Проблемы обучения геометрии в общеобразовательной школе на современном этапе

УДК 373.1.02

ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ВОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ

© 2012 Мехтиев М.Г.

Дагестанский государственный педагогическийуниверситет

Вработе изложены требования к современнымучебникам по геометрии для общеобразоеателъныхучреждений.

The article deals with the requirements to the modern Geometry textbooks for comprehensive schools.

Ключевые слова: геометрические знания, изучение геометрии, геометрическое мышление, геометрические образы, учебник геометрии.

Keywords: geometric knowledge, Geometry learning, geometric thinking, geometric images,

Geometry textbook.

В разные времена высказывались различные суждения по поводу геометрии и ее месте в системе образования. По нашему мнению, геометрия в школе - это не только основная математическая дисциплина, но и один из важнейших компонентов общечеловеческой культуры, недостатки в освоении которого ведут к серьезному ущербу понимания мира, материального и духовного.

Поэтому одной из главных задач преподавания геометрии является планомерное, систематическое развитие геометрического, образного мышления, восприятия геометрии не только как школьного предмета, но и феномена человеческой культуры.

Геометрическое образование должно осуществляться на уроках труда, природоведения, рисования, географии и физики.

Если раньше геометрические навыки могли воспитываться и дома, когда дети, особенно в сельской местности, ежедневно наблюдали за работой родителей и посильно участвовали в ней, получая при этом обильный эмпирический геометрический материал, то в настоящее время, в связи с ростом урбанизации, формализацией процесса труда, единственным источником приобретения опыта в геометрических образах остается школа.

В связи с этим необходима пропедевтическая работа, которая могла

бы ликвидировать дефицит

геометрического опыта и методически правильно подготовить учащегося к усвоению стандартного курса геометрии. Подобно тому, как уроки природоведения и труда в начальной школе уже много лет служат базой, на которой в средних классах основывается преподавание физики, химии и биологии, так разработка концепции геометрической пропедевтики и, возможно, отдельного предмета в 5-6 классах по наглядной геометрии способствовала бы созданию подобной базы для изучения геометрии и тем самым для изучения математики в целом.

К сожалению, в современной школе начальная база геометрического образования формируется весьма недостаточно, поэтому все более актуальным становится многоуровневое, дифференцированное обучение

геометрии в старших классах.

Школьный курс геометрии традиционно состоит из двух разделов - планиметрии, изучающей плоские фигуры и их свойства, и стереометрии, изучающей

пространственные фигуры и их свойства. Такой подход к построению школьного курса геометрии имеет ряд отрицательных сторон. Прежде всего, раздельное изучение свойств фигур на плоскости и в пространстве не позволяет ученику увидеть многие общие закономерности геометрии; ему представляется, что планиметрия и

стереометрия - это две различные науки. Приложения планиметрии достаточно искусственны или слишком уплощённы, они не отражают в достаточной мере связь геометрии с окружающим миром, тем более что многое об окружающем мире изучается довольно рано в других школьных предметах. Без изучения свойств пространственных фигур школьные курсы физики, географии, химии, которые изучают свойства трёхмерного

окружающего мира, не имеют достаточной теоретической базы.

В настоящее время многие учащиеся завершают или прерывают

математическое образование после девятого класса, т.е. изучив фактически только планиметрию, поскольку

преподавание стереометрии начинается только с десятого класса. Это приводит к тому, что базовое образование не даёт необходимого эффекта для развития личности ученика, не готовит его к жизни, к практической деятельности.

Некоторые учёные-методисты

высказываются о преимуществах взаимосвязанного изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Плоские фигуры и их свойства изучаются не сами по себе, а как части пространственных геометрических фигур. Предлагается начать изучение геометрии в школе не с седьмого класса, как это делается в настоящее время, а с пятого. Одним из сторонников такого подхода является профессор В. А. Гусев. Им издан учебник «Геометрия 5-11 класс», апробация которого проводилась в некоторых школах России, в том числе трех школах Махачкалы. Несмотря на то, что учителя были довольны и утверждали, что учащиеся лучше усваивали геометрию, к сожалению, этот эксперимент не был доведен до логического завершения.

Другой важной проблемой обучения является проблема учебника по геометрии. Частая смена учебников, их необдуманная критика в 90-е годы привела к снижению авторитета школьного учебника - главного источника знаний учащихся.

Естественно, разноуровневые

программы подкрепляются различными учебниками по геометрии, которые

имеют свои дидактические достоинства, свои системы задач, специфические методы доказательств, методические находки. В общеобразовательной школе сегодня используются учебники разных авторов, среди которых наиболее распространенными являются: Л. С.

Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия 7-9 и Геометрия 10-11. М. : Просвещение, 1991; А. В. Погорелов. Геометрия 7-11. М. : Просвещение, 1991; А. Д.

Александров, А. Л. Вернер, В.И.Рыжик. Геометрия 10-11. М. : Просвещение, 1989.

Согласно нашему практическому опыту, выгодно отличается учебник Л. С. Атанасяна и др., так как он написан настолько просто, ясно, доступно, что ученик без учителя сможет усвоить основные понятия геометрии. По нашему мнению, методической находкой является введение темы площади сразу после темы четырехугольников, благодаря чему доказательство многих теорем упрощается, задачи решаются быстрее, экономится время для изучения следующих тем. Полагаем, российская школа получила хороший учебник.

Учебник А. В. Погорел ова тоже прочно обосновался в школе. Надо заметить, что начиная с 1992 г. издания этого учебника выгодно отличаются от предыдущих и учитывают пожелания специалистов и учителей страны. К достоинствам данного учебника можно добавить и то, что к нему издано достаточно много методической литературы в помощь учителю.

Учебником А.О. Александрова и др. пользуются учителя, работающие в физико-математических школах, в классах с углубленным изучением математики. Исходя из нашего опыта, этот учебник полезен и в старших классах общеобразовательной школы.

Известно, что наряду с задачей дать научную информацию, учебник должен выполнять дидактические задачи: способствовать усвоению учащимися содержания, вооружить их методами приобретения знаний, умений, навыков, способствовать воспитанию и развитию учащихся, что осуществляется через методическое построение учебника. В

методическом построении учебника

реализуются научные достижения

психологии, педагогики, частной методики, учитываются закономерности процесса обучения учащихся на той или иной ступени. Учебник не только должен сообщить учащимся знания,

предусмотренные программой, но и вызывать интерес к познанию; стимулировать самостоятельность;

прививать ученику уверенность в его силах и возможностях; содержать материал для самоконтроля и др.

К современным учебникам по геометрии для общеобразовательных школ предъявляется много различных требований, в том числе: обеспечить

осознанное усвоение геометрического материала; уделять особое внимание языку изложения; учить мыслить.

Требуется не просто логическое изложение предмета, но и разъяснения, объясняющие смысл новых понятий, их связи со знаниями, полученными ранее. И все большую роль играет не только содержание, но и форма, не только что изложено, но и как изложено, так и возникает проблема языка учебника.

Математический текст учебника все учащиеся должны понимать одинаково. Выбор слов в учебнике определяется тем, насколько учитывается мышление учащегося. Такие фразы, как, например, «точка А лежит на прямой а» и «прямая а проходит через точку А», с логической точки зрения равноправны, но в одном контексте может быть желательна одна фраза, а в другом - другая, что следует учитывать.

Самая тонкая, самая трудная, но и самая важная проблема - развитие мышления, так как умение четко, логично и самостоятельно мыслить необходимо всем. Учитель должен стремиться к максимальной активизации мышления учащегося как при решении задач, так и при доказательстве теорем. К сожалению, именно эту задачу - учить самостоятельному мышлению - не все наши учебники математики решают успешно.

Следующим и, возможно, самым главным аспектом обучения геометрии в школе (впрочем, как и всех дисциплин) является подготовленность учителя.

Учитель современной школы должен кроме глубоких знаний по своему предмету обладать определенным багажом знаний по педагогике и психологии [5].

Учитель должен быть творческой личностью, четко понимать цели преподавания геометрии в школе, обладать знаниями, адекватными этим целям. Современные педвузовские программы по геометрии, включающие в себя углубленное изучение таких его разделов, как основания геометрии, тензорный анализ и т.п. не позволяют в полной мере сформировать у будущего учителя компетенции, необходимые для его практической деятельности. Представляется, что геометрические программы для будущих учителей должны быть устроены следующим образом: после коротких, хорошо

сбалансированных семестровых курсов по аналитической геометрии

(включающей в себя, главным образом, кривые и поверхности) необходим подробнейший многосеместровый курс элементарной геометрии, изучаемый с позиции, которую Ф.Клейн называл как «элементарная математика с точки зрения высшей», содержащей кроме

традиционных подробное изучение геометрических преобразований,

геометрических построений, сферической геометрии и геометрии Лобачевского (без акцента на основание геометрии). Необходим также широкий практикум по решению геометрических задач -искусству, во многом утерянному современным учителем. По существу, это возврат к той норме, которая господствовала в геометрическом образовании учителя до начавшейся примерно полвека назад экспансии теоретико-множественного подхода. Пока таких программ нет, многие учителя самостоятельно изучают классические работы по элементарной геометрии, такие как бессмертный курс Адамара или же замечательные книги Яглома, корректируя свои институтские знания. То, что геометрическая подготовка современного учителя недостаточна, является, пожалуй, даже не общеизвестным фактом, а «общим местом». По нашему мнению, изменить ситуацию не трудно - необходимы лишь

новые программы в этом духе неоклассицизма, о которых упоминалось выше.

Подход к геометрии как к общекультурному феномену требует тщательно разработанных

многоуровневых программ. Опыт показывает, что в преподавании школьного курса геометрии можно выделить пять уровней. Первый (низший) уровень предполагает систематизацию того опытного геометрического материала, который накоплен учащимися в младших классах, а также приобретение навыков и приемов для практического использования различных

геометрических закономерностей. На этом уровне геометрия выступает еще не как математическая дисциплина, а скорее инструмент, помогающий решать задачи по алгебре (так называемые текстовые задачи), задачи по физике и химии, выполнять задания по построению чертежей к геометрическим задачам. Знаниями этого уровня ограничиваются многие школьные общеобразовательные программы западных стран; такого типа знания остаются в среднем и у наших выпускников, когда «все выученное забывается». По нашему мнению, рассматривать этот уровень как базовый нельзя, ибо геометрия еще не проявляется как математическая наука.

Второй уровень предусматривает усвоение учащимися концепции геометрического (математического) доказательства. Подобно тому, как возникновение в античной геометрии идеи строгого логического доказательства явилось началом совершенно нового подхода к синтезу знаний, началом нового этапа в развитии человеческой культуры, так и освоение конкретным учащимся идеи математического доказательства ставит его на новую ступень в его индивидуальном интеллектуальном

развитии. Практика показывает, что идея доказательства усваивается учащимися очень непросто. Типична ситуация, когда даже хороший учащийся имитирует некоторые приемы, не понимая сути той всеобщности, логической органичности допустимых средств, которые лежат в основе идеи доказательства. Усвоение этой идеи является поворотным пунктом в

геометрическом и, в целом, общем

образовании человека. Поэтому достижение этого уровня мы рассматриваем как ту основу, отправляясь от которой можно развивать дальнейшее изучение геометрии. На этом уровне учащийся еще не владеет всей логической схемой курса геометрии, однако уже освоил главнейшую математическую идею - идею строго логического доказательства. Необходимо, чтобы этого уровня достигал выпускник школы.

На третьем уровне учащимися усваивается логическая схема геометрии, ее основные понятия, достаточный набор теорем и фактов, достаточно обширна практика в решении геометрических задач. Это уровень хорошего выпускника, желающего в дальнейшем выбрать себе профессию гуманитарного профиля, что соответствует современному базовому уровню.

Четвертый уровень - это освоение курса школьной геометрии в его полном традиционном объеме (например, в объеме учебника Атанасяна или подобного ему). Предполагается, что на этом уровне учащийся владеет не только общими геометрическими фактами, но специальной техникой решения

геометрических задач (дополнительные построения, соображения размерности, подобия и т.п.). Достижение этого (профильного) уровня необходимо

выпускникам, собирающимся посвятить себя изучению естественных и технических наук (кроме физики).

Наконец, пятый уровень - это уровень углубленного, специализированного изучения геометрии с ориентацией на дальнейшую профессиональную работу в области математики и физики, когда предполагается не только хорошее

владение всем арсеналом средств школьной геометрии, но также умение разбираться в ситуациях, обычно моделируемых в так называемых

олимпиадных задачах. Критерием

достижения этого уровня можно считать умение решать сложные

стереометрические задачи,

многофигурные задачи,

многопараметрические задачи на построение.

Сегодня как никогда школе нужна хорошо продуманная система

геометрического образования. Нет никаких сомнений, что она вскоре будет создана. Основываясь на опыте многих учителей - практиков и методистов, мы полагаем, что при ее создании целесообразно учесть еще один важный аспект.

В последние два десятилетия компьютерные технологии используются во всех сферах человеческой деятельности. Не стал исключением и образовательный процесс.

Целесообразность и эффективность применения компьютеров и

инновационных методов в школьном образовании очевидна. Особенно полезны

Примечания

они на уроках стереометрии, хотя бы по той причине, что в докомпьютерный период изображались пространственные тела (пирамиды, параллелепипеды, цилиндры, конусы) на плоскости. Теперь есть возможность применять на уроке компьютер, на экране которого геометрические тела показываются в трехмерном изображении, их можно увеличивать, перемещать, изображать в цвете. Уже разработаны специальные методики использования компьютерных технологий на занятиях по геометрии, в целом же их использование способствует качественному и глубокому усвоению геометрии в общеобразовательных учреждениях.

1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия, 10-11. М. : Наука, 2002. 2. Гусев В. А. Геометрия: 5-6 классы. М. : Изд-во «ДРОФА», 2002. 3. Манвелов С. Г. Конструирование современного урока математики. М. : Просвещение, 2002. 4. Мехтиев М. Г. Компьютер на уроке геометрии. Махачкала : МАВЕЛ, 2002.

Статъя поступила вредакцию 25.02.2012 г.