Моделирование вихревых следов в задачах управления воздушным движением

циации доходов Dec. На рисунке дополнительно введена модель А4 сектора государственных учреждений для наглядности описания взаимодействия секторов в процессе реализации налогово-бюджетной политики. Отметим, что источником поступления налогов является и реальный сектор А1, формирующий налоги на производство и импорт Tj, а трансфертные платежи Тгд передаются не только сектору домашних хозяйств, но и другим секторам экономики.

На основе функциональной схемы разработана структурная схема имитационной модели регулирования доходов и расходов населения, которая реализована в приложении Simulink среды MATLAB с использованием программируемых блоков.

Проведены экспериментальные исследования различных вариантов принятия решений по корректировке налоговых ставок и трансфертных платежей в различных неравновесных ситуациях. Показано, что прогрессивная шкала налогообложения в ситуациях экономического подъема способствует росту запасов государственного сектора (создается профицит госбюджета), который в ситуациях рецессии расходуется на возросшие по объему трансферты сектору домашних хозяйств (возникает временный дефицит госбюджета). Системы подоходного налогообложения и трансфертов способны выполнять роль автоматического стабилизатора экономики в условиях колебания экономической конъюнктуры [4].

Таким образом, предложенная имитационная модель регулирования доходов и расходов населения, функционирующая в составе СИМ воспроизводственного процесса МЭС, позволяет осуществ-

лять исследования эффективности воздействия мер, реализуемых в различных сценариях проведения налогово-бюджетной политики в динамике. Проведено сравнительное моделирование прогрессивного и пропорционального методов налогообложения и определено их влияние на благосостояние населения и эффективность функционирования макроэкономической системы в целом. Показано, что прогрессивная шкала налогообложения позволяет обеспечить в благоприятных ситуациях своевременное пополнение запасов государственного бюджета, необходимых для финансовой поддержки роста государственных расходов в неблагоприятных ситуациях рецессии. Предложенная модель дает возможность осуществлять анализ таких показателей уровня благосостояния населения, как коэффициент Джини и децильный коэффициент дифференциации доходов, информация о которых в динамике позволяет оценивать эффективность проводимой налогово-бюджетной политики в неравновесных режимах функционирования МЭС.

Литература

1. Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики; [отв. ред. А.А. Акаев, А.В. Коротаев, Г.Г. Малинецкий]. М.: Изд-во ЛКИ, 2010. 352 с.

2. Петров А.А., Поспелов И.Г. Математические модели экономики России // Вест. РАН. 2009. Т. 79. № 6. С. 492-506.

3. Ильясов Б.Г. [и др.]. Моделирование динамики кругооборота финансовых потоков с учетом накопления финансовых ресурсов // Вест. компьютер. и информ. технологий. 2009. № 7.

4. Курс экономической теории: учебник; [под общ. ред. А.В. Сидоровича]. М.: Дело и сервис, 2008. 1040 с.

5. Россия в цифрах. 2010 // Информационно-аналитические материалы Федеральной службы государственной статистики, 2010. URL: http://www.gks.ru/doc_2009/rusfig/rus09.zip (дата обращения: 01.11.2010).

УДК 519.517

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИХРЕВЫХ СЛЕДОВ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

В.В. Золотухин (Московский физико-технический институт (государственный университет),

zolotukhin.v@gmail.com)

В работе предложена обобщенная параметрическая модель, описывающая эволюцию вихревого следа воздушного судна. Приведены результаты расчетов размеров и формы вихревых следов для различных типов воздушных судов. На основе модели разработан алгоритм предотвращения попадания в вихревые следы участников воздушного движения, который моделирует вихревую картину динамически и может использоваться при многоагентном подходе к построению системы управления воздушным движением.

Ключевые слова: управление воздушным движением, воздушное судно, вихревая безопасность воздушных судов, многоагентные системы, концепция Free Flight.

Турбулентность в вихревом следе представляет собой явление схода с крыльев закрученных воздушных масс, возникающее позади воздушного судна (ВС). Входящие в вихревую зону ВС могут подвергаться большой опасности.

Подъемная сила ВС создается за счет разности давлений на поверхности крыла: низкое давление - на верхней поверхности, высокое - на нижней. Это приводит к образованию вихрей за крыльями самолета. Вихревые следы - вращающиеся в про-

тивоположных направлениях потоки воздуха, принимающие квазицилиндрическую форму. Явление турбулентности в вихревом следе известно давно, однако его повышенная опасность стала ясной с появлением больших турбореактивных самолетов. Проблема обеспечения вихревой безопасности остро стоит перед пилотами, диспетчерами воздушного движения и аэродромными службами.

Задача об эволюции вихревого следа за ВС ставится следующим образом. ВС совершает полет на заданной высоте с известной скоростью в турбулентной атмосфере, за ним образуется вихревой след. Необходимо определить структуру, время жизни следа и построить его обобщенную математическую модель. Заключительный этап -построение модели влияния вихревого следа на динамику ВС (величина перегрузки, изменение углов ориентации и угловой скорости ВС) в зависимости от условий встречи его со следом [1].

Структура вихревого следа зависит от режима полета ВС. В режиме взлета-посадки механизация крыла отклонена, что приводит к формированию многовихревой системы. В крейсерском режиме образуется двухвихревая система. Вихри участвуют в двух физических процессах - в слиянии одинаково закрученных вихрей и в потере циркуляции каждого вихря из-за взаимодействия с противоположно закрученным вихрем [2].

Образованные вихри опускаются вниз вместе с воздухом в эллиптической капсуле со скоростью

и =-

А.

2п1п

где Г0 - циркуляция, зависящая от момента зарождения вихря; 10 - расстояние между вихрями. Суммарная циркуляция вихрей со временем уменьшается. Основным механизмом потери циркуляции выступает диффузия. Вихри внутри капсулы можно рассматривать как завихренную жидкость. Вне капсулы жидкость не завихрена. Нестационарные турбулентные возмущения выбрасывают из капсулы часть завихренной жидкости, которая затем подхватывается и уносится внешним потоком. Это второй способ потери вихрями циркуляции. Параметры вихревого следа определяются массой, скоростью и формой крыла ВС. Чем тяжелее ВС, сложнее механизация крыла и больше скорость полета, тем интенсивнее турбулентность в следе.

Воздействие вихревого следа на ВС

Вихревой след ВС-генератора наиболее опасен в случае, когда второе ВС летит на более низком эшелоне. При наличии горизонтального ветра происходит перемещение вихревого следа.

Вихревой след для небольшого ВС, попавшего в зону действия следа, крайне опасен. В этом случае может развиться интенсивное движение крена, парирование которого не всегда возможно по ряду

причин: недостаточная эффективность управления, потеря ВС значительной высоты, резкое уменьшение скорости набора высоты, кроме того, возникающие при этом нагрузки в состоянии вызвать серьезное повреждение конструкции.

Существуют количественные критерии оценки степени воздействия вихревого следа на ВС. В США был введен термин «доза дискомфорта», получаемая ВС при прохождении вблизи следа. Дискомфорт определяется перегрузками (в основном вертикальной и боковой) и угловыми ускорениями ВС. В качестве критерия дискомфорта используется взвешенная сумма интегралов от квадратов приращений перегрузок, пропущенных через изо-дромное звено Ts/(Ts+1):

J = ^ + 32 =\

Ап,

Те Тз +1

М +

+к I

Ап,

Тз Тз +1

где s - оператор дифференцирования; T - постоянная времени; k - некоторая постоянная [2].

При T—да из (2) следует критерий в виде интегралов от квадратов приращений перегрузок, а при T—>0 - от квадратов производных от перегрузок. Приращения боковых перегрузок опаснее приращения вертикальных, поэтому к>1.

Модель ВС и его вихревого следа

Основополагающими характеристиками модели ВС для расчета вихревого следа являются масса, скорость и геометрические размеры: размах крыльев, габаритные длина и высота.

Проведем оценку размеров вихревого следа, который создается ВС на этапе крейсерского полета. При моделировании внешней оболочки вихревого следа используется стохастическая модель ветра: ошибки измерений удовлетворяют закону Гаусса, внешняя оболочка представляет собой эллипсоид с растущими с течением времени осями [3]. Закон увеличения длины полуосей вихревого эллипсоида (ВЭ) имеет вид d=d0+стavrgt, где d0 -начальная длина полуоси; стал,^ - ошибка измерения ветра; t - время с момента образования вихря. Огибающая внешних оболочек представляет собой поверхность, близкую к эллиптическому конусу. Горизонтальная проекция конуса скошена по отношению к направлению полета ВС при наличии бокового ветра. Ширина проекции пропорциональна расчетной ошибке измерения ветра. В реальной ситуации требуется определить размеры ВЭ, в котором в данный момент с определенной вероятностью может находиться вихревой след.

Используя модель из [3], рассчитаем параметры вихревого следа для ВС типа $ирегЗе1100-75ЬК со следующими характеристиками: масса т=4,3*104 кг, скорость У=150 м/с, размах крыльев 10=27,8 м, габаритная высота И=20 м, стал,^=2 м/с.

о

2

о

Начальная величина полуосей (а0; Ь0; с0) ВЭ составит: а0=У2, bo=h/2, Co=TstepVx, Tstep=1 а То есть, начальный ВЭ, сформированный ВС, имеет размеры полуосей: а0=13,9 м, Ь0=10 м и с0=150 м.

Характерное время и время затухания вих-

рей [3] соответственно составят: t' = 0,38

1 3V '0 V

m

~28,5 с, tdecay = 8t'

1 -

Г ^

decay

~140 с, где атмо-

сферная циркуляция ГЛесау=70 м /с.

Начальную циркуляцию Г0 определим, вычислив скорость и0 (1) и характерное время:

Uo = f =

'n

_Го

2я1п

в результате Г0=2л1'=179 м /с.

0 -"'"0

ВЭ за время жизни изменит габариты собственных полуосей на d=стavrgtdecay=280 м, опустив-

шись

на

s = U t

down avrg decay

Г

avrg

2я1„

decay

Г + Г

0 decay

4я 1n

2яГ+Г,

decay

decay

4я 1n

tdecay =100 M.

Наличие ветровых возмущений не учитывается.

Как видно из проведенной оценки, ВЭ с течением времени практически трансформируется в шар диаметром около 600-800 м, увеличиваясь в линейных размерах почти на два порядка. Вместе с тем ВС, двигаясь с постоянной скоростью, за время ^есау преодолеет расстояние ^^сау=21 км.

Таким образом, вихревой след состоит из последовательности ВЭ, упорядоченных по линейным размерам осей, обладает большой протяженностью и сравнительно компактен в поперечном направлении. Количество ВЭ в модели вихревого следа варьируется в зависимости от потребной точности расчетов.

Допущения и ограничения

Необходимость взаимодействия между ВС диктует новые требования к алгоритмам, работающим в составе систем управления воздушным движением (УВД): рост уровня интеллектуальности и снижение уровня эгоистичности [4-5]. Построение модели коллективного поведения ВС выходит за рамки данной работы, поэтому ограничимся перечнем основных допущений, необходимых для последующего встраивания моделей в более общую среду управления или программного моделирования воздушного движения.

• Участникам воздушного движения доступна информация о полетных данных (скорости, курсе, времени полета, суммарной задержке, метеоданных, предстоящих маневрах) других участников движения в зоне видимости.

• Ветер считается постоянным.

• Отсутствуют запрещенные для полета области.

• Движение ВС за временной промежуток, равный времени затухания вихрей (около 3-5 минут), происходит с постоянной массой.

Алгоритм предотвращения попадания ВС в вихревой след

Так как на выбор траектории ВС-генератора вихревого следа могут оказывать влияние другие ВС (или их вихревые следы), расположение вихрей не может быть рассчитано ВС-последователем на определенный момент в будущем, как в задаче избегания вихрей единственным ВС [3] - вихревая картина должна моделироваться динамически.

Чтобы ВС-последователи не вычисляли картину вихревого поля ВС-генератора на каждом временном шаге, необходимо передавать им ее характеристики. Построением вихревых зон может заниматься одна из служб УВД (при централизованной системе УВД) либо сам ВС-генератор при использовании агентного подхода [5]. Восстановлением картины вихревой зоны по полученным полетным данным (в числе которых траектория движения ВС-генератора за время, равное времени затухания вихрей) занимаются ВС-последователи. После построения вихревого поля необходимо отслеживать его эволюцию, пока ВС-генератор или его вихревой след остаются в зоне видимости.

Для избегания вихревого следа ВС-последова-телю необходимо выполнить следующие шаги.

1. Получить от попавшего в поле зрения ВС-генератора полетные данные.

2. Рассчитать характеристики вихревого следа: время затухания, протяженность, высота опускания, размеры полуосей ВЭ вихревого следа.

3. Запросить данные о траектории движения ВС-генератора за промежуток времени, равный расчетному времени затухания.

Все последующие шаги требуется выполнять итеративно с определенным временным шагом. Размер шага желательно привязать к периоду информационного обмена между бортами или к временному интервалу, использующимся при построении картины вихревого поля.

4. Проверить, остается ли ВС-генератор в поле зрения. Если остается, то провести с ним обмен полетными данными, иначе наблюдать за его вихревым следом (частью вихревого следа), находящимся в зоне видимости.

5. Если ВС-генератор вне зоны видимости, проверить, исчез ли его вихревой след. Если исчез, алгоритм завершается.

6. Определить, приведет ли сохранение текущего курса к попаданию в вихревой след. Если не приведет, продолжать движение текущим курсом, итерация завершается.

7. Если текущий курс приведет к попаданию в вихревой след, рассчитать размеры следа в точке пересечения и проверить, исчезнут ли вихри в точке пересечения к моменту пересечения. Если

исчезнут, продолжить движение текущим курсом, итерация завершается.

8. Если вихри в точке пересечения не успеют исчезнуть, следует выбрать оптимальный плоский маневр [3].

При достижении пункта назначения работа алгоритма завершается.

Результаты расчета характеристик вихревых следов

В рамках предложенной модели для расчета размеров вихревых следов была разработана программа. Использовался следующий порядок расчета: (т, Ь, с, 8^„), где т -масса; 10 - размах крыльев; ? - характерное время опускания вихрей; Г0 - начальная циркуляция вихрей; 1Лесау - время затухания вихрей; а, Ь, с -размеры полуосей ВЭ; - высота опускания. Результаты расчетов сведены в таблицу.

Характеристики вихрей, образованных различными типами ВС

Примечание: скорость К=150 м/с; шаг моделирования - 1 секунда; ошибка измерений ветра - 2 м/с; габаритная высота ВС - 20 м; ветер отсутствует.

Таким образом, в работе представлена модель эволюции вихревых следов ВС и приведены результаты расчетов их характеристик для различных типов ВС.

Реализован алгоритм избегания вихревых следов, который может быть пригоден при использовании многоагентного (децентрализованного) подхода к построению системы УВД, обеспечивающей предотвращение конфликтов разных видов (столкновений, опасных сближений, попаданий в вихревые следы).

Для апробации алгоритма разработан программный компонент в виде динамически подключаемой библиотеки. В дальнейшем в рамках системы УВД и соответствующей среды имитационного моделирования, в том числе с применением перспективной концепции Free Flight [5], предполагается использовать более общие тестовые сценарии и метрики [5] для оценки работы алгоритма.

Литература

1. Золотухин В.В., Исаев В.К., Давидсон Б.Х. Некоторые актуальные задачи управления воздушным движением // Труды МФТИ. 2009. Т. 1. № 3. С. 94-114.

2. Ярошевский В.А., Бобылев А.В., Гайфуллин А.М., Свириденко Ю.Н. Влияние вихревого следа на динамику полета пассажирского самолета // Полет. 2009. С. 93-99 (вып. ЦАГИ-90).

3. Исаев В.К., Золотухин В.В. Некоторые задачи 2D-маневрирования самолета с целью обеспечения вихревой безопасности // Вестник МАИ. 2009. Т. 16. № 7. С. 5-10.

4. Васильев С.Н., Жерлов А.К., Федосов Е.А., Федунов Б.Е. Интеллектное управление динамическими системами. М.: Физматлит, 2000. 352 с.

5. Bellomi F., Bonato R., Nanni V., Tedeschi A. Satisficing Game Theory for distributed conflict resolution and traffic optimisation: a simulation tool and experimental results // Eurocontrol Innovative Research Workshop, 2007.

Характеристики Тип ВС

ТУ-154М SuperJet 100-75LR A380-800 Boeing 737-900

Максимальная взлетная масса, 104 кг 8 4,3 56 7,9

Размах крыльев, м 37,5 27,8 79,8 34,3

Характерное время, c 37,6 28,5 51,7 46,2

Время затухания, с 211 139 324 280

Начальная циркуляция, м2/с 236 179 325 290

Максимальные размеры полуосей (а, Ь, с) ВЭ, м 573; 442; 433 427; 291; 287 800; 690; 660 710; 580; 570;

Высота опускания ВЭ, м 137 99 128 200

Протяженность вихревого следа, 103 м 32 21 48,7 42

УДК 004.414.3

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ТРЕБОВАНИЙ ЗАДАЧИ ВЕСОВОГО КОНТРОЛЯ

С.В. Сорокин

Разработаны методическая и теоретическая базы для создания автоматизированной системы весового контроля. Проведены системный анализ и формализация предметной области на всех этапах жизненного цикла сложных изделий авиа- и машиностроения.

Ключевые слова: системный анализ, архитектура ПО, реляционное моделирование данных, паттерны проектирования.

Последние два десятилетия характеризуются повышением роли информационных технологий и появлением широкого спектра средств автоматизации разнообразных видов деятельности: от ре-

шения научных, проектно-конструкторских, технологических, производственных задач до автоматизации торговой, коммерческой, банковской и других видов деятельности [1].