Динамическая модель импульсного сопротивления сосредоточенных электродов

УДК 621.311

А. Н. Данилин, В. В. Ивонин

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИМПУЛЬСНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ЭЛЕКТРОДОВ*

Аннотация

Представлена динамическая модель, описывающая импульсные характеристики сосредоточенных электродов при воздействии больших импульсов тока. В модели учитываются возникающие в грунте зоны ионизации, а также искровые каналы, образующиеся по краям электродов. Результаты моделирования сравниваются с экспериментальными данными. Ключевые слова:

искрообразования в грунте, ионизация грунта, заземление, сосредоточенный электрод.

A. N. Danilin, V. V. Ivonin

DYNAMIC MODEL OF IMPULSE RESISTANCE OF CONCENTRATED GROUNDS Abstract

A dynamic model which describes the impulse behavior of concentrated grounds at high currents is described in this paper. The model take into account effect of soil ionization and effect of discrete breakdowns and filamentary arc paths at much higher currents. The results of modeling are compared with experimental data.

Keywords:

sparking in soil, soil ionization, grounding, concentrated grounds.

Заземляющие устройства (ЗУ) являются важной частью энергетических систем, основная задача которых состоит в защите линий электропередач и высоковольтного оборудования от токов молний, поэтому ЗУ должны иметь достаточно низкое сопротивление. При проектировании систем заземления полезно проанализировать, как себя будет вести ЗУ под действием импульсов большой амплитуды. Хорошо известно, что сопротивление заземления при протекании токов молнии большой амплитуды может сильно отличаться от значений стационарного сопротивления, измеренного на промышленной частоте. Это связано с ионизацией грунта вблизи электрода и образованием искровых каналов, что приводит к заметному снижению удельного сопротивления грунта в зоне ионизации. При увеличении импульсного тока в грунте происходит ионизация и образуются искры, в результате чего сопротивление заземления уменьшается, а динамическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) становится нелинейной [1]. Причиной ионизации является достаточно сильное электрическое поле проводимости E=pj, которое возникает при растекании импульсного тока с плотностью j с одиночного заземлителя. Ионизация в грунте, сопровождающаяся образованием искровых каналов, начинается при напряженности электрического поля Е = 4-16 кВ/см. Искровые каналы могут образоваться также в воздухе на поверхности грунта вблизи заземлителя. При растекании многокилоамперных токов (при ударах молнии или от мощных импульсных генераторов) могут образоваться

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-38-00443).

протяженные искровые каналы длиной до 100 м, развивающиеся в виде скользящего разряда по поверхности грунта.

Очевидно, что точное моделирование переходных характеристик грунтов и анализ растекания токов вокруг заземлителей является актуальной задачей в энергетике. Однако расчет сопротивления ЗУ является сложной задачей из-за сложной структуры и нелинейной вольт-амперной характеристики грунтов. В настоящее время разработан ряд моделей ионизационных процессов в увлажненном грунте вблизи и на поверхности подземного проводника при подаче на него импульсного напряжения величиной, превышающей порог начала искрообразования в грунте [2-5].

Предложенные модели основаны на том, что вокруг проводника в грунте при напряженностях поля, превышающих критическое значение, начинается ионизационный процесс, и возникает многослойная ионизированная зона грунта с плавно изменяющейся проводимостью в зависимости от градиента напряженности. При этом модель на такой основе применяется как для протяженных проводников с резко неоднородным полем, так и для проводников с однородным полем — полусфер. Математическая модель этого процесса во всех фазах протекания тока с проводника в грунт предложена авторами с взаимными уточнениями с учетом гистерезисного процесса в стадиях нарастания и спада импульсного тока. Недостатком моделей является наличие большого количества безразмерных коэффициентов, которые необходимо подбирать для обеспечения соответствия экспериментальных и расчетных результатов.

Описание модели. Как уже упоминалось ранее, все разработанные модели основаны на двух допущениях:

1. Искровые процессы в грунтах начинаются при напряженности электрического поля, превышающей критическое значение, и искровые каналы будут развиваться до тех пор, пока напряженность поля не станет меньше критической.

2. Искровые процессы развиваются симметрично вокруг электрода, образуя сплошную зону искрообразования.

Если по первому допущению не возникает вопросов, то второе утверждение вызывает сомнения. На самом деле большое количество опытов по регистрации искровых процессов в грунте дают иную картину реального искрового процесса.

Увлажненный грунт - структура крайне гетерогенная, включающая частицы грунта, влагу и воздушные включения. С точки зрения искровых процессов система чехлов не может быть устойчивой, и в грунте развиваются протяженные искровые каналы достаточно горячей плазмы. Поверхность стекания тока за счет проводящих каналов возрастает до величины, при которой напряженность поля в грунте снижается, при этом идет саморегулирующийся процесс поддержания напряженности поля на грани критического значения.

Здесь можно также рассмотреть еще два случая. В первом случае грунт практически сухой, а во втором -- грунт переувлажнен, и в нем отсутствует воздух. Экспериментально показано, что в обоих случаях искровые процессы сосредотачиваются на концах протяженных проводников, образуя сферические искровые зоны, как показано на фотографиях (рис. 1, 2). Для данных случаев модель должна включать сфероиды по концам проводника.

__^

Рис. 1. Искровая зона на концах подземного проводника в сухом грунте

Рис. 2. Искровая зона на конце проводника в жидкости

В большинстве случаев опыты показали, что в действительности развиваются длинные искровые каналы преимущественно с концов подземного проводника, а также в стороны по его длине, как показано на фотографиях (рис. 3) [6, 7].

Рис. 3. Фотографии искровых и плазменных каналов вокруг вертикального электрода

Следовательно, при развитии искрового процесса эквивалентную длину протяженного проводника можно представить как сумму длин проводника и искрового канала или искровых каналов (рис. 3, 4):

I

где Ь - длина электрода в грунте; М - длина искрового канала к моменту времени хт , при котором импульсное сопротивление проводника минимально;

п - число искровых каналов; а - коэффициент искрообразования, учитывающий влияние полной длины искрового канала.

Предполагается, что у стенок искрового канала происходит растекание тока, т.е. также формируется распухающий чехол, проходящий те же стадии, что и вокруг самого подземного проводника. Для теоретического представления такой модели представим схематически искровые процессы, как показано на рис. 4.

Рис. 4. Искрообразование и ионизация вокруг вертикального электрода в грунте

Сопротивление вертикального электрода при напряженности электрического поля ниже критического:

рйт

к

2ж + 2 жЬ

где г0 - радиус электрода.

В случае, когда напряженность электрического поля превышает критическое значение, динамика изменения сопротивления подземного проводника при разряде на него емкостного накопителя происходит в две стадии: стадия нарастания и стадия затухания тока.

г

На стадии нарастания тока, когда 0 < t < tm, изменение сопротивления можно описать уравнением:

г./ s Г' P0e t!тdr г P0dr

R

Jro2^-r2 + 2k-r l

где r - радиус зоны ионизации, ро - удельное сопротивление грунта при E < E№, т - постоянная времени ионизации.

В стадии нарастания тока динамическое изменение длины искрового канала описывается уравнением (1).

При t >тт наступает стадия затухания тока, и сопротивление электрода определяется уравнением:

R

jro2k-r2 + 2k-r  l

где т2 - постоянная времени деионизации.

В стадии затухания напряженность электрического поля постепенно будет уменьшаться, при этом соответственно будет уменьшаться длина искровых каналов, поэтому эквивалентная длина электрода l (t) будет определяться как:

l

Результаты моделирования. Вопросом при расчете сопротивлений подземных проводников по предложенной модели является определение радиуса зоны ионизации в стадиях нарастания и затухания тока, а также значение максимальной длины искровых каналов. Из рисунка 3 видно, что обычно возникает несколько искровых каналов, а диаметр каждого канала меньше чем диаметр электрода. При этом можно сделать допущение, что сумма всех искровых каналов nM образует канал такого же диаметра, как и электрод, тогда остается только определить длину данного канала.

Напряженность электрического поля вокруг вертикального электрода:

E =-Р--.

2к r + 2к  r - l

Зная критическое значение электрического поля и значение максимального тока, из данной формулы можно определить длину l, которая и будет являться суммой длин электрода и всех каналов. Из этой же формулы можно определить значение радиуса зоны ионизации. Оставшиеся коэффициенты необходимо будет подбирать при сравнении с экспериментальными данными.

Для подтверждения предложенной теории развития искровых явлений в грунте выполнены эксперименты с вертикальным электродом диаметром 6 мм и длиной 70 мм. Удельное сопротивление грунта р « 1000 Ом- м. На рисунке 5 представлены осциллограммы напряжения и тока, генерируемого в электрод, а также кривая расчетного динамического сопротивления.

и, I, кВ А

35-35

30 30 25 25 20-20 15-15 10-10 5 5

0^ о

И:

кОм 7

-л;

/14

к

1,

20 40 60 80 100 120 140 160 180мкс

Рис. 5. Кривые напряжения, тока и динамического сопротивления

На рисунке 6 представлены кривые динамического сопротивления Я(1). Кривая 1 построена по экспериментальным данным, кривая 2 — по результатам расчета. Приведены наилучшие результаты моделирования, полученные в ходе подбора коэффициентов.

Рис. 6. Кривые динамического сопротивления сосредоточенного электрода: 1 - экспериментальные данные, 2 - результаты моделирования

Как видно из рисунка, модель показывает хорошую корреляцию с экспериментальными данными. Особенно хорошо совпадают значения

импульсного сопротивления к =

и

1„

расхождение расчетных данных

с результатами моделирования менее 5 %.

Расхождение результатов на начальных участках кривых объясняется тем, что в модели не учитываются емкостные процессы на фронте импульса, за счет чего расчетное сопротивление модели в первые микросекунды завышено.

Заключение

Предложенная модель развития искрообразования в грунте при импульсном воздействии на подземный проводник, размещенный в увлажненном грунте, больше отвечает реальным искровым процессам в грунте вокруг подземного проводника по сравнению с ранее разработанными моделями.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-38-00443).

Литература

1. Ивонин, В. В. Оптические исследования искровых каналов в грунте при растекании импульсного тока / В. В. Ивонин, А. Н. Данилин, Б. В. Ефимов, В. В. Колобов, В. Н. Селиванов, Л. М. Василяк, С. П. Ветчинин, В. Я. Печеркин, Э. Е. Сон // Прикладная физика, 2015, № 4. С. 50-54.

2. Liew, A. C. and Darveniza M. 'Dynamic model of impulse characteristics of concentrated earths' // Proc. IEE 1974, February. N 121(2). Р. 123-35.

3. Wang, J. Extension of dynamic model of impulse behaviour of concentrated grounds at high currents / J. Wang, A. C. Liew, M. Darveniza // IEEE Trans. Power Deliv. 2005. N 20. Р. 2160-65.

4. Sekioka, S. Current-dependent grounding resistance model based on energy balance of soil ionization / S. Sekioka, M. Lorentzou, M. P. Philippakou and J. M. Prousalidis // IEEE Trans. Power Deliv. 2006. N 21. Р. 194-201.

5. Cooray, V. Physical model of surge-current characteristics buried vertical rods in the presence of soil ionization / V. Cooray, M. Zitnik, M. Manyahi, R. Montano, M. Rahman and Y. J. Liu // Electrostat. 2004. N 60. Р. 193-202.

6. Pecherkin, V. Ya. Optical investigations of pulsed sparks in soil near electrode / V. Ya. Pecherkin, L. M. Vasilyak, S. P. Vetchinin, V. A. Panov, E. E. Son, A. N. Danilin, V. V. Ivonin, V. V. Kolobov, D. V. Kuklin, V. N. Selivanov // Journal of Physics: Conference Series. 2015. N 653. Р. 012151.

7. Vasilyak, L. M., Pecherkin V. Ya., Vetchinin S. P., et al. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2015. V. 48. P. 285201.

Сведения об авторах

Данилин Аркадий Николаевич,

заведующий лабораторией высоковольтной электроэнергетики и технологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, к.т.н. Россия, 184209, Мурманская область, г.Апатиты, мкр.Академгородок, д.21А Эл.почта: danilin@ien.kolasc.net.ru

Ивонин Виктор Владимирович,

аспирант Кольского научного центра РАН

Россия, 184209, Мурманская область, г.Апатиты, мкр.Академгородок, д.21А Эл.почта: ivoninviktor@mail.ru