Управление неустойчивыми линейными динамическими процессами в условиях неопределенности

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

данных. Поэтому незначительные погрешности измерений могут приводить к сильно различающимся решениям задачи классификации [5].

Для более точной оценки необходимо применять несколько алгоритмов кластерного анализа и делать выводы на основании общей оценки результата работы алгоритмов, так как каждый алгоритм в различных ситуациях может проявить себя по-разному.

Библиографические ссылки

1. Масич И. С., Краева Е. М. Отбор закономерностей для построения решающего правила в логических алгоритмах распознавания II Системы управления и информационные технологии. 2013. Т. 51. Вып. 1.1. С. 170-173.

2. Weiszfeld E. Sur le point sur lequel la somme des distances den points donnes est minimum II Tohoku Mathematical Journal. 1937. Vol. 43, No. 1. P. 335-386.

3. Mishra N., Oblinger D., Pitt L. Sublinear time approximate clustering Il 12th SODA. 2001. P. 439-447.

4. Казаковцев Л. А., Ступина А. А., Орлов В. И. Выбор метрики для системы автоматической классификации электрорадиоизделий по производственным партиям II Программные продукты и системы. 2015. Вып. 2(110). С. 124-129.

5. Park H.-S., Jun C.-H. A simple and fast algorithm for АГ-Medoids clustering // Expert Systems with Applications. 2009. Vol. 36. P. 3336-3341.

References

1. Masich I. S., Kraeva E. M. [Otbor zakonomernostey dlya postroeniya reshayuschego pravila v logicheskih algoritmah raspoznavaniya] // Sistemyi upravleniya i informatsionnyie tehnologii, 2013. T. 51. Vyp. 1.1. Рр. 170-173.

2. Weiszfeld E. Sur le point sur lequel la somme des distances den points donnes est minimum // Tohoku Mathematical Journal. 1937. Vol. 43, No. 1, pp. 335-386.

3. Mishra N., Oblinger D., Pitt L. Sublinear time approximate clustering // 12th SODA, 2001, pp. 439-447.

4. Kazakovtsev L. A., Stupina A. A., Orlov V. I. [Vyibor metriki dlya sistemyi avtomaticheskoy klassifikatsii elektroradioizdeliy po proizvodstvennyim partiyam] // Programmnyie produktyi i sistemyi. 2015. Vyp. 2(110), pp. 124-129.

5. Park H.-S., Jun C.-H. A simple and fast algorithm for K-Medoids clustering // Expert Systems with Applications. 2009. Vol. 36. P. 3336-3341.

© Попов А. Д., Гаспарян А. Н., Гоппе С. В., 2016

УДК 62-503.57

УПРАВЛЕНИЕ НЕУСТОЙЧИВЫМИ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

А. Б. Раскин1, А. В. Раскина2

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

2Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 E-mail: stasy144@yandex.ru

Основная идея управления состоит в введении стабилизирующих обратных связей и внешнего контура управления аэрокосмическими объектами и системами, содержащего адаптивную непараметрическую систему регулирования.

Ключевые слова: неустойчивый динамический процесс, непараметрическое дуальное управление, адаптивные системы.

TO NONPARAMETRIC CONTROL OF LINEAR DYNAMIC PROCESSES UNDER UNCERTAINTY

А. B. Raskin1, A. V. Raskina2

1Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

2Siberian Federal University 79, Svobodnyi Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation E-mail: stasy144@yandex.ru

The main idea is to add feedback loop with standard regulator that ensures stability of the system. Next we introduce nonparametric control system aerospace facilities and systems (external control loop) that provides adaptive control of macroobject.

Keywords: unstable dynamic process, nonparametric dual control, adaptive systems.

<Тешетневс^ие чтения. 2016

Введение. Одной из важных задач автоматизации является создание интеллектуальных систем идентификации и управления динамическими объектами. Хотя многие технологические процессы относятся к классу устойчивых, тем не менее, существенный интерес представляют задачи управления динамическими неустойчивыми процессами [1; 2]. Примерами таких задач являются задачи управления летательным аппаратом в технике, обратным маятником в механике и др. [3]. В настоящей статье рассматривается ситуация, когда априори известно, что исследуемый процесс относится к классу расходящихся или неустойчивых. Вид уравнения, описывающего подобный процесс неизвестен, но известно, что он относится к классу линейных. Основная идея в дальнейшем состоит в ведении стабилизирующих обратных связей, содержащих типовые алгоритмы регулирования, так, чтобы система «объект-регулятор» оказалась устойчивой и также относилась к классу линейных. Наличие контура обратной связи является необходимым структурным условием стабилизации неустойчивых объектов [4]. Далее процесс, протекающий в замкнутом контуре «объект-регулятор», рассматривается как макрообъект, для управления которым вводится внешний непараметрический контур управления. С практической точки зрения эта задача имеет важное значение для объектов и процессов, которые функционируют только в совокупности с внешним контуром регулирования.

Постановка задачи. Рассмотрим схемы управления, представленные на рисунке. Здесь В - неизвестный оператор неустойчивого объекта; регулятор -типовое устройство регулирования; УУ - непараметрическое устройство управления (внешний контур); и (г) - управляющие воздействие, поступающие на вход неустойчивого объекта со стороны типового регулятора; х(г) - выходная переменная неустойчивого

объекта; х* (г) - задающее воздействие; и* (г) - управляющее воздействие для макрообъекта, полученное как непараметрическая оценка обратного оператора макрообъекта по выборке наблюдений входных-выходных переменных объема s; х"(г) - задающее воздействие для типового регулятора; е(г) - невязка, равная разности между фактическим выходом объекта х(г) и задающим воздействием х*(г); ^(г) - внеш-

нее возмущение, действующее на исследуемый процесс; кх (г)- помеха в канале связи при измерении переменной х(г).

Задача управления объектом В сводится к построению закона управления, реализуемого блоком регулятора, и последующему синтезу алгоритма управления непараметрического УУ с целью приведения выходной переменной х(г) макрообъекта к заданной величине х (г). При этом собственно уравнение, описывающее процесс, протекающий в объекте В, остается неизвестным.

Непараметрическая модель макрообъекта будет иметь вид [5]

г

xs

0

где к (г) - переходная характеристика; к(г) - весовая характеристика. Оценка весовой функции к(г) равна

1 *

К (г) = — Xк,н'

г - и

Оценка линейной динамической системы, т. е. оценка УУ, равна:

"(О = }—X  н'

С/" ^^

0 ЭС* } =1

г -х-г,

где х (х) - задающее воздействие; интегрирование выражения (3) осуществляется численно.

Непараметрический алгоритм дуального управления, подробно описанный в [5], имеет вид

и*+1 = и* + Аи*

где и* определяется по формуле (3), а Аи*+1 = е(х*+1 - х*)- «изучающие» поисковые шаги. Параметр е находится из условия минимума квадратичного критерия по е:

*

К

= тт.

к =1

Схема управления неустойчивым процессом

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

Отметим, что неизвестные операторы B и Bоценивались по исходным переходным характеристикам процесса (уравнение процесса было неизвестно) в классе непараметрических статистик. Это и соответствует решению задачи дуального управления объектом в условиях непараметрической неопределенности.

Таким образом, построение алгоритмов управления в случае неустойчивого объекта разбивается на 2 этапа. Первый заключается в охвате объекта отрицательной обратной связью, которая обеспечивает устойчивость в замкнутой системе. Далее следует второй этап, который адекватен постановке задачи управления линейной динамической системой.

Библиографические ссылки

1. Зенков С. М., Карцев Н. М., Митришкин Ю. В. Стабилизация неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаке T-15.I // Автоматика и телемеханика. 2014. № 2. C. 129-145.

2. Уткин В. А., Уткин А. В. Задача слежения в линейных системах с параметрическими неопределенностями при неустойчивой нулевой динамике // Автоматика и телемеханика. 2014. № 9. C. 45-64.

3. Васильев Е. М., Прокофьева Д. М. Нечеткое управление структурно неустойчивыми объектами. // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. 2012. Вып. 10-1, т. 8. С. 8-12.

4. Filatov N. M., Keuchel U., Unbehauen H. Dual control for an unstable mechanical plant // Control Systems, IEEE. 1996. Vol. 16, iss. 4. Pp. 31-37.

5. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Управление-I // Вестник СибГАУ. 2013. № 2(48). C. 57-63.

References

1. Zenkov S. M., Kartcev N. M., Mitrishkin Y. V. [Stabilization of unstable vertical position of the plasma in a tokamak T-15. I]. Automation and Remote Control. 2014. No. 2, p. 129-145. (In Russ.).

2. Utkin V. A., Utkin A. V. [Tracking Problem in linear systems with parametric uncertainties in an unstable zero dynamics]. Automation and Remote Control. 2014. No. 9, рp. 45-64. (In Russ.).

3. Vasiliev E. M., Prokofiev D. M. [Fuzzy Control of structurally unstable objects]. Vestnik of Voronezh State Technical University. 2012. No. 10-1. Vol. 8, рp. 8-12. (In Russ.).

4. Filatov N. M., Keuchel U., Unbehauen H. Dual control for an unstable mechanical plant. Control Systems, IEEE. 1996. Vol. 16. Issue 4, pp. 31-37.

5. Medvedev A. V. [The theory of non-parametric systems. Control-I]. Vestnik SibGAU. 2013, No. 2

© Раскин А. Б., Раскина А. В., 2016

УДК 517.977.1

ГАРАНТИРОВАННЫЕ ОЦЕНКИ ФАЗОВОГО СОСТОЯНИЯ В ЗАДАЧАХ ПРОВОДКИ САМОЛЕТА ПОД ВЛИЯНИЕМ ВЕТРОВОГО ВОЗМУЩЕНИЯ

А. Н. Рогалев

Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: rogalyov@icm.krasn.ru

Описывается применение гарантированных методов, позволяющих получать границы фазовых состояний летательных объектов в задаче определения возможности проведения самолета через заданные области в горизонтальной плоскости. В основе вычисления включений траектории движения самолета в такие области лежит способ построения символьных формул решений и оценивания всех возможных ее значений. Приводятся результаты расчетов.

Ключевые слова: траектории самолета, гарантированные методы оценивания, ветровые возмущения.

GUARANTEED COMPUTATION OF PHASE STATES IN PLANE WIRING PROBLEMS UNDER THE INFLUENCE OF WIND DISTURBANCE

A. N. Rogalyov

Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: rogalyov@icm.krasn.ru

The paper describes the use of guaranteed methods [1] - [5], computing the bounds of phase states of flying objects in the problem of determining the possibility of an aircraft to plan through the given area in a horizontal plane. The