Нейронные сети в задачах функционального и тестового диагностирования управляемых динамических объектов

УДК 681.518

НЕЙРОННЫЕ СЕТИ В ЗЛДАЧДХ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ТЕСТОВОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Д. Н. Колесников,

доктор техн. наук А. М. Мендельсон,

аспирант

Санкт-Петербургский государственный технический университет

В работе рассмотрены возможности использования различных моделей нейронных сетей для решения задач тестового и функционального диагностирования динамических объектов. Обсуждаются достоинства и недостатки указанного подхода, а также возможные области применения. Приведены примеры использования нейронных сетей для диагностирования систем управления.

In this paper are reviewed a possibilities of different neural network models for detection abrupt changes in deterministic and stochastic dynamical systems. Advantages and disadvantages of this method and areas of industrial implementation are discussed. Representative practical examples illustrate the efficiency of the considered approaches.

Введение

Задача обнаружения и локализации дефектов приобретает все большее значение с ростом уровня сложности автоматических систем управления и повышения требований к ним. Обнаружение дефектов и неисправностей в функционировании объектов очень важно с точки зрения обеспечения надежности и безопасности технических процессов, в связи с чем методы технической диагностики находят широкое применение в различных электромеханических системах (электрических двигателях, моторах), в бортовых летательных и судовых системах управления, в системах управления энергетическими объектами (устройствах релейной защиты), в управлении химическими реакторами и химическими процессами и др.

В самом общем виде структура системы диагностирования представлена на рис. 1. Система состоит из трех подсистем: собственно объекта диагностирования (ОД), формирователя диагностического пространства, или ФДП (residual generation) и алгоритма принятия решений, или АПР (residual evaluation). ФДП осуществляет функциональное преобразование пространства сигналов объекта диагностирования в пространство диагностических признаков, анализируя которые посредством АПР,

можно делать выводы о правильности функционирования ОД.

Научные исследования в области технической диагностики систем управления ведутся на основе методов аналитической избыточности [1-4], наблюдателей состояния [1,5], теории чувствительности [6,7], теории идентификации [8] и теории инвариантов [1,2] для формирования диагностического пространства, методов анализа временных рядов и алгоритмов обнаружения разладки случайных процессов [9,10], для принятия решения о наличии дефекта и многих других. В последние годы предложены и разработаны различные подходы для интеллектуализации систем диагностирования, основанные на распознавании образов, экспертных системах, искусственных нейронных сетях и нечёткой логике [11-13].

Широкое применение в диагностировании технических процессов находят методы на основе ис-

Рис. 1. Структура системы диагностирования

Алгоритм

принятия

решений

Объект Формирова-

тель диагнос-

диагностиро- тического

вания

пользования модели (model-based fault diagnosis), главными преимуществами которых являются наглядность и универсальность. В этом случае для принятия решения используются невязки в виде разницы между выходами объекта и его модели [14,15]. Очень часто в виде модели выступают наблюдатели Люенбергера (observer-based fault diagnosis) [16,17]. В зависимости от выбора параметров наблюдателя различают системы диагностирования, построенные с использованием наблюдателя состояния, фильтра Калмана или обнаруживающих фильтров. Обнаруживающий фильтр {detector filter, Beard-Jones filter) является наблюдателем полной размерности, параметры которого выбраны таким образом, чтобы увеличить чувствительность к дефектам датчиков и приводов [5].

Методы аналитической избыточности (analytical redundancy) [18] основаны на проверке аналитических зависимостей (parity space), существующих между измеряемыми входами и выходами в системе управления. Одним из первых и хорошо разработанных методов этой группы является метод избыточных переменных [1,2]. В работе [19] показано, что любой генератор невязок, основанный на использовании модели, может быть представлен в виде системы соотношений, т. е. сведен к аналитической избыточности. Таким образом, рассматриваемые методы также относят к методам диагностирования с использованием моделей.

Методы диагностирования с использованием модели построены на идеализированном представлении о том, что модель точно отражает динамику объекта или исследуемого процесса. Естественно, что известна модель нормального функционирования. Хорошо известно, что для большого класса систем эти допущения невозможно соблюсти на практике, так как полное и точное математическое описание часто недоступно или является достаточно сложным, что особенно верно для систем с ярко выраженными нелинейностями [20]. Нельзя, однако, не отметить, что попытки синтеза нелинейных наблюдателей существуют и для некоторых классов систем дают достаточно хорошие результаты (например, обзор и сравнение детерминированных нелинейных наблюдателей приводятся в работе [21]).

Группа алгоритмов принятия решений для случая, когда состояние объекта изменяется в процессе диагностирования, представляет интенсивно развивающуюся область построения алгоритмов обнаружения и разладки случайных процессов. Здесь наиболее интересными с точки зрения практического применения в задачах диагностирования систем управления являются алгоритм Пейджа, алгоритм кумулятивных сумм, алгоритм сигнального отношения, алгоритм, основанный на принципе невязок, и др. [10]. Использование этих методов основывается на следующих допущениях:

1) последовательность измерений может быть представлена как независимая последовательность или зависимая последовательность с определенной корреляционной функцией, т. е. круг моделей ограничен;

2) разладка проявляется скачком и заключается в изменении математического ожидания и/или дисперсии, т.е. сужается поле рассматриваемых разладок.

В общем случае в качестве алгоритма принятия решений используются различные алгоритмы классификации, такие как статистические или геометрические классификаторы.

Альтернативой указанным выше подходам являются методы, основанные на приемах искусственного интеллекта. Стоит заметить, что в зарубежной литературе различаются понятия искусственного интеллекта (artificial intelligence) и теории интеллектуальных вычислений (computional intelligence). Разница заключается в том, что первый термин используется для аппаратной, а второй — для программной реализации алгоритмов. В группу этих методов входят методы диагностирования на основе нейросетевых моделей, нечеткой логики и экспертных систем.

В настоящий момент нейронные сети находят широкое применение при решении различных задач теории управления — от систем идентификации и регулирования до систем управления роботами. В этом смысле прекрасный обзор областей применения нейросетей в управлении и автоматизации дает сборник [22], название которого в переводе — «Теория интеллектуальных вычислений для моделирования, управления и автоматизации»— говорит само за себя. В работе [23] также приведен обзор применения нейронных сетей для решения задач моделирования, идентификации и контроля нелинейных систем. Нейронные сети являются инструментом, позволяющим создать более глубокую иерархию принятия решений с учетом места, вида и уровня возникшего в системе управления дефекта, вследствие чего они находят применение и в диагностировании [12, 19, 22, 24-27].

В том случае, если известна априорная информация о дефектах или существует возможность составления базы знания о дефектах и причинах, их вызывающих, возможно применение нечетких и экспертных систем диагностирования. В работе [28] нечеткая логика используется совместно с аналитической избыточностью (fuzzy model-based parity equation) для определения места дефекта. В работе [29] приводится пример организации диагностирования на основе нечетких экспертных систем (fuzzy-based experts system). Перспективным также является применение нечеткой логики для совместного использования качественной и количественной информации в системе АПР в задачах диагностирования.

Основные положения теории нейронных сетей

Нейрон (нервная клетка) является основным элементом нервной системы, который обрабатывает информацию. МакКаллок и Питтс [30-32] предложили в качестве модели искусственного нейрона использовать бинарный пороговый элемент.

Этот математический нейрон (рис. 2) вычисляет взвешенную сумму нескольких входных сигналов, сравнивает полученный сигнал с пороговым значением и подает результирующий сигнал на вход блока, реализующего активационную функцию нейрона.

Нейронная сеть (НС) определяется как взаимосвязанный набор нейронов. Разнообразие моделей нейронных сетей определяется существованием различных активационных функций, а также топологией их соединения и взаимодействия [10, 30-32]. Знание приобретается сетью в процессе обучения. Под обучением нейронной сети понимают целенаправленный процесс изменения значений весов, итеративно повторяемый до тех пор, пока сеть не приобретет необходимые свойства. В основе процесса обучения лежит набор тренировочных данных, представляющий собой набор векторов входных сигналов и соответствующих им векторов выходных сигналов. В процессе обучения на вход нейронной сети последовательно подаются данные из тренировочного набора, после чего вычисляется мера отклонения между желаемым и фактическим выходами сети. Далее с помощью определенного алгоритма происходит изменение весов нейронной сети в направлении уменьшения ошибки. Среди алгоритмов обучения нейронных сетей можно выделить группы ньютоновских алгоритмов, в том числе метод Левенберга—Марквар-дта, и методов наискорейшего спуска и сопряженных градиентов. Как показывают исследования [30], при малом количестве межнейронных связей наиболее эффективными оказываются методы первой группы, а уже при 1000 связей наилучшие результаты, как правило, дает метод сопряженных градиентов. Указанные группы методов являются локальными. Для достижения глобального минимума разработаны эволюционные алгоритмы обучения нейронных сетей, ярким представителем которых являются генетические алгоритмы. Таким образом, процедура обучения может начинаться с генетического алгоритма [30], а при достижении определенного порога генетический алгоритм сменяется локальным алгоритмом.

Благодаря обучению сеть приобретает возможность правильно реагировать не только на тренировочные данные, но также хорошо справляться с

другими данными из допустимого множества. В этом смысле говорят, что нейронная сеть обладает способностью к обобщению [30-32]. Ошибка в обучении обусловлена недостаточным качеством аппроксимации, выполняемой сетью конечных размеров, и неполнотой информации, предъявленной в процессе обучения.

Наибольшее распространение для решения задач распознавания образов, классификации и прогнозирования получили следующие типы нейронных сетей:

— сеть прямого распространения (multilayer feedforward network)]

— сеть радиальных базисных функций (radial basis network);

— сеть Хопфилда (Hopfield network);

— нейронные сети с самоорганизацией (self-orginizing neural networks).

Сеть прямого распространения сигнала или обратного распространения ошибки может использовать нейрон с любой дифференцируемой передаточной функцией. Наиболее часто используются нейроны с сигмоидальной передаточной функцией вида

либо

f(x) = tanh (f3x).

Сеть состоит из слоев, причем каждый нейрон предыдущего слоя обычно соединен со всеми нейронами предыдущего слоя. При распознавании образов эта сеть строит разделяющие поверхности в виде нелинейных поверхностей в многомерном пространстве.

Сеть радиальных базисных функций использует нейрон с так называемой потенциальной передаточной функцией, в роли которой чаще всего выступает гауссова функция f = е”^х “ с^2. Такие сети особенно эффективны, когда доступно большое количество обучающих векторов.

Сеть Хопфилда относится к классу рекуррентных нейронных сетей. Выходы последнего слоя сети являются входами первого слоя. Такая структура за конечное число тактов времени обеспечивает сходимость к одному из заданных классов, т. е. это сеть без учителя {unsupervised learning). Иногда ее называют сетью с ассоциативной памятью.

Сети с самоорганизацией используют специальный соревновательный механизм. Это также сеть без учителя. Технология обучения получила название «Победитель получает все» {«Winner takes all») или «Победитель получает больше» {«Winner takes most»). Согласно ей только победивший в соревновании нейрон либо нейрон и группа соседних нейронов получают возможность адаптировать свои веса [30]. Такие сети осуществляют кластеризацию данных, так как после обучения при подаче на вход сети входного вектора будет активирован нейрон, отвечающий за группу наиболее похожих обучающих векторов.

Описание других нейронных сетей и более подробное описание рассмотренных сетей можно найти,

например, в монографии [30]. Там же приведены примеры использования различных структур сетей для решения задач обработки информации.

Нейронные сети в диагностировании

В работах [33-35] показано, что обычная многослойная нейронная сеть прямого распространения сигнала с произвольной функцией активации может аппроксимировать любую функцию с заданной точностью при условии наличия достаточного числа нейронов в скрытом слое. В работе [36] приведены возможности аппроксимации функций радиальными базисными сетями. В соответствии с тем, что задача диагностирования подразумевает отображение пространства признаков в пространство состояний или классов дефектов, в технической диагностике наибольшее распространение получили многослойные нейронные сети прямого распространения, радиальные базисные сети и нейронные сети с самоорганизацией.

В системе диагностирования нейронные сети можно использовать в качестве модели динамической системы для генерации невязок и для классификации невязок, т. е. отображения пространства невязок в пространство классов дефектов. В зависимости от места и способа использования нейронной сети получаем различные структуры систем диагностирования (рис. 3).

Структура, изображенная на рис. 3, а, в качестве пространства признаков использует измеряемые параметры объекта (например, выходные сигналы). Также под эту структуру подходит использование для диагностирования тех или иных инвариантов

управляемого объекта. Нейронная сеть здесь используется в качестве устройства принятия решения. В структуре, представленной на рис. 3, б, нейронная сеть используется в качестве модели динамической системы, а в качестве алгоритма принятия решений используется любой алгоритм классификации (например, алгоритм обнаружения разладки). Следует отметить, что в последнем случае система диагностирования будет только обнаруживать дефекты, но не будет локализовывать. Структура, представленная на рис. 3, в, использует стандартный подход с использованием модели для генерации невязок, в то время как нейронный классификатор решает задачу обнаружения и локализации дефектов. И наконец, система диагностирования, приведенная на рис. 3, г, использует нейронную сеть и как модель динамической системы и как классификатор класса дефекта. Заметим, что в структурах, изображенных на рис. 3, б и 3, в, происходит совмещение аналитических методов с ней-росетевым подходом для решения связанных между собой задач генерации признаков и принятия решений. В литературе совместное применение различных методов и моделей для обработки информации получило название гибридизации [30].

В случае использования нейронной сети в качестве алгоритма классификации в независимости от структуры (если нейронная сеть имеет два выхода) обычно решается задача обнаружения. В противном случае, т. е. когда выходов больше двух, решается задача обнаружения и локализации дефектов и, возможно, определения величины дефекта.

Нейронные сети как модели динамических систем. Для применения методов диагностирования к классу нелинейных систем в общем случае

а)

б)

Объект

управления

Рис. 3. Структуры диагностирования на основе нейронных сетей

необходимо линеаризовать модель. Однако линеаризованная модель не вполне отражает свойства систем с ярко выраженными нелинейностями. Хорошо известно, что качество диагностирования с использованием модели определяется качеством этой модели. Если модель ведет себя неадекватно объекту, то система диагностирования неработоспособна. Одним из преимуществ нейронных сетей является способность аппроксимировать любую нелинейную функцию, используя соответствующую архитектуру сети. Таким образом, на основе нейронной сети может быть построена модель динамической системы или сетевой наблюдатель (рис. 4). Невязки между выходами объекта и выходами сети будут представлять собой пространство диагностических признаков.

В частности, в работе [37] реализован наблюдатель на основе нейронной сети, правда, безотносительно к задаче технической диагностики, где в качестве изучаемого процесса использовалось уравнение Ван Дер Поля. Такой подход также представлен в работе [24]. В работе [38] для создания модели функционирования нелинейного химического процесса используются радиальные базисные сети со сплайном типа тонкой пластинки (сплайн-поверхность), потенциальная функция которого имеет вид

f{x) = (х - с)2 log (х-с).

Сплайн-поверхность позволяет гладко восстанавливать функцию нескольких переменных на произвольной конечной сетке точек. В работе [39] она предлагается для использования в виде модели.

Нейронные сети как классификаторы. Наибольшее распространение в задаче обнаружения и локализации дефектов нейронные сети получили как алгоритм принятия решений (рис. 5). Здесь уже решается типичная задача распознавания образов (pattern recognition). Главная задача —отнести вектор диагностических признаков к соответствующему классу, т.е. найти взаимосвязь между диагностическим пространством и возможными состояниями ОД.

Нейронная сеть как классификатор для обнаружения дефектов используется в работах [12, 20, 24-

27, 30, 40-51]. При этом для диагностирования чаще

Рис. 4. Нейронная сеть как модель динамической системы

и Рис. 5. Нейронные сети для классификации

всего применяют нейронные сети прямого распространения сигнала и нейронные сети с самоорганизацией, хотя существуют и работы, где используются радиальные нейронные сети.

В работе [20] нейронная сеть с одним скрытым слоем используется для построения системы тестового диагностирования пневматическим клапаном. Входами сети являются различные параметры переходной функции системы (перерегулирование, задержка отклика, статическая ошибка, время достижения максимального значения и др.). Заметим, что сеть имеет три выхода. Нестандартность заключается в том, что выходы индицируют не наличие какого-либо класса дефекта, как в большинстве работ (только один из выходов является индикатором класса нормального функционирования), а величину определенного дефекта (в данном случае утечка в диафрагме и блокирование клапана). Таким образом, здесь решается задача обнаружения, локализации и определения величины дефекта. В работе [40] многослойная нейронная сеть используется для обнаружения дефектов датчиков системы управления. Входами сети являются 24 коэффициента Фурье-преобразования выходного сигнала системы. В качестве желаемых выходов использовалась пара (0,95 0,05). Удовлетворительное решение было получено только после двух часов обучения и тестирования. В работе [41] для диагностирования используется многослойная нейронная сеть с эллипсоидальной активационной функцией, имеющей следующий вид:

Е(х) = -(х - т)Т (х — /т?) + 1,

где /г; — центр многомерного эллипсоида; О — диагональная матрица полудлин осей эллипсоида. Нейронную сеть предлагается разбивать на несколько подсетей согласно количеству распознаваемых классов и обучать эти сети независимо. Натренированная сеть используется для поиска и локализации дефектов в системе управления ка-талическим реактором, причем сеть тренируется на 15 классах дефектов, а тестирование проводится на 31 классе дефектов. В работе также сравниваются результаты с радиальными сетями и сетями прямого распространения. В работе [42] для диагностирования системы управления прокаткой

стали применены нейронные сети, в которых в качестве функции активации используются вейвлеты. В работе [43] для диагностирования энергетического объекта используются многослойные нейронные сети и радиальные сети. Нейронная сеть имеет 15 входов, характеризующих собой физические параметры объекта, такие как, например, температура и давление. Результаты, представленные в работе, свидетельствуют о том, что многослойные нейронные сети позволяют добиться большего обобщения в отличие от радиальных сетей. Такой же результат приведен в работах [12] и [27]. При этом в работе [27] показано, что, хотя радиальные сети не дают таких результатов, как сети прямого распространения, их преимуществом является скорость обучения. Работы [44-48], представленные на проводимой регулярно конференции SAFEPROCESS по диагностике динамических систем, используют многослойные нейронные сети для поиска неисправности. В работе [49] предложена процедура диагностирования на основе нечеткой нейронной сети ANFIS (Artificial Neuro-Fuzzy Interference System).

В работах [30, 50, 51] для диагностирования применяются самоорганизующие нейронные сети {self-orginizing neural networks), известные также как карты Кохонена (Kohonen maps) — по имени их изобретателя. В работе [30] нейронная сеть с самоорганизацией используется для диагностирования неисправностей оборудования. При этом используется способность сети к сжатию данных, т. е. к представлению множества точек вектором весов единственного нейрона. Как и везде, основополагающим здесь является предположение о том, что каждый класс дефектов порождает специфическое изменение характеристик устройства. Нейрон, побеждающий в конкуренции, представляет либо нормальный режим работы, либо определенную неисправность. Нейронные сети с самоорганизацией активизируют единственный нейрон, что позволяет локализовать поврежденный элемент независимо от состояния остальных. В работе [50] для об-

наружения дефектов датчиков используется само-организующая нейронная сеть с ограничениями на значения весов {constrained Kohonen network). Это, с точки зрения авторов, позволяет правильно классифицировать дефекты, даже если выход системы зависит от состояния системы или при дрейфе нуля датчиков. В работе [51] нейронная сеть Кохонена используется для диагностики химического процесса плавки металла.

Примеры

Рассмотрим два иллюстративных примера. В первом из них нейронные сети используются для создания диагностического пространства дискретной системы управления в режимах переброса и наведения, а во второй — для тестового диагностирования системы управления курсом судна. Все расчеты были выполнены в математическом пакете MATLAB на компьютере AMD Athlon 1.7 GHz.

Пример 1. Дискретная система управления

Структурная схема рассматриваемой системы управления представлена на рис. 6. Система является нелинейной с переменной структурой, управление которой осуществляется так называемым оптимизатором переходного процесса (ОПП). ОПП предназначен для отработки больших рассогласований и обеспечивает минимальное перерегулирование при максимально возможном быстродействии. Алгоритм функционирования ОПП рассмотрен в работе [52].

Для создания системы диагностирования будем использовать модельный подход, при этом реализуем модель системы управления на основе нейронной сети прямого распространения с задержками с одним скрытым слоем. Модель должна в точности повторять поведение системы, для того чтобы при правильном функционировании системы отклонения выходов объекта от модели отсутствовали или были незначительными. В случае

а0

ГУ „ V

К1

к,

Mjp — о

Ке wnK

-k" - _ j

> /" идв) кдв ІДВ См -Л)-+ 1

_/ Тэ5 + 1 Мдв Jo

а0

Рис. 6. Структурная схема дискретной системы управления

Таблица 1. Классы дефектов

наличия неисправности поведение невязок должно меняться таким образом, чтобы обнаружить дефект. Исследуемые классы дефектов представлены в табл. 1.

Будем считать, что система имеет четыре датчика, позволяющих измерять текущие значения координаты, скорости, ускорения и момента двигателя. В простейшем случае, когда на систему в рабочем режиме подается единичная функция, будем синтезировать нейросетевой наблюдатель в виде структуры, входами которой являются по два предыдущих измерения выходов системы. Таким образом, синтезированная нейронная сеть будет представлять собой предсказатель (predictor) те-

кущего выходного сигнала по двум предыдущим, что эквивалентно использованию в качестве наблюдателя нелинейной модели авторегрессии второго порядка:

у(0 = ^(уа- 1). У(Г-2)).

Количество нейронов скрытого слоя обычно определяется варьированием структуры сети и выбором структуры, дающей наилучший результат. В эксперименте использовалась сеть вида 8-30-4 с 30 нейронами в скрытом слое. Сеть обучалась с помощью алгоритма Левенберга—Марквардта. Для обучения использовались 800 отсчетов выходного сигнала, представляющего собой переходную характеристику системы. Тестовое подмножество также состояло из 800 отсчетов выходного сигнала, сдвинутых на половину интервала дискретизации. Полученные в результате невязки для рассматриваемых классов дефектов имеют вид, изображенный на рис. 7.

Видно, что при наличии рассматриваемых дефектов невязки отличны от нуля и проявляют себя по-разному, что является главным требованием для различимости дефектов.

№ Класс дефекта

1 Дефект обратной связи по скорости

2 Дефект ОПП

3 Дефект коэффициента усиления двигателя

4 Дефект электромагнитной постоянной двигателя

а)

а0

б)

а0

в)

а0

1000

г)

а0

0

-1

1000

о

500

1000

1000

л Рис. 7. Диагностическое пространство системы: а — дефект ОС по скорости; б — дефект ОПП; в — дефект коэффициента усиления; г — дефект постоянной времени

и Рис. 8. Структурная схема следящей системы управления рулем

Пример 2. Система управления курсом судна

Структурная схема системы управления курсом судна представлена на рис. 8 (ср — угол поворота штурвала, град; а — угол отклонения пера руля, град).

Система обеспечивает изменение положения руля в соответствии с воспроизводящим воздействием штурвала. Полное описание системы и ее параметры приведены в монографии [53]. Небольшие отклонения параметров системы, как правило, приводят к ухудшению ее качественных показателей. В связи с этим встает задача обеспечения диагностирования возможных параметрических дефектов (табл. 2); при этом под параметрическим дефектом понимается отклонение параметра от номинального значения не более, чем на 5 %.

Анализ возможных методов формирования диагностического пространства показал, что большой чувствительностью к параметрическим дефектам обладают ганкелевы сингулярные числа [2, 54, 55]. Ганкелевы сингулярные числа передаточной функции системы И/ (з) являются квадратными корнями собственных чисел матрицы произведения гра-мианов управляемости Р и наблюдаемости О и характеризуют энергии переменных состояния при импульсном возбуждении системы:

а,(И/(з)) = ТМРО).

Существующий итерационный алгоритм [2, 54, 55] позволяет получить все ганкелевы числа системы при заранее неизвестном описании системы. Зависимость ганкелевых чисел от параметров системы является существенно нелинейной, что дает

основание использовать в качестве алгоритма классификации нейронную сеть. Таким образом, в рассматриваемой системе диагностирования, согласно рис. 1, диагностическое пространство состоит из ганкелевых чисел системы, а алгоритм принятия решения о наличии и месте дефекта реализуется нейронной сетью. Будем использовать нейронную сеть прямого распространения с одним скрытым слоем как наиболее удачно зарекомендовавшую себя для решения задач классификации [12, 27, 43]. Для определения размерности входного слоя используем метод главных компонент (principal component analysis). Для рассматриваемой системы и классов дефектов существует четыре линейных комбинации ганкелевых чисел, вклад которых в формирование выходного сигнала составляет более 1 %. Таким образом, получаем нейронную сеть Л-1-6. В качестве алгоритма обучения был выбран метод на основе регуляризации. Для обучения сети использовалась выборка из 900 образов — по 150 образов на каждый класс. Критерием останова сети являлся проход 300 итераций. Выбор количества нейронов в скрытом слое осуществлялся методом моделирования различных структур нейронной сети. Полученная зависимость вероятности верной локализации от числа нейронов в скрытом слое представлена в табл. 3.

Анализ данных, приведенных в табл. 3, показывает, что наибольшая вероятность верной локализации достигается при числе нейронов от 16 до

24. Здесь для выбора количества нейронов скрытого слоя можно использовать следующее эвристическое правило: число нейронов скрытого слоя определяется как удвоенная сумма количества входных и выходных нейронов.

Тестирование сети осуществлялось в режиме малых, средних и больших дефектов. Объем выборки в каждом режиме также составлял 900 образов. Результаты моделирования для / = 20 представлены в табл. 4, при этом первое число в каждой ячей-

Таблица 3. Зависимость вероятности верной локализации от числа нейронов

Таблица 2. Классы дефектов

№ Класс дефекта

0 Нормальное функционирование

1 Дефект главной ОС

2 Дефект коэффициента усиления на участке под главной ОС

3 Дефект общего коэффициента усиления

4 Дефект локальной ОС

5 Дефект коэффициента усиления на участке под локальной ОС

/ 8 12 16 20 24 28

0,84 0,87 0,90 0,91 0,90 0,72

Таблица 4. Результаты моделирования для I = 20

Класс Любые дефекты 5 %-10 % 10 %-20 % Более 20 %

0 134/ 89 % - - -

1 135/90 % 76 / 51 % 150/100 % 149/99 %

2 133 / 89 % 70/ 47 % 149/99 % 150/100 %

3 127/ 85 % 81 / 54 % 149/99 % 150/100 %

4 142/95 % 130/ 87 % 150/100 % 150/100 %

5 144/96% 106/71 % 150/ 100% 149/99 %

Итого 829/91 % 463 / 62 % 748 /99,7 % 748 /99,7 %

ке показывает количество правильно распознанных дефектов, а второе отражает процент правильно распознанных дефектов из общего количества дефектов данного класса. Заключение В работе были подробно рассмотрены возможности использования нейронных сетей для обнаружения и локализации дефектов в системе управления. Применение нейросетевых моделей позволяет отойти от фиксированного порога и от аналитической модели класса, что может уменьшить вероятность ложных срабатываний. Нейронные сети имеют также и существенные недостатки, к которым, безусловно, относятся отсутствие методики определения структуры сети, количества нейронов в скрытом слое и параметров активационной функции. Также стоит отметить трудоемкость обучения сети. Отсутствие какой-либо гарантии из-за неполного спектра представленных данных и невозможность извлечения знания являются серьезными препятствиями на пути внедрения нейронных сетей для диагностирования критически важных динамических систем. Доводом к использованию нейросетевого аппарата является тот факт, что нейронные сети просто адаптируются к изменяющимся условиям окружающей среды и менее требовательны к точности априорной информации о характере сигналов и величине дефекта. Приведенные в работе результаты показывают, что совместное применение методов формирования диагностического пространства и нейросетевых систем для принятия решений открывает новые перспективы для решения широкого класса задач в области технической диагностики. Таким образом, методы искусственного интеллекта могут занять свое место в теории функционального и тестового диагностирования динамических систем.

Литература 8. Современные методы идентификации / Под ред. Эйкхоффа — М.: Мир, 1983. — 400 с. 9. Никифоров И. В. Последовательное обнаружение свойств временных рядов. — М.: Наука, 1983. — 199 с. 10. Бендерская Е. Н., Колесников Д. Н., Пахомова В. И. Функциональная диагностика систем управления.— СПб.: СПбГТУ. — 2000. — 144 с. 11. Баршдорф Д. Нейронные сети и нечеткая логика. Новые концепции для технической диагностики неисправностей // Приборы и системы управления-1996. — № 2. — С. 48-52. 12. Sorsa Т., Koivo Н. N., Koivisto Н. Neural Networks in process fault diagnosis. IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics, 21(4):815-825, 1991, 13. Тоценко В. Г. Обобщенная концепция экспертных систем диагностирования // Электронное модели-: рование. — 1995. — Т. 17. — № 5. — С. 26-33. 14. Isermann R. Fault Diagnosis of Machines via Para-[ meter Estimation and Knowledge Processing // Auto-i matica. — V. 29. — 1993. — N 4. — P. 815-835. 15. Isermann R. Supervision, Fault-detection and Fault-diagnosis Methods — an Introduction // Control Engineering Practice. — Vol. 5.— 1997. — N 5. — P. 639-652.

1. Игнатьев М. Б., Мироновский Л. А., Юдович В. С. Контроль и диагностика робототехнических систем: Учеб. пособие. — Л.: ЛИАП, 1985. — 160с. 2. Мироновский Л. А. Функциональное диагностирование динамических систем. — М.; СПб.: МГУ—ГРИФ, 1998. - 256 с. 3. Гришин Ю. П., Казаринов Ю. М. Динамические системы, устойчивые к отказам. — М.: Радио и связь, 1985. — 176 с. 4. Isermann R. Process fault detection based on modeling and estimation methods. A survey // Automatica. — 1984,- Vol. 20.- N 4. — P. 387-404. 5. Beard R. V. Failure accomodation in linear systems' through self-reorganization. — NASA. — Rep. CR -118314, 1971. 6. Воробьев В. В. Модифицированные методы идентификации отказов в динамических системах // Автоматика и телемеханика, 2000. — №11. — С. 165-178. 7. Акимов А. Н. Метод идентификации отказов динамических систем // Автоматика и телемеханика-1992. — № 2. — С. 161-166.

16. Patton R. J., Chen J. Observer-based Fault Detection and Isolation: Robustness and Applications // Control Engineering Practice. — Vol. 5. — 1997. — N 5. — P. 671-682.

17. Frank P. М., Ding X. Survey of robust residual generation and evaluation methods in observer-based fault detection systems // Journal of Process Control.— Vol. 7. — 1997. — N 6. — P. 403-424.

18. Getler J. Fault Detection and Isolation Using Parity Relations // Control Engineering Practice. — Vol. 5. — 1997. — N 5. — P. 653-661.

19. Getler J. Analytical redundancy methods in fault detection and diagnosis // Proceedings IFAC SAFEPROCESS Symposium. — 1991. — P. 9-21.

20. Karpenko М., Sepehri N., Scuse D. Diagnosis of Process valve Actuator Faults Using a Multilayer Neural Network // Control Engineering Practice. — Vol. 11.—

2003. — N 11. — P. 1289-1299.

21. E. Alcorta Garcia, Frank P. M. Deterministic Nonlinear observer-based approaches to fault diagnosis: A survey // Control Engineering Practice. — Vol. 5. — 1997. — N 5. — P. 663-670.

22. Neural Networks and Advanced Control Strategies. Vol. 54. Computational Intelligence for Modelling, Control and Automation, IOS Press, Amsterdam, 1999.

23. Hunt K. J., Sbarbaro D. Neural Networks for Control Systems — A Survey // Automatica. — Vol. 28. — 1992.— N 6. — P. 1083-1112.

24. Patton R.J., Chen J. Neural Networks in Fault Diagnosis of Nonlinear Dynamic Systems // Электронное моделирование. — 1995. — Т. 17. — N 6. — С. 3-12.

25. Suewatanakul W., Himmelblau D. M. Fault Detection Via Artificial Neural Networks // Электронное моделирование. — 1995. — Т. 17. — N 6. — С. 34-43.

26. Dubuisson В., Masson М., Frelicot С. Some topics in using pattern recognition for system diagnosis // Электронное моделирование. — 1995. — Т. 17. — N5. — С.76-88.

27. Tzafestas S., Dalianis P. Artificial Neural Networks in the Fault Diagnosis of Technological Systems: A Case Study in Chemical Engineering Process // Электронное моделирование. — 1995. — Т. 17. — N 6. — С. 21-27.

28. Balle P. Fuzzy-model-based parity equations for fault isolation // Control Engineering Practice. — 1999. — Vol. 7. — P. 261-270.

29. Carrasco E. F., Rodriguez J., Punal A., Roca E., Lema J.M. Diagnosis of acidification states in an

[; anaerobic wastewater treatment plant using a fuzzy-

i based expert system // Control Engineering Practice-

2004. — Vol. 12. — P. 59-64.

30. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 344 с.

31. Заенцев И. Нейронные сети: Основные модели: Учеб. пособие.— Воронеж: ВГУ, 1999. — 76 с.

32. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика.— М.: Мир, 1992. — 184 с.

33. Cybenko G. Approximations by superpositions of a sigmoidal function // Math, of Control Signals and

Г Systems. — Vol. 2. — 1989. — P. 303-314, 1989.

34. Funahashi K. On the approximate realization of conti-

nuous mappings by neural networks. — Vol 2. — 1982,— P. 183-192.

35. Hornik K., Stinchombe М., White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators, Neural Networks. — Vol. 2. — 1989. — P. 359-366.

36. Leonard J. A., Kramer M. A., Ungar L. H. Using radial basis functions to approximate a function and its error bounds // IEEE Transaction on Neural Networks. — Vol. 3. — N 4. — 1992.

37. Ahmed M. S., Riyaz S. H. Design of dynamic neural observers // IEE Proceedings Control Theory Application. — Vol. 147. — 2000. — N 3. — P. 257-266.

38. Yu D.L., Gomm J.B., Williams D. Sensor fault diagnosis in a chemical process via RBF neural networks // Control Engineering Practice. — Vol. 7. — 1999. — N 1. — P. 49-55.

39. Chen S., Billings S., Cowan C.F., Grant, P.M. Practical identification of NARMAX models using radial basis functions // International Journal of Control. — Vol. 52. — 1990. — P. 1327-1350.

40. Naidu S.R., Zafiriou E., McAvoy T. J. Use of neural networks for sensor failure detection in a control system // IEEE Control System Magazine. — Vol. 10. — 1990. — P. 49-55.

41. Kavuri S. N., Venkatasubramanian V. Neural network decomposition strategies for large-scale fault diagnosis // Int. J. of Control. — Vol. 59. — N 3. — 1994.

42. Bissessur Y., Martin E. B. Fault detection in hot steel rolling using neural networks and multivariate statistics // IEE Proceedings Control Theory Application.— Vol. 147. — 2000. — N 6. — P. 633-640.

43. Guglielmi G., Parisini Т., Rossi G. Fault diagnosis and neural networks: a power plant application // Control Engineering Practice. — Vol. 3.— 1995.— N 5. — P. 601-620.

44. Bonfert J. P. Using Neural Networks in Nuclear Power Plants for State Diagnosis // Proceedings IFAC SAFEPROCESS Symposium. — 1994. — P. 613-617.

45. Ayoubi M. Fault Diagnosis with Dynamic Neural Structure and Application to a Turbocharger // Proceedings IFAC SAFEPROCESS Symposium. — 1994. — P. 618-623.

46. Jumma Т., Parkkinen R. Application of a Neural Network to Condition Monitoring and Fault Diagnosis in a Pressure System // Proceedings IFAC SAFEPROCESS Symposium. — 1994. — P. 624-630.

47. Roehl N., Pedreira C., Fialho M. Incipient Fault Detection in Rotating Machinery by Using Artificial Neural Networks // Proceedings IFAC SAFEPROCESS Symposium. — 1994. — P. 631-636.

48. Daley S., Wang H. A Neural Network Approach to the Detection and Diagnosis of Faults in a Hudraulic Test Rig // Proceedings IFAC SAFEPROCESS Symposium. — 1994. — P. 637-642.

49. Al-Jarrah O.M., Al-Rousan M. Fault detection and accommodation in dynamic systems using adaptive neurofuzzy systems // IEE Proceedings Control Theory Application. — Vol. 148. — 2001. — N 4. — P. 283-290.

50. Chan C. W., Hong Jin, Cheung К. C., Zhang H. Y. Fault detection of systems with redundant sensors using constrained Kohonen networks // Automatica. — Vol. 37. — 2001. — P. 1671-1676.

51. Jamsa-Jounela S.-L. A process monitoring system based on the Kohonen self-organizing maps // Control Engineering Practice. — Vol. 11. — 2003. — P. 83-92.

52. Левинзон Г. Л., Макаров Б. Ф., Мороз А. В., Эльстин В. И. Следящая система/А. с. № 1529175, 15.08.1989.

53. Фрейдзон И. Р. Математическое моделирование систем автоматического управления на судах.— Л.: Судостроение, 1969. — 493 с.

54. Мироновский Л. А. Ганкелев оператор и ганкелевы функции линейных систем // АиТ. — 1992. — № 9. — С. 73-86.

55. Mendelson А. М. Hankel Singular Values and Neural Networks Approach for Fault Diagnosis // IX International Student Olympiad on Automatic Control, Saint-Petersburg, 2002.