Анализ устойчивости элементов из сплавов с памятью формы

УДК 539.4

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

© А.А. Мовчан, Т.Л. Сильченко, С.А. Казарина

Ключевые слова: сплавы с памятью формы; устойчивость; фазовые превращения; структурные превращения. Показано, что при анализе потери устойчивости тонкостенных элементов из сплавов с памятью формы необходимо учитывать как дополнительный фазовый переход, так и дополнительное структурное превращение, происходящие при переходе в смежную форму равновесия.

Введение. Уникальные термомеханические свойства сплавов с памятью формы связаны с происходящими в этих материалах термоупругими фазовыми и структурными превращениями. Под первыми понимается происходящее при охлаждении или росте напряжений прямое превращение от аустенитной кристаллической решетки (типа В2 для никелида титана) к мар-тенситной (типа В19') и происходящий при нагреве или разгрузке обратный переход. Как структурный переход трактуется наблюдаемые при росте интенсивности напряжений раздвойникование и увеличение степени ориентированности низкосимметричных мартенситных элементов, их переориентация, происходящие без изменения типа кристаллической решетки и приводящие к явлению мартенситной неупругости.

В [1, 2] экспериментально установлено, что как фазовые термоупругие, так и структурные превращения могут служить причиной потери устойчивости тонкостенных элементов из СПФ. Так, стержень из никелида титана, не теряющий устойчивость при данной нагрузке ни в аустенитном, ни в мартенситном фазовом состоянии, может потерять устойчивость в процессе фазового перехода из аустенитного состояния в мартен-ситное или обратно при нагрузке в 2-4 раза меньшей. В результате возникает проблема теоретического описания явления потери устойчивости тонкостенных элементов из СПФ, связанного с фазовыми и структурными переходами. В данной работе подводится итог исследований, проведенных по данной тематике.

Различные концепции для анализа потери устойчивости элементов из СПФ. Подходы к анализу явления потери устойчивости элементов из СПФ различаются теми совокупностями величин, возмущение которых учитывается при анализе выпучивания. При любом подходе учитывается возмущение формы тонкостенного элемента (его отклонение от тривиального положения квазистатического равновесия). Если возможные малые возмущения внешней нагрузки не учитываются, то речь идет о концепции «фиксированной нагрузки» (для краткости ФН). Малые возмущения формы (выпучивание) приводят к тому, что часть сечения рассматриваемого элемента испытывает догрузку (рост интенсивности напряжений) а часть - разгрузку. Положение границы между этими зонами заранее неизвестно и должно находиться в процессе решения задачи. Показано [3], что при прямом превращении в

зоне догрузки происходят одновременно как дополнительный фазовый, так и дополнительный структурный переходы, существенно снижающие критические нагрузки. В зоне разгрузки как фазовый состав, так и структурное состояние фиксированы. Установлено, что даже в случае прямого превращения под действием постоянной нагрузки, когда структурный переход в тривиальном процессе не имеет места, учет дополнительного структурного перехода при выпучивании существенно снижает предельные нагрузки. В случае обратного превращения картина резко меняется. Здесь при растягивающей предварительной деформации в зоне дополнительного фазового перехода структурное состояние не меняется, а в зоне дополнительного структурного превращения фиксирован фазовый состав.

В случае учета возможности малых возмущений внешней нагрузки задача устойчивости элементов из СПФ становится неопределенной, поскольку такие возмущения перемещают положение границы между зонами разгрузки и догрузки и изменяют значение предельной нагрузки на конечную величину. Здесь могут быть поставлены задачи определения таких малых возмущений внешней нагрузки, которые приводят к минимальным или к максимальным значениям критических нагрузок. Установлено, что в случае прямого превращения минимальные критические нагрузки получаются в случае, когда все сечение находится в зоне дополнительного фазового и структурного перехода (концепция повсеместного дополнительного фазового и структурного перехода - ПФСП), максимальные значения критических нагрузок соответствуют таким малым возмущениям этих нагрузок, при которых во всех точках сечения как фазовый состав, так и структурное состояние фиксированы (концепция фиксированного фазового и структурного состояния - ФФСС). Значения критических нагрузок, получаемых в рамках концепции ФН, всегда лежат между значениями, найденными в рамках концепций ПФСП и ФФСС.

В случае потери устойчивости при обратном фазовом превращении концепция ФН сводится к тому, что на одной части сечения происходит дополнительный структурный, а на другой - дополнительный фазовый переход, а концепции ПФСП и ФФСС, как правило, не реализуемы. Здесь учет возмущения внешней нагрузки может быть произведен в предположении о повсемест-

2021

ном дополнительном фазовом переходе при отсутствии структурного превращения или в рамках гипотезы о повсеместном структурном превращении при отсутствии дополнительного фазового перехода. В зависимости от соотношения между геометрическими параметрами рассматриваемого элемента и константами материала, наименьшее значение критических нагрузок получается, как правило, в рамках одной из этих двух концепций.

Результаты решения задач о потере устойчивости элементов из СПФ. Задачи устойчивости элементов из СПФ при фазовых превращениях решались как в рамках линейной модели деформирования СПФ при фазовых превращениях [4], так и в рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных переходах [5, 6]. К первой группе относятся решения задач о стержне из СПФ [7], прямоугольных [8, 9], круглых [10, 11] и кольцеобразных [12] пластинах. В рамках нелинейной модели решены задачи об устойчивости стержней при прямом [3] и обратном [6] превращении, а также проблема устойчивости круглой пластины [13].

В рамках модели [5, 6] рассмотрена задача устойчивости шарнирно опертого стержня из СПФ, изотермически нагружаемого в режиме мартенситной неуп-ругости. Установлено, что зависимость критической длины стержня от действующей нагрузки не является монотонной. С ростом напряжений от нулевого значения критическая длина сначала уменьшается до некоторого минимального значения Ьт;п, достигаемого при значении напряжения аь далее растет до локального максимума, после чего уже монотонно падает при дальнейшем росте напряжений. На убывающей ветви этой кривой критическая длина Ь достигает значения Апт при значении напряжения а2 >> а1. В результате оказывается, что при переходе уменьшающейся величиной Ь через значение Ьт;п критическое напряжение скачком увеличивается со значения а1 до значения а2. Расчеты показывают, что этот скачок напряжений для некоторых значений параметров материала может доходить до 18-кратного.

Рассмотрен общий случай изотермического нагружения стержня из СПФ, материал которого находится первоначально в двухфазном аустенитно-мартенситном состоянии. Здесь тривиальный процесс включает в себя как структурный переход, так и вызванное ростом напряжений фазовое превращение. Построена базовая кривая зависимости критического напряжения в таком процессе от температуры испытаний (т. е. фактически от степени двухфазности начального состояния материала). Решена серия задач о потере устойчивости при одновременном росте нагрузки и уменьшении температуры. Установлено, что точки потери устойчивости для этих сложных процессов лежат в непосредственной близости от упомянутой выше базовой кривой, так что в первом приближении решение задачи о потере устойчивости при одновременном изменении как температуры, так и нагрузки можно получить по решению изотермической задачи. Этот факт является следствием положения об активных процессах нагружения СПФ, установленного в рамках модели [6, 7]. Решены задачи об устойчивости цилинд-

рической оболочки из СПФ, претерпевающей прямое фазовое превращение под действием осевой силы, внешнего давления или крутящего момента. Для всех решенных задач установлено, что учет дополнительного фазового превращения актуален для конструктивных элементов средней толщины, а учет дополнительного структурного превращения существенно уменьшает критические нагрузки для тонкостенных элементов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мовчан А.А., Казарина С.А. Экспериментальное исследование явления потери устойчивости, вызванной термоупругими фазовыми превращениями под действием сжимающих напряжений // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. № 6. С. 82-89.

2. Мовчан А.А., Силъченко Л.Г., Казарина С.А., Жаворонок С.И., Силъченко Т.Л. Устойчивость стержней из никелида титана, нагружаемых в режиме мартенситной неупругости // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. № 3. С. 72-80.

3. Мовчан А.А., Мовчан И.А., Силъченко Л.Г. Влияние структурного превращения и нелинейности процесса деформирования на устойчивость стержня из сплава с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 6. С. 137-147.

4. Мовчан А.А. Выбор аппроксимации диаграммы перехода и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы // ПМТФ. 1995. Т. 36. № 2. С. 173-181.

5. Мовчан А.А., Мовчан И.А., Силъченко Л.Г. Микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 3. С. 118-130.

6. Мовчан А.А., Силъченко Л.Г., Силъченко Т.Л. Учет явления мар-тенситной неупругости при обратном фазовом превращении в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 2. С. 44-56.

7. Мовчан А.А., Силъченко Л.Г. Устойчивость стержня, претерпевающего прямое или обратное мартенситное превращение под действием сжимающих напряжений // ПМТФ. 2003. Т. 44. № 3. С. 169-178.

8. Мовчан А.А., Силъченко Л.Г. Об устойчивости пластины из сплава с памятью формы при прямом термоупругом фазовом превращении // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 1. С. 60-72.

9. Мовчан А.А., Силъченко Л.Г. Аналитическое решение связной задачи об устойчивости пластины из сплава с памятью формы при обратном мартенситном превращении // Изв. РАН. МТТ. 2004. № 5. С. 164-178.

10. Мовчан А.А., Силъченко Л.Г. Устойчивость круглой пластины из сплава с памятью формы при прямом мартенситном превращении // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 5. С. 871-883.

11. Мовчан А.А., Силъченко Л.Г. Потеря устойчивости круглой пластины из сплава с памятью формы, вызванная обратным термоупругим мартенситным превращением // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 1. С. 117-130.

12. Мовчан А.А., Мовчан И.А., Силъченко Л.Г. Устойчивость кольцевой пластины из сплава с памятью формы // ПМТФ. 2011. Т. 52. № 2. С. 144-155.

13. Силъченко Л.Г., Мовчан А.А., Мовчан И.А. Учет структурного превращения при анализе устойчивости круглой пластины из сплава с памятью формы // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. № 5. С. 57-65.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 11-01-00503_а).

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Movchan A.A., Silchenko T.L., Kazarina S.A. STABILITY ANALYSIS OF PARTS FROM SHAPE MEMORY ALLOYS It is shown that in the case of stability loss of parts from shape memory alloys it is needed to take into account as addition phase transformation so addition structure transition are correspondent to buckling process.

Key words: shape memory alloys; stability; phase transition; structure transformation.

2022