Оптимизация конструкторскотехнологических параметров щеточных уплотнений ГТД

УДК 621.438:62-762

Э. В. Кондратюк, С. Д. Зиличихис, М. А. Гребенников, Л. Л. Каминская

ГП ЗМКБ «Прогресс» имени академика А. Г. Ивченко, г. Запорожье

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЩЕТОЧНЫХ УПЛОТНЕНИЙ ГТД

Рассматривается вопрос оптимизации конструкторско-технологических параметров щеточных уплотнений ГТД, выполненных на ГП «Ивченко-Прогресс», по критерию максимальной производительности. В работе применяется метод линейной оптимизации. Показаны основные ограничения, накладываемые на процесс, в результате чего установлено оптимальное сочетание параметров.

Параметр, ограничение, проволока, намотка, зазор, расход, щеточное уплотнение

Постановка проблемы и ее связь с практическими задачами

Для газотурбинных двигателей щеточное уплотнение (ЩУ) представляет собой круглое кольцо, где пучок гибких волокон обжат или сварен между двумя рабочими кольцами под углом 45 ° (рис. 1). Так как ЩУ свойственна гибкость и податливость, они способны значительно уменьшать утечки за счет своей приспосабливаемости к конструкции и изменениям положения ротора в турбомеханизмах. Основной характеристикой оценки эффективности уплотнения является расходная характеристика [1].

На сегодняшний день на предприятии выполнена партия щеточных уплотнений в различном конструкторско-технологическом исполнении для проведения ряда экспериментов и испытаний.

Однако сложность подбора требуемых геометрических параметров ЩУ и большое число факторов, влияющих на расходную характеристику, затрудняют разработку технологических процессов и, следовательно, вызывают необходимость разработки теоретических моделей, необходимых для выбора и оптимизации основных параметров.

Рис. 1. Фотография щеточного уплотнения ГТД

Цель работы

Целью настоящей работы являлось определение оптимального сочетания конструкторско-тех-нологических параметров по критериям качества и эффективности изделия.

Для достижения цели была поставлена задача разработки математической модели рассматриваемых параметров.

Содержание и результаты исследований

Эффективность изделия, то есть расход, пропускаемый через щетку, зависит от множества различных факторов. Однако из анализа зарубежных литературных источников и экспериментальных работ, выполненных на сегодняшний день на предприятии, выявлено, что наиболее существенное влияние оказывают: монтажный зазор между уплотнением и валом, толщина пакета уплотнительного элемента и время работы уплотнения на двигателе.

Исходными данными для построения модели явились результаты проведенных экспериментов.

Методы! математической оптимизации позволяют найти оптимальные параметры, если известно, как связана искомая величина с условиями работы уплотнения. Стратегия поиска определяется математической записью зависимости искомой величины (цели, критерия оптимизации) от выходных факторов 8, к, Т . Для данного случая целевая функция будет иметь вид (1):

^ = Т  к-8^ тах,

где Т — продолжительность эксплуатации уплотнения во время первоначальной зоны износа до момента стабилизации расходной характеристики, час [1];

к — количество слоев намотки проволоки при изготовлении уплотнительного элемента, шт;

© Э. В. Кондратюк, С. Д. Зиличихис, М. А. Гребенников, Л. Л. Каминская , 2010

- 44 -

8 — зазор между валом (ротором) и щеточным уплотнением, мм.

Целью оптимизации является достижение наибольшего значения Р — критерия оптимизации, зависящего от произведения трех переменных (параметров оптимизации). Поиск наибольшей величины Р выполняли путем варьирования значений Т, к, 8 в пределах ограничений, накладываемых на эти величины.

Для упорядоченного поиска использовали метод линейной оптимизации. Данный метод предполагает, что ограничения и целевая функция записаны в виде линейных многочленов, где нет произведения переменных и нет этих переменных в степенях [2].

Такая запись может иметь следующий вид:

1. ац • Х1 +«12 • X 2 +... + йц • XI < Ь

2. а21 •Х1 + а22 2 + ... + а2/ • Х1 < Ь2

J. üj1  X1 + üj2  X2 +... + ajj  Xj < bj

F = k1 X1 + k2  X2 +... + k  Xj ^ max,

где ajj, k¿ — коэффициенты при переменных (постоянные величины);

X i — параметры оптимизации;

b¡ — числовые величины (постоянные). Исходя из особенностей изготовления и продувок щеточных уплотнений, могут быть наложены следующие ограничения: 1) по перепаду давления воздуха Предельные значения давления:

pmin = 1,5 атм pmax = 5,5 атм .

Рис. 2. График зависимости приведенного расхода воздуха от перепада давления через ЩУ, выполненного на предприятии

Аппроксимируя график зависимости приведенного расхода воздуха от перепада давления, получаем уравнение:

G = -0,8951 • p4 +14,053•p3 -- 80,423-p2 +194,72-p-40,51;

2) по времени работы в двигателе Анализируя опыт зарубежных фирм [3] можно отметить, что зависимость расхода воздуха от продолжительности эксплуатации уплотнения в двигателе имеет следующий вид:

-t -t t *

m * (t) = m ¥ • (1 - eT ) + m * • eT

Рис. 3. Кривая износа волокон ЩУ от времени работы в двигателе

характеристика уплотнения вначале при г = 0:

* *

дт * (г = 0) т¥ - то

дг " Т '

характеристика уплотнения вконце при г = 400 час:

* * -400 дт *

дг = 'е ;

3) по приведенному расходу воздуха

Предельные значения расхода, определенные

экспериментальным путем после продувок ЩУ,

изготовленных на предприятии:

&тП = 120•Ю-3см2 • К0,5 • с-1; ^тах = 165 •Ю-3см2 • К°'5 • с-1.

Выполним преобразования:

T

-400

-• Gm:„ • e T <-0,8951 •píax +14,053 •p3 -

- 80,423 •pmax +194,72 •pmax - 40,514;

-400

340 -

--120-е Т < 116,65;

3,2

-400

1пе Т < 1п0,00925; -400

1пе Т < -4,68. После линеаризации:

X > ь,

-400

где Х1 = 1п е Т ; Ъ = 4,68.

Выполним преобразования:

Т

Т

^ тт

-400

Стах  е^ > -0,8951  ^ +14,053  2

- 80,423  ^¡п +194,72  ртЬ - 40,51

-400

340

340 165  е Т > 113,52; 3,2

-400

1пе Т > 1п0,0065; -400

1пе Т > -5,028. После линеаризации:

Хх <Ъ2,

-400

где Х1 = 1п е Т ;

Ъ1 = 5,028;

4) по количеству слоев намотки

На графике (рис. 4) представлены зависимости расхода воздуха от количества слоев намотки ЩУ, выполненных на предприятии, различных типов конструкций и технологий изготовления (видов гибки уплотнительных элементов).

Расчет рассмотрим на примере кривой, отображающей гибку вовнутрь при р = 4,2 атм.

Аппроксимируя кривую, получаем уравнение, которое имеет вид:

С = 222,99  е-°>00793к. Выполним преобразования:

222,99  е-0'0793к > ;

222,99  е"0,0793к > 120 ; 1п е"0'0793к > 1п 0,538 ;

1п е_0'0793к >-0,62.

После линеаризации:

X 2 > Ъэ ,

-0,0793к .

где Х2 = 1п е-Ъ3 = -0,62 .

Выполним преобразования:

222,99  е_0'0793к < Стах ;

222,99  е_0'0793к < 165;

1п е_0'0793к < 1п 0,739 ;

1п е_0'0793к <-0,3 . После линеаризации: X 2 < Ъ4,

где Х2 = 1п е Ъ4 =-0,3.

0,0793к

Рис. 4. График зависимости приведенного расхода воздуха от количества слоев намотки проволоки

при изготовлении ЩУ

Выполним преобразования:

-400

— -Gmax -e~ > 222,99- e

-0,0793k

-400

340-165- e^ > 222,99- e"0'0793k ; 3,2

-400

1п в"°'0793к - 1п в^ < 1п 77,69 .

После линеаризации:

X 2 - Хх < ¿5,

где Ь5 = 4,35;

5) по величине монтажного зазора

Предельные значения монтажного зазора между валом и щеточным уплотнением:

8ть = -0,15 мм ;

8тах = 0,3 мм .

В результате исследования расходной характеристики через щетку при различных монтажных зазорах можно отметить, что характер полученных кривых на рис. 5 аналогичен характеру кривых, выполненных зарубежными фирмами и институтами [4, 5]. Отсюда видно, что от небольшого натяга до зазора 0,15 мм расход воздуха меняется незначительно, а при увеличении зазора пропорционально растет.

Аппроксимируя кривые, получаем уравнения, которые имеют вид:

G = 238,74 - S2 + 288,43 - 8 + 97,835,

G = 207,05- 82 + 228,04- 8+ 92,392.

Выполним преобразования:

238,74 • 82 + 288,43 • 8 + 97,835 > ОтЬ ;

238,74 • 82 + 288,43 • 8 + 97,835 > 120 ; 1п 8 >-2,42. После линеаризации: Х3 > ¿6,

где Х3 = 1п 8 ;

Ь6 = -2,42.

Выполним преобразования:

207,05 • 82 + 228,04 • 8 + 92,392 < Отах ;

207,05 • 82 + 228,04 • 8 + 92,392 < 150;

1п5 < -1,39 .

После линеаризации:

Х3 < ¿7 ,

где Х3 = 1п 8 ;

Ь7 =-1,39.

Выполним преобразования при

8тЬ =-0,15 мм и Отах = 165•Ю-3см2 •К0,5 •с-1: -400

Т --Т

-тах•От{п •в Т > 207,05• 82 + 228,04• 8 + 92,392 ;

-400

1п в Т > 21п8 + 1п 0,242. После линеаризации: Х! - 2Х3 > Ь8, где Ь8 = -1,4.

0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Зазор, мм

Рис. 5. График зависимости приведенного расхода воздуха от монтажного зазора

Выполним преобразования при 8Ш;П = -0,15 мм: 222,99 • е"0'0793к < 207,05 • 52 + 228,04 • 5 + 92,392 ;

1пе_0'0793к < 21п5 + 1п13,72 . После линеаризации: Х2 - 2 X3 < Ъ9, где Ъ9 = 2,62.

Выполним преобразования при 5ш;п = 0,3 мм: 222,99 • е"°'0793к > 207,05 • 52 + 228,04 • 5 + 92,392 ;

1п е_0'0793к > 21п 5 + 1п9,36 . После линеаризации:

Х2 - 2 х3 > Ъ10,

где Ъш = 2,24 .

Исходными данными для математической модели определения оптимальных конструктор-ско-технологических параметров являлись:

1) максимальный перепад давления ртах = 5,5 атм;

2) минимальный перепад давления рт;п = 1,5 атм;

3) максимальный приведенный расход воздуха

Отах = 165•Ю-3см2 • К°'5 • с-1;

4) минимальный приведенный расход воздуха

Отп = 120•Ю-3см2 • К0,5 • с_1 ;

5) максимальная продолжительность работы ЩУ с гладким валом 400 часов;

6) максимальный монтажный зазор 5тах = 0,3 мм;

7) минимальный монтажный зазор

5тт = -0,15 мм ;

8) щеточные уплотнения, использованные в работе: 5- и 7-слойные.

Совместное решение системы неравенств (1— 10) позволяет найти значения коэффициентов Хь Х2, Х3 , соответствующие оптимальным параметрам:

-400

X, = ln e T ^ T =

- 400 X,

X2 = ln e"0'0793k ^ k =

X

2

- 0,0793

Х3 = 1п 5^5 = еХ 3,

Т = 79,5;

к = 6,05;

5 = 0,2.

Данное сочетание параметров обеспечивает максимальное значение целевой функции Г.

Выводы

В результате оптимизации конструкторско-тех-нологических параметров установлено, что для щеточных уплотнений, имеющих такую эффективность, при их изготовлении достаточно к = 6 слоев намотки проволоки, установка на вал должна осуществляться с монтажным зазором не более 5 = 0,2 мм и резкий износ уплотнения будет наблюдаться первые 80 часов.

Таблица 1 — Ограничения, накладываемые на искомые параметры

№ Математическая запись Ограничения

1 Хх>Ъх -0,8951  тг! +14,053• ^ах -80,423• ;г;ах +194,72• ;гтах -40,51

о, 111 Т  С т max min / min

2 Хх<Ъ2 ъ _ln-0,8951-^1 +14,053-;rL -80,423-тг^ +194,72-^ -40,51 2 т G It . max max / min

3 х2>ь3 A3=ln

4 х2<ь4 b4 = ln

5 Х2- X\ <ь5 t • г1 IT jy _ J ^ max max / min 5 ~ 222,99

6 х3>ь6 b6 = -2,42

7 х3<ь7 b7 = -1,39

8 Хх-2ХЪ>\ , , 3059,55 bo = ln-—- T • С T max min / min

9 Х2 -2ХЪ <Ь9 bg = 2,62

10 Х2-2 X2>bw b10 = 2,24

Перечень ссылок

1. Сравнительный анализ щеточного и лабиринтного уплотнений ГТД / [Г. И. Пейчев, Э. В. Кондратюк, С. Д. Зиличихис и др.] // Вестник двигателестроения. — 2009. — № 1. — С. 66-70.

2. Пухальская Г. В. Оптимизация режимов обработки в псевдоожиженном слое абразива деталей ГТД из жаропрочных сплавов / Г. В. Пухальская, Л. Л. Каминская, А. Я. Качан // Вестник двигателестроения. - 2006. -№ 2. - С. 120-128.

3. Design features and performance details of brush seals for turbine applications / Matthias Neef,

Eric Sulda, Norbert Surken, Jan Walkenhorst. // ASME Paper No. GT2006-90404. - Proceedings of Rower for Land, Sea and Air, Barcelona, Spain, May 8-11, 2006. - P. 1-8.

4. Fundamental design issues of brush seals for industrial applications / Saim Dinc, Mehmet Demiroglu, Norman Turnquist [et al.] // ASME Paper No. 2001-GT-0400. - New Orleans, Louisiana, USA, June 4-7, 2001. - P. 1-10.

5. Raymond E. Chupp. Sealing in Turbomachinery / Raymond E. Chupp, Robert C. Hendicks // NASA Technical Memorandum-2006-214341.

Поступила в редакцию 21.09.2009

E. V. Kondratyuk, S. D. Zilichikhis, M. A. Grebennikov, L. L. Kaminskaya OPTIMIZATION OF DESIGN-TECHNOLOGICAL PARAMETERS OF

GTE BRUSH SEAL

Розглянуто питания оптим^зацИ конструкторсько-технолог1чних параметров щтко-вих ущыьнень ГТД виконаних на ДП«1вченко-Прогрес», за критерием максимальноi продуктивности. У робота застосовано метод лтшног оптим^зацИ. Показано основы обмежен-ня, що накладаються на процес, в результат1 чого встановлено оптимальне поеднання параметр1в.

Параметр, обмеження, dpim, намотка, прозгр, витрата, щткове ущмьнення

There is reviewed optimization of design-technological parameters of GTE brush seals by criterion of maximum efficiency, developed at State Enterprise «Ivchenko-Progress». Method of linear optimization is used in this work. There are shown primal constraints imposed on the process. Consequently, an optimal combination of parameters is established.

Parameter, limitation, wire, winding, clearance, flow, brush seal