О постановке задач при оценке устойчивости подземных горных выработок

© В.Г. Хлоппов, И.В. Баклашов, 2004

УДК 69.035.4

В.Г. Хлопцов, И.В. Баклашов

О ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧ ПРИ ОЦЕНКЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПОДЗЕМНЫХ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

Обеспечение устойчивости подземных горных выработок в течение заданного срока их эксплуатации является, пожалуй, важнейшей из всего комплекса научно-технических задач, возникающих при добыче полезных ископаемых и строительстве подземных сооружений различного назначения. Важность задачи подтверждается обилием исследований в этой области механики горных пород, посвященных как общетеоретическим аспектам проблемы, так и решению различного рода частных задач.

Методологически исследования по устойчивости подземных горных выработок можно условно разделить на два направления. Первое связано с использованием эмпирических и эмпирико-аналитических методов и имеет наиболее длительный период развития. Среди отечественных работ этого направления следует особо выделить, как наиболее известные, работы М.М. Прото-дьяконова и В. Д. Слесарева [1, 2], обосновавших на основе данных многочисленных практических наблюдений возможность образования в кровле выработок свода обрушения, являющегося, по мнению авторов, основной причиной формирования давления на крепь выработок. Авторами предложены достаточно простые расчетные выражения для определения параметров свода и величин давления, используемые при расчетах подземных сооружений и в наши дни.

Второе направление исследований связано с использованием в механике горных пород строгих аналитических методов теории упругости, пластичности и ползучести и получило развитие в 50-60-х годах прошлого века с появлением работы К. В. Руппе-нейта [3]. К этому же направлению могут быть отнесены также исследования с использованием численных методов (МКЭ, ГИУ). В рамках этого направления были по-

ставлены и решены задачи о формировании давления на крепь выработок в условиях ее совместного деформирования с породным массивом, об оценке устойчивости незакрепленных выработок с отличной от круговой формой контура, о взаимовлиянии сближенных горных выработок, об устойчивости выработок в анизотропном породном массиве, а также ряд других задач, имеющих важное научное и практическое значение [4, 5, 6, 7 и др.]. К настоящему времени достигнуты большие успехи и в разработке разнообразных механических моделей горных пород и породных массивов, учитывающих различные особенности их упругопластического , упруго-вязкопластического деформирования, в т.ч. за пределом прочности.

Тем не менее, несмотря на существующие и очевидные достижения в области расчетов подземных горных выработок на устойчивость, можно сказать, что проблема на сегодняшний день отнюдь не решена. И речь в данном случае идет не о разнообразии горно-геологических и горнотехнических условий строительства и эксплуатации подземных горных выработок, не о степени изученности механического поведения горных пород и массивов и возможности его математического описания, не о возможностях методов и средств решения задач. Речь идет о том, что результаты теоретических (аналитических или численных) расчетов, выполненных в рамках механики деформируемого твердого тела, как правило, качественно отличаются от данных натурных наблюдений за механическим состоянием горных выработок, характером разрушения вмещающего породного массива. В качестве иллюстрации к сказанному на рис. 1 приведены установленные в результате на-

турных наблюдений формы зон сводооб-разований и обрушений пород над выработками в условиях Донбасса [8] (рис. 1, а) и качественная картина формирования области неупругих деформаций вокруг выработки в условиях неравнокомпонентного поля начальных напряжений в массиве с большим вертикальным напряжением, вытекающая из известного решения К. В. Руппе-нейта [3] (рис. 1, б).

Причиной этого, на наш взгляд, является постановка задач при выполнении теоретических расчетов, а точнее - расчетная схема. Традиционная расчетная схема, используемая в аналитических и численных расчетах, начиная с работы К. В. Руппенейта [3], остается принципиально одной и реализуется в одном из двух вариантов (рис. 2).

В первом варианте (рис. 2, а) к граничным поверхностям расчетного фрагмента невесомого массива, за исключением совпадающих с плоскостями симметрии, прикладываются напряжения, действующие в ненарушенном массиве в центре тяжести сечения выработки до сооружения последней; в случае незакрепленной выработки ее поверхность освобождается от каких-либо

Рис. 1. Формы зон своаообразований и обрушения пород с различными коэффициентами крепости над выработками в условиях Донбасса

усилий, а при наличии крепи по поверхности выработки прикладывается реактивное противодавление крепи; граничные поверхности фрагмента, совпадающие с его плоскостями симметрии, закрепляются в направлениях по нормалям к этим поверхностям. Этот вариант расчетной схемы применяется, если градиент начального напряженного состояния массива по высоте выработки незначителен и им можно пренебречь. Второй вариант традиционной расчетной схемы (рис. 2, б) используется при значительном градиенте начального поля напряжений в массиве по высоте выработки, когда его влияние на напряженно-деформированное состояние приконтурной области массива становится существенным. В этом случае к верхней граничной поверхности расчетного фрагмента прикладываются распределенные нагрузки, обусловленные весом вышележащей породной толщи (при совпадении верхней граничной поверхности фрагмента с земной поверхностью первая, естественно, освобождается от каких-либо усилий); породный массив в пределах расчетного фрагмента нагружается объемными силами тяжести, обусловленными собственным весом пород; для незакрепленной выработки ее поверхность освобождается от каких-либо усилий, а для закрепленной выработки к ее поверхности прикладывается реактивное противодавление крепи; все остальные граничные поверхности фрагмента закрепляются в направлениях по нормалям к ним, в результате чего на боковых (за исключением совпадающих с плоскостями симметрии) и нижней граничных поверхностях формируется напряженное состояние с компонентами, равными соответст-

Рис. 2. Традиционная расчетная схема решения задач при оценке устойчивости подземных горных выработок в рамках механики деформируемого твердого тела

вующим компонентам начального напряженного состояния ненарушенного массива.

Рассмотренные варианты традиционной расчетной схемы предполагают нагружение массива с уже существующей выработкой, в том числе нагрузками, обусловленными начальным напряженным состоянием ненарушенного массива. Определенное при такой расчетной схеме напряженное состояние массива является т.н. полным, т.е. учитывающим как его начальное напряженное состояние, так и дополнительное поле напряжений, формирующееся в результате сооружения выработки. Соответственно, в критериях перехода породного массива в стадию неупругого деформирования и разрушения учитываются компоненты полного напряженного состояния.

В то же время при определении компонент деформаций и смещений контура выработки, в том числе обусловленных процессами неупругого деформирования и разрушения, учитывается только дополнительное напряженное состояние массива, т.е. возмущение его начального напряженного состояния в результате сооружения выработки. Для этого из компонент деформаций и смещений, определенных в результате решения задачи в полных напряжениях, вычитаются компоненты т.н. начальных деформаций и смещений, соответствующих напряженному состоянию ненарушенного массива и определяемых в результате решения задачи, как правило упругой, для того же расчетного фрагмента, но не содержащего выработки. Такой подход к определению деформаций и смещений, вызванных сооружением выработки, не случаен и отражает очевидный факт их отсутствия в массиве на значительном удалении от выработки, т.е. вне зоны ее влияния.

Но изменение напряженного состояния массива в результате сооружения выработки, снижение его прочности и разрушение, развивающиеся в массиве деформации и смещения являются проявлениями одного и того же геомеханиче-

Рис. 3. Предлагаемая постановка и расчетная схема решения теоретических задач об оценке устойчивости подземных горных выработок в снимаемых напряжениях

ского процесса, причем взаимосвязанными. Их анализ и количественная оценка требуют применения единого подхода, который может быть реализован в рамках иной постановки и расчетной схемы, отражающей принципиальные особенности нагружения массива при сооружении выработки.

В отличие от наземных конструкций, породный массив еще до сооружения выработки находится в начальном напряженном состоянии, сформированном под действием собственного веса пород (возможное в некоторых случаях участие в его формировании тектонических процессов здесь не рассматривается), которому соответствует начальное поле деформаций и смещений. При этом по контуру будущей выработки действуют начальные напряжения, представляющие собой ни что иное, как распределенные по площади ее поверхности силы реакции породы, заключенной внутри контура, на силовое воздействие со стороны остального массива (рис. 3, а). При сооружении выработки порода внутри ее контура выбирается и эти силы реакции снимаются. Как впервые отмечено в работе И.В. Родина [9], именно эти снимаемые по контуру выработки указанные начальные напряжения или силы реакции (рис. 3, б) и являются тем единственным силовым фактором, вызывающим деформации и смещения массива, изменение его напряженного состояния, возможное снижение прочности и разрушение, т.е. реализацию геомеханического процесса. Поэтому для анализа и количественной оценки проявлений геомеханического процесса, определяющих устойчивость выработки, интерес представляет только дополнительное напряженное состояние массива, формирующееся под действием снимаемых по контуру выработки начальных напряжений.

С этой точки зрения более приемлемой представляется следующая постановка и

расчетная схема теоретического решения задач об устойчивости подземных горных выработок, также впервые предложенная в работе [9] и до сегодняшнего дня в силу ряда причин оставшаяся незамеченной или неоцененной специалистами по механике горных пород, которая заключается в следующем (рис. 3).

На первом этапе определяются компоненты начального поля напряжений в ненарушенном породном массиве, действующие по контуру будущей выработки. На рис. 3, а приведена расчетная схема их определения для случая значительного по высоте выработки градиента начального напряженного состояния. Она аналогична описанной выше и представленной на рис. 2, б расчетной схеме, с той лишь разницей, что в данном случае рассматривается расчетный фрагмент, не содержащий выработку. При незначительном по высоте выработки градиенте начального напряженного состояния может быть использован другой вариант для невесомого массива, аналогичный представленному на рис. 2, а, но с расчетным фрагментом, также не содержащим выработку.

Затем определяется дополнительное поле напряжений, деформации и смещения в приконтурном массиве, обусловленные сооружением выработки, и их определение выполняется с учетом возможности перехода массива в стадию неупругого деформирования и разрушения. Используемая при этом расчетная схема приведена на рис. 3, б. На ней изображен расчетный фрагмент невесомого массива, содержащий выработку. Граничные поверхности фрагмента закрепляются в направлениях по соответствующим нормалям, а к поверхности выработки прикладываются снимаемые напряжения, вычисленные на первом этапе и взятые с обратным знаком. Для описания механического поведения породного массива могут применяться различные упруго-вязкопластические модели, но в соотношениях, определяющих его переход в стадию неупругого деформирования и разрушения, используются компоненты дополнительного поля напряжений, обусловленные сооружением выработки.

Рис. 4. Взаимосвязь прочностных параметров породы в массиве и образце

Очевидно, модели механического поведения породного массива должны учитывать, что его нагружение происходит с исходного не нулевого, а начального напряженного состояния, соответствующего напряженному состоянию массива на глубине заложения выработки. Используемые в моделях прочностные, деформационные и реологические параметры пород должны в этом случае определяться на первоначально нагруженных породных образцах, либо соответствующим образом пересчитываться при интерпретации результатов лабораторных испытаний, выполненных по обычным методикам. В первую очередь это касается прочностных параметров, так как именно прочностные свойства пород в массиве при заданном начальном напряженном состоянии последнего определяют характер и интенсивность проявления геомеханиче-ских процессов при сооружении и последующей эксплуатации выработки. Такой перерасчет может быть выполнен из следующих соображений.

Предположим, что породный массив на глубине заложения будущей выработки Ь находится в начальном напряженном состоянии с компонентами вертикального напряжения = -уЬ и горизонтальных

а к = -Хук, где у - удельный вес пород,

Х< 1 -коэффициент бокового распора (здесь и далее сжимающие напряжения считаются отрицательными, растягивающие -положительными). Будем считать это начальное напряженное состояние фоновым, по отношению к которому условие прочности породного массива описывается неким уравнением в инвариантах дополнительного напряженного состояния, например линейным уравнением вида:

с, =  оСр,

где

"У д/П - о2 )2 + (ст2 - ст3 )2 + (Ст3 - п1 )2

интенсивность напряжений;

пср =3 •

среднее напряжение;

П = с -ЪР-£,

=^2'1(а'1 -°2)2 + (П2 -а'3)2+п3 -п)2 -

П = оі - уИ(1 - X);

і = Оср - Ук(1 + 21) .

Подставляя выражения (3) в уравнения (2), получим:

аі = с + ук

3

Откуда:

^1, а2, а3 - главные дополнительные напряжения; d и р - прочностные параметры породы в массиве, определяемые относительно его фонового напряженного состояния.

Породный керн, отбираемый из массива для последующих лабораторных испытаний, равно как и изготавливаемый из него породный образец находятся по отношению к фоновому напряженному состоянию массива в дополнительном напряженном состоянии, характеризуемом инвариантами 1 - Х) -

интенсивностью и ! к(\ + 2Х) - средним напряжением. Определяемое по результатам лабораторных испытаний условие прочности породы в образце запишем в виде, аналогичном (1):

Ы = с + ук(1 - Х) + 1%р  з  ук(1 + 2Х) ’

Р = р,

где д, в и с, р определены в пространстве

трех главных напряжений.

В прочностных расчетах протяженных горных выработок традиционно используется уравнение прямолинейной огибающей предельных кругов Мора, характеризующее прочностные свойства пород в плоскости двух (максимального и минимального) главных напряжений. Это уравнение для породы в образце запишется в виде:

1

008 8

где

где „ = ^?

2

интенсивность напряжений; 1 , , ,

% = ^

- среднее напряжение; ^ и - главные напряжения в образце; с и р - прочностные параметры породы в образце, определяемые по результатам лабораторных испытаний.

Взаимосвязь между прочностными параметрами с и р , входящими в уравнение (2),

и прочностными параметрами д и Д входящими в уравнение (1), можно оценить из рис. 4.

Для точки М, лежащей на прямолинейной огибающей предельных кругов главных напряжений, можно записать:

, = о1 - °3 ; СТ1 + пз ; к и 8 - проч-

2 2 ностные параметры породы в образце (соответственно сцепление и угол внутреннего трения), определяемые по результатам лабораторных испытаний.

Условия прочности (2) и (6) связаны между собой через соотношения [10]:

' П

п =- ;

+ а 1

2

43

+ а

где а а2 % - параметр Надаи-Лодэ, ха-

П

рактеризующий вид напряженного состояния и принимающий значения от -1 до 1. Для традиционных в механике горных пород прочностных испытаний при объемном

сжатии, когда а.

П , а

- °2 ’

Рис. 5. Распределения областей неупругого деформирования в приконтурном массиве при использовании традиционной расчетной схемы

п

Подставляя соотношения (7) в (6) с учетом а = 1, после несложных преобразований получаем:

, 6 cos 8

с = k

З - sin д

. 6 sin 5 ч

р = arctg

3 - sin 0

Из выражений (5) с учетом (8) получаем следующие соотношения между прочностными параметрами породы в массиве d и в и прочностными параметрами породы в образце к и 0, входящими в уравнение прямолинейной огибающей предельных кругов Мора:

6 cos 0 . „ 6 sin 0 1 „ . .

d = k------:--+ jh(1 -Л) +-----:------jh(1 + 2Л) ’

3 - sin 0 3 - sin 0 3

. 6 sin 0 .

в = arctg

3 - sin 0

Проиллюстрируем вышеизложенное на конкретном примере решения задачи для протяженной незакрепленной выработки кругового поперечного сечения с использованием традиционной расчетной схемы, приведенной на рис. 2, а, и условия прочности (2) и предлагаемой расчетной схемы в снимаемых напряжениях с условием прочности (1). Примем для определенности 0 = 30° и к = 0.145 yh, что соответствует пределу прочности породы в образце на одноосное сжатие as =0.5 Y ,

Л = 0.6. Результаты решения приведены на рис. 5 в виде распределений в прикон-турном массиве областей неупругого деформирования, которые имеют не только качественное, но и количественное различие: при использовании традиционной

расчетной схемы максимальный размер

Рис. 6. Зависимости размеров областей неупругого деформирования от соотношения между прочностными параметрами пород и уровнем их на чального напряженного состояния при использовании расчетной схемы в снимаемых напряжениях при коэффициенте бокового распора 0.5

< л< і

области неупругого деформирования, образующейся в боку выработки, что противоречит натурным наблюдениям (рис. 1, а), составляет около 1.3Я0 (Яо - радиус поперечного сечения выработки); при использовании расчетной схемы в снимаемых напряжениях максимальный размер области неупругого деформирования, образующейся в кровле выработки, как это наблюдается в натуре, составляет чуть более 1.Ш0.

Использование расчетной схемы в снимаемых напряжениях позволяет объяснить известные из практики и, казалось бы, парадоксальные случаи механического поведения горных выработок, необъяснимые с позиций традиционной постановки решения задач, например, «аномальную» устойчивость выработок на больших глубинах (глубоких скважин на нефтегазовых промыслах), или выработок, пройденных в слабых породах с низкими по отношению к уровню начального напряженного состояния массива прочностными параметрами. На рис. 6 приведены построенные по результатам решения задач с использованием предлагаемой расчетной схемы за-

к = /

висимости

относительного

Rq

yh'

максимального размера области неупругих деформаций от соотношения между пределом прочности породы в образце и величиной вертикальной компоненты начального напряженного состояния массива. В отличии от традиционной расчетной схемы, расчетная схема в снимаемых на-

пряжениях дает конечную величину

Rq

при ^ q , составляющую от 1,4 до 1, У yh

при величинах коэффициента бокового распора 0.5 < Х < 1.

Последнее обстоятельство является еще одним подтверждением того, что расчетная

1. Протодьяконов М.М. Давление горных пород и рудничное крепление, ч. 1. - М.: Госгориздат, 1933.

2. Слесарев В.Д. Вопросы управления кровлей. Ч. 1. Давление горных пород. - М.: ГОНТИ, 1935.

3. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. - М.: Углетехиздат, 1954.

4. Либерман Ю.М. Давление на крепь капитальных выработок. - М.: Наука, 1969.

5. Баклашов И.В., Руппенейт К.В. Прочность незакрепленных горных выработок. - М.: Недра, 1965.

6. Шерман Д.И. К вопросу о напряженном состоянии междукамерных целиков. Упругая среда, ослабленная двумя отверстиями эллиптической формы. М.: Изд. АН СССР, ОТН, 1952, №№ 6 и 7.

схема в снимаемых напряжениях адекватно отражает реальные геомеханические процессы, реализующиеся во вмещающих горные выработки породных массивах.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

7. Космодамианский А.С. Определение напряженного состояния анизотропного массива вблизи горизонтальных горных выработок. В кн. Исследования горного давления. - М.: Госгортехиздат, 1960.

8. Орлов В.В. Выбор рациональных типов крепей для горизонтальных выработок, находящихся в сложных условиях. В кн. Исследования горного давления. - М.: Госгортехиздат, 1960.

9. Родин И.В. Снимаемая нагрузка и горное давление. В кн. Исследования горного давления. - М.: Госгортехиздат, 1960.

10. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. - М.: Высшая школа, 1972.

— Коротко об авторах-------------------------------------------------------------------

Хлопцов В.Г. - ООО «Подземгазпром».

Баклашов Игорь Владимирович - профессор, доктор технических наук, Московский государственный горный университет.

-------------------------------------------------- НОВИНКИ

ИЗДАТЕЛЬСТВА МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

ТЕХНОЛОГИИ ДОБЫЧИ, ПЕРЕРАБОТКИ И ОБОГАЩЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

Шестаков В.А. Проектирование горных предприятий: Учебник. 2-е изд., перераб. -2003. - В00 с., переплет. ISBN В-741В-0207-9.

Ялганец И.М., Шадов М.И. Практикум по открытым горным работам: Учеб. пособие. 2-е изд., доп. и перераб. - 2003. - В10 с., переплет. ISBN В-741В-0110-2.

Картозия Б.А., Корчак А.В., Мельникова С.А. Строительная геотехнология: Учеб. пособие. — 2003. - 231 с., переплет. ISBN В-741В-021В-4.

Ялганец И.М. Проектирование открытых гидромеханизированных и дражных разработок: Учеб. пособие. - 2003. - 7В2 с., переплет. ISBN В-741В-019В-б.

Бреннер В.А., Жабин А.Б. и др. Гидроабразивное резание горных пород: Монография. - 2003. - 279 с., переплет, суперобложка. ISBN 5-7418-024б-Х.

Качурин Н.М., Бреннер В.А. и др. Расчет и проектирование гидромеханических исполнительных органов проходческих комбайнов. - 200. - 294 с., переплет, суперобложка. ISBN 5-7418-0220-б.

Исаев В.А. Термические преврашения молочно-белого кварца. - 2003. - 9б с., обложка. ISBN 5-7418-0253-2.

Гальперин А.М. Геомеханика открытых горных работ: Учебник. - 2003. - 474 с., переплет. ISBN 5-7418-0228-1.

Букринский В.А. Геометрия недр: Учебник. - 2002. - 548 с., переплет. ISBN 5-7418-0191-9.

Под ред. М.Е. Певзнера, В.Н. Попова Маркшейдерия: Учебник. - 2003. - 419 с., переплет. ISBN 5-7418-0257-5.

Левкин Ю.М. Маркшейдерское обеспечение эксплуатации объектов в подземном технологическом пространстве. - 2003. - 215 с., переплет. ISBN 5-7418-0274-5.