Формирование алгоритмических умений у младших школьников в процессе обучения математике

12. Аракин В.Д. Сравнительная типология английского и русского языков. Ленинград: Просвещение, 1979.

13. Ср.: Сапрыгин Б.В., Веркутис М.Ю. O подходе к образованию в свете концепции «неявного знания» (на примере преподавания иностранного языка). Философия образования. 2015; № 1 (58): 126 - 136.

14. Ср.: Сапрыгин Б.В. Психолингвистические особенности познавательной деятельности и оценка возникающей на её основе науки и образования. Философия образования. 2012; 6 (45): 212 - 216.

15. Воробьев В.В. Лингвокультурология: монография. Москва: Издательство РУДН, 2008.

16. Oxenden C., Latham-Koenig C. American English File. Student book 4. Oxford University Press, 2009.

17. Ян Тин. Английские заимствования в русском и китайском языках. Молодежь XXI века: образование, наука, инновации. Материалы VI Всероссийской студенческой научно-практической конференции с международным участием, 22 - 24 ноября 2017 г., Новосибирск: ФГБОУ ВО «НГПУ», 2017: 197 - 200.

18. Цин Тянь. Метафоры вкусовых ощущений в русском и китайском языках. Молодежь XXI века: образование, наука, инновации. Материалы VI Всероссийской студенческой научно-практической конференции с международным участием, 22 - 24 ноября 2017 г., Новосибирск: ФГБОУ ВО «НГПУ», 2017: 210 - 212.

19. Му Цзын. Свекровь и невестка в современном русском и китайском языках. Молодёжь XXI века: образование, наука, инновации. Материалы VI Всероссийской студенческой научно-практической конференции с международным участием, 22 - 24 ноября 2017 г., Новосибирск: ФГБОУ ВО «НГПУ», 2017: 195 - 197.

References

1. Timofeeva E.K. Trehstoronnyaya interferenciya: lingvokul'turologicheskij i foneticheskij aspekty obucheniya kitajskih studentov anglijskomu yazyku v Rossii. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Seriya 9. 2008; Vypusk 1; Ch. II: 229 - 233.

2. Maslova V.A. Lingvokul'turologiya: uchebnoe posobie dlya stud. vyssh. ucheb. zavedenij. Moskva: Izdatel'skij centr «Akademiya», 2001.

3. Vinogradov V.V. Obschelingvisticheskie i grammaticheskie vzglyady akad. L.V. Scherby. Pamyati akademika L'va Vladimirovicha Scherby (1880 - 1944): sbornik statej. Leningrad: Izdatel'stvo Leningradskogo gos. un-ta im. A.A. Zhdanova, 1951: 31 - 62.

4. Korotkih E.G., Nosenko N.V. Puti realizacii lingvostranovedcheskogo podhoda v metodike obucheniya inostrannomu yazyku v vuze. Professional'noe obrazovanie vsovremennom mire. 2015; № 3 (18): 162 - 172.

5. Nosenko N.V., Saprygin B.V. A cultural linguistics approach in language education (as applied to evaluative semantics analysis). Philosophy of Education+. Prague: Episteme Publishing House, 2017; No. 1: 166 - 176.

6. Hodyakova L.A. Princip soizucheniya yazyka i kul'tury v kurse metodiki prepodavaniya russkogo yazyka. Aktual'nye problemy prepodavaniya russkogo yazyka na sovremennom 'etape rossijskogo srednego i vysshego obrazovaniya: materialy Vserossijsk. nauch.-prakt. konf., 11 - 12 marta 2004 g. Sostaviteli A.D. Dejkina, L.A. Hodyakova. Moskva: MPGU, 2004: 57 - 67.

7. Nosenko N.V., Saprygin B.V. The interdisciplinary approach in education as a factor of social adaptation (the example of foreign language teaching). Philosophy of Education. Prague: Episteme Publishing House. 2015; No. 8: 46 - 57.

8. Leont'ev A.A. Pedagogicheskaya situaciya. Chemu uchit'? Znanie - sila. 1989; 11: 45 - 50.

9. Leont'ev A.A. Problemy opory na rodnoj yazyk i tipologiya rechevyh dejstvij. Voprosy psiholingvistiki i prepodavanie russkogo yazyka kak inostrannogo. Moskva: MGU, 1971: 17 - 29.

10. Scherba L.V. Prepodavanie inostrannyh yazykov v srednej shkole: obschie voprosy metodiki. Moskva: Vyssh. shk., 1974.

11. Scherba L.V. Obscheobrazovatel'noe znachenie inostrannyh yazykov i ih mesto v sisteme shkol'nyh predmetov. Sovetskaya pedagogika. 1942; № 5 - 6: 35 - 40.

12. Arakin V.D. Sravnitel'naya tipologiya anglijskogo irusskogo yazykov. Leningrad: Prosveschenie, 1979.

13. Sr.: Saprygin B.V., Verkutis M.Yu. 0 podhode k obrazovaniyu v svete koncepcii «neyavnogo znaniya» (na primere prepodavaniya inostrannogo yazyka). Filosofiya obrazovaniya. 2015; № 1 (58): 126 - 136.

14. Sr.: Saprygin B.V. Psiholingvisticheskie osobennosti poznavatel'noj deyatel'nosti i ocenka voznikayuschej na ee osnove nauki i obrazovaniya. Filosofiya obrazovaniya. 2012; 6 (45): 212 - 216.

15. Vorob'ev V.V. Lingvokul'turologiya: monografiya. Moskva: Izdatel'stvo RUDN, 2008.

16. Oxenden C., Latham-Koenig C. American English File. Student book 4. Oxford University Press, 2009.

17. Yan Tin. Anglijskie zaimstvovaniya v russkom i kitajskom yazykah. Molodezh' XXI veka: obrazovanie, nauka, innovacii. Materialy VI Vserossijskoj studencheskoj nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem, 22 - 24 noyabrya 2017 g., Novosibirsk: FGBOU VO «NGPU», 2017: 197 - 200.

18. Cin Tyan'. Metafory vkusovyh oschuschenij v russkom i kitajskom yazykah. Molodezh' XXI veka: obrazovanie, nauka, innovacii. Materialy VI Vserossijskoj studencheskoj nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem, 22 - 24 noyabrya 2017 g., Novosibirsk: FGBOU VO «NGPU», 2017: 210 - 212.

19. Mu Czyn. Svekrov' i nevestka v sovremennom russkom i kitajskom yazykah. Molodezh'XXI veka: obrazovanie, nauka, innovacii. Materialy VI Vserossijskoj studencheskoj nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem, 22 - 24 noyabrya 2017 g., Novosibirsk: FGBOU VO «NGPU», 2017: 195 - 197.

Статья поступила в редакцию 19.09.18

УДК 51

Nurmagomedov D.M., Cand. of Sciences (Pedagogy), Professor, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: dibir52@mail.ru Gasharov N.G., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Primary Mathematical Education, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: nisred47@mail.ru

Ramazanova E.A., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Department of Pedagogy and Psychology of Primary

Education, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: dibir52@mail.ru

Atluhanova L.A., postgraduate, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Elementary Mathematical

Education, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: dibir52@mail.ru

Arslanalieva D.I., postgraduate, Department of Theoretical Foundations and Technologies of Elementary Mathematical

Education, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: dibir52@mail.ru

FORMATION OF ALGORITHMIC SKILLS IN PRIMARY SCHOOLCHILDREN IN THE PROCESS OF TEACHING MATHEMATICS. The article substantiates the necessity and possibility of forming algorithmic skills in the process of teaching mathematics to younger schoolchildren. Formation of algorithmic skills is very important from the point of view of propedeutics. The work shows step-by-step description of various processes available to pupils in primary classes. If teachers continue this work in later years of school, the study of mathematics and computer science will not cause difficulties. The paper defines the main components of algorithmic skills and highlightes the ways of teacher - students' actions related to the formation of skills to design algorithms on the example of the algorithm of division with the remainder. There are three algorithms of division with the remainder, which can be used in the process of teaching mathematics to younger schoolchildren.

Key words: algorithmic skills, algorithmic culture, structure of learning activities, universal learning activities, division with remainder, divisible, divisor, quotient, remainder.

Д.М. Нурмагомедов, канд. пед. наук, проф. каф. теоретических основ и технологий начального математического образования, Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, Е-mail: dibir52@mail.ru Н.Г. Гашаров, к.ф.-м.н., доц. каф. теоретических основ и технологий начального математического образования факультета начальных классов, Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, Е-mail: nisred47@mail.ru

Э.А. Рамазанова, канд. пед. наук, доц. каф. педагогики и психологии начального образования, Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, Е-mail: dibir52@mail.ru

Л.А. Атлуханова, соискатель каф. теоретических основ и технологий начального математического образования, Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, Е-mail: dibir52@mail.ru Д.И. Арсланалиева, соискатель каф. теоретических основ и технологий начального математического образования, Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, Е-mail: dibir52@mail.ru

ФОРМИРОВАНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ УМЕНИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

В статье обосновывается необходимость и возможность формирования алгоритмических умений в процессе обучения математике младших школьников. Формирование алгоритмических умений очень важно и с точки зрения пропедевтики. Поэтапно-пошаговое описание различных процессов доступно учащимся начальных классов. Если продолжить эту работу в последующих классах, в сторону постепенного усложнения, то изучение математики и информатики в определенной степени не будет вызывать затруднений. Определены основные составляющие алгоритмических умений, выделены способы действий учителя и учащихся, связанные с формированием умений конструировать алгоритмы на примере алгоритма деления с остатком. Приведены три алгоритма деления с остатком, которые можно использовать в процессе обучения математике младших школьников.

Ключевые слова: алгоритмические умения, алгоритмическая культура, структура учебной деятельности, универсальные учебные действия, деления с остатком, делимое, делитель, частное, остаток.

В материалах ФГОС второго поколения определены планируемые (личностные, метапредметные и предметные) результаты освоения учащимися основной образовательной программы начального общего образования.

Достижение этих результатов обеспечивается прежде всего формированием УУД, закладывающих основу учебной деятельности младших школьников.

Эффективным средством формирования у младших школьников основ учебной деятельности является развитие у них алгоритмических умений.

Под алгоритмическими умениями мы будем понимать умения расчленять сложные действия на элементарные шаги и представлять их в виде организованной совокупности последних, умение планировать свои действия и строго придерживаться этого плана в своей деятельности, умение выражать свои действия понятными языковыми средствами [1].

Таким образом, алгоритмические умения по своей сути имеют аналогичную структуру со структурой учебной деятельности: целеполагание, планирование, выполнение, контроль и коррекцию. Человек, владеющий алгоритмическими умениями способен планировать последовательность своих действий, направленных на достижение поставленной цели, удерживать цель на протяжении всего хода выполнения задания, контролировать и оценивать правильность его выполнения и при необходимости, осуществлять коррекцию своей деятельности.

Многие известные методисты-математики (А.К. Артемов, Н.Я. Виленкин, Н.Б. Истомина, В.М. Монахов и др.) считают, что работу над формированием алгоритмических умений у учащихся целесообразно стоит начинать уже с первых дней обучения в школе. Это подтверждается исследованиями психологов, которые доказали, что младший школьный возраст наиболее благоприятный в создании важнейших структур мышления детей, среди которых и алгоритмическое (В.В. Давыдов и др.).

Формирование алгоритмических умений учащихся происходит при изучении всех учебных предметов в начальных классах, но целенаправленный смысл этот процесс приобретает лишь в процессе обучения математике, в которой воспитание у учащихся умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые алгоритмы относится к числу важнейших составляющих учебной деятельности младших школьников. По мнению Г.В. Дорофеева, алгоритмическое мышление в наиболее чистом виде может быть сформировано лишь в процессе обучения математике, так как обучение математике вносит в его формирование «важную и специфическую компоненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реализована, даже всей совокупностью учебных предметов». Тем более некоторые алгоритмы, например, сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел, формируются в начальном курсе математики.

Формирование алгоритмических умений очень важно и с точки зрения пропедевтики. Поэтапное-пошаговое описание различных процессов доступно учащимся начальных классов. Если продолжить эту работу в последующих классах, в сторону постепенного усложнения, то изучение математики и информатики в определенной степени не будет вызывать затруднений [2, с. 34]. Однако есть определенные опасения, что широкое использование алгоритмов может привести к стандартизации мышления учащегося, подавлению его творческих сил и возможностей. Да, действительно, на первый взгляд, кажется, что, выполняя строго последовательность действий, который задает алгоритм, ученик не будет проявлять творчества и самостоятельности. Это не так, «...обучения алгоритмам не только не умаляет инициативы, творческого описка, догадки, интуиции учащихся, но, наоборот, позволяет добиться более высокого качества знаний, умений и навыков, сделать процесс усвоения более легким и быстрым, при этом учащиеся овладевают общими методами логического и алгоритмического мышления.». Поэтому возникает необходимость с методической точки зрения организации работы, направленной на развитие алгоритмических умений у учащихся [3, с. 5]. Однако детально разработанной методики реализации рассматриваемой проблемы, на которую мог бы опираться учитель в процессе обучения математике младших школьников в настоящее время практически отсутствует.

Недостаточная теоретическая разработанность различных аспектов рассматриваемой проблемы отрицательно сказывается на ее практической реализации. Это выражается в том, что учителя, не придавая серьезного внимания применению алгоритмов в обучении младших школьников, ограничиваются их бессистемным использованием лишь на отдельных этапах процесса обучения в рамках репродуктивной деятельности.

В учебниках по математике для младших школьников и методических пособиях, а также в разработках для учителей, не уделяется должного внимания вопросам формирования алгоритмических умений и знаний об алгоритмах. Отдельные задания, предлагаемые в учебниках математики, даются эпизодически, главным образом на полях или же в нижней части страницы, завершении основного материала урока. Наблюдается сравнительно бедность предлагаемого материала не только в количественном, но и в качественном отношении. Учителя воспринимают эти задания, как дополнительные, второстепенные. Поэтому они практически не предусматривают выполнение на уроках специальных заданий, связанных с формированием алгоритмических умений у учащихся.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил нам выделить базовые алгоритмические умения, которым необходимо обучать учащихся начальной школы:

- умение действовать по заданному алгоритму;

- умение «открывать» алгоритмы;

- умение преобразовать алгоритмы;

- умение выбрать рациональные алгоритмы;

- умение графически изображать алгоритмы;

- умение осуществлять проверку правильности алгоритма;

- умение перенести усвоенные алгоритмы в новые ситуации.

Среди выделенных умений, к числу важнейших относится умение «открывать» алгоритм, которые предполагает использование эвристических методов обучения, способствует развитию творческих способностей, догадки, интуиции - важных качеств логического и алгоритмического мышления. Это умение складывается из умений:

- выявлять способ действия, необходимого для достижения заданной цели;

- предоставлять данное действие в виде организационной последовательности элементарных действий;

- определять структуру выделенных действий;

- умение организовать поиск данных, необходимых для решения поставленной задачи;

- умение сформулировать и записывать алгоритмы.

Подтвердим сказанное на примере составления алгоритма

деления с остатком. С этой целью сначала необходимо раскрыть конкретный смысл деления с остатком, затем установить отношение между делителем и остатком, далее составить алгоритм деления с остатком.

В основе раскрытия смысла деления с остатком лежит теоретико-множественная трактовка определения: «Разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число Ь - значит найти такие целые неотрицательные числа д и г, что а = Ь х д + г и 0 < г < Ь».

Это определение легко переводится в план предметных действий, связанных с разбиением множества на равночисленные подмножества и при таких операциях не всегда возможно получение равночисленных подмножеств.

Возникает проблема, связанная с выявлением способа действия, необходимого для раскрытия учащимися конкретного смысла деления с остатком. С этой целью можно использовать решение простых задач на деление «на равные части» и «по содержанию».

Сначала решение задач учащиеся выполняют практически: ответ на вопрос задачи они находят путем выполнения предметных действий, не выполняя действия деления. Например:

1) учитель предлагает одному из учеников взять одиннадцать тетрадей и раздать по три тетради другим ученикам и узнать, сколько учеников получили тетради и сколько тетрадей останется;

2) разложить 14 кружков на 4 равные части и узнать, сколько кружков осталось?

3) нарисуй 14 кружков. Узнай, сколько раз по 3 кружка содержится в 14? Сколько кружков осталось?

ООО I ООО I ООО I ООО IОО

Затем выполняемые предметные действия необходимо связывать с действием деления с остатком. Например, предлагается решить задачу: «16 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей положили в каждую коробку и сколько карандашей осталось?» Выполняя предметные действия в соответствии с заданной ситуацией, учащиеся раскладывают 16 карандашей (палочек), на 3 равные части, выясняют, что получилось по 5 карандашей в каждой коробке. Остается 1 карандаш, который нельзя распределить поровну в 3 коробки.

На основании выполнения подобных заданий возникает вопрос, связанный с записью деления. Учащиеся могут предлагать различные варианты записи. После их обсуждения, если ни один из учеников не предложил соответствующую запись, то учитель показывает образец математической записи: 16 : 3 = 5 (ост.1).

После введения записи деления с остатком, для закрепления целесообразно использовать задания:

а) на соотнесение рисунка с математической записью;

б) на выполнение записи по данному рисунку;

в) на выполнение рисунка по данной записи;

г) на составление задачи по данной записи;

д) на составление записи к данной задачи.

Далее раскрывается отношение между делителем и остатком. Учащиеся должны прийти к выводу, что при делении остаток всегда должен быть меньше делителя.

Целесообразно организовать работу таким образом, чтобы дети сами пришли к такому выводу. С этой целью учащимся можно предложить для выполнения задания на деление нескольких

последовательных чисел на 2, на 3 и на 4. Они могут выполнить деление с опорой на рисунки или на основе предметных действий. Например:

6 : 2 = 3

7 : 2 = 3

8 : 2 = 4

9 : 2 = 4

Сравнив остатки и делители в каждом столбике, учащийся

делает вывод, что остаток меньше делителя.

Для закрепления понимания этого соотношения можно предлагать задания вида:

- Какие могут быт остатки при делении числа на 5, 7, 10?

- Сколько различных остатков может быть при делении на 8, 11, 13?

- Какой наибольший остаток может быть получен при делении на 6, 9, 12?

- Может ли при делении на 8 получится в остатке 8, 9, 4,

11?

Третий этап связан с составлением алгоритма деления с остатком.

Предварительно выполняются следующие упражнения подготовительного характера:

- Какие числа от 20 до 60 делятся без остатка на 6, 8, 9?

- Какое число, ближайшее к 47 (52, 61), меньше этого числа, но делится без остатка на 8, 9, 6?

Целесообразно организовать работу так, чтобы ученики сами «открывали» алгоритм деления с остатком.

С этой целью учащимся предлагается выполнить деление с остатком с большими числами (например, 38 : 4), где неудобно выполнять практические действия с предметами или схематический рисунок.

При такой ситуации, наиболее продуктивным способом является не предложение учителем готового алгоритма, а составление ее самими учащимися совместно с учителем или самостоятельно. При этом задача учителя состоит в том, чтобы путем постановки направляющих ход мысли учащихся вопросов, подвести их к правильному выводу: необходимо найти наибольшее число до 38, которое делится на 4. Это число 36. 36 делим на 4, получится 9. Из 38 вычесть 36, останется 2. Значит, остаток равен 2 и он меньше делителя. Следовательно, 38 : 4 = 9 (ост.2).

После выполнения ряда упражнений, учащиеся могут сформулировать алгоритм деления с остатком:

1. Найти наибольшее число, меньше делимого, которое можно разделить на делитель без остатка.

2. Разделить это число на делитель и найти частное.

3. Вычесть разделившееся число из делимого и получить остаток.

4. Проверяем, остаток должен быть меньше делителя.

Этот алгоритм деления с остатком преимущественно применяется в практике обучения математике в начальных классах. При этом основным способом действия деления с остатком является подбор делимого, который без остатка делится на данное число. Однако, ориентировка на данный способ действия не способствует осознанию учащимися взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком. Они часто не понимают, что для нахождения остатка нужно из делимого вычесть произведение неполного делимого и частного, или же, чтобы найти делимое, нужно неполное частное умножить на делитель и к полученному результату прибавить остаток. Для осознания этих взаимосвязей более эффективным является выполнения деления способом подбора частного [4, с. 116].

Например, при делении 57 на 6 учащийся может начинать свои действия с подбора частного, используя знания таблицы умножения на 6:

6 х 8 = 48, 57 - 48 = 9, 9 > 6; 8 - не подходит, так как остаток должен быть меньше делителя. Проверяем число 9: 6 х 9 = 54, 57 - 54 = 3, 3 < 6. Остаток меньше делителя, следовательно, 57 : 6 = 9 (ост.3).

Этот способ наиболее удобен при выполнении деления с остатком вида: 85 : 15. В этом случае подбор частного осуществляется путем его умножения на делитель. В результате должно получится число, близкое к делимому. Каждый раз осуществляется проверка выбранного частного.

В данном случае подбор частного можно осуществлять путем использования приема округления: округляем число 15 до 20 и сразу проверяем в частном число 4: 20 х 4 = 80, 80 < 85 -не подходит. Проверяем в частном число 5 сразу на делителе:

15 х 5 = 75. Находим остаток: 85 - 75 = 10, 10 < 15. Это значит, что деление выполнено верно: 85 : 15 = 5 (ост.10).

После выполнения аналогичных примеров, учащиеся самостоятельно или при опосредованной помощи учителя могут составить соответствующий алгоритм деления с остатком путем подбора частного.

Из определения деления с остатком следует, что разность между делимым и остатком делится нацело на делитель. Используя это можно составить алгоритм деления с остатком, путем подбора остатка [5, с. 153].

1. Возьмем в качестве остатка любое число, меньше делителя.

2. Вычтем его из делимого.

3. Если разность делится на делитель, то делим его на делитель, полученный результат будет частным, а подобранное число остатком.

4. Если разность не делится на делитель, возвращаемся к первому шагу и берем другое число в качестве остатка.

5. Называем результат: частным будет число из шага 3, а остатком подобранное число.

Анализ содержания учебников математики для младших школьников показывает на необходимость предложенной системы заданий, составленных с учётом существенных и несущественных признаков понятия деления с остатком, взаимосвязи между делимым, делителем, частным и остатком.

Существенные признаки:

- по двум данным числам а и Ь находят два единственных числа q и г;

- полученные четыре числа находятся в двух определенных отношениях:

а = Ь х q + г , 0 < г< Ь.

Несущественные признаки: какие эти числа (однозначные, двузначные и т.д.); какие цифры использованы при их записи; какое из четырех чисел больше: делимое или делитель; частное или остаток; делимое или остаток?

Мы предлагаем для усвоения предложенных алгоритмов дополнить упражнения такими заданиями:

1. Объясни запись: 35 : 12 = 2

99 : 8 = 12

2. Выполни деление, сделав рисунок:

12 : 12 = 23 : 11 =

3. Сравни и реши примеры каждый пары:

66 : 11 = 75 : 25 =

69 : 11 = 80 : 25 =

4. Запишите число, при делении которого на 33 получается остаток 1.

Библиографический список

5. При делении нескольких чисел на одно и то же число получились остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Как ты думаешь, на какое число делили?

6. Правильно ли выполнено деление? Как исправить ошибку?

: 12 = 22

7. Приведи пример на деление с остатком, чтобы остаток был равен 0, 5, 19, 25.

8. Какие из данных чисел можно записать на место частного и остатка, чтобы получить верные равенства:

а)  : 15 =  (ост. ), данные числа 11, 12.

б)  : 35 =  (ост. ), данные числа 32, 45.

в)  : 22 =  (ост. ), данные числа 10, 27.

9. Найти делимое:

: 4 = 3

10. На какое число делится любое число без остатка? Какое число делится на данное (не равное нулю) без остатка?

11. Какие цифры можно записать в «окошки» так, чтобы получилось верное равенство:

1) 5^ : 7 = 8

2) 4^ : 6 = 7

3) 3^ : 8 =

4) 6^ :  = 9

12. Какие цифры можно записать в «окошки», чтобы получился наибольший из возможных остаток ; наименьший из возможных остаток.

: 7 = 8

: 7 = 8

13. Из ряда чисел 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 39 выбери делимое, делитель, частное и остаток.

В зависимости от вида и содержания предложенных заданий на деление с остатком, учащийся может выбрать наиболее рациональный алгоритм его выполнения. Каждый из этих алгоритмов можно использовать и в качестве средства самоконтроля в правильности выполнения деления с остатком.

Ориентация процесса обучения математике на формирование алгоритмических умений способствует повышению эффективности обучения, усиливает его развивающие возможности, является необходимым условием становления алгоритмической культуры младших школьников.

Алгоритмическая культура, проявляющаяся в умениях учеников действовать по заданному алгоритму, умениях «открывать» алгоритмы и выбрать рациональный алгоритм, являющиеся универсальными учебными действиями, - это важное учебное достижение личностных и метапредметных результатов обучения математике в начальных классах.

1. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: учебное пособие для студентов пединститутов. Под редакцией А.А. Столяра. Москва, 1988.

2. Игнатова Л.В. Элементы алгоритмизации в начальном курсе математики. Начальная школа 1989; 7.

3. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. Москва, 1966.

4. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Москва, 2000.

5. Царева С.Е. Методика преподавания математики в начальной школе. Москва, 2014.

References

1. Formirovanie 'elementarnyh matematicheskih predstavlenij u doshkol'nikov: uchebnoe posobie dlya studentov pedinstitutov. Pod redakciej A.A. Stolyara. Moskva, 1988.

2. Ignatova L.V. 'Elementy algoritmizacii v nachal'nom kurse matematiki. Nachal'naya shkola 1989; 7.

3. Landa L.N. Algoritmizaciya vobuchenii. Moskva, 1966.

4. Istomina N.B. Metodika obucheniya matematike vnachal'nyh klassah. Moskva, 2000.

5. Careva S.E. Metodika prepodavaniya matematiki vnachal'nojshkole. Moskva, 2014.

Статья поступила в редакцию 15.09.18

УДК 371

Abdurazakova D.M., Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, Department of Theory and Methodology of Teaching Law,

Dagestan State Pedagogical University, (Makhachkala, Russia), E-mail: timop2012@mail.ru

Bersanukayeva M.H., postgraduate, Department of Pedagogy, Chechen State Pedagogical University (Makhachkala, Russia),

E-mail: timop2012@mail.ru

MULTICULTURAL EDUCATION OF YOUTH IN EDUCATIONAL INSTITUTIONS. The article is studies a problem of education of multiculturalism of students in educational organizations. The authors identify the reasons for the relevance of the study of this problem in modern conditions. On the basis of literature analysis the functions, levels and stages of formation and development of a multicultural personality are determined. The article emphasizes that the key concept of multicultural education is tolerance. The authors present practical material showing the attitude of young people to the role of educational institutions in the education of multi-