Модель принятия метеозависимых авиационных решений с элементами комплексной динамики

гидрометеорологическими рисками необходимо использовать данные дистанционных наблюдений, что позволит повысить безопасность полетов.

Таким образом, прогнозируя величину гидрометеорологического риска и управляя факторами, от которых она зависит, можно повысить безопасность функционирования системы.

Список использованной литературы

1. Федеральные правила использования воздушного пространства Российской Федерации. (ФАПП - 2002). - М.: Воениздат, 2002, 67 с.

2. Облака и облачная атмосфера. Справочник. / Под ред. И.П. Мазина, А.Х. Хргиана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1989, 647 с.

МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ МЕТЕОЗАВИСИМЫХ АВИАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЛЕКСНОЙ ДИНАМИКИ

В.В. Михайлов, начальник факультета, д.т.н., профессор

С.Л. Кирносов, докторант, к.т.н.

ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г.Воронеж

М.О. Гедзенко, аспирант Воронежский государственный архитектурно-строительный

университет, г.Воронеж

Рассматривая процесс выполнения авиационной задачи, необходимо выделить авиационную систему (АС) «летчик - воздушное судно (ВС) -окружающая среда». Внутренними параметрами такой системы являются формализованные данные об уровне подготовки летчика и технических возможностях ВС. Внешними параметрами, оказывающими влияние на рассматриваемую АС, являются метеоусловия, а также другие внешние воздействия, связанные с состоянием аэродрома, готовностью наземной системы посадки, подготовкой лиц группы руководства полетами и т.д.

Сложность принятия управленческих решений при организации и производстве полетов авиации заключается, в частности, в необходимости учета не только фактических условий погоды, но и их прогностических значений. Неидеальность последних в ряде случаев приводит к снижению адекватности процесса управления войсками и оружием и к уменьшению эффективности и безопасности производства полетов [1].

Если же еще учитывать неоднозначность влияния одних и тех же метеоусловий для различных уровней подготовки летчика, аэродрома, технических возможностей авиационной техники, то возникает

необходимость построения системы поддержки принятия метеозависимых решений (СППМР) в помощь лицу, принимающему решение (ЛПР) на выполнение авиационных задач (АЗ) [1].

Целью работы является методическое обоснование применения элементов теории детерминированного хаоса и элементов комплексной динамики при построении СППМР.

В работе [2] динамику численных значений риска, возникающего при выполнении посадки ВС в различных метеорологических условиях, предложено формализовать с помощью рекуррентного соотношения Ферхюльста, свойства которого демонстрируют универсальность во многих природных и социальных детерминированно-хаотических явлениях. При этом были получены зависимости численных значений метеорологического риска Р от различных значений высоты нижней границы облаков и метеорологической дальности видимости, учет которых осуществлен путем использования внешнего управляющего синтезированного параметра к.

В верхней части рисунка 1 представлена бифуркационная диаграмма вышеуказанных численных значений метеорологического риска.

Другой вид фракталов - фрактал Мандельброта, порожденный одномерными комплексными эндоморфизмами вида

1п+1 = 1

с простой функцией на комплексной плоскости С - / (1) = г2 + с, где N - количество итераций, с - ненулевая константа [2-4].

Фрактал Мандельброта состоит из множества точек с на комплексной плоскости С, для которых итеративная последовательность

1о = 0 > 1п+1 =12+с

не уходит на бесконечность (нижняя часть рисунка 1). Его фрагменты не строго подобны исходному множеству, но при многократном увеличении определенные части все больше похожи друг на друга. Визуально, внутри множества Мандельброта можно выделить бесконечное количество элементарных фигур, причем самая большая в центре представляет собой кардиоиду. Также есть набор овалов, касающихся кардиоиды, размер которых постепенно уменьшается, стремясь к нулю. Каждый из этих овалов имеет свой набор меньших овалов, диаметр которых также стремится к нулю и т.д. Этот процесс продолжается бесконечно, образуя фрактал [3-5].

Анализ бифуркационной диаграммы и изображения фрактала Мандельброта (рис. 1) позволяет увидеть проявление принципа универсальности масштаба бифуркаций, что еще раз подтверждает тот факт, что бифуркации имеют фрактальную природу, так как они тоже самоподобны.

Таким образом, переход состояния системы в состояние хаоса

подчиняется определенным универсальным законам, которые в данном случае заключаются в возникновении одной и той же последовательности бифуркаций удвоения периода колебаний (сценарий Фейгенбаума) и в проявлении одних и тех же количественных закономерностях масштабного подобия (скейлинга) [2-5].

Рис. 1. Универсальность масштаба бифуркаций

Установленные универсальные закономерности перехода к динамическому хаосу при удвоении периода колебаний были экспериментально подтверждены для широкого класса механических, гидродинамических, химических и других систем (например, переход к турбулентному движению жидкостей и газов).

Если раскрыть последовательность г0 = 0, = + с, V п = 1, 2, так, что с = х + ¡у, то можно получить выражения:

2о = 0;

21 = 22 + с = х+¡у;

= 22 + с = (х1 + ¡ух)2 + х+¡у = х2 + 2щуг -у\ + х+¡у = х\ -у\ + х+¡(2х1у1 + у). (5) Если в выражении (5) выполнить замену ^ = х2 + ¡у2, с = а + ¡Ь и разделить реальную и мнимую части, то исходное выражение (2) перейдет к двумерному отображению, относящемуся к дискретным динамическим системам

2 2 . х = х - у + а;

п+1 п У п 5

V, = 2 х у + Ь.

п+1 п п

На рисунке 2 представлен аттрактор отображения (6), полученные с

использованием ПЭВМ для а = Ь = 0,35. В правой части рисунка 2 представлен этот же аттрактор, устойчивые точки которого соединены фазовыми траекториями. Численные значения величин а и Ь предполагается в дальнейшем интерпретировать как совокупность условий погоды, оказывающих влияние на исследуемую АС.

Рис. 2. Аттрактор двумерного отображения

Устойчивые структуры возникают лишь при определенных значениях величин а и Ь, точно также, как и в случае с диаграммой Ферхюльста, где бифуркации наступали при к >3,0. Интервалы значений I = а = Ь, при которых величины х и у подвержены бифуркациям, возникают при I е [-0,513; - 0,4] и при I е [0,27; 0,35].

Исходя из вышесказанного, можно сделать следующие выводы.

1. При построении СППМР, реализации которой обеспечивают принятие авиационных управленческих решений, учитывающих скрытые закономерности свойств метеозависимости АС, возможно и целесообразно использовать количественные и качественные методы теории детерминированного хаоса.

2. Поиск устойчивых и безопасных режимов функционирования АС необходимо проводить на основе анализа их аттракторов.

3. Анализ одномерных нелинейных дискретных отображений и эндоморфизмов на комплексной плоскости показывает, во-первых, их связь универсальным масштабным подобием, а во-вторых - наличие и в первом, и во втором случаях устойчивых структур - фракталов. Такие структуры являются гиперчувствительными к внешним воздействиям, что приводит к необходимости их визуализации для дальнейшего использования ЛПР в процессе принятия управленческих решений.

4. Установление границ аттракторов АС является важнейшей задачей, так как на практике - это множество возможных состояний управляемой системы после стабилизации.

Список использованной литературы

1. Михайлов В.В. Оптимизация использования метеоинформации при

решении практических задач. Метеорология и гидрология, 2006. - № 2. - С. 1725.

2. Михайлов В.В., Базарский О.В., Кирносов С.Л. Динамическая метеозависимая модель принятия решений на выполнение посадки воздушного судна. Сборник научных статей по материалам Всеросс. науч. -практ. конф. «Военно-воздушные силы - 100 лет на страже неба России: история, современное состояние и перспективы развития» (16-17 мая 2012 г.): в 9 ч. Проблемы и перспективы гидрометеорологического, экологического и радиотехнического обеспечения войск, связи и автоматизация управления боевыми действиями авиации. - Воронеж: ВАИУ, 2012. - Ч. 6. - С. 71-74.

3. Шустер П. Детерминированный хаос. - М.: Мир, 1988. - 240 с.

4. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 160 с.

5. Михайлов В.В., Кирносов С.Л., Гедзенко М.О. Методика построения системы поддержки принятия метеозависимых решений на базе фрактальных структур. Вестник Воронежского государственного университета. Системный анализ и информационные технологии. 2014. -№ 2. - С. 35-42.

ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ПОМЕЩЕНИИ ПРИ ПОЖАРЕ В УСЛОВИЯХ РАБОТЫ АЭРАЦИОННЫХ ФОНАРЕЙ

В.Л. Мурзинов, профессор, д.т.н., доцент М.В. Паршин, аспирант Воронежский государственный архитектурно-строительный

университет, г.Воронеж

Моделирование распределения температуры в негерметичных помещениях при наличии аэрационных фонарей может основываться на теории конвективного теплообмена и газовой динамики. Моделирование теплового режима при возникновении пожара в помещении позволяет делать некоторые обобщения и допущения, опирающиеся на картину физического процесса. С позиции математического моделирования можно несколько упростить физическую картину, отбросив второстепенные факты, практически не оказывающие влияние на динамику теплового процесса [1].

Рассмотрим стандартное производственное помещение, снабженное аэрационными фонарями. Предположительно, что процесс возгорания расположен в центре помещения. Схема взаимного расположения элементов помещения, источника тепловой нагрузки и вентиляции показана на рисунке 1.