Мотивация изучения «Математики» студентами «Нематематических» специальностей

2. Попов Е.И. Система РИТМ: принципы, организация, методическое содержание // Высшее образование в России. 1993. № 4. С. 109-114.

3. Иванов Е.А., Орехов Б.И., Ольховой А.Ф. Технология РИТМ в многоуровневой системе высшего образования // Высшее образование в России. 1993. № 4. С. 115-119.

4. Иванов Е.А., Иванова В.М. и др. Непрерывное образование и интенсивные технологии обучения: основные признаки, внедрение и функционирование, управляющие алгоритмы, организационные формы и модели. (По результатам педагогического эксперимента по внедрению системы РИТМ в Таганрогском государственном радиотехническом университете). Ч. 1. Общие идеи. Общеуниверситетские организационные формы и модели. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 149 с.

5. Иванов Е.А. Непрерывное образование и интенсивные технологии обучения: основные признаки, внедрение и функционирование, управляющие алгоритмы, организационные формы и модели. (По результатам педагогического эксперимента по внедрению системы РИТМ в Таганрогском государственном радиотехническом университете). Ч. 2. Интенсивные технологии обучения: довузовский и кафедральный уровни, функционирование, управляющие алгоритмы. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 217 с.

6. Иванов Е.А. Высшая математика. Путеводитель по дисциплине (1 курс, 1 семестр): Метод. пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. 40 с.

С.И. Дяченко

МОТИВАЦИЯ ИЗУЧЕНИЯ «МАТЕМАТИКИ» СТУДЕНТАМИ «НЕМАТЕМАТИЧЕСКИХ» СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Математика является универсальным языком для изучения и описания окружающего мира и средством формирования таких составляющих мышления, как логическая и практическая. Но для многих вузовских специальностей математика не является профилирующей дисциплиной и воспринимается студентами как абстрактная наука, поскольку в момент ее изучения они не располагают в достаточном объеме специальными знаниями, позволяющими показать связь математики с их будущей профессиональной деятельностью. Поэтому необходима мотивация и профессиональная направленность изучения математики, позволяющая применять полученные математические знания и умения в практической деятельности. «Приступая к обучению студентов математике, мы должны показать им место математики и ее методов в современной науке и практической деятельности. Это поможет учащимся увидеть связь их будущей специальности с математикой. А последнее абсолютно необходимо для обучения как с педагогических, так и психологических позиций. Человек, знающий, куда и зачем его ведут, имеет несомненные преимущества перед тем, кто не понимает, зачем он должен изучать то, что - по его представлениям - находится слишком далеко от его будущей специальности, от того, чем ему придется заниматься всю последующую жизнь» [2, 7].

Мотивация учения, интерес к учебному труду, познавательной деятельности, предмету являются главными факторами, определяющими продуктивность учебного процесса. Мотивы -главные движущие силы учебного процесса, поэтому необходимо изучать, корректировать и правильно использовать их в направлении развития личности. Мотивация основывается на конкретных побуждениях, потребностях, заставляющих личность действовать. Мотивы определяют отношение студента к предмету его деятельности, направленность на эту деятельность. Они представляют собой очень сложные динамические системы, в которых осуществляется анализ и оценка альтернатив, выбор и принятие решений (И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, И.П. Подласый). В учебном процессе мотивы не всегда осознаются студентами. Изменчивость, подвижность и разнообразие мотивов приводят к тому, что трудно определить способы управления ими.

В учебном процессе мотивы могут быть внешними, исходящими от педагогов, родителей, друзей, общества в целом, и внутренними, исходящими из самой личности. Множество всех внешних и внутренних мотивов определяют активность и деятельность студента. Среди мотивов выделяются побудительные (установки, влечения, желания) и притягательные (интересы, мечты, идеалы, убеждения).

Учебная деятельность включает определенную последовательность мотивационных состояний, постоянно побуждающих деятельность в целом и поддерживающих ее непрерывность и стабильность. Мотивационная основа учебной деятельности состоит из следующих элементов:

- сосредоточенное внимание на учебной ситуации;

- осознание смысла предстоящей деятельности;

- осознанный выбор мотива;

- целеполагание;

- стремление к цели - осуществление учебных действий;

- осознание уверенности в правильности своих действий;

- самооценка процесса и результатов деятельности.

При изучении математики формирование мотивации учения возможно при учете следующих принципов:

профессиональная направленность изучаемого курса и практическая значимость учебного материала для студента;

доступность учебного материала; наглядность и занимательность материала;

- строгость математических утверждений и умеренная логическая строгость подачи математического содержания;

- получение студентом удовольствия от выполняемой умственной деятельности;

- преодоление препятствий в интеллектуальном математическом труде.

Рассмотрим перечисленные принципы на примере изучения математики для такой специальности как «Технология и предпринимательство».

Математические методы исследования проникли во все области человеческой деятельности. Поэтому подготовка будущих учителей специальности «Технология и предпринимательство» тесно связана с получением соответствующих математических знаний и практических навыков. Основой этих знаний является курс «Математики», читаемый в первых трех семестрах. Учет профессиональной направленности будущих учителей специальности «Технология и предпринимательство» возможно, реализовывать при математическом решении задач из физики, техники, экологии, экономики и других дисциплин, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы.

Специальность требует внедрение в курс математики не только физических и технических приложений, но и экономических. Студенты данной специальности в соответствии с учебным планом экономические дисциплины изучают, начиная с 5 семестра, поэтому экономической терминологией не владеют. Отсюда возникает проблема - на базе жизненного опыта студентов в экономической области ввести элементы экономических знаний в курсе математики и показать применение математических знаний в области экономики и предпринимательской деятельности. Например, кроме геометрического и физического смысла производной показать ее экономический смысл, показать экономический смысл интеграла, экономические приложения производной и интеграла и т.д. При этом очень важно - не загромождать курс математики новыми экономическими терминами. Цель - расширить представления студентов в области финансовой математики и экономики; обобщить полученные математические знания и показать их применение в экономической области; рассмотреть тесную связь математики и экономики.

Возможна реализация следующих элементов экономических знаний и раскрытие следующих математических моделей экономики в вузовском курсе математики по семестрам:

1 семестр

1. Линейная алгебра: решение задач экономического содержания с помощью системы линейных уравнений.

2. Последовательности: простые и сложные проценты; задача о непрерывном начислении процентов; дисконтирование; формулы приближённого нахождения стоимости капитала; коммерческий учёт; математический учёт (учёт по простым процентам); банковские расчёты вкладов; понятие кредита, избыточных (свободных) резервов, годовой процентной ставки; начисление простых и сложных процентов, особенности их начисления; коэффициент наращивания простых процентов; капитализация процентов; ренты, члены ренты, периоды (сроки) ренты; аннуитет, рента

помещения, рента погашения; ренты с постоянными платежами, ренты с переменными платежами; ренты временные, пожизненные вечные; стоимость всех платежей; формула срочных взносов.

3. Функции и их графики: графики функций спроса, предложения, выручки, затрат, кривые средних издержек и т.д.; экономический смысл преобразований графиков.

2 семестр

1. Производная и ее применение: задача о производительности труда; экономический смысл производной; задачи на наибольшее и наименьшее значение функции: нахождение наибольшего выпуска при заданных бюджетных ограничениях и наименьших бюджетных затрат при заданном выпуске.

2. Интеграл: экономический смысл интеграла; излишки потребителей и продавцов; исчисление налогов; последствия дотаций; потери при отходе от экстремальных технологий.

3 семестр

1. Дифференциальные уравнения: решение дифуравнений, связанных с экономикой.

2. Элементы теории вероятностей и математической статистики: вероятностные модели в экономике.

Элементарный, но систематический вариант курса теории вероятностей и математической статистики направлен на формирование представления об основах этой теории и некоторых ее применениях.

Задачи раздела «Теория вероятностей и математическая статистика»:

• Формирование базового понятийного аппарата и ознакомление с основными результатами теории вероятностей и математической статистики.

• Расширение представления об использовании математических знаний для решения вопросов, имеющих практическое значение.

• Выработка конкретных умений и навыков решения элементарных задач.

Учитывая общемировоззренческий характер вероятностных представлений об окружающей действительности, особое внимание в курсе следует уделять методологическим вопросам теории вероятностей, четкости математических рассуждений при введении вероятностных понятий.

Раздел теории вероятностей и математической статистики, читающийся после базовых разделов математики, должен быть тесно связан с ними, максимально использовать их результаты. Теория вероятностей дает широкие возможности для демонстрации востребованности математических знаний, доводя их до практических применений. Таким образом, данный раздел сочетает в себе фундаментальный характер с практической ориентированностью.

Объем математического материала, уровень его строгости и уровень обоснованности определяется условиями применения соответствующих знаний будущим специалистом, который будет продолжать обучение специальным дисциплинам (графика, прикладная механика, радиоэлектроника и т.д.), в частности с преподавателями выпускающих кафедр: кафедры методики физики и технологии, кафедры общей и экспериментальной физики, кафедры теоретической физики. Для студентов специальности «Технология и предпринимательство» допустимо снижение строгости («умеренная строгость») до уровня, который позволяет самому обучающемуся понять данный материал или хотя бы согласиться с тем, что сформированное утверждение на самом деле верно. Для этого исключительную роль играет наглядность, которая должна быть основной опорой в принятии тех или иных высказываний. Таким образом, принцип умеренной строгости, принцип понимания и принцип наглядности весьма тесно связаны между собой и влияют на устойчивость знаний. Сочетание умеренной строгости с пониманием математического материала с соблюдением устойчивости системы математических знаний распространяется на все разделы высшей математики и не снижает уровень математических знаний, умений и навыков, предусмотренных стандартом.

Различные разделы высшей математики воспринимаются, понимаются и усваиваются студентами по-разному. Легче усваиваются разделы, понятия которых алгоритмизируются, и сложнее - прочие разделы. Алгоритмический подход состоит в том, что среди внешне разнородных задач нужно определить, можно ли выделить общие черты теоретической основы, на которую эти задачи опираются. Не все задачи следует решать по алгоритму, поэтому необходим целесообразный отбор учебного материала, на котором можно формировать алгоритмический подход.

Вся математика имеет достаточно широкие возможности формирования, изучения и применения алгоритмов, как системы действий, правил, предписаний. Многие разделы высшей математики, предусмотренные программой для специальностей нематематического профиля, носят алгоритмический характер. Учебные задачи этих разделов могут быть алгоритмизированы, а тогда с их помощью можно формировать основные приемы умственной деятельности: синтез, анализ, сравнение, абстракцию, обобщение, и на их основе производить классификацию, систематизацию учебного материала других разделов высшей математики.

Преподаватель сообщает студентам алгоритм в общем виде, при этом студент может пользоваться алгоритмом по записи. Применяя алгоритмы к решению задач, мы ориентируем студентов на то, что им следует не просто запомнить тот или иной план, но и понять теоретические основы его применения, и каждый шаг учебной деятельности, выполняя по заданным предписаниям, необходимо выполнять сознательно. По мере применения алгоритм преобразуется в сознании обучающегося: отдельные шаги объединяются, а алгоритм свертывается. С ростом знаний и математической культуры проявляется готовность к усвоению на основе свернутых операций и возможность отказа от алгоритма в дальнейшем. Таким образом, применение алгоритмов приводит к осмыслению используемых приемов выполнения логических операций, к обогащению знаниями общих правил и методов, приводит к упорядоченности мышления и действий, последовательности рассуждений систематизации поисков.

Составление плана решения задач должен быть основан на определенных принципах:

- План решения задачи должен быть научно обоснован, т.е. должен исходить и тех теоретических сведений, которые имеют непосредственное отношение к рассматриваемой задаче.

- Система предписаний должна быть внутренне непротиворечивой.

- Система предписаний должна быть минимальной и полной, т.е. в системе не должно быть повторяющихся действий, а их количество должно быть достаточным для реализации плана решения задачи.

- Система предписаний должна обладать свойством общности и быть применимой к классу однородных задач, а не только к отдельным задачам.

Алгоритмизация решения задачи вовсе не означает, что ее решение сводится к последовательности простых действий. Отдельные действия могут представлять самостоятельные содержательные задачи, решение которых основаны на ранее изученных понятиях, методах, алгоритмах.

Исходя из сущности преподаваемого предмета, на первый план выдвигаем логическое мышление, формирование которого способствует алгоритмизации процесса обучения. В то же время алгоритм, представляя собой модель, обеспечивает визуальное восприятие информации и тем самым активизирует процесс ее понимания, усвоения.

В зависимости от характера правил и предписаний, определяющих путь решения, можно выделить два вида задач. К первому из них относятся задачи, решения которых опираются на систему твердо фиксированных предписаний, выполняемых в строго определенном порядке. Это так называемые - учебные алгоритмы. Задачи второго вида опираются на систему вариативных предписаний, допускающих выбор и предполагающих различную последовательность в их использовании. К учебным алгоритмам можно отнести метод подбора частного решения линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, правило треугольника при вычислении определителя третьего порядка и т.д. К системам вариативных предписаний можно отнести: схему построения графика, методы приближенных вычислений, способы исследования на экстремум функции двух переменных, исследование на сходимость последовательностей и рядов и другие.

Принцип получения удовольствия от выполняемой умственной деятельности является необходимым при проведении занятий со студентами «нематематических» специальностей. Приятно слышать от студентов такие слова: «А я сегодня понял...», «Сегодня я научился...», «Теперь я знаю, как решать.», «Я получил удовольствие от.». Попытка привлечь студента к интеллектуальному математическому труду обречена, если удовольствие от математической деятельности не будет испытано студентом хотя бы однажды, если будет отсутствовать эстетический элемент обучения, воспринимаемый как состояние понимания. Понятый материал приносит радость, это автоматически повышает мотивацию, интерес к математике и ее приложениям.

Важной закономерностью «эстетического» обучения является зависимость интересов студента от его отношения к преподавателю. С интересом учатся у тех преподавателей, которых любят и уважают. «...лекция ценна не тем, что лектор устно пересказывает то, что изложено в учебнике, а теми мыслями, которых в учебнике нет, но которые сообщаются лектором в связи с личными эмоциями, порожденными встречей со студентами, личными размышлениями насчет содержания лекции, возможными практическими применениями теории, историческими сведениями, пришедшими в голову интерпретациями результатов теории и пр. Все это живо воспринимается слушателями и отличает лекцию от печатного текста, застывшего и неподвижного. Этим объясняется в значительной степени то, что живое слово обладает огромным психологическим воздействием на слушателей. Именно поэтому нужно стремится к тому, чтобы речь преподавателя была не только содержательной, грамматически безукоризненной, но и эмоционально насыщенной» [2, 53-54].

Среди многообразия путей и средств формирования познавательных интересов выделяют следующие:

- увлеченное преподавание;

- педагогический такт и мастерство преподавателя;

- элементы историзма;

- новизна учебного материала;

- показ практического применения знаний;

- эвристическое и проблемное обучение;

- взаимообучение (в парах и микрогруппах);

- создание ситуаций успеха и показ достижений студентов.

Проведение практических занятий ориентировано на совместную и индивидуальную деятельность студентов по решению основных видов математических задач того или иного раздел математики, осваиваемого на занятии, под руководством преподавателя и индивидуальные консультации студенту (по запросу - поднятием руки) со стороны преподавателя. Деятельность преподавателя сводится к наблюдению за процессом работы студентов по решению математических задач и результатами студентов в усвоении теоретического материала, а также в подсказках разрешения проблемных ситуаций.

Студенты имеют право самостоятельно организовывать творческие микроколлективы для обсуждения и разрешения проблемных вопросов при выполнении поставленных перед ними задач.

Студенты имеют право «быть лучшими» при качественном и скоростном выполнении задания. Первые три студента, выполнившие задание, предоставляют свои результаты для публичного рассмотрения и обсуждения.

По результатам таких практических занятий в ориентации на отношения «один преподаватель - один студент» имеется достаточно объективная информация о способностях и целеустремленности каждого студента в отдельности.

«Паспорт оценки индивидуальности студента» позволяет определить рейтинг-оценку деятельности студента и включить механизм индивидуальной и/или публичной воспитательной работы с целью поднять значимость студента (исключить неуверенность) или «заставить» его самостоятельно работать (исключить негативные факторы).

Структура интегрального рейтинга по дисциплине «Математика» включает в себя входной, текущий и итоговый контроли.

Входной контроль осуществляется в виде контрольной работы студентов (возможно в форме тестов трех видов: с выбором ответов, с предоставлением ответа и предоставлением решения) в начале семестра с целью:

а) определения уровня остаточных базовых знаний, полученных студентами по данной дисциплине в школе;

б) ранжирования студентов по критерию необходимости наблюдения за их деятельностью;

в) ранжирования студентов по критерию значимости самостоятельной работы студентов.

Текущий (промежуточный) контроль осуществляется по итогам деятельности студентов на

практических занятиях, при выполнении самостоятельной работы. Результаты такого контроля аккумулируются.

Предварительный итоговый контроль по результатам практических занятий осуществляется в виде контрольной работы. Студент получает дополнительный рейтинг на экзамене при условии активной работы в течение семестра при выполнении заданий практических занятий, индивидуальных заданий, рефератов и успешного выполнения письменных контрольных работ.

Итоговый контроль осуществляется в 1, 2 и 3 семестрах (экзамен). Экзамен осуществляется в виде индивидуальной беседы преподавателя со студентом. Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса и два практических вопроса (математические задачи). Студент получает положительную оценку на экзамене (удовлетворительно или хорошо или отлично) при условии активной работы в течение семестра при выполнении заданий практических занятий, успешного выполнения контрольных работ и демонстрации на экзамене устойчивых знаний, умений и навыков.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / под ред. проф. Н.Ш. Крамера. М.: ЮНИ-ТИ, 2004.

2. Гнеденко Б.В., Гнеденко Д.Б. Об обучении математике в университетах и педвузах на рубеже двух тысячелетий. М.: КомКнига, 2006.

3. Лунгу К.Н. Систематизация приемов учебной деятельности студентов при обучении математике. М.: КомКнига, 2007.

4. Солодовникова А.С., Бабайцева В.А., Браилова А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: в 2 ч. М.: Финансы и статистика, 2000.

М.Г. Макарченко

ПРОЕКЦИЯ ОБРАЗА МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА И ЕГО КОНТЕКСТА НА УЧЕБНУЮ МЕТОДИКО-МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СИТУАЦИЮ

Ю.Н. Емельянов отмечает положительный эффект трансситуационного научения, под которым он понимает: «Непроизвольное усвоение индивидом целостного опыта, результат интериори-зации согласованной деятельности окружающих его людей мы предлагаем именовать эффектом трансситуационного научения» [2, 268]. Основной особенностью трансситуационного научения является непроизвольное усвоение информации. Для целенаправленного обучения методическим умениям одного только «непроизвольного усвоения» явно недостаточно, так как непроизвольность может не предполагать целостности. Поэтому в условиях, когда результатом «научения» выступает системное явление, в данном случае методический объект, эффект трансситуационного научения определяющим назвать нельзя. Этот вывод усиливает еще и то обстоятельство, что изучить методическое объект, рассмотреть его параметры подобно изучению, например, материального объекта, нельзя.

Методический объект - это инвариант содержания школьного образования целостностно представленный в полной или частичной методической обработке и выраженный в совместной деятельности в учебном процессе. Например, студент подготовил теорему к изучению ее школьниками, разработал детально методику ее изучения. Если рассмотреть только этап введения теоремы, либо другой этап или несколько этапов, изучения теоремы в реальном или идеализированном представлении (исполнении), то это и будет методический объект.

Методический объект, как целостное образование, характеризуется следующими особенностями: представим в целостном виде только в момент проявления в «живую»; проявляет себя в педагогических и методических ситуациях; точно во всех деталях не воспроизводим и не повторяем; не подлежит «разглядыванию»; изменять масштаб его восприятия по средством оптических средств нельзя; факторы методического объекта (параметры соответствующей методической ситуации) не дискретны - отдельно взятый фактор плохо наблюдаем, не вычленяем из самого объекта; методический объект направлен на межличностные отношения и их преобразования.

Указанные особенности не позволяют изучать методический объект одноактно. Изучение методического объекта в условиях его целостности должно протекать с двух сторон: 1) изнутри -студент, изучающий методический объект, сам создает реальный образ объекта, например, в си-