ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ЦИФРОВОГО АЛГОРИТМА ДЕМОДУЛЯЦИИ СИГНАЛОВ С ОФМ ВТОРОГО ПОРЯДКА

А. В. Оболонская

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ЦИФРОВОГО АЛГОРИТМА ДЕМОДУЛЯЦИИ СИГНАЛОВ С ОФМ ВТОРОГО ПОРЯДКА

STUDY OF INTERFERENCE OF THE DIGITAL ALGORITHM OF DEMODULATION OF SIGNALS WITH SECOND-ORD OFM

В настоящее время в области радиотехники широкое распространение получили системы радиосвязи с фазовой (ФМ) и относительной фазовой (ОФМ) манипуляцией, обладающие высокой помехоустойчивостью. При проектировании современных цифровых радиоприемных устройств широко применяются специалированные и универсальные вычислительные системы, выполняющие обработкупоступающих сигналов, элементная база которых предполагает использование быстрых цифровых алгоритмов обработки сигналов. В данной статье рассматривается вопрос помехоустойчивости цифрового алгоритма демодуляции сигналов с ОФМ второго порядка.

Currently in the field of radio engineering a wide Distribution received radio communication systems with phase (FM) and relatively phase (OFM) manipulation, which have high noise immunity. In the design of modern digital radio receivers, specialized and universal computing systems that process incoming signals, the elemental base of which suggests use offast digital signal processing algorithms. This article addresses the issue of noise immunity of a digital algorithm for demodulating signals with second-order OFM.

Сигналы с двоичной фазовой манипуляцией обладают высокой помехоустойчивостью и применяются в системах передачи дискретной информации. Передаваемый информационный символ кодируется абсолютным значением фазы принятого сигнала.

Когерентная обработка (сигналов с двоичной ФМ обеспечивает максимальную помехоустойчивость [4], но требует фазовой синхронизации демодулятора с принимаемым сигналом, что|существенно (усложняет приемную аппаратуру, его цифровая (реализация описана в [8]. Кроме того, в этом случае (возникает явление «обратной работы» демодулятора, для устранения которого используется относительная фазовая манипуляция (ОФМ) (DPSK) [1], при которой информационный символ (определяется разностью фаз соседних элементов.

Некогерентная обработка сигнала с ОФМ не требует фазовой ¡синхронизации, но (приводит к 1потере помехоустойчивости по сравнению с когерентной [1, 4, 5]. Цифровой алгоритм их демодуляции описан в [9, 10].

Значительный интерес представляют алгоритмы демодуляции сигналов с ОФМ второго порядка 1(ОФМ2 или ФРМ2) [1], которые нашли применение в радиорелейных станциях наземных линий прямой (видимости СВУ и УВЧ диапазонов и системах спутниковой связи. Передаваемый (информационный символ кодируется разностью фаз между разностями фаз в двух парах соседних элементов.

Согласно [1], некогерентная демодуляция таких сигналов беспечивает помехоустойчивость, близкую к ее значению при когерентной демодуляции ФМ сигналов, с сохранением скорости передачи и спектральных характеристик.

Известные некогерентные демодуляторы сигналов с ОФМ| второго! порядка [1] предполагают аналоговую реализацию, их прямое цифровое представление усложняет аппаратуру и уменьшает допустимые рабочие частоты, требуя применения высокоскоростных вычислителей.

При проведении анализа существующих подходов и нерешенных проблем в области демодуляции сигналов с ОФМ второго порядка были рассмотрены виды сигналов с фазовой манипуляцией и методы их демодуляции, методы кодирования и декодирования сигналов с ОФМ второго порядка, методы, алгоритмы и устройства кодирования и декодирования сигналов с ОФМ, цифровые алгоритмы демодуляции сигналов с ОФМ. Выявлено, что перспективным направлением развития систем связи является повышение скорости обработки сигналов и помехоустойчивости демодуляторов.

В связи с этим был разработан цифровой алгоритм демодуляции сигналов с двоичной ОФМ второго порядка [11] (рис. 1). Принцип работы описан ранее в [12]. В данной статье мы рассматриваем вопрос помехоустойчивости данного алгоритма.

+ ва К; 1 1

ВУ.3 ВУ,

СУи

ЗУт

ЗУп

ЗУп

СУ и

СУ*

ЗУ*

1

ЗУ1„ СУщ

Уо ¿У.

УОИо УСЩ

»11 1>о и 1>НН и™ 11101 11>ш 1>ш

РУ

Рис. 1. Структурная схема цифрового алгоритма демодуляции сигналов

с ОФМ второго порядка

Решения о принятом информационном символе принимаются по максимальной величине V, п откликов каналов демодуляции «в целом» последних трех принятых элементов сигнала с ОФМ2. На рис. 2 показаны зависимости У,п/6Ш от г / N при отсутствии помех. Целым значениям к = г / N соответствуют моменты формирования решения о принятом информационном символе, при к < 3 происходит заполнение многоразрядных регистров сдвига. На рис. 2, а сплошная линия соответствует V.0, а пунктирная — у.2,

на рис. 2, б сплошная линия отображает Уг. 1, а пунктирная — у.3. Прямолинейный характер этих зависимостей свидетельствует об оптимальности процедуры обработки сигнала.

Как видно, максимум Укп/6N8 равен 1, а минимум 1/3, последнее означает, что

три последовательных элемента сигнала с ОФМ2 неортогональны и коррелированы, так как все их комбинации имеют один общий элемент.

. - V, о V. 2

/ \ / \ / 1 1 и 1 \ / / \

/ < \ ч V У \ V V V ! V V V \ / V V

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

а)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

б)

Рис. 2. Временные реализации откликов при отсутствии шума

На рис. 3 приведены аналогичные зависимости при наличии гауссовского шума с независимыми отсчетами и к = 10 дБ.

Как и ожидалось, при воздействии широкополосных помех отклики каналов обработки сигнала искажаются. Ошибка возникает, если в момент окончания элемента отклик канала, согласованного с сигналом, будет меньше хотя бы одного их двух откликов в паре каналов, с сигналом не согласованных, например, если сигнал согласован с каналами У.0,У.2, а максимум отклика находится в паре Уi 1,Уг3, или наоборот.

Отношение сигнал/шум к2 для одного элемента сигнала длительностью N периодов (по 2N отсчетов в квадратурном канале) равно [10] отношению мощности сигнала (2N8)2 /2 к мощности шума 2Nа2Ш , тогда

к2 = N

82

а

Ш

2

V, О V, 2

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 1* 19 20

1.5 1

0.5 О

а)

1 / £

/ V * 1 л 1 \ * У 1 * 1 1 V /С \>У л\ / / {

'Л /V Ч V У V V у ! 1 \

О 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 п

б)

Рис. 3. Временные реализации откликов при наличии шума Ъ = 10 дБ

Отклики имеют нормальное распределение вероятностей со средними значениями 6ШБ в согласованном канале и 2ШБ в несогласованном и дисперсиями и1 = 6Nа2Ш

(суммы 6N отсчетов шума). Они коррелированы, так как в них третья часть накопленных отсчетов одинакова, поэтому коэффициент корреляции г можно принять равным

= 1

= 3 '

Это допущение подтверждается результатами статистического имитационного моделирования.

Согласно [12], распределение вероятностей зависимых модулей векторов с нормальными компонентами V.и V. 1,V.3 является четырехмерным распределением

Райса, математическое описание которого слишком громоздко для анализа. В [12] приведено двумерное распределение Райса

Ж(х1, х2) =

а4

ехр

х2 + х2 + а^ + а 2 - 2 га 1а 2

2а2

гх 1 х 2 х I

2а2

т

2а2(1 - г2) 1

х I

2а2

22

где а1; а 2 — средние значения, а2 — дисперсия нормальных составляющих, г —коэффициент корреляции, 1т (*) — функция Бесселя первого рода т-го порядка, х1 > 0, х2 > 0 , е0 = 1, ет = 2 при т > 0 .

Для упрощения расчетов рассмотрим независимые пары зависимых случайных величин Vi0,Vi2 и Vi1,Vi3, полагая, что сигнал согласован с каналом Vi0 (п = 0), при

этом с учетом ах = 6ШБ, а2 = 2Щ, а2 =о2у = 6Ша2Ш и (1) для двумерного распределения Райса из (3) получим

х1 х 2

х

а1 - га2

а2 - га1

х

т = 0

Ж

Т^ I

^^ т п

2 02 + 2 2 + — к2 - 4 гк'

0 2 3

2

X 1т

к - л[вгк

Уб_

X 1т

л/бк —гк

Уб

Аналогично для пары откликов У. 1, У. 3, не согласованных с принимаемым сигналом, при ах = а2 = 2N8 из (3) получим

Ж(21'23) = (1 - г32) ехР

Т £ I

тт

+ 23 + 3к2

2

X 1т

2

Те к (1"г'

21

X 1т

2

Те к

(1 - г2) 23

Трехмерные диаграммы двумерных распределений Райса (4) и (5) показаны на

рис. 4.

И= 10,6 дБ

О I

Рис. 4. Двумерные распределения Райса

Вероятность того, что хотя бы одно из значений несогласованных откликов У. 1, У. 3 превысит величину и , равна

и и

О ( и ) = 1 - Ц Ж ( 21; 2 3) ^2

а плотность вероятностей того, что в канале согласованных откликов У.0,У.2 одно из значений будет равно и , а второе меньше и , равна

ии

ЖЖ ( и ) = | Ж (2 0 = и, 2 3)й2 3 + | Ж ( 2 0, 23 = и ) й2 0 - Ж ( 20 = и, 23 = и ) , (7) 0 0 тогда для вероятности ошибочного решения получим

X

г2 0 22

X

2

2

0

2

т = 0

X

г21 2 3

X

т=0

3

рОШ =| О (и) • ЖЖ (и) йи .

Известны [1, 4, 5] оценки вероятностей ошибок демодуляции фазоманипулиро-ванных сигналов:

- при некогерентном приеме сигналов с ОФМ

р

= 1

ОШ = 2 ехр

(

^Л 2

при когерентном приеме сигналов с ОФМ

'ОШ

=1 -1 2

1 +

( ПГ42н

— I ехР

V

( г 2 Л Л йг

при когерентном приеме сигналов с ФМ

р

1

= 1 -ОШ 1 Г7-

Ы2ж

' г2 Л

2

йг.

На рис. 5 показаны зависимости приведенных оценок: (11) — кривая 1, (10) — кривая 2 , пунктирная линия и (9) — кривая 3. Ромбовидные точки отображают результаты статистического имитационного моделирования алгоритма цифровой некогерентной демодуляции сигнала с ОФМ второго порядка (рис. 1) при воздействии шума с независимыми отсчетами. Как видно, подтверждается вывод [1] о близости помехоустойчивости предлагаемого алгоритма к потенциальной помехоустойчивости когерентной демодуляции сигналов с ОФМ. Выигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению с некогерентной демодуляцией сигналов с простой ОФМ (первого порядка [1]) составляет 3 дБ при сохранении скорости передачи и спектральных характеристик.

гош

11 дБ

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Рис. 5. Оценки помехоустойчивости

2

2

— си

Утолщенной штрихпунктирной линией на рис. 5 показана оценка вероятности ошибки при допущении некоррелированности пар откликов У.0,У..2 и Уп,У.3 согласно (8). Как видно, она существенно отличается от результатов моделирования, и в этом случае не удается корректно определить помехоустойчивость алгоритма некогерентной демодуляции сигналов с ОФМ второго порядка.

Чтобы сохранить двумерность статистического описания откликов, допустим, что коррелированы значения откликов У. 0 = 2 0 и У. 1 = 21 (остальные игнорируются), тогда

их двумерная плотность вероятностей w (2 21) будет определяться двумерным распределением Райса вида (4) при замене 2 2 на 21, а для вероятности ошибки получим

Зависимость вероятности ошибки (12) от отношения сигнал/шум показана на рис. 5 утолщённой сплошной линией 4. Как видно, корреляционная связь между парами откликов У. 0, У. 2 и У. 1, У. 3 влияет на вероятность ошибки сильнее, чем связь внутри этих

пар, и выражение (12) вполне пригодно для оценки помехоустойчивости алгоритма некогерентной демодуляции сигналов с ОФМ второго порядка.

Как видно из рис. 5, для оценки вероятности ошибки для рассматриваемого алгоритма некогерентной демодуляции можно использовать выражение (10) для оптимального алгоритма когерентной демодуляции сигнала с ОФМ.

Предложенный цифровой алгоритм демодуляции сигналов с ОФМ второго порядка обеспечивает практически такую же помехоустойчивость, что и при когерентной демодуляции сигналов с ОФМ. При этом сохраняются скорость передачи информации и спектральные характеристики принимаемых сигналов, а изменяется только алгоритм безызбыточного кодирования фазовых сдвигов. Это обусловлено реализацией некогерентной демодуляции «в целом» последних трех принятых символов. В результате обеспечивается энергетический выигрыш в 3-3,5 дБ по сравнению с некогерентной демодуляцией сигналов с традиционной ОФМ первого порядка.

1. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. — М. : Советское радио, 1970. — 728 с.

2. Федоров И. Б. Информационные технологии в радиотехнических системах : учеб. пособие. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 846 с.

3. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. — М. : Бином Пресс, 2006. — 656 с.

4. Richard W. Middlestead. Digital communications with Emphasis on data modems. — John Wiley & Sons, Inc., 2017. — 792 p.

5. Пузырёв П. И., Завьялов С. А. Ортогональные фазокодированные сигналы и ортогональные сигналы с дополнительной относительной фазовой манипуляцией // Вестник Омского государственного технического университета. — 2018. — № 4. — С. 61—69.

6. Сидельников Г. М. Помехоустойчивость демдуляторов с фазовой и относительной фазовой модуляцией в каналах с многолучевостью // Вестник Омского государственного технического университета. — 2017. — № 5 (155). — С. 146—152.

7. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра : пер. с англ. — М. : Радио и связь, 2000.

0 z 0

ЛИТЕРАТУРА

8. Айфичер Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход. — М. : Вильяме, 2016. — 992 с.

9. Золотарёв В. В., Овечкин Г. В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы : справочник / под. ред. Ю. Б. Зубарева. — М. : Горячая линия — Телеком, 2004. — 126 с.

10. Васильев В. И., Тху Ха Хуанг. Турбокод. Основные характеристики, особенности применения и моделирования // Вестник ВГУ. — 2004. — № 2. — С. 8—15.

11. Оболонская А. В. Программа реализации алгоритма демодуляции сигналов с ОФМ второго порядка (программа для ЭВМ): Заявка 2019616379.

12. Глушков А. Н., Оболонская А. В. Разработка цифрового алгоритма демодуляции сигналов с ОФМ второго порядка // Вестник Поволжского государственного технологического университета. — 2019. — № 2. — С. 182—189.

REFERENCES

1. Fink L. M. Teoriya peredachi diskretnyih soobscheniy. — M. : Sovetskoe radio, 1970.

— 728 s.

2. Fedorov I. B. Informatsionnyie tehnologii v radiotehnicheskih sistemah : ucheb. posobie. — 3-e izd., pererab. i dop. — M. : Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2011. — 846 s.

3. Layons R. Tsifrovaya obrabotka signalov. — M. : Binom Press, 2006. — 656 s.

4. Richard W. Middlestead. Digital communications with Emphasis on data modems.

— John Wiley & Sons, Inc., 2017. — 792 p.

5. Puzyiryov P. I., Zavyalov S. A. Ortogonalnyie fazokodirovannyie signalyi ortogonal-nyie signalyi s dopolnitelnoy otnositelnoy fazovoy manipulyatsiey // Vestnik Omskogo gosu-darstvennogo tehnicheskogo universiteta. — 2018. — # 4. — S. 61—69.

6. Sidelnikov G. M. Pomehoustoychivost demdulyatorov s fazovoy i otnositelnoy fazovoy modulyatsiey v kanadh s mnogoluchevostyu // Vestnik Omskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. — 2017. — # 5 (155). — S. 146—152.

7. Feer K. Besprovodnaya tsifrovaya svyaz. Metodyi modulyatsii i rasshireniya spektra: per. s angl. — M. : Radio i svyaz, 2000.

8. Ayficher E. Tsifrovaya obrabotka signalov: prakticheskiy podhod. — M. : Vilyams, 2016. — 992 c.

9. Zolotaryov V. V., Ovechkin G. V. Pomehoustoychivoe kodirovanie. Metodyi I algo-ritmyi: spravochnik / pod. red. Yu.B. Zubareva. — M. : Goryachaya liniya — Telecom, 2004. —126 s.

10. Vasilev V. I., Thu Ha Huang. Turbokod. Osnovnyie harakteristiki, osobennosti primeneniya i modelirovaniya // Vestnik VGU. — 2004. — # 2. — S. 8—15.

11. Obolonskaya A. V. Programma realizatsii algoritma demodulyatsii signalov s OFM vtorogo poryadka (programma dlya EVM): Zayavka 2019616379.

12. Glushkov A. N., Obolonskaya A. V. Razrabotka tsifrovogo algoritma demodulyatsii signalov s OFM vtorogo poryadka // Vestnik Povolzhskogo gosudarstvennogo tehnolog-icheskogo universiteta. — 2019. — # 2. — S. 182—189.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

Оболонская Алёна Владимировна. Старший преподаватель-методист адъюнктуры.

Воронежский институт МВД России.

E-mail: alena.obolonskaja2017@yandex.ru

Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53.

Тел.+7 (473) 200-51-71.

Obolonskaya Alena Vladimirovna. Senior lecturer. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: alena.obolonskaja2017@yandex.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. +7 (473) 200-51-71.

Ключевые слова: демодулятор; фазоразностная манипуляция; быстрый цифровой алгоритм; помехоустойчивость.

Key words: demodulator; phase difference manipulation; fast digital algorithm; noise immunity. УДК 621.376

ИЗДАНИЯ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РОССИИ

Криптографические методы защиты информации : учебное пособие / О.С. Авсен-тьев [и др.]. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2019. — 199 с.

Учебное пособие предназначено слушателям и курсантам системы МВД, обучающимся по направлениям 100500 «Информационная безопасность», 110500 «Инфо-коммуникационные технологии и системы связи», а также слушателям факультета переподготовки и повышения квалификации.

В пособии рассмотрены особенности использования криптографии для защиты информации, требования к криптографическим системам, их основные свойства. Представлены классические математические модели шифров. Описаны достоинства и недостатки этих шифров, методы исследования их криптографических свойств, а также вопросы оценки надежности шифров.