Влияние неколлинеарности магнитных подрешеток на спектр спиновых волн в кристалле La2CuO4

ВЛИЯНИЕ НЕКОЛЛИНЕАРНОСТИ МАГНИТНЫХ ПОДРЕШЕТОК НА СПЕКТР СПИНОВЫХ ВОЛН В КРИСТАЛЛЕ Ьа20и04

В работе исследовано влияние неколлинеарности магнитных подрешеток на спектры спиновых волн в кристалле Ьа2Си04. Вычисления показали, что учет неколлинеарности магнитных моментов может привести в некоторых случаях к немалым изменениям спектра спиновой волны, что связано с существованием сильного обменного взаимодействия магнитных моментов в этих кристаллах.

Как известно, кристалл Ьа2Си04 приближенно имеет коллинеарную антиферромагнит-ную структуру [1-4]. Ряд экспериментальных работ указывает на наличие слабого ферромагнитного момента в плоскостях Си02, направленного перпендикулярно плоскости и имеющего противоположные направления в соседних плоскостях [5, 6]. Ферромагнитный момент возникает при выходе магнитных моментов ионов си2+ из базисной (001) плоскости при повороте их на небольшой угол вследствие поворота октаэдров Си06 в ортофазе. Другими словами, магнитные моменты подворачиваются в плоскости (010) на малый угол [7]. Но поскольку в соседних плоскостях октаэдры развернуты в противофазе, это приводит к противоположной направленности ферромагнитных моментов в соседних плоскостях, что означает антиферромагнитную модуляцию вдоль оси [001]. Из исследований инфракрасных спектров, неупругого рассеяния нейтронов и двухмагнонного рассеяния света определена величина угла скоса, которая оказалась равной §0 = 0,170 [6, 8].

В данной работе мы исследуем влияние не-коллинеарности магнитных подрешеток на спектры спиновых волн в кристалле Ьа2Си04 как поправку к спектру, найденному в работе [9].

Будем исходить из гамильтониана, в котором учитывается энергия магнитной системы:

Н =1 [с1х{ МаМр + аар ЭМ‘ ЭМт }

Нм = 2 ^ С^МММт +аутл э^ ЭХц К

где %ат=1ат+Рат , а р==х,у,г.

Тензор 1аР выберем в виде

I ^ = 5 ,т[1(§ 1а§ 2р +52 а§1Ь +§ 3а§4Ь +§ 4а§ 3р) +

+ о '(51а54р +5 4а51р +5 2а53р +5 3а52р) +

+ о''(51а5зр +5 3а51р +5 2а54р +5 4а52р)], где I - постоянная внутриплоскостного взаимодействия (в Си02 - плоскости), о , о - посто-

янные межплоскостного взаимодействия, рар

,ар

:1т

тензор анизотропии, а^ - тензор неоднородного обменного взаимодействия.

Далее ввиду эквивалентности подкластеров можно ввести следующую систему обозначений:

р11 =р22 =р33 =р44 = р р12 =р34 =р'. г^ ’К.т Н.т Н.т ’

р13 =в23 =В14 =В24 =В" рар = рра

К.т ^..т г.т г.т г.т ^"Jm

Аналогичных обозначений будем придер-

ав

живаться и для компонент тензоров а^ с учетом соотношения из орторомбичности кристаллической структуры

а14 = а23 а13 = а24 а13 ф а14

Эксперименты по неупругому нейтронному рассеянию дают следующее значение для постоянной внутриплоскостного обменного взаимо действия: I = (136 ± 5)meV [10-12] и верхнюю оценку для постоянных межплоскостного обменного взаимодействия: о',о' < 9 теУ [12]. Приведенные экспериментальные данные позволяют считать в нашем приближении о ,о' << I.

Запишем гамильтониан (1) в представлении приближенного вторичного квантования [13]. С этой целью магнитные моменты подрешеток Ма выразим через операторы Гольштейна-Примакова а! ,аа [14]. Рассмотрим гамильтониан с учетом членов, квадратичных по операторам рождения и уничтожения:

Нм =

Т крака + ака + Вк^ка + а +кр }+ эс->

2 арк

где

=MMo[(xl;Bei* + а^mnkJkne5*)eв1m -

- 5”|3Х Ха^Ц] ,

в ? = ^0^ г1* +а 1 kJkne 1> Ц,

Ма 1

eза = ^1 = ^ ^ + 1e2a), e1a || У ^а = [eзa^] .

М

Л

Перейдем к исследованию конкретного случая. Введем сферические координаты базисных векторов (2.3). Учитывая малость угла откоса, напишем:

e^Х = 0, e1ay = -

eax = (1 -1502)(-(51а + 52а) + (53а + 54а ))(-1)а,

eзay = 0 , eзaz =-(-1)а .

Тогда в соответствии с системой инвариан-

1ар ^в^

ТОВ группы коэффициенты А,В^Ь будут

иметь вид

А “Ь = 2 тМо[(%ХхР + ааРхпкП)5Є2(-1)“ (-1)р +

+ (СУ? + ааьупк2)(-1)а (-1)ь + (с а? + ааИпк^а - Зе2)] -

, а к ,

хх ^тшп п->

2ч , /о , о' ло" Ч2а2

-тМ05ар[(рхх -рХх)(1 -502) + (Bzz +BZz + 2рZz)S02 +

+

вкар = 2 mMo[(xaУi + aa^Bynk;;)(-l)а (-1)р -- (х 2“р +aкnPnkn)(1 -50 2) -

-

Используя выбор ортов (3) и учтя направления равновесных намагниченностей, получим отсюда:

?! = Б22 = Рк33 = р44 , Р“Р_ БкРа

Т7І2 _ С134 -рІЗ _ р-24 т^14 _ р23 Рк _ Рк ,Рк _ Рк , Рк _ Рк ,

1к Ак ?Ак Ак ’ Ак Ак ?

гДе Рк ° Ак,Вк .

Для упрощения диагонализации гамильтониана (2) введем вместо операторов аку ,а+у операторы Ау согласно следующим формулам

4і _ ^2(ак1 + ак2 + ак3 + ак4) ,

^ _ |<ак, - ак2 + ак3 -ак4) ,

Ъ + ак2 - ак3 - ам) ,

^4 _ ^2

Тогда с учетом (5) гамильтониан (2) в новых операторах ^ , Гку имеет вид

Нм _ X [С/к+Ау + 2°у/А, + fkїf-kї)],

ку 2

где

С _ А11 + А12 + А13 + А14, С2 _ А11 - А12 + А13 - А14,

С _ А11 + А12 - А13 - А14.

С4 _ А11 - А12 - А13 + А14

и Б у аналогично выражаются через компоненты матрицы В.

Разделим С у и Б у на слагаемые, не содержащие величину 50, и слагаемые, содержащие 50:

С у = С0у + АС у , Б у = Б0у + АО у .

В гамильтониане (7) с помощью канонического и,у-преобразования Боголюбова [14]

ику

Уку _ -

-Г * +

I ку _ ику Ску + Уку С _ку ,

.^Су + О у + ^С у - О у

2, е

2, е

е Му _ [С? - ° 2 ]17 2 _ [С2у - Б2у ]17 2 + Деу

перейдем к магнонным операторам ску ,ску, у _ . Диагонализованный гамильтониан

имеет стандартный вид

Нм _ X

ку

где еМ0у - энергия спиновых волн коллинеар-ного антиферромагнетика, Деу - поправка к энергии, связанная с неколлинеарностью под-решеток,

Де _ - тМоіЗЄ2

2>/Со1 °01

Де2 _---7М^3е=

2>/С02 °о2

Де3 = -

цМоі5Є2

2/С03 °03

2

г

Де4 _-----тМ°18е

2>/С04 °о4

Если I»1о3,5е »1о-3, то поправки к спектрам спиновых волн, определяемые неколлине-арностью магнитных подрешеток, будут иметь порядок:

Д£1/ еМо1 » 1о-1 , Де2/ еМ)2 » 1о-1 ,

Де3/ еМо3 »1о-4, Де4/ еМо4 »1о-4 •

Линейная зависимость поправки Деу от обменного параметра I и квадратичная зависимость от угла скоса §е может привести в некоторых случаях к немалым изменениям спектра спиновой

волны. Таким образом, пренебрежение неколли-неарностью магнитных моментов в кристаллической решетке не всегда является оправданным. Не надо забывать, что в таких системах существует

сильное обменное взаимодействие локализованных магнитных моментов, которое может привести к дополнительным изменениям величины щели в спектре спиновых волн.

Список использованной литературы:

1. D.Vaknin, S.K.Sinha, D.E.Moncton et al., Phys. Rev. Lett. 58, 2802 (1987).

2. D.C.Johnson, S.K.Sinha, A.J.Jacobson, J.M.Newsam, Physica C. 153, 572 (1988).

3. C.Shirane, Y.Endoh, R.J.Birgineau et al., Phys. Rev. Lett. 59, 1613 (1987).

4. T.Freltoft, J.E.Fischer, G.Shirane et al., Phys. Rev. B. 36, 826 (1987).

5. M.A.Kastner, R.J.Birgeneau, T.R.Thurston et al., Phys. Rev. B. 38, 6636 (1988).

6. T.Thio, T.R.Thurston, N.W.Preyer et al., Phys. Rev. B. 38, 905 (1988).

7. Y.Endoh, K.Yamada, R.J.Birgeneau et al., Phys. Rev. B. 37, 7443 (1983).

8. А.С.Боровик-Романов, А.И.Буздин, Н.М.Крейнес, С.С.Кротов, Письма в ЖЭТФ. 47, 600 (1988).

9. А.У.Абдуллин, М.А.Савченко, М.Х.Харрасов, ДАН. 342, 753 (1995).

10. S.M.Hayden, G.Aeppli, R.Osborn et al., Phys. Rev. Lett. 67, 3622 (1991).

11. S.M.Hayden, G.Aeppli, H.A.Mook et al., Phys. Rev. B. 42, 10220 (1990).

12. G.Aeppli, S.M.Hayden, H.A.Mook et al., Phys. Rev. Lett. 62, 2052 (1989).

13. С.В. Тябликов. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, (1965).

14. T.Holstein, H.Primakoff, Phys. Rev. 58, 1098 (1940).

15. Н.Н. Боголюбов (мл.), Б.И. Садовников, А.С. Шумовский. Математические методы статистической механики модельных систем. М.: Наука, (1989).