Математическая модель процесса конвективной сушки пиломатериалов в разряженной среде

ХАНИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДРЕВЕСИНЫ И ДРЕВЕСИНОВЕДЕНИЕ

УДК 674.047.3:66.047.92

Р.Р. Сафин, Р.Р. Хасаншин, Р.Г. Сафин

Сафин Руслан Рушанович родился в 1977 г., окончил в 1999 г. Казанский государственный технологический университет, кандидат технических наук, доцент кафедры переработки древесных материалов КГТУ. Имеет более 70 печатных работ в области сушки капиллярно-пористых коллоидных тел.

Хасаншин Руслан Ромелевич родился в 1981 г., окончил в 2003 г. Казанский государственный технологический университет, аспирант кафедры переработки древесных материалов КГТУ. Имеет 10 научных работ в области деревообработ-

Сафин Рушан Гареевич родился 1950 г., окончил в 1973 г. Казанский химико -технологический институт, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой переработки древесных материалов Казанского государственного технологического университета. Имеет более 200 печатных работ в области исследований тепло-массообменных процессов, разработки технологических процессов, протекающих при понижении давления, энергосберегающих, безотходных технологий и оборудования.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА КОНВЕКТИВНОЙ СУШКИ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ В РАЗРЯЖЕННОЙ СРЕДЕ

Рассмотрен процесс конвективной сушки пиломатериалов в разряженной среде и предложена математическая модель.

Ключевые слова: сушка, древесина, вакуум, расчет.

Сушка древесины является одним из самых энергоемких процессов в деревообрабатывающей промышленности. Она значительно увеличивает себестоимость продукции вследствие высокой продолжительности процесса и больших тепловых потерь в окружающую среду. Применение вакуумных

ки

технологии позволяет сократить продолжительность сушки и использовать пониженные температуры.

При реализации вакуумных способов возникают существенные трудности с подводом тепла в условиях понижения давления. Такие известные способы подвода тепла в вакууме, как ТВЧ- и СВЧ-энергия, являются дорогостоящими и не позволяют достичь равномерной влажности пиломатериалов по сечению штабеля. Контактные методы известны трудоемкостью и неудовлетворительным качеством вследствие развития по сечению пиломатериала трех различных зон влагосодержания. Наиболее перспективны в области вакуумной сушки древесины способы, использующие конвективный теплоподвод. Для широкого спектра пиломатериалов можно выделить метод конвективной сушки древесины при стационарном пониженном давлении. Его основное технологическое отличие состоит в том, что сушка происходит при постоянном подводе тепла конвекцией в разряженной среде. При этом можно использовать более низкие температуры, что приводит к существенному снижению энергетических затрат, уменьшает деструкцию древесины и не изменяет ее цвет.

Конвективная сушка пиломатериалов при стационарном пониженном давлении состоит из трех стадий. Первую стадию начинают подогревом пиломатериалов с помощью калориферов и вентилятора (рис. 1). Она происходит при атмосферном давлении.

Тепловой баланс процесса прогрева сушильного агента от калорифера можно представить в следующем виде:

е.,

КМГ^^^-пУМ,

ср М-ср

2

где К - коэффициент теплопередачи, Дж/(м • с • К); А - движущая сила процесса теплопередачи, К; ^кал - площадь калорифера, м2;

т - продолжительность прогрева; сц - молярная теплоемкость, Дж/(кмоль • К);

Рис. 1. Схема ведения конвективной сушки пиломатериалов при стационарном пониженном давлении в среде горячего воздуха: 1 - изменение температуры Т; 2 - давления Р; I - период прогрева, II - сушка при понижении давления, III - сушка в вакууме

(.icp- молекулярная масса среды, кг/ кмоль; рср- плотность среды, кг/м1: VCB - свободный объем аппарата, м3; Тср - температура среды в аппарате, K.

Левая часть уравнения (1) характеризует приток тепла от калорифера, правая - изменение внутренней энергии теплоносителя. Из уравнения (1) получим

dT КМ''

if-Lc

dz

) V с

При прохождении вдоль высушиваемого материала теплоноситель охлаждается. Запишем в прямоугольных координатах дифференциальное уравнение теплопроводности в движущейся среде [3]:

дТ

ср

дТ

-со.

ср

дТ

со,

ср

дТ

-со.

ср

&

= «СрАГср

Qv

где

9т дх ' д\>

I - длина пиломатериала, м; аср - коэффициент температуропроводности среды, м2/с; сср - удельная теплоемкость среды, Дж/(кг • К);

СсрРс

Qv - сток тепла от среды к пиломатериалу.

Пренебрегая молекулярной теплопроводностью, для одномерной задачи неустановившегося процесса из уравнения (2) получим:

(дТ„

^срРср

dz

(Ö,

6?;р дх

= Qv

где Qv =at

-Т

а - коэффициент теплоотдачи, Дж/(м2 • с • К);

Гмат - температура материала пилы, К;

2

-г мат - площадь пиломатериала, м .

Подставляя (4) в (3), после некоторых преобразований имеем соотношение для определения изменения температуры агента сушки при его прохождении через штабель пиломатериалов:

дТ„

ср

аТ -Т F

^ ср мат мат

Т

-со,

ср

СсрРср^св

Для описания тепломассопереноса внутри пиломатериала воспользуемся дифференциальными уравнениями А.В. Лыкова [4]. Применительно к одномерной симметричной пластине и при отсутствии фазовых превращений внутри материала для однокомпонентной жидкости его можно записать в следующем виде:

dU„

dz

-a„

d2U,

dx2

+ amb

д2Т.

dx2

дТ,.

дт

= а„

д2Г„

дх2

где имат - влагосодержание материала, кг/кг;

а„, - коэффициент массопроводности, м2/с; 5 - относительный термоградиентный коэффициент, 1/К; ат - коэффициент температуропроводности тела, м2/с. Решение системы (5) - (7) находим при следующих краевых условиях: начальные

ишч 0;хУио;

Т €) С -Т

-'ср*' ср 0 :

граничные

Л.-0

т ^-1+дт СпГ,

ср ^ ср * ^ ср

где уПов - поток массы с поверхности влажного материала, кг/(м2 • с);

|3 - коэффициент массоотдачи, м/с; Ррав - равновесная плотность, кг/м1: Рпов - плотность паров на поверхности материала, кг/м1:

X - коэффициент теплопроводности материала, Дж/(м • с • К);

Гср(х - 1) - температура среды в предыдущий момент времени, К.

При достижении определенного значения температуры внутри пиломатериала начинается стадия вакуумирования (х = X]). На стадии сушки при постоянно возрастающем вакууме и непрерывной циркуляции сушильного агента через материал происходит удаление свободной влаги под действием градиентов давления, влажности и температуры.

Если все пиломатериалы в штабеле находятся в одинаковых условиях, запишем уравнение материального баланса по пару для процесса понижения давления:

Упов^мат^ "

В уравнении (8) первый член левой части выражает приток пара в парогазовую смесь за счет его испарения с поверхности влажного материала; второй (0с.п) - отвод пара из аппарата в вакуумную линию; правая часть представляет изменение парциальной плотности пара в парогазовой смеси в аппарате.

Для газа аналогично запишем уравнение материального баланса, но при отсутствии притока газа в парогазовую смесь:

-£с.гргЛ = Гсвфг.

В уравнениях (8) и (9) фигурируют объемные производительности системы удаления пара п и системы удаления газа г. Обычно при сушке с понижением давления сушильная камера подключается к вакуумному насосу через конденсатор, который работает как своеобразный насос по пару. Очевидно, что в этом случае объемная производительность системы удаления пара будет складываться из объемных производительностей вакуумного насоса и конденсатора:

а объемная производительность системы удаления газа равна объемной производительности вакуумного насоса:

ост=ои.

Объемные производительности конденсатора Qк и вакуумного насоса <9Н определяют из следующих выражений [1,7]

" а-***

-к

г р

ср

V Р

о„=—ь-"

Т1 Рост

где 5к - поверхность теплопередачи конденсатора, м ; г - скрытая теплота парообразования, Дж/кг; Ратм - атмосферное давление, Па; Р0ст - остаточное давление в аппарате, Па.

Плотность парогазовой смеси рп(Г) связана с ее давлением рп!л) уравнением Менделеева-Клапейрона:

Рп

где Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль • К); М-п(г) - молекулярная масса парогазовой смеси, кг/кмоль. Продифференцировав выражение (10), получим

^РпС^пС-Р Т7 - - •

Площадь поверхности материала определим из выражения

^мах-2 « + 6>\

где s, Ь, £ - толщина, ширина и длина образца, м; г* - количество образцов в аппарате, шт.

Подставив выражения (10) - (12) в уравнения (8) и (9), после некоторых преобразований получим дифференциальные уравнения изменения давления над пиломатериалами:

по пару

по газу

ф 2< + ö}RTc

ср

dx

Кв^п

Рп

1 dTc

ср

V,

Тср d

dPr dx

= Рг

1 dTcp Qc

Tcp dx

V cp

Изменение температуры среды определим из теплового баланса паровой фазы:

Кср ^мат - ^ср /мат0'1 " ОспРсрСср^ср^ +

ср ср св ср ^ мат ср мат Хспг ср ср ср

+ с Р 1 Т dx + с р Т О dx,

ср мат^пов ср срКср ср~кал '

где 0кал - объемная производительность калорифера.

Левая часть уравнения (13) характеризует изменение теплосодержания паровой фазы; первый член правой части - подвод или отвод тепла за счет теплообмена с поверхности влажного материала; второй - отвод тепла с удаляемыми в вакуумную линию парами; третий - приток тепла с парами влаги, удаляемыми из материала; четвертый - приток тепла из калорифера. Полное давление среды определяем по закону Дальтона [2]:

^ср = Ри + Р,

где рп, р, - соответственно давление пара и газа в аппарате, Па.

Поделив (13) на ¿/т и подставив в него (10), после некоторых преобразований получим дифференциальное уравнение изменения температуры паровой среды:

dTc, dx

а-^мат R ^мат ^ср „> Qc]

^ср^ св Фп Ни + РтР-т ^ Kl

F rt j

матR ср j п

Кв ФпНп +/>гИг

4+

0_к

к„

т

Для описания тепломассопереноса внутри материала воспользуемся дифференциальными уравнениями А.В. Лыкова [4]:

дТ„

дх

д!>

5т

(

~am—§р

с

V р /

,

где кр - коэффициент фильтрационного переноса, с; Ро - плотность абсолютно сухого тела, кг/м1: е - критерий парообразования; с - удельная теплоемкость материала, Дж/(кг • К);

a

8р - коэффициент фильтрационного потока влаги, м • с2/кг;

ар - коэффициент конвективной фильтрационной диффузии, м2/с;

ср - коэффициент емкости влажного воздуха в материале, м • с2/кг.

Начальные условия для влаготеплопереноса в процессе понижения давления представляют собой поля температуры и влагосодержания после стадии прогрева.

Граничные условия для момента времени ть соответствующего началу стадии вакуумирования, запишем в виде следующих выражений [6]:

^пов =а

р

р

\ нас /

дТ

дх

= 7 Г + Т 7

./ пов мат./ [

а*

Л.-0

матIл-0

'ср:

где а*, п - коэффициенты в уравнении изотермы Фрейндлиха.

Поток влаги к поверхности массообмена определим из соотношения

3 пов ~~ Рс

ди„

дх

ат8'

дТ„

дх

кр дР

'ср

х

Далее следует стадия сушки пиломатериалов при фиксированном остаточном давлении в аппарате, где температура в камере повышается до определенного режимного значения. При вакуумной сушке тепломассопе-ренос внутри материала описывается системой уравнений (14) - (16) при краевых условиях (17) - (19).

Для проверки математической модели на адекватность была использована экспериментальная установка, позволяющая сушить древесину при стационарном пониженном давлении. Установка включала обогреваемую вакуумную камеру, внутри которой расположены калориферы, вентилятор и экраны, формирующие аэродинамический тракт циркуляции сушильного агента. Камера соединена через кожухо-трубчатый конденсатор с вакуумным насосом. В установке предусмотрены приборы регистрации и автоматизации режимных параметров процесса. На рис. 2 представлены результаты экспериментального исследования удаления влаги из соснового образца толщиной 50 мм при начальной влажности 85 %, температуре сушильного агента 348 К и скорости циркуляции 5 м/с. Полученные кривые характеризуют расчетные значения изменения влажности древесины во времени, точками обозначены опытные данные.

Из представленных на рис. 2 зависимостей видно, что продолжительность классической конвективной сушки древесины сосны в камере почти в 2 раза выше, чем при вакуумных режимах.

Проверкой на адекватность установлено, что максимальное расхождение между расчетными и экспериментальными данными не превышает 19 % [5].

п

а

т

х=0

х=0

х=0

Рис. 2. Кинетические кривые сушки древесины сосны при

Т = 348 К: 1 - Р =105 Па; 2-7- 104; 3 - 5 -104 Па

Как видно из рис. 2, с уменьшением остаточного давления Р и падением влагосодержания U ниже 25 % происходит снижение скорости сушки. Поэтому целесообразно к концу процесса сушки постепенно повышать давление среды.

Полученные результаты позволяют определить рациональные режимные параметры данного способа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Исаев, С.М. Теория тепломассообмена [Текст] / С.М. Исаев, И.А. Кожи-нов, В.И. Кофанов. - М.: Высш. шк., 1979. - 495 с.

2. Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии [Текст] / А.Г. Касаткин. - М.: Химия, 1971. - 784 с.

3. Луканин, В.Н. Теплотехника [Текст] / В.Н. Луканин, Г.М. Шатров, Г.М. Камфер. - М: Высш. шк., 2002. - 671 с.

4. Лыков, А.В. Теория сушки [Текст] / А.В. Лыков. - М.: Энергия, 1968. -

472 с.

5. Спиридонов, В.П.. Математическая обработка физико-химических данных [Текст] / В.П. Спиридонов, А.А. Лопаткин. - М.: МГУ, 1970. - 222 с.

6. Шубин, Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины [Текст] / Г.С. Шубин. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. - 336 с.

7. Шумский, К.П. Вакуумные аппараты и приборы химического машиностроения [Текст] / К.П. Шумский. - М.: Машиностроение, 1974. - 576 с.

Казанский государственный технологический университет

Поступила 11.01.05

R.R. Safin, R.R. Khasanshin, R.G. Safin

Process Mathematical Model of Sawn-wood Convection Drying in Discharged Medium

The process of convection drying for sawn wood in the discharged medium is viewed and the mathematical model is proposed.