Роль и место математического моделирования в исследовании социально-экономических процессов

УДК 519.86:316.3

СК. Куижева РОЛЬ И МЕСТО МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Аннотация. Исследованы роль и место методов математического моделирования в анализе и синтезе социально-экономических систем различного назначения. Предложена математическая формализация исследуемых процессов, основанная на использовании систем дифференциальных уравнений для описания социально-экономических процессов, изменяющихся в пространстве, во времени, и в фазовых (признаковых) пространствах.

Ключевые слова: социально-экономические системы, математическое моделирование, системы дифференциальных уравнений, воспроизводство и развитие человеческого капитала, формирование и трансфер интеллектуальной собственности, инновационно-ориентированное управление развитием технического университета.

SaMa Kuizheva THE ROLE AND PLACE OF MATHEMATICAL

MODELING IN THE STUDY OF SOCIAL AND ECONOMIC PROCESSES

Annotation. The role and place of mathematical modeling in the analysis and synthesis of socio-economic systems of various purposes are examined. The mathematical formalization of the processes based on the use of systems of differential equations to describe the socio-economic processes, which vary in space, time, and phase (attributive) spaces is offered.

Keywords: socio-economic systems, mathematical modeling, system of differential equations, reproduction and development of human capital, intellectual property making and transfer processes, innovation-oriented management of Technical University development.

Рассмотрим несколько примеров социально-экономических процессов, наглядно иллюстрирующих роль и место аналитических методов исследования.

1. Воспроизводство и развитие человеческого капитала [2]. Исследование этой обширной темы распадается на ряд взаимозависимых задач:

- интеграция рынка образовательных услуг в рынок труда;

- развитие инновационно-ориентированных технологий в реализации компетентностного образования;

применение мониторинговых технологий в инновационно-ориентированной подготовке специалистов;

- прогнозирование динамики воспроизводственных пропорций на региональном уровне.

Сформулированную тему можно исследовать в нескольких аспектах. Во-первых, следует определиться с категориальным аппаратом и способами измерения параметров исследуемых процессов (степень интеграции рынка образовательных услуг в рынок труда, уровень достижения заданных компетенций в образовании, скорость и уровень воспроизводства человеческого капитала). Во-вторых, необходимо найти адекватные реальным условиям аналитические зависимости исследуемых переменных, их связь с факторами внешней и внутренней среды, в том числе с управляющими факторами: инвестициями, организационными мерами воздействия на процесс. В-третьих, важно поставить и решить задачи прогноза и управления процессов воспроизводства человеческого капитала, с учетом экономических, финансовых, организационных и иных ограничений. Весь перечень вопросов, очевидно, требует разработки соответствующего инструментария: математических моделей, схем

© Кунжева С.К., 2015

мониторинга процессов, методов формирования человеческого капитала: инновационных, маркетинговых, компетентностных и т.д.

2. Формирование и трансфер интеллектуальной собственности (ИС) [11]. ИС можно классифицировать по нескольким схемам и далее соответственно рассмотривать несколько модельных конструкций.

А. Классификация ИС по содержанию:

- ИС как знание. В этом варианте она передается другим субъектам (например, через открытые публикации), сохраняясь у прежних владельцев.

- ИС как товар. При его передаче первый владелец теряет право, второй (покупатель) приобретает право на предмет ИС.

Очевидно, что знания и товар - две последовательные стадии развития ИС. ИС возникает у субъекта (человека, коллектива) как оригинальное знание (фиксируется, например, в статьях, отчетах, в докладах на конференциях, и на этом этапе доступно всем для дальнейшего использования). Далее ИС формируется в виде товара (форма представления, например, патент, который защищается законом от неправомерного использования).

Б. Классификация по форме:

- ИС - объект-точка, иначе целостный, неделимый объект. Передается (или не передается) целиком;

размытый объект, содержащий отделяемые части. Пример использования такого подхода заключается в процедуре написания патента. Что-то берется автором в виде прототипа (т.е. отторгается от уже существующего целого) и добавляется оригинальная идея, формирующая в купе с прототипом новое изобретение. Закон распределения этого размытого объекта может трактоваться в вероятностной плоскости или как функция принадлежности в категории нечетких множеств. Выбор той или иной модельной конструкции определяется степенью неопределенности ситуации.

В пользу второй трактовки можно также привести следующие соображения: носитель ИС формирует ее в некотором знаниевом пространстве, привлекая для формирования конкретной ИС только часть принадлежащих ему знаний и с разной степенью использования. То есть конкретная ИС как бы вырывается из тела знаний, оформляется как товар (реализуемая ИС). В этом случае можно говорить о степени включения знаний владельца в данную ИС, которая и описывается законом распределения (функцией принадлежности).

Например, в Ростовском филиале НИИ автоматизации и связи (далее - РостФ НИИАС) ведутся работы по созданию интеллектуальных систем на железнодорожном транспорте [1]. Соответствующее «тело» (поле) знаний включает категориальный аппарат, набор моделей и инструментов, методик их использования. На этом поле выделяется (из этого тела вырывается) сгусток информации, объединенной некоторой практической полезностью - предмет патентования. В данном патенте некоторые знания субъекта используются в большей степени, другие в меньшей. Это и отражается степенью размытости. Например, получены патенты на учет погодных и климатических условий скатывания отцепов с горки, на оригинальный способ управления отцепами на тормозной позиции, на управление маршрутами маневрового локомотива при нормализации результатов роспуска составов и т.д. Возникший сгусток целенаправленной информации, сгенерированный источником, двигаясь в знаниевом поле, со временем может повести себя по-разному: сохранять свою форму; затухать; обрастать дополнительной информацией.

Динамика изменения ИС может быть описана математически. В первом случае возникает процесс, моделируемый солитоном [7]. Это частный случай более общей задачи: моделирование динамики изменения ИС на первом этапе ее развития. Во втором случае из математической модели можно получить условия и параметры деградации знаний. В третьем случае интересен момент насту-

пления критического знания: количество превращается в новое качество. Правильно составленная аналитическая модель позволяет различить все эти случаи, определить численные параметры исследуемых процессов: скорость (деградации - забывания знаний, превращения в новое качество), время достижения заданного результата, момент наступления бифуркации и т.д.

3. Инновационно-ориентированное управление развитием технического университета [3]. Практика реформирования вузов России родила две прямо противоположные тенденции. С одной стороны, укрупнение вузов, с другой - придание подразделениям вузов большей автономии и самостоятельности. Многим участникам этого процесса кажется нелогичным, что вначале объединялись университеты, а теперь этим подразделениям пытаются дать больше автономии. Они трактуют этот факт как ошибку управления высшим образованием. Это не ошибка, как может показаться с первого взгляда, а разные этапы развития вузов. Следует четко разграничить целевые и временные параметры этих преобразований.

Вначале необходимо было провести ревизию работы региональных вузов, привести в соответствие спрос и предложение специалистов на рынке труда, выработать общие требования и критерии, получить синергетический эффект взаимодействия - это задачи объединения вузов. Далее стало необходимо повысить ответственность исполнителей, привлечь более широкий состав креативных исполнителей, повысить гибкость управляющей системы - это задачи, решаемые увеличением автономии подразделений. Учитывая разные скорости исследуемых процессов, на некоторых временных промежутках они могут развиваться параллельно.

Так вот, надо выделить эти этапы развития (их последовательность и содержание) и каждому поставить в соответствие комплекс управленческих мер. Потребуется система мониторинга состояния вуза и среды его погружения, чтобы вовремя идентифицировать точку бифуркации и направить развитие по желаемому сценарию. Что мониторить в исследуемом случае? На первом этапе необходимо выделить как минимум два параметра.

А. Для объекта обучения - степень соответствия обучающегося государственным образовательным стандартам (ССГС), которые в свою очередь должны отвечать мировому уровню и потребностям государства. Это формулирует подзадачу исследования перечня линейки государственных стандартов на:

- полноту (их состав должен обеспечивать образовательный процесс не допуская двусмысленности и/или неопределенности);

- непротиворечивость друг другу и иным законодательным актам;

- вписанность в принятые международные образовательные системы (например, Болон-ский процесс) по качеству и содержанию.

Б. Для субъекта обучения - степень достижения планируемых результатов образовательной программы (СДПР). Как следствие, появляются новые подзадачи исследования: установление содержания и уровней знаний и компетенций по каждому предмету и специальности, разработка системы мер компенсации выявленных недостатков в обучении. Следует считать неприемлемой практику снижения уровня знаний, как это произошло в этом году по ряду предметов ЕГЭ.

В настоящее время темы, аналогичные выше названным (1-3), используют исключительно инструментарий менеджмента, к которому относятся SWOT-, PEST-анализы, морфологический анализ, матрицы БКГ, метод сценариев, метод мозгового штурма и пр. [10]. Роль математических методов при этом сводится к минимуму. Рабочим инструментом, аналитически исследующим динамику заданных процессов, является только когнитивный анализ [4]. Традиционные методы математической статистики, корреляционный анализ, регрессионный анализ служат лишь для численной фиксации некоторых параметров, их связи между собой. Одной из причин ограниченного применения теории вероятностей и математической статистки является отсутствие стационарных режимов

длительного функционирования исследуемых систем и, как следствие, отсутствие репрезентативных выборок данных.

Вместе с тем, по сути, в данных задачах исследуются процессы, развивающиеся в пространстве (территория заданного региона) и во времени. Есть математический аппарат (дифференциальные уравнения в частных производных), который описывает изменение некоторой субстанции и в пространстве, и во времени одновременно. В нашем случае такими субстанциями могли бы явиться: производительность и результативность труда в системе региональных воспроизводственных пропорций, собственно процесс воспроизводства человеческого капитала, конкурентоспособность трудовых ресурсов, качество жизни населения региона, трудовой потенциал предприятий региона. Математики имеют в своем арсенале различные математические конструкции, описывающие те или иные явления в пространстве и во времени. Для них не важна природа субстанции. Нужны факторы (для придания экономического смысла математическим переменным), логика их связи (для составления дифференциального уравнения), данные (для определения его параметров). По составленной модели можно:

определить суть исследуемого явления (характер изменения производительности и результативности труда в системе региональных воспроизводственных пропорций, воспроизводства человеческого капитала, конкурентоспособности трудовых ресурсов, качества жизни, трудового потенциала);

- спрогнозировать его развитие, как во времени, так и в пространстве;

- рассчитать управляющие воздействия на процесс с целью достижения заданных и/или оптимальных показателей.

Например, берем в качестве объекта исследования воспроизводство человеческого капитала (пример 1). На первом этапе исследования следует определиться: чем он измеряется, от чего зависит, какие статистические данные по регионам и во времени есть на этот счет. Это задачи экономистов. По этим материалам математики строят модель, проверяют ее адекватность, рассчитывают значения управляющих переменных. Интерпретация результатов моделирования осуществляется совместно экономистами и математиками. При необходимости модель корректируется и процесс взаимодействия повторяется. Таким образом, развивается информационно-функциональное обеспечение поддержки и принятия управленческих решений при воспроизводстве и развитии человеческого капитала.

Рассмотрим некоторые общие положения, связывающие экономическое и математическое исследования социально-экономических процессов. Моделированием называется изучение свойств процесса или объекта путем построения его модели и исследования ее свойств. Существует много подходов к моделированию, отличающихся по видам моделей, схемам моделирования, форме получения и представления исходных данных и методам интерпретации результатов исследования. В кибернетике различают несколько видов моделирования: физическое, математическое, имитационное и др. Целью настоящего исследования является математическое моделирование социально-экономических процессов.

Математическое моделирование основывается на использовании математического понятийного аппарата: число, вектор, функция, матрица и т.д. При математическом моделировании изучают явления, часто имеющие разное экономическое содержание, но описываемые одинаковыми математическими соотношениями. Например, вектор может быть моделью предприятия (компоненты вектора перечисляют его признаки-свойства: конкурентоспособность выпускаемой продукции, ее себестоимость, получаемая прибыль и т.д.) и моделью сложного управляющего воздействия на на тоже предприятие (тоже отрасль, регион). Составляющие этого вектора указывают на величину инвестиций в новые разработки и кадры, на вид и размер государственной поддержки, и т.д. Функция может

описывать изменение конкурентоспособности, прибыли и затрат с течением времени. Математическое моделирование позволяет получить аналитическое (с помощью формул) описание исследуемых процессов.

Математической моделью реальной системы называется ее описание на каком-либо формальном языке, позволяющее выводить суждение о некоторых чертах поведения этой системы при помощи формальных процедур. Примерами математических моделей являются: характеристики процессов или объектов, заданные аналитическими зависимостями или графиками; уравнения, описывающие изменение состояния экономических систем; таблицы или графики переходов процесса из одного состояния в другое и т.д. Модель может быть построена на основе формализованного описания понятной сущности явления. Например, известно, что скорость и изменения объема ИС пропорциональна ее достигнутому уровню 8, усл. ед., с коэффициентом пропорциональности к = 0,1. Эта информация может быть получена простым наблюдением за экономическим процессом. Пусть измерения объема ИС в некоторые моменты времени г заданы таблицей 1 (первая и вторая строки), а соответствующие скорости изменения ИС заданы третьей строкой таблицы 1.

Таблица 1

Результаты наблюдения за изменением объема ИС в детерминированном случае

Параметр Значения параметров

г 0 1 2 5

8 10 11 12,2 16,5

dS

— 1 1,1 1,22 1,65

и = dt

Источник: [9].

Можно записать (на основе сравнения второй и третьей строки):

л

Модель (1) позволяет после несложных преобразований получить зависимость объема ИС от времени и прогнозировать его значение для различных моментов времени. Действительно, из (1) следует:

Если в начальный момент времени г = 0 объем ИС равнялся 80 = 10 усл. ед. (см. табл. 1), то из предыдущего следует с = 10, откуда окончательно имеем математическую модель исследуемого процесса в виде:

8 = Ю-с-е°\

Подставляя в (2) >5 — 50 уСЛ ед^ можно вычислить время необходимое для достижения этой точки. Оно равно приблизительно 16 единицам используемого времени, и скорость наращивания ИС в этот момент будет равна 5 усл. ед. Последнее следует из (1).

В ряде случаев непосредственное получение модели невозможно в силу сложности структуры системы и процессов в ней или вследствие незнания ее внутренних закономерностей. В этом случае возможно построение эмпирической модели, основанной на статистической обработке входных и выходных данных [9].

Все рассмотренные выше примеры развиваются во времени, а потому к ним в полной мере применимы категории физического плана: «скорость», «ускорение» и др. В [5; 6; 8] рассмотрено модельное уравнение распространения товарного (читай: информационного, финансового и пр.) потока:

ди д2и 1 — 2 2"

а* & а

приводящего к уравнению Кортевега-де Фриза:

, ди _ д3и ди ди_

д1 дх дх дх

где (х> 0 е ^ . 11 ~ О _ плотность товарного потока при взаимодействии (производитель, поку-ди ди

патель); д1 _ скорость распространения товарного потока во времени; дх _ групповая скорость

д2и д3и

распространения товарного потока; дх - рассеяние (дисперсия); дх - диссипация; к - коэффициент, характеризующий среду распространения (в случае уравнения диффузии - это пористость сре-

к к ды); 2 - коэффициент рассеяния, 0 - некоторая постоянная.

Применительно к выше поставленным задачам конструкция, описываемая соотношением (3) или ей аналогичная, могла быть использована для описания процесса интеграции рынка образовательных услуг в рынок труда, динамики воспроизводственных пропорций (пример 1), трансфера интеллектуальной собственности (пример 2), процессов изменения параметров ССГС и СДПР (пример 3).

Библиографический список

1. Ададуров, С. Е. Железнодорожный транспорт: на пути к интеллектуальному управлению / С. Е. Ададурова, В. А. Гапанович, Н. Н. Лябах [и др.]. - Ростов н/Д. : ЮНЦ РАН, 2010. - 322 с.

2. Бабикова, А. В. Моделирование социально-экономических процессов: от воспроизводства человеческого капитала к структурной модернизации экономики / А. В. Бабикова, М. Р. Бечвая, И. С. Богомолова [и др.] ; под ред. М. А. Боровской, И. К. Шевченко. - Таганрог : Изд-во ЮФУ, 2013. - 128 с.

3. Боровская, М. А. Эффективный контракт в системе стимулирования научно-педагогических работников / М. А. Боровская, И. К. Шевченко, М. А. Масыч // Высшее образование в России. - 2013. - № 5. - С. 1320.

4. Горелова, Г. В. Региональная система образования, методология комплексных исследований / Г. В. Горелова, Н. Х. Джаримов. - Майкоп : Печатный двор Кубани, 2002. - 360 с.

5. Куижева, С. К. Моделирование процесса распространения информации в организационных системах / С. К. Куижева, М. А. Боровская // Новые технологии. - 2014. - Вып. 4. - С. 9-13.

6. Куижева, С. К. О математическом инструментарии исследования социально-экономических систем / С. К. Куижева // Terra Economicus. - 2014. - Т. 12. - № 2-3. - С. 46-51.

7. Куижева, С. К. Об характеристических уравнениях для некоторого класса алгебраических дифференциальных уравнений / С. К. Куижева, Л. Ж. Паланджянц // Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. - 2011. - Т. 13. - № 2. - С. 29-32.

8. Куижева, С. К. Уравнение Кортевега-де Фриза и математические модели в социально-экономических системах / С. К. Куижева // Вестник Адыгейского государственного университета. - 2015. - Вып. 1(154). -С. 20-26.

9. Лябах, Н. Н. Техническая кибернетика на железнодорожном транспорте / Н. Н. Лябах, А. Н. Шабельников. - Ростов н/Д. : Изд-во СКНЦ ВШ, 2002. - 283 с.

10. Мескон, М. Основы менеджмента / М. Мескон, М. Альберт, Ф. Хедоури. - М. : Дело, 1992. - 702 с. -ISBN 5-85900-015-4.

11. Федосова, Т. В. Трансфер объектов промышленной интеллектуальной собственности: сущность, место в инновационном процессе, проектно-информационный подход / Т. В. Федосова // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - № 1(126). - С. 217-224.