Верификация программных комплексов для решения наукоемких задач строительного профиля (в системе РААСН). Опыт и перспективы

ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НАУКОЕМКИХ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОФИЛЯ (В СИСТЕМЕ РААСН). ОПЫТ И ПЕРСПЕКТИВЫ

EXPERIENCE OF PROGRAM PACKAGES VERIFICATION FOR CIVIL ENGINEERING SCIENTIFIC PROBLEMS

A.M. Белостоцкий1, С.И. Дубинский1, A.A. Аул2 Alexander M. Belostotsky1, Sergey I. Dubinsky1, Andrey A. Aul2

1 ГОУ ВПО МГСУ,2 МЭИ

В статье на примере успешно проведенной верификации программного комплекса ANSYS Mechanical (в системе Российской академии архитектуры и строительных наук) рассмотрены особенности верификации программных средств для решения наукоемких задач строительного профиля.

Some significant aspects of actual procedure of program packages verification (proposed by RAASN for civil engineering) are presented. As example ANSYS verification procedure is demonstrated.

В 2009 г. успешно завершена многоэтапная наукоемкая верификация-экспертиза и получено свидетельство РААСН на ANSYS Mechanical - "универсальный программный комплекс для решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности и фильтрации, расчета статического, температурного и динамического напряженно-деформированного состояния и оптимизации пространственных комбинированных конструкций, зданий и сооружений с учетом эффектов физической, геометрической, структурной (контакты с трением) и генетической (история возведения и нагружения) нелинейностей на основе метода конечных элементов".

Выпущены 4 тома верификационного отчета (включая матрицы верификации и проект свидетельства с приложением, более 80-и комплексных примеров-тестов, включая предложенные назначенными экспертами - д.т.н. проф. Сливкером В.И., д.т.н. проф. Кашеваровой Г.Г. и д.т.н. проф. Гайджуровым П.П.), материалы которого доступны ( www.stadyo.ru ), высоко оценены и востребованы профессиональным сообществом, внедрены в учебный процесс студентов и исследования аспирантов профильных специальностей МГСУ.

Верифицированные возможности ПК ANSYS Mechanical включают (далее - дословное содержание обязательного Приложения к Свидетельству):

1. Виды моделируемых строительных конструкций, зданий и сооружений

Произвольные пространственные комбинированные (массивно-оболочечно-плитно-стержневые из различных материалов-сред), включая:

- наземные и подземные, высотные и большепролетные, монолитные и панельные, вантовые;

- металлические (стальные, чугунные, сплавы), бетонные, железобетонные, ста-лежелезобетонные, каменные и кирпичные, деревянные, резиновые и резинометалли-ческие, грунтовые;

- сложные конструктивные узлы.

2. Граничные (краевые) условия

Задачи теплопроводности и фильтрации (и другие задачи теории поля) - заданные температуры (фильтрационное давление) в заданные моменты времени;

Задачи расчета НДС - заданные перемещения и кинематические связи групп узлов.

3. Нагрузки и воздействия

- заданные тепловые и фильтрационные потоки;

- статические объемные, поверхностные, линейные и узловые силы и моменты, включая температурные, весовые, снеговые, средние ветровые;

- пульсационная (динамическая) составляющая ветровой нагрузки;

- сейсмические, заданные трехкомпонентными спектрами ответа и акселерограммами;

- силовые динамические, заданные временной реализацией;

- вибрационные, заданные амплитудами и частотами воздействия;

- случайные динамические, заданные спектрально (PSD).

4. Типы решаемых задач

- стационарные теплопроводность, фильтрация и т.п.;

- нестационарные задачи теплопроводности, фильтрации и т.п.;

- линейные статические;

- собственные частоты и формы колебаний в энергетически значимом частотном диапазоне (частичная проблема собственных значений);

- линейная устойчивость (критические нагрузки и формы потери устойчивости, частичная проблема собственных значений);

- гармонический анализ (установившиеся колебания-вибрации);

- линейно-спектральная теория сейсмостойкости (расчет на спектры ответа);

- спектральный динамический анализ (с разложением по собственным формам колебаний);

- переходные динамические процессы (прямое интегрирование уравнений движения);

- нелинейные статические и динамические (в том числе, "монтаж" и расчет на прогрессирующее обрушение);

- спектральный анализ случайных колебаний;

- оптимизация геометрической формы и структуры.

5. Нелинейные факторы

- геометрические нелинейности;

- физическая нелинейность (пластичность, ползучесть, вязкопластичность, гиперупругость);

- структурная нелинейность (контакты с трением);

- генетическая нелинейность (история возведения-нагружения).

6. Геометрические нелинейности

- большие деформации;

- большие перемещения;

- упрочнение при нагружении (stress-stiffening).

7. Модели поведения материалов

- упругие изотропные, трансверсально-изотропные, ортотропные;

- пластичность металлов (теория течения с различными упрочнениями);

- ползучесть металлов;

- вязкопластичность металлов;

- образование трещин в бетоне и железобетоне;

- нелинейная модель кирпичной кладки;

- деревянные клееные;

- гиперупругие (несжимаемые) резиноподобные;

- нелинейная модель грунта (Друкера-Прагера).

8. Методы решения

Метод конечных элементов в перемещениях (для задач определения НДС) с представительной библиотекой КЭ, включающий эффективные "решатели" большеразмер-ных статических, нестационарных и динамических линейных и нелинейных задач:

1) результирующих систем линейных алгебраических уравнений равновесия и теории поля (прямой с учетом разреженности матриц и итерационный, реализующий метод сопряженных градиентов с предобуславливанием);

2) частичной проблемы собственных значений (метод итераций подпространства и варианты блочного метода Ланцоша);

3) неявные схемы интегрирования по времени редуцированных и исходных уравнений динамики (Ньюмарка, HHT);

4) схема интегрирования по времени уравнений нестационарной теории поля (Хьюджеса);

5) Ньютона-Рафсона с автоматическим выбором шага и уравновешивающими итерациями для физически и геометрически нелинейных задач;

6) "arc-length" (окаймляющих дуг) для задач с большой геометрической нелинейностью, включая учет закритического поведения;

7) методы штрафных функций, множителей Лагранжа и их комбинации-расширения для решения контактных задач;

8) прямые методы оптимизации «нулевого» и «первого» порядка;

9) статус «жизнь» и «смерть» КЭ для решения, в том числе, генетически нелинейных задач;

10) суперэлементные схемы произвольной иерархии (статика, переходные процессы, линейная устойчивость, модальный синтез).

9. Набор верифицированных конечных элементов

Из обширной библиотеки комплекса верифицированы более 50-и типов (подробнее см. в матрицах верификации - составной части верификационного отчета), включая одно-, двух- и трехмерные КЭ, а также их допустимые комбинации в одной КЭ-модели:

1) "элементарные" пружины, массы, демпферы и их комбинации;

2) стержневые (в т.ч., вантовые), работающие на растяжение и/или сжатие;

3) балочно-стержневые с различными гипотезами, учитывающие растяжение-сжатие, изгиб, сдвиг, кручение, включая возможную депланацию сечения и эксцентриситет;

4) оболочечные с различными гипотезами (тонко-, средне- и толстостенные пластины и оболочки);

5) плоско-напряженного, плоско-деформированного и осесимметричного состояния теории упругости;

6) объемного НДС теории упругости;

7) контактные (узловые, линейные и поверхностные) с открытием-закрытием и трением;

8) 2-х и 3-х мерные для задач теплопроводности и фильтрации;

9) матричные (в т.ч., суперэлементы).

10. Ограничения на размерность

"Подъемные" размерности КЭ-модели (узлов, элементов) и результирующих вычислительных задач (степеней свободы, собственных значений, шагов по времени и т.п.) ограничены доступной оперативной и дисковой памятью ЭВМ, разрядностью процессора и операционной системы, располагаемым временем счета (последнее ограничение может быть снято предоставляемыми возможностями рестартов).

На использовавшейся ПЭВМ (конфигурация WIN XP 64, ОП 8 Гб, задействовано два процессора) зафиксированы следующие показатели для задач «большой» размерности:

6 300 000 степеней свободы (уравнений) для статических задач - 3957с.;

2 099 400 степеней свободы для частичной проблемы собственных значений (определено 7 низших собственных частот/форм)- 5507с.

Возможно решение задач и существенно большей размерности (десятки миллионов неизвестных, тысячи собственных частот/форм), особенно при использовании доступной многопроцессорной и кластерной технологии. Так, при использовании 30-и ядер использованного кластера (CPU: 8 х Intel XEON 5345 (32 х 2,33Ghz cores); Ram total: 80GB; HDD total: 640GB; System Network: Gigabit Ethernet; Rpeak=298.l7 GFLOPS) статическая задача с 15 200 181 степенями свободы (уравнениями) решение методом сопряженных градиентов с предобуславливанием (PCG) потребовало от 1328 с (точность 10-4) до 2733 с (точность 10-6).

11. Результаты расчетов

Задачи теплопроводности и фильтрации

- узловые температуры (фильтрационное давление) в заданные моменты времени;

- тепловые потоки и градиенты в КЭ в заданные моменты времени.

Задачи расчета НДС

- значимые компоненты узловых перемещений (статика), скоростей и ускорений (динамика);

- реакции в граничных узлах (опорах) и давление на винклеровское основание;

- внутренние усилия (силы и моменты) в точках интегрировании КЭ и узлах;

- компоненты деформаций, главные деформации и эквивалентные деформации (Мизеса, Треска) в точках интегрирования КЭ и узлах, с разделением на упругие, температурные, пластические и ползучие составляющие;

- компоненты напряжений, главные напряжения и эквивалентные напряжения (Мизеса, Треска) в точках интегрирования КЭ и узлах;

- собственные частоты и формы колебаний (требуемое количество или в заданном частотном диапазоне);

- критические нагрузки и формы потери устойчивости;

- амплитуды перемещений, усилий и напряжений для заданных частот виборо-воздействия (АЧХ);

- «статус» контакта, длина/площадь, нагрузки на контактных поверхностях, линиях и узлах;

- коэффициенты интенсивности напряжений и J-интегралы (механика разрушения);

- оптимизированные параметры конструкции (форма, сечения и др.);

- картины образования трещин в элементах бетона и железобетона;

- невязки по силам и перемещениям (нелинейные задачи).

12. Точность численных результатов

Зависит от класса (типа) задач, "качества" построенной КЭ-модели (сетки) и, в особенности для нелинейных задач, от выбранного метода (схемы) решения. Подробно - в матрицах верификации для решенных задач.

Для линейных задач при соблюдении известных и документированных требований к моделированию точность определения основных параметров поля, статического

и динамического НДС превышает 1%. Для задач с «глубокой» нелинейностью и(или) при сложных моделях физической нелинейности расхождение с «эталонными» результатами может достигать 15-20%.

13. Возможность включения собственных конечных элементов, моделей поведения материалов, решателей и т.п.

Реализована с помощью прикомпилируемых пользовательских подпрограмм.

14. Сведения о базах данных (библиотеках констант), используемых в ПК ANSYS Встроенных в текст программы физических констант нет. Все физико-

механические, геометрические, жесткостные, инерционные и диссипативные характеристики задаются явно в исходных данных".

Накопленный опыт полезно использовать при проведении «строительной» верификации других программных комплексов.

Исследование проводилось в рамках Гранта НШ-8684.2010.8 Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ Российской Федерации «Многоуровневые численные, аналитические и экспериментальные методы исследования прочности зданий и сооружений с учетом конструктивных и физических особенностей» на 2010-2011 гг.

Литература

1. Белостоцкий A.M., Дубинский С.И. Некоторые аспекты верификации программных средств численного моделирования конструкций и сооружений. // Int. Jorn. of Computational Civil and Structural Engineering, 2008, c. 30.

The literature

1. A.M. Belostotsky, S.I. Dubinsky. Program packages of computational modeling of structures and buildings. Some aspects of verification procedures. // Int. Jorn. of Computational Civil and Structural Engineering, 2008, p. 30

Ключевые слова: математическое моделирование, программные комплексы, расчеты строительных объектов, верификация

Keywords: mathematical modelling, software, structural analysis, verification

E-mail авторов: stadyo@stadyo.ru., sergdubpodlipki@mail.ru,: stadyo@stadyo.ru. Рецензент: O.B.. Мкртычев профессор д.т.н.