Способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов
METHOD FOR DETERMINING LOCATION OF A SHORT CIRCUIT ON AN OVERHEAD POWER LINE WITH UNSYNCHRONIZED MEASUREMENTS FROM ITS TWO ENDS

Предлагаемое изобретение относится к электроэнергетике и может быть использовано для определения места короткого замыкания на линиях электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов.
Известен способ определения места повреждения на воздушных линиях электропередачи [Патент РФ № 2526095, МПК G01R 31/08, опубл. 20.08.2014, Бюл. № 23], в котором измеряют с двух концов линии фазные напряжения и токи, преобразуют их в расчетные комплексные значения по предложенным выражениям и, используя мнимые части расчетных величин, находят расчетным путем относительные и физические расстояния места повреждения от концов линии. В этом способе не используют эквивалентные параметры питающих систем, устранено влияние переходного сопротивления.
Недостатком указанного способа, является необходимость использования только мнимых составляющих расчетных величин. Указанный недостаток может приводить к погрешности в определении места повреждения из-за недостаточного объема учитываемых параметров.
Известен способ определения места повреждения на воздушных линиях электропередачи [Технология векторной регистрации параметров и ее применение для управления режимами ЕЭС России, ''Электро. Электротехника, Электроэнергетика, Электротехническая Промышленность'', № 2, 2011, с. 2-5], в котором необходимость использования только мнимых составляющих расчетных величин устраняется. В этом способе предварительно измеряют угол между токами по концам линии, что выполняют путем использования цифровых каналов связи между концами линии или путем использования спутниковой синхронизации времени. При использовании цифровых каналов связи углы определяют путем выполнения выборок, синхронизированных по времени или путем постоянного вычисления времени прохождения сигнала между полукомплектами дифференциальной защиты линии. При использовании спутниковой синхронизации времени импульсы синхронизации времени получают от приемников сигнала ГЛОНАСС (GPS). Далее измеряют с двух концов линии фазные напряжения и токи, преобразуют их в расчетные комплексные значения по предложенным выражениям и, используя полные части расчетных величин, находят расчетным путем относительные и физические расстояния места повреждения от концов линии. В этом способе не используют эквивалентные параметры питающих систем, устранено влияние переходного сопротивления.
Недостатком указанного способа является необходимость использования сложного оборудования и алгоритмов, например, цифровых каналов связи между концами линии, когда углы определяют путем выполнения синхронизированных выборок по времени или путем постоянного вычисления времени прохождения сигнала между полукомплектами дифференциальной защиты линии, или оборудования спутниковой синхронизации времени, когда импульсы синхронизации времени получают от приемников сигнала ГЛОНАСС (GPS).
l
R
X
n
l
n
l
i
i
i
i
i
i
u
u
u
u
u
u
i
i
u
u
di
dt
di
dt
L
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Наиболее близким техническим решением является способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов [Патент РФ № 2508556, МПК G01R 31/08, опубл. 27.02.2014, Бюл. № 6], имеющей длину , активное  и индуктивное сопротивление , соединяющей две питающие системы, в котором измеряют с двух концов линии не синхронизированные по времени фазные токи и напряжения во время короткого замыкания, определяют поврежденные фазы, определяют относительное значение расстояния до места короткого замыкания  и физическое расстояние до места короткого замыкания со стороны конца линии с индексом ' по выражению ' = ⋅. Согласно предложению измеряют с двух концов линии (' - один конец линии, '' - второй конец линии) мгновенные значения фазных токов (', ', '), ('', '', '') и напряжений (', ', '), ('', '', ''), во время короткого замыкания получают осциллограммы токов и напряжений, совмещают осциллограммы с двух концов линии по срезу начала короткого замыкания, выбирают на интервале двух-десяти периодов от начала короткого замыкания сечение на осциллограммах тока и напряжения поврежденной фазы, снимают мгновенные значения токов ', '' и напряжений ', '' в сечении и в соседних точках, вычисляют производные от токов по времени '/, ''/, определяют относительное значение расстояния до места короткого замыкания по выражению
n
u
u
i
i
di
dt
di
dt
R
X
L
где  - относительное значение расстояния до места короткого замыкания; ', '' - мгновенные значения напряжений, полученные в сечении осциллограмм напряжений поврежденной фазы с одного и второго концов линии (В); ', '' - мгновенные значения токов, полученные в сечении осциллограмм токов поврежденной фазы с одного и второго концов линии (А); '/, ''/ - производные токов по времени (А/с); ,  - активное и индуктивное фазные сопротивления линии электропередачи (Ом).
Недостатком способа-прототипа определения места короткого замыкания (ОМКЗ) на воздушной линии электропередачи (ЛЭП) при несинхронизированных замерах с двух ее концов является невозможность его применения для ОМКЗ с неоднородным распределением удельного сопротивления вдоль воздушной ЛЭП.
Неоднородность удельного сопротивления вдоль воздушной ЛЭП может возникать из-за:
- применения разных типов опор на отдельных участках, связанных, например, с изменением рельефа трассы воздушной ЛЭП;
- изменяющегося сопротивления земли, вызванного прохождением воздушной ЛЭП по участкам с разным грунтом (в том числе скалы, вечная мерзлота), пересечением рек, болот и водоемов;
- сближением воздушной ЛЭП с другими ЛЭП в коридорах совместного прохождения;
- наличием или отсутствием грозотроса на отдельных участках;
- различной длиной пролетов воздушной ЛЭП, проводов разного типа, сечения, и другими факторами.
Неучет указанных выше факторов может приводить к существенным ошибкам при ОМКЗ на воздушных ЛЭП.
i
m
i
m
dt
i
m
i
m
dt
m
m
m
Для оценки ошибок ОМКЗ, вызванных неоднородностью распределения удельного сопротивления вдоль воздушных ЛЭП, воспользуемся расчетным примером, приведенным в способе-прототипе, а также расчетным выражением (1), включающим мгновенные значения тока и напряжения с двух сторон линии. Считаем, что '() и '()/, а также ''() и ''()/ являются квадратурными (ортогональными) составляющими, полученными в некоторый момент времени (). Тогда амплитуды токов по концам воздушной ЛЭП можно определить из выражений
sqrt
где функция {⋅} означает операцию вычисления квадратного корня.
Падения напряжения до точки КЗ с двух сторон воздушной ЛЭП будут соответствовать равенству
Формирование осциллограмм напряжения по концам воздушной ЛЭП можно реализовать с использованием выражения (3),
а также выражения для квадратурных составляющих токов по концам воздушной ЛЭП
Тогда мгновенные значения осциллограмм напряжения будут соответствовать равенствам
U
u
u
i
m
i
m
dt
i
m
i
m
dt
R
X
n
m
m
L
Рассчитаем значение величины , подставляя данные численного примера способа-прототипа: ' = 100051,9 (В); '' = 79091 (В); '() = 11274,6 (А);'()/= 8143,71 (А/с); ''() = 7336,6 (А); ''()/= 5264,74 (А/с); = 0,945 (Ом);  = 13,25 (Ом);  = 0,5001.
Например, исходя из значений переменных на одном из концов воздушной ЛЭП и погрешности округлений, имеем
Таким образом, выражения для формирования осциллограмм напряжения по концам воздушной ЛЭП принимают вид
m
N
t
m
m
m
д
Введем частоту дискретизации, например, соответствующую переменной () и составляющую  = 20 отсчетов на период промышленной частоты (интервал дискретизации  = 0,001 с). Относительно начала времени анализа осциллограмм выберем задержку, например,  = 9. Следует отметить, что численный выбор значения () не влияет на амплитудно-фазовые соотношения токов и напряжений и точность вычислений по расчетному соотношению (1), поскольку справедливость равенства (1) должна соблюдаться для каждого дискретного момента времени ().
f
m
Для верификации и определения точности задания аналитических выражений (4)-(12) реализуем процедуру ОМКЗ на воздушной ЛЭП в предположении, что промышленная частота принимает значения  = 50 Гц, а значение дискретной переменной  = 9. При этом имеют место следующие соотношения
l
n
L
Таким образом, расстояние до места повреждения составляет ' = ·= 0,500099·50 = 25,00495 км и соответствует расчетному примеру способа-прототипа.
L
а
Пусть имеется воздушная ЛЭП длиной  = 50 км (фиг. 1). Предположим, что она имеет участок неоднородности удельного сопротивления длиной 15 км, расположенный на расстоянии 35 км от начала линии (точка ). Участок неоднородности связан с тем, что по всей его длине используется, например, иной, по сравнению с остальной частью воздушной ЛЭП тип опор (или, например, имеется участок совместного прохождения с другой воздушной ЛЭП в общем коридоре). В результате этого удельное реактивное сопротивление участка линии имеет на 15% большее удельное сопротивление по сравнению с остальной частью воздушной ЛЭП.
Поскольку способ-прототип предполагает однородность удельного сопротивления вдоль воздушной ЛЭП и не применим для неоднородных воздушных ЛЭП, то наличие большего значения удельного сопротивления на участке неоднородности приводит к появлению значительных ошибок ОМКЗ на воздушных ЛЭП.
Произведем расчет расстояния до места повреждения с учетом неоднородности воздушной ЛЭП по выражению (1) для способа-прототипа в предположении, что повреждение располагается на расстоянии 25 км от начала линии. Воспользуемся выражением (15), а также численными результатами соотношений (10)-(12). Для рассматриваемого примера равенство (15) преобразуется к виду
Тогда, с учетом подстановки численных значений переменных, получим
Таким образом, из-за наличия участка неоднородности ошибка ОМКЗ на воздушной ЛЭП составит
Следовательно, осуществить ОМКЗ на воздушной ЛЭП для рассмотренного примера неоднородной воздушной ЛЭП согласно требованиям эксплуатационной практики (реализовать расчет расстояния до места повреждения, например, с точностью до одного пролета ЛЭП) способ-прототип не позволяет.
Задача изобретения - повышение точности определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов в условиях неоднородного распределения удельного сопротивления вдоль линии.
l
R
X
l
n
l
i
i
i
i
i
i
u
u
u
u
u
u
i
i
u
u
i
i
u
u
L
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Поставленная задача достигается способом определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов, имеющей длину , активное  и индуктивное сопротивление , соединяющей две питающие системы, в котором измеряют с двух концов линии не синхронизированные по времени фазные токи и напряжения во время короткого замыкания, определяют поврежденные фазы, определяют расстояние до места короткого замыкания со стороны конца линии с индексом «'» по выражению ' = ·, измеряют с двух концов линии (' - один конец линии, '' - второй конец линии) мгновенные значения фазных токов (', ', '), ('', '', '') и напряжений (', ', '), ('', '', ''), во время короткого замыкания, получают осциллограммы токов и напряжений, совмещают осциллограммы с двух концов линии по срезу начала короткого замыкания, выбирают на заданном интервале от начала короткого замыкания сечение на осциллограммах тока и напряжения поврежденной фазы, снимают мгновенные значения токов ', '' и напряжений ', '' в сечении. Согласно предложения, предварительно задают требуемую точность определения места короткого замыкания, исходя из класса напряжения, а также конструктивных параметров воздушной линии электропередачи, определяют расстояние до места короткого замыкания, в том числе для воздушной линии электропередачи с неоднородным распределением удельного сопротивления вдоль линии, путем проведения итерационной процедуры по методу золотого сечения, причем завершение итерационной процедуры осуществляют при достижении точности расчетов расстояния до места короткого замыкания не хуже требуемой точности, в ходе итерационной процедуры оценивают значения падений напряжения до точки короткого замыкания относительно начала и конца воздушной линии электропередачи на основе мгновенных значений токов ', '' и напряжений ', '' поврежденной фазы в сечении осциллограмм, выбирают в качестве минимизируемой целевой функции итерационной процедуры определения места короткого замыкания модуль разности падений напряжения до точки короткого замыкания относительно начала и конца воздушной линии электропередачи.
На фиг. 1 представлена схема замещения линии электропередачи с неоднородным распределением удельного сопротивления вдоль линии в момент короткого замыкания, характеризующая расчетный пример.
х
х
1
2
Фиг. 2 иллюстрирует выбор точек  и  для проведения расчетов по итерационному алгоритму ОМКЗ на воздушной ЛЭП.
На фиг. 3 изображена блок-схема итерационного расчетного алгоритма ОМКЗ на воздушной ЛЭП.
L
R
X
Z
х
X
а
i
i
i
i
i
i
i
i
u
u
u
u
u
u
L
П
L
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
На фиг. 1 показана однолинейная схема замещения воздушной ЛЭП применительно к расчетному примеру, имеющей длину (= 50 км) 1, активное () 2 и индуктивное () 3 фазные сопротивления, соединяющей шины 4 и 5 двух систем 6 и 7. На линии показано короткое замыкание 8 за переходным сопротивлением () 9 на расстоянии () 10 от одного конца линии. Линия 1 имеет участок длиной 15 км увеличенного реактивного сопротивления с (1,15⋅) на расстоянии 35 км от точки  (шина 4). При возникновении короткого замыкания на линии по ней протекают ток (') со стороны шины 4 и ток ('') со стороны шины 5. При этом на шинах 4 и 5 измеряют с двух концов линии не синхронизированные по времени мгновенные значения фазных токов (', ', '), ('', '', '') и напряжений (', ', '), ('', '', '') в момент короткого замыкания.
Способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов реализуется следующим образом.
х
Зададим точность расчета расстояния до повреждения, которую целесообразно выбрать, исходя из требований эксплуатационной практики. Оперативно-технологический персонал электрических сетей считает высокой точность расчета расстояния до места повреждения, если ошибка расчета не превышает длину одного пролета линии [например, Куликов А.Л., Обалин М.Д. Адаптивное определение места повреждения линий электропередачи по параметрам аварийного режима. Часть 2. - М.: НТФ «Энергопрогресс», 2019. - 80 с.]. Длина одного пролета воздушной ЛЭП напряжением 110 кВ составляет 0,15-0,2 км, поэтому точность расчета расстояния до места повреждения зададим, как Δ = 0,2 км.
Отметим, что применение критерия равенства напряжений, рассчитанных с двух сторон воздушной ЛЭП, дает возможность выполнить расчет расстояния до места повреждения, в том числе для неоднородной воздушной ЛЭП.
u
В ходе расчетов будем использовать целевую функцию, соответствующую критерию минимума разности напряжений Δ в точке повреждения, рассчитанных с разных сторон воздушной ЛЭП
Заметим, что выражение (19) справедливо для однородной воздушной ЛЭП, поэтому при наличии участков с неоднородным сопротивлением необходимо специально учитывать падение напряжения на этих участках.
х
х
1
2
Для организации процедуры вычислений по предлагаемому способу воспользуемся методом золотого сечения [например, Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование MATLAB. - 3-е издание. - М., СПб.: Вильямс, 2001. - 720 с.]. Для этого разделим воздушную ЛЭП на участки, длина которых выбирается в пропорции золотого сечения, и определяются точки  и , отвечающие условиям уравнений:
Ф
где  - пропорция золотого сечения.
Следовательно,
х
х
1
2
Процесс выбора точек ,  иллюстрирует фиг. 2.
х
a
x
х
x
b
1
2
2
1
Анализ фиг. 2 показывает, что точка  делит отрезок [, ] в отношении золотого сечения, а точка  в этой же пропорции разделяет отрезок [, ].
Процедуру итерационного алгоритма согласно метода золотого сечения описывает блок-схема (фиг. 3).
х
х
u
х
u
х
1
2
1
2
На первом шаге итерационной процедуры (фиг. 3) воздушная ЛЭП разделяется двумя точками и  и рассчитываются значения целевой функции Δ() и Δ() в этих точках.
a
b
Периодически проверяют условие завершения итерационной процедуры, состоящее в достижении заданной (требуемой) точности ОМКЗ на воздушной ЛЭП. При выполнении условий по точности вычислений производится расчет расстояния до места повреждения на воздушной ЛЭП. Причем, расстояние до места повреждения принимается по средине, между точками ,  конечного отрезка.
Если условие завершения процедуры (фиг. 3) не выполняются, то исключают тот из концов ЛЭП, к которому ближе точка с минимальным значением целевой функции. В последующем реализуют расчеты для новой точки по соотношениям золотого сечения и продолжают итерационную процедуру.
Для обоснования преимуществ предлагаемого способа ОМП произведем расчет расстояния до места повреждения на неоднородной воздушной ЛЭП, рассмотренной в примере (фиг. 1). Последовательность расчетов характеризует таблица 1.
Таблица 1. Параметры, поясняющие проведение итерационных расчетов способа определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов.
Номер итерации
<b></b><b><i>a</i></b><b></b>(км)
<b></b><b><i>b</i></b><b></b>(км)
<b></b><b><i>x</i></b><b></b><sub><b>1</b></sub><b></b>(км)
<b></b><b><i>x</i></b><b></b><sub><b>2</b></sub><b></b>(км)
Δ<b><i>u</i></b><sub><b>1</b></sub>(В)
Δ<b><i>u</i></b><sub><b>2</b></sub>(В)
<b>ǀ</b><b><i>b - a</i></b><b>ǀ</b>(км)
1.
0
50
19,098
30,902
38474,045
28173,796
50
2.
19,098
50
30,902
42,7
28173,796
101502.86
30,902
3.
19,098
42,7
23,607
30,902
13015,42
28173,796
23,602
4.
19,098
30,902
20,82
23,607
28754,073
13015,42
11,804
5.
20,82
30,902
23,607
28,116
13015,42
12442,0
10,082
6.
23,607
30,902
28,116
29,838
12442,0
24607,24
7,295
7.
23,607
29,838
25,329
28,116
3285,354
12442,0
6,231
8.
23,607
28,116
24,320
25,329
8989,0
3285,354
4,509
9.
24,320
28,116
25,329
27,051
3285,354
6427,71
3,976
10.
24,320
27,051
24,705
25,329
6814,837
3285,354
2,731
11.
24,705
27,051
25,329
26,393
3285,354
2717,58
2,346
12.
25,329
27,051
26,393
26,800
2717,58
5021,97
1,722
13.
25,329
26,800
25,735
26,393
998,257
2717,58
1,471
14.
25,329
26,393
25,484
25,735
2410,048
998,257
1,064
15.
25,484
26,393
25,735
26,142
998,257
1297,315
0,909
16.
25,484
26,142
25,580
25,735
1873,567
998,257
0,658
17.
25,580
26,142
25,735
25,927
998,257
74,7
0,562
18.
25,735
26,142
25,927
26,059
74,7
837,071
0,407
19.
25,735
26,059
25,808
25,927
583,19
74,7
0,324
20.
25,808
26,059
25,927
26,006
74,7
546,24
0,251
21.
25,808
26,006
-
-
-
-
0,198
m
Поясним данные, входящие в состав таблицы 1, соответствующие сечению осциллограмм токов и напряжений в момент дискретного времени = 9.
Для первой итерации:
х
b
b
a
Ф
1
=  - ( - )/ = 50 - (50 - 0)/1,618 = 19,098 (км);
х
a
b
a
Ф
2
=  + ( - )/ = 0 + (50 - 0)/1,618 = 30,902 (км).
х
х
X
X
1
2
L
L
Хотя точки  и  находятся на однородном участке с реактивным сопротивлением , но расчет напряжения в этих точках должен включать изменение реактивного сопротивления на участке [35 км, 50 км] до величины 1,15⋅ (фиг. 1)
u
u
х
u
m
х
L
i
m
R
х
L
X
i
m
dt
1
1
1
1
L
m
Δ = Δ() = ǀ ['() - (/)⋅'()⋅ - (/)⋅⋅'()/] -
u
m
х
L
i
m
R
L
X
i
m
dt
1
L
m
- [''() - (1 - (/))⋅''()⋅ - (1 - (35/))⋅1,15⋅⋅''()/ -
L
х
L
X
i
m
dt
1
L
m
- ((35/) - (/))⋅⋅''()/] ǀ =
sin
cos
= ǀ [-44861,15 - 0,38196⋅13908,15⋅{0,945⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) + 13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001)}] -
sin
- [-14809,98 - 0,618⋅9030,13⋅0,945⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) -
cos
cos
- 0,3⋅9030,13⋅1,15⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) - 0,318⋅9030,13⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001)] ǀ =
= 38474,045 (В);
u
u
х
u
m
х
L
i
m
R
х
L
X
i
m
dt
2
2
2
2
L
m
Δ = Δ() = ǀ ['() - (/)⋅'()⋅ - (/)⋅⋅'()/] -
u
m
х
L
i
m
R
L
X
i
m
dt
2
L
m
- [''() - (1 - (/))⋅''()⋅ - (1 - (35/))⋅1,15⋅⋅''()/ -
L
х
L
X
i
m
dt
2
L
m
- ((35/) - (/))⋅⋅''()/] ǀ =
sin
cos
= ǀ [-44861,15 - 0,618⋅13908,15⋅{0,945⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) + 13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001)}] -
sin
- [- 14809,98 - 0,38196⋅9030,13⋅0,945⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) -
cos
cos
- 0,3⋅9030,13⋅1,15⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) - 0,08196⋅9030,13⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001)] ǀ =
= 28173,796 (В).
В соответствии с условиями итерационного алгоритма принимаем
a
х
х
х
u
u
1
1
2
1
2
=  = 19,098 км;  =  = 23,607 км; Δ = Δ = 28173,796 В;
х
х
b
х
Ф
2
1
1
=  + ( -)/ = 30,902 + (50 - 30,902)/ 1,618 = 42,7 (км);
u
u
m
х
L
i
m
R
L
X
i
m
dt
х
L
L
X
i
m
dt
2
2
L
m
2
L
m
Δ = ǀ ['() - (/)⋅'()⋅ - (35/)⋅⋅'()/ - {(/) - (35/)}⋅1,15⋅⋅'()/] -
u
m
х
L
i
m
R
х
L
X
i
m
dt
2
2
L
m
- [''() - (1 - (/))⋅''()⋅ - (1 - (/))⋅1,15⋅⋅''()/] ǀ =
sin
= ǀ [-44861,15 - 0,8541⋅13908,15⋅0,945⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) -
cos
cos
- 0,7⋅13908,15⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) - 0,1541⋅13908,15⋅1,15⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001)] -
sin
- [- 14809,98 - 0,146⋅9030,13⋅0,945⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) -
cos
- 0,146⋅9030,13⋅1,15⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001)] ǀ = 101502,86 (В).
На следующем (третьем) итерационном шаге получаем
b
х
х
х
u
u
2
2
1
2
1
=  = 42,7 км;  =  = 30,902 км; Δ = Δ = 28173,796 В;
х
х
х
a
Ф
1
2
2
=  - ( - )/ = 30,902 - (30,902 - 19,098)/ 1,618 = 23,607 (км);
u
u
m
х
L
i
m
R
х
L
X
i
m
dt
1
1
1
L
m
Δ = ǀ ['() - (/)⋅'()⋅ - (/)⋅⋅'()/] -
u
m
х
L
i
m
R
L
X
i
m
dt
1
L
m
- [''() - (1 - (/))⋅''()⋅ - (1 - (35/))⋅1,15⋅⋅''()/ -
L
х
L
X
i
m
dt
1
L
m
- ((35/) - (/))⋅⋅''()/] ǀ =
sin
cos
= ǀ [-44861,15 - 0,47214⋅13908,15⋅{0,945⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) + 13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001)}] -
sin
- [-14809,98 - 0,52786⋅9030,13⋅0,945⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) -
cos
cos
- 0,3⋅9030,13⋅1,15⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) - 0,22786⋅9030,13⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001)] ǀ =
= 13015,42 (В).
Аналогичным образом производятся вычисления на последующих шагах итерационной процедуры ОМКЗ на воздушной ЛЭП, причем на последнем шаге имеем следующие соотношения
a
х
х
х
u
u
1
1
2
1
2
=  = 25,808 км;  =  = 25,927 км; Δ = Δ = 74,7 В;
х
х
b
х
Ф
2
1
1
=  + ( -)/ = 25,927 + (26,059- 25,927)/ 1,618 = 26,006;
u
u
m
х
L
i
m
R
х
L
X
i
m
dt
2
2
2
L
m
Δ = ǀ ['() - (/)⋅'()⋅ - (/)⋅⋅'()/] -
u
m
х
L
i
m
R
L
X
i
m
dt
2
L
m
- [''() - (1 - (/))⋅''()⋅ - (1 - (35/))⋅1,15⋅⋅''()/ -
L
х
L
X
i
m
dt
2
L
m
- ((35/) - (/))⋅⋅''()/] ǀ =
sin
cos
= ǀ [-44861,15 - 0,52017⋅13908,15⋅{0,945⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) + 13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001)}] -
sin
- [-14809,98 - 0,47983⋅9030,13⋅0,945⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) -
cos
cos
- 0,3⋅9030,13⋅1,15⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001) - 0,17983⋅9030,13⋅13,25⋅(2π⋅50⋅9⋅0,001)] ǀ =
= 546,24 (В).
Поскольку для итерационной процедуры выполняется неравенство
b
a
х
|- ǀ= (26,006 - 25,808) = 0,198 < Δ= 0,2 (км),
то расчет ОМКЗ заканчивается.
а
Место повреждения относительно точки  (фиг. 1) оценивается на расстоянии
х
a
b
= ( + )/2 = (25,808 + 26,006)/2 = 25,907 (км).
С учетом ранее выполненных расчетов (выражение (17)) ошибка ОМКЗ ЛЭП составит
l
Δ = 25,912 - 25,907 = 0, 005 (км),
L
или (при длине ЛЭП = 50 км) величину 0,005/50 = 0,01% от длины ЛЭП.
Таким образом, предлагаемый способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов обеспечивает высокоточный расчет расстояния до места повреждения воздушной ЛЭП в условиях неоднородного распределения удельного сопротивления вдоль линии.
Отметим, что предлагаемый способ ОМКЗ ЛЭП может быть реализован на основе применения современных цифровых терминалов релейной защиты, связанных между собой каналом связи для обмена осциллограммами токов и напряжений [например, https://ekra.ru/]. Требованиями к современным цифровым терминалам релейной защиты [ПАО «Федеральная Сетевая Компания Единой Энергетической Системы» СТО 56947007-29.120.70.241-2017 «Технические требования к микропроцессорным устройствам РЗА»] определена обязательность реализации функции определения места повреждения на ЛЭП. Также возможен вариант реализации предлагаемого способа в центрах управления сетями предприятий электрических сетей, поскольку расчет расстояния до места повреждения возложен на оперативно-технологический персонал, в управлении которых находятся воздушные ЛЭП. При этом осуществляется дистанционный сбор осциллограмм аварийных токов и напряжений с регистраторов аварийных событий (терминалов релейной защиты), и последующий расчет расстояния до места повреждения выполняется с помощью средств вычислительной техники.