Численное исследование характеристик зубчатых муфт высокоскоростных турбомашин

В. А. Белков, В. А. Максимов, И. А. Шитиков ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ МУФТ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ТУРБОМАШИН

Ключевые слова: зубчатая муфта, математическая модель, метод расчета, численное исследование, характеристики, минимальная толщина смазочного слоя, контактные напряжения, максимальное давление в смазочном слое.

Проведен анализ конструкций, а также теоретических и экспериментальных исследований работы зубчатых соединительных муфт. На основе предложенной математической модели, разработанных алгоритма и программы расчета выполнено численное исследование, результаты анализируются.

Key words: gear coupling, mathematical model, method of calculation, numerical study, characteristics, minimum thickness of lubricant layer, contact stresses, maximum pressure in lubricant layer.

Analysis of structures as well as theoretical and experimental study of compressor machines gear couplings operation has been carried out. On the basis of mathematical model proposed, algorithm and analysis program worked out, numerical study has been carried out, the results are being analysed.

Зубчатые муфты (ЗМ) нашли широкое применение в современном машиностроении для соединения передающих вращающий момент элементов в различных механизмах и энергетических установках, в частности, в компрессорных, газоперекачивающих, судовых агрегатах, т.е. там, где затруднительна точная установка узлов.

В настоящее время применяется двойная зубчатая муфта, состоящая из двух зубчатых обойм с прямыми зубьями, двух полумуфт (шестерен) с бочкообразными зубьями и промежуточным валом. Применение бочкообразного зуба в муфтах позволило значительно снизить величину наименьшего гарантированного зазора, необходимого для компенсации перекоса осей, обеспечить более равномерное распределение нагрузки по зубьям муфты, что безусловно способствует повышению износостойкости муфты и создает более благоприятные условия работы с точки зрения долговечности [1].

В существующих конструкциях ЗМ увеличение их способности компенсировать погрешности сборки может быть достигнуто или уменьшением длины зуба или увеличением бокового зазора в зацеплении и длины промежуточного вала. Однако все перечисленное приводит к уменьшению прочности зуба, ухудшению условий работы ЗМ и к увеличению ее габаритов. При перекосе осей валов может иметь место кромочный контакт зубьев, в которых при этом возникают большие напряжения.

Необходимым условием долговечности ЗМ, как показывает практика и опыт, является хорошо организованная смазка контактирующих поверхностей зубьев. Для устранения прогрессирующего износа, контактной коррозии и других видов разрушения необходимо, чтобы между рабочими профилями зубьев стабильно сохранялась масляная пленка, обеспечивающая режим жидкостного трения.

Современная методика расчета зубчатых муфт [2] включает определение зазоров между зубьями, жесткостей зубьев, числа нагруженных зубьев, при данном вращающемся моменте, распределения нагрузок по зубьям, максимальной нагрузки, напряжения в зубе, температурных деформаций и др. Таким образом, проблему определения нагрузок в муфтах с жесткими ободьями на сегодняшний день можно считать принципиально решенной. Вопросы же динамики и трибологии зубчатых муфт находятся пока в стадии разработок. В частности не учитываются условия смазки и отвода тепла в зубчатом зацеплении, возможность абразивного износа, схватывания, микрозаедания и т.д. Как показали исследования А. П. Попова с соавторами [3], в этом случае не является приемлемым критерий - произведение среднего удельного давления на скорость скольжения с единичным показателем степени. Работоспособность такого соединения следует оценивать по величине минимальной толщины смазочного слоя в контакте между зубьями. Режим жидкостного трения при работе ЗМ полностью обеспечивает оптимальную работу муфт и любой требуемый гарантированный ресурс работы.

Проблема определения толщины масляного слоя между трущимися поверхностями решается методами контактно-гидродинамической теории смазки. Основная сложность этой проблемы обусловлена необходимостью совместного решения задачи гидродинамики для движущейся жидкости между трущимися поверхностями и контактной задачи теории упругости.

С целью определения искомой минимальной толщины смазочного слоя в зацеплении ЗМ разработана математическая модель на основе контактно-гидродинамической теории смазки. Система уравнений состоит из уравнения Рейнольдса для давления и уравнения упругости, решается плоская стационарная контактно-гидродинамическая задача применительно к зубчатому зацеплению [4].

Приняты следующие допущения: течение смазки одномерное, стационарное, изо-термное; зависимость вязкости от давления описывается формулой Баруса; контакт бочкообразного и прямого зубьев рассматривается как контакт цилиндра с плоскостью. Решением данной системы уравнений является распределение давлений в смазочном слое, величина максимального давления и минимальной толщины смазочного слоя Ит|П, на основе которых оценивается работоспособность зубчатых муфт. Минимальная толщина смазки находится из условия равенства внешней нагрузки и несущей способности масляного слоя.

Разработаны алгоритм и программа расчета, которая позволяет, исходя из конкретных условий работы ЗМ, подобрать геометрические параметры муфты таким образом, чтобы обеспечить гидродинамический режим работы ЗМ с максимально допустимой величиной минимальной толщины смазочного слоя Ит|П.

Проведено параметрическое исследование работы зубчатых муфт. Выявлено влияние основных геометрических и режимных параметров муфт, а именно: числа зубьев, модуля зацепления, радиуса бочкообразности профиля зубьев втулки муфты, ширины зубчатого венца, частоты вращения, средней вязкости масла, передаваемой мощности на валу, пьезометрического коэффициента вязкости, угла перекоса осей на их работоспособность и выходные характеристики.

В качестве объекта для проведения параметрического исследования были выбраны ЗМ, которые по своим геометрическим параметрам и эксплуатационным характеристикам соответствуют муфтам, применяемым на предприятии ОАО “Казанькомпрессормаш” [5].

При проведении численного исследования изменяется только один геометрический или режимный входной параметр, все остальные параметры остаются постоянными.

Расчеты показывают, что минимальная толщина смазочного слоя в зависимости от числа зубьев z муфты незначительно снижается, а максимальное давление в смазочном слое значения pmax и контактные напряжения СТнтк , рассчитанное по формуле Герца, существенно уменьшаются (рис.1). При этом максимальное давление в смазочном слое приблизительно на 50% ниже контактных напряжений, что обеспечивает дополнительный запас прочности сопряжения.

С увеличением радиуса бочкообразности зуба Rb величина минимальной толщины смазочного слоя также увеличивается, а значения pmax и Стнтк снижаются. Однако при больших значениях Rb ЗМ3 становится неработоспособной из-за кромочного контакта.

й-----Муфта 3МЗ

Муфта 5МЗ

А-----Муфта 3МЗ

— - Муфта 5МЗ

15 25 35 45 55

2

Рис. 1 - Зависимости антк и Ртах от 2 при решении контактной и контактногидродинамической задач

Пятно контакта в этом случае оказывается смещенным на край зуба и режим жидкостной смазки нарушается. Зубья при работе касаются кромками, что приводит к износу рабочих поверхностей и выходу муфты из строя. Режим работы в других вариантах гидродинамический.

Изменение ширины зуба Ь от 15 до 45 мм, как показывают проведенные расчеты, не сказывается на величине минимальной толщины смазочного слоя hmin, а также а также на значениях максимального давления в смазочном слое pmax и расчетных контактных напряжений СТнтк. Однако, это справедливо лишь при малых углах перекоса осей обоймы и втулки.

С увеличением частоты вращения И величина минимальной толщины смазочного слоя hmin так же увеличивается, что связано с ростом скорости скольжения поверхностей (рис. 2). При этом снижается передаваемый момент, нагрузка на зубья и величины ртах и СТнтк. Однако с увеличением П снижается параметр Р/П, который является критерием выбора зубчатых муфт и лежит в определенных пределах, превышение которого приводит к ухудшению работы муфты.

С увеличением передаваемой муфтой мощности Р происходит увеличение минимально допустимой толщины смазочного слоя (рис.3). Это связано с тем, что прикладываемая к зубьям нагрузка вследствие деформаций перераспределяется на большую по площади площадку контакта и это для данных конкретных ЗМ приводит к улучшению их

работы. Передаваемый момент, нагрузка на зубья и, следовательно, величины ртах и Стнтк возрастают, причем максимальное давление в смазочном слое ртах примерно в 1,5 раза меньше контактных напряжений СТнтк.

С увеличением средней динамической вязкости цср масла величина минимальной толщины смазочного слоя Ит|П увеличивается (рис. 4), т.е. с точки зрения гидродинамики при высоких значениях |иср муфта будет работать в более благоприятных условиях, чем при низких значениях |иср. При этом контактные напряжения СТнтк остаются неизменными, ртах с увеличением ^ср от 0,005 до 0,09 Па-с уменьшается приблизительно на 10%, что связано с перераспределением нагрузки по ширине контакта. При увеличении средней вязкости смазки растут потери мощности на трение и тепловыделения в сопряжениях зубчатой муфты, что данной расчетной методикой не учитывается.

Проведенные расчетные исследования показали, что увеличение пьезометрического коэффициента вязкости, а0 в диапазоне (0,05...4,0)*10- 1/Па приводит к снижению примерно на 20% минимальной толщины смазки и уменьшению приблизительно на 10% максимального давления в смазочном слое.

п, об/мин

Рис. 2 - Зависимость Ит(П от частоты вращения П

Цср, Па<

Рис. 4 - Зависимость Итт от средней вязкости смазки ^ср

Увеличение угла перекоса соединяемых валов Y в рассматриваемых пределах приводит к увеличению величины минимальной толщины смазочного слоя Ит|П. При нулевом угле Y (чего на практике не бывает) толщина смазочного слоя равна 0. Возрастание значения Y до определенной величины приводит к кромочному контакту зубьев, пятно контакта в этом случае оказывается смещенным на край зуба, режим жидкостной смазки нарушается и муфта начинает работать в неблагоприятных условиях.

Значения максимального давления в смазочном слое ртах при увеличении угла перекоса Y практически не изменяются (за исключением очень малых углов). Как показали численные исследования увеличить допустимый перекос осей зубчатой втулки и обоймы возможно за счет увеличения ширины зубчатой обоймы Ь и за счет снижения радиуса боч-кообразности зуба Кь- Так увеличение ширины Ь за счет обоймы до значения 45 мм приводит к тому, что кромочный контакт в муфтах происходит при значениях угла перекоса соответственно для ЗМЗ - 0,45 , для 5МЗ - 0,4 град. Таким образом можно повысить допустимую несоосность зубчатых муфт.

С помощью разработанного метода при проектировании зубчатых муфт можно проводить оптимизацию конструкции, рационально выбирать режимные и геометрические параметры муфт компрессорных, газоперекачивающих, судовых и других агрегатов.

Литература

1. Айрапетов, Э.Л. Зубчатые соединительные муфты/ Э.Л.Айрапетов.- М.: Наука, 1991.- 248 с.

2. Попов, А.П. Исследование нагрузочной способности зубчатых и упругих муфт в условиях перекоса осей агрегатов: автореф. дис. канд. техн. наук / Попов Алексей Павлович. - М.: ИМАШ, 1972.- 25 с.

3. Попов, А.П. Зубчатые муфты в судовых агрегатах/ А.П. Попов. - Л.: Судостроение, 1985.- 240 с.

4. Белков, В.А. Контактно-гидродинамический расчет зубчатых муфт высокоскоростных турбомашин / В.А.Белков, В.А.Максимов, И.А.Шитиков // Вестник Казан. технол. ун-та. -2010. - № 10. -С. 505-512.

5. Максимов, В.А. Компрессорное и холодильное машиностроение на современном этапе /

B.А.Максимов, А.А.Мифтахов, И.Г.Хисамеев // Вестник Казан. технол. ун-та. -1998. -№1. -

C.104-113.

© В. А. Белков - вед. инженер-конструктор, отд. трансмиссий и зубчатых передач ЗАО “НИИтур-бокомпрессор им. В.Б. Шнеппа”; В. А. Максимов - д-р техн. наук, проф., зав. каф. компрессорных машин и установок КГТУ, cmu@inbox.ru; И. А. Шитиков - канд. техн. наук, доц. той же кафедры.