Исследование влияния геометрии шнека на процесс плавления

УДК 621.315

Е.В. Субботин, В.В. Черняев

Пермский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИИ ШНЕКА НА ПРОЦЕСС ПЛАВЛЕНИЯ

Представлена математическая модель, описывающая процессы тепломассопереноса в каналах шнеков с неклассической геометрией. Приводится сравнение рабочих характеристик шнека экструдера МЕ-90 со шнеками Бара, Майлифера и классическим шнеком.

Зона плавления является одной из самых протяженных функциональных зон пластицирующего экструдера [1, 2]. В пределах этой зоны происходит плавление твердой пробки под действием тепла, подводимого от корпуса и шнека, и тепла, выделяющегося в результате работы сил вязкого трения расплава полимера.

Твердая полимерная пробка плавится до тех пор, пока она не станет физически нестабильной и не разрушится. Частицы твердого разрушившегося полимера смешиваются с расплавом и продолжают плавиться за счет теплопроводности. Поскольку теплопроводность полимеров относительно низка, процесс плавления нерасплавленных частиц протекает медленно. В результате возможна ситуация, при которой частицы полимера достигнут выходного сечения шнека, что явно нежелательно.

С целью повышения качества расплава полимера производителями экструзионного оборудования были разработаны многочисленные конструкции шнеков с улучшенными характеристиками. В последние годы широко стали использовать шнеки с дополнительным (барьерным) гребнем (рис. 1). В зоне плавления таких шнеков располагается вторичный гребень, разделяющий канал шнека на два: канал твердой фазы, в котором происходит транспортировка и плавление твердого полимера, и канал жидкой фазы (канал расплава), служащий только для переноса и гомогенизации расплавленного полимера. Зазор между барьерным гребнем и корпусом достаточно мал (0,40-0,75 мм),

поэтому в данном шнеке нерасплавленный полимер не может попасть в канал расплава и смешаться с ним.

Для создания математической модели зоны плавления пласти-цирующего экструдера с неклассической геометрией шнека введем упрощающие предположения, аналогичные допущениям для шнеков без барьерного гребня [3]: процесс имеет стационарный характер при постоянном массовом расходе; винтовой канал разворачивается на плоскость и используется обращенное движение; диффузия тепла вдоль канала не учитывается; упругие процессы в расплаве полимера не рассматриваются; градиентами составляющих скоростей их, и,

в направлении оси г пренебрегаем, поскольку длина канала значительно больше высоты и ширины (в 102 - 103 раз), а геометрия по длине изменяется очень плавно; массовые силы по сравнению с силами вязкого трения пренебрежимо малы.

Рис. 1. Схема винтового канала экструдера с неклассической геометрией шнека

Таким образом, процесс движения и теплообмена полимера в зоне плавления винтового канала неклассического экструдера (см. рис. 1) будем моделировать тепломассопереносом в длинном прямоугольном канале, разделенном барьерным гребнем на два (канал твердой фазы и канал расплава), в которых верхняя стенка движется с постоянной скоростью, равной окружной скорости шнека, под углом подъема винтовой линии основного гребня 0 к оси канала (рис. 2).

В зоне плавления одновременно существуют твердая и жидкая фазы полимера, поэтому анализ процессов, протекающих в этой зоне, требует рассмотрения наряду с уравнением энергии и уравнений гид-

родинамики. Поскольку число Рейнольдса для расплава полимера в канале экструдера составляет 0,01-0,001, то инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь.

С учетом указанных допущений и замечаний система дифференциальных уравнений [1-4], описывающая движение и теплообмен полимера в канале червяка и полученная на основании законов сохранения массы, количества движения и энергии, будет иметь вид:

Эу„ Эу„

Эх Эу

= 0,

о Э Г Эух1 Э Эх Vтэ Эх- ) + Эу

Г Эух ЭУу 11

+

Эу Эх

2 — ЭУ

(

Э

Н------

Эх

Эу„

ЭУу 11

ЭУ

Э Г Эу,

эх V тэ "эх I+-

—х +---------

Эу Эх

ЭР

Эх

ЭР

эу

Э Г Эу,>

т э —-Э Эу у

эу

ЭР

Э- ’

рС

ЭТ ЭТ

у,---------+ ух----------+ Уу -

- Э- х Эх у

ЭТ

=Э Г ХЭТ1+А

(

Эу ] Эх V Эх ] Эу V Эу

1—

+ Ф,

где х, у, - - прямоугольные координаты; их, и у, и, - компоненты

вектора скорости; и, - средняя скорость (для твердой фазы - это скорость пробки и, для расплава полимера - средняя скорость в расплаве полимера); Ф - функция диссипации; Р - давление; тэ - эффективная вязкость расплава полимера, являющаяся функцией скорости сдвига и температуры; Т - температура; р, С, 1 - соответственно плотность, теплоемкость и коэффициент теплопроводности материла. Функция диссипации вычисляется по формуле

где 12 - второй инвариант тензора скоростей деформации,

Зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига определяется степенным законом, а от температуры - уравнением Рейнольдса:

где Ь - температурный коэффициент вязкости; п - показатель аномалии вязкости; т0 - коэффициент консистенции расплава полимера. Уравнение энергии (5) для твердой фазы преобразуется к виду

Необходимо отметить, что в геометрических зонах загрузки и дозирования в барьерных шнеках дополнительный барьерный гребень отсутствует, поэтому в этих зонах для описания процесса движения и теплообмена полимера будем использовать соответствующие математические модели пластицирующего экструдера для шнеков с классической геометрией [3].

Представленная система дифференциальных уравнений дополняется условиями однозначности.

В качестве граничного условия по температуре на входе в канал используется температура гранул полимера из загрузочного бункера.

На внутренней поверхности корпуса задается распределение температуры, определяемое технологическими условиями переработки полимерного материала. По отношению к шнеку процесс считается адиабатическим.

Граница раздела фаз определяется изотермой, соответствующей некоторой средней (в интервале фазовых превращений) температуре плавления.

Граничные условия для составляющих скоростей задаются из условия прилипания жидкости к твердым непроницаемым поверхностям (стенкам канала и поверхности раздела фаз).

Таким образом, система уравнений (1)-(8), замкнутая краевыми условиями и условием постоянства массового расхода с учетом утечек расплава полимера через зазор между гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью корпуса, представляет собой математическую модель процессов тепломассопереноса полимера в винтовом канале экструдера с неклассической геометрией шнека.

Система уравнений (1)-(8) решается методом конечных разностей.

Произведем сравнение рабочих характеристик классического шнека, шнека Бара (изменяется глубина каналов при постоянной ширине) и Майлифера (изменяется ширина каналов при постоянной глубине) со шнеком МЕ-90, который является комбинацией шнека Бара и шнека Майлифера.

Базовая геометрия классического шнека, а также свойства перерабатываемого материала приведены в табл. 1, 2. Геометрия барьерных шнеков представлена в табл. 3.

Таблица 1 Базовая геометрия классического шнека

№ п/п Параметры Ед. измерения

1 Диаметр шнека 90 мм

2 Число витков 8/8/10

3 Глубина канала в зоне загрузки 15 мм

4 Глубина канала в зоне дозирования 7 мм

5 Угол навивки 17,23°

6 Ширина основного гребня 11,5 мм

Таблица 2

Физические свойства полиэтилена высокой плотности

Параметры Ед. измерения

Свойства расплава полимера

Показатель аномалии вязкости 0,5

Т емпературный коэффициент 0,007 °С-1

Начальная вязкость 25000 Па с

Т еплопроводность 0,182 Вт/м°С

Плотность 779 кг/м3

Свойства твердого полимера

Т еплопроводность 0,335 Вт/м°С

Плотность 920 кг/м3

Т еплоемкость 2680 Дж/кг°С

Т емпература плавления 130 °С

Таблица 3

Г еометрия барьерных шнеков

Параметр Шнек

Бара Майлифера МЕ-90

1. Ширина барьерного гребня, мм 16 16 16

2. Зазор над барьерным гребнем, мм 1,3 1,3 1,3

3. Ширина канала твердой фазы, мм

В начале зоны плавления 36 48 28

В конце зоны плавления 36 0 0

4. Ширина канала расплава, мм

В начале зоны плавления 24 12 32

В конце зоны плавления 24 60 60

5. Высота канала твердой фазы, мм

В начале зоны плавления 15 15 15

В конце зоны плавления 7 15 7

6. Высота канала расплава, мм

В начале зоны плавления 6,8 15 15

В конце зоны плавления 7 15 7

7. Длина барьерной зоны, вит. 8 8 8

На рис. 3 представлены напорно-расходные характеристики исследуемых шнеков. Из графика видно, что при малых расходах максимальное давление развивает шнек Бара (кривая 2), а при больших -классический шнек (кривая 4). Однако максимальная разница между ними не превысит 6 %. Кривая 1 соответствует шнеку МЕ-90. Не-

трудно заметить, что при такой геометрии величина получаемого давления будет значительно ниже, чем в двух предыдущих случаях.

Рис. 3. Напорно-расходные характеристики

На рис. 4 показано распределение средней температуры полимера по длине канала, из которого следует, что по сравнению с классической конструкцией во всех шнеках, оборудованных барьерным гребнем, температура растет быстрее вследствие диссипативного разогрева расплава, циркулирующего в зазоре над барьерным гребнем.

0 4 8 12 16 20 24 -, витки

Рис. 4. Изменение средней температуры полимера по длине канала

Изменение относительного расхода твердой фазы приведено на рис. 5. Нетрудно заметить, что при введении барьерного гребня (МЕ-90 и Майлифера - 8-й виток, Бара - 10-й, 7-й виток) расход твердой фазы резко сокращается, вследствие интенсификации процесса плавления. Однако в шнеках МЕ-90 и Майлифера по мере сужения канала твердой фазы, а следовательно, поверхности раздела пробка/расплав, скорость плавления снижается, что может привести к увеличению длины зоны плавления и недостаточной температурной однородности расплава на выходе.

0 4 8 12 16 20 24 -,витки

Рис. 5. Изменение расхода твердой фазы по длине канала+

Анализируя полученные зависимости, можно сделать вывод, что из всех барьерных шнеков наилучшими характеристиками (скорость плавления, развиваемое давление) обладает шнек Бара.

Таким образом, в данной работе предлагается пространственная математическая модель зоны плавления пластицирующего экструдера с неклассической геометрией шнека, учитывающая нелинейность свойств материала и вынужденную конвекцию расплава. Для конкретных примеров проведены численные исследования и сравнительный анализ работы экструдеров с классической и неклассической геометрией шнеков.

Библиографический список

1. Тадмор З, Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. - М.: Химия, 1984. - 632 с.

2. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. -М.: Химия, 1977. - 460 с.

3. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 1: Математическая модель процесса тепло-массопереноса полимера в канале экструдера // Пластические массы. -2004. - № 6. - С. 38-41.

4. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 2: Математическая модель по определению температуры шнека // Пластические массы. - 2004. - № 8. - С. 38-40.

Получено 09.07.2009