Двухлинзовые склеенные объективы с асферической поверхностью второго порядка

УДК 535.317

ДВУХЛИНЗОВЫЕ СКЛЕЕННЫЕ ОБЪЕКТИВЫ С АСФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА Л.Н. Андреев, В.В. Ежова

Рассмотрена методика расчета двухлинзовых склеенных объективов с асферической поверхностью второго порядка. Приведена принципиальная оптическая схема и результаты аберрационных расчетов светосильного двухлинзового объектива.

Ключевые слова: объектив, асферика, аберрации.

Двухлинзовые склеенные объективы находят широкое применение в различных областях приборостроения благодаря простой оптической схеме и оптимальным коррекционным возможностям.

Большой вклад в решение этой проблемы внес Г.Г. Слюсарев, предложивший методику расчета объективов на основе теории аберраций третьего порядка [1]. В дальнейшем в развитие этой методики были разработаны различные вспомогательные таблицы для оптимизации расчетов [1-3]. Однако рассчитанные двухлинзовые склеенные объективы со сферическими поверхностями имеют относительное отверстие, не превышающее Б /' = 1:5; 1:4, что в ряде случаев является недостаточным. Целью работы являлись разработка методики проектирования и расчет двухлинзовых склеенных объективов с асферической поверхностью второго порядка с увеличенным относительным отверстием до Б/ /' = 1:2,5; 1:2.

У двухлинзовых объективов, как правило, исправлению подлежат сферическая аберрация, кома и хроматизм положения. Сущность предлагаемой методики заключается в следующем.

В качестве исходной оптической схемы выбирается плоско-выпуклая линза, склеенная из двояковыпуклой и плоско-вогнутой линз из «хроматической» пары стекол, например ТК14-Ф1 или СТК9-ТФ4. Это объясняется тем, что у плоско-выпуклой линзы из стекол с показателем преломления п =1,6-1,75, обращенной выпуклой поверхностью к плоскости предмета, величина Ш, определяющая кому (п), близка к нулю, а величина Р, определяющая сферическую аберрацию (Ду'), близка к минимуму [5-6]. В дальнейшем, вводя асферизацию выпуклой сферической поверхности, добиваемся необходимой коррекции сферической аберрации. В случае необходимости путем прогиба компонента добиваемся исправления комы. Хроматические аберрации исправляются за счет введения хроматической поверхности склейки [7].

ф, ф 2

Из условия ахроматизации Ф1 +Ф2 = 1; —М—— = 0 , где Ф^, Ф2 - оптические силы линз, опреде-

V! У2

ляем радиус хроматической поверхности:

гхр =- ^1(п-1) /0 ,

V

где v1 и V2 - коэффициенты средней дисперсии; п - показатель преломления для средней длины волны стекол; /0 - фокусное расстояние объектива. Следует отметить, что хроматическая поверхность не влияет на коррекцию монохроматических аберраций, в том числе и высшего порядка, благодаря чему и удается существенно повысить относительное отверстие объектива [6].

В отличие от классических двухлинзовых склеенных объективов, объективы, рассчитанные по предложенной методике, обладают следующими отличиями:

1. для линз использована хроматическая пара стекол;

2. первая выпуклая поверхность выполнена асферической с уравнением поверхности у2 = 2г0г -^1 - е2 ^2, где г0 - радиус кривизны при вершине поверхности; е2 - квадрат эксцентриситета поверхности; у, г - координаты асферической поверхности.

Для иллюстрации методики расчета приведены конструктивные элементы и остаточные аберрации объектива со следующими характеристиками: /' = 100 мм; Б/' =1:2,5; 2ю = 6°. Первая поверхность

рассчитанного объектива выполнена асферической с е2 =0,53. Оптическая схема рассчитанного объектива представлена на рисунке, конструктивные параметры - в табл. 1. Аберрации для точки на оси и главного луча рассчитанного объектива представлены в табл. 2, 3. Обозначения величин в табл. 1-3 соответствуют приведенным в [4].

Таким образом, введение в оптическую схему двухлинзового объектива с асферической поверхностью второго порядка (эллипсоидальной) и использование хроматической пары стекол позволили увеличить его относительное отверстие до Б//' = 1:2,5; 1:2. Следует отметить достаточно высокую степень коррекции сферической аберрации и комы.

Коррекция кривизны поверхности, астигматизма и вторичного спектра у объективов с асферической поверхностью идентична коррекции классических двухлинзовых объективов с относительным отверстием Б//' = 1:5.

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1

е2 =0,53

Рисунок. Оптическая схема рассчитанного объектива

Номер поверхности Радиусы, мм Осевые расстояния, мм Марки стекол Показатель преломления Коэффициенты средней дисперсии

Воздух 1,0000

1 68,24 15 СТК9 1,7460 50,00

2 -59,61 5 ТФ4 1,7462 28,00

3 800 Воздух 1,0000

Таблица 1. Конструктивные параметры объектива

h AS', мм Ay', мм П, % S'f ' - S'c' , мм tga ' х 102

20,00 0,003 0,001 0,02 0,19 20,65

17,32 0,006 0,001 0,01 0,09 17,79

14,14 0,006 0,001 0 0 14,45

10,00 0,004 0 0 -0,08 10,16

0 0 0 0 -0,16 0

Таблица 2. Аберрации точки на оси объектива

œ y', мм ^m 4 t t zs - zm ^, % y' У F ' - У С, мм

3° 5,181 -0,46 -0,20 0,25 -0,007 0,003

2°07 ' 3,663 -0,23 -0,10 0,13 -0,003 0,002

Таблица 3. Аберрации главного луча объектива

1. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1975. - 639 с.

2. Трубко С.В. Расчет двухлинзовых склеенных объективов. Справочник. - Л.: Машиностроение, 1984. - 142 с.

3. Русинов М.М. Габаритные расчеты оптических систем. - М.: Госгеологтехиздат, 1979. - 400 с.

4. Вычислительная оптика. Справочник / Под общ. ред. М.М. Русинова. - Л.: Машиностроение, 1984. -423 с.

5. Андреев Л.Н., Громов А.В., Тарасова Л.Г., Олейникова Н.А. Аберрационные свойства тонких линз с асферическими поверхностями второго порядка // Изв. вузов. Приборостроение. - 2005. - Т. 48. -№ 5. - С. 55-58.

6. Андреев Л.Н., Стреляева Л.Г. Свойства оптических систем из одинаковых тонких компонентов // Оптический журнал. - 2001. - Т. 68. - № 7. - С. 27-28.

7. Андреев Л.Н. Прикладная теория аберраций: Учебное пособие. - СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. -100 с.

Андреев Лев Николаевич - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор.

Ежова Василиса Викторовна - Санкт-Петербургский государственный университет информационных

технологий, механики и оптики, студент, evv_foist@mail.ru

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 1