Экспериментально-расчетная оценка работы выхода электронов из материалов автоэмиссионных катодов при анализе их качества

ЭЛЕКТРОНИКА, РАДИОТЕХНИКА И ПРИБОРОСТРОЕНИЕ

УДК 621.382.029.6

Ю.А. Григорьев, А. А. Бурцев, П.Д. Шалаев, В.Г. Пименов ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНАЯ ОЦЕНКА РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МАТЕРИАЛОВ АВТОЭМИССИОННЫХ КАТОДОВ ПРИ АНАЛИЗЕ ИХ КАЧЕСТВА

Предложена экспериментально-расчетная методика количественной оценки работы выхода электронов из материалов автоэмиссионных катодов. Показано, что при повышении температуры автоэмиссионной много-острийной катодной структуры из стеклоуглерода происходит уменьшение величины работы выхода материала. Рассчитана величина работы выхода для индивидуальной углеродной нанотрубки.

Работа выхода, автоэмиссионный катод, коэффициент усиления поля, углеродная нанотрубка.

Yu.A. Grigoryev, A.A. Bourtsev, P.D. Shalaev, V.G. Pimenov

EXPERIMENTAL AND NUMERICAL ESTIMATION OF WORK FUNCTION VALUE FOR FIELD EMISSION CATHODE MATERIALS UNDER QUALITY INSPECTION

An experimental and numerical estimation of work function for materials of field emission cathodes is suggested. It is shown that increasing temperature of glasslike carbon field emission array cathode tips the work function of cathode material is decreased. The work function of individual carbon nanotube is estimated.

Work function, field emission cathode, field enhancement factor, carbon nanotube.

Создание автоэмиссионных источников электронов с высокими значениями плотности тока для различных типов электровакуумных приборов с микросекундным временем готовности продолжает оставаться актуальной проблемой, не получившей до настоящего времени завершенного удовлетворительного технического решения. Прежде всего, не решена задача разработки технологии опытного производства катодно-сеточных узлов с автоэмис-сионными катодами (АЭК) заданного качества. Развитие методов исследования и проектирования АЭК, создание технологии их изготовления с контролем качества на различных стадиях производства являются важными этапами построения эффективных и долговечных АЭК.

В данной работе предлагается экспериментально-расчетная методика количественной оценки работы выхода электронов из материалов при анализе качества автоэмиссионных катодов. Эта методика позволяет оценить влияние различных факторов на работу катодов, например, примесей и дефектов в структуре материалов катодов, качества их поверхности, а также обосновать необходимые режимы технологических операций откачки и формовки АЭК.

Возможность применения названной методики исследовалась в процессе экспериментального производства матричных многоострийных автоэмиссионных катодов (МАЭК) из монолитного стеклоуглерода СУ-2000 [1].

В качестве объекта исследования рассматривались микродиоды на основе многоострийных углеродных автоэмиссионных катодов из монолитного стеклоуглерода СУ-2000. Измерения вольт-амперных характеристик (ВАХ) проводились при непрерывной откачке магниторазрядным насосом, поддерживающим давление остаточных газов в камере на уровне 10-5 Па. В ходе выполнения экспериментов изменение температуры в интервале 20^500°С осуществлялось с помощью специального подогревательного узла. Кроме того, межэлектрод-ное расстояние в микродиоде изменялось с помощью подвижного высоковакуумного соединения и прецизионного редуктора, обеспечивающего изменение зазора от 1 до 104 мкм. В экспериментальном микродиоде площадь катодной матрицы составила 8С = 10-1 см2. Микровыступы структуры имели форму конусов высотой 10 мкм с периодом структуры 10 мкм, что соответствует плотности упаковки ^= 106 см-2. В качестве анода использовалась пластина из стеклоуглерода СУ-2000 с полированной токоприемной поверхностью.

Предварительно перед измерениями ВАХ экспериментальный макет микродиода в процессе формовки катода подвергался технологическому обезгаживанию путем прогрева в течение 3 часов при температуре Т = 400^500°С. Измерения ВАХ проводились в импульсном режиме с длительностью импульсов т = 10 мкс и скважностью Q = 500^1000. Температура многоострийных автоэмиссионных катодов (МАЭК) устанавливалась в соответствии с градуировочной зависимостью температуры катода от тока подогревателя.

В ходе экспериментов были исследованы 3 микродиода с межэлектродными расстояниями 10, 20 и 30 мкм. Как видно из рис. 1, с ростом температуры МАЭК до 500°С происходило существенное смещение ВАХ влево по оси абсцисс, при этом величина макронапряженности Еср электрического поля для тока I = 200 мкА уменьшалась с 36,6 до 11,6 В/мкм для ё = 30 мкм. При постепенном охлаждении микродиодов до 20°С происходило восстановление первоначальных ВАХ.

На рис. 1 представлены ВАХ микродиодов, снятых при температурах 20 и 500°С.

Для объяснения подобного поведения ВАХ автоэмиссионных диодов в зависимости от температуры представим их в координатах Фаулера - Норд-гейма 1ё(1/ Е2ср )=/(1/Еср) (рис. 2).

Как видно из рис. 2, увеличение температуры МАЭК микродиодов в на-ноэмиссионных центрах на вершинах микроострий при постоянной величине зазора приводит к уменьшению а -угла наклона прямых Фаулера - Норд-гейма относительно оси абсцисс.

Рис. 1. ВАХ микродиодов: * - Т = 20°С;  - Т=500°С; Предположим, что при увеличе-

1 - с = 10 мкм; 2 - с = 20 мкм; 3 - с = 3° мкм нии температуры МАЭК коэффициент

усиления электростатического поля к сохраняет свое постоянство вследствие изотропности свойств углеродного материала и сохранении геометрического подобия размеров микро- и наноострий при нагреве МАЭК до Т = 500° С. Тогда можно считать, что причиной непараллельно-сти прямых Фаулера-Нордгейма при изменении температуры является изменение работы выхода ф материала катода, ибо в противном случае прямые ВАХ диодов параллельны друг другу (рис. 2).

Основываясь на этом предположении, можно произвести оценку величины работы выхода и ее изменения в зависимости от температуры на основе экспериментальных ВАХ (рис. 2) и результатов расчета усиления электростатических полей у поверхности нано- и микроострийной структуры МАЭК.

Проведем оценку величины работы выхода стеклоуглерода СУ-2000 ф при различных температурных режимах для фиксированного значения межэлектродного расстояния в мик-розазорном автоэмиссионном диоде. Для проведения расчетов воспользуемся соотношением Фаулера - Нордгейма для зависимости тока автоэлектронной эмиссии от напряженности электростатического поля [2]. Соотношение Фаулера - Нордгейма в логарифмических координатах с учетом функций *(у) и $(у) имеет вид:

Рис. 2. ВАХ в координатах Фаулера - Нордгейма: * - Т = 20°С;  - Т = 500°С (1 - С = 10 мкм;

2 - С = 20 мкм; 3 - С = 30 мкм)

18-^ = 18 ЛЯ

к2 е Вф

3/2

Е

эфф

ср

ф * (у) Еср к

-Ж у),

где А =1,46-10-4 и В = 6,83-107 - постоянные величины, связанные с фундаментальными физическими константами; ф - работа выхода электрона, эВ; Еср = Ua/d - напряженность электростатического поля, В/см; d- межэлектродное расстояние катод-анод, см; к - коэффициент усиления поля; Яэфф - эффективная площадь эмиссии, см; * (у) « 1,1; $(у) « 0,95-1,03у -функции Нордгейма, зависящие от аргумента у = 3,79 • 10~ 4л[кЕСР/ ф .

С учетом функций $(у) и *(у), в формуле (1) работу выхода можно определить по формуле (2), где а - тангенс угла наклона прямой Фаулера - Нордгейма к оси 1/Еср:

ф = ^

Однако оценка работы выхода таким способом всегда связана с точностью определения действующего значения электростатического поля Е0 на эмитирующей поверхности, а для этого необходимо знание коэффициента усиления электростатического поля к на вершинах эмиссионных центров. Современные возможности электронной и туннельной микроскопии для точного определения нано- и микрогеометрических параметров МАЭК, в сочетании с современными компьютерными программами трехмерного моделирования, позволяют решать с достаточной точностью широкий круг научных и прикладных задач численными методами, в том числе задачи о распределении электромагнитных полей в приборах вакуумной микро- и наноэлектроники и электродинамики [3].

Определим к численным методом, решая задачу о распределении электростатического поля в плоском микрозазорном диоде с периодической многоострийной катодной структурой. С помощью модифицированной компьютерной программы, основанной на методе ко-

нечных элементов [4], была построена модель регулярной автоэмиссионной многоострийной структуры с гладкой сферической формой вершин и численно определены значения напряженности электростатического поля вблизи вершин острий при различных расстояниях катод-анод. Условие периодичности при численном анализе в данном случае обеспечивается граничным условием ди / дп = 0, где и - электростатический потенциал, являющийся решением уравнения Лапласа Ди = 0 , а производная берется по нормали к границе области.

Так как реальные микроострия МАЭК из стеклоуглерода СУ-2000 имеют на своих вершинах наноострийный рельеф, обусловливающий дополнительное усиление электростатического поля, то нановыступы на вершинах микроострий можно рассматривать как наноострий-ную структуру второго уровня МАЭК. Для этого уровня проводился аналогично первому расчет распределения электростатического поля и соответствующего коэффициента усиления на нановершинах. Для двухуровневой модели результирующий коэффициент усиления поля к определяется как произведение коэффициентов усиления для микро- и наноструктур:

к = к,-кп,

где кц = Ец(0)/Еср - коэффициент усиления на микроуровне; Ец(0) - напряженность на вершине гладкого микроострия; кп = Еп(0)/Еср - коэффициент усиления на наноуровне; Еп(0) -напряженность на вершине наноострия.

Следуя результатам измерения с помощью электронной и туннельной микроскопии для экспериментальных МАЭК на основе стеклоуглерода, средние значения радиусов кривизны вершин микроострий и наноострий составили 0,5 мкм и 0,5 нм соответственно. Необходимо отметить, что по результатам расчетов распределения электростатического поля на 2-м наноразмерном уровне при межэлектродных расстояниях более 1 мкм, характерных для анализируемых экспериментальных микродиодов, величина кп имеет постоянное значение, равное ^15, не зависящее от величины межэлектродного расстояния ё. Расчетные значения коэффициента усиления поля к при различных межэлектродных расстояниях составили 160, 245 и 270 единиц для межэлектродных расстояний 10, 20 и 30 мкм соответственно [1].

Значения расчетных коэффициентов усиления к и экспериментальные величины tga от температуры и представлены в таблице.

о о 20 200 300 500

tg а-106 при ^ = 10 мкм, к = 160 1,2803 1,1131 0,7949 0,5444

tg а-106 при ^ = 20 мкм, к = 245 0,8947 0,6894 0,5357 0,3864

tg а-106 при ^ = 30 мкм, к = 270 0,8297 0,7158 0,4781 0,3669

На основе данных таблицы по формуле (2) определена зависимость ф от температуры Т, представленная на рис. 3. При этом необходимо отметить, что отличие значений работы выхода при заданной температуре МАЭК при использовании микродиодов с различными межэлектродными расстояниями составило ±5%.

Полученное значение работы выхода для стеклоуглерода СУ-2000 при комнатной температуре, составившее 3,97 эВ, отличается от известных табличных значений работы выхода (4,5^4,7 эВ) для различных других углеграфитовых материалов, приведенных в литературе [5].

Представляет интерес применить данную экспериментально-расчетную оценку работы выхода и для наноразмерных углеродных кластеров. Воспользуемся данными экспериментальных исследований эмиссионной характеристики одиночных углеродных нанотрубок, приведенные в [6]. Определение их работы выхода имеет как научное, так и практическое значение для разработки автоэмиссионных источников электронов. В работе [6] представлены полученные с помощью туннельного электронного микроскопа автоэмиссионные харак-

Рис. 3. Зависимость работы выхода ф стеклоуглерода СУ-2000 от температуры

теристики индивидуальной углеродной нанотрубки диаметром 5 нм и длиной 176 нм, приваренной к платиновой подложке. Вольт-амперные характеристики снимались при различных расстояниях от вершины нанотрубки до анода, что соответствует различным значениям коэффициента усиления поля.

Для оценки работы выхода такой нанотрубки необходимо провести, используя методику работы [4], численный анализ распределения электростатического поля в нанодиоде, представленного на рис. 4.

Численный расчет электростатического поля индивидуальной нанотрубки (рис. 4) при потенциале анода 1 В показал, что коэффициент усиления поля данной нанотрубки кп составляет 40,36.

Следуя экспериментальным ВАХ работы [6], тангенс угла наклона прямых Фау-лера-Нордгейма при данном зазоре имеет значение 7,55-106. Применяя соотношение (2), получим величину работы выхода углеродной нанотрубки 4,89±0,1 эВ.

Таким образом, на примере исследований ВАХ углеродных микро- и наноструктур показана возможность количественной оценки работы выхода электронов из материалов с помощью предложенной методики. На основе анализа экспериментальных прямых Фаулера-Нордгейма показано, что при повышении температуры автоэмиссионной многоострий-ной катодной структуры из стеклоуглерода СУ-2000 до 5000С имеет место существенное уменьшение работы выхода материала МАЭК. Величина работы выхода для индивидуальной углеродной нанотрубки, рассчитанная в соответствии с геометрическими параметрами и экспериментальными ВАХ работы [6] по предложенной методике, согласуется с данными более ранних работ по измерению работы выхода одностенных и многостенных углеродных нанотрубок другими методами [7].

Рис. 4. Эквипотенциальные поверхности в нанодиоде с одиночной углеродной нанотрубкой диаметром 5 нм

ЛИТЕРАТУРА

1. Исследование автоэмиссионных микродиодов с изменяющимся зазором / Ю.А. Григорьев, П.Д. Шалаев, А.А. Бурцев и др. // Нано- микросистемная техника. 2008. № 7. С. 22-29.

2. Ненакаливаемые катоды / под ред. М.И. Елинсона. М.: Сов. радио, 1974. 336 с.

3. Рожнев А.Г. Современные «полностью электромагнитные» программы решения задач электроники и электродинамики / А.Г. Рожнев, Н.М. Рыскин, В.Н. Титов // Материалы XIII Зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. С. 42-44.

4. Щербаков Ю.Н. Метод построения нерегулярных треугольных адаптивных конечно-элементных сеток и его приложения / Ю.Н. Щербаков, А.Н. Якунин // Математическое моделирование. 1992. Вып. 4. С. 109-118.

5. Физические величины: справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

6. Asaka K. Nanowelding of a multiwalled carbon nanotube to metal surface and its electron field emission properties / K. Asaka, H. Nakahara, Y. Saito // Applied Physics Letters. 2008. P. 023114-1-023114-3.

7. Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства / А.В. Елецкий // Успехи физических наук. 2002. № 4. С. 401-438.

Григорьев Юрий Алексеевич -

доктор физико-математических наук, ученый секретарь Саратовского филиала Института радиотехники и электроники РАН

Бурцев Антон Александрович -

аспирант кафедры «Электронное машиностроение» Саратовского государственного технического университета

Шалаев Павел Данилович -

главный конструктор ФГУП «НПП «Алмаз», г. Саратов

Пименов Владимир Григорьевич -

заведующий лабораторией фундаментальных исследований ФГУП «НПП «Алмаз», г. Саратов

Grigoryev Yuri Alekseyevich -

Doctor of Sciences in Physics & Mathematics, Academic Secretary of the Saratov Branch of the Institute of Radio Engineering and Electronics of Russian Academy of Sciences

Bourtsev Anton Alexandrovich -

Post-graduate student of the Department of «Electronic Machine-building» of Saratov State Technical University

Shalaev Pavel Danilovich -

Chief Designer

of FSUE «S&P Corporation «Almaz», Saratov

Pimenov Vladimir Grigoryevich -

Head of the Laboratory of Basic Research of FSUE «S&P Corporation «Almaz», Saratov

Статья поступила в редакцию 07.04.09, принята к опубликованию 29.06.09