Методология анализа рисков при проектировании информационных систем с использованием нечетких сетей

А.И. Долженко

МЕТОДОЛОГИЯ АНАЛИЗА РИСКОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКИХ СЕТЕЙ

Проект создания и внедрения информационной системы (ИС) реализуется в условиях существенной неопределенности, которая проявляется в виде неполноты или неточности информации об условиях реализации системы. Неопределенность сопутствует всем этапам жизненного цикла ИС. На на-

чальном этапе проекта ИС определяются цели и формулируются требования, которые могут быть неполными, неточными и подвержены изменениям в процессе проектирования системы. На этапе анализа неопределенность связана с принимаемыми решениями по архитектуре системы и её структуре в целом.

2007 № 2

Вестник Ростовского государственного экономического университета «РИНХ»

Этап проектирования связан с неопределенностью в обеспечении как функциональности системы, так и нефункциональных характеристик качества, таких как производительность, надежность, доступность, целостность, адаптируемость, интегрируемость. Этап реализации характеризуется неопределенностью в возможности отображения исполняемых компонентов системы на узлы модели размещения, при реализации классов и подсистем проектирования. Этап внедрения ИС связан с неопределенностью качества развертывания системы, уровнем подготовки пользователей и влиянием внедрения разработанной ИС на бизнес-процессы организации.

Неопределенность, сопутствующая процессу проектирования информационной системы, может привести к созданию неблагоприятных ситуаций, которые будут препятствовать достижению поставленных целей в процессе проектирования ИС. Возможность проявления неблагоприятных ситуаций в проекте создания ИС характеризуется риском.

Процесс управления рисками предполагает их идентификацию, оценку количественную и качественную, разработку откликов на риски и их контроль [1].

Современные подходы к проектированию ИС основываются на объектно-ориентированных технологиях, базирующихся на итерационном и инкрементном подходе. Процесс проектирования ИС разбивается на этапы в соответствии с фазами жизненного цикла (ЖЦ) ИС. Каждая фаза ЖЦ состоит из нескольких итераций, в результате формируется инкремент, который является итогом завершенной итерации и представляет собой версию системы, содержащую добавленные или улучшенные функциональные возможности по сравнению с предыдущей версией. Риски оцениваются для каждой итерации и

фазы проектирования системы. Управление рисками должно осуществляться на каждой итерации. Итерационный подход, в отличие от водопадного, обеспечивает идентификацию, оценку и снижение рисков в ходе итераций на ранних фазах ЖЦ информационной системы, что обеспечивает снижение риска по проекту в целом.

Создание эффективной системы управления рисками проектов информационных систем предполагает распространение её сферы влияния на все фазы и все итерации жизненного цикла ИС. Анализ возникающих рисков должен проводиться регулярно в процессе создания ИС. Риски должны идентифицироваться, оцениваться и на основе оценки выявляться приоритеты рисков для текущей итерации процесса создания системы.

Оценка влияния риска на проект для конкретной фазы жизненного цикла информационной системы и конкретной итерации проекта может быть количественной и качественной. Количественные оценки базируются на имеющейся статистической информации и используемых моделях прогноза. При этом задача состоит в количественной оценке риска относительно других, имеющихся рисков, и прогнозе влияния конкретного риска на проект информационной системы. Качественная оценка риска, как правило, базируется на экспертных оценках.

Недостатком существующих подходов к анализу рисков является отсутствие единой методологической основы, позволяющей интегрировать как качественные, так и количественные подходы к оценке рисков.

Повышение эффективности управления рисками проектов создания и развития информационных систем может быть осуществлено путем формализации и автоматизации различных этапов управления рисками. Решение данной задачи можно осуществить пу-

тем разработки методологических основ системы принятия решений для управления рисками проектов ИС, базирующихся на современных методах обработки информации в условиях существенной неопределенности, позволяющих осуществлять анализ и принимать эффективные решения на базе моделей, интегрирующих как количественные, так и качественные факторы.

Учет неопределенности в известных моделях управления риском осуществляется в основном с помощью вероятностных конструкций. Вероятностный подход базируется на статистической обработке исторических данных по реализованным проектам. В большинстве случаев получение статистически значимых оценок видов законов распределения случайных величин и процессов, а также их характеристик является проблематичным из-за недостаточных объемов выборки. Кроме того, объединение в одной модели количественных и качественных факторов представляет значительную трудность.

Разрешение противоречий существующих моделям управления рисками проектов ИС может быть получено путем применения нечетких моделей [2], применение которых эффективно, когда имеется недостаточность или неопределенность знаний об исследуемой системе или процессе; получение требуемой информации сопряжено с различными трудностями или вообще невозможно; основная часть информации получена на основе экспертных данных или эмпирических описаний процессов; параметры и входные данные не являются точными и корректно представленными.

Для моделирования рисков проектов ИС нечеткие модели целесообразно представлять в виде нечетких сетей, элементы и совокупности элементов которых реализуют различные компоненты нечетких моделей и этапы нечеткого вывода.

Нечеткая продукционная модель (НПМ) может быть представлена следующим образом [3]:

где (г) - обозначение правила нечеткой продукции; е - сфера применения нечеткой продукции, которая характеризует предметную область нечеткой модели; Р - условие применения (активизации) ядра нечеткой продукции; А ^ В - ядро нечеткой продукции; А - условие ядра (антецедент); В -заключение ядра (консеквент); ^ -знак логической секвенции (следования); 5 - метод или способ определения количественного значения степени истинности заключения ядра, который определяет алгоритм нечеткого вывода в продукционной нечеткой модели; Р -коэффициент определенности или уверенности нечеткой продукции, который определен на интервале [0, 1] и соответствует весовому коэффициенту нечеткого продукционного правила; N - постусловие продукционного правила, которое определяет действия и процедуры, выполняемые в случае реализации ядра продукции.

Ядро нечеткой продукции А ^ В принято записывать в следующем виде:

ЕСЛИ А , ТО В,

где А и В представляют собой некоторые выражения нечеткой логики. В (2) А - условие или предпосылка (антецедент), а В - заключение (консеквент). Для использования нечеткого правила (2) необходимо определить алгоритм, который на основе антецедента А с известной степенью истинности, являющейся условиям нечетких правил продукции, позволяет оценить степень истинности консеквента В, являющегося заключением соответствующих нечетких правил продукции.

В общем случае взаимосвязь между антецедентом и консеквентом в (2) представляет собой бинарное нечеткое

отношение на декартовом произведении соответствующих нечетких множеств. Если в правиле (2) нечеткое причинноследственное отношение между антецедентом A и консеквентом B задается в виде нечеткой импликации R: A ^ B, то оно может быть представлено в виде нечеткой продукции:

ЕСЛИ х есть А, ТО у есть В,

где х - входная переменная, х £ X ; X - область определения антецедента нечеткого правила; А - нечеткое множество, определенное на X;

Va ( х )£ [0,1] - функция принадлежности нечетного множества А; у - выходная переменная, у £ Y; Y - область определения консеквента нечеткого правила; В - нечеткое множество, определенное на Y; Цв (у)£ [0, l] - функция

принадлежности нечетного множества

B.

При условии, что известна функция принадлежности нечетного множества А -Va (х) и нечеткое бинарное отношение R с X х Y, отображающее импликацию А ^ В, имеет функцию принадлежности vr (х, у), тогда для нечеткого множества В функция принадлежности определяется по правилу композиции как:

Vb

х£Х

где sup - операция определения верхней границы множества элементов; T - операция Г-нормы.

Основными способами нечеткого вывода заключений в НПМ являются прямой и обратный вывод. Прямой вывод основывается на правиле вывода «нечеткий модус поненс» (fuzzy modus ponens). В общем случае правило вывода нечеткий модус поненс состоит из последовательности следующих шагов.

Шаг 1. Задание нечеткой импликации R: A ^ B, которая определяет нечеткое причинно-следственное отношение между антецедентом A и консек-вентом B, представляемое в виде (3).

Для моделирования рисков проектов создания и внедрения информационных систем в качестве правила вычисления нечеткой импликации целесообразно использовать классическую нечеткую импликацию Л. Заде:

цк

[1 -Ма (х)] }.

Шаг 2. Задание антецедента А в

виде

х' есть А',

где х' - фактическое значение переменной х; А' - нечеткое множество, А с X, х'е X; /ИА'(х)е [1, 0] -

функция принадлежности нечеткого множества А’.

Нечеткое множество А' в (5) является производным от нечеткого множества А и может принимать следующие значения: А' = А; А' = «очень А»,

причем IIа (х) = Мо(а) (х) = (ма (х))2; А' = «почти А», причем 1а (х) =

!пи(а)(х) = (!а (х))0,5; А' = «не А», причем 1а' (х) = !~а (х) = 1 - 1а (х).

Шаг 3. Формирование вывода, то есть консеквента В в виде у' есть В',

где у' - фактическое значение переменной у; В' - нечеткое множество,

В' с У, у е У ; 1в' (у Ы1,0] -

функция принадлежности нечеткого множества В'.

Нечеткое множество В' является результатом нечеткого вывода и определяется посредством применения операции композиции (4). Для моделирования рисков проектов ИС в качестве композиционного правила нечеткого логического вывода целесообразно использовать тах-тт - композицию следующего вида:

1в

хеХ

Композиционное правило обладает свойствами ассоциативности и дистрибутивности относительно операции

тах, что является важным для задач моделирования.

При построении нечеткой модели рисков проектов ИС в качестве входных переменных используются как количественные, так и качественные факторы. Интегральный учет их возможен при использовании лингвистических переменных. Для этого в продукционных моделях нечеткого вывода применяют нечеткие лингвистические высказывания [3]:

— <ф есть а», где 3 - наименование лингвистической переменной, at -наименование нечеткой переменной базового терм-множества Т = { ai, а2, . . . а, . . . , an} переменной 3, с областью определения на множестве X и функцией принадлежности Va (х)£ [0,1];

— «3 есть 0(a)», где 0(a) - лингвистические отношения, задаваемые некоторыми синтаксическими процедурами (нечеткие логические операции «И», «ИЛИ», а также нечетких модификаторов «очень», «почти», «не»).

Пример 1. Для формирования правила оценки риска, связанного с объемом проекта ИТ, в качестве входной лингвистической переменной (х1) используется лингвистическая переменная - «сложность проекта», которая имеет следующее терм-множество:

Т1 = {«небольшая», «средняя», «большая»}.

Другой лингвистической переменной (х2) является - «бюджет проекта» с терм-множеством:

Т2 = {«малый», «средний», «значительный»}.

Выходной переменной (у) является лингвистическая переменная «риск объема проекта», которая имеет следующее терм-множество

Т2 = {«низкий», «средний», «высокий»}.

Для модели оценки риска проекта ИС сформированы следующие правила вывода:

П1: ЕСЛИ сложность проекта небольшая

ТО риск объема проекта низкий П2: ЕСЛИ сложность проекта средняя И

бюджет проекта малый ТО риск объема проекта средний ИЛИ высокий П3: ЕСЛИ сложность проекта очень

высокая И

бюджет проекта НЕ значительный

ТО риск объема проекта высокий

При построении нечеткой модели оценки рисков проектов ИС необходимо сформировать полное пространство предпосылок X = {хi}, i = 1, n факторов, являющихся источниками риска, и полное пространство заключений

Y = Ь } j = 1, т показателей риска

различных областей проекта. Для нечетких продукционных правил необходимо задать функции принадлежности нечетких множеств, характеризующих терм-множества лингвистических переменных.

В нечеткой модели оценки рисков проектов ИС в качестве функций принадлежности вполне допустимо использовать типовые L-R - функции треугольного и трапецеидального типов [4], определенные на 01-носителе, конкретный вид которых определяется значениями параметров их аналитического представления и может уточняться в соответствии с экспериментальными данными.

Сформированная база правил нечеткой модели оценки риска проектов ИС на основе эмпирических гипотез (информации от экспертов) может быть модифицирована с учетом реальных условий ведения проектов организациями. Правила могут быть добавлены, удалены или изменены.

Пример 2. Рассмотрим реализацию процесса нечеткого моделирования базы правил. Моделирование проведем с использованием специализированного пакета Fuzzy Logic Тоо1Ьох средства MATLAB [5]. Выполнение нечеткого

вывода будем реализовывать на основе алгоритма Мамдани (Mamdanг).

Шаг. 1. Фазификация - введение нечеткости. На этом шаге необходимо задать функции принадлежности для терм-множеств входных и выходных лингвистических переменных:

— \nput1 в модели соответствует лингвистической переменной «Цель проекта» - х1;

— трШ2 в модели соответствует лингвистической переменной «Границы проекта» - х2;

— оирМ1 в модели соответствует лингвистической переменной «Соответствие цели проекта» - у1

Для входной переменной тр^1 терм-множество состоит из трех термов Т = [Низкий (Н), Средний (С), Высокий (В)}, которые характеризуют низкое, среднее и высокое соответствие проекта бизнес-целям. Функции принадлежности для входной переменной тр^1 являются треугольными. В общем случае треугольная функция принадлежности имеет следующий вид:

!д(х, а, Ь, с) =

0,

х — а

Ь — а

с—х

с—Ь

0,

х < а а < х < Ь

Ь < х < с с<х

где а, Ь, с - числовые параметры, характеризующие основание треугольника (а, с) и его вершину (Ь), причем должно выполняться условие а < Ь < с .

С учетом (8) функции принадлежности нечетких терм-множеств лингвистической переменной «Цель проекта» будут иметь следующий вид: 1}(х, 0, 0, 0.5), МДС (х, 0, 0.5, 1.0), мВ (х, 0.5, 1.0,1.0).

Для входной переменной трШ2 терм-множество состоит из трех термов Т = [Н, С, В}, функции принадлежности которых являются трапециевидными. В

1Т

0,

х—а

общем случае трапециевидная функция принадлежности имеет следующий вид:

х<а

а<х<Ь

Ь < х < с ,

с < х < d

d < х

Ь—а 1, d — х

d — с 0,

где а, Ь, с, d - числовые параметры, характеризующие нижнее основание трапеции, (а, с1) и верхнее (Ь, с), причем должно выполняться условие

а < Ь < с > с .

С учетом (9) функции принадлежности нечетких терм-множеств лингвистической переменной «Г раницы проекта» будут иметь следующий вид:

I1} (х, 0, 0, 0.1, 0,4),

Iе(х, 0,15, 0.4, 0.6, 0,85),

1ДВ (х, 0.65, 0.90,1.0, 1,0).

Для выходной переменной оШрШ1 (лингвистическая переменная «Соответствие цели проекта») терм-множество состоит из пяти термов: Т = [Очень низкая очевидность риска (ОНОР); Низкая очевидность риска (НОР); Средняя очевидность риска (СОР); Высокая очевидность риска (ВОР); Очень высокая очевидность риска (ОВОР)}. Функции принадлежности лингвистических переменных являются треугольными.

С учетом (8) функции принадлежности нечетких терм-множеств лингвистической переменной «Соответствие цели проекта» будут иметь следующий вид: !°НОР (х, 0, 0, 0.25), 1оР(х, 0, 0,25,0.5),

Ю (х, 0,25,0.5, 0.75),

1ДВоР (х, 0.5, 0.75,1.0),

10ВОР(х, 0.75, 1.0,1.0).

Шаг 2. Задание нечетких правил. В алгоритме Мамдани база правил

должна задаваться в виде структуры с двумя входами и одним выходом.

В алгоритме Мамдани для агрегирования степени истинности предпосылок используем Т-норму min-

конъюнкция:

Т( Ma (x )Мв (x )) =

min (Мл (x), Мв (x )). Определение степени истинности заключений по каждому правилу (импликация) основано на операции min-активизации:

MR (x, У )=min{MA (x), МВ (У)}

Шаг 3. Аккумулирование заключения по всем правилам проведено с применением операции max-

дизъюнкции. При дефазификации использован метод центра тяжести для дискретного множества значений функций принадлежности:

Y

max

I Уг МВ ІУг >

r =1

У =-Y--------------’

max

I Mb' ІУг)

r =1

где Утах - число элементов уг в дискретизированной для вычисления «центра тяжести» области У.

На рисунке приведена поверхность системы нечеткой модели для базы правил.

В разработанной нечеткой модели оценки рисков проектов ИС определены 29 входных лингвистических переменных, характеризующих факторы риска, 17 выходных лингвистических переменных, характеризующих риски различных фаз и итераций проектов ИС.

Модель оценки рисков проектов ИС в виде нечеткой продукционной сети содержит 17 баз правил и позволяет проводить качественный анализ рисков проектов, которые несут потенциальные угрозы процессу разработки ИС, а также выявить приоритеты рисков (очень высокий, высокий, средний, низкий, несущественный), которые важны для менеджмента проектов.

Рис. Поверхность системы нечеткой модели для базы правил

Библиографический список

1. Шафер Д. Ф., Фатрел Р.Т.,

Шафер Л.И. Управление программными проектами: достижение оптимального

качества при минимуме затрат. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2004. 1136 с.

2. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир. - 1976.

3. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов А.С. Нечеткие модели и сети. -М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 284 с.

4. Рыжов, А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. М.: Дианог-МГУ, 1998.

5. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде МАТЬАВ и ГиггуТЕСН. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 736 с.