Определение динамического взаимодействия активных поверхностей кинематического соединения с зазором

УДК 621.50

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КИНЕМАТИЧЕСКОГО СОЕДИНЕНИЯ С ЗАЗОРОМ

П.Д. Балакин*, Э.А. Кузнецов, А.Х. Шамутдинов * Омский государственный технический университет Омский автобронетанковый инженерный институт

Рассмотрены варианты моделирования ударного взаимодействия тел в связях с зазором. Показано, что величина динамической реакции в таком соединении может быть значительной и это необходимо учитывать в проектных расчётах. Предложены технические решения, ослабляющие динамическую реакцию в соединении.

Ключевые слова: амортизатор, втулка, импульс, реакция, износ.

Механизм подвески многоцелевой гусеничной машины состоит из опорных катков, обрезиненная рабочая поверхность которых обкатывает обрезиненную, дискретную по тракам дорожку качения, образуемую гусеницей. При этом оси опорных катков установлены на рычагах балансиров, имеющих упругую связь с корпусом машины посредством торсионных валов. Для демпфирования колебаний балансиров последние снабжены гидравлическими амортизаторами, второй точкой монтажа амортизаторов является корпус машины.

Из-за дефицита пространства и обеспечения значительных рабочих перемещений штока амортизатора он размещен с большим углом давления относительно вектора силового возбуждения, иными словами ось симметрии амортизатора расположена в угловом секторе, составляющем малое отклонение от горизонтали. Такое схемное решение механизма подвески является вынужденным и крайне неблагоприятным для работы подвижного соединения штока с направляющей втулкой амортизатора, поскольку это соединение испытывает циклическое высокочастотное нагружение инерционного происхождения, обусловленного как звенчатым строением гусеницы, так и переменной контактной жесткостью обрезиненной части траков [1].

Износ втулки образует зазор в этом соединении, появление зазора меняет картину силового нагружения подвижного соедине-

ния, перекладка зазора сопровождается ударным взаимодействием активных поверхностей соединения [2, 3] при этом динамические реакции возрастают, вызывая прогрессивный износ и, как следствие, разгерметизацию замкнутой гидравлической полости и доресурсный выход амортизатора из эксплуатации. Положение усугубляется трудным доступом к узлам подвески и агрессивной водно-абразивной средой, в которой работает амортизатор, шток которого прикрыт непрочным эластомерным пыльником, надежность которого невысока, и при нарушении его целостности износ подвижного соединения штока и направляющей втулки становится абразивным и амортизатор за короткий срок эксплуатации становится неработоспособным.

Точное моделирование поведения тел, составляющих подвижное соединение с зазором практически невозможно из-за нелинейности этой колебательной системы. Как известно, механическая система относится к классу нелинейных, если нелинейны соотношения, описывающие её движение, в частности, если обобщенная сила нелинейно связана с обобщенной координатой или обобщенной скоростью. Нелинейность, в частности проявляется в непостоянстве собственных частот периодического движения с ударами, частота зависит в том числе и от величины зазора. Так, если принять начальную фазу движения с удара при ф = 0, то по мере уменьшения зазора, Д ^ 0, значение

виброударной частоты а будет стремиться к удвоенной частоте а0 свободной колебательной системы (зазор Д больше двойной амплитуды), т. е. а ^ 2ао, а при переходе зазора к натягу, собственная частота а ^ ж.

Кроме того, если в свободных колебательных системах собственные колебания затухают и устанавливается периодическое вынужденное движение, то в системах с зазором после каждого удара об ограничитель движение складывается из вынужденного и собственного, и только если интервалы времени между ударами будут одинаковыми, есть вероятность установления строгого периодического движения, но типичным свойством нелинейной системы является ее способность двигаться негармонически под действием гармонической силы.

Основными приемами изменения свойств нелинейной системы признаны изменение положения ограничителя и геометрии ударных поверхностей, последнее технически реализуемо в кинематических соединениях, а первое практически управлению не подлежит в приложениях к механизмам обычного назначения, и может быть использовано в механизмах специально создаваемых виброударных систем с изменяемым режимом эксплуатации.

Рассмотрим задачу составления и анализа приближенной модели ударного взаимодействия активных поверхностей штока и направляющей втулки при возникновении зазора между ними.

Простейший удар тела массой т по неподвижному телу может быть представлен известной зависимостью в конечных изменениях переменных

тДУ = РД,

откуда р=т

Д¥

!л¥"

В общем случае ударное взаимодействие двух тел массой тг и т2 моделируют, основываясь на законе сохранения импульса. Так, обозначив Щ и Щ скорости масс до соударения, а ¥1 и ¥2 - после соударения, руководствуясь [4-9], можно записать:

тг иг+ т2и2= тг ¥г+ т2и2.

Однако это единственное уравнение, составленное на основе принципов аналитической механики, содержит две неизвестные величины, а именно ¥г и У2, поэтому их значение по (2) неопределимо.

Если использовать закон изменения количества движения для каждой материальной т1 и т2 отдельно, то

тг(¥1-Щ=- ДБ и т2(У2- Щ = Б,

где Б = РД( - ударный импульс, уравнений станет два, а неизвестных - три, поскольку добавился неизвестный импульс Б, который может быть определён по (1) весьма приближенно, следовательно, точного решения задачи о движении разделенных масс т1 и т2 также нет. Таким образом, модель абсолютно твёрдого тела в задаче о соударении тел в рамках классической механики неопределённа, т. е. надо отказаться от упрощения (твёрдое тело), но строгие дополнительные решения по определению деформаций будут очень сложными, поэтому в проектных расчётах предпочтение отдают приближённым методам, позволяющим решить задачу о движении соударяющихся тел с удовлетворительным результатом.

В практике моделирования ударных процессов используется гипотеза И. Ньютона о наличии связи относительных скоростей движения тел тг и т2 до и после удара. Аналитически гипотеза И. Ньютона в известных обозначениях представляется выражением

Как показано в [4], скорость соударения до возникновения эффекта пластического течения материала в зоне ударного контакта должна быть ограничена значением Д¥ = 5 м/с, при этом в [8] рекомендуется оценивать время соударения в диапазоне 10-3 ^ 10-4 с, поэтому подвижная масса т=1кг при перекладке зазора потенциально способна породить динамическую реакцию:

р = 15м/м = 50000Н.

10 с

¥г-¥2 = -Щи-Щ),

где Я - коэффициент восстановления, зависит только от свойств материалов соударяющихся тел, не зависит от их конфигурации и скорости соударения, может быть получен только опытным путём, как правило, по высоте отскока от горизонтальной плоскости. Знак « - » введён для того, чтобы Я был величиной положительной. Основное достоинство гипотезы И. Ньютона - простота, но Я для каждого конкретного случая должен

быть определён экспериментально. Для качественной оценки ударного взаимодействия можно провести численный эксперимент, принимая R из всего диапазона его изменения.

С использованием гипотезы И. Ньютона, зная R, имеем полную систему уравнений:

„ _ (щ + Ят2 )и + т (1+Я)и ,

V1 ~ ' 1 щ + т2

У _т1

'2 ~ '

2 т1 + т2

Значение Я определено диапазоном 0 < Я < 1.0. При Я = 0 происходит слипание соударяющихся тел, их относительная скорость после удара и -Ш = 0, это модель абсолютно неупругого удара.

При Я =1.0 - абсолютно упругий удар (в реальных системах такой удар неосуществим).

В модели движения тел с соударениями, составленной с использованием гипотезы И. Ньютона, длительность удара условно считается равной нулю и, следовательно, скорости соударяющихся тел изменяются мгновенно и, кроме случая Я = 1.0, происходит мгновенная ступенчато изменяемая потеря кинетической энергии.

На самом деле ударный силовой импульс представляется интегралом

5 = J P(t )dt

Рассмотрим несколько частных, но практически важных случаев движения материальных тел с соударениями.

Если в качестве удара использован корпус или звено значительной массы, условно т2 = ж, тогда У2 = и2 = 0 и Я = - У/г или

VI = - ЯПг ,

т. е. скорость тг после удара является частью скорости до удара, определяемой только Я, а в общем случае по

У1 = - ЯШ +

Если принять Я = 0 (абсолютно неупругий удар), то по (4) получим:

V,

m,U, + mU

2U 2 И

m, + m,

„ _ m,U + mU2

2 m + m,

как следствие, У1 = У2 и У1 - У2 = 0. При Я = 1 будем иметь:

или в конечных приращениях = Рср^1 - /0/), где Рср - среднее значение силы во время удара, но поскольку разность - и) стремится к нулю, то Рср ^ ж, т. е. ударный импульс формируется «мгновенной» ударной силой, имеющей большое значение. Следуя [5], наличие упругих связей не нарушает основных соотношений (4), т. к. координаты точек системы за «нулевое» время не изменяются и, как следствие, реакции в упругих связях не возникают, а поскольку скорости относительного движения конечны, то и в вязких связях реакции будут иметь конечные значения, и их импульс за малое время будет также ограниченным.

Это обстоятельство является важным в прикладном плане, поскольку конструктивное демпфирование или введение упругих элементов в связях эффективно для уменьшения динамических реакций в связях.

у _(щ + т )и + 2т2и2 и

1 т1 + т2

_2тЦ1 + (щ + т2Ц2 , (8) '2 _

2 т1 + т2

следовательно, конечные значения скоростей У1 и У2 зависят как от значений масс т1 и т2, так и от начальных скоростей их движения до соударения.

Как уже упоминалось, все ударные системы существенно нелинейны, но в промежутках между ударами, при наличии отскока, движение в зазоре, как показано в [4-9], можно описать линейным дифференциальным уравнением, которое обычно припасовывают к ударному взаимодействию, характеризующемуся конечными разрывами фазовой диаграммы относительного движения тел в зазоре. Так, дифференциальное уравнение гармонического движения массы т, поддерживаемой упругим элементом с жесткостью С в зазоре Д будет таким (рис. 1):

Psin

Рис. 1. Модель одномассной виброударной системы

и

тх + С(х - Д) = Р8т(а + р), (9) которое имеет конечное решение в аналитической форме.

В [6, с. 313-314] приведена табл. 1 с различными схемами систем с ударным взаимодействием элементов, уравнениями движения тел в зазоре и их решениями. Прикладное значение имеет расчёт ударного импульса, который может быть переведён в динамическую реакцию ударного взаимодействия активных поверхностей, что позволит правильно выбрать материалы, синтезировать геометрию поверхностей, обеспечивающие расчётный ресурс соединения.

Так, для схемы (рис. 1) ударный импульс по табл. 1 оценивается зависимостью из четвертой строки табл. 1:

5 = 2та

1 + Я

Р ___

С 1 1 - Я

СОр

где ^ С.

а\ т

Приняв для упрощения начальную фазу движения р = 0, а удар абсолютно неупругим (косым), т. е. Я = 0, диапазон изменения частоты а вынуждающего параметрического возбуждения, зависимый от конструкции гусеницы (шага обрезиненных элементов базовой дорожки) и скорости ¥ движения машины (¥ = 10 - 50 км/час), даёт значение а = (100 - 500)1/с, зададим для определённости собственную круговую частоту С = 1000 1/с, следовательно, £, изменяет-

ся в пределах ^ = 1.0 - 1.3, а статическое смещение Р/С реализуется исключительно в пределах зазора Д = (0,001 - 0,0005)м, тогда расчёт Б по нижним значениям параметров системы даёт значение для т = 1 кг 5 = 2 • 1,0 • 100 • 0,0001• 1,0 • 1,0 = 0,02 Нс. Значение Б по верхним значениям параметров системы будет таким: Б = 2• 1,0• 500 • 0,0005• 1,3• 1,0 = 0,65Нс. Поскольку Б=РдинД,, то приняв Д/= 10-4с, получим в первом случае Рдин=200 Н, во втором Рдин=6500 Н, что действительности мало соответствует действительности. Очевидно, что основной недостаток предлагаемой модели состоит в реализации вынужденного движения, создаваемого силой Р в статике, с учётом жёсткости С исключительно в пределах зазора. На самом деле реально шток

амортизатора относительно его корпуса установлен без упругого элемента и, руководствуясь схемой 7 системы, представленной в табл. 1, заимствованной из [6], ударный импульс следует оценить зависимостью вида (третья строка табл. 1):

„ „ + Я

5 = 2таР-еозр' у '

1-Я

где при прежних упрощениях р = 0, Я = 0, а = (100-500)1/с и значении амплитуды гармонической силы Р = 300 Н, близкой к значению статической реакции от веса амортизатора в соединении штока с направляющей втулкой, определённой при нижнем значении частоты а параметрического возбуждения, для т = 1кг:

Б = 2 • 1,0 • 100 • 300 • 1,0 = 60000 Нс, а при верхнем значении а

Б = 2 • 1,0 • 500 • 300 • 1,0 = 300000 Нс Для расчёта величины динамической реакции полученные значения Б следует разделить на время ударного взаимодействия Д = (10-3 - 10-4) с.

Динамические реакции штока с направляющей втулкой амортизатора можно определить и на основе кинетостатической модели, когда момент инерционных сил Мин, действующих на корпус амортизатора, порождаемый параметрическим возбуждением, относится к минимальному расстоянию к между поршнем амортизатора и направляющей втулкой при максимальном выдвижении штока из корпуса амортизатора, определённых в [2] как Я = Мин/к, где Мин = Зпре, в свою очередь - приведённый к корпусу амортизатора момент инерции корпуса со штоком, а е - угловое ускорение амортизатора. Значения динамической реакции, найденные из кинетостатической модели и из расчёта ударного динамического взаимодействия по второму варианту, оказываются значениями одного порядка и весьма важны. При этом в существующей конструкции удельные давления, порождаемые динамической реакцией, в исследуемом подвижном соединении оказываются запредельными, способными вызвать прогрессивный износ элементов соединения с последующей разгерметизацией гидравлической полости и потерей работоспособности амортизатора.

В качестве технического решения исследуемого проблемного ресурсоопределяющего

Таблица 1

узла можно предложить установку кольцевого упругого эластомерного элемента между

направляющей втулкой и поверхностью её базирования. Это решение близко к рассмот-

ренной нами первой схеме ударного взаимодействия с демпфированием (по табл. 1 строка 4). Вторым предложением может быть разгрузка соединения от инерционного параметрического возбуждения путём введения параллельной силовой упругой цепи, связы-

вающей корпус амортизатора со стойкой. Наконец следует изучить возможность оперативного отключения гидравлических амортизаторов во время транспортных перемещений многоцелевой гусеничной машины.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Балакин П.Д., Кузнецов Э.А., Алферов С.В. и др. Инерционное нагружение элементов гидравлического амортизатора в подвеске транспортных машин // Омский научный вестник. - 2007. - № 1 (52). - С. 42-47.

2.Балакин П.Д., Кузнецов Э.А., Лобов В.А., и др. Модель первого приближения реальной связи с зазором штока амортизатора с направляющей втулкой ее корпуса в условиях переменного и знакопеременного нагружения // Омский научный вестник. - 2007. - № 10 (48). - С. 41-45.

3.Балакин П.Д., Кузнецов Э.А., Прозоров П.А. Моделирование ударного взаимодействия опорного катка движителя многоцелевой гусеничной машины с единичным дорожным препятствием // Динамика систем: материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. Кн. 1. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. - С. 3-7.

4.Бабицкий, В.И. Теория виброударных систем.- М.: Наука, 1978. - 352 с.

5.Поновко, Я.Г. Основы прикладной теории колебаний. - Л: Машиностроение, 1976. - 320 с.

6. Вибрации в технике: справочник: в 6 т. / под ред. В.Н. Челомея. - М.: Машиностроение, 1981-1995. - Т. 2. - 351 с.

7.Коловский М.З. Колебания линейной системы с ограничителями при случайной нагрузке. -Л: МТТ, 1967. - № 3. - С. 147-151.

8. Кобринский А.Е., Кобринский А.А. Виброударные системы. - М.: Наука, 1973. -591 с.

9.Поновко Я.Г. Введение в теорию механического удара. - М.: Наука, 1977. - 224 с.

Балакин Павел Дмитриевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин Омского государственного технического университета, тел. (3812) 65-21-26.

Кузнецов Эрнст Андреевич - кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры технической механики Омского автобронетанкового инженерного института, тел. (3812) 44-97-80.

Шамутдинов Айдар Харисович - кандидат технических наук, доцент кафедры технической механики Омского автобронетанкового инженерного института, тел.: 44-97-98.

Статья поступила в редакцию 14 мая 2014 г.

© П.Д. Балакин, Э.А. Кузнецов, А.Х. Шамутдинов, 2014

Для вашей библиотеки

Дмитриев А.В. Основы статистической физики материалов. учебник. Гриф УМО по классическому университетскому образованию. - М.: Наука, 2013. - 668 с.

ISBN 978-5-02-033538-7

Книга представляет собой первый в отечественной литературе учебник по статистической физике для студентов, специализирующихся в области физики, химии и механики материалов и физики конденсированного состояния вещества (физики твёрдого тела). В ней подробно рассмотрены основные методы статистической физики и те её важнейшие модели, которые широко используются в физике конденсированных сред. Учебник включает как равновесную статистическую физику, так и физическую кинетику.

Для студентов и аспирантов факультетов наук о материалах, физических и химических факультетов высших учебных заведений.