ОПОРНЫЙ ЭЛЕМЕНТ
SUPPORTING ELEMENT

Изобретение относится к сфере строительства и может использоваться для создания антенных устройств, башенных конструкций и опор для размещения различных объектов на высотах свыше пятисот метров.
Известна башенная опора, включающая трубчатые металлоконструкции и устройство ограничения поперечных деформаций (см., например, Ю.В. Гайдаров «Предварительно напряженные металлические конструкции». Издательство литературы по строительству. Л., 1971 г., стр.11). Металлоконструкции выполнены из сваренных между собой труб, связанных стяжками, в части которых созданием предварительных напряжений ограничиваются поперечные деформации опоры.
Недостатками известной опоры являются большая металлоемкость, обусловленная необходимостью обеспечения устойчивости конструкции к весовой и ветровой нагрузкам, а также большие затраты на изготовление, монтаж и эксплуатацию.
Кроме того, к недостаткам всех подобных конструкций необходимо отнести имеющееся внутреннее противоречие: решение задачи обеспечения устойчивости приводит к возрастанию массы и площади боковой поверхности (парусности) всего сооружения, что ведет к увеличению весовой и ветровой нагрузок, создающих угрозу этой самой устойчивости. Данное противоречие ограничивает высоту подобных сооружений и их несущую способность.
Указанные недостатки частично устранены в другом известном опорном элементе, включающем трубчатые металлоконструкции и устройство ограничения поперечных деформаций (см., например, Ю.В. Гайдаров «Предварительно напряженные металлические конструкции». Издательство литературы по строительству, Л., 1971 г, стр.91-93). Устройство ограничения поперечных деформаций выполнено в виде герметичных элементов, заполненных сжатым воздухом.
Недостатком известного опорного элемента является снижение его надежности и безопасности при увеличении давления воздуха, необходимого для обеспечения искомой устойчивости конструкции, что ведет к ограничению величины давления и, как следствие, высоты проектируемого сооружения.
Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату является известный опорный элемент, включающий трубчатые металлоконструкции и устройство ограничения поперечных деформаций (см., например, авторское свидетельство СССР №1687848, F03D 11/04).
Устройство ограничения поперечных деформаций представляет собой рычаг, опора которого закреплена на башне ветроагрегата. На коротком плече рычага шарнирно закреплен верхний конец стяжки, соединенной нижним концом с основанием башни. На длинном плече рычага закреплен ветровоспринимающий орган. При воздействии ветра на ветровоспринимающий орган происходит дополнительное натяжение стяжек, обусловливающее возрастание давления рычага на его опору и увеличение сжимающей нагрузки на башню, ограничивающее поперечные деформации последней.
Недостатком известного опорного элемента является создание сжимающих напряжений в башне, обусловливающих снижение продольной устойчивости, которое приводит к увеличению металлоемкости и ограничению высоты конструкции.
Целью предлагаемого технического решения является снижение металлоемкости при одновременном расширении его функциональных возможностей.
Указанная цель достигается тем, что в известном опорном элементе, включающем трубчатые металлоконструкции и устройство ограничения поперечных деформаций, трубчатые металлоконструкции снабжены многослойной обмоткой высокопрочного материала, навитого на наружную поверхность труб с натягом каждого слоя, и выполнены в виде некоторого числа соединенных между собой насосно-компрессорных труб, образующих герметичную относительно окружающего пространства внутреннюю полость, а устройство ограничения поперечных деформаций - в виде источника гидравлического давления, сообщенного с внутренней полостью насосно-компрессорных труб, заполненной жидкостью.
Сущность предложенного технического решения поясняется чертежом, где на фиг.1 изображен продольный разрез опорного элемента; на фиг.2 - схема образования дополнительной площади для расчета величины поперечных деформаций.
Опорный элемент включает в себя некоторое количество насосно-компрессорных труб 1 (далее НКТ или трубы), соединенных друг с другом с помощью муфт 2 в колонну 3. Количество НКТ 1 в колонне 3 определяется требуемой высотой сооружаемого объекта. Верхняя труба в колонне снабжена резьбовой заглушкой 4.
Вместо насосно-компрессорных труб 1 в предлагаемом техническом решении допустимо использование бурильных или обсадных труб, изготавливаемых нашей промышленностью.
На наружную поверхность каждой трубы 1, включая муфту 2, с натягом каждого слоя нанесена многослойная обмотка 5 из высокопрочного материала, например, углеродного, арамидного волокна (в виде жгута, тканой ленты и т.п.) или стальной ленты, создающая предварительное напряжение сжатия в стенке трубы 1. После нанесения обмотка 5 любым известным способом фиксируется на трубе в натянутом состоянии.
Нижняя труба 6 в колонне 3 закреплена в фундаменте 7. Внутренняя полость НКТ 1 заполнена гидравлической жидкостью, например, маслом и соединена с источником гидравлического давления 8.
Опорный элемент работает следующим образом.
При моментах затяжки резьбы НКТ более 1000 Н·м с одновременным применением антифрикционно-уплотняющей смазки резьбовые соединения насосно-компрессорных труб 1 с муфтами 2, заглушкой 4 и стаканом 6 становятся герметичными и после заполнения внутренней полости гидравлической жидкостью надежно удерживают создаваемое внутреннее давление вплоть до достижения предела прочности стенки НКТ. Для повышения надежности герметизации вместо антифрикционно-уплотняющей смазки возможно использование резьбопаяных соединений НКТ 1 с муфтами 2.
Предварительное заполнение системы маслом производится при незатянутой верхней заглушке 4, что позволяет удалить весь воздух, содержащийся во внутренней полости труб 1 колонны 3. После полного заполнения указанных объемов затягивается резьбовое соединение трубы 1 и заглушки 4.
Ветровая нагрузка на боковую поверхность опорного элемента вызывает его изгиб. При этом участки боковой поверхности колонны 3, расположенные по отношению к центру кривизны изгиба дальше изогнутой оси трубы, растягиваются, а расположенные ближе оси трубы сжимаются. Таким образом, на трубах образуется дополнительная боковая поверхность снаружи от оси НКТ (по отношению к центру кривизны) и сокращается соответствующая поверхность внутри оси.
Давление масла на избыточную поверхность, образованную со стороны действия ветровой нагрузки, формирует распределенную по длине силу противодействия, стремящуюся восстановить прямолинейность оси колонны, и ограничивает величину поперечных деформаций, то есть прогиба опорного элемента.
Особенно значимым подобный вывод оказывается при необходимости размещения каких-либо объектов на высотах от пятисот метров и выше, когда именно парусность объекта ставит неразрешимые проблемы, препятствующие реализации проектов. Легко проверить: без создания во внутренней полости НКТ избыточного давления колонна высотой более 50 метров падает на землю.
Ниже приведены расчетные оценки определения максимального отклонения от вертикали свободного конца колонны.
В качестве исходных принимаются следующие данные и допущения.
Расчетная высота колонны L=1000 метров. Вес колонны вместе с массой намотанного слоя p=18700 кг.
1
т
x
2
2
3
4
Для изготовления выбраны насосно-компрессорные трубы с высаженными наружу концами: B - 89×8 - P ГОСТ 633-80 (категории прочности «Р»). Наружный диаметр D=0,089 м, внутренний диаметр d=2r=0,073 м, толщина стенки s=0,008 м, длина l=10 м. Предел текучести σ=930 МПа (9490 кг/см), модуль упругости Е=2000000 кг/см, момент инерции l=πD/S=221,47 см, распределенная весовая нагрузка q=0,16 кг/см.
p
k
2
Наматываемый материал - углеродное волокно с пределом прочности на растяжение (σ) не менее 3,5 ГПа (34300 кг/см) и модулем упругости Е не менее 400 ГПа. Толщина наматываемого слоя - 0,01 м. Наружный диаметр колонны D=0,109 м.
2
Величина рабочего гидравлического давления - p=500 МПа (4900 кг/см).
3
-6
2
Усредненные по высоте колонны плотность воздуха p=1,225 кг/м и коэффициент кинематической вязкости воздуха v=15,2×10м/сек (см., например, Г.А.Савицкий «Ветровая нагрузка на сооружения». Издательство литературы по строительству, М., 1972, стр.36).
Максимальная скорость ветра υ=60 м/сек (216 км/час).
В качестве допущения принимаем, что форма изогнутой оси колонны труб при наличии внутреннего давления представляет собой окружность.
Далее определяем ветровую нагрузку:
<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>в</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>c</mi><mi>x</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>ρ</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>υ</mi><mn>2</mn></msup><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>п</mi><mi>а</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>g</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>г</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
x
5
C=0,2 - коэффициент лобового сопротивления длинного шероховатого цилиндра для Re=υ·D/v=3,9·10 (см. там же, стр.44, рис.3.8),
пар
S - площадь проекции боковой поверхности колонны НКТ, на плоскость перпендикулярную к направлению ветра,
пар
k
2
S=D·L=0,109·1000=109 м.
в
Подставляя численные значения параметров в формулу (1), получим F=4905 кг.
При действии на боковую поверхность опорного элемента ветровой нагрузки начинается его изгиб относительно некоего центра кривизны. Участки поверхности труб 1 колонны 3, расположенные по отношению к центру кривизны изгиба снаружи изогнутой оси колонны (с выпуклой стороны), растягиваются, а расположенные внутри (с вогнутой стороны) - сжимаются. Упругие деформации растяжения и сжатия образуют на поверхности колонны фигуру, близкую к цилиндрическому отрезку, то есть геометрическому телу, отсекаемому от прямого кругового цилиндра плоскостью, проходящей через диаметр ВС основания цилиндра под углом α (см. фиг.2, цилиндрический отрезок заштрихован).
В данном примере цилиндром является внутренняя поверхность НКТ, а секущей плоскостью - крайнее сечение BCD колонны, повернутое к основанию цилиндра АВС на определенный угол α, при ее максимальном прогибе под действием ветровой нагрузки. Вследствие малой кривизны колонны при ветровом воздействии пренебрегаем «тороидальностью» рассматриваемого цилиндрического отрезка.
Цилиндрический отрезок образован двумя одинаковыми «лепестками». Один: ABDC (выделен вертикальной штриховкой), - образован на растянутых, а второй - на сжатых волокнах стенки трубы (на фиг.2 не показан). Площадь боковой поверхности каждого из «лепестков» (см., например, Г.М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления», том 2, Изд. Наука, Москва, 1969 г., стр.222):
цил.
S=d·h, где h=AD.
Площадь боковой поверхности цилиндрического отрезка (двух «лепестков») при изгибе является тем неуравновешенным участком поверхности, действуя на который давление масла создает силу, противодействующую отклонению оси колонны от прямой линии. Необходимо помнить, что данная площадь боковой поверхности равномерно распределена по длине колонны, вследствие чего и сила, противоположная направлению ветра, является распределенной нагрузкой, действующей на всей длине опорного элемента.
Компенсирующая ветровую нагрузку сила является равнодействующей всех сил давления, которые согласно закону Паскаля действуют разнонаправленно, и определяется:
комп.
пр.
F=p·S, где
пр.
S - площадь проекции B'C'D' цилиндрического отрезка на плоскость, перпендикулярную направлению ветровой нагрузке (на фиг.2 затонирована).
Площадь проекции двух «лепестков» цилиндрического отрезка ABDC равна удвоенной площади полуэллипса B'C'D':
пр.
S=π·A'B'·A'D'=πhd/2.
в.
комп.
Величину отрезка AD=A'D'=h можно определить из условия равенства ветровой нагрузки F противодействующему ей усилию F:
в.
комп.
F=F;
в.
h=2F/πdp=9810/π4900 7,3=0,087 см.
Далее определим угол поворота крайнего сечения колонны α из выражения:
tgα=2h/d=0,0239 и α=1,37°.
Учитывая допущение о форме изогнутой оси колонны, - находим радиус кривизны колонны 3, используя простые зависимости: C=2πR и C=360·L/α, откуда:
R=L·360/2π·α=1000·360/2π·1,37°=41822 м.
Наконец, определяем величину отклонения от вертикали верхнего конца колонны под действием ветра δ:
<mrow><mi>δ</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>41822</mn><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9999</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>12</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Полученный результат показывает, что предлагаемое техническое решение способно кардинально ограничивать отклонение опорного элемента под действием поперечных нагрузок от продольной оси. Практически, величина отклонения будет еще меньше, поскольку ее (помимо компенсирующей силы) ограничивает изгибающий момент от силы внутреннего давления на заглушку, возникающий при искривлении оси защемленной трубы и, вместе с моментом компенсирующей силы, направленный на восстановление прямолинейности оси колонны.
1
1
max
x
4
Подставив в выражение (2) центральный угол α=α/100, определим отклонение от продольной оси одной трубы, входящей в состав колонны, δ=0,12 см. Сравним это значение с максимальным прогибом под собственным весом горизонтально расположенной консольной трубы с защемленным концом. Прогиб (см., например, В.И. Анурьев «Справочник конструктора-машиностроителя», том 1, Машиностроение, М., 1980 г., стр.78): y=ql/8El=45,15 см.
1
изг.
x
2
2
2
Напряжения в защемленном конце трубы (см., например, В.И. Феодосьев «Сопротивление материалов», М., Наука, 1979 г., стр.131): σ=М/W=2ql/πDs=1607 кг/см.
1
1
max
2
То есть напряжения в заделке значительно меньше предела текучести стали, из которой изготовлена труба. А поскольку в упругой области напряжения пропорциональны деформациям, то по отношению последних можно сделать вывод о величине напряжений в заделке колонны: σ=σδ/y=4,27 кг/см.
Отсюда видно, что при реальных прогибах колонны напряжения в защемленном конце пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями от внутреннего давления.
Напряжения в колонне с учетом внутреннего давления можно определить по выражениям (см., например, С.В. Бояршинов «Основы строительной механики машин», М., Машиностроение, 1973 г., стр.64):
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>н</mi></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>н</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mi>r</mi><mo>;</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>н</mi></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>н</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mi>r</mi><mo>;</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где:
r
t
σ и σ - радиальное и окружное напряжения;
вн
н
p и p - внутреннее (рабочее) и наружное давление;
1
2
r, r и r - внутренний, наружный и текущий радиусы трубы.
Решая задачу нахождения напряжений, разбиваем ее на этапы, определяя напряжения на каждом из них.
н
к
На первом рассматриваем отдельно внутренний цилиндр, нагруженный только наружным давлением p. Под наружным давлением в данном примере понимаем контактное давление p, создаваемое в материале трубы навиваемым с натягом высокопрочным материалом. Натягом назовем растягивающее усилие в материале, которым производится навивка.
Формулы (3) и (4) приобретают вид:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
r
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><mn>2</mn><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Напряжения на внутренней поверхности внутреннего цилиндра (в нашем примере трубы): σ=0;
.
Напряжения на наружной поверхности внутренней трубы:
r
к
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
σ=-p;
.
к
2
На втором этапе рассматриваем отдельно наружный цилиндр (в нашем примере обмотку), для которого контактное давление p будет внутренним давлением, r - внутренним радиусом и R - наружным радиусом.
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
На внутренней поверхности обмотки:
r
к
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
σ=-p;
.
На наружной поверхности обмотки:
r
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><mn>2</mn><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
σ=0;
.
На третьем этапе загружаем составной цилиндр рабочим давлением и рассматриваем напряженное состояние без учета контактного давления.
На внутренней поверхности трубы:
r
вн
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
σ=-p;
.
На наружной поверхности обмотки:
r
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mn>2</mn><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
σ=0;
.
Наконец, суммируем напряжения, действующие в каждой из исследуемых точек, и, подставляя численные значения параметров, получим.
На внутренней поверхности трубы:
r
вн
2
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><mn>2</mn><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>6290</mn><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>г</mi><mo>/</mo><mi>с</mi><msup><mi>м</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
σ=-p=-9800 кг/см,
.
На наружной поверхности трубы (внутренней поверхности обмотки):
r
к
2
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7835</mn><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>г</mi><mo>/</mo><mi>с</mi><msup><mi>м</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
σ=-p=-3000 кг/см,
.
r
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mn>2</mn><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>p</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><mn>2</mn><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>19442</mn><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>г</mi><mo>/</mo><mi>с</mi><msup><mi>м</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
На наружной поверхности обмотки: σ=0;
.
Окружные напряжения составляют менее 65% от предела текучести материала трубы, что вполне приемлемо с точки зрения устойчивости к наружному обжатию.
z
Выше нами не рассматривались осевые напряжения σ; в колонне, которые остаются неизменными в любом из рассматриваемых сечений.
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>z</mi></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mi>P</mi><mo>/</mo><mi>π</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>19229</mn><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>г</mi><mo>/</mo><mi>с</mi><msup><mi>м</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
С учетом веса самой колонны:
.
Очевидно, что труба не выдержит такую растягивающую нагрузку. Максимальная допустимая растягивающая нагрузка на НКТ с учетом веса колонны не превышает 120 тонн.
Решением проблемы является увеличение массы навесного оборудования или иного объекта, удерживаемого предлагаемым опорным элементом, до 300 тонн, ради чего и предложен исследуемый объект.
В случае применения опорного элемента при недостаточности массы полезного груза на него необходимо навешивать балласт или использовать дополнительные стяжки, размещаемые во внутренней полости колонны 3 и соединяющие заглушку 4 верхней трубы 1 с фундаментом 7 колонны. Внутренний способ размещения позволяет не увеличивать парусность опорного элемента и его ветровую нагрузку. Стяжки изготавливаются из того же углеродного волокна, что и наружная обмотка 5.
Таким образом, приведенные оценки подтверждают работоспособность предлагаемого технического решения, позволяющего создавать объекты, которые ранее было невозможно изготовить.