Cовременные технологии математического моделирования при расчетах ветрового воздействия на уникальные здания и сооружения

нелинейное поведение грунтов, а также грунтовых вод;

совместная работа трамплинов и грунтового массива;

учет работы свайного поля под фундаментами трамплинов.

Для корректного учета всех вышеперечисленных факторов на основе комплекса ANSYS была разработана пространственная модель грунтового массива размерами 465x360x125 м (рис. 5), включающая в себя свайные основания сооружений.

Механические свойства свайных оснований были выбраны путем осреднения свойств бетона и грунта пропорционально объемным характеристикам. Для моделирования материала грунта принята модель Друкера-Прагера. Свойства ма-

териала фундаментов трамплинов приняты линейными. На фундаменты трамплинов приложены усилия от надземной части сооружений.

В результате расчетов определено пространственное нелинейное напряженно-деформированное состояние грунтового массива с учетом совместной работы с фундаментами и свайными полями. Кроме того, проведено исследование влияние свойств так называемой «грунтовой подушки», формируемой на этапе фундаментных работ, на осадку трамплинов (рис. 6). Поля перемещения грунтового массива под трамплином Ш 140 имеют явно выраженную неравномерность. Осадки всех сооружений находятся в пределах допустимых значений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Терцаги, К. Механика грунтов в инженерной практике [Текст]/К. Терцаги, Р. Пек.-М., 1958. -С. 607.

2. Ухов, С.Б. Механика грунтов, основания и фундаменты: Учебник [Текст]/С.Б. Ухов, В.В. Семенов, В.В. Знаменский [и др.]. -М.: АСВ, 1994.-С. 527.

3. Болдырев, Ю.Я Современные технологии математического моделирования для инженерного анализа и проектирования в строительстве [Текст]/

Ю.Я. Болдырев, Д.А. Климшин, А.С. Шанина [и др.]// Научно-технические ведомости СПбГПУ-2010.-№4 (103).-С. 106-112.

4. Далматов, Б.И. Проектирование фундаментов зданий и подземных сооружений: Учеб. пособ. [Текст]/Б.И. Далматов, В.Н. Бронин, А.В. Голли [и др.]; Под ред. Б.И. Далматова; 3-е изд. -М.: АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2006.-428 с.

УДК 004.942, 681.586;681.335.2

В.В. Белов, Ю.Я. Болдырев, Д.В. Климшин, С.В. Романов

ДОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАСЧЕТАХ ВЕТРОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА УНИКАЛЬНЫЕ ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Ветровые воздействия на высотные здания являются, по своему существу, основными динамическими нагрузками в условиях платформенных территорий и в районах со слабой сейсмичностью. Так, например, в московском регионе ветровые нагрузки на сооружения выше 75 м могут превосходить проектное 5-балльное воздействие, создаваемое землетрясениями из зоны Вранча в Румынии [1]. Немаловажно и то обстоятельство, что ветер, в отличие от сейсмических со-

бытий, действует постоянно. Это влияет как на комфортность обитания людей, так и на физико-химические процессы (в т. ч. и усталостные) в конструкциях и грунтах оснований зданий.

При проектировании высотных зданий и сооружений одна из важных задач - получение детальной картины обтекания их ветром. В большинстве случаев корректное решение задач аэродинамики таких объектов требует использования суперкомпьютеров, поскольку решение

невозможно без значительных вычислительных ресурсов, позволяющих наиболее полно учесть все многообразие факторов, влияющих на распределение ветровых потоков вблизи рассматриваемого сооружения. В мировой практике известны случаи, когда недостаточный учет ветровой нагрузки на здание (а именно ее пульсационной составляющей) приводил не только к серьезным шумовым проблемам в угловых помещениях, но и к вибрациям, существенно превышающим нормативные требования.

К сожалению, на сегодняшний день решение задач аэродинамики при проектировании в сфере отечественного строительства находится на весьма невысоком уровне. Это объясняется тем, что в проектных организациях отсутствует как необходимая суперкомпьютерная база, так и интеллектуальная составляющая в виде специалистов, способных решать подобные проблемы. Широко применяются простейшие подходы к расчету ветрового давления, описанные в СНиП, а также множественные и дорогостоящие эксперименты в аэродинамических трубах по моделированию ветрового потока на большой высоте и измерению его воздействия на здания и сооружения.

Между тем, все возрастающая этажность зданий и усложняющаяся форма и структура фасадов заставляют проектные компании искать новые методы расчета аэродинамических нагрузок. Мировой опыт показывает, что современные технологии математического моделирования с использованием суперкомпьютеров позволяют существенно сократить количество испытаний в аэродинамических трубах и в перспективе вообще отказаться от них. При этом такие подходы помогают эффективно выявлять и анализировать разнообразные вопросы вибрационного и шумового воздействия ветрового потока в зонах углов здания и выступающих элементов.

Математическое моделирование также позволяет определять наилучшие формы, размеры, ориентацию здания и его отдельных элементов, исходя из минимизации отрицательного воздействия наружных климатических условий на энергетический баланс здания. При этом может быть проведена комплексная оценка влияния сооружений на окружающую застройку. По опыту возведения зданий за рубежом известно, что высотные объекты могут существенно изменить скорость и направление ветровых потоков у своего основания, существенно ухудшить комфортность

пребывания людей (сквозняки, пыль, шум). Особенно сильно влияние на скорость и направление ветров группы из нескольких высотных зданий.

В качестве характерного примера применения методов вычислительной аэродинамики при проектировании зданий и сооружений рассмотрим задачу о ветровом воздействии на трамплины многофункционального спортивного комплекса «Токсово», находящегося в данный момент в стадии проектировании [2].

Задача связана с определением величин ветрового давления и аэродинамических коэффициентов сооружений, которые определим ниже.

Перейдем к описанию используемых моделей обтекания. Начнем с того очевидного фактора, что аэродинамические характеристики зданий и сооружений связаны с их индивидуальными особенностями и существенно зависят от их геометрических форм и размеров, от характера и структуры набегающего потока, от окружающей застройки и от некоторых других факторов. Как правило, эти силы связывают с безразмерными аэродинамическими коэффициентами, определяющими аэродинамические силы и моменты, действующие на тело, движущееся в жидкой или газообразной среде. В нашем случае мы можем ограничиться одним коэффициентом CR аэродинамической силы R, величина которого находится по следующей формуле:

Cr=r/

где р - плотность воздуха; U - характерная скорость воздушного потока; S - характерная площадь обдуваемого сооружения.

Прежде всего необходимо установить характерные значения для важнейших аэродинамических параметров подобия, характеризующих рассматриваемый класс задач. В нашем случае это числа Маха и Рейнольдса, определяемые следующим образом [3]:

M = U/a, Re = Ц-,

где а - скорость звука; L - характерный размер здания или сооружения; v - кинематическая вязкость воздуха. В рассматриваемых нами задачах величина числа Маха всегда удовлетворяет соотношению М<< 1, т. е. движение воздуха существенно дозвуковое, а значит, сжимаемостью воздуха мы можем пренебречь. В то же время диапазон чисел Рейнольдса колеблется, как правило, от нескольких сотен до нескольких тысяч,

что приводит к необходимости решения задач аэродинамики как задач турбулентного течения, со всеми вытекающими отсюда проблемами.

Основными математическими соотношениями, описывающими турбулентное течение несжимаемого газа, являются уравнения Навье-Стокса [3], в состав которых входят уравнение неразрывности и уравнение переноса импульса: Эр Эр^

л =

at ах ;

Эрм; dpujUi _ dt ЭXj

+ Эх,

dxt дXj

где и - (/ = 1, 2, 3) компоненты вектора скорости; р и р - давление и плотность воздуха соответственно; т. - тензор напряжений для Ньютоновской жидкости

ЭМ*8„

где ц - динамическая вязкость воздуха; SJ. - тензор скоростей деформаций

Эи, Э и,

дх,

- + -

Крайне трудным и серьезным препятствием при решении инженерных задач аэрогидродинамики является турбулентный характер течения, имеющий место в подавляющем большинстве таких задач. Причина этих трудностей в том, что в турбулентном потоке спектр пространственных и временных флуктуаций полей скоростей, давлений и т. д. очень широк. Это делает исключительно трудным или даже невозможным численное определение всего спектра масштабов (вихревых пульсационных структур) при решении инженерных задач. По этим причинам при моделировании турбулентных течений, как правило, выбирается одна из трех стратегий моделирования, приведенных ниже [4].

Во-первых, это прямое численное моделирование. В этом случае уравнения Навье-Стокса (3-6) решаются численно без осреднения пульсирующих величин и моделирования турбулентных параметров. Очевидно, что в этом случае расчетная сетка и шаги по времени должны быть достаточно малыми, чтобы «уловить» все, включая самые мелкие масштабы турбулентных пульсаций. Это требует очень больших вычислительных мощностей и, вообще говоря, применимо к течениям в областях с относительно простой геометрией.

Во-вторых, это подходы, связанные с так называемым методом моделирования крупных вихрей (LES - метод, Large Eddy Simulation). Эта модель основана на выявлении длинноволновой части спектра пульсаций. Она эффективно применяется в задачах прикладной аэрогидродинамики.

В-третьих, это подход, основанный на численном решении исходных уравнений, осреднён-ных по всему спектру. Этот подход связывают с именем О. Рейнольдса (RANS - метод, Reynolds-Averaged Navier-Stokes). В результате решения осредненных уравнений получают поля средних величин (скорость, давление и т. д.). Важным обстоятельством, которое здесь присутствует, является необходимость моделирования корреляций флуктуирующих величин.

Не имея возможности детально останавливаться на используемых технологиях, укажем только то, что при расчетах мы применяли RANS - метод осреднения исходных уравнений по всему спектру. При этом для расчета турбулентных характеристик течения использовали k-e модель [4].

Следующий весьма важный этап реализации рассмотренных математических моделей -модель турбулентного течения воздуха - построение собственно вычислительных процедур. Наиболее рациональный для этого путь - использование современных программных сред. Нами в качестве такой среды была взята среда ANSYS Workbench 2.0, в которую, в частности, интегрированы инструменты прикладной аэрогидродинамики в виде программных комплексов CFX и Fluent (хотя и в несколько усеченном виде). В настоящей работе мы использовали в качестве основного инструмента комплекс CFX, в котором реализованы рассмотренные выше модели.

Возвращаясь к проектируемым сооружениям, следует отметить, что они относятся к числу нестандартных уникальных объектов (рис. 1).

Благодаря использованию естественной высоты, проект трамплинов для прыжков характеризуется наилучшей встраиваемостью в рельеф существующей местности, что позволяет свести к минимуму необходимость искусственного подъема и обеспечить наилучшую доступность к объекту.

Наиболее сложным и характерным объектом многофункционального спортивного комплекса «Токсово» является лыжный трамплин HS 140, представляющий собой современную конструкцию. Приведем основные показатели этого сооружения:

Рис. 1. Пространственные модели трамплинов Н8 140

высота над уровнем моря - 130,8 м (наземный этаж);

размер фундаментной плиты - 37 х 55 м;

высота трамплинной вышки - 85 м.

Одной из важных задач при проектировании данных спортивных сооружений являлось исследование характера обтекания, а также экспертные расчеты аэродинамических характеристик конструкции трамплина, установленного на плоскости земли.

Расчеты проводились на основе численного решения трехмерных уравнений аэродинамики (2-5) с учетом турбулентности внешнего ветрового потока на основе модели к-е. В качестве входных данных в расчеты закладывался логарифмический профиль скорости ветра в приземном слое атмосферы, определяемый в соответствии с нормативными и расчетными ветровыми нагрузками, рассчитанными по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» для II ветрового района (Санкт-Петербург) и типа местности «А».

Расчеты проведены для значений скорости набегающего ветрового потока на высотах от 10 до 100 м от земли, соответствующих логарифмическим профилям, построенным для нормативного значения ветрового давления (60 кгс/м2 на высоте 100 м при скорости ветра 31,6 м/с). Заметим что для этих значений величины числа Маха и Рей-нольдса, выражаемые формулами (2), составляют, соответственно

М = 0,1 Re = 31,6 85,0/(5,1 х10-4) = 5,2 х 106,

что подтверждает важнейшее для моделирования заключение о том, что обтекание рассматри-

ваемых сооружений турбулентное и существенно дозвуковое, а значит, приведенные выше модели могут быть использованы.

С тем чтобы максимально корректно рассмотреть задачу об обтекании сооружений, размеры расчетной области, в которой проводился анализ, были выбраны следующими: 800 х 800 х150 м (рис. 2). Такой значительный размер расчетной области обеспечивает, как было экспериментально установлено, получение качественной картины ветровых потоков и исключение влияния граничных условий на результат. Кроме зданий трамплинов в расчетную модель был включен и стадион, находящийся в нижней части сооружения. В данной области была построена конечно-элементная сетка на основе тетраэдрических элементов с их общим числом 1 647 515. На поверхности трамплинов характерные размеры сетки были выбраны примерно в пять раз меньшими, чем в остальной области.

Переходя к собственно аэродинамической задаче, начнем с того, что пульсационная составляющая ветровой нагрузки (50 кг/м2 на высоте 100 м) в аэродинамический расчет не закладывалась. Данная составляющая суммировалась в соответствии с п. 6.2 СНиП 2.01.07-85 со средней составляющей скорости (определяемой в результате данного расчета) и посредством учета коэффициента надежности по ветровой нагрузке прикладывалась к конструкции в статическом расчете, где проводился подбор армирования бетонных элементов.

Расчеты проводились для худшего варианта воздействия ветрового давления на конструкцию -

Рис. 2. Трехмерная расчетная область (область основания 800 х 800 м, по вертикали (высота области) - 150 м).

бокового. Ветровое давление в остальных вариантах (справа и слева) оценено напрямую по СНиП 2.01.07-85, т. к. воспринимающая его поверхность обладает гораздо более простой геометрией.

Поле ветрового давления, определенное в результате расчета, представлено на рис. 3. Максимальное положительное давление составляет 67 кг/м2 и приложено к верхней части трамплина НБ 140. Максимальное отрицательное давление составляет -112 кг/м2 и наблюдается на крыше трамплина НБ 140.

По результатам расчетов видно, что в зоне расположения стадиона серьезных ветровых давлений не наблюдается, что позволяет сделать предположение о комфортном нахождении там людей. Вместе с тем наблюдаются зоны с повышенным отрицательным ветровым давлением (зоны разряжения), что должно быть учтено при проектировании ограждающих конструкций трамплина (рис. 4).

Аэродинамический коэффициент Ся (1), вычисленный для каждой из поверхностей, представлен на рис. 5 в виде отношения полученной и нормативной нагрузок.

После определения значений аэродинамического коэффициента и ветрового давления, полученные значения давления были сложены с пуль-сационной составляющей и учтены в статическом анализе поведения всего комплекса.

Также в результате исследований определены зоны возмущения ветрового потока за трамплинами (рис. 6). Отчетливо видно, что наблюдается взаимное влияние малого трамплина на большой трамплин при данном направлении ветра. Таким образом, возможно направление действия ветра, при котором один трамплин полностью попадет в вихревую зону второго, что представляет опасность, т. к. может вызвать колебания сооружения.

Рис. 3. Глобальное распределение поля ветрового давления

Рис. 5. Величины отнесенных значений аэродинамического коэффициента CR на отдельных поверхностях

Рис. 6. Зоны возмущения ветрового потока за трамплинами

В заключение следует отметить, что современные программные комплексы предоставляют очень широкие возможности для моделирования междисциплинарных задач инженерного анализа и проектирования в сфере строительства. Чтобы показать эффективность программных комплексов и их возможности, упомянем только то, что комплексы ANSYS CFX и ANSYS Fluent [5, 6] как используемые отдельно, так и в составе среды ANSYS Workbench 2.0 предоставляют

множество современных моделей турбулентности, горения и др.

Применение подобных комплексов позволяет решать задачи обтекания ветровым потоком уникальных зданий и сооружений, определять значения ветрового давления на стены и элементы фасадов, анализировать и предотвращать возникновение опасных колебательных явлений в зданиях и сооружениях, а также рассчитывать системы вентиляции и дымоудаления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Современное высотное строительство: Монография.-М.: ГУП «ИТЦ Москомархитектуры», 2007.-440 с.

2. Болдырев, Ю.Я. Современные технологии математического моделирования для инженерного анализа и проектирования в строительстве [Текст]/Ю.Я. Болдырев, Д.А. Климшин, А.С. Шанина [и др.]//Научно-технические ведомости СПбГПУ-2010.-№ 4(103).-С. 106-112

3. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа [Текст]/Л.Г. Лойцянский.-М.: Наука, 1987.-840 с.

4. Снегирев, А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений [Текст]/А.Ю. Снегирев. -СПб, Изд-во Политехн. ун-та, 2009.-143 с.

5. ANSYS CFX Documentation [Электронный ресурс/Release 11.0, 2007.

6. ANSYS Fluent Documentation [Электронный ресурс/Release 6.3, 2007.

УДК 51-77

А.Н. Гетман, О.Е. Кудрявцев

ОЦЕНКА ФИНАНСОВОГО РИСКА ПОЛУЧЕНИЯ ТАМОЖЕННЫХ ПЛАТЕЖЕЙ

Согласно Киотской конвенции [9], в основе проведения таможенного контроля лежит принцип выборочности, а при выборе форм таможенного контроля используется система управления таможенными рисками.

Существующее определение таможенного риска как «вероятности нарушения таможенного законодательства» [4] не охватывает весь круг задач, стоящих перед таможенным ведомством в области управления рисками. В частности, это определение не учитывает финансовые риски, связанные с таможенной деятельностью.

Напомним, что под финансовым риском обычно понимают неопределенность исхода каждой конкретной финансовой операции. В первую очередь финансовые риски в таможенной сфере возникают в связи с неопределенностью получения таможенных платежей, поскольку заранее невозможно предугадать их размер. Вместе с тем, перед таможенными управлениями ставятся плановые задания по таможенным платежам.

Таким образом, развитие системы управления финансовыми рисками, связанными с таможенной деятельностью, является одним из приоритетных направлений для российской таможенной службы.

Цель данной статьи - разработка методики оценки финансовых рисков, связанных с фискаль-

ной функцией таможенных органов. Получение таможенных платежей ниже планового задания можно интерпретировать как известный в теории финансовых рисков риск разорения. Предлагаемый алгоритм будет основываться на оценке функции распределения индекса таможенных платежей.

Риск как вероятность: предварительные математические сведения

Количественная оценка риска финансовой операции возможна только при известной вероятности исходов операции (будущих состояний рынка). На практике исследователь может обладать только статистикой тех или иных исходов аналогичной финансовой операции. На основе статистических данных можно получить статистические оценки вероятностей будущих состояний среды. Напомним некоторые факты из теории вероятностей.

Каждому случайному событию А можно поставить в соответствие определенное число - его вероятность Р(А). По определению, 0 < Р(А) < 1, причем вероятность невозможного события равна нулю, вероятность достоверного события равна единице.

Если известна статистика появления события А в результате выборочного наблюдения, то веро-