Способ измерения частотной зависимости фазовых скоростей синфазных и противофазных волн в связанных линиях с неуравновешенной электромагнитной связью
METHOD FOR MEASURING FREQUENCY DEPENDENCE OF PHASE VELOCITIES OF IN-PHASE AND ANTI-PHASE WAVES IN COUPLED LINES WITH UNBALANCED ELECTROMAGNETIC COUPLING

Изобретение относится к технике СВЧ, конкретно к способам измерения частотной зависимости фазовых скоростей синфазных и противофазных волн в связанных линиях.
IEEE Trans. Microw. Theory Techn.
Известен способ измерения фазовых скоростей синфазных и противофазных волн в связанных полосковых линиях (СПЛ) путем измерения резонансных частот связанных отрезков [J. G. Richings and B. Easter, “Measured odd- and even-mode dispersion of coupled microstrip lines,” ,vol. MTT-23, no. 10, pp. 826-828, Oct. 1975.]. Для определения частотной зависимости фазовых скоростей синфазных и противофазных волн необходимо измерять образцы разной длины, так как определяется «фундаментальный» полуволновый резонанс. Применение разных образцов вносит дополнительные погрешности в измерения. Недостатком данного способа является также необходимость определять резонансные частоты в двух разных режимах возбуждения, что связано с переключением коаксиально-полосковых разъемов и соединительных коаксиальных кабелей.
th
Способ, основанный на измерении резонансных частот кольцевого резонатора из двух связанных линий описан в статье Gould J.W., Talboys T.C. Even- and odd-mode guide wavelengths of coupled lines in microstrip // IElectronics Letter, 9 March 1972, vol. 8, no 5, pp. 121, 122. Недостаток данного способа заключается в том, что в кольце связанные линии имеют разную физическую длину и, следовательно, разную электрическую длину. В результате могут наблюдаться два близко расположенных резонанса, что свидетельствует о невозможности обеспечения «чистых» режимов возбуждения синфазных и противофазных волн. Как следствие, приходится вводить поправочные коэффициенты при определении электрических длин, а в конечном итоге - фазовых скоростей синфазной и противофазной волн. Эти поправочные коэффициенты пропорциональны отношению близких резонансных частот.
Наиболее близким к заявленному является выбранный за прототип способ измерения в результате расчета и экспериментального измерения коэффициента отражения от образца, содержащего соединительные линии и C-секцию на основе связанных линий [Alberto Hernandez-Escobar, Elena Abdo-Sanchez, Teresa M. Mfrtin-Guerrero, Carlos Camacho-Penalosa. Broadband Determination of the Even- and Odd-Mode Propagation Constants of Coupled Lines Based on Two-Port Measurements // IEEE Trans. Microw. Theory Techn, Vol 68, Issue 2, pp. 648 - 654, Feb. 2020. DOI 10.1109/TMTT.2019.2952115]. Недостатки данного способа связаны с особенностями частотных характеристик C-секции при неоднородном диэлектрическом заполнении в поперечном сечении связанных линий. На частоте, соответствующей сдвигу фазы 90 град в каждой из связанных линий возникает резонанс вследствие интерференции волн, распространяющихся с разными фазовыми скоростями. Поэтому авторы способа ограничивают длину связанных линий так, чтобы не достигать частоты резонанса, на которой невозможно применить алгоритм расчета зависимости коэффициентов распространения от частоты. С целью получения коэффициентов распространения в более широком диапазоне частот в упомянутой выше работе применяется несколько образцов с разной длиной связанных линий, что фактически изменяет условия проведения эксперимента. Это является основным недостатком способа определения коэффициентов распространения синфазной (четной) и противофазной (нечетной) волн.
С
L
С
L
Предлагается способ однопозиционного измерения частотной зависимости фазовых скоростей нормальных волн в связанных линиях с неуравновешенной электромагнитной связью, при котором используются резонансы полоскового проводника, отличающийся тем, что определяются резонансные частоты секции связанных линий, в которой первая полоска является токонесущей и включается между входом и выходом объекта испытаний, а вторая полоска, связанная с токонесущей полоской, находится под плавающим потенциалом с граничными условиями холостого хода на обоих концах, при этом рассчитываются частотные характеристики секции связанных линий, определяются расчетные резонансные частоты , соответствующие минимуму коэффициента передачи секции , затем измеряется экспериментальная частотная зависимость , определяются экспериментальные значения резонансных частот  из условия минимума , последовательно на каждой из резонансных частот производится сравнение экспериментальных значений  и расчетных значений частот . При несовпадении  и  производится вариация первичных параметров в виде матрицы емкостей  и матрицы индуктивностей , использованных ранее при расчете частотных характеристик секции связанных линий, до совпадения  с  из условия  где  - погрешность несовпадения резонансных частот, полученных в результате вариации на каждой из резонансных частот. Матрицы  и  при переходе от начальной частоты  к каждой следующей частоте  образуют множество, необходимое для определения вторичных параметров через первичные параметры, каковыми являются  и . Поскольку возможна потеря устойчивости при коррекции матриц емкостей  и матрицы индуктивностей  связанных линий, при очередном переходе от одной резонансной частоты к другой проверяется условие устойчивости решения , где  - наибольшее отклонение расчетных значений  от . После выполнения условия  с на всех частотах  и проверки условия устойчивости  с использованием откорректированных значений  и  на каждой из частот  рассчитываются эффективные диэлектрические проницаемости синфазных и противофазных волн
,
,
с
где ,  - коэффициенты корректированной матрицы индуктивностей , , - коэффициенты корректированной матрицы емкостей,  - скорость света. Затем рассчитываются фазовые скорости синфазных и противофазных волн на каждой из частот
, .
Техническим результатом является расширение частотного диапазона при однопозиционном измерении фазовых скоростей синфазных и противофазных волн в связанных линиях с неуравновешенной электромагнитной связью.
фиг. 1
На  показана эквивалентная схема секции связанных полосковых линий, моделируемая и экспериментально исследуемая для подтверждения реализуемости заявляемого способа. Секция состоит из двух параллельных полосок I и II длиной  м и двух соединительных полосок длиной  м. В секции полоска I является токонесущей, она включается через соединительную полоску с входом (порт 1), противоположным концом через другую соединительную полоску с выходом (порт 3). Полоска II, связанная с токонесущей полоской I, находится под плавающим потенциалом с граничными условиями холостого хода на обоих концах (порты 2 и 4).
фиг. 2
r
2
На  показано поперечное сечение секции связанных полосковых линий. Параметры проводников структуры: ширина горизонтальных проводников  мм; ширина вертикальных проводников  мм; толщина горизонтальной подложки  мм; толщина вертикальной подложки  мм; ширина горизонтальной подложки  мм; относительные диэлектрические проницаемости , ε=6,15.
фиг. 3
На  показан изготовленный макет СПЛ, в котором горизонтальная подложка сделана из фольгированного материала FR-4 размером 60×24 мм с диэлектрической проницаемостью , а вертикальная из материала RO-4360 G2 с диэлектрической проницаемостью 6,15.
фиг. 4
На  показана пунктиром измеренная частотная зависимость коэффициента передачи секции в виде модуля коэффициента матрицы рассеяния , а также сплошной линией показана рассчитанная частотная зависимость . На графиках размечены экспериментально полученные резонансные частоты  () и расчетные резонансные частоты  ().
фиг 5
фиг. 4
На  показан результат приближения  к  исходя из условия  путем определения скорректированных матриц первичных параметров  и  по отношению к использованным ранее при вычислении частотных характеристик, показанных на .
фиг. 6
фиг. 4.
На  показан результат приближения  к  исходя из условия  путем определения скорректированных матриц первичных параметров  и  по отношению к использованным ранее при вычислении частотных характеристик, показанных на
фиг. 7
фиг. 4
На  показан результат приближения  к  исходя из условия  путем определения скорректированных матриц первичных параметров  и  по отношению к использованным ранее при вычислении частотных характеристик, показанных на .
фиг. 8
фиг. 4
На  показан результат приближения  к  исходя из условия  путем определения скорректированных матриц первичных параметров  и  по отношению к использованным ранее при вычислении частотных характеристик, показанных на .
фиг. 9
фиг. 4
На  показан результат приближения  к  исходя из условия  путем определения скорректированных матриц первичных параметров  и  по отношению к использованным ранее при вычислении частотных характеристик, показанных на .
фиг. 10
фиг. 4
На  показан результат приближения  к  исходя из условия  и условия устойчивости  путем определения скорректированных матриц первичных параметров  и  по отношению к использованным ранее при вычислении частотных характеристик, показанных на .
фиг. 11
На  показан точками с последующей линейной аппроксимацией результат определения частотной зависимости фазовых скоростей синфазной  и противофазной  волн, отношения фазовых скоростей  в связанных линиях с неуравновешенной электромагнитной связью на отсчетных значения  в диапазоне частот до 7 ГГц.
фиг. 1
фиг. 2.
фиг. 3
фиг. 4 (
r2
Предлагаемый способ измерениячастотной зависимости фазовых скоростей синфазных и противофазных волн в связанных линиях с неуравновешенной электромагнитной связью состоит в следующей последовательности действий. Производят изготовление тестируемой секции связанных линий (), в которой первая полоска I является токонесущей, она включается через соединительную полоску длиной  с входом (порт 1) и через вторую соединительную полоску с выходом (порт 3) секции, а вторая полоска II, электромагнитно связанная с токонесущей полоской, находится под плавающим потенциалом с граничными условиями холостого хода на обоих концах (порты 2 и 4). Конструкция поперечного сечения полосок I и II показана на Параметры проводников в поперечном сечении: ширина горизонтальных проводников  мм; ширина вертикальных проводников  мм; толщина горизонтальной подложки мм; толщина вертикальной подложки  мм; ширина горизонтальной подложки мм; относительные диэлектрические проницаемости , ε=6,15. Внешний вид секции связанных линий показан на . На векторном анализаторе цепей измеряется коэффициент передачи в виде модуля коэффициента матрицы рассеяния  в широком диапазоне частот, определяются экспериментальные значения резонансных частот  из условия минимума . Пример измерений  показан на пунктирная кривая). Индекс  - номер резонанса, начиная с самого низкочастотного и заканчивая высокочастотным в частотном диапазоне измерений до 8 ГГц. Затем рассчитывается частотная зависимость коэффициента передачи  по приближенно определенным первичным параметрам в виде матриц емкостей , индуктивностей , сопротивлений  и проводимостей . Зависимости  были рассчитаны при следующих значениях матриц: Ф/м,  Гн/м,
, Ом/м,
, См/м,
где =18 Ом/м, .
С
L
С
L
фиг. 6
Расчетные значения резонансных частот  определяются исходя из условия . Далее производится сравнение экспериментальных частот резонанса  и вычисленных , выполняется вариация первичных параметров в виде матрицы емкостей  и матрицы индуктивностей ,используемых при расчете частотных характеристик секции связанных линий, с целью изменения  до совпадения  с  по критерию , где  - погрешность несовпадения резонансных частот, полученных в результате вариации матриц и . На каждой из частот  получаются значения матрицы  и . На  показан результат вариации матриц  и  до выполнения условия .
При  и  м получено .
фиг. 5
фиг. 4
фиг. 5 - 9
фиг. 10
На  в выделенном квадрате показаны частотные зависимости  и  во всем частотном диапазоне для проверки условия устойчивости . Графически это иллюстрируется не увеличением расхождения  с  по сравнению частотной зависимостью, показанной на . При переходе от начальной частоты  к каждой следующей частоте  проверяется таким же образом условие  и условие  устойчивости решения , где  - наибольшее отклонение расчетных значений  от  после выполнения условия  на всех частотах , что иллюстрируется на . В результате получается множество откорректированных значений  и  и на каждой из частот  удовлетворяется условие , а частотные зависимости  и  удовлетворяют условию устойчивости  при любых из  и  (). Далее рассчитываются эффективные диэлектрические проницаемости синфазных и противофазных волн
,
,
с
где ,  - коэффициенты корректированных матриц индуктивностей ; , - коэффициенты корректированных матриц емкостей ,  - скорость света. Затем рассчитываются фазовые скорости синфазных и противофазных волн на каждой из частот
, .
фиг. 11
На  показан результат определения частотной зависимости фазовых скоростей синфазной  и противофазной  волн, отношения фазовых скоростей  в связанных линиях с неуравновешенной электромагнитной связью.