Анализ метода линейного целочисленного декодирования псевдослучайных кодов

7. Червяков Н.И., Нагорнов Н.Н. Коррекция ошибок при передаче и обработке информации, представленной в СОК, методом синдромного декодирования // Наука. Инновации. Технологии. 2015. № 2. С. 15-40.

8. DimauroG., ImpedovoS., Pirlo G. A new technique for fast number comparison in the residue number system // IEEE Trans. Comput. 1993. Vol. 42. № 5. P. 608-612.

9. Yang J.-H., Chang C.-C., Chen C.-Y. A high-speed division algorithm in residue number system using parity-checking technique // International Journal of Computer Mathematics. 2004. Vol. 81. №6. P. 775-780.

10. Князьков B.C., Исупов K.C. Немодульные вычисления в системах остаточных классов с интервально-позиционными характеристиками / ВятГУ. Киров, 2015. 92 с. Библиогр. 54 назв. Деп. в ВИНИТИ РАН 26.03.2015, № 61-В2015.

11. Hung C.Y., Parhami В. An approximate sign detection method for residue numbers and its application to RNS division // Computers & Mathematics with Applications. 1994. Vol. 27. № 4. P. 23-35.

12. Muller J.-M., Brisebarre N.. de Dinechin E, Jeannerod C.-P, Lefevre V., Melquiond G., Revol N., Stehle D., Torres S. Handbook of Floating-Point Arithmetic. Boston: Birkhauser, 2010.

13. Goldberg D. What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic//ACM Computing Surveys. 1991. Vol. 23. №. 1. P. 5-48.

14. Higham N.J. The accuracy of floating point summation // SIAM Journal on Scientific Computing. 1993. Vol. 14. №4. P. 783-799.

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №4, 2016

удк 621.395.7 Лавровская Т.В. [Lavrovska T.V.],

Рассомахин С.Г. [Rassomakhin S.G.], Малофей А.О. [Malofey А.О.]

АНАЛИЗ МЕТОДА ЛИНЕЙНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ*

Methods of analysis of linear integer decoding pseudo-random codes

Научно-технический и социально-экономический прогресс в корне изменили жизнь миллионов людей, предоставив безграничные возможности для получения и обмена информацией. Однако в связи с этим из года в год возрастает количество технических средств обработки и передачи информации, которые работают в сетях беспроводной связи. Эта проблема приводит к необходимости разработки технологий для рационального использования радиочастотного ресурса. На сегодняшний день псевдослучайное кодирование является практически единственным способом для обеспечения требуемого уровня помехозащищенности конфиденциальной информации, циркулирующей в сети со случайными и умышленными угрозами. Теоретической основой, подтверждающей корректность данного тезиса, является работа К. Шеннона. Приведены преимущества использования псевдослучайных кодов, которые позволят существенно снизить канальные затраты на передачу, но позволят существенно повысить скорость. Однако на сегодняшний день эта технология не применяется, так как декодирование таких кодов, связано с использованием правила максимального правдоподобия, которое для блоков длиной 20-30 канальных символов является вычислительно нереализуемым. В статье предложен метод декодирования псевдослучайных кодов на основе применения метода ветвей и границ.

Scientific and technical and social and economic progress changed life of millions of people, it has given boundless opportunities for receiving and information exchange. However, in this regard the number of technical means of processing and information transfer increases from year to year. This problem results in need of development of technologies for rational using of radio-frequency resource. Today pseudorandom coding is almost only way for support of required level of noise protection of confidential information. Advantages of use of pseudorandom codes which will allow to lower channel costs of transmission, but will allow to increase speed significantly are given. But today this technology isn't applied because decoding of such codes is connected to use of the rule of maximum likelihood. For blocks 20-30 channel characters is computationally infeasible. The method of decoding of pseudorandom codes on the basis of application of a method of branches and boundaries is offered.

Ключевые слова: псевдослучайные коды, линейный конгруэнтный генератор, евклидово пространство кода, метод ветвей и границ, системы передачи информации.

Key words: pseudorandom codes, linear congruent generator, Euclidean space of a code, method of branches and borders, systems of information transfer.

Работа подготовлена в рамках II Международной конференции «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфоком-муникационных системах».

Введение

В эпоху, когда информация становится ценным товаром, а её стоимость существенно превышает системы, в которых она обрабатывается, появляется необходимость в методах помехоустойчивого кодирования, которые смогут обеспечить требуемый уровень помехозащищённости. На сегодняшний день псевдослучайное кодирование является практически единственным способом для обеспечения требуемого уровня помехозащищенности конфиденциальной информации, циркулирующей в сети со случайными и умышленными угрозами [1]. Теоретической основой, подтверждающей корректность данного тезиса, является работа К. Шеннона [2], в которой было доказано, что использование псевдослучайного кодирования в канале с помехами позволит достичь произвольно малой вероятности ошибки при увеличении длинны блока кода.

Практическое доказательство данного тезиса выполнено в работах [3] - [4]. Построение ПСК на основе кодовых слов, которые выбираются равномерно и случайно из заданного диапазона, благодаря свойству асимптотической равно-вероятности показали, что практически любой случайный код является достаточно «хорошим». Объем полезно используемого для размещения кодовых точек евклидова пространства кода и средние взаимные расстояния с увеличением длины блока стремятся к наилучшим значениям [5]. Такие коды обеспечивают одновременно частотную и энергетическую эффективность и могут успешно применяться при использовании многопозиционных методов амплитудно-фазовой модуляции, находящих все более широкое распространение в современных стандартах, цифровых СПИ.

Статистическое моделирование процессов построения и декодирования ПСК выявляет необходимость использования блоковых кодов с достаточно существенной длиной блоков канальных символов п. Однако существенным препятствием применения таких кодов является тот факт, что декодирование по правилу максимального правдоподобия (ПМП) до настоящего времени было возможно только с применением переборных алгоритмов. Сложность таких алгоритмов возрастает экспоненциально, с увеличением длины блока кода и при практически требуемых значениях п становится вычислительно нереализуемым.

Цель работы:

разработка конструктивного вычислительно реализуемого математического метода декодирования псевдослучайных кодов (ПСК) для безопасной передачи данных в компьютерных сетях и перспективных системах мобильной связи на основе использования модифицированного метода ветвей и границ.

Основная часть

В рамках данной работы для генерации псевдослучайных чисел использовался линейный конгруэнтный генератор (ЛКГ).

№4, 2016

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Анализ метода линейного целочисленного декодирования псевдослучайных кодов

При построении блоков кода генерируемые канальные символы (числа, соответствующие значениям информативного параметра сигнала-переносчика) распределялись равномерно случайно в заданном диапазоне 2", где п - длина блока кодового слова. Кодовый блок ПСКХ= {х0, Хо,—, х„-\} определяется порождающим числом последовательности х0, которое, по сути, является лексикографическим номером кодируемого сообщения. На основе х0 формируется еще (п — 1) символов по рекуррентному правилу:

щ = тод^я• щ._1 + Ь),т),где /

где числа а.Ь.т  целые положительные константы, удовлетворяющие условиям: т > 2", Ь и т - взаимно простые числа, величина (а -1) - кратна любому простому числу, которое меньше т и является его делителем.

Однако, как видно из (1), алгоритм генерации последовательности является нелинейным, что не дает возможности реализовать линейные алгебраические методы декодирования с приемлемой вычислительной сложностью.

Для достижения поставленной цели была осуществлена линеаризация задачи декодирования путем введения дополнительного параметра у:

хм= а-х + Ъ-упг, I е [0,1,..., п-2\

Данное выражение является правилом алгебраической линеаризации нелинейной операции вычисления по модулю при генерации очередного (/ +1) символа. Данное выражение справедливо только в случае выполнения двустороннего ограничения:

о<>,<

(т -1 )а + Ь

т

где у.

целые числа, / е [0,п - 2].

Для декодирования блока ПСК доступным является наблюдение искаженного в канале произвольного /-го кодового слова ¿, = I, X, + Н, где Я = - вектор помехи. При

этом производятся формулировка и формализация канонической задачи линейного целочисленного программирования. Целый ряд формальных

признаков получаемой целочисленной задачи факторизации порождающего числа щ предопределяют целесообразность применения для ее решения метода ветвей и границ, обладающего вычислительной сложностью не выше полиномиальной от параметра п.

Для решения линеаризованной задачи декодирования предложено применение табличного алгоритма симплекс метода последовательного поиска оптимальных опорных планов задачи в узлах ветвления дерева решений. При этом потребовалась некоторая модификация стандартного метода поиска ближайшего к наблюдаемому кодового слова ПСК, суть которой кратко характеризуется следующими действиями. Для корректной оценки возможного искажения каждого символа полученного кодового слова 7., вводятся переменные двусторонней оценки отклонения числам^,, где i е [1,2и]. Это позволяет заменить нелинейный метод поиска минимального взаимного евклидова расстояния между кодовыми словами приближенным линейным методом поиска минимальной суммы проекций разностного вектора - Х,,} е [0,т - 1]. При этом вводимые компенсационные переменные объединяются в пары («• . и-;),..., (и',,., м>2,), причем переменные с нечетными и четными номерами используются в уравнениях-ограничениях задачи с противоположными знаками, характеризуя тем самым возможные двусторонние отклонения символов (чисел) кодового слова. В полной записи формализованной задачи фигурирует Зи-1 уравнений-ограничений, содержащих 5п - 1 неизвестных. Таким образом, как минимум, 2« переменных в начале решения задачи имеют статус свободных.

Сформулированная выше цель работы достигается за счет того, что поиск минимума осуществляется для линейной целевой функции вида:

2л

ж

. + Ж

2 в

/=1

Статистические исследования предложенного метода декодирования доказывают достижение поставленной цели - обеспечение вычислительной сложности процесса декодирования ПСК не выше полиномиальной (рис 1, 2).

Выводы.

Рассмотренный метод декодирования псевдослучайных кодов незначительно проигрывает по объективности методам, основанным на ПМП, однако имеет возможность компенсировать данный недостаток путем увеличения длинны блока до практически требуемых значений. Применение ПСК в сочетании с разработанным методом декодирования позволяет практически использовать псевдослучайные коды в современных высокоскоростных системах передачи информации.

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Анализ метода линейного целочисленного декодирования псевдослучайных кодов

Вычислительная сложность декодирования в зависимости от длинны блока и спектральной плотности АБГШ.

Вероятность декодирования с ошибкой в зависимости от длинны блока и спектральной плотности АБГШ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ

список

1. Пашинцев В.П. Применение метода вращений для оценки помехоустойчивости разнесенного приема сигналов / В.П. Пашинцев, А.Ф. Чипига, М.А. Лапина, О.В. Малсугенов, И.Е. Хохлов // Наука. Инновации. Технологии. 2013. №2. С. 93-98.

2. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / К. Шеннон. М.: Изд. «ИЛ», 1963. 830 с.

3. Лавровская Т.В. Анализ применения правила простого округления для получения вычислительно реализуемых методов декодирования / С.Г. Рассомахин, Т.В. Лавровская // Системи обробки ¡нформацм. 2015. Вип. 5 (151). С. 115-117.

4. Лавровская Т.В. Оценка эффективности псевдослучайных кодов, сгенерированных с помощью ¡.РБР / С.Г Рассомахин, Т.В.Лавровская, О.И. Вотяков // Прикладная радиоэлектроника. 2016. Т. 14. Вып. 4. (в печати).

5. Рассомахин С.Г Линейное целочисленное декодирование псевдослучайных кодов на основе метода отсечений Гоморим / С.Г. Рассомахин // Системи обробки ¡нформацм. 2011. Вип. 5 (95). С. 93-98.

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №4, 2016

удк.621.342.572 Малофей А.О. [Malofey А.О.],

Харечкина Ю.О. [Kharechkina J.О.]

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ФАЗО-ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ С ДВУХКРАТНОЙ ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ

Interference of parallel phase-freqency-modulated signals with double phase-shift manipulation

Проведено исследование явления интерференции параллельных фа-зо-частотно-модулированных сигналов вида Lf- 2ср с целью оптимизации расчета энергетического спектра этих сигналов. Получены функции энергетических спектров для такого типа сигналов. При исследовании явления интерференции для параллельных фазо-частотно-мо-дулированных сигналов различных типов показан порядок определения комплексного спектра параллельных фазо-частотно-модулированных сигналов с двухкратной фазовой манипуляцией с выделением порядка интерференционных составляющих.

The investigation of the phenomenon of interference of parallel phase-fre-quency-modulated types of signals Lf-2cp in order to optimize the calculation of the energy spectrum of these signals. There were obtained functions of the energy spectra for this type of signal. In the investigation of interference phenomena for parallel phase-frequency-modulated various types of signals, was set the procedure for determining the complex spectrum of parallel phase-frequency-modulated signals with double phase-shift manipulation with the release of the order of interference components

Ключевые слова: интерференция, фазовая манипуляция, спектр сигнала, частота.

Keywords: interference, phase shift keying, spectrum signal, frequency.

В параллельных фазо-частотно-модулированных (ПФЧМ) сигналах представляет интерес изучение явления интерференции. Рассмотрим ПФЧМ сигналы вида Lf - 2ф с двухкратной фазовой манипуляцией, где L - количество используемых частот, 2 - количество углов манипуляции по фазе [3]. Простейшей реализацией такого составного сигнала является модель двухчастотного ПФЧМ сигнала Lf- 2ф.

Представим реализацию двухчастотного ПФЧМ сигнала в виде

S

где u(t) = 2cosf3%,p • tj - комплексная огибающая;

со,, - центральная частота в спектре.

Используя преобразование Фурье, определяем энергетический спектр комплексных огибающих для ПФЧМ сигналов вида Lf - 2ф [1,2]:

* Работа подготовлена в рамках II Международной конференции «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфоком-муникационных системах».