Неравновесная термодинамика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. Корпускулярно-волновой дуализм пластического сдвига

УДК 69.4, 539.376, 539.4.015

Неравновесная термодинамика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. Корпускулярно-волновой дуализм пластического сдвига

В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

На основе неравновесной термодинамики развита методология описания деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. Делается заключение о единой природе всех механизмов пластической деформации и разрушения твердых тел как локальных структурных превращений в зонах концентраторов напряжений различного масштаба. Все типы деформационных дефектов зарождаются в локальных зонах гидростатического растяжения около концентраторов напряжений, где необходимо рассматривать локальный неравновесный термодинамический потенциал Гиббса. Показан корпускулярно-волновой дуализм пластического сдвига и рассмотрена его специфика на различных структурно-масштабных уровнях пластической деформации. Проведен термодинамический анализ возникновения субмикро- (нано-) кристаллической структуры в твердых телах в условиях интенсивной пластической деформации.

Ключевые слова: деформация, масштабные уровни, термодинамический подход

Nonequilibrium thermodynamics of a deformed solid as a multilevel system. Corpuscular-wave dualism of plastic shear

V.E. Panin and V.E. Egorushkin

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

Based on nonequilibrium thermodynamics we develop the methodology of describing a deformed solid as a multilevel system. It is concluded that all mechanisms of plastic deformation and fracture of solids as local structural transformations in the zones of stress concentrators of various scales are common in nature. All types of strain-induced defects are generated in the zones of hydrostatic tension near stress concentrators, where the local nonequilibrium thermodynamic Gibbs potential should be considered. The corpuscular-wave dualism of plastic shear is demonstrated and its specific character at different structural scale levels of plastic deformation is shown. The formation of submicro-/nanocrystalline structure in solids under severe plastic deformation are analyzed thermodynamically.

Keywords: deformation, scale levels, thermodynamic approach

1. Введение

Рассмотрение деформируемого твердого тела как многоуровневой самоорганизующейся системы является основным концептуальным положением физической мезомеханики. Этому вопросу посвящено большое число публикаций в нашем журнале [1-10 и др.]. Следует подчеркнуть, что указанный подход следует считать основополагающим при описании поведения в полях внешних воздействий всех систем живой и неживой природы [3, 5, 10]. В биологии сложноорганизованные биологические объекты всегда описывались как открытые иерархически организованные системы, которые непрерывно обмениваются с окружающей средой мас-

сой, энергией, информацией [3, 10-13]. В геофизике представления о блочной структуре горных пород развивал академик М.А. Садовский [14], а позднее — академик С.В. Гольдин [15]. В современном материаловедении, которое связано с конструированием материалов новых поколений со сложной внутренней структурой, многоуровневый подход является основным стратегическим направлением. При разработке наноструктурных материалов альтернативы многоуровневому подходу просто нет.

Как и в биологических объектах, в деформируемом твердом теле имеются иерархически взаимосвязанные функциональные подсистемы:

© Панин В.Е., Егорушкин В.Е., 2008

- электронная подсистема;

- кристаллическая решетка, структура которой определяется электронной подсистемой;

- подсистема дефектов кристаллической решетки;

- поверхностные слои;

- все внутренние границы раздела;

- отдельные фазовые подсистемы в сложных гетерогенных средах.

В упругонагруженном кристалле все перечисленные подсистемы испытывают обратимую дисторсию своей структуры, сохраняя исходные функциональные состояния. При пластической деформации происходит необратимая потеря сдвиговой устойчивости внутренней структуры и функциональные состояния каждой из подсистем необратимо, но самосогласованно изменяются. Эти изменения развиваются стадийно. Смена каждой стадии классифицируется как точка бифуркации [1-3]. Описать математически самосогласованное развитие этого процесса на всех масштабных уровнях является конечной целью построения многоуровневой модели деформируемого твердого тела.

На современном этапе построение многоуровневой модели деформируемого твердого тела находится на начальной стадии своего развития. Экспериментально исследуются основные характеристики отдельных подсистем, их функциональные взаимосвязи, закономерности их самосогласованного изменения в различных полях внешних воздействий (механических, тепловых, электрических, радиационных и др.). Разрабатываются трехмерные модели подобных взаимодействий на основе молекулярной динамики, клеточных автоматов различного типа, синергетических подходов неравновесной термодинамики.

За последние два десятилетия в физической мезоме-ханике достигнут значительный прогресс, и основные контуры построения многоуровневой модели деформируемого твердого тела четко определились. В настоящей работе рассмотрен термодинамический подход к многоуровневому описанию деформируемого твердого тела, который концептуально отражает единую феноменологическую природу всех механизмов пластической деформации и разрушения твердых тел как локальных структурно-фазовых превращений в зонах концентраторов напряжений различного масштаба. Подчеркивается особо важная роль локальных зон гидростатического растяжения, где необходимо дополнительно учитывать неравновесный термодинамический потенциал Гиббса в поле «эффективного потенциала», связанного с локальным концентратором напряжений. Как следствие, в зонах гидростатического растяжения в результате локальных структурно-фазовых превращений возникает сосуществование равновесной и неравновесных фаз. Рассматривается специфика подобной многофазности в различных подсистемах деформируемого твердого тела, в частности, в наноструктурных материалах и покрытиях.

2. Методология многоуровневого описания термодинамики неравновесных состояний

Пластическое течение твердого тела на различных масштабных уровнях и в различных условиях нагружения осуществляется путем зарождения и движения деформационных дефектов очень широкого спектра: точечные дефекты,дислокации, дисклинации,двойники и мартенсит деформации, полосы локализованной деформации различного масштаба, движение структурных элементов деформации как целого (например путем зернограничного проскальзывания) и др. Описать самосогласованное зарождение и движение всех типов деформационных дефектов в деформируемом твердом теле — сложная математическая задача. Наиболее перспективный путь ее решения — выделить общий признак всех типов деформационных дефектов и определить его как элементарный акт пластической деформации на всех ее масштабных уровнях. Такой общий признак действительно имеется: он связан с развитием в любом пластическом сдвиге локального структурного превращения в нагруженном кристалле. Данный элементарный акт определяет ядра всех типов деформационных дефектов. Подобные локальные структурные превращения могут происходить в зонах концентраторов напряжений любого масштаба, определяя все механизмы пластической деформации и разрушения. В соответствии с теорией [16] для их термодинамического описания следует рассматривать зависимость равновесного термодинамического потенциала Гиббса ^(^) от молярного объема V нагруженного материала. В зонах концентраторов напряжений различного масштаба необходимо ввести дополнительно «эффективный потенциал» и( V, а), с полем а которого связан локальный неравновесный термодинамический потенциал Гиббса F(v, а). В поле а может происходить локальное структурное превращение, если выполняется условие

F

то есть неравновесный потенциал Гиббса F(v, а) в локальной зоне концентратора напряжений должен быть ниже соответствующего значения у(у). Подобные эффекты могут возникать только в локальных зонах гидростатического растяжения, которые характеризуются увеличенным молярным объемом. Им соответствуют увеличенные значения локальной «эффективной температуры», а также конфигурационной и колебательной энтропии. 1 В этих условиях фактор производства энтропии при пластической деформации обусловливает возникновение в локальных зонах гидростатического растяжения локального структурного превращения с образова-

1 Понятие «эффективной температуры» было введено в [17] для термодинамического описания медленной динамики в неравновесных системах типа коллоидных стекол и использовалось в [18, 19] при термодинамическом анализе структурно-скейлинговых переходов в деформируемом твердом теле.

Рис. 1. Зависимость термодинамического потенциала Гиббса F(v) от молярного объема v с учетом локальных зон концентраторов напряжений различного масштаба

нием деформационного дефекта либо новой фазы с другой структурой. В рамках указанных представлений на рис. 1 приведен график зависимости термодинамического потенциала Гиббса от молярного объема ^ При критических значениях молярного объема vi (I = 1, 2, ..., 6) термодинамический потенциал F(vi, а) испытывает локальные минимумы, отражающие локальные неравновесные потенциалы в зонах гидростатического растяжения различного масштаба. Критические значения vi соответствуют следующим состояниям в деформируемом твердом теле:

- v0 — равновесный кристалл;

- v1 — зоны микроконцентраторов напряжений, в которых зарождаются ядра дислокаций;

- v2, v3 — зоны мезо- и макроконцентраторов напряжений, в которых происходят локальные структурнофазовые переходы с формированием соответственно мезо- и макрополос локализованной пластической деформации;

- V4 соответствует пересечению кривой F(v, а) с осью абсцисс; при дальнейшем возрастании локального молярного объема изменение термодинамического потенциала Гиббса происходит в условиях F(v) > 0 и система становится неустойчивой: в ней развиваются различные виды деструкций материала;

- при v > v4 возможно сосуществование двух фаз: атом-вакансионной фазы (при v = v5) и локального вакуума (при v > v6) в виде микропор, трещин и несплош-ностей.

Из рис. 1 видно, что все локальные минимумы на кривой F )| имеют общие коноды с основным минимумом равновесного термодинамического потенциала при v = v0. Это означает, что в деформируемом твердом теле в условиях локализации пластического течения всегда должна сохраняться недеформированная равновесная среда, в которой могут сосуществовать все виды деформационных дефектов, включая неустойчивые атом-вакансионные фазы.

Подобное термодинамическое представление стадий кривой F( v) на рис. 1 позволяет поставить им в соответствие следующие области деформации и разрушения нагруженного твердого тела:

- v-1-v1 — область упругого сжатия-растяжения равновесного кристалла;

- v1-v4 — область пластической деформации твердого тела без признаков деструкции дефектного материала и возможности полного его возврата в равновесное состояние (например при отжиге);

- v4-v6 — область образования несплошностей различного масштаба, микропор, трещин; в этой области имеется возможность вязкого течения и сублимации материала в твердом состоянии;

- область v < v-1 соответствует гидростатическому сжатию и характеризуется несжимаемостью твердого тела.

В условиях неоднородного напряженного состояния (сжатие + кручение на наковальнях Бриджмена, равноканальное угловое прессование и др.) в материале происходит его диспергирование, при котором субмикро-(нано-) фрагменты равновесного материала окружены прослойками неравновесной фазы. На этом основано получение субмикро- (нано-) структурных материалов в условиях интенсивной пластической деформации. В данной области сильнонеравновесных состояний может происходить и взрывное диспергирование (например при пропускании через материал мощных импульсов электрического тока).

Классифицируя различные механизмы пластической деформации и разрушения как локальные структурные превращения, следует выделить из них возникновение и движение индивидуальных дислокаций. Все механизмы пластических сдвигов более высокого масштабного уровня вызывают в ходе их распространения необратимые структурно-фазовые превращения исходной кристаллической решетки. Ядро одиночной дислокации сохраняется только в зоне микроконцентратора напряжений. Вне зоны микроконцентратора напряжений кристалл формирует равновесную структуру. В условиях дислокационной пластической деформации микроконцентратор напряжений движется впереди ядра дислокации, образуя с ним солитонную пару. В основе ее связи лежит вызванная структурным превращением в ядре дислокации релаксация растягивающих напряжений за движущимся микроконцентратором напряжений, в голове которого возникает зона гидростатических сжимающих напряжений.1 Образование подобной солитон-ной пары следует классифицировать как локальное

1 Отметим в связи с этим работы [9, 20], где методами возбудимых клеточных автоматов [9] или молекулярной динамики [20] было обнаружено в голове локализованного пластического сдвига на микромасштабном уровне структурное возмущение, названное авторами неупругим предвестником зарождения пластического сдвига [9] или протодефектом [20].

структурное превращение, которое иногда некорректно называют структурно-фазовым превращением. В то же время, если в деформируемом материале возникают протяженные зоны гидростатического растяжения, то конденсация в них индивидуальных дислокаций одного знака будет создавать дефектную фазу (например клуб-ковая дислокационная субструктура).

Ниже мы приведем известные экспериментальные факты в подтверждение представленного выше термодинамического подхода в многоуровневом описании деформации и разрушения твердых тел.

3. Экспериментальная верификация представлений термодинамики неравновесных состояний в деформируемом твердом теле

Полувековая история исследования деформационных дефектов с помощью просвечивающей электронной микроскопии выявила достаточно определенную картину структурных особенностей дислокаций, диск-линаций, мезо- и макрополос локализованной пластической деформации [21-42 и др.]. В целом известные в литературе экспериментальные данные хорошо согласуются с рассмотренной выше термодинамической трактовкой всех видов деформационных дефектов как локальных структурных превращений в деформируемом твердом теле.

Прежде всего подчеркнем, что традиционная теория дислокаций применима к описанию только взаимодействия одиночных дислокаций или их групп (типа плоских скоплений). Поэтому даже в условиях вырезанных ядер, с которыми связана термодинамика дислокационной деформации, традиционная теория дислокаций вполне удовлетворительно описывает предел текучести нагруженного твердого тела. Однако при возникновении более сложных дислокационных ансамблей подходы традиционной теории дислокаций становятся некорректными. В этих условиях происходит качественное изменение исходной кристаллической структуры: возникают различные типы мезосубструктур, фрагментация материала. Другими словами, при достаточно больших степенях пластической деформации нужно описывать не только движение индивидуальных дефектов в исходной структуре, а, прежде всего, процесс кардинального изменения самой кристаллической структуры материала. Отсюда следует, что поведение сложных дислокационных ансамблей и дислокационных мезосуб-структур следует описывать на основе термодинамики структурно-скейлинговых переходов.

Термодинамика структурно-скейлинговых переходов в ансамблях дислокационных мезодефектов успешно развивается в школе профессора О.Б. Наймарка [18, 19]. Это относится к интервалу молярных объемов v1-v2 изменения термодинамического потенциала Гиббса F(v) на рис. 1.

Мы в данном разделе рассмотрим комплексный интервал ^-% где описание деформируемого твердого тела вне термодинамического подхода в принципе невозможно. Область v2-v4 связана с развитием мезо- и макрополос локализованной деформации, которые возникают и развиваются как локальные структурно-фазовые переходы в зонах мезо- и макроконцентраторов напряжений соответственно. Область v4-v6 связана с радикальным изменением структурно-фазового состояния деформируемого твердого тела, в котором определяющую роль играют нанокластеры различных атомных конфигураций. Рассмотрим особенности структурнофазовых переходов в каждой из этих областей.

3.1. Область ^-^

Проведенный в [42] анализ полосовых структур большого количества сплавов, подвергнутых интенсивной пластической деформации, показал, что формирование полосовых структур происходит, как правило, в две стадии.

На первой стадии в зонах концентраторов напряжений вблизи границ зерен или в окрестностях частиц второй фазы первичная слаборазориентированная дислокационная мезосубструктура трансформируется в полосовую с чередующимися слоями разной степени дефектности (рис. 2, а). Характерной особенностью полос является строение их четких прямолинейных субграниц с разориентацией не более нескольких градусов по отношению к окружающей матрице. Внутри полос имеются два типа структуры: с хаотическим распределением дислокаций и участки с высокой плотностью дефектов.

На второй стадии система мезополос приобретает сильно искривленную форму с размытыми границами фрагментов (рис. 2, б). Протяженность полос резко возрастает. На границах мезополос с ростом степени деформации происходит накопление непрерывных и дискретных разориентировок, достигающих десятков градусов. Электронограммы от областей внутри полос имеют кольцеобразный вид (рис. 2, в). Вне полосы они характерны для кристаллического материала. Заслуживает особого внимания то, что микродифракционную картину на рис. 2, в можно представить как составную элект-ронограмму, состоящую из системы рефлексов, расположенных парами. Это свидетельствует о двухфазном состоянии мезополос.

Специальное исследование слоистых полосовых структур, вытянутых вдоль направления прокатки, обнаруживает периодическое чередование в макрополосах двух разориентированных подполос с четкой границей их раздела. Другими словами, на всех стадиях формирования мезо- и макрополос наблюдается их слоистая двухфазность. Это позволяет полагать, что зарождение и развитие полос локализованного пластического течения в сильнодефектном материале происходит как прерывистый распад неравновесной кристаллической

N

Рис. 2. Первая

структуры на два типа подполос. Один тип подполос соответствует основному структурному состоянию исходного материала, в котором сохраняется определенная плотность хаотически распределенных дислокаций. Второй тип подполос является самостоятельной квази-аморфной фазой, которой соответствует структура ядер различных типов деформационных дефектов. Поскольку твердое тело в квазиаморфном состоянии термодинамически должно состоять из нанокластеров различных атомных конфигураций, целесообразно подобное фазовое состояние классифицировать как нанокластер-ное. Это позволит его моделировать методом возбудимых клеточных автоматов [9].

Вопросы об атомных механизмах локальных структурно-фазовых превращений при возникновении и распространении полос локализованной пластической деформации должны рассматриваться только в рамках термодинамики неравновесных состояний в локальных зонах концентраторов напряжений мезо- и макромасштабных уровней. При этом на различных стадиях фор-

мирования полосовых структур подходы должны быть существенно разными. На первой стадии полосовые структуры формируются как мезодефекты исходной кристаллической структуры: их границы прямолинейны, имеют небольшую кристаллографическую разо-риентацию. В этих условиях локальное структурное превращение возникает на базе исходной кристаллической структуры, возмущенной полем мезоконцентратора напряжений. Совместное воздействие внешнего приложенного напряжения и локального поля мезоконцент-ратора напряжений обеспечивает необходимые условия для локального структурно-фазового превращения:

- возникновение зоны гидростатических растягивающих нормальных напряжений, вне которой образование дефекта невозможно;

- коллективные сдвиги атомов в данной зоне под действием касательных напряжений с формированием новой фазы с другой кристаллической структурой;

- восстановление нормального молярного объема новой фазы другой структуры в результате ее выхода из поля мезоконцентратора напряжений, который движется в голове мезополосы;

- возникновение малоугловой разориентировки на прямолинейной границе сопряжения двух фаз с различной кристаллической структурой.

Такого типа рассмотрение в рамках атомной кристаллической структуры развивается в работах [38-40]. Подчеркнем еще раз, что неравновесность подобных структурно-фазовых превращений связана с их протеканием в локальном поле мезоконцентратора напряжений, что отражено соответствующим поведением неравновесного термодинамического потенциала Гиббса на рис. 1.

На второй стадии развития полосовых структур плотность дислокаций в материале столь высока, что локальные структурные превращения не могут происходить путем простых перестановок атомов в исходной структуре. Зоны гидростатического растяжения становятся стоками дислокаций одного знака. Их ядра формируют новые структурно-фазовые состояния, не имеющие регулярной кристаллической структуры. Процесс развивается по механизму прерывистого распада в материале с высокой плотностью дислокаций и очень высоким уровнем неоднородных упругих полей. Модель такого прерывистого распада рассматривается в настоящем времени авторами с сотрудниками на основе метода возбудимых клеточных автоматов.

Как показано в [42], фронт оборванных полос локализованной деформации имеет в сечении прямоугольную форму, перед фронтом обнаружены области с повышенной плотностью дислокаций. Согласно [43-45] на интерфейсе «голова полосы - впереди лежащий материал с повышенной плотностью дислокаций» должно возникать «шахматное» распределение растягивающих

й* I

Рис. 3. Две системы полосовых структур вдоль сопряженных направлений максимальных касательных напряжений на стадии разрушения полосовых структур и фрагментации материала. Сталь Х20АГ20Ф; холодная прокатка при 293 К; 8 = 95 %; Х16000

и сжимающих нормальных и касательных напряжений. На фронте полосы одноименные дислокации будут перемещаться касательными напряжениями в локальные зоны гидростатического растяжения, образуя дефектную фазу со структурой ядер дислокаций. В зонах сжимающих нормальных напряжений будет сохраняться исходная структура с некоторой «остаточной» плотностью дислокаций. Движение фронта полосы поддерживается внешними приложенными напряжениями и полем локального концентратора напряжений.

Напомним, что качественно подобный механизм прерывистого выделения фаз в пересыщенных твердых растворах установлен в [46]. Только в основе последнего лежат диффузионные процессы перераспределения атомов легирующих элементов в мигрирующей границе зерна как фронта прерывистого распада. Рост многослойных полос локализованной деформации происходит механизмом дислокационного массопереноса на движущемся фронте полосы.

Эволюция формирования полосовых структур завершается фрагментацией материала (рис. 3). Между фрагментами кристаллического материала формируется «квазиаморфная фаза», которая испытывает гидродинамическое течение. Сдвиговая устойчивость деформируемого материала в этих условиях сильно снижается. На кривых «напряжение - деформация» при растяжении возникает резкий спад, а уровень внутреннего трения резко возрастает. При холодной прокатке в материале развиваются две системы полосовых структур вдоль сопряженных направлений максимальных касательных напряжений. Ведущим механизмом деформации становится пластическое течение вдоль сопряженных полос локализованной деформации, интенсивность которого в сопряженных полосах циклически меняется по схеме фазовой волны. Холодно деформируемый материал при прокатке проявляет эффект сверхпластичности [42]. Термодинамика фрагментации материала в условиях интенсивной пластической деформации будет рассмотрена ниже в разделе 4.

3.2. Область v4-v6

Эта область на рис. 1 является наименее изученной в рамках термодинамики неравновесных состояний. Хотя с ней связаны такие кардинальные процессы, как деструкция внутренней структуры деформируемого материала, его разрушение, поведение материала в экстремальных условиях нагружения. Физическая природа всех этих процессов связана с термодинамической неустойчивостью структурных состояний в интервале д^-v6, что отражается на рис. 1 условием Г(и) > 0. Другими словами, если в интервале v-1-vA, где Г(и) < 0, любая дефектная фаза является неравновесной и термодинамически сохраняет способность перейти в равновесное кристаллическое состояние, то вне этого интервала кристалл должен превращаться в «переохлажденную жидкость» с ближним порядком и аномально большим неравновесным молярным объемом. Такой кристалл есть ничто иное, как атом-вакансионная структура, которой соответствует свой локальный минимум при v = v5 на кривой Е(и) (рис. 1). Представление об особых структурных состояниях в твердом теле при v = v5 было введено авторами с сотрудниками ранее в [47-49]. В рамках термодинамической классификации они были названы сильновозбужденными или атом-вакансионными. Структурные исследования тонких поверхностных слоев кристаллов с помощью атомно-силового микроскопа обнаружили их кластерную структуру [50-52]. Это вполне естественно, поскольку даже в жидкостях постоянно флуктуирует кластерная структура [53]. Однако в отличие от нанокластерных фаз при молярных объемах v < v4 атом-вакансионные фазы при v = v5 характеризуются аномально высокой концентрацией структурных вакансий. Теоретическое описание подобных фаз приведено в [49]. Дальнейшее увеличение молярного объема в атом-вакансионной фазе приводит к нарушению сплошности неравновесного твердого тела. Это следует из существования общей коноды в виде оси абсцисс на кривой Е(и) при молярных объемах v5 и v6.

Термодинамический анализ кривой Е(и) на рис. 1 приводит к очень важному заключению: термодинамический потенциал у(^) равновесного кристалла не имеет общей коноды с неравновесным термодинамическим потенциалом F(v6), который характеризует нарушение сплошности кристалла. Другими словами, силы связи в равновесном кристалле столь велики, что нарушить его сплошность можно только в экстремальных условиях нагружения, когда Е(и) > 0. Подобные эффекты взрывного диспергирования твердых тел в экстремальных условиях нагружения действительно экспериментально наблюдаются [54-56]. В [54] наблюдали взрывное разрушение полимерных материалов при их нагружении в условиях «сверхвысокое давление + кручение» (что подобно наковальням Бриджмена). В металлических материалах взрывное диспергирование проис-

ходит при пропускании через них мощных импульсов электрического тока [55, 56]. В геотектонике с подобным взрывным диспергированием в локальных зонах контакта движущихся тектонических плит связывают возникновение землетрясений [57].

Поскольку разрушение твердого тела происходит и в условиях статического нагружения, возникает естественный вопрос: почему и как возникает разрушение твердых тел при низких значениях средних приложенных напряжений в реальных условиях нагружения? Ответ дает рис. 1: в деформируемом твердом теле изменение термодинамического потенциала Гиббса Р(и) проходит через последовательность локальных минимумов, связанных с неравновесными структурными состояниями в локальных зонах концентраторов напряжений различного масштабного уровня.

Принципиально важно, что разрушение твердого тела происходит не за счет силового воздействия концентратора напряжений (что в механике учитывается коэффициентом к1с), а путем локального структурно-фазового превращения в кристалле в зоне гидростатических растягивающих нормальных напряжений, создаваемых макроконцентратором напряжений в интервале молярных объемов v5-v6 на рис. 1.

В пластичных металлах при их нагружении до разрушения включается вся последовательность промежуточных минимумов неравновесного термодинамического потенциала, представленная на рис. 1. Соответственно при растяжении металлических кристаллов выявляется вся последовательность деформационных дефектов: дислокации, мезо- и макрополосы локализованной деформации, дисклинации в шейке и фрагментация в ней материала, возникновение микропор и развитие магистральной трещины как завершающая стадия неравновесного структурно-фазового перехода в локальной зоне макроконцентратора напряжений [28, 58].

Если в материале в зонах микроконцентраторов напряжений не могут происходить локальные структурные превращения, обусловливающие зарождение и движение дислокаций, упругое нагружение материала достигает уровня макроконцентраторов напряжений, которые вызывают развитие многочисленных трещин и хрупкое разрушение материала. Подобное разрушение происходит в керамиках, интерметаллидах, химических соединениях, а также в металлах при очень низких температурах или высоких скоростях нагружения, когда невозможно (или затруднено) развитие локальных структурных превращений на микромасштабном уровне.

В этом отношении очень наглядным примером является интерметаллид ЖЛ. Это единственный представитель интерметаллидов со структурой В2, проявляющий пластичность. В нем имеется структурно-фазовый переход В2-В19', который может происходить либо при температуре Тс фазового перехода (зависящего от состава сплава), либо под воздействием внешнего прило-

женного напряжения по механизму мартенситного превращения. Это обусловливает не только высокую пластичность ЖЛ, но и аномально высокую обратимую упругую деформацию, а также эффект памяти формы. Все остальные интерметаллиды со структурой В2 не имеют структурно-фазовых переходов и разрушаются только хрупко. Напомним также, что пластичность всех металлических материалов существенно возрастает вблизи температур полиморфных превращений.

Очень убедительные экспериментальные подтверждения структурно-фазовых превращений в металлических материалах в условиях интенсивной пластической деформации получены в [58-60].

На рис. 4 показано образование цепочек микропор в тонкой пластине высокочистого алюминия А999 после интенсивной деформации при 293 К знакопеременным изгибом. Пластина алюминия А999 была наклеена на плоский образец технического алюминия А7, который при знакопеременном изгибе деформировался только упруго. Мягкая пластина крупнокристаллического алюминия А999 деформировалась пластически. При числе циклов нагружения N = 17.55 • 106 степень пластической деформации образца высокочистого алюминия была столь высокой, что в материале вдоль мезополос локализованной деформации стали возникать микропоры, а на границе АВ зерен 1 и 2 микропоры путем их слияния образовали протяженный двугранный надрез глубиной -0.5 мкм. Микропоры также имеют двугранный профиль, что хорошо видно на лицевой грани CD лазерной профилограммы, приведенной на рис. 4.

Если пластину алюминия А999 наклеить на плоский образец технического титана и увеличить амплитуду знакопеременного изгиба в два раза, то уже при числе циклов Т = 2.9 • 104 поры в деформируемом материале развиваются столь интенсивно, что проникают на всю глубину пластины высокочистого алюминия (рис. 5). Возникают протяженные зоны холодного послойного растворения алюминиевой пластины А999, показанные стрелками на рис. 5.

Приведенные на рис. 4, 5 данные показывают, что в условиях запредельной интенсивной пластической деформации в материале возникает структурно-фазовый переход в интервале v5-v6 на рис. 1. Области материала, имеющие молярный объем в интервале V5-v6, претерпевают распад на две фазы, одна из которой представляет собой «вакуум». Холодное растворение и мас-соперенос развиваются в условиях атом-вакансионной фазы с молярным объемом v = v5 (атом-вакансионные состояния по терминологии [47-49]).

В пластичных металлах эволюция дефектной подсистемы в ходе нагружения вплоть до разрушения проходит через все локальные минимумы на кривой Г(а) для промежуточных неравновесных состояний, что определяет широкий спектр деформационных дефектов в шейке деформируемого образца перед разрушением

Рис. 4. Образование цепочек микроиор вдоль мезоиолос локализованной деформации и объединение микропор в форме двугранного угла на границе АВ зерен 1 и 2. Пластина высокочистого А1 толщиной 180 мкм, наклеенная на плоский образец технического А1; знакопеременный изгиб при Т = 293 К; число циклов N = 17.55 • 106

[28, 59, 60]. Продемонстрируем это для завершающей стадии деформации и разрушения по данным [59, 60].

На рис. 6 представлены поле векторов смещений (эксперимент) и векторная схема сдвигов в шейке плоского образца перед его разрушением при растяжении. Ведущим механизмом деформации на этой стадии является развитие сдвигов вдоль двух макрополос АВ и CD локализованной деформации. В центре шейки О возникает интенсивное локальное растяжение, представленное на рис. 6, б векторами ОМ и ОN. Это вызывает развитие в трехгранных призмах АОD и СОВ поперечного пластического течения, направленного к центру

шейки. На начальной стадии развития шейки происходит полное самосогласование пластического течения в зоне О в продольном и поперечном направлениях. Однако деформационное упрочнение материала в шейке нарушает это самосогласование. В зонах АОD и СОВ развивается фрагментация материала как следствие стесненных поворотных мод деформации. Согласно [61] это вызывает очень высокое деформационное упрочнение, которое резко снижает интенсивность пластического течения в поперечном направлении. В условиях интенсивной деформации вдоль оси нагружения на пересечении двух макрополос локализованной деформации

Рис. 5. Холодное растворение локальных зон (указаны стрелками) пластины алюминия А999, наклеенной на плоский образец технического титана. Знакопеременный изгиб при Т = 293 К; число циклов N = 2.9 • 104 [58]

Рис. 6. Поле векторов смещений в шейке

возникает зона гидростатического растяжения. Данная схема напряженно-деформированного состояния соответствует области и3-и6 кривой термодинамического потенциала Гиббса на рис. 1, где сосуществуют три фазы: макрополосы - атом-вакансионная фаза - несплош-ность материала. Как следствие, в центре шейки возникает трещина нормального отрыва, а фрактография обнаруживает на поверхности разрушения высокую плотность микропор (рис. 7). Представленная на рис. 7 микропористость поверхности разрушения подробно описана в [60].

Гипертрофированные эффекты пористости в локальных зонах гидростатического растяжения получены в работах [62-65] при ползучести крупнозернистых поликристаллов свинца и его эвтектических сплавов с оловом РЬ + 1.9 % Sn.

На рис. 8 показано образование гигантской поры при повороте неравноосного зерна А как целого в условиях ползучести поликристалла РЬ + 1.9 % Sn. В объеме зерна А развивается одиночное скольжение. Связанные с ним поворотные моды аккомодируются кристаллографическим поворотом зерна А как целого. Вертикальная риска ОО при этом разрывается, фиксируя поворот зерна А как целого. В вершине зерна А в условиях стесненного поворота возникает мощный макроконцентратор напряжений. Он экструдирует встречный материал в соседнем зерне В и создает за вершиной поворачивающегося зерна протяженную зону гидростатического растяжения. В этой зоне возникает макропора. Оценки показывают, что она не может быть связанной с конденсацией термических и деформационных вакансий, а обусловлена пластическим течением в зоне гидростатического растяжения.

Механизм такого пластического течения при ползучести поликристалла РЬ + 1.9 % Sn показан при боль-

Рис. 7. Структура поверхности излома образца субмикрокристалли-ческого а-Ре [60]

шом увеличении на рис. 9. Видно, что в зоне возникновения макропоры пластическое течение происходит путем вязкого смещения мезоламелей материала относительно друг друга. Подобное расслоение материала и вязкий характер экструзии-интрузии мезоламелей соответствуют интервалу v5-v6 значений молярных объемов в зоне гидростатического растяжения, где образуется макропора. Вязкое пластическое течение вдоль интерфейсов мезоламелей и расслоение материала наблюдаются только в зоне гидростатического растяжения при поворотах зерен как целого.

Представленные на рис. 4-9 данные показывают, что образование микропористости и развитие на ее основе трещины следует классифицировать как локальный структурно-фазовый переход в зоне макроконцентратора напряжений. Его термодинамика характеризуется зависимостью термодинамического потенциала Гиббса Е(и) от величины молярного объема с учетом наличия в нагруженном материале локальных полей макроконцентраторов напряжений (рис. 1).

Рис. 8. Образование макропоры в вершине зерна А при его повороте как целое. Сплав РЬ + 1.9 % Бп, ползучесть; Т = 293 К; о = 0.4 • 107Па; Х770

Рис. 9. Вязкое смещение мезоламелей материала в области макро-поры. Сплав РЬ + 1.9 % Sn, ползучесть; Т = 328 К; а = 0.4 • 107 Па; Х6670

Таким образом, приведенные в данном разделе экспериментальные данные хорошо согласуются с термодинамической трактовкой деформационных дефектов, ответственных за пластическую деформацию твердых тел как структурных превращений в нагруженном материале в локальных полях концентраторов напряжений различного масштаба. Это лежит в основе единого термодинамического подхода к описанию деформируемого твердого тела как самосогласованной многоуровневой системы.

4. Термодинамические основы возникновения субмикро- (нано-) кристаллической структуры при интенсивной пластической деформации

Неравновесная термодинамика деформируемого твердого тела лежит в основе возникновения субмикро-(нано-) кристаллической структуры в металлических материалах при их интенсивной пластической деформации. Этот вопрос представляется в настоящее время чрезвычайно актуальным. Создание субмикро- (нано-) кристаллической структуры в конструкционных материалах — стратегическое направление в современном материаловедении. В конструкционных материалах на металлической основе это в большинстве случаев достигается при различных видах интенсивной пластической деформации [66-84]. Наиболее широко используются равноканальное угловое прессование, деформация тонких пластин на наковальнях Бриджмена по схеме «сжатие + кручение», продольно-поперечная прокатка, всесторонняя ковка, ударная ультразвуковая обработка поверхностных слоев и др. Однако ясного понимания

механизма измельчения структуры металлических материалов при их интенсивной пластической деформации до сих пор нет. Это затрудняет управление данными процессами, что особенно важно для создания структурнооднородной и термически стабильной субмикро- (нано-) кристаллической структуры в объемных конструкционных материалах.

Совершенно очевидно, что трансляционные пластические сдвиги сами по себе не могут измельчать структуру равновесного кристалла: при этом происходит только возрастание плотности деформационных дефектов. Измельчение структуры является термодинамическим процессом в условиях сильно неоднородного распределения внутренних напряжений и неравновесного состояния кристалла. Как отмечалось выше, неравновесный распад кристаллической структуры происходит в локальных зонах гидростатического растяжения при размерах молярных объемов в интервале V2-V6. Он не может происходить как неравновесный структурно-фазовый переход в условиях дислокационной деформации в интервале размеров молярных объемов v0—v1, поскольку дислокация по определению есть дефект в равновесном кристалле, который в ходе дислокационной деформации свою структуру сохраняет.

В то же время, распад неравновесного кристалла нельзя допускать при V > v4, когда происходит деструкция структуры с образованием микропор и трещин. Исходя из этого все виды интенсивной пластической деформации для создания субмикро- (нано-) кристаллической структуры должны осуществляться по схеме «сжатие + поворот». Такая схема действительно лежит в основе измельчения структуры металлических материалов методами интенсивной пластической деформации. При этом принципиально важную роль играет масштаб локальных зон гидростатического растяжения, где происходит распад кристаллической структуры. Чем меньше этот масштаб, тем меньше размер структурных элементов в субмикро- (нано-) кристаллической структуре. Проиллюстрируем это примерами.

Основной механизм структурно-фазовых превращений в условиях интенсивной пластической деформации связан с развитием полосовых фрагментированных структур различных масштабов. Систематическое экспериментальное исследование эволюции полосовых фрагментированных структур по мере увеличения степени интенсивной пластической деформации представлено в [34, 41, 42, 73-75 и др.]. Показано, что в ходе интенсивной пластической деформации вначале возникает одна система фрагментированных мезополос, затем развиваются две системы сопряженных мезополос, которые разрушают мезополосы на фрагменты, показанные на рис. 3. Поперечные размеры отдельных фрагментов составляют 100-250 нм. Деформация в ходе холодной прокатки материала со структурой на рис. 3 про-

исходит в режиме сверхпластичности. Это непосредственно связано с вязким течением материала в квази-аморфных фазовых прослойках в субмикрокристалли-ческой структуре твердого тела

В рамках анализа дефектной подсистемы измельчение структуры в условиях интенсивной пластической деформации обычно описывают на основе рассмотрения дислокационных субструктур и дисклинационных представлений [79, 85-87], аномально высокой концентрации неравновесных точечных дефектов [79-82], развития холодной рекристаллизации [80, 81]. Признавая важную роль всех перечисленных механизмов измельчения структуры, следует особо учитывать термодинамическую природу их развития в условиях сильнонеравновесных состояний в зонах гидростатического растяжения. Именно это обстоятельство определяет масштаб субмикро- (нано-) кристаллической структуры в условиях интенсивной пластической деформации.

Так, большое количество исследований изменения структуры металлов и сплавов при различных видах интенсивной пластической деформации свидетельствует о существовании нижнего предела измельчения структуры материала, который может быть достигнут холодной пластической деформацией [74, 75]. Выдвигаются различные концепции этого ограничения. В частности, большое внимание уделяется резкой интенсификации диффузионных процессов, связанных с аномально высокой концентрацией неравновесных точечных дефектов в условиях интенсивной пластической деформации [74, 79-82]. Установлена корреляция нижнего предела измельчения структуры материала при деформации кручением под давлением от нормированной на модуль сдвига твердости и температуры плавления [75].

Однако в рамках термодинамического подхода, нижний предел измельчения структуры в условиях интенсивной пластической деформации определяется масштабом зон гидростатического растяжения, которые возникают при интенсивной холодной деформации. Так, при ударной обработке ультразвуком поверхности закаленной стали 4Х5МФ1С возникает нанокристалличес-кая структура с размером зерен 3-10 нм на глубине до

15-20 нм и субмикрокристаллическая структура на глубине до 250-300 мкм [83]. При обработке интерметаллического соединения №3А1 на наковальнях Бриджмена в [79] получена субмикрокристаллическая структура с размером зерен 0.1-0.3 мкм. После ионной имплантации с радиационной дозой ~1016 см-2 в поверхностном слое толщиной ~0.2 мкм возникла наноструктура с размером структурных элементов до 10 нм. В работе [84] при обработке ультразвуком поверхностного слоя закаленной на мартенсит стали ЭК-181 и последующем низкотемпературном отжиге получена наноструктура, представленная на рис. 10.

Во всех рассмотренных случаях интенсивной пластической деформации сдвигоустойчивых металлов и сплавов наноструктура получается только в тонких поверхностных слоях. Согласно [5, 6] на их интерфейсе с подложкой возникает «шахматное» распределение растягивающих и сжимающих нормальных напряжений. Размер клеток «шахматной доски» линейно связан с толщиной поверхностного слоя. При очень тонких модифицированных поверхностных слоях линейные размеры клеток «шахматной» структуры интерфейса находятся в наномасштабном диапазоне [7]. Именно в этих условиях возникает наноструктура в модифицированных поверхностных слоях в локальных зонах гидростатического растяжения.

Моделирование этого процесса методом возбудимых клеточных автоматов показывает, что на интерфейсе «модифицированный поверхностный слой - подложка» происходит самоорганизация нанокластеров различных атомных конфигураций [88]. Нанокластеры с увеличенным молярным объемом сегрегируют в зонах гидростатического растяжения на интерфейсе, нанокластеры с уменьшенным молярным объемом — в зонах гидростатического сжатия. Это объясняет возникновение наноструктуры в тонких поверхностных слоях, подвергнутых интенсивной пластической деформации и последующей модификации ионной имплантацией [79], низкотемпературному отжигу в сложнолегированных сталях [84] или ультразвуковой обработке тонкого поверхностного слоя высокопрочной стали [83]. В обычных

условиях сильно неоднородной интенсивной пластической деформации распад кристаллической структуры происходит только в зонах гидростатического растяжения мезомасштабного уровня, что обусловливает нижний предел измельчения структуры в области 100 — 250 нм. Это не противоречит концепции [74, 75, 8082] о высокой диффузионной активности неравновесных точечных дефектов (или атомных кластеров), холодной рекристаллизации на наномасштабном уровне в условиях интенсивной пластической деформации, что не позволяет зафиксировать локальные зоны наноструктуры. Последняя формируется только в стационарных условиях наномасштабного «шахматного» распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «модифицированный поверхностный слой (или напыленная тонкая пленка) - подложка». Об этом свидетельствуют и результаты [89], где показано, что создать в напыленных тонких пленках наноструктуру размером 10-20 нм можно только в условиях специально подготовленной подложки, в частности путем ее ионной имплантации. Это объясняется в [89] эффектом «шахматного» распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «напыленная пленка - модифицированная подложка».

Конечно, пока недостаточно известных экспериментальных данных для однозначного заключения о механизмах измельчения структуры материалов различной природы при их интенсивной пластической деформации в различных условиях нагружения. Подходы неравновесной термодинамики акцентируют внимание на принципиально важной роли в измельчении структуры размеров локальных зон гидростатического растяжения, где происходят локальные структурные превращения материала в ходе его интенсивной пластической деформации.

5. Корпускулярно-волновой дуализм пластической деформации твердых тел

Традиционное описание пластической деформации твердых тел в физике и механике деформируемого твердого тела базируется на линейных подходах механики Ньютона. В их основе лежат силовые модели развития пластических сдвигов. Разработка дискретных моделей механики деформируемого твердого тела проводится в рамках двух приближений. В работах [90-94] не учитывается подсистема деформационных дефектов на микромасштабном уровне, которая отражает локальные структурные превращения в кристалле в ходе его пластического деформирования. Учет поворотных мод деформации проводится в рамках силовых моделей путем введения моментных напряжений. В работах [95-100] развивается нелинейный подход в описании пластической деформации на основе континуальной теории деформационных дефектов. Он предсказывает волновой

характер развития пластических сдвигов. Рассмотренный в настоящей работе подход неравновесной термодинамики позволяет обосновать корпускулярно-волновой дуализм развития пластических сдвигов и согласовать различные подходы в физике и механике деформируемого твердого тела.

Принципиальное отличие подхода на основе континуальной теории дефектов связано с учетом в уравнениях механики внутренних полей напряжений, связанных с упругими и пластическими дисторсиями, обусловленными полями деформационных дефектов. Тем самым учитываются локальные концентраторы напряжений различных масштабов, которые создают локальные зоны гидростатического растяжения, где развиваются пластические сдвиги. Концентраторы напряжений распространяются в поле максимальных касательных напряжений, что может быть описано на основе законов линейной механики Ньютона. Локальные структурные превращения в кристалле в зонах гидростатического растяжения обусловливают волновой характер пластических сдвигов. Другими словами, в рамках анализа отклика нагруженного твердого тела на макро- и мезо-масштабных уровнях его описание может проводиться на основе линейной механики Ньютона. На мезо- и микромасштабном уровнях пластическая деформация развивается как нелинейный волновой процесс. В зависимости от вида материала, характера его нагружения и поставленной задачи можно применять то или иное приближение. Однако в рамках многоуровневого подхода природа любых пластических сдвигов связана с их корпускулярно-волновым дуализмом.

В работе [96] по аналогии с электродинамикой предложена следующая система волновых уравнений для безразмерных величин потока J и плотности деформационных дефектов а (которые определяются разрывом вектора смещений и):

д а = Э 1п и.

дха ^ дt

л

дхх

дt ’

да”

Эха

= 0,

=_даа _ друсар

с2 дt дха дха Е

д1пи..

где

скорость упругой деформации среды

а Э1п иу С£в с дефектами; а. =--------- —-----упругие напряжения

Эхр Е

в такой среде; с и ~ — соответственно скорость звука

и скорость распространения фронта пластического возмущения; ^04х, t) — пластическая часть дисторсии; еМХ8 — символ Леви-Чивиты; — упругие констан-

ты.

Уравнения (1)-(5) имеют следующий смысл: (1) — уравнение непрерывности среды с дефектами, из которого следует, что источником пластического потока является скорость перестроения дефектов; (2) — условие совместности пластической деформации; принципиально важно, что изменение плотности среды со временем определяется в данном случае не div, а rot потока, то есть его пространственной неоднородностью; (3) — условие непрерывности дефектов, что отражает отсутствие зарядов вихревой компоненты поля пластической деформации (аХ = ex|MvdMpf); (4) — определяющее уравнение для среды с пластическим течением; (5) — уравнение квазиупругого равновесия. Оно представляет собой известное в континуальной механике уравнение, но кроме упругой деформации отражает в правой части пластические дисторсии. Фактически данное слагаемое отражает рождение деформационных дефектов в локальных зонах гидростатического растяжения, сформированных концентратором напряжений.

Выражение (4) присуще только среде с пластическим течением. Оно связывает временные изменения пластического потока с анизотропным пространственным изменением плотности дефектов (е^Х8даа/дхХ) и источниками (ст|а - Pfc^/E). Отличие уравнений (4) и (5) от соответствующих уравнений теории упругости состоит в том, что изменение скорости пластической деформации со временем определяется самими напряжениями, а не д°а/дх, как в упругом случае. Кроме того, в правую часть (4) в качестве источников входит сама пластическая дисторсия P. (x, t), что свидетельствует о двойственности дефектов как полевых источников.

Из системы уравнений (1)-(5) могут быть найдены волновые уравнения для безразмерных величин потока J и плотности дефектов а:

i d2ja d2ja

dt2

_э_

dt

dxv

d lnua (x,l) 1 d lnup c^v 1 Dpclr

- - Сав - Pv Са1

dx..

E dxv

-/ар

1 д2аа д2аа

dt2

dx,,

_ Id2lnup(x,t) c.v dPve c.v I 1

= ЬМХ^1 --- -- ------I

dxxdxv

dxx

"ар I

при условии совместности источников

N

dt

-+e

dMm

dxt

= 0,

где М — правая часть выражения (6); N — правая часть выражения (7); м(х, 0 — неупругие смещения в волне неупругой локализованной деформации.

Правая часть уравнения (6) характеризует источники потока дефектов. Они определяются скоростью квази-

упругой деформации —(Е^Е _ ЕвС0п)—. В скобках

Е

представлена разность внутренних напряжений сжатия и сдвига, связанных с распределением напряжений в зоне концентратора напряжений. Релаксационные процессы перестроения дефектов (типа кластеров различных атомных конфигураций или их конгломератов) представлены в (6) членом рв—0^/Е.

Правая часть уравнения (7) характеризует источник плотности деформационных дефектов. Им является завихренность £цтд—(Ев _ рв) —сдвиговой деформа-Эх Е

ции, вызванной релаксацией сдвиговых напряжений в

локальных зонах гидростатического растяжения.

Характер волновых потоков деформационных дефектов определяется правой частью уравнений (5) и (6). Пластическая дисторсия Рув (х, {) играет принципиально важную роль.

В случае дислокационной деформации на микромасштабном уровне локальная неупругая деформация сжатием в зоне микроконцентратора напряжений и пластическая дисторсия в ядре дислокации составляют солитонную пару. Это определяет высокую подвижность дислокаций в условиях термодинамической стабильности равновесного кристалла. Связанная с этим дисперсия дислокационных сдвигов обусловливает распад периодических волн пластического течения на микромасштабном уровне. В уравнениях (6) и (7) это выражается в высоких значениях их правой части.

В условиях термодинамически неравновесного кристалла в зонах мезо- и макроконцентраторов напряжений локальная неупругая деформация сжатием характеризуется малыми амплитудами, а пластическая дис-торсия в зоне гидростатического растяжения за концентратором напряжений периодически релаксирует напряжения в этой зоне, одновременно генерируя поворотные моды изгиба-кручения в зоне концентратора напряжений [1, 100]. Данный процесс обусловливает распад неравновесной структуры кристалла в протяженных мезо-и макрополосах локализованной деформации. Правые части уравнений (6) и (7) оказываются малыми и периодически осциллируют. Пластические сдвиги в мезо- и макрополосах локальной деформации развиваются как нелинейные волновые процессы.

Качественно аналогичный вывод был сделан в теории Кортевега - де Вриза [101, 102]. Волновое уравнение Кортевега - де Вриза имеет вид:

dU TTdU d3U п

---+ U------+ —5- = 0,

dt dx dx

где U — амплитуда волнового процесса.

Рис. 11. Волны локализованной пластической деформации в виде двойных спиралей в поверхностном слое поликристалла титана ВТ1-0, подвергнутого растяжению на є = 16 % после предварительной ультразвуковой обработки и наводораживания поверхностного слоя [103]

Одно из решений этого уравнения п = п^п21 , S

описывает периодическую волну, определяющую функцию распределения и(£), где £ = х _ и^, и0 — скорость распространения недиспергирующей волны в линейном приближении; k = ,] ^/3Р, в — коэффициент перед вторым членом в разложении частоты диспергирующей волны по степеням малого волнового числа; dn — эллиптическая функция Якоби; 5 = ^1 _ п2 /пь и1, п2 — корни кубического трехчлена, входящего в уравнение Кортевега - де Вриза [49].

Для периодической волны, в которой среднее по периоду значение п(£) равно нулю, при малых амплитудах колебаний п1 _ п2 выражение (10) переходит в гармоническую волну:

п + п2 п - п2

п = —-------2 + —-------2cos кх

2 2

со скоростью распространения и = и0 _ п^/3.

В случае больших амплитуд (п2 ^ 0) последовательные пучности волн расходятся на большие расстояния и периодическая волна распадается на удаленные друг от друга солитоны:

п© = п^ ~2

Следует, однако, отметить, что теория [96] в отличие от [101, 102] дает обоснование нелинейности волнового процесса пластического сдвига, связанного с периодическим включением пластической дисторсии, релакси-рующей упругие напряжения гидростатического растя-

жения в зоне концентратора напряжений. Это соответствует реальным механизмам пластического сдвига в сильновозбужденной среде: субмикрокристаллические, аморфные или наноструктурные материалы, напыленные тонкие пленки, сильнодеформированные материалы с высокой плотностью дислокаций, любые материалы в сильнонеравновесном состоянии, материалы в условиях сверхпластического течения или ударного нагружения. Подобные пластические сдвиги реализуются волновым распространением полос сдвига, мезо- и мак-

Рис. 12. Нелинейные волны локализованной пластической деформации в поверхностном слое поликристалла сплава РЬ + 1.9 % Sn при растяжении вблизи предела растворимости. Т = 543 К; е = 30 %; V = 0.1 % мин-1; С — угловая точка границы АВ двух смежных зерен, где возникает концентратор напряжений, генерирующий нелинейные волны сдвигов [104]

рополос локализованного пластического течения, полос адиабатического сдвига, спаренных мезополос в виде двойных спиралей и др. Примеры подобного волнового распространения пластических сдвигов представлены на рис. 11, 12.

Из рис. 11, 12 видно, что в нелинейной волне локализованной пластической деформации, распространяющейся в неравновесном поверхностном слое нагруженного плоского образца, происходит некристаллографическое смещение мезоламелей материала друг относительно друга. В соответствии с неравновесной термодинамикой подобное расслоение материала возникает на фронте движущегося макроконцентратора напряжений. Движущийся макроконцентратор создает две зоны локального неоднородного распределения напряжений. Перед фронтом макроконцентратора в кристаллической решетке возникают неупругие смещения и связанные с ними встречные напряжения сжатия. За фронтом макроконцентратора формируется зона гидростатического растяжения. В локальной зоне гидростатического растяжения за фронтом макроконцентратора пластическая дисторсия приводит к распаду неравновесного кристалла с образованием ламели равновесного кристалла и атом-вакансионной прослойки. Под действием локального поля напряжений ламель равновесного материала экструдируется путем вязкого течения в атом-вакан-сионной прослойке, увеличивая напряжения изгиба-кручения в голове макроконцентратора за счет поворотных мод деформации [1, 100]. Макроконцентратор под действием внешних приложенных напряжений продвигается дальше в волне локализованной деформации, создавая за собой новую локальную зону гидростатического растяжения. Процесс периодически повторяется в виде нелинейной волны локализованной пластической деформации.

Рис. 13. Распад кристалла на ламели равновесного материала с растворением сильнонеравновесных межламельных прослоек в ходе ползучести поликристалла сплава РЬ + 1.9 % Sn. Зона макропоры; Т = = 328 К; а = 0.4 • 107 Па [47]

Убедительным подтверждением подобного расслоения неравновесного кристалла в зоне гидростатического растяжения на ламели равновесного материала и атом-вакансионные прослойки являются экспериментальные данные [47], представленные на рис. 13. В поликристалле эвтектического сплава РЬ + 1.9 % 8п, близком к пределу растворимости олова в свинце, в ходе ползучести при Т = 328 К наблюдаются значительные повороты зерен как целого, что уже отмечалось выше. В зонах гидростатического растяжения, где возникают аномально большие поры, при больших временах ползучести происходит множественное расслоение материала на ламели с одновременным растворением прослоек между ними (рис. 13). Температура испытания на ползучесть (328 К) ниже температуры плавления эвтектики (456 К) на 128 К, то есть растворение ламельных прослоек в зонах гидростатического растяжения не связано с локальным плавлением материала. Пластическая деформация в объеме зерен происходит обычными пластическими сдвигами (рис. 8). Представленное на рис. 13 растворение межламельных прослоек материала в твердом состоянии может быть связано только с его сильнонеравновесным атом-вакансионным состоянием, которое характеризуется аномально высоким молярным объемом V = v5 на рис. 1. При смещении ламелей материала относительно друг друга (рис. 11, 12) атом-вакан-сионные межламельные прослойки испытывают квази-вязкое течение.

Рассмотренный механизм распространения нелинейной волны локализованного пластического сдвига связан с производством энтропии. Его выражение получено в [96] на основе феноменологической термодинамики необратимых процессов с использованием локальных термодинамических потенциалов и метода Гиббса. В качестве характеристических термодинамических параметров рассмотрены локальная плотность внутренней энергии Е(х, г), удельный объем V*, 0 и локальная концентрация компонентов в многокомпонентных системах С(х, г). Как и на кривой неравновесного термодинамического потенциала Гиббса на рис. 1, фактически в [96] рассматриваются локальные минимумы термодинамического потенциала F(v), где V — молярный объем, а в качестве компонентов в локальных зонах концентраторов напряжений могут рассматриваться как концентрации компонентов в сплавах, так и нанокластеры различных атомных конфигураций.

В рамках такого подхода состояние локальной зоны сжимающих и растягивающих гидростатических напряжений описывается локальной энтропией, определяемой из уравнения Гиббса

795 = ЭЕ + РЭУ _Х.Э—

=1

и уравнений баланса

Эр Э5 ^

— = _рdlvu, р— = _dlvIs +а8,

дt дt

где р — плотность вещества; и — массовая скорость; I,, — плотность потока энтропии; ( — производство энтропии. Для вычисления 1^ ( необходимо найти производную плотности энергии механического поля по времени. Для простоты сделаем это не для тензорных величин, а для векторов Jр = /£па, а р Пр — эпюр

величин /£, ар (п — вектор нормали).

Используя (2) и (4), после простых преобразований и интегрирования по объему образца имеем:

-до = -

| с joдо -1 с [j а] дS.

ЭН 2

Так же как уравнения (1)-(4) для векторных величин подобны по виду уравнениям Максвелла, так и (15) аналогично соответствующему для электромагнитного поля. Величина о отвечает внешнему току; с] = J — напряженности электрического поля, а вектор ~[ ]а] имеет смысл такой же, как вектор Умова-Пойтинга. Таким образом, если в правой части (15) первое слагаемое определяет работу потока дефектов при их движении в поле напряжений, а второе представляет поток энергии механического поля через поверхность, ограничивающую деформируемый объем, то в левой части находится энергия самого механического поля. Величина Ж = и2 + а2)/2, следовательно, есть плотность энергии механического поля. Энергия поля сохраняется лишь в том случае, если |[]а] Э5 = 0 и = 0, т.е. когда нет работы потока дефектов и потока энергии из деформируемого объема. В других случаях это локально не сохраняющаяся величина, и согласно законам неравновесной термодинамики изменение плотности энергии со временем определяет производство энергии (даже без учета внутреннего трения).

Отметим, что с помощью (15) легко доказать единственность решений уравнений (1)-(4).

Вычисленные из приведенных уравнений 1^ аs имеют вид:

_хVT + р[ау ]

I*

=^^ - Тг([аУ ], УГ) + р Т г

где V = _~]; х — теплопроводность. Первое слагаемое в правой части последнего выражения есть производство энтропии, связанное с выделением тепла. Так как —)2 > 0, из второго начала термодинамики получаем материальное уравнение для пластической деформации:

уо - 1([ау ], УГ) > 0,

и процесс движения дефектов становится необратимым. Производство энтропии при этом связано с работой потока дефектов в зоне гидростатического растяжения и потоком энергии механического поля через поверхность фронта концентратора напряжений.

6. Природа волнового характера локализации пластической деформации в условиях дислокационной пластичности

Как отмечалось выше, высокая подвижность дислокаций как солитонных пар «микроконцентратор - ядро дислокации» вызывает сильную дисперсию дислокационного пластического течения, выход дислокаций из своих плоскостей скольжения и формирование ячеистой мезосубструктуры. Естественно, что в рамках одноуровневого описания движения дислокаций на микромасштабном уровне волн дислокационного пластического течения быть не может. Тем не менее, и в условиях дислокационной деформации наблюдается волновой характер развития в деформируемом образце локализации пластического течения [105, 106 и др.]. Эти нелинейные волны локализации пластической деформации на макромасштабном уровне связаны с многоуровневостью деформируемого твердого тела. В их основе лежит многоуровневое самосогласование недислокационной пластической деформации поверхностного слоя твердого тела, который имеет нанокластерную структуру [5052], и дислокационной деформации трансляционно-инвариантного кристалла в объеме материала.

Измерение полей векторов смещений на поверхности деформируемых образцов показало, что в общем случае нелинейные первичные волны пластического течения распространяются от захвата испытательной машины (как базового концентратора напряжений) в тонких поверхностных слоях образца, которые характеризуются низкой сдвиговой устойчивостью [107-110].

Поток поверхностных дефектов недислокационной природы, зарождаясь около подвижного захвата, распространяется в направлении максимальных касательных напряжений ттах. Кристаллическая подложка деформируется при этом упруго и тормозит развитие потока поверхностных дефектов. В поверхностном слое формируется складка с сильно выраженной кривизной, в которой возникают напряжения гидростатического растяжения. В складке зарождаются дислокации, которые уходят в поле градиента микроконцентратора напряжений в объем материала, обусловливая его пластическую деформацию (рис. 14) [108]. Фронт поверхностных сдвигов распространяется дальше, генерируя новые цепочки дислокаций. Представленная на рис. 14 локализация деформации относится к субмикронному диапазону.

Если специальным выбором материала заблокировать генерацию дислокаций в субмикронном диапазоне, можно наблюдать механизм зарождения в поверхностных слоях макрополос локализованной деформации в миллиметровом диапазоне [107].

На рис. 15 представлена схема распространения поверхностных волн переключения на поверхности плоского образца композита А1 + 10 % А1203 при его растяжении (при нагружении двумя подвижными захватами).

272.12 нм

Рис. 14. Цепочки дислокационных ямок на террасно-ступенчатой поверхности плоского образца дуралюмина. Растяжение при Т = = 293 К; е = 9.8 %; атомно-силовая микроскопия [108]

Дисперсные частицы в объеме композита блокируют дислокационную деформацию, а высокий уровень деформирующих напряжений способствует развитию в нагруженном образце макрополос локализованной деформации. Первичные пластические сдвиги в направлении ттах возникают в поверхностном слое образца около одного из подвижных захватов. Их фронт распространяется вдоль деформируемого образца, вызывая

его изгиб и поперечное отклонение от заданной оси нагружения. Как следствие, квазипериодически в образце возникают полосы сброса в виде макрополос локализованной деформации, параллельные фронту первичных сдвигов. Расстояние между соседними полосами сброса составляет 1-2 мм. Генерация каждой полосы сброса сопровождается возникновением скачка на кривой «напряжение - деформация».

При достижении фронтом первичных поверхностных сдвигов второго подвижного захвата на противоположной головке образца происходит отражение фронта и его распространение в обратном направлении. При этом векторы поверхностных смещений скачком изменяют свое направление на сопряженное ттах (рис. 15). Направление поперечного смещения образца изменяется на противоположное. При многократном возвратнопоступательном движении фронта первичных поверхностных сдвигов вдоль оси нагружения образец испытывает поперечные автоколебания подобно струне скрипки. Рождающиеся при этом полосы локализованной деформации последовательно охватывают весь объем образца, осуществляя его пластическое течение сугубо очагово. Подобный процесс квалифицируется в синергетике как движение бегущего импульса в возбудимой среде.

Рис. 15. Эволюция поля векторов смещений на поверхности плоского образца композиционного материала А1 + 10 % А1203 при растяжении. Представлены две последовательные стадии движения полосы локализованной пластической деформации (ЛПД): справа налево (а) и слева направо (б) [107]

Рис. 16. Монтаж фрагментов поля векторов смещений на поверхности образца алюминия. Растяжение; е = 7 %; Де = 0.025 %, х250 [109]

Характер полос сброса, возникающих при движении фронта поверхностных сдвигов, зависит от типа материала, вида и условий нагружения. Так, при растяжении поликристаллического алюминия в полосах сброса развиваются аккомодационные сдвиги по направлению ттах, которое сопряжено направлению ттах первичных поверхностных сдвигов. Их векторная сумма проявляется в виде продольных векторов смещений, параллельных оси нагружения (рис. 16) [109]. Систематическое исследование в [105, 106] закономерностей развития макролокализации деформации в виде полос сброса показало волновой характер их распространения вдоль деформируемого образца. При этом пластическая деформация в объеме образца на микромасштабном уровне осуществляется дислокационным скольжением как типичный диссипативный процесс. Волновой характер распространения вдоль образца подобной локализации пластической деформации обусловлен влиянием поверхностного слоя. В нем формируются периодические макроконцентраторы напряжений поперечного изгиба, которые локализуют интенсивное дислокационное скольжение в полосах сброса. Нелинейные волны локализации деформации на макромасштабном уровне наблюдаются при отсутствии волнового дислокационного скольжения на микромасштабном уровне.

В работах [8, 59, 60, 111, 112] показано, что локализованная деформация в шейке также развивается как многоуровневый волновой процесс. Ведущий механизм деформации в шейке связан с развитием в ней двух стационарных макрополос локализованного пластического течения, самоорганизованных по схеме креста по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений. Пластические сдвиги в макрополосах развиваются как фазовая волна. Этот нелинейный волновой процесс сопровождается фрагментацией материала на мезоуровне и дислокационным скольжением на микромасштабном уровне. Нарушение самосогласованного пластического течения во всей иерархии масштабных уровней деформации в шейке приводит к разрушению материала.

Таким образом, в деформируемом твердом теле наблюдается широкий спектр нелинейных волновых процессов. Но их анализ и описание следует проводить в

рамках многоуровневого самосогласования структурномасштабных уровней пластической деформации и разрушения.

7. Заключение

Необходимость описания деформируемого твердого тела как многоуровневой системы в настоящее время является общепризнанной. Как правило, под многоуров-невостью понимается иерархия масштабов потери сдвиговой устойчивости внутренней структуры в локальных зонах нагруженного материала на нано-, микро-, мезо-и макромасштабных уровнях. Неравновесная термодинамика локальных структурных превращений в таких зонах потери сдвиговой устойчивости связана с рассмотрением в них соответствующих локальных неравновесных термодинамических потенциалов Г иббса, что схематически представлено на рис. 1.

Однако в рамках физической мезомеханики много-уровневость связана со структурной неоднородностью твердого тела, в котором различные структурные подсистемы имеют различную сдвиговую устойчивость. Связанная с ней несовместность упругой деформации различных структурных подсистем обусловливает возникновение в нагруженном твердом теле концентраторов напряжений различных масштабов, которые, в свою очередь, определяют масштабные уровни пластической деформации и разрушения твердых тел.

Поэтому очень важно в каждом деформируемом твердом теле четко определить все его структурные подсистемы, аттестовать их сдвиговую устойчивость и выяснить иерархию их самосогласования в заданных условиях нагружения.

Поскольку элементарным актом любой пластической деформации является локальное структурное превращение в деформируемом твердом теле, естественно, что наименьшую сдвиговую устойчивость в нагруженном кристалле имеют его поверхностные слои. Их пластическое течение путем перестроения нанокластеров различных атомных конфигураций развивается в поле максимальных касательных напряжений ниже макропредела текучести материала, когда кристаллическая подложка нагружена еще упруго. Это определяет стадию микродеформации в упругонагруженном твердом

теле. Данный процесс опережающего развития пластического течения в поверхностных слоях твердых тел продолжается вплоть до образования шейки. Его несовместность с пластической деформацией подложки определяет формирование на поверхности бегущих фронтов, а затем стационарной периодической локализации деформации.

В условиях циклической деформации, когда подложка нагружается только упруго, нелинейные волны в поверхностных слоях распадаются на отдельные замкнутые петли [113]. Поворотные моды пластического течения в замкнутых петлях при упругонагруженной подложке формируют в поверхностных слоях локальные зоны гидростатического растяжения, в которых образуются микротрещины. Они определяют начальную стадию усталостного разрушения материалов в условиях циклического нагружения ниже предела текучести.

Когда потоки недислокационных дефектов в поверхностном слое, ориентированные вдоль направления максимальных касательных напряжений, создают макроконцентраторы напряжений поперечного изгиба образца в целом, он локализует дислокационную деформацию в объеме образца на макромасштабном уровне. Данный процесс распространяется вдоль оси образца как нелинейная волна локализации дислокационной деформации миллиметрового диапазона. В общем случае все нелинейные волновые эффекты распространения пластического течения связаны с несовместностью деформации структурных подсистем в деформируемом твердом теле. Поэтому любое деформируемое твердое тело как многоуровневую систему следует характеризовать структурно-масштабными уровнями пластической деформации и разрушения.

В структурно-неоднородной среде очень важную функциональную роль в распространении пластических сдвигов играет подсистема всех внутренних границ раздела (интерфейсов). Сопрягаемые на интерфейсах среды также характеризуются несовместностью их деформации [1, 2, 114]. Как следствие, на всех интерфейсах возникают концентраторы напряжений, которые являются источниками деформационных дефектов различного масштаба. Они определяют распространение пластических сдвигов в объеме материала. Как уже отмечалось, в условиях дислокационной пластичности данный процесс на микромасштабном уровне является диссипативным. Но его локализация на макромасштабном уровне в рамках многоуровневого описания развивается вдоль оси нагружения как нелинейная волна переключения.

Пластические сдвиги в сильнонеравновесных системах локализованно развиваются вдоль направлений максимальных касательных напряжений, проявляя корпускулярно-волновой дуализм. Поле максимальных касательных напряжений определяет прямолинейное распространение сдвига на мезо- и макромасштабных

уровнях по законам Ньютона. Локальные структурные превращения в локализованном сдвиге на микромасштабном уровне распространяются как волновой процесс, определяемый неравновесной термодинамикой структурно-фазовых переходов. Их волновой характер обусловлен периодическим возникновением локальных зон гидростатического растяжения за движущимся ме-зо- или макроконцентратором напряжений, в которых происходят локальные структурно-фазовые переходы в исходной структуре материала. Многоуровневость подобного волнового процесса определяется несовместностью пластической деформации в зоне локального пластического сдвига и упругой деформацией окружающего материала на мезо- или макромасштабном уровне.

Наконец, сдвиговая устойчивость кристалла непосредственно связана с его электронной подсистемой. Например, электронные структуры нанокластеров а- и Р-титана очень близки [115]. Это определяет легкое их взаимное перестроение, аномально низкую энергию дефекта упаковки кристаллического титана, его высокую пластичность. В электронной структуре интерметалли-дов наблюдается слабое перекрытие электронных состояний отдельных компонентов. Это обусловливает высокую сдвиговую устойчивость кристаллов интерметал-лидов. В то же время, возникающие в них концентраторы напряжений не могут релаксировать локальными структурными превращениями. Это вызывает хрупкость интерметаллидов выше предела упругости. Связь волнового характера распространения мартенситных превращений в металлических материалах с инверсной населенностью их электронных состояний убедительно показана в [116, 117]. Это свидетельствует о важной роли электронной подсистемы в многоуровневом анализе локальных структурных превращений в деформируемом твердом теле.

Разрушение также развивается как многоуровневый нелинейный волновой процесс. Разрушению всегда предшествует локализованная деформация на макромасштабном уровне. Она развивается как стационарная нелинейная фазовая волна, пока связанные с ней поворотные моды аккомодируются кристаллографическими и материальными поворотами на мезо- и макромасштабных уровнях. Нарушение подобного многоуровневого самосогласования поворотных мод деформации обусловливает развитие трещины как кристаллографического поворота в материале на макромасштабном уровне. Подробный анализ развития трещины как нелинейного волнового процесса будет представлен в отдельной статье.

Работа выполнена при финансовой поддержке проектов СО РАН (№№ 3.6.1.1 и 90) и Президиума РАН (№ 9.6).

Литература

1. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.

2. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика — новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 9-36.

3. Панин В.Е., Панин Л.Е. Масштабные уровни гомеостаза в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 4. -С. 5-23.

4. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - №2 5. - С. 715.

5. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Физическая мезомеханика

деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. I. Физические основы многоуровневого подхода // Физ. мезомех. -

2006. - Т. 9. - № 3. - С. 9-22.

6. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д. «Шахматный» мезоэффект

интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - С. 5-15.

7. Панин В.Е., Панин А.В., Сергеев В.П., Шугуров А.Р. Эффекты скей-

линга в структурно-фазовой самоорганизации на интерфейсе «напыленная тонкая пленка - подложка» // Физ. мезомех. - 2007. -Т. 10. - № 3. - С. 9-21.

8. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Панин А.В. Полевая теория многоуров-

невого пластического течения в шейке деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 5. - С. 5-16.

9. Панин В.Е., Моисеенко Д.Д., Максимов П.В., Панин А.В. Физичес-

кая мезомеханика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. III. Неупругий предвестник зарождения пластического сдвига // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 5. - С. 5-15.

10. Панин Л.Е., Панин В.Е. Эффект «шахматной доски» и процессы массопереноса в интерфейсных средах живой и неживой природы // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 6. - С. 5-20.

11. Ухтомский А.А. Собрание сочинений. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1954. -Т. 5. - С. 224-288.

12. Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. -М.: Медицина, 1975. - 446 с.

13. Панин Л.Е. Детерминантные системы в физике, химии, биологии. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2006. - 200 с.

14. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы // ДАН СССР. - 1979. - Т. 247. - № 4. - С. 829-831.

15. Гольдин С.В. Макро- и мезоструктуры очаговой области землетрясения // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 1. - С. 5-14.

16. Леонтович М.А. О свободной энергии неравновесного состояния // ЖЭТФ. - 1938. - Т. 8. - № 7. - С. 844-854.

17. Hohenberg P.C., Shraiman B.I. Chaotic behavior of an extended system // Physica D. - 1989. - V. 37. - P. 109-115.

18. Наймарк О.Б., Баяндин Ю.В., Леонтьев В.Ф., Пермяков С.Л. О термодинамике структурно-скейлинговых переходов при пластической деформации твердых тел // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. -№ 5. - С. 23-29.

19. Naimark O.B. Defect Induced Transitions as Mechanisms of Plasticity and Failure in Multifield Continua // Advances in Multifield Theories of Continua with Substructure / Ed. by G. Capriz, P. Mariano. -Boston: Birkhquser, 2004. - P. 75-114.

20. Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D.S. Elementary atomistic mechanism of crystal plasticity // Phys. Letters. A. - 2007. - V. 367. -P. 250-253.

21. Ван Бюрен Х.Г. Дефекты в кристаллах. - М.: Иностр. литература, 1962. - 584 с.

22. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. -М.: Мир, 1974. - 496 с.

23. Хирш Г. Распределение дислокаций и механизмы упрочнения в металлах. Структура и механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1967. - С. 42-74.

24. ТрефиловВ.И., Мильман Ю.В., Фирстов С.А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. - Киев: Наукова думка, 1975. -315 с.

25. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. - 183 с.

26. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. - Л.: Наука, 1981. - 235 с.

27. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 c.

28. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

29. ВладимировВ.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. - Л.: Наука, 1986. - 223 с.

30. Панин В.Е., Дударев Е.Ф., Бушнев Л.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. - М.: Металлургия, 1971.- 208 с.

31. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1990. - 252 с.

32. Константинова Т.Е. Мезоструктура деформированных сплавов. - Донецк: Изд-во Донецкого физ.-тех. института НАНУ, 1997.- 170 с.

33. Штремель М.А. Прочность сплавов. II. Деформация. - М.: МИСиС, 1997. - 527 с.

34. Hansen N. New discoveries in deformed metals // Metallurgical and Materials Transactions A. - 2001. - V 32. - P. 2917-2933.

35. Носкова Н.И. Механизмы деформации и разрушения нанокрис-таллических материалов по результатам исследования методом in situ // Нанотехнология и физика функциональных нанокристал-лических материалов. Т. I / Под ред. В.В. Устинова и Н.И. Носковой. - Екатеринбург: УрО РАН, 2005. - С. 166-182.

36. Noskova N.I., Mulyukov R.R. Submicrocrystalline and Nanocrystalline Metals and Alloys. - Ekaterinburg: UrO RAS, 2003. - 269 p.

37. Козлов Э.В., Жданов А.Н., Конева Н.А. Механизмы деформации и механические свойства наноматериалов // Физ. мезомех. -2007. - Т. 10. - № 3. - С. 95-103.

38. КоротаевА.В., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П. Активация и характерные типы дефектных субструктур мезоуровня пластического течения высокопрочных материалов // Физ. мезомех. - 1998. -Т. 1.- № 1. - С. 23-35.

39. Тюменцев А.Н., Литовченко И.Ю., Пинжин Ю.П. Новый механизм локализации деформации в аустенитных сталях. I. Модель неравновесных фазовых (мартенситных) превращений в полях высоких локальных напряжений // ФММ. - 2003. - Т. 90. - № 2. -С. 86-95.

40. Тюменцев А.Н., Литовченко И.Ю., Шевченко Н.В., Гирсова С.Л., Коротаев А.Д. Дисторсии кристаллической решетки при формировании полос локализации деформации механизмами прямых плюс обратных мартенситных превращений // ФММ. - 2006. -Т. 101. - № 3. - С. 323-329.

41. ВалиевР.З., АлександровИ.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М.: Логос, 2000. - 272 с.

42. Панин В.Е., Строкатов Р.Д. Динамика мезоскопической структуры и сверхпластичность аустенитных сплавов // Физическая мезо-механика и компьютерное конструирование материалов / Под ред.

B.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 208-240.

43. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д., Елсукова Т.Ф., Кузина О.Ю., Максимов П.В. Эффект «шахматной доски » в распределении напряжений и деформаций на интерфейсах в нагруженном твердом теле // Докл. Академии наук. - 2006. - Т. 409. - № 5. -

C. 606-610.

44. Моисеенко Д.Д., Максимов П.В., Соловьев И.А. Стохастический подход к многоуровневому моделированию возмущений на границах раздела в нагруженном твердом теле // Физ. мезомех. - 2004. -Т. 7. - № 2. - С. 19-24.

45. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д. Природа локализации пластической деформации твердых тел // ЖТФ. -2007. - Вып. 8. - С. 62-69.

46. Суховаров В.Ф. Прерывистое выделение фаз в сплавах. - Новосибирск: Наука, 1983. - 168 с.

47. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-ва-кансионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. -1982. - Т. 25. - № 12. - С. 5-28.

48. Панин В.Е. Новая область физики твердого тела // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Т. 30. - № 1. - С. 3-8.

49. Егорушкин В.Е., Панин В.Е., Савушкин Е.В., Хон Ю.А. Сильновозбужденные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. -1987. - Т. 30. - № 1. - С. 9-33.

50. Zangwill A. Physics of Surfaces. - Cambridge: Cambridge University Press, 1988. - 536 р.

51. Васильев М.А. Структура и динамика поверхности переходных металлов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 284 с.

52. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.

53. Уббелоде А.Р. Расплавленное состояние вещества. - М.: Металлургия, 1982. - 374 с.

54. ЕниколоповН.С. Химическая физика и новые явления в процессах образования и переработки полимеров // Материалы Международного симпозиума по химической физике. - М., 1981. - С. 83-86.

55. Котов Ю.А., Яворский Н.А. Исследование частиц, образующихся при электрическом взрыве проводников // ФизХОМ. - 1978. -№ 4. - С. 24-29.

56. Буруев В.А., Калинин Н.В., Лучинский А.В. Электрический взрыв проводников и его применение в электрофизических установках. -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 289 с.

57. Eftaxias K., Panin V.E., Deryugin Ye.Ye. Evolution-EM signals before earthquakes in terms of mesomechanics and complexity // Tectono-physics. - 2007. - V. 431. - P. 273-300.

58. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Егорушкин В.Е., Ваулина О.Ю., Почи-валов Ю.И. Нелинейные волновые эффекты солитонов кривизны в поверхностных слоях поликристаллов высокочистого алюминия при знакопеременной интенсивной пластической деформации. I. Эксперимент // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 6. - С. 21-32.

59. Panin V.E., Grinyaev Yu.V, Panin A.V., Panin S.V. Multilevel Wave Model of a Deformed Solid in Physical Mesomechanics // Proc. of the VI Int. Conf. for Mesomechanics «Multiscaling in Applied Science and Emerging Technology. Fundamentals and Applications in Mesomechanics», 2004, Patras. - Patras, Greece: Patras Univ., 2004. - P. 335-342.

60. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Гордиенко А.И. Самоорганизация пластических сдвигов в макрополосах локализованной деформации в шейке высокопрочных поликристаллов и ее роль в разрушении материала при одноосном растяжении // Физ. мезомех. -

2007. - Т. 10. - № 4. - С. 59-71.

61. Смолин И.Ю., Макаров П.В., Бакеев Р.А. Обобщенная модель упругопластической среды с независимыми пластическими поворотами // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. - Ч. 1. -С. 89-92.

62. ПанинВ.Е., ГриняевЮ.В., Елсукова Т.Ф., ИванчинА.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. -1982. - Т. 25. - № 6. - С. 5-27.

63. ПанинВ.Е., Елсукова Т.Ф., ЕлисееваМ.К., ГриняевЮ.В. Движение зерен как целого при пластической деформации поликристаллов // Поверхность, физика, химия, механика. - 1983. - № 5. - С. 138141.

64. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Новоселова Е.М., Егорушкин В.Е. Эффект локализации деформации у границ зерен при ползучести поликристаллов // ДАН СССР. - 1990. - Т. 310. - № 1. - С. 78-83.

65. ПанинВ.Е., ГриняевЮ.В., Елсукова Т.Ф., ЖуковаК.П., Новоселова Е.М. Неоднородность распределения напряжений и движение зерен как целого в деформируемом поликристалле // ДАН СССР. -1989. - Т. 309. - № 2. - С. 356-359.

66. Сегал В.М., Резников В.И., Копыглов В.И. и др. Процессы пластического структурообразования металлов. - Минск: Наука и техника, 1994. - 232 с.

67. Segal V.M. Materials processing by simple shear // Mater. Sci. Eng. A. - 1995. - V. 197. - No. 2. - P. 157-164.

68. Гусев А.И., Ремпель А.А. Нанокристаллические материалы. - М.: Физматлит, 2001. - 222 с.

69. Гусев А.И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. -М.: Физматлит, 2005. - 410 с.

70. КолобовЮ.Р., ВалиевР.З., Грабовецкая Г.П. и др. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов / Под ред. Ю.Р. Колобова и Р.З. Валиева. - Новосибирск: Наука, 2001. - 232 с.

71. Nanomaterials by Severe Plastic Deformation / Ed. by M.J. Zehet-bauer, R.Z. Valiev. - Weinheim: Wiley-VCH, 2004. - 840 p.

72. Андриевский Р.А., Рагуля Ф.В. Наноструктурные материалы. -М.: ИЦ Академия, 2005. - 179 с.

73. Salishchev G.A., Zaripova R., Galeev R., Valiakhmetov O. Nanocrystalline structure formation during severe plastic deformation in metals and their deformation behavior // Nanostructured Materials. -1994. - V. 6. - P. 913-916.

74. Чувильдеев В.Н., Копыглов В.И. Предел измельчения зерен при РКУ-деформации // Изв. РАН. Металлы. - 2003. - № 5. - C. 26-

41.

75. Синтез и свойства нанокристаллических и субструктурных материалов / Под ред. А.Д. Коротаева. - Томск: Изд-во ТГУ, 2007. -386 с.

76. Иванова В.С. Введение в междисциплинарное наноматериаловедение. - М.: Сайнс-Пресс, 2005. - 205 с.

77. АлыгмовМ.И., ЗеленскийВ.А. Методы получения и физико-механические свойства объемных нанокристаллических материалов. -М.: МИФИ, 2005. - 52 с.

78. Тюменцев А.Н., Коротаев А.Д., Пинжин Ю.П. Высокодефектные структурные состояния, поля локальных внутренних напряжений и кооперативные механизмы мезоуровня деформации и переориентации кристалла в наноструктурных металлических материалах // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 4. - С. 35-54.

79. Tyumentsev A.N., Korotaev A.D., Pinzhin Yu.P. et al. Structural Models and Mechanisms for the Formation of High-Energy Nanostructures under Severe Plastic Deformation // Nanomaterials by Severe Plastic Deformation / Ed. by M.J. Zehetbauer, R.Z. Valiev. - Weinheim: Wiley-VCH, 2004. - P. 381-386.

80. Dobatkin S.V, Zrnik J., Matuzic I. Nanostructures by severe plastic deformation of steels: Advantage and problems // Metallurgia. -

2006.- V. 45. - P. 313-321.

81. Глезер А.М. Что такое «интенсивная пластическая деформация»? // Фазовые превращения и прочность кристаллов: Сб. тезисов IV Межд. конф., Черноголовка, 4-8 сентября 2006 г. - С. 6.

82. Лотков А.И., Батурин А.А., Гришков В.Н., Копыглов В.И. О возможной роли дефектов кристаллического строения в механизмах нанофрагментации зеренной структуры при интенсивной холодной пластической деформации металлов и сплавов // Физ. мезо-мех. - 2007. - Т. 10. - № 3. - С. 67-79.

83. Алехин О.В., Алехин В.П. Физические закономерности деформации поверхностных слоев материалов и получение нанокристалли-ческого состояния // Деформация и разрушение материалов и наноматериалов / Под ред. О.А. Банных. - М.: Interkontakt Nauka,

2007. - С. 31-35.

84. Панин А.В., Чернов А.В., Леонтьева-Смирнова М.В., Мельникова Е.А. и др. Поведение наноструктурированных поверхностных слоев стали ЭК-181 при одноосном растяжении // Физ. мезомех. -

2008. - Т. 11. - № 4 (в печати).

85. Малыггин Г.А. Кинетический механизм образования фрагментированных дислокационных структур при больших пластических деформациях // ФТТ. - 2002. - Т. 44. - Вып. 11. - С. 1979-1986.

86. Васильев Л.С., Ломаева С.Ф. О пределе измельчения металлов методом механического диспергирования // Химия в интересах устойчивого развития. - 2002. - Т. 10. - С. 13-22.

87. Kim H.S., Estrin Yu. Microstructural modeling of equal channel angular pressing for producing ultrafine grained materials // Mater. Sci. Eng. A. - 2005. - V. 410^11. - P. 285-289.

88. Panin V.E., Moiseenko D.D., Zhevlakov A.L., Maksimov P. V Nucle-ation of mesoscopic localized deformation bands at the surface layer-

substrate interface and their propagation in the bulk of a loaded solid // Tech. Phys. Letters. - 2008. - V. 34. - No. 3. - P. 190-192.

89. Панин В.Е., Сергеев В.П., Панин А.В., Почивалов Ю.И. Наноструктурирование поверхностных слоев и нанесение наноструктурных покрытий — эффективный способ упрочнения современных конструкционных и инструментальных материалов // ФММ. -

2007. - Т. 104. - № 6. - С. 650-660.

90. Макаров П.В. Об иерархической природе деформации и разрушения твердых тел // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 4. - С. 25-34.

91. Макаров П.В. Эволюционная природа деструкции твердых тел и сред // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 3. - С. 23-38.

92. Романова В.А., Балохонов Р.Р., Карпенко Н.И. Моделирование механического поведения материалов с учетом трехмерной внутренней структуры // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - С. 71-

79.

93. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмит-риевА.И., Шилько Е.В., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. -№ 11.- С. 58-69.

94. Псахье С.Г., Остермайер Г.П., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - №2 2. -С. 5-13.

95. ПанинВ.Е., ГриняевЮ.В., ЕгорушкинВ.Е., БухбиндерИ.Л., Кульков С.Н. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. -1987.- Т. 30. - № 1. - С. 36-51.

96. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 19-41.

97. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Описание неоднородных тел в рамках калибровочного подхода // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - №2 5.-С. 17-25.

98. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Построение решений полевой теории дефектов в форме бегущей волны // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10.-№ 5. - С. 107-112.

99. Йошида С. Физическая мезомеханика как полевая теория // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 5. - С. 17-22.

100. Йошида С. Динамика пластической деформации на основе механизмов восстановления и диссипации энергии при пластичности // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 2. - С. 31-38.

101. Korteweg D.J., de Vries F. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal and on a new type of long stationary waves // Phil. Mag. - 1895. - V. 39. - P. 422-443.

102. Инфельд Э., Роуландс Дж. Нелинейные волны, солитоны и хаос. - М.: Физматлит, 2006. - 478 с.

103. Панин А.В. Нелинейные волны локализованного пластического течения в наноструктурных поверхностных слоях твердых тел и тонких пленках // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 5-17.

104. Панин В.Е., Мещеряков Ю.И., Елсукова Т.Ф. и др. Некристаллографические структурные уровни деформации в сильновозбужденных системах // Изв. вузов. Физика. - 1990. - № 2. - С. 107-120.

105. ЗуевЛ.Б., ДаниловВ.И. О природе крупномасштабных корреляций при пластическом течении // ФТТ. - 1997. - Т. 39. - № 8. -С. 1399-1403.

106. Зуев Л.Б., Данилов В.И. Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 1. -С. 75-94.

107. Дерюгин Е.Е., Панин В.Е., Шмаудер З., Стороженко И.В. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями Al2O3 // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 35^7.

108. Кузнецов П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дура-люмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 91-

98.

109. Панин В.Е., Панин С.В. Мезомасштабные уровни пластической деформации поликристаллов алюминия // Изв. вузов. Физика. -1997. - Т. 40. - № 1. - С. 31-39.

110. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскопический структурный уровень деформации // Физ. мезо-мех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 5-22.

111. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Стрелкова И.Л. и др. Исследование разрушения на мезо- и макромасштабных уровнях субмикрокрис-таллического a-Fe при одноосном растяжении // Деформация и разрушение материалов. - 2006. - № 2. - С. 20-24.

112. Гордиенко А.И. Закономерности организации пластического течения и последующего разрушения на мезо- и макромасштабном уровнях в шейке высокопрочных поликристаллов при статическом растяжении / Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Томск: ТПУ-ИФПМ СО РАН, 2007. - 18 с.

113. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Панин А.В., Кузина О.Ю. Мезосуб-структура в поверхностных слоях поликристаллов при циклическом нагружении и ее роль в усталостном разрушении // Докл. Академии наук. - 2005. - Т. 403. - № 3. - С. 1-6.

114. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

115. Демиденко В.С., Зайцев Н.Л., Меньшикова ТВ., Скоренцев Л.Ф. Предвестник виртуальной p-фазы в электронном строении нанокластера в a-титане // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - №2 3. - С. 55-

60.

116. Кащенко М.П., Скорикова Н.А., Чащина В.Г. Пары инверсно населенных состояний электронов в оптимальном для генерации волн интервале энергий // Изв. вузов. Физика. - 2005. - № 5. -

С. 44-48.

117. Скорикова Н.А. Влияние деформации, нарушающей симметрию исходной решетки, на условия генерации волн смещений атомов неравновесными электронами / Автореф. дис. ... докт. физ.-мат.

наук. - Екатеринбург: УрО РАН, 2006. - 23 с.

Поступила в редакцию 07.03.2008 г.

Сведения об авторах

Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., академик РАН, научный руководитель ИФПМ СО РАН, paninve@ispms.tsc.ru Егорушкин Валерий Ефимович, д.ф.-м.н., профессор, ведущий научный сотрудник ИФПМ СО РАН