Новый подход к расчету напряженности электрического поля численными методами

Таранцев К.В. НОВЫЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Анализ имеющихся теоретических и экспериментальных данных по течению жидкости в электрических полях показал, что основной движущей силой в этом процессе является кулоновская сила, а для ее определения необходимо знание напряженности электрического поля.

Автором настоящей работы проведен анализ процессов протекающих вблизи границы раздела с использованием пакета MatCAD. Последний позволяет быстро и качественно рассчитать распределение потенциала и напряженности в межэлектродных промежутках. Расчет сложных геометрий можно производить путем первоначального анализа распределения потенциала для всего межэлектродного промежутка, а затем уточнением полученных данных при посегментном расчете отдельных зон.

Расчет проводился исходя из следующих предположений:

1) При подаче напряжения на электроды распределение потенциала происходит практически мгновенно. Использование пакета MatCAD позволяет находить распределение потенциала и напряженность электрических полей, обусловленных стационарным распределением электрических зарядов, используя принцип суперпозиции. Нахождение потенциала электрического поля, создаваемого заданным распределением электрических зарядов р(х, У, %) в пространстве прямым методом вычисления потенциала электрического поля р(х, у, %) в этих задачах состоит в решении уравнения Пуассона

Уравнение относятся к классу дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа.

Был рассмотрен только частный случай эллиптических уравнений для поля р, зависящего от двух пространственных переменных. Совершенно очевидно, что для полного решения задачи уравнения необходимо дополнить граничными условиями. Различают три типа граничных условий:

Рассмотрен метод численного решения более общего уравнения Пуассона, предполагая, что решение ищется в единичном квадрате. В качестве первого шага получения численного решения преобразуем

уравнение к виду, удобному для численного решения. Для этого в плоскости (х, у) задаем сетку из

( N +1)( N +1) узлов, покрывающую рассматриваемую область. (Для простоты выбираем шаг сетки к по каждой координатной оси равномерным и одинаковыми.) Узлы сетки будем обозначать парой индексов ((,]) , пробегающих значения от 0 до N. В выбранных обозначениях координаты точки ((,]) равны

(ху = I • к, Уj = у • к) . Обозначив значения функций р, р в узловых точках р( у = р(х(, Уj ) , р( j = р(х(, Уj ) и

используя для аппроксимации производной трехточечную формулу, получаем разностную аппроксимацию уравнения Пуассона:

р+и + р - и - р , ру+1 + Ри-1 - 2Ри _

к2 + к =-р

2) Поскольку векторное поле напряженности соответствует распределению потенциала, то значение

напряженности в каждой точке рабочей зоны рассчитывалось по уравнению Е = —^ас!(р) .

3) Известно, что значение проводимости в объеме постоянно и только вблизи границ раздела имеется скачек.

Распределение заряда рассчитывали по уравнению:

ам ~аж

а = —---ж х .

а

4) Зная значение плотности заряда и напряженности поля в каждой точке определяли значение силы:

-ее0

р =-------------—— ; ¥ = рЕ .

а

5) Подставляя значение силы в уравнение Навье-Стокса, получали решение частного случая в указанных выше граничных условиях.

1. Алгоритм расчета электрогидродинамического эмульгатора

Для расчет перемешивающих устройств обычно используется следующая последовательность расчетов: 1) определение требуемого технико-экономического эффекта; 2) выбор вида перемешивания

и конструкции перемешивающего устройства, с помощью которого можно добиться требуемого технико-экономического эффекта; 3) выбор размеров и расчет мощности, необходимой данному пе -

ремешивающему устройству для достижения требуемого технико-экономического эффекта; 4) срав-

нение рассмотренных конструкций перемешивающих устройств и выбор конструкции, позволяющей добиться требуемого технико-экономического эффекта при минимальных затратах; 5) прочностные расчеты.

Для разработанного автором электрогидродинамического эмульгатора [1-4] последовательность расчетов для случая получения топливных эмульсий аналогична: 1) определяющим параметром является

диаметр капелек воды 10-50 мкм; 2) анализ известных перемешивающих устройств показывает, что минимальные энергозатраты для достижении данного эффекта достигаются у электрогидродинамических эмульгаторов; 3) необходимо подобрать межэлектродное расстояние и напряжение питания, геометрию электродов и определить удельные энергозатраты, необходимые для достижения требуемого эффекта; 4) провести секционирование, определив необходимое число параллельных ячеек для достижения требуемой производительности и число последовательных ячеек для достижения требуемого эффекта.

Основной стадией расчета является определение мощности, затрачиваемой на процесс эмульгирования. При расчете устройств использующих высоковольтные агрегаты питания, например электрофильтров, рекомендуется следующая последовательность. Вначале определяют критическую напряженность электрического поля, при которой возникает разряд, затем по этому значению находят критическое напряжение между коронирующим и осудительным электродами при коронном разряде. После этого определяют подвижность ионов и линейную плотность тока. Эти данные позволяют рассчитать мощность в

и ит1ср КфС08р

кВт, потребляемую электрофильтром Р =---------------, где ит - амплитудное значение напряжения

141 • Лэ

в кВ; Ip - среднее значение силы тока, потребляемого электрофильтром; Rф =12^ 15 - коэффициент

формы тока; Лэ= 0-8 - к.п.д. электроагрегата; 1.41 - коэффициент перехода от амплитудного значения напряжения к эффективному.

Данная последовательность расчета может быть использована и при расчете электрогидродинамиче-ского эмульгатора. Выбрав значение напряженности из интервала между критическим напряжением начала диспергирования и напряжением пробоя для данной рабочей системы возможно рассчитать значение силы тока по закону Ома, используя значения электропроводности системы и площади электродов. Затем рассчитать требуемую мощность источника.

Для расчета напряжения диспергирование можно исходить из того, что для выпускаемых в промышленных масштабах электродегидраторов ЭГ63-18^92, ЭГ63-18K-92-01, ЭГ100-18У, Эг100-18У-01,

2ЭГ160-2 в цилиндрическом горизонтальном корпусе диаметром 3400 мм различной длины, устанавливаются электроды на расстоянии 200-300 мм, напряжением питания от 22 до 44 кВ с пятью уровнями напряжения, установочной мощностью 50 кВ, верхним пределом по напряжению является значение кри-

тической напряженности поля E=A

Выше указанного значения критического напряжения электрического поля капли эмульсии больших размеров довольно быстро диспергируются.

Расчет напряжения пробоя проводим исходя из зависимостей для электрического расчета величины изоляционных промежутков для трансформаторного масла. Расчет конструктивных изоляционных промежутков в масле заключается в определении длины промежутка по заданному расчетному напряжению либо в определении расчетного напряжения для данного промежутка длиной.

При расчетном напряжении частоты 50 Гц (действующее значение) длина изоляционного промежутка

(в см) или же расчетное напряжение при длине промежутка определяется по эмпирическим формулам:

а) для промежутка игла-игла при от 50 до 920 кВ (или при от 3 до 150 см): l = 0.00876 • Up42S ,

Up = 27.6 • l07 ; б) для промежутка игла-плоскость при от 50 до 725 кВ (или при от 3 до 150 см): I = 0.0127 • U1428 , Up = 21.2 • l07 .

Для расчета электрогидродинамических эмульгаторов предлагается следующий алгоритм: 1) определяется требуемый эффект; 2) выбираются размеры и форма электродов; 3) определяется электропроводность и напряжение пробоя рабочей среды; 4) расчет (экспериментальное определение) критического напряжения начала эмульгирования; 5) определение рабочего напряжения и силы тока; 6) расчет мощности для достижения требуемого эффекта; 7) определение оптимальной интенсивности процес-

са и корректировка размеров и формы с целью получения минимальной мощности.

2. Анализ процесса на основе теории подобия Для расчета может быть использован так же метод теории подобия. Привлечение этого метода позволяет разработать рациональную программу действий, которая наиболее эффективным образом обеспечит накопление данных необходимых для дальнейшего обобщения.

При рассмотрении процесса в зависимости от конкретной физической обстановки можно заметить совершенно различную степень влияния (вес) критериев. Это вполне естественно, так как любой критерий представляет собой особого рода приближенную меру отношения интенсивности физических эффектов. Если численное значение критерия неограниченно возрастает или убывает, то он вырождается, поскольку при этом интенсивность одного из сопоставляемых эффектов оказывается несоизмеримо малой по сравнению с интенсивностью другого. В области вырождения критерий либо исключается из решения задачи, либо происходит его слияние с другим критерием.

Рассмотрим нестационарное электрическое поле на границе раздела в граничных условиях третьего рода. В безразмерной форме распределение потенциала в вблизи границы раздела определяется значе-

«А

нием электрическим аналогом критерия Био Bl =------------- , который является приближенной мерой отноше-

э А

ния внутренней электропроводности к внешней электроотдаче, или скачка потенциала по обе стороны от границы раздела. Исключая начальный момент (когда градиент потенциала вблизи границы раздела обращается в бесконечность), можно оценить порядок величины отношения непосредственно по заданным значениям Bi . В этом случае особый интерес представляют варианты больших и весьма малых значений критерия Био.

В первом случае ( Bi » 1 ) электрический напор (характеризуемый электропроводностью) - величина весьма малая по сравнению с скачком потенциала на границе (развитый двойной слой). Им, следовательно, допустимо пренебречь, отождествляя при этом потенциалы поверхности и окружающей среды. Иными словами, весьма большим Bi отвечает перерождение граничных условий третьего рода в граничные условия первого рода. При этом критерий Био вырождается и тем самым исключается из числа аргументов задачи.

Во втором, противоположном случае ( Bi « 1 ) можно, наоборот, пренебречь скачком потенциала по сравнению с электрическим напором. В этих случаях допустимо считать, что в любой момент времени потенциал по всему телу практически одинаков, т.е. становится функцией только одной переменной (времени). Здесь происходит одновременное вырождение и критерия Био, и числа Фурье.

Литература

1. Патент РФ 1780822 МКИ В 01 F 13/06 Электрогидродинамический диспергатор. /Таранцев К.В. Бюллетень изобретений N 46, 1993.

2. Таранцев К.В., Таранцева К.Р. Алгоритм расчета электрогидродинамического эмульгатора // Химическое и нефтегазовое машиностроение.- Москва 2001, №11, С.7-9.

3. Таранцев К.В., Таранцева К.Р. Конструкции электрогидродинамических эмульгаторов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. —2002. — № 8. — М. Наука, 2002. — С.7 —9.

4. Таранцев К.В., Таранцева К.Р. Оптимизация параметров электрогидродинамических эмульгаторов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. —2002. — № 10. — М. Наука, 2002. — С.6 — 8.