Атомные модели образования дислокаций и механического двойникования в нанокристаллах с ГЦК-решеткой

Атомные модели образования дислокаций и механического двойникования в нанокристаллах с ГЦК-решеткой

И.Ю. Литовченко, Н.В. Шевченко, А.Н. Тюменцев, Ю.П. Пинжин

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия Сибирский физико-технический институт, Томск, 634050, Россия

Предложена атомная модель образования дислокаций и двойников деформации путем прямого плюс обратного (ГЦК^ОЦК^-^ГЦК) мартенситного превращения, локализованного в двух или нескольких соседних плоскостях скольжения. Показано, что в рамках этой модели хорошо описываются новые закономерности и механизмы дислокационной пластичности и механического двойникования в наноструктурных металлических материалах.

Atomic models for dislocation formation and mechanical twinning in fcc nanocrystals

I.Yu. Litovchenko, N.V. Shevchenko, A.N. Tyumentsev, and Yu.P. Pinzhin

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia Siberian Physical-Technical Institute, Tomsk, 634050, Russia

In the paper we propose an atomic model for dislocation and deformation twin formation by direct + reverse (fcc^bcc^fcc) marten-site transformation localized in two or several adjacent slip planes. It is shown that this model describes adequately new mechanisms and regularities of dislocation plasticity and mechanical twinning in nanostructured metallic materials.

1. Введение

К настоящему времени накоплен достаточно большой экспериментальный материал [1-5], свидетельствующий о том, что одним из механизмов деформации нанокристаллических и субмикрокристаллических металлических материалов является механическое двойни-кование. В [1] этот механизм обнаружен в полосах локализации деформации, формирующихся при активной деформации растяжением (е = 2 -10-3 с-1) при комнатной температуре субмикрокристаллической меди, полученной методом равноканального углового прессования. В [2, 3] показано, что механическое двойникование является важным механизмом образования высокоугловых границ при формировании субмикрокристаллических состояний в меди в процессе кручения под высоким давлением при комнатной температуре.

Двойники деформации в нанокристаллическом (размер зерен менее 100 нм) алюминии, полученном деформацией в шаровой мельнице при Т = 77 К, обнаружены в работах [4, 5]. В этих работах методом высокоразрешающей просвечивающей электронной микроскопии показано, что образование двойников не может быть описано известным полюсным механизмом [6]. Представленные в [3-5] данные электронно-микроскопических исследований и результаты компьютерного (методами молекулярной динамики) моделирования процессов пластической деформации в нанокристаллических металлах с ГЦК-решеткой [7, 8] свидетельствуют о возможности реализации в этих материалах нескольких механизмов двойникования: 1) путем перекрытия растянутых дефектов упаковки, образованных частичными дислокациями Шокли, испускаемыми границами зе-

© Литовченко И.Ю., Шевченко Н.В., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П., 2005

рен — гетерогенное зарождение двойниковых ламелей на границах зерен [4, 7, 8]; 2) аналогичный механизм при гомогенном (внутри зерен) зарождении растянутых дефектов упаковки [8]; 3) путем расщепления сегмента границы зерна и последующей миграции новой границы, оставляющей за собой пару когерентных двойниковых границ [5, 7]. Эти результаты не согласуются с традиционными представлениями [9] о том, что, во-первых, вероятность механического двойникования снижается при уменьшении размеров зерен; во-вторых, в ГЦК-металлах с высокой энергией дефекта упаковки (Си, А1) этот механизм деформации возможен лишь при высоких скоростях и (или) низких температурах деформации.

Другим важным результатом электронно-микроскопического исследования [3, 4, 10] и моделирования [8, 11 ] пластической деформации в ГЦК-металлах с высокой энергией дефекта упаковки (Си, А1) является то, что в этих материалах при размерах зерен десятки нанометров дислокационная мода деформации представлена исключительно движением частичных дислокаций Шокли, приводящих к образованию высокой плотности широких дефектов упаковки, не свойственных для материалов этого класса. Механизм генерации этих дислокаций в [3, 4, 10] не обсуждается. Вместе с тем, известно [6], что при указанных размерах зерен действие источников Франка-Рида подавляется.

Одним из необходимых условий выяснения природы представленных выше качественно новых особенностей пластической деформации в нанокристаллических материалах является поиск новых механизмов и создание атомных моделей зарождения частичных дислокаций и двойников деформации. В настоящей работе представлены результаты разработки таких моделей применительно к кристаллам с ГЦК-решеткой.

2. Модели зарождения частичной (дислокация Шокли) и полной дислокации

В основе этих моделей лежат представления о том, что в высокопрочных состояниях в условиях образования при пластической деформации мощных концентраторов напряжений и низкой эффективности их релаксации дислокационными механизмами деформации в зонах этих концентраторов возможна реализация нового механизма деформации — механизма прямых плюс обратных мартенситных превращений с осуществлением обратных превращений по альтернативным системам [12-15]. Как показано в этих работах, в зонах таких превращений остаточные (после деформации и последующей релаксации в процессе приготовления тонких фольг для электронной микроскопии) напряжения достигают значений алок = Б/40 - Б]30 (Е — модуль Юнга). Следовательно, в ходе деформации они приближаются к теоретической прочности кристалла, могут привести к изменению диаграммы фазовых равновесий

и значительно снизить стабильность исходной кристаллической фазы. Поэтому, на наш взгляд, в полях высоких локальных напряжений вероятность реализации указанного выше механизма деформации весьма велика и в материалах с исходно высокой фазовой стабильностью.

Отметим также, что этот механизм является, на наш взгляд, наглядной иллюстрацией и первой атомной моделью «неравновесных локальных структурных превращений», введенных в концепции физической мезо-механики [16, 17] в качестве носителей пластической деформации в зонах концентраторов напряжений.

Анализ атомных перестроек в процессе прямых плюс обратных мартенситных превращений проведем с использованием теории мартенситных превращений [18], в основе которой лежит концепция кооперативных тепловых колебаний протяженных двумерных объектов (плотноупакованных плоскостей) в кристаллах. В соответствии с этой теорией атомные перестройки в процессе ОЦК^ГЦК и ОЦК^ГПУ превращений являются комбинациями сдвиговых и контракционных (типа бей-новских) мод деформации. Сдвиговая компонента появляется как следствие «замерзания» кооперативных тепловых колебаний атомов плотноупакованных ({110}) плоскостей ОЦК-фазы в направлениях (110^. Она равна удвоенной амплитуде этих колебаний и ограничена величиной свободных (до столкновения с соседними атомами) перемещений атомов в ОЦК-решетке. Направление и величина контракционных смещений определяются стремлением атомов уплотниться и занять энергетически более выгодные состояния в структуре новой мартенситной фазы.

Идея представленной ниже модели заключается в том, чтобы связать зарождение дислокационного сдвига с указанной выше сдвиговой компонентой ГЦК^ ^ОЦК^ГЦК превращения, инициируемого напряжением. Схема такого превращения, локализованного в двух соседних плоскостях скольжения ГЦК-решетки (атомы этих плоскостей показаны светлыми значками), представлена на рис. 1. Рассмотрим вариант локального поля напряжений с высоким сдвиговым напряжением, действующим в плоскости скольжения (111) в направлении вектора Бюргерса частичной дислокации Шокли (а/6)[121] (т^ц на рис. 1, а). В условиях стесненной деформации реакцией на это напряжение являются высокие напряжения сжатия в направлении [121] и растяжения в перпендикулярных ему направлениях [101] и [111] (ай на рис. 1, а).

Геометрия этих напряжений такова, что направления связанных с ними деформаций растяжения-сжатия (ей на рис. 1, б) аналогичны таковым для контракционных смещений атомов в процессе ГЦК^ОЦК превращения. Атомная конфигурация, которая может возникнуть после таких смещений, локализованных в двух соседних

0

Рис. 1. Атомные конфигурации на разных этапах прямого плюс обратного (ГЦК^ОЦК^ГЦК) мартенситного превращения, локализованного в двух соседних плоскостях скольжения и приводящего к образованию частичной дислокации Шокли. Левая колонка — в сечении, параллельном плоскости скольжения (111); правая колонка — в сечении, параллельном плоскости (101), перпендикулярной плоскости скольжения и содержащей направление вектора Бюргерса дислокации. После контракционной (б) плюс сдвиговой (в) мод деформации прямого превращения; после сдвиговой (г) плюс контракционной (д) мод деформации обратного превращения

плоскостях скольжения, показана на рис. 1, б. Конкретные величины этих смещений или значения компонент деформации растяжения-сжатия строго не определе-

ны, поскольку, во-первых, в ГЦК-металлах с высокой энергией дефекта упаковки промежуточная ОЦК-фаза на равновесной диаграмме состояния отсутствует и является в данном случае виртуальной, существующей лишь в ходе деформации в поле высоких локальных напряжений. Во-вторых, параметры этой фазы могут существенно зависеть от величины этих напряжений. На рис. 1, б указаны значения , полученные в предположении неизменности размера атомов в процессе превращения.

Согласно [18], если под действием сдвиговой компоненты напряжения в направлении [121] ГЦК-фазы конт-ракционные смещения сопровождаются взаимным сдвигом плоскостей в этом направлении на величину удвоенной амплитуды 2Д кооперативных тепловых колебаний атомов в ОЦК-решетке (рис. 1, в), получится атомная конфигурация из двух плотноупакованных плоскостей ОЦК-решетки. Ячейка с характерной для такой пары плоскостей конфигурацией расположения атомов выделена на рис. 1, в штриховкой.

Эта конфигурация является неравновесной с сильным термодинамическим стимулом обратного ОЦК^ ^ГЦК превращения. При этом возможны лишь два варианта такого превращения. Во-первых, строго назад с изменением знаков как контракционной, так и сдвиговой мод деформации. Во-вторых, со сдвиговой компонентой в направлении сдвига прямого превращения. В первом случае мы придем к исходному кристаллу, представленному на рис. 1, а. Однако наличие сдвиговой компоненты напряжений и необходимость ее релаксации стимулирует реализацию второго варианта обратного превращения. Его сдвиговая компонента 2Д представлена на рис. 1, г.

В процессе контракционных смещений обратного превращения (рис. 1, д), направленных на формирование плотноупакованной структуры ГЦК-фазы, обозначенные на рис. 1 треугольниками атомы плоскости превращения С занимают позиции плотной упаковки ГЦК-решетки нижней части кристалла, а атомы плоскости превращения А (обозначены крестиками) сдвигаются совместно с верхней частью кристалла в позиции плотной упаковки над атомами плоскостей В. В итоге в плоскости (111) мы имеем сдвиг на вектор Бюргерса частичной дислокации Шокли (b = (a/6)[121]) с образованием в этой плоскости дефекта упаковки вычитания (АВСАВС... ^АВСВСА...).

Если локальное напряжение таково, что сравнимая с величиной ^21] сдвиговая компонента напряжения действует также в направлении [211] (показано на рис. 1,д пунктирной стрелкой) или [1 12], по аналогичному представленному на рис. 1, б-д механизму воз-

Рис. 2. Частичные дислокации Шокли, зародившиеся на границе (а) и в объеме (б) зерна

можно образование частичных дислокаций Шокли с векторами Бюргерса (а/6)[21 1] или (а/ 6)[1 12]. Двигаясь в той же плоскости скольжения, эти дислокации восстанавливают упаковку ГЦК-фазы (АВСВСА... ^ ^ АВСАВС...) и, совместно с первой дислокацией, осуществляют сдвиги на вектора Бюргерса полных дислокаций (а/ 2)[110] (см. рис. 1, Э) или (а/ 2)[0 11].

Результатом представленных на рис. 1 вариантов ГЦК^ОЦК^ГЦК превращений является образование (зарождение) на фронте этих превращений частичной (дислокация Шокли) или полной дислокации. Если локальные мартенситные превращения начинаются на межкристаллитной границе и под действием сдвиговой компоненты т распространяются в плоскости превращения в объем зерна, мы имеем дело с дислокациями, испускаемыми границей зерна (рис. 2, а). Когда эти превращения осуществляются в объеме зерна, формируются петли частичных (ограничивающих растянутый дефект упаковки (рис. 2, б)) или полных дислокаций.

Известно [6], что движение полной дислокации (а/2^110 в ГЦК-кристалле путем последовательного движения пары частичных дислокаций Шокли может быть более предпочтительным, поскольку в этом случае дисторсия кристаллической решетки в модели твердых сфер значительно меньше, нежели в ходе прямого сдвига на величину вектора Бюргерса полной дислокации. В атомной модели, представленной в настоящей работе, эта дисторсия сводится к дисторсии локального фазового (ГЦК^ОЦК) перехода, а направление сдвига является направлением кооперативных тепловых колебаний атомов плотноупакованных плоскостей в ОЦК-фа-зе. Подчеркнем, что сдвиг на вектор Бюргерса частич-

ной дислокации Шокли является при этом результатом кооперативных смещений атомов на расстояния, не превышающие их свободных (до столкновения с соседними атомами) перемещений в промежуточной мартенситной фазе.

3. Образование двойников деформации

Если локальные сдвиговые напряжения, приведенные к направлениям сдвига ведомых дислокаций (Т[2--]) или Т[Ц2]), существенно ниже величины Т[121] и недостаточны для зарождения этих дислокаций, релаксация локального поля напряжений может осуществляться зарождением и движением частичных дислокаций (а/6)[121] в соседних (параллельных плоскости скольжения первой дислокации) плоскостях скольжения с образованием микродвойников деформации механизмами гетерогенного [4, 8] или гомогенного [8] зарождения двойниковых ламелей на границах или в объеме зерен.

Для оценки возможности реализации этих механизмов сравним критические напряжения сдвига двойни-кующей и ведомой (приводящей к образованию полной дислокации) частичных дислокаций с действующими на них внешними напряжениями ^5— и т[2-- • Движение первой частичной дислокации приводит к генерации дефекта упаковки, и напряжение ее образования т(/) = тсг + у/b [6]. Здесь тсг —критическое напряжение зарождения частичной дислокации без учета образования дефекта упаковки; у — энергия дефекта упаковки и b — модуль вектора Бюргерса дислокации. Движение каждой последующей (в соседних плоскостях скольжения) двойникующей дислокации не приводит к образованию новых дефектов упаковки. Поэтому напряжение их образования тtwin =тсг. Напряжение образования ведомой частичной дислокации ((а/ 6)[2 1 1] на рис. 1, д), вследствие выигрыша энергии при восстановлении дефекта упаковки, снижается, по сравнению с тtwin, на величину Ат = у/b и составляет Tdisl =тсг -

-у/b.

Для образования двойника необходимо, чтобы внешнее напряжение, приведенное к направлению сдвига двойникующей дислокации (Т[12— на рис. 1), достигло величины т twin = тсг, а соответствующее напряжение для ведомой (создающей полную дислокацию) дислокации (^[2--]) было меньше Tdisl = тсг -у/b.Напряжения Т[Ш] и Т[2Ц] выразим через максимальное касательное напряжение т max, действующее в плоскости скольжения: Т[121] =Tmax cos а и ^[2jj] =Tmax cos р. Здесь а и Р — углы между направлением указанного выше напряжения и направлениями соответствующих дислокационных сдвигов. При этом условия образования двойника можно записать в виде:

тcosа = тсг, тcosР<тсг-y/b.

После замены во втором неравенстве тсг на т cos а получим:

L - и L .

cos a b

Рассмотрим для примера частный случай поля напряжений, наиболее благоприятный для образования двойника, когда направление максимального касательного напряжения в плоскости скольжения совпадает с направлением вектора Бюргерса двойникующей дислокации (а/6)[121]. При этом а = 0, Р = 60° и условие образования двойника запишется в виде:

т = тсг и т> 2y/b.

Для меди у~ 7.3-10-2 Дж/м2 [6], b ~ 0.147 нм и 2yjb ~ = 1000 МПа = G/55 (G = 5.5-104 МПа [6]). Возможность достижения в зонах зарождения дислокаций указанного выше значения т > 2y/b ~ G/55, а следовательно, и предпочтительного (по сравнению с образованием полных дислокаций) образования двойников деформации достаточно велика.

Выше рассмотрены варианты прямых плюс обратных мартенситных превращений, локализованных в двух соседних плоскостях скольжения. Дислокация Шокли возникает в этом варианте как линейный дефект, ограничивающий двумерную область превращения, и, по существу, представляет собой фронт этого превращения. Между тем, нельзя исключить вариант указанного превращения, протекающего в нескольких (более, чем в двух) соседних плоскостях скольжения одновременно, или движение фронта превращения в третьем измерении — в направлении, перпендикулярном плоскости скольжения. При этом фронт локального мартен-ситного превращения будет двумерным дефектом, ограничивающим трехмерную область превращенного микрообъема.

Пример такого превращения, протекающего одновременно в трех соседних плотноупакованных плоскостях ГЦК-решетки по атомному механизму, аналогичному представленному на рис. 1, показан на рис. 3. В этом примере в результате ГЦК^ОЦК^ГЦК превращения происходит образование трехслойного микродвойника, а двойниковые сдвиги осуществляются движением двумерного фронта мартенситных превращений, который, разделяя области исходного кристалла и микродвойника, является высокоугловой границей раз-ориентации. Если представленный на рис. 3 вариант прямого плюс обратного мартенситных превращений начинается на границе зерна, он является атомным механизмом обнаруженного в работах [5, 8] механического двойникования путем «расщепления» сегмента границы зерна и последующей миграции новой границы.

[111]

Рис. 3. Атомные конфигурации после прямого (б) плюс обратного (в) мартенситного превращения, развивающегося одновременно в трех соседних плоскостях скольжения и приводящего к образованию трехслойного микродвойника

4. Обсуждение результатов

На наш взгляд, наиболее важным фактором, лежащим в основе реализации рассмотренных выше атомных механизмов образования частичных дислокаций и микродвойников деформации, является фазовая нестабильность кристалла в полях высоких локальных напряжений и формирование в условиях стесненной деформации высоких нормальных напряжений . Последние возникают, во-первых, в результате высоких деформирующих напряжений в нанокристаллических состояниях. Во-вторых, вследствие низкой эффективности их релаксации традиционными дислокационными механизмами деформации, когда, например, критическое напряжение работы источника Франка-Рида становится выше напряжения локального мартенситного превращения, приводящего к образованию частичной дислокации или микродвойника деформации.

Как следует из экспериментальных данных, зарождение двойников деформации, независимо от механизма их образования, происходит на границах нанокристаллов [3-5] или в зонах концентраторов напряжений, формирующихся на фронте распространения полос локализации деформации [1]. Возможность их гомогенного зарождения путем слияния растянутых дефектов упаковки, возникающих в объеме нанокристаллов, показана лишь методом компьютерного моделирования [8]. По нашему мнению, при обсуждении этого вопроса, помимо очевидной роли границ зерен как мест формирования максимально высоких локальных напряжений, необходимо учитывать особенности атомной и дефектной микроструктуры этих границ, содержащих высокую плотность дефектов различного типа. В частности, как показали результаты компьютерного моделирования, проведенного в работе [11], на границах нанокристаллов меди и никеля образование ячеек (структурных единиц) с гексагональной плотной упаковкой, ограниченных частичными дислокациями Шокли, возможно без приложения внешних (деформирующих) напряжений. На наш взгляд, такие ячейки могут быть потенциальными зародышами прямых плюс обратных мартенсит-ных превращений не только в объеме, но и на границах нанокристаллов, например, в процессе образования и скольжения зернограничных дислокаций при зернограничном проскальзывании.

Кроме того, предложенные выше модели представляют значительный интерес в связи с вопросами физической мезомеханики поверхностных слоев твердых тел. В соответствии с развиваемыми в этом направлении представлениями [19], поверхностный слой рассматривается как особое состояние вещества, для которого характерны специфическая кристаллическая структура с наличием нескольких атомных конфигураций, в том числе, не свойственных кристаллической структуре объема материала, повышенная концентрация вакансий, смягчение фононных мод и т.д. В [19] показано, что это приводит к развитию в поверхностных слоях нагруженного материала специфических механизмов деформации на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях. Именно на поверхности зарождаются в первую очередь начальные сдвиги и связанные с ними дислокации. Однако, как отмечается в [19], механизм этого зарождения до сих пор неясен. На наш взгляд, в ГЦК-кристаллах в качестве такого механизма может выступать представленный на рис. 1 механизм прямого плюс обратного мартенситных превращений, локализованных в двух соседних плоскостях скольжения. Роль свободной поверхности в реализации этого механизма заключается при этом не только в наличии концентраторов напряжений, но и снижении фазовой стабильности исходной ГЦК-фазы. Об этом убедительно свидетельствуют отмеченные выше смягчение фононных мод и атомные конфи-

гурации с не свойственной этой фазе кристаллической структурой. Локальные области таких конфигураций могут быть потенциальными зародышами локальных мартенситных превращений как механизмов зарождения дислокаций.

Таким образом, с привлечением механизма пластической деформации как прямого плюс обратного (по альтернативной системе) локального мартенситного превращения можно, во-первых, создать атомные модели образования частичных и полных дислокаций в ГЦК-кристалле; во-вторых, описать механизмы образования двойников деформации как в результате перекрытия растянутых дефектов упаковки, так и путем миграции высокоугловых границ разориентации.

Кроме того, как показано в работах [12, 14, 15], если изменение системы обратного (ОЦК^ГЦК) превращения происходит с изменением плоскости превращения, в рамках этого механизма удается объяснить особенности переориентации кристаллической решетки и формирования нанокристаллических состояний в мезопо-лосах локализации деформации, возникающих при прокатке аустенитных сталей. В [13, 15] в модели прямого плюс обратного В2^В19^В2 превращения описаны закономерности образования полос локализации и двойников деформации в плоскостях с разными ({112}, {113}, {225}) индексами в сплавах на основе никелида титана.

В материалах с относительно высокой фазовой стабильностью рассмотренные выше обратимые мартен-ситные превращения развиваются в полях высоких локальных напряжений. При этом прямые мартенситные превращения являются следствием фазовой нестабильности кристалла в полях напряжений и способом их пластической релаксации, а выбор системы обратного превращения определяется характером локального поля напряжений и необходимостью пластической деформации превращенных микрообъемов для его релаксации.

Поскольку важной модой деформации является при этом деформация превращения типа Бейна, ее носители должны быть объемными образованиями. Это могут быть микрообъемы нестабильных (стабильных в полях напряжений?) мартенситных фаз, либо неравновесных фазово-структурных состояний, являющихся суперпозицией двух структур, когда в пространстве междоузлий исходного кристалла существуют новые разрешенные состояния — узлы мартенситной фазы, движением атомов через которые осуществляется пластическая деформация и переориентация кристаллической решетки. Такие носители, в отличие, например, от дислокаций, существуют только в ходе деформации в полях высоких локальных напряжений.

В заключение отметим, что необходимыми условиями реализации предложенных выше моделей являются, во-первых, фазовая нестабильность кристаллической

решетки в поле напряжений; во-вторых, более высокое, по сравнению с напряжением локального фазового перехода, напряжение работы источника Франка-Рида как альтернативного источника генерации дислокаций. Поэтому вероятность генерации дислокаций и микродвойников деформации путем локальных обратимых фазовых превращений увеличивается при снижении термодинамической стабильности кристаллической решетки (или энергии дефекта упаковки) металлов и сплавов, повышении уровня деформирующих и локальных внутренних напряжений, увеличении критических напряжений дислокационного скольжения. Именно эти условия достигаются в приведенных выше примерах [1-5] генерации частичных дислокаций и новых механизмов двой-никования в наноструктурных металлических материалах, деформируемых в шаровых мельницах [3, 4] или наковальнях Бриджмена [1-3].

Авторы выражают благодарность профессору Коро-таеву А.Д. за полезное обсуждение результатов работы. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ и CRDF в рамках программы BRHE (проект № ТО-016-02), Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 03-03-33079) и гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ НШ-2324.2003.1.

Литература

1. Тюменцев А.Н., Панин В.Е., Дитенберг И.А., Пинжин Ю.П., Коро-таев А.Д., Деревягина Л.С., Шуба Я.В., Валиев Р.З. Особенности пластической деформации ультрамелкозернистой меди при разных температурах // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 6. - С. 77-85.

2. Тюменцев А.Н., Дитенберг И.А., Пинжин Ю.П., Коротаев АД, Валиев Р.З. Особенности микроструктуры и механизмы формирования субмикрокристаллической меди, полученной методами интенсивной пластической деформации // ФММ. - 2003. - Т. 96. -№ 4. - С. 33-43.

3. Liao X.Z., Zhao Y.H., Srinivasan S.G., Zhu Y.T., Valiev R.Z., Gunde-rov D. V. Deformation twinning in nanocrystalline copper at room temperature and low strain rate // Appl. Phys. Lett. - 2004. - V. 84. -No. 4. - P. 592-594.

4. Liao X.Z., Zhou F, Lavernia E.J., Srinivasan S.G., Baskes M.I., HeD.W., Zhu Y.T. Deformation mechanism in nanocrystalline Al: Partial dislocation slip // Appl. Phys. Lett. - 2003. - V. 83. - No. 4. -P. 632-634.

5. Liao X.Z., Zhou F., Lavernia E.J., He D.W., Zhu Y.T. Deformation twins in nanocrystalline Al // Appl. Phys. Lett. - 2003. - V. 83. -No. 24. - P. 5062-5064.

6. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: Атомиздат, 1972. -600 с.

7. Yamakov V, Wolf D., Phillpot S.R., Gleiter H. Deformation twinning in nanocrystalline Al by molecular dynamic simulation // Acta Mater. -2002. - V. 50. - P. 5005-5020.

8. Kumar K.S., Van Swygenhoven H., Suresh S. Mechanical behavior of nanocrystalline metals and alloys // Acta Mater. - 2003. - V. 51. -P. 5743-5774.

9. Christian J.W., Mahajan S. Deformation twinning // Prog. Mater. Sci. -

1995. - V. 39. - P. 1-157.

10. Liao X.Z., Srinivasan S.G., Zhao Y.H., Baskes M.I., Zhu Y.T., ZhouF., Lavernia E.J., Xu H.F. Formation mechanism of wide stacking faults in nanocrystalline Al // Appl. Phys. Lett. - 2004. - V. 84. - No. 18. -P. 3564-3566.

11. Van Swygenhoven H., Caro A., Farkas D. Grain boundary structure and its influence on plastic deformation of polycrystalline FCC metals at the nanoscale: a molecular dynamics study // Scripta Mater. - 2001. -V. 44. - P. 1513-1516.

12. Тюменцев А.Н., Литовченко И.Ю., Пинжин Ю.П. и др. Новый механизм локализации деформации в аустенитных сталях. I. Модель неравновесных фазовых (мартенситных) превращений в полях высоких локальных напряжений // ФММ. - 2003. - Т. 95. -№ 2. - С. 86-95.

13. Tyumentsev A.N., Surikova N.S., Litovchenko I.Yu., Pinzhin Yu.P., Korotaev A.D., Lysenko O.V Mechanism of deformation and crystal lattice reorientation in strain localization bands and deformation twins of B2 phase of titanium nickelide // Acta Materialia. - 2004. - V. 52. -P. 2067-2074.

14. Tyumentsev A.N., Korotaev A.D., Pinzhin Yu.P, Ditenberg I.A., Litovchenko I.Yu., Surikova N.S., Ovchinnikov S.V, Shevchenko N.V, Valiev R.Z. Structural models and mechanisms for the formation of high-energy nanostructures under severe plastic deformation // Nanomaterials by Severe Plastic Deformation. Proceedings of the Conference «Nanomaterials by Severe Plastic Deformation - NANOSPD2»,

December 9-13, 2002, Vienna, Austria. - Weinheim: Wiley-VCH, 2004. - P. 381-386.

15. ТюменцевА.Н., КоротаевА.Д., ПинжинЮ.П., Литовченко И.Ю., Сурикова Н.С. Механизм локализации деформации и механического двойникования в условиях фазовой нестабильности кристалла в полях напряжений // Нзв. вузов. Физика. - 2004. - № 8. -С. 28-48.

16. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики пластической деформации и разрушения твердых тел // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 7-49.

17. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

18. Кассан-Оглы Ф.А., Найш В.Е., Сагарадзе И.В. Диффузное рассеяние в металлах с ОЦК решеткой и кристаллогеометрия мартенситных фазовых переходов ОЦК-ГЦК и ОЦК-ГПУ // ФММ. -1988. - Т. 65. - № 3. - С. 481-492.

19. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.