Динамические и спектральные характеристики временных рядов, характеризующих скорость распространения пульсовой волны

внутренней структуры объектов как технического, так и биологического происхождения. Эффекты, связанные с этим, проявляются, главным образом, при интерферометрии в белом свете, и в значительной степени влияют на разрешающую способность интерференционных систем [4-9].

Широкое распространение матричных детекторов изображения и их применение в интерферо-метрических исследованиях делает необходимым учет оптических и конструктивных особенностей таких детекторов при обработке интерферограмм [1,2,7]. В рамках данной работы описано влияние, которое матричный монохроматический датчик изображения оказывает на интерференционный сигнал. Продемонстрирован способ оценки разрешающей способности системы на основе данных о спектральных свойствах входящих в нее компонентов.

Представленные результаты демонстрируют эффективность применения предложенной методики расчета результирующего спектра для задач интерферометрии объектов биологического и технического происхождения и показывают зависимость интерференционного сигнала от спектральных свойств источника освещения, детектора изображения и оптической системы.

Исследования проведены при финансовой поддержке Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)» и НТП ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (государственные контракты № 02.740.11.0879, 02.740.11.0770).

Список литературы

1. Optical coherence tomography : technology and applications / eds. W. Drexler, J. G. Fujimoto. New York : Springer, 2008. 1330 p.

2. TorokP., Kao F.-J. Techniques and Advanced Systems // Optical Imaging and Microscopy. New York : Springer Berlin Heidelberg, 2007. 499 p.

3. Rosen J., Takeda M. Longitudinal spatial coherence applied for surface profilometry // Appl. Opt. 2000. Vol. 39, №. 23. P. 4107-4111.

4. Рябухо В. П., Кальянов А. Л., Лычагов В. В., Лякин Д. В. Влияние ширины контура частотного спектра на поперечную когерентность оптического поля // Опт. и спектр. 2010. Т. 108, № 6. С. 979-984.

5. Рябухо В. П., Лякин Д. В., Лычагов В. В. Продольная когерентность оптического поля протяженного пространственно некогерентного источника // Компьютерная оптика. 2009. Т. 33, № 2. С. 175-184.

6. Рябухо В. П., Лякин Д. В., Лычагов В. В. Длина продольной когерентности оптического поля // Опт. и спектр. 2009. Т. 107, № 2. С. 296-301.

7. Ohmi M., Haruna M. Ultra-high resolution optical coherence tomography (oct) using a halogen lanlp as the light source // Opt. Review. 2003. Vol. 10, № 5. P. 478- 481.

8. Brundavanam M. M., Viswanathan N. K., Rao D. N. Effect of input spectrum on the spectral switch characteristics in a white-light Michelson interferometer // J. Opt. Soc. Amer. 2009. Vol. 26, № 12. P. 2592-2599.

9. Bajraszewski T., Wojtkowski M., Szkulmowski M., Szkul-mowska A., Huber R., Kowalczyk A. Improved spectral optical coherence tomography using optical frequency comb // Opt. Exp. 2008. Vol. 16, № 6. P. 4163-4176.

10. Борн Э., Вольф Э. Основы оптики. М., 1973. 760 с.

11. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М. , 2000. 896 с.

УДК 53.047

ДИНАМИЧЕСКИЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПУЛЬСОВОЙ ВОЛНЫ

Д. Э. Постнов, Р. Н. Корешков , О. В. Семячкина-Глушковская

Саратовский государственный университет E-mail: postnov@info.sgu.ru E-mail:glushkovskaya@mail.ru

Работа посвящена анализу динамических и спектральных характеристик сигнала, отражающего быстрые изменения скорости распространения пульсовой волны (СРПВ). Приведены характеристики отклика сигнала СРПВ в высокочастотном HF диапазоне (от 0.1 до 0.5 Гц), описано модельное представление гипотезы о природе этих колебаний.

Ключевые слова: сосудистый тонус, скорость распространения пульсовой волны.

Dynamic and Spectral Characteristics of Time Series Describing Pulse Wave Velocity

D. E. Postnov, R. N. Koreshkov,

O. V. Semyachkina-Glushkovskaya

We analyze the dynamic and spectral characteristics of the signals that reflects the rapid changes in pulse wave velocity (PWV). We

© Постнов Д. Э, Корешков Р. Н., Семячкина-Глушковская О. В., 2011

describe the characteristics of PWV signal in the high frequency HF range (from 0.1 to 0.5 Hz) and suggest a simple model that illustrates our hypotheses.

Key words: vascular tone, pulse wave velocity.

Введение

Метод измерения скорости распространения пульсовой волны (СРПВ) направлен на оценку степени упругости стенок сосудов. Методика измерения СРПВ с помощью двух микрофонных датчиков была впервые предложена в середине XX в. [1] и в практически неизменном виде используется по сей день. Появляются и новые способы, основанные на ультразвуковой локации [2], на измерении формы огибающей сигнала сфигмодатчика при вариации давления в нем [3] или на методе кардиоваскулярного магнитного резонанса [4]. Разработаны и продолжают сопоставляться различные методы расчета временной задержки при прохождении пульсовой волны от одного датчика до другого [4-6].

Значение СРПВ используется в медицинской практике как показатель жесткости артериальных сосудов, его рост считается маркером как атеросклероза [7], так и возрастных изменений [6]. Стандартная методика измерения направлена на получение единственной числовой величины, характеризующей состояние сосудистой системы в целом. Однако в последние годы растет понимание того, что СРПВ является динамически меняющейся величиной, чувствительной к изменению состояния организма. Так, в ряде работ исследуется вопрос о связи как частоты сердечных сокращений (ЧСС), так и ее вариабельности с величиной СРПВ [8-10]. В работе [11] исследовались медленные изменения СРПВ в норме, выявлена достоверная зависимость от времени суток. В [12] показано, что у больных с почечной недостаточностью изменение величины СРПВ хорошо коррелирует с проведением процедуры гемодиализа. В работе [9] установлено значительное (до 50%) различие в скорости пульсовой волны для правых и левых конечностей у пациентов с психическими расстройствами, затрагивающими одно из полушарий мозга, тогда как в норме такое отличие пренебрежимо мало.

Во всех вышеперечисленных публикациях анализируются лишь крайне медленные изменения СРПВ. В то же время общепринято, что значительный вклад в величину СРПВ вносит текущее значение тонуса сосудов, которое постоянно меняется в ответ на действие ряда гуморальных и нейрогенных механизмов регуляции артериального давления [13, 14]. При анализе

литературы не удается обнаружить систематизированных результатов по быстрым изменениям СРПВ, в то время как потребность в таком анализе обусловлена, например, развитием представлений о механизмах развития гипертонической болезни на самой ранней стадии [15, 16].

Как представляется, целенаправленным исследованиям диагностического потенциала быстрых изменений величины СРПВ должен предшествовать общий анализ их типичных динамических и спектральных характеристик как в состоянии покоя, так и в ответ на стандартные тестовые воздействия. Именно эта задача решается в данной работе.

Методика эксперимента

Для проведения экспериментов использовался полиграф МР-100 фирмы «Biopac system Inc.», позволяющий вести одновременную запись ряда физиологических параметров [17]. Для получения информации о СРПВ использовались пьезомикрофоны, установленные на выбранные точки сосудистого русла. На рис.1 даны схема расположения датчиков (а) и алгоритм обработки сигнала (б). Отметим, что оценка СРПВ возможна только в момент прохождения пульсовой волны, и потому получаемый график стробирован кардиоритмом. Полученные данные представляли собой синхронно записанные временные ряды величины ЧСС, временной задержки для крупных и мелких сосудов, а также дыхательной активности. Величина временной задержки пересчитывалась в величину СРПВ путем ее деления на расстояние между датчиками. В качестве стресс-воздействия использовались дыхательная проба (искусственное изменение внешнего дыхания), ментальный стресс - решение арифметических задач при дефиците времени и игровой стресс. Измерения проводились на группе добровольцев возрастной категории около 20-22 лет.

Описанные ниже результаты основаны на анализе высокочастотной HF-составляющей сигнала СРПВ (частоты выше 0.1 Гц), которые получались путем цифровой фильтрации (фильтр Баттерворта 3-го порядка) из исходной временной реализации.

Результаты эксперимента

Грубая оценка частоты наблюдаемых HF-колебаний дает величину 0.3-0.5 Гц. Применительно к механизмам, управляющим микроциркуляцией, этот частотный диапазон практически не используется в диагностических целях [18], а соответствующие физиологические реакции плохо

а б

Рис. 1. К описанию методики : а - схема эксперимента; на испытуемом закрепляются электроды ЭКГ е1, е2, е3, датчик ритма дыхания г1, пьезомикрофоны т1 и т2; данные по всем каналам регистрируются измерителем МР-100 и сохраняются с помощью ПО AcqKnowledge; б - основные этапы обработки данных при вычислении СРПВ

изучены либо не документированы вообще. В рамках данной работы ставилась задача дать общую характеристику наблюдаемому ритму, выявить степень его корреляции с другими процессами того же частотного диапазона и, на уровне гипотезы, объяснить его происхождение. Для оценки достоверности наличия быстрых колебаний СРПВ проводилась специальная серия экспериментов, в том числе - при увеличении частоты дискретизации регистрируемых сигналов в 5 раз (до 1 кГц). Они показали, что суммарная ошибка применяемой методики много меньше, чем регистрируемая амплитуда колебаний скорости.

Известно, что в области частот 0.2 Гц -0.5 Гц заметный вклад в изменение интенсивности кровотока вносит ритм дыхания [18]. Считается, что в качестве внешнего модулирующего сигнала он и определяет наблюдаемую в этом частотном диапазоне колебательную активность. На рис. 2 приведены нормированные фурье-спектры мощности трех сигналов: дыхания (серым), СРПВ для мелких сосудов (тонкая черная линия) и СРПВ для крупных сосудов (утолщенная черная линия). Видно, что на панели (а) пики максимальной интенсивности СРПВ по крупным сосудам и область подъема спектра СРПВ по мелким сосудам действительно совпадают с пиком сигнала дыхания. Однако анализ графиков, приведенных на панели (б) рисунка, дает другой результат. В этом случае ритм дыхания был принудительно сдвинут на частоту 0.13 Гц (испытуемый синхронизовал дыхание с ритмом, задаваемом компьютерной программой). Видно, что область максимальной интенсивности спектра сигналов СРПВ по-

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

I Г ц

Рис. 2. Нормированный спектр мощности сигналов дыхания (серый), СРПВ по крупным и мелким сосудам (утолщенная и тонкая линии соответственно) : а - при свободном ритме дыхания частоты максимумов всех трех сигналов совпадают; б - при замедленном ритме дыхания (пик на 0.13 Гц) имеет место подъем сигналов СРПВ в диапазоне 0.24-0.42 Гц

прежнему лежит в диапазоне 0.2-0.4 Гц, причем графики для крупных и мелких сосудов неплохо совпадают. Таким образом, есть основание утверждать, что имеет место самостоятельная колебательная активность в указанном частотном диапазоне, причем данные ритмы способны синхронизоваться с внешним сигналом (дыхание) либо между собой.

Описанные выше результаты позволяют предположить, что наблюдаемая ритмическая активность порождена, скорее, центральными, нежели локальными механизмами. Для проверки данного предположения была проведена специальная серия экспериментов, в рамках которой проводилась синхронная регистрация сигналов СРПВ по мелким сосудам ладони посредством двух каналов измерения (рис. 3 и

Рис. 3. К вопросу о пространственной корреляции ОТ-компонент сигнала СРПВ. Временные реализации величины задержки т

подпись к нему). Высокая степень корреляции сигналов (0.9 для пальцев одной руки и 0.51 для разных рук) подтверждает данную гипо тезу.

Математическая модель

Описанные выше результаты говорят о том, что наиболее вероятным источником анализируемого ритма является нейрогенный механизм регуляции сосудистого тонуса. Как известно, он реализуется посредством активации клеток гладкой мускулатуры сосудов со стороны симпатического отдела вегетативной нервной системы. В работах [19-21] показано, что соответствующие моторные нейроны, как правило, генерируют по одному импульсу в каждом всплеске активности (берсте), причем их активность не синхронизована во времени. Однако экспериментально регистрируемый сигнал суммарной активности симпатического нерва представляет собой более или менее регулярные колебания с частотой от 0.4 Гц (в норме) до 1 Гц (при наличии патологий ССС) [19]. Логично предположить, что наблюдаемые быстрые колебания сосудистого тонуса есть отражение именно этого сигнала. Заметим, что в процессе измерений происходит неизбежное стробирование его кардиоритмом, имеющим (в норме) примерно вдвое большую частоту. Вариабельность обоих ритмов обусловливает динамический сдвиг как частоты, так и амплитуды регистрируемых экспериментально значений скорости распространения пульсовой волны.

В целях оценки адекватности данной гипотезы была предложена упрощенная функциональная математическая модель, на качественном уровне описывающая формирование сигнала нейрогенной компоненты сосудистого тонуса:

Щ=х1-х1 /3-у1;

V,- =х,. +1 + в

N

У = 2Х'-_,У-

1

Здесь первые два уравнения описывают ансамбль из N = 6000 модельных нейронов Фитс-хью-Нагумо [22] с быстрой переменной х1 (мембранный потенциал) и медленной переменной у, возбуждаемых общим сигналом О(^, который имитирует сигнал симпатической активности, исходящий из соответствующих отделов нервной системы. Параметры е = 0.04 и 1=1.1 задают соотношение характерных времен переменных и порог активации нейрона соответственно. В каждый из нейронов включен также независимый источник шума ($ что обеспечивает разброс порогов

срабатывания нейронов, который в реальности обусловлен как флуктуациями окружения, так и вариабельностью размеров самих моторных нейронов. Третье уравнение в максимально упрощенном виде описывает процесс активации (со временем реакции т,) клеток гладкой мускулатуры участка сосудистого русла и последующего суммирования их активности в виде изменения тонуса 5. В силу линейности использованного уравнения для активации и для упрощения модели суммирование внесено в (3). Для имитации процесса измерений величина ^-интервала кардиоритма ЕЯ($ предполагалась независимой от О($ и флуктуирующей вокруг некоторого среднего значения: ЯЯ(г) = ЯЯ0 + АЯЯ, где АЯЯ — случайная добавка, равномерно распределенная в интервале от —0.03 ЯЯо до +0.03 ЯЯо- Соответственно временной ряд самого кардиоритма (моменты времени прихода пульсовой волны) определялся как

го)= I ЯЩ1).

Итоговый сигнал, имитирующий измерения СРПВ, получался применением формулы стро-бирования: Т

оЬв

РШ(1)= 0)80-Т(1)),

0

где ТоЬ, — время наблюдения, 8($ — дельта-функция Дирака, а все Т не превосходят ТоЪ$. При численном интегрировании модельных уравнений 6000 нейронов ансамбля генерируют импульсы случайным образом под воздействием источников шума, интенсивность которых подобрана так, что частота такой спонтанной генерации в отсутствие сигнала О(^ мала. Увеличение О(,\) уменьшает порог активации каждого нейрона и увеличивает вероятность индуцированной шумом генерации импульса. В результате суммарный сигнал от всех нейронов представляет собой суперпозицию

импульсных сигналов и, в отличие от каждого из них, меняется во времени по закону, приблизительно воспроизводящему G(t). Таким же образом, но более сглажено в силу интегрирующего действия уравнения, меняется и s(t). Характеристики итогового временного ряда определяются как формой s(t), так и соотношением между RR0 и периодом G(t).

Описанное выше модельное представление позволило предложить объяснение результатов экспериментов, полученных при анализе реакции на дыхательную пробу. А именно, в то время как в низкочастотной области характер отклика СРПВ по крупным сосудам был стабилен (уменьшение), в HF диапазоне наблюдалась разнонаправленная реакция, вплоть до полного исчезновения быстрых изменений СРПВ в момент проведения пробы, что проиллюстрировано на рис. 4, a. С учетом того факта, что в норме частота генерации

a

б

О 50 t 100 150

t, С

Рис. 4. Временные реализации величины задержки dt при прохождении пульсовой волны от запястья к дистальным фалангам пальцев во время реакции на дыхательную пробу

импульсов моторными нейронами составляет около 0.4 Гц [21], а также того, что при дыхательной пробе сигнал симпатической активности растет как по амплитуде, так и по частоте, можно предположить, что резкое уменьшение амплитуды регистрируемых быстрых изменений СРПВ может наблюдаться в тот момент, когда текущая частота кардиоритма оказывается ровно в два раза больше, чем частота сигнала симпатической активности, когда частота стробирования оказывается равной частоте Найквиста [23].

На рис. 4, б приведены результаты моделирования такой ситуации. Для этого предполагалось, что сигнал G(t) имеет форму гармонического сигнала с медленно меняющимися амплитудой и частотой G(t) = A(t)sin(Q(t)t), где амплитуда A(t) и частота Q(t) сначала нарастают (активация при дыхательной пробе), а затем спадают (релакса-

ция) в течение времени наблюдения. Как следует из рисунка, и визуальные характеристики самого временного ряда модельного сигнала, и реакция на имитацию дыхательной пробы качественно совпадают с результатами эксперимента.

Заключение

В данной работе приведены экспериментальные данные и результаты моделирования, характеризующие быстрые колебания СРПВ. По мнению авторов, результаты данной работы свидетельствуют в пользу перспективности дальнейшей разработки и тестирования методов измерения и анализа СРПВ как динамического параметра, характеризующего не только общее состояние сосудистой системы (что общепринято ныне), но и характер отклика на стрессы различного происхождения. В частности, интересной и важной задачей на перспективу представляется разработка методов восстановления сигнала симпатической активности по временным рядам СРПВ, что требует либо новых методов регистрации с частотой измерения выше, чем частота кардиоритма, либо разработки компьютерных алгоритмов восстановления сигнала при частоте дискретизации, близкой к частоте Найквиста.

Благодарности

Авторы выражают благодарность программе Network of Excellence for Biophotonics (PHOTON-ICS4LIFE) of the Seventh framework programme of Commission of the European Communities за возможность публикации.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (гос. контракт № 441П).

Список литературы

1. Continuous pulse wave velocity recording for indirectly monitoring blood pressure in man // Med. Electron. Biol. Engng. 1965. Vol. 3. Р. 321-324.

2. Trawinski Z. New method for measure regional pulse wave velocity by means of RF ultrasonic signals // Molecular and Quantum Acoustics. 2008. Vol. 29. P. 163-169.

3. Naidu M., Reddy B., Yashmaina S., Patnaik A., Rani P. Validity and reproducibility of arterial pulse wave velocity measurement using new device with oscillometric technique A pilot study // BioMed. Engng. OnLine. 2005. Vol. 4, № 49.

4. Ibrahim E., Johnson K., Miller A., Shaffer J., White R. Measuring aortic pulse wave velocity using high-field

cardiovascular magnetic resonance: comparison of techniques // J. of Cardiovascular Magnetic Resonance. 2010. Vol. 12, № 26.

5. McLaughlin J., McNeill M., Braun B., McCormack P. Piezoelectric sensor determination of arterial pulse wave velocity // Physiological Measurement. 2003. Vol. 24. P. 693.

6. Sutton-Tyrrell K., Mackey R., lubkov R., Vaitkevicius P., Spurgeon H., Lakatta E. Measurement variation of aortic pulse wave velocity in the elderly // AJH. 2001. Vol. 14. P. 463-468.

7. Yeragani V., Kumar R., Bar K., Chokka P., Tancer M. Exaggerated differences in pulse wave velocity between left and right sides among patients with anxiety disorders and cardiovascular disease // Psychosomatic Medicine. 2007. Vol. 69. P. 717-722.

8. Lantelme P., Mestre C., Lievre M., Gressard A., Mi-lon H. Heart rate an important confounder of pulse wave velocity assessment // Hypertension. 2002. Vol. 39. P. 1083-1087.

9. Millasseau S., Stewart A., Patel S., Redwood S., Chowienczyk P. Evaluation of carotid-femoral pulse wave velocity influence of timing algorithm and heart rate // Hypertension. 2005. Vol. 45. P. 222226.

10. Perkins G. M., Owen A., Swaine I., Wiles J. Relationships between pulse wave velocity and heartrate Variability in healthy men with arrange of moderate-to-vigorous Physical activity levels // Eur. J Appl. Physiol. 2006. Vol. 98. P. 516-523.

11. Bodlaj G., Berg J., Biesenbach G. Diurnal variation of pulse wave velocity assessed noninvasively by applanation tonometry in young healthy men // Yonsei Medical J. 2007. Vol. 48, № 4. P. 665670.

12. Iorio B., Cucciniello E., Alinei P., Torraca S. Reproducibility of regional pulse-wave velocity in uremic subjects // Hemodialysis Intern. 2010. Vol. 14, iss. 4. P. 441-446.

13. Фундаментальная и клиническая физиология / под ред. А. А. Каменского, А. Г. Камкина. М.: Изд. центр «Академия», 2004. 1072 c.

14. МорманД., Хеллер Л. Физиология сердечно-сосудистой системы. СПб. : Изд-во «Питер», 2000. 256 с.

15. Семячкина-Глушковская О. В., Анищенко Т. Г., Бердникова В. А., Найденова О. С. Половые особенности холинергической регуляции сердечно-сосудистой системы у здоровых и гипертензивных крыс // Бюл. экспериментальной биологии и медицины. 2008. Т. 146, № 7. C. 33-37.

16. Семячкина-Глушковская О. В., Анищенко Т. Г., Бердникова В. А. Роль социального стресса и оксида азота в развитии гипертонии // Изв. Cамарского науч. центра РАН. 2008. Т. 2, № 2. С. 154-158.

17. BIOPAC System, Inc. Sophisticated Solutions for Data Acquisition and Analysis. URL: www.biopac.com (дата обращения: 14.01.2012).

18. Крупаткин А. И., Сидоров В. В. Лазерная допплеровская флоуметрия микроциркуляции крови. М.: Медицина, 2005. 256 с.

19. Elam M., McKenzie D., Macefield V. Mechanism of sympathoexcitation single-unit analysis of muscle vasoconstrictor neurons in awake OSAS subjects // J. Appl. Physol. 2002. Vol. 93. P. 297-303.

20. Macefield V., Elam M. Comparison of the firing patterns of human postganglionic sympathetic neurones and spinal alfa motoneurones during brief bursts // Exp. Physiol. 2003. Vol. 89, № 1. P. 82-88.

21. Lambert E., Straznicky N., Schlaich M., Murray E., Dawood T., Hotchkin E., Lambert G. Differing pattern of sympathoexcitation in normal-weight and obesity-related // Hypertension. 2007. Vol. 50. P. 862-868.

22. FitzHugh R. A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophys. J. 1961. Vol. 1. P. 445-446.

23. Хованова Н. А., Хованов И. А. Методы анализа временных рядов : учеб. пособие. Саратов : Изд-во ГосУНЦ Колледж, 2001. 120 с.