Дифракционное затухание ультразвукового луча, создаваемого торцом цилиндрического волновода

Review of Modern Phys. - 1972. - Vol. 44. - № 2. -P. 170-249.

4. Баранов, A.A. Ориентационная зависимость светового сдвига частоты радиооптического СВЧ резонанса в парах рубидия [Текст] / A.A. Баранов, C.B. Ермак, В.В. Семенов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2010. - № 2(104). - С. 95-98.

5. Семенов, В.В. Световые сдвиги частоты многофотонного радиооптического СВЧ резонанса в парах щелочных атомов [Текст] / В.В. Семенов // Журнал

прикладной спектроскопии. — 1998. — Вып. 65. — № 6. - С. 832-838.

6. Алексеев, Э.И. Квантовые меры частоты [Текст] / Э.И.Алексеев, Е.Н. Базаров, Г.А. Герасимов, В.Н. Губин // Обзор работ Ин-та радиоэлектроники АН СССР. - 1979. - № 5. - С. 261.

7. Stabler, М. Coherent population trapping resonances in thermal 85Rb vapors: versus D2 line excitation [Текст] / M. Stahler, R. Wynands, S. Knappe [et al.] // Opt. Lett. - 2002. - Vol. 27. - P. 1472-1474.

УДК 534.6: 534.232

A.B. Шацкий, Л.А. Шацкая

ДИФРАКЦИОННОЕ ЗАТУХАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ЛУЧА, СОЗДАВАЕМОГО ТОРЦОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА

Волновые фронты в ультразвуковом луче, возбуждаемом источником конечного размера, никогда не представляют собой идеальные плоские волны. Фронты волн всегда имеют сложную искривленную поверхность, форма которой непостоянна вдоль луча, и, как правило, эти фронты составляют небольшой угол с направлением нормали к поверхности излучения. На приемнике результирующий сигнал усредняется, и при перемещении его вдоль луча амплитуда полученного сигнала изменяется сложным образом, указывая на то, что существует дифракционное затухание сигнала в ультразвуковом луче, вызванное увеличением поверхности поперечного сечения луча и, следовательно, уменьшением доли звуковой энергии, попадающей на приемник. Непостоянство формы фронта волны вдоль ультразвукового луча приводит к осцилляциям дифракционного затухания, а также к эффекту завышения скорости ультразвуковых волн [1]. Поэтому при экспериментальных исследованиях коэффициента поглощения и скорости ультразвука методами бегущих волн необходимо учитывать влияние дифракционных эффектов [1 — 3]. В данной работе проводится расчет дифракци-

онного затухания ультразвукового луча в системе «поршневой излучатель — цилиндрический волновод — исследуемая среда».

Дифракционное поле поршневого излучателя

Излучение ультразвука в среду в подавляющем большинстве случаев происходит с помощью плоской пьезопластины, и простейшей моделью такого возбудителя является поршневой излучатель, поверхность которого имеет одинаковую амплитуду и фазу колебательной скорости У0. Задача нахождения ультразвукового поля сводится к краевой, если возбудитель колебаний помещают в бесконечно жесткий экран, причем возбуждаемая поверхность и поверхность излучателя находятся в одной плоскости. Рассмотрим поршневой излучатель, имеющий радиус а и координату г = 0, закрепленный в бесконечно жестком экране. Пусть на границе г = 0 задано ультразвуковое смещение:

и -и0 при 0 < г < а;

и = 0 при а<г <°° .

Решение волнового уравнения в цилиндрической системе координат имеет вид

и (г, z) = J exp (-Í3¡z)/0 (ar) / (a) arfa, (2) o

где p2 = a2-к2 (к = ш/с —волновоечисло, с — скорость звука); и - ультразвуковое смещение; a — независимая переменная; /0 — функция Бесселя нулевого порядка; / (а) — некоторая функция, определяющая радиальное распределение ультразвукового смещения.

Используя интегральное преобразование Ханкеля и граничные условия (1), получим выражение, из которого находится явный вид функции /(а):

/(а) = щ Jr/0 (ar)dr = —^ (аа), о а

где J\ — функция Бесселя 1-го порядка.

Подставляя явный вид функции / (а) в решение (2), получим выражение, описывающее дифракционное поле поршневого излучателя:

и (г, z) = ща J exp /0 (ar) /j (ae) da. (3) о

В качестве устройства, принимающего ультразвуковой сигнал, рассмотрим поршневой приемник, имеющий одинаковый радиус с излучателем и соосный с ним. Амплитуда ультразвукового смещения, снимаемого с приемника, будет определяться следующим выражением:

а

U

о

Подставляя выражение (3) в (4), получим зависимость амплитуды ультразвукового смещения на приемнике от расстояния г.

оо

U{z) = ид2тш2J exp(-Pz)/2 (aa)alda. (5) о

На рис. 1 представлена зависимость дифракционного затухания, определяемого по формуле

¿(S) = 201g(|^0)|/|*7(S)|),

от обобщенного расстояния S = z\/a2 при ка -100 , где X — длина волны ультразвука;

Рис. 1. Зависимость дифракционного затухания поля поршневого излучателя от обобщенного расстояния

II (5) — амплитуда ультразвукового смещения, определяемая выражением (5). Осцилляции дифракционного затухания при 5 <3 определяются числом зон Френеля и свидетельствуют о том, что форма фронта волны вдоль луча не является постоянной. При 5 > 3 фронт волны становится плоским и дифракционное затухание монотонно возрастает с увеличением расстояния от излучателя до приемника.

Дифракционное поле, создаваемое торцом

цилиндрического акустического волновода

При измерении коэффициента поглощения ультразвука в жидкости импульсным методом в качестве излучателей используются твердотельные линии задержки сигнала — цилиндрические акустические волноводы, обеспечивающие изоляцию пьезопластин от исследуемой жидкости. В такой компоновке акустический тракт представляется в виде «пьезопластина — линия задержки — исследуемая среда». В данной работе воспользуемся следующей моделью акустического тракта — «поршневой излучатель — акустический волновод — исследуемая среда».

Рассмотрим поршневой излучатель радиуса в}, прикрепленный к одному из торцов акустического волновода, имеющего радиус а, причем а>ах. Другой конец волновода соединяется с исследуемой жидкостью, которая заполняет бесконечное полупространство. В цилиндрической системе координат г, <р, г координаты поршневого излучателя имеют вид 0<г<о1И2=0; координаты линии задержки -0<г<ди0<г<1; координаты исследуемой жидкости — 0<г<оо и Ь< г <оо, Геометрия задачи представлена на рис. 2.

Рис. 2. Геометрическое представление задачи:

1 — поршневой излучатель, 2 — акустический волновод, 3—исследуемая среда

Решение волнового уравнения в волноводе будем искать в виде

к(г,г) ~ /0 (цг)ехр(-гуг),

где и — ультразвуковое смещение, у2 = - М-2 • Будем считать, что цилиндрические поверхности волновода граничат с вакуумом, тогда упругое напряжение Т на границе г = а в линии задержки будет равно нулю, или Эи(г,г)/Эг = 0. С учетом данного граничного условия решение волнового уравнения в линии задержки примет вид

щ{2,г) = ^ехр

при 0 < г < Ь;

ЩлМ = Х^о (*0„ 04+) ехр(-/у„г)+

+4~] ехр

где \0п — корни производной функции Бесселя нулевого порядка; у^ = - (\)0и /а) (к^ — волновое число в волноводе); , ^ — амплитуды волн, распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях оси г.

В решении (6) волна, отраженная от границы г = Ьу не учитывается, поскольку длительность импульса меньше времени прохождения волны до границы г = Ь. Напротив, вблизи границы г = Ь отраженная волна должна учитываться, что описывается решением (7). Осе-

симетричное решение волнового уравнения в слое жидкости д ля ультразвукового смещения будем искать в виде

оо

«2 д(*,г) = | ехр(-|к)/0 (аг) / (а)ас!а =

= С(г,*)ехр(-*/Ь) при г>Ь

где к — волновое число в слое жидкости; С (г, г) — амплитуда волны, распространяющейся в жидкости.

Если принять во внимание что излучатель является поршневым, то есть на 1ранице г = О задано смещение и0, а также потребовать непрерывность ультразвукового смещения и упругого напряжения на границах раздела сред, то граничные условия примут следующий вид:

щ=и0 при 2 = 0, 0 < г < ; щ= 0

при г>ау \

Ща(^г) = и2д(г'г) при г = Х; и21(г,г) = 0

при г > а;

о

РЛ2 'I = Ргс2 ^ при 2 =

02 02

где р1? р2 - плотности материала линии задержки и жидкости; с1} с2 — скорости звука в линиях задержки и жидкости.

Применяя граничные условия (9) к выражению (6), получим выражение для коэффициентов ^:

Затем подставляя в граничные условия (10), (11) выражения (7), (8), получим выражение д ля С(г,£), определяющее радиальное распределение ультразвукового смещения на 1ранице г = Ь со стороны волновода:

С

где

К = ЛиЛ

а р2с2 ехр

q Уп^Ы^)

(Y„+^)V0„/O(vo«)*

Применяя к выражению (8) интегральное преобразование Ханкелн в виде

f(a) = ]rC(r,L)J0(ar)dr о

и вычислив известный интеграл для функции Бесселя, получим выражение для функции / (а) в явном виде:

А, дБ

f(a) = Ka2%

<VO

exp(/Y„i)'((a6)2-v2^

.

Подставляя явный вид функции распределения радиальных волн (14) в выражение (8), получим решение волнового уравнения в слое жидкости:

где

u2¿

~ = ynJQ (у0д fli/g)exp(-/Yn^) t

/„

x2Ji

dx;

x = aa

Выражение (15) описывает дифракционное поле ультразвукового луча, создаваемое торцом цилиндрического акустического волновода.

В качестве приемного устройства будем использовать поршневой приемник радиуса а. Амплитуда ультразвукового сигнала, снимаемого с приемника, определяется выражением (4). Подставив решение (15) в выражение (4), получим зависимость амплитуды ультразвукового сигнала на поршневом приемнике от расстояния до излучателя:

и

где

о

1,5 2,0 s, о.е.

Рис. 3. Зависимости дифракционного затухания ультразвукового поля от обобщенного расстояния между линией задержки и приемником при различных значениях величины ¿а; 100 (1), 200 (2), 300 (3); аг = аи. Ь= 5а

На рис. 3 представлена зависимость дифракционного затухания, определяемого выражением

^(5) = 201g(|í7(0)|/|£r(5)|),

от обобщенного расстояния S = zX/a2 , где величина U(5) рассчитывалась по формуле (16).

Результаты расчета, приведенные на рис. 3, указывают на достаточно сложное поведение дифракционного затухания. Его осцилляции при S < 1 во много раз превышают осцилляции дифракционного затухания поршневого излучателя. Расчет также показывает, что в определенных областях обобщенного расстояния, наоборот, происходит дифракционное усиление сигнала. Такое поведение полученных кривых можно объяснить только наличием пространственной дисперсии в акустическом волноводе, которая определяет распределение ультразвукового смещения на границе z = L со стороны волновода. Также можно отметить, что при S <1,5 влияние дисперсионных эффектов преобладает над влиянием дифракционных, а при 5 >1,5 асимптотическое уменьшение амплитуды сигнала указывает на практически плоский фронт волны; дальнейшее же увеличение его ширины ведет к затуханию, связанному только с дифракцией ультразвукового луча.

Таким образом, в данной работе показано, что при излучении ультразвука в среду через акустический волновод дифракционное поле луча принимает достаточно сложный характер, по сравнению с полем поршневого излучателя. Наличие пространственной дисперсии в волноводе приводит к значительным осцилляциям дифракционного затухания и

появлению областей с его отрицательным значением. Поэтому при экспериментальных исследованиях коэффициента поглощения и скорости распространения ультразвуковых волн для аналогичной конструкции излучающего акустического тракта необходимо проводить расчет поправок по приведенной выше методике.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кононенко, B.C. Физические основы прецизионной ультразвуковой спектроскопии и ее применение для исследования релаксационных процессов в слабопоглощающих жидких средах [Текст]: дисс. докг. физ-мат. наук: 01.04.06: защищена 17.10.1994: утверждена 8.06.1995 / Кононенко Вадим Степанович. — Ташкент: АН УзССР, 1994. - 300 с. - Библиогр.: 129.

2. Шацкий, A.B. Влияние нелинейных и дифракционных эффектов при измерении коэффициента

поглощения ультразвука в жидкости [Текст]: дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.04.03: защищена 03.07.2006: утверждена 10.11.2006 / Шацкий Александр Владимирович. — Самара: ПГАТИ, 2006 — 148 с. — Библиогр.: 80.

3. Кононенко, B.C. Дифракционные поправочные формулы для ультразвуковых измерений [Текст] / B.C. Кононенко / Акустический журнал. — 1974. — Т. 22. - № 2. - С. 269-273.

УДК 537.874

А.Ф. Крячко, В.И. Романова, Л.А. Федорова

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНОСТИ ПЛАЗМЕННОГО ВОЛНОВОДА

Одной из характерных особенностей плазменных волноводов является способность поддерживать распространение поверхностной волны при любых отношениях между линейными размерами 2 а поперечного сечения волновода и рабочей длиной волны Л в вакууме. Если на пути следования поверхностной волны поставить препятствие, то по характеристикам рассеяния можно судить о параметрах плазменного волновода и в первую очередь о плотности плазмы.

Если в месте создания плазменного сгустка возбудить поверхностную волну, а затем на пути сгустка поставить две идеально проводящие пластины, то при входе плазмы в пространство между пластинами поверхностная волна частично отразится, а частично будет преобразована в поле излучения. Так как обычно в

приложениях, где такая задача встречает интерес, скорость движения сгустка мала по сравнению с фазовой скоростью волны, а плазма (без магнитного поля) заполняет слой до и внутри пластин, то в качестве модельной может быть предложена следующая задача.

Вдоль плазменного волновода толщиной 2а из области z > 0 распространяются волны is-типа (рис. 1) с компонентами [1]:

Hi = sin(g*)c~¿( Ш + yz).

У sin

!_ Y sin(gx) -i(m + yz) K8 sin [gaj

! = ig cos

z K8 sin