Математическое моделирование процессов очистки свекловичного пектина

УДК [633.41:664.292]:519.86 ББК 42.15

Х - 25

Хатко З.Н., МГТУ, г. Майкоп

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОЧИСТКИ СВЕКЛОВИЧНОГО ПЕКТИНА

В статье представлены результаты математического моделирования процессов очистки свекловичного пектина на стадиях обработки пектинового экстракта и сухого пектина. Установлено, что на чистоту пектина сильное влияние оказывает рН пектинового экстракта при осаждении (31 %). Кроме того, удельное соотношение расхода ионитов на очистку значительно влияет на доброкачественность пектинового экстракта и чистоту получаемого из него пектина (25 %). Оптимальными параметрами получения высокоо-чищенного пектина являются следующие: осаждение пектина при рН пектинового экстракта 3,3...3,5, удельное соотношение ионитов на очистку от балластных веществ 1,38, скорость пропускания пектинового экстракта через ионообменные смолы 0,36...0,48 л/ч.

Математическое моделирование как метод научного исследования позволяет определить влияние различных факторов на эффективность процессов получения пектина из свекловичного жома и очистки его от сопутствующих при осаждении пектина балластных веществ.

Поскольку чистота пектина зависит от условий осаждения (рН пектинового экстракта), от степени очистки пектинового экстракта и сухого пектина, нами получены математические модели каждой из перечисленных стадий.

Для получения достоверных результатов, выявления связей между исследуемыми факторами, а также сокращения количества опытов в экспериментах, применяли математические методы [1, 2].

Планирование и обработку многофакторных экспериментов осуществляли с помощью множественного регрессионного анализа с оценкой взаимодействия факторов и эффектов второго порядка.

По результатам лабораторных опытов получали уравнение регрессии с квадратичными эффектами:

Ь; X2

3 = 1 и = 1 3 = и + 1 3 = 1

Коэффициент уравнения регрессии определяли с помощью уравнений:

N

У X X 2

Ьо=а, г =1 - а2 •/ =1 г =1 х ; Уо ,

Ь;

Ьщ

Ь;;

Их дисперсии определяли так:

S2ь=а1S2 воспр ,

где: аь а2, аз, ...ап - коэффициенты, определяемые с помощью таблиц.

Значимость коэффициентов регрессии определяли с помощью критерия Стьюдента. Дисперсию воспроизводимости определяли по нулевым опытам:

„2 = I (У0 - У«)2

воспр и = 1_________ 3 4*7

X У0

У = «=1______________________________________________________________________________,

1

П0

По

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости:

воспр

= По-1,

Остаточную дисперсию определяли по формуле:

S :

N

І (у, - у, )2

N - 1

Число степеней свободы остаточной дисперсии:

£«* = N - 1,

Адекватность уравнения регрессии проверяли по критерию Фишера

где S а - дисперсия адекватности, которую определяли из соотношения:

S ^ = S2 f — S2 f

а а ост ост воспр воспр

S2

52 ост/ост '

воспр/воспр

/а

где £, - число степеней свободы дисперсии адекватности:

Га= f ост ^ воспр,

Уравнение считали адекватным эксперименту, если Ррасч < FTабл.

Табличный критерий Фишера находили по числу степеней свободы дисперсии адекватности и числу степеней свободы дисперсии воспроизводимости Г2 = f воспр 1. Математическое моделирование процесса осаждения пектина В качестве факторов выбрали х1- чистота пектина, х2- рН экстракта при осаждении пектина, х3- удельное содержание карбонилов карбоксильных групп. Параметр отклика - У]- комплексообразующая способность пектина. Влияние факторов х1, х2, х3 на У1 показано на рисунке 1.

В результате обработки полученных данных на ЭВМ для У1 получено следующее уравнение регрессии:

1% 31% 4% 3% 8% 7% 20% 3%

У1 =511,2 + . _ „ -______ + т-; +_____2 + 2 - тт-: 2 +

17,3 х1 95,3 х2 4,1х3 25,7х1 2,5 х2

0%

1,0х1 х2 ’

0,1х32

1,1х2 х3 1,1х1 х3

2

а

а

Рис. 1. Влияние факторов х1 ,х2, х3 на комплексообразующую способность пектина

Анализ уравнения регрессии позволил выявить наличие тесной связи

уменьшает комплексообразующую способность. Доля влияния этого фактора высока - 31 %. Однако темп снижения комплексообразующей способности не высокий.

Анализ межфакторного взаимодействия хь х2 и х3 полученного уравнения регрессии показывает, что увеличение факторов Х[Х2 и х1х3- уменьшает комплексообразующую способность пектина, но не намного, т.к. доля влияния составляет всего 3 %. Увеличение х1х3 увеличивает комплексообразующую способность пектина. Доля влияния составляет 20 %.

У2 - комплексообразующая способность чистого пектина.

В качестве факторов выбрали хг выход пектина, х2- рН экстракта при осаждении пектина, х3 удельное содержание карбонилов карбоксильных групп в молекуле пектина. Влияние факторов хь х2, х3 на У2 показано на рисунке 2.

Рис. 2. Влияние факторов х1 ,х2, х3 на комплексообразующую способность чистого пектина

Получено следующее уравнение регрессии:

16% 19% 6% 12% 2% 15% 1%

У2=-810,2+ 1706х1 +210,6х2 " 40,1х3 " 332,9х2 + 2,3х2 + 2,4х32 + 5,7х1 х2 -

5% 23%

23,2х1 х3 9,2х2х3

В результате анализа уравнения регрессии выявлена тесная связь между факторами ^=0,88). Регрессионный анализ данных позволил установить, что наибольшее положительное влияние на комплексообразующую способность чистого пектина оказывают в линейной части выход пектина (х1) и рН экстракта при осаждении пектина (х2), т.е. при увеличении рН экстракта - увеличивается выход пектина и растет комплексообразующая способность пектина. Доля влияния факторов х1 и х2 - высока 16 и 19 %. Темп прироста показывает, что увеличение xi ведет сначала к росту уе, затем к снижению, а увеличение х2 ведет к незначительному приросту У2.

Анализ межфакторного взаимодействия х1, х2 и х3 показывает, что существенное влияние на комплексообразующую способность чистого пектина оказывают межфак-торные взаимодействия х1х3 и х2х3-Увеличение этих факторов снижают У2, причем доля влияния их значительна и равна соответственно 5 и 23 %.

Таким образом, оптимальным параметром осаждения пектина является значение рН пектинового экстракта 3,3...3,5, при котором выход пектина составляет 23,7...6,5 %, а комплексообразующая способность очищенного пектина - 613...650 мг РЬ2+/г.

2. Математическое описание процесса очистки пектинового экстракта ионообменными смолами КУ-2-8чС и ЭДЭ-10П.

В качестве факторов выбрали х1 - сухие вещества экстракта, х3-соотношение расхода ионитов, х3- содержание спиртоосаждаемого пектина, х4 выход пектина. Параметр отклика У3 доброкачественность экстракта. Влияние факторов х1, х2 Х3 на У3 показано на рисунке 3.

В результате обработки полученных данных и отсева значимых коэффициентов регрессии для У3 получено следующее уравнение регрессии:

_ 15% 19% 30% 2% 0% 34%

уз- -°,9 - 7,7х + 4,7Х4 + 2,2^ + 0,2- 0,1х1 х2 - 0,8х1 х4

Регрессионый анализ выявил тесную связь между факторами ^-1,0). В линейной части уравнения существенное влияние на доброкачественность оказывают содержание сухих веществ в экстракте и выход пектина, причем увеличение сухих веществ

Рис. 3. Влияние факторов х1 х, х3 на доброкачественность пектинового экстракта

Увеличение х[ способствует значительному снижению У3. Доля влияния составляет 30%. Увеличение соотношения ионитов способствует некоторому приросту У3 (до 10 пунктов).

Анализ межфакторного взаимодействия показывает, что наибольшее влияние на У3 оказывает межфакторное взаимодействие х1х4. Доля влияния составляет 34 %.

3. Математическое описание процесса очистки пектина

В качестве факторов выбрали х1 - комплексообразующая способность пектина, х2 - соотношение расхода ионитов. Параметр отклика У4 - чистота пектина. Влияние

Рис. 4. Влияние факторов х1 и х2 на чистоту пектина

Получено следующее уравнение регрессии:

_ 19% 25% 17% 1,0% 25%

У4 = 846,1 - 3,1х1 -132,4х2 + 0,003х12 + 0,9х2 + 0,3х1 х2 В результате регрессионного анализа выявлена тесная связь ^=0,87) между факторами. Доля влияния х1 и х2 в линейной части велика - 19 и 25 %. Увеличение этих факторов ведет к снижению У4, хотя темпы очень маленькие. При межфакторном взаимодействии они оказывают положительное влияние на У4. Доля влияния равна 25 %.

Таким образом, в результате математического планирования эксперимента и обработки полученных данных установлено, что на чистоту пектина сильно влияет рН экстракта при осаждении (31 %). Кроме того, удельное соотношение расхода ионитов оказывает большое влияние на доброкачественность пектинового экстракта и чистоту получаемого из него пектина (25 %). Оптимальными параметрами получения высокоочищенного пектина являются следующие: осаждение пектина при рН пектинового экстракта 3,3...3,5, удель-

ное соотношение ионитов на очистку от балластных веществ 1,38, скорость пропускания пектинового экстракта через ионообменные смолы 0,36...0,48 л/ч.

Литература

1. Доспехов Б.А. Методика полевого опыта. - М.: Колос. -1979. - 416с.

2. Кафаров В.В., Перов В.Л., Мешалкин В.П. Принципы математического моделирования химико-технологических процессов. - М.: Химия. - 1974. - 344с.