Модель расчета минимального объема измерений для достоверной оценки характеристик многоканальных передающих комплексов радиолокационных станций

Модель относится к области радиотехники и может быть использована при проверке характеристик передающих радиоэлектронных комплексов (РЭК) радиолокационных станций (РЛС) на этапе пуско-наладочных работ.
Антенные системы крупноаппертурных РЛС нового поколения состоят из передающих и приемных РЭК. При этом наибольшее число выходных каналов находится в передающих РЭК. Передающие РЭК предназначены для формирования требуемой диаграммы направленности за счёт многоканального формирования широкополосных ЛЧМ-сигналов с заданным временным распределением. РЭК состоит из P передающих подрешёток (p=1…P), состоящих из блоков формирования ЛЧМ-сигналов 1, блоков усиления мощности 2 (L усилителей мощности на каждый формирователь ЛЧМ-сигнала), а также микросхем линий задержки 3 (T линий задержки в каждом l-ом блоке усилителя мощности 2 (t=1…T)), выходы которых соединены с ВЧ-переходами 4 (фиг.1).
Для осуществления проверки качества функционирования РЭК  производится оценка характеристик выходных сигналов РЭК путём их измерений.
Известен способ подтверждения качества функционирования передающих РЭК, в котором проводится проверка характеристик комплекса на соответствие требованиям ТЗ на всех исправных каналах РЭК без излучения сигналов в эфир [1]. В рассматриваемых РЛС данный способ реализован с помощью следующей структурной схемы (фиг.2), которая выбрана в качестве прототипа. Схема состоит из последовательно соединённых блоков формирования ЛЧМ-сигнала 1, выход которого соединён с L блоками усиления мощности 2 (l=1…L), выход каждого l-го блока усиления мощности 2 соединён с Т линиями задержки 3 (t=1…Т), выходы которых соединены с ВЧ-переходами 4, выходы которых соединены с коммутатором 5, выходы которого соединены с измерительным блоком 6, который является выходом схемы, и стойкой с согласованными нагрузками 7. При этом данная схема повторяется для всех подрешёток, входящих в состав одного РЭК. Коммутатор 5 является общим для всех передающих подрешёток одного РЭК.
Принцип работы схемы заключается в следующем: после формирования, усиления и временной задержки ЛЧМ – сигналы через ВЧ - переходы 4 поступают на коммутатор 5. Коммутатор 5 последовательно подключает контролируемый канал к измерительному блоку 6, где происходит измерение контролируемых характеристик, а остальные каналы – к стойке с согласованными нагрузками 7 соответствующей передающей подрешётки.
Таким образом, объем (число) измерений одного РЭК составляет:
,
где  - число выходных каналов РЭК;  - количество характеристик РЭК.
Недостатком данного способа является длительное время проверки большого объема измерений многоканальных передающих РЭК.
Целью предлагаемой модели является сокращение сроков проверки новых образцов широкополосных передающих РЭК с крупноаппертурными АФАР.
Поставленная цель достигается путём введения в прототип после измерительного блока 6 последовательно соединённых блока проверки основных характеристик РЭК 8, блока расчёта минимального числа измеряемых каналов РЭК 9, блока проверки характеристик РЭК 10, блока расчёта минимального перечня измеряемых характеристик РЭК 11, первый выход которого является выходом схемы. Структурная схема предлагаемого способа приведена на фиг. 3.
Предполагаемый технический результат достигается в два этапа за счёт сокращения объема измерений РЭК путем применения методов статистического анализа к полученным в ходе проверки характеристик РЭК результатам измерений. На первом этапе проводится расчет минимального числа измеряемых каналов РЭК, достаточного для достоверного подтверждения функционирования комплекса по основным характеристикам. На втором этапе для выбранного числа каналов проводится расчет минимального числа измеряемых характеристик РЭК, достаточного для достоверной оценки характеристик комплекса.
Минимизация количества измеряемых каналов РЭК основана на научных принципах статистического выборочного метода [2]. Основная суть этого метода состоит в том, что нет необходимости сплошного изучения всех элементов статистической совокупности. С высокой степенью надежности выборочный метод позволяет определить характеристики статистической совокупности при ограниченном исследовании элементов (выборки). При этом выборочный метод дает хорошие результаты преимущественно для тех случайных характеристик, распределение которых подчиняется нормальному закону [2].
1 этап:
Для определения минимально необходимого объема выборки (количество измеряемых каналов РЭК) проводится статистический анализ, измеренных значений основных характеристик выходных сигналов передающего РЭК: импульсной мощности () и фазы сигналов ().
В блоке 8 модели кратно с шагом равным 2 изменяется количество каналов комплекса, у которых проводится проверка основных электрических характеристик РЭК. Результаты измерений заносятся в таблицу (фиг. 4, 5).
В блоке 9 проводится расчёт минимального числа измеряемых каналов РЭК следующим образом:
1) Проводится проверка измеренных значений по критерию хи-квадрат
, с надежностью =0,95 на не противоречие нормальному закону распределения. Строятся графики проверки распределения анализируемых значений на нормальность (фиг. 6).
В качестве целевой функции определяются сроки выполнения проверки РЭК . Минимальное значение целевой функции  определяется из условия обеспечения такого количества измеряемых каналов (объема выборки)  при котором выполняется условие:
,
где  - половина ширины доверительного интервала для среднего значения признака , которая определяется по следующей формуле:
.
В данной формуле - коэффициент Стьюдента [2]; - доверительная вероятность (надежность);  - стандартное отклонение признака , которое определяется выражением:
.
2) Затем проводится расчёт границ (Т) доверительного интервала для среднего значения признаков
по формуле:
.
Результаты анализа по признакам  и  заносятся в таблицы (фиг. 7, 8).
построения графиков зависимостей рассчитанных доверительных интервалов
3) Устойчивость измеренных характеристик определяется путем признаков от числа измеренных каналов (фиг. 9, 10).
Минимально необходимый объем выборки определяется
из условия достижения статистической устойчивости средних значений  и  [2]. Устойчивость измеряемых параметров означает, что при заданной надежности средние значения параметров попадают в заданные пределы доверительного интервала (ошибка определения не превышает 5%), т.е. фактически достигают некоторого постоянного значения.
Результатом расчёта в блоке 9 модели является значение числа каналов РЭК , достаточное для проверки электрических характеристик комплекса.
2 этап:
Сокращение количества измеряемых характеристик нового образца передающего РЭК основывается на научных принципах статистического корреляционного анализа [2]. Суть этого метода состоит в том, что состояние статистической совокупности оценивается только теми параметрами, которые с одной стороны должны быть статистически независимы, а с другой стороны должны максимально влиять на основные технические характеристики системы. При этом следует отметить, что при наличии нормального распределения значений измеренных параметров, наличие статистической связи между ними может определяться только из анализа значений коэффициента линейной корреляции [2].
Для определения минимального количества характеристик РЭК  проводился статистический анализ следующих характеристик выходных сигналов передающего РЭК:
1. Неравномерность АЧХ ().
2. Длительность сигнала ().
3. Уровень внеполосных составляющих ().
4. Выходная импульсная мощность канала ().
5. Фаза сигнала ().
В блоке 10 измеряются характеристики РЭК на выбранном в блоке 9 минимальном числе каналов РЭК. При этом номер канала РЭК выбирается в любом порядке при условии, что все проверяемые каналы исправны. Результаты измерений заносится в таблицу (фиг. 11).
В блоке 11 модели проводится расчёт минимального числа измеряемых характеристик РЭК следующим образом:
1) Проводится проверка измеренных значений , , ,  по критерию хи-квадрат, с надежностью = 0,95 на не противоречие нормальному закону распределения. Строятся графики проверки распределений на нормальность (фиг. 12).
2) Выделяются основные характеристики РЭК в функции реакции, а остальные в факторы: ,  - функции реакции, а характеристики , ,  - факторы. С помощью коэффициента парной корреляции устанавливается наличие статистической связи между характеристиками. При этом исключаются факторы, у которых связь с основными параметрами практически отсутствует, или один из факторов, у которых сильная парная связь с другими факторами.
Для вычисления коэффициентов парной корреляции используется следующая формула расчета:
где  – коэффициент корреляции.
– измеренное значение фактора в каждом канале.
– среднее значение фактора по всей группе измеренных каналов.
– измеренное значение функции в каждом канале.
– среднее значение функции по всей группе измеренных каналов.
Полученные результаты заносятся в таблицу (фиг.13)
3)  В таблице (фиг. 13) находятся коэффициенты парной корреляции, причем выделяются в отдельный столбец () значения парных коэффициентов корреляции с основными характеристиками – , .
Просматриваются значения . При этом проверяется условие:
.
Исключаются из списка те факторы, для которых это условие выполняется.
4) На следующем шаге просматриваются все значения . При этом проверяется условие:
.
Исключаются из списка электрических характеристик выходных сигналов комплекса те факторы, для которых это условие выполняется. Выполняется исключение последовательно, начиная с той пары, у которой значение  максимально.
Результатом расчета блока 11 является минимальный перечень характеристик РЭК .
Вышеизложенное подтверждается графиками и таблицами, поясняющими работу предлагаемой модели. (фиг. 1…13).
На основании полученных результатов на первом этапе анализа, можно сделать вывод о том, что с увеличением количества измеряемых каналов комплекса кратным 2, средние значения измеряемых параметров между 64 и 128 каналами отличались не более чем на 3%, в то время как сроки проверки РЭК увеличивались практически пропорционально увеличению количества проверяемых каналов. Это позволяет сделать вывод о том, что измерения электрических параметров РЭК достаточно проводить на 64-х каналах при условии, что все остальные каналы являются исправными.
По результатам второго этапа анализа, можно сделать вывод о том, что функции реакции ,  не коррелируют друг с другом, т.е. являются независимыми. Поэтому их нельзя исключить из перечня проверяемых характеристик. Факторы ,  коррелируют с собой на 94%, т.е. являются сильно зависимыми. При этом из анализируемых факторов только  и  имеют значимую связь с функциями реакции и, следовательно,  можно исключить. Таким образом, по результатам анализа измерений пяти характеристик РЭК правомерным является исключение измерения длительности сигнала () во время проведения проверки РЭК при условии, что все остальные каналы являются исправными. Сокращение перечня проверяемых характеристик РЭК для выбранного минимального числа измеряемых каналов обеспечивается с помощью статистического корреляционного анализа, который является неотъемлемой частью системного (факторного) анализа [3].
Результат проведенного расчета позволил сократить имеющийся объем измерений РЭК в 20 раз:
.
Таким образом, время проверки характеристик РЭК сократилось в 20 раз. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что поставленная цель по сокращению сроков проверки характеристик РЭК достигается за счёт значительного уменьшения объема измерений РЭК.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. С. Ф. Боев, А. А. Мурашов, А.Ю. Перлов. Метод сокращения сроков разработки передающих комплексов РЛС ДО на основе статистического анализа результатов измерений. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. № 5. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/may18/4/text.pdf
2. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2006. –671 с.
3. Бююль А., Цёфель П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей: Пер. с нем. /Ахим Бююль, Петер Цёфель Спб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. -608 с.