Термовибрационная конвекция бинарной смеси жидкостей с термодиффузией

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 1004-1005

УДК 532.5

ТЕРМОВИБРАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ БИНАРНОЙ СМЕСИ ЖИДКОСТЕЙ С ТЕРМОДИФФУЗИЕЙ

© 2011 г. Б.И. Мызникова

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

myz@icmm.ru

Поступила в редакцию 16.06.2011

Изучена структура нелинейных режимов течения и характеристики тепломассопереноса в слое бинарной смеси с термодиффузией при комбинированном воздействии механизмов гравитационной и вибрационной свободной конвекции.

Ключевые слова: свободная конвекция, волновые режимы, жидкостная бинарная смесь, эффект Соре, высокочастотная вибрация, численное моделирование.

В теории конвекции исследованию влияния эффекта Соре посвящена обширная литература. В частности, результаты детального изучения конвективной устойчивости равновесия и течения бинарной газовой смеси с термодиффузией в полости, помещенной в поле вибраций произвольной амплитуды и частоты, ось которых по-разному ориентирована относительно направления силы тяжести, представлены в [1-5]. В указанных публикациях рассмотрено взаимодействие обоих механизмов возбуждения конвекции - термогравитационного и термовибрационного - и установлена зависимость границ устойчивости основного состояния и характеристик критических возмущений от значений параметра термодиффузии.

В конвективной системе, изученной в настоящей работе, отсутствует поддерживаемая извне неоднородность концентрации легкого компонента смеси; градиент концентрации возникает благодаря термодиффузии, за счет приложенной разности температур. Влияние высокочастотных вибраций, ось которых перпендикулярна горизонтальным непроницаемым пластинам, ограничивающим слой, моделируется на основе системы уравнений термовибрационной конвекции смеси, полученной в [1] в рамках приближения Буссинеска с помощью метода осреднения в собственной системе отсчета, связанной с колеблющейся полостью. Математическая модель имеет вид следующей краевой задачи: ду 1

— + (уУ) у =—Ур + Ду + ^(РГ +Р2С) у + дґ р

+2 Ь2П2^У) ХКРГ + Р2С )п - w],

~\'Т'

—— + уУ— = %А—, —+уУС = ДАС + аА—),

&уу = 0, &У№ = 0, го1^ =У(в— + в2С) X п;

дС д—

г = 0: у = 0, — = 0, wz = 0,------+а— = 0.

дг дг

~\гр

г = И: у = 0, — = 0, wz = 0,------+а— = 0.

дг дг

Кроме общепринятых обозначений, задача содержит неизвестную переменную w — соленои-дальную часть вектора (в!— + Р2С) X п , имеющую смысл медленно меняющейся со временем амплитуды пульсационной составляющей скорости, а также параметры Ь — амплитуда вибраций и О — циклическая частота. Применимость метода осреднения ограничена случаем высоких частот, когда период вибраций мал по сравнению с характерными временами процесса, но в то же время имеется ограничение по частоте сверху, связанное с использованием модели несжимаемой жидкости. Кроме того, амплитуда смещения должна быть в известном смысле мала.

В результате обезразмеривания представленная краевая задача имеет следующие определяющие параметры:

^=^Ё!0И1> ^ = (ЬО0Ив1)2

'а

V V

Рг = _, 8с = —, е =

X о

ав

, Ье=о.

в1 X

После введения функций тока, связанных с компонентами средней и пульсационной скоростей, математическая модель преобразуется в соответствии с идеей двухполевого метода.

Решение задачи, обладающее периодичностью в горизонтальном направлении, найдено в прямоугольной области, горизонтальные границы которой совпадают с границами слоя, а вертикальные границы отстоят друг от друга на величину пространственного периода, кото -рый в расчетах выбирали близким к длине волны возмущения, наиболее опасного с точки зрения линейной теории устойчивости [2]. Численное моделирование колебательных режимов тепломассопереноса осуществлено с помощью метода конечных разностей. Использована неявная схема продольно-поперечной прогонки метода дробных шагов для расчета полей завихренности, температуры и концентрации. Значения функций тока на каждом шаге по времени рассчитаны с помощью итерационного метода последовательной верхней релаксации.

В результате серии вычислительных экспериментов выявлены области значений в пространстве параметров задачи, в которых существуют режимы регулярных и автомодулированных бегущих волн, а также стационарные конвективные течения. Совместное влияние гравитации, термической диффузии и высокочастотных вибраций определяет пространственно-временные свойства диссипативных структур, формирующихся в по-

токе в результате нелинейной эволюции.

Получены зависимости интенсивности конвекции от амплитуды вибрации. Исследованы гисте-резисные переходы между режимами колебательной и стационарной конвекции. Результаты нелинейных расчетов сопоставлены с данными о границах устойчивости равновесия, найденными средствами линейной теории. Продемонстрирована стабилизация конвективных течений с помощью высокочастотных вибраций.

Автор выражает искреннюю признательность профессору Б.Л. Смородину за существенный вклад в содержание работы.

Список литературы

1. Gershuni G.Z., Kolesnikov A.K., Legros J.C., Myznikova B.I. // J. Fluid Mech. 1997. V. 330. P 251 - 269.

2. Gershuni G.Z., Kolesnikov A.K., Legros J.C., Myznikova B.I. // Int. J. Heat and Mass Transf. 1999. V. 42, No 3. P 547-553.

3. Мызникова Б.И., Смородин Б.Л. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2005. Т. 128, № 6. С. 1299-1306.

4. Smorodin B.L., Myznikova B.I., Legros J.C. // Physics of fluids. 2008. V. 20, No 9. P 094102.

5. Мызникова Б.И., Смородин Б.Л. // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2009. №2. С. 80-91.

THERMOVIBRATIONAL CONVECTION OF A LIQUID BINARY MIXTURE WITH THERMAL DIFFUSION

B.I. Myznikova

The paper presents theoretical results on the characteristics of the nonlinear pattern formation and heat-mass transfer of natural convection in a horizontal, binary-mixture layer with thermal diffusion subjected to the combined influence of gravity and vibrations.

Keywords: natural convection, wave flow patterns, liquid binary mixture, the Soret effect, high-frequency vibrations, numerical modeling.