СИСТЕМА ПЕРЕДАЧИ И ПРИЕМА ИНФОРМАЦИИ
INFORMATION TRANSMISSION AND RECEPTION SYSTEM

Изобретение относится к технике связи, а точнее к системам передачи и приема информации (СППИ) посредством цифровой связи. Проблема увеличения технико-экономической эффективности систем передачи и приема информации с учетом всех компонентов, влияющих на их стоимость и технические показатели, в том числе конфиденциальности, является актуальной, что, в свою очередь, требует развития и совершенствования СППИ.
Известны зарубежные и российские технические решения, являющиеся аналогами предлагаемой СППИ. Так, СППИ [Радиотехника: Энциклопедия/под ред. Ю.Л.Мазора и др. - М.: Издательский дом «Додэка - XXI», 2002, с.63-64] содержит функционально последовательно связанные источник информации, физико-электрический преобразователь информации, кодер, передающее устройство, канал связи, приемное устройство, декодер, электрофизический преобразователь информации, потребитель информации. Признаки этой СППИ реализованы, по-существу, во всех соответствующих системах. Другая СППИ [Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е испр.: пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 1104 с.32-36] содержит последовательно функционально связанные источник информации, подсистему формирования цифрового потока двоичных битов и включающая при необходимости блок форматирования, блок сжатия и блок уплотнения, преобразователь цифрового потока в поток сигналов, передатчик, канал связи, приемник, преобразователь потока сигналов в цифровой поток, подсистему преобразования, функции которой обратные функциям подсистемы формирования, потребитель информации и функционально связанная с ними подсистема синхронизации. Также известны СППИ, в которых в их соответствующих блоках производят преобразование цифровой информации, обеспечивающее повышение конфиденциальности передачи (Панов В.П., Приходько В.В. Патенты RU №№2327283, 2327284, 2336644, 2336645, 2340097, 2340098, 2340107, 2340097, 2341026 и др.).
Задачей заявляемой системы является повышение технико-экономической эффективности СППИ между двумя приемо-передающими сторонами благодаря тому, что передающая сторона содержит блок представления исходной информации соответствующей ей упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью целых чисел, блоки преобразования этой совокупности чисел с элементами предложенного преобразования, известными только на передающей исходную информацию стороне, и обеспечивающие ее передачу на принимающую исходную информацию сторону. Принимающая сторона содержит блоки преобразования принятой совокупности чисел с элементами предложенного преобразования, известными только на этой стороне, и обеспечивающие ее передачу на передающую сторону. Кроме того, передающая сторона содержит блоки преобразования принятой совокупности чисел с элементами предложенного преобразования, известными только на этой стороне, и обеспечивающие ее передачу на принимающую сторону. Также принимающая сторона содержит блоки преобразования принятой совокупности чисел с элементами предложенного преобразования, известными только на этой стороне, и выполненные с возможностью восстановления представления исходной информации соответствующей ей совокупностью целых чисел и восстановления по этой совокупности чисел исходной информации.
k
0
k
ij
k
ij
0
0
ij
k
0
k
ij
ij
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
2
Для достижения указанного технического результата система передачи и приема информации между двумя приемо-передающими сторонами, по крайней мере, одна из которых может быть передающей исходную информацию и содержащей подсистему управления, обеспечивающую передачу исходной информации, соответственно другая принимающей исходную информацию и содержащей подсистему управления, обеспечивающую прием исходной информации (а при необходимости также и наоборот), содержит на передающей исходную информацию стороне блок подключения к источнику информации, функционально связанный с блоком представления исходной информации, выполненным с возможностью представления информации одним из известных способов соответствующей ей упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью целых чисел x1, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения К, а числа x1 принимают значения из заданного набора чисел, блок представления исходной информации функционально связан с блоком формирования элементов y1, выполненным с возможностью формирования из чисел x1 элементов y1 прямоугольной матрицы
с размерностью M×N, где М и N - заданные натуральные числа, известные на обеих приемопередающих сторонах, причем в этой и в последующих матрицах индекс i соответствует номеру строки, индекс j соответствует номеру столбца, для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K≤M×N, а при необходимости при M=N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K≤N-2N, определяемых в соответствии с выражением y1=x1, при этом значения индексов i и j преимущественно определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1, где AdiνB - целая часть при делении целого числа А на целое число В, и j=k-(i-1)N, а в случае неполного заполнения матрицы
в качестве каждого из недостающих элементов используется, например, заданное и известное также и на принимающей исходную информацию стороне целое число х, не входящее в набор чисел, используемых для чисел x1, блок формирования элементов y1 функционально связан с блоком формирования элементов z1, выполненным с возможностью формирования элементов z1 матрицы
с размерностью M×N в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
,
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
k
ij
k
k
ij
k
k
k
k
k
1
k
ij
k
ij
1
ij
k
ij
ij
ij
ij
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
при этом блок формирования элементов z1 функционально связан с блоком подготовки и хранения заданных элементов a1,b1, выполненным с возможностью формирования преимущественно из целых чисел элементов a1 квадратной матрицы
размерностью М×М, заданных таким образом, что ее определитель det
не равен нулю, и элементов b1 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1 в упомянутом определителе матрицы
, кроме того, блок формирования элементов z1 выполнен с возможностью преимущественно через контактное разъемное соединение подключения к съемному блоку записи, сохранения и считывания элементов z1, который выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку формирования совокупности чисел x2, выполненному с возможностью через сформированные и считанные элементы z1 определения соответствующей им упорядоченно последовательно пронумерованной совокупности целых чисел x2 в соответствии с выражением x2=z1, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N, блок формирования совокупности чисел x2 функционально связан с блоком преобразования совокупности чисел x2 одним из известных способов и обеспечения передачи, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на принимающую исходную информацию сторону через приемопередатчик передающей исходную информацию стороны, а на принимающей исходную информацию стороне система содержит приемопередатчик принимающей исходную информацию стороны, функционально связанный через канал связи с приемопередатчиком передающей исходную информацию стороны и с блоком идентификации принятых сигналов, соответствующих совокупности чисел x2, который функционально связан с блоком восстановления совокупности чисел x2, выполненным с возможностью восстановления известным на принимающей исходную информацию стороне способом, обратным упомянутому, упорядоченной совокупности чисел x2, где значения индекса k изменяются от 1 до К=M×N, а блок восстановления совокупности чисел x2 функционально связан с блоком формирования элементов y2, который выполнен с возможностью формирования из чисел x2 элементов y2 прямоугольной матрицы
с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K, определяемых в соответствии с выражением y2=x2, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, кроме того блок формирования элементов y2 выполнен с возможностью преимущественно через контактное разъемное соединение подключения к съемному блоку записи, сохранения и считывания элементов y2, который выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку формирования элементов z2, выполненному с возможностью через сформированные и считанные элементы y2 формирования элементов z2 матрицы
с размерностью M×N в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
,
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
k
ij
k
k
ij
k
k
k
k
k
k
1
k
ij
k
ij
1
ij
k
ij
ij
ij
ij
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
при этом блок формирования элементов z2 функционально связан с блоком подготовки и хранения заданных элементов a2,b2, выполненным с возможностью формирования преимущественно из целых чисел элементов a2 квадратной матрицы
с размерностью N×N, заданных таким образом, что определитель
не равен нулю, и элементов b2 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a2 в упомянутом определителе матрицы
, кроме того, блок формирования элементов z2 выполнен с возможностью преимущественно через контактное разъемное соединение подключения к съемному блоку записи, сохранения и считывания элементов z2, который выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку формирования совокупности чисел x3, выполненному с возможностью через сформированные и считанные элементы z2 определения соответствующей им упорядоченно последовательно пронумерованной совокупности целых чисел x3 в соответствии с выражением x3=z2, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=[i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N, блок формирования совокупности чисел x3 функционально связан с блоком преобразования совокупности чисел x3, выполненным с возможностью преобразования совокупности чисел x3 одним из известных способов и обеспечения передачи, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на передающую исходную информацию сторону через приемопередатчик принимающей исходную информацию стороны, а на передающей исходную информацию стороне система содержит блок идентификации принятых сигналов, соответствующих совокупности чисел x3, функционально связанный с приемопередатчиком передающей исходную информацию стороны и с блоком восстановления совокупности чисел x3, выполненным с возможностью восстановления известным на передающей исходную информацию стороне способом, обратным упомянутому, упорядоченной совокупности чисел x3, где значения индекса k изменяются от 1 до К=M×N, а блок восстановления совокупности чисел x3 функционально связан с блоком формирования элементов y3, который выполнен с возможностью формирования из чисел x3 элементов y3 прямоугольной матрицы
с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K, определяемых в соответствии с выражением y3=x3, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, кроме того, блок формирования элементов y3 выполнен с возможностью преимущественно через контактное разъемное соединение подключения к съемному блоку записи, сохранения и считывания элементов y3, который выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку формирования элементов z3, выполненному с возможностью через сформированные и считанные элементы y3 формирования элементов z3 матрицы
с размерностью M×N в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
при условии, что упомянутый
равен единице, в противном случае в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
ij
ij
ij
ij
ij
k
ij
k
k
ij
k
k
k
k
k
1
k
ij
k
ij
1
ij
k
ij
ij
ij
ij
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
при этом блок формирования элементов z3 функционально связан с блоком подготовки и хранения заданных элементов a1,b1, кроме того, блок формирования элементов z3 выполнен с возможностью преимущественно через контактное разъемное соединение подключения к съемному блоку записи, сохранения и считывания элементов z3, который выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку формирования совокупности чисел x4, выполненному с возможностью через сформированные и считанные элементы z3 определения соответствующей им упорядоченно последовательно пронумерованной совокупности целых чисел x4 в соответствии с выражением x4=z3, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N, блок формирования совокупности чисел x4. функционально связан с блоком преобразования совокупности чисел x4 одним из известных способов и обеспечения передачи, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на принимающую исходную информацию сторону через приемопередатчик передающей исходную информацию стороны, а на принимающей исходную информацию стороне система содержит блок идентификации принятых сигналов, соответствующих совокупности чисел x4, функционально связанный с приемопередатчиком принимающей исходную информацию стороны и с блоком восстановления совокупности чисел x4, выполненным с возможностью восстановления известным на принимающей исходную информацию стороне способом, обратным упомянутому, упорядоченной совокупности чисел x4, где значения индекса k изменяются от 1 до К, а блок восстановления совокупности чисел x4 функционально связан с блоком формирования элементов y4, который выполнен с возможностью формирования из чисел x4 элементов y4 прямоугольной матрицы
с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K, определяемых в соответствии с выражением y4=x4, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, кроме того, блок формирования элементов y4 выполнен с возможностью преимущественно через контактное разъемное соединение подключения к съемному блоку записи, сохранения и считывания элементов y4, который выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку формирования элементов z4, выполненному с возможностью через сформированные и считанные элементы y4 формирования элементов z4 матрицы
с размерностью M×N в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
при условии, что упомянутый
равен единице, в противном случае в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
ij
ij
ij
ij
k
ij
k
k
ij
k
k
k
k
0
k
k
при этом блок формирования элементов z4 также функционально связан с блоком подготовки и хранения заданных элементов a2,b2, кроме того, блок формирования элементов z4 функционально связан с блоком формирования совокупности чисел x5, выполненным с возможностью через сформированные элементы z4 определения соответствующей им упорядочение последовательно пронумерованной совокупности целых чисел x5 в соответствии с выражением x5=z4, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, блок формирования совокупности чисел x5 функционально связан с блоком восстановления совокупности чисел x1, который выполнен с возможностью после исключения указанных чисел х0 из совокупности целых чисел x5 восстановления указанной совокупности целых чисел x1, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения К, а блок восстановления совокупности чисел x1 функционально связан с блоком восстановления исходной информации, выполненным с возможностью по полученной совокупности чисел x1 восстановления исходной информации известным на принимающей исходную информацию стороне способом, обратным упомянутому способу представления исходной информации на передающей исходную информацию стороне, кроме того, система передачи и приема информации содержит подсистему управления ее работой.
В существующем уровне техники не выявлено источников информации, которые содержали бы сведения об объектах того же назначения с указанной совокупностью отличительных признаков, что позволяет считать СППИ по настоящему изобретению новым и имеющим изобретательский уровень.
ij
ij
ij
ij
k
k
k
k
ij
ij
ij
ij
ij
ij
k
k
k
k
ij
ij
ij
ij
k
k
k
k
ij
ij
ij
k
k
СППИ по настоящему изобретению может быть воплощен в системе цифровой связи с соответствующей организацией ее работы и известными методами обработки сигналов. Ниже изобретение описано более детально со ссылками на фигуру. На фигуре показана заявляемая система. Она содержит передающую исходную информацию и содержащую подсистему управления, обеспечивающую передачу исходной информации, сторону 1 и принимающую исходную информацию и содержащую подсистему управления, обеспечивающую прием исходной информации, сторону 2. На стороне 1 система содержит последовательно функционально связанные блок 3 подключения к источнику информации, блок 4 представления исходной информации, блок 5 формирования элементов y1, блок 7 подготовки и хранения заданных элементов a1,b1, съемный блок 8 записи, сохранения и считывания элементов z1, блок 9 формирования совокупности чисел x2, блок 10 преобразования совокупности чисел x2 и обеспечения их передачи, приемопередатчик 11 стороны 1, канал связи 12. На стороне 2 система содержит последовательно функционально связанные приемопередатчик 13, блок 14 идентификации принятых сигналов, соответствующих совокупности чисел x2, блок 15 восстановления совокупности чисел x2, блок 16 формирования элементов y2, съемный блок 17 записи, сохранения и считывания элементов y2, блок 18 формирования элементов z2, блок 19 подготовки и хранения заданных элементов a2,b2, съемный блок 20 записи, сохранения и считывания элементов z2, блок 21 формирования совокупности чисел x3, блок 22 преобразования совокупности чисел x3 и обеспечения их передачи. На стороне 1 система также содержит последовательно функционально связанные блок 23 идентификации принятых сигналов, соответствующих совокупности чисел x3, блок 24 восстановления совокупности чисел x3, блок 25 формирования элементов y3, съемный блок 26 записи, сохранения и считывания элементов y3, блок 27 формирования элементов z3, съемный блок 28 записи, сохранения и считывания элементов z3, блок 29 формирования совокупности чисел x4, блок 30 преобразования совокупности чисел x4 и обеспечения их передачи. На стороне 2 система также содержит последовательно функционально связанные блок 31 идентификации принятых сигналов, соответствующих совокупности чисел x4, блок 32 восстановления совокупности чисел x4, блок 33 формирования элементов y4, съемный блок 34 записи, сохранения и считывания элементов y4, блок 35 формирования элементов z4, блок 36 формирования совокупности чисел x5, блок 37 восстановления совокупности чисел x1, блок 38 восстановления исходной информации. Кроме того, система содержит подсистему 39 управления ее работой.
k
0
k
ij
k
ij
0
0
k
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
2
Предложенная система работает следующим образом. На передающей стороне 1 в блоке 3 систему подключают к источнику информации, которую в блоке 4 одним из известных способов представляют соответствующей ей упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью целых чисел x1, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения К, а числа x1 принимают значения из заданного набора чисел. В блоке 5 из этих чисел в соответствии с выражением y1=x1 формируют элементы y1. прямоугольной матрицы
с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K≤M×N, а при необходимости при M=N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до К≤N-2N. При этом значения индексов i и j преимущественно определяются последовательно в соответствии с выражениями i=[k-1)diνN+1, где AdiνB - целая часть при делении целого числа А на целое число 5, и j=k-(i-1)N. В случае неполного заполнения матрицы
в качестве каждого из недостающих элементов используется, например, заданное и известное также и на второй стороне целое число х0, не входящее в набор чисел, используемых для чисел x1. В блоке 6 формируют элементы z1 матрицы
с размерностью M×N в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
,
ij
ij
ij
k
k
ij
k
k
k
1
при этом в блок 6 значения элементов y1 и a1 поступают соответственно из блоков 5 и 7. Для исключения при необходимости прямой связи перечисленных блоков с приемопередатчиком 11 блок 6 подключен преимущественно через контактное разъемное соединение к съемному блоку 8 записи, сохранения и считывания элементов z1, а блок 8, в свою очередь, выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку 9, в котором определяют упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x2 в соответствии с выражением x2=z1, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N. Блок 9 функционально связан с блоком 10, в котором совокупность чисел x2 преобразуют одним из известных способов и обеспечивают передачу, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на сторону 2 через приемопередатчик 11 стороны 1. На стороне 2 приемопередатчик 13 принимает переданные сигналы, их идентифицирует в блоке 14 на соответствие совокупности чисел x2, и в блоке 15, выполненным с возможностью восстановления известным на стороне 2 способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x2, где значения индекса k изменяются от 1 до K=M×N.
ij
k
1
ij
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
В блоке 16 из этих чисел в соответствии с выражением y2=x2 формируют элементы матрицы
с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Для исключения при необходимости прямой связи последующих блоков с приемопередатчиком 13 блок 16 подключен преимущественно через контактное разъемное соединение к съемному блоку 17 записи, сохранения и считывания элементов y2, а блок 17, в свою очередь, выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку 18. В блоке 18 формируют элементы z2 матрицы
с размерностью M×N в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
,
ij
ij
ij
k
k
ij
k
k
k
1
ij
k
1
ij
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
при этом в блок 18 значения элементов y2 и a2 поступают соответственно из блоков 17 и 19. Для исключения при необходимости прямой связи блока 18 с приемопередатчиком 13 блок 18 подключен преимущественно через контактное разъемное соединение к съемному блоку 20 записи, сохранения и считывания элементов z2, а блок 20, в свою очередь, выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку 21, в котором определяют упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x3 в соответствии с выражением x3=z2, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N. Блок 21 функционально связан с блоком 22, в котором совокупность чисел x3 преобразуют одним из известных способов и обеспечивают передачу, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на сторону 1 через приемопередатчик 13 стороны 2. На стороне 1 приемопередатчик 11 принимает переданные сигналы, их идентифицирует в блоке 23 на соответствие совокупности чисел x3, и в блоке 24, выполненным с возможностью восстановления известным на стороне 1 способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x3, где значения индекса k изменяются от 1 до K=M×N. В блоке 25 из этих чисел в соответствии с выражением y3=x3 формируют элементы матрицы
с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до К, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Для исключения при необходимости прямой связи последующих блоков с приемопередатчиком 11 блок 25 подключен преимущественно через контактное разъемное соединение к съемному блоку 26 записи, сохранения и считывания элементов y3, а блок 26, в свою очередь, выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку 27. В блоке 27 формируют элементы z3 матрицы
с размерностью M×N в соответствии с выражением
при условии, что упомянутый
равен единице, в противном случае в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
ij
ij
при этом в блок 27 значения элементов y3 и b1 поступают соответственно из блоков 26 и 7.
ij
k
k
ij
k
k
k
1
ij
k
1
ij
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
Для исключения при необходимости прямой связи блока 27 с приемопередатчиком 11 блок 27 подключен преимущественно через контактное разъемное соединение к съемному блоку 28 записи, сохранения и считывания элементов z3, а блок 28, в свою очередь, выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку 29, в котором определяют упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x4 в соответствии с выражением x4=z3, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N. Блок 29 функционально связан с блоком 30, в котором совокупность чисел x4 преобразуют одним из известных способов и обеспечивают передачу, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на сторону 2 через приемопередатчик 11 стороны 1. На стороне 2 приемопередатчик 13 принимает переданные сигналы, их идентифицирует в блоке 31 на соответствие совокупности чисел x4, и в блоке 32, выполненным с возможностью восстановления известным на стороне 2 способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x4, где значения индекса k изменяются от 1 до K=M×N. В блоке 33 из этих чисел в соответствии с выражением y4=x4 формируют элементы матрицы
с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Для исключения при необходимости прямой связи последующих блоков с приемопередатчиком 13 блок 33 подключен преимущественно через контактное разъемное соединение к съемному блоку 34 записи, сохранения и считывания элементов y4, а блок 34, в свою очередь, выполнен с возможностью его подключения преимущественно через контактное разъемное соединение к блоку 35. В блоке 35 формируют элементы z4 матрицы
с размерностью M×N в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
при условии, что упомянутый
равен единице, в противном случае в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
ij
ij
k
k
ij
k
k
0
при этом в блок 35 значения элементов y4 и b2 поступают соответственно из блоков 34 и 19. Блок 35 подключен к блоку 36, в котором определяют упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x5 в соответствии с выражением x5=z4, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N. Блок 36 подключен к блоку 37, в котором из совокупности целых чисел x5 исключают указанные числа х0 и восстанавливают представление исходной информации соответствующей ей совокупностью целых чисел x1, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения К, и в блоке 38 восстанавливают исходную информацию известным на стороне 2 способом, обратным упомянутому способу представления исходной информации на стороне 1.
k
0
ij
k
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
Проиллюстрируем реализацию заявляемой системы на двух примерах передачи-приема текстового сообщения - слова PANOV. В первом примере используем 6-битовую кодировку ASCII [Скляр Бернард. Цит. стр.90]: Р - 000010, А - 100000, N - 011100, О - 111100, V - 011010. Исходная информация, передаваемая первой стороной, в блоке 4 представлена соответствующей ей упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью, состоящей из 30 целых чисел x1 из набора чисел 0 и 1 (значения индекса k изменяются от 1 до значения К=30): 000010100000011100111100011010. Из этих чисел в блоке 5 сформированы элементы прямоугольной матрицы
с размерностью М×N, где М и N - заданные натуральные числа, известные на первой и второй сторонах (в данном примере М=8, N=4) для каждого значения индекса k, определяемые в соответствии с выражением y1=x1, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и
<mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mn>4</mn><mo>:</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
k
ij
ij
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
-1
-1
Количество элементов матрицы равно 32, а количество чисел x1 равно 30. Поэтому последняя строка матрицы дополняется двумя недостающими элементами, в качестве которых используется число х0=2, известное также и на второй стороне и не входящее в набор чисел 0 и 1, используемых для чисел x1. На первой стороне в блоке 7 сформированы из целых чисел элементы a1 квадратной матрицы
с размерностью 8×8,
которой равен единице, и элементы b1 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1 определителя матрицы
, которая в случае диагональной матрицы совпадает с обратной. В примере это сделано достаточно просто с использованием нижней и верхней треугольных матриц, диагональные элементы которых равны единице. Определители таких матриц, а также произведений произвольного их количества равны единице. Просто определяются и их обратные матрицы. Определитель обратной матрицы также равен единице. Заданные нижняя A11 и верхняя A12 треугольные матрицы и определенные соответствующие им обратные матрицы A11 и А12 имеют вид:
<mrow><mi>А</mi><mn>11</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>А</mi><msup><mrow><mn>11</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>А</mi><mn>12</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>А</mi><msup><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
Сформированные из них в блоке 7 матрицы
и
имеют вид:
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mi>А</mi><mn>11</mn><mo>⋅</mo><mi>А</mi><mn>12</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mi>А</mi><msup><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mi>А</mi><msup><mrow><mn>11</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
.
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
На второй стороне в блоке 19 сформированы аналогично нижняя и верхняя треугольные матрицы и им обратные и матрицы
и
, которые имеют вид:
<mrow><mi>А</mi><mn>21</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>А</mi><msup><mrow><mn>21</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>А</mi><mn>22</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>А</mi><msup><mrow><mn>22</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mi>А</mi><mn>21</mn><mo>⋅</mo><mi>А</mi><mn>22</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mi>А</mi><msup><mrow><mn>22</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mi>А</mi><msup><mrow><mn>21</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Далее в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>8</mn></munderover><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
ij
в блоке 6 с использованием блока 7 сформированы элементы z1 матрицы
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
k
ij
с размерностью 8х4 и в блоке 9 определена на соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x2 в соответствии с выражением x2=z1, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса k от 1 до 8 значений индекса j от 1 до 4:11332254112112111222111123432343.
k
k
1
ij
ij
k
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
Совокупность целых чисел x2 в блоке 10 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи 12, на вторую сторону с использованием приемопередатчиков 11 и 13 и известным на ней способом, обратным упомянутому, в блоке 14 идентифицируют, а в блоке 15 восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x2, где значения индекса k изменяются от 1 до К=32. Сформированные в блоке 16 из этих чисел элементы y2 прямоугольной матрицы
с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяются в соответствии с выражением y2=x2, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4 (т.е. матрица
будет иметь вид матрицы
). На второй стороне в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
ij
в блоке 18 с использованием блока 19 формируют элементы z2 матрицы
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mrow><mn>11</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>11</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>13</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>17</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>12</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>16</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>12</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>16</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
k
ij
k
k
1
ij
k
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
с размерностью 8×4 и в блоке 21 определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x3 в соответствии с выражением x3=z2, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса у от 1 до 4:8911111315181756765766799945551215161512151615. Указанную совокупность целых чисел x3 преобразуют в блоке 22 одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, идентифицируют в блоке 23 и восстанавливают в блоке 24 упорядоченную совокупность целых чисел x3, где значения индекса k изменяются от 1 до K=32. Формируют в блоке 25 аналогично элементы матрицы
с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяемые в соответствии с выражением y3=x3, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4 (эта матрица будет иметь вид матрицы
). На первой стороне в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>8</mn></munderover><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
ij
формируют в блоке 27 с использованием блока 7 элементы z3 матрицы
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
k
ij
k
k
1
ij
k
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
с размерностью 8×4 и в блоке 29 определяют соответствующую им упорядочено последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x4 в соответствии с выражением x4=z3, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса j от 1 до 4:00002232000034442233232223325577. Указанную совокупность целых чисел x4 в блоке 30 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, идентифицируют в блоке 31 и восстанавливают в блоке 32 упорядоченную совокупность целых чисел x4, где значения индекса k изменяются от 1 до K=32. Формируют в блоке 33 аналогично элементы матрицы
с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяемые в соответствии с выражением y4=x4, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4 (эта матрица будет иметь вид матрицы
). На второй стороне в блоке 35 с использованием блока 19 в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
ij
формируют элементы z4матрицы
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
k
k
ij
k
k
k
с размерностью 8×4. Эта матрица полностью совпадает с матрицей
. Из нее в блоке 36 определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x5 в соответствии с выражением x5=z4, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса j от 1 до 4:00001010000001110011110001101022. После исключения чисел х0=2 из указанной совокупности целых чисел x5 в блоке 37 восстанавливают совокупность чисел x1, (000010100000011100111100011010) и по полученной совокупности x1 известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, в блоке 38 восстанавливают исходную информацию (PANOV).
k
ij
k
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
Рассмотрим также второй пример с той же самой исходной информацией, передаваемой первой стороной, что и в первом примере, и воспользуемся упомянутым представлением ее в блоке 4 в виде упорядоченно последовательно пронумерованной совокупности, состоящей из 30 целых чисел из набора чисел 0 и 1 (000010100000011100 111100011010 000010100000011100111100011010). Представим эту совокупность другой упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью x1 десяти целых чисел 0240347432 из набора чисел 0,1,2,…,7, полученную посредством разбиения первой совокупности на группы по три числа и рассмотрения каждой группы в виде 8-ричного числа, которому соответствуют целое число из набора чисел 0,1,2,…,7. Далее из этих чисел в блоке 5 сформированы элементы прямоугольной матрицы
с размерностью M×N, где М и N - заданные натуральные числа, известные на первой и второй сторонах (в данном примере М=4, N=3) для каждого значения индекса k, определяемые в соответствии с выражением y1=x1, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν3+1 и
<mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mn>3</mn><mo>:</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
В последней строке в качестве недостающих двух элементов используется число х0=8, не входящее в набор чисел, используемых для чисел x1. На первой и второй сторонах в блоках 7 и 19 также формируют соответственно матрицы:
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
<mrow><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow>
где
,
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
и
,
<mrow><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow>
где
,
ij
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
элементы b1 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1 определителя матрицы
в виде:
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
ij
ij
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
и элементы b2 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a2 определителя матрицы
в виде:
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>8</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Далее в соответствии в блоке 6 с использование блока 7 с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
ij
в блоке 6 с использование блока 7 формируют элементы z1 матрицы:
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>23</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>22</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>21</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mrow><mn>17</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>19</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>11</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>28</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>31</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
k
ij
k
k
1
ij
ij
k
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
и в блоке 9 определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x2 в соответствии с выражением x2=z1, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 4 значений индекса j от 1 до 3:23 22 21 9 17 19 11 28 31 2 10 12. Совокупность целых чисел x2 в блоке 10 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, идентифицируют в блоке 14 и восстанавливают в блоке 15 упорядоченную совокупность целых чисел x2, где значения индекса k изменяются от 1 до K=12. Сформированные в блоке 16 из этих чисел элементы y2 прямоугольной матрицы
с размерностью 4×3 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 12, определяются в соответствии с выражением y2=x2, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν3+1 и j=k-(i-1)3 (т.е. матрица
будет иметь вид матрицы
). На второй стороне в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
ij
в блоке 18 с использованием блока 19 формируют элементы z2 матрицы
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>108</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>110</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>134</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>83</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>73</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>80</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>132</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>112</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>120</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>48</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>38</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>38</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
k
ij
k
k
1
ij
ij
k
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
и в блоке 21 определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x3 в соответствии с выражением x3=z2, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 4 значений индекса j от 1 до 3:108 110 134 83 73 80 132 112 120 48 38 38. Совокупность целых чисел x3 в блоке 22 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, в блоке 23 идентифицируют и в блоке 24 восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x3, где значения индекса k изменяются от 1 до К=12. Сформированные в блоке 25 из этих чисел элементы y3 прямоугольной матрицы
с размерностью 4×3 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 12, определяются в соответствии с выражением y3=x3. При этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=[k-1)diν3+1 и j=k-(i-1)3 (эта матрица будет иметь вид матрицы
).
На первой стороне в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
ij
формируют в блоке 27 с использование блока 7 элементы z3 матрицы
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>14</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn></mrow></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>11</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>20</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>24</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>32</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>34</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>28</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
k
ij
k
k
ij
ij
k
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
и в блоке 29 определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x4 в соответствии с выражением x4=z3, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 4 значений индекса j от 1 до 3:14 10 8 15 11 10 20 24 32 34 28 30. Совокупность чисел x4 в блоке 30 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, в блоке 31 идентифицируют и в блоке 32 восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x4, где значения индекса k изменяются от 1 до 12. Сформированные в блоке 33 из этих чисел элементы y4 прямоугольной матрицы
с размерностью 4×3 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 12, определяются в соответствии с выражением y4=x4, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν3+1 и j=k-(i-1)3. На второй стороне в соответствии с выражением
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>det</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>a</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
ij
формируют в блоке 35 с использованием блока 19 элементы z4 матрицы
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
k
k
ij
k
k
k
с размерностью 4×3. Эта матрица полностью совпадает с матрицей
. Из нее в блоке 36 определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x5 в соответствии с выражением x5=z4, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 4 значений индекса j от 1 до 3:024034743288. После исключения чисел x0=8 из указанной совокупности целых чисел x5 восстанавливают в блоке 37 совокупность чисел x1 (0 2 4 0 3 4 7 4 3 2) и по полученной совокупности x1 известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, в блоке 38 восстанавливают исходную информацию (PANOV). Отметим, что все преобразования, производимые в элементах предложенной СППИ, несмотря на наличие деления целочисленные и производятся над целыми числами абсолютно точно. Предложенная СППИ достаточно просто реализуется с использованием современной элементной базы.
Промышленная применимость. Настоящее изобретение может быть применено для развития и совершенствования существующих и перспективных систем связи. Проведенный анализ позволил установить: аналоги с совокупностью признаков, тождественных всем признакам заявленного технического решения, отсутствуют, что указывает на соответствие заявленной системы условию «новизны». Результаты поиска известных решений в области СППИ с целью выявления признаков, совпадающих с отличительными от прототипа признаками заявленной системы, показали, что они не следуют явным образом из уровня техники.