Развитие эвристического мышления при обучении математике в вузе

УДк 378.937

М. М. Фоминых

РАЗВИТИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ

Важность развития эвристического мышления в процессе вузовского обучения не вызывает сомнений. В современном мире, чтобы быть профессионально компетентным, выпускник должен, с одной стороны, владеть профессиональными знаниями и навыками, а с другой — уметь творчески, нестандартно мыслить.

К основным тенденциям развития высшего образования В. А. Попков,

А. В. Коржуев относят следующее:

• осознание каждого образовательного уровня как органической части системы непрерывного образования, решение проблемы преемственности различных ее ступеней;

• компьютеризация и технологизация обучения;

• переход от информативных к активным методам и формам обучения с включением в деятельность обучающихся элементов проблемности, научного поиска, разнообразных форм самостоятельной работы — переход от школы воспроизведения к школе понимания, школе мышления;

• переход к активизирующим, развивающим, интенсифицирующим, игровым способам организации учебного процесса;

• переход к такой организации взаимодействия педагога и обучаемого, при которой акцент переносится с обучающей деятельности преподавателя на познавательную деятельность обучаемого [2].

Одной из целевых установок современного образования является развитие

творческой индивидуальности обучающегося, способности к оперативному и продуктивному решению нестандартных жизненных задач. Система высшего профессионального образования обладает потенциалом формирования у выпускников вузов целого ряда надпрофес-сиональных компонентов знаниевого и процессуально-деятельностного характера, к которым, в частности, относятся следующие:

1) целостное восприятие окружающего мира и ощущение единства с ним, а также целостное восприятие процесса и результата деятельности;

2) овладение технологиями принятия оптимальных решений, умениями адаптироваться к различным изменениям, прогнозировать развитие той или иной возникшей в ходе деятельности ситуации, предупреждать негативные последствия чрезвычайных событий;

3) овладение культурой системного подхода в деятельности и важнейшими общеметодологическими принципами ее организации, овладение принципами конструирования устойчивых систем, а также формирование у будущего выпускника вуза толерантности в суждениях и деятельности.

Богатейшим потенциалом для решения поставленных задач обладает, как нам представляется, математика. В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего и высшего образования во всех странах мира. Роль математики в формировании личности уникальна; ее об-

разовательный, развивающий потенциал огромен. Математика формирует логику — универсальный элемент мышления. Полноценное развитие мышления современного человека, осуществляемое в ходе рассуждений и знакомства с образцами мышления, в процессе самопознания и общения с другими людьми, сопровождается формированием логической культуры.

Искусство построения правильно расчлененного логического анализа ситуаций и вывода следствий из известных фактов путем логических рассуждений, умение определять и работать с определениями, умение отличать известное от неизвестного, доказанное от недоказанного, анализировать, классифицировать, выдвигать гипотезы, опровергать их или подтверждать системой доказательств, пользоваться аналогиями — все это и многое другое обучающийся осваивает благодаря изучению математики.

Однако путь логике прокладывает интуиция. Поэтому опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления и способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т. п.), так и интуиции — способности предвидеть результат и предугадывать путь решения. Поскольку математика пробуждает воображение, постольку прокладывает путь от первых опытов научного творчества к пониманию научной картины мира.

Другой принципиально важной особенностью математики как учебного предмета является необходимость овладения математическим языком как специфическим средством коммуникации в его сопоставлении с реальным языком. Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организованного мышления, и владение им, понимание точного содержания предложений, логических связей между предложениями влияет и на владение естест-

венным языком, тем самым вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом, его интеллекта.

Тем не менее в вузовской практике сложилось определенное разделение подходов к обучению математике сту-дентов-математиков и студентов нематематических специальностей. Если для первых в первую очередь ставят целью развитие научного математического мышления, то вторых нагружают некоторым набором математических фактов и приемов, которые принято считать необходимыми для их профессиональной деятельности.

Если при обучении математике студентов нематематических специальностей и ставится задача развития мышления, то речь, как правило, идет об упорядочивании, структурировании и развитии логического мышления. Признавая важность вышеперечисленного, не можем не отметить, что богатые возможности, которые математика как наука и учебный предмет предоставляет для развития творческих и эвристических способностей, почти не используются.

Исследуя психологическую и педагогическую литературу (А. В. Коржуев,

В. А. Попков, О. К. Тихомиров, А. В. Хуторской), мы установили, что для осознанного процесса изучения математики необходимо выполнение следующих дидактических условий:

• мотивировать учебную деятельность учащихся примерами развития теории и ее практического применения из реальной жизни или в смежных учебных предметах;

• переходить от абстрактного к конкретному и наоборот, прибегая к фактическому, изображаемому или воображаемому эксперименту, чтобы подготовить определение или доказательство;

• вырабатывать навыки достижения необходимого уровня владения знаниями, осознанными приемами и

правилами их применения, при этом избегать неподготовленных переходов к изучению новых тем при наличии пробелов в ранее изученных;

• отдавать приоритет размышлению и рассуждению, а не натаскиванию и заучиванию наизусть, ограничивая нагрузку на память фундаментальными, часто применяемыми результатами;

• проявлять постоянное внимание к развитию математического мышления учащихся, поощряя индивидуальные способы его выражения (пусть не всегда точные, верные), и постепенно его совершенствовать, поддерживая неожиданные идеи и открытия;

• активно побуждать учащихся к собственным формулировкам, открытию отношений, свойств до того, как они узнают конечный результат;

• предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению. Рассмотрим принципы формирования эвристического мышления учащихся, выделенные Э. А. Петросяном. В предложенной им системе принципов обозначены идеи и положения, в которых выражены основные требования к содержанию, методам и организации педагогического процесса, критерии его результативности и эффективности, наилучшим образом развивающие эвристическое мышление учащихся:

1. Творческая целенаправленность. Воспитание у учащихся умения выбрать творческую цель.

2. Общественная направленность. Цель, характер и содержание образования в целях развития эвристического мышления соответствуют современным потребностям общества.

3. Деятельностный подход. Эвристике можно учиться лишь непосредственно в субъект-субъектной деятельности.

4. Согласование характера, методов и средств образовательного процесса с

индивидуальными психологическими особенностями учащихся.

5. Развитие мотивации к эвристической деятельности.

6. Приоритет эвристической деятельности учащихся. Процесс увеличения количества эвристических заданий должен носить постепенный характер.

7. Выбор методов и организационных форм работы, обеспечивающих эвристическую деятельность.

8. Принцип развития умений самообучения и самовоспитания, а именно: умение планировать свою деятельность, анализировать результат своей работы, самостоятельно углубленно изучать предмет.

9. Принцип демократических взаимоотношений и гуманизма.

10. Опосредованность, неявность воспитательного действия.

11. Сотрудничество преподавателя и учащихся [1].

Отметим, что приведенная система принципов является, по нашей оценке, достаточно общей, охватывает различные стороны педагогического процесса, однако универсальна относительно изучаемого предмета. Несмотря на то что автор является учителем математики, мы не чувствуем математической специфики в данных принципах. Поэтому, соглашаясь с ним в общем и целом, уточним особенности развития эвристического мышления, присущие именно математике и проявляющиеся в процессе ее изучения. Они обусловлены, на наш взгляд, тем, что математика относится к разряду точных наук, опирается на формальную логику, имеет развитый символьный язык обозначений. Это является причиной указанных ниже особенностей.

Математика, с одной стороны, оперирует идеальными объектами, а с другой — является самой точной наукой. В отличие от других наук естественнонаучного цикла, объекты математики и

связи между ними свободны от помех и ограничений реального мира. При этом они подчиняются точно выверенным законам. Данный дуализм математики предоставляет неограниченные возможности для моделирования. И как его следствие, в учебных курсах математического цикла, по нашему мнению, заключен огромный потенциал для развития эвристического мышления.

Математика не противопоставляет формальную логику и эвристику (в отличие, например, от музыки), они дополняют друг друга, без формальной логики невозможна эвристика. Математическую задачу (в самом широком смысле) нельзя решать, полагаясь только на интуицию.

Проводя опытно-поисковую работу, мы наблюдали, что интуиция часто подводит студентов, выполняющих действия с новыми математическими объектами сложной структуры, когда целесообразнее опираться на определение и свойства объектов.

Например, в курсе линейной алгебры студенты допускают ошибки, преобразуя выражения, содержащие матрицы. Объясняется это тем, что они интуитивно выполняют действия аналогично действиям с числами, однако для матриц «работают» другие законы.

В частности, операция умножения матриц не является коммутативной. Здесь же можно упомянуть механизм НОСМ (непроизвольной оптимизирующей саморегуляции мышления), выявленный К. М. Шоломием. Автор указывает, что если система учебных задач не полна (т. е. отсутствует один или несколько видов задач), то может быть получено дефектное знание, сформирован дефектный алгоритм действия, который может даже бессознательно вытеснить усвоенный верный алгоритм.

Результат, полученный на основе ин-сайта, не может являться окончательным, а сам инсайт завершать процесс

решения. То, что пришло в результате озарения, — это гипотеза, и ее необходимо проверить, доказать, используя все те же законы, опирающиеся на логику. Мы не хотим сказать, что другие науки в отличие от математики принимают недоказанные результаты, но специфика результата в других областях может быть такова, что он недоказуем. В большей степени это касается искусства и гуманитарных наук.

Для инсайта необходима погруженность в задачу, что для математической задачи нередко означает проведение длительной подготовительной работы, так как сами объекты математического исследования могут быть достаточно сложными и отношения между ними обычно не являются «интуитивно понятными» решающему. Здесь мы можем сослаться на математика А. Пуанкаре, занимавшегося постоянным самоизуче-нием и изложившего часть своих наблюдений в статье «Математическое творчество». В ней описано несколько примеров классического инсайта во время отдыха. Но в каждом случае инсайту предшествует напряженная работа над задачей, занимающая не менее нескольких дней («В течение двух недель (!) я пытался доказать...»).

Из многообразия эвристических приемов и методов математика выбирает наиболее соответствующие своей специфике.

Например, при решении математических задач широко применяются: метод эвристических вопросов, анализ, замена, абстрагирование, варьирование, индукция; с определенными ограничениями могут применяться методы конкретизации, аналогии, «мозгового штурма». Но трудно представить себе решение математической задачи при помощи «вживания» в образ, когда исследуемому объекту приписываются способность видеть, рассуждать, слышать, собственные чувства и эмоции.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ПЕТРОСЯН, Э. А. Психолого-педагоги-ческие условия формирования эвристической направленности мышления школьников в образовательном процессе : дис. ... канд. пед. наук / Э. А. Петросян ; Уральский государственный пе-

дагогический университет. — Екатеринбург, 2005.

2. ПОПКОВ, В. А. Теория и практика высшего профессионального образования / В. А. Попков, А. В. Коржуев. — М. : Академический проект, 2004.

Получено 27.10.06