Влияние резьбы на продольнуюустойчивость винтов запорной арматуры

Таким образом, результаты моделирования показали, что при определении конструктивных характеристик винтов необходимо учитывать поддерживающее влияние резьбы при их поперечном изгибе, используя для этого предлагаемые расчетные зависимости и алгоритмы.

Список литературы

1. Лопа И.В., Патрикова Т.С., Патрикова Е.Н. Определение момента инерции поперечного сечения винта// Изв. ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. 2010.

2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 560 с.

I. Lopa, T. Patrikova, A. Yefimova

Account supporting influences of the thread at determination sagging screw sagging

screw

The results transverse screw are analysed. The check to adequacy proposed mathematical model on example transverse screw with provision for and disregarding supporting influences of the thread is conducted.

Key words: transverse screw, sagging screw, supporting influences of the thread.

Получено 02.11.10

УДК 621.646

И.В. Лопа, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-23-80, pmdm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

Т.С. Патрикова, асп.,

ВЛИЯНИЕ РЕЗЬБЫ НА ПРОДОЛЬНУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ ВИНТОВ ЗАПОРНОЙ АРМАТУРЫ

Анализируются результаты моделирования продольной устойчивости винта запорной арматуры. Проводится проверка адекватности предлагаемой математической модели на примере потери устойчивости шпинделем без резьбы.

Ключевые слова: запорная арматура, моделирование, продольная устойчивость винтов, устойчивость конструкции.

Винтовая пара «винт - гайка» в механизмах управления затворами применяется повсеместно, что объясняется значительными преимуществами этого механизма по сравнению с другими, а именно: простотой конструкции, компактностью и малыми габаритами, свойством самоторможе-

9

ния, благодаря которому давление среды не может произвольно изменять заранее установленного положения затвора [1].

При определении конструктивных характеристик винтов запорной арматуры существует проблема обеспечения устойчивости конструкции или ее элементов, так как отказ затвора может произойти не только из-за нарушения прочности или жесткости, но и потому, что винт не сохранит своего первоначального равновесного состояния.

При этом существует проблема учета влияния резьбы на прочностные и жесткостные параметры винтов. Очевидно, что резьба оказывает существенное поддерживающее влияние и применять в расчетах в качестве основного геометрического параметра внутренний диаметр резьбы (диаметр впадин) недопустимо. В данной работе предлагается использовать в качестве функции, описывающей изменение момента инерции по длине винта, уравнение J(г) = Jo + a Бт(ю • г + ф), предложенное в работе

[2]. Оно учитывает периодичность изменения момента инерции в соответствии с количеством витков резьбы.

С учетом этого выражения запишем уравнение изогнутой линии винта, потерявшего устойчивость:

где а, ф, ю и 3о - аппроксимирующие коэффициенты [2].

Интегрировать (1) будем при помощи метода последовательных приближений [3]. В качестве первого приближения используем синусоиду Эйлера:

Подставляя (2) в правую часть (1), получим обыкновенное дифференциальное уравнение:

С учетом того, что ф << ю • г и между частотой колебаний ф и ша-

й2 у = Р у

йг2 Е 3 о+а бш

У1 = с0 Бт

I

Бт —

I

р • г

йг 2 Е 3 о+ а Бт

гом р резьбы существует следующая закономерность ю

, уравнение

Р

(3) можно переписать в виде

. р-г

где n = — - количество витков резьбы; I - длина винта.

Р

Тогда искомая функция получается двойным интегрированием по z:

. p-z

P. Sln-----

y

E

J o + a sin

2n-p-z

—

Представим синусы, стоящие под знаком интеграла в виде рядов, запишем выражение (5) в виде

£ (-1) "-1 а( г )2"-1

у

Е !! к (-1)"-1р(г)2"-1 ^ '

3 0 + а

ш=1 (2w -1)!

где

р^г о/ л 2п •р^ г а(г) = —; Р(г) =-------- ----.

Полученный интеграл имеет аналитическое решение. После упрощения подынтегрального выражения путем разложения в ряд и последовательного интегрирования (6) получим решение, например, для седьмой степени разложения при к=7:

3 2 5

3 р 5 р 4 1 р 7,

У2 ( г) =--------------------------------------------------------г- -г- - а • п • г +- -г +

61 • 3о 120/3 • 30 6/2 • 30 5040/5 • 30

4 3 2

р 6 р • п 2 5

+----= а • п • г +—------ а • г + с1 • г + с2 .

90/4 • 32 5/3 • 30

Константы интегрирования определяются из граничных условий:

У 2 (0) =У 2(/) = 0 ^ с 2 = ^

с1 =----р^— (840 - 42р2 + р4 )-р •/ • П (56р2 • а - 840а)- р •/ •а, •п .

1 50403о ' 504030Г 530

Второе приближение в этом случае имеет вид

Р

Р“

Р

6/ • У с

120/3 • У

0

6/2 • у2

+ -

Р~

5040/5•У

27 +

Р

0

32 + ^ГИТ • а2 • 25 + 5/3 • У0

+ 2

--Р^- •(

5040У0 у

р2 • /•и (

" т2 Ч-

840 - 42р2 + -4

и

5040У 0

2

56р • а - 840а

р41-)-

р3•I•а2 • п2 5 У о3

После исключения из (7) слагаемых, не оказывающих существенного влияния на результаты вычислений, получим:

У2( 2) = -

Р

Е • У

0

Р 3

------2 --

6/ •

Р

120/

5 ,

• 2 +-

Р

5040/

7 _р/12 (840 - 42р2 +р4 5040

•

Для нахождения критической силы приравняем амплитуды первого

/ (/ ^ ^

и второго приближений в фиксированной точке 2 = —: у — = у2 _ •

2 V 2 ) V 2 )

В результате получили первое приближение значения критической силы:

Р

92160Е • У

0

кр

Р- /2 (5760 - 360р2 • + 9р4

) •

Для винта с трапецеидальной резьбой ТЯ20х3 мм и с исходными данными Е = 2 • 105 МПа, п = 333, У о = 5936 мм4 , I = 1000 мм значение критической силы, вычисленное по формуле (9) составило Ркр = 11294 Н.

Расчет по известной формуле Эйлера дал следующие результаты: Рэ = 10342 Н. Видно, что критическая сила с учетом поддерживающего

влияния резьбы на 9,3 % больше, чем рассчитанная по формуле Эйлера.

Для более точных решений, а также для проверки его сходимости, подставляя в правую часть уравнения (1) второе приближение (формула (8) вместо формулы (2)) и проводя аналогичное интегрирование, получили третье приближение изогнутой линии винта, потерявшего продольную ус-

3

2

тойчивость. Графики первого, второго и третьего приближений представлены на рис.1.

1.5

1.35

1.2

1.05

yl(z) П Q

y2(z) П 7^

В Ш1

y3(z) 0.6

0.45

0.3

0.15

0

^— ф %

" / * % \

/ я / Л

/ 1 %

/* / г (Г *

А* \4

V

О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

z

Рис. 1. Первое y1( z ), второе y2( z ) и третье y3( z ) приближения при определении прогиба винта

Из анализа рис. 1 следует, что второе и третье приближения изогнутой линии винта фактически совпадают, что позволяет считать процесс приближений сходящимся, а третье приближение достаточно точным. На рис. 2 представлено соотношение прогибов винта с учетом поддерживающего влияния резьбы и без него.

1.2

1.05

0.9

0.75

уВД

-------- 0.6

у1

0.45

0.3

0.15

О

-t - *

f * * ...# V ч ч

Ж / / / / t V ч \ ч \

'JL / * f i / _ ч \ ч 1 \

f А // ч\ ч\ ч\

А

О 125 250 375 500 625 750 875 1000

Z

Рис. 2. Продольный прогиб винта: у1(г )- без учета резьбы, у2(г)- с учетом резьбы

13

Из рис. 2 следует, что учет поддерживающего влияния резьбы на параметры продольной устойчивости винтов необходим, так как неучет ведет к существенному искажению результатов.

Таким образом, предложена модель учета поддерживающего влияния резьбы при моделировании потери продольной устойчивости винтов приводов затворов трубопроводов.

Список литературы

1. Гуревич Д.Ф. Конструирование и расчет трубопроводной арматуры. М.: Машиностроение,1968. 888 с.

2. Лопа И.В., Патрикова Т.С., Патрикова Е.Н. Определение момента инерции поперечного сечения винта // Изв. ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. 2010.

3. Бронштейн И.Н., Семиндяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1966. 608 с.

I. Lopa, T. Patrikova

Influence of the thread on longitudal stability screw armature ofpipeline

The of modeling to longitudal stability of the screw armature of pipeline are analysed. The check to adequacy proposed mathematical model on example of the loss to stability by spindel without thread is conducted.

Key words: armature of pipeline, transverse screw, stability screw, supporting influences of the thread.

Получено 02.11.10

УДК 621.9.067

О.В. Чукова, канд. техн. наук, доц.,

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПРЕДМЕТА ОБРАБОТКИ В БУНКЕРЕ ВИБРОРОТОРНОГО АВТОМАТИЧЕСКОГО ЗАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА

Рассмотрены математическая модель движения предмета обработки в виб-ророторном автоматическом загрузочном устройстве и приведены результаты компьютерного моделирования.

Ключевые слова: модель, движение, математическая модель, загрузочное устройство.

Функционирование вибророторного автоматического загрузочного устройства (ВРАЗУ) позволяет обеспечить различный характер движения предмета обработки (ПО) за счет варьирования амплитудами вертикаль-

14