Иерархическая модель процесса волочения проволоки в смещенных парах роликов

УДК 621.778.1

ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВОЛОЧЕНИЯ ПРОВОЛОКИ В СМЕЩЕННЫХ ПАРАХ РОЛИКОВ

А. В. Выдрин, Б.В. Баричко, B.C. Барично

Современное развитие процессов волочения проволоки во многом связано с широким использованием роликовых волок. Волоки со смещенными парами роликов успешно конкурируют с монолитным инструментом при калибровке катанки и обработке труднодеформируемых материалов. Высокие требования, предъявляемые к качеству проволочной продукции, обуславливают необходимость точного определения размеров металла и силовых параметров процесса для широкого круга обрабатываемых материалов. Процессы волочения в смещенных парах роликов, предусматривающие деформацию металла по различным схемам, например, «круг-овал-круг», «гладкая бочка - гладкая бочка» характеризуются наличием, по крайней мере, одного размера поперечного сечения профиля, не контролируемого рабочим инструментом [1]. На величину и стабильность размера профиля, формирующейся в результате свободного уширения во второй паре роликов, оказывает влияние целый ряд факторов, учесть которые можно только с помощью математического моделирования.

Для описания напряженно-деформированного состояния металла в очаге деформации при волочении прямоугольной полосы в гладких роликах предложена математическая модель, базирующаяся на сочетании метода Ритца и метода конечных элементов [2]. В его основу положены зависимости, опубликованные в работах [2, 3]. При создании модели процесса непрерывного волочения в двух очагах деформации, в общем случае необходимо иметь несколько моделей, описывающих конкретные варианты процесса в каждом из очагов деформации, с точки зрения конфигурации калибровки роликов. Для решения оптимизационных задач и упрощения алгоритма путем создания единой модели деформации в обеих парах роликов, при описании модели процесса непрерывного волочения предложено использовать аффинные преобразования координат [3, 4], а в качестве обобщенной схемы деформации рассматривать схему «овал - овал». Данная схема позволяет варьированием величины радиуса калибра описывать требуемые схемы деформации (например, при больших значениях радиуса овального калибра - гладкая бочка, при одинаковых значениях радиуса овального калибра и его глубины - круглый калибр). Применение указанных выше приемов позволяет осуществлять оптимизацию расчета параметров процесса с точки зрения обеспечения тре-

буемого уширения металла, минимизируя целевую функцию F = {d* -dx)2, где d{ - заданный размер готового профиля; dx - фактический габаритный размер профиля по ширине. При этом имеет место задача математического программирования по минимизации функции /’(Х1) при наличии ограничения A.J  Х2 = = const, где \ь Х2 , ХЕ - соот-

ветственно коэффициенты частной и суммарной вытяжки.

Известно, что при решении задач теории обработки металлов давлением, в частности для случаев деформации во вращающихся валках, формоизменение на участке свободного уширения и ряд других параметров, определяющих граничные условия, заранее не известны. Поэтому такие задачи решаются методами последовательных приближений, точность и быстродействие которых во многом зависят от качества первого приближения. Для улучшения сходимости алгоритма целесообразно использовать иерархический подход к моделированию [3], когда простые модели применяются с целью получения начальных приближений для более сложных моделей (рис. 1). Так, при анализе процесса волочения в волоках со смещенными парами роликов, для грубой оценки уширения и продольного усилия могут быть использованы эмпирические зависимости (I уровень модели), а для определения величины давления металла на ролики - выражения, полученные аналитическими методами (П уровень модели).

С целью получения эмпирических зависимостей проведено экспериментальное исследование процесса волочения круглого профиля по схеме «овал - круг». При планировании эксперимента использовался план полного факторного эксперимента ПФЭ 23. В процессе эксперимента варьировались: диаметр заготовки - в диапазоне 6,0 ... 6,45 мм; диаметр роликов - в диапазоне 124 ... 172 мм. Величина противонатяжения, оцениваемая величиной относительного напряжения a0/os. варьировалась в диапазоне 0 ... 0,14. Материал исходной заготовки - бронза кадмиевая БрКд 1,0. Для определения сопротивления пластической деформации обрабатываемого металла проведены дополнительные исследования с использованием кулачкового пластометра.

В результате статистической обработки экспериментальных данных получены следующие формулы.

•а

%

«а

«о

О

§:

§

«о

15!

•в

§

50

£

§:

Й

Рис. 1. Схема построения модели процесса волочения в роликовой волоке

Ширина сечения после деформации

1 + 2,248(^-)0,617

К г\

,ч0,7451п^-+3,373 •і) Л

ч1,73

-0,74

1-

-’іО У

где ¿о - ширина сечения до деформации; /г0 , кх -высота сечения до и после деформации; Л - радиус ролика по дну калибра; ай - напряжение про-тивонатяжения; а50 - сопротивление металла пластической деформации перед рассматриваемым проходом.

Напряжение волочения

+ СТп

Сравнительный анализ полученных зависимостей показал хорошую сходимость последних с данными, полученными в проведенных ранее экспериментальных исследованиях для различных материалов (рис. 2, рис. 3).

Определение усилия, действующего на ролики со стороны обрабатываемого металла, выполняли аналитическим методом. Усилие на ролик соответственно составляет Р = рс8к, где

-уЗДао

площадь контактной поверхно-

сти. Величина среднего контактного давления определялась выражением

Ре =

, О)

где ук = *

- горизонтальная проек-

ция границы контактной поверхности; а0- угол захвата по дну калибра.

В реальных условиях процесса волочения в роликовых волоках присутствуют различные возмущающие воздействия (нестабильность размеров, механических свойств металла, условий трения и т.п.), приводящие к колебаниям натяжения между парами роликов и, в конечном итоге, нестабильности геометрических размеров готового профиля.

Для качественной оценки влияния упомянутых факторов был выполнен вычислительный эксперимент с использованием разработанного программного продукта, в основу которого положены зависимости, опубликованные в работах [2, 5, 6]. При этом выяснилось, что характеристики элементов конструкции и условия трения в очагах деформации почти не влияют на колебания переднего натяжения на выходе из волоки. В то же время амплитуда колебаний натяжения между парами роликов зависит от соотношения жесткостей пар роликов и соотношения диаметров роликов первой и второй пары. Стабилизировать конечные размеры

Выдрин А.В., Барично Б.В., Барично Б.В._______________

Иерархическая модель процесса волочения проволоки в смещенных парах роликов

2

2

оЗ1

и

о

03

к

к

о.

а

Обжатие

Рис. 2. Сравнительная оценка ширины овального сечения эмпирическая зависимость (1); ♦ - опытные данные, медь М1

X

Є?

8

Ж

О)

У

о

е:

о

в

і>

е?

5

о

Вытяжка

Рис. 3. Сравнительная оценка усилия волочения в первой паре роликов  - с использованием зависимости (2), медь М1; ♦ - опытные данные, медь М1;  - с использованием зависимости (2), стальЮ; • - опытные данные, сталь 10

Соотношения коэффициентов жесткости пар роликов

-4-П/£2г=1,0 -*-ПЯ2=1,3 -*-ПЯ2=1,б Рис. 4. Влияние жесткости пар роликов (Скх / СК2 ) на колебания ширины профиля

профиля можно путем подбора соотношения коэффициентов жесткости первой (Си) и второй (Ск2) пар роликов. Из графиков на рис. 4 видно, что при Ск1/Ск 2 *0,6 колебания размеров заготовки практически не оказывают влияния на колебания ширины готового профиля. При этом целесообразно стремиться к обеспечению одинаковых условий трения в обоих очагах деформации (т.е. при равенстве коэффициентов трения fi =/2).

В результате исследований получены эмпирические зависимости, которые использованы для определения начального приближения при реализации математической модели волочения в роликовой волоке со смещенными парами роликов.

Литература

1. Повышение эффективности процессов волочения в роликовых волоках / A.B. Выдрин, A.A. Штер, Ю.Н. Попов, Б.В. Баричко // Труды V конгресса прокатчиков - М.: Черметинформация, 2004. - С. 385-387.

2. Дукмасов В.Г., Выдрин A.B., Баричко Б.В. Математическая модель формоизменения в очаге

деформации при плющении проволоки в роликовой волоке // Метизное производство в XXI веке: Сб. научн. тр. -Магнитогорск: МГТУ, 2001. - С. 54-59.

3. Дукмасов В.Г., Выдрин A.B. Математические модели и процессы прокатки профилей высокого качества: Монография. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002.-215 с.

4. Выдрин A.B., Баричко Б.В., Баричко B.C. Теоретический анализ формоизменения при непрерывном волочении в роликовых волоках // Непрерывные процессы обработки давлением: Тр. Всероссийской научно-техн. конф.. посвящ. 100-летию со дня рождения А. И. Целикова. — Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - С. 376-380.

5. Шеркунов В.Г., Штер A.A. Усилие волочения в роликовых волоках // Теория и технология прокатки: Сб. науч. тр. - Челябинск: ЧПИ, 1978. -С. 97-100.

6. Выдрин A.B. Математическая модель дрессировки в неприводных валках // Обработка металлов давлением: Сб. науч. тр. - Свердловск: УПИ, 1984. - С. 63-67.