СПОСОБ АНАЛИЗА ВОЛНОВОГО ФРОНТА СВЕТОВОГО ПОЛЯ
METHOD OF ANALYSING LIGHT FIELD WAVE-FRONT

Изобретение относится к обработке оптической информации, адаптивной оптике и может быть использовано для решения задачи измерения нестационарных искажений лазерного пучка при распространении его в турбулентной атмосфере.
Известен способ анализа волнового фронта с помощью датчика гартмановского типа [1, 2]. Он основан на измерении степени отклонения центра изображения пучка с помощью квадрантного фотоприемника.
Недостатками этого способа являются низкая точность и необходимость дальнейшей обработки результатов измерений, так как гартмановский датчик позволяет измерять только локальные наклоны фазового фронта.
Известен способ анализа волнового фронта светового поля [3, 4], заключающийся в том, что регистрируют интенсивность исходного светового поля по координатным направлениям, осуществляют Фурье-преобразование исходного светового поля, производят амплитудное преобразование светового поля по координатным направлениям и определяют фазовое распределение светового поля.
Недостатком такого способа является низкая точность определения фазы, так как в силу некорректности задачи восстановления происходит неизбежное усиление шумов.
Одним из существенных источников шумов когерентных оптических систем является светорассеяние на царапинах, пылинках и внутренних дефектах оптических элементов (линз, зеркал, фотопластинок и т.д.). Поэтому желательно конструировать оптические устройства восстановления фазы входного пучка с минимальным количеством оптических элементов на измерительный канал. В устройствах, реализующих известный способ, предполагается минимум четыре оптических элемента на измерительный канал. Дополнительное усиление шумов в этом случае происходит также за счет используемого способа восстановления фазового распределения по измеренным локальным наклонам. Задача поиска фазового распределения всегда сводится к необходимости решения системы дифференциальных уравнений в частных производных [1, с.245]. Существует много различных алгоритмов численного интегрирования таких систем уравнений как в цифровом, так и в аналоговом виде. Однако в любом случае при решении этой системы неизбежно накопление ошибок [1].
l
k
l
k
l
k
l
k
l
k
l
k
l
k
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому является способ анализа волновых фронтов светового поля [5], заключающийся в том, что регистрируют интенсивность исходного светового поля по координатным направлениям, осуществляют Фурье-преобразование исходного светового поля, амплитудное преобразование светового поля по координатным направлениям. Регистрируют интенсивность светового поля после его Фурье-преобразования I(U, V) в Фурье-плоскости, осуществляют амплитудное преобразование исходного светового поля N раз путем экранирования непрозрачным экраном участков исходного светового поля с размерами ΔS=ΔX·ΔY с координатами центров этих участков X, Y, где l,k=1,2…N, производят N раз регистрацию интенсивности Фурье-спектров этих преобразований I(U, V, X, ΔX, Y, ΔY) на участке приемной апертуры с координатами центра участка X, Y в Фурье-плоскости, при этом интенсивность исходного излучения I(X, Y) регистрируют на участке приемной апертуры с координатами X, Y, а фазовое распределение светового поля определяют путем расчета фазы φ(X, Y) в каждой l, k-й точке участка приемной апертуры с координатами центра участка X, Y, по формуле
Г
Г
Г
Г
где U и V - текущие координаты Фурье-плоскости, заданной в границах [-U, U] и [-V, V] соответственно;
ΔX, ΔY - линейные размеры элементарной площадки приемной апертуры по соответствующим координатным направлениям.
Недостатком прототипа является низкая чувствительность датчика при относительно малых размерах элементарных участков ΔS исходного поля. Повышение точности аппроксимации фазового фронта можно получить, уменьшая размеры этих участков. Однако это приводит к падению реакции Фурье-образа на амплитудные преобразования в исходном поле (уменьшается величина числителя в подынтегральном выражении расчетного соотношения), что в итоге ведет к ухудшению чувствительности датчика при измерении фазы фронта в пределах каждого элементарного участка исходного поля.
Предлагаемый способ направлен на улучшение энергетических характеристик поля на входе устройств, осуществляющих измерение его интенсивности, при упрощении расчетного алгоритма определения фаз на каждом элементарном участке.
n
n
Предлагаемый способ анализа волнового фронта светового поля заключается в том, что исходное световое поле разбивают на N участков, регистрируют сумму амплитудно-фазовых распределений с каждого из участков исходного поля , осуществляют последовательное преобразование исходного поля путем наложения транспарантов на участки исходного светового поля с размерами ΔS=ΔX·ΔY с координатами центров этих участков X, Y, где n=1…N, производят регистрацию интенсивностей сумм амплитудно-фазовых распределений с каждого из участков поля  после каждого j-го преобразования. В отличие от прототипа с помощью транспарантов осуществляют фазовое преобразование исходного светового поля N раз путем пробного последовательного изменения текущей фазы  исходного светового поля на величину фазовой подставки π на каждом из участков и производят N раз регистрацию сумм амплитудно-фазовых распределений:
определяют e∈1,2,…, N, при котором , находят величину приращения фаз светового поля в центре каждого участка приемной апертуры:
причем текущее значение фаз  определяют как  где L - период осреднения.
На фиг.1 поясняются системы координат и принцип функционирования датчика фазового фронта, где приняты следующие обозначения: 1 - фазовые транспаранты; 2 - оптическое суммирующее устройство (линза); 3 - фотоприемник. На фиг.2 приведена структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ, где обозначено: 1 - фазовые транспаранты; 2 - оптическое суммирующее устройство (линза); 3 - фотоприемник, 4 - устройство обработки. На фиг.3 приведена структурная схема варианта построения устройства обработки 4, где обозначено: 5 - генератор тактовых импульсов; 6 - дискретная аналоговая линия задержки; 7 - блок выделения максимальной интенсивности; 8 - блок вычисления; 9 - блок управления; 10 - устройство синтеза управляющих сигналов; 11 - интегратор.
Рассмотрим обоснование предлагаемого способа более подробно.
Пусть на плоскую приемную апертуру падает неплоский волновой фронт. Суммарная интенсивность падающего поля определяется выражением вида:
где ψ{x, y) - распределение фаз падающей волны на приемной апертуре.
0
4
Выражение (1) определяет интенсивность падающей волны при некогерентном приеме. При когерентном приеме, т.е. когда ψ{х,y)=0, интенсивность падающей волны в соответствии с выражением (1) равна I=16l. Отсюда возникает задача определения сопряженного распределения фаз φ(х,у)=-ψ(х,у). Управление фазовыми корректорами в соответствии с полученным сопряженным распределением фаз позволит реализовать синфазное суммирование падающей волны на объекте фокусировки (например, на входе фотоприемника).
n
n
x
y
n
Разделим приемную апертуру на N одинаковых участков с фазовыми центрами (x, y) и размерами 2Δ, 2Δ. Считаем, что в пределах каждого участка фаза принимаемой волны может регулироваться. Величину фазовой добавки обозначим φ (n=1,2,…,N).
Тогда суммарная интенсивность принимаемого поля будет описываться выражением вида:
n
Σ
n
х
n
y
Рассмотрим задачу, состоящую в определении φ, обеспечивающих максимизацию I при условии, что в области апертуры (x±Δ, y±Δ) значения ψ(х,y)≈const. Таким образом, рассмотрим задачу
.
В [3] для решения задачи анализа волнового фронта светового поля предлагалось получить набор интенсивностей, описываемых выражениями вида:
n
x
n
y
Это достигалось путем использования непрозрачных масок, закрывавших участок апертуры (x±Δ, y±Δ). В результате осуществлялось управление амплитудным распределением падающего поля. Однако аналогичного эффекта можно добиться путем изменения фазы на участке апертуры. К примеру, при когерентном приеме изменение фазы в одном из участков апертуры на π/2 приведет к тому, что поле на данном участке апертуры станет ортогональным полю на остальной части апертуры. Полученный эффект от этого будет аналогичен результату с использованием выражения (4).
Изменение суммарного поля может быть более существенным (приблизительно в два раза), если на каждом участке апертуры будем осуществлять смещение фазы поля на π. Это приведет к вычитанию поля, принимаемого участком апертуры, из поля остальной части апертуры. Такой подход позволяет предложить следующую итерационную процедуру решения сформулированной задачи вида (3).
На каждом итерационном шаге находим интенсивности принимаемого поля, определяемые выражением (2) и преобразованным выражением (4):
n
На нулевом шаге итерации (j=0) значения φ=0.
Найдем величину e∈1,2,…, N, при которой . Данному номеру участка приемной апертуры необходимо положить нулевое значение фазы. Если , это означает, что фаза поля на данном участке апертуры отличается от фазы поля на участке e на ±π/2. В связи с этим на следующем шаге итерации определим приращение фаз на каждом участке апертуры по формуле:
Несложно убедиться в том, что выражение (7) обеспечивает нулевое значение фазы при  и приращение фазы на ±π/2 в случае, когда .
Знак фазовых приращений уточняется путем проверки условия вида:
Если после очередной итерации суммарная интенсивность уменьшается, знаки приращений нужно изменить на противоположные.
Таким образом, предлагаемый метод отличается от прототипа использованием фазовой вариации на отдельных участках приемной апертуры взамен вариаций интенсивности в прототипе, что повышает энергетический потенциал в процессе каждого измерения приблизительно в два раза. Кроме того, использование итерационного алгоритма позволяет обеспечить приближение восстанавливаемого фронта к плоскому с точностью, в отличие от прототипа, близкой к потенциальной, которая, как известно, ограничена только шумами.
Работоспособность способа была проверена путем решения подобной задачи на конкретном примере.
В качестве примера рассмотрим приемную квадратную апертуру с линейными размерами L, которая разбита на 16×16 одинаковых участков.
Для моделирования фазового фронта падающего поля воспользуемся полиномами Цернике [5]:
где
a
j
константы m и n - целые такие, что m≤n и ; индекс j изменяется в соответствии с порядком увеличения мод m и n (таблица 1);  - постоянные коэффициенты.
Таблица 1
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n
0
1
1
2
2
2
3
3
3
3
m
0
1
1
0
2
2
1
1
3
3
При моделировании фазового фронта амплитуды коэффициентов были выбраны следующими:
В данном случае в пределах апертуры значения фазы падающей волны изменялись от -106,4° до 68,5°. Соответственно радиус когерентности примерно равен размеру апертуры L. Фазовый фронт волны представлен на фиг.4.
На фиг.5-7 приведены сопряженные распределения фаз φ(х,у)=-ψ(х,у), полученные путем численного моделирования в соответствии с предлагаемым способом на каждом шаге итерационного процесса. Как видно, искомое распределение можно считать найденным уже после седьмой итерации. После 16-й итерации оно совпадает с распределением с графической точностью.
Работа устройства, реализующего предлагаемый способ, поясняется на фиг.1-3.
Как видно из фиг.1, суммирование интенсивностей, прошедших через фазовые транспаранты 1, производится с помощью линзы 2. Интенсивность суммарного поля регистрируется с помощью фотоприемника 3. Напряжение на выходе фотоприемника пропорционально регистрируемым интенсивностям. Коррекция фазового фронта осуществляется с помощью управляемого фазового транспаранта, который может быть выполнен на жидких кристаллах. На фиг.2 показано, что в цепь обратной связи датчика фазового фронта включено устройство обработки 4. На вход устройства обработки поступают напряжения с фотоприемника 3, пропорциональные регистрируемым интенсивностям. С устройства обработки на управляемые транспаранты 1 поступают синтезируемые управляющие сигналы, представляющие собой сумму пробных и корректирующих воздействий, пропорциональных фазовым искажениям во входном фронте. Выходными сигналами устройства обработки являются корректирующие воздействия. На фиг.3 представлен вариант реализации устройства обработки. Весь итерационный цикл измерения фазового фронта длится в течение времени "замороженности" фазового фронта. В течение одной j-й итерации последовательно производится регистрация измерений , , где m=1…N в виде пропорциональных им сигналов с выхода фотоприемника. Эти сигналы запоминаются в дискретной аналоговой линии задержки 6, являясь массивом исходных данных для блоков выделения максимума 7 и блока вычисления 8. На выходе блока вычисления 8 формируются сигналы, пропорциональные приращениям фаз для каждого участка фазового фронта и знака приращения. В интеграторе 11 накапливаются приращения с учетом знака приращения и формируются сигналы, пропорциональные текущим значениям фазы, которые являются выходными сигналами и сигналами управления фазовыми транспарантами 1. В устройстве синтеза управляющих сигналов 10 объединяются сигналы управления и пробные воздействия, которые подаются к фазовым транспарантам 1. Моменты выполнения каждой из перечисленных операций задаются блоком управления 9 и задающим тактовым генератором 5.
Таким образом, введение новых действий, связанных с фазовым преобразованием исходного поля N раз на величину фазовой подставки π, регистрацией амплитудно-фазовых распределений и нахождением величин приращения фаз светового поля в центре каждого участка приемной апертуры путем выполнения итерационной процедуры, позволяет достичь повышения энергетического потенциала в процессе каждого измерения приблизительно в два раза в конце итерационного цикла. Использование итерационного алгоритма позволяет обеспечить приближение восстанавливаемого фронта к плоскому с точностью, близкой к потенциальной.
Список использованных источников
1. Устинов Н.Д., Матвеев И.Н, Протопопов В.В. Методы обработки оптических полей в лазерной локации. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - с 273.
2. Авторское свидетельство СССР N 1443012, G06E 3/00, 1989. Способ анализа волновых фронтов светового поля.
3. Патент №2051397, G02B 26/10, 1992. Способ анализа волновых фронтов светового поля.
4. Мищенко Е.Н., Мищенко С.Е., Безуглов Д.А. Алгоритм восстановления фазового фронта входного оптического пучка по результатам измерений интенсивности его Фурье-образа // Оптика атмосферы и океана, 1992, Т.5, №12, С.1305-1308.
5. Безуглов Д.А. Синтез волнового фронта предметного поля по результатам измерений датчика гартмановского типа методом сплайн-функций // Автометрия, 1990, №2 - с.21-25.
6. Theo A. ten Brummelaar The Contribution of High Order Zernike Modes to Wavefront Tilt // Optics Communications 115 (1995) 417-424.