Выживание иррациональных трейдеров в долгосрочном равновесии и их влияние на ценообразование на финансовых рынках

Литература.

1. Инновационная и конкурентная стратегия корпораций. Научно-аналитический обзор. М.: ИНИОН, 1994.

2. Чепиков Э.В. Моделирование конкуренции за получение патента с учетом кумулятивного характера инновационного // Современные научные исследования. 2006. № 2.

3. Gilbert R., Shapiro C. Antitrust issues in the licensing of intellectual property: the nine no-no's meet the nineties // Brooking Papers on Economic Activity (Microeconomics). 1997.

ДЕНИСОВ Д.А., НАТАЛУХА И.Г.

ВЫЖИВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ТРЕЙДЕРОВ В ДОЛГОСРОЧНОМ РАВНОВЕСИИ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ

Неоклассические модели ценообразования финансовых активов основаны на допущении, что участники рынка (трейдеры) рациональны в том смысле, что они ведут себя в соответствии с объективными вероятностями состояний финансового рынка [1]. Более конкретно, предполагается, что трейдеры максимизируют ожидаемые полезности, используя истинные вероятности неопределенных состояний рынка. Проблема того, как присутствие трейдеров с неправильными представлениями может повлиять на поведение финансовых рынков, остается открытой.

В течение длительного времени считалось [2; 3, р. 1429-1445], что иррациональные трейдеры, использующие неправильные представления, не могут выживать на конкурентном рынке в долгосрочном периоде: торговля активами согласно неверным оценкам рыночных сигналов относительно цен

П

01

z

со

активов приводит в конечном счете к потере их капитала, а рациональные трейдеры контролируют

большую часть капитала и определяют цены активов. Неявно дискуссия о возможности выживания О иррациональных трейдеров основана на предположении о том, что выживание является необходимым условием воздействия на цену активов в долгосрочном периоде. В настоящей работе показано, что

это допущение неверно и что иррациональные трейдеры способны сохранять существенное воздей- а

ствие на цены активов даже в том случае, когда их относительный капитал стремится со временем к

нулю. о

Экономические механизмы, определяющие выживание иррациональных трейдеров и их воздей-

СО

ствие на цены финансовых активов, исследуются на основе следующей модели. Финансовый рынок | рассматривается на конечном временном горизонт и эволюционирует в непрерывном времени. Нео- ^

пределенность описывается одномерным стандартным броуновским движением z=(zt) , определенным о

1 х

на фильтрованном вероятностном пространстве /, Р, Р) ,где Р ={: I е [0, Т] } - право- £

о

сторонняя непрерывная фильтрация, ^ есть приращение о - алгебры, генерируемой ^

<

о о

о о о

ей

о

I—

о о сь

|0 < и < } . Все стохастические процессы, рассматриваемые в модели, предполагаются прогрессивно измеримыми относительно фильтрации Б . Индекс t обозначает время ^ е [0, Т] . Имеется единственный рисковый актив: акция, характеризующаяся конечным дивидендом Dt в момент Т . Дивиденд описывается геометрическим броуновским движением [4, с. 38-40].

= Д

Имеется также облигация с нулевым купоном. Каждая единица облигации имеет определенный £

платеж, равный единице в момент Т . Используем безрисковую облигацию в качестве масштаба цен и со обозначаем цену акции в момент t через Предполагаем, что на финансовом рынке имеются две

конкурирующих групп трейдеров, каждая из которых в начальный момент располагает половиной о

объема акций, обращающихся на рынке. Финансовый рынок считается бесфрикционным, ограничения [I

по кредитованию и заимствованию отсутствуют. Обе группы трейдеров характеризуются полезнос- §

тью с постоянным относительным неприятием риска, определяемой их потреблением в момент : о

О

Т:

1 - Г

,у > 1

, . Будем рассматривать значения у > 1 . Случай 0 < у < 1 может быть про-

анализирован аналогично, получаемые и результаты качественно аналогичны.

Предполагаем, что трейдеры первой группы знают истинную вероятностную меру (называем их

рациональными трейдерами) и максимизируют ожидаемую полезность Ео

1

1 - У

-С,

1-у п,Т

, где нижний

индекс г обозначает величины, относящиеся к рациональным трейдерам. Вторая группа, группа иррациональных трейдеров, считает неправильно, что вероятностная мера есть 0 , при которой

и поэтому

щ = А

п

01

г

03

N

о

I—

I— ^

о

а

ей ^

X >

О О

О

а

О

<

>

о о

о о

СЬ

О х О

О

где - стандартное броуновское движение относительно меры 0, а П - постоянная, параметризующая степень иррациональности иррационального трейдера. Если п > 0 , иррациональный

трейдер слишком оптимистичен и переоценивает скорость роста цены актива. Напротив, п < 0 соответствует пессимистичному иррациональному трейдеру. Иррациональный трейдер максимизирует

1

п Ев

ожидаемую полезность относительно меры 0 : о

1 - У

С

1-7

п,Т

, где нижний индекс п относится к

величинам, связанным с иррациональным трейдером. Поскольку параметр П предполагается постоянным, вероятностная мера иррационального трейдера 0 абсолютно непрерывна относительно объективной меры Р , т.е. трейдеры обоих типов имеют одинаковые мнения относительно событий с нуле/ Л/О \

плотность (производная Радона - Никодима) вероятност-

вой вероятностью. Обозначая £ ной меры 0 относительно Р

йР

/

й, = ехр

л

1

\

--п12' +

V 2 'у

получаем, что иррациональный трейдер максимизирует ожидаемую полезность

Е0

1 - у

С,

1-7 п ,Т

= ЕР

1-7

ЭТ ! ^п, Т

1 - у

С

Это позволяет интерпретировать цель иррационального трейдера как ожидаемое значение зависящей от состояния функции полезности 1 ^Сп,Т относительно истинной вероятностной меры Р.

Конкурентное равновесие рынка, определенного выше, может быть проанализировано аналитически. Поскольку только один источник неопределенности, финансовый рынок является динамически полным, поскольку волатильность доходности акции остается ненулевой почти наверное. Следовательно, равновесное распределение может быть охарактеризовано как решение задачи центрального планирующего органа

max

—Cl~Y + bE Cl~Y 1 - у 1 - y

C + C = D

где Ь - отношение весов полезности, Равновесие определяется следующим Утверждением. Утверждение. На финансовом рынке, определяемом уравнениями (1)-(6), равновесное распределение между двумя группами трейдеров определяется соотношениями

C =

^r ,T

1

\Hy

—D C = ) D

1+(b^T )"' * 1)y t

Где Ь — ехр — 1)г\<з2ТJ . Цена финансового актива с конечным платежом определяется следующим образом

1 + (bET))y ))ZT

1+

-y

T

Найдено точное решение поставленной задачи и определены условия, при которых иррациональные трейдеры могут выживать в долгосрочном периоде в том смысле, что их доля полного капитала рынка не стремится со временем к нулю. Кроме того, установлено, что если иррациональные трейдеры не выживают в долгосрочном периоде, то, даже имея пренебрежимо малый капитал по сравнению с рациональными трейдерами, они все равно оказывают существенное влияние на цены активов.

Этот несколько противоречащий интуиции результат имеет следующее объяснение. Некорректно оценивая ситуацию на финансовом рынке, иррациональные трейдеры выражают свои мнения занятием позиций по экстремально маловероятным состояниям финансового рынка. Вследствие этого цены активов в этих экстремальных состояниях могут испытывать существенное влияние мнений иррациональных трейдеров, имеющих пренебрежимо малый капитал. В свою очередь, эти состояния, даже хотя и маловероятные, могут давать существенный вклад в текущие цену акций. Это в особенности касается состояний, связанных с экстремально низкими уровнями совокупного потребления, в которых предельные полезности трейдеров и цены очень высоки. То, что иррациональные трейдеры верят в эти маловероятные, но характеризующиеся высокой предельной полезностью состояния, может оказывать влияние на текущие цены акций и их динамику. Кроме того, иррациональные трейдеры могут и не занимать экстремальные позиции для воздействия на цены активов. Проведенный в работе формальный анализ четко устанавливает это концептуальное различие между долгосрочным воздействием на цену и долгосрочным выживанием иррациональных трейдеров. Кроме того, возможность воздействия иррациональных трейдеров на цены активов может оказывать значительное воздействие на портфельную политику иррациональных трейдеров, которая, в свою очередь, влияет на их выживание в долгосрочном периоде.

П

01

z

03

01 о

I—

I—

s

о

а

ей

X >

О О

О d

О

<

>

о о

Литература.

1. Duffie D. Dynamic asset pricing theory. Princeton: Princeton University Press, 1996.

2. Friedman M. The case for flexible exchange rates / Essays in Positive Economics. Chicago: University of Chicago Press, 1953.

3. Lucas R.E. Asset prices in an exchange economy // Econometrica. 1978. V. 46. № 6.

4. Наталуха И.Г. Стратегии оптимального хеджирования процентного риска облигациями // Финансы и кредит. 2005. № 30(198).

о

о

х О

О