Программный комплекс для лингвистической интерпретации графических зависимостей с нечеткими координатами

В противоречивых ситуациях предусмотрено вмешательство оператора. Схема работы АССП приведена на рисунке.

Исходными данными для работы программного комплекса АССП служат карты времени операций технологических процессов изготовления изделия (заказа). На этапах объемного и календарного планирования выдаются соответствующие карты - задания для технологических подразделений и мастеров. Для системы управления организацией даются сводные данные по работе технологических подразделений за любой период по форме.

На этапе диспетчирования используется карта с указанием планового и фактического времени выполнения операций по деталям, а не трудо-емкостей, как в карте времени операций. Если определение и учет большого числа параметров затруднены, при числе рабочих мест в технологических подразделениях менее 25-30 (возможны оценка отставаний и выявление причин рассогласования КПГ мастерами) предложено применение диспетчирования на основе аппарата нечетких множеств.

Объект управления - КПГ. Управление ведется по входам: 1) относительное объемное отставание (опережение) плана по типу и (или) группе станков с начала диспетчирования; 2) относительное среднее объемное отставание (опережение) плана по типу и (или) группе станков за один интервал оперативного планирования с начала диспетчирования; 3) увеличение (уменьшение) отставания (опережения) объемного плана за последний интервал оперативного планирования по сравнению со средним по типу и (или) группе станков.

Выходные параметры: относительное увеличение (уменьшение) фондов времени работы по типу и (или) группе станков за следующий интервал оперативного планирования. Относительные величины определяются в частях от соответствующих фактических фондов времени работы оборудования. Алгоритм управления состоит из 17 нечетких правил. Для фазилогической конъюнкции подусловий применяется правило минимума, для нахождения функций совместной принадлежности - правило нечеткой импликации Мамдани, для дефазификации управляющего воздействия - центроидный метод. Реализация методики выполнена в средеЫЛТЬЛБ [5].

Разработанные программные средства прошли опытную проверку в ООО «Нефтегазгеофизика» (г. Тверь). Можно констатировать, что срывы сроков выполнения договоров сократились с 7,75 % до 0,5 %, сверхурочная работа с 5,2 % до 0,2 %, приостановка выполнения заказов с 9,3 % до 0,3 % (от соответствующих общих объемов).

Литература

1. Палюх Б.В., Бурдо Г.Б. Повышение эффективности управления технологическими подразделениями в условиях единичного и мелкосерийного производства // Вестн. ДонГТУ. 2009. Т. 9. № 4 (43). С. 659-666.

2. Бурдо Г.Б. Принципы построения автоматизированной системы управления технологическими процессами в многономенклатурных производствах // Вестн. СаратовГТУ. 2010. № 3 (48). С. 113-118.

3. Бурдо Г.Б. Интеллектуальное управление технологическими подразделениями геофизического приборостроения // Каротажник. 2011. № 4 (202). С. 94-99.

4. Прилуцкий М.Х., Власов В.С. Метод ветвей и границ с эвристическими оценками для конвейерной задачи теории расписаний // Вестн. Нижегор. ун-та им. Н.И. Лобачевского. 2008. № 3. С. 143-157.

5. Дьяков В., Круглов В. Математические пакеты расширения МЛТЬЛБ: спец. справочник. СПб: Питер, 2001. 480 с.

УДК 681.3

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАФИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ С НЕЧЕТКИМИ КООРДИНАТАМИ

Н.Н. Филатова, д.т.н.; А.А. Миловидов

Программный комплекс осуществляет анализ графиков, представленных ломаными линиями, узловые точки которых имеют нечеткие оценки ординат. Формируются нечеткие оценки топологических характеристик отрезков, ломаной линии и семейства линий. Для решения этой задачи сформулированы правила и предложен алгоритм, позволяющий выполнить переход к вербальным оценкам формы, направления, взаиморасположения линий путем фазификации только ординат их узловых точек. Описывается прикладной вариант программного комплекса для интерпретации кривых порогов слышимости.

Ключевые слова: программный комплекс, интерпретация, алгоритм, нечеткая логика.

В последнее десятилетие интенсивно развиваются методы компьютерного анализа и обобще-

ния объектов, заданных не только количественными дискретными признаками, но и набором ка-

чественных вербальных характеристик. Особое внимание уделяется анализу и обобщению свойств различных изображений, в частности, функциональных зависимостей, представленных плоскими графиками.

В природе существуют процессы, для которых характерно сохранение отдельных свойств графика на фоне изменяющихся в некотором диапазоне координат его отдельных точек. Плоские кривые являются основными видами зависимостей, анализируемыми врачом при выявлении симптомов и постановке диагноза. Если для построения кривых используются точные количественные значения, процедуру анализа во многих случаях можно полностью автоматизировать. Однако возможны ситуации, когда число классов, объединяющих близкие по форме кривые, велико и до конца не выявлено или когда для построения кривых используются неточные, приблизительные по своей природе значения. В этих случаях возникает проблема классификации нечетких графиков, которую целесообразно решать, опираясь на правила определения качественных топологических характеристик на основе мягких вычислений.

Задача оценки топологических характеристик нечетких ломаных линий

Рассмотрим процесс, описываемый зависимостью вида у="(х), которую графически можно представить ломаной линией. Процесс находится под наблюдением, и зависимость регистрируется многократно: {у="(х^}. Известно, что абсциссы узловых точек всех графиков заданы с помощью одного и того же вектора Х=(хь х2, ..., х№1), составляющие которого не изменяются во времени. Ординаты узловых точек с течением времени могут изменяться, образуя N+1 подмножества составляющих вектора У=({уц}, {у2г}, {у(№1*}). Если ломаную линию представить как последовательность узловых точек с координатами (х15 у^, 1 = +1, тогда с учетом вида элементов вектора У формируется множество ломаных линий {Ып^, ] = М:

Ы^=(х1, уце{уц}), (х2, У2]£{У2г}),

Предположим, что все ломаные имеют хотя бы одно общее топологическое свойство, например, соответствуют убывающим зависимостям (рис. 1). Но тогда {Ып^ можно рассматривать как график, построенный на множестве точек с нечетко определенными ординатами (см. табл.). Для оценки ординат используется набор термов ТУ, включающий следующие упорядоченные по возрастанию значения: ТУ1 - малые, ТУ2 - средние и т.д. с соответствующими функциями принадлежности.

График У у1 у2 УN+1

X х1 х1

График ТУ ТУГ TУ¡ ТУ

ц Цту

Любую ломаную линию можно представить как совокупность упорядоченных отрезков, каждый из которых соединяет два соседних узла:

0|=(х|, у!), (хм, ум), г = 1,п.

Основными характеристиками отрезка являются длина и направление. В декартовой системе координат длина определяется как

БО, = ^ХРг,2 + УРг,2 ,

где ХРг,2 = (х1+1 — х,)2 - проекция 1-го отрезка на ось ОХ; УРг2 = (ТУ(у1+1)/ц—ТУ(у1)/ц)2 -проекции 1-го отрезка на ось 0У.

Учитывая, что в Б01 надо объединять четкие и нечеткие значения, оценку длины отрезка можно найти по формулам нечеткой арифметики [1].

Для нечеткой оценки направления отрезка ^Р) эксперты используют термы Т01 - убывающий, Т02 - ровный, Т03 - возрастающий, усиливая или ослабляя эти свойства модальностями (сильно, слабо и т.п.). В классической постановке задачи для фазификации необходимо также построение функций принадлежности для каждого из перечисленных термов. При таком подходе общее число функций принадлежности возрастает: ц=цТ0ицТУ. Однако, если множество цТУ ввести достаточно просто, так как это связано с чисто метрическими оценками длины, формирование функций принадлежности более сложных отношений (цТ0) может привести к дополнительным ошибкам и будет зависеть от масштаба изображения по оси ОХ. Необходимо сформулировать правила, позволяющие выполнить переход к вербальным оценкам направления отрезка (NP) на основе только нечетких оценок ординат его концов.

Предположим, что ординаты начала и конца отрезка принадлежат разным нечетким множествам. Пусть к, т - индексы термов, которые соот-

Цто, =

ветственно определяют нечеткое множество, включающее ординату начальной точки (у^, и нечеткое множество, включающее ординату конечной точки (рис. 2). Тогда,

если yjeTYk и у)+1еTYln, то ОТ=ТОз/ ЦТОз;

если УjeTYm и Уj+lеTYk, то NP=TOl/ ЦТО[.

Оценка функции принадлежности отрезка соответствующему нечеткому множеству такова:

, ^ , 1 = 1 или 2; таХ

Цк = ЦхУк

Предположим, что к=т, тогда ординаты концов отрезка принадлежат одному нечеткому множеству (у), yj+1еTYk). Известно, что для функции принадлежности симметричной формы можно выделить два подмножества (ТУ^ , тУ"), используя участки слева и справа от цк=1 (рис. 3).

Тогда, если yj е ту,, у^ е ту,, оценка yj по лингвистической шкале будет некоторым преувеличением, а соответствующая у!+1 даст преуменьшение оценки ординаты. Такие результаты

У

У1+1

Базовая шкала

Рис. 2. Ординаты (у'¡, у+д концов отрезка, принадлежащего нечеткому множеству <возрастающие отрезки>, ^т

ТУк=т

Л

Цк-1

У+1 У

__зовая шкала

Рис. 3. Ординаты у у^+1) концов отрезка, принадлежащего нечеткому множеству <убывающие отрезки>

получаются вследствие применения правила фази-объединения [2] нечетких множеств:

у) е ТУк 1 Цк и У) е ТУк-11 Цк-1» если Цк > Цк-1.

Примем допущение о возможном уменьшении интерпретации оценки ^й и увеличении интерпретации оценки 0+1)-й, тогда

Уj е ТУк-11 Цк-1, Уj+l е Тук+11 Цк+1 и

= ТОз 1 Цге, при Цто = Цк-1 + Цк+1. (5) Если ординаты концов отрезка принадлежат левому подмножеству у, у^ е Ту+, то есть существует преувеличение в оценках у) и yj+1, то в соответствии с (5) обе ординаты перейдут в правое подмножество предшествующего терма

Уj+l е ТУк--1. Тогда, если Цк-1(у]) >Цк-1(у]+1), то NP = ТОз1Цто , если Цк-1 (У ]) <Цк-1(У]+1), то ^ = тО11 Цто,

если е тУк- и Цк+1 (У]) >Цк+1 (У]+1),

то ОТ = тО11 Цто ,

если Цк+1 (У)) < Цк+1 (У]+1), то № = тОз1 Цто,. если у)=у)+1,

то отрезок ровный: ОТ, = т02, ЦТо2 = 1.

Оценка функции принадлежности отрезка множеству ТО, (1=1, 2) определяется как

Предположим, что 1-й отрезок является убывающим. Если начало отрезка использовать как центр окружности, а его конец перемещать против часовой стрелки, отрезок последовательно будет переходить из нечеткого множества Т01 (убывающие) в Т02 (ровные), а затем в Т03 (возрастающие). Если рассматривать только нормализованные функции принадлежности, имеющие одну

общую точку Цто о Цто ^ Цто = г (например

2=0,5), то каждый отрезок будет принадлежать двум нечетким множествам [3]. Если ОТ, = т031 цто,

то ОТ, = т021 Цто, Цто = 1 - Цто . (7) Если ОТ, = то IЦТО1,

то NP, = т02 1 Цто , Цто = 1 - Цто . Набор правил (3-7) можно применять также для аппроксимации отдельных участков кривых отрезками, связывающими произвольные точки.

Результаты распознавания принадлежности отрезков, составляющих ломаную линию, одному из нечетких множеств можно представить в виде квадратной матрицы М_о1=[ту]. Каждый ее элемент представляет наименование множества, которому принадлежит отрезок, начинающийся в 1-й и заканчивающийся в )-й точке. Элементы на главной диагонали не имеют смысла и не рассматриваются. Интерпретация отрезков, связы-

вающих узлы ломаной линии, складывается из элементов, образующих диагональ правее главной. Так как матрица содержит описания всех отрезков, которые можно построить на заданном множестве узловых точек, то ее можно рассматривать как описание и ломаной линии, и различных вариантов ее аппроксимации [4]. На основе анализа матрицы отрезков определяется направление всей ломаной линии. Учитывая, что матрица симметрична главной диагонали, анализируется только ее верхняя половина. Применяется стратегия голосования - элементы голосуют своими функциями принадлежности, после чего выбирается терм, имеющий наибольшее численное значение.

Основными топологическими свойствами ломаных линий являются их форма и характер взаиморасположения на плоскости. По форме принято выделять выгнутые, вогнутые и пилообразные зависимости. В работе [4] рассмотрен алгоритм определения формы линии на основе нечетких оценок отрезков.

Характер взаиморасположения двух ломаных линий определяется расстоянием между ними (рядом, далеко, близко), пересечением (есть или нет), касанием (есть общие точки или нет). Для оценки расстояния между двумя линиями будем сравнивать узловые точки с одинаковыми абсциссами, принадлежащими разным линиям. Например, найдем расстояние между точкой (х19 у1еТУ1), принадлежащей первой ломаной, и точкой (х1, у2еТУ3) на второй ломаной (рис. 4).

Для оценки нечеткой разности Бе1/цае1= =ТУ3/ц3(у1)-ТУ1/ц1(у2) предлагается перейти от терм-множества ТУ к новой индексной шкале путем преобразования нечеткой переменной в число с плавающей запятой:

^ = шйТУ + цТУ

где W - оценка по новой шкале нечеткой переменной ТУ1/ц1, тйТ¥ - индекс терма.

Для функций принадлежности без участков d^/dy=0 алгоритм перевода ординат узловых точек в индексную шкалу включает следующие шаги.

1. Повторная фазификация ординаты у1 по правилу пересечения нечетких множеств. В результате получаем ТУДшт(^, ^¡.1)).

2. Индекс терма (indT ), к нечеткому множеству которого отнесен у1, далее рассматривается как целая часть числа W, а значение функции принадлежности min^i(y1) как его дробная часть.

В итоге получаются оценки ординат узловых точек в виде чисел с плавающей запятой, и расстояние между точками определяется как разность полученных чисел. Для обратного перевода оценки расстояния WDel из условной индексной шкалы в лингвистическую необходимо:

- в соответствии с полученным значением целой части WDel определить индекс терма indT, к

нечеткому множеству которого относится оценка расстояния Del;

- используя значение дробной части WDel, по правилу дополнения определить цт (Del).

Лингвистический интерпретатор аудиограмм

Рассмотренные алгоритмы послужили основой для создания математического и программного обеспечения комплекса, решающего задачи лингвистической интерпретации результатов тональных исследований слуховой функции. В современных аудиометрах кривые порогов слышимости представляют в виде специального графика - аудиограммы. Точки, характеризующие потерю слуха, соединяются в две ломаные линии - кривые порогов слышимости по воздушному и костному проведению. По виду аудиограммы пациента врач делает заключение о локализации очага заболевания по отделам органов слуха.

Рассматриваемый программный комплекс полностью автоматически осуществляет процедуры анализа и интерпретации кривых порогов слышимости. Во время анализа этих графиков для каждой кривой определяются направление, форма и ее положение относительно оси абсцисс. Для всей аудиограммы оцениваются величина расстояния между кривыми (костно-воздуш-ный интервал), наличие пересечений, обрывов кривых.

В состав программного комплекса входят редактор функций принадлежности, редактор БД (архив аудиограмм), модули фазификации исходных точек графиков, формирования матрицы отрезков, формирования нечетких оценок топологических характеристик пороговых кривых и лингвистической интерпретации аудиограммы.

I Базовый терм

0 1 2

Л /\ / / ^ / х / / * S / / Х / Х / \ / \ / \ / V Ч Y

Л ¡л А / \ / \ \

/ / \ \ n / ^ \ / ! х / v 1 \ У  _ N / V

/ _ / V ¿у2 \/ \ ,

—у-

Терм 0 v_

Терм 1

—V-

Терм 2

Рис. 4. Определение расстояния между двумя узловыми точками

Рис. 5. Результат интерпретации аудиограммы

Программа написана на языке С# для выполнения в среде .NET Framework 2.0 и выше. Комплекс может работать с наборами аудио-грамм в табличном виде, которые загружаются из текстовых файлов или из БД СУБД Access. Аудио-граммы можно просмотреть как в табличном виде, так и в виде графиков.

Значения функций принадлежности для термов лингвистической переменной «Потери слуха на частоте (,,)» хранятся в отдельном файле, который редактируется специальным графическим редактором.

Каждую аудиограмму можно представить в виде ее нечеткой модели и матрицы отрезков. Матрица отрезков представляется как в символьном виде, так и в виде специальной цветовой схемы KG.

Цветовая схема матрицы отрезков является дополнительным инструментом, позволяющим эксперту контролировать построение лингвистических оценок топологических свойств ломаных линий. Пример полной интерпретации аудио-граммы приведен на рисунке 5.

Предложенные алгоритмы позволяют создавать процедуры анализа топологических свойств графиков, инвариантные к масштабу изображения. В рассмотренной задаче все выделенные топологические характеристики плоских кривых найдены с использованием только функций принадлежности, характеризующих величину ординат точек. Это означает, что помощь эксперта необходима лишь при оценке очень простых качественных характеристик (большие, малые и т.п.), которые че-

ловек обычно легко идентифицирует. На основе рассмотренного комплекса создана программа автоматического анализа результатов тональной ау-диометрии при исследовании порогов слышимости человека.

Литература

1. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. URL: http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/ bookl/index.php (дата обращения: 18.01.2011).

2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений; [пер. с англ.]. М.: Мир, 1976.

3. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР / Н.Г. Малышев, Л.С. Берштейн, А.В. Боженюк. М.: Энерго-атомиздат, 1991. 136 с.

4. Миловидов А.А., Филатова Н.Н. Построение качественных характеристик аудиометрических кривых на основе нечетких оценок порогов слышимости // Нечеткие системы и мягкие вычисления-2009: сб. науч. тр. Т. 1. Волгоград, 2009. С. 194-203.

УДК 004.946

ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ АВАТАРА В ОПЕРАТИВНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Д.С. Ситалов

В статье рассмотрены проблемы моделирования действий оператора в современных тренажно-моделирующих комплексах. Предложена методика решения задачи моделирования движения аватара в области оперативного пространства как задачи оптимального перемещения руки аватара в целевую точку воздействия на объект виртуального мира, основанная на допустимых траекториях движения элементов скелета руки аватара.

Ключевые слова: тренажер, моделирование движений человека, геометрическое моделирование человека, методы оптимизации.

Одним из перспективных направлений развития моделирующих комплексов тренажной под-

готовки персонала является обеспечение возможности проведения комплексных упражнений с