Апробация алгоритма выбора маршрута доставки корреспонденции фельдъегерской связью

В.В. Навоев,

Управление ГФС России по Центральному федеральному округу

АПРОБАЦИЯ АЛГОРИТМА ВЫБОРА МАРШРУТА ДОСТАВКИ КОРРЕСПОНДЕНЦИИ ФЕЛЬДЪЕГЕРСКОЙ СВЯЗЬЮ

APPROBATION OF THE ALGORITHM CHOICE OF ROUTE MAIL DELIVERY BY STATE COURIER SERVICE

Рассматривается возможность применения муравьиного алгоритма поиска оптимального маршрута, предлагается его модификация для доставки корреспонденции фельдъегерской связью. Приводятся результаты численной апробации модифицированного алгоритма, реализованного в виде компьютерной программы. Проводится сравнительный анализ полученных результатов с другими алгоритмами.

The possibility of using the ant search algorithm for the optimal route is considered, and its modification is proposed for delivery of correspondence by courier communication. Results of numerical approbation of the modified algorithm realized as a computer program are presented. A comparative analysis of the results obtained with other algorithms is carried out.

Введение.

Осуществление почтовой связи, доставка корреспонденции органам государственной власти в настоящее время возложены на службу государственной фельдъегерской связи Российской Федерации (ГФС России). Выбор маршрута доставки корреспонденции осуществляется с учетом обеспечения максимальной безопасности и оперативности, а также минимальных затрат [1]. Следует отметить, что при доставке корреспонденции курьер должен объехать все обслуживаемые организации, что позволяет свести задачу выбора маршрута к решению задачи коммивояжера (т.е. поиску оптимального гамильтонова контура). Как известно, задача коммивояжера является NP-полной [2], т.е. время её решения при увеличении числа промежуточных узлов доставки корреспонденции возрастает полиномиально.

Для решения задачи выбора оптимального маршрута (или, что то же самое, поиска порядка обхода корреспондентов) могут применяться различные методы: от простого перебора с предварительными эвристическими предположениями или без них до применения эффективных методов сокращения полного перебора, таких как метод ветвей и границ, метод генетических алгоритмов и другие [2].

Рассматривая текущие потребности по доставке/сбору корреспонденции можно отметить, что в ряде случаев использование полного перебора различных вариантов построения маршрутов является обоснованным.

Однако следует отметить, что увеличение числа корреспондентов приведет к росту размерности решаемой задачи и уже при n = 14 число вариантов N составит более 87 миллиардов. Применение прямого полного перебора в этом случае не позволит решить задачу в приемлемые сроки, следовательно, необходимо использовать эвристические методы, предполагающие поиск оптимального маршрута.

Одним из методов поиска оптимальных маршрутов, относящихся к группе ме-таэвристических методов, является алгоритм оптимизации подражанием муравьиной

колонии, или муравьиный алгоритм (англ. Ant Colony Optimization). Суть метода заключается в использовании модели поведения Муравьёв, ищущих путь от колонии к источнику пищи, и представляет собой метаэвристическую оптимизацию [3].

Постановка задачи.

Учитывая, что муравьиный алгоритм позволяет определить оптимальный маршрут только по одному критерию (расстояние), необходимо осуществить его модификацию для применения в службе Государственной фельдъегерской связи Российской Федерации. Кроме того, поскольку алгоритм не гарантирует поиска наилучшего решения, важным становится определение условий его применения при доставке корреспонденции.

Решение.

В настоящее время разработано семейство алгоритмов, относящихся к муравьиным [3], отличающееся конкретизацией последовательностей действий по поиску наилучшего маршрута. Однако общее описание алгоритма заключается в реализации следующих шагов [4]:

1. Создание Муравьёв. Способ размещения муравьев является определяющим и зависит от условий задачи: все муравьи могут быть помещены в одну точку либо в разные. Также в момент создания муравьёв необходимо задать начальный уровень феромона, характеризующийся некоторым небольшим положительным числом. Это необходимо для обеспечения ненулевой вероятности перехода в следующую точку на начальном шаге.

2. Поиск решения. Маршрут представляет собой совокупность вершин графа. Вероятность перехода из вершины i в вершину j определяется по следующей формуле:

pj

а В

если j Ztabufc

I - ,

Н&аЬик 0

где ту — количество феромона на ребре (/, у), «обоняние» муравья;

Щу — привлекательность ребра (/,у), Пу=1М] — расстояние между вершинами / и у, «зрение» муравья;

а, в — регулируемые параметры, определяющие важность составляющих (вес ребра и уровень феромонов) при выборе пути;

taЪuk — список уже посещённых вершин, «память» муравья. При а = 0 алгоритм вырождается в жадный, т.к. выбор ближайшей вершины производится без учёта количества феромона. При в = 0 выбор основывается только на величине феромона, не учитывается длина пути.

3. Обновление феромонов. После того как все муравьи закончили свой путь, количество феромона должно обновиться. Этот процесс состоит из двух этапов: сначала необходимо уменьшить значение феромона на всех дугах на определённую константную величину, затем увеличить уровень феромона на тех рёбрах, которые посещали муравьи.

Имитация испарения феромона производится по формуле

)у = С1 - р))1] ,

где р — параметр, контролирующий интенсивность испарения феромона.

Параметр р позволяет избежать бесконечного накапливания феромонов на рёбрах пути, что в свою очередь приведёт к тому, что алгоритм не будет «забывать» плохие решения, полученные ранее. В случае, если ребро не было выбрано муравьями,

связанный с ним уровень феромона с каждой итерацией будет экспоненциально уменьшаться.

После испарения все муравьи изменяют уровень феромона на рёбрах, которые они посетили. Для ребра (/, у) количество откладываемого феромона задаётся в виде

m

rj =bj + Z Arj

k=l

где А тТу — количество феромона, откладываемого к-м муравьем на ребре, которое он

посетил.

Ark =

\Q/L, если ребро (i, j) е L

0

где Q — константа, искусственно добавляющая феромон; Ь — общая длина пройденного пути.

Согласно (4), чем лучше путь, тем больше феромона будет принадлежать рёбрам этого пути. В общем случае рёбра, которые используются большим количеством муравьёв и которые являются частью наиболее короткого пути, получают больше феромонов и поэтому наиболее часто будут выбираться муравьями в следующих итерациях.

Этот итерационный процесс будет продолжаться до выполнения определённого условия завершения:

- выполнено заданное количество итераций;

- все заданное количество муравьёв завершило поиск;

- достигнуто требуемое качество решения;

- истёк квант процессорного времени.

Таким образом, в целях поиска оптимальных маршрутов для доставки корреспонденции ГФС России необходимо изменить вероятность выбора (1) с учетом выбранных критериев оптимизации (£ — гарантированность сохранности, о — оперативность и а — суммарные затраты). В связи с этим предлагается следующая модификация привлекательности пу между вершинами г и у:

Щу = П ' 4 - П2 • - П3 • ,

где yz — веса выбранных критериев, , оу, &у — нормированные значения критериев, изменяющиеся в диапазоне от 0 до 1. Значения весов yz были определены с помощью экспертного опроса [5] и представлены в таблице 1.

Таблица 1

Веса yz

z 1 2 3

Yz 0,429 0,429 0,142

Действительно, если в оригинальном варианте алгоритма с увеличением расстояния dj между вершинами привлекательность ребра % уменьшается, то и в модифицированном варианте эта закономерность сохраняется. Ухудшение оперативности, увеличение затрат и снижение гарантированности сохранности корреспонденции уменьшают привлекательность рассматриваемого ребра.

Апробация алгоритма.

В целях апробации алгоритма была осуществлена его реализация на языке объектно-ориентированного программирования Java в виде компьютерной программы «AntRoute» (см. рис. 1). Также в программе реализован полный перебор всех возможных маршрутов с целью поиска наилучшего.

Рис. 1. Интерфейс программы AntRoute Программа позволяет устанавливать параметры муравьиного алгоритма (рис. 2).

Рис. 2. Установки параметров муравьиного алгоритма

По умолчанию значения параметров задаются следующими:

«Количество муравьев» — равно количеству адресатов (не может быть больше количества адресатов).

«Альфа» — коэффициент а, определяет вес «обоняния» муравьев, равен 1,0, изменяется в пределах от 0,5 до 1,5.

«Бетта» — коэффициент в, определяет уровень феромонов, равен 3,5, изменяется в пределах от 2,0 до 5,0. Начальное значение феромона определяется отношением количества адресатов к длине маршрута, найденного с помощью алгоритма ближайшего соседа, реализованного в программе.

«К-т испарения» — коэффициент испарения феромона муравьев после каждой итерации поиска оптимального маршрута, равен 0,5, изменяется от 0,5 до 1,0.

«Число итераций» — количество запусков муравьев в поисках оптимального маршрута, равно 10, изменяется в пределах от 1 до 100.

В ходе проведения вычислительных экспериментов удалось получить путем полного перебора оптимальные маршруты доставки корреспонденции для n < 14 корреспондентов. Время расчета при n = 12 составило 2 мин 16 сек, при n = 13 — 19 мин 47 сек, при n = 14 — 5 часов 22 мин 31 сек. Параметры ЭВМ: 64-разрядная операционная система Windows 10 Домашняя, процессор Intel Core i3-3240 3,40 ГГц, ОЗУ 4 ГБ. Таким образом, при n > 13 использование полного перебора не позволяет найти решение задачи в приемлемые для ГФС России сроки.

При применении алгоритма осуществлялся учет только одного показателя — оперативности, в связи с чем обобщенный показатель (3) учитывал только расстояния между адресатами. С помощью сервиса «Яндекс.Карты» [5] были определены расстояния между всеми объектами, учитывалась только самая короткая дорога. Точность определения расстояний составляла 50 метров.

С целью проверки адекватности работы модифицированного муравьиного алгоритма было проведено сравнение получаемых результатов для n = 10...13 с результатами, получаемыми в ходе полного перебора. В качестве корреспондентов были выбраны организации, используемые при проведении эксперимента по их кластеризации [1]. На рис. 3 указано размещение 18 объектов, для n = 10...13 удалялись из рассмотрения корреспонденты с номерами выше n. В табл. 2 приведены результаты вычислительного эксперимента.

Таблица 2

Результаты апробации алгоритма выбора маршрута доставки

Рис. 3. Размещение выбранных адресатов круги с заливкой соответствуют корреспондентам

В таблице буквой Я обозначена протяженность оптимального маршрута, приводится последовательность прохождения корреспондентов. Для алгоритма ближайшего соседа такая последовательность не приводится, поскольку он используется только на первом этапе работы муравьиного алгоритма и не играет никакой роли. В отличие от полного перебора поиск модифицированным муравьиным алгоритмом занимал во всех случаях эксперимента не более 6 секунд. Как видно из результатов расчетов, реализованный в виде программного средства модифицированный алгоритм является адекватным и позволяет осуществлять поиск оптимального маршрута, кроме того, делает это за более короткое время.

Для построения маршрута при п = 18 в программе использовались различные значения параметров, отличных от заданных по умолчанию. Путем варьирования параметров удалось получить наименьшее значение протяженности маршрута, при этом время, затраченное на его поиск, составило несколько минут. Результаты расчётов приведены в табл. 3, а найденный маршрут с минимальной протяженностью представлен на рис. 4.

Сравнение длины найденного маршрута с длиной маршрута ^ = 33340), определенной с помощью алгоритма ближайшего соседа, показывает улучшение показателя оперативности ^ = 29840). В то же время анализ маршрута позволяет выявить некоторые нерациональные последовательности обходов корреспондентов 16-14-17-18-13 и 9-15-11-16 (см. рис. 4). Ручное исправление к другим порядкам обхода 16-17-18-14-13 и 9-11-15-16 позволяет уменьшить протяженность до 29630 м (см. рис. 5).

Таблица 3

Результаты вычислений при п = 18

Рис. 4. Порядок обхода корреспондентов, определенный по муравьиному алгоритму

Рис. 5. Порядок обхода корреспондентов, определенный с ручным исправлением

Несмотря на возможное улучшение находимого с помощью программного средства маршрута доставки, применение предлагаемого алгоритма, реализованного в виде компьютерной программы, позволяет находить близкие к оптимальным решения в короткие сроки.

Заключение.

Проводимые в настоящее время в службе Государственной фельдъегерской связи Российской Федерации мероприятия направлены на повышение эффективности её функционирования, на обеспечение бесперебойной и надежной доставки корреспонденции органов власти. В связи с этим вопросы, связанные с оптимизацией маршрутов доставки корреспонденции, являются необходимым условием успешности осуществляемых мероприятий.

Предлагаемый в данной статье алгоритм построения и выбора маршрута предполагает учет требований, предъявляемых к работе ГФС России, а его реализация в виде программного средства значительно уменьшает вычислительную сложность процедур поиска последовательности обхода корреспондентов. Наличие небольшого количества настроек по поиску оптимального маршрута не потребует от сотрудников дополнительных знаний и компетенций. Таким образом, можно предположить высокую востребованность программы AntRoute в практической деятельности подразделений фельдъегерской связи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Навоев В. В., Пьянков О. В. Алгоритм кластеризации объектов доставки корреспонденции фельдъегерской связью // Вестник Воронежского института МВД России. — 2017. — №1. — С. 82—89.

2. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. — М. : Мир, 1981. —

324 с.

3. Dorigo M., Stützle T. Ant colony optimization // A Bradford book. — 2004. — 320 p.

4. Навоев В. В. Модификация численного метода решения задачи коммивояжера при доставке правительственной корреспонденции // Охрана, безопасность, связь — 2016 : материалы международной научно-практической конференции. Ч. 1. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2017. — С. 293—297.

5. Яндекс.Карты — электронный сервис. — URL: https://yandex.ru/maps/193/ Voronezh/