Компьютерное моделирование способа оценки напряжений в массиве горных пород, основанного на эффекте Кайзера в композиционных материалах

© В.П. Николснко, 2012

УДК 622:534 В.П. Николенко

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СПОСОБА ОЦЕНКИ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВЕ ГОРНЫХ ПОРОД, ОСНОВАННОГО НА ЭФФЕКТЕ КАЙЗЕРА В КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ

Проведено компьютерное моделирование основных этапов измерений напряженно-деформированного состояния массива способом, основанным на эффекте Кайзера в композиционных материалах. По результатам моделирования сформулированы основные режимы и параметры применения описанного способа. Ключевые слова: компьютерное моделирование, напряженно-деформированное состояние, эффект Кайзера, акустическая эмиссия, композиционные материалы.

Оценка напряженно-деформированного состояния (НДС) горного массива является неотъемлемой частью проектирования и проведения горных работ. Знание точного направления и абсолютных значений главных напряжений, действующих в массиве, позволяет обеспечить необходимый уровень безопасности и эффективности добычи полезных ископаемых.

На сегодняшний день существует множество как геомеханических, так и геофизических методов оценки НДС массива, основанных на разнообразных физических принципах. Все эти методы обладают рядом недостатков, связанных как с высокой погрешностью определения абсолютных значений напряжений, так и значительными ограничениями по их применению в различных горно-геологических условиях.

Одним из перспективных направлений оценки НДС массива можно считать группу методов, основанных на применении так называемого аку-стико-эмиссионного эффекта памяти (эффекта Кайзера). Одним из вариантов таких методов можно считать предложенный ранее способ оценки

НДС массива, основанный на эффекте Кайзера в таком синтезированном материале, как эпоксидная смола с кварцевым наполнителем [1].

Суть метода заключается в следующем. В измерительной скважине на заданной глубине размещают тонкостенную капсулу, заполненную эпоксидной смолой с отвердителем и наполнителем из кварцевого песка определенной крупности. После полного отвердения смолы и завершения деформации восстановления массива сформировавшийся в скважине керн (измерительный цилиндр) выбуривают колонковым бурением, освобождают от остатков оболочки и разрезают на равные по толщине диски. В лабораторных условиях диски испытываются на одноосное сжатие по образующей с использованием специальных пуансонов. В процессе нагружения образцов производится регистрация суммарного счета акустической эмиссии, при этом каждый последующий диск поворачивают в пуансонах относительно центральной оси на некоторый фиксированный угол. По результатам испытаний выбирают диск, которому соответствует наиболее резкий перегиб в графике суммарного счета акустиче-

ской эмиссии, при этом по точке перегиба графика судят об абсолютных значениях максимальных напряжений, действующих в плоскости ортогональной оси скважины, а по углу между направлением испытания диска и его первоначальным расположением в массиве судят об азимутальном угле направления указанных напряжений.

С целью снижения погрешностей, а также выбора оптимальных технических параметров измерений было проведено компьютерное моделирование основных стадий описанного выше способа оценки НДС массива.

Компьютерное моделирование проводилось в среде Comsol Mul-tiphysics v3.5, в частности использоваться модуль Structural Mechanics, позволяющий проводить статический анализ сложных объемных конструкций с использованием метода конечных элементов. Суть метода конечных элементов основана на идее аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами [2]. Постановка задачи При выборе оптимальных параметров проведения измерений в массиве необходимым является обоснование следующих этапов:

Обоснование оптимального размера цилиндра из эпоксидной смолы в случае одноосного напряженного состояния в исследуемом массиве.

Обоснование минимального расстояния от торца скважины до измерительного цилиндра, при котором указанный торец не оказывает значительного влияния на распределение поля напряжений в эпоксидном керне.

Обоснование сопоставимости поля напряжений, создаваемого в керне при деформации скважины с полем

напряжений, создаваемым в лабораторных условиях на прессовом оборудовании.

Для первых двух случаев модель представляла собой кубический образец мрамора со стороной 2 м, в котором на 2/3 глубины была проведена скважина диаметром О = 60 мм. В скважине на разных глубинах размещался цилиндр из эпоксидной смолы переменной толщины. Указанный образец одноосно нагружался вдоль вертикально оси до уровня напряжений в 70 МПа.

В случае сопоставления полей напряжений в скважине и на прессовом оборудовании сравнивались напряжения, создаваемые давлением породы в центре измерительного цилиндра и напряжения, развиваемые в центре диска того же диаметра путем одноосного сжатия по образующей с использованием стальных пуансонов.

Основные физико-механические константы материалов, использовавшихся в процессе моделирования, представлены в табл. 1 [3, 4].

Результаты моделирования

В случае обоснования оптимального размера измерительного цилиндра в скважину на значительном отдалении от ее устья и торца размещался цилиндр переменной толщины. При диаметре цилиндра О = 60 мм его длина И менялась от 25 до 175 мм с шагом в 25 мм. На рис. 1 представлен пример распределения напряжений в вертикальном сечении диска толщиной 175 мм.

Таблица 1

Физико-механические константы материалов

Материал р, кг/м3 Е, ГПа V

Мрамор 2680 35 0,15

Эпоксидная 1600 50 0,2

смола

Сталь 7850 200 0,33

2 щ

per \ 1

. a iffla

I

-50

-100

-150

200

Рис. 1. Распределение вертикальных напряжений a в исследуемом цилиндре: 1 - измерительный цилиндр; 2 - массив

a, Ml 1а

150

120

90

25

50

75

100

125

150

175 Ь, ММ

Рис. 2. Зависимость вертикальных напряжений а в центре цилиндра от его толщины И, пунктиром отмечен уровень напряжений в блоке мрамора

Рис. 3. Распределение напряжений в измерительном цилиндре на расстоянии I = 200мм от торца скважины: 1 - измерительный цилиндр; 2 - массив; 3 — торец скважины

Для сравнения цилиндров с разной толщиной за основной информативный параметр было принято значение вертикальных напряжений централь-

ной точке цилиндра. На рис. 2 представлен график зависимости напряжений в центре цилиндра в функции от Ь.

Из рис. 2 видно, что при Ь > 100мм (Ь ~ 2О) наблюдается выполажива-ние графика и дальнейшее увеличение толщины не вносит значительных изменений в распределение напряжений. Таким образом, можно утверждать, что длина цилиндра не должна быть меньше 2О, а дальнейшее увеличение толщины не окажет существенного влияния на уровень напряжений в его центре. Следует также отметить, что с увеличением Ь можно изготовить большее число дисков, что, в конечном итоге, повлияет на точность определения азимутального угла направления действия максимального напряжения.

Существенное влияние на распределение поля напряжений в измерительном цилиндре вносит его близкое расположение к торцу скважины. С целью выбора оптимального расстояния между торцом скважины и измерительным цилиндром в процессе моделирования указанный цилиндр длиной 2О размещался вплотную к торцу и далее перемещался вдоль скважины к ее устью с шагом 50 мм. На рис. 3 представлен пример распределения напряжений в вертикальном сечении цилиндра на расстоянии 1 = 200 мм от торца скважины.

О. МПа 1501-

140

130

120

110

0

50

100

150

200

250

300

350

400 1. ММ

Рис. 4. Зависимость вертикальных напряжений а в центре цилиндра от расстояния I до торца скважины

О, МПа

Рис. 5. Сравнение поля напряжений цилиндра, находящегося в скважине и цилиндра, подвергаемого одноосному сжатию в стальных пуансонах

В качестве основного информативного параметра, так же как и в первом случае был выбран уровень напряжений в центральной части цилиндра. На рис. 4 представлена зависимость вертикальных напряжений в центре цилиндра от расстояния до торца скважины.

Из зависимости, представленной на рис. 4 видно, что при отдалении от торца скважины на расстояние в

150мм (~ 2П) влияние указанного торца на поле напряжений в измерительном цилиндре снижается до незначительного уровня. Тем самым можно утверждать, что расстояние между торцом скважины и измерительным цилиндром должно составлять (2^3)^.

Одной из важнейших стадий метода контроля НДС является воссоздание первичного напряженного состояния в лабораторных условиях с использованием специальных пуансонов.

|0 /Действительно, резкий всплеск параметров акустической эмиссии, являю-„50 шийся проявлением эффекта Кайзера, будет наблюдаться при повторном нагружении образца при достижении в нем максимума напряжений первого (установочного) цикла. В случае, когда поля напряжений в установочном цикле (при нахождении измерительного цилиндра в массиве) и в тестовом цикле (при лабораторных испытаниях) будут существенно отличаться, эффект Кайзера может быть искажен, вплоть до полного исчезновения. Таким образом, для повышения точности измерений было проведено моделирование двух циклов нагружения измерительного цилиндра и сравнение полученных полей напряжений. На рис. 5 представлены вертикальные сечения цилиндров ортогонально их центральной оси в установочном и тестовом циклах.

Из рис. 5 видно, что в случае применения пуансонов существуют ло-

-100

-150

-200

кальные области концентрации напряжений, в которых давление значительно превосходит общий фон. Следует, однако, заметить, что эти области занимают менее 4 % общего объема исследуемого диска и не вызывают значительного уровня помеховой акустической эмиссии, что подтверждено экспериментально. Кроме того значительно понизить уровень напряжений в таких точках можно путем изменения геометрии пуансонов — скругления острых граней. В целом же в большей части диска сохраняется равномерное поле напряжений, сопоставимое с полем напряжений в установочном цикле. Погрешность воспроизведения напряжений в центре образца при тестовом цикле не превышает 5 %, что является удовлетворительным результатом.

Заключение

Описанный в статье способ оценки НДС массива горных пород обладает рядом существенных преимуществ, связанных с высокой точностью определения абсолютных значений максимальных напряжений, а также возможностью дополнительно определять направление действия этих напряжений. С целью повышения точ-

1. Шкуратник В.Л., Николенко П.Б. Об использовании эффекта Кайзера в эпоксидной смоле с кварцевым наполнителем для оценки напряжений в массиве горных пород. Труды международного научного симпозиума «Неделя горняка - 2012»: Сборник статей. - М.: издательство «Горная книга». -2012. - № ОВ1. - С. 97-104.

2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. - 318 с.

ности и надежности измерений было проведено компьютерное моделирование основных этапов описанного метода оценки НДС. Результатами моделирования можно считать следующие рекомендации:

1. Длина измерительного цилиндра не должна быть меньше двух его диаметров. Дальнейшее увеличение длины позволит изготовить из него больше тестовых дисков, что повысит точность определения направления действия максимального главного напряжения в массиве.

2. Минимальное расстояние от торца скважины до измерительного цилиндра должно превышать два его диаметра. Только в этом случае влияние торца скважины на поле напряжений в измерительном цилиндре будет сведено к минимуму.

3. Использование пуансонов при одноосном испытании дисков в тестовом цикле нагружения создает поле напряжений, сопоставимое с полем, сформированным в процессе установочного цикла в массиве пород. С целью снижения влияния концентрации напряжений все острые грани пуансонов должны быть скруглены.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Ли Г., Невилл К. Справочное руководство по эпоксидным смолам, пер. с англ., М., 1973; Розенберг Б. А., «Ж. Всес. хим. об-ва им. Д. И. Менделеева», 1989, т. 34, № 5, с. 453-59; Ероху resins: chemistry and technology, ed. by C. A. May, 2 ed., N. Y.- Basel, 1988.

4. Физические величины: Справочник/ А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др.; Под. Ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.; Энергоатомиздат, 1991. -1232 с. ШИЛ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Николенко П. В. - аспирант кафедры «Физико-технический контроль процессов горного производства»,

Московский государственный горный университет, e-mail: ud@msmu.ru.