Аналоговый интегратор
ANALOGUE INTEGRATOR

Изобретение относится к промышленной электронике, аналого-цифровой технике и схемотехнике. Оно, в частности, может быть использовано для интегрирования аналоговых электрических напряжений, изменяющихся во времени.
Известна схема интегратора (Опадчий Ю.Ф., Глудкин Ю.П., Гуров А.И. Аналоговая и цифровая электроника. – М.: Горячая линия. – Телеком, 2003, с.306, рис. 8.12, а), содержащий операционный усилитель, резистор и конденсатор, неинвертирующий вход операционного усилителя заземлён, один из выводов резистора соединён с его инвертирующим входом, а другой вывод образует вход схемы интегратора относительно «земли», конденсатор включен между инвертирующим входом операционного усилителя и его выходом, этот выход также образует выход схемы интегратора относительно «земли» .
Недостатком его является ограниченная точность интегрирования. Идеального преобразования электрических сигналов в том числе идеального интегрирования, как правило, не бывает. Погрешность операции интегрирования ограничивает точность интегрирования. Эта погрешность зависит от эквивалентной постоянной времени интегрирования
где R и С – сопротивление и ёмкость интегратора, K – коэффициент усиления операционного усилителя (справочный параметр). В частности, при воздействии на вход интегратора чередующихся перепадов напряжения положительной и отрицательной полярности с плоскими вершинами между перепадами на выходе получается чередующиеся возрастания и убывания напряжений по закону близкому к линейному. Например, в интервале времени  возрастания выходного напряжения коэффициент нелинейности определяется известным выражением
В данном случае этот коэффициент является относительной погрешностью интегрирования. Для обеспечения малой погрешности интегрирования  (2) значение эквивалентной постоянной времени  (1) следует выбирать большим во многом за счёт увеличения коэффициента усиления K операционного усилителя. Значение K является ограниченным и соответствует современным уровням схемотехники и технологии изготовления изделий микроэлектроники. Ограниченное значение K, ограничивает эквивалентную постоянную времени  (1) и ограничивает повышение точности интегрирования. Имеется потребность в повышении точности интегрирования электрических сигналов.
Наиболее близкой по технической сущности и достигаемому результату является выбранный в качестве прототипа аналоговый интегратор (Патент РФ № 2602374. Аналоговый интегратор / Г.И. Передельский, Бюл. 2016, № 32), содержащий два операционных усилителя, два конденсатора и четыре резистора, первый резистор подключен к инвертирующему входу первого операционного усилителя, второй вывод этого резистора образует вход относительно «земли» аналогового интегратора, второй резистор включен между «землей» и инвертирующим входом первого операционного усилителя, инвертирующий вход второго операционного усилителя соединён с первым выводом первого конденсатора и с общим выводом первого резистора и инвертирующего входа первого операционного усилителя, к выходу этого усилителя подключена цепь из последовательно соединённых третьего и четвёртого резисторов, свободный вывод последнего резистора заземлен, а параллельно третьему резистору включен второй конденсатор, общий вывод второго конденсатора, третьего и четвёртого резисторов соединён с неинвертирующим входом второго операционного усилителя, второй (свободный) вывод первого конденсатора соединён с выходом второго операционного усилителя и полученный общий вывод является выходом относительно «земли» аналогового интегратора.
Недостатком его является ограниченная точность интегрирования, определяющаяся погрешностью операции интегрирования.
В частности, при воздействии на вход интегратора чередующихся перепадов напряжения положительной и отрицательной полярности с плоскими вершинами относительная погрешность интегрирования определяется выражением
(3)
где  – интервал времени между двумя соседними перепадами входного напряжения,  и  – сопротивление и емкость интегрирующей цепи,  и  - коэффициенты усиления первого и второго операционного усилителя и − коэффициент передачи делителя напряжения на двух последовательно соединённых резисторах. Для обеспечения малого значения относительной погрешности интегрирования следует обеспечить большое значение знаменателя в (3). Это во многом можно реализовать за счёт увеличения значения коэффициентов усиления  и . Но реально коэффициент усиления операционных усилителей является ограниченным и имеет определённое, конкретное значение. В рамках ограниченных и определённых значений этих коэффициентов следует найти возможность для уменьшения погрешности интегрирования.
Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в уменьшении погрешности интегрирования.
Это достигается тем, что в аналоговый интегратор, содержащий два операционных усилителя, два конденсатора и четыре резистора, первый резистор подключен к инвертирующему входу первого операционного усилителя, второй вывод этого резистора образует вход относительно «земли» аналогового интегратора, второй резистор включен между «землей» и инвертирующим входом первого операционного усилителя, инвертирующий вход второго операционного усилителя соединён с первым выводом первого конденсатора и с общим выводом первого резистора и инвертирующего входа первого операционного усилителя, к выходу этого усилителя подключена цепь из последовательно соединённых третьего и четвёртого резисторов, свободный вывод последнего резистора заземлён, а параллельно третьему резистору включен второй конденсатор, общий вывод второго конденсатора, третьего и четвёртого резисторов соединён с неинвертирующим входом второго операционного усилителя, введены дополнительный операционный усилитель, дополнительный конденсатор, два дополнительных резистора и изменено соединение элементов, инвертирующий вход дополнительного операционного усилителя соединён с общим выводом имеющегося первого резистора, инвертирующих входов имеющихся двух операционных усилителей и имеющегося первого конденсатора, выход дополнительного операционного усилителя образует выход относительно «земли» аналогового интегратора, с этим выходом соединён второй (свободный) вывод имеющегося первого конденсатора, между инвертирующим входом дополнительного операционного усилителя и выходом имеющегося второго операционного усилителя включены параллельно соединённые дополнительный конденсатор и дополнительный первый резистор, второй дополнительный резистор включен между «землей» и общим выводом дополнительного конденсатора, дополнительного первого резистора и неинвертирующего входа дополнительного операционного усилителя.
Сущность изобретения поясняется чертежом (фиг.1).
Аналоговый интегратор содержит три операционных усилителя 1, 2 и 3. Инвертирующие входы их соединены вместе и образуют общий вывод инвертирующих входов операционных усилителей. К этому общему выводу подключен первый вывод резистора 4, второй вывод которого образует вход относительно «земли» аналогового интегратора. Выход третьего операционного усилителя 3 образует выход относительно «земли» аналогового интегратора. Неинвертирующие входы каждого операционного усилителя через резисторы 5, 6 и 7 соединены с «землёй». Между выходом первого операционного усилителя 1 и общим выводом резистора 6 и неинвертирующего входа второго операционного усилителя 2 включены параллельно соединенные конденсатор 8 и резистор 9. Также между выходом второго операционного усилителя 2 и общим выводом резистора 7 и неинвертирующего входа третьего операционного усилителя 3 включены параллельно соединённые конденсатор 10 и резистор 11. Между общим выводом инвертирующих входов всех трёх операционных усилителей и выходом третьего операционного усилителя 3 включен конденсатор 12.
В исходном состоянии входное напряжение аналогового интегратора равно нулю (), выходное напряжение его тоже равно нулю ().
Аналоговый интегратор работает следующим образом. При выборе операционных усилителей в схеме на фиг.1 с большим коэффициентом усиления получаем, что напряжение на их инвертирующих входах относительно «земли» имеет весьма малое значение (исчезающее малое значение, виртуальный нуль). Тогда сила электрического тока через резистор 4  определяется выражением
Этот ток замыкается на ёмкость конденсатора 12
особенно при операционных усилителях с полевыми транзисторами на входах. Сила электрического тока () и напряжение () на ёмкости связаны между собой известной зависимостью
(6)
Напряжение на ёмкости с учётом ранее приводимого виртуального нуля является по сути выходным напряжением  аналогового интегратора. Используя (4), (5) из (6), получаем
т.е. выходное напряжение аналогового интегратора пропорционально интегралу от его входного напряжения.
В частном случае при неизменяющемся входном напряжении выходное напряжение интегратора изменяется по почти линейному закону. Относительная погрешность в этом случае совпадает с коэффициентом нелинейности (2), где эквивалентная постоянная времени для схемы на фиг.1.
где,  и  – коэффициенты усиления соответственно операционных усилителей 1, 2 и 3, − коэффициент передачи делителя на сопротивлениях  и  резисторов 6, 9, − коэффициент передачи делителя на сопротивлениях  и  резисторов 7, 11
В аварийных режимах максимальное выходное напряжение (справочный параметр) операционного усилителя 1  может превысить допустимое входное напряжение  операционного усилителя 2 (справочный параметр). Для устранения этого введена электрическая цепь (делитель напряжения) на резисторах 6 и 9. Коэффициент передачи его должен удовлетворять условию
Вместе с этим сумма сопротивлений  и  не должна быть меньше значения минимального сопротивления нагрузки () операционного усилителя 1 (справочный параметр)
Операционные усилители имеют входную паразитную ёмкость (). Эта ёмкость операционного усилителя 2 шунтирует резистор 6, поэтому конденсатор 8  введён для ослабления искажения передаваемого сигнала на высоких частотах. Для этого значение коэффициента передачи делителя на сопротивлениях и  должно равняться значению коэффициента передачи делителя на ёмкостях  и
Значение максимального выходного напряжения многих операционных усилителей находится в районе десяти вольт. Допустимое входное напряжение для них лежит в районе единиц вольт. Из (10) значение коэффициента передачи  определяется не на пределе, а с некоторым запасом и предположительно находится в районе значений 0,3÷0,7.
Приведённые последние положения для двух операционных усилителей 1 и 2 в полной мере соответствуют таким же положениям для двух операционных усилителей 2 и 3. Этим положениям соответствуют формулы:
которые аналогичны выражениям (10), (11) и (12).
В общем случае при заряде ёмкости от неизменяющегося напряжения зарядный ток убывает. В рассматриваемой схеме на фиг. 1 это убывание электрического тока существенно ослабляется имеющейся отрицательной обратной связью, которая замыкается через ёмкость . Это приводит к существенному уменьшению погрешности интегрирования. В случае неизменяющегося входного напряжения в интервале времени  относительная погрешность интегрирования аналогового интегратора (фиг.1) с учётом (2) и (8) определяется выражением
Сопоставление формул (16) и (3) приводит к неравенству
из-за наличия в знаменателе в левой части . Таким образом, погрешность интегрирования в рассмотренном аналоговом интеграторе (фиг. 1) меньше, чем в прототипе (17).