Математический метод расчета распределения токов коррозии и потенциалов в заземляющих устройствах тяговых подстанций

Список литературы

1. Демин, Ю. В. Обеспечение долговечности электросетевых материалов и конструкций в агрессивных средах [Текст] / Ю. В. Демин / Новосибирская гос. акад. вод. трансп. - Новосибирск, 1998.

2. Томашов, Н. Д. Теория коррозии и защита металлов / Н. Д. Томашов / АН СССР. - М., 1959. - 600 с.

3. Иванов, Г. В. Графоаналитический инженерный метод расчета коррозионных токов многоэлектродной системы [Текст] / Г. В. Иванов // Известия Томского политехн. ун-та/ Томский политехн. ун-т. - Томск, 2007. - № 2.- 310. - С. 81 - 84.

4. Демин, Ю. В. Обеспечение долговечности электросетевых конструкций энергосистем, водного и железнодорожного транспорта: Автореф. дис... докт. техн. наук / Ю. В. Демин. -Новосибирск, 2000. - 55 с.

5. Иоссель, Ю. Я. Математические методы расчета электрохимической коррозии и защиты металлов: Справочник [Текст] / Ю. Я. Иоссель, Г. Э. Кленов. - М.: Металлургия, 1984. - 271 с.

6. Карякин, Р. Н. Заземляющие устройства электроустановок [Текст] / Р. Н. Карякин. - М.: Энергосервис, 1998. - 376 с.

УДК 620.193.75

Ю. В. Демин, Д. С. Скотников, Г. В. Иванов

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКОВ КОРРОЗИИ И ПОТЕНЦИАЛОВ В ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ ТЯГОВЫХ ПОДСТАНЦИЙ

Представлен математический метод расчета токов коррозии двух моделей заземляющих устройств -эквипотенциальной и неэквипотенциальной. Рассмотрена грунтовая и электрическая коррозия обеих моделей. Математический метод расчета величин коррозионных токов и потенциалов позволит оценить коррозионное состояние элементов заземляющей системы тяговой подстанции.

Заземляющие устройства (ЗУ) электроустановок эксплуатируются в различных грунто-во-климатических условиях. При этом они подвергаются воздействию грунтовой коррозии и электрокоррозии (воздействие блуждающих токов). Расчет величин коррозионных токов и потенциалов в ЗУ электроустановок необходим для оценки их коррозионного состояния, принятия необходимых мер защиты ЗУ при проектировании и эксплуатации [1].

Физической основой математического метода расчета величин токов и потенциалов коррозии является теория многоэлектродных электрохимических систем [1, 2]. Расчет работы каждого отдельного электрода многоэлектродной системы с любым количеством электродов аналитическим способом исходит из двух утверждений [2]:

если многоэлектродная гальваническая система действительно замкнута накоротко во внешней и внутренней цепи, то потенциал отдельных ее составляющих вследствие явления поляризации выравнивается около какого-то общего потенциала и0;

если многоэлектродная система находится в стационарном состоянии, т. е. в отдельных ее точках не происходит накопления зарядов во времени, то сумма всех катодных токов системы точно равна сумме всех анодных токов.

В основе математической модели лежит система нелинейных уравнений, связывающих значения электродных электрохимических потенциалов и коррозионных (стекающих и втекающих) токов линейных коррозионных систем (К^) [1].

В предлагаемом методе расчета приняты следующие допущения [2]:

1) в расчетной модели используется однородное строение грунта. Вместе с тем в методе

предусмотрена возможность учета неоднородности грунта. В основу этого положены следующие факторы:

существенное (как правило, в несколько раз) преобладание собственных значений поперечных сопротивлений над взаимными;

в отличие от обычного заземлителя (потенциалы на котором задаются относительно бесконечности) коррозионные потенциалы относятся только к ближней области, поскольку связаны с возникновением на поверхности металла двойного электрического слоя;

коррозионные токи замыкаются между элементами внутри сооружения, а не вытекают (втекают) из него, как в случае с заземлителем.

В связи с этим при расчете собственных значений поперечных сопротивлений для каждого элемента используется свое значение удельного сопротивления грунта. При расчетах взаимных сопротивлений задается общее для всего сооружения значение удельного сопротивления грунта;

2) реальные элементы заменяются источниками тока простой формы (обычно точечный источник, прямолинейный отрезок, окружность и т. п.).

Погрешности расчета определяются

погрешностью определения исходных данных (ЯАз - анодное сопротивление заземлите-лей; Якз - катодное сопротивление; рг - удельное сопротивление грунта; из - коррозионный потенциал заземлителей);

погрешностью алгоритма, например, из-за разбиения ЗУ на элементы с постоянной плотностью тока;

погрешностью вычисления, например, замена бесконечного ряда конечной суммой.

Для любого типа коррозии (грунтовая, электрическая коррозия) необходимо рассматривать два варианта заземляющего устройства: эквипотенциальное и неэквипотенциальное [1, 3, 4]. В первом случае пренебрегают продольным сопротивлением элементов для протекающих по ним токам, все элементы рассматриваемой системы соединены «звездой» и имеют единый компромиссный потенциал.

При неэквипотенциальном варианте учитывается падение напряжений, связанное с протеканием токов по элементам системы, которое приводит к возникновению переменного компромиссного потенциала, что существенно усложняет решаемую задачу как при грунтовой, так и при электрической коррозии.

Грунтовая коррозия, эквипотенциальная модель. Эквипотенциальная расчетная модель описывается следующей системой уравнений (п +1 )-го порядка в виде матриц:

Я

Я

1 р

Я

1

Я

р1

Я

рр

Я

рп

Я

п1

Я

пр

1

1

1

1

Яп, 1

I

и

и 1

и.

ип 0

где Яj - собственные и взаимные значения поперечных сопротивлений между г-м и у-м элементами;

I - поперечный ток, стекающий (втекающий) с ] -го элемента;

и0 - компромиссный потенциал системы рассматриваемых элементов, соединенных «звездой»;

и - исходные (задаваемые) электродные потенциалы одиночных элементов (до их соединения в систему).

Собственное (г = у) значение поперечного сопротивления определяется по уравнению:

я = яГ + я АК,

где Яи - сопротивление растеканию «металл - грунт»;

1

р

х

п

Яи' - сопротивление поляризации (анодное или катодное) рассматриваемого элемента.

Сопротивление растеканию элементов заземляющего устройства рассчитывается по следующим формулам:

вертикальный электрод [3 ] -

^ =

горизонтальная сетка [3] -

Дг = (^п-2^ +1,37-^ - 5,6). п Ь ^ьн

Взаимное сопротивление между горизонтальной сеткой и вертикальными электродами определяется по формуле [3]:

-Пь

где р - удельное сопротивление среды, Ом-м;

Ь - полная длина проводников, образующих горизонтальную сетку, м;

S - площадь, покрытая сеткой, м2;

I - длина вертикального электрода, м;

ё - диаметр вертикального электрода, м;

п - число вертикальных электродов;

Ь - ширина полосы горизонтального проводника, образующего сетку, м;

к - глубина заложения сетки, м.

Сопротивления поляризации Д.А,К определяются по соответствующим поляризационным характеристикам элементов ЗУ, снятых до их соединения в систему.

Обобщенные удельные поляризационные характеристики получены по результатам многочисленных натурных измерений на отдельных элементах заземляющей системы (ЗС) подстанций и воздушных линий электропередачи, расположенных в различных регионах СНГ.

Так, для стальных элементов ЗС получены следующие зависимости анодных и катодных потенциалов от плотности поляризующего тока [ 1, 4]

Аи£ = 9,381п2 jк + 3,41п jк;

ли: = 1,911п2 Л + 43,31п jA.

Для железобетонных стоек, выступающих, как правило, в роли катода и углеграфитовых электродов, получено:

ЛиЖ = 7,551п2 jк + 5,41п jK;

ЛиУ = 8,211п2 + 951п jк.

Основная трудность при решении уравнений (1) связана с неопределенностью типа поляризации рассматриваемых элементов. Согласно теории многоэлектродных электрохимических систем наиболее «положительный» элемент (с максимальным положительным зарядом) будет являться катодом по отношению ко всем элементам системы, наиболее «отрицательный» элемент (с максимальным отрицательным зарядом) будет являться анодам по отношению к остальным элементам системы. Необходимо определить, в каком режиме работают элементы с промежуточными значениями потенциалов. Для ориентировочного определения характера поляризации рассматриваемых элементов проводят предварительный анализ системы уравнений (1), записав их в следующем виде

я„

я

р1

я

я

1 р

я

рр

я

я

1п

я

рп

я

11 и - и0

X 1Р ир - и0

—

ип -и0

Форма записи системы уравнений (10) предполагает, что значении компромиссного потенциала и0 известно. При этом поскольку собственные значения Яц поперечных сопротивлений в несколько раз превосходят их взаимные значения Язнак поперечного тока I будет определяться знаком правой части (и1 - и0) уравнений (10). Общая сумма токов I в уравнении (10) согласно теории многоэлектродных электрохимических систем должна равняться нулю.

Если исключить из системы (10) одно из уравнений (например, р) путем его вычитания из остальных уравнений, а затем убрать из квадратной матрицы столбец коэффициентов для тока I , то получим дополнительную (остаточную) систему уравнений без р-го элемента и

компромиссного потенциала и0:

(К - ЯР1 ) (Кп - Крп ) X -и

(Кг - Кг ) (Кп - Крп ) Iп ип - ир

Тип сопротивления поляризации ЯцА,к в диагональных коэффициентах (Яц - Яр1) системы (11) задается в соответствии со знаком правой части уравнений, т. е. при (и1 - ир) > 0 используется катодное сопротивление Я11к, т. е. 1-й элемент будет являться катодом относительно удаленного из системы элемента р. При (и1 - ир) < 0 берется анодное сопротивление Я11а, так как в этом случае 1-й элемент будет являться анодом относительно удаленного из системы элемента р. При (и1 - ит) = 0 рекомендуется использовать среднее значение сопротивлений поляризации (Я11а+ Я11к)/2.

Вспомогательная система уравнений (11) исследуется с целью ориентировочного определения суммарного значения YIj токов коррозии без учета р-го элемента. Решением системы уравнений (11) является матрица-столбец ||1у||; сложив полученные результаты, находим

искомую сумму токов коррозии.

Очевидно, что при > 0 поляризация рассматриваемого р-го элемента анодная (так как для баланса коррозионных токов не хватает отрицательного значения 1р), а при YIj < 0 поляризация р-го элемента катодная.

Описанному выше анализу (с целью предварительного определения типа поляризации) подвергаются все элементы рассматриваемой системы, кроме элементов с минимальным и максимальным значениями (с учетом знака) электродного потенциала, поскольку первый из них всегда будет анодом, а второй - катодом [1].

Определив ориентировочный характер поляризации всех элементов сооружения и задействовав в соответствии с этим требуемые сопротивления поляризации К.А,К, решают исходную систему уравнений (1) относительно коррозионных токов и компромиссного потенциала. Сопоставляя знаки полученных коррозионных токов с результатами предварительного определения типа поляризации, убеждаются в их совпадении. В случае несовпадения знаков по отдельным элементам их тип поляризации меняют в соответствии с результатом последнего расчета, и этот расчет повторяют до полного совпадения знаков коррозионных токов по данным последнего и предыдущего расчетов, т. е. запускают итерационный процесс [1].

№ 3(15) 2013

Грунтовая коррозия, неэквипотенциальная модель. Наличие у элемента продольного сопротивления приводит при протекании по нему продольного тока 1э к некоторому снижению действующего напряжения (иэ — и0). В результате компромиссный потенциал неэквипотенциальной системы оказывается переменной величиной. В соответствии с этим система уравнений (1) приобретает вид:

Я„ Я

р1

Я

Я

1 р

Я

рр

Я

Я

1п

Я

рп

Я

11 и и:

Х 1Р = иР + и;

1п ип и.0

где и - среднее значение компромиссного потенциала для /-го элемента.

При неэквипотенциальной расчетной модели используются две системы уравнений, первая из которых связывает потенциалы с поперечными токами и сопротивлениями, а вторая -снижение напряжений с продольными токами и сопротивлениями элементов. Запишем выражение (12) в виде:

+ и0

Пусть и0 = \ — КV, тогда систему уравнений (13) можно представить в виде:

1К1Х11 *Л=и—ио1141 кЧ.

где Ц - матрица-столбец поперечных токов, равных разности продольных токов в начале и конце ]-го элемента;

К - коэффициент, учитывающий снижение действующего в 1-ом элементе напряжения за счет потерь на продольное сопротивление;

Ц — 10| | — матрица-столбец разности электродного и компромиссного потенциалов (последний предварительно определяется по эквипотенциальной расчетной модели);

V || = |V"" — V"к)/2 - матрица переменной составляющей действующих напряжений,

равная ее средним значениям по концам /-го элемента.

Следовательно, в ходе решения выделяется постоянный компромиссный потенциал ио,

действующий как бы в эквипотенциальной системе, а переменную составляющую и0 записывают в виде КV •

Вторая система уравнений записывается в виде:

Ш1Х1 III = Пип II,

..........................

где || - диагональная (вырожденная) матрица продольных сопротивлений;

I = ЮН — IК)/2 - матрица-столбец продольных токов равных их средним значениям

по концам /-го элемента;

||ип|| = ||(и™ — - матрица-столбец снижения действующих напряжений, равная разности этих напряжений по концам /-го элемента.

Совместное решение уравнений (14) и (15) выполняется способом узловых потенциалов. Преобразовав матрицу поперечных сопротивлений в обратную, получим матрицу прово-

димостей 1^1 = 11^1 и запишем уравнение (14) в виде:

Первый член правой части уравнения (15) известен и означает коррозионный ток (уменьшенный в два раза), действующий на i-й элемент при эквипотенциальной расчетной модели:

n

где £ 10 = О-

i=1

Суммируя коэффициенты второго слагаемого правой части уравнения (16), относящиеся к одному и тому же узловому потенциалу yt и обозначая их индексом Kit, получим:

где |KJ — прямоугольная матрица суммарных поперечных проводимостей, содержащая n строк (по числу элементов) и N столбцов (по числу узлов);

Ц - матрица-столбец узловых потенциалов N-ro порядка.

С другой стороны, используя продольную проводимость элементов Gnti = 1/Zti, уравнение (18) можно записать в виде:

\

где р" = UП, рtK = U.™ - узловые потенциалы матрицы |Ц|, относящиеся к началу и концу i-го элемента.

Из уравнений (18) и (19) найдем соответственно значения продольных токов в начале или конце каждого i-ro элемента, выраженные через узловые потенциалы |Ц| со своими коэффициентами ||кн|| или ||к^Ц, отвечающими соответствующей комбинации поперечных и продольных проводимостей, и коррозионные токи ||l°||, полученные для эквипотенциальной расчетной модели. Собрав продольные токи ||1гн|| и Ц^Ц, подходящие к каждому t-му узлу и

приравнивая их сумму к нулю (согласно закону Кирхгофа), получим систему уравнений узловых потенциалов N-го порядка:

ы XNI="И,

где - квадратная матрица узловых проводимостей, образованных в результате суммирования коэффициентов н и к , от всех примыкающих кр-му узлу элементов;

/ч - матрица-столбец суммы фиктивных токов /0 , втекающих в р-й узел или вытека-

ющих из него от всех примыкающих к этому узлу элементов.

Решив систему уравнений (20), найдем узловые потенциалы Ш, а следовательно, и пе-

ременную составляющую действующих напряжений ир как полусумму значений Ш по концам /-го элемента. Полную величину коррозионных токов ||/г 11 = ||(7гн — /гкдля неэквипотенциальной расчетной модели получим из выражения (19). При этом баланс анодных и катодных токов будет выполняться автоматически за счет того, что сумма токов Ъср II по всем

узлам сооружения равна нулю.

Электрическая коррозия. В качестве ЭДС в этом случае выступает Е блуждающих токов в грунте по месту расположения элементов [4]. В соответствии с этим при эквипотенциальной расчетной модели значения Е/ используются для определения относительных напряжений на элементах и/, действующих на территории сооружения. Для этого, приняв потенциал произвольного узла за условный ноль, рассчитаем в первом приближении значения от-

^ от

носительных потенциалов р° во всех остальных узлах путем последовательного суммирования разности потенциалов | = Е' I, где I - длина /-го элемента. Последнее возможно благодаря независимости интегральной величины потенциального поля от пути интегрирования. За окончательное нулевое значение относительных потенциалов (напряжений) принимается средняя величина всех найденных выше узловых потенциалов:

<г4!,г (го

После этого определяются окончательные значения относительных узловых потенциалов р°т путем вычитания величины р°т из ранее найденных значений. Далее находятся от-

т т от

носительные напряжения и/, как полусумма потенциалов р в узлах по концам /-го элемента. Все последующие расчеты ведут, как при грунтовой коррозии, с помощью системы уравнений (10), используя в качестве электродных потенциалов элементов относительные напряжения и

При неэквипотенциальной расчетной модели исходные системы уравнений записываются в виде [4]:

Совместное решение уравнений (22) и (23) выполняется способом узловых потенциалов. Переходя к полуразностям и полусуммам продольных токов по концам элементов, получим:

¡

где ||1гф|| = ||^"|| х Ц || - диагональная матрица фиктивных выравнивающих токов, протекающих по /-му элементу в связи с воздействием на него внешнего электрического поля.

Складывая и вычитая уравнения (22) и (23), найдем значения продольных токов в начале и в конце каждого элемента. Просуммировав же токи, подходящие к каждому узлу, получим окончательно:

\К\\ ХМ=| кг II,

где ||1фс|| - матрица-столбец суммы фиктивных токов ||/ф||, втекающих в р-й узел или вытекающий из него от всех примыкающих к этому узлу элементов (сумма токов Ц^Ц по всем узлам равна нулю). Определив из уравнений (26) узловые потенциалы ||р| и отвечающие им значения действующих напряжений Ц"||, с помощью выражений (24) и (25) находим значения коррозионных токов Ц ||.

Таким образом, представленный метод расчета величин коррозионных токов и потенци-

алов позволит оценить коррозионное состояние элементов заземляющей системы тяговой подстанции и, при необходимости, принять меры по защите ЗУ.

Положительная особенность расчета коррозионных токов - учитывается реальная геометрия заземляющего устройства, отрицательная - не учитывается динамика изменения физико-химических параметров (содержание растворимых солей, влаги в порах и т. д.), использование итерационного решения часто ведет к расхождению итераций ввиду многозначности решаемой задачи.

Список литературы

1. Демин, Ю. В. Обеспечение долговечности электросетевых материалов и конструкций в агрессивных средах [Текст] / Ю. В. Демин / Новосибирская гос. акад. вод. трансп. - Новосибирск, 1998.

2. Томашов, Н. Д. Теория коррозии и защита металлов [Текст] / Н. Д. Томашов / АН СССР. - М., 1959. - 600 с.

3. Иоссель, Ю. Я. Математические методы расчета электрохимической коррозии и защиты металлов: Справочник [Текст] / Ю. Я. Иоссель, Г. Э. Кленов. - М.: Металлургия, 1984. -271 с.

4. Демин, Ю. В. Обеспечение долговечности электросетевых конструкций энергосистем, водного и железнодорожного транспорта: Автореф. дис... докт. техн. наук / Ю. В. Демин. -Новосибирск, 2000. - 55 с.

УДК 621.311.001.57

О. А. Коломоец, А. А. Комяков, А. В. Пономарев

РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО АЛГОРИТМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАСХОДА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ НЕТЯГОВЫХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ

ПОТРЕБИТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

В работе предложен алгоритм для прогнозирования расхода электрической энергии нетяговыми железнодорожными потребителями на основе искусственных нейронных сетей. Предложен усовершенствованный метод выбора наиболее подходящей структуры нейронной сети на основе применения коэффициента, характеризующего однородность выборок смоделированных и фактических значений расхода электрической энергии.

В соответствии с программой «Энергетическая стратегия железнодорожного транспорта на период до 2015 года и на перспективу до 2030 года» одной из главной целей в области ресурсосберегающих технологий является повышение энергоэффективности основных производственных процессов компании. Важная роль при этом уделяется процессам анализа, контроля и прогнозирования объема энергопотребления как в системе тягового электроснабжения, так и на нетя-

96 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 3(15) 2013

СП №1 СП №2 СП №3 СП №4 СП №5

Рисунок 1 - Расхождение между планируемым и фактическим расходом электроэнергии по СП Южно-Уральской железной дороги