Математическая модель виртуального эксперта

- © Л.В. Маркарян, 2014

УДК 519.2:004.9 Л.В. Маркарян

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИРТУАЛЬНОГО ЭКСПЕРТА

Описана математическая модель способностей реального человека к усвоению и воспроизведению знаний. Рассмотрены две модели восприятия человеком знаний. Сформулирована математическая модель «виртуального эксперта», заменяющего реального свидетеля для целей тестирования метода эволюционного согласования решений.

Ключевые слова: математическая модель, «виртуальный эксперт», способности человека, человеческое восприятие, метода эволюционного согласования решений.

Информационные технологии играют в настоящее время ключевую роль в процессах получения и накопления новых знаний. При этом, на смену традиционным методам информационной поддержки научных исследований путем накопления, классификации и распространения научно-технической информации приходят новые методы, основанные на использовании вновь открывающихся возможностей информационной поддержки фундаментальной и прикладной науки, которые предоставляют современные информационные технологии. Одним из таких методов является метод эволюционного согласования решений (МЭС).

Метод МЭС представляет собой, по существу, некий аналог мозгового штурма, в котором роль координатора выполняют правила взаимодействия [1], разработанные по аналогии с операторами генетических алгоритмов. Проведенные эксперименты показали, что при применении этого метода в группах экспертов наблюдается эффект усиления интеллекта и диффузия знаний от сильных экспертов к слабым. Для определения эффективности раз-

личных методов обучения, могущих быть представленными в виде детерминированных алгоритмов, предлагается описать математической моделью способности реального человека к усвоению и воспроизведению знаний. Эти способности в первом приближении выражаются в виде набора коэффициентов и элементарных математических функций, и описывают модель некоторого «виртуального эксперта» (ВЭ).

Модель должна полностью замещать реального человека таким образом, чтобы результаты деятельности виртуального эксперта были неотличимы от результатов деятельности реального человека с такими же числовыми характеристиками. По сути, должен быть сформирован искусственный интеллект, заменяющий реального человека для целей тестирования метода и измерений. Способности «виртуального эксперта» рассматриваются исходя из ряда параметров, характеризующих основные свойства реального человека, пытающегося восстановить и зафиксировать знание подлежащее усвоению.

В первом приближении, знание, подлежащее усвоению и воспроиз-

ведению, можно представить себе в виде набора коррелированных между собой значений некоторых векторов. Каждое последующее значение компонента одного из векторов зависит от предыдущих по некоторому скрытому от учащегося алгоритму К.

г,, „ = к(г,. + +... + г,

1 = 1,.., п

Не зная точного алгоритма получения этой последовательности цифр, учащийся, тем не менее, видит особенности построения ряда, имитирующего некоторое знание — возрастание или убывание, скорости их изменения, периодичность и т.д. Такая модель адекватно описывает человека, не вскрывшего внутренние закономерности предъявляемого ему для изучения знания.

Следуя де Боно [1], можно представить две модели восприятия человеком знаний — традиционное (шаблонное и творческое) и латеральное.

При моделировании человека с шаблонным восприятием в рамках нашего приближения, можно предположить, что он способен с некоторой вероятностью, увеличивающейся от числа повторения актов запоминания данных последовательностей, запомнить и воспроизвести в последующем эти после довательности, используя в виде «маяков» только внешние характерные особенности предъявляемой ему для освоения информации. У него создается образ этих последовательностей в виде более или менее точного ряда чисел, и при предъявлении ему теста в ви де некоторой ограниченной последовательности ряда (1) воспроиз

вести ее с определенной точностью целиком или большую ее часть. Этот образ тем точнее, чем чаще ему предъявлялась последовательность , имитирующая некото

рое знание. У каждого человека эта способность, выраженная некоторым числом, своя, присущая только ему.

С течением времени образ последовательностей, запомненных че ловеком первого типа, «расплывается» и теряет свою точность. Зависимость степени этой потери от времени можно выразить затухающей экспонентой с индивидуальным для данного человека «периодом полураспада» знаний.

В процессе усвоения новых знаний у человека наступает утомляемость, препятствующая дальнейшему эффективному запоминанию информации. Эту характеристику можно выразить также экспоненциальной зависимостью с присущим данному человеку коэффициентом «утомляемости». Используя эти зависимости и значения коэффициентов, описывающие способности человека, можно строить различные модели обучения и тестирования знаний для людей с разными способностями.

Резюмируя, математическую модель виртуального эксперта (ВЭ), можно представить в следующем виде. При предъявлении ВЭ для запоминания и дальнейшего воспроизведения последовательности (1), имитирующей некоторое знание, у того формируется вектор — образ этого знания в виде:

о = г,. [1 + кх

Случайное число х, меняющееся от 0.5 до 1 обеспечивает способность ВЭ каждый раз восстанавливать несколько отличающиеся от оригинала

последовательности, оно задается для всей совокупности индексов , и имитирует изменение способностей человека влияющих на его работоспособность. Случайное число ^ меняется у каждой компоненты от 0 до 1 и имитирует способность человека к избирательному запоминанию. И, наконец, коэффициент К характеризует способность данного человека к запоминанию. Из выражения (2) видно, что меньшим значениям К соответствуют лучшие способности ВЭ к усвоению и воспроизведению информации.

Для оценки качества запомненной и воспроизводимой ВЭ информации введем два коэффициента Кн и К3 следующим образом

К =_

я "(2т.

У\ 2 - о \

I¿—¡\ '

1=1

К3 = 1 - Кк

улучшению результата. Эту способность эксперта можно охарактеризовать величиной «утомляемости» а, определяемой из выражения:

а

= -—1п К*

(5),

N К

о

где Км — значение коэффициента К0после предъявления N раз последовательности 2 в течении одного

сеанса. Выражение (5) получено из очевидной формулы:

КоИ = Кова

При создании модели виртуального эксперта, каждый участник рассматривается как «творец» и как «эксперт». Оценка вклада каждого ВЭ в коллективный результат как «творца» формируется следующим выражением:

здесь Кн — коэффициент различия двух последовательностей — исходной и «сгенерированной» ВС, 2тах — максимальное и Zmin — минимальное из возможных значений вектора 2,, п — размерность вектора.

(4),

К3 — коэффициент качества воспроизводимой информации.

Величины коэффициентов Кн и

К3, как видно из формул (3) и (4),

расположены в пределах 0 и 1.

При длительно длящихся сеансах запоминания, когда ВЭ для повышения точности запоминания и воспроизведения знаний пытается неод нократно запоминать предъявляемую ему последовательность, он вследствие утомляемости, выходит на тот предел восприятия, когда последующие предъявления запоминаемой последовательности уже не приводят к

п т

01 = КЦ

1=1 ]=1

п — общее число итераций; т — количество вопросов в опросном листе;

2 — весовой коэффициент;

Кц = Р Я

Ро,

^0 ц

р I — количество верных и неверных пунктов ответа; р0,- , Я0ц — количество верных и неверных вариантов ответов на ц-ый вопрос в опросном листе.

Ра + Яо) — общее число вариантов ответа на вопрос.

Оценка виртуального студента как «эксперта» проводится следующим образом:

02 =1

ц=1 ,=2

п — общее число итераций; т — количество вопросов в опросном листе; 2 — весовой коэффициент; 1ц — ко-

личество правильных пунктов ответов в ]-ом вопросе на /-ой итерации, которые повторялись в непрерывном ряде итераций, включающем последние две.

Обобщенный показатель знаний участника представляет собой сумму оценок «творца» и «эксперта»:

О = Ql + О

Аналогичную формулу можно ввести для учета упоминавшегося выше эффекта «полураспада знаний». Для моделирования ВЭ с латеральным восприятием, нужно ввести в его модель способность человека к запоминанию последовательности в виде алгоритма, что существенно снижает объем запоминаемой информации.

Отличие этих двух случаев заключается в том, что в первом из них предпринимается попытка запомнить и удержать в памяти огромный объем информации, основываясь только на внешних признаках, а во втором — для того же объема исходной информации усвоению подлежат восстановленные глубинные закономерности, описываемые гораздо меньшими объемами информации.

Создание концепции виртуального эксперта является необходимой для настройки параметров про-

граммы, и реализации модели обучения в виде метода эволюционного согласования решений [3]. Эта настройка осуществляется под конкретный набор экспертов, обладающих различными способностями к обучению.

Для удобства использования данного метода в практике обучения разработана сетевая программа, предназначенная для коллективного решения различных задач, а также контроля проверки полученных знаний. Данная программа позволяет принимать коллективное решение, прослеживать успеваемость каждого обучаемого в динамике; определять эффективность обучения, в зависимости от начального уровня знаний обучаемого, трудности и объема материала, времени, затраченного на проработку темы и вклада каждого студента в коллективный результат.

С использованием этой программы, в декабре 2008—2009 на кафедре АТ были проведены контро-ли знаний среди студентов Московского государственного горного университета. Проведенные экспериментальные исследования новой информационной технологии показали состоятельность этого метода для коллективного принятия решений.

1. Эдвард де Боно. Латеральное мышление. Учебник творческого мышления. - М. Изд.: «Попурри», 2005 г. 384 с.

2. Koza J.R. Genetic Programming. Cambridge: MA: MIT Press, 1992, 1994.

3. Протасов В. И., Потапова З.Е., Братищева В.А., Клименко С.В., Максимов H.A. Система поддержки принятия решений на основе сетевого интеллекту ального консилиума. Материалы научно-

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

практической конференции: «Ситуационные центры. Методы. Решения. Реализация». РАГС. 7-9 апреля 2008 г. - М. Изд. РАГС., в печати.

4. Потапова З.Е., Протасов В. И., Маркарян Л.В., Рабинович П.Д., Созо-нов В.В., Созонова Г. С. Применение метода генетического консилиума в образовании и управлении. Материалы научно-практической конференции: «Новые

информационные технологии в образовании». - М. Изд. «1С Паблишинг», 2009, с. 212-216.

5. Маркарян Л.В., Протасов В.И. Применение интеллектуального консилиума для тестирования и контроля знаний в образо-

вании. Труды IV Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образовании», Москва, МГУ, эл. Изд. 2009.it-ес1и. ги/... /2 2г_Магкагуап_12551226389191 47.doc. ГТТШ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Маркарян Лаура Виликовна - старший преподаватель, кафедра «Автоматики и управления в технических системах», Московский государственный горный университет, e-mail: laura.alex@mail.ru.

UDC 519.2:004.9 -

MATHEMATICAL MODEL OF A VIRTUALEXPERT

Markarian L.V., Senior Lecturer,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru

The mathematical mode! of a real human ability to assimilate and reproduce knowledge. Two models of human perception of knowledge. The mathematical model of "virtual expert" witness real substitute for testing evolutionary method agreed solutions. Model should completely replace schat real person in such a way that the results of the activities of the virtual experts were indistinguishable from the results of the activities of a real person with such-Kimi same numerical characteristics. For ease of use of this method in the practice of learning developed network of pro-gram designed to collective various tasks, as well as monitoring test the obtained knowledge. This program allows you to take a collective decision, track manages to bridge each student in the dynamics, to determine the effectiveness of training, depending on the initial level of student's knowledge, the difficulty and scope of the material, the time spent on breakthrough processing threads and the contribution of each stu-dent in the collective result.

Key words: mathematical model, a "virtual expert" human rights capacity, human perception, evolutionary method agreed solutions.

REFERENCES

1. Edward de Bono. Lateral thinking -determination. Textbook of creative thinking. - M. Ed. "Potpourri", 2005, 384 p.

2. Koza J.R. Genetic Programming. Cambridge: MA: MIT Press, 1992, 1994.

3. Protasov V.I., Potapov Z.E., Bratischev V.A., Klimenko S.V., Macsimov N.A.. System support decision-making on the basis of network intelligence Alno consultation . Proceedings of the scientific - practical conference" situationally ITATION centers. Methods. Solutions. Realization of the". RAGS. 7-9 April 2008 -M. Ed. RAGS, In press.

4. Potapov Z.E., Protasov V.I., Markarian L.V., Rabinovich P.D., Sozo - new VV GS Sozonova Application of gene - cal consultation in education and management. Materials Science and Practical Conference "New Information Technologies in Education." - M. Ed. "1C Publishing", 2009, p. 212-216 .

5. Markarian L.V., Protasov V.I. When changes intellectual consultation for testing and control of knowledge in education. Proceedings of the IV International scientific - practical conference " Modern information technology and IT - formation - formations ", Moscow, Moscow State University, e. Ed. 2009.it-edu.ru / ... / 22r_Markaryan_1255122638919147.doc.