Едакцию 06. 09. 2012 г

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

УДК 621.576

Е. А. ЧЕРЕВКО

Омский государственный технический университет

СОВРЕМЕННЫЕ ГИПОТЕЗЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛЕНИЯ В ВИХРЕВЫХ ТРУБАХ РАНКА-ХИЛША

Рассмотрены основные современные гипотезы и взгляды на процесс формирования эффекта Ранка в вихревых трубах. Произведен сравнительный анализ этих гипотез в соответствии с законами термодинамики, теплофизики и газодинамики вихревых течений. Сделан ряд выводов, что причина вихревого эффекта — вязкость и теплоперенос.

Ключевые слова: вихревой эффект, гипотеза, теплоперенос, вязкость.

В газодинамике вихревых течений известно такое явление, как эффект Ранка (эффект Ранка — Хилша или вихревой эффект), суть которого в том, что в вихревых трубах простой геометрии происходит разделение потока газа на два, один из которых — периферийный — имеет температуру выше температуры исходного газа, а второй — осевой или центральный, — температуру ниже температуры исходного газа.

Конструкции, использующие эффект Ранка, представляют собой разновидность теплового насоса, энергия для функционирования которого берётся от нагнетателя, создающего поток рабочего тела на входе трубы. Спектр разработанных и применяющихся устройств, использующих данный эффект, чрезвычайно широк, а простейшая реализация вихревой трубы представляет собой кусок трубы, самой обычной, имеющей два выхода. Вход газа в вихревую трубу реализуется обычно с помощью одного или двух сопел. На рис. 1 изображен вариант с одним соплом прямоугольного сечения. При втекании газа при повышенном давлении в сопло вихревой трубы образуется интенсивный закрученный поток. При-осевые слои газа (охлажденные) вытекают через диафрагму, а периферийные (подогретые) — через дроссель. Расходы потоков регулируются дросселем, который меняет величину выходного сечения. Эффекты охлаждения и подогрева оцениваются по разности полных температур на входе и выходах вихревой трубы.

В настоящее время существует много теоретических исследований и работ, посвященных выявлению физической сущности энергетического разделения. Все известные работы можно разбить на 4 группы гипотез:

1) центробежная;

2) использующая «Демон Максвелла»;

3) радиальных потоков Хильша — Фультона;

4) гипотеза взаимодействия вихрей.

Идеи представителей центробежной гипотезы наиболее полно выражены в работах Эрделаи и Вебстера. Выдвинутая Эрделаи гипотеза была построена на анализе силового взаимодействия интенсивно центробежного поля с тепловым (рис. 2) [1]. Он пользуется выражением для расчета тепловой скорости молекул,

У = у1жг ,

на которые воздействует некоторое силовое поле, сообщающее им ускорение а, с учетом уравнений, описывающих равноускоренное движение:

У = У0+ат;5 = У0х + ^-;

т=—У0±>02+2 аБ_у2 2 =2^

а

где т — произвольный момент времени; Vg — начальная скорость молекулы при т = 0.

Учитывая распределение энергии по степеням свободы для газа, для вихревого энергоразделителя Эрделаи получено соотношение по определению среднеинтегрального эффекта охлаждения АТх у отводимых из центральной части через отверстие диафрагмы масс газа:

дг„ = дг,.

з Уо2 / + 2 31?

где I — число всех степеней свободы; 3 — число степеней свободы поступательного движения; 2 — число виртуальных степеней свободы.

После некоторых подстановок и преобразований Эрделаи получает зависимость

£-1

АТГ

= 1-

Р2

Ро

где Тд — полная температура газа на выходе.

По Эрделаи относительная разность температуры, достижимая в вихревом энергоразделителе, зависит лишь от рода рабочего тела и срабатываемого перепада давления. Для плоского вихря, при незначительных ускорениях модель, предложенная Эрделаи дает удовлетворительное совпадение с экспериментом, особенно, если эти расчеты относятся к атмосфере. Однако, если использовать метод для расчета эффектов энергоразделения в вихревых трубах Ранка этого совпадения нет.

Рис. 1. Схема вихревой трубы

Рис. 2. К модели Эрделаи

Ряд авторов используют для объяснения эффекта энергоразделения метод, известный в термодинамике как «демон Максвелла», в котором основной упор делается на передислокацию «быстрых» и «медленных» молекул у максвелл-больцмановского газа с соответствующим равновесным распределением, приводящую к тому, что более «быстрые» молекулы дислоцируются в периферийной области, а более «медленные» — в приосевой, что и вызывает эффект энергоразделения. Модели этого направления исключают влияние на процесс геометрии устройства, что тоже противоречит опыту.

Более представительна и логична третья группа работ, которые можно объединить как гипотезы радиальных потоков Хилша —Фультона. Представители этой группы за основу эффекта принимают наличие в камере энергетического разделения вихревой трубы двух основных потоков энергии: потока кинетической энергии, направленной от центра к периферии, и потока тепла, направленного в противоположную сторону. Основные положения ее состоят в следующем. Втекая через сопло, газ образует в сопловом сечении интенсивный круговой поток, вращающийся по закону свободного вихря Vфт=const. По мере продвижения вдоль трубы этот поток под действием сил трения перестраивается в вынужденный вихрь. В результате внутреннего трения происходит уменьшение угловых скоростей внутренних слоев и увеличение угловых скоростей внешних слоев. Это обусловливает возможность перехода механической энергии от центра к периферии и выравнивает угловые скорости по всему сечению. В то же время вследствие более высоких значений статической температуры у периферии

Рис. 3. Гипотеза радиальных потоков энергии: т — касательные напряжения трения; dq — поток тепла; йЕк — поток кинетической энергии

вихря по сравнению с центральными слоями существует поток тепла, имеющий противоположную направленность (рис. 3).

Согласно этой модели, самая низкая температура, которую можно получить при обратимом адиабатном расширении газа от начального давления до давления среды, в которую происходит истечение, определяется соотношением

ъ.

То

к-1 Гр£\ к

Ро

V

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

129

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

*

Рис. 4. Микрохолодильные циклы Брайтона (а) и Карно (б) в камере энергетического разделения вихревой трубы

Если приосевые элементы потока газа в трубе отдадут всю свою кинетическую энергию, не воспринимая тепло, то холодный поток будет иметь температуру, рассчитанную по приведенному выражению. Взяв отношение потока кинетической энергии Ек к потоку тепла д, Фултон получил

где п" — динамическая вязкость; X — теплопроводность.

Из последней формулы Фултон делает выводы:

— при числах P=0,5 не может быть энергетического разделения в трубе;

— при числах P<0,5 должен наблюдаться реверс вихревой трубы;

— перепад температур в вихревой трубе будет зависеть от свойств газа, причем чем меньше к (или чем больше P), тем больший температурный перепад должен в ней наблюдаться.

Расчет распределения температур по этой гипотезе дает значительно меньшее изменение температуры, чем получается в действительности.

Меркулов А. П. процесс энергетического разделения газа в вихревой трубе объясняет с помощью гипотезы взаимодействия вихрей, процесс энергоразделения в которой рассматривается с позиций взаимодействия двух перемещающихся в противоположных направлениях вихрей: периферийного, вращающегося по закону потенциального вихря [1].

Fr =const и приосевого, вращающегося как ква-зитвердое тело, т.е. с постоянной угловой скоростью

Ю = —31 = const.

Г

Радиус разделения вихрей r2 всегда больше некоторого минимального радиуса rmin, величина кото-

рого для потенциального вихря определяется максимально достижимой скоростью при адиабатном течении:

- г1^ср1

к-1 к +1

0,5

или в безразмерном виде \0,5

тmin - mln , Гшіп = А,

tpl

к-1 к +1

Минимальный радиус свободного вихря зависит от коэффициента скорости Хф1 и физических свойств рабочего тела.

По мере продвижения вдоль трубы под действием турбулентной вязкости окружной момент импульса снижается по экспоненциальной зависимости. Это приводит к уменьшению минимального радиуса распространения свободного вихря, к снижению радиуса разделения вихрей г2 и к росту давления в приосевой области. Возрастание давления в приосевой области по мере удаления от соплового ввода к дросселю вихревой трубы приводит к появлению осевого градиента в этой области, направленного от дросселя к сопловому вводу, т.е. к отверстию диафрагмы. Высокая степень анизотропной турбулентности, интенсивность которой в радиальном направлении значительно превосходит интенсивность турбулентности вдоль оси обеспечивает энергомас-соперенос, в процессе которого турбулентные моли, перемещаясь с одной радиальной позиции на другую, совершают микрохолодильные циклы (рис. 4).

По мере продвижения вдоль оси приосевые слои раскручиваются потенциальным вихрем так, что в сопловом сечении приосевой вихрь вращается по закону, близкому к закону вращения твердого тела w=const.

Таким образом, перераспределение полной энтальпии в камере энергоразделения вихревой трубы происходит в основном за счет трех потоков энергии:

— потока кинетической энергии, направленной от периферии к оси;

— потока тепла, переносимого в процессе интенсивного турбулентного теплообмена, направление которого определяется характером распределения статической температуры по сечению трубы;

— переноса энергии в форме тепла, совершаемого в результате реализации микрохолодильных циклов турбулентными молями при их перемещении в радиальном направлении в поле с высоким радиальным градиентом давления.

Несмотря на тщательную проверку гипотезы взаимодействия вихрей и удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными, ряд ее положений вызывает сомнение. Например, гипотеза предполагает изоэнтропное распределение статических параметров по радиусу в вынужденном вихре, чего быть не может, так как при адиабатном процессе по радиусу должно соблюдаться равенство полной температуры.

Каждая из вышеперечисленных гипотез объясняет некоторые экспериментальные данные и дает рекомендации по совершенствованию конструкции вихревых труб для повышения их термодинамической эффективности. Экспериментальная проверка рекомендаций по повышению термодинамической эффективности показывает, что теоретические выводы не всегда соответствуют действительности. Доктор технических наук, профессор Омского государственного технического университета В. И. Кузнецов в своей монографии «Теория и расчет эффекта Ранка» [2] предложил гипотезу о передаче избыточной энергии за счет разности угловых скоростей от осевых слоев газа к периферийным силами вязкости. Основываясь на данных проведенных им экспериментов, физическую сущность эффекта можно изложить так. Расположим равномерно по периферии трубы ряд тангенциальных сопл. Если через сопла пропускать сжатый газ, то втекая в гладкую трубу с большой скоростью, он образует интенсивный вихрь. За счет центробежных сил частички газа не могут переместиться к центру трубы, они движутся, вращаясь около стенок, и выходят в атмосферу через дроссель (рис. 1). В центре вращающегося газа образуется вакуум, и воздух через диафрагму засасывается из атмосферы. Если прикрывать дроссель, то давление внутри трубы будет повышаться и подсасывание газа прекратится. При дальнейшем прикрытии дросселя часть газа перед дросселем будет переходить на меньший радиус, двигаться к диафрагме и через нее выходить в атмосферу. При переходе с большего радиуса на меньший, согласно закону сохранения момента количества движения, окружная скорость должна возрасти так, чтобы ее произведение на радиус осталось неизменным: Уфг =const . Значит, чем ближе струйка будет перемещаться к центру, тем к большей скорости она будет стремиться. Так как речь идет о реальном газе, обладающем вязкостью, то каждая струйка будет тормозить соседнюю, вращающуюся на меньшем радиусе, и отнимать от нее энергию. Вследствие этого в вихревом потоке произойдет передача энергии от оси к периферии, поэтому энергия периферийных слоев будет расти, а осевых — падать. После передачи избыточной энергии осевые слои газа станут вращаться почти по закону твердого тела. В то же время из-за снижения статической температуры струек по

направлению к оси будет наблюдаться передача тепла за счет теплопроводности газа. Передача энергии от осевых слоев газа к периферийным происходит на некоторой длине трубы. Чем большую энергию нужно отобрать от осевых слоев газа, тем больше должна быть длина вихревой зоны трубы.

Отводом осевых слоев газа через расположенное на оси трубы отверстие, а периферийных через кольцевую периферийную щель и осуществляется в вихревой трубе разделение газа на холодный и горячий.

Таким образом, физическая сущность явления температурного разделения газа в вихревой трубе заключается в том, что осевые слои газа при своем движении от дросселя к диафрагме совершают работу над периферийными слоями газа за счет сил вязкости и в результате этого охлаждаются. Частично охлаждение осевых слоев газа компенсируется переносом тепла в противоположном направлении за счет теплопроводности.

Количество удельной энергии, передаваемой от осевых слоев к периферийным, определяется перепадом полных давлений при движении осевых слоев газа от дросселя к диафрагме. Полное давление газа перед дросселем определяется количеством подведенной энергии от осевых слоев газа и гидравлическим сопротивлением стенок вихревой трубы.

На базе этой физической модели В. И. Кузнецов создает математическую модель, учитывающую обмен работой и теплом между осевыми и периферийными потоками газа. Решение и анализ математической модели позволили создать методики расчета оптимальных геометрических параметров вихревой трубы для получения наибольшей холодопроизводи-тельности вихревой трубы и расчета термогазодинамических параметров при известных геометрических размерах трубы.

Достоинством предлагаемой методики расчета оптимальных геометрических параметров по сравнению с существующими является то, что расчет по ней можно проводить в более широком диапазоне давлений, расходов и температур газа на входе в тангенциальное сопло.

У этой методики нет аналогов в мире. Расчеты по ней позволяют избежать проведения большого числа экспериментов по определению характеристик вихревых труб.

Библиографический список

1. Пиралишвили, Ш. А. Вихревой эффект. Эксперимент, теория, технические решения / Ш. А. Пиралишвили, В. М. По-ляев, М. Н. Сергеев ; под ред. А. И. Леонтьева. — М. : Энергомаш, 2000. — 412 с.

2. Кузнецов, В. И. Теория и расчет эффекта Ранка : науч. изд. / В. И. Кузнецов. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 1994. — 217 с.

ЧЕРЕВКО Евгений Александрович, аспирант кафедры «Авиа- и ракетостроение», инженер учебнометодического центра «Мультимедийные технологии в образовании».

Адрес для переписки: piloteg@list.ru

Статья поступила в редакцию 06.09.2012 г.

© Е. А. Черевко

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ