ДВУТАВРОВАЯ БАЛКА С ГОФРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ И ТРУБЧАТЫМИ ПОЯСАМИ

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве балочных элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть элементы стропильных и подстропильных балок покрытий, а также балочные элементы крановых и подкрановых конструкций.
Известно техническое решение в виде гнутосварной балки с трубчатыми поясами из замкнутых треугольных профилей [Москалев Н.С., Попова Р.А, Стальные конструкции легких зданий: Учебное пособие. - М.: Издательство АСВ, 2003. - С. 64-65, рис. 4.5]. Недостаток такого технического решения заключается в том, что треугольные профили при прочих равных условиях заметно уступают четырехугольным (квадратным) и пятиугольным сечениям [Марутян А.С. Оптимизация пятиугольных профильных труб новой модификации. - Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №3. - С. 25-35]. Кроме того, гибкость (тонкостенность) гладкой стенки гнутосварной балки весьма ограничена из-за угрозы ее общей и местной (локальной) потери устойчивости.
Еще одно известное техническое решение представляет собой стропильные и подстропильные балки с гофрированной стенкой типа «Алма-Ата» [Трофимов В.И., Каминский A.M. Легкие металлические конструкции зданий и сооружений: Учебное пособие. - М.: Издательство АСВ, 2002. - С. 19-20, рис. 1.7]. Эти балки однотипны фермам покрытий широко распространенной системы «Молодечно», однако менее рациональны вследствие металлоемкости своих поясных элементов, изготовленных из толстолистового проката.
Наиболее близким техническим решением (принятым за прототип) к предлагаемому является металлическая двутавровая балка с гофрированной стенкой и трубчатыми поясами из замкнутых гнутосварных профилей прямоугольного сечения с ориентацией большей стороны контура сечения из плоскости балки [Солодов Н.В., Ечин В.А. Металлическая двутавровая балка с гофрированной стенкой. - Патент №175354, 01.12.2017, бюл. №34]. По сравнению с поясами из листовой стали трубчатые пояса прямоугольного сечения выгодно отличаются небольшим расходом конструкционного материала и повышенной жесткостью, однако их можно дополнительно проработать для обеспечения наибольшей прочности. Кроме того, угловатость формы поперечного сечения таких поясов сопровождается повышенной концентрацией напряжений, снижающей ресурс несущей способности конструкции.
Техническим результатом предлагаемого решения является наибольшая прочность трубчатых поясов прямоугольного сечения, а также наибольшая прочность при минимальной концентрацией напряжений в трубчатых поясах плоскоовального сечения.
Указанный технический результат достигается тем, что в двутавровой балке с гофрированной стенкой и трубчатыми поясами из замкнутых гнутосварных профилей с ориентацией большей стороны контура сечения из плоскости балки отношение габаритов поперечного сечения поясов прямоугольного очертания составляет 1/3, а плоскоовального - 1/3,064.
Предлагаемая двутавровая балка с гофрированной стенкой и трубчатыми поясами обладает достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого повышаются ресурсы силового сопротивления и устойчивости к прогрессирующему (лавинообразному) разрушению, как при статических, так и динамических воздействиях и нагрузках значительной интенсивности. В частности, трубчатые пояса с плоскоовальной формой поперечного сечения можно отнести к эллиптическим профилям, особенностью которых является отсутствие концентраторов напряжений и амортизирующая способность, что открывает перспективу их применения в подкрановых конструкциях [Нежданов К.К., Кузьмишкин А.А., Рубликов С.Г. Новые эффективные профили. - Известия вузов. Строительство, 2005, №10. - С. 117-120]. При этом для увеличения эффективности таких конструкций треугольное очертание гофрированной стенки целесообразно заменить на волнистое. Кроме того, гофрированная стенка волнистой формы в сочетании с плоскоовальнымй поясами делает внешний вид балки более выразительным.
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на: t
- фиг. 1 показана аксонометрия фрагмента двутавровой балки с гофрированной стенкой и трубчатыми поясами прямоугольного сечения;
- фиг. 2 - аксонометрия фрагмента двутавровой балки с гофрированной стенкой и трубчатыми поясами плоскоовального сечения;
- фиг. 3 - аксонометрия фрагмента двутавровой балки с гофрированной стенкой волнистой формы и трубчатыми поясами плоскоовального сечения;
- фиг. 4 приведена расчетная схема поперечного сечения прямоугольного гнутосварного профиля;
- фиг. 5 - расчетная схема поперечного сечения плоскоовального гнутосварного профиля,
- фиг. 6 представлена диаграмма изменений расчетных параметров прямоугольных и плоскоовальных трубчатых профилей в зависимости от отношений их габаритов;
- фиг. 7 изображено поперечное сечение стропильной балки пролетом 18 м с гофрированной стенкой и поясами из листового проката;
- фиг. 8 - поперечное сечение стропильной балки пролетом 18 м с гофрированной стенкой и поясами из прямоугольного гнутосварного профиля;
- фиг. 9 - поперечное сечение стропильной балки пролетом 18 м с гофрированной стенкой и поясами из плоскоовального гнутосварного профиля.
Двутавровая балка с гофрированной стенкой и трубчатыми поясами состоит из сжатого (верхнего) пояса 1, растянутого (нижнего) пояса 2 и поперечно-гофрированной стенки 3, жестко соединенной с ними, например, сварными швами. Пояса 1 и 2 выполнены из замкнутых гнутосварных профилей прямоугольного поперечного сечения с ориентацией большей стороны контура сечения из плоскости балки и отношением габаритов 1/3. Гофры стенки 3 имеют треугольную форму и расположены вертикально. Для уменьшения концентрации напряжений трубчатые пояса двутавровой балки с гофрированной стенкой 3 можно выполнить из профилей плоскоовального поперечного сечения с ориентацией большей стороны контура сечения из плоскости балки: 4 - для сжатого (верхнего) пояса; 5 - для растянутого (нижнего) пояса. Если при этом пояса 4 и 5 имеют плоскоовальные сечения с отношением габаритов 1/3,064, то их прочностные характеристики имеют наибольшие значения. Дополнительное уменьшение концентрации напряжений достижимо за счет применения стенки 6, гофры которой имеют волнистое очертание и вертикальное расположение.
x
y
2
3
Для вывода приведенного соотношения параметров трубчатых поясов из прямоугольных гнутосварных профилей и количественной оценки их несущей способности целесообразно рассчитать моменты инерции сечения I и Iотносительно главных центральных осей, а также площадь сечения А. Такое сечение можно считать составным из четырех прямоугольных участков: двух горизонтальных граней (полок) и двух вертикальных граней (стенок). Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t) а также без учета угловых закруглений [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. - Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. - С. 30-38].
При вычислении осевых моментов инерции сечения прямоугольной трубы можно воспользоваться правилом параллельного переноса осей и после соответствующих преобразований получить расчетные формулы в следующем виде:
x
3
2
I=Ut(0,1666666/n+0,5)/n;
y
3
I=Ut/(0,1666666+0,5/n),
где значение большего габарита, коим является высота стенки, V заменено его соотношением с меньшим габаритом, коим является ширина полки, U, то есть V=U/n, a t - толщина прямоугольной трубы.
Площадь поперечного сечения тонкостенного прямоугольного профиля допустимо рассчитать по длине средней линии:
А=2Ut(1+1/n).
Радиусы инерции сечения:
x
x
1/2
1/2
i,=(I/A)=U((0,0833333/n+0,25)/(1+1/n))/n;
y
y
1/2
1/2
i=(I/A)=U((0,0833333+0,25/n)/(1+1/n)).
Моменты сопротивления сечения:
x
x
2
W=2I/V=Ut(0,3333333/n+1)/n;
y
y
2
W=2I/U=Ut(0,3333333+1/n)/n.
Если для продолжения расчетных выкладок в качестве исходных данных принять площадь сечения A=const и толщину t=const штрипса (листовой заготовки), то параметры сечения можно переписать в следующем виде:
U=(A/t)(0,5/(1+1/n));
V=(A/t)(0,5/(1+n));
x
3
2
2
3
I=(A/t)(0,0208333/n+0,0625)/(n(1+1/n);
y
3
2
3
I=(A/t)(0,0208333+0,0625/n)/(1+1/n);
x
2
3
1/2
i=(A/t)((0,0208333/n+0,0625)/(n(1+1/n)));
y
3
1/2
i=(A/t)((0,0208333+0,0625/n)/(1+1/n));
x
2
2
W=(A/t)(0,0833333/n+0,25)/(n(1+1/n));
y
2
2
W=(A/t)(0,0833333/n+0,25)/(1+1/n).
x
x
Чтобы найти экстремальное значение момента сопротивления сечения Wего формулу необходимо продифференцировать по переменной n и, приравняв к нулю производную (dW/dn=0), получить уравнение второй степени
2
n+0,6666666n- 0,3333333=0
с корнями
1
2
n=-0,9999999; n=0,3333333.
Из этих корней практический интерес представляет второй, значение которого можно округлить до
n=0,3333333≈1/3
и получить тем самым приведенное отношение.
При n=U/V=1/3 трубчатый профиль прямоугольного сечения имеет следующие параметры:
U=0,125,A/t;
V=0,375A/t;
x
3
2
I=0,0174781A/t;
y
3
2
I=0,0032552A/t;
x
i=0,1325824A/t;
y
i,=0,0570543,A/t;
x
2
W=0,0937499A/t;
y
2
W=0,0520833,A/t;
Для расчета трубчатых поясов из плоскоовальных гнутосварных профилей и количественной оценки их несущей способности можно применить формулы, апробированные при проработке конструкций с решетками из плоскоовальных труб [Марутян А.С., Абовян А.Г. Расчет оптимальных параметров плоскоовальных труб для ферменных конструкций. - Строительная механика и расчет сооружений, 2017, №4. - С. 17-22]:
А=Ut(2/n+1,14);
x
3
2
3
I=Ut(0,0740286+0,785(1/n-0,363)+(1/n-1)/6);
y
3
I=Ut(0,5/n-0,1075);
x
2
3
1/2
i=U((0,0740286+0,785(1/n-0,363)+(1/n-1)/6)/(2/n+1,14));
y
1/2
i=U((0,5/n-0,1075)/(2/n+1,14));
x
2
2
W=Ut(0,3333333/n+0,57/n+0,0216012n- 0,13982);
y
2
W=Ut(1/n-0,2150).
Приняв площадь сечения A=const и толщину t=const штрипса (листовой заготовки) в качестве исходных данных, параметры плоскоовального сечения можно переписать в следующем виде:
U=(A/t)/(2/n+1,14);
V=(A/t)/(2+1,14n);
x
3
2
2
3
3
I=A/t)(0,0740286+0,785(1/n-0,363)+(1/n-1)/6)/(2/n+1,14);
y
3
2
3
I=(А/t)(0,5/n-0,1075)/(2/n+1,14);
x
2
3
1/2
i=(A/t)((0,0740286+0,785(1/n-0,363)+(1/n-1)/6)/(2/n+1,14));
y
1/2
i=(A/t)((0,5/n-0,1075)/(2/n+1,14));
x
2
2
2
W=(A/t)(0,3333333/n+0,57/n+0,0216012n-0,13982)/(2/n+1,14);
y
2
2
W=(A/t)(1/n-0,2150)/(2/n+1,14).
x
x,max
Плоскоовальное сечение имеет экстремальное (наибольшее) значение момента сопротивления (W=W) при отношении его габаритов n=U/V=1/3,064, вычисленном в результате проработки нового способа перепрофилирования круглых труб [Марутян А.С. Способ перепрофилирования круглых труб. - Патент №2623558, 27.06.2017, бюл. №17]:
U=0,1376069A/t;
V=0,4215640A/t;
x
3
2
I=0,0189262A/t;
y
3
2
I,=0,0037111A/t;
x
i=0,1375725A/t;
y
i=0,0609187,A/t;
x
2
W=0,0897903A/t;
y
2
W=0,0539377,A/t.
x
Как видно, все параметры за исключением моментов сопротивления W у плоскоовальных профилей больше, чем у прямоугольных:
ΔU=0,1376069/0,125=1,0193;
ΔV=0,4215640/0,375=1,1242;
x
ΔI=0,0189262/0,0174781=1,0829;
y
ΔI=0,0037111/0,0032552=1,1401;
x
Δi=0,1375725/0,1325824=1,0376;
y
Δi=0,0609187/0,0570543=1,0677;
x
ΔW=0,0897903/0,0937499=0,9578;
y
ΔW=0,0539377/0,0520833=1,0356.
Для обобщения полученных результатов всю диаграмму изменений расчетных параметров прямоугольных и плоскоовальных трубчатых профилей при трансформации их поперечных сечений от вертикальных конфигураций к горизонтальным, включая переход через очертание соответственно круглой формы для первых и квадратной формы для вторых, удобнее представить в графическом виде. Из этих графиков видно, что итоги сравнения, полученные для случая с оптимизированными сечениями можно признать характерными, так как они мало чем отличаются от аналогичных результатов сравнений в остальных случаях, когда отношения габаритов охватывают практически весь рабочий диапазон от n=U/V=0,1 до n=U/V=10.
н
н
Дальнейшая количественная оценка предлагаемого технического решения с использованием гнутосварных профилей прямоугольного и плоскоовального сечений достаточно наглядна на примере расчета стропильной балки с гофрированной стенкой пролетом  и нормативной нагрузкой q=39 кН/м (q=39 кгс/см), принятой в качестве базового объекта [Металлические конструкции. В 3 т.Т. 1. Элементы конструкций: Учебник для вузов / Под ред. В.В. Горева. - М.: Высшая школа, 2004. - С. 301-303].
Стропильная балка выполнена из листового проката; гофрированная стенка - -4×1200 мм, опорные ребра - -8×300 мм, верхний и нижний пояса - -18×340 мм со следующими параметрами поперечного сечения:
2
A=1,8×34=61,2 см (0,785×61,2=48,04 кг/м - линейная плотность);
x
3
4
I=1,8×34/12=16,524 см;
y
3
4
I,=1,8×34/12=5895,6 см.
Момент инерции сечения стропильной балки составляет
x
2
4
I=2(16,524+61,2×60,9)=453991,38 см,
а ее прогиб
Расход конструкционного материала (стали):
пояса
2×48,04×18=1729,5 кг;
стенка
0,004×1,2×18×1,07×7850=725,7 кг;
ребра
4×0,008×0,3×1,2×7850=90,4 кг;
балка
1729,5+725,7+90,4=2545,6 кг.
В предлагаемой балке для поясов вполне допустим гнутосварной профиль прямоугольного сечения по ГОСТ Р 54157-2010 с наружными габаритами 300×100 мм при толщине от 6 до 12 мм.
Для расчета можно принять толщину t=8 мм:
- проектное положение;
(46,51 кг/м - линейная плотность);
Здесь определенный практический интерес представляет тестирование расчетных формул, использованных при оптимизации тонкостенного сечения прямоугольного очертания по критерию прочности:
U=10,0-0,8=9,2 см;
V=30,0-0,8=29,2 см;
n=U/V=9,2/29,2=0,3150684=1/3,1739139;
U=(59,24/0,8)(0,5/(1+1/0,3150684))=8,870571≈8,87 см
при погрешности 100(9,2-8,87)/(9,2…8,87)=3,59…3,72%;
V=(59,24/0,8)(0,5/(1+0,3150684))=28,154429≈28,15 см
при погрешности 100(29,2-28,15)/(29,2…28,15)=3,60…3,73%;
x
3
2
2
3
4
I=(59,24/0,8)(0,0208333/0,3150684+0,0625)/(0,3150684(1+1/0,3150684)=5788,201≈5788,20 см
при погрешности 100(5977,86-5788,20)/(5977,86…5788,20)=3,17…3,28%;
y
3
2
3
4
I=(59,24/0,8)(0,0208333+0,0625/0,3150684)/(1+1/0,3150684)=979,18757≈979,19 см
при погрешности 100(1044,77-979,19)/(1044,77…979,19)=6,28…6,70%;
x
2
3
1/2
i=(59,24/0,8)((0,0208333/0,3150684+0,0625)/(0,3150684(1+1/0,3150684)))=9,8847122≈9,88 см
при погрешности 100(10,05-9,88)/(10,05…9,88)=1,69…1,72%;
y
3
1/2
i=(59,24/0,8)((0,0208333+0,0625/0,3150684)/(1+1/0,3150684))=4,0656041≈4,07 см
при погрешности 100(4,20-4,07)/(4,20…4,07)=3,10…3,19%;
x
2
2
3
W=(59,24/0,8)(0,0833333/0,3150684+0,25)/(0,3150684(1+1/0,3150684))=411,17477≈411,17 см
при погрешности 100(411,17-398,52)/(411,17…398,52)=3,08…3,17%;
y
2
2
3
W=(59,24/0,8)(0,0833333/0,3150684+0,25)/(1+1/0,3150684)=220,77976≈220,78 см
при погрешности 100(220,78-208,95)/(220,78…208,95)=5,36…5,66%. |
Как видно, расчетные выкладки достаточно корректны для практического использования на разных стадиях проектирования несущих конструкций. Поэтому, возвращаясь к компоновке поперечного сечения стропильной балки, необходимо так подобрать расстояние между трубчатыми поясами из прямоугольных профилей, чтобы новая конструкция не была выше прежней, а высота гофрированной стенки осталась кратной 10 мм.
В таком случае момент инерции сечения стропильной балки составит
x
2
4
I=2(1044,77+59,24×56,5)=380307,32 см,
а ее прогиб
Расход конструкционного материала (стали):
пояса
2×46,51×18=1674,4 кг;
стенка
0,004×1,03×18×1,07×7850=622,9 кг;
ребра
4×0,008×0,3×1,03×7850=77,6 кг;
балка
1674,4+622,9+77,6=2374,9 кг.
Таким образом, материалоемкость стропильной балки уменьшилась на
100(2545,6-2374,9)/(2545,6…2374,9)=6,71…7,19%,
а боковая (монтажная) жесткость увеличилась на
100(5977,86-5895,6)/(5977,86…5895,6)=1,38…1,40%.
Приведенный расчет двутавровой балки с гофрированной стенкой и трубчатыми поясами необходимо повторить, заменив гнутосварной профиль прямоугольного сечения на аналогичный профиль плоскоовального сечения. В сортаменте профилированных труб (гнутосварных профилей) по ГОСТ Р 54157-2010 самые крупнокалиберные профили плоскоовального сечения имеют наружные габаритами 70×36 мм при толщине от 1 до 2 мм, что явно не достаточно для поясных элементов стропильной балки пролетом 18 м. В других сортаментах плоскоовальные профили или вовсе отсутствуют, или их размеры не больше уже приведенных. Поэтому в такой ситуации представляется наиболее целесообразным еще раз обратиться к гнутосварному профилю с прямоугольным сечением 300×100×8 мм, дабы на основе его листовой заготовки (штрипса) условно спрофилировать плоскоовальную трубу. Для большей определенности при этом можно принять отношение габаритов 1/3,064.
2
Если к принятому отношению габаритов добавить площадь сечения, A=59,24 см и толщину t=0,8 см штрипса (листовой заготовки) в качестве исходных данных, то рассчитать параметры плоскоовального сечения можно следующем образом:
n=U/V=1/3,064;
U=0,1376069×59,24/0,8=10,18979≈10,2 см;
V=0,4215640×59,24/0,8=31,21681≈31,2 см;
x
3
2
4
I=0,0189262×59,24/0,8=6147,9252≈6147,93 см;
y
3
2
4
I=0,0037111×59,24/0,8=1205,5016≈1205,51 см;
x
i=0,1375725×59,24/0,8=10,187243≈10,19 см;
y
i=0,0609187×59,24/0,8=4,5110297=4,511 см;
x
2
3
W=0,0897903×59,24/0,8=393,88508≈393,89 см;
y
2
3
W=0,0539377×59,24/0,8=236,60969≈236,61 см.
Для обозначения и маркировки рассчитанного плоскоовального профиля необходимо вычислить его наружные габариты:
U+t=102+8=110 мм;
V+t=312+8=320 мм;
- проектное положение;
o
2
A=59,24 см (46,51 кг/м - линейная плотность);
xo
xo
xo
4
3
I=1205,51 см;W=236,61 см; i=4,511 см;
yo
yo
yo
4
3
I=6147,93 см; W=393,89 см; i=10,19 см.
Тогда момент инерции сечения стропильной балки составит
x
2
4
I=2(1205,51+59,24×56,0)=373964,28 см,
а ее прогиб
,
где условное расчетное перенапряжение составляет 100×250/246,94=101,24%, что меньше допустимого предела, равного 103%.
Расход конструкционного материала (стали):
пояса
2×46,51×18=1674,4 кг;
стенка
0,004×1,01×18×1,07×7850=610,8 кг;
ребра
4×0,008×0,3×1,01×7850=76,1 кг;
балка
1674,4+610,8+76,1=2361,3 кг.
По сравнению с базовым объектом материалоемкость стропильной балки уменьшилась на
100(2545,6-2361,3)/(2545,6…2361,3)=7,24…7,81%,
а боковая (монтажная) жесткость увеличилась на
100(6147,93-5895,6)/(6147,93…5895,6)=4,10…4,28%.
Из сопоставления модификаций стропильной балки с трубчатыми поясами следует, что замена прямоугольных гнутосварных профилей плоскоовальными сопровождается уменьшением расхода конструкционного материала на
100(2374,9-2361,3)/(2374,9…2361,3)=0,573…0,576%
и увеличением боковой (монтажной) жесткости на
100(6147,93-5977,86)/(6147,93…5977,86)=2,77…2,84%.
Приведенные расчетные выкладки, их результаты, а также сравнение трех модификаций стропильной балки пролетом 18 м двутаврового сечения с гофрированной стенкой позволяют подвести некоторые итоги.
Трубчатые пояса из гнутосварных профилей прямоугольного сечения с ориентацией большей стороны из плоскости балки способствует росту общей устойчивости балки за счет увеличения ее жесткости на кручение. При этом, чем больше разнятся стороны прямоугольного сечения, тем жестче конструкция в боковом направлении. Когда эта разница становится троекратной, прочностная характеристика, коей является момент сопротивления сечения, достигает своего максимума, что делает обоснованным выбор такого соотношения сторон в качестве оптимального.
Замена гнутосварных профилей прямоугольного сечения аналогичными профилями плоскоовального сечения обеспечивает снижение концентрации напряжений в поясах двутавровой балки. Кроме того, отсутствие угловых сопряжений минимизирует наклеп металла, характерный для квадратных и прямоугольных сечений. Оптимальное соотношение габаритов плоскоовальных профилей больше, чем аналогичное соотношение прямоугольных профилей и составляет 1/3,064. Если гнутосварные профили изготовлены из одинаковых штрипсов, то конструкционный материал в плоскоовальном сечении располагается на большем удалении от его центра тяжести, чем в прямоугольном сечении. Это обеспечивает определенное возрастание статических (геометрических) характеристик плоскоовальных профилей, что увеличивает ресурсы несущей способности балочной конструкции и положительный эффект технического решения.