Количественная оценка надежности интегрированной системы безопасности на основе логико-вероятностного моделирования

В.А. Дурденко, Л.Л. Рогожин

доктор технических наук, доцент,

Воронежский институт инновационных систем

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ИНТЕГРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ НА ОСНОВЕ ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

QUANTITATIVE ESTIMATION OF RELIABILITY OF INTEGRATED SYSTEM OF SAFETY ON THE BASIS OF LOGICAL AND PROBABILISTIC MODELLING

С помощью программного комплекса «АРБИТР» построены логическая математическая модель работоспособного состояния интегрированной системы безопасности, вероятностная математическая модель для расчета системных показателей надежности. Приведен пример расчета системного показателя надежности интегрированной системы безопасности — коэффициента готовности, а также значимостей, положительных и отрицательных вкладов всех элементов в общую надежность.

By means of a program complex АRBIТR the logical mathematical model of an efficient condition of the integrated system of safety, probabilistic mathematical model for calculation of system indicators of reliability are constructed. The example of calculation of a system indicator of reliability of the integrated system of safety — an availability function, and also importance, positive and negative deposits of all elements to the general reliability is given.

Введение.

Количественная оценка надежности интегрированных систем безопасности (ИСБ) необходима для объективной и научно-обоснованной оценки уровня их безотказности и готовности к выполнению целевых функций по противокриминальной и антитеррористи-ческой защите объектов; для разработки планов обеспечения надежности, выработки, обоснования и оптимизации технических решений с учетом их экономической целесообразности на этапах исследования, проектирования и эксплуатации. Оценка надежности ИСБ на стадии проектирования предусмотрена требованиями государственного стандарта [1].

В настоящее время проблема оценки надежности ИСБ [2] является достаточно актуальной ввиду отсутствия научно обоснованного подхода к ее решению.

В статье предлагается для оценки надежности ИСБ использовать программный комплекс (ПК) «АРБИТР», который прошел аттестацию в «Совете по аттестации программных средств» Научно-технического центра по ядерной и радиационной безопасности Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору (Ростехнадзор) РФ [4,5]. ПК «АРБИТР» предназначен для автоматизированного моделирования и расчета показателей свойств надежности, стойкости, живучести, устойчивости, технического риска, ожидаемого ущерба и эффективности функционирования структурно-сложных технических систем различных видов, классов и назначения. Выбор в исследовании ПК «АРБИТР» обусловлен также и тем, что в основных режимах моделирования обеспечивается точный расчет показателей надежности, а не приближенных, как в подобных комплексах типа: Risk Spectrum (Швеция), CRISS-4.0 (Россия) и Saphire-7 (США).

В настоящее время ПК «АРБИТР» реализует следующие функции (прошедшие

процедуру аттестации в Ростехнадзоре), необходимые для проведения настоящего исследования [4]:

представление в исходной СФЦ (в суперграфе схемы функциональной целостности — СФЦ) до 400 элементов (вершин) и до 100 элементов в каждой декомпозированной вершине (подграфах СФЦ) основного графа исследуемой системы (т.е. можно ввести до 40 000 вершин);

автоматическое построение логических функций, представляющих пути функционирования, сечения отказов или их немонотонные комбинации (явные детерминированные модели исследуемых свойств системы);

автоматическое построение вероятностных функций, обеспечивающих точный расчет показателей устойчивости, эффективности и риска исследуемых систем;

расчет вероятности реализации заданных критериев, представляющих свойства устойчивости, эффективности и риска функционирования систем;

расчет вероятности безотказной работы или отказа и средней наработки до отказа невосстанавливаемых систем;

расчет коэффициента готовности, средней наработки на отказ, среднего времени восстановления и вероятности безотказной работы восстанавливаемых систем;

расчет значимостей, положительных и отрицательных вкладов всех элементов исследуемой системы в вероятность реализации исследуемого свойства, используемые для выработки и обоснования управленческих решений по обеспечению устойчивости, живучести, безопасности, эффективности и риска функционирования;

расчет вероятности реализации отдельных кратчайших путей успешного функционирования (КПУФ) или минимальных сечений отказов (МСО) системы;

учет неограниченного числа циклических (мостиковых) связей между элементами и подсистемами.

Постановка задачи.

В качестве оцениваемых показателей надежности ИСБ предлагается определить (промоделировать и рассчитать):

1. Комплексный показатель — коэффициент готовности (Кг) к выполнению целевой функции, согласно [1] Кг гост = 0,93.

2. Характеристики значимостей X элементов в «общей надежности» ИСБ (значимость показателя надежности элемента для показателя надежности ИСБ в целом). Величина X отдельного элемента i точно равна изменению значения системной характеристики Рий (в нашем случае — Кгий) вследствие изменения собственного параметра Рг- от 0 до 1 при фиксированных значениях параметров всех других элементов ИСБ [3];

3. ПоложительныеД+ и отрицательные /3~вклады элементов в комплексный показатель — коэффициент готовности Кгисб [3].

Исходные данные для моделирования:

1) СФЦ универсальной структурной схемы ИСБ в минимальной конфигурации (см. рис. 1), которая содержит 42 функциональные вершины, характеризующие бинарные события реализации/нереализации основных функций элементов с заданными вероятностными и временными параметрами.

2) В данной СФЦ ИСБ выполняется 8 базовых функций —18 (см. табл. 1).

3) Системообразующей функцией, определяющей общую надежность ИСБ, является функция 18. Следовательно, логический критерий функционирования [4] ИСБ соответствует реализации функции 18. ЛКФ ИСБ интерпретируется следующим образом : ИСБ выполняет свою целевую функцию, т.е. ИСБ работоспособна, когда работоспособны все ее подсистемы: и дежурно-диспетчерская (ДДП), и сеть передачи данных (СПД), и охранно-тревожной сигнализации (СОТС), и пожарной сигнализации (СПС),

и контроля и управления доступом (СКУД), и охр анная телевизионная (СОТ), и управления жизнеобеспечением (СУЖ) [2].

Формально ЛКФ ИСБ будет выглядеть следующим образом:

ЛКФГ 8 = > А & А >3 А Г, А > А > А >7,

где знак «а » — конъюнкция (логическое умножение).

Таблица 1

Базовые функции в исследуемой ИСБ

№ Наименование функции

А. Функция контроля и управления охранно-тревожной сигнализацией, а также гарантированной передачи информации на верхний уровень иерархии

£2. Функция контроля и управления пожарной сигнализацией, а также гарантированной передачи информации на верхний уровень иерархии

В. Функция контроля и управления доступом, а также гарантированной передачи информации на верхний уровень иерархии

£4. Функция видеоконтроля и наблюдения, а также гарантированной передачи видеосигнала на верхний уровень иерархии

£5. Функция управления жизнеобеспечением, а также гарантированной передачи информации на верхний уровень иерархии

£6. Функция передачи информации между подсистемами в ИСБ, в том числе преобразования интерфейсов

£7. Функция сервера ИСБ

£8. Функция готовности ИСБ к выполнению целевой функции по антитеррористической и противокрими-нальной защите объектов

1. Разработка логической модели функционирования ИСБ.

В результате автоматизированного моделирования в ПК «АРБИТР» получена логическая функция работоспособности ИСБ для моделирования и расчета коэффициента готовности Кгисб с учетом ЛКФ/8 будет состоять из 3 конъюнкций:

У92 = Х10 Х13 Х14 Х17 Х18 Х22 Х27 Х32 Х33 Х35 Х36 Х39 Х40 Х43 Х48 Х51 Х53 Х55

Х57 Х60 Х62 Х63 Х66 Х68 Х69 Х71 Х72 Х74 Х77 Х79 Х80 Х83 Х84 Х87 Х88 Х94 Х95 V Х11 Х13 Х14 Х17 Х18 Х22 Х27 Х32 Х33 Х35 Х36 Х39 Х40 Х43 Х48 Х51 Х53 Х55 Х57 Х60 Х62 Х63 Х66 Х68 Х69 Х71 Х72 Х74 Х77 Х79 Х80 Х83 Х84 Х87 Х88 Х94 Х95 V Х1 Х5 Х7 Х8 Х17 Х18 Х22 Х27 Х32 Х33 Х35 Х36 Х39 Х40 Х43 Х48 Х51 Х53 Х55 Х57 Х60 Х62 Х63 Х66 Х68 Х69 Х71 Х72 Х74 Х77 Х79 Х80 Х83 Х84 Х87 Х88 Х94 Х95

В полученной логической модели Хг- — это бинарное событие реализа-ции/нереализации элементом і СФЦ ИСБ своей функции (состояние безотказности/отказа элемента і), описание бинарных событий Хі = і приведено в табл. 2.

Рис. 1. СФЦ ИСБ в минимальной конфигурации для моделирования Кгисб при ЛКФ =/8

2. Разработка вероятностной модели функционирования ИСБ.

В результате автоматизированного моделирования в ПК «АРБИТР» преобразована из логической (с помощью специального графоаналитического метода [3]) и получена расчетная вероятностная модель функционирования (работоспособности) ИСБ для расчета коэффициента готовности Кгисб с учетом ЛКФ/§, которая будет состоять из 5 одночленов:

Р исб = Кгисб =

= 010 Р11 Р13 Р14 Р17 Р18 Р22 Р27 Р32 Р33 Р35 Р36 Р39 Р40 Р43 Р48 Р51 Р53 Р55 Р57 Р60 Р62 Р63 Р66 Р68 Р69 Р71 Р72 Р74 Р77 Р79 Р80 Р83 Р84 Р87 Р88 Р94 Р95 +

+ Р1 Р5 Р7 Р8 Р17 Р18 Р22 Р27 Р32 Р33 Р35 Р36 Р39 Р40 Р43 Р48 Р51 Р53 Р55 Р57 Р60 Р62 Р63 Р66 Р68 Р69 Р71 Р72 Р74 Р77 Р79 Р80 Р83 Р84 Р87 Р88 Р94 Р95 +

+ Р10 Р13 Р14 Р17 Р18 Р22 Р27 Р32 Р33 Р35 Р36 Р39 Р40 Р43 Р48 Р51 Р53 Р55 Р57 Р60 Р62 Р63 Р66 Р68 Р69 Р71 Р72 Р74 Р77 Р79 Р80 Р83 Р84 Р87 Р88 Р94 Р95 -

- Р1 Р5 Р7 Р8 Р10 Р13 Р14 Р17 Р18 Р22 Р27 Р32 Р33 Р35 Р36 Р39 Р40 Р43 Р48 Р51 Р53 Р55 Р57 Р60 Р62 Р63 Р66 Р68 Р69 Р71 Р72 Р74 Р77 Р79 Р80 Р83 Р84 Р87 Р88 Р94 Р95 -

- Р1 Р5 Р7 Р8 010 Р11 Р13 Р14 Р17 Р18 Р22 Р27 Р32 Р33 Р35 Р36 Р39 Р40 Р43 Р48 Р51 Р53 Р55 Р57 Р60 Р62 Р63 Р66 Р68 Р69 Р71 Р72 Р74 Р77 Р79 Р80 Р83 Р84 Р87 Р88 Р94 Р95.

В полученной вероятностной модели Р/ — это значение собственного вероятностного показателя надежности элемента /, в нашем случае, — Р/ =Кг/ элементов. Значения Р/ =Кг/ представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчета показателей надежности элементов СФЦ ИСБ при ЛКФ/8 в ПК «АРБИТР »

№« элемента і СФЦ Тоі, год Рі=Кгі Значимость X Отрицательный вклад Д- Положительный вклад Д+ Наименование элемента СФЦ

1 6,849- 0,9999 1,1905 -10-5 -1,1904-10-5 1,1904-10-9 Безотказность извеща-тепя охранного

5 1,142 0,9994 1,1911 -10-5 -1,1904-10-5 7,1425 -10-9 Безотказность источника бесперебойного питания

7 114,155 0,99999 1,1904-10-5 -1,1904-10-5 7,1425 -10-11 Безотказность резистора

8 114,155 0,99999 1,1904-10-5 -1,1904-10-5 7,1425 -10-11 Безотказность канала связи (кабепя) - КС

10 713,470 1 6,7813 -10-10 -6,7812 -10-10 6,51-10-16 Безотказность извеща-тепя тревожного

11 713,470 1 6,7813 -10-10 -6,7812 -10-10 6,51-10-16 Безотказность извеща-тепя тревожного

13 114,155 0,99999 0,00070639 -0,00070638 4,2383-10-9 Безотказность Р

14 114,155 0,99999 0,00070639 -0,00070638 4,2383-10-9 Безотказность КС

17 2,055 0,99967 0,99306 -0,99273 0,00033091 Безотказность ППКО

18 1,142 0,9994 0,99333 -0,99273 0,00059564 Безотказность РИБП

22 6,849 0,9999 0,99283 -0,99273 9,9273-10-5 Безотказность извеща-тепя пожарного

27 6,849 0,9999 0,99283 -0,99273 9,9273-10-5 Безотказность извеща-тепя ИП

32 114,155 0,99999 0,99274 -0,99273 5,9564-10-6 Безотказность Р

33 114,155 0,99999 0,99274 -0,99273 5,9564-10-6 Безотказность КС

35 2,283 0,9997 0,99303 -0,99273 0,00029782 Безотказность ППКП

36 1,142 0,9994 0,99333 -0,99273 0,00059564 Безотказность РИБП

39 11,416 0,99994 0,99279 -0,99273 5,9564-10-5 Безотказность устройства считывания на вход

40 11,416 0,99994 0,99279 -0,99273 5,9564-10-5 Безотказность устройства считывания на выход

43 22,831 0,99997 0,99276 -0,99273 2,9782-10-5 Безотказность датчика прохода

48 2,283 0,9997 0,99303 -0,99273 0,00029782 Безотказность испоп-нитепьного устройства

51 114,155 0,99999 0,99274 -0,99273 5,9564-10-6 Безотказность КС

53 114,155 0,99999 0,99274 -0,99273 5,9564-10-6 Безотказность КС

55 114,155 0,99999 0,99274 -0,99273 5,9564-10-6 Безотказность КС

57 2,283 0,9997 0,99303 -0,99273 0,00029782 Безотказность контроп-пера доступа

60 1,142 0,9994 0,99333 -0,99273 0,00059564 Безотказность РИБП

62 2,283 0,9997 0,99303 -0,99273 0,00029782 Безотказность тепеви-зионной камеры

63 1,142 0,9994 0,99333 -0,99273 0,00059564 Безотказность РИБП

66 114,155 0,99999 0,99274 -0,99273 5,9564-10-6 Безотказность КС

68 1,712 0,99997 0,99276 -0,99273 3,3091 -10-5 Безотказность видеосервера

69 5,708 0,99988 0,99285 -0,99273 0,00011913 Безотказность видеомонитора

71 41,976 1 0,99273 -0,99273 1,3499-10-6 Безотказность жесткого диска

72 1,142 0,9994 0,99333 -0,99273 0,00059564 Безотказность РИБП

№« элемента i СФЦ То, год Pi = Kri Значимость Xi Отрицательный вклад д- Положительный вклад д Наименование элемента СФЦ

74 114,155 0,99999 0,99274 -0,99273 5,9564 10-6 Безотказность исполнительного устройства

77 114,155 0,99999 0,99274 -0,99273 5,9564 10-6 Безотказность КС

79 3,995 0,99983 0,9929 -0,99273 0,00017018 Безотказность релейного блока

80 1,142 0,9994 0,99333 -0,99273 0,00059564 Безотказность РИБП

83 6,849 0,9999 0,99283 -0,99273 9,9273-10-5 Безотказность концентратора сети передачи данных

84 1,142 0,9994 0,99333 -0,99273 0,00059564 Безотказность РИБП

87 1,712 0,99997 0,99276 -0,99273 3,3091  10-5 Безотказность сервера ИСБ

88 1,142 0,9994 0,99333 -0,99273 0,00059564 Безотказность РИБП

94 6,849 0,9999 0,99283 -0,99273 9,9273 Ю-5 Безотказность преобразователя интерфейсов

95 114,155 0,99999 0,99274 -0,99273 5,9564 10-6 Безотказность канала связи

Подставив вероятностные показатели надежности элементов в полученные расчетные вероятностные модели, всегда можно вычислить нужный системный показатель надежности ИСБ, в нашем случае Кгисб, и, соответственно, количественно оценить надежность ИСБ на стадии проектирования.

3. Расчет оцениваемых показателей надежности ИСБ.

В целях апробации полученных математических моделей и, соответственно, расчета показателей надежности исследуемой ИСБ в минимальной конфигурации, а также в качестве примера необходимо выбрать конкретные образцы технических средств ИСБ с известными вероятностно-временными показателями надежности.

В табл. 2 для примера сведены вероятностно-временные показатели надежности элементов СФЦ ИСБ в минимальной конфигурации. Так как ИСБ является полностью восстанавливаемой системой, для структурных элементов ИСБ также задается время восстановления Тв из отказа в работоспособное состояние. В исследовании примем Тв=6 ч.

Результаты расчетов оцениваемых показателей надежности ИСБ Параметры СФЦ ИСБ:

Число вершин — N = 73 (функциональных и фиктивных).

Число элементов — Н = 42 (функциональных).

С помощью ПК «АРБИТР» при ЛКФуз был рассчитан основной показатель надежности — коэффициент готовности Кгисб к выполнению целевой функции, а также другие важные показатели надежности ИСБ:

Кгисб = 0,9927 — коэффициент готовности ИСБ.

То исб = 745 час (0,08514 год) — средняя наработка на отказ ИСБ.

Тв „об = 5,46053 час — среднее время восстановления ИСБ.

'^сб = 11,745840 — частота (средняя интенсивность) отказов (1/год) ИСБ.

0исб(1000) = 0,738377 — приближенная вероятность отказа ИСБ.

Рисб(1000) = 0,2616 — вероятность безотказной работы восстанавливаемой ИСБ.

Результаты расчета показателей надежности и значимостей элементов СФЦ ИСБ приведены в табл. 2.

Графическое представление полученных данных отображено на рис. 2—5.

Рис. 2. Диаграмма значимостей элементов ИСБ для Кгисб с учетом ЛКФ/§

Рис. 3. Диаграмма положительных вкладов элементов ИСБ в Кгисб с учетом ЛКФ^

ОЕ+0 -і ТТТТТППППППППППППТПП1ПППППППТПППППТПИ11

-1Е-1 -

-2Е-1 --ЗЕ-1 --4Е-1 --5Е-1 --6Е-1 --7Е-1 --ЗЕ-1 --ЯЕ-1 -

1 10 И 13 14 17 18 22 27 32 33 35 38 39 40 43 43 5 51 БЗ 55 Б7 80 82 63 86 68 69 7 71 72 74 77 79 8 80 83 84 87 88 94 95

Рис. 4. Диаграмма отрицательных вкладов элементов ИСБ в Кгисб с учетом ЛКФ^

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1300 2000 2100

Рис. 5. График функции готовности ИСБ для Кг„сб и вероятности первого отказа

0исб(1000) с учетом ЛКФ/8

В результате анализа полученных данных можно сделать вывод о соответствии предложенной структуры ИСБ требованиям ГОСТ с точки зрения надежности. Действительно, выполняется условие:

Кгисб > Кг„сб гост,

т.е. рассчитанное значение коэффициента готовности Кгисб = 0,9927 больше значения, установленного ГОСТ Р 53704-2009, Кгисб гост = 0,93.

Рассчитанные показатели значимостей и вкладов элементов в системный показатель надежности Кгисб дают детальное представление об уязвимых элементах, надежность которых существенно влияет на общую надежность исследуемой ИСБ. Например, если повысить значение коэффициента готовности элемента 17 (ППКО) от текущего значения 0,99967 до 1, то значение коэффициента готовности ИСБ в целом увеличится незначительно на величину 0.0003, что видно из табл. 2 по полученному положительному вкладу. И наоборот, если уменьшить значение коэффициента готовности элемента 17 (ППКО) от текущего значения 0,99967 до 0, то значение коэффициента готовности ИСБ в целом значительно уменьшится на величину -0.99273, что видно из табл. 2 по полученному отрицательному вкладу.

Заключение.

При количественной оценке надежности интегрированных систем безопасности использована технология автоматизированного структурно-логического моделирования надежности и безопасности структурно-сложных технических систем, основанная на общем логико-вероятностном методе системного анализа и реализованная в программном комплексе «АРБИТР ».

На основании принятых допущений и ограничений построена логическая математическая модель функционирования ИСБ, вероятностная математическая модель для расчета системных показателей надежности.

Приведен пример расчета оцениваемых показателей надежности ИСБ и непосредственно оценки надежности ИСБ заданной конфигурации.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ Р 53704-2009. Системы безопасности комплексные и интегрированные. Общие технические требования.

2. Рогожин А.А. Основы построения интегрированных систем безопасности: учебное пособие. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2012. — 74 с.

3. Можаев А.С., Громов В.Н. Теоретические основы общего логико-вероятностного метода автоматизированного моделирования систем. - СПб.: ВИТУ, 2000. —145 с.

4. Можаев А.С., Киселев А.В., Струков А. В., Скворцов М.С. Отчет о верификации программного средства «Программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования и расчета надежности и безопасности систем» (АРБИТР, ПК АСМ СЗМА, базовая версия 1.0). Заключительная редакция с приложениями. СПб.: ОАО «СПИК СЗМА», 2007. — 1031 с.

5. АРБИТР, «Программный комплекс автоматизированного структурнологического моделирования и расчета надежности и безопасности систем (ПК АСМ СЗМА), базовая версия 1.0». Автор Можаев А.С. Правообладатель ОАО «СПИК СЗМА» // Свидетельство об официальной регистрации № 2003611101. М.: РОСПАТЕНТ РФ, 2003 // Аттестационный паспорт №222 от 21 февраля 2007 г., выдан Советом по аттестации программных средств НТЦ ЯРБ Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору (Ростехнадзор) РФ.