Способ получения оценок огибающих сложных сигналов
METHOD FOR RETRIEVAL OF COMPLEX SIGNAL ENVELOPE ESTIMATIONS

Изобретение относится к области обработки данных и направлено на усовершенствование способов анализа сигналов, описывающих процессы в динамической системе.
В практике исследования динамических систем наблюдаемые сигналы, содержащие информационные параметры, содержат композицию данных, описывающих сложное поведение объекта, который одновременно участвует в нескольких движениях во всех трёх измерениях пространства (фиг.1). Например, объект, наряду с собственным вращением, движется с нутацией и прецессией. Для анализа такой системы необходима декомпозиция движений. Один из этапов декомпозиции - нахождение огибающих сигнала.
Известны способы нахождения огибающих. На ранних этапах развития науки прибегали к помощи лекал и гибких линеек. Известен способ построения огибающей - описание сплайнами. В [1, 2] приведены способы построения нестационарных локально-сплайновых моделей для интерполяции параметров летательных аппаратов. Термин «нестационарные» использован для обозначения данных, приведённых на неравномерной сетке аргумента. Аналогичный, более простой способ с использованием сплайнов третьей степени с гладкостью 2 (с непрерывной первой и второй производной) приведён в [3]. Сущность способа-аналога заключается в проведении следующих операций.
i
i
1.  В анализируемом сигнале методом нахождения точек смены знака первой производной (в дискретном случае - приращения) вычисляют узлы сплайна (x, S) - локальные максимумы.
2.  Для узлов составляют систему уравнений 3 порядка:
i
i
i
i
i
i
i
i
2
3,
S(x)=A+B(x-x)+C/2⋅(x-x)+D/6⋅(x-x) где i=1..N, N - количество участков интерполяции.
i
3.  Составляют матрицу системы уравнений и после упрощения и приведения к трёхдиагональному виду решают её относительно C - коэффициентов при 2-й степени независимой переменной для i=1..N.
i
i
i
i
i
i
4.  Вычисляют коэффициенты полинома A = S(x), по известным C вычисляют коэффициенты Bи D при второй и третьей степенях аргумента.
5.  Строят сплайн из i участков на интервалах между максимумами по формуле:
i
i
i
i
i
i
i
i
2
3,
S(x)=A+B(x-x)+C/2⋅(x-x)+D/6⋅(x-x) где i=1..N.
Сплайн обладает гладкостью 2 степени. Это свойство делает сплайн некоторым «эталоном гладкости», который также отражает и физическую сущность динамической системы, движение которой характеризуется инерцией и конечной скоростью и ускорением (фиг. 2).
Сплайн имеет недостаток в виде излишней колебательности между максимумами, обусловленной свойствами полинома 3 степени. Уменьшить степень колебательности сплайна возможно путём изменения (уменьшения) заданного количества узлов интерполяции. Для этого нужно отобрать другой, меньший, набор максимумов, заново составить матрицу и решить систему уравнений для нового набора узлов (фиг. 3). Это весьма трудоёмкий процесс, который выполняется вручную, к тому же, не гарантирует удовлетворительную степень уменьшения колебательности.
При всех положительных свойствах кубических сплайнов второй степени гладкости основным недостатком их является необходимость задания граничных условий для производных, необходимость составления и решения большого числа уравнений, особенно, при большом количестве узлов сетки, отсутствие стабильности сплайна к значению и количеству узлов. При изменении узлов даже на единицу, приходится повторять все вычисления заново [3].
При обработке сигналов, насчитывающих десятки тысяч точек, бытовые ПЭВМ, применяемые в научных учреждениях, не в состоянии проводить вычисления матриц такой размерности за приемлемое время. Для примера, вычисление кусочно-непрерывного сплайна 3 степени для 720 точек программой на языке высокого уровня занимает на офисной ПЭВМ около 15 мин.
Причинами указанных недостатков являются свойства применяемых полиномов и необходимость решения системы уравнений большой размерности. Более простым и удобным, с точки зрения использования вычислительных ресурсов, является способ определения огибающей, применяемый в радиотехнике при приёме амплитудно-модулированных сигналов [4]. Для этого применяется схема детектирования сигнала, изображённая на фиг. 4. Наряду с детектором схема содержит RC-фильтр и выполняет нелинейную низкочастотную фильтрацию: нарастающие фронты благодаря диоду повторяют форму входного сигнала, а ниспадающие участки сглаживаются.
Модификация данного способа с применением детектирования и сглаживания [5,6], адаптированная к расширенному кругу типов исследуемых сигналов, дана в [7,8].
Способ, описанный в [7,8] является наиболее близким аналогом предлагаемого способа.
Сущность способа-прототипа заключается в следующем.
1. Выполняют низкочастотную фильтрацию или вычисляют скользящее среднее посредством свёртки с импульсной переходной функцией:
(i)=,
где S(i) - отсчёты исходной функции,
h(j) - импульсная переходная функция,
N - количество точек,
Ŝ(i) - сглаженное среднее значение.
2. Определяют колебательную составляющую сигнала, как разность исходного сигнала и усреднённой функции:
m
S(i) = S(i) - Ŝ(i).
m
3. Детектируют знакопеременную составляющую S(i) пиковым детектором:
4. Сглаживают верхнюю (или нижнюю) полуволну нелинейным RC-фильтром (фиг. 5):
где Ки – коэффициент инерционности, пропорциональный постоянной времени RC-фильтра.
4. Фильтруют полученные данные во временной области с использованием быстрого вейвлет-преобразования и получают огибающую (фиг.5) полуволны:
,
где h(j) - импульсная переходная функция из набора масштабирующих вейвлет-функций [9] (фиг. 6).
5. Восстанавливают огибающую суммированием скользящего среднего и результата вейвлет-фильтрации:
в
п
О(i)= О(i)+ Ŝ(i)
На фиг. 7 приведён результат применения способа к сигналу фиг. 1. На графике видно, как выделена низкочастотная составляющая - скользящее среднее (пунктирная линия) и оценка верхней огибающей - штриховая линия.
Недостатками способа-прототипа являются:
1. Настройка на ограниченный класс сигналов.
2. Недостаточная гладкость оценки огибающей, не свойственная динамике тела с конечной массой.
Для аналитика более подходящим является плавное описание огибающей сплайном. Однако, как показано ранее, использование сплайнов трудоёмко и требует больших вычислительных ресурсов. Кроме того, недостаток способа в том, что при выборе узлов сплайна полностью отбрасывается информация сигнала в промежутках между узлами, что приводит к нежелательным потерям и искажениям полученной оценки огибающей.
Причиной недостатков прототипа является ограничение в выборе коэффициента инерционности последетекторного фильтра Ки, который регулирует скорость спада пикового сигнала. Для лучшего сглаживания требуется увеличение этого коэффициента Ки → 1 (Ки ≤ 1). Но черезмерное его приближение к единице приведёт к тому, что могут быть пропущены пики сигнала, через которые должна проходить огибающая. Желательно найти способ, который уменьшит разницу высот пиков полуволны фиг. 5.
Предлагается способ, который улучшает плавность кривой, полученной методом-прототипом, приближает результат к плавности сплайна, сохраняет информацию между максимумами и позволяет расширить класс исследуемых сигналов за счёт большей степени подстройки фильтров под динамику сигнала.
Задачами изобретения являются:
1. Расширение возможностей метода-прототипа на более широкий класс сигналов.
2. Минимизация колебательности и повышение плавности выделенной оценки огибающей для более точного соответствия динамике тела конечной массы.
С целью достижения технического результата, который заключается в получении плавных и более точных огибающих сложных сигналов разной динамики и модуляции предлагается дополнить способ-прототип рядом операций. Способ-прототип после получения полуволны сигнала дополняют операцией повторного сглаживания вейвлетом Морле [9], вычисления второй разности полуволны и сглаженной кривой и последующего детектирования разности. Это существенно уменьшает разницу высот пиков продетектированного сигнала. Далее, как в прототипе, выполняют нелинейную RC - фильтрацию и последующую фильтрацию масштабирующей вейвлет-функцией, после чего выполняют операцию восстановления огибающей путём суммирования трёх (в отличие от двух в прототипе) составляющих: скользящего среднего, полученного на первом этапе, сглаженной вейвлетом Морле кривой и результата фильтрации вейвлет-функцией.
Краткое описание чертежей.
Сущность изобретения, его сравнение с аналогом и прототипом поясняется графиками, изображёнными на фигурах 1-11.
Фиг. 1 - Параметр динамической системы, участвующей в нескольких движениях.
Фиг. 2 - Построение огибающей в виде сплайна.
Фиг. 3 - Уточнение формы огибающей путём отбора меньшего количества локальных максимумов.
Фиг. 4 - Пиковый детектор амплитудно-модулированного сигнала с RC-фильтром.
Фиг. 5 - Детектирование и сглаживание сигнала нелинейным RC - фильтром вейвлет-фильтром.
Фиг. 6 - Коэффициенты h(i) масштабирующего вейвлета Добеши 5 порядка.
Фиг. 7 - Результат вычисления огибающей методом детектирования и сглаживания.
Фиг. 8 - Импульсная переходная функция сглаживающего фильтра - вейвлет Морле (действительная часть).
Фиг. 9 - График сглаживания фильтром Морле.
Фиг. 10 - Формирование второй разности и её фильтрация.
Фиг. 11 - Сравнительный результат модифицированной оценки огибающей и огибающей, полученной способом-прототипом.
Осуществление изобретения.
Для информационного сигнала в виде последовательности отсчётов S(i) достигают заданного технического результата применением операций детектирования и сглаживания (фильтрации) [5,6] в специальной последовательности.
1. Как в способе-прототипе находят сглаженное значение сигнала S(i) путём вычисления среднего значения в точке i по формуле свёртки с импульсной переходной функцией низкочастотного фильтра:
(i)=,
где h(j), - импульсная переходная функция,
N+1 - количество точек импульсной переходной функции,
Ŝ(i) - сглаженное среднее значение.
m
2. Как в способе-прототипе находят разностный сигнал S:
m
S(i) = S(i) - Ŝ(i).
3. Аналогично способу-прототипу находят верхнюю полуволну модулирующего сигнала детектированием по формуле
4. В дополнение к способу-прототипу верхнюю полуволну фильтруют вейвлет-функцией Морле (фиг.8):
в
в
W(i)=М(i-j),
где h(j) - нормированные значения действительной части вейвлета Морле,
N +1 - количество точек вейвлета.
Полученная кривая изображена на фиг. 9.
5. В дополнение к способу-прототипу находят разность первой полуволны и полученной функции:
в
R(i)=М(i)-W(i)
6. В дополнение к способу-прототипу детектируют разностный сигнал, получают вторую полуволну (фиг. 10):
7. В дополнение к способу-прототипу фильтруют полученный сигнал нелинейным низкочастотным RC-фильтром с переменным коэффициентом Ки2. Получают фиксированные пики и сглаженную кривую (фиг. 10):
где Ки2 - коэффициент, пропорциональный постоянной времени RC-фильтра второго этапа.
8. Аналогично способу-прототипу выполняют фильтрацию выходного сигнала RC-фильтра c применением масштабирующей вейвлет-функции (фиг. 10):
,
где h(i) - коэффициенты масштабирующего вейвлета,
М - количество точек вейвлета.
в
в
9. В отличие от способа-прототипа восстанавливают огибающую сигнала, суммированием трёх (а не двух) составляющих: полученной кривой О(i), результата фильтрации вейвлетом Морле W(i) и сглаженного среднего Ŝ(i). Получают оценку огибающей, изображённую на фиг. 11 штриховой линией.
В результате проведённых операций получен технический результат - оценка огибающей сложного информативного сигнала. Результат по качеству (гладкости) приближается к кусочно-сплайновой модели огибающей, но вычисляется проще и не имеет ограничений, обусловленных малой производительностью ПЭВМ.
Применение способа выполняется в диалоговом режиме с целью подбора параметров фильтров, соответствующих разным классам сигналов с различной динамикой и частотным составом. Базовые параметры фильтров заданы по умолчанию, но по мере выполнения операций они могут уточняться. Вследствие более точной настройки фильтра Морле предлагаемый способ обеспечивает адекватную обработку более широкого класса динамических сигналов. Настройка фильтров необходимо потому, что анализу подвергаются сигналы с различной динамикой изменения. Применяются четыре типа настраиваемых фильтров на разных этапах фильтрации.
Первый тип вычисляет скользящее среднее исходного сигнала (НЧ-фильтрация). Типы фильтров, выполняющих сглаживание на этом этапе обработки, могут быть разными. Экспериментально установлено, что технический результат достигается при разных вариантах фильтров во временной области, например, Гаусса, прямоугольных, экспоненциальных. Тип фильтра мало влияет на окончательный результат оценки огибающей.
Второй тип - RC-фильтр пикового детектора для выделения детектированного сигнала модуляции. Он имеет один параметр - коэффициент инерционности Ки, который является наиболее критичным для внешнего вида результата. Достижение технического результата возможно только с таким видом фильтра в совокупности с детектором, что создаёт определённый вид нелинейной фильтрации.
Третий тип - вейвлет-фильтр Морле - обязателен на этапе сглаживания второй разности для достижения технического результата:
h(x)=
где a - масштаб функции,
b - сдвиг,
T - период гармонической составляющей.
Вейвлет Морле - комплексная величина. Для сглаживания используют только действительную часть. Благодаря свойствам локальности данного вейвлета во временной и частотной области, сглаженная кривая даёт плавное огибание второй разности и, соответственно, плавность итогового результата, аналогичный сплайновой интерполяции.
Четвёртый тип - вейвлет-фильтр низких частот. Применение вейвлета определяется его локальными свойствами и способностью сглаживать значения, не обрезая максимумы. При исследованиях опробованы вейвлеты Хаара, Добеши от 2 до 12 порядка, вейвлеты Симмлета и Коифлета. Технический результат применения разных вейвлетов различается незначительно. По критерию качества фильтрации и простоты вычислений лучше других подходит применение коэффициентов масштабирующих вейвлетов Добеши от 3 до 5 порядка, которые имеются в литературе по вейвлетам и табулированы [9,10].
Аппаратная реализация всех перечисленных типов фильтров известна из уровня техники [11].
Перечень источников информации.
1. Сухорученков Б.И., Меньшиков В.А. Методы анализа характеристик летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1995 - 368с.
2. Сухорученков Б.И. Математические модели и методы анализа характеристик летательных аппаратов. - М.: Министерство обороны СССР, 1989 г. 340 с.
3. Уткин П.С. Сплайн интерполяция. МФТИ, г. Долгопрудный, 2014 г. Источник: http//mipt.ru/education/chair/computational_mathematics/study/ materials/compmath/lectures/.
4. Справочник по радиоэлектронным устройствам том 1 под ред. Д.П. Линде, М; «Энергия», 1978 г., 440 с
5. Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов в 2 ч.Ч. 1. Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001, 199 с.
6. Стивен В. Смит. Научно-техническое руководство по цифровой обработке сигналов (второе издание), 1999, www.DSPguide.com перевод Козлова М.Ф., 632 c.
7. Кислов О.В., Ребриков Г.И., Анализ и сравнение результатов работы методики выделения огибающих из сигналов, различных по структуре и частотным свойствам - Волгоград, Вестник Волгоградского государственного технического университета, серия Актуальные проблемы управления, вычислительной техники т информатики в технических системах, №8(218) 2018 г.
8. Кислов О.В. Анализ результатов обработки информативных сигналов с частотой модуляции значительно ниже частоты Найквиста, г.Юбилейный Московской области, журнал Двойные технологии, издательство Закрытое акционерное общество «Передовые специальные технологии и материалы», №3(84), eLIBRARY ID:35418696.
9. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования. Новосибирск, Новосибирский государственный технический университет, 2003 г., 104 с.
10. Юдин М.Н., Фарков Ю.А., Филатов Д.М. Введение в вейвлет-анализ. Учебно-практическое пособие для системы дистанционного образования. - М.: Московская государственная геологоразведочная академия, 2001 г.
11. Антонов Р.А. Реализация дискретно-аналоговых модульных вейвлет-фильтров для задач классификации сигналов в информационно-измерительных системах, на правах рукописи, диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Хабаровск, Тихоокеанский государственный университет, 2018 г.,155 с.