СПОСОБ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРЯМОГО И ОБРАТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
METHOD FOR PERFORMING FORWARD AND INVERSE WAVELET TRANSFORM

Изобретение относится к цифровой обработке сигналов, а именно к области выполнения обратимого дискретного вейвлет-преобразования.
В настоящее время в алгоритмах обработки сигналов широко используется вейвлет-преобразование, которое переводит входные данные в вид более удобный для выполнения ряда алгоритмов обработки (шумоподавление, сжатие и др.).
При выполнении вейвлет-преобразования сигнал раскладывается на ряд частотных полос, для чего задается набор низко- и высокочастотных фильтров для выполнения декомпозиции сигнала. После выполнения требуемых действий над коэффициентами преобразованных данных, сигнал может быть восстановлен с достаточно высокой степенью точности. При выполнении преобразования используются прореживающие и сгущающие выборки. Прореживающая выборка с фактором 2 соответствует прореживанию через один отсчет сигнала, а сгущающая выборка с фактором 2 соответствует дополнению нулевыми значениями через один отсчет (см. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. - М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.; Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001).
Известен способ обработки сейсмических данных с использованием дискретного вейвлет-преобразования, включающий представление сейсмических данных в виде набора сейсмических трасс, каждую из исходных сейсмических трасс, представленную в виде вектора отсчетов, подвергают дискретному вейвлет-преобразованию (М итераций) с последующим разложением (декомпозиций) исходного сейсмического сигнала на слои детализации dl(n) с различными энергетическими и частотными характеристиками; каждый из указанных слоев детализации dl(n) анализируют по их целевой значимости с учетом решаемой сейсмической задачи, после чего осуществляют выборку значимых отдельных слоев детализации вейвлет-разложения исходного сейсмического сигнала для построения их частичных сумм для последующей обработки и интерпретации сейсмических данных (см. Патент на изобретение РФ №2412454, МПК G01V 1/48, публикация 20.02.2011).
Известен также способ и устройство быстрого вычисления дискретного вейвлет-преобразования сигнала с произвольным шагом дискретизации масштабных коэффициентов, основанные на представлении анализируемого сигнала и исходного материнского вейвлета в спектральной плоскости с последующим логарифмическим масштабированием материнского вейвлета (см. Патент на изобретение РФ №2246132, МПК G01F 17/14, публикация 10.02.2005).
Наиболее близким аналогом к заявленному изобретению является способ последовательно-параллельного вейвлет-преобразования, заключающийся в том, что при прямом вейвлет-преобразовании входная информация обрабатывается путем заданного количества последовательных итераций, причем входной информацией первой итерации является исходный сигнал, представленный множеством значений отсчетов этого сигнала, при этом входную информацию каждой из итераций пропускают через два фильтра: низкочастотный и высокочастотный, и значения отсчетов сигнала с выхода высокочастотного фильтра, прореженные с фактором 2, являются коэффициентами вейвлет-преобразования, а значения отсчетов сигнала с выхода низкочастотного фильтра, прореженные с фактором 2, являются входной информацией следующей итерации прямого вейвлет-преобразования, значения отсчетов сигнала с выхода низкочастотного фильтра последней итерации прямого вейвлет-преобразования, прореженные с фактором 2, также являются коэффициентами вейвлет-преобразования, при обратном вейвлет-преобразовании входной информацией являются коэффициенты прямого вейвлет-преобразования, причем к этим коэффициентам применяется сгущающая выборка с фактором 2, при этом входную информацию обратного вейвлет-преобразования пропускают через совокупность фильтров, структура которых однозначно определяется низкочастотным и высокочастотным фильтрами прямого вейвлет-преобразования, а затем определяют выходную информацию совокупности фильтров (см. Патент на изобретение РФ №22249850, МГЖ G06F 17/14, публикация 10.04.2005), принято за прототип.
Недостатком прототипа является то, что здесь отсутствует инвариантность к направлению обработки, что приводит к невозможности точного восстановления сигнала при смене направления его обработки после прямого вейвлет-преобразования.
Задачей, на решение которой направлено заявленное изобретение, является обеспечение инвариантности вейвлет-преобразования к направлению обработки сигнала и соответственно обеспечение восстановимости сигнала при смене направления обработки после прямого вейвлет-преобразования.
Технический результат, достигаемый при реализации заявленного изобретения, состоит в обеспечении реконструкции сигнала при смене направления его обработки после прямого вейвлет-преобразования.
Указанный технический результат достигается тем, в способе выполнения прямого и обратного вейвлет-преобразования, характеризующемся тем, что при прямом вейвлет-преобразовании входная информация обрабатывается путем заданного количества последовательных итераций, причем входной информацией первой итерации является исходный сигнал, представленный множеством значений отсчетов этого сигнала, при этом входную информацию каждой из итераций пропускают через два фильтра: низкочастотный и высокочастотный, и значения отсчетов сигнала с выхода высокочастотного фильтра, прореженные с фактором 2, являются коэффициентами вейвлет-преобразования, а значения отсчетов сигнала с выхода низкочастотного фильтра, прореженные с фактором 2, являются входной информацией следующей итерации прямого вейвлет-преобразования, значения отсчетов сигнала с выхода низкочастотного фильтра последней итерации прямого вейвлет-преобразования, прореженные с фактором 2, также являются коэффициентами вейвлет-преобразования, при обратном вейвлет-преобразовании входной информацией являются коэффициенты прямого вейвлет-преобразования, причем к этим коэффициентам применяется сгущающая выборка с фактором 2, при этом входную информацию обратного вейвлет-преобразования пропускают через совокупность фильтров, структура которых однозначно определяется низкочастотным и высокочастотным фильтрами прямого вейвлет-преобразования, а затем определяют выходную информацию совокупности фильтров, согласно изобретению входная последовательность делится на две равные части и для обработки второй части коэффициенты, используемые для формирования совокупности фильтров, выбираются в обратном порядке, причем такая замена осуществляется при прямом и обратном вейвлет-преобразованиях на каждом уровне декомпозиции и реконструкции.
Сущность изобретения поясняется чертежами, на которых изображено:
на фиг.1 - блок прямого вейвлет-преобразования;
на фиг.2 - блок обратного вейвлет-преобразования;
на фиг.3 - результаты прямого и обратного вейвлет-преобразования одномерного сигнала в соответствии с заявленным способом.
φ
ψ
φ
ψ
Сущность изобретения заключается в следующем. Быстрое вейвлет-преобразование представляет собой эффективный метод реализации вычислений дискретного вейвлет-преобразования, который использует взаимосвязь между коэффициентами преобразования соседних масштабов. Низкочастотные W1 и высокочастотные W1 коэффициенты преобразования соответствующего уровня могут быть вычислены с помощью операций свертки с последовательностями h(-n) и h(-n) и прореживающей выборки:
φ
φ
φ
W1(j,k)=h(-n)*W1(j+1,n),
ψ
ψ
φ
W1(j,k)=h(-n)*W1(j+1,n).
Для получения заявленного технического результата преобразованию по данным выражениям подвергается только первая половина входной последовательности.
Для определения, какой части входной последовательности принадлежат обрабатываемые значения, используется условный блок (переключатель). Если входная последовательность на очередном уровне разложения равна 4N, то проверяется принадлежность обрабатываемых отсчетов диапазонам 0:2N-1 и 2N:4N-1.
φ
ψ
φ
ψ
Далее требуется формирование дополнительных низкочастотных W2 и высокочастотных W2 коэффициентов преобразования, которые также формируются с помощью операций свертки и прореживающей выборки, но фильтры здесь формируются на базе вейвлетов и масштабирующих функций с обратным порядком следования значений h(n) и h(n). Это означает, что значения этих функций выбираются по индексам не от 1 до n, а от n до 1.
Следовательно, для обработки второй половины входной последовательности будут использоваться выражения:
φ
φ
φ
W2(j,k)=h(-n)*W2(j+1,n),
ψ
ψ
φ
W2(j,k)=h(-n)*W2(j+1,n).
Выполнение прямого преобразования заканчивается при достижении заданного количества декомпозиций.
При выполнении обратного вейвлет-преобразования используются первые части низкочастотной и высокочастотной составляющих прямого вейвлет-преобразования соответствующего уровня:
φ
φ
φ
ψ
ψ
↑
↑
W1(j+1,n)=h(n)*W1 (j,n)+h(n)*W1 (j,n),
↑
φ
ψ
где W1 обозначает применение сгущающей выборки с фактором 2, т.е. добавление нулей между коэффициентами W1. Сгущенные коэффициенты сворачиваются с последовательностями h(n) и h(n) и складываются. Как и в случае прямого вейвлет-преобразования, эта процедура может применяться многократно до получения необходимого числа реконструкций.
Вторая часть низкочастотной и высокочастотной составляющих прямого вейвлет-преобразования используется для реконструкции с фильтрами на базе вейвлетов и масштабирующих функций с обратным порядком следования значений:
φ
φ
φ
ψ
ψ
↑
↑
W2(j+1,n)=h(n)*W2 (j,n)+h(n)*W2 (j,n).
Выполнение обратного вейвлет-преобразования заканчивается при достижении заданного количества реконструкций.
φ
В соответствии с заявленным способом прямое вейвлет-преобразование осуществляется следующим образом (фиг.1). Отсчеты низкочастотной составляющей очередной итерации выполнения преобразования W(j+1,n) проверяются на условие Sw (1), принадлежит ли данный отсчет первой половине последовательности или второй половине. Если количество отсчетов равно 4N, то в соответствии с условием при значении номера отсчета в диапазоне от 0 до 2N-1 указанные отсчеты будут обрабатываться первой парой фильтров (2, 4). Если значение номера отсчета находится в диапазоне от 2N до 4N-1, то обработка будет осуществляться второй парой фильтров (6, 8).
φ
φ
φ
φ
ψ
φ
Таким образом, первая половина отсчетов W1(j+1,n) на основе операции свертки с низкочастотным фильтром (4) на основе h(-n) с последующим прореживанием (5) с фактором 2 формирует первую половину отсчетов низкочастотной составляющей прямого преобразования следующего уровня W1(j,n). Первая половина отсчетов W1(j+1,n) на основе операции свертки с высокочастотным фильтром (2) на основе h(-n) с последующим прореживанием (3) с фактором 2 формирует первую половину отсчетов высокочастотной составляющей прямого преобразования следующего уровня W1(j,n).
φ
φ
φ
φ
ψ
ψ
Вторая половина отсчетов W2(j+1,n) на основе операции свертки с низкочастотным фильтром (6) на основе h(n) с последующим прореживанием (7) с фактором 2 формирует вторую половину отсчетов низкочастотной составляющей прямого преобразования следующего уровня W2(j,n). Вторая половина отсчетов W2(j+1,n) на основе операции свертки с высокочастотным фильтром (8) на основе h(n) с последующим прореживанием (9) с фактором 2 формирует вторую половину отсчетов высокочастотной составляющей прямого преобразования следующего уровня W2(j,n).
φ
φ
φ
ψ
ψ
ψ
Совокупность последовательностей отсчетов W1(j,n) и W2(j+1,n) составляют полную низкочастотную составляющую данного уровня прямого преобразования W1(j,n), которая может использоваться для выполнения следующего уровня прямого преобразования или для выполнения обратного вейвлет-преобразования. А совокупность последовательностей отсчетов W1(j,n) и W2(j,n) составляют полную высокочастотную составляющую данного уровня прямого преобразования W(j,n), которая может использоваться для выполнения обратного вейвлет-преобразования.
φ
ψ
φ
φ
ψ
ψ
φ
φ
φ
ψ
ψ
φ
Обратное вейвлет-преобразование осуществляется следующим образом (фиг.2). Отсчеты низкочастотной W(j,n) и высокочастотной W(j,n) составляющих очередной итерации выполнения преобразовании проверяются на условия (Sw1, Sw2) принадлежности к первой или второй половине соответствующей последовательности (1, 2). Отсчеты первой части низкочастотной составляющей W(j,n) подвергаются сгущающей выборке (5) с фактором 2 и далее производится фильтрация (6) на основе операции свертки с h(n). Отсчеты первой части высокочастотной составляющей W1(j,n) подвергаются сгущающей выборке (3) с фактором 2 и далее производится фильтрация (4) на основе операции свертки с h(n). Отсчеты первой части обратного вейвлет-преобразования W1(j+1,n) получаются с использованием суммирования (11) результатов фильтрации (6, 4). Отсчеты второй части низкочастотной составляющей W2(j,n), получаемые после (1), подвергаются сгущающей выборке (7) с фактором 2 и далее производится фильтрация (8) на основе операции свертки с h(-n). Отсчеты второй части высокочастотной составляющей W2(j,n) подвергаются сгущающей выборке (9) с фактором 2 и далее производится фильтрация (10) на основе операции свертки с h(-n). Отсчеты второй части обратного вейвлет-преобразования W2(j+1,n)  получаются с использованием суммирования (12) результатов фильтрации (8, 10).
φ
φ
φ
Совокупность последовательностей отсчетов W1(j+1,n) и W2(j+1,n) составляют полную низкочастотную составляющую данного уровня обратного преобразования W(j+1,n), которая может использоваться для выполнения следующего уровня обратного преобразования.
На фиг.3 представлены результаты моделирования прямого и обратного вейвлет-преобразования на основе базиса Хаара в соответствии с заявленным способом. На фиг.3а представлен исходный сигнал. На фиг.3б представлены результаты второго уровня прямого вейвлет-преобразования исходного сигнала. На фиг.3г представлен сигнал, полученный путем реконструкции на основе обратного вейвлет-преобразования, а на фиг.3е ошибка его восстановления.
Вейвлет-преобразование исходного сигнала второго уровня в обратном порядке следования значений представлено фиг.3в. Реконструкция сигнала для данного случая и ошибка его восстановления представлены на фиг.3д и фиг.3ж соответственно.
-13
В обоих случаях достигается высокое качество восстановления сигнала при низком уровне ошибки порядка 10.
φ
ψ
Использование предлагаемого способа выполнения прямого и обратного вейвлет-преобразования позволяет восстанавливать сигнал при смене направления обработки после прямого вейвлет-преобразования за счет наличия дополнительных низкочастотных W2 и высокочастотных W2 коэффициентов преобразования и использования для их формирования на базе свертки последовательностей с обратным порядком следования значений. Из-за этого расширяются возможности использования способа, и обеспечивается выполнение заявленного технического результата
Предложенное изобретение может найти применение в различных областях обработки сигналов, в том числе системах кодирования и сжатия, системах обработки многоканальных сигналов и др., а также в системах передачи данных по компьютерным сетям.