Математическое моделирование сил нормального контактного давления на наклонные грани ножа при резании рыбы

УДК 664.9.022

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛ НОРМАЛЬНОГО КОНТАКТНОГО ДАВЛЕНИЯ НА НАКЛОННЫЕ ГРАНИ НОЖА ПРИ

РЕЗАНИИ РЫБЫ

О. В. Агеев, В. А. Наумов, Ю. А. Фатыхов, Н. В. Самойлова

MATHEMATICAL SIMULATION OF NORMAL CONTACT PRESSURE FORCES ON INCLINED KNIFE EDGES DURING FISH CUTTING

O. V. Ageev, V. A. Naumov, Ju. A. Fatykhov, N. V. Samojlova

Рассмотрена система сил полезных и вредных сопротивлений, действующих на нож при резании рыбы. Реологические свойства рыбы описаны трехэлементной моделью линейно вязкоупругого материала. На основе дифференциального уравнения его состояния разработана математическая модель для определения нормального контактного давления на наклонную грань ножа. Предложены математические модели для расчета силы нормального контактного давления, а также безразмерной силы. Разработана математическая модель для расчета максимальной силы нормального контактного давления. Установлено, что нормальное контактное давление и сила нормального контактного давления на наклонную грань строго монотонно и нелинейно возрастают по мере погружения ножа в материал. При полном погружении наклонной грани в ткани рыбы указанная сила достигает максимального значения и при установившемся движении ножа не изменяется. Выявлено, что максимальная сила существенно зависит от скорости лишь при малых значениях скорости ножа, а предела достигает с ростом скорости вследствие предельного увеличения динамической жесткости материала. При постоянных реологических свойствах материала, половине угла заточки 6 град и половинах толщины ножа 1 мм; 1,5; 2; 2,5 мм предел максимальной силы составляет 0,7 Н; 1,6; 2,8; 4,4 Н

соответственно. При половине угла заточки 6 град, коэффициенте динамической

7 2 5 2 5

вязкости 5-10 Н-с/м и мгновенном модуле упругости 1,540 Н/м ; 2-10 Н; 2,5-105; 3-105 Н/м2 предел максимальной силы составляет 2,1 Н, 2,8; 3,5; 4,2 Н соответственно. На основании результатов моделирования рекомендуется осуществлять резание сырья до стадии посмертного окоченения. Кроме того, резание целесообразно выполнять на стадии автолиза после разрешения посмертного окоченения до наступления порчи сырья. Также рекомендуется осуществлять резание при увеличении температуры сырья и уменьшать толщину ножа.

рыба, резание, нож, грань, реология, вязкоупругость, давление, сила, трение, модель, моделирование

The paper considers a system of forces of useful and harmful resistances acting on a knife during fish cutting. Rheological characteristics of fish have been described by

a three-element model of a linear viscoelastic material. Based on the differential equation of material state, a mathematical model has been developed for normal contact pressure on the inclined knife edge. Mathematical models for the normal contact pressure force, as well as for a dimensionless force have been proposed. A mathematical model has been developed for the maximum normal contact pressure force. It has been established that the normal contact pressure and the normal contact pressure force on the inclined edge are strictly monotonically and nonlinearly increasing as the knife is immersed into the material. When the inclined edge is completely immersed into the fish tissue, this force reaches its maximum value and does not change with the steady motion of the knife. It is established that the maximum force of the normal contact pressure essentially depends on the velocity only for small knife speed values, and also reaches a limit with increasing speed due to the extreme increasing in the dynamic stiffness of the material. If the rheological characteristics of the material are constant, the half of the sharpening angle is 6 deg and half of the knife thickness - 1 mm, 1.5 mm, 2 mm, 2.5 mm, then the maximum force limit is 0.7 N, 1.6 N, 2.8 N, 4.4 N, respectively. At a half of the sharpening angle equal to 6 degrees, the dynamic

72 ... 5

viscosity coefficient of 5-10 N-s/m and the elasticity instantaneous modulus of 1.5-10 N/m2, 2-105 N/m2, 2.5- 105 N/m2, 3- 105 N/m2 , the maximum force limit is 2.1 N, 2.8 N, 3.5 N, 4.2 N, respectively. Based on the simulation results, it is recommended to cut the raw material before death stiffening. In addition, it is recommended to perform the fish cutting at the stage of autolysis after death stiffening and before raw material damage. It is also recommended to cut with increasing raw material temperature and to reduce the knife thickness.

fish, cutting, knife, edge, rheology, viscoelasticity, pressure, force, friction, model, simulation

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время резание рыбы лезвием является основным технологическим процессом при первичной обработке сырья. Этот процесс осуществляется ножами различных видов, которые приводятся в движение электродвигателями. Для правильного выбора параметров электропривода необходимо знать силы, приложенные к лезвию со стороны объекта обработки.

Согласно работе [1] силы, приложенные к режущему инструменту со стороны рыбы, разделены на силы полезных и вредных сопротивлений. Силы полезных сопротивлений преодолеваются ножом при разрушении материала режущей кромкой, а силы вредных сопротивлений действуют на боковые и наклонные грани ножа, препятствуя его движению в материале. Затраты энергии на преодоление сил вредных сопротивлений не расходуются на полезное разрушение материала, в связи с чем необходима их минимизация.

На рис. 1 показана система сил, действующих на нож с двухсторонней заточкой со стороны материала: сила полезного сопротивления разрушению материала р; сила нормального контактного давления на наклонную грань ножа Р; сила нормального контактного давления на боковую грань ножа р; сила трения на боковой грани ножа ^; сила трения на наклонной грани ножа ^ ; сила инерции Р , приложенная к ножу от пришедших в движение масс раздвигаемого

материала. Нож преодолевает силы сопротивлений и перемещается в материале с постоянной скоростью под действием движущей силы Я. Силы, действующие на левую половину ножа, на рис. 1 условно не показаны.

Силы р, р, р , р, р являются силами вредных сопротивлений. Как

видно из рис.1, силы трения р, р оказывают сопротивление движению ножа в

материале. Силы нормальных контактных давлений р, р, р движению ножа

сопротивления не оказывают, поскольку являются нормальными к вектору скорости ножа, однако влияют на силы трения. При этом считается, что касательные напряжения в разрезаемом материале отсутствуют.

Согласно работе [2] силой инерции раздвигаемого материала Р4 возможно пренебречь, поскольку скорость движения ножа во много раз меньше скорости распространения механических волн в вязкоупругом материале. В связи с этим диссипация энергии в вязкоупругом теле приписывается силам трения. Для определения сил трения необходимо знать силы нормальных контактных давлений на нож в процессе его скольжения в материале.

При определении сил вредных сопротивлений в работе [1] принято допущение, что мышечная ткань рыбы обладает свойствами абсолютно упругого материала. Однако она состоит из упругих и вязких элементов, занимая промежуточное положение между твердыми и жидкими телами [3].

Структурно-механические свойства рыбы исследованы в работе [4]. Проведены подбор и идентификация механической модели реологических свойств рыбы. Показано, что механическому поведению ткани рыбы соответствует трехэлементная модель вязкоупругого материала, называемая моделью Кельвина и стандартным вязкоупругим телом (рис. 2). При этом принято, что вязкоупругость имеет линейный характер. Модель хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований [4].

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Учитывая геометрическую форму ножа и характер его фрикционного взаимодействия с материалом, в соответствии с работой [2] возможно считать половину ножа штампом, внедренным в линейно вязкоупругое основание и скользящим по нему. В такой постановке определим силы нормальных контактных давлений на гранях ножа.

Запишем известное дифференциальное уравнение [см., например, 5], описывающее механическое поведение линейно вязкоупругого материала в соответствии с моделью, приведенной на рис. 2 [6]:

За Е + Е Зе ^ ЕЕ — + —-= —Е0 ,

г г 1)

где а - напряжение в материале; е - относительная деформация материала; Е0 - мгновенный модуль упругости материала; Е1 - запаздывающий модуль упругости материала; г - коэффициент динамической вязкости материала; ? - время.

Рис. 1. Система сил, действующих на нож Рис. 2. Реологическая трехэлементная

со стороны материала модель рыбы

Fig. 1. System of forces acting on the knife Fig. 2. Rheological three-element fish

from the material side model

Рассмотрим процесс раздвижения материала наклонной гранью ножа с двухсторонней заточкой (рис. 3). Сила нормальных контактных давлений на наклонную грань (отрезок ОС) обусловлена напряжениями в деформируемой мышечной ткани рыбы. Из рис. 3 видим, что относительная деформация сжатия материала при погружении наклонной грани в материал изменяется от нуля до максимального значения, равного 8/1, где 8 - половина толщины ножа, I

- первоначальная толщина материала в направлении деформации.

Увеличение деформации в процессе раздвижения приводит к росту напряжений в материале. Следовательно, для нахождения нормальных контактных давлений материала на наклонную грань необходимо решить задачу определения напряжений в вязкоупругом материале при изменении деформации. Будем считать, что напряжения в материале возникают только в области контакта его с лезвием и являются нормальными к поверхности ножа, а касательные напряжения отсутствуют.

Заметим, что в связи с плоской формой наклонной грани при установившемся движении ножа рост деформации происходит с постоянной скоростью V • tga , где V - скорость движения ножа в материале; а - половина угла заточки ножа. Тогда при раздвижении материала наклонной гранью относительная деформация зависит от времени t, скорости движения ножа в материале V и половины угла заточки ножа а следующим образом:

_ v • tga ds _ v • tga l ; dt l

С учетом (2) преобразуем дифференциальное уравнение состояния материала (1) к следующему виду:

d°наш , E0 + E1 ^  +--

dt

Л

v • tga E0 • E1 v • tga • t ' Eo +

l

Л

l

У

Рис. 3. Схема погружения наклонных граней ножа в материал

Fig. 3. Schematic diagram of inclined knife facets immersion into a material

В результате решения полученного дифференциального уравнения (3) с начальным условием (t = 0; (Гнакл = 0 ) имеем:

= Eo • Ei •v • tga E0 • Л •v • tga / ^ накл f p , p \ , 1 + / ^

(Eo + Ei)• l (Eo + Ei)2 • l

1 - exp

' Eo+E,

v

V

Л

//

Из уравнения (4) следует, что напряжение в мышечной ткани рыбы при раздвижении материала наклонной гранью увеличивается за счет упругих свойств материала (первый член выражения (4)) и за счет вязкоупругих свойств (второй член выражения (4)).

Перейдем к подвижной системе координат (х, у), связанной с режущей кромкой ножа (рис. 3). В подвижной системе напряжение является функцией координаты. Введем следующие обозначения:

% = ^^; к = -

Е0 + Ех

Е0 + Е

Т] • V

Интерпретируем напряжение в материале как нормальное контактное давление на наклонную грань ножа рнакл = о~накл и получим из (4):

Рн

% • tga % • Т] • V • tga

I

• У +

Е2 • I

(1 - ехр (к • у)).

где у - координата режущей кромки ножа в материале. Элемент силы нормального контактного давления, действующей на наклонную грань ножа в элементарной полоске йу длиной 1к :

йР2 = 1к • Рнакл • йУ,

где 1к - длина режущей кромки ножа.

Сила нормального контактного давления на наклонную грань ножа с учетом (5) и (6) определяется следующим выражением:

Р =

1к '%• ^а I

У +

%•]•V

е2

где к - глубина погружения режущей кромки в материал. Отметим, что при 1к = 1 сила Р2 является удельной силой нормального контактного давления на наклонную грань.

Используем формулу Ньютона-Лейбница и получим выражение для силы нормального контактного давления на наклонную грань ножа:

Р

1к •

% • . ¿2 + % • Т • V • ^а

2 • I

е2 • I

к +

1 - ехр

к

Окончательно:

Р

1к • % • I

к % • ] • V

2

Е2

'к + 1 - еХР

I к

/

Заметим, что при полном погружении наклонной грани ножа (участок ОВ ) в материал кт = 8/tga. В этом случае при установившемся движении ножа сила

к

0

нормального контактного давления на наклонную грань достигает максимального значения и становится постоянной:

рт _ Р2 -

1к

I

8г

+

2 • а Е1

8 1 - ехр

к

Как видно из выражения (11), максимальная сила нормального контактного давления на наклонную грань зависит от вязкоупругих свойств рыбы, конструктивных параметров и скорости движения ножа.

Введем безразмерную глубину погружения ножа в материал и безразмерную скорость ножа:

К-А;

К.

V п

Йт • (Е0 + Е1) '

V - V

К •

п

где vn

К •

п

характерная скорость, зависящая от ползучести

вязкоупругого материала, деформируемого наклонной гранью ножа заданного размера. Безразмерная скорость ножа зависит от скорости его погружения в материал и реологических свойств рыбы.

С учетом (15) выразим силу нормального контактного давления на наклонную грань ножа через безразмерную глубину его погружения в материал и безразмерную скорость:

Р - Р

0,5 • К2 + V •(й + (ехр( -К / V) -1) • v)•Ео

Е

где Р0

1к • Ео 8 •

= 1к д

(1 + Е0 / Е1) • I • tgа I • tgа

Н.

Поскольку при полном погружении наклонной грани в материал К — 1, из (16) выразим максимальную силу нормального контактного давления на наклонную грань ножа через безразмерную глубину его погружения в материал и безразмерную скорость:

рт _ р Р2 - Р0

0,5 + V • (1 + (ехр(-1/V) -1) • V)-

Е1

Введем безразмерную силу нормального контактного давления на наклонную грань, которая не зависит от угла заточки и толщины ножа:

V

V

V

п

Р = 0,5 • к2 + V -

Выразим безразмерную максимальную силу нормального контактного давления на наклонную грань, которая также не зависит от вышеуказанных конструктивных параметров ножа:

Р2т = 0,5 + V -

Разработанные модели (16)-(19) позволяют варьировать геометрическими параметрами ножа, реологическими свойствами рыбы и режимом резания для исследования зависимостей сил нормального контактного давления от указанных параметров. В таблице приведены реологические параметры мышечной ткани скумбрии, идентифицированные в работе [4].

При численном моделировании приняты следующие параметры процесса резания: половина угла заточки а = 6 град; половина толщины ножа 5 = 0,002 м; толщина материала I = 0,05 м; скорость движения ножа V = 0,1 м/с; длина режущей кромки ¡к = 0,1 м; длина ножа Я = 0,1 м.

Таблица. Реологические параметры мышечной ткани рыбы [4]

Table. Rheological parameters of fish muscle tissue [4]

№ п/п Мгновенный модуль упругости Е0, Н/м2 Запаздывающий модуль упругости Е1, Н/м2 Коэффициент динамической вязкости о 11, Н с/м

1 1,5 • 105 0,1105 250 105

2 2105 0,3 105 500 105

3 2,5 • 105 0,6105 1000105

4 3105 0,8105 1500105

На рис. 4 приведены зависимости силы нормального контактного давления на наклонную грань от безразмерной глубины погружения ножа в материал при различных половинах угла его заточки и различных половинах толщины. На рис. 5 показаны зависимости силы нормального контактного давления на наклонную грань от безразмерной глубины погружения при различных реологических свойствах рыбы и различных значениях коэффициента динамической вязкости материала. На рис. 6 изображены зависимости максимальной силы нормального контактного давления на наклонную грань от безразмерной скорости ножа при различных половинах угла заточки ножа и различных половинах его толщины. На рис. 7 приведены зависимости максимальной силы нормального контактного давления на наклонную грань от безразмерной скорости ножа при различных реологических свойствах рыбы и различных значениях мгновенного модуля упругости материала. На рис. 8 показаны зависимости безразмерной максимальной силы нормального контактного давления на наклонную грань от безразмерной скорости ножа и безразмерной глубины погружения при различных значениях мгновенного модуля упругости материала.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ В работе [4] введен критерий физико-механических свойств рыбы -жесткость, которая является отношением работы сжатия ткани рыбы к площади сжатия. Данный критерий учитывает как упругую, так и вязкую составляющие тела рыбы, в связи с чем в значительной мере оценивает структурно-механические свойства рыбы. Установлено [4], что чем выше сопротивляемость сжатию ткани рыбы, тем выше ее жесткость.

Наряду с этим, в работе [3] для оценки физико-механических свойств рыбы использован такой критерий, как эластичность, которая характеризует податливость материала при воздействии внешней нагрузки. С эластичностью непосредственно связан такой реологический параметр, как угол прогиба рыбы под воздействием внешней силы [3]. По данным работ [3, 4] жесткость и эластичность рыбы на различных стадиях хранения рыбы после вылова связаны обратно пропорциональной зависимостью.

О 0.2 0.4 0.6 0.8 h 0 0.2 0.4 0.6 0.S h

а б

Рис. 4. Зависимость силы нормального контактного давления на наклонную грань от безразмерной глубины погружения ножа

(v = 50, E0 = 2-105 Н/м2; EjEx = 7):

а - при различных половинах угла заточки ножа ( 8 = 2 мм): 1 - а = 6 град; 2 - а = 8 град; 3 - а = 10 град; 4 - а = 12 град; б - при различных половинах толщины ножа (а = 8 град): 1 - 8 = 1 мм; 2 - 8 = 1,5 мм; 3 - 8 = 2 мм; 4 - 8 = 2,5 мм Fig. 4. Relationship between the normal contact pressure force on the inclined facet and the dimensionless depth of the knife immersion

(V = 50, E0 = 2-105 N/m2; Ej Ex = 7): a - at different halves of the knife sharpening angle (8 = 2 mm): 1 - а = 6 deg; 2 - а = 8 deg; 3 - а = 10 deg; 4 - а = 12 deg; b - at different halves of knife thickness (а = 8 deg): 1 - 8 = 1 mm; 2 - 8 = 1.5 mm; 3 - 8 = 2 mm; 4 - 8 = 2.5 mm

Анализ выражения (6) показывает, что нормальное контактное давление на наклонную грань ножа строго монотонно и нелинейно возрастает по мере погружения его в материал. Это объясняется увеличением области контакта и расширяющимся раздвижением материала наклонной гранью. Кроме того, из выражения (6) следует, что нормальное контактное давление на рассматриваемую грань зависит от угла заточки и скорости движения ножа и реологических свойств рыбы.

О 0.2 0.4 0.6 0.8 h 0 0.2 0.4 0.6 0.8 k

а б

Рис. 5. Зависимость силы нормального контактного давления на наклонную грань ножа от безразмерной глубины его погружения;

а - при различных реологических свойствах рыбы в табл. 1 ( v = 50 ); б - при различных коэффициентах динамической вязкости рыбы (E0 = 2-105 Н/м2; EjEx = 6,68): 1 - rj = 2,5-107 Н-с/м2; 2 - rj = 5-107 Н-с/м2; 3 - rj = 108 Н-с/м2; 1 - rj = 1,5-108 Н-с/м2; 1, 2, 3, 4 - при очень малой скорости v = 10"5 м/с;

о

5 - при скорости v = 10" м/с и всех rj Fig. 5. Relationship between the normal contact pressure force on the inclined knife facet and the dimensionless depth of the knife immersion; a - at different rheological fish characteristics presented in the table. 1 (v = 50); b - at different fish dynamic viscosity coefficients (E0 = 2-105 N/m2; E0/Ex = 6.68): 1 - rj = 2.5-107 N-s/m2; 2 - rj = 5-107 N-s/m2; 3 - rj = 108 N-s/m2; 1 - rj = 1.5-108 N^s/m2; 1, 2, 3, 4 - at very low speed v = 10"5 m/s; 5 - at speed v = 10" m/s and all rj

В целом величина нормального контактного давления зависит от упругих (первый член выражения (6)) и вязкоупругих (второй член выражения (6)) свойств сырья.

Результаты моделирования, представленные на рис. 4, показывают, что сила нормального контактного давления на наклонную грань возрастает строго монотонно и нелинейно по мере погружения режущей кромки ножа в материал. При полном погружении наклонной грани в ткани рыбы указанная сила достигает максимального значения и при установившемся движении ножа не изменяется.

О 5 10 15 20 V 0 5 10 15 20 v

а б

Рис. 6. Зависимость максимальной силы нормального контактного давления на наклонную грань от безразмерной скорости ножа ( E0 = 2-105 Н/м2; E0/ Ex = 7);

а - при различных половинах угла заточки ножа ( 8 = 2 мм): 1 - а = 6 град; 2 - а = 8 град; 3 - а = 10 град; 4 - а = 12 град; б - при различных половинах толщины ножа (а = 8 град): 1 - 8 = 1 мм;

2 - 8 = 1,5 мм; 3 - 8 = 2 мм; 4 - 8 = 2,5 мм Fig. 6. Relationship between the maximum force of the normal contact pressure on the inclined facet and the dimensionless knife speed (E0 = 2-105 N/m2; E0/ Ex = 7); a - at different halves of the knife sharpening angle (8 = 2 mm): 1 - а = 6 deg; 2 - а = 8 deg; 3 - а = 10 deg; 4 - а = 12 deg;

b - at different halves of the knife thickness (а = 8 deg): 1 - 8 = 1 mm;

2 - 8 = 1.5 mm; 3 - 8 = 2 mm; 4 - 8 = 2.5 mm

Рис. 4, а иллюстрирует, что при увеличении угла заточки ножа и постоянной толщине его лезвия сила нормального контактного давления на наклонную грань уменьшается. Это обусловлено сокращением площади контакта материала с наклонной гранью ножа при затуплении лезвия вследствие стачивания данной грани.

Рис. 4, б демонстрирует, что при увеличении толщины ножа сила нормального контактного давления на наклонную грань возрастает. Причиной этого является увеличение площади контакта материала с наклонной гранью. Таким образом, для уменьшения силы нормального контактного давления на

наклонную грань при постоянном угле заточки требуется снижение толщины ножа.

На рис. 5 приведены результаты анализа влияния реологических свойств рыбы на силы нормального контактного давления на наклонную грань ножа. Рис. 5, а показывает, что при увеличении жесткости рыбы указанная сила существенно возрастает.

Рис. 5, б иллюстрирует, что при повышении вязкости материала указанная сила также возрастает. Однако такая зависимость проявляется лишь при малых скоростях ножа.

а

б

Рис. 7. Зависимость максимальной силы нормального контактного давления на наклонную грань от безразмерной скорости ножа ( а = 6 град); а - при различных реологических свойствах рыбы (таблица); б - при различных значениях E0 : 1 - E0 = 1,5-105 Н/м2; 2 - E0 = 2-105 Н/м2;

3 - E0 = 2,5-105 Н/м2; 4 - E0 = 3-105 Н/м2 (EjEx = 7, r = 5-107 Н-с/м2) Fig. 7. Relationship between the maximum force of the normal contact pressure on the inclined facet and the dimensionless knife speed (а = 6 deg); a - at different rheological fish properties presented in the table. 1; b - at different values E0 : 1 - E0 = 1.5-105 N/m2; 2 - E0 = 2-105 N/m2;

3 - E0 = 2.5-105 N/m2; 4 - E0 = 3-105 N/m2

При высокой скорости движения ножа вязкие свойства рыбы перестают оказывать влияние на силу нормального контактного давления на наклонную грань. Это позволяет заключить, что по мере увеличения скорости ножа у сырья упругие свойства преобладают над вязкими.

Результаты анализа влияния безразмерной скорости ножа на максимальную силу нормального контактного давления, представленные на рис. 6, также иллюстрируют вышеизложенные заключения и дополнительно показывают, что указанная сила существенно зависит от скорости лишь при малых значениях скорости ножа. По мере увеличения скорости сила существенно

возрастает, однако при достижении определенной скорости рост замедляется и сила нормального контактного давления практически достигает предела.

При постоянных реологических свойствах материала (Е0 = 2-105 Н/м2; Е§/Ех = 7), половине толщины ножа 8 = 2 мм и половине угла заточки ножа

а =6 град предел максимальной силы нормального контактного давления составляет 3,7 Н; при а = 8 град указанный предел 2,8 Н; при а = 10 град -2,3 Н; при а = 12 град - 1,9 Н соответственно.

а

б

Рис. 8. Безразмерная сила нормального контактного давления на наклонную грань ножа: 1 - Е = 1,5-105 Н/м2, Е/Е = 4; 2 - Е = 2-105 Н/м2, Е/Е = 7;

уд — 1,5"10 Н/м , Eg / E — 4; 2 — Eg — 2"10 Н/iV! , Eg / Ej

3 - Eg — 2,5-105 Н/м2, Eg/Ех — 10; 4 - Eg — 3-105 Н/м2, Eg /Ex — 15.

а - зависимость от безразмерной скорости ( h — 0,6);

б - от безразмерной глубины погружения ножа ( v — 50) Fig.8. Dimensionless force of the normal contact pressure on the inclined knife facet:

1 - Eg — 1,5-105 N/m2, Eg /E1 — 4; 2 - Eg — 2-105 N/m2, Eg /E1 — 7;

3 - Eg — 2,5-105 N/m2, Eg /E1 — Ш; 4 - Eg — 3-105 N/m2; Eg /E1 — 15.

a - dependence on the dimensionless speed

При указанных реологических свойствах материала, половине угла заточки ножа а — 8 град и половине толщины ножа 8 — 1 мм предел максимальной силы нормального контактного давления составляет 0,7 Н; при 8 — 1,5 мм указанный предел 1,6 Н; при 8 — 2 мм - 2,8 Н; при 8 — 2,5 мм - 4,4 Н соответственно.

Рис. 7, а иллюстрирует существенное возрастание силы нормального контактного давления на наклонную грань при усилении жесткости рыбы.

Данные рис. 7, б показывают, что при высоких скоростях ножа на указанную силу существенное влияние оказывает мгновенный модуль упругости, подтверждая вывод о преобладании упругих свойств рыбы над вязкими при высоких скоростях резания. С ростом мгновенного модуля упругости материала указанная сила существенно увеличивается.

При постоянных половине угла заточки ножа а =6 град, отношении Е0/Е = 7, коэффициенте динамической вязкости 77 = 5-107 Н-с/м2 и мгновенном модуле упругости Ео = 1,5-105 Н/м2 предел максимальной силы нормального контактного давления составляет 2,1 Н; при Ео = 2-105 Н/м2 указанный предел 2,8 Н; при Е0 = 2,5-105 Н/м2 - 3,5 Н; при Е0 = 3-105 Н/м2 - 4,2 Н соответственно.

Результаты моделирования безразмерной максимальной силы нормального контактного давления на наклонную грань при изменении безразмерной скорости и безразмерной глубины погружения ножа, приведенные на рис. 8, показывают, что характер достижения предела безразмерной максимальной силы не зависит от угла заточки и толщины ножа и связан со скоростью резания и вязкоупругими свойствами рыбы.

При постоянной половине угла заточки ножа а = 6 град, безразмерной

глубине погружения к = 0,6, мгновенном модуле упругости Ео = 1,5-105 Н/м2 и

отношении модулей упругости ^ / Е = 4 предел безразмерной максимальной

силы нормального контактного давления составляет 0,90; при Ео = 2-105 Н/м2,

Е0 /Е1 = 7 указанный предел 1,44; при Е0 = 2,5-105 Н/м2, Е0 /Е1 = 10 предел

1,98; при Е0 = 3-105 Н/м2, Е0 /Е1 = 15 предел 2,87. К пределу указанная сила

стремится при увеличении скорости. Это означает, что с усилением мгновенно-упругих свойств рыбы указанная безразмерная сила возрастает и стремится к предельному значению при увеличении скорости.

Анализ моделей (16) - (19) и результаты расчетов (рис. 6 - 8) позволяют заключить, что достижение предела силой нормального контактного давления на наклонную грань при увеличении скорости резания обусловлено динамическим изменением вязкоупругих свойств материала. Согласно работе [5] при увеличении скорости деформации вязкоупругого материала возрастает его динамическая жесткость. При этом с ростом скорости увеличивается и достигает предела динамической модуль упругости материала [5]. Таким образом, с повышением скорости ножа при резании происходит увеличение динамической жесткости ткани рыбы до предела, определяемого отношением скорости ножа к характерной скорости материала в соответствии с выражением (12). Это явление сопровождается усилением упругих свойств рыбы в сравнении с ее вязкими свойствами.

В работах [3, 4] экспериментально показано, что реологические свойства рыбы существенно зависят от времени выдержки сырья после вылова и температуры. В связи с этим, представляется возможным связать максимальную силу нормального контактного давления на наклонную грань с указанными условиями.

После вылова жесткость рыбы постепенно увеличивается до наступления стадии посмертного окоченения, при которой достигает максимального значения.

Далее наступает стадия автолиза, при которой жесткость рыбы существенно снижается [4]. Одновременно ткани рыбы до наступления посмертного окоченения характеризуются наибольшей эластичностью. При посмертном окоченении эластичность материала минимальна, а на стадии автолиза значительно увеличивается [3], что обусловлено повышением влагоудерживающей способности ткани и изменением растворимости белков [3].

Результаты моделирования позволяют заключить, что максимальная сила нормального контактного давления на наклонную грань ножа возрастает до наступления стадии посмертного окоченения, достигает наибольшего значения при посмертном окоченении и существенно снижается на стадии автолиза с увеличением времени хранения сырья. Это согласуется с результатами экспериментальных исследований процесса резания рыбы [3, 4, 7].

Наряду с вышеизложенным, экспериментально показано [3, 4], что с повышением температуры тела рыбы жесткость ткани снижается, а ее эластичность увеличивается. Результаты моделирования позволяют заключить, что максимальная сила нормального контактного давления на наклонную грань ножа существенно снижается с увеличением температуры рыбы. Это также согласуется с результатами экспериментальных исследований [3, 4, 7].

Полученные результаты математического моделирования дают возможность сформулировать рекомендации по снижению энергетических затрат при первичной обработке рыбы. Осуществлять резание сырья целесообразно до наступления стадии посмертного окоченения, поскольку на этой стадии усилие резания является максимальным. Резание рыбы следует выполнять на стадии автолиза после разрешения посмертного окоченения, однако до наступления порчи сырья.

Кроме того, резание рыбы целесообразно осуществлять при увеличении температуры сырья, поскольку при обработке замороженной рыбы усилие резания существенно возрастает. Следует учитывать, что повышение температуры сырья при первичной обработке ограничено требованиями технологических инструкций.

В целях снижения энергетических затрат на резание рекомендуется уменьшать толщину ножа, поскольку при этом сокращается площадь контакта ножа с материалом. Для определения влияния угла заточки на энергетические затраты при резании необходимо установление зависимости силы трения от конструктивных параметров ножа.

ВЫВОДЫ

1. Нормальное контактное давление и сила нормального контактного давления на наклонную грань ножа строго монотонно и нелинейно возрастают по мере погружения его в материал. Это объясняется увеличением области контакта и раздвижением материала наклонной гранью. При полном погружении наклонной грани в ткани рыбы указанная сила достигает максимального значения и при установившемся движении ножа не изменяется.

2. Сила нормального контактного давления на наклонную грань существенно зависит от скорости лишь при малых значениях скорости ножа. С ростом толщины ножа указанная сила значительно увеличивается.

3. С усилением упругих свойств материала максимальная сила нормального контактного давления существенно возрастает. Характер достижения предела безразмерной максимальной силы не зависит от конструктивного параметра ножа и связан со скоростью резания и вязкоупругими свойствами рыбы, что объясняется предельным увеличением динамической жесткости материала с ростом скорости.

4. На основании результатов моделирования рекомендуется осуществлять резание сырья до наступления стадии посмертного окоченения. Кроме того, резание рыбы рекомендуется выполнять на стадии автолиза после разрешения посмертного окоченения до наступления порчи сырья. Также рекомендуется осуществлять резание при увеличении температуры сырья и уменьшать толщину ножа. Полученные рекомендации согласуются с результатами экспериментальных исследований.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Фатыхов, Ю. А. Мехатроника в рыборазделочном оборудовании / Ю. А. Фатыхов, О. В. Агеев. - Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО "КГТУ", 2008. -279 с.

2. Горячева, И. Г. Механика фрикционного взаимодействия / И. Г. Горячева. - Москва: Наука, 2001. - 478 с.

3. Маслова, Г. В. Реология рыбы и рыбных продуктов / Г. В. Маслова, А. М. Маслов. - Москва: Легкая и пищевая промышленность, 1981. - 214 с.

4. Уманцев, А. З. Физико-механические характеристики рыб / А. З. Уманцев. - Москва: Пищевая промышленность, 1980. - 152 с.

5. Popov V. L. Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications / V. L. Popov. - Berlin: Springer-Verlag GmbH, 2017. - 391 p.

6. Malkin, Ya. А. Rheology: conception, methods, and applications / Ya. А. Malkin, A. I. Isayev. - Toronto: ChemTec Publishing, 2012. - 510 p.

7. Романов, А. А. Удельные усилия резания рыбы и геометрия режущего инструмента рыборазделочной машины / А. А. Романов // Рыбное хозяйство. -1963. - № 12. - С. 51-55.

REFERENCES

1. Fatykhov Ju. A. Mekhatronika v ryborazdelochnom oborudovanii [Mechatronics in fish cutting equipment]. Kaliningrad, KSTU Publ., 2008, 279 p.

2. Goriacheva I. G. Mehanika frikcionnogo vzaimodejstvija [Mechanics of frictional interaction]. Moscow, Nauka, 2001, 478 p.

3. Maslova G. V. Reologija ryby i rybnyh produktov [Rheology of fish and fish products]. Moscow, Legkaja i pishhevaja promyshlennost', 1981, 214 p.

4. Umantsev A. Z. Fiziko-mehanicheskie harakteristiki ryb [Physico-mechanical characteristics of fish]. Moscow, Pishhevaja promyshlennost', 1980, 152 p.

5. Popov V. L. Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications. Berlin, Springer-Verlag GmbH, 2017, 391 p.

6. Malkin Ya. А. Rheology: conception, methods, and applications. Toronto, ChemTec Publishing, 2012, 510 p.

7. Romanov A. A. Udel'nye usilija rezanija ryby i geometrija rezhushhego instrumenta ryborazdelochnoj mashiny [Specific forces of fish cutting and geometry of the cutting tool of a fish-cutting machine]. Rybnoe khozyaistvo, 1963, no.12, pp. 51-55.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Агеев Олег Вячеславович - Калининградский государственный технический университет; кандидат технических наук; доцент кафедры пищевых и холодильных машин; E-mail: oleg.ageev@klgtu.ru

Ageev Oleg Vyacheslavovich - Kaliningrad State Technical University; PhD in Engineering, Associate Professor, Department of Food and Refrigeration Machines;

E-mail: oleg.ageev@klgtu.ru

Наумов Владимир Аркадьевич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук; заведующий кафедрой водных ресурсов и водопользования; E-mail: van-old@rambler.ru

Naumov Vladimir Arkadievich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of Engineering, Head of Water Resources and Water Management Department;

E-mail: van-old@rambler.ru

Фатыхов Юрий Адгамович - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук; заведующий кафедрой пищевых и холодильных машин; E-mail: elina@klgtu.ru

Fatykhov Juriy Adgamovich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of Engineering, Head of the Department of Food and Refrigeration Machines;

E-mail: elina@klgtu.ru

Самойлова Наталья Владимировна - Калининградский государственный технический университет; аспирант кафедры пищевых и холодильных машин;

E-mail: procyon@mail.ru

Samojlova Natalia Vladimirovna - Kaliningrad State Technical University; PhD in Engineering, Postgraduate student of the Department of Food and Refrigeration Machines; E-mail: procyon@mail.ru