МЕХАНИЧЕСКАЯ ГОЛОВОЛОМКА "ПЕНТАПАРАДОКС"

Предлагаемая механическая головоломка относится к индустрии интеллектуальных развлечений, в частности, к области развивающих и обучающих игр.
Среди механических головоломок ее можно отнести к классу головоломок на складывание. По ассортименту выпущенных в мире головоломок это самый большой и старейший класс. Задачей в них является собрать объект из составных элементов таким образом, чтобы он отвечал некоторым дополнительно заданным условиям (создать определенную конфигурацию, вместить в заданные габариты, и т.п.)
Головоломки этого класса в свою очередь можно разделить на объемные и плоскостные.
В семействе объемных головоломок - Сома-куб (известен в России под названием Кубики для всех), различные трехмерные упаковки, объемные пазлы и другие.
В семействе плоскостных головоломок - Танграм, различного рода Складушки, Укладки, Разрезные картинки (пазлы), Полиформы, Полимино и другие.
Предлагаемая головоломка относится к плоскостным головоломкам на складывание.
Широко известна в разных странах мира игра - пентамино - это один из представителей целой группы головоломок с общим названием полимино. Этот термин в 1953 году ввел в употребление американский математик Соломон Голомб. Полимино (по Голомбу) это «фигуры, составленные из одноклеточных квадратов так, что каждый квадрат примыкает хотя бы к одному соседнему, имеющему с ним общую сторону» (1). По аналогии с классическим «домино», составленным из двух квадратов, Голомб назвал фигуры, составленные из трех квадратов - тримино, из четырех - тетрамино, из пяти - пентамино.
Существует множество красивых задач с пентамино. Классическими являются проблемы покрытия прямоугольников размерами 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20 с использованием набора из 12 элементов пентамино, а также составление различных фигур по заданному силуэту.
Головоломки типа пентамино популярны во многих странах. В современной Японии они выпускаются в пластмассовом исполнении под различными номерами с характерным общим названием «Переплюнь компьютер!».
Известны также головоломки похожего типа, элементы которых основаны не на группировании квадратов, а на группировании прямоугольников. Так, известна головоломка под названием «Смешанные двойники» (Mixed Doubles) автор Yee Dian Lee (2). В ней полный (исчерпывающий) набор всех игровых элементов (21 шт), каждый элемент составлен из пяти элементообразующих прямоугольников с соотношением сторон 3:5. Этот набор позволяет расширить количество задач в головоломке, а принятое соотношение сторон 3:5 элементообразующего прямоугольника позволяет ставить основную (для данной головоломки) задачу: «отобрать такие 12 элементов из этого набора, из которых можно составить квадрат».
Данная головоломка взята автором в качестве прототипа предлагаемой полезной модели как наиболее близкая по технической сути.
Задачей, которую решал автор при разработке предлагаемой полезной модели, являлось существенное повышения игровой занимательности головоломки без ее конструктивного усложнения.
Вышепоставленная задача решена в предложенной головоломке, которая содержит игровые элементы типа пентамино в количестве 21 шт, каждый из которых образован комбинированием пяти прямоугольников с соотношением сторон этих прямоугольников а:в=17:25 и корпус, содержащий нишу в форме прямоугольника с размерами сторон А и В, однозначно связанными с размерами сторон элементообразующего прямоугольника а и в следующими соотношениями А=7в и В=15а.
Перед началом игры 20 игровых элементов укладываются в нише одним из возможных способов (стартовая укладка), фиг.1. Двадцать первый элемент (в данном примере - крест) находится вне ниши. Визуально площадь ниши практически полностью заполнена игровыми элементами и нет достаточной свободной площади, чтобы добавить в нишу последний, 21-й, элемент. Эта задача - уложить элемент в нишу (которая видится как практически полностью заполненная) - кажется неразрешимой, поскольку выглядит как нарушение законов природы. Фактически в данной полезной модели материализован геометрический парадокс, основанный на математических расчетах и особенностях психологии зрительного восприятия. Суть его в том, что при найденных автором соотношениях параметров (указанных в отличительных признаках) существует укладка полного набора (двадцать один элемент), а также укладка двадцати элементов в прямоугольники, визуально малоотличимые друг от друга. Если эти прямоугольники расположить один внутри другого с общим центром, то между ними будет узкая щель (зазор) одинаковой ширины по всему периметру. Этот зазор показан на фиг.1, поз.1.2. Площадь этой щели равна площади одного игрового элемента, и, следовательно, никаких нарушений законов природы не происходит. Тем не менее, такая задача выглядит как математический трюк и существенно расширяет игровой диапазон головоломки, поскольку постановка остальных (классических задач на складывание фигур) в предлагаемой головоломке также остается в силе.
Новыми существенными признаками предложенной головоломки являются:
- выполнение игровых элементов в виде фигур, образованных комбинированием пяти элементообразующих прямоугольников с соотношением сторон этих элементообразующих прямоугольников а:в=17:25,
- выполнение ниши (углубления) в корпусе головоломки в форме прямоугольника с размерами сторон А и В, однозначно связанными с размерами сторон элементообразующего прямоугольника а и в следующими соотношениями А=7в и В=15а.
По мнению автора, вышеуказанные новые признаки предложенной головоломки являются существенными, так как позволяют без усложнения конструкции значительно повысить занимательность головоломки за счет обеспечения возможности постановки (наряду с обычными задачами на складывание) новых задач, имеющих парадоксальный характер.
Предлагаемая механическая головоломка в стартовой укладке, то есть, в том виде, как она предлагается потребителю, представлена на фиг.1.
Головоломка состоит из плоского корпуса, фиг.2, и комплекта игровых элементов, фиг.3. Комплект содержит игровые элементы типа пентамино в количестве 21 шт, каждый из этих элементов образован комбинированием пяти прямоугольников с соотношением сторон этих прямоугольников а:в=17:25. В корпусе выполнена ниша прямоугольной формы, или игровая ниша, предназначенная для манипулирования игровыми элементами в процессе решения задач (поз.2.1 на фиг.2), а также вспомогательное углубление (поз.2.2 на фиг.2), предназначенное для временного нахождения одного из игровых элементов при стартовой укладке, то есть перед игрой. В игровой нише расположены двадцать штук игровых элементов, например, по схеме укладки, приведенной на фиг.1. Двадцать первый элемент, например «крест», размещен во вспомогательном углублении. Потребителю предлагается задача - разместить в нише все элементы, включая вынесенный двадцать первый элемент («крест»). Эта задача кажется, на первый взгляд, неразрешимой из-за отсутствия достаточного места в нише. Тем не менее, задача имеет решение, и пример такого решения приведен на фиг.4.
Важно отметить, что постановка такой парадоксальной задачи в предлагаемой головоломке достаточно вариабельна. Анализ, проведенный автором, показывает, что в качестве вынесенного элемента в стартовой позиции может быть использован любой элемент из этого набора, при всех этих случаях возможна стартовая укладка в нише остальных двадцати элементов.
Кроме данной парадоксальной задачи, головоломка позволяет ставить и решать множество обычных задач на складывание по силуэту. Игровые элементы при этом располагаются вне игровой ниши, на поверхности стола.
Автором изготовлены опытные образцы головоломки из пластика методом лазерной резки. Испытания головоломки в компетентных аудиториях полностью подтвердили технический эффект, изложенный в заявке.
Литература.
1. Голомб СБ., Полимино, М., Изд-во «Мир», 1975
2. Official Records of the 20-th International Puzzle Party., IPP-20., Aug 2000, Los Angeles, pag.54