Интерполяционный метод адаптации фильтров линейного предсказания гидроакустических сигналов шумоизлучения

УДК 681.88

ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД АДАПТАЦИИ ФИЛЬТРОВ ЛИНЕЙНОГО ПРЕДСКАЗАНИЯ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ШУМОИЗЛУЧЕНИЯ

© 2008 г. М.М. Гавриков, А.Ю. Мезенцева, М.С. Крютченко

Обсуждаются вопросы, связанные с задачей имитации изменчивости характеристик гидроакустических сигналов шумоизлучения в тренажно-моделирующих системах. Рассмотрен интерполяционный метод адаптации параметров синтезатора широкополосной составляющей гидроакустического шума к изменению скорости объекта шумоизлучения. Проведен сравнительный анализ эффективности предложенного метода.

In the article are considered questions related to a task of imitation of variability of the characteristics of hy-droacoustic signals of noise in training -simulation systems. Method of adaptation of parameters synthesizer by a broadband component of hydroacoustic noise to change of speed of object noise is considered. Comparative analysis of efficiency of the offered method is conducted.

Ключевые слова: адаптация фильтров линейного предсказания, цифровые формирующие фильтры, программные синтезаторы гидроакустических сигналов шумоизлучения, гидроакустическая обстановка, характеристики гидроакустических сигналов шумоизлучения, акустический портрет объекта шумоизлучения, широкополосная составляющая гидроакустического сигнала, тренажно-моделирующие системы.

Введение

В работах [1, 2] были рассмотрены методы построения программных синтезаторов гидроакустических сигналов шумоизлучения (ГАСШ) и их применение в составе тренажно-моделирующих систем (ТМС) для имитации гидроакустической обстановки. В частности рассматривалась методика расчета параметров синтезатора широкополосной составляющей ГАСШ по акустическому портрету (АП) объекта шумоизлучения (ОШ), представляющего собой набор характеристик ГАСШ. Так как каждый АП соответствует определенному состоянию ОШ, то и получаемый по АП синтезатор моделирует гидроакустический шум только для этого состояния. Совокупность АП ОШ различных классов представляет собой библиотеку АП, входящую в состав программного обеспечения ТМС. Частично вопросы формирования и ведения подобных библиотек рассмотрены в работах [1, 2]. Отметим, что практически невозможно сформировать полное множество АП, соответствующих всем возможным состояниям ОШ, кроме того, такая попытка привела бы к необходимости хранения и обработки больших объемов данных и сделала бы процедуры имитации гидроакустической обстановки не эффективными в вычислительном отношении. В данной работе рассматривается задача имитации изменчивости характеристик ГАСШ при динамическом изменении состояний ОШ и ограниченном наборе соответствующих АП. Поскольку состояние ОШ связано с параметрами соответствующего АП, используемого для получения синтезатора, то данную задачу можно рассматривать как задачу адаптации параметров синтезатора к состоянию ОШ. Основными характеристиками состояния, влияющими на свойства широкополосной составляющей ГАСШ, являются скорость, глубина погружения, взаимное расположение ОШ и приемника (шумопеленгатора). Среди перечисленных характеристик наиболее изменчивой является скорость ОШ.

Целью настоящей работы является разработка и исследование метода адаптации параметров синтезатора широкополосной составляющей ГАСШ к изменению скорости ОШ. Как отмечено выше, использование процедур адаптации имеет важное практическое значение, так как позволяет сократить количество АП объектов шумоизлучения, используемых в процессе имитации гидроакустической обстановки.

Задача адаптации параметров синтезатора к изменению скорости ОШ

В работах [1, 2] было показано, что широкополосную составляющую ГАСШ можно эффективно моделировать при помощи цифрового формирующего фильтра (ЦФФ), описываемого разностным уравнением (РУ) вида [3-7]:

р

У

г=1

где х(п) - отсчеты белого шума на входе ЦФФ; у(п) - отсчеты сигнала на выходе ЦФФ; р - порядок фильтра; а^ - параметры линейного предсказания (а 0 = 1 по определению).

Настройка ЦФФ при заданном порядке р включает в себя два этапа: получение оценок автокорреляционной функции (АКФ) Ry (/), / = 0, р сигнала

у (п) и решение системы автокорреляционных уравнений Юла-Уокера относительно неизвестных параметров [8, 9]. Оценки АКФ Rу (/) могут быть

получены либо по значениям реального ГАСШ у (п), либо по модели его спектральной плотности мощности (СПМ) О (/), формируемой по опорным точкам [1, 2]. И в том и в другом случае вычисляются оценки АКФ сигнала у (п), который соответствует некото-

рому фиксированному значению скорости ОШ, поэтому моделируемый с помощью соотношения (1) сигнал также соответствует данному значению скорости.

Из литературы известно, что основным источником широкополосной составляющей ГАСШ является кавитация на винте [10-12]. Из этих же источников известно, что уровень СПМ G (/) широкополосной

составляющей ГАСШ зависит от скорости ОШ. Эта зависимость изображена на рис. 1 и представляет собой кусочно-линейную функцию, полученную аппроксимацией эмпирических данных, в широкой полосе частот (0,01 - 10 кГц) при неизменной глубине погружения ОШ [10].

180 —

G (f ) =

CT

p

E a,e

i=0

- j 2f

CT

F

= Ry

i=1

£

и о

170 —

160 —

150

140

123456789

Скорость, уз Рис. 1. Зависимость уровня СПМ G(f) ГАСШ от скорости ОШ

На приведенной зависимости можно выделить три диапазона изменения скорости, на которых происходит характерное изменение спектрального уровня

широкополосного шума ГАСШ: [у0 ,У1 ] - от наименьшей скорости У0 до критической скорости У1 , при которой на винте возникает кавитация; [у ,У2 ] -от У1 до скорости развитой кавитации У2 ; |У2, У3 ] -от У2 до наибольшей скорости У3 .В диапазоне |У0 ,У1 ] уровень широкополосной составляющей G (f) невелик и с ростом скорости возрастает незначительно. Следующий диапазон ,У2 ] характеризуется резким возрастанием уровня G(f) (от 20 до 50 дБ), при дальнейшем росте скорости в диапазоне [у2 ,У3 ] наблюдается более медленное увеличение уровня G^) (1,5 - 2 дБ/узел) [10].

Известно также, что параметры линейного предсказания аг связаны с оценкой СПМ G (f) моделируемого сигнала у (п) соотношениями [8, 9]:

Поскольку СПМ G (f) реального сигнала у (п) зависит от скорости ОШ, а СПМ G (f), определяемая из соотношения (2), является оценкой G (f), то параметры линейного предсказания аг также должны

быть связаны некоторой зависимостью со скоростью. Обозначим ЦФФ, настроенные для каждой из фиксированных значений скоростей У у , как множество параметров фильтров линейного предсказания |аг- (Уу )|, у = 0,3, г = 0, р . Тогда задачу адаптации

параметров синтезатора можно рассматривать как задачу интерполяции его параметров аг = аг (У) -для текущего значения скорости У при известных наборах параметров аг (Уу) в узловых точках Уу.

Исследуем возможность использования линейной интерполяционной зависимости для адаптации параметров ЦФФ аг к скорости ОШ. Принципиальным моментом при адаптации параметров ЦФФ является обеспечение устойчивости получаемого фильтра.

Обеспечение устойчивости цифрового формирующего фильтра

Использование автокорреляционного метода гарантирует получение устойчивых ЦФФ |аг- (Уу )|,

если они рассчитываются по значениям реализаций сигналов у (п), соответствующих каждой из скоростей У у , ] = 0,3. Однако интерполяция параметров аг (У) для произвольного значения скорости У е \у у ,Уу+1 ] между двумя «устойчивыми множествами» |аг- (У;- )| и |аг- (У;-+1 )| может привести к получению неустойчивого фильтра [13], т. е. непосредственное интерполирование значений параметров линейного предсказания аг (У) не гарантирует получение устойчивого ЦФФ для скорости У . Для получения устойчивого ЦФФ можно использовать «косвенную» линейную интерполяцию не самих параметров аг, а так называемых коэффициентов отражения ki, вычисляемых в процедуре Левинсона - Дербина и связанных с аг рекуррентными соотношениями [13]:

аг

Искомые значения параметров линейного предсказания аг определяются в последней р -й итерации, т.е.

а 0 = 1; а г = а у р ^, г = 1, р , 1 < у < р .

В ряде работ показано, что необходимым и достаточным условием устойчивости фильтров линейного предсказания является ограничение [8, 9, 13]:

2

N < 1, г = 1, Р .

С другой стороны, как отмечено выше, получаемые с помощью автокорреляционного метода ЦФФ

удовлетворяют условию (4), т.е. |к, (Vу )| < 1. Тогда

линейно интерполируемые значения коэффициентов к( (V) для значения скорости между узловыми значе-

ниями Vj , V

j+1

ют

V2, V3, V1 < V2 < К3. Результаты моделирования для первого ОШ иллюстрирует рис. 2 а, а для второго -рис. 2 б.

Оценки СПМ

также удовлетворя-

условию (4), т.е. |к, (V)| < 1.

Процедура адаптации параметров синтезатора

Пусть для каждой из скоростей Vу , у = 0,3 рассчитаны устойчивые ЦФФ с соответствующими наборами коэффициентов отражения к( (Vу ), г = 0, р .

Рассчитаем параметры линейной интерполяции А , коэффициентов отражения к, (Vу ) для каждого у -го диапазона изменения скорости [ ^, Vу] по формуле

/ кг V+!)- кг ^у ) _ _

А у = V > >-Ш , у = 0,2, г = 0, р .

г ^ , - V

у у+1 у у

Тогда процедура адаптации параметров ЦФФ к текущему значению скорости будет состоять в выполнении следующих шагов:

1) определение диапазона [V, V+1 ], в который попадает текущее значение скорости V (V е \уу , Vу+1 ]);

2) вычисление коэффициентов отражения к( (V) для этого значения скорости из соотношения:

кг (V) = к, V -VJ )аУ ;

3) подстановка полученных коэффициентов отражения к( = к( (V) в соотношения (3) и вычисление

набора параметров а, = а, (V).

Как следует из описания для реализации этой процедуры в процессе имитации гидроакустической обстановки, необходимо заранее рассчитать параметры ЦФФ |а, (Vу )|, соответствующие узловым значениям скоростей. Эти параметры рассчитываются по характеристикам АП, хранящимся в библиотеке [1, 2]. Изложенный метод позволяет сократить число используемых АП ОШ до четырех.

Анализ результатов моделирования

Моделирование проводилось на основе имеющихся экспериментальных данных - сигналов шумоизлу-чения у (п) двух реальных ОШ. Сигналы первого ОШ соответствуют двум значениям скоростей V1 и V2, V1 < V2, второго - трем значениям скоростей V1,

2000

4000 6000 Частота, Гц а

Оценки СПМ

8000

10000

110

100 W 90

* 80

я

§ 70

Л ^ 60

50

40

.........J.V^vxC,...-.........I.., V .1..........L.........

Гз

~ Ч^/Ч '4 Ч

0 4000 8000 12000 16000

Частота, Гц

б

Рис. 2. Результаты моделирования

Для первого ОШ на рис. 2 а жирными линиями обозначены оценки СПМ О (/), полученные по значениям реальных сигналов у (п) в узловых точках V1 и V2 , а тонкими линиями обозначены оценки СПМ О (/), найденные по значениям синтезируемых сигналов у (п). Отсчеты сигналов у (п) получены с

помощью изложенного метода в процессе адаптации параметров синтезатора для промежуточных значений скоростей V е \У1, V2 ]. Рис. 2 б для второго ОШ также иллюстрирует совокупность оценок СПМ О (/),

О (/), но уже для трех узловых V1, V2 , V3 и их промежуточных значений скоростей. Представленные графики позволяют провести качественный анализ предложенного метода адаптации параметров синтезатора с точки зрения динамики изменения формы огибающей СПМ при изменении скорости ОШ.

Известно [10 - 12], что форма огибающей СПМ О (/) реального ГАСШ характеризуется пологим

максимумом, положение которого по мере увеличения скорости ОШ сдвигается в сторону низких частот.

Кроме того, с ростом скорости уровень СПМ G

увеличивается. Из рис. 2 а видно, что при изменении скорости первого ОШ от У1 до У2 и соответствующей адаптации параметров линейного предсказания а{ изменение положения максимума кривых G (f) происходит согласно той же зависимости. Подобное изменение кривых G (f) сохраняется и при росте скоростей второго ОШ (рис. 2 б) от У1 до У2 и от У2 до У3. Кроме того, в экспериментах, было установлено, что с ростом скорости уровень оценки СПМ G (f) увеличивается, что также согласуется с данными, приведенными выше.

Для выполнения количественной оценки достоверности предложенного метода использовалась следующая процедура. Для трех ОШ были взяты значения реальных сигналов у (п) - реализации для скоростей У1, У2 , У3, У1 < У2 < У3 (по три реализации для каждого из ОШ). Далее, по значениям сигналов у (п), соответствующих скоростям У1 и У3, были рассчитаны параметры ЦФФ и параметры линейной интерполяции для интервала [Ух, У3 ]. Затем при помощи изложенного метода параметры полученного ЦФФ адаптированы к значению скорости У2 е[У1, У3 ].

Далее для этой скорости У2 е[У1, У3 ] по значениям реального у (п) и синтезируемого у (п) сигналов получены оценки СПМ G (f) и G (f). После этого вычислены значения среднего (£ и максимального (£ 2 ) отклонений оценок СПМ G (f) и G (f). Процедура была проделана для каждого из трех ОШ, а значения £ 1 и £ 2 усреднены. По результатам проведенных расчетов усредненное значение £ 1 не превысило 0,7 дБ, а £ 2 - 5 дБ. Графики оценок СПМ G (f), G (f) для одного из этих трех ОШ в качестве примера представлены на рис. 3.

На основании проведенного анализа можно сделать вывод о том, что предложенный метод адаптации параметров синтезатора к изменению скорости ОШ достаточно адекватно отражает характерные изменения в спектральных свойствах широкополосной составляющей ГАСШ при изменении скорости ОШ. Кроме того, этот метод обладает достаточной вычислительной эффективностью, что следует из приведенной

выше процедуры адаптации параметров синтезатора. Следовательно, предложенный метод может быть применен для имитации изменчивости ГАСШ в условиях динамического изменения скорости ОШ.

Оценки СПМ

100 90

£ 80

и о Л

70 60 50

0

vG

4000

8000 Частота, Гц

12000

16000

Рис. 3. Оценки СПМ реального и синтезируемого сигнала для значения скорости У2 е[У1,У3 ]

Литература

1. Гавриков М.М., Мезенцева А.Ю. Исследование методов

построения программных синтезаторов гидроакустических сигналов шумоизлучения // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2008. № 2. С. 35 - 39.

2. Гавриков М.М., Лободин И.Е., Мезенцева А.Ю. Методо-

логия построения программных синтезаторов гидроакустических сигналов шумоизлучения: IX Всерос. конф. «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (ГА-2008).

3. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М., 1979.

4. Рабинер Л.Р., Голд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М., 1978.

5. Быков В.В. Цифровое моделирование в статической радиотехнике. М., 1971.

6. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. М., 2002.

7. Солонина А.И. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. СПб., 2005.

8. Макхол. Линейное предсказание: Обзор // ТИИЭР. 1975, Т. 63. № 4. С. 20 - 44.

9. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального

анализа: Обзор. ТИИЭР, 1981, Т. 69. № 11. С. 5 - 51.

10. Урик Р.Д. Основы гидроакустики: Пер. с англ. Л., 1978.

11. Справочник по гидроакустике/ А.П. Евтютов, А.Е. Колесников, Е.А. Корепин и др. Л., 1988.

12. Бурдик В.С. Анализ гидроакустических систем: Пер. с англ. Л., 1988.

13. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. М., 1981.

27мая 2008 г.

Гавриков Михаил Михайлович - канд. техн. наук, доцент Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 7-40-06.

Мезенцева Анна Юрьевна - аспирант Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 89515035315. E-mail: avfl@mail.ru.

Крютченко Михаил Сергеевич - аспирант Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел.: 8-918-57-99-39.

0