СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ ЭКВИДИСТАНТНЫХ ПО ОПТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЕ ОТСЧЕТОВ ПРИ СПЕКТРАЛЬНОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОМ ПРИЕМЕ РАССЕЯННОГО НАЗАД СВЕРХШИРОКОПОЛОСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
METHOD OF FORMING OF EQUIDISTANT BY OPTICAL FREQUENCY READOUTS AT SPECTRAL INTERFERENCE RECEPTION OF BACKWARD SCATTERED OF ULTRABANDWIDTH RADIATION

Изобретение относится к оптической спектрометрии (спектроскопии) и может быть использовано для формирования эквидистантных по оптической частоте отсчетов при спектральном интерференционном приеме рассеянного назад сверхширокополосного излучения.
Известная методика регистрации эквидистантных по оптической частоте спектральных компонент в спектрометре на дифракционной решетке позволяет компенсировать до двух порядков нелинейности зависимости между волновым числом принимаемой спектральной компоненты k и ее местоположением на плоскости фотоприемников x. Это позволяет при восстановлении профиля структуры рассеяния объекта избежать уширения аппаратной функции более чем в два раза при максимально реализуемой глубине наблюдения. Однако при визуализации изображений ОКТ, как правило, используется логарифмическая шкала, что обусловлено экспоненциальным характером зависимости количества вернувшегося в обратном направлении излучения от глубины расположения рассеивателя в среде. В этом случае становится визуально заметным уширение, возникающее в аппаратной функции на уровне 0,1 максимального значения и ниже. Для устранения этого уширения предназначен комплексный метод коррекции неэквидистантности спектрометра на дифракционной решетке, использующего дополнительный компенсирующий элемент.
Неэквидистантность спектрометра и влияние материальной дисперсии в плечах интерферометра могут быть представлены как нелинейность зависимости фазы модуляции огибающей оптического спектра двух интерферирующих волн - опорной и рассеянной на единичном рассеивателе. В этом случае спектр интерферирующих волн оказывается промодулирован по гармоническому закону и из последовательности спектральных отсчетов можно получить зависимость аргумента:
0
2zk(x)=φ(x, z).
В этом рассмотрении принимаемый спектр может быть представлен как обычный сигнал, оцифрованный с выполнением теоремы Котельникова, имеющий постоянную и модулированную составляющие. Частота модуляции последней пропорциональна оптической разности хода в интерферометре. Используя механизмы регистрации комплексной амплитуды оптического спектра или алгоритмы поиска Гильберт-сопряженных сигналов, возможно восстановить значение аргумента для каждого фотоприемного элемента. Это позволяет определить зависимость неэквидистантности принимаемых спектральных компонент от номера фотоотсчета и осуществить передискретизацию принятых значений. В общем случае зависимость аргумента φ(х, z) от параметров х и z может быть представлена в виде степенного ряда по параметру z/δz:
<mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>A</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>B</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mfrac><mi>z</mi><mrow><mi>δ</mi><mi>z</mi></mrow></mfrac></mrow>
,
z
где δ - величина продольного разрешения ОКТ системы, а параметр z/δz выступает в роли дискретной безразмерной частоты модуляции огибающей оптического спектра. Первое слагаемое A(x) имеет смысл материальной дисперсии, характеризующей оптический тракт ОКТ установки. Второе слагаемое B(x) по смыслу является неэквидистантностью регистрации спектральных компонент в спектрометре, которая приводит к тем большей ошибке определения местоположения рассеивателя, чем выше частота модуляции огибающей спектра и, соответственно, больше оптическая разность хода между опорной и объектной волнами.
Известен способ формирования эквидистантных по оптической частоте отсчетов, известный по статье «Real-time resampling in Fourier domain optical coherence tomography using a graphics processing unit», Jornal of Biomedical Optics, May/June 2010. V.15 (3), P. 030511-1, авторов Sam Van der Jeught, Adrian Bradu, and Adrian Gh. Podoleanu. Формирование эквидистантных по оптической частоте отсчетов осуществляют следующим образом. Определяют нелинейность распределения фазы модулирующих функций, по полученному распределению устанавливают положение точек новой дискретизации. Значение функции в этих точках определяют с использованием алгоритмов интерполяции. Способ имеет ограниченную применимость, поскольку при регистрации спектров с неоднородностями, имеющими спектр, близкий к предельному (критерий Найквиста), восстановление осуществляется с существенными искажениями, проявляющимися в появлении в спектре неоднородностей высокой квазишумовой подставки.
Ближайшим аналогом разработанного способа является способ формирования эквидистантных по оптической частоте отсчетов, известный по статье «Signal processing with unequally spaced data in Fourier-Domain Optical Coherence Tomography», SPIE Proc. 2010. V.7554, P. 75542W1-4, авторов Sebastien Vergnole, Daniel Levesque, Sherif S. Sherif, Guy Lamouche. Регистрируют оптический спектр суммы интерферирующих волн при по крайней мере двух различных предустановленных значениях взаимной задержки, выделяют в полученном оптическом спектре модуляционные функции, соответствующие предустановленным взаимным оптическим задержкам интерферирующих волн, определяют нелинейность распределения фазы модулирующих функций, вычисляют корректирующую таблицу, содержащую значения комплексных множителей для всех регистрируемых оптических частот спектра и всех возможных задержек между интерферирующими волнами, входящих в диапазон наблюдения. Регистрируют оптический спектр суммы интерферирующих волн с набором неизвестных взаимных задержек и применяют корректирующую таблицу к оптическому спектру суммы интерферирующих волн с набором неизвестных взаимных задержек. В статье рассмотрена работа трех алгоритмов численной коррекции неэквидистантности распределения значений спектральной амплитуды оптического поля по волновому числу отдельно регистрируемой спектральной компоненты. Показано эффективное снижение артефактного уширения восстанавливаемой аппаратной функции изображения. Однако качество восстановления не удовлетворяет условиям отображения восстановленного распределения в логарифмическом масштабе по интенсивности (у восстанавливаемого профиля наблюдается существенное уширение по основанию).
Задачей, на решение которой направлено данное изобретение, является разработка способа формирования эквидистантных по оптической частоте отсчетов при спектральном интерференционном приеме рассеянного назад сверхширокополосного излучения, при котором получают спектральные отсчеты, эквидистантные по оптической частоте. Кроме того, данный способ предназначен для эффективного подавления в изображении ОКТ артефактов, обусловленных уширением восстанавливаемой при неэквидистантном преобразовании Фурье аппаратной функции, соответствующей глубинному профилю рассеяния исследуемой среды. Использование данного способа позволяет исключить искажения формы аппаратной функции при исследованиях, связанных с необходимостью Фурье-обработки регистрируемых значений оптических спектров.
Указанный технический результат достигается благодаря тому, что разработанный способ формирования эквидистантных по оптической частоте отсчетов при спектральном интерференционном приеме рассеянного назад сверхширокополосного излучения так же, как и способ, который является ближайшим аналогом, включает регистрацию оптического спектра суммы интерферирующих волн при по крайней мере двух различных предустановленных значениях взаимной задержки, выделение в полученном оптическом спектре модулирующих функций, соответствующих предустановленным взаимным задержкам интерферирующих волн, определение нелинейности распределения фазы модулирующих функций, вычисление корректирующей таблицы, содержащей значения комплексных множителей для всех регистрируемых оптических частот спектра и всех возможных задержек между интерферирующими волнами, входящих в диапазон наблюдения, регистрацию оптического спектра суммы интерферирующих волн с набором неизвестных взаимных задержек, применение корректирующей таблицы к оптическому спектру суммы интерферирующих волн с набором неизвестных взаимных задержек.
Новым в разработанном способе формирования эквидистантных по оптической частоте отсчетов при спектральном интерференционном приеме рассеянного назад сверхширокополосного излучения является то, что рассчитывают сегментированную корректирующую таблицу с уменьшенным числом независимо определяемых отсчетов регистрируемых оптических частот, разбивают зарегистрированный массив значений амплитуды оптического спектра суммы интерферирующих волн с набором неизвестных взаимных задержек на сегменты в соответствии с разбиением, принятым для сегментированной корректирующей таблицы, затем вычисляют пространственные распределения для значений каждого сегмента с применением преобразования Фурье, после чего домножают каждое распределение на значения сегментированной корректирующей таблицы и вычисляют восстановленные значения амплитуды оптического спектра суммы интерферирующих волн с применением обратного преобразования Фурье, комбинируют путем сложения восстановленные значения амплитуды оптического спектра суммы интерферирующих волн для получения спектральных отсчетов, эквидистантных по оптической частоте.
Новым в разработанном способе формирования эквидистантных по оптической частоте отсчетов при спектральном интерференционном приеме рассеянного назад сверхширокополосного излучения по п.2 является то, что сегментирование значений корректирующей таблицы осуществляют в пространстве взаимных задержек интерферирующих волн, входящих в диапазон наблюдения, рассчитывают сегментированную корректирующую таблицу с уменьшенным числом независимых отсчетов в пространстве взаимных задержек интерферирующих волн, входящих в диапазон наблюдения, затем полученные значения подвергают преобразованию Фурье, разбивают полученный массив значений на сегменты в соответствии с разбиением, принятым для сегментированной корректирующей таблицы, после чего для каждого сегмента вычисляют восстановленные значения амплитуды оптического спектра суммы интерферирующих волн с применением обратного преобразования Фурье, домножают каждое распределение на значения сегментированной корректирующей таблицы и комбинируют путем сложения восстановленные значения амплитуды оптического спектра суммы интерферирующих волн для получения спектральных отсчетов, эквидистантных по оптической частоте.
На фиг.1 представлена принципиальная оптическая схема экспериментальной установки, реализующей одновременную регистрацию квадратурных компонент в спектральной ОКТ.
На фиг.2 представлена П-образная функция окна со сглаженными краями.
На фиг.1 представлена принципиальная оптическая схема экспериментальной установки, реализующей одновременную регистрациею квадратурных компонент в спектральной ОКТ. Оптическая схема представляет собой спектрометр на дифракционной решетке с компенсирующим элементом, выполненным в виде оптической призмы.
Для измерения параметров неэквидистантности производится регистрация двух значений оптического спектра суммы интерферирующих волн, в которых предустановленное положение отражателя в объектном плече устройства задается различным относительно опорной плоскости опорного отражателя. Это может быть осуществлено как последовательным перемещением отражателя в объектном плече, так и использованием объекта, имеющего несколько отражателей, разнесенных на величину, не менее чем в 10 раз превышающую разрешающую способность системы. Полученный сигнал отфильтровывается до получения квазигармонического распределения. В случае составного отражателя формируются отдельные зависимости модулирующей оптический спектр функции для каждого из отдельных разделенных в пространстве отражателей.
i
i
i
1,2
1
2
Величины параметров A(x) и B(x) (где i - номер фотоприемного элемента) находятся путем решения системы линейных уравнений для каждого x при регистрации значений аргумента φ(x, z) при двух различных значениях задержки z и z:
Полученные значения используются для формирования корректирующей таблицы, элементы которой определяются выражением
после чего элементы корректирующей матрицы подвергаются сегментированию по правилу:
i,j
где J - число элементов в одном сегменте разбиения, n - целое. Элементы сегментированной матрицы m используются для коррекции спектральных распределений в 3 этапа.
На первом этапе принятая спектральная реализация с компенсированной автокорреляционной составляющей приводится к комплексному виду с использованием известных фазовых методов либо преобразования Гильберта.
i
На втором этапе осуществляется коррекция влияния параметра A(x) путем домножения всей спектральной реализации на множитель
<mrow><mi>B</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mmultiscripts><mo stretchy="false">)</mo><mprescripts /><mi>i</mi><none /></mmultiscripts><mfrac><mrow><msub><mi>z</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mrow><mi>δ</mi><mi>z</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>J</mi></mrow>
На третьем этапе производится сегментированная коррекция влияния параметра
. Для этого вся спектральная реализация подвергается преобразованию Фурье. Полученная реализация умножается на П-образную функцию окна с центром в точке
и сглаженными краями (фиг.2). Ширина плато функции окна при этом подбирается экспериментально по достижению наименьшей толщины аппаратной функции после коррекции. Сглаженный край формируется таким образом, чтобы в любой точке j выполнялось условие
Полученная таким образом реализация подвергается обратному преобразованию Фурье. В пространстве оптического спектра реализация умножается на множитель
n
где n - номер П-образного окна в пространстве z. Аналогичная процедура производится для всех сегментов П, в результате чего после суммирования по всем отдельным реализациям восстанавливается передискретизированный оптический спектр, эквидистантный по оптической частоте. Повторным преобразованием Фурье скорректированная реализация возвращается в пространство метрических координат, при этом ширина аппаратной функции обужается до предельной расчетной, соответствующей эквидистантно принимаемому спектру.
i
i
<mrow><mi>B</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mmultiscripts><mo stretchy="false">)</mo><mprescripts /><mi>i</mi><none /></mmultiscripts><mfrac><mrow><msub><mi>z</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mrow><mi>δ</mi><mi>z</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>B</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mmultiscripts><mo stretchy="false">)</mo><mprescripts /><mi>i</mi><none /></mmultiscripts><mfrac><mrow><msub><mi>z</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mrow><mi>δ</mi><mi>z</mi></mrow></mfrac></mrow>
В частном случае вычисление параметров A(x) и
, а также коррекция влияния параметра A(x) осуществляются по принципу, описанному выше. Коррекция влияния параметра
осуществляется следующим образом.
Элементы корректирующей матрицы подвергаются сегментированию по правилу:
где I - число элементов в одном сегменте разбиения, n - целое.
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>I</mi></mrow>
Спектральная реализация подвергается разбиению на укороченные реализации с использованием умножения на П-образную функцию окна с центром в точке
и сглаженными краями (фиг.2). Ширина плато функции окна при этом подбирается экспериментально по достижению наименьшей толщины аппаратной функции после коррекции. Формирование сглаженного края описано выше.
Полученная реализация подвергается преобразованию Фурье. В пространстве допустимых взаимных задержек интерферирующих волн пространственная реализация домножается на множитель
n
где n - номер П-образного окна в пространстве k. Аналогичная процедура производится для всех сегментов П. Каждая скорректированная реализация подвергается обратному преобразованию Фурье и после суммирования по всем отдельным реализациям восстанавливается передискретизированный оптический спектр, эквидистантный по оптической частоте. Повторным преобразованием Фурье скорректированная реализация возвращается в пространство метрических координат, при этом ширина аппаратной функции обужается до предельной расчетной, соответствующей эквидистантно принимаемому спектру.
В конкретной реализации способа формирования эквидистантных по оптической частоте отсчетов при спектральном интерференционном приеме рассеянного назад сверхширокополосного излучения были использованы широкополосный источник излучения с центральной длиной волны 1277 нм и шириной полосы излучения 70 нм; оптический спектрометр состоял из дифракционной голографической просветной объемной решетки с частотой штрихов 1145 линий на мм и оптической призмы из стекла К8 с углом при вершине 60 градусов; регистрация спектральных значений осуществлялась с помощью линейного фотоприемного устройства с 512 элементами. В результате использования разработанного способа формирования эквидистантных по оптической частоте отсчетов при спектральном интерференционном приеме рассеянного назад сверхширокополосного излучения достигнуто значение остаточной неэквидистантности в 0,14% по отношению к начальному уровню 3,5%.
Таким образом, разработанный способ позволяет формировать эквидистантные по оптической частоте отсчеты при спектральном интерференционном приеме рассеянного назад сверхширокополосного излучения. Кроме того, данный способ позволяет эффективного подавлять в изображении ОКТ артефакты, обусловленные уширением восстанавливаемой при неэквидистантном преобразовании Фурье аппаратной функции, соответствующей глубинному профилю рассеяния исследуемой среды. Использование данного способа позволяет исключить искажения формы аппаратной функции при исследованиях, связанных с необходимостью Фурье-обработки регистрируемых значений оптических спектров.