УСТРОЙСТВО КОРРЕЛЯЦИОННОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ
APPARATUS FOR CORRELATION DETECTION AND MEASUREMENT OF FREQUENCY

Изобретение относится к области радиотехники и может быть использовано в радиолокации, радиоразведке, радиосвязи, технике спектрального анализа.
Известны устройства корреляционного обнаружения и измерения несущей частоты сигналов и анализаторы спектра, использующие рециркуляторы на линиях задержки (ЛЗ) и цепи компенсации набега фазы в рециркуляторах, обусловленные изменениями частоты входных сигналов на временнóм интервале измерения и обеспечивающие корреляционное обнаружение и измерение несущей частоты сигналов.
Такие устройства описаны в изобретениях Глущенко Н.Ф.
Известное устройство содержит рециркулятор, состоящий из последовательного соединения входного сумматора, каскада совпадений, ультразвуковой линии задержки, усилителя и модулятора сдвига, выход которого подключен ко второму входу сумматора, а также индикатора, импульсного генератора, подключенного ко второму входу каскада совпадений и ко входу индикатора, и развязывающего усилителя, включенного между выходом каскада совпадений и вторым входом индикатора, между входом сумматора и низкочастотным входом модулятора сдвига включены последовательно соединенные смеситель, ко второму входу которого подключен опорный генератор, усилитель высокой частоты, линия задержки, смеситель, второй вход которого соединен со входом сумматора, и узкополосный УПЧ.
Устройство содержит последовательно соединенные сумматор, каскад совпадений, линию задержки, усилитель, модулятор сдвига, выход которого подключен к сумматору, импульсный генератор, соединенный с индикатором и схемой совпадения, при этом между выходом каскада совпадений и входом индикатора включен буферный усилитель, первый смеситель, один вход которого подключен к входу сумматора, второй вход которого соединен с опорным генератором, а выход подсоединен ко входу усилителя высокой частоты, второй смеситель, один вход которого соединен со входом сумматора, а выход подключен ко входу узкополосного усилителя промежуточной частоты, причем выход усилителя промежуточной частоты присоединен к модулятору сдвига, выход усилителя высокой частоты соединен с входом упомянутой линии задержки, а между отводом упомянутой линии задержки и входом упомянутого второго смесителя включен дополнительно фильтр нижних частот.
Выходное напряжение рециркулятора в описанных выше устройствах при воздействии на входе напряжения с линейным изменением частоты вида
<mrow><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>α</mi><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
, 0<t<P
где α - скорость изменения частоты;
Р - длительность входного сигнала,
описывается выражением
<mrow><msub><mi>l</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>{</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>α</mi><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>K</mi><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>Ω</mi><mo>−</mo><mi>α</mi><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mi>T</mi><mo>+</mo><mi>K</mi><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mi>α</mi><mn>2</mn></mfrac><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>1</mn><mo>/</mo></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mi>T</mi><mo><</mo><mi>t</mi><mo><</mo><mi>N</mi><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>P</mi></mrow>
<mrow><mi>Ω</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>T</mi></mfrac></mrow>
, где
2
Наличие квадратичного члена K в выражении /1/ указывает на несинфазность суммирования выборок сигнала в рециркуляторе.
Для устранения этого недостатка в каналах компенсации набега фазы этих устройств формируют опорный сигнал, равный
<mrow><mi>Ω</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>T</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>α</mi><mi>T</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>/</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>T</mi></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>ω</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
где
- частота опорного генератора.
Нетрудно видеть, что в этом случае влияние квадратичного члена на синфазность суммирования в выражении /1/ устраняется, т.к. слагаемое с "K" в квадратных скобках выражения /1/ в этом случае будет кратным 2π.
Для достижения этой цели в цепях компенсации в первом устройстве используется вторая ЛЗ с временем задержки, равным 1/2Т задержки ЛЗ рециркулятора, а во втором - одна общая для рециркулятора и цепей компенсации ЛЗ с отводом на временном интервале 1/2Т.
Однако точность измерения частоты этими устройствами уменьшается из-за нарушения оказанного соотношения при воздействии дестабилизирующих факторов, например, изменения температуры, давления и т.д. В этом случае времена задержки сигналов в ЛЗ рециркулятора и ЛЗ (или части ЛЗ) канала компенсации могут меняться по разным законам, в общем отличным от линейного. Кроме того, выполнение ЛЗ с отводом на интервале 1/2Т задержки (с требуемой точностью) является технологически трудной задачей.
Самым близким по технической сущности является ″Анализатор спектра″ автора Глущенко Н.Ф., поэтому он выбран за прототип.
Целью настоящего изобретения является повышение точности измерения частоты путем устранения изложенных выше недостатков, присущих прототипу.
Это достигается тем, что в анализатор спектра, выбранный за прототип и содержащий последовательно соединенные сумматор, каскад совпадений, линию задержки, усилитель, модулятор сдвига, выход которого подключен к сумматору, импульсный генератор, соединенный с индикатором и каскадом совпадений, при этом между выходом каскада совпадений и входом индикатора включен буферный усилитель, входной смеситель, второй вход которого соединен с опорным генератором, а выход подключен через усилитель высокой частоты к входу упомянутой линии задержки, второй смеситель, один вход которого соединен с входом входного смесителя, а выход подключен к входу узкополосного УПЧ, причем, выход узкополосного УПЧ подключен к второму входу модулятора сдвига, полосовой фильтр, соединенный с вторым входом второго смесителя, вход полосового фильтра соединен с выходом упомянутой линии задержки, а между вторым входом второго смесителя и вторым входом сумматора включен дополнительно фильтр верхних частот. При этом как в рециркуляторе устройства, так и в цепях компенсации набега фазы используется одна общая безотводная ЛЗ.
При таком выполнении устройства отношение времени задержки в рециркуляторе и в цепях компенсации набега фазы всегда остается постоянным, равным 1, и не зависит от изменения времени задержки в ЛЗ вследствие влияния дестабилизирующих факторов.
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Необходимый же множитель
во втором слагаемом выражения /2/, обеспечивающий устранение влияния квадратичного члена в /1/ на синфазность суммирования выборок сигнала в рециркуляторе обеспечивается в частотной области путем выделения фильтром верхних частот и использовании для измерения в рециркуляторе сигнала с удвоенными несущей частотой и скоростью ее изменения
.
На чертеже изображена схема анализатора спектра.
В состав его входят: последовательно соединенные сумматор 1, каскад совпадений 2, линию задержки 3, усилитель 4, модулятор сдвига 5, выход которого подключен к сумматору, импульсный генератор 6, соединенный с индикатором 7 и каскадом совпадений, буферный усилитель 8, соединенный с выходом каскада совпадений и входом индикатора, входной смеситель 9, соединенный с опорным генератором 10 и усилитель высокой частоты 11, причем усилитель высокой частоты подключен к входу линии задержки, второй смеситель 12, соединенный с входом смесителем и узкополосным УПЧ 13, выходы которого подключены к модулятору сдвига, полосовой фильтр 14, включенный между выходом линии задержки и вторым входом второго смесителя, фильтр верхних частот 15, включенный между вторым выходом второго смесителя и вторым входом сумматора. При этом конкретное выполнение элементов и узлов устройства представляет собой инженерную задачу и реализуется в зависимости от частных технических требований к устройству корреляционного обнаружения.
Примером такой реализации могут служить устройства, описанные в монографии: И.Д. Золотарев, Ю.А. Брюханов, ″Автоматические анализаторы спектра рециркуляционного типа″, изд. ″Энергия″, М., 1973 г., а также в статье Baumann R.H. „Transposition Frequence Temps la Mesure Duke Frequence 9nconnue″: Ann. de Radioelectr. 1960, V XV, №62 p. 305-329, №63 р. 69-92).
Линия задержки 3, использованная в устройстве, представляет собой ультразвуковую широкополосную ЛЗ, в качестве звукопровода которой использован монокристалл кварца.
В качестве буферного усилителя 8 использован входной усилитель электронно-лучевого индикатора 7, а в индикаторе применена развертка типа А.
Панорамное устройство корреляционного обнаружения и измерения частоты работает следующим образом.
На вход входного смесителя 9 поступает ЧМ сигнал вида
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mi>c</mi></msub><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ϕ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>/</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>α</mi><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow>
где
На второй вход входного смесителя 9 поступает сигнал опорного генератора
<mrow><msub><mi>u</mi><mi>г</mi></msub><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ϕ</mi><mi>г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>/</mo></mrow>
г
где ω - круговая частота опорного генератора;
г
φ - постоянный фазовый угол.
Напряжение разностной частоты, усиленное УВЧ
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>c</mi></msub><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ϕ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>ϕ</mi><mi>г</mi></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>5</mn><mo>/</mo></mrow>
1
где K - коэффициент пропорциональности, равный произведению коэффициента усиления УВЧ и коэффициента преобразования.
Этот сигнал через ЛЗ 3 и полосовой фильтр 14 подается на вход второго смесителя 12, причем после задержки в ЛЗ 3 этот сигнал примет вид
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>14</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>U</mi><mi>c</mi></msub><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>φ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>φ</mi><mi>г</mi></msub><mo stretchy="false">]</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>6</mn><mo>/</mo></mrow>
На второй вход смесителя 2 поступает также входной сигнал /3/. После перемножения /3/ и /6/ в смесителе 12 и выделения сигнала с разностной частотой узкополосным УПЧ 13 сигнал на выходе узкополосного УПЧ примет вид:
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>14</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>K</mi><mn>2</mn></msub><msubsup><mi>U</mi><mi>c</mi><mn>2</mn></msubsup><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>φ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>φ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>φ</mi><mi>г</mi></msub><mo stretchy="false">]</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>7</mn><mo>/</mo></mrow>
2
где K - коэффициент пропорциональности, равный произведению коэффициента усиления узкополосного УПЧ 13 и коэффициента преобразования второго смесителя 12.
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Разложение
в ряд Тейлора в окрестности Т дает
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>ϕ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub></mrow><mn>1</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>ϕ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msubsup><mi>T</mi><mi>З</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>…</mo></mrow>
c
<mrow><mi>W</mi><mo>≤</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
Если полоса частот входного сигнала U(t) удовлетворяет требованию
задержки, то можно ограничиться первыми 2 членами разложения.
Теперь /7/ можно записать
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mi>K</mi><msubsup><mi>U</mi><mi>c</mi><mn>2</mn></msubsup><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>ϕ</mi><mi>г</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
, а без учета постоянных фазовых сдвигов
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mi>K</mi><msubsup><mi>U</mi><mi>c</mi><mn>2</mn></msubsup><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>K</mi><msubsup><mi>U</mi><mi>c</mi><mn>2</mn></msubsup><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>8</mn><mo>/</mo></mrow>
Это напряжение подается на вход модулятора сдвига 5 рециркулятора.
c
c
З
Фильтром верхних частот 15 выделяется сигнал суммарной частоты, образующийся в результате перемножения U(t)·U(t-T), который без учета постоянных фазовых сдвигов после нормировки амплитуды можно описать выражением
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>15</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mn>2</mn><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>ϕ</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mi>t</mi></mrow>
или
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>15</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>ω</mi><mn>0</mn><mo>'</mo></msubsup><mi>t</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>α</mi><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>г</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>9</mn><mo>/</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mn>0</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub></mrow>
<mrow><mn>2</mn><mi>α</mi><mo>=</mo><mi>α</mi></mrow>
;
,
Этот сигнал подается на вход сумматора 1 и через каскад совпадений 2, управляемый от импульсного генератора, линию задержки 3, усилитель 4, поступает на модулятор сдвига 5, где к частоте последнего прибавляется частота сдвига согласно /8/
<mrow><mi>Ω</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>/</mo></mrow>
и далее он снова поступает на сумматор 1.
После N-1 циркуляций сигнал описывается выражением /1/, т.е. на выходе каскада совпадений 2
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>{</mo><msubsup><mi>ω</mi><mn>0</mn><mo>'</mo></msubsup><mi>t</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>α</mi><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>K</mi><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>Ω</mi><mo>'</mo><mo>−</mo><mi>α</mi><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo>+</mo><mi>K</mi><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mi>α</mi><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo>−</mo><mi>Ω</mi><mo>'</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>}</mo></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mtext>                      (N-1)T</mtext><mtext>З</mtext></msub><mo><</mo><mtext>t</mtext><mo><</mo><msub><mtext>NT</mtext><mtext>З</mtext></msub><mo>=</mo><mtext>P                                                     /11/</mtext></mtd></mtr></mtable>
<mrow><mi>Ω</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>α</mi><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>9</mn><mo>/</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>T</mi></mfrac></mrow>
2
Поскольку
, как это видно с /8/,
,
, то слагаемое с "K" в квадратных скобках выражения /11/ будет кратно 2π и сумма /11/ приводится к формулам кратных дуг
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>K</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>y</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>12</mn><mo>/</mo></mrow></mstyle></mrow>
вых
Тогда U с учетом /12/ можно записать
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>{</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>о</mi><mo>'</mo></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>о</mi><mo>'</mo></msubsup><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>}</mo><mo>×</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mfrac><mi>N</mi><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>Т</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msubsup><mi>ω</mi><mn>0</mn><mo>'</mo></msubsup><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msubsup><mi>ω</mi><mn>0</mn><mo>'</mo></msubsup><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>13</mn><mo>/</mo></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mn>0</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>></mo><mo>></mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub></mrow>
Поскольку
, второй член в выражении /13/ можно рассматривать как огибающую Е сигнала на выходе рециркулятора
<mrow><msub><mi>E</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>≈</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mfrac><mi>N</mi><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msubsup><mi>ω</mi><mn>0</mn><mo>'</mo></msubsup><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><msubsup><mi>ω</mi><mn>0</mn><mo>'</mo></msubsup><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>14</mn><mo>/</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>о</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow>
Максимум в соответствии с /12/ достигается в момент времени
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mn>0</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>n</mi><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mi>З</mi></msub><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>ω</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><mi>о</mi><mo>'</mo></mmultiscripts></mrow><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>/</mo><mn>15</mn><mo>/</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>о</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow>
З
где n - целое число, выбираемое таким образом, чтобы
располагалось на интервале 0÷Т.
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>о</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>о</mi><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>ω</mi><mi>о</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mi>г</mi></msub></mrow>
г
Момент появления максимума зависит от частоты
. Если вспомнить, что
, и учесть, что ω - постоянная величина, то очевидно, что по задержке максимума на интервале Т можно определить несущую частоту сигнала.
Синхронизация устройства, т.е. запуск рециркулятора и развертки электронно-лучевого индикатора 7 осуществляется от импульсного генератора 6, а выходной сигнал снимается с выхода каскада совпадений и через буферный усилитель подается на вход индикатора 7.
Такое выполнение устройства выгодно отличает его от прототипа, т.к. в нем исключены ошибки измерения, неизбежно возникающие в прототипе из-за нарушения сопряжения времен задержки сигнала в рециркуляторе и канале компенсации ЧМ при воздействии дестабилизирующих факторов.
Кроме того, выполнение ЛЗ с отводом с требуемой точностью является технически трудной задачей.
Применение же в устройстве одной общей безотводной ЛЗ в рециркуляторе и цепях компенсации позволяет обойти эти трудности.