Показатели структурной раздробленности массивов горных пород

УДК 621.32 Г.М. Редькин

ПОКАЗАТЕЛИ СТРУКТУРНОЙ РАЗДРОБЛЕННОСТИ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД

Предложены новые методы математического моделирования трещиноватости массивов горных пород.

Ключевые слова: трещиноватость, блочность, раздробленность массива горных пород.

Семинар № 1

G.M. Redkin

THE KEY FIGURES OF STRUCTURAL BREAKS IN ROCK MASS

The new methods of mathematical modeling of rock fracturing are proposed.

Key words: fracturing, blockiness, break in rock mass.

Wb массивах горных пород во всех без исключения случаях развиваются несколько (не менее трех) систем трещин [1], совокупность которых называют трещиноватостью. Трещины, пересекаясь, разделяют горный массив на структурные блоки различных форм и размеров, которые называют отдельностями, а объем элементарного (среднего) блока - блочностью [2].

Трещиноватость является одним из основных факторов, влияющих на прочностные, напряженно деформационные параметры состояний массивов горных пород, конструкций систем разработок; на разрушаемость горных пород; на механикотехнологические свойства строительных и природных облицовочных материалов; и, поэтому, требует всестороннего и глубоко изучения.

Математическое моделирование служит фундаментальным аспектом изучения трещиноватости, поэтому актуальны разработанные [3, 4] и приведенные ниже новые методы математического моделирования трещиноватости массивов горных пород.

Характеристикой трещиноватости горного массива является интенсивность трещиноватости [2] - среднее количество трещин на погонный метр (либо на единицу длины) разреза в любом направлении. Интенсивность трещиноватости зависит от направления изменения количества трещин и, поэтому, является анизотропной величиной. В частности, интенсивность трещиноватости в направлении перпендикулярном системе трещин называют частотой трещин.

В работах [3, 4] установлено, что математическим эквивалентом системы трещин является вектор системы, который перпендикулярен плоскости системы, его модуль равен частоте трещин и выражается он через элементы залегания системы трещин следующим образом

ю=-^ N = 7^

N N

где ю - частота трещин системы; A, 8, N,

N

- соответственно азимут ли-

нии простирания, угол линии падения, нормальный вектор и его модуль плоскости системы трещин. Причем в записи вектора (1) использовано обозначение Гаусса

N N

[sinAsin¿] = Zsin sin , [cos AsinV] = Яcos sinV(j,

j=1 j=1

N

[cosV] = £ cosV(j,

j=1

где N - количество трещин системы.

Исходя из векторного представления (1) системы трещин, интенсивность трещиноватости массива горных пород, обусловленная n системами трещин адекватно выражается суммой модулей проекций векторов (1) систем трещин на направление [3, 4]

е =

т.е.

0п ,_ п

= я К • а = ЯК cos а + yi cos р + к cos у,

i=1 i=1

где К = -К[sin4 sinViУ1 N\ , К =К[cos4 sin Viy|N<|, К = К [cos V], |n,| = ^[sin 4 sin Vi ] + [cos Ai sin Vi ] + [cos V ] ,

в которых ú)i - среднее значение частоты i -ой системы трещин, Aj, - ази-

мут линии простирания и углы падения плоскости i -ой системы трещин, а компоненты орта е (2) представляют направляющие косинусы углов между ортом е и соответственно осями координат 0х, 0у, 0z.

Однако, осложненное модулями от нелинейных функций выражение z(e) (3) является не гладкой, сложнодифференцируемой многомерной функцией и имеет большое количество экстремумов, т.к. каждая система трещин вносит в нее два экстремума, что затрудняет построение в пространстве естественной отдельности при количестве систем трещин п > 3.

Для решения проблемы определения средней естественной и блочности массива горных пород перейдем к квадратичным значениям его интенсивности трещиноватости [5], которые аналитически описываются дифференцируемыми в всей области существования функциями, количество экстремумов равно размерности пространства - соответственно двум в плоском случае (двумерное пространство Е2), либо трем в объемном случае (трехмерное пространство Е3) при любом количестве систем трещин.

Возведем в квадраты скалярные произведения векторов (1) на орт (2) и найдем в обозначениях (3) обусловленные i -ми системами трещин, квадраты интенсивностей трещиноватости

Х2(е) = (,- • е} = (а* сое а + «у сое р + сое /},

і = 1,2,....п.

Раскроем круглые скобки в правых частях равенств (4), просуммируем по всем системам трещин и выразим в тензорной форме квадратичное значение интенсивности, индуцированной П системами трещин

¿^0=е •ь •е =

= (соза; соз Р; со8^)^

¿1. і=1 Е і=1 а*і • «уі Еа*і -«„і і=1

е =№ * 55 п Е < і=1 п Е«уі «уі і=1

п Е а і=1 * 55 п Е а • і=1 =№ еГ

^со8 а^ соз Р

V

где

Ь =

Е2Е*і -ауі Е

і=1 і=1 і=1

к п п

Ео,-•«* Ео/ Е«у,-

і=1 і=1 і=1

ппп

¿аі а*і ¿* -«уі Е

я уі і=1 і=1

- тензор второго ранга квадратичных значении интенсивности трещиноватости, выраженный в выбранной системе координат квадратной симметричной неособенной матрицей.

Тензор (6) является полной характеристикой анизотропии квадратичных значений интенсивности трещиноватости, порожденной развитыми в массиве горных пород п системами трещин. Умножая его скалярно слева и справа на направляющие

орты е и е по формуле (5), получим квадратичные значения интенсивности трещиноватости по любому направлению е .

Извлечем квадратный корень из равенства (5) и определим среднее квадратичное значение интенсивности трещиноватости массива горных пород в зависимости от направление е

#(3 = 7е • Ь • е .

Положим тензорную характеристику (6) и показатель интенсивности трещиноватости (7) в основу определения средней естественной отдельности и блочности массива горных пород. Проблема определения экстремумов среднеквадратичного значения (7) интенсивности трещиноватости массива горных пород сводится к отысканию главных направлений (главных осей) тензора Ь (6) и его главных (собственных) значений, представляющих собой компоненты тензора в координатной системе главных осей.

т

і=1

п

п

п

п

п

п

і=1

Главные оси тензора Ь определяют экстремальные направления анизотропии среднеквадратических значений интенсивности трещиноватости #3 (7), а главные значения - экстремальные величины интенсивностей трещиноватости по главным направлениям.

По разработанной методике [5] главные значения тензора Ь (6) являются решениями (корнями) его характеристического уравнения

д

где

п п п

$=Т +Т +Т2 ,

$2 =

Т п ь 1 ? 3 з п ТХ1 Ь м3 п ТаУ‘

1=1 п ТаУ‘ 'тх1 1=1 1=1 п Т < 1=1 + ? 1 «н д 1=1 п Т 2 1=1 + 1=1 п ТЮ* 'аУ‘ 1=1 1=1 п м ь2 1=1

1 =1

1=1

1=1

- суммы главных миноров соответственно первого и второго порядков тензора Ь ; аа Ь - определитель матрицы Ь .

В силу симметричности матрицы Ь

значениям тензора Ь Хг, в соответствие с [5], отвечают определяющие направления главных осей тензора Ь орты

где

1 = 1,2,3,

'А =

д,=

Т -Юу1 Т

1=1 1=1

п п

м-У2 -л м-У.

1=1 1=1

п п

ТтХа-Л Т -у1

1 = 1 1=1

пп

ТУ 'тх< Т2 -Л

д У.=

МХ1 Ь 1=1 м 1=1

п ТаУ‘ 1=1 п мм 1=1

_ /

Орты (9) суть три взаимно ортогональных единичных вектора в пространстве. Они удовлетворяют условию 222

п

п

2

У1 -Х1

1=1

1=1

в, =

11, если І = І,

І 0, если І Ф І, І, І = 1,2,3

и определяют ориентировку, положение в пространстве средней естественной отдельности. В направлениях этих ортов интенсивности трещиноватости вычисляются

по формуле (3) и принимают значения ь(ё\ ), ь(е2 ), ь(е3 ).

Тогда средняя естественная отдельность представляет прямоугольный параллелепипед в пространстве (см. рис.), построенный на векторах

а = в\ І\ві I, в = в2 ІІ в2 I, с = вз ІІ вз

которые наряду с ортами (9) также определяют ориентировку отдельности в пространстве, а модули векторов (11) и ее линейные размеры

Модуль смешанного произведения векторов (11) равен объему построенного на этих векторах параллелепипеда и, следовательно, блочность массива горных пород, характеризующегося развитием любого количества систем трещин, равна

3 =

р-в-с)

а = а  \в\-у

1 = 1і( ві'

І|в2 І-1 вз

Наряду с разработанными показателями раздробленности массива горных пород (9), (11) - (13), могут быть полезны теории и практике физике горных пород и строительного материаловедения следующие показатели:

[і] = ( І(ві') +1\ вЛ + І(вз'

13

средняя интенсивность трещиноватости массива горных пород;

- средняя площадь сечения средней естественной отдельности.

Таким образом, тензоро-вероят-ностное моделирование анизотропии интенсивности трещиноватости (3) и ее среднеквадратичных значений (7), (6) позволило определить следующие показатели раздробленности массива горных пород при развитии в нем любого количества систем трещин: форму, ориентировку в пространстве (9), (11) и

Форма, ориентировка в пространстве и размеры средней естественной отдельности (1) массива горных пород

в

размеры (12) средней естественной отдельности (см. рис.); блочность массива горных пород

(13); среднюю интенсивность трещиноватости массива горных пород (14); среднюю площадь сечения средней естественной отдельности (15).

Разработанные показатели раздробленности массива горных пород (9), (11) - (15) представляют полученную за счет математического моделирования дополнительную информацию, которая и обеспечивает эффективность проведенного математического моделирования.

1. Казикаев Д.М. Методические рекомендации по изучению трещиноватости массива скальных пород для решения задач механики горных пород/ Д.М. Казикаев, Г.И. Чухлов. -Белгород: Изд-во ВИОГЕМ, 1976. - 59 с.

2. Рац М.В. Трещиноватость и свойства трещиноватости гонных пород/ М.В. Рац, С.Н. Чернышев. - М.: Недра, 1970. - 160 с.

3. Редькин Г.М. Стохастическое моделирование трещиноватости массива горных пород/ Г.М. Редькин// Системы обработки информа-

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ции: Сб. научн. тр. - Харьков: НАНУ, ПАНМ, ХВУ, 2001. - Вып. 6(16) - С. 234 - 238.

4. Редькин Г.М. Математическое моделирование трещиноватости массива горных пород/ Г.М. Редькин// Известия вузов. СевероКавказский регион. Технические науки. 2005. -№4. - С. 79-82.

5. Редькин Г.М. Нестационарное анизотропное математическое моделирование неоднородностей систем минерального сырья/ Г.М. Редькин. - М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. - 500 с. ЕШ

г Коротко об авторе

Редькин Г.М. - кандидат технических наук, доцент, зам. заведующего кафедрой прикладной математики, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, E-mail: rector@intbel.ru

А

---------------------------------------------------- РУКОПИСИ,

ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ

МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Пономарев В.П., Скачкова Е.С. Концепция формирования эффективного спроса тепловых электростанций на угольное топливо (724/12-09 от 23.09.09) 5 с.

Обоснована новая экономическая категория, названная эффективным спросом тепловых электростанций на угольное топливо. Концепция его формирования состоит в обеспечении конкурентоспособного предложения электроэнергии угольной генерации при достижении общего баланса интересов между государством и субъектами экономических отношений, участвующими в развитии тепловой электроэнергетики.

Ключевые слова: эффективный спрос, предложение, угольное топливо, электроэнергия, угольная генерация.

Среднегодо-

вая

The article contains the description of a new economic category called the effective demand of thermoelectric power stations for coal fuel. The conception of its formation lies in providing competitive coal-generated electricity supply when achieving the balance between the interests of the state and the subjects of economic relations, which take part in development of thermal power industry.

Key words: effective demand, supply, coal fuel, elecricity, coal generation.