Математическое моделирование подавления детонации фильтрами и облаками инертных частиц

Вестник Челябинского государственного университета. 2012. № 30 (284). Физика. Вып. 14. С. 37-41.

Д. А. Тропин

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДАВЛЕНИЯ ДЕТОНАЦИИ ФИЛЬТРАМИ И ОБЛАКАМИ ИНЕРТНЫХ ЧАСТИЦ

Работа посвящена проблеме поиска способов управления, подавления и ослабления детонационных волн в гетерогенных средах. Анализ проводится с помощью аналитических и численных методов математической физики. Для этой цели даны постановка и решение задачи о подавлении детонации в смеси реагирующих газов и инертных частиц в одномерном нестационарном течении. Определено влияние диаметра и концентрации частиц на скорость детонации. Изучен предельный переход от замороженного детонационного течения, реализующегося при больших диаметрах частиц, к равновесному при малых диаметрах. Установлены геометрические пределы детонации и проведено сравнение с подобными результатами расчетов по односкоростной модели.

Ключевые слова: подавление детонации, математическое моделирование, смесь реагирующих газов и инертных частиц.

Введение

Вопросы детонации газовзвесей реагирующих газов и химически инертных частиц привлекают внимание многочисленных исследователей в связи с проблемами взрыво-пожаробезопасности. Так, добавление химически инертных твердых частиц в реагирующую смесь газов приводит к подавлению волн горения и детонации.1

В данной работе будет приведен краткий обзор результатов численного исследования процессов подавления и гашения детонации в рамках модели механики двухфазных сред, дополненной уравнениями детальной химической кинетики [1-2]. Под подавлением будем понимать распад детонационной волны (ДВ) на затухающую замороженную УВ (ЗУВ) и отстающий фронт/волну воспламенения-горения (ВВГ). Отметим, что ранее подобная задача рассматривалась в [3], однако лишь при учете эмпирической двухстадийной кинетики горения газов. Нами будет исследовано влияние движения частиц и детальной кинетики воспламенения и горения газов на параметры подавления детонации.

Постановка задачи

Рассмотрим ударную трубу, заполненную газовой смесью водорода и кислорода, а также распределенными в пространстве частицами. Пусть по смеси распространяется ударная волна

1 Автор благодарит А. В. Федорова за полезное обсуждение полученных результатов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, код проекта 11-08-00144-а, и гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-393.2011.1.

(УВ). При некоторых числах Маха УВ параметры смеси за фронтом превышают критические для воспламенения и горения значения и происходит дефлаграционно-детонационный переход. После установления детонационной волны она входит в неподвижный фильтр частиц или облако частиц, где распадается (или не распадается) на замороженную ударную волну и отстающую волну (фронт) воспламенения/горения. В одномерной нестационарной постановке механики гетерогенных сред динамика смеси описывается уравнениями неравновесной газовой динамики в двухскоростном, двухтемпературном приближении [2]. Для описания химических превращений в ДВ используется модель с детальной кинетикой [1; 4]. Для лаконичности изложения приведем данные относительно подавления детонации фильтрами частиц.

Влияние массовой концентрации частиц в фильтре на скорость детонации

В качестве инертной компоненты были взяты частицы песка SiO2. На рис. 1 показаны интегральные характеристики процесса подавления ДВ фильтром частиц — зависимости дефицита

скорости детонации П =----- (Ф — скорость

детонации в смеси газа и частиц, Ф — скорость детонации Чепмена—Жуге) от относительной массовой концентрации частиц в фильтре £ т. е. П = П(^2). Было интересно сопоставить данные кривые, рассчитанные также и для реагирующей смеси с аргоном. Оказалось, что увеличение объемной концентрации частиц, так же как и рост массовой концентрации аргона, приводит к уменьшению скорости детонации.

П 1,3 1,2 1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

1,3

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

Рис. 1. Зависимости скорости детонации от массовой концентрации инертных компонент

Кроме того, показано, что частицы с диаметром 1 мкм гасят детонацию достаточно эффективно. Эти результаты качественно близки экспериментальным результатам [5]. Показано также, что частицы с диаметром 100 мкм подавляют детонацию аналогично тому, как это происходит в реагирующей смеси с добавлением аргона. На рис. 1 приведены также данные из работы [6], которые демонстрируют, что расчеты дефицита скорости для смеси пропана с карбидом вольфрама коррелируют с нашими результатами. Перечеркнутые маркеры на данном рисунке соответствуют концентрационным по массовой концентрации частиц пределам детонации. Для 10 и 100 мкм частиц эти значения равны 0,33 и 0,88, что соответствует объемным концентрациям, равным

т = 2 -10 4 и т2 = 2 • 10 3.

О разгоне частиц в ДВ.

Полубесконечное облако частиц

Итак, откажемся от предположения о неподвижности частиц и проведем расчеты, показывающие, как происходит разгон частиц в ДВ. На рис. 2, а представлены распределения скоростей газа и частиц диаметром 100 мкм. Объемная концентрация инертных частиц в облаке была выбрана докритической — т2 = 10 4 < < т2 = 2 10 3. Расчеты по двухскоростной модели показали, что для 100 микронных частиц этот предел изменяется в 2,5 раза и равен 5-10-3 (рис. 3), т. е. при меньших концентрациях частиц ДВ движется стационарно по газовзвеси,

но при критической концентрации происходит подавление ДВ. Для подавления ДВ необходимо, чтобы химически инертные частицы попали в зону химической реакции, т. е. в область пространства, ограниченную с одной стороны фронтом УВ, а с другой — плоскостью Чепмена—Жуге. После выхода частиц за эту плоскость значительного воздействия на процесс подавления детонации они не оказывают [7]. Из рис. 2, а видно, что в зоне реакции частицы остаются практически неподвижными (их скорость и2 ~ 50 м/с по сравнению со скоростью газа и1 = 2100 м/с, см. область структуры ДВ, непосредственно примыкающую к переднему фронту ДВ), а разгоняются уже за этой зоной.

На рис. 2, б приведены распределения скоростей газа и частиц, а также объемная концентрация частиц диаметром 10 мкм в области течения. Очевидно, что 10-микронные частицы более интенсивно разгоняются в зоне реакции (и2 ~ 300 м/с) по сравнению со 100-микронными. Концентрационный предел по объемной концентрации частиц меняется по сравнению с пределом, полученным по односкоростной модели; увеличивается с т2 = 10-4 до т2 = 5 • 10-4. Распределение объемной концентрации частиц на рис. 2 демонстрирует, что за фронтом УВ их концентрация возрастает, а затем к передней кромке облака (границе облака) падает до нуля. Для частиц с диаметром в 10 мкм в отличие от 100 мкм вблизи УВ происходит довольно резкое, но не очень значительное возрастание данного

X, м

X, м

Рис. 2. Сравнение распределения скоростей газа и частиц в ударной трубе. Распределение объемной концентрации частиц в ударной трубе. Начальная максимальная объемная концентрация частиц m2,o = Ю- , момент времени t = 5 • 10- с. Частицы диаметром: а) 100 мкм; б) 10 мкм

параметра. Это связано с инерционными свойствами более мелких частиц, они быстрее увлекаются потоком за УВ.

На рис. 3 представлены распределения дефицита скорости детонации от объемной концентрации частиц для частиц 10 и 100 мкм, рассчитанные по односкоростной и двухскоростной моделям. Видно, что в областях малых объемных концентраций частиц эти зависимости не сильно отличаются, кривые идут друг по другу. Различия начинаются при приближении объемной концентрации к критическому значению. Более того, чем меньше диаметр частиц, тем сильнее отличаются концентрационные пределы, полученные по этим моделям. Для 100-микронных частиц пределы различаются в 2,5 раза, для 10-микронных — в 5 раз.

П

Объясняется это следующим образом. В случае односкоростной модели, когда частицы неподвижны, отъем импульса от газа максимален, поскольку максимальна разница между скоростями газа и частиц. В случае двухскоростной модели, когда частицы разгоняются в зоне реакции, эта разница станет уже меньше и, кроме того, будет сокращаться по мере уменьшения диаметра частиц. Поэтому будет снижаться отъем импульса от газовой фазы и, следовательно, кривые дефицита скорости детонации будут лежать выше (рис. 3) кривых, построенных по односкоростной модели. Кроме того, при увеличении диаметра частиц будет уменьшаться разница концентрационных пределов, полученных по односкоростной и двухскоростной моделям.

1,2 -

_Ф__d= 10 мкм. Двухскоростная модель. Облако частиц

-— d= 100 мкм. Двухскоростная модель. Облако частиц

-О—d = 10 мкм. Односкоростная модель. Фильтр частиц _п—d = 100 мкм. Односкороатная модель. Фильтр частиц

0,4

“I-----1----1—I I I I I I-1-1-1—I I I I I I-1-1-1—I I I I I I-1-1-1—I I I I Г

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0,01

Рис. 3. Зависимости дефицита скорости детонации от объемной концентрации частиц. Сравнение данных двухскоростной и односкоростной моделей

Влияние объемной концентрации и диаметра частиц на скорость ДВ

Представляется интересным привести интегральные зависимости, характеризующие процесс подавления детонации. Так на рис. 4 показаны зависимости скорости детонации от диаметра частиц для значений объемных концентраций, равных 10- , 4 10- , 10- . Видно, что с ростом диаметра частиц скорость детонации увеличивается и все зависимости стремятся к определенному асимптотическому значению, соответствующему замороженному течению. Замороженное течение возникает при больших диаметрах частиц, когда частицы не успевают разогнаться и их скорость в детонационной волне намного меньше скорости газа, как было видно выше для частиц диаметром 100 мкм. Кроме того, данные кривые в плоскости (, d) по мере роста диаметра сближаются, но не пересекаются. И чем больше объемная концентрация частиц, тем ниже лежит соответствующая кривая. Следует отметить, что при уменьшении объемной концентрации частиц этот асимптотический предел приближается к скорости детонации в чистой водород-кислородной смеси.

Также на рисунке перечеркнутыми маркерами представлены концентрационные пределы детонации. Видно, что чем больше объемная концентрация частиц, тем правее лежит предел детонации. Другими словами, чем больше диаметр частиц, тем большая начальная объемная

концентрация частиц в облаке требуется для подавления ДВ. Эти результаты также качественно согласуются с результатами работы [5]. Можно отметить, что критическая объемная концентрация частиц сильно зависит от их диаметра. На рис. 4 видно, что увеличение диаметра частиц в два раза (с 10 до 20 мкм) приводит к увеличению концентрационного предела в 2,5 раза. И для больших диаметров частиц ДВ распространяется по газовзвеси с большими объемными концентрациями частиц.

Кроме того, при уменьшении диаметра частиц с объемной концентрацией 10 наблюдается выход на второй асимптотический предел — равновесное течение. Это течение реализуется для очень маленьких частиц (диаметром несколько микрон). В таком случае частицы успевают разогнаться, и их скорость в детонационной волне ненамного отличается от скорости газа, как это было видно выше для частиц диаметром 1 мкм.

Подобные зависимости скорости детонационной волны от диаметра частиц для различных объемных концентраций были приведены в работе [3], а позднее в [8]. Представленные выше результаты коррелируют с этими данными, полученными в рамках моделей с приведенной кинетикой. В [8] с использованием модельной кинетики было показано, что скорость ДВ монотонно увеличивается с увеличением диаметра частиц независимо от значения начальной объемной концентрации частиц. Однако это увеличение очень мало. Например, при m2 = 10 и увеличении диаметра частиц на порядок (от

d, мкм

Рис. 4. Зависимость скорости детонации от диаметра частиц

5 до 50 мкм) авторы получили увеличение скорости детонации только на 5,5 %. Изложенные выше результаты показывают значительное увеличение скорости ДВ (на 25 %) в данном диапазоне диаметров частиц.

Определение критического размера облака частиц, гасящего ДВ

Перейдем теперь к исследованию гашения детонации конечноразмерным облаком частиц. В работах [9], [10] описаны сценарии подавления и гашения детонации фильтром частиц и рассмотрены два возможных режима течения, реализующихся после выхода волнового комплекса, состоящего из ЗУВ и ВВГ, из фильтра: реинициирование детонации при L < Ь и гашение детонации при Ь > Ь,, где Ь — критический размер фильтра. Также был найден критический размер фильтра частиц, при котором гасится детонация,— 0,3 м. Проведенные расчеты подавления детонации облаком частиц показали, что эти два режима сохраняются. Кроме того, в случае подвижных частиц при облаке размером

0,3 м гашения детонации не происходит, однако при прохождении облака длиной 0,4 м реинициирования детонации не наблюдается. После слияния ВВГ и ЗУВ образуется УВ, которая по мере распространения затухает. Параметры за этой ударной волной ниже критических, температура составляет примерно 600 К, что ниже критической температуры воспламенения водорода (Т,= 850 К).

Выводы

1. Разработана основанная на детальной кинетике физико-математическая модель ослабления и подавления детонации в смеси водорода и кислорода путем добавления облака инертных частиц в двухскоростном, двухтемпературном приближении механики гетерогенных сред.

2. Исследовано влияние объемной концентрации и диаметра частиц на скорость ДВ. Найдены концентрационные (по массовой и объемной концентрациям частиц) пределы детонации. При сравнении результатов расчетов по подавлению детонации фильтром и облаком частиц выявлено, что зависимости скорости детонации от объемной концентрации частиц близки при малых концентрациях и отличаются при концентрациях, близких к критическим.

3. Показано, что при малых радиусах частиц в зависимости скорости ДВ от диаметра частиц реализуется равновесное, а при больших диаметрах частиц — замороженное течение с непрерывным переходом между ними при промежуточных значениях диаметров частиц.

4. Определены геометрические пределы детонации, т. е. минимальная длина облака и фильтра частиц, после выхода из которых волнового комплекса, состоящего из ЗУВ и ВВГ, не происходит реинициирование ДВ. Сравнение результатов расчетов показало, что геометрические пределы детонации при подавлении ее облаком или фильтром частиц отличаются незначительно.

Список литературы

1. Бедарев И. А., Федоров А. В. Сравнительный анализ трех математических моделей воспламенения водорода // Физика горения и взрыва. 2006. Т. 42, № 1. С. 26-33.

2. ФедоровА. В. [идр.]. Физико-математическое моделирование подавления детонации облаками мелких частиц : монография / Ин-т теорет. и прикл. механики СО РАН ; НГАСУ (Сибстрин). Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2011. 156 с.

3. Казаков Ю. В., Федоров А. В., Фомин В. М. Режимы нормальной детонации в релаксирую-щих средах // Физика горения и взрыва. 1989. № 1. С. 119-127.

4. Tien, J. H. Release of Chemical Energy by Combustion in a Supersonic Mixing Layer of Hydrogen and Air / J. H. Tien, R. J. Stalker // Comb. Flame. 2002. № 130. P. 329-348.

5. Wolanski, P. The Effect of Inert Particles on Methan-Air Detonations / P. Wolanski [et al.] // Ar-chivum Combustionis. 1988. Vol. 8, № 1. P. 15-32.

6. Борисов А. А. [и др.]. Влияние твердых инертных частиц на детонацию горючей газовой смеси // Физика горения и взрыва. 1975. № 6. С. 909-914.

7. Фомин П. А., Чен Дж.-Р. Влияние химически инертных частиц на параметры и подавление детонации в газах // Физика горения и взрыва. 2009. Т. 45, № 3. С. 77-88.

8. Miltiadis, V. Papalexandris. Numerical simulation of detonations in mixtures of gases and solid particles / V. Miltiadis // J. Fluid Mech. 2004. Vol. 507. P. 95-142.

9. Федоров А. В., Тропин Д. А. Определение критического размера облака частиц, необходимого для подавления газовой детонации // Физика горения и взрыва. 2011. Т. 47, № 4. С. 100-108.

10. Федоров А. В., Тропин Д. А., Бедарев И. А. Прохождение детонационной волны через облако частиц // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2010. № 23 (204). Физика. Вып. 12. С. 110-120.