Математическое моделирование зажигания дерева лиственной породы наземным грозовым разрядом

Г. В. Кузнецов

д-р физ.-мат. наук, профессор, декан ТЭФ Томского политехнического университета

Н. В. Барановский

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Обособленного структурного подразделения НИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета

УДК 614.84:533.6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЖИГАНИЯ ДЕРЕВА ЛИСТВЕННОЙ ПОРОДЫ НАЗЕМНЫМ ГРОЗОВЫМ РАЗРЯДОМ

Представлены результаты численного исследования зажигания ствола дерева лиственной породы наземным грозовым разрядом. Задача решена в одномерной постановке в цилиндрической системе координат. Рассмотрен типичный диапазон изменения параметров воздействия положительных и отрицательных наземных грозовых разрядов. Установлены пределы воспламенения лиственного дерева.

Ключевые слова: зажигание, наземный грозовой разряд, испарение, теплоперенос, лиственное дерево.

Введение

К настоящему времени разработаны детерми-нированно-вероятностная методика прогноза лесных пожаров с учетом грозовой активности [1-3], а также система прогноза грозовой пожарной опасности в лесу по спутниковым данным ТОУБ [4]. Функциональность таких систем может быть значительно расширена с помощью математической модели зажигания дерева наземным грозовым разрядом. Различные породы древесины отличаются друг от друга по многим своим характеристикам, в том числе теплофизическим и структурным. Известно, что наиболее существенны различия между хвойной и лиственной древесиной [5]. Поэтому модель [6], разработанная для хвойных пород, не может автоматически использоваться для оценки условий зажигания наземным грозовым разрядом дерева лиственной породы.

Цель исследования — создание физико-математической модели зажигания лиственного дерева наземным грозовым разрядом и определение условий его воспламенения.

Физико-математическая постановка

Протекание электрического тока в стволе лиственного и хвойного деревьев различно [5]. Это обусловлено тем, что у деревьев лиственных пород транспорт влаги осуществляется в массивной центральной части [5]. Более влажная центральная часть является проводником электрического тока. Анализ известной информации о свойствах древесины лиственных пород показывает, что для таких деревьев необходимо учитывать наличие влаги в

структуре древесины ствола. Даже в условиях быстропротекающих процессов ее наличие может существенно изменить условия зажигания древесины. Поэтому при постановке задачи для деревьев лиственных пород целесообразно принимать во внимание влияние влагосодержания на теплофизи-ческие характеристики древесины.

Рассматривается следующая физическая модель. В ствол дерева в фиксированный момент времени ударяет наземный грозовой разряд. Электрический ток наземного грозового разряда протекает по стволу. Предполагается, что в различных сечениях ствола электрический ток имеет одинаковые параметры. Считается, что испарение влаги можно описать уравнением Кнудсена-Ленгмюра [7]. В результате протекания электрического тока происходит разогрев древесины за счет выделения джоуле-ва тепла, и при достижении критических тепловых потоков к поверхности зажигания и критической температуры происходит воспламенение дерева. Предполагается, что образовавшееся поровое пространство заполняется водяным паром. Изменение объемных долей фаз отражается на теплофизиче-ских свойствах древесины внутренней части лиственного дерева. Ствол дерева моделируется цилиндром. Рассматривается представительное сечение ствола. Схемаобластирешенияпоказананарис. 1.

Математически процесс разогрева ствола дерева перед зажиганием наземным грозовым разрядом описывается системой нестационарных дифференциальных уравнений:

Цг = Х-г ¡г [г § I-" -

о щ

Рис. 1. Схема области решения

Р 2 с 2

дт, дг

X 2 д ( дТ2

г дг I дг

Р 3 £ - * Р«£ - —;

5

Еф I =1

г = 3

Ж = А(Рн - Р)/

2 пЯТ М

г = 0:

Р эф = Р зФ 3 + Р 4 Ф 4 + Р 5Ф 5> сэф = с3Ф 3 + с4Ф4 + с5Ф 5> Х эф = Х 3Ф 3 + Х 4 Ф 4 + Х 5Ф 5-Граничные условия для уравнений (1) - (2): дТ1 дг

X

—1 =

эф ^ =

г = Я1: X эф ^ = Х 2 дТ2 , Т1 = Ц,

дг

дг

г = Я:

X2 ^ =«(Те - ТЯз).

дг

Начальные условия для уравнений (1) - (5):

г = 0: Т

Ф3

Ф4

где Тг — температура внутренней части ствола ( г = 1) и коры (г = 2);

Фг — объемная доля органического вещества (г = 3), воды (г = 4) и водяного пара (г = 5); рг, сг, Хг — соответственно плотность, теплоемкость и теплопроводность коры ( г = 2), органического вещества (г = 3), воды (г = 4) и водяного пара (г = 5);

Рэф, сэф, Хэф — соответственно эффективная плотность, теплоемкость и теплопроводность древесины внутренней части ствола;

а — коэффициент теплоотдачи; I — сила тока; и — напряжение;

Q — тепловой эффект испарения влаги; г — координата; г — время;

Ж — массовая скорость испарения воды; А — коэффициент аккомодации; Рн — давление насыщенного водяного пара; Р—парциальное давление паров воды в воздухе; Я — универсальная газовая постоянная; М — молекулярный вес воды; индексы "Я", "е" и "0" соответствуют параметрам на внешней границе ствола дерева, внешней среды и в начальный момент времени. Численное исследование проведено с использованием следующих исходных данных: р3 = 650 кг/м3; с3 = 1670 Дж/(кг-К); Х3 = 0,29 Вт/(м-К) [8]; р4 = = 1000 кг/м3; с4 = 4180 Дж/(кг-К); Х4 = 0,588 Вт/(м-К); р5 = 0,598 кг/м3; с5 = 2130 Дж/(кг-К); Х5 = 0,024 Вт/(м К). Параметры испарения: Q = 2250 Дж/кг; А = 0,1; Я = 8,31 Дж/(моль К); М =0,010 кг/моль. Параметр внешнего воздействия: а =

Результаты и обсуждение

Сформулированная система уравнений (1) - (5) с краевыми и начальными условиями (8) - (13) решена методом конечных разностей [9]. Для решения разностных аналогов одномерных уравнений применялся метод прогонки в сочетании с методом простой итерации [9].

В качестве критериев зажигания древесины использованы условия [8] по температуре и тепловому потоку (табл. 1). Рассматривался следующий сценарий зажигания. На лиственное дерево, например березу, действует отрицательный грозовой разряд длительностью 500 мс с пиковым током удара 23,5 кА и напряжением 100 кВ. На рис. 2 представлено распределение температуры по радиусу ствола дерева в различные моменты времени до и в момент зажигания электрическим током (начальная температура300К): а—г = 0,01 с; б—0,1 с; в—0,3 с; г — 0,5 с. На рис. 3 показана зависимость теплового потока к поверхности от времени. На рис. 4 приве-

Таблица 1. Экспериментально определенные условия зажигания [8]

Время задержки зажигания, с Тепловой поток, кВт/м2 Температура поверхности, К

136 15 -

61,2 21 645

17,2 42 688

1,8 125 755

0,43 210 801

г, к

1300 1100 900 700 500

300 0,230

г \

в 1 1 1

б \ \ \ 1 \ \

а -,—

0,235

0,240 г, м

Рис. 2. Распределение температуры по радиусу ствола дерева в различные моменты времени (продолжительность действия разряда 500 мс): а — t = 0,01 с; б — 0,1 с; в — 0,3 с; г — 0,5 с

Рис. 3. Зависимость теплового потока к поверхности от времени

0 0,1 0,2 0,3 0,4 г, С

Рис. 4. Зависимость температуры поверхности от времени

дено распределение температуры поверхности зажигания во времени. Рис. 5 демонстрирует зависимости объемных долей органического вещества, воды и водяного пара от времени в сердцевине ствола. С течением времени происходит испарение влаги из древесины лиственного дерева. Вся влага испаряется примерно за половину времени воздействия наземного грозового разряда.

На рис. 6 представлены зависимости от времени эффективных теплофизических характеристик древесины — плотности, теплоемкости, теплопроводности и температуропроводности. С течением времени в процессе испарения влаги эффективная объемная теплоемкость уменьшается и значения характеристик становятся близкими к параметрам сосны [8]. Это обстоятельство объясняет повышение температуры в сердцевине ствола лиственного дерева после того, как вся влага испарится. В процессе испарения не происходит значительного понижения температуры (см. рис. 2), так как интен-

0,7

§ 0,6

о « 0,5

£ 0,4

о 0,3

О 0,2

0,1

0

Фз

Ф5

ф4

о

0,1

0,2 0,3 0,4 г, с

Рис. 5. Зависимости объемных долей органического вещества фз, воды ф4 и водяного пара ф5 от времени

р, кг/м3

с, X, а,

ДжДкг-К) Вт/(м-К) м2/с

700 650 600 550 500 450

\\ / 3000 У\\ / 2800/ \\ \ / 2600-Х\ х- 2400'/ \\ <„: 0,420,400,380,360,340,32- 2,60Е-007 2,40Е-007 2.20Е-007 2,00Е-007

✓ \\ 2200 ' \ \ Э \\ з 0,30-

\ 2000- 0,28 1,80Е-007

0

0,1

0,2

0,3

0,4

г, с

Рис. 6. Зависимости от времени эффективных теплофизических характеристик сердцевины ствола березы: 1 —температуропроводности; 2 — теплопроводности; 3 — плотности; 4 — теплоемкости

Таблица 2. Теоретически определенные условия зажигания ствола дерева в зависимости от напряжения

Напряжение и, кВ Выполнение условий [8] Температура поверхности, К Тепловой поток к поверхности, кВт/м2

1-45 За время действия <801 <210

50 наземного грозового разряда возгорание дерева не происходит <801 252

55 801 268

60 80 100 Происходит зажигание 01 01 01 888 268 268 268

110 801 268

сивность тепловыделения от прохождения электрического тока значительно превышает сток тепла в результате испарения.

В табл. 2 приведены параметры разряда и условия зажигания в зависимости от напряжения наземного грозового разряда, полученные в результате решения задачи (1)-(12). В табл. 3 представлены параметры разряда и условия зажигания в зависимости от силы тока наземного грозового разряда.

Анализ представленных на рис. 2 зависимостей показывает, что в результате действия рассматрива-

Таблица 3. Теоретически определенные условия зажигания ствола дерева в зависимости от силы тока

Сила тока J, кА Выполнение условий [8] Температура поверхности, К Тепловой поток к поверхности, кВт/м2

1-5 За время действия <801 <210

10 наземного грозового разряда возгорание дерева не происходит <801 214

15 801 267

20 23,5 30 Происходит зажигание 01 01 01 888 268 268 268

35 801 273

емого наземного грозового разряда ствол дерева разогревается до температуры воспламенения (более 1000 К). Изучение данных, которые проиллюстрированы на рис. 3 и 4, показывает, что по критическим значениям [8] температуры (801 К) и теплового потока (268 кВт/м2) условия зажигания лиственного дерева достигаются для типичного наземного грозового разряда.

Установлены пределы зажигания ствола дерева в течение действия электрического разряда при раз-

личных напряжениях (см. табл. 2) и силе тока (см. табл. 3). При силе тока менее 15 кА и напряжении 1-50 кВ не происходит зажигания в период действия наземного грозового разряда (продолжительность 500 мс) [10-12].

Заключение

В результате численного решения задачи о зажигании содержащего влагу лиственного дерева наземным грозовым разрядом показана возможность его воспламенения из-за протекания электрического тока. Выделенные закономерности характерны для типичного диапазона изменения параметров внешнего воздействия на древесину лиственных деревьев в грозоопасной обстановке. Полученные результаты имеют не только практическое значение, заключающееся в обосновании реальности механизма зажигания лиственного дерева наземным грозовым разрядом, но и являются базой для дальнейшего развития моделей зажигания пожароопасных материалов и теории лесных пожаров. Существующие методики прогноза лесной пожарной опасности могут быть дополнены подсистемами прогноза загораемости лиственных деревьев.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барановский, Н. В. Математическое моделирование наиболее вероятных сценариев и условий возникновения лесных пожаров : дис. ... канд. физ.-мат. наук/ Н. В. Барановский. — Томск : Томск. гос. ун-т, 2007. — 153 с.

2. Барановский, Н. В. Влияние антропогенной нагрузки и грозовой активности на вероятность возникновения лесных пожаров / Н. В. Барановский // Сибирский экологический журнал. — 2004. — № 6.

— С. 835-842.

3. Барановский, Н. В. Модель прогноза и мониторинга лесной пожарной опасности // Экология и промышленность России. — 2008. — №9. — С. 59-61.

4. Пономарев, Е. И. Спутниковые данные TOVS при решении задачи прогнозирования грозовой пожарной опасности в лесу/ Е. И. Пономарев, В. А. Иванов, Н. А. Коршунов // География и природные ресурсы. — 2006. — №1. — С. 147-150.

5. Эзау, К. Анатомия семенных растений. Кн. 1 / К. Эзау. — М. : Мир, 1980. — 218 с.

6. Кузнецов, Г. В. Математическое моделирование зажигания дерева хвойной породы наземным грозовым разрядом / Г. В. Кузнецов, Н. В. Барановский // Пожаровзрывобезопасность. — 2008. — T. 17, № 3. — С. 41-45.

7. Панкратов, Б. М. Взаимодействие материалов с газовыми потоками /Б. М. Панкратов, Ю. В. Полежаев, А. К. Рудько ; под ред. В. С. Зуева. — М. : Машиностроение, 1975. — 224 с.

8. Заболотный, А. Е. Определение зон безопасного применения твердотопливных генераторов по-жаротушащих аэрозолей /А. Е. Заболотный, М. М. Заболотная, Ю. А. Заболотная [и др.] // Вопросы специального машиностроения. — 1995. — Вып. 7-8. — С. 15-21.

9. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — М. : Наука, 1983. — С. 33-36.

10. Burke, С. P. On the polarity and continuing current in unusually large lightning flashes deduced from ELF events / C. P. Burke, D. L. Jones // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. — 1996. — Vol. 58. — P. 531-548.

11. Soriano, L. R. Ten-year study of cloud-to-ground lightning activity in the Iberian Peninsula / L. R. Soriano, F. De Pablo, С. Tomas // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. — 2005. — Vol. 67, No. 16. — P. 1632-1639.

12. Cummins, K. L. A combined TOA/MDFtechnology upgrade ofthe U.S. national lightning detection network/ K. L. Cummins, M. J. Murphy, E. A. Bardo [et al.] // Journal of Geophysical Research. — 1998.

— Vol. 103. — P. 9035-9044.

Материал поступил в редакцию 15.11.08.

© Кузнецов Г. В., Барановский Н. В., 2009 г.

(e-mail: firedanger@narod.ru).