Моделирование системы автоматического регулирования межэлектродного зазора при электроэрозионном профилировании алмазных кругов

Семёнов А.Д., Никиткин А.С. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ МЕЖЭЛЕКТРОДНОГО ЗАЗОРА ПРИ ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОМ ПРОФИЛИРОВАНИИ АЛМАЗНЫХ КРУГОВ.

Успешное внедрение профильного алмазного шлифования в значительной мере зависит от применяемых методов профилирования шлифовальных инструментов. Одним из наиболее эффективных и универсальных методов является электроэрозионный [1].

Сущность метода электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов на токопроводящих связках заключается в следующем. Профилируемый круг и дисковый профилирующий электрод подключаются, соответственно, к положительному и отрицательному полюсу источника технологического тока (генератора импульсов). Алмазному кругу сообщается вращение со скоростью 1...2 м/с. Профилирующий электрод и шлифовальный круг сводятся до тех пор, пока не начнутся электрические разряды. После этого производится электроэрозионное врезание невращающегося электрода в алмазный круг. Величина врезания равна глубине профиля формообразующей части правящего электрода.

Вследствие эрозионного и механического (абразивного) износа правящего электрода на алмазном круге создается искаженный профиль. После этого электроду задается медленная круговая подача ю. По мере вращения электрода в действие последовательно вступают новые неизношенные участки его поверхности, и происходит постепенное исправление искаженного профиля шлифовального круга. Профилирование выполняется за один оборот электрода. После чего глубина профиля, полученного на алмазном круге, будет равна глубине профиля формообразующей части профилирующего электрода.

Совершенствование технологии профилирования должно быть направлено на достижение высокой точности профиля при получении экстремальных значений выходных характеристик процесса в целом и, прежде всего, наивысшей производительности. Это может быть обеспечено применением систем автоматического управления. Для обоснованного подхода к решению вопроса построения эффективной системы управления необходимо разработать динамическую модель процесса электроэрозионной обработки алмазных кругов с автоматической системой регулирования межэлектродного зазора. Разработка модели в свою очередь связана с определением структуры и параметров схемы замещения межэлектродного зазора, образующегося при электроэрозионной обработке.

Анализ электрической схемы электроэрозионного станка и осциллограмм токов при различных меж-электродных зазорах (рисунок 1) позволяет с достаточной точностью ограничиться Т - образной схемой замещения, учитывающей активные и реактивные сопротивления импульсного генератора и нагрузки.

Поскольку ток в межэлектродном зазоре имеет ярко выраженную колебательную составляющую, то схема замещения включает в себя колебательный КЬС - контур (рисунок 2).

ш( з'оо в 1 К2] 50.0 В Г[400|1С А| К1 У 4,90

ОП1 I ЮОтВ 400йс~11->^ 1.7СИ00ГОС

а

Тек стоп______________ Ь| ^ ——1

Н1 5.00 В К21 50.0 В ‘г|400ЦС А К1 " I 4.90 В

Оп1 [ ЮОтВ 400ЦС 1.70400тс

б

Рисунок 1 - Осциллограммы токов (1) и напряжений (2) в межэлектродном зазоре величиной: а - 5

мкм; б - 3 мкм; в - при коротком замыкании

Рисунок 2 - Схема замещения межэлектродного зазора Активные сопротивления импульсного генератора ^ и нагрузки (межэлектродного зазора) Я2 могут

быть найдены по установившимся значениям падения напряжения и2 на сопротивлении Я2 и тока І2 известном значении амплитуды импульсов холостого хода генератора и, которая составляет 7 0 В. к

2 -1.’

при

к -

2

и - и,

В результате обработки осциллограмм были получены различных значений межэлектродного зазора (таблица 1). Таблица 1 - Значения активных сопротивлений Яі и Я2

значения активных сопротивлений Яі и Я2 для

в

Межэлектродный зазор х, мкм О м Я2, Ом

0 3,76 0

3 3,76 0,23

5 3,76 1,91

Из таблицы 1 видно, что сопротивление межэлектродного зазора нелинейно зависит от его величины . Поскольку при заданном напряжении генератора и существует предельное значение межэлектродного зазора 2, при котором электрический разряд не возникает, то указанную зависимость Я2 = /(z) можно аппроксимировать выражением

„ а1

п2 =-—,

Ь — z

где а и Ь коэффициенты аппроксимации, найденные по методу наименьших квадратов [2], соответственно равные а = 0,19 Ом; Ь = 5,50 мкм.

Для определения остальных параметров схемы замещения, а именно, Ь1, Ь2, С были найдены координаты (; у±) нескольких характерных точек на экспериментально снятых осциллограммах переходного процесса единичного электрического разряда (рисунок 3).

Уі У2 Уз У4

Рисунок 3 - Экспериментальные точки на осциллограмме тока электрического разряда

Эти точки (рисунок 3) процесса протекающего в Т

L ^ + R1I1 + Uc -dt

L2 +R2I2 — uc

dt

cdU dt

--U;

удовлетворяют решению системы - образной схеме замещения.

дифференциальных уравнений переходного

I

" I2 •

Мерой адекватности экспериментальных данных и расчетных значений, полученных в результате решения системы (2) является квадрат расстояния между экспериментальными и расчетными точками

Р

1=1 1=1

Расчетные точки также выбираются на экстремальных значениях получаемого решения (2). Минимизируя ¥(Ьх, Ь2, С) по переменным Ь1, Ь2, C можно определить их значение. Минимизация осуществлялась в системе MATLAB с использованием симплекс метода Нелдера-Мида [ 3]. В результате были получены следующие усредненные по всей серии опытов значения искомых параметров схемы замещения: Ll=

153 мкГн, L2= 77 мкГн, C= 13 мкФ.

На рисунке 4 представлена расчетная кривая, полученная в результате минимизации решения (2) по критерию (3) и экспериментальные точки, снятые по графику на рисунке 3, подтверждающие хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента.

Рисунок 4 - Расчетные и экспериментальные значения тока в межэлектродном зазоре

На основе принятой структуры и найденных параметров схемы замещения межэлектродного зазора, была разработана модель процесса электроэрозионной обработки алмазных шлифовальных кругов в графической среде имитационного моделирования Simulink.

В результате анализа существующих автоматических систем управления электроэрозионных станков в Simulink была разработана модель системы автоматического регулирования межэлектродного зазора, в которой эталонное напряжение Ucet сравнивается с напряжением на электродах Uh, косвенно характеризующим межэлектродный зазор, и по их разнице AU регулируется подача электрода-инструмента.

В соответствии с этой моделью процесс электроэрозионной обработки протекает следующим образом. После электроэрозионного врезания невращающегося электрода-инструмента в алмазный круг задается медленная круговая подача Оп. Как только зазор уменьшится до предельного значения появляются разряды между электродом-инструментом и алмазным кругом, и устанавливается частота fF рабочих импульсов. Разряды снимают слой материала с обрабатываемого изделия. В соответствии с текущем значением межэлектродного зазора устанавливается напряжение на электродах Uh.

Структурная схема динамической модели процесса электроэрозионной обработки алмазных шлифовальных кругов c системой автоматического регулирования межэлектродного зазора представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Структурная схема динамической модели процесса электроэрозионной обработки алмазных шлифовальных кругов c системой автоматического регулирования межэлектродного зазора

Она состоит из следующих блоков:

ПИ регулятора Б1, стабилизирующего напряжение на электродах;

полупроводникового преобразователя Б2;

электропривода постоянного тока с независимым возбуждением БЗ, осуществляющим подачу инструмента;

блока вычисления межэлектродного зазора и его активного сопротивления Б4 (рисунок б, а), реализующего зависимость (1). Генератор белого шума в данном блоке воспроизводит случайные изменения межэлектродного зазора;

Рисунок б - Структурные схемы блоков модели процесса электроэрозионной обработки алмазных шлифовальных кругов с системой автоматического регулирования межэлектродного зазора: а - блок 4 (Б4);

б - блок 5

а

б

в

блока моделирующего работу схемы замещения межэлектродного зазора (рисунок 2) Б5. Входными величинами блока (рисунок б, б) являются параметры схемы замещения и напряжение с импульсного генератора. Выходными величинами - напряжение и ток нагрузки.

блока переключения между режимом холостого хода и рабочим режимом Бб (рисунок б, в). блока вычисляющего величину съема материала с алмазного круга Б7.

На рисунке 7 представлены осциллограммы полученные в динамической модели процесса электроэро-зионной обработки алмазных шлифовальных кругов с системой автоматического регулирования межэлек-тродного зазора. Анализ этих осциллограмм показал достаточно хорошее совпадение с результатами экспериментов.

Рисунок 7 - Осциллограммы процесса электроэрозионной обработки полученные в динамической модели процесса электроэрозионной обработки алмазных шлифовальных кругов с системой автоматического регулирования межэлектродного зазора

На осциллограммах показано изменение диаметра круга (D^) , зазора, тока протекающего в межэлек-тродном зазоре (1н), напряжения на электродах (Ur) и напряжения обратной связи (Цос) во времени.

В результате, построенную модель системы автоматического регулирования межэлектродного зазора адекватно отражающую результаты экспериментов можно использовать для построения систем автоматического управления процессом электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов на токопроводящих связках.

Литература

1. Дорофеев З.Д. Основы профильной алмазно-абразивной обработки. - Саратов: Изд-во Сарат.ун-

та, 1983. - 183 с.

2. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. Издание второе, переработанное. Учебное пособие для втузов. М.: Наука, 1970г. - 432с.

3. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: «Радио и связь», 1988. - 128 с.