МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ С ЦЕЛЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ

DOI 10.25987/VSTU.2019.15.1.020 УДК 621.9.014

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ С ЦЕЛЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Д.М. Черных, Ю.С. Ткаченко, В.С. Цыганов Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: рассмотрена проблема механической обработки серого чугуна СЧ18-СЧ25 без использования сма-зочно-охлаждающих технических средств. Целью данной работы является моделирование и расчет на его основе температуры на передней поверхности инструмента посредством разработки математической модели для оптимизации режимных параметров при механической обработке. Для определения температуры в зоне резания и на передней поверхности режущего инструмента применялся метод конечных элементов с использованием программного комплекса Deform 3D Machining. Для решения задачи нелинейного программирования применялся эволюционный метод, в качестве ограничений для чернового растачивания были использованы температура на передней поверхности режущего инструмента, частота вращения шпинделя, мощность резания. Разработана методика для оптимизации режимов резания по объему удаляемого материала. В ходе моделирования определена зависимость температуры на передней поверхности режущего инструмента от режимных параметров обработки. При помощи эволюционного алгоритма на основе разработанной модели нелинейного программирования определены режимные параметры обработки, позволяющие достичь максимальной производительности съема материала. Выполнено моделирование методом конечных элементов механической обработки заготовки, а именно растачивания отверстия корпусной детали из серого чугуна СЧ25 с помощью программного комплекса Deform 3D Machining. Определены коэффициенты уравнения регрессии зависимости температуры на передней поверхности режущего инструмента и в зоне резания от глубины резания, скорости резания и подачи. На основе разработанной математической модели определены режимные параметры обработки, при которых объем удаляемого материала будет максимальным без превышения температуры красностойкости инструментального материала. Получены данные для определения оптимальных режимных параметров механической обработки при разработке управляющих программ для станков с ЧПУ

Ключевые слова: моделирование механической обработки, метод конечных элементов, модель Джонсона-Кука, температура, оптимизация, нелинейное программирование

Введение

Целью данной работы является моделирование и расчет на его основе температуры на передней поверхности инструмента посредством разработки математической модели для оптимизации режимных параметров при механической обработке.

Основными причинами широкого использования серого чугуна являются его низкая стоимость, хорошие литейные свойства, обрабатываемость резанием и демпфирующая способность. Область применения данного конструкционного материала расширяет возможность варьировать механические, технологические и эксплуатационные свойства в достаточно широких пределах. Повышение производительности механической обработки серого чугуна является актуальной задачей [1].

В структуре серого чугуна наряду с цементитом присутствует графит. Графит обладает низкими механическими свойствами, такими как прочность и пластичность. Он нарушает сплошность металлической основы, располагаясь между ее зернами, ослабляя связь между ними. Фор-

ма и размер включений графита определяют механические свойства серого чугуна. Размеры включений графита часто лежат в пределах 0,050,5 мм, а их форма не является правильной и имеет пластинчатую форму. При обработке резанием серого чугуна формирование стружки обусловлено наличием сечений, имеющих критическую площадь графитовых включений. Это приводит к локализации графита на поверхности, в порах и трещинах чугунной стружки. В чугунной пыли количество графита возрастает на 8-18%. На рис. 1 представлена микроструктура стружки серого чугуна СЧ25 [2].

© Черных Д.М., Ткаченко Ю.С., Цыганов В.С., 2019

Рис. 1. Микроструктура стружки серого чугуна СЧ25

Несмотря на хорошую обрабатываемость резанием, при обработке серого чугуна выделяется большое количество теплоты. В процессе резания большая часть механической работы превращается в тепло. В зависимости от параметров резания и используемого инструмента 75-95% тепловой энергии остается в стружке, снимаемой с детали [2]. Использование смазочно-охлаждающих технических средств (СОТС) позволяет улучшить отвод тепла из зоны резания и облегчить удаление стружки, однако градиент тепловой нагрузки может привести к образованию термических трещин на передней поверхности инструмента, возникающих вследствие прерывистости процесса резания и подвода СОТС в зону резания. Также СОТС, смешиваясь с графитовой пылью, образует эмульсию, которая приводит к значительному увеличению загрязнения детали, приспособления, станка в целом и может привести к снижению надежности процесса обработки, что повышает затраты на ремонт и техническое обслуживание металлорежущих станков.

Проблема удаления пылеобразной стружки может эффективно решаться использованием вакуумного отсоса, сопло которого необходимо разместить как можно ближе к рабочей зоне. При отказе от использования СОТС стружка выполняет функцию отвода образующегося тепла из рабочей зоны. Одними из основных параметров механической обработки, определяющими режимы резания, будут являться допускаемая максимальная температура в зоне резания и на передней поверхности режущего инструмента (РИ). От этих параметров во многом зависят точность, качество обработки и стойкость РИ. Контроль этих параметров является важной задачей при разработке технологии механической обработки серого чугуна.

Максимальная температура на передней поверхности РИ является одним из основных факторов, определяющих граничные режимные параметры процесса резания, и может быть использована в качестве критерия управления [3]. Поэтому важно оценить влияние режимов резания на температуру в зоне резания и на передней поверхности инструмента. Для этого необходимо разработать математическую модель, связывающую скорость резания, подачу, глубину резания и температуру на передней поверхности инструмента.

Постановка задачи

Рассмотрим поставленную проблему на примере чернового растачивания сквозного отверстия 0200 мм и L=100 мм корпусной детали из серого чугуна СЧ25 на обрабатывающем центре мод. НМС410.

Процесс механической обработки чугуна является сложной нелинейной задачей. К тому же конструкция расточных головок усложняет подачу СОТС в зону резания. Классические методы проведения экспериментальных исследований сложны в исполнении и дороги. Метод конечных элементов позволяет проводить моделирование процессов механической обработки с достаточной точностью и при этом значительно сократить время и затраты. Для моделирования процесса растачивания отверстия в заготовке из серого чугуна СЧ25 использовался программный пакет Deform 3D Machining [4]. При математическом моделировании процесса механической обработки значимую роль имеет модель, описывающая свойства обрабатываемого материала в широком диапазоне пластических деформаций, скоростей деформаций и температур. Из описывающих пластическую деформацию моделей, представленных в системе Deform 3D Machining, на практике наиболее часто применяется модель Джонсона-Кука (Johnson-Cook model) [5], которая учитывает зависимость предела текучести от температуры, скорости деформирования и накопленной пластической деформации. В обрабатываемом материале напряжение пластической деформации определяется формулой, приведенной в [6]:

где sp - эффективная пластическая деформация; s'p - скорость пластической деформации; T - текущая температура в процессе моделирования; Tm - температура плавления; Tr - температура окружающей среды;

- коэффициенты, полученные в результате статистической обработки экспериментальных данных исследований прочностных характеристик материала заготовки.

Определение коэффициентов модели Джонсона - Кука для материалов группы

СЧ18-СЧ25 представляет собой сложную экспериментальную задачу. В стандартной библиотеке Deform 3D данный материал отсутствует. Поэтому использовались коэффициенты модели для серого чугуна СЧ25, приведенные в литературных источниках [7] и представленные в табл. 1.

Таблица 1

Значения констант модели Джонсона-Кука

Исходя из вида технологической операции, свойств обрабатываемого материала, геометрических параметров обрабатываемой поверхности, технических характеристик металлорежущего станка, была выбрана расточная державка со сменными твердосплавными пластинами A25T-SSKCR 12 и сменная твердосплавная пластина SCMT 12 04 12-КЯ 3210 [8]. Основные геометрически параметры данной инструментальной сборки представлены в табл. 2.

Таблица 2

Геометрические параметры инструментальной сборки

Для сокращения числа опытов использовался метод дробного факторного эксперимента [9]. Для моделирования процесса растачивания были определены граничные технологические условия проведения эксперимента. Для нахождения минимальных граничных условий был проведен расчет режимов резания на основе табличных значений [10]. Итоговыми значениями проведенных вычислений являются: скорость резания V = 100м/мин, подача S =

0,1мм/об и глубина резания t = 1мм. Верхние граничные условия назначены, исходя из рекомендаций производителя режущего инструмента [8]. По рекомендуемым значениям для данного инструмента были выбраны следующие максимальные параметры режимов резания: скорость резания у=250 м/мин, подача S=0,3 мм/об и глубина резания t=2 мм. В табл. 3 представлена матрица планирования, разработанная исходя из граничных условий, представленных ранее.

Таблица 3

Матрица планирования экспериментальных исследований с выходным параметром

моделирования обработки

Номер серии Варьируемые параметры Выходной параметр

v, м/мин S, мм/зуб t, мм е, 0с

1 100 0,1 2 252,37

2 100 0,3 1 244,26

3 250 0,3 2 410,41

4 250 0,1 1 247,05

Результаты моделирования и их анализ

На рис. 2 представлены результаты моделирования температуры в зоне резания (см. рис. 2а) и на передней поверхности инструмента (см. рис. 2б) при скорости резания V = 250м/мин, подаче S = 0,1мм/об и глубине резания t = 1 мм. Температура в зоне резания растет по экспоненциальному закону и достигает установившегося значения.

Коэффициенты уравнения регрессии определяются по методу наименьших квадратов, поэтому необходимо отметить, что экспериментальные данные должны быть однородными и нормально распределёнными. На рис. 3а представлен поверхностный график зависимости температуры на передней поверхности инструмента от скорости резания, лежащей в диапазоне от 100 м/мин до 250 м/мин, и подачи, лежащей в диапазоне от 0,1 мм/об до 0,3 мм/об, при постоянной глубине резания, равной 1 мм. Для упрощения анализа результатов моделирования на рис. 3б представлена карта изолиний.

Наименование константы Значение

A 573

B 380

C 0,034

n 0,17

m 0,12

Tr 20°C

Tm 1250°C

Наименование параметра Обозначение Значение

Главный передний угол Y -5°

Главный задний угол а 12°

Главный угол в плане Ф 75°

Угол наклона главной режущей кромки X 8,87°

Радиус при вершине сменной пластины c 1,191 мм

Толщина пластины S 4,763 мм

Рис. 2. Результаты моделирования температуры при растачивании заготовки из чугуна СЧ25

Рис. 3. Зависимость температуры на передней поверхности инструмента от v и S при t=1 мм

Для сглаживания случайных ошибок, возникающих в процессе математического моделирования, было решено использовать экспоненциально-взвешенную скользящую среднюю (Exponentially Weighted Moving Average) [11]. Использование данного метода позволяет значительно снизить влияние ошибок при математическом моделировании, возникающих при регенерации конечно-элементной сетки в процессе моделирования температуры в зоне резания и на передней поверхности РИ. Экспоненциально взвешенная скользящая средняя рассчитывается по формуле:

У =ayt +(! ~а) yt-1 =

где у I — фактическое значение ряда на наблюдении ^ ^ — расчетное значение по скользящей средней на наблюдении ^ а — постоянная сглаживания, коэффициент, который выбирается из промежутка (0; 1).

Рис. 4. Зависимость температуры в зоне резания и на передней поверхности инструмента при t=1 мм

На рис. 4 показаны графики зависимости температуры в зоне резания и на передней поверхности инструмента в зависимости от времени обработки при различных режимных параметрах, сглаженные с помощью модели EWMA с а = 0,1. Из рис. 4 видно влияние режимных

параметров на скорость изменения температуры в зоне резания (см. рис. 4 б) и на передней поверхности РИ (см. рис. 4 а) при t=1 мм.

Математическая обработка полученных экспериментальных данных позволила получить эмпирическую зависимость температуры от режимных параметров процесса резания. Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии проводилась по t-критерию Стьюдента. Адекватность полученной модели оценивалась с помощью F-критерия Фишера [9]. В качестве инструментов использовался язык программирования Python c библиотеками pandas, numpy, scipy [12].

Эмпирическая формула для определения температуры на передней поверхности инструмента имеет следующий вид при заданных граничных условиях (табл. 3):

# = —11,51 + 0,54 • V + 388,11-S + 85,73-1,

где v - скорость резания; S - подача; t -глубина резания.

Задание температуры на передней поверхности инструмента ниже значения теплостойкости инструментального материала на этапе разработки управляющей программы для станка с числовым программным управлением (ЧПУ) позволит обеспечить гарантированный период стойкости инструмента, заявленной поставщиком.

На рис. 5 представлено распределение температурных полей на режущей кромке инструмента (см. рис. 5а) и в зоне резания (см. рис. 5б). Количество теплоты, поступающее через переднюю поверхность РИ, значительно превышает количество теплоты, образующейся под действием сил трения задней поверхности.

Для определения оптимальных режимных параметров по критерию производительности целесообразно использовать эволюционный алгоритм [13]. В качестве целевой функции была выбрана функция, определяющая объем удаляемого материала в минуту. Ограничения выбираются исходя из условий обработки, требований по точности и качеству обработанной поверхности. В качестве ограничений были выбраны функции, определяющие температуру на передней поверхности РИ, максимальную частоту вращения шпинделя станка, максимальную мощность резания. При чистовой обработке в качестве ограничений целесообразно добавить функции, связывающие режимные параметры обработки с шероховатостью обработанной поверхности и жесткостью элементов СПИД [14].

Q = V • S • t ^ max

е = f (V, s , t )<е'

1000•V

n = -

N = -

% • d P • v

< n' ,

< N'

Рис. 5. Распределение температурных полей на передней и задней поверхностях РИ

1020•60 V > 0, S > 0, t > 0

где Q = v • S • t ^ max - целевая функция; Q - скорость удаления материала; d-диаметр обработки; п - частота вращения шпинделя; п' -ограничение по частоте вращения шпинделя (основываясь на паспорте используемого металлорежущего станка п' = 80 0 0 м и н _ N- мощность резания; N'- ограничение по мощности резания (основываясь на паспорте используемого металлорежущего станка ); - ограничение по температуре на передней поверхности инструмента (основываясь на термостойкости инструментального материала режущей части ); -температура на передней поверхности режущей части инструмента, определяемая по формуле (3) для данных условий моделирования; Pz- тангенциальная составляющая силы

резания, определяемая по зависимостям, приведенным в [10], для данных условий моделирования:

Pz = 1 0-9 2-t i-S0- 7 5-v0.

В ходе выполнения расчетов получили следующие режимные параметры, обеспечивающие условия максимальной производительности съема материала: скорость резания v = 318 м/мин, подача S = 0,43 мм/об, глубина резания t = 1,99 мм. Скорость удаления материала составила Q = 2 73 - 1 0 3 м м 3/ м и н .

Заключение

Был выполнен анализ особенностей механической обработки заготовок из серого чугуна СЧ18 - СЧ25 без использования СОТС и показана необходимость моделирования температуры в зоне резания и на передней поверхности инструмента.

Разработана математическая модель, связывающая основные режимные параметры обработки и температуру на передней поверхности РИ и в зоне резания. В программном пакете Deform 3D Machining методом конечных элементов определены значения температур в зоне резания и на передней поверхности РИ при точении фрагмента заготовки из чугуна СЧ25. Использовалась модель Джонсона - Кука, на основе которой смоделировано распределение температурного поля в зоне резания и на передней поверхности РИ в зависимости от времени обработки. Был построен график зависимости температуры на передней поверхности РИ в зависимости от скорости резания и подачи. На основе дробно-факторного анализа были определены коэффициенты уравнения регрессии .

Разработана методика для оптимизации производительности механической обработки по скорости съема материала без применения СОТС за счет контроля температуры на передней поверхности РИ на примере чернового растачивания на основании представленных формул для используемой группы инструментальных материалов. Для решения разработанной модели нелинейного программирования был использован эволюционный метод, позволяющий определить режимные параметры, обеспечивающие максимальную производительность механической обработки, учитывающий характеристики инструментального ма-

териала, материала заготовки и используемого оборудования.

Результаты данной работы могут быть использованы при разработке управляющих программ для станков с ЧПУ.

Литература

1. Развитие теории и технологии проектирования машин, агрегатов и инструмента в процессах обработки давлением и резания / С.И. Платов, Н.Н. Огарков, Д.В. Терентьев, О.С. Железков, В.В. Рубаник, Ж.П. Вассал // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. 2014. № 1(45). С. 112-114.

2. Дьяконов О.М. Исследование физико-химических и механических свойств стальной и чугунной стружки // Литьё и металлургия. 2009. № 4(53). С. 161-173.

3. Григорьев С.Н., Терешин М.В. Повышение использования ресурса инструмента путем управления процессом резания по максимальной температуре // ГИАБ. 2011. № S4-6. С. 3-6.

4. Семашко М.Ю., Шеркунов В.Г., Чигинцев П.А. Моделирование в среде Deform микроструктуры металлических образцов, подвергнутых интенсивной пластической деформации // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. 2013. № 1(41). С. 57-61.

5. Sobolev A.V., Radchenko M.V. Use of Johnson-Cook plasticity model for numerical simulations of the SNF shipping cask drop tests // Nuclear Energy and Technology. 2016. № 2. Р. 272-276.

6. Ходько А.А. Особенности выбора модели пластичности металла деформируемой заготовки при численном исследовании процесса гидродинамической штамповки // Авиационно-космическая техника и технология. 2014. № 5 (112). С. 11-24.

7. Bo Wang, Li Wang, Enguang Zhang. Finite element simulation of cutting grey iron HT250 by self-prepared Si3N4 ceramic insert//AIP Conference Proceedings 1829, 020038 (2017); doi: 10.1063/1.4979770

8. Обзор инструмента при черновом растачивании [Электронный ресурс] // Sandvik Coromant URL: https: //www. sandvik. coromant. com/ru-ru/knowledge/boring/roughing/choice-of-tools/product-overview/pages/default.aspx (дата обращения: 19.04.2018).

9. Рыков В.В., Иткин В.Ю. Математическая статистика и планирование эксперимента. М.: Рос. гос. ун-т нефти и газа им. И.М. Губкина, 2008.

10. Справочник технолога - машиностроителя. В 2-х т. / Под ред. А.М. Дальского, А.Г. Суслова, А.Г. Косиловой, Р.К. Мещерякова. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение-1, 2001. Т. 2. 944 с.

11. Гребенникова И.В. Методы математической обработки экспериментальных данных: учеб.-метод. пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2015. 124 с.

12. Черных Д.М., Симонова Ю.Э. Моделирование процесса точения стеклопластиков с применением метода конечных элементов // Авиаперспектива: региональный сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2017. Вып. 1. 247 с.

13. Вахнин А.В., Сопов Е.А. Параметрическая оптимизация функций с помощью генетических алгоритмов // Информационные технологии Сибири. 2016. С. 131-133.

14. Черных Д.М., Трофимов В.В. Адаптивное космонавтика - 2015: тез. 14 Междунар. науч.-практ.

изменение жесткости системы стол-приспособление- конф. М., 2015. С. 499-501.

деталь на базе системы с нулевой точкой // Авиация и

Поступила 15.12.2018; принята к публикации 24.01.2019

Информация об авторах

Черных Дмитрий Михайлович - аспирант, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: dmitriy.chernykch@gmail.com

Ткаченко Юрий Сергеевич - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: kafedra-ao@mail.ru

Цыганов Вячеслав Сергеевич - магистрант, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: slavok-48@mail.ru

MACHINING MODELING TO OPTIMIZE PROCESS PARAMETERS D.M. Chernykh, Yu.S. Tkachenko, V.S. Tsyganov Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: the article considers the problem of machining gray iron SCH18-SCH25 without the use of coolant. The purpose of this work is to simulate and calculate on its basis the temperature on the front surface of the instrument through the development of a mathematical model to optimize the operating parameters during mechanical processing. To determine the temperature in the cutting zone and on the front surface of the cutting tool, the finite element method was used using the Deform 3D Machining. To solve the problem of nonlinear programming, an evolutionary method was used; the temperature on the front surface of the cutting tool, the spindle speed, and the cutting power were used as constraints for rough boring. A technique was developed to optimize cutting conditions for the volume of material to be removed. In the course of modeling, the dependence of the temperature on the front surface of the cutting tool on the regime processing parameters was determined. With the help of an evolutionary algorithm, based on the developed model of nonlinear programming, the regime processing parameters were determined, allowing us to achieve maximum material removal performance. The simulation was performed by the method of finite elements of machining the workpiece, namely, boring the hole in the case of gray cast iron SCH25, using Deform 3D Machining. The coefficients of the regression equation for the dependence of the temperature on the front surface of the cutting tool and in the cutting zone on the cutting depth, cutting speed and feed were determined. On the basis of the developed mathematical model, the regime processing parameters were determined, at which the volume of material to be removed will be maximum without exceeding the temperature of redness of the tool material. We obtained the data to determine the optimal operating parameters of machining when developing control programs for CNC machines

Key words: machining simulation, finite element method, Johnson-Cook model, temperature, optimization, nonlinear programming

References

1. Platov S.I., Ogarkov N.N., Terent'ev D.V., Zhelezkov O.S., Rubanik V.V., Vassal Zh. P. "Development of the theory and technology of designing machines, assemblies and tools in forming processes and cutting", Papers of Nosov Magnitogorsk State Technical University (Vestnik Magnitogorskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta im. G.I. Nosova), 2014, vol. 1(45), pp. 112-114.

2. D'yakonov O.M. "Study of physical, chemical and mechanical properties of steel and cast iron chips", Casting and metallurgy (Lit'ye i metallurgiya), 2009, vol. 4(53), pp. 161-173.

3. Grigor'ev S.N., Tereshin M.V. "Increased tool life by controlling cutting process maximum temperature", GIAB, 2011, vol, S4-6, pp. 3-6.

4. Semashko M.Yu., Sherkunov V.G., Chigintsev P.A. "Simulation of the microstructure of metal samples subjected to severe plastic deformation using Deform software, Papers of Nosov Magnitogorsk State Technical University (Vestnik Magnitogorskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta im. G.I. Nosova), 2013, vol. 1(41), pp. 57-61.

5. Sobolev A.V., Radchenko M.V. "Use of Johnson-Cook plasticity model for numerical simulations of the SNF shipping cask drop tests", Nuclear Energy and Technology, 2016, issue 2, pp. 272-276.

6. Hod'ko A.A. "Choosing a metal plasticity model for numerical simulation of the hydrodynamic forming process", Aerospace Engineering and Technology (Aviatsionno-kosmicheskaya tekhnika i tekhnologiya), 2014, vol. 5(112), pp. 11-24.

7. Bo Wang, Li Wang, Enguang Zhang "Finite element simulation of cutting grey iron HT250 by self-prepared Si3N4 ceramic insert", AIP Conference Proceedings 1829, 020038 (2017), doi: 10.1063/1.4979770

8. "Product overview for rough boring" ("Obzor instrumenta pri chernovom rastachivanii"), Sandvik Coromant, available at: https://www.sandvik.coromant.com/ru-ru/knowledge/boring/roughing/choice-of-tools/product-overview/pages/default.aspx

9. Rykov V.V., Itkin V.Yu. "Mathematical statistics and experiment planning" ("Matematicheskaya statistika i planirovanie ehksperimenta"), Moscow, National University of Oil and Gas «Gubkin University», 2008

10. Dal'skiy A.M., Suslov A.G., Kosilova A.G., Meshcheryakova R.K. "Technologist-mechanical engineer's handbook" ("Spravochnik tekhnologa - mashinostroitelya"), Moscow, Mashinostroenie, 2005, 944 p.

11. Grebennikova I.V. "Mathematical processing methods of experimental data" ("Metody matematicheskoy obrabotki eksper-imental'nykh dannykh"), Ekaterinburg, Ural University, 2015, 124 p.

12. Chernykh D.M., Simonova Yu.E. "Finite element simulation for turning fiberglass", Aviaperspektiva: reg. col. of sci. pp., Voronezh, Voronezh State Technical University, 2017, vol. 1, pp. 144-149.

13. Vakhnin A.V., Sopov E.A. "Using genetic algorithms for parameter optimization", Information technology of Siberia: proceedings of international Scientific and Technical Conference (Informatsionnye tekhnologii Sibiri), 2016, pp. 131-133.

14. Chernykh D.M., Trofimov V.V. "Adaptive change of rigidity in the system "table - tool - part" based on the zero point system", Proc. of the Intern. scientific-practical conf.: 14th International Conference "Aviation and Cosmonautics - 2015" (Aviatsiya i kosmonavtika - 2015: tez. 14 Mezhdunar. nauch.-prakt. konf.), Moscow, 2015, pp. 499-501

Submitted 15.12.2018; revised 24.01.2019

Information about the authors

Dmitriy M. Chernykh, Graduate student, Voronezh State Technical University (14 Moscovskiy prospect, Voronezh 394026, Russia), e-mail: dmitriy.chernykch@gmail.com

Yuriy S. Tkachenko, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moscovskiy prospect, Voronezh 394026, Russia), e-mail: kafedra-ao@mail.ru

Vyacheslav S. Tsyganov, MA, Voronezh State Technical University (14 Moscovskiy prospect, Voronezh 394026, Russia), e-mail: slavok-4 8 @mail.ru