Трансформация спектра волновых геофизических сигналов в нелинейных геологических средах

УДК 550.834

В.В. Калинин1, М.Л. Владов2, А.Н. Ошкин3

ТРАНСФОРМАЦИЯ СПЕКТРА ВОЛНОВЫХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕДАХ

В статье рассматриваются вопросы нелинейности при прохождении акустических и электромагнитных импульсов через структурно-неоднородные и гетерофазные среды на примере смещения амплитудного спектра сигнала в низкочастотную область. Приводятся результаты лабораторных ультразвуковых измерений и полевые георадиолокационные записи.

Ключевые слова: нелинейные эффекты, ультразвуковые исследования, георадиолокация, трансформация энергии, гетерофазные среды.

The behavior of acoustic and electromagnetic impulses in the non-linear media is considered. The main point is the displacement of the amplitude spectrum to low-frequency area. The laboratory results of ultrasonic measurements and ground penetrating radar field data presents.

Key words: non-linear effects, ultrasonic measurements, ground penetrating radar, energy transformation, heterogeneous materials.

Введение. В настоящее время исследования упругих свойств геологической среды геофизическими методами осуществляются, как правило, с использованием сильно идеализированных моделей сред, например, с применением теории идеальной упругости. Однако горные породы аппроксимировать столь идеализированными моделями, например телом Гука, можно лишь весьма условно, в то время как в ряде естественных и искусственных сред наблюдаемые эффекты так сильно отличаются от модельных, что не учитывать это — непростительная ошибка. К таким веществам относятся многие породы верхней части разреза, сильнопористые, флюидо- и газонасыщенные, а также искусственные вещества — твердеющие бетоны и грунтоцементные смеси. Необходимо принимать во внимание изменчивость состояния геологической среды, например, грунтов в приповерхностной части разреза. Эти изменения могут носить периодический характер, например сезонный, или более быстрый и непериодический (высыхание, намокание, замораживание и размораживание, уплотнение под действием естественных и техногенных факторов). При этом физические свойства естественных сред изменяются настолько существенно, что даже их приближенные модели будут меняться от линейных, использование которых наиболее распространено, до чрезвычайно трудно описываемых и сложных моделей нелинейных сред.

В то же время изменения геофизических характеристик среды, особенно нелинейные, можно использовать для описания сложного поведения среды с выходом на геологические причины, вызывающие эти изменения.

В сейсморазведке и акустике отказ от теории упругих волн с бесконечно малой амплитудой и линейных сред, составляющих предмет классической теории, привел к предсказанию многочисленных эффектов, проявляющихся в динамике и кинематике волн, распространяющихся в реальных средах. В результате и теоретически и практически эти особенности позволяют выявить такие свойства среды, которые принципиально не могут иметь места в рамках классического подхода. На эту тему существуют сотни статей и десятки монографий. Применительно к проблемам сейсмических исследований обзор проблематики и экспериментальных результатов представлен, в частности, в работах [Методы..., 2007; Ostrovsky, Johnson, 2001; Руденко, 2006].

Цель нашей работы — иллюстрация и обсуждение поведения спектрального состава волновых откликов нелинейной среды на примере физической модели изменяющейся нелинейной среды — твердеющей пескоцементной смеси и полевых записей при проведении подповерхностной георадиолокации.

О трансформации частотного состава в поле упругих волн. Если нелинейная связь между напряжениями и деформациями имеет место, то прямым следствием этого является возникновение эффектов, развивающихся по трем сценариям. Первый из них состоит в том, что монохроматический зондирующий сигнал типа f (t) = a1 sin(ra1t), < t < ^ по мере распространения превращается в сложный сигнал ф(0 = "Lak sin(krn1t), k = 1, 2, 3, ..., в котором возникают только кратные гармоники, получающие энергию из основной.

Во втором случае зондирующий сигнал является бигармоническим — f (t) = b1 sin(ra1t) + b2 sin(ra2t) =

1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, геологический факультет, кафедра сейсмометрии и геоакустики, профессор, тел.: 939-12-30.

2 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, геологический факультет, кафедра сейсмометрии и геоакустики, заведущий кафедрой, профессор, e-mail: vladov@geol.msu.ru

3 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, геологический факультет, кафедра сейсмометрии и геоакустики, ассистент, e-mail: a.oshkin@mail.ru

= ф(0 sin(ffl1t + Ara(t)), где < t < <*>, ф (t) = 2b cos (Qt), Ara(t) < юх; ю2 при bx ~ b2; | raj — ю2 | = 2Q < юх; ю2, т.е. зондирующий сигнал имеет вид промодулированной по амплитуде синусоиды с малым и медленным индексом частотной модуляции. Спектр Фурье функции f (t) в силу периодичности ее составляющих состоит из двух дискретных частот Ю! и ra2. Нелинейное преобразование f (t) приводит к тому, что спектр сигнала «вдали» от источника приобретает дополнительные частотные составляющие 2ю^ 2ra2; 2(rnj — ю2); 2а»! + Q; 2ю! — Q; 2Q; Q.

Этот эффект называют акустическим детектированием. С помощью частотной фильтрации можно выделить низкочастотный сигнал, амплитуда которого пропорциональна коэффициенту нелинейности среды

G~

1

2С

dC dP

где С = С(Р) — скорость продольных волн в ней, Р — давление. Это классическая трактовка и хорошо известный результат влияния нелинейности среды на характер распространения упругих волн.

Первые два случая верны для бесконечных во времени сигналов, что является лишь математической абстракцией, но позволяет понять суть происходящего.

Третий и самый сложный случай, когда / (?) — физически реализуемый сигнал, т.е. / (?) отлична от нуля при 0 < ? < Т и, следовательно, имеет сплошной, а не дискретный спектр Фурье. Тогда каскад взаимодействий частотных составляющих по сценарию, описанному для бигармонического сигнала, приводит к сложному искажению исходного спектра, не поддающегося количественному анализу в общем виде.

Нам известна только одна работа [Зарембо, Кра-сильников, 1986], где получены численные результаты в задаче о трансформации сплошного спектра в нелинейной среде с различными законами нелинейности, характеризующие сложный вид изменения и частотного, и фазового спектров исходного колебания по мере его распространения, вплоть до тенденции к равномерному распределению «спектральной плотности», в несколько раз превышающей ширину спектра исходного сигнала.

В работе [Робсман, 1993] в серии интересных и убедительных натурных экспериментов с вибрационными источниками, расположенными на гранитном массиве, продемонстрированы изменение формы вплоть до его хаотизации и расширение спектра исходного узкополосного сигнала не менее чем в 10—20 раз на расстоянии 400—500 м от источника упругих волн.

В теоретической работе [Зарембо, 1961] и в экспериментальной работе [Робсман, 1993] рассматривается ситуация, когда в среде отсутствуют или малы диссипативные процессы. Во многих реальных ситуациях, связанных с изучением гранулированных, гетерофазных, флюидонасыщенных

горных пород, фактором частотно-зависимых потерь энергии пренебречь невозможно. В этом случае при распространении сигнала вполне может оказаться, что прогрессирующее влияние потерь на «высоких» частотах скомпенсирует или сведет к нулю эффект перекачки энергии сигнала в высокочастотную часть его спектра. Вследствие этого на расстояниях, больших некоторого критического значения Як, основная доля энергии будет сосредоточена в низкочастотной области, и такой трансформированный по форме сигнал можно наблюдать на расстояниях больших, чем исходный сигнал, относительно узкополосный, распространяющийся в диссипативной, но линейной среде.

Одно из следствий, обязанных эффекту акустического самодетектирования, — возможность (при определенных условиях) полного гашения несущей частоты ю0 сигнала / () = а () 8т(ю00 (0 < ? < Т, Т » 2л/ю0, а'(?) < ю0) и самостоятельного существования его трансформированной огибающей а*(0 (рис. 1).

Это явление многократно наблюдалось, например, в водонасыщенных песках и в лабораторных и натурных условиях [Жгутов и др., 1997; Зайцев и др., 1999].

Рис. 1. Примеры полного гашения несущей частоты (слева) и самостоятельного существования его трансформированной огибающей (справа), по [Наугольных, Островский, 1990]

Особенно сложные трансформации формы и спектра физически реализуемых сигналов имеют место в структурно-неоднородных и гетерофазных средах, к которым относятся геологические породы. Разнообразные конкурирующие механизмы, такие, как собственно физическая нелинейность, частотная дисперсия, частотно зависимое поглощение энергии, упругий гистерезис, возникновение частотно зависимого взаимодействия между жидкой (газообразной) и твердой фазами при флюидонасыщении породы, связанное с геометрией порового пространства, раз-номодульность трещиноватых и гранулированных сред делают невозможным построение общей количественной теории реальных геологических пород. Тем

не менее многочисленные математические модели сред такого рода и значительный объем экспериментальных данных позволяют сделать некоторые выводы общего характера — нелинейность выражена тем больше, чем контрастнее упругие константы гетерогенной среды, и резко возрастает при содержании в ней газа, которое составляет сотые доли объемного процента.

Гипотетически рассмотренная ситуация возможна при исследовании водо- и нефтенасыщенных пород, в которых наблюдается резко выраженное частотно-зависимое поглощение энергии упругих волн, следовательно, их идентификацию предпочтительнее выявлять на «разностных» частотах, а не на «суммарных». Прямое экспериментальное подтверждение этих теоретических предпосылок выполнено в работе [Егоров, 2005] на образцах водонасыщенного речного песка.

Описание лабораторного эксперимента. Несмотря на то что лабораторный эксперимент проведен над искусственной средой, его результаты, на наш взгляд, представляют интерес как с точки зрения изучения возможностей физического моделирования реальной среды и процессов в ней, приводящих к изменению ее геофизических характеристик (в данном случае динамики поля упругих волн), так и с точки зрения исследования собственно этих характеристик, поиска связей с параметрами изменения характеристик среды.

Нами для решения некоторых инженерных и геотехнических задач, связанных с изучением физических характеристик цементных (бетонных) свай, проведены лабораторные исследования для контроля твердения цемента акустическими методами. Нелинейной средой служили твердеющие песко-цементные смеси в виде цилиндрических образцов диаметром 30 мм и длиной от 80 до 150 мм в разной степени консолидации. Использованный материал потенциально позволяет наблюдать всю гамму нелинейных проявлений, так как исследуемое вещество постепенно переходит от состояния бингамовой жидкости (т.е. вещества, которое при малых напряжениях ведет себя, как твердое тело, а при превышении некоторого порогового значения — как жидкое [Гноевой и др., 2004]) до твердого тела.

Эксперименты длились 7 суток, сигналы наблюдались каждый час в течение первых суток и далее с периодом в сутки.

Согласно общепринятой точке зрения, после смешивания цемент-

ной массы с водой начинается процесс гидратации [Комлева и др., 2008; Мчедлов-Петросян, 2006]. На начальных этапах (в первые минуты) идет быстрая реакция образования алюмината, на поверхности зерен клинкера и в объеме раствора образуются иглообразные кристаллы. Через 3—6 час в системе накапливается достаточно много кристаллогидратов и возникают «стесненные» условия, приводящие к образованию коагуляционной структуры, которая постепенно переходит в кристаллизационную. Через 6—10 час весь объем заполняется скелетом иглообразных кристаллов. Эта структура называется алюминатной. Цементный раствор теряет подвижность и набирает прочность. В оставшемся объеме со значительно меньшей скоростью возникают продукты гидратации силикатных клинкерных минералов алита и белита. Последние образуют чрезвычайно тонкопористый ворс из очень малых кристаллов, так называемую силикатную структуру. Она является собственно носителем прочности цементного камня и приблизительно через сутки начинает преобладать над алюминатной. Далее процесс твердения цемента продолжается в течение приблизительно 28 сут — обычный срок испытания цемента на прочность.

При приготовлении пескоцементной смеси объемная доля песка составляла 0,8, цемента — 0,2 для сухой смеси (в нашем случае плотность песка и цемента совпала). Воду добавляли до образования кашицы.

Рис. 2. Запись сигнала, прошедшего систему плексиглас—песок—плексиглас (а), и эталонный сигнал, прошедший только через плексиглас (б). Также представлены модули

спектров сигналов

Пористость цемента при / ^ ^ сильно зависит от исходного отношения вода:цемент, при оптимальном отношении поры имеют диаметр около 3 • 10-8 см, а при повышении отношения вода:цемент образуются капиллярные каналы диаметром до 10-4 см, что приводит к резкому изменению микроструктуры, которая остается в целом макрооднородной для всего диапазона длин волн, используемых для прозвучивания.

В качестве источника и приемника сигналов использовались пьезоэлектрические датчики. Исходный сигнал занимал полосу частот 75—125 кГц, максимум спектра находился около /0 ~ 100 кГц. На временном интервале 0 < / < (10—20) Т0 (Т0 = 2л/ю0) зондирующий сигнал / (/) = а0 в~к( 8тю0/. Запись сигнала в эталонной среде (плексиглас), а также модуль спектра представлены на (рис. 2, б).

При прохождении через образец сигнал / (?) преобразовывался в сигнал вида ф(?) = а бш^/), где

соотношение ю0/ю! изменялось от 3 до 20, в зависимости от состава образца, а также от его возраста. На рис. 2, а представлен именно такой сигнал, прошедший через систему плексиглас—песок—плексиглас. Сравнение с рис. 2, б показывает влияние интервала нелинейной среды. Центральная частота спектра сместилась влево на 35 кГц.

На рис. 3 представлены результаты измерений в разное время с момента изготовления образца бетона. Резкое понижение центральной частоты по сравнению с исходным сигналом на еще не затвердевшем образце сменяется значительно меньшим сдвигом при прохождении через среду с уже образовавшимися структурными связями, теряющую ярко выраженные нелинейные свойства. При этом возрастают скорость распространения упругих волн и амплитуда сигнала (рис. 4).

Наблюдаемые эффекты нельзя объяснить в рамках классических представлений о поглощении энергии упругих волн в линейной среде. В рамках этих представлений (что подтверждено многочисленными экспериментальными данными) в диапазоне частот от нескольких десятков герц до нескольких сотен килогерц частотно зависимое убывание амплитуды

Рис. 3. Записи ультразвукового просвечивания на частоте 100 кГц в процессе твердения бетона: а — сразу после изготовления образца; б — через 4,5 часа; в — через 23,5 часов; г — через 195 часов

Рис. 4. Изменение амплитуды и скорости продольной волны и видимого периода первого вступления сигнала в процессе твердения бетона

сигнала в поглощающей среде пропорционально в~воЬ, где Ь — путь волны в среде, а р0 составляет для влажных песков 10-2—10—3 м-1. Для такой среды, как пластичная гетерофазная цементно-песчаная смесь, оно, по-видимому, на порядок больше. Для того чтобы центральная частота спектра сместилась в ту область, где мы ее наблюдаем, амплитуда сигнала должна уменьшиться в тысячи раз, т.е. опуститься ниже уровня собственных шумов измерительной аппаратуры. Поведение графиков, представленных на рис. 4 находится в качественном согласии с описанным процессом консолидации цементной массы.

Эффекты, наблюдаемые в поле высокочастотных электромагнитных волн. В общем контексте изучения нелинейных эффектов и с учетом возможных геофизических приложений результатов этих исследований на рис. 5 представлены материалы полевых георадиолокационных измерений над зонами повышенного увлажнения.

В современных георадарах импульсная излучаемая мощность достигает нескольких сотен киловатт, а напряженность электрического поля — нескольких тысяч вольт на сантиметр. В результате удельная проводимость и диэлектрическая проницаемость становятся нелинейными функциями электрического и магнитного поля. В таких гетерогенных средах, как приповерхностная часть геологического разреза, вполне резонно ожидать нелинейные электромагнитные явления.

Аналогично изложенному об акустических явлениях в области электромагнитных волн теоретически предсказана перекачка энергии в обе стороны исходного спектра сигнала при прохождении через нелинейную среду. И на тех же основаниях мы предполагаем, что в условиях резкого затухания высоких частот в проводящих геологических средах принимаемый сигнал в интервалах, обозначенных буквой а на рис. 5, представляет собой не остатки низкочастотной составляющей исходного сигнала, а обязан своим существованием перераспределению энергии в низкочастотную область спектра.

Заключение. Известно, что параметры нелинейности геологических сред в десятки и сотни раз превышают те же параметры для классических твердых тел. Таким образом, экспериментальное исследование нелинейных эффектов, связанных с образованием субтонов (помимо хорошо изученного образования обертонов), на базе разнообразных теоретических моделей представляется достаточно актуальным.

Поскольку эти эффекты характерны для определенного типа сред (таких, как дисперсные и слабосвязанные влагонасыщенные грунты в верхней

Рис. 5. Георадиолокационные профили, пересекающие зоны повышенного увлажнения, и модули спектров разных участков записи: а — область повышенного увлажнения, б — область с нормальным влагосодержанием

части геологического разреза, а также искусственные грунты и разнообразные закрепляющие вещества), они могут служить хорошей основой для выявления таких сред и их мониторинга.

Возможно, одним из приложений нелинейной акустики может быть изучение физических свойств таких сложных гидрофазных систем, как газогидраты. Известно, что даже небольшие фазовые превращения в системе лед-твердое тело-газ могут проявляться в форме гигантских значений параметров упругой нелинейности, составляющих десятки процентов, в то время как скорость упругих волн может изменяться только на несколько процентов [Руденко, 2006]. Такого рода зависимости отмечают практически все авторы, экспериментирующие со структурно-неоднородными материалами.

Широкий набор количественных характеристик, получаемых с привлечением эффектов нелинейного взаимодействия упругого и электромагнитного полей с веществом, служит серьезным основанием для продолжения работ по доведению методики и техники исследования до практического применения как в лабораторных, так и в полевых условиях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Гноевой А.В., Климов Д.М., Чесноков В.М. Основы теории течений бингамовских сред. М.: Физматлит, 2004. 272 с.

Егоров Г.В. Нелинейное возбуждение упругих волн в околоскважинном пространстве // Физическая мезомеха-ника. 2005. Т. 8, № 1. С. 45-49.

Жгутов А.Я., Зайцев В.Ю., Назаров В.Е. Экспериментальное исследование когерентного нелинейного рассеяния акустических импульсов // Акустический журн. 1997. Т. 43, № 1. С. 15-23.

Зайцев В.Ю., Колпаков А.Б., Назаров В.Е. Детектирование акустических импульсов в речном песке // Там же. 1999. Т. 45, № 3. С. 347-354.

Зарембо Л.К. Нелинейное искажение плоской волны в недиссипативной среде // Там же. 1961. Т. VII, вып. 2. С. 189-194.

Зарембо Л.К, Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1986. 519 с.

Комлева С.Ф., Кондрашов О.Ф., Измухамбетов Б.С., Ногаев Н.А. Тампонажные растворы с пониженной водоотдачей / Под ред. Ф.А. Азарова. Уфа: Монополия, 2008. 193 с.

Методы и измерительные приборы для моделирования и натурных исследований нелинейных деформационно-

волновых процессов в блочных массивах / Под ред. В.Л. Шкуратика. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2007. 324 с.

Мчедлов-Петросян О.П. Современные взгляды на процессы твердения цементов / Новое в технологии и технике производства цемента // Тр. Института «Южгипроцемент». 2006. Вып. 4. С. 144-153.

Наугольных К.А., Островский Л.А.. Нелинейные волновые процессы в акустике / Под ред. А.В. Гапонова-Грекова. М.: Наука, 1990. 237 с.

Робсман В.А. Накопление и хаотическое развитие нелинейных акустических процессов при динамическом на-гружении геологических структур // Акустический журн. 1993. Т. 39, вып. 2. С. 333-349.

Руденко О.В. Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики // Успехи физ. наук. 2006. Т. 176, № 1. С. 77-108.

Ostrovsky L.A., Johnson P.A. Dynamic nonlinear elasticity in geomaterials // Rivista del Nuovo Cimento. 2001. Vol. 24. P. 1-46.

Поступила в редакцию 20.10.2009