Моделирование процесса управления режимами функционирования электротехнических систем

УДК 621.311

Саушев А.В., Тырва В.О.

ФГБОУ ВПО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова» Санкт-Петербург, Россия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Введение. Для описания процессов изменения состояния электротехнических систем (ЭТС) необходимо представлять все возможные режимы функционирования системы и располагать моделями, описывающими эти процессы. Моделирование является необходимым условием анализа состояния ЭТС на стадии их эксплуатации [1] . В докладе рассматриваются возможные модели управления состоянием ЭТС в различных режимах их функционирования и эксплуатации.

Результаты исследований. Согласно функционально-структурному анализу любая техническая система реализует определенную совокупность функций, среди которых выделяют целевую, основные и дополнительные функции. Их воспроизведение осуществляется совокупностью некоторых элементов, объединенных в соответствующую структуру. При взаимодействии элементов системы можно выделить процессы преобразования вещества, энергии и информации.

С функциональной и морфологической точек зрения под ЭТС будем понимать упорядоченную совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих электротехнических устройств (ЭТУ), образующих единое функциональное целое, предназначенное для решения определенной задачи. При этом, согласно стандарту, под ЭТУ понимается устройство, предназначенное для производства, преобразования, распределения, передачи и использования электрической энергии или для ограничения возможности ее передачи .

Любое ЭТУ с системных позиций также состоит из совокупности связанных между собой элементов. Отдельные элементы - это части или компоненты ЭТУ, предназначенные для выполнения определенных функций и не подлежащие дальнейшему разбиению на части. К таким элементам можно отнести резисторы, конденсаторы, индуктивности, транзисторы, микросхемы и т.п. Такими элементами могут быть усилители, преобразователи, фильтры, корректирующие устройства, которые, в свою очередь, являются элементами ЭТС [2, 3].

Рассмотрим процесс построения моделей управления режимами функционирования ЭТС на примере САУ судовой электростанции (СЭС).

САУ СЭС можно представить в виде совокупности подсистем управления (ПС), каждая из которых реализует строго определенную функцию управления. К таким ПС относятся: ПСЗ и ОР - подсистема запуска и отключения резерва мощности; ПСАСГ - подсистема автоматической синхронизации генераторов; ПСРАН и СЧ - подсистема распределения активной нагрузки и стабилизации частоты сети; ПСЗИН -подсистема запуска генераторных агрегатов (ГА) при исчезновении напряжения на шинах главного распределительного щита СЭС.

Каждая из подсистем включает в себя приборы системы управления (ПрСУ) и соответствующие элементы устройств долговременной памяти (УДП) и локальных систем управления (ЛКУ), которые необходимы для реализации заданных функций управления.

Пусть PCq - работоспособное состояние и ПФ0 - правильное функционирование всей САУ СЭС в

данный момент времени; РС и ПФ1 , РС2 и ПФ2 , РСз и ПФ3, РС4 и ПФ4 - работоспособное состоя-

ние и правильное функционирование соответственно ПСЗ и ОР, ПСАСГ, ПСРАН и СЧ, ПСЗИН. При этом условия работоспособности и условия правильного функционирования САУ СЭС можно записать в виде

4 4

РС0 = РС1 А РС2 А РС3 А РС4 = IРСІ

ПФ0 = ПФ1 А ПФ2 А ПФ3 А ПФ4 = IПФІ .

i=l i=l

Функционирование САУ СЭС характеризуется сменой режимов ее работы при определенных условиях. Под этими режимами будем понимать реализацию функции управления соответствующей подсистемой.

Обозначим Д , Д , A3 , A4 - режимы функционирования САУ СЭС, каждый из которых реализуется

соответственно ПСЗ и ОР, ПСАСГ, ПСРАН и СЧ, ПСЗИН. Обозначим также условия перехода: 1-2 - из

режима Aj в режим A2 ; 1_-3 - из режима A2 в режим A3 ; Д- - из режима A3 в режим A; l-з -из режима Aj в режим A3 ; 1-4 , 1-4 , 1-4 - из режимов Aj , A2 и A3 в режим A4 .

Переход из режима A4 в режим Aj носит безусловный характер. В этом случае функционирование САУ СЭС удобно представить в виде ориентированного графа (рис. 1).

Рис. 1. Модель функционирования САУ СЭС в виде графа

Вершинами графа являются режимы функционирования, а дугами - условия перехода из одного режима в другой, причем такой переход осуществляется мгновенно. Данное допущение правомерно, так как переходные процессы, протекающие в электронных элементах ПС, кратковременны (тысячные доли секунды) , являются величиной бесконечно малой по сравнению со временем нахождения САУ СЭС в каждом из режимов (десятки секунд), и не оказывают заметного влияния на работу САУ СЭС.

Составим математическую модель функционирования САУ СЭС, на основании которой можно, например, рассчитать вероятности пребывания системы в том или ином состоянии

dP[ A(t)]

dt

A—P [Аг()\ + І-РИзСО] + ДЛ 4(t)] + XA_lP[AA(t)]

dP[ AM

dt

dP[ A3(t)] dt

dP[ AM

dt

~{A-i + Л-з + Л-4)P[ A(t)]

1_1P[Ai(t)] — (Xi-1 + Xi-3 + 12-4 )P [A1(t)]

1-3P[A(t)] +1—P Ai(t)] — (1—I +1—4) P[A(t)] 1—4P[A(t)] + 1l—4P[ Al(t)] + 1—4P[A,(t)] — 1—lP [ A4 (t) ]

P [ A(t)\ = l — P[ Ai(t)]— P[ A3 (t)]— P [ A4 (t)].

Проверка функционирования системы в режимах Ai , Ai , A3 и A4 позволяет судить о правильности

функционирования САУ СЭС в целом, однако, например, для ее диагностирования с глубиной до ПС необходимо иметь информацию о выполнении условий переходов. При этом следует иметь в виду, что условия переходов 1—i , 1—з появляются только вследствие реализации функции управления ПСЗ и ОР и

ПСАСГ соответственно. Правильность выполнения функций ПСРАН и СЧ на форматирование 1—i непосредственного влияния не оказывают. Условия переходов носят дискретный характер и хорошо описываются на языке алгебры логики, причем для установившегося объема автоматизации СЭС они оказываются идентичными практически для всех судов.

В табл. 1. приведены условия переходов и образующие их логические признаки.

Таблица 1

Условия переходов САУ СЭС из одного режима в другой и образующие их логические признаки

Условия перехода Логические признаки перехода

A—i сі A Cl А сз А с4 А с5 А с6 А сп

1— 3 с i А сз А сіз

А-3—l с,1 А

1—3 ^ А сіз

X I -fc. < I -fc. < А I -fc. сі0 А сіі

1—l сі А с i А сз А с 4 А с5 А с6 А сц

Здесь введены следующие обозначения: с - сигнал к работе ГА имеется; Ci - автоматический ре-

жим работы; C3 - автоматический выключатель (АВ) синхронизируемого ГА разомкнут; C4 - нет запрета

синхронизации; с5 - отсутствуют сигналы АПС и блокировки ГА; с6 - ГА возбужден; с7 - нагрузка работающих ГА больше заданной; с8 - хотя бы один работающий ГА находится в неработоспособном состоянии или есть команда на принудительный запуск дополнительного ГА; с9 - нагрузка работающих ГА

меньше заданной выдержки времени; сю - отсутствие напряжения на шинах ГРЩ; си - все АВ разомкну-

ты; Cj2 - время, отпущенное на синхронизацию, не вышло; - установившаяся разница в нагрузке ГА

и отклонение частоты сети в заданных пределах.

Как видно из модели функционирования переход из режима Д в режимы Д и Д носит обязательный характер, что определяется алгоритмом включения ГА на параллельную работу. В отличие от него переход из режима Д в режим Д может быть обратимым. Более того, возможна ситуация, когда САУ СЭС работает в режимах Ди Д одновременно (например, когда в момент запуска дополнительного ГА включается достаточно мощный приемник и возникает необходимость уравнять нагрузки генераторов или откорректировать частоту сети). Переход из режима Д в режим Д возможен при отключении одного из ГА. Режим Д является аварийным, имеет место при наличии дефектов в САУ СЭС, объекте управления или в результате ошибочных действий обслуживающего персонала. Переход к данному режиму возможен из любого режима работы системы (дуги условий перехода обозначены пунктиром), а переход из него возможен только в режим Д1. Аварийным является переход из режима Д2 в режим Д1, который может иметь место в случае дефекта в САУ СЭС или объекте управления.

Каждый из режимов Д , Д , Д и Д характеризуется своим временем реализации управляющей

функции, соответствующей ПС - T , T2 , T3 , T4 . При этом, если Т- £Тдоп- , то САУ СЭС функционирует правильно (где Т^- - наибольшее время, которое требуется для реализации управляющей функции і -й

ПС при наиболее сложных условиях, і = 1,4 ) . Определение неработоспособной ПС в этом случае осуществляется в соответствии со словарем дефектов, представленном в виде табл. 2. При этом предполагается, что объект управления работоспособен, нарушения функционирования САУ СЭС возникает вследствие дефектов в ее ПС. Следует отметить, что диагностическая модель САУ СЭС, представленная на рис. 1, удобна для реализации проверки правильности ее функционирования, однако непригодна для проверки системы на работоспособность. Это объясняется тем, что на работу каждой из ПС оказывает влияние количество и состав ГА, работающих параллельно в данный момент времени, изменение которых приводит к изменению проверяемых каналов передачи информации, а значит и полноты диагностики.

Таблица 2

Словарь дефектов САУ СЭС для диагностирования с глубиной до подсистемы

Неправильно функционирующая подсистема (место дефекта) Логический признак

ПСЗ и ОР (ПФ1 , РС1) {(13_1 V 1_1) Л (11_2 V 1_3 ) Л(Т1 > Тдоп1)} V{(13_1 V 1_1) Л (11_2 V Л_3 )}

ПСАСГ

ПСРАН и СЧ

ПСЗИН (ПФ4 , РС4) {(11_4 V K_4 V 13_4 ) ЛІ4_1 л(Т4 > Тдоп4 )} V{(1_4 V У-4 V 13_4 ) Л 14_i}

Количество и состав ГА, к которым прикладывается управляющее воздействие в данном режиме, назовем подрежимом функционирования соответствующей ПС. Для обозначения подрежимов и соответствующих условий перехода введем скобочную форму записи. При этом цифры в скобках будут обозначать состав, а, следовательно, и количество ГА. Например, запись Д(1_2) означает, что САУ СЭС работает в режиме распределения активных нагрузок и стабилизации частоты сети и ПСРАН и СЧ осуществляет функции управления относительно ГА1 и ГА2, а запись А)- 2(2) означает, что выполнено условие перехода с первого режима на второй и включаться на параллельную работу должен ГА2.

Переход из одного подрежима функционирования ПС в другой осуществляется программой, устанавливаемой посредством УДП. Например, если СЭС имеет в своем составе три генератора (ГА1, ГА2 и ГАЗ), то возможны шесть вариантов очередности их запуска:

S1  ГА1 - ГА2 - ГАЗ; S2  ГА1 - ГАЗ - ГА2; S3  ГА1 - ГАЗ - ГА1 ;

S4  ГА2 - ГА1 - ГАЗ; S5  ГАЗ - ГА2 - ГА1; S6  ГАЗ - ГА1 - ГА2.

На рис. 2 представлена модель переходов из одного подрежима функционирования САУ СЭС в другой для случая очередности запуска Si . Аналогично строятся модели и для других случаев. Из изложенного следует, что, оператор проверяет работу САУ только в том подрежиме функционирования, в котором она в этот момент находится. Например, для ПСЗ и ОР можно записать:

Пф1 = Пф1

VПФ1(2_1) V ПФ1(1_2_3) V ПФ1(1_3_2) V ПФ1(2_1_3) V ПФ1(2_3_1) V ПФ1(3_1_2) V ПФ1(3_2_1)'

Рис. 2 Модель смены подрежимов функционирования САУ СЭС

Работоспособность САУ СЭС в некотором режиме функционирования означает, что работает с заданными показателями качества во всех подрежимах функционирования и ОР условия работоспособности запишутся в виде:

РС1 = ПФ1

соответствующая ПС Например, для ПСЗ

ЛПФ1(2-1) Л ПФ1(1-2-3) Л ПФ1(1-3-2) Л ПФ1(2-1-3) Л ПФ1(2-3-1) Л ПФ1(3-1-2) Л ПФ1(3-2-1)'

Уравнения, позволяющие рассчитать стационарные вероятности пребывания системы в одном из шести возможных подрежимов работы, имеют следующий вид:

1(1-2)-1(1)P [A3(1-2) ] - ^1 (1)-2(2)P [A1(1) ] = 0

Л(1)-2(2)P [A1(1) ] - 1(1-2)-3(1-2)P [ A2(2) ] = 0

1(1-2)-3(1-2)P [ A2(2) ] + Л(1-2)-3(1-2)P [ A1(1-2) ] - (^3(1-2)-1(1) + 1(1-2)-1(1-2) ) P [ A3(1-2) ] = 0 1(1-2)-1(1-2)P [ A3(1-2) ] + 13(1-2-3)-1(1-2)P [ A3(1-2-3) ] - ( Л(1-2)-3(1-2) + Л(1-2)-2(3) ) P [ A1(1-2) ] = 0 12(1-2-3)-3(1-2-3)P [ A2(3) ] - 13(1-2-3)-1(1-2)P [ A3(1-2-3) ] = 0 (Л(1-2)-3(1-2) + Л(1-2)-2(3) )P [ A1(1-2) ] - 1(1-2-3)-3(1-2-3)P [A2(3) ] = 0 P [ A1(1) ] + P [ A2(2) ] + P [ A3(1-2) ] + P [ A1(1-2) ] + P [ A3(1-2-3) ] + P [ A2(3) ] = 1

Заключение. Рассмотренные модели управления являются основой для синтеза оптимальных программ технической эксплуатации ЭТС. Они позволяют количественно описать эволюцию состояния ЭТС в различных режимах и условиях их эксплуатации.

Количественные оценки нахождения ЭТС в том или ином режиме определяются на основе рассмотренных выше моделей. Следует отметить, что для описания функционирования ЭТС использовались динамические модели и представления системы и ее частей структурными схемами и графами. При этом применялся математический аппарат теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Структура линейных систем обычно представляется совокупностью взаимосвязанных элементарных звеньев с их математическим описанием на основе преобразования Лапласа.

В общем случае, с позиций математического моделирования управляемых процессов в ЭТС целесообразно учитывать два вида управления:

1) «непрерывное управление», представляемое гладкой функцией на некотором интервале времени

(ts-1,ts) , которому соответствует описание динамики системы в пространстве состояний с помощью сис-

темы обыкновенных дифференциальных уравнений, выражаемой в векторной форме

dX(t)/dt = Fs (X(t)) ,

где X (t) вектор NX1 фазовых координат; Fs (X (t)) - вектор-функция фазовых координат, изменяющихся во времени t; s - порядковый номер (s = 1, 2, 3, ...);

2) «дискретное управление», представляемое тройкой {ts,Fs (X(t)),Fs+1 (X(t))} , где Fs+1( X(t)) - вектор функция, которая заменяет вектор-функцию Fs (X (t)) в момент времени ts и сохраняется неизменной на интервале времени (ts ,ts+1) при соответствующем непрерывном управлении.

В понятие «дискретное управление», часто вкладывается различный смысл. Обычно дискретное управление рассматривают в форме дискретного аналога кусочно-непрерывной функции. В задачах управления состоянием ЭТС аналогом дискретного управления служит так называемое «структурное управление», выражающееся в изменении состава элементов электротехнической системы и связей между ними [2] . Поэтому в рассмотренных моделях в качестве дуги графов понимается «дискретный сигнал управления», строгое математическое определение которого приводится в работе [4]

ЛИТЕРАТУРА

1. Дедков В.К. Моделирование, как основа научно-технического прогресса // Труды межд. симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. Т. 1. - Пенза: ПГУ, 2013. - С. 19 - 22.

2. Саушев А. В. Параметрический синтез электротехнических систем: ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова, 2013.- 315 с.

3. Саушев А. В. Структура, метод и алгоритмы оптимального параметрического синтеза динамических систем // Труды межд. симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. Т. 1. - Пенза: ПГУ, 2013. - С. 214 - 217.

4. Тырва В. О. Применение математических моделей для коррекции дискретных сигналов управления объектов эргатической системы // Вестник госуд. ун-та морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - СПб.: ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова, 2014. - Вып. 1. - С. 171 - 178.