Фундаментализация математического образования: аспекты, особенности трактовок, направления реализации

стимулирования творческого мышления студентов, развития умения дифференцированно использовать и накапливать информацию, самостоятельно оценивать и структурировать ее;

- ориентация образовательного процесса на раскрытие личностных способностей и удовлетворение познавательных интересов будущего учителя на основе свободного выбора темпов, форм, методов обучения;

- акцентирование ценностного, духовно возвышающего содержания образования, формирование гуманистической нравственной ориентации на основе освоения универсальных ценностей культуры как результата научно-познавательной, художественно-эстетической и образовательной творческой работы человека;

- актуализация эмоционального культурного опыта личности, реализация возможности свободного выражения чувств и убеждений, способности разрешать эмоциональные конфликты в межличностных и межгругшовых отношениях;

- обеспечение единства общегуманитарного базового образования и специальной подготовки с целью построения целостного и вариативного учебного процесса.

Предложенная К. Д. Ушинским концепция человека как предмета воспитания, подвергнутая современной философско-антропологи-ческой рефлексии, продолжает активно служить проектированию и обоснованию содержания педагогического образования.

Литература

1 Ананьев, Б. Г. О проблемах современного человекознания / Б. Г. Ананьев.

- М., 1977.

2. Бердяев, Н. Л. Микрокосм и макрокосм / Н. Л. Бердяев // Феномен человека: антропология. - М., 1993.

3. Майор, Ф. Новая страница/ Ф. Майор. - М., 1994.

4. Мамардашвилн, М. К. Проблемы человека в философии / М. К. Мамар-дашвили // О человеческом в человеке. - М., 1991.

5. Ушинскнй, К. Д. Соч. / К. Д. Ушинский - М., 1950. - Т. 8.

УДК 37.016:51

И. В. Егорченко

ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ: АСПЕКТЫ, ОСОБЕННОСТИ ТРАКТОВОК, НАПРАВЛЕНИЯ

РЕАЛИЗАЦИИ

Различные трактовки фундаментализации образования группируются вокруг нескольких основных тенденций:

1. Интеграция (сближение) науки и образования. Интеграция здесь - процесс сближения и установления связей, означающий состояние связанности отдельных частей (например, математической науки и математического образования).

2. Универсализация знаний, навыков и умений. Овладение базисными знаниями, навыками и умениями, что предполагает выделение структурных единиц научного знания, имеющих наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности.

3. Формирование общекультурных основ в процессе обучения.

Первое направление фундаментализации образования подразумевает

необходимость формирования представлений о базовых, фундаментальных основах математики (и математического познания человека). Выделим основные компоненты такого «фундамента»:

1) характер отражения математикой объектов и процессов реальной действительности. Специфика математики как метода познания реальной действительности, а также сущность математических абстракций и особенности их возникновения и развития в процессе познания;

2) характер объекта и предмета современной математики, особенности их развития и взаимодействия;

3) язык, методы (аксиоматический метод конструирования математических теорий, метод математического моделирования) и связи математики с другими науками и практикой;

4) процесс познания в математике.

Фундаментализация образования на основе интеграции науки и образования предполагает приобщение учащихся к творческой, исследовательской деятельности. При этом выделяются основные содержательные аспекты и направления данной деятельности: формирование представлений о математических структурах, объекте и предмете современной математики, математическом моделировании и т. д.

Относительно второго подхода к трактовке фундаментализации образования и овладения «базисными» знаниями, навыками и умениями, а также выделения структурных единиц научного знания, которые имеют наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности, необходимо отметить следующее.

Фундаментализация образования предполагает [6, 7 и др.] овладение видами деятельности, которые необходимы каждому члену современного общества. Реализация этого направления подразумевает необходимость интеграции учебной деятельности с: 1) современными компьютерными технологиями: а) использованием баз данных; б) использованием 1г^етеи в) применением презентаций технологий; 2) осуществлением интерпретаций технологий из одних областей деятельности человека в другие; 3) использованием иностранных языков.

В процессе осуществления фундаментализации образования у учащихся на конкретных примерах формируются представления об универсальности математических методов, о роли и месте математического моделирования в естествознании, о природе математики и сущности математических абстракций. Также формируются представления об уни-

версальности математических структур, понятий, теорем, дедуктивном строении математических теорий, выявляется математическая природа характеристик многих реальных явлений и процессов, осуществляется мотивация изучения целого ряда понятий посредством раскрытия их практического характера и значимости.

Необходимо отметить, что реализация в процессе обучения ряда направлений фундаментализации математического образования на основе второго подхода представляется затруднительной. Это, например, осуществление в процессе обучения математике интеграции математической деятельности с использованием Internet, иностранных языков и т. п. Также понятно, что использование баз данных (Access и т. п.) должно изучаться (и изучается) в курсе информатики.

Выделение структурных единиц научного знания, имеющих наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности, подразумевает важность четкого определения научно-методических линий курса математики и реализации деятельностного подхода в процессе обучения математике, т. е. четкого выделения линий расширения понятия числа, уравнений и неравенств, функциональной линии, линии тождественных преобразований, логической линии развития мышления учащихся, алгоритмической линии, прикладной линии и т. д., а затем, в последующем, выделения состава деятельности, адекватной данным знаниям, навыкам, умениям и составления системы упражнений, нацеленных на их формирование. В этом случае можно провести и некоторые аналогии с выделением так называемых опорных знаний, навыков и умений, выявлением «ключевых» задач и обучением методам их решения.

«Осуществление деятельностного подхода подразумевает необходимость выделения совокупности действий, адекватных данным математическим понятиям, методам, приемам, теоремам и выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, разного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем. Данный подход отражает понимание деятельностного подхода как научной методологии» [8, с. 112].

Третий подход - реализация принципа фундаментализации образования в контексте проблемы формирования общекультурных основ предполагает развитие у учащихся представлений о совокупности материальных и духовных ценностей человека (и процессе их созидания на соответствующем уровне общественного развития), а также способах организации жизнедеятельности человека.

Необходимо отметить, что в течение последних десятилетий в этом направлении много наработано в процессе реализации концепций гуманизации и гуманитаризации образования.

Опираясь на совокупность существующих исследований [1 - 5,8] осуществлено выделение гуманитарного потенциала в содержании общего математического образования [4], реализация которого подразумевает необходимость деятельностного подхода как научной методологии и формирования у учащихся представлений о:

- предмете и методе математики, ее ведущих идеях и понятиях, связи

с другими науками и практикой (математическое моделирование), математическом языке;

- процессе познания в математике, математике как методе познания природы и общества;

- специфике творческой математической деятельности;

- методах научного познания (как общих - эвристических и логических, так и частных, специфических);

- истории математики как части общечеловеческой культуры;

При этом большое внимание уделяется нравственному и эстетическому воспитанию учащихся; формированию научной картины мира, научного гуманистического мировоззрения; развитию культуры мышления, включая стиль научного мышления.

Анализ возможных путей реализации указанных трех направлений в процессе обучения математике предполагает необходимость;

1) реализации деятельностного подхода как научной методологии;

2) формирования мировоззрения учащихся;

3) воспитания в процессе обучения математике (эстетическое воспитание, нравственное воспитание);

4) формирования мышления (в том числе и математического);

5) развития творческих способностей учащихся.

Реализация указанных направлений в процессе обучения математике предполагает и необходимость использования прикладной направленности курса математики; историзма; объектов, процессов, явлений, отношений и ситуаций реальной действительности и соответствующих им математически формализуемых предметных моделей; содержательной и методологической связи школьного курса математики с практикой, в том числе производством, техникой и т. д., а также межпредметных связей математики с другими учебными дисциплинами.

Сравнительная характеристика представленных выше трактовок и подходов к фундаментализации образования позволяет выявить следующее.

Во-первых, можно отметить тот факт, что некоторые компоненты направлений фундаментализации дублируют друг друга: неоднократно используются моделирование, реализация деятельностного подхода в процессе обучения математике, формирование мышления, развитие творческих способностей учащихся и т. д. Это происходит по вполне понятным причинам. Авторы различных трактовок фундаментализации образования в ряде случаев вкладывают близкий по содержанию смысл в это понятие, что и находит свое отражение в предлагаемых направлениях реализации данного феномена.

Во-вторых, необходимо выделить то общее, что присуще всем подходам к пониманию феномена фундаментализации и отражено в виде пересечений соответствующих множеств на представленной схеме.

Необходимо выявить общие компоненты в процессе фундаментализации образования на основе таких подходов, как: а) интеграция науки и образования; б) формирование у учащихся общекультурных основ в обучении математике. Это формирование представлений о: 1) методах математики, аксиоматическом методе конструирования математи-

ческих теорий, методах научного познания - как общих эвристических и логических, так и частных, специфических; 2) объекте и предмете современной математики; 3) истории математики как части общечеловеческой культуры (периодах, исторических аспектах развития математики и т. п.). Это также и необходимость развития исследовательских, твор-

1 пз

Формирование представлений о: 1) математических структурах; 2) аксиоматическом методе конструирования математических теорий; 3) объекте и предмете современной математики; 4) математических абстракциях, их сущности и развитии.

Выделение структурных единиц научного знания, имеющих наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности, подразумевает необходимость четкого определения научно-методических линий курса математики и реализации деятельностного подхода в обучении математике

]. Интеграция науки и образования

3. Универсализация знаний, навыков, умений

102

Формирование представлений о:

1) методах математики; аксиоматическом методе

конструирования математических теорий; методах  научного познания - \ 2

как общих N

эвристических Ч

и логических, так 4 • «. .

и частных, специфических;

2) объекте и предмете современной математики;

3) истории математики как части общечеловеческой культуры (периодах, исторических аспектах развития математики и т. п.).

Анализ возможных путей реализации данных компонентов фундаментализации в процессе обучения математике предполагает необходимость развития исследовательских, творческих способностей учащихся

*

✓

2 П 3

Осуществление интерпретаций технологий из одних областей деятельности человека в другие

2. Формирование ! общекультурных 1 основ

1П2ПЗ Формирование представлений о математическом «

: моделировании. «

Выделение

Г

состава деятельности, адекватной соответствующим умениям, на основе которой раскрывается деятельностная природа математичес кого знания и осуществляется реализация деятельностного подхода в обучении математике

Направления фундаментализации математического образования

ческих способностей учащихся (компонент 1П2 схемы).

Анализ позволяет выявить общие компоненты и в таких направлениях фундаментализации образования, как: а) на основе раскрытия универсальности математических знаний, навыков, умений; б) формирования у учащихся общекультурных основ в обучении математике. Эти компоненты включают в свой состав «осуществление интерпретаций технологий из одних областей деятельности человека в другие» (компонент 2ПЗ схемы).

Общие компоненты имеются и в процессах фундаментализации образования на основе интеграции науки и образования и формирования у учащихся общекультурных основ в процессе обучения математике. Общим здесь являются (1ПЗ схемы): формирование представлений о математических структурах, об аксиоматическом методе конструирования математических теорий, объекте и предмете современной математики, математических абстракциях, их сущности и развитии, а также выделение структурных единиц знаний, навыков, умений, имеющих наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности.

В-третьих, необходимо выделить то, что присуще всем подходам к осуществлению фундаментализации образования (1П2ЛЗ схемы). Это формирование представлений о математическом моделировании, а также, фактически, выделение состава деятельности, адекватной математическим знаниям, навыкам, умениям, и реализация деятельностного подхода в обучении математике. Такой фундаментальный метод познания, как математическое моделирование, занимает одно из центральных мест в процессе реализации всех направлений фундаментализации математического образования. Формирование умений, необходимых в процессе формализации и интерпретации технологий из одних областей деятельности человека в другие, также тесно связано с математическим моделированием.

Таким образом, анализ схемы позволяет выделить то общее, что присуще всем направлениям фундаментализации математического образования.

Процесс фундаментализации образования на основе универсализации знаний, навыков, умений реализуется в течение нескольких этапов. На

первом этапе осуществляется выделение структурных единиц научных знаний, навыков, умений, имеющих высокий уровень обобщения явлений действительности, на основе которых и формируются представления об универсальности математических методов, понятий, теорем, раскрываются роль и место математического моделирования в естествознании и т. д.

На следующем этапе необходимо выявление состава деятельности, адекватной тем знаниям, навыкам и умениям, которые и «образуют» структурные единицы математических знаний, умений, навыков (математических ЗУН), имеющих наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности. На этой основе разрабатываются адекватные системы упражнений и методики обучения, выполняется «выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сфе-

рой, разного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем» [8, с. 112].

Таким образом, фундаментализация образования на основе универсализации знаний, навыков, умений и овладения «базисными» ЗУН происходит в процессе реализации двух этапов: 1. Выделение структурных единиц знаний, навыков, умений, имеющих наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности. 2. Выявление состава деятельности, адекватной математическим знаниям, навыкам, умениям, и реализация деятельностного подхода в обучении математике.

Необходимо отметить, что реализация двух остальных направлений фундаментализации образования имеет явные аналогии с первым.

В процессе осуществления фундаментализации образования на основе интеграции науки и образования также происходит выявление состава соответствующих «структурных единиц» базисных, фундаментальных математических знаний, навыков и умений, формируются и разрабатываются нацеленные на их формирование системы упражнений и методики обучения, осуществляется выстраивание деятельности, адекватной данным ЗУН, на основе которых происходит приобщение учащихся к творческой, исследовательской деятельности, формирование представлений о математических структурах, объекте и предмете современной математики, математическом моделировании, периодах и исторических аспектах развития математики и т. д., т. е. в процессе фундаментализации на основе интеграции науки и образования происходит реализация тех же двух этапов.

Аналогичная ситуация имеет место и при осуществлении фундаментализации на основе формирования у учащихся общекультурных основ в процессе обучения.

В этом случае происходит выделение соответствующих единиц «базисных общекулътурных» знаний, навыков и умений, на основе которых осуществляется формирование представлений о совокупности материальных и духовных ценностей, нравственное и эстетическое воспитание учащихся, развитие их творческих способностей, формирование научного гуманистического мировоззрения, реализуется гуманитарный потенциал в содержании общего математического образования и т. д. На дальнейшем этапе разрабатываются соответствующие системы упражнений и методики обучения и происходит выстраивание деятельности, адекватной данным ЗУН.

Таким образом, несмотря на многообразие внешних различий, все исследуемые направления фундаментализации образования обладают общей характерной структурой их реализации в процессе обучения: 1. Выделение соответствующих единиц «базисных» знаний, навыков и умений. 2. Выявление состава деятельности, адекватной данным знаниям, навыкам, умениям, и реализация деятельностного подхода в процессе обучения математике.

Различия же данных подходов заключаются в содержательном составе «единиц» базисных знаний, навыков и умений.

Необходимо отметить, что все рассматриваемые направления фунда-

ментализации образования имеют в отечественной (и не только) истории образования свои «прообразы», между которыми можно провести соответствующие параллели. Например, реализация в процессе обучения математике ряда компонентов, входящих в состав направления «универсализации знаний, навыков, умений» сопоставима с рядом направлений реализации закона 1958 г. «О сближении образования с жизнью...»; соответственно, интеграции науки и образования - с осуществлением теоретико-множественного подхода в процессе обучения математике; формирование общекультурных основ в процессе обучения - с реализацией концепций гуманизации и гуманитаризации математического образования.

Необходимо отметить, что все рассмотренные концепции и направления совершенствования математического образования имеют относительно более или менее позитивный опыт их реализации в вузовской и школьной практике обучения математике. Поэтому целесообразно аккумулировать из них все то, что нашло свое позитивное применение в процессе получения качественного образовательного продукта и нашло подтверждение в теории и практике обучения математике, и затем синтезировать в качестве компонента содержательных, целевых и методических составляющих фундаментализации образования.

То есть в процессе фундаментализации образования: 1. Осуществляется синтез единиц «базисных» математических знаний, навыков и умений, которые имеют: а) наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности (направление «универсализации» знаний, навыков, умений); б) высокий уровень обобщения базисных общекультурных ЗУН («формирование общекультурных основ» в процессе обучения); в) высокий уровень обобщения базисных фундаментальных математических ЗУН («интеграция науки и образования»).

2. Выполняется выделение состава деятельности, адекватной указанным выше знаниям, навыкам, умениям и реализация деятельностного подхода в обучении математике.

Первое, что будет являться содержательной составляющей указанного выше синтеза (под номером 1), это компоненты, являющиеся «пересечением» (см. также схему) всех существующих направлений фундаментализации образования.

Обобщая и избавляясь от дублирующих друг друга «пересечений», получаем следующий состав «единиц» базисных математических знаний, навыков и умений, образующих в своей совокупности «существенные признаки» фундаментализации математического образования.

Фундаментализация математического образования в процессе обучения математике подразумевает необходимость выделения состава деятельности, адекватной математическим знаниям, навыкам, умениям; раскрытия деятельностной природы математического знания и, соответственно, реализации в обучении математике деятельностного подхода как научной методологии, в процессе которого у учащихся формируются представления о: 1) математическом моделировании (и осуществлении формализаций

и интерпретаций технологий из одних областей деятельности человека в другие); 2) объекте и предмете современной математики, математических структурах, математических абстракциях, их сущности и развитии, аксиоматическом методе конструирования математических теорий;

3) методах научного познания, о математике как методе познания природы и общества, о методах математики - как общих эвристических и логических, так и частных, специфических; 4) истории математики как части общечеловеческой культуры (периодах, исторических аспектах развития математики и т. п.); а также осуществляется формирование и развитие: 5) мышления и творческих, исследовательских способностей учащихся; 6) научного гуманистического мировоззрения и эстетическое, нравственное воспитание учащихся в процессе обучения математике.

Литература

1. Гуманизация науки и гуманитаризация образования: науч. - аналит. обзор. -М., 1995.

2. Гуманитарное знание: сущность и функции. - СПб., 1991.

3. Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе: тез. докл. XV Всерос. семинара преподавателей математики педвузов. -СПб., 1996.

4. Иванова, Т. А. Гуманитаризация общего математического образования / Т. А. Иванова. - Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1998.

5. Касьян, А. А. Гуманитаризация образования: некоторые теоретические предпосылки / А. А. Касьян // Педагогика. -1998. - №2. - С. 17-22.

6. Коржуев, А. В. Традиции и инновации в высшем профессиональном образовании / А. В. Коржуев, В. А. Попков. - М.: Изд-во МГУ, 2003.

7. Новиков, А. М. Профессиональное образование в России / А. М. Новиков. -М., 1977.

8. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике / Г. И. Саранцев. -Саранск, 2001.

9. Фридман, Л. М. Психолого-дидактический справочник преподавателя высшей школы / Л. М. Фридман. - М., 2000.