Роль зеренных границ в формировании энергетического баланса динамически нагруженной меди

УДК 539.3

Роль зеренных границ в формировании энергетического баланса динамически нагруженной меди

В.А. Баранников, Е.А. Николаева

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия

В статье рассматривается механизм накопления энергии в структуре медных образцов, подвергнутых динамическому сжатию в разрезном стержне Гопкинсона-Кольского. Показано, что накопление энергии при динамическом деформировании определяется ростом поверхности зеренных границ, которые дают самостоятельный вклад в энтропию системы в целом, и это в значительной степени связано с релаксацией напряжений в деформированных образцах.

Ключевые слова: скрытая энергия, границы зерен, диффузионный массоперенос, свободная энергия Гиббса

The role of grain boundaries in energy balance regulation of dynamically loaded copper

VA. Barannikov and E.A. Nikolaeva

Institute of Continuous Media Mechanics UrB RAS, Perm, 614013, Russia

This paper considers the mechanism of energy accumulation in the structure of copper specimens subjected to dynamic compression using a split Hopkinson pressure bar. It has been found that energy accumulation under dynamic deformation is related to the growth of grain-boundary surfaces. Grain boundaries provide an independent contribution to the entropy of the whole system, which is mainly governed by stress relaxation in deformed specimens.

Keywords: latent energy, grain boundaries, diffusion mass transfer, Gibbs free energy

1. Введение

В механике деформируемого твердого тела разработаны и широко используются термодинамические модели для описания деформационного поведения материалов при ударно-волновом нагружении. В то же время, для объяснения поведения материалов, в том числе процессов накопления в них энергии при невысоких скоростях деформации, термодинамические методы разработаны недостаточно. Поэтому актуальность создания термодинамически обоснованных моделей и выполнения экспериментальных работ по измерению накопленной энергии в диапазоне скоростей деформаций 500-5 000 с-1 до сих пор очевидна.

Значительное число известных экспериментальных работ относится к исследованию эволюции температуры поверхности образцов с помощью инфракрасных камер с целью оценки диссипативной доли энергии, за-

траченной в процессе деформирования. Считается бесспорным, что часть энергии, затраченной на деформирование, накапливается в структуре материала. Детальный обзор литературы по данному вопросу содержится в [1], и различные экспериментальные методики по измерению энергии обсуждаются в [2]. Информация о накоплении энергии в структуре деформированных материалов в основном была получена в квазистатических экспериментах. Доля энергии, не выделившейся в виде тепла (30-80 % по различным данным [3-6]), весьма значительна, чтобы ею можно было пренебречь при построении термодинамически обоснованных моделей для описания деформационного поведения материалов.

Разрезной стержень Гопкинсона-Кольского [7] является уникальным оборудованием для изучения процесса высокоскоростного сжатия материалов в диапазоне скоростей деформации 500-5 000 с-1. Привлечение

© Баранников В.А., Николаева Е.А., 2008

широко доступных средств для измерения тепловых составляющих процесса деформирования, таких как адиабатический калориметр или термопары, прикрепленные к боковой поверхности образца, открывает широкие возможности к пониманию процесса перераспределения внутренней энергии в материале образцов во все время деформирования.

2. Экспериментальная техника

Эксперименты по динамическому сжатию медных образцов проводились на разрезном стержне Гопкин-сона-Кольского (рис. 1). Установка включает в себя газовую пушку, ударник, мерные стержни и датчики, регистрирующие начальный, отраженный и прошедший импульсы деформации.

Образец в форме цилиндра располагается между мерными стержнями. При столкновении с входным стержнем ударник передает в него импульс упругого сжимающего напряжения. Часть импульса проходит через образец, а часть отражается от него, при этом образец деформируется. Разработанные оригинальные датчики перемещений и массовой скорости обеспечивают стабильность и надежность измерений на разрезном стержне Гопкинсона-Кольского. Оптический датчик перемещения поперечного сечения стержня расположен на входном стержне, а электромагнитный датчик массовой скорости сечения стержня — на выходном стержне. По начальному импульсу, измеренному оптическим датчиком, калибруется входной стержень, а по отраженному импульсу определяется деформация образца как функция времени [8]. По прошедшему импульсу, измеренному электромагнитным датчиком, определяется напряжение в образце как функция времени [9]. По полученным данным может быть построена диаграмма «напряжение - деформация» и определена работа, затраченная на деформацию образца.

В работе используется техника однократного нагружения образцов, отличная от описанной в [10]. На входном стержне располагается реактивная масса М (рис. 1), импеданс которой существенно превышает импеданс

Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки

мерного стержня. Точно выверенный зазор между фланцем на торце входного стержня и реактивной массой закрывается, в то время как начальный импульс сжимающего напряжения полностью проходит во входной стержень. Реактивная масса поглощает отраженный импульс растяжения и обеспечивает небольшую отдачу входного стержня. Оба мерных стержня раздвигаются, и образец высвобождается без скольжения по торцам мерных стержней, не обмениваясь с ними теплом. Благодаря тому, что при использовании техники однократного нагружения образец не подвергается воздействию импульсов деформации, многократно отраженных от свободных торцов мерных стержней, становится возможным последующее изучение микроструктуры, плотности и твердости материала с известной историей деформирования.

Исследование тепловой составляющей процесса деформирования медных образцов на разрезном стержне Гопкинсона-Кольского проведено с помощью дифференциальных медь-константановых термопар, припаянных на боковые поверхности образцов, второй спай термопар поддерживался при постоянной температуре. Для непрерывной записи температуры использовался цифровой мультиметр АРРА 207, через оптический интерфейс RS-232 сопряженный с компьютером.

3. Экспериментальные результаты

Все эксперименты были выполнены с образцами из меди М1, отшлифованными до чистоты Rz5, отожженными в вакуумной печи при температуре 500 °С в течение 2 ч и охлажденными до комнатной температуры вместе с печью. Скорость деформации в испытаниях находилась в диапазоне 1900-2400 с-1, напряжение в образцах — 0.18-0.24 ГПа. Деформации образцов находятся в интервале от 8 до 11 %.

На разрезном стержне Гопкинсона-Кольского деформирование образца осуществляется в адиабатических условиях вследствие малого времени нагружения (40-80 мкс), поскольку за это время ни образец, ни стержни не успевают обменяться теплом с окружающей средой и друг с другом. Это позволяет наблюдать изменение температуры и исследовать перераспределение внутренней энергии в материале образца во время деформирования и последующей релаксации.

Время нагружения образца по порядку величины совпадает с тепловой постоянной времени зерна поликристалла меди, равной т = к2 /а ~ 60 мкс (для меди а = 112.5 • 10-6 м2/с, характерный размер зерна для отожженной технически чистой меди к ~ 8 • 10-5 м). При испытаниях металлических образцов на разрезном стержне Гопкинсона-Кольского однородность деформирования структуры материала сохраняется до масштаба размера зерна. Поэтому можно считать, что в течение деформирования распределение температуры по

объему образца является однородным, что позволяет квалифицировать его состояние как частично равновесное [11]. Именно это обстоятельство дает возможность измерять изменение температуры по поверхности образца с помощью инфракрасной камеры [3, 4].

Деформирование образца сопровождается возникновением дефектов в структуре материала и остаточных напряжений, что приводит материал образца в неравновесное состояние. Продолжающаяся после снятия внешней нагрузки релаксация приводит материал к новому равновесному состоянию. Этот процесс, как и процесс деформирования, сопровождается перераспределением полной внутренней энергии материала образца, что отражается на его текущей температуре. На рис. 2 представлена экспериментальная зависимость температуры от времени одного из образцов. До нагружения образец был зажат между мерными стержнями и имел температуру Т0. В результате динамического сжатия образец нагрелся до температуры Т1. Затем следует участок Т1 - Т2, близкий к линейному, продолжительностью порядка 10 с. После этого образец приходит в тепловое равновесие с атмосферой в течение длительного времени (порядка 2-5 мин).

Экспериментально было проверено, что снижение температуры образца по линейной зависимости от времени не является отражением охлаждения образца в атмосфере (рис. 3). Один из испытанных образцов сначала зажали между мерными стержнями, нагрели на 5 °С выше температуры стержней (образец в процессе деформирования нагревается приблизительно на 2.5 °С), развели стержни (освободили образец) и подвергли его интенсивному колебательному движению, чтобы усилить теплообмен с окружающей средой. Существенные отличия в поведении верхней и нижней кривых убеждают в том, что это разные процессы: верхняя кривая —

29

28

27

26

25

а Образец после нагружения  Остывание образца после нагрева

*4^

10

20 30 40

Время, с

50

60

Рис. 2. Экспериментальная зависимость температуры образца от времени

Рис. 3. Контрольное измерение

охлаждение образца в воздушной среде, а нижняя — релаксация образца к новому равновесному состоянию. Таким образом, термодинамические процессы в образце продолжаются по окончании его нагружения. Разрезной стержень Гопкинсона-Кольского предоставил нам уникальную возможность увидеть завершение процесса релаксации образца и соответствующее термодинамическое изменение состояния его материала. Это связано с тем, что времена деформирования образцов в экспериментальной установке составляют несколько десятков микросекунд, и релаксационный процесс стал заметным в силу большей продолжительности (порядка десятка секунд).

По разности температур Т0 и Т1 было вычислено тепло Q1, выделившееся в результате сжатия образца (табл. 1). Тепло Q2, соответствующее конечному (равновесному) состоянию образца, оценивается разностью температур Т0 и Т2. На участке Т1 -Т2 (рис. 2) потери тепла образцом в атмосферу несущественны и ими можно пренебречь. Тепло, определяемое разностью Q1 и Q2, затрачивается внутри образца, т.е. в процессе релаксации его структуры. Предполагаем, что для этого процесса существуют пороги по величине остаточной деформации, по скорости деформации, а также по исходной структуре поликристалла (по размеру зерен). Это подтверждает рис. 4, на котором показаны результаты первого и второго деформирования одного из испытанных образцов. Деформация образца d21 при первом нагружении составила 9 %, при втором — 8 %. Скорость деформации в обоих случаях — 2400 с-1, напряжение — 0.2 и 0.3 ГПа соответственно. Температурные зависимости на рис. 4 заметно отличаются друг от друга, что может быть связано со значительным измельчением исходной структуры поликристалла меди во время первого нагружения.

Во все время динамического сжатия в разрезном стержне Гопкинсона-Кольского микроструктура поли-кристаллического образца меняется вследствие дробле-

Таблица 1

Маркировка образцов То, °С Т о о Т2, °С Тепло Ql, Дж Тепло Q2, Дж Работа Ер, Дж

ёа15 24.0 26.2 25.7 7.7 6.0 15

ёа16 24.0 26.1 25.3 7.4 4.5 14

ёа20 24.1 26.1 25.8 7.1 5.8 14

ё20 24.0 26.6 26.2 9.3 7.6 18

а21 25.0 27.5 27.1 .8 8. 7.4 19

ё25 25.0 28.8 27.8 13 10 18

ния и поворота зерен друг относительно друга. Процесс релаксации, продолжающийся после снятия с образца внешней нагрузки, приводит материал образца к новому равновесному состоянию, в котором плотность материала образца сохраняется той же, что и до деформирования [6, 12]. Напряжения в образце в основном также релаксируют к прежнему состоянию, как показали измерения микротвердости. Макротвердость возрастает вследствие прироста поверхности зеренных границ [6, 12], поскольку индентор сминает все большее количество границ по мере измельчения зерна.

4. Физическое обоснование полученных результатов

Для того чтобы дать физическое объяснение наблюдаемому процессу релаксации, процитируем Р.И. Гарбера и И.А. Гиндина: «... при описании явлений, происходящих в кристаллах в условиях пластической деформации, необходимо отказаться от обычно принятого подхода к твердому телу как макроскопически сплошной среде... Пластическая деформация приводит к образованию ультрамикроскопических нарушений сплошности и развитию поверхностей раздела между блоками, ослабляя сопротивление разрушению... Если предположить, что в результате деформирования часть поверхности блоков может оказаться свободной, то в скрытую энергию будет входить поверхностная энергия свободной части по-

верхности блоков» [13]. В работе тех же авторов [14] показано восстановление сплошности на новых контактах, которое удалось обнаружить при изучении скорости истечения газообразного водорода сквозь перегородку из тонкого слоя, деформированного в жидком азоте железа.

Появление свободных поверхностей зерен в результате их поворота и дробления во время деформации приводит к увеличению доли поверхностной энергии в общем энергетическом балансе, т.е. происходит накопление энергии в структуре материала. Та часть скрытой энергии пластической деформации, которая расходуется на другие искажения, какими являются вакансии, меж-узельные атомы, дислокации, оцененная по результатам работ [15, 16], составляет не более 10 %.

Поскольку деформация зерна поликристалла происходит за счет сдвигов по атомным плоскостям, граница деформированного зерна представляет собой ступенчатую структуру с существенно возросшей площадью поверхности, но небольшим изменением объема. Такая структура приводит к ослаблению энергии связи поверхностных атомов и способствует возникновению диффузионного массопереноса.

Рассмотрим перераспределение внутренней энергии образца в зависимости от времени (рис. 5). В начальном состоянии (до деформирования) температура образца Т0 равна температуре стержней. Деформирование об-

31

29

27

25

20 40

Время, с

Время, с

Рис. 4. Сравнение результатов первого (а) и второго (б) нагружений образца ё21

Рис. 5. Энергетический баланс динамически нагруженной меди

разца продолжается в течение времени тпри этом температура образца меняется от Т0 до Т1. Следовательно, скрытая энергия пластической деформации определяется разностью работы Ер, затраченной на пластическое деформирование, и выделенным теплом Q1 (зона I на рис. 5). Далее следует ниспадающий линейный участок Т1 - Т2 с характерным временем т и затем пологий участок, соответствующий процессу остывания образца в атмосфере. Конечное состояние образца характеризуется выделенным теплом Q2.

Непосредственно после снятия внешней нагрузки в течение продолжительного времени (т ~ 10 с) образец существует в неравновесном состоянии. По-видимому, в течение этого времени происходит диффузионный массоперенос, в результате которого заполняются пустоты, образовавшиеся в процессе деформирования. Линейность зависимости можно объяснить тем, что диффузионный процесс управляется абсолютной температурой образца, которая значительно больше малых изменений температур, обусловленных деформационным процессом.

Таким образом, зона II на рис. 5 отражает скрытую энергию структурного превращения, которая, в свою очередь, определяется удельной плотностью поверхностной энергии у и приростом площади свободной поверхности 5П:

61 - е2 =у5п.

Зона III на рис. 5 характеризует конечное состояние образца. Таким образом, по завершении эксперимента скрытая энергия определяется разностью Ер и 02. Это есть сумма скрытой энергии пластической деформации и скрытой энергии структурного превращения.

В соответствии с рис. 5 в процессе термодинамического движения материала образца к равновесному состоянию температура образца снижается. Если считать, что образец представляет собой простую однородную среду, то изменение энтропии для него может быть записано в виде:

М = к 1п(Т2/ Т1), где k — постоянная Больцмана. Поскольку Т2 < Т1, ДБ < 0. Но изменение энтропии в процессе перехода к равновесному состоянию не может быть убывающим. По-видимому, даже такой простой материал, как медь, в процессе деформирования нельзя рассматривать как однокомпонентную среду. Медь, как и все металлы и сплавы, — поликристаллическая среда. Как было отмечено выше, в результате измельчения зерен возрастает площадь поверхности зеренных границ в поликристалле, и это играет значительную роль в процессе пластической деформации. Таким образом, существование второго компонента в поликристаллической меди — зеренных границ — имеет решающее значение для объяснения энергетического баланса пластически деформированного поликристаллического тела. Кажущееся уменьшение энтропии на самом деле должно быть компенсировано той ее частью, которая связана с приростом площади поверхности зеренных границ.

В работе [17] рассмотрен атомный механизм миграции границ зерен. Основой модели явились данные электронной микроскопии на просвет. Утверждается, что границу зерна в ГЦК-металле можно представить себе как систему, состоящую из поверхностей со ступеньками. Миграция границ происходит посредством эмиссии атомов со ступенек на поверхности уменьшающегося зерна и абсорбции того же количества атомов ступеньками растущего зерна (оба процесса происходят на изломе ступенек). Такой процесс приводит к перемещению ступеньки вдоль поверхности обоих зерен точно так же, как это происходит при росте кристалла из газовой фазы. Используя теорию роста кристаллов из газовой фазы, Г. Глейтер [18] получил следующее выражение для скорости миграции границы:

у¥^_ А^ db RT

ехр

АО_

RT

1 + -

V

1 1

+

/ /о

-1

где V — дебаевская частота; У0 — атомный объем; d— ширина границы; Ь — межатомное расстояние в совершенной решетке; f и f0 — функции плотностей ступенек на обеих поверхностях зерна; ДЕ — изменение свободной энергии, ответственное за процесс миграции; Т— абсолютная температура; R — универсальная газовая постоянная; ДG — свободная энергия активации Гиббса миграции границы.

Модель дает простое объяснение наблюдаемого увеличения подвижности границ в присутствии вакансий. Когда граница абсорбирует вакансии, пористость границы может увеличиться, на ступеньках может образоваться больше изломов, которые, в свою очередь, увеличивают подвижность границы.

На основе выражения для скорости миграции границы можно записать скорость диффузионного массопе-реноса вдоль границ в виде:

= Kexp I -

AG

RT

где K — некоторая константа. Интегрируя это выражение, получим массу диффундирующих атомов в виде линейной зависимости от времени:

( AG

m = Kt exp I-----

^ RT

Излом в точке t = т означает окончание процесса мас-сопереноса. Массу, соответствующую t = т, можно оценить по результатам измерений полной скрытой энергии, которая накапливается в зернограничной фазе. По справочному значению удельной плотности поверхностной энергии можно определить площадь свободной поверхности, а затем полный объем несплошностей. Соответственно может быть найдена полная масса про-диффундировавшего вещества, учитывая постоянство его плотности.

Таким образом, для определения свободной энергии Гиббса активации миграции границы достаточно провести измерения при нескольких существенно разных абсолютных температурах и непосредственно определить величину AG.

Литература

1. Bever M.B., Holt D.L., Titchener A.L. The Stored Energy of Cold Work. - Oxford: Pergamon Press, 1973. - 191 p.

2. Pandey K.N., Chand S. Deformation based temperature rise. A view // Int. J. Pressure Vessels and Piping. - 2003. - V 80. - P. 673-687.

3. Mason J.J., Rosakis A.J., Ravichandran G. On the strain and strain-rate dependence of the fraction of plastic work converted into heat: An experimental study using high-speed infrared detectors and the Kolsky bar // Mechanics and Materials. - 1993. - V. 17. - P. 135145.

4. Hodowany J., Ravichandran G., Rosakis AJ., Rosakis P. Partition plastic work into heat and stored energy in metals // Exper. Mech. -2000. - V. 40. - P. 113-123.

5. Barannikov V, Nikolaeva E. The effect of strain rate of dynamically loaded copper on temperature accumulation // J. Phys. IV France. -2003. - V. 110. - P. 195-199.

6. Баранников В.А., Николаева Е.А., Касаткина С.Н. Экспериментальное изучение термодинамики нагруженной меди // Физ. мезо-мех. - 2005. - Т. 8. - № 2. - С. 107-112.

7. Кольский Г. Исследование механических свойств материалов при больших скоростях нагружения // Механика. Вып. 4. - М.: Иностранная литература, 1950. - C. 108-128.

8. Баранников В.А., Николаева Е.А., Касаткина С.Н. Применение датчиков перемещений и скоростей перемещений на разрезном стержне Гопкинсона-Кольского // Вычислительная механика: Сб. научн. трудов. - Пермь, 2004. - № 2. - С. 34^0.

9. Баранников В.А., Николаева Е.А., Касаткина С.Н. Простой электромагнитный датчик мгновенных деформаций // Заводская лаборатория. - 2007. - Т. 73. - № 3. - С. 66-68.

10. Nemat-Nasser S., Isaacs J.B., Starrett J.E. Hopkinson techniques for dynamic recovery experiments // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1991. -V. 435. - P. 371-391.

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. - М.: Наука, 1976. - 584 с.

12. Баранников В.А., Николаева Е.А., Касаткина С.Н. Термодинамические аспекты высокоскоростного деформирования меди // Деформация и разрушение материалов. - 2005. - №2 3. - С. 16-19.

13. Гарбер Р.Н., Гиндин Н.А. Физика прочности кристаллических тел // УФН. - 1960. - Т. LXX. - Вып. 1. - С. 57-110.

14. Гарбер Р.Н., Гиндин Н.А., Коган В.С., Лазарев Б.Г. Низкотемпературная рекристаллизация металлов // ДАН СССР. - 1956. -Т. 110.- С. 64-66.

15. Гарбер Р.Н. Латентная энергия и остаточные напряжения пластической деформации каменной соли // ЖЭТФ. - 1936. - Т. 6. -№2.- С. 176-189.

16. Overhauser A. Stored energy measurements in irradiated copper // Phys. Rev. - 1954. - V. 94. - P. 1551-1557.

17. Глейтер Г., Чалмерс Б. Большеугловые границы зерен. - М.: Мир, 1975. - 375 с.

18. Gleiter H. Theory of grain boundary migration rate // Acta Met. -1969. - V. 17. - P 853-862.

Поступила в редакцию 01.02.2008 г.

Сведения об авторах

Баранников Владимир Александрович, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник Института механики сплошных сред УрО РАН, nikol@icmm.ru Николаева Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., младший научный сотрудник Института механики сплошных сред УрО РАН, nikol@icmm.ru