Комплексный подход к анализу динамического поведения спутников

УДК 629.1

Т. И. Соловьева, А. К. Шатров

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СПУТНИКОВ

В настоящее время в производстве коммерческих спутников отмечается тенденция сокращения сроков их подготовки к запуску, что приводит к тому, что работы по анализу динамического поведения спутников становятся рациональными и эффективными. Представлен комплексный подход к анализу динамического поведения спутников на основе экспериментальных данных и расчетного программного комплекса NASTRAN, позволяющего делать достаточно корректную оценку прогнозов уровней нагружения для конструкций космических аппаратов при проведении виброиспытаний.

Развитие космической техники находится в прямой зависимости от возникновения новых идей и всегда сопровождается постановкой новых задач, что позволяет продуктивно использовать комплексный подход к созданию космических аппаратов (КА), в том числе и к анализу динамического поведения спутников.

Важное место в процессе конструирования космических аппаратов отводится задачам их квалификации, которые состоят в том, чтобы провести динамические испытания спутников как можно эффективнее, быстрее и дешевле. Не умаляя роль испытаний при наземной отработке КА, большое внимание уделяется поиску новых подходов к объединению динамических анализов и испытаний.

Для обеспечения максимально точного и подробного описания упругих характеристик конструкции космического аппарата и получения прогнозов его нагружения используется расчетная модель, построенная на основе метода конечных элементов.

Применение метода конечных элементов (МКЭ) позволяет проводить динамический анализ конструкции с подробным описанием отдельных узлов, агрегатов. Современное программное обеспечение, основанное на МКЭ (ANSYS, NASTRAN и т. д.), дает возможность легко и достаточно реалистично прогнозировать отклики конструкции на различные виды воздействия и предсказывать поведение реальной конструкции в период ее эксплуатации и, в конечном счете, избежать аварийных ситуаций при наземной отработке спутников.

Поэтому при проектировании КА особое значение приобретает разработка математической модели спутника, адекватно описывающей его механические свойства, что возможно в сочетании с экспериментом и методами идентификации параметров конструкции. Используя конечно-элементную модель спутника или его подсистемы, на основании синусоидального анализа можно также оптимально определить места установки акселерометров при проведении вибрационных испытаний на внешние механические воздействия, обусловленные нагрузками средств выведения, а также получить прогнозы откликов ускорений в местах установки акселерометров. Точность результатов прогнозов зависит в большей степени от сложности моделируемой конструкции и используемой процедуры моделирования.

Схема проведения исследований и шагов для подтверждения конечно-элементной модели КА и обеспечения лучшего понимания динамического поведения КА представлена на рис. 1.

Первым шагом динамического анализа является расчет частот и форм собственных колебаний спутника. По результатам модального анализа можно принять решения об изменении конструкции или на этапе планирования испытаний можно определить наилучшие места установки акселерометров. Следовательно, после проведения испытаний можно легко оценить соответствие результатов эксперимента и расчета.

Рис. 1. Диаграмма проведения исследований динамического поведения КА

Также при выполнении последующих динамических анализов необходимо знание собственных форм и частот конкретной конструкции.

Вынужденные колебания - следующий шаг в процессе выполнения динамического анализа. Гармонический анализ - наиболее эффективный метод нахождения реакции конструкции на синусоидальное воздействие. Гармонический анализ выполняется только для линейных конструкций. В гармоническом анализе возбуждение задается целиком в частотной области. Все прикладываемые силы известны для каждой возбуждающей частоты.

Уравнения движения линейной конструкции под воздействием внешней синусоидальной силы может быть представлено следующим образом:

[М]{..} + [С]{ .} + [К]{х} = {^0},

где [М] - симметричная матрица масс размерности п х п; [С] - симметричная матрица демпфирования; [К] - сим-

Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева

метричная матрица жесткости; {Р(£)}={Р}-эт юґ - внешняя сила возбуждения; {х} - вектор перемещений.

При этом отклик конструкции на синусоидальное воздействие [1] равен

{х} = [м ]-1/2 [ф-х

а 8Іп

-=м-

ап 8Іп

где [у] = [М]-12[ф] - вектор форм колебаний конструкции.

Уравнение (2) может быть записано в следующем виде {х} = а1 81п(ю? - 01) • {у1} +... + а 81п(ю? - 0,.) х

Х{у,} + ... + ап 81П(Ю?-0И ) • {^и }.

В выражении (3) {г.} является формой .-того тона колебаний конструкции; ю. - его собственной частотой, а. - амплитудой г-того тона, а ее величина зависит от отношения частот ю/ю., и коэффициента демпфирования, 1.

Например, для ю/ю. ~ 1, а. - амплитуда г-того модального отклика будет значительно выше, чем все остальные амплитуды, и, следовательно, отклик конструкции будет иметь по существу .-тую форму тона колебаний.

Определение откликов конструкции космического аппарата на синусоидальное воздействие является важной частью динамического анализа спутника, так как по результатам синусоидального анализа делается прогноз вырезаний входного уровня при проведении синусоидальных виброиспытаний, и, наоборот, результаты анализа синусоидальных колебаний конструкции КА оцениваются исходя из результатов виброиспытаний конструкции.

По результатам динамических испытаний делаются необходимые изменения в конечно-элементной модели КА, если основные тона колебаний спутника по прогнозу существенно отличаются от результатов испытаний, что может сильно сказаться на прогнозах по вырезанию. Эти изменения затем вводятся в модель и в параметры анализа для выполнения повторного анализа. Процесс обновления конечно-элементной модели космического аппарата повторяется, пока не получается приемлемый результат, на чем процесс проектирования завершается.

Как было сказано ранее, при проектировании космических аппаратов важным этапом являются вибрационные испытания спутника, основанные на создании внешних условий, аналогичных участку выведения ракеты-носителя (РН).

Основная цель виброиспытаний - показать качество сборки спутника и способность его конструкции выдержать нагрузки во время старта РН. Условия проведения виброиспытаний основываются на требованиях к внешним воздействиям, имитирующим нагрузки средств выведения. Кроме того, проведение испытаний необходимо для подтверждения и уточнения имеющейся модели.

Во время запуска КА подвергается статическим и динамическим нагрузкам, которые обусловлены средствами выведения. Основными типами механических нагрузок при старте являются [2]:

- установившееся ускорение;

- низкочастотная (продольная и поперечная) вибрация.

Низкочастотные динамические и установившиеся нагрузки представляют собой квазистатические нагрузки. Силовая конструкция спутника должна выдержать любую комбинацию сил, которая может возникнуть в любой момент полета, с учетом коэффициента безопасности.

Поэтому при нагружении спутника во время испытаний вибрационными нагрузками на резонансных режимах могут возникнуть колебания с перегрузками, в несколько раз превышающими проектные нагрузки или превышающие уровни квалификации (отработки) отдельных подсистем и оборудования КА. В первом случае решение проблемы прочности требует дополнительных материальных затрат, а во втором - возникают необоснованные поломки оборудования.

Формирование входного сигнала является одним из актуальных вопросов при проведении виброиспытаний, так как, с одной стороны, входной уровень с вырезаниями должен удовлетворять результатам совместного анализа КА и РН, а с другой, прогнозируемые отклики ускорений навесных элементов конструкции не должны превышать уровни квалификации.

Квалификация космических аппаратов или его подсистем во время испытаний проводится с использованием электродинамических вибростендов. Объект испытаний, установленный на вибростенд изображен на рис. 2. Испытания проводятся на трех уровнях нагружения - низком, промежуточном и высоком - с проведением соответствующего анализа реальных характеристик демпфирования и уточнения условий вырезания входного сигнала.

Рис. 2. Модуль полезной нагрузки КА «Экспресс-АМ1», установленный на вибростенде

Алгоритм анализа экспериментальных данных и формирование режима нагружения космических аппаратов при проведении квалификационных виброиспытаний подробно изложен в статье «Алгоритм анализа экспериментальных данных и расчета режима нагружения при вибрационных испытаниях космического аппарата» [3].

В качестве примера сформированный входной уровень с вырезаниями по одной из осей нагружения модуля полезной нагрузки коммерческого космического аппарата «Экспресс-АМ1», показанного на рис. 2, приведен на рис. 3.

Входной уровень с вырезаниями для проведения ис- стные характеристики; определения требований механи-пытаний уровней эквивалентной вибрации получен из ческого нагружения антенн и оборудования и т. д.). совместного анализа КА и PH.

Рис. 3. Входной уровень с вырезаниями по одной из осей нагружения модуля полезной нагрузки КА

Критерии положительной оценки испытаний связаны с идентификацией тонов колебаний и обоснованием вырезаний.

Чтобы испытания на квалификационном уровне спутников имели смысл и были надежными, необходима четкая идентификация тонов колебаний, на которых входные уровни вырезаются, по частоте и форме. В противном случае, когда основные тона колебаний существенно отличаются от прогнозов, необходимо проводить обновление конечно-элементной модели (рис. 4), так как это может сказаться на прогнозах по вырезанию.

В настоящее время при виброиспытаниях хорошо идентифицируются первые тона колебаний спутника в продольном и боковом направлениях, которые легко прогнозируются с использованием конечно-элементной модели космического аппарата или его подсистемы (см. таблицу).

Отличия по основным частотам модуля полезной нагрузки между прогнозом и испытаниями являются незначительными, что позволяет сделать вывод о верификации конечно-элементной модели.

Первые тона колебаний спутника, полученные на основе конечно-элементной модели космического аппарата, подтверждаются результатами вибрационных испытаний.

Верифицированная по результатам виброиспытаний конечно-элементная модель космического аппарата может быть использована для дополнительных исследований динамического поведения спутника (определения внутренних нагрузок, которые нельзя измерить напрямую при испытаниях; оптимизации массы полезной нагрузки для серии спутников, имеющих близкие массово-жестко-

Рис. 4. Конечно-элементная модель МПН

Предложенная процедура проведения вибрационных испытаний с вырезаниями допускается на основании результатов совместного анализа с ракетой-носителем.

Комплексный подход к анализу динамического поведения конструкции спутников позволяет быстро, надежно и эффективно проводить оценку поведения КА на этапе проектирования, анализа и во время испытаний.

Появляется возможность сократить время проведения виброиспытаний космических аппаратов, а, следовательно, в конечном итоге, ускорить подготовку к запуску космических аппаратов и обеспечить качество сборки на заводе-изготовителе.

Библиографический список

1. Бидерман, Б. Л. Прикладная теория механических колебаний : учеб. пособие для втузов / Б. Л. Бидерман. М. : Высш. шк., 1972. 416 с.

2. Гладкий, В. Ф. Динамика конструкции летательного аппарата / В. Ф. Гладкий. М. : Наука, 1969. 496 с.

3. Акимов, А. Н. Алгоритм анализа экспериментальных данных и расчета режима нагружения при вибрационных испытаниях космического аппарата / А. Н. Акимов [и др.] // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева : сб науч. тр. / под ред. Г. П. Белякова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск. 2005. № 7.

Таблица

Частота, Г ц Анализ Испытания Д, %

fx 57,7 56,8 < 5

fy 19,2 18,3 5,0

f 15,9 15,7 < 5

T. I. Solovyeva, A. K. Shatrov

COMPLEX APPROACH TO THE SPECECRAFT DYNAMIC BEHAVIOUR ANALYSIS

Now the commercial satellite industry drive towards reducing the launch run-up time requires that the spacecraft dynamic behavior analysis to become rational and effective. The complex approach to the spacecraft dynamic behavior analysis on the basis of test data and NASTRAN software, that allows to give the correct estimation of load levels prediction for spacecraft structures at vibration tests is presented.