ГЕНЕРАТОР ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
CHAOTIC VIBRATION GENERATOR

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.
Известен генератор хаотических колебаний (Пат. РФ №2449461), содержащий линейное устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первыми выводами второго элемента с индуктивным сопротивлением и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым входом нелинейного преобразователя импеданса, первый выход которого соединен с вторым выводом линейного устройства с отрицательным сопротивлением и первым выводом элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выходом нелинейного преобразователя импеданса, второй вход которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением.
Недостатком этого генератора хаотических колебаний является то, что, хотя генерируемый им случайный сигнал содержит две качественно различные компоненты - импульсы случайной длительности и высокочастотные осцилляции, они не разделены во времени, что не позволяет говорить о перемежаемости этих компонент.
Также известен генератор хаотических колебаний (Т. Мацумото. Хаос в электронных схемах. ТИИЭР, 1987, Т. 75, №8, С. 76-79, рис. 19, 20), содержащий устройство с отрицательной емкостью, первый вывод которого соединен с первым выводом параллельного колебательного контура, второй вывод которого соединен с первым выводом нелинейного устройства с отрицательной проводимостью, второй вывод которого соединен с вторым выводом устройства с отрицательной емкостью.
Недостатком этого генератора является то, что генерируемый им случайный сигнал содержит колебания только одного типа - нерегулярно повторяющиеся импульсы со случайной амплитудой.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Пат РФ. №2305891), содержащий первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым выходными выводами нелинейного преобразователя импеданса, первый входной вывод которого соединен с первым выводом линейного устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первыми выводами двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и резистора.
Недостатком этого генератора хаотических колебаний является то, что генерируемый им случайный сигнал содержит колебания только одного типа - нерегулярно повторяющиеся импульсы со случайной амплитудой.
Целью изобретения является получение хаотического сигнала, содержащего перемежающиеся колебания двух различных типов.
Цель изобретения достигается тем, что в генераторе хаотических колебаний, содержащем первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым выходными выводами нелинейного преобразователя импеданса, первый входной вывод которого соединен с первым выводом линейного устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первыми выводами двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и резистора, второй вывод резистора соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса, причем нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с выходом усилителя напряжения и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с неинвертирующим входом усилителя напряжения и первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, нелинейный двухполюсник содержит первый транзистор, эмиттер которого соединен с первым выводом нелинейного двухполюсника и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с выходом первого генератора тока и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с вторым выводом нелинейного двухполюсника и эмиттером второго транзистора, база которого соединена с коллектором первого транзистора и эмиттером третьего транзистора, база и коллектор которого соединены с первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с выходом второго генератора тока и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с базой и коллектором четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором второго транзистора и базой первого транзистора, общая шина второго генератора тока соединена с первой шиной питания, общая шина первого генератора тока соединена с второй шиной питания, второй входной и второй выходной выводы нелинейного преобразователя импеданса соединены с общей шиной, линейное устройство с отрицательным сопротивлением содержит третий генератор тока, выход которого соединен с первым выводом линейного устройства с отрицательным сопротивлением и эмиттером пятого транзистора, коллектор которого соединен с базой шестого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом четвертого генератора тока и первым выводом шестого резистора, второй вывод которого соединен с выходом пятого генератора тока и базой и коллектором восьмого транзистора, эмиттер которого соединен с базой девятого транзистора и коллектором десятого транзистора, эмиттер которого соединен с вторым выводом линейного устройства с отрицательным сопротивлением, база пятого транзистора соединена с выходом шестого генератора тока и первым выводом седьмого резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером девятого транзистора, коллектор которого соединен с первой шиной питания, общими шинами четвертого и пятого генераторов тока и коллектором шестого транзистора, эмиттер которого соединен с первым выводом восьмого резистора, второй вывод которого соединен с базой десятого транзистора и выходом седьмого генератора тока, общая шина которого соединена с общими шинами третьего и шестого генераторов тока и второй шиной питания.
Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3, на которой приведена электрическая схема практической реализации генератора хаотических колебаний, фиг. 4, 5, на которых приведены примеры проекции безразмерного хаотического аттрактора на плоскость (х, z-0.8x), и фиг. 6, 7, на которых показаны примеры зависимости линейной комбинации переменных z-0.8х от времени.
Генератор хаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением 3, резистор 4, нелинейный преобразователь импеданса 5 и линейное устройство с отрицательным сопротивлением 6, нелинейный преобразователь импеданса содержит первый резистор 7, усилитель напряжения 8 и нелинейный двухполюсник 9, содержащий первый 10, второй 11, третий 12 и четвертый 13 транзисторы, второй 14, третий 15, четвертый 16 и пятый 17 резисторы, первый 18 и второй 19 генераторы тока, линейное устройство с отрицательным сопротивлением содержит пятый 20, шестой 21, седьмой 22, восьмой 23, девятый 24 и десятый 25 транзисторы, шестой 26, седьмой 27 и восьмой 28 резисторы, третий 29, четвертый 30, пятый 31, шестой 32 и седьмой 33 генераторы тока.
Запишем уравнения, описывающие динамику данного генератора (см. фиг. 2):
C1
C1
C2
C2
L
L
Э
где С1 - емкость первого элемента с емкостным сопротивлением 1; С2 - емкость второго элемента с емкостным сопротивлением 2; L - индуктивность элемента с индуктивным сопротивлением 3; u и i - переменное напряжение на первом элементе с емкостным сопротивлением 1 и протекающий через него переменный ток соответственно; u и i - переменное напряжение на втором элементе с емкостным сопротивлением 2 и протекающий через него переменный ток соответственно; u и i - переменное напряжение на элементе с индуктивным сопротивлением 3 и протекающий через него переменный ток соответственно; R - сопротивление резистора 4; R - абсолютное значение (модуль) эквивалентного отрицательного сопротивления линейного устройства с отрицательным сопротивлением 6;  - динамическая передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса 5,  - ток, протекающий через входные выводы нелинейного преобразователя импеданса.
Разрешив уравнения (1) относительно ,  и , получим следующую систему дифференциальных уравнений:
0
Вводя безразмерные переменные , , , где I - ток, определяющий границы между средним, проходящим через начало координат, и боковыми сегментами передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса, и безразмерное время , представим полученные уравнения в безразмерном виде:
где  - безразмерная динамическая передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса; ; ; .
Безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса имеет вид:
где , ,
R1, R2, R3, R4, R5 - сопротивления соответственно первого 7, второго 14, третьего 15, четвертого 16 и пятого 17 резисторов.
1
, где I - значение выходных токов первого 18 и второго 19 генераторов тока.
Э
2
1
2
1
Модуль эквивалентного отрицательного сопротивления линейного устройства с отрицательным сопротивлением 6 равен R=R6, где R6 - сопротивление шестого 26 резистора. Выходные токи I третьего 29, четвертого 30 и пятого 31 генераторов тока устанавливаются много большими выходных токов I первого 18 и второго 19 генераторов тока I>>I.
В системе (3), (5) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями старшего характеристического показателя Ляпунова. Например, при а=-1.5, b=3, А=0.5, В=3…7, Е=0.7 этот показатель равен 0.12…0.16; при а=-1.5, b=2.8, А=0.5, В=3…7, Е=0.7 он равен 0.1…0.18. В частности, при а=-1.5, b=3, А=0.5, В=5, Е=0.7 он близок к 0.15, при а=-1.5, b=2.8, А=0.5, В=5, Е=0.7 старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.17.
Следовательно, при данных значениях коэффициентов а, b, А, В, Е в генераторе на фиг. 3 наблюдаются хаотические автоколебания.
Э
0
1
2
3
Пусть R=1000 Ом, С1=0.2 мкФ, R1=500 Ом. Тогда при А=0.5, В=5, Е=0.7, а=-1.5, b=3 хаотические колебания в схеме на фиг. 3 наблюдаются при С2=0.1 мкФ, L≈20 мГн, R≈1430 Ом, R2=R3≈750 Ом, R4=R5≈250 Ом, R6≈1000 Ом. Положив I=267 мкА, получим, что выходные токи первого 18 и второго 19 генераторов тока равны I≈800 мкА. При этом выходные токи третьего 29, четвертого 30 и пятого 31 генераторов тока равны I≈25 мА, выходные токи шестого 27 и седьмого 28 генераторов тока равны I≈1 мА, сопротивления седьмого 27 и восьмого 28 резисторов равны R7=R8=3 кОм.
1
2
3
В случае А=0.5, В=5, Е=0.7, а=-1.5, b=2.8 хаотические колебания в схеме на фиг. 3 наблюдаются при С1=0.2 мкФ, С2=0.1 мкФ, R1=500 Ом, L≈20 мГн, R≈1430 Ом, R1≈500 Ом, R2=R3≈700 Ом, R4=R5≈244 Ом, R6≈1000 Ом, I≈800 мкА, I≈25 мА, I≈1 мА, R7=R8=3 кОм.
На фиг. 4 и 5 приведены примеры проекции хаотического аттрактора на плоскость (х, z-0.8x) при а=-1.5, b=3, А=0.5, В=5, Е=0.7 и при а=-1.5, b=2.8, А=0.5, В=5, Е=0.7 соответственно. На фиг. 6 и 7 даны соответствующие примеры зависимости линейной комбинации переменных z-0.8х от времени.
В отличие от аналогов и прототипа схема на фиг. 1 позволяет генерировать хаотический сигнал, представляющий собой случайное чередование колебаний двух различных типов - импульсов, имеющих случайную амплитуду и фазу, и затухающих квазипериодических колебаний, имеющих случайную фазу и продолжительность.
Повышенная температурная стабильность нелинейного преобразователя импеданса и устройства с отрицательным сопротивлением обусловлена тем, что их характеристики практически не зависят от параметров транзисторов вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 10 и 12, 11 и 13, 20 и 22, 23 и 25.