Ключевые аспекты педагогической технологии обучения математическому анализу студентов

УДК 372.8:51

ББК 74.262 я73 / Т - 12

Табишев Тимур Арсенович

преподаватель кафедра математического анализа Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова

г. Нальчик Tabishev Timur Arsenovich Lecturer Chair of Mathematical Analysis Kabardino-Balkarian State University named after Kh.M. Berbekov

Nalchik

Ключевые аспекты педагогической технологии обучения математическому анализу студентов инженерно-технических специальностей Pedagogical Technology Key Aspects of Students’ Mathematical Analysis Teaching at the Engineering-and-Technical Faculties

В статье рассмотрены ключевые системообразующие компоненты педагогической технологии обучения математическому анализу студентов инженерно-технических специальностей: учебно-образовательный процесс, динамическая модель сформированности профессиональной математической деятельности, методическая система обучения математическому анализу, методическая система мониторинга качества профессиональной математической подготовки.

The article considers the key backbone components of pedagogical technology of students’ mathematical analysis teaching at the engineering-and-technical faculties: educational process, dynamic model of professional mathematical activity formation, methodical system of mathematical analysis teaching, methodical system of quality monitoring the professional mathematical training.

Ключевые слова: учебно-образовательный процесс (УОП), методическая система обучения (МСО), методическая система мониторинга (МСМ), динамическая модель сформированности профессиональной математической деятельности (ДМ СПМД).

Key words: educational process (EP), methodical system of teaching (MST), methodical system of monitoring (MSM), dynamic model of professional mathematical activity formation (DM FPMA).

Знанию элементов математического анализа, как основной дидактической

единицы курса высшей математики вуза, придаётся большое значение в системе математического образования студентов инженерно-технических специальностей (ИТС), так как в своей дальнейшей общепрофессиональной (и, в частности, математической) подготовке они неизбежно сталкиваются с задачами и проблемами, исследование и разрешение которых осуществимо только правилами, приёмами и методами математического анализа.

Цель дисциплины «Математический анализ» - ознакомление с фундаментальными методами исследования переменных величин посредством анализа бесконечно малых (теории пределов). На теории пределов строятся основные разделы курса математического анализа - дифференциальное и интегральное исчисления функции одной и нескольких переменных. Объектами изучения в данной дисциплине являются, прежде всего, функции. С их помощью могут быть сформулированы как законы природы (законы окружающей среды), социального общества (моделирование численности населения, возрастных групп, миграции) и жизнедеятельности человека (политические, экономические, культурные и другие сферы), так и разнообразные процессы, происходящие в технике и на производстве.

Математический анализ, как ни одна другая математическая дисциплина, требует всесторонней мыслительной, познавательной, творческой и учебной деятельности. В силу специфики дисциплины «Математический анализ», она является самым трудным математическим предметом для студентов первого курса практически на всех специальностях. Недостаточно сформированные общие мыслительные действия и учебные операции студентов первого курса приводят к формальным знаниям, а такие формальные знания не позволяют достигнуть понимания последующих тем курса математического анализа и не выводят студентов на организацию и совершение эффективной профессиональной математической деятельности. Начатое в школе развитие аналитического мышления должно быть продолжено в ходе изучения курса математического анализа на первом курсе вуза, где школьное образование должно расширяться и углубляться не только по содержанию, но и по методам, формам работы. Опыт работы с первокурсниками показывает, что существует определённый разрыв между знаниями, полученными в школе и требованиями, предъявляемыми к знаниям студентов при изучении первых разделов курса математического анализа, причём не столько к знанию фактов, сколько к их анализу для установления смысла того или иного факта. Несмотря на то, что программа курса содержит ряд разделов, в какой-то мере изученных в школе, число перво-

курсников, испытывающих почти непреодолимые трудности при изучении математического анализа, с каждым годом растёт.

В связи с этим педагогическая технология обучения математическому анализу студентов ИТС должна максимизировать свои возможности и гарантировать реальное качество их профессиональной математической подготовки.

Вслед за Н.М. Борытко [1], мы считаем, что педагогическая технология обучения (ПТО) - это система теоретически обоснованных принципов и правил, а также соответствующих им приёмов и методов эффективного достижения педагогом обучающе-развивающих и воспитательных целей учебнообразовательного процесса.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы

(В .П. Беспалько, Н.М. Борытко, В. А. Далингер, А.Ж. Жафяров, В.М. Монахов, Т.К. Смыковская и др.) позволил нам выделить следующие ключевые системообразующие компоненты ПТО математическому анализу студентов ИТС:

учебно-образовательный процесс (УОП);

динамическая модель сформированности профессиональной математической деятельности (ДМ СПМД);

методическая система обучения математическому анализу (МСО МА);

методическая система мониторинга качества профессиональной математической подготовки (МСМ КПМП) [2].

Для грамотного и эффективного функционирования ПТО, необходимо, чтобы ей были присущи такие характеристики как «полнота компонентов, причастных к достижению цели; наличие связей и зависимостей между компонентами; наличие ведущего звена, ведущей идеи, необходимых для объединения компонентов; появление у компонентов системы общих качеств» [3]. Причём все структурные компоненты технологии обучения должны разворачиваться в ракурсе целеполагающего аспекта (ДМ СПМД), каждая микроцель которого является носителем методической функции.

Для самоопределения в комплексе функциональных образовательных задач процесса обучения рассмотрим следующую модель (рис. 1), выражающую связи между компонентами ПТО математическому анализу студентов ИТС.

Рис. 1. Компоненты ПТО МА студентов ИТС и их взаимосвязь

Как видно из схемы-рисунка 1, центральное положение при проектировании педагогической технологии обучения занимает динамическая модель сформированности профессиональной математической деятельности, которая формирует профессиональную направленность и отражает прикладной аспект процесса профессиональной математической подготовки студентов инженерно-технических специальностей.

Однако, в учебном процессе подразделений вуза инженерно-технического профиля, где изучение математического анализа имеет весьма специфический характер и важную прикладную значимость, наблюдается противоречие между необходимостью выполнения требований государственных образовательных стандартов (с заложенными в них квалификационными профессиональными характеристиками) и отсутствием чёткой системы методических микроцелей, нацеленной на формирование именно тех профессионально значимых качеств,

свойств и характеристик будущих специалистов (компетенций), определяющих профессиональную математическую деятельность студентов ИТС.

Следует учесть, что всякая работа преподавателя/педагога по повышению качества профессиональной математической подготовки студентов прикладных специальностей/направлений должна начинаться с анализа нормативных документов и программ, регламентирующих содержание изучаемого материала, с учёта специфики изучаемой математической дисциплины и её интеграции в профессионально-квалификационные характеристики обучаемых [4].

Опыт преподавания автора настоящего исследования на «межфаке» показал, что прикладная ориентированность математического анализа напрямую влияет на учебную и познавательную мотивацию студентов. Слабая прикладная составляющая или отсутствие какой-либо профильной линии в большом объёме учебного материала снижает его практическую ценность и ведёт к снижению заинтересованности студентов. Это объясняется тем фактом, что, поступая после окончания общеобразовательной школы в вуз, выбрав определённую специальность/направление, студент больше расположен к тем предметам, которые составляю суть их будущей профессии. Поэтому, учебный материал по курсу «Математический анализ» должен учитывать специфику будущей профессиональной квалификации студентов. Это не только придаёт курсу и, в частности, задачам курса предметную прикладную направленность, не меняя их математической сущности, но и стимулирует интерес студентов к дисциплине, что отражается в повышении уровня их учебно-образовательной мотивации, в позитивной динамике качества профессиональной математической подготовки.

Работа в этом направлении вооружает преподавателя комплексом методических микроцелей и функциональных задач процесса обучения, влияющих на базовые компоненты ПТО МА студентов ИТС: МСО МА и МСМ ПМП. Если, как отмечено выше, компонент ДМ СПМД студентов ИТС - центральное звено («скелет») ПТО МА, то компоненты МСО МА и МСМ ПМП - суть оболочки этой технологии («косметика»), которые непосредственно разворачивают в

УОП механизмы диагностики и совершенствования качества профессиональной математической подготовки студентов ИТС.

Интерпретируя с позиций компетентностно-деятельностного подхода выводы Н.Ю. Деревякиной, Н.В. Кузьминой Т.С. Перекрёстовой, Т.К. Смыков-ской и др., в своём исследовании мы исходим из того, что методическая система проектирует деятельность преподавателя/педагога в результативном (формирование профессиональной математической деятельности студентов ИТС), целеполагающем (формулировка проблем/ситуаций/задач, условия, правила и замыслы их разрешения), содержательном (отбор дидактических и диагностических средств - инвариантная и вариативная части содержания, методы и средства обучения) и процессуальном (формы контроля и педагогических измерений и этапы диагностики и совершенствования качества профессиональной математической подготовки) аспектах.

В педагогической технологии обучения математическому анализу студентов ИТС мы выделили два важных компонента, имеющих статус «методическая система». Во-первых, система обучения этой дисциплине, отражающая её основополагающие ключевые характеристики, особенности, параметры. Во-вторых, система педагогических измерений и диагностики, способствующая реализации в учебно-образовательном процессе механизмов обратной связи. Каждая из указанных систем требует от преподавателя/педагога и руководства структурного подразделения вуза основательной проработки, соответствующего наполнения и грамотного подхода к их реализации.

Центральным звеном в этих системах, влияющим на их содержание и результат, как и следует из рисунка 1, является динамическая модель сформиро-ванности профессиональной математической деятельности студентов ИТС.

В связи с этим положением, покажем структуры МСО МА и МСМ ПМП студентов вуза в виде следующих моделей (рис. 2, рис. 3 соответственно).

Учебно-офязовательный п воспитательный процесс в вузе г- 1 Про фес сн о нлль н а я ма тел ы т ап еска я подготовка студентов ИТС

г >1 ЦеШ1 общения -ДМ СПМД студентов ИТС е Л Содержание обучения Г - 1 Средства обучения Методы обсчеты г \ Организационные формы )чеоного процесса

I

Система ^щкроцелей,

вытекающая из требований ГОС и профессиональных ке алиф икацио иных Характеристик будущего специалиста

Система микроцелей, определяющая методические особенности математического анализа и основные категории учебных целей ПМП студентов ИТС

учебно-практические пособия, методические указания и разработки., учебники и учебные пособия, раб очи*: тетреди, тренажёра руководства кпракт и лабораторным занятиям, практикумы, материалы для органжа1^ии самостоятельной работы, учебно-методические комплексы, электронные учебники и библиотеки, комплекты ПрОГраХ.'ПтЗНО-ДГ-^^КГИЧеСКИК тестовых материалов и комплексы педа гогическик измерительных материалов, балы датпплх и б азы знаний, аудио- ИБИдео- информационные мате риалы ы программы, карты, схемы и т.д

X

коллективная, групповая, индивидуальная, о5учаю-ще- развивающе- контролирующая, диагностирующая, лекция, семинар, практикум, лабораторная работа, факультативное занятие, консультация, самостоятельная/домашняя работа, олимпиада, конференция, зачет, экзамен, курсо-в ой/тв орч е с кий/научно -исследовательский проект, и т.д.

Методическая система обучения математическому анализу студентов 1ГГС

Рис. 2. Структура методической системы обучения математическому анализу студентов инженерно-технических специальностей

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ БАЗА И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ

ПОДХОДЫ:

л ічностно - орі ієни ф ов аннып, деятельностный, компегентностный

ФУНКЦИИ:

диагно стиче скяя. контр о ш фующая, коррекционная, обучающая, развивающая

г

ПРИНЦИПЫ:

мотивированность, активность, наглядность, доступность, научность, объективность, целостность, процесссуальность, детерминизм, развитие продуктивной/творческой деятельности и самостоятельности, рефлексия, персонализация.

АСПЕКТЫ МСМ УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ ПМД

( > ЦЕЛЕПОЛАГАЮЩИЙ Г > РЕЗУЛЬТАТИВНЫЙ г \ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ

АСПЕКТ V АСПЕКТ АСПЕКТ

ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ

АСПЕКТ

т

Компоненты Методические

профессиональной хар ак т ерис т ики/

математической особенности ПМД

подготовки: студентов

1. Мотивационно- инженерно-

вопевой технических

2. Когттивно- специальностей:

процгссуатний 1. аксиологическая

3. Исспедоваттъско- 2. онтологическая

рефпексивный 3. граксиологическая

Формирование пр оф есснона ль ной математике ской деятельности (ПМД) студентов инженерно-технических специальностей

т

НИМ - педагогический измерительный материал

J_

Пр оцедуры диагно с тики и совершенствовании математической подготовки студентов ПТ С

т

,

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СФОРМИРОВАННОСТИ ПМД

Формирование п|> о ф ессиональ но зиачіпіьіх качеств и компетенций (ПЗКК) студентов ІІТС

Г N

Педагогический тест

Творческое/олимпнадное задание

Индивидуальное задание

1. Отбор содержания комплектов ПИМов

2. Подготовительный этап. Инструкции и указания к педагогическому измерению

3. Реализации системы диагностики

4. Контрольно-оценочная деятельность

>. Интерпретация результатов измерения

б. Коррекционные мероприятия

Рис. 3. Методическая система мониторинга качества профессиональной математической подготовки студентов вуза

Грамотная организация учебно-образовательного процесса (понимаемая нами как отлаженная отработка обучающе-диагностирующих/мониторинговых процедур), предполагающая проектирование и реализацию рассмотренной в настоящем исследовании педагогической технологии обучения математическому анализу, отразится на качестве профессиональной математической, и общепрофессиональной подготовки студентов инженерно-технических специальностей и направлений в системе высшего профессионального образования в целом.

Библиографический список

1. Борытко, Н.М. Педагогика: учебник для студентов пед. спец. вузов [Текст] / Н.М. Борытко, И.А. Соловцова, А.М. Байбаков. - Волгоград: ТЦ «Оптим», 2007. - Часть 2, 216 стр.

2. Табишев, Т.А. Методическая система мониторинга математической подготовки студентов вуза [Текст]: автореф. дис. ... канд. пед. н. / Т.А. Табишев. - Астрахань, 2010. -24 стр.

3. Смыковская, Т.К. Технология проектирования методической системы учителя математики и информатики: монография [Текст] / Т.К. Смыковская. - Волгоград: Перемена, 2000. - 196 стр.

4. Монахов, В.М. Введение в теорию педагогических технологий: монография [Текст] / В.М. Монахов. - Волгоград: Перемена, 2006. - 319 стр.

Bibliography

1. Borytko, N.M. Pedagogics: Textbook for Students of Ped. Fac. of Higher Schools [Text] / N.M. Borytko, I.A. Solovtsova, A.M. Baybakov. - Volgograd: Optim, 2007. - Part №2, 216 p.

2. Tabishev, T.A. Methodical System of Students’ Mathematical Training Monitoring at a Higher School [Text]: Synopsis of Diss. ... Cand. of Ped. / T.A. Tabishev. - Astrakhan, 2010. -24 p.

3. Smykovskaya, T.K., Technology of Methodical System Designing of Mathematics and Computer Science Teacher: Monograph [Text] / T.K. Smykovskaya. - Volgograd: Peremena, 2000. - 196 p.

4. Monakhov, V.M. Introduction into the Theory of Pedagogical Technologies: Monograph [Text] / V.M. Monakhov. - Volgograd: Peremena, 2006. - 319 p.