СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ДИАМЕТРА СТВОЛА ДЕРЕВА И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
METHOD TO MEASURE DIAMETER OF TREE TRUNK AND DEVICE FOR ITS REALISATION

Изобретение относится к дендрометрии и может быть использовано в индикации природной среды, в частности по комлевой части растущих в различных экологических условиях произрастания деревьев. Изобретение также может быть использовано при разработке мер по улучшению качества лесных и нелесных древостоев с учетом закономерностей формы ствола учетных деревьев по диаметру в зависимости от азимута его измерения.
Известен способ измерения диаметра ствола дерева (см. книгу: Тюрин А.В. Таксация леса: Учебник для вузов. М.: Гослесбумиздат, 1945. 376 с. С.210, 5-6 строка сверху), включающее измерение диаметра на высоте груди по двум взаимно перпендикулярным направлениям.
Недостатком является усреднение по двум измеренным значениям и расчет среднего диаметра на высоте груди, что не дает возможности определить форму поперечного сечения ствола дерева.
Известен также способ измерения диаметра ствола дерева (см. книгу: Тюрин А.В. Таксация леса: Учебник для вузов. М.: Гослесбумиздат, 1945. 376 с. С.210, 18-20 строка сверху), включающее измерение диаметра на высоте груди по двум взаимно перпендикулярным направлениям север-юг и восток-запад для изучения влияния сторон света.
Однако и здесь для расчета кубатуры ствола применяется среднее арифметическое значение из двух измерений. Кроме того, на дереве или его спиле приходится делать отметку в самом начале работы на северном направлении. При этом два измерения также не позволяют выявить влияние на форму поперченного сечения ствола на высоте груди или в ином месте азимута измерения. Кроме того, для измерений применяются два разных инструмента - мерная вилка и компас. Эти устройства никак не связаны конструктивно, что усложняет процесс измерений.
Недостатком является также то, что в дальнейшем вообще отказались измерений по сторонам света и приняли способ измерения диаметра ствола в двух направлениях - минимальном и максимальном диаметре сечения, чтобы снова определить среднее арифметическое значение для характеристики ствола растущего или поваленного дерева. Азимут этих направлений минимума и максимума диаметра в данном сечении ствола вообще в лесной таксации не рассматривался.
Это было связано с утилитарной потребностью лесного хозяйства только в объеме стволовой древесины, а для этого достаточно погрешность измерений до 10%, поэтому лесные таксаторы практически перешли только на ступени толщины через интервалы в 4 см. Но такое огрубление шкалы диаметра ствола оказало медвежью услугу и самому лесному хозяйству, прежде всего в подотрасли выращивания лесных деревьев и формирования окультуренных лесных древостоев. Тем самым любые научные попытки уточнения измерений диаметра, что весьма необходимо для технологической оценки, для изучения динамики роста и развития лесных и нелесных деревьев, и экологической оценки места произрастания с учетом изменения формы поперечного сечения ствола на разных высотах, в лесном деле пресекались.
Технический результат - упрощение процесса измерений и повышение точности измеренных значений диаметра ствола на разных высотах.
Этот технический результат достигается тем, что способ измерения диаметра ствола дерева, включающий измерение диаметра на высоте 1,3 м от уровня почвы по двум взаимно перпендикулярным направлениям север-юг и восток-запад для изучения влияния сторон света, отличающийся тем, что измерения диаметра и азимута направления этого диаметра выполняются через заданные интервалы азимута, начиная с северного геодезического направления, совместно применением одного устройства по отдельным поперечным сечениям ствола на разных высотах от поверхности почвы, при этом дополнительно определяются азимуты направлений минимального и максимального значений диаметра на данной высоте ствола.
Измерения диаметра выполняются через заданные интервалы азимута, начиная с северного геодезического направления, например, через 30°.
На корпус мерной вилки со стороны миллиметровой шкалы на выдвижной рейке установлен компас, причем компас устанавливается с ориентацией метками на север и юг вдоль выдвижной рейки.
Компас приклеен к корпусу мерной вилки куском двухсторонней клейкой ленты.
Сущность технического решения заключается в том, что измерения диаметра и азимута направления этого диаметра выполняются совместно с применением одного устройства.
Сущность технического решения заключается также в том, что дополнительно определяются азимуты направлений минимального и максимального значений диаметра на данной высоте ствола.
Сущность технического решения заключается также и в том, что устройство выполнено в виде мерной вилки, на корпусе которого приклеен компас, причем компас устанавливается метками на север и юг вдоль выдвижной рейки со стороны миллиметровой шкалы.
Положительный эффект достигается тем, что совмещение в одной конструкции двух серийно выпускаемых приборов - мерной вилки и компаса - позволяет получить принципиальное новое устройство, позволяющее на заданной высоте, например 1,3 м от уровня почвы, для принятого азимута измерять диаметр ствола и для заданного диаметра, например минимального или максимального, определять азимут этих двух направлений.
Новизна технического решения заключается в том, что измерения диаметра и азимута его направления по линии диаметра измеряются одновременно мерной вилкой, снабженной компасом.
Предлагаемое техническое решение обладает существенными признаками, новизной и значительным положительным эффектом. Материалов, порочащих новизну технического решения, нами не обнаружено.
На фиг.1 показана схема измерения диаметра поперечного сечения ствола на некоторой высоте по азимутам; на фиг.2 - схема измерения азимута по минимальному и максимальному диаметрам на стволе; на фиг.3 показано фото устройства; на фиг.4 показано фото измерения ствола березы на высоте 0,21 м от поверхности почвы; на фиг.5 показан график изменения диаметра ствола на высоте 1,30 м от поверхности почвы в зависимости от азимута; на фиг.6 - то же на фиг.5 на высоте 0,70 м; на фиг.7 - то же на фиг.5 на высоте 0,38 м; на фиг.8 - то же на фиг.5 на высоте 0,21 м;.
Способ измерения диаметра ствола содержит следующие действия.
Вначале выбирают учетное дерево и измеряют его общие параметры.
Измерения диаметра и азимута направления этого диаметра выполняются через заданные интервалы азимута, начиная с северного геодезического направления, совместно применением одного устройства по отдельным поперечным сечениям ствола на разных высотах от поверхности почвы. При этом дополнительно определяются азимуты направлений минимального и максимального значений диаметра на данной высоте ствола.
Измерения диаметра выполняются через заданные интервалы азимута, начиная с северного геодезического направления, например, через 30°.
Устройство для измерения диаметра ствола дерева содержит мерную вилку, применяемую лесными таксаторами. На корпус мерной вилки со стороны миллиметровой шкалы на выдвижной рейке установлен компас, причем компас устанавливается с ориентацией метками на север и юг вдоль выдвижной рейки.
Устройство для измерения диаметра ствола дерева, например, из серийно выпускаемых приборов в виде мерной вилки и туристического компаса, изготовляют на период измерений следующим образом.
Вначале из рулона двухсторонней клейкой ленты шириной 4-6 см отрезают кусок длиной 8-10 см. Затем этот кусок клейкой стороной помещают на корпус мерной вилки с его охватом поперек корпуса. После этого снимают с куска клейкой ленты защитный слой и на корпус мерной вилки со стороны миллиметровой шкалы на выдвижной рейке устанавливается тыльной стороной компас. Причем компас устанавливается с ориентацией метками на север и юг вдоль выдвижной рейки. После высыхания через несколько минут устройство готово к применению. После всех измерений компас может быть отклеен от корпуса мерной вилки, а при необходимости новых измерений снова приклеен. Это позволяет изготовлять предлагаемое устройство даже школьниками, что существенно расширяет промышленное применение способа и устройства для его осуществления.
Способ измерения диаметра ствола дерева, например через 30° от северной стороны на высоте 1,3 м от уровня поверхности почвы, выполняется следующими действиями.
Вначале выбирают учетное дерево и измеряют его общие параметры.
Затем гибкой мерной лентой, которая имеет как правило длину 1,5 м и применяется в швейном деле, определяют уровень высоты 1,3 м от поверхности почвы. От старого способа исчисления по прототипу давно отказались, так как акселерация по сравнению с столетней давностью дала повышение роста людей и поэтому высота груди стала неприемлемой. Поэтому отмеряют высоту 1,3 м от поверхности почвы и ставят, например карандашом или иным способом, на коре учетного дерева метку.
Затем раздвигают на предлагаемом устройстве подвижную рейку и дерево помещают между вилками. Затем устройство поворачивают вокруг ствола дерева до тех пор, пока стрелка компаса не установится на заданном направлении диаметра, например вначале вдоль подвижной рейки с миллиметровой шкалой по геодезическому направлению север-юг. После этого вилки подвигают с охватом ствола и снимают показания диаметра по миллиметровой шкале. Следующий цикл измерения диаметра повторяют на другом азимуте, например, через 30° в последовательности 0, 30, 60, 90 и т.д.
2
Пример. Город Йошкар-Ола - один из самых зеленых городов России. Общая площадь всех зеленых массивов и насаждений города составляет 1441 га. Уровень обеспеченности населения города зелеными насаждениями всех категорий является одним из самых высоких по России. Обеспеченность зелеными насаждениями общего пользования составляет 9,3 м/чел. Результаты измерений приведены в таблице 1.
В качестве объекта исследования было взять дерево березы повислой, расположенной на территории сквера. Состояние дерева оценивается как здоровое, при этом заметных признаков угнетения роста не замечено. Диаметр кроны дерева составляет 8 м.
В измерениях применялись:
гибкая мерная лента для измерения высоты и периметра в разных поперечных сечениях комлевой части дерева;
- мерная вилка для измерений диаметров ствола с ценой деления 1 мм (погрешность измерений ±0,5 мм);
Таблица 1
Результаты измерений по азимутам диаметра комля березы повислой
Азимут φ, град
Значения диаметра при разных высотах от грунта, см
D<sub>г1.3</sub>
D<sub>г0.7</sub>
D<sub>гкш0.38</sub>
D<sub>г0.21</sub>
0
45,5
48,1
51,5
53,2
30
49,9
48,4
56,4
59,4
60
54,6
55,6
57,6
59,7
90
50,0
51,3
55,8
55,9
120
46,2
46,9
54,0
51,8
150
46,9
48,1
53,4
52,6
180
52,2
54,1
57,4
60,4
210
54,0
55,6
50,3
60,5
240
54,2
55,5
57,2
59,7
270
52,8
53,4
57,4
58,9
300
49,9
51,1
54,2
56,6
330
46,6
47,0
52,6
52,8
Средний <maths num="1"><math display="block"><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></math><img file="00000001.tif" he="5" wi="5" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, см
50,23
51,26
54,82
56,79
Периметр P, см
164
166
178
181
Расчетный <maths num="2"><math display="block"><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˜</mo></mover></math><img file="00000002.tif" he="5" wi="4" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, см
52,20
52,84
56,66
57,61
Среднестат.<maths num="3"><math display="block"><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>⌣</mo></mover></math><img file="00000003.tif" he="5" wi="4" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, см
50,37
51,14
54,77
56,58
- компас жидкостный спортивный типа II-3 с ценой деления круговой шкалы 2° или погрешностью измерений ±1°.
Достоинством жидкостного компаса перед обыкновенным компасом является быстрое успокоение стрелки. Время успокоения магнитной стрелки составляет не более 7 секунд.
Категория состояния березы равна 1. Измерения проводили по азимуту через 30°.
<mover accent="true"><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover>
Средний арифметический диаметр
вычислялся по формуле:
<mrow><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><mi>D</mi><mo>/</mo><mn>12.</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow>
<mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˜</mo></mover>
По измерениям гибкой мерной лентой периметра P вычислялся расчетный диаметр
по выражению
<mrow><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˜</mo></mover><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>/</mo><mi>π</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>π</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>14159.</mn><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mover accent="true"><mi>D</mi><mo>⌣</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>D</mi><mo>⌣</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover>
Среднестатистическое значение
диаметра определяется как первый член выявленной биотехнической закономерности. При этом ошибка 100(
-
)/
равна для четырех сечений ствола соответственно: -0,28; 0,23; 0,09 и 0,37%. А вычисление диаметра через периметр дает гораздо большую погрешность: 3,92; 3,08; 3,36 и 1,44%.
Таким образом, измерения диаметра по ориентации его направления по компасу дает высокоточные результаты по значениям. При этом 12 измерений на современном уровне развития приборов достаточное количество.
Из данных таблицы 1 заметно, что вариация значений диаметра превышает 18%, что недопустимо много для целей экологической индикации качества территории свойствами растущих деревьев.
По принципу «от простого к сложному» можно предложить (табл.2) «кирпичики» для построения, по ходу структурно-параметрической идентификации биотехнического закона, любой статистической модели.
Таблица 2
Математические конструкты для построения статистической модели
Фрагменты без предыстории изучаемого явления или процесса
Фрагменты с предысторией изучаемого явления или процесса
y=<i>a</i>x - закон линейного роста или спада (при отрицательном знаке перед правой стороной приведенной формулы)
у=<i>а</i> - закон невлияния принятой переменной на показатель, который имеет предысторию значений
y=<i>a</i>x<sup>b</sup> - закон показательного роста (закон показательной гибели y=<i>a</i>x<sup>-b</sup>, не является устойчивым из-за бесконечности при нулевом значении объясняющей переменной
y=<i>a</i>exp(±cx) - закон Лапласа (Ципфа в биологии, Парето в экономике, Мандельброта в физике) экспоненциального роста или гибели, относительно которого создан метод операторных исчислений
y=<i>a</i>x<sup>b</sup>exp(-cx_ - биотехнический закон в упрощенной форме
y=<i>a</i>exp(±cx<sup>d</sup>) - закон экспоненциального роста или гибели, - по автору статьи
y=<i>a</i>x<sup>b</sup>exp(-cx<sup>d</sup>) - биотехнический закон, предложенный проф. П.М.Мазуркиным
В таблице 2 показаны все «нормальные» фрагменты, у которых впереди могут быть расположены оперативные константы, в виде знаков «+» или «-». Все шесть устойчивых законов распределения являются частными случаями биотехнического закона, показанного внизу таблицы 2.
При моделировании биотехнические закономерности типа D=f(φ) можно идентифицировать устойчивыми законами и закономерностями в двух режимах статистической обработки данных таблицы 1:
1) выявлять только детерминированные закономерности;
2) дополнить детерминированные закономерности волновыми колебательными возмущениями диаметра по его азимуту.
Второе направление информативнее, так как предполагает колебательное развитие и рост дерева по поперечному сечению. При этом колебательное возмущение наиболее характерно как отклик древесного растения на внешние воздействия со стороны места произрастания и окружающих изучаемое дерево объектов, в том числе и соседних деревьев.
В таблице 3 приведены интервалы изменения коэффициента корреляции при различных характеристиках связи между учтенными факторами.
Как известно из классической математической статистики, грубая классификация уровней коэффициента корреляции следующая:
а) до 0,3 - нет связи между факторами (то есть можно не учитывать эти связи, хотя они в других условиях проявления могут оказаться даже сильными по факторной связи);
б) от 0,3 до 0,7 - есть связь между двумя факторами, но она считается достаточно слабой, чтобы ее учитывать в практических рекомендациях, однако дополнение волновыми возмущениями может перевести слабую тесноту между факторами в сильные связи;
в) выше 0,7 - имеется сильная связь между переменными факторами даже при не волновых биотехнических закономерностях.
Таблица 3
Уровни факторных связей по коэффициенту корреляции
интервал коэффициента корреляции
Характер тесноты связи между переменными факторами
существующая классификация
предлагаемая классификация
уточненная шкала для комля дерева
1
сильная связь
однозначная
однозначная
0,99…1,00
сильнейшая
почти однозначная
0,95…0,99
сверхсильная
0,90…0,95
сильнейшая
0,7…0,9
сильная
сильная
0,5…0,7
слабая связь
средняя
средняя
0,3…0,5
слабоватая
слабоватая
0,1…0,3
нет связи
слабая
слабая
0,0…0,1
слабейшая
слабейшая
0
нет связи
нет связи
Однако такая шкала квантификации тесноты связи является очень грубой. Поэтому нами была предложена для технических экспериментов, в которых погрешность измерений не превышает 5%, другая шкала (третий столбец таблицы 3). Но для комля деревьев пришлось ввести еще два интервала, что нами было выполнено только при моделировании распределений рядов простых чисел. Это указывает на высокий уровень проявления закономерности комля березовых деревьев.
От высоты 1,3 м над уровнем поверхности почвы по сечениям комля ствола ниже происходит заметное изменение волновых составляющих общей биотехнической закономерности вида:
1
2
3
4
D=D+D+D+D, (3)
1
2
1
1
5
<mover accent="true"><mi>D</mi><mo>⌣</mo></mover>
a
D=
, D=Acos(πφ/p-),
1
1
2
1
3
4
a
a
a
a
A=-exp(-φ), p=·φ,
<mrow><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>π</mi><mi>ϕ</mi><mo>/</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>13</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mn>6</mn></msub><msup><mi>ϕ</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mn>7</mn></msub></mrow></msup><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>8</mn></msub><msup><mi>ϕ</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mn>9</mn></msub></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><msup><mi>ϕ</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></msup></mrow>
,
<mrow><msub><mi>D</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>π</mi><mi>ϕ</mi><mo>/</mo><msub><mi>p</mi><mn>3</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>19</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>14</mn></mrow></msub><msup><mi>ϕ</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub></mrow></msup><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>p</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>17</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>18</mn></mrow></msub><mi>ϕ</mi></mrow>
,
где D - диаметр ствола в заданном направлении азимута, см;
1
D - первая составляющая в виде постоянного члена, равного среднестатистической средней диаметра ствола в поперечном сечении, см;
2
3
4
D, D, D - приращения среднестатистического диаметра колебательным возмущением формы поперечного сечения ствола от влияния внешних факторов в ходе развития и роста дерева, см;
φ - азимут направления измерения диаметра, град;
1
2
3
A, A, A - амплитуда (половина) колебательного изменения формы поперечного сечения ствола на заданной высоте от поверхности почвы в зависимости от внешних воздействий, см;
1
2
3
p, p, p - полупериод колебания формы поперечного сечения ствола в зависимости от азимута, начиная от северного геодезического направления, град;
1
19
a…a - параметры модели (1), определяемые в программной среде типа по измеренным данным диаметра в зависимости от азимута.
Во многих случаях при сложной форме комля дерева, в особенности около поверхности почвы, могут быть и дополнительные волновые составляющие, поэтому удобнее компактная запись модели (1) в виде
<mrow><msub><mi>D</mi><mi>ϕ</mi></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><mrow><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>ϕ</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>ϕ</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>4</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>π</mi><mi>ϕ</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>6</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>ϕ</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>7</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>8</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow>
φ
где D - диаметр поперченного, сечения ствола по заданному азимуту от геодезического северного направления, см;
i - номер составляющей обобщенной модели (4);
m - количество составляющих в модели, то есть в биотехнической функции с волновыми возмущениями, шт.;
φ - азимут направления измерения диаметра, град;
a
a
1
8
… - параметры волнового уравнения, определяемые в программной
среде типа по данным конкретных измерений диаметра в зависимости от азимута, при этом:
<mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>ϕ</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>ϕ</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>4</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
- амплитуда (половина) колебательного изменения
формы поперечного сечения ствола на заданной высоте от поверхности почвы в зависимости от внешних воздействий, см;
<mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>6</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>ϕ</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>7</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow>
- полупериод колебания формы поперечного сечения ствола в зависимости от азимута, начиная от северного геодезического направления, град;
a
8i
- сдвиг начала волны колебательного возмущения от начал координат по геодезическому северному направлению, радиан.
В таблице 4 дана матричная запись всех составляющих четырех биотехнических закономерностей на разных высотах измерений.
Таблица 4
Параметры общего уравнения (4) для сильных факторных связей
Номер  i
Вейвлет-сигнал <maths num="18"><math display="block"><mrow><msub><mi>Y</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>4</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>π</mi><mi>x</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>6</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>7</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>8</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></math><img file="00000011.tif" he="7" wi="104" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
амплитуда колебания
полупериод колебания
сдвиг
a<sub>1i</sub>
a<sub>2i</sub>
a<sub>3i</sub>
a<sub>4i</sub>
a<sub>5i</sub>
a<sub>6i</sub>
a<sub>7i</sub>
a<sub>8i</sub>
Высота 1,30 м над почвой (фиг.5) коэффициент корреляции 1,0000
1
50,37336
0
0
0
0
0
0
0
2
-5.07699
0
0,00033476
1
48,97072
0,11076
1
0,28418
3
-0,0010091
1,88298
0,015089
1
0,015089
-0,24517
1
1,71666
4
1,87974е-8
5,14599
0,051762
1
31,45926
-0,011267
1
1,31972
Высота 0,70 м над почвой (фиг.6) коэффициент корреляции 1,0000
1
51,14223
0
0
0
0
0
0
0
2
-5,36581
0
-0,00068528
1
40,10698
0,12400
1
0,96798
3
-0,056629
0,80596
0,0042218
1
124,0290
-0,10791
1
1,31488
4
5,48368е-14
8,13151
0,064222
1
32,46850
-0,013165
1
1,03364
Высота 0,38 м над почвой (фиг.7) коэффициент корреляции 0,9985
1
54,77438
0
0
0
0
0
0
0
2
-5,91843
0
0,011840
1
103,6861
-0,12436
1
-0,99515
3
2,69749е-17
14,04340
3,86887
0,41362
22,99867
0,00034017
1,81472
-0,90982
Высота 0,21 м над почвой (фиг.8) коэффициент корреляции 1,0000
1
56,58077
0
0
0
0
0
0
0
2
-7,08606
0
0,0057916
1
95,04373
-0,11222
1
-1,07344
3
0,00073696
1,89809
0,00060133
1,45518
796,3852
-98,57967
0,32168
-2,88656
4
0,00010095
2,90451
0,030834
1
29,74797
0,011595
1
4,39725
По значениям параметров модели (2), приведенных в таблице 4 с пятью значащими цифрами, можно провести амплитудно-частотный анализ.
Предлагаемый способ обладает простотой измерений, устройство простотой изготовления в любых условиях применения, например в школьных экологических кружках.