Математическое моделирование процесса движения скользящей дислокации сквозь дислокационный лес, находящийся в ультразвуковом поле

УДК 593.3

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ СКОЛЬЗЯЩЕЙ ДИСЛОКАЦИИ СКВОЗЬ ДИСЛОКАЦИОННЫЙ ЛЕС, НАХОДЯЩИЙСЯ В УЛЬТРАЗВУКОВОМ ПОЛЕ

© Д.В. Манухина, А.Ю. Лосев, А.Е. Потапов, И.В. Супрун

Ключевые слова: математическое моделирование; дислокации; источник Франка-Рида.

Приводятся результаты исследования взаимодействия ультразвукового поля и дефектов кристаллической структуры (ионный кристаллы). Исследуется процесс прохождения скользящей дислокации сквозь дислокационный лес в ультразвуковом поле.

Акустопластический эффект - это изменения пластических свойств кристаллов под действием ультразвука. К настоящему времени насчитывается большое число работ, посвященных действию ультразвука на макроскопические свойства кристаллов. Однако механизмы, приводящие к изменениям свойств кристаллов под действием ультразвука, до сих пор остаются не полностью раскрытыми. Априори нельзя с уверенностью сказать, что будет происходить в результате действия ультразвука - упрочнение или разупрочнение материала. Эффект зависит не только от параметров ультразвука, но и от исходного состояния образца [1].

В данной работе рассмотрено влияние ультразвукового поля на предел текучести, который и характеризует величину акустопластического эффекта, для исследования закономерностей которого были рассмотрены следующие модели:

1) модель, в которой учитывается влияние ультразвука на генерацию дислокаций источником Франка-Рида;

2) модель, описывающую влияние ультразвука на процесс прохождения дислокацией модельной площадки.

Результаты моделирования работы источника Франка-Рида в условиях комплексного нагружения представлены в [2, 3].

Считалось, что пробная дислокация движется консервативно по плоскости легкого скольжения и преодолевает ансамбль дислокаций леса, совершающих вынужденные колебания под действием ультразвука (рис. 1). Дислокации принимались прямолинейными бесконечными нитями, расположенными в плоскости (1 0 Ї) и совершающими вынужденные колебания под действием ультразвука. Рассматривается условие сложнонагруженного состояния образца, такое, что на дислокацию, движущуюся в плоскости легкого скольжения, действует постоянная сила и ультразвук. Первоначально распределение точек пересечения дислокаций леса с модельной площадкой задавалось случайным распределением.

Для начала движения дислокации в рассматриваемой среде необходимо преодолеть силу Пайерса. Уравнение и алгоритм моделирования приведены в [2].

Лес краевых дислокаций

Рис. 1. Схематическое изображение рассматриваемой модели

Анализ численных результатов моделирования показал, что при неподвижных дислокациях леса критическое напряжение, необходимое для преодоления скользящей дислокации модельной площадки, прямо пропорционально корню из плотности: а^р. Аналогичные результаты были получены авторами работ [1] при использовании квазистатических моделей. Полученная зависимость будет сохраняться для любого случайного распределения дислокаций леса. Отличаться будет лишь величина коэффициента а. Математическое моделирование позволило рассчитать величину коэффициента пропорциональности. В работе [4] показано, что для модельной площадки шириной 51 его значение принадлежит числовому отрезку [0,8 ОЬ; 0,95 ОЬ], по результатам нашего моделирования - [0,825 ОЬ; 0,976 ОЬ] (О - модуль сдвига; Ь - вектор Бюргерса) для аналогичных плотностей дислокаций леса.

Из литературных данных известно, что при наличии ультразвукового поля величина критического напряжения, необходимого для преодоления скользящей дислокацией модельной площадки, пересекаемой ко-

1895

леблющимися дислокациями леса, меньше, чем в случае неподвижного ансамбля, т. е. стузк < сткрит, что доказали и проведенные тестовые компьютерные эксперименты, т. е. наличие ультразвука будет приводить к повышению пластичности образцов.

Для нас основной характеристикой влияния ультразвука на характеристики кристалла будет служить величина эффекта пластификации, рассчитываемая по формуле Дет = Сткрнт - (ТузК. В ходе компьютерных экспериментов бьшо установлено, что зависит от двух факторов:

1) плотности дислокаций леса;

2) процентного соотношения положительных и отрицательных дислокаций в ансамбле.

Амплитуда УЗК равнялась 0,5 МПа, частота 60 кГц, плотность дислокационного ансамбля соответствовала величинам 106 см-2-109 см-2. Были рассмотрены дислокационные ансамбли, состоящие из дислокаций разного знака со следующим соотношением положительных и отрицательных дислокаций: 50:50, 40:60, 20:80.

Результаты исследования представлены на рис. 2. Полученные зависимости величины критического напряжения от доли одноименных дислокаций в скоплении аппроксимируются гиперболическими зависимостями. Анализ расчетных данных показал, что при одноименном дислокационном лесе, совершающем вынужденные колебания, значения критического напряжения стузк будут совпадать со значениями сткрит. При наличии в дислокационном ансамбле дислокаций противоположных знаков будет происходить уменьшение величины критического напряжения, необходимого для преодоления скользящей дислокацией модельной площадки при заданной плотности дислокаций леса. В случае, когда соотношение разноименных дислокаций равно 50:50, а плотность дислокационного леса 106 см-2, величина Стузк уменьшается на 25 % по сравнению с сткрит для неподвижного леса неподвижным лесом, а при плотности порядка 109 см-2 - 60 %. Полученное распределение точек в рамках относительных погрешностей с хорошей точностью аппроксимируется линией тренда полинома второго порядка. Аналогичные зависимости получаются и для ансамблей с соотношениями 40:60 и 20:80 разноименных дислокаций. Таким образом, максимальная величина эффекта пластификация наблюдается при условии равенства положительных и отрицательных дислокаций в ансамбле. При изменении соотношения разноименных дислокаций происходит незначительное изменение величины эффекта пластификации: так, при изменении соотношения знаков дислокаций леса с 50:50 на 20:80 он уменьшается прибли-

зительно на 7 % (плотность дислокационного ансамбля ~109 см-2).

—I-----------------------------------------------------"-1--1-'-1-'-г-

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

доля одноименных дислокаций леса

Рис. 2. Зависимость величины критического напряжения окр„г, стузк от доли одноименных дислокаций в ансамбле

ЛИТЕРАТУРА

1. Тяпунина Н.А., Наими Е.К., Зиненкова Г.М. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами. М.: Изд-во МГУ, 1999. 238 с.

2. Лосев А.Ю., Потапов А.Е., Музыка П.А., Дегтярев В.Т. Математические модели движения сегмента краевой дислокации в ультразвуковом поле // Наукоемкие технологии. 2012. Т. 13. № 2. С. 3135.

3. Манухина Д.В., Потапов А.Е., Лосев А.Ю., Супрун И.В. Различные подходы к математическому и компьютерному моделированию эволюции источника Франка-Рида в ультразвуковом поле // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2012. Т. 17. Вып. 4. С. 1095-1099.

4. Лосев А.Ю. Исследование акустопластического эффекта и факторов, его вызывающих, методом ЭВМ моделирования: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 2005. 16 с.

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Manukhina D.V., Losev A.Y., Potapov A.E., Suprun I.V. MATHEMATICAL MODELING OF SLIDING DISLOCATION THROUGH THE DISLOCATION FOREST LOCATED IN ULTRASONIC FIELD

This paper presents the study’s results of the interaction of the

ultrasonic field and crystal defects (ionic crystals). We study the process of passing through a sliding dislocation through dislocation forest in an ultrasonic field.

Key words: mathematical modeling; dislocation; Frank-Read source.

1896