Оценка геометрических и температурных параметров микроразрядов в барьерном разряде

УДК 541.13

Ю.П. ПИЧУГИН, Г А. КРАВЧЕНКО

ОЦЕНКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ МИКРОРАЗРЯДОВ В БАРЬЕРНОМ РАЗРЯДЕ

Ключевые слова: барьерный разряд, синтез озона, канал микроразряда, диэлектрический барьер. Получены аналитические выражения для приближенного определения размера прибарьерной области микроразряда и температурного воздействия микроразряда на диэлектрический барьер. Произведена количественная оценка этих величин.

Yu.P. PICHUGIN, G.A. KRAVCHENKO EVALUATION OF GEOMETRIC AND TEMPERATURE PARAMETERS MICRODISCHARGE IN A BARRIER DISCHARGE Key words: barrier discharge, ozone synthesis, microdischarge channel, a dielectric barrier.

Approximate analytical expressions for determining the size pribarernoy microdischarge area and temperature effects on the dielectric barrier microdischarge. Quantify these values.

Барьерный разряд представляет собой разряд в узком газовом зазоре между электродами, разделенными слоем твердого диэлектрика (диэлектрическим барьером). Если к электродам приложено переменное напряжение с амплитудой, превышающей пробивное напряжение газового промежутка, то в нем возникает разряд, состоящий из большого числа отдельных микроразрядов, дискретных в пространстве и во времени.

На барьерном разряде работают многие аппараты электрохимии, к которым относятся озонаторы. Зона барьерного разряда является основной рабочей частью таких устройств. Под действием микроразрядов происходит постепенное разрушение диэлектрического барьера, которое завершается пробоем.

Для оценки воздействия барьерного разряда на диэлектрический барьер необходимо исследовать структуру отдельного микроразряда.

Целью работы являлась оценка температурного воздействия отдельного микроразряда на диэлектрический барьер. Для этого необходимо знать геометрию микроразряда. Определение размера прибарьерной области микроразряда была проведена авторами в работе [1. С. 811-819], где использовались граничные условия на основании уравнения баланса электрических зарядов. В результате были получены громоздкие зависимости, затрудняющие качественный и количественный анализ.

Для определения диаметра прибарьерной области канала микроразряда была рассмотрена одномерная система, в которой возникает барьерный разряд

(рисунок). Здесь в точке х = 0 с поверхностью диэлектрического барьера соприкасается тонкая электропроводящая пластина, служащая одним из электродов. При подаче напряжения на электроды около данной пластины в области —х1 < х < +х1 по поверхности барьера зажигается электрический разряд.

Таким образом, задача симметрична относительно точки х = 0, и распределение потенциала на поверхности диэлектрика не за-

висит от координаты у. Следовательно, вся исследуемая поверхность диэлектрика разбивается на область, соприкасающуюся с барьерным разрядом (—х\ < х < +х^, и область, в которой разряд отсутствует (^ > х > хД

Согласно [2. С. 132-136] для системы рис. 1 справедливо уравнение параболи-

ческого типа

д2и

—П--------КрС-----^^

дх дг

где и(х,г) - распределение напряжения по барьеру для любого момента времени г; Кр - удельное поверхностное сопротивление барьера; С - удельная емкость барьера.

Для выделения единственного решения необходимо учесть начальные и граничные условия

и(0, г) = иь

где и1 - постоянное напряжение, которое поддерживается на пластине. Такое условие справедливо практически для любой части питающего озонатор переменного напряжения (/ <10 кГц) при учете микроразряда в барьерном разряде (гразр < 10-7с).

В начальный момент г = 0 вся поверхность барьера имеет нулевой потенциал

и(х, г) = 0.

Кроме того, надо учесть, что удельное поверхностное сопротивление в зоне разряда Яр ~ 104 Ом [7. С. 504] намного меньше удельного поверхностного сопротивления диэлектрика Кд > 1012 Ом [9. С. 56], из которого изготовлен барьер. Поэтому изменением потенциала в области -х1 < х < х! можно пренебречь:

и

Решение параболического уравнения (1) сводится к задаче Стефана о фазном переходе, решение которого имеет вид [10. С. 261]:

(хМ£Л и1( х, г) = и1 - В Ф ^ -

Ф(х) = -^=|е х ёх.

2-Л

\ У

где В - постоянная; Ф(х) - интеграл ошибок, определяемый по формуле 2"

Причем данное решение справедливо для зоны разряда -х1 < х < +х1 при условии

х1 = ,

где а - некоторая постоянная. Соотношение и(г) определяет закон движения границы разряда.

Удовлетворяя условию (2), получим

в = и1

Ф(в ):

Тогда

и1( х, г) = и1 -

и±.

Ф

Ф

2Л

Неопределенность значения постоянной в найдем, используя граничное условие:

Е (хь г) > Ер,

где Ер - напряженность поля, при которой зажигается разряд и величину которой при нормальных атмосферных условиях можно принять равной Ер=30 кВ/см. Далее дифференцируя выражение (3), определяем:

Е (х, г) =• ”

АКС

г- - Г

Ф(в) 4П 2у[г

В полученное выражение (4) подставляем х = х1, Е(х, г) > Ер и, решая относительно х1, получаем

2и1 е-р2

х1тах <

4Пеп Ф(в) ’

откуда следует, что максимальная длина разрядной зоны х1тах будет определяться соотношением —-, как и пробой воздушного промежутка.

Ер

Находим время развития разряда из выражения (4) для Е(х1 тах, гр) = Е0, где Е0 ~ Ер - начальный градиент короны:

г- =

' и1е-в2 '2

4Пе- Ф

ЯрС.

Время начала угасания короны для Е(0, гу) = Екр, где Екр - критический градиент короны

Г ^2

г у =

и

^ЕФф)

Я-С.

Выражая время угасания разряда через максимальную длину разряда, считая Екр < Е0, имеем:

г- =

х 2 Я С

1тах р'-'

в2 2

(е• 2в)2

В дальнейшем с целью упрощения зависимостей принимаем, что время разряда стремится к минимуму (принцип Мопертюи-Лагранжа). Исследуем на экстремум выражение (6). В итоге получаем значение

в тт = 0,71.

Подставляя (8) в (5) и (7), окончательно получим:

ик

х1тах = 0,7

Еп

tp = 0,41

ty = 0,68

при этом а =

V2

JRC

Ul

V Eo J

( \2

r U ^

V EKP

V кр J

RpC;

RpC;

Проведем количественную оценку полученных величин: при Rp = 10 Ом,

С = 107 Ф/м2, U0 = 10 кВ, Ер = 30 кВ/см. Получим а = 45; x1max = 2,3 мм; tp = 7,6•Ю-9 с.

Оценим температурное воздействие, оказываемое отдельным микроразрядом на диэлектрический барьер.

Развитие тепловых процессов описывает уравнение теплопроводности.

д$ д 2$

— = а—-,

dt дх

где а - коэффициент температуропроводности; $ - температура; начальные и граничные условия:

$ = f (х) при t = 0 (начальное условие);

— = g (t) при х = 0 (граничное условие).

дх

Если начальная температура равна нулю, fх) = 0, на границе в течение всего времени поддерживается постоянный тепловой поток g(t) = -Q, то решение уравнения (11) имеет вид [6. С. 52]:

$ = 2<Q j— exp п

v 4at j

- Q • х

2л/а7

где ¥(х) - дополнительная функция ошибок, определяемая по формуле

¥(х) = -2, Ге -х2 дх .

Поскольку оценивается температура на поверхности диэлектрика х = 0, формула для оценки температуры примет вид:

аг

3 = 2а

Тепловой поток можно определить по формуле

ж

я=——.

^Тразр

Энергия микроразряда:

Ж = и эд,

где иэ - приэлектродное напряжение; д - заряд микроразряда.

Приэлектродное напряжение можно оценить исходя из неравенства

и, < и,,

х

где из - напряжение зажигания разряда на вольт-амперной характеристике для поверхностного разряда [8. С. 11; 5. С. 78], из ~ 1кВ.

Заряд можно оценить по формуле

д ^шахТразр ,

где 1шах - максимальный ток микроразряда; тразр - постоянная микроразряда. Согласно [8. С. 32-57] типичное значение 1шах = 0,5 А, тразр = 10-8 с.

^ = пг2 - прибарьерная площадь микроразряда. В качестве радиуса в первом приближении примем размер одномерной модели (9), тогда

^ = пх1шах2 * 16,6 мм2

Подставив полученные значения в формулу (13), определим тепловой поток: Я = 2-108 [Вт/м2].

Коэффициент температуропроводности определили по формуле [4. С. 455].

а = ~~~ [м2 /с],

СрР

где х [м-кг/с3-°С ] - теплопроводность; Ср [м2/с2-°С ] - удельная теплоемкость; р [кг/м3 ] - плотность.

Используя справочные данные [4. С. 455, 469], для полимерного материала получили а = 1 • 10-7 [м2 /с].

Подставив полученные значения в формулу (12), оценим температурное воздействие одного микроразряда: & ~ 1°С.

Таким образом, получены более простые формулы (9, 10) для оценки размера прибарьерной области канала микроразряда и определения времени микроразряда по сравнению с представленными в работе [1. С. 811-819], Оценочные расчеты практически совпадают. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментами различных литературных источников [8. С. 19-57; 5. С. 72-79].

На основании оценочных расчетов можно сделать вывод, что один микроразряд повышает температуру на поверхности диэлектрика примерно на 1°С. За один период в установившемся режиме работы происходят два микроразряда. Соответственно за 1 с при частоте 50 Гц без применения системы охлаждения температура может достичь 100°С, следовательно, происходит значительное повышение температуры на поверхности диэлектрического барьера, что подтверждается в работах [5. С. 72-79; 3. С. 931]. Исследования показали, что в качестве диэлектрических барьеров необходимо использовать нагревостойкие неорганические материалы, а барьеры из органических материалов необходимо защищать термостойким покрытием.

Литература

1. Андреев В.В., Васильева Л.А., Пичугин Ю.П., Кравченко Г.А. Результаты исследования структуры барьерного разряда // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 11.

2. Андреев В.В., Пичугин Ю.П., Шамсутдинов Р.Ф. Моделирование барьерного разряда // Химия и химическая технология. 2004. Т. 47, вып. 4.

3. Гибалов В.И., Питч Г. Численное моделирование формирования и развития канала микроразряда // Журнал физической химии. 1994. Т. 68, N° 5.

4. КухлингХ. Справочник по физике: пер. с нем. М.: Мир, 1985.

5. Лунин В.В., ПоповичМ.П., Ткаченко С.Н. Физическая химия озона. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.

6. ПолянинА.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

7. РайзерЮ.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.

8. Самойлович В.Г., Гибалов В.И., Козлов К.В. Физическая химия барьерного разряда. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.

9. Техника высоких напряжений / под ред. М.В. Костенко. М.: Высш. шк., 1973.

10. ТихоновА.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.

ПИЧУГИН ЮРИЙ ПЕТРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры электромеханики и технологии электротехнического производства, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (Pichugin 1945@km.ru).

PICHUGIN YURIY PETROVICH - candidate of technical sciences, assistant professor of Electrical Engineering and Technology Electrical Production Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

КРАВЧЕНКО ГАЛИНА АЛЕКСЕЕВНА - старший преподаватель кафедры электромеханики и технологии электротехнического производства, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (krav68@bk.ru).

KRAVCHENKO GALINA ALEKSEEVNA - senior teacher of Electrical Engineering and Technology Electrical Production Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

УДК 537.523.9

Ю.П. ПИЧУГИН, АН. МАТЮНИН

ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ ОЗОНА В ОЗОНАТОРАХ С ВЫСОКООМНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ

Ключевые слова: генераторы озона, озонаторы, барьерный разряд, высокоомные электроды.

Представлены результаты исследования процесса генерации озона в барьерном разряде в озонаторах с увеличенным активным сопротивлением электродов. Данные исследования основываются на полученном ранее представлении о временной структуре барьерного разряда, а именно на характеристике тока отдельного разряда. Изменение параметров цепи отдельного разряда (микроразряда) в озонаторе позволяет влиять на процесс генерации озона в области микроразряда и на перераспределение тепла между разрядной областью и высокоомными электродами. Проведены сравнительные эксперименты по исследованию производительности озона и энергетических характеристик озонаторных камер с высокоомными и обычными (металлическими фольговыми) электродами.

Yu.P. PICHUGIN, A.N. MATYUNIN THE RESEARCH OF OZONE GENERATION IN THE OZONIZERS WITH HIGH-RESISTANCE ELECTRODES

Key words: ozone generators, ozonizers, barrier discharge, high-resistance electrodes.

The present article considers the results of research the process of ozone generation in the barrier discharge in ozonizers with high-resistance electrodes. These studies are based on previously obtained the representation of the temporal structure of the barrier discharge, namely the characteristic the current of a single discharge. Changing the circuit parameters of a single discharge (microdischarge) in the ozonizer to influence the generation of ozone in the microdischarge and to influence the redistribution of heat between the discharge region and the high-resistance electrodes. The comparative experiments on the productivity of ozone and power characteristics of ozone generation cells with high-resistance electrodes and the usual (metal foil) electrodes are made.

Барьерный разряд уже более ста лет широко используется в качестве промышленного генератора озона. Механизм электрического пробоя газа в промежутке между диэлектрическими электродами определяет в конечном счёте как состав продуктов плазмохимического синтеза, так и величину энергозатрат [1].

В генераторах озона происходит процесс плазмохимического синтеза озона из кислородсодержащих газов. Как правило, генераторы озона представляют собой аппараты, содержащие два высокопроводящих электрода, к которым прикладывается высокое напряжение, на электродах располагаются диэлектрические барьеры и в газовом промежутке вырабатывается озон во время так называемого барьерного разряда [4].