Об организации самостоятельной работы студентов педагогических вузов по курсу «Математический анализ» в условиях уровневой дифференциации обучения

ОБ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» В УСЛОВИЯХ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ

ON THE ORGANIZATION OF INDEPENDENT WORK OF STUDENTS OF TEACHER TRAINING COLLEGES AS FAR AS THE COURSE «MATHEMATICAL ANALYSIS» IS CONCERNED IN TERMS OF LEVEL DIFFERENTIATION OF TRAINING

Л. Н. Ильинская

В данной статье рассматривается вопрос о повышении качества обучения студентов - будущих учителей математики в условиях уровневой дифференциации обучения; приводится пример разноуровневой самостоятельной работы студентов по теме «Производная».

Ключевые слова: дифференциация и индивидуализация обучения, самостоятельная работа студентов, разноуровневые учебные материалы, математический анализ, производная.

L. N. Ilinskaya

The article describes the question concerning the improvement of quality of training of students - future teachers of mathematics in terms of level differentiation of training. The example of multileveled independent work of students on the topic of «Derivative» is given.

Keywords: differentiation and individualization of education, independent work of students, multilevel training materials, mathematical analysis, derivative.

В настоящее время, в период вступления в силу федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования третьего поколения, все так же актуальным является вопрос о повышении качества подготовки будущих учителей, от которого в конечном итоге зависят результаты обучения и воспитания учащихся. Кроме того, важным является вопрос о математической подготовке будущих учителей, имеющей такой недостаток: различный уровень знаний часто не соответствует необходимой готовности к обучению в вузе.

Поэтому необходимо решать проблемы, связанные с качеством подготовки будущих учителей. Рассмотрим некоторые особенности обучения студентов - будущих учителей математики.

Основные тенденции развития современного высшего профессионально педагогического образования находят свое отражение в идеях гуманизации, гуманитаризации, деятельностного и личностно-ориентированного подхода к организации учебного процесса и др. При этом возникает противоречие между массовым характером обучения и индивидуальным характером усвоения учебного материала, наличием особенностей обучаемых и различий в мотивации и способах приобретения знаний, умений, навыков.

Реализуемая в настоящее время в педагогических вузах система математической подготовки предоставляет каждому выпускнику высшее образование в рамках государственной программы, независимо от склонностей и способностей студентов, но исследования психологов и педагогов показывают, что студенты приходят в вуз с разными способностями и уровнями знаний, желаниями и возможностями, поэтому необходима соответствующая

образовательная педагогическая среда, дифференциация обучения студентов в соответствии с их индивидуальными особенностями, разработка соответствующих методик и дидактических средств, способствующих совершенствованию подготовки будущего учителя.

Отметим, что роль самостоятельной работы в условиях изменений учебных планов, связанных с сокращением аудиторных часов, особенно возрастает. Для будущего учителя математики в связи с особенностями данной профессии очень важна самостоятельная работа, так как известно, что учитель, в силу специфики его деятельности, должен сам постоянно учиться и развиваться, творчески применять полученные знания. Данный способ работы позволяет формировать у студентов самостоятельность как черту личности, без которой невозможна деятельность будущего учителя. Активность и самостоятельность необходима для достижения учебных целей, для совершенствования имеющихся знаний, умений, навыков, для получения эффективных результатов в работе с детьми. Следовательно, самостоятельная работа студентов - будущих учителей математики должна стать основой образовательного процесса в целом.

Учитывая данные особенности, встает вопрос о дифференциации и индивидуализации обучения, в частности, уровневой дифференциации самостоятельной работы студентов, которая будет способствовать повышению качества подготовки специалиста, то есть мы полагаем, что в преодолении некоторых недостатков при обучении студентов в педагогическом вузе может помочь усиление роли самостоятельной работы студентов, однако варианты работ должны быть дифференцированы.

Проблеме самостоятельной работы учащихся посвящены исследования С. И. Архангельского, Ю. К. Бабанско-го, В. К. Буряка, П. Я. Гальперина, В. И. Загвязинского, П. И. Пидкасистого, Н. С. Пурышевой, Н. И. Чиканцевой, Т. И. Шамовой и др. В данных работах рассмотрены разные трактовки понятия самостоятельной работы, рассмотрены ее роль и значение на различных этапах обучения. «Под самостоятельной работой студентов следует понимать разнообразие типов учебных, производственных и исследовательских заданий, выполняемых студентами под руководством преподавателя (или самоучителя) с целью усвоения знаний, приобретения умений и навыков, опыта творческой деятельности и выработки системы поведения» [1]. Проанализировав различные подходы к понятию самостоятельной работы, выделим следующие существенные признаки: наличие задания, отсутствие непосредственного участия преподавателя в выполнении задания, наличие времени, специально отведенного для его выполнения, наличие управления и контроля преподавателя над данной деятельностью учащихся.

Методические особенности дифференцированного обучения математике в школе и в вузе исследованы в работах: А. К. Артемова, М. И. Башмакова, В. А. Гусева, Г. В. Дорофеева, М. И. Зайкина, И. Б. Истоминой, Ю. М. Колягина, Г. Л. Луканки-на, А. Г. Мордковича, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, Н. А. Тере-шина и других ученых. Им посвящены докторские диссертации Г. В. Дорофеева, В. А. Гусева, И. М. Смирновой, М. В. Ткачевой, Р. А. Утеевой. В данных работах рассмотрены теория и практика дифференцированного обучения математике. Кроме того, в этих работах отражены многие современные проблемы профильной и уровневой дифференциации в средней и высшей школе. Но в них не рассматриваются вопросы дифференцированного обучения математическому анализу студентов педвузов.

Курс математического анализа имеет большое общекультурное и прикладное значение. Целью изучения этого курса является обоснование как понятий, первое представление о которых дается в школе, так и тех, которые лежат в основе построения многих математических теорий и используются в многочисленных приложениях. При формировании у студентов понятий и теорий математического анализа возникает ряд трудностей, обусловленных во многом разным уровнем знаний, умений и навыков. Их преодоление возможно при осуществлении дифференциации обучения, однако в методической литературе отсутствуют научно обоснованные пути ее реализации [2].

Таким образом, имеем противоречие между реальным состоянием преподавания математического анализа в педвузе и потребностью в разработанных методиках обучения математическому анализу в условиях дифференцированного обучения.

В психолого-педагогической и методической литературе встречаются различные трактовки понятия «дифференциация обучения»: от структурирования педагогического процесса, разделения его на части с учетом индивидуальных различий обучаемых (Педагогическая энциклопедия) до отождествления с понятием «индивидуализация

обучения» (В. А. Крутецкий, Е. Я. Голант). Понятие «дифференциация» (так же как «индивидуализация») может обозначать и дидактический принцип построения учебного процесса, и сам процесс. Некоторые педагоги считают индивидуализацию обучения частным случаем дифференциации (Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев), другие - наоборот (Н. Э. Унт). У многих исследователей понятия «индивидуализация» и «дифференциация» обучения практически означают одно и то же. Дифференциацию обучения можно рассматривать с трех точек зрения. В психологическом аспекте - это учет индивидуальных особенностей и создание соответствующих типологических групп учащихся. С педагогической точки зрения - это система обучения, отвечающая склонностям типических групп обучаемых. В методическом аспекте - разделение учебного материала в соответствии с разделением учащихся на группы.

Аспекты уровневой дифференциации самостоятельной работы студентов в высшей школе рассмотрены в кандидатских диссертациях Е. Г. Шрайнер, С. Н. Веклич, Р. Р. Бик-мурзиной, А. В. Дмитриевой. При этом следует отметить, что для высшей школы недостаточно разработаны дидактические и методические средства, позволяющие обучать студентов в условиях уровневой дифференциации.

Таким образом, под уровневой дифференциацией самостоятельной работы студентов мы будем понимать разделение студентов на группы, занимающиеся по единым учебным планам, программам и учебникам, но выполняющие учебные задания для самостоятельной работы разной сложности, осваивающие учебный материал на разных уровнях глубины, полноты вследствие предъявления разных требований к усвоению содержания учебного материала (не ниже обязательного уровня).

Анализ практики обучения студентов математическому анализу в различных высших учебных заведениях показал, что имеются отдельные попытки введения индивидуализации и дифференциации в учебный процесс. В частности, для организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов используются всевозможные типовые, расчетно-графические и другие задания, которые часто называют индивидуальными, потому что каждый студент получает свой вариант. Однако анализ содержания заданий (например, «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике» А. П. Рябушко с соавторами и др.), а также бесед с преподавателями разных кафедр и вузов показал, что обычно такие задания для всех студентов примерно одного уровня сложности не зависят от личностных особенностей и способностей студентов. А это снижает качество обучения и не соответствует современной парадигме образования.

Цель уровневой дифференциации самостоятельной работы при обучении математическому анализу студентов в педвузах - предоставить каждому студенту возможность усвоения этого учебного предмета на желаемом уровне (но не ниже уровня государственного стандарта), обеспечить движение в пространстве знаний по индивидуальной траектории, создать комфортные, благоприятные условия для всех, особенно для тех, кто проявляет повышенный интерес к обучению.

Рассмотрим подход В. В Фирсова к уровневой дифференциации самостоятельных работ (технология уровневой дифференциации на основе обязательных результатов обучения). По В. В. Фирсову, цель уровневой дифференциации обучения - «обеспечить каждому обучаемому базовый уровень подготовки и создать благоприятные условия для тех, кто проявляет повышенный интерес к обучению» [3]. Главная особенность подхода В. В. Фирсова: содержание учебного теоретического материала не дифференцируется, а внутренняя структура дифференциации определяется системой задач, которые распределяются по уровням. Обучаемым предоставляется возможность выбора уровня задания для самостоятельной работы.

На наш взгляд, в высшей школе для обучения всего потока студентов вполне приемлем подход В. В. Фирсова, так как с его применением не нарушается традиционная форма обучения (лекции и семинары), при этом лекции читаются большому количеству студентов, однако можно дифференцировать по нескольким уровням задания для внеаудиторной самостоятельной работы студентов, значительно усилив ее роль.

Опираясь на теоретические исследования (работы В. П. Беспалько, И. Н. Вольхиной, В. В. Гузеева и др.), а также практику обучения, можно сделать вывод, что самостоятельная учебная деятельность студентов самого низкого уровня имеет репродуктивный характер, направлена на решение несложных типовых задач и может осуществляться с целью закрепления понятий и их свойств на практических занятиях или вне аудитории, в качестве домашней работы.

Деятельность второго уровня тоже может быть направлена на решение типовых (но более сложных задач), на установление причинно-следственных связей, а также может иметь конструктивный характер.

Деятельность повышенного уровня должна носить исследовательский характер, задания могут требовать поиска выхода из нестандартной ситуации, причем возможно их выполнение как индивидуально, так и группой студентов. Выбор студентом уровня самостоятельной работы зависит от его желания, возможностей, способностей, а также имеющегося предварительного уровня знаний по данному предмету. Для того чтобы студент мог выбрать уровень своего обучения самостоятельно и осознанно, он должен выступать в роли субъекта, а процесс обучения должен быть лич-ностно ориентированным. Возможность выбора студентом уровня своего обучения способствует повышению мотивации, а в конечном счете, и качества усвоения необходимых знаний, овладения умениями и навыками [4].

Рассмотрим пример дифференцированной самостоятельной работы по теме «Производная». На изучение данной темы в курсе математического анализа в педагогическом вузе на математическом факультете выделяется 10 ч лекций, 10 ч практических и 15 ч самостоятельной работы. Тематическое содержание темы разбивается на несколько подтем, одной из которых является «Нахождение производной функции». Работа содержит три варианта: В-1 - облегченный; В-2 - средней сложности; В-3 - повышенной.

В-1.

№ 1. Дана функция f(x) = x 2 + 2x; 1) найдите : а) А f (x); А f (x).

б)

А x

2) укажите, на каком промежутке y = f (x) возрастает и убывает.

№ 2. Найдите производную:

а) y = (x4 - 3x3 +1)(x2 + 3x);

б) y = 3x sin x - 4x2 cos x + 3^x;

3 1

в) y = sin 4x - cos

x2 - З x + 2

№ З. Вычислите:

vx ----1

а) y =

\[x -.

; y '(4) - ?

6) y=- ^; y'(0) - ?

№ 4. Решите неравенство:

y = lnsin x; y'(x) < 0.

№ 5. Найдите уравнение касательной к функции

2 2 п

y = co s x--x в точке x 0 = — .

п 2

В-2.

№ 1. Дана функция f(x) = kx + b; 1) найдите, а) A f (x); A f (x).

б)

А x

2) укажите, на каком промежутке у = /(х) возрастает и убывает. № 2. Найдите производную: а) у = (3х - 2 +1)(2х2 + 4х -1);

б) y = (2 + З cosx )(4x - Sarctgx );

\ x2 -3x.

в) y = e tgx. M З. Вычислите:

а) y = cosx + 4ñy[x + 2x ; y '

ж

4

- ?

б)

y

1

v3y

2x - 3x + 1

y[x

; y '(l) - ?

№ 4. Решите неравенство: y = cos6 x; y'(x) > 0.

№ 5. Найдите уравнение касательной к функции sin x

y =- в точке x 0 = 0 .

2 - x

В-3.

№ 1. Дана функция f(x) = ax 2 + bx + c; 1) найдите, а) A f (x); A f (x).

б)

Л x

2) укажите, на каком промежутке у = / (х) возрастает и убывает. № 2. Найдите производную:

а) y

б) y

f о л 4 + 3fx

(2 x + 3 );

\[x

2sin x + 5 cos x -1

3sin x - 4 cos x в) y = cos2 (ex2-3x + sin 3x).

M 3. Вычислите:

sin x

а) y = (2 - x )cosx +--; y

2 - x

П

y2 J

\ x ln x 3 x N ...

б) y =-7 + x sin x + e tgx ; y (1) - ?

l + x 2

M 4. Решите неравенство: cos 2x

y = -

sin x

-; y '(x) < 0.

M 5. Найдите уравнение касательной к функции

l0x 2 ,

y =---+3x -12 в точке x 0 = - 1 .

lnlO x

Предложенная самостоятельная работа обеспечивает посильность базового учебного материала для всех обучаемых; позволяет планировать учебный материал от минимально необходимого до достаточно сложного; осуществлять дифференцированный подход в изучении учебного материала для каждого студента; обеспечивает перспективу роста [5]. Все это в целом, как показывает практика, повышает интерес к самостоятельной деятельности, изменяет мотивационную структуру самостоятельной деятельности, активизирует учебный процесс.

Рассмотрим условия, важные для качественного выполнения самостоятельной работы студентом на каждом уровне: контроль за ходом самостоятельной работы и поощрение студента за ее качественное выполнение, обеспечение студента различными разноуровневыми учебными материалами.

Решение проблемы уровневой дифференциации самостоятельной работы студентов мы видим в создании пособий с заданиями различного уровня и разработке такой методики, при которой студенты, обучаясь по одной программе, имели бы возможность усваивать ее на различных уровнях, но не ниже некоторого заранее заданного уровня в соответствии с программой по данной дисциплине.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пидкасистый П. И. Самостоятельная деятельность учащихся. М.: Педагогика, 1972. 184 с.

2. Шахматова Т. И. Дифференцированное обучение математическому анализу студентов младших курсов педвузов: дис. ... канд. пед. наук. Тобольск, 2004. 184 с.

3. Фирсов В. В. Уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов // Пед. журн. Казахстана. 1991. № 3.

4. Столяр A. A. Педагогика математики: учеб. пособие для физ.-мат. факультетов пед. ин-тов. Минск: Выш. шк., 1986. 414 с.

5. Математический анализ. Дифференциальное исчисление: учеб. пособие для физ.-мат. факультетов пед. ин-тов / Н. Я. Виленкин, Е. С. Куниц-кая, А. Г. Мордкович. М.: Просвещение, 1978. 161 с.