СПОСОБ СИНТЕЗА МНОГОЛУЧЕВОЙ САМОФОКУСИРУЮЩЕЙСЯ АДАПТИВНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СПЕКТРА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ СИГНАЛОВ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
METHOD OF SYNTHESIZING OF A MULTI-BEAM SELF-FOCUSING ADAPTIVE ANTENNA ARRAY USING A PARAMETRIC MODEL OF THE SPATIAL FREQUENCY SPECTRUM OF EMISSION SOURCES SIGNALS

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в средствах радиотехнического контроля (РТК) с многолучевыми адаптивными антенными решетками.
Известен способ синтеза квазиоптимальной антенны [1], состоящий в том, что на основании исходных данных длины антенны, числа излучателей, шага между излучателями и заданного уровня боковых лепестков (УБЛ) определяют исходное амплитудное распределение поля по раскрыву антенны, затем рассчитывают исходную диаграмму направленности (ДН) и соответствующий ей коэффициент использования поверхности (КИП) антенного полотна с последующим проведением процедуры оптимизации амплитудного распределения антенны, при котором ДН соответствующая найденному амплитудному распределению будет иметь УБЛ не больше заданного при максимальном значении КИП антенны. Недостатком известного способа синтеза квазиоптимальной антенны [1] состоит в том, что он не обеспечивает синтез квазиоптимальной антенны, которая реализует максимум ОСПШ на ее выходе при изменении параметров сигнально-помеховой обстановки (СПО).
Известен способ синтеза адаптивной антенной решетки (ААР) [2, с. 12-17, 80-87], выбранный в качестве прототипа, включающий задание исходных данных по количеству антенных элементов (АЭ) ААР N, их характеристикам X, положению в пространстве и типу диаграммообразующей схемы (ДОС) с последующим построением адаптивного процессора (АП), образованного соединенными по цепи обратной связи ДОС и АП, вычисляющим значение вектора весовых коэффициентов (ВВК) , где  - комплексное значение весового коэффициента на n-м АЭ, обеспечивающее максимум ОСПШ на выходе ААР при изменении параметров СПО.
Применение ААР, синтезированных согласно способа-прототипа в средствах радиотехнического контроля (РТК) выявило техническую проблему, состоящую в низкой эффективности указанных ААР при их работе по источникам помехового излучения (ПИ), создающих сигналы на входе антенны средств РТК, имеющие уровни мощности соизмеримые с уровнем мощности сигнала контролируемой РЭС, когда отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов источников помех (ИП) от несущей частоты сигнала контролируемой РЭС меньше ширины его энергетического спектра.
Существенным недостатком наиболее близкого способа-прототипа [2, с. 12-17, 80-87] является относительно узкая область его возможного практического применения, существующая из-за отсутствия учета, при синтезе ААР, влияния сигналов ИП, имеющих подобные энергетические спектры, на ее контур адаптации. Последнее приводит к снижению коэффициента подавления сигналов ИП (снижению величины ОСПШ на выходе ААР) и, как следствие, к снижению эффективности комплексов РТК по обнаружению сигналов контролируемых РЭС.
Задачей, на решение которой направлено изобретение, является расширение области его практического применения и создание способа синтеза многолучевой самофокусирующейся адаптивной антенной решеткой (МЛ СФААР), использование которого позволит синтезировать МЛ СФААР, осуществляющую эффективное подавления помеховых сигналов с уровнями мощности на входе антенны комплекса РТК соизмеримых с уровнем мощности сигнала контролируемой РЭС, когда отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты сигнала контролируемой РЭС меньше ширины его энергетического спектра.
Техническим результатом изобретения является повышение эффективности подавления сигналов ИП, когда уровни мощности помеховых сигналов на входе АР сопоставимы с уровнем мощности полезного сигнала, а отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты полезного сигнала меньше ширины его энергетического спектра.
P
Показателем эффективности подавления помех МЛ СФААР является коэффициент подавления К, определяемый формулой:
2(1)
где γ - ОСПШ на входе и выходе МЛ СФААР, вычисляемое в соответствии с формулой:
где ,  - мощности сигнала контролируемой РЭС, принимаемого МЛ СФААР и внутренних шумов ее приемных каналов;  - мощность сигнала m-го источника ПИ на входе и выходе МЛ СФААР; М - число источников ПИ.
Поставленная задача решается, а требуемый технический результат достигается тем, что в известном способе-прототипе синтеза ААР, включающий задание исходных данных по количеству АЭ N, их характеристикам X, положению в пространстве и типу ДОС с последующим построением АП, вычисляющего значение ВВК, обеспечивающее максимум отношения ОСПШ на выходе ААР при изменении параметров СПО, согласно изобретения, построение АП выполняют с использованием параметрической модели пространственной спектральной плотности мощности (СПМ) сигналов источников излучения (ИИ), для этого задается параметрическая модель пространственной СПМ принимаемого сигнала:
X
0
X
X
-1
где  - пространственная СПМ принимаемого сигнала; z=exp(-jω);  - пространственная частота; λ, d, θ - длина волны излучения, расстояние между АЭ и угол, отсчитываемый от нормали к раскрыву антенны;  - пространственная СПМ сигналов ИИ; A - размерный коэффициент; ,  - полиномы числителя и знаменателя пространственной СПМ принимаемого сигнала; N - пространственная СПМ пространственно-некоррелированного фонового излучения; j - мнимая единица [3, стр. 31]; М - число ИИ, далее, на основании заданной модели S(z), определяется передаточная функция блока пространственной обработки сигнала (ПОС) в АП, проводится ее декомпозиция относительно корней полиномов числителя и знаменателя с последующим выполнением процедуры обратного Z-преобразования [3, стр. 263], результатом которой является алгоритм обработки принятого сигнала в блоке ПОС, включающий последовательное выполнение пространственного когерентного накоплении принимаемого сигнала согласно формуле:
,
m
где  - n-й комплексный цифровой отсчет когерентно накопленного входного сигнала;  - комплексный цифровой отсчет входного сигнала принятый (n+)-м элементом антенны; L - число когерентно накапливаемых пространственных отсчетов принимаемого сигнала; ν,  - m-й корень полинома знаменателя ПФ блока ПОС, и М кратное пространственное дифференцирование накопленного сигнала согласно формуле:
, ,
m
где  - n-й комплексный цифровой отсчет когерентно накопленного сигнала после (m-1)-го пространственного дифференцирования;  - сигнал на n-м выходе блока ПОС; w,  - m-й корень полинома числителя ПФ блока ПОС, далее выполняется построение уравнений функционирования блока сигнального процессора (СП), вычисляющего значение вектора комплексных коэффициентов (ВКК) блока ПОС Λ при котором сигнал на выходе блока ПОС минимален:
,
Λ
0
где , Ω - ВКК блока ПОС и множество его значений; Λ - значение ВКК блока ПОС при котором сигнал на его выходе минимален;  - евклидова норма вектора [3, стр. 410];  - вектор выходных сигналов блока ПОС, и построение уравнений функционирования блока устройства управления (УУ), вычисляющего значение ВВК при котором ОСПШ на выходе адаптивной антенны максимально:
,
где γ - показатель эффективности, являющийся ОСПШ на выходе адаптивной антенны, при этом синтезированная МЛ СФААР состоит из блоков АЭ параллельно соединенных с блоком ДОС и блоком АП, включающий блок ПОС, блок СП, соединенный с блоком ПОС по цепи обратной связи и блок УУ, вычисляющий ВВК МЛ СФААР значение которого передается в блок ДОС для выполнения взвешенного суммирования сигналов, принятых блоками АЭ, выход блока ДОС является выходом МЛ СФААР.
Кроме того, требуемый технический результат достигается тем, что уравнения функционирования блока СП, вычисляющего значение ВКК блока ПОС при котором сигнал на его выходе минимален, соответствуют следующим формулам:
;
;
;
,
где Λ(k), Λ (k,k-1) - текущее и экстраполированное значение ВКК блока ПОС;
Λ
Λ
Λ
1
η
К(k), К[k,k-1) - матрицы дисперсии ошибок фильтрации и экстраполяции ВКК блока ПОС; g - матрица пересчета приращений вектора Λ для k-го шага наблюдения на следующий шаг;  - матрица крутизн измерителя ВКК блока ПОС;  - матрица, составленная из строк-векторов  сигнала, принимаемого МЛ СФААР (здесь Y (k)=Y(k)); "Т" - знак транспонирования;  - значение матрицы крутизн измерителя ВКК для экстраполированной оценки Λ; R - корреляционная матрица внутренних шумов приемных каналов МЛ СФААР; "+" - знак эрмитого сопряжения [3, стр. 396];  - вектор нелинейной формы от ВКК блока ПОС, элементы которого определяются формулой:
где ,
Кроме того, требуемый технический результат достигается тем, что уравнение функционирования блока УУ, вычисляющего значение ВВК МЛ СФААР при котором ОСПШ на ее выходе максимально, соответствует формуле:
,
0
m
m
0q
с
где I - размерный коэффициент МЛ СФААР;  - оценка вектора амплитудно-фазового распределения, создаваемого сигналом m-го источника помехового излучения на АЭ; r=ехр[-j arg(w)];  - диагональная матрица амплитудного распределения токов на АЭ, определяющего ширину главного луча ДН МЛ СФААР в q-м направлении; r - вектор фазового распределения токов на АЭ, определяющий q-e направление главного луча ДН МЛ СФААР; "j" - мнимая единица; "*" - знак комплексного сопряжения [3, стр. 31]; М - число главных лучей ДН МЛ СФААР.
Способ синтеза МЛ СФААР включает задание исходных данных по количеству АЭ МЛ СФААР N, их характеристикам X, положению в пространстве и типу ДОС с последующим построением АП, вычисляющего ВВК МЛ СФААР, образованного блоком УУ, блоком СП и блоком ПОС соединенным по цепи обратной связи с блоком СП, при этом новым является то, что построение АП реализуется с использованием параметрической модели СПЧ сигналов ИИ и включает выполнение процедуры задания параметрической модели СПЧ входного сигнала с последующим выполнением процедуры синтеза блока ПОС осуществляющего его пространственную декорреляцию, алгоритм работы которого состоит из реализации процедур пространственного когерентного накопления принятого сигнала и М кратного пространственного дифференцирования результатов пространственного когерентного накопления, выполнение процедуры синтеза блока СП, осуществляющего вычисление ВКК блока ПОС сформированного из корней полиномов параметрической модели СПЧ принятого сигнала, оптимальные значение которых находится с применением критерия минимума среднего квадрата ошибки в качестве которого рассматривается сигнал на выходе блока ПОС и соответствует значениям межэлементного набега фаз сигналов ИИ относительно опорного АЭ, выполнение процедура синтеза блока УУ, вычисляющего значение ВВК МЛ СФААР, обеспечивающее максимум ОСПШ на ее выходе.
Заявляемый способ синтеза МЛ СФААР поясняется чертежами, представленными на фиг. 1, фиг. 2, фиг. 3, и результатами, представленными на фиг. 4, фиг. 5, фиг. 6.
На фиг. 1 представлена электрическая структурная схема МЛ СФААР, синтезированная в соответствии с заявляемым способом.
На фиг. 2 представлена электрическая структурная схема АП синтезированной МЛ СФААР.
На фиг. 3 представлена электрическая структурная схема ДОС синтезированной МЛ СФААР.
На фиг. 4 представлен результат моделирования ДН по мощности линейной МЛ СФААР с изотропными АЭ, синтезированной по заявленному способу.
На фиг. 5 представлен результат моделирования ДН по мощности линейной МЛ СФААР с изотропными АЭ, синтезированной по заявленному способу.
На фиг. 6 представлены результаты оценки величины коэффициента подавления помехового сигнала как функции коэффициента ас, характеризующего относительную долю энергии полезного сигнала, пораженного помехой.
Цифрами на фиг. 1, фиг. 2, фиг. 3 обозначены:
1 - блок антенного элемента;
2 - блок аналого-цифрового преобразования;
3 - блок диаграммообразующей схемы;
4 - блок адаптивного процессора;
5 - блок пространственной обработки сигнала;
6 - блок сигнального процессора;
7 - блок устройства управления;
8 - блок комплексного взвешивания сигналов;
9 - блок N-входового сумматора.
min
n
n
Синтез МЛ СФААР по заявленному способу состоит в том, что по имеющимся требованиям к коэффициенту направленного действия (КНД) МЛ СФААР G, уровню бокового излучения U рассчитывается число N АЭ, шаг d между соседними АЭ и амплитудное распределение МЛ СФААР на ее АЭ - I, , где I - амплитуда тока n-го АЭ, согласно формуле:
n
где m - параметр, определяющий ширину главного луча ДН МЛ СФААР; х - положение n-го АЭ относительно опорного, которому соответствует ДН F(I,X,u) формируемая ДОС МЛ СФААР согласно формуле:
n
где ƒ (X,u) - функция, определяющая форму ДН n-го АЭ; X - вектор заданных характеристик АЭ; u=sin (θ) - обобщенная угловая координата; θ - угол, отсчитываемый от нормали к МЛ СФААР.
Далее выполняется синтез АП, вычисляющего ВВК МЛ СФААР, обеспечивающий максимум ОСПШ на ее выходе при изменении параметров СПО. Новым в заявляемом способе синтеза МЛ СФААР является то, что синтез АП выполняется с использованием параметрической модели СПЧ сигналов ИИ. Для этого задается параметрическая модель пространственной спектральной плотности мощности (СПМ) сигнала, принимаемого МЛ СФААР:
которой соответствует АРСС-процесс порядка (М,М).
При эквидистантности пространственных отсчетов входного сигнала МЛ СФААР исходный АРСС-процесс, соответствующий модели (5), может быть аппроксимирован авторегрессионной (АР) моделью порядка Q (Q>>М) [4, стр. 221]. В этом случае входной сигнал МЛ СФААР запишется [5]:
1
Y
где  - вектор входного сигнала МЛ СФААР;  - матрица, составленная из строк-векторов  входного сигнала МЛ СФААР (здесь Y=Y); η - вектор дискретного белого гауссового шума (БГШ), с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей (КМ) .
Синтез АП, как синтез адаптивной системы [6, стр. 58-61], включает синтез регулятора - синтез блока ПОС и синтез алгоритмов адаптации настраиваемых параметров регулятора - синтез устройств, вычисляющих ВКК блока ПОС и ВВК МЛ СФААР.
1. Синтез блока ПОС в заявляемом способе синтеза МЛ СФААР выполняется как синтез пространственного фильтра, осуществляющего декорреляцию («обеливание») входного сигнала. Для этого:
а) определяется передаточная функция (ПФ) блока ПОС, которая, с точностью до постоянного сомножителя, соответствует дробно-рациональной функции, обратной к функции, описывающей модель СПЧ входного сигнала:
-1
0
где H(z) - ПФ блока ПОС; Н - размерный коэффициент;
-1
б) проводится процедура декомпозиция сформированной ПФ H(z) относительно корней полиномов ее числителя и знаменателя:
m
m
где w, ν,  - корни полиномов числителя и знаменателя ПФ , образующие вектор комплексных коэффициентов (ВКК) блока ПОС Λ;
0
-1
в) применяется обратное Z-преобразование к ПФ H(z), результатом выполнения которого является алгоритм обработки принимаемого сигнала в блоке ПОС, состоящий в последовательном выполнении его пространственного когерентного накопления согласно формуле:
с последующим М-кратным пространственным дифференцированием накопленного сигнала согласно формуле:
n+1
m
m
где y - комплексный цифровой отсчет входного сигнала принятый (n+)-м элементом МЛ СФААР;  - n-й комплексный цифровой отсчет когерентно накопленного входного сигнала после (m-1)-го пространственного дифференцирования; w, ν,  - корни полиномов параметрической модели СПЧ сигнала, принятого МЛ СФААР; L - число когерентно накапливаемых пространственных отсчетов; М - число ИИ; N - число АЭ.
0
-1
Управляемыми параметрами блока ПОС являются корни полиномов числителя и знаменателя ПФ H(z), образующие ВКК блока ПОС Λ, значение которого вычисляется СП.
2. Синтез СП выполняется с использованием критерия минимума среднего квадрата ошибки и выполняется как синтез устройства, вычисляющего значение ВКК блока ПОС, при котором сигнал на его выходе минимален:
n
где  - вектор выходных сигналов блока ПОС; е (Λ) - сигнал на n-м выходе блока ПОС, являющийся ошибкой предсказания n-го пространственного отсчета входного сигнала МЛ СФААР по имеющимся Q пространственным отсчетам:
m
где с(Λ) - m-й коэффициент аппроксимирующего ряда.
Для этого:
а) выполняется аппроксимация плотности вероятности векторного с. п. Λ нормальным законом;
б) задается модель изменения ВКК Λ блока ПОС в виде стохастического уравнения:
Λ
11
22
2M2M
где Λ(k) - значение ВКК блока ПОС в k-й момент времени; g=diag(g,g,…,g) - диагональная матрица, определяющая динамику изменения процесса Λ;  - значение вектора дискретного БГШ, с нулевым математическим ожиданием и КМ  в k-й момент времени.
в) с использованием модели (12) выполняется аппроксимация входного сигнала МЛ СФААР авторегрессионным процессом:
n
1
Y
где  - значение вектора входного сигнала МЛ СФААР в k-й момент времени; у(k) - значение входного сигнала МЛ СФААР регистрируемое n-м АЭ в k-й момент времени;  - матрица, составленная из строк-векторов  входного сигнала МЛ СФААР (здесь Y (k)=Y(k)); η(k) - значение вектора дискретного БГШ, с нулевым математическим ожиданием и КМ  в k-й момент времени, "Т" - знак транспонирования [3, стр. 396].
Далее, на основании уравнения наблюдения (уравнения входного сигнала МЛ СФААР) определяемого формулой (14), когда плотность вероятности векторного с. п. Λ - гауссова, для структуры исполнительной части СП, определяемой формулой (13), используя методы нелинейной фильтрации [7, стр. 464], строятся уравнения вычисления векторного с. п. Λ в соответствии с критерием оптимальности (11), являющиеся уравнениями функционирования СП и соответствующие следующим рекуррентным уравнениям:
Λ
Λ
Λ
1
η
где Λ(k), Λ[k,k-1) - текущее и экстраполированное значение ВКК блока ПОС; К(k), К[k,k-1) - матрицы дисперсии ошибок фильтрации и экстраполяции ВКК блока ПОС; g - матрица пересчета приращений вектора Λ для k-го шага наблюдения на следующий шаг;  - матрица крутизн измерителя ВКК блока ПОС;  - матрица, составленная из строк-векторов  сигнала, принимаемого МЛ СФААР (здесь Y (k)=Y(k)); "Т" - знак транспонирования;  - значение матрицы крутизн измерителя ВВК для экстраполированной оценки Λ; R - КМ внутренних шумов приемных каналов МЛ СФААР; "+" - знак эрмитого сопряжения;  - вектор нелинейной формы от ВКК блока ПОС, элементы которого определяются формулой [8]:
где ,
3. Синтез блока УУ выполняется с использованием критерия максимума ОСПШ и выполняется как синтез устройства с заданной конфигурацией, вычисляющего значение ВВК МЛ СФААР, при котором ОСПШ на выходе МЛ СФААР максимально:
где γ - показатель эффективности МЛ СФААР, являющийся ОСПШ на ее выходе.
Для этого:
а) показатель эффективности МЛ СФААР задается в виде отношения Релея [9, стр. 114]:
nn
ss
где , a R, R - КМ сигналов помеховых ИИ и сигналов источников контролируемых РЭС.
б) выполняется оптимизация (20) на основе решения матричного уравнения пучка эрмитовых форм:
n
+
где , а Р(х)=хх.
в) находится решение оптимизационной задачи (19), которое, при заданном значении (20), является уравнением функционирования блока УУ, вычисляющего значение ВВК МЛ СФААР, максимизирующее ОСПШ на выходе МЛ СФААР:
0
m
m
0q
с
где I - размерный коэффициент МЛ СФААР;  - оценка вектора амплитудно-фазового распределения, создаваемого сигналом m-го источника ПИ на АЭ; r=ехр[-jarg(w)];  - диагональная матрица амплитудного распределения токов на АЭ, определяющего ширину главного луча ДН МЛ СФААР в q-м направлении; r - вектор фазового распределения токов на АЭ, определяющий q-е направление главного луча ДН МЛ СФААР; "*" - знак комплексного сопряжения; М - число главных лучей ДН МЛ СФААР.
МЛ СФААР, синтезированная по заявляемому способу, представлена на фиг. 1. Она содержит N блоков 1 антенных элементов (АЭ), N блоков 2 аналого-цифрового преобразования (АЦП), блок 3 диаграммообразующей схемы (ДОС), блок 4 адаптивного процессора (АП).
Выходы N блоков 1 АЭ параллельно, через N блоков 2 АЦП, соединены с соответствующими входами первой группы входов бока 3 ДОС, а также с соответствующими входами группы входов блока 4 АП. Группа выходов блока 4 АП соединена со второй группой входов блока 3 ДОС. Выход блока 3 ДОС является выходом МЛ СФААР.
Блок 4 АП представлен на фиг. 2. Он содержит блок 5 пространственной обработки сигналов (ПОС), блок 6 сигнального процессора (СП), соединенный по цепи обратной связи с блоком 5 ПОС, и блок 7 устройства управления (УУ). Первая группа входов блока 5 ПОС является группой входов блока 4 АП, параллельно соединена с группой входов блока 6 СП. Группа выходов блока 6 СП параллельно соединена со второй группой входов блока 5 ПОС и группой входов блока 7 УУ. группа выходов блока 7 УУ является группой выходов блока 4 АП.
Блок 3 ДОС представлен на фиг. 3. Он содержит N блоков 8 комплексного взвешивания сигналов (КВС) и блок 9 N-входового сумматора. Первые входы блоков 8 КВС образуют первую группу входов блока 3 ДОС. Вторые входы блоков 8 КВС образуют вторую группу входов блока 3 ДОС. Выход каждого из N блоков 8 КВС соединен с соответствующим входом блока 9 N-входового сумматора. Выход блока 9 N-входового сумматора является выходом блока 3 ДОС.
Блок 1 антенного элемента (АЭ) МЛ СФААР предназначен для приема (регистрации) сигналов ИИ, может быть выполнен, например, в виде печатной антенны [10, с. 268].
Блок 2 аналого-цифрового преобразования (АЦП) предназначен для преобразования принятого сигнала ИИ в цифровую форму, может быть выполнен, например, на базе субмодуля ADM214x10M [11].
Блок 3 диаграммообразующей схемы (ДОС) предназначен для формирования диаграммы направленности МЛ СФААР в соответствии с правилом:
0
где х - цифровой комплексный сигнал на выходе блока ДОС; ,  - пространственные отсчеты цифрового комплексного сигнала, поступающие на первую группу входов блока ДОС; ,  - пространственные отсчеты цифрового комплексного сигнала, поступающие на вторую группу входов блока ДОС, может быть реализован в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [12, с. 34].
Блок 4 АП МЛ СФААР предназначен для вычисления значений вектора комплексных коэффициентов блока 5 ПОС и вектора весовых коэффициентов ДОС МЛ СФААР, может быть реализован в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [12, с. 34].
Блок 5 пространственной обработки сигналов (ПОС) предназначен для предварительной пространственной обработки сигнала, принимаемого МЛ СФААР в соответствии с правилом:
,
,
m
m
где  - n-й комплексный цифровой отсчет когерентно накопленного входного сигнала после (m-1)-го пространственного дифференцирования;  - комплексный цифровой отсчет входного сигнала принятый (n+)-м элементом МЛ СФААР; w, ν,  - корни полиномов параметрической модели СПЧ сигнала, принятого МЛ СФААР; L - число когерентно накапливаемых пространственных отсчетов; М - число ИИ; N - число АЭ, результатом которой является его декорреляция («обеливание»), может быть реализован в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [12, с. 34].
Блок 6 сигнального процессора (СП) предназначен для вычисления значений ВКК блока ПОС в соответствии с разностными уравнениями:
;
;
;
,
Λ
Λ
Λ
1
η
где Λ(k), Λ (k,k-1) - текущее и экстраполированное значение ВКК блока ПОС; К(k), К[k,k-1) - матрицы дисперсии ошибок фильтрации и экстраполяции ВКК блока ПОС; g - матрица пересчета приращений вектора Λ для k-го шага наблюдения на следующий шаг;  - матрица крутизн измерителя ВКК блока ПОС;  - матрица, составленная из строк-векторов  сигнала, принимаемого МЛ СФААР (здесь Y(k)=Y(k)); "Т" - знак транспонирования;  - значение матрицы крутизн измерителя ВВК для экстраполированной оценки Λ; R - КМ внутренних шумов приемных каналов МЛ СФААР; "+" - знак эрмитого сопряжения;  - вектор нелинейной формы от ВКК блока ПОС, элементы которого определяются формулой:
где ,
, , может быть реализован в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [12, с. 34].
Блок 7 устройства управления (УУ) предназначен для вычисления ВВК МЛ СФААР в соответствии с формулой:
0
m
m
0q
с
где I - размерный коэффициент МЛ СФААР;  - оценка вектора амплитудно-фазового распределения, создаваемого сигналом m-го источника ПИ на АЭ; r=exp[-jarg(w)];  - диагональная матрица амплитудного распределения токов на АЭ, определяющего ширину главного луча ДН МЛ СФААР в q-м направлении; r - вектор фазового распределения токов на АЭ, определяющий q-е направление главного луча ДН МЛ СФААР; "j" - мнимая единица; "*" - знак комплексного сопряжения; М - число главных лучей ДН МЛ СФААР, может быть реализован в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [12, с. 34].
Блок 8 комплексного взвешивания сигналов (КВС) осуществляет умножение цифровых комплексных сигналов, поступающих на его соответствующие входы в соответствии с правилом:
0
1
2
где х - цифровой комплексный сигнал на выходе блока КВС; х - сигнал на первом входе блока КВС; х - сигнал на втором входе блока КВС; "*" - знак комплексного сопряжения, может быть реализован в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [12, с. 34].
Блок 9 N-входовый сумматор, осуществляет суммирования цифровых комплексных сигналов, поступающих на его входы в соответствии с правилом:
,
0
n
где х - цифровой комплексный сигнал на выходе блока N-входового сумматора; х,  - пространственные отсчеты поступающего цифрового комплексного сигнала, может быть реализован в цифровом процессоре обработки сигналов, например, микросхеме TMS320C6x [12, с. 34].
Функционирование МЛ СФААР, синтезированной по заявленному способу, поясняется чертежами, представленными на фиг. 1, фиг. 2, фиг. 3, и результатами, представленными на фиг. 4, фиг. 5, фиг. 6.
q
0q
с
с
В соответствии с набором амплитудно-фазовых распределений задаваемыми векторами I, r, , МЛ СФААР комплекса РТК формирует М ДН требуемой формы в направлении М контролируемых ИИ (контролируемых РЭС). При этом в зоне ответственности комплекса РТК находятся М источников помехового излучения, сигналы которых принимаются каждым из N блоков 1 АЭ, оцифровываются в соответствующих блоках 2 АЦП и параллельно передаются в блок 3 ДОС, а также в блок 4 АП.
В блоке 6 СП в соответствии с формулами (15)-(18) вычисляется ВКК. Результаты вычислений ВКК параллельно передаются в блок 5 ПОС и блок 7 УУ.
В блоке 5 ПОС, используя переданные значения результатов вычисления ВКК Λ, выполняется весовая обработки принятых сигналов ИИ в соответствии с формулами (9), (10). В результате формируется выходной сигнал блока 5 ПОС, который, по цепи обратной связи, передается в блок 6 СП.
q
0q
0
0
В блоке 7 УУ по вычисленным значениям ВКК Λ и заданным значениям векторов I, r, , в соответствии с формулой (22) вычисляется ВВК МЛ СФААР I. Вычисленные значения ВВК МЛ СФААР I передаются в блок 3 ДОС.
0
с
В блоке 3 ДОС оцифрованные значения входного сигнала поступают на первые входы соответствующих блоков 8 КВС, где взвешиваются значениями ВВК МЛ СФААР I, поступившими на вторые входы соответствующих блоков 8 КВС. Далее, с блоков 8 КВС взвешенные значения входного сигнала поступают на соответствующие входы блока 9 N-входового сумматора. В результате на выходе блока 9 N-входового сумматора формируется многолучевая ДН, имеющая М главных лепестков (лучей), ориентированных в направления контролируемых ИИ (контролируемых РЭС) и М нулей, ориентированных в направления источников помехового излучения.
01
02
03
с
1
2
3
4
5
0
На фиг. 4 представлен результат моделирования ДН по мощности линейной МЛ СФААР с изотропными элементами, синтезированной по заявленному способу. На фиг. 5 - результат моделирования ДН по мощности линейной ААР с изотропными элементами, синтезированной согласно способу-прототипу. Результаты фиг. 4, фиг. 5 получены для эквидистантной АР с числом АЭ равным N=30 при шаге решетки, составляющем , где λ - длина волны излучения. Контролируемые РЭС находились под углами θ=-5°, θ=4, θ=7° (М=3) относительно нормали к АР, а ИП - под углами θ=-17°, θ=-13°, θ=-9°, θ=10° и θ=15° (М=5). Значения величин мощности ИП и контролируемых РЭС выбирались равными: , , когда  При этом величина отстройки центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты полезного сигнала составляла не более Δω ~ 10%.
Р
с
с
с
с
с
с
На фиг. 6 представлены результаты оценки величины коэффициента подавления помехового сигнала К=ƒ (α) как функции коэффициента α, характеризующего относительную долю энергии полезного сигнала, пораженного помехой, для МЛ СФААР, синтезированной согласно способу-прототипу - пунктирная линия (линия 1) и когда МЛ СФААР синтезирована согласно заявленному способу - непрерывная линия (линия 2). Значение α~1 соответствует значению Δω ~0%. Коэффициент α, при условии что Δω≤0,3Δω, где Δω - ширина полосы энергетического спектра сигнала контролируемой РЭС, определяется согласно соотношению  где Δω - ширина полосы энергетического спектра сигнала ПИ; G(ω) - спектральная плотность комплексной огибающей сигнала ИИ. Результаты фиг. 6 получены при , когда
с
р
Из представленных результатов следует, что применение заявленного способа позволяет синтезировать МЛ СФААР, осуществляющую прием сигналов, контролируемых РЭС с заданного направления, и подавление сигналов источников ПИ с произвольных направлений, когда уровни мощности сигналов ИП и контролируемых РЭС на входе МЛ СФААР сопоставимы между собой, а отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты сигнала контролируемой РЭС меньше ширины его энергетического спектра. Так при значении коэффициента α ~0,61-0,82, когда источники помех расположены на угловых расстояниях, превышающих ширину главного луча ДН МЛ СФААР, а , МЛ СФААР синтезированная по заявленному способу, обеспечивает выигрыш в коэффициенте подавление помеховых сигналов К на ~17-22%, что позволяет повысить эффективность средства РТК по показателю ОСПШ на выходе МЛ СФААР на ~38-62%.
Таким образом, выполнение синтеза АП с использованием параметрической модели пространственной СПМ сигнала, принимаемого МЛ СФААР, определяемой формулой (5), позволяет синтезировать МЛ СФААР, осуществляющую подавление сигналов источников ПИ, когда уровни мощности сигналов ИП и контролируемых РЭС на входе МЛ СФААР сопоставимы между собой, а отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты сигнала контролируемой РЭС меньше ширины его энергетического спектра, т.е. достичь технического результата и решить указанную техническую проблему. В свою очередь синтез МЛ СФААР, осуществляющей подавление помеховых сигналов с уровнями мощности на входе антенны комплекса РТК, соизмеримых с уровнем мощности сигнала контролируемой РЭС, когда отстройка центральной частоты энергетического спектра сигналов ИП от несущей частоты сигнала контролируемой РЭС меньше ширины его энергетического спектра, позволяет расширить область практического применения заявленного способа синтеза МЛ СФААР, т.е. решить поставленную задачу.
Источники информации
1. Патент РФ №2357338 С1, МПК H01Q 21/00.
2. Монзинго, Р.А. Адаптивные антенные решетки. Введение в теорию /Р.А. Монзинго, Т.У. Миллер. - М.: Радио и связь, 1986. - 448 с.
3. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров /Г. Корн, Т. Корн. Пер. с англ. под ред. И.Г. Арамановича. - М.: Наука, 1973. - 831 с.
4. Марпл.-мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения /С.Л. Марпл.-мл.. - М.: Мир, 1990. - 584.
5. Зайцев, А.Г. Алгоритмы функционирования системы пространственного разделения сигналов на основе их параметрических моделей /А.Г. Зайцев, В.М. Шевчук, С.В. Ягольников //Радиотехника. - 2000. - №11. - С. 75-78.
6. Фрадков, А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. Беспоисковые методы /А.Л. Фрадков - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1990 - 296 с.
7. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем /В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. - М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.
8. Зайцев, А.Г. Синтез устройства обработки многолучевой СФАР с многопараметрическим управлением и разделением сигналов на основе АРСС моделирования /А.Г. Зайцев, С.М. Костромицкий. //Радиотехника и электроника. Вып. 22. - Мн.: Вышейш. школа. - 1994. - С. 75-82.
9. Адаптивные антенные решетки. Уч. пособие в 2-х частях. Часть 2.: В.А. Григорьев, С.С. Щесняк, В.Л. Гулюшин, Ю.А. Распаев и др. /под общ. ред. В.А. Григорьева. - СПб: Университет ИТМО, 2016 - 118 с.
10. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решеток /под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радиотехника. - 2003. - 631 с.
11. www.insys.ru, info@insys.ru, ЗАО "Инструментальные системы".
12. Остапенко, А.Г. Цифровые процессоры обработки сигналов: Справочник. /А.Г. Остапенко, С.И. Лавлинский, А.Б. Сушков и др., - М.: Радио и связь, 264 с. - 1994.