Моделирование процесса управления финансовой устойчивостью страховой организации

Моделирование процесса управления финансовой устойчивостью страховой организации

В.Ф. Бадюков Л.В. Буковцева

В работе рассматриваются задачи, связанные с управлением финансовой устойчивостью страховой организации. Излагается методика конструирования интегрированного показателя, позволяющего получить комплексную оценку финансовой устойчивости страховщика, приводится нечеткая регрессионная модель для прогнозирования уровня частных показателей.

This article presents for consideration the targets, dealing with the financial stability of insurance company. There is a description of the methodology product engineering overall index. That allows us to get integrated estimation of financial stability of an insurer and to determine a fuzzy regression model for prediction of private indices levels.

В.Ф. Бадюков

Управление финансовой устойчивостью имеет большое значение для успешной деятельности страховой организации и включает организационные мероприятия, связанные с планированием, текущим и оперативным управлением. Для текущего управления требуется такая информация, как баланс собственного капитала в де-

нежной форме, баланс движения дохода, имущества, финансовых ресурсов. В целях оперативного управления используются внутренние формы отчетности, анализа и аудита, которые создаются на основе бухгалтерских данных.

Одним из этапов процесса управления является анализ финансовой устойчиво-

Л.В. Буковцева

Бадюков Владимир Федорович - д-р физ.-мат. наук, профессор. Хабаровская государственная академия экономики и права

Буковцева Лариса Владимировна - ст. преподаватель кафедры информационных технологий, аспирант Хабаровской государственной академии экономики и права

сти. При проведении анализа необходимо наличие шкалы качественной оценки финансовой устойчивости и классификации вариантов финансового состояния. Кроме того, надо знать уровень, на котором должна поддерживаться финансовая устойчивость и который определяет сама страховая организация в зависимости от выбранной стратегии развития.

Комплексную оценку финансовой устойчивости страховой организации можно получить, объединив несколько частных показателей в один интегрированный показатель. Частные показатели отражают отдельные стороны деятельности страховщика. Интегральный показатель позволяет учесть влияние множества факторов, обеспечивающих финансовую устойчивость организации. Он может быть определен в виде средней взвешенной величины из частных показателей, где весами служат экспертные оценки их долевой значимости.

Для конструирования интегрированного показателя финансовой устойчивости страховщика используем данные двух типов: статистического и экспертного. Статистические данные содержат как отчетные показатели (данные бухгалтерской, статистической и оперативной отчетности), так и аналитические, которые исчисляются по отчетным показателям. К экспертному типу данных относятся результаты экспертной оценки значимости показателей.

На основе анализа экономического содержания финансовых коэффициентов, характеризующих деятельность одной из федеральных страховых организаций за период 2001 - 2006 гг. для дальнейшей работы были отобраны следующие показатели:

- отношение собственного капитала к нормативному размеру свободных активов К1;

- отношение страховых резервов к суммам страховых выплат КЗ;

- отношение суммы страховых выплат и расходов на ведение дела к общей величине собранных страховых премий К7;

- отношение доходов от инвестирования средств страховых резервов к страховым резервам К8;

- отношение суммы денежных средств на расчетном счете в банке и кассе к страховым резервам К10;

- отношение убытков, оплаченных самим страховщиком, к общей величине оплаченных убытков К12.

На следующем этапе исследования ме-

тодом экспертных оценок определим значимость отобранных показателей.

При проведении экспертизы в качестве экспертов использовались руководители и главные бухгалтеры 5 страховых организаций, которым было предложено расположить в упорядоченном виде выбранные шесть показателей, то есть выполнить процедуру ранжирования. Основанием ранжирования являлась степень влияния показателей на уровень финансовой устойчивости.

Наиболее значимому, по мнению эксперта, показателю присваивался наивысший ранг - 1. Ранг 2 получал от эксперта второй по значимости показатель, соответственно ранг б - наименее значимый показатель. Если различным показателям эксперт приписывал один и тот же ранг, то таким показателям присваивался стандартизованный ранг, значение которого представляет среднее суммы мест, поделенных между собой показателями с равными рангами.

Для получения группового мнения экспертов применим два метода: средних арифметических рангов и медианных рангов. Традиционно для сравнения совокупностей оценок, которые выставляются экспертами объектам экспертизы, используют среднее арифметическое. Однако, согласно теории, измерений такой способ некорректен, поскольку получаемые от экспертов мнения обычно выражены в порядковой шкале и при переходе к другой системе баллов упорядоченность средних может измениться. А. И. Орлов в работе "Устойчивость в социально-экономических моделях" приводит пример, показывающий недопустимость использования среднего арифметического в порядковой шкале [2]. Тем не менее, полностью отказываться от использования сред него арифметического нецелесообразно из-за привычности и распространенности данного метода. Для обработки одних и тех же данных рекомендуется применять разнообразные методы, чтобы выделить выводы, полученные одновременно при разных методиках.

Вначале для получения группового мнения экспертов был использован метод средних арифметических рангов. Упорядочивание по суммам рангов имеет вид:

К7 < КЗ < К1< К12 < К16 < К8< К10.

Здесь символ "И < К]" означает, что показатель Щ по степени значимости превосходит показатель К1.

Далее, для получения итогового мнения

экспертов был применен метод медианы рангов. Ранжировка по медианам имеет вид:

К7 < КЗ < К1< К12 < К16< К8< К10.

Сравнение ранжировок (1) и (2) показывает их похожесть.

Для дальнейшей работы оставим четыре показателя, степень влияния которых на финансовую устойчивость страховой компании наиболее существенна. Это показатели с рангами от 1 до 4, позволяющие оценить: достаточность собственных средств, достаточность страховых резервов, тарифную политику, перестрахование.

Прямое ранжирование позволяет полу-

чить упорядочивание, но не дает представление о "ценности" каждого показателя. Найдем "ценности" показателей, имеющих ранги от 1 до 4. Воспользуемся методом парных сравнений, суть которого - попарное сравнение объектов ранжирования по заданному основанию. Будем рассматривать параметрическую теорию независимых парных сравнений. В параметрической теории наиболее популярна линейная модель, в которой предполагается, что каждому объекту А1 можно приписать некоторую "ценность" VI, так что вероятность предпочтения п Ц,,)) будет выражаться следующим образом: п(У) = Н(\Л - У|), где Н(х) - функция распределения, симметричная относительно О [1].

Это соотношение следует из следующей модели поведения эксперта: он измеряет "ценность" VI , УЗ объектов А1, А)', но с ошибками и, д, а потом сравнивает свои оценки ценности объектов уг = VI + и уз = + д. Если у1 > у], то предпочтение отдается объекту А1, иначе - Д). Тогда: п (1,3) = Р (ы - д <т - V] ) = Н(У1 - V)).

Применяя модель Терстоуна-Мостелера, в которой Н(х) - функция стандартного нормального распределения Ф(х) с математическим ожиданием О и дисперсией 1, получим систему шести уравнений:

Ф (VI - У2) - п (1, 2) = 0,7; Ф (VI - УЗ) = п (1, 3) = 0,5;

Ф (VI -У4 ) = п (1, 4) = 0,9; Ф (У2 - УЗ ) = п (2, 3) = 0,7;

Ф (У2- У4 ) = п (2, 4) =0,8; Ф (УЗ - У4 ) = п (3, 4) = 0,5,

где VI, У2, УЗ, У4 - "ценности" показателей К7 , КЗ , К1, К12..

Рассчитаем нормированную относительную важность показателей. Для нормирования сначала найдем средние значения ^ = 'Ч=1'2'"п>гдеп-

число сравниваемых показателей, гц - по-

Таблица 1

парные разности "ценностей" VI, У2, УЗ, У4. Затем просуммируем значения функции стандартного нормального распределения Ф( ) по_всем показателям и разделим значение Ф( zj) ьго показателя на полученную сумму. Нормированная относительная важность т приведена в таблице 1. После упорядочивания показателей сконструируем интегрированный показатель (обобщающий фактор Р) финансовой устойчивости страховой организации. Р = wl х1 + w2 х2 + wЗ хЗ + w4 х4, (1) где - нормированная относительная важность =1);

1

х1 - величины показателей, позволяющих оценить: х1 - достаточность собственных средств (К1); х2 - достаточность страховых резервов (КЗ); хЗ - эффективность тарифной политики (К7); х4 - эффективность перестрахования (К12).

Подставляя в уравне-

ние (1) значения получим

Р = 0,224х, +0,291х7 + 0,336х, +0Д49хд (2) Качественная шкала оценки интегрированного показателя (Р) финансовой устойчивости может включать семь градаций значений: «абсолютная устойчивость - достаточная устойчивость - устойчивое состояние - недостаточная устойчивость

Нормированная относительная важность

Показатель Ф

К1 0,450 0,224

КЗ 0,583 0,291

К7 0,675 0,336

К12 0,299 0,149

Итого 2,007 1,000

- неустойчивое состояние - кризисное состояние - банкротство». Величину интервала (h), соответствующего каждой из семи указанных качественных характеристик, можно определить следующим образом: h = (6а + )/2 , где п - число качественных характеристик финансового состояния страховой организации; ув, ун , - пределы шкалы (максимальное и минимальное значения интегрированного показателя F). Для нахождения верхнего ун и нижнего пределов ун финансовой устойчивости найдем соответственно максимум и минимум функции (2), для этого подставим в уравнение (2) наименьшее и наибольшее значения частных показателей х,. Пороговые значения показателей Xj можно определить путем теории рассуждений на основе страховых закономерностей. Если подобные закономерности выявить невозможно, то для нахождения предельных значений Xi могут быть использованы данные финансовой и статистической отчетности ста ведущих российских страховщиков. При этом учитывается тот факт, что показатели деятельности организации как случайные величины подчиняются закону распределения, близкому к нормальному, который определяется двумя параметрами

- а и о, имеющими следующий вероятностный смысл: а = М( х) ," --= л/Ь(Х). Нормальная случайная величина с вероятностью 0,9933 попадет в интервал

(а — Зет, а + Зет) (в этих пределах находятся 99,7% всех единиц совокупности). Это правило в литературе именуется как «правило трех сигм». Пороговые значения показателей х, (максимальное и минимальное значения) соответственно равны: х, = а + За х, = a — За.

max > 'mm

Величину у0 , которая будет служить заданным уровнем финансовой устойчивости страховой организации можно определить по формуле средней арифметической уо = (ув + ун)/2, где ув и ун - соответственно верхний и нижний пределы финансовой устойчивости.

Определим предельные значения показателей х17 х^ х3, х4.

Показатель xj = CK/Ag относится к показателям платежеспособности и характеризует способность страховой организации использовать собственный капитал для покрытия ее обязательств. Платежеспособность оценивается путем сравнения фактического размера свободных активов с их нормативным значением. Фактический

размер свободных активов - это собственный капитал (СК), уменьшенный на величину непокрытого убытка прошлых лет и сумму вложений в нематериальные активы. Фактическая величина свободных активов должна превышать норматива (Ан) не менее чем на 30%, то есть X! £ 1,3.

Для операций по видам страхования иным, чем страхование жизни, нормативное значение определяется на основе начисленных страховых премий СП (16%) или страховых выплат СВ (23% от одной трети суммы), тогда

X! = СК/Ад * СК/ОДб-СП = 6,25-СП. Для определения верхнего предельного значения показателя х1 найдем максимальное значение отношения СК/СП, используя статистику ведущих страховых компаний. Определим среднее арифметическое значение (а) и среднее квадратическое отклонение (о) показателя х^

а = 0,407, о =0,133. Следовательно верхнее предельное значение показателя х1 равно:

а+3о=0,806 и значит 1,3 5 5,04. Показатель х2 =СР/СВ позволяет оценить достаточность страховых резервов (СР), используемых для выполнения обязательств по договорам страхования. СР « СП(1- 1) где Т - величина нагрузки. Нагрузка используется для покрытия расходов (РВД) и формирования прибыли (Пр), тогда дробь приближенно равна

СР/СВ « СП/СВ • (1-1). В среднем по России СП/СВ = 3, { « 10%, то есть 1 5х2 5 2,7.

Показатель х3 = СП/(СВ +РВД) предлагается использовать для оценки эффективности тарифной политики. Эффективная тарифная политика страховщика, как отмечает Н.П Сахиров [4], позволяет разработать научно обоснованные страховые тарифы и сформировать оптимальный размер страхового фонда как необходимое условие безубыточного развития страхования и расширения страхового портфеля. Страховой фонд, из которого в дальнейшем осуществляются выплаты по тем договорам, где произошли страховые случаи, создается из уплачиваемых страховых премий (СП). Основную часть страховой премии (более 80%) составляет предназначенная для покрытия ущербов нетто-премия (Нп), незначительная часть страховой премии (в среднем 10-20%) приходится на нагрузку.

Для нормального функционирования стра-

ховой организации необходимо обеспечить равенство или превышение доходов над расходами., то есть сумма собранных страховых премий должна быть больше или, как минимум, равна сумме выплат (СВ) и расходов страховщика с вероятностью от 85 до 99%.

Преобразуем формулу для расчета Х3: 15х3 = СП/(СВ+РВД) 5 сп/св. Выше было замечено, что СП/СВ = 3, следовательно 1 5х3 2 3.

Показатель х4 = УОП/СВ определяет долю участия перестраховщика (УОП) в страховых выплатах и может служить для оценки перестраховочной деятельности страховой организации. Система перестрахования позволяет нивелировать страховыми рисками для избежания возможных финансовых затруднений. Достигается защита страхового портфеля от крупных убытков и то, что выплата страхового возмещения по таким убыткам не ложится на одного страховщика, а осуществляется всеми организациями, принимающими участие в перестраховании таких рисков. В мировой практике принято, чтобы степень участия перестраховщиков в страховых выплатах не превышала 0,5, таким образом

0<;х3 5 0,5. Зная предельные значения частных показателей, вычислим ув и ун : ув = 0,224 • 5,041 + 0,291 -2,7 + 0,336 • 3 + 0,149 •0,5 = 2,997

ун = 0,224  1,3 + 0,291 -1 + 0,336 • 1 + 0,149 • 0 = 0,918.

Тогда у0 = (2,997+0,918)/2 = 1,958. Для того, чтобы финансовая устойчивость, находясь в пределах от ун до ув, приближалась к заданному значению уО, факторными показателями необходимо управлять. Прежде всего, необходимо определить, как изменение показателей влияет на финансовую устойчивость. Один из способов сравнения влияния различных факторов на интегрированный показатель финансовой устойчивости - анализ чувствительности. Оценивать чувствительность результативных показателей к изменению внутренних и внешних факторов можно по абсолютным и относительным показателям. Абсолютные показатели неудобны тем, что зависят от выбора единицы измерения. Относительным показателем чувствительности служит коэффициент эластичности, который показывает на сколько процентов в среднем изменится результативный по-

казатель с изменением факторного показателя на один процент, то есть это мера изменения одного показателя по отношению к изменению другого, от которого зависит первый.

Чем выше абсолютная величина коэффициента эластичности, тем более эластичным является изменение финансовых показателей. Необходимо учитывать, что эти изменения происходят во времени и, следовательно, время становится одним из факторов эластичности. Эластичность различна для долгосрочного и краткосрочного периодов (менее года). Для одних показателей эластичность изменения выше для длительного промежутка времени. Напротив, влияние других в наибольшей степени проявляется в короткие промежутки времени.

Анализ чувствительности позволяет правильно определить наиболее значимые по эффективности управления и по степени воздействия на прогнозы факторы финансовой устойчивости страховой организации.

Страховая организация в процессе своей деятельности находится под постоянным воздействием множества различных факторов. Для предвидения того, как эти факторы в их сложном взаимодействии поведут себя в перспективе, используется прогнозирование. Прогнозирование входит в число функций управления финансовой устойчивостью страховщика и обычно ориентировано на средне- и краткосрочный период.

Для решения задач прогнозирования в условиях неопределенности и изменчивости внешней среды можно использовать методы, основанные на теории нечетких множеств. Теория нечетких множеств лежит в основе построения нечетких регрессионных моделей, применяемых для прогнозирования уровня исследуемого показателя.

Основное отличие регрессионных моделей, построенных на основе теории нечетких множеств, от четких регрессионных моделей заключается в том, что коэффициенты уравнения связи - нечеткие числа. На основе изложенной Г.В. Савицкой [3] теории можно построить нечеткие регрессионные модели для прогнозирования уровня частных показателей финансовой устойчивости страховой организации: достаточности собственных средств, достаточности страховых резервов, тарифной политики,

перестрахования. Подставляя прогнозные значения отдельных показателей х, в уравнение (2), получим прогнозные значения интегрированного показателя финансовой устойчивости на определенный временной период. Время является устойчивым фактором, в виду того, что финансовая устойчивость характеризуется платежеспособностью в будущем. Показатели финансовой устойчивости XI - управляющие параметры и должны зависеть от времени: щ = Г (1). Постановка задачи:

1) пусть имеются данные о значении показателей за ш лет;

2) фактором является время. Показатель времени обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Требуется определить функцию ф) = а^ + ао, которая бы наиболее точно описывала значения результативного признака. Результативным признаком будет являться один из показателей финансовой устойчивости: достаточность собственных средств (хх), достаточность страховых резервов (хз), тарифная политика (х3), перестрахование (х4).

Каждый нечеткий коэффициент будет иметь вид

ак = (ак - Ьк, ак, ак + Ь^, где Ь^ ( к принимает значения 0 или 1) - ширина размытости (неопределенности) коэффициента. Искомая функция £ будет описываться в виде треугольного симметричного нечеткого числа, внутри которого должно располагаться реальное значение результата.

Описание модели можно представить в ввде:

(ах - Ь^ +(ао - Ь0) ^ ху , хд ^ (а! + Ь^ +(ао + Ь0) '

где Ху - значение 1-ого показателя в .¡-ый год; Ъь 2 О, для любого 3 от 1 до т. Требуется определить такие значения а^, а^, и Ьо, Ь1; чтобы ширина получаемого нечеткого коридора, описывающего реальные значения исследуемого результативного признака, была минимальной по сумме всех измерений.

Искомое уравнение нечеткой регрессии будет включать в себя три компонента: 1) функцию ух = (аг - Ьх)г + (ао - Ь0), содержащую минимальные коэффициенты, значения которой располагаются не выше любого из значений аппроксимируемого параметра;

2) функцию у2 = ajt + ао, определяющую середину возможных значений исследуемого параметра;

3) функцию уз = (ах + bi)t + (aQ + b0), , содержащую максимальные коэффициенты и располагающуюся не ниже исследуемого параметра.

В интервале от функции yi до функции уз должны располагаться все значения исследуемого параметра. Поставленную задачу можно решить, используя средство поиска решения программы Microsoft Excel.

Рассмотрим пример построения модели для показателя достаточности собствен-

Таблица 2 Данвые для расчета

Год Т Достаточность собственных средств

2001 1 14,879

2002 2 14,050

2003 3 12,909

2004 4 11,242

2005 5 9,878

2006 6 5,71

ных средств (Х}). В качестве исходного материала воспользуемся данными о деятельности страховой организации за 5 лет (табл. 2). Следующий год (2006) будет тестовым для проверки верности прогноза. По данным таблицы 2 получим следующие значения для показателя х1: ао = 16,76; ах = -1,593; Ьо = 0; Ь>1 = 0,304. Рассчитаем минимальное и максимальное значения коэффициента а1, а также левое, среднее и правое значения результативного показателя на 2006 год: ац - Ь>1 = -1,593 - 0,304 = -1,897; + Ъх = -1,593 + 0,304 =-1,289; у1 = 16,776 - 1,8974; ух = 16,776 - 1,897-6 = 5,394;

у2 = 16,776 - 1,5934; у2 = 16,776 - 1,593*6 = 7,217;

уз = 16,776 - 1,2894; уЗ = 16,776 - 1,289*6 = 9,041;

Можно предположить, что значение показателя XI будет находиться в интервале от 5,394 до 9,041.

Полученные уравнения описывают зависимость показателей от времени. Принято

Таблица 3

Результаты проверки надежности прогноза для показателя К1

Значение параметра (факт) Нижняя граница коридора Середина Верхняя граница коридора Ширина нечеткого коридора

2001 14,88 14,88 15,18 15,49 0,61

2002 14,05 12,98 13,59 14,2 1,22

2003 12,91 11,18 12,0 12,91 1,82

2004 11,24 9,19 10,4 11,62 2,43

2005 9,88 7,29 8,81 10,33 3,04

2006 тест 5,71 5,39 7,22 10,33

18,00

16,00

П.00 -

о го о X 12,00

QJ еО СЗ 10,00

U О

О 1_) Е ZD § 8,00 -

Е и 6,00

X

о Е О V00

ы о 2,00 0,00

Год

2001

2002

2003

200Í

2005

2006

фактическое значение середина нечеткого кариЗора

-"Верхняя граница -нижняя граница

Рис. 1. Распределение искомого параметра К1 в нечетком коридоре

Литература и источники:

допущение, что эта зависимость близка к линейной. Результаты анализа представлены в таблице 3 и на рисунке 1. За уровень неопределенности возьмем интервал от б до 26, где б - среднее квадрати-ческое отклонение.

Данные таблицы 3 и рисунка 1 показывают, что истинные значения искомых параметров попали в коридор, описанный нечеткой регрессией.

Предложенная модель достаточно адекватно описывает оценку и прогнозирование финансовой устойчивости страховой организации.

1. Орлов, А. И. Прикладная статистика : учебник / А. И. Орлов. - М. : Издательство «Экзамен>, 2006. -671 с.

2. Орлов, А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М. : Издательство «Наука», 1979. - 296 с.

3. Савицкая, Г. В. Теория анализа хозяйственной деятельности : учеб. пособие. -М. : ИНФРА-М, 2006. - 281 с.

4. Сахирова, Н. П. Страхование : учеб. Пособие. - М. : ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 744 с.