Моделирование обеспечения портфеля секьюритизированных ипотечных кредитов

УДК

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОРТФЕЛЯ СЕКЬЮРИТИЗИРОВАННЫХ ИПОТЕЧНЫХ КРЕДИТОВ

И.А. Смоляк

При помощи метода математического моделирования определяется объем обеспечения по пулу секьюритизированных ипотечных кредитов, необходимый для улучшения кредитного качества анализируемого портфеля ссуд, и, как следствие, повышения присваиваемого пулу кредитного рейтинга, что, в свою очередь, увеличивает инвестиционную привлекательность выпущенных на данный портфель кредитов ценных бумаг. Ключевые слова: секьюритизированные ипотечные кредиты, секьюритизация, вероятность неплатежа, уровень обеспечения, пул, ипотечный кредит.

Мировой финансово-экономический кризис выявил ряд проблем современной экономической системы, в том числе и для банковского сектора - проблему устойчивости финансовых организаций. Стабильность финансового и репутационного положения кредитной организации во многом зависит от способности его руководства своевременно реагировать на изменения условий. При этом сдерживающими факторами можно назвать ограниченность собственных средств, претензии со стороны внешних кредиторов, неудовлетворительный финансовый имидж банка. Очевидно, что при высвобождении собственных средств руководство кредитной организации получает дополнительную свободу для финансовых маневров. Секьюритизация кредитов для банков представляет собой прекрасную возможность повышения уровня ликвидности, и как следствие, доходности от более эффективного использования высвобождаемых таким образом средств [7]. Более того, посредством секьюритизации кредитов банк уменьшает риск неплатежа по ним, так как этот риск практически полностью перекладывается на инвесторов. Однако, основным ориентиром для инвесторов при принятии решения о вложении средств в ценные бумаги, обеспеченные кредитами, выступают присвоенные этим бумагам ведущими рейтинговыми агентствами рейтинги, которые дают оценку кредитного риска. Соответственно, перед банком, который собирается осуществить секьюритизацию пула ранее выданных им ссуд, встает проблема повышения кредитного качества этого пула. Дело в том, что активу с более высоким кредитным качеством присваивается рейтинговым агентством более высокий рейтинг.

Механизм, помогающий решить данную проблему, заключается во встраивании в пул обеспечения [3]. Применительно для портфеля ипотечных кредитов средство, помогающее определить необходимый объем обеспечения, резервируемых средств, - это модель рейтингового агентства Moody’s MILAN, которая была адаптирована автором статьи для условий Российской Федерации и модифицирована автором статьи с учетом экономического кризиса. Модифицированная модель ранее апробирована автором в процессе оценки качества портфеля ипотечных кредитов, подлежащих секьюритизации. В итоге были получены следующие результаты: объем обеспечения по пулу ипотечных кредитов, подлежащих дальнейшей секьюритизации, составил 15,65%. [5] При резервировании средств в размере 15,65% по пулу ипотечных кредитов, подлежащих секьюритизации, кредитное качество пула увеличивалось до качества эталонного портфеля, оцененного рейтинговым агентством Moody’s на высоком инвестиционном уровне. Дополнительное назначение модифицированной модели заключается в её использовании в качестве инструмента стресс-тестирования портфеля ипотечных кредитов, а именно, для оценки «потенциального воздействия на финансовое состояние (финансовую устойчивость) кредитной организации отдельно задаваемых изменений в факторах риска, соответствующих исключительным, но вероятным событиям» [1]. При апробации модели в качестве инструмента стресс-тестирования на другом пуле ипотечных кредитов определяемый уровень обеспечения средств соответствовал уровню потерь по портфелю ипотечных кредитов в сценарии экономического спада в России. Получены следующие результаты: объем потерь по пулу ипотечных кредитов составил 17,65% [6]. Таким образом, при резервировании средств по пулу ипотечных ссуд, выданных Коммерческим банком Российской Федерации, на уровне 17,65% от задолженности всего портфеля и в случае реализации сценария экономического спада, потери по анализируемому пулу кредитов полностью покрываются за счет зарезервированных средств.

Объектом изучения в настоящей работе является сформированный коммерческим банком

портфель ипотечных кредитов, подлежащих секьюритизации. Целью исследования является определение с учетом сценария экономического спада в России уровня обеспечения по портфелю ипотечных кредитов, подлежащих секьюритизации, с тем, чтобы ему был присвоен рейтинг более высокого инвестиционного уровня.

Обозначим символом MILAN CE искомый уровень обеспечения. В процессе определения этой величины будет использоваться модель MILAN [4], разработанная рейтинговым агентством Moody’s и модифицированная автором предлагаемой статьи с учетом сценария экономического спада в Российской Федерации.

Назначение модели рейтингового агентства Moody’s MILAN заключается в определении уровня резервируемых средств по портфелю ипотечных кредитов, которые подлежат секьюритизации. На выходе модифицированной автором модели получается объем обеспечения по рассматриваемому ипотечному кредитному портфелю в ситуации экономического спада в России. Допущение, лежащее в основе модели MILAN, состоит в следующем: вероятность дефолта по ценным бумагам, выпущенным в результате секьюритизации ипотечных кредитов и претендующим на определенный уровень рейтинга инвестиционного качества, должна равняться вероятности дефолта по некоторому эталонному пулу кредитов, который рассчитывается на основе накопленной статистики. Эталонный пул, сформированный из высоконадежных активов, обладает достаточно высокой степенью географической диверсификации, так что кредиты не сосредоточены в каком-либо одном регионе.

Модель MILAN представляет собой систему линейных и нелинейных зависимостей между соответствующими переменными.[4] Расчёт по данной модели искомого уровня резервируемых средств MILAN CE состоял из 24 этапов. Однако при апробации модели для российских условий и с учетом модификаций, осуществленных автором, число этапов удалось сократилось до 16. Ниже потребуются следующие элементы модели MILAN [4]. Входными параметрами модели служит информация по сформированному портфелю ипотечных ссуд и статистика по рынку жилой недвижимости [9]. В частности, необходимо знать: 1) размер ежемесячного и первоначального взноса по кредиту, 2) ставку процента, 3) уровень текущей задолженности по каждому кредитному договору, 4) стоимость и вид заложенной недвижимости, 5) регион выдачи кредита, 6) валюту и срок кредита, 7) цель получения, 8) наличие и срок просроченной задолженности ссуды, а также 9) информация по заемщикам: является он наемным служащим или предпринимателем, уровень его ежемесячного дохода.

Первоначально в модели определяется базовый уровень обеспечения по каждой ссуде как произведение вероятности неплатежа по рассматриваемому кредиту и уровня потерь по нему в результате дефолта. Этот уровень не должен быть меньше, чем 5% от размера кредита, так как именно на таком уровне оценены агентством Moody’s риски, не учтенные в модели MILAN, такие как: страновой риск, не подлежащие страхованию природные риски, риски, связанные с невысоким уровнем развития законодательной системы [4]. Согласно модели MILAN вероятность неплатежа по ссуде определялась исходя из кривой частоты дефолтов, представляющей собой взаимосвязь вероятности неплатежа по кредиту и доли ссудной задолженности в стоимости заложенного имущества кредита. При апробации данной модели для российских условий вероятность неплатежа по ссуде определялась исходя из следующей выявленной автором статьи зависимости:

PD ________________________(0,0165/0,0194)____________________

D 1 + ^3,97+0,75*LTVi'+1,04*Overduei+0,99*Interest rate i ’

где PDi - вероятность неплатежа по i-ой ссуде; LTVi - отношение ссудной задолженности по i-ому кредиту к стоимости заложенного имущества по нему; Interest rate i - ставка процента по i-ому кредиту; Overdue i - диапазон срока возникновения просроченной задолженности по i-ому кредиту.

Значения объясняющих переменных LTVi , Interest rate i, Overdue i были предварительно преобразованы с тем, чтобы они стали более пригодными для анализа. Диапазон значений каждой переменной был разбит на группы. Разбиение на группы осуществлялось одновременно с максимизацией коэффициента Джинни и максимизацией статистического расстояния между распределениями признаков «отсутствие дефолта по кредиту через год» и «дефолт по кредиту через год» по группам значений анализируемой переменной. В качестве меры расстояния использовалась

сумма двух (ввиду несимметричности расстояния) расстояний Кульбака-Лейблера между вероятностными распределениями признаков «отсутствие дефолта по кредиту через год» и «дефолт по кредиту через год» [10]. В результате разбиения диапазона значений объясняющей переменной каждой полученной группе присваивалось новое значение, равное натуральному логарифму отношения доли кредитов с признаком «отсутствие дефолта по кредиту через год» к доле кредитов с признаком «дефолт по кредиту через год».

Коэффициенты логистической регрессии были оценены методом максимального правдоподобия в системе SAS Enterprise Miner по историческим данным об ипотечных кредитах. Информация о построенной выше модели представлена в таблице 1.

Таблица 1

Статистическая информация при построении логистической регрессии для вероятности не-

платежа заемщика

Обучающая выборка 12948 наблюдений

Контролирующая выборка 3238 наблюдений

Стандартная ошибка оценки свободного члена регрессии 0,073

Стандартная ошибка оценки параметра, стоящего перед переменной LTVi 0,128

Стандартная ошибка оценки параметра, стоящего перед переменной Interest rate i 0,055

Стандартная ошибка оценки параметра, стоящего перед переменной Overdue i 0,046

Стандартная ошибка для регрессии 0,01

Коэффициент Джинни на обучающей выборке 0,64

Коэффициент Джинни на контролирующей выборке 0,61

Статистика Колмогорова-Смирнова на обучающей выборке 0,48

Статистика Колмогорова-Смирнова на контролирующей выборке 0,46

Статистика Вальда для свободного члена 2986,48

Статистика Вальда для параметра, стоящего перед переменной Overdue i 509,29

Статистика Вальда для параметра, стоящего перед переменной Interest rate i 320,84

Статистика Вальда для параметра, стоящего перед переменной LTVi 34,28

Критическое значение для статистики Вальда при уровне значимости 0,05 9,49

Средняя вероятность неплатежа по выборке, состоящей из 16186 наблюдений, составила 1,94%. Согласно историческим данным средняя наблюдаемая доля кредитов в ипотечном портфеле банка, по которым наступило событие дефолта в течение года, за 2007-2011 гг составила 1,65%. Выявленная зависимость для вероятности неплатежа по кредиту была скорректирована так, чтобы средняя вероятность неплатежа по выборке была на уровне средней наблюдаемой доли ипотечных кредитов, по которым наступило событие дефолта в течение года за период с 2007 по 2011 гг. Таким образом, в регрессию был введен коэффициент, равный 1,65%/1,94%.

Первая апробация модели проведена автором, и её результаты изложены в работе [6]. После данной апробации модель была улучшена, а именно, при определении зависимости вероятности неплатежа по кредиту от возможных значимых объясняющих переменных построена новая переменная - диапазон срока возникновения просроченной задолженности по кредиту, которая также оказалась статистически значима. В результате данной модификации коэффициент Джинни для логистической регрессии вероятности неплатежа заемщика увеличился на 3%. Более того, введение новой переменной позволило не использовать поправку, вводимую в модели MILAN к уровню базового обеспечения в случае наличия просроченной задолженности у анализируемой ссуды.

Таким образом, автором были выявлены, помимо LTV, еще две переменные - ставка процента по кредиту и срок возникновения просроченной задолженности по кредиту, которые оказались значимыми при определении вероятности неплатежа по кредиту.

Помимо вероятности неплатежа для каждой ссуды из анализируемого портфеля определяется и уровень потерь (величина Li), согласно следующей формуле:

MF

L _Max(0-PV t d + C + (CB + CB * I *-------------------)),

г V ~ г-Stressed г V г г 12

PV

где i-stressed - стоимость заложенной недвижимости в сценарии экономического спада на

рынке жилья. Степень снижения стоимости жилья в сценарии спада в экономике определяется ис-

С

ходя из исследований, проведенных рейтинговым агентством Moody’s; 1 - затраты по i-ой ссуде

на реализацию предмета залога и на содержание «проблемной» ссуды на балансе банка, рассчитанные как средние годовые затраты, приходящиеся на единицу ссудной задолженности, умноженные на среднее время пребывания «проблемной» ссуды на балансе банка. Средний размер затрат, рассчитанный исходя из данных 2008-2011 гг., составил 4,09% от кредитной задолженности по ссуде. Далее, MF - среднее время в месяцах от момента возникновения просроченной задолженности сроком свыше 90 дней, момента реализации события, при котором ссуда считается «проблемной», до момента реализации предмета залога и списания кредитной задолженности по ссуде с баланса банка, рассчитанное исходя из исторических данных. Данный параметр составил 24 месяца; CBi - текущая задолженность по i-ой ссуде; I - годовая ставка процента, отражающая доходность от альтернативного использования суммы, равной сумме задолженности по кредиту в период до реализации предмета залога (она равна средней ставке, наблюдаемой на российском рынке ипотечного кредитования в период с 2006 по 2011 год и составляет 13,3% для кредитов, номинированных в рублях, и составляет 11,2% для кредитов, номинированных в иностранной валюте [8].

Затем, в случае отличия характеристик каждой ссуды от эталонной ссуды, к уровню базового обеспечения добавляются соответствующие поправочные величины. В частности, поправки вводятся в случае отличия следующих характеристик: цели получения кредита, валюты кредита, характера занятости заемщика, характера использования приобретаемой недвижимости, стоимости заложенного имущества по сравнению со средними значениями по рынку, типа заложенного имущества. После тестирования отдельной ссуды поправочные величины вводятся уже на уровне всего портфеля в зависимости от степени его диверсификации по заемщикам и по регионам. В результате определяется уровень резервируемых средств по портфелю ипотечных кредитов, подлежащих секьюритизации, необходимый для улучшения рейтинга рассматриваемого портфеля до рейтинга, который был присвоен эталонному пулу кредитов.

Таков (в кратком изложении) алгоритм расчётов по модели MILAN, адаптированной для российских условий автором данной статьи. Ниже описана модификация модели, разработанная автором. Эта модификация прошла проверку и используется в конкретном коммерческом банке на практике.

В модифицированной модели MILAN, учитывается тот факт, что в кризисный период времени у населения страны доход сократился в среднем на 25%.

Данный результат был получен автором статьи исходя из следующей логарифмической регрессии:

ln( Доходы t) _ 0,15 - 0,23 * ln( Безраб() - 0,56 * ln( Инфл() + st,

где Доходы{ - темп годового изменения реальных располагаемых доходов населения за t период; Ee3pa6t - темп годового изменения количества безработных за t период. В сценарии экономического спада он равен 1,4; Инфл( - темп годового изменения потребительских цен за t период. В сценарии экономического спада он составил 1,9. St - случайная ошибка, распределенная нормально с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, равным 0,045.

Оценивание логарифмической регрессии осуществлялось методом наименьших квадратов по историческим данным России. Входные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2

Входные данные, использовавшиеся при построении логарифмической регрессии для темпа ________________________________изменения доходов населения________________________________

Годы Индекс реальных располагаемых доходов населения Количество безработных, тыс. чел. Индекс потребительских цен на товары и услуги по РФ

1997 1,058 8058 1,11

1998 0,841 8902 1,844

1999 0,877 9094 1,365

2000 1,12 7700 1,202

2001 1,087 6424 1,186

2002 1,111 5698 1,151

2003 1,149 5959 1,12

2004 1,099 5675 1,117

2005 1,124 5263 1,109

2006 1,135 5312 1,09

2007 1,121 4588 1,119

2008 1,024 4791 1,133

2009 1,031 6373 1,088

2010 1,051 5636 1,088

2011 1,008 5020 1,061

Источник: www.gks.ru - сайт Росстата.

Статистическая информация [2] по результатам построения данной зависимости представлена ниже в таблице 3.

Таблица 3

Статистическая информация при построении логарифмической регрессии для темпа

изменения доходов населения

Обучающая выборка 13 наблюдений

Контролирующая выборка 2 наблюдения

Стандартная ошибка оценки свободного члена регрессии 0,020

Стандартная ошибка оценки параметра, стоящего перед переменной Безраб 0,093

Стандартная ошибка оценки параметра, стоящего перед переменной Инфл 0,090

F статистика 24

Средняя квадратическая ошибка прогноза 0,17

Коэффициент детерминации 0,83

Статистика Дарбина-Уотсона 2,43

Коэффициент корреляции Пирсона между объясняющими переменными 0,16

Статистика Голдфелда-Квандта 5,7

При осуществлении проверки на адекватность полученной зависимости на данных 2010 и 2011 гг. были получены результаты, представленные в таблице 4.

Таблица 4

Статистическая информация при проверке на адекватность построенной логарифмической регрессии для темпа изменения доходов населения

год 95% доверительный интервал значений натурального логарифма переменной Индекса реальных располагаемых доходов населения Натуральный логарифм от фактического значения переменной Индекса реальных располагаемых доходов населения

2010 -0,250 0,511 0,050

2011 -0,236 0,522 0,008

Таким образом, выявленная зависимость Индекса реальных располагаемых доходов от индекса потребительских цен на товары и услуги и темпа годового изменения количества безработных успешно прошла проверку на адекватность.

В модификации модели MILAN сценарий экономического спада в России учитывается путём введения соответствующей поправки к вероятности неплатежа по ипотечному кредиту. Размер поправки оценивался по историческим данным по портфелю ипотечных кредитов и на основе статистики о величине прожиточного минимума на дату, на которую рассматривается «исторический» портфель, а именно на начало 2009 года. В частности, для расчёта нашей поправки использовалась информация о дефолтных кредитах, размере ежемесячного платежа по кредиту, уровню ежемесячного дохода заемщика. Стоит отметить, что исторический портфель был составлен на основе данных, которые отличаются от данных, используемых при построении и тестировании анализируемой модели.

Опишем алгоритм расчёта поправки к вероятности неплатежа по кредиту. По историческому портфелю определяется «риск-группа»; в эту группу включены заемщики, у которых величина отношения ежемесячного платежа к ежемесячному доходу за минусом уровня прожиточного минимума превышает 100%. Выделение данной группы помогает определить наиболее неустойчивых к изменению экономической ситуации заемщиков. Рассчитываемая поправка определяется как доля дефолтных ипотечных кредитов в «риск-группе» за 2009 год. Затем при рассмотрении анализируемого портфеля ипотечных ссуд разыгрывается сценарий снижения ежемесячных доходов заемщиков на 25% ; аналогичным образом, что и по историческому портфелю, выделяется

«риск-группа». Для заемщиков, попавших в «риск-группу», следует увеличить на значение нашей поправки вероятность неплатежа по кредиту.

Модель MILAN и ее модифицированный вид, учитывающий сценарий экономического спада в РФ, был апробирован автором статьи на реальном материале, предоставленном коммерческим банком Российской Федерации. Уровень обеспечения, полученный на выходе модели MILAN, адаптированной к российским условиям, составил 11,58%. Это характеризует активы, выбранные для секьюритизации, как высоконадежные. Однако с учетом поправки к вероятности неплатежа по каждой ссуде уровень резервирования средств по анализируемому портфелю кредитов увеличился до 12,39%. Таким образом, при резервировании средств по пулу секьюритизируемых ипотечных ссуд, выданных коммерческим банком Российской Федерации на уровне 12,39% от задолженности всего портфеля, его кредитное качество повышается до уровня эталонного портфеля, качество которого оценено агентством Moody’s на уровне Ааа.

При трансформации на математический язык вербально описанной модели MILAN рейтингового агентства Moody’s и её модификации автором настоящей работы построена математическая модель, позволяющая определить уровень обеспечения по портфелю ипотечных кредитов с учетом реализации сценария экономического спада в РФ. Этот уровень необходим для того, чтобы рейтинговое агентство присвоило такому пулу высокий кредитный рейтинг, на который и будут ориентироваться инвесторы при принятии решения о вложении денежных средств в выпущенные на базе пула ценные бумаги.

Список литературы

1. О Методических рекомендациях по проведению проверки системы управления банковскими рисками в кредитной организации (ее филиале): письмо Банка России от 23 марта 2007 № 26-Т. Документ опубликован не был. Доступ из справочно-правовой системы "Консультант-Плюс".

2. Бывшев В.А. Эконометрика: учебное пособие / Бывшев В.А. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 480 с.

3. Бэр Х. П. Секьюритизация активов / Бэр Х.П. - М.: Волтерс Клувер, 2007. - 624 с.

4. Moody’s MILAN Methodology for Rating Russian RMBS. Moody’s Investors Service, Rating Methodology. 44 pages.

5. Смоляк И.А. Моделирование качества портфеля секьюритизированных ипотечных кредитов / Смоляк И.А.// Вестник ОрелГИЭТ. - 2010. - №3 (13). - C.141-144.

6. Смоляк И.А. Стресс-тестирование портфеля ипотечных кредитов/ Смоляк И.А.// Вестник Брянского Государственного Технического Университета. - 2012. - №2. - C. 123-127.

7. Астраханцева М. Секьюритизация по-американски, или с какими иллюзиями нам при-

дется расстаться?/ Астраханцева М., Лещинский М. [Электронный ресурс] // РЦБ. - 2008. - № 12. -Режим доступа: http:// www.ifc.org/ ifcext/rpmmdp.nsf/ AttachmentsByTitle/

Article+MA+US+Securitization_062008/$FILE/%D0%9C%D0%90+Securities+Mkt+Magazine+06_08. pdf.

8. Бюллетень банковской статистики. [Электронный ресурс] / Центральный Банк Российской Федерации. - М.: 2011. - №12(223). - URL: http://www.cbr.ru/publ/main.asp?Prtid=BBS.

9. Сайт Федеральной Службы Государственной Статистики РФ - URL: http: //www .gks.ru

10. Kullback S. Information theory and statistics / Kullback S. - URL: http://reslib.com/book/Information_theory_and_statistics. Дата обращения: 15.09.2012.

Об авторе

Смоляк И. А.- аспирант кафедры «Математическое моделирование экономических процессов» ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве РФ», e-mail: smolyak-irina@yandex.ru