Роль неравномерности температурного поля в испаряющейся капле диспергированной жидкости

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

УДК 536.423

А.Ю. Снегирёв, С.С. Сажин, В.А. Талалов

РОЛЬ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ИСПАРЯЮЩЕЙСЯ КАПЛЕ ДИСПЕРГИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

Испарение диспергированной жидкости в турбулентных газокапельных струях традиционно моделируется в предположении равномерного распределения температуры внутри капель [1]. При этом в расчетах предполагается, что на всех этапах испарения капли температура ее поверхности совпадает со среднеобъемной, и это позволяет не рассматривать процессы переноса внутри капли (теплопроводность, циркуляция жидкости и в случае многокомпонентных жидкостей — диффузия компонентов).

Однако, как показано, например, в работах [1, 2], указанные допущения могут приводить к большим ошибкам, а учет неравномерности поля температуры внутри испаряющейся капли позволяет приблизить результаты расчетов к данным измерений. Указанные выводы были сделаны применительно к конкретным сценариям испарения некоторых горючих жидкостей, выбранных в качестве прототипов жидких топлив. В то же время, область параметров, в которой наличие градиента температуры в капле существенно влияет на динамику испарения и должно быть учтено в численных расчетах, к настоящему времени не определена. В данной работе сформулированы безразмерные критерии, определяющие указанную область параметров, и выполнены численные расчеты для двух жидкостей (ацетона и воды) при двух значениях температуры окружающей среды. Отметим, что ацетон часто используется для экспериментальных и теоретических исследований испарения жидкого топлива [2—4]. Численные расчеты испарения диспергированной воды необходимы, в частности, при моделировании процесса пожаротушения [5]. Следует также отметить, что ацетон

и вода представляют группы жидкостей с сильно различающейся летучестью.

В данном исследовании применяется модель испарения капли жидкости, сформулированная в работе [6] и апробированная в работе [7]. Там же показано, что данная модель, реализованная в качестве модуля программы РкеЗО [5], адекватно воспроизводит данные измерений как для ацетона, так и для воды. Особенностью рассматриваемого подхода является учет распределения температуры внутри капли. В приведенных ниже расчетах указанное распределение получали численным решением нестационарного уравнения теплопроводности в капле (подробнее см. работы [6, 7]).

В качестве примера рассмотрим изменение температуры капли ацетона при движении подогретой капли в холодном воздухе в условиях эксперимента [3]. Расчеты показывают (рис. 1, а), что на начальной стадии испарения развивается заметный перепад температур между центром и поверхностью капли. К концу промежутка времени, показанного на этом рисунке, испаряется около 8 % массы капли, уменьшение диаметра составляет около 3 %, а перепад температуры между центром и поверхностью капли — около 7 °С. Несмотря на то, что более длительный промежуток времени не воспроизводится в эксперименте, проведенном в работе [3], полезно проанализировать дальнейшую эволюцию градиента температуры внутри капли и его возможное влияние на динамику ее испарения.

Расчетное изменение температуры капли на интервале времени 100 мс показано на рис. 1, б (предполагается, что скорость капли уменьшается до нуля по тому же линейному закону, что

1 7

Рис. 1. Изменение температуры капли ацетона при движении подогретой капли в холодном воздухе в условиях эксперимента |3|: а — начальная стадия;

б — релаксация температуры капли к равновесному значению; /(символы) — результаты измерений [3]; 2— расчетная сред не объемная температура; 3,4— расчетные температуры поверхности и центра соответственно

и в начале процесса [3]; в этом случае нулевое значение скорости достигается через 40,5 мс). Видно, что различие между максимальной и минимальной температурой внутри капли практически исчезает за время порядка 40 мс. Дальнейший расчет был выполнен с помощью трех модельных подходов:

с неравномерным полем температуры, с учетом циркуляции жидкости;

с равномерным профилем температуры; с неравномерным полем температуры, но без учета циркуляции жидкости.

Расчет показывает, что длительность полного испарения капли составляет величину около 2 с, а отличие времени жизни капли, вычисленного по разным моделям, составляет около 2 мс. При этом первый подход — учет внутренней циркуляции жидкости приводит к увеличению эффективной теплопроводности и тем самым приближает результат расчета к второй модели, учитывающей градиент температуры в капле. Ничтожно малое различие между расчетными временами испарения капли, полученными по разным моделям, указывает на то, что в данном случае градиент поля температуры в капле не влияет на время ее жизни. Причина заключается в том, что за промежуток времени, в течение которого градиент температуры заметно отличается от нуля, испаряется лишь малая часть массы капли.

Приведенный пример показывает, что, несмотря на существенное влияние на начальной стадии теплообмена и испарения капли, градиент

температуры в капле не влияет на время ее жизни. Аналогичные выводы были сделаны ранее в работах [11, 12] и других, где наблюдался перепад температуры внутри капли на начальной стадии ее нагрева; однако этот перепад не оказывал влияния на общую длительность испарения.

Данная работа ставит целью ответить на вопрос, насколько универсален данный вывод. В связи с этим возникает необходимость сформулировать основные критерии, определяющие возможное влияние градиента температуры и пригодные для априорных оценок. Более подробный анализ влияния градиента температуры внутри капли целесообразно выполнить для условий постоянной скорости потока, омывающего каплю, и при постоянной температуре окружающей среды. Роль теплового излучения будем полагать несущественной.

Анализ роли градиента температуры внутри капли

Приближенный анализ возможной роли градиента температуры внутри капли можно выполнить, если использовать масштабы времени, характерные для нагрева (охлаждения) и испарения капли. Согласно работе [6], можно выделить три характерных масштаба времени:

время релаксации поля температуры внутри капли —

1 Х^//с/Р/'

время прогрева (охлаждения) капли до равновесной температуры, при достаточно малом т1 совпадающее с временем выравнивания температуры в капле, —

X 15

где т — конвективный масштаб времени,

;

время жизни капли до ее полного испарения —

2

Поскольку в большинстве случаев начальная температура капли не определяет характерную скорость испарения, оценки по формуле (4) следует выполнять для температуры мокрого термометра ТкЬ, при которой испаряется большая часть массы капли. Численное значение температуры мокрого термометра определяется из трансцендентного уравнения, выражающего тепловой баланс при стационарном испарении капли:

где

вт={1+вму-и

У (Т\-У

п (гр\_ уар,5 \ !

ВМ{;(^р

\'ар,$ \ )

Вт{Т)=

Ср,шр{т)

рения) и Льюиса; Т — коэффициент диффузии пара в воздухе; сРтр — теплоемкость пара; Ушр5, У х — массовые доли насыщенного пара при температуре поверхности капли и пара в окружающей среде, соответственно; 7,„ Т — тем-

5 "

пературы окружающей среды и поверхности капли.

Следует иметь в виду, что в определении масштаба времени т1 неявно сделано допущение о постоянстве коэффициента х, учитывающего увеличение эффективной теплопроводности за счет внутренней циркуляции жидкости в капле. Это означает, что поле скорости в капле считается установившимся, а это в свою очередь эквивалентно допущению о малости характерного времени установления поля скорости в капле. Для капель //-декана диаметром 0,1 мм в работе [8] показано установление поля скорости за время порядка 1 мс. Следовательно, время релаксации поля скорости может быть сопоставимо с временем релаксации поля температуры, и детальное описание указанной стадии процесса требует решения не только уравнения переноса тепла, но и уравнений движения внутри капли. Такой подход выходит за рамки настоящей работы, поскольку на данной стадии испаряется ничтожно малая часть массы капли.

Используем три перечисленных масштаба времени; тогда можно построить два независимых безразмерных критерия. Один из них — обобщенное число Био, введенное в работе [6] с учетом па-раболичности профиля температуры в капле:

1 X/

Р =

15 х„,

мшр{т)

— массовое и тепловое числа Сполдинга;

Ф 2 [СР,тр

В приведенных равенствах й — диаметр капли; С/, 9кшр — коэффициенттеплопроводности, теплоемкость, плотность и теплота испа-х

внутреннюю циркуляцию жидкости; щ — масса капли; Хр сР р — коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность парогазовой смеси; 8Ь\ N11", Ье — числа Шервуда, Нуссельта (модифицированные с учетом испа-

Критерий р показывает, успевает ли установиться квазистационарный профиль температуры в капле за время снижения среднеобъемной температуры капли до равновесного значения (температуры мокрого термометра). Строго говоря, применение параболического профиля температуры в капле допустимо, лишь если р < 1. Однако даже в том случае, когда это условие не выполняется, хорошего согласия с зависимостью температуры поверхности капли, полученной при точном решении уравнения теплопроводности, можно достичь, если использовать искусственное сглаживание расчетной зависимости (подробнее см. работы [6,9]). Отметим, что

т*=тсотг+т//15 = тсотг(1 + р).

Второй безразмерный критерий можно определить как отношение времени прогрева (охлаждения) капли до равновесной температуры

т* = тсоя„ (1 + р) к времени жизни капли тешр. Согласно результатам статьи [6], перепад температуры в капле снижается до малых значений приблизительно за время Зт*. Можно показать, что данное отношение следует выражению

->Х'+Р> .

Физический смысл критерия р заключается в том, что он определяет степень близости температуры поверхности капли либо к среднеобъ-емной температуре жидкости в капле (если р мало), либо к равновесному значению температуры, обусловленному теплообменом с окружа-р

но, при р<< 1 поле температуры в капле

равномерно (Т^Т, ТС^Т и Д Г = \ТС- Т5|« 0, где Тс — температура центра капли), в то время как при р» 1 имеем ~ Т. Физический смысл второго критерия заключается в том, что количество жидкости, испарившейся в условиях значительного градиента температуры внутри капли, растет с увеличением т*/тега/). Следовательно, значение этого критерия указывает на вызванное градиентом температуры изменение в динамике испарения капли.

Численные значения указанных критериев коррелируют с летучестью жидкости: чем выше скорость испарения при заданных условиях, тем

больше значения р и т*1тетр. Зависимость безразмерных критериев р и т*/тега/) от температуры окружающего воздуха показана на рис. 2. Отметим, что на рис. 2, а приведены результаты расчетов для капель диаметром 0,1 и 1 мм с учетом внутренней циркуляции жидкости, как описано в [6].

р

(вода, низкая температура окружающей среды), то отношение т»/тетр намного меньше единицы и оно слабо зависит от диаметра капли. При низкой температуре окружающей среды значение Т*/Тешр аля ацетона существенно больше, чем для воды. При высокой температуре влияние диаметра капли на р и т*/тешр усиливается, численные значения обоих критериев увеличиваются, причем значения т»/хетр для воды и ацетона становятся близкими.

Нестационарный процесс прогрева (охлаждения) и испарения капли можно разделить на следующие стадии.

Первая стадия: г<0(т/15). Это начальная стадия прогрева (охлаждения), на которой происходит релаксация поля температуры внутри капли. Неустановившееся поле температуры в капле не описывается параболическим профилем. Однако модель, использующая такой профиль, может применяться, если зависимость температуры поверхности от времени (г) подвергается сглаживанию [9, 10, 6]. Перепад температуры между центром и поверхностью капли увеличивается со временем и достигает максимума.

Рис. 2. Зависимость безразмерных критериев Р(а) и т,/тетр (б) от температуры окружающего воздуха. Начальная температура капли 20 °С, скорость потока воздуха 10 м/с. Диаметр капли: 1 — 0,1 мм; 2 — 1,0 мм

Вода

Вторая стадия: 0(т//15) и < 0(т//15 + тсои„). Распределение температуры в капле существенно неравномерно и с достаточной точностью аппроксимируется параболическим профилем. Температура капли отличается от равновесной. Достигается максимальный перепад температуры между центром и поверхностью капли, затем происходит его снижение. Условной границей между этой и следующей стадией можно считать момент Зт*.

Третья стадия: 0(х^5 + хтт) < < хетр. Капля испаряется при равновесной температуре, устанавливается равномерное распределение температуры внутри капли. На этой стадии для неподвижной капли (N11 ~ 2) имеет место классический закон ¿У2, а для быстро летящей капли (N11 ~ Яе1/2 ~ й41) - закон ¿3/2 [4].

С учетом изложенного можно ожидать, что заметное влияние неравномерности температуры в капле, возникающее при достаточно больших значениях р и х*/хегар, возможно прежде всего для легколетучих жидкостей (например ацетона). В течение промежутка времени, когда существует заметный перепад температуры в капле, испаряется лишь малая часть ее массы (не более 10 %). Поэтому следует ожидать малое влияние градиента температуры в капле на время жизни капли, причем наибольший эффект должен наблюдаться именно на начальной стадии испарения, когда перепад температуры еще достаточно велик. Приведенные выводы из теоретического анализа подтверждаются численными расчетами.

Результаты расчетов

Для проверки выводов, полученных в предыдущем разделе при анализе характерных временных масштабов, рассмотрим результаты численных расчетов испарения капель ацетона и воды. Теплофизические свойства ацетона и воды приведены в статье [7]. В расчетах полагали, что начальная температура капли равна Т() = 20 °С; скорость потока, омывающего каплю, постоянна и составляет У0 = 10 м/с, а начальный диаметр капли— с/0 =0,1 мм. Отметим, что, как показано выше, влияние градиента температуры внутри капли слабо зависит от скорости газа и (при малом р) от начального диаметра капли. В расчетах, в которых учитывается неравномер-

ность поля температуры в капле, используется модель [6], где предполагается параболический профиль температуры и используется сглаживание температуры поверхности капли в начальной стадии ее прогрева. Циркуляция жидкости учитывается в рамках концепции эффективной теплопроводности.

Расчеты выполнены для двух сценариев испарения капли. В первом температура окружающей среды (воздух) равна Tg = Tair = 20 °С. В этом случае равновесная температура (температура мокрого термометра) оказывается ниже начальной температуры капли, и температура капли снижается в процессе испарения. Во втором сценарии температура окружающего воздуха равна Та1г = 1400 °С, что воспроизводит, например, попадание капли в зону горения. В этом случае равновесная температура оказывается выше начальной, и температура испаряющейся капли растет.

Полученные численные значения характерных масштабов времени и соответствующих безразмерных критериев для рассматриваемых сценариев приведены в таблице. Скорость испарения жидкости характеризуется временем жизни капель xevap . Данные таблицы показывают, что скорость испарения капель ацетона существенно выше таковой для воды (что в первую очередь обусловлено различием концентраций насыщенного пара при заданной температуре), однако это различие уменьшается с ростом температуры окружающей среды.

Для испарения капли воды при низкой температуре воздуха характерны малые значения р и x*jxevap, что указывает на слабое влияние градиента температуры в капле на динамику испарения. В самом деле, рис. 3 показывает, что максимальный перепад температуры в капле оказывается меньше 1 °С и существует в течение промежутка времени, очень малого по сравнению с временем жизни капли. Вычисления средне-объемной температуры и скорости испарения капли, выполненные с учетом и без учета неравномерности температуры в капле, дают практически идентичные результаты. Отметим, что на приведенных далее рисунках вертикальные стрелки указывают на численные значения масштабов времени т/15 и т*.

В случае испарения капли воды при высокой температуре окружающего воздуха значения Р и х»!xevap возрастают, что усиливает влияние

Масштабы времени и безразмерные критерии для расчетных сценариев

Величина Tair=2 0°C ^ = 1400 °c

Ацетон Вода Ацетон Вода

VP>MC 224 2870 17,4 35,1

ту/15 , мс 0,646 0,424 0,646 0,425

TCD„v > MC 3,87 18,1 0,480 2,08

т. =tcd„VW15>MC 4,52 18,5 1,13 2,51

т./ T */ evap 0,0201 0,00643 0,0648 0,0715

ß 0,167 0,0235 1,35 0,204

Рис. 3. Испарение капли воды в воздухе при температуре ТаЬ. = 20 °С (<"/0 =0,1 мм, Т0 = 20 °С, У0 = 10 м/с): а — среднеобъемная температура капли Т и перепад температуры между центром и поверхностью капли А77 (пунктир — температура мокрого термометра); б — скорость испарения капли — с1т/сИ и ее относительная масса т/т0

б)

-dm/dt, кг/с т/т0

градиента температуры в капле на динамику испарения, которое, однако, остается достаточно слабым. В самом деле, рис. 4, а показывает, что максимальный перепад температуры в капле возрастает до 25 °С. Это приводит к некоторому различию в результатах расчета параметров (температуры и скорости испарения капли), полученных с учетом и без учета неравномерности температуры в капле (рис. 4, б, в). На начальной стадии нагрева капли можно отметить более выраженную инерционность температуры поверхности, вычисленной в предположении равномерной температуры в капле (рис. 4, б). Это приводит к заниженной (при данном направлении изменения температуры поверхности) скорости испарения на данном этапе (рис. 4, в). Однако по истечении промежутка времени порядка Зт* результаты расчета по обеим моделям совпадают

(рис. 4, г). За время, в течение которого существует перепад температуры внутри капли, успевает испариться не более нескольких процентов начальной массы капли, и последующее испарение происходит при температуре мокрого термометра в отсутствие градиента температуры внутри капли. В результате можно заключить, что учет градиента температуры в капле воды не оказывает существенного влияния на время жизни капли.

Отметим качественное различие в динамике испарения капли в холодной и горячей среде, которое определяется соотношением начальной (Г0) и равновесной (7^) температуры капли. Если Т0 > ТкЬ, то в процессе испарения кактемперату-ра капли, так и скорость ее испарения монотонно снижаются. Напротив, если Т0 < ТкЬ, то в процессе испарения температура капли растет

а) г°с ат,°С б) Ts,°С

dm/dt

кг/с

Рис. 4. Испарение капли воды в воздухе при температуре ТаЬ.= 1400 °С (d0 =0,1 мм, Т0 = 20 °С, У0 = 10 м/с): а — среднеобъемная температура капли Т и перепад температуры между центром и поверхностью капли А Т; б — температура поверхности капли Ts; в, г — скорость испарения капли —dm/dt и ее относительная масса m/m0 на начальном этапе (в) и за все время жизни капли (г); расчеты с учетом (/) и без учета (2) неравномерности температуры в капле; 3 — температура мокрого термометра

(асимптотически приближаясь к Тн,ь), а скорость ее испарения изменяется немонотонно. В этом случае скорость испарения сначала растет вследствие увеличения температуры, а затем снижается из-за уменьшения площади поверхности капли.

Расчеты показали, что для более летучей жидкости (ацетон) влияние градиента температуры в капле на динамику испарения более существенно. При температуре окружающего воздуха 20 °С максимальный перепад температуры в капле ацетона — на порядок выше, чем в капле воды (рис. 5, а). Однако, как и при испарении воды, перепад температуры в капле исчезает за время, намного меньшее времени жизни капли. На рис. 5, б'показано различие расчетных температур поверхности, полученных с учетом и без учета перепада температуры в капле, следствием которого является различие расчетных скоростей испарения (рис. 5, в). Можно заключить, что

даже на начальной нестационарной стадии указанное отличие невелико, а расчеты времени жизни капли как с учетом, так и без учета перепада температуры в ней дают практически совпадающие результаты (рис. 5, г).

Влияние градиента температуры внутри капли ацетона на начальной нестационарной стадии ее испарения становится существенным лишь при высокой температуре окружающего газа. Это показывают результаты расчетов, представленные на рис. 6. Видно, что в течение промежутка времени порядка Зт*, когда внутри капли существует значительный перепад температуры (рис. 6, а), как расчетная температура поверхности капли Ts, так и расчетная скорость ее испарения -dm/dt существенно зависят от используемой модели. На начальной стадии испарения, длительность которой можно оценить как т/15, температура поверхности, вычисленная без учета перепада температуры в капле, значительно

dm/dt, кг/с

2Е-08

1.5Е-0;

1Е-08

5Е-С

б) ' Ts°с

Рис. 5. Испарение капли ацетона в воздухе при температуре ТаЬ. = 20 °С (<"/0 =0,1 мм, Т0 = 20 °С, У0 = 10 м/с); см. подпись к рис. 4

Рис. 6. Испарение капли ацетона в воздухе при температуре Tajr = 1400 °С (d0 =0,1 мм, Т0 = 20 °С, У0 = 10 м/с); см. подпись к рис. 4

ДГ, °С

в)

-dm/dt, кг/с 1,4Е-08 1,2Е-08 1Е-08 8Е-09 6Е-09 4Е-09

г)

-dm/dt, кг/с

4Е-08 ЗЕ-08 2Е-08

1Е-С

медленнее стремится к равновесному значению (температуре мокрого термометра Twb) (см. рис. 6, б). В данном случае, когда Twb > Т0, это приводит к заниженной скорости испарения на данном этапе (рис. 6, в). Однако продолжительность жизни капли до ее полного испарения, как и в других случаях, рассмотренных в данной работе, остается нечувствительной к используемой модели (рис. 6, г).

Подведем основные итоги. В данной работе математическая модель [6, 7] использована для анализа возможного влияния градиента температуры в капле на динамику ее испарения. При этом сформулированы безразмерные критерии, определяющие область параметров, в которой наличие градиента температуры в капле существенно и требует учета в численных расчетах. Для демонстрации роли градиента температуры в капле выполнены численные расчеты испарения капель двух жидкостей (ацетона и воды) при низкой (20 °С) и высокой (1400 °С) температурах окружающего воздуха. По результатам анализа можно сделать следующие выводы.

1. Реализуются три стадии нагрева (охлаждения) и испарения капли, каждой из которых соответствуют три масштаба времени: релаксации поля температуры внутри капли, прогрева (охлаждения) капли до равновесной температуры и время жизни капли.

2. Влияние градиента температуры в капле на динамику ее испарения определяется двумя безразмерными критериями: отношением времени релаксации поля температуры внутри капли к времени релаксации температуры капли к равновесному значению i = (т/15)/т* (обобщенное число Био, учитывающее испарение) и отноше-

нием времени релаксации температуры капли к равновесному значению к времени ее жизни до полного испарения T*/ievap. Величина x*jxemp дает приближенную оценку доли массы капли, испарившейся в условиях существования градиента температуры в капле.

3. Влияние неравномерности температуры в капле более выражено для легколетучих жидкостей и усиливается с ростом температуры окружающей среды.

4. Поскольку в течение промежутка времени, когда существует заметный перепад температуры в капле, испаряется лишь малая часть массы капли, влияние градиента температуры в капле на время жизни капли мало.

5. Градиент температуры в капле оказывает наибольшее влияние на начальной стадии испарения. Пренебрежение перепадом температуры внутри капли занижает темп стремления температуры поверхности к ее равновесному значению и задерживает темп изменения скорости испарения капли.

6. Эффект, связанный с градиентом температуры в капле, усиливается при испарении в среде с высокой температурой, что означает необходимость учета перепада температуры в капле при моделировании испарения диспергированных жидкостей в камерах сгорания, цилиндрах двигателей, в высокотемпературных технологических установках, а также при тушении пожаров.

Данная работа выполнена в рамках проекта «Универсальная модель газокапельной струи для инженерных приложений» при поддержке РФФИ (грант 10-08-92602-KCLa), Royal Society (Великобритания, грант JP090548) и ООО «Гефест» (Сан кт- П етербург).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Sazhin, S.S. Advanced models of fuel droplet heating and evaporation [Текст] / S.S. Sazhin // Progress in Energy and Combustion Science.— 2006,— Vol. 32,- No 2.— P. 162-214.

2. Sazhin, S.S. A simplified model for bicomponent droplet heating and evaporation. Original research article [Текст] / S.S. Sazhin, A. Elwardany, PA. Krutitskii [et al.| // International Journal of Heat and Mass Transfer.— 2010,- Vol. 53,- No 21-22,- P. 4495-4505.

3. Maqua, C. Bicomponent droplets evaporation: Temperature measurements and modeling [Текст] / Maqua C., Castanet G., Lemoine F. // Fuel.— 2008.—

Vol. 87,- No 13-14,- P. 2932-2942.

4. Терехов, В.И. Тепломассообмен при испарении капель бинарных растворов [Текст] / В.И. Терехов, Н.Е. Шишкин // Тр. 5-й Росс. нац. конф. по тепломассообмену РНКТ-5,— М.: Изд-во МЭИ, 2010,- Т. 4,- С. 302-305.

5. Snegirev, A. Flame suppression by water sprays: flame-spray interaction regimes and governing criteria [Текст] / A. Snegirev, A. Lipjainen, V. Talalov // Proc. of the 12th Intern, conf. interflam 2010 (Nottingham, UK, 5—7 July 2010).— London: Interscience Comm., 2010,- Vol. 1,- P. 189-199.

6. Снегирёв, А.Ю. Модель и алгоритм расчета теплообмена и испарения капель диспергированной жидкости [Текст] / А.Ю. Снегирев, С.С. Са-жин, В.А. Талалов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки,— 2011,- № 1 (116).- С. 44-55.

7. Снегирёв, А.Ю. Апробация модели теплообмена и испарения капель диспергированной жидкости [Текст] / А.Ю. Снегирёв, С.С. Сажин, В.А. Талалов, М.В. Савин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки,- 2011,- № 2 (122).- С. 48-59.

8. Abramzon, В. Droplet vaporization model for spray combustion calculations [Текст] / В. Abramzon, W.A. Sirignano // Intern. Journ. of Heat and Mass Transfer.- 1989,- Vol. 32,- No 9,- P. 1605-1618.

9. Dombrovsky, L.A. A parabolic temperature pro-

file model for heating of droplets [TeKCT] / L.A. Dombrovsky, S.S. Sazhin // ASME Journal of Heat Transfer.-" 2003,- Vol. 125,- P. 535-537.

10. Dombrovsky, L.A. A simplified non-isothermal model for droplet heating and evaporation [TeKCT] / L.A. Dombrovsky, S.S. Sazhin // int. Commun. Heat Mass Transfer.- 2003,- Vol. 30,- No 6,- P. 787-796.

11. Sazhin, S.S. Models for fuel droplet heating and evaporation: Comparative analysis [TeKCT] / S.S. Sazhin, T. Kristyadi, W.A. Abdelghaffar, M.R. Heikal // Fuel.- 2006,- Vol. 85,- No 12-13,- P. 1613— 1630.

12. Sazhin, S.S. Models for droplet transient heating: Effects on droplet evaporation, ignition, and break-up [TeKCT] / S.S. Sazhin, W.A. Abdelghaffar, E.M. Sazhina, M.R. Heikal // Intern. Journ. of Thermal Sciences.— 2005,- Vol. 44,- No 7,- P. 610-622.

УДК: 538.975

A.B. Андреева, В.И. Зынь, A.A. Сафонов, A.B. Шацкий, A.M. Штеренберг

КИНЕТИКА ПРЕДПОЛИМЕРИЗАЦИИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ТЛЕЮЩЕМ РАЗРЯДЕ

В парах мономера, помещенного в тлеющий разряд, на начальных стадиях синтезируются предполимерные структуры в виде крупных молекул и кластеров. Впоследствии, коагулируя в объеме разряда, они образуют полимерные аэрозоли, а осаждаясь на твердые поверхности, формируют полимерные пленки и порошки. Практически все исследования механизмов плазмохимических реакций проводятся в открытом режиме с протоком газа через реактор. Во-первых, это стабилизирует условия как для разряда, так и для реакции, и позволяет избежать неконтролируемого изменения функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), определяющей все последующие процессы и параметры реакции. Нестабильность этой функции вносит скрытую неопределенность в кинетические характеристики процесса и тем самым делает невозможным использование кинетики для идентификации и исследования механизма реакции. Во-вторых, разрядная среда полимериза-ционной системы всегда неравновесна (иначе полимер не получить) и характеризуется как ми-

нимум двумя температурами: молекулярная составляющая близка к 500 К, а электронная — к 40—50 тыс. К. ФРЭЭ таких электронов, необходимая для расчета коэффициента к0, неизвестна и сильно отличается от максвелловской. Ее находят либо расчетным путем, решая уравнение Больцмана, либо определяют экспериментально, что чрезвычайно трудно и чаще всего невозможно, особенно в полимеризационной системе, где образуется и растет новая фаза, изменяющая условия и для разряда, и для химических реакций. В-третьих, стационарный режим плазмохи-мической реакции имеет практическую ценность: он не только более прост для изучения, но и широко применяется в технологии создания и травления пленок и покрытий, обработки поверхностей. Однако в последнее время в плазмо-химической технологии явственно обозначилась тенденция обращения к нестационарным, прежде всего импульсным режимам, открывающим новые возможности плазмохимии в создании практически ценных новых материалов, структур, композиций. В связи с этим возникла необ-