Расчетное исследование влияния режимных параметров на теплообмен в алюминиевом электролизере

УДК 536.248.2

А. П. Скуратов, А. А. Пьяных

РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ТЕПЛООБМЕН В АЛЮМИНИЕВОМ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРЕ

Предложена математическая модель теплового состояния ванны электролизера, в которой температурное поле футеровки и расплава определяется согласно стационарному двумерному уравнению теплопроводности с учетом ортотропии среды. Выполнен численный эксперимент, в результате которого определено влияние на технологические параметры электролизера воздушных прослоек между бортовым блоком и стальным кожухом.

Описание математической модели. Эффективность работы электролизера во многом определяется его тепловым состоянием. Однако детальные экспериментальные исследования влияния режимных параметров на теплообмен в электролизере затруднены. Поэтому наиболее рационально использовать расчетные методы анализа процесса электролиза.

Анализ источников показывает, что для проведения расчетов теплового состояния алюминиевых электролизеров можно ограничиться стационарным уравнением теплопроводности с внутренними источниками теплоты. При этом влияние гидродинамики электролита и расплавленного металла на теплоперенос можно учесть за счет введения эффективного коэффициента теплопроводности.

В данной статье предложена математическая модель теплообмена в электролизере (рис. 1), где температурное поле футеровки и расплава определяется согласно стационарному двумерному уравнению теплопроводности с учетом ортотропии среды. Для расчета внутреннего источника теплоты использован подход, в котором исключается решение задачи электрического потенциала во всем объеме электролизера. Правомерность такого допущения связана с тем, что наибольшая мощность внутренних источников теплоты qv (95 %) выделяется в меж-полюсном пространстве (МПР) [1].

При разработке математической модели принято, что распределение температур в рабочем объеме электролизера подчиняется уравнению теплопроводности, представленному в следующем виде [2; 3]:

_Э_

дх1

Х

дТ

дх1

дх2

Цх2, Т)

ЭТ

дх2

+ ду (х1, х2) = 0,

различных физических свойств, использовалось граничное условие четвертого рода:

Ґ ~\ГГ \

= А 2

А,

ЭТ1

дп

Л

дТ

дп

Л

Т = т2,

где Т1, Т2, Х1, Х2 - соответственно температуры и коэффициенты теплопроводности соприкасающихся сред. По условию (3) следует, что на границе раздела сред отсутствуют процессы, сопровождающиеся выделением или поглощением теплоты.

где qv - объемная плотность внутренних источников теплоты, задаваемая в МПР, Вт/м3.

Запись уравнения (1) является обобщенной постановкой стационарной задачи Стефана, в которой путем введения скачка теплопроводности учитывается заранее неизвестная граница раздела фаз «расплав - твердое тело» [1; 2]:

ГХ , Т < Т ,

1

где Т - температура фазового перехода, К; Хт, Хр - коэффициенты теплопроводности твердой и жидкой фаз соответственно, Вт/(м • К).

На стыке слоев футеровки, состоящей из материалов

Рис. 1. Конструкция алюминиевого электролизера в поперечном сечении: 1 - анод; 2 - штыри; 3 - электролит;

4 - металл; 5 - подовый блок; 6 - блюмс; 7 - блюмсовая заделка; 8 - бровка; 9 - цоколь; 10 - стальной кожух;

11 - подфланцевая засыпка; 12 - глинозем; 13 - корка;

14 - уплотняющая шамотная засыпка; 15 - бортовой блок

На верхней, правой и нижней поверхностях расчетной области принималось граничное условие третьего рода (уравнение Ньютона-Рихмана) с учетом лучистой составляющей теплового потока:

-Х^Т 1 = а

V /с

на оси симметрии модели - граничное условие второго рода (адиабатическая поверхность): дТ

X

дп

= 0,

здесь а - коэффициент конвективной теплоотдачи; Тп, То с - температура внешней поверхности и температура окружающей среды соответственно; е - степень черноты; о - постоянная Стефана-Больцмана; индекс С - обозначает, что градиенты температуры находятся на внешней поверхности твердого тела.

Численный метод решения. Дискретизация уравнения (1) проводилась с использованием центрально-разностной равномерной сетки с шагом Н1 по направлению х1 и шагом Н2 по направлению х2. В результате была получена пятиточечная система нелинейных уравнений [4] (рис. 2).

кривых, полученных при расчете. Значения расчетных температур и тепловых потоков на кожухе (на уровне поверхности раздела «металл-электролит») были близки к измеренным. Максимальное расхождение температур расплава вблизи бортового блока не превышало 3,0 %. Некоторые результаты для сравнения приведены в таблице.

В качестве примера приведем расчетное двумерное температурное поле электролизера для принятых из практики его работы значений силы тока 130 кА и МПР 6 см (рис. 3). Температурное поле в поперечном сечении электролизера имеет значительную неравномерность. Наибольший градиент температур наблюдается в теплоизоляционных слоях футеровки, а также на границе раздела «расплав-гарнисаж» вблизи бортового блока.

Рис. 2. Центрально-разностный пятиточечный шаблон

Уравнение (1) в результате дискредитации приняло вид сеточного уравнения:

-аТ-и - ЬТ-1 + 1 -

-а+1 Т+11- Ъ+Т+1 = 1'«>

I = 1, 2, ..., N1 -1, у’=1, 2, ..., N2 -1,

где N1, N - количество узлов в расчетной области по горизонтали и по вертикали.

Решение сеточной системы уравнений (6) проводилось итерационным методом сопряженных градиентов с выбором сеточного оператора согласно методу приближенной факторизации [2].

С целью приведения расчетной области задачи к прямоугольнику был использован метод фиктивных областей, который основан на дополнении исходной расчетной области до некоторой регулярной области. Решение исходной задачи было продолжено в фиктивную область, находящуюся над стальным фланцем катодного кожуха.

Апробация математической модели. Апробация разработанной математической модели проводилась путем сравнения полученных результатов расчета с данными промышленных опытов. Сравнение показывает качественно правильный характер изменения температурных

Рис. 3. Температурное поле электролизера в поперечном сечении

Отметим, что сила тока I оказывает влияние на интенсивность как восстановления алюминия на катоде, так и нагревания электролита [5]. Практика показывает, что на тепловое состояние электролизера существенное влияние оказывает также величина МПР. Увеличение величины МПР приводит к повышению температурного уровня в электролизной ванне, а уменьшение - к его снижению. Кроме того, при уменьшении МПР возникают нестабильности в работе электролизера из-за возможного соприкосновения жидкого алюминия с анодом. Поэтому для поддержания в рамках технологического регламента необходимой температуры расплава ^ (в пределах 965.970 °С) принятому значению Iдолжна соответствовать определенная величина МПР.

Сравнение результатов расчета с данными, полученными в ходе проведения промышленных экспериментов

Параметры Эксперимент Двумерная модель

Температура электролита, °С 954 955

Гарнисаж (толщина застывшего электролита между анодом и бортовым блоком), см 3,0 5,5

Настыль (толщина застывшего электролита на поверхности катодного блока), см 0 0

Температура катодного кожуха на днище, °С 83 61

Температура катодного кожуха на верхнем поясе по продольной стороне, °С 230 219

Температура катодного кожуха на среднем поясе по продольной стороне, °С 185 177

Температура катодного кожуха на нижнем поясе по продольной стороне, °С 73 66

Температура анодных штырей, °С 380 450

Численные эксперименты. Оценка зависимости МПР от I при условии поддержания величины tp в указанных выше пределах проводилась с помощью численного эксперимента. Анализ результатов расчета показывает, что зависимость между МПР и I носит линейный характер (рис. 4). При условии tp = const изменение величины I на 1 кА сопровождается изменением МПР примерно на 0,1 см (ДМПР ~ 0,1 см/кА). Практическое использование полученной зависимости может повысить надежность работы электролизера при варьировании его производительности в широких пределах.

кой кожуха. Было установлено, что относительное изменение толщины защитного слоя застывшего электролита от образовавшегося воздуха в пространстве между бортовым блоком и стенкой кожуха составляет примерно

0,1 мм на 1% содержания воздуха (рис. 6). А в случае полного заполнения воздухом пространства между бортовым блоком и стенкой кожуха максимальная температура в рабочей области составляет примерно 1 005 °С (рис. 7). Такой тепловой режим работы электролизной ванны полностью исключает образование защитного слоя гарнисажа на боковых стенках.

9 1 8,5 -8 - 3 _ Рн ^ 1 2 _ 6=5 - б -11

0 115 120 125 130 135 Сила токаг кА

Рис. 4. Зависимость межполюсного расстояния МПР от силы тока I при температуре расплава = 965...970 °С

При футеровании электролизера, а также в процессе его работы между бортовым блоком и кожухом могут образовываться воздушные прослойки, которые значительно увеличивают термическое сопротивление. Возрастание термического сопротивления вызывает соответствующее увеличение температуры в рабочей области. В результате возникает опасность расплавления защитного гарнисажного слоя на внутренней поверхности бортового блока и его интенсивного изнашивания. Это обстоятельство может в дальнейшем привести к прорыву расплава через борта электролизера (рис. 5).

Расчетная оценка влияния образовавшихся воздушных прослоек на температурное поле электролизера проводилась при помощи соответствующего изменения значения коэффициента теплопроводности уплотняющего слоя между бортовым угольным блоком и стальной стен-

Рис. 6. Зависимость толщины гарнисажа от процентного содержания воздуха в уплотняющем слое

и 1010 - Ю

1005

К

О

о УйЭ -

У 5U ri

К

™ У/и -и

2 С о дер 0 4 кание возд1 0 б уха в уплот 0 8 няющем сл 0 1( ое: %

Рис. 7. Зависимость максимальной температуры рабочей зоны от процентного содержания воздуха в уплотняющем слое

Рис. 5. Разрушение бортового блока от эрозионного воздействия расплава

Таким образом, разработана математическая модель теплообмена в алюминиевом электролизере. Показано, что модель обладает быстрой сходимостью решения и позволяет без сопряженного решения уравнений магнитной гидродинамики с достаточной для практики степенью точности проводить тепловые расчеты электролизера с учетом его конструктивных и технологических особенностей. Установлена зависимость величины межпо-люсного пространства от силы тока, а также толщины гарнисажа и температуры в рабочей области от наличия воздушных зазоров в пространстве между стальным кожухом и бортовым блоком.

Библиографический список

1. Тепловые процессы в электролизерах и миксерах алюминиевого производства / Е. Н. Панов, Г. Н.Василь-

ченко, С. В. Даниленко и др. М. : Изд. дом «Руда и металлы», 1998.

2. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М. : Эдиториал УРСС, 2003.

3. Скуратов, А. А. Математическое моделирование тепловых полей в алюминиевом электролизере / А. П. Скуратов, А. А. Пьяных // Вестн. ассоциации выпускников КГТУ Вып. 15. Красноярск, 2006. С. 161-164

4. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М. : Наука, 1989.

5. Минцис, М. Я. Электрометаллургия алюминия / М. Я. Минцис, П. В. Поляков, Г. А. Сиразутдинов. Новосибирск : Наука. Сиб. изд. фирма Сиб. отд-ния Рос. акад. наук, 2001.

A. P. Skuratov, A. A. Pyanykh

COMPUTATIONAL RESEACH OF INFLUENCE OPERATING CONDITIONS ON HEAT INTERCHANGE IN ALUMINIUM ELECTROLYZER

In work the mathematical model of a two-dimensional stationary thermal field electrolyzer with the prebake anodes is presented, also its approbation by comparison of settlement results with data received by industrial experiments. The numerical method of the decision of mathematical model is described and numerical experiment in which result is made dependence of anode-cathode distance on force electrical current was defined at the maximum temperatures in working area laying within 965...970 °C.

УДК 621.393.3

В. Б. Малинкин, Д. Н. Левин, С. С. Абрамов, А. С. Гусельников МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФИЛЬТРЫ КАЛМАНА В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯХ

Проведен анализ технических характеристик относительного метода коррекции первого и второго порядка на основе модифицированных фильтров Калмана.

Неискажающий канал должен иметь независимую амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и линейную фазовую частотную характеристику (ФЧХ). Для устранения искажений используются многочисленные корректоры, выполненные в виде неадаптивных и адаптивных фильтров. При использовании адаптивных корректирующих цифровых фильтров необходимо знать образцы сигналов передачи на приемной стороне. Для этого обычно используются оценки принятых сигналов на предыдущих блоках обработки. Но все это приводит к снижению качества операций коррекции.

Существует и другой подход, названный относительным методом коррекции (ОМК) [1]. Его суть заключается в использовании элементов цифровой фильтрации, преобразований сигнала из временной области в частотную, операций компрессии, экспандирования, а также операции фильтрации постоянной составляющей. Однако в данном методе анализ технических характеристик проводится только для компенсаторов первого порядка.

Пусть имеется линейный частотно-ограниченный канал с заданными нижней и верхней частотами пропускания. В качестве источника сигналов используется ансамбль S1(nT), S2(nT), ..., Sm(nT). Передача сигналов S.(nT) производится с использованием защитного временного интервала. Требуется найти аналитические выражения, оценивающие качественные характеристики относительного метода коррекции первого и второго порядков.

Передача сигналов Sj(nT) с защитным временным интервалом предполагает, что между соседними блоками информационного сигнала, содержащими N отсчетов в каждом блоке, имеется защитный временной интервал, когда сигнал передачи отсутствует. Количество нулевых отсчетов равно N... В соответствии с операцией линейной свертки на входе приемного устройства станции Б будет сигнал, равный

N + N -1

У і

к=0