Исследование теплообмена и гидродинамики на поверхностях со сферическими углублениями при различных числах Рейнольдса

1

УПРАВЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИМИ _ПРОЦЕССАМИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА И ГИДРОДИНАМИКИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ СО СФЕРИЧЕСКИМИ УГЛУБЛЕНИЯМИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА

О.И. Панова

Работа посвящена численному исследованию обтекания потоком теплоносителя луночного рельефа на пластине при различных числах Рейнольдса. Для сравнения выбраны два типа расположения лунок в пакете - шахматное и коридорное. Моделирование проводится с использованием программного комплекса STAR-CD. В заключение приводятся теплогидравлические характеристики таких рельефов в зависимости от числа Рейнольдса.

Интенсификация теплообмена при обтекании стенок, покрытых полусферическими углублениями (лунками), уже несколько десятилетий является актуальной проблемой теплофизики. Исследование течения в каналах с такими интенсификаторами проводилось множеством научных коллективов и авторов, как в России, так и за рубежом. Стоит отметить, что до недавнего времени работы, посвященные данной тематике, в подавляющем большинстве случаев были экспериментальными [1].

В настоящее время, в связи с бурным развитием компьютерной техники, появилась возможность проведения численного (виртуального) эксперимента даже для таких сложных геометрических моделей. Одна из последних работ в данной области [2] выполнена в ONERA (Office National d'Etudes et de Recherchés Aérospatiales, France) и представляет собой параметрический анализ теплогидравлической эффективности луночных рельефов.

Данная работа посвящена разработке методики расчета гидродинамики и теплообмена таких поверхностей с использованием коммерческого пакета STAR-CD. Для исследования были выбраны две модели пластин (рис. 1) с нанесенными на них в шахматном и коридорном порядке неглубокими лунками (по классификации, приведенной в работе [1]).

Введение

Модель № 1

Модель № 2

Рис. 1. Модели пластин

В работе было исследовано влияние скорости внешнего потока на теплогидравли-ческую эффективность рельефов.

Описание моделей

Для исследования были выбраны две модели пластин с нанесенными на них полусферическими углублениями. Основные геометрические параметры, характеризующие пакет лунок, показаны на рис. 2.

г-

fW

ego

оио

Рис. 2. Геометрические параметры, характеризующие рельеф

Глубина и диаметр лунок одинаковы для обеих моделей и равны D = 7,5 мм, 5 = 1,38 мм, число лунок и их расположение варьируется (для шахматного расположения лунок в пакете - px = 9,5 мм, py = 11 мм; для коридорного - px = 12 мм, py = 20 мм).

Высота канала H = 50 мм (H/D = 6,67), т.е. исследуется обтекание рельефа без влияния верхней стенки, расстояние от входа в канал до центра первой лунки l1 = 100 мм, длина канала lch = 500 мм, длина нагреваемого участка пластины с углублениями 4 = 133 мм, толщина пластины h = 5 мм.

Математическая модель

Принятые допущения:

задача стационарная;

- рабочее вещество (воздух) считается ньютоновской, вязкой и несжимаемой средой;

- теплофизические свойства потока и твердого тела принимаются постоянными;

- пластина рассматривается как полубесконечная (рис. 3).

Модель №1

Модель №2

Рис. 3. Расчетная область

Полная система уравнений для описания конвективного теплообмена принимает вид [3, 4]:

уравнение неразрывности: div (р f w) = 0, уравнения движения: div (р f ww - дefgrad (w )) = - grad (p), уравнение состояния: рf = const,

уравнение энергии для теплоносителя: div(рfcpfwTf -Xefgrad(Tf )) = 0, где

X ef =X f + "P7 ,

- уравнение теплопроводности для пластины: div(XCgrad(TC )) = 0,

где р - плотность, кг/м3; ц - динамический коэффициент вязкости, Па-c; ц - коэффициент турбулентной вязкости, Па-c; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); Prt -турбулентное число Прандтля; cp - теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг-К); p - давление, Па; T - температура, К; w - вектор скорости, м/с. Индекс f соответствует жидкости, с - твердому телу.

Для моделирования процессов турбулентного переноса использовалась двухпа-раметрическая модель k-ю LR (Low Reynolds). Уравнения, описывающие данную модель, приведены в [5].

Система уравнений определена для области, ограниченной поверхностями, указанными на рис. 4.

Wall (No Slip}

Cyclic

Inlet „

Рис. 4. Границы расчетной области

Граничные условия:

- на входе в расчетную область (Inlet) задаются постоянные скорость и температура: u0 = 10..90 м/с, T0 = 293 K,

- на выходе из расчетной области (Outlet) задаются условия продолжения решения: du = dv = dw = dT = 0

dn dn dn dn

- на боковых гранях задаются условия периодичности:

uCycl1 = ^Cycl2 , VCycl1 = VCycl2 , wCycl1 = НCycl2 , TCycl1 = TCycl2 ,

- на нижней стенке твердого тела (Wall) задается постоянная температура: TW = 310 K,

- на границе сопряжения твердого тела и жидкости (Wall No Slip)задается условие прилипания и равенство потоков теплоты: u = v = w = 0, qf = qC ,

- на верхней стенке задано условие прилипания, стенка адиабатная:

0 dT 0

u = v = w = 0, — = 0.

dn

Теплофизические свойства рабочей среды и материала пластины приведены в табл. 1.

Свойства Воздух Оргстекло

Плотность, кг/м3 1,205 1080

Вязкость, кг/(м-с) 1,81-10-5 -

Теплоемкость, Дж/(кг-К) 1006 1100

Теплопроводность, Вт/(м-К) 0,026 1,07

Таблица 1. Свойства веществ, используемые при расчете

Построение сетки расчетной области

Сетка строится на основе твердотельных моделей пластин и выполняется более подробной в пограничном слое. Фрагменты сеток для пластин приведены на рис. 5.

Рис. 5. Фрагменты сетки для пластин

Результаты численного моделирования

Расчет проводился для нескольких скоростей внешнего потока - 10, 30, 60, 90 м/с, что соответствует числам Рейнольдса 5,7-104, 1,7-105, 3,4-105, 5,1-105. На рис. 6 приведены поля температур на пластинах для Яе = 5,7-104.

Поля температур демонстрируют неравномерность полей тепловых потоков на луночной поверхности. Это объясняется тем, что в пределах луночного рельефа образуются несимметричные вихревые структуры, подобные тем, что были получены в работе [6].

На рис. 7 и 8 приведены графики температур на поверхности пластины в сечении 1, показанном на рис. 6. Для сравнения на том же графике приведено распределение температуры на плоской нагретой пластине при идентичной постановке.

Сечение 1

1

I

Сечение 1

................

Рис. 6. Поля температур на пластинах при скорости внешнего потока 30 м/с

о

в

(и

н

30

1 1 л 1 1 А - -

__РпХ/ \/_ { У у У у V у У_у_У__

—1»— Пластина с лунками-Гладкая пластина

-1-1- -1-1-1-1-1-1

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113 123 133

Координата, мм

Рис. 7. Температура на пластине - сечение 1

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113 123 133

Координата, мм

Рис. 8. Температура на пластине - сечение 1

36.91 36.38 35.86 35.33 34.01 34.гз 33.76

зз.гз

32.70 32.18 31.65 31.13 30.60 30.08 29.55

Влияние числа Рейнольдса

В работе [2] отмечалось незначительное влияние числа Рейнольдса на относительную теплоотдачу пластин с луночным рельефом на малых скоростях внешнего потока. Чтобы установить это влияние, рассматривается распределение относительных чисел Нуссельта Ки/Ки0 у поверхности пластины в сечении 1 (Ки на пластине с лунками относительно Ки0 на гладкой). Зависимость относительного числа Нуссельта от числа Рейнольдса и координаты представлена на рис. 9 и 10.

Как видно из графиков, влияние числа Рейнольдса незначительно на высоких скоростях внешнего потока. При тщательном рассмотрении можно заметить эффект увеличения относительной теплоотдачи при увеличении числа Рейнольдса. Однако увеличение ее незначительно по сравнению с ростом сопротивления, что будет показано далее. Таким образом, при высоких числах Рейнольдса использование таких рельефов может быть невыгодным.

Рис. 9. Относительное число Нуссельта для различных чисел Рейнольдса

Сечение 1

Рис. 10. Относительное число Нуссельта для различных чисел Рейнольдса

Сечение 1

Теплогидравлическая эффективность

Универсальным «индикатором» увеличения теплогидравлической эффективности любой поверхности является отношение числа Нуссельта к коэффициенту трения по

Для определения коэффициента трения

сравнению с плоской пластиной: ^ = -

///0

на плоской пластине используется формула: /0 = 0,00140 + 0,125 • Re ' [2]. Коэффициент трения на пластине с лунками определяется непосредственно по потерям статиче-/ Н АР П

ского давления: / = —-—. Полученные в результате численного моделирования корм Дх

эффициенты трения сопоставляются с экспериментальными данными, полученными в лаб. 108 НИИ Механики МГУ им. М.В. Ломоносова [7] для идентичной модели №1 пластины. Данные и погрешности численного исследования приведены в табл. 2.

Re ,/эксп ,/числ Погрешность, %

170000 0,0125 0,0121 3

340000 0,0095 0,0110 15

510000 0,0087 0,098 12

Таблица 2. Сравнение экспериментальных и численных данных для коэффициента трения

Завышенное значение коэффициента трения может быть связано с тем, что для численного моделирования использовались очень точные с точки зрения геометрии модели. На экспериментальных моделях острые кромки могут быть слегка скруглены, что снижает сопротивление за счет менее интенсивного вихреобразования. Данные по теплогидравлической эффективности для различных чисел Рейнольдса представлены в табл.3.

Re Nu/Nu0 f/fo n

Шахматное расположение лунок в пакете

57000 1,05 1,35 0,78

170000 1,18 2,99 0,39

340000 1,21 3,12 0,38

510000 1,3 3,0 0,40

Коридорное расположение лунок в пакете

57000 1,04 0,97 1,15

170000 1,15 1,34 0,85

340000 1,2 1,58 0,76

510000 1,28 1,73 0,73

Таблица 3. Теплогидравлическая эффективность Заключение

Данные по теплогидравлической эффективности указывают на то, что на низких скоростях целесообразно использовать рельефы с коридорным расположением лунок. При повышении скорости сопротивление рельефа значительно возрастает по сравнению с теплоотдачей. Столь быстрый рост сопротивления для пластины с шахматным расположением лунок можно объяснить использованием более плотной упаковки углублений и, как следствие, большего числа источников сопротивления. Для более высоких скоростей следует рассмотреть лунки со скругленными кромками и менее плотную их упаковку.

Использование численного моделирования при проектировании новых устройств позволит значительно сократить расходы на проведение дорогостоящих натурных экспериментов. Данная работа представляет собой первый этап создания методики расчета подобных задач с использованием коммерческих ПК. В дальнейшем планируется продолжить данные исследования по оптимизации рельефов и перейти к нестационарным расчетам для детального рассмотрения картины течения.

Литература

1. Халатов А.А. Теплообмен и гидродинамика около поверхностных углублений (лунок) - Киев: HAH Украины, Институт технической теплофизики, 2005. - 59 с.

2. Grenard Ph., Quintilla-Larroya V., Laroche E. Numerical Study of Heat Transfer on a Dimpled Surface with CEDRE code // 2nd European conference for aerospace sciences (EUCASS), 2007.

3. Себеси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен / Пер. с англ. М.: Мир, 1987. -592 с.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учебник для вузов. - 7-е изд., испр. -М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

5. Methodology STAR-CD version 3.26 // STAR-CD Version 3.20 Documentation, CD adapco Group, 2004.

6. Быстров Ю.А., Исаев С.А., Кудрявцев H.A., Леонтьев А.И. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб - СПб: Судостроение, 2005. - 392 с.

7. Виноградов Ю.А., Здитовец А.Г., Стронгин М.М., Титов А.А. Экспериментальное исследование нарушения аналогии Рейнольдса на поверхностях с вихреобразую-щим рельефом // Тезисы докладов XV школы-семинара под руководством акад. РАН Г.Г.Черного - М.: Изд-во Московского университета, 2007. - С. 92-93.