Сравнительный анализ комбинационных схем управляющих автоматов

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

бензинов и изомеризации пентан-гексановой фракции с использованием комплексной математической модели «hysys izomer activ» / Н.В. Чеканцев, Э.Д. Иванчина, В.А. Чузлов, В.А. Куртуков // Фундаментальные исследования.

2013. № 8-3. С. 766-772.

6. Софиев А.Э., Рылов М.А. Модель качества стабильного катализата на установке каталитического риформинга бензина // Известия Моск. гос. техн. ун-та МАМИ. 2013. Т. 4. № 1 (15). С. 160-164.

7. Курмангазиева Л.Т. Исследование и анализ типов моделей для системного моделирования основных агрегатов блока каталитического ри-форминга установки ЛГ Атырауского НПЗ // Вестник Атыраус. ин-та нефти и газа. URL: http:// www.elibrary.kz/ download/zhurnal st/st6166.pdf (дата обращения: 26.10.2015).

8. Ярощук Л.Д., Бондаренко Ю.Г., Гончаренко С.Н. Имитационное моделирование процессов каталитического крекинга // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии.

2014. № 1. С. 46-58.

9. Агапов П.А., Андреев, Бочарников В.В., Родо-ванов В.Е. Неклассический подход к классической проблеме регулирования // Прикасп. журнал: управление и высокие технологии. 2009. № 1. С. 78-82.

10. Карим Д.А.А.Х., Николаев А.Б. Разработка автоматизированной системы управления технологическим процессом производства серы в резервуаре // Вестник Моск. автом.-дорож. гос. техн. ун-та (МАДИ). 2014. № 2 (37). С. 66-70.

11. Завьялов В.А., Величкин В.А. Расчёт параметров ПИД-регулятора // Науч.-техн. вестник Поволжья. 2014. № 5. С. 190-192.

12.Ушкин И.С., Шумилкин А.А., Адилов Р.М. Использование ПИД-регуляторов в системах ав-

томатического управления // Успехи современного естествознания. 2011. № 7. С. 226.

13.Стельмащук С.В. Настройка ПИД-регулятора по кривой разгона объекта с самовыравниванием для максимального быстродействия с заданным перерегулированием при идентификации объекта моделью третьего порядка с запаздыванием // Вестник Тихоокеан. гос. ун-та. 2015. № 1 (36). С. 65-74.

14.Ханова А.А., Ганюкова Н.П. Совершенствование метода анализа основных фондов предприятия на основе имитационного моделирования // Известия Томск. политехн. ун-та. 2011. Т. 318. № 6. С. 5-10.

15.Кондрашева Н.К., Кондрашев Д.О., Абдульми-нев К.Д. Технологические расчеты и теория каталитического риформинга бензина. Уфа : Монография, 2008. 160 с.

16.Антонов О.В. Оптимальное управление процессом каталитического риформинга с использованием гибридной математической модели : дис. ... канд. технич. наук. Астрахань : АГТУ, 2003.186 с.

17.Джамбеков А.М. Дискретная система управления процессом каталитического риформинга на базе нечеткой логики // Перспективы развития информационных технологий // Тр. Всерос. мо-лодеж. науч.-практ. конф. / Кузбас. гос. техн. ун-т им. Т.Ф. Горбачева, Междунар. науч.-образов. центр КузГТУ-Arena Multimedia. Кемерово, 2014. С. 52-53.

18.Ханова А.А. Интерполяция функций : метод. пособ. Астрахань, 2001. 22 с.

19.Ханова А.А. Численное решение уравнений и систем уравнений : метод. пособие. Астрахань, 2001. 45 с.

УДК 007.52; 681.3

Мухопад Александр Юрьевич,

к. т. н., доцент каф. АПП, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89021724553, е-таИ: jcmg@mail.ru

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ УПРАВЛЯЮЩИХ АВТОМАТОВ

A. Yu. Mukhopad

COMPARATIVE ANALYSIS OF CONTROL AUTOMATONS' COMBINATIONAL CIRCUITS

Аннотация. В статье рассматривается построение управляющих устройств информационно-вычислительных систем реального времени на основе конечных автоматов с известной структурной организацией Мура и с оригинальной организацией автора, основанной на применении мультиплексора для выбора одного логического условия из всего входного множества логических переменных. Сравнительный анализ производится для сверхпростых, простых автоматов, средней и высокой сложно-

Информатика, вычислительная техника и управление

сти, а также особо сложных и ультрасложных автоматов. Классификация проводится по количеству логических условий (от 2 до 17 с шагом 3) и разрядности памяти состояний автомата (от 3 до 8 с шагом 1). Реализация автоматов ориентирована на управляющие устройства с изменяемой программой с помощью постоянных запоминающих устройств с электрическим стиранием информации или с помощью программируемых логических матриц. В автоматах с фиксированной программой системы булевых функций реализуются комбинационными схемами на элементах алгебры логики. Сравнительный анализ программируемых устройств управления через объем постоянных запоминающих устройств является точным и представлен в виде табличной зависимости для всех типов автоматов. Объем постоянных запоминающих устройств снижается в десятки, сотни и тысячи раз в зависимости от класса автоматов. Сравнительный анализ автоматов с фиксированной программой основан на предположении, что для реализации каждого разряда системы булевых функций комбинационной схемы требуется одно и то же среднее количество конъюнкций, которое определяется на основе анализа практических реализаций автоматов различных классов. Показано, что по сравнению с автоматами Мура количество логических элементов комбинационных схем в автоматах нового типа снижается ~ в 1,2 - 3,4 раза.

Ключевые слова: алгоритмы, автомат, комбинационная схема, булевы функции, управление.

Abstract. The article deals with the construction of the control devices of real-time information systems based on finite automata with the famous Moore's structural organization and the original organization of the author, based on the use of the multiplexer to select one of the logical condition of the entire input set of logical variables. A comparative analysis is carried out for ultrasimple, simple, medium and high complexity machines, as well as very complex and ultra-sophisticated automata classification is performed by the number of logical conditions (from 2 to 17 in increments of 3), and states of the automaton memory width (3 to 8 in 1). Implementation is focused on automatic control devices with changeable program via read-only memory withelectrically erasable information or using programmable logic arrays. The machines with a fixed program systems of Boolean functions are implemented with combinational circuits on the elements of the algebra of logic. Comparative analysis ofprogrammable controllers through the volume ofpermanent storage devices is accurate and is presented in tabular form according to all types of machines. The amount ofpermanent storage is reduced by tens, hundreds and thousands of times, depending on the class of machines. Comparative analysis of the machines with a fixed program is based on the assumption that implementation of each of the discharges of Boolean functions of combinational circuit requires the same average number of conjunctions, which is determined based on the analysis of practical implementations of various classes of machines. It is shown that, compared with Moore automata, the number of logical elements in combinational circuits in new type of machines is reduced ~ 1.2 - 3.4 times.

Keywords: algorithms, automatic, combinational circuit, Boolean functions, management.

Введение

В настоящее время микроэлектронная и микропроцессорная схемотехника является основой реализации информационно-управляющих систем (ИУС) для сложных технических комплексов (СТК) автоматизации в различных отраслях промышленности. Причем развитая техническая база позволяет реализовать ИУС двумя основными методами:

- для СТК, не требующих высокоскоростной обработки информации в реальном времени, разрабатываются специализированные интерфейсы и программное обеспечение для выбранного типа микроконтроллера. При этом для управления интерфейсом и всей ИУС в ряде случаев требуется разработка аппаратно реализуемых управляющих автоматов (УА);

- для СТК, требующих высокой скорости обработки, недостижимой при программной реализации, создаются спецпроцессоры (СПР) с оригинальной организацией функциональной (Ф), информационной (И), логической (Л), адресной (А) и управляющей (У) подсистем.

В СПР со структурной организацией ФИ-ЛАУ управляющая подсистема (У), как правило, является не типовой и представляет собой управляющий автомат (или систему взаимодействующих автоматов), специально проектируемый для данного СПР. У-подсистема по затратам элемен-

тов может составлять до половины всего оборудования СПР. Поэтому важной задачей является оценка сложности проектируемого УА.

Постановка задачи

Известны два способа структурной организации УА:

- на основе автоматов Мура и Мили [1-10];

- оригинальной структурной организации, основанной на последовательном подключении только одного входного канала той логической переменной, значение которой необходимо проверять при текущем а(0 состоянии УА [10-12].

С инженерных позиций УА разделяются на сверхпростые (СП), простые (ПА), средней (СА) и высокой сложности (ВС), а также особо сложные (ОС) и ультрасложные (УС) автоматы [10, 11].

Оценка сложности УА при заданной граф-схеме алгоритма (ГСА) управления невозможна из-за отсутствия практических оценок сложности комбинационных схем УА. При заданном числе (ц) входных логических условий а< Е [а] и разрядности кода Х1Х2...Хт состояний для УА Мура комбинационная схема формирующая коды перехода у .. .ут, может составлять до 2/3 оборудования УА.

Комбинационные схемы УА Мура (рис. 1) реализуются через системы булевых функций (с. б. ф.) от (т + д) переменных:

У1 =/1(а1а2...0д Х1Х2...Хт) ...

Ут = /т

Рис. 1. Управляющий автомат Мура: ОУ - операционное устройство; Rg - регистр; БС - блок синхронизации; q ~ 4-24; т ~ 3-8

а1

ОУ Ак

Б2

а1

ао

Пуск

Ост_

БС

ао

Zг 2.1

10 N

ш

13

М

Б,

> к к/ к

11

12

Х2

Й

СТ

&

14

6

15

БС

У1

. Ут

У2

У1

Рис. 2. Управляющий автомат нового типа М - мультиплексор; СТ - счетчик; х - сигнал (+1) к СТ; RS - триггер

Здесь <:/ - количество входных переменных (логических условий); т = ] --Од2 N [ - разрядность памяти состояний УА; N - число состояний УА; Х1....Хт - код настоящего состояния а(1;); у...ут -код последующего состояния а(^+1).

Оценка сложности реализации с. б. ф. на элементах известного логического базиса основа-

на на ряде ограничений [1-9]. Произведем оценку сложности реализации с. б. ф. в базисе И, ИЛИ, НЕ без учета возможной минимизации по непосредственному представлению в ДНФ.

При реализации комбинационной схемы на ПЗУ объем ПЗУ равен V = т2т+ч. Для автоматов нового типа (рис. 2), в которых с помощью муль-

3

а

У

ч

т

8

1

2

9

а

Х

т

7

Информатика, вычислительная техника и управление

Т а б л и ц а 1

Сравнительный анализ сложности автоматов на ПЗУ

Тип m q m+q m+1 mp V W, бит Q

СП 3 2 5 4 4 0,1 кб 48 2

ПА 4 5 9 5 4 8 кб 128 16

СА 5 8 13 6 8 40 кб 320 128

ВС 6 11 17 7 8 0,8 Мб 544 1024

ОС 7 14 21 8 8 14 Мб 1792 8200

УС 8 17 25 9 8 256 Мб 8192 64000

типлексора выделяется одно логическое условие ."'. -=  объем памяти ПЗУ равен W = mlm+l. Эта

оценка является точной, хотя в ПЗУ число констант больше, чем минимально необходимое число констант, соответствующих переходам [12].

В табл. 1 приведена сравнительная оценка схем Fi для всех типов УА.

Здесь mp - реальная разрядность выходов ПЗУ; Q = V/W.

Объем памяти ПЗУ для автоматов Мура обозначен как V, а для автоматов нового типа как W с целью последующего сравнительного анализа. Оценка корректна и верна для УА с изменяемой программой через ПЗУ с электрическим или ультрафиолетовым стиранием информации (REPROM).

Оценка сложности автоматов

с фиксированной программой

Как видно из сравнения рис. 1, 2, в автоматах нового типа сохранены блоки 1-7 автомата Мура, но добавлены блоки и элементы 8-12.

Если УА создается для СПР, в котором алгоритму управления задан и не подлежит замене, то комбинационная схема реализуется по системе булевых функций (с. б. ф.).

Для сравнительной оценки УА, реализующей с. б. ф., необходимы другие соотношения, не совпадающие с оценками через объем ПЗУ.

При переходе к оценке сложности реализации с. б. ф. затраты элементов зависят от сложности конъюнкций (m + q) переменных и числа конъюнкций в ДНФ, определяющих каждую функцию уу 6 {у}.

В автоматах Мура используются две комбинационные схемы:

Fi - реализующая с. б. ф. переходов a

-»

а(^+1) с (т+д) переменными на входе.

F2 - формирующая команды управления Л1...Лк через объединение по «ИЛИ» выходов дешифратора БС, которые определяют одну и ту же команду А. Е [А].

В новом УА требуется дополнительная комби-

национная схема F3 адресации мультиплексора (М).

В каждой конъюнкции (m + q) переменных при реализации на логических элементах используется к = ((m + q) mod r + d\) схем «И», если число входов одного логического элемента не более (r). Здесь d\ - необходимое количество элементов «И» второго яруса для реализации «дерева» образующего конъюнкцию (m + q) переменных (рис. 3).

Без учета специфики ГСА примем предположение, что для реализации любой у,- Е {у} потребуется ДНФ с одним и тем же (средним) числом конъюнкции Р. Величину Р определим на основе анализа и обобщения некоторой «типовой» структуры ГСА автомата средней сложности.

1_1

Рис. 3. Схема реализации конъюнкции (т + q) переменных & - логический элемент «И»

По известной методике [7-10] на основе ГСА построим граф переходов и составим таблицу переходов (табл. 2). Как видно из таблицы, для данного примера значение у, =1 отмечается в половине общего числа строк. Следовательно, число конъюнкций для каждой функции у,- 6 {у} = 2я'"1,

если в наиболее сложном УА данного класса число строк равно 2т.

Оценка сложности реализации УА нового типа по сравнению с УА Мура при реализации

q

&

m

Т а б л и ц а 2

Таблица переходов__

№ a

i 0 0000 \ \ 000\

2 \ 000\ \ 2 00\0

3 2 00\0 «г 3 00\\

4 2 00\0 OijOcT 2 00\0

5 2 00\0 OCjK^ \2 \\00

6 3 00\\ 4 0\00

7 3 00\\ кэ \3 \\0\

8 4 0\00 \\ 5 0\0\

9 5 0\0\ \ 6 0\\0

\0 6 0\\0 К4 7 0\\\

\\ 6 0\\0 «I 4 0\00

\2 7 0\\\ \ 8 \000

\3 8 \000 К5 9 \00\

\4 8 \000 «7 \ 000\

\5 9 \00\ \ \0 \0\0

\6 \0 \0\0 \ \\ \0\\

\7 \\ \0\\ \ 0 0000

Т а б л и ц а 3

Сравнительный анализ автоматов по системе булевых функций_

№ УА m m + \ m - \ q m + q Vc Wc 6c

\ СП 3 4 2 2 5 53 43 \,2

2 ПА 4 5 3 5 9 \69 \04 \,6

3 СА 5 6 4 8 \3 493 25\ \,9

4 ВС 6 7 5 \\ \7 \36\ 5\9 2,6

5 ОС 7 8 6 \4 2\ 3605 \203 3,0

6 УС 8 9 7 \7 25 924\ 2734 3,4

комбинационной схемы через с. б. ф. приведена в табл. 3.

При реализации F\ на ПЛМ или ПЛИС потребуется также

Для УА нового типа за счет наличия мультиплексора (М) и схемы адресации F3 для комбинационной схемы выбирается только одно .'.  , поэтому вместо (m + q) переменных используется (m + 1) переменная.

По новой методике синтеза [10-12] в ГСА

вводятся пустые операторы, поэтому число состояний УА увеличивается, но уменьшается число переходов. При этом число связей в графах остается приблизительно одинаковым. Следовательно, и число конъюнкций для каждой функции у. -Е  .' будет тем же. Тогда сложность схемы F\

можно оценить по формуле:

W = (m + \) + m (((m + \) mod r + r /4)2m-1) (2) В формуле 2 отсутствует слагаемая r/2, т.к. число ярусов в «дереве» реализации комбинационной схемы уменьшается при переходе от (m + q) к (m + 1). В автоматах нового типа кроме F\ имеется еще схема F3 и мультиплексор М. Однако сложность F3 более чем в 2,5 раза ниже F\ за счет

Информатика, вычислительная техника и управление

уменьшения на один разряд, как числа входов, так и числа выходов Fз. Практические оценки для СА, ВС и ОС автоматов позволяют считать, что Щ£) = + ЩМ) + Щ/' ,) 1,5 ЩП). Заключение

Реализация управляющих автоматов нового типа с перестраиваемой программой позволяет сократить объем ПЗУ с электрическим стиранием информации в десятки, сотни и тысячи раз в зависимости от класса автоматов. Для автоматов с фиксированной программой, которые реализуются комбинационными схемами через систему булевых функций, количество логических элементов для УА нового типа уменьшается почти в 2-3 раза для высокосложных автоматов. Основные затраты логических элементов в новом УА определяются комбинационными схемами и мультиплексором. Затраты на другие блоки, обеспечивающие работу УА, незначительны и практически такие же, как и в автомате Мура.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. М. : Физматиздат, 1962. 476 с.

2. Артюхов В.Л., Копейкин Г.А., Шалыто А.А. Настраиваемые модули для управляющих логических устройств. Л. : Энергоиздат, 1981. 168 с.

3. Попков В.К., Мухопад Ю.Ф. Специализированные вычислительные среды. Улан-Удэ: Бурятское кн. из-во,1982. 189 с.

4. Основы логического проектирования. Кн.1 Комбинаторные алгоритмы дискретной математики / А.Д Закревский, Ю.В. Поттосин, Л.Д. Черемисинова. Мн. : ОИПИ НАН Беларуси, 2004. 226 с.

5. Основы логического проектирования. Кн.2 Оптимизация в булевом пространстве / А.Д Закревский, Ю.В. Поттосин, Л.Д. Черемисинова. Мн. : ОИПИ НАН Беларуси, 2004. 240 с.

6. Основы логического проектирования. Кн.3 Проектирование устройств логического управления / А.Д Закревский, Ю.В. Поттосин, Л.Д. Черемисинова. Мн. : ОИПИ НАН Беларуси, 2006. 254 с.

7. Соловьев В.В., Климович А. Логическое проектирование цифровых систем на основе ПЛИС. М. : Горячая линия-Телеком, 2008. 374 с.

8. Горбатов В.А., Горбатов А.В., Горбатова М.В. Теория автоматов. М. : Астрель, 2008. 699 с.

9. Труды по теории синтеза и диагноза конечных автоматов и релейных устройств / под ред. В.В. Сапожникова, Вл.В. Сапожникова. СПб. : Элмор, 2009. 894 с.

10. Мухопад Ю.Ф. Теория дискретных устройств. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2010. 172 с.

11.Мухопад Ю.Ф. Мухопад А.Ю. Методы синтеза автоматов управления на больших интегральных схемах. Проблемы информатики. Вып. № 4(12). Новосибирск : СОРАН, 2011. С.17-28.

12. Мухопад А.Ю. Теория управляющих автоматов сложных технических систем реального времени. Новосибирск : Наука, 2015. 272 с.

13.Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. СПб. : БХВ-Петербург,2010. 760 с.

14.Пухальский Г.И. Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства. СПб. : Политехника, 1996. 885 с.

УДК 004.832.34 Аршинский Леонид Вадимович,

д. т. н., заведующий кафедрой «Информационные системы и защита информации», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (8-395)-63-83-59, e-mail: larsh@mail.ru Попов Антон Юрьевич, аспирант кафедры «Информационные системы и защита информации», Иркутский государственный университет путей сообщения,

тел. (8-395)-63-83-59

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ЗАДАЧ АГРЕГИРОВАННОГО ОЦЕНИВАНИЯ НА ОСНОВЕ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО

L. V. Arshinkiy, S. Yu. Popov

APPLICATION OF TECHNOLOGY OF EXPERT SYSTEMS FOR TASKS OF AGGREGATE ESTIMATION BY MEANS OF ARITHMETIC MEAN

Аннотация. В работе обсуждается возможность построения агрегированных оценок систем в виде среднего арифметического взвешенного на базе логико-аксиологического подхода.