Имитационное моделирование вероятностных объектов в системе Flexsim

УДК 338.24

И. М. Якимов, А. П. Кирпичников

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМЕ FLEXSIM

Ключевые слова: Имитационное моделирование, вероятностный объект, бизнес-процесс, система массового обслуживания,

заявка, очередь, обслуживающий аппарат.

Приводится краткое описание системы FlexSim. Приведены структурные модели трёх однофазных систем массового обслуживания: М/М/1, М/М/5, М/М/5/2 и результаты имитационного и аналитического моделирования и их сравнения между собой. Отмечены достоинства и недостатки системы FlexSim.

Keywords: Simulation modeling, business process, queuing system, the application, all servicing the machine.

A brief description FlexSim system. The structural model of the three-phase queuing systems: M/M/1, M/M/5, M/M/5/2, and the results of simulation and analytical modeling and comparing them with each other. The advantages and disadvantages FlexSim system.

В настоящее время в сфере имитационного моделирования (ИМ) завершился процесс перехода от использования специализированных языков ИМ к системам, основанным на вводе структурных схем (структурных моделей) объектов моделирования, что позволяет отказаться от программированного и перейти к объектно-ориентированному процессу моделированию. В статье [1], например, приводится краткий обзор более десяти объектно-ориентированных систем имитационного моделирования (СИМ). Выбор СИМ определяется предметной областью вероятностного объекта моделирования. Для русскоязычных пользователей выбор СИМ затрудняется отсутствием для большинства СИМ описаний на русском языке.

В статье [2] приведено краткое описание четырёх систем: Anylogic, Arena, Bizagi modeler и GPSS W c расширенным редактором, в статье [3] системы Simulink. Данная статья посвящена описанию ещё одной СИМ Flexsim.

Flexsim - система имитационного моделирования, разработанная в 2003 году, компанией Flexsim Software Products, Inc., организованной в 1993 году [4]. Система Flexsim предназначена для ИМ бизнес-процессов, под которыми в широком смысле будем понимать любую систематическую деятельность, например, функционирование систем массового обслуживания (СМО). С помощью ИМ в системе Flexsim можно определить пропускные способности предприятий, сбалансированность производственных линий, выявить узкие места производственных процессов, проверить новые методы планирования выпуска продукции, оптимизировать производственные процессы, обосновать капиталовложения.

Каждая модель в системе Flexsim может быть представлена в трехмерной виртуальной реальности. Система Flexsim предоставляет возможности для создания моделей и подмоделей непосредственно на языке C ++, на который в системе Flexsim производится переход от структурной к имитационной модели. В системе Flexsim имеется мощная система 3D-графики, позволяющая создавать диаграммы и графики для динамического отображения состояния объекта моделирования. Программное обеспечение системы Flexsim позволяет импортировать и экспор-

тировать данные во все самые популярные таблицы и базы данных пакетов прикладных программ (ППП) по обработке статистических данных и оптимизации. Система Flexsim включает в себя специализированную библиотеку элементов вероятностных объектов, которые могут быть использованы, для построения моделей пользователя.

В системе Flexsim существуют пять категорий элементов: элементы потока (Flow Objects), данные (Data), соединяющие элементы (Connecting Objects), зоны ответственности (Swimlanes), артефакты (Artifacts).

Элементы потока являются важнейшими графическими элементами, определяющими ход бизнес-процесса.

Действие - общий термин, обозначающий работу, выполняемую в ходе бизнес-процесса. Действия могут быть либо элементарными, либо составными. Выделяют следующие виды действий, являющихся частью модели Процесса: Подпроцесс (Sub-Process) и Задача (Task). И Подпроцессы и Задачи изображаются в виде прямоугольников с закругленными углами.

В системе Flexsim имеются следующие элементы:

1. Заявка - Item.

2. Очередь - queue.

3. Обслуживающий аппарат (ОА) - processor.

4. Многоканальный ОА - память -multiprocessor.

5. Элемент регистрации статистики - dashboard.

К сожалению, никакая из версий системы Flex-

sim, профессиональная (платная) или студенческая (бесплатная), не предоставляют возможности по использованию уже разработанных программных моделей. Профессиональные версии лишь открывают доступ к расширенным функциям системы.

В таблице 1 приведены основные графические элементы бесплатной версии СИМ Flexsim.

Представленные в таблице 1 графические элементы - это только частные случаи представления элементов ИС. Также существуют и другие графические элементы, однако они доступны только в профессиональной версии системы Flexsim.

Таблица 1 - Основные графические элементы системы Flexsim

Стартовое событие

Исполнитель задач

Конечное событие

Наименование

Указывает на точку начала Процесса

Простой исполнитель задач. Может связывать стартовое событие и задачу_

Указывает на точку завершения Процесса

Задача

Очередь

Оператор

Пояснение

Элементарное действие, включенное в состав Процесса

Очередь/ партия потока элементов

Исполнитель задач с элементами анимации человека

Нотация

Для оценки наглядности представления объектов в системе Flexsim и качества результатов ИМ в системе Flexsim сравнением с результатами аналитического моделирования (АМ) приведём результаты моделирования трёх однофазных СМО: М/М/1, М/М/5 и М/М/5/2. Аналитическое моделирование СМО проведено по формулам, приведённым в [5, 6].

Пример 1. СМО М/М/1 - генератор заявок - очередь - обслуживающий аппарат. Время между поступлением заявок в систему распределено по экспоненциальному закону со средним 10 единиц времени. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону со средним 6 единиц времени. Очередь неограниченной длины. Завершение моделирования после вывода из системы 25000 заявок. Структурная модель примера 1 в системе Flexsim приведена на рис. 1.

Рис. 1 - Структурная модель в системе Flexsim

Результаты аналитического и имитационного моделирования СМО примера 1 приведены в табл. 2.

Пример 2. Система массового обслуживания M/M/ 5 - генератор заявок - очередь - пять обслуживающих аппаратов

Структурная модель примера 2 в системе Flexsim приведена на рис.2. Время между поступлением заявок в систему распределено по экспоненциальному закону со средним 10 единиц времени. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону со средним 30 единиц времени. Очередь неограниченной длины. Завершение моделирования после решения 25000 задач.

Рис. 2 - Структурная модель примера 2 в системе Flexsim

Результаты аналитического и имитационного моделирования СМО примера 2 приведены в таблице 2.

Пример 3. Система массового обслуживания М/М/5/2 - генератор заявок - очередь - пять обслуживающих аппаратов - отказы по длине очереди.

Структурная модель примера 3 в системе Flexsim приведена на рис.3. Время между поступлением заявок в систему распределено по экспоненциальному закону со средним 10 единиц времени. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону со средним 30 единиц времени. Количество мест в очереди два. Если поступившая заявка застаёт все места в очереди занятыми, то она получает отказ в обслуживании и выводится из системы. Завершение моделирования после решения 25000 задач.

Результаты аналитического и имитационного моделирования СМО примера 3 приведены в табл. 2.

Рис. 3 - Структурная модель примера 3 в системе Flexsim

Таблица 2 - Сравнение результатов ИМ и АМ СМО типа: М/М/1, М/М/5 и М/М/5/2

№ Наименование Результаты моделирования М/М/1

АМ ИМ Разница Разница в %

1 Среднее количество продуктов в очереди 0.900 0.925 0.025 2.777

2 Среднее количество продуктов в ОА 0.600 0.610 0.010 1.670

3 Среднее количество продуктов в системе 1.500 1.535 0.035 2.333

4 Среднее время ожидания продуктов в очереди 6.000 6.054 0.054 0.900

5 Среднее время задержки продуктов в ОА 9.000 9.401 0.401 4.455

6 Среднее время пребывания продуктов в системе 15.00 15.455 0.455 3.033

Среднее значение разницы в процентах по шести показателям 2.528

№ Наименование Результаты моделирования М/М/5

АМ ИМ Разница Разница в %

1 Среднее количество продуктов в очереди 0.354 0.366 0.012 3.389

2 Среднее количество продуктов в ОА 3.000 3.110 0.110 3.666

3 Среднее количество продуктов в системе 3.354 3.476 0.122 3.637

4 Среднее время ожидания продуктов в очереди 3.542 3.679 0.137 3.867

5 Среднее время задержки продуктов в ОА 30.000 31.120 1.120 3.733

6 Среднее время пребывания продуктов в системе 33.542 34.799 1.257 3.747

Среднее значение разницы в процентах по шести показателям 3.673

№ Наименование Результаты моделирования М/М/5/2

АМ ИМ Разница Разница в %

1 Среднее количество продуктов в очереди 0.126 0.130 0.004 3.170

2 Среднее количество продуктов в ОА 3.000 2.997 0.003 0.100

3 Среднее количество продуктов в системе 3.126 3.127 0.001 0.031

4 Среднее время ожидания продуктов в очереди 1.308 1.387 0.079 6.039

5 Среднее время задержки продуктов в ОА 30.000 29.780 0.220 0.730

6 Среднее время пребывания продуктов в системе 31.308 31.167 0.141 0.450

Среднее значение разницы в процентах по шести показателям 1.753

Исследование выполнено при финансовой поддержке РРНФ в рамках научного проекта №1512-16001 «Развитие финансовых механизмов управления транспортной системой крупных городов и регионов России».

Заключение

Структурные модели, построенные в системе Flexsim являются отличной альтернативой структурным моделям, построенных в других СИМ.

Назовём наиболее существенные достоинства СИМ Flexsim.

1. Система Flexsim поддерживает три технологии создания имитационных моделей: процессно-ориентированный (дискретно-событийный), системно динамический и агентный, а также любую их комбинацию.

2. Графический интерфейс системы Flexsim, инструменты и библиотеки позволяют сравнительно быстро создавать модели для широкой предметной области от моделирования производственных процессов, логистики, бизнес-процессов до стратегических моделей развития компаний и рынков.

3. Наглядность. Имитационная модель в системе Flexsim обладает возможностями визуализации про-

цесса функционирования объекта моделирования во времени и выдачи результатов в графическом виде.

4. Точность. Проведенное сравнение результатов ИМ в системе Flexsim с результатами АМ для трёх СМО показало, что средние значения по шести показателям для трёх моделируемых СМО не превышают 5%. Такой результат следует считать вполне приемлемым для практического применения системы Flexsim.

В качестве недостатка бесплатной версии системы Flexsim назовём отсутствие возможности получения стандартных отклонений временных показателей моделируемых объектов.

Литература

1. А.В. Борщёв, Имитационное моделирование: Состояние области на 2015год, тенденции и прогноз. Труды YII Всероссийской научно-практической конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2015). Том пленарных докладов, С. 14-22.

2. И.М. Якимов, А.П. Кирпичников., Ю.Г. Исаева, Г.Р. Аляутдинова. Сравнение результатов имитационного моделироания вероятностных объектов в системах: An-yLogic, Arena, Bizagi modeler, GPSS W. Вестник технол. ун-та, 2015. Т.18, №16, С. 260-264.

3. И.М. Якимов. А.П. Кирпичников, В.В. Мокшин, Т.А. Мухутдинов. Обучение имитационному моделированию в пакете Simulink системы МайаЬ. Вестник технол. унта, 2015. Т.18, №5, С. 184-188.

4. Электронный ресурс: http://www.tripac.com/flexim-Нсеш^.

5. А.П. Кирпичников Прикладная теория массового обслуживания. - Казань, Изд-во Казанс. гос. ун-та, 2008 112 с.

5. А.П. Кирпичников Методы прикладной теории массового обслуживания. - Казань, Изд-во Казанс. ун-та, 2011, 200 с.

© И. М. Якимов - канд. техн. наук, проф. каф. AСОИУ КНИГУ-К^И им. Туполева, yakimovigormaks@mail.ru; А. П. Кирпичников - д-р физ.-мат. наук, зав. каф. ИСУИР КНИТУ, kirpichnikov@kstu.ru.

© I. M. Yakimov - Candidate of Technical Sciences, Professor, Department of Automated Data Processing Systems and Management, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev. e-mail: yakimovigormaks@mail.ru; А. P. Kirpichnikov -Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, e-mail: kirpichnikov@kstu.ru.