Обеспечение паритета дидактических функций в теории обучения на основе естественно-научного подхода

УДК 37.026

Е. В. Берднова

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПАРИТЕТА ДИДАКТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ТЕОРИИ ОБУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО ПОДХОДА

Аннотация. В статье обосновано обеспечение паритета дидактических функций в теории обучения на основе естественно-научного подхода за счет раскрытия понятий элементов, системы единиц и аксиом дидактики, описанных ранее в работе автора «Элементарная дидактика». К элементам и константам отнесены скорость осознания информации, скорость усвоения новых знаний, базовая константа, представляющая собой отношение количества базовых знаний к количеству тех, что предполагается освоить в процессе обучения, количество характеристик, формирующих образ, и возрастной порог обучения.

В основу дидактики, имеющей дело с учебной информацией, по образу и подобию других естественных наук положены количественные показатели: количество информации в байтах и скорость переработки информации в байтах в секунду.

Ключевые слова: дидактика, паритет, элементы, константы, аксиомы.

Abstract. The article proves the maintenance of parity of didactic functions in the theory of training on the basis of naturally scientific approach due to disclosing concepts of elements, a system of units and the axioms of didactics described earlier in work of the author «Elementary didactics». Under the elements and constants the author understands the speed of comprehension of the information, the speed of mastering new knowledge, the base constant representing the relation of base knowledge quantity to quantity of knowledge that it is supposed to be mastered during the training, quantity of characteristics forming an image, and an age threshold of training. The foundation of didactics, dealing with the educational information, includes, like any other natural sciences, the following quantitative indicators: quantity of information in bytes and speed of information processing in bytes per second.

Key words: didactics, parity, elements, constants, axioms.

Обучение понимается как процесс передачи и усвоения знаний, умений и навыков.

Дидактические функции (лат. functio - совершение, исполнение; в философском толковании - отношение двух или группы объектов, в котором изменение одного из них ведет к изменению другого) [1] рассматриваются как средства, устанавливающие причинно-следственные связи объектов обучения. В качестве наиболее значимых дидактических функций выбраны язык, содержание, методика и контроль обучения.

Паритет (нем. Paritat, от лат. paritas - равенство) понимается как принцип равенства, реализуемый в виде равенства теоретических основ дидактики и дидактических функций по степени их влияния на качество обучения.

Причину, побудившую поставить данную проблему, можно разделить на две части: фундаментальную и практико-ориентированную. Фундаментальная состоит в диспаритете (диспаритет - нарушение паритета) основ теории обучения, практико-ориентированная - в диспаритете дидактических функций.

Диспаритет основ теории обучения обусловлен тем, что в основе высоких технологий, характерных для технических, аграрных, медицинских и ряда других специальностей, имеющих естественно-научную направленность, лежат естественные науки со строгими научными законами, а дидактика, с помощью которой осваиваются эти законы, базируется в основном на гуманитарных науках.

Диспаритет дидактических функций обусловлен отсутствием у них равенства в совокупности и нарушением их самодостаточности.

Равенство в совокупности понимается как равенство в степени воздействия данной функции на объект обучения по сравнению с воздействием других функций, входящих в общую совокупность.

Самодостаточность понимается как синоним словосочетанию «необходимо и достаточно».

Дидактика (греч. didaktikдs - поучающий) трактуется как теория обучения: ее предметом является обучение, явлением - учебный процесс, моделью - система образования.

Естественно-научный подход к теории обучения состоит в придании дидактике естественно-научных основ в виде элементов, системы единиц и основных аксиом.

Элемент (лат. е1етепШт - стихия, первоначальное вещество) - неделимый компонент данной системы или науки. Мы предлагаем выделить в дидактике [2] пять элементов - критических показателей:

1) скорость осознания информации, т.е. превращения информации в знания;

2) скорость усвоения новых знаний среднестатистическим обучающимся человеком;

3) соотношение количества базовых знаний к количеству тех, которые предполагается освоить в процессе обучения;

4) количество характеристик, формирующих образ, в объеме т микро-колон, и количество образов, воспринимаемых индивидуумом в течение стандартного отрезка времени, в объеме п макроколон;

5) возрастной порог обучения.

В дидактике предложены и обоснованы автором пять констант:

1) постоянная Стенберга А = £ = 0,8 бит/с;

2) пороговая константа качества обучения Э2 = р = 0,6;

3) квант усвоения знаний 03 = 18 бит/с;

N

4) базовая постоянная обучения 04 =----= 1,5;

N2

5) итоговая дидактическая константа 05 = 7^5 = 35 микр-макр.

Обозначения: бит/с - количество бит в секунду; микр-макр - количество микроколон (7 микроколон), умноженное на количество макроколон (5 макроколон). Микроколоны - факторы, формирующие образ познания в количественном представлении. Макроколон - сам образ в количественном представлении. Образом может быть понятие, теорема, предмет, действие и т.д. Пусть слово содержит в среднем шесть букв («250 бит), в минуту можно произнести в среднем 120 слов, за 45 минут - порядка 5000 слов («1,25 млн бит). Это говорит о том, что предельная норма микроколона не должна превышать 35 000 бит, а макроколона не должна превышать 0,25 млн бит. Семь

микроколон, формирующих образ, и пять макроколон за стандартное занятие -это те предельные нормы, которые определены как средние статистические нормы в стандартном учебном процессе.

Аксиомы (греч. axioma - удостоенное, принятое положение) - положение, принятое в данной теории без доказательств за исходное и служащее для доказательств других положений данной теории. В дидактике в качестве примера можно привести аксиоматику дидактики начального профессионального образования [3], в которой сформировано три группы аксиом. Первая группа аксиом - аксиомы включения: А1 - аксиома востребованности педагогической технологии в российском образовательном пространстве; А2 -аксиома адекватности педагогической технологии в системе ПЕДАГОГ и А3 - аксиома универсальности педагогической технологии по отношению к предметам методической системы. Вторая группа аксиом - аксиомы моделирования учебного процесса: А4 - аксиома параметризации учебного процесса по параметрам: целеполагание, диагностика, дозирование, логическое структурирование, коррекция; А5 - аксиома целостности и цикличности модели учебного процесса; А6 - аксиома технологизации информационной модели учебного процесса. Третья группа аксиом - аксиомы нормализации проекта учебного процесса, основного продукта функционирования педагогической технологии: А7 - аксиома технологизация профессиональной деятельности педагога; А8 - аксиома нормирования проекта учебного процесса; А9 - аксиома формирования рабочего поля, в котором нормально функционирует педагогическая технология. Автор, не исключая известные подходы в этом вопросе, предлагает свое толкование этой проблемы в виде формальной аксиоматической теории. Формальная аксиоматическая теория Т считается определенной [4], если выполнены следующие условия: 1) задан алфавит теории Т, представляющий собой некоторое счетное множество символов (конечные последовательности символов алфавита теории Т называются словами или выражениями теории Т); 2) имеется подмножество выражений теории Т, называемых формулами теории Т (обычно имеется эффективная процедура, позволяющая по данному выражению определить, является ли оно формулой); 3) выделено некоторое множество формул, называемых аксиомами теории Т (обычно имеется эффективная процедура, позволяющая по данной формуле определить, является ли она аксиомой); 4) имеется конечное множество Rb..Rn отношений между формулами, называемых правилами вывода. Применительно к дидактике данные требования будут выполнены, если под теорией Т понимается сама дидактика; под ее алфавитом - счетное множество символов, включенных в аксиоматику дидактики; под словами и выражениями - понятия, являющиеся интерпретациями данных символов. Под подмножеством выражений теории Т, называемых формулами, подразумевается подмножество теорем логики, интерпретируемых применительно к дидактике. Под множеством аксиом теории Т, подразумевается множество аксиом логики и теории множеств в интерпретации к дидактике. Под конечным множеством R1...Rn отношений между формулами, называемых правилами вывода, понимаются отношения в виде пропозиционных формул, в которые заключены все операции, связанные с получением, передачей, хранением и переработкой информации.

Паритет основ теории обучения достигается тем, что сама теория обучения поставлена на естественно-научную основу. То есть измеряемы не

только процессы, изучаемые в естественных науках с помощью дидактики, но и измеряемы учебные процессы, заложенные в самой дидактике. Измеряе-мость учебных процессов, заложенных в дидактике, основана на использовании элементов, системы единиц, аксиом, приведенных в данной работе, и цифровых технологий дидактики, описанных автором в [2].

Паритет дидактических функций (языка, содержания обучения, методики обучения и функций контроля) с другими дидактическими функциями проявляется достижением их равенства в совокупности и обеспечением их самодостаточности.

Экспериментальная база. Интеллектуальные способности людей имеют значительный разброс. Поэтому для выявления какой-то закономерности в мышлении необходим подбор однородной группы людей.

Исходным критерием для такого подбора был принят коэффициент интеллекта (IQ), вошедший в обиход в 1946 г., когда Ланселот Веар и Роланд Берилл создали общество «Mensa» (лат. mensa - стол), критерием вступления в который стало прохождение теста интеллекта с результатом лучшим, чем у 98 % людей. В дальнейшем стали возникать аналогичные общества и с более высокими показателями: Intertel - 99 %, Tripl - 99,9 %, Mega - 99,9999 %.

В нашем эксперименте заимствован лишь принцип в определении IQ и цель - подбор группы студентов, однородной в отношении способности усваивать учебный материал. В качестве тестов для определения уровня интеллекта служили контрольные данные по математике. Рейтинг определялся по количеству правильных ответов из IQ-вопросов теста. В среднем в группе было 25 человек. В наборах 2001-2003 гг. в потоках на специальности «Технология мяса» и «Технология молока» было по четыре группы (по 100 человек), в 2004-2007 гг. - три и две группы соответственно, в 2008-2010 гг. - две и одна. Математика преподавалась в течение трех семестров. Количество студентов, стабильно набиравших по десять баллов на протяжении трех семестров, в среднем по двум потокам составило в 2001/2003 учебном году в процентном отношении 2,8 %, в 2002/2004 - 3,1 %, в 2003/2005 - 2,9 %. Можно считать, что у этих студентов результат лучше, чем у 97 % однокурсников. Количество студентов, набравших девять баллов, в процентном отношении составило соответственно 7,1, 6,9, 7,2 %. Студентам, набравшим девять и десять баллов, ставилась оценка «отлично». Таким образом, количество отличников составило около 10 %, т.е. почти 2,5 человека на группу. В дальнейшем количество студентов, набиравших десять баллов, практически не менялось, оставаясь на уровне 3 %, а количество отличников имело тенденцию к некоторому снижению, находясь в пределах 8-10 %. Для эксперимента были отобраны отличники. В потоке 2001 г. набора было восемь групп -196 человек, из них в группу отличников вошли 19 человек, в 2002 г. - 20, в 2003 г. - 18, в 2004-2007 гг. - соответственно 12, 11, 11 и 10, в 2008-2010 гг. -7, 6 и 6.

Интересен такой факт: 85 % отличников по математике были выпущены по окончании университета в 2006-2008 гг. с красным дипломом. Это свидетельствует о тесной корреляционной связи с высокими итоговыми показателями как стартовых знаний начальных курсов в целом, так и математики в частности. В последующие годы эти тенденции сохранились.

Обеспечение паритета языка. Профессиональные языки многих профессий содержат множество терминов, требующих специального подхода в

изучении. То же можно сказать о множествах специальных обозначений в учебниках и учебных курсах, которые также требуют упорядочения при составлении структурно-логических схем межпредметных связей. Перечень проблем можно продолжить. Решение этих проблем лежит в использовании теории множеств. Обеспечение паритета языка обеспечивается в данном случае тем, что подмножество понятий каждого конкретного термина, входящего во множество учебных дисциплин, должно быть адекватным этому

„ _ dx

множеству. То есть, например, чтобы — в физике и теоретической механике

понималась как X = V - скорость, а не как в математике х^, нужно указанное

положение оговорить особо. Такой подход обеспечивает достижение равенства в совокупности и самодостаточности. Равенство в совокупности понимается как одинаковое понятие предложенного обозначения во всех предметах, а самодостаточность - как отсутствие необходимости дополнительных толкований.

Обеспечение паритета содержания обучения. Самодостаточность должна определяться тем, что учебного материала должно быть столько, сколько необходимо и достаточно для достижения поставленной образовательной цели. В отношении языка содержание должно отвечать требованиям, чтобы весь материал мог быть раскрыт тем словарным запасом, который допустим в данной учебной среде.

Определение самодостаточности содержания и его влияние на качество обучения было проведено следующим образом.

Первый эксперимент проводился в течение второго семестра (2002 г.) в трех группах и заключался в следующем. Студентам читалась лекция. Лекции в каждой группе читал один и тот же преподаватель на одну и ту же тему. В лекции, предназначенной для первой группы, количество слов было необходимым и достаточным для понимания учебного материала, во второй -меньше, чем необходимо и достаточно, в третьей - больше, чем необходимо и достаточно. Студенты писали конспекты. После этого им давался час на осмысление содержания лекции. Затем предлагалось по памяти воспроизвести содержание на чистых листах. После этого вторичные конспекты анализировались на адекватность изложенному преподавателем материалу. Результат соответствия по группам составил 94, 63, 82 %. Повторение аналогичного эксперимента в 2003 и 2004 гг. не изменило установленную закономерность. Отличия составили не более 1 %. Вывод: наиболее качественный результат в том случае, когда в содержании лекции количество слов необходимо и достаточно для усвоения учебного материала.

Определение равенства в совокупности содержания и его влияние на качество обучения было проведено следующим образом. Равенство (сопоставление) содержания по степени влияния на качество обучения в совокупности с другими функциями (языком, методикой, контролем) может быть оценено по соотношению временных показателей. То есть в данном случае нужно оценить, как должно соотноситься время, выделяемое на изложение материала, время, выделяемое на методику (педагогическую технологию), предназначенную для освоения данного материала, и время, выделяемое на контроль, чтобы в итоге получить оптимальный результат. Опыт показал, что чем выше доля времени, отводимая на контроль, тем показатель усвоения

учебного материала выше. Это объясняется тем, что при возрастании такой пропорции снижается объем контролируемого материала (контрольная работа по учебному материалу в объеме трех занятий дает более высокий результат, чем контрольная работа по материалу в объеме десяти занятий). Негативной стороной этого является то, что, согласно образовательному стандарту, учебный материал должен быть освоен в строго регламентированном объеме и его уменьшение недопустимо. Поэтому максимум в соотношении времени, выделяемого на контроль и содержание, должен быть условным, т.е. оптимум должен достигаться при освоении 100 % учебного материала. В качестве критерия Ь = тп было выбрано произведение средней арифметической оценки контрольных работ по группе т на количество контролируемого учебного материала, выражаемое в количестве проведенных по данному материалу практических занятий при условии 100 % прохождения материала п. Оптимальная пропорция была установлена в отношении 1:5 (т.е. на пять занятий по освоению учебного материала должно приходиться одно контрольное занятие). Это положение не всегда выполнимо. Дидактические единицы могут иметь различный объем. Но в тех случаях, когда это возможно, следует придерживаться данной пропорции.

Обеспечение паритета методики обучения. В отношении методики самодостаточность должна обеспечиваться нормативно с помощью учебнометодического комплекса (УМК). В Саратовском государственном аграрном университете им. Н. И. Вавилова используются следующие методы активного обучения в учебном процессе: традиционная лекция (т), лекция-визуализация (в), проблемная лекция (п), бинарная лекция (б) и лекция-пресс-конференция (пр) и практические занятия: традиционные (т), деловые игры (д), круглые столы (к), мозговые штурмы (м) и метод кейсов. Метод кейсов больше подходит для специальных предметов, поэтому математиками он не используется. Исследования проводились в течение первого семестра. Семестр содержит 17 недель и насчитывает 17 лекций (34 учебных часа) и 25 практических занятий (соотношение лекций к практике 1:1,5). Задача состоит в оптимальном наборе типов лекций и практических занятий. Для такого выбора был использован метод перебора. Лекция-визуализация необходима тогда, когда имеется необходимость комментировать преподаваемый материал. Проблемная лекция возможна и предпочтительна тогда, когда теоретический материал носит прикладной характер. Бинарная лекция возможна в том случае, когда можно совместить материал, например, по физике и математике или по химии и математике. В первом семестре это сделать затруднительно. Лекция-пресс-конференция также для первого семестра неприемлема. Из практических занятий допустимыми оказались (т), (д), (к) и (м). По критерию Ь было определено оптимальное соотношение по лекциям: 10(т) : 5(в) : 2(п), по практике: 20(т) : 2(д) : 1(к) : 2(м). Данное соотношение не носит универсального характера. Для каждого предмета оно должно определяться самостоятельно. Паритет методов, средств и организационных форм обучения по отношению к теории обучения обеспечивается в том случае, когда их количественные пропорции соотнесены с естественно-научными показателями, связанными с элементами и константами дидактики. В современном обучении акцент делается на развитии у обучаемых способностей самообучаться и творческих способностей. Для этого в дидактике разработаны соответствующие приемы: блочно-модульное и личностно ориентированное обучение, проблем-

ные, обучающие и профессиональные (деловые) игры. Совершенствование этих приемов лежит на пути использования естественно-научных закономерностей (теории множеств, математической логики и т.д.). В этом случае обеспечивается как равенство их действий в совокупности, так и самодостаточность.

Обеспечение паритета функций контроля. В отношении контроля самодостаточность должна обеспечиваться соответствующим комплексом аттестационных педагогических измерительных материалов (АПИМов). Контроль - важнейшая составляющая процесса обучения. От его объективности, надежности и валидности (адекватности контроля тому, что контролируется) во многом зависит качество обучения. Паритет контроля обучения по отношению к теории обучения обеспечивается в том случае, когда его количественные пропорции соотнесены с естественно-научными показателями, связанными с элементами и константами дидактики. ЕГЭ, тестирование, компьютерная диагностика, контрольные, расчетно-графические, курсовые и дипломные работы, зачеты и все виды экзаменов (в том числе и государственные) - звенья этой цепи. Каждый вид контроля имеет свою специфику, но о каждом можно судить с позиций объема контролируемого материала, сложности контрольных материалов и времени, отведенном на контроль. Эти показатели количественные. И они должны быть регламентированы так же, как и показатели объективности, надежности и валидности. Для их взаимной регламентации вместе с учетом требований самодостаточности, равенства в совокупности и соблюдения необходимых темпов развития необходим естественно-научный подход.

Равенство в совокупности по всем трем позициям должно гарантироваться теорией, по которой формируется содержание. И наиболее надежной следует признать теорию, объединяющую идеи энциклопедизма и дидактического формализма.

Перечисленные положения способствуют обеспечению паритета дидактических функций в теории обучения на основе естественно-научного подхода.

Список литературы

1. Большая советская энциклопедия. - 1978. - Т. 28. - С. 138.

2. Берднова, Е. В. Элементарная дидактика (дидактика в естественно-научном изложении) / Е. В. Берднова. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2006. - 104 с.

3. Профессиональная педагогика : учеб. для студентов, обучающихся по педагогическим специальностям и направлениям. - М. : Ассоциация «Профессиональное образование», 1997. - 512 с.

4. Игошин, В. И. Математическая логика и теория алгоритмов / В. И. Игошин. -М. : Академия, 2004. - 448 с.

Берднова Екатерина Владимировна

кандидат педагогических наук, доцент, кафедра информационных технологий и прикладной математики, Саратовский государственный аграрный университет им. Н. И. Вавилова

E-mail: berdnovsn@mail.ru

Berdnova Ekaterina Vladimirovna Candidate of pedagogical sciences, associate professor, sub-department of information technologies and applied mathematics, Saratov State Agrarian University named after N. I. Vavilov

УДК 37.026 Берднова, Е. В.

Обеспечение паритета дидактических функций в теории обучения на основе естественно-научного подхода / Е. В. Берднова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2012. -№ 1 (21). - С. 159-166.