УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОЦЕНКИ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА
APPARATUS FOR ESTIMATING MEAN-SQUARE DEVIATION OF DISCRETE SIGNAL

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть использовано в системах, в которых требуется аппаратная реализация алгоритмов оценки среднеквадратического отклонения дискретных сигналов, например, при оценке уровня шума и пороговом обнаружении.
Известен алгоритм для вычисления выборочного среднеквадратического отклонения  по формуле:
i
где х - цифровые отсчеты входного сигнала,  - среднее арифметическое по выборке, N - количество отсчетов в выборке [1]. Данный алгоритм используется, например, в цифровом устройстве квантования видеосигнала на фоне комбинированной помехи [2]. Он содержит ресурсоемкие для аппаратной реализации операции умножения, деления и вычисления квадратного корня. Для вычисления квадратного корня существует несколько известных алгоритмов, например итерационная формула Герона [3], однако она требует использования операции деления на каждом шаге алгоритма. Наиболее простым для аппаратной реализации является целочисленный алгоритм извлечения квадратного корня, основанный на подсчете суммы арифметической прогрессии нечетных натуральных чисел [4].
Помимо существенных аппаратных затрат недостатком устройства, реализующего алгоритм (1), является смещение оценки среднеквадратичного отклонения при воздействии случайных импульсных помех.
Наиболее близким техническим решением к предлагаемой схеме устройства для оценки среднеквадратического отклонения дискретного сигнала является устройство, включающее в себя компаратор и два реверсивных счетчика. Данное устройство предназначено для оценки медианы дискретного сигнала [5].
Задача изобретения - повышение точности оценки среднеквадратического отклонения по сравнению с устройством квантования видеосигнала на фоне комбинированной помехи, при этом сохраняя схемотехническую простоту устройства-прототипа.
Поставленная задача решается за счет того, что устройство оценки среднеквадратического отклонения содержит два цифровых компаратора и два реверсивных счетчика, при этом первый тактовый сигнал соединен с тактовым входом первого реверсивного счетчика, а второй тактовый сигнал соединен с тактовым входом второго реверсивного счетчика и с входом предварительной установки первого реверсивного счетчика, шина входного сигнала подключена к первому кодовому входу первого цифрового компаратора, шина выходного сигнала подключена к кодовому выходу второго реверсивного счетчика и второму кодовому входу первого цифрового компаратора, выход первого цифрового компаратора соединен с входом управления направлением счета первого счетчика, первый вход второго цифрового компаратора соединен с кодовым выходом первого реверсивного счетчика, а вторым входом второго цифрового компаратора является код, соответствующий константе [0.68·N], выход второго цифрового компаратора соединен с входом управления направлением счета второго реверсивного счетчика.
Введение второго компаратора в устройство [5] позволяет реализовать следующий алгоритм оценки:
,
i
где x - отсчеты амплитуды входного сигнала, , i=0,1,2… Состоятельность оценки следует из свойств нормального распределения:
где µ и σ - истинные значения среднего и среднеквадратического отклонений.
Предлагаемое устройство использует для оценки среднеквадратического отклонения свойство дискретного распределения, что сумма вероятностей всех событий в распределении равна единице, а также вычисленное значение среднеквадратического отклонения для стандартного нормального распределения. Устройство [2] использует для оценки среднеквадратического отклонения значения амплитуды сигнала, из-за этого ошибка оценки сильно повышается при наличии в сигнале импульсной помехи. Введение второго компаратора в устройство-прототип позволяет получать состоятельную оценку среднеквадратического отклонения в соответствии с алгоритмом (2), не используя значений амплитуды сигнала, уменьшая ошибку оценки при воздействии случайной импульсной помехи.
На фиг.1 представлена блок-схема устройства для оценки среднеквадратического отклонения дискретного сигнала, где: 1 и 3 - первый и второй цифровые компараторы, 2 и 4 - первый и второй реверсивные счетчики, х, у - шины входного и выходного сигналов, соответственно, S - цифровой код, соответствующий числу
∂
∂
R
[0.68·N], f - первый тактовый сигнал, соответствующий частоте дискретизации, f/N - второй тактовый сигнал, соответствующий частоте дискретизации, деленной на N=2(R=1,2,3…), r - вход управления направлением счета первого счетчика, С - код, накопленный в первом счетчике, подаваемый на первый вход второго цифрового компаратора, q - вход управления направлением счета второго счетчика.
На фиг.2 представлены зависимости общей нормированной ошибки оценки ε от разрядности длины выборки R, полученные по результатам моделирования работы устройств, реализующих алгоритмы (1) и (2) при воздействии белого нормального шума, где: 1 - экспериментальная кривая, 2 - ее аппроксимация, 3 - результат, полученный при помощи алгоритма (1).
На фиг.3а и фиг.3б представлены зависимости общей нормированной ошибки оценки ε в условиях воздействия импульсной помехи с равномерным распределением амплитуды и скважности от вероятности появления помехи p, устройств, реализующих алгоритмы (2) и (1) соответственно. Кривые 1, 2, 3, 4, 5 соответствуют значениям разрядности выборки R=8, 9, 10, 11, 12.
Устройство работает следующим образом: первый реверсивный счетчик 2 имеет разрядность R+1, значение в нем увеличивается на единицу младшего разряда, если очередной отсчет х меньше оценки среднеквадратического отклонения у, полученной по предыдущим N отсчетам, уменьшается в противном случае. После N операций сравнения и накопления полученное в первом счетчике значение С попадает на вход второго компаратора, где сравнивается с числом S. Если С<S, то значение второго реверсивного счетчика увеличивается, в противном случае - уменьшается на единицу младшего разряда. Разрядность второго реверсивного счетчика равна разрядности отсчетов входного сигнала.
Моделирование работы устройств, реализующих алгоритмы (1) и (2) при воздействии белого нормального шума, показало, что предлагаемое устройство оценки имеет общую ошибку на 2-3% большую, чем устройство, реализующее алгоритм выборочного среднеквадратического отклонения. Исследования показали, что наибольший вклад в общую ошибку оценки вносит систематическая составляющая, которая может быть скомпенсирована при помощи значений, приведенных в таблице 1, при этом общие ошибки предлагаемого и известного устройств оценки приблизительно равны.
Таблица 1
Зависимость систематической ошибки от разрядности длины выборки
R
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
ε<sub>b</sub>,%
7.74
4.70
3.19
2.44
2.07
1.88
1.79
1.74
1.72
1.71
1.71
1.70
Моделирование работы устройств, реализующих алгоритмы (1) и (2) в условиях воздействия импульсной помехи с равномерным распределением амплитуды и скважности, показало, что при высокой вероятности появления импульса помехи (p≥0.1%), ошибка предлагаемого устройства от 2 до 4 раз меньше, чем ошибка устройства, реализующего алгоритм (1).
В таблице 2 приведены сравнительные данные по аппаратным затратам на примере обработки 8-разрядных отсчетов на базе ПЛИС фирмы Xilinx серии Spartan 2. Видно, что предложенное устройство для оценки среднеквадратического отклонения дискретного сигнала дает существенное сокращение (от 4 до 6 раз) аппаратных затрат по сравнению с устройством, реализующим алгоритм (1).
Таблица 2
Сравнительные данные по аппаратным затратам
R
Количество логических блоков
Предлагаемое устройство
Известное устройство
8
6
33
10
7
34
12
8
35
14
9
36
16
9
37
Таким образом, разработанная схема устройства для оценки среднеквадратического отклонения дискретного сигнала обладает следующими особенностями:
- высокая точность оценки в условиях воздействия импульсных помех (ошибка предлагаемого устройства в 2-4 раз меньше, чем ошибка устройства, реализующего алгоритм (1) при высокой вероятности появления импульсной помехи (p≥0.1%));
- простота схемотехнической реализации;
- существенная экономия ресурсов системы (уменьшение в 4-6 раз аппаратных затрат по сравнению с устройством, реализующим алгоритм (1)).
Источники информации
1. Smith S.W. The scientist and engineer's guide to digital signal processing. - San Diego: California technical publishing, 1999. - 650 с.
2. Патент РФ на изобретение №2277715.
3. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире. - М.: Наука, 1967. - 368 с.
4. Киселев А.П. Алгебра. Ч.П. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 248 с.
5. Патент РФ на изобретение №2400809 - прототип.