Учебно-исследовательская деятельность учащихся при изучении математики и ее роль в развитии метапредметных умений

УДК 372.851

УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ РОЛЬ В РАЗВИТИИ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ УМЕНИЙ

И.В.Клещева

Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена, Санкт-Петербург, tigriy@list.ru

Дан анализ учебно-исследовательской деятельности при обучении математике, выделены ее общая методологическая и специфическая предметная составляющие. Показано, что методологическая составляющая и продуманная стратегия ее формирования в процессе обучения математике создают предпосылки для развития у учащихся широкого набора метапредметных умений.

Ключевые слова: учебно-исследовательская деятельность, метапредметные умения, метапредметные

результаты

This article analyzes of educational and research activities when learning mathematics and shows their methodologic and subject components. It is shown that the methodologic component and circumspect organization strategy of the activities predetermine the development of the students' wide metasubject skills.

Keywords: educational and research activities, metasubject skills, metasubject results

Сегодняшний выпускник школы должен быть активный, самостоятельный, развивающийся человек, умеющий ориентироваться в быстро меняющемся потоке информации, обладающий развитыми интеллектуальными, коммуникативными, творческими способностями. Необходимость в такого рода качествах определяется не только требованиями общества к человеку, обеспечивающими ему успешность в нем, но и дальнейшим развитием самого общества, потенциал которого складывается из образовательного уровня каждого человека.

Целевая установка формирования у учащихся названных качеств обозначена в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования (ФГОС), который устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу среднего общего образования. Согласно ФГОС приоритетными результатами личностного развития учащихся являются их готовность и способность к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности. Ожидаемые метапредметные результаты образовательной деятельности определены как способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов [1].

В ФГОС метапредметные результаты конкретизированы посредством метапредметных умений, необходимых для осуществления таких способов деятельности. К ожидаемым метапредметным результатам относятся:

— овладение умением ставить и принимать цели и задачи учебной деятельности;

— освоение способов решения проблем творческого и поискового, исследовательского характера;

— формирование умений планировать, контролировать, оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реали-

зации, определять наиболее эффективные способы решения;

— формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать в ситуациях неуспеха;

— освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

— использование знаково-символических способов представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

— активное использование речевых средств и средств информационно-коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач;

— использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации;

— умение осознанно строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами и составлять тексты в устной и письменной форме;

— овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесения к известным понятиям;

— готовность вести диалог, признавать возможность существования различных точек зрения, аргументированно излагать свое мнение и оценку событий;

— умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;

— готовность конструктивно разрешать конфликты посредством компромисса и сотрудничества и т.д.

Изменение требований к результату обучения влечет за собой и модернизацию процесса подготовки

учащихся на всех ступенях общего образования. В связи с этим современной школе требуются новые подходы к организации образовательного процесса, обостряется необходимость поиска возможностей формирования в учебном процессе деятельности учащихся, способствующей развитию умений самостоятельно приобретать знания и применять их на практике, размышлять, сопоставлять разные факты, точки зрения, формулировать и аргументировать собственную позицию. В качестве такой деятельности может быть рассмотрена учебно-исследовательская деятельность учащихся (УИД).

Говорить о том, что УИД является принципиально новым педагогическим средством, было бы неверно. Исследовательский метод обучения, при котором ученик как бы ставится в положение исследователя, возник и применялся уже в 20-х годах прошлого века. Затем в различные периоды развития отечественной школы интерес педагогической общественности к организации исследовательской деятельности учащихся периодически то падал, то обострялся в зависимости от политики в сфере образования.

Магистральной идеей современного образования, как уже отмечалось, является всестороннее развитие личности учащегося, вооружение его знаниями и умениями, необходимыми для успешной социализации в обществе и самореализации в жизни. В связи с этим УИД в школе, в частности в предметной области математика, организуется не столько ради формирования самой математической исследовательской деятельности, сколько для овладения учащимися общей универсальной стратегией познания. Анализ различных авторских методик формирования УИД (В.А.Далингер, И.Я.Лернер, Д.Пойа, А.Н.Поддьяков и др.) и собственный опыт свидетельствуют о том, что она обладает значительным развивающим потенциалом и может выступать как средство самореализации, самообразования, развития учащихся. Действительно, УИД позволяет создавать условия для освоения учащимися не только знаний самих по себе, но и способов познавательной деятельности. При этом предполагаются раскрытие и учет индивидуальных возможностей и особенностей учащегося, использование субъективного опыта ребенка, посредством чего реализуются идеи личностно-ориентированного обучения. Кроме того оказывается положительное влияние не только на интеллектуальную, но и на эмоционально-волевую сферу личности ребенка.

С одной стороны, УИД является надпредмет-ной, «сквозной», а с другой стороны, и учителя, и ученики работают в определенном предметном поле. Получение метапредметных результатов, предполагающих самостоятельный перенос методологических знаний об исследовательской деятельности из одной предметной области в другую, а также их применение в жизненных ситуациях весьма затруднительно для учащихся без согласованной работы различных учи-телей-предметников. Более того, чтобы учителя могли согласованно формировать УИД на различном предметном содержании, необходима их специальная подготовка к этому. Такое положение вещей побудило нас обратиться к целостному, интегрированному

представлению об образовании, которое сегодня является перспективным для построения методик обучения. Метапредметная позиция в вопросе организации УИД позволяет определить единую стратегию организации исследовательской деятельности учащихся общеобразовательной школы при изучении различных предметов, разработать соответствующие этой стратегии методики на различном предметном содержании.

Необходимо выделить «инвариантное ядро», характеризующее общие черты, обобщенную структуру исследовательской деятельности учащихся в различных предметах, и «вариативную оболочку», определяющую специфику учебного исследования в конкретной предметной области, в нашем случае — в математике.

«Инвариантное ядро» составляют характеристические признаки УИД, выделенные на основании системного анализа данного понятия. Одним из таких признаков являются специальные структурные компоненты — этапы УИД. Укажем эти этапы: выделение проблемы исследования, организация и анализ данных, выдвижение гипотезы, проверка и обоснование гипотезы, формулирование выводов.

Для исследовательской деятельности учащихся характерно развитие внутренней мотивации учения, интерес к ней. Интерес имеет объективносубъективные основы. Он не возникает к тому, что не имеет для ученика смысла, значимости, интерес связан с ценностными ориентациями. Психологи утверждают, что наличие внутренней мотивации является стартовым моментом в исследовании. Результаты нашего эксперимента свидетельствуют о том, что развитие интереса учащихся к исследовательской деятельности связано прежде всего с формированием потребности в постановке познавательных задач и их самостоятельном решении.

Всякая деятельность человека носит целенаправленный характер. Общая цель УИД заключается в получении учащимися субъективно новых знаний, в том числе методологических знаний, знакомство с общей структурой исследования, приобретение опыта выполнения этапов исследования, развитие мета-предметных умений.

Планирование своей УИД учащимися связано, во-первых, с продумыванием общей схемы учебного исследования, во-вторых, с осуществлением действий на отдельных этапах исследования. Для возможности планирования учащимися своей исследовательской деятельности необходимо, чтобы они имели представление об общих структурных компонентах учебного исследования. Каждый этап исследования требует выполнения целого ряда действий. Например, анализ данных может осуществляться в ходе проведения эксперимента, наблюдения, установления связей между изучаемыми объектами, сравнения и т.д. Достоверность гипотезы определит дальнейший план исследования. Если в результате проверки гипотеза оказалась достоверной, исследование переходит к заключительному этапу, на котором интерпретируются результаты, формулируются выводы. Если же гипотеза была опровергнута, то осуществляется поиск и

проверка другого гипотетического предположения. Хотя иногда, особенно в реальных научных исследованиях, опровержение гипотезы также является результатом исследования.

Итак, получение нового знания в процессе исследования осуществляется не по строгому предписанию. В ходе исследования план может быть скорректирован, видоизменен, признан неподходящим и отброшен. Зачастую исследователи вообще не знают, какие действия на данном этапе надо произвести для решения поставленной проблемы. Поэтому применительно к УИД, пожалуй, правильнее говорить не о планировании и выборе способов решения проблемы, а о поиске этих способов. Это в большей степени отражает характер исследования.

Недетерминированность как характеристика исследовательской деятельности тесно связана с этапом выдвижения гипотезы в процессе исследования. По мнению психологов, именно выдвижение гипотезы определяет репродуктивное и творческое познание. В мозгу человека существует две формы моделирования воспринимаемого мира. Условно их называют «прошедшее-настоящее» и «будущее-настоящее» [2]. В первом случае поступающая информация соотносится с ранее приобретенной, а значит соответствует механизму репродуктивного познания действительности. Во втором случае поступающая информация соотносится с предположением, гипотезой, как бы будущим знанием, и отражает творческое познание. Таким образом, психофизиологические особенности соотношения репродуктивной и творческой деятельности могут определять механизм познания.

Деятельность находит свое завершение в результате. В современном понимании УИД содержательным результатом являются субъективно новые для учащихся знания об исследуемых объектах и способах оперирования ими. В методологическом смысле результатом систематического включения учащихся в проведение учебных исследований служат знания о структуре и компонентах исследовательской деятельности, опыт ее осуществления, развитие исследовательских умений, универсальных учебных действий. Еще раз подчеркнем, что указанные методологические знания приобретаются учащимися лишь в результате систематической согласованной учителями различных предметов организации УИД.

Характерной чертой УИД также является высокая степень самостоятельности учащихся на отдельных этапах исследования или в целом. Конечно, в идеале исследовательская деятельность предполагает, что учащиеся самостоятельно выполняют все этапы учебного исследования. Однако предоставление полной самостоятельности может вызвать у неподготовленного ученика состояние растерянности и даже испуга. В связи с этим УИД допускает самостоятельное выполнение учащимися отдельных этапов учебного исследования. В этом случае говорят о различных уровнях исследования. Уровни исследования определяются степенью самостоятельности ученика по отношению к различным сторонам решения проблемы.

Некоторые дидакты [3] придерживаются представления о трех уровнях исследовательской деятельности учащихся. На первом уровне преподаватель ставит проблему и намечает путь ее решения, которое учащемуся предстоит осуществить самостоятельно. На втором уровне преподаватель только ставит проблему, а ее решение, его поиск учащийся осуществляет сам. На высшем уровне постановка проблемы, поиск и разработка самого решения осуществляется учащимся самостоятельно. Такое постепенное наращивание самостоятельности позволяет проводить исследования с ребятами, готовность которых к самостоятельному исследованию недостаточна.

Резюмируя сказанное, перечислим выделенные существенные признаки понятия УИД, образующие «инвариантное ядро»:

— внутренняя мотивация;

— специальные структурные компоненты —

этапы;

— недетерминированность (неполная детерминированность) действий;

— высокая степень самостоятельности учащегося при осуществлении УИД в целом или ее отдельных этапов;

— получение субъективно нового результата, обогащающего систему знаний учащегося.

Особенности реализации этапов учебного исследования определяются прежде всего спецификой предмета, в рамках которого проводится исследование. Так, достаточно ярко прослеживается вариативность этапа «проверки и обоснования гипотезы». В предметах естественнонаучного цикла достоверность гипотезы может подтвердить или опровергнуть проведенный эксперимент. Во многих исследованиях по гуманитарным дисциплинам этап проверки гипотезы вообще отсутствует, так как результатом исследования может быть сама гипотеза, полученная при анализе исторических или литературных источников. В математике обоснованием истинности гипотезы является ее доказательство.

Вариативность реализации этапов УИД в рамках математики определяется также возрастными особенностями учащихся. Так, в 5-6-х классах не проводят строгих доказательств, и УИД учащихся этого возраста может состоять в поиске гипотезы, основанной на экспериментальной поисковой деятельности, на переборе возможных вариантов, подтвердить или опровергнуть которую может учитель или учебник. Исследовательские возможности старшеклассников шире, им доступны различные приемы осуществления этапов УИД, увеличивается степень самостоятельности учащихся при проведении учебного исследования. Более того, по мнению психологов и дидактов, УИД соответствует образовательным потребностям именно старшеклассников.

Изучая особенности математической учебноисследовательской деятельности, мы выделили действия, характерные для каждого этапа учебного исследования по математике (см. табл.). Специфический операционный состав УИД определяет необходимость интуитивного или целенаправленного выполнения учащимися указанных действий, что позво-

ляет формировать соответствующие этим действиям метапредметные умения. Таким образом, можно установить соответствие между операционной состав-

ляющей УИД и активизируемыми при ее осуществлении метапредметными умениями. Указанное соответствие отражено в нижеследующей таблице.

Этапы УИД Операционная составляющая (действия на этапе) Метапредметные умения

Выделение проблемы исследования Постановка вопросов к данным Формулирование проблемы в общем виде Выделение подпроблемы Установление противоречий Работа с математической литературой, в том числе со справочной Работа с компьютерными поисковыми системами Самостоятельное определение цели и задачи своего обучения, развития мотивов познавательной деятельности Формирование и развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий

Организация и анализ данных Выполнение различных преобразований информации: перевод словесной информации в наглядную, т.е. построение по условию задачи чертежа, диаграммы, графика, и наоборот, перевод символической информации в словесную (составление по чертежу или схематической записи условия задачи) Оперирование числовой и знаковой символикой Осуществление основных мыслительных операций: сравнение, обобщение, классификация, установление связей, получение следствий Проведение экспериментов Определение непротиворечивости, необходимости, достаточности данных Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач

Выдвижение гипотезы Нахождение закономерностей: способ упорядочивания объектов, продолжение ряда объектов, наличие лишнего объекта Выявление общих или аналогичных свойств объектов Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы

Проверка и обоснование гипотезы Неполная индукция Поиск контрпримеров Проведение доказательств Предъявление искомого объекта, в том числе конструирование Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности

Формулирование выводов Обобщение (формулирование обобщенных выводов; обобщенная запись) Перенос в другие ситуации Установление границ применения новых знаний Представление результатов исследования Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; умение формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей, планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью Формирование и развитите компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий

Таким образом, систематическое включение учащихся в учебно-исследовательскую деятельность на определенном предметном содержании, а также согласованная организация такой деятельности в различных предметных областях позволяет прогнозировать развитие у учащихся метапредметных умений. Достижение метапредметных результатов при этом может выступать как следствие формирования соответствующих метапредметных умений учащихся.

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. Проект. М.: РАО, 2011 — http://mon.gov.ru/pro/fgos/oob2/

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: МЦНМО, 2000. С.71.

3. Зверева Н.М. Практическая дидактика. М., 2001. 256 с.; Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике: обучение на основе исследования, игры, дискуссии. Рига: НПЦ «Эксперимент», 1998. 180 с.

Bibliography

1. Federal'nyjj gosudarstvennyjj obrazovatel'nyjj standart

obshhego obrazovanija. Proekt. M.: RAO, 2011 —

http://mon.gov.ru/pro/fgos/oob2/

2. Adamar Zh. Issledovanie psikhologii processa izobretenija v oblasti matematiki. M.: MCNMO, 2000. S.71.

3. Zvereva N.M. Prakticheskaja didaktika. M., 2001. 256 s.; Klarin M.V. Innovacii v mirovojj pedagogike: obuchenie na osnove issledovanija, igry, diskussii. Riga: NPC «Ehksperi-ment», 1998. 180 s.