Замечания к парадоксу близнецов

Замечания к парадоксу близнецов

1 2 В.Г. Пивоваров , О.А. Никонов

1 Финансовый факультет МГТУ, кафедра прикладной математики и естественнонаучных дисциплин

2 Электромеханический факультет МГТУ, кафедра физики

Аннотация. Рассматривается один из самых известных парадоксов специальной теории относительности - парадокс близнецов. В отличие от обычного пути исследования этого парадокса с привлечением общей теории относительности, авторы предлагают другую формулировку исходной задачи, приводящую при качественном рассмотрении задачи к парадоксу, но точное решение которой может быть выполнено в рамках исключительно специальной теории относительности. Полученные решения приводят к однозначному ответу о возрасте близнецов и, следовательно, не содержат парадокса, что свидетельствует о внутренней самосогласованности постулатов специальной теории относительности.

Abstract. The most famous paradox of the special theory of relativity - the paradox of twins is considered. Usually this paradox is researched with the help of the general theory of relativity. The authors offer another formulation of the initial task leading to a paradox by its qualitative consideration, but the strict solution of this task can be found only in the frameworks of the special theory of relativity. The obtained exact solutions are characterized by the absence of the paradox and they show the internal self-consistence of the postulates of the special theory of relativity.

1. Введение

Парадокс близнецов является одним из наиболее известных парадоксов специальной теории относительности (СТО). Анализу этого парадокса посвящено более 2000 публикаций, выводы которых в ряде случаев заметно отличаются друг от друга (Франкфурт, 1968).

Суть парадокса состоит в следующем. На Земле рождаются два близнеца A и B, один из которых отправляется на космическом корабле в путешествие к звездам. Пусть для определенности это будет близнец B. Долетев до намеченной цели, путешественник разворачивает корабль и возвращается к Земле, где встречает своего брата-домоседа A. По специальной теории относительности, из-за релятивистского замедления хода движущихся часов близнец A, находящийся на неподвижной Земле, ожидает увидеть брата B более молодым, чем он сам. Однако близнец B считает себя неподвижным, а движущимся своего брата A, и, следовательно, ожидает увидеть его по той же причине более молодым, чем он. В этой несовместимости ожиданий и заключен парадокс. Так как релятивистское замедление хода движущихся часов является прямым следствием преобразований Лоренца, то, тем самым, ставится вопрос о внутренней противоречивости преобразований Лоренца, или, при переходе на более глубокий уровень, о противоречивости постулатов СТО, на основе которых выводятся преобразования Лоренца.

Объяснить парадокс - значит снять очень серьезные подозрения с фундаментальных основ не только СТО, но и всей современной физики. Одно из первых объяснений этого парадокса принадлежало А. Эйнштейну (1965). Оно состояло в том, что близнецы A и B не находятся в равноценных системах отсчета. Близнец A находится в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей; близнец B находится в системе отсчета, которая в течение путешествия несколько раз подвергается ускорению и замедлению, что не позволяет ее считать инерциальной. Преобразования же Лоренца относятся только к инерциальным системам отсчета (ИСО), и, следовательно, выводы братьев-близнецов не являются верными. А это означает, что возникновение парадокса связано с некоректным использованием выводов СТО и экстраполяцией СТО на ту область, где теория не может быть использована. К этому объяснению можно сделать следующее замечание. Абсолютных инерциальных систем отсчета в реальности нет. Абсолютная ИСО - абстракция. Это значит, что все используемые ИСО на самом деле таковыми не являются, отличаясь в той или иной мере от абсолютных ИСО. Они являются инерциальными лишь приблизительно. Так, Земля, которая в данном рассмотрении используется в качестве ИСО, обладает центростремительным ускорением, связанным с вращением вокруг своей оси, вокруг Солнца, вокруг центра нашей Галактики. Таким образом, о земной системе отсчета можно говорить лишь как о квазиинерциальной. В то же время систему отсчета близнеца B можно сделать как угодно мало отличающейся от ИСО, уменьшая ускорения и замедления ракеты, увеличивая длину ее участка

равномерного движения. С этой точки зрения обе системы отсчета близнецов можно считать равноценными и квазиинерциальными. Здесь возможны два варианта:

1) преобразования Лоренца можно использовать только применительно к ИСО;

2) преобразования Лоренца справедливы с определенной степенью точности и для квазиинерциальных систем отсчета.

В первом случае область применимости преобразований Лоренца как математического аппарата, связывающего координаты и время одного и того же события, измеренного в двух ИСО, сводится к нулю из-за отсутствия абсолютных инерциальных систем отсчета. Если же реализуется второй вариант, то парадокс близнецов применительно к рассматриваемой ситуации снова выходит на передний план и требует своего решения, а ответ А. Эйнштейна нельзя считать удовлетворительным. Тем не менее, для значительного числа исследователей ответ А. Эйнштейна считается вполне исчерпывающим проблему и используется в ряде книг (Сивухин, 1980), но с этим согласны далеко не все. Вот почему к рассмотрению этого парадокса обращается большое число ученых на протяжении всех последующих лет. Многие из них пытаются дать ответ на возникший вопрос, используя результаты общей теории относительности (ОТО), посвящая этому целые монографии (Скобелъцин, 1966). К сожалению, и на этом пути не достигнуто четкого и ясного ответа. Нам представляется, что использование для анализа парадокса близнецов ОТО бесперспективно по нескольким причинам:

1) если парадокс близнецов является внутренней проблемой СТО, то она должна решаться методами СТО, без выхода за ее рамки;

2) использование ОТО включает новые постулаты и новые нерешенные проблемы, и поэтому степень неясности только возрастает от такого выхода за рамки СТО;

3) в СТО скорость света постоянна, а гравитация отсутствует; в ОТО - скорость света зависит от гравитационного потенциала, и сама теория создана специально для описания гравитационного поля.

Путь, который предлагается в настоящей работе, состоит в том, что рассматривается иная формулировка задачи, которая при своем качественном анализе содержит парадоксальную часть первоначальной, но может быть исследована точно методами СТО, без привлечения ОТО.

Предпошлем формулировке задачи одно очевидное утверждение и пояснение тех терминов, которые будут использоваться ниже.

Мы, по-прежнему, отдавая дань традиции, будем использовать термин "близнецы", не беря этот термин в кавычки. Под ним будем понимать двух (или большее число) абсолютно идентичных в физиологическом смысле людей, которые родились одновременно в той или иной ИСО, но, возможно, в разных ее точках. Оправданием такого расширительного понимания слова "близнец" является то, что и в первоначальной задаче этот термин используется в том же смысле, что и в предлагаемом определении. Дело в том, что настоящие близнецы рождаются хотя и в близкие, но не одинаковые моменты времени, хотя и в близких, но не в тождественно равных точках пространства выбранной ИСО. Кроме того, их развитие и смерть могут не совпадать в деталях. В то же время в задаче о близнецах имеются в виду полностью идентичные люди.

Смысл утверждения, которое мы собираемся сделать, состоит в том, что два близнеца, родившиеся одновременно по часам ИСО, в которой они покоятся, развиваются идентично, на каком бы расстоянии они не находились друг от друга. Это означает, что они взрослеют, мужают, старятся и умирают совершенно идентично, т.е. если смерть близнеца A наступает в какой-то момент по часам ИСО, где A и B покоятся, то и смерть близнеца B наступает в тот же момент; если сделаны фотографии близнецов в один и тот же момент времени, то вид их на этих фотографиях идентичен. В развитие этой мысли обсудим вопрос о том как можно выполнить сравнение двух близнецов, которые движутся относительно друг друга. Мы предполагаем это делать с помощью мгновенной фотографии в момент встречи близнецов. На такой фотографии будут запечатлены не только образы близнецов, но и показания часов, которые с ними связаны. Если часы синхронизованы друг с другом, то открывается возможность сравнить и возраст близнецов, и соответствие этого возраста внешнему виду. Необходимо согласиться с тем, что между внешним видом и возрастом, измеренным по часам, которые связаны с близнецом, должно быть взаимно однозначное соответствие.

2. Формулировка задачи

В ИСО K на расстоянии L друг от друга на оси X рождаются два близнеца A и B в тот момент, когда мимо близнеца A, находящегося в начале ИСО K, со скоростью V пролетает ракета в направлении положительных X. В момент пролета ракеты мимо A в ней рождается близнец C. Свяжем с ракетой начало ИСО K, ось X которой направлена по скорости V, совпадающей с осью X ИСО K. На рис. 1 показана эта ситуация и обозначения точек и близнецов, которые родились в этих точках.

Совершенно очевидно, что движение ракеты приведет к тому, что через определенное время близнецы С и В встретятся, и можно будет сравнить возраст близнецов С и А с помощью посредника -близнеца В, который является копией близнеца А. Это событие показано на рис. 2.

3. Качественное решение задачи

В ожидании предстоящей встречи близнец А считает, что за время движения близнеца С к близнецу В часы близнеца С из-за релятивистского замедления хода движущихся часов покажут меньшее время, чем часы В (или его собственные). Поэтому близнец С при встрече с В будет выглядеть моложе В, а, следовательно, и моложе его близнеца - А. Близнец же С считает, что это он покоится, а движутся со скоростью V близнецы А и В, которые, в силу релятивистского замедления хода часов, будут моложе его при встрече. Таким образом, мы приходим к парадоксальной ситуации, которая не может быть реализована. Наша задача - в рамках СТО проанализировать возникшую ситуацию и найти решение задачи. Как видим, мы пришли к типичному парадоксу близнецов.

К

Ь

А,

К

В

л

А

Ь

К'

С

Рис. 1. Близнецы А и С рождаются одновременно с близнецом В по часам ИСО К

В

Л

С

Рис. 2. Близнецы В и С встречаются после того, как близнец С пролетел расстояние Ь

4. Количественное решение задачи

Количественное решение задачи связано с использованием преобразований Лоренца. Для этого будем предполагать, что часы в ИСО К и К запущены в момент рождения близнецов А и С, так что координаты и время каждого из близнецов могут быть представлены в виде:

в ИСО К:

Ха = 0, ХВ =

ХС = 0,

¡А = 0, IВ = 0, ¡с = 0,

в ИСО К они могут быть найдены с помощью преобразований Лоренца:

Ха = 0, IА = 0,

хВ = Ь/(1-^/с2)0'5, Хс' = 0,

Iв = - Д^Уа-^/с2)05, С = 0,

где Т = IV.

Так как ИСО К движется со скоростью V относительно ИСО К, то через время Т близнец С достигнет близнеца В. Найдем координаты и время близнецов, соответствующих событию (рис. 2).

В ИСО К:

ВИСОК1:

Ха = 0, Хв = Ь, Хс = Ь, Ха = - Ь/(1-^/с2)0'5, Хв = 0, Хс' = 0,

к = т,

¡в = Т, С = Т. ¡А = т/(1-^/с2)а5,

В = Т(1-^/с2)а5, [С'= Т(1-^/с2)0-5.

По найденным временам может быть определен возраст каждого из близнецов как в ИСО К, так и в ИСО К. Действительно:

в ИСО К:

ТА = IА - IА = ^

X

Тв = Ь - Гв = Т, Тс = к - /с = Т.

в ИСО К: 2 205

ТА = А - А = т/(1-к2/с2)0-5,

ТВ = - /в* = Т/(1-У2/с2)05, Тс' = /с' - с = Т(1-У2/с2)05.

Прежде всего, обращаем внимание на то, что возраст близнецов А и В в каждой из ИСО остается равным друг другу. Так, в ИСО К: ТА = Тв = Т, в ИСО К: ТА = Тв' = Т/(1-У2/с2)05. Это и позволяет нам использовать каждого из них в качестве эквивалента при сравнении с близнецом С. Далее, видно, что возраст каждого из близнецов, измеренный в разных ИСО, различен: ТА = Т, а ТА = Т/(1-У2/с2)0'5.

Удобно возраст, измеренный одними и теми же часами, назвать "собственным возрастом" по аналогии с "собственным временем". В рассматриваемом случае собственный возраст близнецов А и В равен Та = Тв = Т, а собственный возраст близнеца С равен Тс0= Тс = Т(1-У2/с2)05.

Возраст, измеренный разными часами, назовем "координатным возрастом". В рассматриваемом случае он для близнецов А, В, С равен, соответственно,

ТА = Т/(1-У2/с2)05 = ТА 0/(1-У2/с2)0'5,

ТА = Т/(1-¥2/с2)05 = Тв0/(1-¥2/с2)05, Тс = Т = Тс0/(1-К2/с2)0'5.

Так что связь между собственным и координатным возрастами та же самая, что и связь между собственным и координатным временем.

Если сравнивать между собой собственный возраст близнецов, то он оказывается различным: ТА° = Тв° > Тс. Это различие в рамках СТО в предлагаемой задаче может быть связано с релятивистским сокращением длины движущегося пространственного интервала и с асимметричностью начальных условий.

Действительно, в ИСО К близнец С должен пролететь расстояние Ь между точками А и В со скоростью V. Это определяет возраст близнецов А и В в ИСО К, а в ИСО К собственный возраст близнеца С определяется временем, за которое близнец В пролетает расстояние Ь - расстояние между С и В в ИСО К. Для определения Ь в один и тот же момент по часам ИСО К (/ = 0) зафиксируем положение концов отрезка АВ: хА = 0, = Ь. Соответствующие координаты этих концов в ИСО К: хА' = 0, хВ = Ь(1-К2/с2)05. Отсюда

Ь = хВ - хА = Ь(1-К2/с2)0 5,

Т ' = ЫУ = Т(1-К2/с2)0 5 = Тс0.

Полученные выражения для Та , Тв , Тс , ТА, ТВ, Тс указывают на то, что длительность прожитого времени зависит от выбора ИСО, но их различие связано с различием способа измерения временного интервала между двумя событиями. Аналогично тому, как из возможных времен распада нестабильной частицы в качестве основного выбрано время распада частицы в той ИСО, в какой частица покоится, договоримся называть возрастом близнеца его собственный возраст.

Подводя итог проделанному анализу, можно утверждать, что в момент встречи близнецов В и С собственный возраст близнецов А и В (ТЛ° = Тв° = Т) отличается от собственного возраста близнеца С (Тс° = Г(1-У2/с 2)0 5), и причиной этого отличия является асимметрия начальных условий задачи.

Все, что получено до настоящего момента, находится в полном согласии с известными свойствами преобразований Лоренца и не содержит парадокса: нами получен однозначный ответ относительно возраста каждого из близнецов в момент встречи близнецов В и С, который отличается от прогноза, сделанного при качественном решении задачи. Это и означает отсутствие внутреннего противоречия в парадоксе близнецов.

Естественно возникает вопрос о согласии полученного результата со здравым смыслом, но это уже не задача парадокса близнецов, а проблема всей СТО.

Представим себе далее, что в момент рождения близнецов А, В, С сделаны мгновенные фотографии всех трех близнецов. На этих фотографиях, как мы уже отмечали, должны быть не только близнецы, но и показания часов как ИСО К, так и ИСО К, располагающихся в точках рождения близнецов.

Сравнивая фотографии, мы видим, что близнецы А и С представляют собой новорожденных. Часы, располагающиеся в начале координат, показывают IА = ¡с = 0. Что касается близнеца В, то здесь ситуация иная: на фотографии - новорожденный, и часы ИСО К указывают время его рождения ¡В = 0

2 2 2 2 0.5

в ИСО К, а часы ИСО К' показывают ¡В = -Т(У /с )/(1^ /с ) ' . Что это значит? Это значит только одно, что рождение близнеца В произошло не одновременно с близнецом А (и С) в ИСО К, а раньше, в момент ¡В. С ростом времени близнец В доживет до того момента, когда часы покажут время ¡В = 0 и

2 2 2 2 0.5

достигнет возраста ТВ = Т^/с)/(1 - V/c) ' . В этих рассуждениях мы не видим каких-либо противоречий со здравым смыслом, если только согласиться с тем, что время и пространственные координаты - это лишь отражение способа метризации пространства и событий, т.е. отражение способа установления взаимнооднозначного соответствия между точками множества событий и упорядоченной четверкой чисел (х, у, 2, ¡).

Сфотографируем теперь всех близнецов в момент встречи близнецов В и С. На фотографии мы увидим трех людей, часы которых в ИСО К будут показывать одно и то же время.

1а = Iв = Iс = Т.

Что касается близнецов А и В, то здесь нет неоднозначности в интерпретации: они выглядят совершенно идентично и имеют один и тот же возраст. Связь между их видом и возрастом Т без труда может быть определена из здравого смысла.

Для близнеца С возможны два варианта:

1. Его биологический возраст соответствует Т;

2. Его биологический возраст соответствует Тс° =

Совершенно очевидно, что биологический возраст не может соответствовать одновременно и собственному возрасту, и координатному возрасту. Рассмотрим оба варианта.

1. Биологический возраст соответствует координатному возрасту. Так как естественно предположить, что биологический возраст определяет внешний вид близнеца, то близнецы А и В, обладая координатным возрастом Т/(1-^/с2)0'5, должны выглядеть старше близнеца С, возраст которого Т.

2. Биологический возраст соответствует собственному возрасту. В этом случае собственный возраст близнецов А и В, равный Т, больше собственного возраста близнеца С:

ТС0 = Т(1-^/с2)05,

и, следовательно, близнецы А и В должны выглядеть старше близнеца С. Для того, чтобы сделать выбор между двумя этими возможностями, вспомним, что в нормальных земных условиях состояние и вид человека всегда связывается с собственным возрастом, а, следовательно, собственный и биологический возраст - это одно и тоже. В силу этого примем, что биологический возраст соответствует собственному возрасту, и, следовательно, судить о внешнем виде близнецов можно по собственному возрасту Тл°; Тв°; Тс°.

Теперь можно подвести итоги решения задачи о близнецах. Два близнеца (А и С), родившись в одной точке и в один и тот же момент времени, но в разных ИСО, движущихся относительно друг друга со скоростью V, после преодоления расстояния Ь, заданного в ИСО К, будут иметь разный возраст и разный вид. Это заключение однозначно, и потому снимает парадокс.

5. Выводы

Итак, точное решение рассматриваемой задачи приводит к отсутствию парадокса и к различию возрастов близнецов, движущихся друг относительно друга. Это различие связано с асимметрией исходных данных и с правилом измерения пространственных и временных интервалов, диктуемым преобразованиями Лоренца.

Приложение 1. Парадокс "близнецов" в формулировке Л.И. Мандельштама

С часами возникает парадокс, который особенно много разбирался в литературе раньше, но к которому возвращаются еще и теперь.

Дело заключается в следующем. Представьте себе, что имеется двое часов, первоначально неподвижных в системе К. Затем одни часы начинают двигаться и удаляются на некоторое расстояние. При этом они несколько отстанут от покоящихся часов. Затем мы заставляем их двигаться обратно. Поскольку они опять движутся, они еще более отстают, и, следовательно, когда они вернутся в прежнюю точку, их показание будет меньше, чем у покоящихся часов. Итак, пусть часы и1 находятся в какой-нибудь галилеевой системе, т.е. в любой системе, движущейся по отношению к звездам равномерно и прямолинейно. Другие часы и я несу с известной скоростью в определенном направлении, а затем несу их обратно на то же самое место. Часы и2 должны отстать от часов и1 (рис. 3). Ну, что же, мы уже привыкли к таким историям. Но эта история хуже, и вот почему: в конце процесса я сравниваю часы, находящиеся в одной и той же точке. Все, что я теперь высказываю, не зависит от каких-либо определений одновременности, потому что относится к одной и той же точке. Но тогда возникает парадокс, который заключается в следующем. Я говорил, что я имею часы иь неподвижные по отношению к моей системе, и что я двигаю туда и обратно часы и2. Но я мог бы сделать все совершенно так же в системе координат, по отношению к которой неподвижны часы и2, а двигаются туда и обратно часы и1. Я пришел бы в ту же точку, но теперь должны были бы идти замедленно часы и1 т. е. и должны были бы отстать от и2. Значит, смотря по рассуждению, мы должны говорить, что отстали либо часы иь либо часы и2. Это два различных реальных высказывания. Но ведь положение стрелок на обоих часах, находящихся в одном и том же месте, - это факт, для всех систем отсчета одинаковый. Значит, если я из одного рассуждения вывел, что и1 будут показывать 12 часов, а и2 - 12 ч. 10 м., из второго же рассуждения - что если и1 показывают 12 часов, то и2 показывают 11 ч. 50 м., то это действительно никуда не годится. Если бы дело обстояло так, то это было бы противоречием. Но здесь нет противоречия, потому что мы допустили ошибку.

В первом случае я говорил, что часы и1 неподвижны в галилеевой системе, и все мое рассуждение было законно. Если же я беру систему, в которой неподвижны часы иь то эта система не галилеева. Ведь для того, чтобы вернуться обратно, часы и2 должны были где-то изменить свою скорость, т.е. должны были иметь ускорение, а, значит, связанная с ними система отсчета уже не галилеева и требовать по отношению к ней того же, что имеет место в галилеевых системах, нельзя. Первоначально рассуждение было проведено для галилеевой системы: если и1 покоятся в галилеевой системе и движутся и2, то и2 отстают. Если же и2 будут в галилеевой системе, то это будет уже другой опыт, так как тогда и1 не будут в галилеевой системе (иначе и1 не смогут вернуться) и тогда и1 отстанут. Здесь противоречия нет. Противоречие получилось только потому, что я считал эти две системы с точки зрения принципа относительности тождественными, а они не тождественны, так как одна из них наверняка не галилеева.

Что происходит в действительности, как идут ускоренно движущиеся часы и почему их ход изменяется, на это специальная теория относительности ответить не может, ибо она вообще не занимается вопросом об ускоренно движущихся системах отсчета. До общей теории относительности было совершенно определенно выяснено, что противоречия здесь нет, но как подойти к решению вопроса, как, грубо говоря, объяснить явление, этого сказать нельзя было. Общая теория относительности без труда все объясняет. В ней естественным образом получается, что будут отставать те часы, которые находятся в негалилеевой системе. В круг ведения общей теории относительности входят как галилеевы, так и негалилеевы системы, и она может решить вопрос по существу. Но парадокса здесь, во всяком случае, нет. Если и сейчас в некоторых книгах ссылаются на то, что это рассуждение гибельно для специальной теории относительности, что оно ставит ее в тупик, то это просто неверно. Здесь от специальной теории относительности требуют того, чего она никогда не обещала и относительно чего она заранее говорит, что она этого не дает. Можно утверждать, что специальная теория относительности неверна, что природа построена иначе, но логического тупика здесь нет. Это, мне кажется, ясно, и излагать так, будто здесь есть тупик, значит неправильно указывать, в чем дело.

Я не думаю, чтобы физики отказались от этого вывода. Физики вообще (многие физики) неохотно вступают на путь биологии или психологии. Но нет, в сущности, никакого основания думать, что здесь будет иначе. Несомненно, что организм подчинен основным физическим законам. Человек падает на землю так же, как и свинец, живой он или не живой. Временные процессы протекают так же,

Рис. 3. Сравнение показаний часов, находящихся в одной и той же точке в конце процесса движения

как и ход часов. Этим вовсе не исчерпывается все; наоборот, я думаю, что банально говорить, будто физические законы все объясняют в жизни организма, но утверждение о быстроте протекания процессов остается справедливым и для живого организма.

Конечно, для заметных эффектов нужны колоссальные скорости. Тем не менее здесь мы снова стоим перед принципиально проверяемым фактом. Теория относительности утверждает, что это будет так. Можно сказать: "Попробуйте, проверьте это", но я думаю, что большинство релятивистов согласилось бы с таким выводом из теории, а не заявило бы: "Я знать не знаю и ведать не ведаю, что происходит в организме".

Итак, мы приходим к заключению, что в рассмотренных вопросах эйнштейновской кинематики никаких логических противоречий нет. Есть вполне определенные утверждения относительно поведения реальных предметов (Мандельштам, 1972).

Приложение 2. Парадокс "близнецов" и диаграммы Минковского

Возьмем двух "одинаковых" "близнецов". Пусть один из них предпримет путешествие в космическом корабле, который может развивать скорость, близкую к скорости света, а другой останется на Земле. При возвращении путешествовавшего "близнеца" на Землю часы в его космическом корабле покажут, что прошел промежуток времени, равный А/0, тогда как часы той же конструкции у "близнеца", остававшегося на Земле, отметят, что прошел промежуток времени ¡2 - ¡1 > А/0. Мы видели, однако, что то же самое преобразование Лоренца, которое применяется к часам, должно быть применено и к ходу всех физических, химических, нервных, психологических и пр. процессов. Поэтому побывавший в путешествии "близнец" во всех отношениях прожил более короткий отрезок времени, чем тот, кто оставался на Земле. При этом, если скорость космического корабля была близка к скорости света, такая разница времен может оказаться весьма значительной. Может, например, случиться так, что для остававшегося на Земле брата прошло 20 лет, а для путешествовавшего в космическом корабле - всего год или два.

Перед тем, как начать обсуждение смысла полученного вывода, отметим, что он не нарушает принципа относительности, утверждающего, что законы физики должны представлять собой соотношения одного и того же вида независимо от того, как движется система отсчета. Но мы ограничиваемся здесь специальной теорией относительности, в которой законы физики инвариантны лишь для наблюдателей, движущихся с постоянной скоростью. Очевидно, что выводы этой теории не могут равным образом применяться в системах отсчета обоих "наблюдателей-близнецов", так как один из них подвергается ускорению, а другой - нет. По этой причине мы не имеем права менять наблюдателей местами и говорить, например, что наблюдатель в космическом корабле в равной мере обнаруживает, что его брат, остававшийся в лаборатории, меньше состарился. Напротив, поскольку мы остаемся в области применимости специальной теории относительности, то должны придавать инерциальной системе отсчета исключительную роль при выражении законов физики. Этим и объясняется тот факт, что при встрече два брата-наблюдателя, совершавшие неодинаковое движение, обнаружат, что для них прошли и разные промежутки времени.

Чтобы получить законы, имеющие одинаковый вид как в ускоренной, так и в неускоренной системах отсчета, необходимо перейти к общей теории относительности. Для этого следует, однако, ввести гравитационное поле. Как показал Эйнштейн, в ускоренной системе отсчета должны обнаруживаться новые эффекты, эквивалентные тем, которые вызываются гравитационным полем. Именно с точки зрения ускоренно движущегося наблюдателя можно сказать, что появляется эффективное дополнительное гравитационное поле, действующее на все его окружение - на звезды, планеты, Землю и т. д., - чем и объясняется их ускорение относительно космического корабля.

Согласно общей теории относительности, двое часов, расположенных в областях с разными значениями гравитационного потенциала, должны иметь разную скорость хода. Если наблюдатель в космическом корабле будет пользоваться теми же законами общей теории относительности, что и наблюдатель, оставшийся на Земле, но учтет другие значения гравитационного потенциала, соответствующие его собственной системе отсчета, то он предскажет расхождение хода часов у себя и на Земле. Как показывают дальнейшие расчеты, он придет к тем же выводам о различии истекшего времени, что и наблюдатель на Земле (для которого законы общей теории относительности сведутся к законам специальной теории относительности, так как он не испытывает ускорения). Поэтому разная скорость "старения" "братьев-близнецов" нисколько не противоречит принципу относительности, если только пользоваться общей теорией относительности, приложимой к ускоренным системам отсчета.

Литература

Бом Д. Специальная теория относительности. М., Мир, с.198-207, 1967.

Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М, Наука, с.217-220, 1972.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М., Наука, с.644-651, 1980.

Скобельцин Д.В. Парадокс близнецов в специальной теории относительности. М., Наука, с.47, 1966. Франкфурт У.И. Специальная и общая теория относительности. М., Наука, с.186-198, 1968. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М., Наука, т.1, с.14-26, 1965.