ПЛОСКООВАЛЬНЫЙ ГНУТОЗАМКНУТЫЙ ПРОФИЛЬ
FLAT-OVAL CURVED-CLOSED PROFILE

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий.
Известны стержневые элементы, многогранное сечение которых образуют перегибом по длине обеих кромок листовой заготовки (штрипса) в обратных направлениях с формированием фасонки по всей длине профиля и замыканием его сечения при помощи установки стяжных болтов. Такие сечения рекомендуются в качестве поясов стропильных ферм с решетками из стальных оцинкованных профилей [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 236-242, рис. 2, в]. Использование сечений с фасонкой по всей длине рационально в беспрогонных покрытиях, когда устойчивость из плоскости фермы обеспечена за счет укладки и крепления профилированного настила непосредственно по верхним поясам. Здесь рассматриваемые сечения достаточно развиты в плоскости фермы, чтобы оказывать эффективное сопротивление совместному действию изгибающих моментов и сжимающих сил. Для прогонных покрытий более предпочтительны сечения, одинаково устойчивые как из плоскости, так и в плоскости фермы. Поэтому в подобных случаях многогранное сечение с фасонкой нуждается в дополнительной проработке.
Еще одно известное техническое решение представляет собой каркасный Т-образный профиль с одним ребром, изготовленный из сплошной полосы. Профиль выполнен с нижней горизонтальной полкой, полым верхним усиливающим капсуловидным расширением и вертикальным ребром, проходящим вверх от полки к расширению. Для минимизации бокового эксцентриситета ребро выполнено в виде одинарного слоя полосы и сформировано с парой вертикально расположенных с интервалом смещений. Смещения занимают большую часть одинарного слоя ребра в номинальной средней плоскости профиля, которая делит пополам полку и расширение [Рахил М.М., Лихейн Дж.Дж.Мл., Лалонд П. Каркасный Т-образный профиль с одним ребром, изготовленный из одной полосы. - Патент №2481442, 10.05.2013, бюл. №13]. Такой профиль достаточно рационален для использования в качестве прогона подвесного потолка. Однако форма его очертания и несущая способность ограничивают возможность применения в фермах покрытий и других несущих конструкциях.
Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение, представляющее собой гнутый замкнутый профиль, выполненный в поперечном сечении квадратной или прямоугольной формы со стыком примерно по середине одной из граней. Каждая часть грани, на которой расположен стык, имеет продолжение в виде Г- или I-образного ребра [Левин Е.В. Гнутый замкнутый профиль. - Патент №98155, 10.10.2010, бюл. №28]. Такой профиль эффектно конкурирует с двутавровыми балками. Однако в качестве стержневого элемента, одинаково устойчивого как из плоскости, так и в плоскости несущей конструкции, он требует определенной доработки. Кроме того, в угловых сопряжениях граней квадратного или прямоугольного профиля имеют место наклеп металла и концентрация напряжений, что негативно влияет на напряженно-деформированное состояние стержневых элементов и ресурсы несущей способности конструкций.
Техническим результатом предлагаемого решения является одинаковая устойчивость (равноустойчивость) гнутозамкнутых профилей из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также уменьшение наклепа металла и концентрации напряжений.
Указанный технический результат достигается тем, что в гнутом профиле замкнутого сечения со стыком по середине одной из больших граней, где каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра, профиль имеет плоскоовальную форму с меньшим габаритом в пять раз короче размера I-образных ребер и в шесть раз короче большего габарита.
Предлагаемые гнутые замкнутые (гнутозамкнутые) профили обладают достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для их изготовления можно использовать сварные, болтовые или заклепочные соединения. Если при этом меньший габарит плоскоовального сечения в пять раз короче размера I-образных ребер и в шесть раз короче большого габарита того же сечения, то равноустойчивость таких профилей обеспечена, то есть они обладают одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Равноустойчивость гнутозамкнутых профилей способствует эффективности их использования в поясах стропильных и подстропильных ферм прогонных покрытий. Применительно к поясам ферм беспрогонных покрытий рационально удлинить размеры реберных частей двойной толщины гнутозамкнутых профилей в зависимости от величин совместно действующих изгибающих моментов и сжимающих сил, развивая их расчетное сечение в силовой плоскости несущей конструкции и сохраняя при этом уже обозначенные соотношения больших и меньших габаритов трубчатых частей одиночной толщины.
Плоскоовальная форма поперечного сечения трубчатых частей одиночной толщины гнутозамкнутых профилей позволяет уменьшить наклеп металла и снизить концентрацию напряжений. Причем реберные части двойной толщины гнутозамкнутых профилей увеличивают площадь смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг. - Вестник МГСУ, 2016, №12. - С. 34-43].
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 приведено сечение плоскоовальных гнутозамкнутых профилей, оптимизированное по критерию равноустойчивости; на фиг. 2 - сечение плоскоовальных гнутозамкнутых профилей с I-образными ребрами, удлиненными на 1 размер меньших габаритов; на фиг. 3 - сечение плоскоовальных гнутозамкнутых профилей с I-образными ребрами, удлиненными на 2 размера меньших габаритов; на фиг. 4 - сечение плоскоовальных гнутозамкнутых профилей с I-образными ребрами, удлиненными на 3 размера меньших габаритов; на фиг. 5 представлен фрагмент плоскоовального гнутозамкнутого профиля с оптимизированным сечением в аксонометрии.
Предлагаемые гнутозамкнутые профили по аналогии с прототипом можно формировать за 5…10 проходов в зависимости от предела текучести и относительного удлинения материала с заменой четырех угловых сопряжений плоских граней на два плавных обвода плоскоовальной формы.
X
Y
2
3
Для вывода приведенного соотношения размеров плоскоовального гнутозамкнутого профиля с одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также количественной оценки его несущей способности целесообразно рассчитать моменты инерции сечения I и Iотносительно главных центральных осей и приравнять их друг к другу. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по срединной линии тонкостенного сечения без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. - Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. - С. 30-38].
Для плоскоовальной формы поперечного сечения целесообразно воспользоваться формулами, протестированными при расчете решеток из плоскоовальных труб [Марутян А.С. Несущие конструкции с решетками из плоскоовальных труб. - Патент №2601351, 10.11.2016, бюл. №31]. В данном случае эти формулы можно переписать следующем образом:
o
A=tV(2n+1,14);
Xo
3
I=tV(0,5n-0,1075);
Yo
3
3
2
I=tV/((n-1)/6+0,785(n-0,363)+0,0740286),
о
Xo
Yo
где А, I, I - соответственно площадь и осевые моменты инерции сечения плоскоовальной формы;
n - отношение большего габарита плоскоовального сечения к меньшему габариту, 1≤n=U/V,
t - толщина сечения.
В первом приближении сечение гнутозамкнутого профиля можно представить составным из трубчатой части одиночной толщины плоскоовальной формы и реберной части двойной толщины прямоугольной формы:
o
1
А=A+A=tV(2n+1,14)+2tV(n-1)=tV(4n-0,86),
где А - расчетная площадь сечения гнутозамкнутого профиля;
o
A - расчетная площадь трубчатой части;
1
А - расчетная площадь реберной части;
U - больший габарит плоскоовального сечения профиля, равный его размерам по высоте и ширине;
V - меньший габарит плоскоовального сечения профиля;
n - отношение большего габарита к меньшему габариту, 1≤n=U/V.
Ордината центра тяжести сечения плоскоовального гнутозамкнутого профиля относительно его верхней грани составляет:
c
2
y=(tV(2n+1,14)V/2+2tV(n-1)V(n+1)/2)/(tV(4n-0,86))=V(n+n-0,43)/(4n-0,86).
Момент инерции сечения относительно оси x-x:
X
3
2
2
3
2
2
3
5
4
3
2
2
I=tV(0,5n-0,1015)+tV(2n+1,14)((V(n+n-0,43)/(4n-0,86)-0,5V)+t(V(n-1))/12+2tV(n-1)(V(n+1)/2-V(n+n-0,43)/(4n-0,86))=tV(4,6666666n-12,006666n+19,283266n-10,496466n+2,6258666n-0,2027736)/(4n-0,86).
Момент инерции сечения относительно оси y-y:
Y
3
3
2
3
3
3
2
3
3
2
I=tV((n-1)/6+0,785(n-0,363)+0,0740286)+(2t)V(n-1)/12==tV((n-1)/6+0,785(n-0,363)+0,0740286)+0=tV(0,1666666n+0,285n-0,06991n+0,0108005).
Тогда получается уравнение пятой степени
X
Y
I-I=0;
5
4
3
2
2
3
2
(4,6666666n-12,006666n+19,283266n-10,496466n+2,6258666n-0,2027736)/(4n-0,86)-(0,1666666n+0,285n-0,06991n+0,0108005)=0;
5
4
3
2
n-7,7099995n+11,119679n-5,594116n+1,3759397n-0,1915033=0 с корнями
1,2
3
4
5
1/2
n=0,1371±(-0,2360); n=0,4278; n=1,0000014≈1; n=6,00796≈6.
4
Как видно, из полученных корней уравнения прикладной смысл имеют только два последних. В частности, при n=1 плоскоовальный гнутозамкнутый профиль трансформируется в круглую трубу [Справочник по сопротивлению материалов / Отв. ред. Писаренко Г.С. - Киев: Наук, думка, 1988. - С. 60-61], что можно принять в качестве своего рода контрольной проверки:
c
2
2
y=V(n+n-0,43)/(4n-0,86)=V(1+1-0,43)/(4×1-0,86)=0,5V=0,5D;
A=tV(4n-0,86)=tV(4×1-0,86)=3,14tV=πtD;
X
3
5
4
3
2
2
3
5
4
3
2
2
3
3
I=tV(4,6666666n-12,006666n+19,283266n-10,496466n+2,6258666n-0,2027736)/(4n-0,86)=tV(4,6666666×1-12,006666×1+19,283266×1-10,496466×1+2,6258666×1-0,2027736)/(4×1-0,86)=0,3925tV=πtD/8;
Y
3
3
2
3
3
2
3
3
3
I=tV(0,1666666n+0,285n-0,06991n+0,0108005)=tV(0,1666666×1+0,285×1-0,06991×1+0,0108005)=0,3925571tV≈0,3925tV=πtD/8,
где D - диаметр тонкостенной круглой трубы по срединной линии ее сечения.
5
При n=6 меньший габарит в пять раз короче размера I-образных ребер и в шесть раз короче большего габарита, то есть имеют место уже приведенные соотношения размеров поперечного сечения плоскоовального гнутозамкнутого профиля.
Таким образом, плоскоовальные гнутозамкнутые профили, оптимизированные по критерию равноустойчивости, имеют следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте H=6,0V;
- габаритный размер по ширине U=6,0V;
- площадь сечения
A=tV(4×6-0,86)=23,14tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
c
2
y=V(6+6-0,43)/(4×6-0,86)=1,7965V;
- моменты инерции
X
3
5
4
3
2
2
3
I=tV(4,6666666×6-12,006666×6+19,283266×6-10,496466×6+2,6258666×6-0,2027736)/(4×6-0,86)=45,812tV;
Y
3
3
2
3
I=tV(0,1666666×6+0,285×6-0,06991×6+0,0108005)=45,851tV;
X
Y
I/I=45,812/45,851=0,9991494≈1;
- моменты сопротивления
X,max
3
2
W=45,812tV/(1,7965V)=25,501tV;
X,min
3
2
W=45,812tV/(6,0V-1,7965V)=10,899tV;
Y
3
2
W=45,851tV/(6,0V/2)=15,284tV;
X
Y
- радиусы инерции i=i=0,86603V.
X
1/2
i=V(45,812/23,14)=1,407V;
Y
1/2
i=V(45,851/23,14)=1,408V;
X
Y
i/i=1,407/1,408=0,9992897≈1.
При совместном действии изгибающих моментов и сжимающих сил, которые имеют место в поясах ферм беспрогонных покрытий, гнутозамкнутые профили рационально развивать в силовых плоскостях несущих конструкций. Для этого целесообразно принять полученные соотношения размеров ребер, больших и меньших габаритов равноустойчивого сечения в качестве базовых с тем, чтобы применительно к каждому расчетному случаю развивать высоту сечения последовательно на один размер меньших габаритов.
Тогда, если развить высоту на 1 размер меньших габаритов и повторить все расчетные выкладки, то плоскоовальные гнутосварные профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте H=7,0V;
- габаритный размер по ширине U=6,0V;
- площадь сечения A=25,14tV;
c
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани y=1,1698V;
X
Y
3
3
- моменты инерции I=115,73tV, I=45,851tV;
X,max
X,min
Y
2
2
2
- моменты сопротивления W=53,335tV, W=23,959tV, W=15,284tV;
X
Y
- радиусы инерции i=2,146V, i=1,3505V.
Если развить высоту на 2 размера меньших габаритов, то плоскоовальные гнутосварные профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте H=8,0V;
- габаритный размер по ширине U=6,0V;
- площадь сечения A=27,14tV;
c
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани y=1,750V;
X
Y
3
3
- моменты инерции I=168,51tV, I=45,851tV;
X
max
X,min
Y
2
2
2
- моменты сопротивления W,=65,738tV, W=30,995tV, W=15,284tV;
X
Y
- радиусы инерции i=2,492V, i=1,2998V.
Если развить высоту на 3 размера меньших габаритов, то плоскоовальные гнутосварные профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте H=9,0V;
- габаритный размер по ширине U=6,0V;
- площадь сечения A=29,14tV
c
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани y=2,60V;
X
Y
3
3
- моменты инерции I=234,326tV, I=45,851tV;
X
max
X,min
Y
2
2
2
- моменты сопротивления W,=78,875tV, W=38,865tV, W=15,284tV;
X
Y
- радиусы инерции i=2,836V, i=1,2544V.
Для сравнения плоскоовальных гнутозамкнутых профилей (новое техническое решение) с прототипом в качестве базового объекта принята панель верхнего пояса фермы из стали класса С255, с расчетной длиной в плоскости 3 м, а также внутренними усилиями N=412/2=206 кН и М=16,7/2=8,35 кН⋅м, уменьшенными в 2 раза соразмерно прототипу [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 237].
Прототип представлен гнутым замкнутым профилем с параметрами а=120 мм, b=120 мм, с=120 мм, d=120 мм, при толщине t=2 мм и следующими характеристиками поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте H=242 мм;
- габаритный размер по ширине U=120 мм;
2
- площадь сечения A=16,8 см;
c
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани y=121 мм;
x
Y
4
4
- моменты инерции I=1114 см, I=247 см;
X
Y
3
3
- моменты сопротивления W=1114/12,1=92,07 см, W=247/6=41,17 см;
X
Y
1/2
1/2
- радиусы инерции i=(1114/16,8)=8,143 см, i=(247/16,8)=3,834 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля по прототипу составит:
X
у
2
σ=N/(ϕA)+M/W=20600/(0,908⋅16,8)+83500/92,07=1350,4+906,9=2257,3 кгс/см=0,945R,
X
y
y
1/2
1/2
2
2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=l/i=300/8,143=36,84; условная (приведенная) гибкость панели λ*=λ(R/E)=36,84(2400/2100000)=1,245<2,5; расчетное сопротивление стали класса С255 R=2400 кгс/см; модуль упругости стали Е=2100000 кгс/см; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,245)=0,908.
Новое техническое решение представлено плоскоовальным гнутозамкнутым профилем, равноустойчивым из плоскости и в плоскости, со следующими параметрами:
2
- площадь сечения A=23,14tV=16,8 см;
- габаритный размер короткой грани V=A/(23,14t)=16,8/(23,14×0,2)=3,63 см;
- габаритный размер по высоте H=6,0V=6,0×3,63=21,78 см;
- габаритный размер по ширине U=6,0V=6,0⋅3,63=21,78 см;
c
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани y=1,7965V=1,7965×3,63=6,52 см;
X
Y
3
3
4
3
3
4
- моменты инерции I=45,812tV=45,812×0,2×3,63=438,3 см; I=45,851tV=45,851×0,2×3,63=438,6 см;
X
max
2
2
3
- моменты сопротивления W,=25,501tV=25,501×0,2×3,63=67,2 см;
X,min
2
2
3
W=10,899tV=10,899×0,2×3,63=28,7 см;
Y
2
2
3
W=15,284tV=15,284⋅0,2×3,63=40,3 см;
X
Y
- радиусы инерции i=1,407V=1,407×3,63=5,10741≈5,11 см; i=1,407V=1,408×3,63=5,11104≈5,11 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит:
X,max
у
2
σ=N/(ϕA)+М/W=20600/(0,816×16,8)+83500/67,2=1502,7+1242,6=2745,3 кгс/см=1,144R,
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/5,11=58,7; условная гибкость панели λ*=58,7(2400/2100000)=1,984<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,984)=0,816.
Как видно, расчетное перенапряжение в новом техническом решении составило 14,4%, что можно объяснить недостаточным габаритным размером по высоте сечения, который на 100(242-217,8)/(242…217,8)=10,0…11,1% меньше высоты сечения прототипа.
Чтобы продолжить сравнение нового технического решения с прототипом, сечение гнутозамкнутого профиля нужно развить в плоскости фермы, удлинив его реберную часть на 1 размер меньшего габарита трубчатой части плоскоовальной формы:
2
- площадь сечения A=25,14tV=16,8 см;
- габаритный размер короткой грани V=A/(25,14t)=16,8/(25,14×0,2)=3,34 см;
- габаритный размер по высоте H=7,0V=7,0×3,34=23,38 см;
- габаритный размер по ширине U=6,0V=6,0×3,34=20,04 см;
c
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани y=2,1698V=2,1698×3,34=7,25 см;
X
Y
3
3
4
3
3
4
- моменты инерции I=115,73tV=115,73×0,2×3,34=862,4 см; I=45,851tV=45,851×0,2×3,34=341,7 см;
X,max
2
2
3
- моменты сопротивления W=53,335tV=53,335×0,2×3,34=119,0 см;
X,min
2
2
3
W=23,959tV=23,959×0,2×3,34=53,5 см;
Y
2
2
3
W=15,284tV=15,284×0,2×3,34=34,1 см;
X
Y
- радиусы инерции i=2,146V=2,146×3,34=7,17 см; i=1,3505V=1,3505×3,34=4,51 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля с высотой, развитой на 1 размер меньшего габарита, по новому техническому решению составит:
X,max
у
2
σ=N/(ϕA)+М/W=20600/(0,889×16,8)+83500/119,0=1379,3+701,7=2081,0 кгс/см=0,867R,
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/7,17=41,84; условная гибкость панели λ*=41,84(2400/2100000)=1,414<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,414)=0,889.
Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении оказалось на 100(0,945-0,867)/(0,945…0,867)=8,3…9,0% ниже, чем в прототипе. При этом габаритный размер по высоте сечения у прототипа на 100(242-233,8)/(242…233,8)=3,39…3,51% больше, чем у нового решения.
Для продолжения сравнения нового технического решения с прототипом, сечение плоскоовального гнутозамкнутого профиля можно дополнительно развить в плоскости фермы, удлинив его реберную часть на 2 размера меньшего габарита трубчатой части плоскоовальной формы:
2
- площадь сечения A=21,14tV=16,8 см;
- габаритный размер короткой грани V=A/(21,14t)=16,8/(27,14×0,2)=3,10 см;
- габаритный размер по высоте H=8,0V=8,0×3,10=24,8 см;
- габаритный размер по ширине U=6,0V=6,0×3,10=18,6 см;
c
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани y=2,5634V=2,5634×3,10=7,95 см;
X
Y
3
3
4
3
3
4
- моменты инерции I=168,51tV=168,51×0,2×3,10=1004,02 см; I=45,851tV=45,851×0,2×3,10=273,2 см;
X,max
2
2
3
- моменты сопротивления W=65,738tV=65,738×0,2×3,10=126,3 см;
X,min
2
2
3
W=30,995tV=30,995×0,2×3,10=59,6 см;
Y
2
2
3
W=15,284tV=15,284×0,2×3,10=29,4 см;
X
Y
- радиусы инерции i=2,492V=2,492×3,10=7,73 см; i=1,2998V=1,2998×3,10=4,03 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля с высотой, развитой на 2 размера меньшего габарита, по новому техническому решению составит:
X,max
у
2
σ=N/(ϕA)+М/W=20600/(0,901×16,8)+83500/126,3=1360,9+661,1=2022,0 кгс/см=0,843R,
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/7,73=38,81; условная гибкость панели λ*=38,81(2400/2100000)=1,312<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,312)=0,901.
Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении оказалось на 100(0,945-0,843)/(0,945…0,843)=10,8…12,1% ниже, чем в прототипе. При этом габаритный размер по высоте сечения у прототипа на 100(248-242)/(248…242)=2,42…2,48% меньше, чем у нового решения.
Таким образом, полученные результаты сравнений подтверждают перспективность, рациональность и эффективность применения в несущих конструкциях плоскоовальных гнутозамкнутых профилей. При этом универсальность их технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные сечения за один-два шага. Представляется, что в дальнейшем по аналогии с гнутосварными профилями (ГСП) предлагаемые гнутозамкнутые профили можно будет сокращенно маркировать ГЗП.