Математическое моделирование маневрирования методом управляемого дрейфа

УДК 656.61

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАНЕВРИРОВАНИЯ МЕТОДОМ

УПРАВЛЯЕМОГО ДРЕЙФА

Пазынич Г.И., к.т.н., доцент кафедры судовождения, ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской технологический университет» Кузьменко С.Н., к.ф.м.н. доцент кафедры высшей математики и физики, ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской

технологический университет»

Кузьменко А.С., соискатель, ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской технологический университет»

В работе дается определение маневрирования методом управляемого дрейфа обсуждается возможность и условия его реализации для повышения маневренности судов, строятся математические модели нескольких вариантов реализации такого маневрирования. Наиболее интересное применение управляемого дрейфа - маневрирование при швартовке, при точном позиционировании судов, при маневрировании с заданным законом изменения курса, например, при огибании береговой линии или в узкостях, при расхождении судов. В современном судовождении существуют элементы такого маневрирования, например, при швартовке. Недостатком является отсутствие строгой теории такого типа маневрирования и обзора методов его реализации для различных вариантов движительно-рулевых комплексов. В работе построены четыре математических модели управляемого дрейфа, отличающиеся по силовому воздействию на судно и типу автоуправления. Модели протестированы в большом объеме численных экспериментов на примере В-маневра. Показано, что при решении обратных задач судовождения на реалистичных нелинейных математических моделях необходимо вводить автоуправление, выдерживающее заранее заданное условие или закон маневрирования и исключающее неустойчивость судна на курсе. Сравнение результатов для двух вариантов силовой вооруженности судна убеждает в том, что возможности маневрирования возрастают при независимости силового воздействия по каждой из степеней свободы судна.

Ключевые слова: маневрирование, управляемый дрейф, обратные задачи, математическая модель управления судном

MATHEMATICAL MODELING BY CONTROLLABLE DRIFT METHOD

Pazinich G., Ph.D., assistant professor, Ship navigation chair, FSEIHE «Kerch State Maritime Technological University»

Kuzmenko S., Ph.D., assistant professor, Advanced math and physics chair, FSEI HE «Kerch State Maritime Technological University» Kusmenko A., the applicant, FSEI HE «Kerch State Maritime Technological University»

The article provides a definition of manoeuvring by means of controllable drift method; describes possibility and conditions required to realise this method on practice, to improve the manoeuvrability of the vessels; mathematical models being presented for a few options of such manoeuvring. The most interesting application of controlled drift - is manoeuvring during mooring operations, while approaching berth; manoeuvring for accurate positioning of the vessel; movingwith course predefined by desirable function, while manoeuvring close to the shore, in confined waters, or during collision avoidance. Present shipping industry knows examples of such manoeuvring. The weak point is an absence of proper theory describing this type of manoeuvring and overview of controllable drift application methods for various types of propulsive-steering complexes. The article provides four mathematical models of controllable drift, which are differ one to each other by the force influence applied to the vessel and type of auto control. The models are tested in a huge amount of numeric experiments based on B-manoeuvre. It is shown, that for solution of opposite navigational tasks using realistic non-linear mathematical models it is necessary to include auto control, which will maintain predefined function of manoeuvring, and in the same moment will exclude instability of ship's course maintaining. Comparison of the results provided by two options ofpropulsive-steering combinations of the vessel, proves that possibilities of manoeuvring are rising up with independence offorce application on each of the vessel's movement directions.

Keywords: the maneuvering, controllable drift, return problems, mathematical model of management of a vessel

Ведение

Из-за сложности многих современных технических устройств управление ими невозможно без частичной или полной автоматизации. Основой такой автоматизации является математическое моделирование устройств и процесса управления ими. В судовождения эти процессы обусловлены следующими причинами.

1. Увеличивается оснащенность судов средствами активного управления. Наиболее ярким примером последнего времени является ледокол нового типа "N3 508 Балтика" с тремя винторулевыми колонками, расположенными асимметрично: одна в носовой и две в кормовой части судна.

2. Усиливаются требования к маневренности и управляемости судов. Например, отмеченный выше ледокол «Балтика» в основном рабочем режиме движется косым ходом.

3. Развиваются интегрированные системы управления судами для комплексного решения задачи управления судном.

4. Увеличивается плотность морского судоходства, предусматривающая высокие требования к координации движения большого числа судов.

Одной из составляющих, отмеченных выше процессов, является классификация методов маневрирования и разработка математических моделей для каждого типа маневрирования. Так при характеристике способа движения ледокола "N3 508 Балтика" в литературе и рекламных проспектах использованы не очень удачные термины «движение боком» или «косым ходом». Авторами этих строк предлагается маневрирование такого типа называть управляемым дрейфом и определять как маневрирование с заданными ограничениями (условиями или связями) на угол дрейфа и/или курсовой угол.

В данной работе обсуждается возможность и условия управляемого дрейфа для повышения маневренности судов, строятся математические модели нескольких вариантов реализации такого маневрирования. Наиболее интересное применение управляемого дрейфа

- маневрирование при швартовке, при точном позиционировании судов, при маневрировании с заданным законом изменения курса, например, при огибании береговой линии или в узкостях, при расхождении судов. В современном судовождении существуют элементы такого маневрирования, например, при швартовке. Недостатком является отсутствие строгой теории такого типа маневрирования и обзора методов его реализации для различных вариантов движительно-рулевых комплексов.

Математические модели управляемого дрейфа. При плоском движении судна оно имеет три степени свободы: две поступательные

- координаты в плоскости движения и одну вращательную - вокруг вертикальной оси. Соответственно, для свободного маневрирования по этим степеням свободы необходимы три независимых источника силового воздействия на судно: две силы в плоскости движения и перпендикулярный момент сил. Возможности, качество и простота управления судном определяются степенью независимости этих силовых воздействий. Самую высокую степень независимости силовые воздействия имеют в системах динамического позиционирования. Для основных же типов современных судов силовые воздействия по трем степеням свободы в той или иной степени зависимы между собой.

По современной классификации многие научные задачи можно разделить на два основных типа: прямые и обратные задачи [1, 2]. В прямых задачах по известным причинам, воздействиям определяют следствия, реакцию системы. В обратных задачах по следствиям пытаются восстановить причины, их вызвавшие. Обратные задачи часто попадают в категорию некорректных задач. Последнее свойство означает сильную зависимость решения от начальных условий и неединственность решения задачи. В судовождении прямая задача соответствует определению кинематических характеристик судна (координаты, скорости, ускорения) по управляющим силовым воздействиям(упору винта, углу перекладки руля). В обратных задачах, в частности, в задачах идентификации [3], по экспериментальным кинематическим данным определяются параметры пропульсивного комплекса, управляющие силовые воздействия.

Обсуждаемая задача управляемого дрейфа также относится к обратным задачам, т.к. предполагает задание какого-либо кинематического ограничения на движение судна. А соответствующие силовые воздействия необходимо определить из математической модели управления судном. Рассмотрим несколько примеров возможных кинематических ограничений для наиболее наглядных вариантов маневрирования.

1. Накладываются условия на угол дрейфа, который в общем случае является функцией времени и координат судна. Для такого маневрирования должно выполняться кинематическое ограничение: отношение скоростей продольного и поперечного движения равно минус тангенсу угла дрейфа

2. Накладываются условия на курсовой угол и. Если он будет зависеть от времени, то приведет к ограничению на угловую скорость: производная от курсового угла равна угловой скорости судна

3. Накладываются одновременно условия на угол дрейфа и на курсовой угол. Причем, в этом случае, необходимо анализировать совместимость кинематических ограничений (1,2).

Динамические закономерности активного дрейфа необходимо определять на основе общих уравнений движения судна. В силу некорректности задач управляемого дрейфа они имеют много вариантов решения, для каждого из которых необходимо строить свою математическую модель. В качестве исходной выбирается математическая модель плоского движения судна на тихой воде, хорошо протестированная в предыдущей работе авторов [3]:

о С ~С о ь> гл. /?ат

2 V 2

т.

йу

22

сИ

/Г и1ии

у = -

V,

Уу +16 с3

"*Ч3

1>

V

РА

ь _

_

~/2т1 и*иу + т2ииу + 171

3 4

V

+16 тл

V„

V,

V,

V

-СМоЬ2\^+

7Г

/ЗАтЬ „ Ри2

Чг- + 1К Ак + сТ) зт <г+Мр+М

Для решения задачи управляемого дрейфа уравнения (4,5) дополняются суммарной поперечной сулой F от средств активного управления и соответствующим моментом силы М. Из уравнений (3,4) следует общий критерий эффективности маневрирования методом управляемого дрейфа

V

ту —

ГС,

Теп

где скорости насыщения по каждой координате

"пк -

2 Т

ушу -

Мьс2

а)

Именно этот критерий характеризует предельные возможности маневрирования предлагаемым методом: активный дрейф выражен тем сильнее, чем больше это отношение. Эффективно управлять дрейфом можно варьируя соотношение продольного Т и общего по-

перечного упора Б. Результат управляемого дрейфа выражается тем сильнее, чем ближе к единице отношение коэффициентов продольного и поперечного сопротивлений, т.е. с уменьшением отношения «длина/ширина» судна.

Теоретический анализ, большой объем численных экспериментов, а также отмеченная выше некорректность решаемой задачи, приводят к возможности ее решения двумя способами.

1. В «идеальном» варианте используется непосредственно кинематическое ограничение на движение, а из уравнений модели выражается управляющая функция для его реализации. Например, при кинематическом ограничении

<1* сИ

= со-О

из уравнения (5) математической модели получаем момент силы необходимый для смещения судна без вращения

ма ~ + т2ии + т3 —+ 16тА —

и:

и,

V

с

Ми

7Г

V2 БШ Я&]

/РАгЬ

ь _

V

Ак + сТ)зт М

Это уравнение решается совместно с (3,4,8). При таком подходе не учитываются переходные процессы установления условия (8), т.е. такой метод решения является идеализированным.

2. В методе «авторулевого» кинематическое ограничение обеспечивается введением в математическую модель соответствующего управления рулем или средствами активного управления. Такой метод решения, во-первых, наиболее точно соответствует реальному управлению судном. Во-вторых, при сложном маневрировании только этот метод может быть эффективным в силу трех принципиальных ограничений:

а) инертность судна и процесса управления им;

б) неустойчивость на курсе большинства судов;

в) нелинейность процессов, определяющих динамику судна и соответствующей математической модели управления.

В литературе по моделированию сравнительно редко применяется такой метод решения, т.к. чаще решаются прямые задачи судовождения и моделируются сравнительно простые маневры (например, циркуляция, обратная спираль...). В этом случае судно постоянно находится под действием значительного воздействия переложенного руля и эффект неустойчивости не проявляется. Если же маневрирование включает участки движения без переложенного руля, то неустойчивость (и выражающая ее в математической модели нелинейность) сразу проявляются самопроизвольным уходом судна на циркуляцию.

В данной работе применялся второй метод решения задачи управляемого дрейфа, и ниже приводятся некоторые его результаты для В-маневра, т.е. смещения на параллельную линию пути. На важность этого маневра указывает, в частности, издание монографии [4]

1. Модель В-маневра без изменения курса при управлении рулем и носовым подруливающим устройством или движение лагом. В этом случае базовая модель (3-5) дополняется условием (8). При этом по одному из управляющих факторов - углу перекладки руля или упору подруливающего устройства задается авторегулирование для поддержания условия (8). Использовался пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования (ПИД - регулирование) [5] для каждой управляющей переменной в соответствующей модели

= + ка <?+ к{\Р

Р = кр

где соответствующие коэффициенты выбирались при настройке автоуправления. На рисунке 1 показаны изменения кинематических переменных и управляющих сигналов, полученные при моделировании с помощью пакета МаШсас! 15.

Рис.1. Кривые изменения относительных кинематических характеристик и управляющих сигналов при движении лагом в зависимости от безразмерного времени ^ц/Ъ. Левый рисунок соответствует автоуправлению по углу, правый - по упору носового подруливающего устройства. 1, 2- продольная vx/v0 и поперечная vy/v0 составляющие скорости, 3 - упор подруливающего устройства Б/Т0, 4 - угол перекладки руля (максимуму левой кривой соответствует 450), относительный упор основного движителя Т/Т0 = 0,5.

Очевидно, что при прямоугольных управляющих сигналах, сигналы автоуправления изменяются синхронно с продольной и поперечной составляющими скорости судна. При интегрировании составляющих скорости получались соответствующие координаты и строились траектории судна. Для случая автоуправления по углу серия траекторий показана на рисунке 2. Рядом в более высоком разрешении показан малый участок траектории для демонстрации колебаний курса в процессе настройки автоуправления (9,10).

Рис.2. Траектории судна при автоуправлении по углу перекладки руля и колебания курса на одном из этапов настройки автоуправления (справа). По осям отложены относительные координаты судна х/Ъ и у/Ъ, относительная начальная скорость 0,7, относительный упор основного движителя 0,5; цифрами у кривых заданы относительные упоры носового подруливающего устройства.

При относительном упоре подруливающего устройства 0,38 средний угол дрейфа равен 11градусов. При дальнейшем росте упора рулевого момента сил уже недостаточно для автоподстройки условия (8). При упорах близких к предельным значениям траектория дрейфа заметно отличается от прямолинейной. Колебания курса на рисунке высокого разрешения составляют примерно 2 градуса. Эта величина легко варьировалась выбором коэффициентов в законе автоуправления (9).

У —

Аналогичные траектории получены для случая автоуправления по упору подруливающего устройства (рис.3). При угле перекладки руля 60 градусов средний угол дрейфа составляет примерно 27 градусов. Поэтому, несмотря на большую величину угла перекладки руля, соответствующий угол атаки для него меньше критического. Без учета угла дрейфа в угле атаки (11) модель ведет себя некорректно при больших углах перекладки руля. Время действия переложенного руля во всех случаях на рисунках 1 - 3 было одинаковым, а продольное и поперечное смещение судна существенно изменяются, т.к. с ростом угла перекладки руля эффективный продольный упор движителя уменьшается, а поперечная сила на руле возрастает. Это является также иллюстрацией зависимости продольного и поперечного силового воздействия на судно при данном типе управления.

Рис.3. Траектории судна при автоуправлении по упору подруливающего устройства согласно закону (10). Для левой серии кривых относительная начальная скорость 0,5, относительный упор основного движителя 0,25, а для правой 0,7 и 0,5 соответственно; цифрами

у кривых заданы углы перекладки руля.

2. В альтернативном варианте В-маневр моделировался действием на судно носового и кормового подруливающих устройств, при двух вариантах автоуправления по курсу: перекладкой руля и упором одного из подруливающих устройств. Тип автоуправления в этом случае практически не сказывается на траектории судна, поэтому на рисунке 4 показана только серия траекторий, соответствующая автоуправлению по углу перекладки руля, и зависимости аналогичные рисунку 1 для составляющих скорости и поперечного упора.

Рис.4. Кривые изменения относительных 1- продольной, 2 - поперечной составляющих скорости и 3 - общего упора носового и кормового подруливающих устройств (слева). Траектории судна при автоуправлении по углу перекладки руля (справа); цифрами у траекторий заданы общие относительные упоры носового и кормового подруливающих устройств. Относительная начальная скорость

0,5, относительный упор основного движителя 0,25.

Наиболее существенное отличие такого варианта маневрирования от предыдущего состоит в слабом влиянии поперечного воздействия подруливающих устройств и соответствующего смещения на продольную скорость судна. Т.е. в этом случае продольное и поперечное воздействия на судно практически независимы. Поэтому при таком маневрировании большие углы дрейфа можно получать при увеличении мощности подруливающих устройств или при малых продольных скоростях движения судна.

Выводы

В работе построены четыре математических модели управляемого дрейфа, отличающиеся по силовому воздействию на судно и типу автоуправления. Модели протестированы в большом объеме численных экспериментов на примере В-маневра. Показано, что при решении обратных задач судовождения на реалистичных нелинейных математических моделях необходимо вводить автоуправление, выдерживающее заранее заданное условие или закон маневрирования и исключающее неустойчивость судна на курсе. Установлено, что тип авторегулирования - по углу перекладки руля или упору подруливающего устройства - слабо влияет на траекторию судна. Сравнение результатов для двух вариантов силовой вооруженности судна убеждает в том, что возможности маневрирования возрастают при независимости силового воздействия по каждой из степеней свободы судна.

Литература:

1. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач // А.М. Денисов-М., МГУ, 1994. -206 с.

2. Юдин, Ю.И. Математические модели плоскопараллельного движения судна. Классификация и критический анализ / Ю.И. Юдин, И.И. Сотников //Вестник МГТУ : Труды Мурман. гос. техн. ун-та. - Мурманск, 2006. - Т. 9, № 2.- С . 200-208.

3. Пазынич Г.И. Детерминистический подход к идентификации параметров математической модели судна по кинематическим данным/ Г.И Пазынич., С.Н Кузьменко., А.С Кузьменко.//Рыбная индустрия (Рыбное хозяйство Украины)// №1(90). Керчь 2014.- с.41-47

4. Вагущенко Л.Л. Расхождение с судами смещением на параллельную линию пути // Л.Л. Вагущенко.- Одесса: Феткс, 2013. - 150 с.

5. Вагущенко Л.Л. Системы автоматического управления движением судна // Л.Л. Вагущенко, Н.Н. Цымбал -3-е изд., перераб. и доп.-Одесса: Фенкс, 2007. - 328 с.