Экспериментальное исследование различных режимов скольжения блоков по границе раздела. Часть 2. Полевые эксперименты и феноменологическая модель явления

УДК 539.3 + 550.3 + 551.24

Экспериментальное исследование различных режимов скольжения блоков по границе раздела. Часть 2. Полевые эксперименты и феноменологическая модель явления

Г.Г. Кочарян1,2, А.А. Остапчук1, Д.В. Павлов1, В.В. Ружич3, И.В. Батухтин1,2, Е.А. Виноградов1, А.М. Камай2, В.К. Марков1

1 Институт динамики геосфер РАН, Москва, 119334, Россия 2 Московский физико-технический институт (ГУ), Москва, 117303, Россия 3 Институт земной коры СО РАН, Иркутск, 664033, Россия

Представлены результаты натурных экспериментов, в которых исследовались различные режимы гравитационного соскальзывания блока по естественной поверхности разлома. Использование в качестве заполнителя межблокового контакта различных материалов позволило реализовать весь спектр деформационных событий. Последние можно условно разделить на три группы: ускоренный крип, медленные подвижки, динамический срыв. В экспериментах показано, что тип деформационных событий, которые могут быть реализованы, определяется как структурными параметрами межблокового контакта, так и вещественным составом его заполнителя.

Разработаны основы новой геомеханической модели возникновения динамических событий разного типа. В основе модели лежит представление о том, что в процессе сдвигового деформирования субнормально к берегам трещины образуются «контактные пятна» — кластеры силовых мезоструктур, эволюция которых определяет режим деформирования. Пространственная конфигурация «контактных пятен» сохраняется на протяжении всего цикла «нагружение - срыв» и перестраивается в результате динамического события. Разрушенные силовые мезоструктуры способны замещаться аналогичными образованиями под влиянием сил межгранулярного взаимодействия, когда внешнее воздействие будет полностью скомпенсировано. До тех пор пока «контактные пятна» разрушены не полностью, динамика деформационного процесса определяется их реологией. При деформировании трещины, заполненной неоднородным материалом, миграция «контактных пятен» приводит не только к изменению параметров деформирования, но и к трансформации самого режима вследствие изменения реологии локальных участков межблокового контакта.

С использованием фрактального анализа установлено, что для зарождения динамических срывов необходимо формирование пространственно-структурированных «контактных пятен», характеризующихся малой фрактальной размерностью; а события медленного скольжения могут существовать лишь в определенной параметрической области, названной нами «купол медленных событий». Установлено, что вероятность формирования медленных подвижек выше на участках разломов, характеризующихся максимальными значениями фрактальной размерности: в окончаниях разломов, в зонах их ветвления и взаимного пересечения.

Ключевые слова: события медленного скольжения, разлом, контактные пятна, режим деформирования, фрактальная размерность

Experimental study of different modes of block sliding along interface. Part 2. Field experiments and phenomenological model of the phenomenon

G.G. Kocharyan12, A.A. Ostapchuk1, D.V. Pavlov1, V.V. Ruzhich3, I.V. Batukhtin12, E.A. Vinogradov1, A.M. Kamai2, and V.K. Markov1

1 Institute of Geosphere Dynamics RAS, Moscow, 119334, Russia 2 Moscow Institute of Physics and Technology (State University), Moscow, 117303, Russia 3 Institute of the Earth's Crust SB RAS, Irkutsk, 664033, Russia

The paper reports the results of field experiments on studying different modes of gravitational sliding of a block on the natural fault surface. Various materials were used as interface filler to model the whole range of deformation events that can be arbitrarily divided into three groups: accelerated creep, slow slip, and dynamic slip. The experiments show that the type of modeled deformation events is defined by both structural parameters of contact between blocks and material composition of the contact filler.

Foundations for a new geomechanical model of occurrence of different-type dynamic events were developed. The model is based on the idea that "contact spots" form subnormally to the crack edges during shear deformation; the "spots" are clusters of force mesostructures whose evolution governs the deformation mode. The spatial configuration of "contact spots" remains unchanged during the entire "loading - slip" cycle but changes after the dynamic event occurrence. The destroyed force mesostructures can be replaced by similar structures under intergranular interaction forces when the external influence is fully compensated. Unless "contact spots" are incompletely destroyed, the deformation process dynamics is defined by their rheology. The migration of "contact spots" during deformation of a crack filled with heterogeneous material causes changes in deformation parameters and transformation of the mode itself due to changing rheology of local contact areas between blocks.

It is found by fractal analysis that in order for dynamic slip to occur, spatially structured "contact spots" characterized by low fractal dimension must be formed; slow slip events can exist only in a certain parametric domain called the "dome of slow events". It is found that the probability of slow slip occurrence is higher on fault regions characterized by maximum fractal dimension values: fault tips, fault branching and fault intersection zones.

Keywords: slow slip events, fault, contact spots, deformation mode, fractal dimension

© Кочарян Г.Г., Остапчук А.А., Павлов Д.В., Ружич В.В., Батухтин И.В., Виноградов Е.А., Камай А.М., Марков В.К., 2015

1. Введение

В первой части данной работы [1] закономерности формирования различных режимов относительного перемещения блоков исследовались в лабораторных экспериментах. Поскольку натурные измерения, как правило, сложны в интерпретации, закономерности формирования и особенности эволюции различных режимов скольжения целесообразно исследовать в мелкомасштабных полевых экспериментах. В таких исследованиях, с одной стороны, довольно просто соблюсти контролируемые условия эксперимента, а с другой, появляется возможность использовать свойства и геометрию естественных поверхностей скольжения в зонах разломов [2-4]. Ранее [5, 6] в лабораторных экспериментах было показано, что тип деформационных событий, которые могут произойти на нарушении сплошности, определяется не столько прочностными макрохарактеристиками материала-заполнителя, сколько его структурой на мезоуровне. В первой части статьи [1] установлено, что важным фактором, определяющим режим межблоковых подвижек, является соотношение между сдвиговой жесткостью трещины к и жесткостью массива К в фазе разгрузки. Если величины к и К имеют близкие значения, то могут возникнуть медленные движения по разломам, которые при этом обладают всеми фазами, характерными для прерывистого скольжения — разгоном, скольжением, торможением, остановкой и фазой состояния покоя.

В настоящей статье приводятся результаты натурных экспериментов, направленных на исследование различных режимов гравитационного соскальзывания блока по естественной поверхности разлома. Полученные результаты позволили продвинуться в изучении процессов зарождения и эволюции различных режимов скольжения и разработать основы новой модели возникновения динамических событий различного типа.

2. Методика проведения экспериментов

Эксперименты проводились на геодинамическом полигоне в п. Листвянка Иркутской обл. на установке «Трибо», созданной В.В. Ружичем [2] и показанной на рис. 1. Исследование закономерностей формирования различных режимов сдвигового деформирования было выполнено в классической постановке эксперимента «слайдер»-модели, в которой блок под действием приложенного сдвигового усилия скользит по поверхности раздела. Бетонный блок размещался на обнажении одной из плоскостей скольжения участка Ангарского сейсмоактивного разлома с углом падения 43°-45° на юго-запад. Породный массив сложен в основном сильно трещиноватыми и брекчированными гранитогнейсами и диоритами позднего протерозоя. Коэффициент шероховатости плоскости скольжения JRC [7], по нашим оценкам, составляет ~5-8. Размер и масса блока составляли

соответственно 110 х 90 х 25 см3 и 525 кг. Контакт между поверхностью блока и плоскостью скольжения заполнялся слоем гранулированного материала. Вследствие сложного рельефа плоскостей скольжения толщина слоя в разных точках контакта варьировалась от 1 до 5-7 см. Эксперименты проводились при температуре 15-25 °С и нормальном давлении 4-6 кПа.

В процессе гравитационного соскальзывания движение блока контролировалось системой нагружения, которая состояла из гидравлического домкрата Д и упругого элемента У с жесткостью К = 490 ± 5 Н/мм. Скорость крипа Ус равнялась скорости опускания плунжера домкрата. Перемещения блока относительно плоскости разлома измерялись лазерным датчиком ILD2220-10 (Л) (рабочая полоса частот 0-5 кГц, точность измерения 0.1 мкм). Создаваемые плунжером сдвиговые усилия контролировались датчиком силы DACELL ии (С), но из-за низкой чувствительности датчика, а также его большой инерционности результаты измерения силы использовались только в качестве ориентира.

В качестве материала-заполнителя трещины использовались различные природные материалы — смесь кварцевого песка с суглинком (далее «песок»), крошка диорита, хлорид натрия (далее «соль»). В некоторых экспериментах сдвиговое деформирование осуществлялось без заполнителя, т.е. блок размещался непосредственно на обнажении разлома.

3. Полученные результаты и их анализ

3.1. Различные режимы деформирования

Используя различные материалы и их смеси, в экспериментах удалось реализовать широкий спектр

Рис. 1. Общий вид экспериментальной установки «Трибо»: Л— лазерный датчик перемещения, У — упругий элемент, Д— гидравлический домкрат, С — датчик силы

режимов скольжения. В качестве основных параметров, характеризующих тот или иной режим скольжения, удобно использовать максимальную скорость скольжения во время динамических событий и периодичность появления динамических событий с близкими значениями максимальных скоростей. Различные акты высвобождения накопленной упругой энергии (динамические события) можно условно разделить на три моды: ускоренный крип Утш < 5¥с, медленные подвижки 5Ус < Утзх < 20динамические срывы ^т^ > 20Ус. В зависимости от регулярности появления динамических событий разной моды можно выделить режимы условно стабильного, нестабильного и прерывистого скольжения. Примеры различных режимов деформирования показаны на рис. 2, а их характеристики, полученные в экспериментах, приведены в табл. 1.

Выполненные эксперименты демонстрируют, что условно стабильное скольжение состоит из нерегулярных участков ускорения и замедления, продолжительность которых варьируется от 1 до 4 с. Максимальная скорость скольжения ¥тах не превышает величину ~ 5Ус. В ряде случаев могут присутствовать одиночные спонтанные акты проскальзывания со скоростями до

10¥с.

В процессе прерывистого скольжения контакт, нарушенный в результате динамического срыва, упрочняется на продолжительной стадии относительного покоя, на которой скорость смещения блока не превышает в среднем 0.1 Кс. Закономерности движения на «предсейсми-ческой» и «косейсмической» стадиях режима деформирования определяются свойствами материала-заполнителя. Для заполнителя, состоящего из увлажненной соли, накопление упругой энергии приводит к постепенному увеличению скорости скольжения и величины

межблокового перемещения, что, в свою очередь, вызывает разупрочнение контакта. При использовании сухой соли постепенного увеличения скорости не наблюдается, а эффект разупрочнения наблюдается непосредственно перед срывом. Для прерывистого скольжения характерным считалось наличие событий с максимальными скоростями, как правило, более 20Ус. В ходе регулярного прерывистого скольжения наблюдалась хорошая воспроизводимость параметров при повторных циклах, а относительная амплитуда сброса сдвиговых напряжений не превышала величины ~0.1.

Для режима нестабильного скольжения характерно наличие интервалов как условно стабильного скольжения, так и нерегулярных динамических срывов с максимальными скоростями скольжения от 10 V до 200Ус. Отдельное место при этом режиме деформирования занимают повторяющиеся события медленного скольжения. Данная мода характеризуется всеми фазами цикла «нагружение - срыв», присущими регулярному прерывистому скольжению. Максимальная скорость скольжения, наблюдаемая при повторяющихся медленных событиях, варьировалась в диапазоне от 5^ до 20 V..

Согласно представлениям ряда авторов [6, 8, 9] в лабораторных экспериментах возникновение динамических событий связано с возможностью формирования под определенным углом к берегам модельной трещины и последующего разрушения цепочек нагруженных гранул — пространственных структур, определяющих закономерности концентрации напряжений на мезоуров-не. В полевых экспериментах, по нашему представлению, режим деформирования определяется закономерностями формирования и разрушения определенных совокупностей таких силовых мезоструктур — про-

Время, с Время, с Время, с

Рис. 2. Зависимость смещения и скорости смещения блока от времени для разных режимов деформирования. Серой линией обозначена скорость стабильного скольжения или крипа Ус.Условно стабильное

Таблица 1

Характеристики различных режимов сдвигового деформирования нарушения сплошности

№ опыта Материал-заполнитель Тип скольжения* Vc, мкм/с Кумулятивное смещение, мм Диапазон изменения Vmax> мм/с Рекуррентное время, с Корреляционная размерность d0

03-2 Песок с крошкой диорита 1 10 2 0.02-0.04 21 ± 5 4.3

2 15 8 0.05-2.75 17 ± 16 4.2

2 50 9 0.25-7.08 18 ± 6 3.9

2 135 10 0.32-1.77 5 ± 3 3.8

06-7 Соль 3 10 30 10.11-10.47 110 ± 12 <1.0

3 12 9 10.00-12.69 102 ± 18 <1.0

3 38 25 9.49-10.47 25 ± 1 <1.0

3 60 17 10.12-15.36 21 ± 4 <1.0

04-5 Без заполнителя 2 35 14 0.21-4.81 18 ± 16 4.4

2 40 7 0.08-2.77 11 ± 8 4.6

3 62 15 1.22-9.65 21 ± 20 3.8

05-11 Песок 1 100 17 0.18-0.39 8 ± 4 5.4

1 210 26 0.41-0.82 5 ± 4 4.6

06-2 Отдельные зоны песка и соли 1 145 10 0.31-0.73 7 ± 11 5.6

1 200 15 0.40-0.93 6 ± 4 5.3

1 210 21 0.43-1.79 4 ± 2 4.0

2 145 9 0.32-3.48 4 ± 3 4.5

2 210 8 0.44-1.78 2 ± 2 3.3

3 145 8 2.04-10.10 7 ± 4 <1.0

3 210 25 1.19-5.23 3 ± 1 1.1

3 200 5 4.36-6.25 4 <1.0

* Определяется «визуально» по зависимостям х(1) и у^): 1 — условно стабильное; 2 — нестабильное; 3 — прерывистое.

странственных кластеров или «контактных пятен». В природе роль таких несущих элементов могут выполнять крупные неоднородности поверхности скольжения разлома, зоны концентрации напряжений, пространственное распределение которых в области очага землетрясения обладает фрактальными свойствами [10, 11].

Для исследования упорядоченности процессов сдвигового деформирования нарушений сплошности был применен метод Грассбергера-Прокаччиа расчета корреляционной размерности [12, 13]. Метод расчета корреляционной размерности, описанный ниже, применялся к зарегистрированным временным рядам скорости смещения блока от времени и основан на вычислении корреляционного интеграла, который определяется следующим образом: 1 Ш

с

N ,,j =\,,Ф]

где N — объем выборки; % — функция Хевисайда; е — параметр близости; г1 = (х,-, х,+Т, х,+2т,..., х,+т(т-1)) — вектора размерности т, построенные по исходным зна-

чениям измеряемой величины с временной задержкой t. Так как компоненты векторов z должны быть независимы, величина t определяется как значение временного сдвига, при котором автокорреляционная функция анализируемых временных рядов имеет первый минимум или первый ноль. При описании процесса, характеризующегося фрактальными свойствами, корреляционный интеграл C(e) зависит от параметра малости e по

степенному закону: lim C(е) ~ еd, где d — положитель-

£—>0

ный показатель степени, называемый корреляционной размерностью аттрактора. Следовательно,

d = lim **£

е—о log е

Если при увеличении размерности m векторов z линейный рост зависимости d(m) в точке (m0, d0) сменяется выполаживанием кривой (увеличение m не приводит к росту d), то исследуемая динамическая система обладает устойчивым состоянием. При этом корреляционная размерность d0 характеризует упорядоченность режима деформирования.

Анализ табл. 1 показывает, что режим условно стабильного скольжения характеризуется максимальными значениями корреляционной размерности ё0, а режим прерывистого скольжения — минимальными. С ростом корреляционной размерности наблюдается уменьшение максимальной скорости блока во время динамических событий. Кроме того, увеличение размерности й0 указывает на уменьшение степени упорядоченности пространственного расположения силовых мезоструктур. Следовательно, для зарождения динамических срывов необходимо формирование пространственно-структурированных «контактных пятен», характеризующихся малой фрактальной размерностью. Их локализация и прочностные характеристики определяются соответственно профилем межблокового контакта и фрикционными свойствами материала-заполнителя.

3.2. Различные моды скольжения

Как отмечалось выше, мы классифицировали разные режимы деформирования по максимальным скоростям подвижек. В ряде случаев к динамическим срывам были отнесены события со скоростями менее 20Ус, но характеризующиеся продолжительностью «косейсмической» стадии менее 0.3 с. Заметим, что данное деление на моды является весьма условным и сделано для «наглядной» классификации полученных результатов. Примеры зарегистрированных экспериментальных зависимостей различных мод скольжения приведены на рис. 3.

Результаты измерений показывают, что динамические события, относящиеся к одной и той же моде скольжения, могут иметь заметно отличающиеся закономерности изменения скорости скольжения от времени. События ускоренного крипа с одинаковой максимальной скоростью скольжения могут характеризоваться дли-

тельностями, отличающимися в 2-3 раза. В общем случае продолжительность ускоренного крипа варьируется от 0.5 до 4.0 с. Для разных динамических срывов отличия наблюдаются как на предсейсмической, так и на постсейсмической стадиях цикла. В ряде случаев полностью отсутствует предсейсмическая стадия, в то же время при других срывах длительность интервала времени, на котором наблюдается ускоренная ползучесть, достигает 1 с. На постсейсмической стадии срыва может наблюдаться особый тремор, наличие и продолжительность которого определяются свойствами материала-заполнителя. Заметные отличия наблюдаются и между эпизодами медленного скольжения. Существенно изменяются продолжительность событий, закономерности ускоренного движения перед актом проскальзывания. В ряде случаев наблюдаются «парные эпизоды скольжения» (рис. 3, г) продолжительностью от 1 до 3 с. Отмеченные различия в пределах одной и той же моды скольжения обусловлены, главным образом, свойствами межблокового контакта, а не параметрами нагружающей системы.

Для выявления особенностей процесса деформирования межблокового контакта проанализируем закономерности изменения параметров движения блока на постсейсмической стадии динамического события. Здесь мы вновь, как и в первой части работы [1], используем полученное в [14] выражение для зависимости амплитуды постдинамического смещения от времени:

1 - 1+ (1 '

W (t) = Ä а

а )-т

s0 '

где У0 = dW|dt (0) — скорость смещения; т = а, ха/ () — характерное время процесса; а80 — величина касательных напряжений на границе блоков в мо-

381 382 Время,

Рис. 3. Зависимости изменения смещения

2 4 Время, с

О 0.0-

-0.5

0.0 0.5 1.0

Время, с

Рис. 4. Примеры деформационных событий с разной реологией межблокового контакта. Серая линия — экспериментальная кривая, черная линия — аппроксимация экспериментальных данных соотношением

мент окончания динамической фазы движения; к8 — сдвиговая жесткость контакта; параметр а — показатель степени в реологическом соотношении для контакта (см. ниже соотношение (4)), может изменяться от 0 до 1. При а ^ 1 реология контакта соответствует вязкой жидкости, а при а ^ 0 — закону сухого трения со скоростным упрочнением.

Таким образом, аппроксимируя экспериментальную зависимость межблокового перемещения от времени выражением (3), можно судить о закономерностях сопротивления контакта сдвиговой деформации на стадии релаксации напряжений.

Примеры событий, характеризующиеся различной реологией, представлены на рис. 4. Реологический параметр а, наилучшим образом аппроксимирующий экспериментальные эпюры, варьировался в диапазоне от 0.05 до 1.00. Статистический анализ случайной выборки объемом 100 событий из множества всех реализованных динамических событий показал, что а = 0.7 ± 0.3. В то же время для заполнителя «соль» а = 0.9 ± 0.2, а для «песка» с крошкой диорита а = 0.5 ± 0.2. Следовательно, в общем случае реология межблокового контакта описывается соотношением структурной сверхпластичности

1 ..........

Ж = ~°1а,

хотя в отдельных случаях отчетливо проявляется реология сухого (рис. 4, а) или вязкого (рис. 4, в) трения.

Стоит обратить внимание на то, что в нашем случае соотношение (4) характеризует деформирование неконсолидированного межблокового контакта, заполненного гранулированной средой, а не деформирование твердого тела. «Квазипластичность» межблокового контакта при малых давлениях обусловлена проскальзыванием по контактам гранул заполнителя вследствие быстрого смещения берегов трещины, определяет закономерности релаксации напряжений на стадии разрушения «контактных пятен» и не связана с истинной пластичностью материала. При этом собственно разрушение

отдельных силовых мезоструктур происходит по хрупкому типу.

Отметим, что для некоторых динамических срывов подобрать аппроксимирующую кривую невозможно из-за отсутствуя «постдинамического» скольжения.

1 2 3 4 5

100

18-

«15 5 65

^57" и

54-

41

38-

200 Время, с

50

300

400

75 160

63 п—

60-

47" 170 195

67-

205 215 82-

225

230 240 260

64270 280 Время, с

79290 375 385

Рис. 5. Трансформация режима деформирования. Скорость крипа 200 мкм/с. Изменение скорости блока со временем

3.3. Трансформация режимов деформирования

Проведенные натурные эксперименты продемонстрировали более сложные закономерности изменения режимов деформирования, чем наблюдаемые в лабораторных экспериментах. При деформировании межблокового контакта с пространственно неоднородной структурой заполнителя наблюдается не только изменение параметров режима деформирования, но и трансформация самого режима в ходе эксперимента.

Для выявления особенностей трансформации режимов деформирования в серии опытов контакт заполнялся фракциями песка и соли поочередно так, что ~25 % площади контакта приходилось на соль и ~75 % — на песок. При деформировании такого сложноструктурированного объекта наблюдалась смена режимов скольжения. Пример такого изменения представлен на рис. 5. Корреляционная размерность временного ряда определялась в интервале длительностью 15 с при шаге 10 с.

Представленный режим деформирования можно разделить на пять этапов (рис. 5, б). На первом этапе реализован режим нестабильного скольжения, характеризующийся фрактальной размерностью от 2.4 до 4.0. В процессе сдвига миграция «контактных пятен» приводит к трансформации режима деформирования — при кумулятивном смещении ~29 мм начинают появляться события медленного скольжения, а при кумулятивном смещении ~35 мм — динамические срывы. Второй этап — режим прерывистого скольжения — характеризуется фрактальной размерностью от 1.0 до 2.8 и максимальными скоростями скольжения от 3 до 7 мм/с. Дальнейшее деформирование (кумулятивное смещение составляет ~53 мм) приводит к появлению регулярных событий медленного скольжения (этап 3). Для событий медленного скольжения на данном этапе характерны максимальная скорость скольжения 1-2 мм/с и продолжительность 0.4-0.6 с. При кумулятивном смещении ~61 мм наступает непродолжительный четвертый этап. На данном этапе происходят четыре одинаковых динамических срыва с амплитудой скорости смещения 67 мм/с. Последний пятый этап характеризуется режимом условно стабильного скольжения. На данном этапе обращает на себя особое внимание динамический срыв в момент времени 381 с и скоростью смещения 9 мм/с. В отличие от остальных динамических срывов, реализованных на этапах 2 и 4, на предсейсмической стадии данного события наблюдается уменьшение скорости скольжения в 3 раза на протяжении 2.5 с. В природе аналогичный эффект проявляется в виде «сейсмического затишья», наблюдаемого перед крупными землетрясениями и горными ударами [15, 16].

При аппроксимации постсейсмичекой стадии событий соотношением (3) все реализованные в процессе деформирования контакта со сложной структурой дина-

мические события условно можно разделить на две группы: динамические срывы с реологическим параметром а = 0.9 ± 0.1 и медленные динамические события с а = = 0.4 ± 0.1. Первая группа характеризует этапы 2 и 4 (прерывистое скольжение), вторая — этапы 1, 3 и 5 (условно стабильное, нестабильное скольжение). Это означает, что регулярный стик-слип реализуется в тех случаях, когда кластеры силовых мезоструктур формируются в зонах межблокового контакта, сложенных солью.

4. Обсуждение результатов

Проведенные эксперименты показали, что вариации деформационного режима определяются одновременно несколькими факторами. Аналогично результатам лабораторных экспериментов [5, 6], пространственная упорядоченность расположения нагруженных элементов в области «контактных пятен» определяет упорядоченность деформационного режима во времени, т.е. периодичность появления динамических событий с одинаковой энергией; реология «контактных пятен» влияет на динамику скольжения во время динамических событий и определяет закономерности изменения параметров межблоковых перемещений на постсейсмической стадии. Стоит отметить, что в полевых экспериментах локализация и размер «контактных пятен» определяются профилем берегов нарушения сплошности.

При деформировании крупномасштабного объекта наиболее интенсивное силовое взаимодействие происходит в «контактных пятнах», положение которых определяется профилем берегов трещины. Разрушенные в процессе деформирования структурные элементы способны полностью замещаться аналогичными образованиями под влиянием сил взаимодействия между гранулами, когда внешнее воздействие будет полностью скомпенсировано. Это объясняет парадоксальный, на первый взгляд, эффект регулярного стик-слипа на трещине, заполненной солью: при столь малых давлениях эффект электромагнитного взаимодействия между кристаллами соли оказывается гораздо более значимым, чем пластическое течение кристаллов соли в местах микроконтактов. Пока силовые мезоструктуры разрушены не полностью, динамика деформационного процесса определяется реологией существующих «контактных пятен». Таким образом, при деформировании трещины, заполненной неоднородным материалом, миграция «контактных пятен» приводит не только к изменению параметров режима деформирования, но и трансформации самого режима вследствие изменения свойств локальных участков межблокового контакта.

Рассмотрим движение блока под действием внешней силы Fs и силы сопротивления межблокового контакта Л. Последнюю можно условно записать в виде

Я = Я0 + йЯк+ ^,

где величина R0 — слабоменяющаяся в процессе сдвига остаточная сила сопротивления, которая определяется усредненными прочностными параметрами всего материала-заполнителя, шероховатостью берегов и особенностями нагружения тонкого слоя.

Составляющая dRк связана с образованием и разрушением «контактных пятен» и зависит от структурных характеристик и межгранулярного взаимодействия гранул материала-заполнителя трещины. На стадии подготовки динамического события величина dRк может быть записана в виде

ёЯк=К

где к(Щ — сдвиговая жесткость «контактных пятен»; % — средняя относительная деформация мезострук-тур; С — функция Хевисайда; Ксг — критическое перемещение блока, соответствующее полному разрушению мезоструктур.

По мере накопления деформаций наличие структурных неоднородностей приводит к постепенному разрушению «контактных пятен» и, следовательно, уменьшению их жесткости. Согласно [17, 18] изменение жесткости со временем можно оценить следующим образом:

к(К):

-Х(К - Ке1) +

1 + (К - Ке1)в

+ к Х

где Р — показатель пространственной структурированности «контактных пятен»; к 0 — начальная сдвиговая жесткость «контактных пятен», определяющаяся фрикционными свойствами материала-заполнителя; Ке1 — максимальная деформация, соответствующая пределу упругости мезоструктур. Коэффициент Р характеризует упорядоченность пространственного распределения силовых мезоструктур в области «контактных пятен». Увеличение Р соответствует уменьшению фрактальной размерности пространственного распределения силовых цепочек, т.е. степень структурированности зоны «контактных пятен» возрастает. Если предположить, что разрушение происходит за счет разрыва цепочек при достижении критического уровня напряжений ас~ ~ 1/л/7, где I — характерный размер контакта между гранулами, то согласно [18] показатель структурированности Р может быть определен следующим образом:

Р = 4 - 2d,

где d — фрактальная размерность «контактных пятен».

Заметим, что в соотношении (7) не учтен эффект временного упрочнения контакта [19]. Данное упрощение связано с тем, что в ходе проведенных натурных экспериментов анализируются процессы малой продолжительности, учет же временной зависимости не приведет к принципиальному изменению получаемых соотношений, но усложнит решение уравнений движения.

Компонента dRW& характеризует особенности межблокового взаимодействия и определяется реологией

межблокового контакта. Данная компонента характеризует межзерновое проскальзывание гранул заполнителя во время разрушения и отсутствия «контактных пятен».

На межсейсмической стадии действие внешней силы приводит к упругой деформации силовых мезострук-тур и увеличению компоненты силы сопротивления dRК. На данной стадии внешняя сила уравновешена силой сопротивления межблокового контакта R (dRW& = = 0), а скорость движения блока определяется как

К (г) = КУМ),

где К и Ус(г) — жесткость нагружающей системы и скорость крипа, задаваемая нагружающей системой.

В процессе сдвига эволюция «контактных пятен» приводит к уменьшению силы сопротивления межблокового контакта и на блок начинает действовать ненулевая результирующая сила - R. Рассмотрим, как изменение результирующей силы на протяжении всего

Рис. 6. Примеры деформационных событий, реализованных в численных экспериментах

к

саЦ

500

1500 £)с, мкм

2500

сэ-1

500

1500

2500

Рис. 7. Зона формирования медленных событий на диаграмме в-«Упругие» параметры межблокового контакта постоянны и равны к 0 = 5 Н/мкм, Wel = 100 мкм. Купол медленных событий (закрашенная область) при = 0 (а); огибающие купола

медленных событий при Я = 0

цикла «нагружение - срыв» влияет на динамику движения блока. Уравнение движения блока имеет вид

пМ = Fs

где внешняя сила Fs, создаваемая двигающимся с постоянной скоростью плунжером, представляется в виде Fs

а сила сопротивления Я межблокового контакта с реологией, например, «вязкой жидкости» представляется в виде

Я ^) = Я0 +

к(W) = 1 . к-хог - Wel - W) +

1 +

+ К0 Х(^^е1 -W ), где Ь — размер блока; Л — «эффективная вязкость» материала-заполнителя. Рассмотрим более подробно, как изменение параметров «контактных пятен» влияет на развитие процесса динамической неустойчивости. Для получения ответа на этот вопрос численно решались уравнения (10)-(12). В расчетах использовались следующие параметры модели: т = 525 кг, Ь = 1 м, К = = 490 кН/м, Ус = 50 мкм/с. Варьировались параметры, характеризующие свойства «контактных пятен»: к 0, We1, Р, Wcr, Л • Примеры временных эпюр скорости скольжения блока, полученных в расчетах, представлены на рис. 6. Расчеты показали, что основными параметрами, влияющими на величину накопленной упругой энергии и тем самым на амплитуду межблокового перемещения, являются «упругие» параметры межблокового контакта — сдвиговая жесткость «контактных пятен» к0 и максимальная упругая деформация We1. Уменьшение We1 приводит к снижению амплитуды динамического срыва, т.е. крупные динамические срывы со скоростью более 100Гс и продолжительностью 0.2 с трансформируются в динамические микросрывы со скоростью 3Гс и неизменной продолжительностью 0.2 с. В свою очередь, снижение величины к0 приводит не только к уменьшению амплитуды, но и трансформа-

ции режима деформирования. При к0 >> К уменьшение сдвиговой жесткости приводит только к уменьшению амплитуды срыва, при к0 ~ К уменьшение сдвиговой жесткости приводит к трансформации моды скольжения и появлению событий медленного скольжения. Подобный результат влияния сдвиговой жесткости на режим деформирования был получен в лабораторном эксперименте, в первой части работы [1].

Способ реализации накопленной упругой энергии также определяется параметром структурированности Р (см. выражение (8)) и величиной Вс = Wcr - We1 — разностью между величинами критической и максимально возможной упругой деформациями. Эти параметры, которые условно можно назвать «пластическими» характеристиками межблокового контакта, определяют закономерности эволюции «контактных пятен» на предсейсмической и косейсмической стадиях цикла. Влияние параметров Р и^с на закономерности изменения режимов деформирования показано на рис. 7. На представленной диаграмме можно выделить характерную область, в которой возможна реализация накопленной энергии деформирования в виде событий медленного скольжения — купол медленных событий. В отсутствие вязкой компоненты = 0) купол формируется в области Вс > К и по мере увеличения Вс ши-

рина купола по параметру Р увеличивается до 0.5 (от Р = 0.6 до 1.1) при Бс = 3000 мкм. Согласно [20] фрактальная размерность распределения нарушений сплошности в крупнейших разломных зонах варьируется от 1.0 до 1.7. Если предположить, что фрактальная размерность «контактных пятен» также варьируется от 1.0 до 1.7, то согласно соотношению (8) условия формирования медленных событий необходимо рассматривать в области Р от 0.6 до 2.0. В данном интервале значений Р вероятность формирования медленных событий возрастает с уменьшением Р и, соответственно, с увеличением фрактальной размерности «контактных пятен». Следовательно, вероятность формирования медленных подвижек выше на сегментах разломных зон, характе-

ризующихся максимальными значениями фрактальной размерности: на окончаниях разломов, в зонах их ветвления и взаимного пересечения.

Наличие «вязкой» компоненты dЯw (л Ф 0) влияет на закономерности межблокового деформирования на косейсмической и постсейсмической стадиях. На косей-смической стадии увеличение «эффективной вязкости» Л приводит к большей диссипации накопленной упругой энергии, что вызывает уменьшение амплитуды скорости события. На постсейсмической стадии «вязкая» компонента полностью определяет закономерности процесса деформирования. В момент прекращения относительного перемещения берегов нарушения сплошности (V < Ус) происходит формирование новых «контактных пятен». Если в момент формирования на блок действует ненулевая результирующая сила Fs - Я (характерно для динамических срывов), то на постсейсмической стадии наблюдается тремор (рис. 3, е, 6, а). Наличие «вязкой» компоненты приводит к затуханию данных колебаний, а при достаточно больших значениях Л к полному их вырождению.

Поскольку «эффективная» вязкость Л влияет на закономерности скольжения на косейсмической стадии, то она также влияет и на моду скольжения. В зависимости от реологических параметров Л и а изменяется как размер купола медленных событий, так и его форма (рис. 7, б). Причем увеличение «эффективной вязкости» Л приводит к сдвигу вершины купола в сторону меньших Бс и увеличению ширины купола по параметру Р. Это означает, что при определенных значениях реологических параметров Л и а медленные события могут быть также локализованы на сегментах разломных зон, характеризующихся низкой фрактальной размерностью.

5. Заключение

Результаты натурных экспериментов, в которых изучались закономерности гравитационного соскальзывания блока по естественной поверхности разлома, позволили установить факторы, определяющие режим деформирования сложного межблокового контакта, и разработать основы модели процесса на основе представлений о формировании кластеров силовых мезоструктур или контактных пятен. Их пространственная конфигурация сохраняется на протяжении всего цикла «нагружение -срыв» и претерпевает перестройку после динамических событий.

Предложенная модель формирования динамических событий описывает стадии основных типов деформационных процессов, происходящих в приповерхностных областях разломов, где температура и давление не велики. Она показывает, что различные моды скольжения формируют единый ряд деформационных явлений в соответствии с предположением, выдвинутым в рабо-

те [21]. Формирование медленных событий может быть обусловлено как особенностями пространственной структуры очага события [22], так и реологическими особенностями межблокового взаимодействия в области очага [23]. Представляется, что разработанная модель в дальнейшем может быть применена к описанию более сложных геоструктурных объектов, таких как тектонические разрывные нарушения. Однако реологические параметры для этих объектов еще должны только быть установлены. Совместный анализ пространственной структуры разломных зон [24], петрохимического (материального) состава заполнителя разломов и его петрофизических характеристик [25] дает принципиальную возможность определять режим деформирования конкретного локального участка разлома. Конечно, для того чтобы распространить такой подход на сейсмоген-ные глубины, необходимо проведение исследований при соответствующих P—T условиях, однако для условий горнодобывающих предприятий полученные результаты могут быть полезны уже сегодня.

Одним из важных результатов, полученных в работе, является вывод о том, что события медленного скольжения могут существовать лишь во вполне определенной параметрической области. Спектр деформационных событий, который может быть реализован, определяется как структурными параметрами разлома, так и вещественным составом межблокового контакта. Показано, что незначительное изменение локальных параметров разлома может привести к кардинальному изменению способа реализации накопленной упругой энергии.

Работа авторов Г.Г. Кочаряна, А.А. Остапчука, Д.В. Павлова, И.В. Батухтина, Е.А. Виноградова выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 1417-00719).

Литература

1. Кочарян Г.Г., Новиков В.А. Экспериментальное исследование различных режимов скольжения блоков по границе раздела // Физ. мезомех. - 2015. - Т. 18. - № 4. - С 94-104.

2. Ruzhich V.V., Chernykh E.N., Ponomareva E.I. Experimental modeling of mechanisms of seismic oscilation sources in case of interactions of uneven surfaces in faults // Geodynam.Tectonophys. - 2014.-V. 5. - No. 2. - С. 563-576.

3. Psakhie S.G., Ruzich V.V., Shilko E. V., Popov V.L., Astafurov S.V. Anew

way to manage displacements in zones of active faults // Tribol. Int. -2007. - V. 40. - P. 995-1003.

4. Филиппов А.Э., Попов В.Л., Псахье С.Г., Ружич В.В., Шилько Е.В. О возможности перевода динамики смещений в блочных средах в режим ползучести // Письма в ЖТФ. - 2006. - T. 32. - № 12. -С. 77-86.

5. Anthony J.L., Marone C. Influence of particle characteristics on granular

friction // J. Geophys. Res. B. - 2005. - V. 110. - P. 08409.

6. Кочарян Г.Г., Марков В.К., Остапчук А.А., Павлов Д.В. Мезо-механика сопротивления сдвигу по трещине с заполнителем // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 5. - С. 5-15.

7. Barton N.R., Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice // Rock Mech. - 1977. - V. 10. - No. 1-2. - P. 1-54.

8. Sammis C., King G., Biegel R. The kinematics of gouge deformation // PAGEOPH. - 1987. - V. 125. - No. 5. - P. 777-812.

9. Mair K., Frye K.M., Marone C. Influence of grain characteristics on the friction of granular shear zones // J. Geophys. Res. B. - 2002. -V. 107. - No. 10. - P. ECV4-1-ECV4-4.

10. Кочарян Г.Г., Спивак А.А. Динамика деформирования блочных массивов горных пород. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 423 с.

11. Seno T. Fractal asperities, invasion of barriers, and interpolate earthquakes // Earth Planets Space. - 2003. - V. 55. - P. 649-665.

12. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors // Physica. D. - 1983. - V. 9. - P. 189-208.

13. Турунтаев С.Б., Ворохобина С.В., Мельчаева О.Ю. Выявление техногенных изменений сейсмического режима при помощи методов нелинейной динамики // Физика Земли. - 2012. - Т. 3. - С. 52-65.

14. Kocharyan G.G., Kulyukin A.A., Pavlov D.V. Specific dynamics of interblock deformation in the Earth's crust // Russ. Geology Geophys. -2006. - V. 47. - No. 5. - P. 669-683.

15. Wyss M., Habermann R.E. Precursory seismic quiescence // PAGEOPH. - 1988. - V. 126. - No. 2-4. - P. 319-332.

16. Zmushko T, Turuntaev S.B., Kulikov V. Mine Seismicity of Vorcuta Coal Mines // Rock Dynamics and Applications — State of the Art: Proc. Int. Conf. Rock Dynamics and Applications, 2013. - London: Taylor and Francis Group, 2013. - P. 585-590.

17. Kocharyan G.G., Ostapchuk A.A. Variations in rupture zone stiffness during a seismic cycle // Dokl. Earth Sci. - 2011. - V.441. - No. 1. -P. 1591-1594.

18. Остапчук А.А. Исследование высокочастотных сигналов акустической эмиссии при сдвиговом деформировании нарушения сплошности // Динамические процессы в геосферах. Вып. 6: Сборник научных трудов ИДГ РАН. - М.: ГЕОС, 2014. - С. 55-64.

19. Dieterich J.H. Time-dependent friction and mechanics of stick-slip // PAGEOPH. - 1978. - V. 116. - P. 790-806.

20. Hirata T. Fractal dimension of fault systems in Japan: Fractal structure in rock fracture geometry at various scale // PAGEOPH. - 1989. -V. 131. - No. 1/2. - P. 157-170.

21. Peng Z, Gomberg J. An integrated perspective of the continuum between earthquakes and slow-slip phenomena // Nature Geosci. -2010. - V. 3. - P. 599-607.

22. Fagereng A., Sibson R. Melange rheology and seismic style // Geology. - 2010. - V. 38. - No. 8. - P. 751-754.

23. Ikari M.J., Marone C., Saffer D.M., Kopf A.J. Slip weakening as a mechanism for slow earthquake // Nature Geosci. - 2013. - V.6.-No. 6. - P. 468-472.

24. Иванченко Г.Н. Линиаментный анализ космоснимков при построении геодинамической модели Тункинской ветви Байкальской рифтовой зоны // Динамические процессы в геосферах. Вып. 3: Сборник научных трудов ИДГ РАН. - М.: ГЕОС, 2012. - С. 7482.

25. Brodsky E., Ma K.-F., Mori J., Saffer D.M. Rapid response drilling: Past, present, and future // Sci. Drilling. - 2009. - V.8. - P. 66-74.

Поступила в редакцию 10.04.2015 г.

Сведения об авторах

Кочарян Геворг Грантович, д.ф.-м.н., зам. дир. ИДГ РАН, gevorgkidg@mail.ru Остапчук Алексей Андреевич, мнс ИДГ РАН, ostapchuk@idg.chph.ras.ru Павлов Дмитрий Вячеславович, к.ф.-м.н., внс ИДГ РАН, pavlov@idg.chph.ras.ru Ружич Валерий Васильевич, д.г.-м.н., гнс ИЗК СО РАН, ruzhich@crust.irk.ru Батухтин Иван Владимирович, студ. МФТИ, ivanmagnet7@gmail.com Виноградов Евгений Александрович, к.ф.-м.н., нс ИДГ РАН, gian.vin@gmail.com Камай Алеся Михайловна, асп. МФТИ, alesia.kamay@gmail.com Марков Вадим Кесаревич, к.ф.-м.н., снс ИДГ РАН, markov@idg.chph.ras.ru