Применение математических методов при диагностике железодефицитной анемии

МЕДИЦИНСКАЯ БИОФИЗИКА

Вестник Омского университета, 2005. № 2. С. 41-43.

© A.B. Глотов, В.В. Гольтяпин, Е.Ю. Мосур, УДК 577.32

А.Г. Пахоменко, М.Г. Потуданская, 2005

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ ДИАГНОСТИКЕ ЖЕЛЕЗОДЕФИЦИТНОЙ АНЕМИИ

А.В. Глотов, В.В. Гольтяпин, Е.Ю. Мосур, А.Г. Пахоменко,

М.Г. Потуданская

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, кафедра микроэлектроники и медицинской физики 644077, Омск, пр. Мира, 55а

Получена 14 марта 2005 г.

Factor analysis allows to back trace the change of the correlation connections between the parameters in case of anemia. The degree of the pathological changes in case of anemia can be defined by making graphic factor diagrams.

Введение

Современная доказательная медицина предполагает широкое использование статистических методов для повышения достоверности диагнозов и выбора адекватной стратегии коррекции патологического состояния.

Для диагностики и выявления степени коррекции при лечении анемии желательно использовать не только значения конкретных диагностически значимых параметров, таких, как гемоглобин и сыворотка железа плазмы, но и исследовать корреляции изменений зависимостей между параметрами, характеризующими гомеостаз, и параметрами, характеризующими анемии.

Для решения этой проблемы целесообразно использовать факторный анализ, потому что его основными задачами являются: формирование модели, которая позволяет определить минимальное число обобщенных факторов, отражающих наиболее значимые характеристики изучаемого объекта, процесса и определение структуры взаимосвязей между переменными. Поэтому цель работы - выявление интегральных характеристик, позволяющих оценить изменение корреляционных связей между параметрами при желе-зодефицитной анемии, разработка метода оценки патологического состояния при железодефицит-ной анемии.

Материалы и методы

Исследование основывалось на анализе параметров, характеризующих форменные элементы крови индивидуумов. Все обследуемые были разде-

лены на две группы: 1) здоровые лица женского пола (87 человек), не имеющие в анамнезе хронических заболеваний и обследованные терапевтом МУЗ «МСЧ Ш 7» г. Омска; 2) лица женского пола, больные железодефицитной анемией, которые были осмотрены врачом-гематологом Омской Городской клинической больницы № 1 им. Кабанова (77 человек).

Для исследования проводился общий анализ крови с целью определить количество эритроцитов, лейкоцитов, лимфоцитов, СОЭ. Оригинальным методом одновременного определения производных гемоглобина цельной крови на спектрофотометре СФ—56 и по программе Hemospectr [1] устанавливали процентное содержание в крови оксигемоглобина и количество гемоглобина.

Для анализа использовались методы многомерного статистического анализа, реализованные в оригинальной программе «Информационно-вычислительная экспертная система - STIR » [2]. Были построены факторные структуры и факторные диаграммы.

Все параметры были проверены на наличие нормального распределения критерием х2

Отправной точкой МГФ (метода главных факторов) является не матрица коэффициентов корреляции (R), a R-h - редуцированная корреляционная матрица, на главной диагонали стоят не единицы, а общности. Для нахождения простой факторной структуры используется варимакс-критерий (6). В итерационном МГФ факторные нагрузки вычисляются последовательно друг за другом, число факторов ограничивается требованиями соответствующей проблемы.

Итеративный процесс начинается с выбора

42

А.В. Глотов, В.В. Гольтяпин, Е.Ю. Мосур, А.Г. Пахоменко, М.Г. Потуданская

вектора а''1 , элементы которого являются первыми приближениями значений элементов собственных векторов. Вектор с?'1) перемножается с матрицей И. по формуле (1). Разделив элементы результирующего вектора /3(1) на наибольший по величине элемент этого же вектора (2), получаем новый вектор а'2), с которым опять повторяется процедура (1). Верхние индексы в скобках означают здесь шаг итерации.

= к-а^,

а12' = /З'^/тах/З'1',

сць+1)=$ь)/тахр1к).

Процесс повторяется до тех пор, пока не добиваются сходимости к первому собственному значению И. (Ах = таха.^) и соответствующему первому собственному вектору а^. Формула (3) является общей для к-шагов. Итеративный процесс заканчивается, когда а^ и а^-1) с достаточной точностью совпадают друг с другом. В качестве элементов вектора с?'1) используются величины, пропорциональные суммам элементов строк матрицы Ы.. С учетом полученных значений элементов собственного вектора и собственного значения по формуле (4) вычисляются нагрузки первого фактора а\ = (оц,..., ат\ )Т, которые затем служат для определения Д+ = = а\  а\Т. Матрица Д+ является матрицей коэффициентов корреляции, вычисленных с учетом только первого фактора. Остаточная матрица в общем виде определяется тшс* — К- — К, .

ац = а-и  л/к/[ап2 + «2г2 + ••• + ат12}1/2.

Если принимают решение вычислять вторые факторные нагрузки, то повторяется аналогичная процедура с 11.1 до получения второго собственного значения и второго собственного вектора. Процесс выделения факторов можно продолжить и далее.

Получение редуцированной матрицы осуществляется следующим образом. Вначале принимается решение о выделении определенного числа факторов. Затем выбирают предварительные оценки общностей, в качестве которых могут быть использованы коэффициенты множественной корреляции (КМК). Значения КМК для каждой переменной вычисляются по формуле:

Д?т* = 1-

где г" - диагональный элемент матрицы И-1. По этим значениям диагональных элементов матрицы И. с помощью метода главных факторов

выделяется г столбцов матрицы весовых нагрузок факторов. По полученной матрице вычисляются новые оценки общностей. На заключительном шаге применяют варимакс-критерий (6) к полученной на последнем шаге матрице А и получают оптимальную матрицу весовых нагрузок факторов В.

г т г т 2

= м2

Р=1¿=1 Р=1 ¿=1

Поиск оптимальной матрицы В продолжается до тех пор, пока величина в2 не перестанет увеличиваться (с точностью до заданного числа десятичных знаков).

Результаты и обсуждение

Для группы здоровых женщин выявлено два фактора: 1) гомеостатический, включающий концентрацию гемоглобина, количество лейкоцитов, количество лимфоцитов, скорость оседания эритроцитов, и 2) газотранспортной функции крови, включающий количество эритроцитов и процентное содержание оксигемоглобина.

Для группы больных железодефицитной анемией выделяют три фактора для аналогичного набора исходных параметров:

1) фактор клеточных элементов крови, в который входят количество эритроцитов и количество лейкоцитов, высокий коэффициент корреляции между ними обусловлен появлением этих элементов из клеток красного костного мозга. Процесс формирования эритроцитов при железодефицитной анемии угнетается;

2) фактор доставки кислорода к тканям включает в себя концентрацию гемоглобина и процентное содержание оксигемоглобина. Более тесная связь оксигемоглобина с гемоглобином, а не с эритроцитами, как в группе индивидуумов, связана со снижением концентрации гемоглобина, поэтому газотранспортная функция крови лимитируется в данном случае концентрацией гемоглобина;

3) фактор, отражающий патологические механизмы формирования и развития железодефицитной анемии. Этот фактор существенно значим для больных железодефицитной анемией, так как это патологическое состояние чаще всего формируется на фоне какого-либо общего заболевания, сочетающегося с патологией внутренних органов.

В соответствии с представленной математической схемой были получены факторные диаграммы обеих групп (рис. 1,2).

При построении факторной диаграммы при патологии на матрице здоровых индивидуумов

Математические методы в диагностике

43

Рис. 1. Факторная диаграмма группы здоровых женщин

Номер фактора

Рис. 2. Факторная диаграмма женщин, больных железодефицитной анемией

наблюдается отклонение по 2-му фактору, так как диагностически значимыми параметрами являются количество эритроцитов и процентное содержание оксигемоглобина.

Степень отклонения факторной диаграммы от диапазона значений (-2; 2) может быть параметром, характеризующим степень анемии. Поэтому с целью более точного определения наличия железодефицитной анемии и ее степени предлагается определить процентное содержание оксигемоглобина.

1. Выводы

Факторный анализ позволяет отслеживать изменение корреляционных связей между параметрами при анемии, что позволяет уточнить механизмы, лежащие в основе заболевания.

Степень патологических изменений при анемии можно определять путем построения наглядных факторных диаграмм.

Наиболее диагностически значимыми параметрами при железодефицитной анемии являются: количество эритроцитов, концентрация гемоглобина и процентное содержание оксигемоглобина в крови.

[1] Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «HemoSpectr» № 2001610571 / Мосур Е.Ю. (Россия); ОмГУ. № 2001610305; за-явл. 19.03.01. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 17.05.01.

[2] Пат. 2141247 Ru. Способ диагностики функционального состояния кардиосистемы / Гольтя-пин В.В., Потуданская М.Г., Семиколенова H.A., Терентьев С.А., Яковлев В.М. Выдан 20.11.99.

[3] Гаврилов O.K., Файнштейн Ф.Э., Турбина H.G. Депрессии кроветворения. М.: Медицина, 1987. 256 с.