Параметры эквивалентных роторных обмоток синхронных реактивных машин

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1966

Том 160

ПАРАМЕТРЫ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ РОТОРНЫХ ОБМОТОК СИНХРОННЫХ РЕАКТИВНЫХ МАШИН

Е. В. КОНОНЕНКО

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей

электротехники)

Для упрощения аналитических исследований пусковых и переходных процессов реальные роторные обмотки по продольной и поперечной осям синхронных реактивных машин заменяются двумя эквивалентными обмотками [1]. Для тош, чтобы такая замена была возможной, необходимо найти способ определения параметров эквивалентных обмоток через параметры реальных обмоток ротора.

При проектировании и расчете различных режимов работы синхронных машин, для определения параметров эквивалентных демпферных обмоток обычно пользуются полуэмпирическими формулами [2 и др]. В последнее время получены более строго обоснованные выражения для этих сопротивлений [3, 4, 5]. Так как в конструктивном отношении ротор синхронных реактивных машин существенно отличается от обычных синхронных, то вопрос о параметрах эквивалентных обмоток ротора должен быть рассмотрен особо.

Учитывая равенство сопротивлений взаимоиндукции между эквивалентными роторными обмотками и обмоткам,и статора [1], при определении параметров эквивалентных обмоток ротора достаточно найти формулы, позволяющие рассчитать активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния этих обмоток. При замене реальных обмоток ротора эквивалентными необходимо исходить ш того, что энергетические процессы в машине при этом остаются без изменений. В первом приближении принимаем распределение составляющих токов в стержнях роторной обмотки по осям d и q синусоидальным [1, 3, 4].

А. Активные сопротивления

При определении активных сопротивлений исходим из равенства потерь в эквивалентной и реальной обмотках ротора. Если обозначим активные сопротивления эквивалентных обмоток ротора по продольной и поперечной осям ротора соответственно через и то потери

в этих обмотках определяются равенствами

Рэс! = тг1^2^ 0)

Pэq = ~2

где )Г(], 1гя—максимальные значения токов в эквивалентных обмотках.

Потери в реальной обмотке ротора от составляющих токов по продольной оси определяются как сумма потерь в отдельных стержнях. Учитывая синусоидальное распределение токов вдоль поверхности ротора (рис. 1), потери в любом стержне можно определить как

2

Ркс1

—I к<}2 Икск,

где 1Гп эт — = 1КС1

максимальное значение продольной состав-

1гq т 2

ляющей тока ¡в к-ом стержне;

Икск—активное сопротивление к-ого стержня с учетом влияния короткозамкнутых колец.

Рис. 1. Охама роторной обмотки ашхршной реактивной машины ¡при нечетном -числе стержней на полюсе.

Полные потери в обмотке ротора равны:

О гп . 9 Я Т1 , „ . 0 Л Т2 ,

Т Тк

1

+ Икскзт2 — ^ + ... Носк]12гн-

Я А I

Приравнивая левые части уравнений (1) и (4), найдем выражение для активного сопротивления эквивалентной обмотки продольной оси

КГ(1 = 4р (И,« ею* ^ + К2ск зт' ~ ^ + ... +

Аналогично можно определить активное сопротивление эквивалентной обмотки ротора по поперечной оси. Потери в любом стержне от составляющей тока по поперечной оси определяются выражением

Ркя:

2 ^"^Кксю

ю

где Ikq = Irq cos--- — максимальное значение поперечной состав-

-ляющей тока ib k-ом стержне.

Потери в реальной обмотке ротора от поперечных составляющих токов в стержнях определяются как сумма потерь в отдельных стержнях (рис. 1):

Prq = 2p(R1CKcos2 ~ 2I + R2ckCOS2^- J- + ...+

+ RKCKCOS^ ^ + ... + -1 ROCK) Irq2.

Приравнивая левые части уравнений (2) и (7), найдем выражение для активного сопротивления эквивалентной обмотки по поперечной оси

Rrq = 4p(R1CKcos2 ~~ + R2CKCOS2 ~ ^ + . . .+RkckC0s2^-^ + . . .+

+ Rock) •

При четном числе стержней на полюс член -Jp R0ckb уравнении

отсутствует. Уравнение (5) и (8) позволяют вычислить активные сопротивления эквивалентных обмоток ротора в том случае, когда на полюсах имеются стержни различной конфигурации (как, например, в усовершенствованном роторе). В обычных синхронных реактивных машинах на полюсах, как правило, помещаются одинаковые стержни. В этом случае можно принять, что

ROCK — Rick = R2CK = ... 1=1 RKCk = RGK-

Тогда уравнения (5) и (8) можно значительно упростить. Уравнение (5) можно записать в виде

Rrd=4p

где ¿

\ л . о л; Ti , . 0 л; Т2 ( . 0 л тк , ,< *.

Ad = sin2 — — + sin2 — ~ +... + sin2 — TT- + .. .

т 2 т 2 т 2

Если число короткозамкнутых контуров и стержней на полюсном наконечнике равно соответственно п и пс, угол между двумя соседними стержнями ас, то при четно;м и нечетном пс уравнение (11) можно представить в виде

Ad = J^ _ sinn^Oe

4 4 sin ас v '

Тогда уравнение (10) будет иметь вид

Rrq = Р Rck (пс - ) + 2р R QcK-

Уравнение (8) можно записать в виде

Rrd = 4pR0KAq,

Aq = + cos2 " о1 + cos2 - о2 +- + cos2 - 7Г • O5)

/ XL X 1 ~ Z

При нечетном числе стержней на полюсном наконечнике nc ^2n + 1;;

7С Т

--= 2тс ) уравнение (15) будет равно:

х 2

м 4 4 sin ас

Тогда уравнение (14) будет иметь вид:

Rrq=PRcK

Нетрудно доказать, что при четном числе стержней на полюс уравнение (17) не изменяется.

Уравнения (13), (17) позволяют рассчитать активные сопротивления эквивалентных обмоток обычного ротора с равномерным распределением одинаковых стержней на полюсном наконечнике. Для усовершенствованного ротора или при неравномерном распределении стержней на полюсном наконечнике необходимо пользоваться уравнениями (5) и (8).

Для того, чтобы найти значения активных сопротивлений эквивалентных обмоток ротора, приведенных к обмотке статора, необходимо Rr(j и Rrq умножить на коэффициенты приведения сопротивлений, равные mz = rnj mu [1].

rrd = Rrd'mId"mud>

rrq = Rrq • m,q • muq.

Б. Индуктивные сопротивления рассеяния

При определении индуктивных сопротивлений рассеяния необходимо исходить из условия равенства магнитной энергии полей рассеяния в эквивалентной и реальной обмотках ротора. Если обозначить индуктивность рассеяния эквивалентных обмоток ротора по осям d и q соответственно Lsrd и Lsrq, то магашгные энергии потоков рассеяния в этих обмотках определяются равенствами

^d =~2 I2rd Lsrd»

Asq " ~2~ írq'Lsrq-

Магнитные энергии от полей рассеяния в реальной обмотке ротора от продольной и поперечной составляющих токов определяются как суммы энергий в отдельных стержнях. При синусоидальном распределении токов вдоль поверхности ротора по аналогии с уравнениями (4) и (7) можно записать

Л а /т - о Я Ti т Я Т2 . .

Ard = 2,р (Li0K Sin- — Y + L2CK sm -" 2" + +

+ LKCK sin2 ^ ^ + ... + — LQck )Ird2,

Arq - 2p(L1CKcos2^ ^ + L2CKcos^|? + ... + + Lkck sin2 ~ ^ + ... + -j- LQcK)Irq2,

где LKCK—индуктивность k-ro стержня с учетом влияния корошозамк-нутых стрежней.

Приравнивая левые части уравнений (19) и (20), находим выражения для индуктивиоютей рассеяния эквивалентных обмоток

т л и • о Л Т] т . Я Т2 , ,

LSrd = 4Р (LiCKsin2 —-- + L2cksin2 — fr- + ... +

X Z X Z

+ LKcKsin2^^-K+ ...4-4-lQCK),

Lsrq= 4P (LicK cos2 ~ + L2ckcos2 ~ + ...

+ LKcKsin2 ~ + • • 4" Lqck^'

В случае, когда на полюсном наконечнике располагаются одинаковые стержни, можно принять, что

LOCK = LIcK = L2CK = •• = Lkck — LCK-

*1огда уравнения (21), учитывая преобразования (10) — (17), можно записать в виде

Lsrd = Р L0K

у sin «с /

т т (п _l_ sinncCcc\

Lsrd = PLCK + s.-—y

Для того, чтобы найти значения индуктивных сопротивлений рассеяния эквивалентных обмоток ротора, приведенных к обмотке статора, необходимо Lsrd и LSrq умножить на угловую частоту тока статора и коэффициенты приведения сопротивлений.

xsrd = 2jtfi • Lsrd • mId • mud,

xsrq = 2nf 1 • LSrq • mjq • muq.

Полученные в настоящей работе формулы позволяют учесть также изменение параметров эквивалентных обмоток ротора, обусловленных влиянием явления вытеснения тока в стержнях ротора. Для этого в расчетные формул ы необходимо подставлять значения Rkck и Lkck) определенные с учетом вытеснения тока, как это обычно делается при расчете асинхронных двигателей [2].

ЛИТЕРАТУРА

1. Е. В. Кононенко. Приведение роторных обмоток синхронных реактивных машин. — В настоящем сборнике.

2. И М. Постников. Проектирование электрических машин, Гоетехиз-дат, УССР, 1960.

3. М. Е. Т е л а а т. Новый подход к определению индуктивных сопротивлений синхронной машины, ГЭИ, 1959.

4. Я. Б. Данилевич, В. В. Домбровский, Е. Я. Казовский. Параметры электрических машин переменного тока, Наука, 1965.

5. Я. Б. Данилевич, Ю. А. Кулик. Теория и расчет демпферных обмоток синхронных машин, Изд-во АН СССР, 1962.