Исследование непараметрического обнаружителя радиосигналов

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

даже при использовании антенн с высокими характеристиками направленности (типа НР) с В > 60 дБ деградация запаса на замирания может достигать больших значений, превышающих 5-7 дБ. что обусловливает ее обязательный учет при проектировании многоинтервальных ЦРРЛ с двухчастотными планами при использовании оборудования без АРМП;

применение стандартных антенн с В < 50 дБ, в рассматриваемых условиях обусловливает деградацию запаса на 'замирания больше 15 дБ, что позволяет сделать вывод о недопустимости использования указанных антенн на ЦРРЛ с двухчастотными планами без АРМП:

с уменьшением отношения длин соседних и рассматриваемого интервалов возрастает не только величина деградации запаса на замирания, но и скорость ее изменения при любых коэффициентах защитного действия антенн;

приведенные на рис. 1 зависимости деградации запаса на замирания от соотношения длин соседних интервалов подтверждают содержащиеся в [ I ] выводы, однако использование усовершенствованной модели влияния СОН позволило повысить точность оценки величины деградации на 1-3 дБ;

с укорочением интервалов в условиях, когда их длины примерно одинаковы, несмотря на быстрое возрастание деградации запаса на замирания при использовании антенн разного диаметра и с разным защитным действием, величина запаса на замирания также возрастает, хотя и не столь резко, причем это возрастание сильнее проявляется для антенн с хорошими защитными свойствами;

сложный характер зависимостей запаса на замирания и его деградации от соотношения длин соседних интервалов и таких взаимозависимых параметров интервалов, как мощности передатчиков. диаметры и коэффициенты защитного действия используемых антенн, высоты подвеса антенн, обусловливает актуальность задач оптимизации выбора указанных параметров с учетом особенностей всех интервалов при проектировании многоинтервальных ЦРРЛ с двухчастотными планами;

для эффективного ослабления помех от сигналов обратного направления в радиорелейных системах с автоматической регулировкой мощности передатчиков диапазон АРМП в большинстве случаев должен быть не меньше 10 дБ при использовании антенн НР и не меньше 20 дБ при использовании стандартных антенн.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гумбинас А. К). Исследование эффективности методов борьбы с мешаюшими сигналами обратного направления на цифровых радиорелейных линиях связи // Восьмая Между нар. конф. но информационным сетям, системам и технологиям. МКИССиТ: докл. / СПбГУТ. СПб. 2002. С. 73-80.

2. ITU-R Recommendation F. 1605. Error performance and availability estimation for synchronous digital hierarchy terrestrial fixed wireless systems.

3. Справочник по радиорелейной связи /Н. Н. Каменский, А. М. Модель. Б. С. Надененко и др.; Под ред. С. В. Бородича. М.: Радио и связь. 1981. 416с.

4. Методика расчета трасс цифровых РРЛ прямой видимости в диапазоне частот 2-20 ГГц. / ЗАО "Инженерный центр". М., 1998.

Сидоров Ю. Е., Шумилов А. В. Исследование непараметрического обнаружителя радиосигналов

Для современных радиотехнических систем (РТС) обнаружения, различения и оценки параметров сигналов характерна работа в сложной помеховой обстановке. Помехи возникают из-за одновременной работы большого числа устройств на одной и той же частоте, многочисленных от-

ражений сигнала от различных объектов, ограниченности частотного диапазона, преднамеренно создаваемых неприятелем помех, собственных шумов системы и некоторых других причин. Зачастую закон распределения такой суммарной помехи заранее неизвестен. Неизвестными могут

быть также некоторые параметры помехи, например дисперсия. Во многих случаях неизвестны и некоторые (а то и все) параметры сигнала и даже закон его распределения. Очевидно, что синтез решающего правила необходимо осуществлять, учитывая все наши априорные знания о наблюдаемых процессах. Эта совокупность знаний в радиотехнике называется априорной информацией, и в зависимости от уровня априорной информации тот или иной метод синтеза решающего правила принято считать оптимальным.

Классическая теория оптимального статистического синтеза информационных систем основывается на обширных априорных сведениях о вероятностных моделях сигналов и помех и о характере их взаимодействия, а также о потерях, которыми сопровождается каждое ошибочное решение в задачах обнаружения, различения (классификации) и (или) оценки параметров [1].

В условиях реального функционирования РТС довольно сложно получить столь обширные сведения о наблюдаемых процессах. Любое отклонение входных характеристик от ожидаемых (заранее рассчитанных) может привести к тому, что устройство перестанет быть оптимальным, а во многих случаях даже и работоспособным.

В связи с этим большую актуальность приобретает разработка и применение методов преодоления возникающей априорной неопределенности. Существует два основных подхода к решению задач статистического синтеза в условиях априорной неопределенности [2].

При параметрической априорной неопределенности, когда функциональный вид закона распределения входных данных известен, а неопределенность выражается в незнании параметров этого закона, задача синтеза решающего правила (в частности, задача классификации) может быть сформулирована как задача отыскания правила проверки сложной гипотезы Ип относительно^ общем случае) многих альтернатив Я, /' = 1, т . о многомерном и, возможно, векторном параметре 0 некоторого семейства распределений Р = {Р0(х). Ое £}. где Пи Х- параметриче-

ское и выборочное пространства, являющиеся областями конечномерного евклидова пространства Л"; * = ...,хп)- наблюдаемая выборка; Р„(х) - плотность распределения наблюдаемой выборки по отношению к о-конечной мере.

Точное знание параметра 0 неизвестно и, что особенно существенно, не предполагается задание какого-либо его априорного распределения. Фор-

мулируется лишь ряд гипотез о принадлежности О к определенной области пространства П . Проверяемые гипотезы имеют вид:

Н^ : 0 е Оц (ситуация с номером 0, или нулевой класс);

: 0 е

При непараметрической априорной неопределенности неизвестен сам функциональный вид закона распределения наблюдаемых данных, который нельзя описать конечным числом параметров. При этом класс допустимых распределений может включать все соответствующим образом нормированные функции, которые нельзя поставить в однозначное соответствие с какой-либо областью евклидова пространства. Об этих функциях имеются лишь самые общие сведения, например, что семейство Ре/7, где Т7 - класс всех непрерывных функций распределения. Этот вид неопределенности требует минимальных априорных сведений и является самым «мягким» случаем априорных ограничений [2].

Существует несколько путей преодоления априорной неопределенности. Один из них заключается в создании адаптивных алгоритмов, структура и параметры которых могут изменяться в соответствии с результатами анализа входных данных. Но в ситуации, когда неизвестны несколько параметров сигнала или шума, или тем более вид их функций распределения, создание и применение адаптивных алгоритмов оказывается крайне сложным, а иногда и вовсе невозможным.

Другой путь преодоления априорной неопределенности состоит в разработке алгоритмов, нечувствительных или слабо чувствительных к статистическим характеристикам сигналов и шумов. Инвариантные и несмещенные (подобные) алгоритмы не зависят от параметров распределений сигнала и смеси сигнала с шумом, но часто зависят от вида распределений, что является их недостатком.

Непараметрические алгоритмы свободны от этого недостатка и не зависят ни от параметров, ни от вида распределений. В связи с этим непа-

раметрические методы довольно универсальны и широко применяются на практике.

Чаше всего для реализации непараметрического алгоритма используются не абсолютные значения наблюдений шума и смеси сигнала с шумом, а относительные, основанные либо на знаке, либо на порядковой статистике, либо и на том и на другом одновременно.

Знаковые правила предполагают наличие нулевого уровня, относительно которого распределение помехи симметрично, поэтому число положительных и отрицательных знаков в выборке равновероятно и равно 1/2 . При появлении положительного сигнала вероятность положительных знаков в выборке становится больше вероятности появления отрицательных, что и свидетельствует о наличии сигнала [2].

В теории ранговых правил [3] важнейшим понятием является порядковая статистика. Если элементы наблюдаемой выборки X = ^Х], ..., хп) расставить в возрастающем порядке так, что Л"''1 < Л"''' если 1 — I, то образуется вариационный ряд < д-^"' < ... < . Элементы этого

ряда и называются порядковыми статистиками. Для выборки из непрерывных распределений вероятность совпадения двух и более выборочных значений (а, следовательно, и порядковых статистик) равна нулю. Правила, использующие порядковые статистики, не зависят от функции распределения величин х и поэтому являются непараметрическими. Рангом Я элемента дг называется его порядковый номер в вариационном ряду.

Наиболее простым и универсальным является ранговое правило Вилкоксона, которое и будет использоваться в данной работе. Согласно этому правилу, решение в пользу гипотезы //, о наличии

п

сигнала принимается, если ^^ >с, где ...,

Яп - компоненты рангового вектора; С - пороговое число, определяемое вероятностью ошибки первого рода [2,3].

Одним из наиболее удачных путей определения оценки вероятностных характеристик обнаружителя следует считать метод статистической имитации с помощью ЭВМ [2,4]. Когда речь идет о таком моделировании, то на его результат, помимо таких параметров, как быстродействие ЭВМ, количество оперативной памяти, «удобочитаемость» алгоритма в машинном смысле, его вычислительная емкость, влияет выбор способа

реализации алгоритма. В нашей работе для реализации алгоритма моделирования используется математический пакет МаНаЬ Я2007а, а именно его приложение БтЫшк. Это решение было продиктовано следующими преимуществами данного приложения по сравнению с языками программирования (например. С++):

1. Стандартная библиотека БтиНпк обладает широким набором различных элементов (в том числе и генераторов шумов и сигналов), что избавляет от необходимости их создания, чем существенно упрощает процесс моделирования.

2. Ранговый обнаружитель, реализованный с помощью пакета БтиПпк. легко может быть использован как элемент более сложной си стемы.

3. Модель обнаружителя очень проста в управлении и анализе, так как обладает большой наглядностью.

Постановка задачи

Наблюдаются флюктуирующие, статистически независимые импульсы, отраженные от т (т> 2) элементарных участков разрешения по дальности (или по углу). В отсутствии объекта эти импульсы имеют одинаковые, априори неизвестные средние мощности, что соответствует сравнительно медленному изменению статистических свойств шумового фона на протяжении т анализируемых участков. Закон распределения шумового фона и закон флюктуаний сигнала априорно неизвестны.

Осуществляется последовательный «просмотр» дистанции. Предполагается, что объект может находиться только в последнем, т-м, из ш сравниваемых участков дальности. При этом импульсы, отраженные от участка дальности, содержащего цель, определяются суммой двух статистически независимых составляющих, одна из которых соответствует отражению от объекта (сигнал), а другая отражению от местности (шум).

Производится некогерентная обработка принимаемых колебаний. В моменты времени, разделенные периодом следования импульсов, берутся независимые отсчеты у и х огибающих с выхода детектора приемника соответственно

для I = \,т — \ и ш-го наблюдаемых участков

дальности в /-й период повторения. Решение о наличии или отсутствии объекта принимается по каждому отдельному наблюдению

величин у1 и х, представляющих собой исходную выборку.

Исходя из принятых предпосылок, задача обнаружения может быть сформулирована как проверка сложной гипотезы Нп о равенстве плотностей распределения вероятностей величин у. и л (сигнала нет) относительно сложной альтернативы Я,, состоящей в том, что величина х стохастически больше величин у1 (сигнал есть) [2].

Описание алгоритма обнаружения

В качестве основы для математической модели рангового обнаружителя последовательности импульсов с неизвестным законом флюктуаций на фоне шумов с неизвестным законом распределения возьмем алгоритм вида [5]:

Ph.(S) =

1, если S (R V С

V /

О, если С '

Nn

I» т-1

= 11

где К - ранговый вектор; /?()- функция единичного скачка; х - «сигнальный» отсчет огибающей принятого колебания в /«-ом участке в у-ый период наблюдения; V - «шумовой» отсчет в /-ом участке ву'-ый период наблюдения; / = 1, т — 1.

В этом случае, согласно [6], этапы получения алгоритма моделирования таковы:

1. Образование независимых случайных

величин У( и X , / = 1,#й — 1. Величины V/ являются «шумовыми» отсчетами огибающей принятого колебания, а величина х - «сигнальным» отсчетом.

2. Определение ранга /? величины х среди величин _ур у х, х. рассматриваемых как элементы одной выборки, путем их попарного сравнения.

3. Определение порога С.

4. Сравнение найденного ранга Я величины .г с порогом С.

5. Вычисление вероятности событий.Я > С, Л < С , путем [М-кратного повторения операций 1, 2, 3 и 4 при определенных т и вероятности а ложной тревоги для каждого отношения сигнал/ шум ц.

Расчет порога С происходит при заданной а и для данного решающего правила осуществляется по следующей формуле [5]:

P(S\H0) =

т + 1

Л т+

i'eyPV

j=о

J)

N0+S-j(m + \)-\

N0-1

где I HQ) - распределение статистики S

при гипотезе #0, [ ] означает целую часть, а означает число сочетаний из по].

Для определения вероятности правильного обнаружения р по найденному порогу С можно пользоваться нормальной аппроксимацией распределения Р(Б | Н ) статистики Б при гипотезе И|. Вероятность р находится из соотношения:

ß = I - Ф 1

С - M

a

• д е Ф(.г) = —¡L= fexpr ¡2dt - функция >/2л4

стандартного нормального распределения.

M(S | #,) = /»V р (математическое ожидание статистики S) и

CT (5 | Я,) = //IjVQ [/) - тр- + (т -

(дисперсия статистики S), в свою очередь р = Р(х > у)= jG(x)c/F(.r).

где G(x) - распределение смеси сигнала и шума, а F(.v) - распределение сигнала [5].

В результате расчета, который осуществлялся в математическом пакете Mathcad 14, были получены следующие результаты

Таблица 1.

Порог С и верой I носи, и

С а

188 8.28-10"13

185 1.822-10

183 1.658-Ю-"

160 10 4

150 1.1 10 s

в соседних каналах на вычисление ранговой статистики можно избежать, увеличив временной интервал между опорной и исследуемой выборками на один-два элемента разрешения. Таким образом, ограничения принципиального характера по виду зондирующего сигнала для рангового обнаружителя отсутствуют [7].

Анализ полученных характеристик

Моделирование рангового обнаружителя осуществлялось при следующих значениях исходных параметров: т = 21, N(¡ = 9, число испытаний N менялось в зависимости от уровня а. Увеличение т сверх 30 не дает ощутимого выигрыша в пороговом отношении сигнал/шум, это позволяет рекомендовать для практики число т от 20 до 30.

Для подтверждения факта, что вероятность ложной тревоги рангового обнаружителя не зависит от распределения шума на входе, был проведен эксперимент. На вход рангового обнаружителя подавались шумы, распределенные по законам Рэлея и Райса с различными дисперсиями у2. Измерения производились для вероятностей

Рис. 1. Схема рангового обнаружителя

Ранговая статистика 5 (/? I на основании ко-

торой (по ачгоритму (1)) осуществляется принятие решения, вычисляется по формуле (2), при этом опорная выборка, ввиду объективных причин, формируется при каждом наблюдении [5].

Схема рангового обнаружителя приведена на рис. 1. Здесь введены обозначения: Д - детектор; ВР - вычислитель рангов; УЗОВ - устройство запоминания опорной выборки; СС - схема сравнения: СИ - счетчик инверсий; ВРС - вычислитель ранговой статистики; ЗУ - запоминающее устройство; ПУ - пороговое устройство. Блок-схема моделирующего алгоритма приведена на рис. 2.

Рассмотренный ранговый обнаружитель предполагает некогерентную обработку, т. е. обработку сигналов после их свертки (если зондирующий сигнал сложный) и детектирования. Поэтому обнаружитель может применяться безотносительно к форме зондирующего сигнала (частотно-мо-дулированного, с фазовой манипуляцией и др.). Влияния боковых лепестков свернутого сигнала

Рис. 2. Блок-схема моделирующего алгоритма

Из них видно, что вероятность ложной тревоги а рангового обнаружителя действительно не зависит от распределения шума на входе. Отличие значений, полученных путем измерений, не превышает 810-5 и 4-10-4, в то время как погрешность метода статистического моделирования, определяемая по формуле 5 = 1/ViV, в нашем случае равняется 210 3 и 2-Ю-1 соответственно для а = 10 3 и а = 10^[6].

Зависимости вероятности правильного обнаружения р от отношения сигнал шум 8= 101 \ogPJPw приведены на рис. 4. Моделирование производилось при следующих параметрах: N = 105, С=150 (а = 10 3), С = 160 (а » 10^), С = 183 (а = 1,68510 4 ) и С = 188 (а = 8,28-10 13 ). По полученным зависимостям можно сделать вывод, что увеличивая порог, а значит и уменьшая вероятность ложной тревоги а, при постоянном значении q, вероятность правильного обнаружения р будет уменьшаться. Выбор порога С необходимо осуществлять в зависимости от приоритетов в поставленной задаче, например, если необходимо минимизировать а. то порог С должен быть максимально возможный.

а~ 10~3 и а~ 104при числе испытаний N = 2-105 и N = 2-106 соответственно. Полученные зависимости для а ~ 10 3 приведены на рис. 3.

0 00x10°

I

<1 I I

-—————- Распределение Райса

— - — - Теоретическое значение

— —~ Распределение Р злен

/

\» I

I I I I I I

{ \ #1 I

„А - /\х

/ Л • I ' \\ 1*0,10 -L 7T-l--/- -г-А -------Т

!1 к/ г \ \ / •

— / и\/\7 Ч-У / • v \ /

5.00x10° — •

V

Т

10

-Г

15

1-1-1

20 25

о2, дБВт

Рис. 3. Зависимости а(о-)для шума, распределенного по законам Рэлея и Райса при С = 150

25 —

20

15

10

а = 10" а = 10" а = 1.69 10 а = 8.28-10"

-9 -13

/

// I

// /

' / /

г

/ / /

/ /

/ » //

. 1

а

I • • •

' I

I

I :

; I

! /

/ * » /

т

10

"Г

15

"Г

20

И

25

q. дБ

Рис 4. Вероятность правильного обнаружения

Заключение

Рассмотренный непараметрический ранговый обнаружитель обладает постоянной вероятностью а ложной тревоги в широком диапазоне изменений сигнально-помеховой обстановки. Высокий максимально достижимый уровень а = 8,28" 10 13 делает возможным использование этого обнаружителя в системах, где очень высока цена ошибки второго рода. Результаты оценки помехоустойчивости рангового обнаружителя позволяют сделать вывод о целесообразности его использования в радиолокационных, нави-

гационных, связных и телеметрических задачах обнаружения, классификации и оценки параметров, когда законы распределения помех и их интенсивность меняются во времени и тем самым затрудняют эффективное функционирование радиотехнических систем.

Метод статистического имитационного моделирования позволяет заранее дать прогностическую оценку использования РТС в различных априорно неизвестных сигнально-помеховых ситуациях, повышая тем самым надежность и эффективность их работы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Цикин И. А. Оптимальная обработка сигналов в радиотехнических системах / Учебное пособие. Л.: ЛПИ им. М.И. Калинина, 1986. 77 с.

2. Сидоров Ю. Е. Статистический синтез автоматизированных решающих систем при априорной неопределенности. М.: Военное издательство, 1993. 231 с.

3. Гаек Я., Шилак 3. Теория ранговых критериев. М.: Наука. 1971. 375 с.

4. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука. 1971. 327 с.

5. Обнаружение радиосигналов / U.C. Акимов. Ф. Ф. Евсгратов, П. С. Захаров и др. / Под ред. А. А. Колосова. М.: Радио и связь, 1989.

6. Сидоров Ю. Е. Статистическая машинная имитация рангового обнаружителя флюктуирующего сигнала в неизвестных шумах // Труды Шестой научно-технической конференции по информационной

акустике / Акустический институт им. академика Н. Н. Андреева АН СССР. М., 1981. С. 85-95.

7. Теория обнаружения сигналов / П. С. Акимов, П. А. Бакут. В. А. Богданович и др. / Мод ред. П. А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

Будаи Б. Т., Красовский Н. А.

к вопросу о повышении точности измерения координат

В прошлом веке при решении задач измерения координат радиолокационных, оптико-локационных и прочих изображений объектов и в РФ [ 1 ] и за рубежом [2] применялся алгоритм измерения координат по критерию максимального правдоподобия (МП), который был наиболее прост в аппаратурной реализации. В то же время отмечалось и тогда [3], и в наше время [4], что во многих случаях, например "смаза" изображений, ограниченного отношения сигнал/шум и пр., точность измерения координат по критерию МП недостаточно высока. Однако сравнительных оценок влияния на точность в указанных случаях при измерении по критерию МП не приводилось, как не приводилось сравнительных оценок точности для разных алгоритмов измерения координат. Считалось, что измерители координат, построенные по другим критериям оптимальности, имеют примерно одинаковую точность измерения, но значительно сложнее в аппаратурной реализации [5].

В настоящее время уже нет столь жестких ограничений на аппаратурную реализуемость алгоритмов измерения координат, а требования по точности их измерения все возрастают. Это обусловливает актуальность сравнения точности измерения координат по критерию МП и по критерию минимума среднеквадратической ошибки (МСКО). обеспечивающего максимальную точность измерения координат, но более сложного в аппаратурной реализации. Поэтому в данной статье сравниваются точности измерения координат

двумя алгоритмами, оптимальными по традиционному критерию МП и по критерию максимальной точности, т. е. по критерию МСКО.

Известно, что при решении задач измерения координат достаточной статистикой является апостериорная плотность распределения координат.

При этом оценка координаты объекта в текущем кадре может быть представлена с учетом [6] через апостериорную плотность распределения

^апосг ('о* |Ущ ) ВОЗМОЖНОГО А'-ГО СОСТОЯНИЯ КООр-

динат объекта I , где £/т- веетор-столбец текущего изображения,

/эс- размер эталонного строба [ 1 ]. Оценка координаты объекта при измерении по критерию МП :

'омп = аЦ

при измерении по критерию МСКО:

'оМСКО = X 'о к 'алост ('о к Г'«)-к

Дтя дальнейшего анализа целесообразно апостериорную плотность представить в виде:

Запоет