Расчет и свойства фрактальных дескрипторов в ряду алканов с2. . . С9

УДК 54:51-7

РАСЧЕТ И СВОЙСТВА ФРАКТАЛЬНЫХ ДЕСКРИПТОРОВ В РЯДУ АЛКАНОВ С2...С9

В.Ю. Григорьев1, Л.Д. Григорьева2

Для расчета молекулярных дескрипторов в ряду из 74 алканов использована дискретная дифференциальная функция распределения (гистограмма) межатомных расстояний. На ее основе вычислены фрактальные размерности (дескрипторы) четырех типов. Выявлена связь фрактальных дескрипторов между собой, а также с числом атомов и точечной группой симметрии молекул.

Ключевые слова: КССА, КССС, фрактальная размерность, фрактальный дескриптор.

Междисциплинарные исследования играют важную роль при получении нового знания об окружающем нас мире. Одним из инструментов для проведения такого рода исследований является интегральный подход «количественная связь - структура - активность/структура - свойство» (Q<SAR/Q<SPR) [1]. При этом для описания структуры химических соединений используются численные характеристики (дескрипторы). В настоящее время их число достигает нескольких тысяч [2], однако поиск новых структурных параметров продолжается.

Новым направлением в этой области является использование идей фрактальной геометрии, включая понятие о фрактальной размерности, которые широко проникли в различные области знания [3]. Для характеристики поверхности больших молекул (биополимеров) и оценки ее «шероховатости» (roughness) в публикациях [4, 5] предложено использовать величину фрактальной размерности D. Теоретически эта величина должна находиться в пределах от 2 до 3. Для лизоци-ма, рибонуклеазы А и супероксиддисмутазы были рассчитаны средние значения D = 2,4. В дальнейшем этот подход был модифицирован другими исследователями путем расширения числа рассматриваемых молекул и детализации их поверхности [6-8]. При этом установлено, что активные центры биополимеров и остальные области молекул имеют разную «шероховатость» (разные величины D).

Представляется, что методы оценки фрактальной размерности поверхности больших молекул выглядят неподходящими для обычных малых молекул из-за того, что размеры пробных и исследуемых молекул в этом случае сопоставимы между собой. В литературе предложены другие подходы для оценки фрактальных параметров. Так, в работе [9] использован метод размножения молекул

для получения молекулярного ансамбля, обладающего фрактальными свойствами. На основе рассчитанных фрактальных параметров получены количественные модели «структура - противоопухолевая активность» в ряду макроциклических пиридинофанов и их ациклических аналогов. Авторы публикации [10] предложили другой подход для расчета фрактальных дескрипторов. Он основан на использовании дифференциальных функций распределения (гистограмм) межатомных расстояний и расчете соответствующих фрактальных размерностей.

Цель настоящей работы - дальнейшее развитие предложенного подхода, расчет новых молекулярных фрактальных дескрипторов и исследование их свойств в ряду алканов С2... С9.

Расчет фрактальной размерности

Дескрипторы должны быть инвариантными по отношению к молекулярному сдвигу и вращению, а также к обозначению и нумерации молекулярных атомов [11]. Дифференциальные функции распределения межатомных расстояний соответствуют этому требованию, поэтому они могут использоваться для создания новых молекулярных дескрипторов. Для их расчета необходимо вычислить межатомные расстояния (г) и определить число межатомных расстояний (/(г)), попадающих в определенный интервал. В качестве примера расчета рассмотрим молекулу пропана. На основе декартовых координат атомов, полученных из трехмерной структуры, вычисляли расстояния между атомами. На рис. 1 представлена гистограмма межатомных расстояний, рассчитанная с шагом 0,01 и 0,01 А по осям абсцисс и ординат соответственно, т.е. с размером квадратного пикселя 0,01.

Для дальнейших расчетов гистограмму оцифровывали, т.е. представляли в виде квадратной

Рис. 1. Дифференциальная функция распределения (гистограмма) межатомных расстояний пропана

бинарной фрактальной матрицы, где окрашенным и неокрашенным пикселям соответствовали величины 1 и 0. Размер матрицы определяли на основе максимума из двух величин: X = (гмакс - гмин)/0,01 и Y = (fr)MaKc - fr )мин)/0,01, где X - максимальный размер гистограммы по оси r; гмакс - максимальное межатомное расстояние; гмин - минимальное межатомное расстояние; Y - максимальный размер гистограммы по оси fr); Дг)макс - максимальная ве-личинаДг); fг)мин - минимальная величинаДг).

Для пропана

X = (4,31 - 1,12)/0,01 = 319,

Y = (8 - 0)/0,01 = 800,

т.е. размер фрактальной матрицы составляет 800x800 = 640 000 пикселей.

Фрактальную размерность определяли «клеточным» методом путем покрытия фрактальной матрицы квадратами переменной величины и подсчетом числа квадратов, которые пересекали окрашенные пиксели [12]. Локальную фрактальную размерность рассчитывали по уравнению (1):

log

где M - минимальное число квадратов со стороной L, необходимых для покрытия фрактала; D - «клеточная» фрактальная размерность (со знаком минус); С - константа.

Для определения величины D проводили измерения при разных величинах L, меняя этот параметр от 1 до 10 с шагом 1, при этом соответствующая площадь квадратов варьировала от 1 до 100 пикселей. В результате для молекулы пропана получены данные, которые хорошо описываются прямой линией (рис. 2). Рассчитанная величина D составила 1,08.

Геометрические параметры и точечные группы симметрии молекул рассчитывали с помощью компьютерной программы HyperChem [13]. Для этого использовали полуэмпирический кванто-во-химический метод АМ1 с полной оптимизацией структуры молекул. Для каждого исследуемого соединения на основе оптимизированных 3Э-структур рассчитали по 3224 дескриптора с помощью программы DRAGON [2]. Для проведения регрессионного анализа применяли модифицированную компьютерную программу SVD [14]. В качестве статистических характеристик уравнений использовали следующие параметры: n - число точек, R2 - квадрат коэффициента линейной кор-реляции, s - стандартное отклонение, Q2 - квадрат коэффициента линейной корреляции в условиях скользящего контроля с выбором по одному. При необходимости проводили автошкалирование дескрипторов путем вычитания средних значений и деления на стандартное отклонение.

Результаты и их обсуждение

В таблице представлены результаты расчета фрактальных дескрипторов.

Исследуемый ряд состоит из 74 соединений. При этом минимальное число атомов в молекуле равно 8, а максимальное - 29. Анализируемые молекулы относятся к одной из восьми точечных групп симметрии (С15 С, С^ С^ С^ С^ ^ Td). Величина общего фрактального дескриптора D изменяется в достаточно больших пределах: от 1,00 (этан) до 1,48 (2,4-диметил-3-этилпентан). Теоретически для рассматриваемых геометрических объектов фрактальная размерность может меняться от 1 (гладкая кривая) до 2 (плоскость).

Рис. 2. Зависимость числа квадратов

Фрактальные дескрипторы 74 алканов

п/п Соединение СЛ8 КЫ N £ Б±А Яа1±А АшЬ^

1 Этан 74-84-0 8 1,00±0,01 1,00±0,01 1,00±0,01 1,00±0,01

2 Пропан 74-98-6 11 1,08±0,02 1,00±0,01 1,08±0,03 1,17±0,03

3 Бутан 106-97-8 14 с 2к 1,11±0,02 1,00±0,01 1,13±0,03 1,15±0,02

4 2 -Метилпропан 75-28-5 14 С3, 1,09±0,02 1,03±0,01 1,13±0,04 1,13±0,03

5 Пентан 109-66-0 17 С2, 1,11±0,02 1,00±0,01 1,11±0,02 1,16±0,02

6 2-Метилбутан 78-78-4 17 с. 1,27±0,01 1,04±0,02 1,24±0,01 1,37±0,03

7 2,2-Диметилпропан 463-82-1 17 Тл 1,02±0,01 1,00±0,01 1,00±0,01 1,00±0,01

8 Гексан 110-54-3 20 с 2к 1,11±0,01 1,00±0,01 1,15±0,02 1,11±0,01

9 2 -Метилпентан 107-83-5 20 С\ 1,31±0,02 1,03±0,02 1,27±0,03 1,34±0,02

10 3-Метилпентан 96-14-0 20 с 3 1,23±0,02 1,04±0,03 1,22±0,03 1,26±0,03

11 2,2-Диметилбутан 75-83-2 20 с 3 1,27±0,02 1,03±0,01 1,26±0,03 1,31±0,03

12 2,3-Диметилбутан 79-29-8 20 с 2к 1,20±0,02 1,05±0,02 1,19±0,03 1,16±0,02

13 Гептан 142-82-5 23 с 2, 1,13±0,01 1,00±0,01 1,13±0,02 1,18±0,02

14 2-Метилгексан 591-76-4 23 с: 1,33±0,02 1,03±0,01 1,28±0,03 1,39±0,02

15 3-Метилгексан 589-34-4 23 с: 1,34±0,02 1,04±0,03 1,28±0,03 1,39±0,02

16 2,2-Диметилпентан 590-35-2 23 с 3 1,28±0,01 1,04±0,03 1,29±0,03 1,27±0,01

17 2,3-Диметилпентан 565-59-3 23 с! 1,40±0,01 1,07±0,03 1,36±0,01 1,45±0,02

18 2,4-Диметилпентан 108-08-7 23 с 3 1,27±0,02 1,05±0,03 1,25±0,03 1,29±0,02

19 3,3-Диметилпентан 562-49-2 23 с 2, 1,21±0,02 1,06±0,02 1,21±0,02 1,19±0,02

20 3-Этилпентан 617-78-7 23 с, 1,36±0,02 1,05±0,03 1,28±0,04 1,44±0,02

21 2,2,3-Триметилбутан 464-06-2 23 с я 1,31±0,02 1,06±0,02 1,22±0,01 1,38±0,04

22 Октан 111-65-9 26 с 2к 1,14±0,02 1,00±0,01 1,11±0,02 1,18±0,02

23 2-Метилгептан 592-27-8 26 с1 1,35±0,02 1,02±0,01 1,29±0,03 1,43±0,02

24 3-Метилгептан 589-81-1 26 с1 1,33±0,02 1,03±0,02 1,28±0,03 1,38±0,02

25 4-Метилгептан 589-53-7 26 с ^ 1,29±0,02 1,03±0,02 1,27±0,03 1,32±0,03

26 3-Этилгексан 619-99-8 26 с1 1,38±0,02 1,05±0,03 1,32±0,02 1,44±0,03

27 2,2-Диметилгексан 590-73-8 26 с ^ 1,27±0,01 1,04±0,03 1,29±0,01 1,29±0,01

28 2,3-Диметилгекс ан 584-94-1 26 с1 1,38±0,01 1,07±0,04 1,39±0,03 1,43±0,03

29 2,4-Диметилгексан 589-43-5 26 с1 1,35±0,02 1,06±0,03 1,32±0,02 1,40±0,02

30 2,5-Диметилгекс ан 592-13-2 26 с1 1,27±0,02 1,05±0,03 1,23±0,02 1,28±0,02

31 3,3-Диметилгекс ан 563-16-6 26 с ^ 1,26±0,01 1,06±0,02 1,30±0,01 1,24±0,02

32 3,4-Диметилгексан 583-48-2 26 с1 1,31±0,02 1,06±0,03 1,27±0,01 1,31±0,02

33 3-Этил-2-метилпентан 609-26-7 26 с1 1,43±0,02 1,06±0,03 1,33±0,01 1,50±0,03

34 3-Этил-3-метилпентан 1067-08-9 26 с1 1,41±0,02 1,07±0,02 1,38±0,02 1,47±0,02

35 2,2,3-Триметилпентан 564-02-3 26 с1 1,42±0,01 1,08±0,02 1,38±0,02 1,45±0,02

36 2,2,4-Триметилпентан 540-84-1 26 с1 1,39±0,01 1,07±0,02 1,33±0,02 1,45±0,03

37 2,3,3-Триметилпентан 560-21-4 26 с1 1,39±0,01 1,06±0,01 1,30±0,01 1,46±0,02

38 2,3,4-Триметилпентан 565-75-3 26 с 1,36±0,02 1,08±0,02 1,33±0,02 1,38±0,02

Окончание таблицы

п/п Соединение CAS RN N S D±A Dval±A DvDw±A Dunb±A

39 2,2,3,3-Тетраметилбутан 594-82-1 26 D3d 1,14±0,03 1,02±0,01 1,10±0,02 1,12±0,02

40 Нонан 111-84-2 29 C2v 1,14±0,01 1,00±0,01 1,06±0,01 1,19±0,02

41 2-Метилоктан 3221-61-2 29 1,37±0,01 1,02±0,01 1,27±0,02 1,44±0,02

42 3-Метилоктан 2216-33-3 29 1,36±0,02 1,03±0,02 1,28±0,02 1,41±0,02

43 4-Метилоктан 2216-34-4 29 Сг 1,35±0,01 1,03±0,02 1,29±0,03 1,40±0,02

44 3-Этилгептан 15869-80-4 29 ^ 1,38±0,02 1,04±0,02 1,32±0,03 1,46±0,02

45 4-Этилгептан 2216-32-2 29 С\ 1,39±0,02 1,04±0,02 1,29±0,02 1,44±0,03

46 2,2-Диметилгептан 1071-26-7 29 С s 1,30±0,01 1,04±0,03 1,34±0,02 1,31±0,02

47 2,3- Диметилгептан 3074-71-3 29 С! 1,37±0,02 1,06±0,03 1,39±0,03 1,41±0,03

48 2,4-Диметилгептан 2213-23-2 29 С\ 1,38±0,01 1,06±0,03 1,31±0,02 1,45±0,03

49 2,5-Диметилгептан 2216-30-0 29 С1 1,38±0,01 1,05±0,03 1,31±0,01 1,44±0,02

50 2,6-Диметилгептан 1072-05-5 29 С s 1,29±0,02 1,04±0,02 1,30±0,01 1,31±0,03

51 3,3-Диметилгептан 4032-86-4 29 С s 1,30±0,01 1,06±0,02 1,30±0,01 1,31±0,02

52 3,4-Диметилгептан 922-28-1 29 С1 1,39±0,01 1,06±0,03 1,36±0,03 1,45±0,02

53 3,5-Диметилгептан 926-82-9 29 С s 1,31±0,02 1,07±0,03 1,27±0,02 1,34±0,03

54 4,4-Диметилгептан 1068-19-5 29 С^ 1,21±0,02 1,04±0,02 1,26±0,02 1,19±0,02

55 3-Этил-2-метилгексан 16789-46-1 29 С1 1,42±0,01 1,08±0,04 1,41±0,02 1,48±0,02

56 4-Этил-2-метилгексан 3074-75-7 29 С1 1,41±0,02 1,06±0,03 1,33±0,03 1,48±0,02

57 3-Этил-3-метилгексан 3074-76-8 29 С1 1,41±0,02 1,06±0,01 1,33±0,02 1,49±0,03

58 3-Этил-4-метилгексан 3074-77-9 29 С1 1,42±0,01 1,06±0,03 1,35±0,02 1,49±0,02

59 2,2,3-Триметилгексан 16747-25-4 29 С1 1,42±0,01 1,05±0,01 1,41±0,02 1,46±0,03

60 2,2,4-Триметилгексан 16747-26-5 29 С1 1,40±0,01 1,06±0,02 1,34±0,02 1,45±0,02

61 2,2,5-Триметилгексан 3522-94-9 29 С1 1,38±0,01 1,05±0,03 1,33±0,03 1,41±0,03

62 2,3,3-Триметилгексан 16747-28-7 29 С1 1,40±0,01 1,06±0,02 1,38±0,02 1,44±0,02

63 2,3,4-Триметилгексан 921-47-1 29 С1 1,42±0,01 1,10±0,03 1,41±0,02 1,47±0,03

64 2,3,5-Триметилгексан 1069-53-0 29 С1 1,39±0,01 1,08±0,04 1,32±0,02 1,42±0,03

65 2,4,4-Триметилгексан 16747-30-1 29 С1 1,40±0,01 1,06±0,02 1,35±0,02 1,46±0,02

66 3,3,4-Триметилгексан 16747-31-2 29 С1 1,43±0,01 1,06±0,02 1,38±0,02 1,47±0,02

67 3,3-Диметилпентан 1067-20-5 29 С s 1,40±0,02 1,13±0,04 1,35±0,02 1,43±0,03

68 2,2-Диметил-3-этилпентан 16747-32-3 29 С1 1,45±0,02 1,07±0,02 1,38±0,01 1,53±0,03

69 2,3-Диметил-3-этилпентан 16747-33-4 29 С1 1,45±0,01 1,07±0,02 1,40±0,02 1,50±0,03

70 2,4-Диметил-3-этилпентан 1068-87-7 29 С1 1,48±0,01 1,12±0,03 1,40±0,02 1,53±0,03

71 2,2,3,3-Тетраметилпентан 7154-79-2 29 С s 1,37±0,02 1,04±0,01 1,46±0,01 1,42±0,03

72 2,2,3,4-Тетраметилпентан 1186-53-4 29 С1 1,45±0,01 1,08±0,02 1,43±0,02 1,50±0,02

73 2,2,4,4-Тетраметилпентан 1070-87-7 29 С^ 1,30±0,03 1,08±0,03 1,30±0,02 1,28±0,04

74 2,3,3,4-Тетраметилпентан 16747-38-9 29 С s 1,38±0,02 1,07±0,02 1,40±0,02 1,38±0,04

О б о з н а ч е н и я. CAS RN - регистрационный номер; N - число атомов в молекуле; S - точечная группа симметрии; D -обшцй фрактальный дескриптор, рассчитанный на основе всех межатомных расстояний; Dval - фрактальный дескриптор, рассчитанный на основе межатомных расстояний между валентно связанными атомами; Dvdw - фрактальный дескриптор, рассчитанный на основе межатомных расстояний между атомами, связанными Ван-дер-Ваальсовыми силами; Dunb - фрактальный дескриптор, рассчитанный на основе межатомных расстояний между несвязанными атомами; А - стандартная ошибка.

В целом, с ростом числа атомов величина общего фрактального дескриптора увеличивается (рис. 3). Этот рост обусловлен тем, что с увеличением числа атомов быстро возрастает число межатомных расстояний, как 1)/2. Это при-

водит к увеличению числа окрашенных пикселей во фрактальной матрице и росту Б. Однако при одном и том же числе атомов в молекуле наблюдаются довольно значительные изменения величин фрактального дескриптора. Так, в случае изомеров С9Р20 N=29) величина Б меняется от 1,14 (нонан) до 1,48 (2,4-диметил-3-этилпентан). Объяснить наблюдаемое явление можно, обратившись к рис. 4.

Представленные на рис. 4 данные свидетельствуют о том, что между фрактальной размерностью и точечной группой симметрии (при одинаковом числе атомов) существует связь в виде

Рис. 3. Зависимость общего фрактального дескриптора (Б) от числа атомов N

Рис. 4. Зависимость общего фрактального дескриптора (Б) от точечной группы симметрии (£) для изомеров

С9^20

тенденции. Отметим при этом, что группа с1 включает в качестве операции симметрии {Е}, с содержит {Е, оА}, а с2, состоит из {Е, с2, о,}, т.е. с увеличением числа элементов симметрии в группе величина Б уменьшается. Это связано с уменьшением числа уникальных межатомных расстояний (при сохранении их общего числа), что приводит, в свою очередь, к упрощению структуры фрактальной матрицы и, как следствие, к уменьшению фрактальной размерности.

Однако даже при одинаковом числе атомов и в рамках одной группы симметрии величина Б изомеров изменяется в некотором интервале. Чтобы объяснить это явление, проанализируем структуру соединений на основе дифференциальной функции распределения межатомных расстояний (рис. 1). При этом все межатомные расстояния в молекуле можно разбить на три группы. В первую группу включены межатомные расстояния между валентно связанными атомами. Ко второй группе относятся межатомные расстояния между атомами, которые связаны Ван-дер-Ваальсовыми силами, третья группа образуется из межатомных расстояний между несвязанными атомами. Типы пар атомов для каждого расстояния определяли путем анализа матриц связности и расчета суммы Ван-дер-Ваальсовых радиусов. Так, в молекуле пропана СН3-СН2-СН3 общее число межатомных расстояний равно 1110/2 = 55. Из них 10 межатомных расстояний относятся к первой группе (8 С-Н; 2 С-С), 22 - ко второй группе (7 Н...Н; 14 С...Н; 1 С...С) и 23 - к третьей группе. Для каждой группы были рассчитаны соответствующие величины локальных фрактальных дескрипторов (таблица):

Б,а1 = 1,00 ± 0,01;

Б^ = 1,08 ± 0,03;

БипЬ = 1,17 ± 0,°3.

Из таблицы видно, что локальные фрактальные дескрипторы имеют разные значения и, следовательно, изменение величины общего фрактального дескриптора Б в некотором интервале можно связать с существованием различных типов межатомных расстояний.

Таким образом, каждое из 74 исследованных соединений может быть охарактеризовано с помощью четырех фрактальных дескрипторов. Рассмотрим соотношения между ними на примере ряда изомеров С9Н20.

D = -0,11(±0,07) + 0,31(±0,08) Dval + + 0,20(±0,04) D, + 0,63(±0,03) D

unb'

При использовании автошкалированных велиЧин Dval' Dvdw Dunb:

D = 1,37(±0,02) + 0,008(±0,002) Dval + + 0,014(±0,003) Dvdw + 0,053(±0,002) Dunb, (3) n = 35; R2 = 0,978; 5 = 0,01; Q2 = 0,966.

Полученная регрессионная модель имеет хорошие статистические характеристики. Общий фрактальный дескриптор может быть представлен в виде линейной комбинации локальных фрактальных дескрипторов. Из них наибольший вклад вносит величина Dunb. Вклад величин Dvdw и Dval менее значим.

Аналогичная модель может быть получена для всего ряда исследованных соединений. D = -0,33

При использовании автошкалированных величин Dval, Dvdw Dunb:

D = 1,32(±0,01) + 0,013(±0,003) Dval + + 0,028(±0,004) Dvdw + 0,076(±0,004) Dunb , (5) n = 74; R2 = 0,984; 5 = 0,01; Q2 = 0,981. В моделях (4) и (5), так же как и в моделях (2) и (3), наибольший вклад в общий фрактальный дескриптор вносит локальный фрактальный дескриптор, рассчитанный на основе расстояний между несвязанными атомами. Вклады Dvdw и Dval имеют меньшее значение.

Для того чтобы выяснить связь новых фрактальных дескрипторов с другими известными молекулярными дескрипторами, были рассчитаны и проанализированы коэффициенты линейной корреляции между 4 дескрипторами (D, Dval, Dvdw, Dunb) и 3224 дескрипторами, рассчитанными с помощью компьютерной программы DRAGON для исследуемого ряда алканов из 74 соединений. В результате было установлено, что наибольшая линейная связь наблюдается между парами

D и R5v (R2 = 0,707), Dval и R8m с R2 = 0,659, Dváw и RTv с R2 = 0,666, Dunb и H0u с R2 = 0,658,

где R5v, R8m, RTv и H0u представляют собой GETAWAY-дескрипторы [15], которые рассчитываются на основе 3D-структур. Однако величины коэффициентов корреляции не позволяют говорить о тесной линейной связи между анализируемыми молекулярными дескрипторами.

Рассмотренный в настоящей работе метод расчета фрактальных дескрипторов не имеет каких-либо принципиальных ограничений на раз-

мер анализируемых молекул. В частности, мы рассчитали величины дескрипторов для членов гомологического ряда СиН2и+2:

пентаконтан

А = 1,20 ± 0,02,

Да = 1,00 ± 0,01, = 1,02 ± 0,01,

Апь = 1,25 ± 0,02;

гектан

Д = 1,32 ± 0,02,

Да = 1,00 ± 0,01, = 1,01 ± 0,01,

АипЬ = 1,37 ± 0,°2.

Сравнивая эти величины с данными таблицы (№ 1-3, № 5, № 8, № 13, № 22, № 40), можно отметить, что в ряду исследованных соединений с ростом числа атомов величины А и АипЬ в основном увеличиваются, Ауа1 не меняется, а Ауйте проходит через максимум.

Таким образом, для расчета новых молекулярных дескрипторов использована дифференциальная функция распределения (гистограмма) межатомных расстояний. С помощью «клеточного» алгоритма вычислены фрактальные размерности 74 алканов. Эти размерности были использованы в качестве четырех новых фрактальных дескрипторов. Они рассчитаны на основе различных типов межатомных расстояний - все расстояния, расстояния между валентно связанными атомами, расстояния между атомами, находящимися в ван-дер-ваальсовом контакте, и расстояния между несвязанными атомами. Показано, что общий фрактальный дескриптор может быть представлен в виде линейной комбинации локальных фрактальных дескрипторов. Установлено, что максимальный линейный коэффициент корреляции Я2 фрактальных дескрипторов с известными 3224 БЯАООН-дескрипторами не превышает величину 0,707. Разработанные в настоящей работе фрактальные дескрипторы могут быть использованы для описания структуры как малых, так и больших молекул при конструировании О^'АЯ/О^'РЯ-моделей, включая количественные модели «структура-свойства» полимерных нано-композиций. Фрактальные дескрипторы можно рассматривать в качестве количественной меры сложности геометрической структуры молекул. В этом качестве они могут найти применение при изучении процессов и состояний, в которых происходит изменение этой характеристики, например, при исследовании фазовых переходов «кристалл-газ», при анализе влияния структуры полимеров на их свойства и др.

Проект выполняется в МГУ имени М.В. Ломоносова в рамках Соглашения с Минобрнауки РФ от 05.06.14 № 14.607.21.0002 (уникальный идентификатор проекта КЕМЕИ60714Х0002). Исследования

выполнены при финансовой поддержке Минобрнауки РФ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Roy K., Kar S, Das R.N. A Primer on QSAR/QSPR Modeling. Fundamental Concepts. Springer International Publishing, 2015.

2. http://www.talete.mi.it/.

3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М., 2002. 656 с.

4. Pfeifer P., Welz U., Wippermann H. // Chem. Phys. Lett. 1985. Vol. 113. P. 535.

5. LewisM., ReesD.C. // Science. 1985. Vol. 230. P. 1163.

6. Aqvist J., Tapia J. // J. Mol. Graph. 1987. Vol. 5. P. 30.

7. Pettit F.K., Bowie J.U. // J. Mol. Biol. 1999. Vol. 285. P. 1377.

8. Todoroff N., Kunze J., Schreuder H., Hessler G., Baring-hausK.-H., Schneider G. // Mol. Inf. 2014. Vol. 33. P. 588.

9. Artemenko A.G., Kovdienko N.A., Kuz'min V.E., Ka-malov G.L., LozitskayaR.N., FedchukA.S., Lozitsky VP., Dyachenko N.S., Nosach L.N. // Experimental Oncology. 2002. Vol. 24. P. 123.

10. Григорьев В.Ю., Раевский О.А. // Журн. общ. химии. 2011. T. 81. С. 353.

11. http://www.moleculardescriptors.eu/.

12. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М., 2000.

13. http://www.hyper.com/.

14. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М., 1980.

15. Consonni V., Todeschini R., Pavan M. // J. Chem. Inf. Comput. Sci. 2002. 42. P. 682.

Поступила в редакцию 08.12.15

CALCULATION AND PROPERTIES OF FRACTAL DESCRIPTORS FOR C2...C9 ALKANES

V.Yu. Grigorev1, L.D. Grigoreva2

For calculation of molecular descriptors among 74 alkanes is used discrete differential distribution function (histogram) of interatomic distances. On its basis are calculated fractal dimensions (descriptors) of 4 types. Relation of fractal descriptors between themselves, and also with number of atoms and point group of symmetry of molecules is revealed.

Key words: QSAR, QSPR, fractal dimension, fractal descriptor.

Сведения об авторах: Григорьев Вениамин Юрьевич - вед. науч. сотр. отдела компьютерного молекулярного дизайна ИФАВ РАН, докт. хим. наук (beng@ipac.ac.ru); Григорьева Людмила Дмитриевна - доцент факультета фундаментальной физико-химической инженерии МГУ имени М.В. Ломоносова, канд. физ.-матем. наук (ldg@)phy schem.msu.ru).