Фрактальная размерность как характеристика усталости поликристаллов металлов

Фрактальная размерность как характеристика усталости поликристаллов металлов

П.В. Кузнецов, И.В. Петракова, Ю. Шрайбер1

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 Фраунгоферовский институт неразрушающего контроля, Дрезден, D-01326, Германия

Приведены результаты систематических исследований фрактальной размерности рельефа поверхности материалов при усталости. Показано, что фрактальная размерность является эффективной количественной характеристикой процесса самоорганизации структуры материала при усталости. Она зависит от исходной структуры материала, состояния его поверхностных слоев и числа циклов нагружения и может быть использована при разработке новых критериев предразрушения материалов. Из полученных данных сделан вывод, что по результатам фрактального анализа изменений поверхностного рельефа при активном растяжении может быть развита методика оценки эффективности поверхностной упрочняющей технологии материалов с целью повышения их усталостной прочности.

Fractal dimension as a characteristic of metal polycrystal fatigue

P.V. Kuznetsov, I.V Petrakova, and J. Schreiber

The results of systematic investigation of a fractal dimension of material surface relief under fatigue are reported. It is shown that the fractal dimension is a characteristic of self-organization processes of materials under fatigue. It depends on an initial material structure, a surface layer condition and a number of loading cycles and can be used for development of new prefracture criteria. From the data obtained we inferred that a technique for evaluation of regimes of surface hardening technology using results of the fractal analysis of their surface relief changing under tension can be developed.

1. Введение

Известно [1-4], что усталостное разрушение материалов развивается при напряжениях ниже предела текучести и имеет ряд особенностей по сравнению с разрушением при статической нагрузке. Непрерывное изменение направления действующего напряжения приводит с самого начала к сильной локализации деформации. Локализация деформации наблюдается на разных масштабах, как в полосах усталости внутри отдельных зерен, так и в целом по образцу. Первичные сдвиги по кристаллографическим плоскостям в зернах приводят к рождению мощных локальных концентраторов напряжений и возникновению поворотных моментов [1-3]. Релаксация моментных напряжений осуществляется различными механизмами микро- и мезомасштабного уровня, обеспечивает движение элементов структуры разного масштаба по схеме «сдвиг + поворот» и формирование мезоскопической субструктуры [1-3]. Однако количественная характеристика многоуровневого и иерархического процесса самоорганизации структуры материалов при внешнем воздействии, с учетом большой разницы в масштабах взаимодействующих элементов, в рамках традиционных методов металлографического анализа является проблемой.

Процесс усталости материалов протекает в несколько стадий [4]. На обобщенных диаграммах усталости выделяют три стадии: стадию постепенного накопления повреждений до возникновения трещины усталости, стадию распространения трещины и стадию долома [4]. Однако кривые усталости, в отличие от зависимостей «напряжение - деформация» при активном растяжении, характеризуют стадию разрушения и не отражают процессы, предшествующие разрушению.

Усталостное разрушение, как правило, начинается с поверхности материалов. Это связано с тем, что наиболее интенсивная пластическая деформация протекает в приповерхностных слоях, глубиной порядка размера зерна [4]. Поведение и состояние этого слоя определяют долговечность до зарождения усталостных трещин и, во взаимосвязи с характеристиками всего объема материала, обусловливают уровень предела выносливости. Поэтому для понимания природы усталости материалов большое значение имеют количественные методы исследования структурных изменений на поверхности материалов.

На основе вышеизложенного можно сделать вывод, что актуальной задачей для понимания природы усталости материалов является развитие количественных

© Кузнецов П.В., Петракова И.В., Шрайбер Ю., 2004

методов исследования многоуровневого и иерархического характера самоорганизации структуры материала и связанных с ней изменений на поверхности в процессе циклических испытаний, позволяющих характеризовать стадийность этого процесса.

В настоящей работе приведены результаты систематических исследований в указанном направлении. Основным мотивом исследований было обоснование принципиально нового подхода к неразрушающей оценке накопления усталостных повреждений и остатка срока службы поликристаллов металлов на основе подхода мезомеханики [1].

2. Методы

Подход заключается в количественной характеристике структурных изменений на поверхности образцов при усталости с учетом многоуровневого характера этого процесса. Для идентификации масштабных уровней деформации и количественной характеристики самоорганизации структуры образцов на мезомасштабном уровне использовали фрактальную размерность [5]. Фрактальная размерность является количественной характеристикой объектов сложной геометрической формы, обладающих самоподобием. Самоподобие связано с отсутствием у фракталов характерного масштаба. Поэтому их основная характеристика — фрактальная размерность — является масштабно независимой величиной. Однако природные объекты, в отличие от искусственно построенных моделей фракталов, проявляют фрактальные свойства в ограниченном интервале пространственных масштабов [5]. Поэтому границы фрактального поведения являются важной характеристикой процесса, в котором происходит формирование фрактальной структуры.

Оценку фрактальной размерности образцов проводили с помощью двух оригинальных непрямых методик [6, 7], основанных на анализе изображений, полученных в растровом электронном (РЭМ) или оптическом микроскопе.

3. Результаты

На рис. 1 показана зависимость фрактальной размерности рельефа поверхности от числа циклов малоцикловой усталости для трех образцов аустенитной нержавеющей стали Х18Н10Т, полученная с помощью РЭМ-методики [6]. Несмотря на разное число циклов до разрушения, которое выдержали образцы, экспериментальные точки для них могут быть описаны одной зависимостью. Это, по-видимому, объясняется тем, что в образцах с близкой исходной структурой последовательность смены деформационных субструктур с ростом числа циклов нагружения одна и та же. Как видно (рис. 1), рост числа циклов нагружения приводит к ступенчатому росту фрактальной размерности и перед разрушением образцов она достигает максимального значения.

Зависимость, показанная на рис. 1, может быть описана с помощью известного в синергетике уравнения логистического типа [8]. Из анализа уравнения [8] следует, что ступеньки фрактальной размерности соответствуют деформационной субструктуре материала ме-зомасштабного уровня определенного типа, «наиболее приспособленной» в данных условиях внешнего воздействия, а изменение фрактальной размерности — смене типа деформационной субструктуры. Анализ РЭМ-изображений позволил идентифицировать типы мезо-структур на поверхности исследованной стали, соответствующих ступенькам фрактальной размерности [6].

С синергетической точки зрения [9, 10], ступенчатый рост фрактальной размерности (рис. 1) с ростом числа циклов нагружения может быть описан как последовательность точек бифуркации, отвечающих смене лидеров — дефектов, ответственных за диссипацию энергии на различных стадиях неравновесности системы.

Для количественного описания иерархического и многоуровневого характера пластической деформации и разрушения материалов в работах [9, 10] предлагается использовать функцию самоподобия А1т на основе универсальной константы материалов А. Эта функция описывает периодичность повторения блоков промежуточной ассимптотики при самоподобном росте фрактального кластера и при т = 2 соответствует золотому отношению А р, а при т = 1 — квадрату золотого сечения Ар [9, 10].

В таблице 1 приведены результаты расчета последовательности бифуркаций удвоения периода и перехода к хаосу при низкоцикловой усталости аустенитной нержавеющей стали с использованием значения обратного корня обобщенной золотой пропорции для Fe и его сплавов А р = А р4 = 0.324 [9] и полученных экспериментальных значений фрактальной размерности мезоструктуры поверхности [6].

Как видно из таблицы, наблюдается хорошее согласие расчетов с использованием функции самоподобия

4? с данными эксперимента [6]. Таким образом, анализ ступенчатого роста фрактальной размерности (рис. 1) с ростом числа циклов нагружения аустенитной

ё 2.20 о

^ 2.00

-4 -3 -2 -1 0

Рис. 1. Зависимость фрактальной размерности рельефа поверхности аустенитной нержавеющей стали от числа циклов нагружения N. N 0 — число циклов до разрушения образца [8]

Рис. 2. Изображения поверхности алюминиевого сплава РЬ + 0.4 % Sn

нержавеющей стали в рамках независимых подходов [8-10] подтверждает вывод о смене типа деформационной мезосубструктуры при резком росте фрактальной размерности [6]. Таким образом, ступенчатый рост фрактальной размерности с ростом числа циклов нагружения при усталости может быть использован при разработке критериев предразрушения.

Влияние структурного состояния материала на усталостную прочность и характер поведения фрактальной размерности исследовали на свинцовых сплавах [3]. Внутренняя структура сплавов менялась путем целенаправленного легирования малорастворимыми в нем элементами двух типов: горофильными, концентрирующимися на границах зерен, и горофобными, не склонными к зернограничной сегрегации. Было установлено, что в сплаве РЬ + 0.4 % 8п вследствие пониженной по сравнению со свинцом сдвиговой устойчивости при знакопеременном изгибе наблюдается сильная локализация деформации в приграничных зонах. В сдвигоустойчивых образцах сплава РЬ + 0.03 % Те в тех же условиях нагружения деформацией охвачен практически весь образец. Эти эффекты демонстрируются на РЭМ-изображениях поверхности образцов на разном расстоянии от места разрушения (рис. 2).

Вблизи от места разрушения образцов РЬ + 0.4 % 8п (рис. 2, а) и РЬ + 0.03 % Те (рис. 2, в) наблюдается хорошо выраженная мезосубструктура-П [1-3]. При удалении от места разрушения образца РЬ + 0.4 % 8п на пять миллиметров наблюдается полированная поверхность без видимых следов деформации (рис. 2, б), тогда как на поверхности образца РЬ + 0.03 % Те существенные деформационные изменения наблюдаются на расстоянии более двадцати миллиметров (рис. 2, г). Это приво-

Таблица 1

Последовательность бифуркаций удвоения и перехода к хаосу при низкоцикловой усталости аустенитной нержавеющей стали.

Бр и +! — значения фрактальной размерности,

соответствующие р ир + 1 плато зависимости на рис. 1 [6]

D {р D {р+1 D {р ^ {р+1 д’Р" М Состояние

2.00 2.08 0.962 0.965 32 Порядок

2.08 2.12 0.981 0.982 64 Порядок

2.12 2.16 0.981 0.982 64 Хаос

дит к тому, что протяженность участка уменьшения фрактальной размерности при удалении от места разрушения для теллуристого свинца в несколько раз больше, чем для оловянистого (рис. 3).

Это определяет его значительную (~7 раз) более высокую выносливость при циклическом нагружении. Можно предполагать, что площадь под зависимостями фрактальной размерности от числа циклов нагружения (рис. 1) и фрактальной размерности от расстояния от места разрушения образцов (рис. 3) отражает затраты энергии на формирование деформационной структуры.

Для оценки эффективности режима поверхностной упрочняющей обработки с целью повышения усталостной прочности алюминиевого сплава предложено использовать оптическую методику определения фрактальной размерности [11]. Исследовали поликристаллы алюминиевого сплава АВТ-1 после разных режимов дробеструйной обработки.

1. Исходные образцы, закалка от 520 °С и старение при 160 °С в течение 3 часов. Режим «а».

2. Дробеструйная обработка стальными шариками диаметром ~4 мм в течение 20 минут при температуре ~20 °С. Режим «б».

3. Дробеструйная обработка в режиме «б», затем локальный конвективно-радиационный нагрев в течение 1.5 часов до температуры -200°. Режим «в».

4. Дробеструйная обработка в течение 20 минут при температуре —150 °С. Режим «г».

5. Активное растяжение исходных образцов при температуре ~ 100 °С. Режим «д».

Рис. 3. Зависимость фрактальной размерности поверхности образцов РЬ + 0.4 % Sn (1) и РЬ + 0.03 % Те (2) от места разрушения

Образцы испытывали активным растяжением и из фрактального анализа оптических изображений определяли зависимости характеристик деформационной структуры материала на двух масштабных уровнях от степени пластической деформации образцов, которые использовали для сопоставления с результатами усталостных испытаний образцов (рис. 4 в [11]). Результаты фрактального анализа оптических изображений представляли в виде зависимости комплексного параметра, являющегося комбинацией фрактальных размерностей деформационной структуры на двух масштабных уровнях и соответствующих им верхних границ корреляции, от степени пластической деформации образцов N2 (е) Параметр N2 рассчитывали как

N2 = (Бс2 - Бс1)(^шах2/^шах1)‘

Он имеет смысл числа блоков, формирующих самоподобный поверхностный фрактал на масштабном уровне АЬ2.

Анализ зависимости N2 (е) (рис. 3, а в [11]) показал, что, с одной стороны, значения параметра N2 для большинства типов исследованных образцов в том или ином интервале степеней деформации описываются «универсальной» зависимостью, близкой к линейной. С другой стороны, зависимость N2(е) показывает высокую чувствительность к режиму поверхностно упрочняющей обработки и температуре испытания образцов.

Кроме того, оказалось, что характеристика мезо-масштабного уровня АЬ2 — зависимость N2(е) — имеет более высокую чувствительность к режиму поверхностной упрочняющей обработки, чем аналогичная характеристика более низкого мезомасштабного уровня АЬ1 — зависимость ^(е) [11].

Для количественной оценки эффективности режима поверхностно упрочняющей обработки сплава для повышения его усталостной прочности по результатам испытания образцов активным растяжением предлагается использовать параметр п. Этот параметр характеризует количество блоков, формирующих поверхностный фрактал, приходящихся на единичный интервал пластической деформации. Параметр п рассчитывали как

П = N 2

где егр — граничное значение степени пластической деформации, при которой зависимость N2(е) достигает насыщения; е 0 — максимальное значение пластической деформации образцов данного типа активным растяжением [11]. Значения п, рассчитанные для образцов, обработанных в режиме «а», «б», «в» и «г», составляют соответственно п = 0.3, 0.74, 0.55, 1.5. Для образцов, обработанных в режиме «а» и «в», отклонение от универсальной зависимости выражено слабо. Для оценки п в этих случаях егр принимали равным: для режима «а» — 0.061, для режима «в» — 0.057 [11].

Для проверки наличия связи между результатами усталостных испытаний и активного растяжения диаграм-

А

4000000

2000000

о

0.2 0.6 1.0 1.4 п

Рис. 4. Зависимость величины А от параметра n, определенного по результатам испытания образцов активным растяжением

мы усталости образцов сплава (рис. 4 в [11]) описывали прямыми линиями в координатах N (а) = A + ка, где N (а) — число циклов; А — значение числа циклов, соответствующее пересечению прямой линии с осью N (а); к—тангенс угла наклона линии подгонки к экспериментальным зависимостям; а — напряжение.

На рис. 4 приведена зависимость величины А от параметра п, определенного по результатам испытания образцов активным растяжением. Как видно, значения предложенного параметра п отражают тенденцию к повышению усталостной прочности образцов за счет изменения режима поверхностно упрочняющей обработки.

Полученные результаты указывают на высокую эффективность применения фрактальной размерности для количественной характеристики самоорганизации структуры в процессе усталости материалов и возможность разработки принципиально новых критериев предразрушения материалов на этой основе.

Литература

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1.298 с.

2. Елсукова Т.Ф., Панин В.Е. Эволюция структурных уровней деформации

и самоорганизация мезоскопической субструктуры в поликристаллах // Изв. РАН. Металлы. - 1992. - № 2. - С. 73-89.

3. Панин В.Е., Елсукова Т. Ф., Ангелова Г.В., Кузнецов П.В. Механизмы фор-

мирования фрактальной мезоструктуры на поверхности поликристаллов при циклическом нагружении // ФММ. - 2002. - Т. 94. - № 4.- С. 7988.

4. Терентьев В.Ф. Усталостная прочность металлов и сплавов. - М.: Ин-термет Инжиниринг, 2002. - 288 с.

5. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991. - 254 с.

6. Кузнецов П.В., Панин В.Е., Шрайбер Ю. Фрактальная размерность как характеристика стадий деформации на мезоуровне при циклическом и активном нагружении // Материаловедение - 2000. - № 10. - С. 23-29.

7. Кузнецов П.В., Панин В.Е., Левин К.В., Липницкий А.Г., Шрайбер Ю. Стадии и характерные масштабы формирования фрактальной мезоструктуры при активном растяжении аустенитной нержавеющей стали // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 89-95.

8. Пригожин И., Стингер И. Порядок и хаос. - М.: Прогресс, 1986. - 431 с.

9. Иванова В.С. Синергетика. Прочность и разрушение металлических материалов. - М.: Наука, 1992. - 159 с.

10. Иванова В.С., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. - М.: Наука, 1994. - 383 с.

11. Кузнецов П.В., Оксогоев А.А., Петракова И.В. Фрактальный анализ рельефа поверхности алюминиевого сплава при активном растяжении и его усталостная прочность // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. -Ч. 1. - С. 393-396.