Идентификация параметров и моделирование динамики трехмассовой мехатронной системы

УДК 621.01:534

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТРЕХМАССОВОЙ МЕХАТРОННОЙ СИСТЕМЫ

Н.К.Кузнецов1, А.Ю.Перелыгина2, Р.В.Кононенко3

Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Описана процедура идентификации параметров трехмассовой мехатронной системы применительно к серийной модели электромеханического промышленного робота путем экспериментальных исследований упругих свойств и свободных колебаний исполнительного механизма этого робота. Представлены результаты численного моделирования эффективности систем активного гашения колебаний трехмассовой системы, построенной на основе реальных параметров робота. Ил. 8. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: управление колебаниями; роботы; упругость звеньев; мехатронные системы; моделирование.

PARAMETERS IDENTIFICATION AND SIMULATION OF THREE-MASS MECHATRONIC SYSTEM DYNAMICS N.K. Kuznetsov, A. Yu. Perelygina, R.V. Kononenko

Irkutsk State Technical University 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074

The authors describe the procedure of parameters identification of a three-mass mechatronic system as applied to the serial model of the electromechanical industrial robot by means of experimental studies of elastic properties and free oscillations of the executive mechanism of this robot. They present the results of numerical simulation of the efficiency of active damping systems of oscillations of the three-mass system built on the basis of robot real parameters. 8 figures. 4 sources.

Key words: control of vibrations; robots; unit elasticity; mechatronic systems; simulation.

Актуальной проблемой создания многих современных машин и оборудования с программным управлением, которые могут быть отнесены к классу меха-тронных систем, является ограничение уровня колебательных движений исполнительных механизмов в переходных режимах работы. Перспективным путем решения данной проблемы является активный способ компенсации упругих колебаний, основанный на применении следящих приводов и развитых систем управления. Однако использование этого способа в мехатронных системах, движение которых описывается многомассовыми колебательными системами, сдерживается отсутствием соответствующих методов расчета. В настоящей статье описывается процедура идентификации упруго-инерционных параметров и диссипативных свойств электромеханического робота и приводятся результаты численного моделирования эффективности систем активного гашения колебаний.

С целью выбора расчетных схем, необходимых для численного моделирования динамики систем активного гашения колебаний, были проведены экспериментальные исследования свободных колеба-

ний одной из серийных моделей промышленного робота. Исследования выполнялись на электромеханическом роботе «Электроника НЦТМ-01» с позиционной системой программного управления, работающего в смешанной системе координат и имеющего четыре переносные степени подвижности. Эта модель робота была выбрана потому, что в ней за счет двигательной избыточности имеется возможность реализации перемещения в горизонтальном направлении с помощью различных приводов. Схема экспериментальной установки показана на рис. 1.

Измерения свободных колебаний осуществлялись с помощью виброизмерительной аппаратуры СК-1100 на основе показаний пьезоэлектрического датчика ускорений 8, который устанавливался на рабочем органе по направлениям степеней подвижности робота. Сигнал датчика подавался на виброколлектор СК-1100, являющийся быстродействующей портативной системой сбора и хранения информации с возможностью дальнейшего ее анализа на персональном компьютере. Обработка сигналов акселерометра осуществлялась программой «Виброанализ 2.52». Возбужде-

1 Кузнецов Николай Константинович, доктор технических наук, профессор, тел.: (3952) 405146, e-mail: knik@istu.edu Kuznetsov Nikolay Konstantinovich, Doctor of technical sciences, professor, tel.: (3952) 405146, e-mail: knik@istu.edu

2Перелыгина Александра Юрьевна, кандидат технических наук, доцент, тел.: (3952) 405144, e-mail: alexlomova@mail.ru Perelygina Alexandra Yurievna, Candidate of technical sciences, associate professor, tel.: (3952) 405144, e-mail: alexlomo-va@mail.ru

3Кононенко Роман Владимирович, техник кафедры оборудования и автоматизации машиностроения, студент, тел.: (3952) 405148, e-mail: kononenkoroman@rambler.ru

Kononenko Roman Vladimirovich, technician of the chair of Machinery and Automation of Mechanical Engineering, student: (3952) 405148, e-mail: kononenkoroman@rambler.ru

ПО "Виброаналш 2.52"

Принтер

Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 - рабочий орган; 2 - шток механизма вертикального перемещения; 3 - шариковая передача винт-гайка; 4 - механизм горизонтального перемещения; 5 - привод механизма горизонтального перемещения; 6 - каретка с механизмом поворота; 7 - привод перемещения каретки; 8 - пьезоэлектрический датчик ускорений

ние свободных колебаний исполнительного механизма в вертикальном направлении 1 производилось путем освобождения робота от нагрузки в виде гири, которая закреплялась к схвату посредством упругой связи, а в горизонтальном направлении X - путем создания нагрузки с помощью образцового динамометра. При этом сначала приводы перемещения каретки с механизмом поворота 6 и механизмом горизонтального перемещения 4 располагались параллельно друг другу, как показано на рис. 1, а затем рабочий орган 1 с механизмом горизонтального перемещения 4 разворачивался на угол 900.

Как показали исследования, наибольшей интенсивности упругие колебания достигают в горизонтальном направлении. Максимальные значения амплитуд колебаний изменялись в пределах от 0,310-3 до 1  10-3 м. Частоты колебаний составляли от 5 до 20 Гц и выше. Логарифмические декременты колебаний находились в пределах от 0,1 до 0,9, время затухания колебаний -

от 0,3 до 2,0 и более секунд. При оценке результатов исследований в целом было установлено, что упругие колебания исполнительного механизма весьма существенны и превышают паспортное значение погрешности позиционирования, что снижает быстродействие и эффективность применения роботов данного типа.

Для нахождения числа колебательных степеней свободы по отдельным степеням подвижности робота с помощью виброизмерительной аппаратуры СК-1100 были получены спектры частот свободных колебаний при различных конфигурациях исполнительного механизма. Число колебательных степеней свободы определялось по количеству резонансных пиков, полученных в заданном диапазоне частот. Чаще всего наблюдалось по два резонансных пика. В качестве примера на рис. 2 показаны спектры частот колебаний исполнительного механизма, полученные в вертикальном и горизонтальном направлениях.

I ф Ь'йЬрог на" ч! 1.Ы  I 1 рафнкм юли| - АР * 1

^ Сим Пр«и Вци 1 Прсдирнипе Д*нныг Нлирени ОХИ» Г

Г.трус1\рл Агргглти А В Млритуш ¿и&чо 16 ж- Спт. Пт*т| * ГУчлп.

6 8 10 12 и 1С, 10 20 22 £4 2С

а б

Рис. 2. Спектры частот свободных колебаний исполнительного механизма робота

Как следует из рис. 2,а, в направлении подъема руки имеется два резонансных пика, соответствующих частотам 6,4 и 13 Гц. По всей видимости, существование этих пиков объясняется наличием промежуточной массы в виде механизма подъема 2, располагающегося на руке (см. рис. 1). В направлении горизонтального выдвижения руки (см. рис. 2, б) также наблюдалось два резонансных пика на частотах соответственно 9,6 и 18,2 Гц, обусловленных наличием промежуточной массы в виде механизма 4 горизонтального перемещения и каретки 6 механизма поворота (см. рис. 1). Таким образом, по этим степеням подвижности движение рабочего органа может быть смоделировано трехмассовой колебательной системой.

Упругие свойства исполнительного механизма этого робота изучались путем нагружения его вертикальной Рь , радиальной Р" и тангенциальной Рф нагрузками при различном положении рабочего органа 1 (см. рис. 1). Деформации элементов конструкции измерялись с помощью индикаторов, установленных на специальных штативах с недеформируемой базой. Исследования показали, что наименее жестким элементом является шток механизма вертикального перемещения 2 (о, = 1,13 • 105 Н / м ). Величины коэффициентов жесткости шариковых передач винт-гайка механизма горизонтального перемещения руки 4 и механизма перемещения каретки 6 изменялись в пределах с2 = (6,4 - 7,1) • 105 Н /м .

Парциальные частоты и коэффициенты вязкого трения находились по осциллограммам упругих колебаний рабочего органа 1, соответствующих выдвинутому положению штока 3 и фиксированным положениям механизма горизонтального перемещения 4 и каретки 5 (рис. 3, а) и втянутому положению штока 3 при неподвижном положении привода перемещения каретки (рис. 3, б). Осциллограммы получали с помощью виброколлектора СК-1100, оснащенного программой

виброанализа, на основе показаний пьезоэлектрического датчика ускорений 8. Коэффициенты вязкого трения рассчитывали по известным зависимостям через логарифмические декременты, найденные путем измерения последовательных значений амплитуд колебаний на соответствующих осциллограммах. Приведенные массы колебательных систем определяли по полученным значениям парциальных частот.

Для исследуемой конфигурации электромеханического робота (его кинематическая схема изображена на рис. 1) были определены следующие параметры трех-массовой системы: приведенная масса рабочего органа т = 18,6 кг; приведенная масса механизма горизонтального перемещения 4 с кареткой механизма поворота 5 т1 = 42,4 кг; приведенная масса привода тп = 7,6 кг ; коэффициент жесткости штока в выдвинутом положении с = 1,4 • 105Н / м; коэффициент жесткости шарико-винтовой передачи механизма горизонтального перемещения с1 = 6,4 • 105Н / м; коэффициент вязкого трения исполнительного механизма Ь = 174 кг / сек; коэффициент вязкого трения промежуточной массы Ь1 = 478 кг / с.

Для подтверждения результатов аналитических расчетов эффективности систем активного гашении упругих колебаний трехмассовой системы было проведено численное моделирование динамики электромеханического робота для конфигурации, показанной на рис. 1 [1]. При этом исследовалась эффективность гашения колебаний рабочего органа 1 в направлении выдвижения с помощью привода 7 программного движения в этом направлении и привода 5 механизма горизонтального перемещения, играющего вместе с кареткой 6 роль «промежуточной» массы.

Получены дифференциальные уравнения движений с учетом динамики электромеханических приводов. Помимо обычных допущений об отсутствии реак-

а б

Рис. 3. Общий вид экспериментальной установки: 1 - рабочий орган; 2 - пьезоэлектрический датчик ускорений; 3 - шток механизма вертикального перемещения; 4 - механизм горизонтального перемещения; 5 - каретка с

механизмом поворота; 6 - виброколлектор

ции якоря, вихревых токов и взаимной индуктивности между обмотками якоря и возбуждения при получении уравнений движения примем следующие допущения: магнитная цепь электродвигателя не насыщена, число витков, сечение проводников и условия охлаждения обмоток возбуждения остаются неизменными [2].

При этих допущениях двигатели постоянного тока описываются уравнениям

ия = Яя (Iя + Тя %) + е с.

При этом ток якоря двигателя определяется по зависимости

я

• (1 +

1 dL

Uс

Rc

Я ) = Z_B_

dt Rc

R

• Я,

dt

-Я'

m.

dq*

dt

Qn = kM

= Qn,

Я >

где Ь

u Я ,1Я, ея

Яя

Я = kEq*,

напряжение,

ЬЯ

ток и ЭДС якоря;

Я^Я

, Тя =

Я

R

- индуктивность, сопротивление и

4 Я ,ЧЯ ,ЧЯ

Параметры двигателя, входящие в уравнение (5), рассчитывались на основе паспортных данных двигателя постоянного тока типа ДПМ-35-Н2-О2:

- номинальная мощность двигателя РН = 0,45 кВт;

- номинальное напряжение питания якоря ия = 110 В ;

- номинальный ток якоря ¡Я = 5,6А ;

- номинальная скорость вращения якоря пн = 3000 об / мин;

- сопротивление обмотки якоря = 0,585 Ом. Номинальный момент двигателя, конструктивные

постоянные и индуктивность якоря определялись с помощью уравнений

Я

электромагнитная постоянная времени якоря; коэффициенты кЕ,км являются конструктивными постоянными.

С учетом выражений (1) дифференциальные уравнения движения трехмассовой системы [3] примут вид

тп 4. + ьп4-+ ЬАЯ,~ Я1) +

.. 30PHr M =-;

пПн

Q

км = —;

i а

кЕ =

30r(Uя -Rяiя).

La

пПн

30ия cXr

+Ci(q» - Я1) = км • iя;

miQi + МЯ1 - Я,) + СДЯ1 - q») +

+Ь(Я1 - Я2) + c(Я1 - q2) = 0; mq2 + Ь(Я2 - Я1) + с(Я2 -Я1) = 0.

где г - приведенный радиус механической передачи; сх = 0,3 - 0,4 - некоторый эмпирический коэффициент.

Исследования проводились с использованием системы визуального моделирования БтиНпк, автоматизирующей наиболее трудоемкий этап расчетов -составление и решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений, описывающих задан-

Delay

Рис. 4. Б'тиИпк-модель трехмассовой системы с учетом динамических характеристик привода

bqxio, м

hqxlO, м

0.5 1

а) шток выдвинут

0.5 1

б) шток втянут

Рис. 5. Графики упругих колебаний: 1 - без компенсирующего воздействия; 2 - при гашении колебаний приводом перемещения каретки; 3 - при гашении колебаний приводом механизма горизонтального перемещения

ную функциональную схему (модель), и обеспечивающей удобный и наглядный визуальный контроль за поведением созданного пользователем виртуального устройства [4]. Достоинством пакета является возможность задания в блоках произвольных математических выражений, что позволяет решать нестандартные задачи. Важными свойствами пакета являются возможность задания системных s-функций (оператор Лапласа) и возможность моделирования в реальном масштабе времени.

Simulink-модель трехмассовой колебательной системы, построенная на основе уравнений (2) - (5), показана на рис. 4. Розовым цветом на этом рисунке выделена исходная модель трехмассовой системы, голубым - цепи управления приводом 7, желтым -цепи управления приводом 5. Последняя цепь содержит блок «Manual Switch» (ручной переключатель), который позволяет включать и выключать обратную связь, когда это необходимо. Кроме того, в модели предусмотрен нелинейный элемент в виде блока «Transport Delay» (оранжевый цвет), который позволяет моделировать временные задержки сигналов управления.

Проведенное моделирование в целом подтвердило результаты аналитических исследований. С помощью систем активного гашения удалось снизить амплитуды и продолжительность колебаний, причем использование привода программного движения рабочего органа в направлении горизонтального выдвижения оказалось эффективным при больших значениях частоты промежуточной массы щ1(щ > щ0), а привод промежуточной массы оказался более эффективным при близких значениях частот колебаний (щ « щ0).

В качестве иллюстрации на рис. 5 приведены графики упругих колебаний рабочего органа с предлагаемыми системами гашения.

В первом случае (рис. 5,а) декремент колебаний увеличивается с 80 = 0,13 для исходной системы (кривая 1) до 8= 0,38 при использовании привода 7 перемещения каретки (кривая 2) и 82 = 0,22 при при-

менении привода 5 механизма горизонтального перемещения (кривая 3). Во втором случае (рис. 5,б) эффективность использования привода 7 несколько снижается (3 = 0,26), а привода 5, наоборот, повышается до значения 32 = 0,31. При этом время затухания колебаний при применении систем активного гашения снижается в 1,5-2 раза по сравнению с исходной системой.

Также было подтверждено, что при определенном соотношении параметров трехмассовой системы может быть эффективно управление приводом 7 перемещения каретки и по упругим отклонениям промежуточной массы Ад1 и исполнительного механизма Ад2 и их скоростям. В качестве иллюстрации на рис. 6 и 7 приведены соответствующие графики упругих колебаний.

А<] х 10? м

О 0.5 1 t, сек

Рис. 6. Графики упругих колебаний: 1 - без компенсирующего воздействия; 2 - при гашении колебаний по упругим отклонениям исполнительного механизма

Ад2; 3 - при гашении колебаний по упругим отклонениям промежуточной массы Ад1

htjx 10, М

0.5

-0.5

О 0.5 1 I сек

Рис. 7. Графики упругих колебаний: 1 - без компенсирующего воздействия; 2 - при гашении колебаний по скорости упругих колебаний исполнительного

механизма

Как видно из рис. 6, формирование компенсирующих воздействий по упругим отклонениям Аql и Ад2 приводит к уменьшению амплитуды упругих колебаний, при этом для исследуемых параметров системы наиболее эффективным оказывается компенсирующее воздействие, формируемое по упругим отклонениям исполнительного механизма Аq2 (кривая 2, рис. 6). Декременты колебаний при их гашении по упругим отклонениям промежуточной массы Аq1 и исполнительного механизма Аq2 соответственно равны: 5., = 0,17 и 52 = 0,26. Причем в первом случае время затухания колебаний снижается в 1,4 раза, а во втором - в 2 раза. Установлено также, что при управлении приводом перемещения каретки 7 по скорости колебаний исполнительного механизма Аq2 повышает эффективность гашения до д' = 0,41 (кривая 2, рис. 7) по сравнению с воздействием по упругому отклонению Аq2 (кривая 2, рис. 6).

Рис. 8. Графики упругих колебаний: 1 - без компенсирующего воздействия;

2 -1зап= 0,01 с; 3 -1зап= 0,03 с

Кроме того, было исследовано влияние запаздывания сигнала управления на эффективность гашения колебаний (рис. 8). Установлено, что увеличение времени задержки сигнала управления в пределах до ¿за„=0,01 с незначительно сказывается на эффективности гашения колебаний (кривая 2, рис. 8). Дальнейшее увеличение этого времени до 1за„=0,03 с делает систему активного гашения колебаний неэффективной (кривая 3, рис. 8). Декремент колебаний в этом случае снижается до значения 52 = 0,093.

Проведенные численные исследования с достаточной степенью точности подтвердили результаты аналитических расчетов и показали высокую эффективность систем активного гашения колебаний. Показано, что способ активного гашения колебаний в реальных конструкциях промышленных роботов может быть реализован путем организации дополнительных цепей управления приводами программных движений на основе датчиков упругих колебаний выходного звена.

Библиографический список

1. Перелыгина А.Ю. Численное моделирование упругих колебаний трехмассовой системы // Наука. Технологии. Инновации: мат-лы всеросс. научн. конф. молодых ученых в 7-ми ч. Новосибирск, 2006. Ч. 1. С. 114-115.

2. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979. 616 с.

3. Кузнецов Н. К., Перелыгина А.Ю. Исследование эффективности управления колебаниями на основе трехмассовой расчетной // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. 2008. №1. С. 85-92.

4. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MAT-LAB: учебный курс. СПб. : Питер, 2000. 432 с.