Особенности численного моделирования напряженно-деформированного состояния грунтовых плотин с тонкими жесткими противофильтрационными элементами

ВЕСТНИК 10/2012

УДК 626 + 624.136

М.П. Саинов

ФГБОУ ВПО «МГСУ»

ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВЫХ ПЛОТИН С ТОНКИМИ ЖЕСТКИМИ ПРОТИВОФИЛЬТРАЦИОННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Проанализирована точность результатов расчетов напряженно-деформированного состояния грунтовой плотины с тонким жестким противофильтрационным элементом, которые получены методом конечных элементов. Были проведены тестовые расчеты, которые показали, что при моделировании напряженно-деформированного состояния каменных плотин с железобетонными экранами необходимо использовать конечные элементы высокого порядка. Применение элементов низкого порядка может привести к существенному искажению результатов расчетов в железобетонном экране. Тестовые расчеты показали, что достаточную точность решения может обеспечить использование конечных элементов с квадратичной аппроксимацией перемещений.

Однако использование нелинейных элементов приводит к резкому увеличению количества степеней свободы системы и размеров матрицы жесткости. Чтобы упростить решение задачи, можно использовать элементы высокого порядка только для моделирования тонкого жесткого противофильтрационного элемента. Тестовые расчеты показали, что для получения хорошего результата необходимо использовать нелинейные конечные элементы не только для разбивки тонкой жесткой конструкции, но и для разбивки той части грунтового массива, которая примыкает к жесткому элементу конструкции.

Ключевые слова: устойчивость откосов, круглоцилиндрические поверхности скольжения, напряженно-деформированное состояние, угол внутреннего трения, метод конечных элементов, прочность грунта.

В практике современного проектирования часто приходится решать задачи о напряженно-деформированном состоянии (НДС) грунтовых плотин. Эти расчеты проводят методом конечных элементов (МКЭ) с помощью современных вычислительных программ [1—7]. Применение численных методов позволяет определять НДС плотины в объемной постановке и при этом учитывать нелинейность деформирования грунтов, последовательность возведения плотины и многие другие важные факторы [1], т.е. решать очень сложные задачи.

Однако это не означает, что МКЭ позволяет решать любые задачи, получая результаты с достаточной для инженерных расчетов точностью. Существует ряд задач, решение которых даже в настоящее время затруднительно. К таким задачам относится задача о НДС грунтовых плотин с тонкими негрунтовыми противофильтрационными элементами («стена в грунте», железобетонные экраны, жесткие диафрагмы и др.). Сложности возникают из-за того, что деформируемость материала тонкостенной конструкции значительно (на порядок или на два) отличается от деформируемости окружающего грунта. Небольшое изменение перемещений грунтового массива, а следовательно, и тонкостенной конструкции вызывает в последней значительное изменение напряжений.

Это можно проиллюстрировать на примере решения задачи о напряженно-деформированном состоянии каменной плотины высотой 215 м с железобетонным экраном. Экран при длине 339 м имеет толщину от 1 м (у подошвы) до 0,5 м (у гребня).

На рис. 1 показана сетка МКЭ для плоского сечения данной конструкции плотины. Она включает 570 конечных элементов с квазилинейной функцией перемещений

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕ$Т1Ч1К

_мвви

внутри элемента. Железобетонный экран моделируется этими же элементами, причем по толщине экрана устроено три ряда элементов. На контактах грунтов и негрунтовых материалов устроены контактные элементы, позволяющие учесть нелинейность поведения этих контактов. При количестве узлов 582 количество степеней свободы системы составляет 1086.

НПУ 596 600

Расчет НДС плотины производился с помощью вычислительной программы NDS-N, разработанной автором на кафедре гидротехнических сооружений МГСУ [8, 9]. Она позволяет учесть нелинейный характер деформирования грунтов (с помощью модели грунта профессора Л.Н. Рассказова [10, 11]), последовательность возведения плотины и наполнения водохранилища, а также эффекты проскальзывания и раскрытия на контакте железобетонного экрана с грунтовым массивом и скальным основанием [8, 9]. При расчетах принималось, что плотина возводится в три очереди. Работа железобетона принималась упругой.

Расчеты показали, что в рассматриваемой конструкции плотины железобетонный экран имеет сложный характер деформирования. Грунтовая насыпь оседает под действием собственного веса и давления воды, а кроме того смещается в сторону нижнего бьефа. Железобетонный экран следует за каменной насыпью, прогибаясь при этом (рис. 2). Максимальный прогиб составляет 42 см. Кроме того, смещения плотины в сторону нижнего бьефа вызывают появление в экране растягивающих усилий и раскрытие периметрального шва (на контакте экрана с основанием).

"34,7

Рис. 2. Перемещения железобетонного экрана, см, в направлении поперек верховой грани; красным цветом обозначены перемещения для третьей очереди, зеленым — для второй очереди, оранжевым — для первой очереди

Сложный характер деформирования экрана вызывает крайне неравномерное распределение напряжений как по длине, так и по толщине экрана. Квазилинейные конечные элементы не могут воспроизвести его точно. При их использовании в одном и том

ВЕСТНИК

10/2012

же конечном элементе напряжения могут изменяться от значительных растягивающих до больших сжимающих. Эпюра напряжений имеет «пилообразный характер» и в данной статье не приводится. Если оценку вести только по напряжениям в центре элементов, то распределение напряжений получается более гладким. На рис. 3 (а, б) показаны эпюры распределения максимальных главных напряжений а1 в экране1. Видим, что нижняя часть экрана растянута (в направлении вдоль экрана) напряжениями величиной до 4 МПа (исключая всплеск напряжений до 12,6 МПа). При этом заметно и влияние изгибных деформаций — на низовой грани растягивающие напряжения выше, чем на верховой.

НПУ 596.0 600.0

Шкала МПа

НПУ 596.0

600.0

б

Рис. 3. Максимальные главные напряжения, МПа, вблизи верховой (а) и низовой (б) грани экрана (по напряжениям в центре конечных элементов); серым цветом обозначены напряжения, полученные при использовании квазилинейных элементов, зеленым — при использовании элементов с квадратичной аппроксимацией перемещений, красным — при использовании элементов с кубической аппроксимацией

а

Для предварительных оценок полученное решение задачи НДС может быть приемлемым. Однако если решать задачу с учетом возможности нарушения прочности железобетона и образования в нем трещин, получаемое НДС приемлемым не является. Получаемые расчетом «всплески» растягивающих и сжимающих напряжений в отдельных точках экрана могут привести к искажению результатов за счет того, что они будут приниматься как точки с нарушениями прочности.

Таким образом, необходимо получать более «адекватные» результаты. Для этого нужно использовать конечные элементы более высокого порядка (квадратичные, кубические).

Программа NDS-N позволяет использовать для конечно-элементной дискретизации элементы как с квадратичной, так и с кубической степенью аппроксимации перемещений.

1 За положительные нормальные напряжения приняты растягивающие, за отрицательные — сжимающие.

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕ$ТМ1К

_мвви

При использовании квадратичных элементов количество степеней свободы возрастает до 3150, а при кубических — до 5214.

На рис. 4 (а, б) показаны эпюры максимальных главных напряжений а1 в экране, полученные при применении элементов высокого порядка. Они проходят по точкам интегрирования, максимально приближенным к верховой и низовой граням экрана. Видим, что полученные эпюры довольно гладкие как для случая кубических, так и для квадратичных элементов. Эпюры напряжений, полученные по квадратичным и кубическим элементам весьма близки между собой, что говорит о достаточности такой степени аппроксимации.

НПУ 596.0 600.0

НПУ 596.0 600.0

б

Рис. 4. Максимальные главные напряжения, МПа, на верховой (а) и низовой (б) грани экрана (по напряжениям в точках интегрирования) зеленым цветом обозначены напряжения, полученные при использовании элементов с квадратичной аппроксимацией перемещений, красным — при использовании элементов с кубической аппроксимацией

На рис. 3 показаны эпюры напряжений а1, построенные для центров элементов. Заметна разница между напряжениями, полученными при использовании квазилинейных конечных элементов и элементов высокого порядка. Эта разница объясняется слишком большим развитием в квазилинейных конечных элементах касательных напряжений при сложном характере деформаций.

Таким образом, при исследованиях напряженно-деформированного состояния тонких жестких противофильтрационных элементов грунтовых плотин их необходимо моделировать с помощью конечных элементов высокого порядка. При решении задач в плоской постановке это не представляет особых трудностей, но при решении пространственных задач может вызвать серьезные затруднения. Это объясняется тем, что даже при использовании простых конечных элементов (тетраэдры и т.п.) пространственные конечно-элементные модели имеют большое количество степеней свободы и требуют значительных ресурсов ЭВМ. Если же использовать элементы высокого по-

ВЕСТНИК

10/2012

рядка, то это увеличит не только количество степеней свободы в 2-3 раза, но и количество связей между ними, что в итоге потребует серьезного (в 5...10 раз) наращивания памяти ЭВМ. Не всегда современные вычислительные средства позволяют решать столь объемные задачи.

Поэтому надо искать пути решения задачи. Самое простое решение — использовать конечные элементы высокого порядка только там, где это необходимо, а остальную же часть плотины моделировать простыми элементами.

Для того, чтобы убедится, что такой подход не приведет к заметному снижению точности решения, был произведен ряд тестовых расчетов.

В первом расчете железобетонный экран разбивался на квадратичные элементы, а все остальная область — на квазилинейные элементы. Расчет показал, что в этом случае распределение напряжений в экране не получается гладким, наблюдаются «выбросы» экстремальных значений. Тогда был произведен поиск более точной конечно-элементной модели.

Наилучшее приближение решению, полученному на элементах кубической аппроксимации по величинам напряжений в экране, было получено в сетке, в которой квадратичными были не только конечные элементы, моделирующие сам железобетонный экран, но и элементы, непосредственно примыкающие с нему. Распределение максимальных главных напряжений а1 для этого случая показано на рис. 5. Как видим, напряжения довольно хорошо согласуются с более точным решением. Количество степеней свободы в этой сетке составило 2046. Это примерно соответствует среднему значению количества степеней свободы для случаев использования только квазилинейных или только квадратичных конечных элементов.

НПУ 596.0

600.0

Шкала МПа

НПУ 596.0

600.0

а

б

Рис. 5. Максимальные главные напряжения, МПа, на верховой (а) и низовой (б) грани экрана (по напряжениям в точках интегрирования) Фиолетовым цветом обозначены напряжения, полученные при использовании элементов с квадратичной и квазилинейной аппроксимацией перемещений, красным — при использовании элементов с кубической аппроксимацией

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕ5ТЫ1К

_мвви

Выводы. 1. С помощью конечных элементов низкого порядка не удается отразить сложный характер деформирования и напряженного состояния жесткой тонкостенной конструкции в грунтовом массиве, каким является железобетонный экран каменной плотины. При расчетах подобных конструкций, в которых жесткий элемент конструкции имеет очень малую толщину, необходимо применять конечные элементы высокого порядка.

2. Применение конечных элементов с квадратичной аппроксимацией перемещений обеспечивает достаточную для инженерных расчетов точность. Использование элементов более высокого порядка (например, кубических) менее предпочтительно, так как заметно увеличивает количество степеней свободы, а соответственно и сложность задачи, особенно при расчетах в пространственной постановке.

3. Для экономии ресурсов ЭВМ (что важно при расчетах в пространственной постановке) допустимо применять элементы высокого порядка только моделирования работы жесткой тонкостенной конструкции железобетонного экрана. Но при этом необходимо, чтобы окружающий его грунт тоже моделировался элементами высокого порядка.

Библиографический список

1. Гу Гань-Чэнь. Трехмерный нелинейный статический и динамический анализ каменно-набросных плотин с железобетонными экранами методом конечных элементов. Нанкин : Хохай университет, 1990.

2. Белостоцкий A.M. Численное моделирование комплексного напряженно-деформированного состояния конструкций и сооружений энергетических объектов // Гидротехническое строительство. 1999. № 8/9. С. 88—93.

3. Владимиров В.Б., Зарецкий Ю.К., Орехов В.В. Математическая модель мониторинга ка-менно-земляной плотины гидроузла Хоабинь // Гидротехническое строительство. 2003. № 6. С. 47—52.

4. Нгуен Тхань Дат. Напряженно-деформированное состояние каменных плотин с железобетонным экраном : автореф. дисс. ... канд. техн. наук. М., 2004.

5. Орехов В.В. Прогнозное математическое моделирование напряженно-деформированного состояния грунтовых плотин и скальных массивов : автореф. дисс. ... д-ра техн. наук. М., 2003.

6. Орехов В.В. Комплекс вычислительных программ «Земля-89» // Исследования и разработки по компьютерному проектированию фундаментов и оснований : межвузовский сб. Новочеркасск, 1990. С. 14—20.

7. Рассказов Л.Н., Саинов М.П. Численные исследования надежности высокой каменной плотины с железобетонным экраном и подэкрановой зоной из грунтоцементобетона // Гидротехническое строительство. 2012. № 2. С. 30—34.

8. Саинов М.П. Особенности расчетов напряженно-деформированного состояния каменных плотин с железобетонными экранами // Вестник МГСУ 2006. № 2. С. 78—86.

9. Выборнов К.А., Саинов М.П. Влияние работы швов на пространственное напряженно-деформированное каменной плотины с железобетонным экраном // Вестник МГСУ. 2011. Вып. № 5. С. 12—17.

10. Гольдин А.Л., Рассказов Л.Н. Проектирование грунтовых плотин. М. : Изд-во АСВ, 2001. 384 с.

11. Рассказов Л.Н., Джха Дж. Деформируемость и прочность грунта при расчете высоких грунтовых плотин // Гидротехническое строительство. 1997. № 7. С. 31—36.

Поступила в редакцию в августе 2012 г.

Об авторе: Саинов Михаил Петрович — кандидат технических наук, доцент, доцент, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, Ярославское шоссе, д. 26, mp_sainov@mail.ru.

Для цитирования: Саинов М.П. Особенности численного моделирования напряженно-деформированного состояния грунтовых плотин с тонкими жесткими противофильтрационными элементами // Вестник МГСУ 2012. № 10. С. 102—108.

ВЕСТНИК 10/2012

M.P. Sainov

NUMERICAL MODELING OF THE STRESS-STRAIN STATE OF EARTH DAMS THAT HAVE THIN RIGID SEEPAGE CONTROL ELEMENTS

The research project covered by this article consists in the assessment of the accuracy of the findings of the analysis of the stress-strain state of earth dams that have thin rigid seepage control elements, if performed using the finite elements method. The testing procedure has demonstrated that the modeling of the stress-strain state of the earth dams that have a reinforced concrete face require high-order finite elements; otherwise, the results are distorted. The employment of finite elements with a quadratic approximation of displacements provides a sufficient accuracy in terms of the final solution. In order to simplify the problem-solving procedure that involves high-order elements, the author suggests using these elements only in the modeling of the thin rigid seepage control element. The testing procedure has demonstrated that high-quality results need non-linear finite elements applicable to both a thin rigid structure and the adjacent areas.

Key words: earth dam, reinforced concrete face, stress-strain state, finite element method, high-order finite elements.

References

1. Gu Gan Chen. Trekhmernyy nelineynyy staticheskiy i dinamicheskiy analiz kamenno-nabrosnykh plotin s zhelezobetonnymi ekranami metodom konechnykh elementov [Three-dimensional Non-linear Static and Dynamic Analysis of Rockfill Dams That Have Reinforced Concrete Faces Using the Finite Elements Method]. Nankin, Hohai University, 1990.

2. Belostotskiy A.M. Chislennoe modelirovanie kompleksnogo napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya konstruktsiy i sooruzheniy energeticheskikh ob"ektov [Numerical Modeling of the Integrated Stress-Strained State of Structures of Power Plants]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering]. 1999, no. 8/9, pp. 88—93.

3. Vladimirov V.B., Zaretskiy Yu.K., Orekhov V.V. Matematicheskaya model' monitoringa kamenno-zem-lyanoy plotiny gidrouzla Khoabin' [Mathematical Model for the Monitoring of a Rockfill Dam of Hoabin Hydraulic Engineering Structure]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering]. 2003, no. 6, pp. 47—52.

4. Nguen Than Dat. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie kamennykh plotin s zhelezobetonnym ekranom [Stress-Strained State of Rockfill Dams That Have Reinforced Concrete Faces]. Moscow, 2004.

5. Orekhov V.V. Prognoznoe matematicheskoe modelirovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya gruntovykh plotin i skal'nykh massivov [Predictive Mathematical Modeling of the Stress-Strained State of Earth Dams and Rock Massifs]. Moscow, 2003.

6. Orekhov V.V. Kompleks vychislitel'nykh programm [«Zemlya-89» Software]. Issledovaniya i raz-rabotki po komp'yuternomu proektirovaniyu fundamentovi osnovaniy [Research and Development in the Area of Computer-aided Design of Foundations and Beddings]. Collected works of universities. Novcher-kassk, 1990, pp. 14—20.

7. Rasskazov L.N., Sainov M.P. Chislennye issledovaniya nadezhnosti vysokoy kamennoy plotiny s zhelezobetonnym ekranom i podekranovoy zonoy iz gruntotsementobetona [Numerical Research of Reliability of a High Rockfill Dam That Has a Reinforced Concrete Face and a Sub-face Area Made of Soil and Cement Concrete]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering]. 2012, no. 2, pp. 30—34.

8. Sainov M.P. Osobennosti raschetov napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya kamennykh plotin s zhelezobetonnymi ekranami [Analysis of the Stress-Strained State of Rockfill Dams That Have Reinforced Concrete Faces]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2006, no. 2, pp. 78—86.

9. Vybornov K.A., Sainov M.P. Vliyanie raboty shvov na prostranstvennoe napryazhenno-de-formirovannoe sostoyaniye kamennoy plotiny s zhelezobetonnym ekranom [Influence of Behaviour of Joints onto the Three-dimensional Stress-strained State of a Rockfill Dam That Has a Reinforced Concrete Face]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 5, pp. 12—17.

10. Gol'din A.L., Rasskazov L.N. Proektirovanie gruntovykh plotin [Design of Earth Dams]. Moscow, ASV Publ., 2001, 384 p.

11. Rasskazov L.N., Dzhkha Dzh. Deformiruemost' i prochnost' grunta pri raschete vysokikh grun-tovykh plotin [Soil Deformability and Strength within the Framework of Analysis of High Earth Dams]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering]. 1997, no. 7, pp. 31—36.

About the author: Sainov Mikhail Petrovitch — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mp_sainov@mail.ru.

For citation: Sainov M.P. Osobennosti chislennogo modelirovaniya napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya gruntovykh plotin s tonkimi zhestkimi protivofil'tratsionnymi elementami [Numerical Modeling of the Stress-Strain State of Earth Dams That Have Thin Rigid Seepage Control Elements]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 10, pp. 102—108.