СПОСОБ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
ELECTRIC ENERGY QUALITY IMPROVEMENT METHOD

Изобретение относится к электроэнергетике и к электротехнике и может быть использовано для повышения качества электрической энергии в энергетических или автономных системах электроснабжения при наличии как симметричной, так и несимметричной нагрузок.
Известен способ повышения качества электрической энергии [патент РФ №2382469, H02J 3/01. Способ повышения качества электроэнергии в многофазной системе электроснабжения при симметрировании по одной из фаз / И.В.Устименко - опубл. БИ №5, 2010 г.], состоящий в том, что измеряют мгновенные значения напряжения n-фазной сети, измеряют мгновенные значения токов фаз нагрузки, выделяют гармонические составляющие тока нагрузки основной частоты и высоких частот, формируют сигналы, содержащие токи высших гармонических составляющих, подлежащих компенсации, модули которых равны модулям соответствующих токов высших гармонических составляющих в питающей сети, подлежащих компенсации, и сдвинуты по отношению к последним на 180 эл. градусов, определяют в качестве опорной фазы любую из n-фаз питающей сети, выделяют в ней сигнал, пропорциональный току ее нагрузки, сравнивают последний с эталонным сигналом, который, в свою очередь, формируют из сигнала, пропорционального питающему напряжению опорной фазы, получают при этом разностный сигнал, который используют для регулируемой компенсации реактивной мощности и осуществления стабилизация коэффициента мощности в питающей сети, причем указанный сигнал корректируют по фазе таким образом, чтобы задать необходимый коэффициент мощности, и посредством дополнительного n-фазного источника мощности генерируют в каждую из n-фаз и в опорную фазу n-фазной сети соответственно сформированные сигналы, содержащие токи высших гармонических составляющих, подлежащих компенсации, и разностный сигнал, причем с помощью упомянутого n-фазного источника мощности одновременно генерируют в каждую из (n-1) фаз токи, пропорциональные току основной гармоники, предварительно формируя их таким образом, чтобы в каждой из симметрируемых (n-1) фаз n-фазной сети геометрическая сумма токов - генерируемого в симметрируемую фазу и тока основной гармоники ее нагрузки - была бы равна по модулю току опорной фазы, а угол, образованный током последней и суммарным током симметрируемой фазы, следующей за опорной при прямом чередовании фаз, а также между суммарными токами соседних (n-1) симметрируемых фаз, был бы равен  эл. градусов.
Данный способ повышения качества электроэнергии при симметрировании основных гармонических составляющих и исключении высших гармонических составляющих токов питающей n-фазной сети не исключает несимметрию напряжений n-фазной сети при различных внутренних сопротивлениях фаз и возможных разбросах внутренних ЭДС сети, что в меньшей степени характерно для энергетических систем и в большей степени характерно для автономных систем электроснабжения.
Рассматриваемый способ не обеспечивает стабилизацию параметров напряжения на нагрузке при ее изменении за счет внешней характеристики питающей сети из-за отсутствия соответствующих регулирующих воздействий.
Кроме того, известен способ повышения качества электрической энергии [патент РФ №2237334, H02J 3/01, H02J 3/26. Способ повышения качества электрической энергии / А.Г.Машкин, Н.Ю.Буглак, В.Б.Тан-Цай, С.Д.Сапунов, опубл. 27.09.2004.], который является прототипом предлагаемого изобретения, и заключается в том, что измеряют мгновенные значения трехфазного напряжения сети, выделяют нулевую последовательность напряжения сети, выделяют высшие гармонические составляющие в напряжении сети и первую гармоническую составляющую в нулевой последовательности напряжения сети, формируют постоянное напряжение, пропорциональное первой гармонической составляющей нулевой последовательности напряжения сети, формируют напряжение коррекции для каждой фазы напряжения сети преобразованием постоянного напряжения в напряжение основной гармонической составляющей сети, и суммируют полученные напряжения коррекции в виде вольтодобавки с напряжениями сети.
Данный способ повышения качества электрической энергии исключает в нулевой последовательности напряжения питающей сети только основную гармоническую составляющую, но не исключает высокочастотные гармонические составляющие в нулевой последовательности напряжения питающей сети, обычно кратные трем и обусловленные наличием нелинейных нагрузок. Способ не исключает обратную последовательность в напряжении питающей сети, возникающую при несимметричной нагрузке, и тем самым не обеспечивает симметрию напряжения питающей сети.
Рассматриваемый способ не обеспечивает стабилизацию параметров напряжения на нагрузке при ее изменении за счет внешней характеристики питающей сети из-за отсутствия соответствующих регулирующих воздействий.
Задача изобретения заключается в повышении симметрии напряжений питающей сети путем исключения максимальных по амплитуде гармонических составляющих в нулевой и обратной последовательностях напряжения питающей сети и стабилизации параметров прямой последовательности напряжения питающей сети.
Это достигается тем, что в известном способе повышения качества электрической энергии измеряют мгновенные значения трехфазного напряжения сети, выделяют нулевую последовательность напряжения сети, выделяют гармонические составляющие, формируют напряжение коррекции для каждой фазы напряжения сети и суммируют полученные напряжения коррекции в виде вольтодобавки с напряжениями сети, измеренные мгновенные значения трехфазного напряжения сети преобразуют из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся с основной частотой Ω двухфазную dq-систему координат, формируют сигналы, пропорциональные d- и q-составляющим напряжения сети, формируют постоянные, эталонные сигналы для d- и q-составляющих прямой последовательности напряжения сети, формируют сигналы сравнения для d- и q-составляющих напряжения сети путем интегрирования разности соответствующих эталонных сигналов и сигналов, пропорциональных d- и q-составляющим напряжения сети, указанное выделение гармонических составляющих осуществляют с максимальными коэффициентами усиления в сигналах, пропорциональных d- и q-составляющим напряжения сети и обусловленных обратной последовательностью напряжения сети, формируют управляющие сигналы для d- и q-составляющих вычитанием соответствующих выделенных гармонических составляющих обратной последовательности из сигналов сравнения для d- и q-составляющих напряжения сети, преобразуют управляющие сигналы для d- и q-составляющих напряжения сети из двухфазной dq-системы координат в трехфазную abc-систему координат, формируют сигнал, пропорциональный нулевой последовательности напряжения сети, из которого выделяют с максимальными коэффициентами усиления конечное число гармонических составляющих с наибольшими амплитудами, и указанное формирование напряжения коррекции для каждой фазы напряжения сети осуществляют в abc-системе координат пропорционально сигналам, сформированным вычитанием гармонических составляющих, выделенных в нулевой последовательности напряжения сети, из соответствующих преобразованных сигналов управления.
На фиг.1 представлена одна из возможных блок-схем, реализующая предлагаемый способ повышения качества электрической энергии. На фиг.2 - эпюры напряжения питающей сети, токов нагрузок и сигналов для прямой, обратной и нулевой последовательностей напряжения нагрузки для способа-прототипа. На фиг.3 - эпюры напряжения питающей сети, токов нагрузок и сигналов для прямой, обратной и нулевой последовательностей напряжения нагрузки для предлагаемого способа.
c
c
а
в
с
a
в
с
d
q
-1
-1
Блок-схема (фиг.1) содержит трехфазный источник питающей сети U (1), каждая фаза которого представляет собой последовательное соединение источника синусоидальной ЭДС, активного сопротивления и индуктивности сети. Выходные фазы источника питающей сети U (1) через выходные обмотки вольтодобавочных фазных трансформаторов Тр, Тр, Тр (2, 3, 4) соединены с трехфазной несимметричной нагрузкой НН (5), входами прямого преобразователя координат ПК (6) и входами сумматора (7). Выходы прямого преобразователя координат ПК (6) через пропорциональные звенья  (8) и  (9) соединены с вычитаемыми входами схем вычитания (10, 11) и входами схем выделения гармонических составляющих в d-составляющих  (12, 13) и в q-составляющих  (14, 15) напряжения нагрузки. Уменьшаемые входы схем вычитания (10, 11) соединены с выходами схем формирования эталонных сигналов для d-составляющей  (16) и q-составляющей  (17) напряжения нагрузки. Выходы схем вычитания (10, 11) соединены с входами интеграторов для d-составляющей И (18) и q-составляющей И (18), выходы которых соединены с уменьшаемыми входами схем вычитания (20, 21). Выходы схем выделения гармонических составляющих для d-составляющих  (12, 13) и для q-составляющих  (14, 15) напряжения нагрузки соединены с входами сумматоров 22, 23), выходы которых соединены с вычитаемыми входами схем вычитания (20, 21). Выходы схем вычитания (20, 21) соединены с входами обратного преобразователя координат ПК (24). Выходы обратного преобразователя координат ПК (24) соединены с уменьшаемыми входами схем вычитания (25, 26, 27). Выход сумматора (7) через пропорциональное звено  (28) соединен с входами схем выделения гармонических составляющих для нулевой последовательности напряжения нагрузки  (29, 30). Выходы схем выделения гармонических составляющих для нулевой последовательности напряжения нагрузки  (29, 30) соединены с входами сумматора (31), выход которого соединен с вычитаемыми входами схем вычитания (25, 26, 27). Выходы схем вычитания (25, 26, 27) соединены с входами системы импульсно-фазового управления СИФУ (32), выходы которого соединены с управляющими входами усилителя мощности УМ (33), выходы которого соединены с первичными обмотками вольтодобавочных фазных трансформаторов Тр, Тр, Тр (2, 3, 4).
c
а
в
с
-1
d
q
Источник питающей сети U (1) может представлять собой промышленную сеть, синхронный генератор или статический преобразователь с переменным стабилизированным напряжением по любой из известных схем (см. B.C.Руденко, В.И.Сенько, И.М.Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980. - 424 с.). Трансформаторы Тр, Тр, Тр (2, 3, 4) - типовые трансформаторы напряжения. Несимметричная трехфазная нагрузка НН (5) может представлять собой резистор, последовательное или параллельное соединение резистора и дросселя с разными значениями их параметров в фазах. Прямой преобразователь координат ПК (6) и обратный преобразователь координат ПК (24) реализуют известное из электромеханики и теории автоматизированного электропривода преобразование трехфазных величин из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся с постоянной частотой Ω d- и q-составляющие системы dq-координат и обратно (Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980) и представляют собой умножители аналоговых сигналов (Тимонеев В.Н., Величко Л.М., Ткаченко В.А. Аналоговые перемножители сигналов в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Радио и связь. - 1982. - 112 с.). Пропорциональные звенья (8), (9), (28), схемы вычитания (10, 11, 20, 21, 25-27), интеграторы И(18), И(19), сумматоры (7, 22, 23, 31) представляют собой типовые элементарные звенья, известные из теории автоматического регулирования (см. Теория автоматического управления. Ч1. Теория линейных систем автоматического управления. Под ред. А.А.Воронова. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 1977). Схемы формирования эталонных сигналов для d-составляющей  (16) и q-составляющей  (17) напряжения нагрузки - параметрические стабилизаторы напряжения (см. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: Справочник / Под ред. Г.С.Найвельта. - М.: Радио и связь, 1986). Схемы выделения гармонических составляющих в d-составляющей  (12, 13), в q-составляющей  (14, 15) напряжения нагрузки и в нулевой последовательности  (29, 30) напряжения нагрузки могут представлять собой резонансные звенья, например,  или  реализуемые в аналоговом виде (см. Теория автоматического управления. Ч1. Теория линейных систем автоматического управления. Под ред. А.А.Воронова. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 1977), а для исключения температурной зависимости параметров звеньев в цифровом виде (см. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Питер. - 2006. - 751 с.). Система импульсно-фазового управления СИФУ (32) представляет собой стандартную систему управления, реализующую вертикальный принцип управления (см. B.C.Руденко, В.И.Сенько, И.М.Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980). Усилитель мощности УМ (33), например статический преобразователь частоты - инвертор напряжения с широтно-импульсной модуляцией, работающий на высокой частоте переключения силовых ключей, с выходным однозвенным LC-фильтром (см. B.C.Руденко, В.И.Сенько, И.М.Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980).
Предлагаемый способ осуществляется следующим образом. При несимметричной нагрузке разные значения фазных токов нагрузки протекают по внутренним сопротивлениям сети, создавая на них различные падения напряжения. При этом фазные напряжения на нагрузке будут несимметричные. Поэтому несимметричная трехфазная система напряжений нагрузки , ,  может быть представлена в виде суммы составляющих симметричных прямой и обратной и нулевой последовательностей [Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники: В 2-х т. Учебник для вузов. Том 1 / Л.Р.Нейман, К.С.Демирчан. - Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. - 536 с.]:
где , ,  - амплитуды прямой, обратной и нулевой последовательностей напряжения нагрузки;
Ω - частота основной гармонической составляющей напряжения;
Ψ - фазовый сдвиг нулевой последовательности.
Прямой преобразователь координат ПК (6) преобразует несимметричные фазные напряжения (1) во вращающуюся с постоянной частотой Ω dq-систему координат по известным соотношениям [Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока / А.И.Важнов - Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980. - 256 с.]. На выходе прямого преобразователя координат ПК (6) формируются
;
где ,  - мгновенные значения d- и q-составляющих напряжения нагрузки;
φ - фазовый сдвиг вращающейся системы координат относительно векторов прямой последовательности;
, ,  - мгновенные значения выходных фазных напряжений нагрузки.
Подставляя соотношения (1) в выражение (2), получим:
Последние выражения (3) показывают, что при использовании преобразования из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся с постоянной частотой Ω dq-систему координат при несимметричной нагрузке, при формировании d- и q-составляющих напряжения нагрузки, в них входят параметры прямой и обратной последовательностей напряжения нагрузки.
Прямая последовательность представлена в d- и q-составляющих напряжения нагрузки постоянными сигналами. Обратная последовательность напряжения нагрузки представлена в d- и q-составляющих напряжения нагрузки второй гармонической составляющей. Нулевая последовательность напряжения нагрузки, частота которой равна основной гармонической составляющей, исключается при формировании d- и q-составляющих напряжения нагрузки.
При наличии нелинейной несимметричной нагрузки, например однофазный выпрямитель, в обратной и нулевой последовательностях напряжения нагрузки могут появиться другие гармонические составляющие, кроме второй и основной, например, в нулевой последовательности - кратные трем. Поэтому нулевая и обратная последовательности напряжения нагрузки в общем случае могут иметь спектр гармонических составляющих.
d
q
На выходе схем вычитания (10) и (11) формируются разности соответствующих эталонных сигналов для d- и q-составляющих напряжения нагрузки  (16),  (17) и сигналов, пропорциональных d- и q-составляющим напряжения нагрузки  и , которые интегрируются интеграторами И (18) и И (19). Тем самым реализуется астатическое регулирование нулевого порядка по постоянным составляющим d- и q-составляющих напряжения нагрузки, то есть по прямой последовательности напряжения нагрузки.
d
q
-1
Одновременно с этим из сигналов, пропорциональных d- и q-составляющим напряжения нагрузки  и  схемы выделения гармонических составляющих в d-составляющей  (12, 13) и в q-составляющей  (14, 15) напряжения нагрузки выделяют из них с максимальными коэффициентами усиления гармонические составляющие, образованные обратной последовательностью напряжения нагрузки, которые суммируются в сумматорах (22) и (23) и затем соответственно вычитаются в схемах вычитания (20) и (21) из выходных сигналов интеграторов d- и q-составляющих напряжения нагрузки И (18) и И (19). На выходе схем вычитания (20) и (21) формируются сигналы, обеспечивающие астатическое регулирование как по постоянным составляющим, так и по выделенным гармоническим составляющим d- и q-составляющих напряжения нагрузки. Эти сигналы обратным преобразователем координат ПК (24) преобразуются из двухфазной dq-системы координат в трехфазную abc-систему координат.
-1
На выходе обратного преобразователя координат ПК (24) формируются три управляющих напряжения , , , которые поступают соответственно на уменьшаемые входы схем вычитания (25), (26), (27).
а
в
с
На выходе сумматора (7) формируется нулевая последовательность напряжения нагрузки, которая через согласующее пропорциональное звено  (28) передается на входы схем выделения гармонических составляющих нулевой последовательности  (29, 30). Эти схемы выделяют с максимальными коэффициентами усиления гармонические составляющие, образованные нулевой последовательностью напряжения нагрузки, и в сумматоре (31) формируется сумма выделенных гармонических составляющих нулевой последовательности напряжения нагрузки. Эта сумма вычитается из каждой фазы управляющих напряжений в схемах вычитания (25), (26), (27), на выходе которых формируются модулирующие напряжения , ,  для системы импульсно-фазового управления СИФУ (32). Система импульсно-фазового управления СИФУ (32) формирует высокочастотные импульсы управления для переключения силовых ключей усилителя мощности УМ (33), который преобразует энергию источника постоянного напряжения в напряжения, определяемые спектром модулирующих сигналов , , . Сформированные усилителем мощности УМ (33) сигналы поступают на входные обмотки трансформаторов Тр, Тр, Тр (2, 3, 4) и передаются с необходимым коэффициентом трансформации на выходные обмотки трансформаторов, корректируя в виде вольтодобавки фазные напряжения нагрузки.
При наличии нелинейной нагрузки, генерирующей в сеть широкий спектр гармонических составляющих тока и приводящей к появлению широкого спектра гармонических составляющих в напряжении сети, в прямую, обратную и нулевую последовательности войдут гармонические составляющие разных порядков. Поэтому схемы выделения гармонических составляющих должны быть настроены на соответствующие гармонические составляющие, а не только на основную гармоническую составляющую для нулевой последовательности напряжения нагрузки и на вторую гармоническую составляющую в обратной последовательности напряжения нагрузки, как при линейной несимметричной нагрузке.
Симметрирование напряжения питающей сети в предложенном способе происходит за счет астатического регулирования нулевого порядка максимальных по амплитуде гармонических составляющих в нулевой и обратной последовательностях напряжения питающей сети, что приводит к их исключению. Так же в предложенном способе осуществляется стабилизация параметров прямой последовательности напряжения питающей сети за счет астатического регулирования нулевого порядка амплитуды прямой последовательности напряжения нагрузки в dq-системе координат с использованием интегрирования разности сигналов постоянного напряжения.
Докажем, что в предложенном способе повышения качества электрической энергии происходят исключение из спектра напряжения нагрузки выделенных гармонических составляющих в нулевой и обратной последовательностях напряжения нагрузки и стабилизация напряжения прямой последовательности.
Изображение i-й фазы напряжения нагрузки  (s) согласно блок-схеме (фиг.1) можно представить в виде
где  - изображение ЕДС i-й фазы питающей сети;
- передаточная функция от ЕДС i-й фазы питающей сети в i-ю фазу нагрузки;
- изображение вольтодобавки в выходной обмотке трансформатора i-й фазы питающей сети. i=a, b, c.
Изображение напряжений вольтодобавки  согласно блок-схеме (фиг.1) можно записать:
где  - коэффициент пропорциональности напряжения нулевой последовательности;
0
U(s) - изображение нулевой последовательности напряжения нагрузки;
,  - передаточная функция схемы выделения j-й гармонической составляющей нулевой последовательности  (29, 30) напряжения нагрузки и передаточная функция i-й фазы выходного фильтра усилителя мощности УМ (33);
-1
- управляющие сигналы, формируемый на выходах схемы обратного преобразователя координат ПК (24);
n4
mp
а
в
с
-1
, K, K - коэффициенты усиления по напряжению силовой схемы статического преобразователя усилителя мощности по нулевой последовательности напряжения нагрузки и управляющим сигналам , , , формируемым на выходе схемы обратного преобразователя координат ПК (24), с учетом системы импульсно-фазового управления СИФУ (32) и коэффициент трансформации трансформаторов Тр, Тр, Тр (2, 3, 4) соответственно.
Подставляя выражения (6) в выражения (5), получим изображения фазных напряжений нагрузки:
Выразим изображение нулевой последовательности напряжения нагрузки согласно с известным определением:
Подставим выражения (8) в (7) и выразим изображение нулевой последовательности напряжения нагрузки:
В выражении (9) выделим передаточную функцию схемы выделения m-й гармонической составляющей нулевой последовательности:
Тогда, после приведения выделенной передаточной функции (10) к общему знаменателю изображение нулевой последовательности напряжения нагрузки можно представить в виде
m
Подставляя в уравнение (11) s=jω, определим значение m-й гармонической составляющей нулевой последовательности напряжения нагрузки в замкнутой системе:
-1
Последнее выражение (12) показывает, что выделенные гармонические составляющие в нулевой последовательности напряжения нагрузки в предложенном способе обращаются в ноль вне зависимости от вида управляющих сигналов , формируемых схемой обратного преобразователя координат ПК (24). Поэтому симметрия напряжения нагрузки будет повышаться за счет исключения в нулевой последовательности максимальных по амплитуде гармонических составляющих.
d
q
На выходах схем вычитания (20) и (21) сигналы для d- и q-составляющих ΔU(s) и ΔU(s) согласно с блок-схемой (фиг.1) можно представить в виде
где ,  - изображения постоянных эталонных сигналов для d-и q-составляющих напряжения нагрузки;
,  - коэффициенты пропорциональности;
,  - изображения d- и q-составляющих напряжения нагрузки;
d
q
d
q
W(s), W(s) - передаточные функции интеграторов И (18) и И (19) для d- и q-составляющих напряжения нагрузки;
pi
W(s) - передаточная функция схемы выделения i-й гармонической составляющей  (12, 13) и  (14, 15) в d- и q-составляющих напряжения нагрузки.
-1
Мгновенные значения управляющих сигналов , , , формируемые на выходах схемы обратного преобразования координат ПК (24), описываются в виде (Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980.):
;
где  - операция обратного преобразования Лапласа.
Учитывая теорему смещения комплексной переменной в преобразовании Лапласа при умножении во временной области преобразуемой функции на экспоненциальную функцию, изображения по Лапласу управляющих сигналов , ,  в соответствии с выражениями (14) и с учетом соотношений (13) могут быть записаны:
Изображения модулирующих сигналов , , , формируемых на выходе схем вычитания (25), (26) и (27) и поступающих на вход системы импульсно-фазового управления СИФУ (32), можно представить в виде
где
Изображения фазных напряжений нагрузки согласно блок-схеме (фиг.1) можно записать
Тогда мгновенные значения d- и q-составляющих напряжения нагрузки, формируемые на выходе прямого преобразователя координат ПК (6), определяться выражениями
Учитывая теорему смещения комплексной переменной в преобразовании Лапласа при умножении во временной области преобразуемой функции на экспоненциальную функцию, изображения по Лапласу d- и q-составляющих напряжения нагрузки согласно выражениям (18) и с учетом соотношений (15)-(17) для замкнутой системы автоматического регулирования определятся выражениями
слагаемые, входящие в выражения для d - и q-составляющих напряжения нагрузки и содержащие изображения ЭДС сети, эталонных сигналов, напряжений нагрузки для d - и q-составляющих со смещением комплексной переменной s на +jΩ или - jΩ для параметров сети и на +j2Ω или на -j2Ω для остальных передаточных функций и изображений переменных;
;
- слагаемые, входящие в выражения для d - и q-составляющих напряжения нагрузки и содержащие изображения ЭДС сети, эталонных сигналов, напряжений нагрузки для d - и q-составляющих со смещением комплексной переменной s на +jΩ или - jΩ для параметров сети и на +j2Ω или на -j2Ω для остальных передаточных функций и изображений переменных;
Анализ выражений (19) показывает, что в числителях выражений для d - и q -составляющих напряжения нагрузки в числителях входят суммы передаточных функций схем выделения гармонических составляющих в первой степени, а в знаменателях входят еще и произведения сумм передаточных функций схем выделения гармонических составляющих, то есть во второй степени. По аналогии с проведенным выше анализом для нулевой последовательности выделим передаточную функцию для m-й гармонической составляющей согласно выражению (10), подставим эту передаточную функцию в выражения (19) и приведем их числители и знаменатели к общему знаменателю. В результате числители преобразованных выражений (19) и слагаемые знаменателей, не содержащие вторую степень передаточных функций схем выделения m-й гармонической составляющей, будут умножаться на сомножитель . В результате все слагаемые числителей выражений (19) и слагаемые их знаменателей, не содержащие вторую степень передаточных функций схем выделения m-й гармонической составляющей, будут умножаться на указанный сомножитель в первой или во второй степени. В знаменателях выражений (19) только слагаемые, содержащие вторую степень передаточных функций схем выделения m-й гармонической составляющей, не будут содержать такого сомножителя.
m
Определим значения m-й гармонической составляющей в d- и q-составляющих напряжения нагрузки. Для этого в выражения (19) после выделения передаточных функций схем выделения m-й гармонической составляющей подставим s=jω. Числители этих выражений обратятся в ноль, а знаменатели будут содержать конечное, не равное нулю значение комплексного числа, определяемого слагаемыми, содержащими квадрат передаточных функций для m-й гармонической составляющей. Поэтому можно записать:
Последние выражения (20) показывают, что при реализации предложенного способа выделяемые гармонические составляющие в d- и q-составляющих напряжения нагрузки исключаются. Эти гармонические составляющие определяются обратной последовательностью напряжения нагрузки. Поэтому при их исключении симметрия напряжения нагрузки повышается.
d
q
Согласно выражению (3) прямая последовательность напряжения нагрузки определяется постоянными составляющими d- и q-составляющих напряжения нагрузки. В линейных диапазонах контуров регулирования напряжения нагрузки выходные сигналы интеграторов И (18) и И (19) в установившемся режиме примут такие значения, чтобы их входные сигналы были равны нулю. Это достигается при выполнении условий
где ,  - постоянные напряжения, определяемые значения эталонных сигналов.
Из выражений (21) следует, что значения d- и q-составляющих напряжения нагрузки за счет изменения вольтодобавки для прямой последовательности напряжения нагрузки будут стабилизироваться и определяться значениями соответствующих эталонных сигналов и коэффициентов пропорциональности:
Следовательно, и амплитуда прямой последовательности напряжения нагрузки будет стабильной.
На фиг.2 представлены результаты имитационного моделирования в пакете PSIM способа-прототипа при наличии несимметричной активной нагрузки (фаза A - 20 Ом, фаза B - 10 Ом, фаза C - 5 Ом) и наличии трехфазного нулевого выпрямителя с активной нагрузкой 15 Ом и последовательной индуктивностью 150 µГн. Активная нагрузка и выпрямитель питаются от сети (фиг.1) с амплитудой фазных ЭДС 325 B, фазным активным сопротивлением 0,25 Ома и последовательной фазной индуктивностью 100 µГн. Вольтодобавочные трансформаторы - идеальные с единичным коэффициентом трансформации. Усилитель мощности - инвертор напряжения на полностью управляемых ключах, работающих на частоте переключений 20 кГц. Выходные однозвенные LC-фильтры усилителя мощности подавляют частоту коммутации ключей инвертора.
нa
нb
нc
нa
нb
нc
В способе-прототипе исключается только основная гармоническая составляющая нулевой последовательности напряжения нагрузки. На графиках представлены: мгновенные значения фазных напряжений нагрузки U, U, U (первый график; выделена верхняя часть напряжений для иллюстрации модуляции фазных напряжений нагрузки), мгновенные значения токов нагрузки I, I, I (второй график), мгновенные значения d-составляющей напряжения нагрузки  (третий график), мгновенные значения q-составляющей напряжения нагрузки  (четвертый график), мгновенные значения нулевой составляющей напряжения нагрузки  (пятый график), модулирующие напряжения инвертора напряжения , ,  (шестой график). Анализ результатов моделирования показывает, что при реализации способа-прототипа при принятых значениях параметров элементов изменения амплитудных значений фазных напряжений нагрузки составляют от 295 B до 315 B (первый график).
На фиг.3 представлены результаты имитационного моделирования в пакете PSIM предлагаемого способа. Графики на фиг.3 отражают те же переменные, что и на фиг.2, и при тех же значениях параметров схемы. В способе-прототипе в нулевой последовательности выделяются основная и третья гармонические составляющие, в d-составляющей напряжения нагрузки  - вторая гармоническая составляющая, а в q-составляющей напряжения нагрузки  - вторая гармоническая составляющая. Стабилизация напряжения прямой последовательности напряжения нагрузки реализуется на уровне 220 B действующего значения.
Таким образом, предложенный способ повышает симметрию напряжений питающей сети путем исключения максимальных по амплитуде гармонических составляющих в нулевой и обратной последовательностях напряжения питающей сети и стабилизирует амплитуду прямой последовательности напряжения питающей сети при наличии несимметричной нагрузки, а также стабилизирует амплитуду напряжения сети при наличии симметричной нагрузки.