УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
APPARATUS FOR INVESTIGATING ELECTROSTATIC FIELD

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для получения и углубления знаний физических законов и явлений.
Известно устройство для измерения потенциалов и построения изопотенциальных линий (Г.А. Рязанов Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля. Издательство «Наука». М. 1966 г., с.77, рис 7.2). С помощью одинарного зонда на нем можно находить точки, имеющие заданный потенциал и строить изопотенциальные линии. Для измерения потенциала используется мостовая схема, которая требует значительного времени для проведения эксперимента. Нажатием зонда через копировальную бумагу на документальном листе фиксируем ряд точек. Наблюдается быстрый износ электропроводящей и копировальной бумаги, а также низкая точность эксперимента.
Известна также установка для исследования стационарного электрического поля (RU патент №2284581. Бюл №27 от 27.09.2006 г. Авторы: Белокопытов Р.А. и Ковнацкий В.К.) Эта установка позволяет создать различные плоские электрические поля и их исследовать. На ней можно экспериментально проверить теорему Гаусса только для случая, когда замкнутая поверхность не охватывает заряда, а также теорему о циркуляции вектора напряженности электростатического поля. Однако на этой установке можно только продемонстрировать вид эквипотенциальных линий, но нельзя их запомнить на документальном листе. Для нахождения потенциалов отсутствует одинарный зонд.
Наиболее близкой к предлагаемой установке является установка для исследования электростатических полей методом моделирования (прототип, фиг.1. Лабораторный практикум по физике. Под ред. К.А. Барсукова и Ю.И. Уханова. М. «Высшая школа» 1988 г., с.109, рис.38). Она содержит: зонд; потенциометр, соединенный двумя концевыми контактами с источником постоянного тока; прямоугольный планшет с листом электропроводящей бумаги; два электрода круглого сечения, плотно прижатые винтами к листу электропроводящей бумаги, при этом, второй электрод соединен с одним из концевых контактов потенциометра. В этой установке потенциалы в различных точках листа электропроводящей бумаги измеряются с помощью зонда, включенного в мостовую схему, что также требует значительного времени для проведения эксперимента. Измерительная установка снабжена дорогостоящим пантографом, с помощью которого координаты зонда переносятся на документальный лист. На этой установке нельзя экспериментально проверить теорему Гаусса для различных замкнутых поверхностей, охватывающих и не охватывающих заряды, а также теорему о циркуляции вектора напряженности потенциального электрического поля для различных замкнутых контуров обхода.
Техническим результатом изобретения является упрощение конструкции и расширение функциональных возможностей.
Указанный результат достигается тем, что в известной установке для исследования электростатического поля, содержащей зонд, потенциометр, соединенный двумя концевыми контактами с источником постоянного тока, прямоугольный планшет с листом электропроводящей бумаги, два электрода круглого сечения, плотно прижатые винтами к листу электропроводящей бумаги, при этом, второй электрод соединен с одним из концевых контактов потенциометра, согласно изобретению, первый электрод соединен с движком потенциометра и в нее введены вольтметр с большим входным сопротивлением, первый ввод которого соединен со вторым электродом, а второй ввод - с зондом, набор разнообразных криволинейных колец из диэлектрика и разметкой на их внутреннем и наружном контурах, причем используемое из набора кольцо уложено на планшете с листом электропроводящей бумаги, фиксатор положения используемого кольца, прямоугольная система координат планшета, начало которой совпадает с одним из углов прямоугольного планшета с листом электропроводящей бумаги, а оси координат направлены вдоль сторон этого планшета, документальный лист с прямоугольной системой координат, которая аналогична прямоугольной системе координат планшета, прямоугольный треугольник из диэлектрика для переноса координат зонда с листа электропроводящей бумаги на документальный лист.
На фиг.1 изображен прототип; на фиг.2 - общий вид предлагаемой установки; на фиг.3-6 чертежи, поясняющие принцип ее работы.
Предлагаемая установка (фиг.2) содержит: 1 - планшет с листом электропроводящей бумаги; 2 - электроды; 3 - винты; 4 - потенциометр; 5 - набор разнообразных криволинейных колец из диэлектрика и разметкой на их внутреннем и наружном контурах; 6 - используемое из набора кольцо; 7 - вольтметр с большим входным сопротивлением; 8 - зонд; 9 - прямоугольная система координат планшета; 10 - документальный лист с прямоугольной системой координат; 11 - прямоугольный треугольник из диэлектрика; 12 - источник постоянного тока; 13 - фиксатор положения используемого кольца.
Рассмотрим состав и работу предлагаемой установки (фиг.2). Она включает в себя прямоугольный планшет с листом электропроводящей бумаги 1, на котором установлены два электрода 2 круглого сечения, плотно прижатые винтами 3 к планшету 1. Первый электрод 2 соединен с движком потенциометра 4, а второй электрод соединен с одним из концевых контактов потенциометра 4. В состав предлагаемой установки входит набор разнообразных криволинейных колец из диэлектрика и разметкой на их внутреннем и наружном контурах 5. Эти кольца моделируют различные замкнутые контуры на электропроводящей бумаге.
Используемое из набора кольцо 6 уложено на планшете с листом электропроводящей бумаги 1. Оно может либо охватывать один из электродов 2, либо не охватывать его и лежать в произвольном месте между электродами 2.
Для измерения потенциалов на электропроводящей бумаге около размеченных точек используемого из набора кольца 6, применяем вольтметр с большим входным сопротивлением 7, первый ввод которого соединен со вторым электродом 2, а второй ввод - с зондом 8. Вольтметр с большим входным сопротивлением 7 не искажает линии тока в электропроводящей бумаге и, соответственно, силовые линии моделируемого электродами 2 электрического поля.
Для определения координат точек на электропроводящей бумаге, к которым прикасаемся острием зонда 8, предлагаемое устройство снабжено прямоугольной системой координат планшета 9, начало которой совпадает с одним из углов прямоугольного планшета с листом электропроводящей бумаги 1, а оси координат направлены вдоль сторон этого планшета.
Перенос при эксперименте координат острия зонда 8 с прямоугольной системы координат планшета 9 на документальный лист с прямоугольной системой координат 10, которая аналогична прямоугольной системе координат планшета 9, осуществляется введенным прямоугольным треугольником из диэлектрика 11. Для этого прямым углом прямоугольного треугольника из диэлектрика 11 прикасаемся острия зонда 8. Стороны треугольника, исходящие из прямого угла, направляем параллельно осям прямоугольной системы координат планшета 9 и снимаем координаты x, y. Эти координаты переносим на систему координат документального листа 10. Для этого прямоугольный треугольник из диэлектрика 11, как показано на фиг.2, накладываем на документальный лист с прямоугольной системой координат 10 так, чтобы стороны, исходящие из прямого угла треугольника 11 были параллельны осям координат документального листа 10 и пересекали оси координат документального листа 10 в точках x, y. В окрестности прямого угла треугольника 11 делаем на документальном листе 10 отметку точки x, y.
Питание предлагаемой установки осуществляется от источника постоянного тока 12. Перемещая движок потенциометра 4, устанавливаем нужный потенциал на первом электроде 2. Величину потенциала измеряем с помощью вольтметра с большим входным сопротивлением 7, при прикосновении зонда 8 к электроду 2.
Для того чтобы используемое из набора кольцо 6 не смещалось во время эксперимента, установлен фиксатор положения используемого кольца 13.
1
2
3
x
y
x
x
y
y
Рассмотрим, каким образом на предлагаемой установке (фиг.2) осуществляется построение линий равного потенциала и линий напряженности электростатического поля, а также определение необходимых его характеристик. С помощью потенциометра 4 устанавливаем напряжение U между электродами 2. Величину напряжения U контролируем вольтметром 7 с большим входным сопротивлением. С помощью зонда 8 находим требуемые потенциалы φ, φ и φ (фиг.4) на планшете с листом электропроводящей бумаги 1. Координаты x, y точек линий равного потенциала находим с помощью зонда 8 на листе с электропроводящей бумагой в прямоугольной системе координат планшета 9, а затем с помощью прямоугольного треугольника из диэлектрика 11 переносим эти координаты на систему координат, установленную на документальном листе 10, и отмечаем точки карандашом. Плавной кривой по точкам на документальном листе 10 изображаем линии равного потенциала (сплошные линии), а затем строим силовые линии электростатического поля (пунктирные линии). Они будут перпендикулярны линиям равного потенциала (фиг.4). В окрестности произвольной точки (фиг.4) на планшете с листом электропроводящей бумаги 1 измеряем разности потенциалов Δφ на малом интервале Δx и Δφ на таком же интервале Δy. Далее вычисляем проекцию вектора  на направление оси x и y: E=-Δφ/Δх; E=-Δφ/Δy. Модуль вектора  определяем по следующей формуле: . В масштабе строим на документном листе 10 вектора  и градиента потенциала grad φ. Вектор grad φ по модулю равен , но направлен в противоположную сторону (фиг.4).
Рассмотрим, каким образом на предлагаемой установке осуществляется экспериментальная проверка теоремы Гаусса, когда замкнутая поверхность охватывает заряды. Для этого используем одно кольцо 6 из набора разнообразных криволинейных колец 5 и укладываем на планшет с электропроводящей бумагой 1 так, чтобы внутренний и наружный контур криволинейного кольца 5 охватывали один из электродов 2, например, положительный электрод (фиг.2). В этом случае используемое кольцо 6 моделирует замкнутую поверхность, охватывающую заряд. Для того, чтобы используемое из набора криволинейное кольцо 6 при эксперименте не меняло своего положения, оно прижимается к электропроводящей бумаге фиксатором положения 13.
Согласно теореме Гаусса поток вектора электрического смещения электростатического поля в вакууме сквозь криволинейную замкнутую поверхность S, проведенную в электростатическом поле, равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью:
n
где E - проекция вектора  на направление нормали к поверхности S. По экспериментально найденному потоку вектора электрического смещения сквозь замкнутую поверхность S можно судить о величине суммарного заряда q внутри этой поверхности.
Вокруг электродов 2 предлагаемой установки (фиг.2) формируется плоскопараллельное электрическое поле. Проведем две плоскости вектора , отстоящие друг от друга на расстоянии h, равном толщине листа электропроводящей бумаги, и опишем вокруг, например, положительного электрода 2 цилиндрическую поверхность S (фиг.3), тогда получим замкнутую поверхность, внутри которой расположен заряд q, определяемый по формуле (1).
n
Так как вектор  всюду параллелен основаниям полученного цилиндра, то интегрирование выражения E·dS в формуле (1) следует проводить только по его боковой поверхности. Разобьем цилиндрическую поверхность S на прямоугольники с высотой h и основанием dl (фиг.3), площадь которых dS=hdl. Это позволит перейти от интегрирования по боковой поверхности цилиндра S к интегрированию по его профилю L:
Стационарный заряд q, определяемый соотношением (2), реально существует и расположен на поверхности электрода 2 (фиг.3), граничащей с листом электропроводящей бумаги. При моделировании можно считать, что поле в толщине электропроводящей бумаги создано не внешним стационарным зарядом, расположенным на поверхности электрода 2, а воображаемым стационарным зарядом, существующим внутри электропроводящего листа бумаги в окрестности электрода 2.
Для определения заряда q численным методом, заменим точную формулу (2) ее приближением:
ni
i
где E - проекция вектора  на нормаль, проведенную в i-ю точку контура L; Δl-i-й отрезок контура L.
ni
i
Для определения E для различных контуров L применяем заранее изготовленные криволинейные кольца из тонкого диэлектрика и разметкой на их внутреннем и наружном контурах (например, плотной бумаги) (фиг.5). Наружный (основной) контур кольца с криволинейной кромкой, соответствует контуру L, а внутренний (вспомогательный) контур кольца расположен на одинаковом расстоянии Δn от наружного контура кольца. Наружный контур кольца разбиваем на равные отрезки длинной Δl такой величины, чтобы поле в пределах его было однородным и они лежали на контуре L. Образующиеся точки отрезков нумеруем против часовой стрелки (фиг.5) i=1,2,......,N. В каждой i-й точке проводим нормаль  к наружному контуру L до пересечения ее с внутренним контуром кольца.
Полагая, что нормаль  к контуру L во всех точках направлена в одну и ту же сторону, тогда проекция вектора  в произвольной i-й точке определяем численным методом по формуле:
Bi
Hi
где i=1, 2, …, N., φ - потенциал, измеряемый в i-й точке внутреннего контура криволинейного кольца; φ - потенциал, измеряемый в i-й точке наружного контура криволинейного кольца; N - число точек на контуре L.
С учетом последнего выражения формула (3) приобретает другой вид:
i
i
Можно подобрать наружный и внутренний контуры таким образом, чтобы величины Δn=Δl, тогда окончательное выражение (5) имеет вид:
Bi
Hi
Рассмотрим, каким образом на предполагаемой установке осуществляется экспериментальная проверка теоремы Гаусса, когда замкнутая поверхность S не охватывает заряды. Для этого используем одно кольцо 6 из набора разнообразных криволинейных колец 5, укладываем в произвольном месте между электродами 2 и прижимаем фиксатором положения используемого кольца 13 (фиг.2). В этом случае используемое кольцо 6 моделирует замкнутую поверхность, не охватывающую заряд. Касаясь в i-x точках внутреннего и наружного кольца зондом 8, будем измерять вольтметром с большим входным сопротивлением 7, соответственно потенциалы φ и φ. Подставляя их в формулу (6), убеждаемся, что поток вектора электрического смещения сквозь замкнутую поверхность, не охватывающую заряды, равен нулю.
Рассмотрим, каким образом на предполагаемой установке определяется погонная емкость двухпроводной линии, моделируемой двумя электродами 2, прижатыми к листу электропроводящей бумаги. С помощью двух электродов круглого сечения можно моделировать два бесконечно длинных проводника, такого же сечения и такого же расстояние между ними. Емкость бесконечно малых отрезков h двухпроводной линии определяется по формуле:
где q - заряд, охватываемый замкнутой поверхностью и который определяется по формуле (6); U - напряжение между электродами, при котором определяется этот заряд q. Погонная емкость моделируемой системы двух бесконечно длинных проводников определяется по формуле:
Рассмотрим, каким образом на предлагаемой установке определяется циркуляция вектора напряженности электростатического поля. В окрестности двух электродов 2 (фиг.2) моделируется потенциальное электростатическое поле. Силовые линии такого поля начинаются в точках, где потенциал имеет максимальное значение, и заканчиваются в точках, где потенциал имеет минимальное значение. В точке А (фиг.6) контура обхода L вектор  направлен по касательной и силовой линии (пунктирные линии). Вектор контура  направлен из точки А по направлению обхода контура L, тогда циркуляция вектора
l
где E=Е cos α - проекция вектора  на направление вектора ; α - угол между векторами  и .
Проекция вектора  на направление  равна скорости убывания потенциала при перемещении вдоль этого направления и определяется следующей формулой:
l
l
Перемещаясь в потенциальном поле по замкнутому контуру L на одной части контура угол α≤90°, тогда проекция E будет положительной, а на другой части контура L при угле , проекция E будет отрицательной. Поэтому в формуле (10) знак минус можно опустить. Подставляем формулу (10) в выражение (9) получим:
Для определения циркуляции вектора  численным методом заменим точную формулу (11) ее приближением:
Таким образом, для определения циркуляции вектора  необходимо:
i
i
1) выбрать одно из набора разнообразных колец 5 используемое кольцо 6, уложить его на планшете с листом электропроводящей бумаги 1 в произвольном месте между электродами 2 и прижать фиксатором положения используемого кольца 13. В этом случае наружный контур используемого кольца 6 моделирует замкнутый контур обхода L; 2) измерить в обозначенных точках наружного контура используемого кольца 6 потенциалы φ, i=1, 2, …, N.,; 3) вычислить разность потенциалов Δφ, i=1, 2, …, N; 4) просуммировать полученные разности потенциалов и убедиться в том, что циркуляция вектора напряженности моделируемого электростатического поля равна нулю.
Технико-экономическая эффективность предлагаемой установки заключается в том, что она обеспечивает повышение качества усвоения обучающимися основных законов и явлений физики.
Предлагаемая установка реализована на кафедре физики ВКА имени А.Ф. Можайского и используется в учебном процессе на лабораторных работах по электричеству.