КОМБИНИРОВАННАЯ РОБАСТНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ АПРИОРНО НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ С НАБЛЮДАТЕЛЕМ
COMBINED ROBUST CONTROL SYSTEM FOR APRIORI UNDEFINED DYNAMIC OBJECTS FOR PERIODIC ACTION WITH OBSERVER

Изобретение относится к технической кибернетике и может быть использовано в системах управления априорно неопределенными нестационарными динамическими объектами периодического действия с недоступными непосредственному измерению переменными состояния.
Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами и наблюдателем (Патент РФ №2429516, Официальный бюл. «Изобретения и полезные модели». - 2011, №26, прототип), содержащая наблюдатель состояния (НС), блок задания коэффициентов, первый блок суммирования, первый умножитель, второй блок суммирования, блок задержки, последовательно соединенные второй умножитель и объект регулирования, выход которого соединен со вторым входом наблюдателя состояния, входы блока задания коэффициентов, соединены с соответствующими выходами наблюдателя состояния, входы первого блока суммирования подключены к соответствующим выходам блока задания коэффициентов, выход первого блока суммирования соединен с первым и вторым входами первого умножителя и вторым входом второго умножителя, первый вход второго блока суммирования подключен к выходу первого умножителя, второй вход - к выходу блока задержки, выход второго блока суммирования связан с первым входом второго умножителя и с входом блока задержки, выход второго умножителя подключен к входу объекта регулирования и к первому входу наблюдателя состояния.
Однако недостатком данной системы является потеря работоспособности в случае управления априорно неопределенными неустойчивыми скалярными динамическими объектами при наличии в них параметров, являющихся непериодическими функциями времени.
Технической задачей, на решение которой направлено заявленное изобретение, является расширение функциональных возможностей системы, в частности, обеспечение устойчивости при управлении априорно неопределенными неустойчивыми скалярными объектами с непериодическими внешними возмущениями.
Решение поставленной задачи достигается за счет того, что в систему, содержащую наблюдатель состояния, блок задания коэффициентов, первый блок суммирования, первый умножитель, второй блок суммирования, блок задержки, последовательно соединенные второй умножитель и объект регулирования, согласно изобретению дополнительно вводится третий блок суммирования, при этом, выход объекта регулирования соединен с вторым входом стационарного НС, выходы которого связаны с соответствующими входами блока задания коэффициентов, выходы блока задания коэффициентов подключены к входам первого блока суммирования, выход которого соединен с первым и вторым входами первого умножителя и вторым входом второго умножителя, выход первого умножителя подключен к первому входу второго блока суммирования и к первому входу третьего блока суммирования, выход второго блока суммирования связан с вторым входом третьего блока суммирования и с входом блока задержки, выход которого соединен с вторым входом второго блока суммирования, выход третьего блока суммирования подключен к первому входу второго умножителя, выход которого связан с входом объекта регулирования и первым входом стационарного НС.
Введение дополнительного блока суммирования позволяет построить работоспособную систему управления неустойчивыми скалярными динамическими объектами периодического действия с непериодическими внешними возмущениями.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mi>n</mi></msub></mrow>
Сущность изобретения поясняется чертежом, где на фиг.1 представлена блок схема системы управления; на фиг.2 - блок схема стационарного наблюдателя состояния. Система содержит: объект регулирования 1, стационарный НС 2, блок задания коэффициентов 3, первый блок суммирования 4, первый умножитель 5, второй блок суммирования 6, третий блок суммирования 7, блок задержки 8, второй умножитель 9, y, u - соответственно скалярный выход и управляющее воздействие объекта регулирования,
- значения внутренних состояний объекта регулирования (производных скалярного выхода y), f - внешние возмущения объекта регулирования.
Объект регулирования описывается уравнением
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>L</mi><mo>*</mo></msup><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo><mtext>           </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Уравнения динамики стационарного НС имеют вид
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>b</mi><mo>^</mo></mover><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>N</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>^</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>L</mi><mo>*</mo></msup><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo><mtext>                  (2)</mtext></mrow>
<mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Здесь
- n-мерный вектор состояний объекта регулирования;
<mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- n-мерный вектор состояния наблюдателя, соответствующий оценкам недоступных переменных состояния x(t);
<mrow><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow />
- соответственно не
стационарные матрица состояния (неустойчивая) и вектор управления, с T-периодически меняющимися коэффициентами;
<mrow><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mi>N</mi><msup><mi>L</mi><mo>*</mo></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- матрица состояния наблюдателя;
<mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
- гурвицева матрица;
<mi>N</mi>
- матрица наблюдения;
<mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- вектор внешних постоянно действующих возмущений, удовлетворяющий условию
<mrow><msup><mi>f</mi><mo>*</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn>0,</mn><mo>…</mo><mn>,0,</mn><msub><mi>f</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>;</mo><msub><mi>f</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>|</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><msub><mi>р</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mi>н</mi><mi>е</mi><mi>п</mi><mi>е</mi><msub><mi>р</mi><mi>n</mi></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>|</mo><mo>≤</mo><msubsup><mi>f</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext>      </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- скалярное значение выхода объекта регулирования;
* - символ транспонирования;
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>b</mi><mo>^</mo></mover><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>0,</mn><mo>…</mo><mn>,0,1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><msup><mi>L</mi><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mn>1,0,</mn><mo>…</mo><mn>,0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- стационарные векторы;
<mrow><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- скалярное управляющее воздействие, удовлетворяющее соотношению:
<mrow><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>р</mi><mi>о</mi><mi>б</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>]</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mover accent="true"><mi>g</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>*</mo></msup><mover accent="true"><mi>x</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>           (4)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где
- периодическая настройка;
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>р</mi><mi>о</mi><mi>б</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
и
- робастная составляющая регулятора;
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover><mi>n</mi></msub><msup><mi>s</mi><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover><mn>2</mn></msub><mi>s</mi><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
- некоторый n-мерный вектор блока задания коэффициентов 3, такой что полином
- Гурвицев;
s - комплексная переменная.
Используя критерий гиперустойчивости В.М. Попова, можно показать, что асимптотическая устойчивость в рассматриваемой системе управления обеспечивается за счет реализации алгоритмов контура (4) в виде:
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>0</mn></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msup><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover><mo>*</mo></msup><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mtext>         </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>р</mi><mi>о</mi><mi>б</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msup><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover><mo>*</mo></msup><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mtext>    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>γ</mi><mn>0</mn></msub><mtext>,</mtext><msub><mi>γ</mi><mtext>1</mtext></msub><mo>=</mo><mtext>const</mtext><mo>></mo><mtext>0</mtext><mtext>.</mtext></mrow>
где
Система функционирует следующим образом.
1
n
n
n
i
i
<mrow><msub><mrow><mn>11</mn></mrow><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1,</mn><mo>…</mo><mn>,1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mrow><mn>10</mn></mrow><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1,</mn><mo>…</mo><mn>,1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Сигнал y с выхода объекта регулирования 1 поступает на второй вход наблюдателя состояния 2 (структурная схема представлена на фиг.2), на первый вход которого поступает сигнал управления u. Сигнал со второго входа наблюдателя состояния 2 идет на второй вход блока сравнения 12, на первый вход которого подается выходной сигнал интегратора 11. Внутри блока сравнения 12 вычисляется разность подаваемых на него сигналов. Сигнал и с первого входа наблюдателя состояния 2 подается на первый вход блока суммирования 10 (n - размерность вектора состояния объекта регулирования 1), на второй вход блока суммирования 10 поступает выходной сигнал блока сравнений 12 с соответствующим коэффициентом. На остальные n входов блока суммирования 10 идут сигналы с выходов интеграторов
с соответствующими коэффициентами. Выходные сигналы интеграторов 11, соответствующие оценкам недоступных переменных состояния
, поступают, во-первых, на соответствующие выходы наблюдателя состояния 2 и, во-вторых, на первые входы блоков суммирования
. На вторые входы блоков суммирования 10 идут сигналы с выхода блока сравнения 12 с соответствующими коэффициентами. Выходные сигналы стационарного НС 2 поступают на соответствующие входы блока задания коэффициентов 3, внутри которого умножаются на постоянные коэффициенты g. Сигналы с выхода блока задания коэффициентов 3 идут на входы первого блока суммирования 4, где складываются. Выходной сигнал первого блока суммирования 4 подается на первый и второй входы первого умножителя 5, а также на второй вход второго умножителя 9. Сигнал с выхода первого умножителя 5 поступает с соответствующими коэффициентами на первый вход второго блока суммирования 6 и на первый вход третьего блока суммирования 7. Выходной сигнал второго блока суммирования 6 одновременно идет на второй вход третьего блока суммирования 7 и на вход блока задержки 8, сигнал с выхода которого подается на второй вход второго блока суммирования 6. Выходной сигнал третьего блока суммирования 7 идет на первый вход второго умножителя 9, сигнал с выхода которого одновременно подается на вход объекта регулирования 1 и на первый вход стационарного НС 2.
Технический результат заключается в обеспечении устойчивости системы при управлении неустойчивыми априорно неопределенными скалярными динамическими объектами с непериодическими внешними возмущениями.
Данное устройство может быть реализовано промышленным способом на основе стандартной элементной базы.