Реверсивные частично маркированные sNCES-сети

УДК 519.7

В. Н. Дубинин, Х.-М. Ханиш, Д. Миссал РЕВЕРСИВНЫЕ ЧАСТИЧНО МАРКИРОВАННЫЕ sNCES-СЕТИ

В данной работе вводится понятие реверсивных частично маркированных sNCES-сетей и определяются правила их функционирования. В основу реверсивных sNCES-сетей положены обычные sNCES-сети, в которых принято так называемое обратное срабатывание перехода и шага в целом. Использование частичного маркирования позволяет сократить число достижимых состояний реверсивных sNCES-сетей.

Введение

Теория сетей Петри успешно развивается и совершенствуется с момента их изобретения Карлом Петри в 1962 г. и до наших дней [1, 2]. Сети Петри -наиболее популярная модель для параллельных, асинхронных и взаимодействующих процессов. В последнее время было предложено множество различных расширений основополагающей модели для различных приложений [3]. Обстоятельное изложение применения сетей Петри и их расширений в сфере управления и автоматизации представлено в работе [4]. В настоящее время в данной сфере широкое распространение получили так называемые сетевые системы «условие/событие» (Net Condition/Event Systems, сокращенно NCES). Этот формализм для моделирования дискретных событийных систем был впервые предложен в работе [5]. Данная модель основана на расширении сети Петри свойствами, которые обеспечивают обмен данными и синхронизацию между модулями без обмена метками. В отличие от сетей Петри, в NCES-сетях могут срабатывать множества переходов, организуемые в шаг, что позволяет с их помощью моделировать как асинхронные, так и синхронные системы. Существуют различные виды NCES, в числе которых временные (TNCES) [6] и безопасные (sNCES) [7]. NCES-сеть, не имеющая внешних входов и выходов, была названа «сигнальной сетевой системой» (Signal Net System, сокращенно SNS). Методы анализа SNS подробно изложены в [7].

NCES-сети широко использовались в области промышленной автоматики, например, для проектирования программируемых логических контроллеров [6], производственных систем [8], функциональных блоков IEC 61499 [9], для синтеза контроллеров безопасности [10].

В данной работе предлагаются реверсивные частично маркированные sNCES-сети (RsNCES-сети), в которых принято так называемое обратное срабатывание перехода и шага в целом. Представленная работа близка работе [11], в которой сделана попытка определения синтеза максимально допустимого распределенного безопасного управления на основе обратного поиска с использованием sNCES-сетей и логики предикатов. В отличие от работы [11], в данной работе определяется класс NCES с собственными правилами функционирования. Преимуществом данного подхода является и то, что предлагаемая модель имеет четкую визуальную интерпретацию и использует нотацию сетей Петри.

Аналогию обратному срабатыванию переходов и шагов в реверсивных sNCES-сетях можно найти в продукционных системах представления знаний, где используется как прямой, так и обратный выводы [12]. Реверсивные sNCES

удобно использовать при решении тех задач, где требуется найти маркировки, из которых достижима заданная целевая маркировка. Этот вид сетей может использоваться в частности для исследования обычных sNCES-сетей, а также при синтезе алгоритмов функционирования контроллеров безопасности.

Основные понятия и определения

Определение 1. Реверсивная частично маркированная безопасная NCES-сеть (RsNCES-сеть) определяется следующим кортежем:

(P, T, F, CN, EN, em, mo),

где P = {pi, ..., pn} - конечное множество позиций; T = [t\, ..., tm} - конечное множество переходов; F ç (PxT) и (Tx P) - множество обычных дуг; CN ç P x T - множество условных дуг; EN ç T x T - множество событийных дуг; em : T^ {&, v} - событийный режим работы переходов; mo : P ^ {0, 1, *} - начальная (целевая) маркировка.

Маркировка RsNCES-сети - это функция m: P ^ {0, 1, *}. Выражение m(p) = 0 определяет отсутствие меток в позиции p, m(p) = 1 - наличие одной метки, m(p)=* означает, что значение маркировки позиции p не определено или не является важным. Маркировка RsNCES, в которой хоть одна позиция маркирована символом *, называется частичной маркировкой, иначе маркировка называется конкретной или определенной.

Отношение EN не содержит циклов. Событийный режим em(t) перехода t определяет, как связаны входящие событийные дуги - конъюнктивно или дизъюнктивно. По умолчанию предполагается конъюнктивная связь.

Определим следующие множества перехода te T :

- ppree = {p | (p, t)e F} - множество входных позиций перехода t, связанных с ним обычными дугами (множество входных позиций);

- bpre1 = {p I (p, t)e F} - множество входных позиций перехода t, связанных с ним условными дугами (множество условных позиций);

- ppost = {p I (t, p)eF} - множество выходных позиций перехода t;

- tpre1 = {t ' I (t’, t)eEN} - множество входных переходов перехода t;

- tpost = {t ' I (t, t’)eEN} - множество выходных переходов перехода t.

Переход teT без входящих событийных дуг (tpree = 0) называется

триггерным переходом. Переход, имеющий хотя бы одну входящую событийную дугу, называется форсируемым.

Определим следующие множества позиции pe P:

- tpostp = {t I (p, t)eF} - множество выходных переходов позиции, связанных с ней обычными дугами;

- tpostc p= {t I (p, t)eCN} - множество выходных переходов позиции, связанных с ней условными дугами.

Определение 2. Произведем классификацию обратных NCES на основе следующих классификационных признаков:

1) степень свертки-конкретизации допустимых шагов. Возможные значения признака: А1 - используются полные допустимые шаги; A2 - используются усеченные допустимые шаги;

2) степень свертки-конкретизации запрещающих контекстных маркировок (ЗКМ). Возможные значения признака: B1 - используются полные ЗКМ; B2 - используются минимальные ЗКМ.

Комбинируя значения классификационных признаков, можно получить следующие виды обратных NCES-сетей: A1B1, A1B2, A2B1 и A2B2. Все приведенные виды сетей являются эквивалентными в том плане, что множества достижимых маркировок данных сетей являются эквивалентными.

Обработка сетей класса A1 B1 является наиболее ресурсозатратной, поскольку в данных сетях при определении следующих состояний используются конкретные, а не частичные маркировки. Наиболее привлекательными являются сети класса A2B2, позволяющие получить компактное множество достижимых маркировок. В дальнейшем в основном рассматриваются именно сети A2B2.

Определение 3. Определим отношение конфликтности переходов CONFc T X T следующим образом:

CONF = {(t', t") | t' eT, t" eT, t' Ф t" ^ ppre^ n ppr^" Ф Ф 0 v postt n ppost1 = 0}.

Определение 4. Определим отношение взаимоисключения переходов: EXCLc T X T = {(t, t' I (t, p), (p, t ')eF v (t' p), (p, t)eF}.

Обозначим excl = {t' | (t, t ')eEXCL} - множество переходов, исключающих переход t.

Определение 5. Пусть N будет sNCES с маркировкой m и ц с T - непустое множество переходов внутри N.

ц есть шаг, если:

1. ^nTt| = 1.

2. Для каждого перехода teц с ti Tt действительно:

em(t) = "v "&3t'e tpret[t'e ц] or em(t) = "&"& Vt'e tpret[t'e ц].

3. Все переходы неконфликтны по отношению друг к другу.

Множество триггерн^1х переходов определяется как Tt = {teT | tpret = 0}.

Определим следующие множества позиций переходов шага:

P(Cl= {p I tpostC n ц ^0 & tposF n ц = 0} - множество позиций переходов шага ц, из которых выходят только событийные дуги в переходы этого шага;

Pf = {p I tpostC n ц Ф 0 & tposF n ц Ф 0} - множество позиций переходов шага ц, из которых выходят и событийные, и обычные дуги в переходы этого шага.

Определение 6. Определим уровни допустимости перехода в шаге ц в модели RsNCES. Переход te T допустим в RsNCES при маркировке m, если:

1) Vpe (ppost u (bpren Рсц) [m(p) = 1 v m(p) = *];

2) Vpe (ppret u (bpre n [m(p) = 0 v m(p) = *].

Переход t e T безусловно допустим в RsNCES при маркировке m, если он допустим и 3 pe ppost [m(p) = 1] v 3 peppre[m(p) = 0].

Переход teT называется полностью неопределенным при маркировке m, если Vpe ppostu ppre*u bpre\m(p) = *].

Допустимость перехода t будем определять предикатом permitted1(t), безусловную допустимость - предикатом permitted2(t), полную неопределенность - предикатом undefined(t), недопустимость - предикатом unpermitted(t). Обозначим множество допустимых переходов (при маркировке m) через Tpm,

множество безусловно допустимых переходов через Tqm, множество полного m

стью неопределенных переходов как Tu , множество недопустимых перехо-

m

дов через ln . Будем опускать верхний индекс, если маркировка понятна из контекста или не имеет значения. Верны следующие соотношения:

Tq n Tu = 0; Tq с Tp; Tu с Tp; Tp n Tn = 0; Tn = ц _ Tp.

Определение 7. Шаг ц называется возможным, если Vteц [permitted1(t)] а 3 teц [permitted2(t)].

Возможный шаг состоит только из допустимых переходов. Кроме того, один из этих переходов должен быть безусловно допустимым.

Определение 8. Покрытия маркировок.

Пусть задано множество маркировок SM = {m1, m2, ..., mk}, описывающее некоторую ситуацию. Маркировка m называется покрывающей маркировкой для множества SM (обозначается m^SM), если подстановка любого определенного значения (0 или 1) вместо символа (символов) * приводит к получению одной из маркировок, входящей в множество SM, или другой более конкретной покрывающей маркировки.

Маркировка mi является конкретизацией маркировки mj (записывается как m < mj), если VpeP [mi(p) = mj(p) v mj(p) = *]. Если mi < mj, то mj^{mi}.

Обозначим множество маркировок, покрываемых маркировкой m, как SMm. Множество маркировок SMA покрывает множество маркировок SMB

(обозначается SMA^SMB), если SMB с ^ SMm . Множество SMA назы-

meSMA

вается в этом случае покрывающим множеством маркировок (по отношению к SMB).

Покрывающее множество маркировок, содержащее минимальное суммарное число нулей и единиц во всех вовлеченных маркировках среди всех покрывающих множеств маркировок, называется минимальным покрывающим множеством маркировок (МПММ). Маркировка m’ называется минимальной покрывающей маркировкой для множества SM, если она входит в МПММ. Нет другой покрывающей маркировки m” для множества SM, которая смогла бы быть получена из покрывающей маркировки m’ путем пере-маркирования определенно маркированных позиций символом *.

МПММ служит сокращенным представителем множества маркировок. Замена множества маркировок минимальным покрывающим множеством маркировок в общем случае уменьшает общее число маркировок в представляющем множестве и увеличивает число знаков * в маркировках. Задачу нахождения МПММ можно свести к задаче минимизации соответствующей булевой функции.

Два множества маркировок SMA и SMB называются эквивалентными (обозначается как SMA = SBM), если ^ SM т. = ^ SMm. .

me SMA me SMB

1 J

Определение 9. При функционировании RsNCES могут выполняться два типа элементарных действий: 1) срабатывание допустимого перехода; 2) запрещение перехода в прямом направлении.

При срабатывании допустимого перехода te T маркировка m изменяется на маркировку m’ в соответствии со следующими правилами:

1) Vpe ppost [m’(p) = 0];

2) Vpe ppre\m’(p) = 1].

Маркировка остальных позиций не изменяется.

Определение 10. Запрещение перехода в прямом направлении сводится к установке такой маркировки его неопределенных позиций, что он не сможет сработать в sNCES (т.е. запрещается прямое его срабатывание).

Маркировка позиций перехода, при которой переход запрещен, называется запрещающей. Общее число возможных определенных (со значениями 0 или 1) запрещающих маркировок перехода t (со стороны неопределенных

позиций) определяется как 2 - 1, где k1, k2 и k3 - числа неопределен-

ных входных, условных и выходных позиций соответственно. Число минимальных запрещающих маркировок перехода t определяется как k1 + k2 + k3. Выбор варианта запрещения в RsNCES недетерминирован.

Определение 11. Пусть N будет sNCES, ц - шаг в N и КцсГ-ц - непустое множество переходов в N. Множество Кц будет дополнением шага ц, если выполняются следующие условия:

1) 3 ^ц 3 t”eK [(t’, t”)eEN];

2) VteK [em(t) = v ——3 t’e tpre‘[t’e(Kц u ц)] & em(t) = & —Vt’e

tpre\t’e(K u ц];

3) Vte Vt”eKЦ [(t’, t”)iCONF].

Шаг может иметь несколько дополнений. Обозначим через sK множество всех дополнений шага £: SK^ = {K^, K2^,., Kf^}. Бесконфликтным дополнением шага ц в RsNCES называется такое дополнение этого шага, все переходы которого неконфликтны между собой.

Определение 12. Граничными позициями шага ц по отношению к i-му дополнению в RsNCES называются такие позиции переходов шага ц, которые также являются позициями переходов i-го дополнения шага ц.

Различают входные Р^1 и выходные Р^ граничные позиции шага ц по отношению к i-му дополнению:

Роци/ = {p I (t, p)eF, (p, t’)eFu CN, teц, t’e Кц};

PiЦ, i = {p I (t, p)eF, (p, t’)eF u CN, te кД t’e^.

Выходной граничной позицией шага называется граничная позиция, которая имеет входную дугу из перехода шага. Входной граничной позицией шага называется граничная позиция, которая имеет выходную дугу в переход шага.

Множество входных и выходных позиций максимального дополнения шага Ц обозначим через Р-Ц и ри соответственно. Обозначим множество всех граничных позиций шага Ц по отношению к г-му дополнению через РЦг:

рЦ 1 — рЦ, г I | рЦ, г . рЦ, г ^ рЦ, г _ ГА

р%г Рои1 и Рт ; Рои1 п рп 0

Определим множество входных граничных позиций, каждая из которых имеет хотя бы одну выходящую обычную дугу, соединяющую ее с переходами шага, следующим образом: РЦ ={ре Р-Ц \ 3(р, г)е СМ, гец}.

Очевидно, что РЦ с Р-Ц .

Определение 13. Переход геК допустим в прямом направлении в ь-Ц

дополнении К возможного шага ц при маркировке т, если:

У ре ((ррге и Ьрге)-РЦАп)[(т(р) = 1 V т(р) = *)] & У ре (рроъХ -РЦш)[(т(р) =

= 0 V т(р) = *)].

„ Ц,г,т

В множестве Т^р допустимых в прямом направлении переходов в

г-м дополнении шага ц при маркировке т можно выделить подмножество Тл^’г,тс Тр"'1'™ недействительных переходов. Допустимый в прямом направлении переход в дополнении КЦ является недействительным, если:

3 ре (( р£ -РЦП )п ррге ) и ((ррге и Ърте1) -Р-Ц) [т(р) = 1] V 3 ре (рро&1 -

- РЦ )[т(р) = 0].

Прямое срабатывание недействительных переходов не восстанавливает первоначальную целевую маркировку определенно маркированных позиций. Поэтому необходимо предотвратить срабатывание недействительных переходов в прямом направлении.

Определение 14. Разрешенное дополнение шага Ц в RsМCES при маркировке т определяется как СЦ,т = {КгЦ \ Уге КгЦ [г е г,т]}. Обозначим

с^Ц Ц,т ^ Ц,т ^ Ц,т

через SC = {С1 , С2 , •.., Сп } множество всех разрешенных дополне-

ний шага Ц.

Максимальное разрешенное дополнение шага (МРД) Ц в sМCES определяется как СМЦ,т = {СЦ,т \ 3 ге Т [(СЦ,т и {г})е SCЦ]. У допустимого шага может быть только одно МРД. Обозначим через SCEЦ,m = {СЕ1Ц,т, СЕ2Ц,т, ..., СЕпЦ,т} множество максимальных бесконфликтных разрешенных дополнений (МБРД) допустимого шага Ц (при маркировке т). МРД может быть получено путем объединения всех МБРД: СМЦ,т = СЕ1Ц,т и СЕ2Ц,т и...и СЕпЦ,т. Воз-

Ц,т Ц,т ^ „ „_Ц,ш „„Ц,т

можно, что СЕг п СЕг Ф 0 при г Ф ]. Выполняется СЕг £ CEj при г Ф j. При функционировании sМCES при подготовке к прямому срабатыванию допустимого шага он может расширяться одним из МБРД. Выбор МБРД из нескольких МБРД допустимого шага производится недетерминировано, поэтому необходимо запретить все недействительные переходы во всех МБРД.

Определение 15. Контекстными позициями допустимого шага Ц называются позиции переходов, входящих в его МРД (за исключением граничных позиций шага), которые неопределенно маркированы:

РсЦ,т = {р \ р е (ррге1 и Ърге1 и ppost ) - PgyЦ, ге СМЦт, т(р) = *}.

Запрещающей контекстной маркировкой (ЗКМ) допустимого шага Ц называется такая маркировка контекстных позиций, которая предотвращает

_ ~ Ц,т „ Ц,т ГЛ Л

срабатывание недействительных переходов: ш : Рс ^{0, 1, *}.

Обозначим множество ЗКМ шага Ц при маркировке т как £Ц,т.

Минимальной запрещающей контекстной маркировкой допустимого шага Ц будем называть маркировку из минимального покрывающего множества ЗКМ. Может существовать несколько минимальных ЗКМ для шага Ц при маркировке т. Обозначим минимальное покрывающее множество ЗКМ

^ Ц,т , Ц,т Ц,т Ц,тл Ц,т . ПТл» *

как £2щ1п = {Ш1 , Ш2 ,..., Шп }, где Шг - это г-я минимальная ЗКМ.

Определение 16. Шаг Ц в RsМCES называется допустимым, если в sМCES существует (прямой) шаг £ зц такой, что после срабатывания шага Ц в RsМCES может сработать шаг £ в sМCES и при этом восстановится начальная маркировка определенно (0 или 1) маркированных позиций переходов допустимого шага и сохранится маркировка остальных определенно маркированных позиций. Каждому разрешенному шагу в sМCES соответствует один допустимый шаг в RsМCES. Однако каждому допустимому шагу ц в RsМCES может соответствовать несколько разрешенных шагов £1, £2, •••, £т в sМCES. Это связано с наличием неопределенных позиций в контексте допустимого шага. Верно соотношение £1п £2п...п £т = ц.

Определение 17. Типы допустимых шагов.

Будем различать полные и усеченные допустимые шаги.

Шаг ц в RsМCES является полным допустимым шагом при маркировке т, если:

1) Угец [регтШесИ(г)] а 3 гец [реттШес12(г)]',

2) в шаге отсутствуют взаимоисключающие переходы;

ОЛ / Л г^Ц,т

3) существует множество (возможно, пустое) £2 .

Шаг ц в RsМCES является усеченным допустимым шагом при маркировке т, если:

1) он является полным допустимым при маркировке т;

2) исключены неопределенные переходы, которые не влияют на срабатывание безусловно допустимых переходов шага ц. Назовем такие неопределенные переходы несущественными.

Различаются внутренние и граничные несущественные переходы. Данные переходы различаются своей семантикой. Определим множество Т§^ граничных несущественных переходов полного допустимого шага ц:

Т^ = {гец \ ипСе/1пеё(г), 3(г, г’)еЕМ [г’^ц]}.

Граничные неопределенные переходы не включаются в шаг, они переходят в дополнение шага. В этом случае маркировка этих переходов устанавливается в соответствии с правилами формирования маркировки дополнения шага.

Назовем шаг ц в RsМCES не полностью усеченным допустимым шагом при маркировке т, если он получен из соответствующего полного допустимого шага путем удаления из него только граничных несущественных переходов.

Внутренние несущественные переходы не включаются ни в сам шаг, ни в его дополнение. Они просто игнорируются. При функционировании RsNCES рассматриваются только усеченные допустимые шаги. Обозначим через Нт = |щт,

т тЛ

N2 , • • •, Цк } множество всех усеченных допустимых шагов при маркировке т.

Следует обратить внимание на то, что допустимость перехода позволяет как включать его в состав шага, так и не включать, что увеличивает возможное число допустимых шагов при заданной маркировке.

Определение 18. Назовем минимальной конфигурацией допустимого шага совокупность (усеченного) допустимого шага и одной из соответст-

цт

вующих ему минимальных ЗКМ. Обозначим через (ц",юу ) конфигурацию,

тт

состоящую из 1-го допустимого при маркировке т усеченного шага N еа ,

иу-й минимальной ЗКМ е для шага щ' .Определим множество

т ^ ЛТ,т

^У е т для шага N

всех конфигураций допустимых шагов, возможных при маркировке т:

лпт г / т N41 т „т N .— Ц; ,т

Т = | (Цт,юу )| N1 еа , е }.

Обозначим через 2 множество всех последовательностей конфигураций допустимых шагов, возможных в RsNCES.

При срабатывании конфигурации допустимого шага производятся следующие действия:

1) срабатывают все переходы, входящие в шаг;

2) устанавливается соответствующая ЗКМ для контекстных позиций шага. Маркировка входных и выходных позиций переходов, входящих в шаг, изменяется по правилам, изложенным в определении 9. Правила формирования контекстной маркировки приведены в определениях 10, 15. При срабатывании допустимого шага маркировка всех позиций шага становится определенной. Пример срабатывания всех возможных минимальных конфигураций допустимого шага в RsNCES представлен на рисунке 1.

0Рб (р7

Рис. 1 Срабатывание трех различных конфигураций одного шага

Определение 19. Пусть N - некоторая RsNCES-сеть. Тогда маркировка т’’ сети N достижима из маркировки то, записывается как то[н>)т”, где w = Ц1, ..., Цп е 2, если:

2) существует маркировка т’ такая, что

то[(Ц1, ., Цп-1)) т’ & т’[Цп) т’’.

Назовем w переключательной последовательностью, разрешенной при маркировке то . Будем обозначать это как то^).

Определим = |w е 2 | mо[w) } - множество всех видов переключательных последовательностей в N.

Множество достижимых маркировок (МДМ) в сети N из начальной

маркировки определяется как RMN: = |т | Зw е Шд?: то^)т}.

Множество выполнимых конфигураций шагов ASN сети N определяется следующим образом: ASN = |Ц е 2 | Зт е [то^ [т[ц)]}.

Конфигурация шага це ASN называется выполнимой. Последовательность [то, Ц1, т1, Ц2, • ••, Цк, тк], для которой выполняются следующие требования:

1) Ц1 , ..., Цке WN;

2) У1 < / < к : т/-1 [Цг)тг-, называется траекторией N.

Обозначим TRN множество всех траекторий N.

Определение 20. Минимальное покрывающее множество достижимых маркировок.

При использовании реверсивных частично маркированных sNCESc целью решения задачи достижимости часто является нахождение не собственно МДМ, а минимального покрывающего множества достижимых маркировок. Хотя при формировании конфигураций шагов используются минимальные покрывающие множества, приводящие к значительному сокращению числа следующих состояний, в целом МДМ может и не представлять минимальное покрывающее множество достижимых маркировок. Это не является ошибкой и не служит признаком потери какой-либо части решения. Однако это приводит к определенной громоздкости решения и вычислительным трудностям в том числе и на последующих шагах использования МДМ. Следует отметить, что существует несколько способов минимизации МДМ.

Заключение

В данной работе была предложена модель реверсивных частично маркированных sNCES-сетей (RsNCES-сетей). Вследствие ограниченности печатного места в данную работу не вошли методы интерпретации RsNCES и использование RsNCES в синтезе алгоритмов контроллеров безопасности. В интерпретации RsNCES можно выделить две основные процедуры:

1) вычисление всех допустимых шагов;

2) вычисление всех ЗКМ.

Они во многом основываются на представлении сети в виде булевой функции и ее минимизации.

зо

Список литературы

1. Питерсон, Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем / Дж. Питерсон. -М. : Мир, 1984. - 263 с.

2. Котов, В. Е. Сети Петри / В. Е. Котов. - М. : Наука, 1984. - 158 с.

3. Дубинин, В. Н. Сетевые спецификации, моделирование и проектирование вычислительных комплексов, систем и сетей / В. Н. Дубинин, С. А. Зинкин. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та. - 1996. - 322 с.

4. Manisch, H.-M. Petri-Netze in der Verfahrenstechnik: Modellierung und Steuerung verfahrenstechnischer Systeme / H.-M. Hanisch. - Muenchen, Wien: Oldenbourg Verlag, 1992. - 216 S.

5. Hanisch, H.-M. Netz-Condition/Event Systeme. 4. Fachtagung Entwurf komplexer Automatisierungssysteme (EKA’95) / H.-M. Hanisch, M. Rausch. - Braunschweig, Mai 1995, Tagungsband. - S. 55-71.

6. Hanisch, H.-M. Modeling of PLC behaviour by means of timed net condition/event systems / H.-M. Hanisch, J. Thieme, A. Luder, O. Wienhold // Int. Conf. on Emerging Technologies and Factory Automation (ETFA’97). - Los Angeles, USA, 1997.

7. Starke, P. H. Analysing Signal-Net Systems, Informatik-Bericht 162 / P. H. Starke, S. Roch. - Humboldt-Universitaet zu Berlin, Institut fuer Informatik. - 2002. -September. - 136 p.

8. Hanisch, H.-M. A modular plant modeling technique and related controller synthesis problems / H.-M. Hanisch, A. Luder, J. Thieme // IEEE Int. Conf. On Systems, Man, and Cybernetics. - 1998. - October. - V. 1. - P.686-691.

9. Vyatkin, V. A modeling approach for verification of IEC1499 function blocks using Net Condition/Event Systems / V. Vyatkin, H.-M. Hanisch // IEEE conference on Emerging Technologies in Factory Automation (ETFA'99), Barcelona, Spain. - 1999. -P. 261-270

10. Missal, D. Synthesis of distributed controllers by means of a monolithic approach / D. Missal, H. M. Hanisch // Proceedings of the 11th IEEE Int. Conf. on Emerging Technologies and Factory Automation (ETFA’2006), Prague, September. - 2006. - P. 356-363.

11. Missal, D. Maximally permissive distributed safety control syntesis / D. Missal, H.-M. Hanisch. - Draft of paper, 2007.

12. Представление и использование знаний / под ред. Х. Уэно, М. Исидзука : пер. с япон. - М. : Мир, 1989. - 220 с.