Повышение точности косвенных измерений разности расходов теплоносителя

Общую последовательность действий при реализации этих алгоритмов можно представить состоящей из следующих этапов:

1. Формируется база данных по блокам, составляющим ИК ИИС, в которую входят структурная и электрическая принципиальная схемы, начальные значения параметров элементов, начальные значения внешних факторов ОС и технические характеристики, определяющие функциональное назначение составляющих блоков.

2. На основе анализа структурной и электрической принципиальной схем для каждого аналогового блока, входящего в ИК ИИС, строится ММ его функционирования вида (2).

3. ММ (2) является основой для построения ММ исследуемой МХ вида (3), (4).

4. Производится статистическое моделирование относительной погрешности 5 для исследуемого АБ, которая заключается в последовательном моделировании параметров элементов АБ с учетом их изменения во времени и влиянии внешних факторов, а также моделировании реализации исследуемых МХ в различных временных сечениях 5(Ь±), 1 = 0, 1, - к - число точек контроля.

5. По результатам статистического моделирования строится ММ изменения во времени относительной погрешности вида (5) для каждого АБ и экстраполяцией зависимостей ш5(1) и на область будущих значений времени эксплуатации определяются исходные значения МР для исследуемых АБ.

6. Осуществляется процедура поиска оптимальных значений номиналов элементов £,опт или внешних факторов ОС <рогт по каждому из исследуемых АБ. При этом для реализации процедуры поиска при

использовании выбранного пошагового алгоритма (например, на основе метода конфигурации, метода Хука-Дживса) определяются, как указано в [5], наиболее значимые параметры элементов и факторы ОС, по которым осуществляется процедура поиска максимума целевой функции - МР.

7. При реализации поискового алгоритма на каждом шаге поиска обязательным является контроль выполнения работоспособности АБ в соответствии с выражением (6).

8. Конечным итогом реализации последовательных расчетов и математического моделирования МХ АБ является определение номиналов элементов или значений внешних факторов, обеспечивающих максимальный уровень МР, как основного показателя МН исследуемого АБ.

Представленные алгоритмы оценки и повышения МН АБ ИИС на этапе проектирования исследованы на примере типового блока, входящего в состав ИК ИИС неразрушающего контроля теплофизических свойств объектов - преобразователь напряжение-частота.

Проведенные расчеты показали, что исходное значение МР блока составляет 40500 часов. С использованием разработанных алгоритмов величина данного показателя МН увеличивается до 44700 часов за счет оптимального выбора номиналов элементов исследуемого блока при неизменных нормальных условиях эксплуатации и до 46800 часов выбором оптимальных значений внешних факторов ОС.

Таким образом, реализация предлагаемых алгоритмов повышения МН АБ ИИС с использованием математического моделирования при проектировании АБ позволит увеличить МР, как основной показатель МН, не менее чем на 10 %.

ЛИТЕРАТУРА

1. Власова, А.М. Надёжность и качество радиоэлектронной аппаратуры / А.М. Власова, П.Г. Андреев, И.Ю. Наумова // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. 2016. - №1. - С. 313-314.

2. Жаднов, В.В. Учёт влияния внешних воздействующих факторов при прогнозировании характеристик безотказности и долговечности электронной компонентной базы / В.В. Жаднов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2016. - №2. - С. 14-16.

3. Чернышова, Т. И. Математическое моделирование при анализе метрологической надежности аналоговых блоков информационно-измерительных систем [Текст] / Т. И. Чернышова, В. В. Третьяков // Вестник ТГТУ. - 2014. - Т. 20, № 1. - С. 42 - 47.

4. Чернышова, Т. И. Реализация методов оценки и повышения метрологической надежности в структуре информационно-измерительных систем [Текст] / Т. И. Чернышова, В. В. Третьяков // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 1. - С. 368 - 373.

5. Чернышова, Т. И. Метод повышения метрологической надежности при проектировании аналоговых блоков информационно-измерительных систем [Текст] / Т. И. Чернышова, В. В. Третьяков // Надежность и качество сложных систем. - 2017. - № 1 (17). - С. 50 - 58.

519.233.5:532.57 Чипулис В.П.

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток, Россия

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ РАЗНОСТИ РАСХОДОВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

Исследуется возможность повышения точности косвенных измерений разности расходов за счет выбора расходомеров с погрешностями, величины которых находятся в определенном соотношении. Приводятся рекомендации по выбору оптимального соотношения погрешностей расходомеров Ключевые слова:

ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ, КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ, СТЕПЕНЬ ОТКРЫТОСТИ СИСТЕМЫ, РАСХОД ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

Введение. Главной причиной получения недостоверных результатов принято считать погрешности измерительных приборов. Однако соблюдение введенных в 2 013 году новых «Правил учета тепловой энергии и теплоносителя» в части допустимых погрешностей датчиков расхода, температуры и давления не являются достаточным условием получения достоверных результатов при вычислении потребляемых ресурсов - тепловой энергии и горячей воды. Это является следствием неизбежных издержек косвенных измерений, используемых в коммерческом учете для определения интересующих нас параметров (тепловая энергия и горячая вода) путем вычислений, в которых фигурируют величины других параметров, измеренных непосредственно.

Известно, что метод косвенных измерений разности расходов с использованием двух расходомеров, установленных в подающем и обратном трубопроводах системы (назовем его стандартным методом), зачастую достигает десятков, сотен и более

процентов [1, 2]. Поэтому вполне естественно стремление избежать применения косвенных измерений, заменяя их прямыми измерениями. Однако иногда косвенный метод измерения водоразбора является единственно возможным, в частности другого способа измерения расхода теплоносителя в циркуляционных системах горячего водоснабжения (ГВС) просто не существует.

С целью повышения точности косвенных измерений А.Г. Лупеем предложен альтернативный стандартному метод измерения разности расходов, названный автором дифференциальным. Не погружаясь в детали инженерной реализации метода, отметим, что его суть состоит в поочередном измерении расходов в подающем и обратном трубопроводах системы расходомерами 1 и 2 и расходомерами 2 и 1 соответственно. Безусловным достоинством дифференциального метода является то, что получаемая при его применении погрешность изме-

рения разности расходов равна среднему арифметическому величин погрешностей расходомеров 1 и 2 и, как следствие, не превышает максимальной (по модулю) из погрешностей расходомеров. Однако реализация дифференциального метода весьма дорогостояща. Поэтому он используется на практике редко и его применение экономически оправдано в основном на крупных объектах теплоэнергетики, в частности, на источниках тепла.

В [3] предложен другой метод, направленный на повышение точности косвенных измерений разности расходов стандартным методом (при определении потребления горячей воды). Метод позволяет практически исключить влияние разности инструментальных погрешностей расходомеров на результат измерений. Однако применение метода ограничено такими объектами, которые не потребляют, или почти не потребляют, горячую воду в определенный период времени (жилые дома, учреждения, не работающие в ночную смену).

Данная работа является в некотором смысле развитием [4], ориентированным на определение предпочтительной (по сравнению с дифференциальным методом) с точки зрения точности областью измерений и обеспечением измерений в этой области. При этом акцент смещается от естественного, на первый взгляд, стремления к измерениям расходомерами с возможно меньшими погрешностями к выбору расходомеров с определенным соотношением величин их погрешностей.

Погрешности измерения разности расходов стандартным и дифференциальным методами. Обозначим через г относительную погрешность расходомера, выраженную в долях (г = (М - А) /А, где А - фактическое значение измеренной величины массового расхода М), а через р - относительную погрешность в процентах (р%=100 г). На рис.1 условно отображена открытая система теплоснабжения, в которой измерения выполняются стандартным методом. Здесь А и В - фактические значения, а М и М2 - измеренные значения расходов теплоносителя в подающем и обратном трубопроводах системы соответственно. Для простоты последующих рассуждений положим, что в период измерений расходы А и В, а также погрешности расходомеров постоянны, и, следовательно, постоянны и измеренные значения расходов Ш и №.

Рисунок 1 - Открытая система теплопотребления

В [3] приведены и обоснованы выражения для определения погрешности измерения разности расходов стандартным (5ст) и дифференциальным (5диф) методами:

5диф = 0,5

5с =

Согласно «Правилам учета тепловой энергии и теплоносителя» относительные погрешности расходомеров не должны превышать по модулю 2%. Несложный умозрительный анализ выражения (1) позволяет сделать вывод о том, что если погрешности расходомеров удовлетворяют этому требованию, то погрешность измерений разности расходов дифференциальным методом не превысит по модулю 2%. Безусловно, это достаточно сильный для практики результат. Однако из него не следует, что дифференциальный метод всегда лучше с точки зрения точности измерений, чем стандартный. В [3] выполнен подробный сравнительный анализ двух методов косвенных измерений разности расходов и

показано, что каждый из них имеет свою область предпочтительного применения. Введя обозначения с = В/А, к = р1/р2, приведем основной результат этого анализа:

| 5ст|< | 5диф|, если к" < к < к', (3) где к' = 1 и к" = (1,5с-0,5)/(1,5-0,5с).

Величину с = В/А принято называть степенью открытости системы. Из (3) следует, что погрешность стандартного метода (по модулю) меньше погрешности дифференциального, если величина отношения погрешностей расходомеров к = р\/р2 находится в пределах от (1,5с-0,5)/(1,5-0,5с) до 1. Заметим, что при этом величина погрешности расходомера в подающем трубопроводе всегда меньше величины погрешности расходомера в обратном трубопроводе, то есть всегда к < 1. При к =1 и к = (1,5с-0,5)/(1,5-0,5с) погрешности методов совпадают.

Выбор оптимального соотношения погрешностей расходомеров. Поставим задачу определения такого значения к, при котором измерения будут выполняться в области, в которой стандартный метод более точен, чем дифференциальный. При этом будем стремиться к тому, чтобы значение к было как можно ближе к значению с = В/А (условие нулевой погрешности измерения разности расходов.) Нетривиальность решения этой задачи объясняется двумя обстоятельствами. Во-первых степень открытости системы (в записи с = В/А) подразумевает некоторые конкретные значения фактических расходов, в то время как расходы не являются величиной постоянной и, как следствие, величина с изменяется во времени. Во-вторых значения фактических расходов А и В неизвестны, а могут быть известны лишь их измеренные значения М и Мг.

Вначале покажем, что выбор величины к (в соответствии с равенством к = В/А), при котором погрешность стандартного метода будет нулевой, может быть выполнен с использованием усредненных значений А и В. В дальнейшем рассмотрении нас будут интересовать результаты измерений среднечасовых значений расходов теплоносителя, аккумулируемые в архивах приборов учета, установленных на объектах.

Предположим, что в нашем распоряжении имеются последовательности (размерностью п) М.,1, М1,2 , ..., М1,п измеренных среднечасовых значений расхода в подающем трубопроводе и М2,1, М-2,2 , ..., М2,п измеренных среднечасовых значений расхода в обратном трубопроводе. Соответствующие им последовательности фактических (неизвестных нам) расходов обозначим через Ал.,1, Ао.,2 , ..., А1,п и Б2,1, Б'2,'2 , ..., В2,п.

Выразим измеренные значения расходов через фактические с учетом погрешностей расходомеров: М,± = (1+п) А±, М2,! = (1+ Г2) В±, (4) Фактическая (йф) и измеренная (йизм) разности расходов на последовательности п измерений равны соответственно:

йф = 2

йизм =£

Определим такое отношение погрешностей расходомеров х = рх/р-2 (или, что то же самое для погрешностей в долях х = Г1/Г2), при котором йф=йизм. Для этого запишем выражение (6) с использованием (4) и с учетом того, что Г1 = х Г2, следующим образом:

2(М1,1-М2,1)=2((1 + ХГ2)А1-(1+ Г2) В±), 1 = 1,...,п Выполнив очевидные преобразования, получим 2(М1,1-М2,1)=2(А1-В1)+ Г2^( хА± - В±), 1 = 1,...,п или в другом представлении с учетом (5) и (6) йизм = йф + Г2^( хА± - В±), 1 = 1,...,п Очевидно, что измеренная и фактическая разности расходов будут совпадать, если выполняется 2( хА± - В±) = х2 А± - 2 В± = 0, 1 = 1,...,п (7) Из выражения (7) определяем значение х х = 2 В± / 2 А±, 1 = 1,...,п или в другом представлении

х = В* / А*, где А* и В* - средние значения расходов в подающем и обратном трубопроводах в последовательности п измерений.

Остановимся далее на другом обстоятельстве, затрудняющем выбор оптимального значения к = р1

/ р2 в соответствии со степенью открытости системы с. Очевидно, что если известна величина с, то проблема определения к отсутствует. Однако нам не могут быть известны фактические значения расходов А и В. В лучшем случае известны результаты измерений Мг и М2. Но отношения фактических и измеренных расходов в общем случае не совпадают, то есть с = В/А ф М2/М1. Если же расходомеры впервые устанавливаются на объекте, то отсутствуют и результаты измерений М1 и М2, позволяющие дать представление о приблизительном значении степени открытости системы. Основываться на проектных характеристиках расходов так же нецелесообразно, так как они могут значительно отличаться от реальных значений. Поскольку возможность определения истинного значения с = В/А отсутствует, остается ориентироваться на некоторое прогнозируемое значение степени открытости системы.

В связи с этим зададимся вопросом, насколько ошибка в определении значения с и последующего выбора погрешностей расходомеров в соответствие с этим значением влияет на погрешность измерения разности расходов стандартным методом. Предположим, мы выбрали из каких либо соображений значение к = рг/р2 для системы, степень открытости которой равна с. Подставив рг = ргк и В = Ас в выражение (2), получим выражение для относительной погрешности измерения разности расходов в следующем виде:

5с=(р1А-р2В)/(А-В) = (р2Ак-р2Ас)/(А-Ас) =

=Р2

Предположим далее, мы установили в систему расходомеры с погрешностями р2 = 2 (максимально допустимое значение погрешности) и рг =2к.

Очевидно, что такие погрешности представляют пару наибольших по величине допустимых погрешностей с соотношением к = рг/р2.

Рисунок 2 - Графики зависимости погрешности измерения разности расходов от степени открытости

системы для различных значений к = рг / р2

Графики 1, 2, 3, 4, 5, 6 рис. 2 отображают зависимости 5Ст от с для различных значений к (к = 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,95 соответственно) и пары положительных, наибольших по величине допустимых погрешностей с соотношением к = рг/р2. Эти графики позволяют составить представление о том, насколько ошибка в определении значения с (и последующем выборе расходомеров в соответствии с этим значением) влияет на величину погрешности измерения разности расходов стандартным методом для различных значений к и наибольших по величине допустимых погрешностях расходомеров. Поясним один из графиков рис. 1, соответствующий значению к = рг/р2 = 0,8 и выделенный жирной линией. Наибольшие допустимые погрешности расходомеров для этого значения к равны рг= 1,6 и р2= 2. Подставив в выражение (8) к = 0,8 и р2= 2, получим зависимость погрешности измерения разности расходов 5Ст от степени открытости системы:

5ст = 2 (0,8 - с) / (г - с) Очевидно, что если степень открытости системы равна соотношению величин погрешностей расходомеров (с = к = 0,8), то погрешность измерения разности расходов 5Ст равна нулю (точка £ на графике). Если с < к, то погрешность 5Ст положительна, ее величина растет с уменьшением степени открытости системы, но не превышает значения 2к = 1,6 (что следует из выражения (8)). Так например, при с = 0,5 погрешность 5Ст = г,2 (точка д на графике). Если же с > к, то погрешность 5ст отрицательна, ее величина по модулю растет с увеличением с, стремясь к бесконечности. Например, при с = 0,9 погрешность 5Ст = -2 (точка Ъ на графике), при с = 0,99 погрешность 5ст = -38, а при с = 0, 999 погрешность 5Ст = -398.

Аналогичная тенденция изменения погрешности 5Ст от степени открытости системы с прослеживается и для других значений к.

Графики 7, 8, 9, 10, 11, 12 рис. 2 являются зеркальным отображением графиков 1, 2, 3, 4, 5, 6 и представляют зависимости 5Ст от с для различных значений к и пары отрицательных, наибольших по модулю допустимых погрешностей с соотношением к = рг/р2.

В общем случае для того, чтобы измерения разности расходов стандартным методом гарантированно выполнялись с погрешностью, не превышающей наибольшую из погрешностей расходомеров, необходимо выбирать расходомеры с соотношением погрешностей к = рг/р2 не меньшим, чем степень открытости системы с. Безусловно, этому требованию удовлетворяет значение к=1, так как степень открытости системы, из которой осуществляется отбор теплоносителя, всегда меньше единицы. Однако излишнее завышение величины к нежелательно, поскольку при этом растет погрешность 5Ст (оставаясь при этом меньше 2% при допустимых погрешностях расходомеров).

Перейдем к практическим рекомендациям по выбору оптимального значения к. Рекомендации основаны на опыте сервисного обслуживания приборов учета, установленных в тепловых узлах более семисот объектов - потребителей тепловой энергии. Обслуживание выполняется коллективом сотрудников института автоматики и процессов управления ДВО РАН совместно с ООО «Инфовира» в течение последних 17 лет и предполагает, в частности, дистанционный сбор, анализ результатов измерений основных параметров объектов и сдачу отчетов о потребляемых ресурсах в теплоснабжающую организацию. Анализ результатов измерений, полученных

с установленных после поверки расходомеров, показывает, что степень открытости с систем горячего водоснабжения для реальных объектов колеблется в диапазоне от 0,5 до 0,92. При этом значения с, близкие к крайним значениям этого диапазона, встречались очень редко, а 90% систем ГВС имели степень открытости от 0,8 до 0,9. Исходя из имеющейся статистики представляется оптимальным выбор значения отношения погрешностей расходомеров к = 0,9.

Из графика рис. 2 видно, что если степень открытости системы меньше 0,9 то погрешность измерений разности расходов будет меньше погрешности р2 и не превысит значения 0,9р2. Это означает, что разность расходов будет измеряться точнее, чем сами расходы. Рассмотрим ситуацию, при которой степень открытости системы больше 0,9. (Напомним, что если с = к = 0,9, то 5ст = 0). Пусть с = 0,95. Подставив в выражение (8) к = 0,9 и с = 0,95 получим 5ст = - р-2. Следовательно, в этом случае измерение разности расходов будет выполняться с той же погрешностью (по модулю), что и измерение расхода в обратном трубопроводе. Приведенное рассмотрение (касающееся выбора расходомеров с соотношением погрешностей к = 0,9) позволяет сделать следующий вывод. Поскольку условие с ^ 0,95 соответствует практически всем возможным открытым системам, то выбор расходомеров с значением к = р±/р-2 = 0,9 обеспечивает измерение разности расходов теплоносителя с погрешностью, не превышающей погрешность расходомера в обратном трубопроводе. Следовательно, если расходомеры с соотношением к = 0,9 удовлетворяют требованиям «Правил учета тепловой энергии и теплоносителя», то погрешность измерения разности расходов не может быть больше 2%.

Заключение. Приведенные в работе оценки двух методов измерения разности расходов (выражения (1) и (2)) позволяют выполнить умозрительное аналитическое сопоставление методов. При этом следует учесть, что численно определить погрешность конкретных измерений не представляется возможным, поскольку неизвестны погрешности измерительных приборов. Однако эти оценки дают возможность сформулировать практические рекомендации по использованию каждого из методов.

Безусловным преимуществом дифференциального метода является то, что при его использовании погрешность измерения не зависит от величины измеряемого расхода и не может превышать максимальную (по модулю) погрешность расходомеров (поскольку модуль среднего арифметического двух чисел не может превышать модуль большего из них) . Очевидный недостаток дифференциального метода - дороговизна его реализации.

Все это определяет сферу предпочтительного применения дифференциального метода. Если первоочередным требованием пользователя являются измерения разности расходов с погрешностью в пределах погрешностей измеряемых приборов, то следует остановиться на дифференциальном методе (при наличии возможностей его реализации).

Погрешность измерения стандартным методом зависит от величины (а точнее соотношения) измеряемых расходов и стремится к бесконечности с уменьшением степени открытости системы. Однако при выполнении определенных условий стандартный метод может обеспечить лучший, по сравнению с дифференциальным методом, результат. Эти условия сводятся к следующему. Во-первых, необходимо выбирать пары расходомеров с погрешностями одного и того же знака. Во-вторых, в подающий трубопровод следует устанавливать расходомер с меньшей (по модулю) погрешностью, а в обратный - с большей. Если известна (хотя бы приблизительно) степень с открытости системы, то надо стремиться к тому, чтобы отношение погрешностей выбираемых расходомеров к = р±/р2 было возможно ближе к величине с. Для определения ориентировочного значения степени открытости системы можно использовать (при наличии измерений) усредненные значения измеряемых расходов. В противном случае рекомендуется принять степень открытости системы с = 0,9 и выбрать (отградуировать) погрешности расходомеров в соответствии с величиной рп./р2= 0,9. Представляется, что выполнение этих условий не является трудноразрешимой задачей. И если эта задача будет решена, то целесообразно использовать мало затратный (по сравнению с дифференциальным) стандартный метод измерения разности расходов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лупей А. Г. О правилах учета тепловой энергии и измерении разности масс // Коммерческий учет энергоносителей: Труды 22-й научн.-практ. конф. Санкт- Петербург, 22-23 ноября 2005. С.181-190.

2. Виноградов А.Н., Кузнецов Р.С. Сравнительный анализ параметров функционирования объектов теплоэнергетики // Надежность и качество 2010: труды международного симпозиума. - Пенза: ПГУ, 2010. С. 74-76. -

3. Чипулис В.П. Повышение точности измерений потребления горячей воды в жилом секторе // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2017. Т. 2. С. 109-111.

4. Чипулис В.П. Сравнительная оценка двух методов косвенных измерений разности расходов теплоносителя// Измерительная техника. №9. 2012. С. 45-49.

УДК 517.928

Николаев А.В., Папко А.А., Поспелов А.В.

АО «НИИФИ», Пенза, Россия

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ РАБОТЫ РЕЗОНАТОРА ВОЛНОВЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ГИРОСКОПОВ НА ОСНОВЕ СОВОКУПНОСТИ МЕТОДОВ УСРЕДНЕНИЯ И АНАЛИЗА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ

Стремительное развитие средств навигации, являясь одним из приоритетных направлений технического прогресса, характеризуется появлением целого ряда навигационных устройств, основанных на новых принципах (спутниковые навигационные системы, микромеханические, оптические гироскопы и т.д.).

В настоящее время к инерциальным компонентам навигационных систем — акселерометрам и гироскопам, предъявляются жесткие требования по надежности, длительности ресурса, высокой точности и к массогабаритными и энергетическим характеристикам. Подобным требованиям уже не удовлетворяют широко применяемые в навигации поплавковые гироскопы. Необходимость выполнения совокупности перечисленных требований в значительной мере способствовала развитию исследований по созданию новых типов гироскопов — волоконно-оптических (ВОГ), кольцевых лазерных гироскопов (КЛГ) и волновых твердотельных гироскопов. В отличие от ВОГ и КЛГ волновые твердотельные гироскопы (ВТГ) отличаются конструктивной простотой, высокой надежностью при высокой сложности реализуемых в них физических процессов и алгоритмов функционирования.

В докладе представлены результаты разработки алгоритмов управления режимами работы ВТГ на основе модели работы резонатора в виде парциального осциллятора второго порядка.

Ключевые слова:

ВТГ, РЕЗОНАТОР, ЭФФЕКТ КОРИОЛИСА, СИНФАЗНАЯ КВАДРАТУРНАЯ СОСТАВЛЯЮЩИЕ, АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Волновыми твердотельными гироскопами (ВТГ) зультате которого в кромке осесимметричного ре-называются устройства для измерения углов пово- зонатора ВТГ формируется стоячая волна, про-рота и угловой скорости, реализованные на взаи- странственное положение которой, относительно модействии эффектов Брайана и Кориолиса, в ре- заданной системы координат, пропорционально из-