Определение динамических реакций в соединениях элементов подвесок: новые подходы

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 2 (58) 2018

УДК 62.752; 621:534; 629.4015; 20

DOI: 10.26731/1813-9108.2018.2(58)118-125

Ю. В. Ермошенко, Выонг Куанг Чык

Иркутcкий гоcудaрcтвeнный унивeрcитeт путeй cообщeния, г. Иркутск, Российская Федерация Дата поступления: 28 мая 2018 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В СОЕДИНЕНИЯХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОДВЕСОК: НОВЫЕ ПОДХОДЫ

Аннотация. Рассматриваются особенности динамических взаимодействий элементов механических колебательных систем через оценку возникающих динамических реакций связей. Цель исследования заключается в разработке технологии построения математических моделей, обеспечивающих возможности определения динамических реакций связей. Используется метод структурного математического моделирования, позволяющий ввести в рассмотрение структурную схему эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления.

Предлагается методика определения динамических жесткостей и смещений в характерных точках. Авторами вводится понятие об амплитудно-частотной характеристике динамической реакции связи по отношению к внешнему возмущению. Показано, что оценка динамического состояния объекта через динамические реакции связей обладает особенностями. Показаны возможности проявления новых динамических эффектов при совместном действии синфазных внешних гармонических возмущений одной частоты, что может интерпретироваться как процесс изменения приведенной жесткости системы.

Отношение реакций к внешнему воздействию может быть использовано для корректировки динамического состояния объекта; при этом амплитудно-частотная характеристика систем отображает новые виды режимов динамического гашения колебаний по обеим координатам объекта. Одновременное действие двух возмущений изменяет величины динамических реакций связей и технологию определения реакций. Для оценки параметров состояния используются передаточные функции системы. Предложен метод структурных преобразований исходных расчетных схем, обеспечивающий простые приемы определения динамических реакций связей. Приводятся результаты вычислительного моделирования в построении амплитудно-частотных характеристик динамических реакций связей.

Ключевые слова: транспортная подвеска, механическая колебательная система, структурная математическая модель, передаточные функции, динамическая реакция связей.

Yu. V. Ermoshenko, Vuong Quang Truc

Irkutsk State Transport University, Irkutsk, the Russian Federation Received: May 28, 2018

DETERMINATION OF DYNAMIC RESPONSES IN CONNECTIONS OF SUSPENSION ELEMENTS: NEW APPROACHES

Abstract. The article considers the features of dynamic interactions of elements of mechanical oscillation systems through the evaluation of the arising dynamic responses of constraints. The purpose of the study is to develop a technology for constructing mathematical models that provide the ability to determine dynamic responses of constraints. A method of structural mathematical modeling is used, which allows us to introduce a structural scheme of the dynamically equivalent automatic control system.

The paper proposes a technique for determining the dynamic stiffnesses and displacements at characteristic points. The authors introduce the concept of the amplitude-frequency characteristic of the dynamic response of constraint with respect to the external perturbation. It is shown that the evaluation of the dynamic state of an object through dynamic responses of constraints has its specific features. The possibilities of manifesting new dynamic effects under the joint action of in-phase external harmonic disturbances of the same frequency are provided, which can be interpreted as a process of changing the reduced stiffness of the system. The use of the ratio of the responses to external influences can be used to correct the dynamic state of the object; while the amplitude-frequency characteristic of the systems displays new regimes of dynamic damping of oscillations along both coordinates of the object. The simultaneous action of two disturbances changes the values of the dynamic responses of constraints and the technology for determining the responses. To evaluate the state parameters, the transfer functions of the system are used. The authors propose a method of structural transformations of the initial computational schemes, which provides simple techniques for determining the dynamic responses of constraints. The paper presents the results of computational modeling in the construction of amplitude-frequency characteristics of dynamic responses of constraints.

Keywords: transport suspension, mechanical oscillatory system, structural mathematical model, transfer functions, dynamic response of constraints.

Транспортные подвески различных кон- нительные динамические нагрузки, что нашло от-структивно-технических форм используются для ражение в работах [1-3]. Основными элементами улучшения динамических свойств транспортных подвесок являются упругие и инерционные эле-объектов, взаимодействующих с опорной поверх- менты, взаимодействие которых используется для ностью, имеющей неровности, создающие допол- динамического поглощения энергии относитель-

118

© Ю. В. Ермошенко, Выонг Куанг Чык, 2018

Транспорт

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 58, no. 2

ных движении и снижения уровня динамических нагружений.

В качестве расчетных схем динамики подвесок используются механические колебательные системы с одной и более степенями свободы. Учет особенностей внешних воздействий отличается разнообразием подходов [4]. Большое внимание уделяется вопросам динамических взаимодействий элементов подвесок, характерных для железнодорожного транспорта, в частности в приложениях к задачам динамики тяговых двигателей электровозов и подвижного состава, в целом [5-7]. Во многих подходах задачи улучшения динамических свойств транспортных подвесок рассматриваются как специфичные задачи динамики машин, получившие название задач вибрационной защиты и виброизоляции [3, 7-9]. В последние годы большое внимание уделяется оценке и учету влияния нелинейных свойств подвесок, вопросам управления динамическими свойствами систем в реальном времени, что, позволяет существенно повысить динамическое качество подвесок, хотя это одновременно и усложняет эксплуатацию транспортных средств [10-13].

Внимание к особенностям динамики механических колебательных систем получило отражение в развитии идей введения дополнительных связей и устройств для преобразования движения [14-16].

Вместе с тем существует ряд направлений в задачах динамики транспортных средств, которые еще не получили должной степени детализации представлений о динамических свойствах подвесок. В частности, это может быть отнесено к задачам оценки динамических реакций, возникающих в динамических взаимодействиях элементов механических колебательных систем.

В предлагаемой статье развивается метод построения математических моделей для определения динамических реакций в соединениях типовых элементов механических колебательных структур.

Некоторые общие положения

в оценке динамических реакций

Рассматривается задача оценки динамических реакций в системе с одной степенью свободы, как показано на рис. 1, а, б. Объектом, динамическое состояние которого оценивается, является массоинерционный элемент массой т, имеющий упругие связи с опорными поверхностями I и II; используются линейные пружины с жесткостя-ми к и к2. В качестве внешних возмущений рассматриваются силовые факторы (<2) и вибрации поверхностей Zl(t) и z2(t).

т

i

Рис. 1. Расчетная (а) и структурная (б) схемы объекта с одной степенью свободы

Запишем выражения для передаточных функций системы, используя схемы на рис. 1, а и б:

2- 1 е

p)=

Zj =0

z2 =0

W2( p) =

Q=0

Z2=0

W3

mp2 + k1 + k2

Q =0

zi

zy_

Zo

kj

mp2 + k1 + k2

ko

W

У

mp + k1 + k 2

kj + ak2 mp2 + k + k2

1. Динамические реакции связей в характерных точках А - А3 (рис. 1, а) определяются соотношениями:

R,

= RJ = ki • У =

= kj • Wj(p) • Q =

kjQ

mp2 + k1 + k2

Введем понятие амплитудно-частотной характеристики реакции связи АЧХС, которая определяется из передаточной функции

W

Ra

kj

Q mp + kj + k2

В свою очередь, динамическая реакция в т. А3 определяется выражением

кё

R,

A3

zj=0 z2=0

= R = k

2 • У =

mp2 + kj + k2

тогда передаточная функция реакции связи при внешней силе е примет вид:

z

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 2 (58) 2018

р)

Я

е

к->

тр + к1 + к2

Из сравнения (7), (8) следует, что максимальные значения реакций в т. А, А] и А2, А3 возникают на частоте резонанса:

2 кл + к~\

ю2 = —--

т

Отметим, что отношение реакций связей при е Ф 0 (Z1 = 0, Z2 = 0) определяется соотношением

Яа

Nо е Я ла

к2 к\

откуда следует, что при передаче воздействия е на опорные поверхности возможна ситуация, когда N0 = 1 может принимать значения, равные

единице (к = к2), а также значения меньше или больше единицы. Такое обстоятельство может учитываться в задачах динамики подвесок транспорта, а также в задачах вибрационной защиты и виброизоляции технических объектов [7, 12, 13].

2. При кинематических воздействиях со стороны опорных поверхностей, когда 0 = 0 (Z\ Ф 0 , Z2 = 0), получим значение реакции связи в т. А (рис. 1, а):

Я,

е=0

= К = к1 • У =

= к • z\ • ж,(р) = -

к Z\ к1

тр + к + к2 Аналогично вышеприведенному случаю силового возмущения может введено понятие передаточной функции динамической реакции связи по кинематическому возмущению 21:

N\

Яа

к2

е=0

Z2 =0

тр + к + к2

Для случая е = 0, Z\ = 0, z2 Ф 0 АЧХС име-

ет вид

Ял

N2

к о

е=0

тр + к + к2

3. При совместном действии двух кинематических возмущений со стороны опорных поверхностей I и II (рис. 1, а), когда выполняется условие

22 = а^,

динамические свойства систем существенно изменяются.

При учете (14) оба кинематических воздействия одновременно влияют на динамическое состояние; в этом случае

Яа

е=0

Z2 =az\

= К = к1 • У =

откуда

= к • z\ • ж4 (р) =

N3( р) = ^

_3

е=0_

Z2=az\

Я

N4

е=0_

Z2=az\

'А3_ Z1

k\Z\(k\ + ак2) тр2 + к + к2 '

к (к + ак2) тр2 + к + к2

к 2 (к + ак2) тр2 + к + к2

Отношение реакций в тт. А и А3 можно представить в виде

^ = =к2

Я

к

В данном случае также может быть построена амплитудно-частотная характеристика реакции связи по кинематическому возмущению z1 (АЧХС), но при этом отношение амплитуд реакции связей и движения опорной поверхности I (рис. 1, а) имеет размерность жесткости пружины: АЧХС имеет такой же вид, что и АЧХС при силовом возмущении с максимумом на частоте собственных колебаний, то есть в режиме резонанса.

При одновременном действии , а^ изменение а не влияет на распределение реакции связей по опорным поверхностям (I, II). Это связано с тем, что введение коэффициента связности а, по существу, соответствует приведению двух кинематических воздействий и z2 к одной приведенной силе, приложенной к массоинерционному элементу т.

Динамические реакции связей в системе с двумя степенями свободы Рассматривается расчетная схема подвески (рис. 2), где т2 - масса объекта защиты, т1 - масса промежуточного инерционного элемента; к1, к2, к3 - жесткости упругих элементов. Система, в целом, опирается на две опорные поверхности I и II, законы движения которых являются гармоническими и полагаются известными Ф 0,

Z2(t) Ф 0).

z

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 58, no. 2

Транспорт

1 с

{ тхрг + kt+k2

" V

k2 ho

1

m2p + к2 + к

Рис. 3. Структурная математическая модель исходной системы

Структурная схема состоит из двух парциальных блоков с упругой межпарциальной связью. Передаточные функции системы определяются выражениями

У _ к1

Wi( p) = f=

z1 ф0, z2 =0

A

_ k\k2

1

W2

W3( p)=y- =

z1 = 0, z2 ф 0

y1 _ k 2 k3

2 A

w4 (p)=y2=

zj =0, z2 Ф 0

_ y2 _ k3

z 2

A

где

A( p) = (m1 p2 + k1 + k 2)(m2 p2 + k2 + k3) - k2

0

Рис. 2. Принципиальная схема подвески в виде механической колебательной системы с двумя степенями свободы

Характерными точками системы являются точки соединения элементов между собой и с опорными поверхностями I и II (рис. 2).

Используя приемы, изложенные в [17], запишем систему уравнений движения в операторной форме:

у1(тьР2 + к1 + к2) - у2к2 = ^^ (19) у2 (т2р2 + к2 + к3) - у1к2 = k3Z2 , (20) где р = у'ш (у = 4—1) - комплексная переменная; значок (-) над переменной означает ее изображение по Лапласу [7, 12].

1. Структурная математическая модель в виде структурной схемы эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления приведена на рис. 3.

является характеристическим частотным уравнением.

2. Если принимать во внимание возможность внешних кинематических возмущений z1(t) и z2(t) в форме

= а^,

то передаточные функции системы примут вид

к1 (т2 р2 + к2 + к3) + ак2 к3

w'( p) = ^ =

A

W2 (p) =n.=

y2 ak3 (m1 p2 + k1 + k2) + k,k 2

A

Из (27), (28) следует, что в системе могут возникать режимы динамического гашения колебаний по координатам у1 и у2 соответственно:

к (к2 + кз) + ак2 кз

ю

1дин

ю

2дин

k1m2

ak3 (k1 + k 2) + k-^k 2

ak3 m1

Таким образом, режимы динамического гашения колебаний при одновременном действии двух внешних возмущений будут зависеть от а.

Что касается режимов динамического гашения колебаний при раздельном действии внешних возмущений, то для случая z2 = 0 частота динамического гашения колебаний по координате у1 определяется выражением .'2

ю

1дин

k 2 + k3

m1

В свою очередь, по координате у2 получим,

что

ю

' 2

2дин

k1 + k 2

mл

Таким образом, коэффициент связности а внешних возмущений может оказывать существенное влияние на динамические свойства системы.

Определение динамических реакций в характерных точках системы

Структурная схема на рис. 3 может быть преобразована к виду системы с одной степенью свободы, как это показано на рис. 4, а, б, с учетом возможностей приведения параметров системы по координатам у1 и у2 в отдельности.

z

z

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 2 (58) 2018

Рис. 4. Структурные схемы системы, приведенные к координатам:

а - у1, б - у 2

Назначение обратной связи в схеме на рис. 4, а по отношению к объекту, имеющему передаточную функцию интегрирующего звена второго рода, в физическом смысле соответствует динамической жесткости, умножение которой на величину динамического смещения у1 соответствует динамической реакции в т. В или т. В1. Отметим, что

Яв = V

то есть динамические реакции в т. В, В1 равны по величине, но направлены в противоположные стороны [17]. Динамические реакции зависят существенным образом от форм внешних воздействий, в частности, при совместных проявлениях, когда Z1 Ф 0, г 2 Ф 0.

Воспользуемся понятием коэффициента связности а для рассмотрения общего случая, полагая, что Z2 = аz1.

1. Динамические реакции в т. В и В1 равны по величине, но направлены в противоположные стороны: |яв| = |яВ1 | = |я7|. Используя эти выражения для передаточной функции (27), (28), найдем, что

= к • Z • к1

\яв\ =

А

Введем понятие передаточной функции динамической реакции связи по кинематическому

возмущению Z1, что определится выражением |Яв| _ к1[к1(т2р2 + к2 + к3) + ак 2 к3 ]

(р) = ^ =

z\

На частоте

Ю20 =

А

к (к 2 + к3) + ак 2 к3 к1т2

'.

динамическая реакция связи |яв| = | = принимает нулевое значение. Кроме того, реакция связи |яв| принимает бесконечно большие значения при резонансных режимах.

2. Динамические реакции в тт. А и А1 определяются, в свою очередь, выражением

= к3 • ^ •

Я = Ял = Я™ =

_ ак3 (т1 р2 + к1 + к2) + к1к2

А

Аналогично, для ЖЯл (р) получим

ж ( = = к3 [ак3 Кр2 + к1 + к2 ) + к1к2 ]

Яа Z\ А

При частоте

Ю20 =

ак3 (к1 + к 2) + кк 2

ак3 т1

динамическая реакция ЯА принимает нулевое значение.

Общая динамическая связь, передающаяся на опорные поверхности, определится выражением

Z\{k\[k\(m2 р2 + к2 + к3) + ак2 к3] + + к3[ак3(т1 р2 + к + к2) + к1к2]}

А(р) _ '

Динамическая реакция яопор принимает нулевое значение на частоте

к [к1 (к2 + к3) + ак2 к3 ] + 2 + к3 [ак3 (к + к2) + к1к2]

опор ,2 7 2

к1 т2 + ак3 т1 3. Для объекта т2, динамическое состояние которого оценивается, реакция связи может быть найдена из выражения

|Я„21 = |Яа1 | + |Я,31 = |Яа^ + кпр • »?(р) • 51, (42) где кпр определяется из структурной схемы на рис. 4, б:

Транспорт

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 58, no. 2

(m1 p2 + kx)k2

m p) =

т1 р + к1 + к 2 В этом случае реакция связи примет вид ^1{к3[ак3(т1 р2 + к1 + к2) + к1к2] +

+

(m1 p2 + kx)k2 m1 p2 + kj + k2

[ak3(mx p2 + k + k2) +

R = -

+ kjk2 ]}

Ж p)

или

R»,

[ ак3 (т1 р2 + к1 + к2 ,) + к1к2 ]х

х[к3 (т1 р2 + к1 + к2 ,) + (т1 р2 + к1 )к2 7 А( р )( т1 р2 + к1 + к2 ^

Отношение динамических реакций на объекте и на опорной (объединенной) поверхности может служить характеристикой амортизирующего устройства.

Отношение реакции можно обозначить как [ак3 (тхр1 + к + к2) + к1к2 ] х х[ к3 (т1 р2 + к1 + к2 ^ + +( т1 р2 + к1 )к2 ]

N = р1.

{к1 [к1(т2р1 + к2 + к3 ) + ак2к3 ] + +к3 [ ак3 ( тх р2 + к + к2 ^ + кхк2 ]} х

х( тх р2 + к! + к2 ^ На рис. 5 приводятся графики зависимости от Щ(ш), построенные при различных значениях параметров системы, которые имеют следующие значения: а = 1; т1 = 100, 200, 500 кг; т2= 10000 кг; кх = 100кН/м; к2 = 200 кН/м; к3 =300 кН/м. Сплошная линия (-) соответствует случаю (т\ = 100 кг), точечная линия (+ + ♦+) (т2 = 200 кг); штриховая линия (---) соответствует (т1 = 500 кг). Частотные характеристики реакций связей имеют специфический вид. При каждом наборе параметров имеются две частоты, при которых Щ, определяемая выражением (46) стремится к бесконечно большим значениям, что связано с тем, что знаменатель (46), является биквадратным полиномом по ш2. В свою очередь, числитель (46) также при двух значениях частоты принимает нулевые значения. Это соответствует нулевым значениям реакций связи на массоинерци-онный элемент т2 (или на объект защиты в подвеске).

Рис. 5. Частотные характеристики отношения реакций связей по выражению

Характерными точками на пересечениях графиков Щ(ш) с осью абсцисс являются т. (1), (1'); (2), (2'); (3), (3'), которые показаны на рис. 5. Расстояния между характерными точками зависят от значений т1 и могут, таким образом, определять границы, в пределах которых изменяются возможности создания режимов динамического гашения колебаний. Необходимо отметить, что в постановке задачи на предварительном этапе силы сопротивления не учитывались.

Заключение

Предлагается метод построения математических моделей для оценки динамических взаимодействий во взаимодействиях элементов механических колебательных систем, рассматриваемых в качестве расчетных схем подвесок транспортных машин.

1. Разработана технология определения динамических реакций связей между элементами при различных формах внешних воздействий, в том числе и при одновременном действии двух внешних возмущений.

2. Авторами вводится понятие об амплитудно-частотной характеристике реакций связей, определяемой как отношения реакции в двух характерных точках: контакт с опорной поверхностью и контакт амортизатора и объекта защиты.

3. При наличии в системе инерционных связей (в рассматриваемом случае это промежуточная масса т1) в подвеске становятся возможными проявления специфических режимов, которые можно отнести к режимам динамического гашения внешних возмущений, передаваемых на объект защиты.

4. Введение инерционных связей может быть реализовано за счёт рычажных, зубчатых или винтовых несамотормозящихся механизмов, создающих эффекты формирования приведённых масс.

2

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 2 (58) 2G1S

БИБЛИОГРЛФИЧЕСКИИ СПИСОК

1. Ротенберг Р.В. Колебания автомобиля. Колебания и плавность хода / Р.В. Ротенберг. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1972. - 392 с.

2. Дембаремдикер А.Д. Амортизаторы транспортных машин / А.Д. Дембаремдикер. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1985. - 2ОО с.

3. Вибрации в технике: справочник в б-ти томах / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.)-М.: Машиностроение. 1981. т.б. Защита от вибраций и ударов / Под ред. К.В. Фролова. 1981. -45бс.

4. Xачатyров A.A. Динамика системы дорога - шина - автомобиль - водитель / A.A. Xачатyров, В.Л. Афанасьев, В.С. Васильев и др. : под ред. A.A. Xачатyрова. - М.: Машиностроение. 197б. - 53б с.

5. Галиев И.И. Методы и средства виброзащиты железнодорожных экипажей / И.И. Галиев, В.А. Нехаев, В.А. Николаев. - М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2О1О. - З4О с.

6. Вершинский С.В. Динамика вагона / С.В. Вер-шинский, В.И. Данилов, В.Д. Xyсидов: под ред. С.В. Вершинского. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1991. - ЗбО с.

7. Елисеев С.В. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / С. В. Елисеев, Ю. Н. Резник, А. П. Xоменко, А. А. Засядко. - Иркутск: Изд-во Иркутского гос. ун-та, 2ОО8. - 523с.

8. Harris С.М. Shock and Vibration Handbook / С. М. Harris, A. G. Piersol. - New York : McGraw - Hill Book Со, 2ОО2. - 1457 p.

9. Елисеев С.В. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем / С.В. Елисеев, Ю.Н. Резник, А.П. Xоменко. -Новосибирск: Наука, 2О11. - 384 с.

10. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами / М.З. Коловский. - М. : Наука, 197б. - З2О с.

11. Clarence W. Vibration. Fundamentals and Practice / Clarence W., De Silva. - Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.: CRC Press, 2ООО. - 957 p.

12. Елисеев С.В. Прикладная теория колебаний в задачах динамики линейных механических систем / С.В. Елисеев, А.И. Артюнин. -Новосибирск: Наука, 2О1б. - 459 с.

13. Eliseev S.V. Dynamics of Mechanical Systems with Additional Ties / S.V. Eliseev, A.V. Luky-anov, Yu.N. Reznik, A.P. Khomenko. - Irkutsk: Irkutsk State University, 2ООб. - 315p.

14. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем / В.П. Тарасик. 2-е изд. испр. и доп. - Минск: Дизайн ПРО, 2ОО4. - б4О с.

15. Елисеев А.В. Динамика вибрационных взаимодействий элементов технологических систем с учетом неудерживающих связей / А.В. Елисеев, В.В. Сельвинский, С.В. Елисеев. - Новосибирск: Наука, 2О15. - 332 с.

16. Xоменко, А.П.Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции подвижных объектов / А.П. Xоменко. - Иркутск: ИГУДООО. - 29б с.

17. Кашуба В.Б. Динамические реакции в соеди-нениях элементов механических колебательных систем / В.Б. Кашуба, С.В. Елисеев, Р.С. Большаков. - Новосибирск: Наука, 2О17. - 331 с.

REFERENCES

1. Rotenberg R.V. Kolebaniya avtomobilya. Kolebaniya i plavnost' khoda [Car oscillations. Oscillations and smoothness of running]. 3rd ed., revised and enlarged. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1972, 392 p.

2. Dembaremdiker A.D. Amortizatory transportnykh mashin [Shock absorbers for transport vehicles]. 2nd ed., revised and enlarged. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1985, 200 p.

3. Vibratsii v tekhnike: spravochnik v 6-ti tomakh. Red. sovet: V.N. Chelomei (pred.) [Vibrations in technology: a handbook in 6 vol. Ed. board: V.N. Chelomei (chair.)]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1981, vol.6. Zashchita ot vibratsii i udarov [Protection against vibration and shock]. In Frolov K.V. (ed.), 1981, 456 p.

4. Khachaturov A.A., Afanas'ev V.L., Vasil'ev V.S. et al.: Dinamika sistemy doroga - shina - avtomobil' - voditel' [Dynamics of the "road - type - car - driver" system]. In Khachaturov A.A. (ed.). Moscow: Mashinostroenie Publ., 1976, 536 p.

5. Galiev I.I., Nekhaev V.A., Nikolaev V.A Metody i sredstva vibrozashchity zheleznodorozhnykh ekipazhei [Methods and means of vibration protection of railway crews]. Moscow: SEI «Methods and means of vibration protection of railway crews» Publ., 2010, 340 p.

6. Vershinskii S.V., Danilov V.I., Khusidov V.D. Dinamika vagona [The dynamics of the car]. In Vershinsky S.V. (ed.). 3-rd ed., revised and enlarged. Moscow: Transport Publ., 1991, 360 p.

7. Eliseev S.V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P., Zasyadko A. A. Dinamicheskii sintez v obobshchennykh zadachakh vibrozashchity i vi-broizolyatsii tekhnicheskikh ob"ektov [Dynamic synthesis in generalized problems of vibration protection and vibration isolation of technical objects]. Irkutsk: Irkutsk state un-ty Publ., 2008, 523 p.

8. Harris S.M., Piersol A. G. Shock and Vibration Handbook. New York : McGraw - Hill Book So, 2002, 1457 p.

9. Eliseev S.V., Reznik Yu.N., Khomenko A.P. Mekhatronnye podkhody v dinamike mekhanicheskikh kolebatel'nykh system [Mechatronic approaches to the dynamics of mechanical oscillation systems]. Novosibirsk: Nauka Publ., 2011, 384 p.

10. Kolovskii M.Z. Avtomaticheskoe upravlenie vibrozashchitnymi sistemami [Automatic control of vibration protection systems]. Moscow: Nauka Publ., 1976, 320 p.

11. de Silva C. W. Vibration. Fundamentals and Practice. Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.: CRC Press, 2000, 957 p.

12. Eliseev S.V., Artyunin A.I. Prikladnaya teoriya kolebanii v zadachakh dinamiki lineinykh mekhanicheskikh system [Applied theory of oscillations in problems of the dynamics of linear mechanical systems]. Novosibirsk: Nauka Publ., 2016, 459 p.

13. Eliseev S.V., Lukyanov A.V., Reznik Yu.N., Khomenko A.P. Dynamics of Mechanical Systems with Additional Ties. Irkutsk: Irkutsk State University, 2006, 315 p.

14. Tarasik V.P. Matematicheskoe modelirovanie tekhnicheskikh sistem [Mathematical modeling of technical systems]. 2-nd ed., revised and enlarged. Minsk: Dizain PRO Publ., 2004, 640 p.

Транспорт

оо ео I

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 58, no. 2

15. Eliseev A.V., Sel'vinskii V.V., Eliseev S.V. Dinamika vibratsionnykh vzaimodeistvii elementov tekhnologicheskikh sistem s uchetom neuderzhivayushchikh svyazei [Dynamics of vibrational interactions of elements of technological systems with allowance for unilateral constraints]. Novosibirsk: Nauka Publ., 2015, 332 p.

16. Khomenko, A.P. Dinamika i upravlenie v zadachakh vibrozashchity i vibroizolyatsii podvizhnykh ob"ektov [Dynamic and control in the tasks of vibration protection and vibration isolation of mobile objects]. Irkutsk: IGU Publ., 2000, 296 p.

17. Kashuba V.B., Eliseev S.V., Bol'shakov R.S.Dinamicheskie reaktsii v soedineniyakh elementov mekhanicheskikh kolebatel'nykh system [Dynamic responses in the couplings of elements of mechanical oscillation systems]. Novosibirsk: Nauka Publ., 2017, 331 p.

Информация об авторах

Ермошенко Юлия Владимировна - к. т. н., доцент, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: ermosh_emf@irgups.com

Выонг Куанг Чык - к. т. н., аспирант, НОЦ современных технологий, системного анализа и моделирования, г. Иркутск, e-mail: trucvq1990@gmail.com

Authors

Ermoshenko Yuliya Vladimirovna - Ph.D. in Engineering Science, Assoc. Prof., Irkutsk State Transport University, Irkutsk, email: ermosh_emf@irgups.com

Vuong Quang True - Ph.D. in Engineering Science, Ph.D. student, REC of modern technologies, system analysis and modeling, Irkutsk, e-mail: trucvq1990@gmail.com

Для цитирования

Ю. В. Ермошенко Определение динамических реакций в соединениях элементов подвесок: новые подходы / Ермошенко Ю. В., Выонг Куанг Чык // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2018. - Т. 58, № 2. - С. 118-125. - DOI: 10.26731/1813-9108.2018.2(58).118-125.

For citation

Yu. V. Ermoshenko, Vuong Quang Truc. Opredelenie dinamich-eskikh reaktsii v soedineniyakh elementov podvesok: novye pod-khody [Determination of dynamic responses in connections of suspension elements: new approaches]. Sovremennye tekhnologii. Sis-temnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2018, Vol. 58, No. 2, pp. 118-125. DOI: 10.26731/1813-9108.2018.2(58).118-125.

УДК621.753.4: 621.785 БОГ: 10.26731/1813-9108.2018.2(58).125-132

Д. В. Буторин, А. В. Лившиц

Иркутский государственный унивeрcитeт путeй cообщeния, г. Иркутск, Российская Федерация Дата поступления: 28 мая 2018 г.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОСНАСТКИ ДЛЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ОБРАБОТКИ ПОЛИУРЕТАНОВОЙ НАКЛАДКИ ФРИКЦИОННОГО КЛИНА ВАГОННОЙ ТЕЛЕЖКИ

Аннотация. Повышение надежности и эксплуатационного ресурса клиновых гасителей колебаний тележек железнодорожного транспорта остается важной проблемой, требующей поиска инновационных конструкторских и технологических решений. Межремонтный пробег фрикционных клиньев грузовых тележек, в соответствии с конструкторской документацией (КД), должен составлять не менее 500 тыс. км, а для грузовых тележек нового поколения - не менее 800 тыс. км. Но по многочисленному ряду причин данный узел выходит из строя значительно раньше, включая и многочисленные эксплуатационные неисправности устанавливаемой на наклонной поверхности клина полиуретановой накладки (износ, расслоение, задиры, деформирование, разрывы, боковые и угловые отщепления, трещины, производственный брак). Поэтому одной из актуальных задач на сегодняшний день является разработка технологий, позволяющих диагностировать дефекты полимерных изделий, таких как полиуретановая накладка фрикционного клина грузовой тележки, а также повышать их эксплуатационные свойства.

Одним из весьма прогрессивных и эффективных методов, способных выполнять описанную задачу, является высокочастотная электротермия. По итогам анализа ВЧ-оборудования и процесса электротермии с учетом геометрической сложности рассматриваемой накладки был сделан вывод о невозможности обеспечения точности и результативности процесса ВЧ-обработки без конструирования соответствующей технологической оснастки для достижения равномерного прогрева накладки по всему объему, что и стало основной целью данной работы.

Разработка методик расчета и проектирования технологической оснастки, исходя из физической сущности протекающих при ВЧ-обработке процессов, позволит реализовать в промышленных условиях равномерный безынерционный саморегулирующийся ВЧ-нагрев всего объема материала с высокой интенсивностью вне зависимости от геометрических размеров и формы обрабатываемых изделий.

В статье приведены результаты исследований, направленных на создание методики проектирования технологической оснастки путем условного разбиения всех поверхностей обрабатываемого изделия на множество дифференциально малых конденсаторов с последующим определением их емкости.

Ключевые слова: технологическая оснастка, высокочастотная обработка, диагностика, электротермия, полимеры, емкость конденсатора.

© Д. В. Буторин, А. В. Лившиц, 2018

125