Процесс уплотнения грунта при проколе как течение жесткопластической среды

MATHEMATICAL MODELING OF SWINGING MOVEMENT OF THE VIBRATION

AND INERTIAL CONVEYORS

O.O. Baryshnikova, Z.M. Boriskina, A.A. Shubin

The modes of motion of a material point on a vibrating inclined surface characteristic of the oscillating vibrating and oscillating conveyors is considered. The mathematical model of motion, taking into account the who-the action of inertial forces and the gravity forces and aerodynamic forces. Outlined an algorithm for determining motion parameters of a material point allows analysed on its its characteristics, to identify the optimal motion parameters.

Key words; swinging inertial conveyors, oscillating vibratory conveyors-WIDE, un-separated motion of a point, vibro, co-harmonic oscillations, the force offriction.

Baryshnikova Olga Olegovna, candidate of technical sciences, docent, Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University,

Boriskina Zjagrja Mihajlovna, candidate of technical sciences, docent, Russia, Kaluga, Kaluga branch of Moscow Bauman State Technical University,

Shubin Aleksandr Anatolevich, candidate of technical sciences, docent, Russia, Kaluga, Kaluga branch of Moscow Bauman State Technical University

УДК 622

ПРОЦЕСС УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТА ПРИ ПРОКОЛЕ КАК ТЕЧЕНИЕ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ

А.Б. Жабин, И.М. Лавит, А.С. Рыбаков, А.В. Поляков

Описывается подход к математическому моделированию поведения грунта при процессе прокола как течение жесткопластической среды. Приводятся и обосновываются основные допущения. В итоге аналитически выводятся все зависимости, характеризующие жесткопластическое течение - поля скоростей, скоростей деформаций и напряжений.

Ключевые слова: прокол, жесткопластическая среда, жесткопластическое течение, соотношение Леви - Мизеса.

Будем считать грунт, в который внедряется рабочий инструмент проходческого става, жесткопластической средой. Движение среды будем рассматривать в эйлеровых координатах. Рабочий инструмент смоделируем абсолютно твердым конусом.

Пусть далее ук - векторное поле скоростей, ект - тензорное поле скоростей деформаций, окт - тензорное поле напряжений, ект и окт - симметричные тензоры второго ранга.

Введем в рассмотрение среднюю скорость деформаций (1), девиа-тор скоростей деформаций (2), среднее напряжение (3) и девиатор напряжений (4):

е = 3 е кт5кт = 3 е кт = 3

ект = е кт — 5кте;

° = 3°кт5кт = 3°кт = 1

^кт кт — 5 кт

И е, и о являются инвариантами соответствующих тензоров, то есть не зависят от выбора системы координат.

Вместо среднего напряжения удобно рассматривать давление р -величину, имеющую ясный физический смысл:

р = -о.

Давление является скалярным полем. Наряду с давлением будем рассматривать другое скалярное поле - плотность р. Плотность деформируемой среды р0 предполагается постоянной. При деформации плотность можно представить в виде

Р = Р0 + Ар,

где Ар - приращение плотности.

Развиваемая далее теория основана на предположении, что

Ар I

'<< 1.

Р0

Для грунтов неравенство (7) можно считать только очень грубым первым приближением. Однако его приходится принимать, чтобы построить математическую модель. В противном случае задача оказывается чрезвычайно сложной.

Между компонентами тензоров ект и 8кт существует связь - соотношение Леви - Мизеса [1]

ект =1 кт ^кт,

где X > 0 - неопределенный множитель, учитывающий условие текучести Мизеса [1], имеющее вид

где ту - предел текучести при сдвиге. Для грунтов эта величина является функцией относительного уплотнения:

^ у у Ы; у=—; М<< 1.

р0

Последнее неравенство следует из неравенства (7).

137

От величины у зависит не только ту , но и давление. Будем дальше под давлением р понимать избыточное давление, то есть давление, обусловленное воздействием усилия инструмента при проколе. Качественная зависимость р(у) изображена на рис. 1.

Рис. 1. Качественная зависимость p

Физический смысл величины ys состоит в том, что при ее достижении вся влага из грунта вытесняется и при этом выполняется следующее равенство:

lim dr = k,

s d7

где k - объемный модуль абсолютно сухого грунта.

Величина ys для реальных грунтов лежит в интервале (0,1 - 0,2) [2] и подтверждается в первом приближении допущением (7).

Будем считать, что сопротивление грунта определяется в основном сопротивлением сравнительно узкого слоя, прилегающего к рабочему инструменту:

7 = 7 S.

Следовательно, величину ту можно считать постоянной и равной величине iy(ys). Поэтому ниже везде предполагается, что

tу = const.

Отметим, что упомянутые зависимости p= p(y) и ту= ху(у), а также величина у существенно зависят от скорости нагружения.

Вместо декартовых координат x, у, z в данном случае удобно использовать сферические координаты r, 0, ф.

Рис. 2. Конус с углом раствора 2а обтекается жесткопластической средой: г, 0, ф - сферические координаты некоторой точки М среды

В сферической системе координат

vi= Vr; v2 = vQ; v3

v,

Ф'

£ii = £rr; £22 = £ee; £33 = £фф;

Si2 = £re; £i3 = £ГФ; S23 = £0ф;

^ii = Orr; 022 = 0ee; 033 = Офф;

0i2 = 0re; 0i3 = 0гф; 023 = 0еф-

Связь между векторами скорости и тензором скоростей деформаций определяется формулами [3]

3v

r .

,rr

ефф —

dr 1

eee

dv

1 3v

r эе

vr

r

e+/ r.

e re -

r sin e Эф r 1 ( Эve 1 Эv

ф+ ve ctge+^;

2

+

— 1 e rj—2

/

Эг r эе

1 Эvr + Эvl

ф

eej

V

Qv,

r sin e Эф Эг

1 ^e

ve ]

r J ?

v Л ф

r J

ф

+

v эe sin e Эф ф y

Поля, которыми характеризуется механическое поведение сплошной среды, должны удовлетворять записанным ниже дифференциальным уравнениям [4]. Первое из них - уравнение неразрывности [5]

r

- Эг

r or sin e эе sin еэф Y

Уравнения движения при пренебрежении силами инерции переходят в уравнения равновесия [3]

dörr + 1 ЭОге+ 1 Э^ф + Эг r Э0 r sin 0 jr

+1 (2Grr - s00 - + sr0ctg0 ) =0;

%+"Цф1 [

dr r de r sin e dj r

Эагф 1 dsej 1 Эф 1/

—. Q -7+-(3srj+2sejCtge )=0. (19) dr r de r sin e dj r ^ ^

Эти уравнения совместно с соотношениями (1) - (4), (8) и (9) позволяют найти все характеристики жесткопластического течения - поля скоростей, скоростей деформаций и напряжений.

Список литературы

1. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Изд-во «Высшая школа», 1969. 608 с.

2. Черный Г.И. Изменение физико-механических свойств грунтов при динамических нагрузках. Киев: Наукова думка, 1979. 132 с.

3. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Изд-во «Наука», 1970. 933 с.

4. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970. 492 с.

5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. 736 с.

Жабин Александр Борисович, д-р техн. наук, проф., zhabin.tulaamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Лавит Игорь Михайлович, д-р физ.-мат. наук, проф., igorlavitayandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Рыбаков Александр Сергеевич, асп., hammerhlamail.ru, Россия, Тула, Тульский Государственный Университет,

Поляков Андрей Вячеславович, д-р. техн. наук, доц. polva.koff-ana.mail.ru, Россия, Тула, Тульский Государственный Университет

PROCESS COMPACTED SOIL PUNCTURE AS A TREND OF RIGID

ENVIRONMENT

A.B. Zhabin, I.M. Lavit, A.S. Rybakov, A. V. Polyakov

140

The paper describes an approach to mathematical modeling of soil behavior during the process ofpiercing both for rigid-plastic medium. And proves the basic assumptions. As a result, analytical conclusions all dependent-sti characterizing the rigid-over - the velocity field, the rate of strain and stress.

Key words: puncture, rigid-plastic medium for a rigid, ratio Levi Mises.

Zhabin Aleksandr Borisovich, doctor of technical sciences, professor, zha-bin. tulaamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Lavit Igor Michailovich, doctor of physics and mathematics, professor, igorla-vit@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Rybakov Alexandr Sergeevich, postgraduate, hammerhla mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Polyakov Andrey Vyacheslavovich, doctor of technical sciences, docent, polyakoff-an@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.923; 621.9.06-52

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ В КОНИЧЕСКОМ СПИРАЛЬНОМ ПИТАТЕЛЕ-ДОЗАТОРЕ РОТОРНОЙ ФАСОВОЧНОЙ МАШИНЫ

В.В. Жарков, В. А. Крюков, В.В. Прейс

Рассматривается математическая модель и обсуждаются результаты компьютерного моделирования движения частицы сыпучего материала в коническом спиральном питателе-дозаторе роторной фасовочной машины, позволяющие оценить характер и скорость движения частицы, необходимые для проектирования питателя-дозатора на заданную производительность.

Ключевые слова: роторная фасовочная машина, спиральный питатель-дозатор, сыпучий материал, математическая модель, дифференциальные уравнения движения, моделирование.

Рост объемов производства сыпучих (порошкообразных и гранулированных) продуктов и материалов в малообъемной штучной упаковке в различных отраслях промышленности (химической, фармацевтической, пищевой, строительной) привел к возрождению интереса к роторным фасовочным машинам, эффективность которых в комплексной автоматизации процессов фасовки, упаковки и сборки была подтверждена еще в конце прошлого века [1 - 5]. Для автоматизированной подачи сыпучих материалов в конструкциях роторных фасовочных машин широко применяют