Формирование математической компетентности учащихся 5-6-х классов посредством конструирования задач

_ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ ...

УДК 378.001:83.4

Е. Л. Шквыря

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ 5-6-Х КЛАССОВ ПОСРЕДСТВОМ КОНСТРУИРОВАНИЯ ЗАДАЧ

Основными категориями при компетентностном подходе выступают «компетенция» и «компетентность». Образование должно быть направлено на развитие личности учащегося в результате формирования у него таких личностных качеств как компетентность. Такое развитие образовательных процессов в современном обществе не позволяют учителю «стоять на месте», необходимо постоянно обращаться к опыту педагогических инноваций. Стремление к самосовершенствованию, поиск нового, присущи каждому педагогу. Чтобы сформировать устойчивый интерес к предмету, кроме всего прочего учителю необходим дидактический материал, содержащий занимательные задания. Особый интерес у учащихся вызывают задания на составление задач и упражнений, которые направлены на развитие творчества и могут быть предложены учащимся, как на этапе изучения нового материала, так и на этапе его закрепления. Такие задачи необходимы для развития творческого мышления, для формирования активной позиции школьников.

Вопросы составления (конструирования) задач в разных аспектах рассматривали в своих работах ученые: П. М. Эрдниев, В. А. Далингер. Однако в действующей практике обучения приёмы самостоятельного составления задач учащимися используются редко. Причины этого кроются в отсутствии методических материалов для учителя. Анализ некоторых учебников для общеобразовательных школ показывает, что заданий на конструирование содержится малое количество (табл. 1).

Кроме этого, анализ содержания действующих учебников и изучения опыта преподавания учителей, позволяют говорить о существовании противоречия между необходимостью формирования у учащегося математической компетентности и реально сложившейся практикой традиционного обучения.

Для разрешения этого противоречия необходима методика, согласно которой развитие ученика происходит в процессе его активного участия в обучении, одним из этапов которого является деятельность учащихся по конструированию задач.

Составление задач позволяет развивать мышление учащегося, что способствует решению основной задачи школьного математического образования. Нами была разработана методика по конструированию задач для учащихся 5-6-х классов и выделены ее особенности. Методика конструирова-

Таблица 1

Анализ учебников для общеобразовательных школ

№ Автор учебника Название учебника Класс Количество заданий на

1 Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 1997. Математика 5

2 Н. Я. Виленкин, B. И. Жохов, А. С. Чесноков, C. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 1997. Математика 6 3

3 Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин. -М.: Просвещение, 1998. Математика 5 2

4 Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин. - М.: Дрофа, 1999. Математика 6 3

5 С. М. Никольский. -М.: Мнемозина, 2003. Арифметика 5

6 С. М. Никольский. -М.: Мнемозина, 2003. Арифметика 6 1

7 Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. - М.: Просвещение, 1989. Математика. Учебник- собеседник 5 20

8 Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. - М.: Просвещение, 1989. Математика. Учебник- собеседник 6 10

9 И. И. Зубарева. А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2003. Математика 5 15

10 И. И. Зубарева А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2003. Математика 6 10

_ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ ...

ния задач является личностно-ориентированной. Ключевыми словами для личностно-ориентированного обучения, по мнению Г. К. Селевко, являются «развитие», «самостоятельность», «творчество» [1, с. 67]. Деятельность учащихся по конструированию задач предполагает их стремление к максимальной реализации своих возможностей, к открытию нового опыта, к способности на осознанный выбор в разнообразных жизненных ситуациях. Методика конструирования задач позволяет осуществлять дифференцированный и индивидуальный подход в обучении. По мнению И. Н. Вольхи-ной, главной особенностью уровневого дифференцированного обучения можно считать предложение учащимся заданий, распределенных по уровням. «Обучаемым предоставляется возможность выбора уровня задания» [2, с. 15]. Если в процессе обучения происходит выделение отдельной личности и приспособление обучения к ее индивидуальным особенностям, то такое обучение можно считать индивидуализированным.

Методика конструирования задач позволяет осуществлять компетен-тностный подход в обучении. «Стратегия модернизации образования РФ» определяет компетентностный подход как подход, акцентирующий внимание на результате образования, под которым прежде всего понимается не сумма знаний, а способность человека действовать в разных ситуациях» [3, с. 26]. Применение математических знаний на практике для описания своих наблюдений, жизненного опыта приводит к самостоятельным выводам и умозаключениям, выявлению закономерностей познания мира. Учащиеся учатся определять цели, ставить перед собой задачи и решать их. Тем самым у них воспитывается самостоятельность в обучении и применении знаний. Деятельность учащихся по составлению задач способствует формированию у учащихся математической компетентности.

Методика конструирования задач имеет универсальный характер. Она может быть реализована в рамках любой технологии. Например: в технологии классического, современного урока, на уроках в разновозрастной группе, в технологии дифференцированного обучения по уровню способностей (В. В. Фирсов), в интегральной технологии (В. В. Гузеев), в элементах информационно-коммуникативных технологий и т. д. Эта методика применима на различных этапах учебного занятия: актуализации знаний, изучении материала, закреплении, обобщении и систематизации изученного, а так же задания на конструирование можно давать учащимся и в качестве домашних. Методика может успешно применяться при обучении учащихся по любой программе, любому действующему учебнику, допущенному Министерством образования РФ. Учителю, использующему задания на конструирование при обучении учащихся, не требуется больших затрат и времени на освоение данной методики.

Применение конструирования задач позволяет сделать процесс развития ученика целостным. Учащиеся составляют не только аналогичные, обратные данным задачи, но и учатся видеть проблему, находить пути ее решения, проводя исследования. Полученные исследовательские умения и на-

выки позволяют ученику успешно обучаться, реализовать свои возможности, сдать экзамены и осознанно подойти к своему будущему профессиональному самоопределению.

По мнению О. Б. Епишевой, «обучение и развитие ученика происходит только в процессе целенаправленной учебной деятельности» [4, с. 7]. Это положение лежит в основе деятельностного подхода к обучению. Такой подход предполагает специальным образом организованную деятельность учащихся, при которой создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и способов деятельности, для их развития. Прием деятельности - это система действий, выполняемых в определенном порядке для решения учебных задач. Для обучения конструированию задач необходимо формирование обобщенного приема. Обобщение способов деятельности учащихся при составлении задач происходит постепенно. Выделим следующие этапы процесса обобщения системы действий по конструированию задач:

- составление задачи, аналогичной данной;

- составление задачи, обратной данной;

- составление задачи по заданной схеме; заданному уравнению, числовому выражению;

- составление задачи, аналогичной данной по данной теме (из области географии, биологии, жизненной ситуации и т. д.) с элементами исследования с последующим ее решением;

- составление и решение нескольких задач по заданной проблемной ситуации и выбор наиболее оптимального (эффективного) пути решения выделенной проблемы;

- проведение самостоятельного исследования по выбранной теме

(самостоятельная постановка проблемы, самостоятельный поиск путей

ее решения, оформление результатов исследования и выступление на научной практической конференции).

Можно выделить следующие уровни учебной деятельности учащихся по конструированию (табл. 2).

В возрасте 11-12 лет еще не наступил этап переоценки ценностей для школьника, он с удовольствием посещает школу, принимает активное участие в учебном процессе, имеет высокий уровень мотивации, который к 7-8 классам, к сожалению, понижается ввиду ряда причин, связанных с проблемами возрастной физиологии.

Мышление учащегося считается творческим, если в результате появляется новый продукт. Ю. М. Колягин и др. считают, что творческое мышление включает в себя не только конкретное, абстрактное, интуитивное, функциональное, диалектическое мышление, «но и то, что называют математическим стилем мышления» [5, с. 152].

В. П. Беспалько выделяет 4 уровня усвоения учащимся материала [6]. Первый уровень - низкий. Учащийся выполняет задание на различение,

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ ...

Таблица 2

Уровни учебной деятельности по конструированию

Уровни учебной деятельности Умения

1 уровень - репро- дуктивно-творчес- кая - составлять задачу, аналогичную данной; - составлять задачу, обратную данной; - составлять задачу по заданной схеме, заданному уравнению, числовому выражению; - составлять задачу, аналогичную данной по данной теме (из области географии, биологии, жизненной ситуации и т. д.) с элементами исследования с последующим ее решением.

2 уровень - творческая деятельность с элементами исследования Составлять и решать несколько задач по заданной проблемной ситуации и выбирать наиболее оптимальный (эффективный) путь решения выделенной проблемы.

3 уровень - научно-исследовательская Проводить самостоятельное исследование по выбранной теме (самостоятельная постановка проблемы, самостоятельный поиск путей ее решения, оформление результатов исследования и выступление на научной практической конференции).

узнавание, припоминание, соотнесение. Второй уровень - уровень обязательной подготовки. При этом учащийся выполняет задания на применение знаний по образцу. Третий уровень - уровень возможностей. Учащийся выполняет задания на применение обобщенных и системных знаний, на перенос знаний в незнакомые ситуации. Самый высокий, четвертый уровень - повышенный. Учащийся овладел материалом на этом уровне, если выполняет задания с элементами творчества. Это свидетельствует о качестве его подготовки.

По мнению разработчиков инструментария для международных исследований, можно выделить 3 уровня математической компетентности. У учащегося математическая компетентность сформирована на первом уровне, если он выполняет обычные учебные задания, т. е. усвоил школьную программу на уровне стандарта. Владение вторым уровнем компетентности свидетельствует об его умениях решать несложные жизненные задачи. У учащегося математическая компетентность сформирована на третьем уровне, самом высоком, если «он владеет математическим стилем мышления» [7, с. 133]. Для проверки достижения третьего уровня учащимся предлагались более сложные задания, при решении которых необходимо рассматривать жизненную ситуацию, выделяя из нее проблему и разрабатывая соответствующую ей математическую модель с последующим ее решением.

Н. А. Криволапова отмечает, что уровни математической компетентности можно представить в следующем виде: [3, с. 10]

Первый уровень Второй уровень « Связи» Третий уровень « Размышления»

Привычные формы представления информации. Прямое применение фактов, стандартных приемов и методов. Переход от одной информации к другой. Создание математической модели. Применение различных известных методов к решению задач, близких к известным. Интерпретация полученного решения Сложные проблемы. Размышления и интуиция. Творческий подход. Разработка метода решения. Обобщение. Обоснование.

Можно утверждать, что понятия «творчество», «качество знаний», «математическая компетентность» находятся в тесной взаимосвязи.

Возникает предположение: если организовать учебный процесс, в котором учащиеся будут включены в деятельность по конструированию задач, то это позволит повысить уровень качества обучения и уровень развития математической компетентности учащихся.

Для проверки гипотезы и реализации методики на базе школы № 6 г. Лангепаса в 6 б классе был проведен эксперимент. На начальном этапе эксперимента был определен уровень математической компетен тности учащихся. В течение всего года с учащимися была организована работа на основании ранее разработанной методики по конструированию математических задач. На учебных занятиях и для выполнения домашней работы учащимся предлагались задания на конструирование. Один раз в четверть проводилась контрольная работа для определения уровня математической компетентности. Перед учащимися было поставлено задание: «Формирование системы самостоятельно составленных задач учащимися», т. е., составить свой собственный сборник.

Практически все учащиеся творчески подошли к процессу создания собственного задачника. Они не только успешно достигли цели, но и, проанализировав собранный материал, разбили все задачи на группы по собственным критериям. Кто-то из участников эксперимента в качестве критерия разбивки выбрал темы, кто-то способ решения, но нашлись и такие, которые посчитали, что разбить все задачи на группы можно по уровню сложности. Для подведения итогов деятельности учащихся на протяжении нескольких занятий была организована учебно-практическая конференция, участники которой представляли свои сборники. Представляя свою работу, учащийся предлагал одну из своих задач одноклассникам для решения дома. Лучшие задачники были размещены на стенде в кабинете математики. В составленных сборниках содержатся задания не только дублирующие ма-

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ ...

териал учебника, но и образцы из окружающего мира, сказочные и шуточные сюжеты. Пример такой задачи: «Уходя на пенсию, строгая учительница подсчитала, что за долгие годы самоотверженного труда она поставила своим ученикам 22533 тройки и 4533 четверки. Сколько она выставила пятерок, если известно, что разность всех четверок и троек составляет 300% от количества пятерок?» При подготовке и демонстрации работ шестиклассники применяли информационно-технологические средства.

Предварительные выводы по эксперименту получились следующие.

1. Вырос уровень качества знаний по сравнению с началом учебного года.

2. Количество учащихся с третьим уровнем компетентности увеличилось более чем на 20% .

3. Учащиеся активнее участвуют в различных олимпиадах, конкурсах, в том числе и Российского уровня.

По материалам проведенного эксперимента было составлено учебное пособие, которое содержит методические рекомендации для учителя с фрагментами разных типов учебных занятий, систему заданий на конструирование, инструментарий для определения динамики формирования математической компетентности. Все задания пособия разбиты на уровни сложности. Для их составления были использованы материалы из учебников и пособий Г. Б. Остера, П. М. Эрдниева, Б. П. Эрдниева, И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича, В. А. Далингера, А. Ж. Жафярова, Я. Ф. Чекмарева, С. В. Филичева. Например:

1. В бочке 150 л бензина. За неделю было израсходовано 0,6 этого количества. Сколько литров бензина осталось в бочке? Измените, вопрос задачи так, чтобы она решалась в одно действие. Измените условие задачи так, чтобы она решалась в одно действие. ^

Длина прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, а ширина на2-см больше его длины и на 3 см больше высоты. ^

а) Вычислить V параллелепипеда.

б) Придумай и реши задачу, обратную данной.

3. Составь и реши задачу на движение, используя данные:

расстояние между городами Лангепас и Ханты-Мансийск - 450 км; г. Лангепас - пункт отправления, г. Ханты-Мансийск - пункт прибытия. В задаче использовать не более 2-х видов транспорта из перечисленных: самолет, автобус, автомобиль.

Методическое пособие содержит инструментарий измерения уровней математической компетентности. Инструментарий составлен по темам 5-6 классов: «Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби», «Итоговая работа за курс 6-го класса». Все задания ранжированы по уровню сложности.

Первый уровень:

1. Чему равен у, если 5у+2,5= 4,5?

2. Если площадь квадрата 1,44 см2, то чему равна длина его стороны?

3. За пять книг заплатили 860 рублей. С помощью какого из перечисленных действий можно найти стоимость одной книги?

1) 860*5; 2)860+50; 3)860:5 4)860-5.

Второй уровень:

1. Имеется три мешка с пуговицами. В первом мешке - 20 пуговиц, во втором - 105 пуговиц, а в третьем - 300 пуговиц. В каждом мешке с пуговицами имеется только по одной красной пуговице. Надо, не заглядывая в мешок, вынуть одну пуговицу. Из какого мешка надо вынимать пуговицу, чтобы возможность вынуть красную была наибольшей?

2. У учащихся пятого класса имеется всего 29 ручек. У шести учеников по одной ручки, у пяти учеников по три ручки, а у каждого из остальных учеников по две ручки. Сколько учеников имеют по две ручки?

Третий уровень:

1. Для оклейки стен обоями на 1кв.м. требуется: обоев 0,25 рулона, крахмала 0,09 кг, клея 0,01 кг, газетной бумаги 0,07кг. Сколько материалов потребуется для оклейки обоями комнаты, если площадь всех ее стен вместе с окнами и дверями 35,3 кв. м, а площадь окон и дверей равна 10,2 кв. м?

Практическая значимость составленного учебного пособия состоит в следующем:

• применимо к любому действующему учебнику,

• не выходит за рамки программы,

• учитывает личностные качества учащихся,

• им может пользоваться учитель без специальной подготовки.

Итак, можно сделать вывод: развивая умения конструирования задач у учащихся, повышается уровень качества их математической подготовки и уровень развития математической компетентности.

Такой подход к обучению можно использовать не только в 5-6-х классах. В результате применения методов составления задач, развиваются межпредметные связи со многими учебными дисциплинами. Так, учащийся, выбрав гуманитарный профиль, увлеченный биологией, составляет задачи с биологическим уклоном и т. д. Подобные задания необходимы на этапе предпрофильного обучения. Для применения такого подхода в этот период обучения необходимы дидактические материалы, содержащие систему заданий на конструирование. Возможно, такой подход в обучении -конструирование задач самими учащимися и является одним из решения путей разработки эффективных методов преподавания и обеспечения качественного усвоения знаний учащимися.

Библиографический список

1. Селевко, Г. К. Традиционная педагогическая технология и ее гуманистическая модернизация. / Г.К.Селевко. - М.: НИИ школьных технологий, 2005. -144 с.