Курс «Математическое моделирование», его роль и место в профессиональной подготовке студентов

Следует отметить, что динамичное движение будет малоэффективным без обеспечения мотивации. Под мотивацией понимается система побудительных сил, способствующих выполнению определенной задачи. Мотивация выполняет смыслообразующую функцию, создавая у исполнителей внутреннее психологическое побуждение к деятельности. Тем самым мотивация не может быть включена в совокупность ПЛК как рядопо-ложеное понятие; она является необходимым условием, основой для эффективности процесса профессионального воспитания в условиях ССУ, т. е. важнейшим элементом технологии профессионального воспитания будущего государственного служащего в системе ССУ.

Таким образом, разработанная структурно-динамическая модель позволяет:

- выявить и охарактеризовать уровни профессионального воспитания студентов;

- определить критериальную базу оценивания уровня профессионального воспита-

ния будущего государственного служащего в контексте ССУ;

- показать альтернативные пути профессионального воспитания, ориентируясь на мотивы, личные способности и цели будущей профессиональной деятельности каждого студента.

Поступила в редакцию 19.03.2009 г.

Borzykh I.N., Sharshov I.A. Modeling of the process of professional education of the future state employees in a context of student's self-management in high school. In the article the spatial model of professional education of the future state employees in a context of student's selfmanagement is presented, its structurally-dynamic character is proved: co-ordinate stages of model are allocated and dynamics of corresponding process is characterized. The spatial model realizes criteria function of estimation of level of professional education of the future state employee.

Key words: higher education, professional education, model.

УДК 378+371.4

КУРС «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ», ЕГО РОЛЬ И МЕСТО В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ

© Т.П.Фомина, Е.В. Кузнецова

В статье определяются роль и место математического моделирования в профессиональной подготовке студентов, анализируются цели и задачи учебной дисциплины «Математическое моделирование», предлагаются структура и содержание курса.

Ключевые слова: профессиональная подготовка студентов, учебная дисциплина, математическое моделирование.

Государственная политика в области качества высшего образования, выделяя приоритеты развития до 2025 г., указывает на повышение качества математического образования во всех отраслях высшего профессионального образования как главного условия повышения качества в XXI в. Поэтому не случайно, что многие исследователи рассматривают математическое образование как важнейшую компоненту в системе фундаментальной подготовки современного специалиста.

Важными направлениями совершенствования математического образования являют-

ся усиление прикладной направленности и индивидуализация учебного процесса.

Математизация различных отраслей знаний, внедрение информационных технологий, усложнение производственных и технологических процессов, необходимость анализа больших объемов информации для успешного принятия решений и прогнозирования, принятие управленческих решений приводят к необходимости построения математических моделей различной сложности. «Общие идеи моделирования как универсального подхода к изучению сложных объектов используются практически во всех

учебных курсах. Многими исследователями моделирование по праву рассматривается как общедидактическое средство и основной метод приобретения знаний, что обуславливает важность целенаправленного обучения этому методу, как в средней, так и в высшей школе» [1]. В связи с этим одним из аспектов профессиональной подготовки студентов является формирование знаний и умений по использованию метода математического моделирования.

Однако анализ государственных образовательных стандартов ряда экономических направлений и специальностей выявил отсутствие в них такой дидактической единицы, как «математическое моделирование». Таким образом, необходимо отметить противоречие между высоким прикладным потенциалом математического моделирования и недостаточным уровнем его изучения в профессиональной подготовке студентов.

В настоящее время отмечается расширение профессиональной деятельности будущих специалистов, что, несомненно, требует введения новых курсов в систему обучения. Поэтому сегодня активно ведутся научные исследования в направлении разработки целостных курсов, посвященных обеспечению профессиональной подготовки студентов.

Моделирование способствует приведению частных знаний в систему и обеспечивает выполнение следующих функций: выступает в роли объекта изучения; связывает аппарат выражения модели и решения поставленной задачи. Математический энциклопедический словарь определяет математическую модель как «приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики» [2]. При этом подчеркивается, что построение и анализ математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений и, следовательно, математическое моделирование является мощным средством научного познания, прогнозирования и управления. «Математическая модель, основанная на некотором упрощении, идеализации, не тождественна объекту, а является его приближенным описанием. Однако благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться

для анализа универсальным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ, предсказать, как поведет себя объект в различных условиях, т. е. спрогнозировать результаты будущих наблюдений» [3].

В процессе математического моделирования можно выделить следующие этапы: 1) спецификация - понимание поставленной задачи, выделение существенных связей и свойств моделируемых объектов или процессов; 2) формализация - составление плана решения, описание на языке математики выделенных качественных представлений об объектах модели; 3) расчет (оценка) параметров модели - исследование математических задач; 4) интерпретация полученных результатов; 5) проверка адекватности модели - удовлетворяют ли полученные результаты критерию практики; если модель неадекватна, то следует вернуться к шагам 1) и 2), если модель адекватна, то возможен переход к следующему шагу; 6) построение прогноза, использование результатов для управления и принятия решений; 7) последующий анализ модели и ее модернизация, т. е. переход к шагам 1) и 2).

Очевидно, что построение качественной модели невозможно силами одних математиков. Если для успешного осуществления шага 3) достаточно владения математическим аппаратом, то на остальных шагах необходимо тесное взаимодействие со специалистами соответствующей отрасли. Базой такого взаимодействия и гарантией успешного поиска общего языка в решении поставленных задач является высокая математическая культура и развитое логическое мышление специалистов. В исследовании С.А. Розановой математическая культура определяется как «выработанная система математических знаний, умений и навыков, позволяющая использовать их в профессиональной и общественно-политической деятельности, повышающая духовно-нравственный потенциал и уровень развития интеллекта личности» [4]. И можно утверждать, что формирование математической культуры будущего специалиста является главной задачей математического образования в условиях гуманизации и

реформирования высшей школы. Следуя логике О.А. Окуневой [5], отметим пять составляющих математической культуры, находящихся в единстве и взаимодействии: математический тезаурус и математические знания; умение выделять математическую ситуацию из множества других; философия математики (целостное осознание математического знания); использование человеком всего многообразия средств математики; рефлексия, готовность к творческому саморазвитию. Таким образом, математическое моделирование является одним из важнейших инструментов формирования математической культуры, и, более того, степень усвоения навыков математического моделирования можно рассматривать как главный критерий уровня сложившейся математической культуры специалиста.

Отсюда вытекает необходимость включения курса «Математическое моделирование» в систему профессиональной подготовки студентов как математических, так и экономических специальностей. Цели изучения курса - обучение использованию метода математического моделирования для решения различного рода задач, обеспечение требуемого сегодня уровня подготовки специалистов.

Математическое моделирование в процессе обучения является важным инструментом:

- формирования новых знаний и творческих способностей студентов;

- эффективного усвоения нового материала, систематизации и наглядного воплощения знаний;

- осознания и фиксации существенных свойств и связей изучаемых объектов и явлений;

- формирования профессиональных умений;

- развития самостоятельной деятельности студентов.

При обучении математическому моделированию можно отметить несколько уровней обучения: 1) обучение «языку», на котором будет вестись моделирование; 2) обучение «переводу» реальной ситуации на данный математический язык; 3) обучение выбору существенных факторов и построение схемы их взаимосвязей; 4) обучение составлению математических выражений, отношений и связей; 5) обучение составлению математи-

ческих выражений, выделению отношений и связей, интерпретации полученного решения; 6) обучение исследованию полученного решения, в частности навыкам самоконтроля.

Актуальность приобретения навыков моделирования объясняется тем, что практически во всех сферах деятельности построение и использование моделей является мощным средством познания. Поэтому нами предлагается соответствующий курс, цель которого заключается в том, чтобы показать роль метода математического моделирования в познании окружающей действительности. Задачами курса являются:

- обсуждение основных методологических и философских аспектов моделирования, роли и места математического моделирования в современном научном познании;

- формирование навыков формализации, умений ставить математические задачи, выбирать соответствующие методы решения сформулированных задач, анализировать полученные решения;

- формирование умений применять методы вычислений с использованием ЭВМ и оценивать модели для компьютерной имитации;

- формирование умений создания, кодирования, тестирования программ имитации.

Исходя из целей и задач обучения определено следующее содержание дисциплины, которое имеет модульную структуру. Как методология научных исследований математическое моделирование сочетает в себе опыт прикладной математики, информатики и системного программирования для решения фундаментальных задач. Поэтому первый модуль отражает некоторые аспекты моделирования как метода исследования (моделирование как метод исследования объектов, систем, процессов; краткие исторические сведения; математическое моделирование; основные понятия и определения; виды моделей; системный подход к построению моделей; фундаментальная структура математических моделей).

Во втором модуле рассматриваются вопросы математического моделирования реальных ситуаций и их исследования (математические методы моделирования; оптимизационные задачи; статистическое моделирование; имитационное моделирование).

Третий модуль составляют алгоритмизация моделей и их компьютерная реализация (исследование математических моделей; проверка и контроль моделей).

Цели и содержание курса предстают в единстве с деятельностью, направленной на подготовку студентов к будущей профессии.

В основе построения названного курса лежат следующие принципы:

- непрерывности и целостности (курс является логическим следствием курсов «Теория вероятностей и математическая статистика», «Исследование операций», а из него следует «Компьютерное моделирование»);

- научности (содержание основывается на фундаментальных положениях современной науки с учетом специальности);

- строгости и системности изложения;

- практической направленности (содержание формируется с учетом профессиональных потребностей);

- интегративности (используется материал общеобразовательных и специальных дисциплин);

- дидактической спирали (знакомство с основными понятиями происходит с учетом имеющихся знаний, затем происходит развитие и наполнение материалом, что требует от студентов творческого подхода к работе).

Курс «Математическое моделирование» представляет собой комплексную дисциплину, имеющую широкую систему межпредметных связей. Для ее усвоения студентам приходится активно использовать знания, полученные ранее в курсах алгебры, геометрии, математического анализа, программирования и программного обеспечения. При отборе конкретных математических моделей необходимо использовать принципы научности, доступности и реализуемости рассматриваемых моделей, методов и алгоритмов в виде компьютерных программ. Такой подход, на наш взгляд, позволит сформировать у студентов прочное целостное представление о сложном процессе создания и применения математических моделей, получить личный практический опыт, что является залогом глубокого понимания студентами внутренней логики этого направления. Курс выступает основой межпредметных связей. Этот аспект особенно важен при подготовке будущего специалиста, способного устанавливать взаимосвязи своей профессиональной

области с другими областями, видеть их общие проблемы и использовать совместные ресурсы при решении этих проблем.

Предлагаемый курс является интегрирующим курсом, поскольку он позволяет продемонстрировать при решении различных задач применение базовых математических моделей и методов (линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления функций одной и многих переменных, теории функций и функционального анализа, анализа в евклидовых пространствах, теории вероятностей и математической статистики). Изучение указанных разделов математики автономно друг от друга часто приводит к опасной иллюзии в понимании математики как последовательности разрозненных дисциплин. В этой ситуации именно курс математического моделирования призван восстановить целостность восприятия математики как единой науки.

Математическое моделирование в процессе обучения представляет широкие возможности для использования интегративных форм и методов обучения; позволяет интегрировать математические и ественнонаучные знания в процесс построения и исследования математических моделей реальных процессов и явлений; формировать компоненты творческого мышления; обучать приемам мышления (анализ, синтез, индукция, дедукция, аналогия, абстрагирование и др.). Что, в конечном итоге, способствует повышению заинтересованности студентов и более глубокому усвоению теоретического материала.

Важным компонентом математического моделирования является компьютерная реализация моделей. Компьютерное моделирование создает основу для индивидуального подхода в обучении; повышает эффективность и мотивацию обучения; способствует развитию исследовательских навыков, активизации познавательной деятельности, развитию профессиональных качеств; стимулирует различные виды мышления: образное, абстрактное, логическое; способствует приобретению навыков использования компьютера в будущей профессиональной деятельности.

По данной дисциплине представляется разумным сочетание лекций, практических и лабораторных занятий. По каждому разделу определены вопросы и задачи для самопро-

верки и индивидуальные задания, на которые студенты должны дать ответы. По курсу предполагается зачет, который организуется в форме компьютерного тестирования.

Содержание лабораторной работы: проведение анализа поставленной задачи, исходных данных и требований к результатам исследования; построение математической модели; выбор математических методов и программного обеспечения для исследования математической модели; проведение вычислительного эксперимента; проведение анализа полученных результатов исследования; оценка адекватности модели и моделируемого объекта. Важно помнить, что, решая задачи на компьютере, мы работаем с информационными моделями, а не с самими объектами. И для решения задачи нужно быть уверенным в том, что модель полностью соответствует объекту и целям моделирования, чтобы можно было перенести результаты, полученные при работе с этой моделью, на сам объект. Чтобы исключить возможность ошибки, целесообразно решать задачу разными способами. Основное требование к задачам состоит в том, чтобы их решение не требовало больших затрат времени и значительного объема специальных знаний.

Решение различных содержательных задач наглядно демонстрирует межпредметные связи, роль прикладных математических дисциплин и возможность ПЭВМ в оптимальной организации процессов.

Таким образом, данный курс аккумулирует в себе все основные дидактические, методические и научные материалы, необходимые преподавателю для подготовки и проведения различных форм и видов занятий.

В настоящее время математическое моделирование широко используется во всех областях знания, поэтому для любого студента будет полезным также включение его элементов в проектную, курсовую или выпускную квалификационную работу.

Знания, полученные в процессе изучения дисциплины, студенты могут применять при изучении специальных дисциплин, в научноисследовательской работе и будущей профессиональной деятельности.

1. Бешенков С.А., Ракитина Е.А. Моделирование и формализация: метод. пособие. М., 2002. С. 12.

2. Математический энциклопедический словарь / гл. ред. Ю.В. Прохоров. М., 1988. С. 343.

3. Тихонов А.Н., Костомаров А.Н. Вводные лекции по прикладной математике. М., 1984. С. 8.

4. Розанова С.А. Математическая культура студентов технических университетов. М., 2003. С. 67.

5. Окунева О.А. Формирование математической культуры будущих менеджеров в процессе обучения в вузе: автореф. дис. ... канд. пед. наук. Астрахань, 2008.

Поступила в редакцию 16.03.2009 г.

Fomina T.P., Kuznetsova E.V. The course “Mathematical modeling”, its role and place in the vocational training of students. In the article the role and a place of mathematical modeling in vocational training of students are defined, the purposes and problems of the “Mathematical modeling” educational discipline are analyzed, the structure and the course maintenance are offered.

Key words: professional training of university students, educational discipline, mathematical modeling.