Математическая модель сварки неповоротных стыков труб для мультимедийного тренажёра сварщика

УДК 004.942

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВАРКИНЕПОВОРОТНЫХ СТЫКОВ ТРУБ ДЛЯ МУЛЬТИМЕДИЙНОГО ТРЕНАЖЁРА СВАРЩИКА

В.В. Кривин, М.Ю Виниченко., В.А. Толстов

Волгодонский инженерно-технический институт - филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»

Volgodonsk Engineering Technical Institute the branch of National Research Nuclear University «MEPhI»

Описан подход к построению математической модели формирования сварного шва неповоротных стыков труб для использования в мультимедийном тренажёре сварщика.

Ключевые слова: сварка, трубопровод, неповоротный стык, математическое моделирование.

The article describes an approach to modeling of nonrotatable pipes welding joints. The model is intended to be used in multimedia welding simulator.

Keywords: welding, pipeline, nonrotatable joint, mathematical modeling.

При строительстве энергетических объектов и установок необходимо получать неразъёмные соединения металлических конструкций, например, при монтаже трубопроводов. Ручная дуговая сварка (РДС) является одним из самых распространённых способов их получения, особенно в случае неповоротных стыков. Подготовка сварщиков ручной дуговой сварки является сложным и длительным процессом, результатом которого является формирование моторных навыков у обучаемых. Правильность закрепления навыков на реальном процессе определяется субъективной оценкой инструктора при обучении, которая не всегда однозначна. Применение тренажеров для некоторых этапов обучения позволяет оценить действия сварщика в режиме реального времени и тем самым сделать оценки более объективными. Кроме того, возможность записи и последующего анализа сеанса делает обучение более прозрачным, более доступным для анализа как обучаемым, так и инструктором. Для реалистичного изображения процесса сварки в тренажере необходима математическая модель, описывающая процесс формирования сварного шва. В статье «Модель стержневых конечных элементов для теплового расчёта виртуального сварного шва»[1] приведена такая модель для простейшего случая сварки двух плит в нижнем положении.

На рисунке 1 приведена схема взаимодействия математических моделей, используемых в мультимедийном тренажере, и место модели формирования шва в нем.

Для случая формирования сварочного шва неповоротного стыка труб в модель, описанную в работе [1], потребовалось внести ряд изменений. Опишем подробнее полученную модель.

Рисунок 1 - Схема взаимодействия моделей

Главным отличием от модели, рассматриваемой в работе [1], является использование вместо прямоугольной системы координат (х;у;£), связанной с плитой, цилиндрической системы координат (г;Н;ф), связанной с трубой. Система координат показана на рисунке 2.

Рисунок 2 - Цилиндрическая система координат трубы

Для оси «к», параллельной оси цилиндра, выбрано нестандартное обозначение «Н», т.к. «к» далее обозначает абсолютную высоту точки. При расчете тепло- и массопередачи учитывается, что два из краев «плиты» склеены, т.е. конечные элементы (КЭ) с противоположными границами ф=0° и ф=360° обмениваются теплом и расплавом.

Для определённости будем считать, что ось Н направлена горизонтально. Этот

случай является достаточно общим, чтобы результаты можно было распространить на произвольное пространственное положение труб.

Модель основана на модифицированном методе конечных элементов. В металле труб выделены три слоя с номерами п=1.. .3:

- п=1 - внутренняя поверхность трубы - металл в твердом состоянии;

- п=2 - поверхность плавления/кристаллизации;

- п=3 - внешняя поверхность расплава.

Эти поверхности аппроксимируются тремя сетками точек:

Чп =

и

где 1]п - точка сетки слоя с номером п;

АН - размер КЭ по оси Н;

Аф - размер КЭ по оси ф,

Г;] - индексы точек-вершин КЭ,г=0,.,гтах; ]=0,..^тах, причем]тахАф=360°, гю,кр

ТГ,]тах,кр и ТГ0,расп ТГ,]тах,расп.

В частном случае полного расплавления/кристаллизации внутренние/внешние две поверхности сливаются. Слой п=1 не меняется во времени, т.е. Гу]=гвнутр (внутренний диаметр труб), т.к. в модели пока рассмотрено формирование только внешней поверхности сварного шва и не учитывается провисание внутренней поверхности при полном проплавлении. В момент моделируемого времени 1=0 справедливо Ту3=твнеш (внешний диаметр труб), за исключением области шва, где Тц3 задает форму разделки.

Результатом расчетов по модели для т/'-й точки п-го слоя Ьуп в момент времени 1 являются величины:

Тщп температура (°К),

Ещп - теплосодержание (Дж/м3^,

Рщ - давление расплава (н/м ) (сумма гидростатического, поверхностного и давления дуги),

Тип - т-координата.

Дискретные функции ТщпЕщпРип, Тщп используются в тренажере для аппроксимации соответственно недискретизованных функций Т(1,т,Н,ф), Е(1,т,Н,ф), Р(1,Н,ф), т(Щ,ф,п) при визуализации процесса РДС. Аппроксимация вдоль всех «ребер» соединяющих точки сети (1) используется линейная, кроме случая определения кривизны поверхности в формуле (17).

При моделировании функций Т, Е, Р, т используются следующие соотношения и особенности этих функций:

Тщ2 равна температуре плавления стали Тплав, кроме случаев полного расплавления/кристаллизации.

Е(1,т,Н,ф) имеет разрыв на поверхности плавления/кристаллизации. Соответственное дискретное значение Ещ2 равно теплосодержанию расплаваЕ(1,т+0,Н,ф), а теплосодержание в этой же точке со стороны твердой фазы равно:

Е

где Qmаe- удельная (объемная) теплота плавления стали.

В модели учтены три основных процесса происходящих в металле шва: теплообмен, массообмен и плавление/кристаллизация. Их моделирование в течение

каждого кванта моделируемого времени At разделено на три этапа:

1. Поверхностная передача тепла - вдоль поверхностей с одинаковым п. На этом же этапе учитывается внешний теплообмен: отдача тепла во внешнюю среду и получение его от дуги.

2. Передача тепла «вглубь» - вдоль оси г, связанная с плавлением/кристаллизацией, т.е. перемещением слоя п=2.

3. Массообмен, т.е. перетекание расплава вдоль осей Н,ф и перемещение слоя

п=3.

Рассмотрим первый этап. Пусть за квант времени At поток тепла вдоль «стержня» малого сечения /х/, соединяющего точки Ьупи Дупвызвал изменение теплосодержаний с Е^п на Е+м,уП и с Епуп на Е+^уп. Потоки тепла показаны на рисунке 3а.

а)

б)

Рисунок 3 - Схемы теплопередачи на этапах: а) первый - поверхностная, б) второй - «вглубь»

Тогда общая сумма теплосодержаний не изменилась:

Б1 + Б = Б + Б

м+ди^'п + М+МДт Муп + М^'п . Не изменилось и теплосодержание в центре стержня Б х :

Б + Б

Б =-

1 2

Б1цп + Бй',)'п 2

Изменение количества тепла в одной половине равно теплу, протекшему через середину «стержня»:

(Б + Б

допш

^уп

ПОЛОВИНЫ

Б + Б ^

2

|Т _Т I 1--р 'у _'_г

2 ^-Ч = да = да I2

2 р ах р _ т

й^'п

^Цп

2

2

2

т.,., _ т

т _ т '

где X - коэффициент теплопередачи металла.

Окончательное изменение теплосодержания будет равно сумме притока тепла по четырем направлениям:

т _т

Б.+д^п = 4ДаУ *п + Б„п .

|ТЙ7п Т11)п

С учетом потоков тепла во внешнюю среду и от дуги получим:

А Л

Б+Д.,уп = .х) п + Д.

—-^ + W + т. V

/ . ,2 дуги ^п у

2

где Шдуги - удельный (на м поверхности) поток тепла от дуги, V - удельный коэффициент теплоотдачи во внешнюю среду.

Новые температуры в конце первого этапа рассчитываются по формуле:

т _ Et+Д1,уп

Т t+ДО;п =

С .

где с - удельная теплоемкость металла.

Рассмотрим второй этап - радиальный теплоперенос. Пусть тепло переносится по стержню малого сечения /х /.соединяющему точки Ьу1 и Ьф. За квант времени At этот перенос привел к изменению теплосодержаний Ецц на АЕ1 и Еф на АЕ3 и сдвигу на Аг2,:

= г.Ц2 + Дг2; Б+дш = Е.Ц1 + ДБ1 ; Б+д^ = Е.Ц3 + ДБ3.

Так как сумма теплосодержаний в частях стержней не изменилась, то с учётом линейной аппроксимации:

Упрощая и пренебрегая величинами второго порядка, получим:

+ + _дплав)ДГ2 + ДБ!

Кроме того, тепло, прошедшее через границы Тщ2 и г+А,у2 должно быть равно изменениям количества тепла в соответствующих частях «ребра». В твердой части стержня справедливо соотношение:

Е1+Д1,Ч1 + Еч+Д^^ ^плав .2

2 1 Ч^+ДЦ^ _ Г1+Д1,г)1 )— ^ 1

х, - X

= -плав

Г — Г

Отсюда:

ЛТ7 ^ _ г ,+ ,Е + Е

11ц2 г1ц1 / + \Etij1 + Е1щ2

X _х

ДЕ1

Гй]2 ГйД

Аналогичное соотношение для расплава:

ДЕз

Г1ц3 Г-11]2

Таким образом, получаем систему трех линейных уравнений (12, 14, 15) из которых находим неизвестные Дг2 , ДЕ1 , ДЕ3 , а по ДЕ и ДЕ3 находим новые температуры на поверхностях труб.

Для расчёта массопереноса рассмотрим тонкий слой толщиной I, перпендикулярный оси Н. Пусть в этом слое из точки Ьу3 в точку Ьц+1,з перетекает малая масса расплава М, как показано на рисунке 4. Переместившаяся масса М должна пересечь границу клеток сетки г, поэтому выполнено приближенное соотношение:

М = рМгГ Д1.

где V - скорость течения, м/с;

р - плотность расплава, кг/м3.

Гг = (Гц3 _ ГЦ2 + Г 1+1 3 - Г 1+1 2 )/ 2

г \у3 ч2 ^+l,з г,}_ длина сечения четырёхугольника с расплавом

границей г.

Рисунок 4 - Схема для расчета массопереноса

Разность потенциальной энергии перенесенной массы переходит в кинетическую энергию перетекающей жидкости. При вычислении потенциальной энергии необходимо учесть поверхностное давление Рпов, определяемое по формуле Лапласа:

Р™„ = а

' 1 О

--1--

Vу

где а - коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;

Ях, Яу - два главных радиуса кривизны в точке поверхности, м.

Главные радиусы вычисляются с помощью квадратичной аппроксимации соседних точек поверхности расплава. Наличие Рпов эквивалентно наличию дополнительного столба жидкости, а вынесение ее малого объема из области под давлением - эквивалентно опусканию такого же объема сверху этого столба. Поэтому удельная (объемная) потенциальная энергия жидкости на ее поверхности равна:

е уд =Р§Ь + Рпов .

Аналогично действует и давление дуги, поэтому будем далее считать его включенным в Рпов. Разница давлений воздействует на весь слой жидкости, поэтому перемещается весь четырехугольник ЬузЬц+^з^ц+и^!-

= МЦ + Рпов, -Рпов,и+1 -

2 Р Р

где Б - площадь четырехугольника.

Подставляя в (19) соотношение для массы (16), получаем:

у _ 2Г Р§Ц + Рповд - Р§^,]+1 - Рпов,ц+1 ^^

' РБ .

Определив скорость перетекания, рассчитываем перетекшую массу М, а из нее получим изменение г у3.

Таким образом, сформирована математическая модель переноса металла в неповоротном стыке при сварке труб. Внедрение данной модели в мультимедийный тренажёр для обучения РДС позволит обучаемому сварщику и инструктору наблюдать формирование данного вида соединений. Реализация модели на момент публикации находится в стадии отладки.

Литература

1. Кривин В.В., Виниченко М.Ю., Толстов В.А. Модель стержневых конечных элементов для теплового расчёта виртуального сварного шва. // Актуальные вопросы развития современной науки, техники и технологий: Материалы IV Всерос. науч.-практ. (заоч.) конф. (Москва, 27-29 апр. 2011 г.) - М.: НИИРРР, 2011. - С.89-94.

2. Кривин В.В., Виниченко М.Ю., Ишигов И.О., Толстов В.А. Математическая модель для имитации сварочного процесса в виртуальном тренажере сварщика. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2009. - Спец. вып. - С. 61-64.

3. Виниченко М.Ю., Толстов В.А. Проверка адекватности тепловой модели стержневых конечных элементов для расчёта виртуального шва. // Динамика научных

исследований: Материалы VII Международ. науч.-практ. конф. (Пжемышль, 5-17 июля 2011 г.) - Sp.z.o.o. «Nauka I studia», 2011. - С.31-34.

4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

5. Трофимова Т.И. Курс физики. 11-е изд. - М.: Академия, 2006. - 560 с.

Кривин Валерий Вольфович - доктор технических наук, профессор,заведующий кафедрой «Информационные и управляющие системы», Волгодонский инженерно-технический институт - филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». E-mail: VVKrivin@mephi.ru

Виниченко Михаил Юрьевич - кандидат технических наук, доцент, кафедра «Информационные и управляющие системы», Волгодонский инженерно-технический институт - филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

Толстов Виктор Андреевич - ассистент кафедры «Информационные и управляющие системы», Волгодонский инженерно-технический институт - филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

Krivin Valéry V. - Doctor of Technical science, Professor, head of the Information and managing systems department, Volgodonsk Engineering Technical Institute the branch of National Research Nuclear University «MEPhI». E-mail: VVKrivin@mephi.ru

Vinichenko Michael Y. - candidate of Technical science, associate professor, the Information and managing systems department, Volgodonsk Engineering Technical Institute the branch of National Research Nuclear University «MEPhI».

Tolstov Viktor A. - assistant, the Information and managing systems department. Volgodonsk Engineering Technical Institute the branch of National Research Nuclear University «MEPhI». E-mail: tolstov_victor@mail.ru