СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ПЛОСКОГО ИМПУЛЬСНОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ
METHOD OF MEASURING THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF HEAT-INSULATING MATERIALS BY FLAT PULSE HEAT SOURCE

Изобретение относится к области исследования теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов.
Известен способ определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов [Патент РФ №2125258, кл. G01N 25/18, 1999], включающий воздействие тепловыми импульсами от линейного источника на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточных температур в моменты подачи тепловых импульсов в точках, расположенных на фиксированных расстояниях от линии нагрева на поверхности образцов. Измеренные температуры приближают с минимальной погрешностью к рассчитанным температурам, формируемых посредством программного управления параметрами теплофизических характеристик. По идентифицированным параметрам образцов и действительным значениям характеристик эталона определяют искомые характеристики.
Недостатками этого способа являются большая длительность и трудоемкость эксперимента, а также необходимость использования эталонного образца.
0
0
0
0
n
0
max
max
max
max
0
n
max
max
Известен способ измерения теплофизических свойств твердых материалов методом плоского мгновенного источника тепла [Пономарев С.В. Теоретические и практические основы теплофизических измерений: монография / под ред. С.В. Пономарева. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 408 с.], заключающийся в том, что из исследуемого материала изготавливают три пластины, причем одну тонкую толщиной x размещают между двумя массивными, толщина которых в десять-двадцать раз превышает x. Между нижней массивной и тонкой пластинами размещают плоский электронагреватель, изготовленный из тонкой нихромовой (манганиновой) проволоки, а датчик температуры, изготовленный из медной проволоки, располагают на расстоянии x=x от нагревателя. Полученную систему предварительно выдерживают при заданной начальной температуре T не менее двух часов. Активная часть эксперимента начинается в тот момент времени, когда на электронагреватель подается короткий электрический импульс. За время действия этого импульса в единице площади плоского нагревателя выделяется количество тепла Q. В течение активной стадии эксперимента осуществляют измерение и регистрацию температуры в точке x=x, определяют максимальное значение температуры T. Активную стадию эксперимента завершают при τ>τ, где τ - момент времени, соответствующий достижению максимального значения температуры T. По полученным данным (x, Q, T, τ) вычисляют искомые теплофизические свойства исследуемого материала.
max
Недостатком данного способа является то, что значение момента времени τ=τ по экспериментальным данным определяется с высокой относительной погрешностью, зачастую достигающей величины (15…20)%.
0
0
0
0
0
max
max
i
0
max
0
max
0
0
j-1
j
j
j+1
j+2
j+1
0
1
0
1
j-1
j-1
j
j
j+1
j+1
j+2
j+2
0
1
Наиболее близким техническим решением является способ измерения теплофизических свойств твердых материалов методом плоского мгновенного источника тепла [Патент РФ №2534429, кл. G01N 25/18, 2014], заключающийся в том, что образец исследуемого материала изготавливают в виде трех пластин, причем тонкую пластину толщиной x размещают между двумя массивными, толщина которых в десять-двадцать раз превышает x. В плоскости x=0 между нижней массивной и тонкой пластинами размещают плоский электронагреватель, изготовленный из пермаллоевой фольги, а термоэлектрический преобразователь располагают в другой плоскости на расстоянии x=x от нагревателя между верхней массивной и тонкой пластинами. Полученную систему предварительно выдерживают при заданной начальной температуре T, затем на электронагреватель подают короткий электрический импульс. В течение активной стадии эксперимента осуществляют измерение и регистрацию температуры в точке x=x с постоянным шагом во времени, определяют максимальное значение температуры T. После достижения максимального значения температуры T активную стадию эксперимента заканчивают, когда разность температур (T-T) становится меньше величины α(T-T). Затем рассчитывают значение температуры T′=β(T-T)+T, соответствующее заданному значению параметра β, определяют четыре ближайших к T′ значения T<T, T≤T′, T>T′, T>T, вычисляют параметры b, b зависимости T=b+bτ методом наименьших квадратов по четырем парам значений (τ, T), (τ, T), (τ, T), (τ, T), определяют момент времени τ′ как корень уравнения T′=b+bτ, а искомые теплофизические свойства рассчитывают по формулам:
;
;
a
λ=cρ,
a
n
опт
где  - температуропроводность исследуемого материала; cρ - объемная теплоемкость исследуемого материала; λ - теплопроводность исследуемого материала; Q - количество тепла, мгновенно выделившееся в единице площади плоского нагревателя в момент начала активной стадии эксперимента; z′ - больший корень уравнения ; значение параметра α выбирают из диапазона 0,95…0,98; значение параметра β выбирают из диапазона 0,3…0,6, причем оптимальным является значение β=0,498.
u
u
u
0
Недостатком данного способа является то, что в математической модели температурного поля внутренний источник теплоты задается в виде плоского мгновенного импульса, хотя в действительности теплота подводится к нагревателю в течение промежутка времени 0<τ<τ, где τ - длительность реального (не мгновенного) теплового импульса, подводимого к нагревателю. До настоящего времени не рассматривались вопросы о выборе оптимального значения длительности τ теплового импульса и рационального конструкционного размера x тонкой средней пластины образца исследуемого материала.
Техническая задача изобретения - повышение точности измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов за счет выбора оптимальных режимных параметров теплофизического эксперимента и рационального конструкционного размера измерительного устройства.
0
0
0
0
0
max
max
i
0
max
0
max
0
0
j-1
j
j
j+1
j+2
j+1
0
1
0
1
j-1
j-1
j
j
j+1
j+1
j+2
j+2
0
1
u
op
op
a
Техническая задача достигается тем, что в способе измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов методом плоского импульсного источника теплоты, заключающемся в том, что образец исследуемого материала изготавливают в виде трех пластин, причем тонкую среднюю пластину толщиной x размещают между двумя массивными, толщина которых в десять-двадцать раз превышает x, в плоскости x=0 между нижней массивной и тонкой средней пластинами размещают плоский электронагреватель, а термоэлектрический преобразователь располагают в другой плоскости на расстоянии x=x от нагревателя между верхней массивной и тонкой средней пластинами, полученную систему предварительно выдерживают при заданной начальной температуре T, затем на электронагреватель подают электрический импульс, в течение активной стадии эксперимента осуществляют измерение и регистрацию температуры в точке x=x с постоянным шагом во времени, определяют максимальное значение температуры T, после достижения максимального значения температуры T активную стадию эксперимента заканчивают, когда разность температур (T-T) становится меньше величины α(T-T) при 0,95≤α≤0,98, рассчитывают значение температуры T′=γ(T-T)+T, соответствующее заданному значению параметра γ, определяют четыре ближайших к T′ значения T<T, T≤T′, T>T′, T>T, вычисляют параметры b, b зависимости T=b+bτ методом наименьших квадратов по четырем парам значений (τ, T), (τ, T), (τ, T), (τ, T), определяют момент времени τ′ как корень уравнения T′=b+bτ, согласно изобретению на электронагреватель подают тепловой импульс, длительность которого находится в диапазоне 18≤τ≤24 сек, определяют ориентировочные значения коэффициентов температуропроводности  и теплопроводности λ исследуемого материала формулам:
;
,
где ,
c
u
op
q - тепловой поток, подводимый к образцу через поверхность x=0 в течение промежутка времени 0<τ≤τ; U(τ′) - безразмерная функция, определяемая при заданном ориентировочном значении параметра γ=0,5 из уравнения
,
после чего из зависимости
находят  и значение толщины , а из зависимости
опт
опт
a
определяют значение толщины  и оптимальную длительность теплового импульса , толщину средней пластины рассчитывают как , а затем путем проведения серии экспериментов осуществляют измерения и последующую обработку полученных данных при найденных значениях x, γ и  и в результате получают значения искомых коэффициентов температуропроводности  и теплопроводности λ исследуемого материала по формулам
,
.
0
опт
Физическая модель измерительного устройства представляет собой ячейку, в которую помещают образец, состоящий из трех пластин: нижней, средней и верхней. Наиболее высокие требования предъявляются к точности изготовления средней пластины заданной толщины x=x, грани которой должны быть выполнены строго параллельно друг другу. Между нижней и средней пластинами размещают малоинерционный плоский нагреватель, а между средней и верхней пластинами устанавливают первичный измерительный преобразователь температуры, например термопару.
Математическая модель температурного поля T(x, τ) в плоском образце (в случае использования импульсного плоского источника теплоты) может быть записана в виде:
u
c
u
u
где  - коэффициент температуропроводности; q(τ, τ) - импульсный плоский источник теплоты; q - тепловой поток, подводимый к образцу через поверхность x=0 в течение промежутка времени 0<τ≤τ; h(τ), h(τ-τ) - единичные асимметричные ступенчатые функции, задаваемые соотношениями:
u
u
τ - длительность теплового импульса q(τ, τ).
Используемое в математической модели (1)-(4) соотношение (3) графически проиллюстрировано на фиг. 1.
На основе использования принципа суперпозиции решение краевой задачи (1)-(4) с учетом (5) принимает вид
где
- специальная функция, представляющая собой интеграл от функции ;  - функция ошибок Гаусса.
u
Для времени τ≥τ решение (6) с учетом (7) принимает вид
u
a
где ,  - безразмерные функции, зависящие от x, τ, τ, , причем .
График зависимости (8) также приведен на фиг. 1.
0
max
max
0
max
0
max
Из фиг. 1 видно, что рассчитанное по формуле (8) изменение разности температур [T(x, τ)-T] в момент времени τ=τ достигает максимальное значение [T-T]=[T(x, τ)-T], причем этому моменту времени τ=τ соответствует определенное значение безразмерной функции .
Разработанная методика обработки экспериментальных данных основана на том, что в рассмотрение вводится безразмерный параметр
0
max
0
max
0
max
представляющий собой отношение текущего значения разности температур [T(x, τ)-T], имеющий место в момент времени τ, к максимальному значению [T-T]=[T(x, τ)-T] разности температур в момент времени τ=τ.
max
0
0
Из фиг. 1 видно, что каждой величине разности температур γ·[T-T]=[T(x, τ′)-T], то есть каждому значению безразмерного параметра γ, соответствует конкретное значение момента времени τ′ и, следовательно, безразмерной функции .
0
max
0
При численном моделировании процесса измерения на компьютере сначала по формуле (8) вычисляли значение разностей температур T(x, τ)-T, а затем методом перебора определяли максимальное значение этой разности температур T-T, которое аналитически записывается в виде
Поделив (8) на (10), получаем уравнение
,
которое легко может быть преобразовано к виду
где принято во внимание, что
.
max
0
Если в ходе проведения эксперимента определена величина [T-T], то (при заранее заданном значении безразмерного параметра γ) путем решения уравнения (11) находят значение безразмерной функции
.
Из последнего соотношения получаем формулу для вычисления искомого значения коэффициента температуропроводности
а с учетом соотношения (8) получаем формулу для вычисления теплопроводности
где .
a
После получения формул (12), (13) определим, при каких значениях безразмерного параметра γ будут иметь место минимальные погрешности измерения искомых значений  и λ коэффициентов температуропроводности и теплопроводности.
В соответствии с рекомендациями теории погрешностей, после логарифмирования зависимости (12) и последующего определения дифференциала от левой и правой частей, получаем:
Проведя принятую в теории погрешностей:
a
a
a
- замену дифференциалов d≈Δ, dx≈Δx, dτ′≈Δτ′, dU(τ′)≈ΔU(τ′) на абсолютные погрешности Δ, Δx, Δτ′, ΔU(τ′);
- принимая во внимание, что дифференциал константы d4=0;
a
a
пр
- заменив знаки "-" знаками "+" в (14), получаем выражение для вычисления так называемой предельной оценки относительной погрешности измерения коэффициента температуропроводности  или (δ)=2δx+δτ′+2δU(τ′), где , , ,  - относительные погрешности определения соответствующих физических величин , x, τ′, U(τ′).
a
a
пр
ск
После перехода от предельной (δ) к среднеквадратичной оценке (δ) погрешности определения коэффициента температуропроводности получаем
Рассмотрим подробнее порядок определения погрешностей, входящих в последнее выражение (15). Принимая во внимание, что значение момента времени τ′ зависит от безразмерного параметра γ, то есть τ′=τ′(γ), получаем
Для определения абсолютной погрешности Δγ выполним (по аналогии с изложенным выше) преобразования формулы (9) и получим
или
max
0
max
0
ск
0
max
0
где ΔT - абсолютная погрешность измерения разности температур; δ(T-T) - относительная погрешность измерения максимального значения разности температур (T-T); Δγ, (δγ) - абсолютная и среднеквадратичная относительная погрешности определения безразмерного параметра γ по экспериментально измеренным значениям разностей температур [T(x, τ′)-T] и [T-T].
0
Входящая в (15) относительная погрешность δτ′ определения момента времени τ′ также связана с погрешностями измерения разностей температур [T(x, τ′)-T]. Из соотношения  получаем
где Δτ′, δτ′ - абсолютная и относительная погрешности определения момента времени τ′, соответствующего заданному значению безразмерного параметра γ.
Подставив (16), (17) в формулу (15), получаем соотношение
a
использованное в дальнейших расчетах с целью выявления оптимального значения безразмерного параметра γ (при измерении коэффициента температуропроводности ).
ск
u
При выполнении работ (с целью получить соотношение для вычисления среднеквадратичной оценки относительной погрешности (δλ) измерения теплопроводности λ) с учетом того, что при каждом значении длительности τ теплового импульса значения: 1) момента времени τ′=τ′(γ); 2) безразмерной функции U(τ′(γ))=U′(γ) зависят от безразмерного параметра γ, формула (13) для вычисления теплопроводности λ была представлена в виде
u
где F(γ)≡Ф[U(τ′(γ)), U(τ′(γ)-τ)].
ск
В результате преобразований, выполненных на основе теории погрешностей по аналогии с изложенными выше действиями с формулами (12)-(18), на основе формулы (19) была получена зависимость для вычисления среднеквадратичной оценки относительных погрешностей (δλ) измерения теплопроводности, имеющая вид:
ск
u
В процессе расчетов стало очевидно, что относительные среднеквадратичные погрешности (δλ) измерения теплопроводности λ дополнительно зависят от длительности τ теплового импульса.
max
max
0
max
0
0
При осуществлении измерений желательно обеспечить выполнение требования о подведении к нагревателю такой величины мощности P, при которой достигаемая в момент времени τ=τ в ходе каждого эксперимента максимальная разность температур [T(x, τ)-T]=[T-T] на расстоянии x от нагревателя остается примерно одинаковой и находится в определенных пределах, что необходимо по следующим причинам:
max
0
0
ск
ск
a
- если эта максимальная разность [T-T] мала, то относительные погрешности измерения значений разностей температур [T(x, τ)-T] будут слишком большими, что может привести к росту относительных погрешностей (δ), (δλ) измерения искомых теплофизических свойств (ТФС);
max
0
ск
ск
a
- если же эта максимальная разность [T-T] окажется слишком большой, то не будет выполнено предположение о том, что процессы переноса теплоты в образце описываются линейной математической моделью (1)-(4), что опять же приведет к возрастанию результирующих погрешностей (δ), (δλ) измерения искомых. ТФС из-за нелинейностей, не учитываемых линейной краевой задачей (1)-(4).
max
0
u
Для выполнения этого требования (что [T-T]≈const) при каждом значении длительности τ теплового импульса плоский нагреватель должен обеспечивать создание теплового потока , при котором к единице поверхности внутри образца в каждом эксперименте подводится постоянное количество теплоты
u
Выше использованы обозначения:  - тепловой поток, подводимый нагревателем мощности P и площадью S к нижней стороне средней пластины образца в течение промежутка времени 0≤τ≤τ.
max
0
n
Проведенные численные расчеты и экспериментальные исследования показали, что при исследовании образцов теплоизоляционных материалов с толщиной средней пластины 2.5≤x≤5 мм для получения разности температур [T-T]=3…7°C суммарное количество теплоты Q следует поддерживать в пределах .
c
Рассмотрим подробнее вычисление составляющей погрешности δq, входящей в формулу (20). Из изложенного выше следует
т.е. . При этом электрическую мощность P, подведенную к плоскому нагревателю, следует выбирать из соотношения
max
0
max
0
n
Для обеспечения требования, что [T(x, τ)-T]=[T-T]≈const, при Q=const и S=const, величину электрической мощности, подведенную к нагревателю, следует выбирать по формуле (23).
u
u
u
c
Принимая во внимание, что наиболее точно измеряемой физической величиной в наши дни является время τ, будем считать, что длительность τ теплового импульса задается с высокой точностью, а относительная погрешность заданного промежутка времени 0<τ≤τ стремится к нулю, т.е. δτ≈0%. Тогда для вычисления относительной погрешности δq, входящей в формулу (20), воспользуемся соотношением (22).
После логарифмирования (22), определения дифференциалов от левой и правой частей и выполнения других рекомендаций теории погрешностей получаем формулу
u
в которой величину P(τ) вычисляли по формуле (23).
После подстановки (24) в (20) получаем
При вычислениях по формуле (25) принимали ΔP=0,5 Вт, а погрешность измерения площади S нагревателя считали равной δS=0,5%.
a
ск
ск
u
С использованием полученных формул (18) и (25) были рассчитаны зависимости среднеквадратичных относительных погрешностей (δ), (δλ), при длительности теплового импульса τ=10 с. При этом в расчетах были использованы следующие исходные данные: P=55 Вт, , , ΔP=0,25 Вт; Δx=0,1 мм; ΔT=0,05 K, δS=0,5%.
a
ск
ск
0
0
На фиг. 2 показаны зависимости среднеквадратичных относительных погрешностей (δ) и (δλ) от безразмерного параметра γ при различных значениях расстояния x от места действия плоского импульсного источника теплоты до плоскости, в которой размещена термопара, измеряющая разность температур [T(x, τ′)-T].
a
ск
ск
0
0
0
u
u
u
В процессе выполненных исследований выяснилось, что минимальные значения относительных погрешностей (δ), (δλ) зависят не только от величины безразмерного параметра γ, но и от значения расстояния x от плоскости размещения нагревателя до плоскости установки термопары, измеряющей разность температур [T(x, τ′)-T]. В связи с этим были построены линии равных уровней погрешностей на плоскости с координатами γ и x при нескольких значениях длительности теплового импульса τ, представленные на фиг. 3 (при τ=20 с) и фиг. 4 (при τ=5 с).
a
a
ск
0
Представленные на фиг. 3 и фиг. 4 результаты вычислений показывают, что (при использованных в расчетах исходных данных) минимальные значения среднеквадратичных относительных погрешностей (δ) измерения коэффициента температуропроводности  достигаются при значениях безразмерного параметра в диапазоне 0,45<γ≤0,47 и при значениях основного конструкционного размера измерительного устройства в пределах 4,0 мм<x≤4,5 мм.
ск
0
В то же время минимальные значения среднеквадратичных относительных погрешностей (δλ) измерения теплопроводности λ имеют место при 0,95<γ≤1,0 и 2,8 мм<x≤3,0 мм.
Таким образом:
a
a
ск
0
1) для достижения минимальных значений погрешности (δ) при измерении коэффициента температуропроводности  следует использовать образец исследуемого материала с толщиной пластины 4,2 мм<x≤4,5 мм;
ск
0
2) для обеспечения минимальных значений погрешности (δλ) при измерении теплопроводности λ требуется использовать образец с толщиной средней пластины 2,8 мм<x≤3,0 мм.
a
a
0
0
ск
ск
Если же необходимо одновременно осуществить измерение коэффициента температуропроводности  и теплопроводности λ в одном эксперименте, то толщину x средней пластины образца из исследуемого материала следует выбирать из диапазона 3,5 мм<x≤3,8 мм, что обеспечивает относительные погрешности измерений порядка (δ)≈(6,0…7,1)% и (δλ)≈(5,2…6,4)%.
u
ск
ск
u
ск
ск
u
a
a
a
Для определения значений длительности τ теплового импульса, обеспечивающих достижение минимальных значений относительных погрешностей (δ), (δλ) и среднеарифметических значений погрешностей  измерения ТФС  и λ, были выполнены расчеты по формулам (18) и (25), в результате которых можно сделать вывод, что при увеличении длительности τ теплового импульса: 1) погрешность (δλ) монотонно возрастает; 2) погрешность (δ) убывает; 3) однако среднеарифметическое значение этих погрешностей  принимает минимальные значения при 18<τ<24.
Таким образом, при измерении теплофизических свойств исследуемого теплоизоляционного материала следует поступить следующим образом:
a
op
op
- путем проведения предварительных измерений надо определить ориентировочные значения коэффициента температуропроводности  и теплопроводности λ исследуемого материала;
a
a
op
op
опт
- осуществить расчеты (при найденных значениях  и λ) с целью определения (уточнения) оптимальных значений параметра γ и конструкционных размеров  и  средней пластины, применяемой для измерения коэффициента температуропроводности  и теплопроводности λ;
u
ср
- принять толщину средней пластины , и рассчитать значение длительности τ теплового импульса, обеспечивающего достижение δ=min;
- изготовить образец с одной средней пластиной толщиной ;
опт
a
- путем проведения серии экспериментов (с изготовленным образцом) осуществить измерения и последующую обработку полученных данных (при найденных значениях γ=γ и ) и в результате получить значения искомых коэффициента температуропроводности  и теплопроводности λ исследуемого материала.