Термодинамическая математическая модель асинхронного двигателя

ЭНЕРГЕТИКА МЕТАЛЛУРГИИ, ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ

УДК 621.313.333.2:519.711.2

Омельченко Е.Я., Агапитов Е.Б., Моисеев В.О.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Разработана 4-массовая термодинамическая математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором и самовентиляцией, методика расчета коэффициентов теплопередачи между отдельными массами модели. Проведены исследования работы модели, выполненной в программе MATLAB.

Ключевые слова: асинхронный двигатель, термодинамическая модель, методика расчета.

Developed a 4-mass thermodynamic mathematical model of induction motor with squirrel cage rotor and self venting. A method for calculating heat transfer coefficients between the individual masses of the model. The studies of the model, made in the program MATLAB. Key words: induction motor, thermodynamic model, method for calculating.

Температура обмоток, магнитопровода и элементов двигателей является ограничивающим фактором при их эксплуатации. Известны двухмассовые [1], трехмассовые [2] термодинамические модели двигателей, позволяющие рассчитывать температуру обмоток и элементов двигателя при различных механических нагрузках и скоростных режимах. Для уточненной проверки элементов двигателя по нагреву, исследованию нестационарных тепловых процессов, учитывая реальное распределение температур и тепловых потоков, предлагается четырехмассовая термодинамическая математическая модель закрытого асинхронного двигателя, которая, в свою очередь, может быть использована в более сложных моделях, например в статической математической модели электропривода.

Каждая выделенная масса представляется однородным телом со своей теплоемкостью и бесконечно большой внутренней теплопроводностью с равномерным распределением температуры по всему объему:

1. Корпус, вал двигателя и магнитопровод статора. Материал - чугунное или алюминиевое литье и электротехническая сталь. Внутренняя теплогенерация определяется механическими потерями, потерями в стали статора и зависит от скоростного режима работы и способа управления напряжением статорной обмотки. Теплоотдача в виде конвекции и теплопередачи направлена в окружающую среду, зависит от температуры окружающей среды, внешней поверхности и способа охлаждения двигателя. Теплоприем в виде теплопередачи направлен к магнитопроводу от обмотки статора и от магнитопровода ротора к валу и корпусу двигателя.

2. Обмотка статора. Материал - медь. Внутренняя теплогенерация определяется электрическими потерями, зависит от тока статора и температуры обмотки. Теплоотдача в виде теплопередачи направлена от обмотки к магнитопроводу и теплоприем в виде конвекции и теплопередачи от обмотки ротора к обмотке статора.

3. Обмотка ротора. Материал - медь или алюминий. Внутренняя теплогенерация определяется электрическими потерями, зависит от тока ротора и

температуры обмотки. Теплоотдача в виде теплопередачи направлена от обмотки к магнитопроводу и в виде конвекции и теплопередачи направлена от обмотки ротора к обмотке статора.

4. Магнитопровод ротора. Материал - электротехническая сталь. Внутренняя теплогенерация определяется дополнительными потерями и потерями в стали ротора, зависит от просадки скорости. Теплоприем в виде теплопередачи направлен к магнитопроводу от обмотки ротора, а теплоотдача в виде теплопередачи направлена от магнитопровода к валу и корпусу двигателя.

Принимаются допущения:

- мощность теплового потока от корпуса двигателя (первая тепловая масса) в окружающую среду пропорциональна разности температур в первой степени и остальные массы для двигателя закрытого исполнения с окружающей средой никак не связаны;

- мощность теплового потока от одной массы к другой пропорциональна разности температур в первой степени.

При этих условиях и допущениях разработана схема тепловых потоков (рис. 1), в которой выделены потоки внутренней теплогенерации (светлые стрелки) и потоки теплопереноса между массами (темные стрелки). В соответствии со схемой тепловых потоков система дифференциальных уравнений теплового баланса четырехмассовой тепловой модели закрытого асинхронного двигателя может быть представлена в виде:

-у1 -(Щ.С + ^РМЕХ ~ АоСl _0) + dt

+А2і( ©2-1) + А41( ©4-l))/Cl;

~~jT=(^PlM _ А21(2 _1) + А32(3 _2))/С2; dt

= (^P2M ~ А32(3 _2) _ А!4(3 _4)) / С3;

dt

^-(P +&P„ + А,(03 -04 ) - Al (0, -01 )) / C„J

Рис.1. Схема тепловых потоков АД с самовентиляцией

В уравнениях (1): 0,- и С, - температура и теплоемкость 1 массы; Ау - коэффициент теплопередачи от I массы к у массе; А10 - коэффициент теплоотдачи от первой массы (корпус двигателя) в окружающую среду; ©0 - температура окружающей среды. Теплоемкость I элемента тепловой модели определяется его удельной теплоемкостью и массой Сг= с,т,. Суммарная теплоемкость двигателя равна сумме 1 теплоемкостей.

Решение системы дифференциальных уравнений (1) представляется в виде системы интегральных уравнений:

1 г

1 =ТГ J(^P1c +^M~ЩА.0 +A21 +A41) +И 0 +2A21 +4AU— +0; 4

>

2 _ n \(Щм 2(AZ1 +A)2) +L"A21 +€^Aj2)d^ +0;

C2J

= — |(Л?2м ~3(A32 +A34) +2A32 +4Aa)— +0;

4 =~ jC^C +^pd ~4(AA +A0) +3A +0

C4

В соответствии с системой уравнений (2) разработана структурная схема математической тепловой модели АД (рис. 2), в которой входными переменными в качестве тепловых потоков внутренней теплоге-нерации выступают потери АД, а выходными переменными являются температуры выделенных масс. Начальные значения интегрирующих звеньев задаются равными температуре окружающей среды ©0 (пуск холодного двигателя) или другими значениями, определяемыми задачей исследования.

Система уравнений

на основании данных класса обмоток по температуре, опыта работы и номинальных данных достаточно задаться установившимися значениями температур каждой массы 0^, и определить рациональное соотношение между двумя коэффициентами теплопередачи. В связи с этим формулы расчета коэффициентов теплопередачи принимают вид:

A10 = ^г. / (17 _o);

A41 = 01A10 ;

A21 = (A10(17 _0) _ A41 (47 _17 ) _

~^P1C ~^PMEX ) / (27 _17 );

A32 = _(AP1M _ A21(27 _17 )) / (37 _27 ); A34 = (^P2M _ A32 (37 _  27 )) / (37 _ 47

V

Рис.2. Структурная схема четырехмассовой тепловой модели АД

В результате несложных преобразований структурной схемы рис. 2 в программной среде MATLAB разработана расчетная структурная схема тепловой модели Teplo4ad (рис. 3), позволяющая выполнять расчет переходных процессов температуры выделенных масс АД при изменении всех составляющих потерь и температуры окружающей среды. Дополнительно в модели учитывается способ охлаждения двигателя и для сравнения моделируются переходные процессы в одномассовой тепловой модели. Звенья Wi описываются передаточной функцией апериодического звена первого порядка ж, = Kt / (Tip +1), в которой p = d / dt - оператор дифференцирования. Значения элементов рассчитываются по формулам:

K11 = 1 / A10;T11 = CzK11;

K1 = (A10 + A21 + A41) ;T1 = CCm1K1;

K 2 =

K3 = (A23 + A34) ;T3 = CAm3K3 ;

K4 = (A34 + A41) ;T4 = CCm4K4

Рис.З. Расчетная структурная схема тепловой модели Teplo4ad

Под индексом /'=11 подразумевается одномассовая тепловая модель АД. В звеньях ^1-21 и №0-211 для двигателя с самовентиляцией может быть задано изменение коэффициента теплопередачи А10 в функции угловой скорости вращения по уравнению

4о() = А10N (аО + (1 - аО )аМ / )),

где а0 - коэффициент ухудшения охлаждения [3] (а0=1 для двигателей с принудительной вентиляцией, а0=0,3-0,55 для двигателей с самовентиляцией).

В свернутой структурной схеме тепловой модели Тгр1в4ай, которая представлена на рис. 4, в качестве входных переменных используются составляющие потерь АД, а в качестве выходных переменных - 5-мерный массив температур перегрева.

В таблицу сведены результаты расчетов параметров тепловой модели для двигателя 4А16084У3. Расчеты выполнялись в соответствии со структурной схемой рис. 3 ипо формулам (2) и (3). Масса алюминиевой короткозамкнутой обмотки ротора принимается 50% от массы медной обмотки статора. Установившаяся температура роторной обмотки на 10°С превышает уста-новившуюсятемпературу статорной обмотки.

На рис. 5 приведены переходные процессы температур элементов тепловой модели двигателя 4А16054У3 при постоянных сопротивлениях статора и ротора для длительного номинального режима работы 51 (а), повторно-кратковременного режима 53 при ПВ=25% и времени цикла 10 мин (б) при температуре окружающей среды 40°С.

Результаты расчета коэффициентов тепловой модели

Параметр Значения

i 0 1 2 З 4

с, Дж/кг/°С 481 385 89б 481

mi, кг 135 72.072 9.92 4.9б 48.048

Сі, Дж/°С бб041 34ббб 3819 4444 23111

0, б0 б0 150 1б0 90

Д Pi, Вт 1790.70 б10.24 800.75 3б2.58 7.13

Ъ, мин 12.29 5.32 3.1б 5.35 30.3б

K, с*°С/Дж 0.01117 0.00922 0.049б7 0.07222 0,07881

j 10 21 32 34 41

Aj, Дж/с/°С 89.54 10.02 10.11 3.74 8.95

Рис.4. Свернутая структурная схема тепловой модели Teplo4ad

Анализ переходных процессов температур перегрева показал:

• в длительном режиме работы 51:

- установившиеся значения температур равны расчетным, максимальное значение 160°С соответствует обмотке ротора;

- время переходного процесса одномассовой модели не превышает 50 мин, что составляет 4Т0;

- время переходного процесса первой массы доходит до 100 мин, что значительно превышает время одномассовой модели;

- темп нагрева статорной обмотки выше, чем у роторной из-за разных постоянных времени нагрева (Т2 < Гэ);

• в повторно-кратковременном режиме S3:

- квазиустановившийся тепловой режим в одномас-

Рис.5. Переходные процессы в тепловой модели для длительного режима работы 51

совой модели наступает после 50 мин, а в многомассовой после 100 мин;

- в одномассовой модели температура колеблется от 47.5 до 50°С;

- у первой массы (корпус двигателя) температура колеблется от 52.5 до 55°С и немного больше, чем у одномассовой модели;

- у обмотки ротора (третья масса) температура колеблется от 70 до 80°С;

- у обмотки статора (вторая масса) температура колеблется от 65 до 87°С, нижняя температура меньше температуры обмотки ротора из-за более интенсивного охлаждения статора, а верхняя температура выше из-за большей внутренней тепло-генерации;

- у магнитопровода ротора (четвертая масса) температура перегрева изменяется, как у апериодического звена второго порядка, колебания не превышают 1°С из-за низкой внутренней теплогенерации и охлаждения через другие тепловые массы.

На основании полученных результатов можно сделать заключение, что разработанная тепловая модель качественно и количественно верно отражает внутренние тепловые процессы, происходящие в двигателе, методика расчета параметров модели достаточно проста, и с её помощью можно выполнять исследования более сложных тепловых режимов работы АД.

Список литературы

1. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов. М.: Энерго-атомиздат, 1985. 560 с.

2. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т.Шрейнер, А.В.Костылев, В.К.Кривовяз, С.И.Шилин. Екатеринбург: Рос. гос. проф.-пед. ун-т, 2008. 361 с.

3. Теория автоматизированного электропривода: учеб. пособие для вузов / Чиликин М.Г., Ключев В.И., СандперА.С. М.: Энергия, 1979. 616 с.

Bibliography

Kluchev V.I. Theory of electric drive: A textbook for universities. M.: Ener-goatomizdat, 1985. 560 p.

Shreiner R.T. Electromechanical and thermal conditions of induction engines in frequency control systems: a tutorial / R.T.Shreiner, A.V.Kosteilev, V.K.Krivovyaz, S.I.Shilin. Yekaterinburg: GOU VPO «Rus-sian state professional-and-pedagogical university», 2008. 361 p.

Theory of automatic electric drive: A tutorial for universities / Chilikin M.G., Kluchev V.I., Sandler A.S. : Energy, 1979. 616 p.

1.

2.

3.