Формирование обобщенных алгоритмов у школьников с нарушением интеллекта на уроках математики

ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ АЛГОРИТМОВ У ШКОЛЬНИКОВ С НАРУШЕНИЕМ ИНТЕЛЛЕКТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

FORMATION OF THE GENERALIZED ALGORITHMS OF SCHOOLBOYS WITH INFRINGEMENT OF INTELLIGENCE AT LESSONS OF MATHEMATICS

И. М. Яковлева, М. Н. Перова

В статье раскрыта коррекционно-развивающая направленность обучения математике умственно отсталых школьников на примере формирования обобщенных алгоритмов арифметических действий, подробно описаны приемы сравнения, противопоставления, установления аналогии.

Ключевые слова: преподавание математики в кор-рекционной школе, умственно отсталые школьники, обобщенный алгоритм, обучение арифметическим действиям.

I. M. Yakovleva, M. N. Perova

The article describes in detail the correction-developing orientation of training of Mathematics of mentally retarded schoolboys by the example of formation of the generalized algorithms of arithmetic actions, receptions of comparison, opposition, an establishment of analogy.

Keywords: teaching of mathematics at correctional school, the mentally retarded schoolboys, the generalized algorithm, training to arithmetic actions.

Одной из важных задач, решаемых специальной (коррекционной) школой, является коррекцион-но-развивающая задача, предполагающая коррекцию и развитие учебно-познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы учащихся.

Подход к ее решению основан на теории единства обучения и развития, разработанной Л. С. Выготским и продолженной Л. В. Занковым, В. В. Давыдовым, Д. Б. Эль-кониным, где обучению отводится ведущая роль в развитии психики ребенка.

Л. С. Выготский видел один из источников развивающей роли обучения в содержании усваиваемых знаний, в усвоении учащимися научных понятий. При обучении каждому учебному предмету важно максимально учитывать резервы, скрытые как в структурировании содержания учебного материала, так и в методике обучения, и направлять их на развитие и коррекцию мыслительных процессов и эмоционально-волевой сферы умственно отсталых школьников. В свою очередь, обеспечение максимально возможного общего развития будет способствовать росту эффективности обучения.

Известно, что основным недостатком мышления умственно отсталых детей является слабость обобщений. Нарушение обобщений усугубляется неполноценностью других мыслительных процессов - анализа, синтеза, абстракции, сравнения. Умственно отсталые дети затрудняются выполнить мысленное расчленение предмета, явления, ситуации и выявить составляющие их элементы. Это приводит к нарушению ориентировочной основы деятельности. С другой стороны, у учащихся специальной (коррекционной) школы не развито умение свести отдельные элементы информации в интегрированную целостность, что лежит в основе понимания целого. Поэто-

му, чтобы сформировать у учащихся правильные обобщения, следует затормозить все лишние связи, которые «маскируют», затрудняют узнавание общего и максимально выделить ту систему связей, которая лежит в основе.

Как показали исследования Л. В. Занкова, А. А. Люблинской, В. В. Давыдова, Д. Б. Эльконина, при изменении условий обучения можно внести изменения в умственную деятельность детей, в том числе и способствовать развитию у них обобщений. Процесс обучения при этом должен строиться так, чтобы в нем создавались условия для овладения обобщенными знаниями и умениями.

Благоприятные условия для коррекции учебно-познавательной деятельности, и особенно обобщений, у умственно отсталых школьников создает математика.

Продемонстрируем на примере одного из разделов математики «Арифметические действия с многозначными числами» те возможности, которые дает содержание обучения этому предмету для развития обобщений и взаимообратности мышления у учащихся и методические приемы, которые целесообразно использовать при обучении математике в специальной (коррекционной) школе VIII вида.

Чтобы сформировать у учащихся обобщенные алгоритмы арифметических действий, им нужно предоставить возможность на одном уроке пронаблюдать выполнение этих действий над числами с постепенно увеличивающимся количеством знаков. При этом учащиеся должны активно привлекаться не только к выполнению действий, но и к составлению примеров.

Как указывает М. Н. Перова, «достоинство работы учителя на уроке не в том, как он логично и последовательно объясняет новый материал, а в том, что он терпеливо и настойчиво организует учебную деятельность

школьников, подводит их к обобщению и, если это необходимо, помогает самим учащимся сформулировать вывод, правило» [1, с. 26].

Знакомство учащихся с обобщенным алгоритмом устного сложения и вычитания. Начинается с составления учащимися под руководством учителя столбиков примеров:

7 + 2 70 + 20 700 + 200 7 000 + 2 000 70 000 + 20 000 700 000 + 200 000

9 - 2 90 - 20 900 - 200 9 000 - 2 000 90 000 - 20 000 900 000 - 200 000

+ 25 + 24 + 125 + 324 + 2 125 + 7 324 + 42 125 + 37 324 + 142 125 + 237 324

49 449 9 449 79 449 379 449

1) 4 х 2 = 8 40 х 2 = 80 400 х 2 = 800 4 000 х 2 = 8 000 40 000 х 2 = 80 000 400 000 х 2 = 800 000

2) 8 : 2 = 4 80 : 2 = 40 800 : 2 = 400 8 000 : 2 = 4 000 80 000 : 2 = 40 000 800 000 : 2 = 400 000

Затем компоненты и результаты сравниваются по вертикали. При сравнении учащиеся подводятся к выводу, что сложение и вычитание десятков, сотен, а также единиц, десятков, сотен тысяч производится так же, как единиц. Для понимания учащимися обобщенных алгоритмов используется прием аналогии.

Далее устанавливаются взаимно обратные связи между сложением и вычитанием. При этом сравниваются компоненты и результаты. Учащиеся постепенно подводятся к обобщению, что число знаков в компонентах не влияет на общее правило сложения и вычитания многозначных чисел.

Аналогично могут рассматриваться письменные вычисления.

Так, при знакомстве с алгоритмом письменного сложения многозначных чисел сначала целесообразно рассмотреть случаи сложения двузначных и трехзначных чисел, алгоритм которых известен учащимся. Затем предлагается составить такой пример на сложение, в котором оба слагаемых стали четырехзначными, так как к ним приписывается один разряд слева:

При обучении умножению и делению на 1 000 важно идти от уже сформированных обобщений к более сложным. Так, зная, что при умножении на 10 нужно приписать один нуль, а при умножении на 100 два, то есть столько нулей, сколько их стоит после единицы, ученики легко подходят к правилу умножения на 1 000: «чтобы умножить на 1000, нужно к множителю приписать три нуля».

1. 5 х 10 = 50 б) 50 : 10 = 5

2. 5 х 100 = 500 б) 500 :100 = 5

3. 5 х 1 000 = 5000

б) 5 000 : 1 000 = 5

а) 10 х 5 = 50 в) 50 : 5 = 10

а) 100 х 5 = 500 в) 500 : 5 = 100

а) 1 000 х 5 = 5 000 в) 5 000 : 5 = 1 000

Учитель объясняет, что выполнять действия с многозначными числами следует так же, как с двузначными и трехзначными числами. Аналогично увеличивается количество цифр в слагаемых в следующем примере, то есть к слагаемым предыдущего примера добавляется разряд десятков тысяч - получаются пятизначные слагаемые, затем - шестизначные. Далее из каждого примера на сложение, опираясь на известную учащимся взаимосвязь между обратными действиями, составляются примеры на вычитание. Эти примеры также решаются при активном привлечении к операциям вычитания самих учащихся. Каждый раз, используя прием сравнения, важно обращать внимание школьников, что увеличение количества знаков в компонентах действия вычитания не изменяет правило (алгоритм) выполнения этого действия.

Формировать обобщенные алгоритмы целесообразно и при обучении умственно отсталых школьников алгоритмам устного умножения и деления в пределах миллиона.

Опираясь на понимание взаимообратности действий, школьники составляют к полученным примерам по одному примеру на умножение (а) и по два примера на деление (б, в) и под руководством учителя формулируют правило деления на 1 000. Наконец, учащиеся подводятся к формулировке обобщенного правила умножения и деления на единицу с нулями.

Знакомство с обобщенным алгоритмом письменного умножения многозначных чисел на однозначное число также происходит после проведения подготовительных упражнений на основе установления обобщающих связей. Сначала учащиеся самостоятельно выполняют умножение двузначного и трехзначного числа на однозначное. Затем им предлагается составить пример на умножение четырехзначного числа, который включал бы эти числа. Объясняется, что умножение четырехзначных чисел производится так же, как и трехзначных. Затем составляются и решаются примеры с пяти-шестизначными числами:

21 42

,214

'_2

428

,3 214

6 428

x

43 214

86 428

.143 214

286 428

Таким образом, умственно отсталые школьники приходят к выводу, что умножение многозначных чисел производится так же, как двузначных и трехзначных.

Обучение умножению на трехзначное число также целесообразно начать с установления обобщающих связей между умножением на однозначное, двузначное и трехзначное числа. Перед рассмотрением умножения на трехзначное число можно предложить учащимся решение примера на умножение на однозначное число, затем - на двузначное, а затем их сравнить. Особо нужно подчеркнуть, что при умножении на однозначное число получается одно произведение, а при умножении на двуз-

начное - два. Затем актуализируются знания, почему второе промежуточное произведение записывается под десятками. Далее предлагаются примеры на умножение на трехзначное число.

,743

1 486

х 743 Х 12 1486 743

х

743 112

8 916

1486 + 743 743 83216

Таким образом можно подвести школьников к правилу умножения на трехзначное число.

Знакомство с каждым случаем деления многозначных чисел целесообразно проводить в последовательности «умножение-деление». Это облегчает выполнение деления умственно отсталым школьникам, так как «вычислительные операции, ходы мыслей, имевшие место при решении первого примера, сразу же используются при выполнении нового действия - решения примера на деление» [2, с. 165]. Например, при переходе от примера 2 301 х 2 к примеру 4 602 : 2 последовательность мыслительных операций как бы заранее предопределена в голове решающего: в результате деления должно получиться число 2 301, а цифры 2,3,0,1 появляются непроизвольно. Таким образом, зная результат, который должен получиться в примере на деление, учащиеся направляют свое внимание на путь получения результата, в то же время замена решенного примера на умножение примером на деление с теми же числами «автоматически программирует последующие действия решающего: алгоритм умножения преобразуется как бы сам по себе в алгоритм деления» [2, с. 165-166].

При обучении делению на трехзначное число необходимо указать школьникам, что деление на трехзначное число производится так же, как деление на двузначное -приемом подбора чисел, кратных делителю. Решенные примеры необходимо проверять умножением.

Учитывая разные возможности умственно отсталых школьников в усвоении арифметического материала, учащимся нужно предлагать разные по трудности задания с различной степенью оказания помощи. Слабые учащиеся самостоятельно выполняют задания лишь с четырехзначными числами.

Как показали наши исследования [3], умственно отсталые школьники не испытывают существенных трудностей при усвоении обобщенных алгоритмов арифметических действий. У них высок интерес к вычислениям с числами с большим количеством разрядов. Они проявляют желание работать с ними, используют свои знания вне школы. В вычислениях они допускают значительно меньше ошибок. Школьники проявляют умение ориентироваться в задании, обобщать, классифицировать, проверять свои вычисления.

Итак, использование учителем приемов аналогии, сравнения, противопоставления помогает формированию взаимно обратных операций, обобщенных знаний и умений, что в свою очередь способствует развитию у учащихся учебно-познавательной деятельности. Таким образом обеспечивается коррекционно-развивающее обучение математике умственно отсталых школьников.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Перова М. Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида: учебник для студентов дефектол. фак. педвузов. 3-е изд. М.: Владос, 1989. 336 с.

2. Эрдниев П. М. Взаимно обратные действия в арифметике. 2-4 классы (Одновременное изучение противоположных и сходных понятий). М.: Просвещение, 1969. 335 с.

3. Яковлева И. М. Обучение сложению и вычитанию многозначных чисел в специальной (коррекционной) школе VIII вида // Дефектология. 2001. № 6. С.29-34.