Подходы к динамической визуализации графов социальных сетей образовательной организации

УДК 378: 519.1

О.Н. Долинина, В.В. Печенкин, В.В. Тарасова ПОДХОДЫ К ДИНАМИЧЕСКОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ГРАФОВ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ

В работе представлен модифицированный метод, основанный на гравитационном «force-directed» алгоритме визуализации динамической социальной сети и к-мерной декомпозиции графа с учетом центральности ее акторов, который использован для построения социальной сети образовательной организации.

Социальная сеть, к-мерная декомпозиция, force-directed методы, визуализация графа, центральность, образовательная организация.

O.N. Dolinina, V.V. Pechenkin, V.V. Tarasova

APPROACHES TO DYNAMIC GRAPH VISUALIZATION OF EDUCATION ORGANIZATION SOCIAL NETWORKS

Modified method based on gravitational force-directed algorithm for visualization of dynamic social network, and k-shell decomposition using actors ’ centrality is described in the article, which is used for development of educational organization social network.

Social network, k-shell decomposition, force-directed methods, graph visualization, centrality, educational organization.

Высшее образовательное заведение сегодня представляет собой сложный объект управления, состоящий из большого количества различных подразделений. Одним из перспективных направлений формирования управленческих стратегий в этой области является использование математического аппарата социальных сетей.

Социальная сеть представляет собой совокупность множества вершин - акторов (которыми могут быть как отдельные люди, так и организации) и множества связей между ними. В современных исследованиях большое внимание уделяется разработке статичных графовых моделей, в том числе вероятностных, используемых для предсказания путей распространения каких-либо сетевых ресурсов.

Однако одним из наиболее актуальных направлений сегодня является разработка динамических графовых моделей анализа организации, когда строится граф для каждого момента времени заданного периода. В таких моделях, при построении графов, помимо основных эстетических критериев (минимизация числа пересечений ребер, сохранение симметрии и т.д.), учитывается сохранение ментальной карты. Это означает, что те вершины, с которыми не произошло изменений по сравнению с предыдущим моментом времени, остаются на своих позициях, что существенно облегчает восприятие пользователем серии графов в целом.

Образовательная организация является достаточно специфическим объектом, в структуре которого происходят периодические изменения с течением времени. Это связано с добавлением (удалением) акторов или изменением интенсивности их взаимодействия, которая определяется их «влиянием», величина которого зависит от центральности актора [1].

Исследование динамики изменений в структуре таких сетей позволит ответственному лицу (в зависимости от типа акторов им может быть декан факультета, заведующий кафедрой, куратор студенческой группы и др.) принимать соответствующие управленческие решения для эффективного управления учебным процессом. Так, куратор может выделить неформального лидера в студенческой группе, проследить, как будет меняться его роль на протяжении семестра, проанализировать, кто, возможно, «перетянет на себя» роль лидера, или заменит его при удалении из коллектива. Исходя из анализа динамики изменений в структуре сети студентов, можно формировать подгруппы для выполнения различных образовательных или научных проектов, контролировать степень участия каждого студента в реализации этих проектов. Для заведующего кафедрой или декана факультета важен мониторинг изменений, происходящих в рабочем коллективе с течением времени, например, как перераспределятся роли в коллективе при временном или постоянном отсутствии сотрудника, насколько быстро новый сотрудник адаптируется в коллективе (появятся прямые и косвенные связи с другими акторами).

Для анализа графа социальной сети студентов, а также студентов и преподавателей, будем использовать индекс центральности по степени, согласно которому центральность выше у тех акторов, которые напрямую связаны с большим количеством других, поскольку в этом случае наиболее важны прямые связи между акторами. Важно отметить, что данный показатель неприменим для несвязных графов. Для отношений между преподавателями будем использовать индекс центральности по близости, поскольку эта характеристика является глобальной и позволяет учесть в том числе и непрямые связи актора. Таким образом, интенсивность взаимодействия акторов в сети будем определять согласно соответствующему индексу центральности.

Задача визуализации динамической сети сводится к построению последовательности укладок Ц для каждого момента времени tt е T, tt = 1,...,^:

{Ц,,Ц1,...,Ц,...,Ln}, i = 0^^n.

Для визуального представления динамической сети образовательной организации предлагается метод, который совмещает два подхода: к-мерную декомпозицию [2] и «force-

directed» подход [3]. Каждой вершине vi назначим некоторый весовой коэффициент wi , соответствующий ее центральности, vt eV, wt = [0,1], wt eW, V - множество вершин, W -множество взвешенных вершин. Разобьем модельное пространство на s уровней. Пусть Wk - множество взвешенных вершин, относящихся к уровню центральности kj, kj е K, j = 1,..., s , K - множество уровней. Для каждой укладки Ц будем размещать вершины сети на соответствующем уровне с учетом того, что е W однозначно соответствует

уровень kj , если выполняется условие:

На каждом уровне kj вершины будем укладывать на плоскость с помощью модифицированного нами «force-directed» метода, в основе которого подход, предложенный Фрутер-маном и Рейнголдом [4]. Помимо сил притяжения и отталкивания, введем еще две силы, действующие на вершины: Flevel и Fgrav, Flevel контролирует нахождение вершины на уровне, соответствующем ее степени центральности, и, при необходимости, перемещает вершину на требуемый уровень. Сила гравитации Fgrav для любых смежных вершин vi, Vj, i Ф j в момент

времени tk притягивает вершину vi к вершине v j , если для их весовых коэффициентов справедливо, что wi < wj , и вес ребра wij увеличился по сравнению со своим значением в

предыдущий момент времени ґк _. В противном случае, данная сила выступает как антигравитационная, и отталкивает вершину уі от у..

На рис. 1 показан пример динамической укладки графа, выполненной с помощью предложенного нами метода. На рис. 1а показана начальная укладка Ь0, где выделены три уровня центральности. Вершины с наибольшей центральностью находятся в центре на уровне к=3, вершины с наименьшей - на периферии, уровень к=1. В следующий момент времени выделенная вершина, центральность и, соответственно, вес которой увеличился, переходит на уровень к=2, как показано на рис. 1Ь. Причем важно отметить, что для соответствия полученных изображений критерию сохранения ментальной карты, перемещаются только те вершины, которые переходят с одного уровня на другой, остальные же остаются на своих местах. На последнем изображении выделена еще одна вершина, центральность которой, напротив, уменьшилась, что вызвало ее переход на низший уровень (рис. 1 с).

Рис. 1. Динамическая укладка графа модифицированным методом

б

Рис. 2. Сравнительная характеристика сходимости «force-directed» алгоритмов

В настоящее время разработано достаточно большое количество «force-directed» алгоритмов, краткий обзор которых приведен в работе [3]. Одним из слабых мест этих алгоритмов является недостаточно разработанные критерии сходимости алгоритмов. Так, алгоритм

241

Камада-Кавайи, Фрутермана-Рейнгольда, пружинный алгоритм Идса и многие другие базовые алгоритмы останавливаются по достижении заданного числа итераций. Для сравнения скорости этих алгоритмов, применим ограничение, предложенное Тункелангом, где критерием сходимости выбрано среднее арифметическое квадрата перемещений всех вершин за итерацию. Полученные результаты для графов разной размерности представлены на рис. 2, где по оси абсцисс указано количество вершин графа, по оси ординат - время в сек.

Графы построены с использованием разработанного программного обеспечения на языке Java с использованием графовой библиотеки Jung. При сравнении полученных данных можно сделать вывод, что для небольших графов (до 30 вершин) скорость построения укладок примерно одинакова, однако с точки зрения основных эстетических критериев, наилучшие изображения получаются с алгоритмом Камада-Кавайи. Для графов большего размера качество укладки ухудшается. Алгоритм Фрутермана-Рейнгольда производит наилучшие укладки как с точки зрения быстроты сходимости алгоритма, так и качества укладок. Этим и был обусловлен его выбор для нашего метода.

ЛИТЕРАТУРА

1. Freeman L.C. Centrality in Social Networks: Conceptual clarification / L.C. Freeman // Social Networks. 1979. N1 (3). P. 215-239.

2. A model of Internet topology using k-shell decomposition / S. Carmi, S. Havlin, S. KirkPatrick, Y. Shavitt, E. Shir // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2007.N 104. P. 11150-11154;

3. Долинина О.Н. Использование графовых моделей для визуализации социальных сетей образовательной организации / О. Н. Долинина, В. В. Печенкин, В. В. Тарасова // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. № 43. С. 210-214;

4. Fruchterman T. Graph drawing by force-directed placement / T. Fruchterman, E. Reingold // Software-Practice and Experience. V21. 1991. P. 1129-1164.

Долинина Ольга Николаевна -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладные информационные технологии», декан Международного факультета прикладных информационных технологий, заведующий кафедрой «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А.

Печенкин Виталий Владимирович -

доктор социологических наук, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А.

Тарасова Вероника Вячеславовна -

аспирант, ассистент кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А.

Статья поступила в редакцию 26.06.11, принята к опубликованию 11.11.11