Уровневая модель кинетики колебательной релаксации и диссоциации азота при течении в гиперзвуковом сопле

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XIX 1988

№ 1

УДК 533.6.071.4.011.55 532.525.011.55.011.6

УРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ РЕЛАКСАЦИИ И ДИССОЦИАЦИИ АЗОТА ПРИ ТЕЧЕНИИ В ГИПЕРЗВУКОВОМ СОПЛЕ

А. Ю. Киреев

На основе уровневой модели кинетики колебательной релаксации и диссоциации двухатомных молекул исследуется неравновесное течение азота в соплах гиперзвуковых газодинамических установок.

Изучаются процессы колебательно-колебательного, колебательно-по-ступательного обмена квантами и диссоциация ангармонического осциллятора Морзе. Представлены численные результаты для конических сопел. Приведено сравнение полученных данных с результатами применения упрощенных моделей кинетики.

В настоящее время уделяется значительное внимание исследованию течений с релаксацией внутренних степеней свободы атомов и молекул. Большое значение эти исследования приобрели в связи с работой вы-сокоэнтальпийных гиперзвуковых газодинамических установок и моделированием в них условий, соответствующих движению по траектории летательных аппаратов. Несмотря на различное назначение установок, характер течения в них имеет много общих черт. В первую очередь это существенный уровень неравновесности, особенно колебательных степеней свободы молекул и диссоциации. Известные к настоящему времени модели для описания неравновесных физико-химических свойств газов [1], в целом, позволяют установить поведение основных газо- и термодинамических характеристик потока. Однако потребности практики диктуют необходимость иметь более подробную информацию о процессах, протекающих в высокотемпературном газе. Так, в ряде проблем (например, моделирование каталитических свойств материалов, изучение ионизации, создание натурных концентраций атомов и др.) необходимо максимально точное знание заселенностей колебательных и электронных уровней молекул газа, величины энергии, запасенной во внутренних степенях свободы, концентраций атомов, молекул и ионов в рабочей части установки. При решении задач такого рода уже невозможно применение упрощенных моделей релаксации, эти задачи требуют наиболее полного учета кинетических процессов, протекающих в газовой фазе.

В статье рассматривается течение колебательно-возбужденного и диссоциированного азота в соплах гиперзвуковых установок.

Рассмотрим уровневую модель кинетики колебательной релаксации и диссоциации молекул при высоких температурах. Положим, что газ состоит из смеси колебательно-возбужденных молекул N2(0 и атомов N. Колебательные квантовые состояния молекулы описываются ангармоническим осциллятором Морзе. Учитываются одноквантовые колебательно-колебательные УУ, колебательно-поступательные УТ обмены и Диссоциация.

В приближении ангармонического осциллятора энергия, запасенная на ¿-м колебательном уровне, может быть записана в виде:

где спектроскопические константы для молекулы азота имеют значения:

В ходе процессов УУ, УТ — обменов квантами и диссоциации происходит изменение заселенностей уровней. При описании кинетических процессов в работе используется набор констант скоростей реакций, рекомендуемый в [4, 5]:

1. Колебательно-поступательный обмен (^Г-процесс):

2. Колебательно-колебательный обмен (КУ-процесс), реакция

N2 (о + N2 (/) ч. ы2 (¿- 1) + Ы2 и + 1) + А -Еи:

кт = 1,7-щ—13 г (у -ь 1 )тч [|/+ 1 ->|7/3 + ехР(-|У + 1 — г |)]-ю~3 х

(0,988 — 0,012/) (1 — 0,0120

¿= 1, ... , Ш,

£10 = 3395 К, 8 = 6,217 • 10 3, /и = 43 [3].

а) реакция Ы2 (/) + Ы2 -> Ы2 (г — 1) + Ы2 + А Еи ,_1 :

= 3,53-10-6 ехр

г см3

1— 0,012 (/ — 1) ’ с

б) реакция Ы2 (г) + N -» И, (г — 1) + N + АЕи1:

лЯбЛ.1-=о,зз-ю-17т

г см3

1— 0,012 («—1) ’ с

Д Е1, ¿_1 = Е\ — Е^х.

X ехр

[ -14’5 (

1у'+ 1—/|' т

т

Д Еи=Е{ + Е} — £/_!—Е/+1 .

Константы скоростей реакций ]+1 и связаны

соотношениями:

Чи=к^.1 ехр 4йв*£и+| ехр(^-) •

Диссоциация двухатомной молекулы протекает согласно принятой модели работы [2].

При этом константа скорости диссоциации определяется по величине константы скорости УТ-обмена между уровнем т и уровнем т+ 1. Здесь уровень (т+1) —некий фиктивный уровень, определяющий диссоциацию. Реакция диссоциации проходит по схеме:

Л

ята

N,(/»> + N,4=* N + N + N2 ;

«у/«

N2 (да) + N =*=* N + N + N .

йт

Константы скоростей (4) определим аналогично работе [2]:

Чи=*2?,„+|. ехр (-5?) 4 уг„<м-‘.

о V ю / П2450\ моль

Здесь дг?=18 ехр I---------------------------------------------- —1 — -константа равновесия реакции

диссоциации азота; = <2у(Т) — статистический вес колебательного

состояния. С учетом принятой кинетической модели система уравнений, описывающая заселенность Х, = — молекул на ¿-м колеба-

п

V пн

тельном уровне и относительную концентрацию атомов л^ = —, имеет вид:

‘'¡7=2 р. т. *<♦•)-2 +

Л=1 Я=1

+1 мед., *1-0-2; р.да1л-.)+

+

П~ 1

т

п= 1

Е (*!?,.*/-0 (*!?} X,)х< +

/=1

т

/=1

+Е да. / ^-1 - 2 №-1 о х1

¡-г 1= 1

г=0, .л , т. — 1 ;

17 -Sr “ 2 <p" *з.) - Z (P.k',.) v. +

n=l B=1

2

2

+2 (p" *".») v— - £ O’* *»+

m

m

/=1 /=1

/=1

/=1

Здесь рп определяют относительную концентрацию атомов и молекул в смеси. Система уравнений (5) описывает кинетические свойства атомов и молекул. Параметры газа в сопле (давление, плотность, температура, скорость движения) определяются системой уравнений невязкого ква-зиодномерного течения [1]:

Система (6) записана в безразмерных величинах: р — плотность, V — скорость, h— энтальпия, Н0 — энтальпия торможения, р — давление, Т—поступательная температура, ц — молекулярный вес смеси, S — площадь поперечного сечения сопла.

Система уравнений (5) — (6) включает в себя 45 «жестких» [6] дифференциальных уравнения кинетики и три алгебраических соотношения. При совместном решении их на ЭВМ обычными явными методами наблюдаются те же сложности, что были отмечены при расчетах простейших релаксир^ющих течений [1]: неустойчивость счета и сложности, связанные с прохождением счета через критическое сечение сопла. В данной работе применяется обратный метод расчета, заключающийся в том, что распределение плотности р = р(я) при интегрировании системы (5)—(6) считается известным из расчета равновесного течения. Для преодоления трудностей, связанных с «жесткостью» системы кинетических уравнений (5), при расчетах был применен метод решения дифференциальных уравнений, разработанный Гиром [6] (программа DIFSUB). Алгоритм решения задачи состоит в следующем. При известных значениях давления р0, температуры Го в форкамере и заданной

форме сопла S/S* = 1 + tgfj , где 5 — площадь, г* —радиус

критического сечения сопла, ф—полуугол раствйра асимптотического конуса, проводится расчет равновесного течения в канале. Предполагается, что равновесные заселенности колебательных уровней щ подчиняются в каждом сечении сопла распределению Тринора. По результатам равновесного расчета находится зависимость р = р(х), которая затем используется при интегрировании системы уравнений (5) — (6). В качестве начальных условий для уравнений (6) выбраны равновесные величины, полученные из распределения Тринора при температуре

Результаты численного решения задачи представлены на рис. 1—4. Па рис. 1 приведено распределение поступательной температуры Т по оси сопла, полученное при интегрировании системы уравнений

2500

О

1

2 1?№)

О

2

Рис. 1

Рис. 2

(сплошная кривая). Здесь же штриховой кривой показано распределение поступательной температуры, полученное из расчетов по упрощенной кинетике (модель СУПУ). Как уже упоминалось ранее, упрощенная кинетика позволяет с удовлетворительной точностью описывать макропараметры течения. Это подтверждается сравнением результатов, показанных на рис. 1. Аналогичные результаты были получены нами в широком диапазоне изменения параметров в форкамере р0 и Т0 для различных значений ср и г*. Учет уровневой модели кинетики и ангар-монизма молекулы оказывает существенное влияние на такие характеристики потока, как степень диссоциации и заселенность колебательных уровней. На рис. 2 представлено распределение концентраций атомов азота (см-3) вдоль оси сопла. Обозначения те же, что и на рис. 1. Более высокая заселенность верхних колебательных уровней в уровневой Модели кинетики, описывающей течение ангармонического осциллятора, приводит к усилению диссоциации в сравнении с упрощенной моделью. Этим обусловлено представленное на рис. 2 относительное (в

р0 = 100атм;Та =5000К;г*=0,15см ра=250а!", Т„ - 7ООО Н.у =5°, г'~ 0,15 см

модели уровневой кинетики в сравнении с моделью СУОУ) увеличение степени диссоциации в выходной части сопла. На рис. 3 и 4 приведено сравнение заселенностей ¿-го колебательного уровня щ в различных сечениях сопла, полученных в результате численного решения системы (5) — (6) (сплошная кривая), с распределениями Тринора [7] (штриховая кривая):

Рис. 3

Рис. 4

где

Г, (Л),

и распределением Больцмана

= п0 exp .

Несложно заметить, что характер распределения колебательно-возбужденных молекул на уровнях ¿ существенно отличается от распределений (7) и (8). Особенно заметна эта разница для высоких значений номера уровня i (¿>10). Большое влияние на заселенности верхних уровней оказывает диссоциация (рекомбинация) молекул (атомов). Она приводит к перезаселению верхних уровней и, таким образом, к появлению немонотонностей в функции ni = rii(i).

Полученное в результате численного интегрирования уравнений (5)—(6) распределение заселенностей колебательных уровней молекулы азота позволяет с достаточной степенью точности учитывать особенности в энергетике и кинетике высокотемпературного газа при течении в соплах гиперзвуковых газодинамических установок.

ЛИТЕРАТУРА

1. Агафонов В, П., Вертушкин В. К., Гладков А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. — М.: Машиностроение, 1972.

2. К е w 1 е у D. J, ¡Numerical study of anharmonic relaxation rates in shock waves and nozzles. — J. Phys. B.: Atom. Molec. Phys.— 1975, vol. 8,

N 15.

3. P а д ц и г А. А., Смирнов Б. М. Справочник по атомной и молекулярной физике. — М.: Атомиздат, 1980.

4. П о л а к Л. С., С е р г е е в П. А., С л о в е ц к и й Д. И. Расчет стационарного распределения заселенностей состояния X1 £* молекулы N2 по колебательным уровням в тлеющем разряде. — Химия высоких энергий, 1973, т. 7, № 5.

5. Orman de S. Vibration relaxation: theories and measurements.—

Rew. of Mod. Phys., 1975, vol. 47, N 1.

6. Gear C. W. DIFSUB for solution of ordinary differential equations.— Comm, of ACM, 1971, vol. 14, N 3.

7. Г о p д и e ц Б. Ф., Осипов А. М., Шелепин Л. А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры — М.: Наука, 1980.

Рукопись поступила 8/Х 1986 г.