Вариант реологических соотношений изотермического вязкоупругого деформирования эластомеров

Аналогичным способом была обработана технология восстановления втулок коромысла распределительного механизма автомобиля КамАЗ. В связи с тем, что втулок обычно требуется много, целесообразно изготовить контейнер (400x400 мм) из стали толщиной 5 мм. Все остальное аналогично предыдущему технологическому процессу. Данные экспериментов по втулкам приведены в табл. 1.

Надо отметить, что восстановление втулок при Т=750 °С может быть сопряжено с заметным их охрупчиванием и в эксперименте не применялось.

Втулки в контейнере размещались так, чтобы не касались друг друга ни стенками, ни торцами при многослойном их расположении. Втулки насыщались по внутреннему диаметру и по наружному, поэтому надо прорезь на втулке прорезать вулканитом толщиной 1 — 1,5 мм. От этого внутренний диаметр еще уменьшается за счет сжатия втулки при запрессовке и номинальный диаметр практически получается всегда [3].

На практике два контейнера втулок обеспечивают месячную потребность в них при ремонте двигателей.

И в первом, и во втором случае экономическая целесообразность восстановления деталей из Си-сплавов очевидна и целесообразна.

Библиографический список

1. Волков, Г. М. Материаловедение / Г. М. Волков — М. : Академия, 2008. — 400 с.

2. Минкевич, Б. А. Химико-термическая обработка меди и латуни / Б. А. Минкевич, В. А. Котов. — М. : Машгиз, 1960. — 36 с.

3. Колачев, Б. А., Металловедение и термическая обработка цветных металлов и сплавов / Б.А. Колачев, В. А. Ливанов,

В. И. Елагин. — М. : Металлургия, 1972. — 480 с.

ШВЕЦ Михаил Яковлевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Конструкционные материалы и специальные технологии». АКИМОВ Валерий Викторович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Конструкционные материалы и специальные технологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, специалист в области порошковой металлургии и материаловедения.

МИШУРОВ Александр Фёдорович, старший преподаватель кафедры «Конструкционные материалы и специальные технологии».

Адрес для переписки: 644080, г. Омск, пр. Мира, 5.

Статья поступила в редакцию 12.12.2011 г.

© М. Я. Швец, В. В. Акимов, А. Ф. Мишуров

уДк 539-3 А. А. КОЖУШКО

Омский государственный технический университет

ВАРИАНТ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ

ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЯЗКОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛАСТОМЕРОВ

В работе предлагается вариант реологических соотношений, позволяющих описывать процессы изотермического вязкоупругого деформирования эластомеров. Реологические соотношения получены с использованием четырехэлементной модели механического поведения и основных положений линейной теории вязкоупругости. Представляет интерес для предприятий, занимающихся разработкой эластомерных и резинотехнических изделий.

Ключевые слова: реологические соотношения, вязкоупругость, деформирование, эластомеры.

Введение

Развитие техники и технологии приводит к все более широкому распространению и использованию эластомерных материалов. Эластомеры, или резиноподобные материалы, являются относительно новым прогрессивным классом конструкционных материалов. К ним относят каучуки, резины, герметики, термоэла-стопласты, полиуретаны, аморфные полимеры в температурной области высокоэластичного состояния.

Конструкции на основе эластомерных материалов, благодаря своим уникальным свойствам — механическим, технологическим и т. д., находят широкое применение в различных отраслях современной техники в качестве упругих шарниров и опор, амортизаторов, сейсмо- и виброзащитных устройств, компенсаторов различного вида деформаций и т. д.

По многим параметрам — простоте конструкций, надежности, габаритам, стоимости и другим

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012

Рис. 2. Механическая четырехэлементная модель

Рис. 1. Механические модели: а) модель Максвелла; б) модель Кельвина-Фойгта

эластомерные элементы превосходят традиционные системы того же назначения и позволяют находить принципиально новые конструктивные решения ответственных узлов современных технических систем. Возрастающее использование эластомерных материалов приводит к необходимости описания с высокой точностью кратковременных и длительных характеристик деформирования и разрушения эластомерных элементов конструкций и ставит широкий круг исследовательских задач. Первостепенное значение имеет формулировка математической модели, позволяющей описать напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов с учетом процессов ползучести, релаксации напряжения или накопления остаточной деформации, накопления повреждений и разрушения, а также разработка экспериментальных методов определения материальных функций и функционалов, входящих в определяющие соотношения.

Реологические соотношения моделей Максвелла и Кельвина-Фойгта

В механике деформируемого твердого тела под термином определяющие (иногда физические, конституционные) соотношения понимают зависимость между напряжениями и деформациями. Эта зависимость описывает механические свойства материала. Чаще всего для описания вязкоупругого поведения используют модели Максвелла и Кельвина-Фойгта (рис. 1).

В соответствии с основными положениями работы [1] механическое поведение модели Максвелла можно описать интегральными соотношениями вида:

(і) = Кцкі (і) • єи (°) + 1 Кцкі (і  0

декі(т) дт

йт

%І () = - С 2 ()- )НГ

3

• $кІ + _ С1()[<> ік • &ІІ + $ІІ • &ік ]

где С(V) и С2(Ц — независимые изотропные функции релаксации, соответствующие состояниям сдвига и объемного расширения соответственно; 8(., 8а, 8к, 8.к, 8и, 8р — символы Кронекера.

Представим тензор релаксации в виде экспоненциального ряда [2]:

Ч]кі

где К — число членов в разложении функции релаксации напряжений, От — характерные времена релаксации.

Процесс деформирования эластомерных элементов конструкций будем рассматривать для дискретных моментов времени 0 ..., ^, ^+1, ... взятых с шагом по времени М, в виде последовательности во времени равновесных состояний П(0>, ..., П(п>, П(п+1>, ..., где О(0), П(п>, П(п+1> — состояния равновесия, соответствующие моментам времени t0, t и tn+1 соответственно. Считается, что все переменные состояния, такие как напряжения, деформации и перемещения, известны на протяжении всей истории деформирования вплоть до момента времени tп.

Для вычисления приращений напряжений на (п+ + 1)-м шаге по времени воспользуемся предложенной в работе [2] следующей приближенной формулой:

(іп+1) = Кіікі • кі(іп+1) фЦ (іп+1) г

где Л (^ — функция интегрирования, определяющая механические свойства материала, называемая функцией релаксации. Здесь и далее в работе используется правило суммирования по векторным и тензорным индексам: по всем дважды повторяющимся в данном выражении («немым») индексам подразумевается суммирование по значениям 1, 2, 3.

В трехмерной теории линейной вязкоупругости тензор функции релаксации для изотропного тела можно представить в следующем виде [1]:

где -К цкі К і°кі + X К і]кі • ехр

т=1

Іп+1 + Іп

І _ т

Хп + 1 =

2

Фіі (іп + 1 )= Х т = 1

( (

1 — ехр

V V

л

Фт (іп+1 )г

2

і

І

т

в

jj (tn+i ) = exP

œ "a

At

jj (tn) +

+ j ' exP

œ a

-

Ae kl (tn ).

+ _ J1(t)[<5/k ' djl + dil ' d jk ]

Jijkl(t ) Jijkl + S Jijkl ' exp

œ a

t

tjm

è У

Deij

+ jm

ijkl exP

œ a

-

t

• Ad kl (tn).

Механическое поведение модели Кельвина- Фойгта можно описать интегральными соотношениями виДа [1]:

Еіі

0 дт

где Jijkl(() — функция интегрирования, определяющая механические свойства материала, называемые функцией ползучести.

Выражение для тензора функции ползучести в трехмерной теории линейной вязкоупругости можно представить в следующем виде [1]:

Jijkl(t ) = _ [j2(t )- J1(t )] • dij ' dkl +

3

где J1(t) и 32(§ — независимые изотропные функции ползучести, соответствующие состояниям сдвига и объемного расширения соответственно; 8^ 8к1, 8к, 8]к, 8и, 8р — символы Кронекера.

Представим тензор ползучести Ji^a(t) в виде экспоненциального ряда [2]:

Приведенная форма записи уравнений (1) и (3) в виде (2) и (4) позволяет обойти некоторые трудности расчета. В частности, применение функций iy(f), <j.(f) и рекуррентных формул для их вычисления позволяет вместо всей истории деформирования хранить в памяти компьютера только конечное число компонент yim (fn + 1 ) и (pim (fn + 1 ) [2]. Это серьезное преимущество при расчете продолжительных процессов.

Вывод реологических соотношений

Рассмотрим более сложную четырехэлементную модель, состоящую из последовательно соединенных упругого и вязкого элементов, последовательно которым присоединяется параллельно соединенные упругий и вязкий элементы (см. рис. 2). Четырехэлементная модель способна описать все три основных типа поведения вязкоупругой среды. Так, она объединяет в себе мгновенную упругую реакцию, вязкое течение и запаздывающую упругую реакцию [3 — 6]. Кроме того, четырехэлементная механическая модель дает качественное представление о молекулярном механизме, ответственном за вязкоупругое поведение эластомерных материалов [7, 8].

Определяющие соотношения для эластомерных материалов выводятся с использованием четырехэлементной механической модели, которую можно рассматривать как последовательно соединенные модели Максвелла и Кельвина-Фойгта. Для обозначения величин, которые относятся к блоку Максвелла, используем верхний индекс 1, для блока Кельвина-Фойгта — верхний индекс 2. Приращения полных деформаций A s(tn+1) будут равны сумме деформаций в каждом из блоков A1s(tn+1) и A2s(tn+1), а полные приращения напряжений в такой материальной точке As(tn+1) и напряжения каждого из блоков A1s(tn+1) и A2s( tn+1) на очередном шаге по времени будут равны между собой:

где К — число членов в разложении функции ползучести; ,]т — характерные времена ползучести.

Для вычисления приращений деформации на (п+ + 1)-м шаге по времени воспользуемся предложенной в работе [2] следующей приближенной формулой:

A'Sitn+l)=A‘Sitn+l)+A2Sitn+l)’

Ad(tn+i)=Ald(tn+i)=A2d(tn+i).

С учетом сказанного выше для описания механического поведения первого блока воспользуемся соотношением (2), которое в тензорном виде запишется следующим образом:

где Jijkl = Jijkl + X Jijkl • exp 1де m=1

œ 'a

A1s(tn+i)=R' • A1e(tn+i)-j(tn+i).

Механическое поведение второго блока определяется соотношением (4), которое в тензорном виде можно записать следующим образом:

Xn + 1 =

A2S(tn+i)=J • A2d(tn+i)-y(tn+i).

Wij (tn+1 )= X

1 - exp

Atn

yj

œ 'a

At

+ü = exP

J

yj (tn + 1 ),

yj (tn ) +

Разрешая совместно (5 — 8) относительно Аа^^^ с учетом принятых обозначений А =(Л -1+/)-1 и Б = =Л -1 . получим описывающие механи-

ческое поведение четырехэлементной модели следующие определяющие соотношения:

Ad(tn+i)=A • [A E(tn+i)-D ].

В компонентах соотношение (9) запишется в следующем виде:

m

t

J

m

G

G

2

t

m

J

2

t

m

t

m

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

109

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012

Рис. 3. Процесс релаксации напряжений в растянутом образце из капролита при Т = 20 0С и е0 = 1,6%

Рис. 4. Процесс релаксации напряжений в сжатом цилиндрическом образце из резины при еп = -0,1679

Ц {^п + 1 )_ Ацк1 * [^ек {¿п + 1) &кI ],

где АЦк1 = ^Кцк1 + ^цк ^0

и &к1 = Ккшп ' Фшп {1-п + 1 ) — ук {^п + 1 )

Для проведения расчетов с использованием определяющих соотношений

Практические расчеты

В работе [9] представлены экспериментальные данные о релаксации напряжений в растянутых образцах капролита при Т=20° С и е0=1,6%. Численное значение коэффициента Пуассона п = 0,31. Результаты эксперимента на релаксацию напряжения <0и(() в условиях одноосного растяжения по данным работы [9] представлены на рис. 3.

В работе [10] представлены данные экспериментальных исследований процесса релаксации напряжений в образцах из резины плотностью 1200 кг/м3 в условиях одноосного сжатия при нормальной температуре. В испытаниях на релаксацию в работе [ 10] использовались цилиндрические образцы с начальным диаметром 10 мм и начальной высотой, составляющей

12 мм. Скорость деформирования на этапе нагружения составляла 0,0082 — 0,01 с-1. Резиновый образец подвергался одноосному сжатию до уровня деформации £ц=—0Д679. Численное значение коэффициента Пуассона для резины V = 0,49. Результаты эксперимента на релаксацию напряжения о^ф в условиях одноосного сжатия по данным работы [10] представлены на рис. 4.

На рис. 3 и рис. 4 сплошной линией представлены результаты проведенных автором расчетов с использованием реологических определяющих соотношений (10), а точками обозначены экспериментальные данные из работ [9] и [10] соответственно. Совпадение экспериментальных данных и результатов численных экспериментов автора можно признать вполне удовлетворительным. Максимальная погрешность не превышает 10 %, что свидетельствует о возможности вполне адекватного описания механического поведения эластомеров при помощи полученных автором реологических соотношений (10).

Библиографический список

1. Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен. — М. : Мир, 1974. — 338 с.

2. Черепанов, О. И. Численное решение некоторых квази-статических задач мезомеханики / О. И. Черепанов ; отв. ред. П. В. Макаров ; Рос. акад. наук. Сиб. отд-ние. Ин-т физики прочности материаловедения. — Новосибирск : Изд-во Сиб. отд-ния. Рос. акад. наук, 2003. — 180 с.

3. Мейз, Дж. Теория и задачи механики сплошных сред / Дж. Мейз. — М. : Мир, 1974. — 318 с.

4. Шалай, В. В. Метод расчета необходимого количества и периодичности подтяжек бортовых соединений РКО на нача-

льном этапе эксплуатации / В. В. Шалай, И. А. Трибельский,

С. Н. Поляков // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2009. — №3(83). — С. 118—120.

5. Расчетно-экспериментальные методы проектирования сложных резинокордных конструкций : монография / И. А. Три-бельский [и др.]. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. — 240 с.

6. Трибельский, И. А. Бортовые соединения резинокордных конструкций: расчетно-экспериментальные методы проектирования : монография / И. А. Трибельский. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. — 132 с.

7. Алфрей, Т. Механические свойства высокополимеров / Т. Алфрей ; под ред. М. В. Волькенштейна. — М. : Издатинлит, 1952. — 619 с.

8. Переработка каучуков и резиновых смесей : (Реологические основы, технология, оборудование) / Е. Г. Вострокнутов [и др.]. — М. : Химия, 1980. — 280 с.

9. Колтунов, М. А Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов / М. А. Колтунов, В. П. Майборода, В. Г. Зуб-чанинов. — М. : Машиностроение, 1983. — 239 с.

10. Ломакин, Е. В. Нелинейное вязкоупругое поведение наполненных эластомерных материалов / Е. В. Ломакин, Т. А Белякова, Ю. П. Зезин // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. — 2008. — Т. 8:3. — С. 56 — 65.

КОЖУШКО Анатолий Анатольевич, старший преподаватель кафедры «Транспорт и хранение нефти и газа, стандартизация и сертификация».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 16.02.2012 г.

©А. А. Кожушко

УДК 625.143.3:624.024 Д. В. ШИЛЕР

Омский государственный университет путей сообщения

ОЦЕНКД ЭФФЕКТИВНОСТИ ШЛИФОВКИ ПОВЕРХНОСТИ КДТДНИЯ РЕЛЬСОВ

Выполнены измерения геометрических параметров рельсовой колеи до и после шлифовки рельсов. Даны оценки состоянию рельсов с различными сроками эксплуатации после шлифовки.

Ключевые слова: шлифовка рельсов, эффективность шлифовки, ресурс рельсов.

В процессе эксплуатации на поверхностях катания рельсов формируется волнообразный износ, который существенно снижает их ресурс. Причиной волнообразного износа является несбалансированность напряжений в точке контакта колесо — рельс и предела текучести рельсовой стали. К этой несбалансированности напряжений приводит неудовлетворительное взаимодействие в системе «колесо — рельс».

В процессе эксплуатации существуют несколько способов управлением износом рельсов: шлифовка рельсов, лубрикация колес подвижного состава и рельсов, выбор скорости движения и настройка рессорного подвешивания подвижного состава и т.д.

Целью данной работы является обоснование метода анализа результатов рельсошлифовки и её влияние на ресурс рельсов.

Впервые образование волнообразного износа на поверхности катания рельсов было отмечено в восьмидесятых годах 19-го столетия. Однако, несмотря на длительный срок изучения явления волнообразного износа, мнения исследователей о причинах возникновения его имеют значительные расхождения, и нет ни одной теории, которая была бы признана всеми как бесспорная. Отмечается, что факторы, влияющие на волнообразный износ, очень многочисленны и разнообразны.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ