Учебно-познавательная математическая деятельность: методологические аспекты формирования

ПЕДАГОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ

УДК 372.851 ББК 74.262.21-24

Арюткина Светлана Владимировна

кандидат педагогических наук, доцент

кафедра теории и методики обучения математике Арзамасский государственый педагогичесий институт

Арзамас

Aryutkina Svetlana Vladimirovna

Candidate of Pedagogics,

Assistant Professor Chair of Theory and Teaching Methods of Mathematics Arzamas State Pedagogical Institute Arzamas

Учебно-познавательная математическая деятельность: методологические аспекты формирования Learning and Cognitive Mathematical Activity: Methodological Aspects of

Formation

В статье охарактеризован феномен учебно-познавательной

математической деятельности школьников, его роль и место в обучении математике в школе, методические особенности процесса формирования обобщенных приемов учебно-познавательной математической деятельности школьников.

The phenomenon of the teaching and cognitive mathematical activity of the pupils, its role and place in teaching Mathematics at school, methodological peculiarities of the formation process of generalized ways of teaching and cognitive mathematical activity of the pupils are characterized in the article.

Ключевые слова: умение решать задачи, математическая деятельность, математическая задача, обобщенный прием математической деятельности, основы конструирования обобщенных приемов, прием решения задач, обобщенный прием.

Key words: ability to solve tasks, mathematical activity, mathematical problem, generalized methods of mathematical activity, the basis of generalized methods designing, methods of problem solving, generalized method.

На современном этапе развития школьного математического образования, характеризующемся приоритетом развивающих целей, при обучении математике особую значимость приобретает организованное изучение приемов мышления, рационального выполнения учебной деятельности. Именно недостаточная сформированность приемов учебной деятельности является одной из причин того, что большинство учащихся совершает ошибки или испытывает затруднения при решении математических задач.

Многие педагоги-математики (О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, В.И. Крупич, А.А. Столяр и др.) важнейшим из средств обучения математике в таких условиях считают постепенное формирование и развитие у учащихся логических структур (элементов математических теорий, методов, приемов решения задач и т.п.), лежащих в основе математической деятельности [3]. Проблема, состоящая в поиске условий и средств реализации идеи формирования обобщенных приемов решения основных типов задач школьного курса математики при различных подходах к организации математической подготовки учащихся, является весьма актуальной.

Для решения поставленной проблемы необходимо, в первую очередь, описать методологические аспекты математической деятельности и процесса ее формирования в обучении. В современной методической науке (М. Нугмонов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.) принято считать, что методологию методики обучения математике составляют: диалектика,

системный анализ и деятельностный подход; концепции образования, воспитания, развития и обучения; объект и предмет методики математики; конструирование методических систем и внешних сред; положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической системой; взаимосвязь теории и практики обучения предмету.

В связи с этим для определения методологических основ формирования обобщенных приемов учебно-познавательной математической деятельности школьников необходимо выявить особенности этого процесса на основе анализа концептуальных положений теории деятельности, т.е. рассмотреть видовое многообразие учебной деятельности школьников и особенности деятельностного подхода к обучению математике; охарактеризовать феномен учебно-познавательной математической деятельности школьников; выявить ее виды; раскрыть сущность обобщенных приемов учебно-познавательной математической деятельности школьников; описать процесс их формирования.

Анализ психолого-педагогической литературы и практики обучения школьников позволяют сделать вывод о том, что учебная деятельность школьников многообразна  это и непосредственная деятельность по усвоению предметного содержания на уроках, и участие в различного рода конкурсах,

предметных олимпиадах, соревнованиях, и внеурочная учебная деятельность и многое другое. При этом для каждого из указанных видов деятельности можно выделить приоритетную задачу, с целью решения которой этот вид деятельности и выполняется. Так, например, основной задачей деятельности школьников по усвоению предметного содержания на уроках является ознакомление с новыми фактами, явлениями, объектами предметного мира, усвоение информации об их особенностях, т.е. познание изучаемых объектов, предметов, явлений, а потому такую деятельность школьников можно назвать учебно-познавательной. В рамках участия школьников во внеклассных мероприятиях по предметам школьники не только обучаются, познают новое в игровой форме, но, прежде всего, выполняемая ими деятельность в таких условиях направлена на воспитание личности, т.е. этот вид деятельности можно назвать учебно-воспитательной. Деятельность же учащихся, которую они выполняют в ходе работы на различных дополнительных занятиях по предмету, конкурсах и олимпиадах, в первую очередь преследует цель развития способностей школьников, а потому целесообразно назвать ее учебноразвивающей.

Следует заметить, что многие виды учебной деятельности различными школьниками могут выполняться с разной степенью самостоятельности, некоторым учащимся требуется достаточно большая доля помощи учителя, например, при усвоении сложной темы, а иногда достаточно лишь «направить  учащихся к самостоятельному открытию, скажем, «нового» математического понятия; при выполнении же исследовательской (творческой) деятельности степень самостоятельности школьников становится значительно выше. В связи с этим можно говорить о том, что учебная деятельность школьников по степени самостоятельности ее выполнения может быть: полностью

самостоятельной, частично самостоятельной, а в некоторых случаях выполняемой только под руководством обучающего (полностью несамостоятельной).

Кроме того, по теории поэтапного формирования умственных действий следует, что на первых этапах обучения или выполнения нового вида учебной деятельности школьники вынуждены выполнять ее в развернутом виде, четко

выделяя и проговаривая каждое действие, составляющее эту деятельность; со временем этот процесс автоматизируется, действия обобщаются, деятельность становится свернутой. В связи с этим по полноте состава действий можно выделять свернутую и развернутую учебную деятельность школьников. Под обучением математике в соответствии с концепцией деятельностного подхода принято понимать обучение определенной деятельности, которое становится процессом управления учебной математической деятельностью школьников. При этом главной проблемой остается сочетание обучения теории и обучения приемам учебно-познавательной математической деятельности.

Остановимся прежде всего на характеристике феномена учебнопознавательной математической деятельности школьников. Многие педагоги-математики (О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, В.И. Крупич, А.А. Столяр и др. [2, 3]) основное внимание уделяют описанию процесса формирования и развитие у учащихся логических структур (элементов математических теорий, методов, приемов решения задач и т.п.), лежащих в основе математической деятельности. А.А. Столяр математическую деятельность представляет как мыслительную деятельность, протекающую по следующей схеме: 1) математическая организация эмпирического материала; 2) логическая организация математического материала (накопленного в результате первой стадии деятельности); 3) применение математической теории (построенной в результате второй стадии деятельности). Т.А. Иванова создает модель математической деятельности, основываясь на структуре гносеологического цикла познания в математике, основными элементами которой являются: 1) накопление фактов с помощью общенаучных эмпирических методов (наблюдения, сравнения, анализа) и частных методов (вычисление, построение, измерение, моделирование); 2) выдвижение гипотез, опираясь на гипотетико-дедуктивные методы, 3) проверка истинности доказательством посредством использования законов логики, дедуктивных методов доказательства и специальных методов; 4) построение теории аксиоматическим методом и 5) выход в практику на основе математического моделирования. О.Б. Епишева выделяет также особенности усвоения математики; первая из них связана с пониманием изучаемого материала, уровни которого соотносятся с уровнями

математической деятельности, уровнями развития математических абстракций (абстрагирование от конкретной, качественной природы объектов; абстрагирование от конкретных чисел и величин; абстрагирование от конкретных зависимостей между изучаемыми объектами, от конкретной природы отношений), процессами усвоения знаний в полном цикле учебнопознавательной деятельности, уровнями учебной деятельности в целом; вторая  с соотношением старых и новых знаний (в частности, процесс обобщения способов решения задач содержит в себе отрицание старого знания и понимания); третья  с необходимостью овладения математическим языком, специфическими методами изображения математических объектов и умением переходить от специфической формы кодирования математической информации к ее естественному толкованию; наконец, при решении математических задач необходимо владеть не только общими элементами эвристической деятельности, но и специальными эвристическими приемами, связанными с их математических содержанием [1].

Феномен учебно-познавательной математической деятельности может быть охарактеризован следующими особенностями: доминированием в

математическом мышлении его логического компонента (понятийного, структурного, дедуктивного) над наглядно-образным и практически-действенным мышлением (имеющим место наряду с индуктивным и интуитивным лишь на первом этапе математической деятельности); преобладанием в нем аналитического стиля и синтетического характера изложения, высшим уровнем обобщенности и абстрактности; математическая деятельность связана с уровнем мышления, на котором ее можно осуществлять в каждой конкретной области математики, кроме того, в математической деятельности большое место занимает решение задач.

Соотношение понятий учебной и математической деятельности школьников можно охарактеризовать как отношение частичного совпадения, пересечение этих видов деятельности и есть собственно учебно-познавательная математическая деятельность школьников, для которой характерны черты как общего понятия учебной деятельности, так и математической деятельности учащихся, рассмотренные выше.

Кроме того, следует говорить о существовании, формировании и использовании в процессе обучения математики таких видов учебнопознавательной математической деятельности (см. схему 1), как: репродуктивная (решение алгоритмических задач, восстановление известных доказательства утверждений, выполнение реферативных работ, выступление с докладами и др.); поисковая (поиск решения неалгоритмических задач, математических закономерностей, методов доказательства утверждений, выполнение проектов и др.); творческая (составление математических задач; математическое моделирование реальных или прикладных ситуаций; художественно-математическое творчество и др.); исследовательская (исследование с помощью средств математики абстрактных математических, реальных ситуаций и др.).

Схема 1

Виды учебно-познавательной математической деятельности школьников

Отметим также, что учебно-познавательная математическая деятельность школьников, как и многие другие виды учебной деятельности учащихся включает в себя особое математическое содержание, т.е. предмет, на который направлен данный процесс, познавательные потребности и мотивы, учебные действия и операции; а также приемы выполнения действий, отражающие специфические черты предмета математики, среди которых особое значение имеют обобщенные приемы учебно-познавательной математической деятельности школьников.

Обобщенный прием учебно-познавательной математической деятельности характеризуется как прием деятельности, полученный на основе анализа частных приемов путем выделения общего содержания деятельности по решению конкретных (частных) задач. Основные этапы формирования обобщенных приемов учебно-познавательной математической деятельности школьников таковы: этап подготовки; этап ознакомления с приемом; этап усвоения состава обобщенного приема; этап переноса сформированного приема.

Библиографический список

1. Арюткина С.В. Формирование у школьников обобщенных приемов математической деятельности (на примере задач с параметрами: монография). Арзамас: АГПИ. - 2009. 120 с.

2. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности. М.: Просвещение. - 1990. 128 с.

3. Хрестоматия по методике математики: Обучение через задачи/ Сост. М.И. Зайкин, С.В. Арюткина. Арзамас: АГПИ. - 2005. 300 с.

Bibliography

1. Aryutkina, S.V. SchoolchildrenS Generalized Techniques of Mathematical Activity Forming (By the Example of the Tasks with Parameters): Monograph / S.V. Aryutkina. - Arzamas: State Pedagogical Institute, 2009. - 120 p.

2. Episheva, O.B., Krupich, V.I. To Teach Pupils to Learn Mathematics: Educational Activity Techniques Forming / O.B. Episheva, V.I. Krupich. - M.: Prosveshchenie, 1990. - 128 p.

3. Reader on Mathematics Methodology: Teaching Through Tasks / Comp. by M.I. Zaikin, S.V. Aryutkina. - Arzamas: Arzamas State Pedagogical Institute, 2005. -300 p.