Моделирование напряженного состояния при прокатке толстых листов по контролируемым режимам с пониженной температурой в последних пропусках

Из формулы (3) видно, что показатель степени при числе Рейнольдса изменяется как в зависимости от значения параметра , так и от координаты г.

В технически гладкой камере в ее головных сечения (при малых значениях г ) п = 0,8, в камере с максимальной из рассмотренных шероховатостей

5 = 1,333, п = 1.

Показатель степени при числе Рейнольдса снижается в направлении к глухому торцу камеры, что связано с особенностями аэродинамики циклонных камер с односторонним вводом - выводом [1] и их большой относительной длиной.

Формулы (1) - (4) справедливы при Яе = = 2 105...5,5 105; 5 = 1..1.333; Гк = 2,25...12,75.

На рис. 2 сплошная кривая №( г ) относится к камере с технически гладкой поверхностью рабочего объема, пунктирная - с наибольшей из рассмотренных шероховатостей. Представленные на рис. 2 данные, полученные при Яе = 3-105 и Ьк = 12,75, позволяют отметить, что в сечениях, близких к закручива-телю, интенсивность теплоотдачи становится выше в шероховатой камере, чем в гладкой. При г > 8, наоборот, интенсивность теплоотдачи выше в гладкой камере. Последнее, вероятно, связано со снижением скорости потока под влиянием шероховатости и особенностями обтекания ее выступов. Аналогичное явление наблюдается и при других исследованных значениях Яе и Ьк.

На основании вышеприведенных результатов исследования можно сделать следующие выводы:

1) полученные в работе обобщенные уравнения теплоотдачи дают вполне удовлетворительные результаты и могут быть рекомендованы для инженерных расчетов теплоотдачи на боковой поверхности относительно длинных циклонных камер в широком диапазоне изменения их относительной длины с технически гладкой и шероховатой боковой поверхностью рабочего объема;

2) шероховатость поверхности рабочего объема циклонной камеры большой относительной длины может служить средством интенсификации конвективного теплообмена особенно в ее головных сечениях.

Рис. 2. Изменение интенсивности теплоотдачи вдоль боковой поверхности рабочего объема циклонных камер при одностороннем вводе - выводе газов

Литература

1. Сабуров, Э.Н. Циклонные нагревательные устройства с интенсифицированным конвективным теплообменом / Э.Н. Сабуров. - Архангельск, 1995.

УДК 621.771.014-415

И.А. Кожевникова, Э.А. Гарбер, А.И. Трайно

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ПРОКАТКЕ ТОЛСТЫХ ЛИСТОВ ПО КОНТРОЛИРУЕМЫМ РЕЖИМАМ С ПОНИЖЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ В ПОСЛЕДНИХ ПРОПУСКАХ

В статье представлена математическая модель напряженного состояния в очагах деформации при прокатке толстых листов, в том числе - по контролируемым режимам с пониженной температурой в последних пропусках.

Показано, что зона прилипания при прокатке толстых листов занимает 88 - 99 % очага деформации, а доля упругих участков от общей длины очага деформации в последних пропусках при пониженных температурах может достигать 12 %. Учет зоны прилипания и упругих участков очага деформации обеспечил расчет усилий прокатки с погрешностью, не превышающей 5 - 6,5 %.

С помощью разработанной модели можно совершенствовать режимы прокатки толстых листов, в том числе - при термомеханической обработке и в интегрированном деформационно-термическом производстве.

Контролируемая прокатка, температурно-деформационный режим, очаг деформации, зона прилипания, контактные напряжения, усилие прокатки.

The paper presents a mathematical model of the stress state in the deformation by rolling thick sheets, including - at a controlled manner at a reduced temperature in the last passes.

It is shown that the area of attachment of the rolling of heavy plates is 88-99% of the deformation zone, and the proportion of the elastic portions of the total length of the deformation zone in the last passes at reduced temperatures can reach 12%. Accounting the

adhesion zone and the elastic deformation zone sites provided the rolling force calculation with an error of no more than 5-6.5%.

The developed model can improve the rolling schedule of thick sheets, including thermomechanical processing and thermal deformation-integrated manufacturing.

Controlled rolling, the temperature-deformation mode, deformation zone, adhesion zone, contact stresses, rolling force.

Активное развитие нефтегазодобывающей промышленности привело к повышению спроса на высокопрочную листовую сталь, полученную на толстолистовых станах с применением современных технологий производства, таких как: контролируемая прокатка, термомеханическая обработка (ТМО), интегрированное деформационно-термическое производство (ИДТ-производство) - со строго регламентируемыми температурами начала и окончания процесса, степенью деформации, скоростью охлаждения и др.

Режимы контролируемой прокатки, ТМО, ИДТ-производства предусматривают пластическую деформацию толстых листов при пониженных температурах: в отличие от обычных режимов прокатки толстолистовой стали, заканчивающихся при температурах выше 900 - 950 оС, в указанных технологиях последние чистовые пропуски осуществляют при температурах 700 - 720 оС.

Следствием таких температур являются повышенные затраты энергии, большие контактные напряжения и усилия прокатки, а также необходимость учета упругих участков очага деформации при анализе напряженного состояния металла.

Поскольку в большинстве случаев толстые листы имеют значительную ширину (отношение ширины к

толщине листов — > 100 - 500), в модели напряжен-к

ного состояния принята плоская схема деформации, которая достоверно описывает формоизменение металла на большей части ширины очага деформации, за исключением прикромочных участков, протяженностью не более 5 % ширины.

Исходя из этого допущения, для моделирования очага деформации толстых листов использована методика, аналогичная принятой для расчета контактных напряжений при горячей прокатке широких полос [1], [2], [4], [5], которая основана на следующих положениях:

1. Очаг деформации в /-м пропуске состоит из четырех участков (рис. 1), в каждом из которых переменные контактные напряжения и их среднее значение рассчитывают отдельно: 1-й участок, длиной х1упр, - упругого сжатия полосы до пластического состояния, 2-й и 3-й участки пластической деформации - зоны отставания длиной хпл.отст и опережения длиной хплопер, 4-й участок упругого восстановления части толщины полосы, длиной х2.

а)

$1-1 9;тов = 9в

Рис. 1. Схема изменения скоростей полосы в очаге деформации рабочей клети толстолистового стана горячей прокатки, где 90 и - скорость полосы на входе в очаг деформации и выходе из него; 9хпов - скорость полосы на поверхности контакта с валком; 9в - окружная скорость бочки валка; 9н - скорость полосы в нейтральном сечении; $хср - средняя по толщине кх скорость полосы в сечении с координатой х; к0, кь кн - толщина полосы на входе в очаг деформации, на выходе из него и в нейтральном сечении

2. На 1-м и 4-м упругих участках имеет место трение скольжения, в связи с чем связь касательного (тх) и нормального (рх) напряжений выражена законом:

Тх = ЦРх,

где ц - коэффициент трения в очаге деформации.

3. Весь пластический участок представляет собой зону прилипания, характеризующуюся трением покоя - отсутствием относительного скольжения контактных поверхностей полосы и валков:

9 = 9

хповв

где 9хпов - скорость движения поверхностного слоя полосы, контактирующего с валком; 9в - окружная скорость бочки валка.

Средняя в поперечных сечениях скорость полосы 9хср, согласно закону постоянства секундных объемов, по длине очага деформации растет, следовательно, разность скоростей (9в - 9хср) изменяется согласно графику, показанному на рис. 16.

4. На пластическом участке, представляющем собой зону прилипания, касательные напряжения изменяются линейно от максимального значения тхтах = = т (где т - сопротивление чистому сдвигу) до минимального значения тх > -тЛ проходя через значение тх = 0 в нейтральном сечении, в соответствии с выражением:

V к1упр - кн

где кн - толщина полосы в нейтральном сечении; к1упр = к/-1 - Ак1упр - толщина полосы на границе первого упругого и пластического участков; к/ - 1 - толщина полосы на входе в /-й проход; дк = к афдл -

^упр /-1 г,

ЕП

максимальная упругая деформация полосы в конце первого упругого участка; Сф.пл. - среднее значение сопротивления деформации полосы на пластическом участке очага деформации.

График изменения касательных напряжений по длине очага деформации, соответствующий выражениям (1) и (3), показан на рис. 2.

Сопротивления деформации Сф на упругих участках приняты изменяющимися линейно (согласно закону Гука) от нуля до среднего значения Сф.пл, принятого на пластических участках постоянным. Для расчета Сф.пл использована формула Л.В. Андреюка [7], как наиболее достоверная. В ней сопротивление деформации вычисляется для каждой марки стали в функции температуры, скорости деформации и суммарного относительного обжатия.

Температура раската является одним из важнейших параметров при моделировании напряженного состояния толстых листов. Она задается технологическим режимом контролируемой прокатки, ТМО или ИДТ-производства и вводится в качестве исходной величины в формулу Л.В. Андреюка. При обычной технологии горячей прокатки температура раската вычисляется по известным методикам [7], с учетом излучения, конвекции, охлаждения полосы и ее нагрева за счет работы пластической деформации и трения.

Для расчета контактных напряжений на каждом участке очага деформации, по аналогии с методикой [1], [2], [4], [5], составили и решили систему трех уравнений:

т

Рис. 2. График изменения касательных контактных напряжений в очаге деформации

- дифференциальное уравнение равновесия полосы;

- уравнение упругости (на упругих участках) или пластичности (в зоне прилипания);

- уравнение, выражающее закон изменения напряжений трения: на упругих участках - выражение (1); на пластическом - выражение (3), единое для зон отставания и опережения.

Контур очага деформации с учетом упругого сплющивания аппроксимирован двумя прямыми отрезками: первым - от входного сечения до вертикальной осевой плоскости валков (он соответствует углу захвата а и, следовательно, наклонен к оси прокатки на угол а/2), вторым - на участке упругого восстановления части толщины полосы (он наклонен к оси прокатки в противоположном направлении на угол Р).

Полученные выражения переменных напряжений рх и их средних значений на каждом участке р1, р23, р4 приведены в работе [3].

По известным средним значениям напряжений на каждом из трех участков среднее для всего очага деформации среднее нормальное контактное напряжение и усилие прокатки вычисляют по формулам:

Рср, = -1 (*1упр + Р23хпл + Р4Х2 ) ,

lci

P = p lb.,

i г cpi ci i >

где lci - длина очага деформации; bi - ширина раската после i-го прохода, рассчитанная по формуле Жеза с учетом уширения [7]:

b. = b__ + 0,4е, у[яЩ,

где bi - 1 - ширина раската на входе /-й проход.

Проверку достоверности изложенной математической модели выполнили путем сравнения расчетных и измеренных значений усилий прокатки в черновой рабочей клети действующего толстолистового стана «2800». В качестве примера в табл. 1 представлены технологические и силовые параметры прокатки листа марки 09ГСФ размерами 10х2218х11800 из сляба размерами 193х980х1660 мм.

Из таблицы видно, что максимальная разность между расчетными и измеренными усилиями составила 6,4 %. Столь высокая точность определения усилий прокатки свидетельствует о достоверности изложенной математической модели и положенных в ее основу допущений, в частности, плоской схемы деформации и закона распределения напряжений трения по длине зоны прилипания (формула (3) и график на рис. 2).

Это дает основания использовать изложенный метод расчета контактных напряжений и усилий для анализа и совершенствования технологических, геометрических и силовых параметров очага деформации, как при обычной горячей прокатке толстых листов, так и при прокатке с регламентированными режимами и пониженными температурами.

В результате анализа существующих параметров процесса горячей прокатки на ТЛС установлено следующее:

1. Доля упругих участков очага деформации от его общей длины в последних проходах достигает 12 %, что сопоставимо с горячей прокаткой тонких полос на НШПС, где эта доля составляет 1 - 17 %. Это подтверждает целесообразность их учета в энергосиловом расчете процессов контролируемой прокатки, ТМО и ИДТ-производства толстолистовой стали.

Таблица 1

Технологические и силовые параметры режима горячей прокатки листа марки 09ГСФ размерами 10x2218x11800 из сляба размерами 193x980x1660 мм

Проход h, bi, L,, ЕЬ Sa Ti ^ф.пл, lci, pcpi, P,, МН AP,

№ мм мм мм % % оС МПа мм МПа изм. расч. %

1 154 993 2022 20,2 20,2 1160 72 139,9 91 12,15 12,57 3,5

2 123 1003 2506 20 36,3 1154 74 124,7 94 11,19 11,8 5,5

3 106 2511 1162 17 45,1 1144 70 92,4 89 20,64 20,64 0

4 92 2515 1336 13 52,3 1133 72 83,9 92 19,33 19,37 0,2

5 79 2520 1553 14 59,1 1121 76 80,9 98 19,53 20 2,43

6 69 2524 1775 12,7 64,2 1108 77 71 100 17,53 17,9 2,12

7 60 2528 2039 13 68,9 1093 81 67,4 107 17,67 18,15 2,7

8 51 2532 2395 15 73,6 1076 89 67,4 119 19,73 20,24 2,6

9 50 2395 2582 2 74 1059 56 22,5 68 3,62 3,68 1,74

10 49 2395 2635 2 74,6 1040 59 22,5 72 3,86 3,9 1,03

11 48 2395 2690 2 75,1 1023 62 22,6 76 4,112 4,11 0,2

12 47 2395 2747 2 75,6 1015 64 22,6 78 4,38 4,23 3,3

13 44 2395 2934 6,4 77,2 987 92 39 119 11,83 11,08 6,4

14 40 2395 3228 9 79,3 967 107 45,1 141 15,68 15,25 2,7

Что касается первых проходов, мало отличающихся от режимов обычной прокатки толстых листов в черновых клетях, доля упругих участков в их очагах деформации менее 1 %, однако, опыт расчетов показал, что расчет контактных напряжений в этих участках также целесообразен, так как позволяет достоверно определить величину напряжений в основной - пластической - зоне очага деформации и тем самым снизить погрешность определения усилий прокатки.

2. Максимальные значения нормальных контактных напряжений в последних проходах составляют 750 - 1240 МПа, что в 2,3 - 2,8 раза превышает сопротивление металла пластической деформации. Особенно значительны эти напряжения в 10-м и 11-м пропусках: их величина такая же, как и при горячей прокатке по обычным режимам на широкополосных станах наиболее тонких полос (толщиной 0,8 - 1,2 мм) [1], [2], [4], [5].

Изложенные результаты свидетельствуют о том, что базовая технология неполностью соответствует цели последних пропусков в ИДТ-производстве, указанной в технологическом регламенте: «проглажива-нию» полосы для окончательного формирования качества ее поверхности и планшетности.

Учитывая это, для демонстрации возможностей разработанной модели в части оптимизации режимов прокатки мы перераспредели обжатия в 9-м и 11-м проходах: в 11-м проходе уменьшили обжатие с 20 % до 15 %, а в 9-м - увеличили с 30 % до 34,1 %.

Результаты расчета контактных напряжений и усилий после изменения режима обжатий показаны в табл. 2.

Таблица 2

Усовершенствованный режим прокатки в 9-м, 10-м и 11-м проходах, значения контактных напряжений и усилий прокатки

Как видно из табл. 2, максимальное напряжение в последнем проходе уменьшено на 30 %, при этом обеспечено более равномерное распределение максимальных и средних напряжений в трех последних проходах.

Таким образом, в работе изложена модель напряженного состояния металла в очаге деформации при прокатке толстых листов, показана возможность совершенствования режимов контролируемой прокатки путем выравнивания нагрузок между проходами за счет перераспределения обжатий.

Литература

1. Гарбер, Э.А. Влияние химического состава и упругих свойств полосы и валков на энергосиловые параметры широкополосных станов горячей прокатки / Э.А. Гарбер, И.Д. Поспелов, И.А. Кожевникова // Производство проката. - 2011. - № 8. - С. 2 - 7.

2. Гарбер, Э.А. Моделирование контактных напряжений и усилий горячей прокатки тонких широких полос с учетом зоны прилипания и упругих участков очага деформации / [Э.А. Гарбер и др.] // Металлы. - 2007. - № 2. -С. 1 - 10.

3. Гарбер, Э.А. Напряженное состояние в очаге деформации при прокатке высокопрочной толстолистовой стали / [Э.А. Гарбер и др.] // Металлы. - 2007. - № 3. -С. 33 - 39.

4. Гарбер, Э.А. Расчет усилий горячей прокатки тонких полос с учетом напряженно-деформированного состояния в зоне прилипания очага деформации / Э.А. Гар-бер, И.А. Кожевникова, П.А. Тарасов // Производство проката. - 2007. - № 4. - С. 7 - 15.

5. Гарбер, Э.А. Энергосиловой расчет широкополосных станов горячей прокатки с учетом влияния температуры на упругие свойства горячекатаных тонких полос / Э.А. Гарбер, И.Д. Поспелов, И.А. Кожевникова // Вестник ЧГУ. - 2011. - № 3. - Т. 1. - С. 9 - 13.

6. Диомидов, Б.Б. Калибровка прокатных валков / Б.Б. Диомидов, Н.В. Литовченко. - М., 1970.

7. Коновалов, Ю.В. Расчет параметров листовой прокатки. Справочник / Ю.В. Коновалов, А. Л. Остапенко, В.И. Пономарев. - М., 1986.

Проход № км, мм к, мм е» % рmscx., МП а рср, МП а Р, МН Ртах СТф.пл

9 10 6,59 34,1 819 663 40 2,4

10 6,59 4,706 28,6 1048 824 38 2,6

11 4,706 4,0 15 943 733 21,2 2,4