Моделирование и анализ зажигания твердого топлива в двигательной установке с зарядом торцевого горения

УДК 621.454.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЗАЖИГАНИЯ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА В ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ С ЗАРЯДОМ ТОРЦЕВОГО ГОРЕНИЯ

МИЩЕНКОВА О. В., АЛИЕВ А. В., БАЙМЕТОВА Е. С.

Ижевский государственный технический университет имени М. Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7

АННОТАЦИЯ. Рассматриваются внутрикамерные процессы в твердотопливных двигательных установках с зарядом торцевого горения. Особенностью является нетривиальная геометрия объема камеры сгорания двигательной установки. Математическая модель внутрикамерных процессов предполагает двухмерное течение продуктов сгорания и решается с использованием оригинальных схем метода крупных частиц. Выполненные расчеты показали, что зажигание поверхности твердого топлива может иметь очаговый характер, что в отдельных случаях может быть причиной аномальной работы двигательной установки.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: двигательная установка, твердое топливо, математическая модель, газовая динамика, зажигание.

ВВЕДЕНИЕ

Начальный этап работы твердотопливных двигательных установок (ДУ) характеризуется существенной нестационарностью происходящих в камере сгорания процессов [1]. Математические модели нестационарных внутрикамерных процессов излагаются в многочисленных работах (например, [2 - 6]). В моделях учитываются работа инициирующего устройства, газодинамические процессы, устанавливающие распространение продуктов горения по свободному объему двигателя, тепловые процессы и процессы прогрева корпуса и твердого топлива, процессы горения твердого топлива после его зажигания и т.д. Характер развития процессов в камере сгорания позволяет оценить динамические и тепловые нагрузки, воздействующие на конструкцию двигателя. В частности, важной характеристикой начального этапа являются закономерности распространения пламени по поверхности твердого топлива. В [7] рассматриваются процессы распространения пламени по поверхности топлива по поверхности заряда торцевого горения при различных вариантах размещения воспламенительного устройства. Характерная особенность рассмотренной в [7] двигательной установки - относительно большой предсопловой объем в камере сгорания при сравнимых габаритах объема в продольном и поперечном направлениях. На практике встречаются и другие ДУ [1]. В частности, представляет интерес конструкция, в которой поперечные габариты свободного объема ДУ заметно превосходят ее продольные габариты (рисунок рассматривается ниже).

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задачу о начальном этапе работы ДУ осесимметричной конструкции будем решать при следующих основных допущениях:

- процессы в корпусе воспламенительного устройства рассматриваются в термодинамической постановке, процессы в свободном объеме камеры - в двухмерной газодинамической постановке; полагается, что эффекты вязкости и теплопроводности проявляются только в окрестности твердых границ расчетной области, и это позволяет решать задачу с использованием газодинамических уравнений Эйлера;

- продукты сгорания в камере двигателя полагаются химически нереагирующей смесью воздуха, продуктов горения воспламенительного состава и твердого топлива;

- тепловые потоки от продуктов сгорания в твердое топливо и в корпус ДУ определяются конвекцией и лучистым излучением;

- значения конвективных тепловых потоков устанавливаются критериальными соотношениями, связывающими числа Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля;

- лучистые тепловые потоки определяются из условий, что спектры частот излучения и поглощения газовой фазы продуктов сгорания непрерывны, продукты сгорания полагаются оптически толстым «серым» газом, теплообмен за счет лучистой составляющей рассматривается лишь в направлении к стенкам оболочки и к твердому топливу.

- температурный фронт в глубь твердого топлива (и в материале корпуса) распространяется за счет механизма теплопроводности, при этом профиль температур в прогретом слое подчиняется экспоненциальному закону;

- вдоль поверхности топлива фронт пламени распространяется за счет воздействия на открытую поверхность тепловых потоков, поступающих из газовой фазы. Такое допущение позволяет решать двухмерную задачу о прогреве топливного заряда как несколько задач одномерной теплопроводности в дискретном ряде сечений, перпендикулярных поверхности топливного заряда;

- подключение твердого топлива к горению происходит по мере прогрева его поверхностного слоя по достижении на поверхности топлива критических условий (температура нагрева превосходит заданное экспериментально установленное значение).

Ниже приняты следующие обозначения: t - время процесса;

х, г - продольная и радиальная координаты расчетной области; ср, су, Я - удельные теплоемкости газа и газовая постоянная; / - динамическая вязкость газа; р - плотность материала; Т, Н - температура, теплосодержание;

с, 1 - удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности топлива; и восп, и т - скорости горения навески воспламенительного состава и топлива; д,а - тепловой поток и коэффициент теплоотдачи;

<У0,£,£^ - коэффициент излучения абсолютно черного тела, коэффициенты черноты продуктов сгорания и поверхности нагреваемых материалов;

Т, Т, Т* - температуры продуктов сгорания и на поверхности прогреваемого

материала, температура зажигания топлива (критическая температура). Индексы:

восп, т - параметры, относящиеся к воспламенителю или к топливу, 0 - начальные значения параметров, ^ - параметры на поверхности топлива. * - критическое значение параметра; g - параметры газовой среды.

Математическая модель процессов в корпусе воспламенительного устройства включает дифференциальные уравнения сохранения суммарной массы, массы продуктов горения воспламенительного состава, уравнение энергии, а также алгебраические уравнения для теплофизических характеристик продуктов сгорания и значений прихода и расхода массы из корпуса воспламенительного устройства:

лрщг = о - о

dt

йр а Ж

г в в 6

в вс

dt

= О -а  0„

в в

в в " вс •

dрвWв Eв

dt

= ОН. - кОЕ„

ав +а0 = 1

pв =рв

T

Е.

с.,'

к = сР/ в /с

ср = срвав + с0а0, ^ = cvв ав + cv 0а0,

Ое ^) = р, ие Б ^)  - ехр

Овс = АсвРв Ре

А„

V

ъ ЯТв

вс св в восп

, к+1 к

2 Л 2(к-1) Рк ( 2 А к-1

К+1) при р-и+т] :

А

Г 2 к+1 Л

2к (К ] к Е,

(РК (к -1) ЯТв 1 Рв У Р. ^

к

при

2 1 к+1 р 1 <^ < 1,

к +1

у

Рк

А = 0 при ^ > 1.

Рв

Математическая модель газодинамических процессов в объеме камеры сгорания при использовании двухмерной постановки записывается следующим образом

др д д г — + г — рУх + — ругг = ^

дt дх дг

драй д д

г+ г—раух + — рав Угг = 0, дt дх дг

драт дд

г т + г — ра„ух +— рат угг = 0,

т х т г

дt дх дг

дрУх д ( 2\ д

д+г д( Р+ру2 )+дг рУ

дt дх дру д

. у г = 0,

х г 5

д

дГ + гдхруу +дг(Р +р"-)г =

г дБ+г -дру. (Е+Р/о)+др*- (Б+Р/о )г=0,

дt дх / и дг /и

Р = р

С у2 + у2 1 Е —х-г

V

2

У

а0 = 1 -ав -ап.

с = с а + с а + с „ап.

у ув в ут т у0 0

с

к = Т = с

с = с а + с а + с а

Р Рв в Рт т р0 0

,2 I 2 Л ,

у + у

Е- х г

2

У у

В системе записаны дифференциальные уравнения сохранения массы (суммарной, продуктов горения воспламенительного состава и твердого топлива, сохранения количества движения в проекциях на продольную и радиальную оси, уравнение полной энергии). Уравнения замыкаются алгебраическими соотношениями для теплофизических характеристик продуктов сгорания и уравнение состояния.

в

Величина конвективного теплового потока от продуктов сгорания устанавливается локально с использованием зависимостей вида

в которой коэффициенты А, Ь, с, ё, е задаются, исходя из известных эмпирических соотношений.

Лучистый тепловой поток устанавливается по зависимости

Прогрев твердого топлива в каждом из рассматриваемых сечений устанавливается решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида

Входящие в математическую модель обыкновенные дифференциальные уравнения решаются при задании начальных условий, а уравнения в частных производных - при задании начальных и граничных условий. Задание начальных условий не составляет труда и соответствует условиям функционирования ДУ. Граничные условия задаются в соответствии с типом твердых границ расчетной области. Первый тип - это границы, соответствующие местоположению корпуса двигателя. На этих типах границ в газодинамических ячейках задаются численные значения потерь количества движения и тепла. Второй тип границ - это поверхность, граничащая с корпусом воспламенителя. В модели полагается, что весь расход продуктов сгорания из корпуса воспламенителя равномерно поступает по границам, в которых выполнена перфорация корпуса воспламенителя. Третий тип границ - это поверхность топливного заряда. На этих границах в период до зажигания топлива учитываются потери количества движения и тепла в газовой фазе, а после зажигания - в газодинамические приграничные ячейки поступают продукты сгорания, которые учитываются как источники массы, количества движения и энергии. Четвертый тип границ -это выходное сечение камеры сгорания. Будем рассматривать решение задачи до момента разрушения сопловой заглушки (она размещается в окрестности входа в дозвуковую часть сопла ДУ). В этом случае граничные условия на правой границе (на сопловой заглушке) ставятся как условия непротекания через границу.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Ниже приводятся результаты расчета начального этапа работы ДУ, выполненные при следующих основных исходных данных:

- габаритные размеры расчетной области ДУ - 0,160*0,280 м ;

- первоначальная температура в камере сгорания 300 К;

- температура продуктов сгорания воспламенительного состава - 2500 К;

- температура продуктов сгорания твердого топлива - 3500 К;

- температура зажигания твердого топлива - 500 К.

1

Для решения газодинамических задач применялся хорошо апробированный для задач внутренней баллистики метод крупных частиц [8] с модификациями эйлерового этапа [6, 9]. В расчетах использовалось до 100000 ячеек трапециевидной в поперечном сечении формы. Разбиение расчетной области осуществлялось в автоматизированном режиме. Продолжительность одного расчета ДУ до момента разрушения сопловой заглушки составляло 60... 120 минут машинного времени. Увеличение числа расчетных ячеек, в целом, повышает точность расчетов, однако требует применения ЭВМ с параллельной архитектурой [10].

Результаты выполненных расчетов представлены на рисунке в виде изолиний распределения температуры продуктов сгорания. На левой границе расчетной области размещается твердое топливо. Воспламенительное устройство размещается на правой границе в области над утопленной частью сопла. Температура поверхности твердого топлива отличается от температуры продуктов сгорания, однако на рисунке приводится только шкала температур для продуктов сгорания топлива. Предельное значение температуры топлива соответствует температуре его зажигания.

В соответствии с принятыми исходными данными интенсивный приход продуктов сгорания ПВУ во внутренний объем камеры начинается с момента времени тз = 0,005 с

(рис. а). К этому моменту времени изменение параметров происходит лишь в небольшой окрестности корпуса воспламенителя. Наблюдается движение продуктов сгорания от корпуса воспламенителя к сопловой заглушке (вдоль правой границы расчетной области, максимальное значение числа Маха - 0,326), и в этой области происходит повышение температуры продуктов сгорания до 991,3 К.

К моменту времени тз = 0,008 с контактный разрыв (граница, разделяющая горячий и

холодный газы) достигает сечения, соответствующего входу в сопловой блок. Однако газодинамические процессы охватывают практически всю расчетную область. Геометрия расчетной области такова, что при движении продуктов сгорания к оси ДУ происходит увеличение их скорости. Расчеты показывают, что при заданной геометрии внутреннего объема продукты сгорания распространяются вниз вначале по сужающейся, а потом по расширяющейся области. Разогнавшийся до высоких скоростей газ (число Маха выше 1,0) тормозит в окрестности оси двигателя, что приводит к увеличению температуры газа в этой области, к интенсификации тепловых процессов и к прогреву твердого топлива до температуры, близкой к температуре зажигания. Отдельные участки твердого топлива зажигаются, и это приводит к росту температуры продуктов в окрестности оси двигательной установки. В окрестности воспламенительного устройства также происходит прогрев поверхностного слоя твердого топлива, однако на относительно небольшие значения.

К моменту времени тз = 0,010 с горячие продукты сгорания воспламенительного состава достигают поверхности топлива в области над сопловой выемкой. Прямой контакт продуктов сгорания с твердым топливом приводит к значительному ускорению прогрева поверхностного слоя топлива. Холодный воздух, содержавшийся в объеме камеры сгорания, оттесняется в область около сопловой заглушки и в верхнюю часть камеры сгорания. Из-за сжатия в окрестности верхней границы камеры также увеличивается температура газа.

Представленные на рис. б результаты

показывают, что наиболее интенсивный прогрев топлива идет в окрестности оси двигательной установки, на повороте в окрестности входа в сопловой блок и в окрестности верхней границы корпуса ДУ.

д)

Рис. Изменение температуры в камере сгорания ДУ

К моменту времени тз = 0,024 с (рис. в) процесс развивается сходным образом, и

температура поверхностного слоя топливного заряда в наиболее нагретых сечениях приближается к температуре зажигания. В окрестности вблизи оси сопла наблюдается значительное увеличение температуры продуктов сгорания. Это позволяет утверждать, что в этом сечении топливо воспламенилось. Результаты, представленные на рис. г (соответствуют моменту времени тз = 0,028 с), подтверждают это предположение.

Результаты, представленные на рис. д (соответствует моменту времени тз = 0,030 с), показывают, что процесс распространения пламени по поверхности твердого топлива заметно интенсифицировался. Начиная с этого момента времени, пламя распространяется от оси ДУ вверх, от сечения в окрестности соплового блока в обе стороны. В объеме камеры к этому моменту времени еще содержатся области с невысокой (до 800 К) температурой газовой смеси.

Дальнейшее развитие процесса (рис. е) убеждает в необратимости процесса зажигания -пламя охватывает практически всю открытую поверхность топлива. После момента времени Т>Т3 = 0,032 в области внутри камеры сгорания температура продуктов сгорания превосходит 2500 К.

ВЫВОДЫ

Характер внутрикамерных процессов в начальный период работы ДУ рассмотренной конструктивной схемы существенно отличается от характера процессов в ДУ с относительно большим объемом камеры сгорания, рассмотренных в [5].

Проведенные расчеты показали, что для рассматриваемой конструкции ДУ могут возникать нештатные режимы зажигания поверхности топливного заряда. Так, при раннем зажигании топлива в окрестности оси ДУ может произойти запирание потока продуктов сгорания, поступающих от поверхности топлива, воспламенившейся в верхней части заряда. Следствием такого режима воспламенения является нештатное повышение давления в объеме камеры сгорания. Предотвратить такое развитие процессов следует изменением геометрии заряда в окрестности оси ДУ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Соломонов Ю. С., Липанов А. М., Алиев А. В., Дорофеев А. А., Черепов В. И. Твердотопливные регулируемые двигательные установки / под ред. А. М. Липанова, Ю. С. Соломонова. М.: Машиностроение, 2011. 416 с.

2. Соркин Р. Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. М. : Наука, 1983. 288 с.

3. Ерохин Б. Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ. М. : Машиностроение, 1991. 560 с.

4. Ерохин Б. Т., Липанов А. М. Нестационарные и квацистационарные режимы РДТТ. М. : Машиностроение, 1977. 200 с.

5. Алиев А. В., Амарантов Г. Н., Ахмадеев В. Ф., Бабук В. А. Внутренняя баллистика РДТТ / под ред. А. М. Липанова, Ю. М. Милехина. М. : Машиностроение, 2007. 504 с.

6. Липанов А. М., Бобрышев В. П., Алиев А. В., Спиридонов Ф. Ф., Лисица В. Д. Численный эксперимент в теории РДТТ. Екатеринбург : УИФ "Наука", 1994. 303 с.

7. Блинов Д. С., Мищенкова О. В.Моделирование начального этапа работы газогенератора // Вестник ИжГТУ. 2010. № 3. С. 148-156.

8. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц. Вычислительный эксперимент. М. : Наука, 1982. 392 с.

9. Алиев А. В., Мищенкова О. В. Математическое моделирование в технике. Москва-Ижевск : Институт компьютерных технологий, 2012. 476 с.

10. Алиев А. В., Андреев В. В. Разработка параллельных алгоритмов расчета задач газовой динамики методом крупных частиц // Интеллектуальные системы в производстве. 2006. № 1(7). С. 4-17.

MODELLING AND THE ANALYSIS OF IGNITION IN SOLID-PROPELLANT ROCKET ENGINE WITH THE END-BURNING CHARGE

Mishchenkova O. V, Aliev A. V., Baymetova Е. S. Kalashnikov State Technical University, Izhevsk, Russia

SUMMARY. Intra-chamber processes in rocket engine with the end-burning propellant charge are considered. A special feature is a non-trivial geometry of volume of rocket engine chamber. The mathematical model of intra-chamber processes assumes a two-dimensional flow of combustion products and is solved using the original schemes of a large particles method. The calculations showed that the ignition of a propellant surface may have spotty character, which in some cases may be the cause of abnormal operation of rocket engine.

KEYWORDS: rocket engine, propellant, mathematical models, gas dynamics, ignition.

REFERENCES

1. Solomonov Yu. S., Lipanov A. M., Aliev A. V., Dorofeev A. A., Cherepov V. I. Tverdotoplivnye reguliruemye dvigatel'nye ustanovki [Solid adjustable propulsion], pod red. A. M. Lipanova, Yu. S. Solomonova. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2011, 416 p.

2. Sorkin R. E. Teoriya vnutrikamernykh protsessov v raketnykh sistemakh na tverdom toplive [The theory of intra-chamber process in missile systems for solid fuels]. Moscow: Nauka Publ., 1983, 288 p.

3. Erokhin B. T. Teoriya vnutrikamernykh protsessov i proektirovanie RDTT [The theory of intra-chamber design processes and SRM]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1991, 560 p.

4. Erokhin B. T., Lipanov A. M. Nestatsionarnye i kvatsistatsionarnye rezhimy RDTT [Non-stationary and quasi-stationary modes of SRM]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1977, 200 p.

5. Aliev A. V., Amarantov G. N., Akhmadeev V. F., Babuk V. A. Vnutrennyaya ballistikaRDTT [Internal ballistics SRM], pod red. A. M. Lipanova, Yu. M. Milekhina. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2007, 504 p.

6. Lipanov A. M., Bobryshev V. P., Aliev A. V., Spiridonov F. F., Lisica V. D. Chislennyy eksperiment v teorii RDTT [The numerical experiment in the theory of the solid fuel rocket engines]. Ekaterinburg: UIF "Nauka" Publ., 1994, 303 p.

7. Blinov D. S., Mishchenkova O. V. Modelirovanie nachal'nogo etapa raboty gazogeneratora [Modeling of the initial stage of operation of the gas generator]. VestnikIzhGTU, 2010, vol. 3. pp. 148-156.

8. Belotserkovskiy O. M., Davydov Yu. M. Metod krupnykh chastits. Vychislitel'nyy eksperiment [The method of large particles. Computer experiment]. Moscow: Nauka Publ., 1982, 392 p.

9. Aliev A. V., Mishchenkova O. V. Matematicheskoe modelirovanie v tekhnike [Mathematical modeling technique]. Moscow-Izhevsk: Institut komp'yuternykh tekhnologiy, 2012, 476 p.

10. Aliev A. V., Andreev V. V. Razrabotka parallel'nykh algoritmov rascheta zadach gazovoy dinamiki metodom krupnykh chastits [Development of parallel algorithms for problems of gas dynamics by large particles]. Intellektual'nye sistemy vproizvodstve, 2006, vol. 1(7), pp. 4-17.

Мищенкова Ольга Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент, ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, начальник отдела аспирантуры и докторантуры, тел. 8-(912)-7544826, e-mail: mov@istu.ru

Алиев Али Вейсович, доктор физико-математических наук, профессор, ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, декан факультета «Математика и естественные науки», тел. 8-(912)-8560168, e-mail: aliev@istu.ru

Байметова Елена Сергеевна, аспирант, ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, тел. 8-(912)-4478295, e-mail: meh_mod@istu.ru