Построение фазовых траекторий в пространстве энтропийно-параметрического потенциала для исследования динамических характеристик сердца

УДК 53.082.9: 612.172.4 : 621.3.032 DOI 10.21685/2307-5538-2017-3-17

В. Г. Полосин

ПОСТРОЕНИЕ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ ЭНТРОПИЙНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕРДЦА

V. G. Polosin

THE CONSTRUCTION OF PHASE TRAJECTORIES IN THE SPACE OF THE ENTROPY-PARAMETRIC POTENTIAL FOR THE STUDY OF THE DYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE HEART

Аннотация. Актуальность и цели. В медицинских учреждениях наиболее доступные методы диагностики сердечно-сосудистых заболеваний основаны на электрокардиографических методах обследования. Предметом исследования являются фазовые траектории электрокардиосигнала, отображающие динамические свойства сердца в пространстве энтропийно-параметрического потенциала. Получение новых диагностических оценок на основе отображения скоростных параметров электрокардиосигнала, позволяющих обнаружить скрытые при традиционном анализе отклонения, является актуальной задачей здравоохранения. Цель работы состоит в исследовании новых способов анализа электрокардиосигнала (ЭКС) и выявлении диагностических признаков функционального состояния сердечно-сосудистой системы. Материалы и методы. В качестве метода исследования использован качественно новый информационно-вероятностный метод визуализации ЭКС, согласно которому применяются скоростные свойства изменения построения фазовых траекторий в пространстве операторов производных. Результаты получены на основе реальных экспериментальных данных электрокардиографических исследований. Результаты. В работе дана формула для аппроксимации сортированного ряда значений, построенная на основе центральных моментов распределений. Применение центральных моментов n-го порядка выборки ЭКС скользящего окна является эффективным инструментом для аппроксимации упорядоченной выборки значений ЭКС с помощью разложения по степенным составляющим s-го порядка. Фазовые траектории, построенные на основе операторов производных в энтропийно-параметрическом пространстве, обладают устойчивостью к влиянию внешних воздействий в сравнении с классическими методами оценки производных ЭКС и предоставляет дополнительные возможности для формирования диагностических признаков сигнала: выделение зубцов, определение моментов изменения кривой и ее производных, оценки асимметрии зубцов. Предложен критерий выделения зубцов ЭКС, построенный на основе среднего квадратического значения центральных моментов, приведенных к максимальным параметрам. Критерий позволяет проводить эффективную сегментацию эпох ЭКС в пространстве энтропийно-параметрического потенциала.

2017, № 3

125

Abstract. Background. In medical institutions, the most accessible methods for diagnosing cardiovascular diseases are based on electrocardiographic methods of examination. The subject of the study is the phase trajectories of the electrocardiogram reflecting the dynamic properties of the heart in the space of the entropy-parametric potential. Reception of new diagnostic estimates by the image of velocity parametres of an electrocardiosignal is an actual problem of public health services. The aim of the work is to study new ways of analyzing the electrocardiogram and detect diagnostic signs of the functional state of the cardiovascular system. Materials and methods. The paper deals with a qualitatively new information-probabilistic approach of ECS processing and analysis, according to which the fast-changing properties of the construction of phase trajectories in the space of derivative operators are applied. As a research technique it is used qualitatively new information-likelihood method of visualisation ECS according to which velocity properties of change of build-up of phase trajectories in space of functionals of derivatives are used. Effects are gained on the basis of real experimental data of electrocardiographic examinations. Results. The paper gives a formula for approximating a sorted series of values, constructed on the basis of central moments of distributions. The application of the n-th order central moments of the ECS slide window selection is an effective tool for approximating an ordered sample of the ECS values by means of power series expansions of the s-th order. The phase trajectories constructed on the basis of the derivatives operators in the entropy-parametric space are resistant to the influence of external influences in comparison with the classical methods of evaluating the derivatives of the ECS and provides additional possibilities for the formation of diagnostic signs of the signal: the extraction of teeth, curve and its derivatives, evaluation of tooth asymmetry. A criterion for extracting the ECS teeth is proposed, constructed on the basis of the mean square value of the central moments, which are reduced to the maximum parameters. The criterion allows to conduct effective segmentation of the ECS epochs in the space of the entropy-parametric potential.

Ключевые слова: энтропийно-параметрический потенциал, фазовая траектория, моменты третьего и четвертого порядка, зубцы электрокардиосигнала.

Key words: entropy-parametric potential, phase trajectories, moments of the third and fourth order, wave of the electrocardiosignal.

Введение

Заболевание сердечно-сосудистой системы (ССС) - одна из основных причин смертности взрослого населения в России. Важнейший этап диагностических исследований ССС связан с обработкой электрокардиосигнала (ЭКС), возможности которого позволяют выделить характерные признаки заболевания на ранних этапах его развития, что повышает эффективность лечения и, в ряде случаев, позволяет ограничиться своевременным применением профилактических процедур. В этой связи актуально совершенствование алгоритмов компьютерной обработки ЭКС для автоматического обнаружения заболевания и получения предварительного диагноза по результатам электрокардиографического (ЭКГ) обследования [1, 2].

Современные алгоритмы компьютерной обработки ЭКС направленны на повышение достоверности результатов диагностики состояния сердца. В связи с тем что ЭКС отражает эпохи развития событий при распространении потенциала действия по проводящей системе сердца и изменение во времени электрической активности сердца (ЭАС), в медицинской практике повсеместно распространен анализ ЭКС во временном и частотном пространстве [8-10]. Отображение ЭКС в фазовом пространстве потенциала отведения и скорости его изменения содержит дополнительную диагностическую информацию, ценность которой состоит в визуализации изменения последовательности пути и скорости распространения автоволновых процессов деполяризации и реполяризации миокарда при различных поражениях миокарда [5, 11, 12]. Компьютерная обработка в фазовом пространстве ЭКС обеспечивает обнаружение артефактов и экстрасистол по искажению ЭКС [4, 13], разделение траектории на циклы,

выделение траекторий для характерных эпох развития процессов в проводящей системе сердца [14], усреднение траектории в фазовом пространстве и оценки параметров траектории «эталонного» цикла [4]. Одновременное отображение амплитудных и скоростных параметров ЭКС позволяет обнаружить отклонения, скрытые от врача при традиционном анализе ЭКС в амплитудно-временном пространстве [4, 15].

Материалы и методы

Системы мониторинга функционального состояния ССС являются важнейшей составляющей частью алгоритмов клинических исследований при установлении диагноза заболевания. Повышение уровня развития современных диагностических систем за счет совершенствования технических средств аппаратной реализации делает возможным использование вероятностных подходов для анализа и контроля электрофизических параметров при построении систем мониторинга хаотической системы сердца в условиях свободной активности пациента.

В работе рассмотрен качественно новый информационно-вероятностный метод исследования ЭКС, основанный на визуализации ЭКС в пространстве энтропийно-параметрического потенциала, согласно которому используются фазовые траектории в пространстве операторов производных для оценки скоростных свойств изменения активности миокарда. Все результаты и графики, используемые при написании работы, получены на основе реальных экспериментальных данных электрокардиографических исследований.

Хаотические свойства динамической системы сердца

Сердце является основным элементом ССС, обеспечивающим непрерывность кровотока в организме человека на протяжении всей его жизни. Для непрерывной длительной работы ССС наиболее благоприятен хаотический режим, так как при работе объекта постоянно происходит перераспределение его внутренних ресурсов. Хаотические свойства динамической системы сердца обусловлены ее внутренней организацией и отражены в вероятностных изменениях свойств.

Определенная случайность внешних и внутренних процессов определяет случайный характер электрической активности сердца. При регистрации ЭКС случайными являются: цикл следования импульсов, амплитуда и продолжительность всех основных элементов ЭКС. В этих условиях наиболее достоверно описать реальные биологические объекты можно только с помощью вероятностных закономерностей. Системы, изменения которых носят случайный характер, принято называть стохастическими. Следует отметить, что хаотические системы легче адаптируются к изменениям условий внешней среды за счет оптимальной перестройки физиологических параметров [3].

Исследование энтропии термодинамических и информационных процессов сердца для физических процессов неинвазивной кардиодиагностики показывает тесную взаимосвязь этих процессов и, как следствие, из принципа минимизации продукции термодинамической энтропии вытекает принцип минимизации информационной энтропии биологической системы, оцениваемой в течение того же периода наблюдения [16].

Взаимосвязь активности сердца и продукции энтропии позволила установить временные интервалы и характерную функциональную форму процесса путем контроля неупорядоченности данных в пространстве энтропийно-параметрического потенциала.

Предлагаемая концепция мониторинга электрокардиосигнала направлена на непрерывный контроль статистических параметров распределения данных в скользящем окне одного кардиоцикла. Так как для стороннего наблюдателя попадание отсчетов в ограниченный интервал значений носит случайный характер, то для контроля изменения состояния сердечнососудистой системы достаточно установить характерную форму распределения отсчетов элек-трокардиосигнала в течение одного цикла. В связи с тем что изменение формы кривой распределения отражает возможный сбой сердечно-сосудистой системы, то отклонение параметров распределения от их стационарных значений указывает на возможность заболевания и необходимость обращения в медицинское учреждение.

Вероятностный подход к анализу неупорядоченности ЭКС

Анализ неупорядоченности значений выборки ЭКС с целью обнаружения временных интервалов 2Я<$-комплекса, Т-зубца, ЯЯ- и ^Т-интервалов проводится непосредственно по зарегистрированным выборочным данным, информация которых не искажена в результате предварительной обработки данных с целью подавления помех. Такой подход позволяет изменить структуру системы мониторинга, добавив качественно новые возможности как на этапе регистрации ЭКС, так и на этапе автоматического анализа с помощью дешифратора.

Недостаток современных исследований ЭКС состоит в том, что наличие зашумленности сигнала не позволяет исследовать производные второго и третьего порядка, обладающие важной диагностической информацией о скорости развития процессов и симметрии зубцов ЭКС. Фазовый портрет второго, третьего порядка содержит дополнительные диагностические признаки изменения ЭКС и используется для восстановления ЭКС на основе методов последовательного дифференцирования [6].

Построение аттрактора в пространстве центральных моментов распределений значительно расширяет возможности и повышает достоверность анализа ЭКС за счет возможности исследования производных п-го порядка.

В работе [17] показано, что для аппроксимации вероятностных распределений и выборок значений электрокардиоцикла можно использовать формулы рядов, построенных на основе центральных моментов распределений вида

и. = Ме(и) + а(и) ^ Дт

1 +1

Ц,(и) ( - ^У

(ц2(и)У Дт-2( -1)!

-2 ^

/у

где Ме(Ц), о(Ц) - медиана, среднее квадратическое отклонение выборки и случайных значений ЭКГ; т1/2 - интервал времени, равный половине периода тп одного сердечного сокращения и рассчитанный как половина суммы всех характерных составляющих интервалов времени одного периода ЭКГ; Дт - варьируемый интервал времени, найденный из соотношения.

Пример построения аппроксимаций известных статистических распределений, полученных с помощью ряда (1), показан на рис. 1 для нормального распределения (а) и распределения Вейбулла - Гнеденко (б).

а) б)

Рис. 1. Результаты аппроксимаций сортированных выборок

Из формулы ряда (1) следует, что моменты распределений и их отношения представляют собой операторы производных ЭКС во времени, сопоставляющих распределению значений выборки скользящего окна скоростные изменения сигнала. Погрешность аппроксимации в области 50 % относительно медианы не превышает 1-4 %.

Применение формулы (1) к аппроксимации ЭКС в скользящих окнах, ограниченных 20-30 значениями, представляет собой эффективный инструмент исследования изменений

ЭКС второго и третьего порядка, что невозможно достичь с помощью классических детерминированных алгоритмов из-за случайных изменений сигнала.

Анализ выборки скользящего окна

Методы анализа ЭКС в фазовом пространстве основаны на построении траекторий ЭКС в виде графической зависимости между ЭКС м(0 и ее скоростью изменения во времени, рассчитанной по ее производной dн(t)/dt. Применение центральных моментов «-го порядка выборки ЭКС скользящего окна является эффективным инструментом для аппроксимации упорядоченной выборки значений ЭКС с помощью разложения по степенным составляющим 5-го порядка (1). Отношение среднего квадратического отклонения значений выборки а(Ц) к временному интервалу Ах/2, выделяемого скользящим окном, представляет собой оператор первой производной для ЭКС. Так как энтропийный потенциал пропорционален среднему квад-ратическому отклонению, то его свойства отражают скорость изменения ЭКС [18].

Формирование выборки значений в пространстве скользящего окна при обработке ЭКС и аппроксимация упорядоченной выборки скользящего окна приведены на рис. 2, где коэффициент аппроксимации задан как отношение энтропийно-параметрического потенциала к временному интервалу скользящего окна.

Ы( Г) мВ

4000

2000

-2000

0 200 400 600 800 I, мс

Рис. 2. Формирование скользящего окна при обработке ЭКС: 1 - ЭКС; 2 - зависимость от времени ^ отношения приращения значений ЭКС Дм к дискретности времени Дt

Применение в качестве оператора производной ЭКС отношения интервала неопределенности значений ЭКС к временному интервалу скользящего окна снижает воздействие помех и сохраняет форму ЭКС. На статистические параметры распределения выборки отсчетов, полученной в течение кардиоцикла, влияют состояния зубцов, комплексов и временных интервалов покоя кардиосигнала. Классически для контроля параметров формы распределений рассчитывают коэффициенты асимметрии и эксцесса. Статистические ряды, построенные на основе моментов высокого порядка, также позволяют получить хорошие аппроксимации для сортированной выборки данных [17].

2 017 , ^ 3

129

Так как центральные моменты выборки данных в скользящем окне содержат информацию о состоянии элементов кардиоцикла, то построение фазовой траектории в энтропийно-параметрическом пространстве представляет независимую диагностическую информацию о состоянии сердечно-сосудистой системы. Таким образом, вычисление моментов распределения в скользящем окне ЭКС и построение фазовых траекторий в энтропийно-параметрическом пространстве - эффективный метод контроля состояния сердечно-сосудистой системы по форме распределения значений ЭКС.

Фазовые траектории в пространстве энтропийно-параметрического потенциала

Фазовые траектории, построенные с помощью статистических методов, обладают свойством стабильности, что проявляется в уменьшении влияния высокочастотного воздействия помехи [18]. Свойство стабильности проявляется в приближении статистической кривой к аттрактору кардиосигнала и сохранении формы фазовой траектории, для которой усиливается сглаживание при увеличении количества значений в выборке N группирования данных при условии сохранения формы кривой.

В работе [18] показаны исследования ЭКС в пространстве математического ожидания и оператора первой производной, в качестве которого использован энтропийно-параметрический потенциал (ЭПП). Для диагностики важное значение имеют траектории в пространстве производных третьего и четвертого порядка, построение которых обычными методами затруднено из-за наложения внешних помех и случайных изменений ЭКС. Качественно новый метод достигается при использовании операторов второго и третьего порядка и построения фазовых траекторий в пространстве центральных моментов, рассчитанных для значений ЭКС в скользящем окне. На рис. 3 показан пример построения фазовых траекторий Л-зубца в пространстве момента третьего порядка и среднего квадратического отклонения. Отношение момента третьего порядка ко временному интервалу содержит свойства второй производной ЭКС. Среднее квадратическое отклонение (или ЭПП) характеризует производные первого порядка.

0 200 400 600 Лэпп! МВ

Рис. 3. Фазовые траектории ^ДО-комплекса в пространстве момента третьего порядка и ЭПП

Из рассмотрения рис. 3 можно видеть, что в фазовом пространстве хорошо определяется положение максимума Л-зубца как минимум расстояния гтт от начала координат до точки 1 траекторий ОДО-комплекса при ц3 < 0. Диагностическую значимость фазового портрета второго порядка имеют форма, площадь, плотность фазовых траекторий, значения энтропийно-

параметрического потенциала точек перегиба 2 и 3 для интервалов QR и RS комплекса QRS; значения моментов третьего порядка в точках 4, 5, 6, 7 интервала QR и RS, характеризуют изменения знака первой производной ЭКС во временном интервале эпохи QRS-комплексов.

Важным параметром является пороговое значение для начала комплекса уQRS, позволяющее выделить эпохи развития QRS-комплексов, для которых суммарное значение суммы квадратов моментов и ЭПП намного больше, чем для других эпох ЭКС. Определение положения точек 1-7 является эффективным инструментом обнаружения, выделения и классификации для анализа QRS-комплекса. Эти точки содержат информацию об асимметрии и могут быть использованы для автоматизированного исключения артефактов.

После удаления значений эпох QRS-комплекса и приведения моментов к их максимальным значениям построение фазовых траекторий сигнала в пространстве моментов позволяет проводить анализ зубцов ЭКС. Фазовые траектории для Г-зубца в пространстве моментов второго и третьего порядка также позволяют произвести выделение зубца, определить точки перегиба и положения максимума траектории по минимуму расстоянии гт1П, оцениваемого в ЭПП.

На рис. 4 даны фазовые траектории в пространстве центральных моментов второго, третьего порядка (а) и моментов третьего, четвертого порядка (б). Для исследования использованы фазовые траектории, полученные с помощью центральных моментов третьего М3 ^ и четвертого порядка Ц4 ], принимаемые в качестве операторов второй и третьей производной.

Рис. 4 Фазовые траектории Г-зубца в приведенном пространстве энтропийно-параметрического потенциала при т = 13: а - в пространстве моментов второго и третьего порядка; б - в пространстве моментов третьего и четвертого порядка

Как можно видеть из иллюстраций, оценка скоростных изменений ЭКС в пространстве энтропийно-параметрического потенциала и центральных моментов распределений, рассчитанные по выборке значений ЭКС в скользящем окне, более устойчива к влиянию внешних воздействий в сравнении с использованием классических методов оценки производных ЭКС. Таким образом, построение фазовых траекторий ЭКС повышает разрешение кардиосигнала и представляет дополнительные характерные признаки состояния сердечно-сосудистой системы.

Построение аттрактора ЭКС представляет собой инструмент выделения временных эпох ЭКС. Для этого формируется обобщенный критерий в пространстве энтропийно-параметрического потенциала и моментов высокого порядка вида

Y QRS ^

( AU V

AU,

(

+ B

2

V A эп max J

f

+ C

Цз,

2

V Ц3 max J

+ D

f ц V Mm i

V Ц4 max J

где AU , A

^ Цз r

Ц4

- максимальные значения для всей выборки моментов.

2 017 , Nf 3

131

Весовые коэффициенты А, В, С, Б критерия - эффективный инструмент конструирования критерия, устойчивого к различным помехам. Совместное применение критериев увеличивает достоверное выделение элементов ЭКС и улучшает устранение артефактов, схожих с зубцами и комплексами ЭКС. Аппроксимация фазовой траектории повышает достоверность выделения временных интервалов комплекса QRS, Р- и 7-зубцов и делает выбор порогового значения не зависимым от воздействия помехи.

Аппроксимация аттрактора ЭКС с помощью эллиптической функции позволяет восстановить динамическую модель ЭКС по результатам исследования моментов ЭКС в энтропийно-параметрическом пространстве. Восстановленное значение и7 ЭКС в 7-й момент времени (7 определяется по формуле

= I

j=i-S

f

2S

1 +

j (i - j) ^ j (i - j)2

( 2 j )3 4S ( 2 j )4

24S2

//

где S - целое, S = [0,5га]; т - число выборки значений в скользящем окне; Дэп 7, ^, ., . -

з j-

4 j

энтропийно-параметрический потенциал, центральные моменты второго, третьего и четвертого центральных моментов для выборок скользящего окна в 7-й момент времени, найденные по аттракторам ЭКС.

Обсуждение результатов

Построение фазовых траекторий для ЭКС в энтропийно-параметрическом пространстве проводится непосредственно по результатам ЭКС, полученных с помощью регистратора, что позволяет исключить искажения, вносимые средствами предварительной обработки и фильтрации. При этом в пространстве ЭПП возможен анализ скоростных изменений ЭКС, соответствующих второй и третьей производным. Подобный анализ отсутствует в известных кардио-диагностических системах из-за большой случайной составляющей сигнала и широкой спектральной полосы внешних воздействий из-за того, что при получении второй и третьей производных от сигнала ЭКС на основе алгоритмических методов происходит усиление случайных составляющих. Построение фазовых траекторий ЭКС в пространстве энтропийно-параметрического потенциала позволяет усовершенствовать алгоритм сегментации ЭКС, найти новые диагностические характеристики для анализа и классификации зубцов ЭКС.

Таким образом, предлагаемый подход в неинвазивной кардиодиагностике, основанный на оценке информационных и вероятностных характеристик выборки сортированного ряда распределения результатов, полученных во время мониторинга, позволяет расширить функциональные возможности классического анализа ЭКС, не требуя при этом увеличения временных затрат или дополнительных материальных средств для усложнения оборудования.

Библиографический список

1. Русин, В. В. Неотложная помощь на догоспитальном этапе : руководство для врачей / В. В. Русин. - СПб. : ИнфоМед, 2010. - 207 с.

2. Вишневский, В. В. Влияние солнечной активности на морфологические параметры ЭКГ сердца здорового человека / В. В. Вишневский, М. В. Рагульская, Л. С. Файнзиль-берг // Биологические технологии и радиотехника. - 2003. - № 3. - С. 3-12.

3. Халфен, Э. Ш. Клиническое значение исследования скоростных показателей зубца ЭКГ / Э. Ш. Халфен, Л. С. Сулковская // Кардиология. - 1986. - № 6. - С. 60-62.

4. Файнзильберг, Л. С. Компьютерный анализ и интерпретация электрокардиограмм в фазовом пространстве / Л. С. Файнзильберг // SystemReseach & Information Technologies. -2004. - № 1. - C. 32-46.

5. Волошина, О. А. Методы ЭКГ-диагностики функционального состояния человека на основе фрактального анализа и вейвлет-преобразования / О. А. Волошина, В. П. Олей-ник, С. Н. Кулиш, Сами Аль Отти // Ращщудуктроннп компютерш системи. - 2010. -№ 4 (45). - С. 30-34.

6. Нелинейные эффекты в хаотических системах / В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Ва-дивасова, А. Б. Нейман, Г. М. Стрелкова, Л. Шиманский-Гайер. - М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. - 544 с.

7. Майоров, О. А. Повышение надежности исследования детерминированного хаоса

в биологической активности (ЭЭГ, ЭКГ и вариабельности сердечного ритма) методами нелинейного анализа / О. А. Майоров, В. Н. Фенечко // Клиническая информатика и Телемедицина. - 2009. - Т. 5, вып. 6. - С. 10-17.

8. Рангайян, Р. М. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход / Р. М. Ран-гайян. - М. : Физматлит, 2007. - 440 с.

9. Digital Signal Processing. C-Language Examples and Laboratory experiments for the IBM PC. ECG QRS Detection / ed. by Tomkins W. J. // ECG QRS Detection, 2000. - 450 c.

10. Бодин, О. Н. Помехоустойчивая обработка электрокардиосигналов в системах неинва-зивной кардиодиагностики : монография / О. Н. Бодин, Л. Ю. Кривоногов, Е. А. Лом-тев, К. А. Ожикенов. - Алматы : LEM, 2016. - 216 с.

11. Волкова, Э. Г. Диагностические возможности первой производной ЭКГ в оценке состояния коронарной артерии у больных ишемической болезнью сердца / Э. Г. Волкова, О. Ф. Калаев, А. Р. Ковынев // Терапевтический архив. - 1990. - № 3. - С. 35-38.

12. Фрумин, П. П. О фазовом портрете электрокардиограммы / П. П. Фрумин, М. Б. Штарк // Автометрия. - 1993. - № 2. - С. 51-54.

13. Коровин, Е. Н. Контурный анализ фазовых плоскостей квазипериодических биосигналов / Е. Н. Коровин, С. В. Филист, В. И. Серебровский, Л. В. Шульга // Медицинская техника. - 2013. - № 4. - С. 24-26.

14. Пат. 2410023 Российская Федерация. Способ выделения g^^-комплекса электрокар-диосигнала / Кривоногов Л. Ю., Рахматуллов Ф. К., Логинов Д. С., Зайцева О. А. - За-явл. 29.04.2009 ; опубл. 27.01.2011, Бюл. № 3.

15. Roberts, F. M. Identification of ECG Arrhythmias using Phase Space Reconstruction / F. M. Roberts, R. J. Povinelli, K. M. Ropella // Proceedings of principles and practice of knowledge discovery in database (PKDD'01). - Freibureg, Germany, 2001. - Р. 411-423.

16. Полосин, В. Г. Использование энтропии термодинамических и информационных процессов сердца в неинвазивной кардиодиагностике / В. Г. Полосин, О. Н. Бодин, Ф. К. Рахма-туллов, С. А. Балахонова // Биотехносфера. - 2015. - № 3. - С. 7-12.

17. Полосин, В. Г. Способ статистического анализа электрокардиографической информации / В. Г. Полосин // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2014. - № 10. - С. 120-126.

18. Полосин, В. Г. Статистические методы построения фазовой траектории электрокардио-сигнала / В. Г. Полосин, О. Н. Бодин, С. А. Балахонова, Р. В. Рябчиков // Фундаментальные исследования. - 2014. - Ч. 12, № 9. - С. 2660-2665.

Полосин Виталий Германович

кандидат технических наук, доцент, кафедра физики,

Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: polosin-vitalij@yandex.ru

Polosin Vitaly Germanovich

candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of physics, Penza State University

УДК 539.3 Полосин, В. Г.

Построение фазовых траекторий в пространстве энтропийно-параметрического потенциала для исследования динамических характеристик сердца / В. Г. Полосин // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2017. - № 3 (21). - С. 124-132. БО! 10.21685/2307-5538-2017-3-17.