Изотопическое смещение электронных уровней гало-ядер

УДК 530.145

Хтейн Лин Чжо, В. П. Крайнов

Московский физико-технический институт

Изотопическое смещение электронных уровней

гало-ядер

Рассчитаны объемный и массовые изотопические сдвиги при переходе от атомных ядер к гало-ядрам, содержащим один или два нейтрона, находящиеся далеко от исходного атомного ядра.

Ключевые слова: изотопический сдвиг, электронные уровни, атомные ядра, гало-нейтроны.

Htein Lin Tscho, V. P. Krainov

Moscow Institute of Physics and Technology

Isotope shift of electron levels in halo-nuclei

Volume and mass isotope shifts in the production of halo-nuclei with one or two neutrons, which are far from the initial atomic nucleus, are produced.

Key words: isotopic shift, electron levels, atomic nuclei, halo-neutrons. 1. Введение

Изотопическое смещение — относительное смещение атомных уровней энергии в атомах нескольких различных изотопов, обусловленное различием ядер атомов. У легких элементов изотопическое смещение обусловлено зависимостью энергии уровней от массы ядра (массовый эффект в изотопическом смещении). Учет движения ядра вокруг общего центра масс атома наиболее легко произвести для систем с одним электроном — водорода и водородоподобных ионов. В этом случае он сводится к изменению эффективной массы электрона в известном выражении для энергии уровня. Отсюда видно, что уровни более тяжелого изотопа смещаются вниз по отношению к уровням более легкого изотопа. Такое направление изотопического смещения принято считать положительным. Изотопическое смещение уровней и линий быстро убывает с увеличением массового числа. Различие в длинах волн используется для лазерного разделения изотопов. В молекулах замена атома одного изотопа другим приводит к изменению ее приведенной массы М и вследствие этого—к изменению вращательных 1 /М) и колебательных 1 /VM) энергий молекул, что и вызывает изотопический сдвиг в молекулярных спектрах. Изотопическое смещение у тяжелых элементов периодической системы, начиная примерно с массового числа 140, обусловлено влиянием конечного объема ядра — это так называемый объемный эффект. Такой сдвиг наиболее важен для электронов с нулевым орбитальным моментом, когда электронная плотность отлична от нуля в области атомного ядра. Для электронов в отличным от нуля орбитальным моментом сдвиг значительно меньше.

Ядра, обладающие гало-нейтронами, являются слабосвязанными системами с энергией связи менее 1 МэВ [1]. Сечения взаимодействия с ними значительно больше, чем для соседних обычных ядер. Например, радиус ядра 11Li составляет около 3.5 ферми, что на 1 ферми больше радиуса ядра 9Li и приблизительно равен радиусу ядра 48Са. Такие размеры необычны для нуклонов, связанных друг с другом короткодействующими силами. Особенности гало-ядер не могут быть объяснены большими деформациями ядер, а остов ядра не сильно модифицируется нейтронами гало. Указанные особенности наблюдаются

для ряда гало-ядер, расположенных на границе нуклонной стабильности: 6Не, 11Ы, 14Ве, 17В. Все эти ядра имеют структуру: остов + двухнейтронное гало. Существуют ядра 11Ве и 19С с однонейтронным гало. Низкая энергия отделения нейтрона и нейтронной пары позволяет им туннелировать за пределы остова в классически запрещенные области пространства. Вокруг остова образуется разреженное облако нейтронной материи. Для появления гало необходимо относительное движение с малыми орбитальными моментами (в- и р-состояния) [2].

2. Массовый сдвиг

Как было сказано выше, изотопический сдвиг атомных уровней — это смещение энергии этих уровней при добавлении к атомному ядру одного или нескольких нейтронов. Прежде всего речь идет о самом близком к ядру 1в-уровне атома. В водородоподобном приближении его энергия записывается в виде

тХ 2р4

а = -.

Здесь Z — заряд ядра, а т — приведенная масса электрона:

т =-т~г-,

те + МА

те — масса электрона, МА — масса атомного ядра. При добавлении нейтрона эффективная масса электрона увеличивается:

, те

те + МА + Мп

Здесь Мп — масса нейтрона. В результате энергия уровня понижается:

Z2

Это — так называемый массовый изотопический сдвиг. Он отрицателен. Оценим его на известном примере ядра литий-9, к которому добавлено два гало-нейтрона. В этом случае г = 3, МА = 9  1840те ; Мп = 2  1840те . Величина тее4/Н2 = 27.2 эВ. Получаем из (4) 5Е» = —1.34  10-3 эВ.

3. Объемный сдвиг

Другая причина для изотопического сдвига - это изменение плотности протонов внутри ядра вследствие добавления гало-нейтрона. Перераспределение электрического заряда при добавлении нейтрона обязано только взаимодействию между нейтроном и протонами и исчезает при его выключении. Оно приводит к так называемому объемному изотопическому сдвигу. При рассмотрении этого эффекта изменение среднего квадратичного радиуса с изменением числа нейтронов в ядре вычисляется исходя из известной формулы для радиуса ядра К = г»А1/^, где А — атомный вес, г» = 1.2 ферми. Такой подход, конечно, не учитывает индивидуальных свойств атомного ядра. Но тогда величина изотопического смещения не зависит от квантовых чисел рассматриваемого электронного состояния добавленного нуклона. Применение теории ферми-жидкости позволяет учесть эту зависимость и объяснить различие в изотопическом смещении для соседних ядер [3].

Будем считать распределение нуклонов (как протонов, так и нейтронов) в ядре (без гало-нейтронов) сферически симметричным. Предполагаем также, что протоны распределены равномерно по объему ядра с протонным радиусом К с зарядовой плотностью

р = 4^3

Они создают электрический потенциал, равный

—, г>Щ

V

*

2Н 3 - ^ ; Г<К

Для точечного ядра соответствующий кулоновский потенциал равен

г

Изменение потенциала от его неточечности равно

^

0, г> Я;

5<р

2К ^ В?) т ; Г<К-

Плотность заряда электрона в основном квантово-механическом водородоподобном состоянии равна

^ е ( 2г\ К2 /п.

Ре

ъа6в \ ав ; гте2

Повышение энергии основного водородоподобного состояния атома от неточечности атомного ядра равно (с учетом К << а в):

г- те

ЬЕу = 5ф(г)ре (г) =

Jо

"Д

(ге ( г2\ 2е\ е 2 , 2ге2П2 ^ 3 - -Л--> —о-4пг2йг =

\2R\~ К2) г \ ъаъв 5а%

При добавлении гало-нейтрона протонный радиус атомного ядра изменяется из-за взаимодействия гало-нейтрона с протонами атомного ядра. Если это взаимодействие отталки-вательное, то протоны сжимаются в ядре, т.е. 5К < 0, а если притягивательное, то протоны растягиваются: 5К > 0. Это и определяет объемный изотопический сдвиг.

В соответствии с вышесказанным изотопический сдвиг от добавления нейтрона или нескольких нейтронов равен

4 7р2 Я

АЕу =

4. Вычисление сдвига протонного радиуса ядра

Обратимся к вычислению увеличения протонного радиуса 5К от добавления нейтрона [4]. Кулоновская энергия протонов атомного ядра равна

№ = ^ У Р^г-

Здесь р — зарядовая плотность протонов в предположении, что они равномерно распределены по объему ядра с зарядом 2. Она дается соотношением (5). Кулоновский потенциал (р на расстоянии г < К от центра ядра определяется формулой (6). Подставляя (5) и (6) в (12), получим после вычисления элементарного интеграла

2р2

и' = ^ -

При расширении ядра уменьшение кулоновской энергии атомного ядра равно

2р2

А^ = - ^ 5К

В равновесии эта величина равна потенциальной энергии взаимодействия добавленного гало-нейтрона с протонами атомного ядра. Вычислим эту энергию. Обозначим модельную короткодействующую потенциальную энергию притяжения гало-нейтрона к протону атомного ядра на расстоянии г друг от друга как

U (г) = -Uo ехр ( --~2

( ?о) '

Здесь г» — радиус действия ядерных сил. Конечно, г» << К для не слишком маленьких ядер. На рис. 1 показана схема взаимодействия нейтрона со всеми протонами ядра.

Рис. 1. Схема взаимодействия нейтрона со всеми протонами ядра

Потенциальная энергия взаимодействия гало-нейтрона со всеми протонами атомного ядра равна

Г / '

Unp — I П

J п • U ^\jr2 + (I — Rcos p)2^ dr

Здесь I — расстояние от гало-нейтрона до центра ядра, а

Z

п —

É*R3

— концентрация протонов в ядре. В соответствии с рисунком элемент объема равен

dr = R sin pdp  2nrdr.

Подставляя (15) в (16), приходим к интегралу

3 ZUo

Unnp — "2R2- I sin pdtp exp ( —

Вычисляя интеграл по г, получаем

J sin pdp ехр ^ -

(I — R cosp)2\ fRsin^

)r-R sin ^ / r2\

exp I —^ ) rdr.

о о2

4 R2

J sin pdp ехр ^ -

3ZU-r2 Г . , í (l — R cosp)2W ( R2 sin2 p4 Unp — —ГБТ- I sin pdp exp (--2- < 1 — exp--2

:){1 — exP ( — ^)}

Так как I, R >> го, то интеграл (20) определяется областью малых углов ( << 1. Заменяя переменную интегрирования х == cos ( ^ 1, разлагаем фигурную скобку в (20) в ряд Тейлора и перепишем (20) приближенно в виде

Unp -

3ZU-

f_ 1 í1 — x2)dx exP — (l rRX) j

4

Полагая х = 1 — а, а << 1, из (21) находим приближенно

^ ' 2Ка

ипр —

2

(-Л'

зги0 I (I — я)2

ехр 1

(х(1(х ехр ^—-

Интеграл

Г™ 1

ada ехр(—Са) — —^. 'о ^

Следовательно, из (22) получаем

^пр -

згио4 8Я2 (I — Я)2

ехр

Приравниваем выражения (14) и (23) друг другу в условии механического равновесия сил притяжения:

17ТТ. 'о

згио г4 ( (I — Я)2 \ 3^2е2

8 (I — Я)2 В,2

ехр-

5 В2

5Я.

Отсюда находим увеличение радиуса протонов атомного ядра из-за гало-нейтрона:

5Я — го

ЪПоГо

8ге2 (I — Я)'-

ехр-

Подставляя (25) в (11), определяем объемный изотопический сдвиг

(I — Я)2'

АЕУ — ио

Го0К

2

( а — д)2 \

ч, ехЧ——)

Величина Ио может быть оценена через силу притягивательного взаимодействия нейтрона с протоном Епр: ио — Рпрго.

В отличие от массового изотопического сдвига, объемный изотопический сдвиг положителен (при условии притяжения нейтрона к протонам). Вычислим его для гало-ядра 11 Ве. Его можно рассматривать как двухчастичную систему, состоящую из кора 1оВе и слабо связанного нейтрона. Радиус ядра 1оВе вычисляем по формуле К — 1.2А1/3 ферми. Получаем (А — 10) Я — 2.6 ферми. Среднее расстояние слабо связанного гало-нейтрона от центра ядра известно и равно I — 3.6 ферми. Радиус действия ядерных сил примем равным го — 1 ферми. Потенциальная энергия ио оценивается как глубина потенциальной ямы для дейтрона, т.е. ио — 40 МэВ. Наконец, боровский радиус для атома бериллия с зарядом ^ — 4 равен ав — 1.3  104 ферми. Подставляя эти числа в (26), находим: АЕУ — 0.9  10-5 эВ. Мы видим, что величина объемного сдвига мала по сравнению с величиной массового сдвига.

2

г

о

5. Гало-ядро 6 Не

Структура нейтроно-избыточного ядра 6Не была исследована в экспериментах по упругому рассеянию ядер 6Не на 4Не в Дубне [1]. Вторичный пучок 6Не получался в результате реакции фрагментации ионов 7Ы с энергией 32 МэВ/нуклон на мишени из 9Ве толщиной 225 мг/см2. Интенсивность пучка 6Не составляла ~ 2  105 с-1 при интенсивности первичного пучка 7Ы ~ 1012 с-1. Мишенью 4Не являлась газовая струя с эквивалентной толщиной 5.6  102° атом/см2. Продукты реакции регистрировались с помощью двух телескопов кремниевых счетчиков. Измеренное угловое распределение показано на рис. 2.

Сечение реакции, рассчитанное в рамках оптической модели, показано на рис. 2 пунктирной линией. В диапазоне углов 120-160° оптическая модель предсказывает падение сечения от 10-4 до 10-6 мб/ср, в то время как экспериментально измеренное сечение в 102 —104 раз больше. Это свидетельствует о том, что в области больших углов большую вероятность

имеет реакция передачи двух нуклонов. Сплошной линией под большими углами показаны результаты расчетов, выполненных по трехчастичной модели (а + п + п).

Волновая функция, описывающая 2 нейтрона, имела две компоненты со следующей структурой.

1) Расстояние между нейтронами г = 1 Фм и расстояние их центра тяжести К от ядра 4Не равно 4 Фм.

2) структура типа динейтрона (типа сигары) г = 4 Фм и К =1 Фм.

Рис. 2. Угловое распределение 6Не

Штриховой линией на рис. 2 показаны результаты расчета, в котором первая компонента исключалась. Отличие на два порядка от экспериментальных данных [4] однозначно указывает на то, что пространственная структура ядра 6Не представляет собой кор, состоящий из 4Не, и динейтронную структуру, формирующую ядерное гало. Таким образом, экспериментальные результаты однозначно указывают на доминирующую роль трехчастичной конфигурации 4Не+п+п в структуре основного состояния ядра 6Не и на преобладающую роль динейтронной компоненты в реакциях передачи двух нейтронов. Подавление конфигурации 1+1 указывает на существенное отличие структуры основного состояния ядра 6 Не по сравнению с 6Ы, в котором доминирует компонента 3Н+3Не.

6. Гало-ядро 11Ы

Информация о ядерном гало может быть также извлечена из измерений импульсного распределения продуктов, образующихся при фрагментации гало-ядер [5]. На рис. 3 показаны распределения поперечных импульсов 9Ы и 11 Ве на мишени из углерода. Из приведенных на рис. 3 данных видно, что распределение поперечного импульса имеет узкую компоненту (а ~ 20 — 25 МэВ/с), расположенную на более широком пьедестале (а ~ 80 — 110 МэВ/с). Узкое импульсное распределение, соответствующее внешним нейтронам, согласно соотношению неопределенности свидетельствует о том, что нейтроны гало имеют более широкое пространственное распределение. Исследование спектра возбужденных состояний 11Ы дает дополнительную информацию о природе основного состояния этого ядра. Ядра 11Ь1 получались в результате фрагментации 180 с энергией 100 МэВ/нуклон на мишени из 9Ве. Образующийся пучок ядер 11Ы с энергией 74.5 МэВ имел интенсивность 2  104 частиц/с.

Затем ядра 11Ы рассеивались на водороде, входящем в состав мишени СН2. Энергии и углы рассеянных протонов измерялись телескопами, каждый из которых состоял из

двух камер и трех кремниевых детекторов, что позволяло определять энергии ядер 11Ы в конечном состоянии. Кроме того, на совпадении с рассеянными протонами регистрировались частицы от развала 11Ы. Нейтроны регистрировались пластиковыми сцинтил-ляторами. Заряженные продукты (11Ь1, 9-7Ь1) отклонялись дипольным магнитом и регистрировались дрейфовой камерой и годоскопом из пластиковых сцинтилляторов. На рис. 4 показаны спектры протонов, из которых затем рассчитывался спектр возбужденных состояний ядра 11Ь1. Полученные результаты сравниваются с результатами ранее выполненных экспериментов и спектром возбужденных состояний ядра 9Ы. Сильная корреляция между возбужденными состояниями ядер 9Ы и 11Ы с энергиями возбуждения больше 2 МэВ свидетельствует о справедливости модели в которой два нейтрона образуют

гало относительно кора 9Ы. Возбужденное состояние с энергией 1.25 МэВ в ядре 11Ы интерпретируется как дипольное колебание кора 9Ы относительно ядерного гало. Структура основного состояния ядра 11Ы ярко проявляется в его модах распада. Были измерены вероятности распада ядра 11Ы на различные возбужденные состояния ядра 11Ве, измерены спектры запаздывающих нейтронов, ядер 2'3Н, 4'6Не, 9'10Ве, спектры 7-квантов. Основные результаты показаны на рис. 4. Доля распадов 11Ы, приходящаяся на состояния ядра 11 Ве с энергиями возбуждения 2.6-7 МэВ ~75%.

а

ЬХ' с-з! ЮЬвч К

э М **г9В«№№ .

о = г /1

ПК 1 ь 1

/ \

11 А*. 4«!

П 1 - - 6 -  1

1«? 1

£ " 1 т

р;

«09 — Г \

с

ПияцичиыЬ нчиузц-. МэВ/*

Рис. 3. Распределения поперечных импульсов 9Ы и 11 Бе на мишени из углерода

Большая величина энергии @-распада ^ь = 20.6 МэВ) приводит к тому, что наблюдаются различные моды распада, в том числе с развалом на несколько частиц в конечном состоянии:

1) Одночастичные распады (11Ве* и последующий 7-распад).

2) Двухчастичные (10Ве+п, 8Ы+1, 9Ы+ё).

3) Трехчастичные (9Ве+2п,6Не+а+п).

4) Пятичастичные (2а+3п).

Рис. 4. Спектры протонов из реакции Ы+р

Для расшифровки сложной картины распада регистрировались двойные и тройные совпадения между различными продуктами распада. Вероятность распада на низшее состояние ядра 11 Ве (Е* — 0.32 МэВ) составляет ~ 6.3%. Этот канал распада является единственным каналом, для которого запрещена последующая эмиссия частиц, и через него происходит заселение основного состояния ядра 11 Ве. Структура этого возбужденного состояния описывается как нейтрон в состоянии Р1/2 плюс кор 1оВе. Поэтому распад 11Ы в это состояние представляет собой превращение одного из двух нейтронов, образующих нейтронное гало в протон ядра 11 Ве. Такая интерпретация позволяет оценить долю состояния (Р1/2 )2 в структуре нейтронного гало ядра 11Ы, которая согласно оболочечным расчетам составляет ~ 30-40%. Этот результат хорошо согласуется с теоретическими оценками времени жизни ядра 11Ы относительно /-распада. Если бы волновая функция нейтронного гало являлась чистой конфигурацией (Р1/2)2, то период полураспада составлял бы ^2 мс, что в четыре раза меньше экспериментально измеренного значения (8.2 мс). Основной вывод — нейтронное гало представляет суперпозицию 1р и М-2б состояний.

Рис. 5. Схема 3-распада Ы^- Ве и последующего распада образующихся возбужденных состоя-

Ве

На рис. 5 показаны основные переходы, приводящие к последующему распаду с испусканием одного запаздывающего нейтрона. Цифры у указанных переходов соответствуют приведенным на рис. 5 и поясняют природу максимумов, наблюдаемых в спектре нейтронов. Интересная информация о свойствах нейтронного гало может быть получена в результате анализа данных об испускании запаздывающих дейтронов. В частности, теоретические расчеты предсказывают вероятность для такого канала распада ~ 10-4 и наличие в спектре дейтронов характерного максимума с энергией около нескольких сотен кэВ. Эти особенности распада сильно зависят как от структуры основного состояния ядра 11Ы, так и от взаимодействия в конечном состоянии системы d+9Li.

7. Заключение

Структура обычных ядер может быть описана качественно как движение нуклонов ядра в среднем самосогласованном поле, созданным взаимодействием между всеми нуклонами [6]. В гало-ядрах имеет место сосуществование двух подсистем: нуклонов остова, образующих сильно связанное ядро, и нуклонов гало, движущихся относительно центра масс остова и образующих облако разреженной ядерной материи вокруг остова [7].

Литература

1. Калпакчиева Р., Пенионжкевич Ю.Э., Болен Х.Г. Сильно нейтроноизбыточные изотопы легких элементов. Структура ядер // ЭЧАЯ. 1999. Т. 30. C. 1427-1430.

2. Tanihataa I., Savajols H., Kanungod R. Recent experimental progress in nuclear halostructure studies // Prog. Part. Nucl. Phys. 2013. V. 68. Р. 215-235.

3. Крайнов В.П., Микулинский М.А., Квазиклассический расчет изотопического смещения // Ядерная Физика. 1966. Т. 4. С. 928-935.

4. Frederico T., Delfino A., Tomio L., Yamashita M.T. Universal aspects of light halo nuclei // Prog. Part. Nucl. Phys. 2012. V. 67. C. 939-962.

5. Ишханов Б.С., Кэбин Э.И. Экзотические ядра: учебное пособие М.: изд-во МГУ, 2002.

6. Пенионжкевич Ю. Э. Ядерная астрофизика // Соросовский образовательный журнал. 1998. № 10. С. 68-72.

7. Пенионжкевич Ю.Э. Физика экзотических ядер // Соросовский образовательный журнал. 1995. № 1. С. 92-96.

References

1. Kalpakchieva R., , Penionshkevich Ju. E., Bolen H.G., Strongly neutron excess isotopes of light elements. Nuclear structure. ECHAJ. 1999. T. 30. P. 1427-1430.

2. Tanihataa I., Savajols H., Kanungod R. Recent experimental progress in nuclear halostructure studies. Prog. Part. Nucl. Phys. 2013. V. 68. P. 215-235.

3. Krainov V.P., Mikulinsky M.A., Semiclassical derivation of isotopic shift. Physics of Atomic Nuclei. 1966. V. 4. P. 928-935.

4. Frederico T., Delfino A., Tomio L., Yamashita M.T. Universal aspects of light halo nuclei. Prog. Part. Nucl. Phys. 2012. V. 67. P. 939-962.

5. Ishkhanov B.S., Kebin E.I. Exotic nuclei: uchebnoe posobie M.: MGU Publishing, 2002.

6. Penionshkevich Ju.E. Nuclear astrophysics. Soros Educational Journal. 1998. N 10. C. 68-72.

7. Penionshkevich Ju. E. Physics of exotic nuclei. Soros Educational Journal. 1995. N 1. P. 92-96.

Поступила в редакцию 30.04.2016