Вынужденные колебания стиральных машин барабанного типа вдоль вертикальной оси без учета диссипативных сил

УДК 648.23

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТИРАЛЬНЫХ МАШИН БАРАБАННОГО ТИПА ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСИ БЕЗ УЧЕТА ДИССИПАТИВНЫХ СИЛ

© 2008 г. Д.П. Махов, С.Н. Алехин, А.А. Федяев

Определившиеся тенденции и прогнозы развития современного машиностроения свидетельствуют о том, что качественные изменения машин и агрегатов достигаются, главным образом, за счет форсирования скоростных и силовых параметров при одновременном снижении их материалоемкости, что обусловливает возрастание динамических нагрузок, механических воздействий и, следовательно, вибрационной активности выпускаемых машин и агрегатов [1, 2]. Одними из наиболее виброактивных технических объектов машиностроения являются стиральные машины барабанного типа, которые относятся к классу роторных машин. Наиболее значительные динамические нагрузки в таких машинах происходят при центробежном отжиме белья, особенно при разгоне и остановке стирального барабана, когда возникают резонансные явления. Известны работы, посвященные вопросам снижения уровня вибрации стиральных машин барабанного типа при центробежном отжиме белья, в том числе при переходе через резонанс. Следует, однако, отметить, что рекомендации, полученные по результатам данных работ, не решают полностью указанную проблему. Поэтому одной из насущных задач современного машиностроения является поиск перспективных схемных решений и выбор рациональных конструктивных и режимных параметров стиральных машин барабанного типа, обеспечивающих эффективное снижение уровня вибрации во время центробежного отжима белья и, главным образом, при переходе через резонанс.

Рассмотрим поведение стиральных машин при переходе через резонанс в случае, когда упруго подвешенный моечный узел представлен как осциллятор с вынужденными виброперемещениями вдоль вертикальной оси.

Вынужденные колебания упруго подвешенного моечного узла стиральной машины барабанного типа, представляемого как абсолютно твердое тело, с одной степенью свободы происходят в результате воздействия на него внешней гармонической возмущающей силы F:

F = тю^шю^ где m - масса неуравновешенной части стирального барабана (неравномерно распределенная по обечайке барабана масса обрабатываемого белья); ю - угловая частота вынужденных колебаний; е - эксцентриситет центра масс белья относительно оси вращения барабана; ю - угол поворота барабана.

Уравнение колебаний рассматриваемой колебательной системы в предположении, что кроме силы F на нее действует восстанавливающая сила, пропор-

циональная отклонению q, и сопротивление отсутствует, запишем следующим образом [3]:

Mq + cq = тю 2 e sin rot

или

q + ro02 q = /sinrot,

где М - масса загруженного мокрым бельем моечного узла (подвесной части машины);

/ = — даю 2е ; M

ГО о =-

М

юо - собственные свободные колебания рассматриваемой колебательной системы; с - коэффициент жесткости упругих элементов подвески системы (для бытовых стиральных машин барабанного типа это витые цилиндрические пружины).

Общее решение этого уравнения при ю Ф ю0 получится как сумма общего решения однородного уравнения

С + ю02д = 0 и частного решения уравнения (1):

q = C1 cos ro 0t + C2 sinro 0t + -

/

2 „2

sin rot,

здесь С1 и С2 - произвольные постоянные. Пусть при t = 0 q = q 0 и q = q 0. Тогда

q 0 /ro

C1 = q 0, C 2 = '

ГО 0

ro0

q = q 0 cos ro ot + -

ro

-sin ro 0t -

/ ro

— sin ro 0t +

/

sin rot.

ю 0(ю 02-ю2) ю 02-ю2

Первые два слагаемых правой части уравнения (2) соответствуют свободным колебаниям с собственной частотой ю0, т.е. колебаниям, какие совершала бы колебательная система в отсутствие возмущающей силы. При так называемых нулевых начальных условиях, когда с0= С 0 = 0 при t = 0 (т.е. при отсутствии начального отклонения и скорости), такие колебания во все время действия возмущающей силы не возникают.

Третье слагаемое — гармоническое колебание, происходящее с собственной частотой ю0, но с амплитудой, зависящей от возмущающей силы. Это колебание также относится к свободным. Оно всегда сопровождает вынужденные колебания, при любых начальных условиях, от которых оно вообще не зависит.

и

Это так называемое «свободное сопровождающее колебание».

Четвертое слагаемое

-F-— sin mt = q 3

m

представляет чисто вынужденные колебания рассматриваемой колебательной системы.

Таким образом, колебания колебательной системы в данном случае представляют линейное наложение трех гармонических колебаний: 1) свободных; 2) сопровождающих свободных и 3) чисто вынужденных.

Отметим одно из основных свойств вынужденных колебаний, вытекающее из уравнения (3): вынужденные колебания в отличие от свободных ни в чем не зависят от начальных условий. Поэтому для изменения, например, амплитуды вынужденных колебаний необходимы (при заданной возмущающей силе) существенные изменения параметров системы: ее жесткости, распределения масс, тогда как в свободных колебаниях для этого достаточно изменения начального отклонения или начальной скорости.

Исходя из приведенных выше рассуждений, с учетом того, что для рассматриваемой колебательной системы начальные условия равны нулю, уравнение (2) примет следующий вид:

fm f

q =

ю0

— sin ю 01 + -

ю0 -ю

ю0

— sin ю 01 +

2 ~ 0

=f

-ю sin ю 01 + ю 0 sin юt ю0

ю 0 = ю

-sin юt =

0 0'

f

-rnsin ю0t+ю0 sin юt

ю0

f

= lim lim f

ft

- sinff)0t + ю0t cos Юt

-2ю0ю

-sin ю0t -2ю02 0 2ю,

cos m0t.

f  ft q =-^ sin ю ot ---cos ю 01.

2ю 0

2ю 0

колебательной системы при условии ю Ф Юо, т.е. вне зоны резонанса, уравнение (5) содержит непериодиче-

ский член

.JL

2ю 0

А

cos ю 01

в коэффициент которого

входит множителем время Такой член называют вековым. С течением времени он растет по абсолютной величине безгранично, причем определяемые им колебания происходят с возрастающими по линейному закону отклонениями [3].

Используя уравнение (5), рассмотрим, как будет вести себя исследуемая колебательная система с учетом конструктивных и режимных параметров, присущих бытовым стиральным машинам барабанного типа.

Предварительно преобразуем уравнение (5):

q = f

sin ю 01-ю 01 cos ю 01 2ю 02

1 2 sinю0t-ю0tcosю01 = — тю2 e-0-^-—.

M

2ю 0

Так как при резонансе m = m0, то выражение (6) примет вид:

me

q =-(sin ю 0t -ю 0tсosю 01).

2М 0 0 0

Определим значение собственной частоты коле-

sin mt. (4) баний системы m0 по известной формуле m 0 =.— .

'0^0 ш ) ш0 При ю0 = ю, выражение (4) теряет смысл. Однако рассматриваемые совместно, оба названные слагаемые при ю0 = ю дают только неопределенность

/ю ,, /

которую можно раскрыть по правилу Лопиталя, заменив дробь в квадратных скобках пределом при ю^ю0 отношения производных по ю от числителя и знаменателя:

Таким образом, виброперемещения упруго подвешенного, без сопротивления, моечного узла стиральной машины барабанного типа с одной степенью свободы при прохождении через резонанс могут быть описаны следующим уравнением:

М

Значения с и М примем как усредненные, исходя из технических характеристик бытовых стиральных машин барабанного типа. Так, обычно, коэффициент жесткости каждой из двух пружин упругой подвески моечного узла находится в пределах от 2000 до 4500 Н/м. Тогда с учетом наклонного расположения пружин в реальных стиральных машинах суммарный коэффициент жесткости для рассматриваемой колебательной системы в вертикальном направлении составит 3000...8000 Н/м. Откуда для расчета примем с = 5500 Н/м.

Масса моечного узла с мокрым бельем для бытовых стиральных машин барабанного типа составляет примерно 70 кг. Учтем при этом, что при прохождении через резонансную зону в процессе центробежного отжима происходит некоторое снижение массы обрабатываемого белья, а значит и массы моечного узла в целом. Однако, в связи с тем, что время прохождения резонанса сравнительно мало, а частота вращения стирального барабана значительно ниже, чем при установившемся режиме процесса отжима, снижение это настолько незначительно, что им можно пренебречь. Это значит, что масса моечного узла в период прохождения колебательной системы резонанса остается постоянной и равной в данном случае 70 кг.

Тогда получим ю0 =

5500 70

= 8,86 рад/с, что

Как видно, в отличие от уравнения (4), описывающего вынужденные колебания рассматриваемой

составляет п = 1,4 с-1 = 84,7 мин4, тогда как при стирке частота вращения барабана находится в пределах п = = 40.65 мин-1, а при установившемся режиме отжима п = 800.1200 мин1.

Значение массы мокрого белья m в начале процесса отжима для машин с номинальной загрузкой 4... 6 кг сухого белья составляет примерно 12.18 кг [4]. Примем для расчета m = 15 кг.

Эксцентриситет центра масс белья е величина случайная. Поэтому обычно ее принимают равной е = 0,08 R, где R - радиус барабана [4]. Обычно для машин рассматриваемого типа R = 0,2.0,26 м, тогда е = 0,016.0,0208 м, откуда примем е = 0,018 м.

Подставив полученные значения в выражение (7), получим:

q = 1,9 -10 -3

Используя зависимость (8), проведем расчет величины перемещения q при изменении времени t от 0 до 5 с (шаг 0,1 с). Полученный график функции q = f(t) приведен на рисунке.

является изменение массы подвесной части колебательной системы и жесткости ее упругих элементов подвески. Вместе с тем данный подход к решению проблемы снижения уровня вибрации стиральных машин барабанного типа, в частности при переходных периодах, практически не нашел применения, что вызвано в первую очередь сложностью его реализации. Однако высокая прогнозируемая эффективность данного способа борьбы с вибрацией вызывает насущную необходимость поиска решений по его реализации.

Полученные в данной работе уравнения (5) - (7) позволяют производить предварительный анализ и оценку эффективности способов преодоления резонансных явлений при центробежном отжиме белья путем изменения массы подвесной части и жесткости упругих элементов подвески.

0,1 0,08 0,06 0,04

£ 0,02

s

к

<а а

I? 0

(D

-0,06 -0,08 -0,1

2,0 2,5

Времяt,c

График функции q = ft)

Как видим, амплитуда колебаний моечного узла через 4,6 с после вхождения в зону резонанса составляет для принятых условий уже 8 см, что, конечно же, недопустимо для условий эксплуатации стиральных машин.

Известно, что традиционно в стиральных машинах барабанного типа для снижения уровня колебаний в переходные периоды применяют гасители колебаний - демпферы.

Однако, как уже было отмечено выше, эффективным направлением снижения амплитуды колебаний

Литература

1. Вибрация в механизмах и машинах: Тр. МВТУ / Под ред. К.В. Фролова, В. А. Никонова. М., 1988. № 504.

2. Ивович И.А., Онищенко В.Я. Защита от вибрации в машиностроении. М., 1990.

3. Бабаков И.М. Теория колебаний. М., 1968.

4. Лебедев В. С. Расчет и конструирование бытовых машин и аппаратов бытового назначения. М., 1982.

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты 31 октября 2007 г.