Геометрические характеристики течения и массообмен газа в аэродинамическом следе за вихревой горелкой камеры сгорания авиационного газотурбинного двигателя

УДК 621

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЧЕНИЯ И МАССООБМЕН ГАЗА В АЭРОДИНАМИЧЕСКОМ СЛЕДЕ ЗА ВИХРЕВОЙ ГОРЕЛКОЙ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ АВИАЦИОННОГО ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ

С.Н. Вахнеев, Т.Н. Кравчик, Л.Н. Рабинский

Разработана методика аналитического решения расчета геометрических и эжекционных характеристик газодинамического потока в следе за вихревыми горелками, обеспечивающими подготовку гомогенной топливовоздушной смеси в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей и в других горелочных устройствах. Приведена расчетная модель распространения потока соосных противоположно закрученных струй непосредственно за срезом горелки в зоне интенсивного циркуляционного течения, где при сжигании топлива происходит стабилизация процесса горения. Показаны условия, при которых возможна оценка устойчивости горения гомогенной смеси на стадии проектирования вихревых устройств.

Ключевые слова: камера сгорания, вихревая горелка, закрученные струи, эжек-ция, траектория струи, циркуляционная зона стабилизация горения.

В настоящее время газотурбинные двигатели находят всё более широкое применение в качестве силовых установок в энергетике, нефтяной и газовой промышленности, то есть происходит процесс конвертирования авиационных газотурбинных двигателей, отработавших свой летный ресурс, в газотурбинные установки наземного применения. Поэтому исследование процессов в камере сгорания авиационных газотурбинных двигателей приобретает особую актуальность.

На базе авиационных воздушно-реактивных двигателей достаточно выгодно создавать газотурбинные установки, так как в этом случае осуществляется экономия дорогостоящих материалов, используемых при их создании, что позволяет сохранить примерно 70...75 % основных узлов и деталей базового двигателя. К тому же, конвертирование именно авиационных двигателей связано с географией размещения природных ресурсов на территории Российской Федерации, которые сосредоточены в основном в восточных районах Западной и Восточной Сибири, при том, что основные потребители энергии находятся в Европейской части страны и на Урале. В этом случае осуществляется возможность организации транспортировки энергоносителей с востока на запад дешевыми, транспортабельными силовыми установками оптимальной мощности с высоким уровнем автоматизации. В этой связи особую актуальность приобретает экономичность и безотказное функционирование как авиационных, так и стационарных воздушно-реактивных двигателей и, в первую очередь, устойчивая работа камеры сгорания на «обедненных» топливо-воздушных смесях.

В современных камерах сгорания воздушно-реактивного двигателя для обеспечения жестких экологических, экономических и специальных требований используются вихревые горелочных устройства для подготовки и сжигания топливо-воздушных смесей. Устойчивость работы камеры сгорания существенным образом зависит от организации рабочего процесса горения топливо-воздушной смеси за горелочным устройством: распределением газодинамических параметров в потоке, массообмена в циркуляционной зоне и геометрия течения. Оценка камеры сгорания границ устойчивости горения, особенно при обеднении смеси, отдельной горелки и, как следствие, всей камеры сгорания, позволяет существенно сократить сроки стадии проектирования изделия, целенаправленно конструировать камеры сгорания при заданных параметрах.

Методы исследования. Далее представлена методика аналитического решения определения объема циркуляционной зоны и массообмена в ней аэродинамического следа за вихревой горелкой. Схема горелки и течение газового потока представлена на рис.1.

Рис. 1. Схема горелки и течение газового потока

Горелка состоит из двух соосных лопаточных завихрителей, в один из которых (ТЗ) подается воздух и струйной форсункой топливо, в другой (ВЗ) подводится воздух. Две противоположно закрученных струи на общем срезе (сечение 0-0) формируют единую закрученную струю, которая далее распространяется по выходному патрубку горелки и, после сечения 1-1, - в свободном пространстве. В следе за горелкой возникает развитая циркуляционная зона, размеры которой определяются параметрами закрутки отдельных завихрителей и геометрией выходного патрубка.

Течение за горелкой характерно для течения сильно закрученных струй: кольцевой закрученной струей с осевой и окружной составляющими общего вектора скорости, интенсивным приосевым обратным током, равномерным распределением температуры по сечению циркуляционной зоны и высоким уровнем турбулентности потока [1].

В основе расчета лежит рассмотрение закономерностей распространения кольцевой закрученной струи, образующейся при истечении воздуха из горелки, и массообмена ее с окружающей средой. При этом предполагается, что:

1) смесь, выходящая из топливо-воздушного завихрителя гомогенна;

2) параметры потока (скорость, состав, температура) в поперечном сечении струи равномерны;

3) параметры газа (температура, коэффициент избытка воздуха а) постоянны во всем объеме циркуляционной зоны и равны параметрам в сечении 2, а коэффициент полноты сгорания топлива равен ~0,85;

4) расход газа через циркуляционную зону равен расходу эжектируемому струей из приосевой области;

5) во всем поле течения сохраняется осевой импульс и момент количества движения струи.

Результаты и дискуссия.

Задачей расчета является определение эжекции массы в струю из приосевой области и окружающей среды, а также нахождение траектории струи в свободном пространстве. На основе этих величин представляется возможность определить объем цир-

куляционнои зоны, состав смеси в ней и расход через нее, что позволит оценить вели-

Q

чину —% и атах за вихревой горелкой [2, 3].

УрР

Точки в вихревой горелке можно разбить на 2 участка: I - от топливо-воздушного завихрителя до смешения струй (сечения 0-0) и течение объединенной струи внутри выходного патрубка горелки (сечение1-1); II - распространение струи вне горелки (рис.1) [5].

Течение на участке 1 до сечения 0-0 формируется топливо-воздушным за-вихрителем с параметром закрутки БТ3. Распространение закрученной струи происходит в цилиндрическом канале радиуса гтз камеры закручивания завихрителя. Ось струи г направлена вдоль стенки канала. Осевой импульс такой струи по осредненным параметрам

J = 2^tpPr

Зг Р^ф

а момент количества движения -

М = 2яр Р г2ЖШг = ,

где (р - коэффициент сечения струи; О - расход воздуха через завихритель; - площадь камеры закручивания; - площадь, занимаемая струей; 1 - плечо закручивания завихрителя.

Внутри кольцевой струи располагается приосевой обратный ток газа с максимальными радиусами г^. Площадь, занимаемая струей (относительная толщина струи вгз) определялась путем расчета коэффициента заполнения сечения сртз с использованием зависимости ср=$(8), полученной для случая истечения жидкости [4]. По мере течения, из приосевой области в закрученную струю эжектируется масса газа. Для расчета эжекционной способности струи используются результаты исследований спутных турбулентных струй газа [1, 6].

Рассматривая участок I распространения струи, как начальный для некоторой турбулентной полуограниченной струи, используем зависимость:

Эжекция массы в струю шириной Ьтз на начальном участке длиной г, равной продольному размеру камеры закручивания завихрителя, осуществляется из зоны обратных токов с плотностью рц и температурой Тц. Значение коэффициента С1 для затопленных струй равно 0,0362. Относительный прирост массы на единицу длины участка dz:

= £1 . /рц (Л\

ёг Ь у/ р' ^ '

или приближенно для участка струи длиной Аг в конечных разностях:

Так как подсос массы в струю в общем случае будет изменяться при изменении ее поверхности, то естественно предположить, что эжекция массы дополнительно изменяется пропорционально радиусу струи. Закрутка потока увеличивает его эжекцион-ную способность. Предположим, что крутка потока увеличивает эжекцию массы в струю вследствие увеличения ее суммарного количества движения по сравнению с осевым количеством движения. Тогда естественно принять, что подсос массы возрастает пропорционально отношению полного вектора скорости V к осевому \}г.

Тогда величина прироста массы с учетом вышеизложенного будет

ДС=С1 Р-----

1Л| р в гГЗ и2 у >

Заметая отношения через параметр струи , переходя к относительным вели-

чинам и учитывая, что — = —, а в = 1 - \А — <ртз , после некоторых преобразований

Р 7ц

получаем зависимость, связывающую прирост массы на элементарной длине Аz с параметрами течения:

где Км. — коэффициент, учитывающий изменение момента количества движения струи вследствие эжекции в неё массы; — радиус границы струи, по которой происходит массообмен с приосевой областью. Здесь коэффициент V2 учитывает одностороннюю эжекцию массы в струю.

Вследствие эжекции массы в кольцевую струю топливо-воздушной смеси из приосевой области обратного течения, ее момент количества движения будет изменяться пропорционально присоединенному - Сэц. В произвольном сечении струи момент количества движения Mi пропорционален исходному моменту за завихрителем М и коэффициенту Км, зависящему от эжекции массы в струю, т.е.

Mi=KM.-M,

где

Км. = 1 + .

1+Сэн V '

Течение на общем срезе горелки формируется в результате взаимодействия двух противоположно-закрученных струй. Предполагается, что в сечение 0-0 (рис.1) происходит мгновенное перемешивание потоков воздуха и смеси, и далее распространяется результирующая кольцевая закрученная струя. Момент количества движения такой струи равен разности моментов количества движения отдельных потоков в сечении 0-0:

М0 = \КмМтз - Мвз\.

Осевой импульс определяется как сумма осевых импульсов отдельных струй (по осредненным параметрам):

J0 = j„ + JB3 = ^з+свз+сщ/)2 = (ßoiSsA (11}

J0 >li >Bi PoFB3<P \p0FB3(pJ' V '

где Po — плотность результирующей струи; СЭЦ/ — масса, эжектируемая в струю на участке I.

Коэффициент сечения результирующей струи

_ FB3 «РВЗ+^ГЗ'РГЗ /1

^ ~ FB3 К }

Условный параметр крутки сформированной струи

^ _ _ \мТзКм-мвз\ ^^

Joro 1о гтз

Или через основные параметры течения:

\KMST3GT32[-r^)-SB3GB32\-<p

s0 = —, _ \т;> _ _ л—.

Вследствие интенсивного перемешивания струй отдельных завихрителей выше сечения 0-0, течение можно рассматривать как основной участок турбулентной полуограниченной струи. Вводя, аналогично участку /, предположения о пропорциональности подсоса массы величинами г/г0 и V/Uz, получаем после некоторых преобразований формулу для расчета эжекционной способности струи на рассматриваемом участке:

"i Ц 4

СKMis0)2+fs

гц( l-JT^ß-z

Так как при расчете струи на этом участке был принят целый ряд упрощающих предположений (например, предположение о мгновенном перемешивании струй, образованных завихрителями горелки), то в выражении (12) для эжекции массы из зоны обратных токов была введена эмпирическая константа Кц. Значение Кц = 3,0 -т- 3,2 было рассчитано по результатам определения расходов в прямом и обратном токе на срезе горелки при холодных продуктах и сохранялось постоянным во всех последующих расчетах. При этом повышенные значения коэффициента Кц определяется высокой интенсивностью процессов перемешивания в зоне взаимодействия струи с обратным то-

Траектория струи в горелке определяется, в основном, формой выходного патрубка ъ = /(х). В основу её расчета положено определение толщины струи (с учетом эжектируемой массы газа) при течении вдоль образующей патрубка.

На участке 2 струя распространяется в свободном пространстве. При этом эжекция массы в струю происходит как из приосевой области, так и из окружающего пространства. Величина присоединенной массы из зоны возвратного течения рассчитывается аналогично участку I, а из окружающего пространства с учетом его температуры по следующему выражению:

Значение коэффициента Кн по результатам проведенных расчетов равно 1, так как взаимодействие внешней поверхности струи происходит с невозмущенным затопленным пространством.

Течение струи на замкнутом участке происходит под действием перепада давлений АР = Рн — Рц между окружающей средой и циркуляционной зоной, которая искривляет траекторию и приводит к «сжатию» струи. Для приближенного определения величины АР используется уравнение сохранения импульса для контура (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема для определения перепада давлений

В соответствии с теоремой Эйлера о количестве движения, сила, действующая в направлении оси х на выделенный контур равна изменению осевого импульса секундного расхода газа, протекающего через контур:

-

где }обр1 — основной импульс обратного течения в сечения 1; |пр1 — осевой импульс струи в сечении 1; ]3 — осевой импульс в струе в сечении 3, где Р3 = Рн

Предполагается, что в этом сечении осевой импульс струи уменьшается пропорционально отводу части массы в обратный ток, т.е.

Ь=Ь=ЬК,

где

К =

С2

При постоянной плотности величина К~0,5 [ 1].

Из уравнения (14) после преобразования может быть получена зависимость для определения относительного перепада давлений между окружающим пространством и циркуляционной зоной

ДР = ТТ^-

ДР= ^

гк

Ро^о

2

Тц

\фС2Т!

-СОБ (3

где относительный расход в струе в сечении

1С = ^ = СЭЦ1 + 1;

— относительная температура в сечении 1; гк —относительный радиус выходного патрубка;

Угол выхода струи из патрубка горелки в сечении 1.соз

В поле сил давления (АР) и инерции, возникающих вследствие крутки потока, формируется траектория струи. Для ее расчета воспользуемся уравнением движения элементарной Аш струи в проекции на ось ОУ (рис.2 ). Внешние силы, действующие на элемент Аш, представлены силой давления ЫР, а вектор полного ускорения равен сумме векторов относительного и абсолютного движений:

(и2 ж2 \

+ — собх),

где Ду - угловой размер выделенного элемента; х ~ угол между векторами относительного и абсолютного ускорений в точке О; Я - радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке; г - текущий радиус кольцевой струи.

Уравнение может быть приведено к виду

а2г я2(йкм\

Ъ°УИГ)

и является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, связывающим координаты струи в открытом пространстве с условиями течения.

Таким образом, для всего течения за вихревой горелкой от выхода струи из за-вихрителей до конца циркуляционной зоны, могут быть рассчитаны траектория струи и эжекция массы в неё. За конец циркуляционной зоны принимается некоторое сечение 2, где ось струи имеет точку перегиба (рис.1).

Расчет ведется методом последовательных приближений при разбиении струи на достаточно малую величину шага Ах = 0,01, дальнейшее уменьшение которого не приводит к увеличению точности расчетов.

При этом дифференциальные уравнения течения заменяются конечно-разностными.

Уравнение (17) разрешается относительно радиуса кривизны Ё:

— \

К = 2Д

и в пределах шага разбиения траектория струи приближенно представляется дугой окружности радиуса /?. В первом приближении (]=0) задается величина эжекции массы из окружающего пространства СЭНо = 0,5. Для каждого элементарного участка Ах опре-

деляется эжекция массы из окружающего пространства АСЭН.; приосевой области Сэц. и элементарный объем А!/,-. Расчет ведется до сечения 2, где траектория струи имеет точку перегиба и - 0. В первом приближении принимается за длину циркуляционной

н

зоны расстояние х^, где кривизна траектории стремится к 0. После расчета течения до определяются суммарные значения Сэн = характеризующие состав сме-

си в циркуляционной зоне, Сэн = £¿=1АСЭЦ. = А ^ и величина Сэн сравнивается с заданной (]-1). В следующем цикле расчета за величину Сэн принимается ее найденное значение. И так до соблюдения условия

^ЭНу—1 — ^ £>

где г - необходимая точность расчета, равная 0,01.

Таким образом, в результате расчета структуры течения могут быть получены значения эжектируемых масс из области обратного течения Сэц и из окружающего пространства Сэн, а также объем циркуляционной зоны Уц, определяемый траекторией струи, и состав газа в ней ац.

По приведенной методике были выполнены расчеты траектории оси струи и сопоставлены с экспериментальными результатами при холодных продувках. На рис 3 сплошной линией показаны расчетные траектории струй при двух видах форм выходного патрубка.

Рис. 3. Расчетные траектории струй при двух видах форм выходного патрубка

Экспериментальные точки оси струи прямого тока брались по максимальным значениям осевого скоростного напора в соответствующих сечениям. Как видно, в целом согласие расчета и эксперимента можно считать удовлетворительным. Определенные экспериментально продольные размеры циркуляционной зоны также близки расчетным: х2 = хц расчетное для горелок без кольцевого насадка находится в пределах 6,0...7,0 (для исследованных горелок), а с кольцевым - 4,0...5,0; а хц - экспериментальное равно соответственно 6,5... 7,5 и 4,0...6,0.

Выводы. Таким образом можно заключить, что предложенная схема структуры течения и основанная на ней методика расчета удовлетворительно описывают основные особенности течения в горелках вихревого типа и могут использоваться для приближенных расчетов устойчивости процесса горения вихревых горелок. Также приведенная методика может быть использована при анализе влияния конструктивных параметров горелок на рабочий процесс камеры сгорания, что позволит целенаправленно влиять на обеспечение требуемых характеристик газотурбинного двигателя по экономичности и устойчивости работы.

Список литературы

1. Щукин В.К., Халатов A.A. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. М., Машиностроение, 1982. 200 с.

489

2. Ланский А.М., Матвеев С.Г., Лукачев С.В. Рабочий процесс камер сгорания малоразмерных ГТД. Самара: СНЦ РАН, 2009. 335 с.

3. Цыганов А.М. Влияние вихревых горелок на характеристики камер сгорания газотурбинных двигателей // Вестник СГАУ, 2007. №2(13). С. 191-195.

4. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1991. 600 с.

5. Вахнеев С.Н., Коржов Н.П., Кравчик Т.Н. Учет влияния геометрических параметров вихревых горелок при проектировании // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2016. Вып. 1. С. 112-120.

6. Лукачев С.В., Цыганов А.М. Особенности формирования облика камеры сгорания ГТД на основе осредненных статистических данных // Вестник СГАУ. Сер. Процессы горения, теплообмена и экология тепловых двигателей. Самара, 2004. Вып. 5. С. 223-226.

Вахнеев Сергей Николаевич, канд. техн. наук, доцент, vsn@mai.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (МАИ) (Национальный исследовательский университет),

Кравчик Татьяна Николаевна, канд. техн. наук, доцент, t.kravchik@yandex.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (МАИ) (Национальный исследовательский университет),

Рабинский Лев Наумович, д-р физ.-мат. наук, профессор, f9_dec@mai.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт

GEOMETRICAL CHARACTERISTICS OF THE CURRENT AND MASS EXCHANGE

OF GAS IN THE AERODYNAMIC TRACE BEHIND THE SWIRL BURNER OF THE COMBUSTION CHAMBER OF THE A VIA TION GAS-TURBINE ENGINE

S.N. Vahneev, T.N. Kravchik, L.N. Rabinskii

The technique of the analytical solution of calculation of geometrical and ejector characteristics of a gasdynamic stream in a trace behind the swirl burner providing preparation of homogeneous fuel-air mix in combustion chambers of air jet engines and in other burner devices is developed. The settlement model of distribution of a stream of the coaxial opposite twirled streams directly behind a burner cut in a zone of an intensive circulating current where at combustion of fuel there is a burning process stabilization is given. Conditions under which assessment of stability of burning of homogeneous mix at a design stage of swirl devices is possible are shown.

Key words: the combustion chamber, a swirl burner, the twirled streams, ejection, a stream trajectory, a circulating zone burning stabilization.

Vahneev Sergey Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, vsn@mai.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (MAI), (National Research University),

Kravchik Tatyana Nikolaevna, candidate of technical sciences, docent, t.kravchik@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (MAI), (National Research University),

Rabinskii Lev Naumovich, doctor of physico-mathematical sciences, professor, f9 decaimai.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute