Математическое моделирование процесса циркуляционного перемешивания двухкомпонентной жидкой фазы

УДК 681.121.8, 532.517.4

B. Н. Петров, В. А. Фафурин, Г. Ф. Мухаметшина,

C. Л. Малышев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЦИРКУЛЯЦИОННОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ЖИДКОЙ ФАЗЫ

Ключевые слова: циркуляционное перемешивание, математическая модель, турбулентность, расчёт, эксперимент.

В работе представлен анализ математических моделей, позволяющих рассчитать процесс турбулентного струйного перемешивания компонент жидкой фазы. На основе анализа разработана математическая модель расчёта струйного течения, образующегося в ёмкости аппарата перемешивания. Рассмотрен случай, соответствующий завершению процесса гомогенного перемешивания. Математическая модель даёт возможность определить геометрические размеры аппарата перемешивания в зависимости от его производительности. Результаты расчёта сопоставлены с экспериментальными работами.

Keywords: mixing ventilation, mathematical model, turbulence, calculation, experiment.

The paper presents analysis of mathematical models, allowing to calculate the process of turbulent jet interfusion component of the liquid phase. Based on the analysis of the mathematical model of calculation of the jet stream that forms in the tank of the machine mixing. The case corresponding to the completion of the process of homogeneous mixing. Mathematical model enables to determine the geometric dimensions of the mixing machine, depending on its performance. The calculation results are compared with experimental work.

Введение

Традиционным методом измерения расхода компонент многофазного потока, характерного для нефтяных скважин в процессе их эксплуатации, является фазовая сепарация, при этом замер массового расхода каждой фазы происходит после их разделения. Это самый простой метод измерения расхода компонент многофазного потока. Однако разработка морских месторождений, для которых обязательно наличие платформы, площадь поверхности которой ограничена, а излишний вес является проблемой, дало толчок к разработке многофазных расходомеров. В результате образовалось целое направление по разработке и выпуску многофазных расходомеров.

Надо также заметить, что многофазные расходомеры дают возможность вести разработку и эксплуатацию месторождения на пределе своей рентабельности путём подключения объекта к центральному пункту промыслового сбора или доступной наземной структуре - это послужило основным фактором, который оказал влияние на бурное развитие новой технологии. То есть отсутствие рабочей гибкости сепаратора привело к развитию многофазных расходомеров [1], которые, как было сказано выше, изначально разработанные для работы с морскими нефтяными скважинами, впоследствии стали устанавливаться и на материке.

С целью поверки и калибровки многофазных расходомеров за рубежом созданы многофазные испытательные стенды (МИС), а в России создан Государственный первичный специальный эталон массового расхода газожидкостной смеси ГЭТ 1952011 [2-4] (далее - первичный специальный эталон) и рабочие эталоны первого и второго разряда [5]. Необходимо заметить, что конструктивно первичный специальный эталон отличается от МИС. Это связано с тем, что, согласно рекомендации РМГ 292013 «Метрология. Основные термины и определения», эталон должен обладать тремя взаимосвязанными свойствами: неизменностью, воспроизводи-

мостью и сличаемостью физической величины. Одним из технических устройств, позволяющих реализовать эти свойства на первичном специальном эталоне, является аппарат перемешивания компонентов жидкой фазы (воды и имитатора нефти), предусмотренный в его конструкции. Аппарат перемешивания позволяет создать гомогенную жидкую смесь, в связи с этим к его конструкции предъявляются особые требования. Анализ способов перемешивания, с учетом его качества и возможности дальнейшей сепарации, показал, что для наших целей целесообразно использовать циркуляционное перемешивание. С целью определения геометрических размеров циркуляционного аппарата перемешивания, позволяющего создать смесь, необходимого качества в заданном объёме, целесообразно разработать математическую модель процесса турбулентного перемешивания компонентов жидкой фазы.

Анализ математических методов

В связи с бурным развитием вычислительной техники математические методы, позволяющие рассчитать параметры процесса турбулентного перемешивания компонентов жидкой фазы, условно можно разделить на два класса:

- методы, основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса с использованием уравнений турбулентности;

- метод пограничного слоя.

Математические модели, основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса, получили сегодня широкое распространение. Некоторые авторы даже считают, что скоро они заменят эксперимент.

Из описанных в литературе математических моделей для расчета аэрогидродинамических параметров струйных течений широкое распространение получил программный продукт ANSYS Fluent. Однако, материалы, представленные в работах [6-8] позволяют сделать вывод, что результаты расчета,

выполненные с использованием программного продукта ANSYS Fluent, во многом зависят от разработки сетки, параметра у+ и выбора модели турбулентности. Необходимо также отметить, что разработка и выбор этих параметров, в свою очередь, во многом зависит от квалификации оператора. Расхождения расчётных данных с экспериментом, как показано в этих работах, при расчёте параметров течения спутных потоков в канале достигает 35%, что недопустимо для использования этого программного продукта при проектировании аппарата перемешивания компонентов жидкой фазы первичного специального эталона.

Другим методом, используемым для расчета турбулентных струйных течений в ограниченном канале, является метод пограничного слоя [9]. В методе пограничного слоя вместо дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пограничный слой, решаются полученные на их базе интегральные соотношения, представляющие собой обыкновенные дифференциальные уравнения (поэтому его часто называют интегральным методом).

Интегральный метод или метод пограничного слоя значительно проще численного метода и требует меньших затрат машинного времени. Он нагляден и позволяет наиболее полно использовать наши знания о физике исследуемых процессов. Обычно при решении конкретной задачи исследователь производит схематизацию течения, выделяя потенциальное ядро потока, сдвиговой слой смешения и т.д. Такой подход с учетом известных данных по физике исследуемого процесса позволяет получить кроме профиля скорости дополнительные выражения для замыкания системы интегральных уравнений или для ее упрощения, а также использовать более простые уравнения для расчета некоторых участков течения.

Метод пограничного слоя

Перед началом поверки, калибровки многофазного расходомера или измерительной системы, в зависимости от требуемой обводнённости, в ёмкость аппарата перемешивания первичного специального эталона с помощью насосов подается вода и имитатор нефти. Необходимое количество компонентов жидкой фазы определяется с помощью однофазных расходомеров, установленных на магистралях подачи компонентов жидких фаз. При этом граница раздела воды и имитатора нефти АВ (рис. 1) может находиться на разном уровне в ёмкости аппарата перемешивания.

Необходимо отметить, что этот факт оказывает существенное влияние на процесс перемешивания, который начинается после запуска насоса обеспечивающего циркуляционное перемешивание компонент жидкой фазы рис.2.

После запуска насоса, обеспечивающего циркуляционное перемешивание компонент жидкой фазы, в распределитель отбора смеси 5 (рис.1) будет поступать вода, которая через отверстие распределителя подачи смеси 3 будет поступать в аппарат перемешивания. При этом вода будет перемешиваться

с имитатором нефти. Другими словами жидкая компонента с большей плотностью будет поступать в емкость, заполненной компонентой меньшей плотностью. Подаваемая струя будет уже и дальнобой-нее (чем в расчёте струйного течения с одинаковой плотностью [9]), что имеет место при завершении гомогенного перемешивания.

Рис. 1 - Схема заполнения аппарата перемешивания компонентами жидкой фазы: 1 - распределитель подачи смеси; 2 - элемент ёмкости; 3, 4 -отверстия; 5 - распределитель отбора смеси

Рис. 2 - Аппарат перемешивания двухкомпо-нентной жидкой фазы первичного специального эталона

При дальнейшем перемешивании до получения гомогенной смеси, струя, подаваемая из отверстий 3 распределителя подачи смеси (рис.1), будет такого же состава, что и смесь в ёмкости аппарата перемешивания. В этом случае дальнобойность струи уменьшается, а граница струи «3» (рис.3) увеличивается.

В данной статье рассматривается случай, когда плотность струи и жидкой смеси в ёмкости аппарата перемешивания имеют одинаковые значения, то есть перед завершением процесса гомогенного перемешивания.

Для расчета струйного течения, образующегося в аппарате перемешивания (рис.3), воспользуемся подходом, описанным в работе [9].

X

Рис. 3 - Схема струйного течения: и - скорость, г - радиус, d - диаметр струи, д - расстояние от оси до границы струи, Ь - слой смешения, Хн - длина начального участка, т - параметр на оси струи

Воспользуемся уравнениями количества движения и неразрывности:

1 ^

ри— + р&— =--

дх ду у ду

д д -(руи)+ду р) =

где х, у - продольная и поперечная координаты; ы, 1? - осредненные составляющие вектора скорости вдоль осей хну соответственно; р - плотность; т -касательное напряжение.

Представим профиль касательных напряжений в поперечном сечении струи в виде полинома:

^Со+С^+СзГ+СзУ3

Коэффициенты полинома определим на основе следующих граничных условий, записанных на оси и границе струи:

т = 0; Т

ду дт

= р и

Г т т

ди

_т

дх

V У / у=о

Т = 0; — = 0 ду

при у = 8

при у = 0

Первое равенство следует из условия симметрии, второе - из уравнения движения (1). Рассматривая поток вне границы струи как поток идеальной жидкости, получим третье и четвертое условия.

Подставляя граничные условия (4) в полином (3), получим выражение для профиля касательных напряжений в поперечном сечении струи:

т =

р и

гт т

дит

т

дх

V У / у=0

8Ш

у

где / (ц) = ц(1 -ц)2; Ц = — - безразмерная по-

8

перечная координата; 8 - расстояние от оси до границы струи; индексы « т » и «8 » относятся к параметрам на оси струи и её границе.

Для установления связи турбулентного трения с поперечным профилем осредненной скорости, воспользуемся гипотезой Буссинеска:

/ Ч ди Т = Р(Уг +у)^Г ду

гдеУт,У - турбулентная и молекулярная вязкости

соответственно.

Решая совместно выражения (5) и (6) после простых преобразований получим формулу для профиля скорости в слое смешения:

и = и8+

и закон изменения скорости на оси струи: 82и

dx =--8ит- du ,

24Ут +У)(ит -ие)2 т

где /2(ц) = 1 - 6ц2 + 8ц3 - 3 ц4.

Надо заметить, что между струями, поступающими в ёмкость аппарата перемешивания в зависимости от расстояния между их осями возможно образование спутного течения и даже зон обратных токов. Поэтому формулы (7) и (8) имеют общий вид при и8 ^ 0 . В работе рассматривается случай, когда спутные течения и зоны обратных токов отсутствуют, то есть и8 = 0 . В этом случае формула профиля скорости примет вид:

— = 1 -6ц2 + 8ц -3ц4 ит

а закон изменения скорости на оси канала вид:

о

24Ут +У)ит Используя методику расчета, представленную в работе [10] и считая, что и5 = 0 получим зависимость для определения границы струи ниже по потоку от начального участка, обозначенного на рис.3 как хн .

С

- X

где С - константа, г - радиус канала, X = —;

-Г — X — Г

Г = —; Хн = — ; Г = — , индексы « 0 » и « н »

г

' м

х„

г

' м

'0 Лн '0

относятся к параметрам течения на входе и в конце начального участка струи.

Длина начального участка вычисляется по формуле:

X = 8Г0 .

Граница слоя смешения в конце начального участка хн определяется по формуле:

= у/0,214 или 8н =-

8Н " 70,214

Результаты расчета изменения безразмерной осевой скорости и =и по длине струи X в аппа-

т

и0

рате перемешивания показано на рис.4. Из рисунка видно, что результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [10]. Процесс перемешивания зависит от диаметра отверстия

Г

0

Г

0

и скорости на выходе из струи. Так, дальнобойность струи при X = 60 существенно изменяется, достигая значения и = 0,2 , и и = 0,1 при X = 120.

т ' ' т > г

0 Z0 40 60 80 100 120 140 160 180

X

Рис. 4 - Изменение безразмерной осевой скорости: --расчет; ♦ - эксперимент [10]

Выводы

Представленная в работе методика расчета позволяет определить параметры струйного течения в процессе перемешивания, когда в аппарате перемешивания образуется гомогенная смесь. Материалы

статьи будут полезны разработчикам аппаратов перемешивания циркуляционного типа.

Литература

1. Компания Шлюмберже 3750 Brearpark Drive Houston, Texas 77042 www.slb.com.

2. В.Г. Соловьев, В.Л. Варсегов, С.Л. Малышев, В.Н. Петров, Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. - 2013. №3, C. 32-38.

3. В.Г. Соловьев, К.А. Левин, С.Л. Малышев, В.Н. Петров, Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева.- 2014. №4, C. 5861.

4. В.Г. Соловьев, Ю.К. Евдокимов, В.Н. Петров, С.Л. Малышев. Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. - 2016. №1, C. 96-102.

5. Официальный сайт www.vniims.ru

6. В.Н. Петров, А.С. Шабалин, В.Ф. Сопин, С.В. Петров, С.Л. Малышев. Вестник технол. ун-та. - 2017. Т.20. №1, C. 135-138.

7. В.Н. Петров, А.С. Шабалин, В.Ф. Сопин, С.В. Петров, С.Л. Малышев Вестник технол. ун-та. - 2016. Т.19, №19, С. 133-136.

8. В.Н. Петров, А.С. Шабалин, В.Ф. Сопин, С.В. Петров, С.Л. Малышев. Вестник технол. ун-та. - 2016. Т.19, №18, С. 156-159.

9. В.Е. Алемасов, Г.А. Глебов, А.П. Козлов, А.Н. Щелков Турбулентные струйные течения в каналах. Казанский филиал АН СССР, 1988. 172 с.

10. Г.Н. Абрамович. Теория турбулентных струй. Изд. физ.мат.лит. Москва, 1960. 716 с.

© В. Н. Петров - старший научный сотрудник ФГУП «ВНИИР», petr_vl_n@mail.ru; В. А. Фафурин - Первый зам. дир. по научной работе ФГУП «ВНИИР», office@vniir.org; Г. Ф. Мухаметшина - аспирант кафедры САУТП КНИТУ, младший научный сотрудник ФГУП «ВНИИР», vniir@bk.ru; С. Л. Малышев - научный сотрудник ФГУП «ВНИИР», pamir.61@mail.ru.

© V. N. Petrov - senior research associate at FGUP VNIIR, petr_vl_n@mail.ru, V. A. Fafurin - First Deputy Director. for research at FGUP VNIIR, office@vniir.org; G. F. Mukhametshina - postgraduate student at the Department of Automation and Control of Technological Processes of KNRTU, junior research associate at FGUP VNIIR, e-mail: vniir@bk.ru; S. L. Malyshev - research associate at FGUP VNIIR, pamir.61@mail.ru.