СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЧАСТИЦ, ОБРАЗУЮЩИХ МНОГОСЛОЙНУЮ УПОРЯДОЧЕННУЮ СТРУКТУРУ (ВАРИАНТЫ)
METHOD OF DETERMINING REFRACTION INDEX OF PARTICLES FORMING MULTILAYER ORDERED STRUCTURE (VERSIONS)

Изобретение относится к способам определения показателя преломления частиц, образующих трехмерные упорядоченные структуры, такие как фотонные кристаллы или коллоидные кристаллы.
Одной из важнейших характеристик вещества является показатель преломления n, определяющий скорость v распространения в нем электромагнитного излучения (света). Соответственно, важной является задача по его определению.
Существуют различные способы определения показателя преломления вещества.
В частности, известны рефрактометрические способы [1] измерения показателя преломления однородных твердых тел и жидкостей, основанные на законе преломления (законе Снеллиуса) света.
1
2
1
Существуют также интерфенционные способы [1] измерения показателя преломления. Они основаны на явлении интерфенции световых лучей, проходящих через исследуемый (с показателем преломления n) и контрольный (с известным показателем преломления n) образцы. При этом показатель преломления n исследуемого образца вычисляют исходя из числа наблюдаемых порядков интерференции.
Недостатком указанных способов является то, что они применимы к однородной изотропной среде и не могут быть использованы для определения показателя преломления частиц, образующих упорядоченную дисперсную структуру.
p
env
p
env
Известен также иммерсионный способ [2] определения показателя преломления, при котором частицы исследуемого вещества помещают в различные жидкости с известными показателями преломления. При совпадении показателей преломления исследуемого вещества с показателем преломления жидкости система становиться прозрачной. Таким образом определяют показатель преломления исследуемого вещества. В отличие от предыдущих данным способом можно определять показатель преломления частиц произвольной формы. Недостатком указанного способа является то, что для определения показателя преломления n частиц исследуемого вещества необходимо подбирать жидкости (или их смеси) с известными показателями преломления n. При этом если n не совпадет ни с одним из n, то данным способом показатель преломления исследуемого вещества не будет определен.
p
Изобретение направлено на решение задачи определения показателя преломления n частиц, образующих упорядоченную многослойную (трехмерную) дисперсную структуру, такую как фотонный кристалл или коллоидный кристалл, без ограничения на совпадение показателя преломления частиц с показателем преломления окружающей среды.
p
PBG
PBG
env
p
PBG
env
p
Технический результат, который может быть получен при осуществлении заявленного способа, заключается в определении показателя преломления n частиц многослойной структуры на длине волны λ минимума коэффициента когерентного пропускания T фотонной запрещенной зоны (ФЗЗ) структуры в окружающей среде с известным спектром показателя преломления n, при этом для определения n на других длинах волн структуру помещают в другие окружающие среды с известными спектрами показателя преломления, в результате чего изменяют λ, при этом в отличие от известных способов n не должны совпадать с n.
c
env
c
PBG
PBG
p,ret
PBG,ret
PBG
PBG,ret
PBG,ret
PBG
PBG
env
Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в способе определения показателя преломления частиц упорядоченной многослойной структуры, включающем измерение спектра коэффициента когерентного пропускания T структуры, помещенной в окружающую среду с известным спектром показателя преломления n, нахождение по измеренному спектру T длины волны λ, на которой имеет место минимум пропускания T фотонной запрещенной зоны, осуществляют путем нахождения такого значения показателя преломления n частиц, при котором спектральное положение λ рассчитанного минимума фотонной запрещенной зоны совпадет с измеренным λ, либо спектральное положение λ и значение T рассчитанного минимума фотонной запрещенной зоны совпадут соответственно с измеренными λ и T, при этом для определения показателя преломления на других длинах волн структуру помещают в другие окружающие среды с известными спектрами показателя преломления n.
Сущность изобретения поясняется чертежами, где на:
2
<mrow><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mi>n</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></mrow>
<mrow><msubsup><mi>n</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></mrow>
<mrow><msubsup><mi>n</mi><mrow><msub><mrow /><mn>3</mn></msub></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></mrow>
<mrow><msubsup><mi>n</mi><mn>4</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></mrow>
Фиг.1 (a) показаны спектры показателя преломления частиц оксида кремния SiO (
, жирная линия) и частиц с показателями преломления
,
,
,
(тонкие линии).
c
2
0
0
mnl
<mrow><msubsup><mi>n</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></mrow>
<mrow><msubsup><mi>n</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></mrow>
<mrow><msubsup><mi>n</mi><mrow><msub><mrow /><mn>3</mn></msub></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></mrow>
<mrow><msubsup><mi>n</mi><mn>4</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></mrow>
Фиг.1(b) - спектры коэффициента когерентного пропускания T мультислоя частиц SiO (жирная линия) и мультислоя частиц с показателем преломления
,
,
,
(тонкие линии) в метаноле. Диаметр частиц D=0.2 мкм, коэффициент заполнения монослоя (отношение площади проекций всех частиц слоя к площади слоя, на которой они расположены) η=0.5, функция σ(u)=σu, где σ=0.01, число монослоев N=200, расстояние между соседними монослоями (между плоскостями, проходящими через центры частиц в соседних монослоях) h=0.2 мкм.
2
p,ret
PBG
PBG
mnl
mnl
mnl
mnl
mnl
0
0
<mrow><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub></mrow>
Фиг.2(a) - спектр показателя преломления SiO (
, по данным [3], квадраты) и определенные (найденные) значения показателя преломления n частиц по данным о λ работы [4]. Расчеты выполнены для многослойной системы, состоящей из монослоев с треугольной решеткой из монодисперсных сферических частиц для значений λ, обозначенных цифрами 1, 2, …, 5: 1 - система расположена в воздухе, расстояние между соседними монослоями h=0.1715 мкм, число монослоев N=100; 2 - метаноле, h=0.1719 мкм, N=200; 3 - этаноле, h=0.1724 мкм, N=250; 4 - циклогексане, h=0.1715 мкм, N=500; 5 - толуоле, h=0.169 мкм, N=400. Диаметр частиц D=0.2 мкм, коэффициент заполнения монослоев η=0.9, функция σ(u)=σu, где σ=0.001.
Фиг.2(b) - относительная погрешность восстановления (по данным фиг.2a).
Известно, что спектр коэффициента когерентного пропускания и отражения пространственно упорядоченной многослойной структуры, состоящей из монослоев частиц, имеет диапазон длин волн, в котором частично или полностью подавляется прохождение света через структуру. В этом же диапазоне имеет место резкое возрастание отражения. Этот диапазон длин волн называют фотонной запрещенной зоной (ФЗЗ). Эффект ФЗЗ обусловлен периодичностью структуры в направлении падающей волны.
PBG
PBG
PBG
PBG
PBG
PBG
Известно, что спектральное положение λ и значение T минимума ФЗЗ зависят от относительного показателя преломления частиц структуры (см. Фиг.1). Изменяя показатель преломления окружающей структуру среды, можно изменять относительный показатель преломления частиц и, тем самым, λ и T минимума ФЗЗ и таким образом находить показатель преломления частиц на разных длинах волн путем сравнения рассчитанных и измеренных значений λ и T.
p
env
PBG
PBG
c
PBG
p
p,ret
c
PBG
p,ret
PBG
Определение показателя преломления n частиц состоит в следующем. Измеряют спектр коэффициента когерентного пропускания упорядоченной - многослойной системы монослоев частиц в окружающей среде с известным спектром показателя преломления n и находят спектральное положение (то есть длину волны) λ минимума ФЗЗ и значение T на этой длине волны коэффициента когерентного пропускания. После этого рассчитывают ряд значений коэффициента когерентного пропускания T на длине волны λ для диапазона возможных (предполагаемых) n и находят такое значение показателя преломления n частиц, при котором рассчитанное значение минимума T будет наиболее близко к T. Полученное значение n считают определенным (найденным) показателем преломления частиц на длине волны λ.
p
PBG
PBG
c
PBG
p
p,ret
с
p,ret
PBG
Способ позволяет определять показатель преломления частиц n и в случае, когда известно только спектральное положение λ минимума ФЗЗ, например при отсутствии данных о значении T или невозможности его точного измерения. При этом рассчитывают ряд значений коэффициента когерентного пропускания T на длине волны λ для диапазона возможных (предполагаемых) n и находят такое значение показателя преломления n частиц, при котором имеет место минимальное значение минимума Т. Полученное значение n считают определенным (найденным) показателем преломления частиц на длине волны λ.
c
PBG
PBG
c
PBG
PBG
PBG
PBG
PBG.
Для нахождения именно минимума, а не просто наименьшего значения на спектре T системы, рассчитывают значения ее коэффициента когерентного пропускания на двух соседних, достаточно близких к λ длинах волн: λ±Δλ, при этом значения T на этих длинах волн должны быть больше, чем на длине волны λ. Также предполагают, что показатель преломления частиц на длинах волн λ±Δλ совпадает с их показателем преломления на λ. Для определения показателя преломления частиц на других длинах волн систему помещают в другие окружающие среды, измеряют новые спектры и производят расчеты для новых λ и T
Описанный выше способ определения показателя преломления частиц может быть осуществлен с использованием следующего подхода.
Упорядоченная структура частиц, такая как фотонный кристалл или коллоидный кристалл, может быть представлена в виде набора плоскопараллельных пространственно упорядоченных монослоев частиц.
Существует метод расчета радиальной функции распределения пространственно упорядоченного монослоя частиц, расположенных в узлах неидеальных двумерных периодических решеток (двумерных планарных фотонных кристаллов) [5, 6], позволяющий рассчитывать в квазикристаллическом приближении (ККП) теории многократного рассеяния волн коэффициенты когерентного пропускания и отражения такого монослоя. Суть метода состоит в следующем. Центр любой частицы в монослое выбирается за начало координат. Относительно него рассчитываются радиусы координационных окружностей идеальной решетки (идеального двумерного кристалла) и число центров частиц, лежащих на каждой из них. Радиальная функция распределения частиц такого кристалла представляет собой набор бесконечно узких пиков на расстояниях, равных радиусам координационных окружностей. Реальные кристаллы имеют неидеальную решетку с "размытыми" координационными окружностями. В работах [5, 6] было показано, что выражение для расчета радиальной функции распределения g(u) реального двумерного кристалла (т.е. регулярно упакованного монослоя с неидеальной решеткой) может быть записано в виде:
<mrow><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi>ρ</mi><mn>0</mn><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mstyle displaystyle="true"><munder><mo>∑</mo><mi>i</mi></munder><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>N</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mtext> </mtext><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></msqrt><mi>σ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mi>e</mi><mi>x</mi><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>u</mi><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>σ</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Здесь σ(u) - функция размытия, характеризующая "размытие" (уширение) координационных окружностей фотонного кристалла в зависимости от расстояния и относительно начала координат. Целесообразно использовать линейную функцию размытия:
<mrow><mi>σ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mi>u</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
i
i
0
0
0
В формулах (1) и (2) параметр u=R/D - безразмерное расстояние, выраженное в диаметрах D частиц (u≥1); R - расстояние в плоскости монослоя относительно начала координат, связанного с центром любой частицы; ρ - средняя числовая концентрация частиц в монослое; N - число центров частиц, находящихся на координационной окружности с радиусом R идеального кристалла; σ - безразмерная начальная дисперсия радиусов координационных окружностей, выраженная в диаметрах частиц; а и b - коэффициенты, зависящие от коэффициента заполнения слоя, типа решетки и σ. Изменяя σ, можно задавать степень упорядоченности моделируемого кристалла, а изменяя коэффициенты а и b - "дальность" его пространственного порядка.
Используя описанный метод, в ККП рассчитываются амплитудные коэффициенты когерентного пропускания и отражения отдельных монослоев, из которых состоит исследуемая пространственно упорядоченная многослойная система.
Расчет коэффициентов когерентного пропускания и отражения многослойной системы, состоящей из таких монослоев, осуществляется в рамках метода матрицы переноса (ММП) [7] с использованием полученных в ККП амплитудных коэффициентов когерентного пропускания и отражения монослоев.
Таким образом, описанный метод моделирования радиальной функции позволяет в рамках ККП находить характеристики пропускания и отражения отдельных монослоев, на основе которых, используя ММП для многослойной системы, решается задача определения показателя преломления частиц, образующих многослойные (трехмерные) упорядоченные дисперсные структуры.
Как видно из результатов, представленных на Фиг.1, при изменении показателя преломления частиц изменяется как положение, так и глубина ФЗЗ. Эта особенность изменения спектра пропускания многослойной системы лежит в основе заявленного способа.
2
2
p,ret
PBG
rel
<mrow><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub></mrow>
Заявленный способ был проверен на экспериментальных данных работы [4], в которой приведены результаты измерения спектров многослойной структуры частиц оксида кремния SiO (искусственного опала) в воздухе, метаноле, этаноле, циклогексане и толуоле. На Фиг.2 показаны (a) - значения показателя преломления SiO (
, по данным работы [3]) и значения показателя преломления частиц n, определенные (найденные) описанным выше способом по данным о спектральном положении λ минимума ФЗЗ работы [4] и (б) - относительная погрешность определения ε показателя преломления, рассчитываемая по формуле
<mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>n</mi><mrow><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mi>p</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>n</mi><mi>p</mi></msub></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mi>%</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>n</mi><mi>p</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub></mrow>
.
где
rel
Из приведенных на Фиг.2 результатов видно хорошее совпадение определенных (найденных) значений показателя преломления частиц со значениями показателя преломления оксида кремния (|ε|<1.5%).
Источники информации, принятые во внимание.
1. Физическая Энциклопедия. Статья "Рефрактометр", Москва, "Большая Российская энциклопедия", с.386 (1994).
2. В.Б. Татарский. Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов, Москва, "Недра", 1965.
3. E.D. Palik, editor, Handbook of optical constants of solids (Academic, San Diego, 1985).
4. V.N. Bogomolov, S.V. Gaponenko, I.N. Germanenko, A.M. Kapitonov, E.P. Petrov, N.V. Gaponenko, A.V. Prokofiev, A.N. Ponyavina, N.I. Silvanovich, S.M. Samoilovich, "Photonic band gap phenomenon and optical properties of artificial opals", Phys. Rev. E, 55, 7619-7625, (1997).
5. Miskevich A.A., Loiko V.A., "Two-dimensional planar photonic crystals: Calculation of coherent transmittance and reflectance at normal illumination under the quasicrystalline approximation", JQSRT, 112, 1082-1089 (2011).
6. A.A. Мискевич, B.A. Лойко. "Когерентное пропускание и отражение двумерного планарного фотонного кристалла", ЖЭТФ, 140, №1(7), 5-20 (2011).
7. C.C. Katsidis, D.I. Siapkas, "General transfer-matrix method for optical multilayer systems with coherent, partially coherent, and incoherent interference." Appl. Opt. 41, 3978-3987 (2002).