Проектно-баллистический анализ развертывания группировки спутников связи на окололунных орбитах

УДК 629.78

Р. В. Ельников

Московский авиационный институт (национальный исследовательский

университет), г. Москва, Россия

ПРОЕКТНО-БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗВЕРТЫВАНИЯ ГРУППИРОВКИ СПУТНИКОВ СВЯЗИ НА ОКОЛОЛУННЫХ ОРБИТАХ

Представлены основные результаты проектно-баллистического анализа развертывания трех вариантов группировки космических аппаратов на орбитах искусственных спутников Луны для обеспечения связи между обитаемой стационарной лунной базой и различными районами лунной

поверхности.

Ключевые слова: проектно-баллистический анализ, спутниковая группировка, спутники связи, окололунная орбита.

R. V. Elnikov

Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia

ANALYSIS OF COMMUNICATION SATELLITES CONSTELLATION DEPLOYMENT IN LUNAR ORBITS

This article describes the main results of design-analysis of communication constellation deployment in lunar orbits. Three options of constellations with a various altitude of orbits is considered. This constellation is intended to provide communication between the stationary lunar base and the various

regions of the lunar surface.

Keywords: Design - ballistic analysis, constellation, communications satellites,

lunar orbit.

В данной работе представлены основные результаты проектно-баллистическо-го анализа развертывания трех вариантов группировки космических аппаратов (КА) на орбитах искусственных спутников Луны (ОИСЛ) для обеспечения глобальной оперативной связи между базовой лунной станцией и удаленными стационарными или подвижными потребителями, размещаемыми в различных районах на лунной поверхности. В первом варианте группировка состоит из 10 КА, расположенных в двух плоскостях на круговых ОИСЛ с наклонением 58° и высотой 1000 км. Во втором случае группировка состоит из 8 связных КА, расположенных в двух плоскостях на круговых ОИСЛ с на-

© Ельников Р. В., 2014

клонением 58° и высотой 1500 км. Третий вариант группировки - 6 КА в двух плоскостях на ОИСЛ с наклонением 58° и высотой 4260 км.

Рассматривалась следующая схема выведения КА на рабочие ОИСЛ: 1. Ракета-носитель (РН) Союз 2.1б выводит головной блок на круговую опорную орбиту искусственного спутника Земли (ОИСЗ) с наклонением 51.8° и высотой 210 км. В состав головного блока входят межорбитальный транспортный аппарат (МТА), выполненный на основе разгонного блока (РБ) «Фрегат», и блок КА. Под МТА понимается модифицированный вариант разгонного блока с увеличенным сроком активного существования, достаточным для обеспечения перелета Земля-Луна, и спо-

собный осуществлять коррекцию перелетной траектории.

2. МТА обеспечивает разгонный импульс скорости А У и переводит транспортную систему на траекторию полета к Луне.

3. Астроориентация и коррекция перелетной траектории с помощью межорбитального транспортного аппарата. Предполагается одна коррекция перелетной траектории с выдачей корректирующего импульса до 70 м/с.

4. Выдача тормозного импульса скорости в перицентре пролетной гиперболической траектории в окрестности Луны АУ2 с помощью двигательной установки (ДУ) МТА. В результате этого транспортная система переходит на окололунную орбиту фазирования. Наклонение этой орбиты 58°, высота перицентра равна высоте рабочей орбиты, а эксцентриситет (вернее, отношение периодов обращений по рабочей и фазирующей орбите) выбирается в соответствии с располагаемым временем на разведение всех КА в орбитальной плоскости.

5. Последовательное отделение КА от межорбитального транспортного аппарата с последующим переводом его на рабочую орбиту. Импульс скорости, который реализуется ДУ КА, на приведение его в рабочую точку обозначим АУ3.

В результате удается разместить космические аппараты связи в одной из рабочих плоскостей. Соответственно, для развертывания всей группировки, расположенной в двух плоскостях, потребуется два пуска РН.

Оценка энергетических затрат для перелета «опорная околоземная орбита - окололунная орбита фазирования» осуществлялась в рамках импульсной аппроксимации активных участков МТА. Первый разгонный импульс скорости А у прикладывается кол-линеарно вектору скорости в некоторой точке (характеризующейся аргументом широты и0) опорной орбиты с долготой восходящего узла О0. Далее, численно интегрируя уравнения пассивного движения (1), строится траектория, обеспечивающая пролет Луны на некоторой высоте Н. При этом наклонение полученной пролетной гиперболической (относительно Луны) траектории обозначим I.

Анализ пассивного участка движения предлагается проводить в геоцентрической экваториальной системе координат.

где

£/=Н!__Мз_8/з81п2ф_Л; § - 66,07-103 км2. 2г v '

Здесь и — гравитационный потенциал Земли как сжатого сфероида [1]; г - радиус-вектор КА относительно Земли; - гравитационный параметр]-го небесного тела (индексом 1 обозначено Солнце, индексом 2 - Луна, индексом 3 - Земля); Т - радиус-вектор /-го небесного тела; ф - геоцентрическая широта КА.

Таким образом, для некоторого момента времени выдачи первого импульса ^ необходимо найти такие значения О и0 и модуля импульса скорости АV чтобы высота пролета Луны Н и наклонение пролетной гиперболы I были бы равны высоте и наклонению рабочей ОИСЛ соответственно.

В случае если данные условия выполнены, в перицентре пролетной гиперболы прикладывается тормозной импульс скорости АУ2, обеспечивающий выход на окололунную орбиту фазирования, эксцентриситет которой е выбирается из условия разведения всех КА в одной орбитальной плоскости за время не больше заданного. Расчетную последовательность нахождения е, а также величины третьего импульса АУ3 представим ниже.

Окололунная орбита фазирования - это эллиптическая орбита, период обращения по которой в целое число раз (п) превышает период обращения по рабочей круговой ОИСЛ. Высота апоцентра орбиты фазирования больше, чем высота рабочей круговой ОИСЛ, высота перицентра равна высоте рабочей ОИСЛ.

Тормозной импульс скорости АУ3, реализуемый ДУ единичного КА для приведения его в рабочую точку ОИСЛ, прикладывается в момент прохождения всего блока КА перицентра орбиты фазирования. Он может быть найден следующим образом.

Орбитальная скорость КА, находящегося на рабочей круговой ОИСЛ:

33

ИССЛЕДОВАНИЯ

КО—

ЩШ ИССЛЕ)

Иду

Ж г

№ 1 (7) январь-март 2014

34

ГРАДА

где т - гравитационный параметр Луны, г -радиус рабочей ОИСЛ.

Большая полуось орбиты фазирования может быть найдена из интеграла энергии:

Тогда период обращения по фазирующей орбите

Т =

2я л/ц

а

/

Ф =

ка

где N - количество КА в орбитальной пло-

ха скости.

г п

Задав п и подставляя (2) - (5) в (6), получим уравнение относительно АУу Решив его, можно с помощью (3) и (4) также найти большую полуось орбиты фазирования аг и период обращения по фазирующей орбите Т. Тогда время разведения всех аппаратов в орбитальной плоскости найдем следующим образом:

Тъ=Тп(Щ

ка

-О-

Угловая дальность между КА, равномерно распределенными в плоскости рабочей орбиты, может быть найдена следующим образом:

2п

Число витков п необходимо выбирать таким, чтобы суммарное время разведения КА в орбитальной плоскости не превышало допустимого.

Эксцентриситет орбиты фазирования

а^ - г

а

/

Тогда для обеспечения фазирования КА должно выполняться условие

где п - число витков, совершаемых по орбите фазирования блоком КА вместе с МТА между поочередным отделением КА.

В табл. 1 представлены результаты расчета орбит фазирования для трех рассматриваемых высот рабочих ОИСЛ. В расчетах предполагалось, что суммарное время разведения всех КА в орбитальной плоскости не должно превышать десяти суток.

Для примера в табл. 2 приведены результаты расчета импульса АУЪ, а также суммарного времени разведения КА для различных отношений периодов обращения КА по фазирующей и рабочей орбитам.

Итак, краевая задача перелета «опорная околоземная орбита - окололунная орбита фа-

Таблица 1

Результаты расчета орбит фазирования для трех рассматриваемых высот рабочих ОИСЛ

Н оисл' км ака ] п АУ м/с Т, мин ег

1000 5 72 16 5,507 216,89 9,64 0,008247

1500 4 90 17 5,945 279,55 9,901 0,009685

4260 3 120 10 9,723 717,80 9,969 0,021623

Таблица 2

Импульс АУ3, и суммарное время разведения КА ТS

п Вариант группировки КА

ноисл = 1000 км, ^ка = 5 ноисл = 1500 ^ а^д = 4 ноисл = 4260 ^ акд = 3

м/с м/с м/с Т

1 74,509 0,714 82,298 0,717 75,723 1,286

2 40,579 1,309 45,621 1,291 43,122 2,251

4 21,246 2,499 24,136 2,439 23,193 4,181

8 10,881 4,879 12,431 4,735 12,057 8,04

16 5,507 9,64 6,311 9,327 6,151 15,758

32 2,771 19,16 3,18 18,51 3,107 31,195

зирования» имеет три граничных условия: высота перицентра орбиты фазирования должна быть равна высоте рабочей ОИСЛ, наклонение орбиты фазирования должно быть равно наклонению рабочей ОИСЛ, эксцентриситет орбиты фазирования должен быть равен е^ .

Выбираемыми параметрами краевой задачи являются: момент времени подачи первого разгонного импульса 7 величина первого разгонного импульса ДУр долгота восходящего узла опорной околоземной орбиты й аргумент широты КА в момент подачи первого импульса и величина второго тормозного импульса скорости, прикладываемого в перицентре пролетной (относительно Луны) гиперболической траектории ДУ2 - всего пять параметров. Очевидно, что существует множество решений краевой задачи перелета, и из них необходимо выбрать наиболее оптимальное. В качестве минимизируемого функционала задачи будем рассматривать сумму импульсов скорости:

ДуЕ=Ду1 + Ду2.

Таким образом, задача перелета сведена к задаче поиска условного экстремума (минимума).

На рик. 1 иредставлена зависимксть отлетного импульса ДУ1 от момента времени 7 - фиктичесли ои даты старта. Завиеимость построена для эпохи начала 2020 года в диапазоне одного лукного месяца для трех случаев высоты перицентра орбиты фазирования.

Из данных, представленных на рис. 1, видим, что первый отлетный импульс для полета к Луне крайне слабо зависит от высоты перицентра орбиты фазирования (высоты рабочей ОИСЗ).

На рис. 2 представлена зависимость тормозного импульса ДУ2, прикладываемого в перицентре пролетной гиперболы в окрестности Луны, от 7 - фактически от даты старта РН.

На рис. 3 представлена зависимость характеристической скорости маневра перелета на окололунную орбиту фазирования ДУ2 от даты старта.

Данные рис. 3 показывают, что наилучшей датой старта с точки зрения минимума характеристической скорости перелета является 12 февраля 2020 года. Также можно видеть, что высота рабочей ОИСЛ достаточно сильно влияет на характеристическую скорость.

ДУ2 для оптимальной даты старта составляет:

- для Н = 1000 км - 3,867656 км/с;

- дляН = 150К км — 3,837065 км/с;

- дляН = 4265 км - 3,761112 км/с.

Для оценки основных массовых характеристик космической транспортной системы были использованы следующие исходные данные:

- масса головного блока, выводимого РН на опорную околоземную орбиту: 8200 кг;

- конечная масма МТА, выполненного на основе РБ «Фрегат»: 1275 кг;

35

3,145 3,14 3,135

ДУк км/с 3,13 3,125 3,12 3,115

о

о

гм

аз —

1Л

гм

о

о

гм ш

гм

о

о

гм ш

СП гм

о

о

гм ш

о гм о гм ш

О)

-9-

о

гм

о

гм ш

О)

-9-

о

гм

о

гм ш

О)

-9-

1С

о

гм о гм ш

О)

-9-

оЬ

о

гм о гм ш

О)

-9-

о

о

гм о гм ш

О)

-9-

о

гм о гм ш

О)

-9-

о

гм о гм ш

О)

-9-

1С

о

гм о гм ш

О)

-е-

со

о

гм о гм ш

О)

-9-

о

гм

Н=1000КМ

Н=1500км Н=4260км

Дата старта

Рис. 1. Зависимость отлетного импульса ДУ1 от даты старта

ИССЛЕДОВАНИЯ

КО—

ЩШ ИССЛЕ)

Иду

Ж г

№ 1 (7) январь-март 2014

ГРАДА

- максимальная масса заправляемого топлива МТА: 6550 кг;

- удельный импульс маршевой ДУ МТА: 333,2 с;

- удельный импульс ДУ КА: 255 с.

В табл. 3 представлены основные массовые характеристики рассматриваемой транспортной системы при использовании ОИСЛ различной высоты (НОИСЛ). В таблице исполь-

зуются следующие обозначения: УХАР - запас характеристической скорости МТА с учетом затрат на коррекцию перелетной траектории; МК - масса транспортной системы, доставленной на орбиту фазирования; МТ - требуемая масса рабочего топлива МТА; МБ - масса полезной нагрузки МТА (масса блока КА, доставленного на орбиту фазирования).

36

-Н=1000км * Н=1500км N=4260 км

Дата старта

Рис. 2. Зависимость тормозного импульса А02 прикладываемого в перицентре пролетной гиперболы в окрестности Луны, от даты старта

3,95

3,9

3,85

Д\/г, км/с

3,8

3,75

3,7

>Н=1000км >Н=1500км Н=4260км

Дата старта

Рис. 3. Зависимость характеристической скорости маневра перелета на окололунную орбиту

фазирования! А И от даты старта

Таблица 3

Массовые характеристики космической транспортной системы

ТТ оисл' км V хар м/с мт, кг мк, кг мб, кг

1000 3937,656 5742,7 2457,3 1182,3

1500 3912,065 5723,3 2476,6 1201,6

4260 3836,112 5665,1 2534,8 1259,8

Итак, проанализировав три варианта развертывания группировки КА связи на ОИСЛ, оценив затраты характеристической скорости перелета ОИСЗ-ОИСЛ и затраты на перевод единичного КА в рабочую точку ОИСЛ, можно заключить, что суммарная характеристическая скорость перелета ОИСЗ-ОИСЛ для большинства дат старта не превышает 4 км/с, дата старта не сильно влияет на

величину характеристической скорости перелета ОИСЗ-ОИСЛ. Более значительно на характеристическую скорость перелета влияет высота рабочей круговой ОИСЛ. В варианте с наибольшей высотой ОИСЗ (4260 км) выигрыш по массе блока составляет около 80 кг.

Затраты характеристической скорости единичного КА на приведение его в рабочую точку в случае, если располагаемое время фазирования достаточно велико (около 10 суток), незначительны - не превышают 10 м/с.

Библиографические ссылки

1. Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета / под ред. В.П. Мишина. М. : Машиностроение, 1989.

Статья поступила в редакцию 23.01.2014 г.

37