Балансовые модели как основа экономико-математических методов исследования трудовых ресурсов

БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ КАК ОСНОВА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ

И. В. Зайцева

BALANCE MODELS AS THE BASIS OF ECONOMIC-MATHEMATICAL METHODS OF MANPOWER RESOURCES INVESTIGATION

Zaitseva I. V.

The role and place of theoretical dynamic models of intersectoral balance in the row of other models of economy dynamics are considered. Balances of manpower resources classified and allocated subject to the object as the basis of economic-mathematical methods of manpower resources research are presented.

Key words: a model, labor market, manpower resources, balance model, Markov model, intersectoral balance.

Рассмотрены роль и место теоретических динамических моделей межотраслевого баланса в ряду прочих моделей экономической динамики. Представлены балансы трудовых ресурсов, классифицированные и локализованные в зависимости от объекта как основа экономико-математических методов исследования трудовых ресурсов.

Ключевые слова: модель, рынок труда, трудовые ресурсы, балансовая модель, марковская модель, межотраслевой баланс.

УДК 51-77

Традиционными направлениями исследований динамики занятости населения и рынка труда являются: анализ текущего состояния рынка труда; выявление наиболее адекватных методов и подходов государственной политики занятости; исследование рынка труда отдельных регионов в сопоставлении с общими тенденциями на рынке труда. Эффективно же решать задачу программирования перспектив занятости населения можно лишь на основе комплексного рассмотрения воспроизводства рабочей силы и основных макроэкономических процессов, связанных с ним, решения проблемы согласования спроса на рабочую силу и ее предложения.

При разработке прогнозов, помимо концепций и идей, огромное значение приобретают проблемы измерения и количественной оценки масштабов и интенсивностей отдельных процессов и явлений, их взаимосвязи и меры взаимовлияния. Решения, принимаемые в области структурной политики, развития отраслей, инвестиционных, финансовых программ, политики доходов, развития системы образования и др., должны быть взаимоувязаны с состоянием сферы занятости и анализом их влияния на нее, что позволит проводить более активную и результативную политику занятости и регулирования рынка труда.

Важность балансового подхода для народнохозяйственных целей даже в условиях капиталистической экономики подчеркивал один из его основоположников - В. В. Леонтьев (5).

В условиях реформируемой экономики перспективные балансы трудовых ресурсов сегодня могут являться основой для составления прогнозов распределения рабочей силы по отраслям и сферам занятости, по территории страны, для оценки перспектив развития системы подготовки

квалифицированных рабочих и специалистов через различные формы обучения.

Балансовый метод предполагает согласованное формирование расходной и приходной частей перспективного баланса трудовых ресурсов, то есть согласованное определение перспективного спроса на рабочую силу (отраслей экономики, сфер деятельности, регионов и страны в целом) и ее предложения.

Основой экономико-математических методов исследования трудовых ресурсов являются балансы трудовых ресурсов, классифицированные и локализованные в зависимости от объекта. Балансы трудовых ресурсов представляют статическую картину сложившегося распределения рабочей силы, но не дают представления о том, как это распределение было достигнуто. Поэтому реализация балансового метода в рамках исследования движения населения и трудовых ресурсов должна быть основана, прежде всего, на принципах комплексности и взаимосвязанности его компонентов. В современных условиях практические работы в этом направлении могут проводиться региональными службами занятости и миграции, что позволит интегрировать большинство осуществляемых ими разработок при подготовке соответствующих программ занятости.

Одним из возможных методов реализации комплексного подхода является построение комплексной балансовой модели на базе балансов движения населения и трудовых ресурсов. В процессе построения такой модели был разрешен ряд возникших методологических и статистических вопросов, касающихся основных принципов разработки балансов отраслевого и профессионального движения населения и трудовых ресурсов, их информационного содержания, инструментария обследования и принципов его организации, возможности применения математических методов и моделей исследования движения населения и трудовых ресурсов.

Логика развития балансового метода в исследовании движения населения и трудовых ресурсов предполагает использование балансов движения для отображения не только отдельных форм этого процесса для локальных систем, но и в их взаимосвязи и взаимообусловленности. Таким образом, правомерна разработка системы взаимосвязанных балансов движения населения и трудовых ресурсов как за отчетный период, так и на перспективу.

Роль и место теоретических динамических моделей межотраслевого баланса в ряду прочих моделей экономической динамики определяется тем, что они являются:

- детализированными аналогами моделей воспроизводства валового внутреннего продукта и национального дохода;

- обобщениями балансовых и оптимизационных статических межотраслевых моделей;

- теоретико-методологической основой для построения прикладных динамических моделей с матрицами межотраслевого баланса.

Теоретический динамический межотраслевой баланс формируется в виде системы разностных или дифференциальных уравнений. Первая из них имеет вид:

X^) - АХ

где X(?) и X(? + 1) - векторы валовых выпусков отраслей в периоды времени t и t +1; У (?) - количество различных товаров и услуг, доставляемых в году t производящими отрасля-ми домашним хозяйствам и другим секторам конечного спроса; А - матрица коэффициентов прямых затрат;

А = к- I и у=1 п;

где ау - количество единиц продукции отрасли 1 , необходимых для производства единицы продукции отрасли у ; В - матрица капитальных коэффициентов;

В = {Ьу }, 1 = Щ"; у = 1П,

где п1- число фондообразующих отраслей; Ь у -

определяемый технологией запас особого типа благ: машин, механизмов, промышленных зданий и сооружений, «рабочих запасов» первичных и промежуточных материалов, производимых отраслью 1 и используемых отраслью у для производства единицы ее продукции. Иными словами, общий элемент Ь у матрицы В представляет собой запас продукции отрасли , требуемый для прироста единицы выпуска отрасли ] . Часто элементы Ь у называют коэффициентами капиталоемкости.

Предельный переход в системе (1) порождает систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

В ней ВX ^) представляет собой скорость накопления и свертывания всех видов «капитала» в их взаимосвязи с изменениями скоростей

выпуска X ^) всех отраслей.

Модель (2) представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений. Поэтому такая традиционная цель экономической политики государства, как достижение максимально возможного экономического роста на всех этапах развития применительно к модели (2) сводится к обеспечению апериодической неустойчивости системы. В терминах линейной алгебры реализация этого положения требует организации управления, приводящего к появлению в матрице состояния системы (2) максимально больших по модулю положительных собственных значений. При этом генерация органами статистики матриц А и В балансовой модели (2) в режиме реального времени обеспечит отслеживание апериодической неустойчивости в соответствии с критерием, фиксирующим обращение в нуль свободного члена характеристического полинома системы. Одновременно модель (2) позволяет анализировать колебательную устойчивость по комплексно-сопряженным парам корней характеристического уравнения.

Развитая В. В. Леонтьевым, его учениками и последователями методология межотраслевого анализа в совокупности с мощными современными средствами вычислительной техники делает реальной ее широкое практическое внедрение и стимулирует разработку методов, алгоритмов и программного обеспечения расчетов колебательной и апериодической статической устойчивости экономических систем на базе детальных высокоразмерных межотраслевых моделей. Модели отражают сложность взаимосвязей и высокую степень взаимообусловленности составляющих современных макроэкономических систем, что ведет к возможности неоднозначного решения задачи устойчивости экономической динамики. В этих условиях задача управления динамическими свойствами системы за счет параметрической оптимизации монетарного сектора и конечного спроса не может быть эффективно решена без необходимой оценки реакции на возмущения.

В случае использования балансового метода для исследования экономической динамики в рамках моделей (1), (2) подготовительный этап для проведения расчетов заключается в определении (измерении) вектора валовых выпусков по отраслям и вычислении элементов матриц коэффициентов прямых затрат и капитальных коэффициентов.

Прогресс в области развития и внедрения новых технологий и производств, а также другие социально-экономические процессы обусловливают временную зависимость коэффициентов указанных матриц. Тогда формируется неста-

ционарная балансовая модель, а задача анализа экономической динамики в кратко- и среднесрочном периоде может решаться для некоторой совокупности режимов функционирования сложной экономической системы, моделируемых дискретным рядом матриц А и В моделей (1), (2).

Динамические модели межотраслевого баланса классифицируются по длительности охватываемого моделью периода и способу связи между временными интервалами. В свою очередь, по первому критерию прикладные динамические модели делятся на среднесрочные (до 510 лет) и долгосрочные (10 и более лет). Это еще со времен СССР соответствовало стадиям планирования народного хозяйства: пятилетний план, основные направления экономического и социального развития на 15 лет, комплексная программа научно-технического прогресса на 20 лет. Расчетный период долгосрочной модели межотраслевого баланса часто выходил за рамки разрабатываемых общегосударственных планов и мог превышать 20-25 лет. Естественно, часто все предпринимаемые мероприятия всегда имели конечной целью обеспечение устойчивой положительной экономической динамики и удовлетворение растущего конечного спроса. Заслуживает внимания и поддержки стремление экономической науки проникнуть сквозь годы, определить доминанты, принципы, методы и законы управления экономической динамикой макросистем, в том числе места и дозировки управляющих воздействий при корректном учете воспроизводственных циклов (прежде всего инвестиционного, научно-технического, спроса, предложения, демографического) в далеком и обозримом будущем. Однако, даже интуитивно понятно, что анализ и управление устойчивостью и собственными динамическими свойствами сложных экономических систем возможно только «в режиме реального времени», то есть в кратко- и, что менее вероятно, в среднесрочном периоде. В таком рассмотрении можно сформулировать следующие основные требования к содержанию и методологии прогнозирования экономического развития.

1. Модель межотраслевого баланса должна учитывать максимально возможное число отраслей народного хозяйства с целью подробного описания динамических свойств системы. Прибегать к какому бы то ни было агрегированию нельзя.

2. Качество информационного обеспечения модели должно быть максимально высоким как в точностном, так и во временном отношении.

3. Сложившаяся на начало исследуемого периода ситуация (начальные, или нулевые, условия переходного процесса) в определенной степени предопределяет дальнейшее экономическое развитие. Соответственно расширяются возможности применения экстраполяционных методов для построения пассивных прогнозов, исследующих прошлые тенденции. Вместе с тем уменьшается роль моделей нормативного типа, ориентированных на поиск лучших альтернатив развития.

4. При небольшом (~ 1-2 года) временном промежутке анализа резко ослабляется значение учета факторов стохастической и динамической неопределенности. Имеется возможность построения достаточно точного прогноза будущего развития экономики при оптимизации собственных динамических свойств и качества переходных процессов по балансовым моделям, обеспечивающим в процессе численного поиска варьируемых параметров многовариантные расчеты типа «если..., то...».

5. Динамическая модель межотраслевого баланса на временном горизонте анализа остается линейной на «законном» основании.

По способу стыковки условий экономического развития между временными интервалами динамические модели межотраслевого баланса делятся на три типа (2, 3):

модели с прямой рекурсией (рекуррентные);

модели с обратной рекурсией и квазидинамические;

«полностью динамические» модели (модели с двусторонней связью отрезков времени).

В моделях межотраслевого баланса с прямой рекурсией, когда расчеты ведутся последовательно от начала анализируемого периода до его окончания, каждое предыдущее решение формирует начальные условия для последующего, а обратное влияние формально отсутствует.

В динамических межотраслевых моделях с обратной рекурсией задача определения компонент вектора валовых выпусков отраслей решается на последний год расчетного периода. Затем расчеты ведутся последовательно от конца к началу периода подобно тому, как это организовано в инверсионных методах экономического прогнозирования и дисконтирования в финансовых вычислениях. Однако, в отличие от безынерционных финансов, при использовании обратной рекурсии трудно ожидать удовлетворительных решений для промежуточных и особенно для начальных лет, например, в темпах роста капиталовложений.

Наибольшую теоретическую ценность представляют модели третьего типа - полностью динамические. Они являются наиболее адекватным инструментом исследования экономической динамики, когда формируется сразу пТ уравнений баланса производства и распределения продукции и пТ уравнений баланса основных производственных фондов, где п - число отраслей, Т -число исследуемых временных интервалов и задача решается «целиком». Однако, во-первых, такая модель предоставляет относительно узкие возможности оптимизации. Во-вторых, она предлагается для проведения прогнозных расчетов на период ~ 15 лет. Возможная в это время структурная перестройка экономики или внедрение новых технологий сделают решение неверным.

В прикладных моделях В. В. Леонтьева и Дж. фон Неймана вводится особый производственный способ для каждого отрезка времени, либо для всего расчетного периода используется единый, «сквозной», производственный способ (модель Канторовича). В большинстве типовых моделей для описания действующего производства используется первое представление.

Динамические модели с изменяющимися во времени матрицами производственных способов разделяются на две группы:

1) модели с матрицами классического межотраслевого баланса, в которых каждая отрасль представлена только одним производственным способом, выпускающим только один вид продукции;

2) модели, в которых одной отрасли может соответствовать несколько производственных способов.

Основную информационную нагрузку при составлении динамического межотраслевого баланса несут три матрицы производственных затрат:

1) матрица материалоемкости

А ^) = {ау ^)}, 1, У = 1П;

2) матрица фондоемкости

р^) = {/у (t)}, 1= 1, п, У = 1, п, где П1-число фондосоздающих отраслей;

3) матрица

I ^) = {у (0} У = 1п.

Баланс движения населения и трудовых ресурсов - экономико-математическая модель, таблица, характеризующая текущее или перспек-

тивное формирование численности и структуры населения и трудовых ресурсов в результате их движения в различных формах. Окаймляющие итоги баланса движения отражают структуру населения как его распределение на множестве соответствующих классификационных групп X на начало и конец интервала г, а показатели его сбалансированной таблицы Ьу(г) характеризуют за то же время количество переходов людей из группы г в группу у (г, у е X).

В матричной записи балансовые уравнения имеют вид (4):

Щ.г) = N(—1) + Р(г) + Я(г) - ¥(г) -Ь(г), (3) где N(t) = N0, N0 ... Nn(t)) - вектор-строка численности людей в каждом из п состояний на конец периода г;

Р(г) = (Р1(г), Р2(г) ... Рп(г)) - вектор-строка прибытий людей в каждое состояние из всех других внутрисистемных в течение периода г;

¥(г) = (¥1(г), ¥2(г) ... ¥п(г)) - вектор-строка выбытий людей из каждого состояния во все прочие внутрисистемные в течение периода г;

Я(г) = (Я1(г), Я2(г) ... Яп(г)) - вектор-строка поступлений в каждое состояние из внешних (по отношению к рассматриваемым п внутренним состояниям) источников пополнения в течение периода г;

Ь(г) = (Ь1(г), ь2(г) ... ьп(г)) - вектор-строка выбытий из каждого состояния за пределы системы из п внутренних состояний в течение периода г.

Анализ разработанных отечественными и зарубежными учеными моделей движения населения и трудовых ресурсов показывает, что наиболее распространенный подход к построению моделей движения состоит в рассмотрении изучаемого процесса движения как марковского процесса (в дальнейшем марковские модели). Разработан и практически апробирован целый ряд марковских моделей движения населения и трудовых ресурсов (см., например, 1, 6, 7).

Рассмотрим основную, с точки зрения методологии построения дискретных матричных моделей баланса движения населения и трудовых ресурсов, особенность этой информации. В балансах движения населения и трудовых ресурсов так же, как и в официальной статистике населения и трудовых ресурсов, отражены акты прибытия (приема) или выбытия (увольнения) людей или, иначе говоря, в их шахматной части учтены все многократные в течение года перемещения людей между отдельными состояниями. Таким образом, данных, например, о численности людей каждой из исходных территорий или отраслей, которые принимают участие в движении

(причем некоторые из них в течение года несколько раз), такая статистическая информация не дает.

Дискретность же марковских моделей предполагает рассмотрение только итоговых перемещений населения и трудовых ресурсов: когда фиксируется положение человека на начало и конец каждого временного интервала г (квартала, года). На этой основе определяются вероятности

Ру (г) (0 £ Ру £ 1, г, У = 1,п) того, что люди,

находившиеся в начале интервала времени г в состоянии г, к концу интервала попадут в состояние у. (Под состоянием следует понимать регионы, отрасли народного хозяйства (профессиональные и т. п. группы), а также группы населения, движение контингента которых связано с рассматриваемой основной формой движения и которые выделяются в соответствии с классификацией населения и трудовых ресурсов в балансе движения конкретного вида применительно к целям и задачам исследования). Для любого значения переменной г, принимающей значения г = 1, 2. положение человека не меняется при переходе от конца периода г к началу периода г + 1. Начало и конец периода г+1 - моменты времени г и г + 1 соответственно. В простейшем случае, когда общая численность населения и трудовых ресурсов в системе из п состояний неизменна, то есть изучаемая система замкнута или может рассматриваться как замкнутая, дискретная марковская модель движения имеет вид:

Щг) = Щ-1) Р

где Р'(г) = (Ру (г)) ; г, У = 1,п матрица вероятностей перехода Ру (г), N^-1) и N(t) - вектора

численностей населения и трудовых ресурсов в каждом из п состояний на начало и конец интервала времени.

В дискретной марковской модели принимаются, таким образом, во внимание только начальное и итоговое (явившееся результатом последнего, итогового перемещения за заданный интервал времени) положения человека, а все прочие его переходы в течение интервала времени г, которые вероятны в реальной действительности для всех форм движения (за исключением естественного движения), игнорируются. (Состояния, соответствующие этим положениям человека в начале и конце периода г, могут быть названы соответственно исходными и конечными).

Таким образом, изучение опыта разработки дискретных марковских моделей движения населения и трудовых ресурсов позволяет сделать

вывод о том, что применение основных методологических принципов их построения дает возможность полнее использовать данные, представленные в виде отчетных балансов движения для анализа, прогнозирования и управления процессом движения. Однако дискретные марков-

ские модели основаны на информации о движении населения и трудовых ресурсов, отличной от той, которая содержится в разрабатываемых формах государственной статистической отчетности и в базирующихся на них отчетных балансах движения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. М.: Финансы и статистика, 1985.

2. Государственное регулирование в стратегии устойчивого развития экономики России / С.-Петерб. ун-т экономики и финансов. / сост. и науч. ред..: А. И. Муравьев, С. А. Дятлов. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1996.

3. Гранберг А. Г. Моделирование социалистической экономики. — М.: Экономика, 1988.

4. Коровкин А. Г. Динамика занятости и рынка труда: вопросы макроэкономического анализа и прогнозирования. — М.: МАКС Пресс, 2001.

5. Леонтьев В. В. Межотраслевая экономика. М.: Экономика, 1997.

6. Романов А. К., Терехов И. И. Математические модели процесса мобильности: Обзор // Экономика и математические методы. — 1980. — Т. 16. Вып. 2.

7. Румчев В. Г., Конев А. А. Кадровые подсистемы АСУ: Математические модели. — М.: Радио и связь, 1984.

Об авторе

Зайцева Ирина Владимировна, ФГБОУ ВПО «Ставропольский государственный университет», кандидат физико-математических наук, доцент кафедры компьютерной безопасности. Сфера научных интересов - математическое моделирование экономических процессов, теория случайных процессов, методы оптимального управления. Автор более 70 работ, среди них 2 монографии, 5 учебных пособий. г1к1 @шаП.ги