Моделирование напряжений и токов, возбуждаемых внешним ЭМ полем в кабельной линии

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ ВНЕШНИМ ЭМ ПОЛЕМ В КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИИ1

В.Ю. БЕЛАШОВ, А.Р. ДЕНИСОВА Казанский государственный энергетический университет

В работе представлены результаты численного моделирования напряжений и токов, возбуждаемых в кабельных линиях различного назначения (включая питающие и радиочастотные коаксиальные кабели) в результате воздействия на них внешнего электромагнитного поля в широком диапазоне частот. Обсуждается проблема значимости вклада внешнего поля с точки зрения обеспечения качества питающего напряжения и помехозащищенности информации, передаваемой по кабелю. Результаты представляют интерес при решении задач ЭМС, надежности функционирования электроэнергетических систем и обеспечения качества электрической энергии.

Введение

При решении задач, связанных с различными аспектами электромагнитной совместимости (ЭМС) в электроэнергетических системах (ЭЭС), включая их информационно-управляющие элементы, надежности их функционирования и обеспечения требуемого стандартами качества электроэнергии, одной из важнейших проблем является исследование воздействия внешних, по отношению к питающим линиям и информационным каналам, электромагнитных (ЭМ) полей различного происхождения2 на характеристики "информации" (питающего напряжения и тока, управляющих сигналов), передаваемой по этим линиям [1]. Целью таких исследований является оценка степени и, соответственно, значимости такого воздействия с точки зрения обеспечения помехозащищенности кабельных линий в ЭЭС.

В работе [2] нами была решена задача о воздействии внешнего ЭМ поля на кабельную линию, имеющую коаксиальную слоистую структуру (центральная жила, ее изолирующая оболочка, экран, внешняя изолирующая оболочка). При этом были получены точные решения для внутреннего дифракционного поля Е и выполнено численное исследование зависимости соответствующих компонент от угла падения ЭМ волны при частотах 50-100000 Гц, а также исследовано распределение продольной компоненты напряженности Ег (г) вдоль оси г во всех оболочках.

Целью настоящего исследования является вычисление значений токов и напряжений, наводимых внешним ЭМ полем в центральной жиле кабеля, при различных частотах падающей ЭМ волны и оценка значимости вклада такого "помехового" воздействия с точки зрения обеспечения качества питающего напряжения и помехозащищенности информации, передаваемой по кабелю.

1 Работа поддержана Министерством образования РФ (грант МО № Т02-01.1-2984).

2 Подробнее см. в работе [2].

© В.Ю. Белашов, А. Р. Денисова

Проблемы энергетики, 2004, № 9-10

Метод исследования и численные результаты

Имея в качестве входных данных распределение составляющей напряженности электрического поля Ez (г), полученное при численном моделировании задачи внутренней дифракции [2]

Ez(Z) = (в2/k02^1к0z^0 *0J0(»г), где для центральной жилы кабеля в2 = к2 - Ао cos2 0

(индекс 0 относится к падающей волне; к — волновое число для поля, возбуждаемого в центральной жиле, определяемое с учетом ее собственных параметров; *0 выражается через функции Бесселя с учетом электрических параметров, внешних по отношению к жиле слоев кабеля [2]), в отличие от весьма громоздкой и сложной процедуры вычисления потенциала, основанной на разложении с помощью формулы Якоби-Ангера [3], разность потенциалов в центральной жиле кабеля вычислялась нами непосредственно на основе ее определения:

Уг2 — Уг1 =—! г2 Ег

При этом для интегрирования поля Ег (г) вдоль оси жилы, с целью

обеспечения достаточно высокой точности результата, мы реализовали предложенный в работе [4] алгоритм Ньютона-Котеса с автоматическим выбором количества узлов (т >3) соответствующей квадратурной формулы:

пт

и = У;2 — Уг1 = 1 IА'"' Е1),

к=1I=1

I = I +

А(т) = (т — 1) А гС{т >,

где С}т) — коэффициенты квадратурной формулы, а т выбирается таким, чтобы выражение (N — 1)/(т — 1) было целым. Аппроксимация (2) позволяет вычислять

интеграл и с точностью О (А г4) для А г ^ 0.1£ [4], где Ь — характерный масштаб, имеющий порядок длины падающей на кабель волны.

По вычисленным значениям и, используя закон Ома, мы вычисляли ток, возбуждаемый внешним полем в центральной жиле.

Отметим, что, поскольку Ег (г) является в общем случае комплексной

функцией, интеграл, в соответствии с формулами (2), вычислялся как сумма интегралов от действительной и мнимой частей, и далее в наших оценках

2 2

использовались значения квадратов модулей |и(г)| и |/(г)| . Во всех случаях мы полагали, что амплитуда падающего поля Ег0= 100 отн. ед., погрешность

*-* 1 а—8

вычислений не превышала 10 .

На рис. 1-3 приведены примеры результатов моделирования распределения токов и напряжений в центральной жиле силового кабеля вдоль оси г при угле падения ЭМ волны 0 = 45° для частот / =100000, 1000 и 50 Гц (на вертикальных

осях приняты обозначения: и = | и (г )|2, / = | / (г )|2).

Рис. 1. Распределение тока и напряжения в центральной жиле силового кабеля сечением * = 50 мм2 при угле падения ЭМ волны 0 = 45° для/=100000 Гц

Кабельная линия имеет параметры, соответствующие марке СБ-50 мм2: г1 = 0,0045, г2 = 0,006, г3 = 0,008, г4 = 0,0095 - радиусы оболочек кабеля, м; 81 =10,0; в 2 = 3,5; 8 3= 7,0; 84 = 2,3 и а1=5,7х107, 02 = 1,0х10—9, а 3= 1,0х107, 04= 1,0х10—13 -диэлектрические проницаемости, отн. ед., и удельные проводимости оболочек кабеля, См/м, соответственно.

На рис. 4-6 приведены примеры результатов моделирования распределения токов (/) и напряжений (и) в центральной жиле радиочастотного кабеля типа РК-75 вдоль оси г при частотах падающей волны / =100000, 1000 и 50 Гц. Параметры кабельной линии, использованные в расчетах: Г1 = 0,00015, Г2 = 0,0014, г3 = 0,0022, г4 = 0,0026; 81= 10,0; в2= 2,2, в3= 10,0; 84= 3,2; 01= 5,7х107, 02 = 1,0x10“10, а3= 5,7х107, а4= 1,0х10—14.

Рис. 2. Распределение тока и напряжения при тех же параметрах, что на рис. 1, для/=1000 Гц и, I, отн. ед.

2, КМ

Рис. 3. Распределение тока и напряжения при тех же параметрах, что на рис. 1, для/=50 Гц

Результаты моделирования наглядно подтверждают, что эффективность экранирования зависит от соотношения частоты падающей волны и геометрических размеров экрана, что связано с известной зависимостью толщины скин-слоя от частоты. С ростом частоты отличие амплитуды кривых токов и напряжений в жиле кабельной линии становится все более ощутимым и при достаточно высоких частотах имеет место эффект экранирования. Так, при частоте / = 100000 Гц в центральную жилу кабеля проникает существенно менее 1 % энергии внешней ЭМ волны. Максимальная амплитуда напряжения в силовом кабеле при / =100000 Гц ит = 0,085 отн. ед., тока 1т = 0,9 отн. ед., а для

радиочастотного кабеля - ит = 0,0375 отн. ед., 1т = 0,29 отн. ед., что вряд ли может внести какой бы то ни было значимый вклад в качество передаваемой информации.

Рис. 4. Распределение тока и напряжения в центральной жиле радиочастотного кабеля РК-75

сечением * = 9 мм" при 0 = 45 0 для/=100000 Гц

и, I, отн. ед.

КМ

Рис. 5. Распределение тока и напряжения при тех же параметрах, что на рис. 4, для /=1000 Гц © Проблемы энергетики, 2004, № 9-10

При меньших частотах, однако, такой вклад может быть значительным. Так, при частоте / = 50 Гц в силовом кабеле получена амплитуда напряжения ит = 5 отн. ед., тока — 1т = 40 отн.ед., в радиочастотном кабеле, соответственно, ит = 10 отн. ед. и 1т=88 отн. ед. Отсюда следует, что низкочастотное внешнее поле может давать существенный эффект как для силовых (питающих), так и для информационных линий, использующих радиочастотные кабели.

и, I, отн. ед.

г, ш

Рис. 6. Распределение тока и напряжения при тех же параметрах, что на рис. 4, для /=50 Гц

Что касается вопроса необходимости учета воздействия излучений внешних источников, то он решается, исходя из значимости искажений, вносимых внешним ЭМ полем в передаваемую по линии "информацию", включая выход за допустимые нормативные пределы показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения, нарушения и сбои в управляющих и информационных каналах и т.п. В этом плане требуется, прежде всего, оценить степень таких отклонений. С этой целью на рис. 7-9 приведены примеры " критических" случаев наложения напряжения, наведенного внешним ЭМ полем, на напряжение промышленной частоты в силовой кабельной линии. Из рис. 7 и 8 видно, что, когда наведенная волна находится в фазе и в противофазе с волной напряжения в кабеле, наблюдается, соответственно, увеличение и уменьшение амплитуды напряжения на 16,2%, что выходит за рамки допустимого по требованиям к качеству электроэнергии (± 5 %). На рис. 9 показан случай, когда наведенное внешним источником напряжение несколько смещено по фазе относительно волны напряжения в кабеле. Видно, что в этом случае имеет место нарушение синусоидальности питающего напряжения, степень которого зависит от фазового сдвига.

Рис. 7. Напряжение в кабельной линии с учетом суперпозиции синфазных наведенного и собственного напряжений (частота падающей волны и сигнала в кабеле / = 50 Гц):

1 - напряжение в кабеле; 2 - наведенное напряжение; 3 - суммарное напряжение

Т--1--1-

шЗ 275

2, т-1СН

Рис. 8. Напряжение в кабельной линии с учетом суперпозиции противофазных наведенного и собственного напряжений при тех же условиях, что на рис. 7

Рис. 9. Напряжение в кабельной линии с учетом суперпозиции сдвинутых по фазе наведенного и собственного напряжений при тех же условиях, что на рис. 7

Рис. 10 иллюстрирует случай, когда частота волны, наведенной внешним источником, превышает частоту собственного напряжения в кабеле примерно в 10 раз. Естественно, что в этом случае суперпозиция этих волн приводит к появлению соответствующей высокочастотной гармоники в результирующем напряжении кабельной линии.

г, к.м-103

Рис. 10. Напряжение в кабельной линии с учетом суперпозиции высокочастотной наведенной волны и собственного напряжения частоты f =50 Гц: 1 - напряжение в кабеле;

2 - наведенное напряжение; 3 - суммарное напряжение

На рис. 11 показан результат моделирования наложения наведенного синусоидального напряжения частотой / = 10 кГц на цифровой управляющий сигнал, передающийся по радиочастотному коаксиальному кабелю типа РК-75. Приведенный пример наглядно демонстрирует ситуацию, когда наведенное в кабельной линии напряжение может привести к существенному искажению передаваемой информации, вплоть до смены знака цифровых управляющих импульсов на обратный. В этом случае следствием вносимых внешним источником искажений могут быть непоправимые последствия, связанные с авариями в управляемых по радиочастотной линии системах.

V, отн ?;д.

Рис. 11. Результат наложения наведенного синусоидального напряжения (/=10 кГц) на цифровой управляющий сигнал, передающийся по коаксиальному кабелю типа РК-75

Существенно важным является вопрос об относительной величине вклада наведенного напряжения в зависимости от амплитуды внешнего поля Е и собственного напряжения в линии и. Дело в том, что все представленные выше результаты для соответствующих функций (и и I) с целью иллюстрации эффекта

суперпозиции приведены в относительных единицах при Е = 100, и = 220л/2 . Для практической же оценки относительной величины вклада, естественно, представляет интерес возможность ее оценки при конкретных значениях поля Е и напряжения в линии и. С этой целью нами было выполнено моделирование для диапазонов напряженности поля внешнего источника от 100 до 3000 В/м и напряжения в линии от 220 до 10000 В. Результаты этих расчетов приведены в табл. 1. Для удобства практического использования была построена номограмма зависимости величины относительного вклада поля внешнего источника от соотношения амплитуд Е и и (рис. 12).

Таблица 1

Зависимость отклонения напряжения | 5тах | %, от амплитуды падающей волны

и напряжения в жиле кабеля

и, В Е, В/м 220 380 660 3000 6000 10000

3000 48,70 28,20 16,23 3,57 1,79 1,07

2500 40,58 23,50 13,53 2,98 1,49 0,89

2000 32,47 18,80 10,82 2,38 1,19 0,71

1500 24,35 14,10 8,12 1,79 0,89 0,54

1000 16,23 9,40 5,41 1,19 0,60 0,36

900 14,61 8,46 4,87 1,07 0,54 0,32

800 12,99 7,52 4,33 0,95 0,48 0,29

700 11,36 6,58 3,79 0,83 0,42 0,25

600 9,74 5,64 3,25 0,71 0,36 0,21

500 8,12 4,70 2,71 0,60 0,30 0,18

400 6,49 3,76 2,16 0,48 0,24 0,14

300 4,87 2,82 1,62 0,36 0,18 0,11

200 3,25 1,88 1,08 0,24 0,12 0,07

100 1,62 0,94 0,54 0,12 0,06 0,04

Рис. 12. Номограмма зависимости относительного отклонения напряжения | 5тах |, % от амплитуды падающей волны и напряжения в жиле кабеля

Номограмма позволяет легко и достаточно быстро оценить отклонение по амплитуде напряжения (а следовательно, и тока) в жиле кабеля, вызванное полем какого-либо внешнего источника известной (например, измеренной) напряженности.

Заключение

В работе, путем моделирования напряжений и токов, возбуждаемых в кабельных линиях различного назначения, получены результаты, позволяющие оценить отклонение амплитудных значений напряжений и токов в линии от номинальных, нарушение синусоидальности питающего напряжения, величину вклада высокочастотных гармоник, а также искажение цифровых управляющих сигналов, передающихся по радиочастотным кабельным линиям

(экранированным кабелям). Результаты представляют интерес при решении задач, связанных с вопросами электромагнитной совместимости, помехозащищенности и надежности функционирования электроэнергетических систем и их элементов с учетом воздействия на них внешних ЭМ полей как на этапах проектирования и монтажа оборудования, так и в процессе его эксплуатации. Как следует из представленных в работе результатов, вопрос о необходимости учета воздействия внешних источников поля должен решаться в каждом конкретном случае, исходя из значимости искажений, вносимых внешним ЭМ полем в передаваемую по линии "информацию" (выход за допустимые, нормативные пределы показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения, нарушения и сбои в управляющих и информационных каналах и т.п.). Построенная в результате проведенных исследований номограмма существенно облегчает практическое оценивание степени помехового воздействия полей внешних источников.

Summary

The results of numerical simulation of the voltages and currents excited in the cable lines of different assignment (including feeding and radiofrequency coaxial cables) as a result of effect of the external electromagnetic field of a wide frequency range are presented. The problem of a significance of the contribution of external field is discussed from the point of view of quality assurance of a supply voltage and noise immunity of the information transmitted through cable. The obtained results are of interest at the solution of the EMC problems, operational reliability of electrical power systems and quality assurance of electrical energy.

Литература

1. Белашов В.Ю. Электромагнитные поля и помехи в ЭЭС промышленных предприятий // Тр. III Межд. симп. по энергетике, окружающей среде и экономике РНСЭ-3, 10-14 сент. 2001. - Казань: КГЭУ, 2001. - С. 24-39.

2. Белашов В.Ю., Денисова А.Р. Воздействие внешнего электромагнитного поля на кабельные линии // Изв. вузов. Проблемы энергетики. - 2003. - № 1112. - С. 107-117.

3. Ziemelis Yu., Semenjako Ya. EMP coupling to cable with matched load // Proc. X Int. Wroclaw Symp. on EMC, Wroclaw, Poland, Sept. 28-30, 1990. P. 1. Pp. 272-277.

4. Белашов В.Ю., Чернова Н.М. Эффективные алгоритмы и программы вычислительной математики. - Магадан: СВКНИИ ДВО РАН, 1997. - 160 с.

Поступила 06.07.2004