Дидактический процесс прикладной математической подготовки в условиях непрерывного образования «Школа технологический университет»

Дидактический процесс прикладной математической подготовки в условиях непрерывного образования «школа - технологический университет»

Татьяна Николаевна Устюжанина1, Лариса Никитична Журбенко2 Казанский государственный технологический университет,

Казань, Россия 1 доцент кафедры информатики и прикладной математики ustyuzhanina t n@mail.ru 2 доктор педагогических наук, профессор кафедры высшей математики

nurievnk@mail. ru

АННОТАЦИЯ

Прикладная математическая подготовка основана на применении информационных технологий. В данной статье описан дидактический процесс прикладной математической подготовки в условиях непрерывного образования «школа - вуз».

Applied mathematical preparation (AMP) is based on the using of information technologies. This article describes didactic process of AMP in the condition of continuous éducation “school - high school”.

Ключевые слова

прикладная математическая подготовка, информационные технологии, непрерывное образование.

applied mathematical preparation, information technologies, continuous education.

Прикладной математической подготовкой (ПМП) бакалавров технологического направления [2] называется составляющая математической подготовки студентов второго года обучения, структуру и содержание которой определяет интегрированный комплекс прикладных глав математики и соответствующих информационно-компьютерных средств. Другими словами, под ПМП понимается математическая подготовка, содержание которой определяют прикладные главы математики и в процессе которой формируются умения применения математических методов для решения прикладных инженерных задач с использованием информационно-компьютерных технологий.

Недостатки в системе непрерывного математического образования «школа -технологический университет», связанные с необходимостью качественного приобретения знаний прикладных разделов школьного курса математики для их применения в решении профессиональных задач высшей школы, создали предпосылки для внедрения технологии прикладной математической подготовки в процесс обучения учащихся старших классов - будущих бакалавров технологического направления.

В этой связи математическая подготовка учащихся 10-11 классов, основанная на применении информационно-компьютерных технологий, рассматривается нами как ключевой компонент непрерывного математического образования «школа - вуз».

На первом курсе студентами изучаются общие разделы математики, включающие в себя необходимый объем конкретных математических понятий и методов, исполняющих роль проводника к последующим прикладным знаниям. Общие разделы математики (линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной,

обыкновенные дифференциальные уравнения) являются основой формирования содержания прикладной математической подготовки.

Прикладные главы математики представлены модулями, включающими разделы дифференциального и интегрального исчисления функций нескольких переменных, векторного анализа, теории числовых и функциональных рядов, уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики и линейного программирования.

Организация дидактического процесса прикладной математической подготовки, включающей школьные и общие разделы математики, состоит в выполнении следующих этапов.

I этап. Использование программных средств в процессе обучения математике в школе

Первичное знакомство учащихся с основными возможностями информационных систем MathCAD и Excel зачастую проходит на курсах компьютерной грамотности, организуемых технологическим университетом на базе школы в рамках программы непрерывного образования. Дальнейшая работа учащихся с программными средствами осуществляется на факультативных и практических занятиях под руководством преподавателя вуза с использованием специально разработанных учебно-методических пособий [1].

В качестве наглядного примера рассмотрим задачу полного исследования и построения графика функции.

Постановка задачи. Дана функция y = f (х). Требуется:

1)

функции (используя средства

провести полное исследование дифференциального исчисления);

подкрепить аналитическое исследование компьютерной реализацией и осуществить проверку полученных результатов; построить график функции.

Полное исследование функции проводится по схеме, представленной в сводной таблице.

2)

3)

II этап. Входной контроль - проверка базовых знаний за школьный курс

Входной контроль осуществляется в начале августа с целью проверки знаний по математике в объеме программы средней школы. Контрольное мероприятие проводится в тестовой форме и содержит задания среднего уровня сложности и позволяет преподавателю оценить полноту и устойчивость имеющихся математических знаний, выявить пробелы и актуализировать математические знания. Анализ полученных данных позволяет корректировать структуру и содержание нулевого семестра, тем самым устранять выявленные пробелы.

III этап. Нулевой семестр

Двухнедельный нулевой семестр организуется с середины августа для студентов, желающих улучшить качество знаний по математике. Содержание занятий в нулевом семестре формируется по данным первичного входного контроля, что позволяет оперативно устранить пробелы и подготовить студентов к аудиторной работе.

IV этап. Интегрированная лекция

Содержание общих курсов лекций определяет основное содержание и характер практических занятий и внеаудиторной работы. Наряду с систематическим курсом в преподавательской практике используются различные формы лекций: вводная (установочная) лекция, проблемная лекция, обобщающая (обзорная) лекция, лекция-конференция.

На вводных лекциях раскрываются основные возможности информационных систем MathCAD и Excel, не требующие наличия у студентов первоначальных знаний о технических возможностях и способах работы в системах. Дальнейшая самостоятельная работа студентов с информационными системами осуществляется на практических занятиях под руководством преподавателя-практика.

На классических (традиционных) лекциях возможности применения информационных систем демонстрируются при подкреплении теоретического материала решением задач. В качестве наглядного материала используются плакаты, иллюстрирующие теоретические сведения по теме.

Особое внимание применению информационных технологий уделено при проведении обобщающих (обзорных) лекций и лекций-конференций.

Обобщающие лекции систематизируют широкий круг знаний, полученных студентами в процессе изучения раздела, и являются основным методом изучения нескольких тем. На таких лекциях нами практикуется использование аудио- и видеоматериалов с лекциями профессоров МГУ (г.Москва) и СПГУ (г.Санкт-Петербург).

Лекции-конференции отводятся на проведение студенческих конференций, имеющих научно-практическое значение. Роль преподавателя состоит в том, чтобы корректировать подготовительную работу студентов, акцентировать внимание на главном в содержании, при необходимости выдвигать проблемные вопросы.

V этап. Комбинированное практическое занятие

В соответствии с календарным планом, лекции перемежаются с практическими занятиями (аудиторными, комбинированными, бинарными и лабораторными практикумами).

Аудиторное практическое занятие как самая распространенная разновидность практических занятий предполагает совместную работу преподавателя и студентов в оборудованной аудитории. Как правило, решение задач проводится «вручную» на доске с возможным применением наглядных пособий без привлечения информационных систем и программных средств.

Комбинированные практические занятия выполняют важную роль в повышении эффективности математической подготовки. В качестве оборудования аудитории для проведения комбинированного практического занятия используется ноутбук, проектор, экран или интерактивная мультимедийная доска. В отдельных

случаях, соответствуя определенной дидактической цели, может быть задействован мобильный или компьютерный класс. На комбинированных практических занятиях помимо решения задач традиционным способом преподавателем раскрываются основные возможности программных средств в решении прикладных задач. Например, при полном исследовании функции средствами дифференциального исчисления можно не только осуществить контроль полученных аналитически результатов расчета, но и построить график функции, отличающийся высоким качеством изображения (рис. 1, 2).______________________________

МаШса<1 РгоГе§51опа1 - [Исследование функций.тсс!]  П X

—i

Чг naincaa professional - [исследование функции.mea] - П X

|о| File Edit View Insert Format Math Symbolics Window Help X

Iй L I  | № W =Д 9а

| Normal |[Arial E ic 1 Л в I

1,—

1 Найдем критические точки - корни сравнения Г(х)=0 Calculus X л

root(f(x) ,х) —> 1ПГ ¿í ю Г, ш п

1 Вычислив! значение функции в найденной точке Г £ тт j П п

f (тЬ lim lim lim ->а ->а+ -+а_

\2 J

1 Составим вторую производную функции BBH]

= := - - ~

Р (x):=-V(x) dx fx xf xfy

м

X X i. j

Найдем стационарные точки - корни уравнения F'(x)=0

1 root(f'(x) ,х) —¥

1 Вычислим значение функции в найденной точке

f f-3\ -22 [тгт v

рн II ]

||Press FI for help. AUTO

Рис. 1. Исследование функции с помощью MathCAD

С ‘ Mathcad Professional - [Исследование функций.mod] 1  a

|q] File Edit View Insert Format Math Symbolics Window Help _J sj_xj

] d в? у I д а у 1 ф ш\  I L I  1 m = h A 100% Щт f

1 Normal  | [Àrial 10 - в i О I Ж * * T:e î=

л

График функции

f

1

8

10 - 8 - - \, 0

M -4

шв

Press FI for help.

0

AUTO NUM Page 3

Рис. 2. Построение графика функции с помощью MathCAD

Лабораторный практикум - более высокая ступень лабораторных занятий. Лабораторные практикумы проводятся в мобильных и компьютерных классах, оборудованных современной техникой и соответствующим программным обеспечением. На таких занятиях студенты имеют дополнительную возможность экспериментировать с первоначальными данными, исследовать устойчивость полученных решений, оценивать результаты экспериментов. Во время выполнения лабораторного задания преподаватель выступает как консультант.

Бинарные практические занятия - новшество в преподавании дисциплины. Занятия проводятся на английском языке совместно с преподавателем иностранного языка. Подготовка к таким занятиям занимает довольно много времени не только у студентов, но и ведущих преподавателей, что вызывает значительные трудности. В качестве оборудования аудитории используется ноутбук, проектор, экран или интерактивная мультимедийная доска. Например, обзорная лекции по матричной алгебре была проведена нами в виде лекции-номинации «Matrix» . Ведущими конкурса выступали студенты, которые номинировали участников - различные виды матриц.

VI этап. СРС с помощью информационно-компьютерных технологий

Самостоятельной работе студентов (СРС), предусмотренной учебной программой, отведено особое место в структуре математической подготовки. Для обеспечения эффективности СРС обязательно должна осуществляться под руководством преподавателей и ими контролироваться. Для самостоятельной подготовки рекомендуются учебники, учебно-методическая и справочная литература.

VII этап. Контрольная работа с использованием тестовых технологий

Письменная аудиторная контрольная работа проводится по индивидуальным вариантам по завершении изучения каждого раздела. Вследствие недостатка времени, большинство контрольных работ предусмотрено в виде двухуровневых тестов закрытой формы (с выбором правильного ответа) и открытой формы (с записью ответа на бланке), включающих задания и знание теоретического материала.

Лабораторный (компьютерный) контроль знаний студентов по математике с использованием программных средств существенно меняет позицию преподавателя в учебном процессе. Лабораторный контроль носит массовый характер, поскольку его можно проводить на больших группах студентов. К тому же обработка результатов для получения окончательных оценок проводится легче и быстрее, чем проверка контрольных работ.

В качестве дополнительного средства контроля нами периодически проводится тестирование студентов в режиме off-line по контрольно-измерительным материалам, представленным в рамках федерального интернет-тестирования (www.fepo.ru, www.i-exam.ru).

VIII этап. Экзамен с интеграцией теоретической и практической частей

В состав экзамена входят практическая и теоретическая части. Началом экзамена является предварительная проверка качества знаний в форме математического диктанта, состоящего из 10-15 вопросов теоретического и практического характера. Во время проведения диктанта преподавателем четко формулируется вопрос (задание), на обдумывание и запись ответа к которому отводится не более 1-3 мин. Прохождение проверки (выполнение не менее 50%) гарантирует допуск студента к основной части экзамена, в противном случае попытка сдать экзамен повторно откладывается на период дополнительной сессии.

Как правило, теоретическая часть включает в себя раскрытие основных положений одной из рассмотренных тем, практическая часть предусматривает решение двух-трех задач, степень выполнения которых дифференцирует оценку на экзамене. Итоговый результат по курсу математики (экзаменационная оценка) учитывает не только результаты входного, текущего контроля и самостоятельной работы, но также активность участия и регулярность посещения занятий.

Прикладная математическая подготовка была эффективно обоснована в ходе педагогического эксперимента на базе Волжского филиала Казанского государственного технологического университета и Волжского городского лицея (СОШ №7).

Литература

1. [Устюжанина Т.Н., 2010] Исследование функций / Устюжанина Т.Н., Казакова И.Б. Математический практикум в MathCAD и Excel: Учебнометодическое пособие. - Зеленодольск: Издательский Дом «МостЪ», 2010. -36с.

2. [Устюжанина Т.Н., 2008] Прикладная математическая подготовка

бакалавров технологического направления: оптимизационный подход

[электронный ресурс] / Т.Н.Устюжанина, Л.Н.Журбенко // Educational Technology & Society. 2008. - V.11. - №3. - 12 c. - Режим доступа: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/joumal.html, свободный.