Моделирование влияния вибраций на харакеристику направленности криволинейной антенны

Яковлев С.А., Якимов А.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА ХАРАКЕРИСТИКУ НАПРАВЛЕННОСТИ КРИВОЛИНЕЙНОЙ АНТЕННЫ

Широкий класс микроволновых антенн, используемых на подвижных объектах, наряду с тепловым и механическим воздействием окружающей среды, подвергаются и вибрационным воздействиям, деформирующим излучающие поверхности этих антенн и существенно влияющим на их электрические характеристики. Так, например, изменение расчетного профиля антенны вследствие такой деформации приводит к изменению амплитуднофазового распределения источников возбуждения в пространстве и соответственно к изменению на ее характеристики направленности.

Оценка результатов вибрационного воздействия представляет собой сложную задачу, строгое аналитическое решение которой в большинстве случаев оказывается невозможным. Поэтому при решении таких задач часто прибегают к использованию приближенных методов, включая приближенное математическое описания форм колебаний антенн, полученных экспериментально [1].

Однако при проектировании не всегда имеется априорная информация о поведении антенн в процессе эксплуатации. В таких случаях создание оптимальных конструкций возможно лишь в результате построения математических моделей конструкций разрабатываемых антенн и их исследования с учетом влияния внешних вибрационных воздействий.

Перспективным направлением в исследовании такого рода процессов в антеннах является их дискретное представление, позволяющее представить векторы электромагнитного поля Е и Н , создаваемого ею, совокупностью компонент, формируемых отдельными элементами этой антенны. Зная геометрические и электрические характеристики этих элементов, можно определить центры излучающих элементов и оценить их новое пространственное положение в результате воздействия вибраций. При этом при построении математической модели и оценки результатов таких воздействий может быть использована классическая теория колебаний и волн в упругих телах [2].

При решении задач синтеза остронаправленных антенн с приемлемой для практики точностью может быть использовано приближенное представление пространственной диаграммы направленности (ДН) в виде произведения функций, описывающих одноплоскостные ДН в главных сечениях. С учетом этого, перспективным представляется использование локально-одномерных схем оценки результатов деформаций, когда результирующая деформация оценивается по результатам решения одномерных задач.

Пусть модель криволинейной антенны имеет вид сечения цилиндрической антенны с параболическим профилем (рис. 1) , расположенной вдоль оси Ох декартовой системы координат Охуг . Здесь Ь — длина раскрыва антенны; Р — точка наблюдения; 0 — угол в направлении точки наблюдения относительно оси симметрии антенны, совпадающей с осью z } К — расстояние от центра антенны до точки наблюдения.

Рис 1. Сечение антенны с криволинейным профилем

Для оценки влияния деформаций антенны в плоскости хОг (см. рис. 1) на ее характеристику направленности в той же плоскости построим математическую модель этой антенны. Одноплоскостная модель рассматриваемой антенны представляется собой совокупность линейных отрезков, полученных в результате ее разбиения от оси симметрии Ог . Таким образом, дискретная модель антенны состоит из четного числа ее фрагментов (излучателей).

Напряженность электрического поля Е^ , создаваемого системой таких излучателей в точке наблюдения Р , является суперпозицией полей отдельных излучателей с учетом амплитуд и фаз возбуждающих источников. В соответствии с этим расчетное выражение примет вид [3-5]:

п

ЕЕ=2Е0 ,

1=0

где г — номер излучателя; п = — число излучателей; N — максимальный порядковый номер излучателя

относительно оси г ; ЕЭ1 — составляющая электрического поля, создаваемая излучателем с индексом г .

Составляющая электрического поля, создаваемая г -м излучателем в направлении точки наблюдения Р , может быть определена как [1, 2]

- ¡кг

£

Еог = Еы  Р

г

где Е0/ — амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого г -м излучателем у поверхности антенны; р (0) — уровень ДН г -го излучателя в направлении 0 ; 0 — угол наблюдения точки Р относи-

тельно нормали к г-тому элементарному излучателю в его центре; т-т — мнимая единица; 2 ж1 X — волновое число электромагнитной волны; X — длина электромагнитной волны; г — расстояние от центра г-го

излучателя до точки наблюдения Р .

В качестве излучателей могут быть выбраны линейные элементарные источники электромагнитных волн, например, такие как вибратор Герца, симметричный полуволновый вибратор и др. Для создания распределения токов в антенне будем использовать элементарные линейные излучатели с равномерным возбуждением и про-

дольными размерами, равными половине длины волны. Диаграммы направленности таких излучателей F (в) могут быть определены по формуле [4]

Fei) = ,

ui

где u = ~l~si^e ; h — длина i - го элементарного излучателя; в ~ угол в направлении точки наблюдения

P относительно нормали к i-тому линейному элементарному излучателю.

Для математического описания взаимного пространственного положения излучателей и точки наблюдения совместим центр антенны O с центром окружности, имеющей радиус равный расстоянию R от этого центра до точки наблюдения P . Такую окружность опишет радиус-вектор расстояния R при повороте антенны относительно направления на p (см. рис. 2) на угол равный 3600 , что соответствует условиям оценки ее характеристики направленности.

Таким образом, для определения параметров, входящих в расчетные формулы (1), (2) и (3) можно исполь-

зовать соотношения, вытекающие из геометрических представлений.

Координаты хр и zp точки наблюдения P могут быть определены из следующих соотношений:

= R • sin в ,

= R • cos в .

Для линейной антенны расстояние до точки наблюдения P от произвольного i - го излучателя r может быть определено как

ri=4xp~xc)2+zp ,

где r — расстояния до точки P относительно фазового центра i -го излучателя с координатой x- [4].

Представление антенны в виде системы линейных элементарных излучателей может быть проведено с помощью линейной дискретизации годографа векторной функции, описывающей профиль антенны [4,5]. Тогда с использованием полученных выражений возможно проведение исследований влияния деформаций на ДН рассматриваемой линейной антенны F

где E = Es (0) — максимальный уровень напряженности электрического поля, равный для симметричных

антенн его значению в направлении оси излучения.

Влияние деформирующего воздействия на расчетный профиль антенны будем проводить с помощью модели, представляющей собой кусочно-линейную аппроксимацию криволинейного профиля антенны в виде совокупности металлических стержней.

В соответствии с этой моделью источник механических гармонических колебаний соединен с краем антенны с правой стороны, а ее центральная часть жестко закреплена. В нашем примере мы будем учитывать только поперечные колебания, полагая, что продольные колебания не происходят.

Механическую гармоническую волну, распространяющуюся от источника, назовем падающей и, с учетом того, что она движется против оси Ox [2], опишем как

4ад = Acos

где А — амплитуда падающей волны; (Om = 2kv — циклическая частота; t — время; К = 2ж/¿m — волновое

число механической волны; V — частота механических колебаний; Щ — начальная фаза механического колебания к моменту времени t = 0 , когда началось его наблюдение; ^т= ст¡V — длина волны; ст = <JG¡ Р — скорость движения механической волны; G — модуль сдвига вещества твердого тела; р — плотность вещества

[2,7,8].

В связи с тем, что антенна имеет параболический профиль, амплитуда колебания проходящего через точку дискретизации будет отличаться от амплитуды волны в предыдущей точке на угол q . Это углы между нормалями, восстановленными в точках дискретизации профиля (рис. 2), в нашем случае совпадающими с векторами амплитуд поперечных колебаний и направлением Oz . Исходя из этого, амплитуды колебаний каждого из элементов дискретизации определятся по формуле

4+1 = 4cos q,

где косинус угла q в текущей узловой точке i может быть определен по формуле [6]:

x,x,-,l + z¡x¡,, cos q¡ = , i i+1 i i+1 ,

<J

X , х/+1 , г , г/+1 — координаты узловых точек дискретизации профиля антенны с номерами г и г +1 картовой системе координат (см. рис. 2).

Рис 2. Иллюстрация к определению амплитуд колебаний элементов дискретизации криволинейной антенны Для отраженной механической волны будем иметь:

в де-

£ = Acos(am t - km x -a2 ),

Результат наложения этих волн есть их обычная сумма. Поскольку отражение происходит от более плотной среды, то волны в эту среду не проникают, т.е. в точке х = 0 деформация не наблюдается, и полное смещение равно нулю:

(£пад + £отр) L=0 = AcosJ + Acos(„/ + a2) = 0;

где a = —.

Этсюда

£ = £пад + £отр = 2AcOS (Kx - у| COS

Выражение (13) может быть преобразовано к виду

£ = 2Acos I kmx - — I cos I mmt + —\ = 2Asin kmx sinffl„,t. i m 2 II m 2 I m m

Затухание волны в поглощающей среде может быть оценено экспоненциальным законом [2]:

А = А,ехр

где А — амплитуда механической волны в текущей точке с координатой х ; А — амплитуда механической волны в начальный момент времени t=0; у — коэффициент затухания механической волны;

Оценим влияния деформаций на ДН цилиндрической антенны с длиной раскрыва Ь=100 см, синфазным и равноамплитудным возбуждением, работающей на длине волны равной X = 10 см, когда точка наблюдения Р удаленна на расстояние Я = 100 м. В качестве материала антенны используется алюминиевый сплав АМЦМ,

плотность которого р = 2730 , а модуль сдвига О = 25,6 ГПа. Предположим, что деформация антенны произо-

м

шла в результате воздействия на антенну механических гармонического колебания вида £ = А 0*08Ш, амплитудой 10мм и частотой 100Гц. Для упрощения расчетов пренебрежем затуханием волны в среде распространения и продольными колебаниями, рассмотрев только поперечные [2, 7].

В соответствии с предложенной математической моделью расчеты были проведены с использованием формул (1) ... (14) в оболочке MatLAB. В результате расчетов было установлено, что модель антенны с заданными

параметрами в отсутствии вибрационных воздействий имеет ДН с шириной на уровне половинной мощности 2^0,5 = 50 и максимальный уровень боковых лепестков (УБЛ) равный -12,35дБ (рис. 3, кривая 1). Незначительная размытость нулей исходной ДН свидетельствует о недостаточно малом шаге дискретизации профиля антенны.

Рис. 3. Диаграммы направленности антенны с исходным и деформированными профилями

При механическом гармоническом воздействии с начальной фазой, равной нулю, через один интервал дискретизации по времени At , равный времени прохождения механической волной расстояния от края антенны до его центра, возникающая деформация профиля антенны порождает следующие изменения ДН (см. рис. 3, кривая 2): ширина ДН изменяется мало, но уже исчезают нулевые уровни в области боковых лепестков и незначительно растет УБЛ, составляя -12,51 дБ. При расчете результатов деформации для каждого последующего временного интервала At воздействие поперечных механических колебаний оценивается для нового пространственного положения узлов профиля антенны полученного в предыдущий момент.

Расчеты деформации профиля антенны для моментов времени I , соответствующих его дальнейшему дискретному приращению с интервалом At дали следующие результаты. При t = 2At (см. рис. 3, кривая 3) и t = 3At (см. рис. 3, кривая 4), т.е. с увеличением I , наблюдается увеличение деформации профиля антенны и отклонения ДН от исходной формы. Так, например уровень ДН в области бывших нулей еще более возрастает, а УБЛ для t = 2At и t = 3At составляют соответственно -11,61дБ и -10,43дБ.

Таким образом, предложенная математическая модель антенны позволяет рассчитать деформации, вызванные поперечной составляющей механических гармонических колебаний, оценить их влияние на ДН и использовать полученные результаты для оптимизации конструкций антенн.

ЛИТЕРАТУРА

1. Абжирко Н.Н. Влияние вибраций на характеристики радиолокационных антенн. —. М.: Сов. радио,

1974. — 168 с.

2. Кабисов К.С. Колебания и волновые процессы: Теория. Задачи с решениями/ К.С. Кабисов, Т.Ф. Кама-лов, В.А. Лурье//. — М.: КомКнига, 2005. — 360 с.

3. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. — М.: Высш. шк., 1988. — 432 с.

4. Якимов А.Н. Влияние деформаций на характеристики направленности линейной антенны/ А.Н Якимов С.А.

Яковлев//. — Кн. трудов международного симпозиума "Надежность и качество".— Пенза: Изд-во Пенз. гос.

ун-та, 2006. — С. 318 - 320.

5. Якимов А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: Монография. — Пен-

за: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. — 260 с.

6. Корн Г. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн//. —

М.: Наука, 1974. — 832 с.

7. . Физические величины: Справочник/ Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиз-дат, 1991. — 1232 с.

8. Политехнический словарь/ Гл. ред. И.И. Артоболевский. — М.: Сов. энциклопедия, 1977. — 608 с.