Моделирование движения автотранспорта на управляемом у - образном перекрёстке

УДК 519.87

Ю. Г. Старцева, И. М. Якимов, А. П. Кирпичников

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ АВТОТРАНСПОРТА

НА УПРАВЛЯЕМОМ У - ОБРАЗНОМ ПЕРЕКРЁСТКЕ

Ключевые слова: управляемый перекресток, структурная модель, имитационная модель, математическая модель, регрессионный анализ, оптимизация.

Предлагается методика последовательного построения структурной, имитационной и математической моделей движения транспортных средств на управляемом У - образном перекрестке. Математическая модель представляет собой совокупность уравнений регрессии и оптимизацию по ним движения транспортных средств через У - образный перекресток. Исследование проведено с помощью пакетов прикладных программ Statistica 10.0, Excel 2013, Расширенный редактор GPSS World, GPSS World.

Keywords: managed junction, structural model, simulation model, mathematical model, regression analyze, optimization.

In article the technique of constructing a consistent structure, simulation and mathematical models of vehicles on the managed Y - junction are considered. The mathematical model is a set of regression equations and optimization on them. The research was conducted using next software packages: Statistica 10.0, Excel 2013, Расширенный редактор GPSS World, GPSS World.

Введение

В любом современном крупном городе из-за резко возросшей интенсивности движения транспортных средств (ТС) актуальной является задача управления движением потоков транспортных средств через перекрестки. В принципиальном плане возможно оснащение перекрестков регистраторами движения ТС и микрокомпьютерами, позволяющими управлять длительностью включения зеленого и красного цветов светосигнальных установок (ССУ) в зависимости от сложившейся ситуации.

Движение ТС через перекресток в формализованном виде можно представить, как систему массового обслуживания (СМО). На сегодняшний день существует множество программных средств для имитационного моделирования (ИМ) СМО с графическим вводом структур моделируемых объектов: Расширенный редактор GPSS World [1], Arena [2], AnyLogic [3], PTV Vision VISSIM [4].

Решение проблемы ограниченности систем, функционально ориентированных на моделирование движения ТС (таких как Vision VISSIM), видится в создании специализированных подсистем имитационного моделирования движения ТС, в составе широко используемых универсальных систем имитационного моделирования.

В этом плане представляется весьма своевременным создание такой подсистемы движения ТС на перекрестках в системе GPSS World, получившим мощное развитие введением в его состав расширенного редактора, позволяющего представить имитационные модели в виде структурных схем моделируемых объектов, вместо их программирования. [5]

Базисом подсистемы является специально разработанная для предметной области библиотека типовых элементарных блоков (ТЭБ) и схем.

В качестве средства имитационного моделирования в данной работе используется Расширенный редактор GPSS World, выбранный по следующим соображениям:

1. Является новой разработкой.

2. Система дает наглядное представление о моделируемом процессе, не требующее понимание самой программы.

3. Отчет представляется в удобной для понимания, в ориентированной функциональной форме, в которой все данные отображаются по категориям на русском языке.

Движение ТС это непрерывный процесс, а системы имитационного моделирования, как правило, ориентированы на имитацию дискретных процессов. Для приведения непрерывного процесса в дискретную форму представления использована клеточная структура представления транспортной сети [6]. В этом случае дорога разбивается на клетки, размер которых соответствует одному транспортному средству размером 1 pcu (международно-принятая единица измерения габарита транспортного средства в смешанном потоке транспортных средств, равная 8 метрам), что соответствует стандартному легковому автомобилю. Если в потоке присутствуют крупные автомобили (автобусы, треллеры, грузовики), то их размер будет составлять 2-3 pcu, и занимать они будут соответствующее число клеток.

Пример такого представления дорожной сети приведен на рис.1.а. Таким образом, движение автомобиля на перекрестке представлено в виде перемещения транзакта (ТС) с клетки на клетку. При этом необходимо учитывать, что происходит на соседних клетках, есть ли возможность перестроиться и с какой скоростью перемещаются транзакты.

В данной статье рассмотрим более подробно создание модели и анализ результатов моделирования У-образного перекрестка. Все остальные типы рассматриваемых перекрестков строятся и анализируются аналогично.

Ориентация направлений движения ТС относительно главного направления, выделенного жирной линией, на рис.1.б обозначены стрелкой с соответствующим номером. Пунктирной линией со стрелкой обозначены возможные действия (по-

ворот направо, поворот налево, разворот, проезд прямо) на перекрестке для ТС.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

б

Рис. 1 - Клеточная структура - а; У - образный перекресток - б

Методика исследования

Предлагается методика исследования для увеличения пропускной способности У - образного перекрестка, состоящая из 7 этапов: 1. Предварительный анализ объекта и постановка задач.

Разработка структурной и имитационной модели. Разработка стратегического плана и проведение имитационных экспериментов. Корреляционный анализ

Построение математической модели, состоящей из совокупности уравнений регрессии, представляющих собой зависимость результативных показателей эффективности от влияющих на них факторов.

Вычисление коэффициентов эластичности влияния факторов на изменение результативных показателей эффективности движения ТС. Оптимизация управления движением ТС по перекрёстку и выдача управляющих решений.

Далее последовательно рассмотрим все выделенные этапы.

1. Предварительный анализ объекта и постановка задач.

Целью данной работы является выработка рекомендаций, направленных на повышение пропускной способности перекрестков, за счет выбора оптимального режима работы ССУ.

Для моделирования движения ТС на перекрестке отобраны 10 результативных показателей эффективности и 5 влияющих на них факторов. Перечень отобранных результативных показателей эффективности и влияющих на них факторов приведен в таблице 1. Первые 2 фактора называются оптимизируемыми факторами. Остальные факторы, называются объективными факторами.

Ставится задача разработки математической модели процессов движения ТС на перекрестке в виде совокупности уравнений регрессии:

У] = /Дхагде j е {1,2.....10}, i е {1,2.....5}

По математической модели (1) ставиться задача оптимизации

У] = fj&i) ^min

aj < fj{xi) <bj

Ci < Xi < di ie {1,2.....5}

%i ^ const; i 6 {3,4,5,}

а],Ъ] - левая и правая граница допустимых значений ] - го результативного показателя эффективности; с - левая и правая граница допустимых значений / - го фактора.

Ставится задача вывода формул для вычисления оптимальных значений оптимизируемых показателей по значениям объективных факторов.

хюпт = ^'

Таблица 1 - Перечень результативных показателей эффективности и влияющих на них факторов

Код Наименование переменной

Результативные показатели эффективности

У1 Среднее время простоя ТС на дороге перед ССУ двигающихся по направлению №1

У2 Среднее время простоя ТС на дороге перед ССУ двигающихся по направлению №2

Уз Максимальная длина очереди ТС перед ССУ двигающихся по направлению №1

У4 Максимальная длина очереди ТС перед ССУ двигающихся по направлению №2

У5 Средняя длина очереди ТС перед ССУ двигающихся по направлению №1

Уб Средняя длина очереди ТС перед ССУ двигающихся по направлению №2

У7 Стандартное отклонение времени простоя ТС перед ССУ двигающихся по направлению №1

Ув Стандартное отклонение времени простоя ТС перед ССУ двигающихся по направлению №2

У9 Стандартное отклонение длины очереди ТС перед ССУ двигающихся по направлению №1

Ую Стандартное отклонение длины очереди ТС перед ССУ двигающихся по направлению №2

Оптимизируемые и объективные факторы

Длительность зеленого света для направления №1

Длительность красного света для направления №1

Интенсивность движения ТС по главной дороге по направлению №1, совершающих поворот направо

Интенсивность движения ТС по главной дороге по направлению №2, совершающих поворот направо

Интенсивность движения ТС по главной дороге по направлению №2, совершающих поворот налево

2. Разработка структурной и имитационной модели.

Структурная и имитационная модель разработана в расширенном редакторе GPSS World и представлена на рис.2.

а

Рис. 2 - Структурная и имитационная модель

3. Разработка стратегического плана и проведение имитационных экспериментов.

В ядра в качестве стратегического плана принят план полного факторного эксперимента (ПФЭ). К вершинам пятимерного куба добавляется центральная точка и 2к «звездных точек».

Таким образом, общее количество вариантов стратегического плана будет 43

N = 1 + 2к + 2к = 1 + 32 + 10 = 43

4. Корреляционный анализ

Для наглядности представим результат вычислений корреляционного отношения для наиболее существенного результативного показателя (ух) в таблице 2.

Таблица 2 - Коэффициенты линейной корреляции

У1 У1

Х1 0,991077 Х2Х4 0,498504

Х2 0,300689 Х2Х5 0,64385

Хз 0,552245 Х3Х4 0,189607

Х4 0,469253 Х3Х5 0,197618

Х5 0,016834 Х4Х5 0,818725

Х1Х2 0,638679 Х1 0,757476

Х1Х3 0,374789 Х22 0,809753

Х1Х4 0,492044 у2 0,803312

Х1Х5 0,169007 Х42 0,138798

Х2Х3 0,66572 Х5 0,858576

Будем считать, что положительная связь имеется между переменными, если коэффициент корреляции между ними не меньше 0,30.

Величина корреляционной связи между результативными показателями эффективности и факторами варьируется в весьма широких пределах. Поэтому для сохранения всех переменных в уравнениях регрессии целесообразно использовать нелинейную регрессию.

5. Построение математической модели, состоящей из совокупности уравнений регрессии, представляющих собой зависимость результативных показателей эффективности от влияющих на них факторов.

Так как все переменные, используемые в исследовании, являются случайными, независимыми и непрерывными, то для построения математической модели будем использовать регрессионный анализ, основанный на методе наименьших квадратов (МНК). Приведём математическую модель движения автотранспорта по У - образному перекрестку, состоящую из 10 уравнений регрессии. Для построения уравне-

ний регрессии использован пакет прикладных программ 81аЙ8Иса 10.0.

При построении математической модели поставлены следующие требования. Отношения стандартных ошибок к средним значениям не должно превышать 0.1, уровни значимости по коэффициентам множественной детерминации и критериям Фишера не должны превышать 0.05.

Приведём полученное уравнение регрессии для наиболее существенного результативного показателя у1:

уг = 0.062 + 0.37хг + 0.898х3 + 0.2х4 + 0.00607х^ + 0.522х| + 0.66572ххх3 + 0.03483ххХ4 + 10.668Х2Х4 + 0.64Х4Х3

Каждое уравнение характеризуется рядом основных параметров. Значение основных параметров, приведенного выше уравнения, следующие:

1. Отношение стандартной ошибки к среднему значению = 0,0801.

2. Коэффициент множественной детерминации = 0,878.

3. Значение критерия Фишера = 4,83.

4. Уровень значимости уравнения по критерию Фишера = 0,0027.

Аналогичные уравнения регрессии получены для остальных результативных показателей. Совокупность всех уравнений регрессии представляет собой математическую модель.

6. Вычисление коэффициентов эластичности влияния факторов на изменение результативных показателей эффективности движения автотранспорта.

Ввиду того, что в уравнении (4) присутствуют произведения нескольких факторов, то коэффициент эластичности для каждого фактора вычисляется при средних значениях всех остальных факторов.

На рис.3 приведены значения коэффициентов эластичности для результативного показателя уг.

Рис. 3 - Диаграмма коэффициентов эластичности

В математическом плане управляющее решение сводится к направленному изменению оптимизируемых факторов, управляющих автотранспортным потоком на перекрестке. Решение принимается на основе анализа удельных весов и коэффициентов эластичности.

7. Оптимизация управления движением ТС по перекрёстку.

Поставим задачи оптимизации, как задачи нахождения минимального (максимального) значения результативных показателей эффективности регулирования перекрестком - за счет выбора оптимальных значений факторов, при ограничениях на другие показатели эффективности и факторы. Ограничения на показатели эффективности обычно задают так, чтобы они фактически не превышали более чем на 50% лучшие текущие значения показателей.

Целевая функция при решении задачи оптимизации принимает вид (2).

Для решения таких задач выбран метод касательных (Ньютона), обеспечивающий нахождение минимального (максимального) значения, если нелинейность целевой функции и ограничений не превышает второй степени, и использована имеющаяся в ППП Excel 13.0 соответствующая процедура оптимизации. [7,8]

Рассмотрим задачу минимизации средней продолжительности пребывания автотранспорта в очереди перед светофором (результативный показатель у1) со средним интервалом поступления автотранспорта 10 секунд при ограничениях:

1. 30< х1<80.

2. 20< x2<40.

3. x3=0,0056.

4. x4=0,0056.

5. x5=0,0056.

В результате были получены следующие формулы для нахождения оптимальных значений оптимизируемых факторов:

х1опт = 6.8642 + 10.5386х3 + 2.6635х4 + 7.4245х5

х2опт = 10.0552 - 4.480х3 - 9.1295х4 + 3.897х5

По уравнению (5) на рис.4 приведены коэффициенты эластичности влияния объективных факторов на изменение оптимизированного фактора х1.

x1

0,8 0,6 0,4 0,2

x3

I

x4

x5

2. Времени длительности красного света светофора с 30 секунд до 20 секунд.

Рассмотрим задачу минимизации величины максимальной автотранспортной очереди перед светофором (результативный показатель у3) со средним интервалом поступления автотранспорта 20,16 секунд.

По результатам оптимизации констатируем, что величину максимальной длины автотранспортной очереди перед светофором удалось уменьшить со значения у3 = 12 автотранспортных средств до значения у3оптим = 8 автотранспортных средств.

Этот результат достигнут за счет изменения:

1. Времени длительности зеленого света светофора с 55 секунд до 40,4569783 секунд.

2. Времени длительности красного света светофора с 30 секунд до 25 секунд.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Проведен предварительный анализ работы движения ТС по перекрестку, определен перечень результативных показателей эффективности движения и влияющих на них факторов, произведена постановка задач исследования и предложена методика ее решения.

2. Разработан стратегический план имитационного эксперимента. Проведено имитационное моделирование движения автотранспорта по перекрестку по стратегическому плану.

3. Проведен корреляционный анализ.

4. Разработана математическая модель, представляющая собой совокупность уравнений регрессии, которые отображают зависимость результативных показателей от влияющих на них факторов.

5. Вычислены коэффициенты эластичности влияния факторов на изменение результативных показателей эффективности.

6. Проведенное исследование показало высокую эффективность применения статистических методов для оценки влияния факторов на движение автотранспорта по перекрестку. Использование прикладных программ показало их пригодность для обеспечения выполнения всех этапов предложенной методики.

Литература

0

Рис. 4 - Диаграмма коэффициентов эластичности

По результатам оптимизации констатируем, что среднюю продолжительность пребывания автотранспорта в очереди перед светофором удалось уменьшить со значения у1 = 5,97 секунды до значения у1оптим = 2,049 секунды.

Этот результат достигнут за счет изменения: 1. Времени длительности зеленого света светофора с 55 секунд до 46,63633637 секунд.

1. Девятков В.В., Власов С .А., Исаев Ф.В., Федотов М.В. Имитационные исследования с использованием GPSS WORLD - новые возможности.- Журнал Автоматизация в промышленности, № 7, с. 3-8 (2012).

2. Замятина О.М. Моделирование систем. Учебное пособие. - Томск. Изд-во ТПУ, 2009.-204 с.

3. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. - Спб.: БХВ Питербург, 2005.

4. Vissim - http://www.ptv-vision.ru/product/vissim

5. Якимов И.М., Старцева Ю.Г., Кирпичников А.П., Мок-шин В.В. Моделирование сложных систем в среде имитационного моделирования ОРББ Ш с расширенным редактором. Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17, № 4, С. 298-304 (2014).

6. Буслаев А.П., Новиков А.В., Приходько В.М., Таташев А.Г., Яшина М. В. Вероятностные и имитационные подходы к оптимизации автодорожного движения. /Под ред. Чл.-корр РАН В.М. Приходько. - М.: Мир, 2003

7. Excel - http://kachat-knigi.ru/excel-uchebnik/#a01

8. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Зайнуллина Г.Р., Яхина З.Т. Оценка достоверности результатов имитационного моделирования по результатам имитационного моделирования. Вестник технологического университета. 2015. Т. 18, № 6, С. 173-178 (2015).

© Ю. Г. Старцева - аспирант кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ имени А.Н.Туполева, riddle_for_you24@mail.ru; И. М. Якимов - канд. техн. наук, профессор кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ имени А.Н.Туполева; А. П. Кирпичников - д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, kirpichnikov@kstu.ru.

© Y. G. Startseva - Postgraduate of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev, e-mail: riddle_for_you24@mail.ru; 1 М. Yakimov - PhD, Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev; А. P. Kirpichnikov - Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, kirpichnikov@kstu.ru.