Построение формальной модели представления знаний для систем индивидуального электронного обучения

2013. №7 (150). Выпуск 26/1

УДК 004.82:378.14

ПОСТРОЕНИЕ ФОРМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ ДЛЯ СИСТЕМ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ОБУЧЕНИЯ

Предложена структура предметной области учебных курсов, декомпозированная до элементарных блоков знаний, позволяющая адаптивной системе электронного обучения формировать индивидуальные образовательные траектории. Модульно-компетентностный подход формально описан в виде ориентированного графа связности компетенций и элементарных блоков знаний дисциплин образовательной программы.

Ключевые слова: формальная модель, система электронного обучения, модульно-компетентностный подход, элементарный блок знания, граф связности, матрица инцидентности.

Предметную модель, отражающую образовательную программу, необходимо представить в таком виде, который позволил бы гибко формировать образовательную траекторию [1] в зависимости от требований ФГОС, профессиональных стандартов, работодателя и личностных характеристик обучаемого [2, 3]. При этом необходимо учитывать современное состояние и тенденции развития электронных средств, позволяющих организовать индивидуальное обучение. В настоящее время решаются задачи построения адаптивных систем электронного обучения, учитывающих индивидуальные особенности обучаемых. Все это требует разработки формальных средств представления знаний, содержащихся в учебных курсах и определение способов формирования учебного материала индивидуально для каждого обучаемого, что позволит достичь более существенных результатов в обучении.

Структуру модели образовательной программы возможно сформировать в виде иерархического графа, который отражает содержимое предметной области и позволяет гибко формировать индивидуальные образовательные траектории [4]. Основными единицами образовательной программы являются учебные циклы, группирующие, с одной стороны, набор компетенций, которыми должен обладать обучаемый, с другой -набор дисциплин, необходимых для овладения соответствующими компетенциями. Учебные циклы представляют собой соответствие между множеством компетенций и множеством дисциплин, отражающих соответствующие компетенции. Дисциплины делятся на базовые и вариативные. Базовые дисциплины являются обязательными для изучения и определяются требованиями ФГОС. Вариативные дисциплины так же являются обязательными для изучения, но выбор той или иной вариативной дисциплины остается за образовательным учреждением, которое учитывает требования работодателя и сложившуюся ситуацию на рынке труда. Следовательно, выбираются те дисциплины, изучение которых способствует формированию наиболее востребованных компетенций.

Элементарный блок знаний (ЭБЗ) рассматривается нами, как семантически неделимое понятие, представляющее собой минимальную учебно-методическую единицу с точки зрения преподавателя. Под порцией учебного материала или дидактического блока в рамках данной работы будет пониматься тема дисциплины, динамически формируемая в зависимости от индивидуальных особенностей обучающегося.

Разделы, темы и ЭБЗ состоят из двух частей, где базовая часть является обязательной для изучения, а вариативная может определяться успеваемостью обучаемого. Здесь вариативная часть выступает в качестве дополнительных знаний, которыми может овладеть каждый обучаемый в зависимости от индивидуального темпа обучения. Когда обучаемый в достаточной мере овладел базовой частью материала, становится возможным расширить его область знаний за счет вариативных элементов образовательной программы.

В.В. ЛОМАКИН Р.Г. ДСДДУЛЛДЕВ

Белгородский государственный национальный иссле-довтелъский университет

e-mail:

lomaldn@bsu.edu.ru

asadullaev@bsu.edu.ru

Ш

ДО

Для исследования и последующей реализации возможности настройки системы электронного обучения на индивидуальные особенности обучаемого сформируем формальное представление учебных курсов, ориентируясь на компетентностный подход. Представим структуру предметной области в виде графа связности, отражающего взаимосвязь между ЭБЗ и компетенциями. ЭБЗ представляют собой семантически самостоятельные тексто-графические структуры, представляющие собой минимальные по содержанию высказывания, определяемые законченную мысль в рамках конкретной дисциплины. Компетенция определяет способность учащегося применять на практике ЭБЗ, содержащиеся в предметной области. Степень освоения компетенции предполагается оценивать на этапе тестирования изученных ЭБЗ.

Любая компетенция представляет собой комбинацию знаний, умений и навыков. Соответственно, каждый ЭБЗ должен представлять собой полное описание базового понятия предметной области. Под полным описанием понимается комбинация семантических тексто-графических структур, каждая из которых принадлежит множе-

|УГАУ| = !. I = \.п ,г ТОК

ству 1 1 1 ’ . К элементам множества 170 относятся такие тексто-

графические структуры, как определение, примечание, теорема, пример использования на практике, зависимость от изученных понятий, задачи и упражнения по изучаемому понятию, и другие учебно-методические структуры, позволяющие максимально раскрыть семантику изучаемого понятия в ЭБЗ. В зависимости от специфики предмет-

„ - \ТС8\ = п

ной области мощность множества ! может изменяться, так как определенные

тексто-графические структуры могут не использоваться в той или иной предметной области. Представленный способ организации ЭБЗ позволит при контрольном тестировании оценить знания, умения и навыки, которые в конечном итоге формируют определенную компетенцию.

Предложенная форма реализации ЭБЗ реализует основной принцип деятельностной теории, заключающийся в том, что цель обучения - не вооружение знаниями и их накоплением, а формирование умений действовать со знанием дела [5].

Все ЭБЗ должны быть реализованы в нескольких вариантах текстографического описания, каждый из которых описывает ЭБЗ на одном из четырех уровней абстракции [6]. Это позволит автоматизированной системе управления обучением формировать индивидуальные образовательные траектории в зависимости от личностного восприятия информации каждым обучаемым.

Вариативная часть ЭБЗ содержит материал для более детального и глубокого разъяснения содержания темы. Использование ЭБЗ в качестве атомарной единицы иерархической структуры образовательной программы позволяет гибко формировать индивидуальную программу обучения, так как в зависимости от индивидуальных особенностей восприятия информации обучаемым формализованная модель предметной области может изменять структуру за счет рационального формирования набора ЭБЗ.

Для формализованного представления компетентностной структуры предметной области опишем каждую тему учебного материала в виде графа связности, вершинами которого являются ЭБЗ. Граф связности ЭБЗ для темы в общем виде представлен на рис. 1.

Формализованное описание ориентированного графа связности &РТ представим в виде:

ОРТ = {V, Е}

где ^ ; - множество вершин графа, представляющих собой ЭБЗ.

И = я

Мощность множества 1 1 определяет число ЭБЗ, содержащихся в теме дисциплины. Е - іеі}> * ~ _ множество ребер графа, соединяющих ЭБЗ. Мощность множе-

ства определяет число взаимосвязей между ЭБЗ темы.

г^т^и

»71

ЭБЗ<1 .... ЭБВ,., ЭБЗ,.,*, .... ЭБЗК

4 А *

\ £ / Ч _/°Ч

• • Ч • • • Л • Г »!•••••••••> Г/ • • • у • V 1 Г • • •

\ Т. Ґ ? А

- / -V 9

о / О V

«Г 4 V. І Ф ^ \

ЭБЗ„ • \ * * ЭБ32 к эбз2 »*, ЭБ32,м • * • • ЭБЗ

\

\

* \ ^ ф

а 4 - 6, -= з >,

V \ 9 V Р -ь о

і і ''4 і ^

ЭБЗ,., ЭБЗ] 2 ЭБЗ, з ЭБЗ,., ЭБЗ,.Г„ ЭБЗ,..« .... ЭБЗ,,.

Рис. 1. Ориентированный граф связности ЭБЗ темы

Множество вершин графа ^ объединяет множества, элементами которых также являются ЭБЗ:

Г = УВ^УУ^УЕ

где “ {еЬ2і}’ і ~ 1’5 при $=к + .... + г_ множество вершин графа (і), представляющих собой базовые ЭБЗ. Мощность множества 1^1_ 5 определяет число базовых ЭБЗ, являющихся основополагающими для изучения темы дисциплины. На рисунке 1 базовые ЭБЗ обозначены окружностями, обведенными сплошной линией.

IV - {еЬг1\, і -1,1 ПрИ 1 = к1 +... + г! _ множество вершин графа (і), представляющих собой вариативные (расширенные) ЭБЗ. Мощность множества 1^1 ^ определяет число вариативных ЭБЗ, расширяющих знания обучающегося по изучаемой теме дисциплины. На рисунке 1 вариативные ЭБЗ обозначены окружностями, обведенными пунктирной линией.

-{еЪг-}, і - \,с/ ПрИ д-г + г\ _ МНОжество вершин графа (і), представляющих собой фундаментальные ЭБЗ. Мощность множества 1^1 ^ определяет число

фундаментальных ЭБЗ, которыми необходимо владеть для эффективного изучения темы дисциплины. На рисунке 1 фундаментальные ЭБЗ расположены в нижнем ярусе графа. Фундаментальные ЭБЗ могут быть как базовыми, так и вариативными.

Для выражения (2) выполняется условие УВ глУУ глУЕ = 0^ т0 есть в рамках темы один и тот же ЭБЗ может принадлежать лишь одному из трех множеств. Следова-

IИ = \Щ + \УУ\ + Ы = 5 +1 + а = е тельно, выполняется равенство ! ! і 1 ! ! 1 ' .

Множество ребер графа (і) Е объединяет два множества, элементами которых являются ребра графа (і):

Е = ЕЕ ^ ЕР

где ^ ' 1’/ _ множество ребер, связывающих две вершины графа

'У|' ^, представляющих собой фундаментальные связи между ЭБЗ, то есть ЭБЗ, расположенный в вершине У:, не может быть изучен без знания ЭБЗ, расположенного в

вершине У|. Мощность множества 1^1 _ ^ определяет число «фундаментальных» ребер графа (1). На рисунке 1 «фундаментальные» ребра обозначены сплошными ориентированными отрезками.

ЕВ ; 1’^ _ множество ребер, связывающих две вершины графа

{у1>уг} 5 представляющих собой дополнительные связи между ЭБЗ, то есть ЭБЗ, расположенный в вершине У2, может быть изучен без знания ЭБЗ, расположенного в вершине , но его знание облегчает понимание ЭБЗ расположенного в вершине ^. Мощность множества 1^*1 - ^ определяет число «дополнительных» ребер графа (1). На рисунке 1 «дополнительные» ребра обозначены пунктирными ориентированными отрезками.

При построении графа связности необходимо обеспечить, чтобы количество ребер, связывающих вершины графа, стремилось к максимальному числу, так как чем больше связей, тем шире спектр построения адаптивных образовательных траекторий.

Мощность множества ребер графа (1) соответственно равна ^ - \^^' \+ ~ / + ^ ~а _

Вершины графа ^РТ располагаются на нескольких ярусах. Номер яруса определяется сложностью изучаемого материала. Ребра графа могут связывать вершины, расположенные в различных ярусах. Чем больше расстояние между ярусами двух вершин, тем выше вероятность того, что соединяющее их ребро является дополнительным. Первый ярус графа (рисунок 1) представляет собой множество вершин

1Р = {еЬг,Л, 1=\,г + г\ глт-о «

^ , соответствующих ЭБЗ базового уровня, которыми на момент

изучения темы необходимо овладеть. Каждый последующий ярус графа связан с ЭБЗ, расположенными в предшествующих ему ярусах. Организация графа связности ЭБЗ в ярусной форме позволит системе тестирования определять знания обучающегося на каждом отдельном ярусе. Следовательно, если обучающийся прошел тестирование с вопросами, соответствующими уровню материала, содержащегося на третьем ярусе графа, то очевидно, что он успешно пройдет тестирование по материалу, соответствующему первому и второму ярусам графа.

При традиционной последовательности процесса обучения, обучающемуся предоставляется структура темы, состоящая из ЭБЗ, принадлежащих множеству вершин графа &РТ 5 начиная со второго яруса ={еЬг^1}, /' = \,к + к\ и заканчивая

множеством вершин Vх = {еЪг/ = 1,г + г\. Если в результате входного тестирования определено, что у обучающегося отсутствуют знания, относящиеся к фундаментальным ЭБЗ для данной темы, то множество вершин = {еЬг1{}, /' = 1,г + г\ также

включается в состав темы.

Всякая вершина графа (1) для ’ -й темы может быть базовой для тем с порядковыми номерами, большими 1. Следовательно, понятия «базовая» и «вариативная» вершина, а также «фундаментальное» и «дополнительное» ребро, определяются только в рамках темы, так как в других темах они могут быть прямо противоположными.

Определенный ранее граф связности ЭБЗ ОРТ = {У,Е} является формализованным представлением иерархической связи ЭБЗ для определенной темы дисциплины. Для того чтобы определить связь между компетенциями и ЭБЗ необходимо определить множество компетенций и граф &КРТ; описывающий связи между множеством вершин графа ^РТ и множеством компетенций через соответствия. Компетенции представлены двумя множествами общекультурных компетенций

ОКг ={ок,}, / = 1,/? и профессиональных компетенций РК1 = {рк1}, / = 1,т. Введем

универсальное множество компетенций К = {к./=1 ,р такое, что К = ОК^> РК . В

силу того, что ОКглРК = 0? мощность множества |^Г| = \ОК\ + \РК\ = п + т = р . Любой

ЭБЗ, включенный в состав темы, участвует в формировании определенной компетенции. При этом каждый ЭБЗ может формировать одну и более компетенций, и каждая компетенция формируется более чем одним ЭБЗ. Определим множество компетенций

КР = {кр{}, / = 1, и , формируемых ЭБЗ темы. При этом |^г| > р>ы.

СРК <— V х КР

Исходя из этого, можно определить соответствие • — между множе-

ством вершин ^ графа ^РТ - {У,Е} и МНОжеством компетенций КР . в принятых обо-

кр е КР „ еЪх е V

значениях, каждый элемент 1 , соответствующий данному элементу ' ,

представляет собой образ при соответствии СРК _ Каждый элемент е^2‘ е ^ называется

- кр  е .КР V-

прообразом элемента 3 при соответствии 1/ А .

Вершины ^ графа ОРТ = {У,Е} соответствуют компетенциям множества

КР - {кр,), 1 - \и ^ т0 есть каЖдой вершине е^2' е ^ может быть поставлена в соответствие компетенция кР.1 е . Данное соответствие необходимо для организации процесса оценки степени овладения компетенцией в рамках темы по числу формирующих ее ЭБЗ.

Опишем свойства соответствия СРК с: V / КР.

СРК. полностью определенное соответствие, так как область определения 1ХСРК) -1 ' \febZj е V, i = 1, £ е КР / = 1, и , то есть каждый элемент множе-

ства е ; _ & имеет хотя бы один образ во множестве КР .

СРК сюръективно, так как область значений Е(СРК) - КР ^

Укр, е КР / = 1, и ЗеЬг, е¥, / = 1, е

3 ' ' , то есть каждому элементу множества

кРI е 1 ~ 11 соответствует хотя бы один прообраз во множестве ^ .

СРК является функциональным, так как каждому элементу множества

еЬ^1 г _ ^ 8 может соответствовать более одного образа во множестве КР .

СРК является инъективным, так как соответствие СРК^УхКР не является

функциональным и каждому образу из множества ^Р* е КР, 1 - \ и соответствует более одного прообраза из множества V .

СРК не является взаимно-однозначным, так как не удовлетворяет условиям функциональности и инъективности.

При формировании матрицы отношения КР в заголовки строк записываются

все вершины еЬг{ е V, / = 1, £ графа ОРТ = {V, Е}, а в заголовки столбцов записыва-

ются все компетенции кр1 е АУ, / = 1, г/, где КР <^К. Это позволяет сформировать матрицу отношения КР размера ^х 11, в которой каждый элемент гр1;, / = 1,£, / = \,и определяется следующим образом:

[\,есливершина\>{ формируепкомпетенцгюкп

гр'3=\п "

[0, в прот иеножлучае.

Н у

Таким образом, определив отношение ^ устанавливающее связь

между ЭБЗ и компетенциями, которые они формируют, можно перейти от графа связности ЭБЗ ~ 9 к графу связности компетенций и ЭБЗ (4).

ОКРТ = {У,Е,ЯР}

Описав все множества и отношения на них в графе (4), необходимо перейти к его матричному виду. Матрица инцидентности является наиболее простым способом описания графа 4 , при этом в ней можно задать значимость каждой пары вершина-ребро. Для графа ^КРТ - {I , Е, ЯР} ^ описывающего связность компетенций и ЭБЗ темы, элементы на пересечении і-й вершины и ]-го ребра матрицы инцидентности

М1 =

т.

hj

і = 1, g, j = 1, и размера ^ х 11, будут проставлены следующие значения:

-1, если вершинаebzi являет сяначалом ребраеj и при этомвыполияет<я условие

cbx є Г В and е; є EF',

1, если eepuiuuaebzi являетсяконцом ребраеj и при эт омвыполия ет в условие ebz{ е Г В and ei е EF',

- 2, если eepuiuuaebzi являет сяначалом ребраеj и при эт омвыполия ет в условие ebz{ е ГВ and <?j e ED',

2, если eepuiuuaebzi являетсяконцом ребрасj и при эт омвыполня ет я условие ebz{ е Г В and <?j e ED',

- 3, если eepuiuHaebzi являет сяначалом ребраеj и при эт омвыполня ет а условие ebz{ е I V and e-t e EF\

3, если eepuiuHaebzi явля ет сяконцом ребраеj и при эт омвыполня ет а условие ebz{ е I V and е- е EF',

- 4, если eepuiuHaebzi являет сяначалом ребраеj и при эт омвыполня ет в условие ebz{ е I V and <?j e ED',

4, если eepuiuHaebzi являетсяконцом ребраеj и при эт омвыполня ет в условие ebz{ е I V and <?j e ED',

- 5, если eepuiuHaebzi являет сяначалом ребраеj и при эт омвыполня ет в условие ebz{ е IF and <?j e EF',

5, если eepuiuHaebzi являетсяконцом ребраеj и при эт омвыполняет я условие ebz{ е IF and <?j e EF',

0 - в остальных случаях.

Граф связности (4) не содержит петель. Таким образом, обобщенная матрица

инцидентности для графа GKPT - ,E,RP} (рИСуНОК 1) описывает связи компетенций и ЭБЗ. По значениям в матрице инцидентности можно судить о степени усвоения курса обучаемым. Если курс выстроен дидактически грамотно, то в нем число ячеек матрицы инцидентности, содержащих нулевые значения, стремится к нулю.

При последовательном объединении, начиная с нижнего уровня иерархии декомпозиции материала образовательной программы, получим последовательно графы

связности компетенций и ЭБЗ отдельных тем GKPT ~ ^ ^ Граф связности раздела GKPR = {T,E}' дисциплины GKPD = учебного цикла GKPC = ^, и в конеч-

ном итоге - граф связности образовательной программы ОКРО ? содержащий все ЭБЗ, необходимые для успешного овладения предметной областью. Таким образом, можно формально представить граф связности образовательной программы следующим образом:

где 1^1 ^ - все ЭБЗ образовательной программы;

\щ=

м>

все ребра, соединяющие ЭБЗ образовательной программы.

При этом необходимо учесть, что при последовательном объединении графов ОКРТ = {V, Е}, СКРЯ = {У,Е}, (ЖР1) = [У, Е\ и ОКРС.={¥,Е} многие ЭБЗ будут дублироваться. Это связано с тем, что один и тот же ЭБЗ может быть «фундаментальным» в одной теме и одновременно быть «базовым» или «вариативным» в другой теме. Поэтому мощность вершин графа (5) рассчитывается, основываясь на формуле включения и исключения множеств:

&

№

7=1

і,].к

і=1 і,і=1 і,і,Ь=1

Граф ОКРО = {V, Е, Ш3} представляет собой компетентностную модель образовательной программы, так как на множестве его вершин ^ и множестве компетенций К задано бинарное отношение РР, устанавливающее взаимосвязь между парами элементов еЬг^ V, / = 1, с/ и к^К, / = 1, р.

Предложенная иерархическая структура позволяет отслеживать состояние овладения компетенциями каждым обучающимся на всех этапах обучения. Кроме того, благодаря представленной структуре можно учесть в модели обучающегося дополнительные сведения, касающиеся индивидуальных особенностей, например, успеваемость, уровень осознанности и другие.

Для задания иерархии изучения программы обучения (5) необходимо описать кортеж отражающий структуру программы обучения и связи между ее составляющими. Для определения кортежа введем следующие множества:

_Т-{; -Хщ множество тем программы обучения;

_ Р - 1 \ &1 множество разделов программы обучения;

1 - 1 -./] множество дисциплин программы обучения;

п — | _ 1 г.

- г"г1, ’ 1 множество учебных циклов программы обучения.

При этом каждый элемент:

сГ* У — 1 с

- г ’ ’ 1 является подмножеством, элементами которого являются

С, = {Л,}, ] = 1,/2 _ с/, еД /, <./,.

, где с/,єД /=!,/!

является подмножеством, элементами которого являются

^ = {/} }, І = 1, §2 г] ЄР, §2 < §1 .

, где _ /;єР, 7=1,^

является подмножеством, элементами которого являются

,/ = 1"2 є Г,

5 1 Де .

Для установления связи между элементами множеств Т = |,

У = {г.}, / = 1,#, и /) = {б/.}, /' = 1, /, с целью задания иерархической структуры воспользуемся бинарным отношением квадратного вида РІ «быть изученным», так как в заголовках столбцов и строк будут содержаться элементы соответствующих множеств:

I, если эл ем е нтм но же ст вас ном ер ом д о л же нбыттзученперед эл ем е нт о мм но же ст ест о дном ером];

0, если элем ентм но жест вас номером! можетб ы т тзученпаралел ънос

эл ем е нт о мм но же ст вап о дном ерому.

Соответственно, для формализации 8РО необходимо задать следующие отношения:

- ^«быть изученным» задает порядок изучения тем разделов Я = {г1}, /'=1,^;

ТУТ

- в «быть изученным» задает порядок изучения разделов дисциплин

я=кь /=1Х

9

- ^с «быть изученным» задает порядок изучения дисциплин учебного цикла С = {с,}, /=1,^_

В итоге получаем кортеж, описывающий структуру образовательной программы и порядок изучения элементов, расположенных в ней (7):

5РО =< С, Д Л“, Т, ШК,ШГ),ШС> ^

Таким образом, модульно-компетентностная модель предметной области определяется при помощи следующих формальных конструкций:

- граф связности образовательной программы &КРО - {V , Е, КР\.

М1 =

- матрица инцидентности

ти

ц графа ОКРО = {Г,Е,Ш>},

- кортеж, описывающий структуру образовательной программы и порядок изучения элементов, расположенных в ней 8РО

Модель предметной области имеет взаимообратную связь с компетентностной моделью обучающегося, при этом по степени овладения компетенциями можно судить о соответствующем виде профессиональной деятельности, в котором обучающийся проявит наилучшие результаты. В результате, исходя из компетентностной модели обучающегося, можно установить соответствие между полученным результатом, характеризующим степень овладения компетенциями и видами профессиональной деятельности. Это позволит определить для обучающегося наиболее рациональный вид профессиональной деятельности.

В процессе формирования образовательной программы необходимо учитывать требования работодателя, которые выражаются в виде множества ТЯ. 5 элементами которого являются компетенции. Элементами ТЯ могут быть компетенции, не отраженные в стандартной образовательной программе, при этом для каждой компетенции посредством весовых коэффициентов определена важность. Дополнительные компетенции учитывают специфику деятельности работодателя, когда сотрудники должны обладать определенным набором знаний, умений и навыков, который позволит им максимально эффективно выполнять свои обязанности. С точки зрения обучающегося дополнительные компетенции могут играть важную роль в том случае, когда их освоение способствует карьерному росту.

Элементами каждого вида профессиональной деятельности УРВ в нашем случае являются компетенции К. Элементы множества ТЯ практически взаимнооднозначно соответствуют множеству ^РР>. В случаях, когда специфика деятельности работодателя требует наличия у сотрудников дополнительных компетенций, отсутствующих в образовательной программе, соответствие может нарушаться.

(ГР ~ УРІ)) = і = 1,у, где к^К, у<р ^

2013. №7 (150). Выпуск 26/1

Множество VPD образует универсальное множество, описывающее профессиональную деятельность “ ivPd\> vpd2, vpdK} _

Структура образовательной программы (5) отражается множеством К- . Исходя из этого, можно оценить потенциальную способность обучающегося к осуществлению определенной профессиональной деятельности. Для получения данной оценки необходимо произвести поочередное пересечение двух множеств

К Г) VTD,, гое! = I, VPDt е PD

При этом оценивают результаты выполнения следующих условий:

Kr\VTD =VTD - „

- если ' ', то обучающийся полностью освоил компетенции по

i-му виду профессиональной деятельности;

К о VPI) * VI’I) - .. -

- если ' ', то обучающийся не освоил в полном объеме компетен-

ции по i-му виду профессиональной деятельности.

Соответственно, при выполнении равенства ^ n VPDj - VPDf уСпешное изучение образовательной программы позволяет заниматься i-м видом профессиональной деятельности.

Таким образом, разработана формальная модель предметной области, представляющая собой ориентированный граф связности компетенций и ЭБЗ дисциплин

й .. СтКРО = {V F, RP] ..

образовательной программы * ’ ’ ’, а также кортеж, описывающии струк-

туру образовательной программы и порядок изучения элементов, расположенных в

ней SPO =<C,D,R,T,PIR,RId,RIC >_

Исследование выполнено в рамках Государственного задания Министерства образования и науки РФ на выполнение НИР подведомственным вузам в 2013 году. Проект № 8.8600.2013.

Литература

1. Соловов, А.В. Электронное обучение: проблематика, дидактика, технология [Текст]/ А.В. Соловов. - Самара: Новая техника, 2006. - 464 с.

2. Асадуллаев Р. Г. Повышение качества образования на основе использования автоматизированных обучающих систем [Текст] / Р.Г. Асадуллаев // Математическое и компьютерное моделирование в решении задач строительства, техники, управления и образования: сборник статей XVI Международной научно-технической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА. - 2011. - С. 8-и.

3. Ломакин В.В. Применение алгоритмов адаптации в автоматизированных системах управления процессом обучения [Текст] / В.В. Ломакин, С.С. Трухачев, Р.Г. Асадуллаев // Математическое и компьютерное моделирование в решении задач строительства, техники, управления и образования: сборник статей XVI Международной научно-технической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА. - 2012. - С. 8-11.

4. Ломакин В.В. Автоматизация процесса построения индивидуальных траекторий обучения в системе подготовки кадров промышленных предприятий [Текст] / В.В. Ломакин, Р.Г. Асадуллаев, С.С. Трухачев // Информационные системы и технологии: научнотехнический журнал №6 (74). - Орел: Госуниверситет - УНПК. - 2012. - С. 75-845. Атанов, Г.А.Обучение или искусственный интеллект, или основы современной дидактики высшей школы [Текст]/ Г.А. Атанов, И.Н. Пустынникова. - Донецк: ДОУ, 2002. -5°4С- „

6. Беспалько, В.П. Теория учебника: Дидактический аспект [Текст]/ В.П. Беспалько. -Москва: Педагогика, 1988. - 160 с.

DEVELOPMENT OF KNOWLEDGE REPRESENTATION FORMAL MODEL FOR INDIVIDUAL E-LEARNING SYSTEMS

V.V. LOMAKIN R.G. ASADULLAEV

Belgorod National Research University

e-mail: lomakin@bsu.edu.ru e-mail: asadullaev@bsu.edu.ru

The structure of a subject area courses, decomposed into elementary blocks of knowledge that enables an adaptive e-leaming form individual educational trajectory was proposed. Modular-competence approach was formally described via the directed graph of connectivity of competence and knowledge disciplines building blocks of the educational program.

Keywords: formal model, e-leaming, competence-based modular approach, the elementary unit of knowledge, graph of connectivity, the incidence matrix.