Компенсация дисперсии сигналов в волоконно-оптических линиях передачи и ее описание с применением унитарных преобразований

КОМПЕНСАЦИЯ ДИСПЕРСИИ СИГНАЛОВ В ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ ОПИСАНИЕ С

ПРИМЕНЕНИЕМ УНИТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ Григоров И.В.1, Акимова А.М.2, Нефедова Е.С.3, Сацута Е.С.4,

Харчилава А.З.5

'Григоров Игорь Вячеславович — доктор технических наук, доцент;

2Акимова Анна Михайловна — студент;

3Нефедова Екатерина Сергеевна — студент, кафедра теоретических основ радиотехники и связи;

4Сацута Евгений Сергеевич — инженер-программист, управление информатизации;

5Харчилава Андрей Захарович — аспирант, кафедра теоретических основ радиотехники и связи, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики,

г. Самара

Аннотация: в статье анализируются и сравниваются по эффективности различные методы компенсации хроматической дисперсии сигналов в магистральных волоконно-оптических линиях передачи, как оптические, так и электронные; кроме того, рассматривается способ описания алгоритмов электронной компенсации с применением унитарных преобразований, порождаемых линейным уравнением шрёдингеровского типа, а также рассматривается подход к задаче оптимизации алгоритма демодуляции сигналов при наличии случайной поляризационной модовой дисперсии.

Ключевые слова: волоконно-оптическая линия передачи, унитарное преобразование, хроматическая дисперсия, поляризационная модовая дисперсия, алгоритм приема.

В настоящее время оптическое волокно (ОВ) является самой совершенной направляющей системой, что обусловлено его огромной пропускной способностью [1,2]. Скорость передачи дискретных сообщений в волоконно-оптических линиях передачи (ВОЛП) ограничивают такие факторы, как дисперсия, нелинейные эффекты, шумы передающего и приемного оптических модулей и т.д. В магистральных ВОЛП применяются в основном одномодовые ОВ («Single Mode Fiber» - SMF). Наиболее распространенным и дешевым является ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления - G.652 [3].

В одномодовых ОВ имеют место два типа дисперсии - хроматическая дисперсия (ХД) (в англоязычной литературе - «Chromatic Dispersion» - CD) и поляризационная модовая (ПМД) (англ. - «Polarization Mode Dispersion» - PMD). В отличие от каналов других видов, основными ограничивающими факторами, препятствующими увеличению скорости передачи по ВОЛП являются не аддитивные помехи, а именно дисперсия. Любая дисперсия приводит к увеличению длительности передаваемых импульсов и, как следствие, к их взаимному наложению - межсимвольной интерференции (МСИ). МСИ, в свою очередь, приводит к существенному увеличению вероятности ошибки.

При увеличении скорости передачи действие МСИ, обусловленной любой дисперсией, усиливается. Как известно [3] при п-кратном повышении скорости временной интервал, на который распространяется МСИ (память канала) растет в п2 раз. Несмотря на это, существует много методов оптической компенсации хроматической дисперсии, а также электронной компенсации («Electronic Dispersion Compensation» - EDC). Их можно отнести к классу линейных методов соответственно аналоговой и цифровой обработки сигналов в базисе Фурье в соответствии с классическим алгоритмом [4, 5]:

€ = ф-^z = Cz,

где

C = Ф"КФ

- оператор фильтрации, z - вектор входного сигнала z (t) (как элемент функционального пространства). Алгоритму (1.1) соответствует структурная схема, изображенная на рисунке 1.

Рис. 1. Структурная схема алгоритма обработки сигналов в области переменной V

В основе синтеза и реализации таких алгоритмов линейной обработки лежит преобразование сигнала Z(t) в обобщенную спектральную область с помощью некоторого

линейного оператора Ф, затем производится селекция спектральных компонент некоторым оператором К и возврат к исходному представлению сигнала с помощью обратного оператора

Ф1 . Наиболее распространенным видом линейной обработки сигналов является обычная линейная фильтрация [6,7]. Как известно, фильтрация в частотной области сводится к умножению спектра обрабатываемого сигнала (или смеси сигнала и шума) на передаточную функцию фильтра. В аналоговых фильтрах физически этого не происходит, а описанный процесс умножения является лишь математической моделью, в которой входной сигнал представляется в виде совокупности спектральных составляющих. Основано такое представление на принципе суперпозиции, который заключается в том, что реакция линейной системы на сумму воздействий может быть представлена суммой реакций на каждое из них. Указанное линейное отображение сигнала Ф в частотную область (базис Фурье) относится к классу унитарных (ортогональных в комплексном пространстве) и является удобным, в первую очередь, для анализа процесса его преобразований в линейных электрических цепях или других линейных динамических системах. Кроме того, унитарное преобразование удобно с точки

зрения практической реализации обратного преобразования Ф 1 , т.к. ядро последнего совпадает с сопряженным по отношению к исходному.

В отличие от аналоговых, в цифровых линейных фильтрах, использующих алгоритм быстрой свертки [7], описанная процедура умножения спектральных отсчетов дискретного сигнала осуществляется физически программным способом. Такой алгоритм цифровой обработки сигналов сводится к преобразованию временных отсчетов сигнала в спектральную область путем вычисления отсчетов спектра с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ) (обычно на основе алгоритма быстрого преобразования Фурье - БПФ), умножения отсчетов спектра на отсчеты комплексного коэффициента передачи фильтра, а затем производится возврат в частотную область с помощью обратного ДПФ (также с использованием алгоритма обратного БПФ). Разумеется, ДПФ также является унитарным, т.к. матрица обратного ДПФ является сопряженной матрице ДПФ.

При решении многих задач линейной фильтрации (обработки сигналов) используются и другие базисные представления, отличные от гармонического, например, относящиеся к частотно-временным - Уолша, Хаара, Виленкина-Крестенсона, Сэлфриджа, Френеля и многие другие [8, 9].

Опишем вкратце метолы компенсации хроматической дисперсии на оптическом уровне. Для такой компенсации в систему передачи добавляют пассивные элементы с постоянной ХД, так чтобы минимизировать суммарную дисперсию линии. На сегодняшний день чаще всего в качестве указанных элементов применяются волокна, компенсирующие хроматическую дисперсию («Dispersion Compensating Fiber» - DCF) [3, 10]. Положительная дисперсия линейного ОВ, накопленная на одном участке может компенсироваться последующим включением компенсатора, построенного на основе волокна DCF, c ХД обратного знака. Отрицательная дисперсия ОВ типа DCF в несколько раз превышает положительную ХД линейного ОВ, но его длина в соответствующее число раз меньше. В результате этого результирующая хроматическая дисперсия соответствующего участка линии может быть близка к нулю.

Кроме того, для ВОСП со спектральным уплотнением возникает необходимость компенсации наклонов дисперсионных характеристик на разных длинах волн, соответствующих различным спектральным каналам. Совпадения указанных наклонов в

18

основном и компенсирующем волокнах невозможно обеспечить точно. Поэтому в широком частотном диапазоне суммарная ХД отлична от нуля и также зависит от длины волны.

Основным недостатком описанного метода является повышенное затухание компенсатора (8 - 9 дБ в расчете на 100 км линии), а также повышенный коэффициент поляризационной модовой дисперсии (ПМД), обусловленный малым диаметром сердцевины компенсирующего ОВ [10].

Рассмотрим теперь методы компенсации дисперсии с помощью брэгговских решеток. Волоконная решетка Брэгга («Fiber Bragg Grating» - FBG) представляет собой ОВ небольшой длины, показатель преломления сердцевины (или оболочки) которого изменяется периодически вдоль продольной координаты. Компенсация дисперсии происходит из-за того, что различные спектральные составляющие оптического импульса отражаются от различных слоев решетки, и проходят разные пути. За счет этого в решетке наблюдается эффект дисперсионного расщепления противоположного знака.

Такие решетки изготавливаются на основе специальных ОВ, сердцевина которых чувствительна к ультрафиолетовому излучению. Такие свойства проявляет обычное кремниевое ОВ при добавлении примесей германия. Облучая это волокно ультрафиолетовым излучением, пропущенным предварительно через дифракционную решетку, играющую роль трафарета, можно получить периодическую или непериодическую неоднородность показателя преломления сердцевины. Фазовый сдвиг спектральных составляющих сигнала зависит от расстояния между указанными интервалами. Если они возрастают вдоль решетки, то низкочастотная часть спектра сигнала отражается от более глубоких слоев решетки, а высокочастотная - от менее глубоких, что приводит к задержке длинноволновых составляющих относительно коротких, что равносильно эффекту отрицательной (аномальной) дисперсии.

Недостаток описанного метода заключается в относительно узком диапазоне рабочих длин волн компенсатора. Поэтому их можно использовать или в одноканальных ВОСП или в качестве компенсатора дисперсии сигнала одного спектрального канала.

Существует также большое количество других оптических методов компенсации ХД -линейная фазовая фильтрация, эталоны Жире-Турнуа и Фабри-Перо и др. [1, 2, 10]. Основным недостатком этих устройств является их достаточно высокая стоимость. Поэтому в последнее время уделяется большое внимание методам электронной компенсации дисперсии. Это обусловлено появлением новых сверхбыстродействующих интегральных микросхем, способных осуществлять последетекторную обработку сигналов на приемной стороне высокоскоростных ВОЛП (со скоростями 10 Гбит/с и выше) в реальном масштабе времени. Указанные методы делятся на два класса -компенсация на передающей и приемной стороне ВОЛП.

К первому классу методов относятся следующие: применение форматов модуляции, устойчивых к дисперсионным искажениям, а также предыскажения передаваемых сигналов, необходимые для того, чтобы в приёмном оптическом модуле внесенные и дисперсионные искажения в линии компенсировались.

Первый способ позволяет увеличить длину линии без применения компенсаторов. В настоящее время наиболее распространенным видом модуляции в ВОСП является амплитудная модуляция с активной паузой (модуляция интенсивности) в сочетании с форматом «без возврата к нулю» (NRZ - «Non Return of Zero») [10]. К сожалению, этот формат не является устойчивым к дисперсионным искажениям. Лучшие результаты показывают модифицированные форматы: CRZ, CSRZ, APRZ [10]. Лучшие результаты устойчивости к хроматической дисперсии показывают фазовые форматы [11].

Предыскажения сигналов давно применяются в системах радиосвязи, в частности, в системах с частотной модуляцией [12]. Недавно такие методы стали применяться и в волоконной оптике. Принцип компенсации состоит в том, что модули, компенсирующие хроматическую дисперсию, располагаются не на приемной, а на передающей стороне линии. В линию передаются искаженные импульсы, ортогональность которых нарушается за счет их перекрытия во времени. При прохождении по ВОЛП искажения и МСИ таких импульсов компенсируются.

При электронной компенсации дисперсии на приеме оптический сигнал сначала преобразуется в электрический фотодетектором, усиливается и подвергается обработке, необходимой для минимизации искажений. Она осуществляется, чаще всего, с помощью цифровых фильтров, которые иногда называются опережающими эквалайзерами, или эквалайзерами с решающей обратной связью [10,13-15]. Эти устройства обычно

19

представляют собой нерекурсивные цифровые фильтры с конечными импульсными характеристиками (КИХ-фильтры).

С математической точки зрения, все рассмотренные устройства статической компенсации хроматической дисперсии можно считать линейными фазовыми фильтрами, передаточная функция которых является сопряженной по отношению к передаточной функции линии. Как показано в [3], если затухание ВОЛП пренебрежимо мало (или точно скомпенсировано усилением), то процесс распространения сигнала в линии достаточно точно описывается линейным уравнением шрёдингеровского типа:

. dU р7 д2U 1 р, d3U

1— = ——г +—-т,

dz 2 dt2 6 dt3

U = U(Z, t) - комплексная огибающая оптического импульса, z и t - пространственная

и временная координаты, Р2 и Р - дисперсионные коэффициенты второго и третьего

порядков. Решая (1.3) методом Фурье [16], нетрудно показать, что линии длиной z = const, описываемой этим уравнением, соответствует «комплексный коэффициент передачи»:

K (i ю, z) = exp Iю2 z + ^р1 ю3 z |, (1.4) единичная амплитудно-частотная характеристика

K (ю, z) = |K (i ю, z)| = 1

и полиномиальная фазочастотная характеристика

'Р 2 „2 , Р

0

I 2 6 )

Поэтому для коррекции дисперсионных искажений требуется фазовый корректор с ФЧХ противоположного знака:

' Р 2 „2 Р

©K z)

ю---ю

V 2 6 ,

Если параметры ВОЛП существенно изменяются по длине линии, то применяются методы адаптивной компенсации. Это также необходимо при линейной компенсации поляризационной модовой дисперсии (ПМД) [17].

Описанные методы обработки оптических сигналов в ВОЛП также относятся к классу линейных, обладающих свойством унитарности. При наличии существенных нелинейных искажений форму сигнала на приемной стороне ВОЛП такими методами восстановить невозможно. Кроме того, если параметры линии, в частности ПМД, изменяются случайным образом во времени, а интервал корреляции этих параметров меньше, чем тактовый интервал, то адаптивный алгоритм компенсации дисперсии построить невозможно. В таких условиях необходимо решать задачу синтеза оптимальных и субоптимальных алгоритмов приема сигналов в нелинейном канале с дисперсией и случайными параметрами на основе методов статистической теории связи [12, 14, 15].

Список литературы

1. Наний О.Е. Основы цифровых волоконно-оптических систем связи // Lightwave Russian Edition, 2003. № 1. С. 48-52.

2. ГродневИ.И. Волоконно-оптические линии связи. М.: Радио и связь, 1990. 224 с.

3. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996.

4. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии. М.: Радио и связь, 1987. 296 с.

5. ВасиленкоГ.И. Теория восстановления сигналов. М.: Советское радио, 1979. 272 с.

6. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах для научных исследований. М.: Наука, 1982. 215 с.

7. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применения в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. 496 с.

8. Быховский М.А. Эффективность одного метода подавления импульсных помех // Электросвязь, 1985. № 3. С. 44-47.

9. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. Т. 2. 256 с.

10. Наний О.Е., Гладышевский М.А., Щербаткин Д.Д. Методы компенсации хроматической дисперсии // Волоконная оптика: сб. М., 2001. С. 52-81.

11. Листвин В.Н., ТрещиковВ.Н. DWDM-системы // Техносфера, 2015. 296 с.

12. Кловский Д.Д. Теория электрической связи. М.: Радиотехника, 2009. 647 с.

13. Карташевский В.Г. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 2000. 272 с.

14. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Приём кодированных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 2004. 248 с.

15. Николаев Б.И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью. М.: Радио и связь, 1988. 264 с.

16. Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. М.: Мир, 1985. 472 с.

17. Merker T., Hahnenkamp N., Meissner P. Comparison of PMD-compensation techniques at 10 Gbit/s using an optical first-order compensator and electrical transversal filter // Elsevier Optics Communications, 2000. № 182. P. 135-141, 2000.

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СТАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ СТАТИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Давлятов М.А.1, Мухамедов Ш.Т.2, Игамбердиев Б.Г.3

'Давлятов Мурат Ахмедович — кандидат технических наук, доцент, кафедра строительства зданий и сооружений; 2Мухамедов Шукур Толибжон угли — студент,

факультет механики; 3Игамбердиев Бунёд Гайратович — ассистент, кафедра химической технологии, Ферганский политехнический институт, г. Фергана, Республика Узбекистан

Аннотация: рассмотрены вопросы, связанные с надежностью металлических конструкций, на примере статистического расчета стального цилиндрического вертикального резервуара емкостью 5000 м3 для хранения нефтепродуктов. Определены статистические характеристики нагрузок и воздействий и построены статистические модели надежности металлических резервуаров. Также предложен метод расчета надежности металлических конструкций, который может быть использован при проектировании ответственных металлических конструкций.

Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, стальной резервуар.

УДК 624.014

Метод расчета металлических конструкций по предельным состояниям позволяет определить предельное состояние конструкции и не допускать ее наступления. Однако весьма важным является и оценка их надежности.

При оценке вероятности достижения конструкции предельного состояния требуется применять другой метод расчета. Здесь искомой характеристикой конструкции является вероятность достижения ею предельного состояния за весь период эксплуатации. Численное значение этой вероятности и будет характеризовать искомую надежность конструкции. Эта характеристика конструкции может быть определена в результате применения статистических методов расчета.

Под надежностью строительных конструкций, в том числе и металлических, следует понимать их способность безотказно выполнять заданные эксплуатационные функции. Надежной является такая конструкция, которая в заданный промежуток времени не может оказаться за границей ни одного из предельных состояний.