Напряженно-деформированное состояние двухслойного основания с преобразованным верхним слоем

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ДВУХСЛОЙНОГО ОСНОВАНИЯ С ПРЕОБРАЗОВАННЫМ ВЕРХНИМ СЛОЕМ

З.Г. Тер-Мартиросян Ала Сайд Мухамед Абдул Малек А.З. Тер-Мартиросян И.К. Аинбетов

1. Введение

При строительстве на структурно-неустойчивых и слабых грунтах чаще всего используются различные методы преобразования их физико-механических свойств. К ним относятся: поверхностное и глубинное уплотнение, устройство песчаных подушек и др. В результате формируется двухслойное основание с преобразованным верхним слоем с заданными характеристиками плотности и влажности. В некоторых случаях для существенного повышения несущей способности грунтовых подушек используют армирование. Считается, что несущая способность преобразованного верхнего слоя повышается только за счет изменения его плотности скелета. При такой оценке повышения несущей способности преобразованного слоя грунта не учитывается его преднапряженное состояние, которое формируется в процессе самого преобразования. Не учитывается также возможность формирования анизотропности свойств грунтов (наведенная анизотропия). Это касается поверхностного и глубинного уплотнения верхнего слоя, устройства подушек при послойной укладке и уплотнения и др.

Преднапряженность заключается в том, что в преобразованном слое возникают остаточные деформации уплотнения и остаточные избыточные напряжения, которые отличаются от гидростатического распределения напряжений под действием собственного веса.

Анизотропность заключается в том, что в процессе послойной укладки и уплотнения грунтовой подушки или просто уплотнения грунта трамбовкой, грунтовая среда приобретает свойство анизотропии, т.е. модули деформации преобразованного грунта в вертикальном и горизонтальном направлениях могут существенно отличаться.

Учет этих двух обстоятельств позволяет использовать резервы несущей способности преобразованного слоя грунта. Для количественной оценки влияния преднапряженного состояния и анизотропии преобразованного слоя на НДС под воздействием внешней нагрузки необходимо иметь как экспериментальное, так и теоретическое обоснование.

В настоящей работе делается попытка учета этих двух факторов при количественной оценке НДС преобразованного слоя под воздействием внешней нагрузки.

2. Преднапряженность слоя грунта при его статическом нагружении и разгрузке

Рассмотрим в первую очередь одномерную задачу уплотнения слоя рыхлого грунта (компрессия), обладающего упруго-пластическими свойствами, которые, как известно, могут в первом приближении характеризоваться следующими параметрами:

- модулями нагрузки Е„ и разгрузки Ер > Е„;

- коэффициентами Пуассона ур < ун ;

- углом внутреннего трения ф, который зависит от влажности и гранулометрического состава грунта;

- удельным сцеплением с, которое существенно зависит от плотности скелета грунта и его влажности.

Известно, что при первом и последующих циклах нагружения и разгрузки в грунте накапливаются остаточные деформации уплотнения (рис. 1). Покажем, что при этом возникает и накапливается также и остаточное напряжение (боковое давление).

Результаты экспериментальных исследований песчаных и глинистых грунтов, выполненные на кафедре МГрОиФ МГСУ (МИСИ) показали, что имеет место следующие зависимости:

е

где е1 - начальная остаточная деформация уплотнения после первого цикла нагружения и разгрузки;

N - количество циклов (1 < N < );

к- экспериментальный параметр.

Nлр - предельное значение N при Ае(N) ^ 0.

По аналогии с (2.1) можно утверждать, что существует зависимость вида

0

где о1 - начальное остаточное боковое давление после первого цикла нагружения и разгрузки;

К0 - экспериментальный параметр.

В справедливости закономерности уплотнения (2.1) не приходиться сомневаться. Справедливость закономерности накопления бокового давления по (2.2) следует доказать не только теоретическими, но и экспериментальными исследованиями бокового давления при циклическом нагружении и разгрузке. На рис. 1 представлены результаты экспериментальных исследований зависимости бокового давления и уплотняющей нагрузки, выполнение в приборе трехосного сжатия. Наряду с накоплением остаточных деформаций уплотнения в образцах песчаного и глинистого грунтов накапливаются остаточные боковые напряжения при полной разгрузке.

Горизантальное давление кг/см2 о о о о о о о Зависимость бокового давления от вертикального давления

8епез2

30 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 Вертикльное давление кг/см2

Рис. 1а

Компрессионная зависимость. Грунт - глина.

00 2, 00 4, 00 6, 00 8, 00 10 00 12,

00

1- цикл

-•-2 -цикл

-•—3- цикл

Вертикальное давление кг/см2

Зависисмость бокового давления от вертикального давления

2,5

ш

ш

5 1,5

со

га

Ч

ш

1

га

0,5

-1-цикл -2 -цикл -3-цикп

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 Веритикальное давление кг/см2

Рис. 16

Рис. 1. Кривые £1 — 01 и аг-а2, полученные по результатам испытаний в трехосном приборе

с измерением бокового давления а2 в режиме компрессии. а) - песчаный грунт; б) - глинистый грунт. Эксперименты выполнены стажером кафедры ,

к.т.н. Аинбетовым И.

Кривые ог-о2 иа ветвях нагрузки и разгрузки не совпадают. Рассмотрим задачу одномерного уплотнения грунта в упруго-пластический постановке.

Пусть объемные деформации грунта упругие, а деформации сдвига упруго-пластические, т.е. имеем

^ • Ке

У/ =

0е т* — т

где

Ке = Ее

1

; е„ = е^ =о! +202

0е и К!1 - модули сдвиговой и объемной упругой деформации;

0

2

0

т,- и т,- - действующие и предельные значения интенсивности касательных напряжений;

- интенсивность угловой деформации; Для описания условия предельного равновесия воспользуемся уравнением Кулона-Мора. В координатах т,- - а оно имеет вид:

т* = о ^ф- + С,-,

где и с1 - параметры прочности в плоскости т,- - а;

= (о1 + а2 + а3)13 -среднее напряжение. Из (2.4) можно определить модуль общей деформации сдвига

0ер =-£ = О

т — т

Уг Т;

Модуль пластической деформации О можно определить, если учитывать, что

1 = =О7 О

Обозначим соотношение 0е/0ер через Кр, тогда

К

= Т т* — т ;

где Кр - коэффициент пластичности, причем при т- ^ т* ; Кр ^ Щ 0ер ^ 0.

Для условий одноосного сжатия без возможности бокового расширения (компрессия) существуют следующие зависимости [1]:

О, -С0 2

" £ ' 01 + 2 о 2 3

у'=Тзе

; е =е

V 1

т -

Отсюда следует, что

12 1 2 О' т*—т-

С другой стороны из (2.3) и (2.9) следует, что

01+20 2

е —-

1

К

С учетом (2.8), (2.9) и (2.10) можно записать, что

О + 202 =°1 —°2 К

Ке 2 0е р 2 р После некоторых преобразований этого уравнения получим

= КрКе — 20е

КрКе + 40е

ние т т*

Множитель а1 в первой части - это коэффициент бокового давления, т.е.

„ ККе — 20е

^ = —--

КрКе + 40е V 7

Отсюда следует, что зависимость а2 от а1 нелинейная. Если обозначить соотноше-

т

через щ, известное под названием коэффициента относительной прочности

т

П = н- £1 т*

*

*

КР =—

то с учетом (2.8) получим

1 -п

Очевидно, что при Кр ^ <х>.

Подставляя (2.16) в (2.13) получим

Ке - (1 -п)20е

02 =0,------

2 1 Ке + (1 -п)4 0е

В случае упругих свойств грунтов при объемных и сдвиговых деформациях из (2.17) получим известное выражение для упругой задачи

Ке - 20е V

О 2 = 0<-=-—

2 1 Ке + 40е 1

Таким образом, поставленная задача решена. Получена зависимость между уплотняющим напряжением и боковым напряжением а2 с учетом упруго-пластических свойств грунта.

При разгрузке, как правило, грунт ведет себя как упругое тело и тогда зависимость между а2 и будет иметь вид

Vе

К - 20

02 = 0<--

2 1 Ке + 40е

Сравнивая (2.19) и (2.17) получим остаточное боковое напряжение

о о

О, =01

2 14 КрКе + 40е Ке + 40е

Рассмотрим пример Ке = 100000 кН/м2; 0е = 3000 кН/м2; = 1000 кН/м2;

Кр =3; тогда получим 02н = 389,62 кН/м2; 02 = 64,5 кН/м2; а2ост =325,12 кН/м2;

В изложенном выше решении однородной задачи входят параметры деформируемости и прочности грунтов, которые могут быть определены по результатам трехосных испытаний на ветви нагрузки. В этих же испытаниях можно определить коэффициент бокового давления при нагрузке и разгрузке в режиме компрессии.

Можно показать, что для определения коэффициента бокового давления достаточно воспользоваться результатами компрессионных и сдвиговых испытаний. Согласно (2.9) с учетом (2.6) можем записать, что

= Кр

1 20е р С другой стороны известно, что

е1 = шуо 01 (2.22) Сравнивая (2.21) и (2.22) получим

„ 2ш 0еч

О 2 н =01

Кр

где Кр по прежнему определяется из (2.16) На ветви разгрузки имеем

О 2 р =01

Если выразить значения шет и 0е в (2.24) через Е и V получим известное решение упругой задачи одномерного уплотнения, т.е.

V

02 =Ог--

1 -V

Вычитая из (2.23) (2.24) получим остаточное боковое давление

ш

02,ост = 2°1°е

Кр

Остаточную деформацию легко определить по формуле

] 31

е1.оси =°1Н0 — т1)

Если же воспользоваться результатами трехосных испытаний, то получим

е = °1 — °2

"1,сот ^ ^е р '

20е р

Отсюда следует, что при Кр = 1, е°С =0, т.е. имеем упругую разгрузку. 3. Рассмотрим другой случай нелинейной зависимости у, - Т1 в виде представленной на рис. 2.

Эта зависимость может быть представлена формулой

У, = У<>(—)", т„

где уа и т0 - параметры нелинейной зависимости п > 1. При п=1 имеем упругую среду, т.е.

ъ = ъ = ±_ т, то 0е

Подставляя значения - т,- из (2.9) и (2.10) в (3.2) получим

Я

е, =—у 1 2 о

О —°2

т л/3

V о

С учетом (2.11) получим

(1 — 02)П =

2(т0-\/3)п + 2о2

^ Ке

Если воспользоваться обозначением £ = а2 / а1, то получим

где

А =

(1 — 5)п 1 — 25

2(т^л/3)п

= 0(1—п) А = В

В = Ао1

При п=2 получим относительно £ квадратное уравнение

- 2 £(1+В)+(1-В) = 0

7£

Т

-7,

Рис. 2. Графическое представление зависимости у ¡-г, нелинейно деформируемой грунтовой среды при сдвиге

Решение этого уравнения имеет вид

51,2 = 1+в ±у1

р

02 =0! {1 + В ±у1 (1 + В)2 - (1 - В

(1+В)2=1,69

Рассмотрим пример. Пусть =1000 кН/м2; т0 =500кН/м2; 0о=30000 кН/м2; ^ =100000кН/м2; тогда

В^ = 0,3 01 Ке

1-В =0,7 (1+В)2-(1-В) =0,99: ^(1+В)2-(1-В) =0,995

02 = 1,3 ± 0.995 следовательно правильное решение получим при знаке( - ), т.е.

02 = 1,3 - 0.995 = 0,30201 = 302 кН/м2

В случае и=1 получим выражение для а2 совпадающее с (2.18), т.е. упругим решением.

Вычитая из (3.9) (2.18) получим остаточное значения а2ост. Таким образом, в этом случае поставленная задача полностью решена. Показано, что если грунтовая среда обладает упруго-пластическими нелинейными свойствами, то при ее нагружении и разгрузке в условиях компрессии возникают остаточные деформации уплотнения и боковое давление.

4. Решение одномерной задачи уплотнения методом конечных элементов (МКЭ).

Для этого случая в качестве расчетной также примем нелинейную модель грунта, в которой объемная деформация линейная, а сдвигая нелинейная, при этом предельное состояние описывается условиям прочности Кулона-Мора. Параметрами этой модели являются Е, V, у, с, Ер >Е, ур < V

где Ер - модуль разгрузки

ур- коэффициент Пуассона при разгрузке.

Рассмотрим НДС слоя грунта при ступенчатом его нагружении до определенного предела и при последующем полном снятии нагрузки. Будем считать, что после каждой ступени нагружения модуль деформации и сцепление увеличиваются на 10%, а угол внутреннего трения и модуль разгрузки не меняются (см. табл. 1).

Таблица 1

Параметры деформируемости грунта при ступенчатом нагружении и разгрузке

1-П

±

88

Рис. 3. Зависимость при - ауу одномерном уплотнении и разгрузке упруго-пластического грунта

01 мгь- 1-ь I ¿ч^МЛ-И*

Рис.4. Зависимость е

УУ

"УУ

при одномерном уплотнении и разгрузке

упруго-пластического грунта

Результаты расчета представлены на рис. 3 и рис. 4. Из рис. 3 видно, что на ветви нагружения (1) зависимость е уу - о^ существенно нелинейная. При разгрузке (2) наблюдается остаточная деформация, которая в данном случае превышает упругую (при разгрузке) почти в 10 раз. Важным результатом решения этой задачи является еще и то, что зависимости ахх - о^ (рис. 4) на ветви нагрузки (1) и разгрузки (2) не совпадают, т.е. имеет место остаточное боковое давление, которое составляет 33% от приложенной уплотняющей нагрузки.

Таким образом, по результатам численного моделирования НДС слоя грунта при одномерном уплотнении (компрессия) подтверждаются выводы, сделанные в предыдущем разделе на основании аналитических решений.

Необходимо отметить, что при поверхностном уплотнении и при устройстве грунтовых подушек в грунтовой толще возникает НДС аналогичное НДС при одномерном уплотнении слоя грунта. Следовательно, после завершения устройства грунтовой подушки в ней формируется преднапряженное состояние, в котором имеются остаточные горизонтальные напряжения, превышающие вертикальные, т.е. охх>оуу Учет этого обстоятельства может привести к повышению несущей способности грунта и к снижению расчетных величин осадок.

5. Преднапряженность грунтового основания при его нагружении- разгрузке штампом.

В предыдущих параграфах (2, 3, 4) настоящей статьи было показано, что при цикле нагрузка-разгрузка в условиях одномерной задачи в слое грунта возникают остаточные деформации и напряжения.

Покажем, что в нелинейно-деформируемом основании под воздействием местной нагрузки (штампы) также формируются поля остаточных деформаций и напряжений.

Пусть на поверхности упруго-пластического грунтового массива (полупространства) действует абсолютно жесткий штамп размером 4x4 м. Нагрузка на штамп равна 1000 кН/м . Зададим следующие параметры упруго-пластических свойств грунтов (Е = 30000 кН/м2; v = 0,33; с = 100 кН/м2; ^ = 20о, модуль разгрузки примем равным 90000 кН/м2).

Решение такой задачи рассмотрим МКЭ с помощью программного комплекса Plaxis 3d Foundation. Расчетную область возьмем размером 20x20x20 м. Результаты расчета НДС на фазе нагрузки и разгрузки представлены на рис. 5, 6, 7.

осадка-нагрузка

^^ / / / / /

/ / ......./................. У

/ / /

/

Рис. 5. Зависимость осадка - нагрузка-разгрузка нелинейно-деформируемого основания под

квадратным штампом.

ВЕТНИК 2/2008

Рис. 6. Изолинии остаточных перемещении иуу (осадка) в упруго-пластическом основании под действием квадратного штампа при нагрузке-разгрузке

Рис. 7. Изолинии остаточных напряжений ахх в упруго-пластическом основании под квадратным

штампом при нагрузке-разгрузке

Следует отметить, что наряду с формированием преднапряженного состояния в процессе устройства грунтовая толща приобретает свойство анизотропии (наведенная анизотропия), когда Е2 > Ех. В итоге получается преднапряженный трансверсиально изотропный массив. Эти свойства преобразованного грунта окажут существенное влияние на ее НДС под воздействием внешней нагрузки.

6. Влияние иреднаиряженного состояния массива на его НДС под воздействием внешней нагрузки.

Для оценки степени влияния преднапряженного состояния грунтового массива на ее НДС под воздействием внешней нагрузки рассмотрим решение однородной, двухмерной и трехмерной задачи.

6.1. Одномерное уплотнение. В этом случае приложение внешней нагрузки до достижения величин р = ро , где ро - нагрузка предварительного уплотнения. Грунтовая среда будет деформироваться в упругом режиме с модулем деформации повторного нагружения, который равен модулю разгрузки, причем.

Епн = ЕР=К Ен

где К > 1 и зависит от ро и свойств грунтов, Е„ - модуль деформации при нагружении.

Согласно СП 50-101-2004 значение коэффициента "К" может достичь до 5-ти и более.

Следовательно, при приложении нагрузки р = ро осадка слоя толщиной к может быть определена простой зависимостью

5о = р- ) Е

где упн - коэффициент Пуассона, соответствующий ветви разгрузки или повторного нагружения.

Коэффициент бокового давления на этом участке будет также определяться в зависимости от V, т.е.

к. V ЙВ

5ЙВ ="—!—

1

Под воздействием р>р0 в грунте формируется новое НДС в соответствии с закономерностью упруго-пластического деформирования. Такое НДС было рассмотрено в предыдущих параграфах настоящей статьи. Следовательно, при догружении слоя мы получим те же зависимости, что и в параграфах 2, 3 и 4 с той лишь разницей, что в диапазоне нагружения р> ро грунтовая среда будет характеризоваться новыми деформационными (Е, V) и прочностными ($>, с) параметрами. Причем Е„„ = Е; у„„ = Vе, Кпн = К!1. В результате зависимости £ ¡-&1 и а2 - = р будет иметь перелом в точке р= ро (рис. 8).

Рис. 8. Схематическое представление зависимости о2-о1 и £1 -а1 в преднапряженном слое грунта при повторном нагружении и догружении

Зависимости £ 1-а1 и а2 - а1 можно записать исходя из упругого решения (6.2) и (6.3), т.е. имеем

к.

еин Р^)

Е„„

02,ш = 01,ЙВ

В диапазоне нагружения р > ро будем иметь следующие зависимости:

Ке — (1 -п)2ве

Ке + (1 -п)4 ве л/3 Ат,-

2 ве

-К

. . Ао1 -о2 т* ^ т*

где До1 = р - ро; Дт = —П = —; Кр =-г-—;

V 3 т,- т,- — т

* о, + 2о2

т* = о• + е1; о = —1—-—-.

6.2. НДС преднапряженного массива иод воздействием местной нагрузки.

Решение такой задачи в упруго-пластической постановке неизбежно связано с использованием численных методов, в том числе метода конечных элементов (МКЭ).

Ниже приводятся результаты расчета НДС преднапряженного массива, в котором боковое давление превышает значения, соответствующие гидростатическому распределению напряжений от собственного веса

СМаЛ 1

......................./

/У

/

Рис. 9. Зависимость осадка-нагрузка под штампом с учетом преднапряженного состояния грунтового основания (1) = 1; (2) = 2

7. НДС трансверсально-изотропного массива под действием местной нагрузки.

В разделах 3 и 4 было показано, что при послойном уплотнении грунтовой среды в ней возникают остаточные деформации и напряжения, и что в целом такой массив приобретает еще и свойство трансверсально-изотропной среды т.к. Е>ЕХ. Это обстоятельство также может оказать влияние на НДС массива под воздействием внешней нагрузки.

Для оценки степени влияния анизотропии массива на его НДС под воздействием внешней нагрузки рассмотрим одномерную и плоскую задачи. Прежде всего, выпишем основные уравнения обобщенного закона Гука для случая упругой симметрии [3].

1 , ч V г

£х = — (аX ^ хау ) - ЕТ °г ,

х г

1 г ^ V г

£у =—(О у-V X а,) - Е а г,

1 / V г . .

£г = Е 2 - Е^ (О х +О^

у =—т

г О у

У =—т ; " в

у =—т

1ху О X

7.1. Одномерное уплотнение под действием собственного веса и равномерной нагрузки.

Эта задача рассмотрена в работе [3]. Она дает следующие результаты: V,

аг =у-г + р; ах =ау = -

Ег г

•

£, =

1 -V, ЕХ у-г + рл 2VхVг Е2Ч_ У-г + р

(1

1 -V Е

-) =

в

где у - удельный вес грунта; р - интенсивность внешней нагрузки.

При Ех = Ег, ух = уг получим известные решения для однородной упругой среды, т.е.

ах =ау =а, £г №

х у г 1 -V г Е

Из этого решения видно, что коэффициенты бокового давления для изотропной и трансверсально-изотропной сред отличаются. Так, например, при Vх ~Vг = V получим, что

6 V Ег

= ^

Так как Ег>Ех то 4„ >£из.

Из (7.2) можно определить осадку трансверсально-изотропного слоистого основания методом послойного суммирования.

5 = ¿^М

где

£ = 0 гг

£г = Е.1 1 -V - Е_ }

гг хг

В случае одномерного уплотнения имеем агг = р. Для случая действия местной нагрузки при определении следует воспользоваться решением плоской или пространственной задачи.

7.2. НДС трансверсально-изотропного основания иод действием местной нагрузки.

Решение этой задачи в плоской постановке приводится в работе [5]. Оно имеет вид

ах

а - х а + х аге^--+ аг^--+

а - х а + х аг^--+ аг^--+

2аг( х2

-а2)

(х2 + г2 - а2)2 + 4а2г2

2аг( х2

2

-а )

(х2 + г2 - а2)2 + 4а2г2

А,ел (х + г2 - а )2 + 4а г2

р ( а - х а + х

а х + а г =-1 аг^-+ аг^-

А,ел ^ г г

=1

а

г

Ч к •

1 ^ VN

На оси х=0 (7.7) принимает вид

2 р а аг^-- _ г аг

ХЕ п 2 а + 2

= 2 р а аго1^ — + 2 аг

ХЕ п 2 а + 2

где Хе = ,1< 1;

а - полуширина полосы нагружения

р - интенсивность распределенной нагрузки.

Осадку трансверсально-изотропного основания под действием местной нагрузки можно определить методом послойного суммирования по формуле (7.5) с учетом (7.6) и (7.8). Сравнение осадок рассчитанных для изотропного и трансверсально-изотропного основания (рис. 9) показывают, что осадка основания во втором случае меньше чем в первом случае, т. е. 5из=5,6 см, а 5ан=0,974 см при следующих данных (р = 400 кН/м2; у=20 кН/м2; а=2 м; d=1 м; Ех =10000 кН/м2; Е2=40000 кН/м2; ух = у2=0,33; Еиз= Е2; Х£ =0,5).

Анизотропия влияет не только на НДС основания, но также и на его несущую способность, в том числе и на начальную критическую нагрузку. Последний вопрос рассмотрен и решен в работе [5].

ь

н,

Рис. 9. Расчетная схема для определения осадки изотропного (1) и анизотропного (2) основания методом послойного суммирования

Выводы

1. В настоящее время для оценки эффективности преобразования свойств слабых грунтов используется плотность скелета, что, безусловно, обоснованно.

2. Технология преобразования слабых грунтов при послойной укладке и уплотнении неизбежно приводит к формированию трансверсально-изотропного и преднапря-женного массива.

X

2/2008_МГВЕС ТНИК

3. Учет преднапряженности и анизотропии преобразованного массива наряду с учетом изменения плотности скелета грунта позволяет использовать резервы его несущей способности и уменьшить расчетную величину осадки.

4. Под воздействием внешней нагрузки и последующей разгрузке в грунтовом основании обладающей упруго-пластическими свойствами возникают остаточные деформации и остаточные напряжения, которые оказывают существенное влияние на его НДС при повторном нагружении и догружении.

Литература

1. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. Изд. Высшая школа, М. 1978 г. 447 с.

2. Довнорович C.B., Понемин Д.Е., Баранов Д.С., Сидорчук В.И. Влияние характера формирования основания на его напряженное состояние. Ж. Основания, фундаменты и механика грунтов. №1, 1977 г.

3. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. Изд. Наука. М. 1977 г. 407 с.

4. Тер-Мартиросян З.Г. Напряженно-деформированное состояние анизотропного водонасыщенного основания. Вестник МГСУ, №1, стр. 28-37.

5. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. изд. АСВ, М. 2005 г. 480 с.

6. Ухов С.Б. и др. Механика грунтов, основания и фундаменты. изд. АСВ, М. 2005 г.