ФОТОЧУВСТВИТЕЛЬНАЯ СТРУКТУРА И СЕЛЕКТИВНОЕ ФОТОПРИЕМНОЕ УСТРОЙСТВО НА ЕЕ ОСНОВЕ
PHOTOSENSITIVE STRUCTURE AND SELECTIVE PHOTODETECTOR BASED THEREON

Группа изобретений относится к нанооптоэлектронике, в частности к фоточувствительным твердотельным наноструктурам, а именно к конструкторско-технологическому арсеналу микрофизических материаловедческих средств в виде усовершествованных квантово-размерных структур на основе трехкомпонентного твердого раствора CdHgTe, повышающих эффективность их применения в фотоприемных приборах на квантовых ямах в терагерцовом диапазоне.
Современное направление в области фоточувствительных твердотельных полупроводниковых структур, представленное трехкомпонентным твердым раствором CdHgTe, является актуальным благодаря высокой чувствительности и разрешающей способности фотоприемных устройств на основе указанного фоточувствительного материала в широком инфракрасном диапазоне принимаемого излучения (см. статью A.Rogalski «HgCdTe infrared detector material: history, status and outlook» Rep. Prog. Phys. 68 (2005) 2267-2336).
Вместе с тем, практическая проблемная ситуация в области создания новых типов приемников терагерцового излучения с фотоприемным элементом в виде фоточувствительной многослойной полупроводниковой гетероструктуры на основе трехкомпонентного твердого раствора CdHgTe, имеющей рабочий детекторный слой со свойствами квантовой ямы, характеризуется технологической нестабильностью качества фотоприемного элемента, выражающейся в неустойчивости (разбросе) чувствительности в различных приемных ячейках таких фотоприемников.
y
1-y
Не лишена этого недостатка и известная фоточувствительная структура (см. статью С.Grein, Н.Jung, R.Singh and M.FIatte «Comparison of normal and inverted band structure HgTe/CdTe superlattices for very long wavelength infrared detectors» Journal of Electronic Materials, v. 43, №6, 2005, p.905-908), выбранная заявителем в качестве прототипа заявляемой фоточувствительной структуры и представляющая собой чувствительную к терагерцовому излучению при температуре эффективного фототока многослойную полупроводниковую гетероструктуру с квантовой ямой, выполненной в виде слоя узкозонного твердого раствора, содержащего Hg и Те и заключенного между барьерными слоями широкозонного трехкомпонентного твердого раствора CdHgTe, где y составляет величину в предпочтительном интервале от 65% до 72%.
1-x
x
Задача заявляемой группы изобретений - развитие технологических возможностей приборостроения в области терагерцовых фотоприемных устройств в результате разработки усовершенствованной чувствительной к терагерцовому излучению многослойной полупроводниковой гетероструктуры с квантовой ямой, выполненной в виде слоя узкозонного твердого раствора HgCdTe и характеризующейся стабильным распределением высокой чувствительности фотоприемного элемента в заданных терагерцовых поддиапазонах частот принимаемого излучения при температуре эффективного фототока в зависимости от ширины квантовой ямы и состава указанного твердого раствора.
1-x
x
Технический результат заявляемой группы изобретений - повышение технологичности изготовления целевых терагерцовых фотоприемных устройств за счет создания конструктивных условий функционирования фотоприемного элемента на уровне стабильной высокой чувствительности в различных поддиапазонах в широком интервале частот терагерцового принимаемого излучения при температуре 4,2K или 77K в зависимости от ширины квантовой ямы толщины рабочего детекторного слоя, выполненного из трехкомпонентного твердого раствора HgCdTe, и от содержания Cd (величины х) в интервале от 4% до 12%.
y
1-y
1-x
x
Для достижения указанного технического результата в фоточувствительной структуре, представляющей собой чувствительную к терагерцовому излучению при температуре эффективного фототока многослойную полупроводниковую гетероструктуру с квантовой ямой, выполненной в виде слоя узкозонного твердого раствора, содержащего Hg и Te и заключенного между барьерными слоями широкозонного трехкомпонентного твердого раствора CdHgTe, где y составляет величину в предпочтительном интервале от 65% до 72%, узкозонный слой квантовой ямы сформирован из трехкомпонентного твердого раствора HgCdTe с содержанием Cd, определяемым величиной x в интервале от 4% до 12%, причем ширина квантовой ямы выбрана для заданного терагерцового поддиапазона частот принимаемого излучения при температуре 4,2K или 77K в зависимости от содержания Cd в соответствии с таблицей 1, нижепредставленной в описании изобретения.
1-x
x
y
1-y
1-x
x
Для достижения указанного технического результата в случае осуществления заявляемой фоточувствительной структуры в виде целевого терагерцового фотоприемного устройства - селективного фотоприемного устройства, в последнем, содержащем чувствительную к терагерцовому излучению фотоприемную линейку, представляющую собой последовательно распределенные и имеющие эффективную фоточувствительность в различных терагерцовых поддиапазонах при температуре 4,2K или 77K участки многослойной полупроводниковой гетероструктуры с рабочим детекторным слоем на квантовой яме, сформированным из узкозонного трехкомпонентного твердого раствора HgCdTe и заключенным между барьерными слоями широкозонного трехкомпонентного твердого раствора CdHgTe, где y составляет величину в предпочтительном интервале от 65% до 72%, и средство поддержания указанной температуры, для участков многослойной полупроводниковой гетероструктуры с выделенными терагерцовыми поддиапазонами частот принимаемого излучения, задаваемыми следующими интервалами величин энергии принимаемого излучения ħω: 8-16, 16-24, 24-32, 32-40, 40-48, 48-56, 56-64 мЭв, ширина квантовой ямы равна 11 нм при содержании Cd в рабочем детекторном слое на квантовой яме - HgCdTe на последовательно распределенных участках фотоприемной линейки в соответствии с указанными терагерцовыми поддиапазонами частот принимаемого излучения при температуре 4,2K, определяемым, соответственно следующими интервалами величин x: 7.1-7.9, 7.9-8.7, 8.7-9.4, 9.4-10.1, 10.1-10.9, 10.9-11.5, 11.5-12.2%, или при температуре 77°K, определяемым, соответственно следующими интервалами величин x: 5-5.9, 5.9-6.7, 6.7-7.5, 7.5-8.3, 8.3-9.0, 9.0-9.8, 9.8-10.5%.
0.7
0.3
1-x
x
В частном случае реализации селективного фотоприемного устройства участки многослойной полупроводниковой гетероструктуры с рабочим детекторным слоем на квантовой яме выполнены каждый в виде эпитаксиально последовательно сформированных на подложке GaAs (013) слоев: буферного слоя - ZnTe, буферного слоя - CdTe, двух барьерных квантоворазмерных слоев - CdHgTe с расположенным между ними упомянутым рабочим детекторным слоем - HgCdTe и покровного слоя - CdTe.
На фиг.1 изображена схема заявляемой фоточувствительной структуры, на фиг.2 - схема заявляемого селективного фотоприемного устройства.
1-x
x
Предлагаемая фоточувствительная структура в примере выполнения (см. фиг.1) содержит эпитаксиально последовательно сформированные на подложке 1 GaAs (013) слои: буферный слой 2 - ZnTe, буферный слой 3 - CdTe, нижний барьерный квантоворазмерный слой 4 - , рабочий детекторный слой 5 - HgCdTe, верхний барьерный квантоворазмерный слой 6 -  и покровный слой 7 - CdTe, причем толщина рабочего детекторного слоя (ширина квантовой ямы) выбирается для требуемого терагерцового поддиапазона частот принимаемого излучения, задаваемого интервалами величин энергии принимаемого излучения ħω, при температуре эффективного фототока 4,2К или 77К в зависимости от содержания Cd в рабочем детекторном слое -квантовой яме (величина x), указанного в таблице 1.
1-x
x
Предлагаемая фоточувствительная структура с физическим механизмом проявления фоточувствительности рабочего детекторного слоя 5 - квантовой ямы, аналогичном процессу возбуждения межзонных переходов в известных фотоприемниках (см., например книгу С.Зи. Физика полупроводниковых приборов. - Москва, «Мир», 1984, том.2, с.339-340), обеспечивает возможность выделения зон оптимального осуществления целевых фотоприемных устройств на ее основе. При этом заявляемая фоточувствительная структура на основе рабочего детекторного слоя на квантовой яме, сформированного из узкозонного трехкомпонентного твердого раствора HgCdTe, характеризующегося параметрами в таблице 1, расширяет конструкторские возможности фотоприемного приборостроения в результате создания производственно-технологической базы структурного моделирования ожидаемых свойств фотоприемных элементов с высокой степенью достоверности.
Так, например, для создания фотоприемного устройства с чувствительностью в частотной области детектируемого сигнала 3 ТГц (12 мэВ) с помощью таблицы 1 (см. строку: 8-16 мэВ) обеспечивается возможность задания ростовых параметров (состав и ширина рабочего слоя - квантовой ямы) при изготовлении указанного прибора. При этом, ширина формируемого рабочего слоя может варьироваться в зависимости от технологических условий в интервале от 8 до 11 нм. Таким образом, для изготовляемой фотоприемной структуры с помощью представленной таблицы задается калиброванный набор параметров, востребованный при технологической отработке роста высококачественных структур.
1-x
x
y
1-y
Для получения работоспособной многослойной фоточувствительной гетероструктуры на основе HgCdTe/CdHgTe с высокой квантовой эффективностью требуется использовать рабочий детекторный слой с "неинвертированной" зонной структурой, т.е. в случае квантовой ямы HgTe (фоточувствительная структура - прототип) толщина слоя кантовой ямы должна быть менее 6.3 нм. Однако, технология изготовления подобных слоев имеет погрешность роста ~0.5 нм, то есть 8%, что дает достаточно большой разброс параметров при изготовлении структур. Кроме того, малая толщина слоя увеличивает рассеяние на гетерогранице и снижает подвижность носителей, что снижает фоточувствительность структуры.
1-x
x
Для решения этих проблем в настоящей заявке предлагается эпитаксиально формировать слой - квантовую яму не из чистого HgTe, а из HgCdTe, то есть из трехкомпонентного твердого раствора с некоторой долей Cd. Дозированное добавление Cd в рабочий детекторный слой позволяет увеличить толщину указанного слоя (ширину квантовой ямы), при обеспечении той же величины энергии запрещенной зоны (а, следовательно, той же энергии принимаемого терагерцового излучения), что и в рабочем детекторном слое чистого HgTe. Изготовление более широкой квантовой ямы позволяет снизить влияние рассеяния на гетерогранице и увеличить подвижность носителей рабочего слоя, а, следовательно и чувствительность фотоприемного элемента.
1-x
x
y
1-y
Изложенные возможности осуществлены в предлагаемом селективном фотоприемном устройстве (см. фиг.2), содержащем чувствительную к терагерцовому излучению фотоприемную линейку 8, представляющую собой последовательно распределенные и имеющие эффективную фоточувствительность в различных терагерцовых поддиапазонах при температуре 4,2K или 77K участки многослойной полупроводниковой гетероструктуры с рабочим детекторным слоем на квантовой яме, сформированным из узкозонного трехкомпонентного твердого раствора HgCdTe и заключенным между барьерными слоями широкозонного трехкомпонентного твердого раствора CdHgTe, где y составляет величину в предпочтительном интервале от 65% до 72%, и средство поддержания указанной температуры - криостат 9.
1-x
x
При этом для участков указанной многослойной полупроводниковой гетероструктуры с выделенными терагерцовыми поддиапазонами частот принимаемого излучения, задаваемыми следующими интервалами величин энергии принимаемого излучения ħω: 8-16, 16-24, 24-32, 32-40, 40-48, 48-56, 56-64 мЭв, ширина квантовой ямы равна 11 нм (оптимальная с точки зрения обеспечения стабильной высокой чувствительности на участках фотоприемной линейки) при содержании Cd в рабочем детекторном слое на квантовой яме - HgCdTe на последовательно распределенных участках фотоприемной линейки 8 в соответствии с указанными терагерцовыми поддиапазонами частот принимаемого излучения при температуре 4,2K, определяемым, соответственно следующими интервалами величин х: 7.1-7.9, 7.9-8.7, 8.7-9.4, 9.4-10.1, 10.1-10.9, 10.9-11.5, 11.5-12.2%, или при температуре 77°K, определяемым, соответственно следующими интервалами величин x: 5-5.9, 5.9-6.7, 6.7-7.5, 7.5-8.3, 8.3-9.0, 9.0-9.8, 9.8-10.5%.
К фотоприемной линейке 8 с охарактеризованными участками ее многослойной полупроводниковой гетероструктуры (линейке фотоприемных элементов в виде последовательного набора фоточувствительных элементов с шириной запрещенной зоны, увеличивающейся в соответствии с интервалами величин энергии принимаемого излучения ħω участков гетероструктуры) подключен многоканальный омметр 10 (например, несколько приборов типа Keithley 2400 объединенных в общую шину данных), подсоединенный к ЭВМ 11.
Селективное фотоприемное устройство позволяет определить энергию падающего монохроматического излучения. В зависимости от энергии квантов излучения, падающего на устройство, на фоточувствительных участках - фотоприемных элементах; выполненных на основе заявляемой многослойной полупроводниковой гетероструктуры, ширина запрещенной зоны которых превышает энергию падающего излучения сигнала, фототока не будет возникать, в то время как на фотоприемных элементах, ширина запрещенной зоны которых меньше энергии квантов падающего излучения будет наблюдаться сигнал фототока. Энергия квантов падающего излучения будет соответствовать энергии ширины запрещенной зоны того фотоприемного элемента, с которого имеется сигнал, у которого ширина запрещенной зоны максимальна.
Основой для разработки предлагаемой группы изобретений явилось следующее расчетное обоснование таблицы 1.
Расчет зонной структуры квантовой ямы проведен в рамках четырехзонной модели и основан на известном методе огибающих функций (см. статью М.G.Burt, J.Phys.: Condens. Matter 4, 6651 (1992)).
Волновая функция электрона при этом представлена в виде разложения по Блоховским функциям краев зон (k=0):
<mrow><mi>Ψ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mi>y</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mstyle displaystyle="true"><munder><mo>∑</mo><mi>j</mi></munder><mrow><msub><mi>F</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>u</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
.
j
Функции u(r) выбраны такими же как в известной работе (см. статью Е.G. Novik, A. Pfeuffer-Jeschke, Т. Jungwirth, V. Latussek, С.R. Becker, G. Landwehr, H. Buhmann, and L.W. Molenkamp, Phys. Rev. В 72, 35321 (2005)) и считаются одинаковыми для всех полупроводников, образующих гетероструктуру, в соответствии с вышеуказанным методом (см. статью М.G. Burt).
j
Огибающие функции F(z) ищутся как решения стационарного уравнения Шредингера с гамильтонианом 8×8, учитывающим встроенную деформацию:
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>k</mi><mo>^</mo></mover><mi>z</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>18</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>k</mi><mo>^</mo></mover><mi>z</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋱</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>81</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>k</mi><mo>^</mo></mover><mi>z</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>88</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>k</mi><mo>^</mo></mover><mi>z</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>F</mi><mn>8</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>E</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>F</mi><mn>8</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
При расчетах использован следующий гамильтониан:
где
±
x
y
k=k±ik
<mrow><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mfrac><mo>∂</mo><mrow><msub><mo>∂</mo><mi>z</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>T</mi><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mi>v</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>E</mi><mi>g</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>ℏ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>m</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>F</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>k</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>k</mi><mi>y</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>F</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mtext>a</mtext><mi>c</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>z</mi><mi>z</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow>
<mrow><mi>U</mi><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mi>v</mi></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mi>ℏ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>m</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>k</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>k</mi><mi>y</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub><msub><mi>γ</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mtext>a</mtext><mi>v</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>z</mi><mi>z</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>V</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mi>ℏ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>m</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><msubsup><mi>k</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>23</mn></mrow><mrow><mn>50</mn></mrow></mfrac><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>27</mn></mrow><mrow><mn>50</mn></mrow></mfrac><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>k</mi><mi>y</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>18</mn></mrow><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>73</mn></mrow><mrow><mn>50</mn></mrow></mfrac><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>27</mn></mrow><mrow><mn>50</mn></mrow></mfrac><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>73</mn></mrow><mrow><mn>100</mn></mrow></mfrac><mi>b</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>100</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>z</mi><mi>z</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>18</mn></mrow><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><mi>b</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>R</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mi>ℏ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>m</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mrow><mo>[</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><msubsup><mi>k</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><msubsup><mi>k</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>41</mn></mrow><mrow><mn>50</mn></mrow></mfrac><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mrow><mn>50</mn></mrow></mfrac><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>k</mi><mi>y</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable>
<mrow><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mrow><mn>50</mn></mrow></mfrac><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mrow><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo></mrow>
<mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>9</mn><mrow><mn>100</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>100</mn></mrow></mfrac><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>z</mi><mi>z</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>6</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><mi>b</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>¯</mo></mover><mo>±</mo></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mi>ℏ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>m</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><mi>κ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>±</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow><msubsup><mi>k</mi><mi>y</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>±</mo><mfrac><mi>i</mi><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>16</mn><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><mn>9</mn><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>±</mo></mrow>
<mrow><mo>±</mo><mi>i</mi><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><mi>κ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>∓</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mrow><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>±</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>z</mi><mi>z</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>±</mo><mfrac><mi>i</mi><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>9</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>16</mn><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>¯</mo></mover><mo>±</mo></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mi>ℏ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>m</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>k</mi><mi>x</mi></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><mi>κ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>±</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow><msubsup><mi>k</mi><mi>y</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>±</mo><mfrac><mi>i</mi><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>16</mn><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><mn>9</mn><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>∓</mo></mrow>
<mrow><mo>∓</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>i</mi><msub><mi>k</mi><mi>y</mi></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><mi>κ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>∓</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mrow><msub><mi>k</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>±</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>z</mi><mi>z</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>±</mo><mfrac><mi>i</mi><mrow><mn>25</mn></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>9</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>16</mn><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>ℏ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>m</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><msub><mi>k</mi><mo>−</mo></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>κ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>k</mi><mo>^</mo></mover><mi>z</mi></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
.
Символ "+" в качестве верхнего индекса означает эрмитово сопряжение.
Выражение для гамильтониана гетероструктуры, выращенной на плоскости (013), было получено методом, описанным в работе (см. статью J.Los, A.Fasolino, A.Catellani, Phys. Rev. В 53, 4630 (1996)). Компоненты тензора встроенной деформации для слоя с постоянной решетки а в случае направления (013) вычислены по следующим формулам:
<mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>y</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mtext>a</mtext><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mtext>a</mtext></mrow><mtext>a</mtext></mfrac></mrow>
xz
, ε=0,
<mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>C</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>C</mi><mrow><mn>44</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>9</mn><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>11</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mn>9</mn><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>12</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>44</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>82</mn><msub><mi>C</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mn>18</mn><msub><mi>C</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub></mrow>
,
<mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>z</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>11</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>18</mn><msub><mi>C</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>44</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mn>27</mn><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>12</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>146</mn><msub><mi>C</mi><mrow><mn>44</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn>9</mn><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>11</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mn>9</mn><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>12</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>44</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>82</mn><msub><mi>C</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mn>18</mn><msub><mi>C</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub></mrow>
,
0
ij
где а - постоянная решетки буферного слоя, а оси координат x, y и z направлены вдоль (100), (0 3-1) и (013) соответственно. При расчетах использованы зонные параметры материалов из вышеуказанной работы (см. статью Е.G.Novik и др.) и значения упругих модулей C из работы (см. статью K. Takita, K. Onabe, S. Tanaka, Phys. Stat. Sol. (b) 92, 297 (1997)). При этом зависимости от концентрации твердого раствора считаются линейными для всех величин кроме ширины запрещенной зоны. Для нее используется формула из работы (см. статью С.R. Becker, V. Latussek, A. Pfeuffer-Jeschke, G.Landwehr, and L.W. Molenkamp, Phys. Rev. В 62, 10353 (2000)).
Значения указанных параметров приведены таблице 2.
Таблица 2
CdTe
HgTe
Hg<sub>1-x</sub>Cd<sub>x</sub>Te
E<sub>g</sub>, мэВ
1606
-303
1606х-303(1-х)-132х(1-х)
а, Å
6.48
6.46
A<sub>CdTe</sub>x+A<sub>HgTe</sub>(1-x)
E<sub>v</sub>, мэВ
-570
0
Δ, мэВ
910
1080
F
-0.09
0
Р, мэВ·Å
96.95
96.95
γ<sub>1</sub>
1.47
4.1
γ<sub>2</sub>
-0.28
0.5
γ<sub>3</sub>
0.03
1.3
κ
-1.31
-0.4
a<sub>c</sub>, мэВ
-2925
-2380
a<sub>v</sub>, мэВ
0
1310
b, мэВ
-1200
-1500
d, мэВ
-5400
-2500
С<sub>11</sub>, 10<sup>11</sup> дин/см<sup>2</sup>
5.62
5.92
С<sub>12</sub>, 10<sup>11</sup> дин/см<sup>2</sup>
3.94
4.14
C<sub>44</sub>, 10<sup>11</sup> дин/см<sup>2</sup>
2.06
2.19
Для вычисления огибающих функций и соответствующих им значений энергии электрона структура представлен в виде сверхрешетки из слабо связанных квантовых ям. Период решетки L выбран таким, чтобы взаимодействие ям не оказывало заметного влияния на энергетический спектр. Расчеты проведены методом разложения огибающих волновой функции по плоским волнам:
<mrow><msub><mi>F</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mi>f</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mi>L</mi></msqrt></mrow></mfrac><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>n</mi></mrow><mi>L</mi></mfrac><mi>z</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
,
где N определяет максимальное волновое число, используемое в разложении (общее число элементов базиса равно 2N+1).