Упруговязкая механическая система электропривода с инверсным регулятором демпфирования колебаний

УДК 621.867.2-83

УПРУГОВЯЗКАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ИНВЕРСНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ ДЕМПФИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ

Е.С. Ребенков

Рассмотрена математическая модель многомассовой электромеханической системы с упругими связями. Получена в векторно-матричной форме обобщенная передаточная функция для скоростей элементарных масс полносвязной многомассовой системы. На примере шахтной подъемной установки с частотно-регулируемым асинхронным электроприводом приведена методика расчета передаточных функций скоростей масс электропривода. Составлена математическая модель дискретной системы управления приводом подъемной установки, содержащая идеальный квантователь, цифровой регулятор, экстраполятор нулевого порядка и объект управления. Синтезирован инверсный регулятор, демпфирующий упругие колебания скоростей в приводе. Приведены переходные процессы координат привода с регулятором.

Ключевые слова: упругие связи, обобщенная передаточная функция, демпфирование колебаний, инверсный регулятор.

Механическая часть систем электроприводов может содержать упруго-вязкие звенья передачи усилий от электродвигателей к рабочим машинам. К таким звеньям относятся тяговые тросы, ленты конвейеров, зубчатые передачи в редукторах и т.д. В многомассовых многодвигательных электроприводах на каждый элемент с приведенным моментом инерции воздействует в общем случае вращающий момент М^, момент сопротивления Мс и упругие моменты Му связи этого элемента с другими

элементами механической системы. Упругие связи жесткостью с^ и вязкостью Ъу между элементами привода являются причиной появления динамических колебаний скоростей элементов механической системы и деформаций связей [1]. Такие колебания появляются при управляющих воздействиях в приводе (при пуске, торможении и реверсе двигателей) и возмущающих воздействиях (при изменении нагрузки на элементе привода). Это может привести к разрушению или быстрому износу деталей механизмов. К современным способам демпфирования колебаний в механизмах относится разработка регуляторов в электрической части привода, имеющих законы управления снижающих колебательность скоростей и деформаций элементов привода [2].

При исследовании различных структур механических систем привода получена [3] обобщенная векторно-матричная передаточная функция (ПФ) скоростей элементов механической системы, в которой каждый элемент имеет упруго-вязкую связь со всеми другими элементами этой системы:

- — Я] СО

Ж (5) = М (]

X

где Ж(5) = [<»1(5),- вектор скоростей масс; М(5) = [М^),М2(^),...,Мк- вектор моментов сил и моментов сопротивлений на массах элементов; X(5) - матрица связи к -го порядка, имеющая вид:

гтп аи ... а1 ] ... аХкЛ

X (5) =

а21 т22

ай а 2

ак1 ак 2

а2]

а

г]

ак]

а2к

агк

ткк

Матрицы Я] (5) для скорости юг- под действием момента М ] име-

ют вид

Я] (5) =

т11 а12 а21 т22

ац аг 2

V ак1 ак 2 ]

0 0

0

а1к а2к

агк

ткк

а-

] = -

Компоненты матриц X(я) и Я] (5) определяются параметрами механической системы

2 г,]=к ткк = V - I аг] .

г,]=1

Если в механической системе отсутствуют упругая или вязкая связи между г -м и ] -м элементами, то с] = 0 или Ь] = 0 .

По обобщенной ПФ получена ПФ механической системы шахтной подъемной установки состоящей из двух скипов с приведенными моментами инерции /3 и /4, приводного барабана ¡1 и частотно-управляемого асинхронного двигателя с моментом инерции ротора и редуктора /2. С учетом ПФ преобразователя частоты получена дискретная ПФ скорости 3 груженного скипа /3:

е3(2) ю3 (2) 0,403422 - 0,749892 + 0,39534

) г(2) 23 - 2,721422 + 2,68922 - 0,95983

5

Для демпфирования колебаний скоростей перемещаемых скипов предложено использовать инверсный регулятор [4], настроенный на апериодический характер скорости »3:

»3 (t) = 6.l(l - е-».68* ).

Идентификация инверсного регулятора произведена по структурной схеме рис. 1, где инверсная модель представлена в виде нейронной сети [5,6], выход которой сравнивается с выходом эталонной модели:

( V 0.4033

Hw(Zz -0.9339

Настраиваемая нейронная сеть имеет два скрытых слоя по пять нейронов с сигмоидальными функциями активации, восемь входных нейронов и один линейный нейрон в выходном слое. Шаг дискретизации выбран 0,1 секунды по критерию максимальной корреляции отсчетов и информативности идентифицируемой системы [7, 8]. Для формирования тренировочного и валидационного множеств, компонентами которых являются пары входных воздействий и соответствующих им откликов использованы результаты модельных испытаний ПФ объекта управления G3 (z) с разработанным ранее [3] регулятором.

Для обучения нейронной сети выбран градиентный метод - алгоритм обратного распространения ошибки [9]. Нейросетевые вычисления проведены в операционной системе Matlab в пакете Neural Network Toolbox.

После идентификации инверсной модели получена реализуемая инверсия вида

Ginv (z ) = 0

0,9998z3 - 2,7206z2 + 2.6887z - 0.9596

z3 - 3.196z2 + 3.4658z -1.3105

отличающаяся от идеальной инверсии О- (г) объекта управления

^(г )= озЬ

за счет инерционной эталонной модели.

Регулятор для демпфирования колебаний в механической системе электропривода содержит пререгулятор и идеальную инверсию. ПФ пре -регулятора получена из соотношения

н ,)= О*пу(г)= 0,4033 р () Оту (г) г -1,3372. На рис. 2 показана структурная схема системы управления, которая содержит идеальный квантователь, пре-регулятор, идеальную инверсию, экстраполятор нулевого порядка и объект управления, охваченный отрицательной обратной связью.

Скорость груженного скипа ю3 ) = у(), скорость ведущего барабана ) и деформация упруговязкого звена связи 52 показаны на рис. 3. Скорости на графиках показаны в относительных единицах к их установившимся значениям, по оси абсцисс показаны значения шага дискретизации. Колебания скорости Ю3 (^) полностью скомпенсированы разработанной системой управления электроприводом.

Рис. 1. Структурная схема идентификации инверсной модели

Рис. 2. Структурная схема системы управления подъемной установки

Рис. 3. Переходные процессы в механической части электропривода

с инверсным регулятором

Исследования в полученной модели проведены с применением интерактивного программного пакета Simulink-Matlab.

Список литературы

1. Левитский Н.И. Колебания в механизмах. М.: Наука, 1988. 336 с.

2. Поляков А.Е., Чесноков А.В., Филимонова Е.М. Электрические машины, электропривод и системы интеллектуального управления электротехническими комплексами. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2015. 224 с.

3. Ребенков Е.С. Цифровой регулятор демпфирования упругих, колебаний в многомассовом электроприводе // ГИАБ. 2014. №2. С. 330-336.

4. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2009. 798 с.

5. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления / пер. с англ. Б.И. Копылова. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 832 с.

6. Jelinek E. Statistical Methods for Speech Recognition. Cambridge: MA. MIT Press, 1997.

7. Ripley B.D. Pattern Recognition and Neural Networks. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

8. Сybenko G. Q-learning: A tutorial and extensions // Presented at Mathematics of Artificial Neural Networks. Oxford University. England. July 1995.

9. Хайкин Саймон. Нейронные сети. М.: Издательский Дом «Виль-ямс», 2008. 1104 с.

Ребенков Евгений Степанович, канд. техн. наук, доц., diolallin@,mail.ru, Россия, Новомосковск, Новомосковский институт (филиал) РХТУ им. Д. И. Менделеева

ELASTIC-VISCOUS MECHANICAL SYSTEM ELECTRIC DRIVE WITH INVERSE REGULATOR DAMPING OF VIBRATIONS

E.S. Rebenkov

The mathematical model of a multimass electromechanical system with elastic constraints is considered. The generalized transfer function for the elementary mass velocities of a fully connected multimass system is obtained in vector-matrix form. On the example of a mine hoisting installation with a frequency-controlled asynchronous electric drive, a method is given for calculating the transfer functions of the speed of the masses of an electric drive. A mathematical model of a discrete control system for a drive of a lifting installation is made, containing an ideal quantizer, a digital controller, an extrapolator of order zero, and an object of control. An inverse regulator is synthesized damping elastic oscillations of speeds in the drive. Transient processes of the coordinates of the drive with the regulator are given.

Key words: elastic connections, generalized transfer function, damping of oscillations, inverted regulator.

Rebenkov Evgeny Stepanovich, candidate of technical sciences, docent, diolal-linamail.ni, Russia, Novomoskovsk, Novomoskovsk's Institute of the Mendeleyev Chemical-Technological University

References

1. Levitskij N.I. Kolebanija v mehanizmah. M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit. 1988.

336 s.

2. Poljakov A.E., Chesnokov A.V., Filimonova E.M. Jelektricheskie mashiny, jel-ektroprivod i sistemy intellektual'nogo upravlenija jelektrotehnicheskimi kom-pleksami. M.: FORUM: INFRA-M, 2015. 224 s.

3. Rebenkov E.S. Cifrovoj reguljator dempfirovanija uprugih, kolebanij v mnogomassovom jelektroprivode // GIAB, 2014. №2. S. 330-336.

4. Pegat A. Nechetkoe modelirovanie i upravlenie. M.: BINOM. Laboratorija znanij, 2009. 798 s.

5. Dorf R., Bishop R. Sovremennye sistemy upravlenija. Per. s angl. B.I. Ko-pylova. M.: Laboratorija Bazovyh Znanij, 2002. 832 s.

6. Jelinek E. Statistical Methods for Speech Recognition// Cambridge, MA. MIT Press, 1997.

7. Ripley B.D. Pattern Recognition and Neural Networks// Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

8. Sybenko G. Q-learning: A tutorial and extensions// Presented at Mathematics of Artificial Neural Networks. Oxford University. England. July 1995.

9. Hajkin Sajmon. Nejronnye seti. M.: Izdatel'skij dom «Vil'jams», 2008. 1104 s.