Модель и численный анализ цифровой демодуляции сигнала с двухфазной фазовой манипуляцией

ЭЛЕКТРОНИКА И ПРИБОРОСТРОЕНИЕ

УДК 621.391.037.372

С.И. Ширшин, В.Г. Кулишов, М.С. Ширшина МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЦИФРОВОЙ ДЕМОДУЛЯЦИИ СИГНАЛА С ДВУХФАЗНОЙ ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ

Предложена модель цифровой фазовой демодуляции, базирующаяся на апериодическом дискретном преобразовании Гильберта. Численным моделированием на ЭВМ рассмотрены характеристики процесса демодуляции. Показана возможность использования модели для определения изменения фазы.

S.I. Shirshin, V.G. Kulishov, M.S. Shirshina A MODEL AND COMPUTER ANALYSIS OF THE DIGITAL BPSK DEMODULATION

A digital BPSK demodulator model on the base of the discrete stream Hilbert transform is proposed here. Numerical results of demodulation process and possibility of using this model for digital detection phase switching are presented in this as well.

Известно [1], что операции над аналитическим сигналом позволяют описать различные радиотехнические устройства, преобразующие колебания. Подобный же способ, базирующийся на дискретном преобразовании Гильберта, может быть использован при синтезе алгоритмов цифровой обработки сигналов, в частности, цифровой частотной демодуляции для сигналов с финитным спектром [2]. Вместе с тем, вопрос цифровой фазовой демодуляции в известной нам литературе не рассмотрен.

В настоящей статье изложены результаты численного моделирования алгоритма двухфазной фазовой манипуляции (2-ФМн), основанного на использовании апериодического преобразования Гильберта [2].

Предложенная в работе модель дает возможность определить моменты импульсного изменения фазы и допускает практическую реализацию.

Представить 2-ФМн сигнал (рис. 1) можно следующим образом:

u

где А - амплитуда; Ю0 - круговая (промежуточная) частота; 0(t) - фаза, принимающая значения -п/2, п/2, (0,п) на интервале Т; ф - начальная фаза, равномерно распределенная в интервале от 0 до 2п.

Для сигнала с финитным спектром, т.е. ограниченным интервалом частот ююо-А<ю<Ю0+А при Д<Юо=2тс/о, использование преобразования Гильберта и нахождение сопряженного сигнала у^) дает возможность однозначно определить параметры сигнала, напри-

2 2

мер, интенсивность 7(0=(м (0+у (0)/2 и мгновенную фазу Ф(0=аг^ (у(/)/и(0) Ш-

Чи[п] д А Л \ /

\ і \ і І \ I \ \

\ 1 \ I \ \ 1 / П

7 |3 19 25 31 37 43 49І55 61 57/73 79 35 91 97 ЮЗ 109І115 121 127ЛЭЗ 139 145 131 157 1ЕЗ 1 ёэ\ 175 1Э1 137/193 19

\ I \ I 1 \ 1 \ \ /

\] У/ ) V/ \ V/

I 0[п] ,град 180° 0° п

Т Тп

Рис.1. 2-ФМн сигнал

Ставится задача разработки алгоритма цифрового определения изменения фазы 9(і) принятого сигнала, искаженного аддитивным полосовым гауссовским шумом п(і) с диспер-

~ 2 п

сиеи а =Рш.

Если спектр сигнала финитный, то для него может быть выбрана частота дискретизации /сї>2 (юо+Л)/2 п.

Рассмотрим спектр колебания (1). Не нарушая общности, ограничимся практически важным случаем, когда центральная частота кратна 1/Т [3] и колебание имеет период Тп=2Т (рис. 1). Нетрудно показать, что спектр такого колебания состоит из суммы спектров одинаковой формы, огибающие которых симметрично сдвинуты на частоты ±ю0. При выполнении условия ю0>>2п/Тп два сдвинутых спектра существенно не влияют друг на друга и спектр в области положительных частот ю>0 может быть представлен в виде:

Р (ю) ~ А | СО8(Ю~Ю0) Т е-} (о-ао)Те}%/2д Г ш 2п

2Тп I (Ш-Ш0)Т

к

где 5 - дельта-функция; ] - мнимая единица.

Энергетический спектр | Б(ю) | 2 убывает как | ю-ю0 |-2 и цифровое формирование и преобразование такого сигнала затруднено тем, что возникает неопределенность в определении ширины спектра и, следовательно, частоты дискретизации.

Ограничим сверху спектр сигнала частотой юв так, чтобы энергетические составляющие спектра за ее пределами были бы на 30 дБ меньше максимальной спектральной линии вблизи частоты ю0. Тогда, учитывая, что дискретные спектральные линии отличны от нуля в частотах юк=ю0±2пк/ТП (к=1,3,5,...), получаем юв>ю0+33п/Т. Это условие будем использовать для формирования полосового входного сигнала приемника.

Дискретизованный с частотой />юв/л сигнал и[п]=и[пА?) вместе с гауссовским шумом поступает на линейный полосовой фильтр с полосой частот ю0-1/Г<ю<ю0+1/Г (А=1/Т), в которой обычно осуществляется прием [4]. Сформированный таким образом входной сигнал поступает в приемнике на формирователь квадратурных составляющих, образующих дискретный комплексный сигнал со свойствами аналитического:

^[п] = u[п] + jv[n] ,

где и[п]=Яс |^[п] } - реальная составляющая; v[n]=Im |^[п] } - мнимая составляющая.

Отсчеты сигнала v[n] являются сопряженными отсчетам исходного сигнала и[п] по Гильберту и определяются выражением [2]:

-1

v(n) = XЬ{u [п + (21 +1)]- u [п - (21 +1)]}, п = 0,1,... ,

г'=0

(21 +1)-П-

где П- - размах конечного дискретного преобразователя Гильберта.

Для синтеза алгоритма фазовой демодуляции методом численного эксперимента рассмотрим систему моделирования с параметрами /0Т=20, /^= 2/0Т+20), А=1/Т.

На рис. 2 показаны энергетические спектры сигналов \Г[к]|2 при Т=10-6с в области

положительного частот на входе и выходе полосового фильтра, полученные методом ДПФ:

1 N-1

^ [к ] = — X и[п]ехр(- j 2пк / N), к = 0,...,N -1. В качестве полосового фильтра был синтези-

N п=0

рован нерекурсивный фильтр с окном Поттера при размахе фильтра М=128 [5].

Результаты моделирования изменения мгновенной интенсивности 1[п] и изменения фазы А9[п]=9[п]-9[п-1]=Э[п] - ю0А? для случая демодуляции чистого сигнала приведены на рис. 3 и 4.

Здесь

Б [ п ] =

аг^

х[п] - х[п -1] 1 + х[п ]х[п - 1]

х[п]х[п -1] > -1,

+

х[п] - х[п - 1] 1 + х[п ]х[п - 1]

х[п]х[п - 1] < -1

х[п] = v[n]/ и[п], х[п -1] = v[n -1]/ и[п -1] .

Из рис. 3 видно, что при демодуляции в моменты изменения фазы наблюдается ФМ-АМ преобразование, связанное на входе фильтра с конечностью преобразования Гильберта, а на выходе фильтра - с ограничением полосы сигнала. При этом в последнем случае на выходе фильтра в моменты изменения фазы интенсивность уменьшается до нуля.

Дальнейшее моделирование с шумом показало, что недостатком схемы с оценкой изменения фазы является сложность анализа переходных процессов при отношениях «сигнал-шум» q=10\-(Pc/Pш)<12 дБ.

Дискретный гауссовский шум моделировался с помощью стандартного соотношения:

“М=4РШад, где Рш - средняя мощность (дисперсия) шума; ^[п] - нормально распределенные случайные числа со средним, равным нулю, и дисперсией, равной единице.

На каждом шаге моделирования нормальные случайные величины генерировались

12

датчиком ^[п]=X ^ - 6 по значениям Я1 - независимых равномерно распределенных случай-

i =1

ных чисел в интервале 0-1.

а)

б)

Рис. 2. Спектры: а - на входе и б - на выходе фильтра

В связи со сложностью анализа изменения фазы, а также исходя из наблюдаемого эффекта ФМ-АМ преобразования, была рассмотрена схема с пороговым анализом мгновенной

интенсивности сигналов. Принимается, что имеет место переход фаз, если выполняется 2 2 -1

условие (“ [n]+v [п]) >8.

При работе демодулятора по данному алгоритму результаты расчетов коэффициента ошибки в зависимости от отношения «сигнал-шум» для порога 8=9 на основе обработки выборки из 2080 переходов фазы даны на рис. 5.

а) б)

Рис. 3. Изменение интенсивности сигнала во времени на входе

05

-5

-15

-2 *

1 АЭ[п],рад.

1 19 37 55 73 91 109 127 145 1 БЗ 1В1 13Є 217 2Э 253 271 2В9 307

05

-15

Т Ае[п],ра д.

\ 19 37 55 73 91 109 127 1 15 1 БЗ 1 ЕМ 199 217 235 253 271 2В9

а) б)

Рис. 4. Изменение фазы во времени на входе (а) и выходе (б) фильтра

.if Рош

1 / q .дБ

/

/ 2 х \ I

К ч

\

34567 0 Э ю

Рис. 5. Вероятность ошибки: 1 - модель; 2 - когерентная ФМн [3]

Следует отметить, что результаты приведены при размахе преобразователя Г ильберта Ng=32. Однако, аналогичные результаты получаются для преобразователя с меньшим размером Ng=20 (s=10). Такое уменьшение размаха преобразователя приводит к сужению его АЧХ, однако оно достаточно для обработки фазоманипулированного сигнала в полосе приема 2/Т. В качестве левой части порогового условия можно использовать -ln (I[n]) или (| w[n]| + |v[n]|)_1. Окончательный же выбор параметров алгоритма определяется конкретными

условиями применения (полосой частот обработки, значением промежуточной частоты, АЦП, вычислительными ресурсами и т.п.).

ЛИТЕРАТУРА

1. Вайнштейн Л. А. Разделение частот в теории колебаний и волн / Л. А. Вайнштейн, Д.Е. Вакман. М.: Наука, 1983. 288 с.

2. Ширшин С.И. Конечно-дискретный метод обработки сигналов в задачах частотной демодуляции / С.И. Ширшин // Известия вузов. Электроника. 2004. № 2. С. 69-75.

3. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника / М. Птачек; пер. с чешск. под ред. Л.С. Виленчика. М.: Радио и связь, 1990. 528 с.

4. Зорин М. Беспроводные сети. Современное состояние и перспективы / М. Зорин, Ю. Писарев, П. Соловьев // Мир связи. Connect. 1999. № 4. С. 104-107.

5. Отнес Р. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы / Р. Отнес, Л. Эноксон; пер. с англ. под ред. И.Г. Журбенко М.: Мир, 1982. 428 с.

Ширшина Мария Сергеевна -

аспирантка кафедры «Радиотехника»

Саратовского государственного технического университета