Конфигурация осколков и их энергия возбуждения при делении ядер, индуцированном тяжелыми ионами

ФИЗИКА

Вестник Омского университета, 2003. №3. С. 31-33.

Л7ТП.- f^QO 1 7Q

© Омский государственный университет 1 ^ OoJ.l/o

КОНФИГУРАЦИЯ ОСКОЛКОВ И ИХ ЭНЕРГИЯ

ВОЗБУЖДЕНИЯ ПРИ ДЕЛЕНИИ ЯДЕР, ИНДУЦИРОВАННОМ ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ

П.Н. Надточий, В.Р. Шмальц, Г.Д. Адеев

Омский государственный университет, кафедра теоретической физики 644077, Омск, пр. Мира, 55А

Получена 16 июня 2003 г.

A model is formulated that makes it possible to calculate the multiplicity of postscission neutrons emitted by fragments in fission induced by heavy ions. The shape of the fission fragments is parametrized by coaxial separated ellipsoids. The excitation energy of the fission fragments is determined from statistical condition that entropy of the separated fission fragments be maximal. The results are compared with experimental data and with predictions of previous similar calculations.

Независимо от теоретических предпосылок, заложенных в моделирование процесса деления, неизбежно возникает вопрос выбора метода перехода от сплошной формы ядра к соответствующей конфигурации осколков. Эта проблема неоднократно обсуждалась и ранее, так и не получив однозначного решения. Интуитивно кажется, что непосредственно после разрыва шейки осколки имеют грушевидные формы [1], характеризующиеся одновременно октуиольными и квадру-польными деформациями. Рассмотрение таких форм требует введения как минимум четырех параметров дефомации, что значительно повышает трудоемкость вычислений множественно-стей постразрывных нейтронов. Оптимальным вариантом, на наш взгляд, представляется параметризация формы осколков эллипсоидами. Тем более, что такие деформации рассматривались ранее [2, 3] и такая конфигурация является традиционной в физике деления [2—5]. Однако в этих работах потенциальная энергия системы описывалась в модели жидкой капли с резким краем поверхности ядра.

Итак, форма каждого осколка в цилиндрических координатах аппроксимировалась следующим выражением:

(~+~£,д)2 Ы1,Д_-. т

2 + 1,2 и;

аХ,Д иЬ, Д

где = -{зь + аь), '¿ц = «д + а,д — координаты центров левого и правого осколка соответственно, « = + «д — расстояние между осколками

(рис. 1). Здесь и далее индексы Ь и К относятся к левому и правому осколку соответственно. В качестве параметров деформации естественным образом выбирались полуоси эллипсоидов аь 1 и ад, 6д для левого и правого осколков соответственно. Метод перехода от сплошной конфигурации к разрывной выбирался на основе работы [4], где показано, что разрыв ядра происходит быстро, за время порядка 10~23с, поэтому можно пренебречь изменением низших моментов функции распределения плотности и, следовательно, считать, что центр массы, число частиц и размеры системы по осям г и ря сохраняются. Тогда объем каждого осколка У^д известен и однозначно определяются параметрами

0'Ь,я- д = ЗУ^1д/(4тга^ д). Таким образом, форма каждого осколка характеризуется лишь одним свободным параметром.

Динамическая модель, используемая в расчетах, подробно описана в наших предыдущих работах [6,7]. Здесь мы лишь рассмотрим метод расчета множественности постразрывных нейтронов. Моделирование испарения постразрывных нейтронов осуществлялось при помощи статистического кода [8] с входными параметрами: А;, Zi, Еех — масса, заряд и энергия возбуждения г -го осколка. Энергию возбуждения осколка можно представить в виде Еех = = Ь, Я,

где и — внутренняя энергия и энергия

деформации ¿-го осколка соответственно. Предполагая, что разрыв шейки не изменяет температуру системы, можно определить внутреннюю

32

П.Н. Надточий, В.Р. Шмальц, Г.Д. Адеев

/п

Гь - гд

- 2

а ) \гь - гд|

где а = 0.68 фм — параметр функции Юкавы.

Рис. 1. Формы предразрывной конфигурации ядра и осколков, раздвинутых на расстояние я = зд +

энергию каждого осколка следующим образом:

Еш = Еш{Чзс)Аг/Асм,г = Ь,П,

где Асм — масса составного ядра, ¿/¿„((с^с) — его внутренняя энергия перед разрывом. Общую энергию деформации осколков деления позволяет найти закон сохранения энергии, представленный в виде [10]:

Qf + Есои

гДе (^у ~ энергия реакции, Ек — кинетическая энергия фрагментов деления, Есоц(с\яс) и У(Яяс) — коллективная и потенциальная энергии ядра перед разрывом. Однако для однозначного определения энергии деформации каждого осколка необходимо привлекать дополнительное условие. В качестве такого условия в данной работе было выбрано условие максимума энтропии. Энтропия системы двух осколков деления определяется следующим образом:

3 = 2у/а

где У(а£, ад, в) — потенциальная энергия осколков, « — расстояние между ними, а(а^,ад) = а(Ь)(оь)+а(Д)(ад), где а^{аг) = аА+рА2/3 В3{аг). г = Ь,Н — параметр плотности уровней ¿-го осколка, Вя(а/) — функционал поверхностной энергии ¿-го осколка. Потенциальную энергию системы осколков можно представить как сумму энергии взаимодействия II и общей энергии деформации осколков деления:

У(аь,ая,8) = и + Е^ + Е£>.

Энергия взаимодействия фрагментов деления определяется энергией кулоновского отталкивания и ядерного притяжения: II = II с + II п ; 11с и 11п рассчитывались в модели жидкой капли, учитывающей конечный радиус действия ядерных сил и диффузность поверхности ядра [11].

ис,„= 211 /с,„(|гь -гк|)с13гь с!3гд,

/с

2 ас1

+ 1

ГЬ - Гд

где ас1 = 0.7 фм — параметр зарядового распределения. Энергии деформации осколков деления рассчитывались путем интегрирования функций (7) и (8) по объему каждого осколка.

Важно обсудить, каким образом при максимизации энтропии выбиралась область вариаций величин а,£, ад. В статистическом приближении энергия ядра представляется в виде функционала от нуклонной плотности рп и ее градиента [12]. Ответственный за конечность радиуса действия ядерных сил градиентный член записывается в виде

Е5 = соп&  / (Урп(г1))'2с13г1.

«/ СО

О)

В работе [13] показано, что распределение ядерной плотности можно представить в виде свертки функции юкавы по объему ядра с резкой поверхностью

Рп

Рп О 47ГОу

е-г2/ат

г-2/ау

где ау = 0.75 Фм — параметр юкавской функции [13], рпо — значение нуклонной плотности в центре ядра, рпо = А/У, а интегрирование ведется по всему объему ядра V. Интеграл (9) можно вычислить, воспользовавшись методом, описанным в [13]. В частном случае полубесконечной среды (г < 0) распределение плотности (10) имеет вид

Рп{~)

г < о,

Уь Уп

Предложенная в [14] трактовка ядерной энергии в модели жидкой капли, учитывающая конечный радиус действия ядерных сил и диффузное распределение ядерной плотности, важна для выделения области значений параметров деформации, соответствующих реально формирующимся осколкам в результате деления составного ядра. При задании распределения нуклонной плотности в виде (10) резкая поверхность ядра -это эффективная поверхность, лежащая внутри диффузного слоя, где ядерная плотность в 2 раза меньше плотности в центре ядра: рп = рпо/'2. Следовательно, касание осколков будет реали-зовываться, когда значение плотности в точке

Конфигурация осколков и их энергия возбуждения при делении ядер.

33

zpf будет рп = рпо/2. Данное значение плотности в случае полупространств ядерной материи, согласно формулам (11), будет достигаться при раздвижке осколков на расстояние srup = 2ayln2 [14]. Таким образом, физический смысл будут иметь только те параметры деформации, в соответствующей которым послеразрывной конфигурации расстояние между осколками не будет принимать значения меньше = 1.5 Фм. Сверху мы ограничивали s величиной smax = 2.5 Фм.

Рис. 2.

С. N. kg dn dM io-2

iti^Yb 0.25 1.87 2.56 3.2 2.6

0.5 2 2.21 2.7 2.3

[15] 3.5 1.7

172Yb 0.25 1.26 2.94 3.6 3.0

0.5 1.5 2.37 2.7 2.4

[15] 3.6 2

215Fr 0.25 4.4 4.4 4.3 3.2

0.5 4.1 3.96 3.9 3.0

[15] 3.8 2.7

205pj, 0.25 1.35 3.4 2.5 3.4

0.5 0.99 3.3 2.7 3.2

[16] 1.8 -

Результаты расчетов множественности постразрывных нейтронов, проведенных в данной работе, -3 и 4 столбцы, результаты из работы [9] - 5 и 6.

В рамках предложенного метода вычислялись энергии деформации осколков деления, значения которых необходимы при моделировании испарения постразрывных нейтронов. Зависимость средней множественности постразрывных нейтронов от массы осколков npost(M) представлен-на на рис. 2 для реакции: 36у1г +169 Тт —~'205 Рг(Е1аъ = 205МеУ). Существенный вклад в понимание процесса деления данных характеристик и их характер обсуждались нами ранее в работе [10]. На рис. 2 представлены результаты теоретических расчетов, проведенных в рамках данной работы (закрашенные квадраты), а также результаты расчетов из [10] (открытые кружки), где использовался другой метод перехода от сплошной формы ядра к осколкам. Экспериментальные и рассчитанные зависимости < Проз^М.) > аппроксимировались прямыми. Коэффициенты наклона этих прямых йп/йМ представлены в таблице.

Анализ результатов, полученных в данной работе, их сравнение с результатами из [9] и экспериментальными данными показывают существенное влияние метода перехода от предраз-рывной конфигурации к системе осколков на результаты моделирования испарения постразрывных нейтронов.

[1] Fong P. // Phys. Rev. 102, 434(1956).

[2] Brosa U., Grossmann U.Z. // Phys. A 310, 177(1983).

[3] Косенко Г.И., Ванин Д.В., Адеев Г.Д. // ЯФ 61, 416(1998).

[4] Рубченя В.А., Явшиц С.Г. // ЯФ 40, 649(1984).

[5] Игнатюк А.В. // ЯФ 9, 357(1969).

[6] Karpov А. V., Nadtochy P.N., Vanin D.V., and Adeev G.D. // Phys. Rev. С 63, 054610(2001).

[7] Nadtochy P.N., Karpov A.V., Vanin D.V., and Adeev G.D. // Yad. Fiz. 64, 926(2001).

[8] Iljinov A.S., Mebel M. V. Bianchi N. et. al. // Nucl. Phys. A 543, 517(1992).

[9] Nadtochy P.N., Karpov A.V., Vanin D.V., Adeev G.D. // ЯФ 66, 1(2003).

[10] Надточий П.Н., Адеев Г.Н. jj Вестн. Ом. ун-та. 1, 5(2002).

[11] Krappe Н. J., Nix J.R., Sierk A.J. j j Phys. Rev. С 20, 992(1979).

[12] Бете Г. Теория ядерной материи. М.: Мир. 1974.

[13] Davies K.T.R. and Nix J.R. j j Phys. Rev. С 14, 1977(1976).

[14] Старцев А.И. //in XIII Meeting on Physics of Nuclear Fission (SCCRF-IPPE). Obninsk, 1995. Ed. by Kuzminov B.D. P.94.

[15] Hinde D.J., Hilscher D., Rossner H. et. al. j j Phys. Rev. С 45, 1229(1992).

[16] Rossner H., Hilscher D., Hinde D.J., et. al. j j Phys. Rev. С 40, 2629(1989).