О гуманитарных тенденциях комплексного подхода к математическому образованию

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Ярахмедов Г.А., Сурхаев М.А.

О ГУМАНИТАРНЫХ ТЕНДЕНЦИЯХ КОМПЛЕКСНОГО ПОДХОДА К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

Тенденции современного периода развития общества и науки, названного постиндустриальным или информационным, таковы, что для него, в особенности, характерны актуализация ценностных факторов человеческого мироощущения, которая может стать системообразующим началом в дальнейшем развитии общества и образования, реализация творческой составляющей человеческой деятельности, обеспечивающая саморазвитие, «самостроительство» субъектов этой деятельности, выбор направленности деятельности педагога на формирование социально-значимых свойств личности обучаемого, в которой часто выделяются в основном образовательные, воспитательные и развивающие функции цели.

Коренные изменения, происходящие в современном мире во всех сферах человеческой деятельности, связанные, прежде всего, с развитием информационных технологий, требуют перехода на качественно иной уровень исследования различных систем, в том числе и образовательных. Такой переход обусловлен, в первую очередь, сменой в исследованиях математических моделей явлений и процессов доминирующей роли методов непрерывной математики на методы дискретной математики и синергетики. В связи с этим и происходит перестройка форм и методов в математической образовательной деятельности, где актуальными становятся идеи интеграции знаний в целостную систему проблемного видения и познания мира, ориентированные на создание и применение инновационных технологий в профессионально-педагогическом образовательном пространстве. Такой подход способствует формированию у студентов принципа категориального анализа, рассматриваемого в качестве наиболее значимых в процессе овладения содержанием образования, позволяющего развитию социокультурных и гуманитарных компетенций.

Для образовательного процесса умственного и духовного развития личности как процесса приобщения человека к культуре общества обычно выделяются две его составляющие: личность и культурная среда. Взаимодействие личности с культурой сообщества и является основным объектом исследования в образовательной системе. Это взаимодействие осуществляется, прежде всего, на определенном языке и в определённом многообразии текстов, представляющих, в сущности, культурную среду.

Духовно-ценностное начало образования, в том числе и математического, должно быть приоритетным, и содержание образования, в свою очередь, должно быть представлено элементами культуры в модели культурологического пространства, а элементы этой модели должны быть определены как междисциплинарные и даже трансдисциплинарные комплексы, для которых основополагающей характеристикой выступает «человекоразмерность», представляющая особый тип гуманитарного мышления, соответствующий постнеклассическому типу рациональности. К такому типу рациональности и относится информационный подход к исследованию различных систем, базирующийся, как

50

Научно-практический журнал «Гуманизация образования» № 6/2013

полагает А.А. Денисов [2], на формализованном представлении диалектической логики, на трактовке понятия информации как меры отражения материального мира и формализованном представлении законов отражения (чувствительного и логического).

Новая образовательная парадигма требует перестройки в стратегии дидактики математики высшей школы и, соответственно, на других иерархических уровнях обучения математике в направлении построения эффективных и оптимальных моделей обучения и внедрения в учебный процесс инновационных образовательных технологий. Под моделью обучения мы будем понимать совокупность взаимосвязанных компонентов, включающих дидактические принципы построения учебного процесса, структуру деятельности преподавателя, основанную на этих принципах и схему учебной деятельности обучаемых, выстраиваемую преподавателем.

Поэтому в настоящее время актуальным становится интегративный подход к исследованию образовательных систем, а вместе с ним и комплексный подход, двойственным образом с ним сопряженный, позволяющий рассматривать образование и как процесс, и как систему. Такой подход способствует наиболее полному осмыслению динамики происходящих изменений в различных сферах деятельности и динамики соотношения категорий «образование» и «обучение» в направлении диверсификации системы высшего образования, поскольку именно такие системы наиболее восприимчивы к расширяющемуся разнообразию потребностей общества в высокопрофессиональных и мобильных специалистах [7, 8]. В таком контексте дуальную пару «интеграция - комплек-сификация» мы здесь рассматриваем как методологический инструментарий для анализа педагогического процесса образования и синтеза новых методических объектов - комплексов. Тем более, что интегративные тенденции, характерные постнеклассическому типу научной рациональности, способны на основе общих закономерностей развития различных научных дисциплин выделить структурные инварианты, позволяющие оценивать качество универсальных способов деятельности, ключевых компетенций, и определять духовно-нравственные ориентиры гармонического развития личности как субъекта образовательного процесса, в котором доминирующую роль играют идеи культурогенеза.

Концептуальной основой интегративности обучения являются учения, имеющие общеметодологической основой диалектику - «единственный метод, способный схватить живую действительность в целом» [3] - и учение о принципе всеобщей связи в единстве (целостности) мира, а в качестве оснований исследования выступают также идеи уникальности и равноценности культур и цивилизаций - идеи диалога культур.

Интегративный тип познания формируется в учебном процессе высшей школы, сочетая интуицию, аналогию, ассоциативное мышление, поскольку при интеграции знаний различия и характерные черты объектов и явлений объединяются, сохраняя свои существенные особенности [5].

В современной философии образования интеграцию справедливо называют основным механизмом гуманитаризации образования.

В педагогической науке исследователями выделен ряд концепций, которые носят интегративный характер. К ним относятся работы, посвященные изучению методологии и методики исследования синтезирующих процессов (межпредметных связей, преемственности, интеграции) в педагогике (В.С. Безруков, В.И. Загвязинский, И.Д. Зверев, Т.А. Ильина, В.Н. Максимова, М.И. Махмутов, Ю.Н. Ракчеева и др.), раскрывающие интегративные идеи всестороннего и гармоничного развития личности, интегративного

51

ISSN 1029-3388

образования (А.П. Беляева, В.Н. Воронин, Ю.И. Дик, В.В. Сериков, Э.Г. Юдин и др.) и интеграции школы с производством и обществом в целом (А.Я. Данилюк, Дж. Дьюи, И.М. Зырянова, В.В. Левченко, В.Д. Лобашев, В.Н. Софьина и др.).

Следует отметить, что целостность процесса обучения обеспечивается единством противоречий дифференциального и интегрального, причем результатом такого процесса является некоторая система и она устойчива, если составляющие этого процесса гармонически взаимосвязаны. Нахождение этой гармонии с помощью основных методологических принципов математического моделирования и является основной задачей дидактики математики. Тем более, что в общем случае интегративные процессы в педагогике и образовании, как и в других социальных науках, связаны с расширением ее социальных, гуманистических и мировоззренческих функций.

В этом смысле актуальным становится обучение математике с учетом существующей общей схемы диалектического разделения основных наук о числе, предложенной А.Ф. Лосевым [3], имеют следующую структуру:

1) чистая математика;

2) математическое естествознание;

3) число как факт духовной культуры (психо-биология числа, социология числа, философия числа);

4) история всех предыдущих дисциплин.

Но в данном представлении возникают такие отделы философии числа, как: философия чистой математики, занимающаяся логическим конструированием науки о числе взамен ее чисто числовых конструкций; философия математического естествознания, исследующая формы физико-математической значимости числовых категорий и операций; философия числа как факта духовной культуры с подразделением на философскую психо-биологию и социологию и на теорию философии числа или методологию; философия истории наук о числе, практически сводящихся на диалектическое построение истории всех относящихся сюда дисциплин - математики как таковой, математического естествознания и культурно-социальной науки о числе - должны бы сливаться с самими этими дисциплинами, поскольку она есть только более интимное, более связное логически и более понятийное построение тех же самых предметов. В сущности говоря, интеграция этих наук должна быть осуществлена на философском уровне методологии.

Поэтому актуальным является раскрытие функциональных, операционных и мотивационных компонентов целостности восприятия обучаемыми знаково-символической деятельности в направлении оптимизации обучения математике, доступности и устойчивости восприятия сложных математических объектов.

Ключевым ресурсом информационного общества становится его интеллектуальный и образовательный потенциал. Информационное общество XX века - общество, где основной ценностью становится знание, его целесообразность, рациональность и значимость для человека, его влияние на повышение благосостояния общества. Общество знаний - это общество, в котором знания выступают, по крайней мере, в четырех функциях: как орудия и инструменты, как носители определенного способа действия, как способность действовать и как способность понимать [6].

Кризис концепции физикализма при объяснении проблем естествознания XX века привел к возникновению потребности возврата к целостной картине мира, к развитию интегральных концепций естествознания. А связано это, прежде всего, с возрастающей дифференциаций научных и прикладных направлений, возникновением множества спе-

52

Научно-практический журнал «Гуманизация образования» № 6/2013

циальных дисциплин для исследования конкретных проблем, где часто используют сходные формальные методы, но при этом специалисты даже одной научной дисциплины перестают понимать друг друга.

Поэтому уже во второй половине XX века на качественно ином уровне начали осознавать необходимость концепции гуманизма и антропоцентризма, основанной на этике ответственности, где главным вопросом является руководство ценностями при выборе будущего. В связи с этим резко стало увеличиваться число комплексных проектов и проблем, требующих участия специалистов различных областей знания. Появилась потребность в специалистах «широкого профиля», обладающих знаниями не только в своей области, но и в смежных областях и умеющих эти знания обобщать, использовать аналогии, формировать комплексные модели. Начали появляться обобщающие, междисциплинарные, научные направления, в которых объединяются идеи гуманитарного и формального знания, а последние обычно базируются на математике.

Классификация - это выделение на основе существенных признаков из некоторого множества универсального класса всех входящих в него подмножеств (подклассов) и установление между выделенными подмножествами отношения порядка. Признаки, на основе которых проводится выделение из универсального класса всех его подклассов, называются классификационными.

В классификационных системах класс сходных сущностей называют классификационным таксоном, а способ членения этих сущностей на отдельные части, позволяющий установить их сходство, - мерономией. Упорядоченную совокупность признаков, характеризующих данный таксон, с точки зрения внутренней структуры входящих в него сущностей, назовем архетипом [4]. Таким образом, таксон - это объем (экстенсионал) некоторого класса, мерономия - содержание (интенсионал) понятия, связанного с данным классом, а архетип - это некоторая внутренняя структура, которую можно обнаружить во всех сущностях соответствующего таксона. Архетип - структура отдельных частей классов, составляющих классификационную схему. Эти части в классификации называют меронами. Фактически это означает, что мероны совпадают с классификационными признаками понятий.

Итак, если таксономия определяет знание о внешней структуре связей между классами и сущностей по определенным признакам, используя многоуровневую абстракцию обобщения и отношение «есть - некоторый», то мерономия задает внутреннее устройство классов с помощью отношения «часть - целое».

Следует ожидать, что близость отношения объема таксономии к объему мерономии к значению «золотого деления» оптимальным образом определяет структуру любого понятия. Более того, структуры, в которых выделяются два базисных компонента, сохраняют устойчивость к развитию в основном, когда отношение экстенсионалов этих компонентов близко к «золотому делению» [7].

Отметим также, что гармонию пропорций числовых последовательностей и отношений между таксономи и мерономи как внешними и внутренними структурами сущностей наблюдаем в метрической теории музыки. Определяя музыку как «науку о соизмерении», или как «науку о модулировании», она как часть математической науки долгое время занимала почетное место в «квадривии» вместе с арифметикой, геометрией и астрономией, и, причем, ее воспринимаем как науку, «происходящую частью от чувства, частью - от ума» [1, с 660]. Основы математической теории музыки были заложены еще древнегреческими учеными, начиная с Пифагора. А Блаженный Августин - один из выда-

53

ISSN 1029-3388

ющихся теоретиков раннего христианства - в трактате «О музыке», отражающем в отличие от представителей древних греков новую философско-религиозную ориентацию на проблему ритмометрической гармонии, усматривающей числовые закономерности в музыке и искусстве, уделял большое внимание проблеме чувственного и эстетического восприятия. Он кладет в основу всего мироздания эстетические принципы единства, равенства, порядка, числа - интеллигибельной красоты чистых форм. Принцип числа является для него наиболее универсальным, лежащим в основе всех остальных. Всеобщая теория чисел позволила Августину [1. С 706]: 1) связать и отчасти уравнять все виды искусства, и, прежде всего, «ремесленные», «механические» (живопись, скульптуру, архитектуру) и «свободные» (музыку, поэзию) на единой основе - числовых, ритмических закономерностей, порождающих красоту и этим доставляющих незаинтересованное удовольствие; 2) осмыслить сферу творчества, произведение искусства и процесс восприятия как единую систему, основанную на общих закономерностях, определяемых, в основном, сферой восприятия. Но «восприятие должно идти вровень с запоминанием», оно должно распознавать мелодию, ритм и текст и в каждом из этих элементов должно находить «ошибки и красоты».

Очевидно, в представлении Бл. Августина музыка выполняла не только социально-этическую функцию, но и функцию «правильной организации движений». Именно «музыка сфер» (Пифагор) и «правильная организация движений» (Августин) и стали впоследствии «музыкальным толчком» для открытия законов Кеплера («Гармония мира»), благодаря которым и стало возможным открытие закона Всемирного тяготения (Ньютон).

Таким образом, анализируя философские, социально-политические, естественнонаучные и математические знания, убеждаемся в существовании внутренней гармонии мира, о которой говорили еще древнегреческие философы. Выделенное выше понятие «золотого деления» является математическим выражением более общего, так называемого закона «обратного квадрата», проявляющегося в системах различной физической природы, выступающего в роли одного из онто-гносеологических инвариантов реального мира. Так, например, законы И. Кеплера движения небесных тел, подчиняющиеся законам музыкальной гармонии, закон Всемирного тяготения И. Ньютона, полностью согласованный со всеми тремя законами Кеплера, закон Ш. Кулона для двух заряженных тел, закон Био-Савара-Лапласа как магнитный аналог закона Кулона, подчиняются закону обратного квадрата, т.е., по своей сути, последний является обобщенным вариантом всех предыдущих законов. В настоящее время этот закон А.А. Денисов [2] распространил и на информационное поле.

Исследования в области информационного поля внесли существенный вклад в сближение и более продуктивное взаимодействие чистой и прикладной математики, позволяющие адекватно записать законы природы. Это подтверждает идею о том, что красота закона обратного квадрата не может быть случайной, что он отражает какие-то существенные внешние закономерности. На основании обзора результатов зарубежных и отечественных ученых с уверенностью можно предположить факт существования такого закона в различных областях знания, в том числе в химии, космологии, медицине и т.д.

Обнаружено присутствие закона обратного квадрата даже в человеке. Оказывается, дельта-ритмы мозга как реакции на раздражитель есть затухающие колебания, соседние периоды которых соотносятся по закону «золотого деления». Это означает возмож-

54

Научно-практический журнал «Гуманизация образования» № 6/2013

ность моделирования многих психофизиологических процессов в организме человека с учетом их взаимосвязей, обусловленных законом обратного квадрата.

Из всего вышеизложенного можно сделать основополагающий методологический вывод: закон обратного квадрата должен быть одним из фундаментальных онтологических законов эпистемологии в образовательном пространстве. В самом деле, и «золотое деление», и идеальные пропорции в архитектуре, живописи, поэзии, и проявление ритмометрической гармонии в теории музыки, и различные законы взаимодействия двух материальных точек (законы Кеплера, Ньютона, Кулона, Био-Савара-Лапласа, Денисова и т.д.) являются геометрическими и физическими интерпретациями закона обратного квадрата. В таком контексте гуманитаризация человеческого мышления и, следовательно, утверждение гуманистической культуры, означает насыщение его гуманитарными знаниями, выделение и активизация гуманитарных компонентов в естественнонаучных и математических дисциплинах, а также психологизация исторического знания.

Таким образом, комплексный подход в дидактике математики играет важную роль в формировании целостного восприятия окружающего мира как процесса, неминуемо стремящегося к интеграции математических, естественных и гуманитарных наук, способствующего философским обобщениям в направлении актуализации интегральных концепций развития общества, науки и образования.

Библиографический список

1. Августин: proetContra. - СПб.: РХГИ, 2002. - 976 с.

2. Денисов, А.А. Современные проблемы системного анализа: информационный подход / А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПб ГПУ, 2004. - 276с., 2005. - 296с.

3. Лосев, А.Ф. Хаос и структура / А.Ф. Лосев. - М.: Мысль, 1997. - 831с.

4. Финн, В.К. Философские проблемы логики интеллектуальных систем // Новости ИИ / ЦНИИЭ уголь / В.К. Финн - 1999. - №1.

5. Чепиков, М.Г. Интеграция науки: философский очерк / М.Г. Чепиков. - М.: Мысль, 1981. - 276с.

6. Щедровицкий, Г.П. Оргуправленческое мышление: идеология, методология, технология: курс лекций / Г.П. Щедровицкий. - М., 2000.

7. Ярахмедов, Г.А. Комплексный подход к математическому образованию в педагогическом вузе: теория и методология: монография / Г.А. Ярахмедов. - Махачкала, 2013. - 340 с.

8. Yarakhmedov, G.A. Cognitive activity and mathematics education in the structure of complex thinking// Transformation of approaches to education in Russia and CIS states/ed.by K.Reiss.- Stuttgart,Ort Publishing,2012.-328p.

55