Об одном фрактальном методе обработки и распознавания изображений

В рамках данной теории ведется работа по созданию лабораторного ИВК с универсальными свойствами. Как уже известно, чем более универсален инструмент, тем более он сложен в эксплуатации и малоэффективен в решении конкретных узконаправленных задач. Основными параметрами при проектировании было принято устранение этих недостатков, либо сведение их к минимуму.

На данный момент модель универсального лабораторного ИВК по тестированию прочностных характеристик строительных материалов должна решать следующие основные задачи: сбор данных от И-ого количества датчиков, дистанционное управление измерительными устройствами, протоколирование и накопление статистических данных, представление данных в необходимом формате, а также дальнейшая математическая обработка полученных данных.

Данная модель реализована на базе программируемого микроконтроллера, обеспечивающего трансляцию команд на измеряющие устройства, и передачу полученных данных на ЭВМ оператора. Так же разработано программное обеспечение призванное решить задачи накопления статистики, математической обработки и целевого перепрограммирования микроконтроллера.

На сегодня программа является универсальной оболочкой. Ее архитектура позволяет подключать программные модули для различных измерительных комплексов, что исключает необходимость написания драйверов для каждого комплекса в отдельности. Так же программная оболочка позволяет подключать файлы с данными уже проведенных измерений и производить математическую обработку либо выводить их графически в виде графиков и гистограмм.

Полученные программные результаты могут стать основой для дальнейшей модификации программной оболочки либо для создания программных продуктов для поддержки различных ИВК в будущем.

ТитовВ .В. ,Юдин П.Л.

ОБ ОДНОМ ФРАКТАЛЬНОМ МЕТОДЕ ОБРАБОТКИ И РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

В настоящее время наблюдается проникновение теории фракталов во многие области науки и техники. Стали привычными термины фрактальная физика, фрактальная радиолокация, фрактальное сжатие изображений и т.п. В данной работе описывается возможность применения фрактальных методов для диагностики и распознавания сложных глобулярных изображений.

Достаточно известны фрактальные методы обработки АФС и РЛС изображений [1]. Эти методы с успехом применяются, в частности, для обнаружения малоконтрастных целей искусственного происхождения на фоне естественных покровов. При этом рассматривается фрактальность в координатном представлении.

Существует принципиально иной класс изображений, которые обобщенно можно назвать сеточными, глобулярными или изображениями типа «мыльной пены». Например, прообразами таких структур могут быть трещины на асфальте, собственно мыльная пена, груда камней, электронно-микроскопические изображения мезодефектов кварцевых и металлических стекол, и т.д., и даже ячеистая структура Вселенной!

На электронно-микроскопических глобулярных изображениях границы между ячейками являются гладкими, удовлетворяя некоторому вариационному принципу; фрактальность в геометрическом смысле отсутствует, хотя подобие наблюдается. Предлагаемый подход заключается в том, чтобы рассматривать фрактальность такой системы не в координатном представлении, а во взаимодействиях между ее элементами [2]. При этом из всех видов взаимодействий выбирается минимальное -отношение соседства.

Для достижения последней цели сеточным структурам дается эквивалентное отображение в древесные графы Кейли (ДГК). Ячейки заменяются узлами, а соседства, смежности - ветвями графа.

Изучение ДГК проводится на основе применения симплициальной декомпозиции. В нашем случае разложение проводится на кусты, которые в каком-то смысле подобны дереву в целом. Такое симплициальное разложение перекликается с определением фрактальности по Б. Мандельброту [3].

При помощи теории перечисления графов получаем перечисляющие полиномы (ПП) на каждом уровне иерархии ДГК, для которых решается задача перколяции. ПП путем нормировки переводятся в вероятностные ПП (ВПП), что дает возможность применения теории вероятностей и теории информации. Более высокий уровень рассмотрения состоит во введении информодинамических функционалов, в частности, энтропии. На данном уровне возможно выявление универсальных сцена-

риев перколяции, в частности, появление инвариантов. Для дальнейшего исследования были образованы фрактальные размерности, по своей логике являющиеся производными Радона-Никодима вероятностной энтропии по геометрической. Очевидно, что таких характеристик можно ввести несколько. Рассматривая обобщение волновых фронтов Гюйгенса на ДГК, можно построить замкнутый геодезический фронт на каждом уровне иерархии, названный нами скорлупой Мандельброта, и определить ее размерность. По способу построения такая размерность является тангенциальной. Также можно ввести характеристику в радиальном представлении - стримерную фрактальную размерность. Стример - ломаная, исходящая от центра ДГК к периферии, реализующая задачу поэтапного выбора на каждом уровне иерархии. Третий тип размерности по своему смыслу является емкостью, пропускной способностью ДГК.

Были получены определенные значения фрактальных размерностей для ряда объектов, в частности, для электронно-микроскопических изображений кварцевых и металлических стекол. Анализ результатов вычислительного эксперимента дает основания предполагать, что на основе введенных характеристик возможно построение распознающих, классифицирующих процедур.

ЛИТЕРАТУРА

1. Потапов А.А, Герман В.А. Применение фрактальных методов для обработки оптических и радиолокационных изображений земной поверхности // Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, №8, с.946-953.

2. Юдин В.В., Любченко Е.А., Писаренко Т.А. Информодинамика сетевых структур. Вероятность. Древесные графы. Фракталы. Владивосток.: ДВГУ, 2003. -244с.

3. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature, San Francisco, Freeman, 1982.

Титов П.Л., Юдин B.B.

ПЕРКОЛЯЦИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА СЕТОЧНЫХ СТРУКТУРАХ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ДРЕВЕСНЫХ ГРАФОВ КЕЙЛИ

В предлагаемой заметке описываются вероятностные свойств сетевых структур в представлении древесных графов Кейли (ДГК), полученных для минимальных квазикристаллических симмет-рий: квартетной симметрии, паркета Пенроуза, бигексагональной мозаики Дюно-Каца.

Алгоритм отображения сеточных структур, мозаик, паркетов в ДГК подробно описан в [1]. В отличие от информодинамического анализа [1], в данном численном эксперименте основной акцент делается на изучении перколяции вероятностей на ДГК. При этом всем ветвям графа приписывается некоторое одинаковое значение вероятности р 0 .

Рассмотрим постановку задачи: выделяется центр ДГК, от него к соседним узлам передается импульс по ветвям с заданной вероятностью р0 , на следующем этапе передачи происходит доставка импульса ко второму уровню и т.д. Возникает вопрос: к какому значению будет стремиться вероятность доставки р; при увеличении номера уровня i? Здесь следует отметить одно из важнейших

свойств ДГК - пересекаемость входящих ветвей. Именно пересекаемость не дает р; падать ниже определенного значения.

Проводится попытка найти порог перколяции, при котором вероятность прохождения сигнала Р; к i-му уровню иерархии при i—ж увеличивается или хотя бы остается инвариантной в среднем.

Такое понимание задачи перколяции шире, чем классическое, где принимается решение о перколя-ционных свойствах кластера при случайном поражении вершин или связей. Для более общего анализа учитывались максимальная р; , минимальная р. и средняя по уровню р{ вероятности про-

J ^ макс мин ср

хождения сигнала.

Можно отметить, что подобная задача относится в значительной степени и к эстафетным системам передачи сообщений, в частности, системам сотовой связи, радиорелейным линиям.