Анализ характеристик группового времени запаздывания при полиномиальной аппроксимации передаточной функции линейного четырехполюсника

АНДР с определенной частотой. В подобном преобразовании сравниваемые сигналы являются эквивалентными в смысле равенства их параметров роста.

В-четвертых, поскольку, в соответствии с данными табл.2, максимальное значение параметра роста для случайных и периодических сигналов не превышает 0,67, а фрактальные свойства модели (1) начинают проявляться лишь при г>2,570, то между этими границами должен лежать некоторый, пока непонятно какой, класс сигналов. Что это за сигналы, и каковы их свойства, предстоит выяснить в дальнейших исследованиях.

В качестве примера в табл.3 представлены результаты автоматической классификации объектов диагностики. Исходная информация содержится в 8 файлах, имена которых содержат диагностические признаки. Измерение параметра роста популяции и сортировка номеров исходных файлов позволила выделить из общего списка три класса объектов: а) подшипники со смазкой; в) дефектные буксы и в) подшипники без смазки.

Таким образом, подтверждается выдвинутое авторами предположение о возможности применения модели Ферхюльста для количественной оценки качественного состояния объектов и процессов, атак-же построения на этой основе систем автоматической классификации.

Материалы исследования используются на кафедре «Информационно-измерительная техника» ОмГТУ как в учебном процессе - при проведении занятий по дисциплинам «Интеллектуальные системы», «Статистические измерительные системы», так и для решения научно-технических задач диагностики состояния сложных объектов.

Библиографический список

1. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем: Пер. с англ. — М.:Мир, 1993. — 176с.

2. Кликушин Ю.Н. Классификационные шкалы для распределений вероятности //Интернет-журнал «Журнал радиоэлектроники» - М.:ИРЭ РАН, 2000, №11 (ноябрь).

КЛИКУШИН Юрий Николаевич, доктор технических наук, доцент, заместитель заведующего кафедрой информационно-измерительной техники Омского государственного технического университета. КОШЕКОВ Кайрат Темирбаевич, кандидат технических наук, доцент, декан машиностроительного факультета Северо-Казахстанского государственного университета им. М. Козыбаева, г. Петропавловск, Республика Казахстан,

УДК «1.372 54 В.А.АРЖАНОВ

Омский государственный технический университет

АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУППОВОГО ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ ПРИ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ЛИНЕЙНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Проведен анализ частотных характеристик группового времени запаздывания при полиномиальной аппроксимации передаточной функции четырехполюсника. Рассчитаны характеристики, позволяющие по заданным требованиям определить необходимый полином Гурвица.

Для выделения сигналов с минимальными фазовыми искажениями в приемных устройствах фазовых радионавигационных систем, а также для передачи сигналов с ограниченным спектром необходимы электрические фильтры, фазочастотная характеристика (ФЧХ) которых в заданной полосе частот должна быть линейной.

Требования к фазовым характеристикам удовлетворяются синтезом фильтров либо с заданной линейностью фазочастотной характеристики в полосе пропускания, либо с требуемым групповым временем запаздывания (ГВЗ).

Возможность получения фазочастотных характеристик, близких к линейным (постоянное время за-

паздывания), зависит от типа применяемых электрических цепей. Существуют минимально-фазовые и неминимально-фазовые цепи. Неминимально-фазовые позволяют получать фильтры с высокой линейностью фазочастотных характеристик. Однако их практическая реализация предусматривает применение кварцевых резонаторов, дифференциальных трансформаторов, что приводит к ухудшению массо-габаритных параметров изделия.

Для минимально-фазовых цепей рабочий коэффициент передачи представляет собой рациональную функцию

00 0.1 0.2 аз 0.« 0,9 0.6 0.7 0.8 а)

б) Рис.1.

где У(Р) — полином Гурвица; \ (Р) — четный или нечетный полином.

Для полиномиальных фильтров ЦР) = 1 и, следовательно, фазочастотная харктеристика определяется полиномом Гурвица

Ь = агдУ

ЩЦ

М(Р)'

= агс^д

М(Р)'

где Ы(Р) и М(Р) — нечетная и четная части полинома Гурвица соответственно.

Таким образом, для расчета фазочастотных характеристик необходимо найти полином Гурвица. При аппроксимации передаточных функций линейных четырехполюсников (фильтры, линии задержки, амплитудночастотные и фазочастотные корректоры) в зависимости от требований к характеристикам затухания, фазы и ГВЗ используются широко известные полиномы Чебышева, Золоторева, Баттерворта и т.д.

В ряде работ [2,4] анализируются фазовые характеристики фильтров при аппроксимации передаточной функции различными полиномами, а в работах [3,5] приведены нормированные характеристики ГВЗ.

Определение характеристик ГВЗ при полиноминальной аппроксимации передаточной функции линейного четырехполюсника требует нахождения корней знаменателя выражения

Т(Р)=-

1

с№ (1 N Р I

т=—=——— п.

¿со с(со У М(РГ1"

Рассчитанные корни и коэффициенты полиномов Гурвица позволяют построить частотную зависимость ГВЗ низкочастотного прототипа тп. Так, на рис. 1а,б,в представлены такие характеристики для Да-0,125 дБ и различных значений степени п при аппроксимации передаточной функции полиномами Баттерворта, Ле-жандра и Чебышева соответственно (п- степень аппроксимирующих полиномов).

Заданные требования то к ГВЗ на средней частоте полосы пропускания т((о0) позволяют определить для узкополосных избирательных устройств значение ГВЗ низкочастотного прототипа на нулевой частоте (т0) и, как следствие, необходимую степень аппроксимирующего полинома.

Т„ =

'.1 + е2Рп

где е2 = еМа — 1 — коэффициент, характеризующий неравномерность затухания Ла линейного четырехполюсника в полосе пропускания; Рп (Р) — аппроксимирующий полином степени п.

Корни знаменателя (3), расположенные в левой комплексной полуплоскости, образуют полином Гурвица У(Р), позволяющий рассчитать частотные характеристики ГВЗ

Следует обратить внимание на то, что расширение полосы пропускания приводит к уменьшению ГВЗ НЧ прототипа на нулевой частоте и снижению неравномерности ГВЗ в большей части полосы пропускания.

Библиографический список

1. Белецкий А.Ф. Основытеории линейных электрических цепей. М.: Связь, 1967.

2. Трифонов И.И. Синтез реактивных цепей с заданными фазовыми характеристиками. М.: Связь, 1969.

3. Аржанов В.А. Электромеханические полосовые фильтры с минимальными фазовыми искажениями. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике солнца. М.: Наука, 1973.

4. Ханэел Г. Справочник по расчету фильтров: Пер. с англ./ Под ред. А.Е. Знаменского,- М.: Сов. радио, 1974.

5. Аржанов В.А. Электромеханические полосовые линии задержки: монография. - Омск: изд-во ОмГГУ, 2000.

АРЖАНОВ Валерий Андреевич, кандидат технических наук, доцент кафедры радиотехнических устройств и систем диагностики.