Моделирование рассеяния звука шаром с неоднородным покрытием в плоском волноводе

APPLICATION OF MULTIDIMENSIONAL FORMAL CONTEXTS IN NATURAL LANGUAGE TEXT ANALYSIS

M.Yu. Bogatyrev, N.L. Korzhuk

The application of multidimensional formal contexts for the establishment of semantic relationships between texts is considered. Formal contexts - the main object of the Analysis of formal concepts - are built using conceptual graphs. The use of conceptual graphs allows us to effectively solve the problem of extracting named entities and the relationships between them in the form of semantic roles on texts. Then, on formal contexts, the clustering problem is solved and the resulting clusters are analyzed as sources offacts extracted from texts. Textual data is represented by natural language texts that form the corpus of abstracts of scientific articles.

Key words: conceptual graphs, conceptual lattices, formal concept analysis.

Bogatyrev Mikhail Yurievich, doctor of technical sciences, professor, okkam-bo@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Korzhuk Nikolai Lvovich, candidate of technical sciences, docent, nikolaikor-zhuk@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 539.3; 534.26

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ЗВУКА ШАРОМ С НЕОДНОРОДНЫМ ПОКРЫТИЕМ В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ

С.А. Скобельцын, Л.А. Толоконников

Проведено численное моделирование рассеяния звуковых волн, излучаемых точечным источником, на абсолютно жестком шаре срадиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе с акустически мягкими и абсолютно жесткими границами.

Ключевые слова: звуковые волны, рассеяние, шар, неоднородное упругое покрытие, плоский волновод.

Для снижения интенсивности воздействия падающего акустического поля на исследуемые объекты используются специальные покрытия. Существуют различные виды покрытий, наносимых на твердые тела. В звукопоглощающих покрытиях из твердых пористых и мягких демпфирующих материалов происходит сильная диссипация энергии звуковых колебаний. С помощью резонаторных покрытий осуществляется гашение звуковых колебаний на поверхности тела. В [1] амортизирующее покрытие представляется в виде тонкого сжимаемого слоя, который моделируется специальным граничным условием на поверхности тела. С целью получения требуемых звукоотражающих свойств тела в определенных направлениях можно использовать непрерывно-неоднородное упругое покрытие при соответствующем выборе законов неоднородности для его механических параметров.

Дифракции звуковых волн на телах сферической формы с покрытиями исследованы в ряде работ. В [1] решены нестационарные задачи дифракции плоских акустических волн на абсолютно жесткой сфере и упругой сферической оболочке, покрытых слоем, который моделируется идеальной сжимаемой жидкостью. Задачи дифракции гармонических плоских, сферических и цилиндрических звуковых волн на упругом шаре с непрерывно-неоднородным упругим покрытием решены в работах [2 - 4]. Моделирование непрерывно-неоднородного покрытия упругого шара с требуемыми звукоотражающими свойствами проведено в [5]. В указанных выше работах полагалось, что тела находятся в безграничном пространстве.

Исследованию рассеяния звука сферическими телами, помещенными в плоский волновод, посвящен ряд работ. В [6] изучено рассеяние звуковых волн, излучаемых точечным источником, упругой сферической оболочкой в волноводе с абсолютно жестким дном и акустически мягкой верхней границей. Задача дифракция сферической волны на жесткой сфере в волноводе с жидким дном и мягкой верхней границей решена в [7]. В [8] исследовано акустическое рассеяние на упругой сферической оболочке, помещенной в волновод с жидким поглощающим дном и акустически мягкой верхней границей. Моделирование акустического поля, рассеянного акустически жесткой или мягкой сферой, помещенной в волновод с жидкими границами, осуществлено в [9].

Настоящая работа посвящена численному моделированию рассеяния сферических звуковых волн на абсолютно жестком шаре с радиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе.

1. Рассмотрим плоский волновод толщиной й с идеальными границами, заполненный идеальной жидкостью с плотностью Р1 и скоростью звука с . Полагаем, что границы волновода является либо абсолютно жесткими, либо акустически мягкими. В волновод помещен абсолютно жесткий шар радиуса г1 с покрытием в виде радиально-неоднородного изотропного

упругого сферического слоя, внешний радиус которого равен г2. Плотность материала покрытия р и его модули упругости 1 и т являются радиально-непрерывными функциями. На тело падает гармоническая сферическая звуковая волна с круговой частотой ю и амплитудой А, излучаемая точечным источником, расположенным в волноводе произвольным образом. Схема волноводной системы изображена на рис. 1.

Введем прямоугольную декартову систему координат х, у, I с началом в центре шара так, чтобы ось г была перпендикулярна стенкам волновода. В системе координат х, у, г нижняя граница волновода определяется уравнением г = -а, верхняя граница - уравнением г = Ь (а + Ь = й). Положение источника определяется точкой Мо, имеющей декартовы, координаты (х0, у0,г0).

Рис. 1. Схема волноводной системы

Исследуем акустическое поле в волноводе.

2. Распространение малых возмущений в идеальной жидкости в

случае установившихся колебаний (с временным множителем е-/ю) описывается уравнением Гельмгольца [10]

Д¥ + к2¥ = 0,

где ¥ = ^о + ^ - потенциал скорости полного акустического поля;

¡кЯ

¥о =

потенциал скорости падающей волны; ^ - потенциал рассеянной волны; к = ю/ с - волновое

число;

Я

скорости

я = ^(х - хо) + (у - Уо) + (2 - 2о) - расстояние от точки Мо до точки наблюдения М с координатами (х, у, 2). При этом скорость частиц V и акустическое давление р в жидкости определяются по формулам V = grad ¥, р = /рю¥.

Распространение малых возмущений в неоднородном упругом покрытии шара описывается общими уравнениями движения упругой среды [11], которые при отсутствии массовых сил для установившегося режима колебаний в декартовой системе координат имеют вид

Эа хх Эа ух . Эа 2Х _

Эх Эу Э2

Эа ху Эа уу Эа 2у _

Эх Эу Э2

Эа Х2 Эа уа . Эа 22 _

Эх Эу Э2

2

рю их

2

-рю и у,

2

-рю и2,

где их, иу и и2 - компоненты вектора смещения и; а^ - компоненты

У

тензора напряжений.

Компоненты тензора напряжений и компоненты вектора смещения связаны соотношениями [11]

-Э-х, s yy = 1 div u + 2m, s zz = 1 div u + 2)m— Эх Uy Uz

z

fs Л

s xy =m

a-x + a-y

dy Эх

UU x Э«,^

s xz =m

U«x + Uuz

Uz Эх

s yz =m

AU«y +U«zA

v

Uz Uy

v J

Функции Y, -x, Uy и -z, описывающие рассеянное акустическое

поле и поле смещения в неоднородном покрытии, должны удовлетворять граничным условиям.

Граничные условия на стенках волновода при z = -a и z = b заключаются в равенстве нулю акустического давления

p = 0, если стенки мягкие,

и равенстве нулю нормальной скорости частиц жидкости

vz = 0, если стенки абсолютно жесткие.

Граничные условия на внешней поверхности неоднородного покрытия шара (при r = Г2) заключаются в равенстве нормальных скоростей частиц упругой неоднородной среды и жидкости, равенстве на ней нормального напряжения и акустического давления, отсутствии касательных напряжений:

- iw«n = vn, snn = -p, sИТ! = 0 snt2 = ^

а на внутренней поверхности покрытия (при r = r\) должен быть равен нулю вектор смещения частиц упругой среды:

их =0, Uy =0, uz =0.

3. Решение сформулированной задачи выполнялось численно с использованием реализации метода конечных элементов в математическом пакете моделирования физических процессов COMSOL [12]. В окрестности источника звука и неоднородного препятствия выделена область W в форме прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна d, а длина и ширина равны удвоенному расстоянию между источником звука и шаром (рис. 2).

На боковых поверхностях выделенной области волновода размещаются вспомогательные призматические области, заполненные искусственной средой. Свойства этой среды задаются такими, чтобы границы области W практически не отражали звуковые волны. Этот внешний искусственный слой называется идеальным согласующим слоем (Perfectly Matched Layer - PML) [13]. Наличие такого слоя обеспечивает выполнение физических условий излучения на бесконечности [10].

Для численного решения задачи исследуемая область волновода вместе со слоями PML (область W') разбивается на тетраэдральные конечные элементы (рис. 3). Неизвестные функции из уравнений (1) и (2) представляются разложениями по координатным функциям f (r):

153

К К

^ = IУ к/к(г К и = X и к/к(г к к=1 к=1 где у к, и к - узловые значения потенциала скорости в рассеянной звуковой волне и смещения в неоднородном упругом покрытии шара. Комплексные величины у к, и к (к = 1,..., К ; К - число узлов в конечно-элементной сетке) становятся искомыми неизвестными.

Рис. 3. Схема разбиения области О' на конечные элементы

Уравнения (1) и (2) с учетом (3) и граничных условий (4) - (7) на основе метода Галеркина [13] сводятся к системе линейных алгебраических уравнений, которая решается с помощью метода ЬИ-разложения.

154

Такое решение было использовано для анализа процесса рассеяния звука неоднородным шаром в волноводе для нескольких частных случаев геометрической конфигурации волновода, источника звука и сферического препятствия.

Рис. 4. Иллюстрация поля рассеянной волны в Q

ТЛ «-» «-»

В качестве акустической среды, заполняющей волновод, рассматривалась жидкость с плотностью р1 = 1000кг/м и скоростью звука с = 1485 м/с. Материальные параметры неоднородного упругого покрытия шара представлялись линейными функциями вида

Р(г ) = РоЖг ), 1 (г ) = 1 о/2(г ), т(Г ) = М<о/з(г ),

где Ро, 1 о, ^0 - средние значения материальных параметров;

/к

Средние значения материальных параметров полагались равными р0 = 1488 кг/м3, 10 = 7,695 -109 Н/м2, т0 = 2,918 -109 Н/м2.

Частота излучателя полагалась такой, что кг2 = 5. Относительные Геометрические параметры задавались отношениями к Г2 :

(72 - 71)/72 = 0,2; д / Г2 = 4; а = Ь = д,/2; хо/ 72 = 5.

Характер, распределения амплитуды давления в рассеянной волне (или | ^ |) в области Q с акустически мягкими границами у = - а, у = Ь демонстрируются на рис. 4. Участки повышенного давления выделены более темным цветом.

На рис. 5, 6 представлены характеристики влияния неоднородности покрытия шара на рассеянное звуковое поле, показана относительная разность давления р} =а(р8 -р8), где р8 - давление в рассеянной волне в случае однородного покрытия шара, а р8' - давление при неоднородном покрытии (С1 = 0, С3 = С2 = 0,5 в (8)); а - нормировочный коэффициент.

Давление рассчитывалось в вертикальном сечении волновода П (x = const , см. рис. 2), находящемся посередине между источником и центром препятствия. Пунктирная линия на рисунке - часть отрезка OMq .

Вид поверхностей на рис. 5, 6 свидетельствует о том, что в случае волновода с акустически мягкими границами относительное влияние рассмотренной неоднородности покрытия больше, чем при абсолютно жестких границах. Кроме того, тип границ волновода существенно влияет на вид распределения p' по поверхности наблюдения П.

156

Таким образом, расчеты показывают, что неоднородность покрытия тела в волноводе может заметно влиять на процесс рассеяния звука.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).

Список литературы

1. Пекуровский Л.Е., Поручиков В.Б., Созоненко Ю.А. Взаимодействие волн с телами. М.: Изд-во МГУ, 1990.104 с.

2. Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим шаром с неоднородным покрытием // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78. Вып.4. С. 519 - 526.

3. Толоконников Л. А., Родионова Г. А. Дифракция сферической звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2014. Вып. 3. С. 131 - 137.

4. Толоконников Л. А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругой сфере с неоднородным покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. Вып. 5. С. 663 - 673.

5. Толоконников Л.А., Ларин Н.В., Скобельцын С.А. Моделирование неоднородного покрытия упругого шара с требуемыми звукоотража-ющими свойствами // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 11. С. 89 - 98.

6. Sammelman G.S., Hackman R.H. Acoustic scattering in a homogeneous waveguide // J. Acoust. Soc. Amer. 1987. V. 82. № 1. P. 324 - 336.

7. Ingenito F. Scattering from an object in a stratified medium // J. Acoust. Soc. Amer. 1987. V. 82 № 6. P. 2051 - 2059.

8. Григорьева Н.С., Фридман Г.М. Рассеяние звука сферической оболочкой, помещенной в волновод с жидким дном // Акустический журн. 2013. Т.59. № 4. С. 424 - 432.

9. Григорьева Н.С., Михайлова Д.А., Островский Д.Б. Эхосигнал от рассеивателя, находящегося в покрытом льдом волноводе // Акустический журн. 2015. Т. 61. № 2. С. 143 - 151.

10. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.

11. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

12. Pryor R.W. Multiphysics Modeling Using COMSOL: A First Principles Approach. Burlington: Jones & Bartlett Publishers, 2009. 852 p.

13. Ihlenburg F. Finite element analysis of acoustic scattering. New York: Springer Publishing Company, Inc., 2013. 226 p.

Скобельцын Сергей Алексеевич, канд. физ.-мат. наук, доцент, skbl@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Толоконников Лев Алексеевич, д-р физ.-мат. наук, профессор, tolokonnikovla@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

157

MODELLING OF SOUND SCATTERING BY SPHERE WITH AN INHOMOGENEOUS COATING IN A PLANE WAVEGUIDE

S.A. Skobel'tsyn, L.A. Tolokonnikov

A numerical simulation of the scattering of sound waves emitted by a point source on an absolutely rigid sphere with a radially inhomogeneous elastic coating in a plane waveguide with acoustically soft and absolutely rigid boundaries is carried out.

Key words: sound waves, scattering, sphere, non-uniform elastic coating, plane waveguide.

Skobel'tsyn Sergey Alexeevich, candidate of physical and mathematical sciences, do-cent, skbl@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Tolokonnikov Lev Alexeevich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, tolokonnikovla@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.396

СКРЫТНОСТЬ ОБЪЕКТОВ ОТ СРЕДСТВ МОНИТОРИНГА

С.Ю. Галов, П.В. Заика, В.О. Железняков

Рассмотрено влияние основных факторов на решение задач поиска и скрытия объектов от средств мониторинга. Представлены зависимости вероятности обнаружения, среднего времени, затрачиваемого на обнаружение, и дальности обнаружения объектов от углового размера объектов, контраста объекта с фоном, яркости фона, углового размера поля обзора, времени поиска, угловой скорости движения объекта и блеска (для точечных источников света).

Ключевые слова: поиск объекта, скрытность объекта, оптико-электронные средства наблюдения, вероятность обнаружения, среднее время обнаружения, дальность обнаружения, критерий Джонсона.

Поиск объектов является неотъемлемой составляющей не только человеческой деятельности, но и деятельности многих живых организмов. Поиск космических объектов, косяков рыб, грибов и ягод в лесу лишь отдельные из множества подобных примеров. Задача поиска возникает тогда, когда требуется определить положение объекта, находящегося в заданной области пространства с помощью поисковых единиц и поискового оборудования [1]. Исключительную важность поиск и связанный с ним факт обнаружения объектов приобрели в военном деле.

Задачами защиты при этом могут быть скрытие факта создания нового вида вооружения, характеристик образцов вооружения и военной техники, сведений о военно-промышленных объектах, навязывание противоположной стороне ложного представления о скрываемых объектах.

При этом скрытность и возможность обнаружения объектов связаны между собой следующей зависимостью, чем больше скрытность объекта, тем меньше будет вероятность его обнаружения и наоборот, чем ниже скрытность, тем выше вероятность обнаружения объекта. Эта зависимость определяется следующим математическим выражением:

158