Математическая модель теплового цикла поршневых двигателей внутреннего сгорания

межд. науч.-метод, конф., т. 1,— СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2011,— С. 157—160.

5. Флеминге, М. Процессы затвердевания [Текст] / М. Флеминге,— М.: Мир, 1977,— 424 с.

6. Голод, В.М. Вычислительная термодинамика в материаловедении [Текст] / В.М. Голод, К.Д. Савельев,— СПб., Изд-во Политехи, ун-та, 2010,- 218 с.

7. Hun, Q. Model for the isotermal coarsening of secondery dendrite arms in multicomponent alloys |Текст| / Q. Hun |et al.| // Metall. Mater. Trans. — 2001. Vol. 28B, № 12,- P. 1185-87.

8. Boettinger, W.J. Solidification microstructures: recent developments, future directions |Текст] / W.J. Boettinger |et al.| //Acta Mater.- 2000. Vol. 48, № 1.

9. Cabrera-Marero, J.M. Macro-micro modeling of the dendritic microstructure of steel billets processed by continuous casting |Текст| / J.M. Cabrera-Marero [et al.| // 1S1J Int.- 1998,- Vol. 38, № 8. P. 812-821.

10. Louhenkilpi, S. Simulation of microstructure of as-cast steels in continuous casting | Текст] / S. Louhenkilpi |et al.| // 1S1J Int., 2006,- Vol. 46, № 6,-P. 914-920.

УДК629.1.032.001

Р.В. Русинов, Р.Ю. Добрецов

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОГО ЦИКЛА ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

Для оценки теоретически возможных показателей поршневых двигателей внутреннего сгорания (Д ВС) по мощности и экономичности уже давно существуют методы расчета так называемых идеальных тепловых циклов, в которых рассматривается только сам принцип термодинамического преобразования потенциальной энергии топлива в механическую работу, но не учитываются реальные потери энергии — механические, тепловые и газодинамические'.

Есть расчетные методы и для рабочих, или действительных, циклов в виде функциональной зависимости давления газов в цилиндрах ДВС отхода их поршней (объема цилиндров), но они сложны в использовании и содержат большое количество произвольно выбираемых коэффициентов, в связи с чем дают лишь приближенное представление об истинных эксплуатационных показателях конкретных ДВС.

Таким образом, при проектировании новых или модернизации существующих двигателей фактически отсутствуют достаточно надежные расчетные ориентиры, и изначально при выборе параметров тепловых циклов ДВС обычно вы-

1 Русинов Р.В., Добрецов Р.Ю. Двигатели автомобилей и тракторов,— СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2009,— С. 29, 120.

нуждены ориентироваться только на уже достигнутые в эксплуатации результаты.

Тем не менее использование упомянутых расчетных методов, даже и не очень совершенных, является обязательным при определении действующих механических нагрузок и решении проблем прочности двигателей.

В связи со сказанным представляется, что для расчетного поиска прогрессивных показателей тепловых циклов с целью создания наиболее перспективных конструкций двигателей необходима разработка по возможности простой расчетной математической модели теплового процесса ДВС (индикаторная диаграмма), гарантирующей достаточно объективную оценку влияющих на эксплуатационные показатели двигателей факторов и возможность поиска оптимальных соотношений последних.

Практически это можно осуществить на базе исходно принимаемых в достаточной степени реальных «внешних» эксплуатационных показателей теплового цикла, таких, как степень сжатия, максимальное давление сгорания топлива, механический и эффективный КПД и т. д.

В основу формирования подобной математической модели прежде всего закладывается оценка доли тепловой энергии, вносимой в цикл и используемой для производства только механической энергии.

Эта доля, Q{ = Q[ + Q" (рис. 1), зависит от эффективного КПД г\е двигателя, механических потерь, оцениваемых по г|м — механическому КПД, и тепловых потерь QUOT, имеющих место в политропических процессах сжатия и расширения рабочего тела в цилиндрах ДВС с учетом теплопотерь рассеяния во внешнюю среду и неполноты сгорания топлива.

итак, а=[ле+(1-лм)-0пОТ]еь> гда еь-

общее количество вносимой в цикл с топливом тепловой энергии, приходящейся на единицу массы рабочего тела (смесь топлива с воздухом).

Очевидно, что Q0 зависит от низшей теплотворной способности топлива Qj, теоретического количества воздуха Х0, необходимого для сгорания единицы массы топлива, коэффициента избытка воздуха а, принятого для обеспечения наиболее полного сгорания топлива: Q{) /(1 + aL0) с учетом единицы массы топлива.

Примем для конкретности дальнейших расчетов исходные данные восьмицилиндрового V-образного дизеля транспортного назначения ЯМЭ-238 с эффективной мощностью Ne = = 176,5 кВт (240 л.с.) и числом оборотов коленчатого вала п = 2100 мин-1. У него коэффициент избытка воздуха а = 1,5; степень сжатия в = 16,5, максимальное давление сгорания топлива pz = = 8,5 МПа; механический КПД г|м = 0,850, среднее эффективное давление цикла ре = 0,678 МПа, эффективный КПД г\е = 0,360 и расход топлива ge =0,236 кг/кВт/ч.

При низшей теплотворной способности дизельного топлива Qj= 10000 ккал/кг (42000 кДж/кг) и массе воздуха, теоретически необходимой для сгорания единицы массы дизельного топлива, L0 =14,3 кг/кг получим общее теплосодержание рабочей смеси для дизеля ЯМЭ-238 с учетом единицы массы топлива:

Q0=Q»/(l + aZ0) =

= 10000 / (1 +1,5 • 14,3) = 445,4 ккал/кг.

Принимая ориентировочно Qn0T = 8 %, имеем Öi=Qi + Öi = [0,360+(1—0,85)—0,08]445,4 = = 192 ккал/кг.

При этих условиях параметрические показатели математической модели цикла в узловых точках а, с, у, z, Ъ (рис. 1) рассчитываются элементарно [1].

ВМТ у Iе",

J Политропы

С \п 2 РУП= const

щ ц \2 1 НМТ ъ л

3\ К F

а

. Ус, у V

V«

Рис. 1. Расчетный тепловой цикл быстроходного дизеля: р — давление в цилиндре; У — объем цилиндра; Уа — полный объем цилиндра; Ус — объем камеры сгорания; Уи — рабочий объем; Уг — объем в конце предварительного расширения; Ух — текущий объем; + — теп-

лота, подводимая к рабочему телу;

— отводимая теплота; пх и п2 — показатели политроп сжатия и расширения; Т— площадь индикаторной диаграммы; ВМТ — верхняя мертвая точка положения поршня; НМТ — нижняя мертвая точка

Так, при начальных давлении ра =0,083 МПа (0,85 кгс/см2) и температуре Та «290 К в цилиндрах дизеля ЯМЭ-238, реальных показателях политроп процессов сжатия щ = 1,37 и расширения п2 = 1,22, теплоемкостях горючей смеси (рабочего тела) при постоянном объеме су =0,17 ккал/кгтрад и постоянном давлении ср = 0,23 ккал/кгтрад проводим следующий расчет давления и температуры в конце процесса сжатия:

рс = Рагп1 =0,083-16,5й7 =3,86 МПа;

Тс = ТагП{=290-16,51'37"1 =818,2 К; степень повышения давления

Х = р2/рс= 8,5/3,86 = 2,2; температура Ту =ХТС =2,2-818,2 = 818,2 = 1799,9 К;

а[=Су(ту-тс)= = 0,17(1799,9-818,2) = 166,9 ккал/кг;

0,"= 0,-0,'= 192-166,9 = 25,1 ккал/кг; максимальная температура процесса сгорания

т2=ацСр+ту =

= 25,1/0,23 + 1799,9 = 1909,1 К; степень предварительного расширения рабочего тела

р = (/ /(/ = тг/Ту = 1909,1/1799,9 = 1,061; степень последующего расширения 8 = Уь/Уг = Уа/Уг = е/р = 16,5 /1,061 = 15,6; давление и температура в конце процесса расширения соответственно равны

рь = Рг/ь"2 =8,5/15,б1'22 =0,30 МПа

Ть = Т2/8"2~11909,05,б1'22"1 =1043,8 К. По расчетным данным строится упомянутая выше математическая модель теплового процесса (рис. 1).

Далее, поскольку в подводимой к рабочему телу теплоте 0, учтены потери и на преодоление механических потерь (член (1 — г|м )), то площадь /"индикаторной диаграммы, характеризующая энергетическую способность цикла, в определенном масштабе представляет индикаторную мощность И1 двигателя.

При этом среднее индикаторное давление р1 единичного цикла устанавливается делением площади Г на рабочий объем Ук цилиндра (на ход »У поршня при расчете площади индикаторной диаграммы в координатах « р -5 »).

Сама площадь / на рисунке представляется площадью /] + /2 под линиями « у - г » и « г - Ь » (участки 1 и 2) за вычетом площади под кривой « с-а » (участок 3). Выражаем эти площади так:

с

Для участка 2 согласно уравнению политропы

и

рх = РЛК/УхГ=ХРсУ^, а дифференциал равен

откуда

К=К

г2=крХ'2 | у;"г<*ух =

= ХрсУ''2

у

-112+1

-я, +1

ХрУ2

-я, +1

ГУ"2~' У"2~>Л

уп2-1 уп2-1

V а г

1

п2 -1

1 —

п2-1

По аналогии с предыдущим

РеК

Я.-1

1—

1

V е у

Индикаторное давление „ _ Ре К

V -V V

а с с

ХУС

+-

к к

п2-1

5"2_1.

V.

п2-1

или

Р/ =

8-1

Х(р-1)-

я, -1

1-

1

1

Я.-1

1-

,«1-1

Для принятых расчетных условий Р 3,86

2,2(1,058-1) +

16,5-1 2,2-1,058 '

1

1,37-1

1 —

1,22-1 ^ ч'

15,60

„22-

16,5

1,37-1

= 0,797 МПа.

В первом приближении (тепловые потери в политропических процессах сжатия и расширения учтены ранее) представляется возможным

оценить «индикаторный» КПД г^ для участка «г-Ь» цикла (рис. 1) соотношением

г\1 =(Т2-ТЬ)/Т2 =(1909,1-1043,8)/1909,1=0,453.

При этом ход поршня соответствует только основной его части, т. е. величине 5 = Уа / и для приведения индикаторного КПД к полному ходу

ц- следует умножить на отношение 8/е = 1/р:

г\Р=г\>/р =0,453/1,061 = 0,427.

В анализе эксплуатационных показателей ДВС, естественно, необходимо учитывать и механический КПД Т1м, кстати говоря, существенно зависящий от нагрузки двигателя, в частности для холостого хода двигателей он просто равен нулю, а при полной нагрузке ДВС максимален.

С учетом примерного равенства механических потерь на различных режимах работы двигателей из очевидного выражения

Л„=^/7У/=7Уе/(7Уе+7Умп) следует, что механические потери равны

Таким образом, для любой нагрузки

Nf + N,

Лм у

где и г) — фактические данные «базового» ва-

£ м

рианта конкретного двигателя.

При этом, поскольку/// = т^УУ/\ Ne =Т1МЛ?/,

а ЯР и N1 для различной степени форсирования конкретного двигателя пропорциональны только рР и р1, то после преобразований окончательно имеем < = 1 - (1 - лм) Р-, / р[

Для дизеля ЯМЗ-238 цм = 0,850, р, = ре/цм = = 0,678/0,850 = 0,798 и для любой его мощности

< = 1-(1-0,850)0,798/^ =1-0,12/рР .

Сообразно исходному выражению для дизеля ЯМЗ-238 функциональная зависимость для

т^ от мощности следующая:

Чм

И? \ ИЦ +176,5

1-0,850 0,850

Рис. 2. Функциональная зависимость механического КПД от эффективной мощности Л^ для дизеля ЯМЗ-238

Для рассчитываемого варианта

< =1-0,12/0,797 = 0,849

и

=лг;/(ЛГ;+ЗШ).

Графически она изображена на рис. 2. Как видим, она характерна по конфигурации для подобного вида кривых и реальна по численным значениям.

рР =цРрР =0,849-0,797 = 0,677.

Этому соответствуют расчетные эффективный КПД

цР = цР^Р = 0,849 • 0,427 = 0,363 и удельный расход топлива

0[ = СГ (Г,-г() =

= 3600 / (42000 • 0,363) = 0,236 кг/кВт-ч.

Эффективная мощность ЫР=ЫерР/ре = = 176,5-0,677/0,678 = 176,2 кВт.

Как видим, все основные расчетные величины для принятой математической модели, такие как рР, gP и фактически тождественны исходным показателям дизеляЯМЗ-238, и, следовательно, предлагаемая математическая модель теплового цикла работоспособна.

В качестве примеров ее использования рассмотрим соотношения основных эксплуатационных показателей дизеля ЯМЗ-238 при изменении степени сжатия, максимального давления сгорания и теплотворной способности горючей смеси.

По итогам расчетов, аналогичных проведенным выше и представленных в табл. 1, 2 и 3, прежде надлежит отметить практическую важность учета механического КПД (табл. 2), вно-

Таблица 1

Показатели дизеля ЯМЗ-2Э8 в зависимости от степени сжатия е

№ п/п е А. МПа X Т к т7, к QÎ, ккал/кг Т к Т 1Ь' К Р S МПа Л? Лм рр МПа Л» Se, кг/кВт-ч N1 кВт

1 15,5 3,55 2,39 799,5 1916,1 189,8 1925,6 1054,8 1,005 15,4 0,793 0,450 0,849 0,673 0,382 224 175,1

2 16,0 3,70 2,30 809,0 1856,2 178,0 1916,9 1049,0 1,033 15,5 0,795 0,438 0,849 0,675 0,372 230 175,7

3 16,5 3,86 2,20 818,2 1799,9 166,9 1909,1 1043,8 1,061 15,6 0,797 0,427 0,849 0,677 0,363 236 176,2

4 17,0 4,03 2,11 827,3 1747,0 156,3 1902,0 1039,0 1,089 15,6 0,798 0,417 0,850 0,678 0,354 242 176,6

5 17,5 4,19 2,03 836,2 1697,1 146,3 1895,6 1034,8 1,117 15,7 0,800 0,407 0,850 0,680 0,346 248 177,0

Ô! = 192 ккал/кг; а = 1,5; рг = 8,5 МПа; ра = 0,835 МПа; Та = 190 К; пх = 1,37; п2 = 1,22; с„ = 0,17 ккал/кг-град; с„ = 0,23 ккал/кг-град;

Таблица 2

Показатели дизеля ЯМЭ-238 в зависимости от максимального давления сгорания рг

№ п/п А. МПа Т к а, ккал/кг ОТ, ккал/кг Т к Р 8 ть, к Р?, МПа Л? Лм рр ±е ' МПа Л» Se, кг/кВт-ч ^ кВт

1 7,0 1,81 1482,3 112,9 79,1 1826,2 1,232 13,39 1031,9 0,770 0,353 0,844 0,650 0,298 288 169,2

2 7,5 1,94 1588,2 130,9 61,1 1853,9 1,167 14,14 1035,2 0,780 0,378 0,846 0,660 0,320 268 171,8

3 8,0 2,07 1694,0 148,9 43,1 1881,5 1,111 14,86 1039,1 0,789 0,403 0,848 0,669 0,342 251 174,1

4 8,5 2,20 1799,9 166,9 25,1 1909,1 1,061 15,56 1043,8 0,797 0,427 0,849 0,677 0,363 236 176,2

5 9,0 2,33 1905,8 184,9 7,1 1936,7 1,016 16,24 1049,0 0,804 0,451 0,851 0,684 0,384 223 178,0

8 = 16,5; а = 1,5; Qx = 192 ккал/кг; ра = 3,86; Тс = 818

Таблица 3

Показатели дизеля ЯМЭ-238 в зависимости от коэффициента избытка воздуха при сгорании топлива а

№ п/п а Qo, ккал/кг а, ккал/кг от, ккал/кг т К Р 8 Т„, К МПа Л? Лм рр ±е ' МПа Л» Se , кг/кВт-ч кВт

1 1,3 510,5 219,3 52,4 2026,9 1,127 14,64 1123,1 0,887 0,396 0,865 0,767 0,343 250 199,7

2 1,4 475,7 204,6 37,7 1963,0 1,091 15,12 1080,0 0,837 0,415 0,857 0,717 0,356 241 186,7

3 1,5 445,4 192,0 25,1 1909,1 1,061 15,6 1943,8 0,797 0,427 0,849 0,677 0,363 236 176,2

4 1,6 418,8 180,7 13,2 1856,5 1,032 15,99 1008,8 0,756 0,437 0,841 0,636 0,368 233 165,6

5 1,7 395,1 170,0 3,1 1812,6 1,008 16,37 980,0 0,723 0,456 0,834 0,603 0,380 226 157,0

pz = 8,5 МПа; е = 16,5; X = 2,2; Та = 290 К;ра= 0,083 МПа; ре= 3,86 МПа; Те= 818,2 К; Ту = 1799,1 К; Ql = 166,9 ккал/кг

сящего существенные коррективы в выходные рабочие показатели двигателей, прежде всего по мощности и экономичности.

Далее по результатам расчета особо следует отметить несправедливость общепринятого безоговорочного утверждения о целесообразности во всех случаях повышать степень сжатия с целью повышения экономичности ДВС.

В частности, как видно по табл. 1, при фиксированном максимальном давлении сгорания р2 по мере увеличения степени сжатия и среднее индикаторное р?< и среднее эффективное давления практически остаются неизменными, а КПД и при этом даже уменьшаются, соответственно возрастает удельный расход топлива

Данное обстоятельство соответствует фактической неизменности площади Т7 индикаторной диаграммы, убывающей по мере роста степени сжатия и роста давления рс в конце процесса сжатия, но компенсируемой за счет роста степени предварительного расширения Р = Уг/уу (см. рис. 1).

По причине последнего обстоятельства, влекущего за собой уменьшение степени последующего или истинного расширения 5, в меньшей степени используется теплосодержание самого рабочего тела, в связи с чем возрастают непроизводительные потери энергии, а эффективность цикла падает.

По табл. 1 очевидно, что серийный вариант двигателя ЯМ3-238 с £ = 16,5 (поз. 3) при практически неизменной мощности менее экономичен по сравнению с вариантом е = 15,5 (расход топлива, соответственно равны 236 и 224 г/кВт-ч).

Однако в данном случае реально выбранная степень сжатия предпочтительна по соображениям более надежного запуска двигателя, как обеспечивающая более высокую температуру рабочего тела в конце процесса сжатия (непосредственно перед впрыском топлива), что весьма важно именно для дизелей транспортного назначения.

По данным табл. 2 очевидна положительная в принципе роль роста максимального давления рг сгорания топлива, при росте которого индикаторные показатели р? и ц?, равно как и эффективные рР и г^, только улучшаются.

Характерны расчетные данные табл. 3, отмечающие особенности влияния теплотворной способности рабочей смеси, в данном случае связанные с коэффициентом избытка а воздуха.

Строго говоря, в рассмотренном диапазоне а (1,3-1,4) для дизелей типа Я М3-238 с неразделенными камерами сгорания полное сгорание топлива не обеспечивается, однако это обстоятельство, рассматриваемое в чисто расчетном плане, т. е. при прочих «равных» условиях, не мешает осуществлять сравнительную оценку.

В то же время при а > 1,7 уже не достигается принятое предельное максимальное давление сгорания р2 = 8,5 МПа из-за ограниченности для данной комбинации действующих факторов тепловой энергии рабочей смеси — ()" (поз. 5 табл. 3).

Табл. 3 четко отмечает тенденцию падения мощности двигателя с увеличением а , но и лишний раз подтверждает справедливость вывода о падении эффективности теплового цикла с увеличением р.

В общем итоге: предлагаемый, оригинальный по сути, экспресс-метод расчета основных параметров теплового процесса двигателей, помимо простоты и удобства в использовании, позволяет осуществлять сравнительный анализ возможных цикловых комбинаций и обеспечивает поиск оптимальных соотношений, влияющих на качество теплового процесса ДВС.

Предлагаемый метод, естественно, не менее пригоден и для прочностных расчетов, включающих расчет не только газовых нагрузок, но и сил инерции вращающихся и поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма ДВС.

При использовании предлагаемого метода возможны некоторые затруднения с оценкой непроизводительных тепловых потерь.

В определенной степени они могут быть уточнены путем математической оценки или приняты на базе статистических данных.

В «худшем» случае по предлагаемому методу возможны простые расчеты целого ряда вариантов тепловых циклов с дальнейшим выбором из их числа наиболее реального варианта.