Конструирование систем математических задач в зависимости от поставленных дидактических целей

тересоваться радиоделом и, как следствие, у них возрастает интерес к физике. Многие из них потом начинают заниматься в радиоклубе.

Судейская практика студентов проводится в ходе различных очных соревнований по радиоспорту и заочных КВ- и УКВ-соревнований разного ранга - таких как «Казачок», «Атаман», Кубок братьев Феофановых, Кубок Героя Советского Союза А.Г.Батурина, областных и городских кубковых соревнований по УКВ-связи. При судействе широко используется компьютерная техника, которую студенты, будущие учителя физики и информатики, знают в совершенстве. В зависимости от того, на каких должностях они принимают участие в судействе соревнований, им присваиваются судейские категории по радиоспорту и выдаются соответствующие документы и значки судей. Организация многих районных, городских и областных соревнований не обходится без их активного участия. Все студенты курса подготовки руководителей школьных радиоклубов имеют свои наблюдательские по-зыв-ные и участвуют в соревнованиях по КВ-и УКВ-связи, совершенствуя свое мастерство. По окончании курса студентам присваивается квалификация тренера-препо-давателя школьных радиоклубов. К настоящему времени подготовлено около 300 человек, из них примерно 150 увлеклись радиосвязью на KB и УКВ, другие стали заниматься спортивной радиопеленгацией, конструированием и т.д. И хотя основной упор делается на приобретение педагогического опыта будущих руководителей школьных радиоклубов, приятно удивляют результаты, достигнутые в радиоспорте. Ясно, что для будущих преподавателей физики радиоспорт стал уже хобби сам по себе, и, придя в школу, молодые учителя смогут увлечь ребят личным примером.

Литература

Данильчук, В.И. Гуманитаризация физического образования в средней школе. (Личностно-гуманитарная парадигма): монография / В.И. Данильчук. Волгоград: Перемена, 1996.

Ланина, И.Я. Методика развития познавательного интереса учащихся при обучении физике / И.Я. Ланина. Л., 1984.

Т.Ю. Дюмина

КОНСТРУИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПОСТАВЛЕННЫХ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЦЕЛЕЙ

Описаны различные пути конструирования систем математических задач. Показано, как могут быть использованы те или иные варианты конструирования систем задач в зависимости от поставленных учителем целей урока.

Эффективность обучения математике в значительной степени зависит от правильной организации деятельности учащихся по решению задач. Успешность этой деятельности обусловлена тем набором задач и порядком их предъявления, которые выбраны для ее реализации.

На большую важность решения задач в системе, выработку принципов составления систем задач указывали психологи А.Ф. Эсаулов, Н.А. Менчинская, Л.М. Фридман, В.И. Зыкова, педагоги Д.Пойа, М.И. Зарецкий, методисты Ю.М. Коля-гин, П.М. Эрдниев, Г.В. Дорофеев, И.Г. Шарыгин, Г.И. Саранцев и др.

В методической литературе выделяются четыре основных пути конструирования систем задач.

• Через выделение ключевой задачи.

Для данного варианта характерно наличие задачи-факта или задачи-метода, используемых при решении всех остальных задач системы.

• Через варьирование задачи.

Этот путь состоит в том, что каждая задача системы получена из данной путем варьирования ее содержания или формы.

• Путем определения целевой задачи.

Для построения системы задач здесь

выделяется целевая (достаточно сложная) задача, решение которой предполагает применение основного ядра знаний учащихся и наиболее полно отражает сущность изучаемого материала. Целевая задача предваряется вспомогательными, назначение которых состоит в постепенном приближении к уровню сложности данной целевой задачи. После решения целевой указываются задачи, развивающие ее.

• Путем организации «снежного кома» задач.

© Дюмина Т. Ю., 2006

Система задач, построенная таким образом, имеет следующую структуру. Для решения первой задачи необходимо выполнить всего одну операцию; решение второй задачи предполагает выполнение подобной операции, плюс еще одной операции; в следующей задаче системы, кроме двух ранее сделанных, выполняется новая, третья операция и т. д., пока не дойдет до достаточно сложной задачи, решение которой предполагает выполнение большого количества операций.

В зависимости от поставленной дидактической цели целесообразно выбирать тот или иной вариант конструирования системы задач.

Рассмотрим, как могут быть построены и использованы системы задач на этапе актуализации знаний, этапе создания мотивации, при изучении нового материала и при формировании умений и навыков.

1. Этап актуализации. Этап актуализации присущ многим типам уроков. Зачастую учителя в начале урока пытаются «освежить» опорные знания путем опроса учащихся. На самом же деле нельзя ограничиваться вопросами типа «что называется», «сформулируйте правило» и т.п. Ведь для того, чтобы хорошо усвоить материал, учащиеся должны не просто знать ранее изученную теорию, а уметь ее применять и работать с нею, иначе изучаемые на данном уроке знания будут формальными, неосознанными. Поэтому этап актуализации целесообразно проводить путем решения системы задач, требующей применения тех знаний, которые необходимо повторить. Эта система должна быть небольшой по размеру и ее решение не должно занимать много времени. Но после работы с системой у учащихся возникает четкое представление о необходимых в данный момент знаниях. Приведем пример.

Пусть на уроке будет изучаться теорема о суммах длин противоположных сторон описанного четырехугольника. Анализируя ее доказательство, замечаем, что в нем используется теорема о равенстве отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки. Очевидно, что учащиеся к этому моменту могут не помнить данной теоремы. Поэтому целесообразно предложить им выполнить систему задач, составленную методом «снежного кома».

1) Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ, которая касается окружности в точке В. Найти величину угла АВО.

2) Из точки А к окружности проведены две касательные, касающиеся окружности в точках В и С. Определить вид АВС

3) Прямые АВ и АС касаются окружности в точках В и С. Угол ВАС равен 70о. Найти углы АВС и АСВ.

Актуализировать знания учащихся можно и путем варьирования элементов задачи. В этом случае появляется возможность повторения некоторого более объемного блока знаний. Пусть, например, на уроке необходимо, чтобы учащиеся вспомнили формулы вычисления площадей четырехугольников. Можно предложить им решить следующую систему задач.

Дан четырехугольник, площадь которого равна 36 см. Найти все его стороны, если этот четырехугольник является:

1) квадратом;

2) прямоугольником с диагональю 8

см;

3) ромбом, одна из диагоналей которого равна 10 см;

4) параллелограммом с высотой 6 см и острым углом 300;

5) равнобочной трапецией с высотой 4 см и острым углом 600.

Решая данную систему задач, учащиеся получают возможность повторить формулы площади основных видов четырехугольников.

2. Этап создания мотивации. Очень трудно создать мотивацию словесно, более эффективными здесь окажутся задачи. В методической литературе довольно часто встречается утверждение, что мотивировать изучение материала нужно с помощью постановки проблемной задачи. Этот прием наиболее удачен, но и у него есть недостатки. Ведь для того, чтобы учащиеся правильно восприняли предложенную задачу, они должны четко понимать, какими знаниями они уже обладают, а каких знаний им еще не хватает. Поэтому более эффективно использовать систему задач, составленную, например, методом варьирования условия, когда решение первых задач системы не вызывает у них затруднений, а последняя задача дает четкое представление о необходимости получения новых знаний или умений.

В целом же, можно выделить два пути создания мотивации:

а) показ необходимости знания какой-то теоремы или правила для решения задач или доказательства новых утверждений;

б) показ необходимости знания какой-то теоремы или правила для решения практических задач.

Приведем несколько примеров.

Пусть необходимо мотивировать изучение теорем синусов и косинусов для решения треугольников. Можно предложить следующую систему задач.

1) Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 3 см и острым углом 60о. Найти остальные элементы треугольника.

2) Дан равнобедренный треугольник с основанием 8 см и углом при вершине 120. Найти остальные элементы треугольника.

3) Дан остроугольный треугольник, две стороны которого равны 5 и 8 см, а угол между ними равен 60о. Найти остальные элементы треугольника.

Учащиеся без труда справляются с решением первой и второй задачи системы. После нескольких неудачных попыток решения третьей задачи оничетко осознают, что могут найти нужные элементы только у прямоугольных и равнобедренных треугольников, а для решения задач с произвольными треугольниками у них пока недостаточно знаний.

Теперь приведем пример создания мотивации из необходимости решения практических задач.

Пусть учащиеся на уроке должны усвоить признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам, причем признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними уже известен учащимся.

Используем следующую систему задач.

1) Измерить на местности расстояние между точками А и В, между которыми нельзя пройти с мерной лентой.

2) Найти ширину реки, не переходя ее.

3) Определить на местности расстояние между точками А и В, причем точка А недоступна.

При решении первых двух задач учащиеся используют уже известный им признак равенства треугольников. Третью задачу учащиеся решают вместе с учителем, а затем делают вывод, что в полученных при решении треугольниках имеются пара равных сторон и две пары углов, прилежащих к ним. Почему же эти треугольники

равны? После этого можно приступать к изучению соответствующей теоремы.

3. Изучение нового материала.

Урок усвоения новых знаний традиционно включает в себя четыре основных этапа:

- актуализацию опорных знаний;

- создание мотивации;

- восприятие и осознание нового материала;

- обобщение и систематизацию знаний.

При ознакомлении с новым материалом целесообразно использовать систему задач, решение которой приводит к идее доказательства теоремы либо к ознакомлению с существенными признаками понятий, а также задачи, в процессе решения которых учащиеся самостоятельно «открывают» и формулируют новые теоремы. Благодаря своей структуре, такая система задач поможет учащимся шаг за шагом проследить все связи, закономерности и особенности материала, и это обеспечит осознанность усвоения ими новых знаний.

Пусть, например, изучается тема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Нецелесообразно давать учащимся готовые формулы, они могут без труда сами их вывести, если предложить им решить следующую систему задач.

1) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СD. Доказать, что треугольники АСD и СВD подобны исходному треугольнику.

2) Доказать, что треугольник АСD подобен треугольнику СВD.

3) Вывести отношения, выражающие высоту через отрезки, на которые гипотенуза делится данной высотой, и катеты — через гипотенузу и их проекции на нее.

После решения данной системы учащиеся не только поймут, откуда взялись эти отношения, но и в случае их забывания они смогут быстро вывести их заново.

4. Формирование умений и навыков.

Урок данного типа имеет следующую

структуру:

- актуализация опорных знаний;

- создание мотивации;

- изучение нового материала;

- применение учащимися знаний в стандартных условиях;

- творческий перенос знаний и навыков в новые условия.

Подбор систем задач к первым трем этапам был рассмотрен выше, и он ничем не отличается от аналогичной процедуры подготовки урока усвоения новых знаний. Основное назначение системы задач на четвертом этапе - довести знания до полного усвоения и применения их в условиях, когда знания еще не достаточно устойчивы. Здесь необходимо добиться от учащихся сформированности нужных умений и навыков и готовности перейти к более сложным задачам.

Пусть учащиеся на уроке познакомились со свойством пересекающихся хорд. Тогда задача на это свойство может рассматриваться как ключевая и можно предложить учащимся систему задач, составленную этим методом.

1) Вокруг треугольника АВС описана окружность. Через точку К этой окружности и точку В проведена хорда, пересекающая сторону АС в ее середине - точке М, причем ВМ=3МК. Найти отношение ВМ к АС.

2) Дана точка Р, удаленная на 7 см от центра окружности радиуса 11 см. Через эту точку проведена хорда длиной 18 см. Каковы длины отрезков, на которые делится хорда точкой Р?

3) Середина D полуокружности соединена с концами диаметра АС. Хорда ВЕ параллельна АС и делится хордами АD и СD на три равные части. М - точка пересечения хорд АD и ВЕ. Найти длину отрезка DМ, если АD = а.

4) Сторона АВ треугольника АВС является хордой некоторой окружности. Стороны АС и ВС лежат внутри окружности, продолжение АС пересекает окружность в точке Д, а продолжение ВС - в точке Е. Найти радиус окружности, если АВ = АС= = СD = 2 и СЕ = 2.

5) В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС, РВ = 600. Средняя линия треугольника продолжена до пересечения с окружностью в точках D и Е. Найти отношение площадей треугольников АВС и DВЕ.

Первые три задачи не должны вызвать затруднений у учащихся, и они отвечают требованиям этапа применения знаний в стандартных условиях. Последние же две задачи более трудны и могут служить пятым этапом урока формирования умений и навыков.

Таким образом, в зависимости от поставленных дидактических целей в учебном процессе могут быть использованы системы задач, построенные различными методами.

М.С. Певнев

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИГРА В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ: ЦЕННОСТНО-ЦЕЛЕВОЙ, МОТИВАЦИОННЫЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТЫ

Описаны актуальные ценностно-целевые, мотивационные и функциональные аспекты применения интеллектуальной игры в образовательном процессе, возможности использования интеллектуальных игр в качестве средства в процессе ролевого самоопределения личности подростка. Дано определение понятия «интеллектуальная игра», обозначены функции, которые присущи интеллектуальной игре, рассмотрен ее социально-педагогический потенциал.

В условиях поступательного реформирования системы образования, включающего становление регионального (вариативного) и профильного школьного компонентов содержания, в различных типах образовательных учреждений все чаще получают распространение собственные (авторские) походы к организации учебно-воспитательного процесса, в том числе основанные на применении игры.

Игровая деятельность, наряду с трудовой, коммуникативной, познавательной. имеет немаловажное значение в формировании и всестороннем развитии личности ребенка, позволяя ему актуализировать, концентрировать и моделировать определенного типа поведение и деятельность, усваивать социальные нормы и ценности, культивируемые современным обществом. В игре ребенок приобретает первый опыт социальных взаимоотношений, основные навыки общения, качества, необходимые для установления контакта со сверстниками. Во многом именно поэтому игровая деятельность во все времена привле-

© Певнев М.С., 2006