СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРБИТЫ КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
METHOD TO DETERMINE PARAMETERS OF SPACE OBJECT ORBIT

Изобретение относится к области космонавтики, а именно к определению параметров орбиты космического объекта (КО), например, космического мусора, бортовыми средствами космического аппарата (КА).
Изобретение может быть использовано при обеспечении безопасности полетов КА путем обнаружения и точного определения средствами бортового комплекса параметров движения потенциально опасных КО, оценки динамики сближений КА и КО и определения необходимости выработки импульса корректирующего маневра уклонения КА от КО.
Известен «Способ определения параметров орбиты космического аппарата» патент RU №2150414, опубликовано 10.06.2000 - (Д1), заключающийся в выполнении измерений траекторных параметров, передаче на комплекс управления совокупности измеренных значений траекторных параметров с последующим их накоплением и обработкой по методу наименьших квадратов. Причем после окончания итерационного процесса исключают отдельные аномальные значения, корректируют точность измерений обрабатываемых траекторных параметров, после чего циклически повторяют обработку до ее завершения и получения оптимальной оценки орбитальных параметров движения КА в зоне измерений выполненного сеанса связи. Основным недостатком способа является низкая оперативность траекторных измерений параметров космического объекта и, следовательно, расчета орбитальных данных из-за ограничения зон радиовидимости объекта наземными средствами и циклического повторения обработки вычислений.
Известен «Параллактический способ определения координат объекта» патент RU №2027144, опубликовано 20.01.1995 - (Д2), основанный на применении бинокулярной системы оптических датчиков, разнесенных на базовое расстояние относительно друг друга и имеющих параллельные оптические оси. Технические средства, реализующие данный способ, описаны в источниках информации: «Распознавание в системах автоконтроля» / Шибанов Г.П., М.: Машиностроение, 1973, с.176-188 - (Д3); «Голографическое опознавание образов» / Василенко Г.И., М.: Советское радио, 1977, рис.4.21, с.282-283 - (Д4). Данный способ позволяет на основе измеренного параллактического смещения треков прохождения космических объектов, зафиксированных в ПЗС-матрицах (ПЗС-приборы с зарядовой связью) осуществлять определение расстояний - Δr (фиг.1) между космическим аппаратом и космическим объектом и угла - β (фиг.2, фиг.3) между плоскостью движения космического аппарата и направлением от космического аппарата до космического объекта. Основным недостатком способа является сравнительно низкое быстродействие при определении орбитальных параметров в связи с использованием вычислительных алгоритмов, связанных с необходимостью проведения итерационных расчетов при решении краевых задач.
Наиболее близким по совокупности существенных признаков к изобретению является способ, описанный в научном журнале «Американского Института Аэронавтики и Астронавтики» (US) в публикации Mark Psiaki «Autonomous orbit determination for two spacecraft from relative position measurements)) за номером AIAA-98-4560, опубликовано 10.08.1998 - (Д5), его адрес в Интернете http://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/6.1998-4560. В данном способе используют измерения расстояния и бокового смещения космического аппарата относительно второго космического аппарата, определение расстояний между которыми осуществляют с помощью лазерных дальномеров. По совокупности существенных признаков этот способ выбран в качестве прототипа к изобретению. Основным недостатком, ограничивающим применение данного способа, является обязательное наличие средств лазерной локации на обоих космических объектах.
В изобретении данная проблема решена применением бинокулярной системы оптических датчиков, располагаемых на борту КА.
i
i
i
ко
i
Сущность изобретения заключается в вычислении параметров орбиты космического объекта: фокального параметра - P(t), истинной аномалии - ϑ(t), эксцентриситета - e(t) и наклонения орбиты - i космического объекта в момент времени t в соответствии с полученными аналитическим методом математическими зависимостями. При этом расчеты проводятся по полученным аналитическим формулам без использования итерационных вычислительных процессов. Исходной информацией являются определения абсолютной величины и ориентации вектора, соединяющего центр масс управляемого КА и положение КО.
i
ка
i
ка
i
i
i
i
i
ко
i
i
i
i
Также сущность заявленного способа определения параметров орбиты космического объекта заключается в определении на борту космического аппарата в моменты времени t, где i=1, 2, 3, …, значений радиус-вектора, соединяющего центр Земли с местоположением космического аппарата - r(t), значений широты подспутниковых точек космического аппарата - φ(t), значений расстояния между космическим аппаратом и космическим объектом - Δr(t), значений угла между плоскостью движения космического аппарата и направлением от космического аппарата до космического объекта β(t), при этом дополнительно определяют в моменты времени t бортовыми оптическими датчиками угол между направлением от космического аппарата до космического объекта и местным горизонтом, лежащим в плоскости, образованной положениями космического аппарата, космического объекта и центром Земли - θ(t), вычисляют значения радиус-вектора - r(t) космического объекта, соединяющего центр Земли с положением космического объекта в момент времени t и угловое расстояние между текущими положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t - δr(t) в соответствии с математическими зависимостями:
<mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><msub><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>а</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>r</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>а</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>Δ</mi><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">[</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow></msqrt></mrow>
,
<mrow><mi>δ</mi><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mi>sin</mi><mo stretchy="false">[</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
,
где:
кa
i
i
r(t) - радиус-вектор космического аппарата, соединяющий центр Земли с положением космического аппарата в момент времени t;
i
i
Δr(t) - расстояние между центрами масс космического аппарата и космического объекта в момент времени t;
i
i
θ(t) - угол между направлением от космического аппарата до космического объекта и местным горизонтом, лежащим в плоскости, образованной положениями космического аппарата, космического объекта и центром Земли в момент времени t;
i
i
δr(t) - угловое расстояние между текущими положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t,
i
i+1
i
i+1
вычисляют угловое расстояние между положениями космического объекта - Δν(t, t) для двух следующих друг за другом моментов времени измерений t и t по формуле:
i
i+1
i
i+1
i
i+1
i
Δν(t,t)=arccos[cosσ(t)cosδr(t)-sinσ(t)sinδr(t)cosα(t)],
где:
i
i
ка
i
i
ка
i
i
σ(t)=arccos[cosδr(t)cosδr(t)-sinδr(t)sinδr(t)cosβ(t)];
i
i+1
i
α(t)=π-β(t)-δ(t);
<mrow><mi>δ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>sin</mi><mi>δ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mi>β</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>σ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
;
i
i+1
i
σ(t) - угловое расстояние между положением космического аппарата в момент времени t и космического объекта в момент времени t;
i
i
δr(t) - угловое расстояние между текущими положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t;
кa
i
i
i+1
δr(t) - угловое расстояние между положениями космического аппарата в моменты времени t и t;
i
i
β(t) - угол между плоскостью движения космического аппарата и направлением от космического аппарата до космического объекта в момент времени t;
i
i+1,
i+1
i
α(t) - угол между плоскостью, образованной положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t и плоскостью, образованной положениями космического аппарата в момент времени t и космического объекта в момент времени t;
i+1
i+1
β(r)- угол между плоскостью движения космического аппарата и направлением от космического аппарата до космического объекта в момент времени t;
i
i+1
i
δ(t) - угол между плоскостью движения космического аппарата и плоскостью, образованной положениями космического аппарата в момент времени t и космического объекта в момент времени t,
i
i
i
ко
i
вычисляют параметры орбиты космического объекта: фокальный параметр - P(t), истинную аномалию - ϑ(t), эксцентриситет - e(t) и наклонение орбиты - i в момент времени t в соответствии с математическими зависимостями:
,
<mrow><mi>ϑ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>Δ</mi><mi>ν</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">[</mo><mrow><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mi>sin</mi><mi>Δ</mi><mi>ν</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
,
<mrow><mi>e</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mi>ϑ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
,
<mrow><msub><mi>i</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
где:
<mrow><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mi>Δ</mi><mi>ν</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>cos</mi><mi>Δ</mi><mi>ν</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
;
ко
i
i
i
i
φ(t)=arcsin[sinj(t)sin(δz(t)+δr(t))];
<mrow><mi>δ</mi><mi>z</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>а</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>j</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
;
i
i
ка
i
j(t)=arccos[cosε(t)cosφ(t)];
<mrow><mi>ε</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>i</mi><mrow><mi>к</mi><mi>а</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>а</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>−</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
ко
i+1
i+1
r(t) - радиус-вектор космического объекта, соединяющий центр Земли с положением космического объекта в момент времени t;
ко
i
i
r(t) - радиус-вектор космического объекта, соединяющий центр Земли с положением космического объекта в момент времени t;
µ - произведение гравитационной постоянной на массу Земли;
i+1
i
Δt=t-t;
i
i+1
i
i+1
Δν(t, t) - угловое расстояние между положениями космического объекта для двух следующих друг за другом моментов времени измерений t и t;
i
i
s(t) - дуга, лежащая в плоскости движения космического объекта и соединяющая его положение в момент времени t и в ближайший момент времени прохождения экватора;
ко
i
i
φ(t) - широта подспутниковой точки космического объекта в момент времени t;
ко
i+1
i+1
φ(t) - широта подспутниковой точки космического объекта в момент времени t;
i
i
j(t) - наклонение «условной» орбиты, проходящей через широты подспутниковых точек космического аппарата и космического объекта в момент времени t;
i
i
i
δz(t) - дуга, лежащая в плоскости «условной» орбиты с наклонением j(t) и соединяющая подспутниковую точку космического аппарата в момент времени t и плоскость экватора;
i
i
δr(t) - угловое расстояние между текущими положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t;
ка
i
i
φ(t) - широта подспутниковой точки космического аппарата в момент времени t;
i
i
ε(t) - курсовой угол для плоскости условной орбиты, проходящей через широты подспутниковых точек космического аппарата, космического объекта и центр Земли в момент времени t;
кa
i - наклонение орбиты космического аппарата;
i
i
β(t) - угол между плоскостью движения космического аппарата и направлением от космического аппарата до космического объекта в момент времени t.
i
i+1
i
i+1
Техническим результатом изобретения является повышение оперативности определения орбит движения КО за счет осуществления на борту КА обработки обнаруженных с помощью бинокулярной системы оптических датчиков и экспонированных ПЗС-матрицами в моменты времени tи t изображений КО, получения при этом соответствующих моментам времени t и t необходимых измеренных углов и осуществления безытерационного вычисления параметров орбиты КО с использованием предложенных математических зависимостей.
i
ка
i
ка
i
i
i
i
i
ко
i
i
i
i
Указанный технический результат достигается тем, что в заявленном способе определения параметров орбиты космического объекта, заключающимся в определении на борту космического аппарата в моменты времени t, где, где i=1, 2, 3, …, значений радиус-вектора, соединяющего центр Земли с местоположением космического аппарата - r(t), значений широты подспутниковых точек космического аппарата -φ(t), значений расстояния между космическим аппаратом и космическим объектом - Δr(t), значений угла между плоскостью движения космического аппарата и направлением от космического аппарата до космического объекта - β(t), при этом определяют в моменты времени t бортовыми оптическими датчиками угол между направлением от космического аппарата до космического объекта и местным горизонтом, лежащим в плоскости, образованной положениями космического аппарата, космического объекта и центром Земли - θ(t), вычисляют значения радиус-вектора - r(t) космического объекта, соединяющего центр Земли с положением космического объекта в момент времени t и угловое расстояние между текущими положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t - δr(t) в соответствии с математическими зависимостями:
<mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>а</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>r</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>а</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>Δ</mi><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">[</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow></msqrt></mrow>
,
<mrow><mi>δ</mi><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mi>sin</mi><mo stretchy="false">[</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
,
где:
ка
i
i
r(t) - радиус-вектор космического аппарата, соединяющий центр Земли с положением космического аппарата в момент времени t;
i
i
Δr(t) - расстояние между центрами масс космического аппарата и космического объекта в момент времени t;
i
i
θ(t) - угол между направлением от космического аппарата до космического объекта и местным горизонтом, лежащим в плоскости, образованной положениями космического аппарата, космического объекта и центром Земли в момент времени t;
i
i
δr(t) - угловое расстояние между текущими положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t,
i
i+1
i
i+1
вычисляют угловое расстояние между положениями космического объекта - Δν(t, t) для двух следующих друг за другом моментов времени измерений t и t по формуле:
i
i+1
i
i+1
i
i+1
i
Δν(t,t)=arccos[cosσ(t)cosδr(t)-sinσ(t)sinδr(t)cosα(t)],
где:
i
i
ка
i
i
ка
i
i
σ(t)=arccos[cosδr(t)cosδr(t)-sinδr(t)sinδr(t)cosβ(t)];
i
i+1
i
α(t)=π-β(t)-δ(t);
<mrow><mi>δ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>sin</mi><mi>δ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mi>β</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>σ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
;
i
i+1
i
σ(t) - угловое расстояние между положением космического аппарата в момент времени t и космического объекта в момент времени t;
i
i
δr(t) - угловое расстояние между текущими положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t;
кa
i
i
i+1
δr(t) - угловое расстояние между положениями космического аппарата в моменты времени t и t;
i
i
β(t) - угол между плоскостью движения космического аппарата и направлением от космического аппарата до космического объекта в момент времени t;
i
i+1,
i+1
i
α(t) - угол между плоскостью, образованной положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t и плоскостью, образованной положениями космического аппарата в момент времени t и космического объекта в момент времени t;
i+1
i+1
β(t) - угол между плоскостью движения космического аппарата и направлением от космического аппарата до космического объекта в момент времени t;
i
i+1
i
δ(t) - угол между плоскостью движения космического аппарата и плоскостью, образованной положениями космического аппарата в момент времени t и космического объекта в момент времени t,
i
i
i
ко
i
вычисляют параметры орбиты космического объекта: фокальный параметр - P(t), истинную аномалию - ϑ(t), эксцентриситет - e(t) и наклонение орбиты - i в момент времени t в соответствии с математическими зависимостями:
,
<mrow><mi>ϑ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>Δ</mi><mi>ν</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mi>sin</mi><mi>Δ</mi><mi>ν</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
,
<mrow><mi>e</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mi>ϑ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
,
<mrow><msub><mi>i</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
где:
<mrow><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mi>Δ</mi><mi>ν</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>cos</mi><mi>Δ</mi><mi>ν</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
;
ко
i
i
i
i
φ(t)=arcsin[sinj(t)sin(δz(t)+δr(t))];
<mrow><mi>δ</mi><mi>z</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>а</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>j</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
;
i
i
ка
i
j(t)=arccos[cosε(t)cosφ(t)];
<mrow><mi>ε</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>i</mi><mrow><mi>к</mi><mi>а</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>а</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>−</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
ко
i+1
i+1
r(t) - радиус-вектор космического объекта, соединяющий центр Земли с положением космического объекта в момент времени t;
ко
i
i
r(t) - радиус-вектор космического объекта, соединяющий центр Земли с положением космического объекта в момент времени t;
µ - произведение гравитационной постоянной на массу Земли;
i+1
i
Δt=t-t;
i
i+1
i
i+1
Δν(t, t) - угловое расстояние между положениями космического объекта для двух следующих друг за другом моментов времени измерений t и t;
i
i
s(t) - дуга, лежащая в плоскости движения космического объекта и соединяющая его положение в момент времени t и в ближайший момент времени прохождения экватора;
ко
i
i
φ(t) - широта подспутниковой точки космического объекта в момент времени t;
ко
i+1
i+1
φ(t) - широта подспутниковой точки космического объекта в момент времени t;
i
i
j(t) - наклонение «условной» орбиты, проходящей через широты подспутниковых точек космического аппарата и космического объекта в момент времени t;
i
i
i
δz(t) - дуга, лежащая в плоскости «условной» орбиты с наклонением j(t) и соединяющая подспутниковую точку космического аппарата в момент времени t и плоскость экватора;
i
i
δr(t) - угловое расстояние между текущими положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t;
ка
i
i
φ(t) - широта подспутниковой точки космического аппарата в момент времени t;
i
i
ε(t) - курсовой угол для плоскости условной орбиты, проходящей через широты подспутниковых точек космического аппарата, космического объекта и центр Земли в момент времени t;
ка
i - наклонение орбиты космического аппарата;
i
i
β(t) - угол между плоскостью движения космического аппарата и направлением от космического аппарата до космического объекта в момент времени t.
Заявленный способ определения параметров орбиты космического объекта поясняется следующими фигурами:
- на фигуре 1 приведено относительное расположение КА и КО,
- на фигуре 2 представлено относительное расположение плоскостей движения КА и КО,
- на фигуре 3 представлены трассы движения КА и КО.
На фиг.1-фиг.3 и в тексте приняты следующие обозначения:
1 - поверхность Земли,
2 - КА,
ка
3 - радиус-вектор космического аппарата, соединяющий начало координат (центр Земли) с положением КА на его траектории - r,
4 - угловое расстояние между текущими положениями космического аппарата и космического объекта - δr,
5 - радиус Земли - R,
6 - угол между направлением от КА до КО и местным горизонтом, лежащим в плоскости, образованной положениями КА, КО и центром Земли - θ,
7 - расстояние между центрами масс космического аппарата и космического объекта - Δr,
ко
8 - радиус - вектор космического объекта, соединяющий начало координат (центр Земли) с положением КО - r,
9 - местный горизонт,
10 - КО,
i
i+1
11 - момент времени измерений t, предшествующий моменту времени измерений t;
i
i+1
ка
12 - угловое расстояние между положениями космического аппарата в моменты времени t и t - δr,
13 - угол между плоскостью движения КА и направлением от КА до KO - β,
i+1
i
14 - момент времени измерений t, следующий за моментом времени измерений t;
i+1
i
15 - угол между плоскостью движения космического аппарата и плоскостью образованной положениями космического аппарата в момент времени t и космического объекта в момент времени t- δ,
i+1,
i+1
i
16 - угол между плоскостью большого круга, образованной положениями космического аппарата и космического объекта в момент времени t и плоскостью большого круга, образованной положениями космического аппарата в момент времени t и космического объекта в момент времени t - α,
17 - траектория полета КА,
18 - угловое расстояние между положением космического аппарата и космического объекта - σ,
i
i+1
19 - угловое расстояние между положениями космического объекта в моменты времени t и t - Δν,
20 - траектория полета КО,
21 - плоскость экватора, проходящая через центр Земли перпендикулярно оси ее вращения;
i
i
22 - угловое расстояние между положением космического аппарата в момент времени t и плоскостью экватора, лежащее в плоскости условной орбиты образованной положениями КА и КО в момент времени tи центром Земли - δZ,
ка
23 - наклонение орбиты КА - i,
i
ка
24 - широта подспутниковой точки КА в момент времени t - φ,
i
i
25 - курсовой угол для плоскости условной орбиты, проходящей через широты подспутниковых точек космического аппарата, космического объекта и центр Земли в момент времени t - ε(t),
i
i
26 - курсовой угол между проекцией вектора скорости КА на местный горизонт и местной параллелью в момент времени t - ε(t),
ко
27 - наклонение орбиты космического объекта - i,
i
ко
i
28 - широта подспутниковой точки КО в момент времени t - φ(t),
i
29 - местная параллель на широте подспутниковой точки КА в момент времени t,
i+1
ко
i+1
30 - широта подспутниковой точки КО в момент времени t - φ(t).
Покажем возможность осуществления изобретения, т.е. возможность его промышленного применения.
i
i+1
При осуществления изобретения с наземных пунктов управления ежесуточно во время сеанса связи на борт космического аппарата производится запись командно-программной информации, содержащей данные о его текущих орбитальных параметрах на момент сеанса связи («Бортовые системы управления космическими аппаратами»: Учебное пособие / Бровкин А.Г., Бурдыгов Б.Г., Гордийко С.В. и др., под редакцией Сырова А.С. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010, с.45-47, 56-61, 80-98)- (Д6). Далее происходит регистрация космических объектов бортовыми оптическими датчиками, представляющими собой бинокулярную систему разнесенных друг относительно друга оптических датчиков и имеющих параллельные оптические оси (Д3, Д4). На основе измеренного параллактического смещения треков прохождения космических объектов, зафиксированных на ПЗС-матрицах в моменты времени t и t, производится определение по методике (Д2) расстояния между центрами масс космического аппарата и космического объекта (Δr), а также угла β между плоскостью движения космического аппарата и направлением от космического аппарата до космического объекта (Д6). Затем бортовыми оптическими датчиками и исполнительными органами системы стабилизации и ориентации космического аппарата, описанными в (Д6, с.80-98) определяют угол θ (фиг.1, позиция 6) между направлением от космического аппарата до космического объекта и местным горизонтом, лежащим в плоскости, образованной положениями КА, КО и центром Земли. Далее по вышеприведенным формулам определяют параметры орбиты космического объекта.
Процедуры и технология ежесуточной записи командно-программной информации, содержащей данные о текущих орбитальных параметрах КА на момент сеанса связи, показаны в (Д6, с.45-47).
Регистрация космических объектов, а также состав и технические возможности бортовых оптических датчиков приведены в (Д6, с.56-61).
Реализация бинокулярной системы разнесенных друг относительно друга оптических датчиков и имеющих параллельные оптические оси, описана в (Д3, Д4).
Способ измерений параллактического смещения треков прохождения космических объектов, зафиксированных на ПЗС-матрицах, а также измерение расстояний между центрами масс космического аппарата и космического объекта Δr и углов β между плоскостью движения космического аппарата и направлениями от космического аппарата до космического объекта производится по методикам, приведенных в (Д2 и Д3).
Взаимодействие бортовых оптических датчиков и исполнительных органов системы стабилизации и ориентации космического аппарата описано в (Д6, с.80-98) дает возможность определить угол - θ между направлением от космического аппарата до космического объекта и местным горизонтом, лежащим в плоскости, образованной положениями КА, КО и центром Земли.
Возможность осуществления итерационного вычислительного бортового алгоритма, уточняющего орбитальные параметры космического объекта и прогнозирующего минимальное расстояние между космическим аппаратом и космическим объектом, показана в источниках информации: «Наведение в космосе» / Ричард Беттин. - М.: Машиностроение, 1966 - (Д7), «Введение в теорию полета искусственных спутников земли» / Эльясберг П.Е. - М.: Наука, 1965 - (Д8).