Исследования пустотных железобетонных плит при различных стадиях напряжённого состояния

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 69.04

А. С. Васильев, В. П. Назарова

ИССЛЕДОВАНИЯ ПУСТОТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СТАДИЯХ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ

В данной статье выполнено исследование напряжённо-деформированного состояния пустотных плит. Представлены численные и аналитические расчёты пустотных плит. Аналитические расчёты выполнялись согласно нормативным документам. Численное моделирование выполнялось в ПК ANSYS. При этом в ANSYS выполнялось моделирование и расчёт как пустотной плиты в её естественной форме, так и расчёт этой же плиты, представленной в форме тавровой балки с уменьшением ширины сечения на сумму диаметров каждого пустотного отверстия в плите. В результате исследования были получены численные расчёты напряжённо-деформированного состояния пустотных плит на его различных стадиях. Цель данного исследования — выяснить, как и насколько будут отличаться результаты численных расчётов пустотной плиты при разрушающей нагрузке, моделируя её в естественной и упрощённой тавровой форме. При этом расчёты выполнены в нелинейной постановке при разрушающей нагрузке, с образованием пластического шарнира в растянутой зоне сечения плиты. Приблизительная разрушающая нагрузка устанавливалась в результате аналитического расчёта. Сопоставление расчётов показывает, что представление усиленных плит в форме тавровых балок для расчётов имеет погрешности.

Ключевые слова: математическое моделирование; численное исследование; железобетонные конструкции; пустотная плита; напряжённо-деформированное состояние; прогиб; тавровая балка.

Введение

Пустотные плиты активно используются в строительстве и служат перекрытиями между этажами. Их основное преимущество — неболь-

Васильев Алексей Сергеевич — кандидат технических наук, доцент кафедры технических дисциплин (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: vasil-grunt@mail.ru.

Назарова Вероника Павловна — студент (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: student.nika1661@mail.ru.

© Васильев А. С., Назарова В. П., 2019

9

шой вес в сравнении с обычными плитами, что позволяет увеличивать их длину для перекрытия относительно больших пролётов.

Проблемой нелинейных расчётов железобетонных конструкций занимались в разное время многие авторы, такие как В. С. Уткин и К. А. Карпушова [10], Е. В. Авласко [1], А. В. Сербиновский [8, 9]. В различных работах рассмотрено множество проблем и способы их решения. К примеру, в работе С. Д. Семенюк, Ю. Г. Болошенко «Экспериментальные исследования железобетонных плит, опёртых по контуру и усиленных наращиванием бетона сжатой зоны» [7]. Проводилась программа испытаний кубов, призм и опытных балок, усиленных в сжатой зоне сталефибробетоном, мелкозернистым бетоном, мелкозернистым бетоном и арматурой в зоне без предварительного нагружения.

В данной работе выполняется исследование пустотных плит при действии разрушающей нагрузки, усиленных и без усиления. Для аналитического расчёта пустотная плита была представлена в форме тавровой балки с уменьшением ширины сечения на сумму диаметров каждого пустотного отверстия в плите. В ПК ANSYS плита моделируется как в естественной форме, так и в упрошённой, в форме тавра [3], [4], [11]. Отметим, что представление пустотных плит в форме тавровой балки применяется, например, в ПК ЛИРА — известной программе для расчёта строительных конструкций на основе метода конечных элементов. Важный вопрос — насколько целесообразно представлять таким способом пустотные плиты при расчёте и насколько велико будет отклонение. Приблизительная разрушающая нагрузка устанавливалась в результате аналитического расчёта с использованием нормативной документации

[2], [5], [6].

Сопоставление расчётов показывает, что прогибы, напряжения в арматуре, нормальные напряжения в бетоне по высоте сечения разнятся в зависимости от того, как представлена плита: в форме двутавра или в её естественной форме.

Методы исследования

Проектирование плит выполнялось в модуле программы ANSYS Design Modeller. Затем осуществлялся расчёт в ANSYS Mechanical. Для железобетона использовался конечный элемент Solid 65, позволяющий выполнять нелинейные расчёты с учётом модели разрушения Willam-Warnke. Для отображения трещин была добавлена пользовательская функция в форме деформационного критерия Базанта, позволяющего учитывать трещинообразование в плитах и визуализировать этот процесс средствами ANSYS. Также по краям были смоделированы опоры, на которых держится плита. Конечно-элементная сетка использовала КЭ в форме гексаэдра с максимальным размером 20 мм, показана на рисунке 1. Распределённая нагрузка, действующая на плиту, была приблизительно получена из аналитических расчётов. В результате выполнялось

10

нагружение плит фиксированной нагрузкой. На первом шаге приложения разрушающей нагрузки образовывался пластический шарнир, происходило смещение нейтральной оси в сжатую зону и перераспределение усилий внутри плиты, обусловленное ползучестью бетона. На следующем шаге происходило непосредственно разрушение, обусловленное превышением предела текучести в арматуре и разрушением плиты.

Для исследования взята пустотная плита (по типу ПБ 41-9-8) со следующими характеристиками: номинальные размеры плиты в плане — 0,8 х 4 м (L = 4000 мм, b = 800 мм); высота h = 200 мм; бетон тяжёлый, подвергнутый тепловой обработке, класса В25 (Rb1 = 14,5 МПа, Rbtl = 1,05 МПа, Eb1 = 3- 104 МПа); рабочая продольная арматура А-400 (Rs = 365 МПа, Es = 2 • 105 МПа) стержневая 3 штуки диаметром 18 мм (Rs = 365 МПа). Геометрические характеристики приведены на рисунке 1.

образец 1.1

япп

=10

образец 1.2

Рис. 1. Сечения пустотных плит в форме двутавра

Исследование плит без усиления при разрушающих нагрузках

На рисунках ниже представлены максимальные прогибы пустотных плит перекрытий для различных форм представления поперечного сечения.

Как можно заметить на рисунке 2, образец 1.1 имеет максимальный прогиб 19,4 мм, образец 1.2 — 18,4 мм. Отклонение прогиба составляет 5,4 %, за эталон взята плита в естественной форме.

На рисунке 3 образец 1.1 имеет максимальные напряжения в арматуре 377 МПа, образец 1.2 — 362 МПа. Отклонение максимального напряжения в арматуре составляет 4,1 %, при этом за эталон взята плита в естественной форме.

11

10 15

Прогибы^мм

Рис. 2. Сопоставление прогиба для образцов 1.2 и 1.1 на стадиях НДС

Прогибы,ММ Рис. 3. Сопоставление напряжения в арматурных стержнях

Численное исследование выполнялось в ПК ANSYS. Разрушающая нагрузка для плиты без усиления составляет 22 кН, делим на грузовую площадь плиты, получая значение 6,875 кН/м2.

Сопоставление нормальных напряжений в середине сечения по высоте плиты для образцов 1.2 и 1.1 на второй и третьей стадиях НДС показаны на рисунке 4.

Как видно на графиках рисунка 4а, распределения напряжения по высоте сечения плиты на второй стадии для образца 1.2 составили около 0,95 МПа при растяжении и -2,57 МПа при сжатии волокон, для образца 1.1 составили около 0,79 МПа при растяжении и -2,74 МПа при сжатии волокон. На рисунке 4б показаны распределения напряжения по высоте сечения плиты на третьей стадии: для образца 1.2 составили около 0,13 МПа при растяжении и -8,7 МПа при сжатии волокон, для образца 1.1 составили около 0,12 МПа при растяжении и -10,0 МПа при сжатии волокон. Разрушение произойдёт быстрее в образце 1.1.

12

200

-Образец 1.2

150 ---Образец 1.1

50

0

-3,0

2,0

а)

-1.0 0,0 о, МРэ

-Образец 1.2

---Образец 1.1

1,0

200 150~ 100 50

2,0

-12,0 -10,0 -8,0

б)

-6,0 -4,0 о, МРа

-2,0 0,0

2,0

Рис. 4. Сопоставление нормальных напряжений по высоте сечения для образцов 1.2 и 1.1: а) на второй стадии НДС; б) на третьей стадии НДС

На рисунке 5 показан максимальный прогиб плиты образца 1.2. Значение максимального прогиба для образца 1.2 составило 18,4 мм, для образца 1.1 составило 19,3 мм. Отклонение прогиба образца 1.2 от образца 1.1 составляет 4,6 %, за эталон взят образец 1.2.

Рис. 5. Максимальный прогиб образца 1.2

На рисунке 6 показаны напряжения в арматурных стержнях образца 1.2 на третьей стадии НДС. Наибольшие напряжения 377 МПа имеет образец 1.1. Отклонение напряжения в арматуре образца 1.2 от образца 1.1 составляет 5,6 %, за эталон взят образец 1.2.

Рис. 6. Напряжения в арматурных стержнях образца 1.2 на этапе перед разрушением

13

Аналитический расчёт плиты без усиления

Определяем несущую способность нормального сечения плиты. Рабочая высота сечения плиты определяется по (1), мм:

где

da 10

Ъ,™* +" у = 30 + — = 35.

Находим положение нейтральной оси из условия (1), кНм:

Яя Ая <Я„ Ц- Щ.

Площадь дополнительной арматуры определяется по (3) Ал,:

где п- количество стержней в плите

365  103  763  Ю-6 = 273,49 < 14,5  10я  0,30  0,030 = 313,2.

Условие (1) выполняется, нейтральная ось находится в полке. Определяем высоту сжатой зоны сечения, используя (4), мм:

365  235,5

= 7,41,

14,5  800

Относительная высота сжатой зоны сечения определяется по (5) £: Коэффициент £и определяется по (6):

2

14

Выполняется условие (3):

| = 0,04 < ie = 0,525,

Условие (3) выполняется.

Несущая способность нормального сечения определяется по (7) М, кНм:

М = 0,039  14,5  10*  0,80  0,1б5г = 12,31

Определение нагрузки, действующей на плиту по (8), кН/м

.у-в

1?

Перевод разрушающей нагрузки в погонную по (9), кН/м

Чт. =

Аналитический расчёт момента трещинообразования

Момент инерции сечения полки бетона определяется по (10), мм4:

Площадь полки бетона определяется по (11) >Эф1,

мм2:

2

15

Д-р! = 0,3-0,03 = 0,024 Момент инерции полки бетона определяется по (12), мм:

= 1,8  10_6 + 0,085г  0,024 = 0,175

Площадь ребра бетона определяется по (13) А^, мм2:

Дтрг = 1 Д-рг = 0,22-0,14 = 0,031 Момент инерции сечения ребра бетона определяется по (14), м4:

Приведённый момент инерции всего сечения определяется по (15), м4:

Момент инерции арматуры определяется по (16), м4:

Площадь арматуры определяется по (17), м:

16

Приведённый момент инерции арматуры всего сечения определяется по (18), м4:

хг 'лри 1 *,s "ари

Is = 1,4  Ю-9 -I- 0,0652  2,35  10"4 = 9,97  10"7 Коэффициент приведения арматуры к бетону определяется по (19):

2,0 -1011

3,0 -1011

= 0,667

Момент инерции приведённого сечения относительно его центра тяжести, определяемый по (20) м4:

1твЛ = 4,1  Ю-4 + 9,97  Ю-7  0,667 = 4,014  10~4

Момент сопротивления, определяемый по (21):

Момент образования трещин, определяемый по (22) Н/м:

Мсгс = Яъкег • Мсг, = 1,55  10*  4,014  Ю-3 = 6,22  10* Нагрузка трещинообразования, определяемая по (23) Н/м:

Нагрузка трещинообразования, переведенная в погонную, определяемая по (24) кН/м2:

17

- =: (24) 3,11  10s

Значит, разрушающая нагрузка на пустотную плиту составила 3,88 кН/м2.

Заключение

Отклонение прогиба составляет 5,4 %, за эталон взята плита в естественной форме. Отклонение максимального напряжения в арматуре составляет 4,1 %, за эталон взята плита в естественной форме.

Наибольшие напряжения 377 МПа имеет образец 1.1. Отклонение напряжения в арматуре составляет 5,6 %, за эталон взята плита в естественной форме.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авласко Е. В., Лазовский Д. Н. Экспериментальные исследования многопустотных железобетонных плит безопалубочного формования при совместном действии изгиба с кручением / / Перспективы развития новых технологий в строительстве и подготовке инженерных кадров Республики Беларусь: сборник трудов XVIII междунар. научно-метод. семинара (Новополоцк, 28 — 29 ноября 2012 г.): в 2 томах. Новополоцк: Полоцкий государственный университет, 2012. Т. 1. С. 187—191.

2. Климов С. В., Юрина Т. В., Бугаев С. Л. Проектирование и расчёт железобетонных многопустотных плит перекрытий. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. 79 с.

3. Клованич С. Ф., Безушко Д. И. Метод конечных элементов в расчётах пространственных железобетонных конструкций. Одесса: Изд-во ОНМУ, 2009. 89 с.

4. Клованич С. Ф., Мироненко И. Н Метод конечных элементов в механике железобетона. Одесса: [б. и.], 2007. 111 с.

5. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжёлого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-1012003) / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. М.: ОАО ЦНИИПромзданий, 2005. 214 c.

6. Рекомендации по усилению и ремонту строительных конструкций инженерных сооружений / под рук. А. М. Туголукова. М.: ЦНИИ промзданий, 1997. 178 с.

7. Семенюк С. Д., Болошенко Ю. Г. Методика экспериментальных исследований работы железобетонных плит, опёртых по контуру и усиленных наращиванием бетона сжатой зоны / / Вестник Белорусско-Российского университета. 2008. № 2 (19). С. 137—143.

8. Сербиновский А. В. Достоинства и недостатки различных вариантов усиления многопустотных железобетонных плит [Электронный ресурс] / А. В. Серби-новский, С. С. Пиневич, Е. А. Сербиновский, Е. А. Песоцкий / / Инженерный вестник Дона. 2015. № 1-1. URL: https://cyberlenmka.ra/article/n/dostomstva-i-nedostatki-razlichnyh-variantov-usüemya-mnogopustotayh-zhelezobetonnyh-plit (дата обращения: 01.02.2019).

18

9. Сербиновский А. В., Сербиновский А. В., Маилян Д. Р. Новые конструкции усиления многопустотных железобетонных плит [Электронный ресурс] / / Инженерный вестник Дона. 2015. № 4-1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ novye-konstruktsii-usileniya-mnogopustotnyh-zhelezobetonnyh-plit (дата обращения: 01.02.2019).

10. Уткин В. С., Карпушова К. А. Расчёт надёжности железобетонной балки по критерию прочности рабочей арматуры при образовании нормальной трещины в растянутой зоне бетона / / Экология и строительство. 2016. № 2. С. 4 — 8.

11. Lee H. H. Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 14. Theory, Applications, Case Studies. SDC Publications, 2012. 608 p. URL: https://www.sdcpublications.com/ Textbooks/Finite-Element-Simulations-ANSYS-Workbench/ISBN/978-1-58503-725-4/

•Jc -Jc -Jc

Vasilyev Alexey S., Nazarova Veronica P.

RESEARCH OF HOLLOW REINFORCED CONCRETE SLABS

AT VARIOUS STAGES OF STRESS STATE

In this paper, the stress-strain state of hollow plates is investigated. Numerical and analytical calculations of hollow plates are presented. Analytical calculations were carried out in accordance with regulatory documents. Numerical simulation was performed in ANSYS PC. In ANSYS, simulation and calculation of a hollow slab in its natural form and calculation of the same plate in the form of a T-beam with a reduction in the cross-sectional width by the sum of the diameters of each hollow hole in the slab were performed. As a result of the study, numerical calculations of the stressed-deformed state of the hollow plates in two representations. The purpose of this research is to find out how and how much the results of numerical calculations of a hollow slab with a destructive load in simulation in a natural and simplified T-shape will differ. In this case, the calculations are performed in a nonlinear setting with a breaking load, with the formation of a plastic hinge in the stretched section of the slab. An approximate destructive load was established as a result of an analytical calculation. Comparison of calculations shows that the representation of reinforced plates in the form of T-beams for calculations has inaccuracies. And this error can be different depending on the method of strengthening the design.

Keywords: mathematical modeling; numerical research; reinforced concrete structures; hollow plate; stress-strain state; deflection; t-beam.

References

1. Avlasko E. V., Lazovskij D. N. Experimental research of hollow concrete off-shutter slabs under combined action of bending and torsion [Jeksperimental'nye issledovanija mnogopustotnyh zhelezobetonnyh plit bezopalubochnogo formovanija pri sovmestnom dejstvii izgiba s krucheniem], Perspektivy razvitija novyh tehnologij v stroitel'stve i podgotovke inzhenernyh kadrov Respubliki Belarus': sbornik trudov XVIII mezhdunarodnogo nauchno-metodicheskogo seminara (Prospects for the development of new technologies in the construction and training of engineering personnel of the Republic of Belarus: Collection of works XVIII international scientific and methodological seminar), in 2 vol. Vol. 1. Novopolock, 2012, pp. 187—191.

2. Klimov S. V., Yurina T. V., Bugaev S. L. Proektirovanie i raschjot zhelezobetonnyh mnogopustotnyh plit perekrytij (Design and analysis of reinforced concrete hollow-core slabs), Perm, 2008. 79 p.

3. Klovanich S. F., Bezushko D. I. Metod konechnyh jelementov v raschjotah prostranstvennyh zhelezobetonnyh konstrukcij (The finite element Method in the calculations of spatial concrete structures), Odessa, 2009. 89 p.

19

4. Klovanich S. F., Mironenko I. N. Metod konechnyh jelementov v mehanike zhelezobetona (Finite element Method in mechanics of reinforced concrete), Odessa, 2007. 111 p.

5. Posobie po proektirovaniju betonnyh i zhelezobetonnyh konstrukcij iz tjazhjologo betona bez predvaritel'nogo naprjazhenija armatury (k SP 52-101-2003) (Manual for the design of concrete and reinforced concrete structures of heavy concrete without prestress-ing reinforcement (SP 52-101-2003)), Moscow, 2005. 214 p. (In Russ.).

6. Tugolukova A. M. (ed.) Rekomendacii po usileniju i remontu stroitel'nyh konstrukcij inzhenernyh sooruzhenij (Recommendations for strengthening and repair of building structures of engineering structures), Moscow, 1997. 178 p.

7. Semenjuk S. D., Boloshenko Ju. G. Experimental studies of reinforced concrete slabs, simply supported on the contour and enhanced capacity of the concrete compression area [Metodika jeksperimental'nyh issledovanij raboty zhelezobetonnyh plit, opjortyh po konturu i usilennyh narashhivaniem betona szhatoj zony], Vestnik Belorussko-Rossijskogo universiteta, 2008, no. 2 (19), pp. 137—143.

8. Serbinovskij A. V., Pinevich S. S., Serbinovskij E. A., Pesockij E. A. Advantages and disadvantages of the various options of reinforcement hollow-core concrete slabs [Dostoinstva i nedostatki razlichnyh variantov usilenija mnogopustotnyh zhelezobetonnyh plit], Inzhenernyj vestnik Dona, 2015, no. 1-1. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/dostoinstva-i-nedostatki-razlichnyh-variantov-usileniya-mnogopustotnyh-zhelezobetonnyh-plit (accessed 1 February 2019).

9. Serbinovskij A. V., Serbinovskij A. V., Mailjan D. R. A New design for the amplification of hollow-core concrete slabs [Novye konstrukcii usilenija mnogopustotnyh zhelezobetonnyh plit], Inzhenernyj vestnik Dona, 2015, no. 4-1. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/novye-konstruktsii-usileniya-mnogopustotnyh-zhelezobetonnyh-plit (accessed 1 February 2019).

10. Utkin V. S., Karpushova K. A. Calculation of reinforced concrete beams reliability by the criterion of the strength of the working reinforcement in the formation of normal cracks in the stretched zone of concrete [Raschjot nadjozhnosti zhelezobetonnoj balki po kriteriju prochnosti rabochej armatury pri obrazovanii normal'noj treshhiny v rastjanutoj zone betona], Jekologija i stroitel'stvo, 2016, no. 2, pp. 4—8.

11. Lee H. H. Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 14. Theory, Applications, Case Studies. SDC Publications, 2012. 608 p. Available at: https://www.sdcpublications. com/Textbooks/Finite-Element-Simulations-ANSYS-Workbench/ISBN/978-1-58503-725-4/

* * *

20