О построении сверхкрупных сетей фототриангуляции

УКД 528.4Т И.Т. Антипов СГГ А, Новосибирск

О ПОСТРОЕНИИ СВЕРХКРУПНЫХ СЕТЕЙ ФОТОТРИАНГУЛЯЦИИ

В докладе приводится информация об американском опыте создания Лунной Опорной Сети посредством аналитической фототриангуляции. Такая сеть, необходимая для долгосрочных планов исследования Луны, оказывается очень большой и ее строгое уравнивание - сложная задача. Известен, однако, более простой вариант создания сети в два этапа, сначала в виде каркаса, а затем - вставка в каркас заполняющей сети. Статья содержит результаты сравнения различных вариантов уравнивания. В заключении подчеркивается преимущество варианта со строгим уравниванием больших планетарных сетей.

I.T. Antipov

Siberian State Academy of Geodesy

Novosibirsk, Russian Federation

CRIATION OF SUPER LARGE PHOTOTRIANGULATION NETWORKS

The paper recites an American experience of creation the Lunar Control Network by means of analytical phototriangulation. Such network needed for long-term plans of Lunar exploration turns out to be very large and its rigorous adjustment is a complicated task. But it is known a simple variant of creation a network in two steps, first as frameworks, and thereafter -filled nets. The paper contains results of a comparison of different variants of adjustment. The conclusion is made up about an expediency of rigorous adjustment for large planetary networks.

Полвека назад (в октябре 1959 года) советский спутник Luna-3 сделал первые фотоснимки обратной стороны Луны. С тех пор осуществлено множество отечественных и зарубежных миссий, связанных с изучением и картографированием поверхности Луны. Практически на всю поверхность Луны созданы карты масштаба от 1 : 2 000 000 до 1 : 10 000 000, а на значительные территории - более крупного масштаба вплоть до 1 : 10 000. Имеются отдельные листы карты масштаба 1 : 1 000 и даже 1 : 100 (на район посадки советской автоматической станции). Изготовлено также множество фотопланов и мозаичных фотосхем с разрешением от 100 до 20 m/pix.

Наибольших успехов в картографировании Луны добились американские ученые. Работы проводились в соответствии с программой NASA с привлечением астрогеологической команды USGS. Несколько лет назад здесь приступили к составлению цифровых 3D-моделей с разрешением 200-300 m/pix и густотой сетки в 1км.

Работы по этому направлению продолжаются в нескольких странах. Сейчас в активной стадии находятся пять различных проектов, осуществляемых специалистами США, Европы, Японии, Китая и Индии. В России и Великобритании предпринимаются первые шаги к подготовке своих национальных миссий. Рассматривается также идея совместного российско-

индийского варианта. Наконец, корпорация Google объявила о создании премиального фонда в 30 млн. долларов для первой частной (не государственной) компании, высадившей на поверхность Луны спускаемый аппарат, который продвинется на 500м, сделает снимки и вернет изображения на Землю. Десяток групп официально объявили об участии в конкурсе за этот приз.

В перечисленных проектах для получения информации о лунной поверхности предусмотрены все доступные ныне технические средства, дающие кадровые и сканерные снимки, лазерные и радиолокационные изображения. К настоящему времени общее число всех снимков Луны достигает полутора миллионов. В перспективе ставится цель получить глобальную топографическую модель поверхности Луны с разрешением 510м. Это - очень трудоемкая задача, для выполнения которой придется решать множество научных проблем, в том числе - создание сети опорных точек, необходимых для обработки отдельных снимков и стереопар.

Наиболее реальный путь к построению такой сети основан на процедуре фототриангуляции, выполняемой по кадровым снимкам. Подчеркнем, что именно по кадровым снимкам, поскольку изображения, полученные линейными сканерами, подвержены систематическим искажениям, вызванным вибрациями камеры. Для учета вибраций в настоящее время нет ни технических, ни математических средств. Этот факт признают крупные ученые, работающие над созданием опорной сети. Больше того, в литературе можно встретить откровенные удивления и скептические замечания по поводу того, что в ряде случаев для решения задачи картографирования Луны планируется использовать только линейные сканеры.

Применительно к Луне, как и к другим небесным телам, процесс фототриангуляции имеет ряд особенностей.

Об одной из них, связанной с и выбором систем координат для сети сферической формы, автор докладывал на конгрессе «ГеоСибирь-2007» [1]. При этом было показано, что при строгом уравнивании сети можно иметь не одну систему пространственных прямоугольных координат, общую для местности и снимков, а множество систем. Последние следует выбирать индивидуально для каждого снимка (или группы снимков) так, чтобы автоматически исключить неопределенность подсчета угловых элементов внешнего ориентирования снимков по направляющим косинусам и избежать необходимости оперировать при вычислениях с тангенсами больших углов.

Первые работы по созданию сети опорных точек для снимков Луны начаты в 70-х годах предыдущего столетия [2]. При этом на отдельные участки строились локальные сети, использовавшиеся затем при составлении карт и другой продукции. Для привязки таких сетей служили орбитальные данные и снимки звезд, полученные со спутников в момент фотографирования поверхности Луны. В 90-х годах ранее построенные локальные сети были объединены в общую сеть. При этом учитывались новые данные, появившиеся к тому моменту. В общей сети среднеквадратическая ошибка взаимного положения близко расположенных

точек сети соответствовала разрешающей способности большинства использованных снимков (150-200 м). Однако сеть страдала наличием больших систематических ошибок и абсолютная точность координат точек в ряде мест опускалась до 15 км.

2005 год ознаменован развертыванием работ по переходу на унифицированную лунную опорную сеть (Unified Lunar Control Network, ULCN 2005). Сеть включала около 273 тысяч точек и была построена по 44 тысячам снимков. Сведения об алгоритме уравнивания не опубликованы. По косвенным данным можно заключить, что реализован комбинированный вариант, в котором учтены все предыдущие работы. В 2008 году сеть подверглась ревизии, в итоге чего появилась ULCN 2008. При ревизии ставилась цель не столько повысить абсолютную точность географических координат, сколько увязать все имеющиеся данные и обеспечить преемственность для использования этой сети при последующих съемках.

Слабым местом ULCN является недостаток твердых точек, по которым эти сети привязаны к поверхности Луны. Всего таких точек было 4. Работы над ULCN 2008 продолжаются, намечено увязать сеть с данными лазерной съемки поверхности. По неофициальным данным в предстоящем новом цикле количество снимков, участвующих в уравнивании сети, достигнет 65 тысяч.

Со столь большими размерами сети и связана вторая особенность фототриангуляции для Луны. При блоке из 65 тысяч снимков объем внешней памяти вычислительного комплекса, необходимой для размещения системы нормальных уравнений, общей для всех снимков, а также другой информации, исчисляется терабайтами, а объем оперативной памяти -десятками гигабайт. Возможности обычных персональных компьютеров на порядок меньше. Поэтому придется прибегать к помощи современного суперкомпьютера, реализуя на нем все необходимые процедуры. Астрогеологическая команда USGS рекомендует использовать многогрупповой метод уравнивания, делить систему нормальных уравнений на клетки и решать ее градиентным или прямым способом [2]. Ничего нового, оригинального в этой рекомендации нет, ей полностью отвечает алгоритм уравнивания, реализованный в отечественном программном компоненте PHOTOCOM [3].

Вспомним, однако, что и в России еще в 60-е годы была разработана схема и основные положения метода построения фототриангуляции по космическим снимкам. И.Д. Каргополов предложил создавать планово -высотную основу в два этапа [4]. На первом формируется каркасная фототриангуляционная сеть, образующая обширные полигоны, Затем в каждом полигоне создается своя заполняющая сеть, уравниваемая по точкам каркасной сети. Размеры полигонов можно подбирать, руководствуясь среди прочих факторов и возможностями доступных вычислительных средств.

В этом предложении в какой-то мере повторяется проверенная временем схема Ф.Н. Красовского, принятая в свое время в нашей стране для развития государственной геодезической опорной сети.

Опыт, однако, свидетельствует, что в любых уравнительных вычислениях по способу наименьших квадратов результат всегда будет наилучшим, если оперировать полной совокупностью исходных данных, а не отдельными частями их. Именно по этой причине в конце XX века осуществлено строгое уравнивание сразу всей сети государственной триангуляции, как единого построения. Выявленные при этом смещения пунктов триангуляции целиком оправдали проведенную трудоемкую работу.

Возникает вопрос: в какой мере изменится точность сети при построении ее через промежуточную каркасную фототриангуляцию по сравнению с одношаговым вариантом сгущения сразу по всем снимкам?

Едва ли существует общее теоретическое решение этого вопроса, поэтому ограничимся экспериментальной проверкой, причем на локальном участке, а не в масштабе всего небесного тела. Эксперименты проведены с помощью компонента PHOTOCOM, являющегося составной частью программного обеспечения цифровой фотограмметрической станции Delta (ЦФС ЦНИИГАиК). Необходимыми исходными данными являлись специально подготовленные макеты местности и снимков, причем выбирались различные параметры и размеры сетей.

Ниже приведены данные для случая, в котором исходный фототриангуляционный блок содержал 43 основных маршрута по 43 снимка и 3 каркасных маршрута, пересекавших основные маршруты концам и в середине.. Поперечное перекрытие основных маршрутов составляло 60 %. Фокусное расстояние камеры равнялось 100мм, размер стороны кадра - 180 мм. Масштаб фотографирования - 1 : 15 000. В координаты и параллаксы всех точек снимков введены случайные погрешности, среднеквадратические значения которых составляли 0.007 мм. Моделирование случайных погрешностей координат опорных точек в плане и по высоте выполнено применительно к средним величинам 0.1 м. Систематические искажения фотоизображений не моделировались. Количество снимков в блоке составило

1 984, количество точек местности - 16 893, а число всех точек снимков -95 242. Общая схема блока показана на рис. 1.

Рис. 1. Общая схема исходного блока

Строгое уравнивание исходного блока осуществлено по условиям коллинеарности, после чего для каждой точки местности подсчитаны истинные ошибки полученных координат, по которым проведена оценка точности. Результаты оценки приведены в табл. 1. Условно обозначим этот главный вариант уравнивания литерой А.

Отметим, что в этой и всех последующих таблицах погрешность плановых координат в 0.1 м на местности соответствует ошибке в 0.007 мм на снимке. Аналогично, погрешность продольного параллакса в 0.007 мм отвечает на местности ошибке по высоте в 0.15 м. Анализ таблицы 1 свидетельствует, что средние и среднеквадратические ошибки уравненных координат точек местности хорошо согласуются с точностью снимков, а большие расстояния между опорными точками вполне объясняют величины максимальных ошибок.

Таблица 1 Погрешности уравнивания исходного блока

Ось Виды ошибок координат точек, м

к-т Средн. Ср. кв. Макс. Сист.

X 0.071 0.091 0.603 0.031

Y 0.069 0.088 -0.424 -0.023

Z 0.146 0.181 0.651 0.040

В качестве альтернативы испробованы и другие разновидности уравнивания. В варианте В общий блок разделен на 4 небольших части - элементарные подблока, каждый из которых с двух сторон перекрывается с соседними подблоками. Схемы всех элементарных частей блока одинаковы (рис. 2).

1

Рис. 2. Элементарная часть блока

После уравнивания подблоков выполнена оценка точности полученных координат по истинным ошибкам их. Результаты оценки, усредненные для четырех частей, приведены в табл. 2. Табл. 3 характеризует изменение координат при уравнивании по частям по сравнению с уравниванием целого блока (т. е. разности координат для вариантов В-А). Как видим, средние и среднеквадратические погрешности изменились незначительно, причем разнонаправлено. Так в плане при уравнивании блока по частям точность снизилась процентов на десять, в то время как по высоте отмечается такое же повышение точности. Впрочем, изменения столь малы, что оба варианта уравнивания в принципе равноценны.

Таблица 2 Усредненные погрешности уравнивания подблоков

Ось Виды ошибок координат точек, м

к-т Средн. Ср. кв. Макс. Сист.

X 0.080 0.101 -0.721 0.048

Y 0.076 0.097 -0.600 -0.011

Z 0.130 0.163 0.679 0.026

Таблица 3 Изменение координат при уравнивании блока по частям

Ось Виды ошибок координат точек, м

к-т Средн. Ср. кв. Макс. Сист.

X 0.034 0.050 -0.667 0.020

Y 0.031 0.047 -0.440 0.011

Z 0.060 0.077 0.612 0.014

Следуя предложению И.Д. Каргополова, из исходного блока выбраны маршруты, образующие каркас, который демонстрирует рис. 3. Уравнивание каркаса (вариант С) дало координаты точек местности с точностью, характеризуемой таблицей 4. Таблица 5 показывает, как изменились координаты точек в каркасной сети по сравнению аналогичными точками всего исходного блока (разности С-А).

г= 1 А 1 \ А Г

д А м А

-1 —й А к і А 1

А А і— А

4 А С Т: А -

Рис. 3. Каркасная сеть

Сопоставление табл. 1, 4 и 5 свидетельствует, что каркасная сеть существенно уступает общей сети. Точность координат точек каркасной сети по осям X и Y оказалась ниже в два, а по оси Ъ - в полтора раза. Очевидно, что каркасной сети недостает той жесткости, которой обладает общая сеть и которая создается обильными внутренними фотограмметрическими связями между перекрывающимися маршрутами. Такие связи, особенно при большом поперечном перекрытии, ограничивают локальные деформации сети, обеспечивают относительную стабильность по всей площади блока, препятствуют неблагоприятному накоплению ошибок,

Таблица 4 Ошибки координат точек в каркасной сети

Ось Виды ошибок координат точек, м

к-т Средн. Ср. кв. Макс. Сист.

X 0.161 0.203 0.847 0.012

Y 0.147 0.189 0.800 -0.029

Z 0.208 0.266 -0.902 0.005

Таблица 5 Уклонение точек каркасной сети относительно общей сети

Ось Виды ошибок координат точек, м

к-т Средн. Ср. кв. Макс. Сист.

X 0.142 0.184 -0.637 0.030

Y 0.120 0.164 -0.999 -0.013

Z 0.192 0.257 -1.113 0.006

Коль скоро сама каркасная сеть уступает общей сети, уравненной как единое построение, то ясно, что вставка в каркас заполняющей сети не приведет к оптимальным результатам, в принципе достижимым для полной совокупности обрабатываемых исходных данных. Но для полноты эксперимента была опробована процедура уравнивания элементарных подблоков с использованием в качестве опоры точек, заимствованных из каркасной сети (вариант СО). При этом было сделано предположение, что только пятая часть точек каркасной сети опознана на снимках заполняющих маршрутов. В итоге элементарные подблоки получили структуру, показанную на рис. 4.

Как видим, общее количество опорных точек в каждом подблоке достаточно велико. При

уравнивании точность опорных точек, указываемая в исходной информации, согласована с данными таблицы 4. Усредненные для четырех Рис. 4. Элементарная подблоков характеристики по достигнутой часть блокас опорой

точности уравнивания приведены в таблице 6. из каркасной сети

Таблицы 7 и 8 показывают, насколько разнятся результаты уравнивания СО от других вариантов (А и В).

Таблица 6 Точность сети, уравненной по точкам каркаса

Ось Виды ошибок координат точек, м

к-т Средн. и и о, С Макс. Сист.

X 0.098 0.122 0.798 0.061

Y 0.094 0.117 -0.558 -0.021

Z 0.220 0.274 -0.993 -0.006

Сопоставляя таблицы, можно отметить, что двухэтапное уравнивание (СО), предусматривающее создание каркасной сети и последующую вставку в нее заполняющей сети, уступает по точности вариантам уравнивания блока как единого целого построения (вариант А), так и по частям (вариант В). Особо интересно, что уравнивание по варианту СО в какой-то мере сгладило ошибки плановых координат точек, заимствованных в качестве опорных из каркасной сети. Это обстоятельство опять-таки объясняется обилием внутренних фотограмметрических связей, которые не позволили изломать заполняющие сети, слишком близко притягивая их к недостаточно надежной опоре.

Таблица 7 Изменение координат при уравнивании с каркасами

Ось Виды ошибок координат точек, м

к-т Средн. Ср. кв. Макс. Сист.

X 0.090 0.107 -0.644 0.079

Y 0.070 0.090 -0453 -0.004

Z 0.155 0.210 -1.052 -0.044

Таблица 8 Изменение координат при уравнивании с каркасами

Ось Виды ошибок координат точек, м

к-т Средн. Ср. кв. Макс. Сист.

X 0.078 0.094 -0.378 0.063

Y 0.061 0.078 0.416 0.008

Z 0.174 0.214 1.083 0.033

Основные тенденции, выявленные в этом эксперименте, нашли подтверждение и при других параметрах фототриангуляционных сетей. Это позволяет сделать следующие выводы.

1. Общее правило метода наименьших квадратов, рекомендующее обрабатывать совместно возможно больший объем измерений, относящихся к уравниваемому построению, целиком относится и к пространственной аналитической фототриангуляции.

2. Вполне оправдан путь создания рабочего обоснования на поверхности Луны, выбранный астрогеологической командой USGS и предусматривающий построение общепланетарной фототриангуляционной сети из многих десятков тысяч снимков.

3. Предложенный И.Д. Каргополовым вариант построения планетарной сети в два этапа (сначала каркасной, а затем - заполняющей) целесообразно использовать лишь на предварительном этапе обработки снимков небесного тела, т.е. для проверки результатов измерения снимков и других исходных данных.

4. Есть предположение, что вскоре начнется реальное воплощение в жизнь Российского проекта исследования Луны и потребуется решать задачу детального картографирование ее поверхности. Кафедра фотограмметрии и дистанционного зондирования Сибирской Государственной геодезической академии, обладающая богатым опытом теоретических исследований и подготовки программного обеспечения в области фототриангуляции, вполне могла бы принять участие в работах по созданию рабочего обоснования или даже возглавить такие работы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Антипов И.Т. Уравнивание сферической фототриангуляционной сети. // Труды Международного научного конгресса «Гео-Сибирь-2007», Том 3. - Новосибирск: СГГА, 2007. - С. 26-32.

2. R.L. Kirk, B.A. Archinal, L.R. Gaddis, M.R. Rosiek. Cartography for Lunar exploration: 2008 Status and mission plans // 21st ISPRS Congress, Beijing, Technical Session ThS-10. (DVD).

3. Антипов И.Т. Математические основы пространственной аналитической фототриангуляции. - М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 2003. - 296 с.

4. Хрущ М.Н. Этапы становления и развития фотограмметрии в России // Геодезия и картография. - 2003. - № 3. - С. 50—61.

©И.Т. Антипов, 2010