Трансформация вихревой структуры течения около сферы, движущейся в стратифицированной жидкости, при уменьшении внутреннего числа Фруда

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 979-981

УДК 532.5.011.12

ТРАНСФОРМАЦИЯ ВИХРЕВОЙ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО СФЕРЫ, ДВИЖУЩЕЙСЯ В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ,

ПРИ УМЕНЬШЕНИИ ВНУТРЕННЕГО ЧИСЛА ФРУДА

© 2011 г. П.В. Матюшин, В.А. Гущин

Институт автоматизации проектирования РАН, Москва pmatyushin@mail.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

При помощи математического моделирования и визуализации подробно проанализировано изменение пространственной вихревой структуры течения около сферы, равномерно движущейся в горизонтальном направлении в линейно стратифицированной вязкой жидкости, при уменьшении внутреннего числа Фруда от бесконечности до 0.005 при умеренных числах Рейнольдса.

Ключевые слова: сфера, стратифицированная вязкая жидкость, математическое моделирование,

визуализация, вихревая структура течения.

Характер течения жидкости около тел ко -нечных размеров в речной и морской воде сильно различается. Это обусловливается тем, что плотность пресной воды в реках и озерах практически не меняется, а морской (соленой) воды увеличивается с глубиной. В результате возникают внутренние волны, что значительно усложняет картину течения неоднородной по плотности жидкости в следе за телом. Экспериментально получена классификация режимов течения около сферы, движущейся в морской воде [1, 2].

Математическое моделирование этого процесса позволило понять, как происходит переход от одного режима течения к другому при увеличении степени стратификации среды (уменьшении числа Бг), уточнить классификацию пространственных отрывных течений стратифицированной по плотности вязкой жидкости (плотность р = р0(1 - х/(2С) + 5), где - возмущение солености (рис. 1а), С = Л/й — отношение масштабов, Л = 2 — масштаб плавучести, g — уско-

рение свободного падения). Для расчета таких течений использовался метод расщепления по физическим факторам МЕРАНЖ с явной гибридной конечно-разностной схемой (второй порядок аппроксимации по пространственным переменным, минимальная схемная вязкость и дисперсия, монотонность) [3]. Расчетная программа была протестирована на осесимметричной задаче о течении, индуцированном диффузией около покоящейся сферы [4]. Для визуализации пространственных вихревых структур течения строились изоповерхности в (мнимой части комплексно-сопряженных собственных значений тензора градиента ско-

рости) (рис. 1д, 2). Хорошая работоспособность в-визуализации была продемонстрирована в работе [5]. При помощи в-визуализации в течении около сферы идентифицируются как внутренние волны (рис. 1а, б, д, рис. 2ж), так и след за сферой (Яе = 100, Бг = 1).

При Бг > 10 реализуются режимы течений характерные для однородной жидкости (режим №1: «однородный», рис. 2а). При уменьшении Бг с 10 до 0.9 линия первичного отрыва на тыльной части сферы (окружность) сплющивается в вертикальном направлении, превращаясь в овал; в следе доминирующую роль начинают играть четыре вихревые нити, соединенные с вихревой оболочкой сферы (рис. 1д). При 1.5 < < Бг < 10 — режим №2: «квазиоднородный», рис. 2б. При 0.3 < Бг < 1.5 структура течения при фиксированном Бг практически не зависит от Яе. При 0.9 < Бг< 1.5 — режим №3: «неосесимметричный присоединенный вихрь» в рециркуляционной области следа (РОС). Так, при Бг = 1 в РОС наблюдается вихревой прямоугольник (рис. 2в), состоящий из двух горизонтальных вихревых трубок и двух вертикальных.

При уменьшении Бг от 1 до 0.7 горизонтальные трубки как бы разрезаются вертикальной плоскостью посередине, и образовавшиеся свободные концы трубок направляются вдоль линии движения сферы (рис. 2в,г).

Таким образом, при 0.6 < Бг < 0.9 реализуется режим №4: «две симметричные вихревые петли в РОС» (рис. 2г). При уменьшении Бг с 0.9 до 0.4 течение приобретает выраженный волновой характер; из-за уменьшения длины внутрен-

г) д)

Рис. 1. Изолинии возмущения солености 5

д) е) ж)

Рис. 2. Вихревые структуры рециркуляционной области следа для Яе = 100: а—ж — Бг = ^; 2; 1; 0.7; 0.6; 0.35;

0.08. Изоповерхности: б—ж — в = 0.15; 0.1; 0.087; 0.087; 0.087; 0.005.

них волн в вертикальной плоскости (пропорцио- При 0.25 < Бг < 0.4 реализуется режим №6: «но-нально Бг) первый гребень волны в следе за сфе- вая РОС» (рис. 2е). При Бг < 0.25 — режим №7: рой на линии ее движения приближается к сфере. «два вихря с вертикальной осью вращения в но-

Так, при 0.4 < Бг < 0.6 реализуется режим №5: вой РОС», окруженные сверху и снизу внутрен-

«отсутствие РОС», рис. 2д. А при уменьшении Бг ними волнами (рис. 2ж). При Бг < 0.3 и Яе > 120 с 0.4 до 0.005 первый гребень волны трансфор- в следе наблюдается формирование цепочки го -мируется в новую РОС, размеры которой увели- ризонтально ориентированных вихревых петель. чиваются до некоторого предельного значения. Данная классификация более близка к клас-

сификации из экспериментальной работы [2]. Ко -эффициенты сопротивления сферы, вертикальный и горизонтальный углы отрыва согласуются с экспериментальными данными. В отличие от экспериментов, математическое моделирование дает четкую детальную топологию вихревых структур течения около обтекаемого тела.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 08-01-00662, 09-01-92102, 10-01-92654), грантов Президиума РАН и ОМН РАН.

Список литературы

1. Lin Q. et al. Stratified flow past a sphere // J. Fluid

Mech. 1992. V. 240. P. 315-354.

2. Chomaz J.M., Bonneton P., Hopfinger E.J. The structure of the near wake of a sphere moving horizontally in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P 1-21.

3. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Коньшин

B.Н. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27, №4. С. 594-609.

4. Байдулов В.Г., Матюшин П.В., Чашечкин Ю.Д. Структура течения, индуцированного диффузией, около сферы в непрерывно стратифицированной жидкости // Докл. РАН. 2005. Т. 401, №5. С. 613-618.

5. Гущин В.А., Матюшин П.В. Механизмы формирования вихрей в следе за сферой при 200 < Re < 380 // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. №5.

C. 135-151.

TRANSFORMATION OF THE VORTEX STRUCTURES OF THE FLOW AROUND A SPHERE MOVING IN THE STRATIFIED FLUID WITH A DECREASING INTERNAL FROUDE NUMBER

P. V. Matyushin, V.A. Gushchin

Using mathematical modeling and visualization, a continuous transformation of the vortex structures around a sphere, moving uniformly in a horizontal direction in a linearly stratified viscous fluid, with a decrease in the internal Froude number from infinity to 0.005 is analyzed in detail for moderate Reynolds numbers.

Keywords: sphere, stratified viscous fluid, mathematical modeling, visualization, flow vortex structures.