О некоторых особенностях режима передачи активной мощности по электрической линии переменного тока

О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ РЕЖИМА ПЕРЕДАЧИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЛИНИИ

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Пацюк В.И., Берзан В.П., Анисимов В.К., Кабак С.С., Посторонка С. А. Институт Энергетики АН Молдовы Аннотация. Рассмотрена проблема передачи максимальной мощности в нагрузку длинной линии при изменении режима работы линии от холостого хода (ХХ) до короткого замыкания (КЗ). При этом длина линии изменяется от нуля до ее волновой длины. В качестве метода исследования использован метод комплексных амплитуд (МКА). В качестве независимых переменных рассмотрены длина линии и ее нагрузка (диапазон изменения нагрузки линии в относительных единицах от минус единица до плюс единица). Установлено, что для активной нагрузки наблюдаются максимумы функций мощности на входе линии, передаваемой активной мощности, коэффициента полезного действия линии, а также коэффициента мощности на входе линии и коэффициента мощности нагрузки. Введено понятие критического сопротивления нагрузки линии, которое соответствует максимальному значению одного из рассмотренных параметров, которое имеет разные значения для мощности на входе линии и передаваемой мощности - эффект «разбегания» значении критических сопротивлений. Компенсация параметров нагрузки позволяет увеличить передаваемую мощность только в линиях с потерями при их длинах меньше У длины электромагнитной волны. У неискажающих линий такого эффекта не наблюдается вообще. В работе приведены обобщенные данные о режимах передачи максимальной мощности линии различной длины в нагрузку, которая изменяется от ХХ до КЗ. Эти данные могут быть использованы для предварительного анализа эффективности работы электрических линий при переменной нагрузки.

Ключевые слова: Электрическая линия, передаваемая мощность, коэффициент полезного действия, коэффициент мощности, метод комплексных амплитуд.

UNELE PARTICULARITATI ALE TRANSMISIEI PRIN LINIILE LUNGI DE CURENT

ALTERNATIV A PUTERII ACTIVE

Patiuc V., Berzan V., Anisimov V., Cabac S., Postoronca S.

Institutul de Energetica al A§M Rezumat. in lucrare se examineaza problema transferului maxim de putere sarcinei prin linia lunga. Sarcina liniei se modifica de la regimul de mers in gol (MG) pana la regimul de scurtcircuit (SC). Lungimea liniei se variaza de la zero pana la lungimea egala cu lungimea fizica a undei electromagnetice. Ca metoda de cercetare s-a utilizat metoda amplitudinilor complexe (MAC). in calitate de variabile independente s-au examinat lungimea liniei §i sarcina ei, care in sistemul de unitati relative s-a modificat in banda de la minus unitate pana la plus unitate. S-a detrminat ca, pentru sarcina cu caracter activ puterea activa intrare §i puterea ie§ire din linie, precum §i functiile ce caracterizeaza evolutiile randamentului, factorului de putere coeficientelor o maxima sarcina rezistiva observat functii de putere a liniem (intrare) §i a sarcinii au valori extreme pentru diferite valori a parametrului z (sarcinii). Pentru aceste puncte s-a introdus notiunea de valoare critica a sarcinii. S-a depistat efectul de "recesiune" a valorilor rezistentei critice pentru puterea activa intrare §i puterea ie§ire din linie, ceea ce nu este depistat pentru celelalte functii examinate - randament §i factor de putere. Compensarea puterii reactive a sarcinii poate contribui la cre§terea puterii transmise doar pentru liniile cu lungimea mai mici ca lungimea de У a undei electromagnitice. in linii non-distorsionare astfel de efect nu se observa. in lucrarea sunt prezintate informatii generalizate privind transmisia puterii active maximale prin liniile de diferita lungime la varierea sarcinii in banda de la regimul de MG pana la regimul de SC al liniei. Aceste date pot fi utilizate pentru analiza preliminara a eficientei liniilor electrice la sarcina variabila.

Cuvinte-cheie: Linie electrica, putere transmisa, randament, factor de putere, metoda amplitudinilor complexe.

ABOUT SOME FEATURES OF TRANSMISSION MODE FOR ACTIVE POWER OF ELECTRICAL

LINE

Patiuc V., Berzan V., Anisimov V., Cabac S., Postoronca S.

Institute of Power Engeneering of the ASM Abstract. This paperwork examines the problem of maximum power transfer to the load of a long line mode change from idle line (XX ) to short-circuit ( SC). Load line changes from idle mode (IM ) to its short-circuit (SC ). The line length varies from zero up to a length equal to the physical length of the electromagnetic wave. As a method of research it is used the method of the complex amplitudes (MCA). As independent variables were examined her load line length and that the system per unit change in the band plus minus unit to unit , so -1 < z < 1. It enteritis that for the active character load of the active power input and power output of the line, so functions P0 = F(z), P = F(z) and functions that characterize developments efficiency q = F(z), power factor at the input line and the load power factor when the variable z. For these points to the notion of critical value of the load . It founds the effect of " recession " critical resistance values and functions P0 = F(z) §i P = F(z), which is not found for the other functions considered - efficiency and power factor. Load reactive power compensation can help to increase power output only for lines with length smaller than У wave length electromagnitice wave. In non-distortional lines, such effect is not observed. The paper work represents the general data transmission mode the maximum power lines of different lengths to the load, which varies from idle mode (IM) to short-circuit (SC) regime. These data can be used for preliminary analysis of the efficiency of the electrical lines at variable load.

Keywords: Electric power line, transmitted power, efficiency, power factor, method of complex amplitudes.

1. Введение

Электрические линии являются одним из важнейших функциональных и конструктивных элементов современных электроэнергетических систем, которые оказывают влияние на эффективность процесса передачи и распределения электрической энергии конечным потребителям. С момента становления электроэнергетики как отрасли ведутся исследования и внедряются мероприятия направленные на снижение потерь энергии в электрических сетях и повышения их коэффициента полезного действия. Выводы, сделанные Эдисоном о целесообразности передачи электрической энергии потребителям на высоком напряжении, определили направление развития электрических сетей и электроэнергетики на многие годы вперед

[1].

Рост значений передаваемых мощностей, в том числе на большие расстояния обозначили в качестве приоритетных задач снижение потерь энергии при передаче и распределения электрической энергии и обеспечение режима передачи максимальной мощности нагрузки [2-4]. Исследования показали, что снижение потерь энергии при передаче электрической энергии и обеспечение в этом случае высоких энергетических показателей является комплексной задачей[5]. Для линейных цепей постоянного тока режим передачи максимальной мощности из линии нагрузке определяется условием Ленца - Бота [6].

Электрические линии могут быть оснащены различными устройствами продольной и поперечной компенсации реактивной мощности. Эти устройства представляются в расчетных схемах как электрические цепи с сосредоточенными параметрами, а линии в данном случае представляют собой неоднородные электрические цепи c распределенными параметрами.

Поскольку, нагрузка и сами параметры реальной линии могут принимать очень широкий диапазон значений, следует, что анализ процессов передачи энергии по электрической линии имеет достаточно сложный характер, а, получаемые решения являются в большинстве случаев частными в рамках принятых ограничений и не

отражают весь спектр возможных решении, характеризующие процессы передачи мощности нагрузке.

В данноИ работе рассматривается задача получения обобщенного решения для случая передачи максимальнои мощности нагрузки при изменении режима линии от холостого хода до короткого замыкания и разнообразном наборе значении параметров самоИ линии. Рассматривается режим питания нагрузки и линии от источника синусоидального напряжения.

2. Постановка задачи

Пусть имеется длинная линия с потерями, которая подключена к питающим шинам бесконечной мощности переменного синусоидального тока частотоИ /. Линия питает нагрузку, которая может иметь и комплексный характер. В линии может быть включена установка для продольноИ компенсации реактивноИ мощности нагрузки с целью повышения передаваемоИ активноИ мощности линии. Полагаем, что токи и напряжения в линии длинной / удовлетворяют телеграфным уравнениям:

ь » +ЁШ + к = 0; с +а + Си=0,

дХ дх дХ дх

при следующих граничных условиях:

ш

Необходимо определить условия передачи максимальной мощности в нагрузку линии и зависимости основных энергетических параметров, характеризующие установившийся режим работы электрической цепи с распределенными и сосредоточенными параметрами, от длины линии при изменении ее нагрузки в широких пределах. От режима холостого хода до режима короткого замыкания.

3. Работа линии с потерями на активную нагрузку

Для линии постоянного тока с ненулевым погонным сопротивлением (Я >0) и идеальной изоляцией (О = 0) максимальная потребляемая мощность достигается при выполнении условия Я5 = Я1, т.е. когда активное сопротивление нагрузки равно полному сопротивлению всей линии. В этом случае КПД линии не зависит от ее длины и равен 0.5. Для случая переменного напряжения это условие не выполняется даже для сравнительно коротких линий: / < ^/16 [5]. Разомкнутые формулы для точного определения средних установившихся значений генерируемой (Р0) и передаваемой (Р/) мощности и КПД (п) при работе линии переменного напряжения на чисто активную нагрузку с сопротивлением Я5 > 0 имеют вид [5]:

Р = 1Яе(и10=^Ряе^)== и°я

2 11 21 11 5 2 2| Я5 еЬ5/ + Z0sh5/|-’

Po _ ^Re(Uo Io) _ yRe(« _ yRef 1 '_ UoRe(Z'V ^

Z

V BX J

л = P =

RS \ZBx\

Po \RS ch5/ + Z0sh5/|2 Re

; Z _ Z RS chS/ + Z0sh5/ ’ BX _ 0 Rs sh5/ + Z0ch5/

Если исследовать на экстремум указанные функции, то для сопротивления RS получим следующие выражения:

A) max P0 достигается при R0k .

RS

Значение R0k определяется через вещественные корни R^ квадратного уравнения

R2S Re(ch25/) + Rs Re(Z0sh25/) + Re(Z02sh25/) _ 0:

К _

- Re

Эти корни могут быть либо разных знаков, либо оба отрицательны, поэтому значение R0k определяется по формуле

R0k _

Kk , если Кк > 0 R0k , если R^k > 0 0, если Re (h25/) > 0 .

да, если Re (ch25/) < 0

B) max p достигается при R1k _ |Z0th5/|.

RS

C) Максимальное значение КПД max ^ достигается при R^.

RS

Значение параметра R определяется из формул:

R,_ lZ0

V

Re (Z0sh5/ch5*/) , *\ t * \

— -— , если Re (Z0sh5/ch5 /) Re (Z0sh5 /ch5/) > 0.

Re

Если же Re^^Ьб/сЬб*/Re(208кб7сЬб/)< 0, то Rц= 0 при Re ^^Ьб/сЬб*/)< 0

и Rn = да при Re (1^Ьб/сЬб*/) > 0.

Для получения обобщенных характеристик об изменении исследуемых параметров целесообразно выполнить расчеты в системе относительных единиц [1]:

2

B B

Z0

B

где ^/-значение номинального напряжения цепи; Z°B -волновое сопротивление

идеальной линии; Р5 - сопротивление нагрузки; X0 = а0 / /0 - длина волны на частоте

распространения электромагнитных возмущений в линии; г - значение сопротивления нагрузки линии в системе безразмерных единиц.

Значок градус обозначает, что указанные физические величины имеют размерность.

3.1. Результаты расчета характеристик передачи мощности в активную

На рис. 1 представлено изменение генерируемой Р0 и передаваемой мощности Pi, КПД и коэффициента мощности (КМ) источника и приемника (на рис.1 кривые 1-5) в зависимости от параметра z при l = 0.0516X, где X- волновая длина линии в системе относительных единиц; R = 0.48(a); 4.8(b); G = R/5; ZS = RS . Значение безразмерного

параметра z определяется по формуле z = (Rs -ZB)/(Rs+ZB), причем безразмерный параметр z принимает значение z = -1 при коротком замыкании и z = 1 при холостом ходе, RS - активное сопротивление нагрузки линии, ZB = yjL0 / C0 - волновое сопротивление идеальной линии с погонными параметрами L0 и С0.

На рис.2. представлены кривые изменения генерируемой Р0 и передаваемой Р1 мощностей, КПД и КМ источника и приемника от параметра z при Zs = RS - j / (со CS);

CS =1 (17.57мкФ). Здесь и в дальнейшем R = 0.48, G=R/5. Продольная компенсация параметров нагрузки для этой длины линии увеличивает максимальную передаваемую мощность, но уменьшает КПД и КМ (cos ф ).

На рис. 3 показаны кривые изменения генерируемой Р0 и передаваемой Р1 мощностей, КПД и критического сопротивления z1k от длины линии (кривые 1-4). Увеличению (уменьшению) передаваемой мощности по мере изменения длины линии всегда сопутствует уменьшение (увеличение) КПД. Для четвертьволновой линии максимум мощности имеет место в режиме, близком к ХХ (RS = 13.93ZB), а для

полуволновой линии в режиме, близком к КЗ ( RS = 0.14 Z B ).

источника питания /0; А0 - время пробега волны в линии и А0 = X0 / а0; а0- скорость

нагрузку линии

Рис. 1. Зависимость генерируемой и передаваемой мощности, КПД и КМ источника и приемника от сопротивления нагрузки Я8 при I = 0.0516; Я = 0.48(а); 4.8(6); О = Я/5;

= Я^

Рис. 2. Зависимость генерируемой Р0 Рис. 3. Зависимость от длины линии х (кривая 1) передаваемой мощности Р1 (2), генерируемой Р0 (1), максимальной

КПД (3) и КМ источника (4) и приемника передаваемой Р1 (2) мощности, КПД (3) и (5) от сопротивления нагрузки Я$ при I = критического сопротивления 21к (4) при Я 0.0516; Я = 0.48; О = Я/5; = 0.48; О = Я/5

= Я8 - ] /(&С8 ); CS =1

Характеристики, представленные на рис.1 наглядно иллюстрируют тот факт, что максимумы всех исследуемых здесь функций достигаются при различных значениях сопротивления нагрузки Я8. С увеличением потерь в линии наблюдается «разбегание» критических сопротивлений для генерируемой и передаваемой мощности, тогда как точки максимума для КПД и КМ остаются практически неподвижными. Таким образом, при вариации параметра Я5 для любого отрезка длины линии можно

получить полное представление об особенностях передачи мощности по линии, что в итоге, позволяет выбрать оптимальный режим линии исходя из тех или иных критериев, а также поставленных целей исследования.

4. Работа линии с потерями на комплексную нагрузку

Чисто активный характер нагрузки линии следует рассматривать как частный случай. Чаще всего нагрузка имеет комплексный характер, а потребленная реактивная мощность нагружает линию и влияет на ее энергетические параметры: потери энергии, коэффициенте полезного действия и на значение коэффициента мощности.

Уменьшение потоков реактивной мощности по линии можно обеспечить за счет локальной компенсации реактивной мощности нагрузки, что является в общем известным и широко применяемым техническим решением.

электромагнитные устройства (электрические машины переменного тока, трансформаторы, оборудование для дуговой сварки, различного рода преобразовательные устройства на основе элементов силовой электроники и т.п.). Следствием этого, коэффициент мощности СОБф и КПД имеют более низкие значения, чем в случае передачи номинальной активной мощности по линии. При снижении доли

активной мощности нагрузки в полной мощности 5 = ^ Р52 + О5 линия нагружается

реактивной мощностью, что и обуславливает относительное увеличение потерь в линии. В разделе 3.1 показано, что энергетические характеристики линии переменного тока не так однозначны даже для случая, когда нагрузка является чисто активной. Величины переданной мощности, КПД и коэффициента мощности зависят от параметров самой линии, в том числе от ее волновой длины.

Исходя из этого, сформулируем следующую задачу. Пусть мы имеем длинную линию с распределенными параметрами, которая питает чисто активную нагрузку .

Необходимо оценить возможность одновременного увеличения передаваемой мощности и КПД линии, а также определить условия достижения этих режимов в линии. На рис.4 представлена эквивалентная схема длинной линии переменного тока для случая последовательного включения с нагрузкой реактивного сопротивления

Рис. 4. Линия переменного напряжения с активной и реактивной Х5 нагрузкой

Если нагрузка на конце линии имеет активную и реактивную составляющие (см. рис. 4), тогда уравнения установившегося режима в гиперболических функциях (УУР) для данной цепи принимают вид [5]:

Большинство потребителей электроэнергии представляют собой

на приемном конце

Z0 = .lG+JaC ; 8 =J(R + jmCXG + jaC);

\ G + jaC

U0 = ZBXI0, U = ZSI„ Zbx = Z0 Zs + f0th

Z0 + Zs th

U1 = U0ch(8/) - Z 010sh(8/);

I1 = JLl sh(8/) + 10ch(8/) = - U° •

Z0 Z 0sh

Активную мощность нагрузки можно записать в виде

p = 2 Re

Для определения максимального значения P1 по параметрам нагрузки Xs и Rs требуется решить систему двух уравнений

др( Xs, Rs) = 0 др( Xs, Rs) = 0

дXS ’ дRS ’

которые после дифференцирования принимают вид

=0.

-s J

Из (10) следует, что для решения поставленной задачи необходимо решить систему уравнений

д/1 = 0, 1/1 + 2Я5 = 0.

дХ8 ' ' 11 5 дЯ5

Рассмотрим первое уравнения (11). Проведя дифференцирование модуля |/^, получаем уравнение, из которого определяем оптимальное значение X5 :

х = 1т

Х5к = М2 .

Решая второе уравнение из (11) получаем явное выражение для оптимального значения Я5 в зависимости от значения параметра Х5 :

или

Я2 = Х2 + |20Ш

Я„ = ^2„«Ь

Вычисление значений матрицы вторых производных при Я5 = Я5 к и Х5 = Х5к

приводит к отрицательно определенной матрице, что гарантирует существование в этой точке максимального значения мощности Р. Далее, определим значения параметров нагрузки Х5 и Я5 , при которых КПД (1 = Р /Р0) достигает максимального значения. Поскольку для мощности нагрузки и для мощности на входе линии можно записать следующие уравнения

Р = Я, /12 и Ро = и0 Яе(/0) = ио(/о + /*)/ 2,

то значение коэффициента полезного действия рассматриваемой электрической цепи можно вычислить по формуле

Я5Х0 2**

1 =--------------------5 00--------------------.

Яе [ 2* (2 0сЬ5/ + бЬ5/)(2;сЬ5*/ + 2(^57)]

Для определения максимального значения КПД требуется решить систему следующих уравнений

д1

дХ5 дЯ5

Рассмотрим первое уравнения (15). Проведя дифференцирование и упрощение, получаем уравнение, из которого определяем оптимальное значение Х5 :

1т

2Яе

Решая второе уравнение из (15) получаем явное выражение для оптимального значения Я5 в зависимости от значения параметра Х5 :

Х5 1т

И.е

Вычисление значений матрицы вторых производных при Яя = Яяц и Х8 = Х 5г

приводит к отрицательно определенной матрице, что гарантирует существование в этой точке максимального значения КПД (г).

4.1. Результаты расчета характеристик передачи мощности в нагрузку при ее комплексном характере

В качестве активной составляющей комплексной нагрузки линии целесообразно выбрать величину Яя (значение активной нагрузки линии из предыдущего

рассмотрения), т. е. выбрать активную нагрузку линии равное ее волновому сопротивлению Яя = %в, поскольку именно при таком сопротивлении КПД достигает максимального значения при изменении величины Яя.

На рис. 5 представлена зависимость КПД от длины линии при ее потерях Я =

0.48, О = Я/5(а); Я = 4.8, О = 0(Ь). Кривая 1 получена при нулевом реактивном сопротивлении нагрузки Хя = 0, а кривая 2 соответствует такому Х5 = Х5г, при

котором КПД максимален для заданной длины линии.

Из графиков видно, что сколь нибудь заметного повышения КПД удается достичь с помощью продольной компенсации параметров нагрузки лишь на участке 0 < х < 0.25 линии при достаточно больших значениях погонного сопротивления Я = 4.8 и отсутствии утечки тока через изоляцию линии О = 0 (см. рис. 6Ь). Если нагрузка подключена к неискажающей линии, то обе кривые совпадают и никакого улучшения КПД получить нельзя.

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

1

0.8

0.6

0.4

0.2

ь

\\г

Г\

I

0.2 0.4 0.6 0.8 ио 0.2 0.4 0.6 0.8

Рис. 5. Зависимость г (Хя = 0) (1) и г (Х = Хя, г) (2) от длины линии при Яя = 2в и

Я = 0.48, О = Я/5

Зависимости на рис. 6 показывают, что оптимальное

сопротивление Хв, г изменяется в довольно широких пределах, но оно всегда положительно, а, следовательно, носит индуктивный характер. При небольших потерях (Я = 22 мОм/км) сопротивление компенсирующего реактивного элемента является нулевым для полуволновой линии (см. рис. 7а,Ь).

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

°<

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0,

а

\

1

I

Ч ^

1.5

0.5

\ Ь

\

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8

с

1 \

у

\

1 \

Т_ \

Г \

/

0.5

-0.5

с/

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Рис. 6. Зависимость Хэ, ц от длины линии при и Я = 0.48, О = Я/5(а); Я = 0.48,

О = о(ь); Я = 1.205, О = Я/5(с); Я = О = 1.205(<ф

Исследуем особенности изменения значения передаваемая мощность Р1 при подключении последовательно к чисто активной нагрузке Я5 реактивного сопротивления Х5 = Х5^. На рис. 7 показаны зависимости величины р от длины

линии. На этих характеристиках имеются участки линии в пределах которых абсорбируемая активная мощность комплексной нагрузкой превышает значение характерное для согласованной с линией активной нагрузки. Длина линии для этого режима оказывается равной примерно 0,3Х (волновой длины линии). Для этой физической длины линии функция р получает максимальное возможное значение для рассмотренных условий работы линии.

0.5

0.45

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2.

к. а

1 1

\

V/ 2 1

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 О

ь

_!

/г

у 1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0,8

Рис.7. Зависимость Р}

Определим сопротивление Х$ = Х$к , при котором передаваемая мощность максимальна и выясним, как при этом изменится КПД. На рис. 8 показана зависимость максимальной передаваемой мощности от длины линии. Обращает на себя внимание тот факт, что в целом мощность удается повысить даже для неискажающей линии, за исключением тех случаев, когда нагрузка подключена к приемному концу четверть-или полуволновой линий. Зависимость Хэ,к от длины линии является здесь знакопеременной функцией. Емкостной характер реактивного сопротивления (Х$,к < 0) сменяется индуктивным (Х$,к > 0) периодом равным 0,25Х волновой длины линии.

2,5г

1.5

0.5

Рл 2 \ д а

у \

1 1

1.5

0.5

Р1 Л ь

2\

\

\ ХЛ / X

1 \/ /

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Рис. 8. Зависимость Рг(Х8 = 0) (1) и Рг(Х8 = Х5:к) (2) от длины линии при Я5 = 1В и Я = 0.48, О =

Я/5

Зависимости КПД от длины линии, изображенные на рис. 9 показывают, что лишь в окрестности х = 0,25 волновой длинны линии можно наблюдать незначительное повышение значения данного параметра. На основе полученных расчетных данных можно утверждать, что стремление увеличить максимальное значение передаваемой мощности почти всегда сопровождается понижением КПД линии, иногда до недопустимо низкого уровня.

Рис. 9. Зависимость Г (Х3 = 0) (1) и Г (Хз = Хз,к) (2) от длины линии при Яз = 2В и Я = 0.48,

О = Я/5

На рис. 10 приведены обобщенные данные об областях изменения реактивного сопротивления Хз нагрузки 2$ = Яз + ]Хз для которого удается передавать максимальное значение активной мощности в нагрузку. На рис. 10 приведены линии уровня функции Р\(г, Хз) для различных длин линии используемой для передачи мощности от генератора в нагрузку. Из представленных результатов видно, что в случае подключения к линии активной нагрузки в точках, соответствующих четверти или половине волновой длине линии невозможно добиться повышения абсорбируемой этой нагрузкой активной мощности, которая бы превышало значение характерное для чисто активной нагрузки. В этих случаях максимальное значение передаваемой мощности достигается для условия Хз = 0.

Рис. 10. Зависимость передаваемой мощности от комплексного сопротивления нагрузки при R = 0,48 и G = R/5; l = 0,0516

Выводы

1. При чисто активной нагрузке RS значения максимумов функций от независимой переменой z, представляющих мощность на входе линии P0 = F(z), передаваемой по линии активной мощности р = F (z), коэффициента полезного действия линии ^ = F(z), а также коэффициента мощности на входе линии cos ф0, коэффициента мощности нагрузки cos ф5 имеют место при различных

значениях сопротивления нагрузки. Значения активного сопротивления соответствующего максимумам рассмотренных функции названы «критическое сопротивление - Rx,k», причем для функции входной и выходной мощности наблюдается «разбегание» расположения значений критических сопротивлений R0,k и R1k, тогда как для точек максимума функций ^, cos ф0 и cos ф5 не

наблюдается такого «разбегания».

2. Компенсация параметров нагрузки в последовательной схеме замещения позволяет увеличить передаваемую мощность в линиях с потерями сравнительно небольшой протяжности, т.е. в линиях имеющих длины меньше У длины электромагнитной волны. У неискажающих линий такого эффекта не наблюдается вообще.

3. При компенсации реактивного сопротивления нагрузки возможен режим, при котором значение передаваемой мощности превышает значение, характерное для случая работы линии только на активную нагрузку. Максимум передаваемой

мощности наблюдается для случая линии с длинной равной 0,3 X (волновой длины линии).

4. Оптимальное значение реактивного сопротивления XS, ^ (критическое), которое соответствует режиму компенсации реактивной мощности нагрузки, изменяется в зависимости от длины линии в широком диапазоне, но для принятых параметров длинной линии имеет положительной значение, т. е. имеет индуктивный характер.

5. Получены обобщенные данные о передаче максимальной мощности в нагрузку для линий различных длин и при изменении нагрузки от режима холостого хода до режима короткого замыкания. Эти данные могут быть использованы при предварительном анализе эффективности работы электрических линий при переменной нагрузке.

5. Литература

[1] Электроэнергетика. Исторический очерк. http://www.sapov.ru/consul/reports/ electro/el-sense 04.htm.

[2] BERZAN, V.P; RIMSCHI, V.X.; TIRSU, M.S.; PATSYUK, V.I.; UZUN, M.N. About some features of the power transfer mode on the long transmission line. Euro-Asian Jornal of sustainable energy development policy, 2013, vol.4, nr. 1, January-June 2011, p.1-10.

[3] КОВАЛЕВ, Г.Ф.; ЛЕБЕДЕВА, П.М. Планетарная электроэнергетическая система. - Энергия, 2006, №9, с. 27-34.

[4] ЗИЛЬБЕРМАН,С.М.; Самородов, Г.И. Возможные перспективы импорта электроэнергии в Республику Молдова из Тюменского региона. Труды Международной конференции «Энергетика Моловы- 2005» Кишинев. 2005, Типография АНМ, сс. 104-110.

[5] РИМСКИЙ В.К.; БЕРЗАН В.П.; ПАЦЮК В.И.; КАРЧЕВА Н.Ф.; АНДРОС И.В. Волновые явления в неоднородных линиях. Том 4. Параметрические цепи. К.: Тип. АН Молдовы, 2008.-552a-ISBN 978-9975-62-075-8

[6] БЕССОНОВ, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи /Учебник для ВТУЗов. - М.: Высшая школа, 1984. - 559с

[7] Нейман Л.Р. Теоретическая электротехника. Избранные труды. - Л.: Наука, ЛО, 1988. - 334с.

[8] Rimschi V., Berzan V., Ttr§u M., Uzun M., Rimschi S. Solutii precise a ecuatiilor telegrafi§tilor. - Chisinau: Tipografia A§M, 2007. -86p.

[9] Круг К. А. Основы электротехники. - Л.: ОНТИ, 1936. -888с.

[10] Ковалев Г.Ф., Лебедева П.М. Планетарная электроэнергетическая система. -Энергия, 2006, №9, с. 27-34.

Сведения об авторах

Пацюк В.И. Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института энергетики АНМ и доцент Государственого Университета Молдовы. Область научных интересов: численные методы расчета, математическая физика, механика твердого тела, теоретическая электротехника и энергетика. Автор более 100 научных публикаций, в том числе 1 патента и 10 монографий.

Берзан В.П. Доктор хабилитат в технике. Директор Института энергетики АНМ. Область научных интересов, диагностика энергетического оборудования, нестационарные процессы в неоднородных электрических цепях, математическое моделирование, транспорт электроэнергии на большие расстояния, возобновляемые источники энергии. Автор более 250 научных публикаций, в том числе 20 патентов и 12 монографий. E-mail: berzan@ie.asm.md.

Анисимов В.К. Доктор технических наук, зав. Лабораторией «Моделирование и диагностика энергетического оборудования» Института энергетики АНМ. Область научных интересов: неразрушающие методы контроля и диагностики, возобновляемые источники энергии, ветроэнергетика, технологии получения водородачисленные методы расчета. Автор более 80 статьей и 80 изобретений.

Кабак С.С. Доктор технических наук, научный сотрудник Лаборатории «Моделирование и диагностика энергетического оборудования» Института энергетики АНМ. Область научных интересов: физика полупроводников и устройства на их основе, возобновляемая энергетика на основе прямого преобразования солнечной энергии фотопреобразовательными модулями. Автор 13 научных статьей.

Посторонка Св. А. Научный сотрудник Института энергетики АНМ. Область научных интересов, диагностика энергетического оборудования, возобновляемые источники энергии. Автор 20 научных публикаций, участник международных салонов по инвентике. Отмечен дипломами и бронзовыми медалями.