Слежение за частотой в системе передачи информации со сложными сигналами второго порядка

10. Cosserat, E. et F. Théorie des corps deformables / E. Cosserat et F. Cosserat. Paris, 1909. 226 pp. (Appen-

dix, pp. 953-1173 of Chwolson's Traite de Physicue. 2nd ed., Paris).

11. Eringen A. C. Nonlocal polar field theories / A.C. Eringen // In. A.C. Eringen (ed.), Continuum Physics,

Vol. 4. Academic Press: New York, 1976. P. 205-268.

12. Eringen A.C. Microcontinuum Field Theories. I. Foundations and Solids / A.C. Eringen. - Berlin, Heidel-

berg, New-York et al: Springer-Verlag. 1999. 325 pp.

13. Eringen A.C. Microcontinuum Field Theories. II. Fluent Media / A.C. Eringen. Berlin, Heidelberg, New-

York et al: Springer-Verlag. 2001. - 342 pp.

14. Koiter W.T. Couple-stresses in the theory of elasticity. Pt I—II / W.T. Koiter // Proc. Koninkl. Neterland.

Akad. Wetensh. 1964. Vol. B67. № 1. P. 17-44.

15. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity / Oxford, New-York, Toronto et al: Pergamon-Press, 1986.

383 pp.

16. Toupin, R.A. Theories of elasticity with couple-stress // Arch. Ration. Mech. Anal. 1964.Vol. 17. № 2.

P. 85-112.

Л.В. Литюк, В.И. Литюк, С.А. Бейко

СЛЕЖЕНИЕ ЗА ЧАСТОТОЙ В СИСТЕМЕ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ СО СЛОЖНЫМИ СИГНАЛАМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Для повышения энергетического потенциала системы передачи информации используется подход, основанный на частичном или полном подавлении несущего колебания с одновременным подавлением одной боковой полосы амплитудно-модулированного колебания (ОБП-АМ). Для экономии полосы при сохранении энергетического потенциала такой информационной системы применяют передачу в двух боковых полосах различной информации при использовании одной и той же частично или полностью подавленной несущей [1].

Прием и демодуляция таких сигналов при не полностью подавленной несущей / осуществляется с использованием управления частотой в управляемом гетеродине (УГ). В случае полностью подавленной несущей, используется априорная информация о том, что сигнал в виде суммы двух ОБП-АМ, должен обладать высокой «симметрией» спектров относительно точки на частотной оси, где находится подавленная несущая частота / [1].

Как показано в работах [2-4], применение сложных сигналов второго порядка (ССВП), которые представляют собой фазоманипулированные (ФМн) сигналы, повышает эффективность информационных систем за счет того, что ансамбли таких сигналов обладают следующими свойствами:

- суммарная автокорреляционная функция (АКФ) каждого сигнала ансамбля имеет вид « 8 -функции»;

- суммарные взаимокорреляционные функции (ВКФ) сигналов ансамбля «ортогональны в точке и на временном интервале при произвольном сдвиге».

Полагается, что в этом случае оба парциальных сигнала, составляющих ССВП, имеют одинаковые начальные фазы, одинаковые коэффициенты передачи по каждому используемому каналу передачи информации и расположены симметрично относительно несущей (средней) частоты.

Поскольку формирование каждого из сигналов ССВП в своей полосе частот происходит при использовании соответствующего формирующего фильтра (ФФ), обладающего требуемой амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), то и получаемые в каждый момент времени на приемной стороне реализации будут иметь «несимметричные» амплитудно-частотные спектры, т.е. не будет выполняться условие «симметрии» спектров. Это приведет к тому, что точность формирования частоты может оказаться недостаточной для получения парциальных сигналов ССВП с характеристиками, при которых обеспечиваются их особые свойства.

Целью данной работы является рассмотрение формирования симметрии спектров сообщений на приемной стороне за счет применения свойств ансамблей ССВП.

Поскольку указанные свойства проявляются при использовании ансамбля ССВП на основе О-кодов четвертого порядка, то в дальнейшем они и будут рассмотрены в качестве примера. Будем полагать, что применение системы частотной автоподстройки для управления частотой гетеродина осуществляется при условии, что интенсивность полезного сигнала превышает интенсивность помеховых составляющих, поступающих с ним на обработку в аддитивной смеси.

Как указано выше, основным условием работоспособности системы частотной автоподстройки является одинаковость «сквозных» АЧХ приемо-передающего тракта в обоих частотных каналах.

Кратко рассмотрим алгоритм для получения требуемых АЧХ, описанный в работе [5]. Положим, что на передающей стороне информационной системы, использующей ССВП для передачи непрерывных сообщений X t , формируется сигнал в виде двух ОБП-АМ, излучаемых в эфир, который имеет вид:

у I =ух I +у2 t ; У1 t =Н1 у2 1 t *х t ,

где / t и /г 2 I - импульсные характеристики (ИХ) формирующих фильтров (ФФ), которые представляют собой основную и дополнительную кодовые последовательности ансамбля, состоящие из N дискретов каждая; у 1 I и у 2 t - реализации, каждая из которых располагается в

соответствующей боковой полосе частот (верхней и нижней) излучаемого колебания у t ; знак

« * » - обозначает операцию свертки.

На вход приемной части информационной системы поступает сигнал ОБП-АМ

st=slt+s2t в виде:

5 ^ =у ^ +п t ; t =У\ t t ; ¿2 ^ =у2 I + п2 I , (2) где 1 t и .У 2 t - принимаемые реализации в верхней и нижней боковых полосах; п I = II | / + II2 I - суммарная помеховая реализация помеховых реализаций II | I в верхней и п 2 t нижней боковых полосах, интенсивности которых полагаются одинаковыми.

Сигналы ¿"1 t и 5 2 t , после демодуляции, поступают на соответствующие согласованные фильтры (СФ), ИХ которых И\ I и Н^ I согласованы с ИХ соответствующих ФФ И \ I и /г 2 t .

Тогда, с учетом выражений (1) и (2), на выходах СФ будем иметь реализации X1 t и X 2 t в

виде:

XI ^ =п[ ^ *5! I = К[ ^ t *Х t +Й* ^ ^ ;

х2 ^ =п2 ^ t =п2 ^ */г2 t *х t +п2 ^ *п2 ^ .

Суммируя Х| / и Л'2 / . и учитывая свойства суммарной АКФ ССВП, в виде «8 -функции», получим:

X t — Х| t х2 t —

*х I +

= 8 I *х I +в I =х I +в I .

кх г *ИХ г +Ь2 г *Ь2 г И[ ^ *щ ^ +Ь2 ^ *п2 ^

В выражении (4) обозначено О I — И\ I *II| I +к2 I *п2 I - помеховая реализация, сопровождающая прием полезного сигнала и представляющая собой сумму канальных поме-

/ *

ховых реализаций II\ ! и II2 ' • прошедших вместе с сигналами СФ, у которых ИХ Н\ I и

к\ г .

Если использовать для слежения за средней частотой принимаемого сигнала реализации

.1 t и . 2 t , в силу того, что АЧХ / t и /г 2 I соответствующих ФФ различны, то будут

различными интенсивности принимаемых полезных сигналов в двух соседних частотных каналах в каждый момент времени. Это приведет к появлению ошибки смещения в оценке средней (промежуточной) частоты /. При использовании для слежения за средней частотой принимаемого

колебания информацию в виде полезных сигналов прошедших соответствующие СФ Х} t и

Х 2 t , то также возникает ошибка смещения в оценке этой частоты, поскольку при равномерном

энергетическом спектре помехи в обеих частотных полосах на входе радиоприемного устройства

могут быть различные интенсивности величин Щ I * II | I н ¿1*2 I * II2 t .

Для получения «симметричных» энергетических спектров полезных сигналов в обоих частотных каналах воспользуемся тем свойством, что суммарные ВКФ ансамблей ССВП «ортогональны в точке и на временном интервала при произвольном сдвиге» [2, 3]

кх г *Щ г +/г2 t г =0,

где /73 / и к 4 / - другая пара основной и дополнительной кодовых последовательностей ансамбля, которые описывают ИХ соответствующих дополнительно введенных сжимающих фильтров (СжФ).

Из выражения (5) следует, что парциальная ВКФ к\ I * п^ I основных кодовых последовательностей соответствующих ССВП ансамбля находится в противоположной фазе с парциальной ВКФ к2 I / дополнительных кодовых последовательностей этих же ССВП из

этого же ансамбля и они должны иметь одинаковые амплитуды, что будет выполнено тогда, когда энергетические спектры полезного сигнала располагаются симметрично относительно несущей частоты.

Для обеспечения слежения за средней частотой принимаемого сигнала необходимо чтобы амплитуды откликов по каналам зависели от частоты.

Тогда, для получения требуемых параметров для управления УГ, с учетом выражений (2) и (5) проведем следующие операции над сообщениями. Подадим эти сообщения на сжимающие

фильтры (СжФ), у которых ИХ п^ ^ и п^ I . Тогда отклики £ \ I и ' на выходах

СжФ будут описываться выражениями:

г =5,1 г *Лз г = |у1 г г */?з г = х г */г1 г */?з г г */?з г ;

• и

¿2 ? =¿2 г г ? + И2 ? / = X ? */?2 / */?4 ? +И2 г г •

Подадим полученные отклики £ 1 t и £2 t на частотные дифференцирующие фильтры (ЧДФ). у которых ИХ 11' | I и II' 2 I . а их АЧХ должны иметь вид / = И^2 / = |/' |. где Р = / —/о - разностная текущая частота. Равенство / = Я" 1 ' = # 2 ' будет выполнено, если = 14^ ^ =1^2 t .

Обработка сигналов £^ ? и £2 t в ЧДФ с учетом выражения (6) дает отклики в виде:

1>1 t =м> t t =

у2 t =м; t *g2 t = Суммируя выражения (7), получим результат в виде: V I =1>1 t +1>2 t —

№ Мх ? */г2 t ^ +1Г ^ *и2 t *п4 ^

# Мх г */г1 ^ */г3 ^ +1Г ^ ^ */г3 ^ + # Мх г */г2 ^ */?4 ^ + ^ *и2 t ^ .

В том случае, когда параметры каналов одинаковы и учитывая свойство дистрибутивности, выражение (8) можно переписать в виде:

V I — У\> t *х t *

t */Ь Г Г *пл Г

г1

t *п3 t +и2 ^ ^

•

Если частота сигнала / будет совпадать по частоте с частотой УГ /(), т.е. /' = / — /( ) = 0. то тогда, с учетом формулы (5), в выражении (9) первое слагаемое будет равно нулю, т. е. будем

иметь:

м? t *х t *

кх г г г *к*л г

1з

ч

<4

= 0.

В этом случае на управляющий вход УГ будет воздействовать только шумовая компонента из выражения (9), определяемая величиной

0 г =м> г *

Т1л -з ^ +Й1 ^ *пл ^

<1 I """'«з I "Г'«2 I ^п4

Если 1' Ф 0. т.е. частоты / и /() неравны друг другу, то выражение (10) не равно нулю. Появляется разностное напряжение, величина которого зависит от величины расстройки Р — / ~ /§ Такой режим обработки эквивалентен неравенству друг другу коэффициентов передачи полос в полосовом тракте радиоприемного устройства [6].

Положим, для определенности, что расстройка частоты / относительно частоты / в УГ

произошла таким образом, что Р = / — /() > 0. Очевидно, что сдвиг по частоте принимаемого сигнала не отразится на величине 6 ! , описываемой выражением (11).

Переписывая формулы (7) с учетом того обстоятельства, что функция ^ описывает ИХ

ЧДФ во временной области, а ИХ соответствующих ФФ и СжФ представлены в нормированной форме, получим:

1>! I = [1 + л I ~|*х I *ЪХ г *Ь*3 г +м> г *пх г г ;

т>2 г = [1-Л I ]*х I *к2 I I +м> I *п2 I I .

Здесь А t - величина разности напряжений между номинальным напряжением на выходе одного из каналов ЧДФ при отсутствии расстройки по частоте, т.е. когда Р = 0, и тогда, когда она есть, т.е. когда расстройка Р Ф 0 .

Подставляя формулы (12) в выражение (8) и произведя ряд преобразований с учетом (5), получим:

1

V t = [l + A t ]*х t *hx t t +w t *nx t t +

+ [l-A t ]*x t *h2 t *h\ t +w t *ri2 t *h*4 t = = x t * hx t *И*Ъ t + h2 t *h\ t +

+ x t * A t *hl t *Лз t -A t *h2 t */?4 t +6 t =

= 2A t *x t *hx t *h*3 t +6 t .

Анализ выражения (13) показывает, что величина v t зависит прямо пропорционально от величины расстройки A t , интенсивности полезного сигнала X t , вида парциальных ВКФ

И | t *h% t или h2 I * п^ I , которые могут быть рассчитаны заранее, и величины в t .

Поскольку, в соответствии с оптимальным алгоритмом построения частотных дискриминаторов производится нормировка по амплитуде обрабатываемого сообщения [2], то влияние изменения величины X t на выходной эффект учитывать не будем. Отметим, что в рассматриваемой информационной системе, использующей ССВП, нормирующий сигнал может быть получен с выхода сигнального канала, где выделяется сообщение X t . Тогда выражение (13) примет вид:

v t = 2А t *hx t *h\ t +0 t =А t * const + 0 t =А t +в t , (14) где A t =А t * const; const = 2*/z1 t t =l*h2 t *h\ t .

Подавая получающуюся реализацию (14) на сглаживающий фильтр Ф с ИХ z t , на его выходе будем иметь:

и t = z t *v t =z t *

A t +6 t

= z t *A t +z t *0 t =

— ^сигн I I

Амплитуда управляющего напряжения, которое подается на управляющий вход УГ, с учетом (15) будет равна

сигн ' 1 Ь1т г ] ,

где индексы "Кес", "1тс" и "Ке", "1т" обозначают действительные и мнимые части сигнальной 17с / и помеховой с, I составляющих соответственно.

Знак расстройки определяется путем сравнения получаемых в каналах величин амплитуд действительной и мнимой частей в (7) или (13).

Рассмотрим случай использования в качестве кодирующих последовательностей каждого из ССВП, ансамбля Д-кодов четвертого порядка, которые описываются ^-матрицей вида [2, 3]

"1 1 -1 1"

D =

1 -1 -1 -1 111-1 1-111

Положим, что ИХ, соответствующих ФФ1 и ФФ2 на передающей стороне описываются последовательностями и/?} / =1,1,-1,1 и //2 ! =1, 1, 1,-1, а ИХ соответствующих СжФ1 и

СжФ2 на приемной стороне - Щ, 1 — 1, — 1, — 1, — 1 и I = 1, — 1, 1, 1.

Осуществляя преобразование Фурье над указанными последовательностями, получим АЧХ ФФ и СжФ в виде, изображенном на рис. 1 - рис. 4.

Рис. 1. АЧХ ФФ1 с ИХ / г

Рис. 2. АЧХ ФФ2 с ИХ /2 г

Рис. 3. АЧХ СжФ1 с ИХ I

Рис. 4. АЧХ СжФ2 с ИХ /74 I

Из анализа рис. 1 - рис. 4 видно, что если перемножить отклики сигналов, появляющиеся на выходах СФ1 и СжФ1 и отклики сигналов, появляющиеся на выходах СФ2 и СжФ2, то получим одинаковые отклики на соответствующих выходах при воздействия одного и того же входного сигнала по всем входам фильтров.

В силу того, что результаты перемножения в частотной области соответствуют свертке результатов во временной области, получим выполнение условия равенства по модулю парциальной

ВКФ И\ / * п^ / основных кодовых последовательностей ансамбля с парциальной ВКФ

//2 I * /7 4 / дополнительных кодовых последовательностей.

Видно, что выполняется условие (5), определяющее одинаковую интенсивность сигналов в двух частотных каналах при условии воздействия одного и того же сигнала в двух каналах одновременно.

Отметим, что за счет изменения величин длительностей ИХ ФФ, СжФ и Ф можно обеспечить требуемое отношение сигнал/шум на управляющем входе УГ и необходимую точность восстановления опорной частоты . Это позволяет повысить качество демодуляции принимаемых

сообщений 51 / и Л 2 1 перед их подачей на соответствующие СФ с ИХ п -у I и /7 2 ! .

Таким образом, анализ выражений (14)-(16) и приведенный пример позволяют сделать вывод о том, что рассмотренный алгоритм, использующий ССВП, позволяет получать величину управляющего напряжения, которое не зависит от характеристик сообщения и прямо пропорционально зависит только от величины расстройки Р .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Клич. С.М., Кривенко А.С., Носикова Г.Н. и др.; Проектирование радиоприемных устройств: учеб. пос. / под ред. А.П. Сиверса. М.: Сов. радио, 1976. 488 с.

2. Литюк В.И., Литюк Л.В. Методы цифровой многопроцессорной обработки ансамблей радиосигналов. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2007. 592 с.

3. Литюк В.И., Литюк Л.В. Введение в основы теории математического синтеза ансамблей сложных сигналов: учеб. пос. Таганрог: Изд-во Таганрог. радиотех. ун-та, 2006. 80 с.

4. Литюк В.И. Обработка ансамблей сложных сигналов в цифровых системах радиосвязи // Известия ВУЗов России. «Радиоэлектроника». 1998. Вып. 2. С. 35-43.

5. Литюк Л.В., Литюк В.И., Бейко С.А. О слежении за частотой сигнала в информационных системах со сложными сигналами второго порядка // Известия ВУЗов России. «Радиоэлектроника». 2010. Вып. 4. (в печати).

6. Литюк Л.В., Литюк В.И. Анализ требований, предъявляемых к линейным частям приемо-передающих трактов информационных радиосистем // Телекоммуникации. 2008. № 1. С. 27-29.

В.И. Переверзев

ДИСПЕРСИЯ СВЕТА, ПРОХОДЯЩЕГО СКВОЗЬ ПРОЗРАЧНОЕ ВЕЩЕСТВО

Толчком к написанию статьи явилось тестовое задание для выпускников школы по дисперсии света. Возникла необходимость напомнить его составителям, что суть дисперсии света составляет зависимость абсолютного показателя преломления п вещества (внутренне присущее свойство) от длины волны X лучей, обнаруживающаяся как только угол / падения последних на границу раздела сред отличен от нуля, и показать, что при прохождении света сквозь прозрачное вещество спектр наблюдается всегда (при любой геометрии его поверхности).

В общем случае поверхности раздела сред, сквозь которые проходит луч света, произвольные. К каждой из них в точке падения луча можно провести касательную плоскость и нормаль к ней. Углы I и ] между нормалью в точке падения и направлением распространения луча в предыдущей и последующей среде называют углом падения и углом преломления. Связь между ними определяется законом Снеллиуса:

зт/Дт у = п /п ,