Математическое моделирование взаимодействия кольцевой структурированной поверхности с высокочастотным электромагнитным излучением

Математическое моделирование взаимодействия кольцевой структурированной поверхности с высокочастотным электромагнитным

излучением

1 I 2 3

И.Н. Серов , К.А. Коршунов , А.В. Копыльцов'

1 Фонд исследований генома человека «Айрэс», Санкт-Петербург 2Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина) 3Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

приборостроения

Аннотация: Рассматривается облучение резонатора Aires электромагнитным излучением с частотой 6 ГГц. Резонатор представляет собой кремниевую пластинку с нанесенными круговыми канавками методом травления. Круговые канавки являются в сечении прямоугольными щелями шириной 0,2 мкм и глубиной 0,6 мкм. В результате облучения резонатора над его центральной частью генерируется периодическое излучение с частотами 6,85 ГГц и 5,38 ГГц. На других частотах генерируется излучение, которое не является периодическим и похоже на хаотическое излучение. Резонатор Aires можно рассматривать, как преобразователь падающего периодического облучения в другие периодические излучения. Эти периодические излучения имеют частоты, которые могут быть резонансными для некоторых молекул и частей входящих в состав клеток живых организмов.

Ключевые слова: математическое моделирование, структурированная кремниевая поверхность, высокочастотное электромагнитное излучение, резонансные частоты, живые организмы

Введение

Взаимодействию электромагнитного излучения с твердыми телами посвящено много публикаций, в которых отмечено, что в результате такого взаимодействия генерируются разнообразные электромагнитные поля, структура и напряженность которых зависит от характеристик облучения, состава и структуры облучаемого тела [1-5]. При облучении резонаторов Aires, представляющих собой кремниевую подложку толщиной 0,5 мм с круговыми канавками, нанесенными методом травления, получали различные результаты распределения напряженности электромагнитного поля [5-9]. В нашем случае за основу брали базовый элемент, изображенный на рис. 1, диаметром D=0,925 мм, из которого путем параллельного переноса базового элемента получали, применяя ранее описанную общую схему

:

построения, итоговый резонатор Aires (C20S5G) диаметром D=7,4 мм [5, 6]. Полученный резонатор толщиной 0,5 мм содержит 4084101 окружность различного диаметра, которые представляют собой в ортогональном сечении прямоугольные щели шириной 0,2 мкм и глубиной 0,6 мкм.

Рис. 1. - Базовый элемент диаметром D=0,925 мм.

Математическая модель

Предполагается, что излучение источника падает на резонатор Aires (C20S5G) равномерно со всех сторон. Таким образом, имеем источник излучения в виде полусферы радиуса R, который существенно больше диаметра резонатора. Излучение распространяется по траектории DBCA, изображенной на рис. 2. Точка D находится на сфере радиуса R. Точка С находится на поверхности резонатора. Точка А находится на приемнике излучения (в пространстве над резонатором) и в этой точке определяется напряженность электрического поля Е. Точка С может располагаться либо в щели, либо на поверхности резонатора. Если точка С находится на поверхности, то падающее излучение в точке С отражается (угол падения

равен углу отражения). Если точка С находится в щели, то падающее излучение в точке С поглощается.

Рис. 2. - Траектория ЭБСЛ падающего на резонатор излучения.

Плоская поверхность резонатора разбита на квадратные ячейки со стороной к и точка С последовательно (в цикле) обходит все узлы данной двумерной решетки. Приемник представляет собой трехмерное пространство вокруг резонатора, разбитое на кубические ячейки со стороной к и точка А последовательно (в цикле) обходит все узлы данной трехмерной решетки. В каждый момент времени ? предполагаются известными координаты точек А (на приемнике) и С (на резонаторе).

Предполагаются известными напряженность падающего излучения Е0 и частота излучения ю в точке В (источник излучения). Нужно найти: напряженность Е в точке А (приемник).

Если координаты точек А (хЛ, уЛ, гЛ) и С (хС, уС, гС) известны, то координаты точки В (хВ, у в, гБ) можно определить по формулам:

Точка В симметрична точке А в плоскости DCA относительно нормали к плоскости резонатора в точке С. Уравнение прямой ВС:

А

D

Хв=2 Xc-XA, Ув=2 Ус-Уа, zb=za.

x - xc _ y - yC _ z - zc xB - xC yB - yc zB - zC

Уравнение прямой AC:

x - xc _ y - Ус _ z - zc xA - xC УЛ - УС zA - zC

Между точками А и С расстояние

I 2 2 2

L1 ( XA - XC ) + ( УЛ - Ус ) + (zA - zC ) Координаты вектора СА

xca=xa-xc, ycA=yA-yc, zca=za-zc-Направляющие косинусы вектора СА

cos(CAx)=xca/L\, cos(CAy)=ycA/Li, cûs(CA2)=zca/Lx. Уравнение сферы радиуса R c центром в (x0, yo, z0) (координаты центра резонатора):

(x - Xo)2 + (y - yo)2 + (z - zo)2 _ R2 Координаты точки D (xd, yD, zD) пересечения прямой ВС и сферы радиуса R определяются из системы уравнений:

X - xc _ У - ус _ z - zc

XB - xc Ув - Ус zB - zc

2 2 2 2 (x - xo)2 + (y - yo)2 + (z - zo)2 _ R2

Между точками С и D расстояние

I 2 2 2

L2 _V(XD - XC ) + (yD - Ус ) + (zD - zC ) Длина пути DCA равна

L _ L + L2

:

Сфера радиуса R излучает монохроматические волны частотой ю с

- » - 2"^С V

длинной волны л, — со скоростью света Vc

ю

В момент времени t в точке А напряженность электрического поля (создаваемой лучом DCA) равна

E - Eo cos(a(t -~L

VC

где Е0 - напряженность падающего излучения [10-13].

Проекции Е (создаваемой лучом DCA) на оси X, Y и Z в точке А в момент времени t равны:

Ex=E cos(CAx), Ey=E cos(CAy), Ez=E cos(CAz).

Проекции Е (создаваемой резонатором) на оси X, Y и Z в точке А в момент времени t равны сумме проекций Е (создаваемых лучами DCA), где точка С пробегает по всем узлам квадратных ячеек, на которые разбит резонатор:

Eresonator _ V E Eresonator _ V E Eresonator _ V E Ex _ L Ex, Ey _ L Ey , Ez _ L Ez .

resonator resonator resonator

Напряженность Е (создаваемая резонатором) в точке А в момент времени ? равна

г?resonator L гresonator \2 . / гresonator \2 . / гresonator \2 EA = V(Ex ) + (Ey ) + (Ez ) •

При изменении времени с некоторым шагом At можно вычислить напряженность Е в любой точке приемника в любой момент времени.

Результаты выводятся в виде 4-х мерных матриц (координаты точки, в которой определяется Е и время):

E resonator e resonator E resonator Fresonator eA , x ,Ey , Ez •

J

Для учета дифракции используется формула:

• 2 гПЬ . _, I sin sin в)

1 в — А_

I0 ,ПЬ  П\2 , 0

А

где Iр - интенсивность волн распространяющихся под углом в, I0 -интенсивность волн распространяющихся под углом Р =0, b - ширина щели, Р - угол, А - длина волны [10-13].

Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то

• 2/nb .

h V sin

J0 " (ZÉsinР)2 '

А

nb . sin

E — e _А_

Ep —E0 nb . a . —sin Р А

Таким образом, в итоге в общем виде имеем вектор E:

Е — Eotr + Edifr ,

где Eotr - за счет отражения, Bdfr - за счет дифракции (в случае наличия узких щелей).

Параметры расчетов

1. Топологическая схема резонатора Aires рассматривается как самоаффинная кольцевая дифракционная решетка, выполненная в виде щелей с размерами: 0,2 мкм (ширина) и 0,6 мкм (глубина).

2. Размеры резонатора: 7,6 мм (длина), 7,6 мм (ширина), 0,5мм (толщина).

3. Резонатор взаимодействует с исходящим от Wi-Fi-источника (роутера) излучением в виде полусферы большого диаметра (диаметр сферы больше размеров пластинки). Расстояние от источника до центра резонатора 10 м.

4. Поверхность резонатора отражает излучение (поглощение не рассматривается), а щели - поглощают (отражение в щелях не рассматривается).

5. Параметры падающего излучения: напряженность Е0=10 В/м (данные производителя), частота ю = 6 ГГц.

6. Поверхность резонатора разбита на квадратные ячейки с шагом h=24 мкм.

7. Результирующее излучение рассчитывается в пространстве над резонатором, разбитым на кубические ячейки с шагом h.

7. Время взаимодействия электромагнитного излучения с резонатором t = 1 с.

Результаты и их обсуждение

Расчеты проведенные на компьютере показали что при выбранных параметрах зависимость E(t) имеет довольно сложную структуру изменяющуюся во времени. В частности, напряженность электрического поля E над центральной частью резонатора на расстоянии 24 мкм от резонатора изменяется таким образом, как изображено на рис. 3 и рис.4. Из рисунков 3 и 4 видно, что напряженность E изменяется периодически с частотами v1=6,85 ГГц и v^=5,38 ГГц, т.е. на этих частотах резонатор излучает периодические сигналы. На других частотах в диапазонах с шагом

10 2 18 13

по времени At = 10 c ^ 10 c и At = 10 c ^ 10 c напряженность E изменяется не периодически, а хаотическим образом.

Таким образом, падающее на резонатор Aires (C20S5G) периодическое излучение, поступающее от Wi-Fi-роутера, на некоторых частотах генерирует устойчивое периодическое излучение, а на других частотах такие периодические излучения отсутствуют. Это позволяет резонатор Aires (C20S5G) рассматривать как преобразователь частот излучения.

Рис. 3. - Зависимость напряженности E (В/м) (ось ординат) от времени ? (ось абсцисс), шаг по времени А1=10-11 с.

О 100 200 300 4 00 500 500

Рис. 4. - Зависимость напряженности E (В/м) (ось ординат) от времени

12

? (ось абсцисс), шаг по времени А1=10" с.

Поскольку известно, что разные органеллы живых клеток чувствительны к различным частотам облучения [14], то варьируя глубину и

ширину щелей на резонаторе, размер резонатора и другие параметры, можно получить конкретные частоты, к которым чувствительны те или иные органеллы живых клеток. Это позволит целенаправленно воздействовать на клетки живого организма.

Заключение

При облучении резонатора Aires (C20S5G) электромагнитным излучением с частотой 6 ГГц генерируются периодические излучения от резонатора с частотами 6,85 ГГц и 5,38 ГГц. На других частотах генерируется излучение, которое не является периодическим. Таким образом, резонатор Aires (C20S5G) можно рассматривать, как преобразователь падающего периодического облучения в другие периодические излучения, с частотами, которые могут являться резонансными для различных органелл клеток живых организмов.

Литература

1. Копыльцов А.В., Коршунов К.А., Лукьянов Г. Н., Серов И.Н. Распределенные вычисления взаимодействия электромагнитного излучения со структурированной поверхностью // Региональная информатика и информационная безопасность. Сборник научных трудов. Выпуск 2. СПб: СПОИСУ. 2016. С. 383-387

2. Копыльцов А.В. Математическое моделирование защиты от электромагнитного излучения с помощью резонаторов // В сборнике: Региональная информатика и информационная безопасность. Сборник научных трудов. СПб: СПОИСУ. 2017. № 3. С. 235-239.

3. Kopyltsov A.V., Lukyanov G.N.,Serov I.N. Modelling of the interaction between electromagnetic radiation and semiconductor silicon surface having affine relief // HoloExpo-2007, Moscow, Russia, pp. 87-91.

4. Kopyltsov A., Lukyanov G., Serov I. Coherent emission of

Electromagnetic Radiation from the surface of semiconductor plate with the self-affine relief // The 3rd International IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007), Potsdam, Germany, pp. 63-67.

5. Серов И.Н., Копыльцов А.В., Лукьянов Г.Н. Взаимодействие полупроводниковой пластины с самоаффинным рельефом поверхности с электромагнитным излучением // Нанотехника (инженерный журнал), 2006. № 4(8). С. 44-49.

6. Копыльцов А.В., Серов И.Н., Лукьянов Г.Н. Математическое моделирование взаимодействия электромагнитного излучения с кремниевой самоаффинной поверхностью // Вестник ИНЖЕКОНА, серия «технические науки», 2007. С.199-205.

7. Копыльцов А.А., Копыльцов А.В. Модели и алгоритмы слабо формализованных объектов и процессов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,

2016. 163 с.

8. Копыльцов А. А. Применение обобщенного алгоритма обработки слабоформализованной информации для оценивания и повышения производительности труда программистов // Инженерный вестник Дона,

2017, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4467

9. Копыльцов А. А. Применение обобщенного алгоритма обработки слабо формализованной информации для управления неравновесной химической реакцией // Инженерный вестник Дона, 2015, №1, ч.2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2812

10. Голубев А.А., Игнатьев В.К. Измерение тензорных величин магнитного поля в микроструктурном анализе ферромагнитных материалов // Инженерный вестник Дона, 2011, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2011/473

11. Yee K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1966. V. 14. № 4, pp.302-307.

12. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields // Electronics and Communications AEEU. 1977. Vol.31, №3. pp.116-120.

13. Orear J. Physics. New York: Macmillan Publ. 1979. 624 p.

14. Дюжикова Н.А., Копыльцов А.В., Коршунов К.А., Лукьянов Г.Н., Пучкова В.А., Серов И.Н. Действие электромагнитного излучения высокой частоты и влияние резонаторов-преобразователей на частоту хромосомных аберраций в клетках костного мозга самцов крыс линии Вистар // Электромагнитные волны и электронные системы. 2018. Т.23. № 1. С.12-18.

References

1. Kopyltsov A.V., Korshunov K.A., Lukyanov G.N., Serov I.N. Regional'naya informatika i informatsionnaya bezopasnost'. Sbornik nauchnykh trudov (Rus). № 2. SPb: SPOISU. 2016. pp. 383-387.

2. Kopyltsov A.V. Regional'naya informatika i informatsionnaya bezopasnost'. Sbornik nauchnykh trudov (Rus). SPb: SPOISU. 2017. № 3. pp. 235239.

3. Kopyltsov A. V., Lukyanov G.N.,Serov I.N. HoloExpo-2007, Moscow, Russia, pp. 87-91.

4. Kopyltsov A., Lukyanov G., Serov I. The 3rd International IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007), Potsdam, Germany, pp. 63-67.

5. Serov I.N., Kopyl'tsov A.V., Luk'yanov G.N. Nanotekhnika (inzhenernyy zhurnal) (Rus), 2006. № 4(8). pp. 44-49.

6. Kopyl'tsov A.V., Serov I.N., Luk'yanov G.N. Vestnik INZHEKONA, seriya «tekhnicheskiye nauki» (Rus), 2007. pp. 199-205.

7. Kopyl'tsov A.A., Kopyl'tsov A.V. Modeli i algoritmy slabo formalizovannykh ob'yektov i protsessov [Models and algorithms of weakly formalized objects and processes] (Rus). SPb: LETI, 2016. 163 p.

8. Kopyltsov A.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4467

9. Kopyltsov A.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №1, p.2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2812

10. Голубев А.А., Игнатьев В.К. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2011/473

11. Yee K.S. IEEE Trans. Antennas Propagat. 1966. V. 14. № 4, pp. 302307.

12. Weiland T. Electronics and Communications AEEU. 1977. Vol.31, №3. pp. 116-120.

13. Orear J. Physics. New York: Macmillan Publ. 1979. 624 p.

14. Dyuzhikova N.A., Kopyl'tsov A.V., Korshunov K.A., Luk'yanov G.N., Puchkova V.A., Serov I.N. Elektromagnitnyye volny i elektronnyye sistemy (Rus). 2018. T. 23. № 1. pp. 12-18.