Прекращение горения твердых ракетных топлив и взрывчатых веществ при переменном давлении

временного КА связи являются существенная нестационарность и неоднородность температурных полей всех панелей блока. Масштабы отклонений предельных значений температур от средних величин существенно отличаются от аналогичных данных, полученных с применением плоской нестационарной модели теплопереноса. Следовательно,

наиболее перспективными для анализа температурных полей и тепловых режимов таких сложных конструкций, как Н-образный блок КА являются пространственные нестационарные модели тепло-переноса, учитывающие основные механизмы переноса энергии и тепловую связь между отдельными элементами конструкции блока.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Панин В.Ф. Конструкции с сотовым заполнителем. - М.: Машиностроение, 1991. - 270 с.

2. Пат. 2092398 РФ. МКИ B64G 1/10. Космический аппарат блоч-но-модульного исполнения. / Е.А. Ашурков, В.П. Кожухов, А.Г. Козлов, Е.Н. Корчагин. Опубл. 10.10.1997, Бюл. № 28. - 4 с.

3. Ашурков Е.А., Бураков В.А., Козлов А.Г. и др. Математическое моделирование нестационарных теплофизических процессов в отсеках бортовой аппаратуры космических аппаратов // Известия вузов. Физика. - 1993. - № 4. - С. 119-128.

4. Кузнецов Г.В., Санду С.Ф. Математическое моделирование теплопереноса в накопителях энергии современных космических энергетических установок // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2003. - № 5-6. - С. 3-13.

5. Бураков В.А., Елизаров В.В., Корчагин Е.Н. и др. Тепловая математическая модель Н-образного блока негерметичного приборного отсека геостационарных космических аппаратов // Инженерно-физический журнал. - 2003. - Т. 76. - № 4. -С. 142-149.

6. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высшая школа, 1984. - 247 с.

7. Кузнецов Г.В., Санду С.Ф. Математическое моделирование работы систем обеспечения теплового режима радиоэлектронной аппаратуры // Известия вузов. Приборостроение. - 2005. - Т. 48. - № 1. - С. 54-61.

8. Борисов А.А., Горбачева В.М., Карташов Г.Д., Мартынов М.И., Прытков С.Ф. Надежность зарубежной элементной базы // Зарубежная радиоэлектроника. - 2000. - № 5. - С. 34-53.

УДК 536.46

ПРЕКРАЩЕНИЕ ГОРЕНИЯ ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ И ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ

ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ДАВЛЕНИИ

Р. Мырзакулов*, М.Ж. Козыбаков**, К.О. Сабденов

*Евразийский национальный университет, г. Астана **Шымкентский социально-педагогический университет, г. Шымкент Томский политехнический университет E-mail: sabdenovko@mail.ru

Рассматривается горение твердых ракетных топлив и порохов, разлагающихся на газ посредством пиролиза. Показана возможность гашения горения гармонически меняющимся давлением. Причиной тому является то, что при определенных условиях малые колебания давления, как правило, вызывают большие по амплитуде изменения скорости горения. Погасание происходит при снижении температуры поверхности топлива ниже критической величины. Проведено исследование для случаев экзотермической и эндотермической реакции пиролиза.

Введение

Практика разработки и эксплуатации ракетных двигателей на твердом топливе встречается с рядом разновидностей нестационарного горения, происходящего при переменном давлении. Изменение давления может быть вызвано штатными и нештатными ситуациями. К нештатной ситуации относится неустойчивость горения, вызванная конструкционными особенностями двигателя, внутренними физико-химическими процессами, обеспечивающими горение топливного заряда, внешним воздействием. Такой вид нестабильного горения в ракетных двигателях подразделяют на низкочастотную и высокочастотную неустойчивость [1, 2. С. 104-129]. Вторую из них называют еще акустической неустойчивостью или, реже, резонансным горением.

Низкочастотная неустойчивость. В процессе горения топлива наблюдалось, что когда давление в ракетном двигателе падает ниже какой-то критической величины, давление в камере сгорания может внезапно упасть до атмосферного, и горение заряда прекращается. Иногда, однако, спустя некоторое время, от долей секунды до нескольких секунд, вновь происходит воспламенение, и наступает новый период нормального горения. Этот цикл с частотой —1...10 Гц может многократно повторяться, приводя к ряду вспышек. Высокочастотная (акустическая) неустойчивость наиболее часто наблюдалась в трубчатых зарядах, хотя она встречается и в случае зарядов другой конфигурации. Горение при такой неустойчивости характеризуется внезапным ростом давления в ракетных двигателях и колебаниями с частотой порядка 103...104 Гц.

К штатным изменениям режимов горения относится запланированный сброс (или подъем) давления в камере сгорания с целью перевода двигателя на режим с другой тягой. Смена скорости горения в двигателе может быть осуществлена и другими способами: комбинированием различных видов топлива, имеющих разные скорости горения при одних и тех же внешних условиях, изменением критического сечения сопла и др.

Кроме этого, при создании реактивных стартовых двигателей, предназначенных для выброса торпеды или ракеты из пусковой установки, стоит проблема обеспечения заданной скорости прихода газа путем изготовления топливных зарядов специальной геометрической конфигурации [3]. Но и здесь неизбежно происходит изменение давления в камере в процессе работы двигателя.

Для разработчиков ракетных двигателей при указанных выше факторах необходимо знать закономерности горения топливного заряда. Наибольший интерес представляет нестационарная скорость горения u как функция давления p и времени t. Эту зависимость u(p, t) можно найти разработкой соответствующей физико-математической модели горения топливного заряда и последующим ее анализом. Для предупреждения возникновения высокочастотной неустойчивости необходимо еще поддерживать заданные пределы изменения акустической проводимости £ топлива.

Настоящая работа посвящена расчету нестационарной скорости горения и акустической проводимости топлива, установлению закономерностей их поведения при различных формах зависимости давления от времени.

Математическая постановка задачи

В одном из простейших вариантов модель горения твердого ракетного топлива или взрывчатого вещества с его разложением по механизму пиролиза математически может быть представлена следующим образом [4, 5]:

д T f д T ^

-о< X < X, (,): ^ = дЦ [я ^ J;

д р д X(t) < x <+°: 17+ дХ pv =

pff + vTURiE), (D

д T д T

pcp [ ~dt +v tU

+pQYk0 exp(- REt) + Pcf

p = pRT.

дx^ дx^ Y -1 t d p;

Y p dt

Граничные условия:

x Tc =TQ,

dx dx

x = x (t):-pc-dT = -рЧ7+pv'

-Pc

dx, dt

dxs д Y

= -р-тг + pvY -Dp-

dt

д x ''

dxs д Tc д T dxs

=mi(T'P)' = T'Я ^X+Lpc^t;

X ^+00:dT = 0, äL = 0.

dx

dx

О начальных условиях для ур. (1) будет сказано ниже. Здесь Яс - коэффициент теплопроводности материала топлива; Тс - температура в твердой фазе, Тс(х=х)= Т - температура поверхности разложения; У, Б - массовая концентрация (доля) и коэффициент диффузии реагирующего вещества; ^ -предэкспоненциальный множитель в законе Арре-ниуса; Е - эффективная энергия активации химической реакции в газовой фазе; Т- температура газа; Я - универсальная газовая постоянная; Щ - газовая постоянная; Я - коэффициент теплопроводности газа; 0 - суммарный тепловой эффект химической реакции в газе; 7- показатель адиабаты; Ь -тепловой эффект разложения топлива на газообразные компоненты, положительный знак которого указывает на эндотермическую реакцию, отрицательный знак - на экзотермическую.

Область х<х5 занята топливом. На поверхности х=х5 происходит его разложение по механизму пиролиза на газовые компоненты, состоящие преимущественно из горючего и окислителя. В дальнейшем эта смесь химически реагирует с тепловым эффектом, составляющим основной запас химической энергии топлива или взрывчатого вещества.

Ур. (1) справедливы для установившегося режима горения, поэтому в них отсутствуют начальные условия. Массовая скорость распада топлива т1 описывается законом Аррениуса т1~р'"'ехр(-Е/2ЯТ) с энергией активации Е; у0=сош1

При формулировке математической модели теплоемкости твердой и газовой фаз полагались одинаковыми: ес=ер. В дальнейшем изменением молекулярного веса газа пренебрегаем: Я=сош1:, ср=сош1 Также зависимости коэффициентов диффузии и теплопроводности от температуры и давления представим для удобства как [6]

D ~ T2/ p, Я ~ T.

Выражения (2) хорошо согласуются с теоретическими и экспериментальными данными. Присваивая верхний индекс 0 к стационарным значениям символов, переходим в системе ур. (1) к безразмерным величинам и лагранжевой координате £ согласно выражениям:

-ж < х < х (t): | = К [* - X (OL u0 - - f df

xs (t) < x <+ж: l=-K— J P(y, t) dy, Kc

ore

ec Pe

в в = T-, 00 = -£, q = ,a =

Q „ = р(рУ

Г0 y

Ke Pe

2

e^ e

B = = -P£_dx^ l =

i "i

, „ dee B двс д2вс

-ж<£< 0: B—^ =-2-,

n е дв дв 0 <| <+ж: ст —+ B — = дт д%

д2в , rv ™ , „в dn

= n—7т + qW, (Y, T) + аГ———, ' д|2 n dт '

дY д Y д2 Y

^ + B =nLe ^ - Weh (Y, T),

Wch(Y, T) = YK0 exp| -~pQ

r = Yzl, K0 , e=

(u °)2

Le =

D °P°e, 1°

= const.

Граничные условия:

l^-o: 0e=00;

дв„

l = 0: 0e=0,

дв д Y

= n-^-IB, B(1 - Y) +nLe— 0,

B = tf° exp

-1

Pe ^ в)

в =

2RT0

# = 0, Ц = 0.

Задача (3) упрощается, если /3^0, К^ж так, что J YK0exp (-в-) = const.

Тогда выражения с экспонентами, описывающие химическую реакцию в газе, можно перенести в граничные условия, введя поверхность горения Ц. На этой поверхности массовая скорость горения m2~exp(-E/2RT).

В такой упрощенной постановке данная задача рассматривалась в работе [5]. Ее стационарное решение дается формулами

£<0 : в0с =в0 +

0 <£ <^ : в0 = в0 -1 + (1-в0 + 1)ехр£, У = 1 - (1 - У>хр(£/Ье); : в, =в0 + ц -1, У = 0; Б0 = 1,

£0 = -Ье1п(1 -У/) =1п "

1 +1-в

Т = (£1.г, п= Р, т0 = т° =ри0.

Кс Р0 1

Переход к лагранжевой координате позволяет отделить гидродинамическую часть задачи от диффузионно-тепловой части. В результате несложных преобразований приходим к следующей формулировке задачи:

Y° = 1- 1 -в0 +1

где У0 - массовая концентрация горючего компонента вблизи поверхности разложения топлива; вь" - безразмерная температура пламени: вь0=ТьУТ°.

Результаты исследования и их анализ

Задача (3) решалась численно по неявной схеме со вторым порядком точности по шагу пространственной переменной и первым порядком точности по временному шагу. В качестве начальных условий были приняты решения (4).

Константу у0 полагаем пока равной нулю. Это означает зависимости скорости разложения топлива непосредственно только лишь от температуры поверхности топлива. Существуют экспериментальные данные [7], хотя и не совсем надежные, но все же указывающие на отсутствие прямой зависимости скорости разложения от давления. Результаты моделирования нестационарного горения качественно зависит от знака теплового эффекта Ь. Поэтому следует отдельно разобрать случаи экзотермической и эндотермической реакции на поверхности топлива. В настоящей работе рассмотрение ограничено низкочастотными колебаниями давления. Именно в этой области наблюдаются наиболее интересные критические явления.

Экзотермическая реакция. Анализ модели горения проводился на основе двух форм зависимости давления от времени: синусоидальной и экспоненциальной. Если состояние горения такое, что оно находится вблизи границы устойчивого горения, то небольшие колебания давления могут привести к погасанию. Причем в случае синусоидальной зависимости давления от времени п=1+Ап'8т(от) для каждой частоты а существует свое критическое значение амплитуды Ап колебания, зависящее от остальных физико-химических параметров. Аналогичная ситуация имеет место для экспоненциального сброса давления П=1-Ап+Ап.ехр(-т/тп). Он характеризуется величиной перепада давления Ап и временем тп, в течение которого величина давления уменьшается в е раз. Отметим, что в приведенных формах закона изменения давления для простоты записи опущено время задержки действия нестационарной части. На приведенных ниже рисунках сначала устанавливается стационарное горение в течение времени задержки.

0

Мера удаленности состояния горения от границы устойчивости определялась по величине феноменологических коэффициентов г и к. Изначально их предполагалось находить экспериментальным путем [7]. Но можно определить их теоретические значения, которые будут зависеть от принятой модели горения. В нашем случае справедливы формулы [8]

,--А_ _ е 0 ^2

Ес

к -

2Ж Г 1 -в0

Е(Т - Т0) 2К(ТЬУ •

2 р(в1)2

Расчеты проводились для интервала частот 0,1...18 в единицах (м°)2/кс. Более высокие частоты, как выяснилось, рассматривать нецелесообразно. Во всяком случае, при о>18 каких-либо новых критических эффектов не было обнаружено.

Пример поведения скорости горения В, температуры поверхности в, разложения топлива и концентрации У5 горючего на этой поверхности приведен на рис. 1 (для всех рисунков о=0,01; ^=1). Здесь ю=1. Ввиду большой амплитуды нелиней-

ный характер колебания (рис. 1, а) ярко выражен (В противном случае все кривые были бы синусоидальными). К тому же Ап близко к критическому значению 0,51. При более высоких амплитудах происходит погасание (рис. 1, б). Его наступление характеризуется внезапным и быстрым падением скорости горения и температуры поверхности (штриховая линия). Значения безразмерных параметров следующие (вариант 1): в0=0,6; /=-0,23; 2=2,41; 0=0,06; в=0,02; К0=3,8.108; г=0,14; к=0,95. Исходные константы в0, /, q, Д, в, К подбирались такими, чтобы коэффициенты к, г были в пределах экспериментально установленных значений [7, 9]. На рис. 1, 2 безразмерное давление становится отличным от единицы в моменты времени т>3.

С увеличением частоты критическая амплитуда, как правило, тоже растет, но не значительно (рис. 2, ю=3). Здесь критическая амплитуда равна 0,442. Обращает на себя внимание постепенное зарождение новой моды колебания. На рис. 1 заметна своеобразная неглубокая впадина при В«1,1. Эта впадина при частоте а>=3 (рис. 2) практически сформировалась в колебательную моду. Если период нелинейного колебания на рис. 1 был равен примерно

1.2 В 1.0

0.8

0.6

а

1.2 В 0.8

0.4

0.0

4 6 8 10 12 14

б

Рис. 1. Нелинейные колебания в системе: а) Ап=0,4 вблизи критического значения амплитуды давления и наступление погаса-

ния; б) Ап=0,52

1.6 В 1.2

0.8

0.4

0.0

4 6 " 8 10 12" 14 16

т

8 10 ' 12 ' 14 ' 16

т

а

1.2

В 0.8

0.4

0.0

1,0

0,9-

0,8-

0,7

1о"

12

14

Рис. 2. Нелинейные колебания в системе: а) Ar|=0,43 и критический переход; б) Ar|=0,443 к погасанию

1.6 В 1.2-1

Рис. 3. Переходный процесс при амплитуде Ar|=0,41 и частоте ю=15

4,9, то на рис. 2 он составляет 2,6...4,2. На профиле концентрации У с увеличением частоты начинают появляться острые выступы (рис. 2, б). На стадии погасания температура снижается волнообразно, но неуклонно падает. При частоте ю=10 критическая амплитуда равна 0,45. Основные качественные свойства переходного режима горения здесь такие же, как и на частоте ю=3. Но на частоте ю=15 (рис. 3) погасание происходит не гладкими паде-

ниями основных динамических параметров, оно сопровождается сильными скачками скорости горения В, температуры в и концентрации у.

Здесь снова происходит снижение значения критической амплитуды. Погасание происходит после того, как скорость горения или температура поверхности испытывает слишком резкий подъем и такое же падение. Причем на стадии падения появляется излом, после которого эти параметры испытывают

6

8

В 1.6

1,0 0,8 0,6 0,4

а

В 1,2

0,8

0,4

0,0

1,0 0,8 0,6 0,4

1,6 В 1,2

0,8

0,4

0,0-

в

Рис. 4. Переходы стационарного горения к погасанию при превышении критических значений амплитуды давления: а)А==0,05, ю=3; б) А==0,043, ю=7; в) А==0,2; ю=12

еще большее снижение по величине. Если в предыдущих случаях погасание произошло примерно за 3 ед. времени, то теперь это время равно 1,5.

Следующая серия расчетов (рис. 4) проведена для других исходных параметров горения (вариант 2): 00=0,3; /=0,23; д=2,2; Д=0,08; в=0,04;

^0=3,3.105; /-=0,13; £=1,17. Действие нестационарного давления начинается в момент времени т=5.

Если в 1-м варианте критическая амплитуда меняется слабо, то здесь заметен ее рост. Время погасания, которое определяется грубо по характеру спада скорости горения, соответственно равно 3,5; 2,5; 1,3.

В 1.2

0.8

0.4

0.0-1—I—.—,—.—,-

5 6 7 8 9 _ 10

1,2 В 0,8

I

10 г 12

а

Рис. 5. Погасание горения при повышении давления, Дц=-0,1; а) тп=1; б) тп=2

В 0.8

Рис. 6. Погасание горения при эндотермической реакции: Дц=-0,22; тп=1/3

Проведенное исследование для варианта 2 с экспоненциальным изменением давления показало следующее: если перепад давления ниже значения Дп«0,85, то система переходит асимптотически к новому стационарному режиму горения с повышенной скоростью горения Б>\. Если же выше 0,85, то скорость горения становится ниже первоначального значения 1. Также скорость горения понижается при повышении давления (т. е. при Дп<0). При этом относительно небольшое изменение давления приводит к погасанию горения (рис. 5).

Поведение скорости горения в зависимости от характерного времени тп изменения давления говорит о слабой устойчивости рассматриваемого режима горения. Это подтверждается тем, что при Дп=-0,05 скорость горения, неуклонно понижаясь в среднем по времени, испытывает колебания с нарастающей амплитудой. В конечном счете, при прохождении через критическое минимальное значение «0,3 скорость горения быстро спадает к нулю.

Эндотермическая реакция. Такой тип реакции разложения топлива на газ рассматривался при следующих значениях параметров: 00=0,43; /=-0,23; о=0,01; Ье=1; «=2,6; в=0,2; в=0,02; К0=9,38.109; г=0,64; £=1,82. Найденный критический перепад давления равен -0,215 (рис. 6).

Если же давление меняется по гармоническому закону, то критическая амплитуда колебания оказывается равной критическому перепаду давления при экспоненциальном его изменении. Т. е. при протекании экзотермической реакции разложения на поверхности топлива для гашения горения требуется большая амплитуда давления.

Выводы

Анализ нестационарных режимов горения твердых ракетных топлив и взрывчатых веществ при переменном давлении показал, что:

1. Стационарное устойчивое горение может быть погашено при гармонически меняющемся давлении.

2. Прекращение горения происходит при снижении температуры поверхности топлива ниже критического значения.

3. Имеется тенденция повышения критического значения амплитуды колебания с ростом его частоты.

4. При эндотермической реакции разложении топлива отмечается повышенная устойчивость горения к колебаниям давления.

6

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Жидкие и твердые ракетные топлива. - Сб. перев. с англ. / Под ред. Ю.Х. Шаулова. - М.: Иностранная литература, 1959. - 436 с.

2. Исследования ракетных двигателей на твердом топливе / Пер. с англ. Под ред. И.Н. Козловского. - М.: Иностранная литература, 1963. - 440 с.

3. Липанов А.М. Об одном классе прогрессивно горящих конструктивных форм // Физика горения и взрыва. - 1997. - Т. 33. - № 4. - С. 84-90.

4. Denison M.R., Baum E.A. A simplified model of unstable burning in solid propellants // ARS Journal. - 1961. - V. 31. - P. 1112-1122.

5. Сабденов К.О., Миньков Л.Л. Особенности горения ракетного топлива при не равном единице числе Льюиса в газовой фазе //

Инженерно-физический журнал. - 2001. - Т. 74. - № 6. -С. 61-72.

6. Пигфорд Р., Шервуд Т., Уилки Ч. Массопередача. - М.: Химия, 1982. - 695 с.

7. Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. - М.: Наука, 1973. - 176 с.

8. Сабденов К.О. Различные режимы горения твердого ракетного топлива, распадающегося на газ по механизму пиролиза // Известия Томского политехнического университета. - 2006. -Т. 309. - № 3. - С. 120-125.

9. Новожилов Б.В. Об акустическом резонансе при горении по-рохов // Физика горения и взрыва. - 2000. - Т. 36. - № 1. -С. 5-11.

УДК 536.46+533.6

ВОСПЛАМЕНЕНИЕ И ГОРЕНИЕ ПОРИСТОГО ПРОДУВАЕМОГО СЛОЯ ОТХОДОВ ДЕРЕВООБРАБОТКИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ТЕПЛОМАССООБМЕНА

Г.Н. Исаков, А.Н. Субботин

Томский политехнический университет E-mail: subbot@inbox.ru

Показано, что в зависимости от создаваемых условий тепломассообмена в пористом слое древесных отходов реализуются низко- и высокотемпературный режимы горения, и режим тления, при котором основная масса газообразных компонентов, образующихся при пиролизе, выбрасывается в атмосферу, не сгорая. С помощью математической модели, рассмотренной в работе, можно прогнозировать режимы сжигания пористых, коксующихся отходов и определять состав образующихся при этом газообразных продуктов.

Самым распространенным способом утилизации строительных отходов является их сжигание в волне горения [1, 2]. Проблема утилизации отходов с оптимальными экологическими последствиями является актуальной и сводится к выбору тепло-массообменных режимов воздействия на топливо, чтобы количество вредных газов в продуктах сгорания было минимальным.

В данной работе рассматриваются процессы утилизации отходов деревообработки в вертикальной цилиндрической печи заданных размеров.

Физико-математическая модель. Предположим, что твердое пористое топливо (отходы деревообработки) помещено в расположенную вертикально цилиндрическую печь. Обозначим высоту слоя топлива через Н. После загрузки осуществляется продувка печи высокоэнтальпийным газовым потоком.

Будем считать, что процессы сушки и пиролиза твердого горючего описываются уравнениями вида:

У2М2 М'2 - ,

6

у1м1 ^уЗ, Мз+к; м4+^ у'3аМза+чР •

а=2

Здесь у1М1 - масса древесных отходов, v2M2 -воды, у2И'2 - водяного пара; v'3M3 - кокса, v'4M4 -золы, у5аМ5а - а-компоненты газовой фазы, образующейся при пиролизе древесины.

Кроме данных реакций учитывались гетерогенная реакция горения кокса и гомогенные реакции окисления оксида углерода, водорода и метана: С + 02 = С02 + дС, 2С0+02 = 2С02 + дС0, 2Н2+О2 = 2Щ0 + дН2, СН4 + 202 = С02 + 2Н20 + дСН;.

В приведенных выше формулах дь дР, дС, дС0, дН2, дСн4 - тепловые эффекты реакций испарения воды, пир4 олиза древесины, окисления кокса, оксида углерода, водорода и метана соответственно.

В силу цилиндрической симметрии физической задачи математическая модель, описывающая данный процесс, была записана в цилиндрической системе координат. Теплообмен на боковой поверхности на входном и выходном сечении рассчитывались с использованием граничных условий третьего рода. Предполагая, что изменение искомых функций по радиусу значительно меньше, чем вдоль оси печи уравнения осреднялись по радиусу, в результате была получена следующая система уравнений:

• сохранения массы исходного конденсированного вещества

Р =~Кр' Кр = крр!ф1ехр щр~) '