О нормальной плотности катодного тока в тлеющем разряде

УДК 537.525

О НОРМАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ КАТОДНОГО ТОКА В

ТЛЕЮЩЕМ РАЗРЯДЕ

П. Л. Рубин

Предложена теория, объясняющая феномен "нормальной плотности тока катода". Речь идет о таком режиме горения газового разряда, когда пропорционально изменению тока разряда меняется площадь катодного пятна (области на катоде, через которую течет ток), а плотность тока в области пятна сохраняется неизменной. Теория основана на учете граничных условий по обе сто-роны области катодного падения потенциала - вблизи катода и при переходе в положительный столб разряда.

Характерным свойством тлеющего разряда является постоянная плотность тока на катоде ("нормальная плотность тока" [1]). При изменении тока разряда меняется площадь катодного пятна (участка, через который протекает ток), и лишь тогда, когда пятно занимает всю площадь катода, при дальнейшем возрастании тока возникает сначала "аномальный", а затем возможен переход и в дуговой разряд. Нормальная плотность тока характерна для каждой пары газ - материал катода. Описание прикатодной области разряда (катодного падения потенциала) было дано Энгелем и Штеенбеком и может быть найдено в ряде монографий (см., например, [1]). В этой теории предполагается, что режим горения разряда соответствует точке минимума вольт-амперной характеристики катодного промежутка или близок к ней, однако обоснование этого утверждения не приводится и поэтому феномен нормальной плотности тока фактически остается необъясненным. Предпринимались попытки уточнения теории Энгеля-Штеенбека с помощью численного моделирования разряда (см. [1], стр. 270 и цитированные там работы), но принципиальной стороны дела это не меняет. В настоящей работе сделана попытка дать объяснение феномена нормальной плотности тока. Объяснение базируется на одновременном учете граничных условий по обе стороны области

катодного падения потенциала - непосредственно вблизи поверхности катода и со стороны остальной части газоразрядного промежутка.

Рассмотрим стационарный разряд. Поскольку толщина катодного слоя обычно невелика [1], при достаточно большой площади катодного пятна задачу можно считать одномерной. Пусть ось Ох декартовой системы координат направлена по нормали к поверхности катода, которая пересекает ось в точке х — 0. Электрическое поле и ось .г удобно считать направленными в одну сторону, и поэтому предполагается, что область, занятая разрядом, располагается при х < 0 (рис. 1).

Баланс концентрации электронов описывается уравнением

Vx

Здесь пе и ve - плотность и средняя скорость электронов соответственно, v - число актов ионизации в единицу времени в расчете на один электрон. Полагал напряженность электрического поля в области катодного падения достаточно большой, а концентрацию заряженных частиц невысокой, процессами рекомбинации в балансе числа электронов можно пренебречь. Скорость ионизации часто записывают в виде

где а - коэффициент ионизации на единицу длины пробега электрона (ионизационный коэффициент Таунсенда [1]). В формуле (2) учтено направление дрейфа электронов (рис 1)-

Из

Vxje = -aje,

где je = —eneve - плотность электронного тока (е - абсолютная величина заряда электрона). Обычно принимают [1, 3]

a=pf

Электрическое поле подчиняется уравнению

VXE = 47ге

VXE = 4тг

V Vi ve J

Здесь V{ - скорость дрейфа ионов, и по-прежнему надо учитывать знаки проекций векторных величин на ось х. В формуле (5) принято во внимание постоянство плотности тока (je + ji = j = const, где ji = en,v, - ионный ток). Полная плотность тока j представляет собой как раз нормальную плотность тока катода, которую надлежит найти. Скорости дрейфа ve = ve(E/p) и и, = Vi(E/p) [1, 4] предполагаются известными функциями "приведенной" напряженности электрического поля

S = Е/р.

Из уравнений (3) и (5) можно получить

l^Jl + М .

Vi veJ

Это дифференциальное уравнение первой степени не содержит координаты х и связывает между собой электрическое поле и плотность электронного тока. Оно содержит в качестве параметра j нормальную плотность тока катода. Вторым параметром решения этого уравнения

E = E

является постоянная интегрирования С. Для дальнейшего существенно, что оба эти параметра С и j можно определить из двух дополнительных "граничных" условий.

Первое условие - это условие на границе катодного падения потенциала со стороны газоразрядного промежутка. При выходе из катодного слоя плазма становится квазинейтральной, так что je ~ j (подвижность электронов много больше подвижности ионов); в то же время напряженность поля становится много меньше, чем в катодном слое. Поэтому приближенно можно принять, что условием выхода из катодного слоя служит

£ = 0; при;'е = j

и, следовательно, эта пара значений {Е = 0, je = j} должна удовлетворять уравнению (8).

Второе условие вытекает из свойств электронного тока вблизи поверхности катода. Диффузионной составляющей электронного тока в прикатодной области можно прене бречь по сравнению с дрейфовой [1]. Поэтому в первом приближении можно считать,

что электронный ток непосредственно вблизи катода - это ток эмиссии. Начальная скорость электронов и0 определяется режимом их эмиссии из катода:

г>0 = (2 е/га£)1/2.

Здесь те - масса электрона, е - энергия, с которой электрон покидает катод. При непосредственном отрыве электрона падающим на катод ионом (который сам при этом нейтрализуется) можно принять

е = 1-2ср.

Здесь I - потенциал ионизации атомов (молекул) газа, а <р - работа выхода электрона1.

Существенным является то обстоятельство, что средняя скорость электронов вблизи поверхности катода не может испытывать скачок, так как подобный скачок при непре рывной плотности электронного тока означал бы одновременно и скачок концентрации электронов. Поэтому должно быть

у0 = уе

где Ео - напряженность электрического поля вблизи катода. Таким образом, уравнение (11) определяет величину электрического поля у катода.

Далее, отношение электронного и ионного токов вблизи поверхности катода тоже можно считать известным:

Зе = 13х,

где 7 - эффективный коэффициент вторичной эмиссии с катода. Величина 7 предпола гается известной [1], и тогда вблизи катода должно быть

Зш = Т^—З-

1+7

Это значение ]е в совокупности с Е = Ео также должно удовлетворять уравнению (8). а получаемое таким образом уравнение служит вторым условием для определения С и 3-

1 На самом деле часть электронов испускается катодом вследствие поглощения резонансного и р< комбинационного излучения, достигающего его поверхности, но ради простоты мы этим эффектом пренебрежем.

Приступая к реализации описанной процедуры, удобно сначала перейти к "приведенным" переменным 3 и ^. Первая из них уже была описана (см. (6)). Две другие - это

J=j/P2; Je=je/P2-Из уравнения (4) следует, что (7) можно представить в виде

d£ 4тг

dje f

J- Je 1

3^{£) 17е(£).

Проще всего решить уравнение (15), если функциональные зависимости уе(Е/р) и У{(Е/р) одинаковы и отличаются лишь (постоянным) множителем пропорциональности. Например, если обе скорости дрейфа пропорциональны Е/р или \JeJp- Тогда перемен ные в уравнении (7) разделяются:

- f{S)vi{E)d£ = 4тг

!-

dje.

Здесь

Г — —Vi/Ve = const

(скорости направлены в разные стороны). Теперь интеграл уравнения (15) принимает

вид

4тг

Jln (у) "(1 + r)Je.

= F(£) + С,

где

F{£) = - J f{£)vi(E)d£

и С - упоминавшаяся выше постоянная интегрирования.

Рассмотрим следующий пример. Для азота рекомендуется [3]

= — с_\/£; Vi = с+у/£,

где

с_ = 3.3 - 106; с+ = 1.1  104

Здесь скорости измеряются в см/с, напряженноссть поля - в В/см, давление - mopp. При этом г = 3.3 • 10~3. Для скорости ионизации в азоте тот же источник рекомендует:

f

где

А = 8.8 (еж • торр)~1\ В = 275 В ¡{см  mopp). Уравнение (17) можно записать так:

'Je

4тГ

Jln (y)"(1 + r)Je

= Ас+ exp

Здесь erf - функция ошибок. Константа С определяется из "плазменного" граничного условия (Je — J при £ ~ 0):

С ~ —4я"(1 -f- r)J, так что уравнение (19) можно переписать в виде

'J\

4* Jb. + 4тг(1 + r)(J - Je) =

= Ас+ exp(~В/£) - ^pj + ^AC+B^M^ASIW) - 1.

Для 7 примем приближенную формулу [1]

7 = 0.016

Пусть материал катода - никель. Тогда ip = 4.5 эВ, потенциал ионизации азота I = 15.6 эВ [1]. В результате расчета для нормальной плотности тока получается 290 мкА/(см  mopp)2 при экспериментально найденном значении 400 мкА/(см- mopp)2 [I]2. На рис. 2 представлена зависимость £ = £(—рх), полученная численным интегрированием (5) с начальным условием Е = Е0 при х — 0 (напомним, что в выбранной

2Переход к единицам мкА/{см  mopp)2 можно выполнить, используя в качестве промежуточной абсолютную (гауссову) систему единиц, в которой 1 В — 1/300 абс.ед.\ \К = 3 • 109 абс.ед.

Е/р, В/см.торр

-рх, торр«см

Рис. 1. Схема прикатодной области разряда.

Рис. 2. Зависимость приведенной напряженности поля от произведения давления на координату. Разряд в азоте с никелевым электродом.

системе координат разряд расположен в области х < 0). В области катодного падения зависимость напряженности поля от расстояния до катода практически линейна, как это уже неоднократно отмечалось ранее. Величину катодного падения потенциала, согласно рис. 2, можно оценить как 240 В (экспериментальное значение - 197 В [1]). Другим примером будет водород. Теперь принимается [1, 3, 4]

ve = Ье£; Vi = bi£;

А = 5

(для скорости дрейфа электронов это экстраполяция экспериментальных данных [5]). Уравнение (17) на этот раз можно записать в виде

47Г

Л (y)-(l + r)Je

= АЬ{

(Ei - интегральная экспонента). Нормальная плотность тока для пары водород-алюминий на этот раз получается равной 160 мкА/mopp  см2 при экспериментальном значении 90 мкА/mopp  см2 [1].

В заключение, принимал во внимание приближенный характер ряда использованных формул (в частности, формулы (21)), а также недостаточность сведений о механизме

вторичной эмиссии с катода и о работе выхода (последняя зависит от качества и чистоты поверхности), можно предположить, что предложенная теория позволяет объяснить феномен нормальной плотности тока катода.

Автор благодарит С. В. Митько и В. Н. Очкина за обсуждение ряда вопросов в связи с настоящей работой.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Р а й з е р Ю. П. Физика газового разряда. М., Наука, 1992.

[2] Г р а н о в с к и й И. Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. М., Наука, 1971.

[3] Королев 1991.

[4] Р е т е р Г.

Поступила в редакцию 3 августа 2000 г.

Ю. Д., Месяц Г. А. Физика импульсного пробоя газов. М., Наука, Электронные лавины и пробой в газах. М., Мир, 1968.