Исследование кинетики деформирования и разрушения льда методами статистического и фрактального анализа

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ЛЬДА МЕТОДАМИ СТАТИСТИЧЕСКОГО И ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА © A.A. Шибков, М.А. Желтов, В.В. Скворцов, Р.Ю. Кольцов, A.B. Шуклинов

Хорошо известно, что распространение одиночной трещины во льду сопровождается характерным импульсом электромагнитной эмиссии. В работах [1, 2] изучение собственного электромагнитного излучения при раскалывании льда проводилось в контексте возможности измерения скорости трещины по параметрам электромагнитного сигнала. Согласно представлениям, развитым В.Ф. Петренко [2], причиной поляризации льда быстрой трещиной является восходящая диффузия протонных носителей заряда в неоднородном упругом поле вершины трещины. В настоящей работе представлены результаты исследования взаимосвязи параметров собственного электромагнитного излучения с кинетикой, статистикой и фрактальностью множественных процессов структурной релаксации, связанных с растрескиванием и скачкообразной пластической деформацией поликристаллического льда. Лед является, с одной стороны, удобным модельным объектом для исследования взаимосвязи собственного электромагнитного излучения с динамикой дефектов, так как он прозрачен, оптически активен, а дефекты решетки, ответственные за формирование его реальной структуры, электрически активны, что характерно для широкого класса неметаллических материалов и минералов. С другой стороны, существует ряд катастрофических геофизических явлений, таких как сход ледников, снежных лавин и т. д., связанных с динамикой больших масс льда и снега, которые сопровождаются генерированием электромагнитного излучения, в основном, в радиочастотном диапазоне. Поэтому определение вклада в спектр собственного излучения льда, подвергнутого механическому и/или тепловому воздействию, различных процессов структурной релаксации (пластической деформации и разрушения) представляет интерес как для фундаментальных, так и для прикладных исследований.

Образцы крупнозернистого поликристаллического льда размерами 12x18x30 мм3 (размер зерна <1 « 4-6 мм) подвергались одноосному сжатию в «мягкой» испытательной машине с постоянной скоростью нагружения ст = 5-10 3 МПа/с при температуре термостата Т = 250 К до полного разрушения. Обнаружено, что весь процесс пластического деформирования, начиная с напряжения вблизи предела текучести, до полного разрушения сопровождается генерированием электромагнитных и акустических сигналов. Последние имели вид затухающих гармоник, форма которых совпадает, по данным калибровки, с баллистической реакцией акустически добротной системы машина-образец. Поэтому идентификация динамических процессов структурной релаксации по форме сигналов акустической эмиссии (АЭ) представляет значительные трудности,

которые ограничивают, как известно, применение метода АЭ в физических исследованиях. В то же время форма импульсов электромагнитной эмиссии (ЭМЭ) демонстрирует большое разнообразие. Одновременное видеофильмирование деформируемого образца с целью фиксации момента появления трещин и измерение мелких скачков пластической деформации с помощью высокочувствительного датчика смещения позволяет производить идентификацию скачкообразных процессов пластической деформации и разрушения по сигналу ЭМЭ.

Несмотря на разнообразие форм сигналов ЭМЭ, их можно охарактеризовать следующими параметрами: длительностью фронта /у, амплитудой <р„, и временем спада, соизмеримого с максвелловским временем релаксации во льду в области средних и низких частот. Наиболее информативной характеристикой сигнала оказалась величина /у, которая определяется характерным временем эволюции электрически активного мезоскопического дефекта решетки - полосы скольжения или микротрещины. По величине ¡у все импульсы можно разбить на два больших сета:

- импульсы ЭМЭ с < 100 мкс, вызванные, по данным видеофильмирования, зарождением и распространением трещин размером более ~ 0,1 мм; по аналогии с классификацией сигналов ЭМЭ при деформировании ионных кристаллов мы называем этот вид сигнала импульсами ЭМЭ II типа;

- импульсы ЭМЭ с 1 < /у > 50 мс, которые: а) не сопровождаются появлением видимых трещин; б) сопровождаются генерированием сигнала АЭ; в) сопровождаются скачком пластической деформации амплитудой ~ 0,1-1 мкм. Эти сигналы мы называем импульсами ЭМЭ I типа.

Составлен «альбом» типичных сигналов ЭМЭ, сопровождающих одноосное сжатие поликристаллического льда, который содержит, кроме одиночных дискретных импульсов I и II типа, и широкий спектр их комбинаций: серия из двух импульсов I типа, пачка импульсов II типа, которая связана с множественным растрескиванием, последовательность, состоящая из импульсов 1 и II типа, обусловленная зарождением трещины в результате предварительной локальной пластической деформацией, и т. д.

Статистическому анализу подвергались следующие величины: амплитуда импульса ЭМЭ II типа ф,„, линейная скорость трещины усп площадь проекции трещин Д5СГ, длина трещины А1СГ и пауза г между скачками трещин, которые в дальнейшем обозначаются как Х\, х2, х3, х4 и х5 соответственно. Ширина классовых интервалов гистограмм распределения для каждой серии выбиралась таким образом, чтобы в каждом ин-

тервале оказалось по крайней мере 10 событий (скачок трещины или зарождение и рост новой трещины). Статистическая плотность распределения находилась по формуле: й(х) = ДГ1 <5Щх)/'6(х), где Ш(х) - число событий разрушения, попавших в интервал 5(х), а N - размер статистической выборки.

С целью выявления статистики критического режима, соответствующей степенному закону распределения, строились зависимости \%0 от 1(2,у, где 5 - безразмерная величина, например, для амплитуды сигнала ЭМЭ 5, = х,Л(/ = ф,„/ Хфт/  Показано, что построен-/

ные статистические плотности распределения описы-ваются степенным законом О(х) ~ б “ с показателем степени около единицы: для амплитуд сигналов ЭМЭ а! = 0,96, длин трещин а4 = 0,84 и пауз между событиями разрушения а5 = 0,97.

Фрактальный анализ. Фрактальная размерность df картин разрушения вычислялась по формуле Мандельброта [3]: Р ~ &а, где Р - периметр контура проекции трещины, 5 - площадь, ограниченная этим контуром. Установлено, что зависимость Р от 5 в двойных логарифмических координатах линейная со скейлин-гом около 2 порядков по линейной шкале и фрактальной размерностью ^ = 1,6 ± 0,05.

Так как сигнал ЭМЭ II типа вызван эволюцией трещин, то фрактальные пространственные картины разрушения соответственно связаны с фрактальностью соответствующего временного ряда - сигнала ЭМЭ. Фрактальную размерность сигнала ЭМЭ рассчитывали по методу нормированного размаха (метод Херста) [3]: О = 2 - Я, где Я = [1п(Л/5)]/[1п(х/2)], Я - разница между

максимальным и минимальным значением сигнала (размах) на временном интервале х, S - дисперсия сигнала на этом интервале, Я - показатель Херста. Из зависимости от времени деформирования фрактальной размерности сигнала ЭМЭ II типа видно, что при напряжениях а > 0,4 МПа фрактальная размерность приближается к значению D » 1,7. «Степень мультифрак-тальности» оценивалась как размах фрактальной размерности Ятах - Нтт * 0,1.

Таким образом, на основе статистического и фрактального анализа установлено, что эволюция пространственно-временной структуры мезо- и макротрещин в деформируемом поликристаллическом льде демонстрирует сходство с состоянием самоорганизующейся критичности (СОК), которое характерно для таких явлений, как землетрясения. В последнем случае, как известно, соблюдается эмпирический закон Гутенберга -Рихтера статистического распределения сейсмических толчков, который считается одним из критериев СОК.

ЛИТЕРАТУРА

1. Fifolt D.A., Petrenko V.F., Schulson Е.М. Preliminary study of electromagnetic emission from cracks in ice // Phil. Mag. B. 1993. V. 67. № 3. P. 289-299.

2. Petrenko V.F. On the nature of electrical polarization of materials caused by cracks, application to ice electromagnetic emission // Phil. Mag. B. 1993. V. 67. № 3. P. 301-315.

3. Федер E. Фракталы. М.: Мир, 1991. 230 с.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 01-02-16574) и Министерства образования РФ (проект № Е02-3.4-113).

КОЭФФИЦИЕНТ СКОРОСТНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ТВЕРДОСТИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАНОИНДЕНТИРОВАНИИ © Ю.И. Головин, А.И. Тюрин, В.В. Хлебников

Современные потребности многих областей (нанотехнологии, наноматериаловедения, миниатюризация элементной базы микроэлектроники и оптотроники, создание интегрированных микро электромеханических систем, интеллектуальных микророботов, разработка систем записи, хранения и считывания информации на магнитных носителях путем нанесения уколов и царапин атомарно острыми иголками) резко активизировали работы по изучению механических свойств материалов на уровне отдельных элементарных событий в одном микро- или наноконтакте. Это позволяет:

- с одной стороны, заполнить имеющиеся пробелы между описанием различных явлений, обуславливающих контактные взаимодействия на макроскопическом и атомарном уровнях и с точки зрения понимания природы элементарных носителей пластической деформации и их подвижности;

- а с другой, лучше понять многие практически важные процессы механической и механо-химической

обработки материалов (сухое трение шероховатых поверхностей, абразивный и эрозионный износ, атомно-силовая микроскопия, нанолитография методом импринтинга и скрабирования, тонкий помол и т. д. характеризуются очень высокими скоростями сильно локализованного контактного взаимодействия в суб-микронных областях).

Смоделировать и изучить пластические свойства многих материалов в сильно локализованном объеме в условиях высоких скоростей относительной деформации можно методами динамического наноиндентирования.

В данной работе ставилась цель исследования скоростной чувствительности микротвердости Н ряда ионных и ковалентных кристаллов (KCl, LiF, ZnS, Ge, GaAs, MgO, Si), металлов (Al, Pb), объемных аморфных металлических сплавов (Zr^gTisCuj^N і 108027,5), керамик (Zr02) и полимеров (ПММА) в диапазоне Є от 3-10 3 до 102 с"1, перекрывающем около пяти порядков величины, при глубине отпечатка ~ 1 мкм.