Междисциплинарность в науке и образовании. Часть 1. Истоки и ранний этап развития

УДК 167.7

Междисциплинарность в науке и образовании Часть i. истоки и ранний этап развития

междисциплинарности

О.П. ИВАНОВ,

к.г.-м.н., вед. науч. сотр. М.А. ВИННИК,

д.п.н., вед. науч. сотр.

Музей землеведения

МГУ им. М.В. Ломоносова

(Россия, И9991, Москва, ГСП-1, Ленинские

горы, д. 1)

E-mail: vin_nik@mail.ru

Изучен период перехода научных исследований от редуктивизма и анализа явлений природы к целостному восприятию системных явлений — холизму, благодаря развитию междисциплинарных подходов. Рассмотрен путь изучения проблем нелинейности состояний и взаимодействий систем, т.е. путь к созданию теории динамических систем. Представлена история разработок в области математической теории автоколебаний. Показаны преимущества системного подхода в решении образовательных задач с помощью учебно-исследовательских «Виртуальных лабораторий».

Ключевые слова: анализ,редукция, холизм, диссипация, неравновесность, структуры, ячейки Бенара, образование, системный подход

Стремительное развитие междисциплинарности в науке за период конца XX и начала XXI века стимулирует её активное внедрение в систему высшего образования в качестве междисциплинарных курсов, специальных практикумов, отдельных дисциплин и пр. В настоящее время среди таких дисциплин особую роль играет курс «Естественнонаучная картина мира», в котором междис-циплинарность выражена особенно ярко.

Истоки междисциплинарности

Древние натурфилософы рассматривали мир как единое целое. Это было правильно, но сильно мешало развитию наук, так как не позволяло осуществлять достоверное описание сложных природных явлений и делать различные прогнозы. Со временем осознали, что задача решается путем анализа целого по частям, и анализ вошел в моду.

Анализ стимулировал развитие наук, возникли многочисленные частные науки: физика, химия, биология и др., которые тут же начали делиться на ещё более частные: неорганическая, органическая, физическая химия и пр. Применение анализа при исследовании достаточно сложного объекта требует упрощения, сведение сложного к более простому, обозримому, доступному для анализа, т.е. требуется редуцирование. Так были решены конкретные проблемы, например создана модель атома. Появился соблазн объяснения сложных явлений, исходя из законов, полученных при изучении простых систем. В итоге стало накапливаться много противоречивых данных. Требовались подходы, позволяющие отсортировать нужное и целостное, возникла необходимость перехода от редуктивизма к холизму, т.е. к философии целостности.

Это стало отправной точкой междисциплинарных исследований. К их развитию толкало многое: общность области и предмета исследования, дополняющая связь явлений друг с другом, отсутствие самодостаточности пересекающихся дисциплин, унифицированность знания, отсутствие синтеза и интеграции знания.

Кроме того, при объединении нескольких научных, художественных, философских дисциплин для решения проблемы возникала проблема общности языка, подходов. Более того, при исследовании сложных систем возникала эмерджентность — наличие у какой-либо системы особых свойств, не присущих ее подсистемам и блокам, а также сумме элементов, не объединенных особыми системообразующими связями; несводимость свойств системы к сумме свойств ее компонентов; иногда требовались совершенно новые объяснения. Плоды междисциплинар-ности — это длительная и трудная шлифовка и подгонка.

До середины ХХ века наука шла по пути углубленного дифференциального анализа законов устройства и ста-

новления мира. В итоге была построена механистическая картина мира, не обладающая логической завершенностью. Выход из этого кризиса наметился за счёт идеи междисциплинарного синтеза научных достижений. В сравнительно короткие по историческим меркам сроки возникли и стали успешно развиваться различные научные центры междисциплинарных исследований. В основе большинства научных направлений таких центров лежали идеи эволюции природы за счет процессов самоорганизации. Однако эволюционное учение как целостная система взглядов, доказывающих развитие природы, было создано лишь трудами Ж.Б. Ламарка и рядом ближайших предшественников Ч. Дарвина в первой половине XIX в. Например, Ч. Лайеля с его принципом актуализма в исторической геологии; Р. Чемберса «Следы естественной истории творения» 1845 г.; зоолога К.Ф. Рулье (концепция возникновения органического мира из неорганического и его изменения под влиянием внешних условий); ботаника А.Н. Бекетова «Гармония в природе». Синтез генетики и классического дарвинизма начался лишь к концу XVIII века благодаря работам А. Вейсмана, Г. де Фриза, Т.Г. Моргана, А. Стертеванта и др. Во всём этом важнейшим было признание роли давления внешней среды как фактора, вызывающего внутренний отклик струк-турогенеза.

В XIX веке под влиянием двух классических физических дисциплин — статистической механики и равновесной термодинамики вселенная считалась замкнутой системой. На фоне новых биологических идей о развитии такой подход вызывал сомнения. Новые идеи появились в начале ХХ века в связи с заменой модели стационарной вселенной моделью развивающейся вселенной и связанной с ней новой естественнонаучной концепцией развития мира, а также в результате нового понимания динамики природных систем. Этому в 1920-е годы предшествовали философия процесса Альфреда Норта Уайтхеда (1929) и концепция холизма в эволюции, разработанная южноафриканским государственным деятелем Яном Смэтсом (1926). Постепенно начало возникать крайне важное представление о самоорганизации вещественных систем. Первое упоминание о термине «самоорганизация» (англ. self-organization) появилось в печати в статье Уильяма Эшби [1]. В 1960-е годы этот термин уже использовался в теории систем. Дальнейшее становление идей самоорганизации было связано с развитием ряда различных научных направлений. Например, теории динамических систем, теории гидродинамики, теории динамического хаоса и термодинамики необратимых процессов. Это был этап, когда все ученые работали, не зная, что их объединяет единое проблемное поле.

Возникновение научных направлений

Для первой трети XX века характерно возникновение сразу нескольких разрозненных направлений

по исследованию этой проблемы. Прологом стали классические работы А. Пуанкаре [2]. Он впервые доказал, что взаимодействие трёх тел носит нелинейный характер и поэтому могут возникать хаотически нестабильные орбиты, которые в существенной степени зависят от начальных данных и не могут быть заранее вычислены. Можно сказать, что именно этими работами был открыт путь в проблемы нелинейности состояний и взаимодействий систем, т.е. путь к созданию теории динамических систем. Стали развиваться основы теории автоколебаний и теории турбулентности, а затем и теории динамического хаоса.

Одним из наиболее ранних направлений в теории динамических систем, подхваченных впоследствии многими научными школами, является теория автоколебаний. Замечательные физические и математические результаты в этой области принадлежат Ван дер Полю, Л.И. Мандельштаму, АА. Андронову, АА. Витту, Л.С. Понтрягину, Н.М. Крылову, Н.Н. Боголюбову и многим другим. Наиболее активные разработки в области математической теории автоколебаний, были начаты в 1930-е годы Л.И. Мандельштамом и его учениками АА. Андроновым и АА. Виттом. Л.И. Мандельштам отмечал, что, анализируя работу нелинейных систем, надо отказаться от большинства руководящих теоретических концепций, успешно работающих при анализе функционирования линейных систем. И дальнейшим движением в изучении нелинейных колебаний будет переход от дискретных систем к распределенным, т.е., говоря современным языком, переход от автоколебаний к автоволнам.

Чуть позже в Киеве также сложилась школа нелинейных колебаний академиков Н.М. Крылова и Н.Н. Боголюбова. В их книге уже в 1937 г. дано строгое математическое обоснование приближенных методов решения нелинейных уравнений [3]. К автоколебательным системам относились открытые системы, демонстрировавшие в состояниях неустойчивости способность к установлению незатухающих волновых колебательных движений. Существенно то, что параметры таких колебаний не были связаны с начальными условиями и зависели от самой системы (выход на них происходил из большого диапазона начальных состояний). Необходимым требованием к системам, продуцирующим автоколебательные эффекты, было постоянное неравновесное состояние, поддерживаемое за счет открытости системы и активного обмена со средой. Особое место в установлении связи динамического и статистического описания сложных движений принадлежит Н.С. Крылову [4].

Далее оказалось, что в динамических системах с нелинейной зависимостью диссипации от переменной, совершающей колебания, появляется принципиально новый тип устойчивого предельного множества фазовых траекторий — предельный цикл.

На предельном цикле за время периода колебаний доли рассеиваемой и вносимой энергии строго компенсируются. Постепенно произошел переход к исследованиям особенностей странных аттракторов, одновременно это явилось попыткой проникнуть в глубинную суть нелинейных процессов.

Впоследствии С.П. Курдюмов и Е.Н. Князева выделят ряд обобщенных свойств нелинейности [5]:

1) принцип «развертывания малого» или «усиления флуктуаций» (при определенных условиях нелинейность может усиливать флуктуации — делать малое отличие большим);

2) пороговость чувствительности (ниже порога все уменьшается, стирается, не оставляет никаких следов в природе, а выше порога, наоборот, все многократно возрастает);

3) формирование дискретных рядов развития системы с собственными спектрами устойчивых состояний, что является квантовым эффектом;

4) эмерджентность системы, выражающаяся в том, что совокупный эффект воздействия элементов системы не может быть определен простой их суперпозицией.

Разработка теории нелинейных колебаний

Современный этап в исследовании колебательных химических реакций начался со случайного открытия, сделанного в 1958 г. советским химиком Б.П. Белоусовым. Он заметил, что если растворить лимонную и серную кислоту в воде вместе с брома-том и солью цезия, то окраска смеси изменяется периодически — от бесцветной до бледно-жёлтой и наоборот.

В 1952 г. Алан Тьюринг первым выдвинул гипотезу о том, что взаимодействие между нелинейными химическими реакциями и диффузией может приводить к образованию пространственных неоднородных, регулярных структур [6]. Тьюринг показал, что химические реакции между диффундирующими в растворе молекулами способны при определенных условиях создавать в первоначально однородной среде сложную и закономерную картину распределения концентраций веществ. В честь автора они названы структурами Тьюринга.

Впоследствии И. Пригожин, бельгийский физик и физикохимик, лауреат Нобелевской премии 1977 г. за работы по термодинамике необратимых процессов, говорил, что именно реакция Белоусова-Жа-ботинского была экспериментальной основой его концепции диссипативных структур. В 1955 г. И.Р. Пригожин, показал, что в открытой системе химические колебания возможны около стационарного состояния, достаточно удалённого от термодинамического равновесия; колеблется только величина скорости производства энтропии, а её знак всегда остаётся положительным. В работах И.Р. При-гожина и его сотрудников было показано, что колебательные химические реакции не только возможны, но и вероятны. Старая парадигма, утверждающая, что природа запрещает колебательные ре-

акции, сменилась новой, в которой они рассматриваются как интересная и фундаментально важная область науки. С этих работ начался современный этап исследований колебательных химических реакций.

Затем исследования автоколебаний были перенесены на биологические системы, и Б. Чанс с коллегами из Исследовательского фонда Джонса показали, что в биологических осцилляторах главную роль играет гликолиз — процесс, обеспечивающий клетку энергией путём анаэробного метаболизма сахаров.

Итак, структуры возникают, например, в открытой системе, где ингредиентами являются хлорит, иодид и малоновая кислота. В присутствии крахмала, являющегося индикатором, в однородно окрашенном растворе в ходе реакции появляются белые точки, которые превращаются в кольца и системы концентрических колец.

Второй этап — появление химического хаоса. Это такое поведение реакции, когда концентрации не стремятся к постоянным значениям и не испытывают периодических колебаний, а варьируют случайным и непредсказуемым образом. Тщательные экспериментальные и теоретические исследования в Техасском университете и Исследовательском центре им. Поля Паскаля дали веские основания считать, что химический хаос — это явление, присущее динамике ряда химических осцилляторов. Следует отметить, что термин «хаос» впервые ввёл Джим Йорке — прикладной математик университета Мэриленда в 1975 г. В настоящее время случайность и хаотичность являются важными характеристиками нелинейных каталитических динамических систем. Развитие теории и практики нелинейных колебаний играло ключевую роль в возникновении и понимании хаотических режимов. Большую роль в развитии представлений о хаосе сыграли работы советских математиков Д.В. Аносова, А.И. Колмогорова, Я.Г. Синая; физиков, ученика АА. Андронова — А.В. Гопонова-Грехова, а также академиков Б.В. Чирикова и Г.М. Заславского.

Впоследствии была выдвинута идея о связи нелинейных колебаний с самоорганизующимися процессами. Объяснялось это тем, что самоорганизующиеся автоколебательные процессы обусловлены образованием устойчивых незатухающих колебаний независимо от начальных условий. При этом амплитуда автоколебаний определяется только параметрами среды. Среды, способные проводить автоволны, должны быть нелинейными и содержать распределённые источники энергии, поэтому их принято называть активными. В линейной области колебания всегда носят хаотический характер, а в нелинейной возможны автоколебания (упорядоченные колебания). Автоколебания отвечают условию, при котором отклик системы на внешнее воздействие не пропорционален воздействующему усилию. Эта ситуация математически описывается одними и теми же нелинейными уравнениями неза-

висимо от среды и условий, при которых возникают автоколебания.

Затем, во второй половине XX века, появилась систематическая теория солитонов (структурно устойчивых уединённых волн, распространяющихся в нелинейной среде). В 1971 г. русские учёные Захаров и Шабат теоретически доказали существование солитонов в нелинейных дисперсных средах, решив уравнение Шредингера, описывающее распространение электромагнитной волны в такой среде [7]. Солитоны широко распространены в биологических системах: в виде нервных импульсов, волн сокращений миокарда, разрядов электрического ската, волн перистальтики, волн нервного возбуждения в тканях мозга и т.д.

Для неравновесных диссипативных распределённых систем выделен базисный набор структур, с помощью которых можно описывать сложные движения. Известны следующие типы структур в однородных активных средах [8]: распространение одиночного фронта возбуждения (например, движение границы фазового перехода); распространение импульса стабильной формы; автономные локализированные источники волн (режим «эхо»); стоячие волны; ревербератор (вращающиеся вихри); синхронные автоколебания в пространстве; квазистохастические волны; стационарные во времени неоднородные распределения в пространстве — дис-сипативные структуры.

Параллельно шло развитие работ по проблемам гидродинамики. Интерес к поведению движущейся жидкости со временем привел к появлению двух научных направлений: теории конвекции и теории турбулентности. В 1900 г. французский физик Х. Бенар впервые экспериментально продемонстрировал начало тепловой конвекции в слое расплавленного спермацета (кашалотового воска), который плавится при 53-54°С [9]. Первое теоретическое исследование задачи возникновения конвекции в горизонтальном слое жидкости было выполнено Рэлеем (Lord Rayleigh) в 1916 г. для двух свободных границ [10]. Затем Лоренц описал процесс конвекции Релея-Бенара под влиянием перепада температур системой трех уравнений: Навье-Стокса, неразрывности и энергии. Он выделил неустойчивые моды (гармоники) в гидродинамических уравнениях и, воспользовавшись методом Галеркина, привел систему уравнений в частных производных к динамической системе [11]. В случае неустойчивости Бенара, это — флуктуация, микроскопическое конвективное течение вопреки принципу порядка Больцмана усиливается и завладевает всей системой. Таким образом, за критическим значением приложенного градиента спонтанно устанавливается новый молекулярный порядок. Он соответствует гигантской флуктуации, стабилизируемой обменом энергией с внешним миром. Ячейки Бенара представляют собой структуры, но совершенно иной природы. Именно поэтому ввели новое понятие — «дис-

сипативная структура», чтобы подчеркнуть тесную и на первый взгляд парадоксальную взаимосвязь, существующую в таких ситуациях, с одной стороны, между структурой и порядком, а с другой — между диссипацией, или потерями. В классической термодинамике тепловой поток считался источником потерь. В ячейке Бенара тепловой поток становится источником порядка. Таким образом, взаимодействие системы с внешним миром, ее погружение в неравновесные условия может стать исходным пунктом в формировании новых динамических состояний — диссипативных структур. Диссипативная структура отвечает некоторой форме супермолекулярной организации.

Механизм Бенара многого не объяснял, поэтому появились иные механизмы объяснения конвекции: вариант термокапиллярной силы как причины конвекции, дал впервые Пирсон [12], Марагони ввел критическое волновое число по аналогии с Ре-лем, свой вклад сделали Пирсон, Буссинеску [1214]. Новая идея пришла из электростатики [15,16]. Известно, что на электрические заряды в электрическом поле действует сила. Эта сила вполне способна привести заряженную жидкость в движение. Исследование таких движений, в частности и ячеистых, составляет предмет электрогидродинамики. Благодаря междисциплинарным исследованиям были изучены различные среды.

Рассмотренные выше стационарные ячейки Бенара И. Пригожин назвал диссипативными структурами. В отличие от равновесных структур (например, кристаллы) такие структуры образуются и сохраняются благодаря обмену энергией и веществом с внешней средой в неравновесных условиях. Это кооперативное явление отражает внутренние закономерности рассматриваемого процесса. Речь идёт о самоструктурировании, т.е. о самоорганизации. Явление самоорганизации представляет собой реализацию согласованного поведения подсистем. Итак, на междисциплинарном уровне было достигнуто понимание широкой распространенности неравновесных состояний и возможности их самоорганизации, т.е. путь в принципы возникновения порядка в неравновесных состояниях.

Междисциплинарность в образовании

Курсы, посвящённые изучению междисциплинарных подходов, должны обязательно содержать помимо лекционно-семинарского материала и классических практикумов также учебно-исследовательские «Виртуальные лаборатории», основанные на современных системах автоматизированного программирования [17-20].

«Виртуальная лаборатория» включает:

1. Методическое обеспечение (инструкции, обеспечивающие функционирование системы, алгоритмы исследования, программы лабораторных работ).

2. Информационное обеспечение (базы реальных и экспериментальных данных, банки данных, необходимые при проведении практических работ).

3. Программное обеспечение (функциональные настройки и возможности информационной среды «Виртуальная лаборатория»).

Ядром «Виртуальной лаборатории» является информационное обеспечение, которое в сочетании с ядром геометрического моделирования, обуславливает функционирование информационной среды. Каждая работа в «Виртуальной лаборатории» имеет унифицированную структуру, что позволяет в короткие сроки настроить информационную среду под решение конкретных задач. Особым достоинством «Виртуальных лабораторий» является визуализация изучаемых явлений и процессов.

Лабораторно-практические задания направлены не только на отработку умений применять те или иные методы познания в астрономии, физике, химии, но также демонстрируют связь с другими науками, что способствует развитию критичности и гибкости мышления. Лабораторно-практические занятия позволяют наиболее эффективно реализовы-вать подход к процессу учения как к деятельности, при которой знания не противопоставляются умениям и навыкам, а рассматриваются как их составная часть. Они предоставляют возможность сочетать самостоятельную и коллективную деятельность обучаемых с учётом их психофизиологических особенностей.

С этой целью предлагается включить в междисциплинарные курсы ряд вопросов, которые должны быть рассмотрены как на лекционно-семинарских занятиях, так и в ходе проведения работ в «Виртуальных лабораториях»:

• возникновение и распространение автоволн;

• показ реакции Белоусова-Жаботинского;

• демонстрация резонансных явлений;

• показ конвективных явлений при разных формах активации;

• распространение одиночного фронта возбуждения (например, движение границы фазового перехода);

• распространение импульса стабильной формы;

• автономные локализированные источники волн (режим «эхо»);

• стоячие волны;

• ревербератор (вращающиеся вихри);

• квазистохастические волны;

• стационарные во времени неоднородные распределения в пространстве — диссипативные структуры.

Наглядность и активная деятельность обучаемых во время выполнения лабораторно-практических работ создают основу для эффективного усвоения естественнонаучных знаний. «Виртуальная лаборатория» даёт возможность оперативно получать необходимый теоретический материал, инструкции по проведению лабораторных работ, экспериментов и проводить демонстрацию различных природных процессов и явлений. Это способствует реализации системного подхода в решении образовательных задач.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Eshby. Principles of the Self-Organizing Dynamic System. Journal of General Psychology. — 1947. — V. 37. — P. 125-128.

2. Henri Poincaré. Les Metodes Nouvelles de la Mecanique Celeste. — Paris, 1892.

3. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. — Киев: Изд-во АН УССР, 1937. — 366 с.

4. Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. — М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1950. — 210 с.

5. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. У истоков синергети-ческого видения мира // Самоорганизация и наука. Опыт философского осмысления. — М.: ИФ РАН, 1994. — С. 162-186.

6. Turing A.M. The chemical basis of the morphogenesis // Proc. Roy. Soc. B. — 1952. — V. 273. — P. 37-71.

7. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самомодуляции волн в нелинейных средах // Журн. эксп. и теор. физ. — 1962. — Т. 34. — С. 62.

8. Волновые процессы в механике разрушения. Адрес доступа: http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/glava7.htm (дата обращения 05.03.2015).

9. Benard H. // Rev. generate sci pures et appl. — 1900. — T. 11. — P. 1261, 1309.

10. Rayleigh Lord. // Phil. Mag. — 1916. — V. 32. — P. 529.

11. Гетлинг А.В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея-Бенара // Успехи физ. наук. — 1991. — Т. 161, № 9. — С. 1-7.

12. Pearson J.RA. // J. Fluid Mech. — 1958. — V. 4. — P. 489.

13. Boussinesq J. Theorie analytique de la chaleur. T. 2. — Paris: Gautheir-Villars, 1903. — 625 p.

14. Boussinesq J. Theorie de l'ecoulement tourbillant // Mem. Pres. Acad. Sci. — 1877. — Т. XXIII. — Р. 46.

15. Эйдельман Е.Д. Конвективные ячейки: три приближения опытов Бенара. // СОЖ. — 2000. — Т. 6, № 5. — С. 94-100.

16. Эйдельман Е.Д. Возбуждение электрической неустойчивости нагреванием // Успехи физ. наук. — 1995. — Т. 165, № 11. — С. 1279-1295.

17. Белоусова А.К. Новообразования в структуре совместной мыслительной деятельности учащихся: Автореф. дис. канд. психол. наук. — Ростов-на-Дону, 1992. — 18 с.

18. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. (Проблемы и методы психолого-педагогического обеспечения технических обучающих систем). — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1977. — 304 с.

19. Беспалько В.П. Программированное обучение. Дидактические основы. — М.: Высшая школа, 1970. — 299 с.

20. Кириллова Г.Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучения. Учеб. пособие для студентов педагогических институтов. — М.: Просвещение, 1980. — 160 с.

INTERDISCIPLINARITY IN SCIENCE AND EDUCATION: PART I. THE ORIGINS AND EARLY DEVELOPMENT OF INTERDISCIPLINARITY

Ivanov O.P., Cand. Sci. (Geol.-Min.),

Vinnik M.A. Dr. Sci.

Lomonosov Moscow State University

ABSTRACT

Studied the transition from reductionist research and analysis of natural phenomena to the holistic perception of systemic effects — holism, thanks to the development of interdisciplinary approaches. Considered the way of studying the problems of non-linearity states and interactions of systems, that is the way to create the theory of dynamical systems. The history of development in the field of the mathematical theory of oscillation. The advantages of a systematic approach to solving educational problems by means of teaching and research «virtual laboratory».

Keywords: analysis, reduction, holism, dissipation, disequilibrium, structures, Benard cells, education, systematic approach.

REFERENCES

1. Eshby. Principles of the Self-Organizing Dynamic System. Journal of General Psychology.1947, v. 37, p. 125-128.

2. Henri Poincare, Les Metodes Nouvelles de la Mecanique Celeste. Paris. 1892. (In French).

3. Krylov N.M., Bogolyubov N.N. Vvedeniye v nelineynuyu mekhaniku [Introduction to nonlinear mechanics]. Kiyev, AN USSR Publ., 1937, 366 p.

4. Krylov N.S. Rabotypo obosnovaniyu statisticheskoy fiziki [Work on the justification of statistical physics]. Moscow-Leningrad, AN SSSR Publ., 1950, 210 p.

5. Knyazeva Ye.N., Kurdyumov S.P. Samoorganizatsiya i nauka. Opyt filosofskogo osmysleniya [Self-organization and science. Experience of philosophical reflection]. Moscow, IF RAN Publ., 1994, pp. 162-186.

6. Turing A.M. Proc. Roy. Soc. B. 1952, vol. 273, pp. 37-71.

7. Zakharov V.Ye., Shabat A.B. Zhurn. eksp. i teor. fiz. 1962, vol. 34, p. 62. (In Russian).

8. Volnovyye protsessy v mekhanike razrusheniya [Wave processes in fracture mechanics]. Available at: http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/glava7.htm.

9. Benard H. Rev. generate sci.pures et appl. 1900, vol. 11, pp. 1261, 1309.

10. Rayleigh Lord. Phil. Mag. 1916, vol. 32, pp. 529.

11. Getling A.V. Uspekhi fiz. nauk. 1991, vol. 161, no. 9, pp. 1-7. (In Russian).

12. Pearson J.R.A. J. Fluid Mech. 1958, vol. 4, pp. 489.

13. Boussinesq J. Theorie analytique de la chaleur. vol. 2. Paris: Gautheir-Villars, 1903. 625 p. (In French).

14. Boussinesq J. Theorie de l'ecoulement tourbillant. Mem. Pres. Acad. Sci. 1877. XXIII. 46.

15. Eydel'man Ye.D. Sorosovskiy obrazovatel'nyy zhurnal. 2000, vol. 6, no. 5, pp. 94 - 100. (In Russian).

16. Eydel'man Ye.D. Uspekhi fiz. nauk. 1995, vol. 165, no.11, pp. 1279-1295. (In Russian).

17. Belousova A.K. Novoobrazovaniya v strukture sovmestnoy myslitel'noy deyatel'nosti uchashchikhsya. Avtoref. dis. kand.psikhol. nauk [Neoplasms in the structure of joint ideational activity of pupils. Abstract Dis. Cand. Sci.(Psychol.)]. Rostov-na-Donu, 1992. 18 p.

18. Bespal'ko V.P. Osnovy teorii pedagogicheskikh sistem (Problemy i metody psikhologo-pedagogicheskogo obespecheniya tekhnicheskikh obuchayushchikh sistem) [Fundamentals of the theory of pedagogical systems (Problems and methods of psycho-pedagogical maintenance of technical training systems)]. Voronezh, VGU Publ., 1977. 304 p.

19. Bespal'ko V.P. Programmirovannoye obucheniye. Didakticheskiye osnovy [Programmed instruction. Didactic bases]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1970. 299 p.

20. Kirillova G.D. Teoriya ipraktika uroka v usloviyakh razvivayushchego obucheniya [Theory and practice lesson in the conditions of developing training]. Moscow, Prosveshcheniye Publ., 1980. 160 p.

с