Квазистационарная модель структуры магнитного облака

НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ, 2014, №1

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 533.9+550.385

Квазистационарная модель структуры магнитного облака

Ю.А. Ромащенко, Е.П. Шарин

Одним из малоизученных объектов околосолнечного пространства являются так называемые магнитные облака. Анализ большого числа фактического материала, полученного на удаленных космических аппаратах Гелиос-1 и Гелиос-2, Вояджер и IMP, позволил интерпретировать магнитные облака как крупномасштабные, расширяющиеся квазицилиндрические трубки магнитного поля. Предполагается, что магнитные облака обусловлены солнечными масс-эжекциями, связанными с эруптивно-стью больших спокойных волокон. Исчерпывающей теории данного феномена в настоящее время не существует. Поэтому в данной статье делается попытка частично заполнить этот пробел. В предлагаемой статье получено точное аналитическое решение, описывающее протяженную (но компактную в радиальном направлении) структуру с бессиловым магнитным полем. Показано, что такая структура может быть реализована, если бессиловое магнитное поле этой структуры будет погружено во внешнее фоновое магнитное поле. Результаты работы могут представлять определенный интерес для иллюстрации существующих возможностей, которые могут реализовываться в солнечном ветре и других астрофизических, геофизических, а также лабораторных ситуациях с плазмой низкого газового давления.

Ключевые слова: магнитное облако, уравнения Грэда-Шафранова, бессиловое поле, солнечный ветер.

One of the little-known objects of the solar space are so-called magnetic clouds. The analysis of a large number of factual material obtained by remote spacecrafts Helios-1 and Helios-2, Voyager and IMP allowed to interpret the magnetic clouds as large-scaled expanding quasi-cylindrical tubes of magnetic field. It is assumed that the solar magnetic clouds are caused by solar mass ejections associated with large quiet eruptive fibers. Comprehensive theory of this phenomenon does not still exist. Therefore, this paper attempts partially to fill this gap. An exact analytical solution, which describes a long (but compact in the radial direction) structure with a forceless magnetic field, is obtained. It is shown that such structure can be realized if the forceless magnetic field of this structure will be immersed in an external background magnetic field. The results of this paper may be of certain interest for illustration of existing possibilities that can be implemented in the solar wind and other astrophysical, geophysical and also laboratory situations with plasma of low gas pressure.

Key words: magnetic cloud, Grad-Shafranov's equations, forceless field, solar wind.

Введение

Одним из интересных объектов околосолнечного пространства являются так называемые магнитные облака. Термин «магнитное облако» был введен Бурлагой с сотрудниками еще в 1981 г. [1] при изучении свойств космической среды после прохождения межпланетных ударных волн. В настоящее время феномену «маг-

РОМАЩЕНКО Юрий Александрович - д.ф.-м.н., проф. каф. ФТИ СВФУ Romash37@mail.ru; ШАРИН Егор Петрович - к.ф.-м.н., доцент ФТИ СВФУ, esharin@yandex.ru.

нитные облака» посвящено достаточно много работ, ссылки на которые можно, например, найти в обобщающем обзоре [2].

Анализ большого фактического материала, полученного в 1974-1981 гг. на космических аппаратах Helios 1 и 2, Voyager и IMP, позволил авторам этого обзора остановиться на модели магнитных облаков, как крупномасштабных расширяющихся квазицилиндрических трубок магнитного потока. Полагают, что магнитные облака обусловлены солнечными масс-эжекциями (SME), связанными с эруптивностью-больших спокойных волокон. При этом радиаль-

ный размер магнитного облака (измерения проводились от 0,3 АЕ до 4,2 АЕ) возрастает с удалением от Солнца как d~RЛ8 (R - расстояние от Солнца в АЕ), а плотность плазмы внутри облака падает при этом как n~R(_2'4), т.е. плотность плазмы падает быстрее, чем в солнечном ветре.

Изучение данных по солнечному ветру с различных космических аппаратов показало, что магнитные облака являются сравнительно общим феноменом в солнечном ветре [3-5]. Очень часто (но не всегда) магнитные облака связаны с межпланетными ударными волнами [3,6]. Магнитные облака, пересекающие орбиту Земли, могут вызывать в её окрестности интенсивные магнитные бури [6-10]. Отсюда понятен интерес к магнитным облакам исследователей, занимающихся солнечно-земной физикой, особенно в области прогнозирования космической погоды.

Основными морфологическими признаками магнитного облака являются следующие:

1. Регулярное магнитное поле внутри облака больше, чем в наружном солнечном ветре.

2. Температура (плазменное давление) внутри магнитного облака намного ниже, чем в окружающем пространстве, т.е.рг„«ре.

Вектор магнитного поля в течение временного интервала ~1 сут поворачивается на большой угол (-180 град).

Sun

Helios 1

А ч

:V yC'OU?/Shock

Helios 2

Рис. 1. Схематичное представление магнитного облака

Схематично магнитное облако можно представить в виде рис. 1 [2].

Постановка задачи

Итак, будем аппроксимировать трубку магнитного облака бесконечным цилиндром. Конечно, это приближение является достаточно грубым, но может оказаться полезным для изучения основных характеристик структуры магнитного облака. Для стационарного случая основным уравнением равновесия является

Рр = [го£В,В]

с добавлением уравнения

МрВ = 0.

Введем цилиндрические координаты г, 9, г. Ось трубки совместима с осью г. Для осесим-метричного случая можно ввести магнитный потенциал Стокса щ, такой, что

п 1(1\р

г (1г

Вг , Bz ,

" z аг

и токовую функцию f

гВв = ГШ

При этом уравнение (2) будет выполняться автоматически. Уравнение (3) описывает полои-дальную часть магнитного поля, а уравнение (4) - тороидальную. Тогда уравнение (1) можно записать в виде уравнения Грэда-Шафранова [11]:

д2хр 1дхр д2хр _ 2др В 3(/2) дг2 г дг dz2

дхр 2 д\р ^

Для длинных трубок можно положить (д>)/(&2) = 0 и Вг = -(1/г х Э/2) / ду = 0, и, таким образом, остаются только две компоненты магнитного поля Вг и В9. Если ввести новую переменную п=г2 и положить Л=4п, В=1, то с учетом (3) и (4) уравнение (5) можно привести к виду

с? , 1 с? , т. йр

Это уравнение, являющееся уравнением для комбинированного г и 9 пинча, будет для нас основным. Поскольку входящие в это уравнение величины Вг и В9 функционально между собой не связаны (в уравнение (2) величины (3) и (4) входят независимо), то решение уравнения (6), имеет достаточно большой произвол. Так из трех величин, входящих в уравнение (6), две должны задаваться произвольно. Поэтому в качестве граничных условий можно использовать произвольное задание двух величин, которые можно получить, например, из эксперимента, и если вычисленная по уравнению (6) третья величина также будет соответствовать эксперименту, то тогда можно утверждать, что модель выбрана правильно.

Несмотря на то, что в данной работе рассматриваются бессиловые структуры с Vp=0, мы приводим вывод уравнения Греда-Шафранова, т.к. в дальнейшем мы предполагаем представить читателю решение с Vpф0.

КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ МАГНИТНОГО ОБЛАКА

Решение задачи

Остановимся на варианте модели магнитного облака с бессиловым полем. Как уже упоминалось выше, в основном магнитные облака связаны с прохождением ударных волн, а значит с большими вариациями газового давления по сечению облака. Но, приблизительно в 15% случаев наблюдений фиксируются облака, не связанные с прохождением ударных волн. Тепловое давление при этом по сечению облака можно считать постоянным. Именно для этого случая наша модель может иметь место.

В этом случае др/ди=0 и уравнение (6) приводится к виду

й п 1 с1 ,

—Ие2) = °<

udu

что является следствием основного уравнения [го tВ, В] = 0.

Это означает, что го t В = а В, где а - скаляр, не обязательно равный константе. В литературе приведено много примеров решения уравнения (8). Известное решение Лундквиста [12] имеет вид (в цилиндрической системе координат г, в,z) В = В0{0 ,J1(ra),J0(га)}, где /(га) -функция Бесселя, а = cons t.

Другой пример бессилового поля приведен в [13], В = В0{ s in (zа), со s (zа),0 }; здесь система координат декартовская. Степенные решения приведены в [14]. В продемонстрированных примерах пространство, занятое токами, простирается до бесконечности. В действительности не существует бесконечных полей (кроме ), для которых отлично от нуля в конечном объеме V, а величина В всюду дифференцируема (нет скачков) и ведет себя как О (г ) или хотя бы как для того, чтобы магнитная

энергия J \В2\dV сходилась. Доказательство этой теоремы можно найти в [13,15]. В реальности (по крайней мере в гелиосфере) изолированных бессиловых структур не наблюдается. Магнитные облака при своем распространении как бы погружены в общее поле Солнца и имеют своей асимптотикой именно это общее поле.

Будем аппроксимировать магнитное облако бесконечным цилиндром, образующая которого совпадает с направлением внешнего магнитного поля. Ось z совместима с осью цилиндра. Поскольку , в задаче будут фигурировать только две компоненты магнитного поля. В цилиндрической системе координат это будут и Вg компоненты. В z лежит в плоскости эклиптики (на самом деле угол между осью магнитного облака и плоскостью эклиптики составляет ~5-10° и мы им пренебрегаем), а Вg направлена

перпендикулярно радиусу цилиндра. В солнечно-эклиптической системе координат с этой компонентой связаны и компоненты магнитного поля, величины которых будут меняться в зависимости от азимутального угла , меняющегося в пределах от 0 до 2 л, так что общее поле будет представлять собой совокупность спиралей, наматывающихся на вложенные друг в друга цилиндры.

Допустим, что Вд компонента имеет вид:

где и = . Такой выбор функциональной зависимости подчеркивает быстрое (экспоненциальное) убывание компоненты при больших расстояниях от центра магнитной трубки; г0 - характерный масштаб, а Вд - пока свободный параметр. Подставляя это выражение в (7), получим

Bz =

м

(КУ

th(u) +

и

ch2 (и).

Уравнение (7) содержит компоненты магнитного поля в квадрате, поэтому пригодны решения с различными знаками. Полный набор решений может представлять собой 4 различных комбинаций сигнатуры компонент магнитного поля. В солнечно-эклиптической системе координат это два направления и два вида закрутки компоненты (левая и правая). Все эти варианты действительно реализуются на эксперименте [2].

Проанализируем выражение (10). Для этого вначале рассмотрим функцию

= +

Эта функция всегда больше нуля, кроме точки 0 (рис.2). Это означает, что константа с не может быть нулем. Функция Л (и) имеет максимум в точке , определяемой из выражения

2

ЛЧиш) = с/12(ц ) I1 - итИг(ит)) = 0.

Выражение, стоящее в скобках, есть известное трансцендентное уравнение [16], корень которого есть ит=1,199678...~ 1,2=6^. Интересно отметить, что . По предположению

компонента на больших расстояниях от центра трубки выходит на константу . Тогда,

2

учитывая, что , получим с

(В*)2. Отсюда следует, что выражение (10) будет

Рис. 2. График функции A(u)=/h(u)+ и

ch2

иметь смысл, если с> (Вд) , Лт > ¡(В%)2. Или

В% < л/5 В*

и тогда компонента имеет максимум на оси трубки ограничение в виде

Вг =

Таким образом, для бессилового поля, погруженного во внешнее магнитное поле В*, мы имеем жесткие

ограничения в виде условий (12) и Рис. 4. Угол закрутки магнитного поля (а) и функции а (б) в зависимости от (13). Если выразить компоненты маг- безразмерного параметра нитного поля через константы и , то в окончательном виде можно записать:

Bz = ±

В§

2-В})

вв = ±1в2-в2(-

th(u)+

г \

и

ch2 (и).

с 1

а =

\J Bq В}

2пгп

В§

2 - в2)

th(u)+

и

ch2

r0J ch(u)'

Je 4тг V dr 1

[1 — uth

с r

2nr2

ch2(u) 1

B2-

th(u) +

u

c/i2

. eld с V^o - B? [1 - ut/i(u)]

- TZZ~ZZ(rBe) -

Вычислим магнитную энергию, связанную с протекающими по магнитному облаку токами. Плотность магнитной энергии равна:

_ 5г2 + _ - - В2)1к(и) 4 ~ 8п ~ 8п '

Очевидно, что из этой плотности необходимо отнять фоновую. Тогда получим

В2 (В2 - В2)[1 - Щи)]

4 =q-^ =

8п

Апг дг

2п

ch

Вычисленные по этим формулам значения компонент магнитного поля и плотности токов представлены на рис. 3. На рис. 4 представлены

угол закрутки магнитного поля /3 = arctg и скаляр .

Интегрируя по всему пространству, получим полную энергию

щ = /(2лав = пг2Щ^Ы2.

Здесь Ш - магнитная энергия, приходящаяся на единицу длины плазменной трубы; В0 - про-

х

X

X

X

ПЕРЕМЕЩАЮЩИЕСЯ ИОНОСФЕРНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ПО ДАННЫМ ВЕРТИКАЛЬНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ

дольное магнитное поле на оси; В„. - фоновое продольное магнитное поле; г0 - характерный масштаб.

Выводы

Несмотря на то, что основная часть магнитных облаков, наблюдаемых в межпланетном пространстве, по-видимому, связана с прохождением ударных волн, на наш взгляд, существуют условия при которых могут наблюдаться бессиловые структуры без градиента давления. Анализ полученного решения теоретически указывает на такую возможность. Следует отметить, что решений, подобных приведенному выше, может быть сколь угодно много и вопрос о реализации конкретного решения требует дальнейшего исследования. С другой стороны, само существование компактных бессиловых структур в межпланетной среде открывает новые возможности в изучении динамики солнечной короны.

Литература

1. Burlaga L.F., E. Sittler, F. Mariani and R. Schwenn. Magnetic loop behind an interplanetary shock: Voyager, Helios and IMP 8 observation // J. Geophys. Res. - 1981. - V.86. - P. 6673-6684.

2. Bothmer V., R. Schwenn. The structure and origin of magnetic clouds in the solar wind // J. Geophys. Res. -1999. - V.104. - P. 1-24.

3. Klein L.W. and L.W. Burlaga. Interplanetary magnetic clouds at 1 AU // J. Geophys. Res. - 1982. - V. 87.

- P. 613-624.

4. Burlaga L.F. andK. W. Behannon. Magnetic clouds: Voyager observations between 2 and 4 AU // Sol. Phys.

- 1982. - V.81. - P.181.

5. Burlaga L.F. Magnetic clouds, in Physics of the Inner Heliosphere. - V. II, Ed. R.Schwenn and E. Marsch. - Berlin, Heidelberg: Springer -Verlag, 1991. - P. 1 - 22.

6. Zhang G. and L.F. Burlaga Magnetic clouds, geomagnetic disturbances and cosmic ray de-creases // J. Geophys. Res. - 1988. - V. 93. - P. 2511-2518.

7. Wilson R.M. Geomagnetic response to magnetic clouds // Planet. Space Sci. - 1987. - V. 35. - P. 329 -335.

8. Tsurutani В.Т., W.D. Gonsalez, F. Tang and Y.T. Lee. Great magnetic storms // Geophys. Res. Lett. -1992. - № 9. - P.73-76.

9. Bothmer V. Die Strukturmagnetischer Wolken in Sonnenwind-Zusammen Einfluss auf dieMagnetosphare der Erde. Ph.D Thesis, University Gottingen, 1993.

10. Bothmer V. and R. Schwenn. The interplanetary and causes of major geomagnetic storms // J. Geomagn. Geoelectr. - 1995. - V. 47. - P.1127-1132.

11. Захаров Л.Е., Шафранов В.Д. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах // Вопросы теории плазмы. Вып. 1. - М.,1982. - С. 118-235.

12. Пикельнер С.Б. Основы космической электродинамики. - М.: Наука, 1966. - 408 с.

13. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. - М.: Мир, 1980. - 339 с.

14. Шлютер А. Бессиловые магнитные поля II // Управляемые термоядерные реакции. Вып. 26. - М.: Атомиздат, 1990. - С. 215-225.

15. Вайнштейн С.И., Быков А.М., Топтыгин И.Н. Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме. - М.: Наука, 1989. - 311 с.

16. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. - М.: Наука, 1968. - 344 с.

Поступила в редакцию 15.02.2014

УДК 550.388.2

Перемещающиеся ионосферные возмущения по данным вертикального зондирования ионосферы на северо-востоке России

А.Е. Степанов, Л.Д. Филиппов, К.Г. Ратовский

Сеть ионосферных станций на северо-востоке России (в Якутске, Жиганске, Норильске и Тикси), вытянутая примерно с L=3 до 6, является удобным инструментом для исследования динамики и структуры авроральной и субавроральной ионосферы. В данной работе проведено изучение параметров и характеристик высокоширотных перемещающихся ионосферных возмущений. Идентификация перемещающихся ионосферных возмущений проводится по характерным ^следам, т.е. дополнительным следам на ионограммах вертикального радиозондирования, которые являются ионосферным признаком ПИВ. Проанализированы данные ионозондов за ряд лет и приведена статистика регист-

СТЕПАНОВ Александр Егорович - к.ф.-м.н., с.н.с. ИКФИА СО РАН, a_e_stepanov@ikfia.sbras.ru; ФИЛИППОВ Ленгвард Дмитриевич - к.ф.-м.н., вед. инженер ИКФИА СО РАН, l.d.filippov@ikfia.sbras.ru; РАТОВСКИИ Константин Геннадьевич - к.ф.-м.н., в.н.с. Института солнечно-земной физики СО РАН, ratovsky@iszf.irk.ru.