Межпредметные связи в преподавании математики

УДК 378.016 ТВ. Бурзалова

Межпредметные связи в преподавании математики

В данной статье рассматриваются вопросы междисциплинарных связей внутри области математика. Эти вопросы являются важнейшими компонентами процесса преподавания математических дисциплин.

Ключевые слова: Межпредметные связи, междисциплинарная интеграция.

T. V Burzalova

Interdisciplinary links in teaching mathematics

This article discusses the issues of interdisciplinary links within the subject area of mathematics. These issues are the most important components in the process of teaching mathematical disciplines.

Keywords: interdisciplinary links, interdisciplinary integration.

Математика предстает как единая наука благодаря прямым интегративным связям. Алгебраические и геометрические дисциплины, математический анализ, включая обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными, теорию вероятностей, математическую статистику предстают как единый комплекс дисциплин не только в силу единства предмета и метода, но и в силу единства дидактической трактовки содержания и единства мотивационной направленности на профессиональное развитие будущих учителей математики и информатики.

Математические дисциплины едины и в процессе их преподавания в силу внутренних прямых онтологических связей, и в силу того, что они предстают как единая наука, и в прикладных задачах. Так называемая прикладная математика не есть какая-то другая математика: это тоже математика. Ведь оттого, что математика находит применение, она не перестает быть математикой.

Одна из наших задач в подготовке будущих учителей математики состоит в том, чтобы показать единство математических дисциплин, а затем и единство всех дисциплин, включая гуманитарные. Если единство естественных наук может быть показано в контексте хорошо известных математических моделей, которые изучаются как в самих естественно-научных дисциплинах (физике, химии, биологии и др.), так и в математике, то единство естественно-научного знания и гуманитарного знания в учебном процессе нелегко показать.

Междисциплинарная интеграция внутри учебной области математики осуществляется естественным путем: восстановлением или установлением онтогенетических связей. Напри-

мер, линейная алгебра находит изоморфную геометрическую интерпретацию. Иногда линейную алгебру отождествляют с геометрией. На самом деле геометрию не надо сводить к линейной алгебре. Зато при изучении линейной алгебры необходима геометрическая интерпретация. Г. Фройденталь говорит о том, что «геометрия, которую можно изучать в школе с помощью линейной алгебры, является лишь отработанным паром» [1]. Академик В.И. Арнольд считает ненужным в обучении математике стремиться к слишком абстрактным структурам. Он говорил о необходимости «геометризации» обучения. На самом деле дифференциальное и интегральное исчисления допускают геометрическую интерпретацию, например, такие понятия, как понятие производной и интеграла и многие факты, связанные с этими понятиями. Такие понятия, как метрические и топологические пространства, линейные пространства, евклидовы пространства, мера множеств, ортогональные системы и др., имеют геометрическую природу. Многие факты и понятия теории функций и функционального анализа (метрика, скалярное произведение, норма, нормированные пространства, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, теорема Рисса-Фишера, гильбертово пространство и др.) имеют геометрическое происхождение. Здесь незаменимую помощь может оказать “Mathematica”, которая обладает великолепными возможностями визуализации абстракций.

Процесс обучения дифференциальному и интегральному исчислению важно иллюстрировать не только для того чтобы противодействовать процессу формализации, но и для укрепления междисциплинарных связей. Для этого достаточно изменить характер использования сис-

темы: не ограничиваться ее вычислительными возможностями, а стараться, например, связывать вычисление различных интегралов с процессом визуализации интегрируемых функций или областей интегрирования на экране монитора. Очень часто студенты не могут связать самостоятельно, например, аналитическое задание функции с той криволинейной трапецией, площадь которой подсчитывается с помощью определенного интеграла, особенно, если кривая задана в полярных координатах или параметрически, что необходимо для нахождения пределов интегрирования. Еще труднее для студентов построить пространственное изображение трехмерного объекта, объем которого требуется вычислить, чтобы определить область и пределы интегрирования. “МаШетайса” же в этом случае предоставляет практически неограниченные возможности в плане визуализации геометрических образов на экране. Это способствует развитию пространственного воображения и установлению более четкой связи между аналитическими конструкциями и их нагляднообразным выражением, интеграции математического анализа и геометрии, умений в вычислении площадей криволинейных трапеций, объемов тел и т.п.

При этом надо отметить, что уместно еще в школе заложить основы межпредметных связей, которые сохранятся и разовьются в процессе дальнейшего обучения в вузе. Осуществление эффективного обучения в процессе обучения математике с использованием системы “МаШе-тайса” требует обеспечения взаимосвязи различных дидактических единиц как внутри самой этой дисциплины, так и между всеми дисциплинами, включаемыми в естественнонаучный, общепрофессиональный и специальный блоки, на основе акцентирования межпредметных связей.

Межпредметные связи играют немаловажную роль в создании целостного мировоззренческого восприятия картины мира при сочетании интегративной теоретической подготовки с профильной практической составляющей по выбранной специальности. Широкое внедрение в образовательный процесс компьютерной системы «МаШетайса» как никакое другое средство будет способствовать интеграции образования, поскольку объединяет все известные понятия и методы математики в единую универсальную систему. Практически МаШетайса представляет собой базу данных по всем сущест-

вующим математическим понятиям, методам, доказательствам, решениям и алгоритмам. Применение ее максимально упрощает компьютерную реализацию математических алгоритмов и методов, которая умеет для каждой конкретной задачи выбрать оптимальный метод решения, аналитический или численный, причем она функционирует на любой вычислительной платформе. В силу своей универсальности она дает возможность решать различные математические задачи, обращаясь к одной и той же системе. При этом отпадает необходимость в поиске и освоении новых программ. Ведь по словам Кэтрин Киммер (Catherine Kimmer), менеджера продукта Mathematica в компании Wolfram Research: «Сотни тысяч профессионалов и студентов регулярно используют Mathematica. Mathematica имеет несколько основных особенностей и предназначена для решения широкого спектра задач. Вот некоторые классы задач, решаемых с помощью Mathematica:

— Работа с символьными комплексными вычислениями, использующими сотни тысяч или миллионы членов.

— Загрузка, анализ и визуализация данных.

— Решение обычных и дифференциальных уравнений, а также задач численной или символьной минимизации.

— Численное моделирование и имитация, построение систем управления, начиная от простейших и заканчивая столкновениями галактик, финансовыми убытками, сложными биологическими системами, химическими реакциями, изучением влияния на окружающую среду и магнитными полями в ускорителях элементарных частиц.

— Простая и быстрая разработка приложений (RAD) для технических компаний и финансовых учреждений.

— Создание профессиональных, интерактивных, технических отчетов и документов для распространения в электронном виде или на бумаге.

—Проведение специальных презентаций и семинаров.

— Иллюстрирование математических или научных концепций для учащихся, начиная от колледжа и заканчивая аспирантурой».

Таким образом, если в будущем высшие учебные заведения и школы начнут преподавать математику на ее основе, то очень скоро появится универсальный язык современной математики и программирования. Нужно сказать,

что компания Wolfram Research Inc. уже преуспела в достижении этой цели, а именно она применяется в этих странах в качестве базисной для построения курса математики во многих учебных заведениях. Кроме того, система успешно применяется в физике, химии, экономике, социологии, биологии, искусствоведении и других областях, вследствие чего приходит осознание того, что хотя математика имеет свой предмет исследования, наибольшую ценность она представляет в приложении к другим наукам. Учитывая мировой опыт и огромные функциональные возможности системы Mathematica, проблема применения этой системы при обучении математике приняла особую актуальность, особенно в области профессиональной подготовки будущих учителей математики и информатики. Решение этой проблемы будет содействовать повышению уровня математической и общей профессиональной подготовки будущих учителей.

Курс «Методика обучения математике» рассматривался нами как компонент содержания профессиональной подготовки учителя математики, способный обеспечить объединение математического, естественно-научного и гуманитарного знаний. С математикой она связана непосредственно, поскольку ее предметом являются цели и содержание математического образования, методы, средства и формы обучения математике, а ее целью - развитие математической культуры учащихся в процессе обучения

математике, в процессе развертывания содержания обучения математике.

Методика математики связана с философией, поскольку она использует разработанные в философии методы познания: системный подход, методы научного познания - аналогию, обобщение, конкретизацию, абстрагирование, диалектические законы познания. Методика математики тесно связана с педагогикой и психологией, историей математики, информатикой, физиологией. Благодаря данным связям методики математики, мы устанавливаем интегрированный круг базовых, математических, естественных, гуманитарных наук, который может обеспечить целостное профессиональное развитие будущего учителя математики и информатики. Содержание образования должно найти новое понимание, связанное с поиском и нахождением культурных смыслов. Поэтому для смыслового развития личности ученика учитель кропотливо работает с содержанием учебного материала.

Литература

1. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Книга для учителя / под ред.

Н.Я. Виленкина; сокр. пер с нем. А.Я. Халамайзера. Ч.11. - М.: Просвещение, 1983. - 192 с.

2. Подготовка учителя математики: инновационные подходы: учеб. пособие / под ред. Шадрикова.

- М., 2009. - 383 с.

3. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Сост.: Р.С. Черкасов, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1985.

Бурзалова Татьяна Васильевна, канд. физ.-мат. наук, доцент, Бурятский государственный университет. Burzalova Tatiana Vasilievna, cand. of phisical and mathematical sci, Buryat State University 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, тел: 219757, e-mail: Burzalova@mail. ru