СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Способ определения комплекса теплофизических параметров изотропных материалов, включающий тепловое воздействие от инфракрасного источника нагрева по всей поверхности исследуемого изотропного материала, измерение тепловизионным приемником радиационной температуры во всех точках пространственной сетки поверхности исследуемого изотропного материала в процессе нагрева-остывания и расчет математической модели прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей, отличающийся тем, что размещают инфракрасный источник нагрева перед тепловизионным приемником на заданном расстоянии друг от друга от поверхности эталонного/исследуемого изотропного материала так, чтобы отраженное от поверхности изотропного материала тепловое излучение от инфракрасного источника нагрева не попадало в объектив тепловизионного приемника, тепловизионный приемник размещают стационарно над поверхностью эталонного/исследуемого материала на высоте, определяемой наименьшей измеряемой точкой, осуществляют непрерывный равномерный нагрев поверхности эталонного/исследуемого изотропного материала от перемещаемого инфракрасного источника нагрева, при этом с началом перемещения радиационную температуру измеряют на поверхности эталонного изотропного материала с известными теплофизическими параметрами - температуропроводности и теплопроводности - в одной точке пространственной сетки поверхности эталонного изотропного материала, попадаемой в объектив тепловизионного приемника, после чего радиационную температуру измеряют на поверхности исследуемого изотропного материала во всех точках пространственной сетки поверхности исследуемого изотропного материала в процессе остывания, применяют разностную модель с использованием неявных схем:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>0</mn><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mi>λ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>0</mn><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo>+</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>λ</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>0</mn><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>…</mo><mo>…</mo><mn>..</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msubsup><mi>T</mi><mi>M</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>0</mn><mi>k</mi></msubsup><mo>≡</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>⋅</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
на основании численного решения данной системы уравнений получают дискретную функцию зависимости температуры на поверхности исследуемого изотропного материала от времени:
,
решают оптимизационную параметрическую задачу для поверхности эталонного изотропного материала в наименьшей измеряемой точке:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mrow><mi>J</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>k</mi><mo>:</mo><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>ч</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi><mi>н</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>a</mi><mi>Э</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>λ</mi><mi>Э</mi></msub><mo>,</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>,</mo><mi>Δ</mi><mi>х</mi></mrow></mstyle><mo>,</mo><mi>ε</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>:</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>T</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>⋅</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>→</mo><munder><mrow><mi>min</mi><mo>;</mo></mrow><mrow><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>α</mi></mrow></munder></mrow>
<mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>ч</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>ч</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi><mi>н</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>
<mrow><mover><mi>E</mi><mo>∧</mo></mover></mrow>
<mrow><mover><mi>α</mi><mo>∧</mo></mover></mrow>
находят из минимума невязки численные оценки
и
;
решают оптимизационную параметрическую задачу для исследуемого изотропного материала в каждой точке пространственного разрешения в соответствии с растром изображения:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mi>J</mi><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mi>k</mi><mo>:</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>ч</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>к</mi><mi>о</mi><mi>н</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mover><mi>E</mi><mo>∧</mo></mover><mo>,</mo><mover><mi>α</mi><mo>∧</mo></mover><mo>,</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>,</mo><mi>Δ</mi><mi>х</mi></mrow></mstyle><mo>,</mo><mi>ε</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>:</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>T</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>⋅</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>→</mo><munder><mrow><mi>min</mi><mo>;</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>λ</mi></mrow></munder></mrow>
<mover accent="true"><mi>a</mi><mo>⌢</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>⌢</mo></mover>
определяют из минимума невязки искомые оцененные значения теплофизических параметров исследуемого изотропного материала
и
, где:
a
- температуропроводность исследуемого изотропного материала;
λ - теплопроводность исследуемого изотропного материала;
a
Э
- температуропроводность эталонного изотропного материала;
Э
λ - теплопроводность эталонного изотропного материала;
<mrow><msubsup><mi>T</mi><mi>m</mi><mi>k</mi></msubsup></mrow>
- сеточная функция;
ε - коэффициент излучения;
<mrow><mi>k</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mover accent="true"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>K</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
k - номер отсчета для сеточной функции по времени, где
;
<mrow><mi>m</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mover accent="true"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>M</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
m - номер отсчета для сеточной функции по пространству, где
;
Δτ - шаг сетки по времени;
1
Δx, Δx - шаг сетки по расстоянию;
E - плотность теплового потока от инфракрасного источника нагрева, отнесенная к единице площади пространственной сетки;
α - коэффициент теплоотдачи, отнесенный к единице площади поперечного сечения пространственной сетки;
i,j
J - функционал невязки;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>T</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow>
- значение разности радиационной температуры исследуемого изотропного объекта по отношению к температуре окружающей среды, полученной при помощи тепловизионного приемника в каждой точке пространства разрешения исследуемого изотропного материала в соответствии с растром изображения;
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>T</mi><mo>˜</mo></mover><mi>Э</mi></msup></mrow>
- значение разности радиационной температуры эталонного изотропного материала, полученной при помощи тепловизионного приемника в наименьшей измеряемой точке, по отношению к температуре окружающей среды;
<mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mover accent="true"><mi>E</mi><mo>⌢</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>⌢</mo></mover><mo>,</mo><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>,</mo><mi>Δ</mi><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>ε</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
- значение разности температур, рассчитанное дискретной математической моделью, с учетом исследуемого изотропного материала;
<mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mover accent="true"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>I</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
<mrow><mi>j</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mover accent="true"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>J</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
i, j - номера отсчетов пространственной сетки на поверхности исследуемого изотропного материала, где
,
;
I×J - растр изображения;
d - заданное расстояние между инфракрасным источником нагрева и тепловизионным приемником;
нач
кон
k и k - начальные и конечные номера отсчетов, соответствующие времени начала и окончания наблюдения;
нач
кон
τ и τ - момент времени начала и окончания наблюдения;
<mrow><mover><mi>E</mi><mo>∧</mo></mover></mrow>
- оцененное значение коэффициента теплового потока;
<mrow><mover><mi>α</mi><mo>∧</mo></mover></mrow>
- оцененное значение коэффициента теплоотдачи.