Нелинейные упругие эффекты в сухом и водонасыщенном пористом консолидированном образце

Нелинейные упругие эффекты в сухом и водонасыщенном пористом консолидированном образце

Г.В. Егоров

Институт геофизики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

Приведены результаты экспериментального сравнения нелинейных упругих эффектов в пористом консолидированном образце, находящемся в сухом и водонасыщенном состоянии, при облучении его бигармоническими волнами. В результате выполненных измерений показано, что в водонасыщенном образце амплитуда комбинационной разностной частоты в 2.3 раза больше, чем в сухом, в то время как скорости продольных упругих волн в сухом и водонасыщенном образце отличаются менее чем на 4 %.

1. Введение

В последние годы как в отечественной, так и в зарубежной литературе появляется все больше работ об изучении нелинейных упругих свойств геологических сред

[1-3]. Нами, в частности, ранее было выполнено теоретическое и экспериментальное обоснование возможности использования нелинейных упругих эффектов в геологических средах для решения практических задач геофизики [4, 5]. В [5] приведены результаты экспериментального сравнения нелинейных упругих параметров сухого и водонасыщенного грунтов естественного залегания. Они показали, что параметр, характеризующий степень нелинейности водонасыщенного грунта, который может рассматриваться в качестве физической модели нефтяного коллектора, в 16 раз превосходит аналогичный параметр для сухого грунта. Естественно, возникает вопрос о том, каково соотношение нелинейных свойств сухих консолидированных пористых пород (типа песчаника) и этих же пород, насыщенных флюидом. Экспериментальному изучению этого вопроса и посвящена настоящая работа.

2. Описание экспериментальной установки

Измерения проводились на показанном на рис. 1 образце диаметром 80 мм и длиной 1 м, который был отлит в цилиндрической форме из цементного раствора. Для изготовления образца были использованы просеянный речной песок, цемент марки 400 и вода в следующих объемах: фракция песка с размерами зерен от 0.25 до 0.5 мм — 3 дм3; фракция с размерами зерен от 0.5 до 1.0 мм — 3 дм3; цемент — 1.0 дм3 и вода — 2.5 дм3. В результате при соотношении объемов песка и цемента 6:1 пористость изготовленного образца составила по грубой оценке примерно 15 %.

При изготовлении образца в его торцы были вставлены дюралюминиевые шайбы толщиной 4 мм и диаметром 80 мм, каждая из которых закреплена залитыми в теле образца четырьмя винтами длиной 10 мм, как это показано на рис. 1, а.

После месячной выдержки образец был извлечен из формы и зажат с помощью винтового домкрата через идентичные пьезокерамические излучатели между двумя жесткими опорами так, что образец оказался вися-

© Егоров Г.В., 2004

щим в воздухе. Усилие поджатия образца при этом не контролировалось. Для обеспечения равномерного распределения напряжений и как можно большей идентичности нагружения концов образца между жесткими опорами, винтовым домкратом и излучателями установлены деревянные вставки.

Пьезокерамические излучатели излучающими сторонами приклеены эпоксидным клеем к вышеупомянутым шайбам для обеспечения надежного акустического контакта. Каждый из излучателей возбуждается напряжением прямоугольной формы в диапазоне частот

0.15-8.0 кГц от независимых генераторов. Излучатели создают в образце преимущественно колебания вдоль его оси.

Для измерения амплитуд этих колебаний на образце сверху вдоль его образующей с шагом 5 см от левого конца к правому эпоксидным клеем наклеены контактные площадки из жесткого линолеума, обозначенные на рис. 1, а цифрами: 0, 5, ..., 45, 50, 55, ..., 95, 100. Эти контактные площадки имеют размеры 10x10x3 мм и обеспечивают приемлемую повторяемость результатов измерений. Амплитуды колебаний контактных площадок измеряются пьезодатчиком, на одном конце которого приклеена игла, поочередно внедряемая в площадки.

Используемый пьезодатчик аналогичен пьезодатчикам, применяемым для воспроизведения звука с долгоиграющих грампластинок, имеет размеры 0.8x3x18 мм и состоит из двух тонких пьезопластин, наклеенных на металлическую основу. Датчик преобразует в напряжение изгибные деформации этой металлической основы.

Противоположным от иглы концом пьезодатчик приклеен к рычагу, вращающемуся на оси О, закрепленной в контейнере с усилителем, установленным на штативе с массивной базой. Эта база через резиновую прокладку поставлена на дополнительную массивную подставку, которая еще одной прокладкой изолирована от поверхности основания (рис. 1, б). Эти меры предусмотрены для акустической изоляции штатива, на котором закреплен пьезодатчик. При помощи пружины рычаг обеспечивает внедрение иглы в контактные площадки с примерно одинаковым усилием.

В процессе измерений штатив перемещается вдоль образца с шагом 5 см, при этом рычаг поднимается с одной контактной площадки и опускается на другую, всегда в процессе измерений занимая горизонтальное положение.

Снизу под образцом на трех опорах установлена емкость для жидкости, которая может контактировать с образцом только через резиновые прокладки (рис. 1). В торцах образца емкость контактирует с излучателями и шайбами через герметик, который препятствует утечке жидкости, наливаемой в емкость для насыщения ею образца. Уровень жидкости в емкости всегда на 10-15 мм

ниже наивысшей линии образца, вдоль которой наклеены контактные площадки (рис. 1, б).

На рис. 1, в изображена схема широкополосного усилителя, с помощью которого проводились измерения. При выключенных входном и выходном фильтрах полоса частот усилителя на уровне 0.7 от 0.15 до 15 кГц. Входной и выходной резонансные фильтры изменением емкостей могут быть настроены на любую частоту в диапазоне от 1.2 до 2.0 кГц с полосой прозрачности около 50 Гц на уровне 0.7.

3. Эксперименты с гармоническим и бигармоническим воздействиями на образец

Измерения проводились в следующем порядке.

1. После зажатия образца, еще до установки емкости, были определены его резонансы. Для этого игла пьезодатчика устанавливалась в середине образца, как это показано на рис. 1, а. Образец возбуждался сначала левым излучателем, потом правым в диапазоне частот от 0.15 до 8.0 кГц. Измерения широкополосным усилителем (с отключенными фильтрами) выявили основной резонанс сухого образца на частоте F = 1 620 Гц. При возбуждении слева и справа эта частота практически не отличалась. Образец хорошо возбуждался на резонансной частоте и ее субгармониками: 3-ей — 540 Гц; 5-ой — 324 Гц; и 7-ой — 232 Гц, что подтверждает хорошую точность определения частоты основного резонанса с погрешностью не более 1 Гц. Частотная характеристика образца имеет полосу прозрачности 29 Гц на уровне 0.7, из чего легко определяется значение его добротности, равное 1 620 / 29 = 56, которое оказывается довольно высоким.

После этого описанным выше образом под образец была подведена емкость и вновь измерена частота основного резонанса, которая с высокой точностью (до 0.2 %) совпала с резонансной частотой образца без емкости. Это говорит о том, что емкость практически не изменяет акустические параметры образца.

2. При некотором ненормированном изменении усилия статического поджатия сухого образца был замечен уход его резонансной частоты на несколько Гц. Более глубоко этот эффект не изучался, и усилие поджатия во всех экспериментах поддерживалось неизменным.

3. На следующем этапе была произведена точная настройка входного и выходного фильтров на резонансную частоту образца, так что полоса прозрачности сквозного тракта усилителя составила 48 Гц, т.е. усилитель несколько более широкополосен, чем образец.

4. Далее было измерено распределение по длине сухого образца амплитуд колебаний при возбуждении его слева или справа поочередно на частоте основного резонанса 1 620 Гц. Величина напряжения на излучателях при этом поддерживалась равной 10 В и в тракте усили-

Рис. 1. Схема установки для изучения нелинейных свойств горных пород

теля были включены оба фильтра. Полученная кривая распределения амплитуд (рис. 2) характерна для стоячей волны. Она представляет собой полусинусоиду с максимальной амплитудой, равной 190 мВ в середине образца, и с четко определяемыми узлами колебаний, которые располагаются в точках 12 и 85 см по длине образца. Из этой кривой с высокой точностью определяется длина полуволны продольных колебаний и, следовательно, длина волны, равная 1.46 м. В результате с погрешностью не более 1 % определены частота и длина волны колебаний в образце, а также величина скорости продольных волн, которая равна их произведению. Итак, скорость в сухом образце: 1620 -1.46 = 2 365 м/с.

5. В следующем эксперименте сначала были определены частоты (высшие моды) / и f2, для которых в середине образца максимальна амплитуда разностной частоты F = f2 - /|. Эта разностная частота всегда поддерживалась равной частоте основного резонанса 1620 Гц. При этом образец возбуждался слева на частоте / и одновременно справа на частоте f2 (или наоборот), измерение же амплитуды колебаний в середине

его осуществлялось на разностной частоте F = 1620 Гц. Колебания разностной частоты возникают в образце вследствие взаимодействия в нем возбуждающих частот / и f2 из-за нелинейности его упругих свойств. Оптимальными значениями этих частот оказались для /1 — 4000 Гц и для /2 — 5620 Гц.

0 20 40 60 80 100

Длина образца, см

Рис. 2. Распределение относительных амплитуд по длине образца

В итоге, образец в эксперименте одновременно возбуждался на частотах / = 4 000 Гц и /2 = 5 620 Гц. Величина напряжения на излучателях была установлена равной 100 В. Распределение амплитуд колебаний по длине образца, как и в предыдущем случае, определялось на разностной частоте F = 1 620 Гц, которая совпадает с частотой основного резонанса, усилителем с включенными фильтрами при том же коэффициенте усиления.

Полученное распределение амплитуд колебаний по длине образца представляет собой аналогичную предыдущей полусинусоиду стоячей волны (рис. 2) с узлами колебаний в тех же точках образца 12 и 85 см. Однако максимальная амплитуда колебаний в середине образца имеет величину 120 мВ, что в 1.5 раза меньше, чем в предыдущем случае, и это при в 10 раз большем напряжении на излучателях.

6. Далее емкость заливалась водой до краев, и этот уровень поддерживался неизменным в течение двухнедельной выдержки и всех последующих измерений.

Так же, как и в первом случае, широкополосным (без фильтров) усилителем определялась частота основного резонанса влажного образца, которая оказалась равной F = 1562 Гц (субгармоники соответственно: 3-я — 521 Гц; 5-я — 312 Гц; 7-я — 223 Гц). Частотная характеристика влажного образца имеет полосу прозрачности на уровне 0.7, равную 63 Гц. Величина добротности влажного образца 1562/63 = 25 оказывается в 56/25 = = 2.2 раза меньше добротности сухого.

7. После этого фильтры усилителя перестраивались на резонансную частоту влажного образца, при этом полоса прозрачности сквозного тракта осталась прежней, т.е. равной 48 Гц. Далее аналогично п. 4 было измерено распределение амплитуд колебаний по длине образца при возбуждении его одним из излучателей на частоте F = 1 562 Гц, совпадающей с частотой резонанса влажного образца. При этом величина напряжения на излучателе была равна 20 В, что в 2 раза больше, чем в предыдущем случае. Полученное в этом эксперименте распределение амплитуд аналогично двум ранее описанным. Узлы полусинусоиды стоячей волны остались в тех же точках 12 и 85 см, как и следовало ожидать, т.к. это определяется условиями на концах образца, которые не изменились. Следовательно, длина волны во влажном образце осталась такой же, какой была в сухом, т. е. равной 1.46 м. Вследствие этого скорость продольной волны во влажном образце: 1 562 -1.46 = 2280 м/с и на величину 2365 - 2280 = 85 м/с, или на 3.6 %, меньше, чем в сухом образце.

Максимальная величина амплитуды колебаний в середине образца оказалась равной 190 мВ, т.е. близкой к значению, полученному на сухом образце (180 мВ), но это при в 2 раза большем напряжении на излучателе,

что соответствует в 2.2 раза меньшей добротности влажного образца.

8. Далее, как и в п. 5, определялись частоты / и /2, на которых амплитуда колебаний максимальна на разностной частоте F = 1 562 Гц в середине образца при возбуждении его одновременно правым и левым излучателями. В этом случае оптимальными значениями оказались /1 = 3 900 Гц и /2 = 5 462 Гц, а F = /2 - / = = 5 462 - 3 900 = 1 562 Гц точно соответствовала частоте резонанса влажного образца.

Как и в эксперименте с сухим образцом напряжение на излучателях устанавливалось равным 100В. Образец одновременно возбуждался слева на частоте 3 900 Гц, справа на частоте 5 462 Гц, а измерение распределения амплитуд колебаний по его длине осуществлялось на резонансной частоте влажного образца F = 1 562 Гц.

В результате этого последнего эксперимента получена точно такая же полусинусоида стоячей волны, как и в пп. 4, 5, 7 (рис. 2), с узлами колебаний в точках 12 и 85 см, но максимальная величина амплитуды колебаний в середине влажного образца была равна 280 мВ, в то время как в таком же эксперименте на сухом образце (п. 5) она имела величину 120 мВ, т. е. во влажном образце амплитуда в 280/120 = 2.33 раза больше.

4. Заключение

Из совокупности всех описанных выше экспериментов следует главный вывод, заключающийся в том, что при облучении бигармоническими волнами сухих и флюидонасыщенных пористых консолидированных геологических сред в последних преобразование энергии первичных волн в энергию волн разностной частоты происходит заметно эффективнее (более чем в 2 раза). И это несмотря на то, что затухание упругих волн в них значительно выше. Описанные эксперименты показали, что добротность сухих пород в 2.2 раза больше, чем у флюидонасыщенных. Следовательно, степень нелинейности упругих параметров флюидонасыщенных пород существенно отличается от таковых для сухих пород.

Кроме того, описанные выше высокоточные измерения показали, что различие скоростей продольных упругих волн в сухих и флюидонасыщенных породах весьма незначительно, не превышает величины 4 %.

Конечно, образец, на котором проводились эксперименты, представляет собой острорезонансную систему и это отличает его от реальной геологической среды. Однако изложенные выше выводы вселяют уверенность, что появилась возможность по новому физическому параметру — параметру упругой нелинейности — выделять нефтегазовые коллекторы.

Работа выполнена при финансовой поддержке СО РАН (Интеграционный проект № 129, 2003 г.) и гранта

Президента РФ по поддержке ведущих научных школ

№ НШ-1302.2003.5 (школа академика С.В. Гольдина).

Литература

1. Khan Т., McGuir S. Can we use dynamic elastic nonlinearity measurements of rocks to map reservoir properties? // Oil & Gas Journal. -Sept. 10, 2001.

2. Johnson P.A., Shankland T.J., O Connell R.J., Albright J.N. Nonlinear generation of elastic waves in crystalline rock // J. Geophys. Res. -1987. - V. 92. - B5. - P. 3597-3602.

3. Зименков С.В., НазаровВ.Е. Нелинейное распространение акустических волн в горных породах // Физика Земли. - 1994. - № 5. -

С. 62-64.

4. Егоров Г.В. Нелинейное взаимодействие продольных сейсмических

волн в пористых флюидонасыщенных средах // Геология и геофизика. - 1995. - Т. 36. - № 5. - С. 110-117.

5. Егоров Г.В., Носов В.М., Маньковский В.В. Экспериментальная оценка нелинейных упругих параметров сухой и флюидонасыщенной пористой среды // Геология и геофизика. - 1999. - Т. 40. -№3. - С. 457^64.

Nonlinear elastic effects in a dry and saturated porous consolidated specimen

G.V. Egorov

Institute of Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

The paper presents the results of an experimental comparison of nonlinear elastic effects in a porous consolidated specimen in a dry and saturated state at biharmonic wave exposure. The measurements performed have shown that in the saturated specimen the amplitude of combination difference frequency is 2.3 times higher than in the dry specimen, while the longitudinal elastic wave velocities for the dry and saturated specimen differ less than by 4 %.