Теоретические основы развития стохастического мышления обучающихся в системе среднего профессионального образования

УДК 377.1

К. В. АЛЕКСЕЕВА, Е. А. ЕРМАК, Д. А. ЖМУРОВА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ В СИСТЕМЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Представлен анализ наиболее значимых исследований, посвященных развитию стохастического мышления у обучающихся, определению стохастического мышления различных авторов, специфике процесса обучения математике в системе СПО. Предпринята попытка раскрыть структуру стохастического мышления. Рассмотрены принципы обучения математике, способствующие совершенствованию стохастической компетентности, и модель обучения математике в системе СПО с целью развития стохастического мышления обучающихся.

Ключевые слова: среднее профессиональное образование (СПО), стохастическое мышление, принципы обучения математике, модель обучения.

In this article presents an analysis the most significant studies devoted to the development of stochastic thinking in students; the definitions of stochastic thinking of different authors; specificity of the learning process of mathematics in the OSS system. The attempt to reveal the structure of stochastic thinking. Presented principles of teaching mathematics, contributing to the improvement of stochastic competence and the model of teaching mathematics in the OSS system with the aim of developing stochastic thinking of students.

Keywords: OSS, stochastic thinking, principles of teaching mathematics, model of training.

В современном полном случайностей, динамично изменяющемся мире вероятностно-статистические представления должны быть неотъемлемой составляющей общей математической культуры человека. Элементы теории вероятностей и математической статистики играют все более важную роль в самых разных областях практической деятельности. Именно усиление внимания к вероятностно-статистической (стохастической) линии в курсе математики открывает новые возможности для пробуждения интереса обучающихся к самому предмету «Математика», для развития математического мышления в целом.

© Алексеева К. В., Ермак Е. А., Жмурова Д. А., 2017

В Концепции развития математического образования в Российской Федерации отмечено следующее: «Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе. Успех нашей страны в XXI в., эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов» [4].

Нередко преподаватели математики, работающие в системе среднего профессионального образования (далее СПО), сталкиваются с трудностями освоения

обучающимися материала темы «Комбинаторика и теория вероятностей». Отсутствует единый научный подход в области теории и методики реализации стохастической линии обучения математике в системе СПО.

Прежде чем разрабатывать современную методику обучения элементам теории вероятностей и математической статистики в системе СПО, необходимо выполнить комплексный системный анализ результатов исследований ученых в области теории и методики развития стохастического мышления различных категорий обучающихся.

В результате выполнения такого анализа мы убедились в том, что значительная часть научных работ, посвященных проблемам развития стохастического мышления, относится к теории и методике освоения вероятностно-статистической линии либо учащимися средней школы, либо студентами высших учебных заведений. Гораздо меньше внимания уделено проблемам развития стохастического мышления обучающихся в системе СПО при освоении курса математики. Положения, результаты и выводы нашего исследования должны восполнить этот пробел в теории и методике профессионального образования. По нашему мнению, проанализированные научные работы целесообразно подразделить на ряд групп. Это исследования, посвященные:

• построению методической системы обучения стохастике в общеобразовательной школе (Е. А. Бунимович, С. И. Воробьева, И.О. Ковпак Т. А. Полякова, О. Н. Троицкая, И. В. Цулина, С. В. Щербатых и др.);

• построению методической системы обучения стохастике на основе интеграции нескольких предметов (С. Н. Дво-ряткина, Л. А. Терехова и др.);

• построению процесса обучения на основе личностного подхода, восприятия личности как субъекта развития (Л. Ф. Батан, И. Ю. Гаранина, Е.В. Колбина, Л. В. Лукьянова, О. А. Мо-дина, А. Л. Никитиной и др.);

• реализации принципа преемственности математического образования (Р. М. Заниев, Е. М. Натырова и др.);

• философским основам и психологическим аспектам развития вероятностно-статистического мышления (Е. Н. Барашко, Л. В. Евдокимова, В. М. Дармограй, А. И. Панкратов, Н. Н. Патронова, Н. И. Чернецкая и др.). Наиболее значимыми для решения

проблемы поиска путей освоения материала стохастической содержательно-методической линии, способствующих развитию стохастического мышления, следует признать результаты, полученные С. В. Щербатых. Он указывает на необходимость при формировании стохастического стиля мышления уделять особое внимание обучающимся 15-16 лет, «основываясь при этом на идее профессионально-прикладной направленности обучения» [6, с. 1]. Действительно, в этом возрасте у обучающихся уже достаточно зрелая психика, что позволяет им проводить более качественную оценку явлений, порождаемых случаем. Кроме того, обучение основам будущей профессии дает им возможность экспериментировать в условиях неопределенности, но вместе с тем в ситуациях, типичных для их сферы деятельности.

Абитуриенты, поступающие в учебные заведения системы СПО, как правило, имеют основное общее образование (9 классов), возраст поступающих чаще всего 15-16 лет - тот же, что и у школьников, которые учатся в 10-11 классах. Однако при этом система СПО обладает

спецификой, которая далеко не в полной мере осмыслена в психолого-педагогических исследованиях. Эта специфика недостаточно учтена в организации учебно-познавательной деятельности данной категории обучающихся, в частности при обучении математике. Выполняя исследование в области теории и методики обучения в системе СПО, прежде всего необходимо учитывать:

• отсутствие у большинства обучающихся мотивации к обучению;

• невысокий уровень математической компетентности у обучающихся первого курса;

• большой объем материала изучаемых общеобразовательных предметов и профессиональных модулей, который необходимо освоить в короткий промежуток времени;

• негативную практику недооценки роли общеобразовательных предметов в процессе обучения;

• недостаточное учебно-методическое обеспечение процесса обучения математике, в том числе элементам стохастики.

Прежде чем приступить к разработке методики развития стохастического мышления обучающихся в системе СПО, нами были осмыслены уже имеющиеся концепции развития мышления (в частности, математического), предпринята попытка раскрыть смысл понятия «стохастическое мышление».

Е. Н. Барашко в своей диссертации выделяет характеристики математического мышления:

«1) математическое мышление есть составная часть мышления вообще;

2) математическое мышление обладает особенностями, которые связаны с математическими методами познания реальной действительности и со специфическим ее отражением математикой;

3) математическое мышление обладает сложной многоуровневой структурой;

4) признанными, значимыми характеристиками математического мышления, наличие и развитие которых определяет уровень развития математического мышления в целом, являются: способность к восприятию, представлению, воображению; способность к выявлению связей, количественных величин и соотношений; оперирование математическими образами, понятиями и суждениями; способность к рефлексии; языковое и знаковое закрепление мысли» [1, с. 38].

Ряд исследователей изучал различные составляющие математического мышления в процессе обучения. Например, нами рассмотрены вопросы корректировки методики обучения математике (и в частности, геометрии) с опорой на индивидуальные особенности восприятия окружающего мира, пространственного мышления, субъектного опыта каждого обучающегося, изучен поиск новых возможностей реализации герменевтического подхода в обучении математике и др.

По нашему мнению, стохастическое мышление представляет собой важный компонент математического мышления. Следовательно, в процессе решения задач исследования надо опираться на основные положения психолого-педагогических концепций развития математического мышления, а также учитывать специфику процесса обучения в системе СПО. В итоге выделены следующие психолого-педагогические принципы развития мышления, которыми в дальнейшем будем руководствоваться при разработке эффективной методики развития стохастического мышления обучающихся:

• принцип создания положительной

мотивации обучения математике;

• принцип использования современных

форм и методов обучения для активи-

зации познавательной деятельности обучающихся;

• принцип поэтапного освоения действий (в том числе умственных), являющихся сложными для данной категории обучающихся.

В настоящее время в научных работах, посвященных стохастическому мышлению, различные исследователи используют разные определения понятия «стохастическое мышление». Например, С. В. Щербатых дает следующее определение стохастического мышления: «особый тип мышления, формируемый в результате обучения стохастике, позволяющий человеку адекватно воспринимать и анализировать процессы случайного характера» [7, с. 5].

С. Н. Дворяткина так определяет понятие «вероятностный стиль мышления»: «Вероятностным стилем мышления называется индивидуальная система интеллектуальных стратегий, способов, приемов, принципов, форм, идей вероятностно-статистического описания и познания закономерностей окружающего мира» [2, с. 20].

Н. Н. Патронова дает следующее определение вероятностно-статистического стиля мышления: «Вероятностно-статистический стиль мышления - особая разновидность научного стиля мышления, которая включает две основные составляющие - детерминистическую и статистическую» [5, с. 10].

Проанализировав понятийный аппарат, применяемый исследователями в области проблем развития стохастического мышления, а также учитывая, что стохастическое мышление является частью математического мышления, мы представили структуру стохастического мышления, которое включает в себя:

• овладение компетенциями в области комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики;

• способность к восприятию, представлению, воображению процессов случайного характера;

• способность к выявлению связей величин и количественных соотношений в профессионально-прикладных стохастических задачах. Под профессионально-прикладной стохастической задачей будем понимать «задачу, возникающую в реальной жизненной ситуации либо профессиональной деятельности специалиста определенного направления, в большинстве своем содержащую математические термины и адаптированную для учащихся с учетом профиля обучения, для решения которой необходимо привлечение стохастического аппарата» [7, с. 17];

• оперирование дедуктивными умозаключениями, результатом которых являются детерминистические закономерности;

• оперирование статистическими индуктивными умозаключениями и получение на их основе статистических закономерностей.

При этом стохастическое мышление в основном формируется в результате целенаправленного обучения элементам стохастики и частично - с приобретением житейского опыта.

На рис. 1 представлены основные компоненты стохастического мышления. Первые три блока схемы (расположенные вверху) - это компоненты стохастического мышления, посредством которых стохастическое мышление формируется. Остальные три блока (расположенные внизу) - это компоненты стохастического мышления, посредством которых этот вид мышления проявляется. При помощи этих компонентов мы можем оценить уровень развития стохастического мышления обучающихся.

Рис. 1. Структура взаимосвязи основных компонентов стохастического мышления

Одним из важных компонентов стохастического мышления является наличие компетенций в области комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики. Все обучающиеся в системе СПО обязаны иметь аттестат основного общего образования. Поэтому изучать содержательную стохастическую линию они начинают уже не впервые. Обучающиеся в любом случае должны обладать некоторым опытом практического применения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

С учетом содержания и структуры примерной основной образовательной программы основного общего образования и требований к содержанию основного государственного экзамена по математике были составлены задания

для обучающихся 1-го курса в системе СПО, которые позволяют осуществить диагностику исходного уровня сформи-рованности их стохастических компетенций. Диагностические задания состояли из четырех групп, каждая из которых была направлена на один из разделов стохастического материала:

• задания, позволяющие проверить, насколько сформированы навыки обработки и представления в табличной и графической форме числовых данных, значений величин, о которых в дальнейшем пойдет речь в задачах по комбинаторике, теории вероятностей, математической статистике;

• элементы комбинаторики;

• элементы теории вероятностей: понятие события, виды событий;

• элементы теория вероятностей: понятие

вероятности, классическое определение

вероятности случайного события.

Диагностические задания были предложены нами 259 обучающимся на 15 разных направлениях подготовки в системе СПО. Большинство опрошенных - студенты в возрасте 16-17 лет (59% - 16 лет, 24% - 17 лет).

Успешно выполненными оказались только задания первой группы. Из остальных диагностических заданий почти у половины опрошенных было выполнено задание № 10, где нужно вычислить вероятность по классическому определению. Другие задания вызвали большие затруднения.

Результаты первичной диагностики развития стохастического мышления обучающихся в системе СПО позволяют утверждать, что такие его компоненты, как способность к восприятию, представлению, воображению процессов случайного характера; способность к выявления связей величин и количественных соотношений между ними в процессе решения профессионально-прикладных задач стохастической направленности; умение оперировать дедуктивными и статистическими индуктивными умозаключениями у студентов системы СПО не сформированы. Следовательно, при проектировании содержания и технологии организации учебно-познавательной деятельности с целью совершенствования стохастической компетентности обучающихся нужно в полной мере осознавать, что уровень первичных стохастических представлений у обучающихся в системе СПО очень низкий.

Таким образом, в основу конструируемой методики развития стохастического мышления обучающихся в системе СПО могут быть положены следующие теоретические положения.

1. Принципы обучения математике, способствующие совершенствованию стохастической компетентности:

• принцип взаимосвязи вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии дисциплины «Математика»;

• принцип преемственности между курсом математики основной общей школы и дисциплиной «Математика» при обучении в системе СПО;

• принцип интеграции стохастической линии в содержание курса математики при обучении в системе СПО;

• принцип поэтапного освоения действий (в том числе умственных), являющихся сложными для данной категории обучающихся.

2. Дидактические условия, способствующие развитию стохастического мышления в процессе обучения математике:

• создание благоприятной образовательной среды для возникновения положительной мотивации обучения математике;

• использование активных форм и методов обучения, в том числе для организации самостоятельной познавательной деятельности;

• организация поисковой деятельности в процессе обучения математике;

• дифференцированный подход в развитии стохастического мышления обучающихся.

В итоге на рис. 2 представлена модель обучения математике в системе СПО с целью развития стохастического мышления обучающихся.

С помощью этой модели нами представлена теоретическая основа дальнейшего исследования: планирования и осуществления опытно-экспериментальной работы по развитию стохастического мышления обучающихся в системе СПО.

Рис. 2. Модель обучения математике с целью развития стохастического мышления

ЛИТЕРАТУРА И ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ

1. Барашко Е. Н. Педагогические условия развития математического мышления старших школьников: дис.... канд. пед. наук. Ростов н/Д, 2015. 222 с.

2. Дворяткина С. Н. Развитие вероятностного стиля мышления студентов в обучении математике на основе диалога культур: ав-тореф. дис.... д-ра пед. наук. Елец, 2012. 48 с.

3. Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по математике. URL: http://www.egeigia.ru/all-gia/demoversii-gia/matematika/2143-demoversiya-oge -2017-po-matematike-ot-fipi-oge-9-klass (дата обращения: 13.02.17).

4. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Утверж-

дена распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р. URL: Шр://минобрна-уки.рф/

5. Патронова Н. Н. Обучение теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированное на развитие основных приемов мыслительной деятельности: автореф. дис.... канд. пед. наук. Орел, 2008.20 с.

6. Щербатых С. В. Актуализация проблемы формирования стохастического мышления у старшеклассников//Вестник Брянского государственного университета. 2013. № 1 — 1. С. 148-151.

7. Щербатых С.В. Методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы: автореф. дис.... д-ра пед. наук. М, 2012. 43 с.