Синергетика пространственной информации

Ш

С. А. Кудж

Синергетика пространственной информации

Дается анализ пространственной информации как носителя синергетических свойств окружающего мира. Показано, что c появлением геоинформатики пространственная информация приобрела новые качества. Кратко описывается эволюция синергетики. Дается сравнение геоинформатики и синергетики. Показана общность и различие между геоинформатикой и синергетикой при описании картины окружающего мира.

Указывается,что в геоинформатике теория фракталей или фракталов широко используется при построении картографических поверхностей и при анализе изображений, т.е. носит прикладной характер. В синергетике этот подход применяется как средство анализа обобщения, т.е. науровне методологии и теории.

Понятие микроуровня в геоинформатике такое же, как и в синергетике, но геоинформатикане проводит исследования на микроуровнях. Понятие макроуровня в геоинформатике связано с понятием макромира и отличается от аналогичного понятия в синергетике. Однако понятие макроуровня в синергетике соответствует мезоскопическому уровню геоинформатики и является объектом исследования геоинформатики. Отмечается, что объектом изучения синергетики является переход между уровнями, в то время как геоинформатика исследует объекты и явления одного уровня.

В синергетике процесс задается в виде данной во времени последовательности состояний системы и состояние системы является самостоятельным независимым теоретическим объектом, а в геоинформатике эти понятия идентичны.

Ключевые слова: информация, пространственная информация, философия информации, синергетика, геоинформатика, самоорганизация

S. A. Kudzh Synergetics spatial information

The analysis of spatial information as a carrier of the synergistic properties of the surrounding world. It is shown that the emergence of geo-informatics spatial information acquired new qualities. Briefly describes the evolution of synergy. Provides a comparison of Geoinformatics and synergy. Shows the similarities and differences between the geo-informatics and synergy in the description of real-world experience.

Specifies that in Geoinformatics theory fractale or fractals widely used when building a map of surfaces and image analysis, i.e. is of applied nature. In synergetics this approach is used as a means of analysis of generalization, i.e. at the level of methodology and theory.

The concept of micro-level in Geoinformatics is the same as in synergetics, but Geoinformatics research is not conducted at the micro levels. The concept of macro-level in Geoinformatics related to the concept of the macrocosm and differs from similar concepts in synergy. However,the concept of macro-level in synergy corresponds to the mesoscopic level of Geoinformatics and is the object of the study of Geoinformatics. It is noted that the object of study of synergetics is the transition between levels, while Geoinformatics explores objects and phenomena of the same level.

In synergetic process is set in this time sequence of system condition and the condition of the system is independent of the theoretical object, and in Geoinformatics these concepts are identical.

Keywords: information, spatial information, the philosophy of information, synergy, geoinformatics, self-organization

Введение

последние десятилетия наблюдается рост интереса к междисциплинарному направлению, получившему название "синергетика" [1, 2]. Объекты, составляющие предмет изучения синергетики, могут быть Самыми различными и изучаться различными науками. Вопросы синергетики рассматриваются в геоинформатике [3], философии, лингвистике, физике, экономике других науках. Каждая из наук изучает системы своими методами и формулирует результаты на "своем" языке. Синергетика исследует общие закономерности развития систем разной природы. Абстрагируясь от различий объектов, синергетика описывать их эволюцию обобщенно, устанавливая связь явлений, изучаемых специфическими средствами различных наук. Выявление общих свойств моделей разных систем на основе синергетиче-ского подхода позволяет использовать достижения одной области науки в другие.

Последние сорок лет интенсивно развивается новое научное направление геоинформатика [4]. Геоинформатика занимается изучением и обработкой пространственной информации. Геоинформатика, как и синергетика, возникли на основе обобщения и интеграции. Однако с появлением геоинформатики в области пространственной информации появилась не только возможность интегрированной и комплексной обработки, но исследование сложных процессов познания и самоорганизации. Поэтому актуальным является исследование синергетических процессов в пространственной информации.

Развитие синергетики

По Г. Хакену (создателю синергетическо-го направления и автора термина "синергетика" профессора Штугггартского университета и директора Института теоретической физики и синергетики) синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого числа частей, компонент или подсистем, одним словом, деталей, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово "синергетика" и означает "совместное действие", подчеркивая согласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы как целого [1, 2].

Подобно тому, как кибернетике Винера предшествовала кибернетика Ампера, имевшая весьма косвенное отношение к науке об управлении, получении, передаче и преобразовании информации в кибернетических системах [5], синергетика Хакена имела своих предшествен-н|ц по названию: синергетику Ч. Шеррингтона, Кинергию С. Улана и синергетический подход И. Забуского. Подчеркнем, что во всех случаях ¡речь идет о согласованном действии. С. Улам - участник проверки гипотезы равнораспределения энергии по степеням свободы на основе одного из первых численных экспериментов на

ЭВМживого йщщшия (ЭЙИНКеИ С. Улам,

много'1 работавш^й.с.ЭВ^^^.йонял.всю важность и пользу синергии, т. е. непрерывного взаимодействия и взаимосогласования в системе человек-машина [6].

Решение проблемы Ферми - Пасты - Улама было получено в начале 60-х годов М. Круска-лом и Н.Забуским, доказавшими, что система! Ферми - Пасты - Улама представляет собой разностный аналог уравнения Кортевега-де Вриза и что равнораспределению энергии препятствует солитон (термин, предложенный Н. Забуским), переносящий энергию из одной группы мод в другую. Забуский пришел к выводу о необходимости единого синтетического подхода. Согласно этому [7], синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам можно определить как совместное использование анализа и численных методов для получения решений системы уравнений математического и физического содержания.

Синергетический стиль научного мышления включает в себя вероятностное видение мира на основе информации, получаемой в информационном поле [8]. Синергетику можно рассматривать как современный этап развития кибернетики и системных исследований [9]. Концепции и идеи теории самоорганизации нашли свое выражение в таких взаимосвязанных областях как: теория диссипативных структур [10], теория детерминированного хаоса [2], теория катастроф [11].

По замыслу Хакена, синергетика призвана играть роль метанауки, выявляющей и изучающей общий характер тех закономерностей и зависимостей, которые частные науки считали "своими". Поэтому синергетика ведет исследования систем не на стыках наук, а исследует их обобщенно. Можно найти общее в синергетике и семиотике, синергетике и общей теории систем (ОТС). Различие определяется целями исследований. В семиотике доминирующим является лингвистический аспект исследования систем. В ОТС главным является анализ и построение модели сложной системы.

В семиотике главной целью исследований является аспект взаимосогласования частей системы и получение синергетического эффекта, т.е. эффекта который дает система как целое и не дает в отдельности любая из ее частей или совокупностей частей [12]. Аспект исследования самоорганизации дает основание определить синергетику как науку о самоорганизации. Этот же аспект позволяет рассматривать синергетику как науку, изучающую вопросы порядка и хаоса.

Подобно многим научным направлениям второй половины ХХ века, синергетика возникла не на пустом месте. Как, например, факторный анализ своим возникновением и постановкой задач был обязан исследованиям в области психологии, так и синергетику можно рассматривая как преемницу и продолжательницу многих раз-

Врлов ^точНого естеСтвовшния (теория колсш— ий, качественная теория дифференциальных ¡уравнений и др.).

Пространственная информация в геоинформатике

Говоря о синергетике и пространственной ¡информации, необходимо отметить появление Реоинформатики, которое относят к 80-м годам прошлого столетия. Достаточно долго пространственная информация обрабатывалась в ряде наук о Земле независимо. Следует упомянуть геодезию, картографию, фотограмметрию, теорию кадастра, технологии и методы дистанционного зондирования. Геоинформатика явилась интегрирующим ядром, объединяющим эти науки и методы обработки пространственной информации.

Таким образом, геоинформатика, как и синергетика, возникла на основе обобщения и интеграция наук [13]. Основным объектом изучения геоинформатики являются не географические карты, а социально-экономические и природные явления, происходящие на земной поверхности. Основным методом исследования этих явлений в геоинформатике являются новые информационные технологии и информатика. Упрощенно геоинформатику можно рассматривать как синтез наук о земле и информатики.

Основной задачей геоинформатики является получение новых знаний [14 15]. Геоинформатику, в отличие от синергетики, разделяют на три основные части фундаментальную, прикладную и специальную [16]. Пространственная информация в геоинформатике предстает не только как набор координат, а как носитель знаний, в том числе пространственных знаний и геознаний. Пространственная информация в геоинформатике позволяет изучать процессы комплексно, с исследованием скрытых параметров и исследованием процессов организации, устойчивости и развития.

Пространственная информация позволяет по-новому организовать оценку информатики и выходить на уровень инфологии, как науки изучающей окружающий мир [17, 18]. Пространственная информация привела к созданию новых информационных моделей — пространственных информационных моделей [19]. Особенность пространственной информационной модели является учет пространственных отношений и пространственных зависимостей. Эти отношения и зависимости создают механизм самоорганизации и обратной связи. Эти пространственные отношения создают новые возможности для управления с учетом простран-Цтвенных факторов, в том числе для управления в оперативном режиме [20]

Сравнение общности и различий в геоинформатике и синергетике

Геоинформатика является интеграцией ряда наук [13], поэтому, как и синергетика, ведет

исследования систем не на стыках наук, а исследует их обобщенно, но при этом использует синтез и интеграцию научных методов этих наук при решении теоретических и практических задач.

Синергетика дает в основном обобщенные решения, а геоинформатика дает обобщенные решения на фундаментальном уровне исследований и конкретные решения на прикладном. Поэтому достаточно много параллелей можно найти между фундаментальной геоинформатикой и синергетикой.

Общей проблемой в обеих науках является проблема редукции большого числа измеряемых или наблюдаемых данных. Она решается либо сжатием информации, либо применением методов статистической обработки, направленных на обобщение, фильтрацию данных и получение обобщенных оценок.

Сжатие информации осуществляется различными способами. Это не только классическое сжатие сигналов, но и сжатие изображений, архивирование, построение пространства параметров процесса или явления, основанное на построении моделей.

Вместо отдельных наблюдаемых множеств данных синергетика и геоинформатика рассматривают обобщенные показатели и коллективные эффекты, производимые ансамблем подсистем. В обеих науках система и ее подсистемы характеризуются набором входных- выходных данных, наборами состояний и наборами параметров состояний.

Однако синергетика подходит к решению проблемы сжатия информации иначе, чем геоинформатика.

Вместо большого числа факторов, от которых зависят компоненты вектора состояния, синергетика рассматривает немногочисленные параметры порядка, от которых зависят компоненты вектора состояния системы.

Переход от рассмотрения компонент вектора состояния системы к меньшему числу параметров упорядоченного состояния системы определяет один из основополагающих принципов синергетики — принцип подчинения (подчинение компонент вектора состояния параметрам порядка).

Редукционистский подход сопряжен с необходимостью обработки больших объемов информации. Он решается с помощью специальных методов, одним из распространенных среди которых является многофакторный анализ.

Фундаментальную геоинформатику как и синергетику можно рассматривать как метанауку, позволяющую оценить степень общности результатов, моделей и методов отдельных наук. Междисциплинарность синергетики и геоинформатики обуславливает важную их особенность как средства коммуникации между различными специальными науками.

СиШргеТик и геоинфорЦтЯка рассматривают внешнюю среду как некую неравновесную рИстему. И та и другая исследуют условия равновесия или устойчивости объекта (системы) в ЭтОЙ среде. Это приводит к необходимости исследования структур среды и объектов в этой среде.

Одним из известных подходов к исследованию структур в неравновесных средах является теория нелинейных колебаний и волн, основоположником которой считается Л. И. Мандельштам [21]. Эта теория позволяет рассматривает общую теорию структур в неравновесных средах как естественное развитие и обобщение на распределенные системы идей и подхода классической теории нелинейных колебаний.

Синергетика и геоинформатика используют структурный подход, суть которого согласно Н. Бурбаки [2], заключается в том, что структуризация осуществляется на основе выявленных отношений между элементами системы как средство уменьшения нелинейности и неопределенности.

Синергетика и геоинформатика изучают вопросы самоорганизации в разной степени. Обе используют кибернетический подход, который сыграл важную роль в понимании многих существенных особенностей процессов самоорганизации.

Синергетический подход учитывает физические основы спонтанного формирования структур, а абстрактный кибернетический абстрагируется от конкретных материальных форм. Он, тем не менее, используется в геоинформатике при анализе задач управления, решаемых с помощью геоинформационных систем.

Структура и хаос также изучается геоинформатикой и синергетикой. Позиция геоинформатики основана на том, что в большой степени хаос, это отсутствие информации о порядке исследуемых объектов (структурах, зависимостях, связях). Поэтому геоинформационные исследования направлены в первую очередь на анализ и упорядочение информации о внешней среде и объектах.

Исследования синергетики направлены на изучение аспектов и процессов самоорганизации. С этой позиции понятие структуры в синергетике рассматривается как основа самоорганизации, т.е. способность объекта сохранять тождество самому себе при различных внешних и внутренних воздействиях.

В синергетическом понимании не существует единого, раз и навсегда данного образа порядка. Порядок предстает как развивающийся процесс. Синергетическая интерпретация порядка как процесса позволяет сгладить противоречия в по-внимании порядка и хаоса, сложившиеся в науке. Синергетический подход дает не столько различные модели порядка, сколько взаимодополняющие характеристики различных фаз единого

'процесса ' порядкобразШ1нШ'. Такимобразом, в данном аспекте синергетический подход дополняет исследования геоинформатики.

Фракталы как структура систем

Геоинформатика и синергетика изучают некую специфическую характеристику описания фигур и линий - так называемую фрактальную! размерность. Мандельброт [23] обратил внимание на то, что довольно широко распространенное мнение о том, будто размерность является внутренней характеристикой тела, поверхности, тела или кривой неверно (в действительности, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее от связи объекта с внешним миром).

Рассматриваем клубок ниток. Если велико расстояние от наблюдателя до клубка, он видит точку, лишенную какой бы то ни было внутренней структуры, т. е. геометрический объект с евклидовой размерностью 0. Приближение клубка позволяет видеть его как плоский круг, т. е. как геометрический объект размерности 2. Еще большее приближение клубку к наблюдателю позволяет видеть его в виде сферы, т.е. объектом размерности 3. При этом отдельные нити неразличимы.

Дальнейшее приближение к клубку позволяет увидеть его реальную структуру, т.е. то, что он состоит из нитей и его евклидова размерность равна 1. Но если размерность зависит от конкретных условий, то ее можно выбирать по-разному. Мандельброт предложил использовать в качестве меры нерегулярности (изрезанности, извилистости и т. п.) определение размерности, предложенное Безиковичем и Хаусдорфом. Фракталь [23] — это геометрический объект с дробной размерностью Безиковича-Хаусдорфа.

Размерность Безиковича-Хаусдорфа всегда не меньше евклидовой и совпадает с последней для регулярных геометрических объектов (для кривых, поверхностей и тел, изучаемых в современном учебнике евклидовой геометрии). Разность между размерностью Безиковича-Ха-усдорфа и евклидовой - избыток размерности - может служить мерой отличия геометрических образов от регулярных. Например, плоская траектория броуновской частицы имеет размерность но Безиковичу-Хаусдорфу больше 1, но меньше 2: эта траектория уже не обычная гладкая кривая, но еще не плоская фигура.

О степени упорядоченности или неупорядоченности (хаотичности) движения можно судить и по тому, насколько равномерно размазан спектр, нет ли в нем заметно выраженных максимумов и минимумов. Эта характеристика лежит в основе так называемой топологической энтропии, служащей, как и ее статистический прототип, мерой хаотичности движений.

В геоинформатике теория фракталей или фракталов широко используется при построении картографических поверхностей и при ана-

Йивй иА°бважений^в£;е..|нреит прийдайшйкхш

рактер. В жнергетаке^тоГйодхбд ^применяется как средство анализа обобщения, т.е. на уровне методологии и теории.

Многуровневость исследования Г.Хакен предлагает классификацию уровней писания системы, содержащую три уровня: микроскопический, мезоскопический и макроскопический [1].

На микроскопическом уровне рассматривается динамика отдельных элементов — атомов, молекул и т.п., описываемая с помощью величин, характеризующих эти элементы, например, положений и скоростей атомов. На мезоскопическом уровне рассматриваются ансамбли элементов, вводятся усредненные величины, характеризующие эти ансамбли, например, концентрация, плотность, температура и т.д., неприменимые на микроскопическом описании. Наконец, на макроскопическом уровне рассматриваются пространственно-временные структуры, образуемые ансамблями. Макроскопическому уровню соответствует введение зависимости переменных мезоскопического уровня от положения в пространстве и от времени. Макроструктуры можно характеризовать такими величинами как, например, длина волны, период, амплитуда. По Хакену, специфичным для синергетики является описание динамики макроуровней [2].

Эти определения уровней исследования не полностью совпадают с уровнями исследования в геоинформатике. Понятие микроуровня в геоинформатике такое же, как и в синергетике. Но геоинформатика не проводит исследования на микроуровнях. Мезоскопический уровень также совпадает аналогичным понятием в синергетике. Геоинформатика проводит исследования на этом уровне. Понятие макроуровня в геоинформатике связано с понятием макромира и отличается от аналогичного понятия в синергетике. Макромир в геоинформатике это звездные системы, галактики, вселенная. Эта область не исследуется методами геоинформатики.

Однако понятие мароуровня в синергетике соответствует мезоскопическому уровню геоинформатики и является объектом исследования геоинформатики.

Кроме того, следует отметить, что объектом изучения синергетики является переход между отмеченными уровнями, в то время как геоинформатика исследует объекты и явления одного уровня. Поэтому следует констатировать, что исследования синергетики и геоинформатики Пополняют друг друга в этом аспекте.

Постранственно-временной анализ целостности В синергетике объект, являющийся элементом целостной системы, может обладать тре-группами свойств. Первая группа включает целостные признаки, указывающие на принадлежность элемента данному целостному един-

^тЗу^обЪекту^^Вл^гсуобъ!« свойства класса.

Вторая группа включает соотносительные признаки, определяющие взаимозависимость элементов целого. Необходимость наличия соотносительных признаков определяется тем, что без них целостность предстанет в виде многообразия отдельных, независимых друг от друга, самостоятельно существующих объектов, что неадекватно представлению о единстве

Третью группу образуют признаки, которыми обладает теоретический объект вне связи с тем, что он является элементом целого более крупного объекта.

В геоинформатике первую группу образуют атрибуты или свойства объектов, классифицированные по известным классам объектов. Вторая группа описывает связи между объектами исследования или их элементами. Эти связи отражаются топологическими свойствами пространственных объектов, метаданными в базе данных.

Третью группу в геоинформатике образуют элементы, образующие самостоятельные классы. Так точечные, линейные и ареальные слои образуют самостоятельные подмножества, в совокупности, дополняющие друг друга. Таким образом, в этом аспекте методология синергетики и геоинформатики — тождественны.

Понятие процесса

В синергетике процесс задается в виде данной во времени последовательности состояний системы. Состояние системы является самостоятельным независимым теоретическим объектом. В геоинформатике эти понятия идентичны. Мало того, такое понятие процесса в геоинформатике приводит к подразделению данных на три группы: время, место, тема. "Место" и "тема" описывают состояние, а группа "время" характеризует переход от одного состояния к другому.

Поскольку процесс предстает в виде последовательности во времени независимых объектов-состояний, то возникает вопрос: на каком основании эти независимые состояния рассматриваются вместе, как включенные в данный процесс? Одним из главных факторов объединения состояний объектов во времени является их пространственное соотнесение. В геоинформатике это называется пространственной локализацией [16].

Кроме того, синергетическая способность объектов к пространственному соотнесению лежит в основе образования целостного единства из многообразия независимых объектов. В геоинформатике соотнесение объектов служит основой построения универсального отношения, последующей его нормализации и организации базы данных.

Состояния, рассматриваемые как элементы процесса — целостного единства, обладают

Целостными *прй1наками. Це1оЙТйь1еП^изиаки ¡Состояний, указывающие иа принадлежность аИИому процессу, определяются заданием начального состояния процесса. В геоинформатике состояние описывается пространственной локализацией. Начальное состояние объектов в геоинформатике описывается интеграцией дан-н§ш на основе пространственной локализации в начальный момент времени исследования.

Заключение Пространственная информация, рассматриваемая через призму геоинформатики, становится носителем синергетических свойств. Концепции целостности синергетике полностью

описывают органйЭЩйю пространствШн'ЙХ^Дан-ных, их интеграцию, их пространственно временной характер и являются подтверждением общности синергетики как метанауки и близости между геоинформатикой и синергетикой. Это дает основание применять методы синергетики для анализа пространственной информации и пространственных систем. Применение методов синергетики в геоинформатике представляется плодотворным и перспективным, способствующим обогащению и развитию обеих наук. Пространственная информация позволяет создавать новые знания [18] с использованием синергети-ческого эффекта.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 117 с.

2. Choaos and order in nature / Ed. by H.Haken. B. etc. 1980. 271 p.

3. Савиных В.П., Цветков В.Я. Синергетический аспект геоинформатики и технологий дистанционного зондирования // Исследование Земли из космоса. 2002. № 5. С. 71-78.

4. Майоров А.А. О современном состоянии геодезического образования // Дистанционное и виртуальное обучение. 2013. № 2. С. 71-77.

5. Словарь по кибернетике. Киев: Гл. ред. Украинской Советской энциклопедии, 1979. 621 с.

6. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964. 161 с.

7. Nonlinear partial differential equations. N. Y.: Acad. press, 1967, p. 223.

8. Tsvetkov V.Ya. Information field // Life Science Journal. 2014. № 11(5). рр. 551-554.

9. Кудж С.А., Цветков В.Я. Системный подход в диссертационных исследованиях // Перспективы науки и образования. 2014. № 3. С. 26-32.

10. Пригожин И. От существующего к возникающему. Время и сложность в физических науках (пер. с англ). М., 1985. 126 с.

11. Арнольд В.И. Теория катастроф. М., 1990.

12. Цветков В.Я. Семиотический подход к построению моделей данных в автоматизированных информационных системах // Геодезия и аэрофотосъемка. 2000. № 5. С. 142-145.

13. Максудова Л.Г., Савиных В.П., Цветков В.Я. Интеграция наук об окружающем мире в геоинформатике // Исследование Земли из космоса. 2000. №1. С. 40-45.

14. Hill Linda L. Georeferencing: The Geographic Associations of Information - MIT Press Cambridge, Massachusetts, London, England. 2009. 272 p.

15. Цветков В.Я.. Геореференция как инструмент анализа и получения знаний // Науки о Земле. 2011. № 2. С. 63-65.

16. Иванников А.Д., Кулагин В.П., Тихонов А.Н., Цветков В.Я. Прикладная геоинформатика. М.: МаксПресс, 2005. 360 с.

17. Иванников А.Д., Тихонов А.Н., Соловьев И.В., Цветков В.Я. Инфосфера и инфология. М: ТОРУС ПРЕСС, 2013. 176 c.

18. S. A. Kudz, I. V. Soloviev, V. Y. Tsvetkov. Spatial Knowledge Ontologies // World Applied Sciences Journal. 2014. № 31 (2). pр. 216-221.

19. V. Yа. Tsvetkov Spatial Information Models // European Researcher. 2013. Vol.(60). № 10-1. pp. 2386-2392.

20. Цветков В.Я. Модель геоданных для управления транспортом // Успехи современного естествознания. 2009. № 4. С. 50-51.

21. Манделъштам Л. И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 503 с.

22. Бурбаки Н. Архитектура математики. В кн.: Математическое просвещение. М.: Физматгиз, 1959, вып. 5, С. 106-107.

23. Mandelbrot В. В. Fractals. San Francisco: W. Н. Freeman and Co. 1977. 365 p.

REFERENCES

1. Khaken G. Sinergetika [Synergetics]. Moscow, Mir Publ., 1980. 117 p.

2. Choaos and order in nature / Ed. by H.Haken. B. etc. 1980. 271 p.

3. Savinykh V.P., Tsvetkov V.Ia. Synergistic aspect of Geoinformatics and remote sensing technology. Issledovanie Zemli iz kosmosa - Study of Earth from space, 2002, no. 5, pp. 71-78 (in Russian).

4. Maiorov A.A. About the current state geodetic education. Distantsionnoe i virtualnoe obuchenie - Distance and virtual learning, 2013, no. 2, pp. 71-77 (in Russian).

5. Slovar po kibernetike [Dictionary of Cybernetics]. Kiev: Gl. red. Ukrainskoi Sovetskoi entsiklopedii Publ., 1979. 621 p.

6. Ulam S. Nereshennye matematicheskie zadachi [Unsolved mathematical problems]. Moscow, Nauka, 1964. 161 p.

7. Nonlinear partial differential equations. N. Y.: Acad. press, 1967, p. 223.

8. Tsvetkov V.Ya. Information field. Life Science Journal, 2014, no. 11(5), pp. 551-554.

9. Kudzh S.A., Tsvetkov V.Ia. Systematic approach in the dissertation research. Perspektivy nauki i obrazovaniia - Perspectives of science and education, 2014, no. 3, pp. 26-32 (in Russian).

10. Prigozhin I. Ot sushchestvuiushchego k voznikaiushchemu. Vremia i slozhnost' v fizicheskikh naukakh (per. s angl) [From existing to emerging. Time and complexity in physical Sciences (translated from English)]. Moscow, 1985. 126 p.

11. Arnol'd VI. Teoriia katastrof [Theory of catastrophes]. Moscow, 1990.

12. Tsvetkov V.Ia. Semiotic approach to building data models in computer information systems. Geodeziia i aerofotos"emka - Geodesy and aerial photography, 2000, no. 5, pp. 142-145 (in Russian).

fe. Maksudova L.G., Savinykh V.P., Tsvetkov V.Ia. Integration of science about the world in Geoinformatics. Issledovanie Zemli iz kosmosa - Study of Earth from space, 2000, no. 1, pp. 40-45 (in Russian).

Й-4. Hill Linda L. Georeferencing: The Geographic Associations of Information - MIT Press Cambridge, Massachusetts, London, England. 2009. 272 p.

15. Tsvetkov V.Ia.. Georeference as a tool of analysis and knowledge. Nauki o Zemle - Earth Science, 2011, no. 2, pp. 63-65 (in Russian)^

16. IvannikoVAto., Kulagin V.P., Tikhonov';'A.N., Tsvetkov 'V.Ia. Prikladnawgeoinformatika [Applied 'Gelinformatrcs]. MoScow, MaksPress,fÖ05. 360 p.

17. Ivannikov A.D., Tikhonov A.N., Solov'ev I.V., Tsvetkov V.Ia. Infosfera i infologiia [Infosphere and infology]. Moscow, TORUS PRESS Publ., 2013. 176 p.

18. S. A. Kudz, I. V. Soloviev, V. Y. Tsvetkov. Spatial Knowledge Ontologies. World Applied Sciences Journal, 2014, no. 31 (2), pp. 216221.

19. V. Ya. Tsvetkov Spatial Information Models. European Researcher, 2013, Vol.(60), no. 10-1, pp. 2386-2392.

20. Tsvetkov V.Ia. Geodatabase model for transport management. Uspekhi sovremennogo estestvoznaniia - Successes of modern natural science, 2009, no. 4, pp. 50-51 (in Russian).

21. Mandel"shtam L. I. Lektsiipo kolebaniiam [Lectures on fluctuations]. Moscow, AN SSSR Publ., 1955. 503 p.

22. Burbaki N. Arkhitektura matematiki. V kn.: Matematicheskoe prosveshchenie [The architecture of mathematics. In the book: Mathematical education]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1959, V. 5, pp. 106-107.

23. Mandelbrot V. V. Fractals. San Francisco: W. N. Freeman and Co. 1977. 365 p.

Информация об авторе

Кудж Станислав Алексеевич

(Россия, Москва) Профессор, доктор технических наук, ректор. Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики E-mail: mirearec1@yandex.ru

Information about the author

Kudzh Stanislav Alekseevich

(Russia, Moscow) Professor, Doctor of Technical Sciences. Rector. Moscow State Technical University of Radio Engineering, Electronics and Automation E-mail: mirearec1@yandex.ru