Использование динамических моделей для прогнозирования экономических процессов

УДК 51-7

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

А. С. Шимкин

Рассмотрены модели с дискретным и непрерывным временем, а также возможность использования математических методов и динамических моделей для планирования и прогнозирования экономических процессов.

The article considers the questions about models with discrete and continuous time, and the possibility of using mathematical methods and dynamic models for planning and forecasting of economic processes.

Развитие методов математического моделирования с использованием динамических моделей оказалось гораздо глубже в областях науки, напрямую не связанных с экономикой - это электротехника, гидродинамика, автоматическое управление различными системами и т.д. Применение современных компьютерных средств с одновременным заимствованием уже разработанных методов математической обработки из других отраслей науки позволяет существенно повысить уровень развития математического аппарата планирования и прогнозирования с использованием динамических моделей.

Необходимость постановки и решения задач эффективного прогнозирования, планирования и управления большими экономическими системами обусловлена научно-техническим прогрессом, широким общественным разделением труда, разносторонними хозяйственными связями между различными отраслями экономики, природно-экономическими зонами, районами и предприятиями, которые становятся все более многогранными и сложными [1]. Поэтому без последовательного применения экономико-математических методов и вычислительной техники в экономических расчетах становится невозможно всесторонне и вовремя оценить ход социально-экономических и производственных процессов, своевременно и правильно реагировать на их отклонения от планируемых значений и рационально управлять производством.

В зависимости от учета фактора времени задачи, решаемые экономической наукой и практикой, делятся на статические и динамические [3]. Статика изучает состояния экономических объектов, относящиеся к определенному моменту (периоду) времени. Изменения параметров состояния изучаемых объектов во времени при этом не учитываются. В динамических моделях учитывается не только зависимость параметров и переменных от времени, но и изменение их взаимосвязей с течением времени. Например, динамика инвестиций определяет динамику величин основного капитала, что, в свою очередь, является важнейшим фактором изменения объема выпуска. Поэтому динамические модели, как правило, являются более адекватными изучаемым экономическим явлениям.

Большинство современных моделей, имеющих практическую направленность и предназначенных для прогноза основных показателей экономики, построены на расширенных моделях межотраслевого баланса. В. В. Леонтьев в своих работах построил [5] динамическую модель с дискретным

х,+И - Ах,+И +

И

- х,

+ И

и непрерывным временем

х(,) - Ах(,) + Бх(,) + /(,).

Система уравнений (1) представляет собой систему линейных разностных уравнений 1-го порядка, а (2) - систему дифференциальных уравнений 1-го порядка. Поэтому изучение динамической модели межотраслевого баланса проводится в двух интерпретациях, поскольку время в экономической динамике может рассматриваться как непрерывное или как дискретное. Непрерывное время удобно для моделирования, так как позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений. Дискретное время удобно для приложений, поскольку статистические данные всегда дискретны и относятся к конкретным единицам времени.

Заметим, что большинство известных моделей экономической динамики существуют как в непрерывном, так и дискретном вариантах. В обоих вариантах для них могут быть получены, как правило, аналогичные результаты, уровень сложности самих моделей примерно одинаков [2].

Метод экономического баланса продолжает развиваться и распространяться в экономической теории и практике. В последние десятилетия происходит непрерывное расширение и обобщение методологии межотраслевого анализа. Закономерно, что наряду с «классическими», чисто балансовыми моделями появляются межотраслевые модели экономического взаимодействия, частным случаем которых являются модели равновесия, интегрированные модели народного хозяйства, включающие в качестве особого блока межотраслевой баланс.

В динамических моделях отражается процесс развития экономики. В них производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуются их структура и влияние на рост объема производства.

Подавляющее большинство известных технологий производств связано с появлением в процессе их реализации побочных продуктов, в том числе приводящих к загрязнению окружающей среды. Если учесть объемы производства, масштабы загрязнения носят угрожающий характер. В этой связи правительствами стран принимаются все более жесткие меры по предотвращению деградации природы, переработке вредных отходов и сведению антропогенного влияния к минимуму.

Борьба с загрязнением окружающей среды требует постоянно возрастающих затрат. Это приводит к созданию новых производств по переработке и уничтожению вредных отходов. В результате расширяется сама сфера общественного производства: она включает не только создание материальных благ, но и разные виды деятельности, связанные с уменьшением загрязнения окружающей среды и возобновлением природных ресурсов.

При построении межотраслевой динамической модели, учитывающей экологическое состояние окружающей среды, необходимо внести коррективы в классическую модель Леонтьева. Основное отличие таких моделей состоит в том, что, используя новые современные технологии, в ряде случаев удается

снизить выделение побочных продуктов до уровня ниже экологически допустимого. При этом уравнение, описывающее количество вредных отходов, логичнее записать в виде неравенства, что влечет за собой множественность решения. В основе модели проведения прогнозных расчетов таких задач лежит принцип оптимальности, позволяющий при многовариантном прогнозировании выбрать решение поставленной задачи наилучшим образом, т.е. с наименьшими затратами трудовых ресурсов и средств производства.

С учетом вышеизложенного динамическую модель многоотраслевой экономики с дискретным временем можно представить в виде [4]

хг+Н - Лл+к + Л12 уг+к + Б11 - + В-12 — + ^+к,

к к

уг+к - А21хг+к + Л22уг+к + Б21 - + В22 ^^ — - /2,;+п,

где к - период времени, в течение которого делается прогноз.

Модель (3) отличается от модели (2) введением матриц инвестиций Бу

(/, у -1,2,...), где Б11 - инвестиции на создание дополнительного резерва производства; Б12 — инвестиции, идущие на подавление вредных отходов, возникающих при создании дополнительного резерва производства; В21Х — количество выделяемых вредных отходов при увеличении производства полезного продукта; Б22 У — количество выделяемых вредных отходов при подавлении первичных вредных отходов.

Путем предельного перехода из модели (3) получим динамическую модель с непрерывным временем, учитывающую воздействие производства на окружающую среду:

Г х(г) - Лпх(0 + А12 у(0 + Бпх (г) + В^ у (г) + /¡(г); [ у (г) - Л^О + Л22 у(г) + Б21Хх(г) + Б22 у (г) - Л(г).

Таким образом, динамические модели, описываемые системой дифференциальных уравнений, можно использовать для планирования и прогнозирования экономических процессов.

Список литературы

1. Гурман, В. И. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / В. И. Гурман, Е. В. Рюмина. - М. : Наука, 2001. - 175 с.

2. Замков, О. О. Математические методы в экономике : учеб. / О. О. Замков,

A. В. Толстопяненко, Ю. Н. Черемных. - 2-е изд. - М. : МГУ им. Ломоносова ; Дело и Сервис, 1999. - 368 с.

3. Колемаев, В. А. Математические модели макроэкономической динамики /

B. А. Колемаев. - М. : ГАУ им. С. Орджоникидзе, 1996. - 265 с.

4. Костенко, Т. А. Динамическая модель межотраслевого баланса, учитывающая выделение вредных отходов, и двойственная к ней модель / Т. А. Костенко, Е. М. Петлина // Известия вузов. Северокавказский регион. Естественные науки. -2008. - № 2. - С. 11-16.

5. Леонтьев, В. В. Межотраслевая экономика / В. В. Леонтьев ; пер. с англ. ; авт. пред. и науч. ред. А. Г. Гранберг. - М. : Экономика, 1997. - 479 с.