Моделирование реологических свойств жаропрочных материалов в условиях высокоскоростной обработки резанием

УДК 621.77

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖАРОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗАНИЕМ

© 2012 А.И. Хаймович, А.Н. Жидяев

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

Поступила в редакцию 29.05.2012

В данной статье рассматривается моделирование реологических свойств вязких жаропрочных сплавов, подвергнутых высокоскоростной обработке (ВСО) фрезерованием. На основе статистической обработки экспериментальных данных по измерению усилий резания получена модель определяющих отношений типа Джонсона-Кука. Дан анализ поведения обрабатываемого материала при температурах резания, близких к точке полиморфных превращений.

Ключевые слова. Высокоскоростное фрезерование, жаропрочные сплавы, реологические свойства, модель Джонсона-Кука.

Значительную часть элементов газотурбинного двигателя составляют детали, имеющие слож-нофасонные поверхности, такие как лопатка, крыльчатка, блиск и др. Большинство из этих деталей изготавливаются из жаропрочных сплавов, обработка которых вызывает ряд трудностей.

Целью настоящей работы является изучение и моделирование реологических свойств вязких жаропрочных хромисто-никелевых сплавов, подвергнутых высокоскоростной обработке (ВСО) фрезерованием.

В качестве объекта исследования был выбран сплав ХН45МВТЮБР-ИД широко применяемый для производства компрессорных лопаток ГТД.

Известно, что при ВСО закаленных сталей при регистрации зависимости усилие резания -скорость резания наблюдаются так называемые "кривые Соломона", которые показывают снижение сил резания в некотором диапазоне скоростей [1]. Наиболее важным фактором здесь является перераспределение тепла в зоне резания. При небольших сечениях среза в данном диапазоне скоростей основная масса тепла концентрируется в стружке, не успевая переходить в заготовку. Именно это позволяет производить обработку закаленных сталей, не опасаясь отпуска поверхностного слоя.

Обработка вязких хромисто-никелевых сплавов характеризуется своей спецификой, поэтому требует экспериментальных исследований в широком диапазоне температурно-скоростных

Хаймович Александр Исаакович, кандидат технических наук, доцент кафедры механической обработки материалов. E-mail berill_samara@bk.ru Жидяев Алексей Николаевич, аспирант кафедры "Производство двигателей летательных аппаратов". E-mail bududai@mail.ru

режимов резания, необходимых для моделирования реологии материала при ВСО.

Эксперименты по измерению силы резания проводились с помощью 3-х осевого динамометрического стола Kistler9257B с регистрацией изменения составляющих усилия резания Fx,Fy,Fz в реальном времени. Обработку образцов производили концевой цилиндрической фрезой диаметром 12мм на обрабатывающем центре MikronUCP800 Duro. Технологические параметры обработки: боковой съем s = 0,1 мм, съем по высоте t = 4 мм, подача на оборот фрезы f = 0,32 мм/об, фрезерование попутное, обработка с СОЖ.

ВСО с точки зрения сопротивления пластическому деформированию характеризуется одновременным действием процессов вязкого упрочнения (вязкотекучесть) и температурного разупрочнения. В виду того, что измерение температуры резания в процессе фрезерования у вершины радиуса инструмента технически затруднительно по причине локализации области интенсивного деформирования в диапазоне 0,01...0,2мм и перемещении очага пластической деформации (ОПД) со скоростью до 800 м/мин, результат измерения имеет большую погрешность и носит оценочный характер. Поэтому для оценки температуры резания целесообразно воспользоваться аналитическим методом, изложенным в работах [3, 4].

Значения температуры Q в зоне резания оценивается по теоретическим зависимостям, которые получены при рассмотрении теплового потока от квазистационарного быстродвижу-щегося полосового источника тепла постоянной интенсивности, расположенного под углом / в условной плоскости сдвига. Тепловые источники при резании имеют объемный характер, так как пластические деформации металла протекают в определенных объемах зоны резания [2, 3].

Между значениями температуры резания 0 и температурой 0А в условной плоскости сдвига существует связь, которую оценочно можно определить из теоретической зависимости [4]:

в _ 1,32Pe0-375B0-665E0-055 [cosy+ siny-B{cosy-siny)) вл F°'15D0'045ef0 6sin"'"3«{cos y + Bsin y)0,3125

где F,D,E- безразмерные комплексы (критерии подобия), определяющиеся выражениями:

i

F _—p¡3 - критерий, отражающий влияние Л

геометрии инструмента и отношения теплопро-водностей инструментального Л и обрабатываемого Лматериалов,

Ж

¡_--{a + y)

угол заострения режуще-

го клина, рад; О,у - соответственно задний и передний углы.

п 5

О =--критерий, характеризующий геомет-

Г

рию сечения среза; г

Е = — - критерий, характеризующий относительную величину радиуса закругления инструмента г;

При В>0,4 получаем выражение для температуры резания [4]

0,95ал Pe0315 E 0fi55erf м

в_ п

PeB

\j3CppB°'625F0'15d0'045 {1-sin y)0,65 sin0'03 a

,

где поп -поправочный коэффициент, учитывающий реальные условия резания.

Для случая В > 0,4 соответствующего рациональным режимам резания получена более про-

стая теоретическая формула степенного вида [4]

B _

mPen

FkDp {1 - sin y)q

в которой коэффициент т и показатели степени п, к, р и д .В зависимости от условий выполнения процессов резания должны определяться по табл. 1 [4].

График зависимости расчетной температуры резания от скорости резания представлен на рис. 1 (б).

Для моделирования силового режима резания в общем виде целесообразно использовать

относительные параметры в _

- в-в

в. - в

- отно-

сительная температура резания; v _

_ v - v

v - v .

max min

F

относительная скорость резания; p _

а 0 st

s 0

относительное удельное усилие резания, где (Г5 0 - предел текучести обрабатываемого материала при базовой температуре (в нашем случае <г0 = 600МПа при 0=5ОООС [5]). Учитывая изложенное, рассматриваемая модель примет вид:

р =Щ{^ = сош, ,

где цг(у 0) - функционал, зависящий от реологических свойств материала и геометрии режущей части инструмента.

В данной работе используется феноменологический подход к реологическим свойствам обрабатываемого материала, поэтому для конструирования принципиальной схемы модели воспользуемся корреляционным анализом экспериментальных данных. Графики взаимных корреляций параметров р, V, 0 представлены на рис. 2

Таблица 1. Значения коэффициентов для определения угла относительной плоскости сдвига [4]

4

Pe FD0 3 {1 - sin y)0 25 FD03 m n k P q

yÍPe Pe{1 - sin y)0 4

Pe > 120 < 0,03 < 0,05 0,80 -0,14 -0,03 -0,01 0,95

< 0,45 < 0,665 0,56 -0,06 0,09 0,03 1,00

>0,665 0,35 0,36 0,56 0,16 1,20

> 0,45 < 0,665 0,51 0,02 0,23 0,01 1,04

>0,665 0,30 0,41 0,16 0,23 1,25

Скорость резания, м/с

Рис. 1. Зависимость составляющих и результирующей силы резания F и расчетной температуры резания 9 от скорости резания при высокоскоростном фрезеровании образца

из ХН45МВТЮБР-ИД (ЭП718 ИД): подача 0,32 мм на оборот, фреза диаметром 12 мм, боковой съем 0,1 мм, съем по высоте 4 мм

Взаимные корреляции

Рис. 2. Корреляция параметров скорость резания V - расчетная температура резания и Т - относительное удельное усилие резания Р при высокоскоростном фрезеровании

образца из ХН45МВТЮБР-ИД

Анализ корреляционных зависимостей показывает, что скорость резания и вызываемая диссипацией мощности пластической деформации температура резания оказывают совместное мультипликативное воздействие на удельное усилие резания, поскольку ни один из параметров взятых отдельно не показывает сильную корреляционную связь с силой резания. С другой стороны между температурой и скоростью резания существует связь, с коэффициентом корреляции близким к 1, что обуславливается условиями проведения эксперимента и принятой функционально-определенной зависимостью между этими параметрами. Принимая во внимание изложен-

ное, реологические свойства обрабатываемого материала можно представить в виде принципиальной схемы, изображенной на рис. 3, объясняющей феноменологию процесса резания.

Вязкопластические свойства в зависимости от относительной скорости резания v описываются функционалом fx(v) , температурное разупрочнение - функционалом f2(d). Коэффициент a0 интегрировано отвечает за жестко-пластические свойства и за деформационное упрочнение. В данной модели, поскольку {s, t, fz} — const для рассмотренных условий эксперимента, деформационное упрочнение как функция технологических параметров не учитывается.

Рис. 3. Принципиальная схема реологических свойств вязкопластического материала, обрабатываемого высокоскоростным резанием

Коэффициент а 1 характеризует степень влияния вязкопластического упрочнения, а коэффициент а 2 - температурного разупрочнения. В общем случае значения коэффициентов являются функциями геометрии режущего инструмента, технологических параметров {я, t, } , которые определяют размеры и форму ОПД и свойств сопротивления обрабатываемого материала динамической нагрузке при резании. Вектор коэффициентов

(а0 = а0к(Л ,^t1

а = ,я,t,a,Y,....)

а2 =°ЛЛ,Лр , Ср , Р)

получают по результатам обработки экспериментов, причем значение коэффициента к (Л , я, t,a,Y,..) , учитывающего размеры и форму ОПД, можно оценить аналитически [9].

Вид функциональных зависимостей /1

а

где -эквивалентная пластическая деформация, £ - эквивалентная скорость деформации, а, Ь, с, п, т - константы, зависимые от материала. Приведенные скорости деформации ё и температура Т, задаются зависимостями

- £ _ Т - Т

£ =; Т =1 Т

0

Т -1

Сравнивая представленную на рис. 3 принципиальную схему реологических свойств обрабатываемого материала и феноменологическую модель определяющих соотношений Джонсона-Кука, можно предложить следующий вид зависимостей для функционалов Л(у) и /2(у) :¿(7) = 1п (у), /2(в) = вт. В этом случае модель реологических свойств вязкопласти-ческого материала, обрабатываемого резанием примет вид:

р = а0 + а11п

(

у - у

Л

(

, у - у  ,

\ тах шт у

(

1 + а„

в-в„

\аз

\

в0 - в

V 0 пл у

.

Неизвестные коэффициенты, входящие в модель (8) для высокоскоростного фрезерования жаропрочного хромисто-никелевого сплава ХН45МВТЮБР-ИД рассчитывались методом нелинейного регрессионного анализа по экспериментальным и расчетным данным, приведенным на рис. 1. Расчет производился комбинированным методом Розенбрука - квази-Ньютона. Вектор начального приближения коэффициентов - (0,0,0,1). В качестве функции потерь была выбрана квадрат разности значений эксперимент-модель. Расчетные значения коэффициентов, входящих в модель (6) для сплава ХН45МВТЮБР-ИД определены зависимостью (7).

р = 0,85 + 0,0611п

у - 40

1 -1,347

в- 2000Л

.

где £р 0 - интенсивность скорости пластической деформации, полученная в квазистатических испытаниях, проводимых с целью получения значения предела текучести и параметров упрочнения а, Ь, п ; Т0 - некоторая постоянная температура; Тт - температура плавления. Для Т < 0 предполагается т=1.

560 Д ^ 1543

Достоверность модели (7) составляет 66,3%, что является высокой величиной, несмотря на разброс экспериментальных значений усилий резания относительного номинального значения, вызванного вибрациями фрезы по резонансным частотам. Распределение среднеквадратичных отклонений рассчитанных по модели (7) и наблюдаемых значений представлено на рис. 4. На рис. 5 представлен 3-х мерный график модели (7) и экспериментально полученные значения относительных усилий резания для сплава ХН45МВТЮБР-ИД.

Анализируя данные, представленные на рис.4, можно сделать следующие выводы.

1. Наиболее интенсивный рост вязкопласти-ческих свойств (скоростного упрочнения) обраба-

тываемого материала наблюдается в диапазоне скоростей резания 40-200м/мин. Вязкопластичес-кие свойства явно подчиняются логарифмическому закону, что хорошо объясняется механизмами дислокационной теории сопротивления пластическому деформированию. Наличие интерметал-лидных включений искажает матрицу сложноле-гированного многофазного сплава, что препятствует движению дислокаций, ответственных за пластическую деформацию.

Рис. 4. Модель реологических свойств (реологическая поверхность) и экспериментальные данные (относительное

усилие - скорость резания - температура резания) при высокоскоростном фрезеровании образцов из хромисто-никелевого сплава ХН45МВТЮБР-ИД

2. В диапазоне скоростей резания 50-350 м/ мин повышенная температура в зоне резания способствует увеличению вязкопластического упрочнения. Об этом свидетельствует увеличение наклона касательных к изотермическим сечениям реологической поверхности (рис. 4) с ростом температуры. Интенсивное охлаждение за счет подачи СОЖ в зону резания в этом скоростном диапазоне позволяет существенно снизить усилия резания. Этот вывод хорошо согласуется с практикой фрезерования сплава ХН45МВТЮБР-ИД.

3. В диапазоне скоростей резания от 400м/мин и выше наблюдается температурное разупрочнение обрабатываемого материала (соответствующий температурный диапазон обработки без подачи СОЖ - 1000 оС и выше.). Температурное разупрочнение невелико и не компенсирует рост вязкопластического упрочнения.

4. Анализ экспериментальных данных по соотношению силы и скорости резания показывает, что в диапазоне скоростей резания 450..580м/мин, что соответствует температурному интерва-лу1050...1200 оС, наблюдается локальное снижение усилия резания. Этот феномен локального снижения усилия резания при высокоскоростном фрезеровании в области высоких температур носит название "кривой Соломона" [1]. Для объяснения причины этого явления следует обратиться к квазибинарной диаграмме состояния М-Сг. Из диаграммы [8] следует, что температура 1180 оС является температурой эвтектойдно-го превращения для сплавов с содержанием N1 35-62% по массе. Поэтому сплав, находящийся в температурной области близкой к рассмотренной, претерпевает полиморфное о+уй Д+упре-вращение. Такое метастабильное состояние является причиной локального снижения усилия резания за счет дополнительной энергии, кото-

Рис. 5. Распределение среднеквадратичных отклонений модель-эксперимент при ВСО сплава ХН45МВТЮБР

рая выделяется на пластическую деформации при смене типа кристаллической решетки. В целом, снижение усилия составляет не более 20% от достигнутого максимального значения, поэтому фрезерование в данном температурном диапазоне не может рассматриваться в качестве рекомендованных технологических режимов.

5. Для моделирования реологических свойств материала, подвергнутого механической обработке в температурной области полиморфного превращения и соответствующей этой области "кривой Соломона" по усилиям резания, целесообразно использовать несколько кусочно-нелинейных аппроксимирующих зависимостей вида (6). В этом случае в качестве репер-ных значений скоростей и температур из (6) будут применимы следующие величины:

V0 = Кш^ V01> V02}' ^пл = {^М^иЛз}'^ = ^тшЛ^сЛ , где индекс min относится к минимальной скорости резания, индексы 01,02,03 - к значениям на входе, в точке локального минимумапо усилиям и на выходе из области полиморфных превращений. Постоянные коэффициенты, входящие в зависимость (6) будут определяться матрицей a, где / = (0,1,2,3), j = (01,02,03).

Подводя итог материалам, изложенным в данной статье, можно сделать выводы:

Предложенная авторами феноменологическая модель вязко-пластичного материала достоверно отражает его реологию при высокоскоростном фрезеровании.

Полученное локальное снижение усилия резания в области полиморфных превращений при обработке фрезерованием сплава ХН45МВТЮБР-ИД незначительно, поскольку требует использова-

ния специального режущего инструмента с оптимизированной под эти режимы геометрией и проведения дальнейших исследований.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виттингтон К., Власов В. Высокоскоростная механообработка. URL: http://www.delcam.ru/public/ sg_02.11_1.pdf (дата обращения 12.05.2012).

2. Розенберг, А.М., Еремин, А.Н. Элементы теории процесса резания металлов. М.: Машгиз, 1956. 319 с

3. Силин С.С. Теоретическое определение параметров процесса резания//Производительная обработка и технологическая надежность деталей машин. Межвузовский сб. научных трудов. Ярославль: ЯПИ. №6. 1977. С. 3-16.

4. Силин С. С. Метод подобия при резании материалов. М.: Машиностроение, 1979. 152 с.

5. Авиационные материалы: Справочник в 9 томах [под ред. д.т.н. Р.Е. Шалина]. Т.3 Жаропрочные стали ис-плавы. Сплавы на основе тугоплавких металлов. Ч.1 Деформируемые жаропрочные стали и сплавы. М.: НПО «ВИАМ», 1989. 570 с.

6. Johnson, G.R. Cook, W.H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high//Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics.-1983.- p 541-547/. URL: http://www.lajss.org/HistoricalArticles/ A%20constitutive%20model%20and%20data% 20for%20metals.pdf (дата обращения 12.05.2012).

7. Steinberg D.J., Cochran S. G., Guinan M. W. A constitutive model for metals applicable at high-strain rate // JournalofAppliedPhysics.-51: 1498, 1980. URL: http:/ /link.aip.org/link/?JAPIAU /51/1498/1 (дата обращения 12.05.2012).

8. ХимушинФ.Ф. Жаропрочные стали и сплавы. М.: Металлургия, 1969. 752 с.

9. Хаймович А.И., Сурков О.С., Хаймович И.Н. Методика определения оптимальных параметров при ортогональном резании на основе аналитической модели очага пластической деформации // Известия Самарского научного центра РАН. 2011. №11 . С186.

MODELLING OF RHEOLOGICAL PROPERTIES OF HEAT RESISTING MATERIALS IN THE CONDITIONS OF HIGH-SPEED PROCESSING BY CUTTING

© 2012 A.I. Khaimovich, A.N. Zhidyaev

Samara State Aerospace University named after Academician S.P. Korolev

In this article modeling of rheological properties of the viscous heat resisting alloys exposed to high-speed milling is offered. The constitutive model of Johnson-Cook type is received by statistical processing of experimental data of cutting strength measurement. The material behavior at the cutting temperatures close to a point of polymorphic transformations is given.

Key words. High speed milling, heat resisting alloys, rheological properties, Johnson-Cook constitutive model.

Alexander Khaimovich, Candidate of Technics, Associate Professor at the Machining Materials Department. E-mail berill_samara@bk.ru

Alexey Zhidyaev, Graduate Student at the Production of Aircraft Engines Department. E-mail bududai@mail.ru