Использование случая эйлера-пуансо для анализа сложного вращательного движения тела спортсмена в полетной фазе спортивных упражнений

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЛУЧАЯ ЭЙЛЕРА-ПУАНСО ДЛЯ АНАЛИЗА СЛОЖНОГО ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА СПОРТСМЕНА В ПОЛЕТНОЙ ФАЗЕ СПОРТИВНЫХ УПРАЖНЕНИЙ

USING OILER-POINSOT CASE TO ANALYZE A COMPLEX ROTATIONAL MOVEMENT OF AN ATHLETE'S BODY IN EXERCISES' FLIGHT PHASE

Ю.В. Шевчук, Н.Г. Сучилин Yu.V. Shevchuk, N.G. Suchilin

Гимнастика, сложное вращательное движение, кинетический момент, опора, вращение, центральный эллипсоид, акробатическое сальто с поворотом. В работе проанализировано решение проблемы в изучении механизма сложного вращательного движения тела спортсмена в полетной фазе спортивных упражнений, когда в сальто с винтами вращение от опоры задается одновременно вокруг поперечной и продольной осей тела спортсмена. В результате исследований выявлено, чем больше вращение вокруг продольной оси задается от опоры, тем больше эта ось отклоняется от плоскости, в которой перемещается ОЦМ тела гимнаста в полете и тем больше спортсмен «ляжет на бок» с точки зрения неподвижного наблюдения, и это не может быть признано технической ошибкой.

Gymnastics, complex rotational movement, angular momentum, support, rotation, central ellipsoid, tumbling somersault with a turn.

The article analyzes the solution to the problem in the study of the mechanism of a complex rotational movement of an athletes body in exercises' flight phase, when in a somersault with turns a supported rotation occurs simultaneously around the broad and longitudinal axes of an athlete's body. The studies revealed, the bigger rotation around the longitudinal axis given by the support is, the more the axis deviates from the plane in which the general center of mass of an athletes body moves in flight, and the more an athlete «lies on his side» in terms of fixed observation, which can not be recognized as a technical error.

При выполнении спортивных упражнений в спортивной гимнастике, акробатике, прыжках в воду и на батуте тело спортсмена в полете совершает простое и сложное вращательное движение. При выполнении сложного вращательного движения тело спортсмена поворачивается сразу вокруг трех осей: прецессии, нутации и собственного вращения. Этот случай в классической механике рассматривается не как вращение вокруг оси, а как вращение вокруг точки (рис. 1 а). Например, при выполнении различных сальто с поворотом вокруг продольной оси (сальто с винтами) тело спортсмена в полете совершает сложное вращение вокруг точки, совпадающей с его общим центром масс (ОЦМ). Наглядное представление о таком движении дает нам детская игрушка «волчок» (рис. 1б).

Волчок вращается вокруг собственной продольной оси с угловой скоростью собственного вращения о1 Одновременно эта ось совершает конусообразное вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью прецессии о2. Угол между этими двумя осями тоже изменяется с угловой скоростью нутации о3.

Задача исследования состояла в изучении механизма сложного вращательного движения тела спортсмена в полетной фазе спортивных упражнений типа сальто с поворотами (винтами) в том случае, когда вращение от опоры задается одновременно вокруг поперечной (по сальто) и продольной осей тела спортсмена (по винту), а цель исследования - в создании объективной основы для разработки педагогических рекомендаций.

Собственное Прецессия вращение ^

///////////////Я/////////////// а б

Рис. 1. Сложное вращательное движение тела

Методы исследования: анализ литературы, видеосъемка, механико-математическое моделирование.

При задании от опоры одновременного вращательного движения вокруг поперечной и продольной осей тела спортсмена (т.е. по сальто и винту) его лонгитудинальная (продольная) ось описывает в полете конусообразную поверх-

ность, выходя из плоскости, в которой перемещается его ОЦМ. При внешнем наблюдении в фас - спортсмен летит на наблюдателя (рис. 2) -видно, что продольная ось тела спортсмена в полете выходит из плоскости перемещения его ОЦМ (на рисунке ее проекция представлена вертикалью), наклоняясь к ней. Перед приземлением этот наклон уменьшается.

Рис. 2. Наклон продольной оси тела спортсмена к плоскости перемещения его ОЦМ при выполнении соскоков с винтами с перекладины

< щ

я

i

%

с и

2 1

ö W нн н

Й Й

п

и

о *

У рд

CQ

Он

<1 кн

?! и ^ о о

(-Н

££

Q Р

К

и

<

П

S X

н

и

w

PQ

Особенно хорошо это просматривается при выполнении сальто с двойным и тройным винтами (т.е. с поворотом на 720 и 1080° от опоры -см. четвертую и пятую контурограммы слева, рис. 2).

Этот феномен обычно трактуется тренерами, спортсменами и судьями как техническая ошибка, что неправомерно. При выполнении сальто с винтами избежать этого явления невозможно. Оно возникает независимо от воли и действий спортсмена как механическое следствие сложного вращательного движения тела в безопорном положении.

В классической механике свободное движение тяжелого твердого тела вокруг точки, совпадающей с его ОЦМ, называется случаем Эйлера -Пуансо. Его классическая геометрическая интерпретация Пуансо дает простое и наглядное представление о движении тела в пространстве в данном случае. Случай Эйлера - Пуансо применительно к движению спортсмена в свободном полете рассмотрен в работах [Аркаев, Сучи-лин, 2004; Назаров, 1970; Сучилин, 1978; Шевчук, Сучилин, 2013; 2015; Yeadon, 1984 и др.].

Главным действующим лицом в построении Пуансо является центральный эллипсоид инерции1. По форме своей он напоминает яйцо, повторяющее конфигурацию тела спортсме-

г» и и

на. В положении основной стойки центральный эллипсоид инерции тела спортсмена будет вытянут в направлении его лонгитудиналь-ной (продольной) оси и сплюснут в направлении фронтальной и сагиттальной (поперечной и передне-задней) осей тела.

Если вращательное движение от опоры задается вокруг фронтальной (поперечной) и лонги-тудинальной (продольной) осей тела спортсмена

1 Если через ОЦМ тела гимнаста провести бесчисленное множество осей и на каждой из них в обе стороны отложить отрезки, равные единице, деленной на корень квадратный из момента инерции относитльно центральных осей (1/VJi , где Ji - момент инерции относительно каждой оси), то геометрическим местом концов отрезков будет фигура правильной яйцеобразной формы, называемая центральным эллипсоидом инерции. При поднимании рук вверх центральный эллипсоид инерции тела гимнаста будет вытягиваться в продольном направлении и сплющиваться в двух остальных. Если гимнаст начнет группироваться, то эллипсоид инерции будет сплющиваться в продольном направлении и округляться в поперечнике [1,2,6 и др.].

одновременно, то относительно этих осей тем самым создаются кинетические моменты. Главный кинетический момент будет их геометрической суммой. В отличие от простого вращения, направление главного кинетического момента уже не будет совпадать ни с одной из главных центральных осей тела спортсмена (рис. 3).

У+

Рис. 3. Главный кинетический момент при задании вращения от опоры вокруг поперечной (по сальто) и продольной (по винту) осей тела спортсмена

Сущность геометрической интерпретации Пуансо применительно к движению тела спортсмена в полете состоит в следующем. Построим перпендикулярно направлению главного вектора кинетического момента тела спортсмена в полете плоскость. Расположим ее так, чтобы она одной своей точкой соприкасалась с центральным эллипсоидом инерции тела спортсмена в момент прекращения связи с опорой. Поскольку единственной внешней силой, приложенной к телу спортсмена в полете, является сила тяжести и приложена она к его ОЦМ, то момент ее относительно ОЦМ в полете постоянен и равен нулю. В силу действия закона сохранения главного кинетического момента в этом случае наша плоскость, называемая плоскостью Пуансо, будет в полете сохранять свою ориентацию в пространстве неизменной. И это чрезвычайно важное обстоятельство.

Если теперь покатить центральный эллипсоид инерции тела спортсмена по плоскости Пуан-со без проскальзывания так, чтобы расстояние от ОЦМ до точки касания эллипсоида этой все время оставалось постоянным, то мы получим наглядное представление о сложном вращении тела спортсмена в неизменной позе в безопорном периоде сальто с винтами (рис. 4).

При этом линия, проходящая через центр эллипсоида, и точку, в которой он будет касаться плоскости Пуансо, определяет направление мгновенной оси вращения. Ее ориентация в пространстве будет все время изменяться, а величина оставаться неизменной.

Рис. 4. Геометрическая интерпретация случая Эйлера - Пуансо

В процессе такого рода движения центральный эллипсоид инерции тела спортсмена будет одновременно поворачиваться вокруг всех трех своих главных центральных осей, т.е. он будет катиться и вертеться вокруг продольной, поперечной и передне-задней осей. Их ориентация в пространстве при этом будет изменяться так же, как у спортсмена при выполнении сальто с винтами в случае неизменной позы.

По завершении одного сальто с винтом центральный эллипсоид инерции тела спортсмена совершит полный оборот в плоскости Пуансо. Геометрическое место точек касания эллипсоида с плоскостью Пуансо представит собой окружность, описанную в этой плоскости, и эллипсоид примет первоначальную ориентацию, т.е. такую

[117]

же, как в момент прекращения связи с опорой в начале полета. Продольная его ось в процессе выполнения сальто с винтом опишет в пространстве конусную поверхность, из чего следует, что в полете она непременно выйдет из плоскости перемещения ОЦМ спортсмена. Если же спортсмен выполняет двойное сальто с выпрямленным телом с поворотом на 720° (двойным винтом, первый винт в первом сальто, а второй - во втором), то картина движения повторяется.

В заключение отметим. Боковой наклон продольной оси при выполнении сальто с винтами - явление неизбежное. Чем больше винтов выполняет спортсмен в процессе сальто, тем больше эта ось отклонится от плоскости, в которой перемещается ОЦМ тела спортсмена в полете, и тем больше он ляжет на бок с точки зрения неподвижного наблюдателя анфас. И это нельзя квалифицировать как техническую ошибку, наказывая спортсмена судейскими сбавками, т.к. это происходит помимо его воли и действий.

Следует отметить, что, в отличие от акробатических прыжков и прыжков на батуте, при выполнении соскоков с винтами с гимнастических снарядов (перекладины, брусьев, колец) спортсмен прекращает связь с опорой в момент, когда его тело ориентировано не вертикально, головой вверх (как в вышеуказанных видах спорта), а практически горизонтально. В этом случае выполняется не полное сальто, а лишь % его. Поэтому к моменту приземления продольная ось тела гимнаста не возвращается в исходное положение, а остается наклоненной к плоскости перемещения ОЦМ. Это существенно затрудняет устойчивое приземление по сравнению с вышеуказанными видам спорта.

Проведенные нами расчеты позволяют сделать следующий вывод. При наблюдении анфас акробатических сальто с поворотами от опоры на 360, 720, 1080 и 1440° (т.е. одинарным, двойным, тройным и четверным винтами) максимальный угол наклона лонгитуди-нальной (продольной) оси тела спортсмена в полете к плоскости перемещения его ОЦМ будет колебаться в пределах 10, 19, 28 и 37° соответственно.

< а

С га

о §

ё ^ й щ

Н^ Е-н

т ^

У 53 £ «

Я К-н

I—Г

ее

е §

Ь у

з р

к Ь

о <

а а « с

а

Е

н

и

ад

Следовательно, при выполнении сальто с заданием от опоры винтового вращения минимальный наклон лонгитудинальной (продольной) оси тела спортсмена в полете будет иметь место в случае выполнения сальто с поворотом на 360° (один винт), а максимальный - при выполнении сальто с поворотом на 1440° (четыре винта).

Максимальный боковой наклон продольной оси всегда достигается при выполнении У сальто. При выполнении акробатических прыжков ориентация тела спортсмена в полете близка к горизонтальной. После этого при выполнении он уменьшается перед приземлением до нуля. При выполнении соскоков сальто с тройным и четверным винтами с гимнастических снарядов он останется в момент приземления весьма значительным, что затрудняет устойчивое, безошибочное приземление «доскок». Уменьшить этот наклон за счет каких-либо действий в полете спортсмен не может физически.

Проведенный анализ построения Пуансо также позволяет сделать следующее обобщение. Если винт от опоры выполняется влево, то с точки зрения наблюдателя анфас головной конец тела спортсмена в полете будет наклоняться к вертикали в левую сторону, а если направо, то в правую сторону. Каким образом эти теоретические выкладки согласуются с практикой, видно из рис. 2, на котором представлены контуро-граммы реальных соскоков с перекладины, отснятых анфас.

Необходимо особо отметить, что быстрота винтового вращения в полете зависит не от величины угла поворота тела спортсмена (или) его звеньев вокруг лонгитудинальной (продольной) оси в момент прекращения связи с опорой, а от величины их угловой скорости в этот момент. Быстрому скручиванию звеньев тела относительно друг друга и всего тела вокруг продольной оси на опоре препятствует анатомический предел. Как только этот предел будет достигнут, вращение вокруг продольной оси на опоре остановится и спортсмен начнет полет с нулевым кинетическим моментом относительно этой оси. Таким образом, подобные действия спортсмена с целью создания

возможно более быстрого винтового вращения от опоры будут бесполезны.

Винт в безопорном положении спортсмен может также выполнить за счет асимметричного перемещения рук (при наличии вращения по сальто) и / или выполнения конусообразных движений типа хула-хуп в полете (независимо от вращения по сальто).

Библиографический список

1. Аркаев Л.Я., Сучилин Н.Г. Как готовить чемпионов - теория и технология подготовки гимнастов высшей квалификации. М.: ФиС, 2004. С. 328.

2. Назаров В.Т. Сложное вращательное движение тела спортсмена в условиях свободного полета // Теория и практика физической культуры. М., 1970. № 8. С. 85-89.

3. Сучилин Н.Г. Гимнаст в воздухе. М.: ФиС, 1978. С. 120.

4. Сучилин Н.Г. Становление и совершенствование технического мастерства в упражнениях прогрессирующей сложности: дис. ... д-ра пед. наук. М., 1989. С. 799.

5. Сучилин Н.Г., Шевчук Ю.В. Способы создания сложного винтового вращения в полете // Гимнастика: Теория и практика. Методическое приложение к журналу «Гимнастика» / авт.-сост. Н.Г. Сучилин; Федерация спортивной гимнастики России. М.: Советский спорт, 2011. Вып. 2. С. 38-68.

6. Шевчук Ю.В., Сучилин Н.Г. Ориентация главных центральных осей инерции тела человека при произвольном изменении позы в безопорном положении // Вестник Томского государственного педагогического университета. 2013. № 8 (136). С. 205-209.

7. Шевчук Ю.В., Сучилин Н.Г. Способ образования сложного винтового вращательного движения в безопорном периоде сальто с винтами за счет асимметричного перемещения рук в полете // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2015. № 3 (33).

8. Yeadon M.R. The Mechanics of Twisting Somersaults: Ph.D. Dissertation. Loughborough University of Technology. 1984. 553 p.