СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕНЗОРА ИНЕРЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
METHOD FOR DETERMINING INERTIA TENSOR OF SPACECRAFT

Изобретение относится к космической технике и может быть использовано для уточнения массово-инерционных характеристик космических аппаратов (КА).
Тензор инерции любого твердого тела является важной характеристикой для управления его движением. Поэтому был разработан ряд способов для определения тензора инерции тела, описанных, например, в [1] (Способ определения тензора инерции и координат центра масс тела и устройство для его осуществления, патент RU 2348020 C1). В способе-аналоге [1] телу сообщается заданное движение и по измерениям параметров движения определяется тензор инерции тела. Главный недостаток способа [1] и других аналогичных способов заключается в отсутствии возможности их применения для определения тензора инерции КА в полете.
Вместе с тем, следует отметить, что тензор инерции меняется в полете КА. Это изменение происходит за счет расходования топлива КА в полете, пристыковки и отстыковки от КА новых блоков и элементов, перемещения грузов внутри пилотируемого КА космонавтами и т.д. Поэтому тензор инерции должен определяться в полете КА, т.к. он является важной характеристикой для управления движением КА. Особенно важно точное знание рассогласования главных центральных осей инерции КА и строительных осей КА, т.к. номинально двигатели для управления движением КА устанавливаются обычно относительно строительных осей аппарата. При возникновении нештатного рассогласования за счет указанных причин между строительными осями КА и его главными осями инерции возникнут серьезные проблемы для управления движением КА.
Для определения тензора инерции КА в полете был предложен способ [2] (Севастьянов Н.Н., Бранец В.Н., Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Сазонов В.В. «Определение тензора инерции геостационарных спутников «Ямал» по телеметрической информации». Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша №17, 2006 г.). Предложенный способ [2], взятый авторами за прототип, включает инерциальную ориентацию и развороты КА и измерение суммарного кинетического момента маховиков. При изменении ориентации КА путем его разворотов по измерениям суммарного кинетического момента маховиков (инерционных исполнительных органов) определяется тензор инерции КА в полете.
Недостаток способа-прототипа связан с низкой точностью определения тензора инерции КА и необходимостью использования измерений от инерционных исполнительных органов (ИИО) [2]. В то же время многие КА не имеют в своем составе ИИО. Например, транспортный грузовой корабль (ТГК) «Прогресс», являющийся основным в программе МКС, не имеет в своем составе ИИО. Вместе с тем, за счет перемещения грузов космонавтами внутри ТГК «Прогресс» и расхода большого количества топлива на ТГК его тензор инерции меняется в процессе полета. Особенно важно знание углового рассогласования главных осей инерции ТГК и его строительных осей, т.к. двигатели ориентации и коррекции ТГК установлены относительно строительных осей корабля.
Задачей, на решение которой направлено настоящее изобретение, является определение тензора инерции КА в полете.
Технический результат предлагаемого изобретения заключается в надежном определении тензора инерции космического аппарата даже при отсутствии на его борту ИИО.
2
2
2
max
Технический результат достигается тем, что в способе определения тензора инерции космического аппарата, включающем инерциальную ориентацию и развороты космического аппарата в процессе определения тензора инерции, при совпадении направления на Солнце с плоскостью орбиты космического аппарата совмещают строительную ось oy, соответствующую максимальному моменту инерции космического аппарата, с плоскостью орбиты и направлением на Солнце, выставляя в направлении Солнца активную сторону неподвижных солнечных батарей, перпендикулярных строительной оси, соответствующей максимальному моменту инерции аппарата, выполняют закрутку космического аппарата вокруг выставленной оси с угловой скоростью Ω≥2°/с, измеряют угловую скорость космического аппарата, ток солнечных батарей и угол δ между выставленной осью oy и направлением на Солнце и при достижении угла δ значения δ≥10° определение тензора инерции космического аппарата производят по измеренным значениям угловой скорости и тока солнечных батарей.
За счет выполнения предлагаемых действий определение тензора инерции КА определяется надежно даже при отсутствии на борту КА ИИО. Действия способа обеспечивают слабовозмущенное движение КА на интервале времени определения тензора инерции КА. Это позволяет надежно определять тензор инерции КА даже при отсутствии на его борту ИИО. На угловое движение КА оказывают влияние, в основном, гравитационный и аэродинамический возмущающие моменты, причем основное влияние на большинство КА оказывает гравитационный момент.
2
2
2
2
max
За счет совмещения строительной оси КА oy, соответствующей максимальному моменту инерции КА, с плоскостью орбиты и выполнения закрутки КА вокруг выставленной оси с угловой скоростью Ω≥2°/с угловое движение КА можно считать слабовозмущенным. Это связано с тем, что при такой ориентации действующий на КА гравитационный момент будет периодически менять знак. Панели солнечных батарей (СБ) при угловом движении КА будут перпендикулярны вектору угловой скорости Ω и не будут создавать сопротивления за счет вращения вокруг оси oy. За счет орбитального движения КА будет возникать аэродинамический момент, периодически меняющий знак. Поэтому угловое движение КА можно считать слабовозмущенным до достижения измеряемого угла значения δ≥10°. Активная сторона панелей СБ выставляется на Солнце. Это обеспечит максимальный приход электроэнергии от СБ.
max
Тензор инерции космического аппарата в момент достижения измеряемого угла δ значения δ≥10° определяют по измерениям угловой скорости космического аппарата, току солнечных батарей минимизацией функционала
Ω
I
Ф=3NlnФ+МlnФ,
<mrow><msub><mi>Ф</mi><mi>Ω</mi></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover><mrow><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msubsup><mi>Ω</mi><mi>i</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>Ω</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mstyle></mrow></mstyle></mrow>
,
<mrow><msub><mi>Ф</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>I</mi><mi>o</mi></msub><mi>Δ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mstyle></mrow>
,
на решениях системы уравнений (уравнений Эйлера, записанных в безразмерной форме)
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mi>μ</mi><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>ω</mi><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>μ</mi><mo>'</mo></msup><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>μ</mi><msup><mi>μ</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msub><mi>ω</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msup><mi>μ</mi><mo>'</mo></msup><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
,
,
,
<mrow><mi>μ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>I</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msup><mi>μ</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>I</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover><mrow><msub><mi>в</mi><mrow><mi>i</mi><mi>к</mi></mrow></msub><msub><mi>ω</mi><mi>к</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1,2,3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
где
,
,
,
1
2
3
ω, ω, ω - компоненты угловой скорости на главные центральные оси инерции космического аппарата;
1
2
3
I, I, I - моменты инерции космического аппарата;
iк
в - элементы матрицы перехода между системами координат, образованными строительными осями и главными центральными осями инерции космического аппарата;
<mrow><msubsup><mi>Ω</mi><mi>i</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow>
- приближенные измеренные значения компонент угловой скорости в строительной системе координат;
m
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow>
I - измеренное значение тока в момент времени
;
0
I - максимально возможный ток солнечных батарей;
2
Δ - косинус угла между строительной осью оу и направлением на Солнце.
iк
При минимизации функционала Ф для определения величин µ, µ′ и виспользуются методы Марквардта и Гаусса-Ньютона [3].
iк
Наиболее ценным для управления движением КА является точное знание элементов матрицы в. Это обеспечивается выполнением всей совокупности действий и приемов способа.
Определив истинное положение главных центральных осей инерции КА, можно осуществлять управление с учетом их положения относительно строительных осей КА. Закрутку КА на Солнце можно, например, выполнять не вокруг строительной оси, перпендикулярной плоскости панелей солнечных батарей, а вокруг главной центральной оси инерции КА, ей ближайшей. Это повысит стабильность вращения и увеличит приход электрической энергии.
В настоящее время технически все готово для реализации предложенного способа, например, на ТГК «Прогресс» или других КА. На ТГК «Прогресс» отсутствуют ИИО. Однако система управления ТГК «Прогресс» позволяет выполнять инерциальную ориентацию, развороты и закрутку КА. На ТГК измеряются угловые скорости в строительной системе координат корабля, ток от СБ, направление на Солнце, центр Земли и т.д. Для определения необходимых направлений и вычислений ТГК снабжен бортовой вычислительной системой БВС.
Предложенный способ позволяет за счет выполнения отличительных действий и приемов надежно определять тензор инерции КА даже при отсутствии на его борту ИИО.
ЛИТЕРАТУРА
1. Способ определения тензора инерции и координат центра масс тела и устройство для его осуществления, патент RU 2348020 C1.
2. Севастьянов Н.Н., Бранец В.Н., Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Сазонов В.В. «Определение тензора инерции геостационарных спутников «Ямал» по телеметрической информации». Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша №17, 2006 г.
3. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М., Статистика, 1979.