Прогнозирование времени передачи блока данных для стационарной модели сетевого трафика

ция может вводиться исследователем как вручную, так и из специально разработанной базы прецедентов. Такие дополненные модели могут использоваться для выявления возможных сценариев развития событий в системе с заданными начальными условиями (например, выявление последствий аварии и определение мероприятий по их устранению) и анализа развития системы.

Исследования проблем ЭБ традиционно относятся к задачам развития ТЭК, и необходимо понимать, что концепты событийной карты - это события системы, которые могут возникнуть только в случае реализации инициирующего события - без него они смысла не имеют. Таким образом, для решения задач развития необходимо использовать второй вариант дополненных моделей. В случае, если в рамках исследований проблем ЭБ будут поставлены такие (диагностические) задачи, можно будет перейти к первому варианту совместного использования событийных моделей и БСД.

Заключение. Достоинством предложенного инструмента байесовских сетей является простота его использования и наглядность представления знаний о процессах, протекающих в топливно-энергетическом

комплексе. Несмотря на простоту, он вполне адекватно отвечает требованиям, которые выдвигают эксперты-энергетики к инструментам моделирования угроз энергетической безопасности (описание причинно-следственных связей между различными событиями, оценка вероятности их наступления, простота использования и возможность легко вносить изменения в построенные модели, накопление знаний для последующей их передачи и осуществления обучения). Апробация инструмента на содержательных примерах показала целесообразность его применения для проведения качественного анализа угроз ЭБ и адекватность построенных моделей.

Данный инструмент в зависимости от целей и задач исследования может использоваться специалистами как для самостоятельного анализа угроз, так и в совокупности с другими средствами интеллектуальной ИТ-среды для поддержки исследования проблем энергетической безопасности.

Результаты, изложенные в статье, получены при частичной поддержке грантов РФФИ № 10-07264, № 11-07-00192, №11-07-00245 и гранта Программы Президиума РАН № 2.29.

Библиографический список

1. Массель Л.В. Применение онтологического, когнитивного и событийного моделирования для анализа развития и последствий чрезвычайных ситуаций в энергетике // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. 2010. №2. С. 34-43.

2. D. Heckerman. A Tutorial on Learning with Bayesian Networks // Technical Report MSR-TR-95-06, Microsoft Research, March, 1995, 57 p.

3. Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети: Логико-вероятностный подход. СПб.: Наука, 2006. C. 341-342.

4. Там же. С.342-344.

5. Tutorial on Bayesian Networks with Netica [Электронный ресурс] // Norsys Software Corp. - Bayes Net Software: [сайт]. URL: http://norsys.com/tutorials/netica/secA/tut_A3.htm (дата обращения: 17.10.2011).

6. Пяткова Е.В. Применение байесовских сетей доверия

для анализа угроз энергетической безопасности. Информационные и математические технологии в науке и управлении // Труды XV Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2010. Ч. 1. С. 110116.

7. Массель Л.В., Пяткова Е.В. Анализ угроз энергетической безопасности с применением байесовских сетей доверия // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып. 61: Проблемы исследования и обеспечения надежности либерализованных систем энергетики / Отв. ред. Н.И. Воропай, А.Д. Тевяшев. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2011. С. 439-446.

8. Аршинский В.Л., Массель А.Г., Сендеров С.М. Информационная технология интеллектуальной поддержки исследований проблем энергетической безопасности // Вестник ИрГТУ. 2010. № 7 (47). С. 8-11.

УДК 004.724.4

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕНИ ПЕРЕДАЧИ БЛОКА ДАННЫХ ДЛЯ СТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ТРАФИКА

И.В.Сычёв1

Амурский государственный университет, 675027, г. Благовещенск, Игнатьевское шоссе, 21.

Излагается методика использования аппарата Лапласа-Стилтьеса для прогнозирования времени задержки блоков данных, состоящих из ограниченных по размеру порций данных (пакетов). Показано решение для двух конкурирующих гипотез по аппроксимации сетевого трафика. Предложено решение для стационарного и фрактального процессов.

Ил. 2. Табл. 1. Библиогр. 9 назв.

Ключевые слова: преобразование Лапласа-Стилтьеса; трафик; случайное блуждание Гаусса; фрактальное броуновское движение.

1 Сычёв Игорь Викторович, начальник отдела программного и технического обеспечения, старший преподаватель, тел.: (4162) 394949, e-mail: igor.sychev@amursu.ru

Sychev Igor, Head of the Department of Software and Hardware, Senior Lecturer, tel.: (4162) 394949, e-mail: igor.sychev@amursu.ru

PREDICTION OF DATA BLOCK TIME TRANSFER FOR A STATIONARY MODEL OF NETWORK TRAFFIC I.V. Sychev

Amur State University,

21 Ignatievskoe Shosse, Blagoveshchensk, 675027.

The article sets forth the operation procedure of the Laplace-Stieltjes device for predicting the time delay of data blocks that consist of limited-size chunks of data (packets) is presented. A solution for two competing hypotheses on the approximation of network traffic is shown. A solution for the stationary and fractal processes is proposed. 2 figures. 1 table. 9 sources.

Key words: Laplace-Stieltjes transform; traffic; Gaussian random walks; fractional Brownian motion.

Введение

Многочисленные исследования сетевых приложений, работающих в режиме реального времени [1-3], показали, что актуальной проблемой является предсказание возможности сеанса связи с заданными характеристиками в сети, построенной на технологии Интернет. Задержки при передаче пакетов могут сделать невозможным обеспечение качественной ви-деоконференцсвязи (ВКС) даже при условии наличия широкой полосы пропускания (bandwidth). Решение данной прикладной задачи имеет высокую значимость, поскольку мультимедиа системы ВКС находят широкое применение - от небольших офисных устройств до сложных широкоформатных систем и систем трёхмерного проецирования.

Методика определения времени приёма-передачи блока данных

Определим наиболее существенные свойства сеанса связи в режиме реального времени:

- сеанс связи обеспечивается между двумя удалёнными абонентами;

- абоненты обмениваются порциями данных, называемыми пакетами данных (или датаграммами);

- время, необходимое для формирования и приёма-передачи блока данных (состоящего из пакетов), доступно для измерения;

- блоки данных передаются по сети, использующей технологию Интернет;

- пакеты имеют фиксированную длину;

- количество пакетов доступно для счёта;

- моменты поступления пакетов доступны для измерения;

- время для обработки поступающих данных и визуализации данных также доступно для измерения.

Примером протокола, способного обеспечить управление частотно-зависимым трафиком, является RSVP. Следует отметить, что многие распространенные протоколы для обеспечения передачи данных в приложениях реального времени, такие как RTP [4], RTSP [5], RTCP, ZRTP [6], не оперируют частотой передачи пакетов, вероятностью появления пакета в очереди и прочими параметрами для прогнозирования частотных характеристик трафика. Предложенный далее материал можно рассматривать как возможное усовершенствование для механизма RSVP.

Сформулируем вычислительную методику определения времени приёма-передачи блока данных (и обозначим её «А») на основе преобразования Лапла-са-Стилтьеса [7].

А1. Определить функцию распределения вероятности (ФР) F(t), где F(t) - это ФР случайного времени

передачи для одного пакета.

A2. Найти преобразование Лапласа в форме интеграла Стилтьеса от F(t):

'F

0

A3. Определить вероятности P, количества пакетов n для передачи блока данных.

А4. Найти производящую функцию числа пакетов:

y

i=0

А5. Подставить (1) в (2) для получения преобразования Лапласа-Стилтьеса времени передачи всех пакетов:

T

А6. Найти первую производную от (3). А7. Воспользоваться свойством преобразования Лапласа-Стилтьеса:

T

где T(n)(0)- n производных T(S); при S=0 M ) - n начальный момент случайной величины %; M{§") -

математическое ожидание.

Пример использования методики «А» для классической модели трафика

Перед тем как перейти к фрактальной модели, рассмотрим, как работает преобразование для случайного блуждания Гаусса [8] (Gaussian Random Walk - GRW).

Поскольку первая производная от ФР есть плотность вероятности (ПВ) распределения, проще воспользоваться (1) в форме (5), где F(t) здесь и далее по тексту - ПВ:

L

0

таким образом, получим преобразование Лапласа.

В соответствие с [8] ПВ случайного блуждания Гаусса - нормальное распределение

F(x) = -=L- • et-К(6) 42n • а

где / - математическое ожидание; а - дисперсия случайной величины; x - аргумент ПВ. Пусть / = 0 согласно [8].

Используя (5), получим преобразование Лапласа от (6):

ff

(42 a S^

1 - erj

L(S) = -

2

JJ

42Л

a

Далее, воспользуемся (3) и (4) для получения математического ожидания времени передачи блока данных, получим выражение (8) [Для этого мы воспользовались (2), подставив ЦБ) из (7) вместо г в формуле (2). Возьмём первую производную от полученной суммы, присвоим Б=0, получим Т1)(0); далее, умножим полученную сумму на (-1) ]:

M(^) = (-1)1 ¡Pi

42^:

где Р, - вероятность, что для одного блока данных нам нужно ,' пакетов для передачи блока данных; М() - математическое ожидание времени передачи одного блока данных; С - дисперсия времени передачи пакетов.

Пусть I - количество вероятностей Р,, тогда в натурном эксперименте I - всегда некоторое натуральное конечное число. Следовательно, если ¡>1 , Р==0 и все последующие члены суммы (8) будут равны 0.

Чтобы преобразовать вычислительную методику «А» в алгоритм (данная методика обладает всеми свойствами алгоритма в строгом смысле, за исключением конечности), зададим свойство конечности для «А», заменив знак бесконечности в сумме (8) на конечное натуральное число I.

Пример исходных данных для полученного выражения показан в таблице.

Исходные данные для ВКС в реальном времени

Порядковый номер вероятности i Значение вероятности Pj Число пакетов для блока данных

1 0,011 1

2 0,012 2

3 0,303 3

4 0,510 4

5 0,163 5

6 0,001 6

Результаты вычислений по формуле (8) при различных С показаны на рис. 1, из которого видно, что процесс передачи данных, описанный на основе случайного блуждания Гаусса (не являющийся фракталом), зависит только от дисперсии С и вероятностей Р, . Модель (8) показывает следующую закономерность: чем выше дисперсия, тем выше математическое ожидание времени передачи блока данных.

Рис. 1. Зависимость математического ожидания для времени передачи блока данных от дисперсии процесса

Проблема прогнозирования задержек при передаче данных с учётом самоподобности сетевого трафика

Примем гипотезу о фрактальности сетевого трафика и проведём моделирование с использованием формул (1)-(4) для недетерминированного временного фрактала.

Воспользуемся описанным в [8, гл. 9] фрактальным броуновским движением (fractal Brownian motion -FBM), в основе которого лежит случайное блуждание Гаусса.

Фрактальное броуновское движение зависит от показателя Херста [9], используемого на данный момент как основная мера самоподобности процесса. Рассмотрим модель фрактального трафика, для этой цели получим выражение (9) - ПВ FBM из [8] .

Пусть P(A/B) - условная вероятность события А при условии события В. Пусть X(tk) - случайное значение в момент времени tk, k - натуральное число. Исследуем процесс P(X(tJ < xjX(tk-i) = xk-i), где t1<t2<...<tk-i<tk , здесь t1 - начальное время процесса, t2 - момент наступления события А. Пусть

TA = t2 —11, a - дисперсия времени передачи пакетов, x - аргумент ПВ, H - показатель Херста.

F

1

42л  a T

Если a > 0 и 0<H<1 , то преобразование Лапласа от

taSTL

L(S) = -

1 - erf

42  a  S  -JT

.

Используя (3) и (4), получим математическое ожидание времени передачи блока данных для FBM:

I

f j\i-1

v 2 j

f T, H \ a  TA

42-

л

На рис. 2 показаны результаты математического моделирования.

i-1 /

a

i =0

x

2 H

2 a2  T

e

H

A

e

2

V

J

2

i=0

а)

б)

в)

Рис. 2. Результаты вычисления математического ожидания времени передачи блока данных при различных показателях Херста: а - Н=0.3; б - Н=0.5; в - Н=0.8

На рис. 2 показаны результаты вычислительного эксперимента, в котором получено ожидаемое время передачи блока данных (задержка). Очевидна зависимость процесса от предыдущих состояний, что делает предсказание задержек более проблематичным, на практике это означает ожидание всё большей задержки. Чем меньше дисперсия С , тем точнее будут данные при увеличении Тй . Графики на рис. 1, 2 рассчитаны для дисперсии, достигающей высокого значения, что нетипично для современных сетей; данные графики соответствуют процессу с очень низким качеством связи, что делает более наглядным принцип работы математического аппарата.

Программное обеспечение (ПО), созданное на основе изложенного выше математического аппарата, может функционировать следующим способом: ТЛ определяется пользователем в конфигурации программы, Р,, I, С измеряются в ходе теста или при приёме-передаче полезных данных. ПО рассчитывает математическое ожидание. Если математическое ожидание превышает требуемое значение, ПО предлагает принять меры по снижению дисперсии С или снижению требований на Т . В современных сетях один из наиболее быстрых способов изменения дисперсии - переключение между доступными маршрутами в сети маршрутизаторов Интернет.

Представленная модель не зависит от транспортного уровня, если присутствует потеря пакетов. Восстановление пакетов возлагается на протокол контроля (control protocol), что вызывает увеличение дисперсии а . Если потеря пакетов не контролируется, это означает, что пользователя системы удовлетворяет работа системы с потерей фрагментов данных (например, пропущенный кадр в видеопотоке или за-шумленные элементы изображения).

Заключение

В результате проведенного исследования получены следующие результаты:

1. Сформулирована вычислительная методика определения времени приёма-передачи блока данных на основе преобразования Лапласа - Стилтьеса.

2. Продемонстрировано решение задачи нахождения математического ожидания для времени передачи блока данных для стационарной модели сетевого трафика.

3. Продемонстрировано решение задачи нахождения математического ожидания для времени передачи блока данных в самоподобной модели сетевого трафика с учётом показателя Херста.

Полученные результаты имеют практическую ценность для систем ВКС, систем приёма-передачи видео и звука в режиме реального времени.

1. Урьев Г.А., Шелухин О.И., Осин А.В. Результаты экспериментальных исследований сетевого трафика телекоммуникационной сети // Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2005. №1-2 (14-15). С.38-49.

2. Tian Y., Ren G.,Wu Q. Implementation of Real-time Network Extension on Embedded Linux / International conference Communication Software and Networks (ICCSN '09) // Macau, China, IEEE, 27-28 February 2009. P. 163-167.

3. Урьев Г.А., Шелухин О.И. Результаты экспериментальных исследований видеотрафика телекоммуникационной сети // Электротехнические комплексы и информационные системы. 2006. №1. С.24-27.

4. Schulzrinne H., Casner S., Frederick R., Jacobson V., "RTP: A Transport Protocol for Real-Time Applications", RFC 3550, 2003.

ский список

5. Schulzrinne H., Rao A., Lanphier R., "Real Time Streaming Protocol (RTSP)" // RFC 2326, 2003.

6. Zimmermann P. ZRTP: Extensions to RTP for Diffie-Hellman Key Agreement for SRTP // A. Johnston, and J. Callas., Technical report, Zfone Project, Avaya, PGP Corporation, 2006.

7. Григорьев Ю.А., Плутенко А.Д. Теоретические основы анализа процессов доступа к распределенным базам данных. Новосибирск: Наука, 2002. 221 с.

8. Crownover R. M. Introduction to Fractal and Chaos. London, 1995.

9. Треногин Н.Г., Соколов Д.Е. Фрактальные свойства сетевого трафика в Клиент-серверной информационной системе // Вестник НИИ СУВПТ. 2003. № 1. 163-172 c.

УДК 004.043

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ ДЛЯ АВТООСТАНОВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

И.В.Тихонов1, А.В.Петров2

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрен способ автоматического останова статистического эксперимента на основе доверительных интервалов, а также последовательного статистического анализа Вальда. Предложен обобщенный подход к автоостанову, применяющий комбинации различных методов проверки гипотез. Рассмотрена применимость данного подхода в случае одновременного проведения серии опытов на современных параллельных вычислительных архитектурах согласно предложенной ранее информационной структуре параллельного статистического эксперимента. Ил. 1. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: статистический эксперимент; имитационная модель; проверка адекватности модели; статистический анализ.

USE OF HYPOTHESIS TESTING METHODS FOR THE PARALLELSTATISTICALEXPERIMENT AUTOSTOP I.V.Tikhonov, A.V.Petrov

National Researchlrkutsk StateTechnical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The article examines the method of statistical experiment autostop, based on confidence intervals, as well as the consistent statistical analysis of Wald. It proposes a generalized approach to the autostop that applies combinations of different methods for testing hypotheses. The article considers the applicability of this approach in the case of simultaneous series of experiments on modern parallel computing architectures, according to the previously proposed informational structure of the parallel statistical experiment. 1 figure. 6 sources.

Key words:statistical experiment;simulation model for testing model verification; statistical analysis.

В связи с активным развитием вычислительной техники широкое распространение получил метод имитационного моделирования, относительно простой в использовании, но требующий весьма производительных вычислительных ресурсов. Как и в случае любого другого эксперимента, имитационная модель включает в себя элемент случайности, а потому для получения результата необходимо выполнить несколько итераций, после чего воспользоваться аппаратом математической статистики для определения итоговых оценок.

Таким образом, можно упрощенно рассматривать имитационное моделирование, включающее в себя случайные факторы, с позиций статистического эксперимента. Очевидно, что такой эксперимент, состоящий из последовательности итераций, является весьма затратным с вычислительной точки зрения. И неэффективная организация правил его останова приводит к существенной доле излишних вычислений в связи с избыточным количеством итераций.

Размер необходимого объема выборки определяется по одному из двух путей: либо априорно, то есть

1Тихонов Илья Владимирович, аспирант, тел.: 89025163344, e-mail: tihilv@mail.ru Tikhonov Ilya, Postgraduate, tel.: 89025163344, e-mail: tihilv@mail.ru

2Петров Александр Васильевич, доктор технических наук, профессор, тел.: (3952) 405162, e-mail: petrov@istu.irk.ru Petrov Alexander, Doctor of technical sciences, Professor, tel.: (3952) 405162, e-mail: petrov@istu.irk.ru