Повышение точности измерения координат спутника с помощью геомагитного навигатора

ЛИТЕРАТУРА

1. Жаднов В. В., Кулыгин В. Н. Программное обеспечение для расчетов показателей долговечности электронных средств // В кн.: Труды Международного симпозиума «НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО»: в 2 т. Т. 1. Пенза : ПГУ, 2015. С. 12-16.

2. Джарратано Джозеф, Райли Гари. Экспертные системы: принципы разработки и программирование, 4-е издание. : Пер. с англ. - М. : ООО , «И.Д. Вильямс», 2007. - 1152 с.

3. Peter J.F. Lucas & Linda C. van der Gaag, 2014 Principles of Expert Systems. Centre for Mathematics and Computer Science, Amsterdam.

4. Зотов А.Н. Разработка расширения для Altium Designer по взаимодействию с программами расчета надежности. Межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов им. Е.В. Арменского. Материалы конференции. - М. ~: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2018.

5. Журков А. П., Аминев Д. А., Кулыгин В. Н. Модель надежности распределенной радиотехнической системы наблюдения минимальной конфигурации // В кн.: Труды Международного симпозиума «НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО»: в 2 т. Т. 1. Пенза : ПГУ, 2016. С. 120-122.

УДК 681.32 Иванов В.В.

ФГБОУ высшего образования «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева» (Самарский университет), Самара, Россия

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ КООРДИНАТ СПУТНИКА С ПОМОЩЬЮ ГЕОМАГИТНОГО НАВИГАТОРА

Рассмотрены погрешности геомагнитного навигатора, вызванные ограниченным временем анализа магнитного поля Земли. Навигатор использует для вычисления координат спутника данные о магнитном поле по трассе полёта за последние сутки. Асимметрия поля относительно оси вращения Земли позволяет определить положение плоскости орбиты спутника. Число витков спутника за время оборота Земли под орбитой имеет нецелое значение и вносит погрешность в определение переменной магнитного поля, вызванной вращением Земли. Главную переменную составляющую поля по трассе полёта создаёт вращение спутника вокруг Земли. Удаление этой составляющей из данных перед обработкой позволяет в пять раз повысить точность геомагнитного навигатора.

Ключевые слова:

ИСКУССТВЕННЫЙ СПУТНИК ЗЕМЛИ, НАВИГАТОР, ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ, ГЕОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Геомагнитный навигатор использует для расчета координат космического аппарата только величину магнитного поля Земли на борту [1]. Геомагнитный навигатор эффективен, когда большая электромагнитная активность спутника [2] может помешать приёму навигационных сигналов GPS и ГЛОНАСС. Анализ поля за звёздные сутки позволяет определить географические координаты точки, над которой находится спутник.

Навигатор использует скалярное значение индукция магнитного поля, чтобы исключить влияние вращения спутника вокруг своего центра масс. Кроме постоянной составляющей в геомагнитном поле на спутнике есть две переменные составляющие. Первая вызвана вращением Земли под орбитой, вторая связана с вращением спутника вокруг Земли.

Спутниковые и земные частоты в магнитном поле на борту не кратны друг другу. Из-за этого при вычислении фазы первой земной гармоники по данным всего лишь за сутки нельзя полностью подавить спутниковую составляющую. Земная и спутниковые гармоники не ортогональны, поэтому возникает ошибка вычислений. Она зависит от кратности частот и соотношения амплитуд спутниковой и земной гармоник.

Пусть соотношение амплитуд земной и спутниковой гармоник равно А, а соотношение частот земной и спутниковой гармоник - s. Определим, как влияют соотношения амплитуд и частот на погрешность вычислений. Поле опишем двумя косинусоидами. Используя значения поля за один период сигнала единичной частоты необходимо определить фазу этого сигнала. Ошибку создаёт сигнал амплитудой А, частотой s и фазой ф. Искомая фаза равна а. Обрабатываемый сигнал имеет вид: cos(t + а) + А * cos(s * t + (р) .

Фаза сигнала единичной частоты определяется как арктангенс отношения коэффициента a к коэффициенту b. Их значения без учёта коэффициента п вычисляется по формулам (1) и (2).

а = JJ^.cos(t) * [cos(t + а) + А * cos(s * t + (р)] dt; (1) b = J*sin(t) * [cos(t + a) + A * cos(s * t + dt. (2) После преобразований формула погрешности вычислений Д выглядит так разность арктангенсов:

Д = tan

-1

; 2^*Sin(re*S)*Sinip

'_И

2 A*s*sin(rc*s)*cos <р

— tan

-1 sin a

п

Максимальная погрешность возникает, когда вычисляется угол земной гармоники а, равный плюс минус 90 градусов и при этом угол положения спутника на орбите ф равен нулю или 180 градусов.

Для углов а = п/2 и ф ется выражением:

0 погрешность описыва-

Д

= tan-

-1

ж

— tan-

-1 smfrç/Z)

cos

Лтах1

\ ГПЧГТГ/У I--

П

После упрощения максимальная ошибка при при нятых условиях:

Д

= tan-

-)—П/2.

*тах1 - ----

Зависимость максимальной погрешности в градусах от соотношения частот б полезного сигнала и помехи, амплитуда которой в два раза больше, для углов а = п/2 и ф = 0 приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Зависимость максимальной погрешности от соотношения частот s в градусах для углов а = п/2 и ф = 0

Эта погрешность имеет экстремумы, когда отношение частот отличается на 0,5 от целого значения.

Влияние амплитуды помехи на первую максимальную погрешность, вычисленную по формуле (1), при частоте в 15,5 раза выше полезного сигнала показано на рисунке 2.

Рисунок 2 - Влияние амплитуды помехи на максимальную погрешность

Величина погрешности линейно зависит от амплитуды помехи.

Второй экстрим ошибки будет при вычислении земных углов а, равных нулю или 180 градусам. Рассмотрим нулевой угол.

sin

— tan 1 ——

больше 2 0 угловых градусов. Уменьшение отношения сигналов с двадцати четырёх до двадцати снижает погрешность в шесть раз.

д

, = tan-

max2

После упрощения:

д

тах2

= —tan'

-1/

TC

2.4*sin(n'*s)*sin ^

cos

(s2 — 1)- 2 A*s*sin(rc,*s)*cos

Знаменатель переходит через ноль и меняет знак при больших амплитудах помехи. Скорее всего, это случится, когда оборот Земли под орбитой закончится на половине витка спутника, то есть $т(я"  х) равен плюс или минус единице, и когда cos(р равен единице или минус единице. Этот момент описывается уравнением: п (х2 — 1) — 2 А  х  $т(я" * х) = 0, а амплитуда , при которой происходит переход, равна:

А _ Ж (52- 1) 0 2*5 '

Если спутник совершает г = 15,5 витков за оборот Земли под орбитой, то Л0 = 24,246. На рисунке 3 показано, как связана погрешность с геоцентрическим углом положения спутника на орбите и с тремя амплитудами помехи А. Помеха в 2 4 раза сильнее полезного сигнала создаёт погрешность

Рисунок 3 - Зависимость погрешности от угла ф и амплитуды А

Вычисленный за 16 витков спутника вокруг Земли спектр сигнала с датчика магнитного поля (рис.4) показывает, что амплитуда земной гармоники, по крайней мере, в два раза меньше амплитуд гармоник, вызванных движением спутника по орбите.

1x10

7.5*10

5x10

2.5*10

1

J ] !г А VL..........Á

48

64

Рисунок 4 - Спектр интенсивности геомагнитного поля на спутнике в наноТеслах

Кроме основной спутниковой частоты, равной на рисунке 16, есть удвоенные, утроенные и учетверённые спутниковые частоты (32, 48, 64). Спутниковая частота модулируется по амплитуде вращением Земли. Амплитудная модуляция создает вокруг несущей частоты боковые полосы (гармоники 14, 15, 17, 30, 31, 33 и др.) . Все эти спутниковые гармоники создают погрешность при вычислении фазы земной гармоники. Погрешность можно

резко уменьшить, если перед вычислением вычесть спутниковые гармоники из данных о напряженности магнитного поля.

На рисунке 5 видно, как изменяется форма магнитного поля после подавления основных спутниковых гармоник. По оси абсцисс отложено время в часах. На рисунке изображена индукция поля в наноТеслах за 32 витка спутника на орбите высотой 400 километров и наклонением 50 градусов.

Рисунок 5 - Подавление спутниковых гармоник На рисунке 6 показано как уменьшается погрешность вычисления фазы земной гармоники.

Рисунок 6 - Погрешность вычисления в градусах за один оборот Земли под орбитой

Погрешность зависит от угла поворота Земли под орбитой. Погрешность при использовании неочищенного сигнала нарисована синей тонкой линией. Красная толстая линия это погрешность после подавления мешающих гармоник. Максимальная погрешность снижается в пять раз.

Вычисленные по данным о магнитном поле по трасе полёта за последние сутки углы сдвига фаз земных и спутниковых гармоник используются для вычисления положения спутника.

Угол а показывает положение плоскости орбиты относительно Земли. Положение спутника в плоскости орбиты определяет фазовый сдвиг первой спутниковой гармоники ф. Знание угла наклонения орбиты V и фаз первых земной и спутниковых гармоник а и ф позволяет определить координаты

проекции спутника на Землю. Широта Ltx этой точки вычисляется по формуле:

Ltx = sin-1 [cos ^ * sin F].

В формулу расчета долготы Lnx входит фаза земной гармоники а и её сдвиг относительно долготы Гринвича ac(F), который зависит от наклонения орбиты [1]:

Lnx = а+ ac(F) + tan-1[sin^ * cos F/cos^].

Сдвиг ac(F) нулевой фазы земной гармоники магнитного поля относительно долготы Гринвича рассчитывается перед полётом по математической модели скалярного магнитного потенциала главного магнитного поля Земли [3], предлагаемой Международной ассоциацией геомагнетизма и аэрономии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванов В.В. Навигация искусственного спутника земли по магнитному полю планеты // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2017. Т. 2. С.43-45.

2. Костин А.В., Бозриков В.С., Калинин Е.С., Пиганов М.Н. Обработка результатов измерения помех в цепях бортовой аппаратуры космических аппаратов // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2017. Т. 2. С.74-76.

3. IAGA V-MOD Geomagnetic Field Modeling: International Geomagnetic Reference Field IGRF-12. http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html

УДК 004.056

Колесникова Д.С., Ганичев А.А.

ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет гражданской авиации» (МГТУ ГА), Москва, Россия

КВАЛИМЕТРИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ РИСКОВ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ

В работе предложены два метода оценки информационных рисков безопасности полетов. Для описания численных показателей рисков использован алгоритм оценки коэффициента риска отклонений и событий и оценки риска опасностей, на основе которых можно провести оценку негативных развитий событий и стратегически управлять риском. Проведен анализ этих методов: метод оценки коэффициента риска отклонений может быть внедрен в небольшую авиакомпании как показатель уровня информационной безопасности, так как общая картина вероятных опасностей будет постоянно меняться, и чем больше авиапредприятие, тем труднее будет проводить оценку рисков. Метод оценки опасностей обеспечивает количественную оценку риска с нормированием вероятностей событий, близким к нормированию вероятностей особых ситуаций по нормам информационной безопасности, и может быть внедрен в любую авиакомпанию. Показано принципиальное различие этих двух методов

Ключевые слова:

ОЦЕНКА РИСКОВ, ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ, БЕЗОПАСНОСТЬ ПОЛЕТОВ

Современные эксплуатационные структуры авиапредприятий функционируют с помощью локальных вычислительных сетей. Рост интенсивности воздушного движения вследствие роста спроса услуг приводит к параллельному росту информационных потоков, представленных на рис.1, включающие в себя различные виды конфиденциальной информации (долгосрочное планирование, коммерческая информация, управление безопасностью и качеством и т.п.), что может сказаться на общем уровне безопасности полетов. Взаимодействие между злоумышленником и компанией проходит по модели, приведенной в работе [1]. Корректирующие/предупреждающие действия по снижению рисков утечки конфиденциальной информации разрабатываются на основе

как оперативных, срочных решений, так и статистического анализа и мониторинга риска. В соответствии с [2], анализ барьеров безопасности играет ключевую роль в предотвращении утечки конфиденциальной информации.

В соответствии со схемой, приведенной на рис.2, уязвимость определяется двумя характеристиками:

Условной вероятностью наступления промежуточного события Е в случае воздействия фактора опасности Н;

Условной вероятностью наступления конечного события I при условии наступления промежуточного события Е.

Рисунок 1 - Схема информационных потоков авиапредприятия