Новые способы устранения артефактов на томографических и иных изображениях

НОВЫЕ СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ АРТЕФАКТОВ НА ТОМОГРАФИЧЕСКИХ И ИНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ Д.Д. Захаров, В.С. Сизиков, В.В. Шемплинер, Д.С. Щекотин

Разработано несколько новых способов подавления случайных и детерминированных помех на изображениях. В 1-м способе мощная детерминированная деталь подавляется путем усечения ее интенсивности. Во 2-м способе для очищения изображения от мощной квазислучайной помехи используются: адаптивная фильтрация Винера, разбиение интенсивностей на три уровня, медианная и ранговая фильтрация и наложение очерненного и обеленного изображений. В 3-м способе для фильтрации умеренной случайной импульсной помехи достаточно использовать медианную фильтрацию. 4-й способ предназначен для обработки продавленного текста.

Введение

Задача очистки изображений от артефактов (различного рода помех) является одной из актуальных задач обработки изображений [1, 2]. Существует ряд методов (способов, алгоритмов) подавления или компенсации случайных и детерминированных помех на изображениях, в частности, на РКТ- и ЯМР-томограммах. Это - использование преобразований Фурье, Радона, косинус-преобразования, вейвлет-преобразования с усечением высокочастотных частей спектров, бинаризация изображений с отсечением по порогу, выравнивание гистограмм, винеровская, медианная и ранговая фильтрации, создание маски специального фильтра (Гаусса, Лапласа, Собеля и др.), морфологические операции над бинарными изображениями и т.д. [1-4]. Многие из этих методов нашли отражение, в частности, в пакетах Image Processing Toolbox и Wavelet Toolbox расширения системы MatLab [3, 4]. Однако одиночное применение таких прикладных программ (функций), как fft2, ifft2, dct2, idct2, wpdencmp, im2bw, histeq, wiener2, medfilt2, ordfilt2, fspecial [4, с. 519, 517, 437, 527, 545, 553, 550, 531], bwmorph [3, с. 365] и др., часто не дает удовлетворительного результата при обработке изображений типа приведенных ниже и требуется или разработка новых методов и программ, или применение нескольких известных программ. В данной работе предлагается ряд новых способов очистки изображений, в частности, томограмм от помех.

Первый способ

Этот способ ориентирован на случай, когда томограмма содержит мощную детерминированную деталь, например, отблеск от металлической коронки зуба, которая заглушает слабые детали на томограмме. На рис. 1а приведена серая томограмма (из работы [5]) размера n х n пикселов с интенсивностями в диапазоне [0,Imax], где n = 500, Imax = 255, а именно, изображение в виде двухмерного массива целых чисел типа uint8 [4]. Эта томограмма имеет мощную деталь (в левом верхнем углу на рис. 1а) с интенсивностью I = Imax .

Предлагается подавлять частично или полностью такую деталь способом усечения максимума интенсивности. Этот способ впервые изложен в работах [5, 6], однако в рамках метода свертки и обратной проекции. В данной работе он формулируется проще. Согласно этому способу, сначала вводится условие усечения интенсивностей I j в районе мощной детали:

if 1г,j > 111 & i, j e D, then 1г,j = Ixl, i, j = 1, к,n, где It1, It2 e [0, Imax] - два пороговых (threshold) значения, D - область, содержащая мощную деталь. Затем все интенсивности I j умножаются на

Г = . Imax

max

где Inext - интенсивность следующей по мощности детали.

Дадим краткое пояснение способа. Если It2 = 0, то мощная деталь станет черной.

Если It2 = Ib, где Ib е (0, Inext) - интенсивность фона (background), то мощная деталь

сравняется с фоном. Если It2 = Imax, то мощная деталь останется неизменной.

Данный способ реализован в программе (m-файле) wayl.m на MatLab 6.5. Томограмме на рис. 1а соответствуют D = {i > 90&i < 150&j > 140&j < 190},

I b = 80, Inext = 142. На рис. 1б дан результат обработки при

It1 = It2 = 0 55 • Imax = 140.25 . Видим, что слабые детали, почти невидимые на исходной

томограмме (рис. 1 а), в результате применения данного способа выявились на рис. 1 б. При этом мощная деталь не подавлена. На рис. 1в приведен результат обработки при It1 = 0.75 • Ib = 60, It2 = Ib = 80. Рис. 1в показывает также хорошее восстановление

слабых деталей, причем при практически полном подавлении мощной детали (точнее, при усечении ее интенсивности до уровня фона).

Рис. 1. Томограмма с мощной деталью

Второй способ

Данный способ разработан применительно к случаю, когда требуется очистить изображение от мощной квазислучайной помехи (см. рис. 2.1 из работы [7]). Применение лишь одного какого-то способа, например, адаптивной фильтрации Винера не дает удовлетворительного результата. Поэтому предлагается использовать последовательно ряд методов и соответствующих программ из пакета Image Processing Toolbox системы MatLab [3, 4].

На рис. 2.1 дано исходное сильно зашумленное серое РКТ-изображение I1 размера 500 х 500 пикселов типа uint8. Далее на рис. 2.2-2.8 представлены результаты обработки этого изображения с последовательным использованием следующих методов и программ [3, 4].

Фильтрация Винера: I2=wiener(I1,[14 14]) с окном 14 х 14 пикселов (рис. 2.2).

Разбиение интенсивностей изображения I2 на три уровня: 0, 125 и 255 (изображение I3 на рис. 2.3).

Медианная фильтрация: I4=medfilt2(I3,[12 12]) с маской 12 х 12 пикселов (рис. 2.4).

Ранговая фильтрация: I5=ordfilt2(I4,80,ones(10,10)) с маской в виде матрицы 10 х 10 из единиц и с центральным элементом маски под номером 80 - обеливание I4 (рис. 2.5).

Ранговая фильтрация: I6=ordfilt2(I5,4,ones(22,22)) с маской в виде матрицы 22 х 22 из единиц и с центральным элементом маски под номером 4 - очернение I5 (рис. 2.6).

Ранговая фильтрация: 17=огёйИ2(15,160,опе8(13,13)) с маской в виде матрицы 13 х 13 из единиц и с центральным элементом маски под номером 160 - обеливание 15 (рис. 2.7).

Наложение (суммирование) очерненного и обеленного изображений 16 и 17 (изображение 18 на рис. 2.8).

Видим, что в результате последовательного применения ряда методов и программ удается очистить изображение 11 от мощного шума, состоящего из случайной и детерминированной компонент, и выделить полезные детали (см. изображение 18 на рис.2.8).

12 3 4

5 6 7 8

Рис. 2. Очистка изображения от мощной квпзислучайной помехи

Третий способ

Рассмотрим случай, когда на томограмму наложена случайная импульсная помеха - шум типа "salt & pepper" ("соль и перец") [4, с. 548] (рис. 3а).

а б

Рис. 3. Очистка изображения от случайной импульсной помехи

На рис. 3 приведены результаты обработки томограммы - фантома Шеппа-Логана в виде серого изображения из 512 х 512 пикселов P=phantom(512) типа double со значениями интенсивности от 0 до 1. Сначала изображение double P было переведено в I1=uint8(round(P*255)) со значениями интенсивности от 0 до 255. Затем на I1 был наложен импульсный шум: I2=imnoise(I1,'salt & pepper',0.1) с плотностью шума d=0.1 и получено зашумленное изображение I2 (рис. 3а). Наконец, для очистки изображения I2 от шума была использована медианная фильтрация: I3=medfilt2(I2,[8 8]) с маской 8 х 8 пикселов (рис. 3б). Видим, что зашумленная томограмма I2 практически полностью отфильтровалась от шума.

Четвертый способ

Рассмотрим случай, когда на одном листе бумаги был написан или напечатан некоторый (исходный) текст, а на другом, подложенном снизу листе бумаги остался продавленный слабо видимый текст. Требуется восстановить с некоторой эффективностью исходный текст, располагая продавленным текстом. На рис. 4а приведен исходный продавленный текст в виде полутонового (серого) изображения 750 х 500 пикселов.

Рис. 4а. Продавленный текст

Видим, что текст с трудом просматривается. Попытки выделить текст на фоне помех такими методами, как винеровская, медианная и ранговая фильтрация, прямое и обратное косинус- и Фурье-преобразование, изменение яркости и контрастности и др., удовлетворительного результата не дают. Это связано с большим отношением шум/сигнал и с тем, что спектр шума мало отличается от спектра самого текста.

Предлагается способ, в основе которого лежит расфокусировка (свертка, композиция, суммирование) изображения по отрезкам прямых в несколько (1еп) пикселов под

различными углами ёе§. Это позволяет снизить шум и одновременно выделить отдельные составляющие текста. Использованы программы Гврес1а1 (двухмерный фильтр т для свертки с изображением на длине 1еп пикселов под углом ёе§), ¡тйкег (фильтрация изображения фильтром т), ¡таёё (усреднение и суммирование изображений), ¡тафш! (усиление контраста изображения) [3, 4] и др. В результате получается целое семейство изображений, каждое из которых несет определенную информацию о фрагменте текста. Объединение этих фрагментов позволяет выделить отдельные буквы; значительная часть шума при этом сглаживается. Все применяемые преобразования являются линейными и не приводят к появлению новых артефактов или к потере информации на изображении. Данный способ реализован в программе (т-файле) то1;юп1.т (а также то-йоп2.т) на Ма1ЬаЬ'е 6.5. На рис. 4б приведен результат фильтрации продавленного текста по программе тойопТт (1еп=12, ёе§=0,10,...,90 град). Видим, что отфильтрованный текст смотрится значительно отчетливее, чем исходный продавленный текст.

Рис. 4б. Результат фильтрации продавленного текста

Заключение

В данной работе предложено несколько новых способов устранения артефактов на изображениях. В 1-м способе мощная детерминированная деталь подавляется частично или полностью путем усечения ее интенсивности. Во 2-м способе для очистки изображения от мощной квазислучайной помехи, содержащей случайную и детерминированную компоненты, используются: фильтрация Винера, разбиение интенсивностей на три уровня, медианная и ранговая фильтрация и наложение очерненного и обеленного изображений. В 3-м способе для фильтрации умеренной случайной импульсной помехи достаточно использовать медианную фильтрацию. В 4-м способе для восстановления продавленного текста использована свертка (композиция, суммирование) изображения под различными углами. Данные способы продемонстрировали свою эффек-

тивность и могут быть рекомендованы для практического использования в РКТ (рентгеновской компьютерной томографии) [8, т. 1], [9], в МРТ (магнитно-резонансной томографии) [8, т. 2], [9], в обработке (восстановлении, реконструкции) искаженных изображений - текстов, старых фотографий, объектов природы, изображений космических объектов и т.д. [1, 9].

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 05-08-01304-а).

Литература

1. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989.

2. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х т. М.: Мир, 1982.

3. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x / Под общ. ред. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.

4. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб: Питер, 2002.

5. Щекотин Д.С. Повышение устойчивости методов реконструкции распределений плотности в сечениях объектов в компьютерной томографии. Автореферат дисс. ... канд. техн. наук. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005.

6. Shchekotin D., Sizikov V.S. Enhancement of tomographic image quality by means of a regularization method // Proc. Int. Topical Meeting on Optical Sensing and Artificial Vision. SPb, 2004, vol. 1, pp. 369-374.

7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Рубашов И.Б., Тимонов А.А. Первый советский компьютерный томограф // Природа. 1984. № 4. С. 11-21.

8. Физика визуализации изображений в медицине. В 2-х т. / Под ред. С. Уэбба. М.: Мир, 1991.

9. Сизиков В.С. Математические методы обработки результатов измерений. СПб: Политехника, 2001.