О возможной модели процесса несанкционированного доступа к информации в динамически изменяемых внешних условиях

менные, программное управление, функции переключения управления) по каждой группе можно получить в окне Графики нажатием соответствующей кнопки.

Кроме того, решение дискретной задачи оптимального управления выводится в Excel, что позволяет сравнивать решения задачи при различных параметрах. Наиболее сильное влияние на решение оказывают стоимость управлений, величина временного интервала [0; T] и коэффициенты р. Зафиксировав стоимость изоляции и программы «Здоровье», выявим влияние стоимости вакцинации на решение задачи. Так как изменения во всех группах аналогичные, то для примера выясним, как меняются динамика подверженных заболеванию и управление вакцинацией в 3-й группе (рис. 2), которые сильнее всего зависят от стоимости вакцинации (d1>d2>d3).

Из рисунка видно, что с уменьшением стоимости вакцинации уменьшается остаточное на

момент Т количество подверженных заболеванию, а продолжительность управления растет.

Аналогично можно рассмотреть влияние стоимости изоляции (карантина) на динамику инфицированных и управление изоляцией в 3-й группе (рис. 3), которые сильнее всего зависят от стоимости изоляции (с1>с2>с3).

Программа позволяет исключить отсутствующий вид управления, чтобы проследить эффективность оставшихся видов управления и суммарные затраты на погашение эпидемии. Таким образом, было выяснено, что самым эффективным и дешевым способом управления является комплексное управления вакцинацией, карантином и программой «Здоровье».

Литература

1. Вакцинация. Новости вакцинопрофилактики // Информационный бюллетень. М. 2003. № 3 (27).

2. Андреева Е.А. Оптимальное управление динамическими системами. Тверь: Изд-во ТвГУ, 1999. С. 72-120.

О ВОЗМОЖНОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА К ИНФОРМАЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЕМЫХ ВНЕШНИХ УСЛОВИЯХ

О.П. Третьяков; Н.А. Михеев

Предложена модель процесса несанкционированного доступа к информации, основанная на теории полумарковских процессов и динамического конфликта, которая обеспечивает адекватное описание действий нарушителя с учетом нестационарного характера изменения взаимонезависимых внешних условий.

Ключевые слова: несанкционированный доступ к информации, динамический конфликт, полумарковские процессы.

Качество решения практических задач обоснования мероприятий по защите информации в аппаратно-программных комплексах военного назначения (АПК ВН) от несанкционированного доступа (НСД), а также научных задач по обоснованию способов защиты информации в АПК ВН и требований к средствам защиты информации во многом определяется корректностью математических моделей и разработанных на их основе методик оценки возможностей нарушителя. Корректность и точность данных моделей зависят от полноты и адекватности учета наиболее существенных факторов, влияющих на возможности нарушителя в конкретных условиях их применения. Существующие модели НСД, рассмотренные в [1, 2], базируются, как правило, на вероятностном описании динамики процессов добывания информации нарушителем в стационарных условиях, что приводит к существенным погрешностям в оценке реальных возможностей нарушителя, про-

являющимся либо в занижении возможностей нарушителя, либо в неоправданном завышении требований к средствам защиты информации.

Учет нестационарных изменений условий доступа применительно к задаче оценки возможностей средств объективного контроля рассмотрен в [3], однако описанная в этой работе модель не охватывает наиболее часто встречающуюся на практике ситуацию, когда случайные моменты изменения условий доступа являются взаимонезависимыми, что существенно ограничивает возможность ее применения.

В данной статье предлагается модель оценивания возможностей нарушителя, учитывающая нестационарный характер динамического изменения взаимонезависимых условий, существенным образом влияющих на эффективность действий нарушителя.

НСД к обрабатываемой в АПК ВН информации в рассматриваемой модели представляется

следующим образом. В течение интервала времени [0; Т] нарушитель делает попытки НСД к информации, обрабатываемой в АПК ВН. В случайный момент 4с[0;Т] изменяются условия доступа, поэтому в интервалах [0;4] и [4;Т] вероятностно-временные характеристики (ВВХ) доступа нарушителя к информации в АПК ВН различны. Если нарушитель не смог осуществить НСД в интервале [0;4], попытки продолжаются в интервале [4;Т], но уже в других условиях. Плотность распределения вероятности (ПРВ) НСД к информации в АПК ВН в таком случае определяется следующим образом:

t

ю(е) ^(Ш-^(1)]+Д1-',('с)]ю1('с)ю 3(1

0

где О>1(0, - ПРВ и функция распределения

(ФР) появления случайной точки [0; 4] (момента

смены условий доступа) на интервале [0; Т]; ©2(0, '2(0 - ПРВ и ФР осуществления НСД нарушителем на интервале [0;4] (до смены условий доступа); Юз(0 - ПРВ осуществления НСД нарушителем на интервале [0;4] (после изменения условий доступа).

В практике разработки математических моделей вид ПРВ реальных процессов точно не известен, поэтому они аппроксимируются табличными ПРВ. Наиболее точным и универсальным аппроксимирующим распределением реальных процессов с ограниченным последействием является обобщенное распределение Эрланга вида к(1), в котором один параметр равен Хь а остальные (к-1) параметров равны Х0. Плотность распределения вероятности и функция распределения Эрланга к(1) вычисляются по формулам:

^Лк- [(X0-Х^]1

(X 0-Х1)к-11=1Г-1 1! :

©к(1)(1)=

X X к-1е-х01 - I 1 »га I

'к

(Л 0-Л1) 1=к-1[ ш—0ш!

Для аппроксимации реальной случайной величины распределением Эрланга к(1) его параметры вычисляются по следующим формулам:

к —(— \о 2

. шг

х0 — ; 2 ~ ,

X,—

1 (1-к+Х ,Шг)'

2

где шг, аг - математическое ожидание и дисперсия реального распределения, которое аппроксимируется распределением Эрланга к(1); 0 - операция округления в сторону наибольшего целого.

Рассмотрим порядок построения модели на примере трех случайных моментов изменения условий доступа 4ъ 42, 43. При взаимной независимости размещения на отрезке времени [0; Т] точек 4ъ 42 и 43 динамический граф процесса НСД нарушителем к информации, хранящейся (обрабатываемой) в АПК ВН, принимает вид, показанный на рисунке. Данный граф содержит: - начальное состояние процесса (НСД не осуществлен); -конечное состояние процесса (НСД нарушителем осуществлен); 81, Яу, Я. (1, у к=1, ..., 3, ^ к. -состояния, соответствующие последовательному наступлению 1-го, .-го и к-го моментов изменения условий доступа.

Ю о/ 2(0 2/4143(0_Юр/414243(1

Ю41/4342(0_Р/414243

_Ю 0/4342(0

Динамический граф процесса НСД к информации, хранящейся (обрабатываемой) в АПК ВН

ВВХ перехода процесса по состояниям динамического графа описываются следующими условными переходными ПРВ:

1) ю;1(1), ю"„(1;) - ПРВ наступления первого

изменения условий доступа (одного из трех) до осуществления НСД и ПРВ осуществления НСД нарушителем до первого изменения условий соответственно;

2) ю^Де), ю;/;1(1), где Ус1,...,3, .1*1 - ПРВ

наступления второго изменения условий доступа (одного из двух оставшихся) до НСД и ПРВ осуществления НСД нарушителем до второго изменения условий доступа соответственно;

3) ю;к/;Щ(1), ю)/;^), где У,кс1,...,3, .И, к*. - ПРВ наступления третьего изменения условий доступа до НСД и ПРВ НСД нарушителем до третьего изменения условий доступа соответственно;

4) юп/41;2;3(е) - ПРВ НСД нарушителем к информации, хранящейся (обрабатываемой) в АПК ВН, после всех трех изменений условий доступа (последовательность их наступления в данном случае значения не имеет).

Переходные ПРВ динамического графа, помеченные звездочкой, являются условными в смысле операции конфликтного обусловливания, применяемой в теории динамического конфликта, по-

Ю4 3/4142

41^

ш 43/4241 (0

4 2 41

т*1/4243

0/414243

4243

ш42/4341

этому они определяются по следующим выражениям:

ш;(1)=ш„(1)ш-^,(1)],

1=1 *

3

ш* (е)=ш41 (|)[1- (еЩ1-(е)],

3

ш1„а (е)—ш- (е)[1-WD,E1 (е)][1-w£l (е)]

=ш^|(1)[1-W£l(t)],

ш.=шц(е)[1- WD,№(t)],

где 1, I - обобщенные индексы (номера) случайных моментов динамического изменения условий доступа с учетом последовательности их появления: 1, I с 1, ..., 3, .и, Ш) №, Шв,ц а), ш.) - ПРВ НСД к информации без изменения условий доступа при первом изменении условий доступа, а также при первом и втором изменениях условий доступа; ш41 (е), ш,. (е), (е) - ПРВ наступления

каждого из трех моментов изменения условий доступа.

Исходными данными для рассматриваемой модели являются ПРВ НСД к информации в различных условиях шD (е), (е), шВ/1щ 00, Шш^у (е), которые определяются методами, изложенными в [1], кроме того, исходными данными являются ПРВ наступления каждого из трех моментов изменения условий доступа. Выходным показателем модели является вероятность НСД нарушителем к информации, обрабатываемой в АПК ВН, за заданное время е, определяемое по следующему выражению:

PD

0

где СВ0) - ПРВ прихода процесса НСД нарушителем к информации (см. рис.) в конечное состояние в момент е.

ПРВ СВ0) определяется в соответствии с

теорией полумарковских процессов по следующей системе интегродифференциальных уравнений:

Со(е)=8о(е); Сде)—ш^е); С2№=ш,2(е); ^з(е)—щ^е);

С в(е)—шВ(0+1С 1(х)а)В/11(е-х№+1С2(х)Ш)/12(е-т)йх+

0 0 е I

+1С з (х)ш*П/1з 0 -x)dx+1С12 (х)ш*П/1112 0-x)dx+

00 е I

+1С 13(1^/1113^-x)dx+1С 21(1)4/1211^-х^х+

00 е I

+1С 23(т)шВ/1213(е - X)dX+1С 31(1)ш*ш1311(е-X)dX+

С 32 (х)ш;/1312 0-x)dx+|[С 123 (т)+С 132 (т)+С 213 (т)+

00

+С231 (т)+ С312 (т)+ С321 (Х)]шП/1Ц21з 0-Х^Х,

где 800) - дельта-функция в точке е=0.

Аналитическое решение исходной системы интегродифференциальных уравнений (6) для выбранного аппроксимирующего распределения (1)-(3) является чрезвычайно сложной задачей. Применение методов численного решения интег-родифференциальных уравнений или методов имитационного моделирования приводит к необходимости разработки алгоритмически сложных автоматизированных расчетных и имитационных задач и, как следствие, к неприемлемой трудоемкости проведения расчетов.

Для приведения системы (6) к аналитически вычисляемому виду целесообразно использовать разработанный в [3] метод, основанный на последовательной замене сложных конфликтно-обусловленных ПРВ эквивалентными им безусловными ПРВ.

После применения данного метода выражения (4) примут следующий вид:

ш11

Ш1цз(е) =Ш(

; ч —'

ШВ/13(t) = Ш

(КВ

'11/13 ^ _ 'Ч^в/^^)) ; ^ ч — (КВ

(е), ш12,1з(е)=ш;1

12/13 ^ ' ^12;

)№> Ш1з/1112 (е) = Ш

(е),

,В/13 — ш

(е),

В/1112

В/1113

* (<Л=шэкв

'в/121 3

7Г(КВ

'11/1213 V1;— ш(ц;В/1213) *

шв/121 з (е) = ш(1>/1213; 11)(е),

где ша>в 0) - нормированная эквивалентная ПРВ (а - обобщенный индекс); знаки «+» и «*» в индексах определяют вид использованных для получения данной эквивалентной ПРВ типовых подстановок, а скобки в индексах отражают последовательность применения типовых подстановок [3].

С учетом выражений (7) ПРВ НСД к информации в динамически изменяющихся внешних условиях, входящая в систему (6), примет следующий вид:

Св ©—шО,) (О+Ш^+айЗ) (О+ШКВ+аад (е)+ш(КВз+а2.9) (0+

( 1.1+ 2.1+ 3.2) Ю+ЩК .1+а 2.2+а 3.4) (е)+Ш(а1.2+а 2.4+а 3.2)(е)+

. -(КВ

+ш

+Ш,

(КВ

—(КВ

(е)+ш(

)(е)+

-(КВ (е)+Ш(КВ

(а1.3+а 2.7+а3.4) (1)+Ш(а1.3+а2.8+а3.6) V

+Ш(а1.1+а2.1+а3.1+а4) (е)+Ш:а1Л+<х2.2+ой3+а4) 'й+^аи+а!4+а3.1+а4) (е)+

+ш.

(КВ

(е)+Ш(

(КВ

'

1.2+ 2.4+ 3.1+ 4)

где - введенные для краткости записи обобщенные индексы, принимающие следующие значения:

0

0

а1.1—(41*(о+42+43)), а1.2—(42*(о+41+43)), а1.3—(43*(Б+41+42)), а1.4—()*(41+42+43)), а2.1—(42*()/41+43)), а2.2—(43*(Б/41+42)), а2.3—(Б/41П42+43)), а2.4—(41*(Б/ 42+43)), а2.5—(43*(Б/ 42+41)), а2.6—(Б/42*(41+43)), а2.7—(41*(Б/43+42)), а2.8—(42*(Б/ 43+41)), а2.9—(Б/43*(41+42)), а3.1—(43*Б/4143)), а3.2—(Б/4142*43), а3.3—(42*Б/4143), а 3.4 — (Б/414 3* 4 2), а3.5—(41*Б/4243), а 3.6 — (Б/4243* 41), а4—0/414243.

Выражение для вычисления выходного показателя модели (5) примет вид, аналогичный (7), с той лишь разницей, что вместо эквивалентных нормированных ПРВ ю0КВ (О необходимо использовать соответствующие эквивалентные нормированные функции распределения '0*™ (1), вычисляемые по выражению (2).

Таким образом, в данной статье предложена новая модель оценивания возможностей НСД к информации, обрабатываемой в АПК ВН в динамически изменяемых внешних условиях доступа,

при допущении о взаимонезависимом и случайном характере моментов изменения условий. Использование данной модели позволяет более точно и корректно описать динамику добывания информации нарушителем в реальных ситуациях их применения и за счет этого повысить качество решения задач защиты информации в АПК ВН. Опыт использования данной модели показал, что для большинства случаев достаточно рассмотренных в статье трех случайных моментов изменения условий доступа. Вместе с тем расширение данной модели на большее количество учитываемых изменений условий доступа не связано с трудностями принципиального характера.

Литература

1. Седякин Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков. М.: Сов. радио, 1965. 260 с.

2. Технические методы и средства защиты информации // Ю.Н. Максимов [и др.]. СПб: ООО «Издательство Полигон», 2000. 320 с.

3. Иванов С.М., Язов Ю.К. Расчет распределения времени выявления сигналов средствами объективного контроля в изменяющихся внешних условиях // Радиотехника, 1996. № 6. С. 69-73.

КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ АДАПТИВНОЙ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ ОТ НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА

О.П. Третьяков

Предложена концептуальная модель адаптивной защиты информации от несанкционированного доступа, на основе которой сформирована функциональная структура системы адаптивной защиты информации.

Ключевые слова: адаптивная защита информации, информационный конфликт, несанкционированный доступ.

В условиях стремительного развития компьютерных, сетевых и телекоммуникационных технологий важное значение имеет защита информации. Этим обусловлена необходимость исследований, направленных на обоснование новых технических путей повышения эффективности существующих и разработки новых средств и методов защиты информации. Одним из возможных направлений этих исследований является разработка систем адаптивной защиты информации (САЗИ), учитывающих изменение воздействий внешних факторов на информационную систему.

Применительно к условиям информационного конфликта концептуальная модель адаптивной защиты основывается на теоретическом развитии и обобщении:

— модели адаптивного управления безопасностью (Adaptive Network Security, ANS), предложенной в конце 90-х гг. прошлого века рядом ведущих производителей средств защиты от программных атак (ПА) [1];

- положений введенного в Российской Федерации стандарта по безопасности информационных технологий [2];

- результатов научных исследований в области управления защитой информации от несанкционированного доступа (НСД) в компьютерных сетях [3] и адаптивного управления сложными организационно-техническими системами [4];

- научных положений теории управления [5].

В соответствии с моделью адаптивного управления безопасностью в состав систем защиты информации (СЗИ) наряду с пассивным компонентом, определяемым классом защищенности вычислительных сетей (ВС) и реализованным в виде комплексной СЗИ (КСЗИ), вводится активный компонент, представляющий собой комплекс средств мониторинга (анализа риска) и противодействия (реагирования). В результате к традиционным функциям СЗИ дополнительно добавляются функции оперативного контроля защищенности информации от НСД, обнаружения атак и реаги-