ГЕНЕРАТОР ГИПЕРХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
HYPER-CHAOTIC OSCILLATOR

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника гиперхаотических электромагнитных колебаний.
Известен генератор гиперхаотических колебаний (А.S. Elwakil, M.P. Kennedy. Inductorless hyper-chaos generator // Microelectronics Journal, 30, (1999), pp. 739-743, Fig. 1.) содержащий первый конденсатор, первый вывод которого соединен с первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом первого линейного конвертора импеданса, второй вывод которого соединен с первым выводом второго конденсатора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с катодом первого диода и анодом второго диода, катод которого соединен с первым выводом третьего резистора и первым выводом третьего конденсатора, второй вывод которого соединен с первым выводом второго конвертора импеданса, второй вывод которого соединен с первыми выводами четвертого резистора и четвертого конденсатора, вторые выводы которых соединены с общей шиной, вторым выводом первого конденсатора, вторым выводом второго конденсатора, вторым выводом третьего резистора, анодом первого диода и первым выводом пятого конденсатора, второй вывод которого соединен с анодом второго диода.
Также известен генератор гиперхаотических колебаний (E. Lindberg, K. Murali, A. Tamasevicius. Hyperchaotic circuit with damped harmonic oscillators // Proceedings on The 2001 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, pp. III-759 - III-762, Fig. 1.) содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с анодом диода, первым выводом первого конденсатора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом первой индуктивности, второй вывод которой соединен с общей шиной, вторым выводом первого конденсатора, первым выводом второго конденсатора и первым выводом второй индуктивности, второй вывод которой соединен с первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго конденсатора, катодом диода и вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением.
Недостатком этих генераторов является незначительная возможность изменения параметров генерируемого сигнала при сохранении гиперхаотического режима движения, в частности невозможность получения в гиперхаотическом режиме квазисинусоидальных колебаний, а также большое различие между значениями положительных характеристических показателей Ляпунова.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор гиперхаотических колебаний (V. Balachandran, G. Kandiban. Experimental and numerical realization of higher order autonomous Van Der Pol-Duffing oscillator // Indian Journal of Pure & Applied physics, Vol. 47, November 2009, pp. 823-827, Fig. 1(a).), содержащий первый и второй двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, причем первый вывод второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и первым выводом резистора.
Недостатком этого генератора гиперхаотических колебаний являются ограниченная возможность изменения хаотического аттрактора при сохранении режима гиперхаотических колебаний, что не позволяет, в частности, генерировать в гиперхаотическом режиме квазисинусоидальные колебания, а также то, что значение второго положительного характеристического показателя Ляпунова значительно меньше максимальных значений старшего положительного характеристического показателя Ляпунова.
Целью изобретения является расширение возможностей видоизменения хаотического аттрактора при работе генератора в гиперхаотическом режиме, в том числе обеспечение возможности генерации квазисинусоидальных колебаний в гиперхаотическом режиме, а также повышение относительного значения второго положительного характеристического показателя Ляпунова, по сравнению со значением старшего (первого) положительного характеристического показателя Ляпунова.
Цель изобретения достигается тем, что в генератор гиперхаотических колебаний, содержащий первый и второй двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, причем первый вывод второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и первым выводом резистора, введен нелинейный усилитель напряжения, первый входной вывод которого соединен с первым выводом резистора и вторым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом нелинейного усилителя напряжения, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с вторым выводом резистора и вторым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением.
С целью расширения возможностей перестройки параметров генерируемых колебаний передаточная характеристика нелинейного усилителя напряжения определена уравнением
,
вых
вх
вх
01
02
где u(u) - напряжение, возникающее на выходе нелинейного усилителя напряжения под действием входного напряжения u, U и U - абсолютные значения граничных напряжений между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками передаточной характеристики, а, b1 и b2 - вещественные коэффициенты, определяющие наклон соответственно среднего, первого и второго боковых сегментов передаточной характеристики.
С целью повышения точности и стабильности передаточной характеристики нелинейного усилителя напряжения, а также точности и стабильности величины эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением, нелинейный усилитель напряжения содержит первый усилитель напряжения, выход и инвертирующий вход которого соединены с первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с инвертирующим входом второго усилителя напряжения, первым выводом второго резистора и первым выводом первого активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с третьим выводом первого активного четырехполюсника, четвертый вывод которого соединен с вторым выводом второго резистора, первым выводом четвертого резистора и первым выводом второго активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с третьим выводом второго активного четырехполюсника, четвертый вывод которого соединен с вторым выводом четвертого резистора, выходом второго усилителя напряжения и первым выходным выводом нелинейного усилителя напряжения, первый входной вывод которого соединен с неинвертирующим входом первого усилителя напряжения, второй входной и второй выходной выводы нелинейного усилителя напряжения соединены с общей шиной и неинвертирующим входом второго усилителя напряжения, устройство с отрицательным сопротивлением содержит третий активный четырехполюсник, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением и первым выводом шестого резистора, второй вывод которого соединен с третьим выводом третьего активного четырехполюсника, четвертый вывод которого соединен с вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, каждый активный четырехполюсник содержит первый транзистор, эмиттер которого соединен с первым выводом активного четырехполюсника и выходом первого генератора тока, коллектор первого транзистора соединен с базой второго транзистора и эмиттером третьего транзистора, база и коллектор которого соединены с вторым выводом активного четырехполюсника и выходом второго генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания, коллекторами второго и четвертого транзисторов и общей шиной третьего генератора тока, выход которого соединен с третьим выводом активного четырехполюсника и базой и коллектором пятого транзистора, эмиттер которого соединен с базой четвертого транзистора и коллектором шестого транзистора, эмиттер которого соединен с четвертым выводом активного четырехполюсника и выходом четвертого генератора тока, общая шина которого соединена с второй шиной питания и общими шинами пятого и шестого генераторов тока, эмиттер второго транзистора соединен с первым выводом первого резистора четырехполюсника и коллектором седьмого транзистора, база которого соединена с вторым выводом первого резистора четырехполюсника и первым выводом второго резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с эмиттером седьмого транзистора, выходом шестого генератора тока и базой шестого транзистора, эмиттер четвертого транзистора соединен с первым выводом третьего резистора четырехполюсника и коллектором восьмого транзистора, база которого соединена с вторым выводом третьего резистора четырехполюсника и первым выводом четвертого резистора четырехполюсника, второй вывод которого соединен с эмиттером восьмого транзистора, выходом пятого генератора тока и базой первого транзистора.
а
а
а
Заявляемый генератор гиперхаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3 и фиг. 4, на которых приведена схема электрическая принципиальная практической реализации заявленного генератора, фиг. 5, на которой показан пример проекции хаотического аттрактора генератора гиперхаотических колебаний на плоскость (x, w) при А=2, В=0.1, С=2, D=-1, =1, b1=b2=-2.1, d=1, фиг. 6, на которой показан пример проекции хаотического аттрактора генератора гиперхаотических колебаний на плоскость (x, w) при А=5, В=0.2, С=2.5, D=-0.6, =1, b1=b2=-3.3, d=1, фиг. 7, на которой показан пример проекции хаотического аттрактора генератора гиперхаотических колебаний на плоскость (x, w) при А=5, В=0.2, С=2.5, D=-0.6, =1, b1=-6, b2=-1.8, d=0.5, фиг. 8, на которой приведен пример временной зависимости переменной w, соответствующей аттрактору на фиг. 5, фиг. 9, на которой приведен пример временной зависимости переменной w, соответствующей аттрактору на фиг. 6, и фиг. 10, на которой приведен пример временной зависимости переменной w, соответствующей аттрактору на фиг. 7.
Генератор гиперхаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, первый 3 и второй 4 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, устройство с отрицательным сопротивлением 5, резистор 6 и нелинейный усилитель напряжения 7, содержащий первый 8 и второй 9 усилители напряжения, первый 10 и второй 11 активные четырехполюсники, первый 12, второй 13, третий 14, четвертый 15 и пятый 16 резисторы, устройство с отрицательным сопротивлением содержит третий активный четырехполюсник 17 и шестой резистор 18, каждый активный четырехполюсник содержит первый 19, второй 20, третий 21, четвертый 22, пятый 23, шестой 24, седьмой 25, и восьмой 26 транзисторы, первый 27, второй 28, третий 29 и четвертый 30 резисторы четырехполюсника, первый 31, второй 32, третий 33, четвертый 34, пятый 35 и шестой 36 генераторы тока.
Запишем уравнения, описывающие динамику предложенного генератора (см. фиг. 2):
L1
L2
C1
C2
L1
L2
C1
C2
вых
вх
где R - сопротивление резистора 6; i, i, i, i - переменные токи, протекающие соответственно в цепях первого 1 и второго 2 двухполюсных элементов с индуктивным сопротивлением, первого 3 и второго 4 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением; u, U, u, u, - переменные напряжения соответственно на первом 1 и втором 2 двухполюсных элементах с индуктивным сопротивлением и первом 3 и втором 4 двухполюсных элементах с емкостным сопротивлением; u(u) - динамическая передаточная характеристика нелинейного усилителя напряжения 7.
Учитывая, что , , , , где L1 и L2 - индуктивности первого 1 и второго 2 двухполюсных элементов с индуктивным сопротивлением, соответственно; С1 и С2 - емкости первого 3 и второго 4 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, соответственно, и разрешив уравнения (1) относительно , , , , получим следующую систему дифференциальных уравнений:
Вводя безразмерные переменные , , , , (где ), и безразмерное время , запишем систему (2) в безразмерном виде:
где  - безразмерная динамическая передаточная хактеристика нелинейного усилителя напряжения; ; ; ; .
Безразмерная передаточная характеристика нелинейного усилителя напряжения, схема которого приведена на фиг. 3, 4 определяется уравнением
01
02
01
02
01
02
параметры которого равны , , , , , , , , где R1, R2, R3, R4, R5 - значения сопротивлений соответственно первого 12, второго 13, третьего 14, четвертого 15 и пятого 16 резисторов; I - значение выходных токов третьего 33 и четвертого 34 генераторов тока, входящих в состав первого 10 активного четырехполюсника; I - значение выходных токов первого 31 и второго 32 генераторов тока, входящих в состав второго 11 активного четырехполюсника. Значение I1 выходных токов первого 31 и второго 32 генераторов тока, входящих в состав первого 10 активного четырехполюсника выбирается много большим тока I. Значение I2 выходных токов третьего 33 и четвертого 34 генераторов тока, входящих в состав второго 11 активного четырехполюсника выбирается много большим тока I. Выходные токи I3 первого 31, второго 32, третьего 33 и четвертого 34 генераторов тока, входящих в состав третьего 17 активного четырехполюсника, выбираются много большими токов I и I.
Э
Абсолютное значение R эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением равно сопротивлению R6 резистора 18, входящего в состав устройства с отрицательным сопротивлением.
Значение R7 сопротивлений резисторов 27, 29, значение R8 сопротивлений резисторов 28, 30 и значения I4 выходных токов генераторов тока 35, 36 выбираются такими, чтобы разность потенциалов между эмиттером транзистора 21 и базой транзистора 24, а также между эмиттером транзистора 23 и базой транзистора 19 в каждом активном четырехполюснике превышала половину максимального значения напряжения между первым и четвертым выводами активного четырехполюсника.
а
а
а
а
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
В системе (3), (4) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями двух характеристических показателей Ляпунова. Например, при А=2, В=0.1, С=2, D=-1, =1, b1=b2=-2.1, d=1, показатели Ляпунова равны λ≈0.06, λ≈0.03, λ=0, λ≈-0.2; при А=10, В=0.1, С=3.5, D=-0.8, =1, b1=b2=-2, d=1 они равны λ≈0.14, λ≈0.09, λ=0, λ≈-1; при А=5, В=0.2, С=2.5, D=-0.6, =1, b1=b2=-3.3, d=1 они равны λ≈0.07, λ≈0.05, λ=0, λ≈-1.3.; при А=5, В=0.2, С=2.5, D=-0.6, =1, b1=-6, b2=-1.8, d=0.5 они равны λ≈0.09, λ≈0.03, λ=0, λ≈-1.3.
а
Следовательно при данных значениях коэффициентов А, В, С, D, , b1, b2 в заявленном генераторе наблюдаются гиперхаотические колебания.
2
1
В заявленном генераторе гиперхаотический режим колебаний сохраняется при значительном изменении конфигурации хаотического аттрактора, сопровождающемся соответствующим изменением генерируемого сигнала, что позволяет, в частности генерировать квазисинусоидальный сигнал в гиперхаотическом режиме, причем значения второго положительного показателя Ляпунова λ достигают относительной величины 0.7…0.3 от значений старшего показателя Ляпунова λ, что выгодно отличает заявленный генератор гиперхаотических колебаний от аналогов и прототипа.
0
01
02
3
а
Пусть С1=100 нФ, R=1 кОм, U=500 мВ. Тогда хаотические колебания, отвечающие случаю А=2, В=0.1, С=2, D=-1, =1, b1=b2=-2.1, d=1 наблюдаются в схеме на фиг. 3, 4 при L1≈5 мГн, L2≈10 мГн, С2≈5 нФ, R2=R4≈5.2 кОм, R3=R5≈839 Ом, R6≈1 кОм, I=I≈316 мкА; I1=I2=I4=1 мА, I=2 мА, R7=5 кОм, R8=1 кОм.
а
0
01
02
В случае А=10, В=0.1, С=3.5, D=-0.8, =1, b1=b2=-2, d=1 при С1=100 нФ, R=1 кОм, U=500 мВ номиналы остальных элементов схемы равны L1≈1 мГн, L2≈10 мГн, С2≈2.86 нФ, R1≈2 кОм, R2=R4≈5 кОм, R3=R5≈833 Ом, R6≈1.25 кОм, I=I≈316 мкА; I1=I2=I3=I4=1 мА, R7=5 кОм, R8=1 кОм.
a
0
01
02
В случае A=5, B=0.2, C=2.5, D=-0.6, =1, b1=b2=-3.3, d=1 при С1=100 нФ, R=1 кОм, U=500 мВ номиналы остальных элементов схемы равны L1≈4 мГн, L2≈20 мГн, С2≈8 нФ, R1≈2 кОм, R2=R4≈7.6 кОм, R3=R5≈884 Ом, R6≈1.67 кОм, I=I≈16 мкА; I1=I2=I3=I4=1 мА, R7=5 кОм, R8=1 кОм.
a
0
01
02
В случае A=5, B=0.2, C=2.5, D=-0.6, =1, b1=-6, b2=-1.8, d=0.5 при С1=100 нФ, R=1 кОм, U=500 мВ номиналы остальных элементов схемы равны L1≈4 мГн, L2≈20 мГн, С2≈8 нФ, R1≈2 кОм, R2≈13 кОм, R3≈929 Ом, R4≈4.6 кОм, R5≈821 Ом, R6≈1.67 кОм, I≈135 мкА, I≈609 мкА; I1=I2=I3=I4=1 мА, R7=5 кОм, R8=1 кОм.
а
а
а
На фиг. 5, 6 и 7 приведены примеры проекции хаотических аттракторов, наблюдающихся соответственно при А=2, В=0.1, С=2, D=-1, =1, b1=b2=-2.1, d=1, при А=5, В=0.2, С=2.5, D=-0.6, =1, b1=b2=-3.3, d=1 и при А=5, В=0.2, С=2.5, D=-0.6, =1, b1=-6, b2=-1.8, d=0.5 на плоскость (w, x). На фиг. 8, 9 и 10 даны соответствующие примеры зависимостей безразмерной переменной w от времени.
Точность и стабильность параметров нелинейного усилителя напряжения и эквивалентного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением обеспечивается взаимной компенсацией эмиттерных сопротивлений транзисторов 19, 21 и 24, 23, входящих в состав активных четырехполюсников, вследствие чего параметры передаточной характеристики нелинейного усилителя напряжения и эквивалентное отрицательное сопротивление устройства с отрицательным сопротивлением практически не зависят от параметров транзисторов.