Оценка эффективностивенчурного финансированияметодом реальных опционов

Оценка эффективности венчурного финансирования методом реальных опционов

А. О. Баранов1, Е. И. Музыко2, В. Н. Павлов3,

Институт экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирский государственный университет,

Новосибирск, Россия http://orcid.org/0000-0001-7388-700X 2Новосибирский государственный университет,

Новосибирск, Россия http://orcid.org/0000-0003-2684-6162 'Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,

Санкт-Петербург, Россия http://orcid.org/0000-0001-7829-1635

Аннотация. В современной теории финансов традиционные подходы к оценке эффективности инновационных проектов зачастую демонстрируют свою ограниченность, поскольку в большинстве своем предназначены для компаний, функционирующих в стабильных сферах бизнеса. В этой ситуации актуальной задачей является совершенствование методических подходов к оценке эффективности инновационных проектов венчурными фондами с применением новых методов оценки, использующихся в мировой практике. К числу таких методов относится метод реальных опционов. Анализируемая в данной статье проблема может быть сформулирована следующим образом: как венчурный фонд может оценить инвестиционный проект, имеющий высокую степень неопределенности. Предлагаемый авторами методический подход апробируется на реальном инновационном проекте в нефтехимической промышленности, реализуемом на территории России и финансируемом за счет средств венчурного фонда. Представлены результаты расчетов показателей оценки экономической эффективности инновационного проекта. Дана содержательная интерпретация полученных результатов. В соответствии со стандартным методом NPV во многих случаях проект не является эффективным для венчурного фонда и должен быть отвергнут. Однако если в стоимости проекта для венчурного фонда мы учтем стоимость составного колл-опциона, проект во многих случаях будет иметь положительную стоимость и получит финансирование. Стоимость составного колл-опциона увеличивает ценность инновационного проекта за счет учета фактора его поэтапной реализации и возможности прекратить финансирование в определенный момент времени. Иными словами, метод реальных опционов дает возможность учесть и количественно оценить управленческую гибкость при принятии решений менеджментом инновационного проекта о его дальнейшей реализации, что расширяет аналитические возможности финансистов-практиков и позволяет повысить точность оценки.

Ключевые слова: инновационный проект; венчурное финансирование; неопределенность; метод реальных опционов; составной колл-опцион; прогнозирование денежных потоков

Для цитирования: Баранов А. О., Музыко Е. И., Павлов В. Н. Оценка эффективности венчурного финансирования инновационного проекта методом реальных опционов (в нефтехимической промышленности) // Финансы: теория и практика. 2017. Т. 21. Вып. 4. С. 78-87. УДК 330.322.01 JEL G24

DOI 10.26794/2587-5671-2017-21-4-78-87

The Evaluation of Venture Financing Effectiveness of Innovative Project Using Real Options Method

A. O. Baranov1, E. I. Muzyko2, V N. Pavlov3,

Novosibirsk State University; Institute of Economics and Industrial Engineering, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, Russia

http://orcid.org/0000-0001-7388-700X Novosibirsk State University , Novosibirsk, Russia http://orcid.org/0000-0003-2684-6162 3Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia

http://orcid.org/0000-0001-7829-1635

Abstract. In the current financial theory traditional approaches to assessment of efficiency of innovative projects very often show their limitations, since most of them are not suitable for projects implemented in conditions of high risk and uncertainty. In such situation, the urgent task is to improve the methodological approaches to evaluation of innovative projects'effectiveness by venture funds implementing new assessment tools that are used in the world practice. Among such instruments is real options method. The problem considered in this paper may be formulated in the following way: how can a venture fund make an evaluation of investment project which has a high degree of uncertainty. The methodological approach suggested by the authors is tested on the real venture-backed innovative project in the petrochemical industry, which is implemented in Russia. The results of calculations of indicators for assessing of economic efficiency of innovative project are presented. The meaningful interpretation of the obtained results is given. In accordance with the standard NPV-method in many cases the project is not efficient for venture fund and should be rejected. However, if we take into account the value of a compound call option, the project in many cases will have a positive value and will receive financing. The value of the compound call option increases the value of the innovative project taking into account the factor of its phased implementation and the ability to withdraw financing at some point of time. In other words, the real options method allows to take into account and quantify the managerial flexibility when management of the innovative project is making a decision of its further implementation, that expands the analytical capabilities of financial practitioners and improve the accuracy of the estimation.

Keywords: innovative project; venture financing; uncertainty; real options method; compound call option; cash flow forecasting

For citation: Baranov A. O., Muzyko E. I., Pavlov V. N. The Evaluation of Venture Financing Effectiveness of Innovative Project Using Real Options Method (in Petrochemical Industry). Finansy: teoriya i praktika = Finance: Theory and Practice, 2017, vol. 21, issue 4, pp. 78-87. (In Russ.). UDC330.322.01 JEL G24

DOI 10.26794/2587-5671-2017-21-4-78-87

Для инновационных проектов характерно отсутствие прибыльности на первых этапах их реализации и большой риск, связанный с высокой неопределенностью оценки генерируемых ими прогнозируемых денежных потоков. В этой ситуации использование стандартных методов анализа экономической эффективности инновационных проектов (метода дисконтированных денежных потоков) не позволяет получить комплексную оценку целесообразности осуществления инвестиций, а также количественно оценить достоверность динамики прогнозируемых показателей. Все это требует развития теории и методов анализа экономической

эффективности инноваций и определяет высокий уровень фундаментальности проблематики. Применение метода реальных опционов, а также аппарата нечетких множеств является, по нашему мнению, направлениями совершенствования названных методов.

Концепция реальных опционов возникла в результате переноса созданного инструментария управления рисками с помощью опционных контрактов из финансового в реальный сектор экономики. Реальный опцион представляет собой инструмент уменьшения неопределенности инновационного проекта посредством создания опционов, базовым активом по которым

Таблица 1 / Table 1

Финансовые потоки собственно проекта / Financial flows of the project

приток денежных средств Отток денежных средств

1. Чистая прибыль ^РАТ) 1. Прирост материального оборотного капитала

2. Амортизация 2. Инвестиции в основной капитал и нематериальные активы

3. Поступления от продажи акций 3. Погашение долгосрочного кредита

4. Долгосрочный кредит 4. Погашение кредита акционеров

5. Кредит акционеров 5. Выплата дивидендов

- 6. Выплата налогов

Источник: составлено авторами.

Таблица 2/ Table 2

Финансовые потоки венчурного фонда / Financial flows of the venture fund

приток денежных средств Отток денежных средств

1. Дивиденды, которые выплачивает проинвестированная компания венчурному фонду (выплачивается из чистой прибыли проинвестированной компании) 1. Прямые инвестиции, предоставляемые венчурным фондом проинвестированной компании в период t

2. Проценты, которые выплачивает венчурному фонду проинвестированная компания в году t по предоставленному им кредиту 2. Выплата кредита, который венчурный фонд предоставляет проинвестированной компании в году t

3. Возврат кредита, предоставленного венчурным фондом -

4. Ликвидационная стоимость, определяемая как оценка дохода, который венчурный фонд получит в последнем году Т своего пребывания в бизнесе проинвестированной компании от продажи принадлежащих ему акций -

Источник: составлено авторами.

выступают доходы, генерируемые инновационным проектом, менеджмент которого обладает управленческой гибкостью при принятии решений о дальнейшей его реализации.

Существующие модели оценки реальных опционов имеют определенные ограничения при их применении для целей оценки вложений венчурного инвестора. При выборе модели оценки реального опциона для случая венчурного инвестирования необходимо подобрать такую модель, которая будет учитывать тот факт, что волатильность цены базового актива изменяется с течением времени. Формула, полученная Блэком и Шоулзом (1973) [1] для оценки стоимости европейского колл-опциона, а также формула Геске (1979) [2], полученная для оценки двухстадийного составного европейского колл-опциона, применимы только в случае постоянной волатильности стоимости базового актива. Постоянство волатильности стоимости базового актива является одной из предпосылок и квадратичной модели Вэйли [3], полученной на основе формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости колл-опционов, и пут американского типа.

По нашему мнению, именно модифицированная формула Геске (модель Хсу) [4] в полной мере учиты-

вает особенности венчурного инвестирования и может быть использована для оценки стоимости реальных опционов, возникающих при венчурном финансировании инновационных проектов.

Однако нам представляется необходимым модифицировать исходные данные для этой модели следующим образом: анализировать венчурные вложения не с позиции проекта в целом, а с позиции венчурного фонда (табл. 2). Иными словами, нам представляется необходимым изменить интерпретацию параметров, входящих в модифицированную модель Геске [формулы (1)-(6)].

По нашему мнению, необходимо различать финансовые потоки венчурного фонда и финансовые потоки собственно проекта. Венчурный фонд имеет свои финансовые потоки, отличные от общих денежных потоков всего анализируемого проекта. Рассмотрим финансовые потоки собственно проекта (табл. 1) и финансовые потоки венчурного фонда (см. табл. 2).

По нашему мнению, традиционный анализ эффективности инновационного проекта может быть дополнен исследованием влияния на показатели эффективности неопределенности генерируемых проектом будущих финансовых потоков с помощью

метода нечетких множеств (МНМ). Набор экзогенных показателей, которые будут «раскачиваться» с применением МНМ, может быть взят из арсенала стандартного анализа чувствительности проекта к вариации его ключевых параметров. Такими показателями являются: цены на выпускаемую продукцию, объем инвестиций, величина затрат на основные компоненты необходимых для производства сырья и материалов и ряд других показателей.

Нечетко-множественные методы анализа неопределенности в условиях переменной волатильности, а также обзор основных направлений использования нечетко-множественных методов в анализе венчурного финансирования инновационных проектов описаны нами в работе [5].

Очевидно, что финансовые потоки венчурного фонда и финансовые потоки собственно проекта отличаются. Существуют показатели оценки эффективности проекта в целом (NPV , IRR ). Однако для

г ^ v проекта7 проекта7 ^

целей оценки эффективности вложений венчурного инвестора необходимо анализировать показатели эффективности проекта с точки зрения венчурного фонда (NPV, IRR) (см. [5]).

Модификация метода реальных опционов с точки зрения его приложения к венчурному финансированию инновационных проектов.

Нами предложена новая содержательная интерпретация составного колл-опциона применительно к вложениям венчурного инвестора, позволяющая учесть то обстоятельство, что венчурный фонд имеет свои финансовые потоки, отличные от финансовых потоков собственно проекта (см. табл. 2). В соответствии с предложенной интерпретацией составного колл-опциона нами представлена содержательная интерпретация «входных» параметров модифицированной формулы Геске [4], которая позволяет учесть специфику финансирования инновационных проектов венчурными фондами.

Стоимость составного колл-опциона в текущий момент времени t, которым владеет венчурный фонд, будет составлять (модифицированная формула Геске):

C = Vv N2(h + T,l + ^2^ +с2 Т2;р) -

-I2veN2 (h, l; p) - Ivxe ~rTl N1 (h),

12

ln^- + r x, —CT, T

h=

Vv

i

i

CT^T

l=

Vv 1 2 2

ln + r T-2(cti T +CT2T2) 12 2

CT?X

1 4

-CT2 T

2 4

P =

IV — цена исполнения составного (внешнего) колл-опциона (инвестиции венчурного фонда в момент времени Т1 в приобретение части акций рисковой компании);

/V

2 — цена исполнения внутреннего колл-опциона (величина неявных издержек венчурного фонда);

г — безрисковая процентная ставка;

Т 1=Т1 —, Т2 =Т2-Т1, Т = Т2 — = Т 1+Т2 ;

N^,1; р) — функция двумерного стандартного нормального распределения;

— функция одномерного стандартного нормального распределения;

V — такое значение стоимости акций инвестируемой компании в момент времени Т1 (УТ ), для которого выполняется следующее равенство:

Vri Ni(l * +VCTi2) -"rT2 Ni(l *) = 11V,

где I* — величина I в момент времени Tx;

ln

l =

\ IV

1 c2-

2

4

CT2 T

2 L2

где С — стоимость составного колл-опциона в текущий момент времени ^ которым владеет венчурный фонд;

V' — текущая стоимость акций проинвестирован-ной компании, принадлежащих венчурному фонду;

V1

В рамках данной статьи мы проводим апробацию методики, разработанной нами в рамках исследовательской работы по гранту Российского фонда фундаментальных исследований, а именно методики оценки инновационных проектов с венчурным финансированием на основе метода реальных опционов и нечетко-множественного подхода.

В данной статье мы представляем результаты расчетов эффективности инновационного проекта методом реальных опционов с позиции венчурного фонда и даем интерпретацию полученных результатов, но только в части анализа показателей в четком виде согласно разработанной нами методике. Результаты расчетов с использованием нечетко-множественного анализа будут представлены авторами в последующих статьях.

Представим методику оценки инновационных проектов с венчурным финансированием на основе метода реальных опционов в четком виде.

Методика оценки инновационных проектов с венчурным финансированием с позиции венчурного

1 4

finance.elpub.ru

81

фонда на основе метода реальных опционов может быть сведена к следующей последовательности шагов:

1. Построение прогнозной финансовой модели инновационного проекта.

2. Оценка экономической эффективности инновационного проекта в целом методом дисконтированных денежных потоков (методом NPV): расчет показателей чистого приведенного дохода проекта в целом NPV и внутренней нормы доходности

' проекта J г х- г-1 г-1

проекта IRR .

г проекта

3. Оценка экономической эффективности инновационного проекта методом NPV с позиции венчурного фонда:

3.1. Определение доли фонда в уставном капитале инвестируемой компании.

3.2. Расчет денежных потоков венчурного фонда.

3.3. Расчет внутренней нормы доходности венчурного фонда IRRv и чистого приведенного дохода венчурного фонда NPV.

4. Оценка эффективности инновационного проекта для венчурного фонда с применением метода реальных опционов:

4.1. Расчет стоимости составного колл-опциона, которым владеет венчурный фонд по модифицированной формуле Геске:

4.1.1. Определение значений «входных» параметров модифицированной формулы Геске:

а) затраты на приобретение в момент времени Т0 составного колл-опциона I0 ;

б) цена исполнения составного (внешнего) колл-опциона (инвестиции венчурного фонда в момент времени Т1 в приобретение части акций рисковой компании IV );

в) цена исполнения внутреннего колл-опциона (величина неявных издержек венчурного фонда) I2, ;

г) оценка безрисковой процентной ставки;

д) вычисление функций двумерного стандартного нормального распределения с использованием программного пакета Maple 14;

е) вычисление функции одномерного стандартного нормального распределения с использованием статистической функции Microsoft Excel НОРМСТРАСП;

ж) вычисление текущей стоимости базового актива внутреннего колл-опциона V (представляет собой ликвидационную стоимость проекта для венчурного фонда TER в году «выхода» фонда из бизнеса проин-вестированной компании);

з) определение уровня рискованности операций венчурной компании в течение промежутка времени (0, Tj), CTj и определение уровня рискованности операций венчурной компании в течение промежутка времени (0, Т2), ст2.

4.1.2. Определение порогового значения стоимости акций инвестируемой компании в момент времени Tl, V [решение уравнения (5)].

4.1.3. Принятие решения по поводу исполнения внешнего опциона (проверка правила исполнения внешнего опциона).

4.1.4. Принятие решения по поводу исполнения внутреннего опциона (проверка правила исполнения внутреннего опциона).

4.2. Расчет показателей эффективности вложений венчурного фонда с учетом стоимости составного колл-опциона NPV' и IRR .

' с уч.опц. с уч.опц

Предлагаемый нами методический подход был применен для оценки реального российского инновационного проекта с венчурным финансированием в нефтехимической промышленности. С целью сохранения коммерческой тайны мы не приводим здесь название компании — инициатора проекта. Основные цели проекта:

• расширение сырьевой базы производства этилена, что позволит создать крупномасштабные производства полимеров из дешевого и распространенного в России сырья — природного газа;

• улучшение технико-экономических показателей производства этилена в сравнении с производством этого продукта из нефтяного углеводородного сырья.

Задачи, решаемые проектом:

1. Устранение нарастающего дефицита производства этилена в России, используемого в качестве основного сырья для производства ПВХ путем создания технологии получения этилена из хлористого метила, продукта переработки природного газа.

2. Экономически эффективное использование природного газа и его основного компонента метана, как более дешевого, более распространенного и ресурсоемкого, чем нефть сырья для производства химической продукции в РФ.

Нами была проведена оценка эффективности инновационного проекта с позиции венчурного фонда традиционным методом NPV (стандартный расчет) и с применением метода реальных опционов (в четком виде).

Венчурный фонд будет осуществлять поэтапное инвестирование проекта в два раунда: в 2013 г. будут предоставляться средства в размере 25 566 тыс. руб., в 2016 г.— остальная часть средств в сумме 102 538 тыс. руб. В 2014 и 2015 гг. инвестиционный процесс будет осуществляться за счет средств инициаторов проекта.

Проведем оценку эффективности инновационного проекта с позиции венчурного фонда традиционным методом NPV (стандартный расчет).

Расчет финансовых потоков, NPVv и IRRv венчурного фонда для разных годов «выхода» венчурного фонда из бизнеса показал, что венчурный фонд должен «выходить» из бизнеса проинвестированной компании в 2017 г., поскольку именно в этом году наблюдается наибольшее значение внутренней нормы доходности венчурного фонда.

Из практической деятельности известно, что венчурный фонд, как правило, рассматривает возможность вложения в проект, начиная с 25% плюс одна акция инвестируемой компании (приобретение «блокирующего» пакета акций). «Блокирующий» пакет акций позволяет их владельцам накладывать вето на решения совета директоров и является нижней границей доли венчурного фонда. Венчурный фонд обычно не стремится приобрести контрольный пакет акций инвестируемой компании, так как, лишившись контрольного пакета, собственники могут снизить заинтересованность в результатах деятельности компании. Соответственно, 49% является верхней границей доли венчурного фонда.

В связи с ограниченностью объема статьи представим все расчеты для одной из долей фонда, а именно для доли 49%.

Рассчитаем финансовые потоки венчурного фонда и показатели эффективности вложений фонда IRRv и NPV для года «выхода» 2017 для доли венчурного фонда в уставном капитале инвестируемой компании 49% и разных значений ожидаемой величины отношения цены акции к получаемому по ней доходу (P/E = 2-7).

Проанализируем полученные результаты. Из практической деятельности известно, что приемлемая для венчурного фонда внутренняя норма доходности начинается с 20%.

Согласно нашим расчетам IRRv, приемлемая для фонда, наблюдается начиная со значения P/E = 4 (т.е. при доходности 25%): IRR = 32%. При значениях P/E = 2 и P/E = 3, т.е. достаточно высоких доходностях 50% и 33,3% соответственно, свойственных венчурному бизнесу, значения внутренней нормы доходности для венчурного фонда ниже требуемых 20%: при P/E = 2 IRR = -9%; при P/E = 3 IRR = 15%.

Для расчета чистого приведенного дохода фонда NPV продисконтируем его денежные потоки по ставкам 20, 30 и 40%, которые широко используются при оценке проектов в России венчурными капиталистами. При внутренних нормах доходности венчурного фонда RR меньше ставки дисконтирования NPV венчурного фонда отрицателен.

Положительное NPVv венчурного фонда наблюдается, начиная со значения P/E = 4 (при ставках дисконтирования 20% и 30%): NPV = 17 886 тыс. руб.

(при г = 20%) и №У = 2391 тыс. руб. (при г = 30%), и начиная с Р/Е=5 (при ставке дисконтирования 40%): ШУ = 5761 тыс. руб.

При Р/Е = 2 и Р/Е = 3 для ставок дисконтирования 20, 30 и 40% №У является отрицательным. Таким образом, при действительно «венчурных» условиях, приемлемых для фонда, №У фонда отрицателен, т.е. анализируемый инновационный проект не является эффективным для венчурного фонда и должен быть отвергнут инвестиционным комитетом.

Осуществим оценку инновационного проекта с точки зрения венчурного фонда на основе метода реальных опционов. Нулевым моментом времени является 2013 г.: 10 = 25 566 тыс. руб. (согласно прогнозу денежных потоков в 2013 г. для реализации проекта требуемый объем средств, финансируемый из внешних источников, составляет 25 566 тыс. руб.).

Таким образом, срок исполнения составного (внешнего) опциона колл Т1 составит 3 года. Срок исполнения внутреннего опциона Т2 составит 4 года.

Поскольку мы осуществляем расчет стоимости составного колл-опциона для венчурного фонда в момент оценки вложений, т.е. в момент принятия решения об осуществлении инвестирования в проект, то t представляет собой исходный нулевой момент времени: t = 0.

т1 = Тх - t = 3 года, т2 = Т2 - Тх = 4 - 3 = 1 год, т = Т2 — t = т1 +т2 =4 года.

Таким образом, т2 = Т2 — Т1 — это промежуток времени пребывания венчурного фонда в бизнесе проинвестированной компании; т1 — определенный момент времени до осуществления основных инвестиций венчурным фондом в приобретение доли акций.

В случае исполнения составного (внешнего) колл-опциона венчурным фондом в момент времени Т1 будут осуществляться инвестиции 10 в размере 102 538 тыс. руб. Приведенная к нулевому моменту времени величина дисконтер составит 84 886 тыс. руб. (дисконтируем по ставке 6,5%, обоснование которой дано нами ниже).

При продаже акций в момент времени Т2 венчурный фонд теряет прибыль текущего периода, пропорциональную своей доле в уставном капитале проинвестированной компании. Эта величина трактуется нами как его неявные издержки и цена исполнения внутреннего колл-опциона составит:

12 = ^АГШа1Ш • 5,

где 10 — цена исполнения внутреннего колл-опци-она (неявные издержки венчурного фонда);

Рис 1 / Fig. 1. Стоимость составного опциона колл при разных значениях P/E/ Value of compound call

option for different P/Es

NPATtota¡ Ехи — чистая прибыль (общая) в году «выхода» венчурного фонда из бизнеса проинвести-рованной компании;

5 — доля венчурного фонда в уставном капитале проинвестированной компании.

Для доли фонда 49% инвестиции венчурного фонда в момент времени Т2 составят: 12 = №ЛТШа1 в 2017 г х долю фонда = 130 929 тыс. руб. х 0,49 = 64 155 тыс. руб. Приведенная к нулевому моменту времени величина 12 дисконтир составит 49 869 тыс. руб.

Текущая стоимость базового актива в нашей интерпретации представляет собой текущую стоимость акций проинвестированной компании, принадлежащих венчурному фонду (V*). V — это стоимость базового актива внутреннего колл-опциона в момент его исполнения, т.е. в 2017 г., приведенная к моменту оценки.

Активы, право на покупку которых фонд приобретает в момент времени Тр есть ни что иное как доход венчурного фонда, который он может получить в момент времени Т после продажи своих акций, приобретенных в момент Тг Таким образом, величина V является ничем иным, как ликвидационной стоимостью проекта для венчурного фонда TERV в году «выхода» фонда из бизнеса проинвестированной компании (в 2017 г.). Это оценка дохода, который венчурный фонд получит в последнем году своего пребывания в бизнесе проинвестированной компании от продажи принадлежащих ему акций [вычисляется по формуле (8)]:

terv(t) = npat (t-1) • shk • (p/e) + divt,

где ТЕК*(Т) — ликвидационная стоимость проекта для венчурного фонда в году «выхода» фонда из бизнеса проинвестированной компании;

№рат (Т—1) — чистая прибыль проинвестированной компании в году, предшествующем «выходу» венчурного фонда из бизнеса;

shk — доля венчурного фонда в уставном капитале проинвестированной компании;

р / е — ожидаемая величина отношения цены акции к получаемому по ней доходу;

DIVT — дивиденды, выплачиваемые проинвестированной компанией венчурному фонду в текущем году.

К примеру, для доли фонда 49% при значении ожидаемой величины отношения цены акции к получаемому по ней доходу Р/Е = 4 величина V составит:

V* = 103 571 х 0,49 х 4 + 10 150 = 213 149 тыс. руб.

Приведенная к нулевому моменту времени величина Vv будет составлять 165 685 тыс. руб.

Решение об инвестировании оставшейся суммы средств 102 538 тыс. руб. будет принято в случае, если будет соблюдаться правило исполнения составного колл-опциона (внешнего опциона): венчурный фонд исполнит составной колл-опцион, т.е. в момент времени Т осуществит инвестиции Ц в покупку части акций инвестируемой компании и тем самым приобретет базовый актив составного колл-опци-она — внутренний опцион на получение прибыли от продажи акций в момент времени Т2, если для заданного а2 стоимость базового актива составного колл-опциона (т.е. стоимость внутреннего колл-опци-она) будет больше, чем цена исполнения составного колл-опциона 11 .

Иными словами, венчурный фонд исполнит составной колл-опцион и будет инвестировать 11 только в том случае, если значение стоимости акций инвестируемой компании в момент времени t = Тр У7 , превысит пороговое значение у [соотношение (5)].

Следует отметить, что поскольку венчурный фонд обычно располагает портфелем проектов, то при-

Рис. 2 / Fig. 2. NPVv венчурного фонда для доли в уставном капитале 49% при разных значениях P/E и ставке дисконтирования 20% / NPVv of venture fund for share in the charter capital of the investee company 49% for different values of P/E and discount rate 20%

Рис. 3 / Fig. 3. NPVv венчурного фонда для доли в уставном капитале 49% при разных значениях P/E и ставке дисконтирования 30% / NPVv of venture fund for share in the charter capital of the investee company 49% for different values of P/E and discount rate 30%

lOOOOO 80 000 60 000 40 000 20 000 0

-20 000

-40 ООО

m

P/E

P/E 3

P/E 4

P/E 5

P/E 6

P/E 7

стандартный расчет NPVv

Рис. 4 / Fig. 4. NPVv венчурного фонда для доли в уставном капитале 49% при разных значениях P/E и ставке дисконтирования 40% / NPVv of venture fund for share in the charter capital of the investee company 49% for different values of P/E and discount rate 40%

остановка инвестиций в момент времени Т1 в данный проект позволит венчурному фонду оптимально распределить свои ограниченные ресурсы среди других проектов.

В нашей интерпретации величина V1 представляет собой оценку бизнеса в 2016 г.:

vti = npat2016

P / E.

Для того чтобы найти величину стоимости части акций инвестируемой компании в момент времени

t = Т„ V! , необходимо величину V умножить на

1 Т1 Т1 долю фонда.

Безрисковая ставка процента г в наших расчетах составит 6,5%. Ее значение взято на уровне средней ставки вложений в альтернативные активы по состоянию на 19.05.2017 г., под которыми подразумеваются депозиты для юридических лиц с наибольшим сроком в наиболее крупном и надежном банке России — ПАО «Сбербанк России». В качестве уровня рискованности операций компании в течение промежутка времени (0, Т1), ар было взято значение коэффициента вариации индекса «Химия и нефтехимия» Московской биржи за период с 2009 г. по I квартал 2017 г.1 Данный период был выбран с целью исключить существенные колебания 2007 и 2008 гг. Был выбран именно индекс «Химия и нефтехимия», поскольку рассматриваемый нами проект производства этилена относится к нефтехимической отрасли. Коэффициент вариации индекса «Химия и нефтехимия» Московской биржи будет равен 44,79%. Таким образом, ст1 = 44,79%.

Анализируемый нами инновационный проект находится на стадии уверенного развития. Мы считаем, есть все основания предполагать, что волатильность стоимости базового актива с течением времени будет снижаться, т.е. уровень рискованности операций про-инвестированной компании в течение промежутка времени (Т1, Т2), а2 будет меньше, чем а1

Результаты расчетов стоимости составного опциона колл при разных значениях показателя Р/Е представлены на рис. 1.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности венчурного фонда 1яяу и чистый приведенный доход венчурного фонда npvv, учитывая стоимость составного колл-опциона в качестве дополнительного денежного потока венчурного фонда, который появляется в момент времени Т2 (в 2017 г.), т.е. в момент «выхода» венчурного фонда из бизнеса. Сравним результаты расчетов npvv и традиционным методом ЫРУ и с учетом стоимости составного колл-опциона. Для доли фонда 49% при разных ставках дисконтирования 20, 30 и 40% представим на одном графике npvv венчурного фонда, полученное на основе стандартного расчета и полученное в результате расчета с учетом стоимости составного колл-опциона (рис. 2-4).

Представим на графике 1яiv, посчитанное стандартным методом, и i.я^, полученное в результате

1 Индекс «Химия и Нефтехимия» Московской биржи. URL:

http://www.moex.com/ru/index/MICEXCHM/archive/#/from=

2009-01-11&till=2017-05-25&sort=TRADEDATE&order=desc

(дата обращения: 25.05.2017).

Рис. 5 / Fig. 5. Стандартный расчет IRRv и расчет IRRv с учетом опциона при P/E = 3 и доли фонда 49% / Standard calculation of IRRv and calculation of IRRv taking into account the option value for P/E = 3 and fund's share 49%

расчета с учетом стоимости составного опциона колл, для доли венчурного фонда в уставном капитале инвестируемой компании 49% для одного значения показателя P/E (например, при P/E = 3) (рис. 5).

Данные рисунки демонстрируют, что показатели эффективности венчурного фонда IRR и npvv при расчете с учетом стоимости составного колл-опциона улучшаются: значение внутренней нормы доходности венчурного фонда и чистого приведенного дохода венчурного фонда повышаются. При расчете с учетом стоимости составного колл-опциона irrv становится равной или начинает превышать нижнюю границу приемлемой для фонда внутренней нормы доходности 20%.

Таким образом, во многих случаях, согласно стандартному расчету, irrv венчурного фонда меньше ставки дисконтирования, чистый приведенный доход венчурного фонда npvv отрицателен. В соответствии со стандартным методом NPV проект не является эффективным для венчурного фонда и должен быть отвергнут. Если в стоимости проекта для венчурного фонда мы учтем стоимость составного колл-опциона, проект во многих случаях будет иметь положительную стоимость и получит финансирование. Стоимость составного колл-оп-циона увеличивает ценность проекта за счет учета фактора его поэтапной реализации и возможности прекратить финансирование в момент времени Тр т.е. за счет учета возможности большей гибкости при принятии управленческих решений.

БЛАГОДАРНОСТЬ

Работа выполнена в рамках научного проекта № 15-06-06914 «Разработка и применение новых методов оценки экономической эффективности инновационных проектов с венчурным финансированием в промышленности», поддержанного Российским фондом фундаментальных исследований (РФФИ).

acknowledgment

The work was carried out within the framework of the scientific project No. 15-06-06914 «Development and application of new methods for assessing the economic efficiency of innovation projects with venture financing in industry», supported by the Russian Foundation for Basic Research (RFBR).

список источников

1. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy. 1973. № 81 (3). P. 637-659.

2. Geske R. The valuation of compound options. Journal of Financial Economics. 1979. № 7 (1). P. 63-81.

3. Barone-Adesi G., Whaley R. E. Efficient Analytic Approximation of American Option Values. Journal of Finance, June 1987, no. 42, pp. 301-320.

4. Hsu Y.-W. Staging of Venture Capital Investment: A Real Options Analysis. University of Cambridge, JIMS. 2002. May. P. 1-47.

5. Баранов А. О., Музыко Е. И., Павлов В. Н. Экономическая эффективность инновационных проектов с венчурным финансированием // Вестник Финансового университета. 2015. № 5. С. 105-115.

REFERENCES

1. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, 1973, no. 81 (3), pp. 637-659.

2. Geske R. The valuation of compound options. Journal of Financial Economics, 1979, no. 7 (1), pp. 63-81.

3. Barone-Adesi G., Whaley R. E. Efficient Analytic Approximation of American Option Values. Journal of Finance, June 1987, no. 42, pp. 301-320.

4. Hsu Y.-W. Staging of Venture Capital Investment: A Real Options Analysis. University of Cambridge, JIMS, 2002, May, pp. 1-47.

5. Baranov A. O., Muzyko E. I., Pavlov V. N. Economic efficiency of innovative projects with venture financing. Vestnik Finansovogo universiteta = Bulletinof the Financial University, 2015, no. 5, pp. 105-115. (In Russ.).

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАх

Александр Олегович Баранов — доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой экономической теории, Новосибирский государственный университет; ведущий научный сотрудник Института экономики и организации промышленного производства, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск, Россия baranov@ieie.nsc.ru

Елена Игоревна Музыко — кандидат экономических наук, доцент кафедры экономической теории и прикладной экономики, Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Россия mei927@mail.ru

Виктор Николаевич Павлов — доктор технических наук, профессор кафедры информационных систем и информационных технологий, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия victor_n_pavlov@mail.ru

ABOUTTHE AUTHOR

Aleksandr Olegovich Baranov — Doctor of Economic Sciences, Professor, Head of the Chair "Economic Theory", Novosibirsk State University; senior research fellow, Institute of Economics and Industrial Engineering, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, Russia baranov@ieie.nsc.ru

Elena Igorevna Muzyko — Candidate of Economic Sciences, Associate Professor of the Chair "Economic Theory and

Applied Economics", Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia

mei927@mail.ru

Viktor Nikolaevich Pavlov — Doctor of Technical Sciences, Professor of the Chair "Information systems and information technologies", Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia victor_n_pavlov@mail.ru

finance.elpub.ru

87