Способ определения вероятности возникновения землетрясений на основе выявления феноменов с высоким уровнем детерминированности
METHOD FOR DETERMINING THE PROBABILITY OF EARTHQUAKES BASED ON THE IDENTIFICATION OF PHENOMENA WITH A HIGH LEVEL OF DETERMINANCY

Изобретение относится к методам прогнозирования землетрясений на основании исследований изменения энтропии измеряемых полей, которое возникает вследствие активизации процессов разломов литосферных плит непосредственно перед землетрясением.
Из уровня техники известны способы прогнозирования землетрясений, основанные на применение измерения физических и биофизических полей, например, способ прогнозирования землетрясений (см. SU 1683608, опубл. 15.10.1991) (1), основанный на повышении температуры в улье на 10-17(и поддержание такой температуры в течение 1-8 часов до начала землетрясения.
Способ (1) имеет сходные, но не одинаковые с заявляемыми биологические предвестники землетрясения, однако, точность такого способа невелика.
Из уровня техники также известен способ прогнозирования экологического события (см. WO 2013167661, опубл. 14.11.2013) (2), включающий следующие этапы: получение по меньшей мере одного набора тестовых данных по меньшей мере одного поведенческого и/или физиологического параметра популяции животных; создание тестового профиля на основе указанного по меньшей мере одного набора тестовых данных, представляющего поведение и/или физиологический статус популяции животных; вычисление отношения между тестовым профилем и первым эталонным профилем; и установка предупреждения, если указанное соотношение достигает предварительно определенного порогового значения. Настоящее изобретение дополнительно относится к системе для прогнозирования экологического события / типа экологического события, содержащей по меньшей мере один блок сбора данных, сконфигурированный для сбора по меньшей мере одного набора данных по меньшей мере одного поведенческого и/или физиологического параметра популяции животных; по меньшей мере один блок генерации профиля, сконфигурированный для создания по меньшей мере одного первого эталонного профиля и/или по меньшей мере одного тестового профиля, в котором каждый профиль основан по меньшей мере на одном наборе данных; по меньшей мере один блок вычисления отношения, сконфигурированный для расчета по меньшей мере одного отношения между по меньшей мере одним испытательным профилем и одним из по меньшей мере одного первого эталонного профиля; по меньшей мере один блок предупреждения, сконфигурированный для создания предупреждения, если по меньшей мере одно из по меньшей мере одного вычисленного отношения достигает предварительно определенного порогового значения.
Способ (2) достаточно сложен, так как содержит множество исследуемых факторов.
Техническим результатом заявленного изобретение является устранение недостатков аналогов и создания достоверного и простого способа прогнозирования землетрясений на основе выявления феноменов с высоким уровнем детерминированности.
Технический результат достигается посредством создания способа прогнозирования землетрясений на основе выявления феноменов с высоким уровнем детерминированности, который основан на изменении стохастических свойств рассматриваемых сигналов при приближении момента начала надвигающихся землетрясений для измеряемых полей, свойства которых создавать указанные объекты высокого уровня детерминированности подобны свойствам H-компоненты вектора магнитной индукции и шума пчел, для которых проводят измерения значений Н-компоненты вектора магнитной индукции, их анализ с выявлением возникновения линейных структур, вдоль которых располагались несколько направляющих точек в виде главных экстремумов и граничных точек локальных трендов изучаемой зависимости, более половины из которых сводится к формированию каналов в виде пар прямых линий, соединяющих указанные точки, эти прямые почти параллельны: угол между их направлениями удовлетворяет Δα≤1.5°, определение высокой вероятности возникновения надвигающихся землетрясений по возникновению линейных по времени границ для вариаций энтропии в системе и/или по возникновению «односторонних» линейных по времени границ для уровня энтропии в системе; одновременное измерение шума пчел с применением аналогичной математической методики, подтверждающее полученные результаты посредством фиксации факта повторения для шума пчел внутри улья во всех указанных случаях феномена возникновения указанных «графических предвестников», предшествующих землетрясению, подтверждающее достоверность полученных результатов посредством соизмеримости во всех указанных случаях длительности интервалов от момента возникновения «графических предвестников».
В частном варианте выполнения способ обозначает завершение процесса подготовки землетрясения после двукратного колебания сейсмической системы в зоне подготовки землетрясения, в ходе которого минимум два раза было достигнуто ее критическое состояние, а именно резкое усиление процессов разлома ослабленных блоков литосферных плит, что сопровождается хаотизацией всей совокупности процессов в зоне подготовки землетрясения.
В частном варианте выполнения способ также обозначает завершение процесса подготовки землетрясения после трехкратного достижения критического состояния сейсмической системой в зоне подготовки землетрясения.
В частном варианте выполнения способ время «итогового рывка» к моменту достижения критического состояния составляет не более 30 минут.
В результате проведенных вычислений удалось выявить феномен процессов с высокой степенью детерминированности, возникающих за короткий промежуток времени перед сейсмическим событием. Эти явления соответствуют статистике измерений как физических, так и биофизических полей и справедливы вплоть до больших, до нескольких тысяч километров, расстояний от точки проведения соответствующих измерений.
Способ проиллюстрирован следующими рисунками:
Рис. 1 - Зависимость L(n), построенная по измерениям магнитного поля за 3 и 4 марта 2020 года (ВГУ).
Рис. 2 - Зависимость L(n), построенная по измерениям магнитного поля за 10 и 11 марта 2020 года (ВГУ).
Рис. 3 - Зависимость L(n), построенная по измерениям магнитного поля за 20 и 21 марта 2020 года (ВГУ)
Рис. 4 - Зависимость L(n), построенная по измерениям магнитного поля за 28 и 29 марта 2020 года (ВГУ)
Рис. 5 - Зависимость L(n), построенная по измерениям магнитного поля за 7 и 8 августа 2019 года (КрАО)
Рис. 6 - Зависимость L(n), построенная по измерениям магнитного поля за 11 и 12 августа 2019 года (КрАО).
Рис. 7 - Зависимость L(n), построенная по измерениям магнитного поля за 19 и 20 августа 2019 года (КрАО).
Рис. 8 - Зависимость L'(n), построенная по измерениям шума пчел на полигоне «Карадаг» за 7 и 8 августа 2019 года.
Рис. 9 -Зависимость L'(n), построенная по измерениям шума пчел на полигоне «Карадаг» за 11 и 12 августа 2019 года.
Рис. 10 - Зависимость L'(n), построенная по измерениям шума пчеле на полигоне «Карадаг» за 19 и 20 августа 2019 года.
Далее раскрыт один из вариантов осуществления способа прогнозирования землетрясений на основе выявления феноменов с высоким уровнем детерминированности.
Предлагаемая методика основана на анализе изменений статистики полей, измеряемых в период времени, который полагаем предшествующим землетрясению, и обладающих свойством формирования линейных структур, подобных рассматриваемым далее. В частности, таким полем может являться как магнитное поле, так и шум пчел в улье в течение составляющих порядка двух суток интервалов времени перед моментом землетрясения. Такой выбор обусловлен тем, что одним из наиболее эффективных предвестников землетрясений являются вариации геомагнитного поля. Поскольку в данном случае соответствующие измерения проводились на значительном, до нескольких тысяч километров, удалении от эпицентра сейсмического события, то с высокой вероятностью модификации шума пчел также могут быть связаны только с флюктуациями магнитного поля, генерируемыми областью подготовки надвигающегося сейсмического события.
Вариации магнитного поля должны рассматриваться в связке с длиннопериодными сейсмогравитационными движениями горной породы, которые приводят к гравитомагнитным возмущениям УНЧ диапазона, в том числе на заключительном этапе подготовки землетрясений. При этом важен факт глобальности области распространения сейсмомагнитных аномалий, что дает возможность их исследования на большом расстоянии от расположения соответствующей обсерватории.
Таким образом, измерения магнитного поля содержат большой объем информации о процессах подготовки землетрясений. С целью ее выявления (в том числе применительно к реакции биологических объектов) применена методика, позволяющая, как видно из проведенных ниже вычислений, обнаруживать влияние процесса «итоговой подготовки» сейсмических событий в режиме, близком к реальному времени.
Для исследования изменения статистики физических и биофизических полей в периоды времени, предшествующие сейсмическим событиям. Далее считаем, что любое указанное поле может быть записано в следующем виде:
1
2
Здесь случайная величина (СВ) x(t) - «обычный» стохастический фоновый шум, а случайный процесс x(t) связан исключительно с влиянием процесса подготовки землетрясения. В работе вводится предположение о высоком уровне статистической независимости этих двух случайных величин.
При составлении вероятностного распределения измеряемой СВ x=x(t) разделим рассматриваемые далее достаточно большие промежутки времени измерений случайного процесса x(t) на отдельные отрезки реализации равной продолжительности, после чего разобьем область значений для любого такого отрезка на N интервалов с одинаковой шириной h:
i
Слагаемое xmn в (2) равно минимуму x(t) на данном отрезке реализации.
2
1
При отсутствии в (1) на отрезке реализации слагаемого x(t) вероятность Pm попадания измеренных значений x(t)=x(t) в -ю ячейку вида (2) может быть записана в виде
1
2
P(m)=f(m)+f(m).
1
2
1
1
2
2
Здесь f(m) - «истинная» вероятность данного события, отвечающая неограниченно большому объему измерений, а f(m) - случайное отклонение от f(m), связанное с ограниченностью числа отсчетов. Полагаем, что неизвестная дискретная зависимость f(m) является детерминированной и плавной на масштабе изменений m, малых по сравнению с N. В то же время последовательность f(m) является случайной и с высокой вероятностью может сильно флуктуировать даже при изменении дискретного аргумента m на единицу. Другими словами, именно слагаемое f(m) определяет свойства мелкомасштабных флуктуаций вероятностного распределения P(m).
2
При существовании процесса x(t) для вероятности P(m) попадания результатов измерений в i-ю ячейку (2) получаем
2
1
2
,
,
2
2
1
2
1
1
1
Здесь W(j, m) - связанная с наличием слагаемого x(t) в сумме (1) вероятность попадания значения x(t) в ячейку (2) номер m при условии, что значение x(t) оказалось в ячейке номер j. (При отсутствии x(t) на соответствующем отрезке реализации W(j, m)=δjm, где δjm - символ Кронекера, и P(m)=P(m).) Горизонтальный масштаб зависимости W(j, m) как функции от дискретного аргумента j определяется средним квадратичным отклонением у значений случайной величины x(t). Полагаем, что он является малым по сравнению с эффективной шириной зависимости f(j) (в обратном случае задача об установлении существования в (1) случайного слагаемого x(t) не представляет сложности). Тогда с учетом неотрицательности f(j) и W(j, m) зависимость ϕ(m) можем считать столь же незначительно изменяющейся при изменении m на единицу, как и f(j).
Кроме того, интервал дискретности в (2) всегда можем задать столь малым, что будет выполняться условие
2
2
Также учтем, что случайную последовательность f(j) можем полагать знакопеременной. Следовательно, поскольку при всех m величина ϕ(m) есть усреднение
2
2
2
f(j) по совокупности неотрицательных вероятностных коэффициентов W(j, m), то с учетом (3) размах мелкомасштабных флуктуаций зависимости ϕ(m) с высокой вероятностью должен уменьшиться по сравнению с их амплитудой для f(m).
1
2
2
1
Здесь важную роль играет требование независимости СВ x и x, согласно которому получаем W(j, m)=W(j - m). Это означает, что если x(t) ≠ 0, а слагаемое x(t) из суммы
(1) находится в ячейке (2) номер j, то вероятность P(m) того, что в итоге измеренное значение
2
x(t) окажется в ячейке номер m, зависит только от разности номеров двух этих ячеек и степени симметрии распределения значений процесса x(t). (В случае полной симметричности данного распределения W(j - m)=W(| j - m|).)
2
2
Переход от W(j, m) к W(j - m) является принципиальным, поскольку для всех возможных номеров m он обеспечивает равномерность указанного усреднения и связанного с ним уменьшения уровня случайных флуктуаций вероятностного распределения P(m) при существовании x(t) на данном отрезке реализации. В случае отсутствия указанной равномерности степень такого усреднения может отличаться для разных ячеек в (2). При этом возможно, например, сохранение уровня сильных мелкомасштабных флуктуаций ϕ(m) (и, следовательно, P(m)) на каком-либо интервале таких ячеек.
2
Tаким образом, приходим к выводу, что при заданных условиях появление в (1) независимого случайного слагаемого x(t) с высокой вероятностью приводит к уменьшению (по сравнению с отсутствием данного случайного процесса на всем отрезке реализации) модуля как отдельной разности вероятностей вида P(m+1) - P(m), 0 ≤ m ≤ N - 2, так и суммы вида  Этот же вывод справедлив и для локальной совокупности таких последовательных отрезков. Данный факт далее будет использован при анализе влияния процессов подготовки приближающихся землетрясений на изменение статистики измеряемых физических и биофизических полей.
2
Отметим, что с целью дополнительного усиления такого статистического феномена вместо x(t) можем перейти к рассмотрению некоторой зависимости F[x(t)], обладающей интегрируемыми особенностями плотности вероятности СВ F[x]. Их влияние приведет к усилению различия между отрезками реализации с усредненными (при переходе от f(m) к
2
2
2
2
ϕ(m) с учетом влияния слагаемого x(t)) и не усредненными (при отсутствии x(t)) значениями случайной составляющей f(m) распределения вероятностей попадания измеренных значений процесса x(t) в ячейки (2) его области значений.
2
В итоге полагаем, что при появлении в (1) слагаемого x(t), связанного с процессом подготовки надвигающегося землетрясения, со статистически значимой вероятностью будут существенно изменяться значения функционала вида
Здесь l - номер отрезка реализации, множитель A вводится с целью перехода к удобной для анализа области значений данного функционала, аргумент n отвечает моменту времени завершения отрезка реализации с этим номером, а коэффициенты Pm,l есть вероятности попадания значений СВ F[x(t)] в ячейку номер m, см. (2). При дальнейших вычислениях, в частности, будет эмпирически проведена проверка эффективности использования функционала (4) как индикатора приближения моментов времени начала сейсмических событий.
2
Отметим также, что с математической точки зрения принцип действия предлагаемой методики состоит в измерении степени равномерности вероятностного распределения на малых интервалах области значений измеряемого сигнала. Это означает, что статистический функционал (4) характеризует уровень хаоса и, следовательно, величину энтропии для измеряемого физического поля. Как несложно понять, увеличение и, наоборот, сжатие эффективной области значений случайного процесса x(t) с высокой вероятностью приводит к уменьшению и, соответственно, увеличению значений функционала (4).
В виде случайного процесса x(t) в данной работе рассматривается совокупность значений Н-компоненты вектора магнитной индукции, измеренных в марте 2020 года с помощью магнитного вариометра на геофизической обсерватории «Галичья гора» Воронежского государственного университета (ВГУ), а также в августе 2019 года на геодинамическом полигоне «Симеиз-Кацивели» отдела радиоастрономии и геодинамики Крымской астрофизической обсерватории (КрАО) в Кацивели. Кроме того, как было ранее указано во Введении, с целью демонстрации общности обнаруженных изменений стохастических свойств рассматриваемых сигналов при приближении момента начала надвигающихся землетрясений, в работе приводятся результаты расчетов с использованием статистики поля абсолютно другой природы, а именно шума пчел внутри улья, измеренного также а августе 2019 года в Крыму вблизи границы полигона "Карадаг" Научно-исследовательского радиофизического института Нижегородского государственного университета (НИРФИ ННГУ), расположенного в районе потухшего вулкана Карадаг.
Анализ изменений свойств статистики измерений Н-компоненты магнитного поля (ВГУ, март 2020) перед надвигающимися землетрясениями показал следующее.
i
i
Рис. 1 - 4 соответствуют измерениям, проведенным в марте 2020 года на указанном полигоне ВГУ. Здесь в (4) принято F[x(t)]=sin[x(t)] и в (2) полагаем xmn=-1. Вертикальная ось отвечает значениям функционала (4), вычисленных при h=0.1, M=100, A=1000 и N=20. Интервал дискретности отсчетов принят равным одной секунде; таким образом, длительность любого отрезка реализации составляет одну минуту, на протяжении которой происходит 60 отсчетов. По горизонтальной оси отложено время в минутах, начиная с 00:00 первых суток соответствующего интервала измерения. Сплошные вертикальные прямые здесь и далее обозначают моменты времени начала землетрясений с магнитудой M=4+. В данном разделе рассматриваются землетрясения в области радиусом 2700 км от Воронежа. Обозначение E отвечает землетрясению с номером i=1, 2, … 8, см. приведенную ниже Таблицу 1.
Таблица 1. Параметры рассматриваемых землетрясений, относящихся к марту 2020 года.
Данные сейсмические события были зафиксированы сейсмодатчиками на геофизической обсерватории «Галичья гора» Воронежского государственного университета в выбранные для рассмотрения промежутки времени (они составляют двое суток) в марте 2020 года. (Также были добавлены два землетрясения согласно каталогу USGS, произошедших в те же дни в рассматриваемом регионе и не вошедшие в список землетрясений, зафиксированных в указанной обсерватории, см. последний столбец таблицы.) Рассматриваемые землетрясения отвечают географическому району от Греции и Румынии до западной части Ирана. Поиск «предсейсмических» изменений статистики измеряемого поля проводился только для событий, которые происходили спустя 10-12 часов после начала соответствующего временного промежутка. Это связано с тем, что именно к этому моменту успевали сформироваться рассматриваемые далее «графические предвестники», выявляемые при анализе зависимости (4).
1
На рис. 1 приведена зависимость L(n), отвечающая измерениям указанной Н- компоненты за период с 00:00:00 3 марта по 23:59:59 4 марта 2020 года. Ниже рассматриваются такие же по продолжительности двухсуточные интервалы, также начинающиеся в первую секунду соответствующих суток. На данном рисунке вертикальная прямая E отвечает сейсмическому событию №1 в табл.1. Здесь и далее значения оси абсцисс отвечают времени по UTC (в минутах) с момента начала (в 0 часов и 0 минут UTC) соответствующего двухсуточного интервала. Первая точка графика отвечает моменту времени M=100 мин.
При анализе рис. 1 удается выявить детерминированные зависимости в виде прямых линий, ограничивающих пределы вариаций статистического функционала (4) на протяжении достаточно больших интервалов времени. На рисунке пунктирные прямые 1 и 2 проведены через точки a и b и соответственно с и d, входящие в число главных экстремумов и локальных трендов зависимости (4).
Под термином «главный экстремум» будем понимать точки экстремумов, в пределах области которых (при пренебрежении мелкомасштабными флуктуациями) происходит вариация значений L(n) не менее 20% от величины ΔL=Lmax - Lmin разности между максимумов и минимумом данного функционала на всей области рисунка. При этом полагаем, что горизонтальное удаление таких точек от ближайшей линии кривой (4) составляет не менее τ=100 минут как вправо, так и влево. В том случае, когда область вблизи точки подобного экстремума кривой (4) (то есть участок масштабом не менее 10% от общей величины вариации, соответствующей данному максимуму или минимуму) имеет игольчатый характер, являясь геометрической фигурой с почти совпадающими (и близкими к вертикальным) квазилинейными границами, значение τ может быть уменьшено до 45 минут.
Локальным трендом назовем квазимонотонный и квазилинейный участок данной кривой, изменение значений L(n) внутри которого составляет не менее 20% от значения ΔL. При этом считаем, что внутри области такого тренда геометрическое отклонение этой кривой от прямой линии, соединяющей его начальную и конечную точки, не должно превышать 15% от модуля разности значений функционала (4) в этих точках. Для граничных точек тренда (их при необходимости будем именовать точками смены тренда) хотя бы с одной стороны горизонтальное удаление от ближайшей линии кривой (4) должно составлять не менее τ=100 минут.
Полагаем, что совокупность указанных главных экстремумов и граничных точек тренда составляют множество направляющих точек соответствующих прямых линий. Будем говорить, что две прямые, которые проведены через направляющие точки и абсолютное значение Δα различия между углами наклона которых к положительному направлению оси абсцисс удовлетворяет условию
являются границами канала. При этом полагаем, что на декартовой плоскости (n, L(n)) геометрический размер единицы вертикальной оси превосходит аналогичный размер единицы горизонтальной оси не более чем в 15 раз; в случае превышения этого значения величина Δα должна быть пропорционально уменьшена. (Область рисунка по вертикали должна быть близка к интервалу значений зависимости L(n) на соответствующем промежутке времени.) Ниже при необходимости для каналов будем использовать наименования вида «канал 1-2». На рис. 1 применительно к границам данного канала главные экстремумы отвечают точкам a, b и c, а точка d является правой границей локального тренда k - d. Для прямых 1 и 2 значение Δα=1.5°. Подобное отклонение для границ рассматриваемых каналов является максимальным. Почти во всех рассмотренных ниже случаях величина Δα либо не превышает, либо оказывается значительно меньше угла в 1°, часто составляя десятые доли градуса.
Далее для канала 1-2 определяется точка e, в которой происходит пятое по счету тестирование кривой L(n) его границ. Под термином «тестирование» здесь и далее будем понимать случай, когда граница канала либо пересекается с кривой (4), либо проходит от соответствующей направляющей точки на расстоянии, при котором коэффициент отклонения δ (определяемый как умноженное на 100% отношение минимального расстояния по вертикальной оси между данной границей и направляющей точкой к значению L(n) в этой точке) удовлетворяет соотношению
Заметим, что выполнение (6) при условии указанного пересечения также является тестированием.
1
1,1
Вертикальный пунктир, подобный идущему от e вниз на рис. 1, здесь и далее отмечает момент начала отсчета интервала времени до предстоящего землетрясения. На рис. 1, также как и на других рисунках, длительность такого интервала отмечена утолщенным горизонтальным ярко-зеленым отрезком. В данном случае его продолжительность до землетрясения E составляет T=334 минуты. В целях удобства изложения далее, говоря о тестировании кривой L(n) той или иной прямой линии, при необходимости будем опускать указание на саму эту кривую, ограничиваясь только термином «тестирование».
1,2
По аналогии вычисляется промежуток T=299 мин. от момента пятого тестирования в точке i границ канала, сформированного прямыми 3 и 4 (см. рис. 1). Они проведены через точки f и q (с тестированием в h) и соответственно c и i. В данном случае также угол
Δα ≈ 1.5°.
1,1
1,2
Для границ канала должно выполняться соотношение (назовем его подтверждающим условием), обеспечивающее малую вероятность случайности почти полного совпадения их направлений. Для любого из двух рассматриваемых каналов такое условие сводится или к соизмеримости временного интервала между направляющими точками и времени перекрытия границ для обоих каналов с четвертью рассматриваемого двухсуточного интервала, или к малости расстояния между правыми граничными точками (канал 1-2) и соответственно между и левыми, и правыми граничными точками (канал 3-4) по сравнению с общей продолжительностью времени существования каждого соответствующего канала, или к близости значений T и T. Любое из перечисленных условий (и ряд других, рассматриваемых ниже) может рассматриваться как обоснование вывода о малой вероятности случайности факта квазипараллельности границ данных каналов.
Для любой из границ канала точку третьего тестирования, которая не совпадает с направляющими, будем называть дополнительной точкой. При этом полагаем, что если указанная точка, применительно к отвечающему ей моменту времени, находится между двумя направляющими, то для нее должно выполняться условие (6) вне зависимости от пересечения или не пересечения линии данной границы с кривой (4). Если же она оказывается расположенной после обеих направляющих точек, то для нее либо должно быть справедливо указанное условие, либо в этой точке может иметь место пересечение границы канала с кривой (4) вне зависимости от истинности (6). Для каналов 1-2 и 3-4 являются дополнительными точки e (то есть непосредственно точка пятого тестирования) и соответственно h (см. рис. 1). Полагаем также, что для области дополнительной точки, расположенной между двумя направляющими точками, тестирование при справедливости (6) может сопровождаться локальным пересечением кривой L(n) с соответствующей границей канала на отрезке времени длительностью не более 15 минут. Отметим также, что далее в большинстве случаев значения δ оказываются значительно меньшими правой части (6).
Еще одна точка, являющаяся, как будет показано ниже, примером эффективного маркера приближения момента отдаленного землетрясения, соответствует четвертому тестированию для сплошной прямой 5, см. рис. 1. Эта прямая точно проходит через направляющие точки j и l, каждая из которых удовлетворяет определению точек границы «своего» локального тренда. Кроме того, что принципиально важно, эта же прямая проходит мимо еще одной такой точки k, в которой также происходит очевидная смена тренда. Для k заведомо выполняется условие (6) (коэффициент отклонения δ=0.27%). Таким образом, k удовлетворяет определению дополнительной точки.
Прямые линии длительностью не менее 300 минут, подобные прямой 5 на рис. 1, для краткости назовем скользящими границами (СГ). Как и в случае границ каналов, любая из СГ должна проходить точно через две направляющие точки зависимости L(n), в роли которых могут выступать как точки смены тренда, так и главные экстремумы функционала (4). Но в отличие от случая границы канала, СГ должна обязательно тестировать кривую L(n) еще в двух точках. Одна из них обладает свойствами дополнительной точки. Применительно к скользящей границе это означает, что данная точка является направляющей при обязательном выполнении (6) безотносительно к возможности пересечения данной СГ с кривой (4). В данном случае такая точка может располагаться как внутри временного интервала между двумя указанными направляющими точками, так и после его завершения, но до момента четвертого тестирования. При этом либо должно выполняться условие соизмеримости интервалов между последовательными указанными направляющими точками. Либо, при невыполнении такого ограничения, СГ должна проходить мимо участка, для которого на интервале порядка 100 минут происходит не менее четырех тестирований при справедливости для коэффициента отклонения более жесткого, чем (6), условия
1,3
1
1
1,1
3
На рис. 1 горизонтальная координата точки p, в которой происходит четвертое тестирование прямой 5 со стороны кривой L(n), соответствует началу интервала T=274 мин. до момента землетрясения E. Для СГ удаленность по времени между любыми соседними из четырех указанных точек должна составлять не менее 35 минут (как правило, она оказывается намного больше) и быть соизмеримой с четвертью общей длительности времени между первой и последней их них. Как видно из рис. 1, событию E предшествует своего рода «лестница предвестников» c компактным расположением моментов начала отсчета интервалов T-. Этот факт является дополнительным подтверждением объективности полученных результатов.
Как и на рис. 1, скользящие границы ниже будут изображаться наклонными сплошными линиями, тогда как границам каналов станут соответствовать также наклонные пунктирные прямые.
Далее на примере изучения других выбранных 48-часовых промежутков измерений магнитного поля и близких к ним периодов для шума пчел будет проиллюстрировано, что всем рассматриваемым сейсмическим событиям не только предшествуют либо каналы вида 1-2 или 3-4, либо скользящие границы, подобные прямой 5 (см. рис. 1), но и достаточно часто имеет место возникновение «лестницы предвестников», похожей на приведенную на этом рисунке. Отсюда получим, что возникновение указанных графических объектов может с высокой вероятностью рассматриваться как предвестник землетрясения, ожидаемого в рассматриваемом регионе через несколько часов либо после пятого тестирования границ таких каналов, либо после четвертого тестирования линии скользящей границы.
2,1
2,2
3,1
На рис. 2 изображена зависимость L(n) для измерений, проведенных 10 и 11 марта 2020 года. В данном случае вновь возникают рассмотренные выше прямолинейные детерминированные барьеры, ограничивающие вариации зависимости функционала L(n) на интервалах времени не менее 150 минут для каналов и 300 минут применительно к СГ. Угол между границами каналов 1 - 2 (здесь нижняя граница проведена через точки a и b) составляет менее 0.5°, а для каналов 3 - 4 и 5 - 6 - существенно менее 0.5°. Степень параллельности границ каналов, образуемых данными прямыми, иллюстрируется парами прямых 1' и 2', 3' и 4', а также 5' и 6' (здесь и далее на рисунках обозначение «'» после цифры означает прямую, параллельную прямой с тем же номером, но без данного символа). Интервалы T=587 мин., T=138 мин. и T=159 мин. отсчитываются от момента пятого тестирования кривой (4) границ этих каналов. В порядке пояснения отметим, что прямая 5, проведенная через точки с и d, третий раз тестируется в точке e. Поэтому пятое тестирование границ канала 5 - 6 происходит в точке i (прямая 6, являющаяся нижним «берегом» этого канала с разнесенными границами, проходит через точки h и i, являющиеся началом локального тренда и соответственно главным экстремумом). Укажем, что здесь и далее любой малой области, подобной выделенной эллипсом вблизи точки d (где на интервале, меньшем 50 минут, происходит двукратное мелкомасштабное тестирование прямой 5), при построении границ каналов или СГ будем ставить в соответствие одно тестирование.
Для каналов 1-2 и 3-4 указанное выше подтверждающее условие аналогично случаю рис. 1, а для канала 5-6 оно сводится к малому (по сравнению с рассматриваемым двухсуточным интервалом) промежутку времени между моментами, отвечающими направляющим точкам d и h, через которые проходят границы этого канала.
3,2
Прямая 7 проведена через точки f и q и удовлетворяет определению скользящей границы (для дополнительной точки, область которой выделена эллипсом, коэффициент отклонения удовлетворяет (6), составляя менее 1%). Интервал до события E3, отсчитываемый от момента четвертого тестирования данной прямой, составляет T=55 мин.
В итоге, как и в случае рис. 1, приходим к выводу, что предлагаемый алгоритм, основанный на использовании феноменов каналов и скользящих границ, позволяет выделить локальные интервалы времени, при завершении которых в рассматриваемой географической области происходят сейсмические события. Протяженность этих временных отрезков много меньше длительности рассматриваемых двухсуточных периодов измерений.
Рис. 3 отвечает измерениям за 20 и 21 марта 2020 года. В данном случае вновь возникают рассмотренные выше прямолинейные детерминированные барьеры, ограничивающие вариации зависимости функционала L(n) в течение многих часов. Скользящая граница в виде прямой 1 проведена через точку a, смещенную на 4 минуты влево по оси абсцисс относительно момента расположенного рядом минимума рассматриваемого функционала. Такое смещение выполнено с учетом существования фрагмента данной кривой, примыкающего к точке a (он выделен эллипсом в нижней части рисунка). На этом участке происходит несколько мелкомасштабных тестирований данной прямой со стороны кривой L(n). Для этих тестирований коэффициент отклонения удовлетворяет более жесткому, чем (6), условию (7).
4
5
6
4
5
6
7,1
7,2
В соответствии с логикой анализа исследуемой зависимости, такое смещение позволяет минимизировать промежутки краткосрочных пересечений линии данной СГ и указанной кривой. При этом полагаем, что всей выделенной области сопоставляется одно тестирование (вблизи точки a) прямой 1, проведенной через точки a и b (между ними имеет место дополнительная точка, см. рис. 3). Для экстремума в точке c, область которого выделена эллипсом в верхней части рис. 3, применительно к прямой 1 справедливо условие (6). Таким образом, для этой прямой c является точкой четвертого тестирования. Прямая 2 удовлетворяет определению скользящей границы (она проведена через точки d и f границ трендов при выполнении (6) в дополнительной точке, область которой выделена эллипсом (и которая, как видно из рисунка, является началом соответствующего локального тренда). Кроме того, в каждой из двух областей, выделенных эллипсами в правой части рис. 3, имеет место двухкратное мелкомасштабное тестирование прямой 3 (она проходит через точку минимума L(n) в области около точки a и через точку e) на временном отрезке менее 50 минут.Здесь и далее введем правило, что любой из таких областей будем сопоставлять только одно тестирование. Таким образом, прямая 3 удовлетворяет определению скользящей границы. (Область внутри среднего эллипса на данной прямой соответствует дополнительной точке.) Прямые 4 и 5 являются границами канала; угол между ними составляет менее 0.5°. Степень параллельности границ данного канала иллюстрируется прямыми 4' и 5'. В итоге получаем, что землетрясениям E, E и E предшествуют интервалы времени T=118 мин., T=164 мин., отсчитываемые с момента четвертого тестирования рассматриваемой кривой прямых 1 и 2, а также T=119 мин., откладываемый от точки e пятого тестирования границ канала 4-5. Интервалы T=362 мин. и T=82 мин. отсчитываются от моментов четвертого тестирования СГ 3 и 6; для последней из них область вблизи дополнительной точки выделена эллипсом.
8
8,1
8,2=
8,3
8
1
На рис. 4 изображена зависимость L(n), построенная по измерениям за 28 и 29 марта 2020 года. Как и ранее, в данном случае вновь имеют место детерминированные линейные ограничительные линии. Они же присутствуют и на всех других рисунках, с учетом чего далее не будем специально подчеркивать это обстоятельство, ограничившись описанием свойств соответствующих структур в виде каналов и скользящих границ. На данном рисунке угол между прямыми 1 и 2 значительно меньше 1°. (Прямая 2 является скользящей границей и проведена через точки a и c при дополнительной точке b.) Прямая 2 и прямая, проведенная через точки b и c (данная прямая почти точно совпадает с прямой 2) удовлетворяют определению границ канала. Угол между прямыми 3 и 4 приближенно равен 1.5°, и они также формируют канал. Интервал от точки четвертого тестирования кривой L(n) линии прямой 2 до момента события E составляет T=357 мин., время от пятого тестирования данной зависимостью «берегов» каналов с границами 1 и b - c - d, а также 3-4, равно T171 мин. и соответственно T=28 минут. Вновь происходит концентрация «графических» предвестников вблизи момента землетрясения. Представляет интерес произошедшее после момента землетрясения значительное изменение структуры кривой L(n). Как видно из рис. 4, событию E (как и рассмотренному ранее землетрясению E) также предшествует «лестница предвестников».
Из проведенных вычислений следует, что момент пятого тестирования границ любого из каналов или четвертого тестирования каждой рассмотренной скользящей границы с доверительной вероятностью 95% можем считать началом отсчета интервала времени
до момента предстоящего отдаленного землетрясения. Соотношение (8) справедливо для измерений ВГУ за март 2020 г.
В итоге, введем следующие правила алгоритма выявления предвестников надвигающихся землетрясений:
Правило 1. При обнаружении двух пар прямых, которые могут быть проведены через направляющие точки и угол между направлениями которых удовлетворяет условию (5), точку пятого тестирования кривой L(n) границ канала, образованного этими прямыми, полагаем началом отсчета интервала времени до момента предстоящего отдаленного землетрясения. Свойства дополнительной точки были определены ранее.
Правило 2. Границы канала могут как перекрываться, так и не перекрываться во времени.
В последнем случае имеет место канал с разнесенными границами.
Правило 3. Для границ канала должно выполняться соотношение (назовем его подтверждающим условием), обеспечивающее малую вероятность случайности почти полного совпадения их направлений. Данное условие может состоять либо в существовании, кроме самих границ канала, еще одной подобной прямой, которая проведена через направляющие точки и направление которой по отношению к этим границам удовлетворяет (5), либо в малом по сравнению с диной канала расстоянии между направляющими точками его начала или между направляющими точками его завершения, либо в соизмеримости области перекрытия границ канала с интервалом порядка четверти или более продолжительности рассматриваемого двухсуточного интервала, либо в существовании «лестницы предвестников» с компактным расположением значений интервалов до ожидаемого землетрясения, в число которых входит и интервал, соответствующий данному каналу, и т.д.
Правило 4. Одна из границ канала может включать от двух до трех точек тестирования кривой L(n) (с тем, что общее число таких точек в двух его границах не должно превышать пяти). Для любой из границ канала точку третьего тестирования, которая не совпадает с направляющими, будем называть дополнительной точкой. При этом полагаем, что если указанная точка, применительно к отвечающему ей моменту времени, находится между двумя направляющими, то для нее должно выполняться условие (6). Если же она оказывается расположенной после обеих направляющих точек, то для нее либо должно быть справедливо указанное условие, либо в этой точке может иметь место пересечение границы канала с кривой (4).
Правило 4. Любая из границ канала может быть частью прямой, содержащей большее, чем три, число точек тестирования. Это означает, что прямая линия, которая в некоторой области n1 ≤ n ≤ n2 проходит через две направляющие точки и тестируется кривой L(n) в третьей, причем между этими направляющими точками нет никаких других таких же точек, может быть определена как граница канала независимо от числа возможных тестирований вне пределов указанной области.
Правило 5. Будем называть скользящей границей прямую линию, которая проходит через две направляющие точки и при этом тестируется кривой L(n) еще как минимум в двух точках, одна из которых обладает свойствами дополнительной. Таким образом, данная прямая тестируется по крайней мере в четырех точках. Последнюю из них с заданной доверительной вероятностью Pconf полагаем началом отсчета интервала времени до момента предстоящего отдаленного землетрясения. (принято Pconf=95%; соотношение (8) для указанного интервала справедливо для измерений Н-компоненты магнитного поля, проведенным ВГУ в указанные дни марта 2020 г.) Данное четвертое тестирование может отвечать как направляющей, так и любой другой произвольной точке кривой L(n).
1
2
3
2
1
3
Правило 6. Любая скользящая граница может быть частью прямой, содержащей большее, чем три, число точек тестирования. Это означает, если существует прямая линия, которая в некоторой области n ≤ n ≤ n проходит через две направляющие точки и тестируется кривой L(n) в третьей, причем между этими направляющими точками нет никаких других таких же точек, и далее пересекает кривую L(n) либо тестируется ей в точке с горизонтальной координатой n ≥ n, то эта прямая может быть определена как скользящая граница канала независимо от числа других возможных тестирований вне интервала n ≤ n ≤ n.
Правило 7. Если направляющая точка, через которую должна пройти граница канала или скользящая граница, принадлежит локальному (длительностью не более 50 минут) участку кривой L(n), для нескольких точек которого выполняется значительно более жесткое, чем (6), условие (7), то точку начала соответствующей прямой допускается сместить на время до 5 минут с тем, чтобы максимально приблизить ее к линии касательной к данному участку.
Правило 8. Если направляющая точка, через которую должна пройти граница канала или скользящая граница, принадлежит локальному (длительностью не более 50 минут) участку кривой L(n), для нескольких точек которого выполняется значительно более жесткое, чем (6), условие (7), то всей соответствующей «касательной» области сопоставляется одно тестирование.
Анализ изменений свойств статистики измерений Н-компоненты магнитного поля (КрАО, август 2019) перед надвигающимися землетрясениями показал следующее
Результаты расчетов, отвечающих измерениям H-компоненты магнитного поля за август 2019 года, проведенных на геодинамическом полигоне «Симеиз- Кацивели» отдела радиоастрономии и геодинамики Крымской астрофизической обсерватории (КрАО) в Кацивели в августе 2019 года, сопоставляются с моментами землетрясений с магнитудой 4+в области радиусом 1600 км от указанного Карадагского полигона. При таком выборе границ исследуемого региона рассматриваются в существенной мере те же сейсмоактивные географические области, что и в разделе 2. Параметры функционала (4) такие же, что и ранее.
На рис. 5 изображена зависимость L(n), построенная по измерениям за 7 и 8 августа 2019 года по измерениям КрАО. Сплошные вертикальные прямые по-прежнему обозначают моменты времени начала сейсмических событий. Прямая 1 проведена через главные экстремумы a и b; область вблизи второй из этих точек полагаем соответствующей одному тестированию. Это же относится к малой области вблизи точки d главного экстремума, через которую, также как и через точку c, проходит прямая 3.
При анализе данного рисунка применим Правила, сформулированные в разделе 2. В данном случае прямые 1, 2, 3 и 4 почти параллельны друг другу. Углы между их направлениями не превосходят 0.5°, что отвечает условию (5). Столь же мало отличаются направления прямых 5 и 6. С целью иллюстрации в верхней левой и правой частях рисунка приведены прямые 1', 2', 3', 4', а также 5' и 6', которые параллельны прямым 1, 2, 3, 4 и, соответственно, 5 и 6. (Как и ранее, символ «'» после номера прямой означает указанную параллельность.) Согласно указанным Правилам, все выделенные эллиптическими контурами области считаем отвечающими одному тестированию.
9,1
9
9,2
9,3
9,4
9
Как следует из принятых определений, прямые 1 и 2 образуют канал с разнесенными границами. В соответствии с предлагаемым алгоритмом поиска предвестников землетрясений, от момента пятого тестирования кривой L(n) границ данного канала откладываем интервал T=709 мин. до времени начала землетрясения E, см. табл.2 (для удобства сопоставления в этой таблице номера строк и индексы землетрясений являются продолжением индексации таблицы 1). По аналогии отмечаем точку начала интервала T=445 мин., которая соответствует пятому тестированию рассматриваемой кривой границ канала 2-3, сформированного прямыми линиями 2 и 3. Интервал T=352 мин. отсчитывается от момента четвертного тестирования прямой 7. Она проведена через точки первого и третьего соответствующих главных экстремумов (дополнительная точка выделена эллипсом), см. рис. 5, и удовлетворяет определению скользящей границы. Начало промежутка времени T=265 мин. совпадает с моментом четвертого тестирования прямой 3, которая в этот момент становится «настоящей» скользящей границей. Таким образом, событию E предшествует рассмотренный ранее статистический феномен в виде «лестницы предвестников» (см. рис. 1 и рис. 4).
10
10
11
11
Согласно введенным определениям, прямую линию 4 можем рассматривать как нижнюю границу канала 2-4 с разнесенными границами. Момент пятого тестирования ими кривой L(n) является началом интервала T=42 мин. перед землетрясением E. Точку пятого тестирования границ канала 5-6 считаем началом интервала T=9 мин. перед событием E.
Таблица 2. Параметры рассматриваемых землетрясений, относящихся к августу 2020 года.
12,1
12
12,2
13,1
13,3
13
13,2
На рис. 6 изображена зависимость L(n), отвечающая измерениям H-компоненты магнитного поля за 11 и 12 августа 2019 (КрАО). При анализе данного рисунка вновь применим Правила, сформулированные в разделе 2. Прямые 1, 2, 3 и 4 удовлетворяют определению скользящей границы (для экстремумов, области которых выделены эллипсами, и которые отвечают дополнительным точкам, выполняется условие (6)). Прямая 1 проходит через точки a и b при дополнительной точке c. От момента четвертого тестирования в точке d (область вблизи данного экстремума полагаем, согласно введенным Правилам, соответствующей одному тестированию линии указанной прямой со стороны кривой (4)), отложен интервал T=352 мин. перед событием E. Прямая 4, проведенная через точки e и q, параллельна прямой 1 с точностью до десятых долей градуса (это иллюстрируется прямыми 1' и 4'). Точка f лежит почти строго на этой прямой и поэтому отвечает времени пятого тестирования кривой (4) границ канала b - c - d (здесь c - также дополнительная точка, см. рис. 6) и e - f. Соответствующий интервал T=50 мин. Интервалы T=43 мин. и T=10 мин., предшествующие событию E, отсчитываются от моментов четвертого тестирования кривой (4) линий скользящих границ 3 и 2 (области дополнительных точек выделены эллипсами), а промежуток T=26 мин. - от времени пятого тестирования границ канала b - c - d и f - q. (В соответствии с введенными Правилами, при построении этих границ не принимались во внимание «предшествующие» направляющие точки a и соответственно e, благодаря чему именно q становится указанной точкой пятого тестирования).
14
14
15,1
15
15,2
,
add,1
add,2
Начало сегмента времени T=10 мин. перед событием E отвечает четвертому тестированию (в точке i, для которой справедливо условие (6)) для прямой 4, которая к этому моменту становится «полноценной» скользящей границей. Левая граница интервала T=344 мин. перед землетрясением E отвечает точке четвертого тестирования (в точке j) линии скользящей границы, которую в соответствии с введенными выше Правилами считаем проведенной через точки b и d (не учитывая точку a) с дополнительным тестированием в точке c. Как и в других аналогичных случаях, эта прямая не показана на рис. 6, поскольку она почти точно совпадает с прямой 1. Начало отрезка времени T=222 мин. соответствует моменту четвертого тестирования (в точке l, при выполнении (6)) для прямой, проведенной через f и q (точка i в данном случае является дополнительной) и удовлетворяющей определению СГ. Для «ранних» событий E (11.08.2019, 03:29:20) и E (11.08.2019, 07:02:49) в левой части рис. 6 расчет не проводится, поскольку перед ними еще не успели сформироваться рассматриваемые «графические» предвестники.
16
16
На рис. 7 приведена зависимость L(n), отвечающая измерениям H-компоненты магнитного поля за 19 и 20 августа 2019 (КрАО). При анализе этого рисунка также применим Правила, сформулированные в разделе 2. Здесь интервал T=177 мин. отсчитывается от момента четвертого тестирования кривой L(n) линии прямой 1. Она проведена через первый и третий (считая слева) «игловидные» экстремумы и удовлетворяет определению СГ. Коэффициент отклонения для второго такого экстремума, область которого выделена эллипсом и который отвечает дополнительной точке, составляет δ=0.06%. В данном случае эта скользящая граница является единственным графическим предвестником события E.
В итоге, на основании анализа статистики результатов измерений Н-компоненты магнитного поля, проведенных КрАО в августе 2019 года, полагая доверительную вероятность равной 95%, приходим к выводу о том, что время четвертого тестирования кривой (4) линии скользящей границы или пятого тестирования границ канала соответствует началу отсчета интервала длительностью
до момента удаленного землетрясения магнитудного диапазона 4+в рассматриваемой географической области.
Анализ изменений статистики шума пчел в улье в районе полигона «Карадаг» (август 2019) показал следующее.
С целью проверки объективности полученных результатов приведены результаты расчетов по статистике случайного процесса совершенно иной природы по сравнению с разделами 2 и 3. В роли изучаемого поля был выбран шум пчел внутри улья, записанный в те же дни августа 2019 года, что и магнитное поле по данным КрАО. Результаты вычислений сопоставлялись с теми же землетрясениями, что и в предыдущем разделе. Как и в случае с КрАО, измерения также проводились в Крыму в августе 2019 года, на полигоне НИРФИ ННГУ, расположенном в районе палеовулкана Карадаг, который активно действовал во время Юрского периода. Время записи во всех случаях составляло величину порядка двух суток и зависело от периода разрядки аккумулятора звукозаписывающего прибора (диктофона). При проведении расчетов разбиение (2) интервалов области значений отвечало непосредственно измеряемой величине x(t) интенсивности данного шума (в мВт), без использования какого бы то ни было его преобразования вида F[x(t)]. Ширина интервала дискретности принималась равной h=0.01 мВт. Как и ранее, в (4) принято M=100 и A=1000. Для удобства сопоставления обозначение функционала (4) заменено на L'(n) вместо L(n) и аналогичным образом (T' вместо T) изменены обозначения для интервалов времени до моментов соответствующих землетрясений. Кроме того, применительно к анализу шума пчел минимальную протяженность рассматриваемых линейных объектов (то есть каналов и скользящих границ) полагаем равной 150 минутам (в отличие от 300 минут применительно к разделам 2 и 3).
9,1
9,2
10
11
На рис. 8 приведена зависимость L'(n), отвечающая статистике шума пчел в улье в районе Карадага по данным за 7 и 8 августа 2019 года. Здесь и далее значения оси абсцисс отвечают времени по UTC (в минутах) начиная с момента первых рассматриваемых суток, отстоящего на M=100 мин. от начала работы диктофона. Как следует из данного рисунка, перед моментами сейсмических событий имеют место в целом те же изменения, что и в случае измерений магнитного поля. Кратко поясняя расчет интервалов T'=127 мин., T'=77 мин., T'=158 мин. и T'=85 мин. (см. рис. 8), заметим, что пары прямых 1 и 2, а также 3 и 4 образуют каналы с отличием направлений соответствующих границ не более 0.5° (степень их параллельности демонстрируется прямыми 1' и 2', а также 3' и 4').
9,2
10
9,1
11
Для прямой 2 дополнительная точка отвечает «среднему» тестируемому экстремуму. Интервалы T' и T' начинаются в момент пятого тестирования кривой (4) границ данных каналов. Скользящие границы 5 и 6 проведены, считая слева, непосредственно через точки первого и третьего экстремумов, области которых они тестируют на данном рисунке. В соответствующих этим СГ дополнительных точках коэффициенты отклонения составляют δ<0.36%, удовлетворяя (6). Промежутки времени T' и T' отсчитываются от времени четвертого тестирования данных СГ линией зависимости L'(n).
12,1
12,2
12,3
13
14
15
add,2
На рис. 9 изображена зависимость L'(n), отвечающая статистике шума пчел в улье в районе Карадага по данным за 11 и 12 августа 2019 года. Интервал T'=360 мин. отсчитывается от точки d четвертого тестирования линии скользящей границы 3 (она проведена через точки a и c; точка b - дополнительная), промежутки времени T'=232 мин. и T'=89 мин. - от точки пятого тестирования границ канала 1-2 и соответственно канала с разнесенными границами, проходящего через точки b - c - d (данная граница проведена через точки b и c при дополнительной точке d и почти совпадает с прямой 3) и соответственно e - f. Промежуток времени T'=69 мин. отсчитывается от момента четвертого тестирования кривой (4) линии скользящей границы в виде прямой 7 (она проведена, считая слева, через точки первого и третьего тестируемых экстремумов), а интервал T'=93 мин. - от момента пятого тестирования границ канала 5-6. Землетрясение E на рисунке не приведено в связи с исчерпанием заряда аккумулятора диктофона, помещенного в пчелиный улей. Для события E (11.08.2019, 07:02:49), также как и на рис. 6, еще не успели сформироваться «графические» предвестники.
16
16,2
16,3
16,4
На рис. 10 приведена зависимость L'(n), отвечающая статистике шума пчел в улье в районе Карадага по данным за 19 и 20 августа 2019 года. Интервал T'16,1=214 мин. До события E отсчитывается от момента пятого тестирования (в точке f) со стороны кривой (4) границ канала 1-2. Прямая 1 проведена через точки a и c, причем b согласно (6) удовлетворяет определению дополнительной точки. Прямая 2 проведена через точки e и f; угол между прямыми 1 и 2 (также как и между прямыми 4 и 5) удовлетворяет (5), составляя существенно меньше 0.5°. Степень параллельности границ изображенных на рисунке каналов демонстрируется прямыми 1' и 2', а также 4' и 5'. Начало промежутка T'=115 мин. отвечает четвертому тестированию (в точке d) для прямой 1, которая в этот момент становится «настоящей» СГ. Начало промежутка T'=106 мин. отвечает четвертому тестированию (в точке h) линии 3 скользящей границы, проведенной через точки q и с при дополнительной точке b. Интервал T'=87 мин. соответствует пятому тестированию границ канала 4-5 в точке j. Здесь нижняя граница данного канала проходит через точки i и j, а q удовлетворяет определению дополнительной точки.
16
Прямая 6 на рис. 10, формально соответствующая определению СГ, приведена как образец достаточно редко встречающегося явления ложной тревоги (в данном случае точка четвертого тестирования удалена от момента землетрясения E более чем на 1000 минут).
9
14
Как следует из анализа полученных данных, за исключением случаев землетрясений E и E, значения интервалов T, отвечающих измерениям H-компоненты магнитного поля, оказываются соизмеримыми с соответствующими тем же землетрясениям промежутками времени T', полученным для шума пчел в улье.
В итоге, на основании анализа статистики результатов измерений Н-компоненты магнитного поля, проведенных КрАО в августе 2019 года, полагая доверительную вероятность равной 95%, приходим к выводу о том, что время четвертого тестирования кривой (4) линии скользящей границы или пятого тестирования границ канала соответствует началу отсчета интервала длительностью
до момента землетрясения магнитудного диапазона 4+в рассматриваемой географической области.
Из вышеуказанного можно сделать вывод:
1. Всем исследуемым землетрясениям предшествовало возникновение линейных структур, вдоль которых располагались несколько направляющих точек в виде главных экстремумов и граничных точек локальных трендов изучаемой зависимости.
2. Более половины таких структур сводилось к формированию каналов в виде пар прямых линий, соединяющих указанные точки. Эти прямые почти параллельны: угол между их направлениями удовлетворяет (5) и в подавляющем большинстве случаев не превосходит один градус, часто являясь величиной намного меньшей. Таким образом, пары таких прямых формируют каналы. С учетом статистического смысла функционала (4), является разумным предположение о том, что верхние и нижние границы этих каналов в каждый момент времени отвечают минимальному и соответственно максимальному возможным уровням хаоса (величине энтропии) в рассматриваемой системе. Ожидаемое землетрясение происходит в срок порядка нескольких часов после пятого тестирования этих прямых линий кривой (4) (см. (8) - (10)). Таким образом, возникновению землетрясений с высокой вероятностью предшествует возникновение линейных по времени границ для вариаций энтропии в системе.
3. Вторыми зафиксированными линейными структурами являются скользящие границы в виде прямых, проведенных через две направляющие точки и с большой степенью точности (см. (6)) проходящих либо мимо еще одной такой точки, либо являющимися касательными (при выполнении (7)) к достаточно большому участку кривой (4) (см., например, прямые 1 и 3 на рис. 3). Следовательно, скользящие границы могут рассматриваться в виде линий, ограничивающих или сверху, или снизу уровень хаоса (величину энтропии) в рассматриваемой системе. Ожидаемое землетрясение происходит в среднем в срок порядка нескольких часов после четвертого тестирования соответствующей скользящей границей линии кривой, отвечающей зависимости (4) (см. (8)-(10)). Таким образом, в дополнение к феномену каналов, возникновению землетрясений с высокой вероятностью предшествует возникновение «односторонних» линейных по времени границ для уровня энтропии в системе.
4. В ряде случаев, как следует из анализа приведенных выше рисунков, одна из границ канала одновременно может являться (или становиться в дальнейшем) скользящей границей.
5. В способе указаны условия, обеспечивающие малую вероятность случайного совпадения направления границ каналов. Они сводятся либо к существенному перекрытию области их границ, расположенной между направляющими точками, либо к малому (по сравнению с областью указанного перекрытия) расстоянию между точками начала или точками завершения этих границ и т.д. Применительно с скользящей границе, с целью обеспечения малой вероятности случайного возникновения соответствующей прямой, вводятся требования о ее протяженности не менее 300 минут. Кроме того, ставится либо условие о соизмеримости расстояний между тремя последовательными направляющими точками, через две из которых проводится и одну из которых тестирует кривая (4) для любой такой границы, либо о минимум двукратном мелкомасштабном тестировании линии СГ для двух локальных областей (протяженностью не более 60 минут для любой из них при выполнении более жесткого, чем (6), условия (7), см. рис. 3; каждой такой области сопоставляется одна направляющая точка), либо о параллельности скользящей границы любой из границ каналов при справедливости (5), и т.д. Наконец, важным критерием неслучайности является часто возникающий феномен компактности (то есть малого относительного отклонения) значений интервалов времени до предстоящего землетрясения.
6. Объективность выводов следует из повторения свойств обнаруженных линейных структур, отвечающих как измерениям магнитного поля вблизи Воронежа в марте 2020 и в Крыму в августе 2019 года, так и записям шума пчел в августе 2019 года вблизи Карадага. Дополнительным подтверждением достоверности полученных результатов является соизмеримость во всех указанных случаях длительности интервалов от момента возникновения «графических предвестников», рассмотренных в пунктах 2-4 данного раздела работы, до момента соответствующего землетрясения, см. (8)-(10).
7. Физический механизм возникновения указанных линейных структур не до конца понятен даже на уровне выдвижения гипотез. В частности, не исключено, что сам факт их линейности связан с фактически постоянной скоростью движения литосферных плит, что может вызывать линейность изменения тектонического напряжения на масштабе рассматриваемого периода в двое суток. В рамках такой логики приближение к моменту начала землетрясения порождает хаотизацию свойств всех измеряемых физических и биофизических полей. Эта хаотизация носит скачкообразный характер, что иллюстрируется, в частности, иглообразными главными экстремумами, на которые «опираются» границы каналов и линии СГ на большинстве приведенных рисунков. Каждый такой экстремум может быть интерпретирован как следствие приближения системы к критическому состоянию, при котором происходит быстрая перестройка свойств всех протекающих процессов. Это приводит к существенному изменению уровня хаоса в системе. В результате нескольких подобных приближений происходит разлом ослабленных участков земной коры, что означает реализацию сейсмического события.
8. С учетом сделанного в разделе 1 замечания о свойствах функционала (4) каналы, ограниченные спадающими и возрастающими во времени границами, отвечают процессам усиления и соответственно уменьшения тектонического сдавливания литосферных плит. Этот же вывод справедлив и для убывающих и соответственно возрастающих линий скользящих границ, которые можем рассматривать как барьеры, ограничивающие либо снизу, либо сверху указанные процессы.
9. Независимо от степени понимания природных механизмов, порождающих указанные линейные структуры, предложенная методика, как видно из анализа рис. 1-10, позволяет проводить исследование протекающих процессов. В частности, удается сформировать язык, позволяющий на основе измерений как магнитного поля, так и шума пчел оценивать текущую фазу подготовки удаленного землетрясения.
10. Феномен возникновения землетрясений через несколько часов после пятого тестирования кривой (4) стенок соответствующего канала может быть интерпретирован как эффект завершения процесса подготовки землетрясения после двукратного колебания сейсмической системы в зоне подготовки землетрясения, в ходе которого минимум два раза было достигнуто ее критическое состояние. Последний термин означает резкое усиление процессов разлома ослабленных блоков литосферных плит, что сопровождается хаотизацией всей совокупности процессов в зоне подготовки землетрясения.
11. Феномен возникновения землетрясений через несколько часов после четвертого тестирования кривой (4) линии скользящей границы может быть интерпретирован как эффект завершения процесса подготовки землетрясения после трехкратного достижения критического состояния сейсмической системой в зоне подготовки землетрясения.
12. Как в случае каналов, так и для СГ время «итогового рывка» к моменту достижения критического состояния для кривой (4) составляет не более 30 минут. В частности, при «игольчатом» касании соответствующей прямой линии такое время по порядку величины может быть близко к 5÷10 минутам.
13. Линейные структуры, подобные обсуждаемым, были ранее получены при анализе с помощью функционала (4) критической частоты ионосферы для регионов Камчатки (измерения на ионозонде Петропавловск за 1994-2005 гг.) и Италии (ионозонд Rome, 2004-2007 гг.). Следует также отметить, что близкими свойствами обладают так называемые «линии поддержки» и т.п.условные линейные конструкты, связанные с объектами принципиально иной природы, а именно с функционированием фондового рынка. Может быть сформулирована гипотеза, что выявленные феномены возникновения линейных границ, подобно распределениям Ципфа и Гутенберга-Рихтера, сопровождают случайные последовательности самой разной природы. И если для указанных распределений общими являются прерывистость и перемежаемость совокупности динамических переменных для соответствующих процессов, то для рассматриваемых явлений общим является необходимость учета свойств «антигауссовой» суммы большого количества сильно зависимых случайных величин. Действительно, и движение литосферных блоков, и вариации магнитного поля, и шум пчел внутри улья связаны с взаимодействием от сотен до десятков тысяч случайных факторов, резкое изменение свойств любого из которых (разлом локального участка на стыке литосферных плит или сигнал тревоги, подаваемый одной пчелой в улье) способны привести к быстрому и радикальному изменению состояния всей системы.
14. Результаты, подобные вышеуказанным, были получены также для Е- и Z-компонент измеряемого геомагнитного поля.