Оценка динамической погрешности поплавкового рычажного уровнемера

верхности дна бункера, но и уменьшать энергозатраты только благодаря изменению сдвига фаз между вертикальными и горизонтельными колебаниями.

Список литературы

1. Автоматическая загрузка технологических машин: справочник/ И.С. Бляхеров [и др.]; под общ. ред. И. А. Клусова. М.: Машиностроение, 1990. 400 с.

2. Прейс В.В., Усенко Н.А., Давыдова Е.В. Автоматические загру-зочно-ориентирующие устройства. Ч. 1. Механические бункерные загрузочные устройства: учеб. пособие для вузов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. 125 с.

O. Chukova

Mathematical modelling of movement processing subject in bunker vibrorotornogo automatic loading device

Mathematical model of movement of a subject ofprocessing in vibrating the automatic loading device is considered and results of computer modeling are resulted.

Key words: model, movement, mathematical model, the loading device.

Получено 02.11.10

УДК 532.57:681.12

М.Н. Ершов, асп., ershov@lcard.ru (Тула, ТулГУ).

ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПОПЛАВКОВОГО РЫЧАЖНОГО УРОВНЕМЕРА

Приведена методика оценки дополнительной погрешности измерения уровня, возникающей из-за изменения скорости потока жидкости. Рассмотрены примеры оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору компонентов уровнемера для минимизации ошибки.

Ключевые слова: измерение уровня, динамическая погрешность, турбулентный поток, лобовое сопротивление, открытый водовод, подъемная сила.

Если поплавковый рычажный уровнемер (рис. 1) используется для измерения уровня движущейся жидкости в открытом лотке или канале, то в показаниях будет присутствовать дополнительная погрешность, связанная с действием на поплавок сил гидродинамического давления жидкости и сил внутреннего трения.

Рис. 1. Поплавковый рычажный уровнемер

Точный расчет указанной погрешности, зависящей от скорости жидкости из, характеристик рычага и поплавка, достаточно сложен в связи с необходимостью моделирования воздействия потока жидкости на частично погруженное тело [1]. Для оценки динамической погрешности и составления рекомендаций по выбору компонентов прибора, возможно использование более простых математических моделей, обеспечивающих достаточную для практических применений точность.

Рассмотрим случай, когда уровнемер со сферическим или цилиндрическим поплавком расположен по осевой линии канала (лотка), уклон дна в котором по отношению к горизонту невелик (менее 1...5°). Поток жидкости однороден, имеет нормальную температуру (от 15 до 25 оС) и постоянную скорость, в нем отсутствуют волны и турбулентные явления, за исключением тех, что образуются при обтекании поплавка. Донные эффекты и эффекты отражения волн от стен не учитываются. Тип жидкости в канале - вода (плотность р^=1000 кг/м , динамическая вязкость ^»1,110- Па с согласно [2]).

Оценка погрешности производится для схемы уровнемера, показанной на рис. 1. В расчетах предполагается, что поплавок неподвижен относительно рычага, а трение в узле подвески и выталкивающая сила, действующая со стороны парогазовой смеси, пренебрежимо малы.

Если жидкость в канале приходит в движение, то угол поворота рычага увеличивается от значения ф^ (при Ц=0) до ф^ (при из>0), то есть вычисленное без учета и значение уровня становится большим, чем действительное. С другой стороны, определенному значению фьи соответствует значение уровня Изи, которое зависит от скорости из. Из рис. 1 сле-

дует, что абсолютная величина дополнительной погрешности из-за изменения из

Щ - Из = кЛ - Ии = -ЬИа ,

где Изи и Из - измеренное значение уровня при и>0 и из=0, ИЛи ; ИЛ - глубина погружения поплавка при из>0 и и=0.

Практический интерес представляет также величина АИз по отношению к полному диапазону измерения (приведенная погрешность):

И

где Ь - длина рычага; Я - радиус поплавка.

Поток действует на каждую элементарную площадку погруженного сегмента поплавка, но оценка этого воздействия должна производиться с учетом формы и размеров всего погруженного сегмента. Согласно [3], [4] и

[5] характер обтекания препятствий (пластин, выступов) различается в зависимости от свойств жидкости и величины из. Выделены три случая:

I. Поток жидкости вблизи препятствия плавно обтекает его, оставаясь стационарным и не образуя вихрей.

II. За препятствием образуется цепочка упорядоченных вихрей (два и более) за счет отрыва потока жидкости от поверхности препятствия. Поток становится нестационарным, но турбулентность не появляется, так как вихри имеют упорядоченную структуру.

III. За препятствием образуются две сплошных «дорожки» с участком разрежения (или воздушного «кармана») между ними. Поток жидкости вокруг препятствия становится турбулентным (нерегулярным).

Характер обтекания препятствия вязкой жидкостью зависит [3], [4] от значения числа Рейнольдса

Яе = р ь • из • ^в! л ,

где de - характерный размер препятствия.

Для оценки значения Яе в качестве характерного размера выбирается максимальный размер препятствия в плоскости, перпендикулярной потоку жидкости (для полностью погруженного шара - его диаметр, для полностью погруженного цилиндра, ориентированного боковой поверхностью перпендикулярно потоку жидкости, - длина цилиндра Ьс и т.д.) [5].

В качестве примера в табл. 1 показаны числа Рейнольдса для поплавков, почти полностью погруженных в жидкость. Для частично погруженных поплавков Яе будет меньше в 1,2 - 1,5 раза за счет уменьшения de, но порядок величины останется прежним.

Из табл. 1 следует, что даже при незначительной скорости и

(0,001 м/с) величина Яе>50, поэтому обтекание будет проходить с образованием вихрей (случаи II и III), а воздействие жидкости на поплавок - производиться за счет сил гидродинамического давления, а не трения [5], [6].

Таблица 1

Числа Рейнольдса для поплавков различных типов

Сферическая форма Цилиндрическая форма

йе ёе=2-И=0,06 м ёе=2-Я=0,2м йе=Ъс~0,1 м ^е=^с=0,2м

и=0,001 м/с 55 182 91 182

и=0,1 м/с 5500 18200 9100 18200

и=0,5 м/с 27300 90900 45400 90900

и=1,0 м/с 54500 181800 90900 181800

и=1,5 м/с 81800 272700 136300 272700

и=2,5 м/с 136300 454500 227300 454500

Глубина погружения поплавка ИАи изменяется при изменении Ц, поэтому результирующий вектор дополнительной силы ГЦ|, возникшей из-за движения жидкости, будет изменяться [1] по величине, направлению и точке приложения, как показано на рис. 2.

в

Рис. 2. Обтекание поплавка потоком жидкости

Точный расчет характеристик вектора ГиБ при вихревом обтекании возможен только с помощью ЭВМ, например, методом дискретных вихрей

[6]. Для проведения оценочного расчета целесообразно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: силу лобового сопротивления Г= и подъемную силу Г т (рис. 2, в).

Согласно [4] и [5] при Яе>50... 100

Г== Сх

где Сх (Яе) - коэффициент лобового сопротивления, зависящий от Яе и формы тела, - максимальная площадь погруженного сегмента, при его

проецировании на плоскость, перпендикулярную Ц$.

Таблицы СХ и графики зависимостей Cx (Яе) для тел различной формы приведены в [3] и [7]. Согласно графикам Cx(Яе) при

100 < Яе < (3...5) • 105 величина Cx примерно постоянна для обтекаемых тел сферической, цилиндрической формы, а также их сегментов. Для шара, полностью погруженного в жидкость, Cx 1 » 0,45, для плоской круглой пластины Cx2 »1,1, для цилиндра с отношением длины к диаметру 3: 1 Cx3 » 0,7, для куба Cx4 »1,05. Если поплавок имеет сферическую или цилиндрическую форму, то максимальные значения F_ целесообразно оценить для коэффициентов сопротивления CxsPH, CxcYL, определяемых соотношениями

CXSPH » л/CX1 ^Х2 = 0,7 CXCYL »л/CX3 ^Х4 = 0,86 .

Как правило, L>(3 ... 5) • Я, поэтому можно считать, что сила Г= приложена на расстоянии Иа1 /2 от нижней кромки поплавка к точке плоскости, проходящей через геометрический центр ОЯ, как показано на рис. 3.

Для оценочного расчета целесообразно выбрать в качестве Sl максимальную площадь сегмента, отсекаемого плоской поверхностью жидкости, которая бы существовала при непогруженном поплавке (горизонтальная штриховая линия на рис. 3), и не учитывать образование «вала» спереди поплавка и участка с пониженным уровнем позади него.

Подъемная сила создается при взаимодействии потока жидкости с передней частью поплавка, расположенной на рис. 3 слева от сечения Sl. Оценка величины F'\ может быть произведена на основании расчетных соотношений для глиссирующей пластинки [8], а также математических моделей теории крыла при движении летательного аппарата на дозвуковых скоростях [5]. Значения F=G и F/fG для бесконечно длинной глиссирующей пластинки с углом наклона ф= (без учета вихревых эффектов позади нее) связаны приближенным соотношением [5], [8]

F=G/FTG = К2 » £(ф=).

Если представить переднюю часть поплавка плоской, то её угол наклона фед (рис. 3) будет относительно велик (фе? >30°), так как Иа1 обычно близко к Я. Для реальных поплавков К= не может быть меньше К=°, которое при фе<? =30° составит 0,6.

Согласно [3] и [5] величина К= мала лишь для тел с обтекаемой формой профиля, применяемых в авиации и судостроении, и величине ф=<10...15°. Поплавки сферической и цилиндрической форм обладают плохими аэродинамическими характеристиками [6], их обтекание носит турбулентный характер (Яе>>1), поэтому можно считать К=>>1 и не учитывать Ft в оценочном расчете.

На рис. 3 показаны все силы, действующие на рычаг и поплавок и

г и

учитываемые в оценочном расчете пА для принятых ранее допущении.

Рис. 3. Оценка глубины погружения поплавка при US>0

Правило моментов для сил относительно точки О:

FL ' lfl •sin (jZ )+ FF • LFF 'sin (jZ )- FAF • LFF 'sin (jL )_

— F— • Lf = • cos(jL )— 0,

где РЬ и Ьр^ - модуль силы тяжести рычага и плечо данной силы; РР - модуль силы тяжести поплавка; РАР - модуль выталкивающей (архимедовой) силы, действующей на поплавок со стороны жидкости; ЬРР - плечо силы тяжести поплавка и архимедовой силы; Р= и ЬР= - модуль силы лобового сопротивления поплавка движению жидкости и плечо данной силы.

Значения РЬ, РР, ЬРЬ, Ьрр определяются соотношениями

РЬ = тЬ ' §, рР = тР ' §, ЬРЬ = 0,5'Ь, ЬРР = Ь + ^,

где тЬ и тР - массы рычага и поплавка; § - ускорение свободного падения.

Для поплавков сферической или цилиндрической формы расчет, по крайней мере, параметра Р= или РАР требует определения площади сегмента круга высотой кАи, которую целесообразно выразить через центральный угол сегмента уи. После проведения преобразований с учетом формул (3), (4) и (6) для сферического поплавка будут справедливы соотношения

1 - cos

p r p L US R 2

p_ _ rXSPH--------------R

2 + cos(yU/2) yu - sin (yu)]

P L • g ,

2

3

Аналогичные соотношения для поплавка цилиндрической формы:

у1 - бш(уи)]-Рь • § ,

р_

1 - еов

Плечо силы лобового сопротивления Ьр==0=:

г г „ Я - пЛ 2 Т Я

Ьр _ - ь + Я +------ул^. _ ь +

ООБ Фи 2

2 +

1 + еов

С08

Уравнение (5) после подстановки в него параметров (6) - (11) при-

годно для решения приближенными методами относительно уи. Величина

кл1 определяется по вычисленному значению у1:

к1 = Я - 1 - еов(уи/2

и.

Значение кл для расчета погрешностей Ак^ и укЬ определяется аналогично кл1 при подстановке 1=0 в формулы (8) и (10). Физически реализуемому уровнемеру соответствует угол уи (при 1=0), меньший 2 р.

Характер изменения погрешностей Ак8 и укЬ, а также их величины целесообразно оценить для четырех вариантов уровнемеров (табл. 2). Во всех случаях измеряется уровень воды (рЬ=1000 кг/м ).

Таблица 2

Характеристики поплавковых рычажных уровнемеров

Параметр Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Рычаг

Тип Труба Стержень Труба Труба

Длина Ь, м 2,0 0,9 2,0 2,0

Масса тЬ, м 0,931 0,138 0,931 0,931

Поплавок

Форма Сфера Сфера Цилиндр Сфера

Радиус Я, мм 100 45 75 45

Масса тР, кг 0,62 0,16 1,011 0,54

Длина Ьс, м - - 0,2 0,2

Общие характеристики уровнемера и канала

Нт, м 2,3 1,1 2,3 2,3

ко, м 0,07

Глубина погружения поплавка в стоячей воде

кл, мм 65,8 50,5 64,7 65,7

Решения уравнения (5) для четырех вариантов уровнемеров при различных Ц и фь найдены с помощью программного пакета МаШсаё. Расчеты уи проводились для значений Ц от 0 до 2,4 м/с и фь от 15 до 75о. Выбранный диапазон Ц соответствует скоростям течения в каналах очистных сооружений, а также в большинстве равнинных и горных рек России, пригодных для установки измерительных систем. Для известных по формулам (1), (2), (12) были определены величины ', АН$ и уНр.

На рис. 4, а и 4, в для четырех вариантов уровнемеров показаны характерные зависимости АН$ и уНь от Ц для значений фр=15° и фр=60°. На рис. 4, б и 4, г показаны аналогичные зависимости АН- и уНь от фь для значений Ц=0,6 м/с и Ц=2,0 м/с.

а

тьь,%

вее Вар. 1: рЫ=15 о-ое- Вар. 2: рЫ=15 еео Вар. 3: рЫ=15 ж' _-0''

ь-ь* Вар. 4: рЫ=15 Вар. 1: рЫ=60 ♦♦♦ Вар. 2: рЫ=60 /

••• Вар. 3: рЫ=60 ' Вар. 4: рЫ=£0 * Ж „ єг" -4

/ г"

Ж

0,5

1.0

1,5

2,0

из, м/с

б

ты,, %

♦ ч чч вев Вар. 1: 118=0,6 *** Вар. 2:118=0,6 ©ео Вар. 3: ІІ8=0,6

*4 *ч. Д-Д-Д Вар. 4:118=0,6 Вар. 1: 118=2,0 Вар. 2:118=2,0

»ч '•чч *** А— Вар. 3: и8=2,0 Вар. 4:118=2,0

А. Ч»чч ’ч.ч Ч'*ч, Ч^.ч „ Ч,І

~Д- "А- — ''"О--, - - Д— V1^" ч,*.ч *

30

50

70 фЬ, град.

в г

Рис. 4. Зависимости погрешностей Ак$ и укь от скорости жидкости и угла поворота рычага

На основании графиков, изображенных на рис. 4, и расчетов можно сделать следующие выводы.

1. При одинаковых скоростях потока 1, величины абсолютной Ак$ и приведенной укь дополнительных погрешностей измерения уровня резко

уменьшаются с ростом угла отклонения ф^.

2. С ростом 1 значения Ак8 и укь резко возрастают, но лишь до определенного предела, которому соответствует момент касания нижней кромкой поплавка поверхности жидкости.

3. При одном и том же 1 уровнемер со сферическим поплавком будет обладать меньшей погрешностью, чем уровнемер с цилиндрическим поплавком сопоставимых размеров и массы.

4. За счет большого лобового сопротивления существенные погрешности Ак8 и укь возникают даже при умеренных значениях и =0,5.. .1 м/с, так как поплавок достаточно быстро «выталкивается» из жидкости.

5. Меньшую динамическую погрешность будет иметь уровнемер, у которого поплавок в стоячей воде погружен меньше (кА=0,6.0,8-К). Глубина погружения не должна быть слишком малой (усиливается влияние волнения поверхности на точность измерения), но ее снижение позволяет одновременно улучшить самоочистку поплавка и снизить Ак и укь.

6. Точность представленных моделей снижается при Акли<(0,2..0,4)-Я из-за появления заметной подъемной силы, но характер изменения величин Ак и укь остается прежним.

7. Уменьшить погрешности измерения АИ8 и укь возможно с помощью конструктивных решений, обеспечивающих постоянную работу уровнемера при больших углах поворота рычага (ф^20 . 30о).

8. В состав прецизионной (ук^<0,5.1 %) системы измерения уровня движущейся жидкости должны входить компоненты, обеспечивающие измерение или оценку ее скорости.

Список литературы

1. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел / С.М. Белоцерковский [и др.]. М.: Наука, 1988, 232 с.

2. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев [и др.]; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндэ М. Фейнмановские лекции по физике: в 9 т. Т. 7. Физика сплошных сред/ М.: Мир, 1977, 289 с.

4. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984, 520 с.

5. Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика: в 2 т. Т. 2. Движение жидкостей с трением и технические приложения: пер. с нем. М.: Издательство НКТП СССР, 1935, 313 с.

6. Трехмерное отрывное обтекание тел произвольной формы/ С.М. Белоцерковский [и др.]. М.: Издательство ЦАГИ им.Н.Е. Жуковского, 2000, 250 с.

7. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям.

М.: Машиностроение, 1975, 559 с.

8. Кочин И.Е., Кибель И.А., Розе И.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. / 6-е изд., испр. и доп. М.: Издательство физико-математической литературы, 1963, 584 с.

M. Ershov

A way to evaluate dynamic error of lever float gage

A way to evaluate level measurement errors, which appear, then flow velocity varies is described. Examples of calculation errors are considered. The references to select components of float gage for minimization dynamic errors are presented.

Key words: level measurement, dynamic error, turbulent stream, head resistance, flume, raising force.

Получено 02.11.10

УДК 681.3

Е.В. Новиков, асп.,

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ВРЕМЕННОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Указывается на наличие в сложных технических системах временной избыточности. Проводится оценка влияния временного резервирования на показатели надежности таких систем.

Ключевые слова: надежность, временная избыточность, временное резервирование, методы анализа, показатели надежности.

Надежность является одной из ключевых проблем современных технических систем (ТС), в том числе и таких, как аппаратно-программные комплексы (АПК), информационные системы (ИС), автоматизированные системы управления, системы диагностики. С целью повышения надежности используются самые разнообразные методы, касающиеся вопросов технологии, конструкции, структуры, правил эксплуатации и дисциплины обслуживания. Одним из самых распространенных способов повышения надежности служит введение избыточности, или структурное (аппаратурное) резервирование. Существует достаточно большое разнообразие методов структурного резервирования, моделей надежности и их описания.