Оптимальное планирование эксперимента при исследовании устройства для контроля качества диэлектрических материалов

УДК 621.555.6

Н.Д. КОШЕВОЙ, Е.М. КОСТЕНКО, А. В. ЗАБОЛОТНЫЙ

ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ УСТРОЙСТВА ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Для исследования устройства контроля качества диэлектрических материалов применяются методы оптимального по стоимостным затратам планирования эксперимента. Показывается эффективность этих методов, причем наилучшие результаты получаются при использовании итерационного метода планирования эксперимента, а наихудшие - при использовании метода случайного поиска.

1. Постановка проблемы. Сотрудниками кафедры авиационных приборов и измерений Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ» разработано устройство для контроля качества диэлектрических материалов, позволяющее с высокой точностью измерять влагосодержание сыпучих и жидких материалов с диэлектрическими свойствами, октановые числа бензинов и цетановые числа дизельного топлива [1, 2]. По полученным с помощью аппарата теории планирования эксперимента математическим моделям, отражающим зависимость точности и энергопотребления от ряда схемных параметров устройства, проведена оптимизация устройства [2].

При этом целесообразно решать указанные задачи при минимальных стоимостных и временных затратах.

2. Анализ последних исследований и публикаций. В работе [2] с привлечением методов планирования экспериментов выполнены исследования и оптимизация устройства для контроля качества. Проведенные исследования и полученные математические модели позволяют осуществить выбор схемотехнических параметров устройства для контроля влажности диэлектрических материалов исходя из требуемых значений уровня энергопотребления и степени точности.

Недостатком данного исследования является то, что не учитывается стоимость проведения экспериментов, выполненных по планам полного факторного эксперимента (ПФЭ).

Цель работы: синтезировать оптимальные по стоимостным затратам планы эксперимента для проведения данных исследований.

3. Основные результаты исследований. При исследовании устройства для контроля качества диэлектрических материалов в качестве критериев оптимизации были выбраны следующие показатели: энергопотребление устройства Рпотр.(ВмА) и абсолютная погрешность устройства (%). Доминирующими факторами, влияющими на энергопотребление устройства, были выбраны [2]: Х1 - напряжение питания, ипит; X 2 - значение начальной емкости эталонного конденсатора в плечах мультивибратора, С0; Хз - число витков основной обмотки магниточувствительного преобразователя, X 4 - число витков дополнительной мультивибраторной обмотки, (обмотка 3 или 4). При исследовании точности устройства в качестве фактора X 2 выбрано значение сопротивления, подсоединенного к выходу операционного усилителя. Факторы Х1, Хз и Х4 остаются такими же, как и при исследовании энергопотребления устройства.

Исходный план ПФЭ, по которому выполнялись исследования энергопотребления и точности устройства для контроля качества диэлектрических материалов, представлен в табл. 1.

Проведем оптимизацию исходного плана ПФЭ по критерию суммарной стоимости реализации эксперимента.

Стоимости изменений значений уровней факторов при исследовании энергопотребления и точностных характеристик устройства приведены в табл. 2.

Исходный план Исследование энергопотребления

Оптимальный план

№ п/п Х1 Х2 Хз Х4 № п/п Х1 Х2 Х3 Х4 № п/п Х1 Х2 Х3 Х4

1 -1 -1 +1 +1 2 -1 +1 +1 +1 1 -1 -1 +1 +1

2 -1 +1 +1 +1 6 -1 +1 -1 +1 2 -1 +1 +1 +1

3 + 1 -1 +1 +1 5 -1 -1 -1 + 1 3 +1 -1 +1 +1

4 + 1 +1 +1 +1 7 +1 -1 -1 +1 4 +1 +1 +1 +1

5 -1 -1 -1 +1 8 +1 +1 -1 +1 5 -1 -1 -1 +1

6 -1 +1 -1 +1 4 +1 +1 +1 +1 6 -1 +1 -1 +1

7 + 1 -1 -1 +1 3 +1 -1 +1 +1 7 +1 -1 -1 +1

8 + 1 +1 -1 +1 1 -1 -1 +1 + 1 8 +1 +1 -1 +1

9 -1 -1 +1 -1 9 -1 -1 +1 -1 9 -1 -1 +1 -1

10 -1 +1 +1 -1 10 -1 +1 +1 -1 10 -1 +1 +1 -1

11 + 1 -1 +1 -1 11 +1 -1 +1 -1 11 +1 -1 +1 -1

12 + 1 +1 +1 -1 12 +1 +1 +1 -1 12 +1 +1 +1 -1

13 -1 -1 -1 -1 13 -1 -1 -1 -1 13 -1 -1 -1 -1

14 -1 +1 -1 -1 14 -1 +1 -1 -1 14 -1 +1 -1 -1

15 +1 -1 -1 -1 15 +1 -1 -1 -1 15 +1 -1 -1 -1

16 + 1 +1 -1 -1 16 +1 +1 -1 -1 16 +1 +1 -1 -1

Продолжение табл. 1

Исходный план Исследование точности

Оптимальный план

№ п/п Х1 Х2 Х3 Х4 № п/п Х1 Х2 Х3 Х4 № п/п Х1 Х2 Х3 Х4

1 -1 -1 +1 +1 3 +1 -1 +1 +1 1 -1 -1 +1 +1

2 -1 +1 +1 +1 7 +1 -1 -1 +1 2 -1 +1 +1 +1

3 +1 -1 +1 +1 5 -1 -1 -1 +1 3 +1 -1 +1 +1

4 +1 +1 +1 +1 6 -1 +1 -1 +1 4 +1 +1 +1 +1

5 -1 -1 -1 +1 8 +1 +1 -1 +1 5 -1 -1 -1 +1

6 -1 +1 -1 +1 4 +1 +1 +1 +1 6 -1 +1 -1 +1

7 +1 -1 -1 +1 2 -1 +1 +1 +1 7 +1 -1 -1 +1

8 +1 +1 -1 +1 1 -1 -1 +1 +1 8 +1 +1 -1 +1

9 -1 -1 +1 -1 9 -1 -1 +1 -1 9 -1 -1 +1 -1

10 -1 +1 +1 -1 10 -1 +1 +1 -1 10 -1 +1 +1 -1

11 +1 -1 +1 -1 11 +1 -1 +1 -1 11 +1 -1 +1 -1

12 +1 +1 +1 -1 12 +1 +1 +1 -1 12 +1 +1 +1 -1

13 -1 -1 -1 -1 13 -1 -1 -1 -1 13 -1 -1 -1 -1

14 -1 +1 -1 -1 14 -1 +1 -1 -1 14 -1 +1 -1 -1

15 +1 -1 -1 -1 15 +1 -1 -1 -1 15 +1 -1 -1 -1

16 +1 +1 -1 -1 16 +1 +1 -1 -1 16 +1 +1 -1 -1

Таблица 2

Стоимости изменений значений уровней факторов

Стоимости изменений значений уровней факторов Исследование энергопотребления Исследование точности

Обозначение факторов Обозначение факторов

Х1 Х2 Х3 Х4 Х1 Х2 Х3 Х4

из «-1» в «+1», грн 0,5 0,7 5,5 6,7 0,5 0,7 5,5 6,7

из «+1» в «-1», грн 0,5 0,7 1,4 2,4 0,5 0,7 1,4 2,4

из « 0 » в «-1», грн 0,5 1,0 3,0 4,0 0,5 0,4 3,0 4,0

из « 0 » в «+1», грн 0,5 0,4 1,4 2,4 0,5 0,4 1,4 2,4

С помощью пакета прикладных программ синтезированы оптимальные по стоимости проведения планы эксперимента, полученные в результате реализации следующих видов поиска: анализ перестановок (для исследования энергопотребления проанализировано 131501 вариант), а для исследования точности устройства - 7777777 вариантов, случайный поиск (соответственно, 7143854 и 22654466 вариантов). Матрицы планирования этих планов приведены в табл. 1.

Стоимости реализации оптимальных планов, исходных планов и планов с максимальной стоимостью реализации для исследования энергопотребления и точности устройства приведены в табл. 3.

Таблица 3. Стоимости реализации исходных, оптимальных и с максимальной стоимостью

реализации планов экспериментов

Стоимости реализации планов эксперимента Исследование энергопотребления Исследование точности

Исходный план Анализ перестановок Случайный поиск Исходный план Анализ перестановок Случайный поиск

Стоимость исходных планов, грн 30,0 - - 29,4 - -

Стоимость оптимальных планов, грн - 24,9 30,0 - 24,7 29,4

Максимальная стоимость реализации планов, грн - 89,8 120,0 - 120,3 120,0

Выигрыши в стоимости реализации экспериментов по оптимальным планам приведены в табл. 4.

Таблица 4. Выигрыши в стоимости реализации экспериментов по оптимальным планам

Выигрыши в стоимости Исследование энергопотребления Исследование точности

реализации Анализ Случайный Анализ Случайный

перестановок поиск перестановок поиск

По сравнению с исходным планом, разы 1,20 1,00 1,19 1,00

По сравнению с планом с максимальной стоимостью 3,61 4,00 4,87 4,86

реализации, разы

При исследовании итерационного метода планирования эксперимента [3] получен его исходный план при условии равноценности опытов матрицы планирования (табл. 5).

При этом адекватные математические модели [2] были получены на третьем шаге итерации: 1) план дробного факторного эксперимента (ДФЭ) с генерирующим соотношением X 4 = Х1 X 2; 2) достройка плана ДФЭ до плана Рехтшафнера; 3) достройка проведенных раннее опытов до плана ПФЭ.

Оптимальные по стоимости реализации планы эксперимента, полученные с помощью пакета прикладных программ и с учетом стоимостей, приведенных в табл. 2, представлены в табл. 5.

Стоимости реализации экспериментов по оптимальным и исходным планам для исследования энергопотребления и точности устройства, а также выигрыши в стоимости реализации экспериментов по оптимальным планам приведены в табл. 6.

Таблица 5. Исходный и оптимальные планы, полученные методом итерационного планирования

экспериментов

№ Исходный план Оптимальный план Оптимальный план

шага энергопотребления точности

№ п/п Х1 Х2 Хэ Х4 № п/п Х1 Х2 Х3 Х4 № п/п Х1 Х2 Х3 Х4

1 +1 -1 -1 -1 4 +1 + 1 +1 + 1 4 +1 +1 +1 + 1

2 -1 +1 -1 -1 7 -1 -1 +1 + 1 7 -1 -1 +1 + 1

3 -1 -1 -1 + 1 3 -1 -1 -1 + 1 3 -1 -1 -1 + 1

1 4 +1 +1 +1 + 1 5 +1 + 1 -1 + 1 5 +1 +1 -1 + 1

5 +1 +1 -1 + 1 2 -1 + 1 -1 -1 2 -1 +1 -1 -1

6 +1 -1 +1 -1 1 +1 -1 -1 -1 1 +1 -1 -1 -1

7 -1 -1 +1 + 1 6 +1 -1 +1 -1 6 +1 -1 +1 -1

8 -1 +1 +1 -1 8 -1 + 1 +1 -1 8 -1 +1 +1 -1

9 +1 +1 -1 -1 12 +1 + 1 +1 -1 12 +1 +1 +1 -1

10 +1 -1 -1 + 1 14 -1 + 1 +1 + 1 14 -1 +1 +1 + 1

11 +1 -1 +1 + 1 11 +1 -1 +1 + 1 11 +1 -1 +1 + 1

2 12 +1 +1 +1 -1 10 +1 -1 -1 + 1 10 +1 -1 -1 + 1

13 -1 +1 -1 + 1 13 -1 + 1 -1 + 1 13 -1 +1 -1 + 1

14 -1 +1 +1 + 1 9 +1 + 1 -1 -1 9 +1 +1 -1 -1

15 -1 -1 -1 -1 15 -1 -1 -1 -1 15 -1 -1 -1 -1

3 16 -1 -1 +1 -1 16 -1 -1 +1 -1 16 -1 -1 +1 -1

Таблица 6. Стоимости реализации исходных и оптимальных планов эксперимента

Стоимости реализации планов эксперимента Исследование энергопотребления Исследование точности

Исходный план Оптимальный план Исходный план Оптимальный план

Стоимость исходных планов, грн 86,1 - 85,5 -

Стоимость оптимальных планов, грн - 40,4 - 40,4

Выигрыши 2,13 2,10

Выводы. На примере исследования устройства для контроля качества диэлектрических материалов показана эффективность оптимального по стоимостным затратам планирования эксперимента, причем наилучшие результаты получаются при использовании итерационного метода планирования эксперимента, а наихудшие - при использовании метода случайного поиска.

Список литературы: 1. Пат. 53186 Украша. Пристрш для вимiрювання вологосп матерiалiв / О.В. Заболотний, В.О. Заболотний, М.Д. Кошовий. Опубл. 2003. Бюл. №1. 2. ЗаболотныйА.В. Разработка, исследование и оптимизация устройства для контроля качества диэлектрических покрытий / А.В. Заболотный, Н.Д. Кошевой // Приборы и системы. Управления, контроль, диагностика. 2004. № 1. С. 39 - 42. 3. Кошевой Н.Д. Автоматизация экспериментальных исследований: Монография / Н.Д. Кошевой, В. А. Гаевой. Харьков: Факт, 2001. 112с.

Поступила в редколлегию 25.06.2009 Кошевой Николай Дмитриевич, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». Научные интересы: автоматизация экспериментальных исследований, проектирование измерительных преобразователей, автоматизация производственных процессов. Аддрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. 8-057-707-43-03.

Костенко Елена Михайловна, канд. техн. наук, доцент, проректор по учебно-педагогической и инновационной работе, Полтавская государственная аграрная академия. Научные интересы: автоматизация экспериментальных исследований, охрана труда. Адрес: Украина, 36003, Полтава, ул. Сковороды, 1/3, тел. 8-05322-7-36-93.

Заболотный Александр Витальевич, канд. техн. наук, доцент, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». Научные интересы: проектирование измерителей влажности материалов. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. 8-057-707-42-69.