Динамическая нагруженность конструкции цистерны при торможении

УДК 629.114.2

ДИНАМИЧЕСКАЯ НАГРУЖЕННОСТЬ КОНСТРУКЦИИ ЦИСТЕРНЫ ПРИ ТОРМОЖЕНИИ

А.О. Шимановский, к.т.н., доцент, Г.М. Кузёмкина, к.т.н., доцент, УО «Белорусский государственный университет транспорта»

Аннотация. Разработана новая математическая модель автоцистерны с перемещающейся в ней жидкостью, предназначенная для расчета сил, действующих на конструкцию, и кинематических параметров движения при торможении. Приведены некоторые результаты расчетов.

Ключевые слова: автоцистерна, математическая модель, торможение, колебания жидкости, гидродинамическое давление.

Введение

При транспортировке частично заполненной цистерны из-за сопоставимости массы порожней цистерны с массой перевозимой жидкости меняются динамические качества транспортного средства, перевозящего жидкость, так что они существенно отличаются от динамических характеристик иных транспортных средств. Вследствие больших перемещений центра масс груза в резервуаре появляются дополнительные нагрузки, действующие на конструкцию цистерны, а также существенно снижаются ее устойчивость и управляемость.

Мировая практика свидетельствует о высоком проценте аварий при транспортировке опасных грузов автомобилями. Уровень угрозы людям и окружающей среде при этом возрастает в 12 раз по сравнению с иными видами транспорта [1]. В связи с этим возникает необходимость исследований по повышению безопасности автоцистерн.

Анализ публикаций

Одним из первых продольную динамику автоцистерн изучал Б. Л. Кулаковский. Представление о волновом движении жидкости в цистерне позволило ему получить приближенные выражения для тормозного пути автоцистерны и горизонтального смещения центра масс жидкости [3]. Анализ торможения автоцистерны с использованием модели, предполагающей, что свободная поверхность жидкости остается плоской в течение всего времени движения, содержится в [8, 10]. Результаты описанных в названных работах исследований согласуются с экспериментальными данными, приведенными в статье [2].

Наиболее полно учитывает свойства жидкости модель сплошной среды, движение которой подчиняется уравнениям Навье - Стокса и неразрывности. Сложность решения этих уравнений стала причиной того, что лишь в последнее время появились работы, в которых выполнено численное моделирование движения жидкости в резервуарах транспортных средств.

Так, в статье [4] описывается конечноэлементный расчет частот собственных колебаний полусферической оболочки с жидкостью. В работе [5] с использованием аппарата конечных элементов исследовалось распределение давления на корпус автоцистерны, причем присоединенная масса жидкости добавлялась к матрице масс системы. В ходе исследований, выполненных в БелГУТе, разработана конечноэлементная модель железнодорожной цистерны, перевозящей жидкость, с помощью которой установлены особенности распределения давления жидкости на оболочку котла цистерны при ее замедлении [6].

Уравнения Навье - Стокса для несжимаемой жидкости были применены в статье [11] для моделирования динамики автоцистерны при наезде на неровность. Однако в этом исследовании движение твердого тела было интегрировано в программу, моделирующую движение жидкости, что весьма усложнило решение задачи. Сочетание явного конечноразностного метода решения уравнений Навье - Стокса с методом частиц для определения положения свободной поверхности, предложенное в работе [7], также требовало очень больших вычислительных затрат.

В статье Румолда [9] автоцистерна представлена в виде двух подсистем: системы твердых тел с тремя степенями свободы, моделирующей автомобиль, и жидкости. На каждом шаге расчета по

времени происходит обмен переменными между двумя подмоделями. Из подмодели колебаний жидкости определяются главный вектор и главный момент сил ее давления на резервуар, а входной информацией для этой модели являются положение, скорость и ускорение резервуара.

Выполненный анализ показал, что до настоящего времени не исследовано влияние свойств рессорного подвешивания на продольную динамику автоцистерны с перевозимой жидкостью.

Цель и постановка задачи

Цель работы - установление влияния относительного движения перевозимого жидкого груза на нагруженность конструкции автоцистерны. Для ее достижения разрабатывается математическая модель цистерны, частично заполненной жидкостью, а также выполняются расчеты сил, действующих на конструкцию, и определение кинематических параметров движения при торможении.

Динамический анализ автоцистерны

Рассмотрим автомобильную цистерну как систему, включающую твердые тела и жидкость. Для описания движения жидкости используется метод конечных элементов [6]. Движение кузова и колес описывается дифференциальными уравнениями второго порядка, составленными на основе закона Ньютона. Стенки резервуара цистерны можно считать недеформируемыми, поскольку их перемещения существенно меньше по сравнению с перемещениями всего тела.

В расчетной схеме (рис. 1) и динамических уравнениях используются следующие обозначения: т0, т1, т2 - массы кузова, передней и задней осей соответственно; /ь 12 - моменты инерции тех

же объектов относительно осей, проходящих через их центры масс; х0, г0 - координаты центра масс кузова; ф0, ф1, ф2 - углы поворота кузова, передних и задних колес; ^1х, ^1г, ^2х, ^2г - горизонтальные и вертикальные составляющие сил взаимодействия кузова с колесами; М1, М2 - моменты, возникающие на тормозных колодках при торможении; Ях, Я2, М0 - проекции главного вектора и главный момент сил давления жидкости при приведении к центру масс жидкости в статическом состоянии; 00, 01, 02 - силы тяжести тел системы; Ы1, Ы2 - силы, действующие на шины со стороны дороги; ^тр1, Гтр2 - продольные силы трения, возникающие между шиной и дорогой; с1, с2 - коэффициенты жесткости передних и задних рессор; Н - разность вертикальных координат центров масс кузова и колес в положении равновесия; г - радиус колеса; / - коэффициент трения сцепления; к, - изображенные на рис. 1 плечи сил по отношению к центру масс кузова.

Движение кузова автомобиля подчинено следующим зависимостям:

т0 х0 Кх К ^2 х ;

т0&&0 = + ^2 г — — О0;

/0Ф0 = М! + ^1хг1х + М2 + ^2гк2 г +

+ ^2хк2х + М0 + Кхк0х - Кгк0г .

Уравнения движения передней оси имеют вид

т1х0 = Р1х - ^хр1;

N1 - - О, = 0;

Лф1 = Ртр1Г - М1 .

Рассмотрение движения задней оси дает

т2 х0 = Р2х - ^

N2 - Р2 2 - О2 = 0 ;

12ф2 = -РТр2Г — М2 .

Силы, возникающие в подвеске автомобиля, определяются формулами

= с1( г0- Н - К Фс- г);

¥2г = С2(г0 - Н + к2гФ0 - Г).

В математической модели принято, что значения сил трения сцепления между шиной и дорогой не могут превышать произведения коэффициента трения на нормальную реакцию:

Ртр! < /N1; ^ < /N2.

При проведении численных расчетов в качестве исходных данных приняты те же значения, которые использовались Румолдом в работе [9]: т0=3000 кг, т1=200 кг, т2=300 кг, /1=30 кг м2, /2=45 кг м2, к1т=0,5 м, к27=2 м, Н=0,5 м, г=0,4 м. Предполагается, что резервуар имеет форму прямоугольного параллелепипеда с шириной 1,5 м и высотой 1,5 м. Он заполнен жидкостью с плотностью р = 1000 кг/м3 и кинематической вязкостью V = 10-6 м2/с.

Рис. 1. Расчетная схема цистерны

При численном моделировании принято, что в начальный момент скорость транспортного средства - У0 = 20 м/с, и свободная поверхность жидкости горизонтальна. Динамика автоцистерны

исследована для тормозных моментов М\ = М2 = = 3, 5 и 7 кНм. Результаты расчетов показали: изменение ускорения автомобиля имеет колебательный характер, что обусловлено движением жидкости относительно резервуара. На рис. 2 приведена зависимость горизонтальной составляющей силы давления жидкости на днище резервуара от времени. При торможении автомобиля жидкий груз смещается от задней стенки резервуара к передней, что приводит к снижению сил взаимодействия между шинами на задней оси и дорогой. На рис. 3 демонстрируется сравнение таких сил, вычисленных для жидкого и эквивалентного твердого груза (ему соответствуют более тонкие линии). Наблюдаемое при этом уменьшение сил взаимодействия может привести к блокированию задних колес и потере управляемости транспортного средства, в то время как для эквивалентного твердого груза такой опасности не существует.

150 й,, кН

120

90 60 30

°0 1 2 3 4 t,c 5

Рис. 2. Горизонтальная составляющая сил давления жидкости на резервуар цистерны

60

N2, кН

48

36

24

12

°0 1 2 3 4 с 5

Рис. 3. Силы взаимодействия задних колес с дорогой для жидкого и твердого грузов

Выводы

Разработанная математическая модель цистерны с жидкостью позволяет определить значения сил, действующих на автоцистерну при переходных режимах ее движения. Результаты расчетов показали увеличение максимальных значений сил, действующих на конструкцию цистерны при перевозке жидких грузов, по сравнению с твердыми грузами той же массы. Кроме того, подтверждено, что снижение сил взаимодействия задних колес с дорогой может привести к потере управляемости транспортного средства.

Литература

1. Гончаров А. Н., Жариков О. В. Предупрежде-

ние чрезвычайных ситуаций при транспортировке опасных грузов // Чрезвычайные ситуации: Теория. Практика. Инновации / Сб. материалов научно-практической конференции. - Гомель: ГВКИУ, 2002. - С. 173-177.

2. Кавтырев А. В., Краснобельмов А. М. О тор-

мозной динамике пожарных автоцистерн. // Пожарная техника и тушение пожаров / Сб. трудов. - М.: ВНИИПО, 1981. - С. 144-147.

3. Кулаковский Б. Л. Расчет безопасной скорости

движения при торможении автомобильной цистерны // Механизация и электрификация сельского хозяйства / Межведомственный тематический сб. - Минск: ЦНИИМЭСХ. -1981. - № 24. - С. 175-183.

4. Мокеев В. В., Фот Е. Я., Осолотков И. П., Бо-

голюбский А. А. Исследование динамики автоцистерн на основе конечноэлементных моделей // Динамика и прочность конструкций. - Челябинск: Южно-Уральский государственный университет, 1999. - С. 56 - 60.

5. Стариков А. В. Определение динамических

напряжений в корпусе буксируемой автоцистерны-полуприцепа // Материалы II Всесоюзного совещания «Динамика и прочность автомобиля». - М., 1986. - С. 204.

6. Шимановский А. О., Путято А. В. Гидродина-

мическая нагруженность котла железнодорожной цистерны при соударении вагонов // Материалы, технологии, инструменты,

2005.- Т. 10. - № 3. - С. 45-48.

7. Popov G., Sankar S., Sankar T.S. Dynamics of

liquid sloshing in baffled and compartmented road containers // Journal of fluids and structures, 1993. - Vol. 7. - № 7. - P. 803-821.

8. Ranganathan R., Yang Y.S. Impact of liquid load

shift on the braking characteristics of partially filled tank vehicles // Vehicle system dynamics, 1996.- Vol. 26. - № 3. - P. 223-240.

9. Rumold W. Modeling and Simulation of Vehicles

Carrying Liquid Cargo // Multibody System Dynamics, 2001.- Vol. 5. - № 4. - P. 351-374.

10. Shimanovsky A. O., Krakova I. E. Application of

the programs of computer algebra for a research of motion of material systems / Computer algebra in fundamental and applied research and education. Proceeding of second international scientific conference, September 20-24 1999, Minsk-Minsk, BSU, 1999. - P. 70-73.

11. Tezduyar T.E., Aliabadi S., Behr M. Parallel fi-

nite element computing methods for unsteady flows with interfaces // Computational Fluid Dynamics Review 1998. - Singapore: World Scientific, 1998. - P. 643-667.

Рецензент: В.Н. Варфоломеев, д.т.н., профессор, ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 1 сентября 2006 г.