Нелинейная модель напряженно-деформированного состояния применительно к оценке надежности железобетонных конструкций заводского изготовления

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Коваленко Г.В., МеньщиковаН.С., Калаш О.А. УДК 624.046.5

НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОЦЕНКЕ НАДЕЖНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗАВОДСКОГО ИЗГОТОВЛЕНИЯ_

Для объекта строительства базовым видом безопасности является конструкционная, характеризующая способность несущего каркаса сопротивляться без обрушения внешним проектным воздействиям и перегрузкам, возникающим в чрезвычайных ситуациях. На уровень конструкционной безопасности зданий и сооружений в частности влияют качественные показатели составляющих их строительных конструкций. Анализ произошедших в Российской Федерации строительных аварий показывает, что в большинстве случаев обрушения зданий и сооружений происходят в результате пересечения двух негативных событий. Одно из них состоит в неожиданном появлении внешнего незапроектированного воздействия (природно-климатического или техногенного характера), другое заключается в том, что при проектировании, возведении и эксплуатации объектов допущена определенная совокупность человеческих ошибок.

Очевидно, что в новых социально-экономических условиях резко повысился интерес специалистов к проблеме надежности строительных конструкций. Под надежностью прежде всего понимают вероятность того, что эксплуатационные нагрузки не вызовут предельных состояний в работе конструкций. Это достигается назначением оптимальных запасов прочности на стадии проектирования и уменьшением отрицательного влияния технологических факторов на стадии изготовления. Полное использование действительного ресурса прочности конструкций, а также повышение эффективности использования всех компонентов, входящих в состав железобетона, улучшает эксплуатационные свойства

строительных конструкций и во многих случаях дает высокий экономический эффект.

Рассматривая проблему обеспечения надежности конструкций, особое внимание следует уделить контролю качества и оценке надежности конструкций заводского изготовления, в частности, сборных железобетонных элементов (плит, балок, стеновых панелей, ферм и др.) [1]. Используемые на заводах ЖБИ разрушающие методы контроля согласно ГОСТ 8829-94 являются дорогостоящими и носят выборочный характер. Поэтому возникает необходимость автоматизированной оценки начальной надежности строительных конструкций с помощью программных комплексов на основе вероятностных алгоритмов, отражающих влияние изменчивости технологических факторов [2].

Учитывая, что железобетон — упруго-пластический материал и методы расчета железобетонных конструкций согласно норм проектирования являются весьма приближенными, выбор оптимальной расчетной модели для разработки вероятностных алгоритмов и программ по оценке надежности железобетонных конструкций выполнялся на основе анализа накопленной статистической информации, полученной при испытаниях разных железобетонных конструкций на комбинате «Братскжелезобетон». Как показывают экспериментальные исследования [1, 2], расчет железобетонных конструкций по СНиП дает достаточно удовлетворительные результаты при действии эксплуатационных нагрузок. В стадии, близкой к разрушению, расчет по СНиП существенно занижает величину прогибов и ширины раскрытия трещин всле-

МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ

0

дствие использования многочисленных эмпирических зависимостей, слабо отражающих нелинейность работы конструкций под нагрузкой.

Наиболее полное сближение расчетной и физической моделей дают методы на основе реальных диаграмм деформирования бетона и арматуры, что позволяет более точно учитывать особенности работы материалов и оценивать напряженно-деформированное состояние конструкций на всех этапах расчета и на-гружения. Свойства железобетона со временем изменяются как вследствие процессов, развивающихся в самом материале, так и под влиянием окружающей среды, режима нагру-жения конструкции и пр. Экспериментальная диаграмма деформирования, полученная для опытного образца, не отражает влияние реальных факторов, поэтому она должна быть трансформирована с учетом режимов нагру-жения и изменения свойств материалов [3].

Использование математического аппарата матричной алгебры и численных итерационных методов способствуют созданию универсальных программных комплексов для расчетов строительных конструкций на основе нелинейных расчетных моделей. Современные автоматизированные методики расчета строительных конструкций позволяют оценить работу конструкций на всех стадиях напряженно-деформированного состояния, начиная со стадии изготовления, работы под нагрузкой и заканчивая отказом (разрушением).

На основе вышесказанного на кафедре «Строительные конструкции» Братского государственного университета была разработана нелинейная расчетная модель, позволяющая реализовать вероятностные алгоритмы по оценке надежности железобетонных конструкций, например: программы по вероятностному расчету балок покрытия со смешанным армированием [4], железобетонных ферм, стеновых панелей и др.

В основу автоматизированного расчета конструкций положена дискретная модель поперечного сечения конструкции (рис. 1). Поперечное сечение любой формы разбивается на п-ое число элементарных участков бетона и к-ое число участков арматуры, равное количеству продольных стержней арматуры.

При расчете по данной модели учет физической нелинейности материалов производится с помощью математического описания диаграмм деформирования бетона и ар-

Рис. 1. Расчетная схема нормального сечения.

матуры и применения шагово-итерационного метода, реализующего способ упругих решений.

Условия равновесия внешних и внутренних сил записываются в виде:

Му ="Еа Ьп  АЬп  Уп ^ ' Л

п к

=Еа Ьп  АЬп +Еа«

п

Оу =115 Т)

• у1

• ¡к • Азк ,

А У

где Му - изгибающий момент в направлении оси 7, Nж — продольная сила в направлении оси Z, Оу -поперечная сила в направлении оси 7.

Учитывая, что напряжения в дискретных элементах бетона и арматуры определяются из диаграмм деформирования материалов, получим:

= Е' е

Ьп ^ Ьп е Ьп'

= Е' е

¡к ¡к & Бк<

* Ьп = С 'ьп 'У Ьп = Е 'ьп 'У Ьп /(2(1 +

где Е'Ьп, Е'к - секущие модули деформаций бетона и арматуры; е Ьп, е к - продольные относительные деформации участков АЬп и Азк:

Iе Ьп =е ж ~ кууп ,

Iе ¡к =е ж ~ куу к ,

где е ж - деформации вдоль продольной координатной оси элемента ^ ку - кривизна элемента в плоскости Х7.

Подставив выражение (3) в (2), а затем в (1) и выполнив соответствующие преобразования, получим условия равновесия в матричной форме:

п

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

'м; Я11 Я12 3 V мУ Я11 Я12 0 кУ '

Nz — Я21 Я22 Я23 Х< б * N2 — Я21 Я22 0 Х< б *

Я31 Я32 Я33 У ХУ ОУ 0 0 Я33 У ХУ

или

где{-Р} — {МУ,Nг,Оу}Т-вектор-столбецвнеш-

них сил; {U({F},5 } = {ку ,б * - У ху }Т - вектор-столбец деформаций; [Я({-Р},5)] - матрица

жесткости нормального сечения, элементы матрицы жесткости [Я({-^},5)] являются переменными величинами;

Я11- изгибная жесткость в направлении оси У:

Я11 — Е ЕЬп ' АЬп ' У п +Е Е¡к ' Аэк ' У к

Я12 — Я21 - изгибно-осевая жесткость, отражающая взаимное влияние продольной силы и изгибающего момента:

— "Е Е Ьп • АЬп • Уп "Е Е Ок • Ак • Ук ;

Я12 — Я 21

К

^22 осевая жесткость, зависящая от уровня загружения и геометрических характеристик:

Я22 — Е Е Ьп ' АЬп + Е Е5к ' Аок -

• А

' ок л ок

или

Я33 — С Ьп

А

15<Р,

где С 'Ьп - модуль сдвига бетона.

Таким образом, система (4) запишется в виде:

Система (9) выражает условия равновесия внешних и внутренних сил в каждом нормальном сечении конструкции для любого уровня загружения конструкции вплоть до разрушения. Если прочность по нормальному сечению обеспечена, то заданным внешним силам и принятым размерам сечения отвечает вполне определенный вектор де-

В данной постановке задачи, традиционно определяемые основные перемещения (от действия момента и продольной силы) отделяются от дополнительных перемещений, вызванных действием поперечной силы, поскольку в этом случае не требуется задавать начального соотношения между перемещениями от изгиба и сдвига, которые для зависимости (4) установить трудно. Значения сдвиговой жесткости Я33 в этом случае можно определять по указаниям СНиП 2.03.01-84*:

Я33 — Е СЬп ' АЬп +Е С«к

формаций, т.е. ку, е*, у^. Если прочность по нормальному сечению не обеспечена, то заданные внешние силы вызывают неограниченный рост деформаций, т.е. разрушение.

Расчет железобетонных конструкций по нелинейно-деформационной модели является особенно актуальным при сложном напряженно-деформированном состоянии, например, при косом изгибе, внецентренном нагру-жении, исследовании напряженно-деформированного состояния элементов железобетонных ферм, а также для конструкций со смешанным армированием, для которых нет точной методики оценки напряженно-деформированного состояния.

Для конструкций со смешанным армированием расчет по предлагаемой нелинейной модели служит критерием выбора ненапряга-емой арматуры в зависимости от напрягаемой и уровня преднапряжения. Основной акцент при этом делается на оптимальное соотношение экономичности и безопасности конструкций при эксплуатации. Оптимальное соотношение прочностных и жесткостных параметров конструкций при снижении их материалоемкости достигается на стадии проектирования путем варьирования классов совмещенной арматуры, изменения доли ненап-рягаемой арматуры в составе всей рабочей арматуры конструкции, а также характера расположения смешанного армирования по высоте растянутой зоны элемента. Этот процесс является весьма трудоемким и нуждается в автоматизации, чему способствуют многочисленные алгоритмические методы расчета, получившие в последнее время широкое распространение.

Вероятностный подход к расчету обусловлен тем, что все прочностные, геометрические и деформационные характеристики конструкций, а также все воздействия на них представляют собой случайные величины или

к

п

к

II

к

к

I

МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ

случайные процессы. Экспериментальными и теоретическими исследованиями доказано, что линейные размеры, прочностные и де-формативные характеристики материалов изменяются по нормальному закону. Нагрузки и воздействия представляют собой наиболее неопределенные величины, обладающие большим статистическим разбросом, и учет их при проектировании конструкций в большей степени опирается на инженерный опыт.

Для реализации вероятностного алгоритма авторами выбран метод статистического моделирования. При его реализации производится п > 15000 статистических испытаний, т.е. на каждом испытании генерируются случайные реализации всех исходных величин: геометрические размеры конструкции, прочностные характеристики бетона и арматуры, величина предварительного напряжения, площадь сечения рабочей арматуры и пр. Количество статистических испытаний назначается таким образом, чтобы ошибка вычислений не превышала заданной величины.

При разыгрывании случайных величин на ЭВМ используется генератор случайных чисел RND(х). Для получения чисел с нормальным распределением при М = 0 и D =1 используются зависимости:

=д/-21п у 1 •cos 2теу 2,

к2 =Л/-21пУ 1 -эт^У2,

где у 1, у 2 - два независимых случайных числа с

равномерным распределением. Для исходных случайных величин с конкретным значением М и D перерасчет производится по формуле:

.

Затем по основной расчетной модели производится п раз детерминированный расчет прочности бетона при обжатии, прочности нормального сечения, прогиба и ширины раскрытия трещин с определением показателей надежности.

Вероятностный алгоритм оценки надежности железобетонных ферм представлен на рис. 2 в виде укрупненной блок-схемы.

В подпрограмме статистической обработки полученных результатов расчета определяются статистические характеристики контролируемых параметров (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации случайной величины).

Тогда условие обеспечения надежности по прочности для сжатых или растянутых элементов ферм можно определить по следующей формуле:

Рис. 2. Укрупненная блок-схема вероятностного расчета железнобетонных ферм.

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

H1 = 0,5+ 0,5Ф

N.. - N

2

№

-92

SN

> Н

где Ф - интеграл Лапласа;

Nu - предельное внутреннее усилие;

N - внешняя нагрузка, принимаемая как случайная величина;

Бш - среднеквадратическое отклонение Nu принимаемое на основании вероятностного расчета по принятой модели;

SN - среднеквадратическое отклонение N;

Нт - требуемый нормативный уровень надежности.

Такой подход позволяет учесть случайный характер основных геометрических, прочностных и технологических параметров, изменчивость нагрузок и временной фактор при ухудшении эксплуатационных качеств. Установление зависимости надежности от различных технологических факторов позволит установить закономерности протекания процессов в бетоне при изготовлении конструкции и тем самым, в определенной мере управлять процессами изготовления надежной конструкции и предугадать возможные процессы ее разрушения, что имеет большое практическое значение на предприятиях по изготовлению железобетонных конструкций.

Адекватность принятой расчетной модели установлена на основании сопоставления

результатов численного моделирования и экспериментальных данных, полученных на комбинате «Братскжелезобетон» при испытании разных типов плит, балок и ферм [1].

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Самарин Ю.А., Коваленко Г.В., Орлов М.Т. Резервы надежности и долговечности железобетонных конструкций заводского изготовления — М.: Информэнерго. — 1988.

- 44 с.

2. Тамразян А.Г., Дудина И.В. Обеспечение качества сборных железобетонных конструкций на стадии изготовления // Жилищное строительство. — 2001. — №3.

- С. 8-10.

3. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Петров А.Н. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций.- М.: НИИЖБ, 1986. С.69-81.

4. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005612300 // Вероятностный расчет балок покрытия со смешанным армированием на основе метода Монте-Карло (УегВа1 v.1.0). Авторы: Меньщикова Н.С., Дудина И.В.