ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НАПОРА МАЛОРАСХОДНЫХ СТУПЕНЕЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ

УДК 621.515

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НАПОРА МАЛОРАСХОДНЫХ СТУПЕНЕЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ

В.М. Иванов, Ю.В. Кожухов

Разработана новая математическая модель для определения коэффициентов внутреннего и теоретического напора на расчетном режиме работы при проектировании малорасходных рабочих колес и промежуточных ступеней центробежных компрессоров. Высокое качество математической модели проверено путем сопоставления с экспериментальными данными и результатами численного эксперимента на цифровых двойниках, не использованных в составлении модели, и обеспечивает высокое качество проектных расчетов.

Ключевые слова: повышение качества проектирования, математическая модель, центробежные компрессоры, малорасходные ступени, напорная характеристика, вязкий поток.

Высокое качество проектирования центробежных компрессоров обеспечивает значительную экономию при производстве машин и их последующей эксплуатации. При производстве компрессоров в таком случае исключается или минимизируется необходимость в доводке машины для обеспечения требуемых характеристик работы, а при эксплуатации обеспечиваются оптимальные режимы работы. Малорасходные ступени применяются в центробежных компрессорах, которые задействованы в технологическом процессе нефтехимических производств, в нефтегазовой отрасли, на тепловых электростанциях и теплоэлектроцентралях мощностью свыше 450 МВт в качестве дожимных компрессоров топливного газа [1 - 25].

Центробежные компрессоры имеют существенное преимущество перед некоторыми другими распространенными типами компрессоров. Одно из важных преимуществ заключается в возможности безмасляной эксплуатации, то есть использовании магнитных подвесов и сухих газодинамических уплотнений [2]. Это решает экологические проблемы загрязнения окружающей среды. Снижаются издержки эксплуатации за счет отсутствия затрат на утилизацию и потребление масла. Уменьшенные окружные скорости, ограниченные критическими оборотами ротора, в одновальных многоступенчатых машинах позволяют избежать эрозийного износа. Это обеспечивает надежность работы агрегата. Наличие малорасходных ступеней с условными коэффициентами расхода Фр < 0.03 в одновальной схеме при определенных условиях эксплуатации вызывает трудности в проектировании и достижении показателей технического задания. Часто такие центробежные компрессоры являются двухсекционными с промежуточным охлаждением между секциями. Малорасходные ступени в таких компрессорах, как правило, составляют собой вторую секцию или имеют максимальные порядковые номера ступеней.

Создание высококачественной математической модели для расчета коэффициента теоретического напора и комплекса потерь трения и протечек для малорасходных ступеней промежуточного типа является актуальной задачей. Большинство разработанных зависимостей [3-5] относятся к среднерасходным (0.03 < Фр < 0.08) и высокорасходным ступеням (Фр > 0.08) и при их применении к малорасходным ступеням вносят недопустимую неточность расчетов, снижающую качество компрессоров. Особенности течения в малорасходных ступенях [6], вызванные влиянием вязкости, не позволяют использовать методы расчета невязкого потока, а методы расчета вязкого пограничного слоя достаточно сложны и поэтому мало распространены в практическом применении при производстве. Использование современных коммерческих пакетов для моделирования рабочего процесса методами вычислительной газодинамики на данный момент

520

ограничено из-за необходимости подготовки специализированных кадров и финансовых затрат на приобретение оборудования и лицензии. При этом в ряде научных публикациях [7-13] показана эффективность использования вычислительных методов при проектировании и исследовании малорасходных ступеней центробежных компрессоров.

Цель научного исследования - разработка высококачественной математической модели для расчета на первоначальном этапе проектирования теоретического напора малорасходного рабочего колеса и коэффициента внутреннего напора малорасходной ступени промежуточного типа центробежного компрессора. Для этого решаются следующие задачи:

- моделирование рабочего процесса методами вычислительной газодинамики для рабочих колес в широком диапазоне изменения геометрических и газодинамических параметров;

- проведение анализа влияния параметров и создание обобщающих зависимостей для определения коэффициента теоретического напора и комплекса потерь трения и протечек.

Высококачественное численное моделирование рабочего процесса CFD-методами (CFD - computation fluid dynamic) в центробежных компрессорах успешно применяется при их проектировании [14-18]. В работах [19, 20] представлены результаты валидации по экспериментальным данным детальных численных моделей малорасходных ступеней центробежных компрессоров. В работе [21] показано, что для моделирования рабочего процесса с получением достоверной напорной характеристики возможно использовать упрощенную расчетную модель рабочего колеса с обеспечением необходимых требований по постановке расчетной задачи (рис. 1). Упрощенная математическая модель отличается от детальной модели отсутствием притрактовых полостей, таких как зазоры и лабиринтные уплотнения между покрывающим и основным дисками рабочего колеса и статорными элементами. Изменение характеристики заключается только в сдвиге по оси расхода через ступень, которая может быть учтена введенной в работе поправкой.

Идентификация математических моделей высокого качества основывается на электронных базах данных, содержащих набор достоверных структурированных сведений о геометрических и рабочих параметрах для множества центробежных компрессорных ступеней. Примеры составленных на основании баз данных математических моделей, а также самих баз данных и систем их управления представлены в работах [22-25]. В данном исследовании для идентификации математической модели теоретического напора были спроектированы и промоделированы 1620 малорасходных рабочих колес (РК) центробежных компрессоров по упрощенной расчетной модели (рис. 1).

0-0

Рис. 1. Расчетная трехмерная упрощенная модель рабочего колеса малорасходной ступени в ANSYS CFX с обозначением контрольных сечений

521

В таблице представлены варьируемые параметры рабочего колеса, использованные в параметрическом исследовании при Фр = 0.004-0.020, Ми = 0.5-0.8, ¿2/^1 = 0.5-1.0, Пвт = 0.3-0.5, г = 12-20 (здесь г - число лопаток), Рд2 = 30-50°.

Варьируемые параметры рабочего колеса

Параметр Номер варианта

1 2 3 4 5

Фр 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020

Ми 0.5 0.6 0.7 0.8 -

г 12 16 20 - -

Рл2° 30 40 50 - -

Ввт 0.3 0.4 0.5 - -

Ьх/Ьг 0.50 0.75 1.0 - -

Для составления обобщающей зависимости комплекса потерь трения и протечек были использованы результаты численного моделирования модельных ступеней серий Q, Я, £, Т, и, V базы компании Бгеввег&Скгк.

Результаты. В результате проведенного анализа влияния на характеристики были отобраны следующие геометрические и газодинамические параметры.

Геометрическая диффузорность К'д с учетом стеснения:

А ¿151П Рл1 Т1

гд ¿2 8т Рл2 Т2

где Рл1 - входной угол лопаток рабочего колеса; Т1, Т2 - коэффициент стеснения потока на входе в рабочее колесо и выходе из него.

Фактор диффузорности Ев характеризует диффузорность межлопаточного канала по максимальной относительной скорости на задней поверхности лопатки РК »тах и относительной скорости на выходе из колеса »2:

с 1 »2 =1--—.

"тах

Диффузорность потока п», как соотношение относительных скоростей на входе в рабочее колесо и выходе из него:

П» = »1 / »2.

В результате анализа определилось, что на наклон и характер зависимости фактора диффузорности от геометрической диффузорности с учетом стеснения (рис. 2) оказывают влияние г, рл2, Ввт и Ми. При этом зависимость = /( Кд ) остается линейной и меняется только наклон прямой и значения.

На рис. 3 показаны графики зависимости диффузорности потока от фактора диффузорности.

При поиске значений независимых коэффициентов выведенных алгебраических уравнений использовался нелинейный метод обобщенного понижающего градиента.

Выражение для расчета фактора диффузорности имеет вид:

Ев =

Между диффузорностью потока и фактором диффузорности установлена нелинейная связь в виде квадратичной зависимости. Влиянием диаметра втулки и условного числа Маха можно пренебречь из-за малого изменения параметров. Определено, что на скорость изменения потоковой диффузорности от фактора диффузорности влияет число лопаток и угол выхода лопаток.

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

г

N ж*

N

0.1

0.2

0.3

0.5

0.6

0.4

а

г = 16; Вет = 0.4; рл2, град: 1 - 30; 2 - 40; 3 - 50

0.6

0.5

0.4

X

1 2 о *

0.2

0.3

0.4 б

0.5

г = 16; рЛ2 = 40° Dвт: 1 - 0.3; 2 - 0.4; 3 - 0.5

0.6

0.5

0.4

0.3

^ЖА д

о Х^ч о д

1

0.2

0.3

0.4 в

0.5

г = 16; рЛ2 = 40° Ми: 1 - 0.6; 2 - 0.7; 3 - 0.8

0.6

0.5

0.4

0.3

1 0 0

X

ч

1

0.2

0.3

0.4

0.5

в = 40л2°; Dвт = 0.4 г: 1 -12; 2 -16; 3 - 20

Рис. 2. Зависимость фактора диффузорности от геометрической диффузорности

Выражение для определения диффузорности потока имеет вид:

Пщ =

+ (- 0.410 Рл2 (В рад.) + 0.096 г + 0.287).

При известном значении относительной скорости на входе Щ определяется коэффициент теоретического напора по формуле:

^т = 1 - VЩ - Ф2 ,

где Щ = ^2/и2 - безразмерная относительная скорость потока на выходе из рабочего

колеса; и2 - окружная скорость вращения рабочего колеса на наружном диаметре; ф2 -коэффициент расхода рабочего колеса.

Средняя относительная погрешность аппроксимации коэффициента теоретического напора по данной методике составляет 5(ут) = 0.65%. Среднеквадратичная дисперсия относительно использованных данных составляет Я2 = 0.988. Применение математической модели для определения коэффициента теоретического напора возможно при следующих параметрах рабочего колеса: 0.008 <Фр < 0.02, 0.5 £ Ми £ 0.8, 12 <

г < 20, 30°< рл2 <50°, 0.3 < Дт < 0.5, 0.5 < Ь2 / Ь1 < 1.0.

523

г

По результатам трехмерного моделирования рабочего процесса в подробных цифровых двойниках восемнадцати малорасходных ступеней [21] разработана обобщающая зависимость для определения комплекса потерь трения Ртр и протечек Рпр:

Ртр + Рпр =0.0118

где - отношение площади проточной части рабочего колеса и суммы площадей

осевых зазоров у основного и покрывающего дисков рабочего колеса в сечении 2-2 для ступени промежуточного типа (рис. 1).

2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2

а

г = 16; Dвm = 0.4; рл2:1-30; 2-40; 3-50

«у

/

оЗв1

¿и*""

1

б

г = 16; р„2 = 40° Пвт: 1 - 0.3; 2-0.4; 3-0.5

%

2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2

Д /

в1 /

/ /

,/У

л

2 /Г

сг 1

0.4

0.5

0.5

0.6

0.6

0.3

0.4

0.5

0.6

г = 16; рЛ2 = 40°; Dвm = 0.4; Ми: 1 - 0.6; 2 - 0.7; 3 - 0.8

рЛ2 = 40°; Dвm = 0.4; г: 1 -12; 2 -16; 3 - 20

Рис. 3. Зависимость диффузорности потока от фактора диффузорности

Средняя погрешность аппроксимации по формуле (3) составляет 1.3%.

На рис. 4 показано, что при увеличении угла выхода лопаток, а соответственно напорности рабочего колеса, наблюдается резкое уменьшение величины комплекса потерь трения и протечек. Этот эффект ограничивает использование формулы (3) значениями 0.006 < Фр < 0.020 и 0.60 <ут < 0.72, что совпадает с диапазоном исследованных ступеней.

Коэффициент внутреннего напора определяется по формуле [4]:

V/ = Ут (1 + Ртр + Рпр).

Валидация математической модели проведена на основе данных, не участвующих в её создании. На рис. 5 показано хорошее совпадение расчета по математической модели и по результатам моделирования. Средняя относительная погрешность по

в

г

обобщающей зависимости составляет 5(ут) = 1.19%, 5(уг) = 0.96%. Средняя относительная погрешность по обобщающей зависимости в сравнении с экспериментальными данными составляет 5(^г) = 3.63%.

Ртр+Рп,

0.16 0.12 0.08 0.04 0.00

0.04 0.08 0.12 0.16 Ф2Ут

-«— / -*--4 -в--7

Х-3 б Т, и, V)

Рис. 4. Сравнение комплекса потерь трения и протечек для ступеней (), Я, »V, Т, и, V и ступени << - 482 с различными углами выхода лопаток; рл2, град: 1 - 30; 2 - 45; 3 - 60; 4 - 35; 5 - 50; 6 - 65; 7 - 40; 8 - 55; 9 - <<, Я, S, Т, и, V

0. К, & Г, и. V

0-482

4

чл

4>т

0.80

0.75 0.70 0.65 0.60

( > 1 ) < > ( > ( ) о ЧЛ

1 о > , < ( >' > 1 < ) < ) ( < ] ) , [ ' < ] ' ) ' [ ] 1 , п

[ Г1 ] ( { 1 1 [ [ 1 1 [ ' 1 1 1 ( [ 1 1 1 [ ] ] VI

<"^00сг>сч100гг>гч00гг>г^00с'пгч»0ег'г>гч00г0

00 ^ ^ Ос С; ^ 0о С: ^ Ос ^ ^ 2с ^ 00 С; ^

• По обощающен зависимости Ступень

оРезультаты моделирования подробных моделей * Экспериментальные данные

Рис. 5. Сравнение результатов моделирования и расчета

Для верификации полученных зависимостей (1), (2) и (3) используем малорасходные ступени промежуточного типа СВД-7 и СВД-8 кафедры Компрессорная, вакуумная и холодильная техника СПбПУ [6], не использованные в составлении этих зависимостей. Для этих ступеней на рис. 6 сопоставлены характеристики коэффициента внутреннего напора по экспериментальным данным, результатам расчета по обобщающим зависимостям и численного моделирования по упрощенной модели.

Относительная погрешность на расчетном режиме составляет для ступени СВД-7 5(у/) = 0.68%, для ступени СВД-8 5(уг) = 0.74%.

Применение обобщающих зависимостей для коэффициента теоретического напора и комплекса потерь трения и протечек для малорасходных рабочих колес центробежных компрессоров показало хорошую согласованность на независимых экспериментальных данных, что говорит о высоком качестве математической модели напора.

Выводы:

1. Разработана математическая модель в виде обобщающих зависимостей расчета коэффициента теоретического напора и комплекса потерь трения и протечек, рассчитывающая коэффициент внутреннего напора малорасходных ступеней промежуточного типа и малорасходных рабочих колес центробежных компрессоров. Данная математическая модель реализована в программе для ЭВМ НеаёСа1е-у.1.0.

Особенностью разработанной математической модели является обобщение результатов численного моделирования вязкого трехмерного потока прошедших валида-цию упрощенных численных моделей малорасходных рабочих колес, учитывающих вязкость потока и вторичные течения на ограничивающих поверхностях. Расчет комплекса потерь трения и протечек в зоне оптимальной работы производился на основе рассмотрения вязкого трехмерного потока в цифровых двойниках, имеющих зазоры и лабиринтные уплотнения, для восемнадцати малорасходных ступеней промежуточного типа.

Vi

0,9

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

X

\

5

Ф

0,004 0,008 0,012 0,016 о СВД-7 - эксперимент  СВД-7 - упрощенная модель + По обобщающей зависимости а

0,004 0,008 0,012 0,016 о СВД-8 эксперимент  СВД-8 - упрощенная модель +По обобщающей зависимости б

Ф

Рис. 6. Экспериментальная характеристика коэффициента внутреннего напора в сопоставлении с результатом расчета по обобщающим зависимостям и моделирования для ступеней СВД-7

2. Высокое качество математической модели обеспечивается проведением ва-лидации по независимым ступеням серий Q, R, S, T, U, V и СВД-7, СВД-8. Средняя арифметическая относительная погрешность расчета коэффициента теоретического напора составляет не более 2%.

3. Разработанная математическая модель в виде обобщающих зависимостей может применяться при вариантном проектировании рабочих колеса малорасходных ступеней центробежных компрессоров, обеспечивая высокое качество производства центробежных компрессоров.

Результаты работы были получены с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (www.scc.spbstu.ru).

Список литературы

1. Любимов А.Н., Райков А. А. Особенности проектирования и работы центробежного компрессора CO2 высокого давления. // Компрессорные технологии. 2019. №2. С. 10-13.

2. Бурдюгов С.И., Ерышкин Ю.П., Касьянов С.В., Макаров А.А. Опыт пуско-наладочных работ многоступенчатых ЦБК с магнитным подвесом // Компрессорные технологии. 2019. №1. С. 12-17.

3. Карпов А.Н. Методика моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам испытаний модельных ступеней: дис. ... канд. техн. наук. СПб. Гос. политехн. ун-т, 2011. - 137 с.

4. Селезнев К.П, Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. Л.: Машиностроение, 1982. 271 с.

5. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. Л.: Машиностроение, 1981. 351 с.

6. Стрижак Л.Я. Исследование центробежных компрессоров высокого и сверхвысокого давления / под ред. Ю.Б. Галеркина // Труды науч. школы компрессорострое-ния СПбГПУ. С-Пб. 2010. 670 с.

7. Яблоков А.М., Кожухов Ю.В., Лебедев А.А. Исследование течения в малорасходной ступени центробежного компрессора методами вычислительной газодинамики. Научно-технические ведомости СПбГПУ. Вып. 4(231)/2015. Изд. СПбГПУ. С. 59 - 69.

8. Hazby H., Casey M., Brezina L. Effect of Leakage Flows on the Performance of a Family of Inline Centrifugal Compressors // ASME. J. Turbomach. 2019. № 141 (9). 091006. https://doi.org/10.1115/1.4043786.

9. Kiryll Kabalyk, Wladyslaw Kryllowicz. Numerical modeling of the performance of a centrifugal compressor impeller with low inlet flow coefficient // Transactions IFFM. 2016. № 131. Р. 97-109.

10. Xi, G, Wang, Z, Li, X, & Wang, S. "Aerodynamic Design and Experimental Validation of Centrifugal Compressor Impellers With Small Flow Rate." Proceedings of the ASME Turbo Expo 2009: Power for Land, Sea, and Air. Volume 7: Turbomachinery, Parts A and B. Orlando, Florida, USA. June 8-12, 2009. pp. 1331-1338. ASME. DOI: 10.1115/gt2009-59785.

11. Tamaki, H, Kawakubo, T, Unno, M, Abe, S, & Majima, K. Performance Improvement of Multistage Centrifugal Compressor With Low Flow-Rate Stages Based on Factory Acceptance Test Data. Proceedings of the ASME Turbo Expo 2014: Turbine Technical Conference and Exposition. Volume 2D: Turbomachinery. Düsseldorf, Germany. June 16-20, 2014. V02DT42A006. ASME. DOI: 10.1115/GT2014-25156.

12. Xu, C, & Amano, RS. Development of a Low Flow Coefficient Single Stage Centrifugal Compressor. Proceedings of the ASME Turbo Expo 2005: Power for Land, Sea, and Air. Volume 6: Turbo Expo 2005, Parts A and B. Reno, Nevada, USA. June 6-9, 2005. pp. 793-799. ASME. DOI: 10.1115/GT2005-68006.

13. Lettieri, C, Baltadjiev, N, Casey, M, & Spakovszky, Z. Low-Flow-Coefficient Centrifugal Compressor Design for Supercritical CO2. Proceedings of the ASME Turbo Expo 2013: Turbine Technical Conference and Exposition. Volume 6C: Turbomachinery. San Antonio, Texas, USA. June 3-7, 2013. V06CT40A008. ASME. DOI: 10.1115/GT2013-95012.

14. Aksenov A.A., Danilishin A.M., Kozhukhov Y.V., Simonov A.M. Numerical simulation of gas-dynamic characteristics of the semi-open 3d impellers of the two-element centrifugal compressors stages. AIP Conference Proceedings Сер. "Oil and Gas Engineering, OGE 2018" 2018. С. 030025. DOI:10.1063/1.5051886.

15. Danilishin A.M., Kozhukhov Y.V., Neverov V.V., Malev K.G., Mironov Y.R. The task of validation of gas-dynamic characteristics of a multistage centrifugal compressor for a natural gas booster compressor station. AIP Conference Proceedings Сер. "Oil and Gas Engineering, OGE 2017" 2017. С. 020046. DOI:10.1063/1.4998866.

16. Данилишин А.М., Кожухов Ю.В., Гилева Л.В., Лебедев А.А. Верификация CFD-расчета на суперкомпьютере среднерасходных модельных ступеней. В сборнике: Суперкомпьютерные дни в России Труды международной конференции. 2016. С. 816828.

17. Неверов В.В., Кожухов Ю.В., Яблоков А.М., Лебедев А.А. Расчетная модель при численной оптимизации рабочих колес центробежных компрессоров. Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2016. № 4 (254). С. 45-58.

18. Рахманина Л. А., Аксенов А.А. Исследование влияния неравномерного распределения абсолютной скорости потока на входе в осерадиальное рабочее колесо центробежного компрессора с применением методов численного моделирования в Ansys CFX // Компрессорные технологии №2, 2019. С. 18-25.

19. Иванов В.М., Кожухов Ю.В. Результаты численного моделирования вязкого потока в малорасходных ступенях центробежных компрессоров как основа создания математической модели напора. Холодильная техника. №3. 2020. Издательский дом «Холодильная техника». С. 24 - 29.

20. Карташов С.В., Кожухов Ю.В. Обоснование выбора расчетной области в задачах моделирования вязкого потока в малорасходных ступенях центробежного компрессора. Холодильная техника. №1. 2020. Издательский дом «Холодильная техника». С. 22 - 27.

21. Иванов В.М., Кожухов Ю.В., Данилишин А.М., Садовский Н.И. Моделирование и валидация рабочего процесса в модельной малорасходной ступени центробежного компрессора. // Новое в российской электроэнергетике. 2019. № 6. С. 12-19.

22. Violette, M., Cyril, P., and Jurg, S. (October 24, 2018). "Data-Driven Predesign Tool for Small-Scale Centrifugal Compressor in Refrigeration." ASME. J. Eng. Gas Turbines Power. December 2018; 140(12): 121011. DOI: 10.1115/1.4040845.

23. Дроздов Ю.В., Лунев А.Т. Применение математической модели центробежной ступени при проектировании и обработке экспериментальных данных // Компрессорная техника и пневматика №3, 2010. с. 32-36.

24. Кубышкин Н.А., Данилишин А.М. Система управления базами данных центробежных компрессоров // В сборнике: неделя науки СПбПУ. Материалы научной конференции с международным участием. 2016. С. 186-188.

25. Воронов А.Г., Воронов Г.Ф. Разработка и формирование элементов электронных баз данных по результатам аэродинамических испытаний концевых ступеней центробежных компрессоров // Вестник Казанского технологического университета. 2013. №2. С. 149-157.

Иванов Вячеслав Михайлович, инженер-исследователь, начальник управления, slavanw@bk. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,

Кожухов Юрий Владимирович, канд. техн. наук, доцент, ведущий инженер, ko-zhukhov_ yv@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

IMPROVEMENT OF QUALITY OF MATHEMATICAL MODEL OF HEAD OF LOW-FLOW STAGES OF CENTRIFUGAL COMPRESSORS

V.M. Ivanov, Yu. V. Kozhukhov

A new mathematical model for determining coefficients of internal and theoretical head at the design mode of operation at designing of low-flow impellers and stages of centrifugal compressors has been developed. High quality of the mathematical model has been checked up by means of comparison with experimental data and results of numerical experiment on digital twins, which were not used in model making, and provides a high quality of design calculations.

Key words: design quality improvement, mathematical model, centrifugal compressors, low-flow stages,head characteristic, viscous flow.

Ivanov Vyacheslav Mikhaylovich, research engineer, head of department, slavanw@bk. ru, Russia, Saint-Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,

Kozhukhov Yuri Vladimirovich, lead engineer, docent, kozhukhov_ yv@mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

528