Физические модели квантовых ям в курсе атомной физики

ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КВАНТОВЫХ ЯМ В КУРСЕ АТОМНОЙ ФИЗИКИ

Э.В. Доброхотов, А.П. Касаткин

Аннотация. С целью использования в курсе атомной физики представлений о квантово-размерных системах рассмотрена взаимосвязь квантово-размерных свойств реальных физических объектов и моделей, применяемых для изучения свойств этих объектов.

Ключевые слова: квантовый размерный эффект, атомная (физика, квантовая физика, наноэлектроника, длина волны де Бройля, энергетический спектр, электрон.

Summary. The article deals with the idea of using the quantum-dimensioned systems in atomic physics course. With this view correlation is examined between the quantum-dimensioned properties of the real physical objects and the models used for the analyses of these objects.

Keywords: quantum dimensional effect, atom physics, quantum physics, nanoelectronics, de Broyle wavelength, energy spectrum, electron.

При изучении движения электронов в микроскопических структурах в курсе атомной физики часто используются абстракции, слабо связанные с конкретными физическими объектами. Например, квантовые ямы разной размерности, с рассмотрения которых начинается изучение квантовой физики, слабо ассоциируются с реальными электронными микрообъектами наноэлектроники. Поэтому при изучении движения частиц в прямоугольной квантовой яме студенты нередко задают вопрос: «Какие физические объекты могут обладать свойствами одномерной прямоугольной ямы и не только одномерной?». С другой стороны, когда мы говорим об объектах, размеры которых сравнимы с длиной волны де

Бройля (~ 1 100 нм), то есть нано-объектах по современной терминологии, возникает и другой вопрос: «Какие квантово-размерные свойства отражают те или иные модели?».

Рассматриваемые вопросы связаны с изучением размерных эффектов в электронных материалах (металлах и полупроводниках). Под размерными эффектами понимают зависимость физических свойств материала от его геометрических размеров. Эти вопросы слабо отражены в учебной литературе, рекомендуемой как в школе, так и в вузе. В настоящей работе рассмотрены простые модели, предназначенные для первичного ознакомления с физическими объектами, в которых проявляются размерные эффекты.

207

ВЕК

208

Известны два вида размерных эффектов: 1) классические; 2) квантовые.

Возможность появления таких эффектов определяется наличием характерного физического размера объекта. В классическом случае - это длина свободного пробега электронов I, для квантовых объектов - длина волны де Бройля электронов:

^ =

2пП

Рис. 1. Геометрия тонкой пленки

^2т* Е!

где т* - эффективная масса электрона, Ег - энергия Ферми электронов (при рассмотрении их движения в металлах), Ь - постоянная Планка, деленная на 2п. Для нас представляет интерес последний случай.

Зависимость энергии электрона от его импульса в массивных металлах (трехмерный (3Б) случай) является квадратичной в рассматриваемом случае изотропной эффективной массы электрона. Поэтому в пространстве импульсов поверхность с энергией Ферми представлена сферой.

Рассмотрим следующую простую модель размерного квантования. Если возьмем тонкую пленку такого материала, у которой размеры в одном из направлений (например, вдоль оси Ъ) Ь < Ад (рис. 1), то на движение электрона вдоль этой оси накладываются ограничения. По двум другим направлени-

V

X

ч

Рис. 2. Расслоение поверхности Ферми на плоские круговые подзоны

ям (X и У) движение остается свободным - объект становится двумерным (2Б) по целому ряду физических свойств (говорят, что в пленке образуется двумерный электронный газ). При этом поверхность Ферми в направлении оси 2 распадается на совокупность плоских, эквидистантных зон (см. рис. 2). Энергетический спектр в направлении оси Ъ становится дискретным (квантованным), оставаясь непрерывным в направлениях осей X и У: 2

Е = Епг + . Удобной моделью кванто-2т

вания вдоль оси Ъ может быть одномерная потенциальная яма с бесконеч-

\] У

0

Рху

Преподаватель XX

ЕК

Рис. 3. Энергетический спектр квантово-размерной пленки

-1 / 2013

Р

Р

Р

У

Е

1

У

I

z

Рис. 4. Гетероструктура ваАв - АЮаАв и ее энергетические зоны

Рис. 5. Энергетические зоны в инверсионном слое на границе металл - окисел - полупроводник

ными стенками [1-3] (рис. 3). Энергия частицы вдоль оси Z (Еп = р2/2т*, р% - компонента импульса вдоль оси Z, т* - эффективная масса частицы в направлении оси Z ) становится дискретной и имеет вид: п 2й2

Е = ..

Епг 2т К 2 :

п = 1, 2, 3.

а волновая функция электрона по Z

¥п

=

Гпг 1 к К

где п% - дискретное квантовое число, п =1,2,3.., а - толщина пленки.

Создание двумерной квантовой структуры можно реализовать иначе, если создать контакт широкозонного и узкозонного полупроводника. Удач-

ной парой является ге-тероструктура СаЛ -Л1СаЛ (рис. 4) [4]. Если край зоны проводимости окажется ниже уровня Ферми, то на границе раздела образуется инверсионный слой. Это обусловлено миграцией электронов (тех, что свободно движутся в полупроводнике) в область более низкой энергии в СаАз, что приводит к изменению профиля потенциала и образованию ямы треугольной формы. Движение электронов вдоль слоя будет свободным, а в поперечном направлении при выполнении условия Ь < - ограниченным. Таким образом, в инверсионном слое будет находиться двумерный электронный газ.

Достаточно легко аналогичное состояние реализовать на базе МДП (металл-диэлектрик-полупроводник) структур. Впервые такие состояния были обнаружены и исследованы на структурах металл-окисел-полупроводник (МОП) [4; 5]. Типичная МОП структура показана на рис. 5 (У§ - напряжение, приложенное к структуре). Двумерный электронный газ в таких структурах создается в инверсионном слое вблизи поверхности полупроводника. В случае, например, кремния р-типа создается сравнительно толстый (до 100 нм) диэлектрический слой окисла, а затем на диэлектрик на-

209

ВЕК

210

носится металлический электрод (затвор). Соответствующая технология была разработана для изготовления кремниевых полевых транзисторов [4]. На металлический электрод подается положительный (относительно кремния) потенциал, который создает электрическое поле, притягивающее электроны из объема полупроводника к границе раздела полупроводник - диэлектрик. Движение приповерхностных электронов ограничено в одном направлении. Это приводит к тому, что при выполнении условия Ь < соответствующий спектр становится дискретным. Движение электронов вдоль поверхности слоя остаётся свободным. Таким образом, если уровень Ферми окажется выше края валентной зоны кремния, то приповерхностные уровни будут заселены, и образуется инверсионный слой с двумерным электронным газом.

Если ограничить движение носителей заряда по двум координатам (например, У и Ъ, причем Ьг < и Ьу < Ац), то движение носителей заряда становится свободным только по одной координате X. Таким образом, система становится одномерной (Ш). Квантовая проволока или нить является удобной физической моделью для двумерной потенциальной ямы в направлениях У и Ъ, в которых движение электрона ограничено стен-

ками ямы. Ее энергетический спектр имеет вид

Контакт

Е

п 2П2 2 п 2П2

-П2 + —г-

пУ,пг 2т Ь]

п , П = 1, 2, 3..,

у z ' ' '

причем дискретные значения энергии электрона в такой потенциальной яме характеризуются двумя независимыми квантовыми числами п и п .

у z

Существует ряд методик, позволяющих реализовать одномерную и даже нульмерную проводимость. Один из них - метод электронной литографии. Формируя узкую металлическую полоску на поверхности 2Б-слоя, можно создать одномерный проводящий канал (рис. 6).

Если на 2Б-слой нанести локальные металлические контакты, удовлетворяющие условиям Lz < , Ly < и Lx< происходит ограничение движения носителей по всем трем координатам, и энергетический спектр частиц имеет вид:

Е

пх,пу,пг 2т* Ь2Х х

2т Ы

2т*Ь

Затвор

СаА.^ 2Р Электронный газ

Рис. 6. Квантовый микромостик

п , П, П = 1, 2, 3.., ... .

т у z

Свободное движение частицы невозможно, поскольку оно ограничено во всех трех направлениях, что соответствует трем независимым квантовым числам п , п и п. Физи-

х у г

Контаи ческими моделями трехмерной потенциальной ямы являются квантовые «точки» -нульмерные (ОБ) объекты. Таким образом, любой трехмерный квантовый объект должен характеризоваться как минимум тремя квантовыми числами. Отметим, что

Преподаватель XX

ЕК

1 / 2013

п п2 , п п2 , п2 П

П 2 +

2

трехмерная квантовая яма может служить электронной моделью атома.

Создав с помощью металлизированного затвора с искусственной решеткой отверстий упорядоченную систему квантовых точек, при условии перекрытия волновых функций находящихся в этих точках отдельных электронов получим электронную модель двумерного кристалла (рис. 7) [5; 6]. В таких искусственных сверхрешетках могут наблюдаться интересные эффекты на электронах в магнитных полях [6; 7].

Таким образом, в нашей работе рассмотрена взаимосвязь квантово-размерных свойств реальных физических объектов и квантовых моделей, обсуждаемых в курсах атомной (квантовой) физики. Данные физические модели могут быть представлены на вводном уровне в общих курсах атомной (квантовой) физики.

Авторы статьи выражают благодарность и глубокую признательность заведующему кафедрой теоретической физики ННГУ проф. В.Я. Деми-ховскому и доценту той же кафедры Д.В. Хомицкому за полезные замечания и труд по рецензированию данной работы.

Рис. 7. Система квантовых точек в 2Р электронном газе в гетеропереходе АЮаАв-ОаАв

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тавгер Б.А., Демиховский В.Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках // УФН. - 1968. - Т. 96. - 1. - С. 61-86.

2. Доброхотов Э.В. Квантование электронного спектра в тонких пленках алюминия // Тезисы докладов I Всероссийской конференции «Физические и физико-химические основы ионной имплантации», Нижний Новгород, 24-27 октября 2006 г - Н. Новгород, 2007. -С. 103-104.

3. Доброхотов Э.В. Размерные эффекты в тонких плёнках алюминия // Вестник ННГУ - 2010. - №3(1). - С. 61-67.

4. Шик А.Я. и др. Физика низкоразмерных систем. - СПб: «Наука», 2001. - 156 с.

5. Питер Ю., Кардона М. Основы физики полупроводников. М.: Физматлит, 2002. -560 с.

6. Демиховский В.Я., Вугальтер Г.А. Физика квантовых низкоразмерных структур. -М.: «Логос», 2000. - 248 с.

7. Демиховский В. Я. Низкоразмерные структуры спинтроники. Курс лекций. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2007. - 126 с.

211