Приемы преодоления неуспеваемости при обучении математике

Список литературы:

1. Лаврентьев С.Ю. Интерактивные методы обучения как средство активизации познавательной активности будущих учителей технологии и предпринимательства [Электронный ресурс] / С.Ю. Лаврентьев, В.А. Коме-лина // Современные проблемы науки и образования. - 2011. - № 6. - Режим доступа: www.science-education.ru/100-5218 (дата обращения: 04.02.13).

2. Обзор национальной образовательной политики. Высшее образование и исследования в Российской Федерации. - М.: Весь мир, 2000. - 200 с.

3. Панина Т.С. Современные способы активизации обучения: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Т.С. Панина, Л.Н. Вавилова; под ред. Т.С. Паниной. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 176 с.

4. Панфилова А.П., Громова Л.А., Богачек И.А., Абчук В.А. Основы менеджмента. Полное руководство по кейс технологиям / Под ред. проф. В.П. Соломина. - СПб.: Питер, 2004. - 240 с.

5. Педагогический энциклопедический словарь / Гл. ред. Б.М. Бим-Бад; редкол.: М.М. Безруких, В.А. Болотов, Л.С. Глебова и др. - М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. - 528 с.

ПРИЕМЫ ПРЕОДОЛЕНИЯ НЕУСПЕВАЕМОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

© Степукова О.Е.*

Лянторская средняя общеобразовательная школа № 6, г. Лянтор

В статье рассматривается одна из форм работы по профилактике неуспеваемости - индивидуальный образовательный маршрут.

Решение собственно учебных задач имеет для ученика глубоко личностный смысл и в результате позволяет ему овладеть качественно новыми методами ориентации в мире, в людях, в самом себе, приводит к развитию деятельности, сознанию личности, к развитию творческого мышления.

В.В. Давыдов

Овладение знаниями на должном уровне - сложный и длительный процесс, успех в котором достигается не мгновенно, не за один этап урока и не за один урок. Успеваемость школьников связана с особенностями их личности, с ее направленностью, мотивами, интересами. Есть дети, которые по своим природным способностям могут осваивать учебные программы, но по разным причинам не делают этого, т.е. имеют низкую мотивацию учения, и становятся

* Учитель математики.

неуспевающими. Особое внимание при решении вопроса об улучшении качества знаний необходимо уделить такому явлению, как неуспеваемости.

Ведущим принципом в преодолении неуспеваемости выступает индивидуальный подход к учащимся, основанный на знании черт их личности. Существуют различные приемы по преодолению неуспеваемости. Одним из таких приемов является метод дифференциации заданий, вопросов, учебного материала. Этот метод направлен на то, чтобы облегчить условие работы неуспевающих учащихся, позволяя достичь им определенного успеха. Облегчение касается содержания работы учащихся, объема и сложности учебного материала, требований к его усвоению. Так на проверочных работах может оказываться специальная помощь слабоуспевающим, например, указывается, где допущена ошибка, дается совет использовать то или иное правило и т.д. Проводятся дополнительные консультации, для повторения пройденного материала, изученного на уроках, занятия, предваряющие изучения наиболее трудных вопросов программы.

Одной из форм работы по профилактике неуспеваемости является индивидуальный образовательный маршрут. Индивидуальный образовательный маршрут - специфический метод индивидуального обучения, помогающий ликвидировать пробелы в знаниях, умениях, навыках учащихся, овладеть ключевыми образовательными технологиями, осуществить психолого-педагогическую поддержку ребёнка, а значит повысить уровень учебной мотивации [1].

Коррекционный этап предполагает работу учителя, ученика и родителей непосредственно по индивидуальному образовательному маршруту, где определены темы для ликвидации пробелов, указано, какие знания, умения, навыки приобретёт ребёнок в результате освоения данной темы.

Обеспечение в школе реализации индивидуальных образовательных маршрутов учащихся - это попытка решения проблемы развития личности, её готовности к выбору, определению цели и смысла жизни через содержание образования.

С 2010 года школа работает в рамках инновационной площадки по построению и реализации индивидуальных образовательных маршрутов. Непосредственное участие в заполнении индивидуальных образовательных маршрутов принимают классный руководитель и специалисты службы сопровождения. В своей работе использую следующие разделы индивидуального образовательного маршрута:

- диагностические данные, полученные в ходе психологических исследований, которые проводятся специалистами службы сопровождения (а именно, результаты диагностики психофизиологических показателей учащихся: память, мышление, интеллект, тревожность, мотивация, внимание) и последующие рекомендации педагога-психолога;

- специальные мероприятия, где указываю, какая коррекционная работа проводится с учащимся по предупреждению неуспеваемости по математике.

В зависимости от результата данных диагностик разрабатывается система «обучающих карточек» для индивидуальной самостоятельной работы учащихся, основанная в первую очередь на поддержании мотивации учения с помощью заданий, при выполнении которых ученик оказывается успешным независимо от имеющихся знаний, умений, навыков и уровня интеллектуального развития. Чтобы учащиеся не теряли интереса к такого рода заданиям, целесообразно разработать комплекс заданий определенного уровня сложности, но различающихся объемом, количеством мыслительных операций, необходимых для выполнения задания. В образовательном маршруте содержатся задания трех уровней сложности [2].

Задания 1 уровня сложности. Они носят репродуктивный характер.

Задания 2 уровня сложности. Это задания на анализ, на синтез, на сравнение, на абстрагирование, на обобщение и конкретизацию, на классификацию, на систематизацию.

Задания 3 уровня сложности. Это задания на изменение, на комбинирование элементов системы; на устранение одного из элементов системы; на выделение элемента в отдельную систему; на объединение систем.

Рассмотрим подробно особенности заданий 1 уровня сложности [3].

В первую очередь, данные задания отличаются объемом, количеством мыслительных операций, необходимых для выполнения заданий:

1. Задания на опознание: задания на опознание содержат только одну мыслительную операцию - выбор альтернативы - «да» или «нет».

Тема. Одночлен.

Определение. Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральными показателями.

одночлены: х2; а3; Ьп; -0^^ 0; 2; у.

Например:

1

, 2 4 не одночлены: a + Ь; a —.

Выберите одночлены:

а) 2а2^3; е) 19и2;

б) + 10nm2; ж) 15у3пщ

в) 9х5р4и3; з) 4Уё •

14к3

10*

г) ; и) 5fs3k3 + ш¥;

д) 9w3z3 - 3w; к) а + Ь.

2. Задания на различение: задания на различение содержат в себе «помехи», создаваемые наличием вариантов ответов, один из которых верный.

Тема. Свойства степеней.

Задание. Представьте, если возможно, в виде квадрата числа.

Например: 4 = 22; 9 = 32; 16 = 42.

Выполни по образцу:

1) 25; 2) 81; 3) 169; 4) 0,09; 5) 144; 6) 4,9; 7) 196; 8) 0,04; 9) 100; 10) 0,36; 11) 0,9; 12) 0,49; 13) 0,4.

Тема. Свойства степеней.

Задание. Представьте, если возможно, в виде куба числа.

Например: 8 = 23; 27 = 33; 125 = 53.

Выполни по образцу:

1) 64; 2) 1000; 3) 729; 4) 343; 5) 0,216; 6) 512; 7) 216; 8) 0,001; 9) 0,27;

10) 0,512; 11) 100; 12) 0,027; 13) 7290; 14) 3,43.

3. Задания на соотнесение: задания на соотнесение предполагают разделение фактов или явлений на группы по определенному признаку.

Тема. Что такое степень с натуральным показателем.

Определение. Под ап, где п = 2, 3, 4, 5, ... , понимают произведение п одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение ап называют степенью, число а - основанием степени, число п - показателем степени.

Пример: аааааа = а6; 44-44-44Ч4-44 = 445; 3,383,383,38 = (3,38)3.

Задание. Запиши в виде степени произведение, укажи номер верного ответа:

а) ЬЬЬЬЬ; б) 23,423,423,423,4; в) (-9,2)(-9,2)(-9,2)(-9,2);

г) d•d•d•d•d•d; д) 250 250250; е) ЬЬЬЬЬЬ^ ж) 101101101.

Ответы: 1) 5Ь; 2) (23,4)4; 3) 1013; 4) 6^ 5) а6; 6) И7; 7) (9,2)4; 8) 2504;

9) 7И; 10) Ь5; 11) (-9,2)4; 12) 2503.

4. Задания на поиск основания для классификации: задания на поиск основания для классификации предполагают выявление школьниками основания или признака для разделения фактов на группы.

Тема. Свойства степеней.

Свойство 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным: ап • ак = ап+к.

Свойство 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным: ап : ак = ап - к.

Свойство 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: (ап)к = а14

Задание. Выполни действия:

а) ^ • И5; б) р11 : р2; в) d21 : а19; г) g • я5; д) (т2)6; е) (92)7; ж) :

з) : I11; и) (0,53)2; к) (^)5; л) 711 : 710; м) (16)3; н) т3 • т6.

5. Задания на воспроизведение фактов, чисел, названий: задания этого типа требуют от учащихся точного самостоятельного воспроизведения учеником требуемых фактов, чисел, названий.

Тема. Стандартный вид одночлена.

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно:

1. перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место;

2. перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием;

3. перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием.

Например: 3х2у • (-2)ху2 = 3 • (-2)х2хуу2 = -6х3у3.

Приведите одночлен к стандартному виду:

а) Ш¥к^¥к2; б) 13х3ри3 • 4х2и2; в) 8t2f3s3ts; г) 18w3z3x3w2zx2;

д) 10и3у3п3 • 2и2п; е) 8у2п2т2 • (-5); ж) 18р3и3у3 • Зриу; з) 16v3g3d3v2g2d2;

и) 15s2kw • 5s; к) 13у3п2тк • 9у2п.

Тема. Формулы сокращенного умножения.

Квадрат суммы: (а + в)2 = а2 + 2ав + в2.

Квадрат разности: (а - в)2 = а2 - 2ав + в2.

Пример. Замени символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:

(* + 4)2 = у2 + 8* + 16;

(у + 4)2 = у2 + 8у + 16.

Выполни по образцу:

(*п + с)2 = *п2 + 10* + *; (4х - 7у)2 = 16* - *ху + *; (* + *с)2 = 100 + 60с + 9*; (* + б*)2 = 1 + 12с + *с2; (* + 2*)2 = 25а2 + *аЬ + *Ь2; (* - Г)2 = 64 - * + *.

6. Задания на воспроизведение правил, понятий, теорем, выводов: задания этого типа предполагают больший объем воспроизведения учебного материала, чем предыдущие.

Тема. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. (а + в)(а - в) = а2 - в2;

(а + в)2 = а2 + 2ав + в2; (а - в)2 = а2 - 2ав + в2; а3 + в3 = (а + в)(а2 - ав + в2); а3 - в3 = (а - в)(а2 + ав + в2). Пример. Разложите многочлен на множители: в2 - 16 = (в + 4)(в - 4); 64у4 - 9 = (8у2 - 3)(8у2 + 3); 4х2 - 12ху + 9у2 = (2х - 3у)2; а4 - 6а2 + 9 = (а2 - 3)2; 8а3 + 27х3 = (2а)3 + (3х)3 = (2а + 3х)(4а2 - 6ах + 9х2); с6 - d6 = (с2)3 - ^2)3 = (с2 - d2)(c4 + c2d2 + d4). Выполни по образцу:

4а2 - 12ах + 9х2; с4 + 2c2d2 + d4; 9х2 - 24ху + 16у2; т2 + 2тп + п2;

в2 + 10в + 25; 49 + 14а + а2; х6 - у6; 125а3 - 8в3; а6 + 27в3; 64 + р3; 64у4 - 9;

49в2 - 16с2; 25 - 121х2; 144с4 - 81d6.

Тема. Вынесение общего множителя за скобки.

Пример. Разложите выражение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки: 2х + 6у = 2(х + 3у); 4ав2 + 8а2в = 4ав(в + 2а); а2-а3 = а2(1-а); 12ав4+18а2в3с = 6ав3(2в + 3ас); 5а4 - 10а3 + 15а5 = 5а3(а - 2 + 3а2).

Выполни по образцу. Разложите выражение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки: 7х + 7у; 3а - 15в; 8ху + 32хс; 4в2 - 2в3; 18ав3 + 15а2в2; 14а3в2 + 28а2в5; ав - а2в3; 5х + 15х3; у5 + 3у4 - 2у2; 9р3 - 3р - 6р2.

7. Задания на перечисление и описание фактов: задания этого типа востребуют логическое мышление учащихся.

Тема. Сложение и вычитание одночленов. Алгоритм сложения (вычитания) одночленов:

1. Привести все одночлены к стандартному виду.

2. Убедиться, что все одночлены подобны; если же они не подобны, то складывать (вычитать) их нельзя, т.е. алгоритм далее не применяется.

3. Сложить (вычесть) коэффициенты подобных одночленов.

4. Записать ответ: одночлен, подобный данным, с коэффициентом, полученным на третьем шаге.

Пример: 2а2Ь - 3,5а2Ь - 3а2Ь = -4,5а2Ь. Сложите (вычтите) одночлены:

7а3 - 5а3 = ; 9иу2а2а - 69иууа3 = ; Пш^3 + 5ш5 = ; 8р2 - 9р2 = . Упростите выражение: 9е¥ - 8е¥ = ; 14Ьу - 4Ьу = . Расставьте знаки сложения и вычитания: 48 ... 78 = -38; 9и ... 9и = 18и.

2 3 3 3 3 3

Вставьте пропущенный одночлен: 2уу - ... = -6у ; 4е А - ... = 1е .

8. Задания на описание процессов и способов деятельности: задания этого типа являются самыми трудными в рамках первого уровня сложности, так как предполагают воспроизведение большого объема учебного материала в определенной последовательности.

Тема. Решение уравнений. Например. Решить уравнение:

1) 2х2 - 7х = 0, х(2х - 7) = 0,

х=0 или 2х - 7 = 0, 2х = 7, | : 2, х = 3,5. Ответ: 0; 3,5.

2) х2 - 16 = 0,

(х - 4)(х + 4) = 0, х - 4 = 0 или х + 4 = 0, х = 4, х = -4.

Ответ: -4; 4.

3) 8х2 = 0, | : 8, х2 = 0, х = 0.

Ответ: 0.

Выполни по образцу.

Реши уравнение: 10х2 + 5х = 0; 12х2 + 3х = 0; -х2 - 6х = 0; 4х2 + 20х = 0; 3х2 - 12х = 0; -2х2 + х = 0; 2х2 - 8 = 0; 3х2 - 75 = 0; -4х2 + 16 = 0; 3х2 - 27 = 0; -2х2 + 32 = 0; 3х2 - 48 = 0; -3х2 = 0; 5х2 = 0; -11х2 = 0; 7х2 = 0.

Разработанный комплекс «обучающих карточек» целесообразно использовать при организации как урочной (на различных этапах урока, в качестве домашних заданий), так и внеурочной деятельности (для индивидуальной работы с учащимися на консультационных занятиях).

Таким образом, зная психолого-физиологические особенности учащегося, зафиксированные в индивидуальном образовательном маршруте, можно более эффективно организовать индивидуальную работу с обучающимися, испытывающими трудности в изучении математики.

Список литературы:

1. Индивидуальные образовательные маршруты [Электронный ресурс]. -Режим доступа: www.nsportal.ru.

2. Селиванова О.Г. Проектирование индивидуальных образовательных маршрутов учащихся с низкой мотивацией учения. В помощь руководителям образовательных учреждений и педагогам. - Киров, 2003.

3. Становление субъектности школьника в личностно-ориентированном обучении: монография / О.Г. Селиванова; АГПИ им. А.П. Гайдара. - Саров: СГТ, 2008.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ ТЕХНИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ

© Шевелева Л.В.*, Матвеева Т.А.*, Плаксина О.А.*

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Предложен механизм разработки и внедрения в учебный процесс дидактического обеспечения непрерывной математической подготовки бакалавров технического направления. Показано, что непрерывная ак-

* Преподаватель.

* Заведующий кафедрой, доктор педагогических наук, профессор. " Ведущий инженер, аспирант.