Развитие культуры трансляции способов познавательной деятельности у студентов педагогических вузов в процессе изучения методов индуктивных рассуждений

Для формирования и развития познавательной деятельности учащихся необходима иная организация и оценка успешности деятельности учителя, требующая корректировки его профессиональной подготовки.

Успешность работы учителя определяется во многом его умением организовывать познавательную деятельность учащихся различными средствами. Богатство и разнообразие таких средств в арсенале учителя определяется уровнем развития у него культуры трансляции способов познавательной деятельности. Под культурой трансляции способов познавательной деятельности мы понимаем: передачу информации об условиях, средствах и действиях, составляющих процесс познавательной деятельности, об организации и управлении этой деятельностью; организацию и управление деятельностью учащихся по освоению способов познавательной деятельности с учетом исторического опыта, возрастных и индивидуальных особенностей учащихся [3* 4].

Таким, образом., можно выделить следующие компоненты культуры трансляции способов познавательной деятельности: передача информации вербальными и невербальными средствами в рамках принятых культурных норм; создание условий для активного диалогического взаимодействия субъектов деятельности; управление деятельностью, ориентированное на освоение способов познавательной деятельности для самостоятельного решения проблем в различных сферах жизнедеятельности.

Исходя из такого понимания культуры трансляции способов познавательной деятельности, в представленной работе мы попытались описать опыт организации изучения будущими учителями индуктивных способов рассуждений (в рамках изучения формально-логических способов познавательной деятельности), направленный на формирование и развитие у них этой культуры.

Традиционно считается, что организация целенаправленного изучения способов рассуждений при подготовке учителя должна проводиться в рамках курса логики, входящего в программу только некоторых педагогических специальностей и направлений, и курсов общей и специальной дидактики. Однако, как показывает анализ учебных планов и программ, время, отводимое на изучение этих дисциплин, позволяет разве что провести краткое ознакомление с терминами, обозначающими способы рассуждений (индукция, дедукция, традукция). Например, при подготовке бакалавров направления «Физико-математическое образование», целенаправленное изучение индуктивных способов рассуждений сводится к кратковременному изучению схем методов математической индукции и обобщенной математической индукции в процессе решения некоторых видов задач. При этом, как правило, не учитывается одно из основных методических положений формирования понятия или метода - не рассматриваются случаи невыполнения признаков понятия или невозможности применения шагов метода.

Для индукции такими шагами, например, являются выбор и проверка базы индукции, выбор и проверка правильности вариантов индукционного перехода. Дедуктивные способы рассуждений, специально изучаются только в профилях математика и информатика в курсе математической логики в виде формальных правил вывода в логических исчислениях. Традуктивные способы рассуждений целенаправленно вообще не изучаются, хотя применяются повсеместно в виде достаточно туманных ссылок: «аналогично предыдущему», «по аналогии с таким-то методом или утверждением» и т. д.

Формирование и развитие культуры трансляции способов познавательной деятельности у будущих учителей ограничивается ознакомлением с принципами общей дидактики в курсе педагогики и изучением частных методик обучения отдельным темам школьного курса в методике обучения какой-либо дисциплине. Естественно, что изучаемые при этом методы познания, в первую очередь, являются методами специальными предметными. Например, в методике обучения математике изучаются методики обучения построению математических моделей для некоторых классов содержательных задач, методы решения отдельных видов уравнений и неравенств и т. д. В силу ограниченности времени, методики формирования и развития у обучающихся общих способов познавательной деятельности специально практически не изучаются.

Неэффективность и ограниченность такого подхода к обучению способам познавательной деятельности подтверждается практикой. Например, лишь незначительная часть студентов способна применять индуктивные рассуждения по заданным схемам непосредственно в процессе изучения; еще меньшая часть, в течение небольшого временного интервала после их изучения; только единицы могут применять индукцию к решению аналогичных типовых задач по истечении длительного времени; лишь избранные могут использовать аналогичные индуктивные рассуждения для решения задач новых типов. Что касается организации освоения учениками методов рассуждений, то разработанные студентами, в рамках дипломных и курсовых проектов, специальные курсы по развитию (формированию, освоению) индуктивных, дедуктивных или традуктивных методов рассуждений полностью повторяют тот же подход к ее изучению, который безуспешно был применен для обучения самих студентов.

В предлагаемой вниманию читателей статье описан опыт авторов по профессионально-педагогически ориентированной организации изучения студентами бакалавриата направления «Физико-математическое образование» методов индуктивных и традуктивных рассуждений в курсе «Общелогические и формально-логические методы познания в математике». Этот курс изучается студентами в четвертом семестре. К этому времени, они уже имеют опыт обобщающего повторения элементарной математики, изучения основ различных разделов высшей математики (алгебры, геометрии, математического анализа, теории множеств и т. д.), в процессе которого метод математической индукции изучался и применялся для решения за-

дач и доказательства утверждений. Поэтому первое занятие, посвященное индуктивным методам, начинаем с актуализации метода математической индукции при непосредственном применении его для самостоятельного решения достаточно простой задачи, без напоминания схемы метода. Например: Докажите, что любое натуральное число, представленное в виде 10”+18п-1 делится на 27 при любом натуральном п.

Как правило, даже с такой задачей справляется лишь небольшая часть студентов. По окончании решения задачи коллективными усилиями формулируем описание классической схемы математической индукции посредством обобщения каждого этапа ее применения в рассмотренной задаче. Как правило, обнаруживается, что ни область применения метода математической индукции, ни вариативность выбора базиса, формулировки индукционного предположения и правил индукционного перехода просто не понимается студентами. Получаем, с учетом уточнения обозначений, схему:

Докажем, что Р(1).

Предполоэюим, что р(к) для некоторого произвольного натурального к.

Докажем, что Р

Делаем вывод, что Упе N Р(п).

Здесь, через Р(к\ по мнению студентов, обозначено то, что натураль-ное число к обладает свойством Р. Таким образом, неоднократное использование метода математической индукции для доказательства свойств числовых или функциональных рядов, геометрических фигур или алгебраических выражений, практически не отразилось на понимании ни его области применения, ни вариативности схемы по базису и по индукционному предположению. Этот факт и определяет следующие шаги по организации изучения методов индуктивных рассуждений.

Для повышения эффективности освоения методов познавательной деятельности, как и любой другой деятельности, необходимо чтобы она была осознанна во всех ее компонентах - мотив, цель, предмет (объект), структура (действия и способы их осуществления), средства, результат, контроль [2]. В соответствии с психолого-педагогическими основаниями деятельностного подхода к обучению, формирование деятельности должно проводиться поэтапно: от мотивационного и ориентировочного этапов, через различные этапы речевого сопровождения деятельности, до ее выполнения во внутренней (умственной) форме.

Для усиления мотивации изучения методов индуктивных рассуждений решаем и обсуждаем со студентами задачи из различных сфер жизнедеятельности - быт, культура, наука, образование. При этом для выдвижения гипотез с целью обнаружения общих свойств объектов, причин событий и

других закономерностей (связей и отношений между объектами) используем различные методы установления причинно-следственных отношений-метод сходства, метод различия, метод остатков, метод сопутствующих изменений, объединенный метод сходства и различия. Схемы этих методов частично формулируются до их применения, частично строятся студентами в процессе индуктивного обобщения символьных моделей, отражающих логическую структуру примеров их применения, или конструируются по аналогии с уже определенными схемами в соответствии с названием метода, определяющим его специфику.

Рассмотрим для примера метод сходства. Схема этого метода может быть предварительно введена формально далее без определения используемых обозначений следующим образом:

I—^ о.

С, И) I—) а

А> Еу Сг I—^

Возможно, что А}—> а

Для иллюстрации применения метода сходства рассмотрим решение задачи поиска какой-либо характерной черты и причины, ее определяющей, в общественно-политической жизни дореволюционной России по отдельным ее характеристикам, собранным из различных литературных источников:

Со времен укрепления Московского княжества в России начал формироваться режим царского самодерэ/савия. В период смуты (царствование Годунова и самозванцев), в мирное и спокойное правление Алексея Михайловича, во время масштабных реформ императора Петра Великого, в полувековой период дворцовых переворотов, и последующие периоды правления царской династии Романовых подавляющее большинство русских крестьян было бедно, безграмотно и отличалось чрезмерным употреблением алкоголя. Таким образом, моэюно предположить, что причиной бедности, безграмотности и пьянства русского крестьянства было царское самодержавие.

Ставим перед студентами задачу: структурировать описанное рассуждение так, чтобы для его формальной модели молено было использовать схему (2). В результате достаточно долгих, но полезных и с образовательной, и с воспитательной точек зрения, дебатов получаем приемлемый вариант:

• а - бедность, безграмотность и пьянство русского крестьянства в дореволюционной России;

. А - наличие режима царского правления;

B, £), Е - утверждения о правлении в конкретном историческом периоде конкретного царя;

C, О - какая-либо характерная черта этого периода правления (смутное время, время масштабных реформ и т. д.).

В процессе дебатов рекомендуем обратить внимание на то, что это только мнение о характерной черте русского крестьянства, и его правильность и правомерность можно оспорить. Во многих других исторических источниках отмечались такие несовместимые с хроническим алкоголизмом черты русского крестьянства как доброта, трудолюбие, религиозность. Также следует отметить, что ввиду исчезновения причины - царского самодержавия - можно было бы ожидать и исчезновения следствия - бедности, безграмотности и пьянства русского крестьянства. В заключение, необходимо обсудить со студентами роль и значение символов в данной схеме безотносительно рассмотренного примера. Результаты обсуждения можно зафиксировать так:

• а - свойство (явление, событие), причину которого требуется определить;

• А - свойство (явление, событие), эквивалентные варианты которого наблюдаются во всех исследуемых случаях (объектах);

в В,С,И,... - свойства (явления, события), наблюдаемые в различных случаях и имеющие, возможно, какое-либо влияние на процесс и результат исследования.

Для построения схемы метода различия можно предложить студентам выделить ее в результате анализа такого рассуждения:

Если у растения есть корень, стебель, листья и цветы, то оно растет. Если у растения оставить только стебель и листья, то оно прекратит рост. Если у растения оставить только стебель и цветы, то оно прекратит рост. Следовательно, наличие корня обеспечивает растению рост.

Большая часть студентов достаточно успешно справляются с этой задачей, повторив процесс выделения схемы предыдущего рассуждения, и получают следующее (по модулю различия обозначений):

Л, В, С, О I—^ а.

В, С, Б ь-> нет а

Возможно, А I—> а.

Построение схем для объединенного метода сходства и различия, проводится частью студентов самостоятельно даже без предварительного приведения примеров рассуждений с его использованием. Это показывает, что они либо интуитивно уловили ориентировочную основу применения этого метода по его названию, либо на основе сравнения уже построенных схем для методов сходства и метода различия и соотнесения названий смогли формально его сконструировать. В силу исключительной значимости умения выделять ориентировочную основу действия (деятельности) для его освоения необходимо ее явное конструирование для каждого метода. Например, в качестве ориентировочной основы применения метода различия можно рассматривать совокупность следующих условий:

• необходимость поиска причин наличия какого-либо свойства а у объектов (предметов, явлений, событий) определенного класса;

• выявление совокупностей общих свойств у части объектов этого

класа;

• обнаружение свойства А у тех объектов, которые обладают исследуемым свойством а;

• обнаружение отсутствия свойства А, при наличии других общих свойств, у какого-либо объекта, не обладающего свойством а.

Схему метода остатков предлагается построить на основе анализа ориентировочной основы его применения:

• необходимость поиска причины наличия свойства а у объектов определенного класса;

• обнаружение у исследованных объектов, обладающих свойством а, однородных ему свойств Ь, с, с1;

• выделение в качестве причин наличия совокупности свойств а, Ь, с, с1 у объектов исследуемого класса наличие другой совокупности свойств

А,В,С,В;

• выявление причинно-следственной связи между свойствами В и Ь, С и с, В и

Если возникнут затруднения при построении схемы метода остатков, можно привести пример применения этого метода:

При одновременном применении аспирина, анальгина и нитроглицерина у больного понижается температура, болевые ощущения и стабилизируется работа сердца. Известно, что аспирин снижае?п температуру, анальгин - болевые ощущения. Следовательно, возможно, что нитроглицерин стабилизирует работу сердца.

Метод сопутствующих изменений, в силу его исключительной важности для выявления количественных характеристик и зависимостей между количественными характеристиками объектов, рассмотрим подробно.

Проведем анализ простейшего физического опыта, который можно провести непосредственно в аудитории, используя подручные варианты реквизита, или актуализировать мысленное его проведение.

Бросаем об пол поочередно три шарика: из резины, из дерева и из железа. Вес резинового шарика больше веса деревянного, но меньше веса железного. Каждый раз шарик отскочит от пола, но в первом случае отскок будет наибольшим, а в третьем - наименьшим. Можно предположить, что величина отскока связана с его весом, плотностью или упругостью материала, из которого изготовлен шарик. Проанализировав соотношение весов и плотностей шариков с высотой отскока, устанавливаем, что не

РАЗВИТИЕ КУЛЬТУРЫ ТРАНСЛЯЦИИ СПОСОБОВ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ...

они эту высоту определяют. В соответствии с методом остатков, остается в качестве определяющей высоты отскока шарика его упругость.

Анализ соотношения количественных характеристик упругости А и высоты отскока а позволяет построить схему метода так:

А], В, СI—^

А~2, В, СI—^ а 2 А2, В, СI—^

А3, В, СI—^ &3

.............

Возможно, А - причина а.

Вернемся вновь к обсуждению индуктивных методов рассуждений. При наличии достаточного количества времени можно часть его посвятить изучению применения вариантов неполной и полной индукции к выдвижению и доказательству гипотез из различных предметных областей. Это позволит усилить мотивацию изучения индуктивных методов и сформировать общую ориентировочную основу их применения: необходимость обоснования наличия какого-либо общего свойства у всех объектов некоторого класса; возможность выявления наличия этого свойства у отдельно взятых объектов. Далее необходимо выделить ориентировочную основу для каждого вида индукции, дополнив общую специфическими требованиями.

Перечисленные условия являются требованиями неполной «популярной» индукции, которая позволяет только выдвинуть гипотезу: «Возможно, все объекты рассматриваемого класса обладают изучаемым свойством». Построим схему этого метода, для усиления его понимания, усвоения и запоминания. Пусть К - класс объектов, Р(х) свойство, наличие которого у всех объектов этого класса необходимо установить.

Убеждаемся в истинности Р{кх ).

Убеждаемся в истинности Р{кг).

............................

Убеждаемся в истинности Р{кп ) •

{£,, к2,...,кп ]<^К

Считаем, что возможно Vx Е К Р(х) истинно.

Если последнее условие заменить равенством \кх, к2У...,кп }= К то получим схему полной индукции, и тогда можно утверждать, что

Ухе К Р(х).

Наиболее значимой формой неполной индукции, используемой для обоснования достоверности знания, является научная (строгая) индукция. Одна из возможных схем такой индукции может быть представлена так:

Убеждаемся в истинности Р{кх ).

Убеждаемся в истинности Р{к2)

..............................

Убеждаемся в истинности Р{кп ).

%vk2,...,kn }с К Доказываем истинность

Vxeft,}(е(х)^Р(х))->Ухе K(Q(x)->P{x)). Доказываем истинность V.te KQ(x).

Считаем доказанным, что \/х Е К Р{х) .

Здесь, Q(x) - какое-то свойство объектов класса К, наличие которого у части объектов этого класса обнаруживается в процессе проверки наличия

у них свойства Р(х\ Причинно-следственная зависимость между Q{x) и

Р(х), обнаруженная на подклассе класса^, обоснованно распространяется на весь класс К . Тот факт, что все объекты класса К, обладают свойством

Q(x), доказывается независимо от свойства Р(х).

Вернемся к методу математической индукции. Оказывается полезным разобрать со студентами некоторые аспекты этого метода при обсуждении индуктивных доказательств, содержащих ошибки. Особенно наглядными являются известные примеры рассуждений-»дурилок» с замаскированными ошибками, доказывающих, что все треугольники равны, все люди имеют глаза одного цвета и т. д.

Докажем, что все люди одного роста. Действительно, каждый человек одного роста с самим собой. Предполоэюим, что любые п человек имеют одинаковый рост. Докажем, что тогда и любые п+1 человека одного роста. Обозначим этих людей символами av...,Cln+]. По предполоэюению люди а{,...,аподного роста, и av...ian_],an+l одного роста. Поэтому рост ап+1 совпадает с ростом an_v который равен росту ап. Значит, все ар...,а/1+1

имеют одинаковый рост. Ввиду произвольности п и конечности населения планеты можно считать утверэюдение доказанным.

В этом доказательстве допущена ошибка неверного выбора базиса. Отношение «быть одного роста» является бинарным, и начинать надо с проверки утверждения при п = 2.

В следующем рассуждении представлен пример ошибки при осуществлении индуктивного перехода.

Докажем, что существует человек, который может съесть на обед бесконечное число шоколадных конфет. Проведем индукцию по числу конфет. Очевидно, что человек, который может съесть одну конфету, существует. Если же он съел уже к конфет, то неужели не сможет съесть еще одну к+1 — ую конфетку?!

Прорешав несколько задач требующих применения математической индукции для обнаружения и доказательства свойств натуральных чисел (задачи на делимость, доказательство тождеств и неравенств) и свойств объектов разной природы (функциональных рядов, геометрических фигур, преобразований объектов), занумерованных натуральными числами, строим варианты схем математической индукции.

Классическая схема метода (1) была уже сконструирована после решения задачи о свойствах натуральных чисел.

Следующая задача требует применения метода неполной популярной индукции для выдвижения гипотезы о количественной оценке результатов выполнения последовательности преобразований (деление на части), занумерованной натуральными числами, над геометрическим объектом (плоскость) и математической индукции для доказательства правильности этой оценки: На сколько частей делят плоскость п прямых, никакие две из которых не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке? После решения этой задачи строим новый вариант схемы математической индукции. Обозначим через Рп{рс) некоторую количественную характеристику

объекта х после п - ого преобразования, через f{n)- формулу для ее вычисления, построенную в процессе индуктивного обобщения результатов проведения нескольких преобразований.

Докажем, что Рх (х) = /( 1).

Предположим, что Pk{x) — f

Считаем доказанным Уп(Рп(х) = f {п)\

При решении задачи: Найти все натуральные числа п, для которых

справедливо неравенство 2" > п2 студенты могут допустить ошибку поспешного вывода, предположив, что неравенство справедливо для любых

натуральных п. При доказательстве этого индукцией по п утверждение для п = 1 выполняется. Однако, осуществить индуктивный переход невозможно: формула (п > 1 & 2" > п2) —> (2/,+1 > (п +1)2) ложна уже при /7=1. Более тщательная проверка показывает, что неравенство верно при п = 1, 5, 6, 7, 8, что позволяет предположить его справедливость для всех

п > 5. Для доказательства этого требуется применение метода математической индукции, полученного из классического в результате обобщения по базису. Схема этого метода строится студентами самостоятельно после решения задачи и выглядит так:

Докажем, что Р(т).

Предполагаем, что Р

Считаем доказанным, что \/к (к>т —>Р(&) .

Естественно возникает вопрос о возможности обобщения метода по какому-либо другому параметру. Проанализировав уже рассмотренные варианты применения метода математической индукции, определяем, что кроме обобщения по базису, в некоторых задачах (например, в задаче о прямых, разбивающих плоскость) было проведено еще и обобщение по области применения. Вернувшись к рассмотрению неполной научной индукции, из которой фактически и получается математическая индукция, выявляем те параметры, которые дают наибольшую вариативность применения индуктивных методов рассуждений. Этими параметрами являются индукционное предположение и способ обоснования индукционного перехода. Как правило, студенты предлагают разные варианты обобщения по индукционному предположению только после решения задач.

Рассмотрим пример наводящей задачи: Дана последовательность целых чисел {ап}, рекуррентно заданная следующим образом.: ах — 1, а2= 2,

ап+\ ~ ап ~ап-1' пРи п — 2. Докажите, что ап+6 = ап при любом натуральном п.

Заметим, что утверждение сформулировано для всех натуральных чисел, поэтому база индукции представляет собой утверждение а1 = ах, которое легко проверяется непосредственным вычислением членов последовательности: аъ — а2 —ах — 1, а4 = а3 — а2 = — 1 ,...,<я7 = а6 —а5 — 1. Попытка использовать для доказательства наличия требуемого свойства у членов

ряда с номерами к +1 и & + 1 + 6 наличие этого свойства только у членов

ряда с номерами к и к + 6 не приводит к успеху. Проанализируем преобразования доказываемого равенства членов ряда к равенству с членами ряда, имеющими меньшие номера. Приходим к необходимости в индук-

ционном предположении закрепить гипотетическую возможность выполнения требуемого равенства для всех членов ряда, номера которых меньше к +1. По построению последовательности имеем: ак+6 = ак+5 —ак+4, и при этом согласно индуктивному предположению: ак+5 = ак_х, ак+4 = ак_2 при к >2 Тогда: ак+6 = ак_х — ак_2 = ак при к > 2. Таким образом, осталось проверить случай, когда к — 2: аг = а7 — а6 = 2.

Подводим итог решения задачи и строим схему индукции, обобщенной по индукционному предположению:

Докажем, что Р(Х).

Предполагаем, что V/(/ <к —> Р(1) для некоторого

(произвольного) натурального к.

Доказываем, что Р

Делаем вывод об истинности \/к Р(к).

Задача обобщения по двум параметрам - базису и индукционному предположению уже выполняется легко.

В заключение, решаем задачу, в которой используется математическая индукция, обобщенная по области применения, по базису и по индукционному предположению:

Лист бумаги разрешается рвать на четыре или на шесть кусков. Докажите, что по этим правилам можно лист разорвать на любое количество кусков, начиная с девяти.

Чтобы разорвать лист на 9 кусков, его можно сначала порвать на 6 кусков, а потом один из полученных кусочков еще на 4 куска. Прежде чем переходить к формулировке индуктивного предположения рассмотрим, какое количество кусков мы можем получить из листа, пользуясь тем, что маленькая подзадача разрывания листа на 9 кусков уже решена. При разрывании одного из кусков на четыре части, к имеющимся кускам добавляются еще

3. Значит, из 9 кусков можно получить 12, 15, 18 и т. д. кусков, последовательно разрывая один из кусочков на четыре части. Тем самым, мы получим любое число кусков, кратное 3. Как теперь получить число кусков, которое при делении на 3 дает остаток 1 или 2? Можно было бы теперь применить операцию разрывания на 6 кусков, другая же возможность - получить сначала 10 и 11 кусков, а из них уже рассмотренным способом любое требуемое число кусков. Опишем теперь наши рассуждения формально.

С помощью данных операций можно получить 9 кусков (как уже было доказано), можно получить 10 кусков (трижды порвав один из кусков на четыре части), можно получить 11 кусков (дважды порвав один из кусков на шесть частей). Пусть мы умеем рвать лист на любое количество кусков,

меньшее к. Тогда к кусков мы получим, разорвав лист сначала на к — 2, а потом один из кусков на четыре части.

Вернемся теперь к этапам формирования деятельности с учетом осознания всех ее компонент - от мотива и цели до контроля результата. Мы достаточно подробно рассмотрели этапы мотивации и формирования ориентировочной основы применения некоторых методов индуктивных рассуждений. Различные этапы речевого сопровождения деятельности естественно реализуются в различных режимах речевого взаимодействия преподавателя и студентов (монолог, диалог и полилог). Проверка выполнения этапа сопровождения деятельности во внутренней речи проверяется выполнением задания: описать процесс решения задачи, выделив в нем компоненты отдельных действий. Сформированность деятельности в итоговой, так называемой умственной форме, проверяется выполнением традиционной контрольной работы.

Что касается состава деятельности по применению индуктивных методов рассуждений, то она, как и всякая другая познавательная деятельность состоит из общих и специальных предметных познавательных действий, которыми студенты так или иначе уже владеют. Описанный выше подход к изучению индуктивных методов рассуждений позволяет активизировать осознанное применение обще-логических, формально-логических и специальных математических методов: различных видов анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, обобщения и конкретизации, традуктивных и дедуктивных умозаключений, математического моделирования, эквивалентных преобразований математических выражений и т.д. Осознанность применения можно стимулировать постановкой вспомогательных (наводящих) вопросов, комментированием собственной деятельности при обсуждении решений, требованием выполнения речевого сопровождения или словесно-символьного описания деятельности от студентов. Можно использовать различные опорные схемы, отражающие либо ориентировочную основу применения того или иного действия, либо рекомендации по выполнению последовательности операций, составляющих действие и т. д. Например, ориентировочной основой выполнения анализа в форме расчленения над материализованным объектом, может быть как наводящий вопрос «Какая часть символьного выражения, определяющего сумму п + 1 элемента ряда, будет представлять сумму п элементов этого ряда?», так и схема

£ . =5 +а .

и+1 и я+1 .

Описанный в работе подход к организации освоения студентами методов индуктивных рассуждений показал свою эффективность при внедрении его авторами в процессе обучения различным дисциплинам (алгебра, логика, обще-логические и формально-логические методы познания в математике) студентов факультета математики, физики и информатики ИГПУ. При

этом его направленность на развитие культуры трансляции способов познавательной деятельности отразилась на повышении качества разработки методических материалов студентами для использования в процессе педагогической практики.

Библиографический список

1. Щедровицкий, Г. П. Педагогика и логика [Текст] / Г. П. Щедровицкий, В. М. Розин, Н. И. Непомнящая, Н. Г. Алексеев. - М: Касталь, 1993. - 416 с.

2. Талызина, Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний [Текст] / Н. Ф. Талызина. - М.: Изд-во МГУ, 1975. - 344 с.

3. Дьякова, М. Б. Проблемы формирования культуры трансляции способов познавательной деятельности [Текст] / М. Б. Дьякова, А. С. Косогова // Сибирский педагогический журнал. - 2007. - № 14. - С. 129-137.

4. Косогова, А. С. Подходы к развитию у педагогов универсальных способов деятельности и культуры их трансляции учащимся [Текст] / А. С. Косогова, 3. А. Дулатова // Международный семинар «Образовательное пространство России: единство в различии»: [материалы] /под ред. Р. Н. Авербуха [и др.]. - Гатчина: ЛОИЭФ, 2007.-С. 58-64.

УДК: 370.179

Е. В. Воробьева

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ ТВОРЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА СПЕЦИАЛИСТОВ В СФЕРЕ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ И СПОРТА

На современном этапе развития общества, в условиях структурной перестройки системы высшего образования возникает необходимость активного поиска новых резервов качественной подготовки специалистов.

Основное направление в совершенствовании профессиональной подготовки специалистов в области физической культуры и спорта - повышение творческого потенциала. Овладение творчеством и воображением как видами и компонентами современной педагогической деятельности в области физической культуры и спорта позволяет педагогу, организатору, тренеру по виду спорта моделировать возможные изменения в организации, структуре и содержании образовательного и учебно-тренировочного процесса; целенаправленно вносить своевременные коррективы при проектировании различных моделей учебно-тренировочной и соревновательной деятельности; адекватно формулировать цели, задачи, средства, методы тренировочного

процесса с учетом этапов многолетней подготовки спортсмена; реализовывать личностно-ориентированный подход в обучении и планировании тренировочных и соревновательных нагрузок и выполнять профессионально многие другие виды работ.

Как показывает практика, формирование творческого мышления и воображения специалиста в области физической культуры и спорта должно способствовать повышению его компетентности и профессионализма.

Вместе с тем, прослеживаются существенные противоречия:

- между существующей системой подготовки специалистов в области физической культуры и спорта и современными социальными и личностными потребностями, обусловленными изменениями во всех сферах общественной жизни:

- между объективной потребностью общества в качественном специалисте с аналитическим творческим мышлением и зачастую консервативным процессом подготовки кадров высших учебных заведениях, обучающихся по сложившимся традиционным системам;

- между требованиями предъявляемыми личностью и обществом к результатам образования.

С целью оптимизации и совершенствования педагогического процесса по циклам общепрофессиональных и специальных дисциплин, нами была разработана модель учебной деятельности, позволяющая активизировать и развивать процессы творческого мышления и воображения будущего специалиста в области физической культуры и спорта, определить ее компоненты и наполнить их содержанием. Основными ее составляющими являются:

- технология модульно-целевого подхода (модульно-компьютерное, модульно-проблемное, модульно-блочное, модульно-проективное обучение).

При реализации данной технологии студент работает с учебной программой, составленной из модулей, каждый из которых представляет собой гибкую дидактическую систему, состоящую из следующих элементов: учебной цели; собственно-учебного материала; форм организации учебного процесса; методического руководства к действию; технологии контроля знаний, умений и навыков; временного алгоритма и последовательности прохождения учебного материала; аппаратурного обеспечения. По содержанию и своей направленности дидактический модуль отражает программу целевой деятельности преподавателя и студентов на основе личностно-ориентированного образования, в основе которого лежит гуманно-личностный подход, равноправное сотрудничество, «Я - концепция личности».

Модульно-компьютерное обучение. Студенты работают по обучающей программе, представляющая собой последовательно сменяющиеся небольшие информационные блоки с контрольными заданиями.

Освоив теоретическую информацию, студент должен ответить на пять вопросов. На каждый вопрос даётся 4 ответа, один из них - правильный. В случае 3-х положительных ответов и выше, он получает новую информацию и последовательно продвигается вперёд к намеченной учебной цели. В случае 2-х положительных ответов, ему предлагается вернуться и повторить пройденный учебный материал. Все вопросы направлены на реализацию ряда дидактических функций. Они служат проверке того, насколько хорошо студент овладел материалом, помещенным в данной рамке программы; обеспечивают возможность закрепления важнейших знаний путем выполнения соответствующих упражнений; заставляют его активно работать с текстом и тем самым исключать механическое запоминание, основанное на многократном бессмысленном повторении одного и того же содержания; формируют у студентов ценностное отношение к учебе, развивая интерес к изучаемому предмету и приучая к контролю и оценке собственных результатов.

Следующим компонентом работы предлагается проблемный блок, который требует от студентов интенсивной интеллектуальной работы - это решение задач, формулировки или проверки гипотезы, выявление ошибок при построении техники двигательного действия, составления методик развития физических способностей или обучения техническим элементам. Если студент затрудняется в выполнении заданий, в связи с тем, что не усвоен теоретический материал, он может обратиться к основным дозам теоретического материала в компьютерной программе, или через просмотр видиолекции. Данная работа предполагает выполнение различных умственных действий (обобщение, доказательства, объяснение, проверка), обогащающих объем их знаний.

В процессе каждого модуля обязательно проводится текущий, рубежный и итоговый контроль знаний.

Модульно-проблемное обучение. Модульно-проблемное обучение направлено на развитие творческого мышления и формирование способности к самостоятельной познавательной деятельности, т. е. анализировать, сравнивать, искать доказательства, обобщать, выдвигать гипотезы, переносить знания в новую ситуацию, осуществлять поиск аналогий, выбирать способы деятельности, интерпретировать и выбирать результаты.

Данный модуль содержит восемь последовательных этапов обучения, каждый из которых, решает свою задачу.

1 этап - Решение проблемных ситуаций или задач в процессе усвоения нового материала. Данный этап характеризуется тем, что преподаватель ставит проблему, формулирует ее, указывает на конечный результат и направляет самостоятельный поиск студентов.

2 этап - Самостоятельная работа с использованием модульного компьютерного обучения.

3 этап - Контроль за освоением учебного материала.