К оценке средних температур по высоте зуба круглой пилы

К ОЦЕНКЕ СРЕДНИХ ТЕМПЕРАТУР ПО ВЫСОТЕ ЗУБА

КРУГЛОЙ ПИЛЫ

Пашков В.К. Щепочкин С.В.

The research is devoted to study of thermal physics laws of cutting of wood by circular saws and ways of management of thermal processes at cutting.

Применительно к процессам резания древесины круглыми пилами влияние теплофизических факторов на обеспечение работоспособности инструмента решалось в исследованиях раздельно для режущей части пилы и её диска.

Для зуба инструмента определялись температура на поверхностях контакта лезвия с древесиной, тепловые потоки и температурное поле в теле зуба в зависимости от ограниченного количества факторов: скорости резания, подачи на зуб, вида резания, радиуса затупления лезвия. С учетом теплостойкости материала инструмента по достигнутым максимальным температурам делались выводы и рекомендации по наличию и замедлению термомеханического и термоабразивного износа лезвия. Исследования выполнялись на установках, а имеющиеся средства измерения не всегда позволяли решить задачи исследования и дополнялись моделированием тепловых процессов. Все это не позволяет оценить возможное влияние многообразия фактов на нагрев лезвия, а расчеты ожидаемых температур не доведены до широкой практики и доступны только исследователям.

В исследованиях динамической устойчивости диска тепловые потоки, температурное поле, максимальные температуры на окружности впадины зуб ь-ев оценивались с позиции допустимых температурных параметров по радиусу пилы. Работы, выполненные в УГЛТА, СПбГЛТА, ЦНИИМОД и др. позволили получить обобщенные зависимости расчета тепловых потоков и температурного поля диска от допустимой мощности на резание из условия динамической устойчивости для конкретного типоразмера пилы и условий процесса резания, включающих более 12 определяющих технологических факторов.

В связи с этим актуальными являются исследования температур и тепловых потоков зуба при решении обратной задачи - по известному температурному полю диска определить температурное поле зуба. При наличии достоверной информации по тепловым (температурным) полям зуба - решение прямых задач определения температурного поля корпуса (диска пилы) инструмента.

Исследования связанные с изучением температур тел, находящихся в подвижном контакте, трудоемки, требуют сложной и точной измерительной аппаратуры, применения специальных тонких методов исследования. Этим объясняется недостаточная для практики информация по температурам зубьев пил. Эта задача проще решается для диска пилы. В настоящее время имеется информация по расчету температурных полей дисков пил для всех типоразмеров по ГОСТ 980-80 в зависимости от основных технологических факторов. Эту информацию предлагается использовать для расчета температурных полей зубьев пил [1, 2, 3, 4].

Для практического использования целесообразна аппроксимация дифференциальных уравнений математической физики, используемых для описания тепловых и температурных полей зуба и диска более простыми функциями. В УГЛТУ для этой цели разработан графоаналитический метод решения прямых и обратных задач теплофизического анализа температурных полей зуба и диска пилы [5]. Разработка метода выполнялась в следующей последовательности:

- для условно-целого (сплошного) диска без межзубовых впадин определяется температура на внешнем контуре для конкретных условий резания;

- по температуре внешнего контура диска определяются температуры изотерм диска периферии на участке шириной, равной принятой высоте зуба, включая изотерму, совпадающую с окружностью впадин зубьев;

- по известным температурам изотерм в произвольных сечениях зуба, определяется температура в этих сечениях;

- зависимости температуры от высоты зуба, аппроксимируются функциями, спрямляющими эту зависимость;

- устанавливается закон распределения температур, производится его проверка на адекватность известным результатам ранее выполненных работ;

- экспериментально устанавливаются границы применения законов распределения температур по зубу в зависимости от формы, размеров, геометрии, скорости и др. факторов.

На рисунке приведен график изменения температуры по высоте зуба пилы для поперечной распиловки исполнения 2, диаметром 500 мм, толщиной 2,5 мм, с шагом зуба 26 мм и высотой 17 мм по ГОСТ 980-80 и частотой вращения 200 рад/с. На графике совмещены результаты нагрева зуба при мощности резания 5 и 10 кВт с температурным напором на рабочей режущей кромке соответственно 330 и 688 оС.

Рисунок - Распределение температуры по высоте зуба

На рисунке обозначено: i - номер изотермы по высоте зуба; h - размер зуба по радиусу пилы с началом координатной оси, совмещённой с данной точкой режущей кромки; - температура зуба на i-ой изотерме, °С; Э| - температура зуба пилы на окружности 1-ой изотермы диска, т.е. на лезвии зуба, оС; Zi -относительная температура зуба на i-ой изотерме.

Закон распределения температуры по высоте зуба и радиусу диска различен. Экспоненциальная аппроксимация распределения температуры по радиусу пильного диска, при используемых в деревообработке соотношениях размеров D и Ь, лучше соответствует выражению

V^ri = аД

где Oh, - температуры на текущем радиусе ^ и внешнем контуре диска; l1 - расстояние от вершины контура диска до точки с радиусом ri; a1 = a0ba1V Д здесь a0, a1, a2 - постоянные коэффициенты; V - линейная скорость диска.

Распределение температуры по высоте зуба ближе к закону гиперболической кривой вида:

1

у =-Т>

а + Ьх

где у - относительная температура в сечении зуба x - высота зуба в i-ом сечении, x = h; a и b - постоянные коэффициенты.

Определим постоянные коэффициенты, проведя замену переменной _ 1

У - —. Тогда Z = а + bh, а график функции Z представляет прямую линию в

системе координат (Z, h). По значениям относительной температуры Z = Э|/Э, и по графику Z = cp(h) на рисунке определяем а и Ь.

В системе координат (9/9„ h) относительные температуры по высоте зуба, независимо от температуры вершины зуба, лежат на одной прямой.

При этом аппроксимация по высоте зуба S3i/93i = cp(h) оказывается кусочной:

на участке АВ для h = 0.. .6 мм

Z1 = 1+0,75h;

на участке ВС для h = 6.13 мм

Z2 = -2,5+1,33h;

на участке CD для h = 13.17 мм сохраняется экспоненциальная зависимость вида = а1} по формуле (1).

Кусочная аппроксимация зависимости = cp(h) вызвана двумя обстоятельствами: отличием формы тела зуба на различных участках по высоте и температурным напором. На участке графика АВ (рисунок) зуб имеет форму клина - призмы, ограниченной четырьмя поверхностями, которые обмениваются теплотой с окружающим воздухом. Тепловой напор на вершине составляет 330 и 688 0С. На участке BC это пластина - трапеция, ограниченная также четырь-

мя поверхностями с температурным напором в сечении В 58 и 122 0С или в 6 раз ниже, чем на вершине зуба.

На участке графика СЭ зуб имеет форму пластины, две боковых поверхности которой являются адиабатическими. Следовательно, на участке СЭ в теле зуба имеется экспоненциальное распределение температуры по высоте, аналогичное распределению температуры по радиусу диска пилы. Графиком = ф(/) для Ь =13... 17 мм будет отрезок СО, проведённый из точки С под углом ср = 61° (угол наклона температурных кривых ср(/) для диска) до пересечения с ординатой для И = 17 мм в точке Э. Температура точки Э есть температура изотермы, совпадающей с окружностью впадин зубьев.

Так как Ъ = 1/у = Э|/Э„ с учётом выражений (3) и (4) получим окончательные зависимости для расчёта температур по высоте зуба для участка АВ (И = 0... 6 мм) и для участка ВС (Ь = 6... 13 мм) соответственно:

----

г 1 + 0,75/2 -2,5 + 1,33/7 к '

Для графической интерпретации распределения температуры по высоте зуба проведём на рисунке две вспомогательные оси ординат для = 330 °С и = 688 °С. Температура по оси ординат откладывается для участков АВ и ВС по шкале а для участка СБ - по логарифмической шкале Из графика видно, что основное падение температуры (примерно в 6 раз) происходит на высоте зуба до 6 мм, до 13 мм это падение составляет до 2,5 раз или суммарно температура на этих участках зуба уменьшается в 15 раз.

Выводы. Для определения температуры по высоте зуба предложенным методом, достаточно определить температуру изотерм на окружности вершин и впадин зубьев. Значения относительных температур по высоте зуба 1/9^*103 спрямляются в координатах 7, к

Предложенный способ позволяет получить значения температур, которые не противоречат известным данным. Способ может использоваться в ре -комендациях по режимам работы инструмента, в которых ограничительным параметром является их теплостойкость.

Экспоненциальная аппроксимация по высоте зуба имеет кусочный характер. Условно, зуб можно разделить на три участка. Каждый участок имеет свой закон распределения температуры. Кусочная аппроксимация вызвана двумя обстоятельствами: отличием формы тела зуба на различных участках по высоте и температурным напором.

Литература

1. Грубе А.Э., Санев В.И., Пашков В.К. К вопросу о температурном поле дисков пил для продольной распиловки древесины // Лесн. журн. - 1966. - №3. - С. 92-104.

2. Пашков В.К., Красиков А.С. Номограммы для расчета тепловых полей охлаждаемых дисков пил // Станки и инструменты деревообрабатывающих производств - Л.: ЛТА, 1986, С. 61-65.

3. Стахиев Ю.М., Пашков В.К. Руководящие технические материалы по определению режимов пиления древесины круглыми пилами. - Архангельск: ЦНИИМОД, 1988. - 74 с.

4. Пашков В.К. Назначение режимов пиления круглопильных станков по устойчивости пил // Лесн. журн. - 2000. - №5,6. - С. 48-51.

5. Пашков В. К., Щепочкин С. В. Аналитический метод расчета температурного поля зуба круглой пилы // Сборник материалов международной научно-технической конференции «Социально-экономические и экологические проблемы лесного комплекса» - Екатеринбург: УГЛТУ, 2003. - С. 128-130.