ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНОЙ ЖЕСТКОСТИ НА ТОЧНОСТЬ ШАРИКО-ВИНТОВОЙ ПАРЫ ПРИВОДА НА БАЗЕ УНИФИЦИРОВАННЫХ МОДУЛЕЙ

DOI 10.25987^Ш2020Л6Л.019 УДК 62-187.4

ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНОЙ ЖЕСТКОСТИ НА ТОЧНОСТЬ ШАРИКО-ВИНТОВОЙ ПАРЫ ПРИВОДА НА БАЗЕ УНИФИЦИРОВАННЫХ МОДУЛЕЙ

А.Г. Федуков, А.В. Хандожко Брянский государственный технический университет, г. Брянск, Россия

Аннотация: в современном станкостроении при проектировании и изготовлении технологического оборудования все большее применение получило использование унифицированных модулей, что увеличивает число соединений и стыков. Существующие методики проектирования станочного оборудования практически не учитывают контактную жесткость стыков, особенно в размерных цепях, а расчетные методики ориентированы на стыки с малыми площадями контакта. Изложены результаты исследований по изучению влияния контактной жесткости на точность оборудования с использованием реальных унифицированных модулей с размерами, характерными для промышленных изделий. Исследования проводились экспериментально на стендах, имитирующих привод линейных перемещений. В конструкции использованы рельсовые направляющие качения, передающий механизм - шарико-винтовая пара. Рассмотрено влияние контактной жесткости на звенья размерных цепей. В ходе экспериментальных исследований показано, что величины контактных деформаций в плоских стыках при использовании унифицированных модулей сопоставимы с допусками на их изготовление и должны учитываться при расчете исполнительных размеров деталей сопряжения. Результаты исследований подтверждают необходимость включения в методики проектирования узлов металлорежущих станков изменений, которые позволят повысить точность проектных решений, снизить объем пригоночных работ для конструкций, основанных на широком использовании унифицированных модулей, имеющих сложные, в том числе пространственные, размерные цепи

Ключевые слова: точность, унифицированные модули, шарико-винтовая пара, контактная жесткость, макроотклонения

Введение

В современном технологическом оборудовании широко применяют различные унифицированные модули [1]. Снижение числа оригинальных деталей и узлов позволяет шире применять типовые конструкторские решения, что позволяет сократить сроки проектирования, улучшить их качество. Одновременно, увеличение числа однотипных деталей позволяет повысить уровень технологических решений, за счет перехода к серийному и массовому производству готовых деталей, узлов и функциональных модулей на специализированных предприятиях. Сегодня сложился рынок таких модулей, как для механических систем, так и для систем управления. Основными производителями являются FANUC, SIEMENS, Балт-Систем, HIWIN, SBC, THK, Микрон, Стерли-тамак, DECKEL Rexroth Bosh, IKO и др. Широкий типоразмерный ряд дополняется вариацией точности деталей и узлов.

Одними из распространенных объектов, создаваемых по этому принципу, являются линейные координатные оси на базе рельсовых направляющих и шарико-винтовой пары (ШВП). Отечественные производители ШВП,

© Федуков А.Г., Хандожко А.В., 2020

как правило, изготавливают передачи высокой точности для станочного и другого технологического оборудования. Зарубежные производители шире варьируют модули по точности. В ШВП используют как шлифованные, так и винты, изготовленные методом накатывания, резь-бофрезерования. Конструкция гайки может быть регулируемой, с обеспечением нужного преднатяга, и нерегулируемой. Катанные и фрезерованные винты поставляются в виде мерных заготовок большой длины (около 4000 мм).

По сравнению с традиционными решениями, когда ходовой винт устанавливается в подшипники, монтируемые непосредственно в корпусной детали станка (станине, суппорте), для модульных решений, обычно для винтов, используют специальные подшипниковые опоры. При этом в зависимости от требований к приводу реализуют все основные известные схемы установки винта в опоры [2, 3]. Чаще всего применяют жесткую и плавающую опоры (рис. 1).

Методики проектирования таких модулей основаны на общих рекомендациях технических наук, изучающих вопросы проектирования деталей и узлов машин. При этом учитываются рекомендации, полученные при проектировании станков, другого технологического оборудования. Большинство производителей довольно подробно излагают собственные ре-

комендации по проектированию, основанные на опыте практического создания изделий, на базе их продукции. В частности, такие рекомендации приведены в [1, 2, 3]. Они определяют и назначают параметры точности базовых поверхностей, корпусов опор и их монтажа.

Эти конструкторские параметры определяют в значительной мере эксплуатационные характеристики линейной оси в целом и винтовой передачи в частности. Одной из важнейших составляющих погрешности конструкции является разновысотность осей подшипниковых опор.

Рис. 1. Ходовой винт, установленный в подшипниковые опоры: 1- жесткая опора, 2 - плавающая опора

Данный параметр зависит как от номинальных размеров, так и контактной жесткости пары «корпус подшипника - базовая плоскость». Обычно величиной контактной податливости стыков пренебрегают. Номинальные размеры при этом определяют, используя традиционные методики расчета размерных цепей. Возникающие погрешности компенсируют методом индивидуальной пригонки замыкающего звена, используя шабрение, притирку и т.п. Для многих модульных решений этот подход приводит к неоправданно высокому росту трудоемкости. Целесообразно на стадии проектирования оценивать возможные деформации стыков и учитывать их при расчете исполнительных размеров.

Теоретическая часть

Контактная жесткость стыков определяет способность поверхностных слоев деталей, находящихся в контакте, сопротивляться действию сил, стремящихся их деформировать [4].

Р

1=-, (Ч

где Р - удельная нагрузка, приходящаяся на геометрическую площадь контакта, у - контактные перемещения.

Контактной задаче уделялось много внимания в работах ученых, занимающихся теорией упругости, теорией пластичности. Однако несмотря на большой прогресс в этом направлении, для технических расчетов чаще применяют эмпирические зависимости. Это связано с высокой трудоемкостью и громоздкостью вы-

числении, как правило, выполняемых численными методами (метод конечных элементов и др.). Исследованиям сближения в контактном слое посвящены работы К.В. Вотинова, И.Г. Горячевой, И.Т. Гусева, Н.Б. Демкина, Ю.Н. Дроздова, А.С. Иванова, В.В. Измайлова, И.В. Крагельского, З.М. Левиной, Д.М. Реше-това, Э.В. Рыжова, А.П. Соколовского, А.Г. Суслова, Г.Е. Чихладзе, В.В. Шелофаста и др.

Чаще всего для определения контактного сближения используют формулу [4, 5, 6]:

5 = Сот,

где о - среднее давление в стыке, кг/см2; показатель степени т=0,5; значение коэффициента С меняется от 1,5 при черновом шабрении до 0,07 при притирке [3 - 5].

Дальнейшее развитие методики расчета получили в работах А.С. Иванова и В.В. Измайлова [7]. В них сделана попытка решать задачу теоретически, учитывая физико-механические свойства контактирующих поверхностей.

В работе [7] была предложена зависимость для сопряжения «вал-втулка» между сближением 5 и давлением p в контактном слое, учитывающая параметры, известные конструктору на стадии проектирования.

— = C sj—

Ra " V Е '

где Ra = ^а1+ Rа2)/2, Rau Ra2 - средние арифметические высоты микронеровностей контактирующих поверхностей деталей; Е = 2Е1Е2/(Е1 + Е2) - приведенный модуль упругости контактирующих поверхностей деталей; С0 - коэффи-

циент, учитывающий взаимное расположение микронеровностей; в - коэффициент влияния масштаба, учитывающий влияние волнистости и отклонений формы (масштабный фактор). Эмпирические коэффициенты корректируют погрешности теоретической зависимости.

Экспериментальная часть

Для того чтобы понять, как контактная жесткость влияет на параметры точности, а также для оценки применимости имеющихся математических зависимостей, были проведены исследования на представленном на рис. 1 узле. Опоры подшипников с установленным в них ходовым винтом крепят винтами М10 с крутящим моментом 53 Н-м к базовой фрезерованной или шлифованной плите. С помощью индикатора часового типа измерялись сближения

8, мкм 40

20

0

-20

-40

8, мкм

а)

в стыке. Схема измерения представлена на рис. 2. Измерение проводилось в трех точках жесткой и плавающей опор.

Рис. 2. Схема измерения

Деформации в стыках двух подшипниковых опор представлены на графиках (рис. 3). По оси абсцисс расположены точки измерения, а по оси ординат сближение в мкм.

8, мкм 40

20

0

-20

-40

8, мкм

б)

40 30 20 10 0

0 -2 -4 -6 -8 -10 -12

в)

г)

Рис. 3. Деформации стыка плиты: Базовая плита после фрезерования: а) «жесткая подшипниковая опора - базовая плита» при воздействии нагрузки;

б) «плавающая подшипниковая опора - базовая плита» при воздействии нагрузки. Базовая плита после шлифования: в) «жесткая подшипниковая опора - базовая плита» при воздействии нагрузки; г) «плавающая подшипниковая опора - базовая плита» при воздействии нагрузки. 1 - положение опоры в измеряемых сечениях без нагрузки; 2 - деформации после первого нагружения опоры; 3 - деформации после второго нагружения опоры; 4 - деформации после третьего нагружения опоры

Из графиков деформации можно увидеть, что максимальная величина контактного сближения происходит при первом нагружении (разница между исходным положением, линия

1, и линией нагружения 2). Величина сближения зависит от обработки базовой плиты.

При монтаже подшипниковых опор на базовую плиту после фрезерования (рис. 4 а, рис.

2

3

1

4 б) деформации достигают порядка 50 мкм. При повторных нагрузках (линии 3 и 4) в стыках, в основном, возникают упругие деформации, которые исчезают после снятия нагрузки. Их величина не превышает 2-3 мкм и ее необходимо учитывать лишь для оборудования высокой точности. При монтаже подшипниковых опор на базовую плиту после шлифования (рис.

4 в, 4 г) контактные сближения уменьшаются в

5 раз и достигают 10 мкм.

С учетом того, что число стыков в рассматриваемой размерной цепи велико, величиной контактных деформаций не следует пренебрегать, даже при использовании шлифования стыков. На фрезерованных стыках контактные де-

формации весьма велики, и их необходимо учитывать практически всегда. Исключение составляют приводы, к которым не предъявляется серьезных требований по точности и жесткости.

На рис. 3 в, г можно увидеть, что при определенных условиях возможно получение разновысотности опор 20 мкм и более.

При расчетах кроме разновысотности осей опор, вызванной различными причинами, необходимо учитывать и макроотклонения базовых поверхностей, которые характерны для деталей большой длины. Характер изменения формы оси винта при наличии макроотклонений в виде вогнутости или седлообразности показан на рис. 4.

Ось после нагружвния

а)

Ось после нагружвния

Рис. 4. Влияние макроотклонения на закрепление подшипниковых опор ШВП

Такое искажение формы винта приводит к деформации винта, которая ухудшает плавность хода, ведет к росту крутящего момента, создает погрешность шага, в том числе в пределах одного витка. По этим ухудшениям эксплуатационных характеристик можно в первом приближении регламентировать допустимые искажения оси винта. При этом в качестве одного из контролируемых выходных параметров удобно использовать величину крутящего момента холостого хода привода винта. По величине его отклонения можно судить о величине геометрических погрешностей конструкции.

Дальнейшие исследования были проведены по измерению боковых и высотных смещений при нагрузке и разгрузке винта ШВП. Они выполнялись по следующей схеме, представленной на рис. 5.

Рис. 5. Схема измерения боковых и высотных смещений

Результаты измерения боковых смещений представлены на рис. 6. Результаты измерения высотных смещений представлены на рис. 7.

Для реализации такой схемы были закреплены направляющие вдоль винта. На них устанавливаются каретки с индикаторными стойками. Одна индикаторная стойка измеряет смещения боковые, другая высотные. Винт был разделен на 6 частей.

На графиках, изображенных на рис. 6 и 7, аналогично полученным ранее, для определе-

5, мкм

ния контактного сближения в подшипниковых опорах по оси абсцисс расположены точки измерения, а по оси ординат - смещения в боковом и вертикальном положении в мкм.

Из рис. 7 при нагрузках можно видеть, что винт отклоняется в некоторых точках на 10 -20 мкм. При этом форма положения винта практически не отличается от исходного. Можно говорить о том, что при затягивании винта винт в боковом смещении отклоняется не значительно.

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60

5, мкм

а)

1 2

3

4

б)

Рис. 6. Боковые смещения в плоском стыке «плавающая подшипниковая опора - базовая плита»

при воздействии нагрузки: а) базовая плита после фрезерования; б) базовая плита после шлифования

1 - положение опоры в измеряемых сечениях без нагрузки; 2 - деформации после первого нагружения опоры; 3 - деформации после второго нагружения опоры; 4 - деформации после третьего нагружения опоры

8, мкм

8, мкм 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60

1 2

3

4

а)

б)

Рис. 7. Высотные смещения в плоском стыке «плавающая подшипниковая опора - базовая плита»

при воздействии нагрузки: а) базовая плита после фрезерования; б) базовая плита после шлифования

1 - положение опоры в измеряемых сечениях без нагрузки; 2 - деформации после первого нагружения опоры; 3 - деформации после второго нагружения опоры; 4 - деформации после третьего нагружения опоры

Как и в подшипниковых опорах, при измерении высотных смещений (рис. 7) самое большое смещение происходит при первом нагружении, а при дальнейших нагружениях положение практически не меняется.

При исследованиях высотных смещений отмечена специфика их возникновения по разным причинам. На рис. 7 а показан случай деформации винта из-за разновысотности опор. На рис. 7 б винт деформирован из-за макроотклонения базовой плоскости.

Деформации винта имеют несколько последствий. Как уже было сказано, из-за них в паре винт-гайка возникают дополнительные усилия, что негативно отражается на постоянстве крутящего момента и плавности хода. Но кроме ухудшения плавности хода, деформации винта приводят к биению профиля и выходного конца. Это приводит к возникновению погрешностей шага. В ходе экспериментов были исследованы биения выходной части винта, возникающие из-за его деформаций.

Для снижения погрешностей измерения были выполнены сначала для узла без затяжки подшипниковых опор, а затем после их монтажа и затяжки. Узел ШВП был установлен на поверочную плиту (рис. 8 а). Вал был разделен на 6 частей, в которых выполнялись измерения. С помощью индикатора и вращения вала было

в)

измерено биение винта без жесткой фиксации подшипниковых опор. Максимальные отклонения составили около 100 мкм (рис. 8 б). В эксперименте использовался винт с накатанной резьбой длиной 500 мм. Такое биение соответствует требованиям, которые установил производитель для передач такой точности.

1

б) 1

О

-0,080 г)

1

4

д)

Рис. 8. Измерение биения выходного вала ШВП а) схема измерения на поверочной плите; б) диаграмма биений на поверочной плите; в) схема измерений на базовой плите после фрезерования или шлифования; г) диаграмма биений на базовой плите после фрезерования; д) диаграмма биений на базовой плите после шлифования

Повторное измерение было выполнено после монтажа подшипниковых опор на базовой плите. Схема измерения представлена на рис. 8 в. Измерения проводились для фрезерованных и шлифованных стыков. Для этой схемы влияние метода обработки проявилось в меньшей степени. В обоих случаях при затягивании узла ШВП биение возрастало на 10 мкм. При использовании относительно грубого винта такой прирост биений допустим. Для точных передач дополнительные биения ведут к снижению точности узла по параметру постоянства шага в пределах одного витка.

Необходимо отметить, что в данной работе рассмотрена лишь часть погрешностей, связанных с конструкторско-технологическими факторами модульных конструкций. Для реальной конструкции важную роль играет погрешность параллельности осей рельсовых направляющих и винта ШВП, которые также создают искажения шаговых параметров привода перемещений и негативно влияют на плавность хода рабочих органов. Влияние этой погрешности, наряду с учетом контактных перемещений, необходимо учитывать для корректного решения задачи решения задач размерного анализа и расчета размерных цепей модульных конструкций.

Заключение

Существующие методики проектирования модульного оборудования для обеспечения высокой точности требуют существенной доработки и расширения. При проектировании и изготовлении такого оборудования необходимо учитывать контактную жесткость стыков. При расчете размерных цепей необходимо учитывать величины деформаций стыков, особенно для поверхностей большой протяженности, имеющих волнистость и макроотклонения. При этом конструкторские рекомендации должны дополняться технологическими. По результатам исследований после фрезерования контакт-

ное сближение достигает 50 мкм, а после шлифования 10 мкм, т.е. происходит уменьшение влияния практически в 5 раз. Это говорит о необходимости регламентирования в ряде случаев не только параметров поверхности, но и метода обработки.

При проектировании линейных координатных осей технологического оборудования в качестве одного из критериев качества возможно использование постоянства величины крутящего момента холостого хода.

Необходимость корректив проектных методик особенно актуальна для высокоточных приводов. При снижении требований к точности конструкции необходимые поправки часто перекрываются допусками.

Литература

1. Стародубов В.С. Модульный принцип построения металлорежущих станков с числовым программным управлением // Известия высших учебных заведений. 2013. № 1. C. 68-74.

2. Каталог компании «HIWIN» по производству шариковых приводов. С. 122.

3. Каталог компании «SBC» по производству точных шарико-винтовых пар катаного типа. Раздел B. С. 31.

4. Детали и механизмы металлорежущих станков/ Коллектив авторов под ред. д-ра техн. наук Д.Н. Решето-ва. М.: «Машиностроение», 1972. Т. 1. С. 664.

5. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей. М.: Машиностроение, 1987. 208 с.

6. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. М.: Машиностроение, 1981. 244 с.

7. Иванов А.С., Ермолаев М.М., Руднев С.К. Метод расчета соединения с натягом в общем случае нагружения // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. 2015. Вып. 1. C. 75-83.

8. Технологическое обеспечение точности наукоемких сборочных узлов на этапах жизненного цикла / Е.А. Польский, О.А. Никонов, Н.С. Митраков, Ф.Д. Звягинцев // Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. № 8. C. 328338.

9. Обеспечение точности станочных узлов на базе унифицированных модулей с учетом контактной жесткости стыков / А.Г. Федуков, А.В. Хандожко, А.Н. Польский, А.Н. Щербаков // Вестник «БГТУ». Машиностроение машиноведение. 2019. № 3. С. 51 -59.

Поступила 19.11.2019; принята к публикации 13.02.2020 Информация об авторах

Федуков Александр Григорьевич - аспирант, Брянский государственный технический университет (241035, Россия, г. Брянск, бул. 50-лет Октября, 7), тел. +7-906-502-59-67, e-mail: fedukov.lvdu@gmail.com

Хандожко Александр Владимирович - д-р техн. наук, профессор, Брянский государственный технический университет (241035, Россия, г. Брянск, бул. 50-лет Октября, 7), e-mail: chandosh@yandex.ru

INFLUENCE OF CONTACT STIFFNESS ON THE ACCURACY OF THE BALL-SCREW DRIVE

PAIR ON THE BASIS OF UNIFIED MODULES

A.G. Fedukov, A.V. Khandozhko

Bryansk State Technical University, Bryansk, Russia

Abstract: in modern machine tool design and the design and manufacture of technological equipment, the use of standardized modules was increasingly used, which increases the number of joints. Existing methods for designing machine tools practically do not take into account the contact stiffness of joints, especially in dimensional chains, and the calculation methods are focused on joints with small contact areas. In this paper, the results of studies on the effect of contact stiffness on the accuracy of equipment using real unified modules with sizes characteristic of industrial products are presented. The studies were carried out experimentally on stands simulating a linear displacement drive. The design used rail fused rolling; the transmitting mechanism is a ball-screw pair. The influence of contact stiffness on the links of dimensional chains was considered in the work. In the course of experimental studies, it was shown that the values of contact deformations in flat joints when using standardized modules are comparable with tolerances for their manufacture and should be taken into account when calculating the executive dimensions of the interface parts. The research results confirm the need to include changes in the design techniques of metal-cutting machine units that will improve the accuracy of design decisions, reduce the amount of fitting work for structures based on the widespread use of unified modules that have complex, including spatial, dimensional chains

Key words: accuracy, unified modules, ball screw pair, contact stiffness, macro deviations

References

1. Starodubov, V.S. "The modular principle of the construction of machine tools with numerical control", News of Higher Educational Institutions (Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy), 2013, no. 1, pp. 68-74.

2. Catalog of the company "HIWIN" for the production of ball drives, 122 p.

3. Catalog of the company "SBC" for the production of exact ball screws of rolled type section, 31 p.

4. Reshetov D.N. "Details and mechanisms of machine tools" ("Detali i mekhanizmy metallorezhushchikh stankov"), Moscow, Mashinostroenie, 1972, 664 p.

5. Suslov A.G. "Technological support of state parameters of the surface layer of parts" ("Tekhnologicheskoe obespechenie parametrov sostoyaniya poverkhnostnogo sloya detaley"), Moscow, Mashinostroenie, 1987, 208 p.

6. Demkin N.B., Ryzhov E.V. "Surface quality and contact details of machines" ("Kachestvo poverkhnosti i kontakt detaley mashin"), Moscow, Mashinostroenie, 1981, 244 p.

7. Ivanov A.S., Ermolaev M.M., Rudnev S.K. "The method of calculating compounds with tension in the general case of loading", Progressive Technologies and Systems of Mechanical Engineering (Progressivnye tekhnologii i sistemy mashinostroyeniya), 2015, vol. 1, pp. 75-83.

8. Pol'skiy E.A.,, Nikonov O.A., Mitrakov N.S., Zvyagintsev F.D. "Technological support for the accuracy of high-tech assemblies at the stages of the life cycle", News of the TSU. Technical science (Izvestiya TulGU. Tekhnicheskie nauki), 2017, no. 8, pp. 328-338.

9. Fedukov A.G., Khandozhko A.V., Pol'skiy E.A., Shcherbakov A.N. "Ensuring the accuracy of machine-tool assemblies based on unified assemblies based on the contact stiffness of the j oints", News of BSTU (Vestnik «BGTU». Mashinostroyenie, mashi-novedenie), 2019, no.3, pp. 51-59.

Submitted 19.11.2019; revised 13.02.2020 Information about the authors

Aleksandr G. Fedukov, Graduate student, Bryansk State Technical University (7 50-years Oktyabrya blvd., Bryansk241035, Russia), tel. + 7-906-502-59-67, e-mail: fedukov.lvdu@ gmail.com

Aleksandr V. Khandozhko, Dr. Sc. (Technical), Professor, Bryansk State Technical University (7 50-years Oktyabrya blvd., Bry-ansk241035, Russia), e-mail: chandosh@yandex.ru