Компьютерный расчет и визуализация кристаллов

На кафедре «Технология художественной обработки минералов» МГГУ постоянно идет работа по созданию и совершенствованию технологического оборудования с числовым программным управлением (ЧПУ) для камнеобрабатывающих, ювелирных и гранильных предприятий. В комплексе задач, возникающих при создании подобного оборудования, заметное место занимает проблема разработки современного программного обеспечения.

В последние годы на кафедре разработаны концепции интегрированных с AutoCAD систем «Мозаика» и «Грань». Система «Мозаика» [1] предназначена для автоматизации раскроя элементов мозаичных полотен из камня, изготавливаемых на станках с ЧПУ «Waterjet».

В настоящее время в России создано технологическое оборудование с компьютерной системой управления, позволяющее серийно выпускать кристаллы с высокоточными гранеными поверхностями. При этом обработка кристаллического сырья с анизотропными механическими свойствами ведется как по «твердым», так и по «мягким» направлениям [3]. Это дает возможность производить изделия с новыми («фантазийными») формами огранки. Ведутся также работы по созданию пригодной для практического применения технологии производства изделий в форме невыпуклого многогранника (например, в форме звезды), а так же кристаллов, имеющих внутренние полости заданной формы.

Система «Грань» [2], разработанная на кафедре ТХОМ, может решать задачи проектирования подобных изделий. В систему входят следующие программные средства:

- модуль разработки геометрии изделия методами компьютернографического моделирования;

- база данных по формам кристаллов;

- модуль расчета оптических характеристик спроектированного кристалла.

Программы трехмерного моделирования получили сегодня широкое распространения. Например, для моделирования кристаллов на кафедре ТХОМ апробированы программы Corel Dream-3D, Компас-зD, T-Flex-3D, 3D Studio Max. Данные программы помимо разработки твердотельной модели кристалла позволяют рассчитывать объем, массу изделий и ряд других геометрических и механических параметров. Однако визуализация модели производится без учета сложного преломления и дисперсии света в реальных кристаллах. Поэтому в этих программах невозможно произвести оценку оптических свойств ювелирных камней с проектируемой

формой огранки [6].

Создание базы данных по формам огранки кристаллов можно осущест

вить, используя возможности параметрической графики, заложенные в программе Т-Р1ех, разработанной московской фирмой «Топ Системы».

Основная задача в компьютерной системе - расчет оптических характеристик новых форм кристаллов. Для кристаллов стандартных форм данная проблема исследована довольно полно. Представляет интерес программа DiamondCalc, разработанная в геммологическом центре МГУ [4]. В названной программе возможно производить визуализацию бриллиантов в форме выпуклого многогранника. Хорошие программы разработаны в НПО «ЛАЛ» А.В. Васильевым [5]. Однако данные программы не позволяют проводить моделирование кристаллов с гранями в форме криволинейных поверхностей. Поэтому нами были разработаны математическая модель и алгоритмы, позволяющие производить компьютерный расчет указанных изделий.

Созданные алгоритмы позволяют производить с высокой точностью расчет траектории прохождения лучей света в кристаллах в виде выпуклого

многогранника, выпуклого многогранника с гранями в форме полигонов или эллипсоидов, «вогнутого» многогранника, а так же тела с внутренними пустотами или суммы многогранников с различными показателями преломления.

Программа «Траектория 2D» позволяет моделировать прохождение луча света в произвольном сечении кристалла. Она совместима с Т-Р1ех посредством файловой системы. Однако оптическая система в данном случае позволяет производить расчет только при перпендикулярности граней кристалла рассматриваемому сечению.

Программа «Траектория 3D» (рис. 1) обладает значительно более широкими возможностями. Модель кристалла в этом случае - трехмерная с количеством граней, ограниченным только памятью компьютера. Показатель преломления оптически изотропного вещества кристалла - от 1 до 5. При этом показатель преломления задается для лучей света, что позволяет моделировать явление дисперсии белого света произвольного спектрального состава.

Визуализация ювелирной вставки в системе осуществляется с помощью метода обратного хода лучей [7]. Суть этого метода показана на рис. 2.

Из зрачка глаза наблюдателя в сторону моделируемого объекта направляются лучи с таким расчетом, чтобы на плоскости экрана компьютера они образовывали равномерно заполненную область. При этом каждому пикселу экрана в соответствие ставится один луч. При прохождении траектории луча из зрачка через источник освещения, по закону обратимости хода света можно сделать вывод о том, что наблюдатель будет видеть изображение этого источника. После определения направления луча из источника света на ювелирную вставку осуществляется трассировка луча с учетом интенсивности источника света и его цвета. В результате на экране компьютера появляется пиксел рассчитанного цвета и яркости. Яркость пиксела определяется по формулам Френеля при трассировке луча от источника света в глаз наблюдателя

Программа «Траектория 3D» позволяет определять характеристики огранки с площадкой, выполненной в форме эллипсоида. Расчет показал возможность сохранения величины возврата света кристаллом при увеличении его массы, что может найти практическое применение.

Компьютерная модель кристалла позволяет решать различные оптимизационные задачи. Например, можно рассчитывать параметры огранки, позволяющие получить высокий показатель возврата света, либо высокую дисперсию белого света при прохождении через кристалл.

Сегодня на кафедре ТХОМ МГГУ ведутся работы по программной реализации алгоритмов, позволяющих производить расчет кристаллов в форме звезды, а так же кристаллов, имеющих внутренние полости. Кроме того, совершенствуется интерфейс пользователя программы «Траектория 3D и 3D-ellips».

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Павлов Ю.А., Манюшин Р.А., Шайкин П.К. Комплекс про-

граммных средств для создания и конструкторско-технологической подготовки производства художественных изделий. «Горный информационно-аналитический бюллетень», №6.- М.: Изд-во

МГГУ,1999. с. 123-125.

2. Павлов Ю.А., АхрамовД.В. Концепция компьютерной интегрированной технологической системы огранки кристаллов произвольной формы / Труды IV Международного конгресса «Конструкторско-технологическая информатика 2000». - М.: МГТУ «Стан-кин», т.2. с.92-94.

3. Состояние и перспективы развития алмазно-бриллиантового комплекса России/Сб. тезисов докладов на 6-й научно-практической конференции. - Смоленск: АО «Кристалл»,1998. -176 с.

4. www.gemology.ru

5. Васильев А.В. Радуга в бесцветном камне / Acta Universitatis Wratislaviensis, No 1607-Wroclaw 1995. - 27 c.

6. Корнилов Н.И. , Солодова Ю.П. Ювелирные камни. - М.: «Недра»,1987. - 283 с.

7. Хьюбел Д. Глаз, мозг, зрение/ Пер. с англ.- М.: Мир, 1990г. -240 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Ахрамов Д.В. — аспирант, Московский государственный горный университет.

Павлов Ю.А. — доцент, кандидат технических наук, Московский государственный горный университет.