Определение закона изменения давления мясного сырья вдоль шнекового канала волчков

3. Шамонин В.И., Сергеев А.В., Логинов Г.А. Гибкая технологическая линия предреализационной подготовки картофеля и столовых корнеплодов // Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства. - 2017. - Вып. 93. - С.77-83.

4. Устроев А.А. Захаров А.М., Логинов Г.А. Технологическая линия мойки картофеля // Техника и оборудование для села. - 2016 - №6. - С.34-36.

5. Орешин Е.Е., Логинов Г.А., Устроев А.А. Теоретические и экспериментальные исследования мойки картофеля в барабанной мойке машины // Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.

- 2014. - Вып. 85. - С.36-45.

Literatura

1. Red'kin A.K., Sрadrin A.A. Gibkie tekhnologicheskie processy lesopererabatyvayushchih cekhov // Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta - Lesnoj vestnik. - 2006. - №1 (43). - P. 65-71.

2. Sрadrin A.A. Tekhnologiya i proektirovanie gibkih lesopererabatyvayushchih processov lesozagotovitel'nyh predpriyatij: avtoreferat dis... na soiskanie uchenoj stepeni doktora tekhn. nauk. M.: Mosk. gos. in-t lesa, 2009.

3. Shamonin V.I., Sergeev A.V., Loginov G.A. Gibkaya tekhnologicheskaya liniya predrealizacionnoj podgotovki kartofelya i stolovyh korneplodov // Tekhnologii i tekhnicheskie sredstva mekhanizirovannogo proizvodstva produkcii rastenievodstva i zhivotnovodstva. - 2017.

- № 93. - P. 77-83.

4. Ustroev A.A. Zaharov A.M., Loginov G.A. Tekhnologicheskaya liniya mojki kartofelya // Tekhnika i oborudovanie dlya sela. - 2016. - № 6. - P.34-36.

5. Oreshin E.E., Loginov G.A., Ustroev A.A. Teoreticheskie i ehksperimental'nye issledovaniya mojki kartofelya v barabannoj mojke mashiny // Tekhnologii i tekhnicheskie sredstva mekhanizirovannogo proizvodstva produkcii rastenievodstva i zhivotnovodstva. - 2014. - № 85.

- S.36-45.

УДК 519.68:532.7:541.182.41

Аспирант И.И. УСМАНОВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ МЯСНОГО СЫРЬЯ ВДОЛЬ ШНЕКОВОГО КАНАЛА ВОЛЧКОВ

Все более высокие требования к конструктивным, энергетическим и эксплуатационным характеристикам технологического оборудования пищевой промышленности и параметрам осуществляемых процессов, ставят задачу его совершенствования в ряд весьма актуальных. Широкое применение таких процессов, как резание, прессование, каландрование, экструзия, транспортирование и ряд других, делает решение задачи оптимизации шнековых механизмов, являющихся для них базовыми, чрезвычайно значимым.

Вопросам измельчения мясного сырья и других пищевых материалов посвящено значительное количество работ. Наряду с системным рассмотрением обобщенных процессов, осуществляемых в волчках и мясорубках, не нашла достаточного отражения задача определения закона распределения давления вдоль винтовой поверхности шнека с переменным шагом.

Процесс течения различных материалов, таких, как неньютоновские жидкости, упруго-вязко-пластические и твердообразные среды в каналах шнековых нагнетателей описан целым рядом исследователей. К основным, касающимся существа поставленной

проблемы, следует отнести работы И.Е. Припорова [1], Г. Шенкеля [2], Г.К. Бермана, Л.А. Ворожцова, Ю.А. Мачихина [3], В.А. Абалдовой, М.П. Бессоновой, М.А. Пономаревой, В.А. Якутенок и ряда других авторов [4, 5].

Однако исследований, касающихся строгих математических моделей формирования профиля давлений сырья в каналах винтовых шнеков с переменным шагом с учетом стесненного сжатия и наличия на внутренней поверхности корпуса волчка ребер противоскольжения, не найдено. Таким образом развитие рассматриваемой темы исследования является актуальным.

Цель исследования. В работе решается задача моделирования закона изменения давления сырья вдоль винтовой поверхности шнека с переменным шагом и оценка влияния на него сил трения-скольжения сырья о поверхность шнека, сил сопротивления ребер противоскольжения и переменного шага витка.

Материалы, методы и объекты исследования. Объектами описания и материалами являются шнек переменного шага измельчительно-режущего оборудования и деформируемое мясное сырье. В качестве метода исследования выбрано аналитическое математическое моделирование.

Энергоемкость шнековых измельчительно-режущих машин определяется значительным количеством факторов, среди которых физико-механические свойства сырья, конструктивные параметры волчка, режимные характеристики процесса. Важной составляющей задачи определения затрат энергии на перемещение и деформацию продукта является математическое моделирование закона распределения давления вдоль винтовой поверхности шнека транспортирующего механизма. Для решения этой задачи возможны два подхода. Первый - использование криволинейных координат. Такой подход осуществлен в работе [2]. Однако даже для шнека с постоянным шагом винта шнека решение носит громоздкий характер в функциях Бесселя.

Поэтому для практической количественной оценки физической картины процесса перемещения пищевого сырья в винтовом канале шнека переменного шага используем второй подход, связанный с методом развертки винтового канала в линейную призматическую фигуру с трапецеидальным поперечным сечением и применением принципа обращения движения.

Анализ процессов, осуществляемых при работе волчков, показывает, что формирование профиля давления пищевого материала вдоль винтового канала шнека осуществляется за счет трех основных факторов. Первый фактор обусловлен наличием сил взаимного поверхностного трения скольжения о винтовую поверхность шнека, а также внутреннюю поверхность цилиндрического корпуса волчка. Вторым фактором повышения давления по мере продвижения вдоль винтового канала шнекового механизма является наличие сил механического сопротивления перемещению пищевого материала со стороны ребер противоскольжения, выполненных на внутренней поверхности цилиндрического корпуса волчка в виде буртиков или в форме загубленных пазов (шлицов). Третьей причиной, влияющей на закон изменения давления материала, является переменная величина шага винта.

Рассматривая уравнение перемещения прессуемого материала по шнековому винтовому каналу, проведем математический вывод и анализ решения уравнения движения в форме Эйлера для каждого из влияющих факторов, оценим их значимость, а затем, исходя из принципа суперпозиции действия внешних сил, резюмируем результаты их совместного воздействия.

Такая постановка задачи в формате физической модели позволяет провести корректное математическое описание осуществляемых процессов и их особенностей.

Результаты исследования. Уравнение перемещения пищевого материала с призматической конфигурацией в обращенном движении в форме уравнения Эйлера [2] в проекции на продольную ось ОХ развернутого винтового канала под действием силы искомого давления « Р » и сил трения и сопротивления „ Х " , противодействующих этому перемещению и приложенных к массе единичного объема, запишем в виде:

где t - время, с ;

Vx - проекция вектора скорости пищевого материала на ось ОХ, м/с; Vy, Vz - соответствующие проекции вектора скорости на оси OY и OZ, м/с; р - плотность пищевого материала, кг/м3;

P - давление пищевого материала на выходе из шнекового механизма, Па; X - проекция на ось OX главного вектора внешних сил трения или сопротивления, действующих на массу единичного объема призмы пищевого материала, Н/кг или м/с2.

Рассматривая установившийся режим течения пищевого сырья по винтовому каналу шнека и пренебрегая возможным поперечным перемещением, базовое для нашей задачи уравнение Эйлера для массы единичного объема примет вид: dVx т- 1 дР

— Vx=x -----

дх р Эх

Для массы величиной M=pQ, получим: dVxTr _ дР

p*Q ~ Vx= p*Q*x - Q—

ох дх

1. Оценим влияние сил трения на формирование профиля давления вдоль винтовой линии шнека.

Базовое уравнение (3) при воздействии сил трения запишем в виде:

dVxjr -дР

p*Q ~ Vx= Бтрх - Q—

дх дх

Интегралы уравнения вида (4) для случая ——Vx = О получены в ряде работ [1, 3], но

в них не учтены условия стесненного сжатия, а также наличие ребер противоскольжения.

dVx т -

Итак, запишем

Главный вектор сил трения состоит из отдельных слагаемых:

Бтрх = Бл + Бн + Бп + Бв ,

где Бн , Бв , Б л , Бп - силы трения скольжения пищевого материала о поверхность шнека на соответствующей грани сечения канала, H.

Как известно, в первом приближении, в общем случае, сила трения скольжения определяется законом Кулона - Амонтона: Б = д N.

Считаем коэффициент трения скольжения д постоянным.

Нормальная сила давления Ni определяется величиной давления Pi на грань призмы и площадью поверхности Si:

Ni = Pi Si

Учитывая условие стесненного сжатия для пищевого материала, можем записать:

Рн = Рв = Рл = Рп = Pi = Р ,

где v - коэффициент Пуассона для пищевого материала; P - искомое давления, Па.

Таким образом, составляющие главного вектора сил трения в проекции на ось ОХ

примут вид:

FH = LlP Sh; Бл = — LlP Sji; Fn = LlP Sn; FE = — Ll SeP sin ,

1-v ^ 1-v " 1-v " 1-v "

где y - угол наклона винтовой линии шнека к оси цилиндрического корпуса волчка. Тогда уравнение (6) запишется следующим образом:

FTpx = |ЛР

Обозначим: Sн + Sл + Sп + Sв *siny = Sэк

Соотношение (10) преобразуется к виду: Бтр = Бэк

В таком случае уравнение (5) приобретает форму дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными:

— иР Бэк

Решение уравнения (12) тривиально и имеет вид:

&ЗК _

— дх

Учитывая, что коэффициент не зависит от аргумента «х», то после

интегрирования получаем: Ртах= Р<> ехр (-—

где Ьвш - полная длина шнекового канала по его винтовой образующей, м;

Ро - давление предварительного подпрессовывания пищевого сырья через загрузочную горловину, Па.

Таким образом, закон распределения внутришнекового давления вдоль винтовой направляющей с текущей координатой «х» в естественных физических координатах «х = Ь»

принимает вид: Р = Р0 ехр

1—V Q

Как видим, закон изменения давления на мясном сырье по длине винтового канала шнекового механизма вследствие действия поверхностных сил трения в нем имеет экспоненциальный характер и для конкретных реальных параметров волчка принимает вид:

Р = 105*ехр

В этом случае максимальное значение давления, создаваемого шнековым механизмом в зоне резания мясного сырья, на выходе из волчка, за счет наличия сил трения скольжения пищевого материала по винтовой поверхности шнека, составит величину: Ртах тр =105*ехр (1,414* Ьтах).

При Ьтах = 0,773м получим значение Ртах тр =105*ехр (1,092) Па = 2,98*105 Па.

Таким образом, за счет сил поверхностного трения можно создать давление в зоне резания волчка не более 3*105 Па, после этого продукт будет проскальзывать по винтовой поверхности шнека и последний будет проворачивается «вхолостую».

2. Рассмотрим влияние сил механического сопротивления буртиков противоскольжения на формирование давления по длине витка шнека.

Условие предельного состояния нагружения материала пищевого сырья по критерию смятия, когда щлиц противоскольжения выполнен в виде выступающего буртика высотой А на внутренней поверхности цилиндрического корпуса шнекового механизма запишется в следующем виде:

Бн = Бн = Бсм = асм * А * Ьсм,

где асм - напряжения смятия материала пищевого сырья, Па;

А*Ьсм=Бсм - площадь сминаемой поверхности, определяемая соответствующей площадью буртика противоскольжения, м2;

А - высота выступа ребра противоскольжения, м;

Ьсм - длина линии смятия ребра противоскольжения, м.

Рассматривая топологическую схему развертки на плоскость чертежа цилиндрической внутренней поверхности корпуса шнекового механизма, и самого винтового канала шнека одновременно, можем корректно определить интересующие нас геометрические параметры зоны взаимодействия этих двух конструктивных элементов шнека и корпуса, опосредованно, через пищевую среду. Такая схема топологии нами разработана и приведена в работе [6].

При этом очевидно соотношение: Бс = Бн * cos

у - угол наклона проекции винтовой линии шнека к его оси,

дР

Ур - угол наклона проекции винтовой линии ребер противоскольжения к оси цилиндра и шнека (при параллельности с осью шнека Ур=0);

Fe - сила сопротивления ребер противоскольжения перемещению пищевого сырья вдоль координаты x=L винтовой образующей для случая смятия пищевого материала, H;

Fн - сила сопротивления перемещению сырья в направлении, перпендикулярном к винтовой образующей ребра противоскольжения, Н.

Угол (у + Ур) между векторами сил Fс и Fн - это угол со взаимно перпендикулярными сторонами к образующим винтовой линии шнека и ребер противоскольжения. Таким

dVxТ7

образом, уравнение (3) в нашем случае для условия —— VX=0 примет вид:

Q£ = Fc.

Решение уравнения (18) в естественных координатах имеет вид:

Fe

Р =Ро + —L,

Q

L = x - текущее значение длины винтовой линии канала шнека, м. Исходя из зависимости (17), для исполнения ребер противоскольжения на внутренней части корпуса цилиндра в виде выступающих буртиков и условия равновесия сил запишем:

Fс = асм • 8см • соБ

Из схемы топологической развертки, приведенной в работе [9], следует очевидная зависимость:

Ь;м = Ь;р = Li Ыш Ызах,

где: Li - длина 1-й секции линии противоскольжения, находящейся между соседними винтовыми линиями шнека, м;

Ыш - количество витков шнека;

№ах - количество заходов винтовых (или прямолинейных) линий ребер противоскольжения.

Длина одной секции линии противоскольжения определяется величиной осевого шага шнека h и углами наклона винтовых линий шнека и ребер противоскольжения у и ур. Осевой шаг определяется соотношением:

h = ж Бн tg у.

Исходя из геометрических соображений: h /вт

Из соотношения

Окончательно получаем: Li=rc Бн tgy siny / sin

Выражение для длины линии смятия (или среза) в соответствии с соотношением (2i), принимает вид:

Lсм= Lср= ж Бн Ыш Ызах tgy siny / si^y^).

Таким образом, уравнение (19) примет следующую форму, свидетельствующую о прямой линейной зависимости давления в шнековом винтовом канале от количества витков шнека Ыш, от количества ребер противоскольжения №ах, выполненных на внутренней поверхности цилиндрического корпуса, от их высоты А, а также от текущей координаты L шнекового канала.

Для смятия пищевого материала буртиком противоскольжения:

р р _1_ ^ С*км Д] s Dh Nlu Naajt tgf sin'/ ^

При этом сообразно уравнению (27), после подстановки реальных исходных данных, получаем выражение для закона изменения давления мясного сырья по длине винтовой линии шнека в виде:

P =

Для L=Lmax=Lш=0,773м значение максимального давления в предматричной зоне шнекового механизма составит величину: Pmax = 3,11 МПа.

3. Оценим влияние на формирование закона изменения давления продукта в шнековом канале третьего фактора, а именно - переменной величины шага винтовой линии.

Уравнение Эйлера (3) для этого случая запишется в виде:

ОГх у^ ЯР ^^

Величина максимального избыточного давления при угловой скорости ю за счет заданного изменения шага винтовой линии получена нами в виде:

а) Он

Р - Р0 = Ьш р

СОЗ'/Н

Для принятых исходных данных вычисления дают значение максимальной величины избыточного давления 90 Па. Аналогичная оценка показывает, что повышение давления в шнековом канале за счет изменения шага винтовой линии пренебрежимо мало и составляет менее 0,09%. При этом даже теоретически достижимый экстремум повышения давления не превышает 0,8%. Таким образом, на основании рассмотрения трех факторов настоящего исследования и исходя из принципа суперпозиции, с учетом полученных соотношений (14), (27), (30), запишем суммарный закон изменения давления пищевого сырья в шнековом винтовом канале по его длине в условиях пренебрежения бесконечно малой величиной (30) в следующем виде:

Р=Ро{Н—¡7---. •--Ьехр

Как показали количественные оценки порядка реальных величин, входящих в уравнение (31), увеличение давления в шнековом канале происходит в основном линейно, из-за влияния ребер противоскольжения цилиндрического корпуса, с некоторым повышением давления за счет экпоненциальной составляющей, обусловленной наличием трения-скольжения пищевого сырья о поверхность винтового шнека и цилиндрического корпуса. Повышение давления за счет изменения шага винтовой линии шнека составляет пренебрежимо малую величину (0,09%) и может не учитываться при расчетах и дальнейшем анализе. Факт слабого влияния переменности шага шнека на изменение давления по длине винтового шнекового канала отмечается в работе [7], однако автором он высказан гипотетически, в то время как нам удалось доказать это строго математическими методами.

Выводы. Поставленная задача решена для случаев воздействия трех факторов:

1. Случай учета сил трения скольжения пищевого материала по поверхности винтового шнека.

2. Случай учета сил механического сопротивления пищевого материала со стороны ребер противоскольжения, выполненных в виде буртиков на внутренней поверхности корпуса волчка.

3. Случай учета сил инерции пищевого материала, вызванных непостоянством длины шага винтового шнека.

Кроме того, показана превалирующая роль в формировании закона распределения давления по длине шнека ребер противоскольжения (около 83%). Второе место по значимости составляют силы трения скольжения (около 17%). Ничтожно значимыми являются силы инерции, обусловленные переменностью шага шнека (около 0,08%).

Литература

1. Припоров И.Е. Обоснование винтовой поверхности шнека переменного шага пресс-экструдера // Научное обеспечение агропромышленного комплекса: сб. статей / Кубанский ГАУ им. И.Т. Трубилина. - Краснодар, 2017. - С.440-442.

2. Шенкель Г. Шнековые прессы для пластмасс. - М.: Госхимиздат, 1966. - 465с.

3. Берман Г.К., Ворожцов Л.А., Мачихин Ю.А. Течение вязкопластических масс в шнеке // Известия ВУЗов. Пищевая технология. - i970. - №3. - С. 160-i6i.

4. Бельков Л.В., Казаков А.В. Моделирование течения расплава полимера в винтовом канале // Электротехника, информационные технологии, системы управления: сб. статей / Пермский национальный исследовательский политехи. ун-т. - Пермь: Вестник ПНИПУ. -№16. - 20i5. - С.88-97.

5. Бессонова М.П., Пономарева М.А., Якутенок В.А. Расчет течения степенной жидкости в одношнековом экструдере // Вестник ТГУ. - 20i7. - №49.

6. Усманов И.И., Пеленко В.В. Элементы теории расчета волчков: монография. - СПб.: Ношир, 20i8. - 88 с.

7. Пеленко В., Похольчено В., Усманов И. и др .Математическое моделирование и расчет конструктивных параметров измельчителей с переменным шагом винтовой линии шнека // Вестник МГТУ. - 20i7. - Т. 20. - № 3. - С. 556-562.

Literatura

1. Priporov I.E. Obosnovanie vintovoj poverhnosti shneka peremennogo shaga press-ehkstrudera // Nauchnoe obespechenie agroprpomyshlennogo kompleksa: sb. statej / Kubanskij GAU im. I.T. Trubilina. - Krasnodar, 20i7. - S. 440-442.

2. SHenkel' G. SHnekovye pressy dlya plastmass. - M.: Goskhimizdat, i966. - 465s.

3. Berman G.K., Vorozhcov L.A., Machihin YU.A. Techenie vyazkoplasticheskih mass v shneke // Izvestiya VUZov. Pishchevaya tekhnologiya. - i970. - №3. - S. i60-i6i.

4. Bel'kov L.V., Kazakov A.V. Modelirovanie techeniya rasplava polimera v vintovom kanale // EHlektrotekhnika, informacionnye tekhnologii, sistemy upravleniya: sb. statej / Permskij nacional'nyj issledovatel'skij politekhn. un-t. - Perm': Vestnik PNIPU. - №16. - 20i5. - S.88-97.

5. Bessonova M.P., Ponomareva M.A., YAkutenok V.A. Raschet techeniya stepennoj zhidkosti v odnoshnekovom ehkstrudere // Vestnik TGU. - 20i7. - №49,

6. Usmanov I.I., Pelenko V.V. EHlementy teorii rascheta volchkov: monografiya. - SPb.: Noshir, 20i8. - 88 s.

7. Pelenko V., Pohol'cheno V., Usmanov I. i dr. Matematicheskoe modelirovanie i raschet konstruktivnyh parametrov izmel'chitelej s peremennym shagom vintovoj linii shneka // Vestnik MGTU. - 20i7. - T. 20. - № 3. - S. 556-562.

УДК 637.02

Канд. экон. наук Е.А. ШАМИН

РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СВЧ УСТАНОВКИ С ЭЛЛИПСОИДНЫМИ РЕЗОНАТОРАМИ ДЛЯ ОТДЕЛЕНИЯ ВОЛОСЯНОГО ПОКРОВА СО ШКУР КРОЛИКОВ

Учитывая реальные потребности рынка, развитие кролиководства является наиболее перспективным направлением животноводства. Но в связи с тем, что очень низкий сбыт высушенных шкур, в большинстве фермерских кролиководческих хозяйствах шкуры кроликов с густым мехом после съемки с туш утилизируют или направляют в цеха по производству белковых кормов. Поэтому для фермерских кролиководческих хозяйств разработка установки и технологии отделения волосяного покрова от кожи кроликов, его сбор с целью использования как ценное сырье, актуальна. Имеется старинный способ снятия