Вопросы проектирования высокоточных сигма-дельта АЦП в составе информационно-измерительных систем

2013, № 3 (5j

УДК 681.518.3

Б. В. Чувыкин, И. А. Долгова, И. А. Сидорова

ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ высокоточных СИГМА-ДЕЛЬТА АЦП В СОСТАВЕ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

FEATURES OF DESIGN OF HIGH-PRECISION SIGMA-DELTA ADC AS PART OF INFORMATION-MEASURING SYSTEMS

Аннотация. Рассмотрены некоторые особенности и методы проектирования высокоточных сигма-дельта АЦП в составе информационно-измерительных систем. Проведен обзор современных сигма-дельта АЦП, производимых ведущими мировыми фирмами. Приведена математическая модель сигма-дельта модулятора fc-порядка. Перечислены признаки хаотических колебаний, возникающие в нелинейных непрерывно-дискретных системах, сделаны выводы.

Abstract. Some features and design methods of high-precision sigma-delta ADCs in the information-measuring systems are considered. A review of modern sigma-delta ADC, produced the world's leading companies is held. A mathematical model of the sigma-delta modulator k-order is presented. The sings of chaotic fluctuations that occur in nonlinear discrete-continuous systems, conclusions are made.

Ключевые слова: сигма-дельта АЦП, информационно-измерительные системы, нелинейные непрерывно-дискретные системы, сигма-дельта модулятор, периодические колебания, хаотические колебания, методы проектирования.

K e y words: sigma-delta ADC, information-measuring systems, nonlinear continuous-discrete systems, sigma-delta modulator, periodic fluctuations, chaotic fluctuations, design methods.

Принципы сигма-дельта модуляции (^Д-модуляции) известны еще с 80-х гг. прошлого века. Однако наибольшее распространение в практических приложениях ^Д-модуляция получила в 90-х гг. при построении высокоточных АЦП [1-3]. АЦП, использующие методы ^Д-модуляции, выгодно отличаются простотой технической реализации и высокой точностью. Принцип ^Д-модуляции используется не только для построения высокоточных АЦП, но и для целого ряда ПИ, входящих в состав информационно-измерительных систем (ИИС), таких как синтезаторы частоты, ЦАП, системы передачи данных и др. [4, 5].

Важным вопросом при проектировании высокоточных сигма-детьта АЦП (^Д-АЦП) является учет некоторых особенностей, которые связаны с тем, что дифференциальноразностные уравнения, описывающие динамику аналого-цифрового преобразования, относятся к классу нелинейных. Нелинейным элементом в структуре ^Д-АЦП является однобитный квантователь в составе модулятора, роль которого выполняет компаратор. Таким образом, выходным сигналом модулятора является однобитный цифровой сигнал, а выходной многоразрядный код АЦП получается путем цифровой низкочастотной фильтрации. Именно процедура однобитного квантования в сочетании с процедурой последующей цифровой фильтрации позволяет решить задачу получения высокой точности (до 24 разрядов) и практически абсолютной линейности функции преобразования.

B. V. Chuvykin, I. A. Dolgova, I. A. Sidorova

Введение

1. Обзор современных ЕА-АЦП

Широкое распространение ХД-АЦП получили за счет того, что они обладают высокой надежностью, минимальной потребляемой мощностью, малыми габаритами и низкой стоимостью. В настоящее время производится большое количество высокоточных измерительных ^Д-АЦП, имеющих различную архитектуру.

Высокоточные низкочастотные ^Д-АЦП серийно выпускаются следующими фирмами: Analog Devices, Linear Technology, Maxim Integrated Products, Microchip Technology, Texas Instruments, Xemics, Cypress Microsystems. Продукция данных фирм является передовой в измерительных технологиях и позволяет охарактеризовать достижения в области ^Д-аналого-цифровых преобразователей. В табл. 1 приводится краткий обзор технических характеристик ХД-АЦП, серийно выпускаемых ведущими мировыми фирмами, в которой указаны разрядность ХД-АЦП, порядок ^Д-модулятора, тип цифрового фильтра, частота следования выходных отсчетов и степень подавления внешних помех.

Таблица 1

Краткий обзор технических характеристик ^Д-АЦП

№ Название Разрядность АЦП Модулятор Фильтр Fout, Гц 50/60 Гц, Дб

Analog Device

1 AD77G1 16 2 Гаусса 5/10/4000 55/90

2 AD77G3 20 2 Гаусса 5/10/4000 55/90

3, 4 AD7705/06 16 2 БтсЗ 5...5G 100

5 AD77G9 16 2 БшсЗ + доп. 5...100 100

б-S AD7712/13/14 12-24 (22,5) 2 БтсЗ <1000 100

9 AD7715 16 2 БтсЗ 20... 500 100

1G AD7716 22 2 БтсЗ <140...2232 100

11 AD7719 16/24 2 БтсЗ + доп. 5...105 110

12 AD77S2 24 2 БШсЗ + доп. 20 60/94

13, 14 AD773G/31 24 1 БтсЗ, БтсЗ + доп. SGG... 6400 SS

15 ADuCS16 16 2 БШсЗ + доп. 5...100 90/70

1б ADuCS24 16 + 24 2 БШсЗ + доп. 5...100 90/70

17 AD 1555/56 24 (22) 4 Чебышева + доп. 250... 16000 G

Linear Technology Corp.

1S-2G LTC24GG/G1/G2 24(21,б) 3 sinc4 1...12G 110

21-2S LTC241G/11/11- 1/12/13/14/15/1S 24(22.5) 3 sinc4 + доп. 7,5/6,25/6,S 110

29 LTC244G 24(22.5) 3 sinc4 + доп. 6,9...SSG 110

3G,31 LTC2424/2S 20 3 sinc4 1...SGG 110

32, 33 LTC243G/31 20 3 sinc4 + доп. 6,5/7,5 110

Maxim Integrated Products

34, 35 МАХ110/111 +/-14 1 sinc 4S... 4SG 40

3б-39 MAX 1400/01/02/03 1S(16) 2 sinc, sinc3 <4SG 100

Microchip Technology Inc.

4G-45 TC34GG/G1/02/03/04/05 16 1 sinc2 <3500 SG

Texas Instruments Inc.

4б ADS11GG 12, 14, 15, 16 2 sinc2 S/16/32/12S SG

47 ADS111G 12, 14, 15, 16 2 sinc2 15/30/60/240 SG

4S, 49 ADS121G/11 24 (20-23) 2 sinc3 <15600 100-140

5G, 51 ADS1212/13 16-22 2 sinc3 <62500 100-130

52-54 ADS1216/17/1S 22 2 sinc2, sinc3, sinc2 + доп. <1000 100

55-5 S ADS 1240/41/42/43 19-21 2 мод. sinc3 + доп. 3,75/7,5/15 90-130

59 ADS 1244 20 3 мод. sinc3 15 60-100

6g ADS125G 20 (1S) 4 sinc5 <25000 160

б1-б4 ADS 1251/52/53/54 24 (19) 4 sinc5 <40000 160

65 DDC112 20 2 sinc2 2000 SG

Xemics SA

66-6S XESSLCG1/03/05 б...1б 2 ЦФ, ЦФ + доп. 60... 25000 SG

Cypress Microsystems Inc.

69, 7G CYSC25xxx/26xxx S/11 1 sinc2 125... 3GGGG SG

2 013 , № 3 (5^

41

В качестве цифровых фильтров в современных ^Д-АЦП наиболее распространены цифровые smc-фильтры. Обозначение smc(x) довольно часто встречается в теории спектров, оно соответствует функции sin(x)/x [1]. Импульсные характеристики (ИХ) таких фильтров образуются сверткой нескольких прямоугольных импульсов во временной области, что соответствует цифровому индексу. Наиболее типичным являются фильтры 3-го, 4-го порядков ^тс3, sinc4).

Как видно из таблицы, ТД-АТЩ ориентированы на измерения низкочастотных сигналов звукового диапазона. В качестве сигма-дельта модулятора (^Д-модулятора) используются модуляторы 2-4 порядков с простейшими цифровыми фильтрами, относящимися к классу sinc, либо с классическими фильтрами Гаусса и Чебышева. Также нужно отметить, что область использования ^Д-АЦП непрерывно изменяется в область высокочастотных измерений, например в радиосистемах для преобразования промежуточной частоты, оцифровки сигналов и т.д.

2. Методы проектирования высокоточных ЕА-АЦП

Классическая структура ^Д-модулятора высоких порядков представляет собой структуру интегрирующего дискретизатора (ИД) с многократным интегрированием, в цепи ОС которой включен однобитный ЦАП.

На рис. 1 представлена структура ^Д-модулятор к-порядка [6].

Рис. 1. Структура ХД-модулятора ^-порядка

Система разностных уравнений, описывающая работу модулятора 3-го порядка в составе ХД-АЦП , приведена ниже:

и1[ п ] - и1[п-1] + єХ[п]

и 2[ п] = и2[ п-1] + єи1[ п

и3[ п] - и3[п-1] + єи2[п

У[ п] = э^п(из[ п ]Х

є

"2Г

+— и

2!

„2

2!

1[ п-1]

''ЗЧ п -1]

2^[ п-1]

где ик[„] - напряжение на выходе к-го интегратора в моменты времени дискретизации 1п = пк ;

к - шаг дискретизации; п - номер шага; е = Нт-1 - относительная постоянная времени интегратора; Х1, X 2, X3 - масштабные коэффициенты обратной связи; X - входной сигнал, У - выходной сигнал модулятора.

При проектировании высокоточных ^Д-АЦП основными являются метод имитационного моделирования (например, пакет ПО МаШЬаЬ 8ти1тк) и метод численных расчетов (анализ методом рядов Вольтера, теория комплексных функций, метод одномерного и многомерного преобразования Лапласа).

На этапе выбора структурно-алгоритмических решений используется для упрощения метод идеализации реальных структур: вводятся модели идеального интегратора, идеального компаратора, исключается инструментальная погрешность, анализ проводится на ограниченном наборе тестовых сигналов. Это позволяет решить задачу оптимизации алгоритма цифровой фильтрации, определить область допустимых значений параметров модулятора по крите-

рию устойчивости, минимизации СКО шума квантования и максимального динамического диапазона.

Как недостатки этого подхода нужно отметить:

1) высокую трудоемкость вычислений (объем численных расчетов);

2) невозможность интегральной оценки основных характеристик ^Д-АЦП;

3) необходимость экспериментальной проверки с целью обеспечения достоверности полученных результатов в ходе численных расчетов;

4) невозможность получения простых эмпирических аналитических зависимостей между параметрами структуры и характеристиками АЦП, что является следствием отсутствия аналитических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику процессов в ^Д-модуляторе.

Вторым подходом к проектированию высокоточных ХД-АЦП является использование свойства подобия на уровне математических моделей нелинейных динамических систем (НДС) детерминированного хаоса.

Свойство подобия в данном случае заключается в том, что математические закономерности, которые получены для определенного класса нелинейных систем, могут быть присущи для другого класса нелинейных систем, поскольку вид нелинейности слабо влияет на закономерности динамических процессов. Такой подход является концептуальным для этапа разработки метода исследования ПИ с нелинейностью класса SIGN. В частности, он позволяет найти аналитические решения задачи устойчивости для частных случаев, выявить эффекты, связанные с нелинейностью, такие как бифуркация частоты, аномально высокая чувствительность к возмущающим факторам, наличие эффекта возникновения периодических колебаний в структуре хаотических колебаний («островки устойчивости»).

Математические закономерности, которые присущи классу нелинейных систем, связаны с так называемым динамическим хаосом, возникновением хаотических колебаний, причиной которых являются не внешние, а внутренние факторы.

Причиной хаотических колебаний могут быть тепловые шумы, фликкер-шумы, нестабильность тактовых частот и опорных напряжений. Поэтому важными вопросами являются выяснение причины хаотических колебаний и разделение их на структурно-алгоритмические, связанные с нелинейностью, и на физические, вызванные физическими факторами, перечисленными выше. Этому вопросу посвящены работы, где в частности указываются методы решения [7]:

1. Чувствительность к изменению начальных условий (измеряемая показателем Ляпунова и границами фрактальной области).

2. Широкий Фурье-спектр движения, возбуждаемого на одной частоте (получаемый быстрым преобразованием Фурье (БПФ) с помощью современных электронных спектроанализаторов).

3. Фрактальные свойства движения в фазовом пространстве, которые указывают на присутствие странного аттрактора (характеризуются отображениями Пуанкаре и фрактальными размерностями).

4. Переходные или перемежаемые хаотические движения; непериодические всплески нерегулярного движения (перемежаемость) или первоначально неупорядоченное движение, которое приводит к регулярному движению (методы экспериментального исследования включают измерение средней длительности хаотических всплесков или переходных режимов в зависимости от значения какого-либо параметра).

5. По мере изменения параметров динамической системы могут меняться число точек равновесия и их устойчивость. Такие изменения нелинейных систем, связанные с изменением параметров системы, являются предметом теории бифуркаций. Те значения параметров, при которых изменяются качественные или топологические свойства движения, называются критическими, или бифуркационными, значениями.

На рис. 2 в фазовой плоскости представлен график зависимости выходного сигнала (по оси Y) от входного сигнала (по оси X) на примере ^Д-АЦП 3-го порядка при значении сигнала на входе системы X = 0,5. Замкнутая траектория на рис. 2 свидетельствует о наличии в системе периодического процесса.

2013,№3

43

X Y Plot

X Axis

Рис. 2. График зависимости выходного сигнала от входного сигнала в £Д-АЦП 3-го порядка при X = 0,5

Результаты моделирования показали, что при отклонении значения сигнала на входе системы Х от Х = 0,5 на величину, большую 10-9, наблюдается постепенный переход от периодических к хаотическим колебаниям. На рис. 3 представлен график зависимости выходного сигнала от входного сигнала для входной величины X > 0,5 + 10-9.

X Y Flot

_2______I______I______I______

-2-1012 X Axis

Рис. 3. График зависимости выходного сигнала от входного сигнала в £А-АЦП 3-го порядка при X > 0,5 + 10-9

Наличие незамкнутой траектории на рис. 3 свидетельствует о наличии в системе хаотического процесса.

Выводы

Трудности проектирования высокоточных ^А-АЦП в ИИС на этапе разработки инженерных методик и рекомендаций связаны с большим многообразием вариантов их построения как на уровне структурно-алгоритмических решений, так и в части использования свойств высокоточных £А-АЦП в ИИС.

Также при проектировании нужно учитывать, что на уровне описания ^А-АЦП как нелинейных непрерывно-дискретных систем для их математического моделирования необходимо использовать опыт проектирования ПИ из смежных областей путем использования метода подобия моделей, структур, алгоритмов управления и обработки информации.

Список литературы

1. Sigma-Delta (S-D) A/D Converters // New Product Application - 1999, winter editionAnalog Devices. - 1998. - P. 113-143.

2. Sigma - Delta ADCs and DACs // Application Reference Manual - Analog Devices. -1993. - P. 3-18.

3. Синтезаторы частот / Б. И. Шахтарин [и др.]. - М. : Горячая линия - Телеком, 2007. -128 с.

4. Швец, В. Архитектура сигма-дельта АЦП и ЦАП / В. Швец, Ю. Нищирет // Chip News. - 1998. - № 2. - С. 211.

5. Gary, Ushaw. Sigma Delta Modulation of Chaotic Signal / Ushaw Gary. - Edinburg, 1998.

6. Чувыкин, Б. В. ^А-аналого-цифровые преобразователи: основы теории и проектирование : моногр. / Б. В. Чувыкин, В. Н. Ашанин, Э. К. Шахов. - Пенза : Информационно-издательский центр ПГУ, 2009. - 188 с.

7. Мун, Ф. Хаотические колебания / Ф. Мун. - М. : Мир, 1990.

Чувыкин Борис Викторович

доктор технических наук, профессор кафедры информационно-вычислительных систем, Пензенский государственный университет E-mail: chuvykin_bv@mail.ru

Долгова Ирина Анатольевна

кандидат технических наук, доцент кафедры информационно-вычислительных систем, Пензенский государственный университет E-mail: Dolgova_IA@mail.ru

Сидорова Ирина Александровна

аспирант,

Пензенский государственный университет E-mail: irina-penza@mail.ru

Chuvykin Boris Viktorovich

doctor of technical sciences, professor of sub-department of information computer systems, Penza State University

Dolgova Irina Anatol'evna

candidate of technical sciences, associate professor of sub-department of information computer systems, Penza State University

Sidorova Irina Aleksandrovna

graduate student,

Penza State University

УДК 681.518.3 Чувыкин, Б. В.

Вопросы проектирования высокоточных сигма-дельта АЦП в составе информационноизмерительных систем / Б. В. Чувыкин, И. А. Долгова, И. А. Сидорова // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. - № 3 (5). - С. 39-44.