Аэродинамика закрученного потока в газоотводящих трубах теплоэнергетических сооружений

ВЕСТНИК

3/2012

УДК 532.5 + 621.311

В.К. Ахметов

ФГБОУ ВПО «МГСУ»

АЭРОДИНАМИКА ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА

В ГАЗООТВОДЯЩИХ ТРУБАХ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ

Рассмотрена задача о смешении турбулентных нагретых газов в осесимметричном канале с произвольной формой боковой поверхности и предварительной закруткой потока. Данная проблема актуальна в связи с разработкой высокотехнологичных устройств по сжиганию природного топлива. Проектируемые сооружения должны удовлетворять ряду требований. Температура выводимых газов не должна опускаться ниже определенного предела, при котором происходит конденсация, приводящая к коррозии трубы. Скорость выхода газов должна быть более 4 м/с во избежании задувания ветра в трубу. Концентрация веществ, выбрасываемых в атмосферу, должна быть в пределах допустимых норм. Математическая модель задачи основана на использовании параболизованных уравнений Навье — Стокса, что ограничивает область ее применения безотрывными течениями. Однако для течений в вытяжной трубе по механическому смыслу рассматриваемой задачи интерес представляют именно безотрывные течения. Применяется метод поверхностей равных расходов. Система уравнений записывается на линиях тока. Сетка линий заранее неизвестна и строится вместе с решением. Система уравнений замыкается заданием алгебраической модели турбулентности. Разработанный метод позволяет проводить поиск наиболее оптимальных режимов течения в комбинированных высотных сооружений и других устройствах для выброса в атмосферу дыма и газов, содержащие вредные примеси, с целью обеспечения наименьшего экологического ущерба.

Ключевые слова: Навье — Стокса уравнения, численный метод, закрученные потоки, смешение газов.

Одним из актуальных направлений строительства является разработка экологически чистой технологии сжигания природного топлива в современных ТЭС [1]. Комбинированные высотные сооружения (КВС), которые служат для этой цели, объединяют дымовую трубу и мокрую градирню. Схема такого устройства приведена на рис. 1, а принцип работы состоит в следующем. Дымовой газ, предварительно очищенный в установке сероудаления, подается в нижней части вытяжной башни в поток воздуха, разогретого в теплообменнике. При движении по вытяжной трубе поток дыма смешивается с теплым воздухом и за счет естественной тяги удаляется в атмосферу.

Перспективным направлением повышения эффективности работы КВС является использование предварительной закрутки потока дымовых газов на входе в вытяжную трубу. Закрутка потока позволяет значительно интенсифицировать процессы тепломассообмена, способствовать улучшению смешения нагретых газов, снижать концентрацию вредных примесей на выходе из трубы, препятствовать образованию отрыва потока у стенок трубы.

Общая постановка задачи о смешении двух неизотермических турбулентных потоков основана на использовании полных уравнений Рейнольдса. Она достаточна сложна, и ее решение трудоемко [2, 3]. Упрощенная модель базируется на параболизованных уравнениях Навье — Стокса.

Рис. 1. Схема течения

30

© Ахметов В.К, 2012

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК

_МГСУ

Рассмотрим задачу о смешении нагретых газов в вытяжной трубе КВС, боковая поверхность которой в цилиндрической системе координат г,ф^ задается уравнением Щ(г) Закрученный поток дымового газа поступает в центральную часть (0 < г < входного сечения (г=0) этой трубы. Внешний незакрученный поток теплого воздуха подается коаксиально (Щ < г < Щд= Щ(0)). Установившееся турбулентное закрученное течение смеси нагретых газов описывается уравнениями сохранения массы смеси, импульса, энергии и массы примесей. Каждое уравнение из системы законов сохранения в приближении пограничного слоя может быть записано в виде

д

д z

д r

dQ д r

где A={1, U, H, E, W},

m = dp + pgz при A=U, eA=0, ra = д z

p W

3W_- W_ д r r

V

при A=H,

РУЖ W

еА=1, а ---+ ц — при A=W, еА=0 при А=1,Е.

г г

Здесь приняты обозначения: и, V, Ж — осевая, радиальная и азимутальная составляющая скорости соответственно; д — динамическая вязкость; g — ускорение силы тяжести; Т — температура; ср — удельная теплоемкость; И — энтальпия; Н — полная энтальпия; q — тепловой поток; Е — концентрация примеси; уа — массовый поток примеси; с, с — числа Прандтля; т — сила трения.

Применим метод поверхностей равных расходов [4]. В цилиндрической системе координат г, ф, г определим гладкие линии г=5п(г), п = 0, 1, 2, ..., Ы, каждая из которых представляет линию тока и удовлетворяет уравнению.

U = V при r=5n(z),

д z

Сетка линий 5 (г) заранее неизвестна и строится вместе с решением. Рассматривая в качестве неизвестных функции

f+1/2 =1 (8*+1 -52 ), n = 0, 1, 2, ..., N-1

и интегрируя уравнение

ии = Ru-|1 - - |пГ - р,

РI \ 1) Р г

иТ = — Ят -| 1 -1 | и1 р +1 , Р / \ у) Р Ррт

UE =

1

Pf'

R.

иж = к +1 , р / р

и!¥ = — Rw +1 Gw, Р / Р

Здесь точка означает дифференцирование по г. Система уравнений (3) записана в безразмерном виде. Для этого и, Т, р, Е, р, W отнесены соответственно к максимальным значениям и1, Т1, р1, Е1, р1, Wl внутренней струи на входе г=0 в канал, а / — к Щд2.

2

r

ВЕСТНИК

3/2012

Три безразмерных параметра системы (3) л^Д^/Ц2, %w=Wl/Ul и л^сГ/Ц2 представляют собой число Фруда, параметр закрутки и аналог числа Маха М: лт=1/(М2(у-1)). В рассматриваемом приближении давление определяется уравнением

-2 г ттг2

р(z, г) = р" (z, г) + р (z), р" (z, Г) =

0 у -1

[р-dг.

Для нахождения р(г,т) вычисляется р" (г,г) по формуле средних, рассчитывается рщ (г,г) по рекуррентным соотношениям

• М __г

Р1 _ а1/2 /1/2, Р Г+1/2 = 05 ( РI

Рп +аи+1/2 Iп+1/2 ,

П = 1, 2, ..., N-1,

-р :+1), п = 0,1,2, к, N -1,

2 г Г

У Р/

у -1 пт г

2 и

2WW - W ' —

и

п+1/2

и определяется р0(г) интегрированием уравнения

^_1 ^_1 ^-1

Р0 X ^п+1/2 + X Р^«+1/2 = - Е

/п +

RT /п-

1/2 2 ^Т

П„

д.,

Яп+1/2

1п+

1

, м , ч +1 1 |рг/п+1/2 гг2 .

У(Р + Ро) I Уу1 Р^

ч г и2 риТ риТ " пТ ри у

1

Плотность р на каждой линии вычисляется по формуле

/- х \ Р(г' Ъп+1/г) Р (8п + 1/2 ) -т.

Т

В уравнения (4), (5) входят диссипативные члены

Я. =

ГЦ

ди

д г

я„ =

гц-

д Ш

д г

я.

Ят = — ст

ГЦ

д_т_

д г

д и

ГЦ

д г

- и

ГЦ-

ГЦ

д и

д Е д г

Л

д г

GT = ц

(дЖ _ Ж+ рГЖ2

д г г

г р^ ^ =---^

где величина в скобках означает [С]=Ся+1-Ся. Таким образом, задача сводится к интегрированию 5№+1 уравнений системы (3), (4) с учетом выражений (5), (6).

Граничные условия на оси течения для неизвестных А={и, W, Т, Е} системы (3) следуют из условий симметрии. В пристенной части течения по мере движения газа развивается пограничный слой. В данном исследовании считалось, пограничный слой является тонким и зона равномерного течения простирается до стенки, поэтому принималось

д А

— = 0 (8 = 0; Я (г)).

д г

Система уравнений (3)—(6) замыкается заданием модели турбулентности. Использовалась алгебраическая модель на основе представления о величине длины пути смешения Прандтля.

Расчеты проводились при следующих распределениях в начальном сечении г=0:

и (г) = и 1 = 1, Ж (г) = Ж1(г), Т (г) = Т1 = 1, Е (г) = Е1 = 1, 0 < г < г1,

и (г) = и 2 , Ж (г) = Ж2 , Т (г) = Т2 , Е (г) = Е 2, г1 < г < 1,

=0

п=0

п=0

2

Г

г

32

КБИ 1997-0935. Vestnik MGSU. 2012. № 3

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве

ВЕСТНИК

МГСУ

где г1=.К1/К0. Область решения определялась длиной z0=2,2R0, боковая поверхность принималась либо цилиндрической Ro=1 либо задавалась уравнением R(z)=1-0,15z. В качестве начального профиля азимутальной скорости для внутреннего потока в (7) принималось распределение типа свободного вихря [5].

Типичные значения параметров комбинированных высотных сооружений составляют: диаметр основания 90 м, высота 100 м, расход дымовых газов во внутреннем потоке 300 м3/с при температуре газов 120 °С, расход воздуха для внешнего потока 5000 м3/с при температуре газов 70 °С. В соответствии с этим значения безразмерных величин в расчетах задавались равными о=0,72, п§=6,45, пт=5754.

Наглядное представление, как организовано течение внутри вытяжной трубы КВС, можно получить из рис. 2, на котором построены линии тока по результатам численного решения поставленной задачи. Видно, что они достаточно быстро сходятся к центру по мере увеличения расстояния ^ Эту информацию можно использовать для профилирования стенок вытяжной трубы с целью сокращения габаритов возводимого сооружения, уменьшения расходов на материалы и повышения устойчивости конструкции.

Рис. 2. Линии тока при Kw = 1, r = 0,33, T2= 0,8, U2 = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6 (а — е); R(z) =1 — сплошные линии; R(z) = 1- 0,15z — штриховые линии

Библиографический список

1. Волков Э.П., Гаврилов Е.И., Дужих Ф.П. Газоотводящие трубы ТЭС и АЭС. М. : Энерго-атомиздат, 1987. 278 с.

2. Farouk T., Farouk B., Gutsol A. Simulation of gas species and temperature separation in the counter flow Ranque-Hilsch vortex tube using the large simulation technique // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. V. 52. № 13—14. P. 3320—3333.

3. Huang Y., Yang V. Dynamics and stability of lean-premixed swirl stabilized combustion // Progress in Energy and Combustion Science. 2009. V. 35. № 4. P. 293—364.

ВЕСТНИК 3/2012

4. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости. М. : Ин-т механики МГУ. Научн. тр. № 25. 1973. 160 с.

5. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Численное исследование рециркуляционных зон в вихревой камере // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. № 3. С. 39—45.

Поступила в редакцию в январе 2012 г.

Об авторе: Ахметов Вадим Каюмович — доктор технических наук, профессор кафедры информатики и прикладной математики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», 129337, Россия, Москва, Ярославское шоссе, дом 26, 8-(499)-183-59-94, vadim.akhmetov@gmail.com.

Для цитирования: Ахметов В.К. Аэродинамика закрученного потока в газоотводящих трубах теплоэнергетических сооружений // Вестник МГСУ. 2012. № 3. С. 30—34.

V.K. Akhmetov

AERODYNAMICS OF SWIRLING FLOWS IN GAS OUTLET PIPES OF HEAT GENERATING

PLANTS

The intermixing of hot turbulent gases in an axisymmetric channel with lateral surfaces of arbitrary shape and a pre-swirled flow is considered in the paper. This problem is relevant in connection with the development of new high-tech designs of natural fuel combustion facilities. Any designs are to comply with specific requirements. The temperature of the flue gas must not fall below a certain limit to prevent promotion of condensation that facilitates pipe corrosion. The gas outlet velocity must exceed 4 m/s to prevent the downdraft. The concentration of pollutants released into the atmosphere must fall within permissible limits. The mathematical model is based on parabolized Navier-Stokes equations that restrict its applicability to continuous flows. However, in view of the mechanical nature of the problem considered, continuous flows are of particular interest. The method of equal flow-rate surfaces is used as a numerical solution. The system of equations is based on streamlines. The net of lines is not available beforehand; therefore, it is constructed alongside with the problem solution. The system of equations is completed by an algebraic turbulence model. The proposed method makes it possible to check for the optimal flow regimes inside high-rise stack structures to assure that pollutant-containing smokes and gases, emitted into the atmosphere, produce minimal damage onto the environment.

Key words: Navier-Stokes equations, numerical method, swirling flows, intermixing of gases.

References

1. Volkov E.P., Gavrilov E.I., Duzhikh F.P. Gazootvodyashchie truby TES i AES [Gas-Flue Pipes of Thermal and Nuclear Power Plants]. Moscow, Energoatomizdat, 1987, 278 p.

2. Farouk T., Farouk B., Gutsol A. Simulation of Gas Species and Temperature Separation in the Counter Flow Ranque-Hilsch Vortex Tube Using the Large Simulation Technique. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2009, V. 52, no. 13—14, pp. 3320—3333.

3. Huang Y., Yang V. Dynamics and Stability of Lean-premixed Swirl Stabilized Combustion. Progress in Energy and Combustion Science, 2009, Volume 35, no. 4, pp. 293—364.

4. Shkadov V.Ya. Nekotorye metody i zadachi teorii gidrodinamicheskoy ustoychivosti [Some Methods and Problems of Hydrodynamic Stability]. Moscow, In-t mekhaniki MGU [Institute of Mechanics of Moscow State University], Academic Works, no. 25, 1973,160 p.

5. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Chislennoe issledovanie retsirkulyatsionnykh zon v vikhrevoy kamere [Numerical Research of Recirculation Zones of the Vortex Chamber]. Aeromekhanika i gazo-vaya dinamika [Air Mechanics and Dynamics of Gases]. 2003, no. 3, pp. 39—45.

About the author: Akhmetov Vadim Kayumovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Informatics and Applied Mathematics, Moscow State University of Civil Engineering (MSUCE), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russia, vadim.akhmetov@gmail.com, 8 (499) 183-59-94.

For citation: Akhmetov V.K. Aerodinamika zakruchennogo potoka v gazootvodyashchikh trubakh teploenergeticheskikh sooruzheniy [Aerodynamics of Swirling Flows in Gas Outlet Pipes of Heat Generating Plants]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2012, no. 3, pp. 30—34.

34

ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2012. № 3