СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИЙ ГАЗОВЫХ КОМПОНЕНТОВ СЛОЯ АТМОСФЕРЫ НА ГРАНИЦЕ С ГИДРОСФЕРОЙ
METHOD OF DETERMINING CONCENTRATION OF GASEOUS COMPONENTS OF ATMOSPHERIC LAYER ON BOUNDARY WITH HYDROSPHERE

Изобретение относится к определению газовых компонентов слоя атмосферы путем измерения гидрометеорологических параметров на границе атмосфера - гидросфера и может быть использовано при исследовании процессов взаимодействия атмосфера - океан, а также в обеспечении геоэкологического мониторинга морских объектов хозяйственной деятельности, включая мониторинг морских нефтегазоносных акваторий.
3
2
Известны способы определения концентраций газовых компонентов атмосферы [авторское свидетельство СССР №325579, кл. G01W 1/11, 1971; Briston M.UVDJAL for Simultaneous measurement of Tropospheris O and SO. Optimization of the transmitter section. International laser Radar Conference Abgtracto, of papers, Part II p.p.347-350, 1990].
По способу [авторское свидетельство СССР №325579, кл. G01W 1/11, 1971] зондирование газового компонента атмосферы производится путем посылки в атмосферу импульсов света на двух разных длинах волн, находящихся в полосе поглощения зондируемого компонента, и приема рассеянного излучения, по мощности которого судят о концентрации компонента.
Недостаток способа состоит в низкой точности определения концентрации за счет неучета взаимного влияния всей совокупности газовых компонентов и допущения определяющего влияния одного из них.
3
2
По способу [Briston M.UVDJAL for Simultaneous measurement of Tropospheris O and SO. Optimization of the transmitter section. International laser Radar Conference Abgtracto, of papers. Part II p.p.347-350, 1990] концентрации газовых компонентов определяют путем посылки по пересекающей слой трассе зондирования оптических импульсов на различных длинах волн, причем длины волн оптических импульсов выбирают в полосах поглощения определяемых газовых компонентов, и регистрации сигналов обратного рассеяния, по интенсивностям которых судят о значениях концентраций газовых компонентов.
Недостаток способа состоит в низкой точности определения концентраций газовых компонентов из-за наличия ошибки, обусловленной спектральной зависимостью показателя обратного рассеяния.
Повышение точности определения концентраций газовых компонентов за счет уменьшения влияния указанной ошибки частично решено в известном способе определения концентраций газовых компонент атмосферы [патент RU №2017139 С1 от 30.07.1994].
Для достижения поставленной цели в известном способе определения концентраций газовых компонентов слоя атмосферы [патент RU №2017139 С1 от 30.07.1994], заключающемся в том, что по основной трассе зондирования посылают оптические импульсы на различных длинах волн, причем длины волн оптических импульсов выбирают в полосах поглощения определяемых газовых компонентов и регистрируют сигналы обратного рассеяния, по интенсивностям которых судят о значениях концентраций газовых компонентов, оптические импульсы посылают не менее, чем по двум дополнительным трассам зондирования, причем направления дополнительных трасс выбирают таким образом, чтобы точки пересечения основной и каждой из дополнительных трасс лежали на обеих границах зондируемого слоя атмосферы.
ki
ki
При реализации известного способа световые импульсы посылают в атмосферу посредством лидара из точек, расположенных на прямой. Дополнительно к зондированию по основному направлению посылают импульсы из еще двух точек вдоль двух лучей, пересекающихся внутри слоя в некоторой точке и пересекающих основную трассу зондирования в точках пересечения ее с границами. Скорректированные на геометрический фактор (умноженные на квадрат расстояния зондирования) сигналы обратного рассеяния P на длинах волн λ, находящихся в полосе поглощения газового компонента, принимают из дополнительных точек и в точке их пересечения находят их отношение и вычисляют их величины.
к
По найденным отношениям, связанным с искомыми концентрациями, N, средними по слою, оптико-локационным уравнением определяют концентрацию каждого газового компонента.
к
При использовании известного способа погрешность концентрации N уменьшается при увеличении протяженности лучей зондируемого участка и достигает минимума при максимальной дальности зондирования. При этом повышение точности измерения газовых компонентов достигается за счет неизвестного исключаемого показателя обратного рассеяния. И если в условиях суши использование известного способа позволяет повысить точность измерения газовых компонентов, то в морских условиях реализация известного способа будет сопряжена с необходимостью исключения влияния внешних природных факторов.
Известно, что состав атмосферного аэрозоля над морской поверхностью складывается из солей морского происхождения, континентальной пыли и солей антропогенного происхождения. Попадание морских солей в воздух происходит в результате разбрызгивания и испарения морской воды с поверхности океана. Структура поверхности раздела океан - атмосфера значительно осложняется в результате постоянного присутствия пузырьков воздуха в воде и капель воды в воздухе. Пузыри и капли увеличивают поверхность взаимодействия двух сред и влияют на скорость и характер этого взаимодействия, что будет вносить существенную погрешность в определяемые параметры. При этом экстремальные значения гидрометеорологических характеристик имеют степенной закон распределения, что приводит к большим оценкам влияния, чем при обычно используемом экспоненциальном распределении экстремумов.
Кроме того, для достоверного получения конечных результатов измерений по пространственно-временным массивам наблюдений необходимо минимизировать погрешность оценки среднего арифметического значения измеряемого параметра. Экстремальные значения гидрометеорологических характеристик имеют степенной закон распределения, что приводит к большим оценкам влияния, чем при обычно используемом экспоненциальном распределении экстремумов.
Задачей предлагаемого технического решения является расширение функциональных возможностей способа с одновременным повышением достоверности определения концентраций газовых компонентов слоя атмосферы преимущественно на границе с гидросферой.
1
1
Поставленная задача решается за счет того, что в способе определения концентраций газовых компонентов слоя атмосферы, заключающемся в том, что по основной трассе зондирования посылают импульсы оптического излучения на различных длинах волн, причем длины волн импульсов оптического излучения выбирают в полосах поглощения определяемых газовых компонентов, регистрируют сигналы их обратного расстояния, по интенсивностям которых судят о значениях концентраций газовых компонентов, при этом импульсы оптического излучения посылают не менее чем по двум дополнительным трассам зондирования, причем направления дополнительных трасс выбирают так, чтобы точки пересечения основной и каждой из дополнительных трасс лежали на обеих границах зондирования, дополнительно в пограничном слое атмосферы над морской поверхностью методом протонного спинового эха выявляют механизм переноса и изменчивости потоков солей при различных гидрометеорологических условиях путем измерения скорости спин-решеточной релаксации в атмосферной влаге над морской поверхностью, причем измерение скорости спин-решеточной релаксации в морской воде выполняют путем применения многоимпульсной последовательности, состоящей из одного нутационного 180-градусного импульса и серии троек зондирующих импульсов (90° - τ-180°-τ- 90°), позволяющей получить огибающую сигналов свободной индукции «за одно прохождение», при этом в качестве наблюдаемого сигнала в этой последовательности используется амплитуда сигнала свободной индукции следующего после первого 90-градусного импульса в тройке, при обработке измерений рассчитывают средние арифметические значения для каждой гидрометеорологической и оптической характеристики по дискретным наблюдениям в некотором пространственно-временном объеме, при минимизации погрешности учитывают распределение координат измерений путем ввода в вычисления локальных декартовых координат для рассматриваемой пространственно-временной области, при этом выполняют оценку закона распределения экстремальных значений гидрометеорологических характеристик путем статистики Герста.
о
1
1
Новые отличительные признаки, заключающиеся в том, что в пограничном слое атмосферы над морской поверхностью методом протонного спинового эха выявляют механизм переноса и изменчивости потоков солей при различных гидрометеорологических условиях путем измерения скорости спин-решеточной релаксации в атмосферной влаге над морской поверхностью, причем измерение скорости спин-решеточной релаксации в морской воде выполняют путем применения многоимпульсной последовательности, состоящей из одного нутационного 180-градусного импульса и серии троек зондирующих импульсов (90-τ- 180°-τ- 90°), позволяющей получить огибающую сигналов свободной индукции «за одно прохождение», при этом в качестве наблюдаемого сигнала в этой последовательности используется амплитуда сигнала свободной индукции следующего после первого 90-градусного импульса в тройке, при обработке измерений рассчитывают средние арифметические значения для каждой гидрометеорологической и оптической характеристики по дискретным наблюдениям в некотором пространственно-временном объеме, при минимизации погрешности учитывают распределение координат измерений путем ввода в вычисления локальных декартовых координат для рассматриваемой пространственно-временной области, при этом выполняют оценку закона распределения экстремальных значений гидрометеорологических характеристик путем статистики Герста, позволяют использовать метод протонного спинового эха для изучения процессов обмена веществом в пограничном слое атмосферы над морской поверхностью, который дает дополнительную информацию о механизме переноса и изменчивости потоков солей при различных условиях, а также минимизировать погрешность измерений.
Сущность предлагаемого технического решения поясняется чертежами.
Фиг.1 - Изменение скорости спин-решеточной релаксации в АВМП в поверхностном слое морской воды при различных значениях скорости ветра. 1 - скорость спин-решеточной релаксации, 2 - поверхностный слой воды, 3 - скорость ветра.
Фиг.2 - Пример кубической сетки.
τ
τ
Фиг.3 - Отклонения D для LP-последовательности в двойном логарифмическом масштабе. Кривая 4 - для одномерной, 5 - для двумерной, 6 - для трехмерной, 7 - для четырехмерной LP-последовательности.
τ
Фиг.4 - Расположение первых 16 точек LP - последовательности на двумерной единичной области.
Исследование процессов обмена веществом между океаном и атмосферой представляет большой научный и практический интерес. Это объясняется прямым влиянием поступающих из океана солей на формирование и химический состав атмосферного аэрозоля, который как климатообразующий фактор характеризуется существенной нестационарностью пространственно-временного распределения и изменчивостью физико-химических свойств. Физические процессы, развивающиеся в пограничном слое атмосферы над морской поверхностью, оказывают определяющее влияние на образование и структуру аэрозольных слоев. От особенностей распределения и структуры атмосферного аэрозоля зависят такие важные процессы, как изменчивость радиационного баланса атмосферы, явления конденсации и сублимации в облачных системах, изменение оптических характеристик атмосферы, условия и характер распространения радиоволн УКВ диапазона [Кондратьев К.Я., Прокофьев М.А. Атмосферный аэрозоль и его воздействие на климат. Ж. ФАО, 1984, т.20, №11, с.1055-1063].
Полной гидродинамической теории сопредельных слоев океана и атмосферы в настоящее время не существует, как не существует единых представлений об особенностях функционирования трансформации и изменчивости потоков вещества, сопровождающих его перенос в специфических физических и физико-химических условиях пограничной структурной зоны раздела океан - атмосфера. Тем не менее результаты исследований последних лет (прежде всего экспериментальных) позволяют рассматривать многие из проблем взаимодействия на границе вода - воздух с достаточной степенью детализации, которая необходима для решения ряда прикладных задач. Применение метода протонного спинового эха для изучения процессов обмена веществом в пограничном слое атмосферы над морской поверхностью дает интересную информацию о механизме переноса и изменчивости потоков солей при различных условиях [Алекин О.А., Ляхин Ю.И. Химия океана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1984, 338 с.].
Состав атмосферного аэрозоля над морской поверхностью складывается из солей морского происхождения, континентальной пыли и солей антропогенного происхождения. Попадание морских солей в воздух происходит в результате разбрызгивания и испарения морской воды с поверхности океана. Структура поверхности раздела океан - атмосфера значительно осложняется в результате постоянного присутствия пузырьков воздуха в воде и капель воды в воздухе. Пузыри и капли увеличивают поверхность взаимодействия двух сред и влияют на скорость и характер этого взаимодействия.
Вместе с каплями и брызгами с морской поверхности переходит в воздух довольно большое количество солей. Скорость выделения солей из океана в атмосферу, естественно, зависит от скорости ветра и описывается линейной зависимостью
2
где S - концентрация в воздухе над морем, мкг/м;
V - скорость ветра, м/с;
а и b - коэффициенты.
Экспериментально определенные значения коэффициента а колеблются в пределах 0,05-0,07, а b - 0,42-0,61 [Береснев С.А., Грязин В.И. Физика атмосферных аэрозолей. - Е: Изд-во Уральского университета, 2008, 227 с.].
По данному уравнению (1) можно примерно оценить концентрацию солей в воздухе. Время жизни морских аэрозолей составляет приблизительно 1-2 суток.
Перенос и метаморфизация солей морской воды в атмосферу происходит не только при штормовых процессах (пенообразование, разбрызгивание), но и при испарении со спокойной (штилевой) морской поверхности, то есть только за счет одного физического испарения. При этом соли поступают в атмосферу в молекулярно-дисперсном состоянии. Основным фактором, обуславливающим перенос электролитов, является различие степени гидротации ионов, т.е. при испарении ионы выкосятся вместе с гидратной оболочкой [Петренчук О.П. Экспериментальные исследования атмосферного аэрозоля. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979, 264 с. Бруевич С.В., Корж В.Д. Солевой обмен между океаном и атмосферой. - Океанология, 1971, 11, вып.5. с.11-15].
Интенсивность физического испарения солей с морской поверхности, судя по экспериментальным данным, не может превышать 0,1÷0,5 мг/л солей в конденсате. Определяющая роль в выведении морских солей в атмосферу принадлежит процессам разбрызгивания.
Многочисленные исследования химического состава атмосферы над морской поверхностью показали, что соотношение элементов в атмосферных осадках и аэрозолях отличаются и иногда значительно от соотношения этих же элементов в морской воде. Считается, что отличие полностью обусловлено фракционированием элементов при выделении с поверхности моря в атмосферу. На самом деле этому могут быть следующие причины:
а) фракционирование ионов непосредственно при переходе с морской поверхности в атмосферу;
б) преобразование состава аэрозолей в воздухе в результате взаимодействия с различными газами, испарения поверхности образовавшихся частиц и адсорбции на них различных примесей;
в) смешивание в воздухе солей морского происхождения с частицами, образованными на континенте за счет выветривания и производственной деятельности. Фракционирование элементов в процессе обмена между океаном и атмосферой определяется по отношению к натрию, как наиболее консервативному:
где х - любой химический элемент;
F - фактор фракционирования. Соотношение между элементами, конечно, могут значительно изменяться в зависимости от физико-географических условий.
Степень фракционирования при физическом испарении, судя по экспериментальным данным [Береснев С.А., Грязин В.И. Физика атмосферных аэрозолей. - Е: Изд-во Урал. ун-та, 2008, 227 с. Алекин О.А., Ляхин Ю.И. Химия океана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1984, 338 с.], не превышает степени фракционирования при разбрызгивании. Это верно, поскольку оба вида фракционирования определяются соотношением между ионами на поверхности воды.
В настоящее время недостаточно исследованы физико-химические свойства морского аэрозоля и динамика переноса солей в пограничный слой атмосферы, а также мало изучены процессы обмена веществом на границе раздела океан - атмосфера в зависимости от физико-географических условий и в различные времена года и суток.
1
Результаты, полученные методом протонного спинового эха, по измерению скорости спин-решеточной релаксации 1/Т в атмосферной влаге над морской поверхностью (АВМП) и поверхностном слое морской воды дают дополнительную информацию, наряду с оптическими и гидрохимическими методами, о динамике обмена и переносе солей в пограничном слое атмосферы раздела вода-воздух при различных условиях. Основные элементы теории ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и физическая сущность ядерной магнитной релаксации в жидкости, а также блок-схема экспедиционного варианта спектрометра протонного спинового эха, разработанного для изучения данных процессов, рассмотрены в работах [Вашман А.А., Пронин И.С. Ядерная магнитная релаксация и ее применение в химической физике. - М.: Наука, 1979, 235 с. Зверев С.Б., Копвиллем У.Х. Применение многократных квантовых резонансов для изучения структуры жидкости. Ж ОАО, 1993, т.6, №7, с.778-782].
1
1
1
Для повышения точности и сокращения времени определения 1/Т в АВМП и морской воде применена методика измерения с использованием многоимпульсной последовательности, состоящей из одного нутационного 180-градусного импульса и серии троек зондирующих импульсов (90°-τ- 180°-τ- 90°), позволяющей получить огибающую сигналов свободной индукции «за одно прохождение». В качестве наблюдаемого сигнала в этой последовательности используется амплитуда сигнала свободной индукции, следующего после первого 90-градусного импульса в тройке.
1
2
p
1
2
p
2
∞
0
При настройке непрерывно следующих друг за другом троек импульсов интервалы τ в тройках между импульсами и τ между тройками импульсов выбраны такими, чтобы соблюдалось условие t<<τ<<τ, где t - длительность радиочастотного импульса. При этом τ установлено достаточно коротким, чтобы исключить влияние самодиффузии молекул жидкости и в тоже время получить полную огибающую до А≥А.
1
1
Помимо значительной экономии времени при измерении 1/Т за одно прохождение не требуется длительной стабильности резонансных условий и температуры. Однако в многоимпульсной последовательности необходима весьма точная установка и высокая стабильность длительности зондирующих импульсов, т.к. ошибки из-за неправильной настройки их длительностей накапливаются, что ведет к искажению огибающей сигналов и неверному определению 1/Т.
1
Для устранения накопления ошибки при измерении 1/Т за одно прохождение в последовательности троек применены фазовые сдвиги частот заполнения зондирующих 90- и 180-градусных импульсов.
Повторение троек импульсов n раз позволяет получить n точек зависимости
1
Величину 1/Т при таком методе измерений [Вашман А.А., Пронин И.С. Ядерная магнитная релаксация и ее применение в химической физике. - М.: Наука, 1979, 235 с.] находят либо с помощью аппроксимации экспоненциальной кривой, либо с помощью соотношения
1
0
T=τ/ℓn2
1
Отбор проб АВМП проводился на высоте 10 м от морской поверхности с помощью специальной ловушки атмосферной влаги, выполненной на основе полупроводникового холодильника, при прокачке через нее атмосферного воздуха со строго определенной скоростью и за одинаковые промежутки времени. Пробы морской воды с поверхностного слоя отбирались с помощью батометра БМ-48. Работы по изучению динамики параметра 1/T в АВМП и подстилающей морской поверхности проведены в прибрежной зоне Черного моря (ноябрь) на базе Экспериментального отделения МГИ ПАНУ в Кацивели. Район Черного моря интересен тем, что здесь в большей степени сказывается влияние на физико-химические свойства морского аэрозоля, примесей континентального и антропогенного происхождения, чем в открытых морях. Это позволяет более глубоко исследовать механизмы формирования и трансформации морского аэрозоля в прибрежных и океанических зонах.
1
Работы проводились со специальной платформы, оборудованной для проведения различных океанологических исследований, стоящей в 800 м от берега. Такая постановка эксперимента позволила проследить суточный ход изменения скорости спин-решеточной релаксации в АВМП в одной точке. На фиг.1 показано изменение параметра 1/T в АВМП и поверхностном слое морской воды при различных значениях скоростей ветра.
1
По результатам натурных экспериментов при рассмотрении характера распределения величины 1/T с учетом метеорологической обстановки можно сделать следующие выводы:
1
1
1
1
1. Величина скорости спин-решеточной релаксации 1/T зависит от скорости ветра. Такая зависимость замечена и по ранее выполненным измерениям этого параметра 1/T в Тихом океане. Общее увеличение значений 1/T происходило при возрастании силы ветра более трех баллов. Изменение 1/T в поверхностном слое воды обусловлено сложным гидрологическим режимом данного района и влиянием примесей антропогенного происхождения. В отдельных случаях скорость спин-решеточной релаксации в АВМП выше, чем в поверхностном слое морской воды. Это, по-видимому, связано с увеличением скорости фракционирования солей с поверхности моря в атмосферу, которая зависит от метеорологических условий и времени суток.
1
2. Средние значения параметра 1/T в АВМП в прибрежной зоне Черного моря выше, чем в открытых частях Тихого океана. Здесь сказывается более сильное влияние примесей континентального и антропогенного происхождения.
3. Интересно также отменить, что по изменению скорости спин-решеточной релаксации в атмосферной влаге над морской поверхностью можно наблюдать соотношение между различными механизмами испарения при различных условиях.
Концентрация соли в атмосферной влаге оценивалась по формуле [Мельниченко Н.А. Процессы переноса и релаксации в водных растворах сильных электролитов. - В.: Дальнаука, 2005, 209 с.].
0
где E - энергия активизации молекулярных движений;
R - универсальная газовая постоянная;
0÷150
Т - температура измерения; Т°K
0
С и Сά - постоянные коэффициенты, характеризующие среднее время, в течение которого молекула существенно изменяет свое положение в пространстве при повороте или трансляции. Наибольшая концентрация соли в атмосферной влаге для данного района Черного моря составляет 10.03 мг/л, наименьшая 7.85 мг/л.
Результаты исследования атмосферной влаги в пограничном слое раздела морская поверхность - атмосфера методом протонного спинового эха показывают, что данный метод позволяет существенно дополнить информацию о влиянии процессов фракционирования, обмена, трансформации и переноса морских солей на формирование и физико-химические свойства морского аэрозоля при различных условиях.
В качестве метода оценки среднего арифметического значения гидрометеорологической характеристики по пространственно-временным массивам наблюдений применен метод, позволяющий минимизировать погрешность оценки среднего арифметического значения гидрометеорологической характеристики по пространственно временным массивам наблюдений.
В практике обработки гидрометеорологических наблюдений существует задача оценки среднего значения гидрометеорологической характеристики в некотором пространственно-временном объеме по дискретным наблюдениям. Каждое дискретное наблюдение фиксируется четырьмя координатами: временем, широтой, долготой и глубиной (высотой). Другими словами, значение гидрометеорологической характеристики в общем случае является функцией, заданной в четырехмерном координатном пространстве. В частных случаях эта размерность может принимать и меньшие значения. Размерность определяется числом координат точек наблюдений, значения которых меняются в массиве наблюдений. Например, для типичных задач по расчету среднего значения гидрометеорологической характеристики по дискретным наблюдениям:
1) по дискретным во времени измерениям в географической точке с фиксированными координатами на фиксированной глубине (высоте);
2) по одновременным наблюдениям в некоторой пространственной области на фиксированной глубине (высоте);
3) по наблюдениям в некотором районе в разные моменты времени и в разных точках на фиксированной глубине (высоте);
4) по наблюдениям в некотором фиксированном районе за некоторый интервал времени в некотором интервале глубин (высот).
Нумерация задач соответствует размерности пространства задания гидрометеорологической характеристики.
В настоящее время среднее арифметическое для любой задачи рассчитывают путем прямого суммирования всех измеренных значений, попадающих в рассматриваемый пространственно-временной объем, и делят на общее число измерений.
В действительности такой метод расчета среднего арифметического гидрометеорологической характеристики не позволяет получить минимально возможную погрешность в оценке среднего. Причиной этого является то, что в принятом методе игнорируется распределение точек наблюдения по пространственно-временному объему. Более того, точность оценки среднего значения применяемого метода уменьшается с увеличением размерности пространства координат наблюдений.
В заявляемом способе применен адекватный метод расчета среднего арифметического значения гидрометеорологической характеристики, минимизирующий погрешность, который заключается в следующем.
В общем случае задача определения среднего значения гидрометеорологической характеристики по значениям характеристики в дискретных пространственно-временных точках с математической точки зрения является задачей оценки среднего арифметического значения непрерывной функции в пространственно-временном объеме по ее значениям в дискретных точках. Погрешность в оценке среднего арифметического, при условии изотропности изменчивости функции, определяется структурой «неравномерности» расположения точек измерения в пространственно-временном объеме. Наименьшую погрешность дают точки, равномерно распределенные по рассматриваемому объему. Точки называются равномерно распределенными в n-мерном единичном кубе, если в любом гиперкубе число точек пропорционально объему гиперкуба [Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. - М., Наука, 1969. - 288 с.].
n
n
n
n
1
n
j
0
1
i
N
0
1
i
Формально это определяется следующим образом. Обозначим через K единичный куб в n-мерном пространстве: K состоит из всех точек Р с декартовыми координатами Р=(х,…,x), которые удовлетворяют неравенствам 0≤x≤1 (j=1, 2, …, n). Рассмотрим последовательность точек Р, P, …, P, …, принадлежащих кубу K размерности n, и обозначим через S(G) количество точек Р с номерами 0≤i≤N-1, принадлежащими множеству G. Последовательность точек Р, P, …, P, … называется равномерно распределенной в K (сокращенно p.p.), если для любого n-го параллелепипеда π с ребрами, параллельными координатным осям,
π
G
n
где V - объем параллелепипеда π. Можно доказать, что если G произвольная область, расположенная в K и имеющая объем V, то из (5) вытекает, что
.
Таким образом, при больших N количество точек p.p. последовательности, принадлежащих любой области G, пропорционально объему G.
j
По теореме Вейля (Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. - М., Наука, 1969. - 288 с.) для того, чтобы {P} была p.p., необходимо и достаточно, чтобы для любой интегрируемой, по Риману, функции f(P) выполнялось соотношение
Выражение (2) является оценкой среднего арифметического. Оценка погрешности (6) определяется выражением
где С - константа, разная для функций с различной изменчивостью, D - отклонение распределения точек от p.p.
n
n
0
1
N-1
P
P
1
n
0
1
N-1
Отклонение D определяется следующим образом. Рассмотрим в K сетку, состоящую из N произвольных точек Р, Р, …,P. Каждой точке Р из K поставим в соответствие параллелепипед π с диагональю ОР (O - начало координат). Объем V этого параллелепипеда равен произведению x…x координат точки Р. Отклонением сетки Р,Р,…,P называется число
n
где верхняя грань берется по всем Р∈K.
Для того чтобы последовательность точек была p.p., необходимо и достаточно, чтобы при N→∞
0
N-1
Характеристика D(P,…,P)  является весьма сложной функцией от структуры расположения точек. Верхняя граница D≤N, нижняя граница ее до сих пор не известна (за исключением случая n=1, когда inf D=1/2). Существует предположение, что наилучшая возможная оценка D для n-мерной сетки, состоящей из N точек, равна
2
Необходимо отметить, что в гидрометеорологии исследователи ошибочно полагают, что кубические сетки (их называют «регулярные», «равномерные» и т.п.) всегда очень «хорошие», и целью сбора информации является получение измерений на такой сетке. Кубическая сетка для N=М точек задается координатами
1
2
n
где i, i, …, i - независимо пробегают значения 1, 2, …, М. На фиг.2 изображена кубическая сетка при n=2, М=4.
N
p'
P'
n-1
Нетрудно проверить, что для таких сеток значение  будет максимальным, например, в точке P'=(1/2M,1,1,…,1), когда S(π)=o, NV=N/2M=M/2. Следовательно,
n
Из формулы (8) следует, что при n=1 кубические сетки оптимальны. Однако с увеличением n равномерность сеток (7) ухудшается, и порядки в формуле (8) приближаются к наихудшим, равным N. Уже при n=2 порядок (8) оказывается равным  - такой же порядок соответствует случайным сеткам, состоящим из N независимых случайных точек, равномерно распределенных в K. Значит, при n≥3 сетки (11) асимптотически хуже случайных.
n
0
1
N-1
N0
N
N0
N
Пусть в K задано множество точек наблюдений за гидрометеорологической характеристикой Р, Р, …, P. Этот набор точек далек от p.p. Необходимо определить такое подмножество точек {Р'}∈{Р}, которое образует сетку с наибольшей степенью равномерного распределения. Решение этой задачи будем искать следующим образом. Определим подходящую опорную сеть точек, имеющую p.p. Сравнивая координаты точек наблюдений с координатами точек опорной p.p. сетки, найдем искомое подмножество {Р'}∈{Р}, которое будет давать минимальную ошибку в оценке среднего арифметического, в соответствии с (7).
0
1
i
В вычислительной математике построено много вариантов сеток, близких к p.p. Для нашей задачи целесообразно выбрать такую сетку с последовательностью точек Q, Q, …, Q, …, которая удовлетворяет трем требованиям:
- равномерность распределения сетки должна быть асимптотически оптимальной;
- равномерность расположения точек должна наблюдаться не только при N→∞, но уже при малых N;
i
- алгоритм расчета точек Q должен быть достаточно простым.
τ
Этим требованиям удовлетворяют, например, так называемые LP-последовательности (Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. - М., Наука, 1969. - 288 с.).
Не излагая теоретического обоснования p.p. свойств этих последовательностей, приведем простой алгоритм расчета.
i1
in
i
τ
В этом алгоритме координаты (q,…,q) точки Q из LP-последовательности вычисляется по формуле
m
2
1
где i=e…ee - представление i в двоичной системе,  - двоично-рациональные числа вида , числители которых табулированы.
i
20
В таблице 1 представлены  для 1≤s≤20 и 1≤j≤4, что позволяет легко вычислять точки Q размерности n≤4 в количестве N≤2.
τ
Отклонения D для LP-последовательности представлены на фиг.3.
Таблица 1
Таблица значений <img file="00000019.tif" he="7" wi="6" img-content="undefined" img-format="tif" />
s
n
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
3
1
3
3
1
5
7
1
4
1
15
11
5
5
1
17
13
31
6
1
51
61
29
7
1
85
67
81
8
1
255
79
147
9
1
257
465
433
10
1
771
721
149
11
1
1285
823
719
12
1
3855
4091
3693
13
1
4369
4125
3841
14
1
13107
4141
11523
15
1
21845
28723
16641
16
1
65535
45311
49925
17
1
65537
53505
16671
18
1
196611
250113
83229
19
1
327685
276231
515921
20
1
983055
326411
482707
τ
Для примера на фиг.3 представлено для двумерной единичной области положение LP-последовательности для первых 16 точек. Положение точек свидетельствует, что оно значительно отличается от «регулярного расположения», представленного на фиг.2.
0
1
N-1
1
n
j
n
Алгоритм выбора репрезентативных точек можно представить в следующем виде: Задано: множество из N точек наблюдений Р,Р,…,P в n-мерном кубе K, n=1, 2, 3, 4. Каждая точка наблюдений представлена нормированными координатами Р=(х,…,x), 0≤x≤1, j=1, 2, …, n.
N0
N
Требуется: определить подмножество точек {Р'}∈{Р}, которые дают наименьшую ошибку в оценке среднего арифметического функции, измеренной в этих точках (т.е наиболее репрезентативный набор точек измерений для оценки среднего или, что тождественно, образуют сетку с наибольшей степенью равномерного распределения).
k
0
Инициация: T=Т=⌀ - набор точек-кандидатов на k шаге.
Последовательность операций решения:
k
τ
1. Вычислить N точек Q(k=1,…N) LP-последовательности по формуле (13).
2. Последовательно для каждого k от 1 до N:
k
1
N
k-1
2.1. Для каждой точки Q найти ближайшую в евклидовой метрике точку  среди множества точек {P,…,P}\T, , и добавить ее в набор точек-кандидатов на k, образуя .
k
k
i
Вычислить отклонение D=D(T) для точки P по формуле (8).
0k
1
k
3. Последовательно для каждого k от 1 до N найти D=max(D,…,D).
0
0k
4. Найти k, для которого существует минимальное значение D.
Результат: набор точек  является искомым множеством точек наблюдений, дающим минимальную ошибку в оценке среднего арифметического.
Таким образом, показано, что при расчете среднего арифметического значения гидрометеорологической характеристики по дискретным наблюдениям в некотором пространственно-временном объеме для минимизации погрешности необходимо учитывать распределение координат измерений. На основе специального математического аппарата предложен метод расчета среднего арифметического значения гидрометеорологической характеристики по дискретным наблюдениям в некотором пространственно-временном объеме, дающий минимальную теоретическую погрешность в оценке, причем метод «автоматически» выявляет тот поднабор измерений из всего массива данных, который дает минимальную погрешность в оценке среднего арифметического. В статье приведены все необходимые соотношения и числовые параметры для программной реализации. Заметим, что для корректности вычислений необходимо ввести обычным путем локальные декартовы координаты для рассматриваемой пространственно-временной области.
Выполненная оценка закона распределения экстремальных значений гидрометеорологических характеристик показала, что экстремальные значения гидрометеорологических характеристик имеют степенной закон распределения, что приводит к большим оценкам влияния, чем при обычно используемом экспоненциальном распределении экстремумов.
В задачах учета влияния гидрометеорологических явлений на выполняемые измерения на границе атмосфера - гидросфера, в обеспечение безопасной эксплуатации технических средств морской транспортировки грузов и углеводородов, а также при проектировании различных береговых и морских сооружений и оборудования, в задачах оценки надежности функционирования технических средств большое значение имеет выбор функции распределения гидрометеорологических характеристик для оценки экстремальных значений, определяющих степень опасности влияния гидрометеорологических условий.
Ввиду того, что экстремальные значения гидрометеорологических характеристик распределены не по экспоненциальному закону, как это свойственно нормально распределенным случайным величинам, а по степенному закону, то это приводит к тому, что ущерб от экстремальных значений значительно выше, чем это обычно оценивается при использовании нормального закона распределения. Обоснованием может служить классическая теория экстремумов [Лидбеттер М., Ротсен X., Линдгрен Г. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. - М.: Мир, 1989. - 392 с.], в которой рассматривается распределение максимума
n
1
2
n
M=max(ξ,ξ,…ξ)
n независимых и одинаково распределенных случайных величин ξ с функцией распределения F(x) при больших значениях n.
n
n
n
n
n
Основной результат этой теории утверждает, что если для некоторых последовательностей нормирующих констант α>0, b случайная величина a(M-b) имеет невырожденную предельную функцию распределения G(x), то эта функция G(х) должна иметь одну из трех возможных форм
В частности, доказывается, что "хвосты" всех функций распределения F(x) имеют только два типа:
-x
- экспоненциальный (е) для типа 1 (например, для нормального закона распределения);
-α
- степенной (х, α>0) для типов 2 и 3.
Покажем, что экстремальные значения гидрометеорологических характеристик распределены по степенному закону. При этом логика доказательства следующая.
n
n
*
Прямыми статистическими оценками рядов наблюдений нельзя оценить поведение "хвоста" распределения в силу редкости экстремальных событий. Воспользуемся косвенный приемом, а именно тем, что поведение "хвостов" распределений разбивает все множество невырожденных распределений случайных величин на два класса эквивалентности - степенной и экспоненциальный. Причем линейные статистики не нарушают этого разбиения. Выберем такую статистику L(a,b) для временного хода гидрометеорологической характеристики ξ(n), которая приводит к случайной величине η(n), распределенной по некоторому закону F(у), для которой известен из классической теории экстремумов тип распределения ее "хвоста". Тогда такой же тип распределения "хвоста" будет у значений экстремумов гидрометеорологической характеристики.
В качестве линейной статистики воспользуемся статистикой Герста, которая имеет вид [Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991. - 260 с.]
,
где
,
.
*
Оценим функцию распределения F(у) случайной величины η, полученную с помощью этого преобразования.
Обработка временных рядов гидрометеорологических характеристик приводит к следующей степенной зависимости
Н
F*(у)~τ,
где 1/2<H<1.
Следовательно, статистика Герста определяет случайную функцию, распределенную по степенному закону, который, как доказывается в теории экстремумов, имеет степенное распределение "хвоста". Значит, и "хвосты" гидрометеорологических характеристик имеют степенное распределение.
Ущерб от экстремального значения гидрометеорологической характеристики, очевидно, является некоторой степенной функцией от величины экстремума
n
Q~x, n≤1.
Если в качестве количественной оценки влияния экстремальных значений гидрометеорологических характеристик при проектировании использовать математическое ожидание ущерба
,
где f(x) - функция плотности распределения "хвоста" гидрометеорологической характеристики, то очевидно получаем
.
Для нормального закона распределения  при любом n. Для наблюдаемых гидрометеорологических процессов α~1, и вероятнее всего большое влияние "хвоста" распределения на величину ущерба от возникновения экстремального значения гидрометеорологической характеристики.
Предлагаемый способ реализуется следующим образом. Посредством лидара посылают импульсы оптического излучения на различных длинах волн по основной трассе. При этом длины волн импульсов оптического излучения выбирают в полосах поглощения определяемых газовых компонентов, регистрируют сигналы их обратного расстояния, по интенсивностям которых судят о значениях концентраций газовых компонентов. Посылают не менее чем по двум дополнительным трассам зондирования, причем направления дополнительных трасс выбирают так, чтобы точки пересечения основной и каждой из дополнительных трасс лежали на обеих границах зондирования. Одновременно с посылкой импульсов оптического излучения выполняют измерения атмосферной влаги в пограничном слое раздела морская поверхность - атмосфера методом протонного спинового эха, выявляют влияние процессов фракционирования, обмена, трансформации и переноса морских солей на формирование и физико-химические свойства морского аэрозоля при конкретных гидрометеорологических условиях. При обработке измеренной информации рассчитывают средние арифметические значения для каждой гидрометеорологической и оптической характеристики по дискретным наблюдениям в некотором пространственно-временном объеме. Для минимизации погрешности учитывают распределение координат измерений. Для корректности вычислений вводят обычным путем локальные декартовы координаты для рассматриваемой пространственно-временной области.
Выполняют оценку закона распределения экстремальных значений гидрометеорологических характеристик по экспоненциальному распределению экстремумов на основании статистики Герста.
Пример промышленной реализации. Например, на морском терминале устанавливают лидар. На морской акватории размещают измерительный зонд, включающий датчики измерения гидрометеорологических параметров (скорость и направление ветра, скорость и направление течения, гидростатическое и атмосферное давление, температура воздуха и воды, электропроводность, соленость и т.д) и датчик импульсного ядерно-магнитного резонанса, соединенные с диспетчерским пунктом, установленном на морском терминале. При конкретной реализации заявляемого способа могут быть использованы измерительные датчики, имеющие промышленное применение.