УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
APPARATUS FOR INVESTIGATING ELECTROSTATIC FIELD BY SIMULATION

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для получения и углубления знаний физических законов и явлений.
Известно устройство для измерения потенциалов и построения изопотенциальных линий (Г.А. Рязанов Опыты и моделирования при изучении электромагнитного поля. М.: Наука, 1966, с.77, рис.7.2). С помощью одинарного зонда на нем можно находить точки, имеющие заданный потенциал и строить изопотенциальные линии. Для измерения потенциала используется мостовая схема, которая требует значительного времени для проведения эксперимента. Нажатием зонда через копировальную бумагу на документальном листе фиксируется точка. Наблюдается быстрый износ электропроводящей и копировальной бумаги, а также низкая точность эксперимента.
Известна также установка для исследования стационарного электрического поля (RU патент №2284581. Бюл №27 от 27.09.2006 г. Авторы: Белокопытов Р.А. и Ковнацкий В.К.). Эта установка позволяет создавать различные плоские электрические поля и их исследовать. На ней можно экспериментально проверить теорему Гаусса, а также теорему о циркуляции вектора напряженности электростатического поля. Однако на этой установке можно только продемонстрировать вид эквипотенциальных линий, но нельзя их запомнить на документальном листе. Для нахождения потенциалов отсутствует одинарный зонд.
Наиболее близкой к предлагаемой установке является установка для исследования электростатических полей методом моделирования (прототип, фиг.1. Лабораторный практикум по физике. Под ред. К.А. Барсукова и Ю.И. Уханова. М.: Высшая школа, 1988, с.109, рис.38). Она содержит: зонд; потенциометр, соединенный двумя концевыми контактами с источником постоянного тока; прямоугольный планшет. На этой установке потенциалы в различных точках листа электропроводящей бумаги (ЭПБ) измеряются с помощью зонда, включенного в мостовую схему, что также требует значительного времени для проведения эксперимента. Известная установка снабжена дорогостоящим пантографом, с помощью которого координаты зонда переносятся на документальный лист. На этой установке нельзя исследовать электростатическое поле с внесенным в него металлическим проводником.
Техническим результатом изобретения является упрощение конструкции установки и расширение ее функциональных возможностей.
Указанный технический результат достигается тем, что в известную установку для исследования электростатического поля методом моделирования, содержащую зонд, потенциометр, соединенный двумя концевыми контактами с источником постоянного тока, прямоугольный планшет, согласно изобретению, введены съемный проводник в виде пластины произвольной формы, прямоугольный лист электропроводящей бумаги, содержащий вырез по форме съемного проводника и уложенный на прямоугольном планшете, а на вырез установлен съемный проводник, два электрода прямоугольной формы, установленные на противоположных сторонах прямоугольного листа электропроводящей бумаги и плотно прижатые винтами к прямоугольному планшету, при этом, первый электрод соединен с движком потенциометра, а второй - с одним из концевых контактов потенциометра, вольтметр с большим входным сопротивлением, первый ввод которого соединен со вторым электродом, а второй ввод - с верхним концом зонда, неподвижная линейка, закрепленная на левой стороне прямоугольного планшета и которая выполняет роль оси ординат системы координат прямоугольного листа электропроводящей бумаги, направляющий шток, установленный на правой стороне прямоугольного планшета параллельно неподвижной линейке, движок, установленный подвижно на направляющем штоке, подвижная линейка, выполняющая роль оси абсцисс системы координат прямоугольного листа электропроводящей бумаги, один конец которой жестко закреплен на движке, а второй конец ее лежит на неподвижной линейке, ползунок, перемещающийся по подвижной линейке и снабженный вертикальным отверстием для нижнего конца зонда и риской для отсчета положения зонда на подвижной линейке, при этом зонд вставлен в вертикальное отверстие и касается прямоугольного листа электропроводящей бумаги, документальный лист бумаги квадратной формы, уложенный на прямоугольном планшете и содержащий систему координат, аналогичную системе координат прямоугольного листа электропроводящей бумаги, опора, которая одним концом касается документального листа бумаги, рейка, один конец которой жестко закреплен на ползунке перпендикулярно подвижной линейке, а другой ее конец содержит вертикальное отверстие и закреплен на другом конце опоры, фломастер, установленный подвижно в вертикальное отверстие на рейке перпендикулярно документальному листу бумаги так, чтобы координаты острия зонда на прямоугольном листе электропроводящей бумаги совпадали с координатами острия фломастера на документальном листе бумаги, ограничительное кольцо, плотно насаженное на фломастер, пружина, насаженная подвижно на фломастер и опирающаяся одним концом на рейку, а другим концом - на ограничительное кольцо, причем, она установлена так, чтобы фломастер без нажатия на него не оставлял след на документальном листе бумаги, съемное лекало из диэлектрика и разметкой, насаженное на съемный проводник и уложенное на прямоугольный лист электропроводящей бумаги.
На фиг.1 изображен прототип; на фиг.2 - общий вид предполагаемой установки; на фиг.3-8 - чертежи, поясняющие принцип ее работы.
Предлагаемая установка (фиг.2) содержит: 1 - прямоугольный планшет; 2 - съемный проводник; 3 - прямоугольный лист электропроводящей бумаги; 4 - документальный лист бумаги; 5 - электроды; 6 - потенциометр; 7 - источник постоянного тока; 8 - вольтметр с большим входным сопротивлением; 9 - зонд; 10 - неподвижная линейка; 11 - подвижная линейка; 12 - движок; 13 - направляющий шток; 14 - ползунок; 15 - рейка; 16 - опора; 17 - фломастер; 18 - пружина; 19 - ограничительное кольцо; 20 - съемное лекало.
Рассмотрим теоретические положения, которые легли в основу предлагаемой установки. Если во внешнее электростатическое поле  (фиг.3) внести нейтральный металлический проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные - по полю, отрицательные - против поля. На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительных зарядов, а на другом - избыток отрицательных зарядов. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника - перпендикулярными его поверхности (фиг.3).
Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен (φ=const), т.е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Отсюда же следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали в каждой точке его поверхности. Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности. Они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных зарядах (фиг.3). Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Такие зависимости потенциалов (пунктирные линии) и силовых линий (сплошные линии) (фиг.3) можно получить путем моделирования на электропроводящей бумаге электростатического поля с внесенным в него металлическим проводником. Для этого сделаем в прямоугольном листе ЭПБ вырез по форме проводника и наложим на него толстую металлическую пластину P (фиг.4). Поскольку электрическое сопротивление ЭПБ во много раз больше сопротивления металлической пластины P, то с достаточной степенью точности можно считать участки ЭПБ, окружающие проводник, практически непроводящим диэлектриком. В рассмотренном случае моделью проводника в электростатическом поле служит металлическая пластина P, например, круглого сечения (фиг.4). Прикладывая к электродам АД и ВС постоянную разность потенциалов, можно методом зонда исследовать распределение потенциала вокруг проводника, а также найти потенциал самого проводника и убедиться в его одинаковости во всех точках пластины P. Для построения силовых линий электростатического поля следует пластину Р снять и оставить на ее месте вырез. Линии равного потенциала на прямоугольном листе ЭПБ в этом случае будут соответствовать силовым линиям электростатического поля. В этом случае моделью проводника в электростатическом поле является вырез на прямоугольном листе ЭПБ. Можно убедиться, что на границе ЭПБ-вырез вектор  перпендикулярен границе выреза и сколько линий входит с одной стороны выреза, столько же линий выходит из противоположной стороны.
Если зафиксированное на документальном листе изображение (фиг.5) повернуть на 90(против часовой стрелки и наложить на документальный лист с изображением, показанным на фиг.4, то получим распределение эквипотенциальных линий и силовых электрических линий аналогичное тому, как показано на фиг.3. Поверхностная плотность электрического заряда (на границах проводник-диэлектрик (пластина P установлена на вырез) связана с напряженностью электростатического поля  у поверхности соотношением:
n
где E - проекция вектора  на направление внешней нормали  к поверхности.
Если линии поля входят в проводник, то
Если линии поля выходят из проводника, то
n
n
Следовательно, на противоположных концах проводника Р скапливаются разноименные заряды. Измеряя величину E у поверхности проводника по формуле (1), можно по формулам (2) и (3) рассчитать величину поверхностной плотности электрического заряда (на всей поверхности проводника. На предлагаемой установке величину E находим численным методом по измеренным потенциалам на ЭПБ.
ni
Для определения проекции E вектора электростатического поля  в i-ой точке применяем заранее изготовленное лекало из тонкого диэлектрика и разметкой, которое насаживаем на проводник P и укладываем на ЭПБ (фиг.6). В лекале имеется наружный контур с разметкой, который находится на одинаковом расстоянии Δn от проводника P. Наружный контур лекала разбиваем на равные отрезки Δl такой величины, чтобы они лежали на контуре L. Образующиеся точки отрезков нумеруем против часовой стрелки (фиг.6) i=1,2,3,…,N. В i-й точке проводим нормаль  к наружному контуру L, до пересечения его с внутренним контуром (контуром проводника).
ni
Полагая, что нормаль  к контуру L во всех точках направлена в одну и ту же сторону, тогда проекцию E в произвольной i-й точке определяем численным методом по формуле:
i
0
где i=l,2,3,…,N; φ - потенциал, измеряемый в i-й точке наружного контура лекала; φ - потенциал проводника; Δn - кратчайшее расстояние от наружного контура лекала до проводника.
Рассмотрим взаимодействие элементов в предлагаемой установке (фиг.2). Она включает в себя прямоугольный планшет 1, на котором располагаются все входящие в установку элементы. Установка содержит съемный проводник 2 в виде пластины произвольной формы. На прямоугольном планшете 1 уложен прямоугольный лист ЭПБ 3 с вырезом по форме проводника 2, а также квадратный документальный лист бумаги 4. На противоположных сторонах прямоугольного листа ЭПБ 3 установлены два электрода прямоугольного сечения 5, плотно прижатые винтами к прямоугольному планшету 1, при этом, первый электрод 5 соединен с движком потенциометра 6, а второй - с один из концевых контактов потенциометра 6. Оба концевых контакта потенциометра 6 соединены с источником постоянного тока 7.
Для измерения потенциалов на прямоугольном листе ЭПБ 3 применяем вольтметр с большим входным сопротивлением 8, первый ввод которого соединен со вторым электродом 5, а второй ввод - с верхним концом зонда 9. Вольтметр с большим входным сопротивлением 8 не искажает линии тока в ЭПБ и, соответственно, силовые линии моделируемого электродами 5 электростатического поля.
Для определения координат точек на прямоугольном листе ЭПБ 3 предлагаемая установка снабжена прямоугольной системой координат, начало которой совпадает с одним из углов прямоугольного планшета 1, а оси координат направлены вдоль сторон этого планшета. Роль оси «у» прямоугольной системы координат выполняет неподвижная линейка 10, закрепленная на прямоугольном планшете 1, параллельно левой ее стороне. Роль оси «x» прямоугольной системы координат выполняет подвижная линейка 11, один конец которой жестко закреплен на движке 12, а второй конец ее лежит на неподвижной линейке 10. Движок 12 может перемещаться по направляющему штоку 13, который установлен на правой стороне прямоугольного планшета 1 параллельно неподвижной линейке 10. Аналогичная прямоугольная система координат установлена на документальном листе 4.
Для переноса координат острия зонда 9 с прямоугольной системы координат прямоугольного листа ЭПБ на прямоугольную систему координат документального листа бумаги 4 введен в установку ползунок 14 с вертикальным отверстием для нижнего конца зонда 9 и риской для отсчета его положения на подвижной линейки 11. Нижним концом зонд 9 под действием своего веса постоянно касается прямоугольного листа ЭПБ 3. На ползунке 14 одним концом жестко закреплена рейка 15, расположенная перпендикулярно подвижной линейке 11, а другой конец рейки 15 содержит вертикальное отверстие и закреплен на верхнем конце опоры 16, которая может нижним концом перемещаться по квадратному документальному листу бумаги 4. В отверстии на рейке 15 рядом с опорой 16 установлен фломастер 17. Он расположен перпендикулярно квадратному документальному листу бумаги 4 так, чтобы координаты острия зонда 9 на прямоугольном листе ЭПБ 3 совпадали с координатами острия фломастера 17 на квадратном документальном листе бумаги 4. Для того чтобы на документальном листе бумаги 4 появилась отметка, необходимо легко нажать на верхний конец фломастера 17. Для того чтобы острие фломастера 17 не касалось документального листа бумаги 4 без нажатия на верхний конец фломастера 17, на него насажена подвижная пружина 18 и установлено ограничительное кольцо 19, плотно насаженное на фломастер 17. Пружина 18 одним концом опирается на ограничительное кольцо 19, а другим концом - на рейку 15 и острие фломастера 17 находится на небольшом расстоянии от документального листа 4. При нажатии на верхний конец фломастера 17 на документальном листе 4 остается отметка. При проведении эксперимента используем фломастеры 17 разных цветов. Например, на документальном листе бумаги 4 сначала наносим эквипотенциальные линии фломастером 17 красного цвета, а затем поворачиваем этот лист на 90(и на нем фломастером 17 черного цвета наносим силовые линии электростатического поля.
На предлагаемой установке исследование электростатического поля с внесенным в него металлическим проводником методом моделирования на электропроводящей бумаге проводим в два этапа. Сначала снимаем линии равного потенциала электростатического поля, а затем снимаем электрические силовые линии. Для этого на прямоугольный планшет 1 укладываем документальный лист бумаги 4 квадратной формы. Из набора, прилагаемого к установке, выбираем съемный проводник 2 в виде пластины произвольной формы. Из набора, прилагаемого к установке, выбираем также прямоугольный лист ЭПБ 3 с вырезом по форме проводника и укладываем на прямоугольном планшет 1. На противоположных сторонах прямоугольного листа ЭПБ 3 устанавливаем два электрода 5 прямоугольной формы и плотно прижимаем их винтами к прямоугольному планшету 1.
Рассмотрим, каким образом снимаем эквипотенциальные линии электростатического поля. Для этого на вырез прямоугольного листа ЭПБ 3 устанавливаем выбранный съемный проводник 2 и прижимаем его к прямоугольному планшету 1 с помощью винта. В этом случае моделируемым проводником в электростатическом поле является съемный проводник 2. С помощью движка потенциометра 6 подаем требуемое напряжение на электроды 5. В вертикальное отверстие на рейке 15 устанавливаем фломастер 17 желаемого цвета, например, красного. С помощью подвижной линейки 11, которую можно перемещать вверх-вниз с помощью движка 12 меняем координату «у»,отсчет ведем по неподвижной линейке 10. С помощью подвижного ползунка 14, который может перемещаться по подвижной линейке 11, по риске на ползунке 14 снимаем на подвижной линейке 11 координату «x». Нужный потенциал на прямоугольном листе ЭПБ 3 находим с помощью зонда 9, установленного в вертикальное отверстие ползунка 14. Зонд 9 верхним концом соединен со вторым вводом вольтметра с большим входным сопротивлением 8, а нижним концом постоянно касается прямоугольного листа ЭПБ 3. Измерение нужного потенциала осуществляем вольтметром с большим входным сопротивлением 8. Координаты этого потенциала находим на прямоугольном листе ЭПБ 3, а потом нажатием на верхний конец фломастера 17 делаем отметку на документальном листе бумаги 4. На документальном листе бумаги 4 получаются точки равного потенциала. Затем плавной кривой красного цвета их соединяем, и получаются эквипотенциальные линии, моделируемого электростатического поля, как показано пунктирными линиями на фиг.7.
Рассмотрим, каким образом снимаем электрические силовые линии электростатического поля, в котором находится проводник. Для этого поворачиваем квадратный документальный лист бумаги 4 вокруг его центра по часовой стрелке на 90°. Ставим фломастер 17 другого цвета, например, черного. Убираем съемный проводник 2 и оставляем на прямоугольном листе ЭПБ 3 вырез в форме проводника. В этом случае моделируемым проводником в электростатическом поле является вырез на прямоугольном листе ЭПБ 3 в форме проводника. Снимаем эквипотенциальные линии черного цвета, но они будут соответствовать силовым линиям электростатического поля. Стрелки силовых линий этого поля будут направлены сверху-вниз (фиг.8).
Снимаем документальный лист бумаги 4 и поворачиваем его на 90(против часовой стрелки так, чтобы силовые линии шли слева-направо, а эквипотенциальные линии этого же поля сверху-вниз. Из повернутой фиг.8 видим, что полученные эквипотенциальные и силовые линии полностью совпадают с теоретическими линиями, показанными на фиг.3.
i
0
ni
Для определения проекций вектора  электростатического поля на нормаль  по измеренным потенциалам на вырез прямоугольного листа ЭПБ 3 устанавливаем съемный проводник 2. На него насаживаем съемное лекало 20, изготовленное из диэлектрика и разметкой, и укладываем его на прямоугольный лист ЭПБ 3. Для удобства измерений потенциалов около размеченных точек съемного лекала 20 можно зонд 9 извлечь из вертикального отверстия ползунка 14 и острием зонда 9 прикасаться к ЭПБ в окрестности размеченных точек съемного лекала 20. По измеренным потенциалам φ и φ по формуле (6) определяем E, а затем по формуле (2) и (3) находим поверхностные плотности зарядов σ.