Обобщенная модель тензорезистивного эффекта

подшипников качения в значительно меньшей степени зависит от нагрузки и частоты вращения ротора. Поэтому, если в данном механизме при изменении скоростного режима интенсивность шума нарастает пропорционально, например, 4-й степени частоты вращения ротора, то можно сделать вывод о его аэродинамическом происхождении. В ряде случаев для выявления источников определяют форму колебаний, т.е. измеряют амплитуду и фазу, а также распределение возбуждающих сил.

Таким образом, методы виброакустической диагностики ГТД базируются на общих принципах диагностики технических систем по косвенным (в целом малоинформативным) параметрам. К тому же область их применения ограничена возможностью доступа к двигателю, а также несовершенством

средств диагностирования и математических моделей, связывающих структурные параметры с диагностическими признаками. Тем не менее, в ряде случаев можно получить количественную оценку запаса работоспособности узлов двигателя по результатам измерения виброакустических сигналов, что позволяет прогнозировать величины остаточных ресурсов элементов ГТД.

Итак, для диагностики АТ целесообразно использовать параметры, обладающие максимальной информативностью, дополняющие и уточняющие друг друга. Таким образом, задача оценки информационного потенциала параметров, используемых для целей диагностики АТ, является на сегодняшний день очень актуальной.

ЛИТЕРАТУРА

1. Крылов К.А., Хаймзон М.Е. Долговечность узлов трения самолетов. - М.: Транспорт, 1976.

2. Кольер Р., Берхарт Д. Лиин Л. Оптическая голография. - М.: Мир, 1973.

3. Пархоменко П.П., Согомонян Б.С. Основы технической диагностики. - М.: Энегроатомиздат, 1981.

4. Юрков Н.К. К проблеме моделирования риска отказа электронной аппаратуры длительного функционирования / Н.К. Юрков, И.И. Кочегаров, Д.Л. Петрянин // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2015. № 4 (32). С. 220-231.

5. Стюхин В.В. Выбор оптимального варианта построения электронных средств / В.В. Стюхин, И.И. Кочегаров, В.Я. Баннов // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т. 2. С. 383-385.

6. Гришко А.К. Структурные компоненты геоинформационных систем и их основные области применения / А.К. Гришко, А.С. Зорькин, В.Я. Баннов, В.А. Трусов // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. I. С. 287-288.

7. Машонин О.Ф. Диагностика авиационной техники. - М.: МГТУ ГА, 2007.

УДК 629.73.083 Недорезов В. Г.

ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ТЕНЗОРЕЗИСТИВНОГО ЭФФЕКТА

ВВЕДЕНИЕ

Тензорезистивный эффект - это физический эффект, связанный с изменением сопротивления материалов под воздействием деформации. Для количественной оценки тензорезистивного эффекта используется коэффициент тензочувствительности, который определяется как относительное изменение сопротивления от деформации

K =

dR R •£

где 8 - относительная деформация.

Данный эффект широко используется при создании всевозможных датчиков: силы, давления, акселерометров (измерения ускорения) , перемещения и т.д. В перечисленных датчиках сигнал формируется за счет деформации тензорезистивной схемы, в результате тензорезистивного эффекта сопротивление резисторов входящих в данную схему изменяются и в зависимости от типа датчика появляется электрический сигнал пропорциональный измеряемой величине.

Другое использование данного физического эффекта, это термокомпенсация температурного коэффициента сопротивления (ТКС) в прецизионных металлофольговых резисторах. В этих резисторах тензорезистивный эффект возникает из-за разности температурных коэффициентов расширения подложки и резистивной фольги, что позволяет за счет подбора материалов компенсировать ТКС исходного резистивного материала и создавать металлофоль-говые резисторы с ТКС менее ±5 ppm/град.

Тензорезистивные датчики и металлофольговые резисторы имеют подобную конструкцию и представляют собой многослойную планарную структуру (сэндвич) состоящую как минимум три слоев: подложка (основание), резистивный элемент в виде тонкой или толстой пленки, фольги или тонкой пластины, жестко соединенные между собой с помощью различных технологических приемов. Деформация в датчиковых структурах создается за счет внешних воздействий, а в резистивных структурах за счет внутренних температурных деформаций. Данные воздействия (деформации) приводит к воз-

никновению тензорезистивного эффекта, проявляющегося в изменении сопротивления резистивных элементов. Данный эффект определяется не только величиной действующей деформации, но и зависит от расположения резистивного элемента в датчике или резисторе.

Частными случаями таких зависимостей являются продольный и поперечный коэффициент тензочув-ствительности. Расчетные выражения для продольного и поперечного коэффициента тензочувстви-тельности имеют вид [1].

К^ =0

К^-Кг= 2(1 + //).

где К^ - продольный коэффициент тензочувстви-тельности; к* - поперечный коэффициент тензо-

чувствительности; G - коэффициент Бриджмена; ц - коэффициент Пуассона.

Отличие этих двух коэффициентов состоит в том, что при продольном коэффициенте тензочув-ствительности механическая деформация совпадает с направлением протекания тока в проводнике, а при поперечном - направления деформации и тока взаимно перпендикулярные.

Из выражений (2) следует, что величина и знак тензорезистивного эффекта будет определяться не только деформацией, но углом между направлением деформации и направлением протекания тока.

Однако, общей физико-математической модели, описывающей изменение сопротивления в материалах под воздействием деформации, если эта деформация приложена к объемному образцу в произвольном направлении по отношению направлению протекания тока, в литературе не приводится. В связи с этим такая обобщенная модель на основе теории упругости и электрических свойств материалов была разработана.

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ТЕНЗОРЕЗИСТИВНОГО ЭФФЕКТА

Вывод формулы производился при следующих допущениях:

материал, подвергаемый деформации, является изотропным;

деформация сжатия (растяжения) находится в упругой области;

Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2016, том 1

Е = Е'-И-{е'х +е'у) ;

изменения сопротивления в материалах обусловлены изменениями размеров и объема, а не структурной перестройкой.

Рассмотрим образец, подвергаемый деформации, в виде прямоугольного параллелепипеда. Пусть направление протекания тока совпадает с осью х параллелепипеда. Деформация образца осуществляется в произвольном направлении, не совпадающем ни с одной из главных осей (рисунок 1). В этом случае деформация будет полностью описываться тензором деформации с шестью независимыми коэффициентами .

Рисунок 1 Схема деформации объемного образца

Изменение сопротивления под воздействием деформации 8 , если направление этой деформации составляет с осями х, у, z углы а , ( , у , будет иметь вид:

p

X + dX

X

(Y + dY )(Z + dZ ) YZ

/ x / p— , YZ

где р, р - удельное сопротивление материала до и после воздействия деформации;

¿X, dY, йХ - изменение размеров в направлении осей х, у, z, соответственно.

После преобразования выражения (3), получим

' ¿К ^ р 1 + 8

-1 ,

где Ех ,£у ,е. -

R L р

составляющие деформации в направ-

"х^у

лении осей x, y, z, соответственно. Учитывая выражение [2],

d p

dp dV

изменение удельного сопротивления от

изменения относительного объема

эффициент Бриджмена.

После преобразований

р

Подставив

dR ~R

Р = G ( Р

в (4

[1 + G (

dV_

V

' )+ i •

получим

Е+Еу +Е.

у

Ж1 +Ех) ^

'I -1

После перемножения, исключая малые второго порядка, получим

'dR Л _1 + Ех + G (Ех + Е

R )е 1 + Еу +Е2

Если обозначить составляющие деформации Е на оси x, y, z как

е'х = Е • cos^- sin^ ; Еу = Е • COSp • sin^ ;

Е' = Е • COS^ ,

то деформация по главным осям будет определяться следующими соотношениями

Ех = Е'х -и\Е'у +ЕZ); Еу =Е'у-^-(Е'х +ЕZ);

где ¡л - коэффициент Пуассона.

После разложения выражения рена, получим

'!) в ряд Макло-

i + Ех + G (б

1 +Еу +Еz

1 -1.

ЕZ +

G (г

После подстановки (8) и (9) в данное выражение и деления на деформацию s получим общий вид изменения коэффициента тензочувствительности в зависимости от характеристик материала и углов а, р и у для случая деформации объемного образца в произвольном направлении по отношению к направлению протекания тока

K= cosa- sin у -и-(cosp- sin у + cosy ) -

cos p- sin у + и - (cosa - sin у + cosy) -

cosy + w (cosa - sin у + cos р - sin у) +G [

cosa - sin у - и - (cosр - sin у + cos у) +

cosр - sin у - и - (cosa - sin у + cos у) +

cos у - w (cosa - sin у + cosp - sin у) ] (11) После преобразований получим K=( G+1)[ cosa - sin у -и - (cosp -sin у + cos у ) ] + (G-

1) - [ cos p - sin у -и - (cosa - sin у + cos у) +

cos у -и -

Если обозначить соотношения A= cosa-siny -и-(cosp^ту + cosy ) ;

B= cosp - sin у - и - (cosa - sin у + cos у) ;

C= cos у - w (cosa - sin у + cosp - sin у) ,

то выражение

можно записать в виде

К=Д(9+1)+(Б+С)(9-1) (13) Рассмотрим частные случаи, вытекающие из данного выражения:

1. Одноосное напряженное состояние, когда направление протекания тока совпадает с направление деформации, т.е. ^ = 0,^ = 90,^ = 90 (продольный тензорезистивный эффект).

Уравнение (12) преобразуется к виду

к^ = О

где

продольный коэффициент тензочувстви-

тельности.

2. Одноосное напряженное состояние, когда направление протекания тока перпендикулярно приложенной деформации, т.е. ОС = 90 = 0 = 90

(поперечный тензорезистивный эффект). Уравнение (14) преобразуется к виду

Кг =в

где

- поперечный коэффициент тензочувстви-тельности.

Выражения (14) и (15) абсолютно идентичны выражениям (2).

3. Плосконапряженное состояние (для пленочных структур), когда направление протекания тока составляет с деформацией углы 0(сс(90 ,0(/?(90 ,^=90

. Если угол ( выразить через угол а , то

уравнение (12) преобразуется к виду К = О• (1 -2л)-(соз&+ э1п&) + (1 + 2л)соэ&-sina , (15) где К - коэффициент тензочувствительности в зависимости от угла а при плосконапряженном состоянии .

Теоретическая зависимость изменения коэффициента тензочувствительности от углов а, ( и у

)

Ех -Еу

y

p

G

рассчитывалась и строилась с использованием пакетов прикладных программ Mathcad и Excel. Для построения трехмерного графика зависимости коэффициента тензочувствительности от углов а, ß и у необходимо уменьшить число независимых переменных до двух. Для этого воспользуемся соотно-

шением a+ß= уравнение

90 град. С учетом данного соотношения 12) преобразуется к виду

K=(G+1)[ cosa • sin^ —ft - (sina • sin^ + cos^ ) ] + (G-1) • [ sina • srny — ft- (cosa • sin^ + cos^) +

cos^ —ft-

Трехмерная поверхность для выражения (16) имеет вид (рисунок 2). А изменение коэффициента сопротивления в случае плосконапряженного состояния изображено на графике (рисунок 3).

к

////////

Рисунок 2 Изменение коэффициента тензочувствительности угов а и у

К^ 2(1 + и соответственно коэффициент

Пуассона будет равен

г

У гол , рад

Рисунок 3 Изменение коэффициента тензочувствительности для планарных структур

Как видно из представленных расчетных данных максимальное значение коэффициента тензочустви-тельности наблюдается при значении углов а=0, Р=90 и у=90 град, и значение коэффициента тензо-чувствительности в данном случае определяется

выражением С(1 — 2ft) +1 + 2ft , которое соот-

ветствует продольному коэффициенту тензочувствительности. Минимальное значение коэффициенту тензочувствительности наблюдается при углах а=90, р=0 и у=90 град, величина коэффициента тен-зочувствительности отрицательная и составляет минус 1,32.

Важным следствием данных исследований является возможность определения коэффициента Пуассона косвенным методом, через определение продольного и поперечного коэффициента тензочувствительности. В соответствии с выражениями (2) разность между продольным и поперечным коэффициентом тензочувствительности равна

К,, — К fr ft=——Í--1. 2

Значение продольного и поперечного коэффициентом тензочувствительности достаточно легко и точно определяется [5] для планарных структур (см. рисунок 3).

После уточнения величины коэффициента Пуассона, можно уточнить и величину коэффициента Бриджмена, подставив коэффициент Пуассона в одно из выражений уравнения (2) и рассчитать затем коэффициент Бриджмена.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ

Экспериментальные образцы

Экспериментальную проверку разработанной модели для объёмного образца из-за невозможности обеспечения начальных условий модели, провести практически невозможно. Это связано с тем, что нельзя «заставить» ток в объемном проводнике протекать в заданном направлении (обеспечить постоянным угол между деформацией и направлением протекания тока) не растекаясь по всему объему. Поэтому проверку разработанной модели будем проводить для тонких планарных структур по расчетной формуле (15). Проверка модели для таких структур должна иметь хорошую сходимость для реальных планарных тензодатчиков и металлофольго-вых резисторов, где толщины резистивных слоев намного меньше их габаритных размеров.

В данной работе проверка модели проводилась на образцах изготовленных по технологии метал-лофольговых резисторов [6]. Тензорезистивный эффект в резистивной фольге, которая используется в данных изделиях, определяется только изменением объема и геометрией.

Ситалловое основание

Клей

SEM HV: 30.0 kV WD: 13.04 mm j I......ml VEGA3 TESCAN

View field: 57.6 |jm Det: SE 10 (im

SEM MAC: 3.50 kx Date(m/d/y): 12/02/13 ОАО"НИИЭМП"

Рисунок 4 - Поперечный разрез «основание - клей - фольга»

Для проверки справедливости разработанной модели для двухмерного случая (тонкая планарная структура) методом фотолитографии были изготовлены образцы фольговых резистивных элементов на ситалловой положке типа СТ50-1 размерами 48*60 мм и толщиной 0,5 мм. Резистивная фольга из сплава на основе Ы1-Ио-Сг-Д1 толщиной 3 мкм жестко приклеивалась к ситалловой подложке с помощью специального клея. На рисунке 4 представлена микрофотография поперечного разреза приклеенной 5 мкм фольги на ситалле, толщина клеевого слоя составляет около 1 мкм.

Деформацию резистивной фольги обеспечивали за счет изгиба подложки, учитывая, что толщина подложки намного больше толщины фольги ее деформацию можно рассматривать как деформацию наружного слоя ситалловой подложки. Для задания деформации использовали схему нагружения балки находящейся на двух опорах и для получения постоянного значения деформации в измеряемом образце

Для задания угла между направлением тока и деформацией из цельной подложки вырезались пластины шириной около15 мм, при этом расположение меандров резистивного элемента по отношению к длинной оси пластины изменялось как 0, 15, 30, 45, 75 и 90 град.

Рисунок 5 Схема деформации: 1 - индикатор часового типа; 2 - нижняя опора; 3 - верхняя опора; 4 - деформируемая пластина с резистивным элементом

Экспериментальная проверка разработанной модели будет проведена после изготовления специальных образцов.

ЛИТЕРАТУРА

1. C. Canali et. al. Strain sensitiviti in Thick-films resistors. Trans, on Comp. Hybr. & Man. Techn. v. CHMT-3, № 3, 1980, рр.421-423.

2. Рузга З. Электрические тензометры сопротивления. - М.: Мир,1964.- 365 с.

УДК 62-192

Авакян А.А., Копнёнкова М.В., Максимов А.К,

ОАО «НИИ авиационного оборудования, Жуковский, Россия

МОНИТОРИНГ РАБОЧЕГО СОСТОЯНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОЙ ПЛАТФОРМЫ

Современная элементная база электроники позволяет в габаритах и массах функциональных блоков, широко применяемых в авио-нике, сконцентрировать мощные интерфейсно-вычислительные ресурсы. Эти ресурсы достаточны, чтобы обеспечить работу многих аппаратных и программных приложений реализующих множество функций летательного аппарата (ЛА). Система модулей, включая базовое программное обеспечение, управляющее ресурсами таким образом, чтобы обеспечить работу многих приложений в интегральной модульной авионике (ИМА) [1] получило название «платформа ИМА». Платформа, функционирующая с множеством приложений, в интегральной модульной авионике (ИМА), получило название «система ИМА». Архитектура современных комплексов бортового оборудования (КБО) авионики, от федерации множества функциональных блоков, количество которых в магистральных воздушных суднах достигло ста и более, оптимизировалось в архитектуру, состоящую из небольшого количества систем ИМА. Реализация множества функций ЛА в системах ИМА, в том числе и критических, потребовало выполнения в системах ИМА норм летной годности [2] и регулярности полетов [3]. Нормы летной годности в отношении систем ИМА реализующих функции, отказы которых приводят к катастрофическим ситуациям, предъявляют требования, чтобы вероятности отказа была менее 10-9 отказа за час налета. Требования регулярности полетов требуют восстанавливать отказавшие КБО за время не более 15 минут с вероятностью готовности равной 0,998. Чтобы выполнить эти требования, с обеспечением минимума затрат на создание и техническое обслуживание КБО, платформы систем КБО должны быть максимально унифицированы и иметь высокую отказоустойчивость. Отказоустойчивость, обеспечивающую, приведенные выше нормы летной годности и регулярности полетов, возможно, если реализовать в платформе ИМА избыточность ключевых компонент и систему управления избыточностью (СУМ). Статья посвящена рассмотрению принципов и методов системы мониторинга рабочего состояния платформы ИМА, являющейся основной компонентой СУИ.

В статье рассматриваются такие проблемы мониторинга как методы контроля, обеспечивающие: необходимую полноту и достоверность контроля, глубину контроля достаточную для проведения реконфигурации системы при парировании обнаруженных отказов и сбоев, а также ограничения продолжительности контроля, позволяющие парировать критические ситуации.

Ключевые слова:

мониторинг, контроль, избыточность, отказ, сбой, реконфигурация системы, регрессионный фильтр.