Способ определения потерь на вихревые токи в стали магнитопровода трансформатора
METHOD FOR DETERMINING EDDY CURRENT LOSSES IN THE STEEL OF A TRANSFORMER MAGNETIC CIRCUIT

Изобретение относится к области электротехники и может быть использовано для уменьшения магнитных потерь в трансформаторах и других электрических машинах.
В настоящее время считается, что полные потери в стали магнитопроводов состоят из трех компонентов
г
в
а
Р=Р+Р+Р,
г
где Р - потери на гистерезис;
в
Р - вихретоковые классические потери;
а
Р - вихретоковые аномальные (избыточные) потери.
Для качественного проектирования конструкции и материала сердечника магнитопровода необходимы уточненные данные о соотношении всех трех составляющих полных потерь, так как гистерезисные и вихретоковые потери по многим параметрам разнонаправлены. Например, с уменьшением толщины пластин магнитопровода вхиретоковые потери снижаются, а гистерезисные растут. Та же тенденция наблюдается при уменьшении размеров зерна стали [см., например, Hiura A. et. al. «Magnetic properties of high-permeability thin gauge non-oriented electrical steel sheets», Journal de physique. IV (1998), pp. 499-502. DOI: 10.1051/jp4:19982115].
Известен способ определения магнитных потерь в магнитопроводе однофазного трансформатора как отношение зависимости интеграла среднеарифметического значения приведенных напряжений от тока намагничивания к периоду питающей сети [Патент RU 2304787].
Известный способ предполагает определение полных потерь в магнитопроводе без разделения их на составляющие.
Известен метод измерения низкочастотной характеристики ферромагнитного элемента без нагрузки [патент Китая CN 106249068А, G01R 31/00, G01R 35/12, опубл. 21.12.2016], включающий измерение полных потерь в стали на двух частотах (абзац 0015) и вычисление коэффициентов, входящих в потери на гистерезис и на вихревые токи, однако сами потери не определены. Кроме того, известным методом невозможно определить третью составляющую полных потерь.
Известен низкочастотный способ измерения потерь в сердечнике ферромагнитного элемента [патент Китая CN 105929250А, G01R 27/26, опубл. 07.09.2016], в котором измеряют потери в магнитопроводе на m частотах (абзац 0033), однако отдельные потери, входящие в полные потери в стали, здесь также не определены.
Известен способ определения магнитных потерь в стали магнитопровода (прототип), включающий измерение полных потерь в магнитопроводе опытом холостого хода на трех частотах и вычисление гистерезисных, вихретоковых классических и вихретоковых аномальных потерь по результатам измерений [патент РФ 2750134, МПК G01R 27/26, опубл. 22.06.2021].
Недостаток известного способа заключается в том, что для его реализации необходим дорогостоящий источник строго синусоидального тока регулируемой частоты (например, синхронный генератор, ротор которого вращается асинхронным двигателем с частотным управлением). Кроме того, данным способом определяют магнитные потери при температуре проведения опыта холостого хода (как правило, это температура окружающей среды), однако магнитная система трансформатора при длительной работе имеет температуру, превышение которой над температурой окружающей среды допускается на 75°С [ГОСТ 52719-2007. Трансформаторы силовые. Общие технические требования, таблица 3].
Изобретение решает задачу упрощения определения магнитных потерь и их определение при рабочей температуре магнитопровода трансформатора.
Техническим результатом от использования изобретения является возможность определения составляющих потерь на вихревые токи в магнитопроводе трансформатора при рабочей температуре, без использования сложного частотного преобразователя на основании несложных измерений и расчетов.
в1
а1
1
Это достигается тем, что в способе определения потерь в магнитопроводе трансформатора, включающем измерение полных потерь в магнитопроводе опытом холостого хода на трех частотах и вычисление вихретоковых и аномальных потерь по результатам измерений, согласно изобретению, опыты холостого хода проводят на одной частоте при трех температурах, вихретоковые классические Р и вихретоковые аномальные Р потери при температуре Т вычисляют по формуле
в3
3
а вихретоковые классические Р и вихретоковые аномальные потери при температуре Т - по формуле
1
1
где Р - потери в магнитопроводе при температуре Т;
2
2
Р - потери в магнитопроводе при температуре Т;
3
3
Р - потери в магнитопроводе при температуре Т;
21
2
1
31
3
1
32
3
2
k=1+α(Т-Т); k=1+α(T-T); k=1+α(Т-Т);
α - температурный коэффициент электрического сопротивления стали магнитопровода.
1
2
1
3
3
1
2
3
Заявляемый способ определения потерь на вихревые токи в магнитопроводе трансформатора отличается проведением опытов холостого хода на одной частоте при трех температурах: T (например, при температуре окружающей среды), Т (например, при средней температуре между Т и Т) и Т (например, при установившейся рабочей температуре) и вычислением вихретоковых классических и вихретоковых аномальных потерь по результатам трех измеренных потерь в магнитопроводе, значению температурного коэффициента сопротивления стали пластин магнитопровода и значениям температур Т, Т, Т.
г
в
а
В работе [Yan Z., Ai-mibg S. Simplified ferrite core loss separation model for switched mode power converter // IET Power Electronics., 2016, Vol.9, Iss. 3, pp.529-535. DOI: 10.1049/iet-pel.2015.0146] в формуле (4) указано, что полные потери в магнитопроводе Р состоят из трех компонентов Р=Р+Р+Р.
Здесь потери на гистерезис
вихретоковые классические потери
и вихретоковые аномальные потери
1
2
3
е
m
где с, с, с - коэффициенты, определяемые эмпирически; χ - коэффициент гистерезисных потерь (коэффициент Штейметца); А - площадь поперечного сечения магнитопровода; B - амплитудное значение магнитной индукции; ƒ - частота перемагничивания; ρ - удельное электрическое сопротивление материала магнитопровода при температуре 20°С.
1
2
3
е
m
в
а
1
В формулах (1)-(3) значения c, c, c, χ, А, B и ƒ не зависят от температуры, на которую нагревается магнитопровод, а значение ρ практически линейно возрастает с ростом температуры [Богородицкий Н.П. и др. Электротехнические материалы. - Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 304 с. рисунок 7-15], поэтому вихретоковые классические потери Р и вихретоковые аномальные потери Р при температуре Т можно выразить формулами
2
вихретоковые классические и вихретоковые аномальные потери при температуре Т
3
а вихретоковые классические и вихретоковые аномальные потери при температуре Т
1
2
3
1
2
3
где А, В - коэффициенты, не зависящие от температуры; ρ, ρ, ρ, - удельные сопротивления материала магнитопровода соответственно при температурах Т, Т и Т.
1
Полные потери при температуре Т
2
полные потери при температуре Т
3
полные потери при температуре Т
2
1
После вычитания Р из Р получим
г
При этом потери на гистерезис Р в формулу (10) не входят.
2
Удельное сопротивление стали магнитопровода при температуре Т
3
удельное сопротивление при температуре Т
где α - температурный коэффициент электрического сопротивления стали магнитопровода;
21
2
1
k=1+α(Т-Т);
31
3
1
k=1+α(Т-Т);
32
3
2
k=1+α(Т-Т).
Подставив (11) в (10), с учетом (4) и (4а) получим
3
1
После вычитания полных потерь Р из P и получим
Подставив (12) в (14), с учетом (4) и (4а) получим
1
в1
а1
Таким образом, для температуры Т получено два уравнения (13) и (15) с двумя неизвестными Р и Р. В матричной форме эти уравнения имеют вид
Из выражений (12) и (12а) соответственно получим
Подставив (17) и (18) в выражение (10), с учетом (6) и (6а) получим
Подставив (17) в выражение (14), с учетом (6) и (6а) получим
3
в3
а3
Таким образом, для температуры Т получено два уравнения (19) и (20) с двумя неизвестными Р и Р. В матричной форме эти уравнения имеют вид
1
3
1
3
2
По формуле (16) можно вычислить вихретоковые классические и вихретоковые аномальные потери при температуре Т (например, при температуре окружающей среды), по формуле (21) - данные потери при температуре T (например, при установившейся рабочей температуре трансформатора). Потери при температуре Т нужно знать для сравнения результатов данного способа с результатами других способов определения потерь, а потери при температуре Т - для знания потерь при фактическом нагреве трансформатора. Потери при температуре Т интереса не представляют.
Формулы, непосредственно связывающие значения потерь на вихревые токи (классические и аномальные) с полными потерями, измеренными в трех опытах холостого хода, и температурами магнитопровода при данных измерениях, выведены автором впервые.
Способ осуществляют следующим образом.
1
1
2
2
3
3
1
1
2
2
3
3
1
3
При разомкнутой обмотке низкого напряжения к обмотке высокого напряжения понижающего трансформатора подают номинальное напряжение переменного тока (опыт холостого хода) и непосредственно после включения трансформатора измеряют с помощью ваттметра потери мощности Р в этой обмотке, которые представляют собой полные потери в магнитопроводе (потери в стали). При этом считается, что магнитопровод имел температуру окружающей среды Т. Затем к вторичной обмотке трансформатора подключают номинальную нагрузку, поддерживают рабочий режим в течение времени, равном (0,5…2) тепловой постоянной времени трансформатора, кратковременно отключают нагрузку от вторичной обмотки на период измерения потерь мощности Р при температуре Т. Далее поддерживают работу трансформатора с номинальной нагрузкой в течение времени, необходимого для достижения установившейся температуры (например, в течение четырех тепловых постоянных времени трансформатора), отключают нагрузку от вторичной обмотки и измеряют потери мощности Р и температуру Т (например, установившуюся рабочую температуру). После измерения полных потерь Р при температуре Т, полных потерь Р при температуре Т и полных потерь Р при температуре Т с учетом коэффициента температурного сопротивления стали пластин а по формулам (16) и (21) вычисляют вихретоковые и аномальные потери при температурах соответственно Т и Т.
Пример осуществления способа.
1
1
2
2
3
3
Для однофазного сухого трансформатора ОСМ1-1,6М мощностью 1600 ВА, магнитопровод которого выполнен из пластин электротехнической анизотропной стали 3405 (температурный коэффициент сопротивления α=0,00241/°С) в опыте холостого хода, проведенном при температуре окружающей среды Т=22°С, показание ваттметра составили Р=20,10 Вт, в опыте холостого хода, проведенном при температуре Т=60°С - Р=19,38 Вт, а в опыте холостого хода, проведенном при температуре Т=92°С - Р=18,86 Вт. Все опыты проводились на частоте 50 Гц при номинальном первичном напряжении.
21
2
1
k=1+α(Т-Т)=1+0,0024 (60-22)=1,0912
31
3
1
k=1+α(Т-Т)=1+0,0024 (92-22)=1,1680
32
3
2
k=1+α(Т-Т)=1+0,0024 (92-60)=1,0768
1
2
Р-Р=20,10-19,38=0,72 Вт
1
3
P-Р=20,10-18,86=1,24 Вт
1
Вихретоковые классические и вихретоковые аномальные потери при температуре Т=22°С определены по формуле (16)
1
2
3
Определители системы: Δ=0,000105, Δ=0,000715, Δ=0,000365.
в1
а1
Результаты расчета: Р=6,81 Вт, Р=3,48 Вт
3
Вихретоковые классические и вихретоковые аномальные потери при температуре Т=92°С определены по формуле (21)
1
2
3
Определители системы: Δ=0,000136, Δ=0.000751, Δ=0,000441.
в3
а3
Результаты расчета: Р=5,52 Вт, Р=3,24 Вт.
г
1
г
1
в1
а1
3
г
3
в3
а3
Потери на гистерезис Р в данном трансформаторе при температуре Т=22°С составляют Р=Р-Р-Р=20,10-6.81-3,48=9,81 Вт, при температуре Т=92°С составляют Р=Р-Р-Р=18,86-5,82-3,24=9,80 Вт. Данные результаты хорошо согласуются с результатами определения потерь в магнитопроводе этого же трансформатора, полученными другим способом при температуре окружающей среды [патент РФ 2750134]. Установлено также, что гистерезисные потери практически не зависят от температуры.
1
2
3
Разделение полных потерь в магнитопроводе на составляющие позволяет оптимизировать толщину пластин магнитопровода, размеры зерна в его стали и температурах Т, Т, Т и по значению температурного коэффициента электрического сопротивления стали пластин магнитопровода.