Применение генетического алгоритма для оптимизации автоматических систем с ПИД-регулятором

УДК 517.977.5

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПИД-РЕГУЛЯТОРОМ

1 9

Н.Н.Куцый1, Н.Д.Лукьянов2

Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Решена задача параметрической оптимизации для автоматической системы с ПИД-регулятором, для чего применен генетический алгоритм, адаптированный к условиям задачи. Особенностью разработанного алгоритма является выделение для каждого из настраиваемых параметров своей хромосомы и создание для каждой из них определенной маски картирования. Исследована работоспособность алгоритма при различных значениях параметра объекта регулирования. Особое внимание уделено системам с большим {тоб/Ттах « 1, где Ттах = тах\тоб1 ,Тоб2 ] ) запаздыванием, которые плохо настраиваются классическими методами теории управления.

Ил. 6. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: генетические алгоритмы; ПИД-регулятор; параметрическая оптимизация.

USING GENETIC ALGORITHM FOR OPTIMIZATION OF AUTOMATIC SYSTEMS WITH PID CONTROL N.N.Kutsyi, N.D.Lukyanov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074

The problem of parametric optimization for the automated system with a PID controlr is solved with the application of the genetic algorithm, adapted to the conditions of this problem. The feature of the developed algorithm is the selection of a specific chromosome for each of the adjustable parameters and the creation of the specified mapping mask for each of them. The algorithm workability is studied under different values of the parameter of the controlled object. Particular attention is paid to the systems with large (r^/T^ « 1, where Tmax = тах[тоб1 ,Тоб2]) delay, which are poorly configured by classical methods of control theory. 6 figures. 5 sources.

Key words: genetic algorithms; PID control; parametric optimization.

Введение. В последние годы возрос интерес исследователей в области систем управления к задачам параметрической оптимизации, решение которых основывается на алгоритмах искусственного интеллекта, в частности генетических с их известными преимуществами [1-3].

Применяемые в практике промышленного регулирования методы решения задачи параметрического синтеза для автоматических систем с ПИД-регулятором объекта с большим запаздыванием не всегда обеспечивают приемлемые характеристики переходных процессов. Преимущества генетических алгоритмов могут позволить решить эту задачу, чему посвящена настоящая работа.

Под задачей параметрической оптимизации понимается нахождение таких значений вектора настраиваемых параметров системы ц = (ц!,ц2--цт), при которых значение критерия качества регулирования принимает экстремальное значение:

да

1

0

где е(ц,г) - ошибка системы; х(ц,г) - выходная координата; Г(е(ц,г),х(ц,г)) - некоторая функция. 1. Алгоритм параметрической оптимизации Рассмотрим автоматическую систему регулирования (АСР), структурная схема которой представлена на рис. 1.

Рис. 1

1 Куцый Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем, тел.: 89149178520, e-mail: kucyinn@mail.ru

Kutsyi Nikolai, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automated Systems, tel.: 89149178520, e-mail: kucyinn@mail.ru

2Лукьянов Никита Дмитриевич, аспирант, тел.: 89501461922, e-mail: lukyanov.n@gmail.com Lukyanov Nikita, Postgraduate, tel.: 89501461922, e-mail: lukyanov.n@gmail.com

Процессы, протекающие в системе, можно описать следующим образом:

е(г) = Цг) - х(г);

и

х( I) = Соб (Р)и( {Х где Л(t) - задающее воздействие; и(1)- регулирующее воздействие; р = ^- оператор дифференциро-

Ж

вания; Орег

- оператор объекта регулирования.

Ввиду особенностей представления переменных в генетических алгоритмах [1], рассмотрим ограничения, накладываемые на значения настраиваемых параметров:

1. Верхняя граница параметра qу , у = 1(1 )т, ограничена конструктивными особенностями регулятора и равна Sj , j = 1(1 )т.

2. Шаг изменения параметра qj равен 8у, j = 1(1 )т.

Исходя из этих ограничений построим пространство Q, каждая точка которого описывается вектором

значений q = (q1,q2qm). Таким образом, каждая точка пространства Q представляет собой один из возможных вариантов настройки регулятора.

Сформируем алгоритм параметрической оптимизации на основе классического генетического алгоритма [1] для настройки регулятора в данной АСР. Пусть каждый из настраиваемых параметров qj,

j = 1(1)т, соответствует некоторому бинарному

вектору Ау, j = 1(1)т, конечной длины Lу . Этот

вектор Aj является ]-ой хромосомой особи, а особь

представляет собой набор хромосом. Таким образом, каждая особь описывает точку пространства Q в закодированном виде и соответствует одной из возможных настроек регулятора.

Как правило, каждый из параметров qу является

не целым числом и, следовательно, шаг изменения параметра 8у < 1, j = 1(1 )т, поэтому, как установлено из предварительных исследований, в каждой у-ой хромосоме необходимо предусмотреть две части. Первая часть кодирует целую часть значения qj, а

вторая - дробную. Такое разделение необходимо, так как для целой и дробной частей числа используются разные правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную систему. То есть выполним картирование хромосомы, которое можно представить с помощью следующей схемы (рис. 2), на которой Ру -

длина части хромосомы, кодирующая целую часть значения qj , а Б у - длина части хромосомы, кодирующая дробную часть значения qj .

Рис. 2

Исходя из ограничений, накладываемых на параметры регулятора, вычислим длину хромосом. Если у-ый параметр ограничен некоторым значением Б у,

j = 1(1 )т, то длина Ру, j = 1(1 )т, целой части у-ой

хромосомы равна [4]:

Ру = [^5у> 1,у = 1(1 )т .

Так как каждая хромосома представляет собой бинарный вектор, то основание логарифма в формуле (3) равняется 2.

Если шаг настройки у-го параметра регулятора 8у < 1, у = 1(1)т, то длина дробной части может быть найдена как

' 1

Бу =

1о§2

8,

+ 1,У = 1(1 )т .

Таким образом, общая длина у-ой хромосомы Lj = Ру + Б у . В результате, каждая особь будет кодировать один из возможных вариантов настройки регулятора в двоичной форме. Совокупность хромосом представляет собой генотип особи, над которым выполняются все генетические операторы.

Если же шаг изменения параметра 8у > 1 или

£У < 1, у = 1(1 )т, то картирование не применяют и,

следовательно, вся хромосома кодирует либо только целые, либо дробные числа.

После вычисления длины хромосом выполняется инициализация популяции, чем и заканчивается подготовительный этап генетического алгоритма.

Для связи генотипа и фенотипа особи введем оператор декодирования Я , который будет ставить в соответствие каждой хромосоме Ау конкретное число

qJ:

qj = Щу

Вид оператора будет зависеть от выбранного способа кодирования и способа картирования (разделения на целую и дробную части) хромосомы. Применив оператор Я последовательно ко всем хромосомам особи, получим вектор = (ц1,ц2..цт), который будет представлять фенотип /'-ой особи, то есть координаты точки в пространстве 0.

Рассмотрим подробнее вид оператора декодирования Я. Каждая из хромосом представлена бинарным вектором длиной Lj , закодированной с помощью кода Грея. Поэтому для начала необходимо перевести хромосому в обычный двоичный код. Для этого пользуются следующим правилом: каждый разряд

числа в обычном коде равен сумме по модулю 2 этого и старших разрядов. Данное преобразование начинают с младшего разряда числа в коде Грея. Полученное число также состоит из дробной и целой частей, переводить которые необходимо отдельно. Затем осуществляют перевод обычного двоичного числа в десятичное, также соблюдая разделение целой и дробной частей. Результатом всех перечисленных операций является искомый фенотип .

Теперь приступаем к отбору родителей, используя следующее условие селекции: чем ниже значение функционала (1) для особи, тем выше ее приспособленность.

Таким образом, функция приспособленности для /ой особи / вычисляется по следующей формуле:

/г =

1

1

Формула (5) справедлива только в случае мини-

мизации критерия (1) и в случае максимизации заменяется на обратную. В результате предварительных исследований установлено, что лучшие результаты для данной задачи дает рулеточная схема отбора родителей [1-3]. К выбранным родителям применяется операция кроссовера, а к полученным потомкам -операция мутации. После этого формируется новая популяция, состоящая из родителей и потомков, в которую попадают особи с максимальным значением функции приспособленности (5).

В качестве условия останова используется генетическое вырождение популяции, то есть алгоритм останавливается в том случае, когда все особи популяции в течение 3-5 поколений имеют одинаковое значение функции приспособленности (5).

2. Пример и результаты

Для иллюстрации вышеизложенного рассмотрим применение генетического алгоритма для параметрической оптимизации АСР на следующем примере. Пусть оператор объекта регулирования воб(р) задан

инерционным звеном второго порядка с запаздыванием:

коб

Б, = Б = Б =

Соб (Р) =

-тоб Р

(Тоб1 Р + 1)(Тоб2 Р + 1

где коб - коэффициент передачи объекта регулирования; Тоб1 и Тоб2 - постоянные времени; тоб -

время запаздывания, причем тоб!Ттах «1, где Ттах = тах\тоб1 ,Тоб2]. Такой объект регулирования выбран в связи с тем, что большинство технических объектов описывается выражением (6). Оператор регулятора задан ПИД-законом с идеальным дифференцирующим звеном и таким образом имеет три настраиваемых параметра: q1, q2, q3.

Критерий оптимизации представлен широко распространенным квадратичным критерием качества регулирования:

L

I = \е2

0

где L - длина интервала интегрирования. Входное воздействие Цх) = 1(t). Необходимо найти такие

значения д*, , ц*3 , чтобы значение критерия оптимизации (7) было минимальным.

В качестве ограничений накладываемых на вектор настраиваемых параметров q воспользуемся техническими характеристиками реального регулятора РУ4-16 [5]. Верхняя граница параметров q1 и q3 равна 600, тогда по формуле (3) длина целой части первой и третьей хромосом равна:

Р1 = Р3 = \log2 600\+1 = [9,228]+1 = 10.

Для параметра q2 целая часть не предусмотрена.

Шаг, с которым могут быть настроены параметры q1, q2, q3 рассматриваемого регулятора [5], равен 0,0003. Используя формулу (4) получим длину дробной части хромосомы:

1оЯ2

1

0,0003

+1 = [11,702\+1 = 12.

Таким образом, длина первой и третьей хромосом Ll = Lз равна 22 битам, а второй хромосомы L2, состоящей только из дробной части, - 12 битам.

Параметры генетического алгоритма, исходя из предварительных исследований, приняли следующие значения:

• количество особей в популяции - 40;

• вероятность скрещивания - 85%;

• вероятность мутации - 50%.

На рис. 3,а,б,в представлены соответственно за* * *

висимости настраиваемых параметров (q1, q2 , ) от параметров объекта регулирования, полученные в результате оптимизации описанной выше системы регулирования с помощью генетического алгоритма. Цифрой 1 на рис. 3 обозначены графики, соответствующие ксб = 0,5, цифрой 2 - коб = 1 и цифрой 3 - коб = 2 .

В качестве еще одного результата исследования приведены графики переходных процессов (рис. 4) в первом (1) и последнем (2) поколении.

На рис.5,а,б,в представлены зависимости настраиваемых параметров от числа поколений К, параметры объекта в данном случае составили: Тоб1 = 1,

Тоб2 = 2, коб = 1, тоб = 2 . Как видно из представленных рисунков, алгоритм сходится с достаточной для практики точностью к одному значению вектора q настраиваемых (относительное отклонение составило для q1 = 2,8%, q2 = 4,5% и q3 = 3%) параметров, что доказывает способность алгоритма находить экстремум критерия (7).

В качестве еще одного доказательства нахождения разработанным алгоритмом оптимума приведем графики зависимости критерия (7) от количества поколений (рис. 6), запущенные с трех разных точек в пространстве 2.

л

1..........

1\

г 1 /С Г 1

1

1 1 /

\1

1

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

I

Рис. 4

м

0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 _0,50 ~0,45 С" 0,40

2

0,30 0,25 0,20 0,15 0,10

35 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

а)

б)

в) Рис. 5

к

Рис. 6

Проведенные исследования позволяют сделать вывод о работоспособности сформированного генетического алгоритма в широком диапазоне возможного

изменения параметров объекта регулирования, в том числе отличающихся большим запаздыванием.

Библиографический список

1. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г.К. Вороновский [и др.]. Харьков: ОСНОВА, 1997. 112 с.

2. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / пер. с польск. И.Д.Рудинского. М.: Горячая линия - Телеком, 2006. 452 с.

3. Тим Джонс М. Программирование искусственного ин-

теллекта в приложениях / пер. с англ. А.И.Осипова. М.: ДМК Пресс, 2004. 312 с.

4. Грэхем Р. Конкретная математика. Основание информатики / пер. с англ. Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Пташник. М.: Мир, 1998. 703 с.

5. Штейнберг Ш. Е., Хвилевицкий Л.О., Ястребенецкий М.А. Промышленные автоматические регуляторы / под ред. Е.П.Стефани. М.: Энергия, 1973. 568 с.