Расчет сверхзвуковых кольцевых профилированных сопл с фиксированной формой центрального тела

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVI 1985

№ 4

УДК 629.7.036—225

РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ СОПЛ С ФИКСИРОВАННОЙ ФОРМОЙ ЦЕНТРАЛЬНОГО ТЕЛА

В. П. Верховский, А. Ю. Сосунов

Изложена методика построения сверхзвуковой части кольцевых сопл, обеспечивающих на выходе равномерный поток газа для ряда дискретных значений чисел М из заданного диапазона при фиксированной форме внутреннего контура сопла (центрального тела). Форма центрального тела выбирается из класса кольцевых сопл с цилиндрической поверхностью тока. Рассчитаны профили кольцевых сопл на числа М от 1,5 до 3,0.

Кольцевые сопла, наряду с обычными осесимметричными, широко используются в газодинамических установках для получения сверхзвукового потока газа. Методика расчета кольцевых сопл рассматривалась в работах [1—5]. Для решения некоторых задач экспериментальной газовой динамики возникает необходимость иметь набор сверхзвуковых кольцевых профилированных сопл на различные числа М, причем для экономии ресурсов и ускорения проведения экспериментов желательно, чтобы сопла имели одинаковую длину и одинаковую форму внутреннего контура. В настоящей работе изложена методика расчета контуров таких сопл. Данные сопла,, в частности, могут использоваться для изучения взаимодействия дозвуковой струи газа, вытекающей из центрального тела, с внешним сверхзвуковым потоком.

1. Задача построения рассматриваемых сопл может быть сформулирована 'следующим образом. Необходимо определить формы профиля центрального тела и профилей нескольких внешних контуров сопл на различные числа М из рассматриваемого диапаза [Мь М2], обеспечивающих на выходе равномерный поток газа. При этом считаются заданными следующие геометрические размеры кольцевых сопл: длина сверхзвуковой части сопла радиус выходного сечения внешнего контура сопла Я1, радиусы центрального тела в критическом и выходном сечениях г* 2 и #2- В работе рассчитывались сопла на числа М от М4=1,5 до М2=3,0 с геометрическими размерами: ¿ = 12; ^?1 = Э,4; г* 2 = 1,0; /?г = 0,4; за линейный масштаб принят радиус центрального тела в критическом сечении.

Произвольное задание профиля центрального тела (например, по параболе второй или третьей степени) и распределения чисел М вдоль его поверхности, как показали результаты проведенных численных расчетов, может привести к форме внешних контуров с отрицательными значениями их производных в начале и в конце сопла„ а также к контурам сопл, в которых нарушается изоэнтропичность течения (возникают висячие ударные волны, т. е. происходит пересечение характеристик одного семейства). Такой способ решения поставленной задачи потребует проведения большого числа численных расчетов, связанных с поиском оптимального контура центрального тела и распределения числа М на нем, что приведет к большим временным затратам, и поэтому его нельзя считать рациональным.

В настоящей работе форму центрального тела предлагается выбирать из класса внутренних контуров кольцевых сопл, имеющих цилиндрическую поверхность тока. Для этой цели рассчитана серия таких сопл на числа М =1,5; 2,0; 2,5. При заданных геометрических размерах кольцевого сопла для некоторого значения М из; уравнения сохранения расхода газа для одномерного течения в критическом и вы-

ходном сечениях (в критическом сечении предполагается равномерное течение с числом М=1,0) находятся выражения для радиуса цилиндрической поверхности тока гт и радиуса внешнего контура в критическом сечении г*].

Отметим, что в общем случае при одном и том же (заданном априори) распределении числа М(х) на цилиндрической поверхности тока длины внешних и внутренних профилированных частей сопл будут неодинаковы и определятся высотами их выходных сечений #1=^1—гт и Н2=гт—Я2. Только в частном случае при Я1=Я2 длины внешнего и внутреннего контуров сопл будут равны между собой (случай, рассмотренный в работе [4]). Для получения кольцевого сопла с одинаковой длиной внешнего и внутреннего контуров к меньшему из них необходимо добавить цилиндрический участок.

На рис. 1 представлены контуры трех кольцевых сопл на числа М=1,5; 2,0; 2,5. Цилиндрические участки контуров обозначены более мелкой штриховкой. Штриховой линией обозначены цилиндрические поверхности тока и границы характеристических ромбов. На рис. 1 , а нанесены характерные геометрические размеры кольцевого сопла. Приведенные контуры рассчитаны для заданного распределения функции М

0 2 Ч 6 8 10 X рис 1

S)

вдоль цилиндрической поверхности тока (решалась обратная задача). Распределение М (х) было задано в виде гладкого сопряжения трех участков: квадратной параболы, прямой и квадратной параболы. Выбранный закон изменения чисел М(х) позволяет получать контуры, непрерывные вместе со своими первыми и вторыми производными. Расчет контуров сопл проведен методом характеристик для течения невязкого совершенного газа с показателем адиабаты y=1,33. Расчет начинался от критического сечения с прямолинейной характеристики, соответствующей числу М= 1,001.

На рис. 1 видно, как изменяются конфигурации верхних и нижних контуров сопл в зависимости от величины расчетного числа М. Для сопла на число М=1,5 (рис. 1, а) длина профилированной части внешнего контура меньше внутреннего (равного L); для сопл на М>2,0 (рис. 1,6, в) длина внутреннего контура меньше внешнего, и, таким образом, центральное тело должно иметь цилиндрические участки.

Принимая во внимание полученные выше результаты, при выборе единого профилированного центрального тела для сопл на разные числа М необходимо учитывать как наличие такого цилиндрического участка в конце центрального тела, так и кривизну профилированного участка (с увеличением длины цилиндрического профиля происходит уменьшение длины профилированного участка, сопровождающееся ростом кривизны контура на разгонном участке). Из рассчитанных контуров сопл таким требованиям наилучшим образом удовлетворяет форма внутреннего контура сопла на число М=2,5 (обозначим его Мо), который был выбран в качестве исходного для профилирования центрального тела. Внешний контур кольцевого сопла на это число Мо является расчетным и соответствует внутреннему в классе кольцевых сопл с цилиндрической поверхностью тока.

2. Расчет внешних контуров сопл на другие числа М из заданного диапазона [Мь М2], отличные от Мо, при выбранном профиле центрального тела осуществляется

по следующей методике. Во-первых, решается прямая задача о течении невязкого газа внутри кольцевого сопла, внешний контур которого представляет собой цилиндрическую поверхность тока с радиусом гт, а внутренний — выбранный исходный контур. В результате численного расчета методом характеристик определяются параметры потока во всех точках области течения в сопле, в том числе на контуре центрального тела. Отметим, что при этом на выходе реализуется неравномерный поток газа вследствие несоответствия профилей принятого центрального тела и внутреннего

Рис. 3

контура для сопл на числа М, отличные от Мо. Поэтому на цилиндрическом участке центрального тела рассчитанное распределение чисел М.(х) носит волнообразный характер.

На следующем этапе полученное распределение Ш(х) вдоль центрального тела сглаживается и используется в качестве заданного при решении обратной Задачи для нахождения внешнего контура. Процесс сглаживания осуществляется графически и заключается в обеспечении плавного перехода от рассчитанной кривой №(х) около

конца профилированного участка центрального тела к значению М=const на цилиндрическом участке (считается, что начало цилиндрического участка является началом области однородного потока).

На рис. 2 и 3 представлены результаты расчетов кольцевых сопл на числа М= = 1,5 и 3,0. Приведены контуры сопл Гц(х) и г2(х), значения их первых производных г1 (х) и г2 (х) и распределение чисел Mi (л:) и М2 (х) вдоль внешних и внутренних контуроЕ сопл. Штриховыми линиями обозначены границы характеристического ромба и срез сопла. Длины рассчитанных таким образом внешних контуров сопл больше, чем внутренних, за счет смещения начала характеристического ромба и изменения его длины по сравнению с исходным соплом. У сопла на М=1,5 (см. рис. 2) различие в длинах внешнего и внутреннего контуров незначительно и составляет ~0,5. У сопла на М=3,0 (см. рис. 3) это различие превосходит по величине четверть длины характеристического ромба и составляет ~5,0. Однако в выходном сечении при х=12 в обоих соплах реализуется практически равномерное течение, отличие в значениях чисел М на внешних и внутренних контурах не превышает 0,5%. Поэтому укороченный внешний контур сопла длиной L=12 отвечает поставленным требованиям (координаты внешнего контура и распределение чисел М вдоль него при л:> 12 нанесены штрихпунктирной линией).

Изложенная методика может быть использована для решения подобного рода задач и при других значениях определяющих параметров.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кацкова О. Н. Расчет кольцевых сверхзвуковых сопл и диффузоров.— Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1958, № 3.

2. П и р у м о в У. Г., Рубцов В. А. Расчет осесимметричных сверхзвуковых кольцевых сопл. — Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1961, № 6.

3. Д е н и с о в а Н. В. Численный расчет профилированных сверхзвуковых сопл с центральным телом. — Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1571.

4. Верховский В. П., Денисова Н. В., Me жиров И. И. Расчет сверхзвуковой части кольцевых профилированных сопл. — Ученые записки ЦАГИ, 1976, т. VII, № 3.

5. К р а й к о А. Н., Ш еломовский В. В. О профилировании плоских и осесимметричных сопл и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток в сечении выхода. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, № 4.

Рукопись поступила 9/1 1984 г.