Расчет надежности железобетонной балки на стадии эксплуатации по критерию длины трещины в бетоне

Удк 624.072.2

в.с. Уткин, с.А. соловьев

ФГБОУВО «ВоГУ»

расчет надежности железобетонной балки на стадии эксплуатации по критерию длины трещины в бетоне

Предложены методы расчета надежности железобетонной балки по критерию длины трещины при ограниченной статистической информации о контролируемых параметрах. Рассмотрено применение теории свидетельств Демпстера — Шефе-ра для определения статистического математического ожидания надежности при наличии подмножества интервалов надежности. К каждой расчетной ситуации приведены числовые примеры. Отмечена важная роль применения механики разрушения для дальнейшего развития методов расчета железобетонных конструкций.

Ключевые слова: надежность, железобетонная балка, вероятность безотказной работы, длина трещины, теория возможностей, теория свидетельств, длина трещины, теория свидетельств

в 2010 г. вступил в силу закон рф N° 384-фз «технический регламент о безопасности зданий и сооружений», в котором сформулированы требования к количественной оценке безопасности зданий и сооружений, выраженные в ГОСТ Р 54257—2010 «Надежность строительных конструкций и оснований», Межгосударственном стандарте ГОСТ 31937—2011 «Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга» и в других нормативных документах. Согласно ГОСТ Р 54257—2010 под понятием «надежность» понимается способность строительного объекта выполнять требуемые функции в течение расчетного срока эксплуатации. От надежности несущих конструкций на стадии эксплуатации, в т.ч. железобетонных балок, зависит механическая (конструкционная) безопасность здания, безопасность пребывания людей и непрерывность технологических процессов в зданиях и сооружениях. Одной из мер безопасности (надежности) выступает вероятность безотказной работы элемента конструкции или системы элементов. При расчетах надежности ГОСТ Р 54257—2010 рекомендует применять вероятностно-статистические методы при наличии достаточных данных об изменчивости контролируемых параметров в математической модели предельного состояния, в частности «если количество (длина ряда) данных позволяет производить их статистический анализ».

За последнее время появились [1—3], в которых отмечается, что дальнейшее совершенствование методов расчета строительных конструкций требует широкого привлечения теории надежности [4, 5]. Также в [1] отмечено, что «метод (расчета) по предельным состояниям не дает четкого ответа о надежности конструкций, не позволяет их проектировать с заданным уровнем надежности и оценивать качество проектного решения по данному критерию». В [2] указывается на то, что «накопленный отечественный и зарубежный опыт позволяет в настоящее время разрабатывать нормативные документы на основе теории надежности, а при проектировании новых и реконструкции существующих зда-

ний и сооружений применять методы количественной оценки надежности». в ниижБ им. гвоздева также считают, что «существующие полувероятностные методы не решают задачу количественного выражения рисков в строительной отрасли и более совершенными способами оценки надежности конструкций служат вероятностные методы расчета на основе методов теории надежности». в [6] отмечено, что «оценка риска и надежности несущих конструкций и ключевых элементов является необходимым условием обеспечения безопасности зданий и сооружений». из всего отмеченного следует, что разработка и совершенствование методов расчета надежности различных строительных конструкций на стадии проектирования и эксплуатации по различным критериям работоспособности является актуальной задачей на данный момент. в Сп 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции» указано, что «расчет бетонных и железобетонных конструкций можно производить по заданному значению надежности на основе полного вероятностного расчета при наличии достаточных данных об изменчивости основных факторов, входящих в расчетные зависимости». расчет надежности строительных конструкций вероятностно-статистическими методами был рассмотрен в [1, 4, 5]. однако, как отмечают некоторые авторы [7, 8], полную статистическую информацию о контролируемых параметрах для расчета надежности на стадии эксплуатации, как предусмотрено по гоСт р 54257—2010, зачастую не удается получить, особенно если оценивается оперативная надежность индивидуального несущего строительного элемента или индивидуальной конструкции в целом. в связи с этим получили развитие новые методы расчетов надежности при ограниченной статистической информации о контролируемых параметрах [8, 9].

в [10] к.А. пирадовым и н.в. Савицким отмечено, что обоснованного теоретически расчета железобетонных балок при наличии в них трещин в настоящее время не разработано, а существующий расчет по предельным состояниям, введенный в 1955 г., построен на целом ряде эмпирических коэффициентов, в связи с чем предлагается переходить к расчету железобетонных конструкций методами механики разрушения. не случайно в последнее время появляется все больше работ, рассматривающих расчет железобетонных конструкций с позиции механики разрушения [11—13], особенно при наличии трещин в бетоне. процесс образования и развития трещин в железобетонных коротких балках рассмотрен в работе А.С. залесова и т.и. барановой [14]. определение остаточной несущей способности железобетонной балки на стадии эксплуатации по критерию длины трещины приведено в [15].

Сп 63.13330.2012 предусматривается расчет железобетонных конструкций по критерию прочности арматуры и бетона, жесткости, образованию трещин и ограничению ширины их раскрытия. расчет надежности железобетонных конструкций по этим критериям можно найти в [8, 9]. однако в нормативных документах требование по ограничению длины трещины отсутствует, в то время как появление трещин приводит к снижению несущей способности конструкции, снижению ее жесткости и долговечности, усиливает деградацию бетона и арматуры. длина трещины оказывает влияние на положение нейтральной оси железобетонной балки, что приводит к повышению напряжений в арматуре и бетоне балки. достижение в железобетонной балке предельной (кри-

1/2016

тической) длины трещины, устанавливаемой согласно положениям механики разрушения, означает самопроизвольный рост трещины и возможное разрушение конструкции при действующей эксплуатационной нагрузке. В данной статье предлагается рассмотреть методы расчета надежности железобетонной балки на стадии эксплуатации по критерию длины трещины при ограниченной статистической информации о контролируемых параметрах. Рассмотрим вариант, в котором трещина пересекает рабочую растянутую арматуру в бетоне железобетонной балки, приводит к возрастанию напряжений в арматуре и смещению нейтральной оси балки в область сжатого бетона с возрастанием напряжений в бетоне.

Математическую модель предельного состояния железобетонной балки по критерию длины трещины с учетом изменчивости результатов измерения ее длины ¡сгс можно записать в виде

1с ^ ¡сссип,

где ¡сгс — измеряемая на стадии эксплуатации длина трещины; ¡сгсик — критическая (предельная) длина трещины, устанавливаемая методами механики разрушения или другими условиями.

По [16] длину трещины в изгибаемых железобетонных конструкциях, показанную на рис. 1, на стадии эксплуатации можно определить современным неразрушающим ультразвуковым методом (например приборами УКБ-1М, Бе-тон-12, «Бетон-транзистор» [17] и т.п.) по формуле

¡сгс —

t,2 -12 или I — —

2)1

(* V

V t У

-1,

Рис. 1. Определение длины трещины ультразвуковым методом

где V — скорость распространения ультразвука в ненарушенном (без трещин) участке бетона железобетонной конструкции, которую по [17] можно

ТЛ а

определить как V — —, где а — расстояние (база) измерений для обоих участков; t — время распространения ультразвукового сигнала на участке без трещин; tl — время распространения ультразвукового сигнала на участке с трещиной.

По ГОСТ 17624—87 минимальная база прозвучивания принимается не менее 120 мм. Между бетоном и рабочими поверхностями ультразвуковых преобразователей должен быть обеспечен надежный акустический контакт, для чего применяют вязкие контактные материалы (солидол по ГОСТ 4366, технический вазелин по ГОСТ 5774 и др.). Для снижения влияния арматуры на распространение ультразвуковых волн в железобетонных конструкциях рекомендуется производить измерения (располагать плоскость «излучатель — приемник») в промежутках между стержнями рабочей арматуры железобетонной конструкции. Положение рабочей арматуры можно определить моноблочным детектором арматуры «Profoscope».

В [18] отмечено, что при длине трещины ¡сс = 0,3Л0, где Н0 — рабочая высота сечения балки, создаются благоприятные условия для изменения направления развития трещин с поперечного на продольное, что может привести к вы-колам части бетона балки, ограниченного трещинами и может резко снизить несущую способность железобетонной балки или привести к разрушению. Такую длину трещины в расчетах железобетонных конструкций можно принять за предельную (критическую) по требованиям безопасности в понятиях механики разрушения.

Математическую модель (1) с учетом (2) при условии, что время распространения ультразвука в бетоне балки 1 и 1 не может быть отрицательным, можно записать в виде

%

v % /

-1 < 1 или t < t.

o,36h

На практике для индивидуальной железобетонной балки зачастую не удается получить полную информацию о 1 и 1 в расчетной модели предельного состояния (3) и применить рекомендованный стандартом ГОСТ Р 54257—2010 вероятностно-статистический метод расчета надежности, например, из-за ограниченности времени на испытание, изменения длины трещины во времени, сложности измерения длины (глубины) трещины в стесненных условиях при ограниченной ширине балки и влияния на результат измерений 1 арматуры. В связи с этим предлагается в условиях ограниченной информации о параметрах 1 и 1 для расчета надежности несущих железобетонных элементов использовать метод, основанный на теории возможностей [8, 9, 17]. Нечеткую переменную 11 при обозначении 1 = X будем описывать функцией распределения возможностей, изображенную на рис. 2 и получившую наибольшее применение на практике [8, 9] с аналитическим видом:

Рис. 2. Функция распределения возможностей рх (х) : £(х), ^(х) — нижняя и верхняя (граничная) функции распределения нечеткой переменной X; 1 — левая ветвь; 2 — правая ветвь

p X (x) = exp

^ x - a ^

где ax = 0,5 (Xmax + Xmin ); bx =

V max min / .

X и X — наибольшее и наи-

>/- 1п а

меньшее значения в множестве {X} нечеткой переменной X, полученных по результатам испытаний (измерений); ае [0; 1] — уровень среза, значением которого задаются [20]. Обратная функция х от X, полученная из (4), имеет вид х = ах ± ЬхЛ/б7, где обозначено 0х = -рх (х).

a

1/2016

При обозначении

0,36 Д2

a

= C (детерминированная величина) будем

иметь вторую нечеткую переменную Y = С% которую также будем описывать функцией распределения возможностей вида (4). Расчетная математическая модель предельного состояния для расчета надежности железобетонной балки по критерию длины трещины примет вид

X < У.

Расчет надежности железобетонной балки по математической модели (5) будем производить с использованием теории возможностей [8, 9, 21], по которой надежность характеризуется возможностью Я и необходимостью N безотказной работы балки.

При выполнении условия ах < ау (средняя длина трещины меньше или равна «средней» предельной длине трещины) возможность безотказной работы балки принимается Я = 1. Для определения необходимости безотказной работы N балки необходимо вычислить значение х* (рис. 3), что можно сделать из решения уравнения л^х) = пу(у) при х* = х = у, т.е. из равенства

i * \ *

b b

x У

Рис. 3. Графики функций nX(x) и nY(y) при ax < a

Из всех полученных значений x* по (6) выбирают то, которое удовлетворяет условию ax < x* < ay, как показано на рис. 3. Подставляя значение x* в (4), находят возможность отказа Q. Необходимость безотказной работы будет определяться как N = 1 - Q.

Таким образом, надежность железобетонной балки по критерию длины трещины характеризуется интервалом [N, Л]. Истинное, но неизвестное, значение вероятности безотказной работы железобетонной балки по критерию длины трещины находится внутри этого интервала.

Пример. Пусть условно известны: X = 54 мкс;X = 50 мкс; Y = 60 мкс;

г г j j max ? mm ' max

Y = 58 мкс. Тогда a = 52 мкс; a = 59 мкс; b = 2,31 мкс; b = 1,16 мкс — при

min x У x ' У

а = 0,05, так как a = 52 < a = 58, то возможность безотказной работы балки, как

видно по рис. 3, Я = 1. По (6) имеем:

2,31 1,16

, тогда x* = 56,7 мкс.

При этом значении х* необходимость безотказной работы будет:

N = 1 - exp

56,7 - 52 2,31

= 1 - 0,016 = 0,984. Надежность железобетонной

балки по критерию длины трещины характеризуется интервалом [0,984; 1]. Истинное значение вероятности безотказной работы железобетонной балки по критерию длины трещины находится внутри этого интервала. Отсутствие однозначного значения надежности, в отличие от вероятностно-статистических методов расчета надежности, снижает информативность результатов расчета надежности, что можно считать недостатком данного метода.

Рассмотрим расчетную модель предельного состояния вида (5), в которой X характеризуется функцией распределения возможностей вида (5), а У = С — время можно определить достаточно точно и много раз, независимо от изменения длины трещины. В связи с этим примем для У нормальный (гауссовский) закон распределения с плотностью вероятности вида

fr (У) =

1

jlPs

exp

i V У - m.

. На рис. 4 условно показаны графики функ-

ции распределения возможностей nX(x) и плотности вероятности f(y).

Рис. 4. Функция плотности вероятности/У(у) распределения У и функции границ распределения нечеткой переменной X (верхняя Рх(х) и нижняя Рх(х) ) при а х < ту

По [4, 8] имеем нижнюю и верхнюю вероятности безотказной работы железобетонной балки по критерию (1) в общем виде:

Р = ]1уШ*

0 0

где в функциях Рх(х) обозначено х = у, так как они общей физической природы [4].

Применительно к описанной выше математической модели (1) предельного состояния будем иметь:

P=jf

1

y~fa )2

V2Ps

dy + J

1 I 2sy e v

yfbiS

1dy;

P = 1-

(y-my 2S2

У-ax bx

'dy.

Рассмотрим пример с использованием некоторых данных из предыдущего примера. Пусть условно известны: X = 54 мкс; X = 50 мкс; m = 59 мкс;

г г J J max ' mm ' y

Sy = 1,16 мкс. Тогда ax = 52 мкс; bx = 2,31 мкс при a = 0,05. По (8) и (9) имеем:

« 1 -М22] fy=52l ю , -[У9!

P = f-=L-e [ 24Д62 U2,31 hy + f-=L-e [ 24Д62 - „ J0V2p 1,16 1,16

« i -М*2] [y-52 ]

P = 1 -f-,=L-e [ 2'1Д62 V[ 2'31 dy = 0,998. ¿V 2 л 1,16

Надежность железобетонной балки по критерию длины трещины характеризуется интервалом [0,998; 1]. Истинное, но неизвестное значение вероятности безотказной работы находится внутри этого интервала. Как видно из примера, получена более информативная статистическая информация о надежности и вероятности безотказной работы несущего элемента.

Следует иметь в виду, что на экспериментальные исследования, как отмечено в [22], влияют влажность и отрицательные температуры окружающей среды. так с увеличением влажности бетона значительно возрастает скорость распространения ультразвуковых колебаний в бетоне. По этой причине определение глубины трещины в бетоне при дефектоскопии конструкций и сооружений в процессе эксплуатации вышеуказанным способом осуществляется с некоторой поправкой в расчетной модели (5). Так, нечеткая переменная будет

(1 - 0,00205W121 )2

X = tl Cw, где C = --—, где W — средняя влажность ненару-

W

шенного бетона, % по массе; Wt — средняя влажность бетона в зоне трещины на участке установки излучателя и приемника ультразвуковых колебаний, % по массе.

Для некоторых железобетонных балок, к которым предъявлен повышенный уровень эксплуатационной безопасности (ответственности), требуется производить несколько независимых испытаний для определения остаточной (оперативной) надежности по тому или иному критерию. Полученные значения надежности в виде интервалов ^P; PJ будут различны. Следовательно,

отдельный интервал надежности |P; P J является одним из значений некоторого случайного подмножества интервалов надежности. Статистический анализ таких величин осуществляется методами теории свидетельств демпсте-ра — Шефера [23—26].

Чтобы найти статистическое математическое ожидание значения надежности в виде одного интервала требуется статистический анализ этой информации. Так, статистическое математическое ожидание Е из совокупности [P; P]. находят по формулам [24, 25]:

EX = dw = £ m( At) inf A;

n dx i=1

EX = JwdF( X) dw = ^m( At) sup At,

n dx i=1

где A. — подмножество множества W; X — непрерывная случайная величина; EX — математическое ожидание (нижнее и верхнее); m (Ai) — (базовая вероятность, которая находится по формуле m (Af) = CjN, где N — число интервалов; C. — в общем случае количество испытаний (измерений) в одном из подмножеств A. < Q.

г

Рассмотрим на примере оценку статистического математического ожидания надежности по информации в виде совокупности интервалов остаточной (оперативной) надежности, полученных по результатам испытаний, измерений и расчетов. Пусть известны значения интервалов остаточной надежности балки в виде [0,92; 1]; [0,91; 1]; [0,93; 1]; [0,93; 1]; [0,90; 1]. По условию примера C. = 1, N = 5. Для данных, приведенных в интервалах, имеем

m(Aj) = I-; m(A2) = 1-; m(A3) = 1-; m(A4)= 1-; m(A5) = j и по (10) получим

EX = (1+1+1+1+1) = 5 и E)( =(0,92 + 0,91 + 2 . 0,93 + 0,90) = Q . Стати-

5 - 5

стическое математическое ожидание надежности представлено в виде интервала [0,918; 1].

Выводы. Предложены методы расчетов надежности железобетонной балки по критерию длины трещины при ограниченной статистической информации о контролируемых параметрах в расчетной модели предельного состояния.

Рассмотрено применение теории свидетельств Демпстера — Шефера для расчета статистического математического ожидания надежности при наличии информации в виде подмножества интервалов.

Приведены числовые примеры расчета надежности в качестве алгоритмов расчета надежности по критерию длины трещины.

Библиографический список

1. Краснощекое Ю.В., Заполева М.Ю. Вероятностное проектирование конструкций по заданному уровню надежности // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. 2015. Вып. 1 (41). С. 68—73.

2. Райзер В.Д. Очерк развития теории надежности и норм проектирования строительных конструкций // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2014. № 2. С. 29—35.

3. Перельмутер А.В. Развитие требований к безотказности сооружений // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2015. № 1. С. 81—101.

4. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М. : Стройиздат,1978. 239 с.

5. Шпете Г. Надежность несущих строительных конструкций / пер. с нем. О.О. Андреева. М. : Стройиздат, 1994. 288 с.

6. Тамразян А.Г. Оценка риска и надежности несущих конструкций и ключевых элементов — необходимое условие безопасности зданий и сооружений // Вестник НИЦ Строительство. 2009. № 1. С. 160—171.

7. Исхаков Ш.Ш., Ковалев Ф.Е., Васкевич В.М., Рыжиков В.Ю. Оценка надежности эксплуатации зданий и сооружений по методикам возникновения риска их неработоспособных состояний // Инженерно-строительный журнал. 2012. Т. 33. № 7. С. 76—88.

8. Уткин В.С., Каберова А.А. Расчет надежности основания фундамента, сложенного просадочными грунтами, по критерию деформации с учетом изменчивости толщин слоев грунта // Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2015. № 11. С. 17—22.

9. Уткин В.С., Уткин Л.В. Новые методы расчетов надежности строительных конструкций. Вологда : ВоГТУ, 2011. 98 с.

10. Пирадов К.А., Савицкий Н.В. Механика разрушения и теория железобетона // Бетон и железобетон. 2014. № 4. С. 23—25.

11. Клюева Н.В., Колчунов В.И., Яковенко Н.А. Проблемные задачи развития гипотез механики разрушения применительно к расчету железобетонных конструкций // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2014. № 3. С. 41—45.

12. Перфилов В.А. Контроль деформации и разрушения бетонов методами механики разрушения и акустической эмиссии // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2014. № 38. С. 75—84.

13. Дружинин П.С. Расчет параметров механики разрушения в Ansys mechanical 15.0 // САПР и графика. 2014. № 7 (213). С. 58—61.

14. Баранова Т.И., Залесов А.С. Каркасно-стержневые расчетные модели и инженерные методы расчета железобетонных конструкций. М. : Изд-во АСВ, 2003. 240 с.

15. Уткин В.С., Соловьев С.А. Определение остаточной несущей способности железобетонных балок на стадии эксплуатации по критерию длины трещины // Бетон и железобетон. 2015. № 5 (596). С. 21—23.

16. Бедов А.И., Сапрыкин В.Ф. Обследование и реконструкция железобетонных и каменных конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений. М. : Изд-во АСВ, 1995. 192 с.

17. Инструментальные средства неразрушающего контроля технического состояния зданий // Библиотека научно-технического портала «Технарь» Режим доступа: http://tehlib.com/ispy-taniya-i-obsledovaniya-zdanij-i-sooruzhenij/instrumentalnye-sredstva-nerazmshayuschego-kontrolya-tehnicheskogo-sostoyaniya-zdanij/. Дата обращения 21.10.2015.

18. Пересыпкин Е.Н. Расчет стержневых железобетонных элементов. М. : Стройиздат, 1988. 168 с.

19. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике / пер. с фр. М. : Радио и связь, 1990. 288 с.

20. Уткин В.С., Соловьев С.А., Каберова А.А. Значение уровня среза (риска) при расчете надежности несущих элементов возможностным методом // Строительная механика и расчет сооружений. 2015. № 6. С. 63—67.

21. ZadenL.A. Fuzzy Sets // Information and Control. 1965. Vol. 8. No. 3. Pp. 338—353.

22. Пат. 2279069 RU, МПК G01N 29/07. Способ ультразвукового контроля бетонных и железобетонных конструкций сооружений в процессе эксплуатации на наличие глубоких трещин / А.Г. Алимов, В.В. Карпунин; петентообл. ВИАПИ. № 2005110012/28 ; заявл. 06.04.2005; опубл. 27.06.2006. Бюл. № 18.

23. Zhang Z., Jiang C., Han X., Dean Hu., Yu S. A response surface approach for structure reliability analysis using evidence theory // Advanced in Engineering Software. 2014. Vol. 69. Pp. 37—45.

24. Уткин В.С., Соловьев С.А. Определение несущей способности и надежности стальной балки на стадии эксплуатации с использованием теории свидетельств Демпстера — Шефера // Деформация и разрушение материалов. 2015. № 7. С. 10—15.

25. Уткин Л.В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации. СПб. : Наука, 2007. 404 с.

26. Уткин В.С., Соловьев С.А. Расчет надежности элементов конструкций по критерию несущей способности с использованием теории свидетельств Демпстера-Шефера // Строительная механика и расчет сооружений. 2015. № 5 (262). С. 38—44.

Поступила в редакцию в ноябре 2015 г.

Об авторах: Уткин владимир сергеевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры промышленного и гражданского строительства, вологодский государственный университет (ФгБоУ во «вогУ»), 16000, г. Вологда, ул. Ленина, д. 15, 8 (8172) 51-83-96, utkinvogtu@mail.ru;

соловьев сергей Александрович — аспирант, ассистент кафедры промышленного и гражданского строительства, вологодский государственный университет (ФгбоУ во «вогУ»), 16000, г. Вологда, ул. Ленина, д. 15, 8 (8172) 51-83-96, ser6sol@ yandex.ru.

Для цитирования: Уткин В.С., Соловьев С.А. Расчет надежности железобетонной балки на стадии эксплуатации по критерию длины трещины в бетоне // Вестник МГСУ 2016. № 1. С. 68—79.

V.S. Utkin, S.A. Solov'ev

CALCULATION OF REINFORCED CONCRETE BEAM RELIABILITY ON OPERATION STAGE BY CRACK LENGTH CRITERION

The mechanical (structural) reliability of a building, safety of people and continuity of the technological processes in buildings and structures depend on the reliability of the bearing structures on operation stage, including reinforced concrete beams. One of the measures to provide safety and reliability is the probability of no-failure operation of structural elements or systems of elements. For reliability calculation the Russian State Standard recommends to apply probability and statistical methods when possessing enough data on variability of the controlled parameters in the mathematical model of the limit state, in particular, when the amount of data allows conducting its statistical analysis. In the current time there appear the works pointing, that the future advancing of calculation methods for building structures requires the wide use of reliability theory.

The article describes the methods for calculating the reliability of a reinforced concrete beam according to the criterion of crack length with the limited statistical information about controlled parameters. The authors illustrate the application of the theory of evidence to determine the statistical mathematical expectation of reliability in the presence of a subset of reliability intervals. Each design case is followed by numerical examples. The article underlines the importance of applying fracture mechanics for the further development of the methods of calculation of reinforced concrete structures.

Key words: reliability, reinforced concrete beam, probability of no failure, crack length, the theory of possibilities, the theory of evidence

References

1. Krasnoshchekov Yu.V., Zapoleva M.Yu. Veroyatnostnoe proektirovanie konstruktsiy po zadannomu urovnyu nadezhnosti [The Probabilistic Design of Structures for a Given Level of Reliability]. Vestnik Sibirskoy gosudarstvennoy avtomobil'no-dorozhnoy akademii [Bulletin of Siberian State Automobile and Highway Academy]. 2015, no. 1

2. Rayzer V.D. Ocherk razvitiya teorii nadezhnosti i norm proektirovaniya stroitel'nykh konstruktsiy [Review of the Development of Reliability Theory and Equipment Design of Building Structures]. Seysmostoykoe stroitel'stvo. Bezopasnost' sooruzheniy [Earthquake Engineering and Security of Structures]. 2014, no. 2, pp. 29—35.

3. Perel'muter A.V. Razvitie trebovaniy k bezotkaznosti sooruzheniy [Development of the Requirements to Reliability of Structures]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitek-turno-stroitel'nogo universiteta [Vestnik Tomsk State University of Architecture and Building]. 2015, no. 1, pp. 81—101.

4. Rzhanitsyn A.R. Teoriya rascheta stroitel'nykh konstruktsiy na nadezhnost' [Theory of the Reliability Calculation of Building Structures]. Moscow, Stroyizdat Publ.,1978, 239 p.

5. Spaethe G. Die Sicherheit tragender Baukonstruktionen. 1992, Springer-Verlag Wien, 306 p. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-7091-6690-1.

6. Tamrazyan A.G. Otsenka riska i nadezhnosti nesushchikh konstruktsiy i klyuchevykh elementov — neobkhodimoe uslovie bezopasnosti zdaniy i sooruzheniy [Risk and Reliability Assessment of Bearing Structures and Key Elements — a Necessary Condition for the Safety of Buildings and Structures]. Vestnik NITs Stroitel'stvo [Proceedings of Scientific Research Center for Construction]. 2009, no. 1, pp. 160—171.

7. Iskhakov Sh.Sh., Kovalev F.E., Vaskevich V.M., Ryzhkov V.Yu. Otsenka nadezhnosti ekspluatatsii zdaniy i sooruzheniy po metodikam vozniknoveniya riska ikh nerabotosposob-nykh sostoyaniy [Estimating the Reliability of Buildings and Structures according to the Methods of the Risk of Unserviceability]. Inzhenerno-stroitel'nyy zhurnal [Magazine of Civil Engineering]. 2012, vol. 33, no. 7, pp. 76—88.

8. Utkin V.S., Kaberova A.A. Raschet nadezhnosti osnovaniya fundamenta, slozhennogo prosadochnymi gruntami, po kriteriyu deformatsii s uchetom izmenchivosti tolshchin sloev grunta [Calculating the Reliability of Building Foundation Laid by Collapsing Soil Accoding to Deformation Criterion with Account for Variability of Soil Layer Thickness]. Spravochnik. Inzhenernyy zhurnal s prilozheniem [Handbook. An Engineering Journal with Appendix]. 2015, no. 11, pp. 17—22.

9. Utkin V.S., Utkin L.V. Novye metody raschetov nadezhnosti stroitel'nykh konstruktsiy [New Methods of Reliability Calculation of Building Structures]. Vologda, VoGTU Publ., 2011, 98 p.

10. Piradov K.A., Savitskiy N.V. Mekhanika razrusheniya i teoriya zhelezobetona [Fracture Mechanics and the Theory of Reinforced Concrete]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2014, no. 4, pp. 23—25.

11. Klyueva N.V., Kolchunov V.I., Yakovenko N.A. Problemnye zadachi razvitiya gipo-tez mekhaniki razrusheniya primenitel'no k raschetu zhelezobetonnykh konstruktsiy [Problem Tasks for the Development of the Hypotheses of Fracture Mechanics Applied to Reinforced Concrete Structures Calculation]. Izvestiya Kazanskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta [News of Kazan State University of Architecture and Construction]. 2014, no. 3, pp. 41—45.

12. Perfilov V.A. Kontrol' deformatsii i razrusheniya betonov metodami mekhaniki raz-rusheniya i akusticheskoy emissii [Control of Deformation and Fracture of Concrete by the Methods of Fracture Mechanics and Acoustic Emission]. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura [Bulletin of Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering. Series: Construction and Architecture]. 2014, no. 38, pp. 75—84.

13. Druzhinin P.S. Raschet parametrov mekhaniki razrusheniya v Ansys mechanical 15.0 [Calculation of the Parameters of Fracture Mechanics in Ansys Mechanical 15.0]. SAPR i grafika [SAPR and Graphics]. 2014, no. 7

14. Baranova T.I., Zalesov A.S. Karkasno-sterzhnevye raschetnye modeli i inzhenernye metody rascheta zhelezobetonnykh konstruktsiy [Frame-and-Rod Design Models and Engineering Methods of Calculation of Reinforced Concrete Structures]. Moscow, ASV Publ., 2003, 240 p.

15. Utkin V.S., Solov'ev S.A. Opredelenie ostatochnoy nesushchey sposobnosti zhelezobetonnykh balok na stadii ekspluatatsii po kriteriyu dliny treshchiny [Calculation of Residual Bearing Capacity of Reinforced Concrete Beams on Operation Stage by Crack Length Criterion]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2015, no. 5

16. Bedov A.I., Saprykin V.F. Obsledovanie i rekonstruktsiya zhelezobetonnykh i kamen-nykh konstruktsiy ekspluatiruemykh zdaniy i sooruzheniy [Inspection and Reconstruction of Reinforced Concrete and Masonry Structures of Operating Buildings and Structures]. Moscow, ASV Publ., 1995, 192 p.

17. Instrumental'nye sredstva nerazrushayushchego kontrolya tekhnicheskogo sostoya-niya zdaniy [Tools of Non-Destructive Control of Technical Condition of Buildings]. Biblioteka nauchno-tekhnicheskogo portala «Tekhnar'» [Library of Scientific and Technical Portal "Engineering Expert"]. Available at: http://tehlib.com/ispy-taniya-i-obsledovaniya-zdanij-i-sooru-zhenij/instrumentalnye-sredstva-nerazrushayuschego-kontrolya-tehnicheskogo-sostoyaniya-zdanij/. Date of access: 21.10.2015.

18. Peresypkin E.N. Raschet sterzhnevykh zhelezobetonnykh elementov [Calculation of Rod Reinforced Concrete Elements]. Moscow, Stroyizdat, 1988. 168 p.

19. Dyubua D., Prad A. Teoriya vozmozhnostey. Prilozheniya k predstavleniyu znaniy v informatike [The Theory of Possibilities. Application to Knowledge Representation in Informatics]. Translated from French. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1990, 288 p.

20. Utkin V.S., Solov'ev S.A., Kaberova A.A. Znachenie urovnya sreza

21. Zaden L.A. Fuzzy Sets. Information and Control. 1965, vol. 8, no. 3, pp. 338—353. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90241-X.

22. Alimov A.G., Karpunin V.V. Patent 2279069 RU, MPK G01N 29/07. Sposob ul'trazvukovogo kontrolya betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsiy sooruzheniy v protsesse ekspluatatsii na nalichie glubokikh treshchin [Russian Patent 2279069 RU, MPK G01N 29/07. [Ultrasonic Control Method of Concrete and Reinforced Concrete Structures during Operation for the Presence of Deep Cracks]. Patent holder VIAPI. No. 2005110012/28 ; appl. 06.04.2005; publ. 27.06.2006, bulletin no. 18.

23. Zhang Z., Jiang C., Han X., Dean Hu., Yu S. A Response Surface Approach for Structure Reliability Analysis Using Evidence Theory. Advanced in Engineering Software. 2014, vol. 69, pp. 37—45. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.advengsoft.2013.12.005.

24. Utkin V.S., Solov'ev S.A. Opredelenie nesushchey sposobnosti i nadezhnosti stal'noy balki na stadii ekspluatatsii s ispol'zovaniem teorii svidetel'stv Dempstera — Shefera [Calculation of Bearing Capacity and Reliability of a Steel Beam at the Operation Stage Using the Theory of Evidence of Dempster — Sheffer]. Deformatsiya i razrushenie materialov [Deformation and Fracture of Materials]. 2015, no. 7, pp. 10—15.

25. Utkin L.V. Analiz riska i prinyatie resheniy pri nepolnoy informatsii [Risk Analysis and Decision Making with Incomplete Information]. Saint Petersburg, Nauka Publ., 2007, 404 p.

26. Utkin V.S., Solov'ev S.A. Raschet nadezhnosti elementov konstruktsiy po kriteriyu nesushchey sposobnosti s ispol'zovaniem teorii svidetel'stv Dempstera-Shefera [Calculation of Reliability of Structural Elements According to the Criteria of the Bearing Capacity Using the Theory of Evidence]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Calculation of Structures]. 2015, no. 5

About the authors: Utkin Vladimir Sergeevich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Industrial and Civil Engineering, Vologda State University (VStU), 15 Lenina str., Vologda, 16000, Russian Federation; +7 (8172) 51-83-96; utkinvogtu@mail.ru;

Solov'ev Sergey Aleksandrovich — postgraduate student, Assistant Lecturer, Department of Industrial and Civil Engineering, Vologda State University (VStU), 15 Lenina str., Vologda, 16000, Russian Federation; +7 (8172) 51-83-96; ser6sol@yandex.ru.

For citation: Utkin V.S., Solov'ev S.A. Raschet nadezhnosti zhelezobetonnoy balki na stadii ekspluatatsii po kriteriyu dliny treshchiny v betone diafragmoy [Calculation of Reinforced Concrete Beam Reliability on Operation Stage by Crack Length Criterion]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 1, pp. 68—79.