Трудности в обучении математике у студентов вузов и психологические условия их преодоления

имущественно цереброорганического генеза.

Таким образом, изучение тревожно-фобичес-кого состояния у детей старшего дошкольного возраста с ЗПР позволяет выявить его особенности и определить педагогические условия преодоления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Актуальные проблемы диагностики задержки психического развития / под ред. К.С. Лебединской. - М., 1982.

2. Алямовская, В.Г. Предупреждение психоэмоционального напряжения у детей дошкольного возраста: книга практического психолога / В.Г. Алямовская, С.Н. Петрова. - М.: ООО «Издательство Скрипторий 2000», 2002. - 80 с.

3.Астапов, В.М. Тревожность у детей / В.М. Астапов. -СПб.: Питер, 2004. - 240 с.

4. Белопольская, Н.Л. Психологическая диагностика личности детей с задержкой психического развития / Н.Л. Белопольская. - М., 1999.

5. Борякова, Н.Ю. Педагогические системы обучения и воспитания детей с отклонениями в развитии / Н.Ю. Борякова. - М.: АСТ; Астрель, 2008. - 222 с.

6. Васильева, Е.В. Особенности тревожно-фобических состояний у дошкольников с различными видами дизон-тогенеза в условиях адаптации к дошкольному учреждению: автореф. дис. ... канд. психол. наук / Е.В. Васильева. - М., 2006.

7. Защиринская, О.В. Психология детей с задержкой психического развития: хрестоматия / О.В. Защиринская. -СПб.: Речь, 2007. - 168 с.

8. Захаров, А.И. Своеобразие психического развития детей / А.И. Захаров // Происхождение детских неврозов и психотерапия. - М.: Эксмо-пресс, 2000. - С. 22 - 47.

9. Коломинский, Я.Л. Психическое развитие детей в норме и патологии / Я.Л. Коломинский, Е.А. Панько, С.А. Игумнов. - СПб.: Питер, 2004. - 480 с.

10. Панфилова, М.А. Тревожность и ее коррекция у детей / М.А. Панфилова // Школа здоровья. - 2006. - № 1. - С. 17 - 28.

11. Панфилова, М.А. Коррекция тревожности у детей старшего дошкольного возраста с задержкой психического развития: автореф. дис. ... канд. психол. наук / М.А. Панфилова. - М., 2007.

12. Прихожан, A.M. Психологическая природа и возрастная динамика тревожности (личностный аспект): автореф. дис. ... д-ра психол. наук / А.М. Прихожан. - М., 1995.

13. Прихожан, A.M. Психология тревожности: дошкольный и школьный возраст / А.М. Прихожан. - 2-е изд. - СПб., 2007. - 192 с.

14. Слепович, Е.С. Психолого-педагогическая характеристика детей с задержкой психического развития / Е.С. Слепович. - Минск, 1982. - 22 с.

15. Стожарова, М.Ю. Формирование психологического здоровья школьников / М.Ю. Стожарова. - Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 208 с.

Климова Екатерина Владимировна - аспирантка кафедры коррекционной педагогики и специальной психологии Московской открытой социальной академии. Тел.: 8 (8202) 51-81-23.

Klimova, Ekaterina Vladimirovna - Postgraduate student, Department of Correctional Pedagogy and Special Psychology, Moscow Open Social Academy Tel.: 8 (8202) 51-81-23.

УДК 159.922.7

С.А. Парыгина

ТРУДНОСТИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ У СТУДЕНТОВ ВУЗОВ И ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ИХ ПРЕОДОЛЕНИЯ

S.A. Parygina

DIFFICULTIES IN TRAINING MATHEMATICS IN HIGHER SCHOOLS AND PSYCHOLOGICAL CONDITIONS OF THEIR OVERCOMING

В статье обсуждаются психологические условия и теоретическая модель преодоления трудностей в обучении математике, а также приводятся результаты реализации этой модели в процессе обучения математике студентов специальности «Психология».

Трудности в обучении математике, условия преодоления, дифференциация, зона ближайшего развития, продуктивное учебное взаимодействие.

The paper discusses psychological conditions and theoretical model of overcoming difficulties in training mathematics, as well as presents results of this model realization in the course of mathematics for students in the speciality "Psychology".

Difficulties in training mathematics, conditions of overcoming, differentiation, zone of the nearest development, productive learning interaction.

Проблема выявления и преодоления трудностей, возникающих в процессе математической подготовки студентов вузов, приобретает в педагогической психологии все большую актуальность. При этом овладение способами мыслительной деятельности в рамках обучения математике играет значительную роль в указанном процессе.

Однако на сегодняшний день ситуацию с исследованием проблемы трудностей в обучении студентов нельзя признать в полной мере удовлетворительной. Несмотря на имеющиеся интересные разработки, связанные с выявлением психологических причин учебной успешности и неуспешности студентов вузов (И.И. Ильясов, В.Я. Ляудис, В.Я. Якунин и др.), а также с исследованием проблемы преодоления трудностей в обучении студентов отдельным дисциплинам (Н.Ю. Абрамовская, А.С. Ошанина, А.И. Пили-пенко и др.), наблюдается дефицит как в конкретных теоретических концепциях, так и в технологиях организации специальной деятельности, направленной на помощь студентам в преодолении трудностей.

Мы считаем, что проблема преодоления трудностей в обучении студентов не может быть решена в общем виде, сначала она должна быть конкретизирована, поэтому создание теоретической концепции преодоления трудностей может быть осуществлено только на основе детального анализа трудностей студентов в изучении отдельных дисциплин, в частности математики.

Целью нашей статьи является представление теоретической модели преодоления трудностей в обучении математике у студентов вузов и анализ результатов практической реализации этой модели в процессе математической подготовки студентов специальности «Психология».

В ходе теоретического исследования проблемы трудностей в обучении нами было обнаружено, что:

1) трудность есть субъективный атрибут деятельности как отражение ее сложности,

представляющий по своей сути переживание невозможности в срок и качественно достичь удовлетворительного результата и сигнализирующий человеку о наличии объективных или субъективных препятствий;

2) трудности в обучении той или иной учебной дисциплине, в том числе математике, проявляются на всех этапах усвоения, в процессе понимания материала, запоминания, наглядного представления, применения на практике и т.п.; у разных студентов они имеют различную структуру, степень выраженности, по-разному субъективно переживаются;

3) среди детерминант, обусловливающих трудности в обучении, могут быть выделены 3 взаимосвязанных компонента: когнитивные особенности, мотивационные и личностные особенности обучающихся; учитывая специфику учебной математической деятельности, каждый компонент наполняется конкретным содержанием (рис. 1).

Анализируя психолого-педагогическую литературу в контексте предложенных нами детерминант трудностей в обучении математике, можно выделить следующие подходы к решению проблемы преодоления трудностей в учебной математической деятельности.

Основой первого подхода является развитие математических способностей учащихся, имеющих трудности в обучении математике. Для решения указанной задачи используются методы и приемы дифференциации обучения, которые позволяют обеспечить полноценное математическое развитие учащихся, решать вопросы получения каждым учеником фундаментального образования в соответствии с его индивидуальными способностями [1], [2] и др.

В то р о й п о д х о д заключается в реализации идеи зоны ближайшего развития ребенка в процессе обучения математике в зависимости от уровня его математического мышления. Для осуществления данной идеи используются методы и приемы развивающего обучения, которые в случае

Рис. 1

несоответствия уровня математического мышления обучающегося максимально доступному ему позволяют это несоответствие устранить. В результате учащийся имеет возможность пошагового перевода на следующие доступные ему уровни математического мышления [3], [4] и др.

Третий подход можно охарактеризовать как педагогический. В рамках данного подхода мы хотим отметить такие методы работы с учебной информацией и формы организации учебной деятельности студентов [5], [6] и др., которые способствуют повышению уровня и качества усвоения студентами знаний по данному предмету, интереса к той или иной области знаний.

Итак, обобщая, можно отметить, что в рамках

первого подхода решение проблемы преодоления трудностей в обучении математике базируется на выявлении и учете индивидуальных и типических особенностей учащихся с помощью различных видов дифференциации обучения. Основой второго подхода является реализация идеи зоны ближайшего развития учащегося в процессе обучения математике в зависимости от актуального уровня его математического мышления с помощью приемов и методов продуктивной организации учебной математической деятельности. В рамках третьего подхода были рассмотрены такие методы отбора и представления учебной информации, а также формы организации обучения студентов, которые способствуют повышению эффективности пре-

одоления трудностей в обучении математике у студентов вузов.

Как показал проведенный анализ, плодотворное решение проблемы преодоления трудностей в обучении математике у студентов вузов может быть осуществлено только на основе принципа дифференциации, который предполагает выявление типических групп студентов, различающихся по определенным признакам.

Согласно нашему предположению, в качестве таких признаков могут выступать: объективная успешность учебной математической деятельности и субъективное ощущение трудностей в этой деятельности. В зависимости от сочетания уровней выраженности указанных признаков могут быть выделены, по крайней мере, 4 типа студентов, различающиеся: а) содержанием, структурой и мерой выраженности трудностей, которые студенты испытывают в процессе освоения математики; б) соотношением уровня развития общих и специальных математических способностей; в) мотивационно-личностными характеристиками.

Вторым принципом решения нашей проблемы является организация учебной математической деятельности студентов на основе максимального учета зоны ближайшего развития, соответствующей представителям каждого типа.

Таким образом, в качестве ведущих психолого-педагогических условий преодоления трудностей в обучении математике можно выделить следующие:

- первая группа - условия, связанные с развитием оптимального соотношения общих способностей к обучению и специальных математических способностей, отраженных нами в рамках когнитивной детерминанты (рис. 1);

- вторая группа - условия, связанные с формированием мотивационно-личностных характеристик, отраженных нами в рамках мотивацион-ной и личностной детерминант (рис. 1).

В качестве средства реализации этих условий может выступать коррекционно-развивающая программа, предусматривающая специальную работу со студентами как во время лекционно-практи-ческих занятий, так и в ходе самостоятельной работы, построенная на принципах: организации продуктивного учебного взаимодействия преподавателя со студентами и студентов друг с другом; проблемности и др.

Таким образом, мы предприняли попытку раз-

работать теоретическую модель преодоления трудностей в обучении математике у студентов вузов (рис. 2). Эта модель была реализована нами в рамках формирующего эксперимента на базе спецкурса «Элементы дискретной математики», который вместе с дисциплиной «Математика» составляет основу математической подготовки студентов специальности 030301 «Психология».

В качестве экспериментальной группы выступили студенты 2-го курса специальности «Психология», обучающиеся в ЧГУ, в количестве 40 человек. С этими студентами в течение 3-го семестра была проведена коррекционная работа в рамках предложенной программы, направленная на формирование способов преодоления трудностей в обучении математике. В контрольную группу вошли студенты ЧГУ, обучавшиеся на 2-м курсе специальности «Психология» в предыдущем учебном году, в количестве 34 человека. С этими студентами была проведена диагностическая работа в начале и по окончании 3-го семестра их обучения.

Оценка эффективности коррекционной программы и всей теоретической модели в целом проводилась по двум направлениям.

Во-первых, были проанализированы различия в распределении студентов экспериментальной и контрольной групп по четырем выявленным типам в начале и в конце обучения в 3-м семестре. Это дало возможность проследить, изменился ли статус студентов в соответствии с выявленными типическими особенностями (рис. 2) в результате проведения коррекционной работы и носят ли эти изменения достоверный характер. Достоверность различий проверялась с помощью статистического * / *

критерия Фишера ф (фкр = 1,64 для а < 0,05 ). Результаты распределения по типам студентов экспериментальной группы до и после проведения программы, а также результаты контрольной группы даны в табл. 1.

На начальном этапе диагностики в распределении студентов экспериментальной и контрольной групп по указанным типам статистически значимых различий не обнаружено. Поэтому можно утверждать, что перед проведением кор-рекционной программы в экспериментальной и контрольной группах наблюдалось примерно одинаковое соотношение студентов каждого типа.

Рис. 2

Однако, как видно из табл. 1, в экспериментальной группе после проведения коррекционной программы значительно увеличилось количество студентов 1-го типа (показавших высокий уровень успешности и низкий уровень трудности в обучении математике), для которых характерен

относительно высокий уровень развития как общих способностей к обучению, так и математических способностей, при этом мотивационные и личностные проблемы отсутствуют. Кроме того, значительно уменьшилось количество студентов 4-го типа (показавших низкий уровень успешнос-

Таблица 1

Распределение по типам студентов экспериментальной и контрольной групп

Группы

Типы студентов экспериментальная контрольная

Первичная диагностика, % Повторная диагностика, % Первичная диагностика, % Повторная диагностика, %

1-й тип. Высокий уровень развития общих способностей к обучению сочетается с высоким уровнем развития математических способностей 12 28 14 16

Фэмп = 1,82; а < 0,05 значимое увеличение нет различий

2-й тип. Высокий уровень развития общих 40 35 29 34

способностей к обучению сочетается с относительно

низким уровнем развития отдельных математических способностей нет различий нет различий

3-й тип. Высокий уровень развития общих 30 32 37 32

способностей к обучению сочетается с относительно

низким уровнем развития основных математических способностей нет различий нет различий

4-й тип. Относительно низкий уровень развития общих способностей к обучению сочетается с относительно низким уровнем развития математических способностей 18 5 20 18

Фэмп = 1,9; а < 0,05 значимое уменьшение нет различий

ти и высокий уровень трудности в обучении математике), для которых характерен низкий уровень развития как общих мыслительных, так и математических способностей, а также низкая мотивация и наличие личностных проблем. Для контрольной группы таких изменений в распределении по типам не произошло. Следовательно, проведенная развивающая работа действительно позволила определенному количеству студентов повысить свой статус в отношении их способности к обучению математике.

Во-вторых, для оценки эффективности развивающей программы были проанализированы изменения показателей схемы детерминант трудностей в обучении математике внутри типических групп студентов, сформировавшихся после проведения коррекционной работы. При этом рассматривались студенты, отнесенные к 1-му, 2-му и 3-му типам, так как студентов 4-го типа после проведения развивающей программы оказалось всего 2 человека, а столь малая по объему выборка не позволяет провести статистически значимый анализ. В указанных типических группах с помощью статистического критерия Вилкоксона мы оценили величину и направление сдвига по каждому из показателей схемы детерминант трудностей в обучении математике. По результатам ана-

лиза, ухудшения показателей по каким-либо детерминантам не обнаружено, тогда как детерминанты, показатели по которым улучшились в результате проведенной коррекционной работы, представлены в табл. 2.

Таблица 2

Наличие положительных изменений показателей схемы детерминант трудностей в обучении математике для трех типов студентов экспериментальной группы

Параметры 1- й тип 2-й тип 3-й тип

Процент 28 35 32

Математические способности

М2 - пространственные способности * + + ** ++

М3 - логические способности + - +

Общие способности к обучению

О4 - способность к классификации - + -

О5 - словесная память - + -

О9 - способность к обобщению + + +

Мотивационные особенности

М^ - мотивация приобретения знаний - + +

'Значимый положительный сдвиг установлен на уровне значимости а < 0,05 .

** Значимый положительный сдвиг установлен на уровне значимости а < 0,01.

Как видно из табл. 2, для студентов 1-го типа положительные изменения проявились в отношении двух из четырех показателей математических способностей, а также такой важнейшей мыслительной способности, как обобщение. Таким образом, мы считаем, что достижение или сохранение студентом способности к обучению математике на наилучшем уровне, соответствующем 1-му типу, определяется прежде всего развитием математических способностей (пространственных и логических), способствующих становлению его математического мышления, а также развитием такой мыслительной операции, как содержательное обобщение, которая определяет переход мышления студента на качественно новый теоретический уровень. Действительно, в зонах ближайшего развития, построенных для студентов 2-го и 3-го типов, откуда и перешло большинство студентов, выделялась область развития математических способностей, а область общих мыслительных способностей была уже достаточно хорошо развита.

Для студентов 2-го типа положительные изменения связаны прежде всего с улучшением общих способностей к обучению как в отношении мыслительных операций (классификация и обобщение), так и в отношении памяти. Кроме того, имеет место улучшение отдельных показателей математических способностей (пространственные) и мотивации приобретения знаний. Таким образом, мы считаем, что достижение или сохранение студентом способности к обучению математике на уровне, соответствующем 2-му типу, определяется прежде всего развитием общих мыслительных способностей студента, его мотивационных (по-

знавательных) особенностей, а также математических способностей, что соответствует зоне ближайшего развития, построенной для студентов 4-го типа, откуда и перешло большинство студентов.

И, наконец, достижение или сохранение студентом способности к обучению математике на уровне, соответствующем 3-му типу, определяется прежде всего развитием математических способностей (пространственных и логических), способствующих становлению его математического мышления, развитием такой мыслительной операции, как содержательное обобщение, которая обусловливает переход мышления студента на качественно новый теоретический уровень, а также развитием мотивации приобретения знаний. Это соответствует зоне ближайшего развития, построенной для студентов 2-го типа, откуда и перешло большинство студентов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий; под ред. Н.И. Чуприковой. - М., 1998. - 416 с.

2. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А. Гусев. - М.: Изд. центр «Академия», 2003. - 432 с.

3. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения / В.В. Давыдов. - М.: Изд. центр «Академия», 2004. - 288 с.

4. Атаханов, Р. Математическое мышление и методики определения уровня его развития / под ред. В. В. Давыдова. - М.; Рига, 2000. - 208 с.

5. Махмутов, М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории / М.И Махмутов. - М., 1975. - 219 с.

6. Якунин, В.Я. Педагогическая психология / В.Я. Якунин. - СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2000. - 349 с.

Парыгина Светлана Александровна - старший преподаватель кафедры математики факультета общих математических и естественнонаучных дисциплин Череповецкого государственного университета. Тел.: 8(8202) 51-73-44; 8(8202) 31-19-31; 8-911-536-57-36; e-mail: psv-05@mail.ru

Parygina, Svetlana Aleksandrovna -Senior Lecturer, Department of Mathematics, Faculty of General Mathematical and Natural Subjects, Cherepovets State University.

Те!.: 8(8202) 51-73-44; 8(8202) 31-19-31; 8-911-536-57-36; e-mail: psv-05@mail.ru