Моделирование взаимодействия снежной лавины со строительными конструкциями

А.В. Калач,

доктор химических наук, профессор, Воронежский институт ГПС МЧС России

А.С. Соловьев,

доктор технических наук, доцент, Воронежский институт ГПС МЧС России

А.И. Ситников,

кандидат технических наук, доцент

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СНЕЖНОЙ ЛАВИНЫ СО СТРОИТЕЛЬНЫМИ КОНСТРУКЦИЯМИ

DESIGN OF COOPERATION OF SNOW AVALANCHE WITH BUILDING CONSTRUCTIONS

Предложена модель разрушения под воздействием лавины стены здания, состоящей из блоков, а также компьютерная программа, реализующая модель и позволяющая проводить с ней компьютерные эксперименты. Проведена серия компьютерных экспериментов, в результате получена начальная толщина лавинообразующего снежного покрова, при котором лавины приводят к разрушению зданий из блоков или существенно ослабляют стены зданий.

The model of destruction offers under act of avalanche of building wall consisting of blocks, and also computer program, realizing a model and allowing to conduct computer experiments with her. The series of computer experiments, on results that got the initial thickness of avalanche making snow-cover at that avalanches result in destruction of building from blocks or substantially weaken the walls of building, are conducted.

Введение. Накопление снега на склоне, эволюция снежной массы и сам процесс схода лавины охватывают широкий класс физических явлений, которые необходимо учесть при моделировании схода снежных лавин. Ученые практически не располагают информацией о состоянии и характере движения снежной массы. Недостаток информации связан с тем, что прямое экспериментальное исследование движущейся снежной массы практически невозможно. Начало и место схода лавины плохо прогнозируются, процесс схода является быстротекущим, любое оборудование, размещенное по ходу

лавины, испытывает существенные ударные нагрузки, внешние визуальные наблюдения также затруднены, так как за снежной пылью не виден нижний слой лавины. Имитационная компьютерная модель снежной лавины на основе метода сглаженных частиц позволила бы изучить состояние снежной массы в процессе сходы лавины, понять механизмы движения лавины и на основе этого предложить эффективные меры защиты от лавин [1,2].

В горных районах часто строят здания из блоков, которые производят из горных пород, добываемых в той же местности. Если лавина воздействует на здание, построенное из крупных блоков, велика вероятность разрушения (пролома) стены (рис. 1, б). Для изучения данного процесса разработана математическая модель разрушения стены здания лавиной.

Моделирование движения снежной массы. Разработанная модель базируется на представленной ранее модели схода снежной лавины [3,4]. Однако объект, на который воздействует лавина, представлен в данном случае стеной, состоящей из блоков (рис. 1, а).

Ьб .

И

И

I

(1+1)- 1

(1-1)- 1

иГТТГтТТГ

а б в

Рис. 1. Расчетные схемы к модели разрушения стены лавиной: а — представление стены как совокупности блоков; б — упруго-вязкая взаимосвязь блоков с соседними; в — силы, действующие на блок при встрече с лавиной

В модели стена составлена из восьми блоков, чтобы при высоте блока Иб = 0,4 м высота стены составляла Ист = 3,2 м — характерную величину для одноэтажных домов в горных районах. При этом ширина блока составляла Ьб = 0,2 м. Каждый блок рассматривается как отдельное тело, способное совершать поступательное и вращательное движение в двумерном пространстве Х2 (рис. 1, б). Движение блоков вызывают силы, действующие со стороны элементов лавины ^н (результирующая сила), со стороны соседних блоков ^(и)-^ ^"(1-1)-1, ,Рл(1+1)-1, ^"(1+1)-1, а также сила тяжести mБg (рис. 1, в). Взаимодействие между соседними блоками считается упруго-вязким и происходящим

между соответствующими вершинами прямоугольников (рис. 1, б). В модели рассматриваются только малые деформации стены, до порога разрушения стены. Поэтому в модели не воспроизводится отрыв и отдельное движение блоков и взаимодействие между соответствующими вершинами блоков не прекращается в процессе моделирования. Уравнения движения /-го блока записываются следующим образом:

т„

Ж2

"Ж7"

= У 1 +1л +1п + 1л + 1п 1 < г < N

/ ,1 Х,ЭН + 1 х,(г-1)-г + 1 х,(/-1)-г + 1 х,(/+1)-г + 1 х,(г+1)-г, 1 < г < ^

Б>

У=1

N э

+

- ^^Б g--

}=1

\ткg, г = NБ;

0, / < N

1 1 -,0-

1 + 1

п

2,0-1,

/ = 1;

\рл + г п

1 1 г,(г-1)-г + 1 -,(г-1)-г,

+

11л +1п / < N

1 1 г,(г+1)-г + 1 г,(г+1)-г' 1 < Б ;

/ > 1; 10, / = N

Б

Б

J1

Ж 2 Фг

N..

Хг = X

с

м (/

}=1 / = 1.

+

\м (По-1)+м 1о-1) / = 1; \Ы(Р^-,)+М1-1)-) / > 1;

+ -

М111,-,)+ (1?(п+1)-г) г < NБ ;

0, г = N

Б

N

Б

Ж

= 0, г = 1, N

где тв и JБ — масса блока и его момент инерции относительно центра тяжести; XI, — — декартовы координаты центра тяжести блока; ф1 — угловое положение блока по отношению к горизонтальному направлению; 1х,зц и Г^зц — компоненты силы взаимодействия у-го элемента снега с г-м блоком; 1\(М)-1 и 1\о-1)- — компоненты силы взаимодействия между блоками (аналогично обозначены компоненты остальных

сил ^"(и)^, .Р^+цл, Nв — количество блоков; 1\о-1 и 1\о-1 — силы, действу-

ющие на нижний блок (г = 1) со стороны опорной поверхности (фундамента); тк — масса крыши для одноэтажного или верхней части многоэтажного здания, приходящаяся на рассматриваемую часть стены; g — ускорение свободного падения; М(...) — моменты сил, действующих на блок, относительно центра тяжести блока; хс — горизонтальная координата стены (центральных точек блоков до воздействия лавины).

Для самого нижнего блока (г = 1) вместо сил РЛ}-^, р"^)^ учитываются упруго-вязкие силы от опорной поверхности (фундамента), а для самого верхнего блока (г = 8) отсутствуют силы ^^1+1)^, однако к силе тяжести добавляется приведенная

масса крыши или второго этажа.

Упруго-вязкое взаимодействие между контактными точками блоков описывается следующим образом (на примере силы ^(и)-^.

1л

1 х ,(г-1)-г

1л

1г,(г-1)-г

сБ (хг хг-1 ) ЖБ

Г

с

Б

(-'" )-Ж б

&х  &х  1

I I -1

& &

'ж™ Ж-™

I I -1

л

где св и &в — коэффициенты жесткости и демпфирования (приведенного вязкого трения); х;лн и -1лн — координаты нижней левой точки г-го блока; х;лв и -1лв — координаты верхней левой точки г-го блока.

<

2

Силы взаимодействия между самым нижним блоком и опорной поверхностью определяются следующим образом:

Fл = -с (zЛн -z )- d

rz,G-1 cE\z1 Z0 / dБ

Fп = -с (zпн - z U d

Fz,0-1 СБ \z1 z0f dБ

dt

dz™

dt '

TTH TTH « "

где zi и zi — вертикальная координата нижних левой и правой контактных точек самого нижнего блока; zo — вертикальная координата уровня опорной поверхности.

Координаты контактных точек блоков рассчитываются на каждом шаге интегрирования по известным координатам центра тяжести и углу наклона блока.

Моделирование разрушения стены при сходе лавины. Моделирование движения снежной массы и ее взаимодействия со склоном производится так же, как и в описанных ранее моделях [5,6]. Для исследования модели составлена компьютерная программа «Программа для разрушения стены здания под воздействием лавины» на языке Object Pascal в среде программирования Borland Delphi 7 (рис. 2).

Рис. 2. Программа для моделирования разрушения стены здания под воздействием лавины

В ходе компьютерных экспериментов лавина с типичными параметрами, форми-

ЧУ 'Л А О

рующаяся на прямолинейной поверхности, расположенной под углом 30 к горизонтали, в определенный момент времени вступала в контакт со стеной (рис. 3, б). По мере поступления снежной массы и отражения ее стеной (формирование завихрения) нагрузка на стену увеличивалась и соответственно увеличивался прогиб стены (рис. 3, в). После

схода лавины стена оказывалась засыпанной снежной массой, оказывающей давление на стену, вследствие чего стена имела некоторый остаточный прогиб (рис. 3, г).

Эпюра максимального прогиба стены имеет форму, близкую к параболической (рис. 4). Эпюра несимметричная: лавина оказывает большее давление в нижней части стены, поэтому в нижней части блоки смещаются сильнее, чем в верхней: блок 2 смещался на расстояние 3,2 см, тогда как симметричный ему блок 7 смещался на расстояние лишь 2,7 см. Несмотря на некоторую асимметрию эпюры, максимальное горизонтальное смещение испытывает центр стены: блоки 4 и 5 сместились практически на одинаковую величину: 5,4 и 5,3 см соответственно.

. ¿.г .-ч^т:

• • I %

т •

• *

* I

Чм»

и, • • »/. • • •

• • •

1/Л. г'.-'М.-Л

в

Рис. 3. Состояние стены здания: а — до воздействия с лавиной; б — воздействие фронта лавины; в — момент времени, в который силовое воздействие лавины на стену максимально; г — после схода лавины

В дальнейшем максимальный прогиб стены Дхм сравнивается с двумя характерными значениями прогиба: 4 см — прогиб, при котором теряется связность между блоками (разрушение соединяющего слоя раствора); 10 см — прогиб, при котором происходит разрушение стены (блоки «вываливаются» из стены). Исходя из этого в базовом компьютерном эксперименте лавина не разрушила стену (блоки не смещались более, чем на 5,5 см), однако привела к потере связности стены и ее ослаблению (блоки с 3-го по 6-й смещались более, чем на 4 см).

Дх

Мз

СМ 6

4

2

0

3 ч

2./

/ \

0 2 И,

Рис. 4. Эпюра максимального прогиба стены

В ходе дальнейших исследований изучено влияние параметров стены и лавины на характер прогиба стены. Для изучения влияния толщины блока Ьб (толщины стены) на характер прогиба стены проведена серия компьютерных экспериментов, в которых Ьб изменяли от 10 до 40 см с шагом 5 см. С увеличением толщины блока максимальный прогиб монотонно уменьшается (рис. 5, а). По-видимому, с увеличением толщины Ьб для создания того же относительного наклона соседних блоков необходимо на большие расстояния сжать и растянуть соединительный слой между блоками (в модели необходимо удалить соответствующие контактные точки на большие расстояния). Если толщина блока меньше 18 см, прогиб стены превышает 10 см, и стена должна рассыпаться под воздействием типичной лавины (рис. 5, б). В интервале толщин блоков от 18 до 30 см стена не рассыпается, однако воздействие лавины приводит к потере связности блоков между собой, что выражается в разрыве соединительного слоя между блоками, появлению трещин, и ослабляет стену. При толщине же блока более 30 см стена под воздействием типичной лавины деформируется не более 4 см и не теряет прочность (рис. 5, в). Дхм• *-'

МЩ

л. % «чш

л»"

0

15

20 25

30

35 Ь

Б, см

а

ЬБ = 15 см

б

ЬБ = 30 см

в

Рис. 5. Влияние толщины блока Ьб на максимальную величину прогиба Дхм

и его характер

Таким образом, с позиций защиты от лавинной опасности стены здания, обращенные к склону, необходимо выкладывать из блоков толщиной более 30 см.

Высота блоков должна оказывать существенное влияние на устойчивость стены к прогибу. С целью выяснения влияния высоты блоков Иб проведена серия компьютер-

175

ных экспериментов, в которой Иб варьировали на уровнях 27 см (12 блоков в стене высотой 3,2 м), 32 см N = 10), 40 см N = 8), 53 см N = 6), 80 см N = 4), 160 см N = 2). С увеличением количества блоков в стене одной и той же высоты стена становится более гибкой и допускает большие деформации, поэтому зависимость Дхм является убывающей (рис. 6, а). Кроме того, с увеличением количества блоков прогиб на одно и то же расстояние приведет к меньшему углу между соседними блоками. Поэтому стена из блоков малой высоты будет сильнее прогибаться, но при этом лучше сохранять связность, чем стена из блоков большой высоты. Однако из-за гибкости стены она более склонна к разрушению: при значительном прогибе стены масса верхней части здания может выдавить стену во внутрь (рис. 6, в). Кроме того, в зависимости от типа блоков, их прочностные параметры могут быть хуже, чем у соединяющих блоки слоев (пе-ноблоки и т.п.). В таком случае с увеличением количества соединительных слоев и уменьшением высоты блоков прочность стены на изгиб может так же повышаться.

Дх,

м?

см 8

6

4

2

0

ИБ = 80 см

ИБ = 27 см

20 40 60 80 100 120 140 ИБ, см

а б в

Рис. 6. Влияние высоты блока Иб на максимальную величину прогиба Дхм

и его характер

Таким образом, с уменьшением высоты блоков повышается гибкость стены и связность между блоками, однако повышается вероятность выдавливания стены внутрь здания.

Для выяснения того, как влияют лавины различной мощности на характер деформации стены здания проведена серия компьютерных экспериментов, в которой изменяли начальную толщину лавинообразующего снежного покрова Исн (при одной и той же длине вниз по склону 100 м) от 0,1 до 1,0 м с шагом 0,1 м. С увеличением Исн максимальный прогиб стены увеличивается, так как стена должна изменить импульс снежной среды большей массы (рис. 7, а). Безопасными для здания со стенами из блоков являются лавины, формирующиеся из снежного покрова толщиной до 0,3-0,4 м (рис. 7, б). При толщине снежного покрова от 0,40 до 0,65 м воздействие снежного покрова приводит к разрушению связей между блоками и многочисленным трещинам. При большей величине Исн (0,7 м и более) происходит существенная деформация стены, которая должна приводить к выдавливанию стены внутрь здания и фрагментации стены на отдельные блоки (рис. 7, в).

Лхм

уров разрушен! знь 1я стены

уровень связности потери

hCH = 0,3 м

hCH = 1,0 м

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 ¿сн, м

а б в

Рис. 7. Влияние начальной толщины снежного покрова ИСн на максимальную величину прогиба Дхм

Таким образом при толщине снежного покрова более 0,7 м лавины приводят к разрушению зданий из блоков, а при толщине от 0,4 до 0,7 м существенно ослабляют стены зданий.

Несмотря на то что в настоящей работе изучено влияние только геометрических параметров блоков и толщины снежного покрова, разработанная модель разрушения стены обладает высокой универсальностью и позволяет изучить влияние множества других параметров блоков, здания, склона, снежной массы.

Заключение. Разработана модель разрушения под воздействием лавины стены здания, состоящей из блоков, а также компьютерная программа, реализующая модель и позволяющая проводить с ней компьютерные эксперименты.

Эпюра прогиба стены из блоков под действием лавины близка к параболическому виду. В нижней части стены блоки смещаются ориентировочно на 20 % больше по сравнению с симметрично расположенными блоками верхней части стены.

С позиций защиты от лавинной опасности стены здания, обращенные к склону, необходимо выкладывать из блоков толщиной более 30 см (при высоте 40 см). При толщине менее 18 см стена полностью разрушается под воздействием типичной лавины, а при толщине от 18 до 30 см — не разрушается, но существенно ослабляется.

С уменьшением высоты блоков повышается гибкость стены и связность между блоками, однако повышается вероятность выдавливания стены внутрь здания.

При толщине лавинообразующего снежного покрова более 0,7 м лавины приводят к разрушению зданий из блоков, а при толщине от 0,4 до 0,7 м существенно ослабляют стены зданий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Monaghan J. Smoothed Particle Hydrodynamics // Annu. Rev. Astron. Astrophys. 1992. — Vol 30. — P. 543—574.

2. Hafner J. Atomic-Scale Computation Materials Science // Acta Mater. — 2000. — Vol. 48. — P. 71-92.

3. Соловьев А.С., Калач А.В. Математическое моделирование движения лавиноопасных снежных масс // Системы управления и информационные технологии. — 2014. — Т. 56. — № 2. — С. 71—75.

4. Соловьев А.С., Калач А.В., Зенин А.Ю. Математическое моделирование образования ударной волны при сходе снежной лавины // Проблемы управления рисками в техносфере. — 2012. — № 4(24). — С. 66—71.

5. Соловьев А.С., Лебедев О.М., Калач А.В., Петренко В.В. Исследование взаимодействия снежной лавины с элементами защитных сооружений // Технологии гражданской безопасности. — 2012. — Т.9. —№ 2(32). — С. 74—77.

6. Ослабление поражающего действия снежной лавины путем установки искусственных препятствий / А.С. Соловьев [и др.] // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2011. — Т. 7 — № 9. — С. 75—77.

REFERENCES

1. Monaghan J. Smoothed Particle Hydrodynamics // Annu. Rev. Astron. Astrophys. 1992. — Vol 30. — P. 543—574.

2. Hafner J. Atomic-Scale Computation Materials Science // Acta Mater. — 2000. — Vol. 48. — P. 71-92.

3. Solovev A.S., Kalach A.V. Matematicheskoe modelirovanie dvizheniya lavino-opasnyih snezhnyih mass // Sistemyi upravleniya i informatsionnyie tehnologii. — 2014. — T.56. — № 2. — S. 71—75.

4. Solovev A.S., Kalach A.V., Zenin A.Yu. Matematicheskoe modelirovanie obra-zovaniya udarnoy volnyi pri shode snezhnoy lavinyi // Problemyi upravleniya riskami v tehnosfere. — 2012. — № 4(24). — S. 66—71.

5. Solovev A.S., Lebedev O.M., Kalach A.V., Petrenko V.V. Issledovanie vzai-modeystviya snezhnoy lavinyi s elementami zaschitnyih sooruzheniy // Tehnologii grazh-danskoy bezopasnosti. — 2012. — T.9. —№ 2(32). — S. 74—77.

6. Oslablenie porazhayuschego deystviya snezhnoy lavinyi putem ustanovki iskus-stvennyih prepyatstviy /A.S. Solovev [i dr.] // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. — 2011. — T. 7 — № 9. — S. 75—77.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Калач Андрей Владимирович. Заместитель начальника института по научной работе. Доктор химических наук, профессор.

Воронежский институт Государственной противопожарной службы МЧС России.

E-mail: a_kalach@mail.ru

Россия, 394052, г. Воронеж, ул. Краснознаменная, 231 Тел. (473) 2209-929.

Соловьёв Александр Семёнович. Заведующий кафедрой физики. Доктор технических наук, доцент.

Воронежский институт Государственной противопожарной службы МЧС России.

E-mail: ASoloviev58@yandex.ru

Россия, 394052, г. Воронеж, ул. Краснознаменная, 231. Тел. (473) 2209-929.

Ситников Александр Иванович. Старший преподаватель кафедры физики. Кандидат технических наук, доцент.

Воронежский институт МВД России.

E-mail: sitnikov_74@list.ru

Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-70.

Kalach Andrey Vladimirovich. The deputy head on scientific work. Doctor of Chemical Sciences, Professor.

Voronezh Institute of the State Fire Service EMERCOM of Russia. E-mail: a kalach@mail.ru

Work address: Russia, 394052, Voronezh, Krasnoznamennaya Str., 231. Tel. (473) 2209-929.

Soloviev Alexander Semenovich. Chief of the Physics chair. Doctor of Technical Sciences, associate professor.

Voronezh Institute of the State Fire Service EMERCOM of Russia. E-mail: ASoloviev58@yandex.ru

Work address: Russia, 394052, Voronezh, Krasnoznamennaya Str., 231. Tel. (473) 2209-929.

Sitnikov Alexander Ivanovich. Senior lecturer of the Physics chair. Candidate of Technical Sciences, associate professor.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: sitnikov 74@list.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-70. Ключевые слова: модель разрушения стены; лавина; лавинная опасность. Key words: model of destruction of wall; avalanche; avalanche hazard.

УДК 519-688

ИЗДАНИЯ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РОССИИ

Щ ; РЬ

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ МВД РОССИИ

Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные вопросы эксплуатации систем охраны и защищенных телекоммуникационных систем»: сборник материалов. -

Всероссийская научно-ирактическая конференция

Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2014. - 243 с.

Актуальные вопросы эксплуатации систем охраны и защищенных телекоммуникационных

В сборнике содержатся материалы Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные вопросы эксплуатации систем охраны и защищенных телекоммуникационных систем», состоявшейся 5 июня 2014 года. Издание представляет интерес для профессорско-преподавательского состава, адъюнктов, курсантов и слушателей образовательных организаций МВД России и сотрудников правоохранительных органов.

систем

Сборник материалов

Воронеж 2015