Моделирование устройств угловых перемещений на основе магнитострикционных пластин с учетом упругих напряжений

Рассмотрено три варианта зарядных терминалов для электрических мультикоптеров: бесконтактные, одноконтактные и двухконтактные. При бесконтактном и одноконтактном методе нет необходимости точного позиционирования БПЛА на зарядном терминале, однако эти методы обладают более низким КПД. Поэтому предлагается использовать двухконтактный метод зарядки с применением так называемой матрицы «умных контактов», что позволяет объединить преимущества всех вышеперечисленных методов. Реализованный таким образом терминал зарядки и вся система подзарядки и управления группой мультикоптеров позволят применять мультикоптеры для решения большого круга полетных задач.

Список литературы:

1. Nonami K. Autonomous Flying Robots: Unmanned Aerial Vehicles and Micro Aerial Vehicles [Text] / K. Nonami, et al. - Springer, 2010.

2. UAV SWARM Health Management Project Website [Electronic resourse]. - URL: http://vertol.mit. edu/index.html (дата обращения 21.12.2012).

3. Fetisov V. Continuous monitoring of terrestrial objects by means of duty group of multicopters [Text] / V. Fetisov, et al// XX IMEKO World Congress, 2012.

Грахов П.А. Grakhov P.A.

кандидат технических наук, доцент Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа

Федин А.В. Fedin A. V.

аспирант Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа

УДК 621.313

МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ НА ОСНОВЕ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ ПЛАСТИН С УЧЕТОМ УПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ

В статье рассматриваются вопросы моделирования и исследования магнитострикционных устройств угловых перемещений на базе изгибных деформаций активного элемента. Приведены уравнения, описывающие процессы изгибного деформирования магнитострикционных пластин. Построена и исследована модель с учетом изменения упругих напряжений по толщине активных слоев. Получены статические характеристики исследования магнитострикционных устройств угловых перемещений.

Ключевые слова: магнитострикция, устройство угловых перемещений, микроперемещения, изгибные деформации, упругие напряжения, математическая модель.

ANGULAR MOVEMENTS DEVICES MODELLING ON THE BASIS OF MAGNETOSTRICTION PLATES TAKING INTO ACCOUNT ELASTIC TENSIONS

In the article questions of modelling and research of angular movements magnetostriction devices on the basis of flexural deformations of the active element are considered. The equations describing processes of magnetostriction plates flexural deformation are given. The model taking into account change of elastic tension

on thickness of active layers is constructed and investigated. Static characteristics of magnetostriction devices of angular movements research are received.

Key words: magnetostriction, device of angular movements, micromovements, flexural deformations, elastic tension, mathematical model.

Магнитострикционные исполнительные устройства (МСИУ) угловых микроперемещений представляют интерес для разработчиков прецизионных электронно-оптических систем, узлов компенсации статических и динамических возмущений в системах привода и т. д. [1-3].

Д. ^ 2L

•4-»>

Рис. 1. Расчетная конструктивная схема МСИУ

МСИУ [4, 5] с активным элементом в виде продольно-неоднородной вдоль оси абсцисс двухслойной магнитострикционной пластины (МП), позволяет при балочной шарнирной установке МП на основании реализовать на базе изгибных деформаций чисто угловые перемещения нагрузки (рис. 1).

В МП толщиной Хи длиной 2Ь и шириной Ь и толщиной слоев и Х2 с разными коэффициентами (и даже знаком) магнитострикции сформировано в центре мнимое шарнирное крепление, где и установлен перемещаемый объект. Каждый слой может представлять собой и многослойную структуру, однотипную по магнитострикционным свойствам в каждой продольной половине. Замкнутая магнитная цепь реализуется в плоскости ХОУ по ширине

МП. Обмотка содержит W витков. Управляющее воздействие - ток обмотки 1(). Постоянная составляющая тока создает магнитную поляризацию МП для обеспечения нечетного характера угловых перемещений нагрузки ф(Ь), установленной в центре пластины при х равном Ь. Параметры «обобщенной опоры» Jн, Кф и Гф соответственно: инерционность, жесткость на кручение и демпфирование нагрузки.

В другой конструкции МСИУ [6] используется как минимум еще одна МП, устанавливаемая механически параллельно первой относительно места крепления перемещаемого объекта, но встречно по управляющему воздействию (рис. 2). В ИУ образованы две магнитные системы из половин МП (1а, -2а) и (1б, -2б) и магнитных «шунтов» (3а) и

36

Рис. 2. Схема МСИУ с нечетным управлением

(3б) с обмотками W(+) и W(_). Это позволяет без подмагничивания перемещать объект в одну сторону подачей тока 1(+) и в другую подачей тока 1^.

Возможность работы без подмагничивания [6] приводит к меньшему изменению температуры МП и менее заметному проявлению термомагнитных эффектов. Для такого МСИУ уже не приемлемо применение линейной модели [5], а в условиях слабого термостатирования его следует рассматривать и как многосторонний преобразователь.

Моделирование МСИУ на основе двухслойной МП как нелинейного (в рамках безгистерезисного описания электромагнитной и магнитомеханиче-ской нелинейностей) трехстороннего преобразователя рассмотрено в виде его феноменологического представления в [7]. Однако в МСИУ изгибного действия следует более точно учесть влияние на магнитные, магнитомеханические и упругие характеристики изменений по толщине внутренних статических и динамических напряжений и, следовательно, необходимо уточнить структурную схему модели.

Пьезоактивные и темодинамические напряжения, а также предварительные упругие напряжения, обычно задаваемые дополнительным пружинным элементом в случае изгибных деформаций МП, являются переменными по толщине [6, 8]. Используя некоторые методы сборки активного элемента [5], можно сделать равными по толщине слоя МП лишь предварительные упругие напряжения и то для определенной неизменной температуры, а в рамках реализации нечетного управления активным

элементом введение предварительных упругих напряжений может быть вообще нецелесообразным, поскольку может вызвать несимметрию выходной характеристики МСИУ.

Уточнение модели проведено на основе тех же уравнений [7] динамического равновесия моментов при угловом позиционировании объекта («обобщенной опоры»), установленного на МП:

Мж+ Мт - Му - АМП - г?, ^=-f- ,

dt dr Jz

и системы уравнений состояния среды, обладающей магнитоупругими свойствами [9]:

Е Ь и R В

h В

где ММС - момент, создаваемый магнитострикци-онными силами, Му = ^ф упругий момент, МД0 - момент термодинамических сил, о - продольное механическое напряжение в материале пластинки, и = Д//Х - относительная линейная деформация активного слоя пластины, Д1 - линейная деформация активного слоя пластины, Е - модуль упругости материала МП, R' - продольный пьезомодуль непо-ляризованного магнитострикционного материала (с учетом поперечных деформаций) [10], Н и В - напряженность и индукция магнитного поля в МП вдоль оси абсцисс, а0 - коэффициент теплового расширения материала МП, Н_о(В,Д@) - функционал, описывающий кривые намагничивания активного материала с учетом магнитных потерь [11]. Пара-

метры К и гг соответственно: инерционность, жесткость на кручение и внешнее демпфирование системы ИУ-нагрузка.

Система уравнений (2) описывает продольное напряженно-деформированное состояние магни-тострикционных слоев и магнитное состояние активных пластин с учетом влияния на коэффициен-

ты механических напряжений, намагниченности и температуры.

При работе на изгиб в МП возникает значительное знакопеременное изменение напряжений на разном удалении относительно серединной поверхности (рис. 3).

N

1 У N > 1 ) £ > < { Нейтральная ос

1 £ г \ к > 1 1 Слой 1

> с к > \ к > £ > 'л * \ , Нейгоальная

£ ' л У Слой 2 г

ь 1

сжатие растяжение

ось 2

Ойт^

Оа2т

а)

б)

Рис. 3 Положение нейтральных осей (а) и изменение напряжений (б) в МП за счет действия магнитострикционных и термодинамических сил

При этом положение обеих нейтральных осей ющих положение обеих нейтральных осей, состав-параметры у., h) в биметалле зависит в основном от ляют: у1 = 0,19203 мм; у2 = 0,80797 мм; у3 = 0,86325

соотношения модулей упругости обоих компонентов, однако сами модули упругости в свою очередь зависят и от намагничивания, и от температуры материалов МП [8], что определено уравнениями (3):

У1 =

\ Ег (/, ©)/г,3 + Е2 (/, ©)/г

бМ^Д/,©)

Ех (/, ©)/г,3 + Ег (I, @)к

У 2-у + "

Уз= + 3 2

к2 Е^!,)^ +Е2{1,)}11

У 4

6 кк2Е2{1,&) к2 Е^!,)^ + Е2 (/, ©)/г

мм; у4 = 0,13675 мм.

Нейтральные оси значительно смещены (до 30% по отношению к серединной плоскости слоя) к внешним границам пластин, что необходимо учесть, оценивая влияние распределения внутренних упругих напряжений по толщине активных слоев МП в МСИУ.

Обозначим растяжение индексом z, сжатие индексом d, слои индексами 1 и 2, а максимальную величину напряжения на поверхностях обоих слоев индексом т. Тогда значения максимальных напряжений, созданных термодинамическими силами:

_

6 Ш2Е2{1,&)

_

Л _ 2/г | (£2(/,0>22-^(/,0К2)2 " 3 6 Шхк2Ех{1,)Е2{1,) ' Для бимагнитострикционной пластины толщиной 2 = 2 мм (каждый активный слой толщиной 1мм) для традиционной пары материалов пермендюр-никель с модулями упругости Е49к2ф= 23 х 1010(Н/м2) и Е = 19,5 х 1010(Н/м2) значения величин, определя-

_ («д -а2)Е2(1 ,)АЗ

И2 Е,{1,Ж+Е2{1,)к

2 + 6 ¡1^

V у

4)

= (а, - а2)Е2(1,)АЯ ( \ Е\{1,)% + Е2{1,)% } *2т К [2 6йуГ2(/,0) /

Аналогично для максимальных напряжений, созданных магнитострикционными силами:

' 2 у

Л.

Л

> i/lm

ОД

Уз

dim

Е2{1,)

Zl-А.'

R\B2

У± ;К

При действии на МП изгибающей внешней силы от расстояния до нейтральной оси. Под действием (рис. 4) в ее сечениях возникают напряжения растя- внешней механической нагрузки (М) сечение будет жения и сжатия, величины которых также зависят иметь одну нейтральную ось, а не две, как это было

м

спой 1 £ в.

л нейтг

слой 2 , О"

альная ось

а) б)

Рис. 4. Положение нейтральной оси (а) и изменение напряжений (б) в МП за счет изгибающей внешней силы

в случае, когда сечение подвергалось воздействию напряжений, созданных магнитострикционными деформациями или нагревом. Положение нейтральной оси определяется расстояниями р и q, как это показано на рис. 4.

_ Ех{1,©Уг1 + £2(/,в)/г2(/г + Р~ 2(£, (/,©>, + £2(/,0>2) '

= £2(/,0>22 + £1(/,©>1(7г + /г2) 9 2(^(7, ©>, +£2 (/,©>2) "

Значения максимальных напряжений, по рис. 4, созданных изгибающим моментом:

3p[q2-(p-h,)2]М

°Ы Ь{[р3 -(р- hxf][q2 -(р- hlf] + h^lp - /*,)P2 " Ч? + <?3]}'

y =_3q(2p-h])M_

2m b{[p3 ~(p-h{)3][q2-(p-h^ + kilp-h.Mfh ~q?+q3]}

a10 _ al m

hzl. „ h2~q

, CT20 - CT2m .

Рассмотрим МП как сложный элемент, состоя- ненного напряжения, действующего в каждом слое,

щий из m подслоев с усредненным значением на- является алгебраической суммой магнитострикци-

пряжения, действующего в этом слое, и идеальной онных, термодинамических и упругих напряжений

контактной поверхностью между ними. Это позво- действующих в этом слое: G = G + G. - G . НаГ J J сумм мс До упр

ляет учесть распределеность внутренних упругих пример, для подслоя по рис. 3б и 4б толщиной dy,

напряжений по толщине активного элемента МСИУ. находящегося на расстоянии y от нейтрального

Очевидно, что точность моделирования напрямую слоя 1 по рис. 3б и на расстоянии Ply от нейтраль-

определяется количеством слоев m. ного слоя по рис. 4б: При разбивке модели по слоям, значение усред-

К ч Е2{1,@)

Ъ{\рг

- (Р - - 0» - АI)2] + А1(2р - АОК Аг - + ?3]}

Рассмотрим МП, в которой произведена разбивка на число подслоев т = 8 (по четыре в каждом активном слое) и геометрические параметры обеих активных пластин (пермендюра и никеля) идентичны (рис. 5).

По причине несимметричности положения нейтральной оси минимально приемлемым числом

одинаковых по толщине подслоев в каждой активной половине следует полагать количество равное четырем. В этом случае можно адекватно учесть изменения величины и знака напряжений, усредняя их по каждому подслою (величины у1, у2, у3, у4, р, q).

Слой 1 Слой 2 Слой 3 Слой 4 Слой 5 Слой 6 Слой 7 Слой 8

IX:

х-

-л-

Нейтральная плоскость

Пермендюр

Никель

Рис. 5. Поперечная структура МП

Блок-схема модели (рис. 6) собрана аналогично модели [7], но с увеличенным в т раз числом блоков, отвечающих за формирование распределения по толщине, и блоков, на коэффициенты в которых, непосредственно распределяется влияние внутренних напряжений в подслое, где т - количество подслоев, на сколько будет условно разбито МСИУ по толщине см. рис. 5.

В нашем (рис. 6) случае число т выбрано равным 8 и в каждом из этих блоков (1, 2, 3...т) имеется неизменная по структуре часть, состоящая из маг-

нитного (блок 18), магнитострикционного (блок 19) и магнитоупругого (блок 20) элементов (рис. 7), и они имеют аналогичные входные переменные (Н, ©, ф, о), выходная величина Омс.

ИУ представляется электромеханическим многократным преобразователем Gмс^Ммс^ф) с каналом помехи по механическому моменту АМЯ (например, по моменту, создающему предварительные упругие напряжения) [7], обратной связью по магнитоупругому эффекту (ф^и^- Н), и в структу-

ре учтена тепловая сторона (Д©Е^о„

>М ^

Ф) [11].

Рис. 6. Блок-схема МСИУ

Входной сигнал термомеханического преобразователя - поле превышения температуры Д©^ (усредненное по МП) по отношению к температуре активного элемента ©АЭв 0С или 0К (с учетом возможной внешней помехи Д© ), о - механические

п7'

напряжения вследствие магнитострикционных омс, термодинамических о© (блоки 11 и 12), упругих деформаций оупр (блок 15) слоев МП, создающие соответствующие суммарные моменты М , ММ

г мс & упр

и влияющие на коэффициенты в блоках 1.. .т в расчетных выражениях.

Блок 18 (рис. 7) описывает соответственно нелинейную зависимость В от Н активного материала с учетом влияния превышения температуры Д©^. Блок 20 схемы (рис. 7) можно рассматривать как преобразователь параметров магнитного поля (индукции В) в магнитострикционные напряжения подслоя МП. Суммарный момент Мсумм формиру-

ется с учетом упругого противодействия МП и нагрузки (блок 16), а также, в соответствии с уравнением суммы моментов (2) с магнитострикционным моментом (блоки 9 и 10) и каналом помехи по механическому моменту АМП (например, по моменту,

создающему предварительные упругие напряжения) [10]. Суммарный момент, воздействующий на МП, преобразуется в изгиб активного элемента и угловые перемещения объекта ф (блок механического движения 17).

Н

©

(Р

Блок 1..т

Рис. 7. Структура неизменной части блок-схемы МСИУ

Описание указанных блоков приведено в [7].

В блоках 13 и 14 реализуется послойное суммирование напряжений в соответствии с (7). При необходимости (адиабатические условия, активные материалы с низкими температурами фазовых превращений) могут быть дополнительно учтены маг-нитокалорический и эластокалорический эффекты.

Моделирование осуществлено как и ранее [7] в пакете прикладных программ МаАаЬ Simulink, и уже полученные статические результаты показы-

вают целесообразность предложенного уточнения модели.

На рис. 8 приведены статические характеристики МСИУ на основе кинематической схемы по рис. 1.

Кривые ф = Д1) получены при толщине пластины 2П = 2 х 10-3 м, длине L = 0,1 м, при количестве витков обмотки W равном 200, для многослойных МП, с активными слоями, выполненными из пер-мендюра К49Ф2, и М. Максимальное входное воздействие I составляет 1,5 А.

3,5

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

1

Рис. 8. Статические характеристики МСИУ

Характеристики рассчитаны для случаев:

1 - без учета распределения упругих напряжений по толщине слоя МСИУ.

2 - с учетом распределения упругих напряжений по толщине слоя МСИУ.

3 - по п. 2, для случая повышения температуры на 30 градусов.

Изменения выходной величины вследствие термобиметаллического прогиба МП являются сравнительно медленными. Постоянная времени нагрева МП более чем на два порядка превышает время всего электромеханического переходного процесса [1], причем изменения для рассматриваемого активного элемента МСИУ происходят в противоположном направлении магнитострикционным перемещениям. Эти перемещения могут быть отработаны «медленным» приводом грубой ступени или исключены конструктивным решением [6, 10] с силовой компенсацией термобиметаллического прогиба, тем не менее предложенная модель учитывает изменения упругих напряжений по толщине, возникающих в следствии этого прогиба.

Таким образом, рассмотренная модель, уточнившая поведение МСИУ [6, 11], позволяет более эффективно управлять данным элементом, а также всесторонне исследовать его предельные возможности (диапазон перемещений, быстродействие, энергетические затраты, температурный диапазон) и оптимальные соотношения при варьировании геометрии, вида активных материалов, нагрузки, помехи по тепловой стороне преобразователя и т. д.

Список литературы:

1. Михайлов О.П. Магнитострикционные исполнительные устройства микроперемещений [Текст] / О.П. Михайлов // Электричество. - 1976. - № 2. -С. 55-61.

2. Белов К.П. Магнитострикционные явления и их технические применения [Текст] / К.П. Белов. -М.: Наука, 1987. - 160 с.

3. Цодиков С.Ф. Магнитострикционные силовые приводы для суперпрецизионного позиционирования [Текст] / С.Ф. Цодиков, В.И. Раховский // Измерительная техника. - 1997. - № 5. - С. 56-62.

4. А.с. № 1384168 СССР. Магнитострикционное устройство угловых перемещений [Текст] / П.А. Гра-хов, С.Т. Кусимов, А.З. Тлявлин, Л.В. Лемеш. - опубл. 07.07.93, Бюл. № 19.

5. Грахов П.А. Статические характеристики устройств на основе неоднородных магнитострик-ционных пластин [Текст] / П.А. Грахов // XXV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 60-летию Победы. Краткие сообщения. - Екатеринбург: УрО РАН, 2005. - С. 27-29.

6. Пат. № 2292611 Российская Федерация, МПК7Н 01 L 41/12, H 02 N 2/00. Магнитострикци-онное устройство угловых перемещений и способ управления им [Текст] / П.А. Грахов, А.В. Федин; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. (RU). - № 2005118213/28; за-явл. 14.06.2005; опубл. 27.01.2007, Бюл. № 3.

7. Грахов П.А. Моделирование устройств угловых микроперемещений на основе магнитострик-ционных пластин [Текст] / П.А. Грахов, А.В. Федин // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2011. - № 3. -С. 134-141.

8. Кашпар Ф. Термобиметаллы в электротехнике [Текст] / Ф. Кашпар. - М.: Энергия, 1961. - 448 с.

9. Сыркин Л.Н. Пьезомагнитная керамика [Текст] / Л.Н. Сыркин. - Л.: Энергия, 1991. - 160 с.

10. Грахов П.А. Магнитострикционные исполнительные устройства для активной оптики (Развитие теории, исследования характеристик и конструкций) [Текст]: дис. ... кандидата технических наук / Грахов Павел Анатольевич. - Уфа: Изд. Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т, 1999. - 226 с.

11. Бозорт Р. Ферромагнетизм [Текст] / под ред. Е.И. Кондорского, Б.Г. Лившица - М.: Изд-во иностранной литературы, 1956. - 784 с.