Использование нечеткого вывода в модели оценки эффективности регионального инвестиционного процесса

УДК 519.2

Е.Ю. Томашевский, Н.П. Митяшин

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА В МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕГИОНАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЦЕССА

В рамках трёхуровневой модели оценки эффективности регионального инвестиционного процесса, предложено для оценивания инвестиционных проектов использовать систему нечеткого вывода. В качестве входных переменных используются: время выполнения, сумма инвестиций, степень равномерности финансирования и степень достижения цели проекта. В качестве выходных - величина дохода и степень риска. На основе построенной системы нечеткого вывода произведена оценка вложения инвестиций в спортивную сферу.

Инвестиционный проект, система нечеткого вывода, величина дохода, степень риска

E.Y. Tomashevskiy, N.P. Mityashin

FUZZY MODEL FOR EVALUATING THE EFFECTIVENESS OF REGIONAL INVESTMENT

PROCESS

As part of a three-level model of evaluation of the effectiveness of regional investment process, proposed to evaluate investment projects use a system of fuzzy logic. The input terms are: time period of a project; capital investments; uniformity of the financing; successfulness of a project. The output terms are: profit and risk. On basis of created fuzzy control system the evaluation of investments in sports is done.

Investment project, fuzzy control system, profit, risk

Разработка и совершенствование методов экономико-математического моделирования инвестиционных проектов (ИП) в условиях современной рыночной экономики является актуальной проблемой. Ее решение позволяет просчитать различные варианты проектов и оценить их эффективность в условиях сложной структуры инвестиционных процессов и возможных ограничений. Существующие способы этой оценки не лишены известных недостатков. В данной статье нами предлагается оценочная модель, базирующаяся на аппарате нечёткой логики, использование которой позволяет избежать некоторых существенных проблем, сопутствующих традиционным методикам.

Прежде всего, коснёмся общих вопросов регионального инвестирования. Предлагаем трёхуровневую модель оценки эффективности регионального инвестиционного процесса, представленную на рис. 1.

Создание модели для определения эффективных направлений инвестиционной деятельности (НИД) базируется на системном анализе, а также на использовании статистических методов (группировка, корреляционно-регрессионный анализ и др.). При этом информационную базу составляют федеральные и региональные нормативно-правовые акты, сведения государственной статистики, материалы периодической печати и информационные ресурсы сети Интернет.

Экономико-математические модели (ЭММ) второго уровня предназначены для оценки эффективности выбранных на первом уровне направлений инвестирования с учётом соответствующих источников и методов финансирования.

Третий уровень моделей осуществляет оценку эффективности конкретных инвестиционных проектов ИПщ, где i определяет соответствующее НИД, а j - порядковый номер ИП в нем.

Следует отметить, что механизм финансирования регионального инвестиционного процесса (горизонтальные связи в представленной структурной схеме модели) - это составная часть системы регулирования инвестиционной деятельности, позволяющая региональным органам власти и управления, а также другим региональным экономическим субъектам привлечь необходимый объем финансовых ресурсов с использованием соответствующих методов мобилизации источников на основе определенных принципов для достижения целей социально-экономического развития региона.

Рис. 1. Трехуровневая модель оценки эффективности регионального инвестиционного процесса

Рассмотрим третий уровень. Ключевая проблема - это оценка эффективности собственно региональных инвестиционных проектов, учитывающая цели и интересы всех его участников: регион в целом, региональные органы власти, предприятия, население.

Информационная неопределенность представления ИП влечет неустранимый риск принятия инвестиционных решений. Способ его оценки прямо связан со способом описания информационной неопределенности в части исходных данных проекта [1]. Традиционной для решения данной задачи является статистическая модель, основанная на вероятностной интерпретации показателей ИП. Однако, чем в меньшей степени статистически обусловлены те или иные параметры, чем слабее информационность контекста свидетельств о состоянии описываемой рыночной среды и чем ниже уровень интуитивной активности экспертов, тем менее может быть обосновано применение любых типов вероятностей в инвестиционном анализе.

Именно по этой причине была предложена идея разработки нечеткой модели для оценивания ИП. При этом в качестве такой модели используется система нечеткого вывода [2] со следующими входными и выходными переменными.

Предполагается использовать 4 входных и 2 выходных переменных. В качестве первой входной переменной триЦ используется время выполнения ИП, второй три12 - сумма инвестиций, третьей трйЗ - степень равномерности финансирования и, наконец, четвертой три14 - степень достижения цели, получаемая в результате реализации ИП. В качестве первой выходной переменной оИриЦ используется величина дохода, второй оШрШЗ - степень риска ИП.

01 23456789 10

input variable "inputl"

Рис. 2. Функции принадлежности термов лингвистической переменной «Время выполнения ИП»

В качестве терм-множества первой входной переменной input1 будем использовать множество Т1 = {«Очень малое», «Малое», «Среднее», «Большое», «Очень большое»} с функциями принадлежности термов, изображенными на рис. 2. Максимальный срок составляет 10 лет.

В качестве терм-множества второй входной переменной input2 будем использовать аналогичное множество Т2= {«Очень малая», «Малая», «Средняя», «Большая», «Очень большая»}. В качестве терм-множества лингвистических переменных input3 и input4 будем использовать множество Т={«низкая», «средняя», «высокая»}.

В качестве терм-множества выходной лингвистической переменной output1 «Доход» будем использовать множество Т5={«Большие убытки», «Небольшие убытки», «Около нуля», «Небольшой», «Большой»} с функциями принадлежности термов, изображенными на рис. 3.

1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

output variable "outputl’

Рис. 3. Функции принадлежности термов лингвистической переменной «Доход»

В качестве терм-множества выходной лингвистической переменной output2 «Степень риска» будем использовать множество Т6={«Незначительная», «Низкая», «Средняя», «Относительно высокая», «Неприемлемая»}.

Следующим этапом построения модели является построение базы правил. Для этой цели будем использовать 25 правил нечетких продукций, которые удобно представить в виде рис. 4.

f (inputl is rnfl) and (input2 is mf1) and (input3 is rnf3) and (input4 is mf2

f (inputl is mf1) and (input2 is mf1) and (input3 is mf1) and (input4 is mf1

f (inputl is mf5) and (input2 is mf5) and (inputs is rnf3) and (input4 is mf3

f (inputl is rnf3) and (input2 is rnf3) and (input3 is rnf2) and (input4 is mf2

f (inputl is mf1) and (input2 is mf1) and (input3 is mf1) and (input4 is mf3

f (inputl is mf1) and (input2 is rnf5) and (input3 is rnf3) and (input4 is mf3

f (inputl is rnf2) and (input2 is rnf2) and (input3 is rnf2) and (input4 is mf2

f (inputl is mf3) and (input2 is mf3) and (inputs is rnf3) and (input4 is mf3

f (inputl is rnf5) and (input2 is rnf5) and (inputs is mf1) and (input4 is mf1

If (inputl is rnf4] and (input2 is rnf4) and (inputs is mf2) and (input4 is mf2 If (inputl is rnf4] and (input2 is mf1) and (inputs is mf3) and (input4 is mf2

If (inputl is rnf2] and (input2 is rnf5) and (inputs is mf1) and (input4 is mf1

If (inputl is mf3] and (input2 is mf1) and (inputs is mf2) and (input4 is mf3

If (inputl is mf51 and (input2 is rnf3) and I inputs is mf1 ] and (input4 is mf2

15. If (inputl is rnf41 and (input2 is rnf21 and (inputs is mf3] and (input4 is rnf3'l then (outputl is mf4](output2 is rnf21

If (inputl If (inputl If (inputl If (inputl If (inputl If (inputl If (inputl If (inputl If (inputl If (inputl

is mf1) is mf2) is rnf4) is mfl) is mf3) is mf2) is mf3) is rnf5] is rnf4) is mf1)

and (input2 and (input2 and (input2 and (input2 and (input2 and (input2 and (input2 and (input2 and (input2 and (input2

is rnf5) is mf3) is rnf5) is rnf4] is mf1) is mf1) is mf5) is rnfS'l is mf2) is mf2)

and (inputs and (inputs and (inputs and (inputs and (inputs and (inputs and (inputs and (inputs and (inputs and (inputs

is rnfl) is mf3) is mf2) is mf3) is rnfl) is mf2) is rnfl) is mf2) is rnfl) is mf2)

and (input4 is mf1 and (input4 is mf2 and (input4 is mf3 and (input4 is mf2 and (input4 is mf1 and (input4 is mf3 and (input4 is mf2 and (input4 is mf2 and (input4 is mf1 and (input4 is mf1

hen (outputl is rnf3)(output2 is mf1) ('

hen (outputl is rnf2)(output2 is mf1) ('

hen (outputl is mf5)(output2 is mf4) ('

hen (outputl is rnf3)(output2 is mf3) ('

hen (outputl is mf4)(output2 is mf1) ('

hen (outputl is rnf4)(output2 is mf5) ('

hen (outputl is rnf3)(output2 is mf2) ('

hen (outputl is mf4)(output2 is mf2) ('

hen (outputl is mf1 )(output2 is mf5) ('

then (outputl is mf3)(output2 is mf3) then (outputl is mf3)(output2 is mf1) then (outputl is mf1 )(output2 is rnf5) then (outputl is mf4)(output2 is mf1) then (outputl is mf3](output2 is rnf41

then (outputl then (outputl then (outputl then (outputl then (outputl then (outputl then (outputl then (outputl then (outputl then (outputl

is mf1 )(output2 is mf3)(output2 is rnf5)(output2 is mf3)(output2 is mf2)(output2 is mf4)(output2 is mf3)(output2 is mf3)(output2 is mf1 )(output2 is mf1 )(output2

is rnf5) is mf2) is mf3) is rnf4] is mf2) is mf1) is rnf5) is rnf4] is rnf4) is mf3)

Рис. 4. База нечетких правил вывода оценки инвестиционных проектов

В качестве схемы нечеткого вывода будем использовать метод Мамдани, поэтому методом активации будет MIN, который рассчитывается по формуле

м'(у) = mint;, ^(y)}

где С; - степени истинности подзаключений для каждого из правил, входящих в рассматриваемую базу правил системы нечеткого вывода; ^(у)- функция принадлежности терма, который является значением выходной переменной.

Поскольку во всех правилах 1-25 в качестве логической связки для подусловий применяется только нечеткая конъюнкция (операция «И»), то в качестве метода агрегирования будем использовать операцию тт-конъюнкции. Для аккумуляции заключений правил будем использовать метод тах-дизъюнкции, который также применяется в случае схемы нечеткого вывода методом Мамдани. Наконец, в качестве метода дефаззификации будем использовать метод центра тяжести.

Выполним анализ построенной системы нечеткого вывода для оценки вложения инвестиций на конкретном примере. Достаточно уместным, на наш взгляд, будет применение нечёткой модели для инвестиционных проектов спортивной сферы, ведь спортивный результат не может быть заранее предугадан с достаточно высокой точностью, спорт труднопредсказуем во всех отношениях, а, как уже указывалось, традиционные вероятностные модели тем менее уместны, чем более неопределенны статистические параметры. К тому же актуальность вложений в спорт, как высших достижений, так и массовый, в современной России весьма высока. Рассмотрим инвестиции в футбольный клуб. Амбициозный проект рассчитан на несколько лет, в течение которых инвестор готов вложить до 100 млн долларов США.

С этой целью откроем окно просмотра правил системы МАТЬЛБ [2] и введем значения входных переменных для частного случая, когда значение входной переменной триЙ «Время выполнения ИП» равно 3,64 года, второй три:2 «Сумма инвестиций» - 11,6 млн. долларов США, третьей т-рЩ;3 «Степень равномерности финансирования» - 0,78 и, наконец, четвертой три4 «Спортивный результат» - 0,774.

Процедура нечеткого вывода, выполненная системой МАТЬЛБ для разработанной нечеткой модели, выдает в результате значение выходной переменной оШриЙ «Доход», равное 25,2 %, а второй оШрШ;2 «Степень риска», равное 0,397 (рис. 5), что хорошо согласуется с опытными данными в области спортивного менеджмента.

Рис. 5. Окно нечеткого вывода в среде МАНАВ при оценке инвестиций в спортивную область

Для общего анализа разработанной нечеткой модели также может оказаться полезной визуализация соответствующей поверхности нечеткого вывода (рис. 6). Данная поверхность нечеткого вывода позволяет установить зависимость значений выходной переменной от значений отдельных входных переменных нечеткой модели. Анализ этих зависимостей может служить основанием для изменения функций принадлежности входных переменных или нечетких правил с целью повышения адекватности системы нечеткого вывода для конкретных стратегий инвестирования в спортивной сфере.

1

5

# о

Рис. 6. Зависимость переменной «Доход» от переменных «Время выполнения ИП» и «Сумма инвестиций»

Следует отметить то обстоятельство, что разработанная нечеткая модель имеет несколько упрощенный характер по сравнению с реально используемой в сложившейся практике оценки инвестиционных проектов. В то же время рассмотренная нечеткая модель обладает достаточно высокой адекватностью, что обуславливает ее успешное применение для оценивания ИП в спортивной сфере.

Использование разработанного методического подхода оценки инвестиционных проектов может повысить эффективность распределения и использования инвестиционных ресурсов региона. Одно из важнейших преимуществ методики заключается в том, что она лучше традиционных аналогов позволяет работать в условиях неопределённости, отсутствия чётких статистических данных и достаточно обоснованных прогнозов, что нередко можно встретить в российской инвестиционной практике. Подход с использованием нечёткой логики позволяет также адекватно оценивать инвестиционные проекты в сферах с особенно трудно прогнозируемым конечным результатом деятельности (в статье рассмотрен спортивный пример, однако, исходя из данного критерия, очевидно, что область применения нечётких моделей оценки ИП может быть значительно шире). Как нам представляется, сильные стороны предложенной методики позволяют ей рассчитывать на «права гражданства» в экономической практике.

ЛИТЕРАТУРА

1. Nedosekin A. Fuzzy Financial Management / А. Nedosekin. Russia, Moscow: Afa library, 2003.

184 p.

2. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А.В. Леоненков. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 736 с.

Томашевский Евгений Юрьевич -

аспирант кафедры финансов Саратовского государственного социально-экономического университета

Митяшин Никита Петрович -

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Системотехника»

Саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 30.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011

Tomashevskiy Evgeny Yuryevich -

Post-graduate Student of the Department оf Finance Saratov State Socio Economic University

Mityashin Nikita Petrovich -

Doctor of Technical Sciences Professor,

Professor of the Department of «System Engineering» Saratov State Technical University