Исследование поведения пористой керамики при одноосном сжатии путем расчета мезоскопических деформационных характеристик

УДК 624.131

Исследование поведения пористой керамики при одноосном сжатии путем расчета мезоскопических деформационных характеристик

С.В. Панин12, П.С. Любутин1, С.П. Буякова1, С.Н. Кульков1

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 2 Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия

В работе проводили исследования деформационного поведения при одноосном статическом сжатии керамических образцов из диоксида циркония, обладающих различной поровой структурой. Показано, что в образцах с крупными порами последние являются активным структурным промежуточным уровнем деформации, вовлечение которого в сопротивление пластическому деформированию обусловливает существенное (в 3 раза) повышение степени деформации при разрушении при сопоставимом уровне предела прочности в образцах обоих типов. Предложена методика установления стадийности деформационных процессов на мезомасштабном уровне, основанная на построении и последующем анализе зависимости внешнего деформирующего напряжения от логарифма интенсивности деформации сдвига. На основании полученных данных предложена схема структурных уровней деформации исследуемых материалов, в основу которой положен анализ стадийности зависимости а-у

Ключевые слова: пористая керамика, деформация, разрушения, мезомеханика, интенсивность деформации сдвига

Calculation of mesoscopic strain characteristics for the study of the behavior of porous ceramics under uniaxial compression

S.V. Panin12, P.S. Lyubutin1, S.P. Buyakova1 and S.N. Kulkov1

1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

2 Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia The paper studies the deformation-induced behavior of zirconia ceramic specimens with different porous structure under uniaxial static compression. In specimens with large pores the latter refer to an active intermediate structural level of deformation. Its involvement into the resistance to plastic deformation defines a considerable strain increase (by 3 times) at fracture at the comparable ultimate strength in both specimen types. We propose to determine the stage character of deformation processes at the mesolevel due to the construction and further analysis of the dependence of external stress on strain shear intensity logarithm. The obtained data make it possible to offer a scheme of structural deformation levels for studied materials, which is based on the analysis of the stage character of the a-y dependence. Keywords: porous ceramics, deformation, fracture, mesomechanics, shear intensity

1. Введение

Изучение поведения пористых непластичных материалов при нагружении является актуальной задачей как с методической, так и с прикладной точки зрения. Это обусловлено тем, что поровую систему можно рассматривать как самостоятельную структурную составляющую, которая претерпевает при нагружении значительные изменения, в зависимости от размеров пор вовлекает в процесс деформации различные структурные уровни и оказывает тем самым существенное влияние на прочность и пластичность всего материала. В то же время, поры по сути своей представляют несплошности,

с одной стороны, снижающие прочностные свойства материала, но, с другой стороны, являющиеся эффективным местом релаксации концентраторов напряжений в вершинах трещин. Таким образом, изучение деформационного поведения пористых сред на структурных уровнях, соответствующих или соизмеримых с размером пор, является актуальной задачей.

Как правило, исследования деформационного поведения керамических материалов ограничиваются анализом влияния пористости на прочностные свойства. Отсутствие данных о связи деформационного поведения и характера возникающих на поверхности структур в

О Панин С.В., Любутин П.С., Буякова С.П., Кульков С.Н., 2008

подобных материалах с объемом порового пространства и геометрией пор обусловлено, прежде всего, трудностями экспериментальных исследований такого рода.

Деформационное поведение компактных хрупких материалов, к которым относятся керамические материалы, под действием внешней нагрузки вплоть до разрушения можно охарактеризовать как линейно-упругое [1,2]. Однако пористость приводит, как правило, к изменению характера деформационного поведения вследствие наличия данных дефектов. Для таких материалов свойственны нелинейные законы связи между напряжением и деформацией [3], т.к. помимо упругого деформирования происходит накопление микроповреждений в виде локальных разрушений керамического каркаса. При этом после снятия внешних усилий развитие трещин останавливается, в то время как в плотных хрупких материалах развитие трещин происходит практически мгновенно.

Следует ожидать, что на характер деформационного поведения керамик оказывает влияние не только само наличие пористости, но и морфология поровой структуры, однако несмотря на имеющиеся данные о деформировании пористых керамических материалов на сегодняшний день нет полной ясности в вопросах, касающихся связи механического поведения таких материалов с поровой структурой, что имеет большое значение для их практического использования в качестве конструкционных материалов.

В настоящей работе проводили исследования деформационного поведения при одноосном статическом сжатии керамических образцов из диоксида циркония, обладающих различной поровой структурой, а именно, при одинаковом объеме пористого пространства (-45 %) имеющих крупные (образцы типа 1) и мелкие (образцы типа 2) поры. Также в качестве задачи исследований ставилось выявление различий в распределении и абсолютном уровне локальных деформаций, равно как и развитие нового подхода к анализу деформации на мезо- и макромасштабных уровнях, основанному на построении карт деформации поверхности.

2. Описание метода оценки деформации

В работе использовали оптико-телевизионную измерительную систему ТОМ8С [4]. Метод оценки деформации твердых тел основан на построении полей векторов перемещений и последующем расчете компонент деформации (см. схему на рис. 1). Отметим, что конечный

результат работы метода — картина распределения деформации — зависит от качества обработки информации на всех предшествующих этапах: 1) формирование изображения; 2) его предварительная обработка; 3) расчет информативных признаков; 4) последующая корректировка результатов расчета (фильтрация), а также участие оператора в настройке параметров расчета («обучение системы») и ручной корректировке промежуточных данных.

В основе построения полей векторов перемещений лежит алгоритм определения смещений отдельных участков изображения, принцип действия которого основан на установлении соответствия между участками двух изображений путем вычисления взаимно корреляционной функции и поиска экстремума этой функции [4]. В настоящей работе в качестве меры близости использовался эмпирический коэффициент корреляции (ZNCC — zero-mean normalized cross-correlation):

X X ~ h)

^zncc = I n n n ’

JX X Сh,i,j ~ *i)2X X (I2,i,j ~h)2

Vi=l J=l i=l J=l

где /1? I2 — яркости элементов (пикселов) сравниваемых участков изображений; \^ — среднеарифметические значения элементов тех же участков; п — размер стороны элементарной площадки, для которой вычисляется коэффициент.

Нахождение максимума коэффициента корреляции (экстремума взаимно корреляционной функции) в пределах зоны сканирования производится построчно с шагом 1 пиксел [5, 6]. Размер зоны сканирования и шаг построения векторов задаются оператором. После определения перемещения участка с пиксельной точностью необходимо дальнейшее уточнение величины перемещения до долей пиксела. Субпиксельная точность достигается бикубическим (двумерным) интерполированием узлов с наибольшими значениями коэффициентов, т.е. интерполируется не все распределение корреляционной функции в расчетной области, а только один участок [6]. После интерполяции находится максимум функции бикубического сплайна, координаты которого определяют величину и направление перемещения. Поиск экстремума сплайна производится итеративно через вычисление градиентов.

При вычислении взаимно корреляционной функции необходимо рассчитать набор коэффициентов корреляции. В работе для расчета коэффициента корреляции использовали следующее выражение:

Рис. 1. Схема, иллюстрирующая принцип метода оценки деформации твердых тел

^ZNCC

X X h )

»=iy=i

I i=1 y=l /'=1 7=1

п п _ п п _п n ___

£ £hjjhxj -h'L'L I\,u -h£ £hi,] +n-n-\h

i=17=1 /=17=1 i—17=1

-1/2

i=ly=l

У

V1/2

(1-2ОЁЁ^2Л/+«

'П' l2

i=lj=\

Выражение X X ^1,г,7^2,г,7 (В ЧИСДИТеле) ЯВЛЯеТСЯ СВерТ-

г=17=1

кой двух сигналов. Свертка двух функций равна покомпонентному перемножению их фурье-образов. Используя быстрое преобразование Фурье, для вычисления свертки можно значительно снизить время вычисления взаимно корреляционной функции, что и было реализовано в настоящей работе.

Исследования проводились с использованием образцов пористой керамики, полученной из нанокристалли-ческого порошка частично стабилизированного диоксида циркония 2г02(У). Размер образцов в форме параллелепипеда составлял 10x10x15 мм3, объем порового пространства в керамике — =45 %, средний размер пор в образцах первого типа — 750 мкм, в образцах второго типа — около 25 мкм.

Испытания на сжатие осуществлялись с помощью испытательной машины 1п81хоп-1185 со скоростью нагружения 3-10^ с1. В процессе нагружения производилась фотосъемка поверхности образцов с периодичностью 10 с, а также записывалась диаграмма де-

формирования в координатах «нагрузка - высота», которая впоследствии перестраивалась в координатах а-8, а—т и 8-т. Фотосъемка производилась в макрорежиме, без использования увеличивающих микроскопических объективов и других оптических преобразователей с использованием цифрового зеркального фотоаппарата Canon EOS 350D.

Для обработки экспериментальных данных в работе использовали два способа анализа серий (последовательностей) изображений. В первом способе поле векторов перемещений строилось путем сравнения кадров со временем t0 (первый кадр) и ti9 где i—текущий номер кадра («интегральный» способ); во втором способе расчет проводился путем сопоставления кадров, снятых во времена tf и ti+l (текущий и последующий кадры) с нормировкой получаемых значений компонент деформации на скорость нагружения («дифференциальный» способ). Поля векторов сглаживались (выравнивались) по методу наименьших квадратов, координаты каждого сглаженного вектора вычислялись как среднеарифметическое значение соответствующих координат векторов в окрестности 5x5 векторов.

3. Результаты эксперимента

3.1. Образцы с крупными порами

На рис. 2, а приведена диаграмма деформирования при сжатии образцов типа 1. По характеру представленная диаграмма, за исключением предельных значений а и 8, не отличается от деформационных диаграмм циркониевой керамики с сообщающейся пористостью [7, 8]. Как правило, деформационные диаграммы керамики с развитой пористой структурой имеют две ветви — восходящую и нисходящую. На восходящих ветвях диаграмм наряду с линейными участками упру-

400

300

со

1=

:>

I

b 200 100

0 200 400 600

т, с

Рис. 2. Кривая деформирования образца с крупными порами (а); поверхность образца при деформации 8 = 0 (5) и 12.7 % (в); размер изображения 10x12 мм

гого деформирования присутствуют участки резкого падения напряжения, свидетельствующие о постепенном накоплении материалом повреждений на разных масштабных уровнях. Несмотря на локальные микроповреждения до достижения напряжениями предельного значения материал продолжает оказывать сопротивление возрастающей нагрузке, при этом, в отличие от неконтролируемого распространения трещины в бес-пористой керамике, процесс развития трещин в керамике с развитой поровой структурой в большинстве случаев имеет контролируемый характер, когда при контакте с порами трещины либо приостанавливают свое развитие, либо прекращают движение [9]. Это нашло отражение на соответствующей диаграмме (рис. 2, а), где при времени деформирования около 200 с (степени деформации -4.8 %) наблюдается снижение напряжения деформирования, обусловленное локальным разрушением материала. Однако визуально по полученным изображениям выделить место разрушения не удается, что свидетельствует о том, что разрушение произошло в объеме материала.

Изображения поверхности образца типа 1, полученные до начала нагружения и после деформирования при 8 = 12.7 % приведены на рис. 2, б и в соответственно. Рассчитанные поля векторов перемещений представлены на рис. 3. С целью улучшения визуализации карт перемещений (рис. 3, а также ниже на рис. 7) вектора при визуализации масштабировались. Поля, построенные с использованием «интегрального» метода расчета, приведены на рисунках а-в, распределения, представленные на рисунках г-е, получены с применением «диф-

ференциального» метода расчета. Анализ приведенных картин смещений показывает, что при использовании «интегрального» способа характер перемещений остается в целом подобным: он отражает ротационный характер деформирования образцов. Последнее, однако, связано не только с упругим характером развития деформации и наличием в таких образцах крупных пор, но и с определенным «подстраиванием» образца в захватах испытательной машины в процессе нагружения (особенно на начальных этапах нагружения). По этой причине и производится последующий расчет компонент деформации, при котором вышеуказанная ротационная компонента перемещений не оказывает влияния на расчетные величины сдвиговой деформации.

Следует отметить, что с увеличением степени деформации величина перемещений возрастает. При больших приращениях деформации (рис. 3, в) в образце прослеживается формирование макрополосы локализованного сдвига, ориентированной под углом примерно 45° к оси нагружения. Особо следует отметить неоднородность распределения смещений, которая возрастает при увеличении степени деформирования. Данная макрополоса в основе своей должна состоять из значительного количества локальных трещин, которые при использовавшемся увеличении практически не выявляются визуально на поверхности образца (что в определенной степени связано с достаточно высокой пористостью исследуемого материала). Это также подтверждает высокую чувствительность метода оценки деформации, основанного на расчете векторов перемещений участков поверхности.

Рис. 3. Поля векторов перемещений при различных уровнях и приращениях деформации: 8 = 2.06 (а, г), 6.4 (б, д), 9.7 % (в, е); Дє = 1.2 (а), 9 (б), 15.6 (в), 0.4 (г), 0.2 % (д, е); к = 12 (а), 8 (б), 3 (в), 30 (г), 40 (д), 30 (е) (г— начальная деформация; Дг— приращение деформации, к — масштабный коэффициент визуализации векторов). Образец с крупными порами

При использовании «дифференциального» способа построения векторов перемещений вектора оказываются более информативными с точки зрения локального развития деформационных процессов в образцах (поскольку они не «накапливают» информации о смещениях за все время наблюдения). И хотя на начальном этапе деформирования картины векторов примерно соответствуют рассчитанным «интегральным» способом (рис. 3, а и г соответственно), в дальнейшем именно из них можно получить важную количественную и качественную информацию о процессах локализации в нагруженном образце. На приведенной на рис. 3, д карте векторов видно, что при степени деформации 8 = 6.4 % в образце наблюдается формирование продольной макрополосы, ориентированной параллельно направлению приложения нагрузки и расположенной примерно посередине образца. Полученный результат является проявлением процессов фрагментации данного образца и также связан с постепенным накоплением микродефектов и трансформацией поров ой системы в условиях внешнего сжимающего нагружения.

При степени деформации 8 = 9.1% очевидной становится фрагментация образца, выявляемая на поле векторов перемещений (рис. 3, в) по формированию участков с примерно одинаковыми по величине и направлению смещениями. Их средний размер может быть оценен как ~2 000x2 ООО мкм. При этом границы между «фрагментами» не являются резко выраженными, что может быть связано как с использованием процедуры сглаживания при обработке изображений, так и с тем, что трещины не являются глубокими (и тем более сквозными), и поэтому их наличие не приводит к макролокализации деформации и разрушению.

На основании рассчитанных полей деформаций были вычислены средние значения интенсивности деформации сдвига у и продольной компоненты тензора дис-торсии 8ХХ, которые представлены на рис. 4 (для «интегрального» метода) и 5 (для «дифференциального» метода) как функции степени деформации.

По графикам, приведенным на рис. 4, можно выделить несколько линейных стадий (в большей степени проявляющихся на рис. 4, б). Первая стадия соответствует началу деформации образца (8 от 0 до 2 %); вторая стадия начинается с момента появления первых трещин в образце (8 от ~ 5.8 до ~ 9.14 %); третья стадия соответствует горизонтальному участку на диаграмме нагружения (8 от =9.14 до =13.14 %) и предшествует разрушению.

Как видно из рис. 4, интенсивность деформации сдвига и компонента гхх по-разному характеризуют деформационный процесс пористого тела: после первой стадии, соответствующей началу деформирования (прямая аппроксимирующая линия слева на рис. 4, а), интенсивность сдвига существенно замедляется, в то время как продольная компонента имеет максимальную скорость изменения. Возможно, это является аналогом развиваемого положения физической мезомеханики [10] о том, что деформация идет эстафетно по схеме «сдвиг + поворот». Для хрупких материалов, где простой поворот фрагментов невозможен (это — разрушение), упругая деформация протекает также эстафетно, но за макросдвигом в объеме образца следует стадия его разворота как целого.

В целом можно говорить о том, что зависимость интенсивности деформации сдвига изменяет свое значение в более широком диапазоне по сравнению с продольной компонентой тензора дисторсии. Несмотря на это по обеим характеристикам можно выявить характерные стадии деформирования исследованных образцов.

Анализ количественных значений рассчитываемых характеристик показывает, что в конце первой стадии величина у достигает значения 0.008, в то время как на третьей (линейной) стадии его значение постепенно возрастает от 0.02 до 0.05.

Результаты расчета значений интенсивности деформации сдвига и продольной компоненты тензора дисторсии для «дифференциального» способа приведены

Рис. 4. Интенсивность деформации сдвига (а) и продольная компонента тензора дисторсии (б), рассчитанные по полям векторов с использованием «интегрального» способа

Рис. 5. Интенсивность деформации сдвига (а) и продольная компонента тензора дисторсии (б), рассчитанные по полям векторов с использованием «дифференциального» способа

на рис. 5. При предварительном рассмотрении можно говорить о том, что они согласуются с результатами, полученными интегральным способом. Однако существенный разброс приведенных данных свидетельствует о том, что анализ подобных распределений мало целесообразен с позиции выделения стадий. Аналогично вышеизложенным данным, логарифмическое представление зависимости интенсивности деформации сдвига является более предпочтительным (наглядным) по сравнению с продольной компонентой тензора дисторсии, изменение которого описать достаточно сложно. Напротив, для зависимости у от степени деформации можно выделить два характерных уровня величины: 1.5 • 10-4 (8 -5.7 %) и 6• 10^ (от 8 -5.7 до 11.4 %). Данные численные значения будут полезными при анализе результатов испытаний образцов с мелкими порами.

В целом, с учетом большей ошибки рассчитываемых значений можно говорить о том, что наблюдавшаяся выше при «интегральном» способе расчета закономерность развития деформации по схеме «сдвиг + поворот» в определенной степени проявляется на зависимостях,

полученных на основе данных «дифференциального» способа построения векторов перемещений.

3.2. Образцы с мелкими порами

На рис. 6, а приведена диаграмма деформирования при сжатии образцов с мелкими порами (образцы типа 2). Сравнение данного графика с таковым для образцов с крупными порами показывает, что образцы типа 2 характеризуются большой временной прочностью, соответствующей макроразрушению (пределом прочности): ав2= 650 МПа, ав1 = 450 МПа. По той же причине степень деформации, соответствующая пределу прочности, в образцах типа 2 более чем в 3 раза ниже: 8разР2 = 3.5 % и 8разр1 = 12 %. При этом подобно вышеописанным данным визуально по полученным изображениям при степени деформации 3.5 % (что соответствует точке перегиба на графике а-е) выделить место разрушения не удается.

Изображения поверхности образца 2, полученные до начала нагружения (8 = 0) и после деформирования при 8 -5.9 %, приведены на рис. 6, б ив. Построенные

Рис. 6. Кривая деформирования образца с мелкими порами (а); изображения образца при деформации 8 = 0 (б) и 5.9 % (в); размер изображений 10x10 мм

поля векторов перемещений представлены на рис. 7: полученные с использованием «интегрального» метода расчета приведены на рисунках а-в; с применением «дифференциального» метода — на рисунках г-е.

Анализ приведенных картин смещений, рассчитанных «интегральным» способом, показывает, что при небольших степенях деформации (порядка 8 = 1.56 %) перемещения не имеют однородного распределения, но несмотря на это деформация не носит выраженного вихревого характера (рис. 7, а). При последующем увеличении степени деформации (8 = 2.56 %) подобный вихревой характер в распределении перемещений становится преобладающим (рис. 7,6), что завершается развитием магистральной макрополосы локализованной деформации (8 = 5.02 %, рис. 7, в), ориентированной под углом -45° к оси нагружения (как это имело место в образцах типа 1). Таким образом, можно говорить о том, что качественно характер распределения перемещений в образцах с различным размером пор при использовании «интегрального» метода расчета является подобным.

Сравнение полей векторов перемещений, построенных «дифференциальным» методом для образцов с крупными и мелкими порами показывает, что в первом случае карты перемещения более информативны (рис. 3, г-е, 7, г-е). Данный факт обусловлен двумя причинами: во-первых, используемое увеличение оптической системы не позволяет наблюдать процессы, развивающиеся в масштабах отдельных пор (которые практически невидимы на анализируемых изображениях), по-

этому при используемом увеличении образец можно рассматривать как макрооднородную среду. Во-вторых, используемое в расчете векторов перемещений приращение деформации достаточно мало и не охватывает во временном масштабе различимые перемещения. Об этом свидетельствуют и величины используемых для визуализации векторов масштабных коэффициентов к > 100 (в отличие от к > 30 для экспериментов с крупнопористыми образцами).

На основании построенных полей векторов смещений были получены зависимости средних значений интенсивности деформации сдвига и продольной компоненты тензора дисторсии от времени (степени деформации). Для «интегрального» метода построения векторов зависимости приведены на рис. 8, для «дифференциального» метода — на рис. 9.

На приведенных на рис. 8 графиках можно выделить две выраженные линейные стадии, которые практически не проявляются на диаграмме нагружения. Сравнение численных значений у и гхх для образцов с крупными и мелкими порами показало, что в образцах с крупными порами первая линейная стадия завершалась при у1 < 0.007, что примерно соответствует развитию деформации в образцах с мелкими порами у2< 0.006. Однако при степенях деформации близких к разрушению данная характеристика существенно отличалась: в конце второй линейной стадии она составляла ут < 0.06, а для образцов второго типа — у2< 0.011, т.е. практически в 6 раз больше. Та же тенденция имеет место и в распределении продольной компоненты тен-

ш I У / / 1 / 1 1 ✓ 1

✓ / ✓ /

/ / — - 1 / 1 / 4 1 1 \ * . •»

✓ ✓ / J / 4 * 1 1 V 4 . * „

. / 1 1 / 1 4 4 4 1 1 1 1 . \

\ V X » л / 1 / / 1 I V \

/ / ✓ / 1 / 1 /

I / ✓ / 1 4 1 / ✓ 1 4 * * * * •,

1 / 1 4 г * * 4 4 1 * » , . . •»

» * 1 1 4 4 < 1 . . . ч . /

* 1 1 * 4 4

, . . .

^ , , . ' • * * * ' ' / г » • ГГ т г т

„ , * ' ’ г Г ,т * Г \ ! Т

г / / / Г Т г г т Г г г Г г г г ' ' г г 1 \ \ ! Г Т X \ \ \ \ 1

Рис. 7. Поля векторов перемещений при различных уровнях и приращениях деформации: в = 1.56 (а, г), 2.56 (б, д), 5.02 % (в, е); Дв = 0.6 (а), 1.6 (б), 4.13 (в), 0.189 (г), 0.073 % (д, е); к=60 (а), 16 (б), 15 (в), 100 (г), 200 0), 150 (е). Образец с мелкими порами

Рис. 8. Интенсивность деформации сдвига (а) и продольная компонента тензора дисторспп (б), построенные по полям векторов перемещений с использованием «интегрального» метода

у * 105

10

~I----------------------------------------------------------1-1-1-1-1-1-1-1-1-г-

2 4 6

Рис. 9. Интенсивность деформации сдвига (а) и продольная компонента тензора дисторспп (б), построенные по полям векторов перемещений с использованием «дифференциального» метода

Рис. 10. Зависимость среднего напряжения от интенсивности деформации сдвига для образцов типа 1 (а) и 2 (б). Стрелками указаны моменты разрушения

зора дисторсии от времени нагружения/степени деформации.

Подобно полям векторов смещений зависимости интенсивности деформации сдвига и продольной компоненты тензора дисторсии от степени деформации для

дифференциального метода расчета являются менее информативными: практически на них можно выделить единственную стадию, причем линейную и с постоянным значением как у, так и гхх. Для сравнения следует отметить, что на подобных графиках для образцов с

Таблица 1

Структурные уровни деформации

Образец с крупными порами

Образец с мелкими порами

Мезомасштабный уровень деформации мезо 1

(единичные кристаллиты, характерный размер элементов — менее микрометра), преобладающий механизм деформации — тетрагонально-моноклинное превращение [7, 8]

Время вовлечения — преимущественно начальные стадии деформации, начальный участок зависимости ст-у Мезомасштабный уровень деформации мезо 2

Уровень агломератов частиц каркаса

Преобладающий механизм деформации — самосогласованное неупругое перемещение фрагментов друг относительно друга

Время вовлечения — первый линейный участок кривой ст-у

Разрушение на мезомасштабном уровне 2 Образование микротрещин по границам фрагментов мезо 2 Время вовлечения — переходный участок между 1-ми 2-м линейными участками кривой ст-у Мезомасштабный уровень деформации мезо 2 Время вовлечения — второй линейный участок кривой ст-у

Мезомасштабный уровень деформации мезо 3 Уровень деформационных фрагментов, сформированных в результате формирования микротрещин Преобладающий механизм деформации — самосогласованное неупругое перемещение фрагментов друг относительно друга (вовлечение ротационных мод деформации) Время вовлечения — второй линейный участок кривой ст-у Мезомасштабный уровень деформации мезо 3 Время вовлечения — третий линейный участок кривой ст-у

Мезомасштабный уровень деформации мезо 4 Уровень деформационных фрагментов, сопоставимых с размером крупных пор (~750 мкм) Преобладающий механизм деформации — самосогласованное квазивязкое взаимное перемещение мезо 4 фрагментов друг относительно друга (с вовлечением ротационных мод деформации) Время вовлечения—участок между вторым линейным участком кривой ст-у и ее «падающим» участком Разрушение на мезомасштабном уровне 2 Образование микротрещин по границам фрагментов мезо 2 и мезо 3 Время вовлечения — конец третьего линейного участка кривой ст-у Локальное падение деформирующего напряжения на кривой ст-е

Разрушение на мезомасштабном уровне 4 (разрушение образца) Образование макрополосы деформации, содержащей большое количество дефектов, (микро)пор и микротрещин Время вовлечения — «падающий» участок кривой ст-у Разрушение образца Катастрофическое распространение магистральной трещины через весь образец (имеющее, наиболее вероятно, квазихруп-кий характер) Время вовлечения — падающий участок кривой ст-е

крупными порами, в частности на графике гхх =/(е), этот параметр менялся от 0 до 1 (У4, в то время как в образцах второго типа его значение постоянно и близко к 0.

4. Обсуждение результатов

Следует отметить, что используемая в настоящей работе методика анализа основана на обработке изображений поверхности (причем только одной из четырех в каждом из образцов). Это значит, что процессы в объеме материала не могут быть в полной мере интерпретированы в терминах деформации поверхности. Однако анализ именно мезоскопических деформационных характеристик позволяет количественно оценивать развивающиеся процессы как с позиции стадийности, так и интенсивности деформации. Другими словами, для получения более полной картины наблюдаемых деформационных явлений крайне важно установить взаимосвязь развития деформации на макро- (отклик всего образца

как целого) и мезомасштабном уровне (уровень структурных элементов).

Выявленный стадийный характер изменения деформации на мезомасштабном уровне должен коррелировать с изменением внешнего деформирующего напряжения (макромасштабный уровень). Для проверки этого предположения были построены зависимости величины а от логарифма интенсивности деформации сдвига (рис. 10). Для образцов с крупными порами можно выделить две выраженные линейные стадии, которые чередуются со скачкообразными участками, отражающие сначала локальное, а затем и макроразрушение. Указанным стадиям можно легко поставить в соответствие стадии на зависимости интенсивности деформации сдвига у и степени деформации, построенной в логарифмических координатах.

Для образцов с мелкими порами (рис. 10, б), поскольку локальное разрушение явно не выражено, этазависи-

мость принципиально другая — выделяются три стадии, соответствующие резкому нарастанию напряжений.

Таким образом, подобие графиков, представленных на рис. 4, а и 10, а, свидетельствует о высокой чувствительности рассматриваемого в настоящей работе метода к локальным деформациям и разрушениям и показывает его перспективность для исследования закономерностей деформирования керамических материалов с различными внутренней структурой и размером порового пространства.

В заключение на основании полученных результатов авторы предлагают схему структурных уровней деформации в каждом из исследованных материалов (с крупными и мелкими порами) (табл. 1). Данная схема является систематизацией результатов, полученных в работе, и позволяет интерпретировать характер и порядок вовлечения в деформацию структурных элементов по мере нагружения образцов. Предлагаемые схемы составлены не только на основании результатов наблюдений деформационного поведения образцов в настоящей работе, но и основываются на ранее проведенных авторами исследованиях и литературных данных.

5. Заключение

В образцах с крупными порами последние являются активным структурным промежуточным уровнем деформации, вовлечение которого в сопротивление пластическому деформированию обусловливает степень деформации 12 % (по сравнению с 4.5 % при малом размере пор) при сопоставимом уровне предела прочности в образцах обоих типов.

Развитие в образцах с крупными порами механизмов деформации мезоскопического масштабного уровня подтверждается выявленной стадийностью на графиках мезомасштабных характеристик (интенсивность деформации сдвига и т.д.), что наиболее наглядно проявилось при расчетах, проведенных «дифференциальным» методом.

Построение полей векторов перемещений «дифференциальным» методом позволяет получить более подробные картины развития деформации на мезоуровне с точки зрения получения качественной оценки протекающих деформационных процессов. Для анализа чис-

ленных величин деформации более предпочтительно использовать «интегральный» метод построения векторов перемещений.

Предлагается методика установления стадийности деформационных процессов на мезомасштабном уровне, основанная на построении и последующем анализе зависимости внешнего деформирующего напряжения от логарифма интенсивности деформации сдвига.

На основании полученных данных предложена схема структурных уровней деформации исследуемых материалов, в основу которой положен анализ стадийности зависимости ст-у.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке программы фундаментальных исследований СО РАН № 3.6.1.1, а также грантов РФФИ № 05-01 -98008-р обь а, Фонда содействия отечественной науке, Президента РФ МД 3770.2007.8 и НШ-394.2006.1.

Литература

1. Green D.J., Hannik R.H.J., Swain М. V. Transformation toughening of ceramics. - Boca Raton: CRC Press Inc., 1989. - 232 p.

2. HannikR.H.J., Swain М. V. Progress in transformation toughening of ceramics 11 Annu. Rev. Mat. Sci. - 1994. - V. 24. - P. 359-408.

3. Гогоци Г.А. К вопросу о классификации малодеформирующихся материалов по особенностям их поведения при нагружении // Проблемы прочности. - 1977. - № 1. - С. 77-82.

4. Панин С.В., Сырямкин В.И., Любутин П.С. Оценка деформации твердых тел по изображениям поверхности // Автометрия. -2005. - Т. 41. - № 2. - С. 44-58.

5. Сырямкин В.И., Панин В.Е., Дерюгин Е.Е., Парфенов А.В., Не-руил Г.В., Панин С.В. Оптико-телевизионные методы исследования и диагностики материалов на мезоуровне // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 176-194.

6. Любутин П. С., Панин С.В. Исследование точности и помехоустой-

чивости построения векторов перемещений при оценке деформаций оптико-телевизионным методом // Вычислительные технологии. - 2006. - Т. 11. - № 2. - С. 52-66.

7. Буякова С.П., Масловский В.И., Никитин Д.С., Кульков С.Н. Меха-

ническая неустойчивость пористого материала // Письма в ЖТФ. -2001. - Т. 27. - № 23. - С. 1-8.

8. Кульков С.Н, Масловский В.И., Буякова С.П., Никитин Д. С. Негу-

ковское поведение пористого диоксида циркония при активной деформации сжатием // ЖТФ. - 2002. - Т. 72. - № 3. - С. 38—42.

9. Красулин Ю.Л., Тимофеев В.Н., Баринов С.М. и др. Пористая конструкционная керамика. - М.: Металлургия, 1980. - 99 с.

10. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1.-298 с., Т.2.-320 с.

Поступила в редакцию 21.03.2008 г.

Сведения об авторах

Панин Сергей Викторович, д.т.н., доцент, зав. лабораторией ИФПМ СО РАН, svp@ispms.tsc.ru Любутин Павел Степанович, инженер ИФПМ СО РАН, psl@sibmail.com

Буякова Светлана Петровна, к.т.н., доцент, старший научный сотрудник ИФПМ СО РАН, sbuyakova@ispms.tsc.ru Кульков Сергей Николаевич, д.ф.-м.н., профессор, зав. лабораторией ИФПМ СО РАН, kulkov@ispms.tsc.ru