Проблемы и ошибки при оценке эффективности инвестиционных проектов

15 (48)-2005

ПРОБЛЕМЫ И ОШИБКИ ПРИ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ

ПРОЕКТОВ*

Г. А. ПАРФЕНОВ, кандидат экономических наук, доцент РЭА им. Г. В. Плеханова

Критикуя NPV за то, что «это абсолютный показатель, а потому он не может дать информацию о так называемом резерве безопасности проекта [ 16] (весьматипичная «претензия», ее можно встретить во многих работах, см., например, Стоянова «Финансовый менеджмент». Автор В. Ковалев, видимо, и не подозревает о существовании ожидаемого NPV (речь идет о случае, когда доход от проекта может колебаться в некоторых пределах, а вероятности неизвестны). Причем по контексту видно, что его беспокоит только эффективность проекта, которую якобы обеспечат IRR и PI: «...Чем больше IRR по сравнению с ценой капитала проекта, тем больше «резерв безопасности». Речь идет о включении платы за риск в ставку дисконта, а ведь этот прием не всегда срабатывает, да и IRR не всегда существует. А самое интересное: как же все-таки выбирать лучший проект в условиях риска — неужто через IRR или PI? «В каждом конкретном случае один критерий оказывается более весомый, чем другой» [ 13, с. 232]. А как же узнать заранее, какой критерий более «весомый» и почему именно IRR, а не PI? И эти же авторы одновременно утверждают: NPV предпочтительнее IRR и PI при выборе лучшего варианта -тотальная логическая неразбериха. Таким образом, забыли самое главное — поставить вопрос о критерии в условиях неопределенности и риска. В примере [13, с. 231-232] использовали обычный, детерминированный, NPV (даже не включили плату за риск в ставку дисконта или, что точнее, использовали безрисковый эквивалент денежного потока) и, естественно, получили абсурдный результат, а затем, чтобы его устранить, «востребовали» IRR в качестве критерия, «более весомого».

* Продолжение. Начало см.: Экономический анализ. — 2005. - № 14(47).

Еще аналогичный пример. «Как можно с надежностью судить об эффективности вложения, если NPV равен всего 10 тыс. руб., а подвергаемые инвестиционному риску стартовые инвестиции составляют 1 млн руб.? Дополнять анализ эффективности инвестиционного проекта должен IRR» [7, с. 337]. Как же конкретно нужно «дополнять анализ»?.. И в то же время автор много до этого рассуждает о плате за риск в ставке дисконта. Спрашивается, за что же тогда платили?.. Ведь NPVyace должен быть определен с учетом риска — ожидаемый NPV. Здесь, конечно, возникает «деликатный» вопрос об устойчивости проекта. Анализ чувствительности — это метод, при помощи которого мы проверяем устойчивость проекта. На взгляд автора, чисто теоретически никакой проверки устойчивости проводить не надо. Например, в рамках САРМ мы определяем безрисковый эквивалент денежного потока (в МР это называется базовым вариантом, формируемым по принципу умеренного пессимизма) и проводим расчеты. Все! На практике же мы не можем точно определить безрисковый эквивалент, особенно для реальных инвестиций. И возникает вопрос: «А что будет, если...?» Пусть по базовому варианту «умеренно-пессимистический» доход равен, скажем, 30 у.е. и соответствующий NPV > 0, т.е. проект эффективен. Но осторожного инвестора волнует вопрос, а если доход будет 10-20 у.е., что тогда? Причем соответствующий сценарий представляется ему в каком-то смысле, достаточно вероятным. Если NPV для данного сценария опять больше нуля — вопросов нет, проект устойчив. А если меньше? Допустим, мы тогда отклоняем проект, но с точки зрения формальной схемы это означало бы появление второго критерия или на худой конец показателя, который сделал проект недопустимым. Думается, что это не так. Про-

Анлли^ иЯбеЫищилЯЯих ^teW

15 (48)-2005

исходит на самом деле дополнительная проверка правильности определения (расчета) ожидаемого NPV. Верно ли проектировщики учли всевозможную информацию, и в частности пессимизм инвестора (может у него более выпуклая вверх функция полезности — сильнее не приемлет риск). При этой проверке происходит анализ взаимодействия денежных потоков «подозрительного варианта» с предполагаемыми денежными потоками предприятия от других проектов. Если данный сценарий дает отрицательные потоки, а другие проекты дадут положительные и превосходящие по абсолютной величине денежные потоки, то данный проект можно рекомендовать к реализации (напомним, что ожидаемый NPV больше нуля). В противном случае инвестор сам должен решить вопрос о реализации проекта. Рекомендуются также чисто эмпирические процедуры: IRR должен быть по сравнению со ставкой дисконта «с запасом» 10 — 20% и PI не просто больше единицы, а не меньше 1,15 — 1,2. В определенной степени эти параметры пересекаются. Любопытно, что сроку окупаемости даже в этой эмпирике как-то не находится места. Конечно, мы его можем определить, но ввести некое ограничение — не больше чем... — не получается. Руководствоваться неким клише типа: аналогичный проект у фир-

13 Российские практики уделяют сроку окупаемости первостепенное значение — он порой для них более значим, чем NPV. Но использовать срок окупаемости в качестве критерия, т.е. выбирать проект с наименьшим сроком окупаемости, совершенно недопустимо. При оценке эффективности проектов срок окупаемости выступает в качестве ограничительного условия — экзогенный параметр. Но теоретическое обоснование необходимости этого ограничения нам неизвестно (разговоры о ликвидности весьма невнятны — финансовая реализуемость проекта не имеет прямого отношения к сроку окупаемости). «Корректировки, вносимые в период окупаемости для учета риска, содержат в себе и главную проблему. Продолжительность этого периода устанавливается интуитивно, не имеет теоретического обоснования и может вызвать отказ от целесообразных проектов»[17, с. 297]. Видимо, инвесторы, боясь риска, не доверяют методам его учета и заранее интуитивно ограничивают время получения неотрицательного NPV — некий запас прочности. Но ведь этот «запас» можно было бы учесть непосредственно в денежных потоках, что более естественно, и в конечном итоге определить «пессимистическое» NPV. Кстати, согласно МР и другим публикациям IRR и PI тоже выполняют функцию некоего запаса. Получается, что разные показатели IRR, PI, РР «нагнетают пессимизм», проверяют, так сказать, на устойчивость. Как же контролировать совместные действия этих показателей, не получится ли двойной счет? Никто не приводит примера, когда проект выбирается по сроку окупаемости вопреки NPV, рассчитанного, разумеется, с учетом риска.

14 Эти совершенно алогичные суждения столь широко распространены в литературе, что мы решили не называть конкретных авторов.

мы X окупался (ex post!) за такой-то период — неразумно. Ведь мы проектируем свой проект в другой экономической среде — анализ ex ante. Тем более проект может быть инновационным, и никаких прецедентов о сроке окупаемости у нас просто нет.

Лучший проект в примере [13, с. 231], где доход может колебаться в некоторых пределах, а вероятность неизвестна, нужно находить по критерию Гурвица (и никакого IRR!): ожидаемый эффект — линейная комбинация максимально возможного и минимального эффекта (каждый NPV определяется с безрисковым дисконтом): NPVn = X-NPV +(1 -X)NPV..

0 max v ' min

Параметр X выбирает лицо, принимающее решение в зависимости от своего отношения к риску, МРрекомендует А.-0,3. Может показаться странным, что этот критерий не реагирует на промежуточные значения эффекта, т. е. проект Ас возможными значениями эффекта {1,2,100} эквивалентен проекту В {1,99,100}. Но какпоказано в [9], «хорошего» критерия, учитывающего промежуточные значения в случае интервальной неопределенности, в принципе не существует. Этот пример еще раз подтверждает мысль, высказанную в начале: задача нахождения лучшего проекта более общая, чем задача определения просто эффективного проекта. В этом примере изначально при всех сценариях проекты эффективны, но возникает проблема конструирования адекватного критерия. К сожалению, аксиоматический подход к обоснованию критерия не получил еще должного распространения в отечественной профессиональной среде. Часто любую вычисляемую характеристику называют критерием, а «бытовой» комментарий — обоснованием критерия («в условиях инфляции нужно, чтобы деньги быстрее крутились, поэтому основной критерий — срок окупаемости», один из популярных «критериев»)13.

Еще один пример «критики» NPV14. В монографии известных специалистов читаем:

а) абсолютное значение NPV при сравнительном анализе инвестиций не учитывает объем вложений по каждому варианту - большее значение NPV, как правило, можно достичь большими инвестициями, и большее значение NPV«He всегда соответствует более эффективному использованию инвестиций». А вот что значит «более эффективному», разумеется, не поясняется. И тем не менее авторы при сравнении альтернативных вариантов рекомендуют выбирать лучший проект по NPV. В этой замысловатой антиномии - «лучший, но не обязательно самый эффективный» - есть что-то сюрреалистическое... Все это сопровождается банальными пожелания использовать

иЯёестисумЯНых afro&cmoê-

15 (48)-2005

все показатели в комплексе, совместно, не поясняя, что надо делать в случае противоречия между ними;

б) величина NPV существенно зависит от применяемой аналитиками ставки дисконтирования, а оценка уровня риска проводится достаточно субъективно.

Отвечаем по пунктам:

а) здесь имеется в виду следующая задача. Дано некоторое количество независимых эффективных проектов с NPVбольше нуля, но на реализацию всех проектов не хватает инвестиций. Нужно сформировать портфель проектов с максимальным NPV (критерий!) и при этом не выйти за пределы экзогенного параметра — суммарных инвестиций. В случае неделимых проектов (реальные инвестиции таковыми и являются — завод нельзя построить наполовину) нужно рассмотреть все допустимые варианты и выбрать комбинацию проектов с максимальным NPV. А в случае делимых проектов (таковыми теоретически считаются вложения в финансовые активы) легко можно доказать, что проекты надо «складывать в портфель» по убыванию индекса рентабельности PI15. PI выполняет здесь функцию инструмента — алгоритма для достижения заданной цели — максимум NPV портфеля. На эту же тему в [13, с. 229] мы находим несколько комичную формулировку: «Итак, NPVявляется лучшим критерием по сравнению с Р1, тем не менее (sic!- Г.П.), последний может быть использован для оптимизации бюджета капиталовложений». Как видно, американцы тоже путают критерий и алгоритм...

Если все-таки допустить, что мы имеем задачу не с одним, а с векторным критерием, т.е. несколько целей, то нужно как минимум указать эти критерии. Нельзя называть критерием, целевой функцией любую вычисляемую величину. Тогда в данном контек-

15 К сожалению,PI иногда определяется неверно: отношение суммы положительных денежных потоков с учетом дисконтирования к отрицательным [13]. Правильное определение — отношение суммы денежных потоков от операционной деятельности к сумме денежных потоков от инвестиционной деятельности.

16 В модели САРМ используются обычные вероятности, а не субъективные. Причем предполагается, что инвесторы одинаково оценивают будущее состояние рынка, что совершенно нереально. Перейти «просто так» к субъективным вероятностям Сэвиджа нельзя. Теория ожидаемой полезности Сэвиджа предполагает, что множество состояний бесконечно, точнее — более чем счетно. На практике же обычно выделяют какое-то конечное число состояний рынка, т.е. на теорию Сэвиджа нельзя ссылаться даже формально [18].

17 Авторский коллектив данной монографии весьма многочислен и не исключено, что здесь отражен плюрализм мнений... Тем более, как написано в другой монографии, «по IRR легче (!? - Г.П.) принимать решения».

сте выражения типа «NPV лучше чем...» просто непонятны и нуждаются в более детальном раскрытии.

Правда, критики NPV могли иметь в виду и другую ситуацию. Даны альтернативные проекты А и В. Проект А требует инвестиций в размере 30 у.е., В — 70 у.е., а инвестор располагает капиталом в 100 у.е. Означает ли выбор проекта по максимуму N PV лучший выбор для всей фирмы? Поскольку проекты А и В — это реальные инвестиции, то они не тиражируемы. Следовательно, оставшиеся деньги разумный инвестор вложит в ценные бумаги, депозиты и т.д. (финансовые инвестиции). Ставка дисконта для любого проекта — это максимальная доходность, IRR, финансовых инвестиций (подробнее см. ниже). Очевидно эффект инвестирования с такой ставкой дисконта в финансовые активы будет нулевой или отрицательный (NPV < 0). Инвестор, конечно, выберет вариант с нулевым NPV. Таким образом, мы спокойно можем выбирать лучший проект А или В по критерию NPV, «не учитывая объемы вложений по каждому варианту». Происходит, по сути, «выравнивание» инвестиций — в дело идет вся сумма 100 у.е. Однако выбор лучшего варианта происходит нелокальном уровне-достаточно сравнить А или В, т. е. не нужно снова решать трудную задачу оптимального управления всеми активами фирмы. В этом все достоинство NPV. Но для этого сами проекты должны быть малы (см. замечание в начале статьи, а также ниже). Чисто формально происходит замена приращения функции ее дифференциалом;

б) в МР [1] уровень риска изначально субъективная категория, что вполне соответствует нашему глубинному пониманию этого важнейшего для экономики феномена. Авторы МР различают риск и неопределенность (неполнота и неточность информации). В портфельных инвестициях мера риска (среднеквадратическое отклонение) — формально объективная величина, но здесь два критерия — доходность и риск, хотя за «кадром» -ожидаемая полезность. В конечном итоге проектировщик получает решения оптимальные по Парето, эффективные. Окончательный выбор производит лицо, принимающее решение (менеджер, директор), которое учитывает плату за риск. На эту плату влияет не только величина риска, среднеквадратическое отклонение, но и коэффициент Эрроу-Пратта, ARA, коэффициент абсолютной нерасположенности к риску [5], который зависит от функции полезности, а она — субъективна16.

Авторы тем не менее «прощают» NPV и предлагают лучший проект определять по NPV, а через три страницы — по IRR17.

Ангыи^. иН^естии/илЯМсх ч^юасто^

15 (48)-2005

И еще один пример «критики» КРУ. Рассмотрим два проекта А и В, КРУВ > КРУД, но проект А реализуется за более короткий период, чем проект В. Многие специалисты [13] утверждают, что просто по КРУ лучший проект в данной ситуации выбрать нельзя. Предлагаются следующие рецепты:

1) тиражирование проектов А до тех пор, пока он в итоге не сравняется с проектом В. Но почему инвестор должен повторять А, а если у него другие планы? Давайте четко определим, что такое проект А. Если в момент анализа «А или В» у инвестора есть планы о каком-то продолжении проекта А (не обязательно буквального его копирования), то он должен все это учесть, т.е. рассмотреть всю предполагаемую цепочку проектов. Допустим, в итоге у него получился «пролонгированный» проект А, который все равно «короче» В. А вот что делать дальше после А, в смысле реальных инвестиций, инвестор пока не знает. Зато он точно знает, что он может после окончания проекта А всегда инвестировать в финансовые активы. Максимальная ставка, под которую он может инвестировать — это ставка дисконта, но сама ставка дисконта находится как максимальная доходность финансовых активов (см. подробнее ниже). Очевидно, КРУ от инвестирования в финансовые активы будет равняться нулю. Отсюда следует, что никакого выравнивания по времени реальных проектов делать не надо;

2) метод ЕСЕ, эквивалентного денежного потока. -КРУ проекта делят на сумму коэффициентов дисконтирования, причем в эту сумму не включают коэффициент дисконтирования за нулевой период, единицу (предполагается, что инвестиции реализуются только за нулевой период, а если сроки инвестиций разные, тогда как?..). Это и есть ЕСЕ Никакого теоретического обоснования данный прием не имеет. Некоторые осторожные авторы советуют применять его совместно с КРУ [ 19]. А это как «совместно»? Скажем, по N РУодин проект лучше, а по ЕСЕ -другой, а дальше?.. Еще раз повторяем: эта импровизация с критериями «в зависимости от ситуации» — совершенно не допустима! Легко придумать следующий контрпример. Пусть дан однопериодный проект А, инвестиции — /0, чистый доход — Д ставка дисконта — г, проект В с аналогичными инвестициями и доходом, но в отличие от А проект В продолжается до бесконечности, принося небольшой доход (1.

МРУК = - /0 + Д/(1+г), МРУ = - /„ + Д/(1+г) + + с1/г(\+г). Очевидно, без всякой теории, В лучше А, так как проект В продолжает приносить положительный доход после окончания проекта А, но

ЕСЕ проекта А больше ЕСЕ проекта В, если Б > й +10 (1 +г). Это показывает некорректность применения ЕСЕ в качестве критерия.

А вот если КРУ у проектов одинаков и в то же время проект А (в смысле определенном выше) короче В? Во время выполнения проекта А может появиться информация о проекте Хс КРУ > 0, которая не была нам известна на момент принятия решения — А или В. Итак, нужно предпочесть А, так как его принятие даст нам по крайней мере такой же КРУ, что и В. Но это не опровергает КРУ как единственный критерий: нужно определять КРУ всей предполагаемой «цепочки» проектов. Но если КРУВ больше КРУА, то нужно выбрать проект В, хотя он более длительный. Естественно, КРУ определен с учетом риска — ожидаемый КРУ

В наиболее концентрированном виде критика КРУ представлена у М. А. Лимитовского, [19, с. 288]. КРУ «...дает правильную оценку непрерывно возобновляющимся проектам только в сочетании с ЕСЕ Не обеспечивает сопоставимости с финансовыми вложениями (финансовые инвестиции оцениваются по критериям доходность-риск; об этом ниже. — Г. П.). Не применим для оценки экономически целесообразных сроков эксплуатации оборудования и для сопоставления проектов с разными сроками жизни». Мы не согласны с М.А. Ли-митовским по каждому пункту. Что касается «экономически целесообразных сроков эксплуатации», то и здесь надо исходить из максимизации ожидаемого КРУ Ведь это наш единственный критерий! Например, задача окончания срока эксплуатации нефтяного месторождения с большими ликвидационными затратами: т

иру=^ср< (1+ ГУ- М1 +гУт>

1=0

где С/^ - денежный поток; Ьт — ликвидационные затраты; Т— срок окончания эксплуатации; г— ставка дисконта. Легко показать, что для максимума КРУ денежный поток от операционной деятельности в момент окончания эксплуатации должен быть отрицательным, т.е. имеем убыток. Для непрерывного времени денежный поток в момент окончания эксплуатации равен гЬг т.е. чем больше ставка дисконта и ликвидационные затраты, тем на больший убыток от операционной деятельности нужно идти, отодвигая на более поздний срок ликвидационные затраты и тем самым с учетом дисконтирования сокращая их. Именно такой подход мы находим в [7].

Аналогично решается задача оптимизации схемы кредита. Лучшая схема кредита та, которая

иНбестисуи&НЯих нра&аной

15 (48)-2005

обеспечит финансовую реализуемость проекта (накопленное сальдо неотрицательно) и максимизирует ожидаемое ИРУ участника проекта.

Разумеется, на всю эту «критику» ИРУ можно было бы дать лапидарный ответ: ИРУ выведен, обоснован из таких-то аксиом. Если вам они не нравятся, предложите свою аксиоматику или на худой конец приведите контрпример, показывающий, что КРУ противоречит неким изначальным, предельно ясным, всеми признаваемыми положениям (например, если затраты растут, а результаты остаются без изменений, то эффект должен убывать). В традиционном финансовом анализе нет дедуктивных построений. Появление финансовых показателей — плод эмпирического, индуктивного мышления. Мы вовсе не хотим сказать, что это плохо, но критерий все-таки нельзя выбирать по наитию. Яркий пример такого подхода - часто встречающийся критерий типа ц - со, где ш - математическое ожидание эффекта; ст — среднеквад-ратическое значение эффекта; с — вес риска. Этот критерий — результат «интуитивной» свертки векторного критерия (две цели): ожидаемый эффект -максимизировать, риск — минимизировать. Применение данного критерия противоречит правилам рационального поведения — контрпримеры приведены в [2]. Эти правила, даже если явно не постулируются, подразумеваются на уровне «экономического архетипа». Интересно отметить: если бы мы оперировали квадратичной функцией полезности х — сх2, то ожидаемая полезность имела бы вид |Л — Ф2 - ест2 — это правильный критерий.

Вернемся к определению альтернативной стоимости (АС). Расхожие определения типа: «АС — это упущенный эффект (максимальный), упущенная выгода, прибыль» — не годятся. Они не операциональны (эфемерны), содержат явный признак тавтологии - чтобы определить эффект КРУ, нужно уметь предварительно находить... упущенный эффект АС. АС практически можно определить следующим образом: находим полный дисконтированный доход, ПДД (в отток не входит стоимость самого актива) от продажи данного актива и сдачи его в аренду, в том числе ПДЦ от продолжения старого производства, по терминологии МР [1] - «без проекта», т.е. «аренда» самому себе. Максимальная из этих величин и будет АС. Например, актив стоит на рынке Р, он может обеспечить бесконечный поток доходов йс дисконтом г. Тогда АС = шах!/*, й/г). В западных источниках говорится, что АС нужно находить как максимальную величину упущенной выгоды (что это такое?) по всем альтернативам

использования данного ресурса. Но непонятно: а) как перебрать все альтернативы — это неоперационально; б) если таким способом АС и будет найдено, то лучший вариант в таком случае нужно искать не по максимуму КРУ, а достаточно найти проект, у которого КРУ с учетом АС неотрицательно, так как у других проектов КРУ будет меньше или равно нулю.

Таким образом, интересующие нас проекты образуют некий список? и АС ищется по стандартным проектам вне списка — продажа и сдача в аренду. Продажа или сдача в аренду всегда присутствуют на рынке, и данные по этим мероприятиям «известны рынку». Чисто формально можно было бы обойтись и без АС, включив стандартные проекты, продажу и аренду в список и организовав где надо «сцепление» проектов. Если проект А в основном списке не использует уже имеющиеся активы, то организуется совместный проект А плюс продажа/аренда имеющегося актива. В этом случае лучший проект находится по ПДД. Но использование АС имеет ряд понятийных и технических преимуществ: нас интересует именно эффект от проекта А, возможность обеспечить децентрализацию расчета эффекта; сокращается перебор вариантов. Если интересующие нас проекты в списке неэффективны — КРУ отрицателен, то лучший проект — либо продажа, либо аренда, т.е. где ПДД максимален. В этом случае КРУ лучшего проекта — продажа или аренда — ноль.

В российских условиях проект может реализо-вываться на предприятии, у которого ПДД (до проекта) отрицательно, предприятие убыточно. Тогда в качестве АС предприятия, на котором мы планируем реализовать инвестиционный проект, можно взять ПДД, полученное от ликвидации данного предприятия. Эта величина хотя и будет отрицательна, но может быть больше чем ПДД от продолжения эксплуатации данного предприятия. КРУ с проектом может быть отрицательным, но КРУ проекта — положительная величина, так как «фон» (без проекта) — отрицателен. Типичный пример — экологический эффект, предотвращенный ущерб.

Неявные издержки — это АС минус явные (бухгалтерские). Например, если предприниматель назначил себе зарплату 30 у.е., а на рынке он стоит 50 у.е., то неявные издержки равны 20.

Ставка дисконта — это альтернативная стоимость капитала. Как правило, в литературе дальнейшее разъяснение носит частный, иллюстративный характер (доходность депозита). На наш взгляд, возможно такое, простейшее, определение дисконта. Рассмотрим финансовые действующие проекты с таким же уровнем риска, как и наш про-

ftfuiMij иЯ&еЫищиоЯЯих afcoetcmoß-

15 (48) - 2005

ект (уровень риска — неформализуемое субъективное понятие и сопоставление по уровню риска производится проектировщиками экспертным путем). Финансовые проекты, как известно, являются теоретически делимыми и тиражируемыми, т. е. допускают вложения любого количества средств. Максимальная доходность, понимаемая как IRR, а не бухгалтерская, среди этих финансовых проектов и будет ставкой дисконта для нашего проекта18. Правда, IRR не всегда существует, но для стандартных проектов IRR всегда есть. Заметим, что здесь также, как и с АС, ставка дисконта для реальных инвестиций ищется по финансовым проектам «вне списка». Более точно, ставка дисконта — это доходность замыкающего направления — делимый и тиражируемый способ — инвестирования, куда инвестор вкладывает гипотетически имеющийся капитал «в последнюю очередь». Если инвестор мог бы распределить свой капитал между проектами с доходностью 30, 20 и 10%, то дисконт - 10%, при условии, что доходность 10 % дает уже действующее направление инвестирования. Под направлением инвестирования понимают инвестиционные проекты, в которые можно вложить любой объем средств в любой момент времени [2].

Возникает вопрос, а почему бы при оценке данного проекта в качестве ставки дисконта не выбрать наибольшую доходность других, альтернативных проектов, не являющихся направлением инвестирования. Оказывается, это приведет к нерациональному поведению инвестора. Рассмотрим условный пример. Инвестор может вложить средства в депозит, дающий доходность 10% годовых, проект А, требующий вложения 100 единиц и дающий ежегодный доход 30, или в альтернативный проект В, требующий вложения 250 и дающий ежегодный доход 51. При ставке дисконта 10% NPV проектов А и В составит, соответственно, 30/0,1 - 100 = 200 и 51/0,1 — 250 = 260. Поэтому проект В лучше, чем проект А. Однако инвестор решил принять в качестве ставки дисконта максимальную доходность, а именно доходность А, т. е. 30%. Тогда NPV проекта В стал отрицательным: 51/0,3 - 250 = -80. NPV проекта А при ставке дисконта 20,4%, это доходность проекта В, будет больше нуля. Казалось бы, от проекта В надо отказаться, но это для фирмы не-

18 В российских условиях из-за отсутствия развитого фондового рынка порой трудно найти финансовые активы с адекватной рыночной премией за риск. В таком случае риск нужно учитывать непосредственно в денежных потоках (доходы — уменьшать, затраты — увеличивать), а дисконтировать по безрисковой ставке. В теории полезности это называется безрисковым эквивалентом.

выгодно. В самом деле, пусть в момент принятия решения фирма располагает свободными денежными средствами в объеме 300. Если реализовать проект А, вложив в него 100, оставшиеся 200 придется положить на депозит. В результате инвестор будет иметь годовой доход 30 + 200x0,1 = 50. Если реализовать проект В, вложив в него 250, оставшиеся 50 придется положить на депозит, в результате инвестор будет получать годовой доход 51 + 50x0,1 = 56. Таким образом, проект В более эффективен, чем проект А: фирма в итоге получит больше денег.

На этом примере видна своеобразная «прелесть» NPV. В самом деле в результате реализации инвестиционных проектов мы хотим стать как можно богаче. Если бы проектов А и В не было, то нам ничего бы не оставалось, как класть деньги на депозит, но вот появились реальные инвестиционные проекты. Конечно, можно снова решать задачу оптимального управления всеми активами, учитывая новые возможности А и В. Но это значит каждый раз нужно решать трудную задачу, причем на самом высшем уровне корпорации — ведь речь идет об управлении всеми активами, финансовый план по терминологии Л. Крушвица [7]. Получается никакой децентрализации в принятии решений, а это, как показывает практика, неэффективно. Оказывается «малые» проекты можно отбирать, так сказать, автономно по NPV, а оставшиеся деньги — снова в тот же финансовый пакет, который и является инструментом для нахождения ставки дисконтирования для реальных инвестиций [6].

Мы категорически не согласны с утверждением: «IRR проекта является показателем, который не столько относится к доходности самого проекта, сколько служит характеристикой внешней среды проекта (эта роль больше подходит к ставке дисконта — Г.П.). Этот показатель еще более, чем NPV, приспособлен для оценки проекта сторонним инвесторам» [20, с. 337]. IRR — именно доходность проекта, но само по себе IRR без сравнения со ставкой дисконта не позволяет судить об эффективности проекта, а тем более определять лучший. Сторонний инвестор должен определить свой ожидаемый NPV как участника проекта и после этого выбрать наилучший вариант.

С IRR связан еще один миф: «Исчисление IRR предполагает реинвестирование доходов под процент, равный IRR». Действительно, из определе-

т

ния IRR следует, что £CFt (1+ IRR)T~' =0  Мы

(=0

просто дисконтирование заменили на компаундирование, приведение к моменту Т. Очевидно:

fifuuuf uMectituu/uaHMcx

15 (48)-2005

NPVT= NPVÜ{\ + IRR)1, где NPVT-это эффект, приведенный к периоду Т, NPV0 — к периоду ноль. Отсюда видно, что «реинвестированию» подвергаются не только доходы, но и расходы (инвестиции). Основные возражения против подобной трактовки IRR - «реинвестирование» — следующие:

1) доходы от проекта вполне могут направляться на нужцы потребления, и этот проект будет иметь точно такой же IRR, что и проект с реинвестированием, так как NPVT=0 тогда и только тогда, когда NPV0 = 0;

2) но главное мы в принципе физически не можем реинвестировать под ставку, равную IRR, если ставка дисконта меньше IRR: ставка дисконта — максимальная доходность, под которую мы можем инвестировать любое количество денег; IRR - это доходность именно данного проекта, и этот проект не может больше «принимать» деньги, кроме уже инвестированных ранее19. Данный проект и другие реальные проекты не являются направлением инвестирования — не могут «принимать» любое количество денег в любой момент времени.

Все приведенные выше определения ставки дисконта не вполне точны. Это показывает следующий пример. Пусть на рынке имеются депозиты: годовые - ставка 10%, двухлетние — ставка 32% за два года. Инвестор имеет капитал К, который он хочет максимизировать через 2 года при помощи некоторого инвестиционного проекта X— речь идет о реальных инвестициях. Ситуация без риска — детерминированная. Нужно определить ставки дисконта для проекта. Инвестор при этом рассуждает следующим образом. Капитал К можно было бы положить на двухлетний депозит, так как (1 + 0,32) > (1 + 0,1 )2. Если же пойти на проект X, то доход Д(, полученный в первом периоде от проекта, можно реинвестировать только в годовой депозит и получить во втором периоде Д1 (1 + 0,1). Д2 — доход второго периода от проекта. Проект эффективен, если:

К( 1 + 0,32) < Д(1 + 0,1) + Д2. Поделив обе части на (1 + 0,32), - коэффициент дисконтирования для нулевого периода равен единице — имеем:

NPV=-K+M1/(l +0,2)+Д2/[(1 +0,2)(1 +0,1)]. Ставка дисконта для первого года — 20%, для второго — 10%. Полученная ставка 20% не равна доходности никакого депозита.

Итак, сравним различные определения ставки дисконта.

19 Все-таки Крушвиц прав —IRR лучше выкинуть из учебников по инвестированию, учитывая иррациональную тягу к удельным показателям. В одной из отечественных монографий по финансовому менеджменту утверждается, что по IRR легче (?!—Г.П.) принимать решение.

Максимальная доходность альтернативных вложений.

Критика:

а) нужно брать не любые альтернативы, а только так называемые направления инвестирования — финансовые инвестиции, но и здесь, как показывает предыдущий пример, ставка дисконта может не совпадать ни с одной существующей доходностью финансового актива;

б) не учитывается риск проекта.

Максимальная доходность альтернативных

вложений с таким же уровнем риска.

Критика:

а) САРМ доказывает, что нужно учитывать не весь риск, а только рыночный (систематический);

б) доходность является случайной величиной, следовательно, нужно брать максимальную ожидаемую доходность, которая, как и в предыдущем случае, может не совпадать ни с одной существующей доходностью;

в) для реальных инвестиций включение платы за риск в ставку дисконта вообще не проходит -нужно использовать безрисковый эквивалент, если оставаться в рамках постулатов САРМ.

Идеология САРМ—это описание поведения портфельных инвесторов, которые при рациональном поведении имеют дело только с рыночным риском. Реальный проект реализует фирма, а не акционеры, и ей нужно учитывать не только рыночный риск, но и корпоративный, т.е. взаимодействие нового рассматриваемого проекта с проектами, которые уже реализует фирма. «Однако утверждение о том, что фирма не должна искать такие инвестиционные возможности, которые позволили бы ей снизить риск (это, якобы, сделают сами акционеры, диверсифицируя свой портфель. — Г. П.), не будет устраивать тех людей, которые не могут защитить себя в случае банкротства фирмы. Такая группа может включать руководителей фирмы, ее рабочих и жителей прилегающих районов. Заинтересованность в снижении неопределенности, касающаяся отдельной фирмы, могут разделять также акционеры, не обладающие достаточно диверсифицированным портфелем» [17, с. 398].

Итак, если мы принимаем постулаты САРМ, то ставка дисконта для реальных проектов должна быть безрисковая, а рыночный (ковариационный) риск нужно учитывать в денежных потоках проекта. Безрисковый эквивалент денежного потока Fв этом случае равен E\F] —со \(F,rm)(rm —r^/Dm, где гт — доходность рыночного портфеля; Dm—дисперсия. Но постулаты САРМ весьма искусственны -не соответствуют действительности: особенно тре-

15 (48)-2005

бования однородности ожидания инвесторов, нормальности распределения доходов. Как же определять ставку дисконта в более общем случае?

На взгляд автора, строго теоретический подход к понятию «ставка дисконта» для общего случая возможен следующим образом. Определяется оптимальный портфель из финансовых активов инвестора, максимизирующий ожидаемую полезность. Прирост критерия, ожидаемой полезности, в оптимальной точке при увеличении капитала инвестора на «малую» единицу, производная по капиталу, трактуется как ценность денег — объективно обусловленные оценки Л. В. Канторовича. Темп падения (он вытекает из постулата нетерпеливости — благо сейчас полезнее, чем потом, если функция полезности строго вогнутая) ценности денег и будет ставкой дисконта. В общем случае ставка дисконта зависит от функции полезности инвестора — его отношения к риску, параметров фондового рынка и первоначального капитала. Для детерминированной ситуации этот подход предложен в [7] и в более общем случае - в [6].

У каждой фирмы — своя стоимость денег, и какой-то единой, общепринятой ставки дисконта не существует, даже в условиях полной информации. Ставка дисконта — своего рода внутренний норматив фирмы, с помощью которого она координирует действия своих локальных структур (такой подход не является принципиально новым, он дан еще в работах [21,22] для плановой экономики, хотя там не рассматривался неопределенный фактор). Найденная таким образом ставка дисконтирования может использоваться для оценки своих «малых» реальных инвестиций и чужих «малых» активов методом БСБ уже как экзогенный параметр.

Здесь возникает парадоксальная на первый взгляд ситуация, которая противоречит каноническим текстам. Предположим, что инвестор анализирует детерминированный проект — реальные инвестиции. Инвестор нейтрален к риску, т.е. функция полезности линейная. Основную часть денег (проект, напомним, мал) инвестор уже вложил в рискованный пакет ценных бумаг с большой доходностью и мог бы оставшуюся часть вложить в данный пакет (инвестор все вложит в один актив с максимальной средней доходностью). Очевидно, что для реального проекта, хотя он и безрисковый, инвестор тоже потребует высокой доходности, т.е. включит так называемую плату за риск в дисконт. Но эта «плата» к проекту как таковому (он же безрисковый!) не имеет никакого отношения. Другой инвестор, который весьма избегает риска -он имеет резко выпуклую вверх функцию полезности — рисковый проект будет дисконтировать по без-

рисковой ставке дисконта (ведь он, наверняка, в свой оптимальный финансовый портфель включит безрисковый актив и тогда можно доказать: ставка дисконта будет равна безрисковой), а риск проекта учтет в денежных потоках, учитывая также свое отношение к риску и корреляцию денежных потоков проекта со всеми предполагаемыми потоками фирмы от других проектов. Здесь важна не объективная мера риска, которой в принципе нет, а отношение инвестора криску (функция полезности), ситуация на фондовом рынке (наличие финансового пакета с большой доходностью) и взаимодействие денежного потока проекта с денежным потоком фирмы в целом. При прочих равных условиях чем сильнее корреляция денежных потоков проекта с денежными потоками фирмы, тем проект менее ценен для фирмы.

Таким образом, проект должен быть встроен в систему стратегического планирования всей фирмы, но как быть тогда с разумной децентрализацией принятия решений? На совершенном рынке мы могли рассматривать проект автономно, не учитывая остальную деятельность фирмы. Собственно, сам критерий ИРУ был придуман для этого, но чтобы правильно рассчитать безрисковый (детерминированный) эквивалент, нужно учесть взаимодействие денежных потоков проекта со всеми будущими потоками фирмы.

Тезис о субъективном характере ставок дисконта нередко оспаривается следующим образом: если ставка дисконта для данного субъекта существенно отличается от ставок, используемых другими субъектами, он вынужден будет отказываться от проектов, которые принимают другие или принимать проекты, от которых все остальные субъекты отказываются, и в результате его финансовое положение ухудшится. На самом деле этот аргумент неубедителен. Финансовое положение субъекта ухудшится не тогда, когда он будет поступать не так, как все остальные, а тогда, когда ухудшится конъюнктура финансового рынка. Если субъект придал более высокую субъективную вероятность соответствующим «мрачным» сценариям, его ставка дисконта стала меньше, и он мог согласиться на менее эффективные и, скорее всего, менее рискованные проекты, отвергнутые другими инвесторами. Однако именно в случаях ухудшения рыночной конъюнктуры такое поведение представляется оправданным. Наоборот, если вероятность «хорошей» рыночной конъюнктуры субъект оценил слишком высоко, его ставка дисконта увеличилась, и он будет отказываться от менее рискованных проектов, приемлемых для других инвесторов. Такое поведение будет оправданным только в условиях «хорошей» ры-

/tfuiMif (¿HjfectnuttytoUfmx nfraetctfto^-

15 (48)-2005

ночной конъюнктуры. Поэтому успешность финансовой политики субъекта в длительной перспективе будет зависеть только от того, правильно ли он оценивает «степень возможности» тех или иных ситуаций на финансовом рынке, а не оттого, согласованы ли его оценки с оценками других инвесторов.

И в заключение снова, в который раз, вернемся к критике ИРУ Нас заинтересовало одно высказывание. Сначала повторяющиеся неверные банальности типа: «ИРУ не позволяет сравнивать эффективные проекты с различающимися инвестиционными затратами (зачем же тогда затраты учитывать в ЫРУ? - Г. П.) с разными сроками функционирования» [23, с. 345]. Адальше: «Решения по инвестированию в проекты невозможно сравнивать с вариантами портфельных инвестиций с известной доходностью» [23, с. 345]. Аналогично в [19, с. 288]: «ЫРУ не обеспечивает сопоставимости с финансовыми вложениями». Авторы правильно «почувствовали» некое противоречие. Но дело-то не в КРУ! Портфельные инвестиции в ценные бумаги можно оценивать по ИРУ, который всегда будет равен нулю. Просто авторы «привыкли»: везде портфельные инвестиции анализируются по критериям доходность, риск. Без четкого упоминания, что за этим стоит ожидаемая полезность от капитала (единая первооснова!) и что

они, портфельные инвестиции, носят самодостаточный характер — «большой» проект. То, о чем мы уже упоминали ранее: разные целевые установки в реальных и финансовых инвестициях. Чтобы оценить такой «большой» проект, нужно снова решать задачу оптимального управления всеми активами фирмы — с проектом, новый портфель, и без проекта, старый портфель, с критерием ожидаемая полезность стоимости собственного капитала в заданный момент времени. КРУ здесь в принципе не годится, так как сама ставка дисконта находится в результате задачи оптимального управления всеми активами фирмы, т.е. является эндогенным показателем. Реальные инвестиции, если это «большой» проект, тоже нельзя оценивать по ЫРУ В частном случае, для однопери-одного проекта и нормального распределения или квадратичной функции полезности ожидаемая полезность — функция от математического ожидания и среднеквадратичного отклонения, цист. На практике в портфельных инвестициях, не обладая знанием функции полезности, инвестор оперирует ц и ст, находя среди эффективных решений то, которое его «устраивает», но это уже некий технический прием только для однопериодных проектов. Еще раз подчеркнем: здесь уже речь идет об оптимальном управлении всеми активами предприятия.

Литература

1. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов. — М.: Экономика, 2000.

2. Виленский П. Л., Лившиц В. П., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. - М.: Дело, 2002.

3. Боди 3., Мертон Р. К. Финансы. - М.: Вильяме, 2003.

4. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: Наука, 1971.

5. КрушвицЛ. Финансирование и инвестиции. — СПб.: Питер, 2000.

6. Смоляк С.А. Оптимальное поведение фирмы на финансовом рынке и ставка дисконта //Экономика и математические методы,- 2004. - Том 40. - № 2.

7. КрушвицЛ. Инвестиционные расчеты. - СПб.: Питер, 2001.

8. Панферов Г. А. Совершенны ли методические подходы к оценке эффективности инвестиционных проектов? //Российский экономический журнал. — 1997. —№ 2.

9. Kannai У. and Ре leg В. A note on the extension of an order on a set to the power set //Journal of Economic Theory. — 1984. — V.32.

10. Sharpe W.F. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk //Journal of Finance, 19, September 1964, pp.425-442.

11. Lintner J. The valuation of risk assets and the selection of risky portfolios and capital budgets// Review of economics and statistics, 47, February 1965, pp.13-37.

12. Mossin J. Equilibrium in a capital asset market // Econometrica, 1966, v.4, October, pp. 768-783.

13. Бригхем Ю., Гапенски JI. Финансовый менеджмент. СПб.: Экономическая школа, 1997.

14. Бреши Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. - М.: Тройка-Диалог, 1997.

15. Шарп У., Александер Г., БэйлиД. Инвестиции. - М.: Инфра-М, 1999.

16. Ковалев В. В. Сборник задач по финансовому анализу. — М.: Финансы и статистика, 2002.

17. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений. — М.: Инфра-М, 1996.

18. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (теория ожидаемого эффекта). - М.: Наука, 2002.

19. Лимитовский М. А. Инвестиции на развивающихся рынках. — М.: ДеКА, 2002.

20. Валдайцев С. В. Оценка бизнеса и управление стоимостью предприятия. М.: Юнити, 2001.

21. Лурье А. Л. Абстрактная модель хозяйственного процесса и объективно обусловленные оценки//Экономика и математические методы. - 1966. - Том II. - № 1.

22. Лурье А. Л. Оптимальные оценки и норма эффективности//Экономика и математические методы. — 1967. — Том III. — № 2.

23. Теплова Т. В. Финансовый менеджмент: управление капиталами и инвестициями. — М.: ГУ ВШЭ, 2000.