Влияние эволюции пластического течения в шейке на масштабные уровни разрушения поликристаллов. Эксперимент и моделирование

УДК 620.121.5

Влияние эволюции пластического течения в шейке на масштабные уровни разрушения поликристаллов. Эксперимент и моделирование

В.Е. Панин, P.P. Балохонов, Л.С. Деревягина, В.А. Романова

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

На основе многоуровневого исследования эволюции пластического течения в шейке образцов стали ВКС-12 и субмикрокрис-таллических a-Fe, Ti показана физическая природа различия механизмов их разрушения. Экспериментально и численным моделированием обосновывается принципиально важная роль локальных зон гидростатического растяжения в возникновении микропор, трещин и развитии разрушения.

Ключевые слова: шейка, локальные компоненты деформации, интенсивность деформации, разрушение, численное моделирование, локальные зоны гидростатического растяжения, мезомеханика

Effect of plastic flow in a neck on scale levels of fracture of polycrystals.

Experiment and simulation

V.E. Panin, R.R. Balokhonov, L.S. Derevyagina and V.A. Romanova

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

Multilevel study of plastic flow in the neck of high-strength steel and submicrocrystalline a-Fe, Ti specimens demonstrates the physical nature of the difference in their fracture mechanisms. Experiments and numerical simulation proved the crucial role of local hydrostatic tension zones in the initiation of micropores and cracks and in the development of fracture.

Keywords: neck, local strain components, strain intensity, fracture, numerical simulation, local hydrostatic tension zones, mesomechanics

1. Введение

Пластическая деформация поликристаллических материалов и их разрушение под действием активной нагрузки являются сложными процессами, которые са-моорганизованно развиваются на нано-, микро-, мезо-и макроуровнях. В статьях [1-3] с использованием оптико-телевизионного измерительного комплекса TOMSC высокого разрешения в шейке деформированных поликристаллов были обнаружены две макрополосы локализованного пластического течения, самосогласованные по схеме креста в сопряженных направлениях максимальных касательных напряжений (рис. 1, а). Анализ самосогласованных сдвигов в данных макрополосах приводит к следующей схеме развития локализованной пластической деформации и разрушения в шейке:

1. В зоне шейки возникает локальное нагружение, представленное на рис. 1, б векторами ОМ и ОИ, харак-

тер которого определяется самосогласованием сдвигов в макрополосах АВ и CD. Данный механизм нагружения является ведущим на макромасштабном уровне и определяет всю специфику многоуровневого развития разрушения в шейке.

2. Более интенсивная деформация растяжением в центре шейки в условиях сохранения сплошности материала должна вызывать развитие в трехгранных призмах АОD и СОВ пластического течения, направленного к центру шейки.

3. Деформационное упрочнение материала в зонах АОD и СОВ с ростом степени деформации снижает интенсивность их пластического течения. Это должно нарушать выполнение условия сохранения сплошности материала в области шейки и приводить к формированию в ее центре локальной зоны всестороннего растяжения. В этой области следует ожидать развитие по-

© Панин В.Е., Балохонов P.P., Деревягина Л.С., Романова В.А., 2010

ристости материала и зарождение трещины нормального отрыва как начальной стадии разрушения материала.

4. Закономерности пластического течения в шейке зависят от характера деформационного упрочнения в макрополосах локализованной деформации. Симметричная шейка формируется, если деформационное упрочнение велико. Уменьшение скорости деформационного упрочнения приводит к формированию наклонной шейки.

При любом виде разрушения ключевую роль играют локальные зоны гидростатического растяжения, в которых возникают локальные структурные превращения, образуются микропоры, развиваются трещины и происходит разрушение материала.

Настоящая работа посвящена экспериментальной проверке данной концепции и численному моделированию процесса разрушения.

2. Материалы и методы исследования

Исследованы два типа высокопрочных материалов: конструкционная сталь авиационного назначения ВКС-12 и субмикрокристаллические армко-железо (a-Fe) и титан (Ti) марки ВТ1-0, изготовленные равноканальным угловым прессованием.

По данным работы [4] структура стали ВКС-12 представляет собой высокодисперсный пакетный и пластинчатый мартенсит с размером пластин <1.5-2 мкм. Мартенсит стали ВКС-12 имеет тетрагональную решетку с параметрами а = 0.28762 нм, b = 0.28942 нм, с = = 0.29636 нм.

Качественное отличие мартенситной стали ВКС-12 и субмикрокристаллических a-Fe, Ti проявляется в стабильности их высокопрочного состояния при активном растяжении. Исходное структурно-фазовое состояние мартенситной стали ВКС-12 характеризуется высокой

Рис. 1. Поле векторов смещений в шейке

механической стабильностью, и материал при активном растяжении проявляет высокий уровень деформационного упрочнения. В субмикрокристаллических a-Fe и Ti в ходе предварительного равноканального углового прессования формируется полосовая фрагментированная мезосубструктура. Она характеризуется высоким начальным сопротивлением сдвигу, что определяет высокий уровень предела текучести субмикрокристалличес-ких металлов. Однако в ходе пластической деформации при последующем активном растяжении субмикрокрис-таллических a-Fe и Ti развиваются макрополосы локализованной деформации, в которых исходная фрагментированная мезосубструктура разрушается [5, 6]. Естественно ожидать, что самоорганизация макрополос локализованной деформации в шейке субмикрокристал-лических a-Fe и Ti и стали ВКС-12 должна качественно различаться. Это неизбежно отразится и на характере их разрушения.

Исследование механического поведения высокопрочных поликристаллов при растяжении проводили на установке ИМАШ 20-78 со скоростью движения захватов ~9.6 мм/ч. Размеры рабочей части образцов в виде двойной лопатки составляли 16x3x1 мм.

Эволюцию напряженно-деформированного состояния в шейке плоского образца наблюдали с помощью оптико-телевизионного измерительного комплекса TOMSC [7]. Разработанная на его основе методика позволяет оценить по всему полю зрения на базе размером ~100 мкм величины локальных линейных и сдвиговых компонент деформации, а также величину интенсивности деформации. Поля векторов смещений рассчитывали с помощью специальной компьютерной программы при сравнении двух последовательно снятых картин деформационного рельефа через временной интервал t ~ 4 с. Исходные для расчета локальных деформаций изолинии — линии равных продольных Uх и поперечных Uу перемещений определяли на основе экспериментальных данных для полей компонент векторов смещений. На анализируемые поля зрения накладывали декартовую сетку с шагом 1/15 длины поля и в каждом узле сетки рассчитывали величины линейных и сдвиговых компонент тензора деформации в декартовых координатах:

dU дU

_______ £ = --------------—

дх ’ у ду ’

dUx диу

£ху =—^ + ^~ ,

~ху

ду дх

компоненты в главных осях:

£х + £

2

£1 =-

2

+

=

+ —д/(е х - £у )2 + £ 2у , — х - £У )2 + £ХУ •

2 2

Третью компоненту £3 находили из условия несжимаемости:

Єі + £2 + £з = 0.

Полное формоизменение по всем трем осям оценивали величиной интенсивности деформации по формуле:

£eq 4V

По экспериментально рассчитанным значениям деформаций строили картины их распределения в шейке.

Структурные микромеханизмы разрушения исследовали методом металлографии на оптическом микроскопе Axiovert 25 на срединном продольном сечении шейки. Фрактографические картины получены с использованием растрового электронного микроскопа SEM 515 марки Philips.

3. Результаты эксперимента

Кривая «напряжение - деформация» для образцов стали ВКС-12 приведена на рис. 2, а. Формирование шейки путем развития двух сопряженных макрополос локализованной деформации, пересекающихся в центре образца (рис. 2, б), начинается уже при £ ~ 3.5 %, т.е. задолго до достижения предела прочности gb ( £ ~ 6 %).

Поля векторов смещений и соответствующие им поля продольных и поперечных компонент деформации свидетельствуют о развитии в образце стали ВКС-12 симметричной шейки. Типичные картины деформированного состояния для £ = 8 % приведены на рис. 2, в—г.

Для симметричной шейки в декартовых координатах локальные значения компонент тензора деформации £х и £у, а также величина интенсивности скорости деформации максимальны в центре шейки.

С ростом степени деформации происходят количественные изменения деформированного состояния шейки. При длине образца 10 = 16 мм и скорости перемещения захватов V = 9.6 мм/ч начальная скорость равномерной деформации образца составляет У0 ~ ~ 0.00017 с1. Для степени макродеформации є ~ 8.9 % измеренная в центре шейки максимальная величина линейной компоненты тензора скорости деформации вдоль оси растяжения Хравна 0.011 с-1. Таким образом, скорость деформации в центре шейки в ~60 раз больше начальной скорости У0. С ростом степени деформации растут величины сдвиговых, поворотных компонент тензора деформации и интенсивности деформации.

Металлографические исследования позволили установить, что максимальная плотность пор и первые трещины также обнаруживаются в центральной зоне шейки (рис. 2, д). Разрушение образца стали ВКС-12 происходит по типу конус-чашечка (рис. 2, е).

Отметим следующий важный факт. В отличие от общепризнанного представления, с помощью оптико-телевизионного метода начало формирования шейки фиксируется задолго до достижения ов (рис. 2, а). Оценка различных мод пластического течения на данной стадии развития шейки показывает, что существенную роль в деформационном упрочнении материала в шейке играют поворотные моды деформации. Это обстоятельство следует учитывать при физической интерпретации широко применяемой характеристики с в.

Кинетика напряженно-деформированного состояния в шейке субмикрокристаллических а-Бе и титана марки ВТ1-0 качественно подобна, но значительно отличается от той, что наблюдали в стали ВКС-12.

а, МПа 2000 -1800 -1600 -1400

W т

і «

Рис. 2. Диаграмма растяжения

Pna З. Диаграммы растяжения субмикрокристаллических a-Fe

В ходе предварительного равноканального углового прессования в субмикрокристаллическом а-Бе формируется полосовая фрагментированная мезосубструктура с высоким сопротивлением сдвиговой деформации [4, 6]. Запас пластичности такого материала очень низок, а способность к упрочнению быстро снижается. Поэтому стадия квазиоднородного пластического течения на диаграмме деформации с положительным коэффициентом деформационного упрочнения очень короткая (рис. 3, а, б), и пластическое течение при растяжении приводит к быстрому ( е ~ 1.5-2 %) развитию локализованной деформации.

Как и в образцах стали ВКС-12, в образцах а-Бе и Т1 шейка начинает развиваться за счет формирования двух сопряженных макрополос локализованной деформации, пересекающихся в центре образца. На ранней

стадии она близка к симметричной, о чем свидетельствует конфигурация изолиний их, и (рис. 3, в, г). Однако подобная шейка развивается только до предела прочности, пока идет упрочнение материала. На стадии падения кривой ст-е происходит резкое разупрочнение материала в макрополосах локализованной деформации, о чем свидетельствует уменьшение микротвердости в полосе локализованной деформации [5].

Процесс деформации начинает развиваться ускоренно в одной из полос, и в дальнейшем его интенсивность в данной полосе непрерывно возрастает. Это приводит к перегруппировке в шейке линейных и сдвиговых компонент и формированию наклонной шейки (рис. 3, д, е).

Для наклонной шейки как сдвиговые, так и линейные компоненты концентрируются вдоль одной из макрополос, ориентированной по направлению максималь-

Рис. 4. Изменение максимальных величин сдвиговых компонент в первой и второй макрополосах (а), изменение отношения у сдвиговых компонент к линейным ех, е у (пунктирная кривая — у = еху /ех и сплошная кривая — у = е ху1 еу) (б) с ростом степени деформации в стали ВКС-12 и субмикрокристаллическом а-Бе

Рис. 5. Распределение интенсивности деформации в шейке при е ~ 6.2 %

ных касательных напряжений. Сдвиговые компоненты деформации вдоль сопряженной макрополосы растут очень медленно. Количественное различие в характере изменения максимальной величины сдвиговых компонент в макрополосах наклонной и симметричной шейках показано на рис. 4.

В результате такой перегруппировки за счет наложения друг на друга линейных и сдвиговых компонент формируется мощная полоса локализованного скольжения на макроуровне, в которой наблюдается максимальная величина интенсивности деформации (рис. 5, а). Таким образом, части образца по обе стороны от данной полосы не только сдвигаются друг относительно друга как целое, но и удаляются одна от другой под влиянием растягивающих напряжений. Данный процесс завершается разрушением материала вдоль макрополосы (рис. 5, б).

Фрактографическая картина излома резко неоднородная. В центральной части излома обнаружено большое количество пор (рис. 5, в). Именно в этой области происходит зарождение трещины нормального отрыва и ее развитие. Поры содержат частицы, обогащенные примесью, содержащейся в субмикрокристаллическом a-Fe в исходном состоянии. Это является дополнительным подтверждением вывода о том, что поры формируются в локальных зонах гидростатического растяжения.

Вторая стадия разрушения связана с одной макрополосой, характеризующейся высокой скоростью интенсивности деформации (рис. 5, а).

Трещина продольного сдвига распространяется вдоль макрополосы, ослабленной деформацией, вызывая разрушение образца срезом. Как видно из сравнения рис. 2, е и 5, б, картина разрушения образца стали ВКС-12 качественно отличается от разрушения образца субмикрокристаллического a-Fe.

4. Моделирование

Растяжение мезообъема a-Fe с порами в центральной зоне образца моделируется в постановке плоского

деформированного состояния. Краевая динамическая задача решается численно методом конечных разностей [8-13]. В отличие от метода конечных элементов, где аппроксимируется собственно решение системы уравнений механики, в методе конечных разностей аппроксимируются производные, входящие в эту систему. Расчетная область разбивается сеткой, состоящей из N однотипных прямоугольных элементов: N = Nx x Ny. Реализуется подход Лагранжа, когда сетка «вморожена» в материал и деформируется вместе с ним. Система дифференциальных уравнений на этой сетке заменяется разностным аналогом. Используется явная условно устойчивая схема второго порядка точности.

На рис. 6, а показан фрагмент экспериментальной структуры материала с порами в области шейки. Соответствующий модельный мезообъем, включающий наиболее значимые элементы структуры — поры, помещен в центр прямоугольной расчетной области (рис. 6, б, в). Предполагается, что поры, обнаруженные на поверхности излома, возникают на стадии формирования шейки. Данное состояние принимается в расчетах за начальное.

Поскольку размер расчетной области в направлении X составляет порядка 10 мкм, что на 2 порядка меньше размеров всего образца, плоская постановка задачи обоснована и удовлетворяет условиям эксперимента.

Граничные условия на поверхностях Ц и Г3 моделируют одноосное растяжение мезообъема параллельно оси X, а на нижней и верхней границах Г2 и Г4 соответствуют условиям свободной поверхности (рис. 6, в): их(х, t) = -v для t > 0, (х,у) е Ц, их (х, t) = v для t > 0, (х, у) е Г3, а у(х, t) nj = 0 для t > 0, (х,у) еГ2 иГ4, аху(х, t) = 0 для t > 0, (х,у) еГ1 и Г3.

Здесь Г = Ц и Г2 и Г3 и Г4 — граница расчетной области; t — время процесса; щ — компоненты вектора перемещений; v = const — скорость движения захвата; п^ — нормаль к поверхности; точка означает материальную производную.

щ

Рис. 6. Поры в шейке образца: экспериментальное изображение

Результирующее сопротивление деформированию для исследуемого мезообъема (рис. 6, в) высчитывалось как осредненное по расчетной области значение интенсивности напряжений:

к к

<СТ>-

Xaeq S'

k-1,N

Ее

S

k -1,N

где ^ — локальный объем ячейки. Деформация на кривой течения соответствует относительному растяжению образца вдоль оси X:

L - L0 е = _ 0 ,

где и L — начальная и текущая длины образца.

Для описания упругопластической реакции а-Бе используется закон пластического течения

ассоциированный с условием текучести в локальных областях:

f (Sjj) -^ - 7o(ePq) = 0.

Здесь ep и S¡j — компоненты тензоров пластических деформаций и девиатора напряжений; X — скалярный параметр, тождественно равный нулю в упругой области; aeq и epq — интенсивности напряжений и пластических деформаций:

aeq = Sl1 - S22 )2 + (S22 - S33)2 +

+

e Р -^Г(с p

3

+

Тензор деформаций представляет собой сумму упругой и пластической составляющих: e¡j - ej +ep, и ep¿ =

Сeq - "V"[(Є?1 - С22 )2 + (c22 - Ср3 )2 +

= 0 — гипотеза пластической несжимаемости, по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

В соответствии с экспериментом (рис. 3, а) для 70(еР1) было выбрано следующее соотношение:

^eq) = CTS - (as -ao)exp

С Р

где ст8 и ст0 — пределы прочности и текучести; е Г — характерное значение интенсивности пластической деформации. Разгрузка упругая.

До начала стадии образования шейки выполняется условие (10) и результирующее напряжение течения (ст) монотонно возрастает. Падение (ст) происходит за счет деградации субмикрокристаллической структуры в сопряженных полосах локализованной деформации.

Для анализа процессов деградации субмикрокристаллической структуры а-Бе используется локальный энергетический критерий разрушения, который учитывает зарождение трещин в областях объемного растяжения [10-13]. Ранее теоретически было показано, что в условиях одноосного либо даже всестороннего сжатия различных структурно-неоднородных материалов (металлокерамические композиты, материалы с покрытиями, уголь с порами, поликристаллы) возникают локальные области, испытывающие растягивающие нагрузки [10-13]. Данные области растяжения расположены вблизи границ раздела сложной формы и являются источниками зарождения трещин. В рамках модели предполагается, что в опасном состоянии интенсивность касательных напряжений стеч достигает предельного значения ст8 в областях объемного растяжения:

СТед =СТ8, если екк > 0.

Критерий разрушения (11) предполагает, что для разрушенных областей компоненты тензора девиатора напряжений Sij = 0 и давление Р = 0.

>

>

п

>

Рис. 7. Расчет локализации пластического течения и разрушения а-Бе с порами в области шейки на различных этапах деформирования

Распределения интенсивности напряжений, пластических деформаций и областей разрушения для различных значений полной деформации мезообъема а-Бе с порами представлено на рис. 7. Процессы локализации пластического течения и разрушения развиваются взаимозависимо и согласованно.

При нагружении структуры благодаря кривизне границ раздела «пора - а-Бе» возникают локальные области объемного растяжения. Первоначально локальная область разрушения зарождается в одной из таких областей, расположенной у границы раздела вблизи концентратора напряжений наибольшей мощности (рис. 7, а). Процесс сопровождается незначительным пластическим течением.

В результате формирования первой зоны разрушения окружающие области материала начинают интенсивно деформироваться. На границе разрушенной области формируется новая зона мощной концентрации напряжений, и трещина начинает расти. Поскольку критерий разрушения имеет вид (11), трещина распространяется перпендикулярно направлению приложения внешней нагрузки (рис. 7, б).

Одновременно у вершины трещины в областях материала, где предел прочности ст8 еще не достигнут, но

превышен предел текучести ст0, релаксация напряжений происходит за счет развития пластического течения. Пластические сдвиги локализуются в виде полос, которые расположены по направлениям действия максимальных касательных напряжений — под углом ~45° к оси нагружения (рис. 7, б).

При дальнейшем нагружении субмикрокристалли-ческий материал внутри полос локализации разупроч-няется. Обусловлено это тем, что внутри полос дости-

Рис. 8. Участок кривой течения при образовании шейки. Распределение напряжений и деформаций для состояний а-в представлено на рис. 7

гается предел прочности и происходит образование зон деградации структуры. Физика процесса связана с аннигиляцией деформационных дефектов, созданных в ходе предварительной интенсивной пластической деформации. Это приводит к появлению избыточного молярного объема в полосе локализованной деформации, что уменьшает термодинамическую стабильность материала полос локализованной пластической деформации и вызывает падение напряжения. Направление распространения трещин меняется: трещины растут не перпендикулярно направлению приложения нагрузки, а вдоль полосы локализации пластической деформации (рис. 7, в).

Наконец, трещины достигают нижней и верхней поверхности образца, образуется магистральный разрыв и образец теряет прочность на макроуровне (рис. 7, в).

Интегральная кривая течения показана на рис. 8. Ее ниспадающий участок связан с развитием в одной из макрополос сдвига локальных зон деградации дефектной структуры материала.

Таким образом, результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными и показывают, что специфика деформации и разрушения материала в шейке образца на мезоуровне определяется процессами формирования локальных областей объемного растяжения вблизи пор и последующего разупрочнения субмикрокристаллического железа в полосах локализации пластического течения.

5. Заключение

На примере образцов стали ВКС-12, субмикрокрис-таллических а-железа и титана в данной работе показано, что разрушение твердых тел развивается как многоуровневый самосогласованный процесс. Ведущий механизм развития шейки и разрушения образца связан с формированием на макромасштабном уровне двух макроскопических полос локализованной пластической деформации, самосогласованных по схеме креста по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений. Под действием внешней приложенной нагрузки они периодически активируются в режиме фазовой волны, вызывая поперечное вихревое пластическое течение материала в области шейки.

Изучено распределение линейных, сдвиговых компонент и интенсивности пластической деформации материала в области шейки на мезомасштабном уровне. Исследование эволюции деформационных дефектов на микромасштабном уровне в стали ВКС-12 и субмикро-кристаллических а-Бе, Т1 выполнено ранее в [4-6 и др.]. Проведен совместный анализ механизмов пластической деформации во всей иерархии структурно-масштабных уровней. Он позволил выявить общность и качественные различия эволюции локализованного пластического

течения в шейке исследованных материалов, которые определяют механизм их разрушения.

Показана определяющая роль локализованных зон объемного (гидростатического) растяжения в центре шейки, где зарождаются трещины нормального отрыва во всех исследованных материалах. Их развитие при дальнейшем нагружении определяется термодинамической стабильностью упрочненного состояния материала. Высокая стабильность структурно-фазового состояния стали ВКС-12 определяет развитие в ней симметричной шейки, в которой разрушение в центральной зоне развивается по схеме нормального отрыва и завершается на периферии по схеме продольного сдвига вдоль направлений т max. В субмикрокристаллических a-Fe и Ti низкая термодинамическая стабильность упрочненного состояния, созданного предварительной интенсивной пластической деформацией, в ходе активного растяжения обуславливает его деградацию в полосах локализованной пластической деформации. Это определяет развитие пористости в полосах локализованной пластической деформации и распространение трещины продольного сдвига в одной из макрополос локализованной пластической деформации.

Для субмикрокристаллического a-Fe проведено численное моделирование разрушения как многоуровневого процесса. Установлена стадийность процесса разрушения. Первая стадия связана с возникновением областей объемного растяжения в зонах пересечения сопряженных полос локализованной пластической деформации, что приводит к формированию микропористости и зарождению разрушения. На второй стадии происходит деградация субмикрокристаллической структуры, обусловленная интенсивным пластическим течением, разупрочнение материала внутри полос локализованной пластической деформации и разрушение срезом вдоль одной из полос.

Литература

1. Панин В.Е., Деревягина Л.С., Дерюгин Е.Е., Панин А.В., Панин С.В., Антипина Н.А. Закономерности стадии предразрушения в физической мезомеханике // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 6. -С. 97-106.

2. Panin VE., Grinyaev Yu.V, Panin A.V., Panin S.V. Multilevel Wave Model of a Deformed Solid in Physical Mesomechanics // Proc. 6th Int. Conf. Mesomech. - Patras, Greece, 2004. - P. 335-342.

3. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Гордиенко А.И. Самоорганизация пластических сдвигов в макрополосах локализованной деформации в шейке высокопрочных поликристаллов и ее роль в разрушении материала при одноосном растяжении // Физ. мезомех. -2007. - Т. 10. - № 4. - С. 59-71.

4. Панин В.Е., Каблов Е.Н., Плешанов В.С., Клименов В.А., Ива-новЮ.Ф., ПочиваловЮ.И., Кибиткин В.В., Напрюшкин А.А., Не-хорошков О.Н., Лукин В.И., Сапожников С.В. Влияние ультразвуковой ударной обработки на структуру и сопротивление усталости сварных соединений высокопрочной стали ВКС-12 // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 2. - С. 85-96.

5. Панин А.В., Сон А.А., Иванов Ю.Ф., Копылов В.И. Особенности локализации и стадийности пластической деформации субмикро-кристаллического армко-железа с полосовой фрагментированной субструктурой // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 3. - С. 5-16.

6. Казаченок М.С., Панин А.В., Иванов Ю.Ф., Почивалов Ю.И., Валиев Р.З. Влияние термического отжига на механическое поведение технического титана ВТ1-0, имеющего субмикрокристаллическую структуру в поверхностном слое или в объеме материала // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 4. - С. 37-47.

7. Syryamkin VI., Panin S.V. Television-optical technique for materials investigation and diagnostics of state of loaded materials and structure parts // Вычислительные технологии. - 2003. - Т. 8. - С. 1025.

8. Уилкинс М. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, C. Фернбаха, М. Ро-тенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.

9. Рихтмайер P., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972. - 418 c.

10. Балохонов P.P. Иерархическое моделирование неоднородной деформации и разрушения материалов композиционной структуры // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 107-128.

11. Балохонов P.P., Романова В.А. Эффект сложной геометрии границы раздела при иерархическом моделировании деформации и разрушения материалов с покрытиями // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - № 5. - С. 12-19.

12. Балохонов P.P., Pоманова В.А. Механизмы разрушения угольного композита. Иерархическое численное моделирование // Физ. мезо-мех. - 2008. - Т. 11. - № 5. - С. 83-88.

13. BalokhonovR.R., Romanova V.A. The effect of the irregular interface geometry in deformation and fracture of a steel substrate-boride coating composite // Int. J. Plasticity. - 2009. - V. 25. - No. 11. - P. 20252248.

Поступила в редакцию 14.12.2009 г.

Сведения об авторах

Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., академик РАН, научный руководитель ИФПМ СО РАН, paninve@ispms.tsc.ru Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, rusy@ispms.tsc.ru Деревягина Людмила Сергеевна, к.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, lsd@ispms.tsc.ru Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, varvara@ispms.tsc.ru