Диэлектрический метаматериал с тороидным откликом
DIELECTRIC METAMATERIAL WITH TOROID RESPONSE

Изобретение относится к метаматериалам для получения сильной локализации электромагнитных полей в небольшой, по сравнению с длиной волны, областью. Изобретение может использоваться для прототипирования оптических устройств различного рода и диапазонов частот, в качестве элементов сенсоров, в качестве элементов нано-антенн.
Известны аналоги метаматериала для достижения описанных свойств. Например, устройство для фокусировки электромагнитного излучения в субволновой области (то есть в области, меньшей длины волны) [Zheludev N.I. at al., Super-resolution without evanescent waves // Nano letters. - 2009. - V. 9. - P. 1249-1254], состоящее из экрана с наноотверстиями для получения поля, но такой аналог сложней для изготовления.
Из уровня техники известен также метаматериал, основанный на решетках из дисков или конечных цилиндров с разными диэлектрической и магнитной проницаемостью и разным диаметром, в каждом из которых возбуждаются электрические и магнитные дипольные моменты (патент US 7750869 В2, Hossein Mosallaei). Такая структура позволяет локализовать электромагнитное излучение в массиве мета-атомов. Недостатком этого аналога является сложность в производстве частиц разного размера для терагерцового диапазона частот, а так же дороговизна конструкционного материала, поскольку для создания необходимы высокоиндексные диэлектрики.
Третьим аналогом является метаматериал, который представляет собой кубическую решетку диэлектрических сфер с разными геометрическими параметрами и разной диэлектрической проницаемостью (патент US 8902115 B1, Hung Loui, James Carroll, Paul G. Clem, Michael B. Sinclair). Такой метаматериал имеет низкие диэлектрические потери, но он имеет сложную технологию производства.
Четвертым аналогом метаматериала для фокусировки электромагнитного поля является метаэкран для субволновой фокусировки (Roy Т., Rogers E.T.F., and Zheludev N.I. Sub-wavelength focusing meta-lens // Optics Express. - 2013. - Vol. 21. - P. 7577). Экран представляет набор различных элементарных ячеек, расположенных в углах квадратной решетки. Каждый элементарный мета-атом экрана подбирается особым образом в зависимости от его расположения в итоговом массиве. Падающая волна рассеивается с особо подобранной амплитудой и фазой на каждом из мета-атомов, что приводит к фокусировке электромагнитного излучения в одной, определенной точке. Метаматериал, применяющийся для фокусировки электромагнитного излучения в оптическом диапазоне частот может найти применение в фотолитографии или для хранения данных. Правильный подбор и расположение мета-атомов в экране позволяет получить суперразрешение в дальней волновой зоне экрана. Недостатком является то, что изготовление ячеек разных размеров на нано уровне достаточно сложная задача.
3
Прототипом предлагаемого метаматериала является метаматериал, содержащий наноцилиндры, изготовленные из LiTаО (Alexey A. Basharin, Maria Kafesaki, Eleftherios N. Economou, Costas M. Soukoulis, Vassili A. Fedotov, Vassili Savinov, and Nikolay I. Zheludev // Phys. Rev. X 5). В данном материале используются цилиндры с радиусом 8 мкм. Недостатком данного метаматериала является дороговизна материала, из которого он изготовлен, а также сложность напыления идентичных цилиндрических микро- или наночастиц для получения цилиндрического профиля.
Технический результат предлагаемого изобретения заключается в повышении степени локализации электромагнитных полей и снижении радиационных потерь метаматериала, и обеспечивается за счет деструктивной интерференции электрического и тороидного момента на частоте, при которой энергия этих моментов одинакова.
Технический результат достигается тем, что предлагаемый метаматериал представляет собой равностороннюю ячейку частотно-селективной поверхности, состоящую из диэлектрической пластины с перфорированными в ней четырьмя одинаковыми цилиндрическими отверстиями, равноудаленными друг от друга, при этом, для диапазона длин волн рабочего излучения от 60 см до 1 мкм, отношение длины стороны ячейки частотно-селективной поверхности к длине волны рабочего излучения находится в диапазоне от 1,4 до 1,45, отношение расстояния между центрами цилиндрических отверстий к длине волны рабочего излучения находится в диапазоне от 0,38 до 0,42, отношение радиуса цилиндрических отверстий к длине волны рабочего излучения находится в диапазоне от 0,15 до 0,19. За счет описанной топологии частотно-селективной поверхности в метаматериале при облучении электромагнитным излучением возбуждается тороидный дипольный отклик плоской электромагнитной волной сверхвысокочастотного излучения (терагерцового или оптического диапазонов частот), происходящее вследствие возбуждения Ми-резонансных мод, которые, в свою очередь, влекут за собой осцилляцию токов смещения на поверхности цилиндрических отверстий, осцилляция токов вызывает вращение магнитных моментов, и, как результат, возникают сильно локализованные электромагнитные поля в субволновой (размером менее длины волны) области пространства.
Для создания метаматериала могут быть использованы только пластины с высоким значением диэлектрической проницаемости. При этом, от величины диэлектрической проницаемости зависит диапазон частот, в котором проявляется технический результат предлагаемого метаматериала. Таким образом, выбирая диэлектрическую проницаемость пластины, можно подстраивать частоту тороидного резонанса. Возбуждение тороидного отклика - это результат взаимодействия между Ми-резонансными магнитными модами отверстий. Резонансная частота тороидной моды близка к частоте Ми-резонанса одиночного цилиндрического отверстия, которая зависит от радиуса отверстия и диэлектрической проницаемости пластины и вычисляется по формуле 3 в [Alexey A. Basharin, Maria Kafesaki, Eleftherios N. Economou, Costas M. Soukoulis, Vassili A. Fedotov, Vassili Savinov, and Nikolay I. Zheludev// Phys. Rev. X 5, 011036 (2016)].
Изобретение поясняется чертежами:
фиг. 1 - ячейка метаматериала (одна, периодическая часть метаматериала), представляющая собой ячейку (кластер) с одинаковыми цилиндрическими отверстиями;
фиг. 2 - результаты моделирования прохождения электромагнитной волны через ячейку метаматериала;
фиг. 3-карта распределения электрического поля в ячейке метаматериала (кластере) на частоте возбуждения тороидного момента;
фиг. 4 - карта распределения магнитного поля в ячейке метаматериала (кластере) на частоте возбуждения тороидного момента;
фиг. 5 - диаграмма зависимости энергий каждого из мультиполей, возбужденных в системе, от частоты.
Принцип работы метаматериала заключается в следующем. Как показано на фигуре 1, падающая на диэлектрическую пластину плоская электромагнитная волна с вектором Е, параллельным осям цилиндрических отверстий, возбуждает токи смещения J циркулирующие в диэлектрике вокруг каждого отверстия. Каждый круговой ток J, порождает магнитное поле Н или магнитный момент, которые за счет ближнепольной связи объединяются в замкнутый вихрь магнитного поля М всего кластера в плоскости диэлектрической пластины. Такое взаимодействие полей пораждает тороидный момент Т, в плоскости параллельной осям отверстий. За счет того, что тороидный момент является результатом ближнепольной связи между магнитными модами одиночных отверстий, частота возбуждения тороидного момента близка к резонансной частоте одиночного отверстия в диэлектрической среде и определяется из условия равенства нулю коэффициента рассеяния плоской электромагнитной волны на одиночном цилиндрическом отверстии в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε [Хюлст Г. ван де. Рассеяние света малыми частицами. - Москва: Издательство иностранной литературы, 1961]:
где , ,  и  - функции Бесселя и Ханкеля первого рода.
Кластер частотно-селективной поверхности, представленный на фиг. 1, состоит из диэлектрической пластины размером d на d мм с вырезанными в ней четырьмя одинаковыми цилиндрическими отверстиями радиусом г мм, с расстоянием между центрами отверстий а мм.
На фиг. 2 представлены численные результаты моделирования прохождения электромагнитной волны через метаматериал, демонстрирующие зависимость коэффициентов прохождения (черная линия на фиг. 2) и отражения (красная линия на фиг. 2) электромагнитной волны через метаматериал с параметрами r=5 мм, а=12 мм, d=44 мм,  (диэлектрическая проницаемость) =15. Коэффициенты прохождения S21 показывают, какая часть электромагнитной волны проходит сквозь метаматериал, а коэффициенты отражения S11 показывают, какая часть волны отразилась от метаматериала. Как видно из графика, волна, с частотой ~ 0.97 ГГц проходит метаматериал без потерь, что следует из нулевого значения коэффициента прохождения. Возбуждение тороидного отклика это результат взаимодействия между Ми-резонансными магнитными модами в четырех областях ячейки метаматериала, которые расположены по углам ячеек, при этом резонансная частота 0.97 ГГц соответствует резонансной частоте одиночного отверстия, которая вычисляется по формуле 1,. Выбрав резонансную частоту, получаем геометрические характеристики ячейки, а именно радиус отверстия.
Экспериментальное подтверждение данных, полученных в рамках моделирования, осуществлялось путем облучения метаматериала электромагнитной волной с вектором напряженности электрического поля Е, параллельным осям цилиндрических отверстий в диэлектрической пластине. При проведении эксперимента, метаматериал помещался на диафрагму, или удерживался на крепежных лапках, в зависимости от линейных размеров изготовленного образца. В ходе эксперимента, был обеспечен плоский фронт волны облучения, для этого расстояние от метаматериала до источника сохранялось на отметке более 2λ.
Фиг. 3 и 4 демонстрируют результаты моделирования распределения электрического и магнитного полей на частоте 0.97 ГГц в метаматериала при облучении его плоской волной с вектором Е, параллельным осям цилиндрических отверстий. Как видно из фиг.3, максимумы энергии электрического поля строго сконцентрированы в середине ячейки метаматериала, между отверстиями, что обусловлено симметрией возбужденных токов смещения. Максимумы энергии поля представлены в таблице на фиг. 3.
Представленное на фиг. 4 распределение энергии магнитного поля позволяет наблюдать топологию возбуждения магнитных моментов, возникающих вследствие циркуляции токов смещения. Эти магнитные моменты образуют замкнутый вихрь магнитного поля, строго локализованный внутри такой ячейки метаматериала. Как видно из таблицы напряженностей магнитного поля, приведенной на фиг. 4.
На фиг. 5 показана зависимость энергий рассеяния каждого дипольного момента, возбужденного в метаматериале, от рабочей частоты, где Р - электрический момент, М - магнитный момент, Т - тороидный дипольный момент, а так же Qe - электрический и Qm - магнитный квадрупольный момент. Видно, что во всем частотном диапазоне энергия электрического дипольного момента доминирует в системе, за исключением диапазона от 0,972 до 0,982 ГГц где наибольший вклад вносит энергия тороидного момента. Важно заметить, что на частоте 0,982 ГГц энергия двух диполей, электрического (черная линия на фиг. 5) и тороидного (синяя линия на фиг. 5) одинаковы по модулю, но за счет своей разнонаправленности они деструктивно интерферируют друг с другом, вследствие их одинаковых диаграмм направленности в дальней зоне. Частота связана с возбуждением Ми-резонансных мод в областях ячейки метаматериала, взаимодействие которых порождает тороидное возбуждение вблизи частот Ми-резонанса. Как следствие, мы получаем метаматериал свободный от диссипативных потерь благодаря использованию диэлектриков, и свободный от радиационных потерь на этой частоте благодаря деструктивной интерференции между тороидным и электрическим моментом в ячейке.
Таким образом, геометрические размеры диэлектрической пластины, радиусы цилиндрических отверстий, расстояния между центрами цилиндрических отверстий зависят от диапазона частот, в котором предполагается использование метаматериала, при этом оптимальные результаты могут быть достигнуты при соблюдении следующих соотношений: , где d - длина и ширина одного кластера, а - расстояние между центрами отверстий, r - радиус отверстий, λ - длина волны рабочего излучения. Изготовление отверстий в пластине может производиться различными методами: например, перфорированием коронкой или сверлом с алмазным напылением, или формирование отверстий в диэлектрической пластине сфокусированным ионным пучком. Способ изготовления отверстий зависит главным образом от целевых геометрических параметров метаматериала, определяемых в зависимости от диапазона исследуемых частот.
Пример 1. Для оптического диапазона частот может быть использована диэлектрическая пластина из такого материала, как пленка кремния или арсенида галлия, которые имеют диэлектрическую проницаемость близкую к 16. В пластине выполнены отверстия микронного диаметра методами лазерной литографии или ионного сфокусированного пучка. Для определения геометрических параметров кластера выбирается целевое значения рабочей частоты. Например, для частоты 150 ТГц (λ ≈ 2 мкм) подбираем размеры ячейки метаматериала по соотношениям: d/λ ≈ 1.45; а/λ ≈ 0.4; r/λ ≈ 0.17, где d - длина и ширина одного кластера, а - расстояние между центрами отверстий, r - радиус отверстий, λ - длина волны посылаемого излучения. Таким образом, получаются параметры d ≈ 3 мкм; а ≈ 0.8 мкм r ≈ 0.34 мкм, в которых на частоте ≈ 150 ТГц получим возбуждение тороидной моды.
Пример 2. Для получения метаматериала для микроволнового диапазона частот, можно использовать материалы с большими значениями диэлектрической проницаемости, такие как керамики, кремний и т.д., с перфорированными в них цилиндрическими отверстиями и, как результат, представляющие собой периодически расположенные кластеры. Частота возбуждения тороидного момента зависит от выбранного материала, а точнее от его диэлектрической проницаемости. Например, если взять диэлектрические кластеры размерами d=40 на 40 мм, а=12 с диэлектрической проницаемостью 70, радиус отверстий r=5 мм, то получим возбуждение тороидного момента в диапазоне частот 0.5 - 3 ГГц. С уменьшением значения диэлектрической проницаемости резонанс сдвигается в низкочастотную область.
Пример 3. Для получения тороидного возбуждения в терагерцовом диапазоне частот, можно использовать те же материалы для изготовления кластеров метаматериала, однако необходимо пропорционально уменьшать его размеры. Например, взяв тот же материал с диэлектрической проницаемостью 70, сделать из него кластеры размером d=40 на 40 мкм, с отверстиями радиусом r=5 мкм, а=12 мкм то получим возбуждение тороидного момента, и, как следствие сильную локализацию электромагнитного поля в диапазоне частот 1-3 ТГц.
Предложенный метаматериал подходит для прототипирования и создания рабочих образцов нано-устройств, а так же структур, в которых требуются сильно локализованные электромагнитные поля. Актуальность использования именно этого материала очевидна, ведь в создании он проще, чем существующие материалы, используемые для таких же целей. При создании материала важно учитывать идентичную геометрию отверстий.