Исследование электромагнитных и тепловых полей в ближней зоне контактного волноводного аппликатора

УДК 615.471/621.372.822

И. И. Новрузов, В. В. Комаров

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ КОНТАКТНОГО ВОЛНОВОДНОГО АППЛИКАТОРА1

Аннотация. Рассмотрена конструкция контактного волноводного аппликатора для микроволновой терапии злокачественных опухолей. Разработана математическая модель аппликатора с фокусирующей линзой, вспомогательным поглощающим элементом и прилегающей двухслойной биологической средой. Методом конечных элементов решается связанная задача электродинамики и теплопроводности. Приведены результаты численного анализа тепловых полей в области взаимодействия для различных режимов работы данного устройства.

Ключевые слова: электромагнитное поле, биологическая ткань, температура, численное моделирование.

Abstarct. The article considers a design of contact type waveguide applicator for microwave therapy of tumor. The authors have developed a mathematical model of the applicator with a focusing lens, an auxiliary absorbing component and adjacent double layered biological media. Coupled electromagnetic and heat conduction problem is solved using the finite element method. The article adduces the results of numerical analysis of thermal fields in the interaction domain for various operating regimes of the given device.

Key words: electromagnetic field, biological tissue, temperature, numerical modeling.

Введение

Способность электромагнитных (ЭМ) волн микроволнового диапазона проникать в глубь диэлектрических материалов широко применяется в установках СВЧ-нагрева различного назначения. Для этих целей выделены так называемые ISM (Industrial Scientific Medicine) частоты: 433, 915, 2450, 5800 МГц, название которых определяет основные сферы их использования: промышленная, научная и медицинская.

В современной медицине СВЧ-излучение является эффективным инструментом как диагностики, так и лечения многих заболеваний, в том числе онкологических. В частности, при СВЧ-гипертермии с помощью ЭМ поля удается повысить температуру пораженного органа на 6-8 °С, а при проведении СВЧ-абляции - осуществить полную деструкцию раковых клеток в зоне коагуляции.

Современные установки для локальной СВЧ-гипертермии представляют собой целый комплекс устройств, в том числе: генератор микроволнового излучения, фидеры, аппликаторы для подведения излучения к пораженной ткани, системы управления и термоконтроля, приборы снятия и обработки информации. Важнейшим элементом такой установки является волноводный, микрополосковый или коаксиальный аппликатор для облучения опухолей разного размера и типа. При этом волноводные излучатели относятся к кате-

1 Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ (грант РНП.2.1.1.575).

гории неинвазивных [1], микрополосковые могут быть как неинвазивными [2], так и инвазивными [3], а коаксиальные, как правило, служат для интерстициального СВЧ-воздействия на биоткани [4].

Волноводные и рупорные аппликаторы ориентированы на облучение опухолей, находящихся на небольшой глубине от поверхности тела. С целью увеличения глубины проникновения ЭМ поля в многослойную диэлектрическую среду (биологическую ткань) применяют рабочие частоты 433 и 915 МГц, что приводит к увеличению габаритных размеров волноводных элементов. Для уменьшения размеров и улучшения фокусирующих свойств такие аппликаторы частично или полностью заполняются жидкими [5] или твердыми [6] диэлектриками. В ряде случаев излучатель выполняется в виде металлопластинчатой линзы [5] или волновода сложной формы [7].

В работе [8] была предложена модель микроволнового аппликатора сложной конфигурации, в конструкции которого для фокусировки ЭМ поля в биологических средах предусмотрена выпуклая диэлектрическая линза. В данной работе анализируется влияние еще одного элемента, часто используемого в системах СВЧ-гипертермии и абляции для предотвращения перегрева кожных покровов и получившего название болюса [9], на распределение ЭМ и теплового поля в области взаимодействия.

На рис. 1 показана конфигурация цилиндрического аппликатора с металлическими Т-ребрами и фокусирующим элементом [8]. Диаметр фокусирующего элемента совпадает с диаметром аппликатора. Он включает в себя диэлектрическую линзу (R = 45 мм; Нл = 40 мм) с комплексной диэлектрической проницаемостью ел, остальное пространство имеет воздушное заполнение.

Здесь же приведена двухслойная модель жировой и мышечной биотканей, прилегающих к открытому концу волновода, диэлектрические и теплофизические свойства которых можно найти в литературе [4, 10]. Между аппликатором высотой L = 210 мм и облучаемым объектом размещается болюс, представляющий собой пластиковый контейнер, заполненный водопроводной водой, нагретой до некоторой температуры Т = const.

С помощью коаксиально-волноводного перехода в аппликаторе возбуждается основная волна с рабочей частотой 915 МГц. При этом максимум электрического поля формируется между металлическими ребрами в центре апертуры (а = 92 мм; d = 7 мм; t = 50 мм; w = 10 мм; l = 4 мм; и = 1,5 мм).

Для описания процессов распространения и поглощения ЭМ волн в такой системе применяются неоднородные уравнения Гельмгольца для комплексных амплитуд электрического (E) и магнитного (Н ) полей, а также сторонних источников (jGX) с учетом диэлектрических и магнитных (Ц = 1; ц* = 0) свойств биологических тканей:

1. Математическая модель аппликатора

V2E + к0(s'- js')E = уюцоJCT + —1—grad(div JCT);

7<x>s0

V Н + k(2 H = -rot Jст,

2 2

где ко = ю о - волновое число свободного пространства; ю - круговая ча-

/ /

стота; 8о, Цо - диэлектрическая и магнитная постоянные; £ , ц - диэлектрическая и магнитная проницаемость среды; £, ц* - коэффициенты диэлектрических и магнитных потерь.

Рис. 1. Модель линзового аппликатора с прилегающей диссипативной средой:

1 - отрезок цилиндрического волновода; 2 - короткозамкнутый конец волновода;

3 - коаксиальный элемент возбуждения; 4 - фокусирующий элемент;

5 - слой жировой ткани; 6 - слой мышечной ткани; 7 - болюс

Решения (1) и (2) должны удовлетворять граничным условиям на металлических стенках и условиям непрерывности тангенциальных составляющих поля на границе раздела сред. Кроме того, на входе аппликатора необходимо задать гармонический сигнал заданной амплитуды и фазы, а также распределение собственных функций поля ТЕМ-волны. На границе области, занимаемой биотканью, задаются условия рассеяния ЭМ поля [4].

Уровень СВЧ-мощности, поглощенной многослойной диэлектрической средой, можно оценить, зная удельный коэффициент поглощения:

^уд = 0,5ю8о8" Е 2р“1,

где рт - плотность среды с потерями.

Тепловые процессы внутри биоткани, нагреваемой СВЧ-излучением, определяются из решения биотеплового уравнения [11]:

РтС = Чу2Т - РтРкСсП

дт

где рт, рк - плотность ткани и крови; Ст, Ск - теплоемкость ткани и крови; -

теплопроводность ткани; п - интенсивность кровотока в зоне нагрева (4,2 • 1о-7 < п, м3/кг • с < 1,67 • 1о-5); Qм - удельная плотность энергии, обусловленной комплексом биохимических и связанных с ними энергетических процессов; Тк - температура крови; Qv - плотность СВЧ-энергии.

Температуру болюса можно установить из решения классического уравнения теплопроводности:

Рв

от

где рв, Св, ^в - плотность, теплоемкость и теплопроводность воды.

Причем [12]

Рв

Св

^в

где В2 - коэффициент корреляции.

Соотношения (6)-(8) справедливы в температурном интервале

1о < т < 1оо °С.

2. Результаты численного расчета

Для дискретизации уравнений (1), (2), (4) и (5) в данной работе был использован трехмерный метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в многофункциональном пакете программ С0М80Ь', который позволяет проводить численный расчет связанных ЭМ и тепловых полей с учетом вариаций физических свойств нагреваемой диэлектрической среды. Так как рассматриваемый аппликатор (см. рис. 1) предназначен для СВЧ-гипертермии биологических тканей, что подразумевает незначительное повышение температуры в зоне облучения, решалась упрощенная сопряженная задача электродинамики и теплопроводности. При этом значения 8'(Т) - }8 (Т) для болюса можно найти в [13]. На электродинамическом этапе решения задачи применялись векторные тетраэдрические элементы второго порядка, а на этапе решения тепловой задачи - скалярные функции формы с кубической полиномиальной аппроксимацией.

Результаты численного моделирования плотности энергии в области взаимодействия СВЧ-излучения с биотканью в двух взаимно ортогональных плоскостях показаны на рис. 2.

Расчеты показали, что максимум выделяемой СВЧ-мощности формируется в области мышечной ткани на глубине от 1о до 15 мм. Значение диэлектрической проницаемости материала, из которого изготовлена линза, составляет 8л = 16 (керамика).

1 www.comsol.com.

ПР’Г

щ 1 к

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

а)

100%

88%

74%

59 %

44%

30%

14%

0

1

2

3

4

5

6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 см

б)

Рис. 2. Распределение удельного коэффициента поглощения в биологической ткани 0-1 см - жировая ткань, 1-5 см - мышечная ткань; а - плоскость XX; б - плоскость 12

Далее в работе были получены тепловые поля в зоне нагрева при фиксированной входной мощности аппликатора 3о Вт и построены зависимости температуры от продольной координаты Z (рис. 3). Для сравнения были выбраны два варианта конструкции аппликатора: с диэлектрической линзой (но без болюса) и без нее. Исследование термодинамических процессов показало, что температура 42 °С в биоткани достигается через 2 мин после начала облучения. При этом в первом случае (рис. 3,а) перегрева жировой ткани не возникает, в отличие от ситуации, когда используется аппликатор без диэлектрической линзы (рис. 3,б).

Как видно из рис. 3, поверхностные ткани даже при использовании фокусирующего элемента все равно подвергаются паразитному нагреву. Для устранения этой проблемы конструкция аппликатора дополняется водяным болюсом с постоянной температурой.

Водяной болюс в микроволновой гипертермии выполняет две важные функции: остужает область тела для устранения перегрева поверхностных тканей и обеспечивает согласование аппликатора с нагрузкой (биологической средой). Выбор оптимальной температуры болюса является отдельной задачей, так как современные системы СВЧ-гипертермии позволяют динамически изменять его температуру, обычно в диапазоне от 5 до 4о °С для достижения наилучших параметров процесса нагрева.

г, т

а)

г, лл

б)

Рис. 3. Распределение температуры вдоль центральной оси модели для аппликатора с фокусирующей линзой

Для данной конструкции аппликатора использовался болюс высотой

2 см, диаметром, равным диаметру аппликатора. Температура болюса оставалась постоянной. На рис. 4 приведены зависимости температуры биологической ткани вдоль основной оси на разной глубине для фиксированного значения подводимой мощности и для болюса с температурой 3о °С.

Численная модель продемонстрировала, что применение болюса несколько замедляет процесс нагрева ткани: температура 42 °С достигается за

3 мин, но при этом удается добиться заданного распределения температуры внутри двухслойной биологической среды. Нагрев поверхностных тканей компенсируется температурой водяного болюса, которая поддерживается постоянной.

Заключение

С помощью трехмерной конечно-элементной модели в данной работе были установлены распределения плотности энергии и температуры в ближ-

ней зоне линзового волноводного аппликатора для микроволновой гипертермии биологических тканей. Проведенные исследования показали, что специальный поглощающий элемент аппликатора, болюс, позволяет не только избежать перегрева кожных покровов, но и обеспечить формирование максимума ЭМ поля в мышечной ткани на глубине 1-3 см от поверхности тела. Температура болюса при этом должна поддерживаться Т = 30 °С.

0,064 0,074 0,084 0,094 0,104 0,114

Z, пл

Рис. 4. Распределение температуры вдоль центральной оси модели для аппликатора с фокусирующей линзой и водяным болюсом

Список литературы

1. Давидович, М. В. Нагрев биологических тканей аппликатором типа открытый конец волновода / М. В. Давидович // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2007. - № 1. - С. 51-55.

2. Joh nson, J. E. Evaluation of a dual-arm Archimedean spiral array for microwave hyperthermia / J. E. Johnson, D. G. Neuman, P. F. Maccarini, T. Juang, P. R. Stauffer, P. Turner // International Journal of Hyperthermia. - 2006. - V. 22, № 6. - P. 475-490.

3. Dissanayake, T. Dielectric load impedance matching for wideband implanted antennas / T. Dissanayake, K. P. Esselle, M. R. Yuce // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. - 2009. - V. 57, № 10. - P. 2480-2487.

4. Макаров, В. Н. Сравнительный анализ микроволнового и радиочастотного нагрева при тепловой абляции опухолей / В. Н. Макаров, Г. В. Ющенко // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2009. - № 2. - C. 3-10.

5. Maruoka, S. Focusing applicator for microwave heating / S. Maruoka, Y. Nikawa // Proceedings of the First Global Congress on Microwave Energy Applications. - Otsu, Japan, - 2008. - P. 795-798.

6. Van Rhoon G. C. A 433 MHz Lucite cone waveguide applicator for superficial

hyperthermia / G. C. Van Rhoon, P. J. M. Rietveld, Van Der Zee J. // International

Journal of Hyperthermia. - 1998. - V. 14, № 1. - P. 13-27.

7. Kantor, G. The performance of a new 915-MHz direct contact applicator with reduced leakage / G. Kantor, D. M. Witters // Journal of Microwave Power and Electromagnetic Energy. - 1983. - V. 18, № 2. - P. 133-142.

8. Новрузов, И. И. Волноводный аппликатор для локального нагрева биологических тканей СВЧ-излучением / И. И. Новрузов, В. В. Комаров // Актуальные проблемы электронного приборостроения : материалы Международной научнотехнической конференции. - Саратов : Изд-во СГТУ, 2010. - C. 199-202.

9. Togni, P. Water bolus influence on temperature distribution of applicator for small melanoma tumors / P. Togni, J. Vrba, L. Vannucci // Proceedings of the 39th European Microwave Conference. - Rome, Italy, 2009. - P. 874-877.

10. Kumar, S. B. Dielectric properties of certain biological materials at microwave frequencies / S. B. Kumar, K. T. Mathew, U. Raveendranath, P. Augustine // International Journal of Microwave Power and Electromagnetic Energy. - 2001. - V. 36, № 2. -P. 67-75.

11. Pennes, H. H. Analysis of tissue and arterial blood temperature in the resting forearm / H. H. Pennes // Journal of Applied Physiology. - 1948. - V. 4. - P. 93-122.

12. Луканин, В. Н. Теплотехника / В. Н. Луканин, М. Г. Шатров, Г. М. Камфер ; под ред. В. Н. Луканина. - М. : Высшая школа, 2002. - 671 с.

13. Eves, E. Analysis of operational regimes of a high power water load / E. Eves, V. V. Yakovlev // Journal of Microwave Power and Electromagnetic Energy. - 2002. -V. 37, № 3. - P. 127-144.

Новрузов Илья Игоревич

аспирант, Саратовский государственный

технический университет

E-mail: novruzov@bk.ru

Комаров Вячеслав Вячеславович доктор технических наук, профессор, кафедра радиотехники, Саратовский государственный технический университет

E-mail: vyacheslav.komarov@gmail.com

Novruzov Ilya Igorevich Postgraduate student, Saratov State Technical University

Komarov Vyacheslav Vyacheslavovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of radio engineering, Saratov State Technical University

УДК 615.471/621.372.822 Новрузов, И. И.

Исследование электромагнитных и тепловых полей в ближней зоне контактного волноводного аппликатора / И. И. Новрузов, В. В. Комаров // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 4 (20). - С. 151-158.