Роль задач в развитии познавательного интереса к математике у студентов гуманитарных факультетов

УДК 378.02:37.016

Д. Н. Шеховцова

РОЛЬ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ У СТУДЕНТОВ ГУМАНИТАРНЫХ ФАКУЛЬТЕТОВ

Рассматриваются цели математического образования, роль задач при обучении математике и их возможности в развитии познавательного интереса. При изучении дисциплины «математика и информатика» автор предлагает использовать задачи, имеющие несколько вариантов решения и ориентированные на интегрированное изучение этих наук.

Ключевые слова: математика, информатика, задачи, познавательный интерес.

Сегодня образование в педагогическом вузе рассматривается как целостное становление и развитие личности студента. В связи с этим к приоритетным качествам относят не только глубокие профессиональные знания и умения, но и творческую активность, готовность к непрерывному образованию и саморазвитию. Формирование и развитие этих качеств во многом обусловлены многоплановостью вузовского образования.

Изучение любой научной дисциплины предполагает осмысление общетеоретических идей и положений, которые лежат в основе данной отрасли знания и без усвоения которых иногда невозможно глубоко понять науку вообще [1]. Поэтому в вузах изучаются специализированные учебные курсы, ориентированные на знакомство студентов с общекультурными ценностями и прикладными аспектами соответствующей науки.

В составе естественно-научных дисциплин, изучаемых на гуманитарных факультетах, особое место занимает курс «Математика и информатика». Как правило, студенты видят необходимость и актуальность использования информационно-коммуникационных технологий в учебной, а затем и в своей профессиональной деятельности, тогда как математике не придается должного значения. Учащиеся, выбравшие гуманитарное направление обучения, рассматривают ее только как элемент общего образования и не предполагают применять полученные знания в своей будущей профессии. В этом случае перед преподавателем стоит нелегкая задача - не только показать красоту математики, но и преодолеть в сознании обучающихся возникающие представления о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики [2, с. 18].

Актуальность изучения математики обусловлена и тем, что в различных областях знаний все больше внимания уделяется именно математической составляющей, ведь «прочные навыки мыслительной деятельности, которые возникают и накапливаются в результате правильно поставленного математического воспитания, нужны для любой профессии» [3]. Математическое образование яв-

ляется органической частью интеллектуальной культуры личности, одним из важных фактов ее интеллектуальной зрелости [4, с. 82] и имеет достаточно широкие цели.

А. Я. Хинчин отмечает, что воспитательной функцией математического образования служит приучение к полноценной аргументации [2]. Это согласуется с мнением А. В. Погорелова, считающего, что необходимо научить учащихся логически рассуждать, аргументировать свои утверждения, доказывать: «Очень немногие из оканчивающих школу будут математиками, тем более геометрами. Будут и такие, которые в их практической деятельности ни разу не воспользуются теоремой Пифагора. Однако вряд ли найдется хотя бы один, которому не придется рассуждать, анализировать, доказывать». И. Ф. Шарыгин, дополняя этот перечень, к важным целям математического образования относит нравственное воспитание и интеллектуальное развитие.

В своей работе Н. В. Набатникова выделяет следующие цели математического образования студентов гуманитарных факультетов [5]: интеллектуальное развитие студентов, развитие основных приемов мышления; формирование познавательных способностей и исследовательских умений обучающихся в процессе изучения математики; приобретение навыков современных видов математического мышления (алгоритмического, оптимизационного и др.); привитие навыков для практической деятельности в области математического моделирования и применения математических методов в гуманитарных исследованиях.

Рассмотренные цели обучения математике отражают направленность современной системы образования: «...установление приоритета развивающей функции обучения по отношению к информативной» [6, с. 96]. В этом ключе большое внимание уделяется созданию условий для развития устойчивого интереса к познанию, изучению математики, самостоятельному творчеству и способности решать проблемы на основе имеющихся знаний. Как пишет В. А Далингер: «Способность решения проблемы не сводится к освоению определенной

совокупности умений. Данная способность имеет несколько составляющих: мотивы деятельности; умение ориентироваться в источниках информации; умения, необходимые для осуществления определенных видов деятельности; теоретические и практические знания, нужные для понимания сущности проблемы и выбора путей ее решения» [7].

Важная роль в реализации поставленных целей, на наш взгляд, отводится математическим задачам. Выступая как средства и цель обучения математике [8, с. 161], они развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, с их помощью более глубоко осознаются теоретические сведения [2, с. 168].

Большой вклад в усовершенствование методики использования задач в обучении внесли психологи и дидакты: Г. А. Балл, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, В. А. Крутецкий, З. И. Калмыкова, А. Н. Леонтьев, А. М. Матюшкин, Н. А. Менчинская, Я. А. Пономарев, О. К. Тихомиров, Л. М. Фридман, Ю. К. Бабанский, И. Я. Лернер, М. И. Махмутов, М. Н. Скаткин, Дж. Брунер и др.

Анализ работ методистов-математиков (Г. Д. Балка, Г П. Бевза, Н. Я. Виленкина, Ю. Н. Макарыче-ва, В. М. Монахова, А. М. Пышкало, Н. К. Рузина, З. А. Скопеца, А. А. Столяра, И. Ф. Тесленко,

В. В. Фирсова, Р. С. Черкасова, П. М. Эрдниева и др.), которые внесли существенный вклад в решение методических вопросов, связанных с проблемой задач в обучении математике, свидетельствует о том, что решение задач является важным средством формирования ведущих математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы учащихся в процессе изучения математики, одним из эффективных приемов их математического развития [9, с. 7].

Среди специалистов в области математики, психологии, педагогики существуют разные точки зрения на определение термина «задача» как в силу специфики предмета, так и со стороны тех возможностей человека, которые реализуются и развиваются в процессе решения задачи. Изучим различные подходы к определению этого термина. Г. А. Балл рассматривает задачу как определенную систему. В своем исследовании задач он выходит за рамки традиционного педагогического понимания задач, показанных в качестве специфического вида учебных заданий, и рассматривает задачный подход так: «Всю деятельность субъектов, в том числе учащихся и учителей, целесообразно описывать и проектировать как систему процессов решения разнообразных задач» [10, с. 4].

Г. А. Балл видит задачи как особый вид системы и дает следующее определение: задача, в самом общем виде - это система, обязательными компо-

нентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии; б) модель требуемого состояния предмета задачи (ее мы отождествляем с требованием задачи). Автор отмечает, что введенное понятие является весьма широким и может быть использовано для задач, рассматриваемых не только в психологии и педагогике, но и в других науках.

А. Н. Леонтьев определяет задачу как цель, заданную в определенных условиях. Л. Л. Гурова рассматривает ее как «объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами» [19].

Л. М. Фридман связывает понятие «задача» с понятием «проблемная ситуация» и считает, что «генезис задачи можно рассматривать как моделирование проблемной ситуации, в какую попадает субъект в процессе деятельности, а саму задачу - как модель проблемной ситуации, выраженной с помощью знаков некоторого естественного или искусственного языка» (цит. по [6]). Детальный анализ и обзор различных подходов к определению термина «задача» представлен в работе Ю. М. Колягина [9].

Любая задача, которая ставится (и решается) на том или ином этапе обучения, несет в себе разные функции. В частности, роль и функции задач в обучении математике рассматриваются в работах Ю. М. Колягина, К. И. Нешкова, А. Д. Семушина, Л. М. Фридмана, Н. К. Рузина, М. Н. Скаткина, Е. С. Канина, И. Я. Лернера, Г. И. Саранцева и др.

К. И. Нешков и А. Д. Семушин к одним из основных относят познавательные, дидактические и развивающие функции задач [11].

Задачи с дидактическими функциями (вводные, тренировочные) предлагаются в основном для закрепления теоретических положений. Они имеют наиболее важное значение при формировании абстрактных понятий, для раскрытия существенных связей между различными терминами. В процессе решения задач с познавательными (теоретическими, практическими) функциями углубляются отдельные, обязательные для усвоения вопросы, происходит знакомство с новыми методами решения. Содержание задач с развивающими функциями может отходить от основного курса математики, и каждый ученик должен решать их в меру своих способностей.

Авторы также отмечают, что часто ученики не задумываются над решением задачи, действуют по трафарету и довольствуются лишь получением правильного ответа. Это отмечал и И. Ф. Шарыгин [12]. Он писал, что из процесса решения задачи у

школьников выпадает этап поиска решения, и практически все время от прочтения условия до получения ответа уходит на реализацию стандартной схемы, на вычисления. В то время как решение задачи не должно сводиться к механическому, без понимания ее сути, выполнению операций над заданными величинами [13]. В противном случае логика рассуждения, доказательства и применяемые методы решения отходят на второй план, а значит, учащиеся (в особенности средние и слабые) не получают должного логического развития.

Такая ситуация свидетельствует об отсутствии познавательного интереса, т. е. интереса к способу, самому процессу получения результата [6, с. 45]. Эта тенденция наблюдается и в вузах - у большинства студентов гуманитарных факультетов отсутствует познавательный интерес к процессу математической подготовки. Установлено, что успешность в приобретении учащимися знаний, в частности математических, во многом зависит от сформирован-ности у них познавательного интереса - глубинного внутреннего мотива, основанного на свойственной человеку врожденной познавательной потребности.

Проблемой интереса, в том числе познавательного, занимались отечественные и зарубежные психологи, педагоги, методисты и философы: Б. Г. Ананьев, А. С. Белкин, Е. А. Богословская, М. Д. Боярский, Л. И. Божович, В. Б. Бондарев-ский, Г. Ж. Ганеев, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов,

B. А. Крутецкий, А. Н. Леонтьев, А. К. Маркова,

Н. Г. Морозова, А. Б. Орлов, Л. Б. Проскурякова,

C. Л. Рубинштейн, Л. С. Славина, Т. Е. Рыманова, Г. И. Щукина, В. С. Юркевич, П. Я. Якобсон и др.

В силу того, что познавательный интерес не имеет четко выраженных возрастных градаций и закономерностей [6], то, по нашему мнению, его формирование и развитие у студентов гуманитарных факультетов можно организовать в процессе интегрированного изучения математики и информатики. Интеграция не только стимулирует мотивацию и активизирует познавательную деятельность студентов, но и «...обеспечивает взаимосвязи, обобщение и систематизацию знаний об объектах природы и общества, развитие мировоззрения, что в свою очередь способствует развитию познавательного интереса» [14].

Учитывая, что решение задач является основной деятельностью при обучении математике, то одним из вариантов интеграции двух наук выступают именно задачи. В процессе обучения нами рассматриваются задачи, решение которых может быть представлено несколькими способами. Так, например, решить типовые логические задачи можно: с помощью логических рассуждений; средствами алгебры логики; алгоритмически; языком программи-

рования Паскаль; средствами электронных таблиц; графически; табличным способом.

Сравнив различные подходы, студенты получают возможность выбрать для себя наиболее подходящий и понятный способ решения задачи. Это создает условия для привлечения к решению задачи учащихся с разными познавательными стилями, является мотивацией к изучению темы и обогащает имеющиеся стилевые предпочтения [4, с. 334].

Я. М. Клейман писал, что учащимся необходимо предлагать для решения одной задачи использовать несколько способов, с тем чтобы «отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение». Для достижения этой цели им требуется вспоминать теоретические положения, а также методы и приемы решения задач и анализировать все эти средства с точки зрения применимости к описанной в задаче ситуации [15, с.23].

Рассмотрим общий подход работы над задачей, используемый нами в курсе «Математика и информатика». Ограничимся случаем, когда решение задачи идет аналитически и с помощью компьютера. Задача подбирается или составляется преподавателем таким образом, чтобы ее решение шло в несколько этапов и было связано с ранее изученным материалом. Необходимость систематического повторения пройденного материала обусловлена как общими задачами обучения, требующими прочного и сознательного его овладения, так и самой структурой математических знаний, развивающихся на основе ранее изученных [16, с. 48]. Это отмечает и Б. В. Гнеденко: «Имеется еще одна особенность изучения математики - последовательность восприятия. В математике нельзя идти дальше, прежде чем не усвоишь всего предыдущего. Если же какое-нибудь звено утеряно, то нет и познания целого» [20].

В качестве способа организации учебно-познавательной деятельности студентов над задачей используется метод самостоятельной работы. Он требует от них активного поиска, оперирования обобщенными умениями, творческого решения, а это является важным стимулом для развития интереса к учению [17, с. 85]. Не менее важным при выборе метода признан учет индивидуальных особенностей студентов. Они пришли в вуз с разным уровнем математической подготовки и, следовательно, им требуется разное количество времени для решения задачи. А возникающая в процессе ее решения необходимость обратиться к ранее изученному материалу предполагает работу с учебной книгой, справочной литературой, поэтому задачу целесообразнее давать в качестве домашнего задания.

С одной стороны, такая работа создает условия для глубокого овладения знаниями и развития мышления студента, способствует самостоятель-

ности [1]. А с другой, как писал Д. Пойа, «...если он оставлен наедине с задачей без всякой помощи или если эта помощь недостаточна, - это может не принести ему никакой пользы» [18]. Поэтому в помощь студентам нами разработана рабочая тетрадь - пособие с печатной основой для работы непосредственно на содержащихся в нем заготовках. Она включает формулировку задачи и пояснения, направляющие ход ее решения. Так, например, после прочтения формулировки студентам предлагается проанализировать текст задачи, выделить ключевые моменты и записать формулы, на основании которых пойдет ее решение, - происходит перевод слов родного языка на язык математических терминов. Переход от анализа текста задачи к поиску плана ее решения может предполагать и составление элементарных задач, на основании которых пойдет дальнейшая работа. В итоге студент получает математическую модель задачи [8, с. 178].

Учитывая, что познавательный процесс требует включения в овладение знаниями различных органов восприятия, большое внимание на занятиях по курсу «Математика и информатика» отводится реализации принципа наглядности. Применение различных наглядных средств обучения, используемых как при проведении курса, так и в рабочих тетрадях, облегчает восприятие, осмысление изучаемого материала и выступает в качестве источника новых знаний [1, с. 206].

Одним из путей совершенствования воспитательной и учебной работы является использование научно-популярного и исторического материалов. «История математики служит мощным средством формирования положительной мотивации к изучению математики, повышению интереса к ней» [8, с. 92], поэтому в рабочей тетради, в зависимости от тематики задачи, размещаются либо краткие экскурсы в историю математики и информатики, рассматривается история развития отдельных понятий, либо приводятся интересные факты.

Таким образом, рабочая тетрадь помогает организовать деятельность студента по решению задачи, пройти путь от восприятия поставленной задачи до завершения положительным результатом, осуществляет повторение предыдущего материала на основе нового, обогащает знания учащегося в области математики и информатики. И все это, в конечном итоге, создает для него ситуацию успеха. «Общепризнанным стимулом, оказывающим влияние на развитие познавательного интереса, - пишет

Г. И. Щукина, - является успех, вызывающий положительные переживания, удовлетворение, чувство собственного достоинства. Успешная деятельность всегда стимулирует свое продолжение» [17, с. 86].

Поэтому на втором этапе работы студентам предлагается решить уже известную задачу с помощью компьютера. Моделирование задачи и ее решение могут проходить как индивидуально, так и в работе группами. Каждый из способов предполагает активизацию познавательного интереса. В первом случае студент может проявить творчество. «Сила этого стимула интересна в умении применять приобретенные умения, в самостоятельном выборе путей решения, в упрочнении связей между знаниями и умениями, в тренировке волевых начал» [17]. Во втором случае, когда работа над заданием предполагает совместный поиск решения, в процессе общения студентов происходит познание своих возможностей, что также является сильным побудителем познавательного интереса.

После завершения работы студентам предлагается проанализировать полученные решения и выяснить, какой из способов решения короче и эффективнее, какие сведения им понадобились для решения задачи, как связана эта тема с ранее изученными, можно ли эту задачу решить другими способами.

«Оглядываясь назад на полученное решение, вновь рассматривая и анализируя результат и путь, которым они к нему пришли, они могут сделать свои знания более глубокими и прочными и закрепить навыки, необходимые для решения задач» [18]. При этом, как пишет А. И. Островский: «...полный эффект будет достигнут только тогда, когда учащийся осознает, что с помощью математики он не только получил верный ответ на поставленный в задаче частный вопрос, но и полностью разобрался в тех процессах, явлениях, состояниях, которые связаны с решенной задачей» [13, с. 89].

В качестве вывода отметим, что интеграция математики и компьютерных технологий, осуществляемая через решение задач, создает большие возможности для формирования положительной мотивации учения и познавательного интереса к математике у студентов гуманитарных факультетов; обеспечивает единство изучения тем курса, учит решать проблемы в сфере учебной деятельности, находить их эффективные способы решения, выбирать необходимые источники информации и оценивать полученные результаты [7].

Список литературы

1. Харламов И. Ф. Педагогика. Мн. : Университетское, 2002. 560 с.

2. Повышение эффективности обучения математике в школе. М. : Просвещение, 1989. 240 с.

3. Маркушевич А. И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в школе. 1962. № 2. С. 3-14.

4. Гельфман Э. Г., Холодная М. А. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся. СПб.: Питер, 2006. 384 с.

5. Набатникова Н. В. Дидактические условия развития интереса студентов гуманитарных факультетов к изучению математики: дис. ... канд. пед. наук. Липецк, 2001. 172 с.

6. Методика и технология обучения математике: курс лекций: пособие для вузов / под ред. Стефановой Н. Л., Подходовой Н. С. М.: Дрофа, 2005. 416 с.

7. Далингер В. А. Экскурс в историю развития целей математического образования в российской школе // Вестн. Омского гос. пед. ун-та. Вып. 2007. URL: http://www.omsk.edu/article/vestnik-omgpu-203.pdf

8. Иванова Т. А. и др. Теоретические основы обучения математике в средней школе / под ред. Т. А. Ивановой. Н. Новгород: НГПУ, 2003. 320 с.

9. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Часть 1. М.: Просвещение, 1977. 112 с.

10. Балл Г. А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. 184 с.

11. Нешков К. И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971. № 3. С. 4-7.

12. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. М.: Просвещение, 1989. 252 с.

13. Островский А. И. Что означает «решить задачу»? // Математика в школе. 1962. № 2. С. 86-89.

14. Иванова О. В. Развитие познавательного интереса к математике у учащихся химико-биологических классов: дис. ... канд. пед. наук. Омск, 2006. 233 с.

15. Клейман Я. М. Решение задач различными способами // Математика в школе. 1987. № 6. С. 23-28.

16. Манвелов С. Г. Конструирование современного урока математики. М.: Просвещение, 2005. 175 с.

17. Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М.: Педагогика, 1988. 208 с.

18. Пойа Д. Как решать задачу / под ред. Ю. М. Гайдука. М., 1959. 208 с.

19. Леонтьев А. Н. Лекции по общей психологии, М., 2000. 509 с.

20. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире и математическое образование // Математика в школе. 1991, № 1.

Шеховцова Д. Н., аспирант.

Томский государственный педагогический университет.

Ул. Киевская, 60, г Томск, Томская область, Россия, 634061.

Материал поступил в редакцию 28.09.2010.

D. N. Shekhovtsova

THE ROLE OF TASKS IN THE DEVELOPMENT OF COGNITIVE INTEREST IN MATHEMATICS AMONG STUDENTS OF HUMANITARIAN DEPARTMENTS

The article addresses the objectives of mathematical education, the role of tasks in teaching mathematics and their ability in the development of cognitive interest. In studying the subject «Mathematics and Computer Science» the author proposes to use the task. They should have several options for solutions and be focused on a joint study of these sciences.

Key words: mathematics, computer science, tasks, cognitive interest.

Tomsk State Pedagogical University.

Ul. Kiyevskaya, 60, Tomsk, Tomsk region, Russia, 634061.