Одномодовые резонаторные измерительные преобразователи в общей теории свч диагностики материалов

РАДИОТЕХНИКА

УДК621.385.6

ОДНОМОДОВЫЕ РЕЗОНАТОРНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СВЧ ДИАГНОСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

ГОРДИЕНКО Ю.Е., ГУДЮ.И., КОРЯГИНА ЕЮ., СЛИПЧЕНКО Н.И.___________________________

Обосновывается общая теория идеально одномодовых резонаторных измерительных преобразователей для СВЧ диагностики полупроводников и диэлектриков. Описываются фундаментальные сигналы измерительной информации. Исследуется их зависимость от степени включения образца в поле измерительного преобразователя Н- и Е-типа.

1. Введение

При исследовании на СВЧ диэлектриков и диагностике полупроводников широко применяются так называемые резонаторные измерительные преобразователи (РИП) Н- и Е-типа [1-5]. Важной их особенностью в метрологическом плане является доступность создания строгой теории взаимодействия плоскослоистого образца с электромагнитным полем рабочего вида колебаний. Условие плоскослоистости образца зачастую естественным образом выполняется в силу специфики конструтивно-технологического использования этих материалов в технике.

В рамках приближения, получившего название одномодового, были установлены новые закономерности, позволившие создать высокопрецизионные толщиномеры диэлектрических и полупроводниковых пленок на различных подложках [6], предложить и реализовать оригинальные фотомодуляционные методы СВЧ диагностики полупроводниковых структур [7-9], обосновать удо бный подход для теоретического исследования СВЧ эффективной диэлектрической проницаемости влагосодержащих дисперсных сред [10].

Однако большая часть этих исследований была направлена на разработку конкретных измерительных средств, поэтому общие вопросы теории таких РИП остались не изученными, что сдерживает оценку области их применения и вскрытие новых возможностей. В данной статье осуществлена попытка формулировки основ такой теории.

2. Общие теоретические формулировки

В большинстве предшествующих разработок исследуемый плоскослоистый образец располагается между двумя строгосоосными частями объемного резонатора с заданным рабочим видом колебаний. Наибольшее распространение получил цилиндрический 4

резонатор с Н012 видом колебаний, благодаря отсутствию электрического контакта этих частей между собой и с образцом, а также бесконтактных перестроечных поршней [2, 7-9]. Сложившаяся к настоящему времени конструкция универсального РИП Н-типа схематически представлена на рис.1.

Рис.1. Схематическая конструкция универсального РИП Н-типа: 1 - СВЧ резонатор; 2 - образец; 3 -подводящие волноводы; 4 - короткозамыкающий поршень

Следует заметить, что для РИП Н-типа характерно взаимодействие немагнитного образца только с единственной электрической составляющей поля . При

условии строгой параллельности образца торцам РИП и полном заполнении им поперечного сечения резонатора нормальные к границам электрические составляющие поля отсутствуют.

В случае РИП Е-типа при таких же условиях располо -жения образца имеет место его взаимодействие как с тангенциальной, так и с нормальной составляющими электрического поля. Такая специфика важна в некоторых применениях [2, 4, 5]. Теоретическое исследование ее имеет важное значение и хорошо доступно в одномодовом приближении. Реальные измерения осложнены по сравнению с РИП Н-типа существованием СВЧ токов радиального и осевого направлений, исключающих применение бесконтактных перестроечных поршней и затрудняющих оптимальное размещение образца между соосными частями резонатора.

По этим причинам применяются РИП Е-типа с апертурным включением образца [4, 5]. Основные физические особенности их характеристик преобразования можно устанавливать из анализа идеальной модели в одномодовом приближении, аналогичной РИП Н-типа.

В работах [2,5-8] аналитически обоснованы характеристики преобразования РИП Н- и Е-типа в одномодовом приближении с учетом СВЧ потерь в образце для общего случая многослойного образца и произвольного его расположения по оси резонатора. Численный их анализ осуществлялся чаще всего при размерных параметрах, что было обусловлено стандартностью исследуемых полупроводниковых структур по толщине пластин подложек (200...250 мкм).

РИ, 2007, № 2

В общей постановке характеристическое уравнение целесообразно представлять, например, для однослойного образца в следующем виде:

Х21

где

X21 -

f ~2-©

і 1 -©

1/2

для РИП Н-типа;

.. ~2(1 -©)1/2

X21 _ ~ I/O для РИП Е-типа;

(Є2-©)1/2

~2 =є'2 -Іє2 =є2(1 - jtg82);

©%о /хкр)1/2 • (1 + Q' + jQ")-2;

Иногда в вычислительном отношении удобно вместо характеристического уравнения (2) использовать для

оценок Q' и Q" рекуррентные соотношения вида:

th /1

—1 Ai + th /2 Х21 . A th , , 1 + A1th /2

A1 = X32

1 A2 + th/3

1 + A2th /3

Ai-1 _ Xi,i-1

Ai + th /i 1 + Aith /i

l1 = 2% -^(1 -©)1/2(1 + Q' + jQ") .

X 0

l2 = 2k —2(~2 -©)1/2(1 + Q' + jQ") •

X 0

H 1/

/3 = 2%—(1 -)/2(1 + Q' + jW)-

Xo

Xкр - критическая длина волны для данного сечения цилиндрического резонатора и рабочего вида колебаний; Xо - исходная рабочая длина волны на частоте

fo; Q' = Af/fo - изменение резонансной частоты РИП, вызванное введением в его поле исследуемого образца;

Q"= (f0 / 2f 'О"1 = 1/Q20; Q21 = Qf1 + Q20;

Q20 - добротность, вносимая в РИП образцом; Q1 -исходная добротность РИП; Q2 - добротность РИП с образцом.

Нетрудно видеть, что характеристическое уравнение (1) позволяет, вычисляя Q' и Q", исследовать зависимость расстройки резонатора Af /fo и его добротности Q2 от безразмерных параметров образца s2,tg82,h2 /Xо и степени включения его в поле резонатора, характеризуемое H/ X о и параметром 0.

При многослойности образца в аналогичных представлениях характеристическое уравнение имеет вид:

г 43 th/3 +

X32th/2 +

Х54 th/4 +... Х54 +...

X 43 + th/3

-X12 th/1 =-

X54th/4 + ••• X54 +...

X43 th/3 +

X32 + th/2

X 43 + th/3

X54th/4 +...

X54 + ••• X54th/4 + ••• X54 +...

.

AN = XN,M th/N .

Величины Af /fo и Q2 являются реально измеряемыми параметрами РИП. Поскольку они определяются прямо из характеристического уравнения, их принято называть фундаментальными.

Другие нередко измеряемые параметры РИП, например, коэффициент передачи (отражения), фазовый сдвиг и прочие, являются в такой постановке теории производными от них.

Практика показала, что всесторонние исследования зависимостей фундаментальных сигналов измерительной информации (ФСИИ) РИП от параметров о бр азца и СВЧ резонатора необходимы для оптимизации РИП и процесса измерений по различным требуемым критериям.

Наиболее востребуемые из таких зависимостей представлены на рис. 2, 4, 6.

3. Особенности зависимости изменения резонансной частоты РИП

Зависимости ^/f0 = Ф (/30; /20; о), представленные на рис.2, отражают влияние степени включения образца и его электрической толщины на величину относительного изменения резонансной частоты РИП.

Величины l20 - 2*7—

X о

1/2

1эо = 2*7%-©о)1/2 и © о =

к о

( , Л

1/2

кр )

являются количественными характеристиками перечисленных параметров.

о

Нетрудно видеть, что только при малой толщине образца І2о «* /2 рассматриваемые зависимости укладываются в представления теории малых возмущений [1]. При І2о, сравнимом с л/2, имеют место следующие существенные моменты:

РИ, 2оо7, № 2

5

а

в

г

Рис. 2. Зависимость изменения резонансной частоты от степени включения образца в поле РИП: tg §2= 10-3;

Xq = 8 мм; а,б - РИП Н-типа; в,г - РИП Е-типа; а,в -©0 = 0,6; б,г - ©0 = 0,9; 1,2 - е2 = 12; 3,4 - е2 = 5; 1, 3 -/20= 1,5; 2, 4 - /20 = 0,41

а) асимметрия на, казалось бы, физически равноценных краях диапазона I30 от 0 до Л;

б) смещение экстремумов с увеличением I20 в область меньших значений степени включения I30 и возрастание крутизны зависимостей в областях от 0

до I30 и от I30 до 2%;

в) дополнительная, помимо зависимости от і20 и і30 , зависимость от параметра ©о.

Для РИП Е-типа эти факторы практически не проявляются.

Следует также отметить то, что для обоих РИП практически не наблюдается зависимость Af /fo от tg 82 вплоть до tg 82 < 0,5 . Данные оценки здесь не приводятся ввиду отсутствия особенностей даже в области tg82 > 0,5 , когда появляется существенная зависимость.

Отмеченные характерные зависимости подтверждены экспериментально на пластинах кремния толщиной 250 мкм при удельном сопротивлении более 102 Ом- см (экспериментальные точки приведены на соответствующей теоретической зависимости).

Рис. 3. Зависимость соотношения запасаемой энергии в различных частях резонатора от степени включения образца РИП Н-типа Xq = 8 мм; є 2 = 5; tg 82= 10-2;

/20 = 0,41; --©0 = 0,6;----©0 = 0,9;

1, 1’- W1/W2; 2, 2’- W3/W2; 3, 3’ - W2/

Возникновение указанных особенностей следует связывать с перераспределением поля рабочего вида колебаний в резонаторе образцом, толщина которого не соответствует условиям малости возмущения. Для подтверждения этого предположения в работе исследована численным методом зависимость соотношения запасаемой энергии в различных частях резонатора от степени включения образца (рис. 3). Распределение электрического поля при этом находилось путем решения уравнения Гельмгольца для анализируемой геометрии РИП методом конечных элементов [11].

Приведенные графики убедительно подтверждают наличие такого перераспределения и его зависимость от степени включения образца.

6

РИ, 2007, № 2

4. Особенности зависимости изменения добротности от параметров образца и степени включения его в поле РИП

Зависимости добротности от параметров образца и степени включения его в поле РИП Q2 = ф(1зо, tg §2, є 2) приведены на рис. 4 - 6.

Рис. 4. Зависимость добротности от параметров образца степени его включения в поле РИП Н-типа:

Хп = 8 мм; в 2 = 5; а - 0р = 0,6; б - 0р = 0,9; 1-2 -tg S2= 10-2; 3-4 - tg 52 = 0,1; 5-6 - tg 52 = 0,4; 1, 3, 5 -/20= 0,41; 2, 4, 6 - /20= 1,5

Они построены в предположении, что исходная ненагруженная добротность РИП (без образца) равна 5 103, что соответствует реально достижимой величине. Обращают на себя внимание качественные соответствия положения экстремумов в изменении добротности положению экстремумов изменения резонансной частоты. Вместе с тем о совпадении их формы можно говорить только при tg §2 < 10-2. Влияние tg §2 заметно проявляется не только количественно, что физически естественно, но и на характере зависимостей.

Отдельные исследования влияния tg §2 на перераспределение поля в РИП показали его существенность при tg §2> 10-2.

В целом же следует отметить, что представленные зависимости весьма полезны для оптимального выбора электродинамической структуры РИП Н-типа по значению ©0 и степени включения образца при осуществлении его физической диагностики. В первую РИ, 2007, № 2

очередь это относится к реализуемому значению ненагруженной добротности, которая не должна снижаться образцом до величины, нивелирующей резонансные свойства РИП и связанные с этим его преимущества.

Далее, важным являются изменения добротности, связанные с изменением диагностируемых параметров объекта. Первичное представление об этом дает значение крутизны соответствующих зависимостей. На рис. 4 в качестве примера показаны зависимости Q2 от є2 образца при различной степени его включения (І30), толщины (І20) и значения tg 82. Видно, что чувствительность РИП, связанная с крутизной зависимостей, может быть различной, что требует постановки оптимизационной задачи, ориентированной на ряд критериев.

Представленный алгоритм строгой количественной оценки фундаментальных для РИП величин Af /f0, Q2 вполне приемлем не только для исследования свойств РИП, но и для их оптимизации по целесооб-

Рис. 5. Зависимость добротности от параметров образца и степени его включения в поле РИП Н-

типа: Х0 = 8 мм;---©0 = 0,9;----- ©0 = 0,6; 1, 2, 3,

2’, 7’ - tg5т= 10-2; 4, 5, 6, 5’, 8’ - tg52 = 0,1 ; 1,4 -/20 = 0,25, /30 = 0,5; 2, 5, 2’, 5’ - /20 = 0,25; /30 = 3; 3, 6 -

l20 = 1,5 - l30 = 3; 7’ 8’- l20 = 1,5 - l30 = 0,5

Рис. 6. Зависимость добротности от параметров образца и степени его включения в поле РИП Е-типа:

Х0 = 8 мм; є2 = 5;---©0 = 0,6;-----©0 = 0,9;1, 2,

1’, 2’ - tg52= 10-2; 3, 4, 3’, 4’ - tg52 = 0,1

7

На рис. 6 приведены аналогичные рис. 4 зависимости добротности РИП Е-типа. Они отражают, как и в случае Af /f0 , факт отсутствия существенных физических особенностей этого типа РИП. Полезным при этом может быть качественное сравнение изменения добротности.

5. Заключение

В теории СВЧ диагностики материалов важную роль играет уяснение, прогнозирование и исследование физических принципов расширения многопараметро-вости контроля свойств материалов без расширения вида и числа сенсоров.

Строгая и общая теория одномодовых РИП весьма полезна в плане развития многопараметровости контроля, так как позволяет проверить эффективность современных подходов, включая формирование комбинированных, модуляционных, режимно-модифицированных и других сигналов измерительной информации.

На примерах зависимости фундаментальных сигналов одномодовых РИП Н-типа от различных пар амет-ров диагностируемого образца показана полезная для реализации многопараметровости диагностики нелинейная их модифицируемость степенью включения образца.

Аналогичные характеристики РИП Е-типа не обнаруживают таких перспектив, поэтому остаются интересными скорее в плане создания апертурных сенсоров.

В целом представленные результаты демонстрируют универсальность теории одномодовых РИП Н- и Е-типа для разработки СВЧ средств диагностики диэлектрических и полупроводниковых материалов, СВЧ влагометрии и т. д.

Литература: І.Брандт А.А. Исследование диэлектриков на СВЧ. М.: Физматгиз, 1963. 403 с. 2. ГордиенкоЮ.Е. Резонаторные измерительные преобразователи в диагностике микрослоистых структур // Радиотехника. 1996. Вып. 100. С. 253-260. 3.Ахманаев В.Б., Детинко М.В., Медведев Ю.В. и др. Неразрушающие бесконтактные СВЧ резонаторные методы локального контроля электрофизических параметров полупроводниковых материалов // Дефектоскопия. 1986. № 1. С. 23-35. 4. Gordienko Yu. E., GudYu. I., Sukhorukov I.V., Progress in semiconductor resistivity measurements using noncontact microwave test equipment // Telecommunications and Radio engineering. 1998. Vol. 52, №3. P. 12-15. 5.Гордиен-ко Ю.Е., Гуд Ю.И., Старостенко В.В., Измерительные

преобразователи для неразрушающего контроля электропроводности пленок в эпитаксиальных структурах nn+ типа // Электронная техника, сер.8, вып.9, 1974. С. 112-117. 6. Гордиенко Ю.Е., Гуд Ю.И., Арсентьев В.А., Овчаренко Л.А., Главчев И.Г. СВЧ толщинометрия неметаллических пленок в технологии электронного приборостроения. Часть 1. Анализ и сравнение СВЧ резонаторных измерительных преобразователей. Технология приборостроения, сер. ХШ, №1, 1989. 7. Gordienko Yu. E., Borodin B. G., Smuglij V.I., Microwave photomodulation method for the study of recombination рrocesses in semiconductor //

Telecommunications and Radio engineering. 1998. Vol. 52, №2. P. 47-52. 8. Гордиенко Ю.Е., Бородин Б.Г., Криворучко В.И. О синтезе СВЧ резонаторных измерительных преобразователей для фотомодуляционной диагностики полупроводниковых структур //Радиотехника, МНТ сборник, вып. 98, 1993, Харьков: Вища школа. С. 72-79. 9. Гордиенко Ю.Е., Бородин Б.Г., Рябухин А.А. Фотомодуляционная СВЧ диагностика полупроводниковых структур //Радиотехника, МНТ сборник, вып. 111, 1999, Харьков: Вища школа. С. 713. 10. ФадиМохамадХаммуд, ГерасимовВ.П., Гордиенко Ю.Е. СВЧ диэлектрическая проницаемость дисперсных влагосодержащих сред // Радиофизика и радиоастрономия. 2005. Т.10, № 3. С. 334-340. 11. Григорьев А.Д., Янкевич В. Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ: Численные методы расчета и проектирования. М.: Радио и связь, 1984. 248 с.

Поступила в редколлегию 08.06.2007

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Чурюмов Г.И.

Г ордиенко Юрий Емельянович, д-р физ. -мат. наук, профессор, зав. кафедрой микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: СВЧ-диагностика полупроводниковых материалов, наноэлектроника и нанотехнологии. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (0572) 70-21-362.

Гуд Юрий Иванович, канд. техн. наук, профессор ХНУ-РЭ. Научные интересы: СВЧ-диагностика и неразрушающий контроль материалов, сред и объектов. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел. (0572) 70-21-362.

Корягина Евгения Юрьевна, стажер-исследователь кафедры МЭПУ ХНУРЭ. Научные интересы: СВЧ-диагно-стика полупроводниковых материалов, неразрушающий контроль материалов, сред и объектов. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел. (0572) 70-21-362.

Слипченко Николай Иванович, канд. техн. наук, проф., проректор по научной работе ХНУРЭ. Научные интересы: СВЧ-диагностика и неразрушающий контроль материалов, сред и объектов, наноэлектроника и нанотехнологии. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (0572) 70-21-362.

8

РИ, 2007, № 2