Математическая формализация процесса образования фрактальных структур при водонапорном режиме нефтедобычи

произвольными колоннами транспортных средств или отдельными автомобилями ,что в настоящее время мною решается легко.

Я считаю, что мои предложения достойны внимания мостовиков всего мира, так как их реализация позволит сберечь громадные объемы материальных и денежных средств и предотвратит возможные аварии автодорожных мостов в области их больших пролетов.

Литература

1. EUROCODE 1 EN 1991-2:2003: The European standards for structures, 2003

2. AASHTO LRFD. Bridge Design Specifications, second edition, American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington DC, 1992.

3.Национальный стандарт ГОСТ Р 52748-2007. «Дороги автомобильные общего пользования. Нормативные нагрузки, расчётные схемы нагружения и габариты приближения».

4. Павел Саламахин «Временные нагрузки на автодорожные мосты. Недостатки, их последствия, способы их устранения» ISBN 978-3-659-98687-1 ,2013, PALMARIUM ACADEMIC PUBLISHING

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ФРАКТАЛЬНЫХ СТРУКТУР ПРИ ВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМЕ

НЕФТЕДОБЫЧИ

Савич Виталий Святославович

аспирант, Одесский национальный политехнический университет, проспект Шевченко, 1, Одесса, 65044, Украина

Выполнен качественный анализ процесса образования фрактальных структур фильтрационного потока при вытеснении нефти водой в режимах реальной нефтедобычи. Анализ позволил установить связь между фрактальной структурой фильтрационного потока и устойчивостью фронта вытеснения, что обуславливается скоростью продвижения последнего. Формализация динамики продвижения фронта вытеснения нефти водой при их взаимной фильтрации позволила получить выражение для критической скорости, определяющее область устойчивости фронта вытеснения и начало образования фрактальных структур в фильтрующейся системе «нефть — вода».

Ключевые слова: фильтрационный поток, водонапорный режим нефтедобычи, фронт вытеснения, скорость продвижения фронта вытеснения, фрактальная структура.

The high-quality analysis of terms of formation of fractal structures of filtration stream at ousting of oil by water in the modes of the real oil production is executed. The analysis allowed to set communication between the fractal structure of filtration stream and stability of front of ousting, that is determined by speed of advancement of the last. Did formalization of dynamics of advancement of front of ousting of oil by water during their mutual filtration allow to get expression for stalling speed, determining the region of stability of front of ousting and beginning of formation of fractal structures in the filtered system «oil — water».

Keywords: filtration stream, mode of pressure of water production, front of ousting, speed of advancement of front of ousting, fractal structure.

Введение. В ряде работ последних лет, посвященных исследованию фильтрационных процессов жидкостей в пористых средах [1 — 5], обращено внимание на образование фрактальных структур фильтрационного потока и их качественное влияние на характер процесса фильтрации.

Это влияние, как установлено, может осуществляться за счет фрактальной структуры пористой среды [6] или гетерогенного поведения фильтрующейся системы [7].

87

Вместе с тем показано [7], что гетерогенные жидкости, в частности эмульсии, обладают динамической фрактальной структурой, которая определяется взаимодействием между частицами, что происходит со снижением концентрации дисперсной фазы.

Несмотря на имеющиеся значительные результаты в области определения фрактальных характеристик различных реологических процессов [8 — 11], остается нерешенным ряд важных теоретических и прикладных задач, связанных, в частности, с взаимной фильтрацией несмешивающихся жидкостей.

Цель работы. Представление в математически формализованном виде условий образования фрактальных структур для водонапорного режима нефтедобычи и фронта раздела фильтрующихся внутрипластовых жидкостей (в системе «нефть — вода»).

Основная часть. В настоящее время около 90% товарной нефти добывается с применением заводнения [12, 13], причем количество закачиваемой воды в пласт значительно превышает уровень добычи нефти [14, 15]. Тем не менее, средний уровень коэффициента нефтеотдачи не превышает (40... 50) %, что предопределяет актуальность поиска новых воздействий на нефтяную залежь.

Техническим противоречием при заводнении нефтяного месторождения является то, что поддержание необходимых градиентов пластового давления требует закачки значительных объемов воды, а это, в свою очередь, приводит к нарушению устойчивости фронта вытеснения (т.е. фронта раздела фаз «нефть — вода») и раннему прорыву воды к добывающим скважинам. Последнее обстоятельство резко снижает коэффициент нефтедобычи и уровень рентабельности промысловых работ. Преодоление указанного противоречия возможно приданием процессу фильтрации гетерогенного характера, например, образование из несмешивающихся в ходе реологии фильтрующихся жидкостей (нефти и воды) гетерогенной системы за счет добавления в закачиваемую воду поверхностно-активных веществ (ПАВ), в частности, эмульсий и полимеров [16, 17]. Как показывают проведенные исследования устойчивости фронта вытеснения фаз «нефть — вода» в условиях ячейки Хелле — Шоу [18], добавление ПАВ к фильтрующимся жидкостям обусловливает образование фрактальной структуры флюида (водо-нефтяной системы) в виде «вязких пальцев» («viscous fingering») [19 — 21] и стабилизирует фронт вытеснения.

Анализ и обобщение имеющихся литературных данных экспериментальных исследований скоростей движения фронта вытеснения «ньютоновской» (вязкой) нефти водой [16, 17] позволяют прийти к следующему. Для фрактальных структур фильтрационного потока при скорости Уф последнего в диапазоне =(l0~3...2х10~3) м/с

фронт вытеснения практически устойчив. При < 10_3 м/с и > 2 х10 3 м/с

наблюдается значительное нарушение устойчивости фронта вытеснения. На основании проведенных обобщений построена зависимость «безводной» нефтеотдачи (отсутствует прорыв воды в добывающую скважину) от скорости движения фронта вытеснения [15]. Очевидно, что «безводная» нефтеотдача характерна лишь для области устойчивости фронта вытеснения. Иными словами, желаемый режим разработки нефтяного месторождения, при котором достигается максимальная нефтеотдача, достигается в условиях устойчивости фронта раздела фаз «нефть — вода», что исключает прорыв воды в добывающую скважину.

Выполним формализацию динамики продвижения фронта вытеснения нефти водой при их взаимной фильтрации в условиях образования фрактальных структур фильтрационного потока. Качественные явления, определяющие динамику в данном случае, состоят в следующем. Молекулярно-поверхностные силы на границе раздела фаз «нефть — вода» действуют в направлении уменьшения площади поверхности потока (т.е. в направлении обратном действию гидродинамических сил). Поэтому, когда моле-кулярно-поверхностные силы преобладают над гидродинамическими силами, форма

фронта вытеснения определяется радиусом кривизны с центром, расположенным в вытесняемой жидкости (нефти). Данное состояние соответствует значению скорости

Уф < 10 3 м/с. Образование подобных структур объясняется [21] неоднородностью

по размеру пор среды (толще пласта), в которой происходит фильтрационное движение. Вместе с тем, возникающая неустойчивость фронта вытеснения при этом может быть объяснена [16] доминированием возмущающего воздействия (градиента пластового давления, обусловленного закачиванием воды) над капиллярным давлением (капиллярными силами) в центре потока. В противном случае стабилизация (устойчивость) фронта вытеснения является следствием подавления возмущений поверхностным натяжением в зоне «отмыва» нефти водой.

Когда поверхностные силы уравновешиваются гидродинамическими силами (возмущения в центре потока и у стенок капилляров имеют один порядок), фронт вытеснения становится практически устойчивым в диапазоне скоростей

уф =(10"3...2 X10"3) м/с.

В случае если гидродинамические силы преобладают над поверхностными, максимальное значение скорости продвижения фронта вытеснения наблюдается в центре капилляра, а минимальная — на его стенках. Физически данная ситуация соответствует образованию «языков» вытесняющей фазы (воды) в центре капилляра. Указанный эффект обусловлен резким падением «безводного» коэффициента вытеснения при

скоростях продвижения фронта вытеснения Уф > 2 X 10 м/с.

Далее, будем считать, что молекулярно-поверхностные и гидродинамические силы уравновешены (т.е. скорость продвижения фронта вытеснения Уф, определяемая

градиентом пластового давления, равна скорости капиллярной пропитки Укп). Поскольку скорость Укп определяется физико-химическими свойствами фильтрующихся жидкостей (их вязкостями и фракционным составом, в частности, для нефти), а также реологическими характеристиками среды (пористостью и проницаемостью), то для условий конкретного месторождения эта скорость практически неизменна. Исходя из этого, определим критическую скорость продвижения фронта вытеснения У , соответствующую предельному условию устойчивости фронтального вытеснения нефти водой, т.е. случаю Уф0 = Уф = Укп.

Запишем для плоского капилляра закон Дарси

Ь2 АР

у =-,

12Л

где Ь и I — соответственно размеры поперечного сечения капилляра, АР — перепад (градиент) пластового давления, Л — вязкость вытесняющей фазы (воды) и уравнение Лапласа

л Л 2 —

АРк = 2-,

Ь

где Ар — перепад капиллярного давления, — — поверхностное натяжение на границе раздела «стенка капилляра — фильтрующаяся жидкость».

Очевидно, что критическая скорость продвижения фронта вытеснения У будет

определятся условием АР = АРК . Тогда, с учетом (1) и (2), получим

ab

уф° = M

Для реальных реологических условий нефтяных месторождений (например, пояса Гамбурцева [15, 16]) величины, входящие в выражение (3), имеют следующие численные значения параметров: a = 30 х 10"3 Н/м, b = 1,2 х10 м, I = 0,24 м,

_^

Л = 10 Па • с (вязкость воды). Их подстановка в (3) позволяет получить Уф0 « 2,36 х 10 3 м/с, что подтверждает проведенные рассуждения.

Скорость продвижения фронта вытеснения Уф оказывает качественное влияние

на фрактальные структуры «вязких пальцев», образующихся при неустойчивых фронтах вытеснения. При вытеснении «легких» и «сверхлегких» нефтей (для которых плотность составляет р < 800 кг/м3) критическая скорость продвижения фронта

вытеснения с учетом (3) будет соответствовать значениям Уф0 < 10 3 м/с. Этому случаю, очевидно, будет соответствовать доминирующее развитие «вязкого пальца» вытесняемой жидкости (нефти), поскольку ее смачивающие свойства будут выше, чем у вытесняющей жидкости (воды). При вытеснении «тяжелых» нефтей (для которых

плотность составляет р > 900 кг/м3 ) критическая скорость продвижения фронта вытеснения будет иметь значения Уф > 2 х 10 3 м/с, а фрактальные структуры будут

практически зеркальным отражением первого случая: доминирующее развитие получит «вязкий палец» вытесняющей жидкости, т.к. скорость Уф в центре фронта будет максимальной.

Вывод. Исследованы условия образования фрактальных структур при водонапорном режиме разработки нефтяных месторождений, которые обусловливают устойчивость фронта раздела фаз «нефть — вода». Получено выражение для критического значения скорости продвижения фронта вытеснения, позволяющее, в условиях реальных реологических характеристик месторождения, прогнозировать появление фрактальных структур типа «вязкий палец», а также качественно оценивать характерный вид последних.

Литература

1. Мандельбот Б. Фрактальная геометрия природы. — М.-Ижевск: МКИ, 2002.

— 656 с.

2. Katz A. J. Fractal Sandstone Pores: Implications between for Conductivity and Pore Formation / A. J. Katz, A. H. Thompson // Physical Review Letters. — 1985. — V. 54. — P. 1325 — 1332.

3. Динариев О. Ю. Движение жидкостей и газов в пористых средах с фрактальной геометрией // Известия РАН. Механика жидкостей и газа. — 1992, № 5. — С. 101

— 109.

4. Мальшаков А. В. Уравнения гидродинамики для пористых сред со структурой порового пространства, обладающей фрактальной геометрией // Инженерно-физический журнал. — 1992. — Т. 62, № 3. — С. 405 — 414.

5. Мейланов Р. П. К теории фильтрации в пористых средах с фрактальной структурой // Журнал технической физики. — 1996. — Т. 22. — Вып. 23. — С. 10 — 12.

6. Гийон Э. Фракталы и перколяция в пористой среде / Э. Гийон, К. Д. Митеску, Ж. П. Юдлен, С. Ру // Успехи физических наук. — 1991. — Т. 161, № 10. — С. 121 — 128.

7. Зосимов В. В. Динамическая фрактальная структура эмульсий, обусловленная движением и взаимодействием частиц. Численная модель // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1997. — Т. 111. — Вып. 4. — С. 1314 — 1319.

8. Avnir D. Chemistry in non integer dimensions between two and three. Fractal surfaces of adsorbents / D. Avnir, D. Farin, P. Pfeifer // The Journal of Chemical Physics. — 1983. — V. 79, № 7. — P. 3566 — 3571.

9. Неймарк А. В. Термодинамический метод расчета поверхностной фрактальной размерности // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1990. — Т. 51. — Вып. 10. — С. 535 — 538.

10. Черкашинин Г. Ю. Оценка фрактальной размерности дисперсных систем на основании уравнения, описывающего адсорбцию в микропорах / Г. Ю. Черкашинин, В. А. Дроздов // Журнал физической химии. — 1998. — Т. 72, № 1. — С. 88 — 92.

11. Дункан Г. Методы увеличения нефтеотдачи: практика проектирования, закачивания и эксплуатации скважин // Нефтегазовые технологии. — 1995, № 2. — С. 11 — 16.

12. Suleimanov B. A. Experimental Study of the Formation Structures During Oil Displacement // Energy Sources. — 1995. — V. 17, № 4. — P. 477— 483.

13. Азиз Х. Математическое моделирование пластовых систем / Х. Азиз., Э. Сет-тари.— М.: Недра, 1982.— 406с.

14. Кричлоу Генри Б. Современная разработка нефтяных месторождений - проблемы моделирования.— М.: Недра, 1979.— 302с.

15. Сулейманов Б. А. Экспериментальные исследования образования фрактальных структур при вытеснении несмешивающихся жидкостей на ячейке Хелле-Шоу // Инженерно-физический журнал. — 1996. — Т. 69, № 2. — С. 229 — 236.

16. Сулейманов Б. А. Экспериментальные исследования образования фрактальных структур при вытеснении нефти // Азербайджанское нефтяное хозяйство. — 1993, № 5. — С. 29 — 33.

17. Федер Е. Фракталы. — М.: Мир, 1991. — 254 с.

18. Котяхов Ф. И. Основы физики нефтяного пласта . — М.: Энергия, 1996. —

364 с.

19. Мосолов А. Б. Фрактальная гриффитова трещина // Журнал технической физики. — 1991. — Т. 61. — Вып. 7. — С. 57 — 60.

20. Мосолов А. Б. Фрактальный распад упругих полей при разрушении // Журнал технической физики. — 1992. — Т. 62. — Вып. 6. — С. 23 — 32.

21. Кисленко Б. Е. Об устойчивости водонефтяного контакта в однородной пористой среде // прикладная механика и техническая физика. — 1961, № 6. — С. 194 — 195.