Модификация метода Прони при приеме сигналов векторно-скалярной антенной

Модификация метода Прони при приеме сигналов векторно-скалярной

антенной

Т.Н. Ларина, Г.М. Глебова *, Е.В. Винник *

Ростовский государственный строительный университет,

* Научно-исследовательский институт физики Южного федерального

университета, г. Ростов-на-Дону

Хорошо известный параметрический метод Прони является методом восстановления квазиполинома по конечному числу его значений на равномерной сетке временных или пространственных отсчетов [1-3]. Метод Прони использует представление наблюдаемого процесса в виде комплексного экспоненциального ряда. Метод позволяет по отсчетам сигнала найти параметры этих комплексных экспонент, что, в свою очередь, дает возможность записать выражение для спектральной или пространственной плотности исследуемого сигнала. Широкое применение метода Прони стало возможным только в последнее время, поскольку он существенно не линеен и требует больших вычислительных затрат. В прикладных задачах гидроакустики метод применяется как для оценки спектра принимаемых сигналов, так и для определения угловых координат сигналов от локальных источников. Модификация метода для определения параметров коррелированных сигналов или нормальных волн, образующих акустическое поле источника в волноводе предложена в работе [4].

В данной работе предлагается модификация метода для оценки угловых координат источника с использованием векторно-скалярной антенны. Актуальность такого похода связана с техническими достижениями в области конструирования и создания векторных приемников, измеряющих колебательную скорость частиц. Кроме того имеется еще одно обстоятельство, которое определяет необходимость разработки и исследования алгоритмов для векторно-скалярных антенн, работающих на фоне шумов моря, а именно, среднее значение потока мощности шума в горизонтальной плоскости равно нулю. Таким образом, алгоритмы обработки для векторно-скалярных антенн, использующие в своей основе поток мощности, должны обладать повышенной помехоустойчивостью.

В данной работе рассматривается линейная эквидистантная векторноскалярная антенна, каждый модуль которой содержит приемник давления и два приемника колебательной скорости, оси которых расположены в горизонтальной плоскости. Принимаемые сигналы на т -ом модуле ВСА можно представить в виде:

и„ =

т

т = 1,..., М,

здесь рт, ¥пх, и ¥ту - звуковое давление и проекции колебательной скорости по направлениям х и у измеряемые т -ым приемным модулем. Размерность вектора и равна /л = 3 • М, т.е. величина ц фактически определяет число приемных элементов в антенне. Для источника, давление которого на т -ом модуле равно

Рт =^[еХР

с использованием направляющих косинусов, как весов для компонент колебательной скорости, вектор измеряемых величин ит можно представить в виде

здесь £ - мощность сигнала на приемнике давления, к = 2п/ Л - волновое число, -г, а - координаты источника в полярной системе координат, а - пеленг источника отсчитывается от оси Х. В работе [5] теоретически и экспериментально показано, что представление сигналов в виде (3) справедливо как при распространении сигналов в свободном пространстве, так и в волноводе.

Для гауссовых сигналов и шумов с нулевым математическим ожиданием статистика измерений полностью определяется матрицей ковариаций, которая рассчитывается для заданной модели сигналов и помех как К=и-и* , символ «*» означает эрмитово сопряжение. Матрица К размером ц  /л имеет блочнодиагональный вид:

Каждый из трех диагональных блоков этой матрицы описывает ковариационные зависимости между одноименными компонентами векторно-скалярного поля, а недиагональные блоки - их взаимную ковариацию.

Метод Прони является «быстрым» методом решения системы уравнений следующего вида:

г=1

где X,, Ь, — неизвестные комплексные величины (2^Ь<Ы). Неизвестные х, находятся как корни полинома

После нахождения величин х,; значения их подставляют в (6) и решают полученную линейную систему уравнений относительно £.

Применительно к скалярной антенне измеряемые величины ¥п - это элементы ковариационной матрицы (4), соответствующие верхнему диагональному блоку р р * матрицы К, значение величины £ соответствует мощности 1-ого локального источника, хг = ехр(-р), где рг — разность фаз сигнала от 1-ого локального источника в двух соседних приемных элементах. Угол р1 связан с пространственным углом прихода сигнала от 1-ого локального источника

Ухт = Р С°8а, Уту = Р ^ а,

т — 1,..., М,

и представляет собой сумму сигнальной матрицы - К

и матрицы помех - К

ь

х + Уі х +... + Уь — 0,

коэффициенты которого удовлетворяют системе линейных уравнений

Рп+ь + Рп+ь-іТі +... + РпУь = 0 п = 0,1,...,2М -1

соотношением q>i = (2п / X)d • cos в, где Я — длина волны, d — расстояние между соседними элементами эквидистантной приемной антенны.

Рассмотрим возможность модификации метода Прони при приеме сигналов векторно-скалярной антенной. В качестве измеренных величин возьмем элементы двух подматриц матрицы K: P•Vx и P• Vy , элементы которых

обозначим Fx и Fy, соответственно. Выражение (6) преобразуется к виду

L L

Fx„ = ^ Sj • cos at xJ, Fyn = ^ St • sin alxnl , n = 0,1,...,2L-1.

1=1 1=1

Введем обозначения:

bl = Sl • cos al и cl = Sl • sin al

тогда (9) можно представить в виде, идентичном (7), для которого применима схема нахождения неизвестных параметров сигналов по методу Прони

Fxn =^[Jblxl , Fyn = ^clxl , n = 0,1,...,2L -1.

l=1 l=1

Поскольку значения коэффициентов y , можно определить как из системы уравнений для Fx так и для Fy, то в общем случае для определения yt целесообразно составить совместную переопределенную систему уравнений, которую решают методом наименьших квадратов. Совместное использование измерений повышает точность определения коэффициентов y при работе в реальных условиях, характеризующихся наличием шумов, конечным временем наблюдения и ограниченными размерами приемной антенны. По

коэффициентам yt, составляют полином (7) и находят корни x. Значения x1 подставляют в системы уравнений (9) и определяют Ъ1 и cl .А затем по найденным значениям xl, bl и cl оценивают искомые параметры сигналов от локальных источников: фазовые углы Vi и мощность сигналов Sl

Vi = arg

Преимущество использования подматриц, измеряющих поток мощности в горизонтальной плоскости очевидно, так как среднее значение потока мощности динамического шума моря в данном случае равно нулю. В то время как для матриц вида P • P, Vx • Vx и Vy • Vy шум присутствует как на диагональных

элементах матрицы, так и недиагональных, поскольку эти компоненты поля коррелированны по пространству. В дальнейшем необходимо детально исследовать данный метод с точки зрения оптимальности его математической реализации, а также потенциальной устойчивости к флуктуациям шумов моря и пространственной неоднородности, обусловленной дальним судоходством, ветровым волнением, береговым прибоем и прочими факторами.

Литература

1. Prony G.R.B. Essai experemenal et analytique: sur les lois de la dilitabilite de fluids elastques et sur celles de la force expanslve de la vapeure de l’eau et la vapeure de l’alkool, a differentes temperatures. //J. de L’Ecole Polytechnique. -1795. - T.1. -24-76.

2. Март С.П. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М. -Мир. -1990.

3. Backer H.P. Cjmparison of FFT and Prony algorithm for bearing estimation of narrow-band signals in a realistic ocean environment. // - JASA. - Mar. - 1977. -V.61. - P. 756-762.

4. Гительсон В.С., Глебова Г.М., Кузнецов Г.Н. Определение параметров коррелированных сигналов с использованием метода Прони. // Фкустический журнал. - 1988. - Т.XXXIV. - 1. - 170-172/

5. Гордиенко В.А. Векторно-фазовые методы в акустике. -М.: -ФИЗМАТЛИТ, -2007. - 480 с.