Математическая модель формирования кавитационных пузырей в центробежном насосе

Математическая модель формирования кавитационных пузырей в

центробежном насосе

Д.С. Долгин, А.Е. Лебедев, И.С. Гуданов

Ярославский государственных технический университет, Ярославль

Аннотация: Процесс кавитации является одной из причин преждевременного износа элементов насосного оборудования. Наибольшему износу подвержены элементы насосного колеса. Кроме того, кавитация вызывает такие нежелательные явления как вибрация и шум. Авторами данной статьи предлагается с целью уменьшения кавитационных разрушений и увеличения срока службы насосного оборудования устанавливать на входе в насос делитель потока специальной формы, разбивающий входящий в насос поток на отдельные струи определенной формы и структуры. Ключевые слова: жидкость, центробежный насос, регулирование, кавитация, поток, пузырь, делитель потока

Транспортирование жидких сред применяется во многих отраслях промышленности: химической, нефтедобывающей и других [1-3]. В большинстве случаев при осуществлении транспортирования жидких сред возникает необходимость управлять расходом жидкости [4-6]. Для осуществления транспортировки жидких сред в трубопроводах используют насосное оборудование. Процесс кавитации является одной из причин преждевременного износа элементов насосного оборудования. Наибольшему износу подвержены элементы насосного колеса. С целью борьбы с кавитационными явлениями применяются различные типы приспособлений: сепараторы, делители, обтекатели и другие устройства. Однако данные устройства обладают высоким гидравлическим сопротивлением и существенно снижают производительность и напор насосов. Кроме конструктивных мероприятий для снижения кавитации используются режимные способы при которых выбираются рациональные гидродинамические параметры течения жидкости, обеспечивающие его работу в условиях низкой кавитационной активности.

Авторами данной статьи предлагается с целью снижения кавитационного разрушения устанавливать на входе в насос делитель потока специальной формы, разбивающий входящий в насос поток на отдельные струи определенной формы и структуры. Это позволяет снизить, а в некоторых случаях, сдвинуть в безопасную зону, возникающий перепад давлений (место, где возникает кавитация). Такое решение проблемы позволяет без изменения конструкции насоса повысить ресурс основных его деталей.

Для определения рациональных геометрических и конструктивных параметров делителей потока был проведен цикл теоретических исследований, позволяющих выдать рекомендации по параметрам предлагаемых устройств.

Методики определение числа кавитационных пузырей представлены в работах [7, 8]. Однако ввиду того, что образование кавитационных пузырей носит случайный характер при математическом описании предлагается использовать вероятностный подход [9].

Согласно данному подходу, распределение числа пузырей в элементе фазового объема = г£т?г£0 экспоненциально снижается в зависимости от стохастической энергии Е, имеющей три составляющие — кинетическую, поверхностную и энергию гидродинамического взаимодействия:

=

где

.

Здесь т — масса элемента, С — коэффициент гидродинамического

взаимодействия, о - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

С целью упрощения дальнейших вычислений перейдем от независимых параметров модели О и V к безразмерным величинам:

Л - ;:" = Г-'Г;.

Здесь В„ и '¿70 минимальный размер пузырей (определяемый из опытных данных) и наибольшая скорость движения жидкости соответственно.

Тогда выражение для стохастической энергии [10] с учетом (3) примет

вид:

= ^ ^с^-^.

В этом выражении р - плотность газа (пара) в кавитационном пузыре.

Предлагается оценивать значение параметра С с использованием опытных данных.

Параметр А в формуле (1) определяется из условия нормировки:

Д' = ¿.V.

Энергетическая константа Ео, соответствующая мере энергии системы частиц в выражении (1), определяется из уравнения энергетического баланса в момент начала образования пузырей:

Здесь Еру - энергия потока с пузырями; - энергии струй,

вытекающих из отверстий делителя потока соответственно:

,

Тогда при ЗУ = && получим:

где

Г=лЛх ''¿-ЗоЕ--},

Г;

ys = w/сдаь»

=

Полученные выражения для дифференциальной функции

распределения числа пузырей по размерам позволят оценить структуру кавитационных пузырей в зависимости от основных режимных и конструктивных параметров насосе.

Для проверки эффективности предлагаемого решения и адекватности составленного математического описания был проведен цикл исследований на компьютерных моделях, посвященных изучению процесса кавитации в центробежных насосах.

Рис. 1 - 3Д модель насоса без Была разработана 3д модель насоса

о центробежного типа (рис. 1), выполненная в

вставок

программе Solid works (flow simulation). Исследовалась гидродинамическая картина во внутренней полости насоса. Сначала было получено поле распределения давления в насосе без вставок (Рис. 2).

248463.35

243449.42

238435.50

233421.58

228407.66

223393. ТЗ

210379.01

213365.09

200351.97

203330.04

1 90324.1 2

193310.20

180296.28

183282.35

178268.43

173254 51

168240.59

163226 66

158212.74

153198.82

148184.90

143170 97

138157 05

1 331 43.1 3 1_

128129.21 ^^^

123115 28

11810136

113087.44

108073.52

103059.59

98045.67

93031.75

8801 7.83

83003.90

77989.98

72976.06

67962.14

62948.21

57934.29

52920.37

47906.45

42892.52

37878.60

32864.68

27850.76

22836.83

1 7822.91

1 2808.99

в 7795.07

Давление [Ра]

4

Здесь виден явно выраженный градиент давлений в центральной зоне колеса. Это место где будет интенсивное схлопывание газовых пузырей и кавитационное разрушение.

На рисунке 3 показано распределение давлений в насосе с использованием вставки типа 1.

Как видно из данного рисунка такая форма практически не изменяет перепад давлений, то есть ее

использование в насосах данного типа не целесообразно.

Рис. 3 - Поле распределения давления в насосе с вставкой типа 1

На рисунке 4 приводится картина распределения давлений со вставкой типа 2. В этом случае перепад давлений на колесе становится более пологим и смещен в периферийную зону. Это практически предотвращает кавитацию,

в том числе в зоне лопастей.

Рис. 4 - Поле распределения давления в насосе с вставкой типа 2 Таким образом применение предлагаемого решения и приведенное математическое описание процесса кавитации в центробежных насосах показывает свою эффективность. Применение вставки типа 2 позволяет практически предотвращать кавитацию в зоне лопастей центробежных насосов.

Литература

1. Ломакин А. А. Центробежные и осевые насосы. М.: Машиностроение, 1966. 362 с.

2. Stephenson D. Pipeline design for water engineers. Third revised and updated edition. Amsterdam: ELSEVIER Science Publishers B.V., 1989. — 263 p.

3. Stockstill J.R. VALVE. Patent US 2256416 A, International Class.: F16K 5/00 (20060101); F16K 5/16 (20060101); Sacramento, Calif, Publ. Sept. 16, 1941.

4. Hodges P.K.B. Hydraulic Fluids. NY 10158-0012 USA Bsc.: F.Inst.Pet., 1996. — 167 p.

5. Menon E.S. Liquid Pipeline Hydraulics. NY. Basel: SYSTEK Technologies, Inc. Marcel Dekker, Inc. 2004. — 269 p.

6. Menon E.S. Gas Pipeline Hydraulics. Boca Raton: CRC Press, Taylor&Francis Group. 2005. — 399 p.

7. The application process of the Ornstein-Ulenbek to the formation of cavitation bubbles / A. B. Kapranova, A. E. Lebedev, S.A. Solopov, A.M. Melzer // Czasopismo techniczne. Mechanika. - Krakov, Poland, 2016. - V. 113, № 2. -рр. 139-144.

8. Лебедев А.Е., Романова М.Н. Математическое описание дисперсных потоков неоднородных жидкостей // Инженерный вестник Дона, 2018, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5160.

9. Романова М.Н., Лебедев А.Е., Ватагин А.А. Лебедев Д.В. Определение гидродинамических характеристик однородных и двух несмешивающихся жидкостей // Инженерный вестник Дона, 2019, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2019/5778.

10. Лебедев А.Е., Лебедев Д.В., Романова М.Н. К расчету стохастической энергии при моделировании структуры расширяющихся дисперсных потоков // Инженерный вестник Дона, 2018, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5268.

References

1. Lomakin A.A. Tsentrobezhnye i osevye nasosy [Centrifugal and axial pumps]. M.: Mashinostroenie, 1966. 362 p.

2. Stephenson D. Amsterdam: ELSEVIER Science Publishers B.V., 1989. - 263 p.

3. Stockstill J.R. VALVE. Patent US 2256416 A, International Class.: F16K 5/00 (20060101); F16K 5/16 (20060101); Sacramento, Calif, Publ. Sept. 16, 1941.

4. Hodges P.K.B. NY 10158-0012 USA Bsc: F. Inst. Pet, 1996. 167 p.

5. Menon E.S. NY. Basel: SYSTEK Technologies, Inc. Marcel Dekker, Inc. 2004. - 269 p.

6. Menon E.S. Boca Raton: CRC Press, Taylor&Francis Group. 2005.

399 p.

7. A. B. Kapranova, A. E. Lebedev, S.A. Solopov, A.M. Melzer Czasopismo techniczne. Mechanika. - Krakov, Poland, 2016. V. 113, № 2. pp. 139-144.

8. Lebedev A.E., Romanova M.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5160.

9. Romanova M.N., Lebedev A.E., Vatagin A.A. Lebedev D.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2019, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2019/5778.

10. Lebedev A.E., Lebedev D.V., Romanova M.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5268.