Кластерная модель явления зональной дезинтеграции массива вокруг подземных выработок

© И.И. Кайдо, 2009

УДК 622.272 И.И. Кайдо

КЛАСТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ЯВЛЕНИЯ ЗОНАЛЬНОЙ ДЕЗИНТЕГРАЦИИ МАССИВА ВОКРУГ ПОДЗЕМНЫХ ВЫРАБОТОК

Дано научное обоснование параметров явления зональной дезинтеграции вокруг подземных горных выработок с использованием предложенной кластерной модели, учитывающей иерархическую кластерную структуру массива горных пород, а также закономерности формирования фуллереноподобных структур наноуровня. Модель разработана на основе анализа наблюдений за проявлением зональной дезинтеграции массива вокруг скважин с использованием закономерностей перераспределения напряжений в массиве.

Ключевые слова: горная выработка, массив горных пород, кластеры, зональная дезинтеграция, напряженное состояние, траектории главных напряжений, фуллереноподоб-ные оболочки, гармония, золотое сечение.

I.I. Kaydo

THE CLUSTER MODEL OF ROCK MASS ZONAL DISINTEGRATION AROUND THE UNDERGROUND WORKINGS

The scientific parameter justification for the mass zonal disintegration around the underground workings is given on the base of the cluster model that considers multilevel cluster structure of rock mass and formation laws of the fullerene-like structures of the nanolevel. The model is developed on the base of survey analysis on the mass zonal disintegration around the wells using the mass stress redistribution laws.

Key words: underground working, rock mass, clusters, zonal disintegration, stressed state, main stress paths, fullerene-like cover, symmetry, golden section.

Со времен античности пытливый человеческий ум предлагает различные модели мира. Здесь можно вспомнить «Числа» и «Правильные многогранники» Пифагора, идею «Единого» Парменида, «Атомы-амеры» Демокрита и, наконец, «Апории» Зенона Элейского, которые вскрыли диалектическую сущность познания мира и, по сути, стали стартовой основой для развития философии, математики и естественных наук,

необходимых для создания адекватной картины мира и всех явлений в нем происходящих.

Явление зональной дезинтеграции массива вокруг подземных выработок, которое в 1985 г. было открыто коллективом авторов: акад. Шемякин Е.И., д.т.н. Курленя М.В., к.ф.-м.н. Опарин В.Н., к.т.н. Рева В.Н., к.т.н. Глушихин Ф.П., к.т.н. Розенбаум М.А., до настоящего времени не имеет общепризнанной физической модели [1-7].

Даже среди авторов открытия нет единства в представлении о сущности явления, поэтому в научной литературе появляются всё новые модели зональной дезинтеграции [8-18].

Курленя М.В. и Опарин В.Н. явление зональной дезинтеграции отнесли к широкому классу физических явлений, реализующихся на различных масштабных уровнях иерархической структуры мира: атомарном (орбитали), химическом (автоколебательные реакции типа Белоусова-Жабо-тинского), оболочки в структуре Земли и Луны, орбиты планет Солнечной системы [4-7].

Они предложили в качестве основных характеристик явления зональной дезинтеграции использовать ряд величин [7].

Количественные параметры явления представлены масштабным фактором явления зональной дезинтеграции - постоянным соотношением радиусов двух соседних зон равным (модулем масштабного фактора a' =-J2) и параметром толщины оболочки интенсивной мелкомасштабной дезинтеграции Дг;. Для расчета геометрических параметров зональной дезинтеграции авторы предложили формулы

ri = a

где i - номер зоны дезинтеграции, отсчитываемый от контура выработки, a' = 42 - модуль масштабного фактора, Дг; - толщина оболочки мелкомасштабной дезинтеграции.

Также ими было сделано предположение, что динамика явления может описываться следующим соотношением r

= const

где г; - радиус зоны дезинтеграции; t -время образования г; зоны дезинтеграции.

В терминологическом аспекте зональная дезинтеграция специально выделена авторами открытия, видимо, чтобы разорвать преемственность геомеханических понятий. Действительно, существуют термины: пластическое деформирование, разрушение, трещино-образование, которые широко используются в геомеханике. Нужно согласиться с авторами открытия, - термин дезинтеграция очень емкий. Дезинтеграция - нарушение целостности ассоциируется со сложными процессами деформирования и разрушения структур-

ных элементов массива, для изучения которых предназначено новое научное направление материаловедения - физическая мезомеханика.

Не останавливаясь на критическом обзоре известных моделей явления зональной дезинтеграции, заметим, что ни одна из них не приблизилась к созданию физического объяснения параметров модели Курлени - Опарина.

Авторская кластерно-перколяци-онная модель разработана именно с целью раскрытия физической сущности явления зональной дезинтеграции и обоснования закономерности параметров указанной модели.

Сущность предлагаемой модели состоит в описании механизма перераспределения сил в кластерах массива, обеспечивающих реализацию явления зональной дезинтеграции.

Реальный массив горных пород имеет сложное строение, обусловленное его структурными и текстурными особенностями, сформированными в результате геологических и тектонических процессов. Минеральное строение горного массива обладает существенной анизотропией физико-механических свойств, которая проявляется в его текстуре. Внутри и на границе структурных элементов силы связи существенно отличаются, что проявляется в ассоциировании (объединение) их в целостный элемент (кластер). Вследствие этого в массиве всегда существуют иерархически упорядоченная структура вложенных кластеров, связь между которыми обусловлена не только силами, связывающими элементы внутри кластера, но и силами, действующими на контактах его с другими кластерами. Согласно современным данным геологии и геомеханики системно можно

Таблица 1

Иерархические уровни вложенных кластерных структур массива горных пород

Масштаб уровня Порядок величин, м Характеристика взаимодействий Характеристика структуры уровня

Мега >10 Упругопластическое взаимодействие элементов литосферы Кластеры 10 уровня, ассоциаты кластеров от 9 до 1 уровня.

Макро 1 Упругопластическое взаимодействие макроотдельностей массива с формированием зон упругого и пластического деформирования материала Кластеры 9 уровня, ассоциаты кластеров от 8 до 1 уровня.

Субмакро 10-1 Упругопластическое взаимодействие субмакроотдельностей массива с формированием зон упругого и пластического деформирования материала Кластеры 8 уровня, ас-социаты кластеров от 7 до 1 уровня.

Микро 10-2 Упругопластическое взаимодействие микроотдельностей массива с формированием зон упругого и пластического деформирования материала Кластеры 7 уровня, ассоциаты кластеров от 6 до1 уровня.

Субмикро 10-3 Упругопластическое взаимодействие субмикроотдельностей массива с формированием зон упругого и пластического деформирования материала Кластеры 6 уровня, ас-социаты кластеров от 5 до1 уровня.

10-4 Взаимодействие ассоциатов кластеров (зерен, кристаллов) с формированием зон вязкопластического течения Кластеры 5 уровня, ассоциаты кластеров от 4 до 1 уровня.

10-5 Взаимодействие ассоциатов кластеров (зерен, кристаллов) с образованием собственных однородных включений фазово-пустотное Кластеры 4 уровня, ас-социаты кластеров от 3 до 1 уровня.

10-6 Взаимодействие ассоциатов кластеров (зерен, кристаллов) с формированием площадок скольжения Кластеры 3 уровня, ассоциаты кластеров от 2 до 1 уровня.

10-' Субзерновое граничное взаимодействие кластеров (зерен, кристаллов) Кластеры 2 уровня, ас-социаты кластеров 1 уровня.

10-8 Дислокационное взаимодействие кластеров в решетках Кластеры 1 уровня, образованные нарушением порядка в решетках.

Нано 10-9 Ионно-электронное взаимодействие атомов и ионов Кластеров 1 уровня -кристаллы и фуллере-ноподобные оболочки.

<10-9 Полевые взаимодействия частиц Структуры, формирующиеся по законам квантовой механики.

В основе, на самом нижнем структурном уровне - наноуровне частицы (атомы и ионы) под действием электрических сил формируют не только широко известные кристаллические и

представить иерархическую структуру массива горных пород с учетом масштабного фактора подземных горных выработок, размер которых обычно не превышает десятков метров (табл. 1).

Рис. 1. Изменение траекторий линий главных напряжений вокруг цилиндрической выработки со сферическим забоем

01

1111:

. . . . . |

• • • • • '

•^в У«^» * • шшшт тШ Ц

1—. 1. и

Н

Оз

с <•/.•/ .У.

у-.'/'У' ✓ • > ••

02

г

аморфные вещества, но также и такие мало изученные, как фуллереноподоб-ные нанооболочки [19]. Однако в современной геомеханике рассматриваются только кристалл-лические и аморфные вещества, слагающие кластеры различных уровней. Кластеры 1-го уровня - это кристаллы или их части, образованные в результате нарушения порядка расположения элементов дислокациями, а также частицы аморфного вещества, сопоставимые по размерам с кластерами 1 - го порядка, которые размещаются в пространстве между кристаллами - зернами в класте-рах-ассоциатах 2-го уровня. Ассоциаты кластеров 1 -го уровня образуют кластеры 2-го уровня. Очевидно, что силы связи между кластерами в ассоциате существенно слабее, чем внутри кластеров, что является необходимым условием устойчивости внутренней структуры ассоциатов, а также возможности перераспределе-

ния внешних силовых действий (перколяции сил) по структурным

ствиям внутри.

ным образом формируются все вышележащие

ные уровни массива горных пород.

Согласно теории

сти в массиве горных пород вокруг выработки про-дит перераспределение пряжений (рис. 1). Кроме изменения абсолютных личин напряжений, в дой точке массива по нению с исходным состоянием существенно изменяется их ентации вблизи выработки. Траек-рии главных напря-жений в реальном массиве на каждом масштабном турном уровне представляяют собой перколяционный кластер передачи сил (рис. 1 и 2).

Исходное напряженное состояние характеризуется ортогональным семейством прямых линий главных напряжений

а новое напряженное состояние, сформировавшееся после проведения выработки, характеризуется семейством кривых. Известно, что единственной фундаментальной силой, которая интегрирует вещество, является сила электрического взаимодействия (рис. 3). Эта сила на наноуровне вещества формирует не только широко известные кристаллические упаковки кубического или гексагонального типа, но и замкнутые оболочки - фуллерены (рис. 4 и 5).

Ое

1.....1.....1......1......1.....1.....1.....1......Ц.....1.....1.....1.....1.....1.....1

Оу

Оу

ииииииии

Ое

Рис. 2. Изменение траекторий линий главных напряжений вокруг цилиндрической выработки в выделенном элементарном объёме

Траектории главных напряжений на наноуровне можно представить как изменение электрического взаимодействия между атомами или ионами в результате перемещения их силой гравитации. Таким образом, перколяционные кластеры на наноуровне в кристаллических упаковках будут представлять собой либо семейство параллельных линий, либо семейство пресекающихся линий (рис.

4).

Гипотеза, положенная в основу кластер-но-перколяционной модели явления зональной дезинтеграции, состоит в том, что деформирование массива вокруг выработки в местах максимальной концентрации напряжений приводит к изменению упаковки атомов или ионов и образованию элементов фуллерено-подобной оболочки. Причем их зация в узкой области концентрации

пряжений на линии максимальных ных напряжений, которые имеют сферическую кривизну, создает предпо-ку и возможность их объединения в ную фуллереноподобную оболочку. Эта оболочка поглощает часть наночастиц из вещества с внешней стороны оболочки, создавая вакансии, служащие зародышами микро и макротрещин в этой зоне. Эти трещины были открыты как явление зональной дезинтеграции.

Исследования процессов формирования фуллерена [20] показали, что он собирается из фрагментов - предварительно объединенных элементов, которые затем стягиваются в оболочку (рис. 6). Закономерность фрагментарной сборки фуллерена указывает на возможность объяснения с её помощью флуктуаций явления зональной дезинтеграции [2123].

Евз.

Евз.тт

Сферичность фуллереновой оболочки и зависимость фундаментальных электрического и гравитационного взаимодействий обратно пропорционально квадрату расстояния позволяет построить заключение, обосновывающее справедливость использования параметра л/2. Действительно, как показал Эренфест П. [24], устойчивость физического мира, т.е. реализации в нем законов фундаментальных взаимодействий, обеспечивается его трехмерностью. В качестве усиления доказательства Эренфеста служит строгое доказательство Великой теоремы Ферма, т.е. отсутствие целочисленных решений уравнения Хп+Уп=2п при п>2, представляющего метрику физического пространства.

Рис. 3. Электрическое взаимодействие атомов и ионов

Простой расчет показывает, что если на сфере произвольного радиуса регулярно расположено целое число наночастиц (например, как у фуллерена), то минимальный радиус сферы, на которой с той же регулярностью расположено большее число нано-частиц, должен быть больше в VI раз, а количество частиц будет больше в два раза.

Кстати, следует заметить, что уклада кругов на плоскости или упаковка шаров в пространстве не позволяет обеспечить появление сферических оболочек, отвечающих требованию целочисленности и взаимоотношению через V2 .

Таким образом, реализация зональной дезинтеграции по модулю л/2 возможно только в случае формирования фуллереноподобных кластерно-

перколяционных оболочек.

Для определения второго важного параметра зональной дезинтеграции -ширины зоны мелкомасштабной дезинтеграции (повышенной трещиноватости) Курленя М.В. и Опарин В.Н. предложили использовать коэффициент, значение которого может изменяться в пределах от 0,05 до 0,11, причем как делать выбор они не указали.

Если вычислить максимальное значение радиуса границы зоны мелкомасштабной дезинтеграции, т.е. 1,11' л/2 = 1,57, то можно за-

Рис. 4. Упаковки атомов и ионов в кристаллах и перколяционные кластеры в них: А. - кубическая; Б-гексагональная

Рис. 5. Фуллерены

Рис. 6. Фрагментарная сборка фуллерена [20]

метить близость этого числа к известному числу золотого отношения Ф=1,618 [25].

На рис. 8 показаны две фотографии дезинтеграции массива вокруг скважин. На рис. 7, а видно, что вокруг скважины диаметром 390 мм четко видна круговая трещина, радиус которой в л/2 раз больше радиуса скважины. На рис. 7, б видно, что вокруг скважины диаметром 850 мм имеет место серия кругообразных трещин, причем первая из них рас-

полагается в зоне зональной дезинтеграции ближе к границе Ф=1,618. Кроме того, видны три трещины за границей зональной дезинтеграции. Появление этих трещин, а также значительное раскрытие всех трещин обусловлено разрушением массива в верхней части скважины, что хорошо видно на фото.

Таким образом, можно предположить, что зона мелкомасштабной дезинтеграции имеет две границы: внутреннюю, ближнюю к выработке на расстоя-

б.

Л\ ф = 1,618

Рис. 7. Дезинтеграция массива вокруг скважин: а - скважина диаметром 390 мм; б - скважина диаметром 850 мм

нии в л/2 раз больше радиуса выработки и внешнюю - на расстоянии в Ф=1,618 раз больше радиуса выработки.

Согласно предлагаемой кластерно-перколяционной модели зональной дезинтеграции предполагается, что формирование сферической фуллерено-подобной оболочки начинается впереди забоя выработки, где происходит процесс интенсивного перераспределения напряжений, изменения их величин и ориентаций (см. рис. 1). По мере подви-гания забоя выработки формируется новая сферическая фуллереноподобная оболочка, а в массиве позади забоя сохраняется устойчивый пояс из экваториальных элементов сферы, который взаимодействуя с предыдущим поясом формирует цилиндрическую оболочку подобно фуллереновым трубкам (см. рис. 5). Таким образом, параметры зон зональной дезинтеграции вокруг протяженных (цилиндрических) выработок совпадают с параметрами зон, сформированных в массиве вокруг забоя.

Следует заметить, что присутствие числа Ф=1,618 в явлении зональной дезинтеграции, наверное, не случайно. Зо-

лотое отношение или золотое сечение проявляется в природе как признак гармонии [18, 25]. Вероятно, зональная дезинтеграция реализуется по какому-то общему закону макро квантования, о котором пока ничего не известно. Однако, последний параметр зональной дезинтеграции

что очень похоже на известное соотношение неопределенностей Гейзенберга [26]

Ар •Ar = h / 4П,

где Ар погрешность измерения импульса частицы, - погрешность измерения координаты частицы, h = 6,63 • 10 34 дж • с - постоянная Планка.

Таким образом, кластерно-перко-ляционная модель дает объяснение физической природы явления зональной дезинтеграции и основных его параметров. Механизм зональной дезинтеграции согласно кластерно-пер-коляционной модели следующий.

Создание выработки нарушает равновесие массива - статичное гармоническое

состояние и инициирует движения его элементов, которое гармонизируется динамическим модулем л/2 и модулем золотого сечения Ф. Впереди забоя выработки образуются сферические фуллере-ноподобные оболочки с радиусами, определяемыми по формуле (1). начиная с оболочки, оконтуривающей сечение выработки.

Ширина зоны мелкомасштабной дезинтеграции определяется по формуле

к =

где Дг = Кто - коэффициент интенсивности мелкомасштабной дезинтеграции.

Геомеханические условия, в которых развивается явление зональной дезинтеграции целесообразно представить через параметр - критерий образования упруго-пластических зон [27].

* = Г%,

где у - объемный вес горных пород; Н - глубина расположения выработки; Яс - предел прочности пород на сжатие.

1. Эффект зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок / Е. И. Шемякин, Г. Л. Фисенко, М. В. Курленя, В.

H. Опарин, В. Н. Рева, Ф. П. Глушихин, М. А. Розенбаум, Э. А. Троп //ДАНСССР. — 1986. — Т. 289. — №5.

2. Глушихин Ф.П., Шклярский М.Ф., Рева В.Н., Розенбаум М.А. Новые закономерности разрушения горных пород вокруг выработок// Шахтное строительство - 1986. - N2.

3. Шемякин Е.И., Курленя М.В., Опарин В.Н. и др. Зональная дезинтеграция горных пород вокруг подземных выработок. // ФТПРПИ. — Ч.

I. 1986. — № 3; Ч. II. — 1986. — № 4; Ч. III — 1987. — № 1; Ч. IV. — 1989. — № 4.

4. Открытие № 400 СССР. Явление зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок / Е. И. Шемякин, М. В. Курленя, В. Н. Опарин, В. Н. Рева, Ф. П. Глушихин, М. А. Розенбаум. - Опубл. В БИ, 1992, № 1.

* < 0,5 - Реализуется равномерное всестороннее сжатие массива в радиальном направлении к центру выработки за счет подвижности его структурных элементов

0,5 < * < 1,6 - Подвижность структурных элементов исчерпывается и начинается разрушение элементов вблизи выработки.

* = 1,4 -1,6 - Формируется первая зона дезинтеграции.

* > 1,6 - Формируются после первой последующие зоны дезинтеграции.

Из положений кластерно-перко-ляционной модели следует, что в чистом виде зональная дезинтеграция, т.е. формирование замкнутой сферической фул-лереноподобной оболочки на траекториях главных напряжений возможно только в условиях гидростатического напряженного состояния. Если соотношение главных напряжений отличается от равенства, то оболочка не будет завершаться.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Опарин В.Н., Курленя М.В. О скоростном разрезе Земли по Гутенбергу и возможном его геомеханическом объяснении. Ч. I: Зональная геодезинтеграция и иерархический ряд геоблоков // ФТПРПИ. — 1994. — № 2.

6. Опарин В.Н. Масштабный фактор явления зональной дезинтеграции горных пород и стратификация недр Луны по сейсмическим данным // ФТПРПИ. — 1997. — № 6.5.

7. Курленя М.В., Опарин В.Н. О масштабном факторе явления зональной дезинтеграции горных пород и канонических рядах атомно-ионных радиусов // ФТПРПИ. — 1996. — № 2.

8. Курленя М.В., Опарин В.Н. Проблемы нелинейной геомеханики. Ч. I и II // ФТПРПИ. -1999. - № 3. и ФТПРПИ.- 2000. - №4.

9. Рева В.Н., Тропп Э.А. Упруго-пластическая модель зональной дезинтеграции окрестности подземной выработки // В сб.: Физи-

ка и механика разруш. горн. пород примен. к прогнозу динам, явлений. - СПб.: ВНИМИ, -1995. -С. 125-130.

10. Чанышев А.И. К исследованию явления зональной дезинтеграции горных пород// Напряженно-деформированное состояние массива горных пород. - Новосибирск: ИГД, 1988. - С. 3-8.

11. Черняк И.Л., Ярунин С.А. Управление состоянием массива горных пород. Учеб. Для вузов. - М.: Недра. - 1995. - 395 с.

12. Одинцев В.Н. Отрывное разрушение массива скальных горных пород. — М.: ИПКОН РАН. - 1996.

13. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. -Новосибирск: Изд-во СО РАН.- 1999 г.

14. Морозов А.Ф., Метлов Л.С, Мордасов В.И. Устойчивость подготовительных выработок в условиях зональной дезинтеграции горных пород. Ч. 1. — Донецк: Донеччина, 1999.

15. Метлов Л.С., Морозов А.Ф., Зборщик М.П. Физические основы механизма зонального разрушения пород в окрестности горной выработки// ФТПРПИ. - 2002. -№2.

16. Белоусова О.Е. Математическое моделирование процесса разрушения вокруг цилиндрической выработки. Автореф. дис. ... к.т.н. ИГД СО РАН.- Новосибирск. 2007.

17. Гузев М.А., Парошин А.А. Неевклидовая модель зональной дез-интеграции горных пород вокруг подземных выработок// ПМТФ. - 2000. -№3.- С. 181-195.

18. Кайдо И.И. О природе явления зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок (гипотеза). МГГУ. - ГИАБ, - №1. - 2009.

19. Макаров П.В. Нагружаемый материал как нелинейная динамическая система.Проблемы

моделирования// Физическая мезомеханика.- т.8, -№6.-

20. Фуллерены — основа материалов будущего // Трефилов В.И., Щур Д.В., Тарасов Б.П., Шульга Ю.М., Черногоренко А.В., Пишук В.К., Загинайченко С.Ю. - Киев: ИПМ НАНУ и ИПХФ РАН, - 2001, - 148 с.

21. Куликов Д.В., Мекалова Н.В., Закирнич-ная М.М. Физическая природа разрушений, УГ-НТУ,- Уфа. - 1999.

22. Кузьмич ОЮ. Некоторые особенности трещинообразования в массиве вокруг подготовительных выработок.// Угольная промышленность СССР. Реф. На картах. ЦНИЭИуголь. -Вып. №7. - 1989.

23. Морозов А.Ф., Юскевич А.М. Флуктуации зональной дезинтеграции осадочных пород вокруг подготовительной выработки // Уголь Украины. - 1991. - №7. - С. 36-39.

24. Шмиголь А.В., Кириченко В.Я., Бучат-ский С.М., Рева В.Н. Шахтные исследования характера разрушения слабых пород на шахтах Западного Донбасса.// Шахтное строительство. - С. 11-12.

25. Горелик Г.Е. Почему пространство трехмерно? - М.: Наука. - 1982.

26. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение: три взгляда на природу гармонии. - М.: Стройиздат, 1990.

27. Давыдов А.С., Квантовая механика.: М.-Наука, 1973.

28. Атрушкевич О.А., Кайдо И.И., Гари-пова С.М. Топоров С.П. Геомеха-ническое обоснование применения анкерной крепи // Перспективы развития горнодобывающей промышленности: Тезисы докладов IV Международной научно-прак-тической конференции. -Новокузнецк, СибГГМА. 1997.- С. 106-108. та

— Коротко об авторе

Кайдо И.И. - кандидат технических наук, горный инженер-физик, доцент кафедры ПРПМ, Московский государственный горный университет, priem@msmu.ru

А,