Математическое моделирование движения судов во льдах

ЭКСПЛУАТАЦИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА,

СУДОВОЖДЕНИЕ

УДК 629.5.073.4 В. П. Махин,

канд. техн. наук, доц.;

А. Н. Страшко,

канд. техн. наук, доц.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СУДОВ ВО ЛЬДАХ MATHEMATICAL MODELING OF MOVEMENT OF VESSELS IN ICE

В работе приведены результаты численного моделирования ледовой ходкости судна во льдах различного характера и толщины. Выявлен характер ледового сопротивления судна в различных условиях плавания. Представлены графики расчетных величин в сравнении с экспериментальными данными. При этом основные коэффициенты пропорциональности и степени определяются методом подбора с использованием данных эксперимента с учетом независимости гидродинамических сил сопротивления воды и сил сопротивления льда. Выполненные исследования отнесены к движению судна в ровном льду со слабым торошением. Показано, что расчётная ледовая категория судна не всегда соответствует установленному ледовому классу, что повышает риск ледовой аварийности. Сделаны выводы о применимости методики численного моделирования при разработке нормативных документов, регламентирующих ледовое плавание судов. Указано на необходимость учета особых свойств льда в Финском заливе.

The results of numerical modeling of the different kinds of ice propulsion ability of a ship indicated in the paper. Revealed the nature of the ice resistance of a vessel in a variety of sailing conditions. Schedules of settlement sizes in comparison with experimental data are presented. Thus the basic coefficients of proportionality and degree we will define a trial and error method, using the experiment data. Independence of hydrodynamic forces of a 'water drag and ice drag forces is assumed. The fulfilled researches have been referred to vessel movement in equal ice, with weak hummocking.

It is shown that the estimated ice category of the vessel often does not meet government ice class, which increases the risk of ice accidents. It is shown that the settlement ice class of vessel not always corresponds to the established ice class that raises risk of ice breakdown susceptibility. Conclusions are drawn on applicability of a technique of numerical modelling by working out of the standard documents regulating navigation in ice of ships. Necessity of the account of special characteristics of ice for the Gulf of Finland is specified.

Ключевые слова: судно, ледовые качества, ледовая ходкость, максимальный упор винта, сопротивление льда, торможение иразгон судна.

Key words: vessel, ice performances, ice propulsion ability, the maximum thrust of the propeller, ice resistance, breaking and acceleration of the ship.

H

ЕСМОТРЯ на легкие ледовые условия в Финском заливе сезона зимы 2014 - 2015 гг. следует помнить о суровых предшествующих зимах и о большой вероятности повторения такой ледовой обстановки. Были зимы, когда в Финском заливе до 200 судов простаивали в ожидании ледовой проводки, что сопровождалось потерями ходового времени, срывом планов перевозки грузов и, как следствие, огромными убытками. С одной стороны, это явилось следствием недостатков организации ледового обеспечения бассейна Балтийского моря, а с другой — просчетов в обеспечении необходимых ледовых качеств судов, а также недостаточного учета свойств ледового покрова в Финском заливе, особенно в весенний период. В то же время следует помнить о том, что существует вероятность наступления настоящих суровых зим, сведения о которых содержат уникальные материалы наблюдений за ледовым покровом, выполненные в 40 - 70-е гг. XX в. С учетом ранее изложенного, в работе предприняты попытки создать математический аппарат,

Выпуск 2

|Выпуск 2

позволяющий выполнить необходимые расчеты по определению сопротивления льда движению судна.

При моделировании движения судна во льду можно использовать систему уравнений для движения судна с переложенным рулём на свободной воде [1], [2]. Для этого при рассмотрении прямолинейного движения судна во льду как частного случая движения с переложенным рулём достаточно видоизменить первое уравнение этой системы, исходя из предположения о независимости гидродинамических сил сопротивления воды и льда. Данное предположение позволяет ограничиться добавлением в первое уравнение системы выражения для сопротивления льда и видоизменить расчёт упора винтов.

Полагая сопротивление льда пропорциональным его толщине и скорости движения судна во льду, определим сопротивление льда как

R = к,  К •V”,

где к. — коэффициент пропорциональности; h. — толщина льда; V. — скорость судна во льду.

Коэффициент пропорциональности к. и степени т, п определим методом подбора, используя данные эксперимента.

Расчёт упора винтов меняем следующим образом. В рассматриваемой модели, создаваемой для расчёта движения судна на циркуляции, упор винта рассчитывается двумя составляющими:

Т = -^- Г( 0,885 - 0,00115) — -41 Vх ’ 60

+ *51

где Т— упор винта, Н; W— номинальная пропульсивная мощность, кВт; К— скорость на свободной воде при номинальной мощности, м/с; п — обороты винта при номинальной мощности, об/мин; п — обороты винта в расчётном маневре, об/ мин; L — длина судна, м; К — начальная скорость в расчётном маневре, м/с; V — текущая скорость в маневре, м/с; к — коэффициент, учитывающий изменение упора на циркуляции.

Первая составляющая определяет упор винта на скорости свободного хода, вторая —учитывает рост упора на циркуляции судна в связи с падением скорости при криволинейном движении. Коэффициент к определяется по данным циркуляции на ходовых испытаниях, имеющимся на судах в виде, регламентированном ИМО для информации о маневренных характеристиках.

При движении судна во льду с оборотами, равными оборотам на свободной воде, требуется дополнительная мощность на преодоление сопротивления льда. Для судов ледового плавания и ледоколов введена такая характеристика, как льдопроходимость, представляющая собой максимальную толщину льда, которую сможет преодолеть судно с определённой скоростью. При движении во льду, характерном для его льдопроходимости, необходим максимальный упор, обеспечиваемый максимальной пропульсивной мощностью силовой установки. Упор при этом близок к упору на швартовых. Если предположить, что необходимый дополнительный упор на преодоление сопротивления льда линейно зависит от скорости движения во льду и меняется от максимального (при характерной для льдопроходимости этого судна толщине льда) до упора при движении на свободной воде, то его можно аналитически выразить следующим образом:

Т= к

/ л2

1 nt Х

2пп

0,885 - 0,00115— V п J L 60

v - V

V

где кр — коэффициент, учитывающий изменение упора на скорости льдопроходимости.

Таким образом, при скорости движения, близкой к скорости льдопроходимости, суммарный упор в первом уравнении системы будет близок к упору на швартовых. С ростом скорости движения до скорости на свободной воде дополнительный упор Топвинта приближается к нулю и значение упора винта в уравнении приближается к упору на свободной воде, что соответствует реальности.

Используя выражение (1) для расчёта сопротивления льда, по экспериментальным данным пассивного торможения судна «Борис Бувин» во льду определялись методом подбора к т, п. Таким образом, получено выражение для сопротивления льда данному судну:

R.

г

1,2тл0,2

0,1 Dti’%

где R. — сопротивление льда движению судна, Н; .D — водоизмещение судна с учётом присоединённых масс, кг.

^Mfc

+

\ +

Ч +

к

^1=. +

О 100 200 300 400 5001, С

Рис. 1. Пассивное торможение во льду толщиной 0,10 - 0,15 м т/х «Борис Бувин»

12

11

10

9

S

V, уз

—+

.+J

/

/

/

+ J

/

/ t

(

100 200 300 400 500

t,c

Рис. 2. Разгон неподвижного судна во льду толщиной 0,10 - 0,15 м до 9,2 уз

Рис. 3. Разгон во льду толщиной 0,15 м на малом — 75 об/мин (нижняя кривая) и среднем — 121 об/мин (верхняя кривая) ходу

На рис. 1 приведено сравнение результатов расчёта пассивного торможения судна «Борис Бувин» с экспериментом при сопротивлении льда R.. Торможение во льду толщиной 10 - 15 см, со скоростью 9,2 уз (ИЗ об/мин). Сплошной линией показаны результаты расчёта, крестиками - экспериментальные точки.

Полученное выражение для сопротивления льда далее использовалось для определения коэффициента кр, учитывающего рост упора винтов на скорости льдопроходимости. Для определения значения этого коэффициента использовались эксперименты по разгону судна во льдах. Для т/х «Борис Бувин» наилучшее совпадение расчётных и экспериментальных данных соответствует коэффициенту, равному 0,3. Это значит, что на скорости, близкой к скорости льдопроходимости, упор его винтов увеличивается на 30 %.

На рис. 2 приведены результаты расчёта разгона с полученным ранее выражением для сопротивления льда и полученным коэффициентом £' Сплошной линией показаны результаты расчета, на которую нанесены экспериментальные точки.

На рис. 3 приведены результаты расчёта скорости движения данного судна на режимах малого (75 об/мин) и среднего (121 об/мин) хода, т. е. на режимах движения, которые не рассматривались при определении параметров для расчёта сопротивления льда и определении коэффициента £ . Пунктирными линиями показан расчёт скорости, крестиками нанесены экспериментальные точки. Из рисунка видно, что качественно расчёт соответствует экспериментальным данным. Необходимо отметить, что выполненные исследования относятся к движению судна в ровном льду, со слабым торошением. При движении в битом смёрзшемся льду, движении за буксиром, ледоколом в пробитых каналах, заполненных льдом, особенно на малом ходу, сопротивление льда будет иным, и требуются дополнительные исследования. Полученные результаты позволяют, например, рассчитать для определённых типов судов скорости движения во льду разной толщины при разных режимах движения.

Выпуск 2

|Выпуск 2

Vja

16

14

12

^— V.

и Г V

"х -ч ч

N S.J 'ч

' N. S \ ТЖИ- 144cj зйн

ГК к-75 \ — Ч 3 ч

\ X т-11 шЬ 1 \

ч

О 0.1 О-2 0L3 0.4 0.5 h, U

Рис. 4. Скорость движения судов типа «Иван Скуридин» в ровном льду разной толщины

Рис. 5. Сравнение результатов расчёта кривых VJV0 =f

Рис. 6. Сравнение результатов расчёта кривых V.IVQ=f (h) для т/х «Борис Бувин»

( — сопротивление льда по формуле модели;

• — сопротивление льда по формулам The Finnish-Swedish Ice Class Rules) и танкера «Kemira»

На рис. 4 приведены такие графики скоростей движения судов типа т/х «Иван Скуридин» при движении во льдах разной толщины, рассчитанные с применением полученных результатов.

В интернете имеются данные о льдопроходимости отечественных атомных ледоколов. Применение настоящей математической модели показывает, что ледокол «Ленин» для заявленной льдопроходимости 2 м не обладал соответствующей пропульсивной мощностью, как и атомный лихтеровоз «Севморпуть» с льдопроходимостью 1,5 м. Пропульсивная мощность серии атомных ледоколов типа «Арктика», а также атомных ледоколов «Ямал», «Советский Союз» и «50 лет Победы» вполне соответствуют льдопроходимости 2 м на скорости не менее 2 уз.

На рис. 5 приведены результаты расчёта падения скорости V.IV во льду толщиной h. для танкера водоизмещением 22 000 т, класса 1C Super с использованием рассматриваемой модели и расчёта сопротивления льда, применяемого в The Finnish-Swedish Ice Class Rules и приведённого в [3]. Падение скорости представлено в виде отношения скорости движения во льду к скорости свободного хода V. / VQ. Как видно, расхождения результатов незначительны и наблюдаются с ростом толщины льда.

Рис. 6 также содержит кривые, рассчитанные двумя способами: для судна «Борис Бувин» с использованием предлагаемой модели и формул для определения сопротивления льда, приведённых в The Finnish-Swedish Ice Class Rules. Для сравнения на рисунке нанесена кривая, рассчитанная по формулам для сопротивления льда, используемым в The Finnish-Swedish Ice Class Rules, для танкера «Kemira» мощностью 4200 кВт, водоизмещением 8500 т, т. е. близкого по своей мощности и водоизмещению судну «Борис Бувин» [3].

Из рис. 6 видно, что для одного и того же судна т/х «Борис Бувин» оба способа дают близкие результаты, так же, как и для разных судов, близких по своим параметрам, таким как пропульсивная мощность и водоизмещение, результаты расчёта близки, что свидетельствует о достоверности модели прямо-

ВЕСТИ IT

ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВ^

линейного движения судна во льду. Эта модель, в свою очередь, позволяет определить такие важные в эксплуатации характеристики, как пути торможения судов во льду разной толщины, скорости движения на вынужденных пониженных ходах при движении в караване и ряд других.

В заключение можно сказать, что наличие математической модели движения судна во льду может способствовать уточнению параметров модели для различных судов и различных типов льда путём обобщения доступных практических наблюдений с судов ледового плавания в реальных условиях. И особенно такое уточнение относится к типу льда, в котором движется судно. Действующие правила для судов ледового класса (например, The Finnish-Swedish Ice Class Rules) в своей основе имеют нормирование мощности силовой установки судов и сопротивление смёрзшегося битого льда в каналах. Хотя из практики ледового плавания [4] - [10] известно, что битый не смёрзшийся лед в виде шуги, накапливающейся в канале, может представлять большее препятствие, чем ровный лед, в котором проложен канал. Математическая модель движения судна во льду представляет широкие возможности для исследования движения судна и в таком льду. Объём и форма информации для капитанов судов, плавающих в ледовых условиях, требует дальнейшей разработки, в помощь которой может быть предложено представленное в данной работе математическое моделирование движения судна во льду.

1. Страшко А. Н. Маневрирование судна в условиях ветра. Теория и эксперимент / А. Н. Страшко,

В. П. Махин // Эксплуатация морского транспорта. — 2007. — № 3 (49). — С. 23 - 26.

2. Махин В. П. Влияние волнения на движение судна в условиях ветра / В. П. Махин, А. Н. Страшко // Эксплуатация морского транспорта. — 2010. — № 2 (60) — С. 29-31.

Research Report No53.- Helsinki Universiti of Tecnology, Ship Laboratory, Espoo, 2002.

4. Арикайнен А. И. Азбука ледового плавания / А. И. Арикайнен, К. Н. Чубаков. — М.: Транспорт, 1987. — 224 с.

5. Безопасность плавания во льдах / под ред. А. П. Смирнова. — М.: Транспорт, 1993. — 330 с.

6. Каштелян В. И. Сопротивление льда движению судна / В. И. Каштелян, И. И. Позняк, А. Я. Рыв-лин. — Л.: Судостроение, 1968. — 268 с.

7. Ионов Б. П. Ледовая ходкость судов / Б. П. Ионов, Е. М. Грамузов. — СПб: Судостроение, 2001. —

9. Снопкое В. И. Управление судном: учебник для вузов / В. И. Снопков. — СПб.: Профессионал, 2004. — 536 с.

10. Сазонов К. Е. Метод расчета ледового сопротивления судна при его движении в крупнобитых льдах и обломках ледяных полей / К. Е Сазонов, А. А. Добродеев // Тр. ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова. — 2011. — Вып. 63 (347). — С. 73-80.

Список литературы

3. Juva Mikko. On the power requirement in the Finnish-Swedish Ice Class Rules / Mikko Juva, Kai Riska //

512 c.

8. РыелинА. Я. Испытания судов во льдах / А. Я. Рывлин, Д. Е. Хейсин. —Л.: Судостроение, 1980.

208 с.

Выпуск 2