Оценка патентного продукта как реального опциона с помощью биномиальной модели

УДК 336.02

Березовская Е.А.

к.э.н., доцент, Южный федеральный университет

Цхай Ю.А.

студентка экономического факультета, Южный федеральный университет

ОЦЕНКА ПАТЕНТНОГО ПРОДУКТА КАК РЕАЛЬНОГО ОПЦИОНА С ПОМОЩЬЮ БИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ

В работе предложено применение опционной модели в оценке продуктовых патентов. Патент на продукт может рассматриваться как колл-опцион, в котором сам продукт является базовым активом. Приведен пример, который является иллюстрацией утверждения о недооценке стоимости многих инвестиционных проектов на основе применения исключительно метода учета дисконтированных денежных потоков без должного учета дополнительной стоимости, возникающей вследствие активной роли руководства на протяжении всего жизненного цикла проекта.

Ключевые слова: инвестиционный проект, оценка эффективности инвестиционного проекта, реальные опционы, модели оценки стоимости опционов, биномиальная модель, безрисковоый хедж, патентный продукт.

В настоящее время наиболее перспективной и адекватной техникой принятия инвестиционных решений является оценка «реальных опционов». За последние 20 лет интерес к этому подходу в рамках принятия капитальных инвестиционных решений все более нарастает. Когда есть реальные опционы, тогда традиционные методы, основанные на дисконтировании денежных потоков, не всегда дают возможность принимать адекватные решения, потому что они не могут оценить такие инвестиционные возможности, как отсрочка начала реализации проекта, отказ от проекта за остаточную стоимость, изменение масштаба проекта, переключение между различными входами и выходами проекта и т.п.

Если начальной сферой применения реальных опционов была оценка природных ресурсов, то в последние годы добавились: конкуренция и корпоративная стратегия, оценка недвижимости, исследования и разработки, управление корпорацией, трудовые ресурсы, процентные ставки, венчурный капитал, реклама, законодательство, поведение фирмы, сохранение окружающей среды. Предметом опционного контракта могут служить самые разные инструменты, в том числе акции, валюты иностранных государств, облигации, товары, казначейские векселя. В качестве основы можно выбрать также другие производные финансовые инструменты, и таким образом возникают опционы на FRA, свопы, фьючерсы, опционы, индексы курсов акций.

Хотя биржевой опцион имеет сравнительно недавнее происхождение, инструменты с такими чертами существуют значительно дольше. Технология, применимая для их расчета, начала развиваться большими темпами в последние 40 лет. Оценивание опционов — один из наиболее сложных в математическом отношении вопросов в прикладных финансовых областях. Время рождения моделей оценки стоимости опционов считается 1973 год, когда Блэк и Шоулз создали свою базовую систему, которая представляла собой первую завершенную модель оценивания [1]. Их модель была много раз дополнена для различных видов опционов, базовых активов и типов поведения цен. Существуют и дискретные модели, представленные биномиальной и полиномиальной разновидностями, которые предоставляют больше возможностей в определения стоимости различных видов опционов. Блэк и Шоулз разработали модель для определения правильной цены опциона на финансовом рынке.

Позже эта модель была адаптирована и применена для оценки так называемых реальных опционов.

Реальный опцион относится к инвестиционным проектам. Чистая дисконтированная стоимость инвестиционного проекта может увеличиться, если инвестиционный проект обладает реальными опционами. Реальные опционы возникают вследствие активной роли руководства проекта уже после принятия решения о его реализации. После начала реализации проекта при условии изменения внешних и внутренних условий у руководства проекта может быть возможность изменить масштаб проекта, приостановить его на определенный срок, изменить входы и выходы проекта, вовсе отказаться от проекта в обмен на его остаточную стоимость.

Наличие патента на продукт, технологию позволяет отложить начало реализации проекта до получения дополнительной информации, что позволяет в дальнейшем получить определенный выигрыш. Патент является активом, который не генерирует денежные потоки постоянно. Патент на продукт обеспечивает фирме право на развитие продукта и его рынка.

Патент на продукт может рассматриваться как колл-опцион, в котором сам продукт является базовым активом. Исходные данные, необходимые для применения опционной модели в оценке продуктовых патентов: стоимость базового актива; дисперсия стоимости; время истечения опциона; цена исполнения; безрисковая ставка; эквивалент дивидендной доходности [2]. Для оценки стоимости реальных опционов используются три основных разновидности моделей: модели с непрерывным временем Блэка — Шоулза; биномиальные модели; схемы конечных разностей. Мы рассмотрим возможность применения биномиальной модели [3] для оценки патентного продукта, как реального опциона.

Биномиальная модель основана на возможности построения безрискового хеджа при покупке опциона с последующей непрерывной корректировкой хеджа вплоть до погашения опциона. Если бы такая возможность существовала, то оценивание опционов стало бы аналогичным оцениванию других производных финансовых инструментов, например, фьючерсов. Единственное различие состоит в том, что опционный хедж нужно постоянно подправлять, тогда как другие хеджи, например, фьючерсный хедж после построения не требуют особых забот.Рассмотрим следующий пример. Пусть ЗАО «РТ-Мобайл» (дочерняя фирма ОАО «Ростелеком») имеет запатентованные технологии ЗО и 4О/ЬТЕ. Данные технологии является востребованными на современном рынке мобильных услуг. Компания «Теле2 Россия» может купить патент у ЗАО «РТ-Мобайл» и запустить мобильный интернет с 3Ои 4О инвестициями в размере 264 млрд. руб. в течение 3 последующих лет. Текущая стоимость денежного потока патентных прав составляет 41 млрд. руб.

Определяя волатильность, обычно рассчитывают дисперсию доходности акций компании-инициатора проекта, для которой приводится цена опциона. При этом предполагается, что среднее квадратическое отклонение (СКО) доходности отразит риск, который присущ собственному капиталу бизнеса в целом. В качестве безрисковых ставок на практике используют, так называемые, псевдобезрисковые процентные ставки, которые чаще всего представляют собой уровень доходности государственных облигаций, увеличенный на размер премии, соответствующей риску страны.

Входные параметры для биномиальной модели представлены в таблице 1. Необходимо определить: ценность опциона и определить, выгоден ли будет проект с учетом права выхода из него.

Таблица 1 — Входные параметры для биномиальной модели

Параметр Значение

Настоящая стоимость притоков (текущих), Р 41 млрд. руб.

Настоящая стоимость развития продукта, ЕХ 264 млрд. руб.

Срок действия патента, 1 3

Дисперсия PV притоков, о2 0,59

Безрисковая ставка, Г 5,41%

Рассчитаем параметры восходящего (и) и нисходящего (<3) движения и меру безрисковой вероятности (ргоЬаЫИ1у)с помощью формул (1), (2) и (3):

]probability

f0-f-bX£Q_d

u—d

Получаем: u = 2,1682; d = 0,4612; probability = 0,3261. Построим трехзвеииую сетку изменения значения базисного актива (рис. 3).

2014 2015 2016 2017

2690,8

1241

572,39 572,39

264 264

121,76 121,76

56,159

25,902

Рисунок 3 — биномиальная сетка значения базисного актива

Сетка изменения стоимости актива показывает допустимые с учётом текущей неопределённости значения актива в течение следующих 3 лет. Так, максимально допустимое базисного актива по истечении этого срока при заданной вероятности, в рамках биномиальной сетки, составит 2 690,8 млрд. руб. Минимальное значение будет равно 25, 9 млрд. руб.

Следующим шагом является построение биноминальной сетки расчета стоимости опциона, которое включает в себя два этапа: определение значений узлов сетки в конечном периоде и определение значений узлов сетки во всех предшествующих периодах при помощи метода обратной индукции. Построение сетки расчета стоимости опциона (рис. 4).

2014 2015 2016 2017

2427

966,3

309,9 308

99,3643 0

0 0

0

0

Рисунок 4 — Биномиальная сетка стоимости опциона

Стоимость опциона в узлах последнего периода расчетной сетки определяется как стоимость базисного актива в данном узле за вычетом расходов на исполнение опциона. В случае если стоимость актива упадет ниже стоимости исполнения, менеджмент не будет осуществлять инвестиции в запуск продукта. Следовательно, минимально возможная стоимость опциона равна нулю. В рассматриваемом примере максимально возможная стоимость опциона в последнем временном периоде будет равна 2690-264=2427. Два нижних значения будут равны нулю, так как в этих узлах биноминальной сетки стоимость базисного актива в момент финального исполнения опциона ниже стоимости исполнения. Зная значения стоимости актива в последнем периоде, при помощи метода обратной индукции можем рассчитать стоимость актива в предыдущих периодах. Расчет проводится по следующей формуле с использованием ранее определенного значения меры безрисковой вероятности:

[

Где:

- up — значение актива в верхнем узле следующего временного периода; down

- — значение актива в нижнем узле следующего временного периода.

Таким образом, мы можем найти значения всех узлов сетки, вплоть до первого,

являющегося текущей стоимостью опциона. Стоимость опциона будет составлять 99,3 млрд. руб. На основании проведенной оценки можно сделать вывод, что возможность приобретения патента на технологию является привлекательной. Выручка от приобретения патента и запуска проекта может составить 58,3 млрд. руб. В данном примере мы остаемся с активом после завершения проекта.

Рассмотрим пример с продажей актива (выходом из проекта).

Пусть компания Х, обладающая более высоким уровнем технологий сотовой связи, готова купить патент за 220 млрд. руб. в любой момент в течение трехлетнего периода. Желание компании Х фактически предоставляет компании «Теле 2 Россия» опцион на выход. Менеджмент «Теле 2 Россия» решает отказаться от использования традиционных методик оценки и проверить, имеет ли указанный опцион ценность и может ли проект оказаться прибыльным, если учесть право выхода. Остальные условия остаются неизменными.Сетка изменения стоимости актива в модели покажет допустимые с учетом текущей неопределенности значения актива в течение следующих 3 лет. Так, максимально допустимое значение составит 2 690 млрд. руб. Минимальное значение будет равно 25,9 млрд. руб. Теперь обратим внимание на биноминальную сетку расчета стоимости опциона (рис. 5).

2014 2015 2016 2017

д

2690,8

1222

609 Н 572,39

361 М 324 И

250 Л 220

220 К

220

Рисунок 5 — Биномиальная сетка стоимости опциона

Основное предположение, учитываемое при определении значений актива в узлах данной сетки, заключается в рациональности менеджмента и его стремлении к максимизации прибыли. Так в узле Д, значение денежных потоков от реализации проекта составляет 2690,8 млрд. руб. (идентичное значению в узле А сетки изменения стоимости актива). Очевидно, что при наступлении события Д, гораздо более выгодным будет продолжение проекта, чем его продажа. Другая ситуация будет наблюдаться в узлах И и К. Денежные потоки от реализации проекта при наступлении данных событий будут равны соответственно значениям узлов сетки изменения стоимости актива В и Г. В данном случае эффективным окажутся применение опциона на выход и продажа проекта.

Значения стоимости актива в узлах предыдущих периодов сетки расчета стоимости опциона определяются при помощи формулы (4). Так, рассчитанное по формуле значение актива в узле Л составляет:

[(0,3261) * 2Д682 + (1 - 0,3261)] - 0,4612 * = 213 мдрд руб

Будучи рациональным, менеджмент при наступлении события Л, примет решение о продаже проекта. Таким образом, такое решение будет приниматься во всех узлах биноминальной сетки, где величина будущих денежных потоков от продажи проекта будет меньше стоимости продажи патента, т.е. в узлах И, К и Л.

Если мы вернемся к сетке изменения стоимости актива, то заметим, что во всех ячейках, соответствующих указанным ячейкам сетки расчета стоимости опциона, стоимость актива будет меньше стоимости выхода. Принятие решения о выходе при наступлении этих событий не вызывает сомнений. Сомнения может вызвать значение ячейки М сетки расчета стоимости опциона. Значение в узле М не означает, что компания может получить 250 млрд. руб. при наступлении данного события. Оно означает, что при наступлении данного события, стоимость продолжения проекта выше, чем его продажа. Событие М предполагает, что вслед за ним могут наступить событие Л. При наступлении события Л компания не потеряет ничего, так как сможет осуществить опцион на выход. Однако при этом еще существует вероятность наступления события Н, повышающего стоимость опциона в узле Л.

При помощи метода обратной индукции находим стоимость опциона выхода 361 млрд. руб. Если мы вычтем из этой суммы затраты на разработку проекта, то получим дополнительную стоимость, создаваемую возможностью отказа от проекта, 97 млрд. руб.

Данный пример является иллюстрацией утверждения о недооценке стоимости многих инвестиционных проектов на основе применения исключительно метода учета дисконтированных денежных потоков без должного учета дополнительной стоимости, возникающей вследствие активной роли руководства на протяжении всего жизненного цикла проекта.

Литература

1. Крюков С.В. Оценка стратегических инвестиционных проектов в реальном секторе экономики. Монография. — Ростов н/Д.: Изд-во РГУ, 2002.

2. Егорова С.А. Оценка стоимости компании методом реальных опционов / Режим доступа http://www.mirkin.ru.

3. Березовская Е.А., Крюков С.В. Биномиальная модель оценки реальных опционов / Информационные системы, экономика, управление трудом и производством. Выпуск 6.: Ученые записки — Ростов н/Д.: изд.РГЭУ, 2001.