Учебный прибор по математике

Учебный прибор по математике
Изобретение относится к приборам, предназначенным для применения в учебном процессе, в частности к приборам, которые используются для демонстрации, изучения и нахождения значений тригонометрических функций.
Известно устройство для демонстрации тригонометрических функций 1, включающее в себя плоский элемент, с нанесенной на него шкалой синусов и шкалой косинусов. Недостатком данного устройства является то, что оно не позволяет наглядно демонстрировать величину тригонометрической функции. Наиболее близким к изобретению по совокупности признаков (прототипом) является учебный прибор по математике 2, содержащий угломер, выполненный в виде градуированного диска, шарнирно связанную одним концом с его центром планку, второй конец которой шарнирно соединен с вертикальным рычагом, параллельным оси диска и связанным с дополнительной планкой, при этом на диске нанесены шкалы значений тригонометрических функций. Недостатками данного прибора являются невысокая точность измерений угловой величины и ограниченный предел измерений тангенса и котангенса. Ограниченная точность вычисления угла этого прибора (в два раза меньшая) обусловлена тем, что в данном случае диаметр тригонометрического круга в два раза меньше стороны поля прибора, то есть длина дуги 1 ° угломера в два раза меньше возможной для заданного поля прибора. Кроме того, максимальный тангенс, для которого вычисляется угол, равен примерно 1,(6), что соответствует величине угла равной примерно 60°.
Целью предложения является расширение диапазона вычислений функций тангенса и котангенса, усиление дидактического аспекта при использовании в учебном процессе, повышение удобства в работе и полифункциональность, закпючающаяся в том, что прибор может быть использован не только для опреде2 (j    ШН will nlll n
МПК G09B23/04
ления тригонометрических функций заданных углов, но и для нахождения величин углов по значениям их тригонометрических функций, а также для проведения чертежных работ.
Цель изобретения достигается тем, что настоящий прибор содержит угломер, установленную в центре угломера планку, шарнирно соединенную одним концом с направляющим стержнем, и перпендикулярную линейку, которая подвижно присоединена к направляющему стержню. На перпендикулярной линейке установлена шкала синусов, а к направляющему стержню присоединена шкала косинусов. Новым является то, что шкалы тангенса и котангенса установлены на расстоянии одной десятой длины отрезка от центра, причем единица на шкалах тангенса и котангенса соответствует одной десятой длины отрезка. На фиг.1 показан учебный прибор по математике.
Прибор состоит из угломера 1, присоединенного к угломеру направляющего стержня 2, шарнирно связанной одним концом с направляющим стержнем планки 3, при этом к направляющему стержню подвижно присоединена, например, при помощи ползуна 4, перпендикулярная линейка 5. На планке 3 радиально из центра шарнира проведен линейный отрезок 6, заканчивающийся меткой 7, к направляющему стержню 2 присоединена шкала делений 8 в долях длины отрезка, ось которой проходит через центр шарнира 9, на перпендикулярной линейке 5 нанесена шкала делений 10 также в долях длины отрезка. К угломеру присоединены шкалы делений 11 и 12, проградуированные так, что единица на шкалах 11 и 12 соответствует 0.1 длины отрезка. Направляющий стержень и перпендикулярная линейка вместе со шкалами могут быть выполнены из прозрачного материала. Шкалы могут быть разделены на положительные и отрицательные полуоси. Угломер может быть выполнен в виде фадуированного круга или любого другого подходящего устройства.
Прибор работает следующим образом. 1 Юпределение тригонометрических функций заданного угла: а) определение значений sin ф и cos ф по величине угла ф: устанавливаем планку 3 под заданным углом ф к направляющему стержню, затем перпендикулярная линейка 5 перемещается по направляющему стержню 2 до момента совмещения оси ее шкалы с меткой 7. В результате осями шкал перпендикулярной линейки и направляющего стержня и отрезком планки образуется прямоугольный треугольник с прямым углом между осями шкал перпендикулярной линейки и направляющего стержня и углом ф между отрезком планки и осью шкалы направляющего стержня. Тогда метка 7 указывает нам на шкале линейки 5 значение sin Ф, в точке пересечения осей шкал стержня 2 и линейки 5 мы получаем значение cos ф;
б) определение значений tg ф и ctg ф по величине угла ф : устанавливаем планку 3 под заданным углом ф к направляющему стержню, тогда на пересечении линейного отрезка 6 планки 3 со шкалой 11 мы получаем значение tg ф, а на пересечении отрезка 6 со шкалой 12 - значение ctg ф.
Таким образом, вычисление значений тригонометрических функций заданного угла производится практически мгновенно, и повышается наглядность демонстрации тригонометрических функций при рассмотрении прямоугольных треугольников.
2) Определение величины угла по значению тригонометрической ФУНКЦИИ: а) определение величины угла ф по значению cos ф: перпендикулярная линейка 5 перемещается по направляющему стержню 2 до тех пор, пока ее шкала на пересечении со шкалой направляющего стержня не укажет на последней значение cos ф, затем планка 3 перемещается до тех пор, пока метка 7 не окажется
на шкале перпендикулярной линейки 5. Тогда угол отклонения подвижной планки от направляющего стержня является искомой величиной;
б)определение величины угла ф по значению sin ф: по формулам приведения sin  ф, где  ф, поэтому в качестве задающей шкалы для установки sin ф используем шкалу направляющего стержня. Перемещаем перпендикулярную линейку 5 по направляющему стержню 2 до тех пор, пока ее шкала на пересечении со шкалой направляющего стержня не укажет на последней значение sin ф, затем планка 3 перемещается до тех пор, пока метка 7 не окажется на шкале перпендикулярной линейки 5. Тогда угол отклонения планки от направляющего стержня равен ф, отсюда искомый угол ф равен 90°- ф;
в)определение величины угла ф по значению tg ф (ctg ф): перемещаем планку 3 так, чтобы точка пересечения отрезка 6 планки 3 со шкалой 11 (шкалой 12) соответствовала значению tg ф (ctg ф). Тогда угол ф отклонения планки от направляющего стержня является искомой величиной.
Заметим, что одним и тем же значениям тригонометрических функций могут соответствовать различные значения угла ф (например, sin ф  sin ф, где ф 180°Ф), а также необходимо помнить о периодичности всех четырех тригонометрических функций.
Угломер 1 с направляющим стержнем 2 может быть использован в качестве обычного транспортира, а планка 3 и перпендикулярная линейка 5 - в качестве обычных чертежных линеек.