ТРЕХКОМПОНЕНТНЫЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ НА ОСНОВЕ СФЕРИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА С ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИМ ПОДВЕСОМ

Полезная модель относится к области приборостроения и может быть использована в системах ориентации, навигации и управления таких подвижных объектов, как самолет, корабль, спутник, подводная лодка, автомобиль, и других, где требуется информация об угловых скоростях. Особенность прибора состоит в том, что он однороторный, в отличие от других приборов, дополнительно измеряет угловую скорость объекта вокруг оси собственного вращения ротора, в силу чего на выходе выдает три компонента вектора абсолютной угловой скорости подвижного объекта (ПО).
Известен микромеханический гироскоп-акселерометр с электростатическим подвесом ротора (Пат. РФ №2158903, МПК G01C 19/24, G01P 15/14, 2000 г., авторы Чеботаревский Ю.В., Мельников А.В., Плотников П.К.), содержащий статически и динамически сбалансированный ротор в виде круглой пластины с отверстиями, имеющий электропроводящие части и окруженный статорами, в состав которых входит торцевой, нижний и верхний планарные статоры подвеса, а также нижний и верхний статоры вращающего момента. При этом торцевой статор подвеса состоит из четного числа плоских электродов, расположенных в экваториальной плоскости ротора по окружности и закрепленных в боковых стенках нижней электроизолирующей втулки, укрепленной в корпусе. В конструкцию также входят нижний и верхний одинаковые планарные статоры подвеса, каждый выполненный в виде четного числа плоских электродов, расположенных по окружности и закрепленных в нижней и верхней электроизолирующих втулках, причем последняя укреплена в крышке гироскопа-акселерометра, а каждый из двух соседних плоских электродов любого из статоров подвеса вместе с последовательно включенными с ними источником высокочастотного напряжения и дросселем образуют измерительную цепочку. Кроме того, нижний и верхний планарные статоры вращающего момента, закрепленные в нижней и верхней электроизолирующих втулках, состоящих из плоских электродов, соединены в три секции, так что в каждую секцию входят электроды, расположенные через два соседних на третий, секции соединены с тремя фазами источника переменного тока, в состав устройства входит схема обработки информации, содержащая измерительные цепочки.
Однако гироскоп-акселерометр микромеханического типа не обладает высокой точностью измерений угловых скоростей в отличие от прецизионного сферического гироскопа.
В качестве прототипа выбран гироскоп (Журавлев В.Ф. // Изв-РАН.МТТ., 2014, №1, с. 6-17), имеющий сферический полый ротор, выполненный из бериллия, заключенный в вакуумную камеру, поддерживаемый во взвешенном состоянии при помощи трех пар поддерживающих силовых электродов электростатического подвеса, двухфазный асинхронный двигатель для привода ротора, демпфирующие обмотки, измерительные электроды, служащие для измерения перемещений ротора и определения линейных ускорений, обмотки датчиков момента для коррекции углового положения ротора вокруг осей ОХ и OY, и пару оптических датчиков для съема информации с помощью специальных рисунков, нанесенных на поверхности ротора.
Недостатком прибора-прототипа является невозможность измерения угловой скорости по третьему компоненту угловой скорости объекта, а следовательно, для определения ориентации подвижного объекта требуется применение дополнительного прибора.
Задачей данного изобретения является устранение данного недостатка, а также удешевление и упрощение конструкции приборов БИНС (бесплатформенных инерциальных навигационных систем), путем внесения изменений в конструкцию прибора, обеспечивающих измерение по третьему компоненту угловой скорости объекта.
Техническим результатом изобретения является получение трех компонентов угловой скорости подвижного объекта при помощи одного гироскопа, за счет предлагаемого технического решения. Только при наличии трех компонентов угловой скорости обеспечивается решение задачи определения трех углов ориентации подвижного объекта.
х
Y
Z
Поставленная задача решается тем, что в трехкомпонентном измерителе угловой скорости на основе сферического гироскопа с электростатическим подвесом ротора, в состав которого входит сферический полый ротор, заключенный в вакуумированную камеру, окруженный тремя парами ортогонально расположенных силовых поддерживающих электростатических электродов подвеса с источником высокочастотного напряжения, двухфазный асинхронный двигатель для привода ротора гироскопа с двумя парами диаметрально расположенных в экваториальной плоскости ротора обмоток, соединенных с источником переменного тока, причем одна из пар обмоток соединена с ним через конденсатор, обеспечивающий сдвиг фазы на 90 градусов, а также система отключения обмоток асинхронного двигателя после набора ротором заданной скорости вращения, две пары диаметрально расположенных последовательно соединенных обмоток, образующих два датчика момента, оси моментов которых перпендикулярны оси собственного вращения ротора, две пары электрически изолированных сегментных электродов, расположенных в экваториальной плоскости на внутренней поверхности вакуумной камеры, причем электроды каждой пары расположены симметрично по боковым сторонам от поддерживающих электродов, два оптических датчика съема информации, выполненные в виде твердотельного лазера и фотоприемника, два усилителя-преобразователя, при этом выход первого фотоприемника предназначен для определения угла поворота ротора вокруг оси ОХ корпуса, соединен со входом усилителя преобразователя, выход которого соединен с парой обмоток датчика момента, одна из которых содержит фазосдвигающий конденсатор, развивающего момент вокруг оси OY, выход второго фотоприемника, предназначенного для определения угла поворота вокруг оси OY корпуса, соединен со входом другого усилителя-преобразователя, выход которого соединен с парой обмоток датчика момента, одна из обмоток которого также содержит фазосдвигающий конденсатор, развивающего момент вокруг оси ОХ, последовательно с обмотками датчиков моментов включены эталонные резисторы, падения напряжения на которых несет информацию об оценках угловых скоростей ω и ω объекта, силовая пара электрически изолированных сегментных электродов, расположенных вдоль оси ОХ, соединена последовательно с источником высокочастотного напряжения, дросселем и резистором, образуя цепь возбуждения колебаний, измерительная пара электрически изолированных сегментных электродов расположенных вдоль оси OY, соединена последовательно с дросселем и эталонным резистором, который соединен с входом фазочувствительного выпрямителя, выход фазочувствительного выпрямителя соединен со входом масштабирующего устройства, на выходе которого формируется электрический сигнал, пропорциональный измеряемой оценке ω угловой скорости объекта вокруг оси OZ.
Заявляемое изобретение поясняется чертежами фиг. 1-фиг. 7.
На фиг. 1 представлена электрокинематическая схема гироскопа с электростатическим подвесом ротора.
На фиг. 2 представлена функциональная электрическая схема поясняющая выделение оценок компонентов вектора абсолютной угловой скорости
На фиг. 3 представлена функциональная электрическая схема, поясняющая расположение и подключение обмоток датчиков момента и силовых электродов вдоль оси OZ, а также расположение и подключение оптических датчиков угла.
На фиг. 4 представлена кинематическая схема, поясняющая работу системы коррекции углового положения ротора относительно оси ОХ.
На фиг. 5 изображены эпюры выходных сигналов фотоприемников при различных положениях ротора.
На фиг. 6 изображена схема соединения обмоток двухфазного асинхронного двигателя.
На фиг. 7 изображена схема, поясняющая прецессионные уравнения движения гироскопа и работу системы коррекции.
Х
Y
На чертежах приняты следующие обозначения: 1 - сферический полый ротор; 2 - растровая разметка; 3 - корпус прибора; 4 и 4′ - пара электрически изолированных силовых сегментных электродов силовой цепочки; 5 - источник переменного тока, входящий в состав силовой цепочки; 6 - эквивалентный резистор, входящий в состав силовой цепочки; 7 - дроссель, входящий в состав силовой цепочки; 8 - эталонный резистор, входящий в состав силовой цепочки; 9 - фазочувствительный выпрямитель (ФЧВ), относящийся к силовой цепочке; 10 и 10′ - пара электрически изолированных измерительных сегментных электродов измерительной цепочки; 11 - эквивалентный резистор, входящий в состав измерительной цепочки; 12 - дроссель, входящий в состав измерительной цепочки; 13 - эталонный резистор, входящий в состав измерительной цепочки; 14 - фазочувствительный выпрямитель (ФЧВ), входящий в состав измерительной цепочки; 15 - масштабирующее устройство выходного электрического сигнала, пропорционального оценке угловой скорости вокруг оси OZ; 16 и 17 - пара силовых поддерживающих электродов вдоль оси ОХ; 18 - устройство управления разностью потенциалов на силовых поддерживающих электродах вдоль оси ОХ; 19 и 20 - пара силовых поддерживающих электродов вдоль оси OY; 21 - устройство управления разностью потенциалов на силовых поддерживающих электродах вдоль оси OY; 22 и 23 - пара силовых поддерживающих электродов вдоль оси OZ; 24 - устройство управления разностью потенциалов на силовых поддерживающих электродах вдоль оси OZ; 25, 26, 27, 28 - обмотки двухфазного асинхронного электродвигателя (АЭД); 29, 30, 31, 32 - обмотки датчика момента (ДМ) создающие корректирующий момент вокруг оси ОХ; 33 - фазосдвигающий конденсатор системы коррекции ротора вокруг оси ОХ; 34 - лазер системы коррекции ротора вокруг оси ОХ; 35 - фотоприемник системы коррекции ротора вокруг оси ОХ; 36 - ШИМ преобразователь системы коррекции ротора вокруг оси ОХ; 37 - усилитель-преобразователь обратной связи системы коррекции вокруг оси ОХ; 38 - эталонный резистор для съема информации об угловом положении ротора входящий в состав системы коррекции ротора вокруг оси ОХ; 39 - измеритель падения напряжения системы коррекции ротора вокруг оси ОХ; 40 - масштабирующее устройство выходного электрического сигнала, пропорционального оценке угловой скорости вокруг оси ОХ; 41, 42, 43, 44 - обмотки датчика момента (ДМ) создающие корректирующий момент вокруг оси OY; 45 - фазосдвигающий конденсатор системы коррекции ротора вокруг оси OY; 46 - ШИМ преобразователь системы коррекции ротора вокруг оси OY; 47 - усилитель-преобразователь обратной связи системы коррекции ротора вокруг оси OY; 48 - эталонный резистор системы коррекции ротора вокруг оси OY; 49 - измеритель падения напряжения системы коррекции ротора вокруг оси OY; 50 - масштабирующее устройство выходного электрического сигнала, пропорционального оценке угловой скорости вокруг оси OY; 51 - лазер системы коррекции ротора вокруг оси OY; 52 - фотоприемник системы коррекции ротора вокруг оси OY; 53 - источник переменного высокочастотного напряжения для питания асинхронного двухфазного двигателя; 54 - фазосдвигающий конденсатор, входящий в состав асинхронного двухфазного двигателя.
X
Y
Трехкомпонентный измеритель угловой скорости на основе сферического ротора с электростатическим подвесом, изображенный на фиг. 1, содержит: сферический ротор 1, полностью выполненный из легкого электропроводящего материала, например, из бериллия. Ротор 1 является полым, выполненным в виде статически и динамически сбалансированной сферы, на внешней поверхности которой при помощи специального рисунка нанесена растровая разметка 2, обеспечивающая определение первых двух компонентов угловой скорости ω и ω.
Для определения угловой скорости вокруг оси OZ корпуса прибора, в конструкцию введена силовая цепь I (фиг. 2), содержащая дополнительную пару электрически изолированных силовых сегментных электродов 4 и 4′ расположенных вдоль оси ОХ. Выход источника переменного тока 5 соединен с парой электрически изолированных силовых сегментных электродов 4 и 4′, для обеспечения разности потенциалов на роторе 1 и обеспечения колебаний центра масс ротора вдоль оси ОХ. Параллельно с этим силовая цепь I используется как измерительная. Для этого эталонный резистор 8 соединен параллельно с фазочувствительным выпрямителем 9, выход которого предназначен для снятия электрического сигнала, пропорционального перемещению центра масс ротора 1 вдоль оси ОХ. Этот сигнал используется для ограничения перемещения ротора 1 вдоль оси ОХ.
В состав силовой цепочки I входит пара электрически изолированных силовых сегментных электродов 4 и 4′, последовательно соединенных с дросселем 7, генератором переменного тока 5, эквивалентным резистором 6 и эталонным резистором 8, который соединен параллельно с фазочувствительным выпрямителем 9, выход которого соединен со входом масштабирующего устройства 15 и входом устройства управления разностью потенциалов на силовых поддерживающих электродах 22 и 23 вдоль оси OZ; это необходимо для ограничения перемещения ротора вдоль оси OZ.
Съем информации об измеряемой угловой скорости вокруг оси OZ производится при помощи пары электрически изолированных измерительных сегментных электродов 10 и 10′, эквивалентного резистор 11, дросселя 12, эталонного резистор 13, фазочувствительного выпрямителя 14, масштабирующего устройства 15. Измерительная цепочка II представляет собой последовательное включение элементов: пара электрически изолированных измерительных сегментных электродов 10 и 10′, эквивалентный резистор 11, дроссель 12 и эталонный резистор 13, который соединен параллельно с фазочувствительным выпрямителем 14, выход которого соединен со входом масштабирующего устройства 15; выходом последнего является электрический сигнал, пропорциональный оценке измеряемой угловой скорости вокруг оси OZ.
Для поддержания сферического полого ротора 1 гироскопа во взвешенном состоянии имеются три пары силовых поддерживающих электродов (фиг. 1) 16 и 17, 19 и 20, 22 и 23 соответственно, оси которых образуют ортогональный триэдр. Для коррекции линейного положения ротора и его стабилизации в систему введены устройства управления разностью потенциалов на парах противоположных силовых поддерживающих электродов 18, 21 и 24, соответственно.
В состав системы коррекции линейного положения ротора вдоль оси OY входят силовые поддерживающие электроды 16, 17, последовательно соединенные со входами устройства управления разностью электрических потенциалов 18, вход которого соединен с выходом фазочувствительного выпрямителя 9, образуя тем самым систему с обратной связью.
В состав системы коррекции линейного положения ротора вдоль оси OY входят силовые поддерживающие электроды 19, 20 последовательно соединенные со входами устройства управления разностью электрических потенциалов 21, вход которого соединен с выходом фазочувствительного выпрямителя 14.
В состав системы коррекции линейного положения ротора вдоль оси OZ, аналогично, входят силовые поддерживающие электроды 22, 23, последовательно соединенные со входами устройства управления разностью электрических потенциалов 24. На входы устройства управления разностью электрических потенциалов подаются электрические сигналы с емкостных датчиков, пропорциональные линейному перемещению ротора 1 вдоль оси OZ.
X
Система коррекции вокруг оси ОХ (фиг. 4) включает в себя две пары обмоток датчика момента 41 и 43, 42 и 44, расположенных в плоскости Oyz, фазосдвигающий элемент - конденсатор 45, лазер 51, фотоприемник 52, ШИМ преобразователь 46, усилитель обратной связи 47, эталонный резистор 48, измерительный блок 49 и масштабирующий преобразователь 50. Элементы, входящие в состав канала коррекции углового положения ротора вокруг оси ОХ, связаны между собой следующим образом: лазер 51 и фотоприемник 52 образуют оптическую пару, выход фотоприемника соединен со входом ШИМ преобразователя 46, выход которого, соединен со входом усилителя преобразователя 47, к выходу которого подключены две пары последовательно соединенных обмоток 41 и 43, 42 и 44, причем пара обмоток 41 и 43 включены последовательно с фазосдвигающим элементом - конденсатором 45 и эталонным резистором 48, параллельно с которым включен измеритель падения напряжения 49, выход которого соединен с входом масштабирующего устройства 50, на выходе которого формируется электрический сигнал, пропорциональный оценке угловой скорости ω.
Съем полезной информации об угловом положении ротора относительно оси ОХ производится по компенсационному методу, при помощи эталонного резистора 48, включенного последовательно с обмотками 43 и 41. Измерительный блок 49 производит измерение падения напряжения на эталонном резисторе 48, после чего измеренный сигнал подается на масштабирующий преобразователь 50.
Аналогичный состав имеет система коррекции ротора вокруг оси OY. В ее состав входят обмотки датчика момента 29 и 31, 30 и 32 расположенных в плоскости Oxz, конденсатор 33, ШИМ преобразователь 36, усилитель-преобразователь 37, эталонный резистор 38, измеритель падения напряжения 39 и масштабирующее устройство 40, лазер 34, фотоприемник 35.
Съем полезной информации об угловом положении ротора относительно оси OY производится по компенсационному методу, при помощи эталонного резистора 38, включенного последовательно с обмотками 29 и 31.
Элементы входящие в состав канала коррекции углового положения ротора вокруг оси OY связаны между собой следующим образом, лазер 34 и фотоприемник 35 образуют оптическую пару, выход фотоприемника соединен со входом ШИМ преобразователя 36, выход которого соединен со входом усилителя преобразователя 37, на входы которого подключены две пары последовательно соединенных обмоток 29 и 31, 30 и 32, причем пара обмоток 29 и 31 включены последовательно с фазосдвигающим элементом -конденсатором 33 и эталонным резистором 38, параллельно с которым включен измеритель падения напряжения 39, выход которого, соединен с входом масштабирующего устройства 40, на выходе которого формируется электрический сигнал пропорциональный оценке угловой скорости.
Для разгона ротора 1 в конструкции прибора имеется двухфазный асинхронный электродвигатель (АЭД), в состав которого входят две пары последовательно соединенных обмоток 25 и 27, 28 и 26 (фиг. 6), расположенные в плоскости Оху и жестко связанные с корпусом вакуумной камеры прибора. Обмотки запитываются от источника переменного высокочастотного напряжения 53, с частотой 2-3 кГц. Обмотки 25 и 27 соединены последовательно и подключены напрямую к источнику переменного высокочастотного напряжения, а обмотки 26 и 28 соединены последовательно и подключены к источнику питания последовательно с фазосдвигающим элементом - конденсатором 54.
Работает трехкомпонентный измеритель угловой скорости следующим образом. Перед включением питания прибор устанавливают на корпусе ПО и ориентируют. При включении питающих источников высокочастотных напряжений поддерживающие силовые электроды 16, 17, 19, 20, 22, 23 подвеса устанавливают ротор 1 в исходное положение, т.е. ротор 1 начинает левитировать (парить) относительно электродов под действием устанавливающих электростатических сил. После этого включается источник переменного напряжения 29 и подает питание на обмотки двухфазного асинхронного двигателя 25, 26, 27, 28. Обмотки 26 и 28 подключены последовательно, через фазосдвигающий элемент - конденсатор 30 создающий сдвиг фаз в 90° относительно питающего напряжения на обмотках 25 и 27, вследствие чего возникает вращающееся магнитное поле, увлекающее за собой ротор. При достижении номинальной скорости вращения ротора, источник переменного напряжения 29 автоматически отключается, после чего ротор продолжает вращаться по инерции на номинальных оборотах, сохраняя кинетический момент за счет вакуума и отсутствия трения в подвесе.
В конструкцию введена силовая цепь I, содержащая дополнительную пару электрически изолированных силовых сегментных электродов 4 и 4′, расположенных вдоль оси ОХ, переменное напряжение с генератора 5 подается на электрически изолированные силовые сегментные электроды 4 и 4′. Тем самым за счет разности потенциалов напряжения на них, приводит к возникновению колебаний центра масс ротора 1 вдоль оси ОХ. Съем информации об угловой скорости производится путем измерения амплитуды колебаний вдоль оси OY, пропорциональных угловой скорости вокруг оси OZ, для этого в конструкцию введена измерительная цепь II, в состав которой входят электрически изолированные измерительные сегментные электродоы 10 и 10′, эквивалентный резистор 11, дроссель 12, эталонный резистор 13, фазочувствительный выпрямитель 14 и масштабирующее устройство 15.
Канал коррекции вокруг оси ОХ работает следующим образом: лазер 51 и фотоприемник 52 образуют оптическую пару, они выставлены таким образом, что луч лазера отраженный от нанесенной растровой разметки 2, попадает на фотоприемник 52. При этом на его выходе формируется электрический сигнал, время между импульсами которого пропорционально углу отклонения ротора (фиг. 5). Соответственно, выход фотоприемника 35 соединен со входом ШИМ преобразователя 36. В ШИМ преобразователе 36 сигнал из широтно-импульсного преобразуется в амплитудно-модулированный сигнал, подаваемый на вход усилителя преобразователя 37, который в свою очередь подключен к управляющим обмоткам 29, 30, 31, 32.
Эти обмотки запитываются переменным током, амплитуда которого пропорциональна углу α отклонения ротора относительно оси ОХ. Т.к. обмотки 30 и 32 соединены последовательно с конденсатором, это дает сдвиг фазы в 90 градусов относительно напряжения на обмотках 29 и 31, тем самым, создавая момент в плоскости Oxz и тем самым отклоняя ротор, стремясь уменьшить угол α (фиг. 1) и возвратить ротор в нулевое начальное угловое положение относительно корпуса прибора.
X
Y
z
При разгоне ротор 1 приобретает угловую скорость  и кинетический момент Н, равный  где J - полярный момент инерции ротора 1. При движении ПО возникают абсолютные угловые скорости ω, ω, ω, которые измеряются заявляемым прибором.
X
Y
При работе системы коррекции, в обмотках датчиков момента протекают токи I и I, пропорциональные угловой скорости соответственно вокруг осей ОХ и OY.
При коррекции вокруг оси OY в обмотках датчика момента 41, 42, 43, 44 протекает ток:
Зависимость тока от кинетического момента и угловой скорости:
При коррекции вокруг оси ОХ в обмотках датчика момента 29, 30, 31, 32 протекает ток:
Зависимость тока от кинетического момента и угловой скорости:
Э
X
Y
где R - сопротивление эталонного резистора; Н - кинетический момент ротора гироскопа 1; I, 1 - токи коррекции, протекающие в обмотках датчиков моментов вокруг осей ОХ и OY соответственно;
ЭX
ЭY
U, U - эффективные (действующие) значения падений напряжений на эталонных резисторах.
На выходе масштабирующих устройств 40 и 50 реализуются оценки угловых скоростей:
Так как эффективные значения токов не несут информацию о знаках измеряемых угловых скоростей, правые части должны быть умножены на сигнатуры углов α и β соответственно.
Z
H
x
Поясним процесс определения сигнала об угловой скорости ω (фиг. 2) (Теоретическая предпосылка изложена в статье - Журавлев В.Ф. Бесплатформенная инерциальная навигационная система маятникового типа (БИНС МТ) // Изв-РАН.МТТ., 2014, №1, с. 6-17.). Для этого от источника 5 переменного высокочастотного напряжения U, через распределенное сопротивление 6 по положительному направлению оси ОХ и эталонный резистор 8 сигнал переменного напряжения подводят к дополнительным силовым электродам 4 и 4′, которые возбуждают колебания ротора 1 вдоль оси ОХ через силы электростатического взаимодействия F.
Н
При подведении к указанным электродам напряжения U а счет электростатических сил возникают колебания ротора, что следует из уравнения движения вдоль оси ОХ:
0
В установившемся режиме периодическое движение ротора вдоль оси ОХ определяется по формулам (при  гораздо меньше единицы; l - начальный торцевой зазор):
a
в
0
X
Y
H
X
Y
Z
где U - амплитуда; Ω - частота напряжения возбуждения; С - емкость между двумя последовательно соединенными соседними электродами с промежутками электрод - ротор; Ω - частота собственных недемпфированных колебаний ротора вдоль оси OY; h - показатель затухания; k, k - коэффициенты жесткости подвеса; φ - фазовый сдвиг между координатой колебаний ротора вдоль оси ОХ и напряжением U, n, n, n - коэффициенты демпфирования. Сила Кориолиса, возникающая за счет взаимодействия относительной скорости X и угловой скорости ** при массе ротора т, равна:
С учетом (9)уравнение движения ротора вдоль оси OY имеет вид:
Разделив (10) на т и обозначив:
получим уравнение
Y
Y
0
В установившемся режиме движение ротора вдоль оси OY определяется по формуле (13), являющейся решением уравнения (12) (при h=h; Ω=Ω):
Фазочувствительный выпрямитель 14 выделяет вторую гармонику колебаний, на его выходе имеем выпрямленное напряжение:
Подставляем (7) в (9) и получаем формулу для определения значения перемещения ротора 1 вдоль оси OY:
Из формулы (11) в масштабирующем устройстве 14 (фиг. 2) реализуется алгоритм оценки угловой скорости :
На структурной схеме (фиг. 2) сигналы с электрически изолированных измерительных сегментных электродов 10 и 10′ через эталонный резистор 13 и распределенное сопротивление 11 по положительному направлению оси OY подводят к ФЧВ 14. Его выход соединен со входом масштабирующего элемента 15, выходом которого является оценка  соответствующего компонента угловой скорости ПО. Для обоснования процедуры разработки электрической схемы выразим токи через углы (фиг. 7), при этом используем прецессионные уравнения движения:
P
P
P
где α и β - углы отклонения оси собственного вращения ротора от перпендикулярного положения к плоскости Оху объекта; Oxyz - резалева система координат.
При  и  имеем:
Откуда выражаем токи через углы:
Таким образом, впервые в одном гироскопе в виде сферического ротора с тремя степенями свободы и электростатическим подвесом измеряются три компонента абсолютной угловой скорости ПО. Это позволяет решить задачу определения трех углов ориентации ПО без применения дополнительного гироскопа, свидетельствуя о технической и экономической целесообразности использования данной полезной модели.