К вопросу о снижении звукового удара

Том XXXVII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 06

№ 3

УДК 534.83:629.735.33

К ВОПРОСУ О СНИЖЕНИИ ЗВУКОВОГО УДАРА

В. В. КОВАЛЕНКО, С. Л. ЧЕРНЫШЕВ

Представлены результаты расчетных исследований по определению формы сверхзвуковых пассажирских самолетов (СПС) со сниженным уровнем звукового удара. Дается описание метода расчета звукового удара в стратифицированной атмосфере, основанного на конечно-разностном решении уравнений Эйлера в ближнем поле около самолета и решении задачи о затухании ударных волн в дальнем поле с расчетом эпюры избыточного давления и уровня громкости звукового удара. Представлен анализ влияния компоновки летательного аппарата и параметров, задающих форму тела, на профиль волны давления. Определены «благоприятные» эпюры с уровнем громкости, отвечающим сегодняшнему пониманию приемлемости. Для построения форм самолета со сниженным звуковым ударом используется перераспределение толщин корпуса, деформация его оси и развитая V-образность наплывной и консольной частей крыла. Представлены примеры компоновок СПС разных классов со сниженным уровнем звукового удара.

Звуковой удар (ЗУ), производимый сверхзвуковыми летательными аппаратами, является одним из серьезных барьеров на пути дальнейшего развития авиационного транспорта. Общепризнанная неприемлемость регулярного воздействия удара интенсивностью 50 Па и выше на людей (при том, что удар от современного легкого самолета составляет около 60—70 Па, а от Ту-144 и «Конкорда» — более 100 Па) вытесняет парк будущих поколений сверхзвуковых пассажирских или транспортных самолетов на трансокеанские маршруты. На них летать пока можно, но, вероятно, в дальнейшем ограничения появятся и здесь (может быть, не столь жесткие, как на суше).

Это обстоятельство резко снижает экономическую целесообразность создания таких самолетов для коммерческого использования, несмотря на ряд очевидных достоинств — рост производительности транспортных систем, комфортность и оперативность как следствие сокращения времени в пути.

Поиск технических решений для снижения уровня звукового удара ведется уже давно. В последние 10—15 лет эти работы интенсифицировались в связи с планами разработки СПС второго поколения большой вместимости до 350 пассажиров и СПС делового класса на 6—12 пассажиров.

На уровне теоретических концепций и идей предложены весьма нетрадиционные аэродинамические схемы (бипланы или даже решетки крыльев, выдвижные штанги солидных размеров, дистанционный подвод энергии перед телом) [1—4]. Однако это не дает

конструктивного решения на ближайшее будущее.

Ряд обстоятельств вносит значительную неопределенность в работу по поиску путей снижения удара. Отсутствует понимание того, что же является приемлемым и допустимым: общепризнанных норм, критериев и стандартов нет. Цифра 50 Па сейчас отвергается как желанная цель, как ориентир рассматривается величина 15 Па в головном скачке профиля избыточного давления в волне звукового удара [5].

Любое цифровое значение удара в качестве меры приемлемости выглядит схоластикой с учетом того, что оно в условиях реальной атмосферы подвержено случайным отклонениям

от номинала. К тому же на определенных стадиях полета самолет проходит через режимы (разгон и набор высоты), где неизбежны аномально высокие уровни удара (фокусировка), которые будут превышать любую разумную норму, однако такие периоды кратковременны.

Поиск и исследования компоновок ЛА, обеспечивающих снижение звукового удара, ведутся уже длительное время. Основная проблема состоит в том, что возможные технические решения в этой задаче предполагают глобальные изменения в формировании аппарата, а не сводятся к частным и локальным модификациям существующих подходов и принципов. В данной работе представлены некоторые результаты расчетных исследований в этой области. Из возможных идей по снижению звукового удара, зачастую весьма экзотических, выбран круг традиционных подходов, когда решение задачи ищется в рамках обычных и общепринятых конструктивных схем. При этом путь к уменьшению звукового удара — это внесение подходящих вариаций

в форму и взаимное расположение основных элементов летательного аппарата (носовой части, корпуса, крыла, гондол двигателей).

1. Мера интенсивности в задаче о звуковом ударе. Следует указать, что твердо установленных, однозначных и общепринятых критериев оценок «больше-меньше» и далее «плохо-допустимо-хорошо» нет. Но для целей данной работы такие критерии нужны. Они вводятся на основе имеющихся в литературе данных (конечно же, ограниченных, неполных и дискуссионных).

Обычные ^волны (основное решение в задаче о ЗУ) легко оценить и сравнивать по их амплитуде. Но многоскачковые сигнатуры (это обычное дело в задачах минимизации удара) так оценивать затруднительно.

В последние 15 лет активно изучается вопрос об использовании уровня громкости в таких задачах. Это характеристика из акустики, которая применяется для оценки интенсивности и нормирования шумов разной природы.

Методик оценки уровня громкости и соответственно шкал в акустике имеется несколько. Эта множественность связана с тем, что сигналы в тех или иных обстоятельствах имеют свои особенности, субъективно воспринимаются по-разному и характеристики для них формируются с учетом этого. В частности, для звукового удара специфичными являются внезапность и кратковременность. В этом случае надо бы учитывать также инфразвуковую составляющую, что не делается в обычных акустических стандартах. В работах [6—9] даны алгоритмы такого учета. Однако то, как надо далее использовать эти усовершенствованные оценки, пока не ясно.

В литературе описаны экспериментальные исследования (например, [6]), в которых на добровольцах изучалась приемлемость сигнатур разнообразной формы. По результатам сделан вывод (с оговорками) о том, что наиболее подходящими метриками являются оценки по шкале А и шкале PL. Для этих шкал имеются нормы, что позволяет делать обоснованные и количественные выводы о степени приемлемости ситуации в задачах, связанных с поиском форм ЛА, снижающих или минимизирующих уровень звукового удара.

Данные работы [7] позволяют делать выводы о степени «неприемлемости» волн разных интенсивностей. Возможно, что звуковой удар с уровнем в 65 dbA будет приемлем для населения и поэтому его можно рассматривать как цель.

Анализ профилей избыточного давления в волнах звукового удара показывает [10], что эпюра с головным скачком в 15 Па и дальнейшим плавным нарастанием давления до 45 Па дает достаточно низкий уровень громкости и поэтому может рассматриваться в качестве «идеальной эпюры», к которой следует стремиться в процессе поиска приемлемого решения. Отсутствие промежуточных скачков — необходимое условие для низкого уровня громкости.

Важным параметром при оценках уровня громкости является время нарастания давления в скачках т. Например, ^волна со временем нарастания т = 8 мс имеет уровень громкости на 20 dbA меньше, чем при т = 0; это эквивалентно снижению амплитуды волны в 10 раз.

Данный параметр подвержен случайным колебаниям [11 —16]. Он зависит также от амплитуды ударной волны в обратной пропорции, т. е. чем сильнее скачок, тем меньше время нарастания т. Явление это отчасти порождено адсорбцией частотных компонент (частотно зависимым процессом поглощения энергии возмущений на колебательных степенях свободы

молекул,

составляющих атмосферу) и дисперсией (зависимостью скорости распространения возмущений от частоты). Существенными факторами, влияющими на время т, являются турбулентность атмосферы и другие атмосферные характеристики (например, облачность).

Надо констатировать, что в современной теории звукового удара нет методов правильного расчета времени нарастания т. В классической теории т = 0, в более современных методах расчета (с учетом адсорбции и дисперсии) этот параметр обычно получается около 2 мс. Экспериментальные измерения дают величину в 2—4 раза больше.

При выполнении данной работы для оценки уровня громкости было принято (постулировано), что т = 7 мс во всех расчетах, имея в виду, что целью исследований являются слабые скачки

с перепадом давления в 20—15 Па.

2. О расчете звукового удара. Методы расчета звукового удара подробно описаны в работах [17—22]. Кратко укажем основные моменты.

Итак, надо рассчитать профиль избыточного давления на поверхности земли, т. е. на расстоянии Я ~ 100—500 Ь (Ь — длина тела) от траектории полета. Задача упрощается тем, что

вдали от тела (при Я ^ Ь) уравнения, описывающие течение, вырождаются — производная по угловой координате (в цилиндрической системе) выпадает, т. е. в каждой меридиональной плоскости процессы развиваются независимо. Это не значит, что течение не зависит от угла — такая зависимость вносится начальными данными.

Такое упрощение задачи позволяет ввести понятие эквивалентного тела вращения (ЭТВ). Если обтекание компоновки может быть описано в рамках линейной теории, то форма этого ЭТВ определяется линейной комбинацией распределений толщины тела и аэродинамической нагрузки, например, для направления прямо вниз - комбинацией толщины и подъемной силы.

Начальные данные задачи обеспечиваются решением задачи в ближнем поле. В работе для расчета обтекания использовался маршевый конечно-разностный метод интегрирования полной системы уравнений Эйлера [20].

Задача о распространении волны звукового удара связана с решением уравнений газовой динамики в дальнем поле возмущений. Среда распространения при этом рассматривается как неоднородная, однако характерный масштаб неоднородностей должен быть намного больше длины тела. Эта задача, в свою очередь, разделяется на две:

расчет траектории распространения возмущения (траектории луча);

расчет интенсивности звукового удара, т. е. профиля избыточного давления.

Далее использовались две независимые методики:

1) классический метод с использованием модели идеального газа [17—19], где задача сводится к решению системы функциональных уравнений (результаты маркированы литерой В на графиках);

2) усовершенствованный метод [22], где эпюра описывается дифференциальными уравнениями и по ходу расчета эволюции сигнатуры по мере продвижения вдоль лучевой трубки вводится коррекция спектральных составляющих сигнала для учета адсорбции и дисперсии в стандартной атмосфере (маркировка — литера X на графиках).

3. Минимальные уровни звукового удара. В рамках теории звукового удара можно дать оценку минимального уровня удара [17, 23—26]. Она строится на концепции эквивалентного тела вращения. Как указано выше, с компоновкой ЛА можно сопоставить тело вращения такой же длины, создающее такой же звуковой удар. Диаметр этого тела определяется массой ЛА, числом Маха и высотой полета. Форма тела прямо и однозначно определяется характеристиками обтекания компоновки.

В задаче об оценке минимального уровня удара форма ЭТВ — искомая функция, которая обеспечивает минимально достижимую интенсивность звукового удара. При этом само понятие «минимальный уровень» — это предмет соглашения (интенсивность головного скачка, магнитуда всей эпюры и т. д.).

Решение задачи известно. Распределение вдоль оси площади поперечного сечения £(х) ЭТВ с минимальных уровнем ЗУ описывается многочленом, содержащим три или пять

слагаемых (в зависимости от детализации формулировки) с полуцелыми степенями (х0.5, х1.5, х2.5, (х - о)1'5, (х - о)2'5; х и а — координаты вдоль оси тела). Коэффициенты многочлена зависят от массы ЛА, числа Маха, высоты полета и длины тела.

В работах [23, 25, 26] оценки минимума удара даны для широкого диапазона всех этих управляющих параметров. В [24] имеется программа, которая позволяет вычислить обводы МЭТВ и форму волны ЗУ для него. К сожалению, задача перехода от ЭТВ к реальной компоновке не имеет однозначного решения.

Принятый в данной работе подход — приближение к минимизирующему звуковой удар ЭТВ с помощью различного рода изменений в форме ЛА.

Приведенные выше рассуждения даны для распределения площади £ (х). Но работать

удобнее с производной этой функции dS (х)/dx. Во-первых, это более чувствительная функция.

Во-вторых, как известно, возмущения более физично связывать с наклоном участков поверхности. С математической точки зрения это эквивалентно, но в численных расчетах, например, небольшая волнистость тела может быть не заметна на графике £ (х), но весьма

ощутима в графике производной.

4. Влияние формообразующих параметров компоновки самолета на интенсивность удара. Предпринимая попытки снизить интенсивность звукового удара, важно понимать степень влияния различных геометрических и весовых характеристик ЛА на эту интенсивность, а также вклад отдельных составляющих элементов компоновки — корпуса, крыла, органов управления, гондол — в общую картину явления. Для этого были выполнены некоторые расчетные исследования, которые призваны прояснить этот вопрос.

В качестве базовой конфигурации избрана компоновка «корпус — крыло», типичная для СПС административного класса. Ее масса О = 45 т, длина Ь = 42 м, диаметр корпуса £>корп = 2.3 м,

крыло переменной стреловидности с полуразмахом в 10 м. На рис. 1 представлен пример расчета удара при высоте полета 16 000 м. На рис. 1, а (производные £' = dS|dx) и 1, в (форма волны удара на земле) показано различие между фактическим состоянием дела и желаемой целью — «минимизирующим» эквивалентным телом вращения (МЭТВ). Здесь же проиллюстрировано различие эпюр, полученных по методикам В и X; как видно, дело сводится к некоторому сглаживанию острых пиков и появлению ненулевого времени нарастания давления в скачках.

б) в)

Рис. 1. Исходная (базовая) компоновка ЛА На рис. 1, б показана эпюра давления на расстоянии 300 м от тела. Как видно, недалеко от источника сигнала есть две отчетливые группы возмущений, порожденные носовой частью и крылом. На землю приходит ^волна, порожденная слиянием указанных групп возмущений.

Для поиска путей снижения удара от такой конфигурации были проведены обширные параметрические исследования влияния вариаций геометрии на форму и амплитуду волны звукового удара. Исследовались:

изолированные тела (корпуса): удлинение носовой и хвостовых частей, искривление оси центров, заклинение носовой части и т. д.;

крылья: форма в плане, толщины, габаритные вариации, влияние деформации срединной поверхности, У-образность;

комбинация «корпус — крыло»: взаимное расположение по длине, по высоте, по относительному заклинению;

применение переднего и заднего горизонтального оперения; комбинация «корпус — крыло — гондола»: взаимное расположение элементов. Исследования показали, что имеется возможность снижения ЗУ. Первое условие, которое необходимо выполнить, — это предотвратить раннее формирование асимптотической картины течения ^волны. Для базовой компоновки это нетрудно сделать.

На рис. 2 представлены два примера. Рис. 2, а показывает влияние удлинения X носовой части. Усиление возмущений от носка (уменьшение X) приводит к тому, что группы возмущений от крыла и носка не сливаются, и в итоге на землю приходит структура с двумя раздельными скачками в положительной фазе сигнатуры.

Другой путь — увеличивать протяженность между схлопывающимися «горбами». В таком способе снижения удара плохо то, что значительное увеличение длины самолета практически не применимо. Способы, связанные с использованием интенсивного нагрева на некотором расстоянии впереди тела [3], применение «плуга»-киля [4] , что эквивалентно удлинению корпуса вперед, решают эту же проблему. В данной работе такие способы не рассматривались, так как они приводят к компоновкам не имеющим большого практического значения.

От соотношения интенсивностей зависит скорость «схлопывания». Однако сам факт слияния зависит от расстояния между схлопывающимися «горбами».

Важным параметром в этой задаче является эффективная длина ЛА, т. е. протяженность того участка аппарата, где сосредоточены возмущения потока. Изменяя длину, можно многого добиться, однако этот путь ведет к разного рода несогласованностям в более широком контексте — он уводит нас в область нетрадиционных конструктивных схем. В данной работе длина рассматривалась как заданная и равная длине обычной (базовой) компоновки.

Можно также смещать крыло назад, насколько это возможно. Данный способ снижения ЗУ достаточно реалистичен, однако его использование должно быть согласовано с другими взаимосвязанными вопросами аэродинамического проектирования.

Рис. 2. Влияние удлинения носовой части и V-образности крыла на форму волны звукового удара

Смещение крыла вверх от строительной горизонтали для эпюры ближнего поля эквивалентно смещению крыла назад. Это полезный шаг в процедуре уменьшения удара, но сам диапазон перемещений здесь весьма ограничен.

Увеличение стреловидности крыла «размазывает» группу возмущений от крыла по большей протяженности, снижая при этом ее амплитуду. Это помогает снизить удар.

Перспективным выглядит применение развитой У-образности крыла. На рис. 2, б представлен вариант, где наплыв крыла повернут на У = 23°, а консоль — на 12°. Нетрудно видеть, что введение угла У-образности крыла дает такой же эффект, что и перемещение крыла по высоте и увеличение его стреловидности. В данном случае различные участки крыла будут находиться на разной высоте (концевые, например, на довольно большой) и возмущения от них будут смещены по длине эпюры. Расчеты показывают, что такой способ действует достаточно эффективно.

5. Компоновка «корпус — крыло» с «низким» уровнем ЗУ. Представленная выше компоновка была получена некоторым согласованным переразмещением двух основных возмущающих элементов — носовой части и крыла. Ограничительным фактором в такой процедуре является головной скачок, создаваемый носовой частью. При этом скачок от крыла следует за головной ударной волной. Как видно из рис. 2, снижение уровня избыточного давления в эпюре довольно значительно: с 60 до 30 Па, т. е. на 30—50%. Но, как указывалось выше, для достижения поставленной цели его надо бы снизить еще вдвое.

Далее следовало бы снижать удар от носка. Однако в этом случае относительно мощный скачок от крыла стал бы играть главную роль — он быстро догнал бы скачок от носа, объединился бы с ним и дал бы большую интенсивность ЗУ, как это и происходит для исходной (базовой) компоновки (см. рис. 1, в).

Следовательно, надо снижать интенсивность скачка от крыла. Однако пакет возмущений от крыла определяется значением су и весом всего аппарата. Выход заключается в том, чтобы

перераспределить возмущения от крыла так, чтобы они давали «спокойную» эпюру без больших всплесков (в идеале — полочную). Возмущения от корпуса, в свою очередь, надо распределить так, чтобы обеспечить минимальную интенсивность головного скачка в волне, приходящей к поверхности земли, и в то же время предотвратить «схлопывание» эпюры в К-волну. Целью или же в какой-то степени ориентиром здесь может послужить минимизирующее ЭТВ.

Для согласования распределения производных распределения площади сечения заменим 10-метровый носовой участок корпуса соответствующим участком ЭТВ. Заклиним его вниз на угол, равный полетному углу атаки компоновки. Так как обтекание ЛА сверхзвуковое, то расположенные вниз по потоку участки тела не будут оказывать влияния на распределение возмущений в носовой части. Важным конструктивным обстоятельством является то, что диаметр ЭТВ при х ~ 10—12 м для ЛА рассматриваемого класса близок к требующимся 2—2.3 м. Далее пристраивается корпус и на него навешивается крыло с У-образностью 23 —12°.

Рис. 3. Итеративное приближение производной ЭТВ к целевому МЭТВ с использованием деформации оси центров кругового корпуса

•(Х004 -

Рис. 4. Влияние расположения гондол двигателей на форму волны звукового удара: а — без гондол; б — гондолы вверху; в — гондолы внизу

Результирующее распределение ЭТВ представлено на рис. 3 (кривая 1). Далее применяется слабое искривление оси центров корпуса. Кривые 2, 3 и 4 на рис. 3 показывают, что с помощью разумного выбора таких деформаций можно приблизиться к цели.

Для того чтобы говорить о компоновке ЛА, к вышеприведенной конфигурации надо добавить некий минимум элементов — гондолы двигателей, горизонтальное и вертикальное оперения.

Что касается оперений, то в работе [16] эти элементы и их влияние исследовались. Вывод таков:

переднее ГО обычно усиливает возмущения от носовой части (степень такого влияния зависит от угла заклинения), но нарушает гладкость распределения возмущений;

расположенные в хвосте обычное ГО и ВО оказывают небольшое косвенное влияние на распределение возмущений под телом и соответственно на форму положительной фазы волны звукового удара.

Влияние гондол двигателей весьма значительно [27, 28]. Для иллюстрации этого на рис. 4 представлены три варианта — компоновка без гондолы двигателя (кривые 1), с верхним расположением гондол (4) и с гондолами под крылом (7). Как видно, нижнее расположение ведет к значительному (порядка 30 Па) увеличению избыточного давления в эпюре.

Принимая во внимание приведенные выше рассуждения, можно скомпоновать ЛА с минимальным звуковым ударом. Эта компоновка показана на рис. 5. Как видно, применение указанных выше модификаций формы ЛА существенно приближает к желаемой цели.

Высота,

Рис. 5. Компоновки ЛА с низким уровнем удара

150

Рис. 6. Снижение звукового удара от компоновок класса Ту-144

Данный алгоритм построения компоновки ЛА со сниженным уровнем звукового удара может быть применен к самолетам других классов. На рис. 6 показаны модифицированные компоновки ЛА класса Ту-144 и СПС-2 в сравнении с исходными компоновками.

Итак, анализ результатов обширных параметрических исследований показал, что для сверхзвуковых самолетов административного класса (с массой G ~ 40—50 т, длиной L ~ 40—45 м) есть основания ожидать, что громкость звукового удара удастся снизить до уровня 65 dbA.

Проведенный в работе поиск подходящих способов и средств снижения удара позволяет рекомендовать определенный набор геометрических деформаций, ведущих к цели, — использование развитой V-образности наплыва и консольной части крыла, применение «минимизирующего» тела вращения в качестве носовой части корпуса, слабое искривление центральной оси фюзеляжа, перенос гондол двигателей на верхнюю поверхность крыла.

ЛИТЕРАТУРА

1. F e г г i A. Airplane configurations for low sonic boom / Third conference on sonic boom research // NASA. — 1970.

2. Komadina S., Drake A. Developement of a quiet supersonic aircraft with technology applications to military and civil aircraft // AIAA Paper 2002-05l9. — 2002.

3. Miles R. B., Martinelli L., Macheret S. O., Shneider M., Girgls I. G., Z a i d i S. H., Mansfield D. K. Suppression of sonic boom by dynamic off-body energy addition and shape optimization // AIAA Paper 2002-0150. — 2002.

4. Marconi F. Sonic boom alleviation using keel configurations // AIAA Paper 2002-0149. — 2002.

5. Wlezien R., Veitch L. Quiet supersonic platform program // AIAA Paper 2002-0143. — 2002.

6. Leatherwood J. D., Sullivan B. M. Laboratory study of effects of sonic boom shaping on subjective loudness and acceptability // NASA TP-3269. — 1992.

7. Brown J. G., H a g l u n d G. T. Sonic boom loudness study and airplane configuration development // AIAA Paper 88-4467. — 1988.

8. Aвиационная акустика. — M.: Машиностроение. — 1973.

9. Shepherd K. P., Sullivan B. M. A loudness calculation procedure applied to shaped sonic booms // NASA TP-3134. — 1992.

10. Коваленко В. В., Чернышев С. Л. О формировании аэродинамических компоновок cверхзвуковых самолетов с низким уровнем звукового удара / Методы и результаты теоретических и экспериментальных исследований звукового удара в задачах сверхзвукового полета летательного аппарата в неоднородной атмосфере // Труды ЦАГИ. — 2005. Вып. 2670.

11. Plotkin K. J. State of the art of sonic boom modeling / J. Acoust. Soc. Am. — 2002. Vol. 111. Pt. 2.

12. Bass H. E., Ezell J., R a s p e t R. Effect of vibrational relaxation on rise time of shock waves in the atmosphere // J. Acoust. Soc. Am. — 1983. Vol. 74.

13. Hubbard H. H., Magliery D. J., Huckel V. Variability in sonic boom signatures with emphasis on the extremities of ground explosure pattern / Third conference on sonic boom research // NASA. — 1970.

14. George A. R. The effects of atmospheric inhomogeneities on sonic boom / Third conference on sonic boom research // NASA. — 1970.

15. Kang J. Nonlinear acoustic propagation of shock waves through the atmosphere with molecular relaxation / Ph. D. Thesis — Department of Mechanical Engineering. Pennsylvania State University. — 1991.

16. Lipkens B. Model of experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Part III: Validation of sonic boom propagation models // J. Acoust. Soc. Am. — 2002. Vol. 111. Pt. 2.

17. Whitham G. B. The behavior of supersonic flow past a body of revolution, far from the axis // Proc. Roy. Soc. — 1950. Ser. A. V. 201. N 1064.

18. Walkden F. The shock pattern of a wing-body combination far from the flight path // Aeron. Quart. — 1958. Vol. IX. N 2.

19. Жилин Ю. Л. О звуковом ударе// Ученые записки ЦАГИ. — 1971. Т. II, № 3.

20. Жилин Ю. Л., Коваленко В. В. О связывании ближнего и дальнего полей в задаче о звуковом ударе // Ученые записки ЦАГИ. — 1998. Т. XXIX, № 3—4.

21. Жилин Ю. Л., Чернышев С. Л. Алгоритм построения эпюры избыточного давления при звуковом ударе // Труды ЦАГИ. — 1981. Вып. 2110.

22. Robinson L. D. Sonic boom propagation through an inhomogeneous, windy atmosphere // Dissertation. — The University of T exas at Austin. — 1991.

23. Darden C. M. Charts for determinating potential minmum sonic-boom overpressures for supersonic cruise aircraft // NASA Technical Paper. — 1981. N 1820.

24. Mack R. J. A quick method for evaluating the merit of a proposed low sonic boom concept // NASA\TM-2003-212653. — 2003.

25. Жилин Ю. Л., Ивантеева Л. Г., Чернышев С. Л. Эквивалентные тела вращения, обладающие минимальным уровнем звукового удара / Методы и результаты теоретических и экспериментальных исследований звукового удара в задачах сверхзвукового полета летательного аппарата в неоднородной атмосфере // Труды ЦАГИ. — 2005. Вып. 2670.

26. Ивантеева Л. Г., Чернышев С. Л. Оценка минимального уровня звукового удара от сверхзвуковых самолетов различных классов. — Там же.

27. Mack R. J. An analysis of measured pressure signatures from two theory-validation low-boom models // NASA\TM-2003-212423. — 2003.

28. Howe D. Engine placement for sonic boom mitigation // AIAA Paper 2002-0148. —

2002.

Рукопись поступила 28/IV 2006 г.