Аэродинамическое проектирование летательного аппарата ромбовидной формы в плане

Том ХЬЇЇ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011

№ 4

УДК 629.735.33.015.3

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА РОМБОВИДНОЙ ФОРМЫ В ПЛАНЕ

В. В. ЛАЗАРЕВ, А. А. ПАВЛЕНКО, А. А. РАЗОВ, Л. Л. ТЕПЕРИН, Л. Н. ТЕПЕРИНА

Рассматривается задача аэродинамического проектирования летательного аппарата (ЛА) схемы «летающее крыло» ромбовидной формы в плане. Профиль крыла был задан в пяти опорных сечениях в аналитическом виде через основные геометрические параметры. Определены рациональные значения положения максимальной толщины и угла наклона задней кромки верхнего контура профиля, которые позволяют достичь максимального значения аэродинамического качества при запасе устойчивости 3% и отсутствии потерь на балансировку. Приводится сравнение аэродинамических коэффициентов спроектированной компоновки, полученных экспериментально на модели в аэродинамической трубе и расчетным путем.

Ключевые слова: проектирование, аэродинамическая поверхность, «летающее крыло», конечно-разностная сетка.

ЛАЗАРЕВ Валерий Владимирович

доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник ЦАГИ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматривается задача аэродинамического проектирования оптимальных обводов летательного аппарата (ЛА). Основными требованиями к данному аппарату является наличие достаточных внутренних объемов для размещения полезной нагрузки, а также плоская нижняя поверхность. Эти требования определили схему «летающее крыло», форму ЛА в плане — ромб с углами стреловидности передней и задней кромок ±40°, и распределение толщины профиля по размаху (рис. 1).

При аэродинамическом проектировании необходимо было обеспечить: достижение максимального значения аэродинамического качества при су — 0.2, запас устойчивости 3% и минимальные потери на

балансировку.

ПАВЛЕНКО Александр Алексеевич

кандидат технических наук, доцент, начальник сектора ЦАГИ

РАЗОВ Александр Анатольевич

кандидат технических наук, начальник отдела ООО «Мониторсофт»

ТЕПЕРИН Леонид Леонидович

кандидат технических наук, начальник отдела ЦАГИ

ТЕПЕРИНА Людмила Николаевна

кандидат технических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ

И____а____а

Рис. 1. Общий вид ЛА схемы «летающее крыло» ромбовидной формы в плане

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФОРМЫ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

Проектирование поверхности ЛА осуществлялось по пяти опорным сечениям с заданным распределением максимальной толщины профилей по размаху. Форма верхнего и нижнего контура профиля представлялась в аналитическом виде:

где р — радиус затупления носка профиля; п — целое число; а1 — произвольные параметры [1].

Значение целого числа п соответствует количеству геометрических параметров, описывающих контур профиля. В данной работе число параметров п = 4. Профиль характеризуется максимальной толщиной ст (рис. 2), которая может располагаться в разных местах хт по длине хорды профиля. Эти условия дают два геометрических параметра ст и хт. В общем случае профиль может иметь конечную толщину задней кромки, а его контур на задней кромке может быть наклонен под некоторым углом к хорде, т. е. получаем еще два параметра: 01 и с\.

П

х є [0; 1],

-

Л'

Рис. 2. Основные геометрические параметры профиля

Перечисленные параметры однозначно связаны с коэффициентами а в формуле (1) следующим образом:

а1 1 2 3 4

а2 1 1 1 1

— 2 3 4

а3 хт т т х т х т

а4 1 2 хт зхт т х 4

-1

-^72

сх -у/2р ^2р.

Суи 4

~у1рК2хм)

В этом случае профиль полностью описывается восемью параметрами: радиус затупления носка, толщина задней кромки и по три параметра для верхнего и нижнего контура — положение максимальной толщины по хорде, максимальная толщина и угол наклона задней кромки. Эти параметры в дальнейшем будем называть параметрами формы профиля.

Отметим, что для более гибкого описания формы контура профиля число параметров п в формуле (1) может быть увеличено до 7. При этом в качестве естественных параметров формы профиля выбираются вторые производные в точке положения максимальной толщины и на задней кромке, а также площадь внутри контура.

Для аналитического описания трехмерной поверхности крыла к параметрам формы профиля добавляются параметры, характеризующие положение передней кромки в пространстве, величину хорды и угол крутки.

Поверхность крыла может быть описана двумя способами. При первом способе параметры формы профиля задаются в виде функций по размаху крыла. Во втором способе крыло задается в виде набора профилей в опорных сечениях. При этом для аналитического описания поверхности крыла строятся интерполирующие функции для параметров формы по размаху крыла.

В работе использован второй способ: поверхность ЛА была задана с помощью пяти равноудаленных сечений. Рассмотрим этот способ подробнее. Сначала рассчитываются интерполяционные функции для координат передней кромки хо, уо и величины хорды Ь. Эти параметры линейно интерполируются и дают функции х0(г), у0(г), Ь(г), где г — координата вдоль размаха. Несколько сложнее обстоит дело с величиной крутки а . Если воспользоваться линейной интерполяцией для получения ее значений, то вследствие изменения хорды можно получить нежелательные изгибы кромки крыла. Чтобы избежать этого, выполняется линейная интерполяция параметра, который равен величине отклонения кромки крыла в вертикальном направлении из-за наличия крутки: Ауа . Тогда получается интерполяционная функция Ауа(г) , которая по-

зволяет получить значение крутки по размаху с помощью следующей формулы:

а(г) = агсвт

4уст00

Ь

На следующем шаге определяются значения параметров формы профиля в каждой точке по размаху крыла. Для этого используется интерполяция монотонными кубическими эрмитовыми сплайнами [2]. Параметры формы описывают профиль единичной хорды, расположенный в начале координат. Чтобы описать реальное крыло, каждый опорный профиль нужно правильно расположить в пространстве, придать крутку и масштабировать на определенную хорду. Поэтому интерполировать следует не параметры формы профиля, а размерные величины:

(У = рЬ. с'т = стЬ

= ХтЬ + Хг,

с[ =сф,

о; =0!±ст,

(знак «+» — для верхнего контура профиля, знак «-» — для нижнего контура). Получив интерполирующие функции перечисленных параметров, можно, используя обратный порядок операций, получить значения исходных параметров, определяющих форму профиля в произвольном сечении крыла:

рО) =

р'О)

Ъ

гО) =

СМ

Ь

Хт(2) =

Х'т

Ъ

<?!<» =

Ъ

0(2) = 0'(2) + а(2).

X

Использование такого подхода необходимо, поскольку требуется получить гладкость не только параметров формы профилей единичной хорды вдоль размаха, но и всей поверхности реального крыла.

ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СЕТКИ

Для описанного выше аналитического представления крыла был разработан алгоритм автоматизированного построения структурированной расчетной сетки. Расчетная сетка имеет С-топологию в продольном направлении (для профиля) и Н-топологию в поперечном направлении. На рис. 3 представлена расчетная сетка, построенная для рассматриваемого в плоскости симметрии и на поверхности ЛА. Количество узлов расчетной сетки по хорде — 190, по полуразмаху — 60; величина

у+ ~ 0.9, общее количество узлов ~ 1 200 000.

Построенная расчетная сетка сохраняется в файле формата CGNS [3]. Программа CGNS (CFD General Notation System — общая система записи для задач вычислительной аэродинамики) появилась в 1994 г. благодаря совместным усилиям компании Боинг и NASA. Введение данной системы является попыткой стандартизировать входные и выходные данные для задач вычислительной аэродинамики. Эти данные включают в себя расчетные сетки (как структурированные, так и неструктурированные), параметры решения задачи, параметры соединения различных расчетных блоков, граничные условия и другую вспомогательную информацию. Помимо этого CGNS является легко расширяемой системой, а сам формат является открытым и свободным для использования.

Расчетная сетка, хранящаяся в файле формата CGNS, может быть экспортирована в предпроцессор CFX и других программных комплексов для расчета

динамики жидкости. Именно эг^ а также другие рис. з. Расчетная сетка в плоскости симметрии и вышеперечисленные особенности формата CGNS, на поверхности ЛА

обусловили его выбор для целей данной работы.

МЕТОД РАСЧЕТА

В качестве метода прямого расчета в данной работе используется ANSYS CFX [4, 5] (коммерческая лицензия ЦАГИ № 501024), предназначенный для расчета задач динамики жидкости и газа. Комплекс включает: модуль подготовки задачи (CFX-Pre), модуль решения задачи (CFX-Solver), модуль управления решением задачи (CFX-Solver Manager) и модуль обработки результатов (CFX-Post). Все модули связаны между собой, что позволяет выполнять полный цикл аэродинамического расчета.

Расчет течения производится путем решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса с использованием нескольких моделей турбулентности. Программа CFX предоставляет широкий выбор моделей турбулентности, возможности по их настройке, а также модель опреде-леиия точки ламииар но-турбулентного перехода. В данной работе используется модель переноса сдвиговых напряжений (Shear Stress Transport — SST) [6], основанная на модели к-со. Из имеющихся моделей SST наилучшим образом подходит для решения задач внешней аэродинамики.

В основе численного решения уравнений Рейнольдса в программе CFX лежит метод конечных объемов, который позволяет производить расчет как на структурированных, так и неструктурированных расчетных сетках.

Все параметры задачи, которые определяются в предпроцессоре (CFX-Pre), можно сохранить в отдельном файле формата CCL (CFX-Command Language) и использовать их в дальнейшем. Это позволяет значительно ускорить процесс задания условий при расчетах типовых задач.

При использовании разработанной программы все построенные сетки являются типовыми. Поэтому совместное использование разработанной программы построения расчетных сеток и подготовленного С^ файла в процессе проектирования позволяет оперативно запускать новую конфигурацию на счет.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Напомним, что при проектировании поверхности, каждый из пяти профилей задается восемью параметрами: радиус затупления носка, толщина задней кромки и по три параметра для верхнего и нижнего контура — положение максимальной толщины по хорде, максимальная толщина и угол наклона задней кромки. Для рассматриваемого ЛА был выбран профиль с нулевой толщиной задней кромки, что определяется соображениями низкой заметности.

Представленный ЛА должен иметь плоский низ для беспрепятственного открытия люков грузового отсека. Этот критерий во многом определил выбор параметров для нижнего контура профиля, а также выбор малого радиуса затупления носка.

Кроме того, было задано распределение толщины профиля по размаху, что в совокупности с данными о максимальной толщине нижнего контура профиля позволяет однозначно определить максимальную толщину верхнего контура профиля. Таким образом, остается два свободных параметра для верхнего контура профиля: положение максимальной толщины в корневом сечении и угол наклона задней кромки, постоянный вдоль всего размаха. При проектировании поверхности ЛА одновременно варьировалось положение максимальной толщины профилей и угла наклона на задней кромке верхнего контура во всех опорных сечениях таким образом, чтобы сохранить гладкость поверхности по размаху. На рис. 4 показаны контуры профиля, расположенного в плоскости симметрии ЛА, и линии максимальной толщины при различных положениях максимальной толщины корневого сечения.

Рис. 4. Контур профиля в плоскости симметрии ЛА и линии максимальной толщины при различных положениях максимальной толщины верхнего контура

Рис. 5. Зависимость тг и сх от положения максимальной толщины и угла наклона

задней кромки

-0.1

Рис. 6. Внешний вид ЛА с ромбовидной формой в плане и формой профилей в опорных сечениях

На основе изложенного алгоритма была спроектирована модель летательного аппарата для

испытаний в АДТ при числе Рейнольдса Яе » 3.3-106 и числе Маха М0.15, что соответствует условиям трубного эксперимента. Проведенные серии расчетных исследований позволили получить зависимости т2 (су) для различных конфигураций ЛА. На основе этих данных были определены значения т-п при различных углах наклона задней кромки 0 и положениях максимальной толщины хт верхнего контура корневого профиля (рис. 5, слева). На графиках по оси ординат отложены значения параметров хт и 0 в плоскости симметрии, при этом параметры остальных профилей принимали соответствующие значения, обеспечивающие гладкость верхней поверхности крыла.

Теперь /я_п является функцией двух переменных: угла наклона задней кромки 0 и положения максимальной толщины хт верхнего контура корневого профиля. На рис. 5 справа внизу

в виде кривой в плоскости (0, хт) представлено множество значений этих параметров, при котором т1о = 0.006, как это требуется согласно техническому заданию.

Наряду с т.п функцией двух переменных 0 и хт является и сх при постоянном значении коэффициента подъемной силы су = 0.2. На рис. 5 справа вверху приведена зависимость сх при т1о = 0.006 и с= 0.2, где по оси ординат отложены соответствующие значения 0 . Из графика видно, что движение вправо по этой кривой приводит к росту сопротивления, что, естественно, нежелательно. В то же время при значениях 0 < 8 сопротивление практически постоянно (+1%).

Для удобства размещения органов управления желательно иметь угол наклона задней кромки верхнего контура как можно больше. Поэтому оптимальными для данной компоновки будут

следующие параметры корневого профиля: 0 = 8.2°, хт = 0.32 хорды. На рис. 6 показаны полученные в результате проектирования профили в опорных сечениях, а также общий вид поверхности летательного аппарата.

СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

Результаты расчетов сравнивались с экспериментальными данными испытаний модели (САХ = 0.9397 м) окончательной компоновки в ЦАГИ в трубе Т-102. Число Рейнольдса в эксперименте было таким же, как и в расчете, Яе * 3.3-106. На рис. 7 приведены зависимости сх от угла атаки, су от угла атаки, аэродинамического качества К от су, ш2 от су соответственно.

Расчеты были выполнены для углов атаки от -4 до 10°. Сравнение проводилось с результатами эксперимента, полученными при наличии турбулизаторов на передней кромке модели. Кривые

0.06 0.05  0.04 -0.03  0.02 - Сх /• /•

угол атаки

-4 -2 2 4 6 8 10

15 К

10

5

/ с,.

'0.2 -0.1 Л ) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

/

/ -10

0.6 -| 0.5  0.4 -0.3  0.2 -0.1 - Су / * уГ | У* угол атаки

I #/0:0-  1111

-4 /О. I 2 4 6 8 10

*/ -0.1 -

-0.2 -

0.1 т„

0 08

0.06

0.04

0.02 су

1*—

•0-2 -0.1 0.1 0.2 ЯЗ •0Т-Г'-&6

-0.02

-0.04

-0,06

-0.08

-0.1

* эксперимент —расчет

Рис. 7. Сравнение расчетных и экспериментальных значений сх, су , аэродинамического качества К и шг

на графиках соответствуют расчету по программе CFX, маркерами обозначены экспериментальные данные.

Из представленных графиков видно, что результаты расчета хорошо совпадают с экспериментальными данными, за исключением зависимости т2 , где имеется небольшая ошибка в определении т2 о.

ВЫВОДЫ

Для аналитического представления крыла разработан алгоритм автоматизированного построения структурированной расчетной сетки. Расчет обтекания поверхности ЛА схемы «летающее крыло» ромбовидной формы в плане производился путем решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса с использованием нескольких моделей турбулентности.

Нижняя поверхность крыла выбиралась из конструктивных требований. При проектировании верхней поверхности ЛА производилось одновременное варьирование параметров формы профилей во всех опорных сечениях таким образом, чтобы сохранить гладкость поверхности по размаху.

Определены рациональные значения положения максимальной толщины и угла наклона задней кромки верхнего контура профиля, которые позволяют достичь максимального значения аэродинамического качества при запасе устойчивости 3% и отсутствии потерь на балансировку на крейсерском режиме полета.

Показано хорошее согласование с экспериментом расчетных аэродинамических характеристик спроектированной компоновки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кутищев Г. П., Теперин Л. Л. Применение аналитического представления контура профиля для решения обратной задачи аэродинамики. — В сб.: Численные методы аэродинамического проектирования // Труды ЦАГИ. 2003, вып. 2655, с. 104 — 108.

2. Catmull, Edwin and Rom, Raphael. A class of local interpolating splines, in R. E. Barnhill and R. F. Computer Aided Geometric Design. — New York: Academic Press,

1974, p. 317 — 326.

3. Rum s ey C. L., Poirier D. M. A., Bush R. H., T o wne C. E. A user’s guide to CGNS// NASA / TM-2001-211236, p. 1 — 77.

4. CFX User’s Guide // ANsYs Europe, 2006, http://www.ansys.com, p. 1 — 312.

5. Carregal-Ferreira J., HolzwarthA., Menter F., Esch T., Luu A.

Advanced CFD analysis of aerodynamics using CFX // AEA Technology GmbH, Otterfing, 2002, p. 1 — 14.

6. Menter F., Kuntz M., Langtry R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model // Turbulence, Heat and Mass Transfer 4, Begell House, Inc., 2003, p. 1 — 8.

Рукопись поступила 25/VI 2010 г.