Оптимизация последовательности выполнения энергоресурсосберегающих проектов

ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА TECHNOLOGY AND ORGANIZATION OF CONSTRUCTION INDUSTRY

УДК 658.26

ОПТИМИЗАЦИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ ЭНЕРГОРЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ПРОЕКТОВ

Дадар А.Х., Куулар Ч.Ш., Салчак Р.Р.

Тувинскийгосударственныйуниверситет

OPTIMIZATION OF THE ENERGY SAVING RESOURCES PROJECTS SEQUENCING

Dadar A.H., Kuular Ch.Sh., Salchak R.R.

Tuvanstateuniversity, Kyzyl

В статье рассматривается теория расчета оптимальной последовательности освоения объектов в строительном комплексе ориентированное на формирование долговременных календарных планов реконструкции объектов. Для получения эффективного решения используется оптимизационное определение очередности освоения объектов, объединенное в комплекс.

Ключевые слова: Энергоресурсосберегающий эффект, реконструкция, календарный планирование.

The article considers the design theory of the objects' development optimal sequence in a building complex, which is oriented to the formation of the long-term schedules of objects reconstruction. For effective use of optimization solutions of prioritization of development objects combined in a set are used.

Key words: energy saving resources effect, reconstruction process, schedule.

В работах [1,2,3] нами всесторонне показаны применение различных по своему характеру мероприятий, ориентированных на достижение экономии ресурсов вообще и энергетических ресурсов в частности. Однако в практическом большинстве случаев связанных, прежде всего, с реконструируемыми объектами, невозможно осуществить одномоментную реализацию всех ресурсосберегающих проектов. Естественными ограничениями выступают, как правило, два обстоятельства: 1) каждый объект до его реконструкции выполняет определенные функции и поэтому бывает невозможно отказаться от выполнения ранее выполняемых функций в полном объеме; 2) перевод сразу всего объекта, в статус реконструируемого, может потребовать непомерно больших инвестиционных затрат. Поэтому, в наиболее общем случае, строительство (реконструкция является частным видом строительства [4]) достаточно большого комплекса объектов делится на отдельные последовательно выполняемые проекты, которые могут называться очередями, пусковыми комплексами, частными фронтами, захватками и др.

В связи с этим возникает задача определения очередности реконструкции отдельных объектов. Наиболее рациональное ее решение сводится к

оптимизационному определению очередности освоения объектов, объединенных в комплекс. Алгоритм решения подобного рода задач представляет собой задачу комбинаторной оптимизации, а эффективность оптимизационного решения в первую очередь зависит от выбранного критерия [5]. Поэтому подобные задачи, с одной стороны, имеют общий комбинаторный характер, а с другой существенным образом зависят от выбранной целевой функции и ограничений и, следовательно, их решения в значительной степени определяются частными методами и алгоритмами.

Рассмотрим одну из практически возможных постановок оптимизационной задачи календарного планирования [6], для которой выявлены ее характерные закономерности, позволяющие оптимальным образом алгоритмизировать ее решение и внедрить его в программу управления проектами типа MicrosoftProject.

Как было уже отмечено ранее общность описываемой задачи заключается в том, что все выполняемые работы направлены на достижение энергоресурсосберегающего эффекта. Работы, которые планируются проводить на отдельных объектах, корпусах, зданиях и т. п. вне зависимости от их технологической индивидуальности, будем считать строительством. С целью упорядочивания постановки задачи, осуществим нумерацию отдельных объектов числами от 1 до N, которые будут обозначены латинской буквой j. Будем считать, что на каждый объект составлен отдельный календарный график, имеющий объектную продолжительность Tj и соответствующую объектную стоимость строительства Cj. Общее начало строительства комплекса определяется нулевым моментом времени, а общее окончание суммой продолжительностей всех, входящих в комплекс продолжительностей работ Т=Щ

Если в качестве индивидуального варианта рассматривать конкретную последовательность освоения объектов, а в качестве оценочного критерия чистый дисконтированный доход (англ. Net present value - NPV), определяемый согласно работе [7], то очевидно следующее: в зависимости от сроков выполнения работ каждый объект будет вносить свою долю в принятый критерий NPV.

Обозначим срок начала освоения объекта, как Sj, срок окончания работ на нем, как Fj, а распределение по времени инвестиционного (затратного) денежного потока, как Cj(t). Тогда при норме дисконта E и принятии постоянного годового (удельного) дохода до начала строительства V, а после его окончания Rj, ко времени окончания строительства всего комплекса!" чистый дисконтированный доход для данного объекта определится следующей формулой.

- Sj fj - fJ - т

1 -a . -1 , ч a -a

NPV = V--J a c

ln a „ ln a

гдеп= 1 + £, является обратной величиной по отношению к дисконтному множителю.

Проведем анализ формулы (1) исходя из предположения о постоянстве величин: , Шq(t), tj=Fj- Sj и Т и заметим, что с точки зрения экономической логики значение дохода после строительства должно быть больше, то есть Rj>Vj. Однако с точки зрения возможных прецедентов могут рассматриваться и другие варианты,

например переход объекта (после реконструкции) из статуса доходного в социальный статус (недоходный объект). Тогда для этого случая значение ^ может быть даже отрицательным. Поэтому в общем случае на значения обеих доходностей не накладывается никаких ограничений ни по значению, ни по знаку.

Другими, влияющими на чистый дисконтированный доход факторами, являются сроки: начала работ на ]-ом объекте, либо срок окончания работ, ибо их разность определена продолжительностью строительства данного объекта. Действительно, если , то выгоднее (с позиции данного объекта) начать его строительство как можно раньше. В другой ситуации, когда имеем то выгоднее начать его строительство как можно позже. Таким образом, в рассматриваемой оптимизации величины § играют роль управляемых переменных, а остальные величины в формуле (1) играют роль заданных параметров.

В поставленной задаче целевой функцией является суммарная величина чистого дисконтированного дохода, а именно А/Р\/=ПА/РЦ, и ее значение будет зависеть от порядка освоения отдельных объектов. Из теории расписаний известно, что поиск экстремума на множестве перестановок является ЫР трудной задачей даже для простых целевых функций, описанных в работах по теории расписаний [8]. Следовательно, одним из способов сведения задачи к известным эффективным алгоритмам может стать способ упрощения целевой функции до некоторого минимально возможного предела.

В качестве естественного упрощения используем факт использования небольшой нормы дисконта. В математическом плане это дает следующие упрощения: 1п(П) приЕ^-0 будет 1п(1+£) ~ Е, а Пх= 1 + х/Е. Тогда формула (1), определяющая целевую функцию, может быть представлена в более простом виде

ЫPV « Б-У -

При данном упрощении ЫPV^PV, то есть чистый дисконтированный доход будет стремиться к чистому доходу, определенному без дисконтирования.

В таблице 1 показан конкретный численный пример, демонстрирующий строительство трех условных объектов, начальная последовательность освоения которых соответствует следующей очередности: ^Н^Ш.

Таблица 1

_Характеристики условного комплекса из 3-х объектов_

Организационно-экономические характеристики Объекты

Норма дисконта Е = 5,0 % в год I II III

Продолжительности строительства лет 5 6 4

Доход до начала строительства У, усл. р/год 0 1 2

Инвестиции в строительство С, усл. р/год 1 2 1

Доход после строительства К, усл. р/год 0 2 3

Сроки начала строительства 5, лет 0 5 11

Сроки окончания строительства Е, лет 5 11 15

Чистый доход РУ, усл. р 14

Чистый дисконтированный доход ЛРУ, усл. р 11

На данном примере (табл.2) рассмотрим все шесть возможных перестановок объектов (вариантов):

Таблица 2

Возможные очередности реконструкции объектов _

№ вар. 1 2 3 4 5 6

Возможные

очередности

Рассчитывая NPV для каждого варианта при£= 5 %, получаем следующие значения: для 1-го варианта 11 усл. Р, для 2-го 12,2, для 3-го 12,1, для 4-го 13,6, для 5-го 14,3 и для 6-го 15,2. Таким образом, составленный из просчитанных вариантов ранговый ряд (сформированный в порядке убывания) будет иметь вид в то время как аналогичный ранговый ряд при£= 0% (при данном значении NPV = PV) будет иным, а именно

Рис. 1. Графики зависимостей NPV(E) для 6-ти вариантов очередностей освоения

объектов

Из результатов расчета следует, что при малых нормах дисконта, изменяющихся от£= 0 % до Е = 4 %, ранговый ряд не меняется. Далее, начиная сЕ= 4 %, происходит инверсия между 4-м и 5-м вариантами, а, начиная с £ = 5 %, дополнительно происходит инверсия между 2-м и 3-м вариантами. На рис.1. наглядно видно, что инверсия происходит благодаря пересечению соответствующих графиков, связанных с разными скоростями их убывания. Таким образом, общее число инверсий будет соответствовать общему числу пересечений графиков функций NPV(E), определенных для всех вариантов перестановок, определяемых максимальным числом перестановок N..

Если инверсии происходят с оптимальным вариантом, то это соответствует переходу к новой оптимальной очередности освоения объектов. Так, например, начиная с£= 5 % шестой вариант (!!!^!!^!) «уступает» лидерство 5-му варианту

(!!!^!^!!), которое заканчивается на значении £ = 11 % и с этого значения лидерство переходит ко 2-му варианту. Начиная с£= 87 %, происходит последняя смена лидера со 2-го варианта на 1 -й вариант, хотя по значениям целевой функции они практически равны.

Для объяснения этого эффекта проведем анализ поведения целевой функции при больших нормах дисконта. Так при значении£> 100 % (П> 2) можно для всех очередностей расписать целевые функции при значениях П = 2. Для очередности 1-И1-ИН целевая функция будет определяться выражением: (2-2"4 + 2-9- 2"15)/1пП. Для очередности 1-ИП-И1 целевая функция будет определяться выражением: (2 - 2~4 + 2~ и _ 2-15)/1пП. Как видно численная разность этих дух значений мала и для£ = 100 % отличается лишь приблизительно на тысячную долю от единицы.

Для больших значений нормы дисконта и для расписаний выполнения работ по объектам, рассчитанным на 5 лет и выше, путем упрощения формулу (1) можно представить в виде.

С, *

- — + Е ; = 2

М - - МР¥ " Л ; ЕЛ -

1п

Из формулы (3) следует, что максимизация NPV определяется минимумом удельной стоимости объекта, который осваивается в первую очередь, и максимумом суммы доходов приносимых всеми объектами, исключая объект стоящий на первом месте, определяемых до их строительства.

Для нашего примера имеем следующие данные. Допустим, что !-й объект стоит на 1-м месте, следовательно его удельная стоимость будет равна 1усл. Руб./год, а сумма удельных доходов будет равна V2+Vз=1+2=3усл. Руб./год. Допустим, что !!-й объект стоит на 1-м месте, следовательно его удельная стоимость будет равна 2усл. Руб./год, а сумма удельных доходов будет равна VI + Vз = 0 +2 =2усл. Руб./год. Допустим, что !!!-й объект стоит на 1-м месте, следовательно его удельная стоимость будет равна 1усл.руб./год, а сумма удельных доходов будет равна VI + V2 = 0 + 1 =1усл. Руб./год. Нетрудно заметить, что оба условия поиска экстремума выполняются для варианта, в котором !-й объект стоит на первом месте. Причем оба варианта начинают доминировать, начиная с нормы дисконта£= 1 3% (см. рис. 1). Таким образом, даже краткий анализ данного эффекта может составить основу для разработки соответствующего оптимизационного алгоритма. По результатам данного исследования, проведенного для представленной частной задачи комбинаторной оптимизации строительства комплекса объектов, получены два вывода, носящих общей характер.

1. Ранговый ряд, сформированный в виде последовательности убывающих (возрастающих) значений целевой функции, зависит от нормы дисконта таким образом, что имеются изменения как в значениях оптимальных вариантов, так в значениях неоптимальных вариантов.

2. Для больших значений нормы дисконта максимизация NPV определяется минимумом удельной стоимости объекта, который осваивается в первую очередь, и максимумом суммы доходов приносимых всеми объектами, исключая объект стоящий на первом месте, определяемых до их строительства fVJ.

Практическая направленность представленной выше теории расчета оптимальной последовательности освоения объектов в строительном комплексе ориентирована на формирование долговременных календарных планов реконструкции объектов.

Библиографический список

1. Дадар, А.Х. Оптимизация очередности реконструируемых объектов с использованием логики генетических алгоритмов. Недвижимость: экономика, управление. Международный научно-технический журнал.-Москва,2012.выпуск №1 Изд. «АСВ».С64-67.

2. Болотин, С.А., Дадар, А.Х. Конвергенция организационно-технологического и архитек-турно-строительного проектирования, ориентированного на энергоресурсосбережение при строительстве и эксплуатации зданий. Монография. Санкт-Петербург. - СПб.,2011.- 200 с.

3. Дадар, А.Х. Архитектурно-строительное и оргабнизационно-технологическое проектирование зданий в интересах энергоресурсосбережения. Естественные и технические науки. 2015. № 8 (86). С. 101-104

4. Система нормативных документов в строительстве. СниП 10-01-94.

5. Дадар, А.Х. Развитие методологии сравнения методов организации работ по критерию минимума дополнительных затрат. Дисс. к.т.н., СПб.: СПбГАСУ, 2000.

6. Болотин, С.А., Мещанинов, И.Ю. Основы постановки частной задачи комбинаторной оптимизации строительства комплекса объектов// Известия вузов. Строительство. №2, 2009. СС. 38-42.

7. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция). Официальное издание. М. Экономика, 2000.

8. Танаев, В.С., Ковалев, М.Я., Шафранский, Я.М. Теория расписаний. Групповые технологии. - Минск: ИТК НАН Беларуси, 1998.

Bibliograficheskiy spisok

1. Dadar, A.Ch. Optimization of reconstructed objects sequence with the use of genetic algorithms logic. Immovables: economics, control. International scientific and technical journal.-Moscow, 2012. Edition №2. Publishing house "ACB". 64-67 p.

2. Bolotin, S.A., Dadar, A.Ch. Convergence of organizational technologic and architectural design oriented to the energy saving by constructing and upkeep of buildings. Monograph. Saint-Petersburg. - 2011. - 200 p.

3. Dadar, A.Ch. Architectural and organizational technologic buildings' design in behalf of energy saving. Natural and technical sciences. 2015, №8 (86). 101-104 p.

4. System of normative documents in construction. ^struct^n rules and regulations 1001-94.

5. Dadar, A.Ch. The methodology development of methods comparison of work organization on supplementary costs minimum criterion. Thesis, Ph.D. in Engineering Science, Saint-Petersburg: Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, 2000.

6. Bolotin, S.A., Meshhaninov, I.U. Fundamentals of specific problem statement of combinatorial optimization of objects complex construction.// University proceedings. Construction. №2, 2009. 38-42 p.

7. Methodological recommendations on the effectiveness of investment projects estimation (the second edition). Official publication. Moscow. Econimics, 2000

8. Tanaev, V.S., Kovalev, M.Ja., Shafranskij, Ja.M. Scheduling theory. Group technology. -Minsk: United Institute of Informatics Problems of the National Academy of Sciences of Belarus, 1998.

Дадар Алдын-кыс Хунаевна - кандидат технических наук, доцент кафедры городского хозяйства Тувинского государственного университета, г. Кызыл, E-mail: daryi@mail.ru

Куулар Чинчи Шаалыовна - старший преподаватель кафедры городского хозяйства Тувинского государственного университета, г. Кызыл, E-mail: churu66@mail.ru

Салчак Рубен Ромежович - студент 4 курса Тувинского государственного университета, г. Кызыл, E-mail: salchak@mail.ru

Dadar Aldyn-kys - Ph. D., associate Professor of Department of municipal economy Tuvan state university, Kyzyl, E-mail: daryi@mail.ru

Kuular Chinchi - senior lecturer of the Tuvan state university, Kyzyl, E-mail: churu66@mail.ru

Salchak Ruben - fourth-year student, Tuvan state university, г. Кызыл, E-mail: salchak@mail.ru

УДК 624.074.353: 624.046

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СВОДОВ КОРОБОВОГО ОЧЕРТАНИЯ

Калдар-оол А-Х. Б.

Тувинский государственный университет, Кызыл

GEOMETRICAL CALCULATION CIRCULAR OUTLINE VAULTS

Kaldar-ool A-H. B.

Tuvan State University, Kyzyl

Исследуется геометрическое построение оси коробового свода. Получено аналитическое уравнение оси коробового свода на основе существующих способов построения коробовой кривой.

Ключевые слова: коробовый свод, геометрический расчет.

The geometrical axis construction of circular vault is investigated. Analytical solution of the circular vault axis equation based on the existing graphical methods of construction of circular curves is obtained.

Key words: circular vault, geometrical calculation.

Сводчатые перекрытия из кирпича широко применялись при возведении уникальных памятников архитектуры в XVIII- XIX веках. Наиболее широко распространены цилиндрические своды - в форме половины прямого кругового цилиндра с горизонтальной осью.

Однако круговая кривая имеет ряд недостатков - образование избыточных объемов помещения, не всегда интересную с архитектурной точки зрения форму.