Нелинейная динамика распределенных систем: системы с запаздыванием, вакуумные микроволновые приборы, системы взаимодействующих нелинейных волн

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

Системы с запаздыванием, вакуумные микроволновые приборы, системы взаимодействующих нелинейных волн

Н.М. Рыскин, А.А. Балякин, Т.В. Дмитриева, В.Н. Титов, О.С. Хаврошин, А.М. Шигаев

©LAP LAMBERT Academic Publisher, 2011 ISBN 978-3-8433-0886-1

Изучение нелинейной динамики в распределенных системах радиофизической и электронной природы представляет интерес как для решения многих традиционных практических задач радиоэлектроники (теория переходных процессов, возбуждение паразитных колебаний, усиление и генерация коротких импульсов, усиление сигналов со сложным спектральным составом), так и в связи с новыми перспективами применения хаотических сигналов в системах связи, обработки информации, радиолокации, радиоэлектронного противодействия. Изучение сложного нерегулярного поведения (пространственно-временного хаоса) в таких системах может послужить ключом к решению проблемы возникновения турбулентности. В монографии рассматриваются автоколебательные системы с запаздыванием, модели приборов вакуумной микроволновой электроники, системы параметрически взаимодействующих волн, обсуждается подавление неустойчивостей в таких системах при помощи методов управления хаосом. Книга рассчитана на научных работников, занимающихся исследованием нелинейных явлений в радиофизике, электронике и смежных областях, может быть также полезна аспирантам и студентам старших курсов физических и физико-технических специальностей вузов.

Оглавление

Введение

1. Нелинейная динамика и задачи радиофизики и СВЧ-электроники

1.1. Генераторы СВЧ хаотических колебаний: возможности практического применения. 1.1.1. Системы связи. 1.1.2. Обработка информации. 1.1.3. Радиолокация. 1.1.4. Генераторы помех.

1.2. Генераторы СВЧ хаотических колебаний: основные результаты теоретических и экспериментальных исследований. 1.2.1. ЛБВ-генераторы с запаздывающей обратной связью. 1.2.2. Лампы обратной волны. 1.2.3. Нелинейная динамика взаимодействия ЭП-ЭМВ вблизи границы полосы пропускания. 1.2.4. Клистронные автогенераторы с запаздыванием. 1.2.5. Лазеры на свободных электронах.

1.3. Другие области применения нестационарной теории. 1.3.1. Паразитное самовозбуждение усилителей. 1.3.2. Усиление и генерация коротких импульсов. 1.3.3. Усиление сигналов со сложным спектральным составом.

1.4. Выводы.

2. Сложная динамика простых моделей автогенераторов с запаздыванием

2.1. Простая модель автогенератора с кубичной нелинейностью и запаздыванием.

2.1.1. Теоретический анализ. 2.1.2. Результаты численного моделирования. 2.1.3. Приближение трех взаимодействующих мод.

2.2. Модель «однорезонаторного клистрона» с запаздыванием. 2.2.1. Режимы стационарной генерации и их устойчивость. 2.2.2. Результаты численного моделирования. 2.2.3. Применение к нестационарной теории отражательного клистрона.

2.3. Модель ЛБВ-генератора с узкополосным фильтром в цепи обратной связи: особенности хаотической динамики и использование в схеме передачи информации.

2.4. Анализ спектра показателей Ляпунова в системах с запаздыванием. 2.4.1. Методика расчета спектра показателей Ляпунова систем с запаздыванием. 2.4.2. Результаты расчета спектра показателей Ляпунова. 2.4.3. Типичные особенности процедуры расчета спектра показателей Ляпунова.

2.5. Выводы.

3. Нестационарная теория клистронных автогенераторов с запаздыванием

3.1. Теория двухрезонаторного клистрона-генератора с ЗОС. 3.1.1. Основные уравнения.

3.1.2. Условия самовозбуждения, стационарные режимы и их устойчивость. 3.1.3. Численное моделирование процессов перехода к хаосу. 3.1.4. Влияние сил пространственного заряда. 3.1.5. Применение клистрона-генератора в схеме прямохаотической передачи информации.

3.2. Теория многорезонаторного клистрона-генератора. 3.2.1. Основные уравнения. Трех-резонаторный клистрон. 3.2.2. Приближение большого усиления в промежуточных каскадах. 3.2.3. Условия самовозбуждения автоколебаний. 3.2.4. Численное моделирование сложной динамики многорезонаторных клистронов.

3.3. Экспериментальное исследование многорезонаторного клистрона-генератора.

3.4. Выводы.

4. «Тонкая структура» режимов автомодуляции и хаоса в лампе обратной волны

4.1. Основные уравнения нестационарной нелинейной теории ЛОВ. 4.1.1. Уравнения движения. 4.1.2. Уравнение возбуждения. 4.1.3. Переход к уравнениям стационарной теории. 4.1.4. Конечно-разностная схема.

4.2. Переход к хаосу в однопараметрической модели ЛОВ.

4.3. Нелинейная динамика двухпараметрической модели ЛОВ (нестационарная нелинейная теория ЛОВ при конечных значениях параметра усиления).

4.4. Нелинейная динамика релятивистской ЛОВ.

4.5. Нелинейная динамика ЛОВ с отражениями. 4.5.1. Условия самовозбуждения.

4.5.2. Численное моделирование. Самовозбуждение и возникновение автомодуляции.

4.5.3. Переход к хаосу при больших отражениях. 4.5.4. Переход к хаосу при слабых отражениях.

4.6. Моделирование нелинейной динамики релятивистской ЛОВ при помощи полностью электромагнитного кода MAGIC.

4.7. Переход к развитому хаосу в цепочке двух однонаправлено связанных ЛОВ.

4.8. Воздействие узкополосного хаотического сигнала на усилитель и генератор обратной волны. 4.8.1. Усложнение хаотического сигнала при прохождении через ЛОВ-усилитель. 4.8.2. Воздействие детерминированного хаотического сигнала на ЛОВ-генератор.

4.9. Выводы.

5. Нестационарная нелинейная теория ЛБВ-генератора с запаздывающей обратной

связью

5.1. Модель и основные уравнения.

5.2. Условия самовозбуждения и стационарные режимы генерации.

5.3. Возникновение автомодуляции.

5.4. Сценарий перехода к хаосу.

5.5. Моделирование нелинейной динамики ЛБВ-генератора с замедляющей структурой типа «петляющий волновод». 5.5.1. Постановка задачи. 5.5.2. Линейная нестационарная теория. 5.5.3. Численное моделирование. Режимы стационарной генерации. 5.5.4. Численное моделирование. Режимы автомодуляции и хаоса. 5.5.5. Сопоставление с экспериментом.

5.6. Выводы.

6. Сложная динамика в системах, параметрически взаимодействующих

6.1. Сложная динамика распределенного параметрического генератора. 6.1.1. Постановка задачи. Основные уравнения. 6.1.2. Условия самовозбуждения. 6.1.3. Стационарные режимы генерации. Теория. 6.1.4. Стационарные режимы генерации. Численное моделирование. 6.1.5. Возникновение автомодуляции. 6.1.6. Переход к хаосу в режиме синхронизации фаз. 6.1.7. Переход к хаосу в центре зоны генерации. Общий случай. 6.1.8. Переход к хаосу вблизи границ зоны генерации.

6.2. Сложная динамика параметрического генератора встречной волны.6.2.1. Условия самовозбуждения и стационарные режимы генерации. 6.2.2. Результаты численного моделирования.

6.3. Выводы.

7. Параметрическое взаимодействие электронного потока с полями двух незамедленных

электромагнитных волн

7.1. Основные уравнения и законы сохранения. 7.1.1. Основные уравнения нестационарной нелинейной теории ЛСЭ-скаттрона. 7.1.2. Приближение малой амплитуды комбинационной волны. 7.1.3. Приближение больших пространственных зарядов. 7.1.4. Законы сохранения. 7.1.5. Численная схема решения нестационарных уравнений ЛСЭ.

7.2. Линейная нестационарная теория ЛСЭ-скаттрона: коэффициент усиления усилителя и условия самовозбуждения генератора. 7.2.1. Кинематическая модель без учета пространственного заряда. 7.2.2. Учет влияния пространственного заряда. 7.2.3. Линейная нестационарная теория в случае больших пространственных зарядов.

7.3. Автомодуляционная неустойчивость в ЛСЭ-усилителе. 7.3.1. Динамика ЛСЭ-уси-лителя в приближении малой амплитуды комбинационной волны.7.3.2. Учет влияния пространственного заряда. 7.3.3. Динамика ЛСЭ-усилителя с учетом нелинейности процессов в электронном потоке.

7.4. Нелинейная динамика ЛСЭ-генератора. 7.4.1. Динамика в приближении малой амплитуды комбинационной волны. 7.4.2. Учет влияния пространственного заряда.

7.4.3. Моделирование динамики ЛСЭ-генератора с учетом перегруппировки электронов.

7.5. Выводы.

8. Сложная динамика модуляционной неустойчивости в нелинейных средах с дисперсией

8.1. Нелинейная динамика МН в окрестности критической частоты. 8.1.1. Нелинейный эффект смены характера МН. Теория. 8.1.2. Численное моделирование нелинейной динамики МН. 8.1.3. Влияние характера МН на эффекты нелинейного туннелирования.

8.1.4. Нелинейная динамика МН в периодической брэгговской структуре.

8.2. Нелинейная динамика МН в кольцевом резонаторе. 8.2.1. Условия неустойчивости стационарного режима. 8.2.2. Результаты численного моделирования.

8.3. Нелинейная динамика МН при наличии отражений от границ. 8.3.1. Стационарные режимы колебаний и их устойчивость. 8.3.2. Численное моделирование нелинейной динамики одномерного резонатора.

8.4. Спектр показателей Ляпунова.

8.5. Выводы.

9. Управление хаосом в системах с запаздыванием

9.1. Метод управления хаосом.

9.2. Подавление автомодуляции в автогенераторе с кубичной нелинейностью и запаздыванием. 9.2.1. Анализ упрощенной модели в виде точечного отображения. 9.2.2. Результаты численного моделирования. 9.2.3. Подавление режимов развитого хаоса и управляемая мультистабильность.

9.3. Подавление автомодуляции в двухрезонаторном клистроне с запаздыванием. 9.3.1. Упрощенная модель в виде точечного отображения. 9.3.2. Результаты численного моделирования.

9.4. Применение методики управления хаосом для улучшения характеристик усилителей и генераторов на основе лампы бегущей волны. 9.4.1. Подавление автомодуляции в ЛБВ-генераторе. 9.4.2. Применение дополнительной обратной связи для подавления пульсаций коэффициента усиления ЛБВ, вызванных отражениями от границ.

9.5. Подавление неустойчивостей в кольцевом резонаторе, содержащем среду с кубичной фазовой нелинейностью. 9.5.1. Модифицированное отображение Икеды. 9.5.2. Приближение низкодобротного резонатора. 9.5.3. Численное моделирование модифицированного отображения Икеды. 9.5.4. Пространственно-временная модель кольцевого резонатора.

9.6. Выводы.

Список литературы