Развитие пространственного мышления средствами информационных технологий

тинга. Если рейтинг высокий, то экзаменационная оценка может быть на один балл выше, чем ответ на экзамене, и наоборот, понижена при низком рейтинге.

Зачет в пятом семестре ставится при рейтинге не менее 30 баллов. Оценки в промежуточные аттестации в четвертом и пятом семестрах выставляются соответственно при % и % балла от приведенных выше. Перевод в трехбалльную систему осуществляется, как обычно: оценкам «хорошо» и «отлично» соответствует оценка 2, оценке «удовлетворительно» - 1 и оценке «неудовлетворительно» - 0.

Первая рейтинговая система в основном применяется на втором курсе при преподавании дисциплин базового цикла с большим объемом аудиторных часов (порядка 90-156 часов), вторая

- на третьем-пятом курсах и в магистратуре при изучении специальных дисциплин с небольшим объемом аудиторных часов (порядка 36-72 часа). Переход к другой рейтинговой системе, так как

она в основе не изменилась, воспринимается студентами как само собой разумеющийся факт.

Как видим, приведенные две рейтинговые системы мало отличаются и в то же время каждая из них позволяет решать определенные проблемы при изучении конкретных дисциплин, в т.ч. учитывать уровень подготовленности студента по основным пунктам требований общекультурных и профессиональных компетенций.

Приведенные рейтинговые системы с небольшими изменениями могут быть применены при преподавании любой другой дисциплины.

Литература

1. Шишкин Г.А. Применение рейтинговой системы оценки знаний студентов при изучении дифференциальных уравнений // Вестник Бурят. гос. ун-та. 2008. - Вып. 15. - С. 145-149.

2. Шишкин Г.А. Сравнительный анализ применения двух рейтинговых систем оценки знаний студентов при изучении дифференциальных уравнений // Вестник Бурят. гос. ун-та. - 2010. -Вып. 15. - С. 128-131.

Шишкин Геннадий Александрович, кандидат физико-математических наук, профессор, Бурятский государственный университет. 67000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина 24а. e-mail:kafedra pm@bsu.ru

Shishkin Gennady Aleksandrovich, candidate of physical and mathematical sciences, professor, Buryat State University. 670000, Ulan-Ude, Smolin str., 24a.

УДК 514.7 © С.С. Янтранова

Развитие пространственного мышления средствами информационных технологий

В данной работе рассматривается проблема использования информационно-коммуникационных технологий как средства развития пространственного мышления старшеклассников.

Ключевые слова: пространственное мышление, информационные технологии.

S.S. Yantranova

Development of spatial thinking by means of information technologies

In this work a problem of the use of information and communicative technologies is considered as means of development of spatial thinking at senior graders.

Keywords: spatial thinking, information technologies.

В соответствии с исследованиями И.С. Якиманской, развитие пространственного мышления осуществляется неравномерно. Различия наблюдаются не только в разные возрастные периоды, но и в пределах одной возрастной группы. Существуют довольно устойчивые индивидуальные варианты развития пространственного мышления, что обусловливает различия в успешности овладения геометрией, которая влияет на направленность занятий ею, профессиональную ориентацию, склонности и интересы [6]. Проблемой формирования и развития про-

странственных представлений занимались многие математики-методисты: А.Д. Александров

[1], В.А. Гусев [3] и многие другие.

Академик А.Д. Александров отмечает: «Задача преподавания геометрии - развить у учащихся соответствующие три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление. Пространственное воображение составляет важный компонент в общей способности человека к воображению и имеет существенное значение в ряде отношений. Оно, разумеется, вообще необходимо человеку

для ориентировки в окружающем мире и в развитой форме существенно для многих видов деятельности» [1].

Особый интерес представляют исследования Г.Д. Глейзера. Он описывает уровни развития пространственных представлений, которые дают возможность представить этапы этого процесса. «Так, «элементарный» уровень должен быть достигнут учащимися в начальной школе, «фрагментарный» - в 5-6 классах, «статически-динамический» - в 7-8, «динамический» - в 910, «творческий» - в 11 классе. Отдельные учащиеся могут продвигаться значительно быстрее»

[2].

Использование компьютера как средства обучения способствует оптимизации учебного процесса и изменению роли учителя, который теперь выступает в качестве направляющего звена учебной деятельности. Учащиеся, в свою очередь, получают определенную самостоятельность в учебной деятельности, что создает условия для формирования благоприятного отношения к использованию информационных технологий в процессе обучения.

На значимость исследований по применению информационных технологий в учебном процессе указывают Б.С. Гершунский, Г.Д. Глейзер, И.В. Роберт [5] . При этом если И.В. Роберт отмечает значительные технологические трудности внедрения компьютерных средств в обучение геометрии, то Е.И. Машбиц в качестве основной причины нереализуемости ожидаемых высоких дидактических возможностей информационных технологий называет недостаточную разработку психолого-педагогических основ данной проблемы [4].

Возникает противоречие между педагогическими возможностями информационнокоммуникационных технологий обучения для разработки эффективной методики преподавания школьной геометрии с целью развития пространственного мышления и реализацией этих возможностей в программных материалах.

Анализируя отечественный и зарубежный опыт использования информационных технологий в качестве средства обучения и формирования пространственных представлений школьников при изучении геометрии, можно сделать вывод о том, что по этой проблеме накоплен определенный опыт; получены глубокие результаты, имеющие теоретическое и практическое значение. Исследование проблем компьютерной поддержки преподавания геометрии в средней школе в последнее время ведется особенно интенсивно. Исследования ведутся в различных на-

правлениях. Им посвящены публикации Е.В. Ашкинузе, Б.Б. Беседина, Ю.С. Брановского, Ю.Г. Гузуна, В.А. Далингера, Ю.А. Дробышева, И.В. Дробышевой, В.Л. Матросова, М.Н. Марю-кова, И.В. Роберт, А.В. Якубова и других. Основное внимание в этих исследованиях уделяется не только вопросам создания программнопедагогических средств учебного назначения с методикой их применения, но и разработке соответствующих компьютерно-ориентированных методик изучения отдельных тем и разделов школьного геометрического материала. Анализ этих исследований позволяет сделать вывод о том, что использование информационных технологий в геометрии имеет большие возможности. Отсюда актуальными становятся исследования, связанные с внедрением информационных технологий в процесс обучения школьной геометрии с целью развития пространственного мышления. Данной проблемой занимаются также на кафедре геометрии Бурятского госуниверситета, преподаватели которой вместе со студентами проводят экспериментальную работу в школах Республики Бурятии.

В рассматриваемой работе базой исследования являлись МБОУ СОШ№41 и 8 г. Улан-Удэ. В исследовании приняли участие учащиеся 11 классов в количестве 17 и 20 человек соответственно. Результаты исследования касались определения эффективности использования информационно-коммуникационных технологий на уроках геометрии с целью развития пространственного мышления.

Анализ современной методической литературы показывает, что в проектировании геометрической деятельности учащихся средствами новых информационных технологий задача развития пространственного мышления решается весьма противоречиво и недостаточно эффективно. Этому есть причины, среди которых выделим следующие:

- многочисленные программные средства направлены на исключение учителя из учебной деятельности, моделирование или замену чертежных инструментов, выключение из решения геометрических задач процесса построения фигур и т.д.,

- в современных компьютерных геометрических системах решаются лишь частные аспекты формирования определенных компонентов пространственного мышления, не создающие в сознании учащихся устойчивых, целостных пространственных представлений.

Правомерность использования информационно-коммуникационных технологий в качестве

вспомогательного средства в процессе обучения геометрии основывается на том факте, что рисунок любого объемного тела является имитацией трехмерного пространства на плоском двумерном листе бумаги. Применение же трехмерного компьютерного моделирования позволяет облегчить процесс понимания конструкции реального трехмерного тела, а также дает возможность проследить пространственные линии связей с помощью каркасной модели объекта и в конечном счете получить реалистическую визуализацию с помощью наложения текстур и фактур.

При изучении школьного курса геометрии возможны различные способы использования информационных технологий, среди которых выделим индивидуальное обучение и урок-презентацию. Их можно использовать на всех этапах урока.

Опираясь на исследования педагогов, психологов, методистов и собственный опыт преподавания стереометрии, были выделены и обобщены критерии сформированности пространственного мышления старшеклассников:

1. Владение мыслительными операциями, такими как анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование и т.д.

2. Сформированность следующих умений:

- сопоставлять различные изображения образа геометрической конфигурации (оперировать различной наглядностью);

- анализировать образ геометрической конфигурации;

- синтезировать образ геометрической конфигурации;

- вычленять форму образа геометрического объекта;

- определять взаимное расположение данного образа геометрического объекта относительно других образов;

- определять взаимное расположение отдельных элементов образа геометрического объекта;

- конструировать образы новых геометрических конфигураций и воспроизводить их с помощью модели, рисунка, чертежа или словесного описания.

В рассматриваемых школах был проведен эксперимент в рамках тех задач, которые были определены проблемами дипломных работ.

Были рассмотрены следующие задания.

1. Какие из предложенных на рисунке фигур являются разверткой правильной 6-угольной призмы?

2. В кубе ABCDEFGH точки M, N и K расположены на ребрах EF, CG, AD соответственно так, что Ш = Ш, CN: NG = 1 : 2, AK: Ш = 1 :

3. Построить сечение куба плоскостью MNK.

3. Установите вид параллелепипеда, если а) все грани равны; б) все грани равновелики; в) все его диагонали равны; г) два диагональных сечения перпендикулярны основанию; д) две его смежные грани - квадраты; е) перпендикулярное сечение к каждому ребру является прямоугольником.

4. В основании наклонной призмы правильный пятиугольник. Сколько граней у данной призмы? (5) Какими геометрическими фигурами являются ее грани? (параллелограммами) Могут ли среди боковых граней быть прямоугольники? (да). Изобразите данную призму.

5. Докажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра, а центры граней октаэдра являются вершинами куба.

6. Площади двух боковых граней наклонной треугольной призмы равны 40 и 30 см2. Угол между этими гранями прямой. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAIBICIDI (AB = BC). Как провести на его поверхности кратчайшую линию, соединяющую вершины В и DI (ответ может быть получен при помощи развертки двух смежных граней)?

а)

А

б)

\______/

в)

Констатирующий эксперимент показал, что не все рассматриваемые умения пространственного мышления сформированы на данном этапе у школьников.

- с первым заданием справились 75% учащихся, частично справились 15%, не справились 10%;

- со вторым заданием справились 38% учащихся, 18% частично справились, а 44% не справились с заданием;

- с третьим заданием 55% полностью справились, 20% справились частично, 25% не справились;

- с четвертым заданием 40% справились, 21% справились частично, 39% не справились;

- с пятым заданием 43% справились, 27% справились частично, 30% не справились;

- с шестым заданием 48% справились, 27% справились частично, 25% не справились;

- с седьмым заданием 56% справились, 27% справились частично, 17% не справились.

Под термином «умение сформировано полностью» в данном случае понимается выполнение задания с обоснованием и пояснением ответа, а также хода решения. Под «умение сформировано частично» понимается выполнение зада-

г)

ния с нечетким пояснением либо с пропуском некоторых промежуточных рассуждений в ходе решения. Под «умение не сформировано» понимается невыполнение задания. Чаще всего ошибки возникали в заданиях второго, третьего и седьмого типов из-за определенной неподготовленности к решению такого типа заданий, а также из-за недостаточных теоретических знаний.

После проведенного аналогичного эксперимента в контрольной группе были получены следующие результаты.

- с первым заданием справились 20 человек, что составляет 72%, частично справились 16%, не справились 12%;

- со вторым заданием полностью справились 40% учащихся, 18% справились частично, а 42% не справились с заданием;

- с третьим заданием 57% полностью справились, 23% справились частично, 20% не справились;

- с четвертым заданием 47% справились, 15% справились частично, 38% не справились;

- с пятым заданием 40% справились, 27% справились частично, 33% не справились;

- с шестым заданием 45% справились, 30% справились частично, 25% не справились;

- с седьмым заданием 60% справились, 23% справились частично, 17% не справились

Как показывают полученные данные, в контрольной и экспериментальной группах результаты оказались практически одинаковыми. Но также результаты показали, что большинство ошибок было связано с недостаточной сформи-рованностью пространственного мышления.

Формирующий эксперимент по развитию пространственного мышления с использованием информационно-коммуникационных технологий было решено провести на примере разделов «Цилиндр», «Конус», «Сфера. Шар». Обучение происходило по следующей методике. При введении нового понятия на подготовительном этапе школьникам демонстрировался фильм с практическим содержанием на тела вращения. На этапе закрепления учащимся предлагались задачи на оперирование геометрическими образами с использованием компьютерных технологий. Среди предлагаемых заданий выделим задачи с практическим содержанием. Решение этих задач позволяет усилить практическую направленность изучения геометрии, выработать необходимые навыки решения подобных задач, сформировать представления о соотношениях размеров реальных объектов и связанных с ними геометрических величин, повысить интерес, мотивацию и, как следствие, эффективность изучения геометрии.

Например, рассмотрим следующую задачу: Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м, плотность сена 0,03 г/см3 . Определите массу стога сена.

Рис.1

Проведенные занятия дали положительный результат по формированию умений:

- сопоставлять различные изображения образа геометрической конфигурации (оперировать различной наглядностью);

- анализировать образ геометрической конфигурации;

- синтезировать образ геометрической конфигурации;

- вычленять форму образа геометрического объекта;

- определять взаимное расположение данного образа геометрического объекта относительно других образов;

- определять взаимное расположение отдельных элементов образа геометрического объекта;

- конструировать образы новых геометрических конфигураций и воспроизводить их с помощью модели, рисунка, чертежа или словесного описания.

Для выявления уровня сформированности вышеперечисленных умений с учащимися был проведен контрольный эксперимент и сопоставлен с констатирующим экспериментом. Контрольный эксперимент также проводился в двух группах. Цель контрольного эксперимента -проверить уровень сформированности пространственного мышления учащихся по сравнению с констатирующим экспериментом. Кроме того, по результатам решения заданий контрольного эксперимента можно было судить об уровнях сформированности умений работать пространственными фигурами. Все задания объединяла общая цель - сформировать пространственное мышление учащихся с использованием информационно - коммуникационных технологий при изучении темы «Круглые тела». В эксперименте содержалось семь заданий, направленных на выявление уровня сформированности пространственного мышления учащихся 11-х классов. Рассмотрим задания одного из вариантов.

1. Какие из предложенных на рисунке фигур являются разверткой цилиндра? (Ответ: а), б)).

а)

б)

На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между которыми равно 6 см. Определить площадь сечения, проходящего через эти три точки.

Диагонали ромба 15 см и 20 см. Шаровая поверхность касается всех его сторон. Радиус шара 10 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости ромба.

Какая фигура образуется при вращении

ААВС ” ”, , „

вокруг оси (достроить). Вычислите полную поверхность тела вращения, которое получается в результате враще-

ААВС ” ” _

ния вокруг его стороны АС, если

АС= 8 см, ВС = 5 см.

5. В конусе даны радиус основания R и высота Н. В него вписана правильная треугольная призма, у которой боковые грани - квадраты. Найдите ребро призмы.

6. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом а. Найдите площадь основания конуса, если« = 30". 8ОСн=339,12 см2

7. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом ф. В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна а, а противолежащий угол равен а. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Контрольный срез показал, что не все вышеуказанные умения оказались сформированы у школьников:

- с первым заданием справились 95% учащихся, частично справились 5%, не справились 0%;

- со вторым заданием справились 68% учащихся, 22% частично справились, а 10% не справились с заданием;

- с третьим заданием 65% полностью справились, 30% справились частично, 5% не справились;

- с четвертым заданием 74% справились, 23% справились частично, 3% не справились;

- с пятым заданием 63% справились, 27% справились частично, 10% не справились;

- с шестым заданием 58% справились, 27% справились частично, 15% не справились;

- с седьмым заданием 66% справились, 27% справились частично, 7% не справились.

По сравнению с констатирующим экспериментом ошибок наблюдалось гораздо меньше.

В контрольной группе при проведении аналогичного контрольного эксперимента результаты следующие:

- с первым заданием справились 75% учащихся, частично справились 18%, не справились 7%;

- со вторым заданием справились 48% учащихся, 35% частично справились, а 17% не справились с заданием;

- с третьим заданием 55% полностью справились, 20% справились частично, 25% не справились;

- с четвертым заданием 50% справились, 21% справились частично, 29% не справились;

- с пятым заданием 50% справились, 28% справились частично, 22% не справились;

- с шестым заданием 48% справились, 37% справились частично, 15% не справились;

- с седьмым заданием 56% справились, 27% справились частично, 17% не справились.

Таким образом, в экспериментальной группе результаты улучшились благодаря тому, что процесс обучения шел по разработанной методике с использованием информационнокоммуникационных технологий.

Назовем те умения, которые оказались сформированы лучше остальных: сопоставлять различные изображения образа геометрической конфигурации (оперировать различной наглядностью); анализировать образ геометрической конфигурации; вычленять форму образа геометрического объекта; конструировать образы новых геометрических конфигураций и воспроиз-

водить их с помощью модели, рисунка, чертежа или словесного описания. Самым сложным оказалось проводить с учащимися работу по формированию умения синтезировать образ геометрической конфигурации; умения определять взаимное расположение данного образа геометрического объекта относительно других образов; умения определять взаимное расположение отдельных элементов образа геометрического объекта. Причина того, что эти умения оказались сформированы хуже, связана прежде всего с тем, что сами задания на эти умения достаточно сложны, а также сказывается недостаточный уровень сформированности логического и пространственного мышления старшеклассников, который необходимо целенаправленно развивать, подбирая соответствующие задания и упражнения, приучая школьников рассуждать самостоятельно.

Литература

1. Александров А.Д. Проблемы науки и позиция ученого. - Л.: Наука, 1998. - 510 с.

2. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии.- М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

3. Гусев В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». - Ч. 3. - М.: Авангард, 1997. 137 с.

4. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения (Педагогическая наука - реформе школы). - М.: Педагогика, 1988. - 192 с.

5. Роберт И.В. Современные информационные и коммуникационные технологии в системе среднего профессионального образования: метод. рекомендации. - М.: Научно-методический центр среднего профессионального образования Министерства общего и профессионального образования РФ, 1999.

6. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. - М.: Просвещение, 1980. - 325 с.

Янтранова Светлана Степановна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры геометрии, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, тел. (3012)219757.

Yantranova Svetlana Stepanovna, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, department of geometry, Buryat State University. 670000, Ulan-Ude, Smolin str., 24a.