Применение фрактальной методологии в гуманитарных науках

Соколов Алексей Валерьевич

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого факультет искусств, социальных и гуманитарных наук магистратура

Научный руководитель: Решетова Л.И., канд. филологич. наук

ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ МЕТОДОЛОГИИ В ГУМАНИТАРНЫХ НАУКАХ

Аннотация: фрактал - природный феномен, математическое множество, повторяющийся паттерн, каждая часть которого в различных масштабах повторяет всю структуру. Термин «фрактал» введён Б. Мандельбротом в 1975г. для описания геометрических форм, встречающихся в природе. Сегодня мы всё чаще видим примеры применения этой теории вне геометрии. Один из таких примеров - теория медиа М.Маклюэна: технологические улучшения человека - это его «расширения» в окружающий мир. Эти расширения не только улучшают человеческие способности, но и содержат в себе определённую внутреннюю идею, логику развития и существования, которую они распространяют через себя. Такое распространение идей и принципов функционирования можно назвать концептуальными фракталами. Самоподобие концептуального фрактала выявляется на уровне понятий, концептов, ментальных конструкций. Подобные понятия можно увидеть повсюду в человеческой культуре. Подобное использование фрактальной теории поможет нам понять множество процессов, происходящих в современном обществе и предсказать их дальнейшее развитие.

Annotation: а fractal is a natural phenomenon or a mathematical set that exhibits a repeating pattern that displays at every scale. The term "fractal" was first used by mathematician B.Mandelbrot in 1975 to describe geometric patterns of nature objects. Today we can find a lot of examples of using this theory not only in geometry. One of them is M.McLuhan's theory of media: technologies are some kind of extensions in the outer world. These extensions not only improve and increase human abilities, but also content some kind of inner logic of existence and functioning of this technological improvement. We can represent this kind of transferring of concepts and principles of functioning as conceptual fractals. The self-similarity of conceptual fractals reveal itself in concepts, ideas, mental constructs. We can find this kind of fractals everywhere in human culture. Studying the such use of fractal theory in humanities help us to understand a lot of processes that happen in today's society and prognose it's further progress.

Ключевые слова: фрактал, самоподобие, медиа, технологии, синергетика, геометрия, культура, общество.

Keywords: fractal, self-similarity, media, technology, synergetic, geometry, culture, society.

Фрактал как термин ввёл в оборот французский и американский математик Б. Мандельброт (1924-2010) в 70-е годы ХХ века, охарактеризовав его как «структуру, основными свойствами которой являются самоподобие и повторяемость» [4, с.13-19]. Самоподобие означает, что каждый элемент структуры условно повторяет её, воспроизводя в различных масштабах без видимых изменений. Объекты, в которых усматривается фрактальная структура, существовали всегда, однако в последние десятилетия стало осуществимым рассмотрение разнообразных объектов в подобной перспективе. В первую очередь это обусловлено появлением вычислительных приборов, создавших возможность анализа огромных информационных массивов, а также развитием технологий, позволивших визуализировать сложные хаотические структуры. Сам Б. Мандельброт сформулировал своё понимание фрактала, изучая экономику. В статистических данных хаотичных колебаний цен на различные товары он нашёл определённый скрытый математический порядок. Фактически, такое исследование было бы невозможным без современных способов анализа.

Ученый развил идею фрактала в своей работе «Фрактальная геометрия природы», где указал на то, что фрактальная теория даёт возможность лучшим образом представить и проанализировать природные объекты, для объяснения коих эвклидова геометрия подходит весьма условно, так как последняя оперирует идеальными объектами (например, окружностями, плоскостями, прямыми), которых в природе в естественном виде не существует [4, с.20-29]. В то же время Мандельброт сопоставлял такие биологические и социальные объекты как капилляры в живых организмах и графики изменения рыночных цен, приравнивая структуры последних к фрактальным структурам.

Интересен знаменитый пример с определением длины побережья Британии [9]. В зависимости от условного масштаба и параметров приборов, которые используются для измерения побережья, длина его будет разниться. Чем ближе мы рассматриваем длину побережья, тем больше неровностей наблюдаем. Доводя это измерение до крайности, можно заявить, что побережье Британии бесконечно.

Приведённый пример напоминает апорию Зенона «Ахиллес и черепаха». Ахиллес, чтобы догнать черепаху, преодолевает определённое расстояние, но за это время черепаха тоже преодолевает некоторое расстояние. Когда Ахиллес преодолеет этот новый отрезок, черепаха также продвинется вперёд. Раз за разом Ахиллес будет вынужден преодолевая каждый раз новое расстояние, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Данный случай можно отнести к логическим парадоксам. Современный исследователь фрактальных структур В.В. Тарасенко полагает, что логические парадоксы можно сопоставить с фракталами, ввиду того, что фракталы в классической геометрии представляют собой своеобразных «монстров», которые не вписываются в традиционную систему анализа. В своей работе «Фрактальная логика», опубликованной в 2002 году, он проводит параллели между парадоксами классической логики (в частности, апориями Зенона) и, так называемыми, «монстрами» эвклидовой геометрии, к которым оказались неприменимы традиционные методы геометрического анализа. К ним он отнёс, к примеру, кривую Коха и функцию Вейерсштрасса [6, с. 20-22]. По мнению исследователя, логические парадоксы и геометрические «монстры» (которые и являются фрактальными структурами), - это примеры противоречий, возникающих в хорошо выстроенных парадигмах учёных и разрушающих привычные, классические научные представления.

Возможно, благодаря такой нестандартности, фрактальная методология всё чаще находит применение в тех областях, которые характеризуются хаотичностью, нестабильностью структур и связей между элементами, а также там, где применение классических методологий ограничено.

По мнению В.В. Тарасенко, фракталы-«монстры» с концептуальной точки зрения нашли своё применение в синергетической теории и теории аутопоэзиса, бурно развивающихся в последние десятилетия [6, с.36]. На применение фрактальной теории в социальной синергетике указывают также Э. Н. Вольфсон, Б. П. Невзоров и Ю. А. Фадеев - авторы статьи «Проявление фрактальных свойств в социальных процессах» [1]. Д. С. Жуков и С. К. Лямин в статье «Варианты использования методов фрактальной геометрии в социальных и политических исследованиях»

рассуждают о развитии синергетических представлений в социальных и политических науках [2]. Во всех этих работах подчеркивается актуальность применения фрактальной теории в социальных и гуманитарных науках, что обусловлено развитием информационных технологий и переходом человечества в информационную эпоху. С одной стороны, современные механизмы визуализации позволили по-новому взглянуть на фракталы, сделать их визуально-осязаемыми, появилась возможность провести параллели между хаотическими самоорганизующимися процессами в природе и фрактальными структурами, предполагающими визуальное восприятие. С другой, современная информационная глобальная сеть естественным образом выявила в себе фрактальную структуру, превратилась в самоорганизующееся фрактальное образование. Возникшая благодаря современным технологиям информационная сеть наделяется высокой степенью открытости для окружающей среды, что является одним из условий синергетической самоорганизации. Культура информационного общества обнаруживает в себе высокий потенциал для исследований с применением фрактальной теории. В этом проблемном поле можно выделить исследования медиа М. Маклюэном.

В своей работе «Понимание Медиа» ученый описывал технологии как «расширения» человека [3, с. 9-26]. По его мнению, расширения являются продолжением человека и возникают, исходя из принципов, схожих с теми, на которых строится фрактальная теория. При этом он рассматривал расширения как нечто, что изменяет культуру в соответствии с типом расширения («холодное» или «горячее») и с его формой, выдвинув противоречивый тезис «Средство коммуникации есть сообщение» («The Medium is the Message»).

Форма медиа, по мнению М. Маклюэна, имеет функциональную основу, то есть заключает в себе и воспроизводит функцию, присущую «органу», расширением которого это техническое улучшение являлось, то есть образуется согласно принципу самоподобия.

М. Маклюэн фокусирует внимание, прежде всего, на том «сообщении», что несёт в себе медиа. Содержание этого сообщения проявляется в изменениях, происходящих в культуре.

Принципы, определяющие функционирование того или иного медиа, в рамках фрактальной теории можно охарактеризовать как определённую концепцию, которую несёт в себе это медиа. Само медиа в данном случае выступает в роли концептуального фрактала, если применить определение Е. В. Николаевой. В своей статье «К типологии фракталов в теории культуры» она называет концептуальными те фракталы, в которых самоподобие выражается на уровне «идей и концептов, общих для некоторой социокультурной, философской и т.п. системы и ее составляющих: символы, социальные и культурные элементы и пр.» [5] В качестве примера автор приводит исследования Р. Иглэша в области этноматематики, согласно которым «фракталы древних африканских городов связаны отношениями подобия с самыми разными артефактами и практиками традиционной культуры Африки (прически, гадания и пр.)» [8]

Когда говорят об алгебраических и геометрических фракталах, как правило, имеют в виду пространственные рекурсии. Фрактал - это некая динамическая структура, которая бесконечно повторяет себя, геометрическая фигура, в которой каждый последующий элемент повторяет предыдущий в изменённом масштабе. Концептуальный же фрактал выражается в виде социокультурных практик в контексте определённой культуры. Е. В. Николаева утверждает, что паттерны концептуального фрактала не обладают подобием геометрического или алгебраического типа, которое выражается пространственно. Подобие концептуального фрактала выявляется на уровне понятий, концептов, ментальных конструкций, при этом его структура может содержать паттерны разных типов, которые к тому же могут относиться к разным знаковым системам.

Все эти теории позволяют трактовать культуру как фрактал. Пример подобного понимания культуры - статья «Фрактальность человека» А. И. Тишина и Т. М. Эгембердиева, где в качестве фрактала представляется человеческая культура. В первую очередь они указывают на самоподобие функциональных расширений человеческой деятельности в окружающий мир: «Сначала человек руками собирал плоды с дерева, затем сбивал их палкой, потом пользовался камнями, создавал орудия труда, инструменты, машины, сложные агрегаты, разрабатывал и совершенствовал технологию... Все это представляет собой внешнее продолжение человека, его органов, его

функций, выступает дополнением и носителем человека» [7]. Подобный взгляд на технологии во многом совпадает с пониманием М. Маклюэном процесса возникновения и развития медиа и технологий-«приращений». А. И. Тишин и Т. М. Эгембердиев также указывают на возможность того, что сама фрактальная природа человеческого организма («мышцы, костное и клеточное строение, легкие, мозг и многое другое имеют фрактальную структуру») является истоком фрактальности человеческих технологий [7]. Эти технологии зачастую не только функционально подобны человеческому телу (колесо, по Маклюэну, является функциональным расширением человеческих ног и способности передвигаться), но и визуально - например, кибернетические улучшения человеческого тела.

Отметим, что Тарасенко В.В. не считает фрактальную теорию, предложенную Б. Мандельбротом, чисто геометрической, так как в ней не введена новая аксиоматика, основанная на строгих логических приемах определения понятия фрактала, а создан новый контекст, в рамках которого рассматриваются привычные структуры, интерпретируемые в качестве фрактала. По мнению В. В. Тарасенко, для понимания категорий фрактальной теории, исследователь должен быть изначально настроен на восприятие наблюдаемого объекта как фрактальной структуры.

Таким образом, фрактальная теория, изначально математическая, выглядит потенциально применимой в гуманитарных науках в рамках междисциплинарных исследований. В первую очередь это относится к синергетике, изучающей сложные самоорганизующиеся системы, где фрактал - один из предметов изучения.

Приведём пример применения фрактальной теории в сфере гуманитарных наук. Как уже было сказано выше, М. Маклюэн в работе «Понимание медиа» утверждает, что в каждом средстве коммуникации содержится «сообщение», которое привносит изменения в жизнь общества [3, с. 95]. Это сообщение есть определённый принцип функционирования, или, применяя определение Е. В. Николаевой, концептуальный фрактал. Письменность основана на алфавите, системе знаков, когда «семантически бессмысленные буквы используются для передачи семантически бессмысленных звуков» [3, с. 96]. То есть буквенный код имеет весьма условную связь с теми звуками, которые он обозначает. Он переводит

устное, звуковое, мировосприятие на бумагу, делая звуки визуально осознаваемыми, но эти знаки не похожи на визуальные отображения того, что они изображают, (в отличие от, к примеру, иконического кода). Помимо этого, письмо выстраивает знаки в ряды и подчиняет их линейной семантике, реструктурируя сознание человека письменной эпохи. Эта реструктуризация проникает во все сферы жизни человека эпохи печатного слова, рождая индустриализм, одной из основных характеристик которого было выстраивание производственного процесса в последовательность, конвейерную линию (М. Маклюэн сравнивал ее с последовательностью знаков в письменности [3, с. 92-100]). Стандартизация, линейность и унификация, характерные для знаков письменного текста, проникают во все сферы жизни общества, в котором данное средство коммуникации является основным инструментом передачи функциональных сообщений. Таким образом, концептуальный фрактал воспроизводит себя на всех уровнях (масштабах) структуры, в которой он - образующий алгоритм организации.

Литература:

1. Вольфсон Э. Н., Невзоров Б. П., Фадеев Ю. А. Проявление фрактальных свойств в социальных процессах // Вестник Кемеровского государственного университета. 2015. № 2-5 (62). С. 138-142.

2. Жуков Д. С., Лямин С. К. Варианты использования методов фрактальной геометрии в социальных и политических исследованиях // Inetemum. 2010. №2 (3). С. 17-35.

3. Маклюэн Г. М. Понимание медиа: внешние расширения человека. М.: Кучково поле, 2011. 463 с.

4. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

5. Николаева Е. В. К типологии фракталов в теории культуры // Вестник Адыгейского государственного университета. 2013. № 1 (113).

6. Тарасенко В. В. Фрактальная логика. М.: Прогресс-Традиция, 2002. 160 с.

7. Тишин А. И., Эгембердиев Т.М. Фрактальность человека // Синергетика в школе [сайт]. М., 2016. URL: http://sins.xaoc.ru/articles/articles r017.html (дата обращения - 19.09.2016).

8. Eglash R. African Fractals: modern computing and indigenous design. Rutgers University Press, 1999. 258 p.

9. Mandelbrot, Benoît How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension // Science. New Series. Vol. 156. No. 3775 (May 5, 1967), pp. 636-638.