СПОСОБ ЦИФРОВОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ПЕРИОДИЧЕСКИХ И ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
METHOD FOR DIGITAL SPECTRAL ANALYSIS OF PERIODICAL AND POLYHARMONICAL SIGNALS

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и может быть использовано для оценки амплитудного спектра периодических и полигармонических сигналов.
s
s
Известен способ нахождения амплитудного спектра (Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР. 1978. Т.66. с.63; Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. Радио и связь. 1981. С.232), основанный на его разложении в ряд Фурье, который рассмотрим на примере сигнала s(t), определенного на интервале 0≤t≤T. Для этого s(t) представляется последовательностью дискретных отсчетов s(n) в моменты nΔt, где n - номер отсчета, пробегающий значения n=0,1,2,…, N-1, Δt=1/f, - интервал квантования, f - частота квантования, N=T/Δt. Далее для сигнала s(n) находится его комплексный спектр
s
где m=0,1,2,…,N-1 представляют номера спектральных отсчетов, следующих с интервалом Δf=f/N, а(m) и b(m) - вещественная и мнимая составляющие спектра, w(n) - анализирующее окно, в рассматриваемом случае являющееся прямоугольным окном
На основе полученного (m) находится амплитудный спектр
позволяющий оценить частоты и амплитуды гармонических составляющих сигнала s(n).
Существенным недостатком рассмотренного способа является то, что вид спектра S(m) в значительной степени зависит от частоты гармонического сигнала (Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР. 1978. Т.66. с.88; Vfickramarachi P. Effects of Windowing on the Spectral Content of a Signal. Sound and vibration. 2003. No.l. P.10). Причиной этого является конечная длительность окна w(t) и, как следствие, колебательный характер его амплитудно-частотной характеристики
выражающийся в наличии у W(f) боковых лепестков.
1
2
Таким образом, при изменении частоты тона, например, с f=50Δf на f=50,5Δf спектральные отсчеты вне частоты тона отображают в первом случае провалы между боковыми лепестками спектра, а во втором - их максимумы, что и является причиной изменения спектра.
1
2
s
Эффект зависимости спектра от частоты гармонического сигнала для рассмотренного способа поясняет фиг.1, где приведены амплитудные спектры тонов с частотами f=50Δf и f=50,5Δf при N=512, f=22,05 кГц.
Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является способ нахождения спектра (Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР. 1978. Т.66. С.82), основанный на использовании окна Хэннинга-Пуассона
в частотной характеристике которого при а>2 отсутствуют боковые лепестки. Однако, в сравнении с прямоугольным окном, окно Хэннинга-Пуассона при α=2 имеет примерно в два раза более широкую полосу пропускания на уровне 3 дБ, что приводит к двукратному снижению частотного разрешения при выполнении спектрального анализа.
Целью предлагаемого изобретения является подавление колебаний в амплитудном спектре, обусловленных конечной длительностью анализирующего окна и проявляющихся в виде дополнительных максимумов в спектре, обеспечение независимости формы спектральной огибающей от частоты гармонического сигнала и меньшей потери частотного разрешения спектрального анализатора, чем в случае использования окна Хэннинга-Пуассона.
Поставленная цель достигается тем, что производят интерполяцию и последующее сглаживание комплексного спектра сглаживающим окном, ширину которого выбирают равной двойному интервалу между боковыми лепестками частотной характеристики анализирующего окна.
Для этого анализируемый сигнал s(n) на интервале [N, KN-1] дополняют нулевыми отсчетами для получения интерполированного спектра
s
o
где К определяет во сколько раз увеличилось число спектральных отсчетов за счет интерполяции, Δf=f/(KN), m=0,1,2,…,KN-1. Затем для подавления в а(m) и b(m) колебаний, обусловленных конечной длительностью окна w(n), выполняется сглаживание интерполированного комплексного спектра (m). Так как период колебаний (m) определяется величиной 2KΔf, то для их подавления следует использовать (2K-1) - точечное сглаживающее окно w(n). Для этих целей хорошо подходит окно Хэннинга
В силу симметрии и периодичности дискретного преобразования Фурье для сглаживания комплексного спектра целесообразно использовать две циклические свертки
где m=0,1,…,KN-1, a modKN - означает, что значение абсолютной величины индекса m+i берется по модулю KN.
Так как благодаря сглаживанию в спектре гармонического сигнала подавляются осцилляции, связанные с конечной длительностью окна w(n), то амплитудный спектр  приобретает вид функции, убывающей справа и слева от частоты гармонического сигнала. В результате получается более простое и естественное частотное описание гармонических сигналов.
Следует заметить, что поскольку период колебаний а(m) и b(m) определяется лишь исключительно шириной окна w(n), то предложенная процедура сглаживания может быть использована для окон произвольной формы, в частности и для несимметричных, например экспоненциально затухающего окна.
o
K
K
K
K
-
При практической реализации способа достаточно удвоения числа спектральных отсчетов, реализуемого дополнением сигнала нулями до двойной длительности, и использования трехточечного сглаживающего окна Хэннинга вида w(n)=0,5δ(-1)+δ(0)+0,5δ(1), где δ функция Кроннекера. Перечисленные характеристики определяют объем минимальных вычислительных затрат при применении способа.
Исследование влияния предложенного сглаживания на спектральное распределение для тона показало, что в случае прямоугольного окна w(n) сглаживание увеличивало ширину спектра тона на уровне 3 дБ примерно на 39%, тогда как при использовании окна Хэннинга-Пуассона ширина спектра тона увеличивалась примерно на 100%. Таким образом, можно заключить, что в сравнении со способом спектрального анализа, основанным на использовании окна Хэннинга-Пуассона, предложенный способ имеет безусловный выигрыш в частотном разрешении.
Изобретение поясняется фиг.2-4, иллюстрирующими подавление пульсаций в амплитудном спектре и независимость вида получаемого спектра от частоты тона, а также улучшение четкости динамической спектрограммы речевого сигнала, локализации ее фрагментов, выраженности резонансов речевого тракта и моментов импульсного возбуждения речевого тракта.
На чертежах изображены:
1
2
o
2 - исходный (а) и сглаженный в комплексной области (б) амплитудные спектры, полученные в случае прямоугольного окна w(n) для тонов с частотами f=50Δf и f=50,5Δf при N=128 и К=4 для семиточечного сглаживающего окна Хэннинга w(m);
3 - два сглаженных спектра из фиг.1 для иллюстрации подобия спектральных огибающих;
o
s
4 - примеры обычной (а) и сглаженной предложенным способом (б) динамических спектрограмм, полученных для отрезка гласного «и» в случае прямоугольного окна w(n), семи точечного сглаживающего окна Хэннинга w(m), f=22,05 кГц, N=128 и К=4.
Таким образом, приведенные данные позволяют заключить, что предложенный способ позволяет подавить в спектре боковые лепестки, обусловленные конечной длительностью анализируемого окна w(n), а также повысить стабильность спектрального анализа периодических и полигармонических сигналов. При этом, в отличие от альтернативного способа спектрального анализа, основанного на взвешивании анализируемого сигнала окном Хэннинга-Пуассона, предложенный способ обеспечивает существенно большее частотное разрешение.