Изменения зон пластичности и накопление повреждений с ростом трещины при малоцикловом нагружении квазихрупких материалов

УДК 539.4

Изменения зон пластичности и накопление повреждений с ростом трещины при малоцикловом нагружении квазихрупких материалов

А.Ю. Ларичкин1,2, В.М. Корнев1, А.Г. Демешкин1

1 Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия 2 Новосибирский государственный университет, Новосибирск, 630090, Россия

Приводятся результаты физического моделирования роста трещины в квазихрупком материале при малоцикловом нагружении. Образцы квазихрупкого материала (материал с почти исчерпаным ресурсом пластической деформации) изготовлены из листовых заготовок сплавов Д16Т1 и Д16 путем предварительного неупругого деформирования. Определяются изменения длин трещин при скачкообразном продвижении вершин этих трещин и условный размер области пластических деформаций возле вершины продвигающейся трещины. Найдены критические коэффициенты интенсивности напряжений предварительно деформированного материала и характерные размеры структур разрушения (параметр модели) этих материалов. Описаны зарождение острых трещин около вершины выреза и две стадии распространения острых трещин. Построены аппроксимационные зависимости средней скорости продвижения вершин трещин от длин трещин при заданных интенсивностях усталостного нагружения.

Ключевые слова: малоцикловое нагружение, накопление повреждений, зона пластичности, квазихрупкий материал, скачкообразное продвижение трещин

Plasticity zone change and damage accumulation with crack growth under low-cycle loading of quasi-brittle materials

A.Yu. Larichkin1,2, V.M. Kornev1, and A.G. Demeshkin1

1 Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia 2 Novosibirsk State University, Novosibirsk, 630090, Russia

The paper reports the physical modeling results on crack growth in a quasi-brittle material under low-cycle loading. Specimens of quasi-brittle material (the material with nearly exhausted capacity for plastic deformation) were produced of D16T1 and D16 alloy sheets by preliminary inelastic deformation. Crack length variation at crack tip propagation and the relative size of the plastic deformation region near the propagating crack tip are determined. The critical stress intensity factors of the predeformed material and the characteristic size of damages (model parameter) are found for these materials. The initiation of sharp cracks near the notch tip and two stages of sharp crack growth are described. Approximating dependences of the average crack tip velocity on the crack length are constructed at given fatigue loading rates.

Keywords: low-cycle loading, damage accumulation, plasticity zone, quasi-brittle material, intermittent crack propagation

1. Введение

Проведение усталостных испытаний достаточно подробно описано в [1-4], где обработку кривых разрушения при усталостных режимах нагружения рекомендуется проводить, используя коэффициент интенсивности напряжений. Набор эмпирических соотношений для аналитического описания кинетических диаграмм усталостного разрушения приведен в справочнике [4, с. 199-208]. Около двух десятков эмпирических уравнений опираются на коэффициенты интенсивности

напряжений [4], семнадцать предложенных соотношений приведены в табл. 4.1 [4, с. 200-201]. Прослеживается желание авторов подменить все одним основным параметром и набором эмпирических констант. Такая подмена возможна, но только для достаточно длинных трещин [5].

В металлических конструкциях при изготовлении и/ или при длительной эксплуатации могут появляться некоторые повреждения, связанные с частичным исчерпанием пластического ресурса материала. Такой материал

© Ларичкин А.Ю., Корнев В.М., Демешкин А.Г., 2016

может быть представлен как материал с квазихрупким типом разрушения. Для получения качественной картины процесса распространения трещины в таких материалах была проведена серия лабораторных испытаний плоских образцов с краевым вырезом (трещиноподоб-ный дефект) при малоцикловом нагружении. Из трещи-ноподобного дефекта формировалась «острая» трещина, вершина которой постепенно продвигалась. Работа посвящена изучению процесса скачкообразного подрастания трещин при циклическом нагружении [5].

2. Определение механических парамеров материалов

Плоские образцы с прямоугольным сечением вырезались из листов с толщиной 2 мм (материал Д16Т1) и 3 мм (Д16) как вдоль направления проката листа, так и в поперечном направлении к нему. С целью определения предельного уровня пластических деформаций на образцах из рассматриваемых материалов на установке Zwick/Roell 2100 были проведены две серии испытаний на одноосное растяжение при нормальной температуре и постоянной скорости движения траверсы (рис. 1, 2). Скорость перемещения траверсы при деформировании образцов из указанных сплавов составляла 10 мм/мин для Д16Т1 и 2 мм/мин для Д16. Для определения предельной деформации материала Д16Т1 часть образцов была разрушена (образцы 1-3, 6), а часть (образцы 4, 815) доведена до заданного значения общей деформации, которая выбиралась такой, чтобы разница средней деформации до разрушения и заданной деформации по всем образцам серии не превосходила 3 % (табл. 1, 2). Здесь Е—модуль Юнга; а0 2 — напряжение при дости-

Рис. 1. Диаграммы деформирования образцов из Д16Т1, вырезанных вдоль (1) и поперек (2) проката из листа толщиной t = 2 мм: а — полная диаграмма; б — увеличенная часть диаграммы

жении относительной деформации 0.2%; а1 — максимальное значение напряжения при растяжении; а* — напряжение при разрушении; е1 — значение общей деформации (для разрушенных образцов е1 — предельное относительное удлинение); И0, Ь0 — размеры сечения исходного образца — начальная толщина листа, Ь0 — начальная ширина образца); в последнем столбце указано направление, вдоль которого вырезались образцы.

Исследования, позволяющие получить оценку размеров зерен, определить их форму и ориентацию, наличие текстуры, не проводились.

На рис. 1 представлены а-8-диаграммы испытанных образцов из Д16Т1. Группы кривых 1 и 2 отражают процесс деформирования и разрушения образцов, вырезанных вдоль и поперек проката листа соответственно. Для образцов, вырезанных в продольном направлении, наблюдается большой разброс значений деформации до разрушения. Кривые группы 2 — диаграммы испытаний образцов, вырезанных в поперечном направлении: часть из них доведена до полной деформации, равной 8 % относительного удлинения, а часть — до разрушения (см. табл. 1). Разброс данных по напряжениям для этой группы испытаний при деформации 8 % не превосходит 6.4 %. Если кривые, описывающие а-8-диаграммы, вне областей разрушения почти совпадают, то в областях разрушения для этих диаграмм наблюдается существенный разброс по предельным относительным удлинениям.

На рис. 2, а представлены диаграммы нагружения образцов из сплава Д16. Образцы 1, 2 (см. табл. 2) были доведены до разрушения. Сначала образцы 3-7 подвергались предварительному деформированию с последующей разгрузкой (общая деформация растяжения со-

а, МПа

Рис. 2. Диаграммы деформирования: а — образцы из материала Д16, толщина t = 3 мм; б — увеличенная часть диаграмм, отражает прерывистую текучесть материала. Предварительное деформирование образцов проводилось до деформации 9.5 %

Таблица 1

Испытания образцов из Д16Т1

№ образца Е, ГПа ст0 2, МПа ст1, МПа е1, % ст*, МПа а0, мм Ь0, мм Направление по отношению к прокату листа

1 70.4 516 567 13.7 555 1.81 20.40 Вдоль

2 70.3 520 570 12.3 553 1.81 19.70 Вдоль

3 63.8 477 522 8.0 521 1.95 22.00 Вдоль

4 66.0 495 540 8.0 - 1.88 22.13 Вдоль

5 64.3 462 519 9.8 506 1.98 22.20 Поперек

6 70.7 498 559 9.6 547 1.85 21.80 Поперек

7 65.2 488 533 8.0 - 1.93 21.90 Поперек

8 68.0 517 564 8.0 - 1.85 21.55 Поперек

9 62.6 477 518 8.0 - 1.98 22.08 Поперек

10 70.0 528 576 8.0 - 1.90 20.08 Поперек

11 65.4 489 534 8.0 - 1.90 21.60 Поперек

12 65.2 501 545 8.0 - 1.88 22.00 Поперек

13 66.5 501 546 8.0 - 1.88 21.70 Поперек

14 65.0 491 536 8.0 - 1.91 22.05 Поперек

15 63.3 482 524 8.0 - 1.95 21.95 Поперек

ставила 9.5 %). Затем образцы 3 и 6 были нагружены повторно и доведены до разрушения (кривые 3' и 6' соответственно). Из экспериментов для образцов 3' и 6' было установлено, что разброс деформации до разрушения велик (почти 5 %). По-видимому, такой разброс связан с различными механизмами накопления повреждений в материале. Эффект прерывистой текучести материала проявляется в разной степени при пластическом деформировании (ступеньки и пики на диаграммах рис. 2, б) [6, 7]. Этот эффект, вероятно, связан с неоднородностью микроструктуры и неоднородным распространением дислокаций. Прерывистая текучесть на-

блюдалась при деформировании образцов 3 и 6 после предварительной разгрузки (кривые 3', 6'), что могло повлиять на предельное относительное удлинение материала. Для образцов 1, 2, 4 эффект прерывистой текучести материала не наблюдался. Наиболее ярко прерывистая текучесть проявилась для образцов 3, 5-7.

Стоит обратить внимание также на то, что исходный материал Д16 обладал участком упрочнения, тогда как предварительно деформированный до 9.5 % материал Д16 не имеет аналогичного участка на ст-е-диаграмме. Для предварительно деформированного материала Д16 эта диаграмма может быть хорошо аппроксимирована

Таблица 2

Испытания образцов из Д16

№ образца Е, ГПа ст02, МПа ст1, МПа е1, % ст*, МПа а0, мм Ь0, мм

1 67.4 114.0 240 12.9 226 2.85 15.80

2 67.4 116.0 240 13.1 215 2.85 15.80

3 69.0 113.0 240 9.5 - 2.83 16.43

3' 71.4 251.0 255 3.5 238 2.70 15.85

4 68.8 136.0 259 9.5 - 2.83 17.30

5 61.9 105.0 224 9.5 - 2.83 16.65

6 69.0 127.0 265 9.5 - 2.83 16.65

6' 71.4 275.0 287 9.5 - 2.07 16.15

7 56.1 99.3 218 9.5 - 2.83 16.63

Рис. 3. Диаграммы деформирования образцов из сплава Д16Т1: 1 — образец, доведенный до разрушения без разгрузок; 2, 3 — образцы, доведенные до 8 % деформации; 4, 5 — диаграммы деформирования образцов меньшей длины и ширины, вырезанных из образцов 3, 2 соответственно. а — на-гружение и разгрузка исходных образцов, б — нагружение образцов, вырезанных из начальных после предварительной деформации 8 %

двухзвенной ломаной, один из участков которой соответствует упругому деформированию до нового условного предела текучести, а второй — участку, описываемому идеальной пластичностью.

В серии образцов, изготовленных из материала Д16Т1, были выбраны образцы 6-8 (табл. 1). Образец 6 растягивался до разрушения (рис. 3, кривая 1). Образцы 7, 8 без вырезов растягивались до 8 % общей деформации и далее разгружались (рис. 3, кривые 2, 3 соответственно). Затем из деформированных образцов 7 и 8 вырезались образцы меньших размеров (далее «малые образцы»), которые нагружались до разрушения (кривые 4 и 5 соответственно). Испытание малых образцов проводилось для качественного сравнения однородности распределения необратимых деформаций в объеме образца. Критерием однородности являлось положительное значение разности предельной деформации до разрушения (образцов без разгрузки) с суммарной деформацией образца при предварительном деформировании и предельной деформацией вырезанного из него малого образца.

Отметим, что для малых образцов из материала Д16Т1 уровень пластических деформаций после предварительного нагружения укладывается в прогнозируемый (ср. кривые 2, 5 с кривой 1), что говорит об однородности и стабильности свойств материала Д16Т1.

Исходный материал Д16Т1 обладал участком упрочнения, тогда как предварительно деформированный (до 8 %) материал Д16Т1 почти не имеет аналогичного участка на ст-е-диаграмме. Для предварительно деформированного материала Д16Т1 эта диаграмма может быть хорошо аппроксимирована двухзвенной ломаной, один из участков которой соответствует упругому де-

формированию до нового условного предела текучести, а второй — участку, описываемому идеальной пластичностью.

Растяжение образцов, вырезанных из начальных после предварительной деформации, необходимо для того чтобы определить, попадают ли предварительно деформированные материалы Д16 (до 9.5 %) или Д16Т1 (до 8 %) в область применимости модели деформирования квазихрупких материалов с ограниченными участками идеальной пластичности [5, 6]. Эта теория дает возможность предсказывать процессы разрушения конструкций из квазихрупких материалов при изменении режима эксплуатации конструкции.

На рис. 4 приведены ст-е-диаграммы нагружения образцов: кривые 1-3 соответствуют образцам 1, 4, 5 в табл. 2. Образцы 4, 5 после предварительного растяжения (9.5 % деформации) разгружались. После разгрузки из этих образцов вырезались образцы меньших размеров и доводились до разрушения, ст-е-диаграммы нагружения малых образцов приведены на рис. 4 (кривые 4, 5). Обратим внимание на то, что для малых образцов, изготовленных из материала Д16, уровень пластических деформаций превосходит прогнозируемый вдвое (ср. кривые 4, 5 с кривой 1), что говорит о неоднородности механических свойств материала Д16.

Если сравнивать распределение механических характеристик материалов Д16Т1 и Д16 вдоль и поперек листа, то можно утверждать, что механические характеристики термически обработанного сплава Д16Т1 распределены более однородно по сравнению с характеристиками сплава Д16.

Подобный разброс механических характеристик длинных и коротких образцов, изготовленных из одного и того же листа, может существенно повлиять на результаты усталостных испытаний. В [8] авторы подробно

Рис. 4. Диаграммы деформирования образцов из сплава Д16: 1 — образец, доведенный до разрушения без разгрузок; 2, 3 — образцы, доведенные до 9.5 % деформации; 4, 5 — кривые деформирования образцов меньшей длины и ширины, вырезанных из образцов 2, 3 соответственно. а — нагружение и разгрузка исходных образцов, б — нагружение образцов, вырезанных из начальных после предварительной деформации 9.5 %

обсуждают влияние масштабного эффекта при сравнительных испытаниях макро- и микрообразцов из одного и того же сплава. В [8] описаны эксперименты, в которых уровень нагружения массивных и миниатюрных образцов при одинаковом числе циклов до разрушения отличается в 1.5 раза и более.

Обратим внимание на результаты, приведенные на рис. 2-4, по повторным нагружениям образцов без вырезов, когда имеет место неупругое деформирование материала. Для образцов, изготовленных из Д16Т1, после разгрузки материал имеет практически такую же а-е-диаграмму, как исходный материал (ср. рис. 1 и 3). Для образцов, изготовленных из Д16, после разгрузки материал имеет а-е-диаграмму, отличную от а-е-диа-граммы исходного материала (ср. рис. 2 и 4). Если материал Д16Т1 можно отнести к циклически стабильным материалам, то исследованный материал Д16, вообще говоря, — циклически нестабильный материал [9]. Таким образом, для материала Д16Т1 целесообразно рассматривать линейное суммирование повреждений при повторных нагружениях, а для материала Д16 необходимо учитывать нелинейность суммирования повреждений при повторных нагружениях.

3. Малоцикловое нагружение образцов с трещиной

Эксперименты проводились на предварительно растянутых образцах из сплавов Д16Т1 и Д16. Предварительное деформирование материалов в неупругой области приводило к исчерпанию пластического ресурса указанных материалов, причем это деформирование подбиралось так, чтобы остаточный пластический ресурс имел около 3 % деформации до разрушения. Основываясь на малом ресурсе остаточной пластичности, отнесем предварительно растянутые образцы из сплавов Д16Т1 и Д16 к квазихрупким материалам. С макроскопической точки зрения к подобным материалам можно отнести любой конструкционный сплав, находящийся на стадии исчерпания пластического ресурса. Такие материалы содержат большое количество повреждений, что отражается на их микроструктуре. Таким образом, из сплавов Д16Т1 и Д16 подготавливались квазихрупкие материалы, обладающие незначительной остаточной долей носителей неупругой деформации. При каждом цикле нагружения расходуется запас пластичности материала в зоне предразрушения в образцах с вырезами или трещинами.

Для наблюдения за ростом трещины при малоцикловом нагружении образца из сплава Д16Т1 использовался образец 8 (см. табл. 1). Сечение недеформиро-ванного образца было прямоугольным и имело размеры: *о = 1.98 мм, Ьо = 22.08 мм. После предварительного неупругого деформирования до 8 % общей деформации размеры сечения уменьшились: г = 1.8 мм, Ь = 21.5 мм.

На гладком образце 8 после неупругого деформирования (см. табл. 1) с одной стороны был сделан прямоугольный вырез: глубина выреза составляла 10 = 1.5 мм, ширина выреза — 0.5 мм (около вершин выреза имелись закругления). Трещиноподобный дефект имитировал краевую трещину в плоском образце, изготовленном из квазихрупкого материала.

Малоцикловое нагружение образца подбиралось так, чтобы нагрузка приближалась к пульсирующему нагружению с постоянной амплитудой. Максимальное и минимальное усилия составляли соответственно Fшax = 10876 Н, ^тп = 720.7 Н. Этим усилиям соответствовали максимальное и минимальное условные напряжения в цикле (а = F/S0, где S0 — сечение образца с учетом прорези). Для начального сечения образца с прорезью глубиной 10 = 1.5 мм = 36 мм2) соответственно атах = 302.11 МПа, ат1п = 20.02 МПа. Скорость нагружения в цикле 0.05 мм/с. Скорость разгрузки 0.4 мм/с. Выдержка при максимальном усилии в цикле 3 с.

На рис. 5 представлены картины развития пластических областей возле выреза. Изображения получены при помощи системы стереофотофиксации полей деформаций Vic-3D на обратной стороне образца из сплава Д16Т1. Каждая фотография сделана в момент достижения максимальной нагрузки в цикле. Номера в белых квадратах соответствуют номерам точек на рис. 6, а. Числа, соответствующие каждой фотографии, указывают номера циклов N. Оттенками серого цвета показаны значения деформации вдоль направления действия усилия (компонента е^ тензора деформации Грина-Лагранжа).

На рис. 6, а приведена зависимость проекции общей длины трещины 1Х ^) от номера цикла N для образца8 с учетом длины выреза при малоцикловом нагружении (ось Ох направлена поперек образца). На рис. 6, б приведена зависимость длины острой трещины I (N) -10 от номера цикла N. Для изготовления образцов использовался материал Д16Т1. После 460 цикла отмечается резкое увеличение скорости роста трещины (скачок), в окрестности указанного номера цикла имеется излом траектории трещины. Подобный эффект резкого про-скакивания вершины трещины, вероятно, связан с тем, что вершина острой трещины преодолела границу пластической зоны, образовавшейся в окрестности вершины узкого выреза при первых циклах нагружения, и начала перемещаться по пластической области перед вершиной острой трещины.

На рис. 6, в, г приведены зависимости проекции общей длины трещины 1Х (N) и длины острой трещины I^) -10 от номера цикла N (материал образцов Д16, длина пропила 10 = 1.5 мм, ширина пропила 1.0 мм). В режиме малоциклового нагружения на рис. 6 наблюдается скачкообразное продвижение вершин трещин в об-

Рис. 5. Развитие пластической области возле выреза в зависимости от номера цикла N для материала Д16Т1. Вид на образец с обратной стороны получен при помощи системы Ую-3Б

1Х(1V), мм

5

4

3

2

1

О

оо оо о С ^

о

/Х(7У), мм

200 400

N

4-

3 -

2-

0

100

200

300

N

Рис. 6. Проекция длины трещины 1Х(Ы) с учетом длины выреза и длина трещины I(N -10 в зависимости от номера цикла N. Для экспериментов а, б и в, г использовались соответственно материалы Д16Т1 и Д16 после предварительной дефорамции

*

Рис. 7. Развитие пластической области (а) и диаграммы роста размеров пластической области (б) в зависимости от номера цикла N для материала Д16Т1

разцах, изготовленных из материалов Д16Т1 и Д16, причем осредненная скорость продвижения вершин трещин может меняться. В отличие от процесса роста трещины на материале Д16Т1, рост трещины на материале Д16 прошел без резкого ускорения, однако циклируемый образец из Д16 разрушился существенно быстрее, чем образец из Д16Т1, если сранивать по критическому числу циклов N * до разрушения (частичное объяснение приведено ниже).

На рис. 7, а показаны вид трещины в образце 8 из сплава Д16Т1 при максимальной нагрузке предпоследнего цикла до разрушения и развитие пластической области при малоциковом нагружении, полученное при помощи USB-микроскопа (увеличение 200 раз). Пунктирной линией показан контур выреза ненагруженного образца. Линиями обозначен условный вид пластической области на соответствующем цикле. Число возле линии соответствует номеру цикла N. Процесс развития трещины был построен по микрофотографиям образца в момент достижения максимальной нагрузки в цикле.

На рис. 7, б представлены диаграммы увеличения размеров пластической области в зависимости от номера N цикла для образца из материала Д16Т1, причем расстояние Я указано в мм от условной вершины острой трещины до границы пластической области на каждом цикле: точки 1 — вдоль траектории распространения трещины, точки 2 — по нормали к траектории вверх, точки 3 — по нормали к траектории вниз.

Можно говорить об условности положения вершины трещины, т.к. за вершину трещины принималось ее положение на поверхности образца. Напомним, что напряженное состояние образца с трещиной в окрестности ее вершины меняется от плосконапряженного на поверхности к плоскодеформированному внутри достаточно толстого образца, поэтому возникает эффект ту-нелирования. Измерения размеров пластической области проводили путем сравнения фотографий образца с трещиной в текущем и нулевом циклах, с последую-

щим подсчетом расстояний в пикселах от вершины трещины до границы пластической области. За границу пластической области принимался переход между возникающими в процессе нагружения отчетливым рельефом на поверхности образца и исходным состоянием поверхности, что на рис. 5 соответствует значению деформации 2.9 %. В силу того что процесс измерений размеров области зависит от освещения и оптики приборов, стоит говорить об условности границы пластической области.

Из рис. 7 можно сделать вывод, что зона пластичности перед вершиной трещины интенсивно растет с увеличением номера цикла N. В момент прорастания начальной острой трещины область пластичности мала и имеет почти симметичный контур, при дальнейшем распространении трещины (72 шаг) этот контур изменяет вид — появляется явный выступ фронта перед вершиной острой трещины, увеличивая размер пластической области. Роста зоны пластичности под трещиной почти не происходит. В момент перед разрушением длина зоны пластичности перед вершиной острой трещины равна 3.3 мм.

Аналогичным образом было проведено исследование малоциклового деформирования образца из материала Д16. Образец 4 после разгрузки имел следующие размеры: г = 2.75 мм, d = 16.65 мм. На него был нанесен вырез глубиной 1.5 мм и шириной 1 мм (£0 = 41.66 мм2). Затем образец подвергался малоцикловым нагрузкам: максимальное и минимальное усилие в цикле FInax = = 9974 Н (атах = 237.55 МПа), Fmin = 1020 Н (а^ = = 24.21 МПа). Скорость нагружения в цикле 0.083 мм/с. Скорость разгрузки 0.083 мм/с. Выдержка при максимальном усилии в цикле составляла 5 с.

На рис. 8, а приведен вид трещины в образце 4 из материала Д16, полученный на последнем цикле нагружения, и показано развитие пластической области при малоцикловом нагружении этого образца, регистрируемое при помощи ^В-микроскопа. Пунктирной линией показан контур выреза ненагруженного образца. Ли-

Рис. 8. Развитие пластической области (а) и диаграммы роста размеров пластической области (б) в зависимости от номера цикла N для материала Д16

ниями обозначен условный вид пластической области на соответствующем цикле. Число возле линии соответствует номеру цикла. Процесс развития трещины и пластических областей был построен по микрофотографиям, полученным в момент достижения максимальной нагрузки в цикле. Отметим, что в углах выреза на образце присутствовало по трещине и на начальных циклах происходило подрастание обеих острых трещин. В процессе деформирования в интервале между 70 и 125 циклами скорость роста нижней трещины превысила скорость роста верхней трещины, поэтому рост верхней трещины прекратился.

На рис. 8, б представлены диаграммы роста размеров пластической области в зависимости от номера цикла N для образца из материала Д16. Расстояние R указано в мм от условной вершины острой трещины на поверхности образца до границы пластической области на каждом цикле: точки 1 — вдоль траектории распространения трещины, точки 2 — по нормали к траектории вверх, точки 3 — по нормали к траектории вниз.

Из рис. 8 можно сделать вывод, что зона пластичности перед вершиной трещины растет приблизительно линейно в зависимости от номера цикла (точки 3). До 70 цикла происходил рост двух острых трещин в углах выреза, но затем рост верхней трещины остановился, а рост нижней ускорился. В силу этого обстоятельства зона пластичности в начале процесса имеет несимметричную сложную форму (номера циклов 25 и 70), но

затем зона приобретает асимметрию подобно той, что наблюдалась для сплава Д16Т1.

В образцах, изготовленных из предварительно про-деформированных сплавов Д16Т1 и Д16 и подвергнутых малоцикловому нагружению, наблюдается прерывистое продвижение вершин трещин. Скорость продвижения вершин трещин меняется при пересечении вершиной этих трещин границы пластической зоны, образовавшейся в окрестности вершины узкого выреза в начале процесса малоциклового нагружения. Эта зависимость очень ярко выражена для образцов, изготовленных из материала Д16Т1, при пересечении вершиной острой трещины этой границы наблюдается излом траектории трещины. В работе [10, с. 417-418, рис. 911] показан аналогичный излом траектории трещины при пересечении этой границы для образцов, подвергнутых трехточечному циклическому изгибу. Излом траектории трещин связывался с накоплением повреждений при неупругом деформировании материала образца в окрестности выреза.

В табл. 3 приведены значения критических коэффициентов интенсивности напряжений К 1с, пределов текучести ау, максимальных упругих удлинений 8 0, максимальных удлинений 8! исследованных образцов из материалов Д16Т1, Д16 после предварительного неупругого деформирования, а также литейных сплавов А356 и W319-Т7. В двух последних колонках указаны эффективные диаметры структур разрушения г0 и

Таблица 3

Сравнение параметров модели для алюминиевых сплавов

Сплав К 1с, МПа • м1/2 ау, МПа 80, % 81, % (81 -8о)/8 0 г0, мм гмм

Д16Т1 27.04 550 0.81 3.0 2.71 1.539 0.327

Д16 25.98 250 0.38 4.8 11.57 - -

А356 16.70 231 0.33 2.0 5.06 3.300 2.440

18.00 231 0.33 2.0 5.06 3.900 2.830

W319-Т7, грубая структура 4.00 154 0.22 0.8 3.72 0.417 0.310

Сплавы А356 и W319-T7 выбраны для сравнения, т.к. имеют квазихрупкий тип разрушения. Данные по указанным параметрам для литейных сплавов А356 и W319-T7 заимствованы из работ [11-14]. Подчеркнем, что сплав W319-T7 с тонкой структурой напоминает сплав Д16 после предварительного неупругого деформирования, если сопоставить некоторые их макрохарактеристики.

Для материалов Д16Т1 и Д16 после предварительного неупругого деформирования критический коэффициент интенсивности напряжений К1о определялся на последнем цикле N * -1 перед разрушением (N * — критическое число циклов нагружения). Критические коэффициенты интенсивности напряжений рассчитывались по формуле [15]

РуЦ

к ю

Ь

- 38.48

1.99-_ 3

Ь

0.41— +18.70

Ь

Чл2

+ 53.85

V /

Здесь I — длина трещины с учетом длины выреза на последнем цикле N * -1 перед разрушением; Ь — ширина образца; t—толщина образца. Выполненные расчеты по соотношению (1) показали, что полученные параметры трещиностойкости К1о модифицированных материалов Д16Т1 и Д16 хорошо согласуются со справочными данными [16] для тех же материалов в состоянии поставки.

Относительная интенсивность нагружения характеризуется параметром а+/а у, причем а+ — амплитуда пульсирующей циклической нагрузки. Для материалов Д16Т1 и Д16 интенсивность нагружения составляла а+/а у = 0.549 и 0.914. Действительно, уровни нагру-жения материалов соответствуют режиму малоцикловой усталости. Так как интенсивность нагружения образцов из материала Д16 существенно выше, чем интенсивность нагружения образцов из материала Д16Т1, то критические числа циклов N * на рис. 6 для этих образцов сильно отличаются.

Расчет эффективных диаметров структур разрушения г0 и гй для хрупких (в1 =80) и квазихрупких (81 >80) материалов в плоском деформированном состоянии проводили по формулам [17]

2

г0 =-п

/ \ 2 / \ 2

к ¡0 2 , ъ = - к ¡0

ау v * / п а у v 7 /

1 -

5 81

8п

Применимость модели квазихрупкого разрушения материалов при скачкообразном продвижении вершин усталостных трещин [5] связана с выполнением неравенства

1 -80 < 8п(1 -ц2) 80 3 + 2(1 - 2ц )2

0.1

0.01

0.001

0.0001

°о

о 1 г о

т я 1 4 3 о 1 ш 2

1

10 I

Рис. 9. Зависимость скорости V распространения вершины трещины от ее длины I. Диаграммы построены в двойных логарифмических координатах

Из данных, приведенных в табл. 3, следует, что модифицированный материал Д16 не удовлетворяет ограничению (3).

Введение характерного размера г& (эффективного диаметра структур разрушения) для описания масштабного эффекта в условиях концентрации напряжений позволяет использовать модель, предложенную в [5] для анализа скачкообразного продвижения вершин усталостных трещин. В модели [5, 17] использовалась процедура осреднения. Эквивалентность процедуры осреднения и других подходов обсуждается в работе [18].

На рис. 9 в двойных логарифмических координатах приведены диаграммы зависимостей средних скоростей распространения трещин V от их длин I в рассмотренных образцах из предварительно деформированных материалов: точки 1 и кривая 3 соответствуют материалу Д16Т1, а точки 2 и кривая 4 — материалу Д16. Тонкие линии представляют линейные аппроксимации экспериментальных результатов (эти аппроксимации построены по методу наименьших квадратов).

Следуя модели [5], среднюю скорость продвижения вершины трещины Vj, если известно число циклов NJ между j -1 и j скачками вершины трещины, можно представить в виде отношения приращения длины трещины к числу циклов нагружения между скачками ее вершины:

_

V =-

Здесь I (j) — длина трещины после у-го скачка вершины трещины. Приращение длины трещины I(j) -1(j -1) в соотношении (4) рассчитывалось по экспериментальным данным на рис. 6, а для материала Д16Т1 и рис. 6, г для материала Д16.

Судя по обработке экспериментальных результатов, кривые 3 и 4 на рис. 9 описывают одну стадию зарождения острых трещин около вершины «гладкого» макровыреза и две стадии процесса продвижения вершины

острой трещины. Стадия зарождения острых трещин около выреза характеризуется очень малыми скоростями V. Две последние стадии характеризуются малыми и умеренными скоростями V и полностью соответствуют кривой 4 на рис. 17 из [5]. Кривые 3 и 4 на рис. 6 не содержат третью стадию [5] интенсивного (катастрофического) нарастания скорости V продвижения вершины трещины перед разрушением, поскольку разделение образцов на части (разрушение) имеет место до начала перехода системы к третьей стадии. О стадийности процесса продвижения вершин трещин можно говорить после применения процедуры осреднения к процессу скачкообразного продвижения вершин усталостных трещин [5]. Напомним, все кривые на рис. 17 из [5] построены после применения такой процедуры. В общем случае эти кривые могут иметь три ярко выраженных участка, соответствующих трем стадиям процесса: продвижение коротких острых трещин, подрастание трещин средней длины и длинных трещин, катастрофическое увеличение скорости V перед разрушением. Из кривых 3, 4 на рис. 9 легко получить оценки наибольших средних скоростей продвижения вершин трещин за один цикл нагружения: Vmax = 0.041 мм/цикл для материала Д16Т1 и Vтах = 0.016 мм/цикл для материала Д16. Таким образом, максимальные скорости продвижения вершин трещин отличаются в 2.5 раза.

Обратим внимание на то, что для предварительно деформированного материала Д16 нарушено ограничение (3), определяющее применимость модели [5]. Однако каких-либо отличий в поведении систем при исследовании модифицированных материалов Д16Т1 и Д16 после осреднения не обнаружено (ср. кривые 3 и 4 на рис. 9).

Предлагаемая обработка экспериментальных результатов достаточно проста, не содержит коэффициентов интенсивности напряжений, которые часто используются при анализе усталости [1-4], не противоречит сути исследуемых процессов скачкообразного продвижения вершин усталостных трещин и подходит для всех стадий процесса при использовании модели [5]. С разными законами подобия, применяемыми при обработке кривых усталости, можно познакомиться в работе [19].

Полученные по результатам экспериментов выводы применимы при пульсирующем нагружении для конструкций из материалов с почти полным исчерпанием пластических ресурсов (квазихрупких материалов), что связано с повреждениями материала после неупругого деформирования исходных материалов.

4. Заключение

Приводятся результаты физического моделирования скачкообразного роста трещины в квазихрупком мате-

риале при малоцикловом нагружении. Малоцикловые испытания проводились на плоских образцах с надрезом при пульсирующем приложении нагрузки. Получены изменения длин трещин при скачкообразном продвижении вершин трещин и определен условный размер области пластических деформаций возле вершины продвигающейся трещины. Найдены критические коэффициенты интенсивности напряжений предварительно продеформированного материала и характерные размеры структур разрушения этих материалов. Описаны зарождение острых трещин около вершины выреза и две стадии распространения острых трещин. Построены аппроксимационные зависимости средней скорости продвижения вершин трещин от длин трещин при заданных значениях интенсивности усталостного нагру-жения. Получены оценки наибольших средних скоростей продвижения вершин трещин за один цикл нагру-жения. Полученные экспериментальные результаты хорошо согласуются с моделью, предложенной в работе

[5].

Все испытания были проведены на оборудовании отделения ЦКП «Механика» в ИГиЛ СО РАН.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты №№ 14-08-31352, 13-01-00481, 14-08-00113, 15-0107631, 16-08-004830).

Литература

1. Anderson T.L. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications. -

Boca Raton: CRC Press, 1995. - 669 p.

2. Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные

задачи механики разрушения. - М.: Физматлит, 2004. - 408 с.

3. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. - М.: Физматлит, 2006. - 328 с.

4. Романив О.Н., Ярема С.Я., Никифорчин Г.Н., МахутовН.А., Стад-

ник М.М. Механика разрушения и прочность материалов: В 4-х т. Т. 4. Усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов. - Киев: Наукова думка, 1990. - 680 с.

5. Корнев В.М. О диаграммах разрушения тел с короткими макротре-

щинами. Охрупчивание материала при усталостном разрушении // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 2. - С. 80-99.

6. Трусов П.В., Чечулина Е.А. Прерывистая текучесть: физические механизмы, экспериментальные данные, макрофеноменологичес-кие модели // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2014. - № 3. - С. 186232.

7. Мержиевский Л.А., Авсейко Е.О. Прерывистая текучесть полимер-

ных материалов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4-4. - С. 1621-1623.

8. Murakami Y., Miller K.J. What is fatigue damage? A view point from the observation of low fatigue process // Int. J. Fatigue. - 2005. -V. 27. - P. 991-1005.

9. Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1976. - 456 с.

10. Kornev V., Karpov E., Demeshkin A. Interrelation between Failure and Damage Accumulation in the Pre-fracture Zone under Low-Cycling Loading // Recent Trends in Casting, Welding and Degradation of Aluminium Alloys / Ed. by Zaki Ahmad. - Croatia, Tech. Rijeeka, 2011. - P. 407-422.

11. Hammi Y., Horstemeyer M.F. A physically motivated anisotropic ten-sorial representation of damage with separate functions for void nuclea-tion, growth, and coalescence // Int. J. Plasticity. - 2007. - V. 23. -P. 1641-1678.

12. Caton M.J., Jones J.W., Boileau J.M., Allison J.E. The effect of solidification rate on the growth of small fatigue cracks in a cast 319-type aluminum alloy // Metal. Mater. Trans. A. - 1999. - V. 30. - P. 30553068.

13. Shyam A., Picard Y.N., Jones J. W., Allison J.E., Yalisove S.M. Small fatigue crack propagation from micronotches in the cast aluminum alloy W319 // Scripta Mater. - 2004. - V. 50. - P. 1109-1114.

14. Shyam A., Allison J.E., Jones J.W. A small fatigue crack growth relationship and its application to cast aluminum // Acta Mater. - 2005. -V. 53. - P. 1499-1509.

15. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2 т. / Под ред. Ю. Мураками. - М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 448 с.

16. Ковчик С.Е., Морозов Е.М. Механика разрушения и прочность материалов: В 4-х т. Т.3. Характеристики кратковременной трещи-

ностойкости материалов и методы их определения. - Киев: Науко-ва думка, 1988. - 436 с.

17. Корпев В.М. Критические кривые разрушения и эффективный диаметр структуры хрупких и квазихрупких материалов // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 5. - С. 25-34.

18. Полилов А.Н. Механизмы уменьшения концентрации напряжений в волокнистых композитах // ПМТФ. - 2014. - Т. 55. - № 1. -С. 187-197.

19. Ciavarella M., Paggi M., Carpinteri A. One, no one, and one hundred thousand crack propagation laws: A generalized Barenblatt and Botvina dimensional analysis approach to fatigue crack growth // J. Mech. Phys. Solids. - 2008. - V. 56. - P. 3416-3432.

Поступила в редакцию 15.02.2016 г.

Сведения об авторах

Ларичкин Алексей Юрьевич, к.ф.-м.н., нс ИГиЛ СО РАН, larichking@gmail.com Корнев Владимир Михайлович, д.ф.-м.н., проф., гнс ИГиЛ СО РАН, kornev@hydro.nsc.ru Демешкин Александр Григорьевич, к.ф.-м.н., снс ИГиЛ СО РАН, demeshkin@hydro.nsc.ru