Интегрированные модели и алгоритмы идентификации дебита скважин нефтяных месторождений

где тгв и тгв - касательные напряжения с учетом и без учета шероховатости.

Рис. 4. График зависимости касательных напряжений от геометрических параметров при кручении

Как видно из рис. 4, после некоторых значений Я влияние шероховатости на напряженное состояние вала резко увеличивается.

Выводы

При кручении призматического бруса, продольно ослабленного цилиндрическими полостями по окружности внутри наружного контура сечении призмы (квадрата) и при кручении кольцевого бруса при равным диаметре, касательные напряжений одинаковы. В таком случае, геометрические параметры внутреннего контура более существенно влияет на напряженное состояние бруса, чем наружные.

Для оценки прочности бруса найдено касательное напряжение, действующее вблизи шероховатого контура. После некоторых значений Я=г/Я1 влияние шероховатости на напряженное состояние вала резко увеличивается.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 648 с.

2. Кулиев С.А. Двумерные задачи теории упругости. - М.: Строй-издат, 1991. - 350 с.

3. Калбиев Р.К. Кручение кольцевых пластин с шероховатостью // Сборник научных трудов по механике. - Баку: АзИСУ, 1998. - Ч. 1. - № 8. - С. 24-27.

4. Калбиев Р.К. Исследование напряженного состояния в шестиугольной пластинке, ослабленной центральными круглым отверстием с шероховатостью // Известия Томского политехнического университета. - 2006. - Т. 309. - № 1. - С. 142-146.

5. Калбиев Р.К. Определение напряженного состояния кольцевого бруса с шероховатостью при кручении // Труды XXI Между-нар. конф. по теории оболочек и пластин. - Саратов: СГТУ, 2005. - С. 111-113.

УДК 519.71:622.3

ИНТЕГРИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЕБИТА СКВАЖИН

НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

В.Л. Сергеев, Д.В. Севостьянов

Томский политехнический университет E-mail: SVL@mail.tomsknet.ru

Рассматривается задача идентификации дебита скважин нефтяного месторождения с учетом дополнительной информации о дебитах (приемистости) соседних скважин окружения, дополнительной априорной информации и экспертных оценок параметров модели притока жидкости, представленных непараметрическими моделями. Приводятся результаты статистического моделирования по определению точности предложенных оценок продуктивности скважин и пластового давления.

Актуальной проблемой мониторинга и оперативного управления работой скважин месторождений углеводородов является задача идентификации гидродинамических параметров (дебита нефти, жидкости, воды, пластового давления, фильтрационных параметров пласта и т. д.), которая заключается в построении оптимальных, в смысле заданных критериев качества, математических моделей на основе промысловых данных, результатов исследований скважин с использованием дополнительной априорной информации, экспертных оценок, накопленного опыта и знаний [1-3].

Использование классических методов идентификации гидродинамических параметров [1, 2] часто связано с проблемами низкой точности реше-

ний в связи с неполнотой, неоднородностью промысловых данных, результатов исследований скважин, наличия различного рода ошибок, отсутствием достоверной информации о моделях взаимодействия скважин, моделей дополнительных априорных сведений и экспертных оценок.

В этой связи актуальным является идентификация гидродинамических параметров пластов с использованием метода интегрированных моделей [3-5], который позволяет учитывать различную неоднородную, дополнительную априорную информацию, дает оптимальное решение задачи идентификации с обеспечением устойчивости решения, согласованности исходных данных и дополнительных априорных сведений.

В данной работе рассматривается интегрированная система моделей дебита скважины вида:

Уа,-)=))=а), ))+к г),

Щ С,) = Ш)) + 4}

а к (^) = /ък (ак (^)) + Ук (,), к = 1,1,, = 1, п,

где #*(/), Р3*(/;) - измеренные значения дебита и забойного давления исследуемой скважины в момент времени ¡¡; -¡Щ, ¡=1,т - значения дебитов либо приемистости (для нагнетательных) скважин окружения, взаимодействующих с исследуемой скважиной; ак(/), к=1,1 - дополнительные априорные сведения о неизвестных значениях параметров а(/)=(а1(/;),а2(/;),...,ак(/)) дебита исследуемой скважины к моменту времени / /, ¡=1,т, /3к, к=1,1 -модели дебита исследуемой скважины, дебитов (приемистости) скважин окружения и дополнительных априорных сведений; - случайные величины, представляющие погрешности измерений притока жидкости, забойных давлений, ошибки, связанные с выбором модели дебита скважины и дополнительных априорных сведений.

Следует отметить, что модель дебита исследуемой скважины / выбирается из физических закономерностей процесса нефтегазодобычи [1, 2]. Это, как правило, известные функции, заданные с точностью до параметров а(/), которые представляют фильтрационные свойства и энергетическое состояние нефтяных пластов, призабойной зоны скважины и т. п.

Зависимости /¡, ¡=1,т и /3к, к=1,1 - это неизвестные однозначные функции, априорная информация о которых отсутствует. Можно предполагать об их ограниченности, непрерывности, существовании производных и т. д. Возможно наиболее простое их представление в виде

/2} Ш)) - яЦ),

Лк

в окрестности некоторых заданных значений и аЖ) [5].

Процедура идентификации интегрированной системы моделей (1) с учетом приближений (2, 3) заключается в решении двух оптимизационных задач:

ли дебита скважины в момент времени и управляющих параметров

а (г,к) = argmin(Ф(а(г)) =

а

= 3 0(а(О) + -Л (а (г)) + 3«)), к* = argmin 30( к) =

= Ё (?*&) - т , к), р*а )))2

где ащштДх) обозначает точку минимума х* функции /; а(/,к), к* - оценки вектора параметров моде-

к = (к,к2, кз); 3о(«(0) = Ч* -/1 (а(О, Р

31 (а (0) = Ё

}=1

а. -/1

32(а(0) = Ё ||а()-а(/)|Г

- частные квадратичные функционалы качества моделей дебита скважины, дебитов (приемистости) скважин окружения, дополнительных априорных

сведений а,,, = 1,п, К1 = diag(К

к1

, = 1, п) -

диагональная матрица весовых функций, определяющая значимость значений дебитов скважин в различные моменты времени истории разработки относительно значений дебитов в текущий момент времени

ш (К(í - г>) (/(а0(г),р (г)) - Щ}(г,) , _

Ш1} = diag(К( > , )м>^-;---),, =1, п),

к

к

г - г. а 0

- матрицы, в которых весовые функции щ, w2 определяют значимость дебита скважин окружения и дополнительных априорных сведений; аД/), ¡=1,т - начальные приближения параметров модели дебита скважины в момент времени к=(к1,к2,к3) - управляющие параметры;

Ч = (Ч*(г,X , = Ъ n), /а), рз) = (/Да (г), р (г,), , = й),

Ч} = (Ч}(г,X , =1 n), } = 1 т

- векторы значений дебитов жидкости исследуемой скважины (фактические и вычисленные на основе модели /1) и дебитов (приемистости) скважин окружения; ||2|| - норма вектора X;

Весовые функции (ядра) К,мьщ обладают следующими свойствами [6]:

w

Для получения оценок управляющих параметров к' (5) используется контрольный участок истории разработки длительностью 4-т,4-т+1,...,4 с объемом выборки т.

Анализ точности оценок продуктивности скважины

и пластового давления

Анализ точности оценок продуктивности скважины и пластового давления проводился методом статистического моделирования с использованием линейной стохастической интегрированной системы моделей

2

к

д*(/,) = д(/, )(1 + е^)) = = (а1(/1) + а2 • Рз (/,)) • (1 + е£(/,)), д(/,) = к • д(/, )(1 + е2Щ)), а1 (/,) = а1(/, )(1 + еу^)), а 2 (/,) =а2(1 + е4У2(/,)), I = 1, и,

дебита центрального ряда трехрядной схемы расположения добывающих скважин, где коэффициент взаимодействия к нагнетательной скважины с приемистостью - (/) и добывающей с дебитом д(1) рассчитывался для однородного пласта при поршневом вытеснении из него нефти водой по формуле [7. С. 172] к = (2С/В +1)/пн «1,3

при С/В=1,42 и числе нагнетательных скважин п„=3.

В (7) дебит скважины д(1) представлен линейной зависимостью (модель линейной фильтрации жидкости), в которой параметр а1(1!)=Рш(1!).а2, где Рш($ - пластовое давление, в течении 10 мес. разработки, изменялось по линейному закону (РМ=а+Ь-¡, =1,п, а=20, Ь=1, п=10), а2=4 - коэффициент продуктивности скважины постоянен, /,=/_— номер месяца разработки; д($, /=1,п, д($, =1,п - имитируемые значения дебитов исследуемой и приемистости нагнетательной скважины; а^,), аг($, =1,п - имитируемые значения дополнительных априорных сведений о параметре а1(/;) и коэффициенте продуктивности скважины а2;

7=1,2 - случайные величины, полученные с использованием датчика псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону с нулевыми средними значениями и единичной дисперсией; с, 7=1,4- некоторые константы, представляющие относительный уровень ошибок. Забойное давление скважины задавалось постоянным: РЗ(/;)=РЗ=13 МПа.

Для модели (7) процедура определения оценок параметров а'(1,к)=(а\(1,к),а'2(1,к)) (4) сводится к решению системы линейных уравнений:

(F1TKtF1 + к • FTWlFl + ¿Ш,) • а*(/, к) =

= (F1TKtq' + F¡Wl д + а,),

где /=1,п, 7=1,2) - матрица размерности

(пх2) с элементами/й=Р3(^), /=1,п; К„ЖЬЖ21 -диагональные матрицы (4),(5) с весовыми функциями вида (6): К(и)=ехр(-и2/2); д'=(д*(1)), г=1,п), -=(-(/,), 1=1,п), а;=(-Д),7=1,2), /=1,п - векторы имитируемых дополнительных априорных данных и экспертных оценок параметров дебита скважины; РЗ=(1,РЗ)Г - вектор-столбец.

Следует отметить, что при значениях управляющих параметров Л2,Л2=0 дополнительная априорная информация не учитывается, и процедура оценивания параметров (8) совпадает с взвешенным методом наименьших квадратов

Для определения оптимальных значений управляющих параметров к' (5) использовался метод деформированного многогранника [8]. Начальные приближения параметров а°(/) в (8) рассчитывались по регуляризированному методу наименьших квадратов [9]

(FTKtF1 +у I) •а*(/, к,) = ЕГ^д *.

Параметр регуляризации 7 выбирался путем решения оптимизационной задачи

п

у' = Ш£П1т £ (д'(/,)-а*(/,,у)-а*(,у)• Р*(/.)))2

У

I=п-т

методом дихотомии [8] (п=3). При п<3 параметр у выбирался равным 0,01.

Относительные ошибки оценок пластового давления и продуктивности скважины определялись по формулам:

8п(Р*(/,)) = аЬ8((Р*(/,) -Рт(/,))/Рт(/,)),

5п(а2(/,,к )) = аЬ8((а2(/,.,к )-а2)/а2), I = 1,и,

где Р*1(/)=а1*(/,к*)/а2*(/,к*), а2*(/,к*) - оценки пластового давления и продуктивности скважины, Рм(0, а2 - заданные (точные) значения пластового давления и продуктивности скважины (7).

В качестве примера, в табл. 1, 2 приведены результаты расчета относительных ошибок оценок пластового давления и продуктивности скважины в зависимости от вида интегрированной модели (7) и объема измерений дебита скважины п.

Для указания вида модели (7) введены следующие обозначения: {#*} - априорная информация отсутствует; {#,-}, {д'Д}, {#,-,а} - учет промысловых данных о приемистости нагнетательной скважины, априорных данных и экспертных оценок продуктивности скважины, промысловых данных о приемистости и экспертных оценок продуктивности.

Уровень ошибок дебита скважины составлял порядка 10 %, что соответствует точности наиболее распространенной измерительной системы типа «Спутник» [10]. Для имитации дебита скважины с относительным уровнем ошибок 10 % параметр с1 выбирался равным 0,1. Для имитации дополнительных априорных сведений о пластовом давлении и продуктивности скважины с относительным уровнем ошибок 5 % параметры с3, с4 в модели (7) выбирались равными 0,05. Данный уровень ошибок соответствует приемлемому в практике нефтегазодобычи уровню погрешностей оценок гидродинамических параметров нефтяных пластов [10].

Из табл. 1, 2 видно, что предложенные оценки параметров моделей дебита скважин с учетом дополнительной информации о приемистости нагнетательной скважины, дополнительных априорных сведений о пластовом давлении и продуктивности скважины (8) более точны по сравнению с оценками метода наименьших квадратов (9). Значитель-

,=1

,=1

ный выигрыш в точности наблюдается при небольшом объеме данных истории разработки, порядка 3-6 значений дебита и забойного давления скважины. Например, для получения оценок пластового давления с относительными ошибками в пределах 3 % достаточно пяти измерений дебита и забойного давления скважины (табл. 1). Для модели {#}, не учитывающей дополнительные априорные данные, относительная ошибка составляет 9 %.

Таблица 1. Относительная ошибка оценок пластового давления, %

Модель дебита скважины Объем измерений дебита и забойного давления скважины

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

i?-} - 49 41 21 9 7,1 5,4 4,7 4,1 3,3

Ii-,-} 41 28 18 5,5 5,3 4,7 4,1 3,81 3,4 2,6

{?',«} 39 27 16 6,3 4,8 4,2 3,6 3,1 2,9 2,4

I?',-,«} 27 19 5,7 3,8 2,9 2,51 2,34 2,27 2,16 2,12

В заключение отметим, что предложенные интегрированные модели, метод и алгоритмы идентификации дебита скважин (1), (4), (5), (8) позволяют:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мирзаджанзаде А.Х., Шахвердиев А.Х. Динамические процессы в нефтегазодобыче. - М.: Наука, 1997. - 210 с.

2. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. - Уфа: Гилем, 1999. - 462 с.

3. Севостьянов Д.В., Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации показателей разработки нефтяных месторождений // Доклады ТУСУР. - 2004. - № 2 (10). - С. 87-93.

4. Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации. -Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 240 с.

5. Сергеев В.Л. Идентификация систем с учетом априорной информации. - Томск: Изд-во НТЛ, 1999. - 146 с.

Таблица 2. Относительная ошибка оценок продуктивности скважины, %

Модель дебита скважины Объем измерений дебита и забойного давления скважины

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I?'} - 45 32 18 11 7,3 5,3 4,8 4,6 4,12

{?•,-} 32 23 14 8,3 6,4 5,9 5,3 4,7 4,1 3,6

{?>} 28 23 9 7,5 5,3 4,7 4,3 4,1 3,6 3,4

{?',-,ä} 21 15 4,9 3,2 2,9 2,43 2,12 2,05 2,01 1,85

1. Учитывать данные о дебитах (приемистости) скважин окружения, дополнительные априорные сведения и экспертные оценки гидродинамических параметров (пластовое давление, продуктивность скважин и т. д.).

2. Получать оценки в условиях априорной неопределенности о моделях зависимости дебита исследуемой скважины от дебита (приемистости) соседних скважин окружения, моделях дополнительных априорных сведений и экспертных гидродинамических параметров.

3. Значительно, более, чем в два раза, повысить точность оценок пластового давления и продуктивности скважины.

6. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. - Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1975. - 292 с.

7. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1986. - 332 с.

8. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 2002. - 544 с.

9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979. - 288 с.

10. Хисамов Э.И., Сулейманов Р.Г., Фахруллин Р.Г. и др. Гидродинамические исследования скважин и методы обработки результатов измерений. - М.: ВНИИОЭНГ, 1999. - 227 с.