Управление городскими пассажиропотоками на основе графовых моделей

УДК 004.8:681.3

М. А. Султанахмедов

УПРАВЛЕНИЕ ГОРОДСКИМИ ПАССАЖИРОПОТОКАМИ НА ОСНОВЕ ГРАФОВЫХ МОДЕЛЕЙ

Введение

Рост концентрации и увеличение доли городского населения - объективная тенденция развития общества. Быстрые темпы роста городского населения и увеличение его подвижности порождают целый ряд проблем, связанных с развитием транспорта в городах. Роль и масштабность работы городского пассажирского транспорта (ГИТ) в условиях непрерывного роста городов, концентрации в них населения и насыщенности транспортными средствами требуют проведения значительного количества научных исследований и практических работ, направленных на совершенствование транспортной сети.

Социально-экономическая значимость пассажирского автомобильного транспорта в городах велика: на автобусный транспорт России приходится более 70 % пассажирских перевозок в агломерации, в отличие от большинства экономически благополучных стран, где эта цифра колеблется в пределах 15-20 %. Российский парк общественного транспорта является третьим в мире, с годовым объемом перевозок более 45 млрд пассажиров. Маршрутные перевозки в городских и пригородных сообщениях осуществляют свыше 3,4 тыс. специализированных транспортных предприятий, из них все предприятия городского электротранспорта и 16,3 % автобусных являются муниципальными, 17,6 % находятся в собственности субъектов федерации, 8,6 % - в федеральной, а остальные 57,5 % - в смешанной и частной собственности.

Управление транспортной системой является одной из основных составных частей инфраструктуры города, которая обеспечивает жизненно важные потребности населения. Функционирование всех отраслей городского хозяйства невозможно без целесообразного управления работой системы наземного ГИТ. Поэтому рационализация его развития и планирования является одной из актуальных проблем теории и практики планирования, в числе которых задачи принятия централизованных решений об использовании ресурсов городской транспортной системы. В эту группу входят задачи планирования развития транспортной системы, маршрутизации, составления расписаний, прогнозирования. Большинство задач требует эмуляции работы транспортной сети на вновь разработанной имитационной модели, устраняющей дорогостоящие натурные эксперименты [1].

В связи с вышеизложенным целью исследований являлось построение математической модели для решения задачи маршрутизации при распределении пассажирских и транспортных потоков, учитывающей специфику перемещений пассажиров в крупных городах в сложившейся социально-экономической ситуации.

Для решения задачи маршрутизации необходимо правильно описать поведение пассажира при выборе им пути следования, на которое оказывает влияние множество факторов. Для обеспечения единого информационного пространства задач мы предлагаем использовать специальный граф, который представляет собой систему всех возможных перемещений в пределах города, или граф путей сообщения (ГИС). Граф путей сообщения представляет собой объединение нескольких подграфов: подграф метрополитена, подграф железной дороги, подграф пеших перемещений, подграф автомобильной составляющей и др. Все дуги и узлы ГИС обладают конечным жизненным циклом: каждый элемент графа (узел или дуга) характеризует момент создания и момент пометки на удаление. Ири изменении городской ситуации и необходимости изменения ГПС дуги и узлы не удаляются, а помечаются как удаленные, при этом их жизненный цикл приостанавливается. Такая организация хранения данных предоставляет возможность отслеживать изменения городской ситуации и генерировать варианты срезов ситуации на расчетный период времени [2].

Введем специализированный расчетный граф, отражающий возможные перемещения пассажиров, в котором изменение пассажиропотоков может происходить только в узлах графа. Такой подход не дает возможности оценить изменение пассажиропотока на остановках, поэтому остановки на ГИС не представлены, поскольку они не являются местами перераспределения потока для всех участников движения и, соответственно, не могут быть узлами по правилам формирования ГПС.

Расчетный граф строится на основе топологии ГПС и имеет сложную структуру (рис. 1).

Рис. 1. Структура расчетного графа: УДС - улично-дорожная сеть; ЖД - железная дорога

Иостоянная часть расчетного графа отображает:

- пешеходные перемещения;

- перемещения с использованием скоростного транспорта;

- системы входов и выходов на сеть из транспортных районов и расчетной части, которая формируется под вариант расчета или вариант маршрутной сети и отображает перемещения пассажира с использованием наземного маршрутного транспорта.

Иешеходная часть формируется на основе данных о топологии УДС и размещении остановок. Введем понятие «остановочная площадка» как место остановки одного или нескольких маршрутов, одного или нескольких видов транспорта. Остановочная площадка характеризует привяз-

ку остановки маршрутного транспорта к ГПС. Пешеходная составляющая представляет собой связный граф Р = {р}. Каждой разделенной остановочной площадкой дуге ГПС в пешеходном графе соответствуют четыре направленные дуги. Кроме дуг ГПС, которые описывают участки УДС, в пешеходный подграф входят дуги ГПС, отражающие пешеходные зоны, мосты, проходы. Дуги пешеходного графа характеризуются временем прохода по нему и нулевой стоимостью.

Граф перемещений Н = {И} на скоростном транспорте отражает поездки с использованием метрополитена, железной дороги, скоростного трамвая и др. Каждому виду скоростного транспорта соответствует свой подграф. Правила формирования таких подграфов практически идентичны. Подграф перемещений состоит из 4 типов дуг:

- дуги, которые описывают нахождение пассажира внутри транспортного средства при перемещении между остановками (например, нахождение пассажира в вагоне метрополитена на перегоне). Для дуг рассчитывается время поездки;

- дуги, описывающие посадку пассажира в транспортное средство, включают в себя время прохода через контрольно-кассовое оборудование, проход до транспортного средства, время ожидания, равное половинному интервалу движения. Для этих дуг определяется стоимость поездки и время прохода к вагонам метрополитена;

- дуги, описывающие высадку из транспортного средства и выход на пешеходный граф. Для дуг определяется время высадки и прохода до УДС;

- дуги пересадок, описывающие пешие перемещение пассажира при совершении пересадки (например, с одной линии метрополитена на другую), характеризующиеся временем переходов.

Пешеходный граф и графы перемещения с использованием скоростных видов транспорта являются устоявшейся частью системы городских перемещений и практически не подвержены изменениям. Эти графы, как правило, формируются один раз для всего города.

Для описания перемещений пассажиров с использованием наземного маршрутизированного пассажирского транспорта формируется несколько типов специализированных графов, требующих построения служебного графа (графа транспортной сети, ГТС), который является агрегированным графом УДС и остановочных площадок. Он является частичным отображением графа пешеходной составляющей и отображает только те дуги, на которых возможно перемещение с использованием любого транспорта.

Идеальная маршрутная сеть (ИМС) представляет собой множество дуг ГПС, на которых возможно перемещение с использованием любого вида маршрутного транспорта, без учета пере-садочности и маршрутности. Идеальная маршрутная сеть состоит из дуг трех типов. Первый тип -дуги посадки пассажира в транспортную единицу, такой тип дуги характеризуется суммарным временем ожидания транспортной единицы и посадки в нее, стоимостью посадки. В случае ИМС время ожидания задается постоянным для всех дуг посадки. Второй тип - дуги перемещений на наземном транспорте, соответствующие перемещению пассажира между двумя узлами ГТС, они оснащаются только временем перемещения. Третий тип - дуги высадки, которые характеризуются временем выхода пассажира из транспортного средства на пешеходный граф.

Идеальная маршрутная сеть позволяет оценить загрузку УДС, выявить «узкие места», оценить потребную пропускную способность таких участков УДС, оценить минимальное время и стоимость перемещения пассажиров в городе. ИМС выявляет приоритетные для движения пассажиров участки УДС.

Идеальная маршрутная сеть не дает представления о маршрутности, коэффициенте переса-дочности (возможно определение пересадок только между наземным и скоростными видами транспорта, для которых сформированы свои подграфы перемещений (метрополитен, железная дорога). На ИМС невозможно оценить пассажиропоток как на отдельных видах транспорта в целом, так и на выбранных отдельных маршрутах. Идеальная маршрутная сеть не позволяет оценить влияние фактора стоимости и учесть коммерческие маршруты, не позволяет учесть зонную оплату проезда для таких видов транспорта, как, например, пригородная железная дорога.

Маршрутный граф М = {т} состоит из дуг трех типов. Первый тип - дуги посадки пассажира в транспортную единицу, характеризуется стоимостью поездки и суммарным временем ожидания и посадки:

где Тож = тк/2 — время ожидания; тк - интервал движения транспортных единиц на маршруте к; Тпос - время посадки. Второй тип дуг описывает перемещение пассажира между остановками, нагружается временем движения транспортного средства по перегону между остановками - Тпер. Третий тип - дуги высадки, нагружается временем высадки Твыс.

Построение маршрутного графа происходит в 3 этапа.

На первом этапе выбираются все маршруты, которые участвуют в текущем расчете и определяются интервалы их движения на расчетный промежуток времени.

На втором этапе определяются остановочные площадки на каждом из выбранных маршрутов. Далее определяются текущие расстояния между остановочными площадками и вычисляется время перемещения пассажиров между остановочными площадками. Время перемещения может определяться несколькими способами: как частное расстояния и скорости (Тпер = Ь/У) перемещения выбранного вида транспорта в общем потоке, как результат расчета скорости и времени перемещения транспорта по УДС. Дуги перемещения пассажира внутри транспортной единицы нагружаются временем перемещения.

На третьем этапе строятся дуги посадки и высадки для каждой остановочной площадки, через которую проходят расчетные маршруты.

В предположении о равномерном распределении транспортных единиц по интервалу движения при подходе к остановке и считая его постоянным для к маршрута на дуге и, а поток пассажиров на остановке пуассоновским, мы получили следующую зависимость вероятности рк посадки на к маршрут, составляющий дугу и:

где 1к = 1/хк - интенсивность движения транспортного средства на маршруте тк е М(и); хк -интервал движения транспортного средства на маршруте тк е М(и), или

При этом среднее время ожидания Тж в секундах для дуги и е и определяется равенством

Время посадки и высадки в транспортное средство - фиксированные величины, которые задаются экспертно.

Суммарные затраты времени при перемещении по дуге и определяются равенством

Для моделирования процесса выбора пути следования пассажиром в условиях крупного города разработан граф беспересадочных перемещений (ГБП). Построение ГБП происходит в шесть этапов.

На первом, подготовительном, этапе определяются маршруты тк е М, которые будут участвовать в расчете, определяется интервал движения транспортных единиц на этих маршрутах в расчетный период времени.

На втором этапе определяются все возможные паросочетания остановочных площадок, между которыми возможно беспересадочное сообщение, реализованное одним или несколькими маршрутами.

На третьем этапе для каждой пары остановок формируется расчетная дуга и (или ^ для коммерческих и дотационных маршрутов), определяются маршруты, которые обеспечивают связь между ними: для дотационного транспорта тк е М(и), для дотационного и коммерческого транспорта тк е М(м>).

Т(и) - Тож + Тпос + Тпер + Т

На четвертом этапе строятся дуги посадки для каждой остановки из выбранной пары, дуга посадки нагружается временем ожидания Тож“ (Тожк).

На пятом этапе определяется величина пробега транспортного средства для каждого маршрута между выбранными остановками (для разных маршрутов величина пробега может измениться в зависимости от начертания маршрута) и вычисляется время перемещения между остановками на каждом маршруте Тпер“ (Т^). На данном этапе возможно определение времени из перемещения по дуге расчетов интенсивности движения и скоростей при движении транспортной единицы на УДС (для совместимости данных необходимо использовать ГПС). На этом этапе определяется прохождение дуги формируемого ГБП по дугам УДС, для последующего отображения результатов расчета пассажиропотоков.

На шестом этапе строятся дуги и (Ж), ГБП и для них рассчитывается суммарное время ожидания и перемещения на основе результатов предыдущего этапа Тож“ (Тож№).

Этапы три - шесть повторяются циклично для всех определенных пар остановок (рис. 2).

Выбор маршрутов для расчета - Мк Назначение интервалов движения - 1к Назначение расчетных скоростей - Ук

Определение возможных паросочетаний остановок, реализующих .

беспересадочное сообщение - рш

______________________

Выбор маршрутов, реализующих текущее паросочетание - МШ

____________________X____________________

Вычисление вероятности реализации поездки на выбранном маршруте - рШ

I

Вычисление времени ожидания - Т^к для текущего маршрута

1 '

Вычисление дальности поездки - Цк и времени перемещения ТШр к для текущего маршрута

_________________X_______________________

Формирование дуги графа беспересадочных перемещений и(Ш).

Вычисление времени для дуги Т

Рис. 2. Алгоритм построения ГБП

Для определения приоритетного маршрута поездки необходимо определить параметры, которые влияют на затраты пассажира при выборе им пути следования. Для возможности учета этих факторов использован комплексный показатель затрат при перемещении пассажира:

Ь = Т + у- й + — г,

' 5

где Ь - комплексный показатель затрат; Т - время перемещения; й - стоимость поездки; у -коэффициент приведения стоимости поездки ко времени поездки; г - комфортабельность поездки; 5 - коэффициент приведения показателя комфортабельности ко времени поездки.

Затраты для дуг и, отражающих поездки на дотационном наземном транспорте, определяются тарифом на проезд:

й'(и)= ^й'Шр'Ш •

к

где йк- тариф на поездку на маршруте тке М(и); рк - вероятность реализации поездки на маршруте.

Комфортабельность проезда по дуге и определяется формулой для социального или коммерческого маршрута:

г' (и) = 2 ГкРк ,

к

где гк - комфортабельность проезда на маршруте тк е М(и); рк - вероятность реализации поездки на маршруте.

Заключение

Расчет кратчайших путей, произведенный при помощи модифицированного алгоритма Дийкстры, позволит оптимизировать работу с транспортными сетями. Оценку адекватности предложенного алгоритма и модели возможно провести при помощи имитационного моделирования ГПТ с использованием ^-моделей и методов теории массового обслуживания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баламирзоев А. Г., Султанахмедов М. А. Оценка адекватности работы имитационной модели движения транспортного потока // Журнал актуальной научной информации «Естественные и технические науки». - 2007. - № 3. - С. 235-238.

2. Баламирзоев А. Г., Султанахмедов М. А. Математическое моделирование транспортных потоков // Современные проблемы математики и смежные вопросы: Материалы Междунар. конф. «Мухтаров-ские чтения». - Махачкала, 2008. - С. 53-56.

Статья поступила в редакцию 18.06.2010

MANAGEMENT OF CITY PASSENGER TRAFFIC ON THE BASIS OF GRAPH MODELS

M. A. Sultanakhmedov

The task of routing of the city passenger traffic, using graph models of the several kinds, allowing to generate spatial representation about moving of passengers is set. For modeling of the process of a passenger’s choice of travel line within a big city the graph of direct moving has been developed. The complex indicator of expenses at moving is defined, travel comfort of the set route is determined.

Key words: passenger traffic, transport network, routing, the designed graph.