АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ АПРИОРНО-НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
ADAPTIVE CONTROL SYSTEM FOR PRIORI UNCLASSIFIED OBJECTS OF PERIODIC ACTION WITH TIME LAGGING

Изобретение относится к технической кибернетике и может быть использовано в системах управления априорно-неопределенными нестационарными динамическими объектами с запаздыванием по состоянию в периодических режимах.
Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами и запаздыванием (Патент РФ №2450301, официальный бюл. «Изобретения и полезные модели». - 2012, №13, прототип), содержащая первый и второй блоки задания коэффициентов, блок запаздывания, первый, второй, третий, четвертый и пятый блоки суммирования, первый, второй, третий и четвертый умножители, первый и второй блоки задержки, объект регулирования, выходы которого одновременно подключены к соответствующим входам первого блока задания коэффициентов и входам блока запаздывания, выходы первого блока задания коэффициентов соединены с входами первого блока суммирования, выход которого подключен к обоим входам первого умножителя и второму входу второго умножителя, выход первого умножителя соединен с первым входом второго блока суммирования, выход которого подключен к первому входу второго умножителя и входу первого блока задержки, выход первого блока задержки соединен с вторым входом второго блока суммирования, выход второго умножителя подключен к первому входу третьего блока суммирования, выходы блока запаздывания соединены с соответствующими входами второго блока задания коэффициентов, выходы которого соединены с соответствующими входами четвертого блока суммирования, выход которого подключен к обоим входам третьего умножителя и к второму входу четвертого умножителя, выход третьего умножителя соединен с первым входом пятого блока суммирования, выход которого подключен к первому входу четвертого умножителя и входу второго блока задержки, выход второго блока задержки соединен с вторым входом пятого блока суммирования, выход четвертого умножителя подключен к второму входу третьего блока суммирования, выход которого соединен с входом объекта регулирования.
Недостатком данной системы является потеря работоспособности в случае неустойчивости априорно-неопределенного объекта управления.
Задача изобретения - расширение функциональных возможностей системы, т.е. обеспечение устойчивости при управлении неустойчивыми динамическими объектами с периодическими коэффициентами и запаздыванием по состоянию.
Сущность изобретения заключается в том, что в адаптивную систему управления для априорно-неопределенных объектов периодического действия с запаздыванием, включающую первый и второй блоки задания коэффициентов, блок запаздывания, первый, второй, третий, четвертый и пятый блоки суммирования, первый, второй, третий и четвертый умножители, первый и второй блоки задержки, объект регулирования, выходы которого одновременно подключены к соответствующим входам первого блока задания коэффициентов и входам блока запаздывания, выходы первого блока задания коэффициентов соединены с входами первого блока суммирования, выход которого подключен к обоим входам первого умножителя и второму входу второго умножителя, выход первого умножителя соединен с первым входом второго блока суммирования, выход которого подключен к входу первого блока задержки, выход первого блока задержки соединен с вторым входом второго блока суммирования, выход второго умножителя подключен к первому входу третьего блока суммирования, выходы блока запаздывания соединены с соответствующими входами второго блока задания коэффициентов, выходы которого соединены с соответствующими входами четвертого блока суммирования, выход которого подключен к обоим входам третьего умножителя и к второму входу четвертого умножителя, выход третьего умножителя соединен с первым входом пятого блока суммирования, выход которого подключен к первому входу четвертого умножителя и входу второго блока задержки, выход второго блока задержки соединен с вторым входом пятого блока суммирования, выход четвертого умножителя подключен к второму входу третьего блока суммирования, выход которого соединен с входом объекта регулирования, дополнительно введены шестой блок суммирования и интегратор, при этом вход интегратора подключен к выходу первого умножителя, а выход интегратора подключен к первому входу шестого блока суммирования, второй вход шестого блока суммирования - к выходу второго блока суммирования, выход шестого блока суммирования связан с первым входом второго умножителя.
1
m
На чертеже представлена блок-схема системы. Система содержит: объект регулирования 1, первый блок задания коэффициентов 2, первый блок суммирования 3, первый умножитель 4, второй блок суммирования 5, первый блок задержки 6, второй умножитель 7, третий блок суммирования 8, блок запаздывания 9, второй блок задания коэффициентов 10, четвертый блок суммирования 11, третий умножитель 12, пятый блок суммирования 13, второй блок задержки 14, четвертый умножитель 15, интегратор 16, шестой блок суммирования 17, y,…y - выходы объекта регулирования, u - скалярное управляющее воздействие.
Объект регулирования описывается уравнениями
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>D</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext>                  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
*
y(t)=Lx(t),
где x(t) - n-мерный вектор переменных состояния объекта регулирования;
A(t+Т) - неустойчивая матрица состояния;
D(t+Т) - нестационарная матрица при запаздывающем аргументе;
b(t+Т) - нестационарный вектор управления;
Т - период изменения параметров матриц и вектора объекта;
y(t) - m-мерный вектор выходных координат объекта;
* - символ транспонирования;
L - матрица выхода;
τ - известное временное запаздывание;
u(t) - скалярное управляющее воздействие, удовлетворяющее соотношению:
<mrow><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>χ</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>α</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>χ</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>β</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext>                                         </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
1
2
где χ(t), χ(t) - настраиваемые коэффициенты контура адаптации;
0
0
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mi>α</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>β</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mi>α</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
α, β - m-мерные векторы коэффициентов первого 2 и второго 12 блоков задания коэффициентов соответственно, выбираемые из условия:
,
- гурвицевы полиномы степени (n-1) с положительными коэффициентами; α(λ) - числитель передаточной функции объекта регулирования (1).
Используя методику критерия гиперустойчивости В.М. Попова, можно показать, что за счет синтеза настроек параметров регулятора в виде
1
1пер
1инт
χ(t)=χ(t)+χ(t),
<mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>χ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>0</mn></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>α</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mtext>                            </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>и</mi><mi>н</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>α</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mi>y</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>χ</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>χ</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>β</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow>
,
,
0
1
2
где γ, γ, γ - некоторые положительные постоянные величины;
обеспечит асимптотическую устойчивость системы управления.
Система функционирует следующим образом.
0i
0i
Сигналы с выходов объекта регулирования 1 одновременно поступают на соответствующие входы первого блока задания коэффициентов 2 и входы блока запаздывания 9. Внутри первого блока задания коэффициентов 2 происходит умножение поданных на него сигналов на постоянные коэффициенты α, i=1,…,m. Выходные сигналы первого блока задания коэффициентов 2 поступают на соответствующие входы первого блока суммирования 3, внутри которого складываются. Сигнал с выхода первого блока суммирования 3 идет на оба входа первого умножителя 4 и на второй вход второго умножителя 7. Выходной сигнал первого умножителя 4 одновременно подается с соответствующими коэффициентами на первый вход второго блока суммирования 5 и на вход интегратора 16. Сигнал с выхода интегратора 16 поступает на первый вход шестого блока суммирования 17. Сигнал с выхода второго блока суммирования 5 идет на второй вход шестого блока суммирования 17 и вход первого блока задержки 6. Выходной сигнал первого блока задержки 6 подается на второй вход второго блока суммирования 5. Сигнал с выхода шестого блока суммирования 17 поступает на первый вход второго умножителя 7, выходной сигнал которого идет на первый вход третьего блока суммирования 8. Выходные сигналы блока запаздывания 9 поступают на соответствующие входы второго блока задания коэффициентов 10, внутри которого происходит умножение i-x сигналов на постоянные коэффициенты β. Сигналы с выходов второго блока задания коэффициентов 10 идут на соответствующие входы четвертого блока суммирования 11, внутри которого складываются. Выходной сигнал четвертого блока суммирования 11 одновременно подается на первый и второй входы третьего умножителя 12, а также на второй вход четвертого умножителя 15. Сигнал с выхода третьего умножителя 12 с соответствующим коэффициентом поступает на первый вход пятого блока суммирования 13, выходной сигнал которого идет на вход второго блока задержки 14 и на первый вход четвертого умножителя 15. Сигнал с выхода второго блока задержки 14 поступает на второй вход пятого блока суммирования 13. Выходной сигнал четвертого умножителя 15 идет на второй вход третьего блока суммирования 8, сигнал с выхода которого поступает на вход объекта регулирования.
Технический результат заключается в обеспечении устойчивости системы при управлении неустойчивыми динамическими объектами, содержащими периодические коэффициенты и известное временное запаздывание по состоянию.
Данное устройство может быть реализовано промышленным способом на основе стандартной элементной базы.