Рассеяние волны типаh10 тонким вибратором с переменным импедансом в прямоугольном волноводе

Обобщенная модель авторегрессии негауссовых процессов // Радіотехніка. 2003. № 132. С. 78-82. 4. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978. 376 с. 5. Бокс Дж, Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 406 с. 6. Март.-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с. 7. Rabiner L.R, Levinson S.E. Isolated and Connected Word Recognition — Theory and Selected Applications // IEEE Transactions on Communications, Vol. Com-29, NO. 5, May 1981. P. 621-659. 8. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981.324 с. 9. Ли У. Методы автоматического распознавания речи: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 328 с. 10. Тихонов В.А., Русановский Д.Е., Тихонов Д.В. Генерация узкополосных имитацион-

ных случайных процессов// Радиоэлектроника и инфор-матика.1999. №4. С. 83-85.

Поступила в редколлегию 13.10.2005

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Кравченко Н.И.

Тихонов Вячеслав Анатольевич, канд. техн. наук, доцент кафедры РЭС ХНУРЭ. Научные интересы: теория линейного предсказания, негауссовы процессы, распознавание и кодирование речи, экономическая статистика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-15-87

Нетребенко Константин Владимирович, аспирант кафедры РЭС ХНУРЭ. Научные интересы: распознавание и кодирование речи, негауссовы процессы, теория линейного предсказания. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-15-87.

УДК621.372.852

РАССЕЯНИЕ ВОЛНЫ ТИПА H10 ТОНКИМ ВИБРАТОРОМ С ПЕРЕМЕННЫМ ИМПЕДАНСОМ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ

НЕСТЕРЕНКО М.В., БЕЛОГУРОВ ЕЮ.__________

Методом наведенных электродвижущих сил решается задача о рассеянии волны типа Ию тонким вибратором с переменным импедансом, расположенном в прямоугольном волноводе. Выполняются расчеты и приводятся графики энергетических характеристик такой структуры.

1. Введение

Тонкие импедансные вибраторы являются функциональными элементами многих резонансных устройств антенно-волноводной техники. Особое место занимают вибраторы с переменным поверхностным импедансом, которые могут находиться как в свободном пространстве [1-6], так и в некотором электродинамическом объеме, например, прямоугольном волноводе [7]. Как показано в [1-7], наличие у вибратора переменного по его длине поверхностного импеданса дает дополнительные возможности для управления электродинамическими характеристиками антенн фиксированных геометрических размеров. Однако исследования, проведенные в перечисленных работах, посвящены изучению характеристик вибраторов в свободном пространстве, возбуждаемых в центре сосредоточенной электродвижущей силой (ЭДС), а в прямоугольном волноводе рассмотрен лишь случай переменного импеданса действительного типа, меняющегося скачком по длине ленточного вибратора.

Цель работы - методом наведенных ЭДС решить задачу о рассеянии волны типа Ию тонким вибратором с переменным комплексным поверхностным импедансом, расположенным в прямоугольном волноводе. При этом никаких ограничений на тип импеданса и вид его функциональной зависимости по длине вибратора не накладывается.

2. Постановка задачи

Рассматриваемая структура и принятые в задаче обозначения представлены на рис.1 ,а.

Рис. 1

В прямоугольном волноводе сечением a х b расположен тонкий вибратор радиуса r и длиной 2L, не имеющий точек касания со стенками волновода (свободный проводник). С вибратором связана локальная система координат {0s}, а на его поверхности выполняется импедансное граничное условие

Es

Здесь Es (s) - s -компонент полного электрического поля на поверхности вибратора; J(s) - электрический ток в нем; z;(s) - комплексный внутренний погонный импеданс ([Ом/м]). Геометрические размеры вибратора удовлетворяют следующим соотношениям:

r/

где X - длина волны в свободном пространстве. В этом случае исходным для анализа является следующее интегродифференциальное уравнение относительно электрического тока J(s) в вибраторе [8] (при временной зависимости eirot, ю - круговая частота):

8

РИ, 2006, № 1

d2 2 L

ds2 -L

В (3) приняты обозначения: Eqs(s) - проекция электрического поля сторонних источников на ось вибратора, Gs(s,s') - s -компонент электрической функции Грина прямоугольного волновода, k = 2к / X .

3. Решение уравнения для тока

Для приближенного аналитического решения уравнения (3) в случае симметричного возбуждения вибратора Eqs (s) = Eqs (-s) и при условии, что Zj (s) = Zj (-s), применим метод наведенных ЭДС, аппроксимируя распределение тока следующим выражением:

J

где Jq - неизвестная амплитуда; f(s) - заданная функция. Умножая левую и правую части уравнения (3) на f (s), после интегрирования по длине вибратора получаем:

J0

ію

2k

L

J f(s)EQs(s)ds x - L

X

1 L d2 2 L

— J [(—т + k2) Jf(s')Gs(s,s')ds']ds-2k _l ds2 -l

ію

2k

J f2(s)zj(s)ds

-1

В работе [9] показано, что при нормальном падении плоской электромагнитной волны на вибратор с переменным импедансом в свободном пространстве (Eqs(s) = Eq) достаточно адекватной реальному физическому процессу является следующая функция распределения тока:

f

k i2rczcp

Здесь k = k — i

Zq Q

1 L

zCp = — I zi(s)ds - сред-

-L

нее значение внутреннего импеданса по длине вибратора, Zq = 120к [Ом] - волновое сопротивление свободного пространства, Q = 2ln(2L/r). Ввиду того, что при падении волны типа Hiq на вибратор в прямоугольном волноводе Eqs(s) = EQsin(kxq/я) (Eq -амплитуда волны), в рассматриваемой задаче также можно использовать для функции распределения тока выражение (6). Тогда, подставляя (6) в (5), получаем согласно (4) искомое выражение для тока:

В (7) приняты обозначения:

ZW(kr,kL) =

FW

Ff

L2

-k J f(s)(^2 + k2)FfW(s)ds, 2k _l ds

L

(s) = J f(s ')Gs(s,s ')ds',

-L

FzW(kr,~L) = -- Jf2(s)Zs(s)ds, r -L

Zs(s) = Rs(s) + iXs (s) = 2^rzi (s) /Zq - нормированный комплексный поверхностный импеданс вибратора, распределенный вдоль него по определенному закону Zs (s) = Zs ф(s), где ф^) - заданная функция. Исходя из того, что в нашем случае

Gs(s,s,)=^ z z ^kzrsin2kxxo x

ab m=in=Q kz

x cosky

ж 2 2 2

kx = — , ky = —, kz = -ykx + ky - k , en - символ

Кронекера, согласно (6), (8), (9) окончательное выражение для ZW(kr,KL) приобретает вид:

ZW (kr, kL) = ^ ab

є n(k2 - k2)~2 _k ,

n=1 n=0 kkz (k2 — ky )2

—JS.-1 • A 1

e z sin kxXQ

2 ~ ~ ~ 2

xcos kyyo[sinkLcoskyL-(k/ky)coskLsinkyL] .

Отметим, что для вибратора, касающегося одним из своих концов стенки волновода (связанный проводник, рис.1,б), выражение для тока также имеет вид (7), а в (11) необходимо произвести подстановку Уо = 0, b ^ 2b . В результате получаем:

ZW(kr,kL) = _kzrx

ab m=1n=0 kkz(k2 - k^)2

2 ~ ~ ~ 2

xsin kXXQ[sinkLcoskyL-(k/ky)coskLsinkyL] .

4. Энергетические характеристики вибратора в волноводе

Далее будем рассматривать связанный проводник, для которого коэффициенты отражения Sn и прохождения S12 по полю при возбуждении волной типа Н10 имеют вид:

ію . TCXQ

J(s) =---~ Eq sin--— X

kk a

4ra (k . дхQ ^2 (sinkL - kL coskL)2 e2iyz

-----1 k sin--- I --------k---------k k—

abkY V k a ) ZW(kr,kL) + FzW(kr,kL)’

РИ, 2006, № 1

9

2 ,~ ,~ ,~ 2

„ , 4ni (k . пхп ] (sinkL-kLcoskL)2

S12 = 1 +---1 ~sin—0 I -±-T--~-------... ~ ~—,

abkY V к a ) zW

__________

где у =^lk2 - (л/a)2 - постоянная распространения Ию волны.

Рассмотрим следующие функции распределения импеданса вдоль вибратора: ф^) = 2(1 - s/L) - спадающее к концу проводника распределение и Ф2(s) = 2(s/L) - возрастающее распределение, имеющие одинаковое среднее значение по длине вибратора Фі 2 (s) = 1. В случае постоянного значения импеданса (ф^) = 1) выражение для fZW (kr,kL) имеет вид:

FzW(kr.~L) = - ф-k2Lr

/~ \2 ' kL А

Ч2У

(2+cos2kL) - ^ kLsin 2kL

а для Ф1 (s) и ф2(s) соответствующие формулы отличаются между собой, несмотря на равные средние значения. Этот факт говорит о том, что хотя для всех трех рассматриваемых распределений импеданса (постоянное, спадающее к концу и возрастающее) функции распределения тока (6) одинаковы, амплитуды тока и, соответственно, энергетические характеристики вибратора в волноводе существенно отличаются. После соответствующих вычислений согласно (9) получаем выражения для FZf и F.2 рассматриваемых переменных импедансов:

FzW(kr,kL) = -

2iZs

~2Lr

/ ~ \ 2 ( kL '

V 2 У

f k \ 2

( kL '

V 2 У

~ 7 2 ~ ~

CW;~ ~T4 2iZs

Fz2 (kr’kL) = -x k Lr

~ 7 2 ~ 3 ~ ~

(2 + cos 2kL) л— sin2 kL-kL sin 2kL

4 4

+ 2(cos~L - 1)].

5. Численные результаты

В качестве примера конкретной реализации поверхностного импеданса рассмотрим гофрированный металлический проводник, расположенный в прямоугольном волноводе, как это показано на рис.2,б.

Рис. 2

Для такого вибратора поверхностный импеданс является чисто индуктивным (без учета конечной проводимости металла) и определяется следующим приближенным выражением [10]: Zs = ikr ln(r / q), где

ги r - соответственно внешний и внутренний радиусы гофра (при этом размер одной элементарной

ячейки вдоль оси s значительно меньше рабочей дли-

—cp

ны волны). Тогда в формуле (6) Zs = ikrln(r/ q) и Zs (s) = ikr ln(r / ri) ф n (s), n = 1,2 , а r; соответствует случаю ф^) = 1. Реализацию переменного по длине импеданса можно осуществить плавным изменением внутреннего радиуса проводника по закону:

r;(s) = re-ln(r/r^n(s) (рис.2, а,в).

На рис.3 представлены зависимости от длины волны модуля | S111 (рис.3, а) и фазы argSn (рис.3, б) коэффициента отражения для гофрированных металлических вибраторов с различными законами изменения импеданса при следующих параметрах структуры: а=58мм, ь=25мм, L=15мм, r =2мм, Г;=0.5мм, хо = а/8. Видно, что спадающее к краю вибратора распределение импеданса (ф^), рис.2, в) повышает, а возрастающее (ф2^), рис.2, а) понижает резонансную длину волны X res вибратора (определяемую соотношением argSn=0) по сравнению со случаем постоянного распределения (ф^) = 1, рис.2,б). Это, на наш взгляд, объясняется тем, что распределение тока (6) вдоль вибратора максимально в точке касания со стенкой волновода и равно нулю на конце и в соответствии с рассмотренными законами распределения импеданса приводит к полученным результатам. При этом значения Xres для всех трех реализаций импеданса больше, чем в случае идеально проводящего вибратора (ф^) = 0, г =2мм).

Настройку вибратора в резонанс на определенной длине волны (при фиксированных параметрах а, b , r и хо) можно осуществить различными способами, а именно: изменением длины вибратора, величины и типа его поверхностного импеданса, а также вида функциональной зависимости импеданса вдоль вибратора. Это показано на рис.4,а,б (а =58мм, ь =25мм, г =2мм, хо = а/8), где кривая 1 соответствует случаю L=18,15мм, ф^) = 0; кривая 2 - L=15мм, Zs = ikrln(4.0) , ф^) = 1; кривая 3 - L=15мм, Zs = ikrln(2.65), фl(s) = 2[1 - (s/L)]; кривая 4 -L=15мм, Zs = ikrln(11.5), Ф2^) = 2(s/L); кривая 5 -L=20мм, Zs = -i0.014/kr (импеданс емкостного типа [10]), ф^) = 1. Характерным для графиков на рис. 4 является то, что определяющим фактором для ширины резонансной кривой является длина вибратора, а не параметры его поверхностного импеданса. При этом с увеличением длины вибратора полоса коэффициента отражения по уровню 0,5 | S111 расширяется.

РИ, 2006, № 1

10

60 70 80 90 100 Х,мм

Для проверки адекватности предложенной математической модели реальному физическому процессу было проведено сравнение расчетных результатов (сплошная кривая на рис.5) с экспериментальными данными (кружки) для латунного гофрированного проводника (длина ячейки 1мм+1мм=2мм) длиной L =15мм с внешним и внутренним радиусами r =2мм и Г;=0,5мм, расположенного (x0 = a/8) в прямоугольном волноводе сечением aхb =58 х 25мм (см.рис.5). Здесь же приведены результаты расчетов коэффициента отражения | Sn |, проведенных с использованием программы “Ansoft HFSS” (пунктирная кривая), также подтверждающие правомерность предложенного подхода к решению поставленной задачи.

б

Рис. 3

а

б

Рис. 4

Рис. 5

6. Заключение

Решена задача о рассеянии волны основного типа тонким вибратором с переменным поверхностным импедансом, расположенным в прямоугольном волноводе, что составляет научную новизну исследований. Решение проведено методом наведенных электродвижущих сил с использованием базисной функции распределения тока, адекватной реальному физическому процессу, что подтверждается сравнением с экспериментальными данными и расчетами численным методом.

Тонкие вибраторы с переменным поверхностным импедансом, не перегораживающие полностью прямоугольный волновод, расширяют возможности получения заданных электродинамических характеристик при конструировании устройств СВЧ различного назначения (коаксиально-волноводных переходов, фильтров, согласующих узлов, настроечных элементов и т.д.), чем определяется практическая значимость проведенных исследований.

Литература: 1. Wu T. T., KingR. W.P. The cylindrical antenna with nonreflecting resistive loading // IEEE Trans. 1965. AP-13, № 3. P. 369-373. 2. Линейные антенны с переменным поверхностным импедансом /Глушковский Э.А., Израй-лит А.Б., Левин Б.М., Рабинович Е.Я. // Сб.: Антенны. 1967. № 2. С. 154-165. 3. Shen L.-C. An experimental study of the antenna with nonreflecting resistive loading // IEEE Trans. 1967. AP-15, № 5. P. 606-611. 4. Taylor C.D. Cylindrical transmitting antenna: tapered resistivity and multiple impedance loadings // IEEE Trans. 1968. AP-16, № 2. P. 176-

РИ, 2006, № 1

11

179. 5. Rao Ferris J.E., Zimmerman W.E. Broadband

characteristics of cylindrical antennas with exponentially tapered capacitive loading // IEEE Trans. 1969. AP-17, № 2. P. 145-151. 6. Левин Б.М., Яковлев А.Д. Антенна с нагрузками как импедансный вибратор с переменным импедансом // Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30, № 1. С. 25-33. 7. ГарбХ.Л., ФридбергП.Ш., ЯковерИ.М. Дифракция Ию -волны на тонкой резистивной пленке со скачко -образным изменением поверхностного импеданса в прямоугольном волноводе // Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30, № 1. С. 41-48. 8. Тонкий импедансный вибратор в прямоугольном волноводе /Горобец Н.Н., Нестеренко М.В., Петленко В. А., Хижняк Н. А. // Радиотехника. 1984. Т. 39, № 1. С.65-68. 9. Нестеренко М.В. Рассеяние электромагнитных волн тонкими вибраторами с переменным поверхностным импедансом // Радиофизика и радиоастрономия. 2005. Т.10, №4. С. 408-417. 10. Нестеренко М.В. Поверхностный импеданс вибраторов в тонкопроволочном приближении // Вісн. Харків. нац. ун-ту. Радіофізика та електроніка. 2002. № 544. С.47-49.

Поступила в редколлегию 16.03.2006

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Булгаков А. А.

Нестеренко Михаил Васильевич, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник кафедры прикладной электродинамики радиофизического факультета Харьковского национального университета им. В.Н. Каразина. Научные интересы: излучение и рассеяние электромагнитных волн вибраторными и щелевыми неоднородностями в различных электродинамических объемах. Адрес: Украина, 61077, Харьков, пл. Свободы, 4.

E-mail: Mikhail.V.Nesterenko@univer.kharkov.ua

Белогуров Евгений Юрьевич, младший научный сотрудник кафедры прикладной электродинамики радиофизического факультета Харьковского национального университета им. В. Н. Каразина. Научные интересы: излучение и рассеяние электромагнитных волн щелевыми неоднородностями в прямоугольных и полосковых волноводах. Адрес: Украина, 61077, Харьков, пл. Свободы, 4.

E-mail: Eugene.Y.Belogurov@univer.kharkov.ua

УДК621.396.96.001.2

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПРИ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ СИГНАЛОВ РАДИОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

КАРТАШОВ В.М., ВОЛОХ А.В.________________

Взаимодействие в атмосфере электромагнитного и акустического сигналов радиоакустических систем представлено в терминах функционального анализа, что позволяет использовать наглядные геометрические образы при решении задач анализа и синтеза зондирующих колебаний и обеспечивает наглядное отображение полученных результатов. С использованием разработанных методов синтеза получены сигналы, формирующие платообразное тело рассеяния.

Введение

Геометрическое представление сигналов, впервые введенное Котельниковым В. А., широко используется при решении различных задач систем передачи информации, радиолокации, радионавигации [1-3]. Если, например, результат взаимодействия двух сигналов в корреляционном приемнике равен нулю, то говорят об ортогональности принимаемого и опорного сигналов. Мерой корреляции двух сигналов может быть угол между векторами, отображающими колебания.

Геометрическое представление сигналов используется также при синтезе радиолокационных зондирующих сигналов по заданным значениям функции неопределенности [4]. Мерой близости полученного сигнала к области допустимых колебаний является коэффициент близости, максимизация которого эквивалентна минимизации расстояния между сигналом и допустимой областью сигналов.

Г еометрический способ представления задачи позволяет получить наглядное отображение решения задачи синтеза, а векторное представление сигналов и использование понятия пространства облегчает поиск наиболее удовлетворительных решений задачи синтеза и приближения полученных результатов к оптимальным.

Таким образом, применение геометрических представлений и скалярного произведения весьма полезно при рассмотрении линейных способов обработки сигналов и поиске новых, удовлетворяющих некоторым заданным критериям оптимальности, видов колебаний.

Принцип действия систем радиоакустического зондирования атмосферы [5] основан на линейном взаимодействии в среде акустического и электромагнитного колебаний. Ранее для анализа процесса рассеяния применялся подход, основанный на использовании математического аппарата, разработанного в теории распространения волн в турбулентной атмосфере, который является достаточно сложным и громоздким. Описание процесса взаимодействия звуковой и электромагнитной волн с помощью достаточно простого линейного оператора упростит задачу исследования свойств зондирующих колебаний и позволит проанализировать свойства сигналов (используемых в станциях радиоакустического зондирования), интуитивно связанные с расстоянием.

Цель работы: представление в терминах функционального анализа взаимодействия в атмосфере электромагнитного и акустического сигналов радиоакустических систем и задачи синтеза векторного радиоакустического сигнала.

Задачи исследования:

1. Введение функционала, определяющего расстояние и угол между звуковым и радиосигналом.

12

РИ, 2006, № 1