Некоторая модельная задача взаимодействия излучения с поверхностью летательного аппарата

НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника

УДК 535.3

Некоторая модельная задача взаимодействия излучения с поверхностью

летательного аппарата

Ю.А. ПУГАЧЕВ, В.В. СЕРОВ

Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Лукиным Д.С.

С учетом поляризационных эффектов рассматривается ряд задач взаимодействия излучения с элементами конструкции летательного аппарата (ЛА). Исследуется влияние на параметры излучения стохастики микронеровностей отражающей поверхности с комплексным (в общем случае) коэффициентом преломления и модулирование пространственно угловых зависимостей всех компонент оптического вектора Стокса колебаниями элементов конструкции ЛА.

Одной из актуальных проблем радиофизики является исследование поляризационных эффектов и построение индикатрисс излучения ЛА в ИК диапазоне. Как известно, с ростом скорости летательного аппарата в его тепловом режиме все большую роль начинает играть тепловое излучение. В случае космических летательных аппаратов оно вообще является единственным каналом теплообмена. Уже в работе [1] отмечено существенное влияние на плотность поглощаемого потока не только интенсивности падающего потока, но и степени его поляризации. Поскольку, однако, полное описание свойств падающего потока возможно лишь на базе 4-компонентного вектора Стокса, то естественно учесть влияние всех эллипсометрических характеристик излучения (в том числе эллиптичности и направления вращения электрического вектора волны). Кроме того, на рассматриваемые процессы несомненную роль оказывают и стохастика микронеровностей поверхности (шероховатость), а также возможные колебания элементов конструкции, связанные с аэроупругостью летательного аппарата [2].

В работе на простых примерах проводится учет всех компонент вектора Стокса, а также влияние шероховатости и колебаний элементов конструкции.

МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ ТЕЛ ПРОСТОЙ ФОРМЫ С ШЕРОХОВАТЫМИ КОЛЕБЛЮЩИМИСЯ ПОВЕРХНОСТЯМИ

Пусть материал элемента конструкции ЛА характеризуется коэффициентом преломления т = п + гк.

Угол преломления 0{ связан с действительным углом падения 0 соотношениями (рис.1):

Коэффициенты отражения монохроматических волн, электрический вектор которых параллелен или перпендикулярен плоскости падения, имеют вид

F± cosq + cos q

Разности фаз y и y, приобретаемые волнами с различной поляризацией, после их отражения могут быть получены из выражений:

‘ n + ik’

n + ik

R _ __^ _ _V_____I___________t_

1 E'll

e^ (n+ik) cosq- cos q

2b

a + b - sin в

cos

в (a2 + b2 - cos2 в) • (a2 + b2 - sin2 в • tg2в) - 4b2 sin2 в ’

2b cos в

tgy1 = 2 .7 2 2 в •

a + b - cos в

Энергетические коэффициенты отражения волн с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации равны:

(a - sinв •tgв)2 + b2 (a - sinв •tgв)2 + b2

\2 , г.2

Ri = R-

,2 (a - cos 0) + b2

/ ~\2 , г.2 '

(a - cos в) + b2

где величины a и b соответственно равны:

1

(n2 - к2 - sin2 0)+^(п2 - к2 - sin2 в)+ 4n2 к ‘ - (n2 - к2 - sin2 в) + ^(n2 - к2 - sin2 в) + 4n2k

Рис.1. Падающий, отраженный и преломленный лучи

Рассмотрим в качестве модельной задачи две бесконечные полоски шириной Ь (крыло) и к (борт фюзеляжа), расположенные под прямым углом. Пусть крыло отражает зеркально (рис. 2).

Правила перевода компонент электрического вектора Еи, Е№ из базиса е\, е^, связанного с

излучающей площадкой к базису е[, е^ , связанному с отражающей площадкой dS j определяются по формулам

7^

E- = Eiii (cos ai sin f cos j + sin j sin ai) + Eu cos f cos j = a11e~1 S-E = Ei{i (- cos ai sin f cos a;. sin j + cos a cos f sin a;. + sin a cos a cos j) + +En(-cosf cosasin j) = ale^Si .

2

2

Рис. 2. Геометрия задачи

В этих выражениях углы at, a}, j, ф связаны дополнительными соотношениями

cos a, = sin aj cos j, y • tgf = z • tgj.

В рассматриваемых терминах векторы Стокса падающего и отраженного лучей имеют вид

S1

J 2 J “и I + (aJ

SJ

Г11

QJ

UJ

VJ V У

(a

(ai

'Iі 1 ' (“I, )2 +(“i )21

Q1 (“ )2 -(“І )2

Vі у 2a||lail sin S' y

)21 (“і) w 2+(«:)>j2 2

/ :)2 (ail ) |Rii| 2-(a;)2 wj2 ,

^j' 2“n “i R, |Ri| cos[S-(ф| -fi)]

^J J ^ 2an “i RJ |Ri| sin [S-(ф| -фі) ]у

у

, у1<л±1 где д = - д| •

Ниже будут рассмотрены два характерных случая элипсометрических характеристик излучения площади dSl.

1. ДИФФУЗНОЕ СЕРОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ "ФЮЗЕЛЯЖА" И ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ КРЫЛА

В этом случае энергия dWi], излучаемая элементарной площадкой фюзеляжа dSl в направлении элементарной площадки dS 1 , определяется как

= ЄЛЄ'Т4Ж' СОЗЦ d .

1 ^ 1

Для фиксированного направления ^ь (фиксированы р и а.) вектор Стокса отраженного

2

крылом излучения выразится в виде (рис. 3):

' 1 Л

п(«у) 0

V 0 у

ОъЪ БШ а СОБ ф

/ \ 2 / \ |2

к, (а) + к±(а )|

Р

к У№а^ф+Ъ

| Ф,- | £,Т,4 ( X , У,

0 У&а&ф

где п(а )=

к

к

- степень поляризации при отражении от диэлектрика.

А

\1:Ш ср=2л;/6

Г 1 *— —>

1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0

Рис. 3. Пространственно-угловые зависимости двух компонент 4-вектора Стокса (две другие в рассматриваемом случае равны нулю), принята линейная зависимость температуры «фюзеляжа»

от

осевой координаты 0х: Т (х) = а у — Ъ^ • X

Величины, входящие в формулу для п(а), определяются как энергетические

коэффициенты отражения

к

р = 2

'

2

2

2

Я,

5іп2

БІП в

'] ' у. БІпа,.

і

п.

і

2. ОТРАЖЕНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ПОВЕРХНОСТИ

Как известно, собственное излучение полированной металлической поверхности частично поляризовано. Так, в случае электрически изотропного металла связь между электрическим и магнитным вектором

Е, = Х

дается через поверхностный импеданс X = л1мм0/££0 .

В частности, в области частот, для которых диэлектрическая проницаемость выражается через коэффициент электропроводности , имеем:

Х = (1 - о.

=£'+X", X > О, X” < 0, т» 1

I 21

Коэффициенты отражения при малых X имеют вид:

СОБв-Х

I

Я С0sв + X

і і 2 Н1 -|-(1 -2ХсоБв)| »1 -4Х'совв.

Согласно закону Кирхгофа, спектральная интенсивность Ш теплового излучения в элемент телесного угла dW связана с интенсивностью излучения от поверхности абсолютно черного

Я,

тела

^ъя = 1ъя

dW

2р

соотношением dI||, = (1 - Я , )й.1ЪЯ.

Поэтому

сИЯ = 1,0 Я 2р

ґ

СОБ в - X

СОБ в + X

2 Л

1ЪАё О 2X'cosв

р (cosв + X') + X

2

2р

1 -|- 1 - 2X СОБвГ

110 2X'cosв. р

Сложив потоки энергии волн обеих поляризаций, получим

Ж(йЯ) = Л, + Л, = 1ъя“а

dЯdS СОБв

Яц

2р

\Щ + 1Я1 2

Таким образом, для коэффициентов излучения металлом волн двух поляризаций формально можно записать следующие выражения:

е = 1(1 —Iк |2) = 2ХСов

11 2( К ) (собв + X')2 +Г2’

1 2

е± = ± (1 —| к± 2) = 2Х' СОБв.

На основе изложенного рассмотрено модельное выражение для коэффициента излучения

2

2

1

2

1

площадки dSi, состоящее из двух слагаемых: изотропного излучения с коэффициентом еп и квазиквадрупольного, поляризованного в вертикальной плоскости, с коэффициентом е11 (рис. 4).

гл/ д> У

Л/ X// //аС -'"'"'Л, \

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Рис.4. Пример расчета пространственно-угловых зависимостей всех четырех компонент вектора Стокса при

р = —рз и £п = 0, е11 = 1, т = л/3 + i9. Показан вклад в эти компоненты только тоскополяризованной части

излучения металлического "фюзеляжа", отразившейся от металлического плоского "крыла"

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ, ОТРАЖЕННОГО ОТ ШЕРОХОВАТЫХ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ

ПОВЕРХНОСТЕЙ

При наличии шероховатости при падении даже строго параллельного монохроматического пучка на совершенно "плоский"

2коХ оХ

Дв17(----Х-,-—),

/2 1 1—

где о— = —2 ) 2 - характерная высота неровностей; ЬХ- радиус корреляции.

Для описания этого углового "размывания" имеется много моделей. В случае рассеяния солнечного излучения с характерной длиной волны 0,5 мкм рассмотрим так называемые крупномасштабные неровности о— >> 1.

Рис.5. Отражение от шероховатой поверхности

Эта задача была решена методом Кирхгофа в работе [3], где получено выражение для коэффициента отражения в среднем плоской (— = о) поверхности

Л П еЛ Л

В другом крайнем случае малых по высоте

f (x2

А2

<< і

пологих

для коэффициента рассеяния имеем [4]

vV

<< і

неровностей

аА = cos2 вО cos2 в - — -

exp

R2lx2 2 2 2

—-— -

оно зависит от длины волны падающего излучения I R

где р - угол между плоскостью падения и плоскостью отражения.

Отметим, что это выражение получено для случая идеально проводящей поверхности, и

' 2рЛ

. 1 J.

В качестве примера колеблющейся поверхности возьмем закрепленную на одном конце прямоугольную пластину, моделирующую крыло длиной I (0 < г < I), площади S = 1Ь . Момент

Ъ8ъ

инерции поперечного сечения

і2

Решение уравнения вертикальных колебаний этой пластины будет:

Ж t ) = А exp(/fflt[(cos xl + chxl) • (cos xz - chxz) + (sin xl - shxl) • (sin xz - shxz)]}. Уравнения для собственных частот имеют вид

cos xl - chxl +1 = О, x4

pS_

EI

причем наименьшая частота равна

: 3,52 • І

Eh

PS

откуда x

min l

3,52 .

Результаты численного исследования для различных фаз колеблющейся пластины приведены на рис. 6.

Рис. 6. В плоскости падения построены суммарные индикатрисы собственного и отраженного излучений при qQ = 1400 Вт/м2 , sx= 1, lx= 1, 0Q = 450 , T = 5000K , Zm (l) = 0,1, n = » l, 1/2psx = (4p)2,

qjsT4 » 1, Zm (l)/l = 0,1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование показало заметное влияние на параметры излучения стохастики микронеровностей отражающей поверхности с комплексным (в общем случае) коэффициентом преломления и модулирования пространственно угловых зависимостей всех компонент оптического вектора Стокса колебаниями элементов конструкции ЛА.

ЛИТЕРАТУРА

1. Эдварс, Бивенс. Влияние поляризации на теплообмен излучением космического корабля. // Ракетная техника и космонавтика, №7, 1965.

2. Серов В. В., Стасенко А. Л. Модельные задачи лучистого теплообмена. // Труды ЦАГИ, 1997.

3. Кравцов Ю. А., Фукс И. М., Шмелёв А. Ф. Последовательное применение метода Кирхгофа к задаче о рассеянии звуковой волны на поверхности со случайными неоднородностями. // Известия ВУЗов: Радиофизика, Т. II, 1968.

4. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II.

Случайные поля. М.: Наука 1978.

5. Андрианов В. Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.

Yu.A. Pugachev, V.V. Serov

Some model problem of interaction of light with the fight device surface

It is consider the set of problems of light flight Device elements interaction. Polarization effects are taken in to account. The influence of stochastic microroughness on light parameters of reflective surface is investigated (time and angle dependence of optical Stokes vector components).

Сведения об авторах

Пугачев Юрий Алексеевич, 1950 г.р., окончил МЭИ (1974), заслуженный деятель науки и техники, заведующий лабораторией МФТИ, автор 7 научных работ, область научных интересов - радиолокация, радиофизика, вычислительные методы.

Серов Валерий Вячеславович, 1962 г.р., окончил МФТИ (1984), автор 12 научных работ, область научных интересов - физика, вычислительные методы.