Повышение информативности сообщения при анализе акустических сигналов пчелиных семей

УДК 681.3

В. Ф. Рыбочкин, д-р техн. наук, профессор, А. И. Яковлев, аспирант, M. Шамсан, аспирант, Юго-Западный государственный университет

Повышение информативности сообщения при анализе акустических сигналов пчелиных семей

Ключевые слова: образы спектров, частотные полосы, энтропия, состояния, кодирование, сложные технические объекты, пчелиные семьи, экология.

Key words: type of spectrum, frequency bands, entropy, telecommunication, condition (state), coding, bee family, complex technical objects, ecology.

В данной работе использованы наиболее информативные частотные полосы при анализе акустических сигналов. По наибольшей спектральной энергии выделяется информативный частотный диапазон, в котором устанавливают п наиболее информативных частотных полос. При анализе акустических сигналов по априори известным образам спектров для п + 1 полос для конкретных состояний рассчитывают новое распределение.

Повышение информативности сообщения при анализе шумов сложных, биологических, технических и потенциально-опасных объектов достигается с применением наиболее информативных частотных полос, что важно для получения информации об экологической обстановке.

В настоящее время становится актуальным контролировать состояние объекта по издаваемому им акустическому шуму. Такими объектами являются сложные технические и биологические системы, которые могут издавать акустические сигналы в широком частотном диапазоне.

Рассматривается возможность диагностирования по анализу акустического шума с использованием системы «включающий выносной микрофон», с по-

мощью которого регистрируется звуковой сигнал, его усиление, выделение наиболее информативных частотных полос этого сигнала с помощью ^-узко-полосных частотных фильтров, детектирование выходных сигналов этих фильтров, которые попарно сравнивают по числу возможных парных сочетаний, формируют параллельные bj, ^2, Ьз, —, bo2n — двоичные числа кода В разрядностью CN = r (N — число узкополосных частотных фильтров, r — количество разрядов).

До проведения эксперимента известна вероятность выпадения кодов Bj pj = 1/N!, где N! — количество разных видов кодов. Априорная неопределенность (энтропия) составит

N !

H (В

до эксп

) = Pj l°g2 Pj •

i=1

В ходе диагностирования состояния объекта по его акустическому шуму наблюдают разные виды кодов В, которые выпадают из пространства N1 с разными частотами. Строят таблицу соответствия состояний АI диагностируемого объекта, установленных косвенным путем на основании опыта и частот кц выпадения В^ кодов (табл. 1).

С использованием экспериментальных данных определяют апостериорные вероятности Р(В^/Л{) [1], где событие В^ (выпадающий код) произошло

Таблица 1

Частоты выпадения кодов и их виды установленных состояний диагностируемого объекта

Состояние

Длительность выборки n

Энтропия

H(Bj/Ai), бит

Коды Bj и их виды, kji — частоты выпадений Bj кодов

bl...bN

Bo

bi.bN

b.N

BN!-2

bi.bN

BN!-

N!-1

bi..

bN2

b1. bN2

Ai Ao A„

Li Li Li

ЩВ/А) ЩВ/А) ЩВ/А)

kji kji kji

kji kji kji

kji kji kji

kji kji kji

kji kji kji

B

B

B

i

3

ji

при условии, что произошло событие А, контролируемого состояния диагностируемого объекта. Чтобы определить апостериорную вероятность Р(Б;/А,) (А, — распознающее ¿-состояние; индекс ; показывает номер кода от 1 до N1), необходимо знать частоту кц выпадения Б; кодов и суммарное количество кодов Ь, данного состояния диагностируемого объекта, т. е.

Р( Б; / А) =

и

Необходимо установить апостериорную энтропию состояния по формуле

N кц кц Н( Б; /А ) = -! и 10§2 П

;=1ц

и

Для определения вероятности состояния Р(А,) используем формулу:

ц

Р( А) = 5,

где 5 — суммарное количество кодов таблицы известных состояний.

Энтропия состояний определяется по следующим формулам:

^ и Ц Н (А) = £ 510Я2 5;

I=1

q п!

Н

¿=1 ;=1

При Ц = N НА) = Н(Бдо эксп).

Для вычисления вероятностей выпадения В; кодов Р(В;) применим выражение:

X к

Р( Б) = 5

где ^к, — суммарное количество каждого В; кода выборки всех известных состояний; Р(В;) можно определить с использованием формулы полной вероятности

Р

¿=1

Априорная энтропия кодов известной таблицы состояний определяется по формуле

Н ( Б) = -Х

! Xк, , Xк

1о§2

;=1

где п! — количество кодов;

Для вычисления условных вероятностей (априорных) Р(А/В;) используем формулу

Р( А /б, ) =

к

X ^ •

Условная энтропия определяется из выражения

£ к

кП

Н(А/Б;) — X; 1о^2 ^ /=1 X X

к

где £ — количество состояний пчелиных семей, где выпали Б -е коды.

Совместная вероятность двух событий определяется по формулам:

Р

Р

Р(АВ ; ) = ^ .

в

Совместная энтропия установленной выборки определяется по формуле

^ к, кц

Н(АБ) = ^ 5 1оЕ2 5,

;=1

где q — число всех выпавших кодов таблицы известных состояний

С применением формулы Байеса Р(Б;/А,) =

Р(Б; )Р( А /Б; ) =-Р(А)-— с установленными априорными

вероятностями Р(А,), Р(В;), Р(А,/В;) рассчитывается апостериорная вероятность.

Априорные вероятности Р(А¿), Р(В;), Р(А,/В;) определяются после проведения экспериментальных исследований акустических сигналов и создания априорных таблиц, которые в последующем используются для диагностирования неизвестных состояний. Априорная вероятность рассчитывается по формуле

Р( А /Б; ) =

Р

Р

а также по формуле (11). Априорная вероятность Р(В;) рассчитывается по формуле (7) или (8).

Условные энтропии установленной экспериментально таблицы состояний объекта определяются по следующим формулам:

п!

Н

;=1

Н

Н

;=1 ¿=1

Н ( б/а) = x р( а) Н (б; /а);

;=1

Н

, ]

Совместная энтропия кодов установленной экспериментально таблицы состояний объекта, издаваемого шум, определяется по следующим формулам:

Н

Н

На начальном этапе диагностирования необходимо определить априорный словарь признаков, характеризующий диагностируемый объект.

Какие признаки необходимы для диагностирования состояния объекта?

1 — возможности способа, т. е. сколько задействовано узкополосных частотных фильтров N. 2 — номера и обозначение кодов. 3 — частоты выпадений кодов. 4 — частота выпадения лидирующего кода. 5 — частоты выпадения двух, трех и т. д. лидирующих кодов, распределенных в области N1. 6 — длительность анализа (суммарное количество частот выпадения кодов за все время анализа) конкретного состояния. 7 — апостериорная энтропия Н(Б;/А,).

Процедура обучения состоит в следующем [2]. Априорная информация, полученная при проведении экспериментального анализа известных состояний, позволяет составить список Ю1, ..., объектов (кодов) с указанием, к какому классу, т. е. состояниям ^1, ..., 0.т, каждый из них относится [2]. Исходная информация может быть представлена в виде:

(ю1, ю2, ........, юк) е

................................

(юе+1, юе+2 ...., « ) .

Априорное признаковое пространство определено, каждый объект (код) Ю1, ..., ю^ может быть описан на языке признаков, приведенных выше.

Значения признаков у объекта Ю1 составляют:

[( „(1) „(2) г(1)); .

1Л**! > Л2 ' * * N

(х1 ), х2 ), ..., х^рт))] £ ^1,

[(х( е+1) х( е+1) х( е+1)); ,

1Л*Л'1 ? 2 7 ' N '' (х1 ), ), ..., хХ(1))] £ .

Диагностирование осуществляется следующим образом:

• по частоте выпадения кодов, числовые значения к¿; частот выпадения кодов различны;

• по максимальному числу частоты выпадения кода из всех выпавших кодов диагностируемого состояния;

• путем сопоставления априори известной апостериорной вероятности Р(В;/А¿) (из таблицы известных состояний) и экспериментальной апостериорной вероятности Р(В;/А¿) неизвестного состояния; при близком соответствии отнести к данному распознающему состоянию при условии одинаковой длительности анализа для известной выборки и для неизвестного диагностируемого состояния;

• путем сопоставления априори известной апостериорной энтропии Н(Б;/А¿) известного состояния с апостериорной энтропией Н(Б;/А¿) неизвестного состояния.

Рассмотрим диагностику состояния сложной биологической системы по издаваемому ею акустическому шуму на примере пчелиной семьи. Для этого применяем систему диагностирования, в которой количество узкополосных частотных фильтров N = 4. Количество всех кодов равно 4! = 24, их вид приведен в табл. 2. Тогда исходная вероятность Р; = 1/24 = 0,042. Априорная неопределенность (энтропия) составит Н(Б) = 4,58 бит.

С использованием кодов В; проводят анализ акустического сигнала пчелиных семей с известными их состояниями в течение 3. 10 мин на каждую пчелосемью. Затем строят таблицу соответствия состояний пчелиных семей и частот выпадения кодов В (табл. 2, 3).

Такими состояниями может быть количество пчелиных рамок, обсиживаемых пчелами, наличие или отсутствие расплода, наличие или отсутствие пчелиной матки, тип улья, внешние погодные воздействия (температура, ветер, давление, влажность), зараженность болезнями и многое другое. Первоначально при анализе акустического сигнала пчелиных семей наблюдают выпадающие параллельные двоичные коды, которые для удобства считывания и восприятия преобразуются в восьмеричные (см. табл. 2). В течение времени анализа последовательно считывают выпадающие восьмиричные коды. Восьмеричные коды могут быть только из пространства N1. При анализе конкретного известного состояния пчелиной семьи не обязательно выпадут все М-коды. Большинство кодов выпадают по многу раз. В течение времени анализа акустического сигнала пчелиной семьи с известным ¿-м состоянием устанавливают, какие коды выпали и сколько раз. Строят таблицу наблюдения выпадения кодов. Подсчитывают суммарную частоту выпавших кодов, т. е. строят признаковое пространство установленных состояний выборки табл. 4.

В последней строке табл. 4 показана общая суммарная частота в и суммарные частоты Хк;-, Б;-, выпавших кодов.

По формуле (2) определяем апостериорную вероятность Р(Б;/А,) состояний пчелиных семей, по формуле (3) определяем апостериорную энтропию, вычисленные значения приведены в табл. 5.

Таблица 2 I Вид двоичных кодов и их восьмеричные аналоги

<111111>2 <77>8 <011110>2 <63>8 <101001>2 <54>8 <110000>2 <30>8

<111011>2 <76>8 <011111>2 <67>8 <101011>2 <56>8 <110100>2 <31>8

<111001>2 <74>8 <001111>2 <47>8 <001011>2 <46>8 <010100>2 <21>8

<111000>2 <70>8 <000111>2 <07>8 <000011>2 <06>8 <000100>2 <01>8

<111100>2 <71>8 <000110>2 <03>8 <000001>2 <04>8 <000000>2 <00>8

<111110>2 <73>8 <010110>2 <23>8 <100001>2 <14>8 <100000>2 <10>8

Таблица 3 Состо

№ п/п

1 1996 г.

2 2001 г.

3 1996 г.

4 1988 г.

5 1996 г.

6 2001 г.

7 2001 г.

8 2001 г.

9 1997 г.

10 1998 г.

11 1998 г.

12 1998 г.

13 1998 г.

14 1998 г.

Состояния пчелиных семей

Дата, состояния

15

16

17

18

19

20

вынута рамка; подсаживается вторая матка. Первоначальное поведение пчел Поведение пчел (строка 14) по истечении времени

1998 г. Подсадка магазинной матки в организуемый отводок. Наблюдения в день подсадки. Первоначальное поведение пчел

Поведение пчел (строка 16) по истечении времени

1998 г. Продолжение подсадки магазинной матки в организуемый отводок. Наблюдения на следующий день утром. Первоначальное поведение пчел

Поведение пчел (строка 18) по истечении времени

Подсадка матки. 1996 г.

о

о

о

о

о

Для определения вероятностей состояний Р(А^) применим формулу (4), результаты вычислений приведены в табл. 6. Для вычисления вероятностей Р(.В,) применим формулу (7), результаты вычислений приведены в табл. 7. Априорная энтропия Н(Бу) кодов таблицы известных состояний определяется по формуле (9) и приведена в табл. 7.

Проанализируем данные, приведенные в табл. 6. Здесь приведены значения вероятностей Р(Л^) вычисленные по формуле (4), индекс «¿» показывает

номер состояния; Р( N) = N7" При N = 4, N1 = 24

априорная вероятность выпадения кода Р^) = = 0,042. Если проанализировать априорные вероятности Р(А{) из табл. 6, то эти вероятности близки

к вероятности выпадения кода Р(N) = = 0,042 .

При одинаковом количестве времени анализа каждого ¿-го состояния пчелиной семьи при одинаковом считывании количества кодов априорная вероятность Р(Лр для всех состояний будет одинаковой. В табл. 4 приведено 20 состояний, считано 1512 кодов. Если 1512 разделить на 24, то на каждое состояние потребуется по 63 кода. Применив формулу (4) при Ь = 63 и 5 = 1512, получим Р(Л^) = 0,042, что совпадает с априорной вероятностью выпадения

кода Р( N) = N7" Априорная вероятность Р(А^),

вычисленная по формуле (4), равна Р(А^), вычисленной по формуле полной вероятности Р(Л{) =

п

= ^Р(Бу)Р(А/Бу) [3]. При одинаковой длитель-

¿=1

ности анализа каждого состояния пчелиных семей

Таблица 4 1 Частоты выпадения кодов установленных состояний пчелиных семей

№ п/п Длительность выборки n Код

04 06 07 14 46 47 63 67 74 76 77 54

Щ 1  93 19 42 9 10 1 1 В 2 В 5 4

1 2  73 30 17 11 15

1 з 100 19  9 11 10 2  9 30  8 2

1 4  93 18 29 46

1 5 100 В 3 В 3 42 19 31 В 2

1 6  64 53 11

1 7  80  6 14 35 25

1 8  69 65 В 2 В 2

1 9 100 52 16 32

10  95  1 57 1 30 5  1

ii  96 13 16 53 12 В 2

12 100 10 70 17 В 3

13 100  4 2 49 41 В 4

i4  50 _5_  9 5 В 7 2 14 В 7 В 1

15  45  3 21 16 В 5

16  81 15 19 5 В 6 2 27 В 5 В 2

17  24  1 17 В 6

18  28 10  2 15 В 1

19  40 19 В 5 14 В 2

20 Н 81 36 17 25 В 3

Е 1512 1 150 1 222 1 20 42 167 1 10 5 430 1 217 1 1 168 1 39 42

Таблица 5

Апостериорная вероятность Р(Бу/Л,) появления кодов для каждого состояния пчелиных семей

№ п/п Длительность выборки n Энтропия, H(B/A), бит Код

04 06 07 14 46 47 63 67 74 76 77 54

| 1  93 2,34 Щ 0,2 | 0,45 0,097 0,11 0,011 0,011 0,022 0,054 0,043

1 2  73 1,897 0,411 0,233 0,151 0,21 |

1 3 100 2,801 0,19 | 0,09 | 0,11 | 0,1 0,02 0,09 0,3 | 0,08 | 0,02

1 4  93 1,485 0,194 0,319 0,495

1 5 100 1,921 0,03 | 0,03 0,42 | 0,19 0,31 | 0,02

1 6  64 0,66 Щ 0,828 0,172

1 7  80 1,767 0,075 0,175 0,4375 0,3125

1 8  69 0,377 0,94 0,029 0,029 |

1 9 В 100 1,44 Щ 0,52 | 0,16 0,32 ¡

10  95 1,398 0,011 0,6 | 0,011 0,316 0,053 0,011

11  96 1,786 0,135 0,167 0,552 0,125 0,021

12 100 1,279 0,1 0,7 | 0,17 | 0,03

13 100 1,516 0,04 0,02 ¡ 0,49 | 0,41 | 0,04

14  50 2,717 0,1 | 0,18 ¡ 0,1 | 0,14 0,04 | 0,28 | 0,14 | 0,02

15  45 1,656 0,067 0,47 ¡ 0,36 | 0,1

16  82 2,507 0,185 0,23 ¡ 0,062 0,074 0,025 0,33 | 0,062 0,025

17  24 1,043 0,042 0,71 ¡ 0,25 |

18  28 1,457 0,36 | 0,071 0,54 | 0,036

19  48 1,631 0,475 0,125 0,35 | 0,05 |

20 Щ 81 1,692 0,44 1 0,21 0,31 1 0,037

Биомедицинская инженерия

Таблица 6 I Вероятность Р(А¡) появления состояния пчелиных семей

№ п/п Длительность выборки п РЛ) № п/п Длительность выборки п РЛ) № п/п Длительность выборки п Р

1 93 0,0615 Н 8 69 0,0456 15 45 0,03

2 ^Н 73 0,048 Н Н 9 100 0,066 Н 16 82 0,054

3 100 0,066 Н 10 ^Н 95 0,0628 17 24 0,016

4 ^Н 93 0,0615 11 ^Н 96 0,0635 18 28 0,0185

5 100 0,066 Н 12 100 0,066 Н 19 40 0,026

6 ^Н 64 0,042 Н 13 100 0,066 Н 20 81 0,054

7 80 0,0529 14 50 0,033 И

Таблица 7

Вероятность Р(Ву) появления кодов в ходе проведенных экспериментов всех 20 состояний пчелиных семей

Вероят-

Код

ность 04 06 07 14 46 47 63 67 74 76 77 54

Р(Ву) 0,099 0,147 0,013 0,028 0,11 0,0066 0,0033 0,284 0,1435 0,111 0,0258 0,028

Н(В) = 2,93922 бит

5 _ _, . . 5/24 1 в количестве кодов, равных — = Ь.: Р( А) = —-— = —.

24 1 ¿5 24

Из табл. 4: 5 = 1512. Тогда при Бу = Б2 соответствует восьмиричному коду <06>; А£ = Л^ соответствует первому состоянию (пчелиная семья в рабочем состоянии, носит мед). Наблюдается максимальная частота выпадения кода Б2 (ку = -21 = 42). Суммарное число выпавших кодов Ь£ = Ь^ = 93. Отсюда

Р( Б2/Лг) =

у

Ь

к

93

21 = 42 Ь1 93

= 0,4516; Р(А{) =

4

5

1512 = 0,06, Р(ЛгБ2) = Р(Л!)Р(Б2/Л!) = 0,0615 X

х 0,4516 = 0,028. Совместная вероятность определяется по трем формулам (9)—(11) и для одного состояния имеет одинаковые значения:

I к2

Р( В2) =

Р( А1/В2) =

к

21

222 1512

42

I к2

222

= 0,147; = 0,189;

Р(Л1Б2) = Р(Б2)Р(Л1/Б2) = 0,147 • 0,189 = 0,028;

Р( А) = ^Р(Б})Р(Л / Бу);

£=1

рсА,)=\Мг• жы^• т\+19 20

150 1512

+\Ж • ЖМ 1

167 1512

222 1512 10

10 1512

+ \1 •

20 1512 5

5 1512

+

+ • ,212 • Ж ) + т!^ 1 = 0,06;

212 1512

168 1512/ \39 1512

Р(А /Б ) = Р(А1)Р(В2/А1) = 0,06 • 0,45 = Р( А1/Бз) = Р(В) = 0,147 =0,189;

Р( Бу) = ¿Р( Л) Р( Бу/А); ¿=1

р< ^ = \Ш2  1| +

73 30\ /100 _ \ +

1512 73

80

+

95

1512 801 \1512 95 40 19

1512 100/ 50 5

1512 50

+

1512 40

81 36 ) = 0,099;

1512 81

I к 150

Р( В1) = ^ = Ш2 =

Совместная энтропия Н(ЛБ) таблицы известных состояний определяется по формуле (16). Энтропия состояний Н(Л) определена по формуле (5) с использованием Р(Л{), приведенных в табл. 6; Н(Л) = 4,23188 бит.

Условная вероятность Р(А^/Ву) вычисляется по формуле (11), условная энтропия Н(Л£/Бу) — по формуле (12), результаты вычислений приведены в табл. 8.

Условная энтропия таблицы известных состояний (табл. 3) Н(А/Б) определена по формуле (18); Н(Л/Б) = 3,00267 бит.

Апостериорная энтропия известных состояний (табл. 3) Н(Б/Л) — определена по формуле (20); Н(Б/Л) = 1,71002 бит.

Чтобы диагностировать неизвестные состояния, необходимо убедиться в верности таблиц известных состояний (см. табл. 5 — табл. 8). Проведем это с использованием формул (16), (22), (23):

Н(ЛБ) = Н(Б) + Н(Л/Б) = = 2,93922 + 3,00267 = 5,9419 бит;

Н(ЛБ) = Н(Л) + Н(Б/Л) = = 4,23188 + 1,71002 = 5,9419 бит;

Н(ЛБ) = 5,9419 бит.

Таблица § I Условная априорная вероятность РА/В) появления кодов для каждого состояния пчелиных семей

№ п/п Длительность выборки п Код

04 06 07 14 46 47 63 67 74 76 77 54

1 93 0,127 0,189 0,45 0,06 0,1 0,2 0,009 0,03 0,1

2 73 0,2 0,405 0,051 36

3 100 0,0405 0,262 0,06 0,4 0,021 0,138 0,048 0,05

4 93 0,127 0,081 0,174 0,107

5 100 0,0135 0,018 0,098 0,088 0,185 0,05

6 64 0,24 0,28

7 80 0,04 0,333 0,16 0,048

8 69 0,3 0,05 0,05

9 100 0,23 0,096 0,074

10 95 0,0067 0,257 0,05 0,18 0,5 0,002

11 96 0,0586 0,096 0,123 0,07 0,05

12 100 0,06 0,163 0,1 0,077

13 100 0,024 0,2 0,114 0,24 0,1

14 50 0,033 0,0405 0,25 0,042 0,2 0,033 0,042 0,026

15 45 0,018 0,049 0,095 0,13

16 82 0,1 0,086 0,25 0,036 0,4 0,063 0,03 0,05

17 24 0,006 0,04 0,036

18 28 0,023 0,009 0,089 0,026

19 48 0,127 0,03 0,033 0,012

20 81 0,24 0,102 0,058 0,018

1512 150 222 20 42 167 10 5 430 217 168 39 42

Энтропия, Н(Л/Б), бит 2,821 2,745 1,734 1,563 3,494 1,761 1,522 3,579 2,487 3,241 3,223 1,185

Убеждаемся, что совместные энтропии таблицы известных состояний (см. табл. 3), вычисленные по формулам (16), (22), (23), совпали, поэтому вычисленные вероятности и энтропии можно использовать для диагностирования неизвестных состояний.

При использовании четырех узкополосных частотных фильтров N = 4) возможно N1 кодов, т. е. 24 (см. табл. 2).

Различные состояния пчелиных семей определим по соответствующим классам; 20 состояний соответствуют 20 классам в пределах таблицы известных состояний (см. табл. 4). Экспериментально полученные признаки неизвестных состояний характеризуют пчелиные семьи.

Признаки объекта Ю} (19-е состояние, табл. 4) известны.

Исходный список представлен в виде таблицы известных состояний (см. табл. 4). Чем больше известных состояний (классов приведено в табл. 4, тем шире диагностические возможности.

Пчеловод накапливает таблицу соответствия состояний и частот выпадения кода для различных времен года, режимов содержания, режимов зимовки, различных систем ульев. При этом он сопоставляет полученные экспериментальные данные

(в виде распределенных частот выпадения кодов) с воздействующей внешней температурой, влажностью, давлением, силой пчелиной семьи, с зимовкой на улице, в теплом зимовнике, зимовкой под снегом, использованием различных систем ульев, породностью пчел, установленными заболеваниями [1]. В последующем опытный пчеловод сможет более оперативно получать информацию о состоянии пчелиной семьи.

В табл. 9 приведены экспериментальные данные частот выпадения кодов неизвестных состояний, а в табл. 10 — апостериорные вероятности кодов Р(Бу/Лу) неизвестных состояний.

В первом приближении необходимо определить гиперповерхности, разделяющие многомерное пространство признаков на области, соответствующие классам, т. е. состояниям пчелиных семей.

Если обучающая последовательность достаточно представительна, т. е. содержит объекты, более или менее равномерно располагающиеся в областях признакового пространства, соответствующих классам, то в пределе подобная процедура приводит к достаточно точному описанию классов и, следовательно, к возможности определения таких границ классов, придерживаясь которых можно достичь

Таблица д I Частоты выпадения кодов неизвестных состояний пчелиных семей

№ п/п Состояние Длительность выборки п Код Б]

04 06 07 14 46 47 54 63 67 74 76 77

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 Неизвестное состояние 82 20 35 8 1 8 1 3 4 2

2 Неизвестное состояние 66 2 61 3

3 Неизвестное состояние 98 1 60 4 29 4

4 Неизвестное состояние 99 6 55 30 8

5 Неизвестное состояние 54 3 39 12

6 Неизвестное состояние 50 26 5 16 2 1

Таблица 10

Апостериорные вероятности кодов Р(Ву/А) неизвестных состояний пчелиных семей, определенные по формуле Р(Ву /Л,) = ку/LI

№ п/п

Состояние

Длительность выбор-

Код Б1

04

06

07

14

46

47

54

63

67

74

10

76

11

77

12

Неизвест ное состояние Н(В/А) = = 2,349 бит

82

0,244

0,427

0,0976

0,0122

0,0976

0,0122

0,0366

0,0488

0,0244

Неизвест ное состояние Н(В/А) = = 0,461 бит

66

0,03

0,92

0,045

Неизвест ное состояние Н(В/А) = = 1,397 бит

10

98

0,01

0,61

0,041

0,296

0,041

Неизвест ное состояние Н(В/А) = = 1,529 бит

13

99

0,061

0,56

0,3

0,081

Неизвест ное состояние Н(В/А) = = 1,055 бит

17

54

0,056

0,72

0,22

Неизвест ное состояние Н(В/А) = = 1,601 бит

19

50

0,52

0,1

0,32

0,04

0,02

ки п

3

4

5

1

1

2

8

3

4

5

6

потенциально достижимой точности работы системы диагностирования [1, 2].

Осуществляется первоначальный этап диагностирования.

1. Проводится поэтапное сопоставление выпавших кодов неизвестного состояния с состояниями нам априори известными из обучающей выборки табл. 4. Коды (см. табл. 9) <04>,<06>, <07>,<46>, <47>,<63>, <74>, <76>,<77> неизвестного состояния входят в первый класс априори известной таблицы известных состояний, первого состояния, соответствующего состоянию «Пчелиная семья в рабочем состоянии, носит мед». Эти же коды, за исключением кодов <14>,<47>,<74>, имеются в 16-м состоянии априорной (см. табл. 4), к тому же в 16-м состоянии имеется код <67>, который не имеется в первом состоянии. Установим лидирующие коды, имеющие наибольшие частоты выпадений в неизвестном состоянии. Это коды <06>, <04>,<07>,<46>. Такие же лидирующие коды — <06>, <04>,<07>,<46> — имеются в таблице частот выпадений кодов установленных состояний. Вычислим апостериорную энтропию кодов неизвестного состояния, Р(Бу/Л{) = 2,34 бит. Апостериорная энтропия первого известного состояния, т. е. «Пчелиная семья в рабочем состоянии, носит мед» составляет Р(Бу/А1) = 2,34 бит; Р(Бу/Л1) = 2,349 бит. В первом приближении это состояние наиболее близкое к первому состоянию. Если проанализировать состояние 16 (см. табл. 4), при организации отводка на одной пчелиной рамке (данная пчелиная рамка с пчелами была взята из пчелиной семьи, которая находится в первом состоянии, т. е. пчелиная семья в рабочем состоянии, носит мед), практически все коды, имеющиеся в состоянии 16, имеются

в первом состоянии, матка новая еще не подсаживалась. Характерно увеличение неопределенности Р(Бу/Л1) = 2,507 бит по отношению к первому состоянию, где Р(Бу/Л{) = 2,34 бит, т. е. пчелы на вынутой пчелиной рамке сразу реагируют на непривычное состояние. В последующем, когда пчелы привыкли к новой введенной матке, состояние 17 (см. табл. 4), энтропия уменьшилась, составила Р(Бу/Л{) = 1,043 бит, т. е. состояние отводка нормализовалось для естественного нормального функционирования пчелиной семьи.

Остальные состояния (см. табл. 4) не соответствуют первому состоянию. Здесь — четкое разделение. Аналогично предварительно диагностируются остальные неизвестные состояния.

В табл. 11 заносим априорные вероятности кодов Р(А^/Ву) из таблицы соответствия (см. табл. 8, априори известная выборка). Это соответствие устанавливаем по совпадению видов выпавших кодов неизвестного состояния и известных состояний, приведенных в табл. 4.

Ввиду того, что объем исходной информации не позволяет произвести достаточно точного описания классов, найденные границы классов не обеспечат предельно достижимой точности (безошибочности) решения задачи диагностирования, ограниченной техническими характеристиками измерительной аппаратуры. Поэтому для уточнения описаний классов используется текущая апостериорная информация, полученная в ходе диагностирования неизвестного состояния.

Текущей апостериорной информацией может явиться длительность выборки неизвестного состояния Ь£, виды кодов, вычисленная апостериорная вероятность Р(Бу/Л1) неизвестного состояния.

| Априорные вероятности Р(А/В) из таблицы соответствия установленных состояний

Таблица 11

№ п/п Дата, состояния Номера состояний ДлИ- тель-ность выборки, п Код Бу

04 06 07 14 46 47 54 63 67 74 76 77

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 Пчелиная семья в рабочем состоянии, носит мед 1 93 0,127 0,189 0,45 0,06 0,1 0,2 0,009 0,03 0,1

2 Перед выходом роя 8 69 0,05 0,3 0,05

3 -22 °С. Зимует сильная семья 10 95 0,23 0,09 0,074

4 -22 °С. Зимует небольшой, пойманный летом рой 13 100 0,0067 0,25 0,05 0,18 0,5 0,002

5 Матка не принимается 17 24 0,006 0,04 0,036

6 Матка принимается 19 48 0,127 0,03 0,033 0,012

№ 5Б(17-18)/2011 |

биотехносфера

Таблица 12 Вероятность Р(Л) появления неизвестных состояний пчелиных

семей

№ п/п Количество кодов состояния Р

1 82 0,054

2 66 ^Н 0,04365

3 98 0,0648

4 99 0,0655

5 54 0,0357

6 50 0,0331

Поскольку длительности выборок шести неизвестных состояний известны, из табл. 4 известных состояний известна сумма частот выпавших кодов 5 = 1512, определим экспериментальные Р

по формуле Р( А) =

Ь

5

составим табл. 12 априорных вероятностей Р(А,).

Согласно табл. 7, сосчитаем априорные вероятности Р(В]). С применением априорных вероятностей Р(В]), Р(А,/В]) предполагаемых известных состояний (см. табл. 5, 6) с использованием формулы Байеса рассчитаем апостериорные вероятности

Р

Р(В /А) =-, -, сведем в табл. 13 и

' Р

сопоставим с экспериментальными, приведенными в табл. 10.

В третьем столбце табл. 13: 1 — рассчитанные апостериорные вероятности по формуле Байеса с использованием априорных вероятностей обучающей выборки; 2 — экспериментальные, рассчитанные по экспериментальным частотам выпадения кодов по К

формуле Р(Б /А) =

Ь

Чтобы точно диагностировать состояния пчелиных семей с использованием известной таблицы состояний, необходимо проанализировать близость диагностируемых признаков с предварительно отобранными признаками известной таблицы состояний. На первом этапе мы можем отнести к диагностируемым состояниям совпавшие коды неизвестного состояния с кодами априори известного состояния — близость апостериорных энтропий. Второй этап диагностирования — это близость (одинаковость) вероятностей неизвестного состояния, апостериорных вероятностей с априори известными, апостериорные вероятности, полученные в ходе построения обучающей выборки, а также апостериорные вероятности, вычисленные с применением формулы Байеса. Применение формулы Байеса позволяет учитывать всю априорную информацию, полученную при построении обучающей выборки [3]. Если проанализировать данные, приведенные в табл. 13, таблицу сравнения апостериорных вероятностей, то можно прийти к выводу, что большинство кодов численно совпадают.

Для повышения точности диагностирования необходимо построение большего объема апостериор-

Таблица 13 I Апостериорные вероятности

№ п/п Дата состояния Дли-тель-ность выборки п Код Б

04 06 07 14 46 47 54 63 67 74 76 77

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 Пчелиная семья в рабочем состоянии, носит мед 1 82 0,23 0,51 0,1 0,12 0,0012 0,012 0,024 0,061 0,046

2 0,244 0,427 0,0976 0,0122 0,0976 0,0122 0,0366 0,0488 0,0244

2 Перед выходом роя 1 66 0,032 0,98 0,032

2 0,03 0,92 0,045

3 -22 °С. Зимует сильная семья 1 98 0,01 0,58 0,01 0,305 0,051

2 0,01 0,61 0,041 0,296 0,041

4 -22 °С. Зимует небольшой, пойманный летом рой 1 99 0,04 0,02 0,49 0,41 0,039

2 0,061 0,56 0,3 0,081

5 Матка не принимается 1 54 0,02 0,3 0,112

2 0,056 0,72 0,22

6 Матка принимается 1 49 0,388 0,1 0,289 0,041

2 0,52 0,1 0,32 0,04 0,02

Биомедицинская инженерия

Загрузка текущих кодов

Массив I = 0, столбец = 0, коэффициент погрешности = 0,1

Строка = 0

Получить код

Столбец = столбец + 1

Получить экспериментальную вероятность, рассчитанную по экспериментальным частотам выпадения кодов по формуле

строка = строка + 1

а =

\ а \? коэффициент погрешности?

Нет

Нет

строка = 6?

—

Да

м Да

Массив I = Массив I + 1

Нет

Столбец = 12?

и Да

Выводим массив

Рис. 1

Алгоритм диагностирования состояний пчелиных семей

ной таблицы обучающей выборки (см табл. 4). При диагностировании необходимо учитывать текущую апостериорную информацию (время диагностирования — «зима, лето, осень, весна», температуру, влажность, наличие ветра, пчелиная семья в рабочем состоянии, отводок, семья организована из роя и т. д.).

На основании данных табл. 12 можно сделать вывод, что выбранные коды из априорной табл. 8 соответствуют с близкой вероятностью кодам неизвестных состояний из табл. 10 и, соответственно, относятся к состояниям, соответствующим этим кодам указанных состояний.

Диагностирование состояний пчелиных семей осуществляют с помощью алгоритма (рис. 1).

Таким образом, состояния диагностируемых объектов по их акустическому шуму можно сопоставить с частотами выпадения кодов и построить таблицу соответствия, а в последующем, при диагностировании пчелиных семей по анализу акустического шума, путем сопоставления частот выпадения кодов, апостериорных вероятностей и энтропий обучающей выборки, полученных в ходе диагностирования, отнести к тому состоянию, которое наиболее близко соответствует ранее установленной выборке с известным состоянием.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 10-08-00591).

1. Еськов Е. К. Акустическая сигнализация общественных насекомых. М.: Наука, 1979. 209 с.

2. Горилик А. Л., Скрипник В. А. Методы распознавания. М.: Высш. шк., 1977.

3. Патент № 2167518. Способ определения информативности спектральных составляющих акустического сигнала пчелиных семей при распознавании их состояний / В. Э. Дрей-зин, А. Ф. Рыбочкин, И. С. Захаров. Опубл. Бюл. № 15, 2001.

4. Патент № 2287138. Способ определения информативных частотных полос акустического сигнала пчелиных семей при распознавании их состояний // А. Ф. Рыбочкин. Опубл. Бюл. № 31, 2006.

5. Рыбочкин А. Ф., Праведникова С. В. Кодирование акустических сигналов и формирование образов спектров // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2009. № 10. С. 47-51.

6. Захаров И. С., Рыбочкин А. Ф., Праведникова С. В. Применение образов спектров для анализа сигнала // Телекоммуникации. 2009. № 7.

7. Патент № 2259041. Способ и устройство диагностики состояний пчелиных семей по их акустическому шуму // А. Ф. Рыбочкин, В. Э. Дрейзин, И. С. Захаров, Б. Б. Дре-мов, А. А. Кутузов. Опубл. Бюл. № 24, 2004.

8. Рыбочкин А. Ф., Захаров И. С. Системный анализ акустических сигналов с использованием кодовых сообщений. Курск: КГУ, 2009. 400 с.