СПОСОБ ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КООРДИНАТ ГИПОЦЕНТРА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ
METHOD OF OPERATIONAL FORECASTING OF EARTHQUAKE HYPOCENTER COORDINATES

Изобретение относится к области сейсмологии и может быть использовано для оперативного прогнозирования координат гипоцентра землетрясений. Ближайшим аналогом к заявляемому способу является "Способ оперативного прогноза места готовящегося землетрясения", патент РФ №2355000.
Сущность: на каждой из, по меньшей мере, трех сейсмических станций устанавливают пару идентичных с многолепестковыми диаграммами чувствительности гравитационных вариометров, расположенных под углом друг к другу, не кратным 90°, и ориентированных по сторонам света с начальными углами ориентации. При изменении положений коромысел гравитационных вариометров определяют изменения углов относительно углов их начальной ориентации с последующим определением по диаграмме чувствительности и величине изменения угла ориентации каждого прибора направления на очаг готовящегося землетрясения. Место очага определяют путем пересечения направлений на этот очаг, полученных, по меньшей мере, с трех сейсмических станций. Достоинство: повышение достоверности прогноза.
К недостаткам этого способа можно отнести то, что оси чувствительных датчиков должны быть ориентированы по базе, т.е. для реализации способа не могут быть использованы сейсмические станции, поставляющие данные в международные геофизические центры. Между тем таких стаций множество, они объединены в сети и данные волновых форм землетрясений доступны через интернет.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является обеспечение оперативного прогнозирования гипоцентров землетрясений за счет возможности использования волновых форм шумов, регистрируемых любыми сейсмическими станциями.
В работе (Епанешников В.Д., Епанешникова И.В. Способ краткосрочного прогнозирования локальной магнитуды землетрясения. Патент 2558277. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ. ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ. 27.07.2015. Бюл. №21).
предложен способ краткосрочного прогнозирования землетрясения, основанный на применении в сейсмике методов технической диагностики. Разработанные критерии подготовки землетрясения, вычисляемые по данным волновых форм сейсмических станций, позволяют прогнозировать время землетрясения и его локальную магнитуду (магнитуду в месте расположения регистрирующей сейсмической станции). Для полного набора прогнозируемых данных необходимо вычислять координаты гипоцентра предстоящего землетрясения. Это поможет экстраполировать магнитуду землетрясения в гипоцентре и прогнозировать ее для населенных пунктов, не имеющих сейсмических станций.
Заявляемый нами способ использует волновые формы шумов от очага будущего землетрясения, регистрируемых минимум пятью сейсмическими станциями. Основное отличие от способа-прототипа состоит в следующем. Если в способе-прототипе регистрируются сейсмические шумы при динамической раскачке очага землетрясения перед ударом для определения эпицентра будущего землетрясения методом изменение угла ориентации каждого регистрирующего прибора, то в нашем способе осуществляется оперативное прогнозирование гипоцентра без изменения ориентации сейсмических станций.
Технической задачей, на решение которой направлено заявленное изобретение, является обеспечение оперативного прогнозирования гипоцентров землетрясений за счет возможности выделения шумов очага землетрясения на фоне других всевозможных шумов.
1. Постановка задачи
Геометрия решения задачи локации гипоцентра землетрясения представлена на фиг. 1.
i
i
i
Здесь X, Y, Z - декартовы координаты гипоцентра будущего землетрясения (неизвестны), X, Y, Z i=(0, …, 4) - координаты регистрирующих сейсмических станций (известны).
Обозначим как
i=(0, …, 4)
расстояния от гипоцентра до i-ой сейсмической станции.
Обозначим как
i
i
0
i
i
ΔS=S-S и  i=(1, …, 4), где V есть скорость распространения сейсмических волн от микроразрыва среды в очаге подготавливаемого землетрясения. Тогда Δt есть расчетное смещение времени прихода сейсмической волны от микроразрыва в очаге в i-ю станцию относительно времени прихода волны в нулевую станцию. Пусть ΔT есть измеренное (найденное при обработке волновых форм шумов очага подготавливаемого землетрясения) смещение времени прихода сейсмической волны от микроразрыва в очаге в i-ю станцию относительно времени прихода волны в нулевую станцию. Теперь есть возможность записать систему уравнений для нахождения неизвестных координат гипоцентра, но прежде перейдем в сферическую систему координат для того чтобы оперировать общепринятыми географическими координатами.
Обозначим как
где ρ - радиус-вектор в точку гипоцентра из центра Земли, θ - географическая широта гипоцентра в градусах (отсчитывается от плоскости экватора), ϕ - географическая долгота гипоцентра в градусах. Далее обозначим как
Rp=6356.86;
Re=6378.2;
phi=39.87;
ρz=cos(phi*kof)*(Re-Rp)+Rp;
i=(1, …, 4).
i
i
i
Здесь X, Y, Z i=(1, …, 4) - декартовы координаты регистрирующих сейсмических станций, выраженные через их географические координаты.
Тогда система уравнений запишется как
где с учетом (1, 2) неизвестными являются ρ, θ, ϕ, V.
2. Фильтрация волновых форм.
i
Рассмотрим процедуру извлечения ΔT i=(1, …, 4) из волновых форм шумов, зарегистрированных пятью сейсмическими станциями. От каждой станции были взяты три волновые формы шумов - ВНЕ (ВН1), BHN (ВН2) и BHZ, измеренные в течение 30 минут в момент, предшествующий землетрясению. Выбор момента начала измерений основан на использовании методики из работы (Епанешников В.Д., Епанешникова И.В. Способ краткосрочного прогнозирования локальной магнитуды землетрясения. Патент 2558277. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ. ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ. 27.07.2015. Бюл. №21).
Обозначим волновые формы шумов как
i=(1, …, 4), j=(1, 2, …, N).
j
Здесь i - номер станции, j - номер отсчета в дискретной волновой форме, t - время текущего отсчета в дискретной волновой форме, N - количество точек в волновых формах.
Фильтрация шумов производилась в частотном диапазоне. Для этого к каждой волновой форме было применено быстрое преобразование Фурье (Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПБ.: Питер, 2003. - 608 с.).
Для этого во всех волновых формах должна быть одинаковая частота дискретизации (при необходимости использовалась линейная интерполяция) и одинаковое число отсчетов N.
Обозначим спектры волновых форм шумов как
i=(0, …, 4), j=(1, 2, …, N),
j
где ω - отсчеты круговой частоты (радианы).
Обозначим граничные значения отсчетов частоты k2=N/16; k3=N/4. В прямой и зеркальной ветвях спектра выделялись диапазоны (к2-к3). Вне этих диапазонов значения  принимались равными нулю.
Далее осуществлялась фильтрация по задержке сигналов.
Обозначим, например, как
Тогда  есть фаза сигнала в точке j, и  в точке j+1. Сигнал от микроразрыва в гипоцентре, регистрируемый станцией, задержан относительно исходного. При этом фазовый спектр приобретает дополнительное слагаемое, линейно зависящее от частоты. Если в каждом последующем отсчете эта закономерность нарушается, то этот отсчет принадлежит другому источнику и он принимается равным нулю. При фильтрации было использовано условие
1
Если abs(c)>abs(c), то  для всех отсчетов спектра.
Затем осуществлялась фильтрация сигнала по групповой задержке.
Групповая задержка на частоте ω - это задержка огибающей узкополосного сигнала со средней частотой ω, пропорциональная производной от фазо-частотной характеристики. При фильтрации было использовано условие
1
1
Если abs(c-с)<const1 или abs(c-с)>const2, то  для всех отсчетов спектра.
Постоянные const1 и const2 подбирались.
i
После всех этапов фильтрации производилось обратное быстрое преобразование Фурье, полученные волновые формы во временной области очищались от очень низких и высоких фаз и далее использовались для вычисления ΔT i=(1, …, 4).
Работоспособность разработанной методики фильтрации была проверена на пост-мониторинге двух прогнозируемых землетрясений - в Греции и Калифорнии (1, 2 в таблице 1).
Для прогнозирования координат гипоцентров этих землетрясений были использованы волновые формы шумов землетрясений 3, 4 в таблице 1.
Все сведения о волновых формах землетрясений и характеристиках сейсмических станций были взяты по интернет-адресу (http://ds.iris.edu/wilber3/find_event).
В таблице 1 приведены характеристики этих землетрясений.
На фиг. 2 представлены характеристики регистрирующих станций для землетрясения 1 (см. таблицу 1), а на фиг. 3 - для землетрясения 2. Идентифицирующее землетрясение для Греции (3 в таблице 1) предваряет прогнозируемое землетрясение по времени на 01:01:34. Идентифицирующее землетрясение для Калифорнии (4 в таблице 1) предваряет прогнозируемое землетрясение по времени на 01:10:45. Для этих идентифицирующих землетрясений осуществлялось начало чтения волновых форм за 30 минут до землетрясения (шумы). Длительность волновых форм составляла 30 минут для всех станций на фиг. 2, 3.
На фиг. 4, 5 приведены результаты фильтрации волновых форм шумов BHN, зарегистрированных станциями ANTO и KIV для прогнозирования гипоцентра землетрясения 1 из таблицы 1.
i
На основании результатов фильтрации были найдены значения ΔT i=(1, …, 4) для уравнения (3) с возможной точностью по времени (0.005 с).
Для станций на фиг. 2 опорной являлась станция - GRFO.
ANTO
KIV
GNI
OBN
ΔT=-330.55 с; ΔT=-65.16 с; ΔT=-32.83 с; ΔT=76.205 с;
Для станций на фиг. 3 опорной являлась станция с минимальным временем прихода сигнала от очага - PASC.
PFO
СМВ
TUC
ANMO
ΔT=45.67 с; ΔТ=63.0 с; ΔT=193.115 с; ΔT=287.195 с;
3. Решение задачи поиска гипоцентра.
Нелинейная система уравнений (1, 2, 3) решалась методом Ньютона (Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. СПб.: Издательство "Лань", 2009. - 672 с.) по итерационной схеме:
p+1
р
-1
p
p
x=х+D(x)ƒ(x),
-1
p
р
где х - вектор неизвестных (ρ, θ, ϕ, V), р - номер итерации, D(x) - обратная матрица Якоби, вычисляемая по методу Гаусса, ƒ(х) - система уравнений (1, 2, 3).
Итерационный процесс заканчивался, когда суммарное абсолютное отклонение всех параметров от значений на предыдущей итерации не превышало заданной величины.
Начальные значения искомых переменных принимались следующими: V=3.72 км/с, ρ=(ρz-5.25) км, θ, ϕ - координаты сейсмической станции с наименьшим временем прихода сигнала от микроразрыва в гипоцентре предстоящего землетрясения. На фиг. 6, 7 представлены результаты поиска гипоцентров землетрясений (1, 2) из таблицы 1. Найденные значения ΔT(ΔS) хорошо укладываются в линейную зависимость.
В таблице 2 приведены истинные и найденные значения координат гипоцентров.
Ошибки вычислялись относительно найденных значений.