Эмпирический подход в познании геометрических свойств объектов окружающего мира детьми дошкольного и младшего школьного возраста

Павлова О.А., Лыфенко А.В., Чиркова Н.И.

ЭМПИРИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ПОЗНАНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОБЪЕКТОВ ОКРУЖАЮЩЕГО МИРА ДЕТЬМИ ДОШКОЛЬНОГО И МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

В трудах психологов и методистов-математиков сформулированы основные принципы формирования пространственных представлений учащихся начальных классов в процессе изучения математики: преемственность, фузионизм (совместное изучение плоских фигур и соответствующих им пространственных тел), наглядность, связь с окружающим миром и прочие. В то же время преемственность очень часто трактуется как механизм обеспечения решения задач следующего возрастного периода. В данной статье мы хотим показать, что преемственность в познании геометрических свойств окружающего мира должна реализовываться через следование естественному развитию ребенка.

С тех пор как на Земле появился человек, познание и описание свойств окружающего мира является предметом его изысканий. Это объясняется тем, что понимание свойств окружающего мира является, с одной стороны, необходимым условием адаптации человека к жизни в окружающей среде, а, с другой стороны, направлено на удовлетворение его человеческих амбиций, связанных с необходимостью понимать, как устроен окружающий нас мир и каково наше место в нем.

Процесс познания в исторической перспективе проходил вначале в эмпирической форме, то есть через наблюдение и измерение в рамках проведения опытов, а затем в рационалистической форме, на основании логических доводов. Результаты умозрительного истолкования природы были отражены в натурфилософии, рационалистический подход способствовал выделению отдельных наук, изучающих различные аспекты окружающей человека действительности.

Тем же путем в познании свойств окружающего человека мира следует продвигаться и отдельному индивидууму (генетический подход в образовании) [1]. То есть ведущую роль в познании как физических (цвет, температура, вместительность, твердость, хрупкость, пластичность, магнетизм и пр.), так и геометрических (форма, соразмерность и измеримость) свойств объектов окружающего мира на начальном этапе развития личности должен играть именно эмпирический подход. Данный подход предполагает познание через наблюдение и измерение 10

свойств реальных объектов в рамках осуществления поисковой деятельности (экспериментирования).

Отдельные виды опытов направлены на познание физических свойств окружающей действительности. Например, плавучесть тел; растворение веществ в воде; свойства соленой и пресной воды; что произойдет, если воду оставить в мороз на улице; почему горит свеча; имеет ли воздух вес; свойства магнита; смешивание красок; свойства мыльной пены; для чего нужны зубы, глаза, язык и т.д.

Постижение геометрических свойств, как показали исследования психологов, основано на врожденной способности человека воспринимать глубину пространства (Gibson, Walk, 1960), а также величину и форму предметов. В то же время динамика формирования первичных пространственных представлений детей о свойствах и отношениях объектов окружающего мира зависит от личного опыта ребенка и невозможна без проявления его собственной активности и самостоятельности при манипулировании с игровыми объектами: пирамидками, конструкторами, мозаиками (пазлами).

Пирамидки обычно состоят из деталей одинаковой формы (диск, снежинка, шестеренка и т.д.), но разного размера. Играя с пирамидкой, ребенок получает опыт работы с соизмеримыми объектами, которые можно упорядочить по возрастанию или убыванию. В одной из модификаций данной игры речь идет о контейнерах одинаковой формы, но разного размера. В этом случае, помимо выстраивания пирамиды, ребенок может также познакомиться с понятием вместимости, укладывая менее вместительные сосуды в более вместительные.

Пирамидка Конструктор Логический куб Геометрический пазл

* * '-чаЬш

ч* до .9 •и*

Таблица 1 Игрушки для дошкольников

В результате у ребенка формируются измерительные, соизмерительные и построительные перцептивные действия (Б. Г. Ананьев). Формированию данных и прочих перспективных действий способствуют также игры с различными видами конструкторов и мозаик. Конструкторы обычно состоят из объемных деталей разной формы и размеров, используя которые дети строят новые объекты в соответствии с устным заданием, по нарисованному образцу, либо исходя из собственного желания.

Мозаики могут быть как условно плоскими, так и объемными. Например, в форме трехмерного домика с окошками. На начальном этапе работы с мозаикой предполагается подбор предмета, который соответствует по форме и по размеру предлагаемому отверстию, из набора. Отверстия обычно бывают в форме какой-либо геометрической фигуры, либо близки к ним по конфигурации. В более сложных случаях предлагаемое отверстие может заполняться несколькими деталями постепенно, вначале двумя, потом тремя и т.д. (Таблица 1).

Во всех этих случаях дошкольник манипулирует с трехмерными объектами. При этом использование в подобных игрушках геометрических форм не является инструментом знакомства детей с геометрическими фигурами, которые в дальнейшем будут являться предметом изучения геометрии. Скорее, наоборот, выявление человеком геометрических форм в процессе исторического развития, а значит и личностного, было связано именно с удобством восприятия предметов окружающего мира, если есть какая-то более элементарная форма для сопоставления и распознавания образа (сенсорный эталон).

Геометрические мозаики предполагают создание различных композиций (абстрактных и реальных, по образцу и без образца) из набора геометрических фигур разных размеров. Такой вид деятельности является по своей природе конструктивным и способствует формированию навыков мысленного расчленения воспринимаемых объектов на части, анализа каждой части в отдельности и последующего их объединения в единый зрительный образ. В этой ситуации дети анализируют не только контур (производной исследования контура выступает форма), но и соотношение частей, то есть пространственное их расположение (слева - справа, вверху - внизу, сзади - спереди).

В том случае, если толщина объектов не играет роли в конкретной ситуации, то возможные варианты контуров реальных объектов идентифицируются с теми или иными плоскими геометрическими фигурами: солнце - круг, ёлка - треугольник, озеро - овал, дом - прямоугольник и т.п. В этой ситуации ребенок учится осуществлять переход от наглядных изображений к условно-схематическим.

Но ещё более важный момент, который здесь заложен, это необходимость перехода от трехмерного реального пространства к его двумерному (или двухмерному) образу. В результате проявляется такое геометрическое свойство пространства как «мерность» (или размерность) - количество возможных направлений движения или степеней свободы.

Такие геометрические свойства как протяженность и симметричность в случае одномерного, двумерного и трехмерного пространства будут иметь свои особенности. Наблюдаемые в процессе обучения затруднения детей, которые возникают в дальнейшем при изучении геометрических понятий (например, связанные с отсутствием понимания разницы в понятиях периметр и площадь), объясняются именно отсутствием осознания размерности рассматриваемых объектов.

Для различения выделенных понятий направлены следующие виды экспе-

риментов, предназначенных для детей младшего школьного возраста (а также «продвинутых» дошкольников):

Маршрут и его длина. Понаблюдать за живым существом небольшого размера (гусеница ползет по ветке, муравей ползет по земле, муха летает в воздухе, рыбка плавает в аквариуме, котенок бегает по комнате). Описать траекторию движения наблюдаемого объекта. Обсудить удобно ли будет изображать данную траекторию на листе бумаги. Если удобно, то следует зарисовать. Если дети затрудняются, то продемонстрировать детям рисунок, на котором представлена соответствующая траектория. Установить, сколько возможных направлений движения было в конкретном случае, какие из них были реализованы. Сравнить результаты наблюдений за разными животными: что общего, чем отличаются маршруты движения. Сделать вывод о том, что траекторией движения является линия. Предложить узнать длину маршрута, например, с помощью нити.

В дальнейшем контуры плоскостных геометрических фигур можно рассматривать как маршруты. Изучая периметр фигур, следует рассматривать его как длину маршрута какого-либо объекта.

Тени и следы. Изучить и зарисовать (сфотографировать) тени, которые отбрасывают различные реальные объекты и модели трехмерных геометрических тел в разных ракурсах. Сравнить и описать полученные результаты.

Изучить следы, которые оставляют на поверхности листа, различные объекты реального мира (ладонь, ступня) и поверхности моделей геометрических тел, если предварительно окунуть их в краску. Сформированные таким образом объекты (тени и следы) являются по своей природе двумерными объектами. Дети должны осознать, что аналогичные объекты являются элементами поверхности геометрических тел.

Используя окрашивание, можно также получить развертку поверхности цилиндра (конуса). В результате приходит понимание, что поверхность любого тела - двумерный объект.

Протяженность двумерных объектов отличается от протяженности одномерных, а их измерение и сопоставление основано на введении понятия площади.

Исследование свойств плоских фигур.

Установление равенства или неравенства. Традиционно дети уже с первого класса готовят для себя материал для счета - фигуры, вырезанные из бумаги. Самый простой эксперимент, который связан с данного рода объектами - это установление их равенства или неравенства наложением.

Сравнение площадей. Более сложной задачей является поиск способа сравнения фигур разной формы. Это может быть использование «палетки» или покрытие (замощение) поверхности плоской фигуры (возможно даже части поверхности пространственной фигуры) элементами одинаковой формы и сопоставление количества элементов, которое понадобилось в том или ином случае (монетки, семечки, пуговицы разной формы и т.п.).

Симметрия. С помощью сгибания фигур, вырезанных из бумаги, дети могут научиться определять, является ли плоская фигура симметричной. Например, конкретный квадрат, круг, параллелограмм, ромб, трапеция, треугольник, многоугольник. Можно попытаться определить количество осей симметрии. Также с помощью сгибания листа бумаги с нанесенной на него краской можно строить объекты, симметричные данным, и наблюдать за происходящими при этом изменениями.

Разрезание. Изучить форму срезов, которые получаются при разрезании реальных объектов (колбаса, торт «Муравейник», яблоко и пр.), либо их моделей, в том числе геометрических, разными способами. Очень полезно было бы научиться видеть разницу, получаемую при разрезании геометрического тела (получаем плоскую фигуру) и его поверхности (получаем линию). На определенной стадии развития ребенка разрезание может происходить в воображении.

Склеивание. Изучить объект, который получается при склеивании противоположных сторон прямоугольника: как он устроен, на что похож (трубка), что из себя представляет (боковая поверхность цилиндра). Сделать предположение о том, что будет, если разрезать его пополам (два различных варианта). Проверить свою гипотезу.

В одном из случаев получается два новых объекта, идентичных по свойствам исходному (имеют две поверхности - внутреннюю и внешнюю и два края, в чем можно убедиться окрашиванием соответствующих элементов), но отличающиеся размером.

Если при склеивании прямоугольного листа противолежащие вершины соединить между собой, то получим лист или ленту Мебиуса (Рис. 1). Детям также предлагается сформулировать гипотезу о том, что произойдет, если разрезать его пополам. Результат всегда удивляет, так как полученный новый объект, в противоположность ожиданиям, оказывается односвязным. Применяя окрашивание поверхности и края, можно узнать какими свойствами обладают исходный и новый объекты.

Рисунок 1 Лист Мёбиуса Все рассмотренные в данном эксперименте объекты являются по своей природе двумерными. Для детей сложно это понять, но можно попытаться определить с детьми, являются ли полученные объекты двумерными или трехмерными. Свой ответ дети должны аргументировать.

Моделирование трехмерных объектов. По отношению к моделированию,

которое может выполняться из различных материалов: бумаги, дерева, пластилина, проволоки, экспериментирование также может быть реализовано. Например, можно предложить детям выдвинуть гипотезу о том, какие пространственные тела могут получаться друг из друга с помощью непрерывных преобразований (без разрывов и склеиваний), а какие нет.

Соответствующий эксперимент проводится с использованием пластичных материалов. Так куб, конус, цилиндр можно получить из шара, а вот чтобы сделать тор («баранка» или «бублик») нужно либо произвести разрыв, либо склеивание материала.

Также можно предложить детям подумать (мысленный эксперимент) и продемонстрировать какие действия (движения) необходимо провести с кусочком пластилина, чтобы получить модели следующих объектов: шара, тора (разными способами), кубика, пирамиды, кружки с ручкой, гантели, гири с одной ручкой, кренделя, вазы и т. п.

Таким образом, проведенное исследование показало, что представления дошкольников о физических и геометрических свойствах объектов окружающего мира формируются в процессе практического оперирования объектами восприятия. Более качественному формированию пространственных представлений младших школьников о свойствах объектов окружающего мира способствует организованная учителем поисковая деятельность (экспериментирование, направленное на осознание «мерных» свойств пространства), так как результаты этой деятельности способны удивить ребенка и помочь ему сделать правильные выводы.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Дробышев, Ю.А. О решении проблемы использования генетического метода в обучении учащихся математике в работах В.В.Бобынина // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2010. N4. С129-135.