Оптимизация параметров низкоэнергетического сильноточного электронного пучка для эффективной транспортировки его в аргоне при низком давлении

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СИЛЬНОТОЧНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ТРАНСПОРТИРОВКИ ЕГО В АРГОНЕ ПРИ НИЗКОМ ДАВЛЕНИИ

И. Л. Звигинцев, В. П. Григорьев

Институт кибернетики Национального исследовательского Томского политехнического университета, 634034, Томск, Россия

УДК 681.31:533.95

Предложена оптимизация параметров сильноточного электронного пучка для его транспортировки через нейтральный аргон при низких давлениях. Показано, что эффективная транспортировка пучка зависит от длительности его импульса и давления газа. Приведены результаты расчетов формирования плазменного канала и плотности тока пучка.

Ключевые слова: электронный пучок, плазма, оптимизация, моделирование, аргон.

The article describes optimization of low-energy high-intensity electron beam parameters for its transport in low-pressure neutral argon. It is shown that effective transportation of the beam depends on the pulse duration and the gas pressure. The plasma channel formation and the beam current density are resulted.

Key words: electron beam, plasma, optimization, modeling, argon.

Основной областью применения низкоэнергетических сильноточных электронных пучков (НСЭП) является модификация поверхностных слоев материалов. Преимущество таких пучков заключается в их способности без существенных потерь переносить энергию на достаточно большие расстояния и эффективно передавать ее объекту воздействия. Трудности, возникающие при транспортировке пучка, обусловлены образованием виртуального катода при неполной нейтрализации пучка, который запирает пучок на входе в пространство дрейфа. При полной зарядовой нейтрализации опасность потери тока вызывает самопинчевание пучка в собственном магнитном поле. Поэтому при транспортировке следует обеспечить полную нейтрализацию пучка, а эффект самопинчевания ослабить за счет внешнего магнитного поля. Возникает проблема хорошей воспроизводимости пучка с заданными параметрами, а также возможности управления параметрами пучка. Сложность этих задач обусловлена тем, что процесс формирования и транспортировки пучка электронов осуществляется в сильном электрическом и магнитном полях пучка, которые существенно зависят от проводимости плазмы, создаваемой самим пучком [1]. Поэтому, учитывая изложенное выше, очень важно найти оптимальные параметры системы.

Целью данной работы является оптимизация параметров пучка для эффективной транспортировки его к мишени. В качестве параметров использовались максимальное значение тока

пучка, длительность импульса, радиус пучка и давление газа. В качестве критериев оптимизации были приняты наибольшее значение плотности ионов на оси и минимальная плотность полного тока на оси. Для определения оптимальных параметров ионизации был выбран метод Нелдера - Мида, при использовании которого не требуется вычислять градиент функции. Все вычисления проводились в пакете Ма1!аЬ, содержащем реализованный метод Нелдера - Мида. Для ускорения поиска оптимальных параметров применялось распараллеливание.

При использовании электронного пучка в нанотехнологии его транспортировка осуществляется в пространстве дрейфа, заполненном аргоном, при давлении 0,13 -13,3 Па. За время, много меньшее длительности фронта пучка, происходит ионизация газа и образуется плотный плазменный канал, по которому распространяется электронный пучок. Ионизация газа в пространстве дрейфа происходит как за счет ударной ионизации быстрыми электронами пучка, так и за счет полей, наводимых на фронте пучка. В зависимости от давления, геометрии камеры дрейфа и параметров пучка изменяются параметры плазменного канала, такие как плотность электронов, температура и проводимость плазмы, что в свою очередь приводит к изменению токовой нейтрализации пучка и условий его транспортировки. Математическая модель формирования плазменного канала в указанных условиях представляется в виде системы уравнений (цилиндрическая система координат (г, р, г) ) [2]

1 д ( дЛ* Л 4ж ,

г-

г дг у дг ) с

1 Эр* Е

--дРГ = аЕ* - ]Р* !

оеГ Ы

((Ьг ^ рг ) ,

дТ ( ) 2 е2Е2 с2

- (Те - Та )='

Л /и е ет \ е а / ~ 2 5

д 3 теС УеГ

дП

"д^ = агЛ>ЬПЬПг + ПеКгПг - - «г^Р«2 - «г2п

^=«г-«х» «,

где Лг - векторный потенциал поля с нулевыми граничными условиями:

дЛ*

дг

= 0, Л* I = 0; Яс - радиус трубы дрейфа; ]ы = еуЬпЬ - плотность тока пучка; / -

г =0

плотность плазменного тока; = 1,3 • 109рТе + 2,86 -10 5пТТр'5 - эффективная частота столкно-

пе2

вений электронов плазмы с тяжелыми частицами; а = е Л ч - проводимость плазмы;

Е* = -1 - напряженность электрического поля; Те, Та - температура электронов плазмы и с д1

2 2 ( Т Л8 2 2

газа; у = —е— I —^ I р—— - коэффициент переноса энергии при столкновениях; е - заряд

е 3 шс2 У 2.8) Т V.

е V У е е]

электрона; \ъ - скорость пучка; пЬ - плотность пучка; с - скорость света; ше - масса электро-

а

б

-10, мкс

2

-1013, мкс

-1013, мкс

X, мкс

1ь, кА

Гь, см

2 7

Рис. 1. Зависимость максимальных значений плотности ионов на оси от параметров т (а), 1Ь (б), гь (в) пучка

на; < - сечение ионизации; п§ = 3,5 -1016 р - п - плотность газа; К - постоянная ионизации; Кк - коэффициент конверсии; аг1,аг2, аг3,агй - коэффициенты рекомбинации; пг(1),п\2) - плотность атомарных и молекулярных ионов аргона соответственно; пе = п - пь - плотности электронов пучка; п1 = пр + п}2). Предполагается цилиндрическая симметрия процесса. В случае

коротких труб дрейфа, когда время пролета пучка этой трубы значительно меньше длительности его импульса, зависимостью от z можно пренебречь.

Вычисления будем проводить для пучка с радиусом гь = 3 см, энергией 20 кэВ, максимумом тока 1Ь = 15 кА, длительностью импульса т = 1 мкс. Труба дрейфа радиусом 9 см заполнена ионизованным аргоном, находящимся под давлением р = 2,66 Па. Считаем, что пучок имеет полную зарядовую нейтрализацию.

Рассмотрим критерий максимизации плотности ионов

ви = тах [^ (к)], ^ (к) = тах (пг (г = 0, г, к)).

Сначала определяется временная зависимость плотности ионов на оси, затем вычисляется максимум этой зависимости ^. Эта процедура повторяется для заданного параметра к. В результате получаем набор значений ^ (к) (рис. 1), после чего определяется максимум этого набора . На рис. 1 видно, что для всех параметров пучка функция не имеет экстремумов. Метод

Нелдера - Мида также не позволяет обнаружить их на заданных интервалах. В случае, когда параметром является длительность импульса, очевидно, что чем она больше, тем выше плотность ионов в конце импульса. Поэтому целесообразно нормировать функцию на величину длительности импульса. Аналогичное действие нужно выполнить для тока пучка. Следует отметить, что при других значениях давления газа характер кривых на рис. 1 качественно не меняется. На рис. 2 представлены графики нормированного критерия

вN) = тах [ ) (к)], ) (к ) = тах

п (г = 0, г, к) т1ь

в

F^-io15

F^-1015, мкс

Ib, кА

10 15 20 25

Рис. 2. Зависимости максимальных значений плотности ионов на оси, нормированных на длительность импульса и максимум тока пучка, от различных параметров т (а), Ib (б) пучка

Видно, что функция fn" ) (к) имеет экстремум. Проверка, выполненная с помощью метода Нелдера - Мида, подтвердила полученный результат. В данном случае точка оптимума соответствует длительности импульса т = 3,6365 мкс.

Рассмотрим критерий плотности полного тока (рис. 3):

Gj = min [Fj (к)], Fj (к) = max (jbz (r = 0, t, к) + jpz (r = 0, t, к)).

Во всех случаях экстремум не обнаружен, что подтверждает метод Нелдера - Мида.

Следует отметить, что при нормировке в указанных выше случаях оптимальные экстремумы не были найдены. Например, при

' jbz (r = 0, t,к) + jpz (r = 0, t,к)Л

Gf] = min [F(n] (к)], F(n] (к) = max получаем результат, представленный на рис. 4.

tIu

а

б

FjAV

Ib, кА 0

10 15 20 25

Гь, см

Рис. 3. Зависимости максимальных значений плотности полного тока на оси от параметров т (а), 1Ь (б), гЬ (в) пучка

б

а

в

Рис. 4. Зависимости максимальных значений плотности Рис. 5. Зависимость максимальных

полного тока на оси, нормированных на длительность значений плотности полного тока

импульса и максимум тока пучка, т (а), 1Ь (б) пучка на оси от давления газа

Если в качестве параметра используется давление, то в случае критерия минимальности в^ экстремум будет существовать (р = 12,7 Па), и он будет оптимальным (рис. 5).

На рис. 6 видно, что одновременное использование двух полученных выше оптимальных параметров (давления газа и длительности импульса пучка) не обеспечивает выполнение критерия минимума плотности полного тока, в то время как из рис. 7 следует возможность выполнения критерия нормированной плотности ионов.

В работе рассмотрены широкие диапазоны параметров с целью более полного анализа математической модели. Вследствие недостатка точек оптимума отсутствует возможность искать экстремум сразу по двум параметрам. Установлено, что оптимальный минимум

р, Па 14

х, мкс

Р, Па 100

Л, кА

2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0

Рис. 6. Зависимости между параметрами, при которых достигаются оптимальные значения критерия минимума плотности полного тока:

а - р

б

а

а б

Рис. 7. Зависимости между параметрами, при которых достигаются оптимальные значения критерия максимума нормированной плотности ионов:

а - т

плотности полного тока имеет место при давлении p = 12,7 Па, а оптимальный максимум нормированной плотности ионов достигается при длительности импульса пучка т = 3,6365 мкс.

Авторы выражают благодарность Герхарду Дикте (Fachhochschule Aachen University of Applied Sciences) за помощь в написании данной работы.

Список литературы

6. Григорьев В. П., Коваль Т. В., Кухта В. Р. и др. Исследование транспортировки и фокусировки низкоэнергетического электронного пучка в ионизованном аргоне низкого давления // Журн. техн. физики. 2008. Т. 53. № 1. С. 99-104.

7. Звигинцев И. Л., Козловских А. В. Математическое моделирование образования плазменного канала при транспортировке низкоэнергетического сильноточного электронного пучка в аргоне низкого давления // Технологии Microsoft в теории и практике программирования: Тр. 7-й Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 23-24 марта 2010 г. Томск: Том. политехн. ун-т, 2010. С. 43-45.

Звигинцев Илья Леонидович - ассист. Института кибернетики Томского политехнического университета; e-mail: 8b20@sibmail.com; Григорьев Владимир Петрович - д-р физ.-мат. наук, проф. Института кибернетики Томского политехнического университета; e-mail: grig@am.tpu.ru

Дата поступления - 08.11.11