Вклад признака в общую оценку объекта при использовании произвольных функций полезности

148

Проблематика транспортных систем

рующих характеристик ДГК при различных критериях оптимизации и относительных массах ДГК. Принцип подбора основывался на минимизации пиковых амплитуд системы на АЧХ путем перебора варьируемых параметров (f1, f2, у1, у2) на сетке их возможных значений. Программа позволяет определять параметры ДГК для систем с близкими частотами колебаний.

Заключение

Традиционный подход к подбору параметров гасителей на основе анализа двухмассовых моделей сооружение-ДГК имеет ограниченную область применения. Даже для обычных зданий и сооружений на нескальных основаниях возникает необходимость учета грунтовых условий для правильного подбора гасителей и повышения сейсмостойкости защищаемого объекта.

Библиографический список

1. Коренев Б. Г., Поляков В. С. Оптимальные параметры динамического гасителя колебаний при воздействиях типа сейсмического // Сейсмостойкое строительство. -1977. - Вып. 3. - С. 37-42.

2. Поляков В. С. К вопросу об эффективности динамического гасителя колебаний при сейсмических воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. -1980. - №5. - С. 49-53.

3. Коренев Б. Г., Резников Л. М. Динамические гасители колебаний. - М.: Наука, 1988. - 303 с.

4. Цейтлин А. И., Ким Л. И. Сейсмические колебания многоэтажного здания с "гибким" верхним этажом // Снижение материалоемкости и трудоемкости сейсмостойкого строительства: Тез. докл. Всесоюзного совещания. - М.:Стройиздат, 1982. - 85 с.

5. Inaude J. A., Kelly J. M. A friction mass damper for vibration control // Report No UCB/EERC 92/15. by. Earthquake Engineering Research Center. University of California. -Berkley. California, 1992, 62 p.

6. Christopoulos C., Rotunno M., de Callafon R. A. Semi-active tuned mass damper for seismic protection of MDOF structures: Controlling the damping // 12th European Conference on Earthquake Engineering, Elsevier Science Ltd. - Oxford. UK. - 2002. - №178.

7. Елисеев О. Н., Уздин А. М. Сейсмостойкое строительство: Учебник. - СПб.: ПВВИСУ, 1997. - 371 с.

8. Смирнов В. В. К вопросу о применении двухмассовых гасителей для сейсмозащиты сооружений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. -2004. - Вып. 1. - С. 36-39.

УДК 519.8

М. И. Сорокина

2006/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

149

ВКЛАД ПРИЗНАКА В ОБЩУЮ ОЦЕНКУ ОБЪЕКТА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ

Предлагается обобщенный подход к определению вклада признаков в общую оценку объекта, вычисляемую на основе произвольной относительно структуры и вида аргументов функции полезности.

упорядочение объектов, скалярная оценка, функция полезности, аддитивная, мультипликативная, произвольная, вклад.

Введение

Одним из приёмов, применяемых для упорядочения объектов в пространстве признаков, является преобразование векторных оценок объектов в скалярные с применением функций полезности [1]. Удобство использования обобщенных оценок для упорядочения объектов компенсируется потерей информации о влиянии каждого признака на оценку. Эта информация может оказаться полезной для выявления причин, по которым j-й объект оказался лучше или хуже k-го. В работе [2] предлагается восполнять потерянную информацию путём вычисления вклада каждого признака в общую оценку объекта. Там же предложены формулы для вычисления вклада признаков в общую оценку для аддитивной функции полезности и вклада в неравномерность распределения сомножителей мультипликативной функции полезности.

В настоящей статье предлагается обобщённый подход к вычислению вклада признаков в общую оценку объекта для функции полезности произвольного вида. К ним будем относить функции, использующие признаки как в качестве сомножителей, так и в качестве слагаемых. Предварительно рассмотрим способы вычисления вклада признаков в общую оценку аддитивной и мультипликативной функций полезности.

1 Постановка задачи

Задача определения вклада признака в общую оценку является актуальной в современных системах принятия решения (СППР) [3]. Умение определять вклад в общую оценку, полученную с помощью произвольной функции полезности, даст возможность более детально анализировать получаемые результаты, а также определять проблемные места и модифицировать неудачные модели предметных областей.

Рассмотрим способ определения вклада признака в общую оценку, вычисленную с применением аддитивной функции полезности:

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/3

150 Проблематика транспортных систем

fa

J J

j = 0

Здесь Xi - оцениваемый объект; Wj - вес (значимость) j-го признака; yfij - нормированное значение j-го признака объекта Xi. Для оптимизационных функций полезности y'j характеризует степень оптимальности объекта и вычисляется как относительное отклонение от граничных значений. В задачах идентификации с образцом и упорядочения по отклонениям от требований y'j показывает степень соответствия значения j-го признака объекта Xi заданным требованиям.

Аддитивная функция суммирует взвешенные нормированные оценки объекта по всем критериям. Поэтому вклад j-го признака в оценку i-го объекта можно оценить как отношение рассматриваемого слагаемого к сумме всех остальных [2]:

Вклад, вычисленный по такой формуле, обладает тремя свойствами:

• монотонностью: если j-й признак влияет на оценку сильнее, чем (j+1 )-й то vj > vj+1;

• однозначностью: если j-й и (j + 1)-й признаки оказывают на общую оценку одинаковое влияние, то Vj = Vj+\;

• нормировкой: сумма вкладов всех признаков в общую оценку объекта равна единице.

Помимо формулы определения вклада в значение аддитивной функции, в работе [2] рассмотрен способ определения вклада признака в неравномерность распределения нормированных значений признаков при использовании мультипликативной функции. Однако не приведен способ определения вклада в значение мультипликативной и смешанной функций.

2 Вклад в результат мультипликативной функции

Сомножителями мультипликативной функции полезности являются взвешенные нормированные значения признаков объекта Xi:

f

м г j = о j j

Если вклад слагаемого в сумму вычисляется отношением слагаемого и суммы, то по аналогии вклад множителя в произведение должен вычисляться как логарифм множителя по основанию произведения:

2006/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

151

V = log w • y' .

j f (* ) j ij

м i

Предположим, что все признаки осуществляют равный вклад в мультипликативную свертку. Сумма вкладов всех признаков, согласно свойству нормировки, должна равняться 1. Отсюда вклад каждого признака равен 1/n, где П - число признаков. Значение функции полезности /м(х?) вычисляется как произведение взвешенных нормированных значений Wjy'ij объекта по j-му признаку. Если рассматривается ситуация равно влияющих на результат признаков, то очевидно, что Wj-yrij = W2-yr2j = ..•= Wn-y'nj, то есть/м(хг) = (Wj-yijf. Таким образом, необходимо найти операцию над/м(*}) иWj'y'ij такую, что результатом будет 1/n. Такой операцией является вычисление логарифма.

Для равных множителей вклад любого признака Vj= 1/n. Если j-й признак влияет на оценку сильнее прочих, то множитель, соответствующий ему, будет больше корня n-й степени из произведения, а вклад Vj будет больше 1/n. Если признак влияет меньше среднего, Vj < 1/n. Проиллюстрируем применение формулы примером.

Пример 1. Вклад в общую оценку для мультипликативной функции полезности. Рассмотрим результаты сдачи трех физкультурных

нормативов (у1Е [2,5],У2Е [3,5],У3Е [2,5]) тремя студентами (*1,*2,

Х3). Веса признаков W1, W2 и W3 одинаковы и равны 0,33 (см. таблицу).

ТАБЛИЦА. Вклад в аддитивную и мультипликативную функции

_У2 /а Va

*1 5 4 3 0,61 0,55 0,27 0,18 0,51 0,57 0,26 0,17

*2 4 4 4 0,61 0,36 0,28 0,36 0,5 0,37 0,26 0,37

*3 4 5 5 0,89 0,24 0,38 0,38 0,65 0,24 0,38 0,38

В таблице:/а - значение аддитивной функции полезности; Va(yj) -вклад j-го принака в значение/а, вычисленное по формуле (2). Из таблицы следует, что признак У3 влияет на оценку объекта х1 меньше, чем признак У1, и его вклад в общую оценку меньше; /м - значение мультипликативной функции полезности; Vj^yj) - вклад j-го признака в значение /м, вычисленное по формуле (4). Соотношения вкладов признаков в значение двух функций полезности практически одина -ковы. Выполняются свойства нормировки, монотонности и однозначности.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/3

152

Проблематика транспортных систем

Предложенный подход к вычислению вклада в мультпликатив-ную функцию, помимо оценки неравномерности влияния признаков на оценку, рассмотренной в [2], дает возможность:

• оценить степень влияния признака на величину общей оценки по всем признакам. Эта информация может быть полезна для определения избыточности модели;

• использовать формулы вклада в значение аддитивной (2) и мультипликативной (4) функции полезности совместно для анализа вклада в значение смешанной функций полезности.

3 Вычисление вклада в смешанную функцию полезности

Используя структуру функции полезности, веса и значения признаков объекта, оценим вклад признаков в результат смешанной функции полезности, применяя следующие правила.

1. Формула функции полезности рекурсивно разбивается на однородные части. Однородность заключается в использовании для агрегации выделенных частей одного математического оператора.

2. Рассчитывается вклад в общую оценку для каждой части формулы как для признака по формулам, выведенным для агрегирующего оператора. Для операторов “+” и “-” применяется формула расчета вклада (2) и свойство алгебраических сумм (a — b) = (a + (—b)). Для операторов “ ” и “/” применяется формула (4) и свойство a/b = a-(1/b).

3. A-я часть формулы, вклад которой в общую оценку равен Vk, рассматривается как самостоятельная формула, а Vk принимается за условную единицу. A-я часть делится на однородные элементы, для каждого вычисляется вклад в значение Vk. Сумма вкладов равна Vk.

4. Процесс останавливается, когда очередная анализируемая часть формулы элементарна и равна взвешенной нормированной характеристике объекта по j-му признаку y'j.

Таким образом, формула функции полезности преобразуется в иерархию (дерево) подформул. На каждом уровне иерархии используется один агрегирующий оператор. Вклад листовых вершин в общую оценку называется элементарным вкладом, промежуточных - локальным. Сумма вкладов прямых потомков одного узла равна локальному вкладу узла.

Очевидно, что свойства нормировки и монотонности выполняются: сумма элементарных вкладов равна единице. Свойство симметрии выполняется только для непосредственных потомков одной вершины и не выполняется для всех элементарных вкладов по причине возможной несимметричности дерева формулы.

Пример 2. Вклад в общую оценку для произвольной функции полезности. Пусть используется функция полезности от 5 признаков:

2006/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

153

f

Приведем формулу к виду, пригодному для анализа, заменив операторы «/» и «-» на «•» и «+»:

f (xi ) = (W1 • у, 1 + w3 • у,3) • (w2 • у,2 + [-w4 • у,4]) • [V(W5 • у,5)]. (6) Дерево формулы имеет три уровня (см. рисунок). На втором уровне дерева используется агрегирующий оператор «•», на третьем (в обеих ветвях) - оператор «+». Элементарные части формулы окрашены серым. Для вычисления вкладов Vf ) второго уровня применим формулу (4), причем сумма вкладов Vf) по всем i равна 1.

Для вычисления вкладов третьего уровня (элементарных вкладов V(fij)) применим формулу (2), причем сумма вкладов Vfj) по всем j равна Vfi), а общая сумма вкладов Vfj) равна 1.

4 Особенности анализа вклада признака в общую оценку в задачах упорядочения по образцу

В задачах упорядочения объектов относительно степени приближения к образцу нормализованное значение у-го критерия у'у вычисляется как отклонение от требований к образцу. Если у V < 0, объект попадает в зону превышения, ау-й признак вносит вклад в поощрение объекта. Если у 'и < о - в зону нарушения, а признак вносит вклад в штраф. Общая оценка объекта вычисляется алгебраическим суммированием всех поощрений и штрафов. При совпадении значения объекта и требования у'у = 0, а признак не вносит никакого вклада в общую оценку.

Компенсация положительной и отрицательной компоненты функции полезности может привести к тому, что суммарная общая оценка будет нулевой. Очевидно, что при этом не имеет смысла говорить о вкладе в суммарную общую оценку. В этом случае алгоритм анализа вклада модифицируется следующим образом.

1. Признаки, участвующие в оценке объекта, делятся на две группы: участвующие в поощрении объекта и участвующие в штрафе.

2. В каждой группе веса признаков пропорционально модифицируют-

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/3

154 Проблематика транспортных систем

ся с тем, чтобы в сумме веса в каждой группе давали 1, а соотношение значимости признаков внутри групп не изменилось.

3. Рассчитывается отдельно вклад признаков, участвующих в поощрении, в отрицательную компоненту общей оценки и вклад признаков, участвующих в штрафе, в положительную компоненту. Абсолютное значение суммы вкладов признаков для каждой группы равно единице, общая алгебраическая сумма вкладов равна 0.

5 Сравнение фактического вклада признака с эталонным

Помимо определения фактического вклада признака в оценку некоторого объекта, бывает полезным сравнительный анализ вкладов одного признака в оценку разных объектов. Допустимо сравнивать вклады признака в оценку объектов попарно. Однако более информативен сравнительный анализ вкладов относительно некоторого базисного значения, единого для множества объектов.

В качестве базисных величин можно использовать средний вклад j-го признака в общую оценку объектов из заданной выборки или вес (значимость) критерия в функции полезности. Для расчета средних вкладов выполняются следующие действия.

1. Вычисляются средние значения всех признаков yj. Будем считать, что вычисленные значения принадлежат некоему обобщенному объекту.

2. Средний вклад j-го признака вычисляется как вклад j-го признака в оценку обобщенного объекта с применением формул (2), (4) или алгоритма для произвольных функций

3. Фактический вклад j-го признака в общую оценку сравнивается со средним вкладом. Результат выводится в виде круговой диаграммы.

Для упорядочения по образцу вычисляются два средних вклада (средний вклад в отрицательную и положительную компоненту общей оценки). Фактический вклад в этом случае сравнивается с тем из средних значений вклада, который рассчитан для соответствующей компоненты: если признак оценивает штрафное значение, то фактический вклад сравнивается со средним для положительной компоненты и наоборот.

Соотношение вклада j-го критерия со значимостью критерия вычисляется аналогично соотношению со средним вкладом критерия. Результат приводится также в форме круговой диаграммы.

Заключение

Предложен универсальный подход к построению формул анализа вклада признаков в общую оценку для произвольных функций полезности. Алгоритмы, разработанные на основе предложенного подхода, реализованы в системе выбора и ранжирования СВИРЬ [4].

Библиографический список

2006/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

155

1. Кини Р. Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М.: Радио и связь, 1981. - С. 110-115.

2. Микони С.В. Теория и практика рационального выбора. - М.: Маршрут, 2004. - С. 327-335.

3. Микони С. В., Сорокина М. И. Использование когнитивной графики в системе многокритериальной оценки объектов // Вестник Томского гос. ун-та. - Вып.

1.- Томск, 2002. - С. 161-166.

4. http://www.pgups.ru/nauka/mikoni/

УДК 05.22.01 Ю. В. Федорова

ПРОБЛЕМА ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ ЗАВОДСКИХ СТРЕЛОЧНЫХ ПЕРЕВОДОВ

Поднимается вопрос о взаимозаменяемости заводских стрелочных переводов. Приводится анализ унификации путевых конструкций, проведенной в конце 60-х годов. Предлагается использование нового принципа взаимозаменяемости, когда за базовые элементы принимаются не полные размеры стрелочных переводов в осях, а по отдельности узлы стрелок и крестовин; для достижения заданной практической длины рассчитывается новая переводная кривая. Существует несколько методов изменения практических длин стрелочных переводов.

взаимозаменяемость, стрелочный перевод, унификация, переводная кривая, практическая длина.

Введение

Одним из направлений совершенствования стрелочного хозяйст -ва заводских железных дорог является постоянная работа по снижению числа разновидностей конструкций стрелочных переводов, что позволит сократить расходы на их изготовление и эксплуатацию.

Унификация путевых конструкций усложняется тем, что на путях промышленных предприятий продолжают работать стрелочные переводы различных типов, марок и эпюрных размеров даже в пределах каждой марки. Традиционные методы взаимозаменяемости стрелочных переводов не позволяют решить эту проблему.

1 Унификация и взаимозаменяемость

До середины прошлого столетия специалисты промышленного транспорта словно не замечали этой проблемы. Каждое министерство или ведомство, имевшее в своем распоряжении сеть железнодорожных путей,

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/3