Осредненные течения, возбуждаемые колебаниями жидкости в осесимметричном канале переменного сечения

ОСРЕДНЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯ, ВОЗБУЖДАЕМЫЕ КОЛЕБАНИЯМИ ЖИДКОСТИ В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ КАНАЛЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

О. А. Власова, В.Г. Козлов

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Исследуются осредненные течения, возбуждаемые колебаниями жидкости в осесимметричном канале, поперечное сечение которого периодически изменяется с продольной координатой. Колебания вызываются гармоническим изменением расхода прокачиваемой через канал жидкости. Исследования выполнены в области высоких частот, когда жидкость совершает невязкие колебания; амплитуда колебаний мала по сравнению с пространственным периодом модуляции поперечного сечения канала. Разработана и изготовлена экспериментальная установка, отлажена методика изучения поля осредненной скорости движения жидкости. Показано, что в результате колебаний в каждом из сегментов канала возбуждается осредненное течение жидкости в виде системы тороидальных вихревых структур. Интенсивность осредненных потоков возрастает с повышением амплитуды и частоты колебаний жидкости и в канале заданной геометрии определяется величиной пульсационного числа Рей-нольдса.

Ключевые слова: осесимметричный канал переменного сечения, колебания, осредненное течение.

ВВЕДЕНИЕ

Колебания несжимаемой вязкой жидкости вблизи твердых границ приводят к генерации осредненных потоков. Осредненные течения, известные как акустические [1], широко известны и хорошо изучены в предельном случае высоких частот, когда характерные размеры задачи (ширина канала, размер полости полости) значи-

© Власова О.А., Козлов В.Г., 2017

тельно превосходят толщину пограничного слоя Стокса , где О - циклическая частота колебаний жидкости, V - коэффициент кинематической вязкости жидкости. Вязкий пограничный слой образуется вблизи твердых границ, и генерация осредненных сдвиговых напряжений и интенсивных тангенциальных потоков происходит непосредственно в нем. В то же время вторичные осредненные потоки, возбуждаемые за пределами пограничного слоя, могут охватывать значительный объем жидкости. Условием генерации осредненных потоков в осциллирующих пограничных слоях является наличие пространственной или фазовой неоднородности колебаний жидкости вблизи твердой границы [2, 3]. Описанный механизм отвечает за формирование рельефа на песчаном дне бассейна в результате колебаний жидкости [4], генерацию потоков колеблющимся телом [5, 6] и многое другое.

Что касается замкнутых полостей, то колебания жидкости относительно стенок полости может быть вызвано ее вращательными колебаниями [7] либо периодическими деформациями полости с упругой границей [8, 9]. В обоих случаях колебания жидкости приводит к возникновению потоков, значительно интенсифицирующих массоперенос. Результаты экспериментальных исследований хорошо согласуются с теоретическими предсказаниями в случае высоких частот, при этом безразмерная скорость осредненных потоков V = vR /V определяется пульсационным числом Рейнольдса Яе = Ь2О/V, где V, Ь и R - характерные осредненная скорость движения жидкости, амплитуда колебаний жидкости и размер полости соответственно. В области умеренных чисел Рейнольдса выполняется зависимость V ~ Яе. Важным результатом исследований [7-9] является то, что в областях умеренных и низких частот также обнаружена генерация осредненных потоков, интенсивность которых, однако, определяется другими параметрами и уменьшается с понижением безразмерной частоты вибраций с ° ОR2 / V .

Интерес к проблеме осредненных потоков в каналах переменного сечения, исследуемой экспериментально в данной работе, определяется актуальностью изучения массопереноса в пористых средах, которые можно представить как соединенные между собой поры. Колебания жидкости в порах, вызываемые колебаниями градиента давления или упругими деформациями твердого скелета системы, могут оказать существенное влияние на диффузионный массоперенос, если в результате колебаний в порах возникнет осредненное движение жидкости. Цель данной работы: разработка

экспериментальной установки и методики изучения структуры и интенсивности осредненных потоков в неоднородном по сечению канале при колебаниях жидкости в нем в зависимости от параметров колебаний; изучение структуры и интенсивности осредненных течений в отдельном сегменте канала (отдельной поре).

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Экспериментальная установка представляет собой замкнутый гидравлический контур, в который включены кювета 1 и насос 2 (рис. 1), обеспечивающий гармоническое изменение расхода прокачиваемой через кювету жидкости. Насос представляет собой два металлических сильфона, днища которых соединены между собой и могут совершать поступательные продольные колебания. При этом когда один сильфон сжимается, другой расширяется. Такой насос, работающий по принципу «тяни-толкай», обеспечивает гармоническое изменение объема прокачиваемой в замкнутом гидравлическом контуре жидкости по закону Q = Q0 cos Wt.

2

? У р 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 S < < "ч S ч s s N

\ S. V 2» к \ N к к 1, Л А / / А А i -с

5 5

ЬеЩ К 0/1 з/

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Колебания насосу сообщаются электродинамическим вибростендом типа ВЭД-200. Линейная частота колебаний задается генератором и варьируется в интервале / /2р = 1 - 70 Гц. Объем прокачиваемой жидкости (изменяется в интервале ()0 = 0 -10 см3) измеряется оптическим методом по амплитуде колебаний поршня во включенном в контур измерителе расхода 3. Последний состоит из неподвижной прозрачной круглой трубы диаметром 2.06 см и подвижного невесомого поршня 4. Между кюветой и насосом установлены два мембранных разделителя 5, позволяющих легко из-

влекать и менять кюветы, а также менять рабочую жидкость в кювете, не нарушая герметичности участка гидравлического контура, в котором находится насос. Разделители состоят из гибких резиновых мембран, разделяющих жесткие полости с двумя штуцерами по разные стороны мембран.

Рис. 2. Схема кюветы; 1 - пространственный период

Экспериментальная кювета представляет собой прозрачную рубашку в форме параллелепипеда размерами 60 х 60 х150 мм3, изготовленную их плексигласовых пластин толщиной 10 мм, с двумя штуцерами на противоположных торцах (рис. 2). На оси кюветы располагается осесимметричный канал переменного сечения. Границей канала служит прозрачный жесткий силиконовый компаунд EncapsoK, заполняющий рубашку.

Изготовление канала включает нескольких шагов. На первом шаге на оси кюветы устанавливается выточенный из фторопласта осесимметричный стержень заданного переменного сечения, после чего кювета заполняется силиконовым компаундом в жидком состоянии. После отвердения компаунда кювета разбирается, а внутренний стержень удаляется, для чего отливка из компаунда разрезается вдоль оси. Склеенные половинки отливки устанавливаются в кювету. Данная технология позволяет достаточно просто задавать и варьировать форму канала. В рассматриваемой работе исследования выполняются в канале с периодическим изменением радиуса.

Амплитудные значения радиуса канала составляют R1 = 1.0 см и R2 = 1.5 см, пространственный период (расстояние между центрами сегментов) составляет 1 = 3.0 см. В экспериментах используется водоглицериновая смесь, коэффициент кинематической вязкости которой составляет v = 6.6 сСт.

Структура осредненного течения исследуется PIV-методом. Для визуализации движения жидкости в нее добавляются светорассеи-вающие частицы размером d < 0.1 мм. Плотность частиц близка к плотности жидкости. Поле скорости изучается в осевом сечении канала. Для этого световой нож, создаваемый лазером 1 типа Z-Laser Z500Q (рис. 2), рассекает канал в осевом сечении, параллельном одной из внешних граней полости. Ширина ножа составляет 2 мм. Видеорегистрация положения частиц в жидкости осуществляется при помощи скоростной видеокамеры 2 CamRecord CL600x2, оптическая ось которой перпендикулярна плоскости ножа. Наличие плоской боковой границы у полости и близкие по величине показатели преломления силиконового компаунда и рабочей жидкости снижают оптические искажения на искривленной границе канала. С помощью программы PIVLab [10] обрабатываются пары кадров, промежуток времени между которыми кратен периоду колебаний жидкости. Результатом обработки является поле осредненной по периоду скорости в плоскости светового ножа (в осевом сечении канала).

В экспериментах варьируются амплитуда и частота изменения расхода прокачиваемой через канал жидкости.

2. ОСРЕДНЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ

Периодическое изменение расхода прокачиваемой через канал жидкости приводит к генерации осредненных потоков в каждой из ячеек канала. Течение представляет собой симметричные тороидальные вихри. При сравнительно больших амплитудах колебаний жидкости тороидальные вихри охватывают весь объем пор (рис. 2 а). Вблизи оси канала движение жидкости в тороидальных вихрях направлено к узким областям канала.

На рис. 3 видно, что генераторами крупномасштабных вихрей являются сравнительно тонкие вихревые структуры, локализованные непосредственно у стенок канала в областях его сужения. При этом вращение жидкости в первичных (пристеночных) и вторичных вихрях происходит в противоположных направлениях.

в

Рис. 3. Структура осредненного течения в канале при / = 5 Гц, Ь = 1.67 мм (а), 10 Гц, 0.85 мм (б) и 5 Гц, 0.85 мм (в). Здесь Ь ° 20/(тсЙ2) - амплитуда поршневых колебаний жидкости в широком сечении канала

С понижением амплитуды колебаний жидкости интенсивность вторичных вихревых структур в центральной части канала уменьшается, и расположенные вблизи стенок первичные вихри становятся более заметными (рис. 3 б). При дальнейшем понижении амплитуды колебаний жидкости, когда вторичные вихри значительно

ослабевают, область канала, занимаемая первичными вихрями, увеличивается (рис. 3 в).

Рис. 4. Зависимость осевой компоненты скорости от расстояния до оси в сечении, проходящем через центр вторичного тороидального вихря; положительное значение скорости соответствует движению в направлении сужения канала

Рис. 5. Скорость осредненных потоков в зависимости от амплитуды колебаний жидкости

Структура вторичных потоков в средней части канала в условиях выполненного эксперимента слабо зависит от параметров вибраций (рис. 4). Напротив, интенсивность потоков полностью определяется амплитудой и частотой колебаний, при этом роль амплитуды оказывается выше, чем роль частоты. На рис. 4 видно, что максимального значения скорость достигает вблизи оси канала. Значение продольной скорости вблизи оси в сечении, проходящем через центр тороидального вихря, V * может быть использовано в качестве меры интенсивности осредненных потоков.

С повышением амплитуды колебаний жидкости в канале, независимо от частоты, интенсивность вторичных вихрей возрастает (рис. 5). При заданной амплитуде скорость потоков возрастает с частотой. Зависимости, полученные при различных значениях частоты колебаний, расслаиваются на плоскости параметров Ь, V * .

3. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Осредненные потоки в области высоких частот ю= ОК22 /п >> 1, когда поперечный размер канала значительно превосходит толщину слоя Стокса, определяются одним безразмерных параметром, пульсационным числом Рейнольдса [8]. При колебаниях жидкости в канале заданной геометрии число Рейнольдса можно представить в виде Re°Ь2О/п. Результаты исследований, выполненных при различных значениях амплитуды и частоты колебаний жидкости в канале заданной (неизменной) геометрии, удовлетворительно согласуются между собой и укладываются на линейную зависимость на плоскости Re,V (рис. 6), где V ° v*R2 /п - безразмерная осред-ненная скорость. Исключение составляют лишь точки, соответствующие очень малой интенсивности движения, когда первичные вихри расширяются и выходят на первый план. При этом вторичные тороидальные вихри смещаются в среднюю часть сегмента, а их форма незначительно изменяется.

Линейная зависимость скорости осредненных течений от числа Рейнольдса качественно согласуется с общетеоретическими положениями [11] и с результатами экспериментов в замкнутых полостях [8, 9] в области высоких частот. Это связано с тем, что представленные результаты соответствуют области высоких частот ю= (1 -5)103.

Следует отметить, что изучение осредненных потоков, возбуждаемых колебаниями жидкости в каналах перемененного сечения,

привлекает пристальное внимание ученых. Теоретические исследования и эксперименты [12-14] подтверждают возникновение таких осредненных потоков при колебаниях жидкости. В то же время систематическое изучение осредненных течений в зависимости от безразмерной частоты и формы каналов отсутствуют. В работах [8, 9] при исследовании возбуждаемых колебаниями жидкости осред-ненных потоков в замкнутых полостях обнаружено, что при понижении безразмерной частоты осредненные потоки перестраиваются, но не исчезают даже в области низких безразмерных частот.

25 20 15

10

5

0

О 4 8 12 16 Яе 20

Рис. 6. Безразмерная скорость осредненных потоков в зависимости от

пульсационного числа Рейнольдса

Разработанные установка и методика открывают возможность систематического изучения структуры осредненных потоков в каналах переменного сечения в зависимости от формы канала и безразмерной частоты. Особый интерес может представлять случай переходной области частот, когда отношение ширины канала к толщине пограничного слоя качественно отличается в узких и широких участках канала.

Заключение. Разработана и изготовлена экспериментальная установка, отлажена методика изучения поля осредненной скорости движения жидкости в длинных каналах переменного сечения. Колебания вызываются периодическим изменением расхода прока-

чиваемой через канал жидкости. Изучены течения в случае высокой частоты колебаний, когда амплитуда колебаний жидкости мала по сравнению с пространственным периодом модуляции поперечного сечения канала. Обнаружено, что в результате колебаний в каждом из сегментов осесимметричного канала с периодическим изменением поперечного сечения возбуждается осредненное течение жидкости в виде системы тороидальных вихревых структур. Интенсивность осредненных потоков возрастает с повышением амплитуды и частоты колебаний жидкости, в канале заданной геометрии определяется величиной пульсационного числа Рейнольдса.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 17-41-590773).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Ниборг В. Акустические течения // Физическая акустика / под ред. У. Мэзона. М: Мир, 1969. Т. 2, ч. Б. С. 302-377.

2. Riley N. Steady streaming // Annu. Rev. Fluid Mech. 2001. Vol. 33. P. 43-65.

3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М: Наука, 1974. 712 с.

4. Dyakova V., Kozlov V., Polezhaev D. Oscillation-induced sand dunes in a liquid-filled rotating cylinder // Phys. Rev. 2016. Vol. 94 (6). P. 063109.

5. Lighthill M.J. Acoustic streaming // J. Sound. Vibrat. 1978. Vol. 61, No. 3. P. 391-418.

6. Иванова А А., Козлов В Г., Любимов Д.В. и др. Структура осредненного течения, возбуждаемого вибрирующим телом с кромкой большой кривизны // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 5. С. 30-38.

7. Иванова АА., Козлов В.Г. Вибрационная конвекция при непоступательных колебаниях полости (изотермический случай) // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 2. C. 25-32.

8. Kozlov V.G., Kozlov N.V., and Schipitsyn V.D. Steady flows in an oscillating deformable container: Effect of the dimensionless frequency // Phys. Rev. Fluids. 2017. Vol. 2. P. 094501.

9. Козлов ВГ., Сабиров Р.Р., Субботин С.В. Осредненные в осциллирующей сфероидальной полости с эластичной стенкой // Изв. РАН. МЖГ. 2018. № 2.

Bnarnea O.A., Ko3noe B.r. OcpegreHHtie TeneHHA, B036yxgaeM^ie

10. Thielicke W. and Stamhuis E.J. PIVLAB-Towards user-friendly, affordable and accurate digital particle image velocimetry in MATLAB // J. Open Res. Software. 2014. Vol. 2. e30.

11. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection, N.Y.: Wiley, et al., 1998. 358 p.

12. Ralph M.E. Oscillatory flows in wavy-walled tubes // J. Fluid Mech. 1986. Vol. 168. P. 515-540.

13. Guibert R., Plouraboue F., Bergeon A. Steady streaming confined between three-dimensional wavy surfaces // J. Fluid Mech. 2010. Vol. 657. P. 430-455.

14. Xiaofeng Ye, Masashi Shimizu. Augmented longitudinal diffusion in grooved tubes for oscillatory flow // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 44. P. 633-644.

STEADY FLOWS EXCITED BY LIQUID OSCILLATIONS IN THE AXISYMMETRIC CHANNEL WITH VARYING CROSS SECTION

O.A. Vlasova, V.G. Kozlov

Abstract. Steady flows excited by the oscillations of fluid in an axisymmetric channel whose cross section periodically varies with the longitudinal coordinate are investigated. The oscillations are caused by a harmonic change in the flow rate of the liquid pumped through the channel. The case of a high frequency of oscillations is considered when the liquid makes inviscid oscillations. The amplitude of oscillations is small in comparison with the spatial period of modulation of the channel cross-section. An experimental setup was developed and prepared; a method for studying the field of the averaged velocity of the fluid was elaborated. Investigations in the channel of a given geometry have shown that, because of oscillations, an average flow of fluid in the form of a system of toroidal vortexes is generated in each of the channel segments. The intensity of the averaged fluxes increases with increasing the amplitude and the frequency of fluid oscillations and in the channel of a given geometry is determined by the value of the pulsational Reynolds number.

Key words: axisymmetric channel with varying cross section, oscillations, steady flows.