Математические методы в создании классификации городов (на примере Свердловской области)

УДК 332.1

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В СОЗДАНИИ КЛАССИФИКАЦИИ ГОРОДОВ

Кочкина Елена Михайловна,

доцент кафедры моделирования и компьютерных технологий, кандидат экономических наук Уральский государственный экономический университет г. Екатеринбург, Россия kem_d@e1.ru

Статья посвящена классификации городских поселений, которая углубляет представления о сущности городского расселения, дает возможность более объективно оценивать этапы и направления развития городов.

Ключевые слова: классификация; кластер; расстояние; типология.

MATHEMATICAL METHODS IN CREATION OF CLASSIFICATION OF CITIES

Kochkina Elena,

the senior lecturer of chair of modeling and computer technologies, Candidate in economics Ural State Economic University, Ekaterinburg, Rassia kem_d@e1.ru

Article is devoted classification of city settlements which deepens representations about essence of city moving, gives the chance to estimate more objectively stages and directions of development of cities.

Keywords: classification; klaster; distance; typology.

Изучение развития городских поселений неизбежно приводит к систематизации и типологии городов, которые имеют огромное значение, как в теории, так и в практике. Они позволяют подытожить знания о сходстве и различиях городов, и вместе с тем облегчить процесс их изучения как сложных систем, дают возможность быстрее выявить их внутренние закономерности. Наиболее экономичным способом научного познания городских поселений является типологизация, позволяющая изучить сравнительно немногочисленные типы городов вместо громадного количества индивидуальных объектов. Сложились различные подходы к классификации и типологии городов, основания которых совершенно не схожи по своей природе. Совмещение таких подходов привело к возникновению многокритериальных типологий городов. Проведенные однажды типологии городов какой-либо территории не являются раз и навсегда установленным фактом. С течением времени, в силу изменяющихся социально-экономических и иных условий, могут меняться как сами группы городских поселений, так и их состав. Поэтому типологии ценны лишь как средство для более обоснованного территориального плани-

рования и прогнозирования, как основа для разработки различных целевых программ.

Любая классификация относительна. Во-первых, она направлена на достижение конкретных, поставленных исследователем целей. Во-вторых, субъективность обусловливается теми признаками, которые выбираются в качестве основания систематизации. В-третьих, для городов, как и для любых других, социально-экономических явлений, используются как количественные, так и качественные характеристики. Границы между отдельными градациями признаков устанавливаются, как правило, субъективно. Систематизация любых городов не является постоянной. Города, а соответственно и их признаки будут меняться с течением времени. Поэтому город, попав в определенную группу, может в следующем годы из нее выйти.

В руководствах по проектированию городов принималась их классификация по величине (крупнейшие 500 тыс. чел., крупные - 250-500 тыс., большие -100-250 тыс., средние - 50-100 тыс., малые - до 50 тыс. человек). В градостроительной и экономико-географической литературе неоднократно отмечалась недостаточность группировки городов по одной лишь величине, и выдвигались предположения дополнить ее научно обоснованной типологией по экономической базе городов, по сочетанию их ведущих функций.

Но функциональный профиль не может быть правильно определен на основании анализа одних лишь списков промышленных предприятий и промышлен-но-производственного персонала. Есть города, особенно среди небольших, где заметную, а то и главную роль играют непромышленные функции - транспортные, административные, культурные, бытовые и организационно-хозяйственные, а в порядке исключения - функции здравоохранения и пр. Ключом к правильному выделению типов городов служит анализ их полной народнохозяйственной структуры.

Одной из наиболее популярных задач классификации по сочетанию ряда признаков является группировка районов. Еще в 1920 г. Б.С. Ястремский рассматривал 34 характеристики уездов, влиявшие на эту связь. Можно привести и другие примеры группировки территориальных единиц, по комплексу признаков, неизменно имевших место в задачах районирования.

В кластерном анализе признаки объединяются с помощью некоторой «метрики» в один количественный показатель сходства (различия) группируемых объектов. Методы кластерного анализа можно применять в различных ситуациях, встречающихся в исследованиях как научных, так и чисто прикладного характера.

Кластерный анализ выполняет наиболее удачное разбиение исходных данных на области скопления объектов. Задача кластерного анализа заключается в том, чтобы разбить изучаемые m объектов на 5 подмножеств (кластеров) так, чтобы каждый объект принадлежал одному и только одному кластеру, чтобы объекты, принадлежащие одному кластеру, были сходными, в то время как объекты, принадлежащие разным кластерам, были разнородны (несходные).

Для решения задачи кластерного анализа необходимо количественно определить понятия сходства и разнородности. В общем случае это понятие определяется заданием величины, характеризующей расстояние между объектами, близкие объекты считаются однородными, принадлежащими к одному классу. Выбор ме-

ры близости объектов является узловым моментом исследования, т.к. от него зависит получаемый вариант разбиения объектов на кластеры.

В качестве меры близости между объектами использовалось обычное эвклидово расстояние:

а

В качестве меры близости, характеризующей взаимное расположение отдельных кластеров, использовался принцип «дальнего соседа», когда расстояние между кластерами Ка и Къ определяется как максимальное расстояние между двумя объектами, входящими в названные кластеры.

а (к а, къ) =

а

Последовательный процесс кластеризации начинается с рассмотрения п объектов, затем два наименее удаленных (ближайших) объекта объединяются в один кластер и число кластеров становится п-1. Процесс продолжается до тех пор, пока все п объектов не попадут в один кластер.

Город может рассматриваться как социально-экономическая система. В этом случае характеристика городского поселения с большей или меньшей степенью глубины может быть представлена с помощью набора формализованных показателей. Анализ этих показателей, их сравнение с аналогичными показателями в других городах или с определенными нормативными значениями позволяют выявить группы городов, близкие между собой по достигнутому на данный момент уровню социально-экономического развития. Для получения полноценной типологии необходимо изучать совокупность признаков и выполнять группировку не параллельную, а комбинационную.

Города Свердловской области разбивались на три кластера. Кластеризация проводилась в два этапа с интервалом в пять лет. Как и ожидалось, группы скопления городов по выбранным социально-экономическим показателям не оставались неизменными. Развитие города, грамотное использование имеющихся ресурсов и резервов роста предполагает переход города из одной группы в другую. Меняются центроиды (среднее значение показателя по кластеру) кластеров, т.к. динамика экономического развития, предполагает изменение числовых значений выбранных показателей.

Таблица 1

Перечень городов, вошедших на первом этапе в выделенные кластеры

X , е к

x . е к

Кластер 1 Кластер 2 Кластер 3

Екатеринбург Алапаевск Краснотурьинск

Верхняя Пышма Асбест Североуральск

Заречный Березовский

Каменск-Уральск Ивдель

Качканар Ирбит

Кировград Камышлов

Красноуральск Карпинск

Нижний Тагил Красноуфимск

Серов Кушва

Нижняя Тура

Нижняя Салда

Первоуральск

Полевской

Ревда

Таблица составлена по результатам проведенного кластерного анализа в пакете прикладных программ Statgraphics на основе выбранных показателей. По результатам первого этапа кластеры существенно различались по размерам. Так в первый кластер вошли девять городов (36%), во второй - четырнадцать городов (56%), а третий кластер включал только два города (8%).

Графическое изображение результатов процесса последовательной кластеризации городов Свердловской области представлено в виде дендрограммы, объекты-города располагаются горизонтально внизу, а значения расстояний или сходства, отвечающие построение новых кластеров, изображаются на вертикальной оси.

ДЕНДРОГРАММА Примиип дальнего соседа, эвклидово расстояние

tu

а

я §

Й

ü ц

£

1000

800

600

400

200

п

а

£Ь П

Л

и m го И £2.

JJ W о -0 о. Т

1- Ч т:

<ъ

О. d

----- (15

i I * О X о си х ее Л

\

ф Е X л

Ш

¡¡¡ti i.» Í" ¡ÍS |l i f i ¡s

iü S С * Б

5 s

03

Результаты последовательной кластеризации городов Свердловской области

Анализ центроидов в каждом кластере позволил определить в каком из трех кластеров сгруппировались города с достаточно высоким уровнем социально-экономического развития, а в каких - с невысоким и средним.

Худшим по совокупности анализируемых показателей является второй кластер. Средние значения всех показателей во втором кластере самые низкие. Второй и третий кластеры вполне сопоставимы по своим характеристикам. Первый кластер занимает лидирующее положение по таким показателям как оборот розничной торговли и оборот общественного питания на душу населения, объем реализации платных услуг на душу населения. По величине остальных показателей он уступает третьему кластеру. При этом отставание по таким показателям как средняя обеспеченность населения жильем, объем работ, выполненных по договорам строительного подряда, объем реализации бытовых услуг на душу населения является не значительным. В то же время отставание по среднемесячной начисленной заработной плате, объему производства промышленной продукции, инвестициям в основной капитал должно быть признано существенным. Так показатель заработная плата в третьем кластере в полтора раза больше, чем в первом, объем производства промышленной продукции - больше в два раза, а величина инвестиций - больше в семь раз.

Следует отметить, что самым многочисленным является второй кластер, в него вошли 14 городов Свердловской области и именно этот кластер является с позиций анализируемых показателей наименее благополучным.

По совокупности выбранных показателей лидирует третий кластер, который является самым малочисленным. В него вошли города Краснотурьинск и Се-вероуральск. Это два северных города Свердловской области, рождение которых связано с алюминиевой промышленностью. Современная производственная структура и облик этих городов связаны с добычей бокситов.

Для первого кластера наиболее близкими в выбранной системе показателей оказались города Каменск-Уральский и Нижний Тагил, которые сопоставимы по численности населения и являются крупными промышленными городами Свердловской области. В обоих городах представлены такие отрасли как черная металлургия, машиностроение и металлообработка, причем большая доля приходится на черную металлургию. Далее к ним присоединяется Кировград, его промышленную основу составляет цветная металлургия. Затем в кластер включаются Екатеринбург и Заречный. Далее попарно Красноуральск и Серов, затем Верхняя Пышма и Качканар.

Для второго кластера наиболее близкими городами являются Алапаевск и Ирбит. Это также сопоставимые по численности населения города. В обоих городах значительный объем промышленного производства составляют машиностроение и металлообработка. Почти на таком же расстоянии объединены города Березовский и Полевской, Асбест и Первоуральск, которые далее объединяются в группу из четырех городов. Объединенные города близки по численности населения. В Березовском и Полевском численность населения меньше 100 тыс. чел., а в Асбесте и Первоуральске - больше. В промышленной структуре Первоуральска и Полевского много общего: большая доля промышленности этих городов приходится на черную металлургию, определенный вес имеет машиностроение и метал-

лообработка. Основу промышленности Березовского составляет цветная металлургия, а Асбеста - асбестовая промышленность. Далее к этой группе присоединяются города Ревда и Нижняя Тура, основу промышленного производства которых составляют черная, цветная металлургии, машиностроение и металлообработка. Параллельно на таком же уровне сопоставимости во втором кластере объединяются города Ивдель и Красноуфимск. В обоих городах представлена лесная и деревообрабатывающая промышленность, а в Красноуфимске определенный вес имеют пищевая промышленность, машиностроение и металлообработка. Далее к упомянутой группе городов присоединяются Карпинск, а затем Нижняя Салда. В этих городах присутствуют предприятия черной металлургии, а в Карпинске примерно 15% общего объема промышленного производства приходится на легкую промышленность.

Особое место в первом кластере занимает Екатеринбург, как российский город-миллионер. Можно было предположить, что включение Екатеринбурга в один из кластеров в определенной мере искажает полученные результаты, и разбиение городов на кластеры является некорректным. С учетом такой возможности, автором проведена кластеризация городов области без Екатеринбурга. Результаты кластеризации не изменились. Не изменилась последовательность группировки городов, не изменились составы кластеров. Единственное отличие заключено в изменении центроидов по первому кластеру, что, однако, вполне естественно, т.к. значения центроидов рассчитывались без учета Екатеринбурга.

Аналогичное исследование проведено через временной интервал, составляющий пять лет. Города Свердловской области вновь разбивались на три кластера. По размеру кластеры получились более равномерными. Так в первый кластер вошли восемь городов (32%), во второй - пять городов (20%), а третий кластер включает в себя двенадцать городов (48%). Результаты кластеризации городов Свердловской области приведены в таблице 2.

Таблица 2

Перечень городов, вошедших на втором этапе в выделенные кластеры

Кластер 1 Кластер 2 Кластер 3

Екатеринбург Алапаевск Асбест

Верхняя Пышма Ивдель Березовский

Заречный Ирбит Камышлов

Каменск-Уральский Карпинск Кировград

Качканар Кушва Красноуральск

Краснотурьинск Красноуфимск

Нижний Тагил Нижняя Тура

Североуральск Нижняя Салда

Первоуральск

Полевской

Ревда

Серов

Проведем сопоставление результатов группировки. Как показывает анализ центроидов, на втором этапе лучшие по средним значениям выбранных показателей города объединяет первый кластер. Отметим, что нумерация кластеров проводится пакетом прикладных программ Statgrap.cs независимо от содержательной интерпретации показателей. В лучший кластер вошли города Краснотурьинск и Североуральск, входившие в лучший кластер группировки первого этапа. Из среднего кластера перешли в лучший такие города как Екатеринбург, Верхняя Пышма, Заречный, Каменск-Уральский, Качканар и Нижний Тагил. Города Крас-ноуральск, Кировград и Серов, входившие на первом этапе в средний кластер, сохранили свое положение и продолжают оставаться в среднем, по уровню выбранных показателей, кластере. Из худшего кластера перешли в средний такие города как Асбест, Березовский, Камышлов, Красноуфимск, Нижняя Тура, Нижняя Салда, Первоуральск, Полевской и Ревда, т.е. в системе выбранных показателей их положение изменилось к лучшему. В целом кластеры, полученные на первом этапе, оказались достаточно стабильными, т.к. на втором этапе разбиение городов на кластеры существенно не изменилось. Следует отметить, что все перемещения городов между кластерами характеризуют улучшение их положения в девятимерном пространстве. В худшем кластере остались города Алапаевск, Ивдель, Ирбит, Карпинск и Кушва. Промышленность городов Алапаевск, Ирбит, Карпинск и Кушва представлена черной металлургией, машиностроением и металлообработкой, а в Ивделе основную роль играет лесная и деревообрабатывающая промышленность.

Кластерный анализ городов Свердловской области показал, что более жесткое разграничение кластеров наблюдается на втором этапе. Лидирующее положение городов, вошедших в первый кластер практически по всем показателям, является очевидным, как и отставание по этим же показателям городов второго кластера.

Математическая многомерная классификация, выполненная автором, подтверждается анализом социально-экономического положения указанных городов в пространстве Свердловской области. Таким образом, использование математических методов в целях выполнения типологии городов является оправданным и дает аналитику возможность воспользоваться формализованными подходами.

В связи с недоступностью в полном объеме сопоставимой статистической информации по городам Свердловской области, кластерный анализ проводился на основе ограниченного набора показателей. Увеличение статистической базы, по мнению автора, позволит в будущем получать более точную типологию.

Литература

1. Пространственная организация общества / под ред. А.И. Татаркина. -Екатеринбург: Урал. гос. экон. ун-т, 2009. - 320 с.

2. Срединный регион: теория, методология, анализ / Е. Анимица [и др.] -Екатеринбург: Урал. гос. экон. ун-т, 2009. - 508 с.