УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ИНФОРМАТИВНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована в специализированных комплексах обработки исходной натурной информации для вычисления уточненных вероятностных характеристик случайных величин в условиях информационной ограниченности (малой выборки) (ИО (MB)).
Известны устройства для определения характеристик аппаратуры контроля (см. авторские свидетельства СССР №№238236, 332465, 407325, 516048, 1446629), использующие метод статистических испытаний при решении задачи оценки показателей эффективности контроля технических систем.
Недостатками данных устройств являются их ограниченные функциональные возможности по определению вероятностных характеристик случайных величин в условиях ИО (MB).
Наиболее близким по технической сущности к заявленной полезной модели является устройство, описанное в свидетельстве на полезную модель №1446629, содержащее генераторы случайных сигналов и тактовых импульсов, блок запуска, коммутатор, блоки моделирования системы контроля, фиксации отказов и регистрации, которое принято за прототип.
Однако это устройство не позволяет вычислять вероятностные характеристики случайных величин в условиях ИО (MB).
Цель полезной модели - расширение функциональных возможностей устройства за счет введения новых блоков и организации связей между ними, что позволяет вычислять достоверные вероятностные характеристики случайных величин в условиях ИО (MB) в результате применения метода межточечных разностей и эмпирических зависимостей, полученных в ходе
обработки результатов вычислительного эксперимента.
Поставленная цель достигается тем, что предлагаемое устройство позволяет за счет введения дополнительно одного блока вычисления математического ожидания (МО), одного блока вычисления среднеквадратического отклонения (СКО), одного блока вычисления коэффициента эксцесса (КЭ), одного блока нормирования, одного блока вычисления межточечных разностей (МР), одного блока умножения, одного блока вычитания и организации связи между ними, причем вход «П» устройства соединен с установочным входом блока 1 управления, выход которого соединен со всеми входами блоков устройства, информационный выход блока 2 вычисления МО соединен с первым информационным входом блока 4 нормирования, информационный выход блока 3 вычисления СКО соединен со вторым информационным входом блока 4 нормирования, информационные выходы которого соединены с соответствующими информационными входами блока 5 вычисления МР, информационные выходы которого соединены с соответствующими информационными входами блока 6 вычисления КЭ, информационный выход которого соединен с первым информационным входом блока 7 умножения, информационный выход которого соединен с первым информационным входом блока 8 вычитания.
Функциональная схема устройства для решения задачи прогнозирования показателей эффективности функционирования аппаратуры контроля и управления представлена на фиг.1.
Устройство содержит блок 1 управления, блок 2 вычисления МО, блок 3 вычисления, блок 4 нормирования, блок 5 вычисления МР, блок 6 вычисления КЭ, блок 7 умножения, блок 8 вычитания.
Принцип работы устройства для повышения информативности результатов натурных испытаний заключается в реализации алгоритма, сущность получения которого состоит в следующем.
При использовании довольно сложных процедур Е.Ронкети /1/ с преобразованием Фурье исходной ограниченной выборки результатов натурных испытаний доказал возможность построения гистограмм для оценки
плотности распределения исходной генеральной совокупности случайных величин более точных, чем обычные гистограммы. Ниже предложена простая процедура /2/ с преобразованием Фурье межточечных разностей, позволяющая достигнуть высокой точности определения вероятностных характеристик выборки из генеральной совокупности.
1
n
αβ
α
β
1
Пусть x, ..., x∈###U194 выборка с четной плотностью распределения вероятности f(x)=f(-x). Если выразить ее через распределение m=n(n-1)/2 межточечных разностей h=h=h-h, α<β, то их плотность распределения может быть представлена следующим образом:
Она легко оценивается по выборке гистограммой и является сверткой плотности f(x) с самой собой.
Обозначим преобразование Фурье через выражение
,
а обратное преобразование Фурье через
.
Осуществим преобразование Фурье равенства (1)
,
так как преобразование Фурье превращает свертку в произведение преобразований Фурье /3/. При извлечении корень из обеих частей этого равенства и сделаем обратное преобразование Фурье
,
Таким образом, использование плотности распределения межточечных разностей ν(h) позволяет осуществлять нахождение исходной плотности
распределения f(x).
Известно, что плотность распределения вероятностей для семейства одномодальных симметричных распределений имеет вид /4/:
где ;
α - показатель степени;
σ - среднее квадратическое отклонение;
X
m - математическое ожидание;
Г(z) - гамма-функция.
Указанное семейство симметричных распределений позволяет объединить многие известные семейства, при этом единственным параметром, характеризующим их форму, а следовательно, и их свойства, является показатель степени α. Поскольку эксцесс этих распределений выражается через показатель α степени экспоненты единой формулой
что однозначно определяет все параметры формы указанных распределений. Причем значения α могут быть не только целыми положительными числами, но и дробными. Решение обратной задачи позволяет определить α с заданной точностью и построить, при необходимости, генератор случайных чисел /5/ на основе выражения (3).
Проведенный вычислительный эксперимент по определению аналитической зависимости между коэффициентами эксцесса исходного и полученного ММР распределений позволил установить, что с точностью, достаточной для инженерных расчетов, для размера выборки n>10 правомочна следующая:
k
o
где ε, ε - коэффициенты эксцесса результирующего, полученного ММР,
и исходного распределений соответственно.
Откуда:
Следовательно, полученные выражения позволяют находить более точные оценки вероятностных характеристик случайных величин, поскольку они вычисляются по большему количеству предварительно тиражированных исходных данных, а реализующее их устройство способно повысить информативность результатов натурных испытаний.
i
Работа устройства осуществляется в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами блока 1 управления. Начальная установка блоков устройства происходит при подаче импульса на вход "П", в результате действия которого запускается блок 1 управления. Одновременно на информационные входы устройства подаются сигналы для установки постоянных коэффициентов: 2 - на второй информационный вход блока 7 умножения; 3 - второй информационный вход блока 8 вычитания, х,  - на информационные входы блоков 2 вычисления МО и 3 вычисления СКО соответственно.
x
Первый тактовый импульс с 1-го выхода блока 1 управления инициирует работу блока 2 вычисления МО. В результате этого на первый информационный вход блока 4 нормирования и выход устройства подается сигнал m с информационного выхода блока 2 вычисления МО.
x
Второй тактовый импульс с выхода 2 блока 1 управления инициирует работу блока 3 вычисления СКО. В результате этого на второй информационный вход блока 4 нормирования и выход устройства подается сигнал σ с информационного выхода блока 3 вычисления СКО.
i
Третий тактовый импульс с выхода 3 блока 1 управления инициирует работу блока 4 нормирования. Вследствие этого сигналы x, , полученные со входа устройства, нормируются по выражению
, ;
и поступают на соответствующие информационные входы блока 5 вычисления МР.
k
i
j
Четвертый тактовый импульс с выхода 4 блока 1 управления инициирует работу блока 5 вычисления МР. В результате его функционирования величины y=x-х, i<j, ,  поступают на соответствующие информационные входы блока 6 вычисления КЭ.
y
Пятый тактовый импульс с выхода 5 блока 1 управления инициирует работу блока 6 вычисления КЭ. В результате его работы величина коэффициента эксцесса ε поступает на первый информационный вход блока умножения.
y
Шестой тактовый импульс с выхода 6 блока 1 управления инициирует работу блока 7 умножения. Вследствие этого сигнал 2*ε с первого информационного выхода блока 7 умножения поступает на первый информационный вход блока 8 вычитания.
x
y
Седьмой тактовый импульс с выхода 7 блока 1 управления инициирует работу блока 8 вычитания. В результате этого сигнал ε=2*ε-3 с выхода блока 8 вычитания поступает на информационный выход устройства.
Функциональная схема блока 5 вычисления МР представлена на фиг.2.
0
1;2
1;3
j;i
N-1;N
0
1;2
1;3
j;i
N-1;N
Он содержит блок 5 управления, блоки 5, 5, ..., 5, ..., 5 вычитания, в которых первый индекс обозначает номер натурного измерения, подаваемого на первый информационный вход соответствующего блока вычитания, а второй - номер натурного измерения, подаваемого на второй информационный вход соответствующего блока вычитания, причем вход «П» блока 5 вычисления МР соединен с установочным входом блока 5 управления, выход которого соединен со всеми входами блоков устройства, информационные выходы блоков 5, 5, ..., 5, ..., 5 вычитания соединены с информационными выходами блока 5 вычисления МР.
0
0
1
1;2
1;3
1;i
1;N
2
1;2
2;3
2;i
2;N
k
1;k
2;k
N-1;k
k;t
k;N
Работа блока 5 осуществляется в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами блока 5 управления. Начальная установка блоков происходит при подаче импульса на вход "П", в результате действия которого запускается блок 5 управления. Одновременно на информационные входы блоков 5 вычисления МР подаются следующие сигналы: x - на первые информационные входы блоков 5, 5, ..., 5, ..., 5 вычитания; х - на второй информационный вход блока 5 вычитания и на первые информационные входы блоков 5, ..., 5, ..., 5 вычитания соответственно; x - на вторые информационные входы блоков 5, 5, ..., 5 вычитания и на первые информационные входы блоков 5, ..., 5 вычитания (k<t) соответственно.
1;2
1;3
1;i
1;N
Первый тактовый импульс с 1-го выхода блока 1 управления инициирует работу блоков 5, 5, ..., 5, ..., 5 вычитания. В результате чего с информационного выхода этих блоков на соответствующие выходы блока 5 вычисления МР подаются сигналы
k
i
j
y=x-x, i<j, , .
ЛИТЕРАТУРА
1. Field, C.A., Ronchetti, E.. An overview of small sample asymptotics. In: Direction in robust statistics and diagnostics, part 1. Springer-Verlag, N.Y., 1991. - p.67-88.
2. Шурыгин A.M. Прикладная стохастика. М.: Финансы и статистика, 2000. - 223 с.
3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1968. - 496 с.
4. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.
5. Тукеев Д.Л., Филюстин А.Е., Филатов И.Н. и др. Генератор случайных чисел. Свидетельство на полезную модель №24008. М.: Российское агентство по патентам и товарным знакам, 2002.