Генератор тестовых примеров для различных вариантов ДСМ-метода

Ю.В. Козлова

ГЕНЕРАТОР ТЕСТОВЫХ ПРИМЕРОВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ ДСМ-МЕТОДА

Описывается программа, порождающая тестовые данные для демонстрации особенностей различных вариантов ДСМ-метода. Рассматриваются примеры работы экспериментальной ДСМ-системы с данными, порожденными этой программой.

Ключевые слова: ДСМ-метод, ДСМ-система, варианты ДСМ-метода, тестирование, тестовые данные.

ДСМ-метод автоматического порождения гипотез был предложен В.К. Финном в конце 70-х гг. XX в. Название метода образовано из инициалов Джона Стюарта Милля1, правила индуктивной логики которого и лежат в основе ДСМ-метода. Д.С. Милль сформулировал правила правдоподобных рассуждений, названные им: «метод сходства», «метод различия», «объединенный метод сходства и различия», «метод сопутствующих изменений» и «метод остатков».

ДСМ-метод предназначен для обнаружения закономерностей в предметной области. А именно с помощью ДСМ-метода устанавливаются причинно-следственные связи между структурой объектов предметной области и их свойствами. Интеллектуальные системы, основанные на ДСМ-методе, могут применяться в разных областях науки, где знания слабо формализованы, а данные хорошо структурированы или допускают структуризацию. Систему интеллектуального анализа данных, основанную на ДСМ-методе, называют ДСМ-системой.

ДСМ-метод порождает гипотезы о связи между структурой объекта и его свойствами, а также гипотезы о наличии или отсут-

© Козлова Ю.В., 2010

ствии свойств у тех объектов, о которых нет экспериментальных данных.

Данные, с которыми работает ДСМ-метод, имеют вид информационных массивов, которые будем называть «база фактов» и «база знаний».

База фактов ДСМ-системы содержит сведения о структуре объектов и о наличии или отсутствии у них целевых свойств. База знаний содержит правила ДСМ-метода, систему вспомогательных вычислительных процедур и сведения о причинах наличия или отсутствия у объектов целевых свойств. Последние сведения также необходимо считать знаниями, так как они выражают общую закономерность. Если отвлечься от возможных мешающих факторов, то предложение «фрагмент структуры 5 является возможной причиной целевого свойства р» можно интерпретировать как общее утверждение «каждый объект, содержащий фрагмент 5, обладает свойством р».

В ДСМ-логике существует четыре типа внутренних истинностных значений:

+ 1 - эмпирическая истина, -1 - эмпирическая ложь, 0 - эмпирическое противоречие, т - неопределенность.

Неформально эти типы истинностных значений можно интерпретировать следующим образом.

Если гипотезе о том, что структурная особенность 5 является причиной наличия свойства р, присваивается истинностное значение типа:

+ 1, то 5 является причиной наличия свойства р (или «+» - причиной для р),

-1, то 5 является причиной отсутствия свойства р (или «-» -причиной для р),

0, то 5 может являться как причиной наличия свойства р, так и причиной его отсутствия,

т, то отсутствуют и данные, подтверждающие гипотезу, и данные, опровергающие гипотезу.

Если гипотезе о том, что объект о обладает свойством р, присваивается истинностное значение типа:

+1, то это утверждение эмпирически истинно - о обладает свойством р (о - «+» - пример для р),

-1, то это утверждение эмпирически ложно (объект о не обладает свойством р, о - «-» - пример для р), 0, то есть как аргументы за то, что объект о обладает свойством р, так и аргументы за то, что объект о не обладает свойством р (о - 0 - пример для р),

т, то данные о том, обладает ли объект о свойством p, отсутствуют (о - недоопределенный пример, т - пример для р).

При работе ДСМ-системы учитываются сведения о структуре объектов, анализируются и модифицируются сведения о наличии или отсутствии свойств и возможных причинах наличия или отсутствия свойств.

Данные для ДСМ-системы можно представить в виде матриц, где индексами строк и столбцов являются названия (или идентификаторы) объектов, свойств или структурных элементов (атомов), а элементами - типы истинностных значений.

Так, в матрице, соответствующей системе сведений о наличии или отсутствии у объектов целевых свойств (матрица I7), строки индексируются элементами из множества объектов, столбцы - элементами из множества целевых свойств, а на их пересечении стоит один из типов истинностных значений.

В матрице, представляющей систему сведений о возможных причинах наличия или отсутствия целевых свойств (матрица Н), строки индексируются элементами из множества структурных особенностей, а столбцы - элементами из множества целевых свойств.

В матрице 5, соответствующей системе сведений о структуре объектов, индексами строк являются объекты, индексами столбцов -структурные фрагменты, а элементы матрицы - t или f (соответственно, истина или ложь из класса внешних истинностных значений) в зависимости от того, включает ли объект о структурный фрагмент 5.

В процессе работы ДСМ-метод доопределяет матрицу ¥ и матрицу Н с помощью порождаемых гипотез, то есть происходит замена неопределенности t на определенные значения.

р Рх Рп Н Рх Рп 5 51 Sn

Ох +1 ••• 0 +1 • 0 Ох

от -1 ••• т -1 •  Т от

]V [атрица ^ Матрица Н Матрица 5"

Рис. 1. Представление базы фактов и базы знаний в виде матриц

Разновидности ДСМ-метода рассмотрены в работах Н.И. Мельникова2, С.М. Гусаковой3, М.А. Михеенковой и В.К. Финна4. На сегодняшний день выделяют следующие варианты ДСМ-метода:

1) простой ДСМ-метод строит гипотезы в предположении о том, что могут существовать как причины наличия, так и причины отсутствия свойства у объекта («+»- и «-»-причины), при этом не учитывается возможное окружение причины / антипричины, то есть контекст;

2) в ДСМ-методе с тормозами предполагается, что причины или антипричины свойства могут блокироваться другими элементами в структуре объекта (тормоза причины или тормоза антипричины); в свою очередь ДСМ-метод с тормозами имеет следующие варианты:

a) в обобщенном ДСМ-методе тормоза могут быть как для причины наличия свойства, так и для причины отсутствия свойства (то есть для антипричины),

b) в несимметричном ДСМ-методе поиск тормозов идет только для причин наличия свойства, считается, что причиной отсутствия проявления свойства может быть не наличие антипричины, а лишь отсутствие вхождения какой-либо из причин;

3) также выделяют прямой и обратный ДСМ-методы:

a) в прямом ДСМ-методе происходит поиск возможных причин при известных следствиях (целевых свойствах),

b) в обратном ДСМ-методе ищутся возможные следствия при известных причинах, которые играют в обратном ДСМ-методе роль, аналогичную роли целевых свойств в прямом ДСМ-методе.

В статье рассматривается программа «TestJSM!» для порождения тестовых примеров, демонстрирующих возможности разных вариантов ДСМ-метода. В частности, эта программа может быть использована для проверки вариантов ДСМ-мето-да, а также для сравнения выразительной силы ДСМ-страте-гий5.

Пользователь имеет возможность подробно описать систему требований к тестовым данным и сохранить ее в файле. Ранее сохраненные требования можно загружать и редактировать. Система требований сохраняется в формате XML в соответствии со своей объектной моделью. Главной функцией представляемой программы является генерация тестовых примеров, удовлетворяющих обсуждаемой ниже системе требований.

Объектная модель системы требований

Первоначально представляемая в данной работе программа предназначалась для генерации учебных задач по ДСМ-методу. Поэтому пользователь (преподаватель) имел большие возможности по настройке системы требований к тестовым примерам. Впоследствии главной функцией программы стала генерация тестовых примеров для ДСМ-систем. В настоящее время предлагаемая программа обладает следующими возможностями:

- порождать данные для проверки и сравнения эффективности разных ДСМ-стратегий;

- использоваться для тестирования разрабатываемых ДСМ-си-стем;

- использоваться как генератор задач для студентов, изучающих ДСМ-метод.

Настройка параметров требований осуществляется с помощью мастера, который последовательно предлагает пользователю:

- выбор ДСМ-стратегии,

- ввод желаемых причин, свойств, тормозов,

- определение ограничений на объекты, порождающие причины и тормоза.

Объектная модель включает коллекции и объекты. На диаграмме объектной модели названия коллекций находятся в прямоугольниках с толстой рамкой, а названия объектов - в прямоугольниках с тонкой рамкой (рис. 2). В структуру объектной модели входят следующие компоненты.

1. Коллекция «Набор систем требований» - самый верхний компонент в иерархии объектной модели, который включает в себя все остальные компоненты. Каждый объект «Система требований» данной коллекции включает:

a) коллекцию «Свойства»,

b) коллекцию «Шаги работы ДСМ-метода».

2. Коллекция «Свойства» - названия свойств, для которых указываются причины наличия/отсутствия свойств или информация о том, что данных о связи свойств и фрагмента нет; причем предполагается, что соответствующая гипотеза выдвигается не раньше чем на п-м шаге работы ДСМ-метода (п > 1).

3. Коллекция «Шаги работы ДСМ-метода». Каждый объект «Шаг работы ДСМ-метода» данной коллекции включает в себя коллекцию «Причины». Предполагается, что на п-м шаге работы ДСМ-метода во время процедуры индукции выдвигается гипотеза о причине / антипричине целевых свойств.

Рис. 2. Объектная модель системы требований к тестовым примерам

4. Коллекция «Причины». Каждый объект «Причина» данной коллекции включает в себя следующие компоненты:

a) объект «Тип примера» (означает тип истинностного значения получаемого примера, то есть +1, -1 или т),

b) коллекцию «Элементы причины»,

c) коллекцию «Тормоза»,

ё) объект «Порождение причины».

5. Коллекция «Элементы причины» включает в себя элементы структуры причины.

6. Объект «Порождение причины» содержит информацию об объектах, при пересечении которых порождается причина нали-

чия / отсутствия свойств. Этот объект включает следующие компоненты:

a) объекты «Первый допустимый атом» и «Последний допустимый атом» (элементы объектов, не входящие в причину, порождаются генератором автоматически, поэтому у пользователя запрашивается диапазон атомов, из которого берутся оставшиеся элементы, данные компоненты и означают границы диапазона),

b) коллекцию «Объекты, порождающие причину»: для каждого объекта пользователь заполняет свойство «Количество элементов, не входящих в причину».

7. Коллекция «Тормоза» содержит информацию о возможных тормозах данной причины / антипричины свойств (при этом если нет данных о связи объекта и свойства, то информация о тормозах не вводится). Данная информация запрашивается у пользователя при генерации примеров для стратегий ДСМ-метода с тормозами. Каждый объект «Тормоз» данной коллекции включает в себя:

a) коллекцию «Элементы тормоза»,

b) объект «Порождение тормоза».

8. Коллекция «Элементы тормоза» включает в себя элементы структуры тормоза.

9. Объект «Порождение тормоза» содержит информацию об объектах, при пересечении которых порождается причина наличия/отсутствия свойств и ее тормоз. Этот объект содержит следующие компоненты:

a) объекты «Первый допустимый атом» и «Последний допустимый атом» (элементы объектов, не входящие в причину и тормоз, порождаются генератором автоматически; поэтому у пользователя запрашивается диапазон элементов, из которого берутся оставшиеся элементы, данные компоненты и означают границы диапазона),

b) коллекцию «Объекты, порождающие тормоз». Для каждого объекта пользователь заполняет свойство «Количество элементов, не входящих в причину и тормоз».

На рис. 2 представлена структура объектной модели системы требований.

Описание работы генератора тестовых примеров «ТезуБМ!»

Основными функциями генератора примеров для ДСМ-метода являются:

- ввод новой системы требований к примерам в соответствии с объектной моделью;

- загрузка ранее сохраненной системы требований из файла формата XML;

- порождение примеров в виде таблицы «объект-свойство»; получаемая таблица является комбинацией матрицы F и матрицы S; то есть в этой матрице строки индексируются элементами из множества объектов, которые представлены в виде множеств, состоящих из структурных элементов, а столбцы -элементами из множества целевых свойств, на пересечении строк и столбцов стоит один из типов истинностных значений;

- сохранение примеров в файлах форматов CSV и XLS;

- многократное порождение разных примеров для одной и той же системы требований.

Опишем главную функцию системы - генерацию тестовых примеров.

Приведем систему правил, с помощью которых порождаются тестовые данные для простой ДСМ-стратегии. Для этого введем следующие предикатные переменные:

1) start_jsm (ListEl, First, Last, [Einum | Rest], Fin) - 5-арная предикатная переменная, описывающая отношение между параметрами, задаваемыми пользователем (ListEl, First, Last, [Elnum | Rest]), и конечным результатом работы системы правил (Fin):

a) ListEl - список элементов рассматриваемой причины,

b) First и Last - начало и конец диапазона атомов, образующих объекты, пересечением которых является рассматриваемая причина,

c) Fin - список объектов, пересечением которых является упомянутая выше причина,

d) [Einum | Rest] - список, который для каждого объекта содержит количество элементов, не входящих в рассматриваемую причину, указывается первый элемент списка (Elnum) и оставшиеся элементы (Rest);

2) final_list (ListEl, First, Last, Einum, List) - 5-арная предикатная переменная, имеющая смысл, аналогичный предыдущей предикатной переменной:

a) ListEl, First, Last, Elnum понимаются так же, как и в предыдущем предикате,

b) List - список элементов одного из объектов, содержащих причину;

3) list (ListEl, First, Last, Elnum, Listl) - 5-арная предикатная переменная, которая описывает отношение между данными, задаваемыми пользователем (ListEl, First, Last, Elnum), и порождаемым с помощью генератора псевдослучайных чисел списком элементов, не входящих в причину (Listl):

a) ListEl, First, Last, Elnum понимаются так же, как и в первом предикате,

b) Listl - список элементов, не входящих в причину;

4) append (ListEl, Listl, Res) - тернарная предикатная переменная:

a) ListEl - список элементов рассматриваемой причины,

b) Listl - список элементов, не входящих в причину,

c) Res - список, являющийся объединением списков ListEl и Listl;

5) casual (First, Last, El) - тернарная предикатная переменная:

a) First и Last - начало и конец диапазона атомов, образующих объекты, пересечением которых является рассматриваемая причина,

b) El - случайный элемент из диапазона [First, Last];

6) member (El, ListEl) - бинарная предикатная переменная, означающая, что элемент El входит в список ListEl; параметры El и ListEl описаны выше;

7) rest_els (Els) - унарная предикатная переменная, используемая для сохранения списков элементов, не входящих в причину: Els - список списков элементов, не входящих в причину (для каждого объекта формируется свой список элементов, не входящих в причину);

8) member2 (El, Els) - бинарная предикатная переменная, означающая, что элемент El входит в один из элементов списка Els; параметры El и Els описаны выше.

Генерация тестовых примеров для простого ДСМ-метода может быть записана как следующая система правил:

Пополнение списка объектов, содержащих причину, start_jsm (ListEl, First, Last, [Elnum | Rest], Fin) ^ final_list (ListEl, First, Last, Elnum, List), start_jsm (ListEl, First, Last, Rest, [List | Fin]). Формирование списка элементов одного объекта

final_list (ListEl, First, Last, Elnum, Res) ^

list (ListEl, First, Last, Elnum, Listl), append (ListEl, Listl, Res).

Формирование списка элементов, не входящих в причину (для каждого объекта формируется свой список), list (ListEl, First, Last, Elnum, RestList) ^ Elnum > 0,

casual (First, Last, El), member (El, ListEl), member (El, RestList), rest_els (Els), member2 (El, Els),

Elnuml = Einum -1,

list (ListEl, First, Last, Elnuml, [El | RestList]).

Опишем систему правил, с помощью которой порождаются тестовые данные для ДСМ-стратегии с тормозами. В данной системе правил используются те же предикатные переменные, которые использовались при генерации примеров для простого ДСМ-метода. Также вводятся некоторые другие предикатные переменные:

1) append_el_torm (ListEl, [Torm | List_torm], List_el_torm) -тернарная предикатная переменная:

a) ListEl - список элементов рассматриваемой причины,

b) [Torm | List_torm] - список списков элементов, входящих в тормоза рассматриваемой причины, указывается первый элемент списка (Torm) и оставшиеся элементы (List_torm),

c) List_el_torm - список списков элементов, являющихся объединением списка ListEl и каждого из списков [Torm | List_torm];

2) append_lists (ListEl, Torm, List) - бинарная предикатная переменная:

a) параметр ListEl описан выше,

b) Torm - список элементов тормоза рассматриваемой причины,

c) List - список, являющийся объединением списков ListEl и Torm;

3) tormoza (List_torm) - унарная предикатная переменная, используемая для сохранения списка элементов, входящих в тормоза причины; List_torm - список списков элементов, входящих в тормоза причины (для каждой причины формируется свой список элементов, входящих в тормоза);

4) check_for_tormoza (List_torm, List) - бинарная предикатная переменная, в которой происходит проверка, что ни один из тормозов списка списков List_torm не входит в список List:

a) параметр List_torm описан выше,

b) List - список элементов, не входящих в причину;

5) len (El, Len) - бинарная предикатная переменная:

a) El - список элементов,

b) Len - длина списка;

6) sublist (H, Fin_list) - бинарная предикатная переменная, в которой происходит проверка, что все элементы тормоза H не входят в список элементов Fin_list.

Генерация тестовых примеров для ДСМ-метода с тормозами может быть записана как следующая система правил:

Формирование списков, содержащих элементы причины и один из ее тормозов

append_el_torm (ListEl, [Torm | List_torm], List_el_torm) ^

append_lists (ListEl, Torm, List),

append_el_torm (ListEl, List_torm, [List | List_el_torm]).

Пополнение списка объектов, содержащих причину (или же причину и один из ее тормозов),

start_jsm (ListEl, First, Last, [Elnum | Rest], Fin) ^ final_list (ListEl, First, Last, Elnum, List), start_jsm (ListEl, First, Last, Rest, [List | Fin]). Формирование списка элементов одного объекта

final_list (ListEl, First, Last, Elnum, Res) ^

list (ListEl, First, Last, Elnum, Listl), append (ListEl, Listl, Res), tormoza (List_torm), check_for_tormoza (List_torm, Listl).

Формирование списка элементов, не входящих в причину (для каждого объекта формируется свой список), list (ListEl, First, Last, Elnum, RestList) ^ Elnum > 0,

casual (First, Last, El), member (El, ListEl), member (El, RestList), rest_els (Els), member2 (El, Els), Elnuml = Elnum -1,

list (ListEl, First, Last, Elnuml, [El | RestList]). Проверка того, что ни один из тормозов списка не входит в список элементов, не входящих в причину,

check_for_tormoza ([H|T], Fin_list) ^

len (H, Lenl),

len (Fin_list, Len2), Len2 >= Lenl, sublist (H, Fin_list), check_for_tormoza (T, Fin_list).

Работа экспериментальной ДСМ-системы с тестовыми данными, порожденными генератором «TestJSM!»

Рассматриваемая ниже ДСМ-система была разработана О.А. Сафроновой6 на языке Visual Prolog на основе системы правил, предложенных7 и развитых Д.В. Виноградовым8. В этой экспериментальной ДСМ-системе в отличие от профессиональных ДСМ-систем реализованы все основные разновидности ДСМ-стра-тегий.

Простой ДСМ-метод без итераций и простой ДСМ-метод с итерациями

Итак, сравним работу простого ДСМ-метода без использования итераций и работу простого ДСМ-метода, использующего итерации. Оба метода прямые с запретом на контрпример.

С помощью генератора «ТезЭДБМ!» было порождено 10 тестовых примеров с одним целевым свойством для простого ДСМ-ме-тода с итерациями. После этого полученные примеры были последовательно поданы на вход ДСМ-системы для простого ДСМ-ме-тода без итераций и для простого ДСМ-метода с итерациями.

Результаты работы простого ДСМ-метода без итераций и с итерациями сравнивались по следующим параметрам:

- количество гипотез, порожденных на этапе индукции,

- количество гипотез, порожденных на этапе аналогии (что соответствует и количеству доопределенных примеров),

- количество «+»-примеров среди доопределенных,

- количество «-»-примеров среди доопределенных,

- количество «0»-примеров среди доопределенных.

На следующих диаграммах представлено сравнение методов по первым двум параметрам (рис. 3-4).

На диаграммах хорошо видно, что при использовании итераций в простом ДСМ-методе количество порождаемых гипотез как на этапе индукции, так и на этапе аналогии значительно больше, чем количество гипотез, полученных в процессе работы простого ДСМ-метода без итераций.

35 30 25 20 15 10 5 0

1 2 34567 89 10 Номера примеров  Простой без итерации  Простой с итерациями

Рис. 3. Сравнение простого ДСМ-метода с итерациями и без итераций.

Количество гипотез на этапе индукции

Г1 г "Тг г

Номера примеров  Простой без итерации щ Простой с итерациями

Рис. 4. Сравнение простого ДСМ-метода с итерациями и без итераций.

Количество гипотез на этапе аналогии

Следует заметить, что количество итераций не везде было одинаковым. Так, для примеров 1-5 было сделано 3 шага работы ДСМ-ме-тода, для примеров 6-8 - 4 шага и для примеров 9-10 - 5 шагов. По диаграммам видно, что чем больше ДСМ-метод делает шагов, тем больше порождается гипотез.

На следующих диаграммах покажем количество доопределенных «+»-, «-»- и «0»-примеров в процессе работы ДСМ-метода (рис. 5-10). Можно заметить, что больше всего доопределено «0»-примеров, что объясняется спецификой простого ДСМ-метода, в результате работы которого получается много «0»-примеров в силу его бесконтекстности.

16 14 12 10 8 6 4 2 О

1 2 34 56 7 8 916 Номера примеров

Простой без итерации  Простой с итерациями

Рис. 5. Сравнение простого ДСМ-метода с итерациями и без итераций.

Количество доопределенных «+»-примеров

1 23456789 10 Номера примеров

Простой без итерации Я Простой с итерациями

Рис. 6. Сравнение простого ДСМ-метода с итерациями и без итераций. Количество доопределенных «-»-примеров

Номера примеров

Простой без итерации  Простой с итерациями

Рис. 7. Сравнение простого ДСМ-метода с итерациями и без итераций. Количество доопределенных «0»-примеров

Номера примеров  Простой без итерации  Простой с итерациями

Рис. 8. Сравнение простого ДСМ-метода и обобщенного ДСМ-метода. Количество доопределенных «+»-примеров

6

5

4

3 2 1 0

Простой без итерации  Простой с итерациями

Рис. 9. Сравнение простого ДСМ-метода и обобщенного ДСМ-метода. Количество доопределенных «-»-примеров

7

6

5

4 3 2 1 О

Простой без итерации  Простой с итерациями

Рис. 10. Сравнение простого ДСМ-метода и обобщенного ДСМ-метода. Количество доопределенных «0»-примеров

Простой ДСМ-метод без итераций и обобщенный ДСМ-метод

Сравним результаты работы простого ДСМ-метода с запретом на контрпример, не использующего итерации, и результаты работы обобщенного ДСМ-метода без итераций. Оба метода прямые.

С помощью генератора «Тез^БМ!» было порождено 10 тестовых примеров с одним целевым свойством для обобщенного ДСМ-метода. После этого примеры были поданы на вход ДСМ-системы

1 1 1

1 1 1 1 1

1 23456789 10 Номера примеров

1 2 345 67 89 10 Номера примеров

для простого ДСМ-метода без использования итераций и для обобщенного ДСМ-метода без итераций.

Результаты работы методов сравнивались по следующим параметрам:

- количество «+»-примеров среди доопределенных,

- количество «-»-примеров среди доопределенных,

- количество «0»-примеров среди доопределенных.

Сравнение по этим параметрам представлено на диаграммах 7-10.

Из сравнения результатов работы простого ДСМ-метода и

обобщенного видны особенности каждой из стратегий, а именно, что обобщенный ДСМ-метод порождает больше положительных и отрицательных гипотез и вообще не порождает «0»-гипотез, а простой порождает достаточно большое количество противоречивых гипотез.

Итак, был продемонстрирован образец применения тестовых примеров, получаемых генератором «Тез^БМ!» в качестве входных данных для ДСМ-системы. Было показано, что тестовые примеры могут использоваться для тестирования работы ДСМ-системы, а также для сравнения разных вариантов ДСМ-метода. На основании сравнения можно выдвинуть определенные гипотезы о работе того или иного метода, но для этого нужна, без сомнения, более объемная статистика.

Примечания

1 См.: Милль Д.С. Система логики силлогистической и индуктивной. М.: Книжное дело, 1900.

2 Мельников Н.И. Решатель интеллектуальных задач типа ДСМ // НТИ. Сер. 2. 2000. № 4. С. 16-18.

3 Гусакова С.М., Михеенкова М.А, Финн В.К. О логических средствах автоматизированного анализа мнений // НТИ. Сер. 2. 2001. № 5. С. 4-24.

4 См.: Финн В.К. Правдоподобные рассуждения в интеллектуальных системах типа ДСМ // Итоги науки и техники. Сер. «Информатика». 1991. Т. 15: Интеллектуальные информационные системы.

5 Будем говорить, что выразительная сила стратегии 5 не больше, чем выразительная сила стратегии 5', если все гипотезы, которые можно породить с помощью стратегии 5, можно породить и с помощью стратегии 5'. Можно сравнивать выразительную силу стратегий и для каких-либо конкретных разновидностей гипотез, например только для гипотез первого (второго) рода, только для положительных (отрицательных) гипотез и т. п.

См.: Efimova E, Safronova O, Vinogradov D. A Prototype of JSM-system in Visual Prolog // Proceedings of the First Visual Prolog Applications and Language Conference. Prolog Development Center. 2006.

См.: Виноградов Д.В. Логические программы для квазиаксиоматических теорий // НТИ. Сер. 2. 1999. № 1-2.

См.: Виноградов Д.В. Корректные логические программы для правдоподобных рассуждений // НТИ. Сер. 2. 2001. № 5.

6

7

8