Построение теоретической модели нижних конечностей человека для математического моделирования вертикальных прыжков

УДК 796.012

ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ ЧЕЛОВЕКА ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПРЫЖКОВ

Аспирант И. Г. Павельев,

Кубанский государственный университет физической культуры, спорта и туризма, г. Краснодар. Контактная информация для переписки: 350015, г. Краснодар, ул. Буденного, 161.

целью данного исследования было получение комплексной информации о нижних конечностях человека во время совершения вертикальных прыжков и математическое моделирование этого процесса. во время выполнения упражнений в эксперименте велась запись на высокоскоростную видеокамеру. Полученные данные сопоставлялись с данными специально разработанной теоретической модели нижних конечностей человека.

Ключевые слова: математическая модель; кинематические характеристики; суставные углы; угловые скорости.

введение. Получение информации о биомеханических характеристиках и свойствах нижних конечностей при выполнении спортивных локомоций является важным фактором при построении тренировочного процесса. Эти параметры можно качественно и количественно определить благодаря взаимодействию спортсменов с измерительными объектами. Но такой подход не всегда является приемлемым. Для определения роли той или иной группы мышц в организме довольно давно используется математическое моделирование. Созданные ранее модели показывали в основном 3 противоположных вывода. Во-первых, группы двусуставных мышц играют роль не столько при отталкивании или амортизации, чтобы компенсировать возникающие силы инерции, а для того, чтобы осуществлять передачу энергии, например, при отталкивании во время прыжка. В пользу этого говорит большая толщина мышц на бедренной кости и малая в районе голени (3). Быстрые и мощные локомоции начинаются как раз с проксимальных групп мышц, затем используются механизм передачи энергии и упругие свойства мышцы, то есть предварительное растяжение в фазе амортизации или замаха. Во-вторых, двусустав-

ные мышцы рассеивают энергию. В этом можно убедиться, если обратиться к исследованиям фазы приземления в технике выполнения вертикальных прыжков. В-третьих, функция управления движениями. Как показывают исследования в этой области, вклад двусуставных мышц в отталкивание довольно мал по сравнению с односустав-ными, но с их помощью работа, генерируемая в тазобедренном суставе, эффективно передается вниз, усиливая отталкивающие способности дистальных мышц (2). Особенностью строения нижних конечностей человека и животных является то, что на дистальных частях конечностей располагаются небольшие мышцы и тонкие кости, следовательно, они имеют малую массу и момент инерции. Это позволяет быстро ими передвигать, т. е. иметь большую частоту перебирания конечностями и большую скорость передвижения (4).

Для оценки возможного вклада различных мышц и подсчета различных параметров системы, таких как угловые скорости и ускорения, моменты, затрачиваемая сила и мощность часто используется математическая модель, состоящая из трех-четырех звеньев, в которую вносятся необходимые для данного конкретного случая поправки (5). Выбираются определенные группы мышц, односуставных и двусуставных, играющие важную роль в определенных спортивных локо-моциях, описываемых данной моделью.

Для более точных результатов часто используются различные модели самих мышц. Как известно, мышца состоит из самого тела мышцы и сухожилий. С определенной степенью точности можно представить сухожилие как нерастяжимый трос, на практике было установлено, что растяжение сухожилий обычно не превышает 4 процентов от общей длины.

Также на практике используются трехмерные модели, позволяющие оценивать ряд кинематических

24

№3 l 2013

характеристик, но для расчета координат по трем осям и углов расположения всех сегментов тела относительно друг друга нужно провести довольно громоздкие расчеты. Так как во многих случаях трехмерная модель только усложняет процесс моделирования, а при описании бега, прыжков в большей степени требуются только две координаты, то можно обойтись плоской моделью (6). При исследовании возникновения движений и механизмов стабилизации в двигательной деятельности спортсменов широко применялась модель перевернутого маятника. Она обладает рядом преимуществ, среди которых простота описания дифференциальными уравнениями и хорошая наглядность. Однако имеет и несколько ограничений. Одним из таких ограничений является невозможность точно описывать степень участия каждой из мышц, соседствующей с данным суставом.

В настоящее время часто используются трехзвен-ные модели, которые применяются для описания как верхних, так и нижних конечностей. Как правило, в подобных моделях сегменты соединены друг с другом последовательно при помощи точечных шарниров (7). Для достоверности результатов масс-инерционные характеристики звеньев принимаются как те же показатели у реальных спортсменов.

Чтобы определить необходимость прибегать к моделированию, достаточно посмотреть на возможности, которые оно предоставляет.

Во-первых, предсказание поведения и энергетического вклада определенных групп мышц и сегментов тела в различных ситуациях, т. е. при любых начальных условиях (массах, углах, относительных размерах). Во-вторых, возможность выдвижения предположений о процессах, происходящих внутри живой системы без непосредственного внешнего вмешательства в систему. В-третьих, возможность по входным данным рассчитывать параметры системы (работа, мощность и т. д.).

При создании теоретической модели необходимо:

1) учитывать особенности и недостатки других моделей;

2) отладить алгоритм описания механизма функционирования;

3) прибегнуть к законам кинематики, динамики, физиологии, анатомии;

4) определить, как ее можно изменять и модернизировать под различные нужды.

Какие именно части составляют математическую модель, зависит от того, какие функции она должна будет выполнять и каково её назначение. В нашем случае - это плоская модель, представляющая собой одну из нижних конечностей человека. Для решения поставленных задач необходимо, чтобы в модель входили следующие элементы (1):

- сегменты, выполняющие роль костей опорно-двигательного аппарата. Здесь важна длина каждого из них. Длина их может быть теоретически вычислена при помощи уравнений регрессии с определенной

степенью точности или посчитана экспериментальным путем с применением специальных методик. Также необходимо учитывать их массы, от этого зависят масс-инерционные характеристики всей модели;

- шарнирные конструкции, выполняющие роль суставов. К ним шарнирно крепятся сегменты. Для расчетов требуется знать радиусы вращения и массы этих конструкций;

- мышцы, определяющие основные свойства данной системы. В зависимости от поставленных задач конструкция самих мышц в модели может сильно меняться. Если в простом случае их можно заменить пружинами или нитями, то при более точном приближении часто используется модель мышцы по Хиллу. Она состоит из упругого элемента, выполняющего роль мышечного волокна, и несжимаемого контртактильного элемента, изображающего мышечное сухожилие (9);

- еще одним элементом является опора, взаимодействующая с теоретической моделью. Во многих экспериментах роль опоры играет динамометрическая платформа, позволяющая подсчитывать усилия и моменты по трем осям координат.

После создания модели следует определить, какие начальные данные мы можем получить из нее. Такими начальными параметрами являются:

- углы в тазобедренном, коленном и голеностопном суставах. Этот параметр динамически вычисляется в каждый момент времени совершения локомоции с помощью, например, методик видеоанализа;

- совершаемое усилие всего тела, подсчитываемое динамометрическими платформами также в каждый момент времени совершения движения;

- момент силы - вычисляется программно через другие параметры, такие как сила и длина плеча силы.

Вычисление антропометрических данных можно производить пошагово в следующем порядке: длины сегментов - рассчитываются с помощью регрессионных уравнений или с помощью маркерной скоростной видеосъемки, длины мышц, момента в суставах, силы в суставах, силы конкретных мышц, работы в суставах, работы конкретных мышц.

Чтобы модель была корректной и могла описывать поведение реальной биомеханической системы, нужно задать крайние условия. Для этого устанавливают критерии оптимизации. Крайними условиями обычно бывают изменения углов в суставах, процентный вклад различных мышц, максимальные возможности биологической системы и другие. В итоге, в самом процессе оптимизации важно уделить внимание таким этапам, как изменение углов в суставах, контроль над общим центром масс, расчету параметров модели и проверке выполнения критериев оптимизации.

Описанные методики создания теоретической модели нижних конечностей человека могут быть использованы при моделировании верхних конечностей, а также конечностей животных.

Методика. Для проверки возможности корректного моделирования локомоций спортсменов была

№3 I 2013

25

предложена специально разработанная теоретическая модель нижних конечностей. Использовалась математическая модель, состоящая из четырех звеньев, в которую были внесены необходимые допущения. Например, отсутствие трения в суставах, поскольку по сравнению с силой тяги, здесь сила трения пренебрежимо мала. Выбрались определенные группы мышц, играющие важную роль в спортивных локомоциях, описываемых данной моделью. Для упрощения, в исследовании не использовались специальные модели самих мышц, их роль играли пружины с заданным коэффициентом жесткости. Роль суставов в данной модели играли шарнирные конструкции, прикрепленные к сегментам.

Для проверки соответствия предложенной модели реальным показателям был проведен подтверждающий эксперимент. В исследовании участвовало 10 спортсменов, занимающихся легкой атлетикой. Испытуемые совершали по три вертикальных прыжка. Брались результаты наилучшей попытки, то есть наивысшего прыжка. Каждый прыжок фиксировался высокоскоростной видеокамерой. Видеозапись велась со скоростью 125 кадров в секунду (рисунок).

Результаты. Обработка полученного видеоматериала велась с помощью специализированных программ для видеоанализа и просчета биомеханических характеристик испытуемых. По программно полученным углам высчитывались кинематические характеристики прыжка. Когда эксперимент был закончен, предложенная теоретическая модель показала с достоверно большой степенью точности соответствие полученных характеристик рассчитанным программно. За контрольные характеристики брались зависимости максимальной высоты прыжка, скорости в момент отрыва от опоры и максимальных угловых скоростей разгибания суставов от начальных углов в суставах при равных прочих показателях (таких как массы и размеры звеньев, пределы разгибания суставов).

Также по скоростной видеозаписи выполнения спортивных локомоций удалось установить, что не все суставы одновременно включаются в работу. Из этого следует, что рассчитывать кинематические и динамические характеристики можно пошагово, для чего удобно использовать систему описывающих уравнений.

Рисунок. замах при выполнении вертикального прыжка и его модельное отображение с обозначением

углов и длин сегментов

26

№3 I 2013

Данная математическая модель будет весьма удобна для расчета кинематических характеристик, поскольку такие показатели как длина сегментов, радиусы шарнирных суставов и массы всех элементов конструкции могут быть заданы изначально. Необходимые данные для расчетов в модели, такие как координаты креплений маркеров на теле спортсменов, данные с динамометрических платформ и масс-инерционные характеристики, вычисляются с помощью регрессионных уравнений. В итоге могут быть получены суставные моменты, силы и мощность, развиваемая в системе.

Эксперимент показал с большой степенью точности соответствие модельных характеристик характеристикам реальной скелетно-мышечной системы. Поэтому можно предложить создание математической модели нижних конечностей человека по следующему алгоритму:

- определить, какие сегменты требуются в модели для описания необходимых конечностей и локомоций;

- описать математическими уравнениями получившуюся систему. Вводными данными будут размеры и массы звеньев, шарнирных суставов и мышц, а также их положение относительно друг друга;

- исключить полностью или максимально уменьшить возможные погрешности, возникающие при решении уравнений в данной модели. Это можно сделать, запрограммировав часть алгоритма в программной среде на ПК.

Эксперименты в этой области позволили установить, что в процессе моделирования работу отдельных групп мышц в спортивных движениях можно определить следующими способами:

- оценивая кинетическую и потенциальную энергию звеньев, участвующих в локомоциях;

- рассчитывая работу управляющих моментов в суставах.

Оба метода имеют свои достоинства и ограничения.

Какой из них использовать для расчетов, нужно планировать в каждом конкретном случае. На завершающем этапе проводилась экспериментальная проверка полученных результатов и сопоставление данных.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Павельев И. Г. Алгоритм создания модели нижних конечностей человека // Материалы ХХХХ научной конференции студентов и молодых ученых вузов южного федерального округа. - Краснодар: КГУФКСТ, 2012. - С. 120-122.

2. Павельев И. Г. Биомеханические свойства двусуставных мышц и определение их роли в организме человека // Материалы первой конференции аспирантов, молодых ученых КГУФКСТ. - Краснодар: КГУФКСТ, 2012. - С. 19-21.

3. Кальницкая В. Е. Оценка функционального состояния высококвалифицированных спортсменов с помощью современных технологий / В. Е. Кальницкая, А. И. Погребной // Физическая культура, спорт - наука и практика. - 2013. - №1. - С. 21-29.

4. Аруин А. С., Зациорский В. М. Эргономическая биомеханика. - М.: Машиностроение, 1989. - 256 с.

5. Bobbert M. F. A model of the human triceps surae muscle -tendon complex applied to jumping / M.F. Bobbert, P. A. Huijing, G. J. van Ingen Schenau // J. Biomechanics. - 1986. - Vol. 19. - № 11. - P. 887-898.

6. Bobbert M. F. Dependence of human maximum jump height on moment arms of the bi-articular m. gastrocnemius; a simulation study / M. F. Bobbert, J. P. van Zandwijk // Human movement science. - 1994. - № 13. - P. 697-716.

7. Hof A. L. The force resulting from the action of mono- and biarticular muscles in a limb / A. L. Hof // J. Biomechanics. - 2001.

- № 34. - P. 1085-1089.

8. Prilutsky B. I. Tendon action of two-joint muscles: transfer of mechanical energy between joints during jumping, landing, and running / B. I. Prilutsky, V. M. Zatsiorsky // J. Biomechanics. -1994. - Vol. 27. - № 1. - P. 25-34.

9. Prilutsky, B. I. Comparison of mechanical energy expenditure of joint moments and muscle forces during human locomotion / B. I. Prilutsky, L. N. Petrova, L. M. Raitsin // J. Biomechanics. - 1996.

- Vol. 29. - № 4. - P. 405-415.

BUILDING A THEORETICAL MODEL OF MAN'S LOWER EXTREMITIES NECESSARY FOR THE MATHEMATICAL MODELLING OF VERTICAL JUMPS

I. Paveliev, Post-Graduate student,

Kuban state university of physical education, sport and tourism, Krasnodar. Contact information for correspondence: 350015, Krasnodar, Budennogo St., 161.

The aim of the research was to get some complex information about lower extremities at the time of fulfilling vertical jumps and then mathematical modeling of this process. When exercises were being fulfilled the recording in the experiment was being shot by a highly speeded

videocamera. The data received were compared with the data of a specially worked out theoretical model of man's lower extremities

Key words: mathematical model, kinematic characteristics, joint corners; corner speeds.

№3 l 2013

27