Дилемма «Априорное - апостериорное» как несостоятельный подход к классификации знаний по способу их приобретения

Философские науки

УДК 10

Абакумов Юрий Георгиевич Yuriy Abakumov

ДИЛЕММА «АПРИОРНОЕ - АПОСТЕРИОРНОЕ» КАК НЕСОСТОЯТЕЛЬНЫЙ ПОДХОД К КЛАССИФИКАЦИИ ЗНАНИЙ ПО СПОСОБУ ИХ ПРИОБРЕТЕНИЯ

SOME NOTICES ON “APRIORI -A POSTERIORI” DILEMMA

Утверждается, что понятие «априорные знания» в настоящее время является устаревшим. Анализируются некоторые концепции современного математического априоризма: праксеологический априоризм и динамический априоризм

Ключевые слова: априорные знания, врожденные качества, классификация математических знаний

This author states that the conception of “prior knowledge” is outmoded at the present time. Also the author analyses some modern mathematical apriorism conceptions such as praxeological and dynamical conceptions

Key words: aprioristic knowledge, innate quality, classification of mathematical knowledge

Как известно (см., например, [1]), И. Кант разделял знания на два вида:

1) знания, имеющие априорный (вне-эмпирический) характер;

2) апостериорные (эмпирические) знания, получаемые с помощью неполной индукции. (На это деление И. Кант перекрестным образом накладывал деление знаний на аналитические и синтетические, но этот момент в предлагаемой статье мы рассматривать не будем).

Тезис, вынесенный в заглавие, который мы попытаемся обосновать, не является поводом свысока посматривать на И. Канта. С XVШ в. наука шагнула далеко вперед, и это позволяет, как представляется, перевести вопрос об источнике знаний из области философии в область компетенции конкретных наук, что во времена И. Канта было бы явно несвоевременно.

По современным представлениям, знания, приобретаемые индивидуумом, могут быть классифицированы следующим образом:

1) знания, обусловленные наследственно («с генами») приобретаемой информацией;

2) знания, приобретенные в результате личного (житейского) опыта;

3) усвоенные знания, накопленные предыдущими поколениями (приобретаются с помощью учителей и лично из разных источников: книг, Интернета и т.п.);

4) новые знания, получаемые ученым-экспериментатором;

5) новые теоретические знания (теоремы, научные и философские положения и концепции и т.п.), получаемые ученым-теоретиком.

Дадим некоторые пояснения, относящиеся к пунктам 1 и 2. Известно, что генетическая информация закодирована в наборе хромосом. Она управляет процессом развития организма. Эта информация определяет структуру головного мозга. Генетически обусловленные процессы приводят к выработке некоторых умений, необходимых для нормального функционирования индивида..

Так, например, генетически приобретаемой информацией обусловлено умение ориентироваться в пространстве. Благодаря этому умению, вырабатывается знание о расположении комнат в пространстве, предметов в комнате и т. п. Эти знания мы отличаем от знаний, приобретаемых в результате личного опыта (пункт 2). К такого рода знаниям мы относим, например, знание привычек родных и соседей, знание о том, в каком магазине продают свежий хлеб, а в каком подсовывают вчерашний и т. п.

В приведенном перечне (пункты 1...5), как видим, отсутствуют априорные знания. Можно, конечно, как-то истолковать это понятие, каким-либо образом распределив его по приведенным рубрикам (по некоторым из них), но вопрос в том, надо ли это делать. На наш взгляд, понятие «априорное знание» весьма расплывчатое и туманное. Попытки решать вопрос о происхождении конкретных знаний, исходя из этого понятия, лишь уводят от решения.

Далее мы рассмотрим две попытки «нового прочтения» концепции априоризма (см. [2, 3, 4]). На наш взгляд, они ясно показывают справедливость приведенного утверждения.

В работах [2, 3] В.Я. Перминов излагает основные положения праксеологичес-кого априоризма. Приведем цитату (см.

[3], С. 104): «... всякое знание, сориентированное на практику, подчинено нормам, проистекающим из самой цели, а именно: из общей установки на его эффективность для практики. Это значит, что наряду с принципами, проистекающими из предмета исследования, которые различны для различных сфер опыта и выражаются в понятиях конкретной теории, существуют универсальные принципы, проистекающие из общих целей знания и единые для всех его видов. Это принципы, определяющие универсальную форму знания. Априорное и апостериорное знания различаются в этом плане как знание телеологическое, заданное только практической ориентацией мышления, и знание отражательное, определенное специфическими подразделениями опыта».

Спорить со столь общим положением

не следует (возможно оно и верно). Остается вопрос: откуда же «сваливаются» на голову индивидуума эти «универсальные принципы ..., определяющие универсальную форму знания». Во всяком случае, с генами они не передаются. Об этом говорят известные примеры одичавших людей (Маугли). В запущенных случаях их не только принципам, но и прямохождению научить не удается.

Перейдем теперь от общих положений к конкретным и обратимся к разделу статьи [3] «Априорность исходных представлений математики». Приведем некоторые положения из этого раздела, определяющие позицию автора. «Элементарные арифметические и геометрические истины даны человеческому сознанию с непреложностью, и этот факт заставляет нас признать, что здесь мы имеем дело с представлениями, радикально отличными от представлений опытных наук».

«Общее теоретическое обоснование априорности исходных математических идеализаций требует рассмотрения структуры универсальной онтологии». «Мы охотно верим, что ребенок усваивает арифметические истины в опыте посредством счета и упорядочения реальных предметов. Это воззрение, однако, упрощает и искажает действительную ситуацию. Анализ процедур счета и измерения показывает, что они всецело определены представлениями идеальной предметности и имеют смысл только в рамках этих представлений: деятельность счета строго ограничена ситуациями, соответствующими требованиям идеальной предметности». «Арифметика представляет в своей сущности не что иное, как описание требований к объекту, продиктованных универсальной предметной онтологией. Но это означает, что законы арифметики не порождены процедурами счета, а являются их условием, их убедительность для нашего сознания проистекает не из практики счета, а из универсальных требований предметной онтологии. Ошибка философов-эм-пириков состоит в том, что они пытаются вывести понятие числа из процедуры счета, истолковывая сферу приложения арифме-

тики в качестве источника ее истин. Они, как говорил Фреге, смешивают применение математической истины с самой этой истиной».

Обсуждение проблемы выявления источника арифметических и геометрических знаний в терминах «априорное, эмпирическое (апостериорное)» переводит этот вопрос в раздел «вечных» вопросов философии

— кто прав: материалисты или идеалисты, эмпирики или рационалисты, сциентисты или антисциентисты. Любой из спорящих не менее убедителен, чем оппонент.

Приведем некоторые соображения, касающиеся проблемы источника (источников) арифметических и геометрических знаний, на основе приведенной в начале статьи классификации знаний (по критерию способа их приобретения). Сравнивать два подхода предоставим заинтересованному читателю.

Современный человек приобретает арифметические и геометрические знания посредством обучения (вид знаний, обозначенный цифрой 3). Отдельным людям знания даются нелегко (что касается геометрии, то порой и мучительно). Из этого напрашивается вывод, что условием успеха являются врожденные (генетически приобретенные) качества. Думается, что это следующие качества: умение ориентироваться в пространстве, распознавать образы (в особенности, зрительные), в частности, умение отличать сходное и различное. И решающее качество: способность оперировать абстрактными понятиями. Эта способность — отличительная черта человека (что выделяет его среди животных). Распознавать образы умеют и другие животные. Например, курица реагирует, если из пяти яиц в ее гнезде вытащить одно (во время ее отсутствия), но если вытащить одно яйцо из десяти — она не заметит (конечно, это не означает, что курица умеет считать до пяти). Человек способен не только отличить четыре одинаковых предмета от пяти, но и усвоить абстрактное понятие «число». Вопрос о том, каким образом, где и когда люди пришли к этому понятию, относится к компетенции истории науки и, скорее все-

го, он никогда не получит исчерпывающего решения.

Другой момент, отмечаемый сторонниками априорности арифметических знаний, это их непреложность и вечность. Это значит, что когда бы и какое бы сообщество ни пришло к построению арифметики, оно придет именно к той арифметике, какую знаем мы. При этом арифметические истины никогда не будут опровергнуты или исправлены. С этим можно согласиться: дважды два всегда будет равно сумме «два плюс два», а квадрат целого числа при делении на 4 никогда не даст в остатке 3. Причина этого, на наш взгляд, не в мистической «универсальной онтологии», а в том, что человек обладает возможностью адекватно отражать с помощью органов чувств и абстрактного мышления внешнюю по отношению к нему реальность.

Обратимся к другому истолкованию современного математического априоризма, изложенному в статье С.Л. Катречко

[4]. Статья содержит (кроме введения) два раздела: «К вопросу о «природе» и «единстве» математического знания» и «К вопросу о типах «априорного». Варианты априоризма: концепции динамического априоризма и эпистемологического гилеоморфизма». Подробный разбор первого раздела увел бы нас далеко от обсуждаемого вопроса. Ограничимся краткими замечаниями. Многие высказанные автором мысли представляются интересными, но есть и такие, которые производят неоднозначное впечатление. Автор, ссылаясь на Г. Вейля [5], в составе математики выделяет «ряд разнородных . практик и, прежде всего, (1) «геометрию» (топологию) и (2) «алгебру».» ([4]; С. 548). Но если для Г. Вейля это — два способа понимания в математике, два подхода к раскрытию свойств математических объектов, то для С.Л. Катречко — это «два концептуальных «ядра», конституирующих два разных математических комплекса». Впрочем, потом выясняется, что эти «два разных математических комплекса» пересекаются, и «точкой пересечения» является аналитическая геометрия Декарта (мы бы добавили сюда теорию групп Ли). Если иметь в виду

классификацию математических знаний, то лучше говорить о двух пересекающихся линиях (по возрастанию уровня абстрактности): (1) геометрия Евклида — комбинаторная топология (как классификация гомеоморфных многообразий) — общая топология (включая теорию линейных топологических пространств), (2) арифметика

— алгебра (арабы, Виет, Декарт) — современная абстрактная алгебра. Непонятно, почему С.Л. Катречко относит теорию кардинальных чисел Кантора к алгебраической «ветке» (куда в таком случае следует отнести всю теорию множеств?), а теорию категорий и функторов к топологической. Цель, с которой автор работы [4] делит математику на разнородные части, понятна

— это основа концепции автора выделения «степеней априорности», а также «динамического априоризма».

На наш взгляд, априоризм С.Л. Кат-речко почти ничего не оставляет от априоризма Канта, кроме названия. Возникает вопрос: зачем в таком случае сохранять

название, если речь идет совсем о другом понятии? Провозглашаемый С.Л. Катреч-ко «закон»: чем абстрактнее теория, тем она априорнее, вызывает недоумение и протест. Здесь видится объединение в один класс знаний, дающихся «задаром» путем генетического наследования, и знаний по обработке и классификации данных опыта. Как мы видели у В.Я. Перминова, понятие числа достается априорно, но правила счета постигаются на опыте. Алгебра же (Виета и Декарта) создана на базе именно правил счета. Действительно, в этой теории происходит выделение в отдельный предмет правил (некоторых из них) оперирования с числами при отвлечении от их величины (значения). Конкретно вместо чисел фигурируют буквы.

В общем, использование понятия «априорное знание» вносит в вопрос классификации источников знания только путаницу (кстати, путаницы хватало и у Канта, см. [1]; С. 28-33).

Литература

1. Нарский И.С. Западноевропейская философия XIX века. — М.: Высш. шк., 1976. — 584 с.

2. Перминов В.Я. Априорность и реальная значимость исходных представлений математики // Математика и опыт. — М.: МГУ, 2003. — С. 80-110.

3. Перминов В.Я. Априорность математики // Вопросы философии. — 2003. — № 3. — С. 103-117.

4. Катречко С.Л. К вопросу об «априорности» математического знания // Математика и опыт. - М.: МГУ, 2003. - С. 543-591.

5. Вейль Г. Математическое мышление. — М.: Наука, 1989. — 400 с.

Коротко об авторе

Briefly about the author

Абакумов Ю.Г., канд. физ.-мат. наук, профессор кафедры информатики, вычислительной техники и прикладной математики, Читинский государственный университет Тел.: (8-3022) 44-89-54

Y. Abakumov, Candidate of Physics and Mathematics, Professor, Informatics, Computer Science and Applied Mathematics Department, Chita State University

Научные интересы: функциональный анализ, теория приближений, философские вопросы мате-

матики

Areas of expertise: functional analysis, approximation theory, philosophical questions of mathematics