Анализ методов расчёта безбалочных перекрытий на продавливание

Анализ методов расчёта безбалочных перекрытий на продавливание

В.М. Трофимова, А.А. Бурмистрова, Н.Б. Аксёнов.

Донской государственный технический университет

Аннотация: В статье рассмотрены результаты анализа методик расчёта плоских плит безбалочных перекрытий на продавливание по Российским и зарубежным нормам проектирования. Установлено, что в рассмотренных методиках расчёта на продавливание использованы схожие расчётные модели и учтены одинаковые силовые факторы. Учёт влияния моментов осуществляется по-разному: либо путём введения в расчётную модель касательных напряжений, либо введением эмпирического коэффициента. Не одинаков подход и к назначению геометрических параметров расчётного (критического) контура. Установлено, что работа узла сопряжения безбалочной плиты с колонной изучена пока не в полной мере и требуются дополнительные исследования по обобщению методик расчёта.

Ключевые слова: железобетон, безбалочное перекрытие, продавливание, рабочая высота сечения, поперечная арматура, пирамида продавливания.

В настоящее время наиболее распространенным типом перекрытий в массовом строительстве являются плоские безбалочные перекрытия. Их долговечность и эксплуатационная надёжность зависят как от учёта особенностей используемых материалов [1-3], так и от степени изученности напряжённо-деформированного состояния узла опирания плиты на колонну. Прочность предлагаемых технологами материалов возрастает [4, 5], это обстоятельство и появление на рынке композитных материалов [6] позволяют уменьшать сечения несущих конструкций. В связи с этим весьма важен вопрос обеспечения надёжности узла сопряжения плиты с колоннами.

Продавливание плиты происходит, когда усилие от внешней нагрузки, приходящее в узел сопряжения, превышает предельное усилие, которое может воспринять бетон и поперечная арматура. Фактическая форма поверхности, по которой происходит разрушение плиты, имеет сложный вид и зависит от многих факторов [7-9]. Изучению этого вопроса посвящено большое количество работ, но пока нет единого мнения о работе плиты при продавливании и механизме разрушения [9, 10].

Расчётные предпосылки и расчётные модели, используемые в нашей стране и за рубежом, отличаются. Если взять только нашу страну - в разное время подход к расчёту на продавливание менялся.

Согласно действующему нормативному документу Российской Федерации СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» условие прочности при действии только продольной силы и отсутствии поперечной арматуры имеет вид:

Б < Бь,и1! (1),

где Б - сосредоточенная сила от внешней нагрузки;

Рь,иц - предельное усилие, воспринимаемое бетоном, которое равно:

Бь,иИ = Кы'Аь (2Х

где Аь - площадь расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии ^,/2 от границы площади приложения сосредоточенной силы Б, определяемая по формуле:

Аь = и^о

В этой формуле: и - периметр контура расчетного поперечного сечения, ^ - приведенная рабочая высота сечения.

Очевидно, что, предельное усилие, воспринимаемое бетоном, равно:

Бь,и1! = ад 2(а+ь+2^)]-где а и ь - размеры сторон колонны.

В программном комплексе Лира-САПР был выполнен вычислительный эксперимент. В качестве расчётной модели был принят 16-ти этажный каркас жилого дома с безбалочными плитами перекрытий. Рассматривалось продавливание железобетонной плиты на отм. +9.600 квадратным штампом с размерами, равными поперечному сечению колонны 500x500 мм (рис.1). Толщина плиты равна 220 мм, расчетное сопротивление бетона осевому растяжению Яы = 1,05 МПа.

Рис. 1. - Конечно-элементная модель плиты Для квадратного сечения колонны формула упрощается:

Бъ,ии = ВД4(а+^)]- ^ .

о .

После подстановки в неё численных значений получим, что бетон в расчетном сечении может воспринять усилие = 565 кН.

Усилие продавливания Б = 310,08 кН (из расчёта в ПК Лира-САПР).

В СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» принималось, что продавливание происходит по поверхности пирамиды, меньшим основанием которой служит площадь действия продавливающей силы, а боковые грани наклонены под углом 45°. Расчёт на продавливание плитных конструкций без поперечной арматуры производился из условия:

где ит - среднеарифметическое значение периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания;

где ^ - рабочая высота плиты.

Использованная расчётная модель в виде пирамиды продавливания была унаследована от более раннего документа - СНиП 11-В.12-62.

В действующем СП 63.13330.2012 о пирамиде продавливания не упоминается, а вводится понятие периметра контура расчётного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5^ от границы приложения сосредоточенной силы. В соответствии с определением, контур представляет

Яы-ит^о (3),

Ит = 0,5[(2а+2Ъ)+(2(а+2^)+ 2(Ъ+2^))] = 2(а+Ъ+2^>) (4),

собой прямоугольник или квадрат (в зависимости от сечения колонны) с периметром равным:

u=2(a+2ho/2)+2(b+2ho/2)= 2^+ь+2^>) (5).

Сравнивая выражения (4) и (5), видим, что численные значения предельных усилий, воспринимаемых бетоном при продавливании, вычисленные по формулам (2) и (3), будут совпадать.

Следовательно, поскольку Б = 310,08 кН меньше = 565 кН, прочность обеспечена как по старым, так и по новым нормам.

Основным отличием СП 63.13330.2012 от ранних норм является необходимость учёта влияния изгибающих моментов. В расчётной модели принято, что моменты ведут к появлению по периметру расчётного контура касательных напряжений. Считается, что эти напряжения линейно изменяются по длине расчётного контура в направлении действия момента и достигают максимума у противоположных сторон расчётного контура, перпендикулярных плоскости действия момента.

Максимальные изгибающие моменты в плите (рис.2) обусловили выбор узла сопряжения, рассчитываемого на продавливание.

Собственный вес Мозаика напряжений по Мх Единицы измерения - (кН*м)'м

Рис. 2. - Мозаика напряжений по Мх. Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при совместном действии сосредоточенной силы и изгибающего момента производят из условия:

F/Fb,uit + Mx /Mbx,uit + My /Mby,uit < 1 (6), После подстановки в формулу (6) численные значения, получим:

310,08/565 + 42,4/130,8 + 36,6/130,8 = 1,153 >1 Как видим, в отличие от прежних норм прочность узла не обеспечена -требуется установка поперечной арматуры.

Формула расчета на продавливание по американским нормам ACI 31814 «Требования строительных норм и правил для железобетона» имеет вид:

фУп > Vu ,

где Vn - нормативное значение прочности на продавливание, Vu - фактическое значение нагрузки, ф - коэффициент снижения прочности.

Vn = |1-АуГ fy, Vu =F/(u h0) + (7v'M)/Wb .

Доля момента, учитываемая в расчете на продавливание, определяется коэффициентом yv = 1 - [1/ (l+2/3*V(lx/ly))].

Формула расчета на продавливание по EN 1992 Eurocode 2: «Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings» имеет вид:

VEd < VRd^ ,

где VEd - расчетная продавливающая сила, VRd^ - расчетное значение сопротивления продавливанию плиты без учета арматуры, которое учитывает продольное армирование плиты перекрытия с помощью эмпирического коэффициента 100/?ь где р\ - коэффициент армирования:

1/3

VRdx = CRd к (100р1^скГ + k1 Оср > (Vmin

также в формуле учитывается влияние изгибающего момента:

VEd = в( VEd /(ui d)), в = 1 + k-(MEd/VEd)  (u1/W1), где в - коэффициент сдвига, принимаемый равным 1,4 (учитывает поправку на передачу момента).

Основное отличие норм EN 1992 Eurocode 2: «Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings» от отечественных и американских норм заключается в назначении расчетного периметра и гипотезе о равномерном распределении скалывающих напряжений по длине сторон расчётного периметра.

Как видим, рассмотренные нормы проектирования учитывают изгибающие моменты либо путём введения в расчётную модель касательных напряжений, действующих по сторонам расчётного контура, либо введением эмпирического коэффициента. Различие наблюдается и в определении самого расчётного периметра, так в Eurocode 2 периметр принимается в виде фигуры, описанной линией, проведенной на расстоянии 2d от загруженного участка (рис.3). Под величиной «d» здесь понимают значение средней расчетной толщины плиты.

Рис. 3. - Критический периметр для площадей приложения местной нагрузки, удаленных от свободных краев плиты и отверстий

Прочность плиты без поперечного армирования на продавливание согласно строительным нормам Белоруссии следует проверять из условия:

Ува < Ум с = [0,15к (100р1^ск)1/3 - 0,10 ОсрН, но не менее (0,5^ - 0,10 оср) ё, где - результирующая поперечная сила, действующая по длине критического периметра, который для круговых и прямоугольных в плане площадей приложения местной нагрузки, расположенных на удалении от свободных краев плиты, следует определять,

как периметр, отстоящий на расстоянии 1,5d от их внешней грани, где d -средняя расчетная толщина плиты.

В нормах РФ рассматривается сечение, которое расположено вокруг зоны передачи усилий на плиту на расстоянии ho/2, где ho - приведенная рабочая высота сечения.

Таким образом, в рассмотренных методиках расчёта на продавливание использованы схожие расчётные модели и учтены одинаковые силовые факторы, как продавливающее усилие, так и изгибающие моменты. Последние учитываются по-разному: либо путём введения в расчётную модель касательных напряжений, либо введением эмпирического коэффициента. Причём форма эпюр касательных напряжений предлагается разная. Не одинаков подход и к назначению геометрических параметров расчётного (критического) контура, при этом разница размеров контуров, полученных по рекомендациям рассмотренных методик, весьма существенна. Очевидно, что работа узла сопряжения безбалочной плиты с колонной изучена пока не в полной мере и требуются дополнительные исследования по обобщению методик расчёта.

Литература

1. Мкртчян А.М., Аксенов В.Н. Аналитическое описание диаграммы деформирования высокопрочных бетонов // Инженерный вестник Дона, 2013, №3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1818/.

2. Аксенов В.Н. Расчет колонн из высокопрочного бетона по деформированной схеме // Научный журнал строительства и архитектуры. 2009. № 1. С. 125-132.

3. V.N. Aksenov, Vu Le Quyen, E.V. Trufanova, Evaluation of Reinforced Concrete Cylindrical Reservoirs with Single-layered Walls, In Procedia Engineering, Volume 150, 2016, pp. 1919-1925, ISSN 1877-7058, URL:

doi.org/10.1016/j.proeng.2016.07.192.

4. Мкртчян А.М., Аксенов В.Н., Маилян Д.Р., Блягоз А.М., Сморгунова М.В. Особенности конструктивных свойств высокопрочных бетонов // Новые технологии. 2013. № 3. С. 135-143.

5. Nesvetaev G.V., Korchagin I.V., Lopatina Yu.Yu. About influence of superplasticizers and mineral additives on creep factor of hardened cement paste and concrete // Solid State Phenomena. 2017. Vol.265. pp. 109-113. URL: doi.org/ 10.4028/www.scientific.net/SSP.265.109

6. Польской П.П., Маилян Д.Р. Влияние стального и композитного армирования на ширину раскрытия нормальных трещин // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1675

7. Клевцов В. А., Болгов А.Н. Действительная работа узлов плоской безбалочной плиты перекрытия с колоннами при продавливании // Бетон и Железобетон. 2005. №3. С. 17-19.

8. Краснощёков Ю.В. Комлев A.A. Прочность плиты безбалочного перекрытия на участках соединения с колоннами // Бетон и Железобетон. 2011. №1. С. 25-27.

9. Залесов А.С. Разработка методики расчета и конструирования монолитных железобетонных безбалочных перекрытий, фундаментных плит и ростверков на продавливание: автореф. дис. ... д-р техн. наук. М., 2002. 55 с.

10.Габрусенко В.В. Некоторые особенности проектирования железобетонных конструкций по новым нормам // Проектирование и строительство в Сибири. 2007. №5. С. 24-26.

References

1. Mkrtchjan A.M., Aksenov V.N. Inzenernyj vestnik Dona (RUS), 2013, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1818/.

2. Aksenov V.N. Nauchnyj zhurnal stroitel'stva i arhitektury. 2009. №1. р. 125-132.

3. V.N. Aksenov, Vu Le Quyen, E.V. Trufanova, Evaluation of Reinforced Concrete

Cylindrical Reservoirs with Single-layered Walls, In Procedia Engineering, Volume 150, 2016, pp. 1919-1925, ISSN 1877-7058, https://doi.org/10.10167j.proeng.2016.07.192.

4. Mkrtchyan A.M., Aksenov V.N., Mailyan D.R., Blyagoz A.M. Novye tekhnologii. 2013. №3. pp. 135-143.

5. Nesvetaev G.V., Korchagin I.V., Lopatina Yu.Yu. Solid State Phenomena. 2017. Vol.265. pp.109-113. URL: doi.org/ 10.4028/www.scientific.net/SSP.265.109

6. Pol'skoj P.P., Mailjan D.R. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1675

7. Klevtsov V.A., Bolgov A.N. Beton i Zhelezobeton. 2005. №3. PP. 17-19.

8. Krasnoshchekov Yu.V. Komlev A.A. Beton i Zhelezobeton. 2011. №1. PP. 2527.

9. Zalesov A.S. Razrabotka metodiki rascheta i konstruirovaniya monolitnykh zhelezobetonnykh bezbalochnykh perekrytiy. fundamentnykh plit i rostverkov na prodavlivaniye [Development of methods for calculating and designing monolithic reinforced concrete girders, base plates and grillages for pushing]: avtoref. dis. ... d-r tekhn. nauk. M.. 2002. 55 p.

10. Gabrusenko V.V. Proyektirovaniye i stroitelstvo v Sibiri. 2007. №5. PP. 24-26.