Динамическая модель стационарного полёта пары самолётов

Предлагаемая полезная модель относится к области вторичной обработки сигналов и может быть использована при разработке и моделировании алгоритмов сопровождения и распознавания функционального назначения самолетов при их стационарном полете в составе пары по принципу «ведущий - ведомый».
Известна динамическая модель стационарного полета одиночного самолета, описываемая следующей системой уравнений [1]
где
1
0
1
V(t), V и ΔV - скорость стационарного полета самолета, ее постоянная и флюктуационная составляющая соответственно;
00
V - начальное значение постоянной скорости полета самолета;
1
01
a (t) и a - флюктуационная составляющая ускорения и его начальное значение соответственно;
1
1
v1
τ, f и σ - соответственно время корреляции, частота и среднеквадратическое отклонение скоростных флюктуаций полета самолета;
n(t) - формирующий белый гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью.
00
01
01
1
v1
1
1
a1
1
2
Данная динамическая модель может быть реализована в виде блока памяти, в котором хранятся начальные значения постоянной скорости V полета самолета, скоростных ΔV флюктуаций самолета, флюктуаций ускорения a самолета, времени корреляции  частоты f и среднеквадратического отклонения σ скоростных флюктуаций самолета, вычислителя в соответствии с формулами (5), (6) и (7) параметров динамической модели полета самолета α β и σ и белого шума n(t) с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью, вычислителя скорости V(t) полета самолета в соответствии с уравнениями (1)-(4), причем первый, второй, третий и четвертый, пятый, шестой выходы блока памяти соединены соответственно с первым, вторым, третьим входами вычислителя скорости полета самолета и первым, вторым и третьим входами вычислителя параметров динамической модели полета самолета, первый, второй, третий и четвертый выходы которого соединены соответственно с четвертым, пятым, шестым и седьмым входами вычислителя скорости полета самолета, выход которого является выходом динамической модели стационарного полета самолета.
Недостатком данной динамической модели стационарного полета самолета является отсутствие возможности с помощью ее адекватно описать полет ведомого самолета при его стационарном полете в составе пары и выдерживании им заданной дистанции относительно ведущего самолета путем постоянного «подруливания» ведомого самолета, что оказывает влияние, как на структуру динамической модели стационарного полета ведомого самолета пары, так и на значения ее параметров - время корреляции, частоты скоростных флюктуаций и формирующего воздействия (по аналогии с формирующим белым гауссовским шумом в динамической модели, описываемой выражениями (1)-(4), зависящими от величины заданной для выдерживания ведомым самолетом дистанции относительно ведущего самолета. Данная неадекватность динамической модели стационарного полета пары самолетов в целом негативно влияет на качество разрабатываемых алгоритмов сопровождения и распознавания функционального назначения самолетов пары по принципу «ведущий - ведомый» и их моделирование с целью получения характеристик таких алгоритмов.
Заявляемая полезная модель направлена на достижение цели - адекватно описать динамику стационарного полета ведомого самолет и их пары в целом.
00
01
01
1
v1
1
1
a1
1
02
01
1,2
2
1,2
2
v1
2
С этой целью в динамическую модель стационарного полета пары самолетов, содержащую первый блок памяти, в котором хранятся начальные значения постоянной скорости V полета пары самолетов, скоростных ΔV флюктуаций ведущего самолета пары, флюктуаций ускорения a ведущего самолета пары, времени корреляции  частоты f и среднеквадратического отклонения σ скоростных флюктуаций ведущего самолета пары, вычислитель параметров динамической модели полета ведущего самолета α, β, σ в соответствии с выражениями (5), (6) и (7) и формирующего белого гауссовского шума n(t) с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью, вычислитель скорости V(t) полета ведущего самолета в соответствии с выражениями (1)-(4), причем первый, второй, третий и четвертый, пятый, шестой выходы первого блока памяти соединены соответственно с первым, вторым, третьим входами вычислителя скорости полета ведущего самолета и первым, вторым и третьим входами вычислителя параметров динамической модели полета ведущего самолета, первый, второй, третий и четвертый выходы которого соединены соответственно с четвертым, пятым, шестым и седьмым входами вычислителя скорости полета ведущего самолета, выход которого является первым выходом динамической модели стационарного полета пары самолетов, дополнительно введены второй блок памяти, в котором хранятся начальные значения скоростных ΔV флюктуаций ведомого самолета пары, флюктуаций ускорения а ведомого самолета пары и заданной дистанции d, выдерживаемой ведомым самолетом относительно ведущего самолета пары, блок выбора параметров β, Δσ и λ динамической модели полета ведомого самолета, зависящих от заданной для выдерживания ведомым самолетом дистанции d, где β - квадрат частоты скоростных флюктуаций ведомого самолета; Δσ - приращение среднеквадратического отклонения скоростных флюктуаций ведомого самолета относительно среднеквадратического отклонения скоростных флюктуаций σ ведущего самолета; λ - коэффициент устойчивости управления ведомым самолетом при выдерживании им заданной дистанции, вычислитель параметров динамической модели полета ведомого самолета в соответствии с выражениями
з
где d(t) - текущее значение выдерживаемой ведомым самолетом заданной дистанции относительно ведущего самолета,
2
вычислитель скорости V(t) полета ведомого самолета в соответствии с выражениями
2
2
где ΔV(t) и a(t) - соответственно флюктуационная составляющая скорости и ускорения полета ведомого самолета,
и вычислитель дистанции, в котором вычисляется текущее значение выдерживаемой ведомым самолетом заданной дистанции относительно ведущего самолета в соответствии с выражением
причем первый, второй и третий выходы второго блока памяти соединены соответственно с первым, вторым входами вычислителя скорости полета ведомого самолета и объединенными первыми входами вычислителя дистанции и блока выбора параметров динамической модели полета ведомого самолета, первый, второй и третий выходы которого соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами вычислителя параметров динамической модели полета ведомого самолета, четвертый вход которого подключен к шестому выходу первого блока памяти, а пятый вход соединен с выходом вычислителя дистанции, второй и третий входы которого подключены соответственно к выходу вычислителя скорости полета ведущего самолета - первому выходу динамической модели стационарного полета пары самолетов и ко второму выходу динамической модели стационарного полета пары самолетов - выходу вычислителя скорости полета ведомого самолета, четвертый и пятый входы которого соединены соответственно с первым и вторым выходами вычислителя параметров динамической модели полета ведомого самолета, а шестой вход подключен к первому выходу блока выбора параметров динамической модели полета ведомого самолета.
2
Новым признаком, обладающим существенным отличием, является структура динамической модели стационарного полета ведомого самолета, описываемой выражениями (10), (11) и (12), выбранными для данной структуры значениями β, Δσ, λ и вычисленными по формулам (8) и (9) параметрами модели, зависящими от выдерживаемой ведомым самолетом заданной дистанции относительно ведущего самолета, описываемой выражением (13).
Данный признак обладает существенным отличием, так как в известных устройствах не обнаружен.
Применение нового признака в совокупности с известными признаками позволит в целом адекватно описать динамику стационарного полета пары самолетов в целом.
На фигуре представлена блок-схема динамической модели стационарного полета пары самолетов.
00
01
01
1
v1
1
1
a1
1
02
01
1,2
2
1,2
2
2
2
Динамическая модель стационарного полета пары самолетов содержит первый блок 1 памяти, в котором хранятся начальные значения постоянной скорости V полета пары самолетов, скоростных ΔV флюктуаций ведущего самолета пары, флюктуаций ускорения a ведущего самолета пары, времени корреляции  частоты f и среднеквадратического отклонения σ скоростных флюктуаций ведущего самолета пары, вычислителя 2 параметров динамической модели полета ведущего самолета α, β, σ в соответствии с выражениями (5), (6) и (7) и формирующего белого гауссовского шума n(t) с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью, вычислителя 3 скорости V(t) полета ведущего самолета в соответствии с уравнениями (1)-(4), причем первый 9, второй 10, третий 11 и четвертый 12, пятый 13, шестой 14 выходы первого блока 1 памяти соединены соответственно с первым 15, вторым 16, третьим 17 входами вычислителя 3 скорости полета ведущего самолета и первым 18, вторым 19 и третьим 20 входами вычислителя 2 параметров динамической модели полета ведущего самолета, первый 21, второй 22, третий 23 и четвертый 24 выходы которого соединены соответственно с четвертым 25, пятым 26, шестым 27 и седьмым 28 входами вычислителя 3 скорости полета ведущего самолета, выход которого является первым 29 выходом динамической модели стационарного полета пары самолетов, а также содержит второй блок 4 памяти, в котором хранятся начальные значения скоростных ΔV флюктуаций ведомого самолета пары, флюктуаций ускорения a ведомого самолета пары и заданной дистанции d, выдерживаемой ведомым самолетом относительно ведущего самолета пары, блок 5 выбора параметров β, Δσ и λ динамической модели полета ведомого самолета, зависящих от заданной дистанции d, вычислитель 6 параметров α, γ динамической модели полета ведомого самолета в соответствии с выражениями (8) и (9), вычислитель 7 скорости V(t) полета ведомого самолета в соответствии с уравнениями (10), (11) и (12) и вычислитель 8 дистанции, в котором вычисляется текущее значение выдерживаемой ведомым самолетом заданной дистанции относительно ведущего самолета в соответствии с выражением (13), при этом, первый 30, второй 31 и третий 32 выходы второго блока 4 памяти соединены соответственно с первым 33, вторым 34 входами вычислителя 7 скорости полета ведомого самолета и объединенными первыми 35 и 36 входами вычислителя 8 дистанции и блока 5 выбора параметров динамической модели полета ведомого самолета, первый 37, второй 38 и третий 39 выходы которого соединены соответственно с первым 40, вторым 41 и третьим 42 входами вычислителя 6 параметров динамической модели полета ведомого самолета, четвертый 43 вход которого подключен к шестому 14 выходу первого блока 1 памяти, а пятый 44 вход соединен с выходом 45 вычислителя 8 дистанции, второй 46 и третий 47 входы которого подключены соответственно к выходу 29 вычислителя 3 скорости полета ведущего самолета - первому выходу динамической модели стационарного полета пары самолетов и ко второму выходу динамической модели стационарного полета пары самолетов - выходу 48 вычислителя 7 скорости полета ведомого самолета, четвертый 49 и пятый 50 входы которого соединены соответственно с первым 51и вторым 52 выходами вычислителя 6 параметров динамической модели полета ведомого самолета, а шестой 54 вход подключен к первому выходу 37 блока 5 выбора параметров динамической модели полета ведомого самолета.
Динамическая модель стационарного полета пары самолет функционирует следующим образом (фигура).
00
01
01
1
v1
1
1
al
1
2
В первом блоке 1 памяти хранятся начальные значения постоянной скорости V полета пары самолетов, скоростных ΔV флюктуаций ведущего самолета пары, флюктуаций ускорения a ведущего самолета пары, которые соответственно с первого 9, второго 10 и третьего 11 выходов первого блока 1 памяти поступают соответственно на первый 15, второй 16 и третий 17 входы вычислителя 3 скорости полета ведущего самолета. Кроме того, в первом блоке 1 памяти хранятся траекторные статистические характеристики - время корреляции  частота f и среднеквадратическое отклонение σскоростных флюктуаций ведущего самолета пары, которые соответственно с четвертого 12, пятого 13 и шестого 14 выходов первого блока 1 памяти поступают соответственно на первый 18, второй 19 и третий 20 входы вычислителя 2 параметров динамической модели полета ведущего самолета, в котором в соответствии с выражениями (5), (6) и (7) вычисляются параметры динамической модели полета ведущего самолета пары, а также генерируется формирующий белый гауссовский шум n(t) с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью. Вычисленные численные значения параметров α,β,σ и формирующий белый гауссовский шум соответственно с первого 21, второго 22, третьего 23 и четвертого 24 выходов вычислителя 2 параметров динамической модели полета ведущего самолета поступают соответственно на четвертый 25, пятый 26, шестой 27 и седьмой 28 входы вычислителя 3 скорости полета ведущего самолета, в котором в соответствии с выражениями (1)-(4) вычисляется значение скорости полета ведущего самолета пары V(t), которое поступает на первый 29 выход динамической модели стационарного полета пары самолетов и на второй 46 вход вычислителя 8 дистанции.
02
02
1,2
1,2
2
v1
2
v1
3
2
v1
з
2
00
2
2
з
Во втором блоке 4 памяти хранятся начальные значения скоростных ΔV флюктуаций ведомого самолета пары, флюктуаций ускорения а ведомого самолета пары и заданной дистанции d, выдерживаемой ведомым самолетом относительно ведущего самолета пары, которые соответственно с первого 30, второго 31 и третьего 32 выходов второго блока 4 памяти поступают соответственно на первый 33, второй 34 входы вычислителя 7 скорости полета ведомого самолета и объединенные первые входы 35 и 36 вычислителя 8 дистанции и блока 5 выбора параметров динамической модели полета ведомого самолета, в котором в зависимости от заданной дистанции dосуществляется выбор значений параметров динамической модели полета ведомого самолета β (квадрат частоты скоростных флюктуаций ведомого самолета), Δσ (приращение среднеквадратического отклонения скоростных флюктуаций ведомого самолета относительно среднеквадратического отклонения скоростных флюктуаций σ ведущего самолета) и λ (коэффициент устойчивости управления ведомым самолетом при выдерживании им заданной дистанции). Выбранные численные значения β, Δσ и λ соответственно с первого 37, второго 38 и третьего 39 выходов блока 5 выбора параметров динамической модели полета ведомого самолета поступают соответственно на первый 40, второй 41и третий 42 входы вычислителя 6 параметров динамической модели полета ведомого самолета, на четвертый 43 и пятый 44 входы которого поступают соответственно значения величин среднеквадратического отклонения скоростных флюктуаций σ ведущего самолета с шестого 14 выхода первого блока 1 памяти и текущее значение выдерживаемой ведомым самолетом заданной дистанции d(t) относительно ведущего самолета с выхода 45 вычислителя 8 дистанции. В вычислителе 6 параметров динамической модели полета ведомого самолета по входным значениям величин β, Δσ, λ, σ и d(t) в соответствии с выражениями (8) и (9) вычисляются численные значения параметров α, γ динамической модели полета ведомого самолета, которые соответственно с первого 51 и второго 52 выходов вычислителя 6 параметров динамической модели полета ведомого самолета поступают соответственно на четвертый 49 и пятый 50 входы вычислителя 7 скорости полета ведомого самолета, на третий 53 и шестой 54 входы которого поступают соответственно значения постоянной скорости V полета пары самолетов с первого 9 выхода первого блока 1 памяти и величины β с первого выхода 37 блока 5 выбора параметров динамической модели полета ведомого самолета, в котором в соответствии с выражениями (10), (11) и (12) вычисляется скорость V(t) полета ведомого самолета пары. Это значение скорости поступает на второй 48 выход динамической модели стационарного полета пары самолетов и на третий вход 47 вычислителя 8 дистанции, в котором в соответствии с выражением (13) вычисляется текущее значение выдерживаемой ведомым самолетом заданной дистанции d(t).
Оценка адекватности предлагаемой динамической модели стационарного полета пары самолетов реальной динамике полета пары самолетов с различными дистанциями между ними осуществлялась экспериментально и путем моделирования следующим образом.
1
v1
1-2
2
1,2
1,2
1,2
При проведении экспериментов с линейного выхода приемника импульсной-доплеровской РЛС сантиметрового диапазона волн с фазированной антенной решеткой были зарегистрированы радиолокационные сигналы, отраженные от реальной пары самолетов, летящих с заданными для выдерживания между ими дистанциями от 20 до 500 м. Путем корреляционной обработки зарегистрированных реальных радиолокационных сигналов были получены конкретные численные значения следующих параметров для ведущего самолета пары - время корреляции  частота f и среднеквадратическое отклонение σ скоростных флюктуаций и для ведомого самолета в зависимости от выдерживаемой им заданной дистанции d параметры β, Δσ и λ, в диапазонах: 20 м < d≤ 100 м; 100 м < d≤ 300 м; 300 м < d≤ 500 м.
Затем, путем моделирования была оценена адекватность предлагаемой динамической модели стационарного полета пары самолетов реальному их полету. При моделировании были приняты следующие исходные данные.
1,2
1. Заданная дистанция - d=100 м.
0
00
2. Постоянная составляющая скорости полета пары самолетов - V=V(0)=200 м/с.
1
1
v1
3. Реальные численные значения характеристик скоростных флюктуаций ведущего самолета (хранятся в первом блоке 1 памяти): τ=5.32 с; f=0.1 Гц; σ=0.12 м/с.
1
1
a1
-1
2
-2
4. В вычислителе 2 параметров динамической модели полета ведущего самолета в соответствии с выражениями (5), (6) и (7) вычислены параметры: α=0.188 с; β=0.394 рад с; σ=0.079 м/с.
1
2
v
2
2
-2
5. Для заданной дистанции d,=100 м в блоке 5 выбора параметров динамической модели полета ведомого самолета выбраны следующие их реальные значения: λ=73; Δσ=0.3 м/с; β=0.57 радс.
2
-1
2
-3
6. В вычислителе 6 параметров динамической модели полета ведомого самолета в соответствии с выражениями (8) и (9) вычислены параметры: α=0.256 с; γ=0.02 рад с.
1
2
1
2
7. Моделирование проводилось при нулевых начальных условиях флюктуаций ведущего и ведомого самолетов пары, т.е ΔV(0)=ΔV(0)=0, а(0)=а(0)=0.
1
2
В результате моделирования при указанных в пунктах 1-7 реальных начальных условий на первом и втором выходах динамической модели стационарного полета пары самолетов были получены их реализации соответственно V(t) (в соответствии с выражениями (1)-(4) в вычислителе 3) и V(t) (в соответствии с выражениями (10)-(13) в вычислителе 7).
1
2
Затем, путем корреляционного обработки полученных реализаций были вычислены соответствующие статистические характеристики для реализаций V(t), обусловленной скоростью полета ведущего самолета, и V(t), обусловленной скоростью полета ведомого самолета. Из сравнения полученных в результате моделирования статистических характеристик с их реальными значениями, соответствующими полету ведущего и ведомого самолетов пары следует, что они различаются не более, чем на 10-12%, т.е. предлагаемая динамическая модель стационарного полета пары самолетов достаточно адекватна их реальному полету (для сравнения, неадекватность динамической модели полета самолета, приведенная в [2], составляет порядка 30%).
Источники информации
1. Ярлыков, М.С. Статистическая теория радионавигации / М.С. Ярлыков. - М.: Радио и связь, 1985, стр. 189, формула (6.19) (прототип).
2. Зингер, Р.А. Оценка характеристик оптимального фильтра для слежения за пилотируемой целью / Р.А. Зингер // Зарубежная радиоэлектроника. -1971- №8.