Аппроксимация электромагнитного поля на плоскости антенной системы портативной радиостанции

УДК 621.396.67

Радиоэлектроника и системы связи

АППРОКСИМАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПЛОСКОСТИ АНТЕННОЙ СИСТЕМЫ ПОРТАТИВНОЙ РАДИОСТАНЦИИ

А.В. Ашихмин, В.В Негробов, Ю.Г Пастернак, А.В. Ситников

В работе представлен метод аппроксимации поля на плоскости антенной системы мобильного телефона, основанный на использовании метода вспомогательных источников поля, сведении векторной трехмерной задачи к эквивалентной двумерной задаче и метода квазирешения переопределенной системы уравнений. Особенностью метода является отсутствие необходимости использования какой-либо информации о геометрии и материальных свойствах рассеивателей

Ключевые слова: аппроксимация поля, портативная радиостанция, «виртуальные» антенны, трехмерный рассеиватель

В настоящее время из основных тенденций развития аппаратуры сотовой связи является ее интеллектуализация - современный «смартфон» представляет собой довольно мощный портативный компьютер, позволяющий выполнять многие полезные функции, некоторые из которых реализуются без участия его пользователя. В частности, в мобильных телефонах все чаще используются компьютерные методы обработки принимаемых сигналов, например - метод MIMO (Multiple input, multiple output), позволяющий существенно улучшить качество связи, благодаря компенсации замираний, вызванных многолучевым характером распространения радиоволн. Также используются и другие адаптивные методы обработки сигналов, принимаемых несколькими антенными элементами, выполненными на печатной плате мобильного телефона - они направлены на подавление помех и максимизацию уровня полезного сигнала.

Однако не все проблемы, связанные с улучшением качества мобильной телефонной связи, могут быть решены существующими средствами. Поэтому есть необходимость в развитии процедур, позволяющих минимизировать или полностью исключить влияние находящегося в непосредственной близости от антенны мобильного телефона, тела человека.

Весьма перспективным является решение проблемы измерения поля компактной антен-

Ашихмин Александр Владимирович - ЗАО «ИРКОС», д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 239-23-00 Негробов Владимир Владимирович - ВГТУ, аспирант, тел. 8(903) 653-21-64

Пастернак Юрий Геннадьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-29

Ситников Александр Викторович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, доцент, тел. (473) 246-66-47

ной системы, расположенной внутри мобильного телефона, с последующим восстановлением значения поля в области пространства, расположенной вне его корпуса, где голова и рука пользователя уже не так экранируют и рассеивают принимаемые волны. Аппроксимированные комплексные амплитуды поля могут трактоваться как элементы гипотетической «виртуальной» антенной решетки и использоваться для адаптивной обработки принимаемой информации: уточнения угловых координат источников радиоизлучения, подавления помех, увеличения отношения сигнал/шум на входе приемника, увеличения разрешающей способности по угловым координатам. Ключевой особенностью метода является отсутствие необходимости в использовании какой-либо информации о рассеивателе (теле пользователя) и высокая эффективность его реализации в портативной компьютерной системе реально-временной обработки информации.

При исследованиях использовалась модель мобильного телефона, расположенного в непосредственной близости от головы человека, рис. 1.

Рис. 1. Исследуемая модель головы и мобильного телефона

Ниже приведено описание предложенного метода.

Пусть имеется N «реальных» элементов антенной решетки с координатами (xrneal;yrneal;zrneal), где n = 1,2,..., N . Обозначим сигналы с выхода «реальных» элементов как uneal (являющиеся оценками напряженности электрического поля в точках (xrneal;yrneal;zrneal для направления, указанного на рис. 2.18 стрелками).

С помощью предложенного метода поле оценивается в точках (xvkirtual; yvkirtual; zvkirtual), k = 1,2,..., K расположения «виртуальных» элементов. Сигналы с выхода «виртуальных» элементов обозначим как ukvirtual .

На внешнем замкнутом контуре, лежащем в плоскости «реальной» антенной решетки расположены вспомогательные источники поля,

( source source source 1

xm ;ym ;zm ),

m = 1,2,...,M .

Поле вспомогательных источников определяется как:

M

exi

-p

US(x, У, z )= I Am

m=1

где Am = a^Re + i  а1^ - комплексные амплитуды вспомогательных источников (которые предстоит определить для оценки значений поля в точках расположения «виртуальных» элементов);

z^l(x

x)2+Uource-y)2+kource -z) - рас-

стояние

ym

источника

между точкой

xmource;ysmurce;zsmurce) и точкой наблюдения x; y; z

(x; y;z).

Формируется целевая функция:

U\A I = I

I л real real real

ul\A; xn ; Уп ; zn

real

для которой с использованием метода Левен-берга-Маркардта [1] ищутся значения

Am = + i  °1т , минимизирующие данную

функцию.

В качестве начального приближения вектора А используется следующее выражение:

Am =

= I

real

exp

Rm

где R

k ,n

расстояние между точками

{„source . ^source . „source \ _ {„real. ^jeal. „real \

\xm ; ym ; m / и \xn ;Уп ; n /.

Полученные в ходе процедуры минимизации целевой функции (1) значения Am используются далее для расчета компонент поля в точках расположения «виртуальных» элементов:

uVrt (x, y, z

) = I A,

exp

l

Z-l

m=1

R

k,m

где Rk,m - расстояние между точками

„source ^.source. „source\ „ („virtual, „.virtual. „virtual |

,xm ; ym ; zm ) и lxk ; yk ; zk h

Следует отметить, что описанный выше метод является модификацией метода формирования «виртуальных» антенных решеток, основанного на использовании суперпозиции полей вспомогательных источников [2, 3]. Данный модифицированный метод отличается от обычного использованием процедуры квазирешения при нахождении неизвестных комплексных амплитуд вспомогательных источников путем минимизации целевой функции (1).

Электромагнитное поле падающей волны измерялось в 18 точках, расположенных эквидистантно по окружности с радиусом ЯАК = 15 мм вблизи поверхности корпуса телефона. Данные отсчеты поля принимались за отчеты, измеренные антенной системой телефона. Кроме того, на окружностях в радиусами в Я1 = 22,5 мм, Я2 = 30 мм и Я3 = 45 мм также в 18 эквидистантно расположенных точках были измерены комплексные амплитуды Е-компоненты электромагнитной волны (ЭМВ). Модель головы человека была представлена в виде двухслойной структуры, внешний слой имитировал кожу человека (е = 5, а = 0.0125 См/м, г%8= 0.05), внутренний слой был представлен в виде жидкости ( е= 42 , о = 0.99 См/м,). Модель телефона была упрощенно представлена параллелепипедом из идеального металла размерами 100^40^18 мм. На рис. 2 изображено расположение пробников, с помощью которых измерялись комплексные амплитуды поля относительно корпуса мобильного телефона. Для наглядности изображены

n

П=1

r

m

m

m

2

n

n=1

лишь четыре из пяти концентрических окружностей пробников. Нумерация пробников происходила против часовой стрелки, месторасположение первого пробника отмечено цифрой ”1”.

Исследования проводились в диапазоне частот от 800 до 2000 МГц. Особенно интересны были диапазоны: : 890-915 МГц, 935-960 МГц - рабочие диапазоны частот стандарта GSM 900; и диапазоны 1710-1785 МГц, 18051880 - GSM 1800. При проведении численных экспериментов использовался метод конечного интегрирования, предложенный Вейландом [4].

Рис. 2. Расположение пробников относительно корпуса мобильного телефона

В первом случае исследуемая модель облучалась электромагнитной волной, фронт которой располагался со стороны лица модели человека и вектор Пойнтинга был параллелен продольной оси симметрии корпуса телефона. Цель исследований заключалась изучении возможности аппроксимировать фазовую структуру электромагнитного поля, измеренную в точках на окружности с радиусом ЯАЯ, далее в точках, расположенных на окружностях с радиусами Я1 - Я3 в исследуемых диапазонах частот с использованием как классического метода формирования «виртуальных» антенных решеток с помощью вспомогательных элементов, так и модифицированного метода.

Ниже представлены зависимости предсказанных значений фаз в К точках (К = 1..18), расположенных на окружности с радиусом Я1 = 22,5 мм на частоте / = 900 МГц (рис. 3), на частоте / = 1800 МГц (рис. 4), а также, на окружности Я3 = 45 мм на частоте / = 900 МГц (рис. 5). Кружками на рисунках отмечены значения фаз в каждой из К точек измеренные экспериментально, ромбами - полученные в ходе аппроксимации; заштрихованными столбцами изображены абсолютные ошибки аппрок-

симации классическим методом, незаштрихо-ванными - модифицированным.

С целью систематизации полученных результатов, были составлены таблицы 1-3, содержащие информацию о максимальной и средней ошибке пеленгования в рассматриваемых диапазонах частот. В скобках указано число используемых вспомогательных источников.

В таблицах 4-6 приведены результаты, полученные при исследованиях модели, изображенной на рис.1, при условии, что фронт падающей волны находился со стороны затылка человека и был наклонен на 45 градусов относительно продольной оси симметрии мобильного телефона.

Анализируя представленные в таблицах 16 данные, можно сделать вывод, что использование классического метода аппроксимации поля позволяет предсказывать поле лишь на радиусе в 1.5 раза большем, чем радиус антенной решетки, т.е. при Я1 = 22,5 мм. На больших радиусах функционирование алгоритма нарушается, что приводит к погрешности аппроксимации фазы в 290-320 градусов. Модифицированный алгоритм позволяет с относительно небольшими максимальными и средними погрешностями предсказывать фазу поля даже на радиусе, в 3 раза превышающем радиус используемой антенной решетки.

о

о

♦ *

й і С $ л рфф 1 ITT 9

с Ь ь

< < ?

4

*

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

К

а)

< Ъ і и 5 4

Г4 В ь К. Ь

І Ь 3 в

( Ь і ь 4

Q <! Ъ Ь <с р к)

'4 W

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18

К

б)

рЦ

1—1 _ : |—1 П ГН 1—1 ГН 1 I I 1 Г~| гп

в)

Рис. 3. Значения фаз в точках на радиусе Я1 = 22,5 мм при / = 900 МГц: а) - аппроксимация классическим методом; б) - аппроксимация модифицированным методом; в) ошибки аппроксимации

<рк,° 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200

А < Ь 3 „

г, ьч ъ 6 <

ь

* ь 6 ь <

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

К

а)

<РК,° 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200

5

20

15

10

5

0

в ъ й

и ь ч в й

€ & ь т *4 6

ь

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

К

б)

п

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

К в)

Рис. 4. Значения фаз в точках на радиусе Я1 = 22,5 мм при / = 1800 МГц: а) аппроксимация классическим методом; б) аппроксимация модифицированным методом; в) ошибки аппроксимации

0

(Рк > 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200

<РК,° 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200

<

<  <  4  <  <  <

<

4

<   / , С )< 3 ( )< з о с ),

<  , С  4  <  <3 к 4

с ) J с 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

К

а)

а <5 & < $ < > с  5 А 5

(| 1 Г У <4 й

< У у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

К

б)

в)

Рис. 5. Значения фаз в точках на радиусе Я3 = 45 мм при / = 900 МГц: а) аппроксимация классическим методом; б) аппроксимация модифицированным методом; в) ошибки аппроксимации

Ошибки аппроксимации фазы при Я1 = 22,5 мм

Тип ошибки Тип алгоритма Диапазон частот, МГ ц

890-915 935-960 1710-1785 1805-1880

Максимальная Обычный 24,1° 25,6° 40,4° 33,2°

Модифицир. 4,6°

Средняя Обычный 4,2° 4,3° 7,5° 6,6°

Модифицир. 2,1°

Таблица 2

Ошибки аппроксимации фазы при Я2 = 30 мм

Тип ошибки Тип алгоритма Диапазон частот, МГ ц

890-915 935-960 1710-1785 1805-1880

Максимальная Обычный 285° 291° 289° 305°

Модифицир. 6,4°

Средняя Обычный 66,8° 67,4° 69,5° 74,3°

Модифицир. 2,2°

Таблица 3

Ошибки аппроксимации фазы при Я3 = 45 мм

Тип ошибки Тип алгоритма Диапазон частот, МГ ц

890-915 935-960 1710-1785 1805-1880

Максимальная Обычный 249,6° 248,7° 300,4° 293,6°

Модифицир. 9,3°

Средняя Обычный 104,7° 104,9° 108,5° 105,9°

Модифицир. 3,8°

Таблица 4

Ошибки аппроксимации фазы при Я1 = 22,5 мм

Тип ошибки Тип алгоритма Диапазон частот, МГ ц

890-915 935-960 1710-1785 1805-1880

Максимальная Обычный 27,1° 28,1° 35,3° 36,7°

Модифицир. 4,4°

Средняя Обычный 4,3° 4,7° 7,5° 7,8°

Модифицир. 1,9°

Таблица 5

Ошибки аппроксимации фазы при Я2 = 30 мм

Тип ошибки Тип алгоритма Диапазон частот, МГ ц

890-915 935-960 1710-1785 1805-1880

Максимальная Обычный 280° 279,5° 288,7° 287,4°

Модифицир. 7,9°

Средняя Обычный 91,9° 43,1° 62,2° 61,7°

Модифицир. 3,2°

Таблица 6

Ошибки аппроксимации фазы при Я3 = 45 мм

Тип ошибки Тип алгоритма Диапазон частот, МГ ц

890-915 935-960 1710-1785 1805-1880

Максимальная Обычный 890-915 935-960 1710-1785 1805-1880

Модифицир. 319,3° 317,7° 272,7° 275,9°

Средняя Обычный 21,8°

Модифицир. 125,7° 150,4° 98,4° 99,2°

Для рассмотрения случая более приближенного к действительности было проведено исследование усложненной модели, учитывающей наличие вблизи мобильного телефона руки человека, рис. 6.

Рис. 6. Исследуемая модель

В данном случае модель головы и руки человека представлялись также в виде слоистой структуры, внешний слой которой имитировал кожный покров, а в качестве внутреннего заполнения была вода. Модель телефона была заменена на более сложную, состоящую из внешнего пластикового корпуса размерами 150^44x17 мм. Внутри корпуса размещались упрощенные модели печатной платы размерами 72x40x1 мм, и аккумуляторной батареи размерами 47x40x4 мм, для простоты представленными в виде объектов из идеального проводника.

Фронт падающей волны также был расположен со стороны лица, а вектор Пойнтинга, был параллелен продольной оси симметрии мобильного телефона. Диапазон частот, в пределах которого проводились исследования, был сохранен прежним.

На рис. 7 изображены частотные зависимости фазы при перемещении точки наблюдения по радиусу от центра АР в сторону 16 элемента. Сплошная серая соответствует радиусу ЯАЯ = 15 мм , серая штрихпунктирная -

Ях = 22,5 мм, черная пунктирная - Я2 = 30 мм, черная сплошная - Я3 = 45 мм.

Как видно, вблизи элементов АР из-за влияния руки и головы человека, линейность фазы сильно нарушена, в то же время, при удалении на величину Я3 = 45 мм от центра концентрических окружностей характер фазовой зависимости становится более линейным (поле в данной области искажено в меньшей степе

ни). Данная иллюстрация подтверждает предположения о перспективности использования методов аппроксимации поля вблизи антенных систем портативного исполнения.

<Р>° зо

180---------------------------------------------------------------------------------

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

/МГц

Рис. 7. Зависимости фазы от частоты при различных расстояниях от центра антенной решетки

Как и ранее, для анализа качества функционирования методов аппроксимации поля были определены погрешности для частотных диапазонов стандартов GSM 900 и GSM 1800. Данные погрешности представлены ниже в таблицах 7 - 9.

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что в диапазонах частот, соответствующих стандарту связи GSM 900 с помощью использования модифицированного метода аппроксимации поля можно предсказать величину фазы на расстоянии R3 = 45 мм от центра антенной решетки, то есть, на расстоянии, втрое превышающем радиус физически существующей решетки. При этом, как следует из рис. 7, на подобном расстоянии зависимость фазы уже носит квазилинейный характер, что свидетельствует о существенно меньших искажениях структуры наблюдаемого поля.

Таким образом, в работе исследована возможность использования методов аппроксимации структуры наблюдаемого электромагнитного поля вблизи антенной решетки мобильного базирования при наличии в непосредственной близости тела пользователя. Результаты исследований свидетельствуют в пользу применения модифицированного метода формирования «виртуальной» антенной решетки, который позволяет существенно уменьшить погрешность аппроксимации поля, тем самым позволив успешно предсказать фазовую структуру ЭМП на расстояниях, превосходящих радиус используемой антенной решетки в три раза.

Ошибки аппроксимации фазы при R1 = 22,5 мм

Тип ошибки Тип алгоритма Диапазон частот, МГ ц

890-915 935-960 1710-1785 1805-1880

Максимальная Обычный 243,5° 251,4° 162,3° 178,5°

Модифицир. 20,7°

Средняя Обычный 36,1° 37,2° 57,2° 59,6°

Модифицир. 6,2°

Таблица 8

Ошибки аппроксимации фазы при R2 = 30 мм

Тип ошибки Тип алгоритма Диапазон частот, МГ ц

890-915 935-960 1710-1785 1805-1880

Максимальная Обычный 263,7° 273,8° 181,7° 192,2°

Модифицир. 20,5°

Средняя Обычный 108,9° 111,1° 88,8° 90,5°

Модифицир. 8,2°

Таблица 9

Ошибки аппроксимации фазы при R3 = 45 мм

Тип ошибки Тип алгоритма Диапазон частот, МГ ц

890-915 935-960 1710-1785 1805-1880

Максимальная Обычный 286,7° 298,3° 219,9° 234°

Модифицир. 24,5°

Средняя Обычный 126,8° 130,1° 102,1° 100,6°

Модифицир. 11,7°

Литература

1. K. Levenberg A Method for the Solution of Certain Problems in Least Squares. Quart. Appl. Math. 2. 1944. pp 164-168.

2. Ашихмин А.В., Негробов В.В., Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А., Сысоев Д.С. Аппроксимация компонент электромагнитного поля вблизи рассеивателей сложной формы. Материалы VI Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем». Воронеж. 2009. Ч. 3. С. 59-66.

3. Ашихмип А.В., Негробов В.В., Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А., Сысоев Д.С. Повышение точностных характеристик комплексов радиоразведки на основе аппроксимации электромагнитного поля с использованием метода вспомогательных источников. "Информация и безопасность". №1. 2011. С. 133-136.

4. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields // Electronics and Communication, 1977. V. 31. PP. 116-120.

Научно-производственное предприятие ЗАО «ИРКОС», г. Москва Воронежский государственный технический университет

APPROXIMATION OF ELECTROMAGNETIC FIELD IN THE PLANE ANTENNA SYSTEM OF PORTABLE RADIO

A.V. Ashikhmin, V.V. Negrobov, Yu.G. Pasternak, A.V. Sitnikov

This paper presents a method of approximation of the field in the plane antenna of mobile phone, based on the method of auxiliary field sources, reducing the vector three-dimensional problem to an equivalent two-dimensional problem and the method of quasi-solution overdetermined system of equations. Feature of this method is no need to use any information about the geometry and material properties of the scatterers

Key words: field approximation, portable radio, "virtual" antenna, three-dimensional scatterer