К вопросу моделирования элементов систем смазки двигателей ДЭС как линейных электрических цепей

Найденные значения параметров модели дают следующие значения безразмерных критериев (4): о = 28,05; г = 1,006; Ь = 5.

При указанных значениях параметров система (3) с течением времени сходится к равновесному решению с координатами Л(х*, у*, ¿"):

х* = 0,170018; у* = 0,170018; г* = 0,00578.

Обозначим положение точки Л(х*, у*, г") на бифуркационной диаграмме (рис. 2 б). Эта точка попадает в область, соответствующую, по результатам качественного анализа, состоянию устойчивого фокуса.

Реальные величины переменных, определенные по данным [7], после преобразования (2) принимают значения х = 0,168048; у = 0,170656; г = 0,00485, которые удовлетворительно согласуются с результатами моделирования (6).

Математическое моделирование градоформи-рования, выполненное в данной статье, подтвердило возможность изучения процесса с помощью детерминированной динамической системы. Построенные по результатам расчетов бифуркационные диаграммы состояний и фазовые портреты в проекциях на плоскости различных динамических переменных дают возможность прогнозировать значения искомых показателей при изменении параметров задачи. Знание динамики фазовых переменных позволяет изучить сложную структуру окрестности критических точек и дать описание асимптотического поведения системы. Интерпретация уравнений использованной модели в контексте проблем городского производства и миграции населения позволяет применить полученные результаты для объяснения феномена развития городов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андронов, А.А. Качественная теория динамических систем второго порядка [Текст]/А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон [и др.].-М.: Наука, 1966.

2. Занг, В.Б. Синергетическая экономика [Текст]/ В.Б. Занг.-М.: Мир, 1999.

3. Калиткин, Н.Н. Численные методы [Текст]/ Н.Н. Калиткин.-М.: Наука, 1978.

4. Lorenz, E.N. Deterministic Nonperiodic Flow [Текст]/Е.М Lorenz//Journal of the Atmospheric Sciences. -1963.-№° 20.-P. 130-141.

5. Haag, G. Active Stabilization of a Chaotic

Urban System [Текст]Ю. Haag, Т. Hagel, Т. Sigg// Discrete Dynamics in Nature and Society.-1997.-№ 1. -P. 127-134.

6. Haken, H. A synergetic approach to the self-organization of cities and settlements [Текст]/Н. Haken, J. Portugali//Environment and Planning B. -1995. -№ 22. -P. 35-46.

7. [Электронный ресурс] http://www.gks.ru/ doc_2005/region/soc-pok.zip

8. [Электронный ресурс]http://www.cbr.ru/currency_ base/dynamics.aspx

УДК 621.43

Ю.Д. Шевцов

К ВОПРОСУ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ СМАЗКИ ДВИГАТЕЛЕЙ ДЭС КАК ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Для широкого круга вопросов исследование динамики течения жидкости в системе смазки как в пневмогидравлической системе, может быть ограничено решением линейных и линеаризованных уравнений. Кроме того, если рассматривать устройства системы смазки как элементы с сосредоточенными параметрами [1], то процессы в них могут быть описаны обыкновенными диффе-

ренциальными уравнениями. Такой подход к описанию указанных устройств, в т. ч. и элементов очистки, достаточно обоснован, поскольку наибольшие частоты их в системах смазки составляют десятки герц, а размеры элементов редко превышают один метр.

Построение моделей элементов системы смазки предлагается осуществлять по следующей методике, изложенной в [2]:

Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2010 Информатика. Телекоммуникации. Управление

1. определение экспериментальных логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик очистителя (ЛАЧХ и ЛФЧХ);

2. получение вида передаточной функции по ЛАЧХ и ЛФЧХ;

3. синтез схемы замещения в электрических аналогах элемента системы смазки по виду передаточной функции с учетом его конструктивных особенностей.

Определение экспериментальных ЛАЧХ и ЛФЧХ отдельных элементов системы смазки осуществлялось согласно программе испытаний на разработанном испытательном стенде. При исследовании частотных характеристик фильтров использовались фильтроэлементы, проработавшие в системе смазки различное количество времени. Кроме того, использовались искусственные загрязнители, позволяющие моделировать различные эксплуатационные режимы дизельных двигателей. Определение частотных характеристик осуществлялось следующим образом.

На вход элемента очистки подавался синусоидальный сигнал пульсации давления масла:

ХО = Л sin ¿ t,

где A0 - постоянная амплитуда входного сигнала; ю. - круговая частота, изменяющаяся в процессе эксперимента.

На выходе элемента регистрировался сигнал: x

где А. - амплитуда выходного сигнала; ф. - сдвиг фаз между выходным и входным сигналами.

Ж со)

Из полученных осциллограмм находятся зна-А.

чения 20^-^- и ф., и наносятся на логарифмическую систему (рис. 1).

Получение вида передаточной функции по ЛАЧХ и ЛФЧХ производится путем сопоставления наклонов в децибелах на декаду экспериментальных частотных характеристик исследуемых элементов и характеристик типовых динамических звеньев [3]. Такое сопоставление позволяет определить вид передаточной функции. Ее можно представить в виде последовательно соединенных типовых динамических звеньев.

Проверка правильности осуществляется путем аппроксимации экспериментальных частотных характеристик полученной передаточной функцией испытуемого элемента. Полученная передаточная функция полнопоточного масляного фильтра дизеля К-770 с сетчатыми фильтроэле-ментами состоит из трех последовательно соединенных типовых динамических звеньев (рис. 2).

Передаточные функции последовательно соединенных звеньев определяются по выражениям:

к

T2s2+ 2^ + 1' W2{s) = T2S2 + 2^2T2S + V,\

т*) =

Т32*2 + 2ЪТ3* + 1

В соответствии с правилом для последовательно соединенных динамических звеньев полу-

о

ф

-50

-100

-150

-200

-V /2 л

/

ч /3

10 100 1000 Рис. 1. Экспериментальные логарифмические частотные характеристики: 1,3 - ЛАЧХ и ЛФЧХ масляного фильтра; 2,4 - ЛАЧХ и ЛФЧХ реактивной масляной центрифуги

Р 0 р 1 Р?.

~~1* W2

Р з

Рис. 2. Структурная схема передаточной функции масляного фильтра

чим эквивалентную передаточную функцию для масляного фильтра:

*;

-.

Синтез схемы замещения заключается в том, что дополнительно составляются конструктивная и гидравлическая схемы замещения очистителя, которые позволяют учесть особенности прохождения масла через элементы его конструкции. Такие элементы, в соответствии с теорией подобия, можно представить простейшими идеализированными звеньями с сосредоточенными параметрами в виде сопротивления, емкости и индуктивности. Полученные в результате моделирования схемы замещения полнопоточного сетчатого масляного фильтра представлены на рис. 3.

Передаточные функции очистителей можно получить аналитически, составляя уравнения по их схемам замещения в электрических аналогах, используя обобщенные законы Кирхгофа.

Уравнения, составленные по схеме замещения масляного фильтра, показанной на рис. 3 в с использованием метода контурных потоков, представлены системой:

8G0 _8G/f2 -öG«3 =0;

8СЮ —8Gm — 5Gj =0;

d(8G0)+J_ Tel

SG0 M+tkI-

dt

+—j8Gttl Л-5Р0 =0;

Юю ВЗ+-- [bGg^ dt+bG^-RA+vil-xe2 J

+— \öGR4dt-dGR2R2=0; xe3 J

—- \bGmdt-xu2 xe3 J

d№RA) dt

- 1 fc- , ~ d(8GR4) fi-

dt

8GR4 7?4=0;

5Gn-M+XHl-d(8Go)+gGp, R2-SPn =Q

dt

Используя преобразование Лапласа, запишем передаточную функцию по отклонению давлений: к

.

, bPi

8Ро (Т^2 + +1)(Г3252+2£,3Т3я+1) Выражения для передаточных функций, полученных экспериментально (4) и по синтезированной схеме замещения (5), имеют одинаковый вид.

Это говорит о правильности выбранной модели

Модуль и аргумент выражения ^(у) определяют амплитудную и фазовую частотные характеристики масляного фильтра:

^(1-Г22со2)2+4.^Г>2

д/а-Г^ш2)2 +4-^Г12ш2 л/(1-Гз2Ю2)2+4-^Г32Ш2 '

, ч 2-£,71со 2-£,Г,со

ф4(ю)=-агс^—+аг^ , , -агс^ ,3, ф 1-7:2со2 1-Т;2(Й2 1-Г2(о2'

где к =-2— - коэффициент усиления,

Я1 + Я2

определяющий перепад давления на фильтре;

Т = 1К2Ти1Т-

T =VT

T3 =

Я1 + я2

постоянные времени; у - комплексная величина, введенная вместо оператора дифференциро-

+ т„,

RR t.

вания; ю - круговая частота; Е11 = -

R + R2

2 •

R2T„1T-

У R1 + R2

(R3 + R4)T,2 T e3

p = R4Te3

S2 _

27

t„,T„

^3 =

Te 2 + Te3

- ко-

2 • Tu2Te2Te3

Te2 + Te3

эффициенты демпфирования; Я1 = — -

активная составляющая гидравлического сопротивления фильтра в безразмерной форме; 8Р0, §р - амплитуды вариаций давления масла на входе и выходе фильтра; Р - масштабная величина давления; тв1 - постоянная времени гидравлического сопротивления фильтрующей перегородки, учитывающая инерционность столба жидкости при дросселировании ее через поры фильтроэлемента; ти2 - постоянная времени гидравлического сопротивления выходной трубки фильтра, учитывающая инерционность столба жидкости в ней; те1, те3 - постоянные времени гидравлического сопротивления объема жидкости, находящегося в корпусе и выходной трубке фильтра, определяющие упругие свойства жидкости; те3 - постоянная времени гидравлического сопротивления объема жидкости, определяемая упругими свойствами фильтроэлемента.

Из представленных выше выражений видно, что существует однозначная зависимость коэффициентов к, Т, входящих в формулы АЧХ и ФЧХ фильтра с постоянными Я2, Я3, Я4, ти2, те2 и изменяющимися Я1, тв1, те1, те3 в процессе фильтрования масла значениями составляющих гидравлического сопротивления фильтра:

Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2010 ^ Информатика. Телекоммуникации. Управление

А

/\/\/\/\

б) -¡V

бРо

5Р,

8Со _

= й=-

ж

г) 5Ро ^ Л^к

5Л,

к3 За

-П

Рис. 3. Схемы замещения масляного сетчатого фильтра: а - конструктивная; б - гидравлическая; в - в электрических аналогах

ф((0), град.

11   11  11    I   11   I   11   I   I

100 200 300 400 500 600 700 -1

Шт°

$7/170 -10

•НА 190 -40

7/210 -70

ь 230 Т,Ч -100

250 -130

-160

со,с

I  I  111  11111  11111111111

100 200 300 400 500 600 700

ю,с"1

Рис. 4. Частотные характеристики масляного фильтра, соответствующие нормальной работе ДВС

Аф(со) = /(*!, тв1,т.1,т.з);1

При изменении дисперсного состава загрязняющих примесей, поступающих в масло и оседающих на фильтрующей поверхности, будет изменяться характер зависимости между активной Я1 и инерционной тв1 составляющими гидравлического сопротивления фильтра. Так, по мере загрязнения фильтра, определенным образом будут уменьшаться соотношения длины поры и суммарная площадь сечения отверстий пор в фильтрующем элементе. Это соотношение будет зависеть от толщины, плотности и дисперсного состава слоя отложений. Поступление в масло воды из системы охлаждения, топлива из системы топли-воподачи и воздуха, вследствие нарушения герметичности системы смазки, влияют на емкост-

ные составляющие т , те3 фильтра, зависящие от плотности рж жидкости.

Построенные с помощью ЭВМ частотные характеристики данной модели фильтра с учетом изменения составляющих его гидравлического сопротивления, которые увеличиваются в процессе эксплуатации по мере загрязнения фильтрующих элементов, представлены на рис. 4.

Получена модель масляного фильтра, состоящая из гидравлической схемы замещения, схемы замещения в электрических аналогах и аналитических выражений, записанных в виде передаточной системной функции.

Данная модель позволит учитывать особенности изменения гидравлических параметров масляного фильтра по мере его загрязнения для различных эксплуатационных режимов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гликман, Б.Ф. Математические модели пнев-могидравлических систем [Текст]/Б.Ф. Гликман.-М.: Наука, 1986.-386 с.

2. Технические возможности повышения ресурса автономных электростанций энергетических систем: Монография [Текст]/В.А. Атрощенко, Ю.Д. Шевцов,

П.В. Яцынин [и др.].-Краснодар: Изд. Дом «Юг», 2010.-192 с.

3. Попов, Д.М. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем: Учебник для машиностроительных вузов [Текст]/Д.М. Попов.-М.: Машиностроение, 1976.-424 с.