Моделирование электропотребления технологических переделов железорудных горно-обогатительных предприятий

© А.В. Ляхомский, В.В. Фомин, 2011

А.В. Ляхомский, В.В. Фомин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПЕРЕДЕЛОВ ЖЕЛЕЗОРУДНЫХ ГОРНО-ОБОГАТИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Приведена методика построения математической модели процесса удельного потребления электроэнергии. Построена математическая модель удельного электропотребления при измельчении железной руды.

Ключевые слова: энергоэффективность, энергосбережение, планирование энергопотребления.

~П ходе проведения энергетических обследований предприя-

Х.#тий минерально-сырьевого комплекса было выявлено, что для них актуальным остается вопрос повышения энергоэффективности производства, так как доля энергетической составляющей в себестоимости продукции на некоторых из них достигает 37%-40%. В то же время наблюдается устойчивый рост цен на энергоресурсы.

Повышение энергоэффективности представляет собой научнопрактическую задачу, для решения которой целесообразно углубить знания о процессе электропотребления, в частности, в вопросах аналитической оценки, математического моделирования и управления, на базе которых целесообразно разработать мероприятия по снижению расхода электроэнергии.

Построение математических моделей удельного электропотребления играет важную роль в повышении энергоэффективности предприятия. Такие модели целесообразно использовать при планировании, оперативном управлении с целью свести к минимуму потребление электроэнергии на единицу продукции. Построить модели можно на основании статистических данных взятых на предприятии.

Как было отмечено в [1], черная металлургия является одной из наиболее энергоемких отраслей производства. Развитие черной металлургии обусловлено необходимостью увеличения добычи и улучшения качества рудного сырья, а также вовлечение в переработку бедных железных руд. Современные железорудные ГОКи

являются крупными и высокомеханизированными промышленными предприятиями. Они включают в себя различные производственные объекты, связанные между собой технологическим процессом добычи и обогащения руды и получения концентрата, агломерата, окатышей. Энергоемкость железорудных горнообогатительных комбинатов очень высока. В структуру горнообогатительного комбината как самостоятельного промышленного предприятия входят крупные технологические объекты (комплексы), оснащенные большим количеством разнообразных технологических механизмов, главным образом с электроприводом. К основным технологическим объектам ГОКа относятся рудник, дробильная, обогатительная, агломерационная и окомковательная фабрики, а также силовой, шламовый, кислородный и железнодорожный цеха. По уровню и характеру потребления электроэнергии, установленной мощности электроприводов, числу единиц оборудования, типу механизмов технологические объекты ГОКа существенно различаются. Исследования показывают, что потребление электроэнергии отдельными технологическими объектами ГОКа весьма неравномерно и неоднородно и зависит от большого числа факторов. В связи с этим анализ потребления электроэнергии и исследование эффективности ее использования технологическими объектами ГОКа целесообразно проводить отдельно по каждому технологическому объекту комбината. Естественно, что для повышения эффективности использования электроэнергии на ГОКах в первую очередь необходимо взять под наблюдение потребление электроэнергии наиболее энергоемкими объектами [2]. Для выявления структуры электропотребления электроэнергии ГОКом и определния наиболее энергоемких технологических объектов можно воспользоваться анализом данных потребления электроэнергии отдельными технологическими объектами ГОКа за некоторый период времени (год, месяц).

Для анализа принимаются данные по количеству переработанной руды и затраченной электроэнергии на переработку этой руды. Среднее удельное потребление электроэнергии за интервал времени ^4) - один из важнейших показателей эффективности использования электроэнергии. Определяется по выражению:

Ж

‘ Qt

где Wt - общее потребление электроэнергии ДОФ за интервал времени, кВт*ч; Qt - количество сырой руды, переработанной ДОФ за тот же интервал времени, т.

После выявления наиболее значимых энергопотребителей необходимо вычислить точечные оценки параметров распределения и установить форму статистического распределения. Гистограмма - удобный способ визуального представления статистических данных, на основании которых можно сделать выводы о распределении наблюдаемой случайной величины. Чтобы построить гистограмму для выборки, имеющей непрерывное распределение, необходимо создать для нее частотную таблицу. Для этого сначала вся область изменения выборочных значений разбивается на ряд непересекающихся интервалов, а затем подсчитываются количества выборочных значений, попавших в каждый интервал. Наиболее часто используемой формулой для определения количества интервалов к в зависимости от объема выборки, является формула Стерджесса: к = [1 + 3.221п(п)], где п - объем выборки.

После выбора количества интервалов определяется длина интервалов. Если все интервалы одинаковой длины, то их длина определяется формулой

С1 = Я

к

где Я = Хтах - хтп - размах выборки; хтах и хт1п - максимальное и минимальное выборочные значения.

Попавшими в интервал значениями считаются те, которые больше нижней границы или равны ей и меньше верхней границы.

Установив закон распределения случайных величин и вычислив точечные характеристики распределения, целесообразно оценить степень линейной зависимости между ними с помощью коэффициента корреляции, а далее построить энергетическую характеристику.

Значение коэффициента корреляции лежит между 1 и -1 и вычисляется по формуле

X

_ 1 П _ 1 п

Г = .1=1 , где X = -•ХХ1, Y = -•ХУ1.

П 1=1 П 1=1

X (Х1 - X)2 • (У1 - Y)2

х

1=1

Для построения энергетической характеристики воспользуемся методами регрессионного анализа. Регрессионный анализ выполняется в рамках модели, в которой переменные X и Y связаны зависимостью У(Х) = F(X) + £, где £ - случайная переменная. Это уравнение называется уравнением регрессии, а функция F(X) -функцией регрессии. Относительно случайной величины £ делается предположение, что она имеет нормальное распределении с нулевым математическим ожиданием. Чтобы подобрать и построить функцию регрессии f (X), которая наилучшим образом аппроксимирует функцию F(X), воспользуемся критерием минимума суммы квадратов.

Пусть функция F(X) аппроксимируется функцией регрессии вида

= Ьо •% •

Критерий минимума суммы квадратов запишется как

П

X (У1 - Ь0 Ъо • (х1) - Ь1 Ъ • (х1) - ... - ьк Ък • (х1))2 = т1П

1=1

Здесь (х1,у1),(х2,у2),...,(хк,ук)- исходные данные, при этом х1 = (х11,х21,...,хт1). Для определения неизвестных коэффициентов Ь0,Ь1,...,Ьк последнее выражение следует продифференцировать по этим коэффициентам и полученные производные приравнять к нулю. Получим так называемую систему нормальных уравнений:

Ьо X Ъо2

1=1 1=1 1=1 1=1 П П П П

Ь1X Ъо

=1 1=1

Ьк XЪо

=1 1=1 1=1

Значения коэффициентов Ьо,Ь1,...,Ьк определяются как решения этой системы линейных алгебраических уравнений.

В соответствии с вышеизложенным был проведен анализ процесса электропотребления Костомукшского ГОКа. В результате анализа было выявлено, что примерно 55% электроэнергии, потребляемой ГОКом, приходится на долю дробильнообогатительной фабрики (ДОФ). Таким образом, повышение эффективности использования электроэнергии ГОКом в целом определяется в основном дробильно-обогатительной фабрики. Даже незначительное снижение удельного потребления электроэнергии ДОФ заметно влияет на этот параметр по ГОКу в целом.

Самая энергоемкая технологическая операция в процессе обогащения руды - измельчение. Доля электроэнергии расходуемой на измельчение, составляет 5о%-бо% и является определяющей в общем потреблении электроэнергии секцией обогащения руды. Поэтому при анализе потребления электроэнергии с целью повышения эффективности ее использования отдельными секциями обогащения руды и ДОФ в целом в первую очередь необходимо уделить особое внимание операции измельчение, выявить и проанализировать взаимосвязи между энергетикой и технологией этой операции.

Исходной базой данных для анализа являлись данные по учету сменного расхода электроэнергии и производственным показателям по ДОФ за период июль 2оо7 года - апрель 2оо8 года по данным оперативного учета (Ю87 значения сменной переработки руды и удельного потребления энергии за смену).

Гистограммы распределения значений сменной переработки руды и сменного удельного потребления электроэнергии по переделу измельчение приведены на рис. 1 и 2.

Из приведенных гистограмм видно, что распределения значений сменной переработки руды и удельного сменного потребления энергии аппроксимируются нормальным законом распределения, который описывается функцией

( X-X )2

= • e ъ°2 .

•а

Точечные характеристики распределений приведены в табл. 1

и 2.

У(=

п

1

Рис. 1. Гистограмма распределения значений сменной переработки руды

14,5329680 15,3911921 16,2484161 17,1076402

удельная энергия измельчения, кВт”ч/т

Рис. 2. Гистограмма распределения значений удельного сменного потребление энергии

Таблица 1

Точечные характеристики распределения значений сменной переработки руды

Среднее 20489,44

Стандартная ошибка 34,31

Медиана 20628

Мода 21888

Стандартное отклонение 1131,35

Дисперсия выборки 1279945,03

Эксцесс -0,026993469

Асимметричность -0,53

Интервал 5867

Минимум 17079

Максимум 22946

Сумма 22272022

Количество значений 1087

Наибольший 22946

Наименьший 17079

Таблица 2

Точечные характеристики распределения значений удельного сменного потребления электроэнергии

Среднее 15,54

Стандартная ошибка 0,02

Медиана 15,52

Мода 15,50

Стандартное отклонение 0,52

Дисперсия выборки 0,27

Эксцесс 0,31

Асимметричность 0,18

Интервал 3,22

Минимум 14,10

Максимум 17,32

Сумма 16888,63

Количество значений 1087

Наибольший 17,32

Наименьший 14,10

Распределения вышеприведенных случайных величин описывается функциями:

1) для сменной переработки руды

( Х-2Р489.44)2 __ • е 24279945.о3

.35

2) для удельного сменного потребления электроэнергии

/ (х) =

УІ2Ж-1131

1

Рис. 3. Энергетическая характеристика передела измельчение

1

1 (V) - ____1_____^ 2-0.27

1 (Ю 72^052 е

Степень линейной зависимости между сменной переработкой руды и удельным сменным электропотреблением

п

X(V- -20489.44)-(у -15.54) г - 1-1 - -0.7

ТХ(V -20489.44)4У- -15.54)2

Значение коэффициента корреляции указывает на наличие значительной зависимости между исследуемыми параметрами.

Установив наличие связи между переменными, построим энергетическую характеристику передела измельчение. Для аппроксимации функции регрессии выберем полиномиальную функцию вида У — Ь0 + Ь1 - X + Ь2 - X2 со степенью полинома k — 2 . В

соответствии с вышеизложенной методикой функция регрессии будет иметь вид

Q = 82684.9233-6564.8298-о+165.1219-о2,

где Q - сменная переработка руды; о - сменное удельное электропотребление.

Энергетическая характеристика передела измельчение представлена на рис. 3.

Полученная модель отражает энерготехнологический характер режима работы передела измельчение ДОФ, показывает изменение сменного удельного электропотребления от сменной переработки руды и может быть использована для вывода мельничного узла на оптимальный режим работы по удельному электропотреблению.

------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ляхомский А.В., Фащиленко В.Н., Дъячков Н.Б. Повышение эффективности планирования, оперативного управления и отчетности за энергопотребление// Горный информационно-аналитический бюллетень №7 М.: Издательство МГГУ, 2007, с. 282 - 286.

2. Энергоаудит промышленных и коммунальных предприятий. Сост. Б.П. Варнавский, А.И. Колесников, М.Н. Федоров. М., 1999.

3. Статистика в бизнесе. Руководство менеджера и финансиста/ А.А. Минько. - М.: Эксмо, 2008. И5И=1

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ---------------------------------------------

Ляхомский А.В. - доктор технических наук, профессор, декан Горноэлектромеханического факультета, заведующий кафедрой «Электрификация и энергоэффективность горных предприятий», mggu.eegp@mail.ru Фомин В.В. - аспирант кафедры «Электрификация и энергоэффективность горных предприятий»,

Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru