Роль математизации наук в интеграции математической и методической подготовки будущих учителей

№ 1, 2013

УДК 378.043.2-055.1/.2

РОЛЬ МАТЕМАТИЗАЦИИ НАУК В ИНТЕГРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ

Е. А. Перминов

Характеризуются особенности влияния процесса математизации наук на интеграцию математической и методической подготовки, выявляемые при анализе современной математической культуры и достижений системного подхода в подготовке студентов педагогического вуза; обосновываются цели такой интеграции.

Ключевые слова: математизация наук; интеграция; математическая и методическая подготовка; будущий учитель.

В методологии подготовки будущих учителей наряду с педагогическими, психологическими, социологическими и другими аспектами на первом, наиболее общем, методологическом уровне находится система общефилософских знаний. Историко-философский анализ показывает, что в решении этих проблем фундаментальную роль играет процесс математизации наук, наиболее ярким проявлением которого стала междисциплинарная интеграция математики, естественных, технических и гуманитарных наук. В результате возникли математические физика, химия, биология, география, экология, экономика, психология, история. Кроме того, методы математики и, особенно, математического моделирования стали интенсивно применяться в зоологии, ботанике, физиологии, юриспруденции, лингвистике, физической культуре и даже в искусстве. Как видно, методы математики стали играть фундаментальную роль во всех науках, названия которых отражены в перечне соответствующих учебных предметов Проекта ФГОС среднего (полного) общего образования.

Таким образом, современный учитель должен знать математический аппарат своего предмета и уметь использовать его в процессе обучения, поэтому необходима адекватная специальная подготовка в области теории и методики обучения математике будущих учителей всех специальностей, а не только учителей математики. Такая подготовка должна осуществляться на основе ее

интеграции с соответствующей математической подготовкой, имеющей важное методологическое значение в обучении студентов дисциплинам математического и естественно-научного цикла ФГОС подготовки педагогов.

Интеграция указанных видов подготовки необходима, во-первых, в обучении бакалавров дисциплине «Естественнонаучная картина мира», поскольку в формировании представлений о ней у школьников большую роль играют современная математическая культура и соответствующие специальные методические умения. Во-вторых, она нужна в обучении дисциплине «Основы математической обработки информации», предназначенной для формирования методического умения давать школьникам необходимые сведения из математики, составляющие основу математической обработки информации в изучаемом ими предмете. В-третьих, она важна в вариативной методической подготовке и обучении некоторым дисциплинам профессионального цикла. Например, интеграция этих видов подготовки имеет важное значение в обучении студентов филологического профиля, поскольку в лингвистике, казалось бы, далекой от математики науке, возникли такие области, как математическая лингвистика, комбинаторные и вероятностные методы лингвистики, которые применяются в исследованиях лингвистических систем и процессов, начавшихся на рубеже 1960-х гг. и подготовивших смену парадигмы языкознания.

© Перминов Е. А., 2013

Особенности влияния процесса математизации наук на интеграцию математической и специальной подготовки в области теории и методики обучения математике выявляются при анализе современной математической культуры и достижений системного подхода в подготовке студентов педагогического вуза. Сразу отметим, что анализ организационно-управленческих проблем интеграции этих видов подготовки лежит вне рамок данной статьи.

Математическая культура

Любое научное понятие определяет способ мысленного воспроизведения того объекта, явления или процесса, которое оно обозначает. Природа понятия «интеграция образования» такова, что оно является понятием об образовании как таковом. Поэтому интеграция может быть определена не в терминах дидактики, методики обучения, философии, а только через понятие современной культуры, отражением которой служит образование. По мнению А. Я. Данилюка, интеграция есть понятие, в котором «представлен фундаментальный организационный принцип образования как целостного феномена культуры» [3, с. 8].

А. Я. Данилюк рассматривает интеграцию как сложный вид коммуникации, т. е. организации в образовательном процессе синтеза, в частности, множественных многосторонних связей педагогики с изучаемыми и не изучаемыми в вузе науками.

С позиций синтеза теоретических знаний педагогики и других наук намного проще объяснить развитие и логику интеграционных процессов в образовании, в том числе подготовке будущих учителей. Как известно, синтез (от греч. synthesis — соединение, сочетание, составление) обычно трактуется как соединение частей предмета, расчлененного в процессе анализа, в результате которого происходит установление взаимодействий и связей этих частей и на данной основе познание предмета как единого целого.

Интеграция в той или иной области образования (филологии, литературы, истории, философии и др.), представляющая собой фундаментальный организационный принцип этой области образования как феномена культуры, естественно, зависит от национальных культурных особенностей того или иного народа. По мнению В. М. Тихомирова, «математика — это всечеловеческая наука... Математический язык (в отличие от национального языка) всечеловечен, и математическая истина не имеет национальных границ» [13, с. 3]. Поэтому та ступень современной «всечеловеческой» математической культуры, на которой мы находимся в данное время, предъявляет к нам требование, чтобы мы действовали сообразно с ней, если хотим добиться положительных результатов интеграции образования в эпоху математизации наук, т. е. проникновения математических методов в самые различные области научного знания.

При исследовании проблемы интеграции математической и специальной подготовки в области теории и методики обучения математике студентов педагогического вуза возникает закономерный вопрос: какой должна быть эта подготовка, чтобы она соответствовала духу современной «всечеловеческой» математической культуры, возникшей в эпоху математизации наук с ее впечатляющей мозаичностью, объемностью, тенденцией к непрерывному обновлению?

Поиск ответа на этот вопрос предполагает анализ историко-философских проблем развития математики, затрагивающих содержательную основу интеграции математической и специальной подготовки в области теории и методики обучения математике будущих учителей (в контексте современной математической культуры), а также организационноуправленческих проблем, обусловливающих формирование базисных оснований различных моделей этих видов подготовки, анализ которых, как уже отмечалось, лежит вне рамок данной статьи.

Историко-философский анализ проблем развития математики показывает,

111!111Й1И1!Ш № 1,

что в методологии реализации культурного потенциала математики в педагогическом образовании определяющую роль играет анализ характерных особенностей процесса математизации наук, отражающего формирование на рубеже веков современной культуры приложений математики в самых разнообразных областях исследований. Наиболее яркими проявлениями этой новой ступени «всечеловеческой» культуры, оказывающими наибольшее воздействие на образование, выступают математическое моделирование, дискретная математика и теория вычислительных процессов [2; 9]. Они составляют методологическую основу реализации культурного потенциала математики в интеграции педагогического образования, а также в наведении мостов между всеми уровнями образования, в чем фундаментальную роль играет подготовка будущих учителей, особенно учителей математики. Справедливо положение о том, что математическое моделирование, дискретная математика и теория вычислительных процессов являются ведущим методологическим фактором интеграции математической и специальной подготовки в области теории и методики обучения математике студентов педагогических вузов в аспекте математизации наук.

Системный подход

Новая волна популярности системного подхода (угасшая в первой половине 1990-х гг.) связана с переосмыслением программы системного исследования и его методики с точки зрения интеграции естественно-научного и гуманитарного дискурсов в системно-педагогическом исследовании в эпоху математизации наук.

Как известно, системный подход представляет общенаучную методологию педагогики, отражающую всеобщую связь и взаимообусловленность явлений и процессов, происходящих в образовании и порожденных интеграцией естественных и гуманитарных наук. Он ориентирует исследователя рассматривать

процесс подготовки студентов как систему, имеющую определенное строение и свои законы функционирования. Ярким отражением системного подхода в обучении предмету стали категория методической системы обучения предмету, всесторонне исследованная Г. И. Саранцевым применительно к обучению математике [11], и категория методического мышления, подвергнутая им же психоло-го-педагогическому анализу [10; 12].

Важные особенности влияния процесса математизации наук на интеграцию математической и специальной подготовки в области теории и методики обучения математике будущих учителей достаточно отчетливо выявляются уже при анализе этих категорий. Действительно, описание того, что такое математическая структура, относится к основаниям математики, а предметом самой математики являются конкретные математические структуры и отношения между ними (во всем их разнообразии). Аналогично общее описание методической системы, ее компонентов и взаимосвязей относится к методологии методики обучения, а предметом методики являются конкретные модели, концептуально отражающие различные аспекты и составляющие процесса обучения математике. Эта особенность образует важный аспект на пути реализации системного подхода в интеграции обсуждаемых видов подготовки студентов.

Во-первых, для изучения методических систем, их компонентов и взаимосвязей студент должен овладеть необходимым категориальным аппаратом системного исследования, в котором фундаментальную роль играют понятия языка математических структур и схем (в общенаучной терминологии средств, методов познания). Среди них — понятия структуры (системы) и ее модели (интерпретации), изоморфизма («равенства» моделей), отношения порядка, эквивалентности, ряд понятий математической логики, теории графов и многие другие понятия математики, необходимые для системного анализа проблемы исследования.

Во-вторых, обогащенный математическими понятиями категориальный аппарат системного методического исследования необходим для выработки у будущих учителей умения адекватно ориентироваться в существующей иерархии (структуре) тенденций, подходов методической науки и умения правильно выбирать и использовать существующие методические системы обучения и их модели. Благодаря этим умениям будущими педагогами будут глубже поняты взаимосвязи между различными научными областями, у них появится умение осуществлять перенос положений из одной научной области в другую, конструировать аналоги объектов и их свойств, умения, являющиеся признаками методического мышления [10, с. 5].

Анализ самой структуры интеллектуальных операций в мышлении человека [14] показывает, что в ее формировании фундаментальную роль играют структуры математики. Действительно, не случайно даже в названиях известных интеллектуальных операций «анализ, синтез, структурирование, раскрытие отношений» и др. [14, с. 221] отразились, например, названия таких областей и разделов современной дискретной математики и ее приложений, как дискретные структуры (модели), дискретный анализ, анализ и синтез (микросхем, узлов ЭВМ), отношения и соответствия и др.

Еще более отчетливо влияние процесса математизации наук на интеграцию математической и специальной подготовки будущих учителей в области теории и методики обучения математике выявляется при анализе уникальных возможностей, которые предоставляет исследователям современный компьютер. По мнению основоположника информатики

В. М. Глушкова, благодаря универсальности компьютера любую информацию и поэтому любую идеальную модель, создаваемую воображением и замещающую объект исследования, можно перекодировать на язык компьютера и ввести в его память. Чтобы идеальная модель была действующей, необходимо заложить в память компьютера правила преобразования информации. Однако лю-

бые правила можно разложить на простейшие («атомы») и создать таким образом универсальный логико-алгебраический язык компьютеров, реализуемый при помощи выполняемых компьютером операций. Исходя из этого, В. М. Глуш-ков делает вывод о том, что «факт принципиальной возможности программирования на современных электронных цифровых машинах любых информационных моделей установлен не менее твердо, чем факт возможности разложения любого материального объекта на элементарные частицы. Важно еще раз подчеркнуть, что здесь идет речь именно о моделях любой (а не только математической) природы» [1, с. 15]. Поэтому методы моделирования, особенно математического, получают все более широкое распространение в содержании различных видов подготовки бакалавров и магистров многих специальностей, в том числе будущих педагогов, и во ФГОС подготовки магистров профессионального обучения предусмотрена дисциплина «Математическое моделирование в профессиональном образовании».

Математизация наук влияет на интеграцию обсуждаемых видов подготовки не столько непосредственно, сколько опосредованно. Во-первых, этот процесс воздействует на развитие математического аппарата предметной области, изучаемой студентами, что требует впоследствии от учителя умелого использования данного аппарата в обучении предмету школьников. Во-вторых, влияние осуществляется через науки, с которыми связана методика (психологию, социологию, физиологию и др.) и в которых стали активно использоваться методы математики. Все это служит еще одной причиной того, что в различных «предметных» методиках сначала стали использоваться методы математической статистики, затем — более разнообразные методы математики, и наконец, в настоящее время намечается выход на еще более качественный уровень использования математики — моделирование в частных методиках на основе понятий и фактов математики. Последние в силу их фундаментальной роли в анализе, син-

№ 1, 2013

тезе, обобщении и других мыслительных операциях имеют важное методологическое значение в формировании языкового пространства в методике обучения данному предмету. Они также необходимы для формирования навыков системного исследования, в том числе умения интерпретировать информацию — придавать ей смысл, переводить с одного языка исследования на другой, осуществлять перенос положений из одной научной области в другую, конструировать аналоги объектов, их свойств, что, как уже отмечалось, является признаками методического мышления.

Основные цели интеграции

Как следует из изложенного, в выборе целей интеграции математической и специальной подготовки в области теории и методики обучения математике фундаментальную роль играет язык математики, являющийся математической основой моделирования с использованием компьютера в избранной области подготовки студентов. К наиболее важным понятиям языка моделирования следует прежде всего отнести те, что необходимы для формирования у будущих учителей методических навыков в обучении учащихся реализации этапов решения задач с использованием компьютера в изучаемой ими предметной области: понятия математического языка (решения задачи), математической модели, алгоритма и его исполнителя, алгоритмической разрешимости задачи на выбранном математическом языке, т. е. существования конечного алгоритма решения на этом языке.

В корректной реализации этапов решения задач важную роль играет положение об адекватности языка исследования, являющегося основным в формировании умений гармоничного сочетания формального языка математики, неформального языка той предметной области, в которой проводится исследование, и уникальных возможностей современного компьютера. Поэтому первой целью интеграции математической и специаль-

ной подготовки в области теории и методики обучения математике является объединение научной и методической линий, реализующих это положение.

Как уже отмечалось, ярким проявлением современной математической культуры стала дискретная математика, т. е. математика дискретных структур — структур финитного (конечного) характера, которые возникают как в самой математике, так и в области ее приложений. Ввиду обширности предметного поля дискретной математики в качестве ее синонима используется термин «конечная математика», а также «дискретный анализ», «конкретная математика», в названиях которых отражены ее связи с классической («непрерывной») математикой. Благодаря уникальным возможностям современного компьютера в математике значительно возросла роль работ по дискретизации непрерывных объектов, наблюдается бурный рост самой дискретной математики и ее приложений. Выдающийся российский математик

А. Н. Колмогоров указывал, что «по существу все связи между математикой и ее реальными применениями полностью умещаются в области конечного...» [5, с. 15].

Стираются прежние границы между классической («непрерывной») и дискретной математикой, поскольку во многих науках все чаще встречаются задачи, при решении которых одновременно используются как непрерывные, так и дискретные модели. Это привело к возникновению новой точки зрения на природу математики, ее характер, на соотношение в ней непрерывного и дискретного. Поэтому второй целью интеграции математической и специальной подготовки в области теории и методики обучения математике студентов следует признать достижение единства в обучении непрерывной и дискретной математике, являющемся основой фундамен-тализации обучения математическому моделированию будущих учителей, и особенно учителей математики и информатики. В связи с этим отметим, что на включение в 2000 г. дискретной матема-

тики в государственные стандарты подготовки учителей математики и информатики большое влияние оказало издание учебного пособия В. Л. Матросова,

В. А. Стеценко [6].

Третьей целью интеграции математической и специальной подготовки в области теории и методики обучения математике является адекватное специальности обучение системам компьютерной математики, компьютерным технологиям, что необходимо для выработки у студентов умения адаптироваться к постоянно происходящим изменениям в области информатики, играющего важную роль в обучении студентов дисциплине «Основы математической обработки информации» и профильном обучении школьников обработке информации.

Обучение дискретной математике помогает устранить существующие диспропорции между фундаментализацией образования и чрезмерным увлечением информационно-коммуникационными технологиями, довольно часто порождающим много бесполезной, искаженной и даже ложной информации в содержании обучения (так называемых «информационных шумов»), что не способствует формированию умений корректной обработки и анализа информации. А. П. Ершов подчеркивал базовую роль дискретной математики в доведении системы «законов обработки информации до той же степени стройности и заразительности, какой сейчас обладает курс математического анализа, читаемый в лучших университетах» [4, с. 294].

Реализация трех вышеуказанных целей интеграции математической и специальной подготовки в области теории и методики обучения математике имеет большое значение для формирования умений студентов осуществлять математическое просвещение и раннюю профориентацию учащихся, что, в свою очередь, способствует решению проблем, вызванных «дефицитом квалифицированных рабочих (особенно в высокотехнологичных областях)» [8, с. 98]. В связи с этим интересно отметить, что математическое моделирование, диск-

ретная математика и теория вычислительных процессов образуют математическую основу системной научной, дидактической и методической переработки содержания учебного материала технических дисциплин с целью интеграции отраслевого и производственно-технологического компонентов подготовки инженеров и квалифицированных рабочих в энергетических, химических и других высокотехнологичных областях.

На наш взгляд, в содержании интеграции обсуждаемых видов подготовки должны быть задачи на проблему поиска решения на выбранном математическом языке. Будущие учителя должны научиться приводить учащимся примеры задач в изучаемой ими предметной области с неверно составленным условием; с не найденным решением; имеющие решение и не имеющие решения на данном математическом языке; задачи, у которых поиск ответа требует бесконечное число действий (исполнителя алгоритма) и в противоположность этому — конечное число действий. Благодаря таким задачам учащиеся познакомятся с важным понятием алгоритмической разрешимости.

Отметим, что перечисленные виды задач доступны для восприятия школьников, что выявлено при апробации учебного пособия [7].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Глушков, В. М. Гносеологическая природа информационного моделирования / В. М. Глушков // Вопр. философии. — 1963. — № 10. — С. 13—18.

2. Глушков, В. М. Кибернетика. Вопросы теории и практики / В. М. Глушков. — Москва : Наука, 1986. — 888 с.

3. Данилюк, А. Я. Принцип культурогенеза в образовании / А. Я. Данилюк // Педагогика. —

2008. — № 10. — С. 3—6.

4. Ершов, А. П. Избранные труды / А. П. Ершов. — Новосибирск : Наука ; Сибир. издат. фирма, 1994. — 413 с.

5. Колмогоров, А. Н. Научные основы школьного курса математики. Первая лекция / А. Н. Колмогоров // Математика в шк. — 1969. — № 3. — С. 12—18.

6. Матросов, В. Л. Лекции по дискретной математике / В. Л. Матросов, В. А. Стеценко. — Москва : МПГУ, 1997. — 220 с.

111!111Й1И1!Ш № 1,

7. Перминов, Е. А. Дискретная математика : учебное пособие для 8—9 классов средней общеобразовательной школы / Е. А. Перминов. — Екатеринбург : ИРРО, 2004. — 206 с.

8. Полутин, С. В. Университет в структуре образовательно-производственного кластера / С. В. Полутин // Интеграция образования. — 2009.— № 1. — С. 98—101.

9. Садовничий, В. А. Математическое образование : настоящее и будущее / В. А. Садовничий // Всероссийская конференция. Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков. Дубна, сентябрь 2000. — Москва : МЦНМО, 2000.

10. Саранцев, Г. И. Методическое мышление : взгляд из прошлого и настоящего / Г. И. Саранцев // Материалы Всероссийской научной конференции «Методическая подготовка студентов матема-

тических специальностей педвуза в условиях фун-даментализации образования». — Саранск,

2009. — Ч. 1. — С. 3—7.

11. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике / Г. И. Саранцев. — Саранск : Тип. «Крас. Окт.», 2001. — 144 с.

12. Саранцев, Г. И. Формирование современного методического мышления студентов педагогического вуза / Г. И. Саранцев // Педагогика. — 2011. — № 10. — С. 38—46.

13. Тихомиров, В. М. О некоторых проблемах математического образования / В. М. Тихомиров // Всероссийская конференция. Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков. Дубна, сентябрь 2000. — С. 3—15.

14. Шадриков, В. Д. Ментальное развитие человека / В. Д. Шадриков. — Москва : Аспект Пресс, 2007. — 328 с.

Поступила 09.04.12.

УДК 378.14.015.62

ОТ СПЕЦИАЛИСТА К БАКАЛАВРУ БЕЗ СНИЖЕНИЯ УРОВНЯ ЗНАНИЙ

А. С. Иванцев, И. В. Маняев, Н. С. Соболев, А. В. Сульдин

Проанализирована деятельность выпускающей кафедры «Сети связи и системы коммутации» Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева при переходе от специалитета к бакалавриату с целью сохранения уровня остаточных знаний студентов по результатам преподавания специальных дисциплин.

Ключевыге слова: цифровые системы передачи; сети и системы радиосвязи; телекоммуникации; надежность телекоммуникационных систем; инфокоммуникационные сети и системы; теория кодирования.

Мордовский государственный университет в 2014 г. закончит подготовку инженеров по специальности 210406 «Сети связи и системы коммутации», произведя 11 выпусков. С 2010 г. здесь осуществляется подготовка бакалавров по направлению 210700 «Инфокоммуни-кационные технологии и системы связи». Их первый выпуск должен состояться в 2014 г. Выпускающей в обоих случаях является кафедра сетей связи и систем коммутации (СССК).

Анализ учебных планов подготовки инженеров по специальности «Сети связи и системы коммутации» и бакалавров по направлению «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» показал, что у них много общего, но имеются и различия. Ниже представлен перечень дисцип-

лин, по которым кафедра работает со специалистами и бакалаврами.

Числа рядом с названиями дисциплин обозначают количество часов, отводимых на ее изучение. Первое число — лекции, второе — практические занятия, третье — лабораторные работы. В том случае, если в списках дисциплин для специалитета и бакалавриата часы совпадают, они не указываются.

Как видим, из учебного плана подготовки бакалавров исчезли дисциплины «Техника микропроцессорных систем в коммутации», «Синхронная цифровая иерархия», «Цифровые сети КОК», «Современные телекоммуникационные технологии», «Цифровые системы коммутации»; появились новые дисциплины: «Сети и системы радиосвязи», «Надеж-

© Иванцев А. С., Маняев И. В., Соболев Н. С., Сульдин А. В., 2013