Математическая модель гиропривода

УДК 531.383

Е.С. Козлова, канд. техн. наук, доц.,

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИРОПРИВОДА

Оцениваются выходные сигналы гиропривода, используемые для управления беспилотным летательным аппаратом. Составлена математическая модель такого устройства, в которой в качестве переменных использованы углы, характеризующие точность его работы. Получены формулы, определяющие установившуюся ошибку прибора.

Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, головка самонаведения, координатор цели, гиропривод.

Анализ существующих тенденций развития систем вооружения убедительно показывает, что в настоящее время и в ближайшем будущем основное внимание специалистов необходимо уделять созданию и совершенствования высокоточного оружия (ВТО), обеспечивающего эффективное «точечное» поражение целей в любых условия, независимо от противодействий противника, в том числе с помощью активных или пассивных помех.

Оценивая применение указанного средства военной техники можно отметить, что в общем плане оно решает задачу наиболее быстрой и экономически эффективной доставки полезного груза в заданное место и время с высокой точностью. При этом в качестве полезного груза принято рассматривать боевую часть ракеты или бомбы, являющейся непосредственным средством воздействия на цель.

Решение задачи точной встречи с целью полностью перекликается с решением аналогичной задачи и в гражданской области, когда речь идет о доставке полезного груза в строго определенное место при различных катаклизмах стихийного и искусственного характера.

В любом случае речь идет о беспилотных летательных аппаратах (БПЛА). Анализ основных причин потерь БПЛА (рис. 1) показывает, что заметная доля в них связана с ошибками управления объектом.

Управление БПЛА осуществляется с помощью головки самонаведения (ГСН), чувствительный элемент - координатор цели (КЦ) который работает в том или ином диапазоне электромагнитных волн. В свою очередь стабилизация и наведение КЦ в большинстве ГСН обеспечивается за счет применения в качестве привода различных гироскопических устройств. Поэтому задача создания высокоточного оружия непосредственно связана с разработкой и внедрением в практику высокоточной гироскопической техники, которая может быть решена только при тщательных тео-

ретико-экспериментальных исследованиях таких систем.

юн

прочее

проблемы со связью

42%

ошибки (И.1. X Ч. 1!Ш1

управлении

проблемы с двигателем

Рис. 1. Причины потерь БПЛА

Результаты проведенных исследований показывают, что ГСН должна реализовывать поиск, наведение и слежения за целью при обеспечении углов сканирования в пределах ±25° и обеспечении угловой скоро-

В режиме поиска и обнаружения цели гиропривод обеспечивает КЦ сканирование пространства по заданному алгоритму, а после обнаружения цели КЦ осуществляет ее захват. В режиме наведения и слежения за целью гиропривод должен минимизировать ошибки наведения, определяемые углами между линией визирования и направлением на цель, и выдавать в систему наведения информацию об углах рассогласования и угловых скоростях между линией визирования и продольной осью ракеты. В этом режиме формирование закона управления БЛА происходит при замыкании системы наведения по положению через КЦ. Поступающее на вход гиро-привода напряжение образуется в результате обработки принимаемых сигналов, величина которых зависит от угла рассогласования между линией визирования и направлением на цель, т.е. от ошибки наведения КЦ. Точность стрельбы в этом случае определяется динамическими ошибками наведения, инструментальными погрешностями бортовой аппаратуры и ошибками наведения КЦ на цель по угловым координатам.

Для реализации этих режимов используются гироприводы на базе двух кинематических схем - трехстепенном астатическом гироскопе и ги-ростабилизаторе с различным расположением гироскопов. Анализ их применения позволяет сделать следующие выводы:

1) применение трехстепенных астатических гироскопов обусловлено простотой и компактностью конструкции, дешевизной, малой массой и энергопотреблением;

сти слежения, равной 0,3 с-1.

2) внутренний карданов подвес гироскопа наиболее приемлем по сравнению с внешним в силу особенностей размещения КЦ вдоль продольной оси ЛА и за счет более выгодных характеристик по кинетическому моменту и габаритам;

3) при малом времени полета БПЛА (в пределах одной минуты) в качестве основного режима работы гироскопа можно использовать выбег.

Схема гиропривода с внутренним кардановым подвесом представлена на рис. 2. Оптико-механический узел выполнен в виде полой трубы 6, на которой укреплены: первичное сферическое зеркало 8, вторичное плоское зеркало 1, прикрытое блендой 2, коррегирующая линза 3, диафрагма 4 и модулирующий диск 5. Вторичное зеркало и бленда смонтированы на втулке, закрепленной в линзе 3. В трубе оптического узла установлен карданов узел 11 с приемником излучения (ПИ) 7. Труба вращается на шариковых подшипниках относительно оси, соединяющий ПИ с кардановым узлом. Жестко с трубой связан постоянный магнит 10, укрепленный за первичным зеркалом 8 и являющийся ротором гироскопа. Вращение ротора обеспечивается обмотками 9, размещенными в неподвижном корпусе координатора. Там же смонтированы обмотки датчиков момента.

В

Рис. 2. Гиропривод с внутренним кардановым подвесом

В связи с вышеотмеченным представляет интерес задача определения структуры выходных сигналов гиропривода и составление его математической модели, где в качестве переменных используются его «абсолютные» координаты [1], определяющие погрешность несовпадения линий визирования и пеленга. Для решения поставленной задачи введем в рассмотрение следующие системы координат (рис. 3):

199

ОХ0У070 - опорная система координат( ОХ0 - линия пеленга, б А, бв , - ее угловые скорости);

ОХСУС7С - связанная система координат (ОХс - продольная ось БЛА, (рА,фв- углы упреждения соответственно в азимуте и по высоте, у - угол крена);

ОХУ7 - оси Резаля гиропривода (ОХ-линия визирования; а, ( - углы ее отклонения относительно оси ОХС ,т.е. кардановые углы гироскопа, а е,5 -углы ее отклонения относительно пеленга ОХ0 т.е. «абсолютные» углы).

Для нахождения выходных сигналов датчиков угла гиропривода определим направляющие косинусы линии визирования, с одной стороны, через углы упреждения и крена, с другой стороны - через «абсолютные» углы. Согласно рис. 3 имеем: cos( xxo) = cos a cos / cos <А cos <В + sin /(sin <А sin y - cos y sin <B cos <A) -- sin a cos /(sin <А cos y + sin y sin <B cos <B) = cos s cos 8;

cos(xyo) = cosacos /sin <B + sin / cos y cos <B + sin a cos /sin y cos <B = sin 8; (1) cos( xZo) = - cosacos /sin <А cos <В + sin /(sin y cos <А + cosy sin <A sin <B) -- sin a cos /(cos <А cosy - sin y sin <B sin <A) = - sin scos8;

z,

S

a

Рис. 3. Системы координат

Полученная система алгебраических уравнений (1) разрешается относительно переменных cosacosp,sinр и sinacosp следующим образом:

sin р =

sin a cos р = -(cos y sin pA + sin pB sin y cos pA) cos s cos S + + sin scosS(cosy cospA - sin pA sin pB sin y) + sin ScospB sin y; cosacosр = cospA cospB cosscosS + sinSsinpB + sinscosSsinpA cospB

Тогда выходные сигналы гиропривода, учитывая малость углов s и S, определяются как: Р = arcsin[sin pA sin y - sin pB cosy cos pA + S cos pB cosy -s(sin pB sin pA cosy +

+ sin y cos pA)]

a = arctg

- cos y sin pA - sin pB sin y cos pA + s(cos y cos pA - sin pA sin pB sin y) +

cos pA cos pB +S sin pB + s cos S sin pA cos pB

S cos pB sin y

Из формул (3) , в частности, следует, что углы отклонения гиропривода относительно БПЛА не равны истинным значениям углов упреждения даже при s = S = 0 .Указанный факт определяет известную кардановую погрешность гироскопа.

Прецессионные уравнения гиропривода могут быть получены любым из известных методов механики в следующем виде:

- (a + (Y )cos Р + ((х cosa-(Z sin a)sin р = coBB

d(sin Р) + ((Z cosa + (X sina)cosP = (B dt

Здесь (oX,aY,aZ - проекции мгновенной угловой скорости БПЛА на связанные оси, равные (рис.1):

(х =y + (A +PpA )sin pB - (B sin pA cos pB

((Z = -((A + pA )sin y cos pB + pB cos y + (B (cos y cos pA - sin y sin pB sin pA), а (BB,аНВ - угловые скорости гиропривода под действием внешних моментов. При этом

(BB = (1 + (1К (НВ =(2 +(2К ,

где (1,(2 - скорости дрейфа гироскопа под влиянием возмущающих, а аж,а2К - управляющих моментов, действующих по осям подвеса гиро-привода.

Для преобразования исходных уравнений

5 = < B cos <A + a (sin y cos <A + cos y sin <B sin <A) +

+ /[cos a(cos y cos <A - sin y sin <A sin <B) - sin a sin <A cos <B ] После решения приведенных алгебраических уравнений получим:

cosa[(s -<A )(cosy cos <A - sin y sin <A sin <B) + (S -< B cos <A )sin y cos <B ] -cos<A cos<B cosa- (sin <A cosy + sin <B sin y cos<A )sina

- sin a[(s -<A) sin <A cos <B + (S - <B cos <A) sin <B ]

Заметим, что при определении a не учтены угловые скорости oA,oB, поскольку они характеризуют вращение опорной системы координат и, следовательно, должны отслеживаться гироприводом.

Следуя принятой методике анализа процессов наведения БПЛА [2], составим математическую модель гиропривода отдельно для наведения в азимутальной и вертикальной плоскостях.

При наведении БЛА в азимуте <B = <B = oB = 0. Тогда система уравнений (4) с учетом формул (2) и (6) преобразуется к следующему виду:

• 2

- s cos y(cos <A + sin <A cos y) - oK s(1 + tg<A cos y) -S sin y cos <A =

=

ё cos y - s sin y cos <A + (K8 = (2 +(A sin y cos <A

При записи технических уравнений (9) принято, что угол упреждения < не превышает 150 , а моменты управления гироприводов линейно зависят от углов s и 8 (удельная скорость управления оK принята одинаковой по обоим каналам).

При наведении БЛА в вертикальной плоскости <A =<А = оА = 0. Тогда при указанных выше допущениях и использовании тех же формул (2) и (6) уравнения гиропривода запишутся в следующем виде:

3 Л • 2 • 2 о

-s cosy cos <B-o sin y cos <B-oK cos<Bs-(1sin <B cos y8 =

2

= о1 cos <B + aB sin y cos <B

8cos<B cosy-ssiny + oK8 = оНВ -оB cosycos<B Анализ полученных математических моделей (7) и (8), проведенный методом «замораживания» коэффициентов, позволил сделать следующие выводы:

- при наведении БЛА в азимуте и вертикальной плоскости гиропри-вод совершает апериодические движения к положению равновесия; при этом параметры затухания при наведении в азимуте определяются как

_ ак . _ œK

Л1Л — . Л2Л — ,

cos/ cos/ cos (рЛ

а при наведении в вертикальной плоскости -

_ юк . ; _ Юк .

Л1Б — з Л2Б — 2 • '

cos / cos (B cos / cos (B

- установившаяся ошибка гиропривода при наведении БЛА в азимуте

Ю1 2 Ю A 3 4

sA —--cos /cos(A--cos /cos (Л,

Юк Юк

с 2 2 Ю a 2 2

оЛ —-cos / cos (рЛ л--sin / cos (рЛ cos /.

Ю к ю к

т.е. реакции гиропривода на внешние воздействия одинаковы по обеим координатам, а реакции на поворот линии пеленга отличаются друг от друга

/34 • 2 2 \

( cos / cos (рЛ < sin / cos (рЛ cos / ),

установившаяся ошибка при наведении в вертикальной плоскости -

Ю1 2 ЮВ  2 5

sB —--cos / cos (В--sin / cos / cos (B,

Ю K Ю к

я Ю2 2 3 ЮB 3 4

oB —-cos / cos (B--cos / cos (B.

B к B Юк B

CO K CO }

- из вышеприведенных формул (9) и (10) следует, что погрешность работы гиропривода уменьшается при увеличении углов упреждения, т.е. при наведении на скоростные цели.

Список литературы

1. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976, 663 с.

2. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. М.:Машиностроение, 1973, 504 с.

E.S. Kozlova, S.V. Rogov

MATHEMATICAL MODEL GURO-DRJVE

The results of research of the mechanics of a gyroscopic drive used in a control system ofpilotless flight vehicles for guidance on the purpose of a target seeker and issue of angles of lead are resulted. The formulas determining output signals guro-drive are received in view of an error of its activity, and the mathematical model of such device is made, in which as variable the values determining accuracy of its activity are used.

Key words: unmanned aircraft vehicle, target seeker, target coordinator, gyro- drive.

Получено 09.09.2012