Математическая модель асинхронного двигателя со встроенным электромагнитным приводом тормозного устройства

малых перемещений. Амплитуда импульса приложенного напряжения, поданного от системы питания, определится электрическими параметрами тонкопленочного диэлектрика (напряжением пробоя) на поверхности статора, время импульса без учета сил инерции - требуемой точностью перемещения. Таким образом, с помощью полученных характеристик установлены основные особенности системы питания рассматриваемого двигателя.

Разработанная математическая модель позволяет получить динамические характеристики системы с учетом всех геометрических параметров двигателя и свойств материалов, применяемых при изготовлении. Это дает возможность использовать данную модель при проектировании как силовой части системы, так и системы управления, оптимизировать геометрические параметры двигателя по критерию максимума движущей силы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Li C.L., Chen Z.H., Zhou Y.L., Cui D.F. Effect of oxygen content on the dielectric and ferroelectric properties of laser-deposited Ba-TiO3 thin films // J. Phys. Condens. Matter. - 2001. - № 13. -P. 5261-5268.

2. Prakash D., Sharma B.P., Rama Mohan T.R., Gopalan P. Flux addition in Barium Titanate: overview and prospects // J. Solid State Chemistry. - 2000. - № 155. - P. 86-95.

3. Дятлов В.Л., Коняшкин В.В., Потапов Б.С., Фадеев С.И. Пленочная электромеханика. - Новосибирск: Наука, 1991. - 247 с.

4. Бекишев Р.Ф., Ляпунов Д.Ю., Семенова Л.Н. Применение емкостных устройств для контроля и измерения параметров тон-

копленочных структур в микроэлектронике и медицине // Измерение, контроль, информатизация: Матер. VI Междунар. научно-техн. конф. - Барнаул, 2005. - С. 69-74.

5. Бекишев Р.Ф., Ляпунов Д.Ю. Перспективы и проблемы создания емкостных устройств // Оборудование. Регион. - 2005. -№ 2(10). - С. 12-14.

6. Baginsky I.L., Kostsov E.G. High-energy capacitance electrostatic micromotors // J. of Micromechanics and Microengineering. -2003. - № 13. - P. 190-200.

7. Коняшкин В.В. Релаксация сил в пленочных емкостных структурах // Вычислительные системы. Моделирование в пленочной электромеханике. - 1982. - № 95. - С. 54-61.

УДК 621.313.333:62-83:519.87

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ СО ВСТРОЕННЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПРИВОДОМ ТОРМОЗНОГО УСТРОЙСТВА

П.Р. Баранов, Ю.Н. Дементьев, И.Г. Однокопылов

Томский политехнический университет E-mail: odivan@yandex.ru

Представлена математическая модель асинхронного двигателя с электромагнитным тормозным устройством, включенным в рассечку фазы статора. Модель двигателя описана уравнениями в трехфазной заторможенной системе координат, позволяющая учесть влияние электромагнита, встроенного в одну из фаз статора. Математическая модель, реализованная на языке программирования Delphi в виде программы, позволяет произвести расчет основных динамических режимов асинхронного двигателя с электромагнитным тормозным устройством, а также расчет аварийных режимов работы.

Все серийно выпускаемые асинхронные двигатели с электромагнитными тормозными устройствами (АД с ЭМТУ) оснащены нормально замкнутым дисковым механическим тормозом [1]. При пуске, под действием электромагнитного привода, фрикционные поверхности тормоза размыкаются, двигатель работает в обычном рабочем режиме. При отключении фрикционные поверхности тормоза под действием пружин замыкаются, осуществляя торможение и фиксацию вала АД. Эффективное механическое торможение и последующее надежное удержание вала привода обеспечивает безопасную эксплуатацию подъемно-транспортных машин и механизмов. Такая нормально закрытая конструкция тормоза соответствует требованиям Госгортехнадзора.

В настоящее время серийно выпускаются две модификации АД с ЭМТУ [1], которые различаются способом торможения электромагнитного при-

вода тормозного устройства. К первой модификации относятся двигатели с независимым питанием растормаживающего электромагнита от сети через выпрямитель. Достоинством данной модификации является возможность управления тормозным устройством независимо от режима работы АД. Поэтому основная область применения таких АД с ЭМТУ - частотно-регулируемый электропривод. Но тормозные устройства данной модификации имеют относительно большие габариты и массу, а также без дополнительных схем форсировки такие АД с ЭМТУ будут иметь невысокое быстродействие при пусках и торможениях.

Ко второй модификации относятся асинхронные двигатели и электромагнитные приводы тормозов, имеющие общее питание: выпрямитель с электромагнитом включаются в рассечку одной из фаз двигателя (рис. 1, 2). Достоинством таких АД с

ЭМТУ является форсированный пуск электромагнитного привода, что достигается за счет пусковых токов АД. Поэтому такие двигатели находят широкое применение в нерегулируемом электроприводе за счет относительно малых габаритов, высокого быстродействия при минимуме комплектующих изделий. По данным ОАО «СКБ Сибэлектромо-тор», г. Томск, производство тормозных двигателей с форсировкой от пусковых токов составляет порядка 80 % от общего количества АД с ЭМТУ.

На рис. 1 представлена одна из схем общего питания АД с ЭМТУ, предложенная фирмой «Siemens» [2]. В ней растормаживающий электромагнит, обмотка которого содержит две секции, с двухполупе-риодным выпрямителем устанавливается в рассечку одной из фаз АД. Такое схемное решение тормозного устройства было использовано при разработке двигателей серии 4А (4А80Е, 4А90Е, 4А100Е). При исследовании эксплутационных показателей этой серии были выявлены следующие недостатки: а) искажение формы тока двигателя, что приводит к снижению энергетических и пусковых показателей;

б) увеличение габаритов электромагнита, что уменьшает эффективность охлаждения двигателя серийным вентилятором. Применение двухполупериод-ной схемы выпрямления с общей точкой оправдывалось уменьшением количества силовых диодов.

В настоящее время при разработке АД с ЭМТУ новой серии было предложено в качестве выпрямителя, питающий электромагнит, использовать традиционный мостовой выпрямитель, выполненный в одном корпусе в виде диодной сборки. Схема включения тормозного устройства приведена на рис. 2. Такое техническое решение позволяет по сравнению со схемой (рис. 1): а) вдвое сократить расход меди в обмотке электромагнита, б) повысить теплоотдачу электромагнита за счет более полного заполнения медью обмоточного пространства,

в) снизить искажения тока двигателя [3].

Рис. 1. Схема подключения встроенного электромагнитного тормоза с двухсекционной обмоткой

При создании новой серии АД с ЭМТУ такое схемное решение является наиболее перспективным и оптимальным для нерегулируемого электропривода. В процессе разработки такой серии необходимо провести исследования работы АД с ЭМТУ с целью выявления параметров тормозного устройства, влияющих на энергетические и эк-сплутационные показатели серийного АД. С точки зрения материальных затрат и сроков проектирования наиболее эффективным способом является математическое моделирование.

Рис. 2. Схема подключения встроенного электромагнитного тормоза с общим питанием

Так как схемное решение встроенного ЭМТУ (рис. 2) вносит несимметрию в напряжения, питающие АД, то при создании математического модели необходимо учесть данный вид несимметрии.

В технической литературе, как правило, для исследования работы АД приводятся математические модели, уравнения которых записаны в двухфазной системе координат. Приведенные в литературе модели, позволяющие исследовать несимметричные режимы [4-6] громоздки и с практической точки зрения трудно реализуются. В связи с этим предложена универсальная математическая модель асинхронного двигателя, позволяющая рассчитывать динамические и статические режимы при различных видах несимметрии.

При составлении уравнений математической модели асинхронной трехфазной машины примем следующие допущения: магнитная цепь АД нена-сыщена; энергия магнитного поля сосредоточена в воздушном зазоре; потери в стали и механические потери пренебрежимо малы; воздушный зазор равномерен; напряжения фаз синусоидальны; питающая сеть - идеальная. Диоды мостового выпрямителя идеальны.

Если при моделировании АД уравнения записать в естественной трехфазной системе координат, то взаимные индуктивности между обмотками статора и ротора являются периодическими коэффициентами и изменяются по гармоническому закону при вращении ротора машины. Поэтому чтобы перейти от периодических коэффициентов к постоянным необходимо уравнения АД описать в заторможенной системе координат (аф,у), которая неподвижна относительно статорных осей. Система дифференциальных уравнений в этом случае имеет вид [4]:

d У

UA = Rs • /a + d *A

Ub = R,  iR +

UC = Rs  iC +-

dt d У в dt d У

dt

dV г-

0=R • ia +(V* -V dt

dV г-

0 = Rr • ib + —b + Ç¥c-Va )œ/J3, dt

-V r-

0 = Rr • ic + + (Va -Vb dt

где В,, Вг - сопротивления фазы статора и ротора соответственно, иА, иВ, ис - фазные питающие напряжения, гА, ¡¡, С 4, 4, 4 - токи в фазах статора и ротора, а - угловая скорость вращения вала АД, ТА - потокосцепление фазы:

^ Л = ^Ба'л - "2 ^т1В - 1 ЦпС + Цп^а ~ Ът 'Ь ~ ^т 'с

Потокосцепления Тс, записыва-

ются аналогично. Подставляя потокосцепления в систему уравнений (1), получим 6 уравнений и 6 неизвестных: гА, гВ, С 4, 4, 4. Для решения полученной системы численными методами необходимо привести ее к нормальной форме Коши. Алгебраическими преобразованиями систему (1) к нормальной форме Коши привести затруднительно, поэтому воспользуемся матричной формой записи уравнений. Матричное уравнение в нормальной форме Коши будет выглядеть следующим образом:

^ = [¿1 ]-1 • {[и] -

где [г] - матрица неизвестных (токи статора и ротора); [ и] - матрица напряжений; [В] - матрица сопротивлений; [Х1], [Ь] - матрицы индуктивностей:

'л ua

iB ub

uc

; [и ] = 0 ; [R] =

0

ic 0

[LJ =

[ L] =

- 3 L 2 m

3 L 2m

Ls -Lm/2 -Lm/2 Lm

-Lm/2 -Lm/2 0 0 0

-L m/2

Ls

- L m/2 -L m/2

L m

- L m/2 0

0 0

3 L

2m

- 3 L 2m

- 3 L 2m

3 L 2m

- L m/2

- L m/2 Ls

- L m/2

- L m/2 L m

0 0 0

lr + 2l.

L + 2L m

0 Rs

0 0 0 0 L m

Lm /2 L m/2 Lr

Lm /2 L./2

0 0 0 Rr 0 0

Lm /2

Lm

Lm/2 Lm /2 Lr

Lm /2 0 0 0

+1L 2 m

L + 2 Lm

0 0 0 0 0

Rr Lm /2 Lm /2 Lm

Lm /2 Lm /2 L.

+ - L 2 m

L + 2L.

токам можно определить электромагнитный момент двигателя M: 13

M = Рп\ Lm [(iA 'c + Va + iCib ) - (iA b + iB С + C'a )L

Уравнение движения электропривода для АД с ЭМТУ можно представить в следующем виде [7]:

— '= M -Mc - 1втMtsign(v), Рп -t

где МТ - тормозной момент; J - суммарный момент инерции вращающихся масс, приведенных к валу двигателя; p„ - число пар полюсов; 1Qr - единичная функция: 1<=1 при <2тш<0, 1q=0 при Qmi>Q; Qt-тяговое усилие электромагнита, Qnr - противодействующее усилие возвратных пружин; sign(o) -функция, учитывающая реактивность тормозного момента: sign(o)=1 при о>0, sign(o)=-1 при о<0.

Для учета влияния несимметрии, вносимой тормозным устройством в работу асинхронного двигателя, рассмотрим работу схемы включения ЭМТУ, например, в фазу «А» двигателя, рис. 3.

На рисунке: LS, RS - индуктивность и активное сопротивление обмотки статора АД; iA - ток в обмотке статора в фазе «А»; L3, R3- индуктивность и активное сопротивление электромагнита; id - выпрямленный ток электромагнита.

ь

X

Рис. 3. Электрическая схема фазы «А» асинхронного двигателя с подключенным электромагнитом

Работа такой схемы происходит в два этапа и описывается следующими уравнениями.

Этап 1. Ток в схеме нарастает, выпрямленный ток ^ равен току статора ¡А по модулю:

и л = (ЯБ + Я ) - 1Л + -А (ЬБ + ЬЭ I Ь = А  М

Этап 2. Ток 4 за счет энергии, накопленной в ЬЭ, спадает по замкнутому контуру:

-iA

UA = RS • 'a +~TLS ' -t

-id

i- = R •i- +~TL3  -t

Решением системы матричного уравнения (2) являются токи во всех фазах статора и ротора. По

Тогда матрица уравнения (2) на 1-ом этапе будет содержать индуктивность и активное сопротивление электромагнита ЬЭ, ВЭ:

L! =

'LS +L3 -L m/ 2 -Lm/2 Lm -Lm/2 -Lm/2

-L m/2 LS - Lm/ 2 -Lm/ 2 Lm -Lm/2 -Lm/2 -Lm/2 LS -Lm/2 -Lm/2 Lm

Lm -Lm/2 -Lm/2 Lr -Lm/2 -Lm/2

-L _/2 L _ - L _/ 2 -Lm/2 LR -Lm/2 -Lm/2 -Lm /2 Lr 0 0 0 0 0

-Lm/2 - L m/ 2 Lm 'R, + 0

[R] =

R

0

0

0 R, 0

0 0 R 0 0 0

0 0 0

0 R 0

0 0 0 0

0 Rr

На рис. 4, 5 представлены графики переходных процессов iA(t), id(t), M(t), Mj(t), a>(t) при пуске АД с ЭМТУ, полученные на предложенной математической модели. Выпрямленный ток электромагнита id при пуске двигателя - форсированный и равен пусковому току двигателя iA. После срабатывания электромагнита тормозной момент МТ падает до нуля, и происходит разгон двигателя. Ток электромагнита id плавно снижается вместе с током статора.

Система дифференциальных уравнений (2) решена численным методом Рунге-Кутта 4-ого порядка и реализована на языке программирования Delphi. В полученной программе для АД АИР112М4 были рассчитаны графики переходных процессов пуска двигателя со встроенным ЭМТУ под нагрузкой.

Рис. 4. Графики переходных процессов iA(t), id(t) при пуске АД с ЭМТУ

Рис. 5. Графики переходных процессов M(t), MT(t), m(t) при пуске АД с ЭМТУ

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24

Рис. 6. Экспериментальные графики переходных процессов Ш), Ш), при пуске АД с ЭМТУ

В электромашинной лаборатории ОАО «СКБ Сибэлектромотор» (г. Томск), были проведены экспериментальные исследования. В качестве опытного образца использовался серийный асинхронный двигатель АИР112М4Е, оснащенный дисковым тормозным устройством. Питание электромагнитного привода осуществлялось через мостовой выпрямитель, включенный в рассечку фазы обмотки статора (рис. 2).

При помощи шлейфового осциллографа Н-115 фиксировались значения тока статора, электромагнита и угловая скорость вращения ротора АД в относительных единицах (рис. 6). В эксперименте использовался источник питания большой мощности, поэтому просадка напряжения при пуске АД не превышала 6 % от номинального значения.

Результаты сравнения экспериментальных данных и теоретических расчетов показали следующее. Кратность пускового тока при экспериментальных исследованиях (£Т=13) и на математической модели (£Т=15) находятся в пределах заданной погрешности. Кривые изменения тока статора и выпрямленного тока в динамическом режиме на модели и в реальном двигателе подобны. Однако следует отметить, что выпрямленный ток электромагнита ^ в эксперименте имеет более высокие пульсации, что объясняется насыщением магнитопровода при больших значениях тока при пуске двигателя. В математической же модели двигателя с тормозным устройством использовалось допущение о ненасыщенной магнитной системе, поэтому индуктивность электромагнита при пуске выше, чем у опытного образца, а значит, и пульсации выпрямленного тока меньше. Темп нарастания скорости вращения ротора также практически совпал с моделью.

Выводы

Предложена математическая модель, позволяющая корректно анализировать динамические электромеханические процессы в асинхронных двигателях со встроенным электромагнитным тормозом, включенным в рассечку фазы статора.

Разработанная математическая модель позволяет выявить параметры тормозного устройства, влияющие на энергетические и эксплутационные показатели серийного асинхронного двигателя, что дает возможность оптимизировать пусковые и рабочие характеристики двигателя при проектировании.

Модель позволяет проводить анализ динамических и энергетических показателей при существенной несимметрии трехфазных обмоток статора, а также для моделирования аварийных режимов работы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Технический каталог ОАО «СКБ Сибэлектромотор». - Томск, 2005.

2. Siemens Aktiengesellschaft. Hebezeug - Motorer. - Katalog H2, 1987. -78 S.

3. Электротехнический справочник: В 3-х т. Т. 2. Электротехнические изделия и устройства / Под общ. ред. профессоров МЭИ (гл. ред. И.Н. Орлова и др.). - 7-е изд., испр. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 712 с.: ил.

4. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2001. - 327 с.

5. Мощинский Ю.А., Петров А.П. Математическая модель несимметричного асинхронного двигателя на основе схем замещения для переходных режимов // Электротехника. - 2003. -№ 2. - С. 24-30.

6. Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. - М.: Изд-во АН СССР, 1968. - 526 с.

7. Однокопылов И.Г. Математическая модель асинхронного двигателя с электромагнитным тормозным устройством // Наука. Технологии. Инновации: Матер. Всеросс. научной конф. молодых ученых в 6-ти частях. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - Ч. 1. - С. 52-54.

УДК 621.311.6

МАССОГАБАРИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ В ФУНКЦИИ ОТ РАБОЧЕЙ ГЛУБИНЫ ТЕЛЕУПРАВЛЯЕМОГО ПОДВОДНОГО АППАРАТА

В.М. Рулевский, Ю.Н. Дементьев, О.В. Бубнов*

Томский политехнический университет *ГНУ НИИ Автоматики и электромеханики при ТУСУР E-mail: rulevsky@mail.ru

Приведены теоретические и экспериментальные результаты исследований влияния структуры и элементов системы электропитания телеуправляемого подводного аппарата, а также способа передачи энергии по кабель-тросу на массогабаритные характеристики системы в функции от рабочей глубины.

Геологические, спасательные и технические работы под водой на довольно больших глубинах (от 100 до 6000 м) обусловили необходимость развития класса многофункциональных телеуправляемых подводных аппаратов (ТПА). Проблема создания эффективных и высоконадежных глубоководных ТПА в значительной степени связана [1, 2] с оптимизацией сопряжения информационного и энергетического каналов передачи энергии по единому кабель-тросу и с надежностью обеспечения стабилизации напряжений на потребляющих нагрузках и т.д.

Данная работа решает задачу выбора структуры и элементов системы электропитания (СЭП) ТПА, а также обосновывает её массогабаритные характеристики в функции от рабочей глубины аппарата с учетом требований по выбору СЭП ТПА: высокой надежности, времени непрерывной работы; малых размеров и массы; величины передаваемой мощности; легкости замены модулей СЭП.

Все СЭП условно делятся на две группы, в зависимости от места расположения первичного источника электроэнергии: с автономным источником