Нечеткий регулятор ПИД-типа для нелинейного объекта

УДК 681.3

М. В. Бураков, А. П. Кирпичников

НЕЧЕТКИЙ РЕГУЛЯТОР ПИД-ТИПА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА

Ключевые слова: нечеткий регулятор ПИД-типа, генетический алгоритм, двойной маятник.

В статье рассматривается задача разработки нечеткого логического регулятора ПИД-типа для нелинейной динамической системы. Важная особенность заключается в упрощении структуры регулятора путем декомпозиции. В простейшем варианте используются три нечетких регулятора с одним входом и одним выходом и раздельными базами правил. Параметры нечетких регуляторов оптимизируются с использованием генетического алгоритма. Качество работы регулятора сравнивается с традиционным ПИД-регулятором для двойного маятника путем моделирования в MatLab/Simulink. Результаты эксперимента показали, что предлагаемый подход позволяет сократить время регулирования.

Keywords: fuzzy PID control, genetic algorithm, coupled pendulums.

This paper deals with design of fuzzy PID controllers for nonlinear systems control. An important feature of decomposed fuzzy PID controller is their simple structure. In its simplest version, it uses a three one-input one-output fuzzy inferences with three separate rule-bases with simple rules. The fuzzy PID controller gains are optimized by using the genetic algorithm. The performance of the proposed method is compared with the conventional PID methods for a coupled pendulums systems using MATLAB/Simulink software package. The experiment results show that in contrast to traditional PID controller, the developed approach can achieve better rapidity.

Введение

Понятие «интеллектуальные регуляторы» обычно ассоциируется с нечеткими или нейронными регуляторами. Нечеткие логические регуляторы (НЛР, англ. FLC - fuzzy logic controller) используют для реализации закона управления правила, связывающие нечеткое описание ситуации и сигнал управления ([1, 2] и другие). НЛР могут использоваться для организации контура адаптации в системе, управляя параметрами регулятора нижнего уровня [3, 4], но обычно они включаются последовательно с объектом управления, являясь нелинейным корректирующим звеном. Основная проблема использования НЛР заключается в отсутствии простых методик их настройки, что не позволяет регуляторам этого типа достичь такого же распространения как ПИД-регуляторы.

В работе [5] было показано, что нелинейный ПИД-регулятор может быть реализован на базе искусственной нейронной сети (НС), в которой происходит настройка нелинейных активационных функций. При этом достигается значительное повышение качества управления. Однако НС является «черным ящиком», поведение которого трудно анализировать. В данной работе аналогичный подход распространяется на задачу синтеза НЛР, который рассматривается как нелинейное дополнение ПИД-регулятора. Предлагается простой алгоритм синтеза НЛР ПИД-типа, использующий генетический алгоритм.

Приведены результаты экспериментов по управлению нелинейным динамическим объектом, выполненные в MatLab Simulink.

Нечеткий регулятор ПИД-типа

Основным компонентом НЛР является база правил, связывающая наблюдаемую на объекте ситуацию и необходимое управление. Существуют различные подходы к синтезу базы правил НЛР. Исторически первыми были варианты, связанные с формализацией знаний эксперта, управляющего

объектом вручную [6]. Знания могут быть формализованы непосредственно путем интервьюирования эксперта, либо путем наблюдения за его действиями по управлению. При отсутствии эксперта НЛР может настраиваться в процессе экспериментов с объектом.

Если имеется достаточно достоверная компьютерная модель объекта управления, то с ее помощью можно реализовать множество вариантов настройки НЛР, в том числе - на основании идентификации, адаптации, эволюционной самоорганизации. Однако вычислительные затраты быстро растут при увеличении количества настраиваемых параметров, что может сделать задачу настройки труднореализуемой. Поэтому на практике желательно иметь регулятор с простой структурой и малым количеством настраиваемых параметров.

Нечеткий логический регулятор ПИД-типа получает такие же входные сигналы, что и обычный ПИД-регулятор, но может реализовать более сложный нелинейный алгоритм управления. Иначе говоря, закон управления НЛР ПИД-типа представляет собой некоторую гиперповерхность в отличие от гиперплоскости, реализуемой ПИД-регулятором.

Поскольку НЛР ПИД-типа имеет три входа, для описания закона управления необходимы три лингвистические переменные (ЛП). Правила управления должны иметь вид:

Если $ = е*ук ф = ё* )& {е = \е*) , тои = и*,

где e, e*, ё, ё*, |e, |e*, u, u *- ошибка управления, ее производная, интеграл ошибки, сигнал управления и соответствующие им лингвистические значения.

Если, например, для каждого входа выбрать ЛП с одинаковым количеством термов п = 7, то количество потенциальных нечетких правил с тремя посылками N = п3 = 343. Настройка такой сложной конструкции вызывает большие проблемы.

Для обоснования упрощенного алгоритма конструирования НЛР ПИД-типа рассмотрим закон управления линейного ПИД-регулятора:

г

и (г) = кре(г) + к | e(т)dт + kd

¿г (г ) dt ''

где е(г) - ошибка управления, кР, к, кй - коэффициенты, выбираемые в процессе проектирования.

Формула (1) содержит три независимых слагаемых, поэтому задачу синтеза НЛР ПИД-типа можно значительно упростить, если реализовать регулятор как сумму выходных сигналов трех независимых НЛР: П-типа, Д-типа и И-типа (рис. 1, где буквы N и БЫ обозначают операции нормализации и денормализации).

Рис. 1 - Декомпозиция закона управления

Блоки нормализации служат для приведения входного сигнала к диапазону [-1, 1]. Блок денормализации масштабирует выходной сигнал регулятора. Каждый из регуляторов в структуре рис. 1 использует простые правила с одной посылкой. Например, для НЛР П-типа они будут иметь вид:

Если е = е*, то и = и*.

При использовании, например, 7 термов для описания ошибки регулятор потребует только 7 правил, заключения которых требуется оптимизировать. Закон управления здесь оказывается возможным описать с помощью некоторой нелинейной функции. Симметричность этой функции позволяет настраивать всего два параметра [2].

Коэффициенты ПИД-регулятора в (1) соответствуют «весу», который вносит в закон управления пропорциональная, дифференциальная и интегральная составляющие закона управления. Соответственно, в структуре НЛР ПИД-типа такими весами являются коэффициенты денормализации БЫР, и БЫ.

Рассматривая задачу синтеза НЛР ПИД-типа как задачу улучшения качества ПИД-регулятора, можно предложить следующий алгоритм из последовательности двух шагов:

1. Синтезируется линейный ПИД-регулятор, параметры которого кР, к, кй, будут играть роль коэффициентов денормализации.

2. Настраиваются нелинейные функциональные зависимости, описывающие нечеткий закон управления по каждой из входных переменных.

Таким образом, на первом шаге получаются базовые коэффициенты усиления, а на втором шаге -дополнительные коэффициенты усиления, нелинейно зависящие от входного сигнала.

Рассматривая различные комбинации слагаемых (1), можно получить ПД- и ПИ-регуляторы. Соответственно можно рассматривать НЛР ПД- и ПИ-типа.

Пример моделирования

Задачи управления колебательными механическими системами имеют значительный теоретический интерес и большое практическое значение. Рассмотрим в качестве примера задачу управления осциллятором, которая может возникать при описании различных физических и механических систем [6, 7].

Осциллятор представляет собой два маятника, металлических однородных стержня одинаковой длины, связанных пружиной. При выведении системы из равновесия маятники совершают сложные плоские движения, которыми необходимо управлять. Осциллятор имеет единственное управляющее устройство, установленное в точке подвеса А первого маятника (рис. 2).

ЧААЛАУ

Рис. 2 - Два маятника, связанные пружиной

Введем обозначения: 0! и 02 - углы поворота маятников, и(г) - внешний управляющий момент, приложенный к первому маятнику, т1 и т2 - массы маятников, Ь - длина маятников, к - параметр пружины, к - расстояние от подвеса до точки крепления пружины.

Уравнение моментов для маятников имеет

вид:

т Ь

—¡—- 91(г) + Ьтх% ¡ш 01(г) = = к( 0 2(г) - ¡ш 0! (г))к соз 0! (г) + и (г),

т ь2

02(г) + Ьт2 я ¡¡т 02(г) = = к (п 01(г) - ¡т в2 (г ))к соэ 02 (г).

На первом этапе синтеза регулятора рассматривался линейный закон управления:

и(г) = к101 (г) + к202 (г)+к302(г) + к40 2(г).

Поиск коэффициентов к1, к2, к3, к4 выполнялся с целью минимизации целевой функции

А = ]Г

1=1

На рис. 3 приведены переходные процессы в системе под управлением ПИД-регулятора, полученные путем моделирования в МсйЬаЪ.

Рис. 3 - Динамика осциллятора с линейным регулятором

На втором этапе рассматривался НЛР ПД-типа, в котором полученные коэффициенты к, к2, к3, к4 использовались для денормализации сигналов от НЛР (рис. 1).

Оптимизация НЛР выполнялась с помощью генетического алгоритма [5, 9]. В качестве целевой функции использовалась (2).

На рис. 4 показан переходный процесс под управлением нелинейного регулятора.

0.5 ----

0 5 10 15 20

с

Рис. 4 - Динамика осциллятора с НЛР

Сравнение рисунков 3 и 4 показывает, что время регулирования сократилось примерно в 3 раза, но при этом выросло перерегулирование по одной из управляемых переменных. При необходи-

мости возможно уменьшение перерегулирования за счет использовании при оптимизации более сложной целевой функции.

Выводы

Рассмотренный подход к проектированию НЛР ПИД-типа отличается простотой и состоит из двух шагов. На первом шаге оптимизируются параметры линейного ПИД-регулятора, а на втором шаге поведение регулятора улучшается путем введения последовательных нелинейных корректирующих звеньев по каждому из каналов.

Приведенный пример моделирования системы управления нелинейным динамическим объектом (связанными маятниками), показал, что использование НЛР ПИД-типа может обеспечить значительное уменьшение времени переходных процессов, которое недостижимо при линейном законе управления.

Таким образом, предлагаемый подход может быть полезен при модернизации систем управления широким классом динамических объектов, где используются линейные ПИД-регуляторы, а также при решении сопутствующих задач [10].

Литература

1. Passino, K. M. Fuzzy control / Passino K. M., Yurkovich S. :Addison Wesley Longman, Inc. 1998. 500 p.

2. Бураков, М. В. Нечеткие регуляторы / М. В. Бураков; ГУАП. СПб., 2010 г. 237с.

3. Ketata, R. Fuzzy Controller: Design, Evaluation, Parallel and Hierarchical Combination with a PID Controller / R. Ketata et al // Fuzzy Sets and Systems, Vol. 71, pp. 113 -129. 1995.

4. Бураков М.В., Манов С.А. Нечеткое супервизорное управление электромотором // Сб. докл. «Завалишин-ские чтения'10», ГУАП. 2010г. С.60-66.

5. Бураков М.В., Кирпичников А.П. Синтез дискретного нейро-пид регулятора // Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т.17, №1, с. 286-288.

6. Mamdani E.H. Applications of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant. Proceedings IEEE, 1974, No. 121 (12), pp. 1585-1588.

7. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Физ-матлит, 1997. 496с.

8. Фрадков Ф.Л. О применении кибернетических методов в физике // Успехи физических наук, т. 172, №2. С. 113 - 138.

9. Бураков М.В. Генетический алгоритм: теория и практика. СПб: ГУАП. 2008. 164с.

10. Новикова С.В., Тунакова Ю.А., Кремлева Э.Ш. Использование различных алгоритмов нейро-нечеткого управления экологическим риском в зоне действия полимерных производств // Вестник Казанского технологического университета. 2013, №17, с.262-264.

© М.В. Бураков - канд. техн. наук, доцент каф. управления в технических системах СПбГУАП, bmv@sknt.ru; А. П. Кирпичников - д-р ф.-м. н., зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, kirpichnikov@kstu.ru.

© M. V. Burakov - PhD, Associate Professor of the chair of control in technical systems SUAI, bmv@sknt.ru; A. P. Kirpichnikov -Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, kirpichnikov@kstu.ru.