Имитационная модель трехмерной миграции 137Cs в почвах

ЭКОЛОГИЯ

УДК 574 : 631.438.2

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ТРЕХМЕРНОЙ МИГРАЦИИ 137Cs В ПОЧВАХ*

С.В. Мамихин

В настоящей работе представлены алгоритм воспроизведения миграции радионуклидов в почве и его численная реализация в виде имитационной модели поведения радиоцезия в некотором объеме почвы в границах микроландшафта, в том числе при неравномерном загрязнении и при наличии выраженного угла наклона поверхности почвы. Модель может также применяться при прогнозировании перераспределения в почве экотоксикантов.

Ключевые слова: радионуклиды, миграция, почвы, имитационная модель.

Введение

После поступления радионуклидов на поверхность почвы в результате радиоактивных выпадений из атмосферы или непосредственно в ее толщу, например при захоронении радиоактивных отходов, происходит их вертикальное и латеральное перераспределение, которое в силу различных обстоятельств может привести как к выравниванию уровня загрязнения соседствующих участков, так и к образованию очагов накопления радионуклидов. Известно, что миграция радионуклидов в почве происходит благодаря совокупности нескольких процессов. Основную роль в естественных условиях играют конвективный перенос (фильтрация атмосферных осадков в глубь почвы, капиллярный поток влаги к ее поверхности, который вызван испарением, теплоперенос влаги под действием градиента температуры), а также диффузия, перенос радионуклидов корневыми системами растений, лессиваж и роющая деятельность животных. Следует также отметить, что важными, а порой и определяющими процессами перемещения радионуклидов, поступивших на поверхность почвы, являются ветровая эрозия и смывание верхних слоев почвы атмосферными осадками в низменные бессточные участки, но это уже связано с прямым разрушением почвенного покрова и не является предметом рассмотрения в данной статье.

Одним из важных методов изучения данных процессов, обобщения и формализации информации по миграции радионуклидов в почвах является математическое моделирование. Модели при этом могут выполнять как объяснительную, так и прогностическую функции. Учитывая определяющее влияние миграции радионуклидов в почвах на изменение радиологической обстановки на загрязненных территориях, разработку средств прогнозирования этих процессов следует, как нам кажется, считать одним из приоритетных направлений в радиоэкологии.

Вертикальная миграция радионуклидов в ненарушенных почвах изучается уже давно. Собран большой

объем экспериментальных данных, что позволило разработать целый ряд математических описаний этого процесса [1, 4, 6, 9—12, 15, 17, 18]. Латеральная, а тем более трехмерная миграция радионуклидов изучены гораздо хуже. Наибольшее внимание в этом направлении уделялось миграции радионуклидов в водосборах (см., например, [3, 5, 13, 16]), однако, как уже говорилось, это процессы, связанные по большей части с эрозией почвы, математическое описание которых — задача совсем другого рода.

Описание алгоритма и модели

Радиоактивное загрязнение почвы в результате выпадений или захоронения отходов имеет, как правило, неравномерный характер. Зачастую оно является локальным и должно рассматриваться в рамках микрорельефа. Специфика динамики содержания радионуклидов в ненарушенных почвах состоит в том, что перераспределение происходит довольно медленно. Однако, учитывая сильную экранирующую способность почв, эти процессы могут способствовать существенному снижению внешней дозовой нагрузки на человека и биоту. Поэтому необходим инструмент, а именно математические трехмерные модели, который позволил бы прогнозировать поведение радионуклидов в почве при таких условиях.

Применение метода синтетического моделирования, когда построение математической схемы процесса осуществляется из слагающих его элементарных механизмов [2], позволяет создавать имитационные модели с алгоритмами, достаточно простыми и в то же время позволяющими учитывать самые разнообразные условия функционирования объекта и их изменение уже в процессе счета. При разработке алгоритма подобных моделей миграции техногенных загрязнителей логично исходить из понятия трех основных типов ландщафтно-геохимических потоков: вертикального, или основного миграционного цикла, горизонтального, или ландшафтно-геохимического, и привноса извне, или внеландшафтного геохимического. Это

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-04-00541-а).

Х

Х

Рис. 1. Схема базового элемента модели

позволяет разбить поле миграции на унифицированные призмы, или базовые элементы (рис. 1), которые в свою очередь состоят из элементарных кубических ячеек с координатами к, I и у, связанными между собой соответствующими потоками.

Для случая, когда рассматриваемый объем почвы представляет собой параллелепипед с основанием в виде квадрата, к = 1, ..., п, где п — рассматриваемая глубина почвенного монолита, т.е. боковое ребро параллелепипеда, а I = 1, ..., т и у = 1, ..., т, где т — размер стороны квадрата. Таким образом, некоторый объем почвы как объект моделирования представляется в виде совокупности, или массива (в терминах программирования), этих элементарных ячеек, сообщающихся друг с другом. Для каждой из ячеек рассчитывается удельная активность радионуклида Х(к, ¡, у), все три вида потоков могут рассматриваться самостоятельно как совокупности слагающих их процессов в зависимости от сценария прогнозируемой ситуации. В соответствии с целями модель, построенная по данному алгоритму, должна иметь пространственный и временной масштабы, сопоставимые с соответствующими характеристиками рассматриваемых процессов.

Коэффициенты, входящие в уравнения функций переноса, могут быть как константами, так и функциями. Например, коэффициенты диффузии могут изменяться в зависимости от плотности горизонтов почвы.

Разнообразные условия поступления радионуклидов на поверхность почвы или в ее толщу, режим поступления (однократное, хроническое, неравномерное и т.д.), физико-химическая форма, в которой находятся радионуклиды, исходное пространственное распределение загрязнения легко могут быть учтены при использовании численных методов моделирования. Этому способствует реализованная в алгоритме привязка переменной состояния Х(к,/,/) к прямоугольной или косоугольной (при наличии уклона) системе координат в пространстве. В модели также имеется возможность отображения трансформации физико-химической формы нахождения радионуклида в почве и изменения характеристик его перераспределения там в процессе счета.

Для иллюстрации возможностей предлагаемого алгоритма была разработана имитационная модель 3Dmig_mod_aut, которая с шагом в сутки воспроизводит пространственно-временную динамику 137С8 в некотором объеме автоморфной почвы. Для калибровки модели (определение численных значений параметров) подбирались необходимые исходные данные, отвечающие целям и задачам моделирования. Исследования такого плана достаточно трудоемки

fdix

/Щ

fA77y

Рис. 2. Элементарная ячейка модели трехмерной динамики перераспределения радиоцезия в почве

и требуют существенного *тх

времени, поэтому весьма немногочисленны. Наиболее содержательными в этом отношении нам показались эксперименты по изучению пространственной мигра- Щу ции 137С8 на сопряженных участках горного ландшафта при искусственном внесении радионуклидов в подстилку. Опытные площадки были заложены на вершине, в средней части и у подножия восточного склона Ильменского хребта на Южном Урале в спелых сосновых древостоях, произрастающих соответственно на примитивно-аккумулятивной, буроземовидной и дерново-подзолистой почвах [4]. На выбранных участках освобождали от подстилки площадки размером 10 х 10 см, которые располагались рядами через 100 см с расстоянием между площадками в ряду 150 см. Подстилку замачивали в водном растворе 137С8С12, после чего укладывали на прежнее место. Через 4 года были получены результаты опытов.

Нами было принято, что объем элементарной ячейки составляет 1 см3. Модель относится к типу конвективно-диффузионных моделей и основана на разработанной ранее точечной модели миграции радиоцезия по профилю почвы [7]. При отсутствии данных о конкретном вкладе различных процессов однонаправленные потоки пришлось интегрировать, как показано на рис. 2. Принято, что миграция радионуклидов в горизонтальном направлении происходит в результате квазидиффузии в пористой среде, а в вертикальном — в результате интегрального конвективно-диффузионного переноса. При выраженном наклоне также учитывался боковой гравитационный сток. Эти процессы в данной версии модели описываются следующими функциями переноса:

/фх, /Шх, /фу, /й1у — горизонтальная миграция радионуклидов в результате совокупности диффузионных процессов, происходящих в пористой адсорбирующей среде. Отметим, что численные значения этих функций могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от соотношения загрязненности соседствующих ячеек. Как пример приведем уравнение одной из функций (уравнения остальных функций записываются аналогично):

/фу = й • (Х(к, ¡, у) — Х(к, ¡, у+1)), где й — коэффициент, отражающий скорость выравнивания концентраций в двух соседствующих ячейках одного горизонтального слоя;

/ту, /тх — вертикальная миграция радионуклидов (интегральный поток, включающий диффузию, конвективный перенос и лёссиваж):

/ту = а • Х(к, ¡, у), /тх = а • Х(к—1,/д/), где а — коэффициент вертикальной миграции, в простейшем варианте — константа;

fci — горизонтальная миграция радионуклида в результате бокового стока:

С = с • U / 90 • X(k, i, j), где U — угол наклона поверхности почвы в градусах, а c — угловой коэффициент, параметр, характеризующий ускорение боковой миграции радионуклида в сторону уклона за счет гравитационной составляющей; frd — радиоактивный распад: frd = crd • X(k, i, j), где crd — константа радиоактивного распада 137Cs.

Таким образом, изменение содержания радионуклида в ячейке с координатами k, i и j записывается конечностно-разностным уравнением следующего вида:

AX(k, i, j) = fmx - fmy - fdjx - fdix - fdjy - fdiy - frd.

При идентификации параметров модели использовали экспериментальные данные [4], усредненные нами по горизонтали, представленные в таблице. Идентификацию параметров проводили методом последовательных приближений, или итераций, путем многократного просчета модели с одновременным изменением численного значения параметров a и d до достижения совпадения результатов моделирования с экспериментальными данными. Для трансформации расчетных данных по активности X(k,ij) в вид, удобный для калибровки модели 3Dmig_mod_aut и сравнения результатов работы модели с экспериментальными данными, был дополнительно разработан вспомогательный модуль пересчета.

Распределение 137Cs в центральном горизонтальном срезе почвенного монолита

Относительное загрязнение подмонолитов* 137Cs, % от общего содержания в срезе

0-10 см 11-20 см 21-30 см 31-40 см 41-50 см

0,125 2,55 88 2,55 0,125

0,01 0,105 5,4 0,105 0,01

0,005 0,015 0,02 0,015 0,005

0,005 0,015 0,04 0,015 0,005

* Размер монолита по формуле длина х ширина х глубина равен 50х50х20 см; срез представляет собой центральную часть монолита размером 50х10х20 см; в срезе 20 подмонолитов размером 10х10х5 см.

Найденные таким способом численные значения параметров составляют следующие постоянные величины (размерность — сут-1):

1) d (квазидиффузионный коэффициент): для слоя 0-5 см (подстилка) равен 0,0003; для слоя 6-20 см — 0,00009;

2) a (коэффициент вертикальной миграции) равен 0,0002;

3) с (угловой коэффициент) условно был принят равным 0,005.

В соответствии с ресурсными потребностями модель реализована на алгоритмическом языке Visual Basic. Организована выдача данных в текстово-цифровом виде с записью в отдельный файл для

последующей передачи результатов моделирования в специализированный графический пакет для наглядного отображения в виде изолиний. При необходимости может подключаться модуль имитации пространственно-временной неравномерности радиоактивных выпадений, в котором используется генератор случайных чисел.

Проверка модели, численные эксперименты, обсуждение

Проверку воспроизведения моделью вертикальной миграции 137Cs проводили в 1989 г. с помощью данных о распределении радионуклида по профилю почвы с близкими физико-химическими свойствами на границе 30-километровой зоны аварии Чернобыльской АЭС [14, 17]. На рис. 3 представлены результаты работы модели (4 года) и полевые данные.

Также, с целью оценки адекватности поведения модели, были проведены численные эксперименты по воспроизведению миграции 137Cs при разных углах наклона поверхности участка. Условия эксперимента аналогичны таковым полевых экспериментов Н.В. Куликова и др. [4], только радионуклид вносили в центральную часть монолита размером 50x50x20 см по формуле длина х ширина х глубина в виде под-монолита размером 2x2x1 см. То есть принято, что в начальный момент времени четыре центральных поверхностных элемента массива переменной Х (х(1, 25, 25); х(1, 25, 26); х(1, 26, 25) и х(1, 26, 26)) приобретают условное значение 100 Бк (суммарно 400). На рис. 4 представлены изолинии распределения 137Cs в почве при выраженном наклоне поверхности. Результаты экспериментов показали устойчивое и не противоречащее теоретическим представлениям поведение модели по прогнозируемому сценарию. Отчетливо видно смещение максимума загрязнения относительно точки внесения. Численные эксперименты по имитации перераспределения радионуклида по объему почвы при его одновременном поступлении на поверхность разных частей участка и при поступлении сразу в толщу почвы (захоронение отходов) также показали адекватное поведение модели.

Безусловно, основную идею описанного в статье подхода нельзя назвать принципиально новой, однако практических реализаций ее в виде действительно работающих моделей очень мало. Предложенный алгоритм в численной реализации позволяет учесть

Рис. 3. Сравнение результатов работы модели (профильное распределение) с полевыми данными

Рис. 4. Прогноз перераспределения С8 в почвенном монолите (Х(к,/,/), % от общего содержания в центральном срезе за 10 лет при углах наклона 15° (А) и 30° (Б); по осям отложены глубина и ширина монолита (см); черный треугольник — центр участка, место внесения 137С8

неоднородный характер выпадений введением в модели стохастических элементов, заложить возможность плановых выбросов, произвести примерную реконструкцию радиологических сценариев прошлых лет.

При отсутствии точных сведений о свойствах почв — объектов моделирования — и конкретных характеристиках основных миграционных процессов алгоритм допускает вариант феноменологического подхода, без подробного рассмотрения этих потоков.

В принципе, модель может использоваться для прогнозирования перераспределения 137С8 на достаточно больших пространствах, до нескольких сотен квадратных метров и даже применяться в составе более масштабных географических информационных систем, но в этом случае необходимо учитывать возможную неоднородность свойств и неровность поверхности почвы.

Простота и универсальность данного алгоритма дает возможность его применения при прогнозировании развития различных экологических ситуаций, связанных с перераспределением загрязняющих веществ в почве. В частности модель 3Dmig_mod была использована в качестве модуля в составе модели расчета дозовых нагрузок DoseMod для имитации радиологической ситуации с захоронением радиоактивных отходов и изменения экспозиционной дозы в связи с вертикальной миграцией радионуклидов [8].

Заключение

Модель позволяет воспроизводить ситуации с комбинированным поступлением радионуклидов в почву, причем разными путями. Параметры уравнений могут задаваться таблично (в программе в виде массивов) или как функции, отражающие зависимость численного значения параметра от координат залегания рассматриваемого элемента.

Проверка и численные эксперименты по имитации процесса миграции радионуклида на участках с различными углами наклона, не нарушенных эрозионными процессами, показали адекватное поведение модели. При использовании модели для воспроизведения процессов миграции 137Cs в почвах, существенно отличающихся по свойствам от почв, результаты изучения которых использовались для калибровки модели, необходимым условием является повторная идентификация параметров миграции. Для отображения миграционных процессов на участках с выраженным углом наклона также требуется уточнение углового коэффициента.

Предложенный алгоритм достаточно прост и не учитывает явно физико-химическую специфику различных загрязнителей. Это делает его универсальным и пригодным для построения экологических моделей различного назначения, в которых воспроизводится перераспределение экотоксикантов, поступивших на поверхность почвы или непосредственно в ее толщу. В то же время использование феноменологического подхода ограничивает область применения подобных моделей только прогнозированием. Однако данный алгоритм может быть использован в качестве основы для более глубоких математических описаний.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексахин Р.М., Булдаков Л.А, Губанов В.А. и др. Крупные радиационные аварии: последствия и защитные меры. М., 2001.

2. Анохин А.В. Моделирование процессов миграции радиоизотопов в ландшафтах. М., 1974.

3. Квасникова Е.В., Стукин Е.Д, Титкин Г.И. Радиационный мониторинг в малых водосборах в зоне восточного чернобыльского следа // Тез. докл. Междунар. конф. «БИОРАД-2001. Биологические эффекты малых доз ионизирующей радиации и радиоактивное загрязнение среды». Сыктывкар, 2001.

4. Куликов Н.В., Молчанова И.В., Пискунов Л.И. Миграция и 908г в лесных почвах // Радиоэкол. исследования почв и растений. Свердловск, 1975.

5. Литвин Л.Ф., Голосов В.Н., Добровольская Н.Г. и др. Перераспределение процессами водной эрозии почв // Вод. ресурсы. 1996. Т. 23, № 3.

6. Лощилов Н.А., Иванов Ю.А., Кашпаров В.А. и др. Вертикальная миграция в почвах Полесья радионуклидов выброса ЧАЭС в различных физико-химических формах // Проблемы сельскохозяйственной радиологии. Киев, 1991.

7. Мамихин С.В. Динамика углерода органического вещества и радионуклидов в наземных экосистемах (ими-

русской возвышенности // Метеорология и гидрология. 1997. № 5.

14. Щеглов А.И. Биогеохимия техногенных радионуклидов в лесных экосистемах: по материалам 10-летних исследований в зоне влияния аварии на ЧАЭС. М., 1999.

15. Crout Neil M.J., Beresford N.A., Howard B.J., Un-sworth M.H. Modelling soil transport and plant uptake of radio-caesium // Transfer of radionuclides in natural and semi-natural environments. Barking, UK, 1990.

16. Golosov V.N., Panin A.V., Markelov M.V. Chernobyl 137Cs redistribution in the small basin of the Lokna river, Central Russia // Physical and chemical principles in geomorphol-ogy. Spec. iss. of «Physics and Chemistry of the Earth». 1999. Vol. 24, N 10.

17. Mamikhin S.V. Mathematical model of Cs-137 vertical migration in a forest soil // J. Environ. Radioactivity. 1995. Vol. 28, N 2.

18. Velasco R.H., Belli M., Sansone U., Menegon S. Vertical migration of radiocesium in surface soils: model implimentation and dose-rate computation // J. Helth Physics. 1993. Vol. 64, N 1.

Поступила в редакцию 20.03.2011

IMITATIVE MODEL 137Cs THREE-DIMENSIONAL MIGRATION IN SOILS S.V. Mamikhin

In the present work algorithm of procreation of radionuclide migration in soil and its numerical embodying as imitative model of radiocesium behaviour in some volume of soil in microlandscape boundaries, including at irregular contamination and at presence of the expressed angle of lean of soil surface, are submitted. The model can also be applied at prediction of ecotoxicant redistribution in soil.

Key words: radionuclides, migration, soil, imitative model. Сведения об авторах.

Мамихин Сергей Витальевич, докт. биол. наук, ведущий науч. сотр. каф. радиоэкологии и экотоксикологии ф-та почвоведения МГУ имени М.В. Ломоносова; тел.: 8 (495) 939-50-09, e-mail: svmamikhin@mail.ru. Бадави Ваэл Махмуд, канд. биол. наук, науч. сотр. Ядерного исследовательского центра Министерства атомной энергии Египта; тел.: +20121755757, e-mail: waelaea@yahoo.com

тационное моделирование и применение информационных технологий). М., 2003.

8. Мамихин С.В., Бадави В.М. Алгоритмы имитационных моделей расчета дозовых нагрузок в лесной экосистеме // Докл. электрон. конф. «Информационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных научных проблем и прикладных задач химии, биологии, фармацевтики, медицины». http://www.ivtn.ru/2009/pdf/t09_02.pdf

9. Махонько К.П., Силантьев А.Н., Шкуратова И.Г. Контроль за радиоактивным загрязнением природной среды в окрестностях АЭС. Л., 1985.

10. Прохоров В.М. Миграция радиоактивных загрязнений в почвах. М., 1981.

11. Фесенко С.В., Спиридонов С.И., Алексахин Р.М., Санжарова Н.И. Математическая модель биологической доступности 137Cs в почвах луговых экосистем // Почвоведение. 1997. № 1.

12. Фрид А.С., Граковский В.Г. Диффузия Cs-137 в почвах // Экология. 1988. № 2.

13. Фридман Ш.Д., Квасникова Е.В., Глушко О.В. и др. Миграция цезия-137 в сопряженных геокомплексах Средне-