Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ рентабельности Газбанка

Юкласова А.В., Макарова А.А.

Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ рентабельности Газбатка // Вестник Самарского государственного университета. Серия «Эенномuнл и нпрлнленне». 201 а. № 9/1 (131). С. 277—283 277

УДК 330

А.В. Юкласова, А.А. Макарова *

МНОГОФАКТОРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ ГАЗБАНКА

В статье описано практическое применение корреляционно-регрессионного анализа на примере ЗАО АКБ «Газбанк». Предложена корреляционно-регрессивная модель расчета рентабельности, сделан вывод о ее наибольшей действенности и эффективности по сравнению с моделями, построенными Microsoft Excel, Forecast Expert.

Ключевые слова: корреляционный анализ, регрессионный анализ, модель, рентабельность.

Все факторы, влияющие на рентабельность банка, можно подразделить на количественные и качественные. Количественные — это те, которые можно представить в виде конкретных численных измерителей, проследить динамику их изменения, выявить математические зависимости. Качественные — это факторы, которые невозможно выразить, используя числовые выражения. Чаще всего качественные факторы преобладают над количественными. Это делает анализ довольно сложным.

Построение модели рентабельности связано с необходимостью большого количества математических допущений из-за невозможности полного учета действия качественных показателей.

Построение системы показателей требует применения корреляционного анализа. Задача корреляционного анализа — оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. При анализе экономических явлений обычно такие связи регрессионные, а метод математической статистики, их изучающий, — регрессионный анализ. Это основной метод современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений.

Для построения экономико-математической прогнозируемой модели рентабельности Газбанка» были отобраны следующие факторы: инфляция, ставка рефинансирования, норма обязательного резервирования, средняя процентная ставка по выдаваемым кредитам, убытки и прибыль банка, величина собственного капитала, количество банков в Самарской области, резервы от возможных потерь по кредитам, ссудам, вложения в ценные бумаги, вклады клиентов, выплачиваемые налоги на прибыль, сумма предоставленных кредитов, активы Газбанка.

Корреляционный анализ.

Для проведения многофакторного корреляционно-регрессионного анализа рентабельности Газбанка обозначим ряд факторов:

- У — рентабельность активов Газбанка (результирующий показатель);

- Х1 — уровень инфляции в России;

- Х2 — ставка рефинансирования ЦБ;

* © Юкласова А.В., Макарова А.А., 2015

Юкласова Анастасия Валерьевна (yuklasova.anasta@mail.ru), кафедра государственного и муниципального управления, Макарова Анастасия Александровна (zvezdanastya2@mail.ru), кафедра математики и бизнес-информатики, Самарский государственный университет, 443011, Российская Федерация, г. Самара ул. Акад. Павлова, 1.

- Х3 — обязательные резервы «Газбанка» на счете ЦБ;

- Х4 — средний процент по кредитам банка;

- Х5 — расходы банка;

- Х6 — прибыль Газбанка;

- Х7 — собственный капитал банка;

- Х8 — численность банков и их филиалов в Самарской области;

- Х9 — активы банка;

- Х10 — резервы от возможных потерь;

- Х — вложения в ценные бумаги;

- Х — привлеченные средства Газбанком;

- Х — налоги, уплаченные банком.

В результате анализа необходимо прийти к функциональной зависимости вида: У = ДХ1,Х2,Х3,Х4,Х5,Х6,Х7, Х8, Х9, Х10, Х11, Х12, Х13).

Сводная таблица показателей имеет следующий вид (табл. 1).

Таблица 1

Сводная таблица

к ч и ¡3 Я Шк.09 09 0

§ о С 1к.09 11к.09 .к £ 0 и 11к.10 Шк.1С .к £ 1к.11 IIk.11

У 1,7 2,4 3,4 3,1 3,9 3,6 3,5 3,7 3,6 2,1

Х1 4,9 1,2 1 1,7 3,4 2,2 1,8 3,9 4,8 2,9

Х2 12 12 11,5 11 10,5 10,5 10 10 10,25 10,5

Х3 100 170,76 95,09 118,30 64,5 128,6 139,93 142,78 107,85 66,35

Х4 10,0 10,0 10,0 10,0 14,99 14,99 14,99 14,99 16 18

Х5 100,0 103,1 160,4 117,7 105,0 108,8 158,0 120,4 90,7 75,6

Х6 100,0 160,0 153,7 98,1 54,0 144,2 168,2 92,3 119,4 63,9

Х7 100,0 106,0 121,3 102,8 145,5 83,0 111,0 117,0 102,2 111,9

Х8 100 111,7 117,4 109,6 111,5 111,5 103,3 105,8 101,0 98,0

Х9 100 113,8 111,3 109,1 95,4 104,5 114,0 112,0 102,6 105,6

Х10 100 127,6 120,1 107,9 97,0 111,2 118,7 93,6 104,9 107,9

Х11 100 78,6 74,4 130,2 77,9 104,0 676,5 67,6 77,6 129,7

Х12 100 105,2 107,5 109,8 93,1 107,7 113,6 115,9 98,8 105,2

Х13 100 377,8 142,6 126,7 23,3 322,6 119,3 131,6 59,9 80,6

После построения сводной таблицы показателей перейдем к расчетам парных коэффициентов корреляции между результативным фактором У и факторными признаками Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6, Х7, Х8, Х9, Х10, Хп, Х12, Х13 а также каждой пары факторных признаков. Коэффициент корреляции признака с самим собой равен 1. В результате расчетов получим таблицу коэффициентов корреляции в виде треугольной матрицы (табл. 2).

В узлах матрицы находятся парные коэффициенты корреляции, характеризующие тесноту взаимосвязи между признаками. Анализируя их, необходимо отметить, что чем больше их абсолютные величины, тем большее влияние оказывает факторный признак на результативный. Анализ полученной матрицы осуществляется в два этапа:

Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ рентабельности Газбанка

На первом этапе выявляется наличие коэффициентов корреляции, для которых 1гху1 = 0, тогда соответствующие признаки из модели исключаются, в данной модели такие признаки отсутствуют.

На втором этапе анализируем парные коэффициенты корреляции факторных признаков друг с другом (гху), характеризующие тесноту их взаимосвязи, следует оценить их независимость друг от друга, поскольку это условие является необходимым для дальнейшего проведения регрессионного анализа. Но так как в экономике абсолютно независимых признаков нет, то надо выделить по возможности максимально независимые. Факторные признаки, находящиеся в тесной корреляционной зависимости, называются мультиколлинеарными. Включение в модель таких признаков делает невозможным экономическую интерпретацию регрессионной модели, так как изменение одного фактора влечет за собой изменение связанных с ним факторов, что может привести к недопустимому изменению модели в целом. Критерий мультиколлинеарных факторов выглядит следующим образом: 1гху1 > 0,8.

Этому критерию отвечает только один показатель, находящийся на пересечении строк Х9Х12. Из этих признаков в модели необходимо оставить только один, который оказывает большее влияние на результативный признак. Чтобы его выявить, нужно сравнить ||гух9| и |гух12|.

Больший по абсолютной величине коэффициент определяет тот факторный признак, который вводится в модель. |гух9| = 0,02; |гух12| =0,13;

гух9< гух12, фактор Х9 выводится из модели, активы еще вышли потому, что множество факторов в модели — это составляющие элемента активов Газбанка, то есть они отчасти в сумме дублировали этот показатель.

Таблица 2

Мультиколлинеарность между факторами

У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13

У 1,00

Х1 -0,10 1,00

Х2 -0,66 -0,21 1,00

Х3 0,06 -0,32 0,10 1,00

Х4 0,31 0,36 -0,83 -0,32 1,00

Х5 0,43 -0,54 -0,05 0,29 -0,36 1,00

Х6 0,10 -0,55 0,21 0,70 -0,36 0,60 1,00

Х7 0,30 0,01 -0,14 -0,46 0,11 0,18 -0,45 1,00

Х8 0,45 -0,67 0,28 0,19 -0,50 0,51 0,35 0,22 1,00

Х9 0,02 -0,64 0,02 0,72 -0,24 0,55 0,66 -0,21 0,21 1,00

Х10 -0,16 -0,79 0,39 0,45 -0,36 0,38 0,79 -0,25 0,38 0,62 1,00

Х11 0,13 -0,26 -0,37 0,24 0,19 0,53 0,42 -0,03 -0,25 0,39 0,32 1,00

Х12 0,13 -0,43 -0,27 0,60 -0,04 0,52 0,43 -0,31 0,06 0,85 0,24 0,41 1,00

Х13 -0,14 -0,54 0,39 0,73 -0,34 0,05 0,63 -0,55 0,43 0,48 0,63 -0,10 0,32 1,00

Регрессионный анализ.

Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами [4]. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, с помощью которого их изучают, — регрессионным методом.

В результате метода пошагового анализа был отброшен фактор «активы Газбан-ка». Таким образом, регрессионная модель будет иметь следующий вид (табл. 3).

Таблица 3

Регрессионная модель

У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х10 Х11 Х12 Х13

1,7 4,9 12 100 10 100 100 100 100 100 100 100 100

2,4 1,2 12 170,76 10 103,1 160 106 111,7 127,6 78,6 105,2 377,8

3,4 1 11,5 95,09 10 160,4 153,7 121,3 117,4 120,1 74,4 107,5 142,6

3,1 1,7 11 118,3 10 117,7 98,1 102,8 109,6 107,9 130,2 109,8 126,7

3,9 3,4 10,5 64,5 14,99 105 54 145,5 111,5 97 77,9 93,1 23,3

3,6 2,2 10,5 128,6 14,99 108,8 144,2 83 111,5 111,2 104 107,7 322,6

3,5 1,8 10 139,93 14,99 158 168,2 111 103,3 118,7 676,5 113,6 119,3

3,7 3,9 10 142,78 14,99 120,4 92,3 117 105,8 93,6 67,6 115,9 131,6

3,6 4,8 10,25 107,85 16 90,7 119,4 102,2 101 104,9 77,6 98,8 59,9

2,1 2,9 10,5 66,35 18 75,6 63,9 111,9 98 107,9 129,7 105,2 80,6

Корреляционную связь между значениями независимых переменных можно представить в виде функции

У = Д Хр Х2, Хз, Х4, Х5, Х6, Х7, Х8, Хю, Хц, Х12, Х13).

Данная функция представляет собой регрессионное уравнение или корреляционно-регрессионную модель.

В результате регрессионного анализа получается значение Я — квадрат-коэффициента детерминированности, который выведен на основе сравнения фактических значений параметра У и значений, полученных на основе расчетных данных. Этот коэффициент характеризует тесноту взаимосвязи между совокупностью фактических признаков, включенных в модель, и результативным показателем. Я-квадрат изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе показатель к 1, тем сильнее взаимосвязь (табл. 4).

Таблица 4

Регрессионная статистика

Регрессионная статистика Показатель

Множественный Я 1

Я-квадрат 1

Нормированный Я-квадрат -7Е-10

Стандартная ошибка 2,83Е-18

Наблюдения 10

В данном случае Я-квадрат, представленный в табл. 4, равен 1, что свидетельствует о правильном выборе факторов при построении модели и о наличии взаимосвязи факторов с результативным показателем.

Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ рентабельности Газбанка

Общим результатом проведенного корреляционно-регрессионного анализа является значение коэффициентов при переменных Хр Х2, Х3, Х4, Х5, Х6, Х7, Х8, Х10, Хп, Х12, Х13 (табл. 5).

Таблица 5

Коэффициенты при факторах

Факторы Коэффициенты

У 4,1805

Х1 -0,40439

Х2 -0,19588

Х3 - 0,015327

Х4 0,147574

Х5 -0,0089

Х6 0,018359

Х7 -0,00507

Х8 - 0,103681

Х10 -0,07246

Х11 -0,00032

Х12 - 0,0399

Х13 -0,00697

На основе полученного ряда коэффициентов можно составить уравнение регрессии, которое имеет вид

У = 4,1805 - 0,404 Х1 - 0,195 Х2 - 0,153 Х3 + 0,148 Х4 - 0,009 Х5 + 0,018 Х6 -- 0,005 Х7 - 0,104 Х8 - 0,073 Х10 - 0,000 3 Хп - 0,04 Х 12 - 0,007 Х13.

Полученное уравнение отвечает цели корреляционно-регрессионного анализа и представляет собой линейную модель зависимости рентабельности активов Газ-банка от 12 факторов [5]:

- Х1 - уровень инфляции в России;

- Х2 - ставка рефинансирования ЦБ;

- Х3 - обязательные резервы Газбанка на счете ЦБ;

- Х4 - средний процент по кредитам банка;

- Х5 - расходы банка;

- Х6 - прибыль Газбанка;

- Х7 - собственный капитал банка;

- Х8 - численность банков и их филиалов в Самарской области;

- Х10 - резервы от возможных потерь;

- Х11 - вложения в ценные бумаги;

- Х12 - привлеченные средства Газбанком;

- Х13 - налоги, уплаченные банком.

Данная модель означает, что рентабельность активов Газбанка уменьшится на 0,404 % при увеличении инфляции 1 %, уменьшится на 0,195 % при увеличении ставки рефинансирования на 1 %, уменьшится на 0,153 % при увеличении обязательных резервов на 1 %, увеличится на 0,148 % при увеличении средней ставки по кредитам на 1 %, уменьшится на 0,009 % при увеличении расходов банка на 1 %, увеличится на 0,018 % при увеличении прибыли на 1 %, при увеличении соб-

ственного капитала на 1 %, рентабельность активов уменьшится на 0,005 %, рентабельность уменьшится на 0,104 % при увеличении количества филиалов банков в Самарской области на 1 %, уменьшится на 0,073 % при увеличении резерва от возможных потерь, уменьшится на 0,0003 % при увеличении вложений в ценные бумаги на 1 %, уменьшится на 0,04 % при увеличении привлеченных средств на 1 %, уменьшится на 0,007 % при увеличении суммы начисленных налогов на 1 % [6].

На основе построенной модели рентабельности можно сделать следующие выводы: в основном на модель очень сильно влияют следующие факторы: резервы от возможных потерь, прибыль Газбанка, средний процент по кредитам банка. Именно на этих показателях банку необходимо сосредоточить свое внимание, однако существуют и факторы, которые сильно влияют на банк, но не зависят от его политики, — это инфляция, ставка рефинансирования и норма обязательных банковских резервов [8].

Таким образом, вывод может показаться странным и вызвать много вопросов. Почему рентабельность должна снижаться, если Газбанк увеличивает сумму собственного капитала, активов? Почему она снижается при увеличении привлеченных средств и увеличении вложений в ценные бумаги? А потому что все эти увеличения делаются за счет прибыли, а при уменьшении прибыли снижается и рентабельность. Модель не отвечает таким вопросам: как потом скажется это увеличение капитала, привлечение средств в будущем на прибыль? Для этого надо строить другую модель и в качестве результирующего фактора брать прибыль банка.

По финансовой отчетности Газбанка, опубликованной на сайте банка, рассчитали рентабельность активов: за III квартал она составила 2,71 %, а за IV квартал — 2,86 %. Таким образом, наибольшей действительности отвечает корреляционно-регрессионная модель, чем модели, построенные в Microsoft Excel, Forecast Expert [7].

Библиографический список

1. Лукьянова Н.Ю. Статистика: Корреляционно-регрессионный анализ статистических связей на персональном компьютере: методические указания к практическим занятиям для студентов всех форм обучения специальности «Менеджмент». Калининград: Калинингр. ун-т, 1999. 35 с.

2. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Руководство для экономистов / пер. с нем. и предисл. В.М. Ивановой. М.: Финансы и статистика, 1983. 304 с.

3. Шеремет А.Д. Финансовый анализ в коммерческом банке. М.: Финансы и статистика, 2002. 255 с.

4. Сараев А.Л., Сараев Л.А. К расчету эффективной равновесной цены неоднородно распределенного конкурентного рынка // Вестник Самарского государственного университета. 2011. № 10 (91). С. 129-135.

5. Сараев А.Л., Дубровина Н.А. Модель экономического развития машиностроения, учитывающая кумулятивную динамику факторов производства // Вестник Самарского государственного университета. 2014. № 4 (115). С. 177-183.

6. Сараев А.Л., Сараев Л.А. Прогнозирование эффективных характеристик затрат неоднородного производства // Вестник Самарского государственного университета. 2012. № 4 (95). С. 109-114.

7. Тюкавкин Н.М. Методика оценки потенциального банкротства промышленных предприятий. Самара: ООО «Офорт», 2008. 180 с.

8. Тюкавкин Н.М. Анализ инвестиционных рисков в деятельности компании // Вестник Самарского государственного университета. 2013. № 1 (102). С. 151-156.

Mногофaкmорный коррeляцuонно-рeгрeссuонный aHaArn рeнmaбeльносmu ra36aH^

References

1. Lukyanova N.Yu. Statistics: Correlation and regressive analysis of statistical couplings on a personal computer: Guidelines to the practical training for the students of all modes of study of the specialty «Management». Kaliningrad university, Kaliningrad, 1999, 35 p. [in Russian].

2. Fцrster E., Rцnz B. Methods of correlation and regression analysis. Guidelines for economists. [Fцrster E., Rцnz B. Methoden der korrelations— und regression analyse. Ein Leitfaden fbr Monomen]. Translation from German and foreword by V.M. Ivanova. M., "Finansy i statistika", 1983, 304 p. [in Russian].

3. Sheremet A.D. Financial analysis in the commercial bank. M., Finansy i statistika, 2002, 255 p. [in Russian].

4. Saraev A.L., Saraev L.A. On the calculation of an effective equilibrium price of inhomogeneously distributed competitive market. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta [Vestnik of Samara State University], 2011, no. 10(91), pp. 129—135 [in Russian].

5. Saraev L.A., Dubrovina N.A. Model of economic development of machine building industry taking into consideration cumulative dynamics of factors of production. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta [Vestnik of Samara State University], 2014, no. 4(115), pp. 177-183 [in Russian].

6. Saraev A.L., Saraev L.A. Prognostication of effective characteristics of costs of inhomogeneous production. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta [Vestnik of Samara State University]. Samara, 2012, no. 4(95), pp. 109-114 [in Russian].

7. Tyukavkin N.M. Methods of assessment of potential bankruptcy of industrial enterprises. Samara, OOO «Ofort», 2008, 180 p. [in Russian].

8. Tyukavkin N.M. Analysis of investment risks in the activity of the company. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta [Vestnik of Samara State University], 2013, no. 1(102), pp. 151-156 [in Russian].

A. V. Yuklasova, A.A. Makarova*

MULTIVARIATE CORRELATION AND REGRESSION ANALYSIS OF PROFITABILITY OF GAZBANK

In the article the practical appication of correlation and regression analysis on the example of the CJSC JSCB "Gazbank" is described. Correlation and regression model of calculation of profitability is suggested, the conclusion about its maximal efficacy in comparison with the models built in Microsoft Excel, Forecast Expert is made.

Key words: correlation analysis, regression analysis, model, profitability.

Статья поступила в редакцию 24/VI/2015. The article received 24/VI/2015.

* Yuklasova Anastasia Valerievna (yuklasova.anasta@mail.ru), Department of State and Municipal Management, Makarova Anastasia Alexandrovna (zvezdanastya2@mail.ru), Department of Mathematics and Business Informatics, Samara State University, 1, Acad. Pavlov Street, Samara, 443011, Russian Federation.