Методика расчета электромагнитных и массогабаритных параметров обмотки тороидального сверхпроводникового индуктивного накопителя энергии

коррозии в ремонте не нуждаются. При утоньшении элементов более чем на 30 % и наличии сквозной коррозии обшивки участок сквозной коррозии вырезается и устанавливается заплата, при несквозной коррозии -накладка толщиной 6 мм. Все работы производятся с внешней стороны кузова или рамы локомотива (рис. 4).

Усиления снижают действующие напряжения в конструктивных элементах рам и кузовов и повышают остаточный ресурс локомотивов, срок службы которых может быть дифференцированно продлен. Срок продления зависит от темпа коррозионной деградации металлоконструкций и степени их коррозионного износа.

Рис. 4. Усиление рамы локомотива

Статья поступила в редакцию 16.07.2009;

представлена к публикации членом редколлегии А. В. Грищенко.

УДК 629.42.064.5

В. В. Никитин, Е. Г. Середа

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И МАССОГАБАРИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОБМОТКИ ТОРОИДАЛЬНОГО СВЕРХПРОВОДНИКОВОГО ИНДУКТИВНОГО НАКОПИТЕЛЯ ЭНЕРГИИ

Задача эскизного расчета обмотки сверхпроводникового индуктивного накопителя энергии (СПИН) заданной энергоемкости состоит в определении ее геометрических и электромагнитных параметров и проверке их по условиям возможности размещения в заданном объеме секции автономного локомотива.

сверхпроводниковый индуктивный накопитель энергии, автономный локомотив, электропередача.

Введение

Применение СПИН в качестве дополнительной нагрузки для тягового генератора и, следовательно, для первичного двигателя в составе энергетической установки автономного локомотива с электропередачей позволяет повысить стабилизацию КПД первичного двигателя в широком диапазоне мощностей в режиме долевых тяговых нагрузок [1].

Оценки показывают, что использование СПИН в составе тяговой электроэнергетической установки позволяет увеличить эксплуатационный КПД автономного локомотива [2].

Возможны два варианта конструктивного исполнения СПИН -тороидальный и линейный цилиндрический. Достоинством тороидального СПИН по сравнению с цилиндрическим является практическое отсутствие внешних магнитных полей. Цилиндрический СПИН имеет лучшие массогабаритные показатели, но его большие внешние магнитные поля требуют применения экранов.

На основании вышеизложенного в дальнейшем рассматривается только тороидальный СПИН.

Исходными данными для расчета параметров обмотки СПИН являются его энергоемкость (индуктивность и максимальный зарядный ток), тип сверхпроводникового материала, из которого выполняется обмотка, коэффициент заполнения обмоточного провода сверхпроводником, а также максимальное значение магнитной индукции в обмотке, которое должно быть согласовано с рабочей (и критической) плотностью тока по условиям сохранения сверхпроводящего состояния обмотки и недопущения аварийного перехода ее в резистивное состояние.

1 Расчетная модель тороидального СПИН

Индуктивность тороидального СПИН [3, 4], обмотка которого имеет w витков, а обозначения геометрических размеров приведены на рис. 1, определяется при условии, что обмотка является тонкой (Д<< d), выражением

2 _____________

L = ^°'W D-J D2 -d2 .

2 v

Обмотка тороидального СПИН выполняется, как правило, из отдельных витков («галет»), представляющих собой цилиндрическую катушку (рис. 1, б). В дальнейшем под величиной w будем понимать число именно таких отдельных витков. Пренебрегая в первом приближении изоляцией между витками, примем, что соседние витки обмотки соприкасаются друг с другом своими гранями на внутреннем диаметре (D - d - 2Д). Тогда для площади поперечного сечения витков обмотки СПИН по активному материалу (активным материалом считаем сверхпроводящие жилы в медной матрице) можно записать выражение

^акг =w-a-A = w-a,-D-Д,

где a*

a/D

а)

- относительная ширина витка.

Выразим намагничивающую силу обмотки СПИН через зарядный ток I, среднюю по ее сечению плотность тока j и площадь поперечного сечения активного материала обмотки 5акт:

I-w = j-S,

откуда средняя плотность тока

Согласно закону полного тока:

[jjtf •<// =I-w,

г

где Г - контур интегрирования, образованный окружностью с диаметром n-(D — d), на котором в точках, соответствующих серединному продольному сечению витка, наблюдается максимальная индукция в магнитной системе СПИН.

Последнее выражение с достаточной точностью показывает связь между числом витков, геометрическими размерами и максимальной индукцией В в обмотке:

|д0 • / • w = ті •

Учитывая (2), получим взаимосвязь числа витков, максимальной индукции в обмотке и средней по ее сечению плотности тока:

71 1 -б/* В

w =----:——,

|Д0 j а* А

где d* = d/D - относительный диаметр намотки катушки (относительный внутренний диаметр витка).

Теперь энергоемкость СПИН может быть представлена в виде

2 _______________

W = — DiB2 1-Jl-rf,2 1-rf. ". (

4Ц„ V 5)

Таким образом, выражение (5) определяет энергоемкость СПИН через главные геометрические размеры и максимальную индукцию в обмотке, т. е. связывает исходные параметры расчета с геометрическими параметрами, подлежащими определению.

Поскольку в (5) входят два неизвестных параметра, D и d, то один из них в дальнейшем должен быть зафиксирован. Анализ (5) показывает, что функция

/ d* = \-yj\- dl

1 — dn

2

имеет четко выраженный максимум при d* ~ 0,52. Значит, целесообразно зафиксировать относительный диаметр намотки катушки СПИН на этом уровне, потому что он при прочих равных условиях обеспечивает максимум запасенной энергии.

Теперь из (5) можно определить главный размер тороидального СПИН:

D = p 9 9

)jn2 В2 F

гдqF d* = / d* = 0,52 = 3,36 • 10-2.

(

6)

Итак, при заданных значениях Ж, 5 и I по (6) можно найти диаметр тора D, а по характеристике конкретного типа сверхпроводника j = f(В), учитывая известное значение коэффициента заполнения провода сверхпроводником, определить усредненную по сечению плотность тока j.

Перейдем теперь к определению размеров поперечного сечения витка. Для площади поперечного сечения витка вполне очевидным является равенство

S = aA = — .

j

(

7)

С другой стороны, размеры поперечного сечения витка а и А должны быть связаны условием размещения w витков на тороиде:

71 D-d- 2 А = w а.

(

8)

Выражения (8) и (7) позволяют получить квадратное уравнение относительно осевого размера витка а:

2 71 , 2 71S

а---D-d ан------

w w

= 0.

(

9)

Из (9) определяется размер а, а из (7) - размер А. Уравнение (9) дает следующее выражение для величины а:

а = А ±

2nS

w

71 D-d

где А =-------.

2 w

Последнее выражение дает два варианта выполнения поперечного сечения витка с фиксированной площадью, которая определяется выражением (7). Очевидно, что из этих двух вариантов нужно выбрать то сочетание параметров а и А, при котором наружный диаметр и масса обмотки будут меньшими. Этому требованию отвечает большее значение а и меньшее значение А, поэтому в последнем выражении целесообразно сразу поставить знак «плюс» между слагаемыми. 2

2 Последовательность расчета тороидального СПИН

Таким образом, последовательность расчета тороидального СПИН на этапе эскизной проработки следующая:

1. Исходные данные.

Энергоемкость СПИН W.

Максимальный зарядный ток I.

Расчетное значение максимальной индукции в обмотке В.

Тип сверхпроводника и коэффициент заполнения обмоточного провода сверхпроводником X.

2. Расчет параметров тороида.

Диаметр тора D по выражению (6).

Число витков w по выражению

л -(D-d)-В w = — ------—

ц0-/

Плотность тока в обмотке усредненная j и критическая jC. Размеры поперечного сечения витка:

1) ширина витка а:

л• D-d

а =-------ь

2 • w

І

л• D-d

2-w

2

2-71 •/ w-y

2) толщина витка А:

У

3. Расчет массогабаритных параметров тороида и оценка его по условиям «вписывания» в заданные габариты подвижного состава.

Учитывая, что объем проводникового материала в витке определяется равенством

4

d + 2-А 2-d2

получим массу проводникового материала в тороидальном СПИН в виде

Ма = л  у  w  D3  S* d* + А ,

где у - плотность сверхпроводникового материала; S* = S!LУ2.

3 Анализ влияния максимальной индукции в магнитной системе на параметры обмотки тороидального СПИН

Посколькув качестве одного из исходных параметров при расчете обмотки тороидального СПИН принято значение максимальной индукции в магнитной системе, проанализируем характер зависимости массогабаритных параметров накопителя от этой величины.

При расчетах (здесь и далее) принято, что обмотка СПИН выполняется из ниобий-оловянного сверхпроводника с коэффициентом заполнения провода сверхпроводником А-= 0,1. Зависимость критической плотности тока от магнитной индукции jc(B) принята из [5].

На основании предложенной методики были проанализированы зависимости массогабаритных параметров от магнитной индукции, представленные на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость массагабаритных параметров от магнитной индукции

Результаты этого расчета позволяют сделать важные предварительные замечания:

1) наружный диаметр СПИН слабо уменьшается с ростом величины максимальной индукции в магнитной системе;

2) масса СПИН резко возрастает с увеличением максимальной индукции.

Таким образом, значение максимальной индукции в магнитной системе тороидального СПИН целесообразно зафиксировать в диапазоне 8-10 Тл.

4 Определение энергоемкости СПИН по условиям вписывания в габариты подвижного состава

При расчете СПИН следует учесть требования к габаритам подвижного состава. Наружный диаметр тороида не должен превышать поперечного габарита подвижного состава:

dH- D + d - D- 1 + d* <3 м.

(

10)

Из (10) определим диаметр тороида D и, подставив в (5), получим выражение для определения энергоемкости СПИН:

W

71

4рс

_2 {

1 + d*

В2 \-yj\-dl 1 -d. 2.

3

По (11) получена зависимость энергоемкости СПИН от отношения внутреннего диаметра обмотки к диаметру тора (d/D), представленная на рис. 3 при В = 10 Тл и dн = 3 м.

Рис. 3. Энергоемкость тороидального СПИН заданного внешнего диаметра

Из рис. 3 видно, что энергоемкость СПИН, удовлетворяющего требованиям к габаритам подвижного состава, менее 60 МДж. Поэтому дальнейший расчет выполнен для энергоемкости СПИН W = 50 МДж.

5 Анализ влияния относительного диаметра намотки на параметры обмотки тороидального СПИН

Проанализируем влияние величины диаметра намотки на массогабаритные параметры обмотки СПИН. Ранее было установлено, что «оптимальным» относительным диаметром намотки является d* = 0,52. При таком значении тороид с заданным диаметром D обеспечивает максимум запасенной энергии, иначе говоря, тороид заданной энергоемкости имеет минимальный диаметр D. Однако более критичным параметром является не диаметр кольцевой оси тороида D, а его наружный диаметр dн, по которому и следует судить о «вписываемости» тороидального модуля в габариты подвижного состава.

В таблице приведены результаты расчетов электромагнитных и массогабартных параметров тороидального модуля энергоемкостью W = 50 МДж при фиксированном значении магнитной индукции В = 10 Тл. Заметим, что принятое значение магнитной индукции определяет конструктивную плотность тока (при коэффициенте заполнения провода сверхпроводником X = 0,1)у = 864 МА/м и толщину обмотки А = 0,0037 м.

ТАБЛИЦА. Электромагнитные и массогабаритные параметры тороидального модуля СПИН энергоемкостью W = 50 МДж, I = 12 кА, L = 0,694 Гн

d* D d W dn Ma V

м м м Дж м т 3 м

0,20 2,698 0,540 4496 3,256 0,968 5,75

0,25 2,423 0,606 3785 3,047 0,915 5,65

0,30 2,241 0,672 3268 2,932 0,875 5,81

0,35 2,118 0,741 2869 2,879 0,845 6,17

0,40 2,032 0,815 2546 2,871 0,825 6,74

0,45 1,988 0,894 2278 2,901 0,808 7,55

0,50 1,965 0,982 2047 2,966 0,798 8,67

0,55 1,967 1,082 1844 3,068 0,790 10,21

0,60 1,995 1,197 1663 3,211 0,788 12,37

0,65 2,052 1,334 1496 3,405 0,790 15,50

0,70 2,145 1,502 1341 3,666 0,795 20,23

В таблице приведены также значения массы и объема такого СПИН, при этом считается, что тороидальный модуль занимает пространство, объем которого равен объему параллелепипеда, куда вписывается тороид:

V= d + 2-А •d\.

Очевидно, что пространство, занимаемое собственно тороидами, составляет примерно 75 % указанной величины, а 25 % - это так называемое межмодульное пространство, которое остается незанятым.

Зависимость массогабаритных показателей СПИН от относительного диаметра намотки представлена на рис. 4.

Рис. 4. Массогабаритные показатели тороидального СПИН заданной энергоемкости

Заключение

На основании выполенных расчетов можно сделать следующие выводы относительно массогабаритных параметров тороидального СПИН заданной энергоемкости:

1) минимальный главный размер D = Dmin обеспечивается при d* ~ ~ 0,50.0,55;

2) минимальный наружный диаметр модуля dн = damm, который определяет возможность его размещения в габаритах подвижного состава, обеспечивается при d* ~ 0,35.. .0,40;

3) минимальная масса модуля по активному материалу Ma = Mamn обеспечивается при d* ~ 0,55.0,65;

4) минимальный объем занимаемого модулем пространства V = Vmin обеспечивается при d* ~ 0,25;

5) СПИН энергоемкостью W = 50 МДж удовлетворяют условиям размещения в габаритах подвижного состава при изменении относительного диаметра намотки в широких пределах d* ~ 0,3...0,55, поэтому целесообразно в дальнейшем принять значение d* ~ 0,3, так как оно обеспечивает минимум занимаемого пространства при условии «вписывания» в габарит подвижного состава и практически весьма незначительном (порядка 10 %) увеличении массы.

Таким образом, оказывается возможным оценить предельные относительные массогабартные параметры обмотки тороидального СПИН для автономных локомотивов: удельная масса

-5

составляет не менее 17 т/ГДж, удельный объем - не менее 115 м /ГДж. Библиографический список

1. Способ применения сверхпроводникового накопителя энергии (СПИН) для повышения экономичности грузовых газотурбовозов / А. И. Хожаинов, В. В. Никитин, Г. Е. Середа // Транспорт Российской Федерации. - 2007. - № 7. - С. 29-31.

2. Сверхпроводниковый индуктивный накопитель энергии (СПИН) с повышенным числом зарядно-разрядных циклов (ЗРЦ) в энергетической системе газотурбовоза / А. И. Хожаинов, Г. Е. Середа // Транспорт Российской Федерации. - 2009. - № 1. - С. 45-48.

3. Магнитные системы МГД-генераторов и термоядерных установок / Р. Том, Дж. Тарр. - М. : Энергоатомиздат, 1985.

4. Расчет индуктивностей / П. Л. Калантаров, Л. А. Цейтлин. -Л. : Энергия, 1970.

5. Superconducting materials for large-scale applications / D. Dew-Hughes // Adv. in Cryog. Eng. - 1975. - V. 22. - PP. 316-325.

Статья поступила в редакцию 21.05.2009;

представлена к публикации членом редколлегии А. И. Хожаиновым.