C.C. Подкорытов (ПОМИ) "Уравнения Зайберга - Виттена в топологии четырёхмерных гладких многообразий"

C.C. Подкорытов (ПОМИ) "Уравнения Зайберга - Виттена в топологии четырёхмерных гладких многообразий"

This course allows guest users to enter

Уравнения Зайберга - Виттена в топологии четырёхмерных гладких многообразий

Размерность 4 в топологии гладких многообразий самая интересная, это
единственная размерность, в которой гипотеза Пуанкаре не доказана и не
опровергнута. В отличие от старших размерностей, в размерности 4 средства
алгебраической топологии неэффективны. Все построения делаются вручную, а
основным средством доказательства недиффеоморфности или несуществования
каких-то многообразий служит "калибровочная теория", взятая из
теоретической физики. Многообразие характеризуется свойствами множества
решений специальной системы уравнений в частных производных на этом
многообразии. Начиная с 1990-х годов используют уравнения Зайберга -
Виттена. С их помощью, например, была доказана гипотеза Тома о роде
поверхностей в комплексной проективной плоскости, реализующих данный
гомологический класс.

Планируется ввести уравнения Зайберга - Виттена, установить нужные
свойства их и получить нетривиальные топологические следствия.

Литература
J. W. Morgan, The Seiberg-Witten equations and applications to the
topology of smooth four-manifolds.
Дж. Д. Мур, Лекции об инвариантах Зайберга - Виттена.

Предполагается знакомство слушателей с гладкими многообразиями,
дифференциальными формами и фундаментальной группой.