Механико-гидроэлектрическая модель процесса стружкообразования при точении

УДК 621.775.8: 51.001.57

Механико-гидроэлектрическая модель процесса стружкообразования при точении

А. М. Ханов, Л. Д. Сиротенко, В. А. Лосев, А. О. Трофимов

Представлены механико-гидроэлектрическая модель процесса стружкообразования при точении, а также этапы ее разработки, обоснование выбранных подходов и методов. В работе рассматриваются закономерности влияния технологических параметров на качество обработанной поверхности после выполнения операций лезвийной обработки. В качестве объекта моделирования рассматривается процесс стружкообразования при резании. Приведены результаты решения тестовой задачи с примерными начальными параметрами и условиями для оценки работоспособности метода. Показаны графики колебаний значений сил резания и скорости резания, полученные в результате решения тестовой задачи с помощью программного пакета MathCAD.

Ключевые слова: динамика процесса, стружкообразование, лезвийная обработка, математическое моделирование, прямая аналогия, эквивалентный элемент, числовая математическая модель, электрическая цепь, механико-гидроэлектрическая модель.

Введение

В качестве инструмента научного исследования динамики феномена стружкообразования в процессе обработки материалов резанием (лезвием) применяется метод математического моделирования, основанный на использовании моделей «прямой аналогии». В то время как методы физического моделирования базируются на том, что явления в натуре и в модели имеют одинаковые природу и математическое описание, метод прямой аналогии основан на одинаковости математического описания модели и изучаемого объекта. Этот метод работает на основе аналогии и имитирует натурно-физическую систему по ее элементам, при этом каждому из элементов моделируемого объекта (явления) в модели соответствует определенный изображающий его эквивалент. Таким образом, математическая модель соотносится с изучаемым объектом (явлением, феноменом) в отношении сходства, но не тождества. Модели прямой аналогии реализуются с помощью электрических, механических, гидравлических и других схем.

Электрическое моделирование заключается в том, что для изучения некоторого сложного объекта (явления, феномена) создается модель и исследуются электрические явления, в которых изменения токов и напряжений описываются соответствующими уравнениями.

Результаты исследования распространяются с помощью аналогии на изучаемый объект (явление, феномен) и процессы, свойственные ему.

В статье рассматриваются закономерности влияния параметров обработки на качество выполнения операций лезвийной обработки. Основной характеристикой лезвийной обработки, согласно которой можно оценить адекватность выбранных режимов резания, является процесс стружкообразования.

В целях оптимизации процесса резания предлагается гидроэлектрическая интерпретация процесса стружкообразования при резании лезвийным инструментом (резцом), при этом на начальном этапе моделирования используется гидравлическая интерпретация процесса резания, а затем ее электрическая аналогия.

Основная часть

Для полного описания процессов, происходящих при обработке резанием, необходимо в первую очередь составить механическую схему. Рассмотрим стандартную механическую схему образования сливной стружки (или любой другой) при обработке резанием (резцом) (рис. 1).

В области контакта резца и заготовки А появляется узел динамического взаимодействия двух приводов станка: привода главного движения и привода подачи, а также самого процесса отделения стружки от основного материала (стружкообразование).

Необходимый этап построения эквивалентной схемы — построение механической цепи моделируемого объекта (явления, феномена). Эта задача наиболее важная, так как механическая цепь — это первичная модель, по которой еще предстоит построить гидравлическую модель, а уже потом электрическую.

Сливную стружку, отходящую по передней поверхности инструмента (резца), можно интерпретировать как поток жидкости (ламинарный поток) определенной вязкости, ограниченный сечением 5 х г, где 5 и г — длина и толщина поперечного сечения стружки. Аналогом скорости потока (скорости схода стружки в этом сечении заготовки) является скорость резания V, искажаемая трением потока стружки по передней поверхности резца.

Если на переднюю поверхность инструмента установить стружколом, то сливная стружка будет ломаться на строго определенные элементы [3].

Рассмотрим гидравлическую интерпретацию процесса образования сливной стружки с применением стружколома (рис. 2).

На пути следования мощного ламинарного потока жидкости от насоса (область I) установлен гидравлический дроссель 31, который пропускает поток сечением 5 х г в одну сторону непрерывно в область II. В этом месте (в сечении 5 х г) возникают весьма значительные напряжения. В этом месте происходит «отщепление» мелкой части (сечением 5 х г) от основного потока (область I). Таким образом,

1 Заготовка

Привод главного движения: мотор — шпиндель с патроном

— 5 х г — сечение среза стружки

Рис. 1. Схема образования сливной стружки

Привод главного движения

Напорная магистраль .' / / / / / / / /.-' ////// / .-' .' /217

¥

- Область I---

От насоса с внутренним демпфером __________________

-77

Г В1

|Главное сечение

Стенка

/

Еггд г

Область II

Б2

5 х г

Привод подачи

Рис. 2. Гидравлическая интерпретация процесса стружкообразования

Ь

происходит потеря массы (отделение стружки) исходного потока за счет ухода части потока в область II (мелкого сечения 8 X £), который в общем случае всегда имеет переменное значение, хотя и в узких пределах.

Почти сразу (на расстоянии Ь) за дросселем установлен дроссель Б2, который пропускает поток (из области II) малого сечения 8 X t в одну сторону прерывисто малыми порциями с большой частотой.

Таким образом, на финише ламинарного потока имеет место колебательный процесс с определенными характеристиками: частотой, амплитудой, массовой порцией, пропускаемой через дроссель.

Поскольку процесс резания рассматривается в рамках механической, гидравлической и электрической систем, необходимо соотнести элементы всех систем так, чтобы отразить на расчетной схеме все исследуемые параметры. Для этого применяется один из элементов теории электрического моделирования — синтез — составление электрической модели из известных элементов.

Принятые в системе аналогии соответствия между механическими, гидравлическими и электрическими величинами приведены в таблице.

Согласно обозначениям, принятым в табл. 1, составим механическую цепь для описания процесса (рис. 3).

Схема на рис. 3 применима для металлорежущего оборудования любого типа, на котором производится лезвийная обработка одной режущей кромкой. Для станков, на которых обрабатывается более одной режущей кромки

одновременно, схема будет более разветвленной, т. е. входное воздействие на систему, а именно действие обобщенной силы будет осуществляться от нескольких источников [2], причем количество источников обобщенной силы ^ напрямую зависит от количества режущих кромок, одновременно участвующих в процессе резания.

Следует отметить, что на механической схеме невозможно отметить контакт инструмента с заготовкой, поэтому необходим анализ с применением гидравлической и электрической аналогий.

Для дальнейшего анализа необходимо составить гидравлическую цепь так, чтобы она соответствовала механической цепи, приведенной на рис. 3, и отражала суть гидравлической интерпретации процесса стружкообра-зования (см. рис. 2).

Согласно таблице и механической цепи, показанной на рис. 3, составляем эквивалентную гидравлическую цепь (рис. 4).

По механической и гидравлической аналогиям составляем эквивалентную электрическую схему (рис. 5), на котором также приводится операторная схема замещения в общем виде при ненулевых начальных условиях.

Также следует отметить, что левая часть схемы обозначает привод главного движения, а правая часть схемы — привод подач. Такой подход позволяет описывать оба привода обособленно, при этом на схеме их связывает трансформатор Т, однако материального его выражения в процессе резания не наблюдается.

На основе эквивалентной электрической схемы построим расчетную электрическую схему

Таблица

Соответствие между механическими, гидравлическими и электрическими величинами

Механическая система Гидравлическая система Электрическая система

Обобщенная сила Н Расход жидкости Q, л/с Электрический ток I, А

Обобщенная скорость V, м/с Давление жидкости Р, Па Напряжение V, В

Обобщенная масса т, кг Аналог электрической емкости Сг, м • с Емкость конденсатора С, Ф

Податливость: • крутильная Ьвр, рад/(Н • м); • продольная Ьм, Н/м Аналог электрической индуктивности Ьг, 1/(м • с) Индуктивность Ь, Гн

Сопротивление трения /: • при вращении Явр, рад/(Н • м • с); • при поступательном движении Ям, м/(Н • с) Гидравлическое сопротивление трубопровода Яг, 1/(м • с) Омическое сопротивление Я, Ом

Гидравлический дроссель Источник тока

Шм

Рис. 3. Механическая цепь, моделирующая процесс обработки на металлорежущем оборудовании: ¥ — обобщенная сила, Н, характеризующая усилия, воздействующие на динамическую систему станок — приспособление — инструмент — деталь, возникающие при лезвийной обработке [1]; v — обобщенная скорость, м/с, характеризующая скорость вращения шпинделя с патроном и заготовкой, передаваемой от электродвигателя через муфту на шпиндельный узел станка; Ьм — крутильная податливость, рад/

Рис. 4. Гидравлическая цепь, моделирующая процесс обработки на металлорежущем оборудовании: Q — расход жидкости, л/с, соответствующий обобщенной силе (см. рис. 3); 31, Б2 — дроссели, характеризующие работу режущей кромки (31) и стружколома (02) при обработке детали; этими элементами задается переменная величина силы резания, возникающая при лезвийной обработке резцом, оснащенным стружколомом; т — масса жидкости в баке, находящемся под давлением, характеризующая вес патрона с заготовкой в станке; Ьг — аналог электрической индуктивности и продольной податливости, 1/(м • с), характеризующий податливость жидкости, которая идет по трубопроводу, соответствует податливости узлов станка; Rг — гидравлическое сопротивление трубопровода, 1/(м • с), характеризующее потери на трение жидкости о стенки трубопровода, соответствует потерям трения узлов станка

а)

Ь1

\Е1

С1

ек^х^у

п с

Ь1

б)

Ь

\Е1

П1

Т1

Ь Ь1

О

Рис. 5. Эквивалентная электрическая и операторная схемы замещения (а) и расчетная схема (б):

Е — источник ЭДС, характеризующий источник движения в станке (электродвигатель); С — емкость конденсатора, Ф, характеризующая сосредоточенную массу в динамической системе (патрон с заготовкой), а также позволяющая учитывать постоянное уменьшение массы детали при ее обработке; С1 — емкость конденсатора, Ф, характеризующая массу отделенной стружки; П — омическое сопротивление, Ом, характеризующее потери на трение в узлах станка; Ш1 — омическое сопротивление, Ом, характеризующее потери на трение при движении стружки по передней поверхности резца; Ь — индуктивность, Гн, характеризующая податливость узлов и механизмов станка; Ь1 — индуктивность, Гн, характеризующая податливость стружки, движущейся по передней поверхности резца; II, I2 — источники тока, характеризующие работу режущей кромки инструмента (II) и стружколома (!2) — необходимы, поскольку для отделения, а также для дробления стружколомом необходимо создать определенное минимальное усилие, при котором процесс резания осуществим; Т — трансформатор, позволяющий задать фазовый сдвиг, другими словами, осуществляющий задержку по времени в работе режущей кромки инструмента и стружколома, а также задающий уменьшение силы от режущей кромки к стружколому

т

Е

I

Е

т

г.

(рис. 5, б) и отметим токи, идущие в цепи. Для реализации анализа процесса обработки методом прямой аналогии на основе первого закона Кирхгофа для каждого независимого узла составим уравнения, а также для каждого элемента схемы составим компонентные уравнения:

С - 1Ь - 1Я - 1 = 0; С1 - Ь - 1Е1 - 1 = 0;

С = с

С1

= С

_С.

Л ;

йис1

= Ь

Ь1

= Ь

V

Я =

Я ,

Я ;

; = ия1 ,

я = ^Т'

I = !0 (cos(t + п) + 0,002); 1 = !10 (sin(t + п) + 0,002).

Система уравнений (1) может быть представлена в виде:

С

йЩ

- Ь

ия я

- ^ [cos (t + п) + 0,002] = 0;

С1 - Ь1 ^

Ця1

Я1

- I01 [sin (t + п) + 0,002] = 0.

Далее установим следующие соотношения:

йис

С1

= у ;

= у

Затем зададим начальные условия и значения величин, входящих в систему уравнений (1)-(3):

С = 13,51 кг — масса шпинделя с патроном и заготовкой;

Ь = 0,069 рад/(Н • м) — крутильная податливость узлов станка;

ия = 0,059 м/с — скорость вращения шпинделя;

Я = 0,003 — коэффициент трения в узлах станка;

/0 = 100 кН — начальная сила резания;

С1 = 0,015 кг — масса стружки;

Ь1 = 0,18 Н • м — податливость токарного резца;

ия1 = 1,33 м/с — скорость перемещения стружки по передней поверхности резца;

Я1 = 0,15 — коэффициент трения стружки по передней поверхности резца;

^ = 80 кН — сила, потребная для ломания стружки;

1000 — начальное условие для привода главного движения;

800 — начальное условие для привода подач.

Далее запишем систему уравнений (2) в виде Коши с учетом (3), начальных условий и параметров:

13,51х' - 0,069х" - 0588 + 0,003

+ 100 [ ^^ + п) + 0,002 ] + 1000 = 0;

0,015у' -0,18у" - 1,33 + у у 0,15

+ 80 [ sin(t + п) + 0,002 ] + 800 = 0.

Система уравнений (4), приведенная к виду Коши, описывает процессы, происходящие при лезвийной обработке, и позволяет проанализировать влияние параметров механической системы на параметры переходных процессов (при ненулевых начальных условиях).

Для определения работоспособности метода решим тестовую задачу с применением некоторых параметров. Графически результаты решения тестовой задачи представлены на рис. 6.

Анализ графиков показал, что при врезании инструмента качество обработанной поверхности будет существенно хуже, чем при устоявшемся процессе. Выдвинута гипотеза, что процесс стремится к нестационарности.

Результаты экспериментов, проведенных на базе учебно-демонстрационного центра «Урал-инструмент-Пумори» на токарном станке с ЧПУ

a) 6 • 103 4 • 103 2 • 103

Ш

X

0

б)

-2 • 10

X

0

в) 6 • 103 4 • 103 Ш 2 • 103

0

-2 • 103

2 4 6

X

4

X

X

г) 6 • 103 y(2) 4 • 103

т 2 • 103

е)

2 4 6

0

д) 6 • 103 4 • 103 2 • 103

0

У

У

4

У

4

y

4

y

Рис. 6. Графики колебаний скорости резания [У

фирмы Okuma модели Genos, подтвердили качественное совпадение исследуемых параметров технологического процесса с результатами, полученными на основе предложенной теоретической модели.

Выводы

Полученные результаты позволяют:

1) составить конкретную зависимость влияния параметров механической системы на параметры переходных процессов;

2) определить критические значения параметров механической системы, при которых процесс обработки находится в точке бифуркации;

3) определить значения параметров механической системы, при которых система работает оптимально, т. е. создает основу для оптимизации процесса обработки;

4) выявить ряды оптимальных параметров механической системы для обеспечения заданных технологией обработки требований;

5) выявить значения собственных колебаний системы, что позволит определить уровень их влияния на процесс обработки;

6) выявить, что глубина резания в исследованном интервале изменения технологических параметров не влияет на шероховатость обработанной поверхности;

7) сформированная математическая модель качественно соответствует результатам, полученным в ходе эксперимента.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (договор № 02.G25.31.0134 от 01.12.2015 г. в составе мероприятия по реализации Постановления Правительства РФ № 218).

Литература

1. Ханов А. М., Шафранов А. В., Кобитянский А. Е.

Исследование динамики шпиндельных узлов станков на основе математического моделирования // Изв. Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Т. 14, № 1 (2). С. 439-447.

2. Черпаков Б. И., Альперович Т. А. Металлорежущие станки. М.: Академия, 2003. С. 368.

3. Вереина Л. И., Краснов М. М. Справочник станочника // М.: Академия, 2006. С. 560.

2

6

8

2

6

2

6

8

0

2

8

6