К вопросу о включени элементов истории математики в качестве органической составной части в математические фундаментальные лекционные курсы

МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

К ВОПРОСУ о ВКЛЮЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ В КАЧЕСТВЕ ОРГАНИЧЕСКОЙ СОСТАВНОЙ ЧАСТИ В МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЛЕКЦИОННЫЕ КУРСЫ

К.К. РЫБНИКОВ, проф. каф. высшей математики МГУЛ, канд. физ.-мат. наук,

Т.А. ЛАСКОВАЯ, ст. преподаватель МГТУ им. Н.Э. Баумана

Освещение страниц истории, связанных с деятельностью известных математиков, при чтении математических дисциплин в высших учебных заведениях является традиционным методическим приемом, широко используемым лекторами. Наибольший интерес при этом у студентов вызывают сведения о научной и педагогической деятельности ученых-математиков, работавших в свое время в их учебных заведениях.

Опыт авторов относится к анализу истории Московского лесотехнического института (ныне Московского государственного университета леса). Начиная с основания института (в период с 1919 г. по 1926 г.) здесь работали Н.Н. Лузин, О.Ю. Шмидт,

С.А. Чаплыгин, А.Ф. Иоффе, Д.Е. Меньшов, Н.К. Бари; в последующем (1943 г. - 1960 г.) - Н.В. Ефимов, Б. А. Фукс, Д.В. Клетеник; с 1963 г. по 1968 г. - А.В. Ефимов. Среди работ этих математиков встречаются результаты (часто малоизвестные), представляющие несомненный интерес для студентов технических университетов с учетом их профессиональной специализации.

Так, для студентов факультета экономики и внешних связей МГУ леса может быть включена в программу простая математическая модель денежной эмиссии, предложенная в сентябре 1922 г. О.Ю. Шмидтом во время его выступления перед слушателями Социалистической академии. Его нашумевший доклад, в котором он также призвал экономистов активно использовать математический аппарат в их исследованиях, вызвал ожесточенную дискуссию как научного, так и политического характера [1].

Несомненный интерес вызывает у студентов факультета электроники и системотехники одна из страниц творчества Н.Н. Лузина. В 1931 г. С. А. Чаплыгин пригласил его на работу в ЦАГИ, где Н.Н. Лузин единствен-

kkrybnikov@mail.ru; talaskovy@mail.ru

ный раз за свою творческую карьеру изменил своему основному увлечению - теории функций и подготовил две работы прикладного характера, посвященные анализу метода приближенного интегрирования С.А. Чаплыгина и исследованию уравнения движения поезда [3, 4].

В докладе была предложена простая математическая модель анализа денежной эмиссии. В основу ее автор положил уравнение [6]

ksqdt = dq,

где q объем наличных денег в обращении, u - стоимость в денежном выражении совокупности товаров на рынке, причем связь между ними предполагается линейной; u = kq, а s -доля имеющихся на рынке товаров, которую в единицу времени приобретает государство путем эмиссии. Таким образом, в течение бесконечно малого промежутка времени dt приобретается часть sdt всех товаров, стоимость которой равна usdt. На приобретение этих товаров уходят деньги, выпущенные за это время, то есть приращение денежной массы dq за промежуток времени dt. Решением уравнения (1) является

q = q{fks\

где - наличие денег в момент t = 0.

В качестве прямого следствия соотношения (2) О.Ю.Шмидт указал, что если в единицу времени возвращается в виде доходов государства часть r от наличности, то формула количества выпускаемых денег будет иметь вид q = q0e(ks'r)t и с ростом r эмиссия уменьшается.

Анализ эмпирических данных с точки зрения соответствия их построенной модели, по мнению ее автора, показывал практическую адекватность модели реальным эмиссионным процессам. В то же время ряд экономистов (прежде всего Е.А. Преображенский) подвергли модель резкой критике. Однако дру-

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 6/2009

125

МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

гие специалисты (В. А. Базаров, Е.Е. Слуцкий) отметили теоретическую ценность модели О.Ю. Шмидта и даже подтвердили его вывод о постоянстве темпа эмиссии [6].

В любом случае следует заметить, что модель О.Ю. Шмидта оказалась первой математической моделью в теории денежной эмиссии.

Для студентов механических инженерных специальностей (лесной и факультет механической и химической технологии обработки древесины) интересной иллюстрацией в области математических приложений является абсолютно неизвестная для математиков работа выдающегося советского геометра Н.В. Ефимова «Исследование одной линии» [2], в которой он решает задачу теоретического обоснования принципов работы одного из механизмов, использующегося в деревообрабатывающей отрасли.

Вряд ли биографам Н.В. Ефимова хорошо известен тот факт, что помимо теоретических исследований в геометрии Николай Владимирович занимался и практическими исследованиями в интересах лесотехнического промышленного комплекса.

Заведующий кафедрой теории машин и механизмов лесного комплекса профессор (впоследствии академик) В.Г. Нестеров сформулировал задачу теоретического обоснования работы одного из механизмов, являющихся изобретением коллектива, работавшего под его руководством. Задача представлялась весьма сложной. Однако она была успешно решена Николаем Владимировичем. Свои результаты он привел в работе «Исследование одной линии», включенной в научно-технический отчет МАТИ за 1950 г. [14].

Задача состояла в следующем. В плоскости движется круг неизменного радиуса так, что центр его находится на постоянной прямой АВ. Рассматривается некоторая линия L, которая, сохраняя свою форму, перемещается поступательно в направлении, перпендикулярном прямой АВ, и все время касается круга в некоторой (переменной) точке М. Требуется найти и исследовать линию L при условии, что касательная к ней в точке М неизменно проходит через фиксированную точку С на прямой АВ. В работе сделан вывод:

кривая, касаясь круга, охватывает его сверху и, кроме точки прикосновения, других точек с этим кругом не имеет. Статья осталась неопубликованной (по всей видимости, Николай Владимирович и не собирался ее публиковать). Работы по данной теме в дальнейшем были прекращены.

Руководимая Н.В. Ефимовым кафедра высшей математики МЛТИ представляла собой весьма сильный в профессиональном отношении коллектив преподавателей. Создание такого коллектива - несомненная его заслуга. На кафедре тогда работали Б.А. Фукс, РЯ. Берри, Д.В. Клетеник, Р.З. Хасьминский и др. Именно в этот период были написаны упоминавшиеся нами ранее учебные пособия самого Н.В. Ефимова - «Высшая геометрия» (1945) и «Краткий курс аналитической геометрии» (1949), а также широко известный «Сборник задач по аналитической геометрии» Д.В. Клетеника, выдержавший много изданий. В это же время появляются в печати известные монографии Б.А. Фукса, посвященные теории аналитических функций.

Несомненный интерес для исследователя представляют собой научные отчеты кафедры 50-х годов, выполненные под руководством Н.В. Ефимова. В этих отчетах помимо фундаментальных теоретических исследований появлялись результаты чисто прикладного характера. К этим результатам следует отнести «Об определении оптимальных разделов лесосек» большой раздел отчетов 1953-1955 гг. «Разработка вариантов критериев технической устойчивости механических систем». Последние работы получили высокую оценку таких, например, видных математиков как член-корреспондент (впоследствии академик) АН СССР, лауреат Государственной и Нобелевской премии Л.В. Канторович.

Использование подобных историкоматематических иллюстраций представляется целесообразным при чтении лекционных математических курсов для студентов и аспирантов.

Библиографический список

1. Белых, А. А. История российских экономико-математических исследований. Первые сто лет / А.А. Белых. - М.: ЛКИ, 2007. - 240 с.

126

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009