Аналитический метод расчета развития пожара в одноэтажном здании при горении горючей жидкости и работе противодымной вентиляции

УДК 614.841

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАЗВИТИЯ ПОЖАРА В ОДНОЭТАЖНОМ ЗДАНИИ ПРИ ГОРЕНИИ ГОРЮЧЕЙ ЖИДКОСТИ И РАБОТЕ ПРОТИВОДЫМНОЙ ВЕНТИЛЯЦИИ

На основе интегрального метода термодинамического анализа пожара в помещении разработаны основы аналитического метода расчета динамики опасных факторов пожара (ОФП) для помещения с очагом пожара, расположенного в одноэтажном здании, в условиях работы механической противодымной вентиляции. Исследован режим развития пожара, характеризующийся поступлением наружного воздуха в помещение с очагом пожара через смежные помещения. Получены аналитические решения уравнений пожара, описывающие динамику ОФП в помещении, определена критическая продолжительность пожара как при стационарном горении горючей жидкости, так и при неустановившемся режиме ее выгорания, позволяющие определить необходимое время эвакуации людей из помещения с очагом горения.

В статьях [1-4] и др. приведен анализ требований ряда нормативных документов в области пожарной безопасности зданий. Отмечены недостатки в нормировании при определении значений критической продолжительности пожара (КПП), указано на отсутствие инженерных и аналитических решений, позволяющих определить динамику опасных факторов пожара (ОФП) и КПП в помещении производственного, складского зданий или другого сооружения, в котором находятся нефтепродукты, при воспламенении горючих жидкостей (ГЖ) и работе противодымной вентиляции.

В настоящей работе на основе интегрального метода термодинамического анализа пожара в помещении [5-9] предложена математическая модель начальной стадии пожара. Рассмотрено здание, помещения которого имеют одинаковые конструкции. Воспламенение ГЖ происходит в помещении, не связанном с атмосферой, смежные помещения расположены вокруг него. Площадь горения фиксирована (Fz = const); предусмотрены меры, предотвращающие растекание ГЖ. Рассматривается локальный пожар, т.е. площадь горения меньше площади пола помещения. В помещении с очагом пожара устроена механическая противодымная вентиляция для удаления продуктов горения. Она обеспечивает защиту дверных проемов эвакуационных выходов помещения с очагом пожара от проникания дыма за их пределы, т.е. в смежные помещения. Проемы расположены в вертикальных конструкци-

ях, имеют прямоугольную форму и открыты для эвакуации людей во время пожара. В общем случае параметрам, описывающим развитие пожара в помещениях, присваиваются индексы г = 1, 2, ...; индекс 1 приписывается первому помещению — с очагом пожара. Объемы первого и смежных помещений — У1 и Уг соответственно. В реальных условиях эксплуатации зданий параметры сред в смежных помещениях перед пожаром как правило идентичны или незначительно отличаются друг от друга, поэтому смежные помещения можно рассматривать как одно общее, расположенное вокруг помещения с очагом пожара, т.е.

К2 ^.

При этом расходы газов следует принимать как сумму расходов через проемы в вертикальных конструкциях г-го помещения.

Задача об определении динамики ОФП и КПП в помещении производственного или складского зданий при воспламенении ГЖ и работе противодым-ной вентиляции сводится к вопросам, рассмотренным в публикациях [1-3] и др.

Система дифференциальных уравнений, описывающих пожар в помещениях здания на уровне усредненных термодинамических параметров на основе работ [1,6,10] и др., можетбытьпредставлена совокупностью следующих уравнений:

• материального баланса для первого и второго помещений

. йР т1

1 йх

= 1 - 01 - 0«;

йР т2

У2ЛГ = + 02« - 02 - 02г ;

• сохранения энергии

^ йРт1 = у + т 2Срт202Тт2 +

к 1 - 1 йх Т 1 " 2~ рт2'2~т2

+ 9и1¥ 1 - т1Срт101Тт1 - т3Срт10вТт1 -

V2 йРт2

к йт = т1СРт101Тт1 + Ср«02вТа -

- т 2С рт202Тт2 - т 4 С рт202гТт2 - б»2 ;

• кислородного баланса

тл й (Р т1 хк 1) п п

V1 -йХ- = Пк2Хк202 - Пк 1 Хк 101 -

\-4\Lk 1 - пкзхк 10«;

V

2

й(Рт2Хк2 ) йх

= пк 1 хк 101 - пк2хк202 +

+ хкв02« пк4 хк202г ;

• баланса продуктов горения

V,

й

1 -йХ- = ^ 1^г1 + Пг2 хг202 -

- пг 1 хг101 - пг3 хг 10« ;

V

2

й(Рт2хг2) йх

= пг1х г 101 + хгв02« -

пг2хг202 пг4 хг202г ;

• баланса инертных газов

т/ й(Р т1х 1) ~ ~

V1 -т- = пи2 хи202 - пи1 хи101 -

йх

- пи3 хи10в ;

V2

й (Р т 2 хи2) йх

= пи1 хи101 + хив02« -

пи2хи202 пи4 хи4 02г ;

• оптического количества дыма в помещениях на основе результатов работы [10]

V

й

пц 1хц 101 кс1хц 10»1 пц 3 хц 10« ;

V2

й

-йХ- = пц 1хц 101 - пц2хц202 -

кс2 х ц 20»2 + х ц«0 2«;

• состояний газовых сред

Рт1 Р т1^т1 Тт1'

где I = 1, 2;

рт, Рт, Тт — плотность (кг/м2), давление (Па) и температура (К) сред в первом и втором помещениях соответственно (среднеобъемные параметры);

02г — расход газов, уходящих из второго помещения в атмосферу, кг/с; 02в — расход воздуха, поступающего во второе помещение из атмосферы, кг/с; 0г — расход уходящих из г'-го помещения газов через проемы первого помещения, кг/с; 0« — расход газов, удаляемых системой вытяжной вентиляции, кг/с;

0„г — расход дыма, оседающего на поверхностях ограждающих конструкций г-го помеще-ни^ кг/^ 0Ы = р ;

усг — скорость седиментации частиц дыма, м/с;

— площадь поверхности ограждающих конструкций г-го помещения, м2;

— скорость выгорания горючего материала, находящегося в первом помещении, кг/с;

Qwi — тепло, поглощаемое за единицу времени ограждающими конструкциями г-го помещения, Вт;

QР — теплота сгорания горючего материала, Дж/кг;

Ьы — масса кислорода, необходимая для сгорания единицы массы горючего материала, кг/кг; Ьг1 — масса продукта, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала, кг/кг;

— дымообразующая способность горючего материала, Нп-м2/кг;

хкв, хгв — концентрация кислорода и продуктов горения в воздухе соответственно, кг/кг; хкг, хгг, хиг — средняя концентрация кислорода, продуктов горения и инертных газов в г'-м помещении соответственно, кг/кг; хцг — среднемассовая оптическая плотность дьш^ Нп"м2/кг; хцг = ц Р т ;

цтг — оптическая плотность дыма в г'-м помещении, Нп/м;

цав — оптическая плотность дыма в воздухе атмосферы, Нп/м;

к^ — коэффициент седиментации, б/р;

Сртг — средняя теплоемкость газов в г-м помещении при постоянном давлении, Дж/(кг-К); Сре — теплоемкость воздуха при постоянном давлении, Дж/(кг-К);

— коэффициент полноты сгорания единицы массы горючего материала, б/р; к1 — показатель адиабат, к1 = С^/С^ ; т, %, пгг, пи1, п^ — утаты-

вающие неоднородность температурных, концентрационных и оптических полей газов в помещениях, б/р;

Яшг — средняя газовая постоянная, Дж/(кг-К); х — время, с.

Здесь под Ог, 02г, 02е понимается сумма расходов через проемы в вертикальных конструкциях г-го помещения.

Величина расхода газов, удаляемых механической вентиляцией, задана и определена соотношением вв = Щ т1.

Система дифференциальных уравнений пожара (1) — (13) содержит 14 неизвестных функций —

Рт1, Ршг , хкг , Хгг, Хиг, Тт1, йтг , значения к°Т°-рых перед началом пожара задаются начальными условиями (г = 1, 2):

a = 0,8 1/К; b = 0,00065 1/К2; n = 0,0023 1/К; а1 = 11,63 Вт/м2; а2 = 4,07 Вт/м2.

На основании работ [1, 3] поток теплоты в ограждающие конструкции помещения (потолок, стены, пол) в условиях работы противодымной вентиляции может быть определен как функция времени развития пожара.

Функции газообмена Gi, G2e, G2z зависят только от среднеобъемных плотностей и давлений:

Gi - f(Рm1> Рm2> Pm1> Pm2 );

2z

- f

Явный вид приведенных функций представлен в работах [1, 6] и др.

Для приведения уравнений, описывающих пожар в помещениях, к безразмерному виду использованы следующие обозначения [5, 6, 9]:

Р • Р - Р Т

Рг шг . _ шг аг . г\ тг .

г =-; Л г =-Б-; 0 г = ;

Р Р Т

га аг а

Т = • V =  п = .

т 1 ^ ; У г ^ ; пшг т ;

Ь 0 Ь 0 СрвТаЬ 0

р mi I т- 0 р a ; Pmi I т- 0 Pai; Tmi I т- 0 Ta ;

1 т-0 - 0,23; x zi1 т-0 - xzi; x«i1 т-0 - x«i; (14) xßi1 т-0 - xni - 0.

В уравнения пожара (1) — (13) входят функции

, Ьг, Ь2г , Ь2е , где г = ^ 2 бшг является функцией потока теплоты в ограждения и зависит только от среднеобъемной температуры ТШг. Конкретный вид этой функции определяется геометрическими и теплофизическими характеристиками ограждающих конструкций.

Для ограждающих конструкций помещения с очагом пожара, изготовленных из материалов, теп-лофизические свойства которых близки свойствам кирпича и бетона, значение суммарного потока теплоты в конструкции может быть определено из следующих выражений как функция среднеобъемной температуры газовой среды в помещении [11, 12]:

а) при Тт > 333 К

П = а 1

2e

G 2z — тG 0

б) при T0 < Tm < 333 K

q - а 2 ( a AT m - bATm2)473,

где АТт = Тт - Т0 — разность между среднеобъемной и начальной температурами газовой среды в помещении, К;

Y 2e = ; Y 2z = ; т -

Р aV'

L^ - V R Ор

V - . П Vi ; Vi - ; Ri - ; k1 - ;

Vl-l ' ; ' V ' -a CpeTa '

k3 - ; k4 -р^- ; G0 -раЬ-л/^;

C peTа р ag-

У. = р-; тг = т^-2 ; цг = ^ ;в = ^ , Ь 0 С ре ц ц

где Ра — плотность атмосферы, кг/м3;

Ра — давление атмосферы на уровне пола самого глубокого помещения, Па; Раг — давление атмосферы на уровне, соответствующем половине высоты г-го помещения, Па; Та — температура атмосферы, К; ц * — фиксированное значение средней оптической плотности газовой среды (дыма) в г-м помещении, ц * = 1Нп/м.

Можно для приведения уравнений (11), (12) к безразмерному виду использовать величину ц* = в0, где под в0 понимается дымообразующая способность горючего материала, в частности ГЖ, при числе частиц, образующихся при сгорании единицы массы горючего материала, равном числу частиц, приходящихся на единицу объема помещения. В качестве значения В0 в этом случае целесообразно использовать В0 = В1 Нп-м2/кг.

0

0

Величина ц * введена для сохранения в уравнениях (11), (12) традиционно применяемой размерности в существующей практике исследований оптического количества дыма в помещении, дымообразующей способности материалов пожарной нагрузки.

При анализе развития пожара в системе смежных помещений в условиях работы механической вентиляции рассмотрен определенный класс пожаров, который характеризуется незначительным изменением внутренней энергии сред внутри помещений. Исследовано развитие пожара, определяемое режимом газообмена, который характеризуется поступлением наружного воздуха в помещение с очагом пожара через смежные помещения, следовательно выполняются условия у1 = 0, у2г = 0. В этом случае система дифференциальных уравнений в безразмерном виде запишется следующим образом:

тТ йР 1 -

^ й1 = у 2 + -1 -у«;

т/ йР 2

К2 й" = У 2« -У 2 ;

__т3 т2

- 1й 1 -= -Р-у« у2; (20) Р1 Р2

Ч»2 = п у 2 у 2«; Р2

^ й

^ -ййХ- = хк«у2« - пк2хк2у2;

^ й

- й

¥2 -—- = х г« у 2« - пг 2 хг 2 у 2;

77 й

V

1 й х

57 й

= пи2 хи2 у 2 - пи3 хи1 у «;

V

й х

= хиву 2« - пи2хи2у2;

Начальные условия:

Р ' I х = х у =Р г; х к' 1х = х у = х к'; хгг' I х = ху = х 0'; (30) = хи'; х ц'1 х = х 1 = х ш ; ' = 1 2.

В этом случае температура 0г рассчитывается по формуле:

Qi =р -1, где ' =1,2.

Явный вид функций газообмена уг, у2в представлен в работах [5, 9, 13].

Для рассматриваемого режима развития пожара параметры газовой среды во втором помещении идентичны параметрам атмосферы, т.е. Р2 = 1, поток теплоты в конструкции смежных помещений при движении через них воздуха атмосферы в реальных условиях незначителен и может быть в расчетах принят равным нулю (д»2 = 0, у2 = у2в, т2 = 1). Коэффициенты пИ = пгг = пиг = 1. При этом учтено, что содержание токсичных продуктов горения в воздухе, поступающем в первое помещение, пренебрежительно мало или они, как и дым в смежных помещениях и воздухе, поступающем из атмосферы, отсутствуют. Скорость седиментации частиц дыма на поверхностях конструкций мала по сравнению со скорость среды в проемах, создаваемой механической противодымной вентиляций.

Уравнения развития пожара для первого помещения с учетом выше приведенных допущений и с помощью уравнения (20) сводятся к виду:

^ + ЖР1 =--1 йх - д„1 - «3Г) + -1;

й х у1

Ул

йР к1 ^ V Р

+ V Р к 1 =

= -Рг

^ + V Р г 1 = £ ^1;

й х У1 У1

йР и1 . V

Р ив / —

^ + и1 =

й х У1

Уl

_ й(Р 1 х ц 1) _ _ _ yl -—- = - 1°1 + пц 2 хц 2у2 -

- кс1хц 1у »1 - пц 3 хц 1у в ;

V

т- й(Р 2х ц 2 ) - _

2 -^- = хцву 2« - пц 2 хц 2у в - кс2 хц 2у »2 >

й х

где хцг' = ц ' /Р

г ; хцв = ц «IР а

й^ + V ц1 =-1 Ви

йх V,1 У1 1

где V/У1 = к — кратность газообмена в первом помещении в безразмерном виде,

V = Ж/ЬИ V 2 ¿И;

V — объемный расход газов, удаляемых проти-водымной вентиляцией, м3/с.

С учетом кратности газообмена в помещении уравнения (31) - (35) запишутся в виде:

йР1 + кР 1 = -1 + и + т3к;

d т

dpk1 + Tp pked 1 + ^1Lk 1 - + 4w1 + - k;

d т

V1

V1

dP г1 + Tp - .

+ kp г1 = — — 1.

d т V1

dp1 + TP „1 -1 + qf + -3 k;

d т V1 V1

dl 1 ,7- D1 --7=- + kl1 = "fT1 -1-

d т V1

Неоднородные дифференциальные уравнения (36)- (40), где k = const, а правая часть является функцией времени (при -1 = f (т)), могут быть решены одним из известных методов, например с помощью функции Грина с учетом начальных условий (задача Коши) [14].

При получении аналитических решений учтено, что тепловой поток в ограждения первого помещения есть величина постоянная, равная своему среднему значению на рассматриваемом временном интервале от начала воспламенения ГЖ в помещении, т.е. qw1 = const.

Массовая скорость выгорания ГЖ в помещении в условиях работы противодымной вентиляции может быть определена по результатам работы [15] как функция времени.

В общем случае при нестационарном выгорании горючих жидкостей для расчета массовой скорости выгорания может быть использована следующая зависимость [16]:

-1 = рг - 0л|—>

где Гг — площадь горения;

хст — время стабилизации горения. С учетом обозначений (17) массовая скорость выгорания, определяемая зависимостью (41), в безразмерном виде выразится соотношением:

-1 = А^Тх,

где Аж — характеристика массовой скорости выго-

ГЪГ А Т7 - 0 I Р сУ рания ГЖ, Аж = Рг—.'

00 V хст00

Уравнения пожара при выражении -1 соотношением (42) запишутся в виде:

dP± + kp 1 = лж4Г + q^ + -3 k;

d т

V1

V1

dP

k1

d т

kP

k1

= -P k°d 1 + ^ 1 лж4Г

V1

+ q^ + -3 k;

V1

dp 21

^ + kp 21 =^1^ ЛЖ4Г;

d т ' 11 V1

dp „

d т

kp„1 Лж^т+ + -3k;

V

V

d|i 1 - D1 rz -pr + k|1 ^ Лж1 т. d т V1

В первом приближении частные решения уравнений (43) - (47) с учетом начальных условий при нестационарном выгорании ГЖ могут быть представлены следующим образом:

Р1 =Р 1* + (Р0 -Р1») ехр(-кх) + 4 х1/2;

k

pk 1 =pk 1* + (pO1 -pk 1*) exp(-kx) - ЛД т1/2;

k

Л

p S1 =p O1 exp( -Ат) + ^ т k

г1 —1/2 .

Л

„1 —1/2 .

p„1 =p„1* + (pO1 -p„1*)exp(-Ат) т

k

Л„

11 = exp(-Ат) +—11 т1/2;

k

где p,* = q1 + m3; Л, = 1 V1k

'1 - V

Л„

qW1_ , -

V1k

p k1* = + m3; ла1 =

V V1 у

p ked1 + Л1 Lk 1

Л = % Ll1 Л . p = + m .

Лг1 - ту Лж; Рм1* - 777- +m3;

V1 V1k

Л = pMd Л

Ли1 = тт ЛЖ;

= D1

Л11 = Т^*

т г ж- ' ц 1 * 1

Соотношения (48) - (52) характеризуют динамику ОФП в помещении и позволяют определить КПП. Под КПП понимается время, в течение которого от начала воспламенения ГЖ достигается предельно допустимое значение хотя бы одним опасным фактором пожара своего предельно допустимого значения в рабочей зоне помещения. КПП из выражений (48) - (52) определятся путем решения этих уравнений относительно времени при подстановке в них значений критических параметров ОФП. Решение может быть найдено одним из методов, предложенных в работах [3,17]. Результаты таких решений и сравнение их с опытными данными при выражении скорости выгорания ГЖ и представлении потока теплоты в конструкции помеще-

ж -

ния как функции времени [1,15] представлены в работе [3].

Используя допущение об определении скорости выгорания ГЖ в помещении как величины постоянной, равной своему среднему значению на рассматриваемом интервале времени, можно сделать вывод, что в этом случае уравнения пожара формально совпадают с уравнениями (36) - (40), а решения — с решениями при установившемся режиме горения ГЖ. При этом среднее значение скорости выгорания определено выражением:

- 1Ср = = } -1Л т.

Решения дифференциальных уравнений (36) -(40) математической модели пожара в здании с очагом в одном помещении и смежными помещениями с учетом принятых допущений получены в виде:

р 1 = р 1* +

р 21 =Р ,1* +

Р «1 =Р «1* +

ц 1 = ц 1* +

где Р1* = т^[(1 - ¿1)- 1сР + Чи-1] + щ;

КУ 1

Р ¿1* = т^[- (Р ¿¿1 + 1сР + + щ;

КУ 1

Р = -

Р ,1* = у— — 1ср;

КУ 1

Р „1* = -Р „в^1- 1ср + + т3;

КУ 1

ц 1* = ¿у1 - 1СР .

На основании анализа целого ряда величин, проведенного в работах [16, 18], можно заключить, что ¿1 намного больше 1, т3 « 1 и намного меньше значений произведения величин, входящих в Р1*, РК1*, Р„1*. Учитывая, что КУ1 = Ж окончательно Р1*, РК1*, Р„1*, Рг1*, ц 1* можно представить в следующем виде:

Р1* = к(1- 1ср+

Рк 1* = к [-Р^ 1 + Ц11к 1)- 1ср + 9*1];

Рг1* = 1^г1 — 1ср ;

к

1

Р „1* = к (-Р 1- 1ср +

В

ц 1* =

1 .-77

к - 1ср .

Из уравнений (54) - (58) на рассматриваемом временном интервале можно получить простые соотношения для критической продолжительности пожара:

т Т

- ¿1п к Гр Г Кр -Р1* ^

"Ч Р ? -Р1* J

- ¿1п к ГР К к -Р К1*

ЧР 01 -Р К1*

к Ч Р кр г -Р г1 *

Р 01 -Р г 1*

-¿4 к Ч Р кр и -Р „1*

Р 01 -Р „1*

- ¿Щ к ц кр -Ц1* ^

Ч ц0 - ц 1* ,

где тТ, т°2, тг, т„, тц

критические значения средних параметров газовой среды: температуры, концентраций кислорода, токсичных и инертных газов, оптической плотности дыма по условию достижения в рабочей зоне помещения своих предельно допустимых значений.

Представленный аналитический метод расчета развития пожара в одноэтажном здании при горении ГЖ в помещении и работе противодымной вентиляции значительно упрощает проведение расчетов, описывающих динамику пожара в помещении с очагом горения. Аналитические решения уравнений развития пожара позволяют определить динамику ОФП, КПП в помещении с очагом горения. Приведенные зависимости могут быть использованы при разработке методов расчета необходимого времени эвакуации людей из помещений здания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Овсянников М. Ю. Развитие пожара в двух смежных помещениях в условиях роботы механической системы дымоудаления. Частные решения // Пожарная безопасность. — 2002. — № 5. — С.37-42.

0

°

2 _

— г

— „

2. Овсянников М. Ю., Родионов Е. Г. Частные решения уравнений интегрального метода описания пожара в помещении. Дымоудаление. Линейное распространение горения по ТГМ. Критическая продолжительность пожара // Пожаровзрывобезопасность. — 2004. — Т. 13, № 5. — С. 81-85.

3. Овсянников М. Ю. Основы аналитического метода расчета развития пожара в здании при работе противодымной вентиляции // Пожаровзрывобезопасность. — 2005. — Т. 14, № 6. — С.57-63.

4. Кошмаров М. Ю. Математическая модель начальной стадии пожара в помещении при воспламенении горючей жидкости // Пожаровзрывобезопасность. — 2004. — Т. 13, № 5. — С. 70-80.

5. Астапенко В. М., Кошмаров Ю. А., Молчадский И. С., ШевляковА. Н. Термогазодинамика пожаров в помещениях. — М.: Стройиздат, 1988. — 448 с.

6. Астапенко В. М., Грушевский Б. В., Кошмаров Ю. А., Овсянников М. Ю. Развитие пожара, анализ и разработка алгоритма развития пожара в двух смежных помещениях, имеющих один общий проем и проем, связанный с атмосферой, в условиях работы механической вентиляции. — М., 1986. — 31 с. Деп. в ГИЦ МВД СССР 16.05.1986 г. № 231 Д.

7. Овсянников М. Ю. Частные решения интегральной математической модели термо-, газодинамики пожара в двух смежных помещениях. Дымоудаление // Вестник ИГЭУ. — 2003. — Вып. 5. — С. 7-12.

8. Овсянников М. Ю. Дымоудаление. Аналитические решения интегрального метода описания пожара в помещении. Круговое распространение горения. Критическая продолжительность пожара // Пожарная безопасность. — 2004. — № 5. — С. 60-65.

9. Алексашенко А. А., Кошмаров Ю. А., Молчадский И. С. Тепломассоперенос при пожаре. — М.: Стройиздат, 1982. — 175 с.

10. Зотов Ю. С. Процесс задымления помещений и разработка метода расчета необходимого времени эвакуации людей: Дисс.... канд. техн. наук. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1983. — 278 с.

11. Башкирцев М. П., Романенко П. Н., Стрельчук Н. А. Исследование температурного режима при пожарах в зданиях и на моделях//Труды высшей школы. — Вып. 13. — М.: МООП РСФСР, 1966.— С. 33-53.

12. Кошмаров Ю. А., Башкирцев М. П. Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1987. — 444 с.

13. Астапенко В. М., Аксютин А. С., Овсянников М. Ю. Газообмен в двух смежных помещениях, имеющих один общий проем и проем, связанный с атмосферой // Противопожарная защита производственныхзданий и сооружений. — М., 1985. — С. 107-115.

14. Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы прикладной математики. — М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1972. — 592 с.

15. Чернов В. Н., Овсянников М. Ю. Массовая скорость выгорания горючей жидкости в помещении // Пожарная безопасность. — 2004. — № 5. — С. 66-71.

16. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: Учебное пособие. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2000. — 118 с.

17. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука, 1968. — 431 с.

18. Пузач С. В. Методы расчета теплообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач пожаровзрывобезопасности. Монография. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2005. — 336 с.

Поступила в редакцию 27.06.06.