АНАЛИТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КАМЕННЫХ КЛАДОК ПРИ СЖАТИИ НА ОСНОВЕ АВТОРСКОЙ ТЕОРИИ

УДК 624.012.2

DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-774-9-51-55

Б.С. СОКОЛОВ1, д-р техн. наук, член-корр. РААСН, научный консультант

1 АО «Казанский ГИПРОНИИАВИАПРОМ»

2 Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Аналитическая оценка напряженно-деформированного состояния каменных кладок при сжатии на основе авторской теории

В работе ставилась задача получения диаграмм деформирования каменной кладки сжатых конструкций на основе положений теории сопротивления анизотропных материалов сжатию. Принципиальным отличием данной теории от существующих подходов к оценке прочности и трещиностойкости сжатых конструкций и элементов является учет величин сопротивлений материала растяжению и сдвигу при определении прочности на сжатие. Для этого основное расчетное выражение записано с использованием деформационных характеристик, что позволило в сочетании с анализом множества экспериментальных данных по испытаниям опытных образцов аналитически описать стадии напряженного состояния и получить алгоритм построения диаграмм деформирования материала сжатой каменной кладки в характерных напряженных зонах: «а-е», «at-et» и «т-у». Данная методика оценки напряженно-деформированного состояния материала каменных кладок сжатых конструкций и элементов является принципиально новой по отношению к существующим и может быть предложена для внедрения в нормы проектирования.

Ключевые слова: каменная кладка, прочность, деформативность, теория, диаграммы деформирования.

Для цитирования: Соколов Б.С., Антаков А.Б. Аналитическая оценка напряженно-деформированного состояния каменных кладок при сжатии на основе авторской теории // Строительные материалы. 2019. № 9. С. 51-55. DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-774-9-51-55

B.S. SOKOLOV1, Doctor of Sciences

1 CJSC "Kazan Giproniiaviaprom"

2 Kazan State University of Architecture and Engineering

Analytical Assessment of the Stress-Strain State of Stone Masonry under Compression on the Basis of the Author's Theory

The task of obtaining deformation diagrams of stone masonry of compressed structures on the basis of the theory of resistance of anisotropic materials to compression is set. The principal difference between this theory and existing approaches to assessing the strength and crack resistance of compressed structures and elements is the consideration of the values of the material's resistance to tension and shear when determining the compressive strength. For this, the basic calculation expression was written using the deformation characteristics that made it possible in combination with the analysis of a set of experimental data on testing of prototypes to describe analytically the stages of the stress state and obtain the algorithm for diagrams of deformation of the compressed stone masonry material in the typical intense areas: «a-e», «at-et» and «t-y». This method of assessment of the stress-strain state of the masonry material of compressed structures and elements is fundamentally new in relation to the existing and can be proposed for implementation in the design standards.

Keywords: masonry, strength, deformability, theory, deformation diagrams.

For citation: Sokolov B.S., Antakov A.B. Analytical assessment of the stress-strain state of stone masonry under compression on the basis of the author's theory. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2019. No. 9, pp. 51-55. (In Russian). DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-774-9-51-55

Авторская теория — теория сопротивления анизотропных материалов (бетона, каменных кладок) сжатию базируется на рабочей гипотезе, в соответствии с которой разрушение происходит от преодоления сопротивлений материала конструкции или элемента отрыву, сдвигу и раздавливанию [1], что подтверждается результатами экспериментов над опытными образцами из кладок, состоящих из:

— полнотелых керамического и силикатного кирпичей, в том числе армированных стальными сварными, просечно-вытяжными и композитными сетками;

— из высокопустотных, в том числе поризованных камней;

— усиленных стальными, железобетонными и композитными обоймами.

Несмотря на различные конструктивные особенности, полученные результаты свидетельствуют о правомерности выдвинутой гипотезы и возможности использования теории к оценке прочности, дефор-мативности и трещиностойкости кладок.

Рассмотрим предложения по расчету каменных кладок с использованием диаграмм деформирования, новизна которых подтверждается отсутствием их в отечественной и зарубежной литературе, и позволяющих оценить работоспособность кладок на всех стадиях их работы по мере увеличения внешней нагрузки от нуля до разрушения.

N

{N

(N -К,

у ..

1

гтг.тт

1 Е 1 -Р ЕШЗ

- СГи

я Ё

Я

и

Трещины

Рис. 1. Стадии НДС кирпичной кладки: а - стадия 1 - упругая работа; б, в - стадия 1, а - достижение предела упругости и начало образования трещин; в - стадия 2 - развитие трещин; г - процесс разрушения

На рис. 1 показаны изменения состояния каменной кладки при сжатии по мере увеличения внешней сжимающей нагрузки. Для анализа напряженно-деформированного состояния выделены характерные стадии работы материала:

— стадия 1 и 1, а — упругая работа материала в средней сжато-растянутой зоне и достижение предела прочности на растяжение;

— стадия 2 — развитие появившейся трещины, образование дополнительных трещин, параллельных первоначальной;

— стадия 3 — разрушение образца под действием образовавшихся под грузовыми площадками клиновидных образований, сопровождающееся разделением

сечения на отдельные вертикальные фрагменты. фии [2] и на рис. 2, 3. Полученные результаты прак-

Фотографии испытанных образцов, отражающие тически близки к результатам работ, выполненных описанные стадии НДС, приведены в моногра- ранее под руководством проф. Л.И. Онищика, но

Рис. 2. Опытные образцы, подготовленные к испытаниям. Продольные и поперечные деформации измеряются с использованием мессур

а

в

научно-технический и производственный журнал ~52 сентябрь 2019 9

представляют объективные данные о кладках из современных каменных материалов. Наличие на образцах измерительного оборудования позволяет получить данные о характере распределения деформаций по мере увеличения нагрузки, которые использованы для создания методик расчета всех исследованных видов кладок.

Для расчета конструкций в стадии 3 по прочности с учетом характера разрушения кладок использована схема, приведенная на рис. 1, г, отличающаяся от базовой [1] заменой соответствующих сопротивлений бетона на сопротивления материала кладки.

Условие прочности согласно теории, записывается в виде неравенства:

Ки<

srn a

+ N.

ef,

Nt=R tA t,Nsh = ^hAb

Nef = RefAefi

где Я, Я^, Яе/ — соответственно сопротивления кладки растяжению, сдвигу и раздавливанию; А, А Ае/ — площади растяжения, сдвига и раздавливания (сжатия).

Указанные усилия вычисляются как произведения сопротивлений растяжению Я,, сдвигу Я^ и раздавливанию Я/ с соответствующими площадями поверхностей:

At = (h-lsin acos a)b; Asq = /(1+sin2a)cos a; Aef = /2-sin4a; a = arctg(0,25R/Rt - 1,56),

где ЫиП — предельное значение сжимающего усилия, действующего на конструкцию или элемент; N—растягивающее усилие, действующее по площади поверхности/поверхностей отрыва в средней сжато-растянутой области; — усилие сдвига, действующего по поверхностям клиновидных приопорных зон; Ы/ — сжимающее усилие, действующее в пределах ядра сжатия.

Эти усилия определяются произведением соответствующих сопротивлений и площадей:

где а — угол наклона граней клина к поверхности грузовой площадки (рис. 1), определяемый в зависимости от соотношения нормативных сопротивлений материала сжатию и растяжению.

Подставляя (2) в (1) и приравнивая Ы=Ыии=ЯА, где А — площадь передачи внешнего усилия, получаем:

Я А=Я(А(^ а+2Я^-А^Мп а+Яе/А/. (7) Преобразуем выражение (7), допуская Я» Я/:

Я

а+^Я^т а,

где ^=А/(А-Ае/); k2=2AsA/(A-A/).

Выражение (9) позволяет получить расчетную величину сопротивления кладки сдвигу после следующего преобразования:

Rsh=(R sin a — kfR-cos a)/k2.

Если выражение (9) записать через напряжения, это позволит рассматривать не только стадию разрушения элемента, но и промежуточные этапы его нагружения:

g=kj-a^ctg a+k2^x/sin a.

Полученное выражение (11) записывается через соответствующие деформации:

eE=k1etEtctg a+k2yG/sin a.

С учетом известных соотношений: Е=0,5 Е0; б=0,4^Е0, ^=епоп/епр=0,2 равенство (12) преобразуется следующим образом:

е=0,5 k1 et-ctg a+0,4k^Y/sin a.

Рис. 3. Характер разрушения опытных образцов [2]

Ц научно-технический и производственный журнал

сентябрь 2019 53~

4 E2

0,3 0,6 3 1 ,. 2 Y0 Y2 E0

0,2 0,4 2 / .El' / '/' -- i

4 !

0,1 0,3 1 '•jjm\ 1 1 1 1 1 ! [ ¡

1/У/П 1 1 t ,'' I W in 11 r II1 1 , tí И 1 1 \ ! II i 1 i 1 t-1 ..1......L-i III 1—--- EX10-4

0 0 0 4 8 12 16 20 24 26

Рис. 4. Диаграммы деформирования опытного образца из полнотелого керамического кирпича марки М125 и раствора марки М50: 1 - экспериментальная зависимость деформирования опытного образца; 2, 3, 4 - теоретические зависимости «о-£», «т-у», «о,- £,»; I, II, Ill - области характерной работы элемента на различных этапах нагружения

Из равенства (13), зная относительные деформации материала кладки при сжатии и растяжении, можно определить относительные деформации при сдвиге:

y=[

Подставляя сдвиговые деформации в выражение т= G^y»0,4E^y, получаем искомую диаграмму «т—'у». При этом следует учитывать существенную разницу в значениях предельных деформаций кладки при сжатии и растяжении. Следствием этого является то, что при испытаниях образцов на сжатие появляются вертикальные трещины, свидетельствующие об исчерпании сопротивления кладки растяжению. В этом случае в условии (14) с определенного уровня нагру-жения растягивающие деформации г{ следует исключить: далее поперечное расширение образца будет происходить за счет раскрытия вертикальных трещин, а в момент непосредственно перед образованием этих трещин условие (14) будет иметь вид:

y=[(e1-0,5^1^et2^ctg a)-sin a]/0,4k2;

т = 0,4-E-Yb

где et2 — предельные деформации кладки при растяжении; е1 — граница упругой стадии работы сжатой кладки.

Значение у1 в выражении (15) является абсциссой первой из параметрических точек на диаграмме «т—у».

Вторая параметрическая точка определяется при условии е=^£м £t=0: растянутый материал кладки выключен из работы, а поперечное расширение образца происходит за счет раскрытия вертикальных трещин. При этом касательные напряжения достигают максимального значения:

Yo=

Третья параметрическая точка соответствует предельным деформациям сжатой кладки и по аналогии с предыдущим выражением (16) будет определяться следующими координатами:

Y2=

При дальнейшем увеличении нагрузки полагаем, что сопротивление кладки сдвигу преодолено и продолжает работать сжатое ядро. Однако силы трения и зацепления, возникающие между поверхностями наклонных площадок, должны оказывать некоторое сопротивление вплоть до полного разрушения сжатого элемента.

Проверка полученных расчетных выражений проведена по результатам и с учетом испытаний многочисленных опытных образцов [2]. Общий вид опытных образцов, изготовленных из различных материалов и подготовленных к испытаниям, приведен на рис. 2. Типичный характер образования, развития трещин показан на рис. 3, из которого можно увидеть их соответствие расчетной схеме и гипотезе о механизме разрушения.

Для выявления взаимосвязи диаграмм деформирования каменной кладки при сжатии, растяжении и сдвиге друг с другом наложим все три зависимости на одну координатную плоскость. Для этого для каждой диаграммы примем свой масштаб оси напряжений, а деформации растяжения и сдвига выразим через деформации сжатия: е(=^е»0,2е; y=(esin a)/0,4k2. Графические зависимости, полученные при обработке данных испытаний образцов из полнотелого керамического кирпича марки М125 и раствора марки М50, приведены на рис. 4. Выделены три характерные области:

I — область совместной работы материала в зонах отрыва, сдвига и раздавливания;

II — область выключения зоны отрыва из работы и дальнейшего совместного сопротивления сжатию зон сдвига и раздавливания;

III — область выключения зоны сдвига из работы и дальнейшего сопротивления сжатию только зоны раздавливания.

На рис. 4 видны характерные особенности работы материала кладки в напряженных зонах сжатого элемента:

— область I соответствует стадиям 1, 1, а (рис. 1): упругая работа, достижение предела упругости е(1, у1, начало неупругих деформаций в зонах растяжения и сдвига, появление трещины отрыва — £,д=£,,0;

— область II иллюстрирует протекающие процессы стадии 2 (рис. 1, в): появление и развитие новых трещин £< 0^£<2, развитие неупругих деформаций

Y1^YO;

— область III описывает механизмы разрушения: деформации сдвига и сжатия достигают предельных значений у2, е2. Кроме того, для диаграммы сдвига 3 после достижения деформаций у=у2 пунктирный участок характеризует работу сил трения и зацепления поверхностей наклонных площадок.

Деформативность кладки является одним из ответственных свойств, обеспечивающих эксплуатационную пригодность несущих конструкций зданий и сооружений, что отмечается многочисленными исследованиями отечественных и зарубежных ученых [3—11].

Наличие полученных диаграмм деформирования позволяет оценить осевую и сдвиговую податливость реальных конструкций. Для этого статический расчет следует проводить в несколько этапов, определяя наиболее нагруженные участки конструкции и их элементов, сравнивая расчетные величины деформаций с

Список литературы

1. Соколов Б.С. Теория силового сопротивления анизотропных материалов сжатию и ее практическое применение. М.: АСВ, 2011. 160 с.

2. Соколов Б.С., Антаков А.Б. Прочность, жесткость и трещиностойкость сжатых каменных и армока-менных кладок. Казань: Центр инновационных технологий, 2018. 169 с.

3. Гениев Г.А., Воронов А.Н. О критериях прочности ортотропного материала типа каменной кладки при плоском напряженном состоянии. Труды ЦНИИСК им. В.А Кучеренко. Исследование и методы расчета строительных конструкций. 1985. С. 94—101.

4. Копаница Д.Г., Кабанцев О.В., Усеинов Э.С. Экспериментальные исследования фрагментов кирпичной кладки на действие статической и динамической нагрузки // Вестник ТГАСУ. 2012. № 4. С. 157-178.

5. Кашеварова Г.Г., Иванов М.Л. Натурные и численные эксперименты, направленные на построение зависимости напряжения от деформации кирпичной кладки // Приволжский научный вестник. 2012. № 8 (12). С. 10-15.

6. Кабанцев О.В. Деформационные свойства каменной кладки как разномодульной кусочно-однородной среды // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2013. № 4. С. 36-40.

7. Лихачева С.Ю., Кожанов Д.А. Моделирование процессов деформирования каменных кладок с применением ПК ANSYS. Труды научного конгресса 13-го Российского архитектурно-строительного форума. Н. Новгород. 2016. С. 68-71.

8. Hisham H., Ibrahim H., MacGregor J.G. Modification of the ACI Rectangular Stress Block for High-Strength Concrete // ACI Structural Journal. 1997. Vol. 94. No. 1, pp. 40-48.

9. Бедов А.И., Габитов А.И., Галлямов А.А., Салов А.С., Гайсин А.М. Применение компьютерного моделирования при оценке напряженно-деформированного состояния несущих конструкций зданий из каменной кладки // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. Т. 13. № 1. С. 42-49.

10. Плотников А.Н. Расчет каменной кладки на центральное сжатие как квазиоднородного сплошного упругопластичного тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2017. № 4 (34). C. 30-35.

11. Грановский А.В. Каменная кладка: хрупкий или пластичный материал? // Промышленное и гражданское строительство. 2019. № 3. С. 22-28. DOI: 10.33622/0869-7019.2019.03.22-28.

предельными значениями. Данная методика оценки напряженно-деформированного состояния материала каменных кладок сжатых конструкций и элементов является принципиально новой по отношению к существующим и может быть предложена для внедрения в нормы проектирования.

References

1. Sokolov B.S. Teorija silovogo soprotivlenija aniz-otropnyh materialov szhatiju i ee prakticheskoe prim-enenie [Theory of power resistance of anisotropic materials to compression and its practical application]. Moscow: ASV. 2011. 160 p.

2. Sokolov B.S., Antakov A.B. Prochnost, zhestkost i treshchinostoikost szhatykh kamennykh i armokamen-nykh kladok [Durability, rigidity and crack resistance of the stone and reinforced layings compressed]. Kazan: Tsentr innovatsionnykh tekhnologii. 2018. 169 p.

3. Genius G.A., Voronov A.N. On the strength criteria of an orthotropic material such as masonry in a plane stress state. Proceedings TSNIISK them. V.A. Kuche-renko. Research and methods for calculating building structures. 1985, pp. 94—101. (In Russian).

4. Kopanitsa D.G., Kabantsev O.V., Useinov E.S. Pilot studies of fragments of a bricklaying on action of static and dynamic load. Vestnik TGASU. 2012. No. 4, рр. 157—178. (In Russian).

5. Kashevarova G.G., Ivanov M.L. The natural and numerical experiments directed to creation of dependence of tension on deformation of a bricklaying. Privolzhskii nauchnyi vestnik. 2012. № 8 (12), рр. 10—15. (In Russian).

6. Kabantsev O.V. Deformation properties of a stone laying as piecewise homogeneous environment with various to modules. Seismostoikoe stroitel'stvo. Bezopasnost' sooruzhenii. 2013. No. 4, рр. 36—40. (In Russian).

7. Likhacheva S.Yu., Kozhanov D.A. Modeling of processes of deformation of stone layings with use of the ANSYS personal computer. Works of the scientific congress of the 13th Russian architectural and construction forum. N. Novgorod. 2016, pp. 68—71. (In Russian).

8. Hisham H., Ibrahim H., MacGregor J.G. Modification of the ACI rectangular stress block for high-strength concrete. ACI Structural Journal. 1997. Vol. 94, No. 1, pp. 40-48.

9. Bedov A.I., Gabitov A.I., Gallyamov A.A., Salov A.S., Gaisin A.M. Application of computer modeling at assessment of the intense deformed condition of bearing structures ofbuildings from a stone laying. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. Vol. 13. No. 1, рр. 42-49. (In Russian).

10. Plotnikov A.N. Calculation of masonry for central compression as a quasihomogeneous continuous elas-toplastic body. Vestnik Chuvashskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. I.YA. Yakovleva. Seriya: Mekhanika predel'nogo sostoyaniya. 2017. No. 4 (34), pp. 30-35. (In Russian).

11. Granovskii A.V. Stone laying: fragile or plastic material? Promyshlennoe igrazhdanskoe stroitel'stvo. 2018. No. 3, рр. 22-28. DOI: 10.33622/0869-7019.2019.03.22-28.