О методах оптимального синтеза ректификационных колонн

Ю. Н. Зиятдинова, Н. Н. Зиятдинов

О МЕТОДАХ ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА РЕКТИФИКАЦИОННЫХ КОЛОНН

Ключевые слова: оптимальный синтез, ректификационные колонны, смешанное целочисленное нелинейное программирование, метод ветвей и границ, обобщенное дизъюнктивное программирование, комплекс ректификационных колонн.

Обоснована актуальность вопросов оптимального синтеза ректификационных колонн. Проведено сравнение классификаций методов оптимизации, предлагаемых российскими и зарубежными учеными. Описаны методы смешанного целочисленного нелинейного программирования и методы обобщенного дизъюнктивного программирования. Рассмотрена эффективность применения данных методов для оптимального синтеза отдельных ректификационных колонн и комплексов ректификационных колонн.

Key words: Optimal synthesis, distillation columns, Mixed-Integer Nonlinear Programming, Branch and Bound Methods, General Disjunctive Programming, complex columns.

The importance of distillation columns optimal synthesis has been proven. Different classifications of optimization methods proposed by Russian and international scholars have been compared. Methods of Mixed-Integer Nonlinear Programming and General Disjunctive Programming have been described. The efficiency of these methods application for single columns and for complex columns has been considered.

Задача оптимального синтеза химико-технологических систем и, как частный случай, систем ректификационных колонн, занимает одно из ключевых мест как на этапе проектирования вновь создаваемых производств, так и при интенсификации действующих. От эффективности (точности найденного решения, сходимости, быстродействия) используемых для решения задачи синтеза подходов зависят как сроки проектирования вновь создаваемых установок, так и своевременность принятия управленческих решений, и внедрение инновационных предложений для действующих производств. При решении задач синтеза должны учитываться многие факторы, в частности, доступность сырья и его виды, способы его переработки в конечные продукты и обеспечение их качества, экологической безопасности получаемых целевых и побочных продуктов, возможные типы аппаратов и структур технологических схем, реализующих данный процесс, пожаро- и взрывобезопас-ность проектируемого производства и, конечно, его экономичность. Учет этих факторов может быть достигнут различными способами. Отсюда следует многовариантность задачи синтеза. Традиционные подходы к выбору наилучших схем основаны на интуиции и опыте проектировщиков. С целью обеспечения всех проектных ограничений проектировщик принимает решения, которые в конечном итоге могут привести к завышенным требованиям к оборудованию. Это может привести к экономически неоптимальной химикотехнологической системе (ХТС). Поэтому желательно дать математическую формулировку задач синтеза ХТС и разработать методы их решения. В связи с тем, что часто решение

этих задач может быть очень трудоемко, необходимо сочетать опыт проектировщика с использованием точных математических методов решения задач синтеза ХТС.

Актуальность вопросов оптимального синтеза ректификационных колонн обусловлена высокими инвестициями и текущими затратами, связанными с эксплуатацией таких систем. В мировой практике последней тенденцией в данной области является использование методов математического моделирования для проектирования сложных систем. Данные методы позволяют наиболее эффективно спроектировать как структуру отдельных колонн, так и целого комплекса взаимосвязанных аппаратов, что в конечном итоге приводит к значительному снижению издержек производства.

Оптимизация работы ректификационной колонны может быть достигнута за счет изменения числа тарелок, способов и методов подачи сырья, либо за счет изменения условий эксплуатации. Соответственно, для решения поставленной задачи могут использоваться методы дискретной оптимизации, либо методы непрерывной оптимизации. Дискретные методы заключаются в расчете числа тарелок, места подачи сырья и выхода продукта; непрерывные методы заключаются в изменении условий эксплуатации и количества потребляемой в процессе разделения энергии.

Задачи оптимизации и методы их решения в отечественной науке традиционно делят на два класса: задачи линейного программирования и задачи нелинейного программирования, которые, в свою очередь, делятся на задачи выпуклого и дискретного программирования [1].

В настоящее время в связи с появлением множества компьютерных моделирующих программ (Aspen Plus, Hysys, ChemCad, Pro-2 и др.) [2] позволяющих значительно ускорить математические вычисления, методы оптимизации, в частности, оптимального синтеза ректификационных колонн, активно развиваются, и появляются альтернативные модели линейного и нелинейного программирования. Кроме того, задачи программирования также усложняются, и появляются задачи, в которых одновременно представлены как дискретные, так и непрерывные переменные. В этой связи интерес представляет опыт ученых Университета Карнеги Меллон, США [3].

Гроссман [4] предлагает выделить два подхода к решению задач оптимизации со смешанными дискретными и непрерывными переменными: методы смешанного целочисленного нелинейного программирования и методы обобщенного дизъюнктивного программирования.

Методы частично целочисленного нелинейного программирования применимы к задачам, в которых дискретные переменные являются линейными, а непрерывные переменные являются нелинейными. Наиболее распространенными методами здесь являются метод ветвей и границ, метод обобщенной декомпозиции Бендера, метод внешних аппроксимаций.

Методы обобщенного дизъюнктивного программирования были предложены Гроссман и Раман в 1994 г. [5] в качестве альтернативы традиционным методам смешанного целочисленного нелинейного программирования, полностью основанным на алгебраических уравнениях и неравенствах для задач дискретной или непрерывной оптимизации. В отличие от них, модель обобщенного дизъюнктивного программирования позволяет комбинировать алгебраические и логические уравнения, что ускоряет решение дискретных задач. В дальнейшем развитии данной теории в 1996 г. Гроссман и Тюркай [6] предложили новый алгоритм внешней аппроксимации, основанный на логических уравнениях, для решения нелинейных задач дизъюнктивного программирования.

Именно сочетание данных подходов позволяет выбрать наиболее подходящий метод оптимального синтеза ректификационной колонны. Основную трудность здесь представляет нелинейность модели ректификации, поэтому особое внимание уделяется сокращению числа присутствующих в задаче переменных. Это является основным условием успешного применения методов оптимизации и разработки алгоритмов для ректификационных колонн.

Для реализации данного условия наиболее современными являются методы, предложенные в 2000 г. Флетчер и Мортон [7], и методы, предложенные в 2001 г. Бруггеманн и Маркуардт [8]. Они позволяют получить максимально точную информацию о количестве энергии, потребляемой в процессе разделения при условии наличия данных о составе исходного сырья, конечного продукта и рабочем давлении. На основании этих данных рассчитываются размеры ректификационной колонны, тарелок и точное расположение точек подачи сырья и выхода конечного продукта.

Рассмотрим наиболее распространенные области применения различных методов для оптимального синтеза ректификационных колонн.

Для оптимизации отдельных ректификационных колонн с фиксированным количеством тарелок используются методы смешанного целочисленного нелинейного программирования, которые позволяют выбрать оптимальное месторасположение тарелки подачи сырья. Оригинальный подход для выбора оптимальных тарелок питания системы ректификационных колонн, основанный на методе ветвей и границ, предложен в работе [9]. Эффективность подхода показана на примере оптимизации установки разделения изопрен - изоамиленовой фракции [10]. В случае, когда необходимо определить, какое количество из имеющихся в ректификационной колонне тарелок необходимо использовать, а какие тарелки необходимо обойти, эффективными являются методы обобщенного дизъюнктивного программирования. В статье Островского с соавторами [11] предложен метод оптимального проектирования системы ректификационных колонн заданной топологии, как задачи дискретно-непрерывного нелинейного программирования, для решения которой предлагается метод ветвей и границ. Для поиска значения нижней оценки критерия оптимальности - приведенных затрат, предлагается подход, позволяющий перейти от дискретных переменных (числа тарелок в укрепляющей и исчерпывающей частях колонн) к непрерывным переменным.

При необходимости разделения смеси, включающей более двух компонентов, неизбежно использование системы ректификационных колонн, которые включают все возможные варианты соединения колонн, так называемой суперструктуры. Впервые к вопросам разработки таких суперструктур обратились ученые Саргент и Гаминибандара в 1976 г. [12]. Они предложили различные варианты расположения колонн и последовательности отделения компонентов смеси. Отдельные варианты были предложены для идеальной четырехкомпонентной смеси, отдельные варианты - для азеотропной четырехкомпонентной смеси. Для всех случаев самую большую сложность представляет необходимость решения большой задачи нелинейной невыпуклой оптимизации. Более того, во всех случаях необходим последовательный расчет параметров всех тарелок во всех колоннах, что вызывает дополнительные трудности. Использование методов обобщенного дизъюнктивного программирования дает более эффективные результаты, однако и здесь необходимо разработать более детальные подходы к решению конкретных задач. Различные способы построения суперструктур и методы синтеза систем ректификационных колонн рассмотрены в книгах Лисицына с соавторами[13] и Комиссарова с соавторами [14].

К числу алгоритмических методов синтеза систем ректификационных колонн, наряду с методом ветвей и границ, относится метод динамического программирования. Принцип динамического программирования заключается в том, что любая часть оптимальной схемы является оптимальной. Примеры его использования описаны в работах Петлюка Ф.Б., Серафимова Л. А. [15], Seider W.D., Seader J.D., Lewin D.R. [2]. Достоинством метода является декомпозиция общей задачи оптимального синтеза на ряд задач меньшей размерности. К недостаткам метода следует отнести необходимость хранения больших массивов промежуточных этапов поиска оптимальной схемы.

Таким образом, обзор современных методов оптимизации, используемых при синтезе систем ректификационных колонн, показал, что в настоящее время существуют их различные классификации и возможно сочетание различных методов в зависимости от сложности поставленных задач. Данные методы активно разрабатываются как отечественными, так и зарубежными учеными. Для решения задач оптимального синтеза отдельных ректификационных колонн разработан целый ряд эффективных методов, в то же время требуется дальнейшее развитие методов оптимального синтеза систем ректификационных колонн основанных на использовании суперструктур.

Литература

1. Островский Г. М, Волин Ю. М., Зиятдинов Н.Н. Методы оптимизации в химической технологии, КДУ, Москва, 2008.

2. Seider W.D., Seader J.D., Lewin D.R. Process design principles. Synthesis, analysis, and evaluation. New York: Jonh Wiley & Sons, Inc., 2004.

3. www.cmu.edu

4. Grossman, I.E., Aguirre, P.A., Barttfeld, M. Optimal Synthesis of Complex Distillation Columns Using Rigorous Models www.egon.cheme.cmu.edu/Papers/GrossmannAguirreBart.pdf

5. Raman, R. and Grossmann, I. 1994 Modelling and Computational Techniques for Logic Based Integer Programming, Computers and Chemical Engineering, 18, 563.

6. Turkay, M. and Grossmann, I. Logic-Based MINLP Algorithms for the Optimal Synthesis of Process Networks, Computer and Chemical Engineering, 1996, 14(7), 796.

7. Fletcher R. and W. Morton Initializing Distillation Column Models, Computers and Chemical Engineering, 2000, 23, 1811.

8. Bruggemann S. and W. Marquardt, Shortcut Methods for Nonideal Multicomponent Distillation: Providing Initials and Bounds for Rigorous Optimization, Internal report, May 2001.

9. Островский Г.М. Выбор оптимальных тарелок питания в замкнутой системе ректификационных колонн / Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д. А. Рыжов // ТОХТ. - 2008. - Т. 42. - № 4. - С. 401 - 412.

10. Зиятдинов Н.Н. Поиск энергосберегающих режимов работы установки разделения изоамилен-изопреновой фракции производства изопрена / Н.Н. Зиятдинов, Д. А. Рыжов, В. А. Курбатов // Вестник КГТУ. - 2009. - № 6. - С. 249 - 258.

11. Островский Г.М. Оптимальное проектирование системы ректификационных колонн / Островский Г.М., Зиятдинов Н.Н., Лаптева Т.В., Богула Н.Ю // ДАН. 2009. Т. 429. № 3. С. 1.

12. SargentR. W. H. andK. Gaminibandara. Optimal Design of Plate Distillation Column in Optimization in Action; Dixon, L. C. W., Ed; Academic Press: New York, 1976.

13. Лисицын Н.В., Викторов В.К., Кузичкин Н.В. Химико-технологические системы: Оптимизация и ресурсосбережение. - Спб.: Менделеев, 2007.

14. Комисаров Ю.А, Гордеев Л.С., Вент Д.П. Научные основы процессов ректификации: В 2 т. Учебное пособие для вузов / Под ред. Серафимова Л. А. М.: Химия, 2004.

15. Петлюк Ф.Б., Серафимов Л.А. Многокомпонентная ректификация. Теория и расчет. М.: Химия, 1983.

© Ю. Н. Зиятдинова - канд. пед. наук, доц., зав. каф. иностранных языков в профессиональной коммуникации КГТУ; uliziat@yandex.ru; Н. Н. Зиятдинов - д-р техн. наук, проф., зав. каф. каф. иностранных языков в профессиональной коммуникации КГТУ, nnziat@yandex.ru.