МОДЕЛЬ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДЕЙСТВИЯ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ

Полезная модель относится к учебно-наглядным пособиям по теоретической и прикладной механике и предназначена для наглядной иллюстрации правил сложения и разложения параллельных сил, условий их равновесия, понятия центра параллельных сил, понятия пары сил и ее момента, теорем об эквивалентности пар сил, правил сложения и условий равновесия системы пар сил на плоскости, которые описаны, например, в учебнике С.М.Тарга /1/.
За прототип принята «Модель для демонстрации закономерностей действия плоской системы сходящихся сил» /2. U 15042 RU, МПК 6 G 09 B 23/00, опубл. 1997/. Она состоит из нескольких неподвижных блоков, закрепленных в вертикальной плоскости, через которые перекинуты нити, несущие на одних концах грузы, а другими концами соединенные в один общий узел, причем все неподвижные блоки имеют возможность перемещения относительно друг друга в плоскости действия сил.
Это устройство позволяет варьировать различные случаи систем сходящихся сил и экспериментально проверять закономерности их действия.
Недостатком известной модели является отсутствие возможности демонстрации закономерностей действия плоской системы параллельных сил.
Задачей, на решение которой направлена заявляемая полезная модель, является обеспечение наглядности закономерностей действия плоской системы сил.
Технический результат - повышение наглядности, обеспечение возможности варьирования различных случаев действия системы параллельных сил, в том числе и системы пар сил.
Технический результат достигается тем, что модель для демонстрации действия плоской системы параллельных сил, содержащая ряд неподвижных блоков с перекинутыми через них нитями, несущими на одних концах грузы, причем другие концы нитей прикрепляются к линейке, закрепленной в своих концах динамометрическими опорами, а все блоки и точки прикрепления нитей к линейке имеют возможность перемещения относительно друг друга в плоскости действия сил.
На фиг.1 показан общий вид предлагаемой модели, на фиг.2 - фиг.6. примеры демонстрации закономерностей действия плоской системы параллельных сил.
Модель содержит гладкую прямоугольную горизонтальную пластину 1, на двух противоположных сторонах которой закрепляются неподвижные блоки 2 с возможностью их перемещения вдоль сторон относительно друг друга и с возможностью поворота плоскости каждого блока вокруг его вертикальной оси.
Гладкая, свободно лежащая на пластине 1 линейка 3 прикрепляется в своих концах к пластине 1 с помощью съемных динамометрических указателей 4. На верхней поверхности линейки 3 имеется ряд штифтов 5 для прикрепления нитей 6, несущих свисающие грузы 7 (на фиг.1 грузы 7 условно изображены в плоскости горизонтальной пластины). Таким образом, устройство с помощью грузов 7, нитей 6 и блоков 2 позволяет моделировать различные случаи системы параллельных сил, действующих на «балку» 3, закрепленную в динамометрических «опорах» 4. Модель укомплектовывается набором грузов.
Модель действует следующим образом.
С помощью грузов 7, нитей 6, штифтов 5 и блоков 2 устанавливается какая-либо система параллельных сил, действующих на линейку 3. Величина сил давления линейки на «опоры» может быть, во-первых, определена аналитически по известным уравнениям, во-вторых,
определена экспериментально по показаниям динамометров. В этом и состоит метод наглядной иллюстрации закономерностей, получаемых аналитически.
На этой модели показываются следующие закономерности действия параллельных сил.
1. Сложение и разложение параллельных сил - фиг.2.
A
B
A
B
A
B
Линейку АВ нагружают силой Р в какой-либо точке С. Снимают показания динамометров N и N. Необходимо помнить, что упругие силы, возникающие в динамометрах, это есть силы реакций связей, которые равны и противонаправлены силам действия нагрузки Р на связи в точках А и В. Следовательно, сила Р является равнодействующей сил (Р, Р). Проверяется закономерность: Р=Р+Р. Это правило можно проверить и для большего числа параллельных сил:
2. Наглядная иллюстрация понятия алгебраического момента силы относительно центра - фиг.2
B
Изменяя величину силы Р и точку ее приложения С, то есть плечо, по величине реакции N судят о вращательном воздействии силы Р на линейку:
Мерой вращательного действия является момент.
3. Опытная проверка теоремы Вариньона о моменте равнодействующей - фиг.2.
A
B
Варьируя нагрузку Р и замеряя составляющие Р и Р проверяют соотношение: , где О - любая точка плоскости, положение которой варьируется.
4. Наглядная иллюстрация понятия центра параллельных сил - фиг.2.
A
B
A
B
Развернуть нагрузку Р на какой-либо угол α. При этом для равновесия линейки приходится динамометры развернуть на тот же угол и в ту же сторону. Вывод, проверяемый экспериментально: при повороте системы параллельных сил (Р, Р) в положение (Р', Р') их равнодействующая Р поворачивается в положение Р' вокруг точки С, которая именно и называется центром параллельных сил.
5. Опытная проверка соотношения, определяющего положение центра двух параллельных сил - фиг.2.
Изменяя величину и точку приложения нагрузки Р и измеряя ее составляющие, проверяют соотношение: .
6. Опытная проверка условий равновесия системы параллельных сил на плоскости - фиг.3.
Варьируя различные системы параллельных сил проверяют уравнения:
или
A
B
где N и N - силы реакций связей, то есть показания динамометров без изменений их знаков; О - произвольная точка плоскости, ось Х не параллельна АВ.
7. Иллюстрация понятия пары сил, ее момента, теоремы о моменте пары сил - фиг.4.
Нагружают линейку АВ двумя равными, параллельными и противоположно направленными силами (Р, Р'). Замеряют плечо CD. Проверяют:
1) Если нагрузка - пара сил, то и силы реакций опор также образуют пару сил.
3) , где О - любая точка плоскости.
Например,
8. Наглядная иллюстрация теорем об эквивалентности пар сил - фиг.5.
1
1
2
2
3
3
1
1
2
2
3
3
A
B
Поочередно нагружают линейку несколькими парами (P, P), (Р, Р), (Р, Р)..., причем с равными моментами Ph=Рh=Рh..., и действующими в одну и ту же сторону, то есть эквивалентными парами. Убеждаются, что силы реакций N и N остаются одинаковыми во всех опытах. Вывод: действие пары сил не изменяется при ее повороте, переносе в плоскости, изменении силы и плеча при неизменном моменте.
9. Сложение пар сил - фиг.6.
1
1
1
Одновременно нагружают линейку несколькими парами m, m, m... различных направлений и величиной моментов. Убеждаются в том, что момент результирующей пары равен сумме моментов всех пар, то есть
A
B
где P=P=P - силы давления линейки на опоры.
10. Опытная проверка условий равновесия плоской системы пар сил - фиг.6.
Повторяют опыты, описанные в пункте 9. Убеждаются в том, что
A
B
где N=N=N - реакции опор, то есть показания динамометров без изменения знаков.
Источники, принятые во внимание:
1. С.М.Тарг. Краткий курс теоретической механики. - М.: высшая школа, 1998.- c.31-35.
2. U1 5042 RU, МПК 6 G 09 B 23/00. Опубл. 1997.