Математическая модель автономной локальной системы электроснабжения: комплексная нагрузка

УДК 621.311.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АВТОНОМНОЙ ЛОКАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ: КОМПЛЕКСНАЯ НАГРУЗКА

© А.С. Амузаде1, Е.Ю. Сизганова2, Р.А. Петухов3

Сибирский федеральный университет, 660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.

Статья является продолжением статьи «Математическая модель автономной локальной системы электроснабжения: генерация и распределение», опубликованной в предыдущем номере журнала «Вестник ИрГТУ». Здесь рассмотрены математические модели узла комплексной нагрузки, имеющей активно-индуктивный характер, и асинхронного двигателя, которые позволяют с достаточной для практики точностью исследовать статические и динамические режимы работы автономной системы электроснабжения от генерирующего источника в виде торцевой синхронной машины на постоянных магнитах. Ил. 2. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: автономная система электроснабжения; статическая, динамическая и комплексная нагрузки; асинхронный двигатель; математическая модель.

MATHEMATICAL MODEL OF AUTONOMOUS LOCAL POWER SUPPLY SYSTEM: COMPLEX LOAD A.S. Amuzade, E.Yu. Sizganova, R.A. Petukhov

Siberian Federal University,

79 Svobodny Av., Krasnoyarsk, Russia, 660041.

This paper continues the article "Mathematical model of autonomous local power-supply system: generation and distribution" published in the previous issue of the journal "The Bulletin of Irkutsk State Technical University". It discusses the mathematical models of the node of complex load having resistive-inductive nature, and an asynchronous motor as well. These models allow studying both static and dynamic operational modes of the autonomous power-supply system from the generating source in the form of a face plane synchronous machine with permanent magnets. 2 figures. 6 sources.

Key words: autonomous power-supply system; static, dynamic and complex load; asynchronous (induction) motor; mathematical model.

Математическая модель автономной локальной системы электроснабжения (АСЭС) на базе микроГЭС построена на основе структурной схемы АСЭС [1] и включает в себя модель генератора, вырабатывающего трехфазное электрическое напряжение Uk (где k = А, В, С), модель балластной нагрузки, регулирующей трехфазное напряжение и частоту 1 в АСЭС, модель линии электропередачи (ЛЭП), предназначенной для передачи электроэнергии от генератора к комплексной нагрузке.

Нагрузка АСЭС в общем случае содержит статическую и динамическую составляющие. Бытовые электроприемники моделируются активно-индуктивными элементами. Емкостная составляющая в схеме замещения (рис.1) представляет собой батареи статических конденсаторов для компенсации реактивной мощности. Динамическая нагрузка имеет асинхронную составляющую, представляется эквивалентной асинхронной машиной.

Для узла с нагрузкой определяем доли статической ксн и динамической (асинхронной) кад составляющих нагрузки из расчета, что их сумма

+ ¿ад = 1,0 .

Разбить комплексную нагрузку узла на составляющие можно до или после расчета установившегося режима.

Если параметры режима узла отклоняются от номинальных, то в результате расчета исходного установившегося режима получается текущая нагрузка узла РНо + jQmo, не равная заданной нагрузке узла + . Как правило, на составляющие разбивают текущую нагрузку Рнг0 + jQш0 узла. Полученная в результате расчета активная мощность нагрузки Рнго делится на составляющие в соответствии с их долями. Реактивная мощность эквивалентного асинхронного двигателя заранее неизвестна и определяется выражением

1Амузаде Александр Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89138308372, e-mail: amuas@mail.ru

Amuzade Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 89138308372, e-mail: amuas@mail.ru

2Сизганова Евгения Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89059731381, e-mail: YSizganova@sfu-kras.ru

Sizganova Evgeniya, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 89059731381, e-mail: YSizganova@sfu-kras.ru

3Петухов Роман Алексеевич, ассистент, тел.: 89039233294, e-mail: rom_pet1@mail.ru Petukhov Roman, Assistant Lecturer, tel.: 89039233294, e-mail: rom_pet1@mail.ru

р

бад = бд .ном

Лном

Тогда баланс реактивной мощности комплексной нагрузки узла в исходном режиме определяется

бон = бнгО - бад

Такой подход к разбиению комплексной нагрузки на составляющие хорошо сочетается со стандартной постановкой задачи расчета установившихся режимов.

Режим составляющих комплексной нагрузки определяется в ходе итеративного балансирования установившегося режима, на каждой итерации пересчитываются режимы статической нагрузки и асинхронного двигателя.

Напряжение в узле влияет на режим двигателя. У асинхронного двигателя изменяются рабочее скольжение и, как следствие, электромагнитный момент, активная и реактивная мощности. Активная мощность, потребляемая двигателями из сети, определяется балансом моментов на валу агрегатов двигатель-механизм и частотой вращения в исходном режиме. Установившийся режим балансируется с учетом зависимости активной и реактивной мощности комплексной нагрузки узла от напряжения и частоты.

После расчета установившегося режима активная и реактивная мощности нагрузки узла определяются суммированием составляющих:

Р = Р 4- Р

рсн р нгО + р ад' ^

бон = бнгО + бад.

Зависимость нагрузки от напряжения и частоты определяется индивидуально для каждого нагрузочного узла в соответствии с заданным составом нагрузки. Повышение точности модели нагрузки приводит к уменьшению скорости расчета за счет дополнительной обработки на каждой итерации динамической компоненты комплексной нагрузки.

В этом случае двигательная нагрузка образует с генераторами электромеханическую систему, что позволяет учесть влияние на процессы снижения и последующего подъема частоты кинетической энергии вращающихся масс агрегатов двигатель-механизм.

В задачах расчета электромеханических переходных процессов в узлах нагрузки (пуск двигателей от сети, самозапуск при автоматических переключениях с рабочего на резервный источник питания, короткие замыкания, ступенчатый пуск от автономного источника и др.) для получения достоверных результатов необходимо индивидуальное моделирование агрегатов двигатель-механизм. При индивидуальном моделировании асинхронной нагрузки к моделям двигателей предъявляются следующие требования:

1) воспроизведение зависимостей тока и электромагнитного момента различных типов двигателей в широком диапазоне изменения скольжения ротора от пускового до рабочего или входного скольжения (воспроизведение пусковых характеристик двигателей);

2) воспроизведение переходов двигателей из двигательного в генераторный режим и обратно при коротких замыканиях в сети и при перерывах питания в процессе группового выбега с последующим переходом к индивидуальному выбегу.

Этим требованиям не удовлетворяют не только статическая модель двигателя, но и классические уравнения Парка-Горева с одним эквивалентным контуром в каждой из осей б и ц с параметрами, не зависящими от режима машины, поскольку пусковые характеристики двигателей формируются именно за счет изменения параметров при изменении скольжения ротора. Необходима доработка модели, чтобы удовлетворить предъявляемые требования.

Математическая модель статической нагрузки. Схема замещения статической комплексной нагрузки представлена на рис. 1.

Для упрощения построения математической модели статической комплексной нагрузки рассмотрим фазу А, уравнения для фаз В и С запишем по аналогии.

Из полной схемы замещения статической нагрузки (см.рис.1) выберем фазу А (рис. 2).

В этом случае для рассматриваемой фазы запишем следующие математические выражения:

uaN = иа - иN' 'нА = 'Ьа + 'Са +'Яа>

'Са = СнА-—'

Ж

и

^а ='

аМ

Я

нА

ж/

Ьа

иаМ = ЦнА и

М

где иМ - напряжение нейтрали относительно земли, В; - полный ток статической нагрузки, А; '¿аС,'Яа -соответственно токи индуктивной, емкостной и активной составляющих нагрузки, А; С^Я^Ца - емкостная, Ф, активная, Ом, и индуктивная составляющие статической нагрузки, Гн._

Рис. 1. Схема замещения статической комплексной нагрузки

Рис. 2. Схема замещения фазы A статической комплексной нагрузки

Преобразуя уравнения (4), получим систему уравнений статической нагрузки для фазы А:

- иа ~ и~Ы;

'Са - Сн

du

нА"

оЫ .

dt

^а -

иоЫ .

Я '

нА

гЬо - 'нА ~ 'Са ~ гЯо>'

иаЫ - Ц

di

нА

Цо

dt

В установившемся режиме выражения, описывающие статическую нагрузку по фазе А, упрощаются:

иоы - ио ~иы;

1^а

и,

оЫ .

Я

нА

ХО - ]

1

и

2 я/О

1 Са

оЫ

нА

Хг

и

Х€„л - .I2 я / LнA, 1 Ьа

оЫ .

Х

1 нА -1 Цо +1 Са +1 Ко-

После подстановок выражений (6) друг в друга, получим математическую модель статической нагрузки по фазе А в установившемся режиме:

иаМ = иа -

1 нА - и аМ

( 1 (

Я

-]

нА

2 л / СнА +

_1_

]2 л /ц

нА

//

В результате можно записать следующую математическую модель статической нагрузки в динамическом режиме:

иаМ -иа - иМ> 1Са -СнА 1иаМ Ж Ыа - иаМ ЯнА 11а -1нА - 1Са - 1Яа иаМ -ЦнА (1Ьа Ж

иЬМ -иЬ - иы> 1СЬ -СнВ 1иьы Ж ' 1ЯЬ - иЬМ ЯнВ 1ЦЬ -1нВ - 1СЬ - 1ЯЬ иЬМ -ЦнВ (1ЬЬ Ж

исМ -ис - иы> 1Сс -СнС 1исЫ Ж 1Яс - исМ ЯнС -1нС - 1Сс - 1Яс > исМ -ЦнС (1Ьс Ж

В установившемся режиме математическая модель статической нагрузки будет иметь следующий вид:

иаМ -иа - иЫ> 1нА-иаМ

иьм - иь - иы> 1 нВ - иьм

исМ - ис - иМ> 1 нС - исМ

< 1 (

Я

нА

2 л /СнА +-

1

Я,

нВ

]2 л / ЦнА /у

\\

2 л / СнВ +

1

Я

нС

2 л/Сне +-

]2 л /ЦнВ 1

//

]2 л / ЦнС

//

Математическая модель асинхронного двигателя. Поскольку АД не имеет обмотки возбуждения и симметричен по осям d и q, то d, q оси можно ориентировать произвольно, исходя из удобства построения алгоритма. Для асинхронного двигателя справедливы следующие соотношения:

Мад -Ма( -Ма';

-1д -Ц-Ц + Ма>'

ха( - хад - ха;

х1 - хт - х - xs ^ ха>

пё-пд- П

т.е. в многоконтурной схеме замещения ротора число эквивалентных роторных контуров с постоянными параметрами по осям б и ц одинаково, причем параметры контуров по осям б и ц с индексом / одни и те же,

1

1

ЦМ1 - Цгд1 - Цг1 - Ц$г1 + Ма> ха( - хад - ха > хг(1 - хгд1 - хг1 - хяп ^ ха > ' гд1

ггИ ггд1 гг1'

ц х 1

Т =Т — '1 _ Лп _ 1 1 гсИ 1 гд1

гг1 ягг1 $Рг1

-Уд -

Система уравнений в собственных б, ц осях, описывающая асинхронный двигатель, приобретет вид:

+ 1 + + rid = ~Ud'>

cos dt

(1 + ^d -1dd^f - "q = Uq;

d^rdi 1

= -—Erq,' i = 1,2,-n;

dt T„

d ^rqi 1

-— = — Erdi, i = 1, 2,...n;

dt Tri rdi

^ = 7Г (Mмех -Mв ) dd^ = cs (s - sv ); dt lj dt

^d xsid + E5q, ^q xsiq Ebd > — —

^rd, = ^E5q + ^TLE i = 1,2,...n; xx

xx

Ущг =-~XaE§d + -SrLErdl, i = 1,2,...n; xx

( n \

E= 3

V 1=1 У

n

-aid + 2 Erqi > Edd 3 -aid + 2 Ei

-'rqt

V 1=1 У

Мв = fdiq -^qid = E5qiq + Ebdid;

3 = f(Ed); Ed = ,J(Edq)2 +(Edd)2, где d - угол между собственными и общими dv и qv осями.

Учитывая, что -a практически не влияет на ток и момент двигателя [2, 3, 4], полагают 3 = 1 = const. Число контуров многоконтурной схемы замещения ротора определяется необходимой точностью воспроизведения пусковых характеристик двигателя и конструктивным исполнением ротора. Для удовлетворительного воспроизведения пусковых характеристик требуется не менее трех контуров в каждой оси d и q .

Модель двигателя с переменными параметрами и замещением реальной системы роторных контуров двумя эквивалентными контурами, по одному в оси d и q , позволяет воспроизводить пусковые характеристики за счет изменения параметров модели в зависимости от режима.

С использованием переменных параметров уравнения асинхронного двигателя можно переписать в именованных единицах в собственных d, q осях:

d (Lid + M aird )+c(Liq + Mairq )+ rid = -ud> c(Lid + Maird )-d (Liq + Mairq )-riq = Uq ''

d

d (3Maiq + Lrirq j + пЛ = 0;

dn

J— = Mмех - Mв, dt

где L = Ls + Ma - индуктивность контура статора, переменный параметр в зависимости от режима работы.

Индуктивности контуров статора L = Ls + Ma и ротора Lr = Lrs + Ma и коэффициент взаимоиндукции между контурами статора и ротора нельзя выносить за знак дифференцирования, поскольку они зависят от насыщения стали по пути соответствующих магнитных потоков рассеяния и взаимоиндукции и изменяются во времени. Параметры Lrs и rr зависят от частоты тока ротора, то есть от глубины проникновения тока в пазовой части обмотки ротора или от перераспределения тока между пусковой и рабочей обмотками двухклеточных двигателей.

Приведем уравнения к относительным единицам А.А. Горева [2, 5, 6]. В результате получим следующую систему уравнений в собственных d, q осях:

1

+

1 (Ш

ю, dt

= -юргЕщ;

dt

' =ю!1РгЕг1;

где

^-^

dt ^

15 / \ .....

— -Ю.!

а

-(РХ5 + Уха У( + УЕщ - + 5

-(Рх* + Уха Ут + 9Егй - - Еы

2

ш , Ух5г + Уха Е -хаЕ? I ^г Е

1 г( Ч + Етд Едд + Ещ'

2

Ш + тх*г +СаЕгИ -^Ем

т х + х ЕГ( х Е51 + х Е'1'

Е5т - У^аЧ + Ещ) Ем =-у

а 5 - а 5 (1)' а5Г - а5Г (ЕГ - У )'

Е5 --\1(е5 У + (е5 )2 ' Ег - т](Егд У +(Ег1 У '

Р-Й'Ез)' 7-т{Ег'Е3- )' Рг- Рг - У У-У

Уравнение (19) определяет угол 3-(длду) между собственными и общими осями со скольжением у, который необходим для преобразований переменных от собственных осей к общим осям и обратно.

Токи (напряжения) в фазах могут быть выражены через токи (напряжения) продольного и поперечного контуров статора [3, 6]. Тогда математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в собственных б, ц координатах описывается следующей системой уравнений:

а-!00^0)- 1д51п(0);

1Ь - ис05[-- 1т ^^-^у]''

1с -1(сО5\© + -у |- 1д  +

ua = Udcos (©)-uqsin(&);

Ub = Ud cos - f)-Uq sir^&- ^^ Uc = Ud cost © + ^^ ) - Uq Sin\ © + ^^

+ (1 + S^q + rid =-U;

1 d¥d as dt

(l + s}Fd -—^^T - riq — Uq;

cos dt

d¥rd d¥rq

- — -csprErq, - — -asprErd, dt dt

^ — -1 (Ммех -Mв) — (s - sV);

dt Tj dt

¥d — asxid + 3Erq, ¥q — asxiq - 3Erd; ¥'rd — 3f^xid + asrErq, ¥q — - asrErd >

Мв — ¥diq -¥qid — 3(Erqiq + Erdid}

as —as(i),

^sr asr (Er, s - sv );

Er —^(Erq f +(Erd )2 ;

Pr — Pr (s - sv) 3 — 3H — const.

Для вышеприведенной модели АД можно использовать данные каталогов о двигателях для расчета параметров модели.

При записи уравнений обобщенного асинхронного двигателя в собственных осях производные

dVrd dTrq

dt dt

не равны нулю не только в переходном, но и в рабочем режиме. Угол S = (qлqv) между собственными и dv , qv

осями непрерывно изменяется. При расчете начальных условий этот угол можно назначить произвольно [6].

Благодаря использованию собственных осей есть возможность менять систему координат асинхронной машины непосредственно в процессе расчета. Дополнительным достоинством является то, что при смене координат вид уравнений не меняется, необходимо только преобразовать переменные в новую систему координат.

Таким образом, представленная математическая модель АСЭС позволяет с достаточной для практики точностью исследовать статические и динамические режимы работы автономной системы электроснабжения при ее работе на пассивную, а также активно-индуктивную и двигательную нагрузки.

Библиографический список

1. Амузаде А.С., Сизганова Е.Ю., Петухов Р.А. Математическая модель автономной локальной системы электроснабжения: генерация и распределение // Вестник ИрГТУ. 2012. №8(67). С. 143-147....

2. Электротехнический справочник. В 4 т. / под ред. В.Г. Герасимова и др. Т. 2: Электротехнические изделия и устройства. М.: Изд. МЭИ, 2003. 519 с.

3. Ковач К.П. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.

4. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов по спец. «Электромеханика». 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1994. 318 с.

5. Осин И.Л., Шакарян Ю.Г. Электрические машины: Синхронные машины: учеб. пособие для вузов по спец «Электромеханика» / под ред. И.П. Копылова. М.: Высшая школа, 1990. 304 с.

6. Меркурьев Г.В., Шаргин Ю.М. Устойчивость энергосистем. Расчеты: монография. СПб.: НОУ «Центр подготовки кадров энергетики», 2006. 300 с.