Наукастинг динамики ВВП с помощью ежемесячной статистики на российских данных

НАУКАСТИНГ ДИНАМИКИ ВВП С ПОМОЩЬЮ ЕЖЕМЕСЯЧНОЙ СТАТИСТИКИ НА РОССИЙСКИХ ДАННЫХ

Специальность: Экономика и управление народным хозяйством Направление: Математические методы в экономике

Автор: Е. А. ГУБКОВА, лаборант-исследователь Центра макроэкономических исследований НИФИ Минфина России

Актуальность наукастинга темпов роста квартального ВВП связана с существенной отсрочкой в выпуске фактических данных по указанному показателю. Для прогнозирования значения показателя в текущем квартале может быть использована оперативная ежемесячная статистика. Предполагается, что с каждым месяцем после учета оперативной статистики точность прогноза будет улучшаться. В настоящем исследовании был осуществлен наукастинг темпов прироста ВВП с помощью уравнений связи на основе ежемесячно получаемой информации. Прогностические свойства способа проверены на промежутке с I квартала 2016 г. по II квартал 2019 г. Наилучшим образом в сравнении с альтернативными способами метод проявил себя при прогнозе квартальных приростов ВВП в 2016 г. и во второй половине 2018 г. Получено, что точность прогноза при наличии информации за 2 месяца квартала существенно выше, чем при отсутствии внутриквартальной информации.

Research interest of nowcasting of the growth rate of quarterly GDP is associated with a significant delay in the release of official estimates. To obtain a forecast for the current quarter, monthly indicators can be used. It is assumed that once the new monthly information within a quarter is obtained, the forecast becomes more accurate. This work performs nowcasting of the growth rate of GDP with the use of bridging equations based on monthly frequency data. The accuracy of the forecast is tested over the period from 2016 Q1 to 2019 Q2. Compared with the alternative methods, the use of bridging equations allowed to get relatively accurate results over 2016 and the second half of 2018. The accuracy of a quarterly forecast which takes into account the information over two months is significantly higher than that based on no information within the quarter.

Ключевые слова: наукастинг, краткосрочное прогнозирование, темп роста ВВП, месячные индикаторы, точность прогноза.

Keywords: nowcasting, short-term forecasting, growth rate of GDP, monthly indicators, forecasting accuracy.

Наукастинг - это краткосрочное прогнозирование показателей в режиме реального времени, т.е. на текущий момент, ближайшее будущее и недавнее прошлое. При наукастинге экономических показателей прогнозирование в основном осуществляется для квартальных данных на основе ежемесячно выпускаемой оперативной статистики. Актуальность наукастинга заключается в гипотезе о том, что с выпуск дополнительной ежемесячной информации уточняет предсказание квартального показателя, фактическое значение которого становится доступным с существенной отсрочкой. Как для проведения экономической политики, так и для формирования агентами ожиданий наиболее важным является краткосрочное прогнозирование квартального ВВП. В этой связи, инструмент наукастинга используется многими центральными банками, в том числе ЕЦБ [2], Норвежским банком [1], Резервным банком Новой Зеландии [9], а также Банком России [11]. Учитывая снижение прогнозной силы долгосрочных прогнозов квартального ВВП [4], оценка текущего значения показателя становится все более актуальной.

Существует множество способов краткосрочного прогнозирования. Одним из инструментов наукастинга являются уравнения связи (bridge equations). Они были использованы, например, в [5], [3]. Связывание квартальной динамики ВВП с динамикой ежемесячно публикуемых показателей с помощью данного метода осуществляется путем прогнозирования ежемесячных показателей, агрегирования месячной выборки и полученных прогнозов в квартальные показатели, а после -регрессии роста квартального ВВП на квартальные агрегаты. Кроме того, возможно использовать уравнения связи с применением динамических факторов [7]. Одними из современных методов наукастинга также являются модели с использованием данных со смешанной периодичностью: mixed-frequency VAR [10] и MIDAS [6]. Данный класс моделей позволяет учитывать различную периодичность выпуска данных для предсказания ВВП в реальном времени.

Опубликовано не так много исследований по наукастингу российского ВВП. Например, в работе [11] месячные показатели были разделены на различные группы, для каждой из которых была применена динамическая факторная модель. Затем использовалось уравнение связи, на левой стороне которого - темп роста ВВП, а на правой - факторы, полученные из групп месячных данных. В исследовании [12] также используется динамическая факторная модель, при этом в число наблюдаемых переменных были включены данные о поисковых запросах. В статье [13] используется модель MIDAS.

Цель настоящей работы - осуществить краткосрочный прогноз темпа роста российского ВВП с помощью уравнений связи и оценить прогнозную силу данного метода.

Для анализа объясняемой переменной - динамики квартального ВВП -были выбраны квартальные данные по индексу реального ВВП, поправленные на сезонность ЦАД ГУ-ВШЭ/ЕАЭСД НИУ ВШЭ (первоисточник данных - Росстат). Также из указанной базы данных в качестве месячных индикаторов текущего экономического положения были взяты следующие временные ряды:

- индекс реального оборота розничной торговли;

- индекс реального объема работ, выполненных по виду деятельности «Строительство»;

- индекс реального объема сельскохозяйственного производства;

- реальная зарплата;

- индекс выпуска по базовым видам экономической деятельности;

- чистый экспорт, экспорт, импорт;

- норма безработицы.

Из непосредственно опубликованной оперативной статистики Росстата были получены индикаторы:

- объем платных услуг населению;

- грузооборот транспорта;

- индекс добычи полезных ископаемых;

- индекс промышленного производства;

- индекс обрабатывающего производства.

Из базы МВФ получена помесячная информация о курсе доллара. Наконец, из базы данных Federal Reserve Bank of St. Louis были получены данные о цене на нефть марки Brent.

Всего было использовано 16 месячных индикаторов. Ряды, требовавшие очистки от сезонной составляющей, были обработаны с помощью Census-X12.

Наукастинг квартального ВВП при помощи уравнений связи включает 3 шага. Сначала прогнозируются месячные индикаторы на необходимом горизонте прогнозирования. Далее месячные прогнозы агрегируются в квартальные показатели. Наконец, на третьем шаге квартальные агрегаты месячных агрегатов используются для прогноза темпов роста квартального ВВП.

Для получения прогнозов месячных индикаторов используются ARIMA-модели. Для удобства понимания дальнейших выкладок положим, что каждый j-ый показатель равен yy,t, при этом цена на нефть имеет индекс j = 1. Данные для всех показателей, кроме цены на нефть, используются в логарифмах. Для цены на нефть используется ее абсолютное значение. Определим преобразованные переменные:

Xj,t = У]х , если j = 1,

Xj,t = Цу/,с) , если j Ф 1.

Первая разница преобразованных данных Ьх ¡х = х^х — х ¡х-1 была проверена на стационарность. Тест Дики-Фуллера показал, что гипотеза о нестационарности для большинства рядов отвергается на 1%-ом уровне значимости, для индекса реального оборота розничной торговли - на 3%-ном уровне.

Стационарность первых разностей рядов позволяет оценить АММА-модели. Тогда АММА-модель для показателя с индексом у принимает форму:

= ^¿1 аИАх]*-1 + е)Х •

Необходимое количество лагов определяется с помощью информационного критерия Акаике для малых выборок (А1Сс).

После оценки модель (1) используется для получения прогнозов месячных индикаторов. Горизонт прогнозирования определяется исходя из логики заполнения отсутствующих данных за квартал.

Для дальнейшего использования оперативной информация для предсказания динамики ВВП необходимо произвести агрегирование месячных данных в квартальные ряды. При этом выборка данных, использованная для оценивания моделей на шаге 1, соединяется с полученными на этом шаге прогнозами.

Для агрегирования ряда ] необходимо преобразовать данные следующим образом [8]:

д _ _ Х],г = х]£-з

Для цены на нефть (/' = 1) получаемые таким способом данные соответствуют абсолютному изменению показателя за квартал. Для остальных индикаторов (/ ^ 1) они могут трактоваться как процентные изменения за квартал А%у, т.к. для небольших изменений можно применить разложение Тейлора первого порядка:

х]х — х]х-ъ = 1п(у]х) — 1п(уи-3) = 1п= 1п(1 + Д°%уд1) «

*%УЪ

Так как для использования в уравнениях связи необходимы только квартальные изменения индикаторов на конец квартала, после приведенной обработки из рядов удаляются квартальные изменения на первый и второй месяц каждого квартала.

На итоговом шаге строится прогноз квартального изменения ВВП с помощью уравнений связи. Для этого используются данные, характеризующие квартальное изменение ВВП в процентах, т.е. первая разность логарифмов реального ВВП (дйр), а также квартальные агрегаты

месячных индикаторов, определенные на предыдущем шаге. Для получения прогноза оцениваются уравнение связи в виде модели с распределенными лагами для каждого оперативного индикатора у:

дЛр? = Ъ + ^¿о у]л + ,

где количество лагов д] для каждой у-ой модели определяется с помощью информационного критерия Шварца ^Ю).

Прогноз д(крг на текущий квартал для каждого номера у получается

путем подстановки в оцененную модель (2) прогнозных агрегатов месячной оперативной статистики.

Итоговый прогноз процентного изменения ВВП за текущий квартал дйр получается усреднением прогнозов, полученных из уравнений связи:

а^Рг =

16

Прогнозная сила модели была проверена на временном промежутке с I квартала 2016 г. по II квартал 2019 г. Прогноз рассчитывался в псевдореальном времени исходя из доступной на каждый момент времени информации с шагом в месяц. Предположением являлось то, что с момента доступности данных за 3-й месяц квартала фактическое значение ВВП за квартал также становится общеизвестным. Поэтому прогноз за каждый квартал осуществлялся 3 раза: до получения информации за 1 -й месяц, после ее получения, а также после момента доступности данных за первые два месяца квартала. Так, для изначального прогноза на I квартал 2016 г. была использована выборка месячных данных за период с 1993-2015 гг. 2003 г. по VI квартал 2015 г., затем после получения оперативной информации за январь и февраль 2016 г. этот прогноз 2 раза уточнялся, а с момента доступности данных за март прогноз осуществлялся уже за II квартал 2016 г. Таким образом, выборка месячных данных, используемая для оценки уравнений связи и прогнозирования ВВП, с каждым новым прогнозом постепенно расширялась.

Полученные прогнозы для темпов квартального прироста ВВП и их фактические значения представлены на рисунке 1. Как видно из рисунка, наиболее точно модель предсказывала прирост ВВП в 2016 году, когда величина фактического показателя росла линейно, а далее прогнозные оценки имеют тенденцию к смещению вверх. Тем не менее, в целом динамика прогнозов близка к динамике фактических значений. Наиболее явным отклонением от данной тенденции являются прогнозы на I квартал 2017 г. и на IV квартал 2018 г., однако после получения информации за 2

месяца оценки становятся более приближенным к реальным значениям показателя.

1,2%

1,0%

0,8%

0,6%

0,4%

0,2%

0,0%

-0,2%

-0,4%

2016 2016 2016 2016 2017 2017 2017 2017 2018 2018 2018 2018 2019 2019

дз дз дз

I Нет информации

I Информация за 1 месяц

I Информация за 2 месяца

•Факт

Рисунок 1 - Динамика фактического и прогнозных значений прироста

ВВП за квартал

Также был произведен расчет среднеквадратичной ошибки (ЯМБЕ) для прогнозов, полученных при разном объеме информации за квартал (на том же интервале). Итоговые значения представлены на рисунке 2. В соответствии с расчетами, в случае, когда становятся доступны данные за 1 -й месяц квартала, точность прогноза немного снижается, однако после получения информации за 2-й месяц прогноз значительно улучшается, что проявляется в значительно более низком ЯМБЕ по сравнению с ситуацией отсутствия данных.

0,00345 0,00з40 0,00зз5 0,00зз0 0,00з25 0,00з20

0,00315

0,00з10 0,00з05 0,00з00

I

Нет информации

Информация за 1 месяц

Информация за 2 месяца

Рисунок 2 - Среднеквадратичная ошибка прогнозов в зависимости от количества доступной информации

На таблице 1 представлена динамика ЯМБЕ за анализируемый период. Как видно, в отдельные кварталы наблюдалось изменение ЯМБЕ, которое

более соответствует логике уточнения прогнозов с получением дополнительной информации: I квартал 2016 г., I квартал 2017 г., III квартал 2018 г.

Таблица 1 - Динамика среднеквадратичной ошибки прогноза, полученной с помощью уравнений связи, в зависимости от количества доступной информации и по сравнению с альтернативными моделями*

Квартал Инф. 2016 г. 2017 г.

Ур.связ. Наив. AR

0 401 551

Q1 1 248 763 245 532 183 33

2 152 314

0 16 430

Q2 1 149 499 249 402 609 313

2 243 475

0 123 448

Q3 1 190 243 300 190 538 87

2 156 422

0 64 357

Q4 1 55 6 349 332 286 281

2 200 353

Квартал Инф. 2018 г. 2019 г.

Ур.связ. Наив. AR

0 94 34

Q1 1 404 19 389 134 450 29

2 265 250

0 286 194

Q2 1 360 106 125 397 206 120

2 443 145

0 438

Q3 1 378 466 392

2 367

0 534

Q4 1 554 578 241

2 368

*Примечания:

1. В таблице приведены значения RMSE, умноженные на 10-5.

2. Инф. - количество месяцев в квартале, за которые доступна информация.

3. Ур.связ. - прогнозы, полученные с помощью уравнений связи.

4. Наив. - прогнозы, полученные с помощью наивной модели.

5. ЛЯ(1) - прогнозы, полученные с помощью авторегрессии первого порядка.

В таблице 1 также приведены среднеквадратичные ошибки прогнозов, полученных при помощи альтернативных моделей: наивной модели, в соответствии с которой текущее значение квартального ВВП соответствует сумме среднего наблюдаемого значения показателя и случайной ошибки, а также модель авторегрессии первого порядка со смещением (ЛЯ(1)).

Проведенное сравнение позволяет отметить, что наибольшей прогнозной силой по сравнению с альтернативными моделями модель на основе уравнений связи имела в 2016 г. и во второй половине 2018 г.

Таким образом, результаты проведенного наукастинга следующие. Наиболее точно используемый метод предсказал динамику квартальных темпов роста в 2016 г., прогнозные оценки же за дальнейший период 20172019 гг. смещены вверх относительно реальных значений. Сравнение с результатами прогнозирования на основе альтернативных моделей показало, что в 2016 г. и во второй половине 2018 г. наукастинг с помощью уравнений связи давал оценки не хуже, а иногда и лучше, чем получаемые другими способами прогнозы. Расчет среднеквадратичной ошибки для прогнозов при разном объеме доступной информации продемонстрировал, что после получения информации за 2 месяца квартала точность прогноза значительно улучшается.

Список литературы

1. Aastveit, K. A., Trovik, T. Nowcasting Norwegian GDP: The role of asset prices in a small open economy // Empirical Economics. - 2012. - 42 (1). -pp. 95-119.

2. Angelini E., Camba-Mendez G., Giannone D., Reichlin L., Runstler G. Short-term forecasts of euro area GDP growth // The Econometrics Journal.

- 1 February 2011. - Volume 14. - Issue 1. - pp. 25-44.

3. Baffigi A., Golinelli R., Parigi G. Bridge models to forecast the euro area GDP // International Journal of forecasting. - 2004. - № 20(3). - pp. 447460.

4. D'Agostino A., Giannone D., Surico F. (Un)predictability and macroeconomic stability // Working Paper. - 2006. - № 605.

5. Diron M. Short-term forecasts of Euro area real GDP growth: An assessment of real-time performance based on vintage data // Working Paper. - № 622.

- 2006. - ECB.

6. Ghysels, E., Sinko A., Valkanov R. MIDAS Regressions: Further Results and New Directions. Econometric Reviews. - 2007. - № 26 (1). - pp. 5390.

7. Giannone D., Reichlin L., Small D. Nowcasting: The real-time informational content of macroeconomic data // Journal of Monetary Economics. - 2008. -№ 55 (4). - pp. 665-676.

8. Mariano R., Murasawa Y. A new coincident index of business cycles based on monthly and quarterly data // Journal of Applied Econometrics. - 2003. -№ 18. - pp. 427-443.

9. Matheson T. D. An analysis of the informational content of New Zealand data releases: the importance of business opinion surveys // Economic Modelling. - № 27(1). - 2010. - pp. 304-314.

10. Schorfheide F., Song D. Real-time forecasting with a mixed-frequency VAR // Journal of Business and Economic Statistics. - 2015. - № 33(3). - pp. 366-380.

11. Ачкасов, Ю. Модель оценивания ВВП России на основе текущей статистики: модификация подхода. Банк России: Серия докладов об экономических исследованиях. - № 8. - январь 2016 г.

12. Лазарян С. С., Герман Н.Е. Прогнозирование текущей динамики ВВП на основе данных поисковых запросов // Научно-исследовательский финансовый институт. Финансовый журнал. - 2018. - № 6. - С. 83-94.

13. Lazaryan S. S., German N. E. Forecasting Current GDP Dynamics With Google Search Data // Financial Journal. - 2018. - № 6. - pp. 83-94.

14. Микош Х., Соланко Л. Прогнозирование роста российского ВВП с использованием данных со смешанной периодичностью // Деньги и кредит. - 2019. - 78 (1). - С. 19-35.