Исследования пленочной конденсации в вертикальных трубах при восходящем потоке пара

© Р.И. Пашкевич, П.В. Муратов, 2014

УДК 536.24.01

Р.И. Пашкевич, П.В. Муратов

ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛЕНОЧНОЙ КОНДЕНСАЦИИ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРУБАХ ПРИ ВОСХОДЯЩЕМ ПОТОКЕ ПАРА

Представлены результаты анализа теоретических, экспериментальных и обзорных работ по исследованию конденсации в вертикальных трубах при восходящем потоке пара. Показано, что процесс изучен в недостаточной мере. Экспериментальные значения коэффициента теплоотдачи оказываются существенно ниже ожидаемых значений по классической теории Нуссельта. Для труб большого диаметра экспериментальные данные в доступной литературе отсутствуют. Ключевые слова: конденсация, коэффициент теплоотдачи, вертикальная труба, число Нуссельта.

Введение

Процесс теплоотдачи в вертикальных трубах при восходящем потоке пара часто встречается в технологии разработки геотермальных месторождений. Недавно в [1] были представлены результаты экспериментального исследования теплоотдачи при конденсации в трубе большого диаметра. Статья содержала обзор исследований в этой области. Настоящая работа является расширенным изложением указанного обзора.

Теоретические исследования

Теплоотдача при ламинарной пленочной конденсации в вертикальных трубах при восходящем потоке пара изучалась теоретически в работах [2-8]. В [9] рассматривается процесс теплоотдачи при конденсации в закрытых термосифонах. Во многих работах результаты исследований сравниваются с классической теорией Нуссельта. В соответствии с этой теорией для конденсации неподвижного пара на вертикальной поверхности используются следующие критериальные зависимости.

68

Локальное модифицированное число Нуссельта при ламинарном

режиме течения пленки и постоянном тепловом потоке [10]:

_ i

Nu* =

где Re' — число Рейнольдса пленки конденсата в нижнем сечении стенки.

Среднее модифицированное число Нуссельта при ламинарном

режиме течения пленки при постоянном температурном напоре [11]:

_ _ 1

Шл = 0,925 Re' 3.

Среднее модифицированное число Нуссельта при ламинарно-

волновом и волновом волновом течения пленки (Re' > 10) [12]:

_ _ 1

Nu* = 1,18 Reг 3.

Roetzel [2] разработал модель теплоотдачи при ламинарной пленочной конденсации пара в трубе, как при восходящем, так и нисходящем турбулентном потоке пара. Автор [2] вывел формулы как функцию числа Нуссельта от Re', модифицированного числа Рейнольдса пара, определяемого через разницу скоростей пара и поверхности пленки конденсата, вязкости конденсата, а также других параметров. Потери давления в [2] выражались через модифицированное число Рейнольдса пара.

Seban и Hodgson [3] теоретически исследовали процесс ламинарной пленочной конденсации в трубе при восходящем потоке пара. Авторы [3] указывали, что классическое решение Нуссельта не применимо к случаю конденсации в трубе, поскольку скорость пара в трубе уменьшается в процессе конденсации. Уменьшение расхода пара вследствие конденсации вызывает снижение касательного напряжения, удерживающего слой пленки [3]. В [3] задача решена численно и получены распределения безразмерной толщины пленки и числа Рейнольдса пленки от высоты трубы. В [3] коэффициент трения выражался через число Рейнольдса пара.

Chen и другие [9] разработали модель противоточной конденсации в закрытом двухфазном термосифоне с учетом эффектов касательного напряжения в паре и представили численные решения в виде распределения безразмерных параметров вдоль трубы. Авторы [9] касательные напряжения определяли через число Рейнольдса пара, а формулы для коэффициента трения использовали те же,

69

что и Seban и Hodgson [3], добавив к ним формулы для Re" > 4000. Численные решения [9] показали, что толщина пленки увеличивается из-за касательных напряжений, что выражается в снижении интенсивности теплопередачи по сравнению с решением Нуссельта. Авторы [9] также указали, что включение в модель только касательного напряжения на границе пленки не снимает обнаруженное ими расхождение теоретических и экспериментальных результатов.

Chen и другие [4] представили корреляционную зависимость для числа Нуссельта для противоточной конденсации, с использованием выражения касательных напряжений через число Рейнольдса пленки конденсата при турбулентном потоке пара.

Girard и Chang [5] на основе выполненных экспериментов по противоточной конденсации в одиночной вертикальной трубе при больших соотношениях длины к диаметру трубы (H/D = 233.. .506), провели феноменологическое моделирование процесса, комбинируя обобщенную классическую теорию Нуссельта и линеаризованный анализ устойчивости пленки конденсата.

Chou и Chen [6] расширили модель Girard и Chang [5] на общий случай конвективной теплоотдачи к окружающей трубу жидкости с постоянной температурой и привели численные решения для предельных случаев постоянного теплового потока и постоянной температуры стенки трубы. При этом авторы [6] использовали те же формулы для коэффициента трения на поверхности пленки, что Chen и другие [9].

Pan [7] разработал модель конденсации как для восходящего, так и для нисходящего потока пара и привел результаты численного решения своей системы уравнений с учетом касательных напряжений на межфазной границе, переноса массы через поверхность пленки и скорости пара. Анализируя результаты расчетов он сделал вывод, что в случае конденсации водяного пара следует учитывать касательные напряжения, особенно для восходящего потока. Pan [7] получил расчетные значения числа Нуссельта для восходящего потока пара, которые оказались меньше значений по модели Нуссельта. Результаты теоретических расчетов находились в хорошем соответствии с экспериментальными данными других авторов. В [7] использовались те же формулы для коэффициента трения на поверхности пленки, что в [9].

Liao и другие [8], используя подход теплогидравлической аналогии, разработали механистическую модель для противоточной

70

неполной конденсации при ламинарном течении пленки в трубе с учетом касательных напряжений, а также с учетом наличия неконденсирующихся газов. Касательные напряжения выражались через числа Рейнольдса пара и пленки. Результаты моделирования удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными по конденсации смеси водяного пара и неконденсирующихся газов [8]. Однако авторы [8] не приводят сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными по конденсации чистого водяного пара, без неконденсирующихся газов.

Экспериментальные исследования

Экспериментальному исследованию процесса теплоотдачи при конденсации водяного пара в вертикальных трубах при восходящем движении пара и ламинарном течении пленки конденсата посвящено незначительное количество работ [9, 13-19]. Все они были выполнены для труб малого диаметра от 14,2 до 36,0 мм и высотой от 0,39 до 3 метров (табл. 1). Часть этих работ была посвящена исследованию процесса конденсации в закрытых термосифонах [9, 13, 14], а часть для U-образной и прямых труб [15, 16-19].

В работах Gross и его сотрудников [16-18], на установке с устройством формирования пленки конденсата в верхней части трубы, исследовалась зависимость интенсивности теплоотдачи от чисел Рейнольдса и Прандтля пленки, а также касательных напряжений на межфазной границе т*. В работе Gross и др. [18] исследовались форма и частота волн на поверхности пленки, а также зависимость этой частоты от числа Рейнольдса пленки и касательных напряжений. Некоторые экспериментальные точки для Nu* из приведенных в [16] при Re' < 10 были существенно ниже, чем по формуле Нуссельта (1), см. рисунок.

Al-Shammari и др. [19] представили распределение температур, локальных коэффициентов теплоотдачи и тепловой нагрузки вдоль трубы при противоточном охлаждении по отношению к потоку пара.

Lee с соавторами [15] выполнили эксперименты по противоточной конденсации в U-образной трубе, и установили, что данные экспериментов в целом согласуются с теорией Нуссельта.

Chen и др. [9] для закрытого термосифона экспериментально установили, что при малых значениях числа Рейнольдса пленки экспериментальные данные были ниже по сравнению с решением Нуссельта (1).

71

¡j Таблица 1

Экспериментальные данные по конденсации при восходящем потоке водяного пара в вертикальных трубах и закрытых термосифонах

Автор Система Коэффициент теплоотдачи Re Re"-10"3 D103, м Н, м Материал

Thumm и др. (2001) [16], Труба Локальный 1,3-2100 0-15 28,2 0,29-1,7 Латунь

Gross и др. (2006, 2009) [17, 18]

Al-Shammari и др. (2004) [19] Труба Локальный - 8,2 28,25 3,0 Медь

Lee и др. (2006) [15] Труба Локальный 4-68,3 0,4-6,3 16,2 2,8 Сталь

Chen и др. (1984) [9] Термосифон Локальный 2-24 - 14,2 0,9398 Сталь

Безродный и др. (1986) [13] Термосифон Средний <400 - 66 0,39-1,335 Сталь

Hashimoto и др. (2002) [14] Термосифон Средний 4,2-526 - 19,5-20 0,384-0,41 Медь

Рисунок. Сравнение экспериментальных данных для среднего и локального числа Нуссельта с классической моделью Нуссельта. Тонкая линия — локальное значение числа Нуссельта по формуле

Безродный и Мокляк [13] экспериментально исследовали влияние скорости пара на интенсивность теплоотдачи в конденсаторе закрытого термосифона. Они обнаружили, что при некоторых тепловых нагрузках коэффициент теплоотдачи в верхней секции конденсатора оказывался ниже значений по формуле Нуссельта (3).

В соответствии с данными по конденсации в закрытых термосифонах Hashimoto и Kaminaga [14] экспериментальные значения среднего числа Нуссельта при Re' < 16 оказались также меньше, чем по формуле Нуссельта (2).

Необходимо отметить, что в указанных выше экспериментальных работах не рассматривалась зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса пара в явном виде. В некоторых случаях она учитывалась в неявном виде — через касательное напряжение на поверхности пленки, которое в свою очередь зависит числа Рейнольдса пара.

Обзорные работы

В работах [11, 20] представлены обзоры исследований противо-точной конденсации в термосифонах и трубах. Gross [11] отмечал, что в случае конденсации водяного пара в закрытых термосифонах при ламинарном течении пленки уравнение (2) для среднего

73

модифицированного числа Нуссельта является верхней границей экспериментальных данных. При этом значения экспериментальных данных не редко оказывались почти на порядок ниже значений, получаемых по уравнению (2).

Lips и Meyer [20] недавно обращали внимание, что до сих пор не существует общепринятых корреляций или моделей для теплоотдачи при конденсации пара в трубах, а также, что справедливость этих корреляций и моделей нуждается в проверке каждый раз, как публикуются новые экспериментальные результаты. В [20] также отмечено, что для полного понимания процесса конденсации в вертикальных трубах с малыми массовыми расходами, особенно при восходящем потоке пара, необходимы дополнительные экспериментальные исследования, поскольку данных почти не существует.

Заключение

Из приведенного выше обзора можно сделать следующие выводы:

1. Несмотря на то, что многие теоретические работы включали число Рейнольдса пара как параметр процесса, в экспериментальных работах анализ зависимости данных от числа Рейнольдса пара в явном виде не выполнялся.

2. Экспериментальные исследования рассматриваемого процесса выполнены в очень ограниченном объеме для труб с большим H/D = = 6...506.

3. Экспериментальные значения числа Нуссельта при Re' < 10 оказывались ниже значений, предсказываемых теорией Нуссельта, в некоторых случаях почти на порядок.

4. Для полного понимания особенностей процесса конденсации в вертикальных трубах требуется проведение дополнительных экспериментальных исследований.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Pashkevich R.I., MuratovP.V. Film condensation in a large diameter tube with upward steam flow // Int. J. Heat Mass Transfer 81 (2015) 804-810.

2. Roetzel W. Laminar film condensation in tubes; calculation of local film resistance and local adiabatic mixing temperature // Int. J. Heat Mass Transfer 16 (1973) 2297-2304.

74

3. Seban R.A., Hodgson J.A. Laminar film condensation in a tube with upward vapor flow // Int. J. Heat Mass Transfer 25 (1982) 1291-1300.

4. Chen S.L., Gerner F.M., Tien C.L. General film condensation correlations // Exp. Heat Transfer 1 (1987) 93-107.

5. Girard R., Chang J.S. Reflux condensation phenomena in single vertical tubes // Int. J. Heat Mass Transfer 35 (1992) 2203-2218.

6. Chou G.-H., Chen J.-C. A general modeling for heat transfer during reflux condensation inside vertical tubes surrounded by isothermal fluid // Int. J. Heat Mass Transfer 42 (1999) 2299-2311.

7. Pan Y. Condensation characteristics inside a vertical tube considering the presence of mass transfer, vapor velocity and interfacial shear // Int. J. Heat Mass Transfer 44 (2001) 4475-4482.

8. Liao Y., Guentay S., Suckow D., Dehbi A. Reflux condensation of flowing vapor and non-condensable gases counter-current to laminar liquid film in a vertical tube, Nuclear Eng. Des. 239 (2009) 2409-2416.

9. Chen S.J., Reed J.G., Tien C.L. Reflux condensation in a two-phase closed thermosyphon // Int. J. Heat Mass Transfer 27 (1984) 1587-1594.

10. Кутателадзе C.C. Основы теории теплообмена. — M.: Атомиздат, 1979. — 416 с.

11. Gross U. Reflux condensation heat transfer inside a closed thermosyphon // Int. J. Heat Mass Transfer 35 (1992) 279-294.

12. Кутателадзе C.C. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. — M.: Энергоатомиздат, 1990. — 367 с.

13. Bezrodnyi M.K., Moklyak V.F. Heat transfer during condensation in vertical closed thermosyphons // Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 51 (1986) 753-758.

14. Hashimoto H., Kaminaga F. Heat transfer characteristics in a condenser of closed two-phase thermosyphon: effect of entrainment on heat transfer deterioration // Heat Transfer — Asian Research 31 (2002) 212-225.

15. Lee K.-W., No H.C., Chu I.-C., Moon Y.M., Chun M.-H. Local heat transfer during reflux condensation mode in a U-tube with and without noncondensible gases // Int. J. Heat Mass Transfer 49 (2006) 1813-1819.

16. Thumm S., Philipp Ch., Gross U. Film condensation of water in a vertical tube with countercurrent vapour flow // Int. J. Heat Mass Transfer 44 (2001) 4245-4256.

17. Gross U., Philipp Ch. Conjugated shear stress and Prandtl number effects on reflux condensation heat transfer inside a vertical tube, Int. J. Heat Mass Transfer 49 (2006) 144-153.

18. Gross U., Storch Th., Philipp Ch., Doeg A. Wave frequency of falling liquid films and effect on reflux condensation in vertical tubes // Int. J. Multiphase Flow 35 (2009) 398-409.

19. Al-Shammari S.B., Webb D.R., Heggs P. Condensation of steam with and without the present of non-condensable gases in a vertical tube // Desalination 169 (2004) 151-160.

20. Lips S., Meyer J.P. Two-phase flow in inclined tubes with specific reference to condensation: A review // Int. J. Multiphase Flow 37 (2011) 845-859.

75

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

1Пашкевич Роман Игнатьевич — директор, e-mail: pashkevich@kscnet.ru гМуратов Павел Валерьевич — научный сотрудник, e-mail: pavel-mure@yan-dex.ru

Научно-исследовательский геотехнологический центр Дальневосточного отделения Российской академии наук

UDC 536.24.01

STUDY OF FILM CONDENSATION IN VERTICAL TUBES AT THE UPWARD VAPOUR FLOW

1Pashkevich R.I., Doctor of Sciences, Director, e-mail: pashkevich@kscnet.ru 1Muratov P.V., Research Scientist, e-mail: nigtc@kscnet.ru

1Research Geothecnological Center, Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences

The results of the analysis of theoretical, experimental and survey works on the condensation study in vertical tubes with an upward flow of steam were presented. It was shown that the process has been studied insufficiently. The experimental values of heat transfer coefficient were significantly below the expected values by the classical Nusselt theory. The experimental data for large diameter pipes are absent in available literature. Key words: condensation, heat transfer coefficient, vertical tube, Nusselt number.

- REFERENCES

1. Pashkevich R.I., Muratov P.V. Int. J. Heat Mass Transfer, 2015, 81, рр. 804-810.

2. Roetzel W. Int. J. Heat Mass Transfer, 1973, 16, pp. 2297-2304.

3. Seban R.A., Hodgson J.A. Int. J. Heat Mass Transfer, 1982, 25, pp. 1291-1300.

4. Chen S.L., Gerner F.M., Tien C.L. Exp. Heat Transfer, 1987, 1, pp. 93-107.

5. Girard R., Chang J.S. Int. J. Heat Mass Transfer, 1992, 35, pp. 2203-2218.

6. Chou G.-H., Chen J.-C. Int. J. Heat Mass Transfer, 1999, 42, pp. 2299-2311.

7. Pan Y. Int. J. Heat Mass Transfer, 2001, 44, 4475-4482.

8. Liao Y., Guentay S., Suckow D., Dehbi A. Nuclear Eng. Des., 2009, 239, pp. 2409-2416.

9. Chen S.J., Reed J.G., Tien C.L. Int. J. Heat Mass Transfer, 1984, 27, pp. 1587-1594.

10. Kutateladze S.S. Osnovy teorii teploobmena, M.: Atomizdat, 1979, 416 p.

11. Gross U. Int. J. Heat Mass Transfer, 1992, 35, pp. 279-294.

12. Kutateladze S.S. Teploperedacha i gidrodinamicheskoe soprotivlenie: spra-vochnoe posobie, M.: Energoatomizdat, 1990, 367 p.

76

13. Bezrodnyi M.K., Moklyak V.F. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 1986, 51, pp. 753-758.

14. Hashimoto H., Kaminaga F. Heat Transfer — Asian Research, 2002, 31, pp. 212-225.

15. Lee K.-W., No H.C., Chu I.-C., Moon Y.M., Chun M.-H. Int. J. Heat Mass Transfer, 2006, 49, pp. 1813-1819.

16. Thumm S., Philipp Ch., Gross U. Int. J. Heat Mass Transfer, 2001, 44, pp. 4245-4256.

17. Gross U., Philipp Ch. Int. J. Heat Mass Transfer, 2006, 49, pp. 144-153.

18. Gross U., Storch Th., Philipp Ch., Doeg A. Int. J. Multiphase Flow, 2009, 35, pp. 398-409.

19. Al-Shammari S.B., Webb D.R., Heggs P. Desalination, 2004, 169, pp. 151-160.

20. Lips S., Meyer J.P. Int. J. Multiphase Flow, 2011, 37, pp. 845-859 (http:// dx.doi. org/10.1016/0017-9310(92)90267-V) EES

77