Расчетное исследование движения капель жидкости в контактных элементах вихревых аппаратов

УДК 66.021.3.532.527

А. И. Хузаханова, М. Р. Вахитов, Н. М. Нуртдинов, А. Н. Николаев

РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КАПЕЛЬ ЖИДКОСТИ В КОНТАКТНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ВИХРЕВЫХ АППАРАТОВ

Ключевые слова: капля, время пребывания, контактный элемент, вихревой аппарат.

Проведено численное исследование движения одиночных капель жидкости в контактном элементе многоступенчатого вихревого аппарата. Получены выражения для расчета времени пребывания капель в элементе, относительной скорости газа и капель и коэффициентов проскальзывания капель в зависимости от геометрических, режимных параметров и физических свойств жидкости и газа.

Keywords: drop, residence time, contact element, vortex apparatus.

Numerical investigation of single liquid droplets motion in contact element of multistage vortex device was carried out. The equations for droplet moving time in element, relative velocity of gas and drop, also drop slippage coefficients were obtained depending on the geometric and operation conditions and physical properties of gas and liquid.

Многоступенчатые тепломассообменные

аппараты с вихревыми контактными элементами [1,2] имеют широкие перспективы для применения в процессах абсорбции, ректификации, осушки и охлаждения газов, пылеочистки. Закрутка потока газа, обеспечивающая надежную сепарацию капель жидкости, снимает ограничение скорости газа и позволяет проводить процессы при скоростях 20 -40 м/с. К сожалению, широкое применение таких аппаратов сдерживается отсутствием надежных методик их расчета и меньшей изученностью протекающих в них процессов по сравнению с традиционными видами оборудования.

В вихревых контактных элементах могут использоваться различные способы закрутки газового потока, но более предпочтительным является тангенциальный лопаточный завихритель, допускающий изменение степени закрутки потока в широком диапазоне. В таком контактном элементе жидкость, поступающая в элемент, дробится на капли потоком газа. Образовавшиеся капли осаждаются на лопатки завихрителя в виде жидкой пленки, которая срывается с кромок лопаток с образованием новых капель. Таким образом, вблизи лопаток завихрителя образуется вращающийся газокапельный слой, в котором каждая капля пролетает путь от кромки лопатки до осаждения на другую лопатку. Информация о продолжительности существования капель, их скоростях и траекториях необходима для расчета процессов тепло- и массообмена и пылеочистки, протекающих в контактных элементах.

Движение одиночной капли (частицы) в вихревом элементе в общем случае определяется системой дифференциальных уравнений, записанных для цилиндрической системы координат, жестко связанной с вихревым элементом так, что его ось совпадает с осью z системы координат.

mk

dUr U

dT

2 Л

r

r

f

mk

dU,„ UrU

v dT r у

= £F. * = U, r dT r'

= yf di = U.

r i<p' dT r '

^ dz ..

тк—- = / — = к dт Г dт ^

где тк - масса капли, / - совокупность

внешних сил, действующих на каплю, г, ф, z -цилиндрические координаты, т - время, Ц -компоненты скорости капли. Вторые члены в левой части первого и второго уравнения системы (1) представляют собой, соответственно, центробежную силу и силу Кориолиса. Анализ внешних сил, действующих на каплю показал, что существенную величину принимают силы тяжести и аэродинамического сопротивления.

Предварительная оценка влияния различных факторов показала, что испарение капель во многих практических случаях слабо влияет на их траектории и скорости и им в расчетах можно пренебречь.

При численном исследовании траекторий и скоростей капель в контактных элементах вихревых аппаратов использовалась система уравнений (1), которая приводилась к безразмерному виду. В качестве масштаба скорости принята скорость газа в щелях тангенциального завихрителя (Wвх), а в качестве масштаба длины - внутренний радиус контактного элемента ( R).

С учетом выражений для описания компонент скорости газа

Wф =

W^R

W, =

G h

Wr =

Wr„R

г - рг-пЯ2 Н г

где W¡ - компоненты скорости газа, R,Н - радиус и высота контактного элемента, W¡o - компоненты скорости газа у лопаток завихрителя, h - расстояние от нижнего торца завихрителя, а сила аэродинамического сопротивления определяется как

Ра = оапа

рг (W- и)|W -и|

2

где а - диаметр капли, са - коэффициент аэродинамического сопротивления, рг - плотность

газа, система уравнений (1) в безразмерном виде принимает вид

dт'

Ц'ф Рг 3

—- + ——о.

и"

Рж 4

- и'г Кг' г

^Ц/ = и'г Цф , рг з, и'о

dт' г' dU

Рж 4 " а

Г" - Ц'Ф

- ц

К 2

1 Рг 3

=--+ ——оа

dт' Рг Рж 4 а а'

= Ц' ^ф = Цф = Ц'

dт' г'dт' г' 'dт' 2,

где т' = т • Wвх|R - безразмерное время, г' = г/^^' = - безразмерные координаты, Ц = Ц/Мвх - безразмерные составляющие скорости капли, а' = а^- безразмерный диаметр капли, Рг = Wв2х/gR - аналог числа Фруда, И' = И/^ - безразмерное расстояние от нижнего торца завихрителя, Н' = Н/Н - относительная высота завихрителя, К = Wвх / Wг0 = 2АН', А = Wвх//Wср - коэффициент крутки завихрителя, Wср - среднерасходная скорость газа в поперечном сечении на выходе завихрителя,

£ = Юфо/Ювх = 1/ (1 + 1'58Цт^т) - коэффициент снижения тангенциальной скорости орошаемого элемента, Lm/Gm - отношение массовых расходов жидкости и газа,

Ц' =!-- -Ц' отн Ш Кг' г

+ 1 --Ц'ф

2И' К

- Ц'2 | -

полная относительная скорость между каплей и газом.

Для определения коэффициента сопротивления использовалась формула Клячко:

оа = 24^е + 4^е1/3 ,

где Re = а' Ц 'отн /'V', V' = v/RWвх - безразмерная кинематическая вязкость газа. Расчеты проводились методом Рунге-Кутта с начальными условиями

т' = о, г' = 1, ф = о, 2' = о, Ц'г = о, Ц'ф = о, Ц'2 = о

В расчетах изменялись значения К, а', И', Рг, £ и V' и соотношение плотностей газа и жидкости р . В результате расчетов определялись траектории и компоненты скорости капель, а также времена существования капель в контактном элементе, средние по времени коэффициенты проскальзывания капель в продольном и окружном направлении, Хф = Цф/^ф и х2 = Uz/Wz, а также безразмерная

скорость капель относительно газа, Ц 'отн.

Расчеты траекторий капель показали, что форма и длина проекции траектории капель на поперечное сечение аппарата слабо зависит почти от всех

изменяемых параметров, кроме параметра К и соотношения массовых расходов жидкости и газа. С увеличением К уменьшаются длина и относительное время пролета капель (рис.1а). С увеличением соотношения массовых расходов, наоборот, указанные параметры увеличиваются (рис.1б). Необходимо отметить, что максимальный угол, проходимый каплями по окружности контактного элемента, полученный в расчетах не превышает 100°. Расчеты показали также, что все капли, срываемые с лопаток завихрителя, возвращаются к периферии и осаждаются на лопатки.

Рис. 1 - Проекции траекторий капель на поперечное сечение контактного элемента а' = 0,01; ^ = 0,5; Fr = 400; V' = 0,00005; р = 0,00075, Дт' = 0,4.

а) Lm/Gm = 0,5; К:1-4; 2-6; 3-8; 4-10.

б) К =6; 1-0,5; 2-1; 3-1,5

Длина перемещения капель в продольном направлении зависит от всех семи изменяемых параметров, причем наибольшее влияние оказывают параметр К, безразмерный диаметр капель, число Фруда и безразмерное расстояния от нижнего торца завихрителя. На рис.2 в качестве примеров показаны смещения капель в осевом направлении при различных значениях К и а'.

При уменьшении К длина осевого смещения капель значительно увеличивается и при К=2 становится близким по значению радиусу контактного элемента, что отрицательно сказывается на эффективности контактных устройств из-за снижения времени пребывания в них жидкой фазы. В связи с этим при проектировании и расчете контактных устройств значения параметра ^ должны выбираться не ниже 5.

Рис. 2 - Безразмерные смещения капель в осевом направлении при движении в контактном элементе

Lm/Gm = 0,5; 0,5; V ' = 0,00005; р = 0,00075.

а) Fr = 400; а' =0,01; К: 1 - 4; 2 - 6; 3 - 8; 4 - 10;

б) Fr = 400; К = 6; а': 1 - 0,002; 2 - 0,005; 3 - 0,01;

4 - 0,02

г

а

2

2

2

+

г

При увеличении безразмерного диаметра капель выше некоторого предельного значения капли начинают двигаться в противоположном направлении. Аналогичный эффект наблюдается при уменьшении относительной плотности, безразмерной кинематической вязкости и числа Фруда. Предельные значения этих параметров соответствуют границе устойчивой работы контактных элементов. При снижении значений указанных параметров ниже предельных значений происходит инверсия движения жидкости и "захлебывание" контактных устройств.

В результате обработки результатов расчетов получены аппроксима-ционные зависимости для определения времен пребывания капель жидкости в контактном элементе, средних по времени значений безразмерной относительной скорости капель и коэффициентов проскальзывания капель в окружном и осевом направлениях. Замечено, что время существования капель и коэффициент проскальзывания в окружном направлении практически не зависит от расстояния от торца завихрителя и числа Фруда, а безразмерная относительная скорость капель - от числа Фруда, безразмерной кинематической вязкости газа и отношения плотностей газа и жидкости.

т' = 2,652-

a

l(Lm/Gm )0

K0,38v'0,2 p

U" =-

a • e

K0175

/ , \V П11Л —0,46

(LjGm ) /3v'0,224 p

Хф = 3,974-

K041a'0

Xz = 3081,4-

4h'0,9 (L^/Gm )0,

_0,427K+0,457h'

0,5

-1

0,5Fr°,

<

- ')"

Полученные зависимости справедливы для следующих диапазонов изменения входных параметров: К - (2... 10); а' - (0,02...0,2); h' -(0...H'); Fr -(100...3000); Lm/Gm -(0...2); v' -(10...200)-10-6; p - (0,4...1,5>10-3. Максимальная погрешность полученных выражений не превышает 2%. Приравняв выражения в скобках в уравнении (10) нулю, можно определить условия «захлебывания» элемента.

Литература

1. М.Р. Вахитов, Н.М. Нуртдинов, А.Н. Николаев, Вестник Казанского технологического университета, 10, 117-124 (2010).

2. А.Н. Николаев, О.В. Козулина, Р.Р. Фатыхов, Вестник Казанского технологического университета, 3, 155-160 (2011).

© А. И. Хузаханова - магистрант каф. «Оборудования пищевых производств» КНИТУ, opp-srv@rambler.ru; М. Р. Вахитов -ст. преподаватель той же кафедры; Н. М. Нуртдинов - к.т.н., доцент, каф. «Пищевая инженерия малых предприятий» КНИТУ; А. Н. Николаев - д.т.н., профессор, зав. каф. «Оборудования пищевых производств» КНИТУ.

© A. I Huzahanova - magistrant, «Kazan national research technological university», «Equipment for food production» department, opp-srv@rambler.ru; M. R. Vakhitov, lecturer, «Kazan national research technological university», «Equipment for food production» department; N. M. Nurtdinov - Candidate of Technical Sciences, docent, «Kazan national research technological university», «Food Engineering of Small Enterprises» department; A. N. Nikolaev - head of department, professor, «Kazan national research technological university», «Equipment for food production» department.

-3

,17

0,162-10 3 Fr

a

e