О реализации Концепции математического образования

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ  СТАНДАРТЫ И I ПЕДАГОГИЧЕСКАЯI ПРАКТИКА1

1УДК 372.851 ББК 74.262.21

О РЕАЛИЗАЦИИ КОНЦЕПЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

А. Л. Семенов

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации, принятой в конце 2013 г. В частности, рассматриваются тенденции в развитии нормативной базы, ЕГЭ, подготовке учителей, создании научно-образовательных математических центров.

Ключевые слова: математическое образование, образовательные стандарты, ЕГЭ, подготовка учителей, научно-образовательные математические центры.

ON THE IMPLEMENTATION OF THE CONCEPT OF MATHEMATICAL EDUCATION

A. L. Semyonov

Abstract. The article deals with the issues of implementation of the concept of development of mathematical education in the Russian Federation, adopted in late 2013. In particular, trends in the development of the regulatory framework, Unified State exam, teacher training, creation of scientific and educational math centers are considered.

Keywords: mathematical education, educational standards, Unified State Exam, teacher training, scientific and educational math centers

Концепция развития математического образования в Российской Федерации (далее - Концепция) [1] утверждена распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р. В последующие годы эта концепция задала формат, использованный в ряде концептуальных документов для других образовательных областей.

Концепция разрабатывалась в соответствии с майским 2012 г. Указом Президента РФ в период, когда в стране начали действовать Федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) для разных уровней образования. ФГОС, задавая прогрессивный в целом вектор развития образования, были сформулированы весьма об-

щим образом. В этот период создание концепции, которая, не противореча ФГОС, задает более четкие ориентиры, было особенно важным.

Также важно, что в обсуждении Концепции приняли участие сотни учителей, преподавателей вузов, управленцев. Проект документа неоднократно обсуждался на заседаниях НМС по математике при Минобрнауки России.

На следующем после принятия ФГОС и Концепции этапе уточнения содержания образования в стране прошло широкое обсуждение примерных программ по различным предметам, охватившее тысячи участников, в том числе и по математике. Это обсуждение было организовано по заданию Минобрнауки России Московским городским

педагогическим университетом. При этом участники учитывали положения Концепции. Одним из итогов обсуждения было принятие двухуровневой примерной программы по математике для основной школы. Данное решение имеет принципиальную важность. Дело в том, что до этого официально считалось, что содержание образования и требования к уровню подготовки выпускников основной школы одни и те же для всех школ. Стандарт был единым для всех основных школ. При этом де-факто существовали школы с углубленным изучением отдельных предметов, например, в 7-9-м классах. Принятие двух примерных программ по математике (базовой и углубленной) создало важный прецедент.

Еще один важный прецедент был создан в результате принятия двух вариантов экзамена для ЕГЭ по математике, что в течение ряда лет предлагали и вузовские математики и школьные. (Еще более естественно было бы наличие этих двух вариантов для экзамена по русскому языку.) Профильный (углубленный) вариант экзамена по математике важен еще и по причине, которую мы сейчас поясним.

Совершенно ясно, что ЕГЭ не только объективный измеритель результатов обучения по данному предмету, и даже не, что было бы лучше, компетентности в данном предмете, которая достигнута выпускником благодаря всей его учебе в школе и не в школе. Важность ЕГЭ (со знаком + или -) для общества, в не меньшей степени - это влияние экзамена на содержание образования. При этом под содержанием мы понимаем, конечно, не просто список тем, а также то, что именно требуется и проверяется в качестве результата, например, подробное доказательство в решении новой для студента геометрической задачи, или знание «близко к тексту» доказательства теоремы из учебника, или умение выбрать правильный числовой ответ из вариантов, предложенных в задании. Так вот, хотим мы этого или не хотим, учить будут тому, «что спрашивают на экзамене». Одним из основных дефектов ЕГЭ, как экзамен был построен с самого начала, было игнорирование данного очевидного обстоятельства. Результаты в области математики не заставили себя долго ждать. ЕГЭ был спроектирован по «алгебре и началам анализа» и включал значительное количество заданий «с выбором ответа». Реально преподаваемая в школах математика немедлен-

но начала перестраиваться. В частности, начал резко снижаться объем геометрии и т. д. Благодаря, в частности, усилиям автора настоящих строк, этот процесс удалось остановить, геометрия вернулась и т. д. Однако не вся проблема решена.

С самого начала одним из элементов системы ЕГЭ была публикация

В профильном (повышенной сложности) ЕГЭ по математике наметился существенный отход от данной практики. Здесь задания в ряде позиций обладают разумным разнообразием. Естественно, это привело к критике со стороны учителей. Эта критика будет учтена, но не в направлении снижения разнообразия, а в направлении снижения технической сложности экзаменационного варианта.

ЕГЭ по математике будет совершенствоваться и дальше. При этом все существенные изменения будут планироваться и обсуждаться за 4-5 лет до своей реализации. Одним из желательных направлений, опробованных в 9-м классе, была бы система оценивания, существенным образом стимулирующая подготовку по всем разделам (в 9-м классе - это арифметика и алгебра, геометрия, реальная математика). Будет осуществлен и

Образовательные стандарты и педагогическая практика

постепенный уход от демоверсии в направлении разнообразия реальных вариантов. О других проблемах и перспективах см.: [2].

ЕГЭ - лишь один элемент, обеспечивающий качество образования. Но ключевым элементом является подготовка учителя. В трех направлениях Концепции, от направления «Кадры» зависит улучшение ситуации и в направлении «Мотивация», и в направлении «Содержание». Сегодня в стране идет процесс модернизации педагогического образования. Одним из основных принципов модернизации является сближение педагогического образования со школой. В частности, практическая работа в школе, включая ведение кружков, занятия с отстающими, проверка домашних заданий и, конечно, самостоятельное проведение уроков -необходимый элемент подготовки учителя. Сегодня практика особенно эффективна, поскольку работа студента и отдельные элементы работы учителя, учащихся записываются с помощью портативной видеокамеры с микрофоном или качественного мобильного телефона. Потом эти записи служат материалом для анализа, на них строится изучение педагогики, психологии, методики. Более того, не только работа в основной и старшей школе, но и практика в детском саду и в начальной школе для будущего учителя математики очень полезна для понимания того, откуда берутся проблемы в дальнейшем обучении ребенка. Не менее важно постоянное решение задач, прежде всего -из школьной математики, в зоне ближайшего развития студента. Такое решение и его анализ, рефлексия необходимы для будущего учителя и должны составлять, вместе с практикой, основную часть предметной подготовки.

Естественно спросить: «А как же с университетской математикой?», «Где же высшая алгебра, математический анализ?» и т. д. Отвечу. Мы против того, чтобы требовать от студентов изложения выученных (часто - списанных) плохо усвоенных доказательств теорем из курсов классических университетов, закрывая глаза на то, что они не могут решить несложные задачи школьного курса (пусть даже и из ЕГЭ). Мы за то, чтобы все то, что считается освоенным студентом, было им реально освоено. Это требование академической честности выглядит тривиальным, но выполняется не так уж часто.

При этом необходимо обеспечить возможность для способных студентов получать по-

мощь в освоении интересующих их разделов математики. Это может быть сделано с использованием открытых образовательных ресурсов Интернета в сочетании с индивидуальным консультированием, которое могут обеспечить работники педагогического университета, а при необходимости и (дистанционно) работники других вузов в рамках сетевых программ.

Особую важность приобретает математическая подготовка учителей начальной школы. Мы часто слышим от учителей математики, что именно там лежит корень проблем. Именно там появляются существенные пробелы в элементарной математической грамотности, порождающие представления о наличии детей, «не способных к математике» (именно - к математике), которые отрицаются Концепцией, навешивается «научный» ярлык «дискалькулии». Внимание к такой подготовке отнюдь не означает, что будущим учителям начальной школы нужно преподавать аналитическую геометрию или тренировать их на решение тригонометрических неравенств. Важнейшим элементом их подготовки является формирование умения определять, в чем именно состоит трудность в решении данной задачи данным ребенком и в чем общие проблемы данного ребенка в математике. Одним из элементов такого формирования является решение студентом широкого круга задач начальной школы, включая «олимпиадные» (например, «Кенгуру», «Кван-тик») и наблюдение за реальными или моделируемыми трудностями в таком решении.

В работе, которую мы ведем по заданию Ми-нобрнауки России, будущее содержание математического образования строится как значимое вне математики. Это значит, что стратегии решения задач, вырабатываемые на математическом материале, будут применяться в широком круге ситуаций. При этом мы опираемся на российскую и мировую традицию и практику, выраженную в афоризме, приписываемом Ломоносову: «Математику для того учить стоит, что она ум в порядок приводит», и где следует упомянуть и Пуанкаре, Фрейденталя, Лакатоша, Пойя и т. д.

Как подчеркивается в Концепции, существенная доля математической деятельности человечества - это работа в сфере 1Т. Интеграция математики и информатики в начальной школе, реализованная в ФГОС и часто осуществляемая в реальном образовании, служит основой для соответ-

ствующей ориентации учащихся. В частности, возможен подход, где учащиеся постоянно включены в решение учебных программистских задач, постепенно становящихся уже производственными, одновременно в изучение новых элементов программирования и в обучение информатике младших. Эта идея активно продвигается в различных странах союзом World Information Technology and Services Alliance (WITSA) [3]. С другой стороны, в РФ принята Новая технологическая инициатива (НТИ) [4]. Сейчас разрабатывается Концепция изучения технологии в школе, где последовательно реализуется связь современных технологий, прежде всего информационных, с основными предметами естественно-математического цикла.

Говоря о необходимости лидеров, Концепция предлагает создание ряда научно-образовательных центров высшего уровня, реально не уступающих ни в каком отношении лучшим мировым. Последнее означает соответствующий уровень оплаты и условий жизни для ведущих мировых математиков, их коллег и российских специалистов различных категорий, инфраструктуру и т. д. Эти центры будут работать в определенной степени подобно Принстонскому институту перспективных исследований, аналогичным центрам Европы, Индии, Китая и т. д. Такие центры будут созданы, при участии федерального бюджета, в Санкт-Петербурге, Москве, Новосибирске, Казани. За счет средств регионов они будут создаваться также в Уфе и Екатеринбурге.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Распоряжение Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р, Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс]. - Режим доступа: М1р://минобрнауки.рф/докумен-ты/3894 (дата обращения: 23.09.2016).

2. Семенов, А. ЕГЭ по математике. Перезагруз-

ка [Электронный ресурс] / А. Семенов // Учительская газета - 2014. - № 49, 9 декабря. - Режим доступа: http://www.ug.ru/ archive/58474 (дата обращения: 23.09.2016).

3. Сащека, И. С. Формирование инновационного подхода к обучению программированию для мобильных устройств на платформе Androidx: аннотация к дипломной работе [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://elib.bsu.by/handle/123456789/100064 (дата обращения: 23.09.2016).

4. Национальная технологическая инициатива: программа мер по формированию принципиально новых рынков и созданию условий для глобального технологического лидерства России к 2035 году [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://asi.ru/nti/ (дата обращения: 23.09.2016).

REFERENCES

1. Rasporyazhenie Pravitelstva RF ot 24 Dec 2013 No. 2506-r, Kontseptsiya razvitiya matemati-cheskogo obrazovaniya v Rossiyskoy Federat-sii. Available at: http://минобрнауки.рф/докум енты/3894 (accessed: 23.09.2016).

2. Semenov A. EGE po matematike. Perezagruz-ka. Uchitelskaya gazeta. 2014, No. 49, 9 Dec. Available at: http://www.ug.ru/archive/58474 (accessed: 23.09.2016).

3. Sashcheka I. S. Formirovanie innovatsionnogo podkhoda k obucheniyu programmirovaniyu dlya mobilnykh ustroystv na platforme Androidx: annotatsiya k diplomnoy rabote. Available at: http://elib.bsu.by/handle/123456789/10 0064 (accessed: 23.09.2016).

4. Natsionalnaya tekhnologicheskaya initsiativa: programma mer po formirovaniyu printsipialno novykh rynkov i sozdaniyu usloviy dlya globalnogo tekhno-logicheskogo liderstva Rossii k 2035 godu. Available at: http://asi.ru/nti/ (accessed: 23.09.2016).

Семенов Алексей Львович, доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН, академик РАО, профессор кафедры математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова e-mail: alsemenov@mpgu.edu

Semyonov Aleksey L., ScD in Physics and Mathematics, Professor, Academician, Russian Academy of Science, Academician, Russian Academy of Education, Professor, Mathematical Logic and Theory of Algorithms Department, Mechanics and Mathematics Faculty, Lomonosov Moscow State University e-mail: alsemenov@mpgu.edu