Производственный процесс в пищевой промышленности: взаимосвязь инвестиций в основной капитал и технической эффективности

Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева

Производственный процесс в пищевой промышленности: взаимосвязь инвестиций в основной капитал и технической эффективности1

Являются ли предприятия, инвестирующие в основной капитал, более эффективными? Могут ли инвестиции в основной капитал вести к улучшению технологий производства? В работе оценивается стохастическая производственная граница по данным о предприятиях, производящих пищевые продукты, в период с 2003 по 2010 гг., с учетом возможной связи инвестиций в основной капитал и технической эффективности. Используется база данных «Ruslana» (Bureau van Dijk), содержащая показатели финансовой отчетности российских предприятий. Результаты свидетельствуют о том, что в производстве пищевых продуктов техническая эффективность выше у более крупных предприятий, инвестировавших в предыдущем периоде в основные фонды. После кризиса 2008 г. наблюдается снижение технической эффективности, наиболее сильно оно затронуло средние и мелкие предприятия.

ключевые слова: стохастическая граница; инвестиции в основной капитал; предприятия; техническая эффективность; производство пищевых продуктов.

JEL classification: С12; C23; D22; D24.

1. Введение

Инвестиции в основной капитал в моделях экономического роста обеспечивают прирост основных фондов и компенсируют их выбытие, связанное с физическим износом (Solow, 1957; Salter, 1960; Браун, 1971). При этом прирост основных фондов является основным мотивом инвестиций, т. к. ведет к последующему росту объема выпуска. Таким образом, изначально считалось, что инвестиции в основной капитал влияют на экономический рост только через накопление капитала и не связаны с технической эффективностью производства. Данная статья развивает идеи, предложенные в работах (Канторович, Назруллаева, 2009; Назруллаева, 2010), в которых рассматривалась эконометрическая модель связи инвестиций в основной капитал с удельными затратами на производство в российской промышленности в период с 1995 по 2009 гг. Инвестиции, в соответствии с методическими положениями Росстата, рассматривались как средства, направленные на поддержание

1 Авторы благодарны А. А. Пересецкому, Г. Г. Канторовичу, Э. Б. Ершову, Г. И. Пеникасу, а также всем участникам семинаров по стохастической производственной границе в ВШЭ за обсуждение результатов, ценные комментарии и замечания, полученные в процессе работы над статьей. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке научно-учебной лаборатории макроструктурного моделирования экономики России, ЦФИ, НИУ ВШЭ.

и обновление технологической базы (Методологические положения по статистике, 1998). В качестве индикатора изменения технологий производства был предложен показатель удельных затрат. Полученные результаты свидетельствовали о том, что инвестиции в основной капитал оказывают статистически значимое влияние на коэффициенты затрат для отдельных видов обрабатывающих производств, в частности, данная взаимосвязь была выявлена в 2005-2009 гг. в производстве пищевых продуктов.

В данной работе внимание также акцентируется на производстве пищевых продуктов, при этом анализируются данные по предприятиям. Возникают закономерные вопросы, как структура отрасли влияет на ее эффективность, какие именно фирмы определяют эффективность отрасли и обеспечивают основной объем инвестиций в основной капитал. На производство пищевых продуктов, по данным Росстата за 2010 г., приходится 16.6% от общего объема отгруженной продукции в обрабатывающей промышленности (по полному кругу организаций и всем формам собственности). При этом коэффициент концентрации производства в 2010 г. находится на довольно низком уровне и составляет 17.5% (ЕМИСС).

Связь инвестиций и технической эффективности изучается на основе концепции стохастической производственной границы (SFA), для анализа используются данные по предприятиям, производящим пищевые продукты (включая напитки) (код 15 в соответствии с ОКВЭД2), за период 2003-2010 гг. Источник данных — база бухгалтерской и финансовой отчетности предприятий «Ruslana» (Bureau Van Dijk)3. Получена итоговая сбалансированная панель, которая содержит 709 предприятий.

Сформулируем следующие гипотезы.

1. Размер предприятия влияет на степень его неэффективности: крупные предприятия более эффективны (при этом считается, что размер предприятия определяется численностью занятых).

2. Эффективность предприятия напрямую связана с инвестициями в основной капитал: с увеличением инвестиций в основной капитал снижается неэффективность предприятия (точнее, волатильность ошибки неэффективности).

При этом изучаются различия в уровне технической эффективности между группами предприятий, кластеризованных по размеру (в соответствии с численностью занятых), анализируется число стабильно высокоэффективных (на протяжении рассматриваемого периода) предприятий, а также исследуется, в каких регионах расположены наиболее эффективные предприятия.

Работа структурирована следующим образом. В разделе 2 приводится обзор литературы, раскрывается содержательная постановка задачи и описываются существующие подходы к оцениванию технической эффективности. В разделе 3 приведены описание данных и принцип построения основных переменных, используемых в работе. Раздел 4 содержит результаты оценивания моделей стохастической производственной границы и сравнения оценок технической эффективности. В заключении приводятся основные выводы относительно влияния инвестиций в основной капитал на техническую эффективность в производстве пищевых продуктов.

2 Общероссийский классификатор видов экономической деятельности.

3 «Ruslana», the Bureau van Dijk database. Russian, Ukrainian and Kazakh company information, https://ruslana. bvdep.com/.

2. Обзор литературы

В первом подразделе рассматривается инструментарий стохастической производственной границы, необходимый для проверки выдвинутых гипотез и оценивания моделей на кросс-секционных и панельных данных. Во втором подразделе резюмируются существующие 2 на сегодняшний день исследования, изучающие взаимосвязь инвестиций в основной капи- ^

тал и технической эффективности. |

£

ф

5;

2.1. Модель стохастическом производственном границы иц

I

а £

В данной работе используется инструментарий стохастической производственной границы:

• на кросс-секционных данных за каждый год (сравниваются результаты в зависимости от предположений о распределении ошибки неэффективности);

• на панельных данных (используются модели с постоянной во времени и меняющейся во времени ошибкой неэффективности, модели с разделением индивидуальных эффектов и неэффективности, модель с разделением индивидуальных эффектов и двух возможных типов неэффективности).

Одним из основных подходов к оцениванию технической эффективности является метод анализа стохастической границы (SFA), который был независимо предложен в работах (Aigner et al., 1977; Meeusen, van den Broeck, 1977). В рамках данного подхода строится модель стохастической производственной границы (1), представляющая собой параметрически заданную прозводственную функцию со случайной ошибкой, состоящей из стохастического шума и неэффективности (Kumbhakar, Lovell, 2000):

Inyi = a0 + f

где f (•) — параметрически заданная функция (функция Кобба-Дугласа или транслогарифмическая функция); yi — выпуск; xji — факторы производства, j = 1,...,к (рассматриваются два фактора производства: капитал и труд); vi ~ N(0,exp(o/ d)) — стохастический шум, mi — детерминанты дисперсионной функции (предполагается гетероскедастичность); ui — неотрицательная случайная величина, отвечающая за неэффективность предприятия. Предполагается, что vi и ui взаимно независимы. Сравниваются две базовых модели стохастической производственной границы (1) в зависимости от вида распределения ошибки неэффективности ut:

• экспоненциальное распределение: Var(ui) = exp(z/ö);

• полунормальное распределение: ui ~ N + (0,exp(z/ö));

где zi — детерминанты дисперсионной функции для ошибки неэффективности (предполагается гетероскедастичность).

Основными недостатками SFA подхода, которые принято отмечать, является наличие жестких предположений о характере распределения каждой из компонент ошибки (Schmidt, Sickles, 1984), необходимых для оценивания модели (1) методом максимального правдопо-

добия. Компонента ошибки, отвечающая за техническую неэффективность, должна быть независима от регрессоров, однако на практике неэффективность может коррелировать с вектором затрат производителя.

Оценка технической эффективности рассчитывается по модели (1) следующим образом (Battese, Coelli, 1988):

TE = Е {exp

где m*i и о* для модели нормального/полунормального распределения определены как

m* ,= —e i0 2 / о 2, о *= о ио v/ о s,

для модели нормального/экспоненциального распределения — как

m*i = -о 2 / о 2, о * = о v,

где ei = vi — ut — случайная компонента, состоящая из ошибки неэффективности ut и случайного шума v,; ои, ov — стандартные отклонения ошибок ut и vi соответственно;

оS = yjo2 +оV — стандартное отклонение совокупной ошибки ei.

Оценивание модели стохастической производственной границы по кросс-секционным данным за каждый год (с 2003 по 2010) необходимо для того, чтобы определить, будут ли коэффициенты параметрически заданной производственной функции постоянны во времени, и выбрать необходимую параметрическую спецификацию производственной функции при переходе к оцениванию моделей на панельных данных. Для разных видов распределений (полунормального и экспоненциального) результаты в плане проверки гипотез оставались устойчивыми к выбору распределения. Распределение оценок технической эффективности также почти не меняется, корреляция между оценками, полученными с использованием полунормального и экспоненциального распределений, статистически значима и примерно равна 0.9.

Модель стохастической границы для панельных данных, впервые предложенная в работе (Aigner et al., 1977), имеет вид

In У, = ao + f

где ytt — выпуск, xjtt — факторы производства, j = 1,...,k .

Для случая меняющейся во времени технической эффективности (TVD) предполагается, что uit =exp {—rj(t — Ti)}ui, ui ~ N+ (m, о2), vit ~ N(0, о2), а ut и vit распределены независимо друг от друга и от регрессоров модели. Определим о2S = о2 + о2, l = ои / оv, g = о2 / оS, eit = Уй — 4ß и V, = exP {—V(t — T, )}.

Тогда оценка для технической эффективности может быть рассчитана как

Е {exp

где

m ,

ms v

_t_

2

s 2 +

t

2

Л s u

s 2 = s 2 s 2

s 2 +

_t_

2

Ли s u

Если в приведенных выше формулах принять параметры равными = 1 и ^ = 0, то получится модель с постоянной во времени неэффективностью (TI).

Основная сложность при оценивании модели стохастической производственной границы на панельных данных, согласно (Greene, 2005), заключается в разделении компоненты, связанной с неоднородностью выборки (индивидуальными эффектами), и компоненты, отвечающей за неэффективность. В исходных моделях для панельных данных неэффективность включала в себя индивидуальные эффекты, что неизбежно искажало оценки технической эффективности и их распределение. В работе (Heshmati et al., 1995) были предложены модифицированные модели со случайными и фиксированными индивидуальными эффектами («true random-effect» и «true fixed-effect» соответственно), позволяющие разделить неоднородность и неэффективность на основе использования двухшаговой процедуры оценивания4.

Модель «true fixed-effect» имеет вид:

In y t = a + f (in xlitIn xk л; ß) + vt

1

a

n

S

2 ui

I

<u

=J

si

ui

где ошибки V й и ии распределены как и ранее: V й — нормально, а ий имеет полунормальное или экспоненциальное распределение.

\

t=1

t=1

\

T

t=1

Модель «true random-effect» имеет вид:

Уt = ao + ß'x,t + w, + vt - ut,

где w t — случайный индивидуальный эффект фирмы.

На первом шаге в исходной работе (Heshmati et al., 1995) оценивается модель со случайным или фиксированным индивидуальным эффектом. На втором шаге для остатков модели оценивается модель стохастической производственной границы, с использованием инструментария, описанного ранее для кросс-секционных данных. Позднее в работе (Greene, 2005) было предложено оценивать данные модели с помощью метода максимального правдоподобия за один шаг5.

Позднее в (Kumbhakar et al., 2012) была приведена модель, учитывающая не только неоднородность предприятий (разделение индивидуального эффекта и неэффективности),

4 Оригинальные названия моделей «true random-effect» и «true fixed-effect» были предложены в работе (Greene, 2005).

5 Процедура оценивания моделей из (Greene, 2005) реализована на сегодняшний день только в эконометри-ческом пакете LIMDEP. В данной работе используется эконометрический пакет Stata.

но и наличие разных типов неэффективности (постоянной и меняющейся во времени). Постоянная техническая эффективность, согласно (Heshmati et al., 1995; Kumbhakar et al., 2012), в особенности для сравнительно коротких временных рядов в панельных данных, может быть связана с факторами, не меняющимися на коротком промежутке времени (в качестве примера авторы приводят качество менеджмента). При этом остальные факторы, влияющие на неэффективность, могут меняться во времени в краткосрочном периоде. Модель определяется следующим образом:

In yit = а0 + /

где m-i — случайный эффект фирм, включающий ненаблюдаемые не зависящие от времени факторы производства; vtt — стохастический шум; случайная величина V , > 0 отвечает за постоянную техническую неэффективность; случайная величина uit > 0 является неэффективностью, зависящей от времени; + utt — суммарная техническая неэффективность i-й фирмы в период наблюдения t. Модель (11) может быть переписана как

in y,t = a0 + f

где a0 = a0 - E() - E(ut), a, = m, - + E() и et = vit - uit + E(u,t). Модель (11) оценивается в три шага. На первом шаге используется стандартная модель со случайным эффектом (12) для получения оценок параметров 3, ai и остатков модели ей. На втором шаге оценивается uit, при известной оценке которой остаточная техническая эффективность может быть записана как RTEit = exp(—U it). На последнем, третьем, шаге оценивается , и по ее оценке вводится постоянная техническая эффективность PTEi = exp(—] i). Общая техническая эффективность получается как произведение остаточной и постоянной технической эффективности

OTEtt = PTEt  RTEit =exp

2.2. Связь инвестиций в основной капитал и технической эффективности

Связь инвестиционных процессов с эффективностью производства исследуется в литературе на различных уровнях агрегации: от предприятия и отрасли до экономики в целом. Изначально в теории предполагалось, что инвестиции в основной капитал не способны оказывать непосредственное воздействие на состояние технологий в экономике (Solow, 1957; Salter, 1960). Однако в последние годы появляется все больше работ, в которых изучается связь инвестиций в основной капитал и технического прогресса, который обычно измеряется как совокупная факторная производительность (СФП). Причем в некоторых исследованиях справедливо поднимается вопрос о причинно-следственных взаимосвязях между инвестициями и СФП, т. к. динамика СФП также может обусловливать динамику инвестиций.

Hulten (1992), а затем Sakellaris, Wilson (2004), изучая данные по предприятиям в обрабатывающей промышленности США после 1950-х гг., показали, что существенная доля роста СФП (до 20%) относилась на рост инвестиций в основной капитал. Morrison (1997) на основе данных по пищевой промышленности США в 1980-е гг. более подробно рассматривает

каналы влияния инвестиций на технологии, а именно, как инвестиции могут влиять на со- | отношение потребляемых фирмой факторов производства. В качестве капитальных активов автор выделяет три категории: 1) информационное и офисное оборудование длительного ¡^

СО

пользования; 2) оборудование не длительного пользования; 3) здания и сооружения. Моти- ^ вацией к осуществляемым в пищевой промышленности инвестициям в основной капитал, 2 предположительно, было снижение затрат. В краткосрочном периоде затраты могут превы- ^ шать потенциальные выгоды от инвестиций, т. к. существуют издержки адаптации из-за вне- 1 дрения нового оборудования. В долгосрочном периоде рост инвестиций в оборудование !s длительного срока использования приводит к росту инвестиций в другие типы капиталь- ^ ных активов. Положительные оценки эластичностей замещения были получены в (Morrison uj 1997) для капитальных активов длительного и активов не длительного срока использования. Кроме того, рост инвестиций способствовал снижению доли труда, используемого в производственном процессе, росту потребления электроэнергии, в то время как затраты на сырье и материалы (за исключением расходов на топливо и энергию) практически не менялись. Анализ пищевой промышленности США и далее привлекает авторов, которые полагают, что именно в данной отрасли технологии адаптируются и развиваются наиболее быстрыми темпами. Geylani, Stefanou (2008) на основе микро-данных по отдельным заводам в США показали, что в силу высокой неоднородности предприятий пищевой промышленности сложно оценить агрегированный эффект инвестиций: в мясной промышленности, например, рост СФП наблюдается сразу после осуществления инвестиций, а для других подотраслей рост СФП может происходить с большим лагом по времени. Причем авторы пытаются учесть и обратную взаимосвязь: их результаты свидетельствуют о снижении вероятности больших инвестиций по мере роста производительности завода. Geylani, Stefanou (2008) подтверждают выводы Morrison (1997) и отмечают, что неоднозначные результаты являются следствием издержек адаптации, также делают вывод о дифференцированности самих инвестиций, которые могут быть направлены на расширение производственных возможностей или же только на обновление уже существующего оборудования.

В рамках поставленных задач подход с использованием концепции СФП во многом является альтернативой использованию подхода SFA. Однако SFA подход представляется более предпочтительным, поскольку позволяет учесть, что производственная функция и факторы производства характеризуют только потенциальный объем выпуска, но никак не фактический. Влияние инвестиций на техническую эффективность рассматривается в литературе и с использованием SFA подхода. В (Kaltsas, Beamer, 1999) анализируются факторы, определяющие техническую эффективность для 29 предприятий в пищевой промышленности Греции в период с 1988 по 1992 гг. Авторы предполагают, что на математическое ожидание ошибки неэффективности оказывают влияние степень вертикальной интегрированности и уровень капиталоемкости производственного процесса фирмы, а также местоположение предприятия (в городской или сельской местности) и временной тренд. Чем больше степень вертикальной интеграции, тем ниже неэффективность предприятия. Отдельное внимание в контексте этой работы следует обратить на капиталоемкость производственного процесса, которую авторы измеряют как стоимость фонда заработной платы в расчете на единицу стоимости капитальных активов предприятия. Капиталоемкость также отрицательно связана с ошибкой неэффективности. Kaltsas, Beamer (1999) делают вывод, что наращивание объема инвестиций без соответствующего роста расходов на заработную плату (экстенсивного, за счет найма новых работников, или интенсивного, за счет улучшения качества уже

существующего человеческого капитала) негативно влияет на техническую эффективность фирмы. Авторы при этом не рассматривают возможность разделения факторов неэффективности — труда и капитала, а также не учитывают сильную, судя по приведенным ими описательным статистикам, неоднородность предприятий в выборке. В статье (Olsen, Henningsen, 2011) на примере данных по фермам, занимающимся разведением свиней в Дании в 19962008 гг., изучается влияние инвестиций в основной капитал (с учетом лаговой структуры) на техническую эффективность. Авторы проверяют сразу несколько гипотез: 1) фермеры, которые инвестируют в текущем году, менее эффективны (по сравнению с фермерами, у которых инвестиции нулевые); 2) в текущем периоде более эффективны те фермеры, которые проинвестировали два или три года назад; 3) возраст фермера положительно связан с технической эффективностью фермы (эффект обучения). Причем, что любопытно, эмпирическую проверку авторы осуществляют, предполагая, что инвестиции в основной капитал влияют на математическое ожидание ошибки неэффективности, которая, как и в (Kaltsas, Beamer, 1999), считается при этом гомоскедастичной.

Отталкиваясь от результатов теоретических и эмпирических исследований и принимая во внимание новые возможности эконометрического инструментария в области SFA для панельных данных, стохастическая ошибка неэффективности в явном виде предполагается гетероскедастичной, причем функционально связанной как с размером предприятия, так и с объемом его инвестиций. Математическое ожидание ошибки неэффективности считается постоянным, что связано с попыткой упростить модель при оценивании с помощью метода максимального правдоподобия (и добиться сходимости процедуры).

3. Данные

Данные, используемые в настоящей работе, получены из базы данных бухгалтерской и финансовой отчетности Bureau van Dijk «Ruslana». Рассматриваются компании пищевой промышленности (подраздел DA, раздел 15 «Производство пищевых продуктов, включая напитки») за период 2003-2010 гг. Исходная сбалансированная панель содержит 886 компаний. В качестве зависимой переменной используется логарифм выручки от реализации (ln y). В качестве факторов производства рассматривается труд (ln l) и капитал (ln k). Все денежные показатели измеряются в тыс. руб. и приведены к ценам базового 2010 года с использованием агрегированных дефляторов для вида деятельности. Предприятия с оборотом меньше ста тысяч или больше двух миллиардов рублей были исключены из выборки, поскольку нарушают однородность изучаемой совокупности и не вписываются в единую модель производственной функции. Также из выборки были исключены предприятия с основными средствами меньше ста тысяч или больше миллиарда рублей. Итоговая выборка содержит данные по 709 предприятиям. Количество предприятий, среди собственников которых имеется государство, составляет около 7% (49 предприятий). Согласно данным Росстата (ЕМИСС) на 2007 год, 221 предприятие находилось в государственной собственности и порядка 4000 предприятий — в частной собственности. Однако в базах данных Росстата существует много предприятий «однодневок» и «мертвых душ», более точную статистику публикует ФНС (Единый государственный реестр юридических лиц), однако официально доступная информация не содержит данных по видам экономической деятельности. Тем не менее, ФНС взаимодействует с разработчиками базы «Ruslana» (Bureau

van Dijk)6, поэтому считаем, что репрезентативности содержащихся в базе данных мож- | но доверять. |

В качестве переменной, характеризующей затраты трудовых ресурсов (/), используется а

СО

среднеотраслевая заработная плата, умноженная на количество работников. Данные сред- ^ неотраслевых затрат предприятий на рабочую силу были взяты из ЕМИСС Росстата. 2

Для приведения рассматриваемых показателей к сопоставимым ценам используются ин- щ

i

дексы-дефляторы, полученные на основе публикуемой Росстатом информации. В таблице 1 1

s

приведены дефляторы цен факторов производства (труда и капитала) и оборота продукции. fe Индексы-дефляторы указаны в процентах по отношению к базовому 2010 году. В качестве ^ дефлятора переменной среднеотраслевой заработной платы был взят индекс потребитель- uj ских цен (ЕМИСС). В качестве дефлятора стоимости основных фондов был взят индекс-дефлятор инвестиций в основной капитал — см. (ЕАЭСД). В качестве дефлятора оборота продукции был взят индекс цен производителей (ЕМИСС). Все индексы-дефляторы характеризуют подраздел DA в соответствии с ОКВЭД (раздел 15 «Производство пищевых продуктов, включая напитки»).

Таблица 1. Среднеотраслевая заработная плата и индексы-дефляторы

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Среднеотраслевая заработная 3801 5125 6449 7773 9708 12193 13843 15196 плата, руб.

ИПЦ (DA, 15), % 46.3 52.0 57.0 62.0 71.7 83.5 88.6 100.0

Индекс-дефлятор инвестиций 48.1 55.1 62.1 69.0 77.9 91.3 96.8 100.0 в основной капитал (DA, 15), %

ИЦП (DA, 15), % 48.6 54.0 56.1 60.8 72.9 81.9 87.5 100.0

Информация об индексе цен производителей ИПЦ и индексе-дефляторе инвестиций в основной капитал доступна только с 2005 года (это связано с переходом от классификатора отраслей ОКОНХ на классификатор видов экономической деятельности ОКВЭД). Поэтому соответствующие данные за 2003 и 2004 гг. были линейно экстраполированы.

В базе данных «Кш1апа» отсутствует прямая информация об объеме инвестиций в основной капитал, которые осуществляет предприятие. Форма финансовой отчетности включает в себя только информацию об инвестициях в финансовые активы и объеме незавершенного строительства, что не соответствует целям данного исследования. Поэтому для построения ряда по инвестициям в основной капитал в качестве базового взято рекурсивное соотношение

км = + кг,

где к — стоимость основных фондов (в сопоставимых ценах), — объем инвестиций в основной капитал. Информация о норме амортизации основных фондов для каждого предприятия в используемой базе данных отсутствует. Кроме того, получить среднеотраслевую оценку нормы амортизации основных фондов также не представляется возможным: дос-

6 См. интервью от 22.06.2012 с Д. В. Вольвачом (начальником Управления трансфертного ценообразования и международного сотрудничества ФНС), http://www.garant.ru/action/interview/403735/.

тупная статистика по выбытиям основных фондов не соответствует амортизации. Поэтому в данном случае норма амортизации бралась равной 0. Полученная оценка представляет собой прокси-переменную для инвестиций в первом приближении, поскольку, помимо непосредственно инвестиций, направленных на увеличение стоимости капитала, она может включать в себя также амортизацию (поскольку в выборке могут быть предприятия, для которых предположение о нулевой амортизации не является верным) и возможные переоценки стоимости капитальных активов. Однако здесь это единственный возможный вариант получить количественную оценку инвестиций по предприятиям. Если стоимость капитальных активов в текущем году меньше, чем в предыдущем, инвестиции считаются нулевыми:

. =| - К, если кж ^ К,

'' { 0, если км < к,. ( ;

Число предприятий, осуществлявших положительные инвестиции в выборке, представлено в табл. 2. Как и ожидалось, в период кризиса 2008-2009 гг. количество предприятий с нулевыми инвестициями резко возросло.

Таблица 2. Распределение фирм с положительными и нулевыми инвестициями

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

i > 0 457 462 443 439 422 369 365 —

i = 0 252 247 266 270 287 340 344 —

Описательные статистики по инвестициям, а также стоимости основных фондов, затратам трудовых ресурсов и обороту приведены в табл. 3. В выборке, как и ожидалось, велика неоднородность предприятий, межгрупповые различия между предприятиями превышают межвременные.

Таблица 3. Описательные статистики переменных

Переменная Среднее Станд. отклонение Минимум Максимум Число наблюдений

У общая 368.2 360.8 0.106 1915.8 N = 5672

межгрупповая 330.9 n = 709

межвременная 144.2 T = 8

k общая 95.6 119.8 0.104 943.7 N = 5672

межгрупповая 108.0 n = 709

межвременная 52.0 T = 8

1 общая 3.67 3.15 0.008 31.8 N = 5672

межгрупповая 2.98 n = 709

межвременная 1.03 T = 8

i общая 10.3 38.0 0 623.6 N = 4963

межгрупповая 17.8 n = 709

межвременная 33.5 T = 7

4. Результаты 8

I

4.1. Техническая эффективность: изменение по годам

I

Предварительный анализ моделей начнем с моделей на кросс-секционных данных для ка- 2 ждого года в отдельности, чтобы проверить, менялись ли коэффициенты во времени. Также

заранее проверим, присутствует ли в наших данных эффект «скошенности» распределения | остатков при оценивании сквозной транслогарифмической модели и аналогичных моделей is отдельно за каждый год. Полученные результаты свидетельствуют о наличии отрицатель- ^ ного коэффициента эксцесса, что косвенным образом подтверждает наличие неэффектив- uj ности в данных (Almanidis, Sickles, 2012).

Модель (1) оценивается в предположении о том, что параметрически заданная производственная функция имеет вид функции Кобба-Дугласа. В модели предполагается наличие гетероскедастичности, в качестве факторов гетроскедастичности, в соответствии с выдвинутыми гипотезами, рассматриваются:

• для ошибки неэффективности и: логарифм затрат трудовых ресурсов lnli (размер предприятия влияет на степень его неэффективности), логарифм инвестиций в основной капитал ln ii с лагом в один период (предприятия, которые больше инвестируют, более эффективны);

• для случайной ошибки v: логарифм затрат трудовых ресурсов ln li.

-•- коэф. капитала — —— коэф. труда

Рис. 1. Динамика изменения оценок коэффициентов капитала и труда на кросс-секционных данных, для модели Кобба-Дугласа

Из рисунка 1 можно сделать вывод, что коэффиценты производственной функции Кобба-Дугласа существенно меняются от года к году (причем изменения статистически значимы), в связи с чем было решено перейти к более гибкой спецификации модели — транслогарифмической функции, чтобы учесть возможное изменение коэффициентов во времени,

как для кросс-секционных данных, так и для оцениваемых на панельных данных моделях. Тест отношения максимального правдоподобия также показал, что модель в транслогарифмической спецификации предпочтительнее, чем модель в логарифмической спецификации Кобба-Дугласа.

В транслогаримической спецификации были получены значимые оценки параметров при логарифме инвестиций прошлого периода для дисперсионной функции, характеризующей ошибку неэффективности (для всех лет с 2004 по 2010). Учет инвестиций в основной капитал при моделировании дисперсии подтверждает выдвинутую гипотезу: волатильность ошибки неэффективности ниже для тех предприятий, которые в предыдущем периоде инвестировали в основные средства. Логарифм затрат труда, характеризующий размер предприятия, значим в дисперсионной функции случайной составляющей п , а также в 2004 году для ошибки неэффективности и¡. Крупные предприятия с большей численностью сотрудников более эффективны. Непараметрические оценки функции плотности для полученных из транслогарифмических моделей оценок технической эффективности за 2004-2010 гг. представлены на рис. 2.

Техническая эффективность

--------- 2004 ----- 2005

----- 2006 --- 2007

-------- 2008 ----- 2009

- 2010

Рис. 2. Непараметрическая функция плотности распределения оценок технической эффективности, на кросс-секционных данных, для транслогарифмической модели

Из рисунка 2 видно, что распределение предприятий по степени эффективности меняется после кризиса, причем в среднем техническая эффективность после 2008 года предсказуемо снижается (со значения 0.8 до 0.6).

4.2. Техническая эффективность: панельные данные

Для моделей на панельных данных в основе модели стохастической границы лежат следующие предположения:

• в основе модели — транслогарифмическая производственная функция;

• для ошибки неэффективности в дисперсионную функцию включается логарифм затрат | трудовых ресурсов lnlit и логарифм инвестиций в основной капитал с лагом 1шй_;

• для случайной ошибки в дисперсионную функцию включается логарифм затрат тру- а довых ресурсов lnl tt. ¡g

Прежде всего, оцениваем базовые модели для панельных данных с постоянной (TI) и ме- 2 няющейся во времени (TVD) технической эффективностью, в общем виде представимые ^ формулой (5), где f (•) имеет транслогарифмическую спецификацию. Результаты оценива- 1 ния для моделей TI и TVD в логлинейной и транслогарифмической спецификациях приве- Js дены в табл. 4, модели (1) и (2). Для модели TVD параметр ^ <0, что говорит об снижении эффективности со временем до базового уровня в 2010 году. uj

На рисунке 3 представлены непараметрические («ядерные») оценки функций плотности распределения технической эффективности предприятий для моделей TI и TVD (модели (1) и (2) в табл. 3). Распределение оценок технической эффективности для модели TI смещено влево, к наименее эффективным фирмам. Данная модель, как следует из результатов предыдущего подраздела, не полностью соответствует анализируемым данным: из рис. 2 видно, что распределение технической эффективности меняется от года к году, соответственно, предположение модели TI о постоянстве ошибки неэффективности ut во времени в данном случае не выполняется. Для сравнения, в модели TVD, в которой изменение во времени ошибки неэффективности определяется детерминированной функцией exp \_f](t _Ti)}, распределение в большей степени соответствует нашим ожиданиям.

Техническая эффективность Техническая эффективность

Рис. 3. Распределение оценок эффективности в моделях TI и TVD

Однако в моделях TI и TVD, а также в базовых моделях с фиксированными и случайными индивидуальными эффектами, предложенными в работах (Schmidt, Sickles, 1984; Pitt, Lee, 1981), не разделяются неоднородность наблюдений в выборке, характеризуемая индивидуальными эффектами, и неэффективность. Поэтому, наряду с базовыми моделями TI и TVD, оцениваются три спецификации моделей, описанные ранее, в которых влияние индивидуальных эффектов элиминируется из оценок технической эффективности:

• модификация модели с фиксированными и случайными индивидуальными эффектами (Heshmati et al., 1995) — модели (3) «true fixed-effects» и (4) «true random-effects» в табл.3;

• модель с двумя типами неэффективности (Kumbhakar et al., 2012), в основе — модель (4) «true random-effects» из табл. 4.

Таблица 4. Результаты оценивания моделей по панельным данным, 2004-2010 гг.

Переменная TI

ln lu 0.627*** 0.987*** 0.498*** 0.634***

ln ки 0.758*** 0.242*** 1.009*** 0.736***

1

- 0.0678*** - 0.128*** - 0.109*** - 0.0751***

1 (in kit )2 - 0.0762*** - 0.0404*** - 0.0220 - 0.0704***

ln ktt ln lit 0.0537*** 0.0575*** 0.0410*** 0.0548***

m 2.617* 1.285***

V - 0.190***

a1 0.632*** 2.114***

g 0.599*** 0.907***

a^ 0.379*** 1.918***

ln a

ln iu - 0.0711 - 0.0520

ln lit-i - 0.0450*** - 0.0561***

al 0.254*** 0195***

ln al

ln lu - 0.299*** - 0.320***

NT N T Wald x1 F-Stat BIC 5671 709 8 4189.8 10274.7 5671 709 8 8851.3 9003.8 5671 709 8 180.03 7653.9 5671 709 8 4369.6

Примечание. ***, **, * — значимость ММП оценок на 1, 5 и 10%-ном уровне соответственно, в скобках приведены стандартные ошибки. В моделях (1), (2) в основное уравнение включались временные эффекты. В моделях (3), (4) в процессы для дисперсий ошибки неэффективности и случайной ошибки включались временные эффекты (как фиктивные переменные). Оценивание моделей реализовано в пакете Stata (версия 11).

В таблице 4 также представлены результаты оценивания модифицированных моделей с фиксированными и временными эффектами. Гипотеза о влиянии инвестиций в основ-

ной капитал на ошибку неэффективности, выдвинутая в работе, не отвергается: коэффициенты при объясняющей переменной ln it_l для дисперсии неэффективности ln ои отрицательные в моделях (3) и (4). Однако имеющиеся данные на модельном уровне не поддерживают вторую гипотезу о более высокой эффективности крупных предприятий: коэффициент при lnltt не является статистически значимым. На основе модели (4) была также оценена модель, предложенная в работе (Kumbhakar et al., 2012), в которой, помимо выделения индивидуальных эффектов, предполагается, что неэффективность бывает двух типов: постоянная и меняющаяся во времени. При оценке технической эффективности учитываются обе компоненты. На рисунке 4 представлен сводный график с распределением оценок технической эффективности, полученных из моделей (3) и (4) (табл. 4), а также из модели с четырьмя ошибками (Kumbhakar et al., 2012). Оценки моделей (3) и (4) близки по своему распределению. Распределение из модели с двумя типами неэффективности существенно отличается от распределения оценок технической эффективности из моделей «true random/fixed-effects» (сами распределения этих оценок практически идентичны), что подтверждает диаграмма рассеяния, изображенная на рис. 4 справа. Дополнительное разделение меняющейся во времени неэффективности и постоянной неэффективности дает в среднем более низкое значение технической эффективности в производстве пищевых продуктов.

1

а £

2 ui

I

<u

S: ai

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Распределение оценок эффективности в моделях

-True FE -----True RE

----Модель с 4 ошибками

0.2 0.4 0.6 0.8

Среднее значение технической эффективности

0

Рис. 4. Распределение оценок эффективности в моделях «true fixed-effects», «true random-effects» и в модели с четырьмя ошибками (слева); сравнение оценок технической эффективности в модели «true random-effects» и в модели с двумя типами

неэффективности

Общепринятого критерия качества, позволяющего сделать выбор между различными моделями стохастической границы на панельных данных, не существует, поэтому в данном случае выбор модели определяется, скорее, корректностью ее предпосылок. Наиболее гибкими, с точки зрения предпосылок, являются модели (Heshmati et al., 1995) и (Kumbhakar et al., 2012), поскольку при оценивании разделяется неэффективность и индивидуальные эффекты. В дальнейшем будем сравнивать результаты моделей «true random-effects» (Heshmati et al., 1995) и модели (Kumbhakar et al., 2012), т. к. обе модели при оценивании опираются на одинаковую спецификацию (10) на первом шаге.

4.3. Стабильность эффективных предприятий и распределение по регионам

В таблице 5 приведен список наиболее эффективных регионов с точки зрения модели «true random-effects» в спецификации с транслогарифмической функцией, ранжированных по среднему значению технической эффективности региона. В список включены только те регионы, в которых наблюдения имеются не менее чем по 20 предприятиям. Наиболее эффективными оказались Воронежская область, г. Москва, Нижегородская область. Несмотря на то что максимальная эффективность среди предприятий Воронежской области ниже максимальной технической эффективности остальных регионов, средняя техническая эффективность Воронежской области на 1% больше, чем у Москвы и всех остальных регионов. Высокое значение эффективности Воронежской области объясняется отраслью специализации региона, которой является пищевая промышленность (доля отрасли в промышленном производстве в 2007 году составляла 34%)7. Москва имеет наиболее развитую инфраструктуру и большой приток инвестиций, в пищевой промышленности столицы работает около 60 тыс. человек (20% от общей численности работающих на промышленных предприятиях города)8. В таблицу не попали другие регионы из-за нехватки данных. Вполне возможно, однако, что они могли бы быть не менее эффективными (в среднем), чем представленные в таблице.

Таблица 5. Наиболее эффективные регионы

Регион среднее значение Техническая эффективность минимум максимум

Воронежская обл. 0.842 0.56 0.94

г. Москва 0.833 0.30 0.95

Остальные регионы 0.828 0.00 0.97

Нижегородская обл. 0.827 0.04 0.96

Московская обл. 0.824 0.04 0.95

Алтайский край 0.823 0.24 0.95

Краснодарский край 0.822 0.01 0.97

Примечание. В скобках приведены значения стандартных ошибок.

В таблице 6 представлены стабильные предприятия за 2007-2010 гг., техническая эффективность (ТЭ) которых в каждом году (из этого периода) составляла не менее 0.85. Данные приведены за 2010 год, а по инвестициям — за 2009 год. Как видно из таблицы, наиболее

7 Согласно докладу UNIDO Project SF/RUS/07/002/17-51 за 2008 год.

8 Согласно данным департамента науки, промышленной политики и предпринимательства города Москвы.

стабильные и эффективные предприятия специализируются на производстве мясных про- |

дуктов и расположены в центральном регионе России. Все предприятия являются достаточ- ^

но крупными, с оборотом порядка одного миллиарда рублей в год и средним количеством ¡^

СО

сотрудников около 400 человек. Этот факт косвенно подтверждает выдвинутую во введении гипотезу о том, что крупные предприятия более эффективны. Средний объем средств, 2 инвестированных предприятиями в основной капитал за 2009-2010 гг., составляет 10 млн ^ руб., таким образом, подтверждается вторая гипотеза о положительном влиянии инвести- | ций на эффективность. ф Для первых трех предприятий из приведенных в таблице, на рис. 5 построен временной ^ тренд технической эффективности за 2003-2010 гг. Из рисунка видно, что в 2008-2009 гг. иц значение эффективности оставалось практически постоянным, за исключением предприятия «Агро-2009», у которого наблюдалось резкое снижение эффективности в 2008 году, что, вероятно, связано с кризисом, и последующий сильный рост эффективности в 2009 году.

Таблица 6. Наиболее эффективные предприятия

Регион Предприятие ТЭ Оборот, млн руб. Капитал, млн руб. Кол-во сотрудников Инвестиции, млн руб.

Башкортостан Агропромышленная компания Агро-2009 0.919 1504 10.2 331 0.00

Ленинградская обл. Гатчинский молочный завод 0.892 829 11.4 436 0.00

Белгородская обл. Губкинский мясокомбинат 0.877 1674 125 590 2.23

Московская обл. Протвинский мясокомбинат 0.875 702 12.0 171 3.55

Новосибирская обл. ЗАО Проксима 0.862 1495 132 379 17.94

Калининградская обл. ООО КМПЗ Балтпроммясо 0.857 1270 111 161 46.79

Санкт-Петербург Рыбокомбинат Пищевик 0.850 520 13.1 669 0.00

Будем считать предприятие эффективным, если его техническая эффективность больше некоторого заданного значения ТЕеВ. Рассмотрим модель (2), в которой эффективность считалась для каждого года в отдельности. Посчитаем количество эффективных предприятий для каждого года, а также количество предприятий, которые были эффективными в течение двух лет подряд. Назовем такие предприятия стабильными. Количество эффективных и стабильных для каждого года предприятий изображено на рис. 6.

На рисунке 7 изображено процентное соотношения количества предприятий, эффективных в (^ — 1)-м году, оставшихся эффективными и в ¿-м году (остальные предприятия, эффективные в (^ — 1)-м году, перестали быть эффективными в ¿-м году).

Из приведенных рисунков видно, что при увеличении уровня ТЕеа, определяющего эффективные фирмы, всего на 5% (с 0.80 до 0.85), количество эффективных и стабильных предприятий уменьшается более чем в два раза. В то же время видно, что в 2008-2009 гг. процент стабильных предприятий уменьшился (по сравнению с предыдущими годами), что, вероятно, связано с кризисом.

я

£

Рис. 5

400

0.94 0.92 0.9 0.88 0.86 0.84 0.82 0.8 0.78

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Год

--Агро-2009 -- Гатчинский молочный завод

А— Губкинский мясокомбинат

. Техническая эффективность стабильных предприятий

/ /

ч л \ _ 1- V - Л 1 '

* -. ^ и ч. Р ч , _

/ / ....... / N • """ * \ Ч / ' "А

с :

<с

300

100

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Год

_ ~Стаб. фирмы при ТЕ = 0.85 ♦ Стаб. фирм. при ТЕ = 0.80

"" Эфф. фирмы при ТЕ = 0.85 -0- Эфф. фирмы при ТЕ = 0.80

Рис. 6. Эффективность и стабильность предприятий при ТЕеВ = 0.80 и ТЕеВ = 0.85

^ 200

0

4.4. Кластеризация предприятий

В связи с высокой степенью неоднородности предприятий было решено кластеризовать выборку. Закономерный вопрос, который возникает при анализе эффективности предприятий: отличается ли, и в какую сторону, эффективность крупных предприятий от прочих? В исходной базе данных <Жш1апа» присутствует такой признак, как размер предприятия, который определяется тремя показателями: операционной прибылью, общими активами и численностью работников. Однако основной проблемой при работе с панельными данны-

2005 2006 2007 2008 2009 2010

Год

-•- TE = 0.85--— TE = 0.80

Рис. 7. Процент стабильных предприятий при TEe{{ = 0.80 и TEeff = 0.85

ми является нестабильность (во времени) распределения предприятий по кластерам. Именно поэтому решено было не пользоваться готовым разбиением, которое, по всей видимости, было составлено в начале 2000-х гг. и далее не обновлялось.

Подход, который был использован при кластеризации, предполагает кластер-анализ траекторий. В качестве основного признака, характеризующего размер предприятия, была выбрана численность работников. По этому признаку были составлены показатели численности за каждый год с 2003 по 2010 гг. (итого 8 признаков), что позволило обеспечить стабильность кластеров при классификации 709 предприятий. Согласно описательным статистикам за весь период с 2003 по 2010 гг., в выборке присутствуют предприятия с численностью работников от минимального значения 1 до максимального значения 2046 человек, при стандартном отклонении порядка 240. В итоге был использован метод ^-средних при фиксированном выделении трех основных кластеров: по аналогии с исходным разбиением в «Ruslana» предполагалось наличие малых, средних и крупных предприятий. К первому кластеру относятся малые предприятия с численностью работников в среднем за рассматриваемый период менее 100 человек (326 предприятий). Ко второму кластеру со средними предприятиями были отнесены предприятия с численностью работников от 100 до 400 человек (318 предприятий). Все остальные (третий кластер) — крупные предприятия (65).

На рисунке 8 приведены графики непараметрических функций плотности распределения для оценок технической эффективности, рассчитанный для трех кластеров (слева модель «true random-effects», справа модель с двумя типам неэффективности). По каждой из групп предприятий были оценены модифицированная модель (Heshmati et al., 1995) со случайными индивидуальными эффектами и модель с выделением двух типов неэффективности (Kumbhakar et al., 2012).

Оценки технической эффективности из модифицированной модели «true random-effects» со случайными эффектами (Heshmati et al., 1995), в среднем, практически не отличаются для малых и средних предприятий (кластеры 1 и 2). Для крупных предприятий (кластер 3) среднее значение технической эффективности выше (рис. 8), причем само распределение

оценок технической эффективности в данном кластере отличается от других кластеров, однако таких предприятий всего 65 из 709. В модели с двумя типами неэффективности (Kumb-hakar et al., 2012) распределения оценок технической эффективности по кластерам существенно различаются. Снова заметим, что в данной модели средние значения технической эффективности ниже, чем в модели «true random-effects».

Техническая эффективность Техническая эффективность

-----TE кластер 1 ------TE кластер 2 ------TE кластер 1 -TE кластер 2

-TE кластер 3 -----TE кластер 3

Рис. 8. Распределение оценок технической эффективности по кластерам предприятий из модели «true random-effects»

На рисунке 9 представлен тренд изменения среднего значения оценки технической эффективности фирм для всех предприятий и отдельно для малых, средних и крупных предприятий (усредненные оценки из модели «true random-effects»). Из рисунка видно, что техническая эффективность предприятий постепенно снижалась начиная с 2006 года. Крупные предприятия (кластер 3) меньше всего пострадали во время кризиса 2008 года, снижение их эффективности в 2010 г. (по сравнению с 2008 г.) составило около 2%, в то время как как у малых и средних предприятий техническая эффективность снизилась почти на 7%.

2004 2006 2008 2010

Год

- ТЭ Кластер 1 "" — ТЭ Кластер 2

~~ ~~ - ТЭ Кластер 3 — — — — Общая ТЭ

Рис. 9. Изменение среднего значения эффективности фирм по времени

5. Заключение

В работе рассмотрены подходы к оцениванию эффективности предприятий, такие как: а метод стохастической границы, применяемый на кросс-секционных и панельных данных, ^ модели «true fixed-effects» и «true random-effects», модель с двумя типами неэффективно- 2 сти, предложенная в (Kumbhakar et al., 2012). В основу моделей положена транслогариф- ^ мическая производственная функция, которая оказалась наиболее гибкой для оценивания | моделей стохастической границы. ф

В работе выдвинуты две гипотезы о положительном влиянии размера предприятия (сред- ^ несписочного числа сотрудников) и вложенных инвестиций в основной капитал на увели- uj чение эффективности предприятий, работающих в производстве пищевых продуктов в России. Как было показано, гипотеза о влиянии инвестиций подтверждалась всегда, в то время как гипотеза о влиянии размера предприятия имела место только в 2004 году при оценивании моделей на кросс-секционных данных и не подтвердилась при оценивании моделей на панельных данных. Модели (Heshmati et al., 1995) и (Kumbhakar et al., 2012) дают при оценивании схожие результаты с точки зрения проверяемых гипотез об инвестициях, однако распределения оценок технической эффективности, полученных из данных моделей, сильно отличаются. Как правило, при попытке учесть с помощью модели (Kumbhakar et al., 2012) наличие двух типов неэффективности (постоянной во времени, связанной в большей степени с неэффективностью менеджмента и т. д., и краткосрочной, меняющейся во времени) среднее значение технической эффективности снижается. При разбиении предприятий на стабильные во времени кластеры по числу работников (малые, крупные и средние предприятия) гипотеза о влиянии инвестиций подтверждается, причем статистически значимых отличий по параметрам распределения технической эффективности в кластерах малых и средних предприятий выявлено не было. В кластере крупных предприятий (65 из 709) распределение оценок технической эффективности другое: техническая эффективности в данном кластере в среднем выше, причем такие предприятия менее всего пострадали в кризис 2008 года с точки зрения снижения технической эффективности.

В работе также были рассмотрены предприятия, эффективность которых в течение двух лет подряд была стабильно больше 0.80. Оказалось, что количество таких предприятий при увеличении порога на 5% до 0.85 сокращается более чем в два раза. Кроме того, в работе были рассмотрены наиболее стабильно эффективные регионы. Такими оказались Воронежская область, в которой пищевая промышленность является одним из наиболее развитых видов экономической деятельности, а также г. Москва. Наиболее стабильными и эффективными предприятиями (в рамках пищевой промышленности) в период 2007-2010 гг. оказались предприятия, специализирующиеся на производстве мясных продуктов и расположенные в центральном регионе России.

Список литературы

Браун М. (1971). Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика. ЕМИСС. Единая межведомственная информационно-статистическая система. Федеральная служба государственной статистики (Росстат), раздел «Обрабатывающие производства». http://www.fedstat.ru/.

ЕАЭСД. Единый архив экономических и социологических данных НИУ ВШЭ, раздел «Электронные таблицы», «Инвестиции в экономику РФ». http://sophist.hse.ru/.

Канторович Г. Г., Назруллаева Е. Ю. (2009). Удельные затраты в отраслях российской промышленности: ведут ли прямые инвестиции к их снижению? Экономический журнал ВШЭ, 13 (1), 59-79.

Методологические положения по статистике. (1998). Выпуск второй. М.: Росстат.

Назруллаева Е. Ю. (2010). Моделирование влияния инвестиционных процессов в российской промышленности на структуру затрат по видам экономической деятельности в 2005-2009 гг. Прикладная эконометрика, 19 (3), 38-61.

Aigner D., Lovell C., Schmidt P. (1977). Formulation and estimation of stochastic frontier production function models. Journal of Economics, 6, 21-37.

Almanidis P., Sickles R. C. (2012). The skewness issue in stochastic frontiers models: Fact or fiction? Journal of Productivity Analysis, 1, 201-227.

Battese G. E., Coelli T. J. (1988). Prediction of firm-level technical efficiencies: With a generalized frontier production function and panel data. Journal of Econometrics, 38, 387-399.

Geylani P. C., Stefanou S. E. (2008) Linking investment spikes and productutivity growth: U. S. food manufacturing industry. CES 08-36 Discussion Papers.

Greene W. H. (2005). Reconsidering heterogeneity in panel data estimators of the stochastic frontier model. Journal of Econometrics, 126, 269-303.

Heshmati A., Kumbhakar S. C., Hjalmarsson L. (1995). Efficiency of the Swedish pork industry: A farm level study using rotating panel data 1976-1988. European Journal of Operational Research, 80 (3), 519-533.

Hulten C. R. (1992). Growth accounting when technical change is embodied in capital. The American Economic Review, 82 (4), 964-980.

Kaltsas I., Beamer B. (1999). Drawing the profile of efficient food industries — vertical integration, economies of scale, and location advantages in the distribution of products: A case study from the Greek food industry. Journal of Food Distribution Research, 30 (1), 106-111.

Kumbhakar S. C., Lovell K. C. A. (2000). Stochastic frontier analysis. Cambridge University Press, New York.

Kumbhakar S. C., Lien G. D., Hardaker J. B. (2012). Technical efficiency in competing panel data models: A study of Norwegian grain farming. Journal of Productivity Analysis, DOI 10.1007/s11123-012-0303-1, 1-17.

Meeusen W., van den Broeck J. (1977). Efficiency estimation from Cobb-Douglas production functions with composed error. International Economic Review, 18, 435-444.

Morrison C. J. (1997). Structural change, capital investment, and productivity in the food processing industry. American Journal of Agricultural Economics, 79 (1), 110-125.

Olsen J. V., Henningsen A. (2011). Investment utilisation, adjustment costs, and technical efficiency in Danish pig farms. FOI Working Paper No 13, Institute of Food and Resource Economics, University of Copenhagen.

Pitt M., Lee L. (1981). The measurement and sources of technical inefficiency in Indonesian weaving industry. Journal of Development Economics, 9, 43-64.

Sakellaris P., Wilson D. J. (2004) Quantifying embodied technological change. Review of Economic Dynamics, 7, 1-26.

Salter W. E. G. (1960). Productivity and technical change. Cambridge University Press.

Schmidt P., Sickles R. C. (1984). Production frontiers and panel data. Journal of Business and Economic Statistics, 4, 367-374.

Solow R. M. (1957). Technical change and the aggregate production function. Review of Economics and Statistics, 39, 312-320.