Модели бесконечности в средневековой западной философии

Т.А. Кравцова

МОДЕЛИ БЕСКОНЕЧНОСТИ В СРЕДНЕВЕКОВОЙ ЗАПАДНОЙ ФИЛОСОФИИ

Проблема бесконечности в ХХ в. в значительной степени стала прерогативой математиков, которые задают проблемное поле исследований и в других областях, в частности философии. При этом реальное историческое развитие понятия остается в тени, и многие важные аспекты представлений о бесконечности выпадают из поля зрения. В первую очередь, это касается средневековой культуры.

В качестве иллюстрации можно сослаться на статью Дж. Мер-доча «Infinity and continuity» в авторитетной Кембриджской истории поздней средневековой философии1. В своей статье автор говорит только об одном «типе» бесконечности - математическом, который условно можно поделить на некоторые «подтипы». Но в работе ничего не сказано о существовании каких-либо других моделей описания бесконечности, встречающихся у авторов XII-XIV вв. Попробуем разобраться в данном сюжете более подробно.

В Античности представления о бесконечном подробнее всего разработаны Аристотелем, который внимательно разбирает их в III книге «Физики». Аристотель считал, что невозможно существование актуально бесконечной вещи, и говорить имеет смысл лишь о потенциальной бесконечности, наглядным примером которой является неоформленная материя: она потенциально может принимать любые формы бесконечное число раз. Есть у Аристотеля и объект, который можно было бы назвать чистой актуальностью, -бог (ум - vouq). Но Аристотель и здесь не использует для его ха-

1 Murdoch J.E. Infinity and continuity // The Cambridge history of later medieval philosophy: from the rediscovery of Aristotle to the disintegration of scholasticism, 1100-1600. - Cambridge, N.Y., 1982. - P. 564-591. 92

рактеристики предикат бесконечного. Поэтому здесь мы можем, хоть и не в полной мере, говорить о так называемой «боязни бесконечного» ('aл8lpovoф6Po^) у Аристотеля, которую отмечали некоторые ученые.

Отношение к актуальной бесконечности в Средневековье кардинально отличается от античного, хотя следует признать, что в некоторых аспектах средневековые мыслители опираются на античные модели. Во-первых, они используют само понятие потенциальной бесконечности, во-вторых, описывают ее теми же методами, что и античные философы. Если в вопросах истолкования каких-то физических и математических явлений схоласты преподносят себя всего лишь как «учеников» Аристотеля, в учение которого они вносят некоторые коррективы, соответствующие христианским догматам, то в вопросах, каким-то образом касающихся Бога, они стремятся опираться лишь на христианскую традицию. В рамках этой традиции Бог мыслится как внеприродная сущность, обладающая бесконечным могуществом и безграничной волей, полностью отличающаяся от земных существ, не принадлежащая никакому роду, обладающая набором предикатов, не свойственным никакому другому объекту, воспринимаемому или не воспринимаемому чувствами. Представление о Боге как об абсолютном совершенстве к каждому его предикату добавляет высшую степень: он не просто существует, а обладает самым актуальным бытием, он не просто есть благо, а заключает в себе высшее благо, он не просто бесконечен, он актуально бесконечен. Актуальная бесконечность в Средневековье не может определяться как нечто несовершенное. Бог полностью совершенен, иначе бы он не был Богом, поэтому и бесконечное обладает тем же свойством. Если беспредельность в Античности - характеристика хаоса и неупорядоченности, то в Средние века бесконечное становится атрибутом высшей реальности -божества1. Отношение к бесконечному меняется на положительное, бесконечное мыслится как благо, ведь Бог - высшее благо2.

При сравнении христианского Бога и аристотелевского нуса выясняется множество различий в их характеристиках. Как было сказано выше, аристотелевский бог ничего не мыслит кроме себя самого, т.е. он лишен одного из основных атрибутов христианского Бога: божественного провидения. При этом христианский Бог познает бесконечное количество вещей в одно мгновение, ведь он

существует вне времени. Поэтому дистанция между Богом и человеком в Средневековье бесконечная, Бог всемогущ, всеведущ и соединяет в себе все положительные характеристики.

Сама же идея об актуальной бесконечности Бога зародилась с распространением христианства, и на первый взгляд кажется, что она должна быть понятна любому христианину на интуитивном уровне. Но обращение к текстам показывает, что для формирования этой интуиции потребовалось значительное время. Ранние христианские богословы, как известно, в большинстве своем получили хорошее античное образование, а для античной традиции представление о высшем совершенстве предполагает обладание наиболее совершенной формой и, как следствие, ограниченность. Соотнесение этих представлений с понятием актуальной бесконечности на начальных этапах - непростая задача. Доказательством этому служит найденный нами в патрологии Миня текст, называющийся «Liber viginti unius sententiarum sive quaestionum» и условно относимый к творчеству Августина. Он состоит из двадцати «сентенций». В восемнадцатой сентенции есть следующая фраза: «Deus dicitur finitus forinsecus usque ad animam, intrinsecus usque ad se: omnia enim in se continet. Anima autem finita est usque ad corpus, et usque ad Deum. Corpus etiam foris finitum est usque ad nihil, intrinsecus autem infinitum est: dividendo enim nunquam finitur»3. Трактовать ее можно по-разному, но наиболее естественным кажется перевод, указывающий на конечность (ограниченность душой) Бога. Не разбирая здесь приведенный фрагмент в подробностях, еще раз подчеркнем, что он приведен в патрологии Миня, а значит, подобные идеи обсуждались в рамках христианской традиции.

Перейдем к более детальному описанию сюжетов, связанных с различными типами бесконечности в средневековой западной философии. Наиболее подробно понятие «бесконечное» разбирается, пожалуй, в седьмом вопросе «Суммы теологии» Фомы Аквинского. Бесконечность (infinitum) у Фомы тесно связана с бытием (esse). Поэтому следует начать как раз с характеристик, данных Фомой бытию. Бытие может определяться двумя способами. Оно может быть субстанциальным (subsistens) или сотворенным (creatum), или же актуальным или потенциальным. Субстанциальным бытием обладает только Бог, т.к. его бытие не получено от чего-то другого, и он сам и есть та субстанция, которая, имея бесконечную силу, соз-

дает все. Все, что не есть Бог, сотворено Богом, следовательно, имеет сотворенное бытие.

Актуальным бытием обладает все, что имеет форму4 и существует само по себе. И Бог, попадающий под эту категорию, также существует актуально, что отчасти объясняется фразой Иоанна Да-маскина «Бог бесконечен, вечен и безграничен», а следовательно, неизменен. Из того, что он неизменен, следует и то, что он существует актуально. Но главная отличительная черта бытия Бога - его бытие тождественно его сущности5 и его форме6 (esse Dei = essentia Dei = forma). У вещей же, обладающих актуальным бытием, эти понятия различаются; сущность (essentia) есть собственная характеристика вещи, а существование (esse) дается Богом7. Наглядный пример потенциального бытия - первоматерия, которая названа Фомой даже «до-тварью», а не «тварью», потому что она может принять любую форму и не существует сама по себе8.

Бесконечность у Фомы, как и бытие, делится на две группы. Она может быть актуальной (in actu) или потенциальной (in potentia) или абсолютной (simpliciter) и относительной. С актуальной бесконечностью дело обстоит совсем просто: актуально бесконечен только Бог. Это верно потому, что бытие Бога не получено от чего-либо другого, т.е. является субстанциальным, а следовательно, Бог совершенен9. Все, кроме Бога, бесконечно лишь потенциально, т.к. все актуально существующее ограничено формой, а потенциально существующее тем более может быть только потенциально бесконечно.

Как ни странно, но для доказательства абсолютной бесконечности Бога Фома опирается на III книгу «Физики» Аристотеля (бесконечность не имеет начала, иначе бы оно было ее концом10). Но все, кроме Бога, имеет начало, Бог же не имеет начала, потому что сам он - начало всех вещей, и, хотя обладает абсолютно бесконечной силой, не может сотворить ничего, что имело бы субстанциальное бытие11. Поэтому все, кроме Бога, бесконечно лишь относительно, тем более что потенциально вещи могут принимать бесконечное количество других форм, хоть они ограничены своей собственной формой. Формы же, существующие сами по себе, тоже бесконечны только относительно, потому что они не ограничены никакой материей и могут быть восприняты любой из них.

Невозможность существования бесконечной величины Фома объясняет невозможностью существования бесконечного тела, а невозможность существования бесконечного тела - невозможностью его движения. Каждое физическое тело, говорит Фома, необходимо должно быть способно к движению: «У каждого природного тела есть и свое природное движение»12. Если же тело бесконечно по величине, то оно не может двигаться ни «прямолинейно» (motus rectus), т.е. по какой-либо траектории, ни вокруг себя (motus circu-laris). Это связано с тем, что при прямолинейном движении тело обязательно должно перемещаться из одной точки в другую, покидая одно место и перемещаясь в другое, что невозможно для бесконечного по величине тела: оно бы занимало все места. А при движении вокруг себя одна часть тела должна перемещаться в место, занятое до этого другой частью тела, т.е. вращаться. Но бесконечное по величине тело не смогло бы вращаться, т.к., во-первых, оно не имело бы частей (каждая часть бесконечности - бесконечность), а во-вторых, оно бы занимало все пространство и не имело бы оси вращения (центра), т.к. для бесконечности каждая точка - центр.

Что же касается математического тела, то оно обязательно имеет форму какой-нибудь фигуры, потому что «ничто не актуально вне своей формы» (см. выше). А форма ограничивает тело этой фигурой, поэтому оно конечно или же бесконечно, но только потенциально. Если же математику нужна, например, актуально бесконечная линия, то он берет конечную линию и предполагает относительно нее все, что ему необходимо, в том числе и то, что она бесконечна.

В движении и времени Фома усматривает соединение актуальности и потенциальности и связывает время и движение, т.е. время можно считать только через движение .

Основные источники, на которые опирается Фома, прямо указаны в тексте «Суммы теологии». Во-первых, это Аристотель, основные идеи которого о бесконечном приведены выше. Затем Августин и Дионисий Ареопагит.

Остановимся на представлениях Августина о бесконечном более подробно. Можно сказать, что он стоял у истоков формирования христианского образа бесконечности. Проблема, возникающая при столкновении античных моделей с еще не оформленной христианской интуицией, описана нами выше, при анализе фраг-

мента из «Liber sententiarum». Эта проблема осложнялась тем, что в Библии нет прямого упоминания о бесконечности Бога, поэтому подобную идею можно было выдвигать исходя либо из каких-то косвенных упоминаний, либо из собственных соображений, все же мотивированных отсылками к Библии. Подробных размышлений на этот счет нам найти у Августина не удалось, однако в трактате «О Троице» есть одна фраза, которая, возможно, стала толчком ко всем последующим исследованиям этого сюжета в Средние века: «Однако здесь - в вещах телесных - одно не есть столько, сколько вместе суть трое, и две вещи нечто большее, нежели одна; в той же высшей Троице одно [Лицо] столь же велико, сколь велики и все трое вместе, и двое не больше, нежели одно; в Себе же Они бес-предельны»14. При этом, сравнивая взгляды Августина и Фомы на бесконечность Бога, мы приходим к выводу, что они, как бы странно это ни звучало, говорят о разных бесконечностях. Для Августина эта бесконечность скорее относится к величине, т.к. он утверждает: «... в вещах телесных - одно не есть столько, сколько вместе суть трое, и две вещи нечто большее, нежели одна.»15. То есть, иными словами, в мире чувственно воспринимаемых вещей их общая величина зависит, во-первых, от собственной величины каждой вещи, а во-вторых, от количества вещей. Величина же Троицы не зависит от количества взятых Лиц: «. в той же высшей Троице одно [Лицо] столь же велико, сколь велики и все трое вместе, и двое не больше, нежели одно; в Себе же Они беспредельны»16. Этой фразой Августин фактически и доказывает бесконечность Троицы, по крайней мере по величине, а также отрицает существование бесконечной величины в мире чувственно воспринимаемых вещей.

Бесконечность же Бога у Фомы означает бесконечность не только по величине. Величина интересует его, пожалуй, меньше всего. Понятие величины, по мнению Фомы, применимо скорее к вещам реального мира, а потому Фома посвящает вопросу бесконечной величины отдельный раздел, следующий уже после доказательства актуальной бесконечности Бога. Понятие величины никаким образом не касается божественной сущности, оно применяется только по отношению к вещам, имеющим материю и форму. О величине же Бога вообще вряд ли можно сказать что-то определенное, и Фома, скорее всего, специально избегает каких-либо рассуждений, а тем более утверждений, относящихся к данному вопросу. Беско-

нечность Бога, с точки зрения Фомы, - это нечто большее, чем только бесконечность по величине. Актуальная бесконечность Бога -это скорее безграничность всех его возможностей и атрибутов17.

Взгляды, изложенные в «Ареопагитиках», в западной традиции имеют наиболее близкий аналог в сочинениях Иоанна Скота Эриугены, который, как известно, является переводчиком «Ареопа-гитик» на латинский язык. Обратимся к трактату Иоанна Скота Эриугены «О разделении природы», ключевому по интересующим нас вопросам. В отличие от Августина, Эриугена не боится четких утверждений о бесконечности Бога. В трактате «О разделении природы» говорится: «Ведь если бы было познано, что есть, тогда оно было бы определено (circumscripta) в чем-либо, потому совершенно не выражало бы в себе образ Своего Творца, Который совершенно не определен (incircumscriptus) и не постигается ни в чем, поскольку Он бесконечен (infinitus) и, сверхсущностный, выше всего, что говорится и мыслится»18. По сути, в этом предложении и состоит все объяснение бесконечности Бога: он бесконечен, потому что неописуем и не определен, т.е. для всех сотворенных вещей, в частности для человека, Бог бесконечен потому, что все вещи стоят ниже его, его невозможно никак описать, ничего сказать о нем или помыслить. Утверждение это отсылает нас к традиции апофатического богословия, учению о Боге в Самом Себе, которое отрицает возможность любого Его определения средствами человеческого языка и понятий.

Но чуть далее есть не менее интересная фраза: «Таким образом, как бесконечна божественная сущность, так не ограничивается никаким определенным пределом и ее человеческое замещение (substitutio), созданное по ее образу; и постигается, что оно существует из того, что постигается как [привходящее] к нему, то есть из времен, мест, отличительных признаков, собственных признаков, количеств, качеств, отношений, обладаний, положений, действий, претерпеваний; что же оно есть - [не постигается] никоим образом»19. Скорее всего, здесь под «человеческим замещением» подразумевается некое божественное начало, присутствующее если не во всех вещах (например, Фома говорит о Боге во всех вещах), то уж точно в человеке, созданном по образу и подобию самого Бога. Но что самое интересное, человек, будучи обладателем этого божественного начала, которое, как и Бог, бесконечно и не ограничено никакими пределами, не может познать, что это такое на

самом деле, а только может наблюдать за частными проявлениями этого начала в себе в различных ситуациях. Фраза эта имеет мистический характер, и в ней чувствуется восточное влияние на западное католическое сознание, что вполне естественно, ведь «характерной чертой для Эриугены, мыслителя, жившего на латинском западе, является высокое уважение его к греческому востоку и стремление усвоить и перенести на западную почву результаты восточной спекуляции, что и сделало его философскую систему аномальной для его времени и места, где он жил, и создало исключительное положение его системы в общей истории умственного

2Q

развития западного мира» .

В трактате «О разделении природы» есть еще несколько мест, где говорится о бесконечности. Например, о бесконечности божественной сущности сказано: «MAG. Num tibi videtur divina es-sentia infinita esse, an finita? DISC. Hinc dubitare et impium et stultis-simum est, praesertim cum non essentia, sed plusquam essentia, et es-sentiarum omnium infinita causa et credi debeat et intelligi, et non solum infinita, sed omnium essentiarum infinitarum infinitas, et plusquam infinitas. MAG. Recte itaque atque catholice; omnino igitur infinita est»21. Не менее интересно также чисто физическое рассуждение о бесконечности, где говорится о том, что бесконечное движение не может создаваться конечным началом, т.к. бесконечное обязательно должно вытекать из бесконечного, а из конечного ничего бесконечного вытекать не может22. О числах же сказано, что числовой ряд бесконечен, но, видимо, как и у Аристотеля, он не представляет актуальной бесконечности, так как в числовом ряду каждый раз берется иное и иное (так же у Аристотеля описано время - через метафору смены поколений). Хотя неизвестно, следует здесь Эриугена за Аристотелем или это его суждение.

Итак, в учениях Фомы и Эриугены есть как сходства, так и отличия. Но, безусловно, и Эриугена не мог говорить о том, что Бог конечен, и это сходство будет объединять практически всех средневековых авторов. Но гораздо больший интерес представляют способы объяснения бесконечности Бога. Три автора, которые рассмотрены в данной статье, по-разному объясняют и доказывают ее. Но только самый поздний из них по времени, Фома, возвращается в доказательстве бесконечности Бога к античной традиции и делает свои выводы примерно таким же способом, как это делали Платон

и Аристотель, т.е. через физические и математические свойства вещей, не отходя от христианской традиции и умело выбирая только те идеи, которые ей не противоречат.

У Эриугены понятие бесконечности можно приравнять к понятию неописуемости или неопределенности. Если в ситуации с Августином мы не могли точно сказать, опровергает Фома его учение или нет, то в данном случае видно явное разногласие между представлениями и учениями о бесконечном у этих мыслителей. Скорее всего, оно связано с различием традиций, на которые опираются Фома и Эриугена. Как мы выяснили, для Фомы главными источниками были античные авторы и западные Отцы Церкви, для Эриугены, как кажется, источниками являются Библия, сочинения Дионисия Ареопагита и в меньшей мере Отцы Церкви, притом восточные, идеи которых попадают к нему через «Ареопагитики». Эриугена вообще хочет быть философом на почве христианского Откровения. Он видит в Священном Писании откровение абсолютной истины, но в то же время желает сохранить и за человеческим разумом право совершенно свободного исследования истины, а истинную религию отождествляет с истинной философией23. У Фомы тоже часто фигурирует имя Дионисия, но чаще всего цитаты содержатся в возражениях, т.е. в ошибочных мнениях, для ответов же Фома использует обычно другие тексты или выбирает из Дионисия те фразы, которые, по его мнению, не противоречат его учению.

Тем не менее в различных описаниях предметов реального мира Эриугена и Фома похожи: они делают это как Аристотель, почти не говоря при этом о Боге, а только акцентируя свое внимание на физических и математических свойствах вещей24. Это и неудивительно. А.И. Бриллиантов пишет: «...будучи философом по призванию, Эриугена не мог не относиться с интересом и уважением и к светской мудрости греков, к их философии. Он знает Аристотеля, отсылая в сочинении "О разделении природы" в одном случае читателя к трактату его "Об истолковании", несколько раз ссылается на диалог Платона "Тимей", упоминает о последователях того и другого философа.»25.

Таким образом, как на данный момент удалось нам выяснить в ходе работы, в западноевропейской традиции присутствует не одна модель описания бесконечности, о которой говорит Дж. Мердоч, а три. Первая модель - математическая, основанная на понятии

количества, о которой говорит Августин. Вторая модель - апофа-тическая, основанная на суждении о неописуемости, неопределенности и невозможности совершенно охарактеризовать Бога, о котором говорит Иоанн Скот Эриугена. Третья - это неограниченность атрибутов и возможностей Бога, о которой говорит Фома. Фома собирает по фрагментам все определения, которые даются Богу более ранними теологами (простота, неделимость, бестелесность Бога и т.д.), заново по-своему доказывает каждое суждение, опираясь на вышеуказанные источники. У Фомы, можно сказать, присутствуют все вышеописанные модели, но они всего лишь помогают ему прийти к выводу о более обширном понятии бесконечности - неограниченности и всемогуществе Бога.

Примечания

1. Гайденко П.П. Научная рациональность и философский разум. - M., 2QQ3. -С. 144.

2. Thomas Aquinas. Summa Theologiae, quaestiones, q. б; см. далее: S. Th. q. 2-7.

3. Перевод примерно такой: «Говорят, что Бог ограничен снаружи душой, внутри же самим собой: ведь он содержит в себе все. Душа же ограничена как телом, так и Богом. Тело же извне ограничено пустотой, а изнутри ничем не ограничено, так как может делиться до бесконечности» (Migne, Patrologia Latina, Vol.4Q, col. 729).

4. «Ибо ничто не актуально вне своей формы», S.Th., q.7, art.3, co. (здесь и далее пер. С.И. Еремеева).

5. «Бог есть не только своя же сущность, но и свое же существование», S.Th., q.3, art.4, co.

6. «Он есть и форма Своей же субстанции», S.Th., q.3, art.2, co.

7. S.Th., q.3, art.4, co.

S. «Первичная материя сама по себе не существует, поскольку обладает не актуальным, но лишь потенциальным бытием; по этой причине она скорее до-тварь, чем тварь. Впрочем, первичная материя даже в возможности бесконечна не абсолютно, а относительно, ибо потенциальность имеет завершение в природных формах», S.Th., q.7, art.2, ad 3. 9. См. также: S.Th., q.4, art.1. Заметим, что Фома разделяет понятия совершенства и завершенности. Завершенность подразумевает ограниченность и подходит только для потенциальной бесконечности, а никак не для актуальной. Совер-

шенство же не предполагает ограниченности, и оно возможно в актуальной бесконечности. Это выглядит как парадокс, ведь кажется, что материя, принявшая форму, совершенна именно потому, что ограничена формой. Однако Фома говорит, что сама форма же благодаря материи не становится совершенней, а всего-навсего ограничивается ею («Forma autem non perficitur per mate-riam, sed magis per eam eius amplitudo contrahitur, unde infinitum secundum quod se tenet ex parte formae non determinatae per materiam, habet rationem perfecti», S.Th., q.7, art. 1, co.).

1Q. Аристотель. Физика. - M., 193б. - 1SS с. - 2Q3b.

11. «Sicut ergo Deus, licet habeat potentiam infinitam, non tamen potest facere aliquid non factum (hoc enim esset contradictoria esse simul); ita non potest facere aliquid infinitum simpliciter», S.Th., q.7, art.2, ad 1.

12. «Quia omne corpus naturale habet aliquem motum naturalem», S.Th., q.7, art.3, co.

13. «Движение и время рассматриваются как нечто целое не в смысле их актуальности, а в смысле последовательности; таким образом в них смешаны потенциальность и актуальность», S.Th., q.7, art.3, ad 4.

14. Августин. О Троице. Книга б. Глава 1Q (здесь и далее пер. А.А. Тащиана).

15. Там же.

16. Там же.

17. Заметим, что неизвестно, полемизирует ли Фома в этом пункте с Августином или же наоборот развивает его идею, так как в данном вопросе «Суммы теологии» о величине Бога не говорится ничего. Отсутствие подобных идей у Фомы, возможно, объясняется тем, что в «Трактате о едином Боге» вряд ли могут появиться заявления о каких-то количественных характеристиках Бога, которые имеют полное право на существование в трактате Августина «О Троице».

18. Johannes Scotus Eriugena. De divisione naturae, IV, 7, 771D-772A.

19. Ibid. - IV, 7, 772A-B.

2Q. Бриллиантов А.И. Влияние восточного богословия на западное в произведениях Иоанна Скота Эриугены. - M., 1998. - С. 9Q.

21. «Учитель: Но как тебе кажется, божественная сущность бесконечна (или, может быть, конечна)? Ученик: Сомневаться в этом и нечестиво и глупо, ведь божественная сущность - не просто сущность, но более, чем сущность, и всех сущностей бесконечная причина, и только так следует в нее верить и понимать ее; и не просто бесконечна, но есть бесконечность всех бесконечных сущностей, а значит, более, чем бесконечна. Учитель: Итак, поистине во всех отношениях бесконечна» (Johannes Scotus Eriugena. De divisione naturae, II, 28, 586B-C, пер. В.В. Глебкина).

loi

22. Quomodo enim potest fieri infinita progressio a finito principio? Infinitum enim ab infinito procedit, a finito vero nil infinitum. - Johannes Scotus Eriugena. De divi-sione naturae, III, 11, 652C-D).

23. Бриллиантов А.И. Влияние восточного богословия на западное в произведениях Иоанна Скота Эриугены. - М., 1998. - С. 243.

24. Эриугена даже вводит в свое рассуждение метафору об источнике с водой: так делали Платон и Аристотель, сравнивая и подыскивая похожие с описываемыми явления в природе. Вот эта метафора: «Siquidem non ubi fons apparet, ibi [4 1Kb] aqua incipit esse, sed aliunde per occultos poros sensibusque infinitos longe ante manat, priusquam in fonte appareat». Johannes Scotus Eriugena. De divisione naturae, III, 11, 653A).

25. Бриллиантов А.И. Влияние восточного богословия на западное в произведениях Иоанна Скота Эриугены. - М., 1998. - С.104.