Влияние статической нагрузки мышц на параметры энтропии электромиограмм

Раздел I

БИОЛОГИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИОЛОГИЯ И БИОИНФОРМАТИКА В МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

УДК: 611.73 DOI: 10.12737/ 17018

ВЛИЯНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ МЫШЦ НА ПАРАМЕТРЫ ЭНТРОПИИ

ЭЛЕКТРОМИОГРАММ

Т.В. ГАВРИЛЕНКО, Е.В. МАЙСТРЕНКО, Д.В. ГОРБУНОВ, Н.А. ЧЕРНИКОВ, Д.К. БЕРЕСТИН

БУ ВО ХМАОЮгры «Сургутский государственный университет», проспект Ленина, 1, г. Сургут, Россия, 628412

Аннотация. Представлен сравнительный анализ динамики изменения биоэлетрической активности мышц в ответ на изменение статического напряжения в мышце. В качестве основного результата проведенного исследования после анализа данных, которые были получены методами теории хаоса-самоорганизации для описания сложных биосистем, была установлена низкая эффективность де-термининистско-стохастического подхода. Производился расчёт энтропии Шеннона в разных функциональных состояниях мышцы. Анализ регистрируемого сигнала и оценка хаотичности в регистрируемом сигнале электромиограмм показал, что с увеличением нагрузки площадь квазиаттракторов регистрируемых биоэлектрических потенциалов мышцы резко возрастает, но при этом результаты анализа на основе расчёта энтропии, т.е. термодинамического подхода, статистически незначимы. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что детерминистско-стохастические методы (в частности, термодинамические методы) в оценке электромиограмм имеют низкую эффективность и целесообразно использовать расчёт площади квазиаттракторов S в оценке физиологического состояния организма человека (его гомеостаза).

Ключевые слова: биоэлектрический потенциал мышцы, квазиаттрактор, теория хаоса-самоорганизации, энтропия.

THERMODYNAMIC METHOD IN ANALYZING OF THE PARAMETERS BIOELECTRICAL MUSCLES

AT DIFFERENT STATIC LOADS

T.V. GAVRILENKO, E.V. MAYSTRENKO, D.V. GORBUNOV, N.A. CHERNIKOV, D.K. BERESTIN

Surgut State University, Lenin av, 1, Surgut, Russia, 628400

Abstract. The comparative analysis of the dynamics of changes in the bioelectric activity of muscles in response to changes in static stress in the muscle is presented. As the main result of this study after an data analysis obtained by the methods of the chaos theory and self-organization to describe complex biological systems, it was established low efficiency of deterministic-stochastic approach. Shannon entropy calculation is performed in different functional states of the muscles. Analysis of the recorded signal and evaluation of randomness in the recorded signal of electro-myograms showed that with increasing load the size of quasi-attractors of the recorded bioelectric potentials of the muscles increases dramatically, but the results of the analysis based on the calculation of the entropy, i.e. the thermodynamic approach, are statistically insignificant. The results allow to conclude that deterministic-stochastic methods (in particular, the thermodynamic methods) in the assessment of electro-myograms have low efficiency, and should be used for calculating the area quasi-attractors of S in evaluating the physiological state of the human body (its homeostasis).

Key words: muscle action potential, quasi-attractor, the theory of chaos and self-organization, the thermodynamic approach.

Введение. Ранее нами было установлено, что использование новых методов в рамках теории хаоса-самоорганизации (ТХС) помогает выявить различия в ряде параметров, гомеостаза, в частности биоэлектрических потенциалов мышц (БПМ) [1-5]. При различных исследованиях сейчас все более активно используется метод многомерных фазовых пространств [4, 15-19]. При изучении и моделировании сложных биологических объектов существует возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования и новых методов ТХС для сравнения их эффективности [6-14]. В этой связи в представленной работе демонстру-ется реализация такого подхода на основе метода анализа двумерных фазовых пространств при изучении особенностей реакции нервно-мышечной системы человека в ответ на дозированные статические нагрузки. Вместо традиционного понимания стационарных режимов биосистем в виде dx/dt=0, где x=x(t)=(xi,X2,...,Xn)T является вектором состояния системы (ВСС), в этом случае используются параметры квазиат-ракторов (КА), внутри которых наблюдается движение ВСС в фазовом пространстве состояний (ФПС). Эти движения имеют хаотический характер, т.е. всегда dx/dt*0, но при этом движение ВСС ограниченно в ФПС объёмом квазиаттрактора (КА) [1-7, 17-19]. Все это лежит в основе новой ТХС [7-14].

В задачи данного исследования входит проверка эффективности расчёта значений энтропии Шеннона при анализе электромиограмм (ЭМГ) и его сравнение с методами ТХС. В свою очередь возможности использовать в качестве количественной меры, наблюдаемой в экспериментальных измерениях хаотической динамики электромиограмм мышцы (сгибатель мизинца), величина объёмов КА многомерных фазовых пространств была установлена нами ранее [1-7]. Это обеспечивает идентификацию изменений параметров функционального состояния мышц при слабой и сильной статической нагрузке мышц (мышца мизинца - musculus adductor digiti mini (MADM)). При этом организм испытуемых представлен особым ВСС x=x(t), который совершает непрерывные хаотические движения (т.е. постоянно dxJdteO) в пределах ограниченных КА

[15-19]. В настоящей работе мы демонстрируем так же модели в рамках ТХС [7-16].

Объекты и методы исследования. Для исследования была привлечена группа испытуемых (15 девушек) в возрасте от 20 до 25 лет. У испытуемых регистрировались электромио-граммы с частотой дискретизации ^=0.25 мс. Записи электромиограмм мышцы (сгибателя мизинца) обрабатывались программным комплексом для формирования вектора х=(х1,х2)т, где хi=x(t) - абсолютное значение биопотенциалов мышцы на некотором интервале времени At, а х2 - скорость изменения х1, т. е. X2=dxl/dt. На основе полученного вектора хШ=(х1,х2)Т строились КА динамики поведения ВСС и определялись объёмы полученных квазиаттракторов Vg по формуле VGmax>Axi*Ax2>VGmin [1-6, 8-12], где Axi - вариационный размах величины биопотенциала, а Ax2 - вариационный размах для его скорости изменения. В конечном итоге анализ состояния биомеханической системы проводился на основе сравнения Vg КА, а также на основе анализа значений энтропии Шеннона Е, где Е определяется по формуле

Е(х) = p(i)log2p(i), где p - функция вероятного

сти. Электромиограммы фиксировали при слабом статическом напряжении мышцы Fi=5 даН и при сильном напряжении F2=10 даН.

Результаты и их обсуждения. Для визуализации данных, полученных с электромиографа, строилась временная развертка сигнала (рис. 1-А), которая преобразовывалась в некоторые числовые ряды (выборки БПМ). При анализе полученных временных разверток по данным электромиографии видно, что получаемые сигналы уникальны для каждого испытуемого, но при этом сохраняется некоторая закономерность, которая связана с объемом КА Vg в фазовом пространстве Xl и х2 (рис. 1-В).

Каждый из векторов перемещения по осям (х! и x2) образовывет фазовую плоскость, описывающую динамику поведения двумерного ВСС x=(xi,xi)T, которая представлена на рис. 1-В. Из этого рисунка видно, что миограмма имеет некоторое подобие автокорреляционной функции A(t) (рис. 1-С).

А

¿>,=39128

В

С

Рис. i. Результат обработки данных, полученных при слабом напряжении мышцы

Так как для многих параметров гомеостаза функции распределения f(x) не могут продемонстрировать устойчивость (f(x) непрерывно изменяются), то возникает вопрос о целесообразности использования функций распределения f(x) для выборок ЭМГ. Наблюдается их непрерывное изменение при сравнении выборок БПМ и любая БПМ имеют свой особый закон распределения и f(x) для каждого интервала. В рамках стохастического подхода были построены матрицы парных сравнений выборок ЭМГ для 15-ти испытуемых при 2-х силах сжатия динамометра (F2=2Fi) и установлена закономерность изменения числа «совпадений» пар выборок к, получаемых параметров ЭМГ. Оказалось, что в первом случае (для Fi) матрица 15*15 (105 разных пар сравнений) при усилии Fi= 5даН показывает ki=5. При увеличение напряжения до F2=10 даН наблюдается и увеличение числа совпадений до к2=20. Вид такой матрицы для Fi представлен в табл. 1. Аналогичные расчеты производились и для 15-ти выборок ЭМГ от одной испытуемой (число повторов N=15). Здесь получилось, что число пар совпадений

к1=11 - при слабой статической нагрузке, а при двукратном увеличении прилагаемого усилия число пар увеличилось до к2=22.

Таблица 1

Матрица парного сравнения ЭМГ группы девушек

Таблица 2

Значение площадей квазиаттракторов 5 выборок миограмм группы из 15 девушек и одной и той же девушки при слабом (_р1=5даН) и сильном №=10даН) напряжении мышцы

Разные испытуемые Один испытуемый

Si*104, 5 даН S2*104, 10 даН Si*104, 5 даН S2*104, 10 даН

1 2,68 10,62 2,65 10,73

2 2,98 20,39 2,43 11,49

3 4,21 10,12 3,58 13,97

4 7,78 14,99 2,76 11,17

5 1,54 10,29 3,22 11,97

6 2,31 12,30 1,88 10,11

7 4,28 10,57 2,98 15,26

8 3,91 29,85 2,43 19,13

9 1,64 7,26 1,69 10,00

10 1,78 8,16 1,69 6,89

11 4,18 18,92 2,12 11,69

12 1,80 16,29 1,52 10,14

13 2,86 6,17 1,89 10,47

14 2,63 9,36 2,03 11,36

15 4,51 8,42 3,09 8,60

<S> 3,27 12,91 2,39 11,53

Критерий Вилкоксона, значимость функций f(x) р=0,01 Т-притерий значимости функций f(x) р=0,00

Сравнение площадей 5 для КА у группы из 15 девушек и 15 выборок от одной испытуемой представлены в табл. 2. Из этой таблицы видно,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.85 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00

2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.39 0.00 0.00 0.00 0.00

9 0.85 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.01 0.00 0.00

10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 0.00 0.31

11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00

12 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00

13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.10 0.00 0.00 0.00 0.08

14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 0.00

15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.31 0.00 0.00 0.08 0.00

что в обоих случаях четко выражено различие в этих двух состояниях при слабом напряжении и сильном напряжении мышцы (MADM). Здесь средние значения отличаются в 2-4 раза. В среднем, для группы девушек имеем: <Si>=32721 и <S2>=192155, сходную динамику на увеличение S демонстрируют данные, полученные от одной испытуемой: <Si>=23992 и <S2>=115333.

Так же для анализа уровня хаотичности во временной развертке электромиограмм была рассчитана энтропия Шеннона. Из табл. 3 видно, что энтропийный подход при анализе ЭМГ не демонстрирует различий. Согласно этим результатам, выборки данных ЭМГ для группы девушек и для одной и той же девушки, можно отнести к одной генеральной совокупности, здесь уровень значимости критерия Вилкоксона p=0,82 и p=0,24 соответственно, при критическом уровне значимости p<0,05. Иными словами эти выборки для Ei и E2 статистически не различаются.

Таблица 3

Значения энтропии Шеннона Е для ЭМГ группы девушек и одной и той же девушки

Внешний вид фазовых траекторий и площадей квазиаттракторов для Ег (на примере одного опыта) мы уже представили на рис. 1. Здесь фазовые координаты хг - реальные значения биопотенциалов, а Х2=йхг/й1=У - это скорость изменения БПМ. Очевидно, что мы имеем четы-

рехкратное увеличение площади S2 по отношению к Si. Расчёт этих двух значений площадей КА в виде Si и S2 мы производили для многих испытуемых и везде картина одинакова: увеличение силы напряжения мышцы в 2 раза увеличивает площадь квазиаттрактора ЭМГ в 3-4 раза от исходного (при Fi=5 даН и при р2=10 даН). Характерно, что для одного испытуемого (при 15-ти повторах) всегда критерии Вилкоксона р<0,05 (за редким исключением). При этом значения энтропии вообще не отличаются.

Мы высказываем утверждение, что других способов количественного описания параметров изменения биопотенциалов мышц (ЭМГ) при увеличении силы напряжения мышцы (при F2=2Fi) на сегодня в рамках детерминизма или стохастики - нет. Сейчас можно говорить о том, что квазиаттракторы ЭМГ в ФПС являются определенными моделями состояния электрической активности мышц. В рамках стохастики (АЧХ, A(t), f(x) и др.) мы не можем получить модели, которые бы существенно различали эти два состояния мышцы (ЭМГ при Fi и F2).

В рамках ТХС мы можем использовать фазовую плоскость при повторении опытов (получать выборки с повторением) и для них строить КА выборок ЭМГ. Однако, полностью уходить от стохастики пока не следует. Необходимы модификации, внедрение новых методов в комплексе с методами ТХС [3-8, 9-12].

Заключение. Исследование подтвердило эффективность применения методов многомерных фазовых пространств в качестве меры динамики изменения миограмм. Площадь КА при слабом напряжении всегда меньше площади КА при сильной нагрузке мышцы сгибателя мизинца. При этом мы наблюдаем существенное (почти в 3 раза) увеличении Vg для КА.

Сравнение традиционных методов обработки электромиограмм и методов ТХС показывает низкую эффективность моделей в рамках расчета энтропий Е, расчёта АЧХ, автокорреляционных функций A(t). ЭМГ испытуемых, находящихся в разных физиологических состояниях (напряжениях мышц), весьма затруднительно с позиций стохастики.

Основу третьей парадигмы и ТХС составляет проблема определенности и неопределенности биосистем - complexity или систем третьего типа (СТТ), которая в итоге сводится к проблеме порядка и беспорядка оценки и моделирования complexity. На этом фоне все еще отсутст-

Разные испытуемые Один испытуемый

Ei, при П=5даН Е2, при -р2=10даН Ei, при П=5даН Е2, при -р2=10даН

1 3,984 3,546 3,441 3,584

2 3,441 3,822 3,822 3,441

3 3,684 3,584 3,522 3,384

4 3,133 3,884 3,584 3,584

5 3,346 3,646 3,546 3,684

6 3,346 3,546 3,822 3,209

7 2,533 2,204 3,641 3,722

8 3,322 0,848 3,641 3,484

9 3,322 0,848 3,641 3,484

10 3,622 3,441 3,784 3,584

11 3,304 3,339 3,784 3,784

12 3,984 3,684 3,541 3,441

13 3,346 3,484 4,122 3,784

14 3,484 3,784 3,441 3,722

15 3,139 3,446 3,546 3,922

<E> 3,4 3,141 3,659 3,588

Критерий Вилкоксона, значимость функций f(x) р=0,82 T-критерий, значимость функций f(x) р=0,24

вует понимание особенностей (а их сейчас 5) и принципов организации биосистем, принципиальной невозможности их описания в рамках детерминизма, стохастики и детерминированного хаоса Арнольда-Тома.

Функции распределения f(x), энтропия Е и др. статистические (термодинамические) подходы весьма проблемно использовать для описания СТТ. Однако, созданные новые методы и подходы, объединяющие стохастику и хаос СТТ, обеспечивают в ряде случаев получение информации о состоянии особых биосистем. Таким образом, становится возможным объединить усилия основоположников синергетики (H. Haken) и теории complexity - эмерджентности (I.R. Prigogine, M. Gell-Mann, J.A. Wheeler и др.) в рамках третьей парадигмы и ТХС в деле описания и моделирования свойств сложных биосистем. При этом главная проблема такого объединения - это проблема описания гомеостаза, гомеостатических систем (complexity).

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 15-41-00034 р_урал_а

Литература

1. Адайкин В.А., Еськов В.М., Добрынина И.Ю., Дроздович Е.А., Полухин В.В. Оценка хаотичной динамики параметров вектора состояния организма человека с нарушениями углеводного обмена // Вестник новых медицинских технологий. 2007. Т. 14, № 3. С. 17-19.

2. Брагинский М.Я., Балтикова А.А., Козлова В.В., Майстренко Е.В. Исследование функциональных систем организма студентов Югры в условиях мышечной нагрузки методом фазового пространства // Современные наукоемкие технологии. 2010. № 12. С. 23-24.

3. Гавриленко Т.В., Горбунов Д.В., Эльман К.А., Григоренко В.В. Возможности стохастики и теории хаоса в обработке миограмм // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2015. № 1. С. 48-53.

4. Гараева Г.Р., Еськов В.М., Еськов В.В., Гудков А.Б., Филатова О.Е., Химикова О.И. Хаотическая динамика кардиоинтервалов трёх возрастных групп представителей коренного населения Югры // Экология человека. 2015. № 9. С. 50-55.

5. Добрынина И.Ю., Еськов В.М., Живогляд Р.Н., Чантурия С.М., Шипилова Т.Н. Системный кластерный анализ показателей функций организма женщин с опг- гестозом в условиях Севера РФ // Вестник новых медицинских технологий. 2006. Т. 13, № 4. С. 61-62.

6. Дудин Н.С., Русак С.Н., Хадарцев А.А., Ха-дарцева К.А. Новые подходы в теории устойчивости биосистем -альтернатива теории А.М. Ляпунова // Вестник новых медицинских технологий. 2011. Т. 18, № 3. С. 336.

7. Еськов В.М., Живогляд Р.Н., Хадарцев А.А., Чантурия С.М., Шипилова Т.Н. Идентификация параметров порядка при женских патологиях в аспекте системного синтеза // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2006. Т. 5, № 3. С. 630-633.

8. Еськов В.М., Нанченко Е.А., Козлова В.В., Климов О.В., Майстренко Е.В. Параметры квазиаттракторов поведения вектора состояния организма пловцов // Вестник новых медицинских технологий. 2009. Т. 16, № 4. С. 24-26.

9. Еськов В.М., Еськов В.В., Козлова В.В., Филатов М.А. Способ корректировки лечебного или физ-культурно-спортивного воздействия на организм человека в фазовом пространстве состояний с помощью матриц расстояний // патент на изобретение RUS 2432895 09.03.2010

10. Еськов В.М., Еськов В.В., Хадарцев А.А., Филатов М.А., Филатова Д.Ю. Метод системного синтеза на основе расчета межаттракторных расстояний в гипотезе равномерного и неравномерного распределения при изучении эффективности кинезитерапии // Вестник новых медицинских технологий. 2010. Т. 17, № 3. С. 106-110.

11. Еськов В.В., Еськов В.М., Карпин В.А., Филатов М.А. Синергетика как третья парадигма, или понятие парадигмы в философии и науке // Философия науки. 2011. № 4 (51). С. 126-128.

12. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Хадарцева К.А. Околосуточные ритмы показателей кардиореспираторной системы и биологического возраста человека // Терапевт. 2012. № 8. С. 36-43.

13. Еськов В.М., Карпин В.А., Хадарцев А.А., Бурмасова А.В., Еськов В.В. Хаотическая динамика параметров квазиаттракторов больных язвенной болезнью двенадцатиперстной кишки, находящихся в условиях медикаментозного и физиотерапевтического воздействия // Терапевт. 2013. № 5. С. 63-71.

14. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Зимин М.И. Неопределенность в квантовой механике и биофизике сложных систем // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. 2014. № 5. С. 41-46.

15. Еськов В.М., Филатова О.Е., Проворова О.В., Химикова О.И. Нейроэмуляторы при идентификации параметров порядка в экологии человека // Экология человека. 2015. № 5. С. 57-64.

16. Русак С.Н., Козупица Г.С., Буров И.Г., Митю-щенко Н.А. Хаотическая динамика метеофакторов в условиях азиатского Севера РФ (на примере ХМАО-Югры) // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2013. № 3. С. 13-20.

17. Русак С.Н., Молягов Д.И., Бикмухаметова Л.М., Филатова О.Е. Биоинформационные технологии в анализе фазовых портретов погодно-климатических факторов в m-мерном пространстве признаков // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2014. № 3. С. 24—28

18. Eskov V.M. Hierarchical respiratory neuron networks // Modelling, Measurement and Control D. 1995. Т. 48, № 2. С. 47.

19. Eskov V.M. Evolution of the emergent properties of three types of societies: the basic law of human development // E:CO Emergence: Complexity and Organization. 2014. Т. 16, № 2. С. 107-115.

References

1. Adaykin VA, Es'kov VM, Dobrynina IYu, Droz-dovich EA, Polukhin VV. Otsenka khaotichnoy di-namiki parametrov vektora sostoyaniya organizma che-loveka s narusheniyami uglevodnogo obmena. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2007;14(3):17-9. Russian.

2. Braginskiy MYa, Baltikova AA, Kozlova VV, Maystrenko EV. Issledovanie funktsional'nykh sistem organizma studentov Yugry v usloviyakh myshechnoy nagruzki metodom fazovogo prostranstva. So-vremennye naukoemkie tekhnologii. 2010;12:23-4. Russian.

3. Gavrilenko TV, Gorbunov DV, El'man KA, Gri-gorenko VV. Vozmozhnosti stokhastiki i teorii khaosa v obrabotke miogramm. Slozhnost'. Razum. Postneklassi-ka. 2015;1:48-53. Russian.

4. Garaeva GR, Es'kov VM, Es'kov VV, Gudkov AB, Filatova OE, Khimikova OI. Khaoticheskaya di-namika kardiointervalov trekh vozrastnykh grupp predstavite-ley korennogo naseleniya Yugry. Ekologiya cheloveka. 2015;9:50-5. Russian.

5. Dobrynina IYu, Es'kov VM, Zhivoglyad RN, Chanturiya SM, Shipilova TN. Sistemnyy klaster-nyy analiz pokazateley funktsiy organizma zhenshchin s opg- gestozom v usloviyakh Severa RF. Vestnik no-vykh meditsinskikh tekhnologiy. 2006;13(4):61-2. Russian.

6. Dudin NS, Rusak SN, Khadartsev AA, Khadart-seva KA. Novye podkhody v teorii ustoychivosti biosis-tem -al'ternativa teorii A.M. Lyapunova. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):336. Russian.

7. Es'kov VM, Zhivoglyad RN, Khadartsev AA, Chanturiya SM, Shipilova TN. Identifikatsiya para-metrov poryadka pri zhenskikh patologiyakh v aspekte sistemnogo sinteza. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2006;3:630-3. Russian.

8. Es'kov VM, Nanchenko EA, Kozlova VV, Klimov OV, Maystrenko EV. Parametry kvaziattrakto-rov pove-deniya vektora sostoyaniya organizma plovtsov. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2009;16(4):24-6. Russian.

9. Es'kov VM, Es'kov VV, Kozlova VV, Filatov MA, inventors. Sposob korrektirovki lechebnogo ili fiz-kul'turno-sportivnogo vozdeystviya na organizm chelo-veka v fazovom prostranstve sostoyaniy s pomoshch'yu matrits rasstoyaniy. Russian Federation patent RU 2432895. 2010. Russian.

10. Es'kov VM, Es'kov VV, Khadartsev AA, Filatov MA, Filatova DYu. Metod sistemnogo sinteza na osnove rascheta mezhattraktornykh rasstoyaniy v gipoteze rav-nomernogo i neravnomernogo rasprede-leniya pri izu-chenii effektivnosti kineziterapii. Vestnik novykh medit-sinskikh tekhnologiy. 2010;7(3): 106-10. Russian.

11. Es'kov VV, Es'kov VM, Karpin VA, Filatov MA. Sinergetika kak tret'ya paradigma, ili ponyatie paradig-my v filosofii i nauke. Filosofiya nauki. 2011;4(51):126-8. Russian.

12. Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Kha-dartseva KA. Okolosutochnye ritmy pokazateley kardi-orespiratornoy sistemy i biologicheskogo vozrasta che-loveka. Terapevt. 2012;8:36-43. Russian.

13. Es'kov VM, Karpin VA, Khadartsev AA, Bur-masova AV, Es'kov VV. Khaoticheskaya dinamika pa-rametrov kvaziattraktorov bol'nykh yazvennoy bo-lezn'yu dvenadtsatiperstnoy kishki, nakhodyashchikh-sya v usloviyakh medikamentoznogo i fizioterapevti-cheskogo vozdeystviya. Terapevt. 2013;5:63-71. Russian.

14. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Zimin MI. Neopredelennost' v kvantovoy mekhanike i biofi-zike slozhnykh sistem. Vestnik Moskovskogo universite-ta. Seriya 3: Fizika. Astronomiya. 2014;5:41-6. Russian.

15. Es'kov VM, Filatova OE, Provorova OV, Khimi-kova OI. Neyroemulyatory pri identifika-tsii parametrov poryadka v ekologii cheloveka. Ekologiya cheloveka. 2015;5:57-64. Russian.

16. Rusak SN, Kozupitsa GS, Burov IG, Mityush-chenko NA. Khaoticheskaya dinamika meteofaktorov v usloviyakh aziatskogo Severa RF (na primere KhMAO-Yugry). Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2013;3:13-20. Russian.

17. Rusak SN, Molyagov DI, Bikmukhametova LM, Filatova OE. Bioinformatsionnye tekhnologii v analize fazovykh portretov pogodno-klimaticheskikh faktorov v m-mernom prostranstve priznakov. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2014;3:24-8 Russian.

18. Eskov VM. Hierarchical respiratory neuron networks. Modelling, Measurement and Control D. 1995;48(2):47.

19. Eskov VM. Evolution of the emergent properties of three types of societies: the basic law of human development. E:CO Emergence: Complexity and Organization. 2014;16(2):107-15.