ГНУТОЗАМКНУТЫЙ ПРОФИЛЬ
CURVED CLOSED PROFILE

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий.
Известны стержневые элементы, многогранное сечение которых образуют перегибом по длине обеих кромок листовой заготовки (штрипса) в обратных направлениях с формированием фасонки по всей длине профиля и замыканием его сечения при помощи установки стяжных болтов. Такие сечения рекомендуются в качестве поясов стропильных ферм с решетками из стальных оцинкованных профилей [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4 (38). - С. 236-242, рис. 2, в]. Использование сечений с фасонкой по всей длине рационально в беспрогонных покрытиях, когда устойчивость из плоскости фермы обеспечена за счет укладки и крепления профилированного настила непосредственно по верхним поясам. Здесь рассматриваемые сечения достаточно развиты в плоскости фермы, чтобы оказывать эффективное сопротивление совместному действию изгибающих моментов и сжимающих сил. Для прогонных покрытий более предпочтительны сечения, одинаково устойчивые как из плоскости, так и в плоскости фермы. Поэтому в подобных случаях многогранное сечение с фасонкой нуждается в дополнительной проработке.
Еще одно известное техническое решение представляет собой каркасный Т-образный профиль с одним ребром, изготовленный из сплошной полосы. Профиль выполнен с нижней горизонтальной полкой, полым верхним усиливающим капсуловидным расширением и вертикальным ребром, проходящим вверх от полки к расширению. Для минимизации бокового эксцентриситета ребро выполнено в виде одинарного слоя полосы и сформировано с парой вертикально расположенных с интервалом смещений. Смещения занимают большую часть одинарного слоя ребра в номинальной средней плоскости профиля, которая делит пополам полку и расширение [Рахил М.М., Лихейн Дж. Дж. Мл., Лалонд П. Каркасный Т-образный профиль с одним ребром, изготовленный из одной полосы. - Патент №2481442, 10.05.2013, бюл. №13]. Такой профиль достаточно рационален для использования в качестве прогона подвесного потолка. Однако форма его очертания и несущая способность ограничивают возможность применения в фермах покрытий и других несущих конструкциях.
Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение, представляющее собой гнутый замкнутый профиль, выполненный в поперечном сечении квадратной или прямоугольной формы со стыком примерно по середине одной из граней. Каждая часть грани, на которой расположен стык, имеет продолжение в виде Г- или I-образного ребра [Левин Е.В. Гнутый замкнутый профиль. - Патент №98155, 10.10.2010, бюл. №28]. Такой профиль эффектно конкурирует с двутавровыми балками. Однако в качестве стержневого элемента, одинаково устойчивого как из плоскости, так и в плоскости несущей конструкции, он требует определенной доработки.
В приведенных технических решениях, включая прототип, несущая способность гнутых замкнутых (гнутозамкнутых) профилей обеспечена за счет использования при их изготовлении сварных, болтовых или заклепочных соединений, что вызывает определенный рост дополнительных затрат.
Техническим результатом предлагаемого решения является одинаковая устойчивость (равноустойчивость) гнутозамкнутых профилей из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также уменьшение дополнительных затрат.
Указанный технический результат достигается тем, что в гнутозамкнутом профиле прямоугольного сечения со стыком по середине одной из длинных граней, где каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра, размер коротких граней в два раза меньше размера I-образных ребер и в три раза меньше размера длинных граней. Для изготовления гнутозамкнутого профиля без сварных, болтовых или заклепочных соединений его листовая заготовка выполнена по всей длине с зубчатыми продольными кромками, зубцы которых расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля по I-образным ребрам.
Предлагаемые гнутые замкнутые (гнутозамкнутые) профили обладают достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для их изготовления можно использовать как зубчатые крепления, так и сварные, болтовые или заклепочные соединения. Если при этом размер коротких граней в два раза меньше размера I-образных ребер и в три раза меньше размера длинных граней, то равноустойчивость таких профилей обеспечена, то есть они обладают одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Равноустойчивость гнутозамкнутых профилей способствует эффективности их использования в поясах стропильных и подстропильных ферм прогонных покрытий. Применительно к поясам ферм беспрогонных покрытий рационально удлинить размеры реберных частей двойной толщины гнутозамкнутых профилей в зависимости от величин совместно действующих изгибающих моментов и сжимающих сил, развивая их расчетное сечение нетто в силовой плоскости несущей конструкции и сохраняя при этом уже обозначенные соотношения размеров длинных и коротких граней трубчатых частей одиночной толщины.
Для изготовления гнутозамкнутых профилей без сварных, болтовых или заклепочных соединений параметры зубчатых продольных кромок их листовых заготовок целесообразно подобрать так, чтобы одним зигзагообразным резом формировать кромки сразу двух заготовок. Издержки производства при этом будут минимальными, что обеспечит уменьшение дополнительных затрат. Кроме того, загибы зубчатых креплений гнутозамкнутых профилей увеличивают толщину смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг. - Вестник МГСУ, 2016, №12. - С. 34-43].
Предлагаемое техническое решение поясняется чертежами, где на фиг. 1 показано сечение гнутозамкнутых профилей, оптимизированное по критерию равноустойчивости (пунктиром обозначена срединная линия расчетного сечения); на фиг. 2 - расчетная схема сечения гнутозамкнутых профилей; на фиг. 3 - сечение гнутозамкнутых профилей с зубчатым креплением, оптимизированное по критерию равноустойчивости; на фиг. 4 - сечение гнутозамкнутых профилей с зубчатым креплением после его опрессовки, оптимизированное по критерию равноустойчивости; на фиг. 5 представлена развертка листовой заготовки с зубчатыми продольными кромками для гнутозамкнутых профилей с оптимизированным сечением (пунктиром обозначена срединная линия расчетного сечения нетто); на фиг. 6 - фрагмент гнутозамкнутого профиля с оптимизированным сечением; на фиг. 7 - фрагмент гнутозамкнутого профиля с оптимизированным сечением при его замыкании по I-образным ребрам; на фиг. 8 - фрагмент гнутозамкнутого профиля с оптимизированным сечением и зубчатым креплением; 9 - фрагмент гнутозамкнутого профиля с оптимизированным сечением и зубчатым креплением после его опрессовки; на фиг. 10 приведено сечение гнутозамкнутых профилей с I-образными ребрами, удлиненными на 1 размер коротких граней; на фиг. 11 - сечение гнутозамкнутых профилей с I-образными ребрами, удлиненными на 2 размера коротких граней; на фиг. 12 - сечение гнутозамкнутых профилей с I-образными ребрами, удлиненными на 3 размера коротких граней; на фиг. 13 - сечение гнутозамкнутых профилей с I-образными ребрами, удлиненными на 4 размера коротких граней; фиг. 14 изображено сечение гнутозамкнутых профилей с зубчатым креплением и I-образными ребрами, удлиненными на 1 размер коротких граней; на фиг. 15 - сечение гнутозамкнутых профилей с зубчатым креплением и I-образными ребрами, удлиненными на 2 размера коротких граней; на фиг. 16 - сечение гнутозамкнутых профилей с зубчатым креплением и I-образными ребрами, удлиненными на 3 размера коротких граней; на фиг. 17 - сечение гнутозамкнутых профилей с зубчатым креплением и I-образными ребрами, удлиненными на 4 размера коротких граней; на фиг. 18 приведено сечение гнутозамкнутых профилей с зубчатым креплением после опрессовки и I-образными ребрами, удлиненными на 1 размер коротких граней; на фиг. 19 - сечение гнутозамкнутых профилей с зубчатым креплением после опрессовки и I-образными ребрами, удлиненными на 2 размера коротких граней; на фиг. 20 - сечение гнутозамкнутых профилей с зубчатым креплением после опрессовки и I-образными ребрами, удлиненными на 3 размера коротких граней; на фиг. 21 - сечение гнутозамкнутых профилей с зубчатым креплением после опрессовки и I-образными ребрами, удлиненными на 4 размера коротких граней.
Предлагаемые гнутозамкнутые профили по аналогии с прототипом можно формировать за 5…10 проходов в зависимости от предела текучести и относительного удлинения материала. При этом в проходе «подгибки боковых стенок» в направлении, противоположном направлению подгибки этих стенок, вместо самих стенок подгибке подвергают зубчатые продольные кромки формуемых полос. После формообразования замкнутых (трубчатых) частей одиночной толщины и реберных частей двойной толщины зубцы продольных кромок оказываются пропущенными в пазах между собой в плоскости, ортогональной ребрам и коротким граням гнутозамкнутых профилей. Далее с отгибкой зубцов параллельно I-образным ребрам замыкают зубчатые крепления, которые для большей надежности можно опрессовать.
I
I
t
t
Х
Y
2
3
Для вывода приведенного соотношения размеров гнутозамкнутого профиля с одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также количественной оценки его несущей способности целесообразно рассчитать моменты инерции сечения  и  относительно главных центральных осей и приравнять их друг к другу. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по срединной линии тонкостенного сечения без учета угловых закруглений гнутозамкнутого профиля, а также без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (, ) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. - Строительная механика и расчет сооружений. 2016, №1. - С. 30-38].
В первом приближении сечение гнутозамкнутого профиля можно представить составным из трубчатой части одиночной толщины и реберной части двойной толщины:
А
А
A
t
U
V
t
U
V
tU
nVt
т
I
=+=2(+)+2(-)=4=4,
А
где  - расчетная площадь сечения нетто гнутозамкнутого профиля;
А
А
t
U
V
т
т
- расчетная площадь трубчатой части,  2(+);
A
A
t
U
V
I
I
- расчетная площадь реберной части, =2(-);
U
U
H
- размер длинной грани профиля, равный его габаритам по высоте и ширине, =;
V
- размер короткой грани профиля;
n
n
U
V
- отношение размера длинной грани к размеру короткой грани, 1≤=/.
Ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани гнутозамкнутого профиля составляет:
y
tV
n
V
tV
n
V
n
nVt
V
n
c
=(2(+1)/2+2(-1)(+1)/2)/(4)=(+1)/4.
Момент инерции сечения относительно оси х-х:
I
tV
n
tV
n
V
n
tV
n
Х
3
2
2
3
3
=(1+3)/6+2(+1)((+1)/4-1/2)+(-1)/6+
tV
n
V
n
n
2
2
+2(-1)((+1)/2-(+1)/4)=
tV
n
n
n
3
3
2
=((5/12)-(1/2)+(3/4)).
Момент инерции сечения относительно оси y-y:
I
tV
n
tV
tV
n
n
Y
3
3
2
3
3
3
2
=n/6+/2=((1/6)-(1/2)).
Тогда получается уравнение:
I
I
X
Y
-=0;
n
n
n
n
n
3
2
3
2
((5/12)-(1/2)+(3/4))-((1/6)-(1/2))=0;
n
n
n
n
2
1
2
-4+3=0; =1; =3.
n
n
1
2
Очевидно, что при =1 гнутозамкнутый профиль трансформируется в квадратную трубу, а при =3 размер коротких граней в два раза меньше размера I-образных ребер и в три раза меньше размера длинных граней.
Таким образом, гнутозамкнутые профили, оптимизированные по критерию равноустойчивости, имеют следующие характеристики поперечного сечения:
H
V
- габаритный размер по высоте =3,0 ;
U
V
- габаритный размер по ширине =3,0 ;
A
tV
- площадь сечения нетто =12,0 ;
y
V
c
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани =;
I
I
tV
X
Y
3
- моменты инерции ==9,0 ;
W
tV
W
tV
W
tV
X,max
X,min
Y
2
2
2
- моменты сопротивления =9,0 , =4,50 , =6,0 ;
i
i
V
х
y
- радиусы инерции ==0,86603 .
При совместном действии изгибающих моментов и сжимающих сил, которые имеют место в поясах ферм беспрогонных покрытий, гнутозамкнутые профили рационально развивать в силовых плоскостях несущих конструкций. Для этого целесообразно принять полученные соотношения размеров ребер, длинных и коротких граней равноустойчивого сечения в качестве базовых с тем, чтобы применительно к каждому расчетному случаю развивать высоту сечения последовательно на один размер коротких граней.
Тогда, если развить высоту на 1 размер коротких граней и повторить все расчетные выкладки, то гнутосварные профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
H
V
- габаритный размер по высоте =4,0 ;
U
V
- габаритный размер по ширине =3,0 ;
A
tV
- площадь сечения нетто =14,0 ;
y
V
с
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани =1,357 ;
I
tV
I
tV
Х
Y
3
3
- моменты инерции =19,88 , =9,0 ;
W
tV
W
tV
W
tV
X,max
X,min
Y
2
2
2
- моменты сопротивления =14,65 , =7,522 , =6,0 ;
i
V
i
V
X
Y
- радиусы инерции =1,192 , =0,8018 .
Если развить высоту на 2 размера коротких граней, то гнутосварные профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
H
V
- габаритный размер по высоте =5,0 ;
U
V
- габаритный размер по ширине =3,0 ;
A
tV
- площадь сечения нетто =16,0 ;
у
V
с
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани =1,750 ;
I
tV
I
tV
Х
Y
3
3
- моменты инерции =37,33 , =9,0 ;
W
W
tV
W
tV
X,max
X,min
Y
2
2
2
- моменты сопротивления =21,33 tV, =11,49 , =6,0 ;
i
V
i
V
Х
Y
- радиусы инерции =1,528 , =0,750 .
Если развить высоту на 3 размера коротких граней, то гнутосварные профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
H
V
- габаритный размер по высоте =6,0 ;
U
V
- габаритный размер по ширине =3,0 ;
A
tV
- площадь сечения нетто =18,0
у
V
с
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани =2,60 ;
I
tV
I
tV
X
Y
3
3
- моменты инерции =62,50 , =9,0 ;
W
tV
W
tV
W
tV
X,max
X,min
Y
2
2
2
- моменты сопротивления =28,85 , =16,31 , =6,0 ;
i
V
i
V
Х
Y
- радиусы инерции =1,863 , =0,7071 .
Если развить высоту на 4 размера коротких граней, то гнутосварные профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
H
V
- габаритный размер по высоте =7,0 ;
U
V
- габаритный размер по ширине =3,0 ;
A
tV
- площадь сечения нетто =20,0 ;
у
V
с
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани =2,60 ;
I
tV
I
tV
Х
Y
3
3
- моменты инерции =89,87 , =9,0 ;
W
W
tV
W
tV
X,max
X,min
Y
2
2
2
- моменты сопротивления =28,85 tV, =16,31 , =6,0 ;
i
V
i
V
Х
Y
- радиусы инерции =2,120 , =0,6708 .
N
М
Для сравнения гнутозамкнутых профилей (новое техническое решение) с прототипом в качестве базового объекта принята панель верхнего пояса фермы из стали класса С255, с расчетной длиной в плоскости 3 м, а также внутренними усилиями =412/2=206 кН и =16,7/2=8,35 кН⋅м [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 237], уменьшенными в 2 раза соразмерно прототипу.
Прототип представлен гнутым замкнутым профилем с параметрами а=120 мм, b=120 мм, с=120 мм, d=120 мм, при толщине t=2 мм и следующими характеристиками поперечного сечения:
H
- габаритный размер по высоте =242 мм;
U
- габаритный размер по ширине =120 мм;
А
2
- площадь сечения нетто =16,8 см;
y
с
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани =121 мм;
I
I
Х
Y
4
4
- моменты инерции =1114 см, =247 см;
W
W
X
Y
3
3
- моменты сопротивления =1114/12,1=92,07 см, =247/6=41,17 см;
i
i
Х
Y
1/2
1/2
- радиусы инерции =(1114/16,8)=8,143 см, =(247/16,8)=3,834 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля по прототипу составит:
N
A
M
W
X
σ=(ϕ )+/=20600/(0,908⋅16,8)+83500/92,07=1350,4+906,9=
2
R
у
=2257,3 кгс/см=0,945 ,
l
i
R
E
Х
y
y
1/2
1/2
2
2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=/=300/8,143=36,84; условная (приведенная) гибкость панели λ*=λ(/)=36,84(2400/2100000)=1,245<2,5; расчетное сопротивление стали класса С255 R=2400 кгс/см; модуль упругости стали Е=2100000 кгс/см; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,245)=0,908.
Новое техническое решение представлено гнутозамкнутым профилем, равноустойчивым из плоскости и в плоскости, со следующими параметрами:
A
tV
2
- площадь сечения нетто =12,0 =16,8 см;
V
A
t
- габаритный размер короткой грани =/(12,0)=16,8/(12⋅0,2)=7,0 см;
H
V
- габаритный размер по высоте =3,0 =3,0⋅7,0=21,0 см;
U
V
- габаритный размер по ширине =3,0 =3,0⋅7,0=21,0 см;
y
V
c
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани ==7,0 см;
I
I
tV
X
Y
3
3
4
- моменты инерции ==9,0 =9,0⋅0,2⋅7,0=617,4 см;
W
tV
X,max
2
2
3
- моменты сопротивления =9,0 =9,0⋅0,2⋅7,0=88,2 см;
W
tV
W
tV
X,mim
Y
2
2
3
2
2
3
=4,50 =4,5⋅0,2⋅7,0=44,1 см; =6,0 =6,0⋅0,2⋅7,0=58,8 см;
i
i
V
X
Y
- радиусы инерции ==0,86603 =0,86603⋅7,0=6,062 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит:
N
A
М
W
X,max
σ=/(ϕ )+/=20600/(0,857⋅16,8)+83500/88,2=1430,8+946,7=
2
R
у
=2377,4 кгс/см=0,991 ,
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/6,062=49,49; условная гибкость панели λ*=49,49(2400/2100000)=1,673<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,673)=0,857.
Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении оказалось на 100(0,991-0,945)/(0,991…0,945)=4,6…4,9% выше, чем в прототипе. Объяснить это можно тем, что габаритный размер по высоте у прототипа на 100(242-211)/(242…211)=12,9…14,7% больше, чем у нового решения.
В приведенном расчете использованы формулы равноустойчивого гнутозамкнутого профиля, полученные в результате расчетных выкладок первого приближения. Поэтому их интересно протестировать расчетом во втором приближении, представив расчетную схему сечения того же профиля в виде сложной фигуры, составленной из прямоугольных элементов:
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
y
c
=0,2(21⋅0,1+2⋅7⋅3,6+2⋅10,5⋅7,1+2⋅14⋅14,1)/16,8=7,1 см
при погрешности 100(7,1-7,0)/(7,1…7,0)=1,41…1,43%;
- моменты инерции
I
Х
3
2
3
2
3
=21⋅0,2⋅1/12+21⋅0,2⋅7+2⋅7⋅0,2⋅1/12+2⋅7⋅0,2⋅3,5+2⋅10,5⋅0,2⋅1/12+
2
3
2
+2⋅10,5⋅0,2⋅0+2⋅0,2⋅14⋅1/12+2⋅0,2⋅14⋅7=
4
=617,428 см
при погрешности 100(617,428-617,4)/(617,428…617,4)=0,00453%;
I
Y
3
3
3
2
3
=21⋅0,2⋅1/12+2⋅7⋅0,2⋅1/12+2⋅7⋅0,2⋅10,5+2⋅10,5⋅0,2⋅1/12+
2
3
2
+2⋅10,5⋅0,2⋅5,25+2⋅0,2⋅14⋅1/12+2⋅0,2⋅14⋅0,1=
4
=617,484 см
при погрешности 100(617,484-617,4)/(617,484…617,4)=0,0136%;
- моменты сопротивления
W
X,max
3
=617,428/7,1=86,962 см
при погрешности 100(88,2-86,962)/(88,2…86,962)=1,401…1,424%;
W
X,min
3
=617,428/(21-7,1)=44,419 см
при погрешности 100(44,419-44,1)/(44,419…44,1)=0,718…0,723%;
W
Y
3
=617,484/10,5=58,808 см
при погрешности 100(58,808-58,8)/(58,808…58,8)=0,0136%;
- радиусы инерции
i
Х
1/2
=(617,428/16,8)=6,0623 см
при погрешности 100(6,0623-6,062)/(6,0623…6,062)=0,00494%;
i
Y
1/2
=(617,484/16,8)=6,0626 см
при погрешности 100(6,0626-6,062)/(6,0626…6,062)=0,00989%.
Полученные результаты тестового расчета подтверждают вполне приемлемую точность использованных формул с принятыми допущениями первого приближения. Поэтому выполненные расчетные выкладки можно не корректировать.
Чтобы продолжить сравнение нового технического решения с прототипом, сечение гнутозамкнутого профиля нужно развить в плоскости фермы, удлинив его реберную часть на 1 размер короткой грани трубчатой части:
A
tV
2
- площадь сечения нетто =14,0 =16,8 см;
V
A
t
- габаритный размер короткой грани =/(14,0)=16,8/(14⋅0,2)=6,0 см;
H
V
- габаритный размер по высоте =4,0 =4,0⋅7,0=24,0 см;
U
V
- габаритный размер по ширине =3,0 =3,0⋅6,0=18,0 см;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
y
с
=1,357=1,375⋅6,0=8,143 см;
I
tV
Х
3
3
4
- моменты инерции =19,88 =19,88⋅0,2⋅6,0=858,82 см;
I
tV
Y
3
3
4
=9,0 =9,0⋅0,2⋅6,0=388,80 см;
X,max
tV
2
2
3
- моменты сопротивления W=14,65 =14,65⋅0,2⋅6,0=105,48 см;
W
tV
W
X,min
Y
2
2
3
2
2
3
=7,522 =7,522⋅0,2⋅6,0=54,16 см; =6,0 tV=6,0⋅0,2⋅6,0=43,20 см;
i
V
Х
- радиусы инерции =1,192 =1,192⋅6,0=7,152 см;
i
V
Y
=0,8018 =0,8018⋅6,0=4,811 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля с высотой, развитой на 1 размер короткой грани, по новому техническому решению составит:
N
A
М
W
X,max
σ=/(ϕ )+/=20600/(0,886⋅16,8)+83500/105,48=1384,0+791,6=
2
R
у
=2175,6 кгс/см=0,907 ,
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/7,152=41,95; условная гибкость панели λ*=41,95(2400/2100000)=l,418<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,418)=0,886.
Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении оказалось на 100(0,945-0,907)/(0,945…0,907)=4,02…4,19% ниже, чем в прототипе. При этом габаритный размер по высоте у прототипа на 100(242-241)/(242…241)=0,413…0,415% больше, чем у нового решения.
V
V
Таким образом, сравнение гнутозамкнутых профилей с прототипом подтверждает их перспективность для применения в несущих конструкциях. Поэтому целесообразно продолжить сравнение нового технического решения с его прототипом, добавив в гнутозамкнутые профили зубчатые крепления взамен сварных, болтовых или заклепочных соединений. Для этого в рассмотренном равноустойчивом профиле необходимо подобрать размеры элементов зубчатого крепления (зубцов), которые должны быть не меньше 1/10 полки (горизонтальной грани) или стенки (вертикальной грани) гнутого профиля [СП 260.1325800.2016. Конструкции стальные тонкостенные из холодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов. Правила проектирования. - М., 2016. - С. 16, формула (7.2)]. В данном случае этот размер составляет 0,1⋅2 =0,1⋅2⋅70=14 мм, где 2 =2⋅70=140 мм - размер реберной части гнутозамкнутого профиля. Допустив на ближайшую перспективу определенный запас, размер элементов зубчатого крепления можно округлить до 20 мм.
С учетом зубчатого крепления гнутозамкнутый профиль, одинаково устойчивый из плоскости и в плоскости, будет иметь следующие характеристики поперечного сечения:
A
tV
1
2
- площадь сечения нетто =12,0 =16,8-2⋅2,0⋅0,2=16,0 см;
V
A
t
1
- габаритный размер короткой грани =/(12,0)=16,0/(12⋅0,2)=6,667 см;
H
V
- габаритный размер по высоте =3,0 =3,0⋅6,667=20,001 см;
U
V
- габаритный размер по ширине =3,0 =3,0⋅6,767=20,001 см;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
y
V
c
==6,667 см;
I
I
tV
X
Y
3
3
4
- моменты инерции ==9,0 =9,0⋅0,2⋅6,667=533,41 см;
X,max
tV
2
2
3
- моменты сопротивления W=9,0 =9,0⋅0,2⋅6,667=80,01 см;
W
tV
W
tV
X,min
Y
2
2
3
2
2
3
=4,50 =4,5⋅0,2⋅6,667=40,004 см; =6,0 =6,0⋅0,2⋅6,667=53,34 см;
i
i
V
Х
Y
- радиусы инерции ==0,86603 =0,86603⋅6,667=5,774 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля с зубчатым креплением по новому техническому решению составит:
A
М
W
1
X,max
σ=N/(ϕ )+/=20600/(0,846⋅16,0)+83500/80,01=1521,9+1043,6=
2
R
у
=2565,5 кгс/см=1,069 ,
1/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/5,774=51,96; условная гибкость панели λ*=51,96(2400/2100000)=1,757<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(1,757)=0,846.
Как видно, перенапряжение в новом техническом решении составило 6,9%. При этом габаритный размер по высоте у прототипа на 100(242-202,01)/(242…202,01)=16,5…19,8% больше, чем у нового решения.
Чтобы продолжить сравнение нового технического решения с прототипом, сечение гнутозамкнутого профиля с зубчатым креплением нужно развить в плоскости фермы, удлинив его реберную часть на 1 размер короткой грани трубчатой части:
А
tV
1
2
- площадь сечения нетто =14,0 =16,0 см;
V
A
t
1
- габаритный размер короткой грани =/(14,0)=16,0/(14⋅0,2)=5,714 см;
H
V
- габаритный размер по высоте =4,0 =4,0⋅5,714=22,856 см;
U
V
- габаритный размер по ширине =3,0 =3,0⋅5,714=17,142 см;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
y
c
=1,357=1,375⋅5,714=7,857 см;
I
tV
Х
3
3
4
- моменты инерции =19,88 =19,88⋅0,2⋅5,714=741,77см;
I
tV
Y
3
3
4
=9,0 =9,0⋅0,2⋅5,714=335,81 см;
X,max
tV
2
2
3
- моменты сопротивления W=14,65 =14,65⋅0,2⋅5,714=95,66 см;
W
tV
W
tV
X,min
Y
2
2
3
2
2
3
=7,522 =7,522⋅0,2⋅5,714=49,12 см; =6,0 =6,0⋅0,2⋅5,714=36,18 см;
i
V
Х
- радиусы инерции =1,192 =1,192⋅5,714=6,811 см;
i
Y
=0,8018 V=0,8018⋅5,714=4,5815 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля с зубчатым креплением и высотой, развитой на 1 размер короткой грани, по новому техническому решению составит:
N
A
М
W
1
X,max
σ=/(ϕ )+/=20600/(0,8801⋅16,0)+83500/95,66=1462,9+872,9=
2
у
=2335,8 кгс/см=0,973 R,
1/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/6,811=44,05; условная гибкость панели λ*=44,05(2400/2100000)=1,489<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(1,489)=0,8801.
Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении оказалось на 100(0,973-0,945)/(0,973…0,945)=2,88…2,96% выше, чем в прототипе. При этом габаритный размер по высоте у прототипа на 100(242-230,56)/(242…230,56)=4,73…4,96% больше, чем у нового решения.
Полученные результаты сравнений подтверждают рациональность гнутозамкнутых профилей и с зубчатыми креплениями, и без зубчатых креплений. Практический интерес здесь вызывает сечение гнутозамкнутого профиля с зубчатым креплением, развитое в плоскости фермы за счет удлинения его реберной части на 2 размера короткой грани трубчатой части:
A
tV
1
2
- площадь сечения нетто =16,0 =16,0 см;
V
A
t
1
- габаритный размер короткой грани =/(16,0)=16,0/(16⋅0,2)=5,0 см;
H
V
- габаритный размер по высоте =5,0 =5,0⋅5,0=25,0 см;
U
V
- габаритный размер по ширине =3,0 =3,0⋅5,0=15,0 см;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
c
y=1,750=1,750⋅5,0=8,75 см;
I
tV
Х
3
3
4
- моменты инерции =37,33 =37,33⋅0,2⋅5,0=922,25 см;
I
tV
Y
3
3
4
=9,0 =9,0⋅0,2⋅5,0=225,0 см;
W
tV
X,max
2
2
3
- моменты сопротивления =21,33 =21,33⋅0,2⋅5,0=106,65 см;
W
tV
W
tV
X,min
Y
2
2
3
2
2
3
=11,49 =11,49⋅0,2⋅5,0=57,45 см; =6,0 =6,0⋅0,2⋅5,0=30,0 см;
i
V
Х
- радиусы инерции =1,528 =1,528⋅5,0=7,64 см;
i
V
Y
=0,750 =0,750⋅5,0=3,75 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля с зубчатым креплением и высотой, развитой на 2 размера короткой грани, по новому техническому решению составит:
A
М
W
1
X,max
σ=N/(ϕ )+/=20600/(0,899⋅16,0)+83500/106,65=1432,15+782,9=
2
R
у
=2215,1 кгс/см=0,923 ,
1/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/7,64=39,27; условная гибкость панели λ*=39,27(2400/2100000)=1,328<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(1,328)=0,899.
Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении оказалось на 100(0,945-0,923)/(0,945…0,923)=2,33…2,38% ниже, чем в прототипе. При этом габаритный размер по высоте у прототипа на 100(252-242)/(252…242)=3,97…4,13% меньше, чем у нового решения.
t
A
A
D
D
D
D
D
1
1
1
1
1
Таким образом, полученные результаты сравнений подтверждают перспективность, рациональность и эффективность применения в несущих конструкциях гнутозамкнутых профилей, как без зубчатых креплений, так и с зубчатыми креплениями. В последнем случае, как показали численные сопоставления нового технического решения и его прототипа, ослабление расчетного сечения нетто предлагаемых гнутозамкнутых профилей из-за зубчатых продольных кромок толщиной =2,0 мм их штрипсов (листовых заготовок или формуемых полос) составило /=16,0/16,8=0,9524. Это ослабление заметно меньше аналогичного ослабления от метрической резьбы: /=(1,567…1,729)/2,0=0,7835…0,8645, где  - наружный диаметр резьбы, =2,0 мм,  - внутренний диаметр резьбы, D=1,567 мм при шаге резьбы 0,4 мм, D=1,729 мм при шаге резьбы 0,25 мм [ГОСТ 24705-2004. Резьба метрическая. Основные размеры. - М.: Стандартинформ, 2005. - С. 6]. Если в метрической резьбе «лишний» металл в виде стружек утилизируют в качестве лома, то в новом техническом решении, минимизируя отходы металла и уменьшая дополнительные затраты, одним зигзагообразным резом можно получить зубчатые продольные кромки сразу двух листовых заготовок для гнутозамкнутых профилей. При этом универсальность их технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него, как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные сечения за один-два шага. Представляется, что в дальнейшем аналогично и созвучно гнутосварным профилям (ГСП) предлагаемые гнутозамкнутые профили можно сокращенно маркировать ГЗП.