Электродинамическое моделирование пьезоэлектрического датчика для мониторинга магистральных водопроводных сетей

Электродинамическое моделирование пьезоэлектрического датчика для мониторинга магистральных водопроводных сетей

А.А. Сапронов, В.А. Зибров

Реализация мер по учету энергоресурсов - важная научная и практическая задача организации надежного акустического ультразвукового канала связи в системе мониторинга магистральных водопроводных сетей.

При несомненной значимости практических результатов, полученных в данном направлении, следует сказать, что роль волновых явлений в водопроводной системе изучена недостаточно [1,2].

Обладая высокой степенью информативности, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) спектра гидродинамических шумов позволяет оценить такие важнейшие техникотехнологические параметры водной среды, как появление негерметичности стенки самого водопровода; сужение его проходного сечения, вызванного, например, отложениями солей или коррозией, а также ряд других обстоятельств. Таким образом, можно предположить, что в составе спектра гидродинамических колебаний (шумов) содержится объективная информация об эффективности выбранного технологического режима работы системы в целом.

В этом смысле исследование АЧХ спектра гидродинамических шумов в трубопроводе приобретает особую значимость.

Согласованный режим волноводной системы водопровода и нагрузки будет означать отсутствие отраженных волн давления и скорости. В этих условиях реализуется максимум мощности, передаваемой в нагрузку, и, как следствие, достигается максимальный КПД системы в целом. При этом затраты энергии на передачу информационного сигнала минимизируются.

Электрическая модель магистрального водопровода общеизвестна - это линия с распределенными параметрами. Рассчитать его волновое сопротивление не составляет особого труда. Для согласования требуется знать сопротивление нагрузки водопровода. Им будет входное сопротивление приемника ультразвукового излучения, расчет которого более сложен, чем расчет волнового сопротивления собственно водопровода.

Данную задачу можно исследовать, используя метод электродинамических аналогий [3]. Фундаментальность метода состоит в том, что одни и те же дифференциальные уравнения описывают процессы гидродинамики, акустики и электричества, различаясь лишь значениями постоянных коэффициентов, входящих в их состав.

Предложенное электромоделирование позволяет применить доступный набор методов расчета электрических цепей [4] как аналогов сложных динамических систем.

С позиции теории электрических цепей такая система будет представлена каскадным соединением активных и пассивных 4-х полюсников рис. 1.

Рис. 1 - Электрическая модель обобщенной системы магистрального Водопровода

Для простоты в цепной схеме не обозначены входные и выходные токи и напряжения 4х полюсников. Модель является двуединой. Она требует самостоятельного решения применительно к каждому из основных блоков, входящих в состав каскадного соединения 4-х полюсников. Сопоставляя значимость результатов исследования водопровода и приемника ультразвукового излучения (ПУИ) 4-полюсников, можно утверждать, что (ПУИ) имеет определяющее влияние. Он моделирует обеспечение процесса течения воды в водопроводной трубе, и в то же время с позиции акустики является наиболее сложным звеном всей системы.

Использование данной модели предполагает следующую систему аналогий: «давление -напряжение», «скорость - электрический ток».

С учетом сказанного выше (ПУИ) может быть представлен схемой замещения, приведенной на рис. 2.

На рис. 2: Z1 - Z3- комплексные сопротивления; и1 - и2- комплексные входные и выходные напряжения; параметры комплексных ЭДС и напряжений с индексами 1х и 2х получены при реализации опытов холостого хода со стороны как входных (1-2), так и выходных (3-4) зажимов.

1 ^ И 2^-

22 = & ^2

2

Пьезоэлектрический датчик

С

і

Приемник ультразвукового излучения

I

Е

и 2 -и 2 X

Рис. 2 - Схема замещения приемника ультразвукового излучения

Активный 4-полюсник изображенный на рис. 2, относятся к классу автономных источников, для которого характерно наличие входных и выходных напряжений даже при отсутствии подключенных к входным и выходным зажимам внешних источников энергии.

Базовая система уравнений А-формы для схемы изображенной на рис. 2, будет иметь соответствующий вид:

и - их= А{й2 - и2 X) + ВІ2-, и - с и - й2 X)+бі2,

где А, В, С и Б - комплексные коэффициенты, определяемые структурой пассивного 4х полюсника.

Базовые схемы замещения некоторого активного 4-х полюсника могут видоизменяться при моделировании конкретного динамического объекта.

В рамках поставленной задачи реализуем это применительно к ПУИ в системе магистрального водопровода. Соответствующая электрическая схема приведена на рис. 3.

з

и„

4

Рис. 3 - Электрическая схема приемника ультразвукового излучения

На схеме источник ЭДС Е1х принимается идеализированным, для него внутреннее сопротивление равно нулю.

Сопоставляя параметры входных и выходных токов и напряжений для схемы представленной на рис. 3, заключаем, что и2 > и1 и 11 > 12, что полностью соответствует роли ПУИ

как объекта, выполняющего функции приемника. С учетом сказанного запишем систему уравнений для схемы, представленной на рис. 3:

и + Е1х = Ай2 + в/2;

[/1 = Си 2 + В/2,

где о - угловая частота волнового процесса в водопроводе, задаваемая источником Е1х. При этом матрица коэффициентов полученной системы будет выглядеть следующим обра-

зом:

А =

А В С В

Для матрицы коэффициентов выполняется главное соотношение АВ - ВС = 1, которое подтверждает факт автономности рассматриваемого 4-х полюсника для схемы, представленной на рис. 3.

Аналогично рассчитываем и передатчик ультразвукового излучения системы мониторинга магистрального водопровода представленного на рис. 1.

Данный подход позволяет синтезировать пьезоэлектрический датчик для мониторинга магистральных водопроводных сетей, при заданных геометрических параметрах линейной части магистрального водопровода и акустических свойствах неоднородной жидкой среды.

Литература

1. Зибров, В.А., Сапронов, А.А. Использование пьезоэлектрических преобразователей для передачи информации о потребляемых водных ресурсах [Текст]// Энергосбережение и водоподготовка. Научно-технический журнал, 2009 - №3. - С. 78-81.

2. Зибров, В.А., Сапронов, А.А., Воробьев, С.В. Применение пьезоэлектрических преобразователей в системе дистанционного мониторинга потребляемых водных ресурсов в сфере жилищно-коммунального хозяйства [Текст// Электротехнические и информационные комплексы и системы. Научно-технический и теоретический журнал, 2010 - №1 - С. 17-23.

3. Сэйдж, Э.П., Уайт, У.С. Оптимальное управление системами [Текст] / Под ред. Б. Р. Левина. - М.: Радио и связь, 1982. — 392 с, ил.

4. Сапожков, М.А. Электроакустика [Текст]: учебник для ВУЗов. / М.А. Сапожков. -М.: Связь, 1978. - 272с.: ил.

5. Сапронов, А.А., Зибров, В.А. Занина, И.А., Соколовская, О.В., Тряпичкин, С.А. Пьезоэлектрический генератор в устройстве мониторинга водопровода// Энергосбережение и водоподготовка. Научно-технический журнал, 2012. - №5 - С. 42-44.

6. Сапронов, А.А., Зибров, В.А., Занина, И.А., Соколовская, О.В.. Исследование процесса передачи информации по акустическому каналу в водопроводе [Текст]// Энергосбережение и водоподготовка. Научно-технический журнал, 2012. - №4. - С.52-54.