СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ ПРИТОКА ФЛЮИДОВ МНОГОПЛАСТОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ В СКВАЖИНЕ
METHOD OF DETERMINING FLUID MOVEMENT PROFILE OF STACKED POOLS IN WELL

Изобретение относится к области геофизических исследований нефтяных и газовых скважин, а именно к определению профиля притока флюидов, поступающих в скважину из продуктивных пластов многопластовых коллекторов.
Обычно при оценке дебита отдельных продуктивных пластов по температурным данным производятся измерения температуры по всему стволу скважины при квазистационарных условиях добычи, а температура коллектора вблизи скважины считается близкой к температуре невозмущенного коллектора. При этом предполагается, что температура пород вблизи скважины равна невозмущенной температуре горного массива. Для определения дебита продуктивного пласта обычно используют результаты измерения температуры потока ниже и выше продуктивного пласта и температуру флюида, поступающего из пласта в скважину (см., например, Hill, A.D., 2002. Production Logging - Theoretical and Interpretive Elements. SPE Monograph Series).
Традиционные способы определения профиля притока по температурным данным используют следующие упрощающие допущения: квазистационарный поток флюида в скважине, постоянная величина эффекта Джоуля-Томсона и температура пород вблизи скважины определяется невозмущенной геотермой.
Эти предположения несправедливы, если температура в скважине измеряется на начальной стадии добычи, сразу после перфорации. В первую очередь несправедливо предположение о температуре пород вблизи скважины. Как правило, при проведении перфорации температура вблизи скважины значительно ниже, чем температура невозмущенных пород. Это связано с охлаждающим эффектом предшествующих технологических операций в скважине: бурением и промывкой скважины.
В патенте РФ №2474687 описан способ определения профиля притока многопластовых залежей, использующий результаты измерения температур в скважине сразу после перфорации, когда температура пород вблизи скважины понижена предшествующими технологическими операциями (бурение, промывка скважины). В соответствии с этим способом дебиты отдельных пластов рассчитывают по измеренным в скважине скоростям изменения температур. Теоретической основой этого способа является установленная в изобретении линейная зависимость между скоростью изменения температуры добываемого флюида и удельным дебитом пласта, которая предполагает охлаждение призабойной зоны пласта и выстойку скважины между циркуляцией в скважине флюида и перфорацией.
Недостатком этого способа является относительно небольшая продолжительность добычи, в течение которой сохраняется линейная зависимость между скоростью изменения температуры и дебитом, что может ограничить возможность использования этого способа определения профиля притока и необходимость измерения скорости изменения температуры в скважине до ее перфорации, что увеличивает возможную погрешность и накладывает дополнительные ограничения на график проведения перфорационных работ.
Технический результат настоящего изобретения заключается в увеличении точности и достоверности определения профиля притока в многопластовой скважине на начальной стадии добычи, сразу после перфорации скважины. При этом нет необходимости в выстойке скважины между промывкой скважины и перфорацией, и не требуется измерять скорость изменения температуры в скважине до ее перфорации.
Указанный технический результат достигается тем, что осуществляют охлаждение призабойной области перед перфорацией скважины, проводят перфорацию скважины и измеряют температуру потока в скважине над каждой зоной перфорации. Определяют дебит каждого продуктивного пласта, учитывая толщины зон перфорации и используя результаты измерений температуры, полученные в интервале между окончанием начальной стадии добычи, характеризующейся сильным влиянием объема скважины и быстрым изменением температуры потока в скважине, и временем, начиная с которого влияние охлаждения призабойной области скважины на измерения температуры становится незначительным.
Охлаждение призабойной зоны может быть осуществлено путем бурения или путем промывки скважины.
Температуру потока в скважине измеряют с помощью датчиков, установленных на колонне НКТ, используемой для перфорации, над каждой зоной перфорации.
n
Начиная со второй зоны перфорации, последовательно снизу вверх рассчитывают относительные дебиты зон перфорации Y,(n=2,3,…m) путем минимизации
<mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mo>∑</mo><mi>i</mi></munder><mi>F</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>⇒</mo><mi>min</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Q</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>..</mn><mo>+</mo><msub><mi>Q</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
n
где
, Q(n=2,3,…m) - дебиты зон перфорации
<mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub><mo>−</mo><mi>a</mi><mfrac><mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1,</mn><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1,</mn><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mfrac></mrow>
,
n
n,a
i
1
2
1
2
й
й
h(n=1,2,…m) - толщина n зоны перфорации, T(t) - температуры потока, измеренные в скважине выше n зоны перфорации, t - моменты времени, равнораспределенные в интервале t<t<t, где t - время окончания начальной стадии добычи, характеризующейся сильным вилянием объема скважины и быстрым изменением температуры потока в скважине, t - время, начиная с которого»влияние охлаждения призабойной области скважины на измерения температуры становится незначительным, причем количество моментов времени в этом интервале соответствует числу измерений температуры.
n
Дебиты Q(n=2,3,…m) зон перфорации определяют по формулам:
<mrow><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>Q</mi><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo>…</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Q</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo>…</mo><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
где Q - суммарный объемный дебит скважины.
n,b
n
В соответствии с одним из вариантов реализации изобретения дополнительно измеряют температуру потока в скважине T(t) под каждой зоной перфорации, при этом F(Y,t) определяют как
В соответствии с еще одним вариантом реализации изобретения дополнительно в скважине ниже всех зон перфорации осуществляют измерения давления и для решения обратной задачи используют численное моделирование и подбор таких параметров численной модели, которые обеспечивают совпадение измеренных и расчетных зависимостей температуры от времени, при этом измеренное в скважине давление используют как граничное условие для моделирования полей давления и температур в продуктивных пластах.
Для определения дебита продуктивных пластов используют результаты измерений температуры, полученные предпочтительно в интервале от 1 до 10 часов с момента начала добычи.
Изобретение поясняется чертежами, где
на фиг.1 показана схема скважины с двумя зонами перфорации и тремя датчиками температуры;
на фиг.2а приведены расчетные радиальные распределения температуры после промывки скважины и после ее выстойки,
на фиг.2б приведены расчетные температуры флюидов, добываемых из зон с различными удельными дебитами (сплошные линии), и температура зоны с большим дебитом после масштабирования шкалы времени (маркеры);
на фиг.3 и фиг.4 приведены расчетные температуры для различных вариантов значений проницаемости пластов;
на фиг.5 и фиг.6 приведены зависимости невязки от относительного дебита пласта для различных вариантов значений проницаемости пластов;
1
2
на фиг.7а приведены расчетные температуры с нормальным шумом СКО=0.1 К. Вариант k=100 мД, k=30 мД.
2
2min
на фиг.7б приведена зависимость невязки S от величины Y. Решение Y=0.2.
1
2
на фиг.8а приведены расчетные температуры с нормальным шумом СКО=0.1 K. Вариант k=30 мД, k=100 мД.
2
2min
на фиг.8б приведена зависимость невязки S от величины Y. Решение Y=0.69.
1
2
на фиг.9а приведены значения подбираемых проницаемостей при решении обратной задачи. Вариант k=100 мД, k=30 мД.
1
2
2
на фиг.9б приведены заданные температуры и температуры, рассчитанные при решении обратной задачи. k=96 mD, k=29 mD, Y≈0.23
1
2
на фиг.10а приведены значения подбираемых проницаемостей при решении обратной задачи. Вариант k=30 мД, k=100 мД.
1
2
2
на фиг.10б приведены заданные температуры и температуры, рассчитанные при решении обратной задачи. k=29 mD, k=96 mD, Y≈0.75
Предлагаемый метод может быть использован в условиях типичной перфорации с использованием насосно-компрессорной трубы (НКТ).
Обычно охлаждение призабойной зоны происходит при бурении скважины. Если бурение было закончено недавно (за несколько несколько дней до перфорации), при этом не требуется проводить специальной промывки скважины Если скважина была пробурена давно, то перед перфорацией следует провести специальную промывку скважины, что обеспечит существенное (на 5-10 градусов Цельсия и более) снижение температуры околоскважинных по сравнению с невозмущенной температурой.
0
Предлагаемый способ использует то обстоятельство, что начальное радиальное распределение температуры приблизительно одинаково во всех рассматриваемых продуктивных пластах T≈T(r).
Это предположение справедливо при выполнении следующих условий:
(a) продуктивные пласты расположены близко друг к другу (на расстоянии 30-50 м)
(b) все продуктивные пласты имеют приблизительно одинаковые тепловые свойства.
где
3
f
f
r
r
f
f
m
m
m
m
есть скорость фильтрации флюида, q[м/м/с] - дебит, приходящийся на 1 м зоны перфорации, ρc - объемная теплоемкость флюида, ρc=ϕ·ρc+(1-ϕ)·ρc - объемная теплоемкость флюидонасыщенного резервуара, ρc - объемная теплоемкость матрицы горной породы, ϕ - пористость резервуара, r - расстояние до оси скважины..
В уравнении (1) не учитывается влияние кондуктивной теплопередачи, эффекта Джоуля-Томсона и адиабатического эффекта. Малое влияние кондуктивной теплопередачи в зоне притока при типичных удельных дебитах было показано путем детального численного моделирования. Относительное влияние эффекта Джоуля-Томсона и адиабатического эффекта определяется перепадом давления между пластом и скважиной и типичным понижением температуры пород в призабойной области. Поскольку на начальной стадии добычи перепады давления обычно невелики (10-30 Бар), а захолаживание пласта достигает 10 K и более, в первом приближении этими эффектами можно пренебречь. Более точное определение профиля притока по данным нестационарной термометрии может быть проведено с помощью численного моделирования (см. ниже).
Решение уравнения (1) имеет вид:
<mrow><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>χ</mi><mi>π</mi></mfrac><mi>q</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>             </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>3</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
где
, T(r) - радиальное распределение температуры в пласте перед началом добычи, q - удельный дебит пласта.
Из (3) следует выражение для зависимости от времени температуры поступающего в скважину флюида:
<mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>w</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mi>χ</mi><mi>π</mi></mfrac><mi>q</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>             </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>4</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
w
где r - радиус скважины.
1
2
Рассмотрим скважину с двумя продуктивными зонами (Фиг.1). Температуры флюидов, поступающих из разных пластов с удельными дебитами q и q, равны соответственно:
<mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>i</mi><mi>n</mi><mn>,1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>w</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mi>χ</mi><mi>π</mi></mfrac><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>t</mi></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
и
<mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>i</mi><mi>n</mi><mn>,2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>w</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mi>χ</mi><mi>π</mi></mfrac><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>t</mi></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
in,2
<mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>i</mi><mi>n</mi><mn>,2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>T</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>w</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mi>χ</mi><mi>π</mi></mfrac><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Очевидно, что температура T(t) может быть записана как
или
где
2
2
a
Согласно формуле (6), относительный дебит верхней продуктивной зоны Y может быть найден путем подбора такой величины масштабирующего коэффициента '', при котором будут совпадать зависящие от времени температуры флюидов, поступающих из разных продуктивных пластов.
3
Это утверждение иллюстрируют на Фиг.2 результаты численных расчетов, проведенных с использованием коммерческого пакета COMSOL Multiphysics 3.5. Расчетные радиальные распределения температуры после промывки скважины (24 часа промывки при начальной температуре породы 100°C и температуре циркулирующего флюида 50°C, пунктирная кривая и ее выстойки в течение 24 часов (сплошная кривая) показаны на Фиг.2а. Тонкая сплошная кривая на Фиг.2б показывает расчетную температуру поступающего в скважину флюида при удельном дебите q (q=10 м/м/день), толстая сплошная кривая соответствует в два раза большему удельному дебиту 2·q. Маркеры, которые практически совпадают с тонкой кривой, показывают результат растяжения шкалы времени для кривой, соответствующей дебиту 2·q в два раза.
in
Формулы (5), (6) позволяют найти дебиты отдельных зон перфорации, если для всех зон измерены зависящие от времени температуры флюидов, поступающих из разных пластов в скважину. На практике измеряют только температуру потока в скважине. Температура, измеренная выше нижней зоны перфорации, приблизительно равна температуре флюида, поступающего из нижней зоны, но для всех остальных зон температура T обычно неизвестна.
В изобретении предлагается следующий способ решения этой проблемы.
Рассмотрим случай, при котором датчики температуры расположены на НКТ выше и ниже каждой зоны перфорации (Фиг.1).
Относительные дебиты пластов в этом случае можно приближенно найти с помощью стационарного закона сохранения энергии, который выражает баланс тепловой энергии, поступающей в скважину в зоне притока, и энергии, покидающей эту зону:
где ρc - объемная теплопроводность флюида.
Поскольку мы рассматриваем нестационарные процессы и температура флюида в скважине меняется со временем, использование этого уравнения не совсем корректно, однако, как показывают приведенные ниже расчеты, оно может быть использовано для приближенного решения задачи.
2
Из уравнения (7) следует формула для относительного дебита верхнего пласта Y:
Учитывая, что
1,a
in,1
T(t)≈T(t)
и используя формулу (5)
in,2
in,1
2
1,a
2
a
a
T(t)=T(·t)≈T(·t),
2
находим уравнение относительно искомой величины Y:
<mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mtext>                                   </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>9</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
in2
f
2
1,a
2,b
2,a
Существенно, что в это уравнение не входит неизвестная температура добываемого флюида T(t) и неизвестная температура невозмущенных горных пород T. Искомая величина Y определяется исключительно результатами измерения температуры в скважине: T, T, T.
2,b
1,a
Если расстояние между пластами мало (порядка 10 м), то, как показывают расчеты, T(t)≈T(t) и соотношение (10) примет вид:
Относительный дебит верхнего пласта может быть найден из уравнения (9) для любого фиксированного момента времени 't', однако не все моменты времени эквивалентны.
1
При малых временах (t<t) существенное влияние на результаты расчета может оказывать объем скважины, который не учитывается описанной выше упрощенной моделью. Кроме того, на начальном этапе происходит быстрое изменение температуры скважинного флюида в зоне перфорации и использование стационарного уравнения энергии (7) может привести к существенным ошибкам в определении относительных дебитов пластов.
2
2
При больших временах (t>t), когда перестает сказываться влияние охлаждения призабойной зоны и флюид, поступающий в скважину, прогреет околоскважинные породы практически до температуры резервуара, становится более существенным влияние эффекта Джоуля-Томсона и влияние геотермы. Оба эти эффекта не учитываются описанной выше упрощенной моделью, что может привести к ошибкам при определении профиля притока. Поэтому при использовании описанной выше упрощенной модели определения профиля притока надо использовать данные, полученные при относительно небольших временах t<t.
1a
2b
2a
1
2
Кроме того, все величины T, T, и T измеряются с определенной погрешностью. Эта погрешность связана как с погрешностью датчиков, так и с погрешностью метода измерения. Действительно, в расчетную формулу (10) входят среднемассовые температуры потока, в то время как датчик измеряет температуру в определенной точке потока и имеется некоторое распределение температуры по поперечному сечению потока. Поэтому для уменьшения влияния различных факторов на результаты определения профиля притока целесообразно использовать все данные, полученные в интервале времени t<t<t.
2
2
1
2
В изобретении предлагается находить величину Y путем минимизации функции S(Y) (11), которая рассчитывается как сумма квадратов невязок для всех моментов времени в интервале t<t<t, для которых имеются измеренные значения температуры:
<mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>∑</mo><mi>F</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>⇒</mo><mi>min</mi><mtext>                         </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>11</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
2
Предложенный способ определения профиля притока был протестирован на ряде типичных синтетических случаев. Было показано, что значения t=1÷2 часа и t=8÷10 часов обеспечивают удовлетворительную точность решения обратной задачи.
Описанный выше способ определения профиля притока для двух продуктивных пластов легко обобщается и может быть использован для произвольного числа m пластов.
n
Начиная со второй зоны перфорации, последовательно снизу вверх рассчитывают относительные дебиты зон перфорации Y,(n=2,3,…m) путем минимизации
<mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mo>∑</mo><mi>i</mi></munder><mi>F</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>⇒</mo><mi>min</mi><mtext>                    </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>12</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Q</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>..</mn><mo>+</mo><msub><mi>Q</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
n
где
, Q(n=2,3,…m) - дебиты зон перфорации 0
n
n,a
i
1
2
1
2
й
й
h(n=1,2,…m) - толщина n зоны перфорации, T(t) - температура флюида, измеренная в скважине выше n зоны перфорации, t - моменты времени, равнораспределенные в интервале t<t<t, t - время окончания начальной стадии добычи, характеризующейся сильным вилянием объема скважины и быстрым изменением температуры скважинного флюида (по порядку величины это время определяется временем замены флюида в скважине в области продуктивных пластов), t - время, начиная с которого влияние охлаждения призабойной области скважины на измерения температуры становится незначительным (того же порядка, что и влияние геотермы и эффекта Джоуля-Томсона), причем количество моментов времени в этом интервале соответствует числу измерений температуры.
n
Дебит Q(n=2,3,…m) зон перфорации определяют по формулам:
<mrow><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mfrac><mi>Q</mi><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo>…</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfrac><mtext>              </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>15</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Q</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mo>…</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>Y</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
где Q - суммарный объемный дебит скважины.
Дебиты отдельных продуктивных пластов, определенные с помощью формул (12)-(15), можно рассматривать как приближенное решение поставленной задачи. В некоторых случаях, когда нарушаются обсуждавшиеся выше условия применимости аналитической модели, ошибка в определении индивидуальных дебитов может достигать 10-20% и более (см. ниже).
Возможность определения профиля притока с использованием предлагаемого способа была продемонстрирована на синтетических тестовых случаях, которые были генерированы с помощью нестационарной численной модели сопряженных процессов тепло- и массопереноса в пластах и в скважине. Функциональность модели позволяет воспроизводить произвольное чередование различных технологических процессов: промывку скважины, ее выстойку, добычу, нагнетание в скважину флюида. Численная модель скважины прошла многолетнее тестирование на аналитических решениях, с использованием коммерческих симуляторов (Comsol и Eclipse), успешно использовалась при моделировании и интерпретации сложных полевых случаев.
Для проверки предлагаемого способа определения дебитов отдельных продуктивных пластов с помощью численной модели была воспроизведена следующая последовательность технологических операций в нефтяной скважине:
1. Промывка скважины в течение 24 часов. Температура циркулирующего в скважине флюида на глубине пласта принималась равной 100°C, невозмущенная температура пород - 123°C.
2. Выстойка скважины в течение 24 часов. Это этап не является обязательным для использования предлагаемого способа, но обычно существует некоторый интервал времени между промывкой и перфорацией скважины.
3
3. Перфорация скважины и добыча нефти в течение 24 часов с суммарным дебитом 100 м/день.
1
2
Толщина зон перфорации h=h=10 м, расстояние между зонами 10 м.
Были рассмотрены два случая значений проницаемости пластов (скин-фактор принимался равным нулю):
<mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>100</mn><mtext> мД</mtext><msub><mrow><mtext>, k</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msub><mo>=</mo><mn>30</mn><mtext> мД</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>Y</mtext><mo>≈</mo><mtext>0</mtext><mtext>.25</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>30</mn><mtext> мД</mtext><msub><mrow><mtext>, k</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msub><mo>=</mo><mn>100</mn><mtext> мД</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>Y</mtext><mo>≈</mo><mtext>0</mtext><mtext>.75</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
.
В скобках даны относительные дебиты верхнего пласта в рассматриваемых случаях.
1,a
2,b
2,а
in,2
1,a
2,b
1,a
2,b
2,b
2
Фигуры 3, 4 показывают расчетные температуры T, T, T и T для этих вариантов. Температура T равна температуре потока в точке, находящейся на 1 м выше верхней границы зоны перфорации, T - на 1 м ниже нижней границы зоны перфорации. Видно, что в данном случае разница между температурами T и T очень мала, так как дебит скважины достаточно большой, пласты находятся близко друг к другу и потери энергии потока флюидов в окружающие породы малы. Это означает, что в данном случае нет необходимости в датчике температуры, находящемся ниже верхнего пласта (T), и для функции F(Y,t) может быть использована формула (11).
2
2
2
2
2
2min
Расчеты показывают, что во всех случаях невязка S(Y) (11) может быть рассчитана для интервала времени с 3 до 7 часов. Фигура 5 показывает, что в случае №1 невязка S(Y) имеет единственный минимум при Y≈0.233. Это значение очень близко к точному решению Y=0.25 (погрешность ~7%). В случае №2 (Фиг.6) невязка S(Y) также имеет единственный минимум при Y=0.68 (погрешность ~9%).
Фигуры 7, 8 показывают, что предлагаемый способ определения профиля притока устойчив к случайным погрешностям измерения температуры в скважине. Решение обратных задач с использованием зашумленных температурных данных (со стандартным отклонением 0.1 К) дает практически тот же результат, что и при использовании исходных данных.
В некоторых случаях точность предлагаемого упрощенного способа определения профиля притока по температурным данным может быть недостаточна. Это может быть связано с нарушением условий, которые использовались при выводе расчетных формул. Например, при большом расстоянии между пластами будут различаться начальные радиальные распределения температуры в пластах, большое влияние будет оказывать геотермический градиент, при больших перепадах давления между пластом и скважиной нельзя будет пренебречь влиянием эффекта Джоуля-Томсона, при малых временах наблюдения нельзя будет пренебрегать влиянием объема скважины и т.д.
В этих случаях для увеличения точности определения профиля притока можно для решения обратной задачи воспользоваться численным моделированием и подбором таких параметров численной модели, которые обеспечивают совпадение измеренных и расчетных зависимостей температуры от времени. При этом измеренное в скважине давление, которое выше не использовалось, может быть использовано как граничное условие для моделирования полей давления и температур в продуктивных пластах.
Фигуры 9, 10 иллюстрируют использование этого способа определения профиля притока. Для приведенных выше двух синтетических случаев автоматически подбирались проницаемости продуктивных пластов, обеспечивающие совпадение заданных и расчетных температур. Значения проницаемостей, полученные при использовании упрощенной модели, использовались как начальные приближения. Из Фиг.9, 10 видно, что практически полное совпадение температур было получено после приблизительно 150 решений прямой задачи. При этом найденные значения проницаемостей и дебитов практически совпадают с заданными:
<mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>96</mn><mtext> мД</mtext><msub><mrow><mtext>, k</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msub><mo>=</mo><mn>29</mn><mtext> мД</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mtext>Y</mtext><mtext>2</mtext></msub><mo>≈</mo><mtext>0</mtext><mtext>.23</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
.
1
2
2
Заданные значения: k=100 мД, k=30 мД (Y=0.25)
<mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>29</mn><mtext> мД</mtext><msub><mrow><mtext>, k</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msub><mo>=</mo><mn>96</mn><mtext> мД</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mtext>Y</mtext><mtext>2</mtext></msub><mo>≈</mo><mtext>0</mtext><mtext>.75</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
.
1
2
2
Заданные значения: k=30 мД, k=100 мД (Y=0.75).
В данном случае при решении обратной задачи подбирались два параметра проницаемости пластов. Численные эксперименты показывают, что, однозначное решение обратной задачи может быть получено при увеличении числа подбираемых параметров до 6 и более. В частности, наряду с проницаемостью отдельных пластов, можно определить их скин-факторы.