Моделирование коэффициента впадины зубчатых колес из заготовок с предварительно оформленными зубьями

УДК 621.833.1

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВПАДИНЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ИЗ ЗАГОТОВОК С ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ОФОРМЛЕННЫМИ ЗУБЬЯМИ

Г.В. Малахов, А.В. Горохов

Рассмотрены преимущества компьютерного моделирования коэффициента впадин зубьев венца заготовки на коэффициент использования металла, при выборе модуля и числа зубьев. Приводятся результаты теоретических исследований.

Ключевые слова: моделирование, коэффициент впадины зубьев, коэффициент использования металла, модуль, число зубьев.

Одним из наиболее эффективных способов повышения производительности труда и снижения себестоимости изделий является использование заготовок, позволяющих максимально приблизить их форму и размеры к форме и размерам готовых деталей [1-5]. Это особенно важно при производстве зубчатых колес, которые получили широкое распространение в современном машиностроении. Действующие технологические процессы изготовления цилиндрических зубчатых колес ограничивают использование зубчатых заготовок, т.к. вследствие низкой точности зубчатого венца, образованного заготовительными методами, количество операций не уменьшается, а непосредственная экономия металла становится ощутимой лишь в случае изготовления крупномодульных колёс. Поэтому, становится целесообразным установление такой области конструктивных параметров зубчатых колес, в которой использование заготовок со штампованными зубьями будет наиболее целесообразным.

Изменение коэффициента использования металла (Ки м ), а именно, его увеличение показывает, что заготовка стала более экономична с точки зрения расходуемого на изготовление зубчатого колеса металла. Однако изменение Ки м может быть различным для колес с разными значениями модуля (ш) и числом зубьев (г).

Наилучшее сочетание ш и г с точки зрения относительной экономии металла удобно определять с помощью коэффициента впадин зубчатой заготовки Кв .

КВ =1 - АК'ВЕН = 1 - А^—1--------,

аКИ М .ВЕН

где АК и м ВЕН - изменение коэффициента использования металла венца заготовки, определяемое отношением

АГ КИ М .2

аКИМ. _

К

И .М .1

где Ким \ - коэффициент использования металла для заготовки без зубьев; Ки м 2 - коэффициент использования металла для заготовки с зубьями.

При переходе к зубчатой заготовке всегда Ким 2 > Ким \ -Учитывая, что плотность материала и ширина венца одинаковы у заготовок с предварительно оформленными зубьями и без зубьев для одного и того же зубчатого колеса

£вп ^ £Вен \- £вен 2 _л £Вен 2

Кв = Вп , или Кв =-ВЕН1----------= 1

FВЕН1 FВЕН1 FВЕН1

где Fвп - площадь поперечного сечения впадин венца заготовки с

предварительно оформленными зубьями; FвЕН1 - площадь поперечного

сечения венца заготовки без зубьев; FвЕН2 - площадь поперечного

сечения венца заготовки с предварительно оформленными зубьями.

В принципе можно составить аналитические зависимости коэффициента КВ от значений модуля и числа зубьев зубчатого венца и провести их анализ в общем виде для определения оптимальных значений ш и г. Однако такой путь будет весьма громоздким, т.к. потребует составления и решения в общем виде определенных интегралов для нахождения площадей криволинейных участков зубьев и впадин. Поэтому представляется более целесообразным использование компьютерного моделирования коэффициента впадин КВ и последующее таблично-графическое определение на основе численных способов расчетов наилучших сочетаний значений ш и г.

Для моделирования заготовок зубчатых колес был выбран ряд средних модулей ш = 1, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 мм и ряд чисел зубьев г = 15, 18, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, а также задан равномерный (для простоты) припуск по контуру зуба 5, включая наружную цилиндрическую поверхность и дно впадины. Были приняты следующие значения припуска:

5 = 0,2 мм для модулей ш = 1, 2 мм;

5 = 0,3 мм для модулей ш = 2,5, 3 мм;

5 = 0,4 мм для модулей ш = 4, 5, 6 мм;

5 = 0,5 мм для остальных модулей ш = 7, 8, 9, 10 мм.

Для моделирования венца заготовок без зубьев его следует рассматривать как часть заготовки, расположенную между наружной цилиндрической поверхностью заготовки и цилиндрической поверхностью впадин окончательно обработанных зубьев, т.е. между цилиндрическими поверхностями с радиусами газ и rf соответственно.

Площадь венца заготовок без зубьев определяется по формуле:

FВ = п ' (газ — Г/-),

где газ = + 8, Оа = ш • г + 2 • ш - диаметр вершины колеса; 8 - припуск

Df

заготовки; rf =——, Df = m • (z - 2.5)- диаметр впадин зубьев колеса; f 2

m - модуль; z - число зубьев зубчатого колеса.

Полученные с помощью Excel значения площадей зубчатого венца без зубьев сведены в табл. 1. Моделирование зубчатого венца заготовок с предварительно оформленными зубьями и определение площади впадины заготовки цилиндрического зубчатого колеса осуществлялось с помощью программы КОМПАС V. 9.

Таблица 1

Площадь венца заготовок без зубьев

m\z 15 18 20 25

1 115,0687 138,1594 153,5532 192,0377

2 438,5349 527,1278 586,1898 733,8446

2,5 691,9731 831,5776 924,6472 1157,3215

3 986,7036 1186,0376 1318,927 1651,1504

4 1754,1397 2108,5113 2344,7591 2935,3785

5 2713,857 3262,8503 3628,8458 4543,8347

6 3882,0975 4668,1239 5192,1416 6502,1857

7 5296,5289 6368,5974 7083,3097 8870,0905

8 6887,1565 8282,0236 9211,9351 11536,7136

9 8686,3073 10446,3846 11619,7695 14553,2316

10 10693,9814 12861,6803 14306,8129 17919,6445

m\z 30 35 40 45 50

1 230,5222 269,0067 307,4912 345,9757 384,4603

2 881,4995 1029,1543 1176,8092 1324,464 1472,1189

2,5 1389,9957 1622,6699 1855,3441 2088,0183 2320,6925

3 1983,3738 2315,5973 2647,8207 2980,0441 3312,2675

4 3525,9979 4116,6174 4707,2368 5297,8562 5888,4756

5 5458,8235 6373,8124 7288,8013 8203,7901 9118,779

6 7812,2299 9122,274 10432,3181 11742,3623 13052,4064

7 10656,8713 12443,6522 14230,433 16017,2138 17803,9946

8 13861,4922 16186,2707 18511,0493 20835,8279 23160,6064

9 17486,6938 20420,1559 23353,618 26287,0802 29220,5423

10 21532,476 25145,3076 28758,1392 32370,9707 35983,8023

Для создания зубчатого венца колеса используем подпрограмму расчета «Shaft 3D». Выбираем раздел «Расчет и построение» и в нем -КОМПАС-SHAFT 3D (рис. 1).

Рис. 1. Вызов подпрограммы КОМПАС-SHAFT3D в менеджере библиотек

Для моделирования зубчатого венца выбираем команду построения «Шестерня цилиндрической зубчатой передачи», указываем плоскость построения зубчатого венца на чертеже. Нажимаем кнопку «Запуск расчета». Появляется окно с единственной активной кнопкой - «Геометрический расчет» (рис. 2), нажимаем ее.

Рис. 2. Диалоговое окно «Расчеты цилиндрической зубчатой передачи внешнего зацепления»

В появившемся диалоговом окне выбираем способ расчета - «По диаметрам вершин колес».

На первой странице (рис. 3) задаем число зубьев, модуль, ширину зубчатого венца, диаметр вершин колес. Направление спирали зуба выбираем «Прямое». Там, где есть кнопка с калькулятором зеленого цвета (как например, в п. 10 «Диаметр ролика») нажимаем ее и выбираем рекомендуемое значение. После заполнения всех полей, переходим на вкладку «Страница 2».

В появившемся окне (рис. 4) нажимаем кнопку «Расчет», а затем кнопку «Возврат в главное окно» (т. к. нас интересует только геометрический расчет зубчатого колеса, остальные расчеты пропускаем).

Сохраняем файл расчета и закрываем окно. Появляется диалоговое

306

окно выбора объекта построения (рис. 5).

Геометрический расчет

| Страница 1 ;| Страница 2 | Предмет расчета |

Параметры Ведущее колесо Ведомое колесо

1. Число зубьев |15 |35

2. Модуль, мм 11.000 2]

3. Угол наклона зубьев, *

4. Угол профиля зубьев, *

5. Коэффициент высоты головки зуба ь

6. Коэффициент радиального зазора |025

7. Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой в граничной точке профиля зуба 0.38

8. Ширина зубчатого венца, мм 9 И и

9. Диаметры вершин колес, мм |17 "37

10. Диаметр ролика, мм |1.732 |1.732

11. Вид обработки |рейка |рейка ж|

12. Характеристика инструмента

13. Направление спирали зуба ведущего колеса | прямое ^ |

Рис. 3. Диалоговое окно «Геометрическийрасчет (Страница 1)»

[^Геометрический расчет *!

Страница 1 [ Страница 2 ;| Предмет расчета |

0 С 1 Параметры в Расчет Ведущее КОЛеСО Ведомое колесо

Степень точности |?с |7-С

^Суммарный коэффициент смещения Возвршп в главное окно Р\

Коэффициент смещения исходного контура |о яА |о ш|

Внешний диаметр вершин зубьев, мм ГГ- |зГ

Диаметр вершин зубьев со срезом, мм 117 |37

Ход расчета

Рис. 4. Диалоговое окно «Геометрический расчет (Страница 2)»

Выбираем построение шестерни и нажимаем на кнопку «Построение». В результате построен зубчатый венец (рис. 6).

Сохраняем полученную деталь в формате *.m3d (такой формат сохранения стоит по умолчанию).

Для построения заготовки зубчатого колеса создаем новый чертеж. На инструментальной панели «Ассоциативные виды» выбираем команду

і і

«Стандартные виды» 13=1 . Выбираем в диалоговом окне «Из файла», если модель не открыта, файл с вышепостроенным зубчатым венцом. Появится фантомное изображение трех видов.

Строим окружность вокруг зубчатого колеса с радиусом большим радиуса колеса на величину припуска. Далее на Инструментальной панели

выбираем команду «Эквидистанта кривой» В подменю команды в полях «Радиус 1» и «Радиус 2» вводим значение припуска и включаем режим

«Оставлять вырожденные участки» Pe^MMlZ^J Выделяем переходную кри

вую впадины и нажимаем клавишу «Enter», строиться эквидистанта (повторяем для каждой кривой впадины). При необходимости в подменю ко-

V гг

манды меняем тип эквидистанты уп !

(с правой стороны или с левой). После построения эквидистант для всех кривых впадины, дочерчиваем недостающие прямые. Для этого вызываем на инструментальной панели команду «Отрезок» и указываем на чертеже начальную и конечную точки отрезка. В итоге получаем припуск для одной впадины (рис. 7).

Рис. 5. Диалоговое окно «Выбор объекта построения»

Рис. в. 3D-вид зубчатого венца

308

Рис. 7. Припуск для одной впадины зубчатого колеса

Чтобы найти площадь впадины заготовки, нажимаем правой кнопкой мышки на чертеже, в появившемся меню выбираем «Измерить», в подменю выбираем команду «Площадь». Далее курсором указываем ту площадь, значение которой необходимо измерить. В отдельном окне появится значение выбранной площади (рис. 8).

Рис. 8. Определение площади впадины заготовки

Значение площади одной впадины умножается на число зубьев. Полученные значения площадей, соответствующие указанным значениям т, z и 5 сведены в табл. 2.

Таблица 2

2

Площади впадин зубчатого венца заготовок с зубьями

т/г 5 (мм) 15 18 20 25

1 0,2 46,8878 54,6659 60,4479 73,8752

2 0,2 202,193 237,8503 262,4827 322,3781

2,5 0,3 311,1963 365,7146 403,5448 495,4577

3 0,3 454,8093 535,2083 590,4927 725,2304

4 0,4 808,4393 951,5224 1049,6757 1289,9873

5 0,4 1281,854 1510,5221 1666,3306 2049,4502

6 0,4 1863,8051 2197,9373 2424,6728 2983,6833

7 0,5 2528,0164 2980,605 3287,9786 4045,301

8 0,5 3323,2894 3920,1377 4324,3429 5322,3466

9 0,5 4227,0989 4988,0879 5502,4873 6774,1572

10 0,5 5239,4448 6184,4558 6822,3537 8400,7544

т/г 30 35 40 45 50

1 87,2603 101,269 114,7646 127,7637 141,3715

2 382,4305 443,3659 503,4458 562,6122 622,9558

2,5 587,2021 680,6716 772,6434 862,9641 955,4842

3 860,5504 997,482 1132,6668 1265,8813 1401,6828

4 1529,8664 1772,9655 2013,5621 2250,4744 2491,8979

5 2432,0157 2818,4953 3201,9408 3580,7915 3965,1893

6 3542,0245 4104,9449 4664,2764 5218,1816 5778,6051

7 4801,6831 5564,6918 6321,651 7071,5756 7832,1804

8 6319,1044 7323,3475 8320,7938 9310,1214 10311,5522

9 8044,3816 9322,9495 10594,0306 11855,7429 13131,0485

10 9977,5239 11563,448 13141,0485 14708,4402 16290,6693

Последующее определение коэффициента впадины заготовки и его оценка позволит окончательно установить влияние модуля и числа зубьев цилиндрических зубчатых колес, на коэффициент использования металла при их изготовлении из заготовок с предварительно оформленными зубьями.

Список литературы

1. Технология машиностроения. Специальная часть: учебник / М.Н. Бобков [и др.]; под ред. А.А. Маликова и А.С. Ямникова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 388 с.

2. Прогрессивная технология обработки винтовых поверхностей и резьб: монография / А.С. Ямников [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 233с.

310

3. Технологические процессы изготовления зубчатых колес: учеб. пособие / М.Н. Бобков [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 180 с.

4. Маликов А.А., Сидоркин А.В., Ямников А.С. Инновационные технологии обработки зубьев цилиндрических колес: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 336 с

5. Маликов А.А., Валиков Е.Н., Ямников А.С. Прогрессивная технология зубообработки // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2007. № 4-3. С. 107-110.

Малахов Геннадий Викторович, канд. техн. наук, доц., Россия, Тула, Тульский государственый университет,

Горохов Алексей Владимирович, магистрант, leha. goroxow @yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственый университет

MODELLING OF COEFFICIENT OF THE HOLLO W OF COGWHEELS FROM PREPARATIONS WITH PREVIOUSLY ISSUED TEETHS

G. V. Malakhov, A. V. Gorokhov

Advantages of computer modeling of coefficient of hollows of teeths of a wreath of preparation on metal efficiency are considered, at a choice of the module and number of teeths. Results of theoretical researches are given.

Keywords: modeling, coefficient of a hollow of teeths, metal efficiency, module, number of teeths.

Malakhov Gennady Viktorovich, candidate of technical sciences, associate professor, Russia, Tula, Tula State University,

Gorokhov Aleksey Vladimirovich, undergraduate, leha. goroxow@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University