Методы подавления шумов и алгоритмы оптимизации в задаче аппроксимации рентгенограммы вещества NiFe функциями Гаусса

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

УДК 004.89

В. Д. Дергачев, Ю. С. Ломаев Научный руководитель - Е. А. Попов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

МЕТОДЫ ПОДАВЛЕНИЯ ШУМОВ И АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧЕ АППРОКСИМАЦИИ РЕНТГЕНОГРАММЫ ВЕЩЕСТВА NIFE ФУНКЦИЯМИ ГАУССА

Обработка результатов эксперимента может быть проведена с использованием различных методов фильтрации и оптимизации. В данной работе приводятся методы: фильтр низких частот, метод адаптивной фильтрации Винера (задача подавления шумов) и использование генетического алгоритма, численного дифференцирования (задача оптимизации) при дальнейшей аппроксимации рентгенограммы вещества функциями Гаусса с использованием градиентного метода Левенберга-Марквардта.

Прежде всего, необходимо произвести подавление шумов, присутствующих в исходной рентгенограмме, что позволит построить корректную модель, отражающую физические свойства материала. Данная задача может быть реализована с помощью дискретного преобразования Фурье (фильтр низких частот) и метода адаптивной фильтрации Винера [4]. В качестве результата этого преобразования формируется некоторая отфильтрованная выборка.

Следующий этап - задача аппроксимации рентгенограммы функциями Гаусса [3] при использовании градиентного метода Левенберга-Марквардта [1], который позволяет получить вектор значений параметров функций (абсцисса точки максимума функции, ордината, полуширина пика). Данный метод использует начальную оценку параметров аппроксимирующих функций Гаусса. Результатом работы метода является оптимальный вектор параметров модели.

Начальная оценка параметров определяется исходя из выборки. Эта задача может быть решена с помощью генетического алгоритма (ГА), так как она сводится к поиску точек максимума функции. ГА возвращает начальную оценку параметров функций Гаусса, используемую в работе градиентного метода.

Иным образом данная задача может быть решена проведением численного дифференцирования выборки [2]. Используя необходимый и достаточный условия существования экстремума, формируется критерий выбора тех точек выборки, значения которых удовлетворяют данным условиям. При этом оценивается только абсцисса точки максимума функции, так как данный параметр несет наибольшую информацию относительно расположения пика в рентгенограмме.

Библиографические ссылки

1. Levenberg K. A method for the solution of certain problems in least squares. Quart, Appl. Math., 1994. Vol. 2. P. 164-168.

2. Nocedal J., Wright S. J. Numerical Optimization. Springer. New York, 1999.

3. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М. : Мир, 1985.

4. URL: http://find.spa.umn.edu/matlab5_help/toolbox/ images/wiener2.html.

© Дергачев В. Д., Ломаев Ю. С., 2012

УДК 519.8

Е. И. Дмитриев Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рассматриваются задачи анализа данных, возникающие при идентификации стохастических систем. Предложен способ генерации рабочей выборки на основе обучающей. Приведены компьютерные исследования новых классов непараметрических оценок и алгоритмов, предназначенных для построения адаптивных моделей стохастических систем.

В задаче идентификации сложных систем в условиях непараметрической неопределенности исследователь располагает некоторой исходной обучающей выборкой. Часто в пространстве «входных-выходных» переменных элементы этой выборки образуют «сгущения», а в ряде других подобластей пространства- «разряжения». При их использовании при решении задачи идентификации предлагается из

имеющейся обучающей выборки сгенерировать новую «рабочую» выборку, которая непосредственно используется в непараметрических моделях [1]. Этот процесс генерации, предлагаемый в настоящем докладе целесообразно использовать и в других непараметрических адаптивных системах. Процесс генерации основывается на непараметрическом оценивании