Определение динамических характеристик электромагнитных систем численно-экспериментальным методом

УДК 621.318.5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ ЧИСЛЕННО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

© 2012 г. О. Ф. Ковалев, В.И. Лачин

Южно-Российский государственный технический университет

South-Russian State Technical University

Излагается метод численно-экспериментального определения динамических характеристик электромагнитных систем. На первом этапе определяется семейство характеристик намагничивания системы. С использованием их определяются параметры движения. Метод базируется на экспериментальном определении зависимостей тока и напряжения намагничивающей системы от времени и дальнейшей их математической обработки.

Ключевые слова: электромагнит; динамическая характеристика; математическая обработка данных; численное интегрирование.

The article contain a numerical experimental determination of dynamic characteristics method for electromagnetic systems. At the first stage, the family characteristics of the magnetization of the system. Using them allows you to define the movement parameters. The method is based on the experimental determination the dependence of voltage and current of the magnetizing system on time and to further their mathematical treatment. The resultcan be obtained from a family of traction and load characteristics of the electromagnets.

Keywords: electromagnet; dynamic traction characteristics; ics, mathematical data processing, numerical integration.

Электромагнитные системы являются одним из основных элементов преобразования электрической энергии в механическую в составе систем автоматического управления или регулирования, причем в данном приложении основными режимами работы электромагнитных систем будут переходные (динамические) режимы. Ввиду существенной нелинейности характеристик электромагнитных систем, сильного взаимного влияния электрических, магнитных и механических явлений, определение их представляет собой сложную техническую задачу.

Исследование динамических характеристик электромагнитных систем требует определения зависимостей перемещения (или его производных) от времени одновременно с электрическими величинами i(t) и и(Г).

Основным уравнением для анализа динамических процессов является уравнение электрической цепи

<5^ / ч / ч п

— = u (t)- / (t)R,

из которого с помощью интегрирования может быть определена функция Используя понятие диффе-

д¥

ренциальной индуктивности L =- [1 - 3], для каж-

дi

дого момента времени V t и 0 получим функцию L = f (/) , типичный характер изменения которой показан на рис. 1.

III

Рис. 1. Зависимость Щ)

На графике L = f (/) можно выделить три основных интервала изменения: I - процесс трогания, II -процесс движения, III - процесс удержания подвижной части.

Анализ зависимости подобного рода позволяет определить такие параметры динамических режимов электромагнитных систем, как время трогания t ,

время движения tдв и время срабатывания = + tдв.

Учет процессов движения в математической модели выполняется представлением производной пото-косцепления как сложной функции

d¥ д¥ di д¥ d5 г di 2Pэ

-=--+--= ^ — + —-у.

dt д dt д5 dt dt /'

L

I

0

t

В выражении (2) приняты обозначения

г 3Т „ i 3Т d5 ^

ь =-; Рэ =--; V = — . Процесс движения

дi 2 35 dt

характеризуется последним слагаемым

2 Р (О

dТх ^) = —э ^ V

определяется экспериментально и, следовательно,

d Т

известна. Поскольку величина самого слагаемого -

dt

также известна, то однозначная связь величин в нем может быть установлена, если одна из функций дТ

V^), Рэ ^)(г, 5) будет определена.

В зависимости от выбора дополнительно определяемых функций возможны несколько вариантов реализации метода.

Определение скорости движения подвижной части. В этом случае зависимость V ^) определяется

прямым измерением с применением соответствующего датчика. Преимущества такого решения особо проявляются при исследовании мощных приводных систем открытого типа, позволяющих выполнить механическое сопряжение датчика с подвижной частью. Усилие сопротивления движению в данном случае должно быть пренебрежимо мало по сравнению с противодействующим и электромагнитным усилиями. В результате прямого измерения зависимости V ^)

остальные характеристики процесса срабатывания определяются по следующим выражениям:

S

_K0

2V (t )•

При известной суммарной массе подвижной части (в случае поступательного движения) может быть определена динамическая зависимость противодействующего усилия:

dv

рПр (t) = P (t)"m-.

Для повышения корректности в определении

функции ^) в выражении (3) используются пяти-,

семиточечные шаблоны численного дифференцирования [4 - 6].

дТ

Определение зависимостей ', 5) . Данный вариант имеет преимущества в использовании, если заранее выполнен комплекс действий по определению

семейства характеристик Т(5,г) и д^Т(г,5) в соответствии с методом, изложенным в [7].

Экспериментально определенная зависимость г ^) и полученная в результате решения уравнения

функция Т(/) образуют параметрически заданную фазовую траекторию перехода магнитной системы в

процессе срабатывания в виде функции Т = ф(5,г). Совмещение графических изображений функций Т(5, г) при статических и динамических экспериментах (рис. 2) позволяет получить информацию о перемещении подвижной части электромагнитного механизма.

Т

0

Рис. 2. Фазовая траектория при движении подвижного элемента электромагнитной системы

Точки пересечения статических кривых с фазовой траекторией динамического режима определяют положение подвижного элемента в соответствующий момент. Таким образом, может быть восстановлена зависимость 5 = ф( t).

Используя полученные ранее характеристики дТ

5), определяем зависимости скорости и электромагнитного усилия от времени:

d Т х ^) ,

'(t ) =

5)

Рэ (t) = гЩ,5).

эК' 2 35

К очевидным преимуществам данного варианта метода следует отнести отсутствие какого-либо датчика перемещения, что важно при исследовании малогабаритных и закрытых конструкций электромагнитных систем [8].

Ограничение хода подвижного элемента. Сущность данного варианта метода состоит в анализе процессов динамики для серии экспериментов, отличающихся тем, что на пути движения подвижного элемента устанавливается регулируемый упор, ограничивающий его ход до необходимых и известных заранее пределов. Остальные условия эксперимента должны оставаться неизменными.

Момент достижения подвижным элементом конечного положения характеризуется на зависимости г ^) резким изломом (быстрой сменой знака первой

производной), который может быть зафиксирован с достаточной точностью (рис. 3). Поскольку положе-

ние упора в каждом эксперименте известно, то возможно воспроизведение характеристики 5^). Для

исключения случайной составляющей погрешности эксперименты для каждой точки позиционирования повторяются многократно и результат усредняется. Положительным аспектом применения данного варианта метода является отсутствие датчика перемещения.

Рис. 3. К определению характеристики 5^)

После определения указанных динамических характеристик может быть рассчитан энергетический баланс для процесса срабатывания электромагнитного механизма. В общепринятых терминах распределение энергии при работе электромагнитных механизмов является соотношением качественного характера для пояснения принципа действия устройства и формиро-

вания математических моделей для их расчета. Построение программно-аппаратного комплекса для определения количественных оценок распределения энергии можно рассматривать как важный элемент оценки качества проектирования, технологии изготовления и степени соответствия исходным данным. В общей системе создания электромагнитных систем получаемая информация приобретает смысл обратной связи и может использоваться при коррекции методик проектирования и настройке конкретных экземпляров систем.

Энергетический баланс при электромагнитном преобразовании описывается уравнением [1, 2]:

N = N + N + N

i У у. -¡-У rr. I J. У ,, I ± Y , .

dT di

Nc = ui dt; NT = i2Rdt; N„ = i--dt;

С 7 1 7 M

di dt

dT dx , , 2n , dT di 7 dT dx , NMex = i--dt, uidt = i Rdt +1--dt +1--dt.

dx dt

di dt

dx dt

Для энергии за время срабатывания уравнение (4) приобретает вид

Wc = Wт + Wм + Wмех; W] =|Ж; ^)dt;

0

} = с, м, мех ; t е [0; ^ ].

Количественная информация о поведении энергетических показателей в процессе срабатывания характеризует конкретное распределение энергии между электрической, магнитной и механической подсистемами электромагнитного механизма. Следуя рекомендациям [3] и рассматривая электромагнитный механизм как преобразователь энергии, вводим понятия КПД на отдельных этапах преобразования энергии: W W W

Л маг =

w„

S Пэл = W ; ^ = W.

Пример применения расчетно-экспериментальных методов

Исследовать характеристики электромагнитного механизма с втяжным якорем и коническим стопом

Рис. 4. Конструкция электромагнитного привода

t

Рис. 5. Динамические характеристики электромагнитного привода

Намагничивающая катушка содержит = 910 витков общим сопротивлением R = 7,3 Ом. Питание катушки от сети постоянного тока с номинальным напряжением и = 24 В. Динамические характеристики, полученные с использованием измерителя скорости, показаны на рис. 5.

Литература

1. Основы теории электрических аппаратов: учеб. пособие для электротехнических специальностей вузов / Б.К. Буль [и др.] М., 1970. 600 с.

2. Сили С. Электромеханические преобразователи энергии : пер. с англ. М., 1968. 376 с.

3. Любчик М.А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов. М., 1974. 392 с.

4. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной минимизации. М., 1988. 440 с.

5. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы : учеб. пособие для вузов. М., 1989. 432 с.

6. Калиткин Н.И. Численные методы. М., 1978. 512 с.

7. Ковалев О.Ф. Комбинированные методы моделирования магнитных полей в электромагнитных устройствах. Ростов н/Д., 2001. 220 с.

8. Шоффа В.Н., Игнатьев В.В. Перспективы развития слаботочной релейной техники // Электротехника. 1997. № 1. С. 7 - 11.

Поступила в редакцию 22 декабря 2011 г.

Ковалев Олег Федорович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Электронные вычислительные машины», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт).

Лачин Вячеслав Иванович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматика и телемеханика», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт).

Kovalev Oleg Fyodorovich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Computer machines», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).

Lachin Vyatcheslav Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Automation and Tele-mechanic», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).