Системный анализ изменений редких технологических процессов с апериодическим режимом и граничным кризисом аттрактора

3.

Информатика, вычислительная техника и управление

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Оленцевич В.А. Систематизация факторов влияющих на безопасность перевозок грузов на железнодорожном транспорте // Безопасность регионов - основа устойчивого развития : материалы третьей междунар. науч.-практ. конф. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2012. С. 197-202.

2. Лакин И.К. Анализ основных показателей работы железнодорожного транспорта // Наука и

транспорт. 2007.№ 1. С. 60-63.

Колесников В.И. Приветственное слово к участникам конференции // Безопасность движения на железнодорожном транспорте: правовые и технические аспекты : тр. науч.-практ. конф. Ростов н/Д, 2002. С. 3.

4. Гозбенко В.Е., Оленцевич В.А. Повышение безопасности работы железнодорожной транспортной системы на основе автоматизации технологии размещения и крепления груза в вагоне // Изв. Транссиба. 2013. № 1. С. 110-116.

5. Сурмин Ю.П. Теория систем и системный анализ : учеб. пособие. Киев : МАУП, 2003. 368 с.

6. Белых С.Ю., Белых В.А. Постановка целей и задач профессионального обучения. Совершенствование хозяйственного механизма управления транспортом и условиях его реформирования : сб. науч. тр. Иркутск : ИрГУПС, 2012. 140 с.

7. Сидоренко В.С., Белых С.Ю. Экономика труда: проблемы и решения Транспортная инфраструктура Сибирского региона : материалы межвуз. науч.-практ. конф. В 2 т. Иркутск, 2009. 227 с.

8. Оленцевич В.А., Гозбенко В.Е. Автоматизация выбора безопасного размещения и крепления груза на железнодорожном транспорте // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 2 (18). С. 59-63.

9. Оленцевич В.А., Гозбенко В.Е. Анализ смещения груза при движении вагона по прямолинейному участку пути // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 3 (19). С. 46-50.

УДК 004.942 Переварюха Андрей Юрьевич,

к. т. н., старший научный сотрудник лаборатории прикладной информатики, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН, тел. 8 (812) 328-33-11, e-mail: madelf@pisem.net

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЙ РЕДКИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С АПЕРИОДИЧЕСКИМ РЕЖИМОМ И ГРАНИЧНЫМ КРИЗИСОМ АТТРАКТОРА

A. Yu. Perevaryukha

SYSTEM ANALYSIS OF RARE TECHNOLOGICAL PROCESSES WITH APERIODIC REGIME

AND BOUNDARY ATTRACTOR CRISIS

Аннотация. В статье на основе представлений об экологических особенностях воспроизводства анадромных рыб предлагается новая вычислительная модель динамики численности, обладающая возможностью взаимной трансформации двух видов апериодического поведения траектории. Свойства модели определены характеристиками границы области притяжения двух аттракторов, которая образует несвязное множество точек и вызывает длительный переходный хаотический режим. В случае возникновения обратной касательной бифуркации существовавшего ранее положения равновесия траектория переходит к устойчивому апериодическому режиму, связанному с интервальным аттрактором, что соответствует колебаниям в диапазоне низкой численности популяции без возможности ее восстановления. Подобные качественные характеристики динамики могут служить индикатором чрезмерно интенсивного ведения промысла, превышающего допустимый уровень изъятия, рассчитанный для максимально возможной эффективности воспроизводства. Граничный кризис аттрактора интерпретируется как дальнейшая деградация истощенных биоресурсов - ситуация, требующая мер по искусственному восстановлению популяции.

Ключевые слова: модели популяций рыб, гибридные системы, переходный хаос.

Abstract. The paper proposes a new computational model of population dynamics based on the ideas of the environmental attributes of reproduction of anadromous fish. The computational implementation of the model has the property of mutual transformation of two different types of trajectory aperiodic behavior. Properties of the model are determined by the characteristics of the border of areas of attraction between two attractors. Fractal boundary of regions of attraction forms a disjoint set ofpoints and causes long transition chaotic regime. In the case of the reverse tangent bifurcation of preexisting equilibrium position trajectory goes to sustainable aperiodic regime, which is associated with an interval attractor. Such behavior of the model corresponds to the oscillations in the range of low population without the possibility of its recovery. Similar qualitative characteristics of dynamics can serve as an indicator for the overly intensive fishing, which exceeds the allowable harvest level calculated for the highest possible efficiency of reproduction. Boundary attractor crisis is interpreted as permanent degradation of biological resources, treated as a situation that requires measures for artificial recovery of the population.

Keywords: models offish populations, hybrid systems, transient chaos.

Введение

Фундаментальная теория нелинейных динамических систем и практические компьютерные методы моделирования биологических процессов продолжают развиваться в рамках нескольких отдельных междисциплинарных направлений. Изначально предложения по формализации популяци-онной динамики заключались в разработке систем дифференциальных уравнений с различного вида правыми частями, отражающими некоторые теоретические предположения о характере взаимодействия биомассы конкурирующих видов. В дальнейшем из-за потребности в быстром проведении расчетов популярность получили дискретные и матричные способы представления.

Интересы рационального планирования масштабной эксплуатации биоресурсов требовали актуального подхода, не связанного с проблемами аналитического исследования решений дифференциальных уравнений, но соответствующего появившимся вычислительным мощностям.

В задачах моделирования сообществ гидро-бионтов в 1970-х гг. развивались алгоритмические методы, основанные на исследовании дискретных вычислительных структур с применением ЭВМ. Возможности модельного описания и прогнозирования популяционных процессов столкнулись с фундаментальными проблемами теории универсальности поведения нелинейных систем [1]. Дискретно-матричные популяционные модели, ориентированные на вычислительные методы исследования, обладают нетривиальными возможностями изменения поведения с хаотическими и циклическими режимами. Сложные режимы могут быть устойчивыми и связанными с притягивающим множеством фрактальной структуры, но могут быть переходными. Возникновение разных видов апериодической динамики требует истолкования в рамках предметной области экологии, что не всегда удается осуществить из-за противоречивой интерпретации ряда резких изменений «нелинейных феноменов» в дискретных динамических системах, например при явлении внутреннего кризиса хаотического аттрактора, когда аттрактор моментально восстанавливается из множества несвязных полос.

Проблема моделирования в ихтиологии

В основе моделей эксплуатируемых популяций рыб лежит формализация баланса воспроизводства и смертности от различных факторов. Естественная убыль на ранних этапах жизни у крупных анадромных рыб очень велика и ее изменения критически сказываются на благополучии популяции. Опыт наблюдений показал, что среднее пополнение Я от величины родительского за-

паса S редко удовлетворительно описывается линейным или кусочно-линейным соотношением: R = f (S) = aS, S < K ; f (S) = X = cos t, S > K . Пополнением будем считать численность поколения от одного нереста, дожившего до установленного момента. Для разных видов рыб этот момент может определяться достижением промысловых размеров, прохождением периода смол-тификации при адаптации к морскому периоду жизни или окончанием полового созревания.

В ихтиологии возникло направление исследований, объясняющее закономерности изменения эффективности воспроизводства. Целью являлось на основе данных наблюдений определение зависимости для прогнозирования скорости восполнения промысловых запасов. Обобщенная задача представляется противоречивой, т. к. очевидны различия экологических особенностей нереста разных рыб, и дискуссия о её роли имеет долгую историю. Нами ставится задача дальнейшего совершенствования математических методов исследования процесса восполнения биоресурсов на основе применения современных способов организации гибридной вычислительной структуры моделей.

Предполагается, что определяющие итоговую форму зависимости механизмы действуют для рыб с особенными условиями нерестового цикла. Такие рыбы (называемые анадромными) заходят при необходимой температуре в реки и нерестятся на ограниченных по площади пригодных русловых нерестилищах, как крупные лососевые и осетровые. Известно, что при повышенной плотности икры на грунте наблюдается ряд негативных для выживаемости явлений, связанных с гипоксией и токсикозом. Ограниченность пригодных нерестовых участков, например, характерна для волжской севрюги. В период масштабного гидростроительства возводились искусственные нерестилища. Для размножающихся в толще воды рыб (пелагических) успех репродуктивного процесса определяет благоприятное сочетание случайных флуктуаций условий среды, что снижает возможности применения детерминированных моделей. Нами осознается тот факт, что далеко не для каждой популяции применимы разрабатываемые информационно-вычислительные методы, потому имеет смысл на этапе постановки задачи ограничить обсуждение практической ценности разрабатываемых моделей.

Свойства нелинейности в популяционной интерпретации Концепция моделей воспроизводства заключается в описании лимитирующих факторов v(S),

Информатика, вычислительная техника и управление

действующих на нерестилищах при повышенной плотности запаса с репродуктивным потенциалом а: Я = аБ / у(8). У. Рикером предложена экспоненциальная форма ) = еЪБ, где Ь - показатель действия лимитирующих факторов. Дж. Шепард обосновал применение зависимости по аналогии с логистической моделью: ) = 1 + (Б / К)ъ, где учтена критическая биомасса запаса К. Анализ моделей проводится в виде функциональных итераций хп+1 = /(хп ) . Для траектории итераций

функции Рикера при возрастании а характерно изменение поведения от устойчивого равновесия

Я* к хаосу через каскад Фейгенбаума [2]. Аналогично бифуркации удвоения периода цикла наблюдаются для модели Шепарда. Нами показано ранее, что бифуркационные параметры в двух моделях имеют противоположный смысл, что влечет проблему интерпретации результатов моделирования [3].

Аттрактор, возникающий в результате накопления каскада бифуркаций удвоения, является аналогом канторовского множества замкнутого множества, не содержащего как внутренних, так и изолированных точек. Структурно хаотический аттрактор представляет собой результат объединения всё уменьшающихся субинтервалов, которые составляют точки отрезка за исключением несчетного числа неустойчивых точек всех периодов 2" и их прообразов. Анализ образования и свойств канторовских множеств является отдельной задачей при исследовании нелинейных дискретных моделей. Теория универсальности изменения поведения отображений, удовлетворяющих критериям теоремы Д. Синжера [4] (Би-отображения), описана достаточно подробно.

Выявление свойства хаотичности важно для оценки адекватности биологических моделей. Обычно для определения хаотичности используется свойство чувствительной зависимости от начальных условий, но на основе работы [5] можно ввести критерий хаотичности отображения отрезка / : I ^ I на основе топологической транзитивности: для всех открытых подмножеств и с V, и Ф0 и У с V, У Ф0 3" > 0, выполняется /" (и) о У Ф0, и поведение хаотично.

Помимо хаотизации и, соответственно, эффекта экспоненциального разбегания близких траекторий в отображениях возможны другие нелинейные эффекты, связанные с окнами периодичности. Отметим, что нелинейные эффекты в динамике делают проблематичной сущностную интер-

, к < 1,

претацию поведения дискретных популяционных моделей, в особенности не относящихся к Би-семейству.

Сведения о воспроизводстве севрюги и горбуши показали, что наблюдается выраженная неунимодальная зависимость с двумя высокими диапазонами эффективности воспроизводства, между которыми существует промежуток численности запаса, при котором для популяции характерна низкая способность к восстановлению. С биологической точки зрения можно обосновать предположение, что характер зависимости является следствием различия факторов смертности на разных этапах развития молоди осетровых рыб Каспийского моря, размножающихся в бассейне Нижней Волги.

Уравнения и триггерный функционал

новой модели

Физиологи выделяют стадии развития молоди по мере формирования органов и характера передвижения. Можно предположить, что изменения происходят по мере размерного развития за счет питания особей, скорость которого представим в

уравнении обратно пропорциональной плотности: ^ g

~ N (г)+1''

где g - параметр объема доступных кормовых ресурсов, I, учитывает ограничение скорости развития, не связанное с плотностью. Важнейшие изменения, такие как переход на активное питание и начало самостоятельной миграции, можно считать событиями в динамике поколения, что позволит выделить стадии: Щ, Щ, Щ  Таким образом, имеются основания для применения гибридной структуры модели, со структурой, изменяемой при достижении некоторых выделяемых предикатами событий.

Предложение по формализации процесса формирования пополнения заключается в описании убыли начальной численности поколения от вылупления из икринок дифференциальным уравнением на промежутке времени [0, 7], в явном виде учитывающим разные факторы смертности и её изменение по мере развития особей: -

-a2w(t)N2(г) , w(t) < WD3, где а - коэффициент зависящей от плотности компенсационной смертности; в - коэффициент нейтральной убыли. От абстрактного «репродуктивного потенциала» разумно перейти к естественному показателю средней плодовитости X,

А

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

оцениваемом по данным мониторинга, т. к. у осетровых нет половых хромосом и дифференциация происходит эпигамно. Начальные условия для уравнений (1), (2): w(0) = w0, N(0) = XS. Время

X - длительность первой стадии с эндогенным питанием, для севрюги в среднем составляет 8 суток; wD - условный уровень развития, при достижении которого меняется действие факторов смертности, что интерпретируется экологией обитания молоди при начале самостоятельной миграции. Логично, что интервал уязвимости не является постоянным и может растягиваться при замедлении скорости развития.

По данным о воспроизводстве волжской севрюги выявлено действие отрицательного эффекта группы (известного в литературе как «Allee effect»), когда при низкой плотности уменьшается вероятность встреч на нерестилищах, что сильно сокращает продуктивность нереста. Потому в правую часть (2) для Di вводится функция U(S) , которая быстро стремится к единице: E (U) = [2,1), т. к. эффект не может проявляться при исторически оптимальной для промысловой популяции численности запаса:

U (S) = 1 + exp(-cS2),

допустимых £ е  + определит интересующую нас зависимость, называемую в работах ихтиологов «кривой воспроизводства» популяции.

Вычислительное исследование

В вычислительной среде получена неунимодальная «волнообразная» зависимость Я = ) запаса и пополнения, о причинах наблюдения которой для крупных рыб писал Рикер в [6]. Зависимость (рис. 1) без учета действия промысловой смертности характеризуется четырьмя нетривиальными стационарными точками Я*, I = 1...4, пересечениями кривой с биссектрисой координатного угла Я = Б.

где параметр с < 1 определяет степень выраженности эффекта. ОДУ (1), набор правых частей (2) с (3) формируют непрерывно-дискретную вычислительную структуру. Особенность дискретно-событийного подхода составляют переходы, которые происходят между состояниями моделируемой системы согласно графу всех возможных состояний. В применяемом методе на основе гибридного автомата переключение реализуется между режимами изменения состояния. Режимам изменения соответствует набор форм правой части системы ОДУ из (2), алгоритм контроля предикатов определяет выбор решаемой в данный момент задачи Коши с инициализацией новых начальных условий. Промежуток интервала уязвимости разделен на последовательность кадров гибридного модельного времени. Исследование подобных гибридных моделей можно осуществлять в инструментальной вычислительной среде AnyLogic5 (к сожалению, разработчики отказались от развития данного направления в последующих версиях системы) и разрабатываемой в Санкт-Петербурге среде MvStudium, в новой версии получившей название Rand Model Designer. Алгоритмическое представление модели реализуется на основе автомата с таймированными и предикативными переходами. Множество решений задач Коши для

Нерестовый запас S, шт.

Рис. 1. ф(R) с четырьмя стационарными точками

График второй итерации ф(ф(^)) = ф2 (S) показал устойчивость четвертой точки наряду с устойчивостью R = 0 . Для дискретной динамической системы Rn+1 = ф( Rn ) возможны качественно

различные варианты поведения в зависимости от вычисленного значения функции в двух точках локальных экстремумов min ф^), max ф^),

R* < R < R* . Наибольший практический интерес представляет выполнение условий существования

малой окрестности 8 превышения пороговых значений: ф(^ ± 8) > R* ф^ ± 8) < R*. При выполнении условий в вычислительных экспериментах фиксируется образование в фазовом пространстве объекта, относящегося к разновидности непритягивающих хаотических множеств.

Если для динамической системы существует два аттрактора, то при исследовании необходимо определить границу их областей притяжения. В простейшем случае границей является неустойчивая «репеллерная» точка. В рассматриваемом случае границу составляет все множество прообразов неустойчивых точек R * , которые не притягиваются ни к одному из аттракторов. Обе области притяжения в локальном диапазоне [R*, R*] представляются несвязным объединением малых интервалов.

Рис. 2. Выход из режима переходного хаоса

Обсуждение вычислительных

экспериментов

В подобных моделях с возникновением нелинейных эффектов возрастает роль точности применяемых вычисленных алгоритмов при компьютерном исследовании. Современные библиотеки инструментальных средств предоставляют большой выбор методов для экспериментов, но необходимо рационально выбирать подходящий, т. к. результаты могут отличаться при самых незначительных погрешностях из-за фундаментальных свойств фрактальных объектов. Хорошую применимость показала, в частности, реализация в библиотеке среды Rand Model Designer численного метода Дормана - Принса четвертого порядка, адаптированного для гибридных систем. В подобных задачах приоритет необходимо отдавать точности над скоростью вычислений, потому исследование фрактальных структур в фазовом пространстве и построение бифуркационных диаграмм требуют значительных временных затрат.

Нами исследовался случай образования кан-торовской структуры границы, которая представляет собой всюду разрывное множество точек, приводит к появлению длительного переходного хаотического режима, реализующегося до момента фz (R0) > R* (или фz (R) < R*), его достижение

означает стремительное развитие редкого явления для рыб, неожиданной «вспышки» численности (рис. 2) популяции. Число итераций z пребывания траектории в переходном апериодическом режиме чувствительно зависит от начальных условий [7] и, соответственно, от точности вычислений.

В графиках вычислительных экспериментов видны некоторые промежутки ламинарного поведения, связанные с медленным движением в окрестности неустойчивых стационарных точек. Незначительные погрешности машинного счета действуют как возмущения, что постепенно выводит траекторию вновь в режим флуктуаций. При рассмотрении в модели увеличения промысловой смертности изменяется конфигурация стационарных точек. Для динамической системы возможна

обратная касательная бифуркация: слияние Я*,Я* с исчезновением стационарной точки, при

сохранении оставшихся Я*, Я*.

В таком случае возможны два варианта, определенные смещающимся значением ф1 (Ятт ) в точке минимума измененной зависимости (рис. 3). При выполнении условия фх (^^ ) > Я* траектории притягиваются к интервальному аттрактору, неустойчивая точка Я* служит границей с областью притяжения тривиального равновесия (рис. 4). Тогда после обратной касательной бифуркации траектория моментально переходит к устойчивому апериодическому режиму, что соответствует колебаниям в диапазоне низкой численности популяции без возможности восстановления. Подобная ситуация из-за последствий длительного перелова наблюдается сейчас с осетровыми рыбами Каспийского моря, где промысел не был остановлен своевременно.

500.0 -

о.Ы—-----

0.0 1,000.0 2,000,0 3,000.0 4,000.0 5,000

Нерестовый запас Я, шт.

Рис. 3. ф(Я) после обратной касательной бифуркации

В момент достижения ф (^^ ) < Я* происходит граничный кризис интервального аттрактора [8]. При подобном кризисе аттрактор соприкасается с границей, теряет свойство инвариантности при сохранении локально-несвязной структуры у вновь появившегося непритягивающего хаотического множества типа «хаотическое седло» по классификации Гребоджи [9]. Единственным ат-

трактором остается тривиальное равновесие, что описывает неминуемую деградацию популяции после короткого переходного апериодического режима флуктуаций.

Биологическая трактовка свойств модели

Разработанная модель формирования поколений популяций обладает рядом дополнительных возможностей по сравнению с известными аналогами. В частности, свойства непрерывно-дискретной динамической системы позволят описывать зафиксированные в ряде случаев [10] для промысловых популяций горбуши тихоокеанского побережья Канады изменения, связанные с существованием двух уровней численности популяции: низкого и высокого. При низкой численности популяция испытывает резкие флуктуации, но существует перспектива восстановления высокой численности при прекращении промысла. Лососевые и осетровые виды рыб существенно отличаются длительностью жизненного цикла, однако имеют сходные экологические условия воспроизводства, что позволяет проводить сравнение данных промысловой статистики и устанавливать аналогичные ситуации, которые могут описать разработанные модели.

Однако нелинейные детерминированные модели с возникновением апериодической динамики имеют какое-либо ограничение прогностических возможностей, именуемое в популярной литературе «эффект бабочки». В разработанной модели данный эффект проявляется иначе, чем в классической системе дифференциальных уравнений Э. Лоренца. В режиме переходного хаоса мы не можем предсказать, к какому из альтернативных аттракторов в результате устремится траектория, и данное свойство определяется как неопределенность относительно асимптотического состояния динамической системы.

При исследовании модели установлена возможность трансформации двух различных хаотических режимов при касательной бифуркации, переходного и устойчивого, связанного с интерваль-

ным аттрактором. Данная трансформация интерпретируется как последствие усиления промыслового давления и влечет длительное пребывание популяции в неблагоприятном для промысла состоянии.

Заключение

В результате предложена модель с новыми свойствами, однако отличающаяся существенной сложностью и требующая специальных способов применения. Интегрировать систему (3) в состав агрегированного полимодельного комплекса многовидового управления биоресурсами проблематично, но у неё имеются другие возможности. Основная идея практического применения разработанных систем непрерывно-дискретных уравнений состоит в организации набора вычислительных модельных сценариев для анализа эффективности эксплуатации водных биоресурсов с учетом экспериментальных результатов теории этапности развития рыб. У разных видов лососевых рыб Salmonidae [11] и в особенности каспийских популяций осетровых рода Acipenseridae этапы развития имеют выраженные физиологические особенности [12] и анализ изменчивости белков крови рыб, начиная с 4-месячной молоди и включая взрослых отнерестившихся особей, свидетельствует о разном функциональном значении их отдельных компонентов в жизненном цикле осетровых [13].

Формирование сценариев на основе моделей теории восполнения запасов даст возможность не просто рассматривать динамику отдельной популяции, но оценить концептуальные стратегии управления с точки зрения возрастания экологических рисков. Сценарий предполагает представление стратегии природопользования, вырабатываемой экспертами согласно некоторым внутренним правилам, применяемой для достижения приоритетной цели. Целесообразно выделять факторы -предвестники регулярно отмечаемого явления резкого снижения численности популяции по всем возрастным группам, так называемых «коллапсов» рыбных запасов, приносящего большие потери экономике рыбопромыслового бассейна.

Информатика, вычислительная техника и управление

Благодарности

Исследования выполнены в рамках инициативного проекта Российского фонда фундаментальных исследований «Разработка методов вычислительного моделирования динамики подвергавшихся чрезмерному промысловому изъятию популяций рыб и оценки эффективности мер по их искусственному восстановлению на основе собы-тийно-управляемых модельных сценариев» (грант РФФИ № 15-07-01230, руководитель проф. В.В. Михайлов). Автор благодарен проф. Ю.Б. Се-ниченкову за предоставление возможности использования среды разработки гибридных моделей Rand Model Designer для научных задач.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Vul Е. B..Y. G., Khanin K. M/ Feigenbaum Universality and the Thermodynamic Formalism Sinai // Russian Mathematical Surveys. 1984. Vol. 39/ № 3. P. 1-40.

2. Feigenbaum M. J. Universal Behavior in Nonlinear Systems // Physica D.1983. Vol. 7, № 1-3. P. 16-39.

3. Perevaryukha A. Yu. Cyclic and Unstable Chaotic Dynamics in Models of Two Populations of sturgeon Fish // Numerical Analysis and Applications. 2012. Vol. 5, № 3. Р. 254-264.

4. Singer D. Stable Orbits and Bifurcations of the Maps on the Interval // SIAM journal of applied math. 1978. V. 35. P. 260-268.

5. Vellekoop М., Berglund R. On intervals, transitivity = chaos // The American Mathematical Monthly. 1994. Vol. 101. № 4. PP. 353-355.

6. Ricker W. E. Stock and Recruitment // Journal Fisheries research board of Canada. 1954. Vol. 11. № 5. P.559-623.

7. Paar V.. Pavin N. Sensitive Dependence of Lifetimes of Chaotic Transient on Numerical Accuracy for a Model with Dry Friction and Frequency Dependent Driving Amplitude // Modern Physics Letters B. 1996. Vol. 10, № 4. P. 153-159.

8. Grebogi C., Ott E., Yorke J. A. Chaotic Attractors in Crisis // Physical Review Letters. 1982. Vol. 48. № 22. P.1507-1510.

9. Grebogi C., Ott E., Yorke J. A. Chaos, Strange Attractors and Fractal Basin Boundaries in Nonlinear Dynamics // Science. 1987. Vol. 238. № 4827. PP. 632-638.

10.Minto C., Myers R. A., Blanchard W. Survival Variability and Population Density in Fish Populations // Nature. 2008. Vol. 452. P. 344-348.

11.Ерохин В.Г., Шершнева В.И. Динамика потребления и расходования энергии у молоди лососей в период посткатадромного нагула в Охотском и Беринговом морях // Известия ТИНРО. 2007. Т. 150. С. 122-136.

12.Subbotkin M.F., Subbotkina T.A. Variability of Some Blood Serum p-globulins in Life Cycle of Sturgeons (Acipenseridae) // Journal of Evolutionary Biochemistry and Physiology. 2008. Vol. 44. № 4. С.462-469.

13.Perevaryukha Y.N., Geraskin P.P., Perevaryukha T.Y. Comparative Immunochemical Analysis of Intraspecies Distinctions of Serum Proteins of Starred Sturgeon Acipenser stellatus (Acipenser-iformes, Acipenseridae) from the Caspian basin // Journal of Ichthyology. 2011. Vol. 51. № 5. С. 392-397.

УДК 519.68 Александрова Елена Григорьевна,

аспирант направления «Информатика и вычислительная техника», Ангарский государственный технический университет, тел. 89027692446, e-mail: ae.qt@yandex.ru Кривов Максим Викторович, к. т. н., доцент, заведующий кафедрой «Вычислительные машины и комплексы», Ангарский государственный технический университет, тел. 8(3955) 67-43-96, e-mail: Krivov_MV@agta.ru Бадеников Виктор Яковлевич, д. т. н., профессор, Ангарский государственный технический университет,

тел. 8 (3955) 67-18-32, e-mail:info@angtu.ru

МЕТОДОЛОГИЯ РАЗРАБОТКИ ВЫСОКОЭФФЕКТИВНЫХ КИБЕРНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ

E. G. Aleksandrova, M. V. Krivov, V. Ya. Badenikov

HIGHLY EFFECTIVE CYBERNETIC SYSTEMS OF TECHNOLOGICAL PROCESS CONTROL

DEVELOPMENT METHODOLOGY

Аннотация. В работе рассмотрены основные принципы суггестокибернетики в разработке и реализации кибернетических систем управления технологическим процессом. Рассмотрены основные черты компьютерных тренажеров, их место в