Внутренние приливы в БАБ Эль Мандебском проливе

ские допплеровские измерители скорости ADCP, смотрящие вверх. Данные измерений взяты из базы данных эксперимента WOCE (World Ocean Circulation Experiment) свободного доступа. Дискретность данных 1 час.

После обработки данных измерителей течений ADCP получены скорости в слоях толщиной 10 м по всей глубине за исключением верхнего 20-метрового слоя. Поток из океана в Красное море в верхнем слое пролива, который компенсирует испарение, характеризуется скоростями до 40 см/с. Поток обращается в ноль на глубине около 100 м. Нижнее течение из моря в океан характеризуется еще большими скоростями - до 53 см/с и занимает весь слой от глубины 100 м до дна. Максимум скорости находится на глубине 150-160 м. Максимальная глубина пролива в районе седловины близка к 220 м. Надо иметь в виду, что в глубинных слоях ширина пролива уменьшается и на глубине 150 м она равна 8 км. В связи с этим скорость потока в глубинной части выше. Около дна скорость уменьшается. Профиль вертикальной скорости показан на рис. 2.

Рис. 1. Карта Баб эл Мандебского пролива. Показаны изобаты 100, 200, 400, 600, 800, 1200 м.

Жирной линией выделена изобата 200 м

На спектрах колебаний течений и температуры имеются пики с высокой доверительностью на периодах 24.0 и 12.4 ч. На спектрах температуры появляются обертоны на периодах 8.2 и 6.2 ч. Надо думать, что отклонения периодов от кратных 12.42 ч связаны с эффектом Доплера для внутренних волн, существующих на сильном течении. Спектр флуктуаций температуры для буйковой станции на седловине показан на рис. 3 (горизонт измерений 117 м при глубине 162 м). Амплитуда волн полусуточного периода (вертикальное смещение частиц воды) на седловине около острова Перим (широта 12°30') оценена как 80 м, а на северной группе буев (широта 13°30') как 20 м. Затухание волн аналогично затуханию в Гибралтарском проливе, где на расстоянии около 50 км от хребта их амплитуда уменьшается в три раза.

О

240 —|-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

-60 -40 -20 0 20 40 Скорость, см/с

Рис. 2. Профиль течения вдоль пролива. Положительные скорости направлены на северо-запад

60т

(М

=5 40-со

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Частота, цикл/ч

Рис. 3. Спектр колебаний температуры на буйковой станции, расположенной на седловине (широта 12°30' с.ш.), горизонт 117 м, глубина 162 м

Для того, чтобы оценить длину волны полусуточных внутренних волн, использовался антенный метод. Для оценки длины волны и направления полусуточных приливных волн использовался метод Барбера, который был разработан для сейсмологии и применен к океанским волнам [4]. Предполагается произвольное расположение датчиков. Метод основан на расчете взаимных спектров для каждой пары возможных комбинаций датчиков с последующей сверткой на частоте изучаемой волны (период 12.4 ч). Амплитуды и фазы взаимных характеристик используются для расчета пространственно-временного спектра на частоте изучаемой волны для оценки горизонтального волнового числа. Метод использует статистическую разность фаз между каждыми двумя парами датчиков. Для наших расчетов применялись датчики температуры, которые отражают вертикальные движения, связанные с внутренними волнами. Важно, чтобы расстояния между датчиками были сравнимы с длиной волны изучаемых волн, но расстояния между соседними датчиками не были больше длины

волны. Если иначе, то возникает неопределенность в интерпретации разностей фаз. Если расстояние между датчиками слишком мало, а размах антенны буев также мал, то определения длины волны будут неточными. В силу малого числа датчиков, спектр получается недельтообразный, пик спектра, соответствующий волновому числу, оказывается размытым. Поэтому обычно пространственно-временные спектры для определенной частоты представляют в виде изолиний от максимума спектра в процентах.

Расчет производился для треугольника буев в южной части пролива на горизонте измерений около 400 м при глубине океана более 500 м, увеличивающейся на юго-восток. Спектр показан на рис. 4. По данным расчета, направление волн 150°, длина волны 80 км. Эти волны можно интерпретировать как внутренние полусуточные волны, генерированные на седловине подводного хребта между Азией и Африкой в проливе около острова Перим.

Рис. 4. Сечение пространственно-временного спектра для внутренних волн полусуточной частоты по данным измерений на треугольнике буев в южной части полигона

Таким образом, в результате анализа данных наблюдений течений и температуры на буйковых станциях в проливе показано, что в проливе генерируются интенсивные внутренние волны, смещающие частицы воды по вертикали на 80 м, распространяющиеся на юго-восток в Аденский залив. Внутренние волны развиваются на фоне двухслойного течения. Верхнее течение направлено в Красное море из океана и компенсирует испарение. Нижнее течение (глубже 100 м) вод с высокой соленостью направлено из моря в океан. Режим внутренних волн и течений аналогичен Гибралтарскому проливу. Работа поддержана грантом РФФИ 11-08-00076-а.

Библиографический список

1. Добровольский, А.Д. Региональная океанология / А.Д. Добровольский, Б.С. Залогин. - М.: Изд-во МГУ, 1992. - 224 с.

2. Internal tides in the Strait of Gibraltar / E.G. Morozov [et al.] // J. Phys. Oceanogr. 2002. V. 32. P. 3193-3206.

3. The Straits of Gibraltar and Kara Gates: A Comparison of Internal Tides / E.G. Morozov [et al.] // Oceanologica Acta. 2003. V. 26. № 3. P. 231-241.

4. Barber, N.F. The directional resolving power of an array of wave detectors / N.F. Barber // Ocean wave spectra. - N.Y.: Engelwood Cliffs, Prentice Hall. 1963. P. 137-150.

Дата поступления в редакцию 04.06.2013

E.G. Morozov

INTERNAL TIDES IN THE BAB EL MANDEB STRAIT

Institute of Oceanology. PP Shirshov Russian Academy of Science

Purpose: Demonstrate the characteristics of internal tides in a poorly studied region. Scientific approach: The study is based on the statistical analysis of observations.

Results: Observations of currents and temperature on moored stations in the strait demonstrate that intense internal waves are generated in the strait with an amplitude of 80 m. The waves propagate to the southeast into the Aden Gulf. Internal waves develop on the background of a two-layer current. The upper current is directed to the Red sea from the ocean and compensates for evaporation. The lower current (deeper than 100 m) with waters of high salinity is directed from the sea to the ocean. The regime of internal waves and currents is similar to the Strait of Gibraltar. Applications: The study contributes to the investigation of internal wave dynamics in the ocean. Originality: The study was carried out in a poorly studied region.

Key words: Internal waves, two-layer current, narrow strait.

УДК 537.86

Н.В. Асеева, Л.Г. Бляхман, К.В. Логвинова, В.В. Тютин

ДИНАМИКА СОЛИТОНОВ В РАСШИРЕННОМ НЕЛИНЕЙНОМ УРАВНЕНИИ ШРЕДИНГЕРА С ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ИНДУЦИРОВАННЫМ РАССЕЯНИЕМ РАМАНА И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО УБЫВАЮЩЕЙ ДИСПЕРСИЕЙ

Национальный исследовательский университет Высшая Школа Экономики, г. Н. Новгород

Цель работы: рассмотрена динамика солитонов в рамках расширенного нелинейного уравнения Шредингера. Учтено как индуцированное рассеяние высокочастотных волн на затухающих низкочастотных волнах, так и неоднородность линейной дисперсии второго порядка.

Научный подход: исследование проведено как численно, так и аналитически.

Результат: показано, что смещение пространственного спектра солитона в длинноволновую область обусловленного индуцированным рассеянием, компенсируется убывающей дисперсией, смещающей спектр солитона в коротковолновую область. Аналитически в рамках расширенного неоднородного нелинейного уравнения Шредингера найден новый класс стационарных нелинейных локализованных решений (солитонов), возникающих в результате баланса индуцированного рассеяния и убывающей дисперсии. Найден режим динамического равновесия индуцированного рассеяния и неоднородности дисперсии среды, при котором параметры солитона меняются во времени периодически. Для данного режима аналитические результаты согласуются с результатами численного счета.

Новизна: результаты исследования новые и могут иметь приложение для разработки новых поколений оптических волоконных линий связи на базе коротких оптических солитонов.

Ключевые слова: расширенное нелинейное уравнение Шредингера, солитон, индуцированное рассеяние затухающие низкочастотные волны, неоднородность, дисперсия второго порядка, аналитическое исследование, численное моделирование

Введение

Интерес к солитонам обусловлен их способностью сохранять свою форму в течение длительного времени. Солитонные решения возникают во многих задачах моделирования динамики интенсивных волновых полей в диспергирующих средах: оптических импульсов в волоконных линиях связи, электромагнитных волн в плазме, поверхностных волн на глубокой воде [1-4].

Динамика достаточно протяженных высокочастотных (ВЧ) волновых пакетов описывается во втором приближении теории дисперсии нелинейных волн, учитывающем члены второго порядка малости: линейную дисперсию второго порядка и кубичную нелинейность. Основным модельным уравнением этого приближения является нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) [5, 6], солитонное решение в котором возникает в результате баланса дисперсионного расплывания пакета и его нелинейного сжатия.

Динамика ВЧ волновых пакетов достаточно малой протяженности описывается третьим приближением этой теории, учитывающим члены третьего порядка малости [1]: нелинейную дисперсию [7], индуцированное рассеяние Рамана [8-10] и линейную дисперсию третьего порядка. Основным модельным уравнением в этом приближении является нелинейное уравнение Шредингера третьего порядка (НУШ-3) [10-14]. Так, в [15-17] в рамках НУШ-3 в пренебрежении индуцированным рассеянием найден класс устойчивых коротких солитонов, возникающих в результате баланса линейной дисперсии третьего порядка и нелинейной дисперсии. В [18] показано, что произвольное начальное распределение в рамках НУШ-3 в пренебрежении индуцированным рассеянием эволюционирует к системе этих коротких солитонов. Впоследствии аналогичные решения в рамках НУШ-3 без индуцированного рассеяния были найдены в [19-23]. В [24, 25] в рамках НУШ-3 без учета линейной дис-

© Асеева Н.В., Бляхман Л.Г., Логвинова К.В., Тютин В.В., 2013.