Колебания трехслойной пластины с двумя свободными краями

Решетневские чтения

УДК 534.121.1

П. О. Деев, М. В. Сныткова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

КОЛЕБАНИЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ С ДВУМЯ СВОБОДНЫМИ КРАЯМИ

Представлено решение задачи об определении основной частоты колебаний трехслойной пластины, у которой два смежных края жестко закреплены, а два других - свободны. Пластина состоит из двух одинаковых композитных несущих слоев и ортотропного заполнителя. Для решения динамической задачи был применен обобщенный метод Галеркина. Получена формула для определения основной частоты колебаний трехслойной пластины с двумя свободными краями.

При проектировании трехслойных пластин часто возникает задача выбора геометрических и упругих параметров, которые обеспечивают максимальную изгибную жесткость и минимальную погонную массу конструкции [1-3].

Особенностью этой задачи является взаимное влияние изгибной жесткости и погонной массы трехслойной пластины. Поэтому для проектирования трехслойных пластин необходим определенный критерий эффективности конструкции. В качестве такого критерия удобно использовать основную частоту колебаний трехслойной пластины. В настоящей статье решена задача определения основной частоты колебаний трехслойной пластины, структура которой состоит из двух одинаковых композитных несущих слоев и ортотропного заполнителя (рис. 1). Закрепление краев пластины показано на рис. 2.

ту колебаний трехслойной пластины с двумя свободными краями.

Рис. 1. Трехслойная пластина

Для получения вариационных уравнений изгибных колебаний пластины был использован принцип Гамильтона. Решение уравнений движения было выполнено обобщенным методом Галеркина. Получена аналитическая формула, определяющая основную часто-

Рис. 2. Закрепление краев пластины

Проверка результатов вычисления частот с помощью этой формулы была выполнена методом конечных элементов. Проведенная верификация выявила хорошее совпадение значений частот, полученных двумя способами. Использование аналитической формулы для частоты колебаний было продемонстрировано в задаче проектирования трехслойной пластины с двумя свободными краями.

Библиографические ссылки

1. Zenkert D. An Introduction to sandwich construction. London : Chameleon Press, 1995.

2. Vinson J. R. The Behavior of sandwich structures of isotropic and composite materials. Lancaster : Tech-nomic, 1999.

3. Kollar L. P., Springer G. S. Mechanics of composite structures. Cambridge University Press, 2003.

P. O. Deev, M. V. Snytkova Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

VIBRATIONS OF SANDWICH PLATE WITH TWO FREE EDGES

There is a solution of the problems for defining of main vibration frequency of sandwich plate with two clamped edges and two free edges. The plate consists of two composite similar base layers and of orthotropic filling. Galerkin's generalized method was used to solve dynamic problem. The formula for general frequency determination is obtained.

© fleeB n. O., CHHTKOBa M. B., 2010