Вопросы общей теории электрических машин применительно к бесколлекторным электромашинным усилителям (БЭМУ) постоянного тока

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1966

Том 160

ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПРИМЕНИТЕЛЬНО К БЕСКОЛЛЕКТОРНЫМ ЭЛЕКТРОМАШИННЫМ УСИЛИТЕЛЯМ (БЭМУ) ПОСТОЯННОГО ТОКА

А. И. СКОРОСПЕШКИН

Разработка вопросов общей теории электрических машин позволяет вести сравнительную оценку различных классов электрических машин и открывает перспективу для развития новых электрических машин.

Совмещенные электрические машины типа преобразователей, усилителей представляют собой специфичный класс машин, и рассмотрение их с позиций общей теории электрических машин крайне необходимо. Общий подход к ним, по нашему мнению, может быть разработан на основе теории электромагнитных явлений Максвелла и уравнений Лагранжа [1, 2, 3]. При этом непосредственно учитываются физические свойства машин.

При выполнении условий совмещения каждый каскад можно рассматривать как отдельную машину с последующим установлением связи между отдельными каскадами. Уравнения Лагранжа-Максвелла позволяют рассматривать каждую из обмоток в отдельности и записать для нее уравнения Лагранжа второго рода для электромеханических и электродвижущих сил. В общем же в каждом каскаде совмещенной машины для каждой из обмоток записываются уравнения электродвижущих сил и электрических мощностей и уравнения электромеханических сил и электромеханических мощностей с учетом взаимодействия обмоток статора и ротора.

В конечном виде эти уравнения записываются так:

1. Уравнения э.д.с.

в _ ; г , <1 (Ык) , VI <* (П1ка1а) ,«ч

ек-1кгк+ —ж--Ь -V —^ -

2

2. Уравнения электрических мощностей

*эл — ек 1к - 1к Гк + 1к --1к у ^ —- в

3. Уравнения электромеханических сил

М*, —4-1... 4!?-

4. Уравнения электромеханических мощностей

р | ^Шав. (4>

гэм — о 4а *в ла. IV

Обозначения в формулах: ек — обобщенная э. д. с.

Мэм — обобщенная электромеханическая сила, а — геометрическая координата.

гк, 1|К, шав, ¡а, ¡в, Ц — активное сопротивление, индуктивности, взаимоиндуктивности и токи рассматриваемых обмоток.

В неявнополюсных машинах индуктивности и взаимоиндуктивности между фазами можно считать постоянными, а изменяются лишь взаимоиндуктивности между обмотками статора и ротора.

Из системы уравнений (1) — (4) можно определить токи, мощности, моменты и установить, таким образом, связь между отдельными каскадами.

Проведем определение необходимых величин применительно к БЭМУ постоянного тока и переменного с фиксированной частотой, схема и принцип работы которых поясняются рис. 1.

На рисунке приняты обозначения:

Рис. 1. Схема БЭМУ постоянного тска.

А — обмотка управления. Расположена на статоре и питается постоянным током; В, С,— обмотки ротора первого и второго каскадов усилителя; О — выходная обмотка. Расположена на статоре. В2 и В1 — выпрямительные блоки в роторе и на статоре. При отсутствии В2 на выходе получается переменный ток фиксированной частоты. Цифрами 1, 2, 3 обозначен порядок чередования фаз в трехрядных обмотках ротора и статора.

сор — угловая скорость вращения ротора, 0З1; (*)2 — угловые скорости вращения полей в обмотках В и Д. 'Стрелками показаны направления вращения ротора и полей в I и II каскадах.

Р1 и Р2 — числа пар полюсов в I и II каскадах.

Напишем уравнения равновесия э.д.с. для обмоток А, В, С, и О. В самом общем ;виде они запишутся следующими выражениями. Для обмотки А

с](Ьа 1А) , сз(т1 АВ 1]в) ,

ил = 1ага  т , т .

с1(т2Ав \<>в) , (Нт3Ав Цв) ^

с11 1 с1±

Для первой фазы обмотки В

п — i г j- d(lB i'ib) d(MB í2b) d(MBi3B) ,

u — ljb гв + -"77------"77--h

dt dt dt

d(uii ab i a) . i i r-r dije , . dmlAB . di

dt = i i в Гв + 1,5LB —dt~ + ía -^--h nijab^ .

Для обмотки С

п r i d(Lcic . d(mciDÍip) , d(mc2pi2p) . c c c ^ dt + dt ^ dt

,__d(гпсзр í3p) ,7^

4 dT * ( '

Для обмотки D

d(Lp iiD) d(MD í2d) d(MD lap) ,

uid = im td +

dt dt dt

i d(mipcic) . \ л cj dim , . dmicp . die- /оч

-\--^- = imrD+l,5Lp —^--b ic -+ m¡Dc

Обозначения в формулах:

¡аЛвЛс^р — мгновенные значения токов в обмотках А, В, С, и D*

Ta^bJcJPíLajLb^c^p, —активные сопротивления и индуктивности

обмоток А, В, С, и D. Md , Mb — взаимоиндуктивности между фазами обмоток В и D. Буквой m с соответствующими индексами обозначены переменные взаимоиндуктивности между обмотками статора и ротора.

Ua — постоянное напряжение, приложенное к обмотке управления. Uci, Ud —мгновенные значения напряжений в обмотке С и фазе обмотки D.

По [4] принимаем — Мв = 0,5 Lb, — Md ~ 0,5 Lp, Уравнения (5) — (8) написаны для мгновенных значений и действительны для любого установившегося или переходного режима. Рассмотрим пока лишь установившийся режим работы и будем учитывать только основные гармонические.

В этом случае изменения токов и взаимоиндуктивностей будут определяться уравнениями:

ib — 1шв sin (cojt + nilав = МАВ sin wit; 2 в = imb sin ^cúit + ai h--Щ— ^ ; ш2ав = МАв sin -f ~

Ub — imb sin ^со 11 + ai--' m3AB " --

mpci = Meo sin co2t; im = Imp sin (<o2t + a2);

ШС2Р = Meo Sin ^ü)2t H--' Í2D ^ 'ITlD Sin ^ + a2---;

Шсзр

Мер sin ^co2t--' Í3D = sin ^ + «2 + ^ ;

mcio = mmc,

п1с20 = п12рс, гпсзр -- шзрс.

Для установившегося режима (5) примет вид:

ua = ufa,

Ua

ia - —- — . га

Уравнение

0 = ImB sin (coit + ai) гв + 1,5Lb ImB wi eos (coit + ai) +

+ ia mabcosco^j.

Откуда

J B _ _—IA^MabCOSO)^_

mB Sin

Уравнение

Uc^Icrc и Ic- -- ,

rC

где Uc и Ic — значения выпрямленных напряжения и тока. Уравнение

UmDSin 032t = imd[sin (©2t + a2) гп + 1 ,5Ld«2 c0s + Ct2)] —

+ IC0)2McdC0S co2t,,

откуда

UmD Sin ©2t

md

sin (o)2 t + a2) td + 1 ,5Ld w2cos (to2t + a2) Ict02McDCOS co2t

____

sin (co21 + a2) td f 1,5Ldco2 cos (©2t + a2) При наличии выпрямительного блока В2 учитываются выпрямленные выходные ток и напряжение.

Необходимые э.д.с. для обмоток В и D

eib = Ia^IMabCOS COItI ,

em Ic«>2Mcdcos w21,

Электрические мощности обмоток А и С и мощности, приходящиеся на фазу обмоток В и D

Рал = 1А2 Г,

РЭл iB= iiBeiB = imb sin

Рэлс = Ic2 re;

Рэл iD = iiDem = ImüSin (o)2t + a2) -Ic^McdCos ©2t. Электромеханические мощности на фазу для I и II каскадов

Рэылав = — Ia ImR Mab cûi sin (coït + ai) cos ©it;,

Рэм.CID = — ^-IcImöMcD tü2 sin

Вращающие моменты для I и II каскадов

Мэм. i ab = — IaUb Mab ?in (o)it + ai) cos ©jt ,

M9m.cid —--— IcImüMcD sin

Таким образом, на основании общих уравнений Лагранжа-Максвел-ла определяются все необходимые данные совмещенной электрической машины типа БЭМУ постоянного или переменного тока. По ним может быть сделан необходимый анализ всех режимов работы усилителя.

В усилителях, как правило, для компенсации реакции якоря имеются обмотки обратной связи. Создаваемые ими токи, мощности и моменты учитываются аналогичным образом.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. Г. Каплянский. Введение в общую теорию электрических машин, ГЭИ, 1941.

2. В. В. Базилевич. К вопросу общей теории электрических машин, Электричество, № 21, 1930.

3. И. М. Садовский. Электродинамика коллекторных электрических машин. Электричество, № 4, 1949.

4. Г. Н. Петров. Электрические машины ГЭИ, 1963.

5. Б. Адкинс. Общая теория электрических машин, ГЭИ, 1960.

6. М. И. Алябьев. Общая теория судовых электрических машин, Изд. Судостроение, 1965.