СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ УЗКОПОЛОСНОГО СИГНАЛА
METHOD FOR DETERMINING THE FREQUENCY OF A NARROWBAND SIGNAL

Изобретение относится к технике дискретного спектрального анализа и может быть использовано в измерительной технике.
n
k
Известен способ определения частоты узкополосного сигнала, заключающийся в том, что выборку сигнала S длительностью Т дискретизируют с периодом T/N [Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. - М.: Радио и связь, 1986], в результате чего получают N отсчетов сигнала во временной области S. После этого к полученной выборке сигнала применяют дискретное преобразование Фурье и получают дискретные значения преобразования Фурье F по формуле
,
где j - обозначение мнимой единицы, n - номер отсчета во временной области, k - номер дискретного значения преобразования Фурье в частотной области.
Затем, используя полученные значения, вычисляют дискретный энергетический спектр сигнала по формуле:
Fk
k
k
2
2
P=[Re(F)]+[Im(F)],
k
k
Fk
где Re(F) и Im(F) - действительная и мнимая части k-го значения дискретного преобразования Фурье. В полученном энергетическом спектре определяют номер k спектральной составляющей, имеющей максимальное значение P и вычисляют значение угловой частоты ω для данной максимальной спектральной составляющей по формуле
Недостатком рассмотренного способа является то, что точность определения частоты сигнала зависит от длительности выборки Т.
k
Известно определение частоты входного сигнала по энергетическому спектру с использованием дискретного преобразования Хартли H. Преобразование Хартли осуществляется по формуле
,
k
где H - значение k-й составляющей дискретного преобразования Хартли.
Преобразование получило название по имени Р.Хартли, который применил введенную им функцию вида "casΘ=cosΘ+sinΘ" для осуществления прямого и обратного интегрального преобразования
, где N, n, к - см. выше.
Преобразование Хартли может применяться для спектрального анализа, фильтрации и обработки сигналов [Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли. Теория и приложения. - М.: Мир, 1990].
Однако определение частоты путем поиска максимальной спектральной составляющей энергетического спектра дает большую погрешность, так как точность определения частоты зависит от длительности выборки Т.
Наиболее близким к изобретению является способ определения частоты узкополосного сигнала по патенту RU №2117306, заключающийся в том, что сигнал длительностью Т дискретизируют с получением N точек, вычисляют его дискретный энергетический спектр с помощью дискретного преобразования Фурье, определяют номер k максимальной спектральной составляющей, ее амплитуду, а также номер и амплитуду большей из смежных с ней составляющих, и определяют угловую частоту сигнала на основании этих данных в соответствии с выражением:
,
i
k+1
k-1
k+1
k-1
где ; A - амплитуда i-й спектральной составляющей; i=k при A<A и i=k+1 при A≥A.
Недостатком данного способа является большой объем вычислений, связанный как с расчетом тригонометрических функций, так и с применением дискретного преобразования Фурье для вычисления энергетического спектра сигнала.
Технической задачей изобретения является повышение точности определения частоты входного сигнала.
Заявляется:
k
k
Способ определения частоты узкополосного сигнала, при котором сигнал длительностью Т дискретизируют с получением N точек, вычисляют его дискретный энергетический спектр, определяют номер k спектральной составляющей с максимальной амплитудой, отличающийся тем, что дискретный спектр получают с использованием дискретного преобразования Хартли, далее для k и (k+1) номеров вычисляют нечетную синусную Hs и четную косинусную Hc спектральные составляющие, затем вычисляют значение угловой частоты узкополосного сигнала:
k
при выполнении условия Hs≠0 вычисляют по формуле:
k
при выполнении условия Hs=0 вычисляют по формуле:
Таким образом, для вычисления точного значения частоты узкополосного сигнала используется синусная составляющая преобразования Хартли во всех случаях, за исключением тех, когда для номера k она равна нулю. В этом случае следует использовать косинусную составляющую. При этом формула для вычисления точного значения частоты не изменяется.
Предложенный способ рассмотрим на примере дискретного преобразования Хартли для узкополосного сигнала. Для иллюстрации описания изобретения на фигуре 1 изображен энергетический спектр 1 узкополосного сигнала частотой 20.333 Гц при длительности наблюдения Т, равной 1 с и периоде дискретизации 0.01 с, а также синусная 2 и косинусная 3 составляющие дискретного преобразования Хартли; на фигуре 2 показаны те же составляющие, но для узкополосного сигнала частотой 20.777 Гц. На фигуре 3 приведена структурная схема устройства, реализующего предложенный способ определения частоты узкополосного сигнала.
В предлагаемом способе вычисление частоты узкополосного сигнала осуществляется путем обработки массива значений, полученных после применения к данному сигналу дискретного преобразования Хартли.
Обращение к преобразованию Хартли было обусловлено необходимостью использовать вещественные последовательности данных (одномерных или многомерных), обработку которых желательно осуществлять в области вещественных чисел с помощью взаимно симметричных прямого и обратного преобразований. В отличие от преобразования Фурье, отображающего вещественные функции в комплексную область и несимметричного по комплексной переменной, преобразование Хартли осуществляет преобразования только в вещественной области, отображая вещественные сигналы в вещественные.
k
k
Вначале с помощью дискретного преобразования Хартли получают энергетический спектр сигнала (5) и определяют в нем номер k спектральной составляющей с максимальной амплитудой. Затем для k и k+1 номера вычисляется нечетная (синусная) Hs и четная (косинусная) Hc составляющие дискретного преобразования Хартли по формулам:
k
k
N-k
Hs=(H-H)/2,
k
k
N-k
Hc=(H+H)/2.
20
21
20
21
Для длительности Т=1 с интервал между соседними спектральными составляющими будет равен 1 Гц. Положение максимума энергетического спектра может изменяться лишь с данным шагом в 1 Гц и для значений частоты сигнала 20.333 Гц и 20.777 Гц принимает значение 20 Гц и 21 Гц, соответственно. Истинное значение частоты узкополосного сигнала расположено между спектральными составляющими 20 Гц и 21 Гц. В данном частотном интервале происходит смена знака отсчетов синусной и косинусной составляющей дискретного преобразования Хартли. В результате, если соединить попарно точки Hs и Hs, Hc и Нс, то эти отрезки пересекут ось частот. Значение частоты в точке пересечения можно найти из уравнения прямой. Сравнение найденного значения частоты со значением частоты узкополосного сигнала показывает, что данные значения являются зеркально симметричными относительно середины рассматриваемого частотного интервала. С учетом этого были предложены формулы (1) и (2) для вычисления частоты узкополосного сигнала. Необходимо отметить, что в случаях, когда значение синусной составляющей на частоте максимума энергетического спектра равно нулю, значение косинусной составляющей принимает максимальное значение. Это позволяет точно определить значение частоты узкополосного сигнала, воспользовавшись формулой (2).
В том случае если модуль амплитуды синусной составляющей для номера k не равен нулю, то точное значение угловой частоты узкополосного сигнала вычисляется по формуле:
k
, при Hs≠0
Если же модуль амплитуды синусной составляющей для номера k оказывается равным нулю, то точное значение угловой частоты узкополосного сигнала вычисляется по формуле:
k
, при Hs=0
Наиболее точное значение получается для нечетной составляющей преобразования.
Максимумы энергетического спектра на фигурах 1 и 2 имеют следующие значения:
для частоты 20,333 Гц: fxs=20.335 Гц, fxc=20.339 Гц, fxh=20.338 Гц.
для частоты 20,777 Гц: fxs=20.779 Гц, fxc=20.763 Гц, fxh=20.865 Гц.
Вычисление синусной и косинусной составляющих преобразования Хартли позволяет непосредственно измерить частоту входного сигнала по его спектру без последующей цифровой фильтрации и обратного преобразования и может применяться для частотных датчиков и других приложений, где необходимо измерение частоты.
Метод, основанный на данном свойстве преобразования Хартли, был опробован в устройстве с резонансным датчиком (диапазон частот 10…1000 Гц) и показал увеличение помехоустойчивости, уменьшение времени измерения и расширение диапазона измерений в области низких частот по сравнению с методом дискретного счета.
Устройство на фигуре 3 содержит последовательно соединенные аналого-цифровой преобразователь 1, средство вычисления дискретного преобразования Хартли 2, средство вычисления энергетического спектра 3, средство вычисления синусной и косинусной составляющих 4, средство вычисления частоты 5. Выход средства вычисления дискретного преобразования Хартли дополнительно подключен ко второму входу средства вычисления синусной и косинусной составляющей. Устройство также содержит тактовый генератор 6. При этом первый выход генератора соединен с входом запуска АЦП, а второй выход генератора соединен со входом управления средства вычисления дискретного преобразования Хартли. Входом устройства является измерительный вход АЦП. Выходом устройства является выход средства вычисления частоты. Структурные элементы 2-5 реализуются с использованием средств вычислительной техники, например, на микроконтроллере AT91SAM7S256.
вх
Способ определения частоты реализуется следующим образом. Входной сигнал U преобразуется с помощью АЦП 1 в выборку из N дискретных отсчетов с периодом T/N, задаваемым тактовым генератором 6. Отсчеты U1 выборки поступают на вход средства вычисления дискретного преобразования Хартли 2. Спустя N тактов тактовый генератор 6 сигналом U6 запускает процесс вычисления дискретного преобразования Хартли. Результаты вычислений U2 с выхода средства вычисления дискретного преобразования Хартли поступают на вход средства вычисления 3 энергетического спектра, в котором вычисляется номер k спектральной составляющей, имеющей максимальную амплитуду. Код данного номера в виде цифрового сигнала U3 передается в средство 4 вычисления синусной и косинусной составляющих дискретного преобразования Хартли. В нем из сигнала U3 вычисляются амплитуды синусной и косинусной составляющих для k-го и (k+1)-го отсчета дискретного преобразования Хартли, а также проверяется равенство нулю модуля синусной составляющей для k-го отсчета. Если модуль синусной составляющей для k-го отсчета больше нуля, то на выход средства поступают значения синусной составляющей. Если же модуль синусной составляющей для k-го отсчета равен нулю, то на выход средства поступают значения косинусной составляющей. Выходной сигнал U4 средства вычисления синусной и косинусной составляющих дискретного преобразования Хартли передается на вход средства 5 вычисления частоты, где в соответствии с выражениями (8) и (9) происходит определение точного значения частоты узкополосного сигнала U5.
В качестве примера определялось значение частоты зашумленного гармонического сигнала с частотой fs=20.333 Гц и амплитудой шума в 5 раз превышающей амплитуду полезного сигнала (фигура 4). Расчетные значения оказались равны: fxs=20.385 Гц, fxc=20.296 Гц, fxh=20.327 Гц, что довольно близко к истинному значению.
Таким образом, вычисление дискретного преобразования Хартли, получение по результатам данного вычисления дискретного энергетического спектра с определением номера спектральной составляющей k, имеющей максимальную амплитуду и определение частоты узкополосного сигнала по значениям синусной или косинусной составляющих для k и k+1 отсчета позволяет уменьшить зависимость точности определения частоты сигнала от его длительности, а также значительно сократить объем необходимых вычислений по сравнению с прототипом.