, поверить в то, что воспитание культуры мышления учащихся, несмотря на сложность этого, обеспечивает более качественные результаты в обучении.

Примечания

1 Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / сост.: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М., 2004.

2 Там же.

3 Кузнецова Е.А. Вопросы развития мышления учащихся на уроках математики в средней школе // Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство: материалы междунар. науч. конф. Плоцк, 2008.

Kuznetsova Elena

HOW TO FORM AND DEvELOp THINKING IN SECONDARY SCHOOL

pupils by means of mathematics

The problem of forming and developing a general ability of thinking in pupils is one of the most urgent ones. To properly organize the development of pupils’ thinking in general and logical thinking in particular the teacher should provide the children with special conditions. The author analyses the modern situation in teaching and describes the main methods of solving problems aimed at developing thinking in pupils in the course of comprehensive school mathematics.

Контактная информация: e-mail\ kuz-elenka@mail.ru

Рецензент - ШабановаМ.В., доктор педагогических наук, профессор кафедры методики преподавания математики Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова