СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТ ЗАЛОЖЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ СКВАЖИН ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ВЫСОКОВЯЗКОЙ НЕФТИ
METHOD FOR DETERMINATION OF PRODUCTION WELL LOCATIONS WHEN DESIGNING THE DEVELOPMENT OF HIGH-VISCOSITY OIL FIELDS

Изобретение относится к нефтедобывающей промышленности, а именно к определению исходных данных для проектирования разработки продуктивной залежи, вмещающей высоковязкую нефть, обладающую нелинейно вязкопластичными свойствами. Может быть использовано для оптимального размещения эксплуатационных скважин при проектировании разработки месторождений высоковязкой нефти.
ПС
ПС
ПС
ПС,
ПС,
ПС
ПС
Известен способ определения мест заложения эксплуатационных скважин при разработке месторождений углеводородов (патент РФ №2274878, опубл. 27.05.2005), включающий бурение разведочных скважин в пределах месторождения с последующим отбором керна и проведением в них геофизических и сейсмоакустических исследований, построение на основе полученных данных сейсмических разрезов и скоростной модели среды, и размещение эксплуатационных скважин в пределах выделенных зон. Сейсморазведку проводят в трехмерной модификации, по полученным данным определяют куб псевдоакустических импедансов, вычисляют параметр α относительных амплитуд потенциалов самопроизвольной поляризации, являющийся критерием наличия коллектора в разрезе, с определением диапазонов граничных значений α, характерных для пород различного литологического состава, устанавливают статистическую зависимость между вычисленными значениями параметра α и кубом псевдоакустических импедансов, на основании которой расчленяют сейсмические разрезы по коллекторским свойствам путем анализа керна и сопоставления вычисленных значений α характеризующих породы различного литологического состава, с результатами исследования всех скважин, пробуренных на исследуемой территории, строят карты толщин продуктивного пласта и карты интенсивности α после совмещения которых выделяют зоны наиболее вероятного развития коллекторов, за которые принимают зоны, в которых значения α превышают верхнюю границу диапазона α характерного для породы данного литологического состава, и на выделенных зонах закладывают эксплуатационные скважины.
Недостатком известного способа является то, что модель не позволяет охарактеризовать влияние нелинейно вязкопластичных свойств нефти на процесс ее добычи, так как основывается на линейном законе фильтрации, а также не учитывает интерференцию добывающих скважин.
эф
Известен способ определения мест заложения эксплуатационных скважин при разработке месторождений углеводородов (патент РФ № 2477499, опубл. 10.03.2013), включающий бурение разведочных скважин в пределах месторождения с последующим отбором керна и проведение в них геофизических и сейсмоакустических исследований, построение карты коллекторских свойств продуктивного пласта, по которым выделяют зоны наиболее вероятного развития коллекторов, на выделенных зонах закладывают эксплуатационные скважины. Выделяют геолого-генетический комплекс с общим регионально распространенным нефтегазоносным горизонтом с принадлежащими ему исследуемым участком и эталонным месторождением, на исследуемом участке проводят разведочное бурение скважин с последующим отбором керна и шлама и проведением в них геофизических исследований, по результатам которых определяют эффективную толщину пласта Н и эффективный поровый объем по формуле:
эф
пор
эф
эф
эф
эф
где Н - эффективная толщина пласта, измеренного в точках его пересечения скважинами исследуемого участка, К - среднее значение пористости пласта для эталонного месторождения, определяют для эталонного месторождения пороговое значение эффективного порового объема, при котором коллектор для породы данного литологического состава нефтегазоносен; по данным сейсморазведки для эталонного месторождения определяют набор динамических, кинематических, структурных атрибутов сейсмического волнового поля, которые используют при формировании обучающей выборки для обучаемой нейронной сети на основе значений эффективного порового объема Vдля скважин; с помощью обученной нейронной сети по значимости атрибутов выделяют лучший комплекс атрибутов для определения эффективного порового объема V межскважинного пространства эталонного месторождения; для исследуемого участка определяют тот же лучший комплекс атрибутов сейсмического волнового поля, как и для эталонного месторождения; обученной нейронной сетью на эталонном месторождении прогнозируют эффективный поровый объем V межскважинного пространства для исследуемого участка; строят карты распределения эффективного порового объема, по которым определяют места оптимального заложения эксплуатационных скважин на исследуемом участке, выделяя зоны со значениями эффективного порового объема V, равными или превышающими пороговое значение эффективного порового объема, установленного для эталонного месторождения.
Недостатком известного способа является то, что модель не позволяет охарактеризовать влияние нелинейно вязкопластичных свойств нефти на процесс ее добычи, так как основывается на линейном законе фильтрации, а также не учитывает интерференцию добывающих скважин.
m
m
m
m
d
эф
к
d
o
Известен способ интерпретации данных исследований скважин (Девликамов В.В., Хабибуллин З.А., Кабиров М.М. Аномально-вязкие нефти. - Уфа: Башкирский государственный университет, 1975, стр. 56-58), вскрывших продуктивную залежь, вмещающую нефть с повышенным содержанием асфальтено-смолистых веществ, проявляющую свойства нелинейно вязкопластичной жидкости. Способ включает стандартный комплекс исследований скважины и основан на математической модели процесса фильтрации нелинейно вязкопластичной нефти, в которой расчет фильтрационных параметров, влияющих на процесс добычи нефти, осуществляют по формуле (2) стационарного притока нелинейно вязкопластичной нефти к забою добывающей вертикальной скважины. Область плоскорадиальной фильтрации нефти разбивают на три кольцевые зоны (Фиг. 1), окружающие добывающую скважину. В пределах ближней зоны I с радиусом r (зеленая область) нефть движется с минимальной вязкостью μ и полностью разрушенной структурой, т.е. фактический градиент пластового давления больше или равен градиенту давления предельного разрушения структуры H. В переходной кольцевой зоне II с внутренним радиусом r и внешним радиусом r (желтая область) вязкость нефти переменная μ, ее значение возрастает по мере удаления от скважины и снижения градиента давления до значения Н. В пределах зоны III, ограниченной радиусом контура питания R и внутренней границей радиусом r(красная область), нефть движется с максимальной вязкостью μ и наиболее прочной структурой, образованной асфальтенами и смолами, фактический градиент давления меньше, чем Н. Это зона наиболее вероятного проявления структурно-механических свойств нелинейно вязкопластичной нефти. На основе принципа неразрывности потока, означающего равенство дебита нефти во всех зонах фильтрации, определяют уравнения дебита нефти в каждой зоне. Результирующее уравнение стационарного плоскорадиального притока нелинейно вязкопластичной нефти к забою добывающей вертикальной скважины получают в следующем виде:
m
где: ΔН=H-Н - разность между градиентами давлений, Па/м;
Н - градиент динамического давления сдвига для нефти, Па/м;
m
H - градиент давления предельного разрушения структуры в нефти, Па/м;
o
m
Δμ=μ-μ - разность между вязкостями нефти, Па⋅с;
m
o
μ и μ - минимальная и максимальная вязкость нефти, соответственно, Па⋅с;
2
k - проницаемость пласта, м;
h - эффективная нефтенасыщенная толщина пласта, м;
c
R - радиус скважины, м;
к
R - радиус контура питания скважины (радиус действия скважины), м;
с
Р - давление на забое скважины, Па;
к
P - давление на контуре питания (давление на внешней границе области фильтрации), Па.
m
r - внешний условный радиус подобласти фильтрации нефти с минимальной вязкостью, м;
d
r - внутренний условный радиус подобласти фильтрации нефти с максимальной вязкостью, м.
m
d
3
Радиусы зон r и r зависят от дебита скважины Q (м/c) и определяются по формулам:
Недостатком способа является погрешность в определении фильтрационных, реологических, термобарических параметров системы «пласт-нефть», возникающая вследствие не учета влияния контура питания на процесс фильтрации и не учета формы площади дренирования, отличной от круговой. Также способ не учитывает интерференцию соседних добывающих скважин.
Известен способ исследования и интерпретации результатов исследования скважины (патент РФ № 2558549, опубл. 10.08.2015), принятый за прототип. Способ включает исследование скважины и/или использование данных из исходной геолого-физической характеристики пласта, данных о физических свойствах нефти, составе попутного газа, результатов промысловых и гидродинамических исследований скважины на установившемся режиме, включающих пары значений забойного давления и дебита скважины по нефти и определение реологических и/или фильтрационных параметров системы «пласт-нефть» методом моделирования процессов фильтрации нелинейно вязкопластичной нефти на основе полученных данных с определением ее притока. В модели фильтрации нелинейно вязкопластичной нефти учитывают площадь дренирования и фактор формы контура питания, а псевдоустановившийся приток указанной нефти к забою вертикальной добывающей скважины, расположенной в любом месте произвольной по форме площади дренирования, определяют по формуле:
m
где: ΔН=H-Н - разность между градиентами давлений, Па/м;
Н - градиент динамического давления сдвига для нефти, Па/м;
m
H - градиент давления предельного разрушения структуры в нефти, Па/м;
o
m
Δμ=μ-μ - разность между вязкостями нефти, Па⋅с;
m
o
μ и μ - минимальная и максимальная вязкость нефти, соответственно, Па⋅с;
2
k - проницаемость пласта, м;
h - эффективная нефтенасыщенная толщина пласта, м;
c
R - радиус скважины, м;
к
R - радиус контура питания скважины (радиус действия скважины), м;
с
Р - давление на забое скважины, Па;
к
P - давление на контуре питания (давление на внешней границе области фильтрации), Па.
- внешний условный эквивалентный радиус подобласти фильтрации нефти с минимальной вязкостью, м;
- внутренний условный эквивалентный радиус подобласти фильтрации нефти с максимальной вязкостью, м;
2
А - площадь области дренирования, м;
a
C- безразмерный фактор формы площади дренирования;
o
В - объемный коэффициент нефти.
m
Дополнительно определяют плотность сетки добывающих скважин, при которой добывающие скважины располагают так, чтобы каждая из них находилась в переходной зоне дренирования соседней добывающей скважины, размер которой не более радиуса r, характеризующего внешнюю границу области фильтрации нефти с минимальной вязкостью.
к
d
o
Дополнительно определяют размер и местоположение локальных зон повышенной вязкости, ограниченных радиусом контура питания R и внутренней границей радиусом r, в которых нефть имеет максимальную вязкость μ и фактический градиент пластового давления меньше, чем градиент давления сдвига Н, и далее для которых выбирают методы воздействия для достижения рассчитанных рентабельных дебитов по нефти. Далее по указанной формуле (5) при проектировании разработки определяют термобарические параметры эффективной разработки залежи и оптимальной эксплуатации скважин.
m
Недостаток способа заключается в том, что он может быть использован корректно только для отдельно стоящих скважин, контуры питания которых не пересекаются, так как предложенная в способе фильтрационная модель не учитывает интерференцию соседних добывающих скважин. В случае расположения скважин, предложенном в способе, при котором каждая из них находится в переходной зоне дренирования соседней добывающей скважины, размер которой не более радиуса r, и проведения гидродинамического моделирования интерференция скважин учитываться будет, однако при этом дополнительно в зонах I и II (Фиг. 1) необходимо задавать различные PVT-регионы для учета различных реологических характеристик нефти. При этом известна проблема гидродинамического моделирования, которая заключается в том, что при перетоке нефти из PVT-региона II зоны II в PVT-регион I зоны I свойства нефти мгновенно приобретают свойства последнего региона, что сказывается на точности определения притока к скважинам и выработке запасов. К тому же предлагаемое в способе плотное расположение скважин может оказаться нерентабельным. Дополнительно в случае использования при гидродинамическом моделировании предложенного согласно способу размещения скважин будет наблюдаться не перекрытая контурами питания соседних скважин обширная зона III, в которой фильтрация нефти не подчиняется линейному закону Дарси, а, следовательно, по определению к такой зоне не может быть применен классический подход, используемый при гидродинамическом моделировании (другими словами, в таком случае неподвижные запасы с учетом текущего расположения скважин и параметров их эксплуатации в гидродинамическом симуляторе будут рассматриваться как подвижные).
Технической задачей изобретения является повышение эффективности разработки залежи высоковязкой нефти путем определения оптимальной расстановки добывающих скважин и, таким образом, уменьшения объема застойных зон.
Техническим результатом является повышение точности определения притока нефти к вертикальным добывающим скважинам с учетом их интерференции и влияния нелинейно вязкопластичных свойств нефти, а также определения оптимальной расстановки добывающих скважин на основе полученных данных.
Технический результат достигается тем, что в способе определения мест заложения эксплуатационных скважин при разработке месторождений высоковязкой нефти, включающем исследование скважин и/или использование данных из исходной геолого-физической характеристики пласта, определение и/или использование данных о физических и реологических свойствах нефти, результатов промысловых и гидродинамических исследований скважин на установившемся режиме, включающих пары значений депрессии и дебита скважин по нефти и определение фильтрационных параметров системы «пласт-нефть» методом моделирования процессов фильтрации нелинейно вязкопластичной нефти на основе полученных данных с определением ее притока с учетом интерференции соседних вертикальных добывающий скважин, контуры питания которых пересекаются произвольным образом, а псевдоустановившийся приток нефти к забоям вертикальных добывающих скважин, расположенных в любом месте произвольной по форме площади дренирования, определяют по формулам:
,
,
где ,  - суммарный дебит для первой и второй скважин, соответственно;
Подстрочный индекс 1 - параметр относится к первой скважине;
Подстрочный индекс 2 - параметр относится ко второй скважине;
- проницаемость;
- эффективная мощность пласта;
,  - вязкость нефти в зонах I, II и III, соответственно;
- пластовое давление для первой и второй скважин;
- забойное давление для первой и второй скважин;
- радиусы контуров питания для первой и второй скважин;
- радиусы первой и второй скважин;
- депрессия в зоне интерференции;
,  - радиусы от каждой скважины до любой заданной точки;
- угол для областей ;
- давление в любой заданной точке с радиусом «r» и координатами ;
- абсцисса точки;
- ордината точки;
- номер изобары, которая пересекается с моделируемой линией тока;
- номер моделируемой линии тока;
- группа значений вязкости для первой скважины;
- угол от центра первой скважины и точки выхода двух последовательных линий тока в зоне А, которые пересекаются с зоной B1;
,  - боковые грани ячейки;
, ,  - введенные параметры;
- моделируемая линия тока.
Дополнительно определяют оптимальную плотность сетки добывающих скважин, при которой скважины располагают таким образом, чтобы минимизировать площадь застойных зон, характеризующихся наиболее вероятным проявлением структурно-механических свойств нелинейно вязкопластичной нефти.
Таким образом, предлагаемые уравнения представляют собой уравнения псевдоустановившегося притока нелинейно вязкопластичной нефти к вертикальным добывающим скважинам и лишены недостатков уравнения (5) за счет учета интерференции скважин.
Согласно заявляемому изобретению технологически извлекаемыми запасами считается тот объем нефти, который находится в пределах желтой и зеленой зон (Фиг. 1). В этих зонах перепад давления достаточный для фильтрации нефти и ее притока к добывающим скважинам. В красной зоне перепада давления, достаточного для фильтрации и движения в пласте, не создается. Извлекаемые запасы ограничены границей красной зоны.
Оптимизация расположения скважин на объекте с высоковязкой нефтью производится с целью выбора наилучшего сценария для наиболее полной выработки запасов.
Для оценки геологических запасов объемным методом используется классическая формула:
2
где S - площадь нефтеносности, тыс. км;
H - эффективная нефтенасыщенная толщина;
- пористость, д. ед.;
- коэффициент нефтенасыщенности, д.ед.;
- пересчетный коэффициент нефти (учитывает различия плотности нефти в пластовых и стандартных условиях);
3
- плотность нефти, т/м.
Таким образом, необходимо произвести расчет площади зоны, не вырабатываемой при текущей системе разработки, для оценки объема извлекаемых запасов нефти.
На Фиг. 1 представлено распределение зон между добывающими скважинами: а - наличие застойной зоны между добывающими скважинами; б - сокращение расстояния между скважинами для дальнейшего сокращения застойной зоны; в - близкое расположение скважин позволяет выработать запасы, однако может быть не рентабельно. Не вырабатываемая при текущей системе разработки зона (в пространстве между скважинами) отмечена черным цветом.
Таким образом, предлагаемый способ состоит из следующих этапов:
1) Выделение блока/объекта проектирования системы разработки, на котором планируется оптимизировать расположение скважин. Устанавливаются реальные геометрические размеры блока, его физические свойства (проницаемость, нефтенасыщенность пласта, реологические свойства нефти и т.д.).
2) Проведение расчетов для выбора оптимальной системы расположения вертикальных скважин. Требуется расположить скважины таким образом, чтобы:
а) Уменьшить объем застойных зон, в том числе в зонах пересечения контуров питания.
б) Обеспечить оптимальное распределение запасов на одну скважину.
Описываемый способ поясняется следующими фигурами, на которых представлены:
Фиг. 1 - область плоскорадиальной фильтрации нефти, разбитая на три кольцевые зоны, окружающие добывающую скважину.
Фиг. 2 - Пересечение контуров питания двух скважин: 1 - первая скважина, 2 - вторая скважина, 3 - зона интерференции.
Фиг. 3 - Изобары для следующих случаев: а - обе скважины находятся в зоне интерференции, б - только одна скважина находится в зоне интерференции, в - обе скважины не находятся в зоне интерференции.
Фиг. 4 - Изобары для следующих случаев: 1 - первая скважина, 2 - вторая скважина, а - обе скважины находятся в зоне интерференции, б - только одна скважина находится в зоне интерференции, в - обе скважины не находятся в зоне интерференции.
Фиг. 5 - Сглаживание ячейки  между 2 линиями тока  и .
Фиг. 6 - Моделирование функции  для ячейки .
Фиг. 7 - Зоны депрессии. Зона A - жидкость течет в зоне интерференции. B1 и B2 - зона пересечения между зоной A и B1 или B2. C1 и C2 - флюид течет без пересечения зоны интерференции.
Фиг. 8 - Линии тока, протекающие из зоны A в зону B1 и B2: 4 - линии тока, 5 - точка выхода.
1
2
Фиг. 9 - Линии тока, перетекающие из зоны A в зону B и B: 6 - центральные линии тока, 7 - точка входа.
1
2
1
2
Фиг. 10 - Линии тока, перетекающие из зоны B и B в зону A, затем в зону B и B: 5 - точка выхода, 6 - центральные линии тока, 7 - точка входа, 8 - нецентральные линии тока.
1
2
Фиг. 11 - Линии тока, перетекающие между зонами B, B и A для двух неидентичных скважин: 5 - точка выхода, 6 - центральные линии тока, 8 - нецентральные линии тока, 9 - точка входа из w1 в w2, 10 - мигрирующая линия тока.
Способ осуществляют следующим образом.
Проводят гидродинамические исследования добывающих скважин на установившемся режиме, получают пары значений депрессии и дебита скважин по нефти, проводят интерпретацию гидродинамических исследований, получают фильтрационные параметры системы «пласт-нефть», в лаборатории проводят комплекс реологических исследований нефти, определяют по формулам условные радиусы подобластей фильтрации, затем рассчитывают стартовый дебит для различных депрессий с учетом интерференции скважин по предлагаемым формулам, а также определяют оптимальную расстановку добывающих скважин. Вместо проведения гидродинамических исследований добывающих скважин могут быть использованы данные из исходной геолого-физической характеристики пласта. Вместо проведения комплекса реологических исследований нефти могут быть использованы данные о физических и реологических свойствах нефти.
Дебит для вертикальных скважин определяют по формуле:
где  - дебит,
и  - пластовое давление и давление на забое скважины, соответственно,
и  - радиус контура питания и радиус скважины, соответственно,
- проницаемость,
- вязкость нефти,
- эффективная мощность пласта.
Давление в любой заданной точке с радиусом «r» вычисляется по формуле:
Депрессия в этой точке будет равна:
Когда радиусы контуров питания двух скважин пересекаются, каждая точка в области пересечения будет иметь два значения депрессии. Радиусы от каждой скважины до этой точки будут представлены как  - для первой скважины и  - для второй скважины следующим образом:
где  - расстояние от центра первой скважины до центра зоны пересечения
- расстояние от центра второй скважины до центра зоны пересечения
Депрессии для первой и второй скважин в данной точке будут равны:
где  - пластовое давление для первой и второй скважин,
- забойное давление для первой и второй скважин,
- радиусы контуров питания для первой и второй скважин,
- радиусы первой и второй скважин,
- депрессии для первой и второй скважин.
Депрессия для каждой скважины ,  и угол между ними определят снижение давления в зоне пересечения, которое повлияет на общий дебит. Область интерференции между обеими скважинами имеет различные характеристики, которые определяют дебит для каждой скважины, так как снижение давления в этой области будет по-разному распространяться в зоне интерференции, и площадь секции потока будет изменяться на основании функции депрессии и линий тока в пласте. Взаимосвязь между депрессией и площадью сечения в зоне интерференции будет представлять собой то, как мы рассчитаем общий дебит для каждой скважины.
Путем добавления векторов падения давления в области пересечения для обеих скважин можно определить фактическое значение давления  в любой заданной точке в области интерференции:
где  - депрессия в зоне интерференции,
- угол между векторами давления  и  в зоне интерференции.
Учитывая, что ,  являются функциями  и , мы рассматриваем  как функцию
Линии тока распространяются от точки с низкой депрессией до точки с высокой депрессией. Направление линий тока в любой заданной точке области интерференции совпадает с направлением вектора давления , который перпендикулярен к касательной в той же точке на линиях функции  для любого значения . Чтобы определить функцию линий тока, нам нужно найти производную относительно  обратной функции давления:
Предположим, что мы можем найти эквивалентную функцию “”, которая может быть записана как функция от , а другая, как функция от  следующим образом:
Тогда следующая функция будет представлять функцию линий тока “” для :
Эта функция должна быть такой же, если мы начали с обратной функции давления для “” вместо “”
Линии тока для различных случаев представлены на Фиг. 4.
- моделируемая линия тока,  - номер изобары , которая пересекается с моделируемой линией тока, нам нужно построить нормаль к касательной к  в точке .
Чтобы найти следующую точку на линии тока , мы должны решить следующую систему уравнений для точки пересечения между перпендикуляром от точки  и следующей изобарой :
где  - номер моделируемой линии тока,
- номер изобары с давлением , на которой лежит точка .
Давление  должно быть чуть выше, чем , если мы моделируем линии тока от низкого давления  к более высокому . Давление  должно быть чуть ниже, чем , если мы моделируем линии тока от высокого  к более низкому . Чем меньше разница между  и , тем точнее моделирование линии тока . Моделирование любой линии тока  будет достигнуто путем соединения всех точек .
Для расчета дебита необходимо выбрать ряд изобар и несколько линий тока, которые будут смоделированы в зоне интерференции. Затем мы разделим область интерференции на сеть ячеек, образованных из точек пересечения между изобарами и линиями тока. Чем больше число изобар и линий тока, тем меньше ячейки и тем точнее будет модель. Каждая линия будет начинаться в другой точке на границе или в центре области интерференции. Это означает, что любые две различные линии тока  и  пересекаются с различным числом изобар. Это означает, что  на  может отличаться от  на , Чтобы прояснить это, мы проиндексируем  и . Каждые две последовательные линии тока  и  должны иметь по меньшей мере 2 одинаковых значения давления для образования ячеек между ними. Выберем две точки  на  и  на , где удовлетворяется следующее условие:
Каждая ячейка будет иметь 2 точки  и  на , и 2 точки  и  на . Чтобы найти точки  и , необходимо решить следующие две системы уравнений, соответственно:
Сформированная ячейка будет выражена как , и ее стороны будут описаны следующим образом:
Отметим, что боковая грань  лежит на линии тока , боковая грань  лежит на линии тока  и ячейка  образована между линиями тока  и . Жидкость течет через  от  к . Для упрощения расчета стороны , , , и  считаются прямыми линиями. Эта аппроксимация с учетом того, что стороны ячейки являются прямыми линиями, может быть незначительной, если ячейка  очень мала. Чем больше ячейка, тем больше будет ошибка в вычислении. Для вычисления дебита в этой ячейке необходимо определить площадь сечения потока и вязкость жидкостей в этой конкретной ячейке. На Фиг. 5 показан  вместе со своими гранями.
Площадь сечения будет выражена следующей формулой:
где  - площадь сечения для жидкости, движущейся поперек ячейки ,
- расстояние между сторонами  и , которое соединяет их пропорциональную длину,
- длина на , ,
- эффективная мощность пласта.
На Фиг. 6 показано, как моделируется каждая ячейка  для определения функции  и области сечения .
где  - угол между  и .  - угол между  и :
и  - диагонали, соответствующие углам  и  соответственно.
- расстояние на грани  , где:
Чтобы рассчитать , необходимо вычислить  и :
Из уравнений (25.1), (25.2), и (26),  и  будут использованы следующие формулы:
рассчитывается как:
Вязкость  будет рассматриваться как константа в ячейке для упрощения вычисления. Вязкость будет принимать одно из значений вязкости для каждой зоны вокруг скважины на основании напряжения сдвига, влияющего на движение жидкости. Различные ячейки могут иметь различную вязкость в зависимости от напряжения сдвига в этой конкретной ячейке. Дебит  для  можно рассчитать путем объединения площади сечения и депрессии следующим образом:
где  - вязкость флюида в ячейке
Результат интегрирования в правой части уравнения (30) очень сложный. Чтобы упростить его, мы вводим следующие значения:
Результатом интегрирования правой части уравнения (30) станет:
Подставляя (32) в (30), затем перемещая дебит  в правую часть уравнения, получим следующую формулу дебита вотдельной ячейке :
Примеры использования способа
Рассчитывают потенциальные дебиты вертикальных скважин, которые возможно получить в условиях данного месторождения с учетом их интерференции, а также на основании данного расчета можно обосновать оптимальную плотность сетки скважин.
Расчет дебита для двух скважин с зоной интерференции:
При расчете дебита можно разделить область влияния каждой скважины на две или три зоны на основании расстояния между скважинами АА, показанного на Фиг. 7.
Нам нужно будет вычислить дебит в зоне интерференции A. Затем мы рассчитаем дебит, когда жидкость пересекает зону A-B, B-A или B-A-B. Зона C будет рассчитываться независимо.
Расчет дебита в зоне интерференции «зона А»:
Чтобы вычислить дебит в области интерференции, нам нужно найти сумму дебитов линий токов. Дебит  для любой линии тока , будет рассчитан с использованием уравнения (33) для отдельных ячеек следующим образом:
Дебит  для первой скважины в области интерференции будет суммой дебитов для всех линий токов для первой скважины:
где  - общее число смоделированных линий токов для первой скважины.
Дебит  для второй скважины в области интерференции будет суммой дебитов для всех линий токов для второй скважины:
где  - общее число смоделированных линий токов для второй скважины.
Важно отметить, что линии тока ,  и индекс  для первой скважины отличаются от линий ,  и индекс  для второй скважины.
Расчет общего дебита в зонах интерференции А и В:
Исходя из начальной точки линии тока, флюид может протекать через эти области:
1. Линия тока начинается в зоне А и переходит в зону B1 или B2, затем поступает в скважину.
2. Линия тока начинается в зоне B1 или B2 и переходит к зоне А, затем поступает в скважину.
3. Линия тока начинается в зоне B1 или B2, переходит к зоне А, затем переходит к зоне B1 или B2 перед входом в скважину.
Каждая ситуация из вышеуказанных будет иметь различные расчеты для ее дебита на основе геометрии зон A, B1 и B2. Обычно, если линия тока для любой скважины заканчивается в зоне А, то эта скважина находится внутри зоны интерференции. Однако если линия тока для любой скважины заканчивается в зоне B1 или B2, то скважина находится вне зоны интерференции. Исходя из характеристик каждой скважины и размера их зоны влияния или радиуса воздействия, обе скважины могут быть либо внутри зоны А, либо вне зоны А, либо только одна скважина находится в зоне А, а другая скважина находится вне ее. Дебит для каждой скважины рассчитывается отдельно исходя из условий, которые приведены выше.
1. Расчет общего дебита при перетоке флюида из зоны А в B1 или B2 перед входом в скважину:
Когда флюид переходит из зоны A в зону B1, то зона B1 записывается как . Аналогично, когда флюид перетекает из зоны A в зону B2, зона B2 будет записана как . Флюид течет из зоны A в зону B1 или B2 только один раз, однако потоки в областях C1 и C2 всегда независимы, как показано на Фиг. 8.
Это происходит, если касательные точки на линии от центра любой из скважин до границы области влияния другой скважины не лежат на границе области интерференции, поэтому оба из следующих значений являются правильными для первой и второй скважины соответственно:
1. Для первой скважины:
2. Для второй скважины:
где  и  - радиусы для области интерференции для первой и второй скважин, соответственно,
и  - центры  и  для первой и второй скважин, соответственно.
При этом условии потребуется вычислить угол  от центра W1 и точки выхода двух последовательных линий тока в зоне А, которые пересекаются с зоной B1. То же самое повторим для W2 для вычисления . Оба угла  и  вычисляются по следующим формулам:
где  и  - являются точками выхода на обеих линиях тока  и  , соответственно.
Основываясь на радиусах от каждой скважины до соответствующей точки выхода линии тока с более низким индексом , мы определяем значения вязкости, начальный и конечный радиусы в области в пределах углов для обеих скважин. Группа значений вязкости и радиуса для первой скважины будет выражена как , а для второй скважины  следующим образом:
I. Когда точка выхода  лежит на границе между зоной А и , соответствующей первой скважине:
где , , и  - значения вязкости для каждой зоны вязкости вокруг каждой скважины. Первая зона является ближайшей к скважине и имеет наименьшую вязкость . Вторая зона находится дальше первой зоны и имеет более высокую вязкость . Третья зона является самой удаленной от скважины и имеет самую высокую вязкость.
, , и  - радиус трех зон вязкости вокруг первой скважины, соответственно.
- радиус первой скважины.
A
II. Когда точка выхода  лежит на границе между зоной  и  , соответствующей первой скважине
где , , и  - радиус трех зон вязкости вокруг второй скважины, соответственно.
- радиус второй скважины.
Используя уравнения (9), (11,1), (11,2), (34), (37,1), (37,2), (38,1) и (38,2), можно написать формулу для дебита для линий токов  и , которые начинаются из зоны А и переходят в зону  для первой скважины и начинаются из зоны А и переходят в  для второй скважины:
A
I. Когда точка выхода  лежит на границе между зоной  и  соответствующей первой скважине:
где   - дебит в области между  и , пересекающий область от А до B1, или в данном случае ,
- давление на забое первой скважины.
A
II. Когда точка выхода  лежит на границе между зоной  и  соответствующей второй скважине:
A
B
2
где  - дебит в области между  и  пересекающий область от  до , или в данном случае ,
- давление на забое второй скважины.
Из двух предыдущих уравнений (39.1) и (39.2) и путем сложения дебита из областей C1 и C2, где поток всегда независим и не пересекается с другими областями, можно вычислить общий дебит для обеих скважин следующим образом:
где  - общий дебит для первой скважины,
- общий дебит для второй скважины,
- угол для областей
- угол для областей
2. Расчет общего дебита при перетоке флюида из зоны B1 или B2 в А перед входом в скважину:
Когда жидкость перетекает из зоны B1 в зону A, то зона B1 будет записана как . Аналогично, когда жидкость перетекает из зоны B2 в зону А, зона B2 будет записана как . Флюид перетекает из зоны А в зону B1 или B2 только один раз, как показано на Фиг. 9.
Это относится к скважине, если она находится внутри области интерференции. В то время как центрические линии тока в зоне А не пересекаются с зонами  или , как показано на Фиг. 9, дебит для этих линий тока будет рассчитываться отдельно с использованием уравнений (35.1) и (35.2). Однако для нецентрических линий тока потребуется вычислить угол  от центра W1 до точек входа двух нецентрических линий тока  и  в зоне , которые пересекаются с зоной А по следующей формуле:
где  и  - представляют собой точки входа на обеих нецентрических линиях тока  и  , соответственно.
Значения вязкости и их начальный и конечный радиусы для двух последовательных линий тока  и , перетекающих из зоны  или  в зону А, могут быть определены на основе точки входа  линии тока с нижним индексом . Для первой скважины он будет выражен как , а для второй скважины он будет выражен как  следующим образом:
A
I. Когда точка входа  лежит на границе между зоной  и , соответствующей первой скважине:
A
II. Когда точка входа  лежит на границе между зоной  и , соответствующей второй скважине:
С помощью уравнений (9), (11,1), (11,2), (34), (37,1), (37,2), (38,1) и (38,2) можно записать формулу дебита для линий тока  и , которые начинаются в зоне  и переходят в зону А для первой скважины и начинаются в зоне  и переходят в зону А для второй скважины:
A
i. Когда точка входа  лежит на границе между зоной  и  , соответствующей первой скважине:
где  - дебит в области между  и , которая перетекает из области B1, или в данном случае  в область A,
- пластовое давление.
A
ii. Когда точка входа  лежит на границе между зоной  и , соответствующей второй скважине:
B
A,
2
где  - дебит в области между  и , которая перетекает из области , или в данном случае  в область
- пластовое давление.
Расчет общего дебита в этом случае для всех линий токов, которые перетекают из зоны  или  в зону А, может быть выполнен путем вычисления суммы  для всех потоков для первой скважины и суммы  для всех потоков для второй скважины следующим образом:
где  - общий дебит первой скважины в зонах А и
где  - общий дебит второй скважины в зонах А и .
3. Расчет общего дебита при перетоке флюида из зоны B1 или B2 в А затем в B1 или B2 перед входом в скважину:
3.1. Идентичные скважины
Если обе скважины расположены на определенном расстоянии, то флюид может протекать через зону B1 или B2 и переходить в зону А, а затем перетекать в зону B1 или B2, соответственно. Это условие возникает, если касательные точки на линии от центра любой из скважин до границы зоны влияния другой скважины лежат на границе зоны интерференции. На Фиг. 11 показаны точки касания и линии тока для этого случая.
Части области B1 и B2, где лежат точки входа, будут выражены как  и , соответственно. Аналогично части области B1 и B2, где лежат точки выхода, также будут выражены как  и , соответственно. Центрические линии тока перетекают из зоны А в зону B1 или B2 только один раз, где нецентрические линии тока перетекают между зонами B1 или B2 и А два раза, как показано на Фиг. 10. Расход для центрических линий тока может быть рассчитан с использованием формул (40.1) и (40.2) для первой и второй скважины, соответственно. Однако для расчета расхода для нецентрических линий тока для первой скважины потребуется вычислить углы  для точек входа,  для существующих точек и значения вязкости с радиусами для каждой вязкости  и  для каждых двух линий тока  и  с использованием уравнений (37.1) и (41.1). Повторим то же самое для второй скважины и рассчитаем углы ,  и значения вязкости с радиусами для каждой вязкости  и , используя уравнения (37.2) и (41.2). Дебит между линиями тока  и  рассчитывается следующим образом:
I. Для первой скважины:
A
где  - дебит в области между  и  , который перетекает из области  или  в область  , а затем в область
II. Для второй скважины:
A
где  - дебит в области между  и  , который перетекает из области  или  в область  , а затем в область .
Суммируя все значения дебита  для всех линий тока  и  и то же самое для всех значений , затем сложив дебит из областей C1 и C2, получим следующие формулы для суммарного дебита  и  для первой и второй скважин, соответственно:
3.2. Неидентичные скважины:
Когда обе скважины имеют разные характеристики, некоторые из линий токов одной скважины могут мигрировать в другую, как показано на Фиг. 11.
Как показано на Фиг. 11, некоторые линии тока начинаются в области  первой скважины и переходят в зону А, затем во вторую скважину. В других случаях , и, наконец, заканчивается на второй скважине. Обратное может произойти там, где некоторые линии тока начинаются в области  второй скважины и переходят в зону А, затем, в , и, наконец, заканчиваются в первой скважине, если переключаются характеристики обеих скважин. Линии тока никогда не должны пересекаться, если они не встречаются в центре скважины, или когда они начинаются с точки с нулевым давлением . Это означает, что, когда скважины являются неидентичными, только одна из них, возможно, будет иметь линию тока, которая мигрирует из зоны другой скважины.
Для расчета дебита для каждой скважины мы рассмотрим потоки, которые мигрируют из одной скважины в другую по отдельности следующим образом:
I. Когда линии тока мигрируют из второй скважины в первую скважину:
(47.1)
где - дебит для мигрирующих линий тока из второй скважины в первую скважину,
- индекс, указывающий миграцию линий тока в первую скважину,
- общее число мигрирующих линий тока в первую скважину.
A
Если первая скважина находится внутри области  , то   и
II. Когда линии тока мигрируют из первой скважины во вторую скважину:
(47.2)
где - дебит для мигрирующих линий тока из первой скважины во вторую скважину,
- индекс, указывающий миграцию линий тока во вторую скважину,
- общее число мигрирующих линий тока во вторую скважину.
A
Если вторая скважина находится внутри области  , то  и
Для расчета общего дебита для обеих скважин необходимо добавить дебит из мигрирующих и немигрирующих линий токов и дебит из любых существующих площадей C1 или C2 следующим образом:
I. Когда линии тока мигрируют из второй скважины в первую скважину:
Для первой скважины:
где  - индекс, указывающий миграцию линий тока,
- общее число мигрирующих линий тока.
A
Если первая скважина находится внутри области , то  ,  и  .
Так как мигрирующие линии тока перемещаются только во вторую скважину или в первую скважину, а не в обе скважины, то дебит для второй скважины будет рассчитан по формуле (44.2).
II. Когда линии тока мигрируют из первой скважины во вторую скважину:
Дебит в этом случае будет рассчитываться по формуле (44.1), так как мигрирующие линии тока перемещаются только в первую скважину или во вторую скважину, а не в обе скважины.
Для второй скважины дебит рассчитывают по следующей формуле:
A
Если первая скважина находится внутри области  , то ,  и
В таблице 1 приведены три примера для расчета дебита. В таблице указаны пары скважин с одинаковыми значениями перепада давления, контуры питания которых пересекаются. В расчете рассмотрены следующие условия:
1) Пласт - однородный и изотропный, коэффициент нефтенасыщенности равен 1.
R
с
2)Радиусы скважин  - 0.12 м.
R
.
к
3) Каждая пара скважин (1 и 2, 3 и 4, 5 и 6) имеют зону пересечения контуров питания скважин, а также имеют одинаковые радиусы контуров питания
В таблице 2 приведены другие три примера для расчета дебита. В таблице указаны пары скважин с отличающимися значениями перепада давления, контуры питания которых пересекаются. В расчете рассмотрены следующие условия:
1) Пласт - однородный и изотропный, коэффициент нефтенасыщенности равен 1.
R
с
2) Радиус скважин  разный для каждой пары скважин.
R
к
3) Радиус контуров питания  разный для каждой скважины.
В таблице 3 приведены 5 примеров для расчета дебита двух вертикальных скважин, расположенных на различном расстоянии друг от друга, контуры питания которых пересекаются. В расчете рассмотрены следующие условия:
1. Пластовое давление Рк = 20 МПа.
2. Забойное давление скважины Рс = 14.7 МПа.
3. Радиус контура питания скважины Rк = 1500 м.
-2
4. Радиус скважины Rс = 14. 7 ⋅ 10 м.
5. Толщина пласта h = 14 м.
-12
6. Проницаемость к = 0.25 м.
7. Температура пласта t = 22°С.
8. Градиент динамического давления сдвига H = 0.0036 МПа/м.
9. Градиент давления предельного разрушения структуры Hm = 0.0051 МПа/м.
10. Радиус первой зоны rz1 = 49.6 м.
11. Радиус второй зоны rz2 = 465.1 м.
12. Давление на границе первой зоны Pz1 = 18.08 МПа.
13. Давление на границе второй зоны Pz2 = 19.34 МПа.
-3
14. Вязкость нефти в пределах первой зоны μz1 = 8 ⋅ 10 Па⋅с.
-3
15. Вязкость нефти в пределах третьей зоны μz3 = 53 ⋅ 10 Па⋅с.
3
16. Дебит скважины в условиях отсутствия интерференции соседних скважин Q = 60.542 м/сут.
Таким образом, использование предлагаемого способа при проведении промысловых расчетов позволяет учесть псевдоустановившийся характер притока нелинейно вязкопластичной нефти к паре вертикальных скважин в системе «пласт-нефть», влияние контура питания на процесс фильтрации, а также интерференцию скважин, что позволяет повысить точность расчетных параметров и обосновать оптимальную плотность сетки скважин. Способ обеспечивает приемлемую степень совпадения расчетных и реальных технологических показателей.