3d-трейс-преобразование: режимы сканирования, особенности стохастической реализации, способы ускорения вычислений

№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

УДК 004.93:519.7

Н. Г. Федотов, А. А. Семов, А. В. Моисеев

ЗБ-ТРЕЙС-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ: РЕЖИМЫ СКАНИРОВАНИЯ, ОСОБЕННОСТИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ, СПОСОБЫ УСКОРЕНИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ1

Аннотация.

Актуальность и цели. Объектом исследования являются цифровые модели ЗБ-объектов, которые заданы в виде полигональной сетки, описывающей поверхность тела (аналогично общепринятым форматам obj, off и др.). Предметом исследования являются процессы сканирования ЗБ-объектов сетками параллельных плоскостей и прямых. Подход к сканированию продолжает ранее разработанный одним из авторов подход с 2Б-изображений на ЗБ. Целью работы является описание различных режимов сканирования с указанием их преимущества и недостатков, а также анализ специфики формирования гипер-трейс матрицы (ЗБ-трейс-образ объекта, формируемый по результатам сканирования) и исследование возможностей ускорения вычислений гипертриплетных признаков, связанных с техникой сканирования.

Материалы и методы. Исследования процессов сканирования ЗБ-объектов выполнены при помощи метода математического и компьютерного моделирований.

Результаты. Исследованы и разработаны три режима сканирования ЗБ-объектов в программной среде МаШСАБ 15. Описаны и представлены конкретные способы и примеры уменьшения времени работы данного метода. Данные результаты можно использовать в различных областях знания и практики, где необходим анализ пространственных объектов (компьютерное зрение и графика, искусственный интеллект, медицинская промышленность, медиаиндустрия, архитектура и строительство, аэрокосмические исследования, зрение роботов, нанотехнологии и др.).

Выводы. Сопоставление различных режимов сканирования ЗБ-объектов позволило сделать выводы о том, что стохастическая реализация сканирования со случайными параметрами улучшает соотношение «надежность - быстродействие» по сравнению с фиксированной разверткой. Представленные различные способы сокращения времени работы алгоритма позволяют увеличить скорость работы сканирующей системы от нескольких до десятков и сотен раз.

Ключевые слова: ЗБ-моделирование, ЗБ-трейс-преобразование, гипертриплетный признак, инвариантность, универсальность распознавания, режимы сканирования, стохастическая реализация, способы ускорения вычислений.

N. G. Fedotov, A. A. Semov, A. V. Moiseev

3D-TRACE-CONVERSION: SCANNING MODES, STOCHASTIC IMPLEMENTATION FEATURES, METHODS OF COMPUTATIONAL SPEEDUP

Abstract.

Background. The research object is the Зй digital models of objects, given in the form of a polygonal mesh outlining the body surface (similar to conventional for-

1 Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект №12-07-00501).

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

41

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

mats obj, off etc.). The research subject is the processes of 3d-objects scanning by the meshes of parallel planes straight lines. The approach to scanning continues the previously established approach for 2d-images by one of the authors for 3d. The aim of the work is to describe various modes of scanning pointing out advantages and disadvantages thereof, as well as to analyze formation of hypertrace matrixes (3D-trace-onject image formed on the basis of scanning results) and to research possibilities of sppeding up calculation of hypertriplet characteristics associated the with scanning technique.

Materials and methods. The research of 3d-objects scanning processes was completed using the method of mathematical and computer modeling.

Results. The authors researched and developed three modes of 3d-object scanning in the MathCAD 15 software environment. The researchers described and presented concrete methods and examples of reduction of working hours of the given method. The given results could be applied in various fields of knowledge and practice, requiring dimensional analysis of objects (computer vision and graphics, artificial intelligence, medical industry, media industry, architecture and construction, aerospace investigation, robot vision, nanotechnologies etc.).

Conclusions. Comparison of various modes of ed-object scanning allowed to conclude that stochastic realization of scanning with random parameters improves the correlation “reliability - perfomance” in comparison with the fixed scan. The presented various methods of reduction of the algorithms working period allow to increase the speed of a scanning system from several to dozens and hundreds times.

Key words: 3D modeling, 3D trace-transform, hypertriple feature, invariance, recognition universality, scan regimes, stochastic implementation, ways of accelerating calculations.

Введение

Сегодня 3Б-модели используются в самых различных отраслях промышленности [1]. Медицинская промышленность использует детальные модели органов при визуальном показе для обучения студентов, а также постановке более точного диагноза пациентам [2]. Индустрия медиа использует трехмерные модели персонажей, предметов и сцен при моделировании спецэффектов в кинофильмах, а также создании компьютерных игр и виртуальной реальности. Архитектура и строительство использует 3Б-моделирование для демонстрации предлагаемых зданий и ландшафтов, а также при проектировании и расчете различных показателей нагрузок.

Тем не менее, несмотря на возрастающую потребность в развитии методов машинного зрения, их эффективность при распознавании 3Б-объектов значительно уступает возможностям человека, что объясняется не слабой мощностью вычислительных средств, а недостаточно развитыми теоретическими методами и подходами [3].

Кроме того, в связи со стремительным развитием научно-технического прогресса, увеличением темпа роста и производства продукции важной становится задача повышения быстродействия сканирующей системы, особенно при получении высококачественных и точных моделей объектов окружающей действительности.

Таким образом, актуальность разработки нового подхода для анализа и распознавания 3Б-изображений связана прежде всего с необходимостью разработки универсального метода, который мог бы эффективно использоваться

42

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

при сканировании различных типов объектов, обладая при этом приемлемой скоростью работы.

Настоящая статья построена следующим образом. Кратко рассматривается теория нового 3Б-трейс-преобразования для анализа и распознавания пространственных изображений. Далее описываются особенности практической реализации данного алгоритма, связанные с различными режимами сканирования. Затем рассматриваются особенности стохастического типа сканирования и специфика формирования гипертрейс матрицы. После чего анализируются возможности ускорения вычислений 3Б-трейс-метода. В заключении формируются выводы по работе, указываются дальнейшие пути развития и применения данного метода.

1. Теория 3Б-трейс-преобразования

Пусть B (n, r) - плоскость с нормалью

П = [cos ф • sin ю, sin ф • sin ю, cos ю],

r, ю и ф - сферические координаты плоскости.

Исходный объект F сканируется сеткой параллельных плоскостей под различными углами ю и ф с шагом Дю и Дф до завершения оборота обхода вокруг него в 2п радиан по каждому углу с дискретным шагом Д между сканирующими плоскостями (рис. 1). Результат G пересечения плоскости B (n, г) и объекта F вычисляется при помощи гиперфункционала HyperT.

Множество чисел G формируется гипертрейс матрица 3TM, у которой ось 0ю направлена горизонтально, ось 0ф - вертикально, ось Or - вглубь.

Рис. 1. Процесс сканирования сеткой параллельных плоскостей

Далее при помощи гиперфункционалов HyperP, HyperQ и Hyper0 вычисляется признак Res(F) исходного 3Б-объекта [4]:

Res (F) = HyperQ о HyperQ. ° HyperР о HyperT (Fsect).

Признаки получившихся в сечении фигур Fsec t извлекаются при помощи 2Б-трейс-преобразования, введенного в [5]. Признак 2Б-изображения имеет структуру в виде композиции трех функционалов:

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control 43

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

n(Fsect) = HyperT(Fsect) = 0 о p о т(Psect nI(0,p)),

где p и 0 - полярные координаты прямых в плоскости сечения Fsec t .

В топологическом смысле перебор всех углов ю и ф дает модель концентрических сфер с центром в начале координат. Точки касания данных плоскостей с единичной сферой образуют опорную сетку на сфере. Согласно [6] данная сетка должна иметь равномерное распределение точек на сфере (рис. 2). Методы построения равномерных сеток на сфере можно найти в [7, 8].

а)

б)

Рис. 2. Различные способы построения равномерного распределения точек на сфере: а - с помощью случайного бросания 5000 точек на сферу; б - спираль

Как видно из кратко представленной теории, данный метод обладает определенной универсальностью, так как техника сканирования не связана с особенностями объектов. В связи с этим ЗБ-трейс-преобразование способно одинаково хорошо распознавать с высокой надежностью различные классы объектов вне зависимости от их геометрической структуры [9]. Кроме того, ЗБ-трейс-преобразование не только не требует предварительной обработки ЗБ-изображений, но и может осуществлять ее по мере необходимости в одной технике сканирования [10]. При надлежащем выборе функционалов, входящих в структуру признаков, можно получать признаки, инвариантные по отношению к движению ЗБ-объектов

44

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

2. Режимы сканирования ЭБ-трейс-преобразования

3Б-трейс-преобразование поддерживает несколько различных режимов сканирования, которые имеют свои преимущества и недостатки в различных практических ситуациях.

1. Детерминированный режим сканирования.

В этом случае уравнения сканирующих прямых и плоскостей будут заранее определены и известны. Так как совокупности пространственных сеток плоскостей и прямых будут одинаковы для любого вида объекта, то целесообразно их будет хранить в отдельном файле, чтобы дополнительно не тратить время на их построение. Преимущество данного режима - сокращение времени сканирования, которое будет особенно заметно при большом количестве 3Б-объектов в базе данных.

2. Стохастический режим.

При решении задач распознавания пространственных объектов и плоских фигур, получающихся в результате сечений 3Б-модели сеткой параллельных плоскостей, стохастическое сканирование со случайными параметрами обладает заметными преимуществами. Так, при анализе и распознавании двумерных изображений сканирование со случайными параметрами улучшает соотношение «надежность - быстродействие» по сравнению с фиксированной разверткой [5]. Также, например, любой заранее предопределенный алгоритм построения равномерной сетки на сфере для выполнения условия инвариантности гипертриплетных признаков к повороту по скорости выполнения будет заметно уступать генерации случайных точек с равномерным распределением по поверхности сферы.

Однако по мере увеличения числа 3Б-объектов в сканируемой базе данных используемый режим по скорости вычислений начнет постепенно уступать детерминированному способу сканирования, так как для каждого нового объекта необходимо будет строить уравнения прямых и плоскостей, которые требуют вычислительных затрат. Ввиду стохастической реализации хранить заранее получаемые коэффициенты уравнений прямых и плоскостей не представляется возможным. Недостатком является также то обстоятельство, что для достижения хорошей точности необходимо заметное увеличение количества итераций (что эквивалентно малому шагу сканирования или большому числу точек на сфере для достижения равномерного распределения).

Абсолютно полный стохастический режим достигается заменой сканирующей решетки параллельных плоскостей и прямых на одиночную случайную сканирующую плоскость и прямую. В этом случае строки и столбцы ги-пертрейс матрицы обозначают не номер, а диапазон варьирования каждой переменной. На основе гипертрейс матрицы далее строится трехмерное вероятностное распределение исходного объекта.

3. Смешанный режим сканирования.

3Б-трейс-метод благодаря композиционной структуре триплетного и гипертриплетного признаков поддерживает также реализацию смешанного режима сканирования. Это касается как прямых, так и плоскостей, причем возможны их различные сочетания. Так, например, возможно применение детерминированной развертки сеток параллельных плоскостей для пространственных фигур при стохастическом сканирования сетками параллельных прямых плоских фигур в сечении.

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

45

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Также возможна более фундаментальная модификация работы алгоритма путем изменения видов распределения переменных ю, ф, r и 0, р, заданных в сферических и полярных координатах соответственно.

Приведем пример такого типа сканирования: использование фиксированной совокупности сетки параллельных плоскостей и прямых при использовании случайного распределения для переменной r.

Указанный выше вариант будет сохранять преимущества обоих типов сканирования. Так, все коэффициенты при переменных в уравнениях прямых и плоскостей будут одинаковы для разных 3Б-объектов, кроме свободного члена. Определить данный коэффициент можно путем оценки наиболее удаленной грани через координаты векторов нормалей по данному направлению градиента - нормали сканирующей плоскости. Построив граничную краевую плоскость, сканирование 3Б-объекта начнет осуществляться в противоположном направлении. Как только пересечение какой-нибудь плоскости с исходным объектом окажется пустым, алгоритм перейдет к новой сетке параллельных плоскостей под другим углом обзора.

Кроме того, данный способ позволяет сократить время работы распознающей системы, так как не требуется производить лишние сканирования плоскостями, характерные для первых двух способов сканирования. Так, фиксированное сканирование объекта осуществляется с нулевой плоскости, проходящей через начало координат. Если объект будет удален от начала координат на большое расстояние, то необходимо будет произвести лишние сканирования, прежде чем получить непустое пересечение с 3Б-объектом, или же необходимо будет осуществить дополнительную операцию переноса 3Б-объекта в направление начала координат, что увеличит время работы алгоритма.

Стохастическое же сканирование начинается с нулевой плоскости, проходящей через случайную точку на поверхности объекта, и осуществляется в двух противоположных направлениях от этой плоскости. Как только получен пустой результат пересечения с 3Б-объектом, сканирование заканчивается по этому направлению. После чего эти срезы сечений объединяются в одну, изменяя порядок следования признаков сечений в одном из них на противоположный. Последние действия требуют дополнительных вычислительных затрат.

Так как распределение по переменной r случайно, то это позволяет уменьшить ошибку, связанную с дискретным шагом сканирования (расстояния между параллельными плоскостями). Так, при перемещении объекта в направлении нормалей сканирующих плоскостей получаемые сечения будут несколько отличаться друг от друга. Для фиксированного распределения переменной r характерно либо полное совпадение в значениях признаков для всех сечений, либо частичные отклонения в значения признаков для всех сечений, тогда как для случайного распределения переменной r данные колебания будут варьироваться по-разному. Поэтому часть вычисленных гипертриплетных признаков, характеризующих те или иные сечения под разными углами обзора, в целом будут иметь более низкие значения искажений, связанных с дискретным шагом сканирования.

3. Особенности стохастической реализации 3Б-трейс-преобразования

При проектировании распознающих систем используются дискретные представления переменных ю, ф и г. Соответственно параметры сканирующих плоскостей образуют три множества:

46

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

М1 — {rb r2> •••, rl} , М2 —{Ъ 2> •••, m} , М3 —{фії Ф2’ •••, Фи} •

Детерминированное сканирование позволяет однозначно определить каждый элемент матриц 3ТМ. Так, тройке (сог-, ф;, rk) соответствует элемент

матрицы с номером (i, j, k) и значением HyperT( П В (г|((0, ф), r ) . При применении случайного сканирования на множествах M1, M2, M3 задаются вероятностные распределения:

М1 — {sb 52, -, sl} , М2 — {РЬ P2, -, Pm } , М 3 —{ЧЪ q2, -, Чп } ,

S sk —1, S Pi —1, S 4j — 1.

k i j

Выбирая параметры сканирования случайным образом на основе заданных распределений, получаем матрицу случайных величин 3ТМг, где

ЗТМ^- j k — HyperT (F П ВІ r| ( (, ф j), rk j) с вероятностью Sk  Pi  qj и

3TMri j k — 0 с вероятностью 1 — Sk  Pi  qj . Аналогичное свойство имеет место и для трейс-матриц ТМ в плоскости сечения.

Как видно из рассуждений, приведенных выше, вероятности s, p и q независимы друг от друга (отсутствие совместных и попарных произведений вероятностей), что объясняется изначальным независимым заданием распределений на множествах M1, M2, M3 и раздельной обработкой строк матрицы 3ТМ гиперфункционалами HyperP, HyperQ и Hyper0.

Однако тот факт, что инвариантность к повороту на сфере отличается от инвариантности к повороту на плоскости (например, равномерные сетки, построенные на этих двух поверхностях, неизометричны), влияет на свойства плотностей распределения переменных s, p и q. Рассмотрим следующий пример.

Пусть переменные на отрезках — r < s < r , 0 < p < 2п и 0 < q < 2п имеют равномерное распределение: s — 2r/K, p — 2п/M , q — 2 я/N, где r - граница наименьшего куба, составленного параллельно декартовым осям координат и содержащего целиком исходный 3Б-объект; K, M и N - количество сканирующих плоскостей по данным направлениям, т.е. всего K  M  N сканирований плоскостями под M  N различными углами обзора.

Если каждой сканирующей плоскости сопоставить точку

в координатной системе с тремя взаимно перпендикулярными осями 0s, 0p и 0q, то множество данных точек образуют почти равномерно заполненную 3D-фигуру - параллелепипед (в силу случайного бросания точки). Поворот объекта вокруг неподвижной сетки равнозначен повороту данных координатных осей 0s, 0p и 0q в противоположном направлении вокруг неподвижного объекта, так как каждая точка однозначно определяет сканирующую плоскость. Чтобы множество точек совпадало само с собой при вращении этой 3D-фигу-ры для выполнения свойства инвариантности к повороту, необходимо, чтобы эта фигура представляла собой равномерно заполненный шар.

Таким образом, переменные s, p и q не могут все иметь одновременно равномерное распределение. Из построенного параллелепипеда шар можно

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

47

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

2 2 2

получить следующим образом: если выполнено неравенство sk + Pi + qj > 1, то точка (; Pi; qj) генерируется заново, иначе строится сканирующая плоскость В(n(tOi,фj),= ) = =(г|(Pi,qj),sk).

4. Способы ускорения вычислений гипертриплетных признаков

Благодаря композиционной структуре формируемых гипертриплетных признаков сканирование, предобработка и постобработка, анализ и распознавание изображения осуществляются в одной технике, что позволяет заметно сократить время выполнения работы распознающей системы. Так, сканирование объекта осуществляется при помощи гипертрейс функционала HyperT, который вычисляет признак 2Б-сечения и осуществляет предварительную обработку данных сканирования. Гиперфункционалы HyperP, Hyper0 и HyperQ выполняют последующую обработку полученной гипертрейс матрицы, получая окончательный признак Res(F) исходной пространственной модели F.

Аналогичная ситуация наблюдается и в плоскостях сечений исходного 3Б-объекта, высекаемых сканирующей сеткой параллельных плоскостей. Трейс функционал T осуществляет сканирование объекта, а функционалы P и 0 обрабатывают строки и столбцы трейс-матрицы ТМ.

Ускорение времени работы алгоритма можно достигнуть за счет сокращения количества сканирования исходного объекта. Это касается неполного типа формирования гипертриплетных признаков. Так, объем тела можно вычислить уже при разовом сканировании объекта сеткой параллельных плоскостей (под одним углом обзора). Периметр контура какого-либо сечения можно вычислить, используя сканирование сеткой параллельных прямых под одним углом наклона в плоскости сечения. Например, гипертриплетный признак объема объекта неполного типа выглядит следующим образом:

Re s (F) = HyperP ° HyperT(P ° T),

где

T (0 = 0o, p) = ^ f Ос P, t), P (0 = 0o ) = Z f (°o, P) *A, t p

HyperT (° = °о, Ф = Фo, r) = n(Fsect),

HyperP(ю = Юо, ф = Фо ) = П(Oo, Фо, r) * Ah ,

r

At - расстояние между параллельными прямыми в плоскости сечения; f (0, P, i) - длина i-го отрезка, высекаемого р;-й прямой в плоскости сечения Fsect; Ah - расстояние между параллельными плоскостями.

Сокращение времени работы сканирующей системы можно достигнуть также за счет модульного написания программы. Так, основное время распознающая система затрачивает на вычисление трейс- и гипертрейс-функциона-лов, выполняющих непосредственное сканирование прямыми и плоскостями

48

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

соответственно (до 90 % от общего времени распознавания объекта). В связи с этим осуществление генерации триплетных и гипертриплетных признаков в автоматическом режиме произойдет быстрее, если произвести сначала единожды сканирование исходного объекта, вычислив трейс- и гипертрейс-функционалы, и сформировать трейс и гипертрейс матрицы. А затем путем целенаправленного или случайного перебора остальных видов функционалов осуществлять обработку строк и столбцов трейс- и гипертрейс-матриц и формировать, таким образом, в большом количестве различные признаки Res(F) исходного пространственного объекта.

Также, ЗБ-трейс-преобразование, как и 2Б-трейс-преобразование, поддерживает возможность распараллеливания представляемого алгоритма с использованием многоядерных процессоров и системы многопоточных вычислений.

Так, сканирование любой сеткой параллельных плоскостей осуществляется одинаково. Сначала требуется нахождение сечения ЗБ-объекта, потом это сечение сканируется решеткой параллельных прямых с последующим занесением данных пересечения в трейс-матрицу, затем вычисляется признак сечения и заполняется гипертрейс-матрица, после чего вычисляется сам гипертриплетный признак.

Так как сканирование и плоскостями, и прямыми происходит под множеством различных углов, то количество подзадач на несколько порядков превосходит количество используемых процессоров, что обеспечивает большую гибкость данному алгоритму и эффективность использования системы параллельных вычислений. Кроме того, ход выполнения задачи носит линейный последовательный характер, что говорит о хорошей коммуникации и отсутствии затрат на передачу данных между вычислительными узлами разных кластеров.

Композиционная структура функционалов обеспечивает хорошую сегментацию задачи. Подзадачи будут иметь приблизительно одинаковый размер, что позволит обеспечить сбалансированную загрузку. С повышением объема вычислений и уменьшением шага сетки увеличивается количество прямых или плоскостей, которые пересекают рассматриваемый 2Б- или ЗБ-объект соответственно. Следовательно, количество подзадач начинает заметно возрастать с увеличением шага сканирования, при этом размер отдельной подзадачи остается постоянным. Данное обстоятельство свидетельствует о хорошей масштабируемости задачи распределенной обработки данных.

Достичь ускорения вычислений можно также за счет применения специальных вычислительных схем обработки данных сканирования (порядок подстановки различных видов функционалов HyperP, HyperQ и Hyper). Так, организовать обработку строк и столбцов матрицы 3ТМ можно в виде дерева, когда для одного типа функционала HyperP последовательно вычисляются все типы функционалов HyperQ, для каждого из которых последовательно вычисляются все типы функционалов Hyper. Применение такой вычислительной схемы позволяет ускорить работы системы в несколько раз. Так, для тройки функционалов (HyperP; HyperQ; Hyper) количеством (a; b; c) существует a  b  c комбинаций. По методу деревьев необходимо произвести всего a + a  b + a  b  c вычислений функционалов, а для обычной схемы - За  b  c вычислений. Аналогичное свойство имеет место и для матрицы ТМ в плоскости сечения.

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

49

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Аппаратные возможности ускорения работы метода (подключение специальных графических карт и т.п.) и применение специальных языков программирования в данной статье обсуждаться не будут.

Заключение

Актуальность создания нового метода анализа и распознавания 3Б-объ-ектов связана с разработкой такого метода сканирования, который обладал бы одновременно и универсальностью, и быстродействием [11].

Различные режимы сканирования обладают различными преимуществами в различных ситуациях, что дополнительно придает гибкость и универсальность использования 3Б-трейс-преобразования. Так, при одиночном online запросе пользователя на нахождении 3Б-моделей, подобных введенной в систему пользователем, лучше применять стохастический режим. При обработке больших баз данных при решении задачи классификации объектов лучше использовать детерминированный режим сканирования. Когда необходимо проанализировать одиночный объект, выявить его характеристики и/или подсчитать гипертриплетные признаки, чтобы, например, занести их в постоянно пополняющуюся базу просканированных эталонных объектов, лучше использовать смешанный тип сканирования.

3Б-трейс-метод обладает множеством различных способов для ускорения времени работы распознающей системы. Так, неполный тип формирования гипертриплетных признаков позволяет заметно ускорить выполнение работы алгоритма. Как правило, неполный тип формирования признаков Res(F) описывают геометрические признаки и свойства, связанные с формой 3Б-объекта (например, площадь поверхности, объем тела и т.п.). Применение блочной структуры алгоритма позволяет использовать наиболее ресурсоемкие трейс и гипертрейс функционалы единожды, благодаря чему ускоряется реализация автоматической генерации различные гипертриплетных признаков.

Возможность использования в 3Б-трейс-преобразовании параллельных вычислений и распределенной обработки данных позволяет также существенно ускорить вычисления гипертриплетных признаков.

Авторы планируют развить данный метод для анализа текстурных и цветных 3Б-изображений, аналогично разработанной теории для анализа 20-изображений [12-14]. Кроме того, планируется развить теорию 3Б-трейс-преобразования для распознавания поврежденных трехмерных объектов, для анализа локальных областей и частей объектов. Рассматриваемое 3Б-трейс-преобразование способно также производить сегментацию и нелинейную обработку 30-изображений, аналогично свойствам 20-трейс-преобразования [15].

Список литературы

1. Юрков, Н. К. Концепция синтеза сложных наукоемких изделий / Н. К. Юрков // Надежность и качество : тр. Междунар. симпозиума / под ред. Н. К. Юркова. -Пенза : Изд-во ПГУ, 2012. - Т. 1. - С. 3-5.

2. Алпатов, А. В. Способ количественной визуализации формы правого желудочка сердца человека в целях эхокардиографических исследований / А. В. Алпатов, Р. Е. Калинин // Актуальные вопросы клинической морфологии : сб. науч. тр. -Рязань, 2000. - С. 80-84.

3. Терехин, А. В. Распознавание объектов методом вычисления оценок с использованием диагональных признаков формы / А. В. Терехин // Известия высших

50

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 1 (29). -С. 17-25.

4. Федотов, Н. Г. Основные преимущества и дополнительные возможности 3D-трейс-преобразования / Н. Г. Федотов, А. А. Семов // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего - плюс. Сер. Технические науки. Информационные технологии. - 2014. - № 03(19). - С. 77-83.

5. Fedotov, N. G. The Theory of Image-Recognition Features Based on Stochastic Geometry / N. G. Fedotov // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. - 1998. - Vol. 8, № 2. - P. 264-266.

6. Fedotov, N. G. Trace transform of spatial images / N. G. Fedotov, S. V. Ryndina,

А. А. Syemov // New Information technologies (PRIA-11-2013) : 11th International conference on Pattern Recognition and Image Analasis. Conference Proceedings (V. I-II). - Samara : IPSI RAS, 2013. - Vol. 1. - P. 186-189.

7. Yershova, A. Generating Uniform Incremental Grids on SO(3) Using the Hopf Fi-bration / A. Yershova, S. Jain, S. M. LaValle, J. C. Mitchell // Int. J. Robot. Res. -

2010. - Vol. 29 (7), № 1. - P. 801-812.

8. Ashby, N. Thomson's Problem / N. Ashby, and W. E. Brittin // American Journal of Physics. - 1986. - Vol. 54, № 9. - P. 776-777.

9. Семов, А. А. Повышение надежности распознавания 3D-объектов на основе методов стохастической геометрии / А. А. Семов // Надежность и качество : тр. Междунар. симпозиума / под ред. Н. К. Юркова. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2014. -Т. 1. - С. 393-396.

10. Федотов, Н. Г. Предварительная обработка изображений на основе трейс-преобразований / Н. Г. Федотов, Е. А. Крючкова, А. В. Моисеев, А. А. Семов //

Надежность и качество : тр. Междунар. симпозиума / под ред. Н. К. Юркова. -Пенза : Изд-во ПГУ, 2011. - Т. 2. - С. 315-316.

11. Федотов, Н. Г. Триплетные признаки цветных изображений (методы формирования и оптимизация вычисления) / Н. Г. Федотов, С. В. Романов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. -№ 1 (21). - С. 29-36.

12. Fedotov, N. G. Recognition of halftone textures from the standpoint of stochastic geometry and functional analysis / N. G. Fedotov, D. A. Mokshanina // Pattern Recognition and Image Analysis, Advances in Mathematical Theory and Applications. -

2010. - Vol. 20, № 4. - P. 551-556.

13. Fedotov, N. G. Recognition of images with complex half-tone texture / N. G. Fedotov, D. A. Mokshanina // Measurement Techniques. - 2011. - Vol. 53, № 11. -

P. 1226-1232.

14. Федотов, Н. Г. Формирование триплетных признаков цветных текстур / Н. Г. Федотов, Д. А. Голдуева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2013. - № 4 (28). - С. 32-42.

15. Fedotov, N. Application of triple features theory to the analysis of half-tone images and colored textures. Feature construction along stochastic geometry and functional analysis. Computer and Information Science / Nikolay Fedotov, Sergey Romanov, Daria Goldueva // Canadian Center of Science and Education. - 2013. - Vol. 6, № 4. -P. 17-24.

References

1. Yurkov N. K. Nadezhnost’ i kachestvo: tr. Mezhdunar. simpoziuma [Reliability and quality: proceedings of the International symposium]. Penza: Izd-vo PGU, 2012, vol. 1, pp. 3-5.

2. Alpatov A. V., Kalinin R. E. Aktual’nye voprosy klinicheskoy morfologii: sb. nauch. tr. [Topical problems of clinical morphology: collected papers]. Ryazan, 2000, pp. 80-84.

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

51

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

3. Terekhin A. V. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnich-eskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2014, no. 1 (29), pp. 17-25.

4. Fedotov N. G., Semov A. A. XXI vek: itogi proshlogo i problemy nastoyashchego -plyus. Ser. Tekhnicheskie nauki. Informatsionnye tekhnologii [XXI century: results of the past and problems of the present - plus. Series: engineering sciences. Information technologies]. 2014, no. 03 (19), pp. 77-83.

5. Fedotov N. G. Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. 1998, vol. 8, no. 2, pp. 264-266.

6. Fedotov N. G. New Information technologies (PRIA-11-2013): 11th International conference on Pattern Recognition and Image Analasis. Conference Proceedings (V. I-II). Samara: IPSI RAS, 2013, vol. 1, pp. 186-189.

7. Yershova A., Jain S., LaValle S. M., Mitchell J. C. Int. J. Robot. Res. 2010, vol. 29 (7), no. 1, pp. 801-812.

8. Ashby N. and Brittin W. E. American Journal of Physics. 1986, vol. 54, no. 9, pp. 776777.

9. Semov A. A. Nadezhnost’ i kachestvo: tr. Mezhdunar. simpoziuma [Reliability and quality: proceedings of the International symposium]. Penza: Izd-vo PGU, 2014, vol. 1, pp. 393-396.

10. Fedotov N. G., Kryuchkova E. A., Moiseev A. V., Semov A. A. Nadezhnost’ i kachestvo: tr. Mezhdunar. simpoziuma [Reliability and quality: proceedings of the International symposium]. Penza: Izd-vo PGU, 2011, vol. 2, pp. 315-316.

11. Fedotov N. G., Romanov S. V. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2012, no. 1 (21), pp. 29-36.

12. Fedotov N. G., Mokshanina D. A. Pattern Recognition and Image Analysis, Advances in Mathematical Theory and Applications. 2010, vol. 20, no. 4, pp. 551-556.

13. Fedotov N. G., Mokshanina D. A. Measurement Techniques. 2011, vol. 53, no. 11, pp. 1226-1232.

14. Fedotov N. G., Goldueva D. A. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2013, no. 4 (28), pp. 32-42.

15. Fedotov N., Sergey Romanov S., Goldueva D. Canadian Center of Science and Education. 2013, vol. 6, no. 4, pp. 17-24.

Федотов Николай Гаврилович

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой экономической кибернетики, Пензенский государственный университет

E-mail: nikolayfedotov@mail.ru

Семов Алексей Александрович аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: Mathematik_Aleksey@mail.ru

Fedotov Nikolay Gavrilovich Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department of economic cybernetics, Penza State University

Semov Aleksey Aleksandrovich Postgraduate student, Penza State University

52

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

Моисеев Александр Владимирович

кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и исследования операций в экономике, Пензенский государственный технологический университет

E-mail: moigus@mail.ru

Moiseev Aleksandr Vladimirovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, head of sub-department of applied mathematics and economic operations investigation, Penza State Technological University

УДК 004.93: 519.7 Федотов, Н. Г.

3Б-трейс-преобразование: режимы сканирования, особенности стохастической реализации, способы ускорения вычислений / Н. Г. Федотов,

А. А. Семов, А. В. Моисеев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 3 (31). - С. 41-53.

Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control

53