О ПРИМЕНЕНИИ АЦП С СИГМА-ДЕЛЬТА МОДУЛЯЦИЕЙ В РЕЖИМЕ КОММУТАЦИИ

О применении АЦП с сигма-дельта модуляцией в режиме коммутации

Вадим Жмудь ФГБОУ ВО «НГТУ», Новосибирск

Аннотация. Использование аналого-цифровых преобразователей (АЦП) в режиме коммутации используется традиционно в самых различных электронных схемах для цифрового преобразования нескольких сигналов от нескольких источников средствами одного АЦП. Традиционно такое решение считалось целесообразным, поскольку это, казалось бы, позволяет обеспечить существенное аппаратное упрощение. Следует указать существенные теоретические основания для того, чтобы отказаться от этого решения, поскольку аппаратный выигрыш ничтожен, а потеря точности измерений за счет режима коммутации в каждом канале весьма ощутима. Это мнение далеко не всеми разделяется, поскольку даже разработчики АЦП предусматривают режим коммутации, закладывая его в схемотехническое исполнение АЦП, а также рекомендуя его в инструкциях для пользователей. В данной статье осуществлено сопоставительное исследование работы АЦП в режиме с коммутацией и без коммутации путем моделирования в программе У18Б1ш. Для моделирования использован принцип работы АЦП с сигма-дельта модуляцией, поскольку такие АЦП приобретают все большее распространение вследствие их низкой стоимости и высокой точности при достаточном для многих практических случаев быстродействии. Результаты моделирования обосновывают целесообразность отказа от схем с коммутацией.

Ключевые слова: АЦП, коммутация, точность, погрешность, многоканальные преобразователи, моделирование

ВВЕДЕНИЕ

На ранних стадиях развития аналого-цифровых преобразователей (АЦП) эти устройства были крайне сложными для производства. Они изготавливались на множестве отдельных микросхем, требовали использования в своем составе высокоточных резисторов и источников опорных напряжений, ключей, регистров, сравнивающих устройства. Фактически АЦП представляли собой отдельный модуль (печатную плату с элементами), дорогостоящий и достаточно объемный. Коммутация сигналов могла осуществляться на реле, транзисторных ключах или ключах на полевых транзисторах. Запоминание аналоговых сигналов на время преобразования осуществлялось на устройствах выборки-которые представляли собой соединенные ключ и имеющий запоминающий конденсатор на своем входе. Ключи и УВХ были намного проще, чем АЦП, достигаемая точность АЦП соответствовала десяти-двенадцати разрядам. Поэтому если коммутация и вносила небольшую дополнительную погрешность, для АЦП малой разрядности это не ощущалось, а аппаратная экономия оправдывала себя.

В данной статье исследуется целесообразность такого решения методом математического моделирования работы АЦП, работающего по принципу сигма-дельта модуляции.

1. ПРОСТЕЙШАЯ СТРУКТУРНАЯ СХЕМА АЦП

Простейший АЦП содержит вычитающее устройство (означаемой буквой «дельта») и интегратор или сумматор (означающий буквой «сигма»).

хранения (УВХ),

последовательно

повторитель,

Выход последовательного кода

Источник сигнала

Рис. 1. Упрощенная структура АЦП с сигма-дельта модуляцией

Устройство работает следующим образом. Источник сигнала формирует сигнал У(/). Этот сигнал поступает на устройство сравнения, которое из этого сигнала вычитает от интегратора Х(/). Чаще всего устройство сравнения - это простой компаратор, на выходе которого формируются лишь два уровня сигнала, в данном случае - положительный или отрицательный сигнал фиксированной величины (одной и той же). Интегратор осуществляет интегрирование этой импульсной последовательности, формируя сигнал ХУ) для обратной связи, подаваемой на устройство сравнения. За счет действия обратной связи выходной сигнал интегратора Х(/) в среднем с высочайшей точностью равен входному сигналу АЦП, то есть сигналу У(/). Поскольку выходной сигнал Х(1) является интегралом от импульсного сигнала 2(/), получается вследствие работы системы, что формируемая импульсная последовательность 2(/) несет информацию о величине аналогового сигнала ¥((). Далее, как правило, в АЦП содержится преобразователь кода, который преобразует последовательность нулей и единиц в параллельный код, соответствующий значению преобразованного сигнала.

2. ВАРИАНТЫ СТРУКТУРНЫХ СХЕМА АЦП С КОММУТАЦИЕЙ

2.1. Схема с одним УВХ

Один из вариантов схемы АЦП с коммутацией показан на Рис. 2. Это устройство работает следующим образом. Формирователь импульсов коммутации формирует импульсы, которые управляют ключом и мультиплексором. Как правило, для преобразования каждого сигнала выделяется одинаковое время. Если преобразуются два сигнала, то устройство

получается двухканальным. В этом случае, например, выходной сигнал формирователя замыкает первый канал в ключе и в мультиплексоре при низком уровне своего выходного сигнала и замыкает второй канал в ключе и мультиплексоре при высоком уровне этого выходного сигнала. Например, в исходном состоянии выходной сигнал формирователя низкий. Сигнал от первого источника сигнала поступает через ключ на УВХ, далее на АЦП и преобразуется в цифровой код. Этот цифровой код через мультиплексор поступает в первый регистр. По окончании времени, отпущенного на преобразование, выходной сигнал формирователя становится сигналом высокого уровня, ключ и мультиплексор замыкают свои вторые каналы. Поэтому на АЦП через ключ и УВХ поступает сигнал от второго источника сигнала, а результат преобразования поступает на второй регистр через мультиплексор. Для успешной работы УВХ необходимы также импульсы, управляющие его режимами, которые также может формировать формирователь импульсов.

Эта схема интуитивно понятна и видится достаточно лаконичной, поэтому она достаточно распространена. Действительно, многие разработчики считают, что УВХ необходима именно для успешной работы АЦП, то есть для того, чтобы входной сигнал АЦП не изменялся за время его преобразования. Это ошибочное представление уходит корнями к технике АЦП поразрядного уравновешивания, которые работают по алгоритму, подобному алгоритму взвешивания с помощью гирь. И хотя успешная работа АЦП поразрядного уравновешивания действительно требует, чтобы входной сигнал не изменялся, ошибочно решать эту задачу с помощью УВХ на выходе ключа.

Источник сигнала 1

Источник сигнала 2

Рис. 2. Упрощенная схема многоканального АЦП с коммутацией с единственным УВХ

Действительно, в этом случае одно и то же УВХ используется для хранения значений каждого из преобразуемых сигналов. Эти значения могут существенно отличаться друг от друга, поэтому УВХ каждый раз при подключении входит в режим перезаряда запоминающего конденсатора в большом (и

непредсказуемом) интервале напряжений. Скорость этого процесса обратно пропорциональна оставшейся разницы между входным и выходным напряжением УВХ, то есть заряд происходит по экспоненциальному закону. Если, например, за время т0 конденсатор зарядится до половины требуемого значения, то

за последующие такой же интервал т0 он зарядится лишь на оставшуюся половину половины, то есть на четверть. Иными словами, после t = т0 остаток (ошибка) будет равен половине значения, после t = 2т0 остаток будет равен четверти, и так далее. Для двадцатиразрядного АЦП для завершения переходного процесса с погрешностью не более единицы младшего разряда длительность заряда УВХ должна составлять t = 20т0. Таким образом, в схеме по Рис. 2 небольшая экономия (один УВХ вместо двух) приводит к необходимости большой потери времени, либо, если время заряда УВХ выбрано недостаточным, это приведет к большому росту погрешности.

2.2. Схема с несколькими УВХ

Также схема может иметь два УВХ между источниками сигнала и ключом, как показано на Рис. 3. В этой схеме каждый УВХ сохраняет только соответствующие отсчеты одного и того же сигнала. Предположительно, выбор частоты дискретизации осуществлен обоснованно, то есть за время между последующими тактами преобразования сигнал изменяется

несущественно. Поэтому переходный процесс в УВХ соответствует малому значению приращения. Следовательно, он намного раньше достигнет малой величины остаточной ошибки. Поэтому такую схему следует предпочесть по сравнению со схемой по Рис. 2.

Источник сигнала 1

Источник сигнала 2

Рис. 3. Упрощенная схема многоканального АЦП с коммутацией со многими УВХ

2.3. Схема без УВХ

Также при некоторых видах АЦП схема может вовсе не иметь УВХ, как показано на Рис. 4. К таким АЦП относятся АЦП с двойным интегрированием, АЦП с сигма-дельта модуляцией и некоторые другие. Принцип действия таких АЦП не исключает того, что преобразуемый сигнал изменяется во время его преобразования, поскольку преобразуется в итоге среднее значение сигнала за время его преобразования. Такие АЦП не требуют высокочастотной фильтрации входного сигнала и не требуют использования УВХ. Применение УВХ на входе таких АЦП не только не требуется, но и противопоказано, поскольку, если за счет фильтра высокочастотные компоненты сигнала устранены не полностью, то в момент перехода УВХ в режим хранения импульс помехи может

существенно исказить величину сигнала, который требуется преобразовать. Поэтому устройство, показанное на Рис. 4, работает следующим образом. Импульс с выхода формирователя последовательно принимает значение высокого и низкого уровня. При одном значении этого сигнала ключ и мультиплексор открывают свои первые каналы. Поэтому АЦП подключается к первому источнику сигнала, преобразует его, а результат через мультиплексор поступает в первый регистр. При другом значении управляющего сигнала ключ и мультиплексор открывают свои вторые каналы, поэтому АЦП подключается к источнику второго сигнала, преобразует его и результат через мультиплексор передают во второй регистр. Далее цикл повторяется.

Источник сигнала 1

Источник сигнала 2

Рис. 4. Упрощенная схема многоканального АЦП с коммутацией без УВХ

2.4. Многоканальная схема без коммутации

Нами предлагается для анализа сравнить схему многоканального АЦП без коммутации, как показано на Рис. 5. Как видим, если считать, что сам АЦП намного сложнее любых других элементов, то такая схема может показаться более сложной, чем рассмотренные выше. Но если учесть, что АЦП в наше время - это недорогая и относительно простая микросхема,

самодостаточная без каких-либо внешних элементов, видно, насколько эта схема проще. Регистры на выходах АЦП не требуются, так как не требуется направление их выходных потоков отсчетов по двум различным направлениям.

Источник сигнала 1

Источник сигнала 2

Рис. 5. Схема коммутации

многоканального АЦП без

К аргументам в пользу выбора схемы по Рис. 5, основанным на большей простоте, можно добавить и аргументы, связанные с погрешностью преобразования. В отношении АЦП, требующих УВХ на входе, этот аргумент дан выше. При использовании АЦП, не требующих УВХ, аргументы аналогичны, с той разницей, что вместо времени, требуемом на завершение переходного процесса в УВХ, возникает проблема времени на завершение переходного процесса в самом АЦП. Поскольку наиболее убедительный способ доказательства является демонстрация, в следующем разделе осуществлено моделирование работы АЦП в двух режимах: с коммутацией и без коммутации.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ АЦП

3.1. Моделирование работы АЦП без коммутации

Для моделирования работы АЦП используем структуру в программе показанную на

Рис. 6. Здесь тестовый сигнал является суммой двух колебания различной частоты, что позволяет более наглядно рассмотреть работу АЦП и промежуточные сигналы. Устройство сравнения реализовано на сумматоре, второй вход которого имеет знак «минус». Для получения двуполярных импульсов на выходе сумматора использован блок «реле». Далее использована метка шины с символом z, что позволяет этот сигнал впоследствии использовать на других участках поля для моделирования. Этот сигнал должен представлять собой импульсы, которые являются результатом преобразования. Сигнал z поступает на вход интегратора, обозначенного символом 1/8. Далее использован коэффициент усиления, равный десяти, после чего обратная связь замыкается с выхода усилителя на вход сумматора. Также цепочка, состоящая из последовательного соединения метки z, интегратора, усилителя с коэффициентом 10 и метки у, служит для вычисления полученного результата преобразования вне контура АЦП, как это могло бы быть осуществлено в устройстве, анализирующем сигналы, которое не входит в состав АЦП.

Рис. 6. Модель сигма-дельта АЦП

На Рис. 7 показаны сигналы в структуре по Рис. 6. Красная линия показывает входной сигнал АЦП, а

синяя линия - результат преобразования. Видно, что имеющаяся ошибка достаточно мала, и ее знак изменяется во времени, поэтому средняя ошибка еще меньше. На Рис. 8 показан выходной сигнал г, представляющий собой последовательность знакопеременных импульсов фиксированной величины. Этот сигнал является результатом преобразования.

1.5 1.0 5 0 -5 -1.0

0 12 3 4 5 6 7 8 9 10 Time

Рис. 7. Процесс на выходе модели АЦП: синяя линия - входной сигнал х, черная линия - аналоговый сигнал у на выходе АЦП

Рис. 8. Выходной импульсный сигнал г в АЦП

Для исследования ошибки преобразования следует вычесть полученный сигнал у из входного сигнала х. Также для определения средней ошибки можно использовать фильтр низких частот, например, как показано в структуре на Рис. 9. Там же показан знакопеременный сигнал ошибки АЦП (синяя линия) и средняя величина ошибки (черная линия), которая равна нулю.

Рис. 9. Модель вычислителя ошибки преобразования АЦП и ее выходные сигналы: синий -после фильтрации

до фильтрации, черный -

3.2. Моделирование работы АЦП с коммутацией

Исследуем режим с коммутацией АЦП. С этой целью изменим проект, как показано на Рис. 10. В структуру введен дополнительный источник сигнала, а также переключатель сигналов, обозначенный блоком merge. Переключатель управляется генератором ступенчатого воздействия с задержкой 5 секунд. Поэтому в исходном состоянии на вход АЦП поступает исходный сигнал, а через 5 секунд после этого переключатель срабатывает, и далее на вход АЦП поступает другой сигнал, представляющий собой медленно изменяющийся гармонический сигнал с другой частотой и фазой. На Рис. 11 показаны сигналы на входе и выходе АЦП в этом режиме. Если бы сигнал, сформированный на выходе переключателя, был бы именно тем сигналом, который следует преобразовать, то выходную последовательность не требовалось бы полностью

преобразовать в единственный поток кодов. Этот поток следовало бы трактовать как последовательность, которая закодировала входной сигнал полностью. Однако, входной сигнал АЦП является результатом преобразования двух разных сигналов, и выходной поток кодов следует разделить на два независимых потока, в соответствии со схемой, показанной на Рис. 4. Структура для этих целей показана на Рис. 12. В этой структуре вычисляются по отдельности два потока импульсов, а также два отдельных аналоговых сигнала на основе этих двух потоков. Полученные последовательности показаны на Рис. 13.

Для того, чтобы оценить ошибку преобразования, целесообразно также получить аналоговые сигналы, которые совпадают с входными во время их преобразования, а на время, когда исходные сигналы отключаются, эти сигналы должны сохранять свое последнее значение. С этой целью воспользуемся УВХ.

Полученные сигналы показаны на Рис. 14. Красной линией показан сигнал z1 первого канала, который через 5 секунд после начала работы сохраняет свое значение на протяжении оставшихся 5 секунд. Черной линией показан сигнал z2 второго канала, который первые 5 секунд равен нулю, а затем совпадает с входным сигналом.

Рис. 10. Структурная схема для исследования режима коммутации в АЦП с сигма-дельта модуляцией

1.5 1 0 .5 0 -.5

0123456789 10 "Пте

Рис. 11. Сигнал на входе АЦП

Рис. 12. Структурная схема для вычисления промежуточных сигналов.

Рис. 13. Сигналы z1 (красный) z2 (черный) -результат работы АЦП с коммутацией

На Рис. 15 показана структура для раздельного восстановления исходных сигналов из отдельных полученных последовательностей. Результат восстановления показан на Рис. 16.

1.5 1 0 .5 0 -.5

КЖЬ

0 1 2 3 А 6 6 7 8 9 10 ^гпе

Рис. 14. Два различных аналоговых сигнала с устройством выборки-хранения, которые поступают на различные входы коммутаторов

Рис. 15. Структурная схема для вычисления фактически измеренных сигналов с помощью АЦП

Рис. 16. Восстановленные сигналы на выходах АЦП

Структура для вычисления ошибки восстановления показана на Рис. 17, а восстановленная ошибка преобразования показана на Рис. 18 (ошибка первого канала) и на Рис. 19 (ошибка второго канала).

Рис. 17. Структура для вычисления ошибки АЦП, а также фильтр второго порядка

.20 15 10 05 0 -.06 - 10 - 16

0 1 2 34-56789 10 Игле [зес)

Рис. 18. Ошибка первого канала

1 00 .76 .60' .26 0 г_

-.75 -1 00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Иле [зес)

Рис. 19. Ошибка второго канала

Моделирование за более длительный интервал времени показало, что указанный скачок ошибки не исчезает. Также в одном из модельных экспериментов сигналы были специально видоизменены таким образом, чтобы в момент переключения значения этих сигналов мало отличались, то есть в этот момент сигналы первого и второго каналов совпадают.

Даже в этом случае при переключении канала возникал скачок ошибки на величину 0,8 единиц. Это составляет около 50% амплитуды входного сигнала или 25% его размаха. Соответствующие графики показаны на Рис. 21-23.

-.5 -------:-------г-------------;-------:-------;-------:-------г-------------

1.0 ......1.......г......1.......1-......1.......1-......1.......г......1.......

15|-;-;-;-;-;-;-;-;-;-

0123455789 10 Т1ше (ЭЙС}

Рис. 20. Сравнение фактического сигнала второго канала

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Типе

Рис. 21. Результат эксперимента, когда новое значение сигнала второго канала мало отличается от предыдущего значения первого канала

2.5

1.5 1 0 .5 0 -.5 -1 0 -1.5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Т1гпе

Рис. 22. Результат преобразования в другом режиме АЦП: синяя линия - результат преобразования, черная линия - фактический сигнал второго канала

Так на Рис. 21 показан входной сигнал (красная линия) и результат преобразования в том случае, когда разница между входными сигналами первого и второго каналов в момент переключения каналов невелика. На Рис. 22 показан результат преобразования, полученный путем обработки кодов, получаемых при работе второго канала. На Рис. 23 показан вид ошибки преобразования. Результат преобразования содержит ошибку, возникающую в момент переключения каналов. Отдельно вид ошибки второго канала показан на Рис. 23.

1.2 1 D .8 .В .4 2 0 -2

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Time [sec)

Рис. 23. Ошибка второго канала в новом режиме

3.3. Ненадежный способ уменьшения ошибки преобразования при использовании схемы с коммутацией

Эффективный, но недостаточно надежный способ уменьшения ошибки преобразования второго канала найден эмпирически. Он состоит в том, что устройство восстановления второго канала включается на 0,08 секунд раньше, чем требуется. Соответствующие графики показаны на Рис. 24.

Этот вариант ненадежен, поскольку при изменении фазы второго сигнала или времени упреждения ошибка второго канала вновь становится существенной. Этот эксперимент лишь показывает, что средняя величина результата преобразования существенно зависит от того, какая часть предыдущего кода, полученного при предшествующем

преобразовании, используется при

восстановлении сигнала, преобразуемого в последующем интервале времени.

Ш- W

Time [sec)

Рис. 24. Отдельно входные сигналы двух каналов и результат их преобразования: и1 - входной сигнал первого канала, и2 - входной сигнал второго канала, z1 - результат преобразования по первому каналу, z2 -результат преобразования по второму каналу

4. ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Исследования показали, что использование одного АЦП в режиме коммутации крайне нежелательно. Вследствие переключения следящей системы, имеющейся в составе АЦП, возникает переходный процесс, который порождает динамическую ошибку. Если весь

результат преобразования входного сигнала в виде получаемой последовательности дискретных импульсов полностью используется для восстановления входного сигнала, то среднее значение входного сигнала не искажается за счет динамической ошибки. Поэтому преобразование без коммутаций даже сигнала с существенными скачками дает достаточно точный результат по среднему значению. Иными словами, в режиме без коммутации динамическая ошибка относительно мала и не порождает статической ошибки.

Если же осуществлять разделение входных сигналов и выходных последовательностей по нескольким каналам, то возникает неконтролируемая статическая ошибка после каждого переключения.

Можно предложить следующий алгоритм действия.

1. Даже если применяется коммутация АЦП, получаемый поток цифровых отсчетов не следует разделять на два потока, а преобразовать в параллельный код целиком.

2. После преобразования последовательного кода в параллельный код следует использовать те отсчеты, которые полностью относятся к первому каналу или полностью относятся ко второму каналу.

3. Отсчеты, получаемые в момент переключения каналов, ненадежны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Все же схема по структуре Рис. 5 остается предпочтительной для задач точного преобразования (измерения) аналоговых сигналов. Данная статья подтвердила это экспериментально.

Работа поддержана Министерством образования и науки РФ, проект 2014/138, название проекта: "Новые структуры, модели и алгоритмы для прорывных методов управления техническими системами на основе наукоемких результатов интеллектуальной деятельности".

ЛИТЕРАТУРА

[1] Жмудь В. А. Моделирование и оптимизация систем управления лазерным излучением в среде VisSim: учеб. пособие / Новосиб. гос. техн. ин-т. -Новосибирск: Изд-во НГУ, 2009. - 116 с.

[2] Жмудь В.А. Динамика мехатронных систем: учеб. пособие / В.А. Жмудь, Г.А. Французова, А.С. Востриков. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. -176 с. ISBN 978-5-7782-2415-5.

[3] В.А. Жмудь. Моделирование и численная оптимизация замкнутых систем автоматического управления в программе VisSim.: учеб. пособие / В. А. Жмудь ; Новосиб. гос. техн. ин-т. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. - 124 с.

[4] В.А. Жмудь. Измерительные устройства автоматики.: учеб. пособие / В. А. Жмудь ; Новосиб. гос. техн. ин-т. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. - 72 с.

On the Application of ADC Sigma-Delta Modulation in Switching Mode

V.A. ZHMUD

Abstract. Analog-to-digital converters (ADC) in switching mode are traditionally used in various electronic circuits for converting digital signals from several sources by means of the single ADC. Traditionally, such a decision was considered appropriate because it seemingly allows significant simplification of the hardware. Theoretical foundation should be pointed to abandon this decision, because the hardware saving is negligible but the loss of measurement accuracy by switching mode for each channel is very palpable. This opinion is not shared by all, because even the developers of ADCs provide switching mode, putting it in the schematic execution of the ADC, as well as recommending it to the user guides. This paper carried out a comparative study of the ADC mode switching without switching by VisSim simulation program. The principle of operation of ADC with sigma-delta modulation is used for simulation, becouse such kind of ADC are becoming more widespread due to their low cost and high accuracy with good speed, which is sufficient for many practical cases. The simulation results substantiate the feasibility of non-switched desisions.

Keywords: ADC, switching, precision, accuracy,

multi-channel converters, modeling

REFERENCES

[1] Zhmud' V. A. Modelirovanie i optimizacija sistem upravlenija lazernym izlucheniem v srede VisSim: ucheb. posobie / Novosib. gos. tehn. in-t. -Novosibirsk: Izd-vo NGU, 2009. - 116 c.

[2] Zhmud' V.A. Dinamika mehatronnyh sistem: ucheb. posobie / V.A. Zhmud', G.A. Francuzova, A.S. Vostrikov. - Novosibirsk: Izd-vo NGTU, 2014. - 176 s. ISBN 978-5-7782-2415-5.

[3] V.A. Zhmud'. Modelirovanie i chislennaja optimizacija zamknutyh sistem avtomaticheskogo upravlenija v programme VisSim.: ucheb. posobie / V. A. Zhmud' ; Novosib. gos. tehn. in-t. - Novosibirsk: Izd-vo NGTU, 2012. - 124 c.

[4] V.A. Zhmud'. Izmeritel'nye ustrojstva avtomatiki.: ucheb. posobie / V. A. Zhmud' ; Novosib. gos. tehn. int. - Novosibirsk : Izd-vo NGTU, 2012. - 72 c.

Вадим Аркадьевич Жмудь -

заведующий кафедрой

Автоматики НГТУ, профессор, доктор технических наук. E-mail: oao nips@bk.ru