Реология вязкопластических оползней в природном состоянии и при стабилизации их сваями

УДК 624.154

А.С. Буслов, Е.Н. Калачёва

ФГБОУВПО «МГОУ» им. В.С. Черномырдина

РЕОЛОГИЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ ОПОЛЗНЕЙ В ПРИРОДНОМ СОСТОЯНИИ И ПРИ СТАБИЛИЗАЦИИ ИХ СВАЯМИ

Проанализированы реологические уравнения вязкопластических оползней, как в их природном состоянии, так и при наличии противооползневого сооружения в виде разреженного ряда свай. При анализе движения вязкопластических сред используются элементы тензорного исчисления. В качестве основного рассмотрено точное решение гравитационного движения вязкопластической среды вдоль наклонной поверхности. Показано, что одним из характерных моментов движения вязкопластической среды является то, что в ней может быть жесткая зона, внутри которой скорость течения равна нулю. Показано, что в случае укрепления оползня сваями жесткое ядро оползневого массива стабилизируется (при условии «не-продавливания» жесткого ядра между отдельными сваями) и скорость его движения равна нулю. Закрепление сваями вязкопластического оползня приводит к уменьшению скорости течения (выдавливания) между сваями вязкого слоя до требуемого значения, которое может быть рассчитано по предлагаемым авторами зависимостям.

Ключевые слова: реология, вязкопластичность, Бингамовская среда, вязкая среда, «жесткое ядро», сваи.

1. Физическая модель вязкопластической среды

Модель вязкопластической среды, построенная Сен-Венаном, Ф.Н. Шведовым, Э.К Бингамом и Х. Хенки, является классической двухпараметрической моделью. Когда один из параметров равен нулю, она превращается либо в вязкую среду, либо в модель идеальной пластичности.

Кроме оползневых явлений в природе и технике существует достаточно много материалов, в которых необходимо учитывать свойства вязкости и пластичности совместно. Это и торфосмеси, коллоидные растворы, смазочные материалы, цементные растворы, металлы при обработке давлением и многие другие материалы.

В механике сплошной среды термин «вязкопластичность» употребляется как в деформационной теории, так и в теориях течения. При этом в теории течения термин «вязкопластическая среда» является синонимом «Бингамовской среды» или «Бингамовской жидкости».

Как правило, модель вязкопластической среды довольно кратко излагается в монографиях: по вязкой жидкости — Л.Г. Лойцянского [1]; пластичности — Л.М. Качанова [2], В.В. Соколовского [3], А.Ю. Ишлинского [4] и др.; в курсах по механике сплошной среды или в монографиях по реологии — С.С. Вялова [5], М. Рейнера [6] и др.

Наиболее полно теория вязкопластичности изложена в работах П.М. Огибалова и А.Х. Мирзаджанзаде [7]; Д.М. Климова, А.Г. Петрова и Д.В. Георгиевского [8].

В то же время следует отметить недостаточное количество исследований по реологии вязкопластических оползней при наличии контрфорсов, которые существенно изменяют картину и скорость их движения, что играет большую роль при расчетах стабилизации оползневых потоков.

Среди немногочисленных работ в этом направлении следует отметить исследования по определению горизонтальной нагрузки на цилиндрические сваи, возникающей при вязкопластическом течении грязевого потока сквозь разреженный свайный ряд, проведенные Seyhan Firat, Mehmet Sanbiyik и Erkan Celebi на основе применения ими численного метода конечных разностей [9].

Одним из характерных моментов движения вязкопластической среды является то, что в ней может быть жесткая зона, внутри которой скорость течения равна нулю. В случае безынерционного плоскопараллельного движения тяжелого слоя вдоль наклонной поверхности эта зона движется совместно с вязкой средой, и общая скорость течения вязкопластического оползня в этом случае будет определяться реологией вязкой среды.

N.J. Balmforth, R.V. Craster и R. Sassi [10] характер течения по наклонной плоскости двухслойной вязкопластической массы представляют в следующем виде (рис. 1).

Рис. 1. Течение вязкопластической массы по наклонной плоскости: а — угол наклона к горизонту [10]

Авторы [10] предлагают три возможных сценария течения: 1) плоскопараллельное вязкое течение с выталкиванием массы на выходе; 2) течение за счет поступления порций из верхней пластической зоны; 3) смешанный объем оползневой массы за счет потери устойчивости всего откоса.

2. Основы реологии вязкопластической среды

В общем случае под реологией понимают науку о деформациях и текучести сплошных сред, обнаруживающих упругие, пластические и вязкие свойства в различных сочетаниях.

Реологическое уравнение состояния вязкопластической среды как двухпараме-трической модели определяется связью между девиаторами скорости деформации и напряжений. Для изотропных сред их соотношение не должно зависеть от выбора направлений декартовой системы координат.

При анализе движения вязкопластических сред широко используются элементы тензорного исчисления. Как известно, все понятия, описывающие количественные характеристики физических объектов или физических процессов, являются тензорами, но тензорами различных рангов. Тензоры нулевого ранга называются скалярами. Тензоры первого ранга называются векторами. Тензоры второго ранга, впервые введенные Леонардом Эйлером в 1758 г., являются тензорами инерции твердого тела, тензорами поворота.

Тензор напряжений , как известно, является тензором второго ранга, и разлагается на девиатор з. и шаровую часть.

Ъу ="Р5- + ,

где р = -(! +а2 +а3))3 — среднее давление; 5- — символ Кронекера, равный

pg

сдвиговых напряжений

Уравнения состояния вязкопластической среды по модели Бингама — Ильюшина [11]) могут быть представлены в виде объединения скалярных и тензорных определяющих соотношений [12]:

т

'и

T = TS +VÜ; Sj = 2-Vj,

где х^ — предел текучести при сдвиге; ц — динамическая вязкость; sij — девиатор тензора напряжений; V . — тензор скоростей деформаций;

T =

SijSij /ОЧ

— максимальное касательное напряжение;

2

U = ^ — максимальная скорость скольжения.

Представим зависимость между T и U в виде [12]

T = KU,

где K может зависеть от второго и третьего инвариантов тензора v (первый инвариант в несжимаемой среде равен нулю [13]. В классических моделях предполагается зависимость K только от второго инварианта.

Подставив в (5) выражения (3) и (4), получим

Sj = 2 Kv j.

Соотношения (1) и (6) дают полную связь между девиаторами скорости деформаций и напряжений, в общем, для моделей жидких сред. Так, в случае, когда K = 0, мы имеем дело с идеальной жидкостью. Тогда тензор напряжений будет шаровым и выражение (1) приходит к виду

^ =" PSj.

Касательные напряжения на площадках в идеальной жидкости отсутствуют, т.е. Т = 0. Эта модель, как известно, введена Эйлером. Она хорошо описывает инерционные эффекты жидкости и применяется для изучения течений с большими скоростями.

Если принять K = ц, где ц — феноменологический коэффициент динамической вязкости, то тензор напряжений будет иметь вид

а- =-pS. + 2^.; T = ци.

В этом случае мы получаем закон Ньютона для течения вязкой среды, в котором уже учитывается трение жидкости о твердую поверхность.

В идеально пластической среде для коэффициента K предполагается зависимость его от инварианта U в виде

K =TS/U.

С учетом

В вязкопластической среде зависимость коэффициента K от инварианта U имеет вид K = V + TJU .

Реологические соотношения для вязкопластической среды будут иметь вид а. = - pS.. + 2

Соотношения (12) для общего трехмерного течения введены Генки [14]. Вязкопластическая среда определяется двумя параметрами: ц — динамическим коэффициентом вязкости и xs — предельным напряжением сдвига.

Таким образом, при xs = 0 получаем вязкую жидкость; при ц = 0 — идеально пластичную среду.

3. Точные решения плоскопараллельного течения вязкопластической среды 3.1. Исходные уравнения стационарного движения. Уравнения движения вязкопластической среды в плоскости хоу приведены в работах А. Сен-Венана [15] и Ильюшина А.А. [11]. В [12] показано, что для получения точных решений необходим подбор системы координат, в которой были бы отличны от нуля одна компонента ско-

рости v1 Ф 0 и одна компонента тензора деформации у12 = у21 Ф 0. При этом и = 2v12, а девиатор напряжений будет иметь только одну, не равную нулю, компоненту — ¿12. Связь девиаторов напряжений и скоростей деформаций (6) в этом случае будет линейной:

¿12 = 2Ц^2 ±Т5 при ^ >Т5 ,

где знак перед т ^ совпадает со знаком у12.

При формулировании краевой задачи предполагается, что вектор скорости во всех точках пространства имеет одно направление. Если ось х совпадает с направлением скорости, то поле скорости будет иметь одну компоненту V (,0,0). Компонента скорости для плоскопараллельного движения не зависит от одной из декартовых координат z (см. рис. 1). ^

Из уравнения неразрывности ёг^ = — = 0 следует, что функция v(у) за-

дх

висит только от у. Тензор скоростей деформаций имеет только одну компоненту vxy = 1 д^/ду Ф 0. В этом случае, как отмечалось выше, девиатор напряжений также имеет одну компоненту ¿ху = т8, которая связана с vxy линейным соотношением Шведова — Бингама [16].

3.2. Гравитационное движение вязкопластического оползня вдоль наклонной поверхности. На рис. 2 показана схема плоскопараллельного течения вязкопластического оползня. Видно, что оползневая масса разделяется на две области: жесткое ядро (иногда его называют псевдо-жестким), внутри которого скорость течения равна нулю, и слой с вязким течением. Жесткое ядро оползает вместе с вязким слоем, причем скорость его оползания из условия прилипания равна скорости течения вязкого слоя на их контакте.

Рис. 2. Схема плоскопараллельного вязкопластического течения: Б — мощность псевдо-жест-кого ядра; у — толщина вязкого слоя; Н — мощность оползня; т — касательные напряжения сдвига в оползневой толще; т^ — предельное сопротивление грунта оползня сдвигу на глубине (у - уг); ттах — максимальное сдвиговое напряжение от гравитационных сил на контакте оползня с устойчивым грунтом; Дт — составляющая сдвигового напряжения вязкого слоя; Ух(у1) — эпюра скорости движения вязкого слоя по направлению оси х; УБ — скорость движения псевдо-жесткого ядра; Ух шах( у1) — максимальное значение скорости движения вязкого слоя; а — угол наклона оползневого откоса к горизонту

На контакте жесткого ядра и вязкого слоя выполняется условие т = т,,

где т — касательные напряжения сдвига в оползневой толще; xs — предельное сопротивление грунта оползня сдвигу на глубине y - y .

Касательные напряжения сдвига зависят от гравитационных сил, угла наклона оползневой толщи к горизонту и равны x = pg (h - y1) sin а. Решение задачи примет вид

i íy

2ц[yi2, yi < y < h.

x

y1 = h(1 - m), m =—, i = pg sin а. h,

2 sin а

В пределах 0 < y < y1 имеем: при у = 0 vx (y) = 0; при у = у, vx (y) = pgy-а.

2ц

Эти значения скорости соответствуют известному решению скорости вязкого течения склона под действием сил тяжести для плоскопараллельного стационарного движения.

В пределах y, < y < h : при у = у,, а также по всей толще до y = h имеем постоянное значение скорости движения жесткого ядра, равное

Vx

2ц

Как видно из выражения (15), движение вязкопластического оползня имеет место при m < 1. При m > 1 происходит запирание течения. Из условия запирания можно найти критический угол наклона sin aкр = is¡(pgh). Оползень приходит в движение с наклонной поверхности при условии a > акр. При a < акр среда покоится. Мощность псевдо-жесткого ядра определится как x

D =-.

pgsina

Расход оползневой массы при вязкопластическом течении равен [8]:

е = pgh3p

Зависимости (15) представлены Д.М. Климовым и другими в [8] на основе решения М.П. Волоровича и А.М. Гуткина задачи о течении пластично-вязкого тела между двумя неподвижными пластинами [17].

В рассматриваемой ими среде сдвиговая предельная прочность xs принимается постоянной по всей толще.

Для грунтовой оползневой среды это соответствует сложению тела оползня из связных грунтов, для которых ф = 0; с ф 0, т.е. для идеально связной среды. На практике оползневая толща, как правило, состоит из грунтовой смеси, обладающей как трением, так и сцеплением, т.е.фф0 ; сф 0. При с = 0 мы имеем дело с песчаным грунтом, который в классическом варианте не обладает вязкостью, поэтому в данной работе такие среды нами не рассматриваются.

На рис. 3 представлена схема плоскопараллельного вязкопластического течения среды, обладающей как сцеплением (коэффициент сцепления с), так и внутренним трением (угол внутреннего трения грунта ф ).

Предельное сопротивление такой среды описывается законом Кулона

xs =ст tan ф + с,

где ст = pgh.

Для наклонной поверхности оползающего массива имеем:

xs = pgh tan ф cos a + с.

Рис. 3. Схема плоскопараллельного вязкопластического течения для среды, обладающей сцеплением и внутренним трением

Течение вязкого слоя происходит под действием разницы Лтсдв между сдвигающими и удерживающими касательными напряжениями:

Лтсдв = pg^sina - pgMan9cosa - с.

Тогда максимальное значение скорости течения Vx(y^) вязкого слоя определится уравнением вида

x( yl) =

, . i tan ф

pghsina| 1--- I-c

tan a

2ц

При ф = 0 (грунт идеально связный) имеем т^ = c = pgD sin a. Тогда

x( yl) =

pgy sin a 2ц !

т.е. приходим к выражению (16) для среды, обладающей только сцеплением. Среднее значение скорости течения вязкого слоя в этом случае будет равно

=

Величина D определится из соотношения т = т ^ (см. рис. 3). Учитывая, что T = pgD sin a, а т „ = pgD tan ф cos a- c, найдем

D = -

i 1 tan ф .

pg I l--I sin a

tana

При ф = О, D

-, что соответствует формуле (17) для идеально

pg sin a pg sin a

связной среды. При ф^ 0 и с = 0 имеем идеально сыпучую среду, поэтому жесткое ядро D = 0. Этот случай не относится к рассматриваемым нами вариантам вязкого и

c

вязкопластического течения оползня и задача решается, исходя из теории устойчивости сыпучей среды.

4. Реология вязкопластического оползня, стабилизируемого сваями

Рассмотренные выше закономерности позволяют провести анализ реологии вязкопластического оползня при стабилизации его разреженным рядом свай. На рис. 4 показано, что в случае укрепления оползня сваями жесткое ядро оползневого массива стабилизируется (при условии «непродавливания» жесткого ядра между сваями). Его движение прекращается. Скорость движения вязкого слоя от течения со свободной поверхностью (см. рис. 2, 3) меняется на случай вязкого течения между двумя параллельными неподвижными поверхностями (рис. 4).

Рис. 4. Выдавливание вязкого слоя между сваями при стабилизации вязкопластического оползня

Для течения слоя вязкой жидкости при «торможении» жесткого ядра скорость определится следующей зависимостью:

VxB=

pg

-г

sin а.

Соответственно изменяется максимальное значение скорости течения вязкого слоя:

К™ = ^-PSÍsin а. 8-

Среднее значение скорости течения вязкого слоя соответственно равно

КР = а.

12ц

Средняя скорость выдавливания вязкой массы между сваями при наличии поверх

нее жесткого неподвижного ядра равняется vcp = iL В рg sin а.

x 12ц D,

Количество оползневой массы Q, протекающее в единицу времени в пространстве D2 между сваями и неподвижными поверхностями у = 0 и у = у в этом случае равно

yi 21 —I pg sin а 3 2

Q = D2y f vxdyB = -D = -A- pg sin а.

21 _Jy x 3ц D 12ц A

При D2 ^ 0, Vxcp ^ 0 и Q ^ 0

VC" ^T^pgtfsrn а.

12ц

Сравнение зависимостей (30) и (23) показывает, что при вязкопластическом оползне закрепление отдельными сваями только жесткого ядра дает уменьшение скорости течения вязкого слоя VXPcb по сравнению с природным состоянием в зависимости

от шага свай в ряду от VXpcb < 0,25^^ до VxcpCB = 0 в случае сплошного ряда свай. На основании расчетов можно подобрать такой шаг противооползневых свай, при котором скорость выдавливания вязкого слоя будет либо практически ничтожна, либо в пределах допустимых значений для данного сооружения.

Библиографический список

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М. : Дрофа, 2003. 840 с.

2. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М. : ГИТЛ, 1956. 324 с.

3. Соколовский В.В. Теория пластичности. М. : Высш. шк., 1969. 608 с.

4. Ишлинский А.А. Механика сплошной среды. М. : Изд-во МГУ, 1978. 287 с.

5. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М. : Высш. шк., 1978. 447 с.

6. РейнерМ. Реология. М. : Наука, 1965. 224 с.

7. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластичных сред. М. : Изд-во МГУ, 1977. 373 с.

8. Климов Д.М., Петров А.Г., Георгиевский Д.В. Вязкопластическое течение: динамический хаос, устойчивость, перемешивание. М. : Наука, 2005. 394 с.

9. Seyhan Firat, Mehmet Saribiyik, Erkan Се1еЫ. Lateral load estimation from visco-plastic mud-flow around cylindrical row of piles // Applied Mathematics and Computation. № 173 (2006) рр. 803—821.

10. Balmforth N.J., Craster R.V. andSassi R Shallow viscoplastic flow on an inclined plane // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 470. Pp. 1—29.

11. Ильюшин А.А. Деформация вязкопластического тела // Уч. записки МГУ Механика. 1940. Вып. XXXIX. С. 3—81.

12. Окулова Н.Н. Численно-аналитическое исследование задачи о распределении напряжений в вязкопластической полосе // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2007. № 6(56). С. 78—81.

13. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М. : Высш. шк., 1961. 537 с.

14. HenckyH.Z. Landsame stationare Strommungen in plastischen Massen // Z. angew. Math und Mech. 1925. B. 5, H. 2. Pp. 115—124.

15. Сен-Венан А. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости // Теория пластичности / под ред. Ю.Н. Работнова. М., 1948. С. 11—19.

16. МасловН.Н. Механика грунтов в практике строительства (оползни и борьба с ними). М. : Стройиздат, 1977. С. 320.

17. Волорович М.П., Гуткин А.М. Течение пластично-вязкого тела между двумя параллельными плоскими стенками и кольцевом пространстве между коаксиальными трубками // ЖТФ 1946. Т. 16. Вып. 3. С. 321—328.

Поступила в редакцию в августе 2012 г.

Об авторах: Буслов Анатолий Семенович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой строительного производства, оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный открытый университет имени В. С. Черномырдина»,

107996, г. Москва, ул. П. Корчагина, д. 22, (495) 683-87-97, msou_energy@list.ru; a.buslov@ yandex.ru;

Калачёва Елена Николаевна — аспирант, старший преподаватель кафедры промышленного и гражданского строительства, Рязанский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Московский государственный открытый университет им. В.С. Черномырдина», 390046, г. Рязань, ул. Колхозная, 2а.

Для цитирования: Буслов А.С., Калачёва Е.Н. Реология вязкопластических оползней в природном состоянии и при стабилизации их сваями // Вестник МГСУ 2012. № 11. С. 45—54.

A.S. Buslov, E.N. Kalacheva

RHEOLOGY OF VISCOPLASTIC LANDSLIDES UNDER NATURAL CONDITIONS AND IN CASE OF PILING STABILIZATION

The authors analyze rheological equations of viscoplastic landslides under natural conditions and in the presence of a sparse row of piles as an anti-slide barrier.

Rheology of viscoplastic slides in the presence of buttresses that significantly alter the pattern and speed of their motion has enjoyed little attention of researchers, although it plays an important role in the analysis of stabilization of landslide flows. Elements of tensor calculus are used to analyze the motion of the viscoplastic matter. An exact solution to the problem of gravitational motion alongside an inclined plane was used as the main one. It is proven that the motion pattern of the viscoplastic matter contains rigid zones where the flow velocity is equal to zero.

In the event of motion of a layer alongside an inclined surface, the rigid zone moves together with the viscous surface, and the overall velocity of the viscoplastic flow will be determined by the rheology of the viscous surface.

This paper provides solutions designated for the identification of rigid zones of cohesive soils, as well as soils that demonstrate internal friction and cohesion.

The authors have proven that whenever piles are used, the nucleus of the landslide mass is stabilized.

Key words: rheology, viscoplasticity, Bingham model, viscous medium, landslide nucleus, piles.

References

1. Loytsyanskiy L.G. Mekhanika zhidkostii gaza [Liquid and Gas Mechanics]. Moscow, Drofa Publ., 2003, 840 p.

2. Kachanov L.M. Osnovy teorii plastichnosti [Basis of the Theory of Plasticity]. Moscow, GITL Publ., 1956, 324 p.

3. Sokolovskiy V.V. Teoriya plastichnosti [Theory of Plasticity]. Moscow, Vyssh. shk. publ., 1969, 608 p.

4. Ishlinskiy A.A. Mekhanika sploshnoy sredy [Continuous Medium Mechanics]. Moscow, MGU Publ., 1978, 287 p.

5. Vyalov S.S. Reologicheskie osnovy mekhanikigruntov[Rheological Principles of Soil Mechanics]. Moscow, Vyssh. shk. publ., 1978, 447 p.

6. Reyner M. Reologiya [Rheology]. Moscow, Nauka publ., 1965, 224 p.

7. Ogibalov P.M., Mirzadzhanzade A.Kh. Nestatsionarnye dvizheniya vyazkoplastichnykh sred [Non-stationary Motion of Viscoplastic Media]. Moscow, MGU Publ., 1977, 373 p.

8. Klimov D.M., Petrov A.G., Georgievskiy D.V. Vyazkoplasticheskoe techenie: dinamicheskiy kha-os, ustoychivost', peremeshivanie [Viscoplastic Flow: Dynamic Chaos, Stability, Mixing]. Moscow, Nauka Publ., 2005, 394 p.

9. Seyhan Firat, Mehmet Saribiyik, Erkan Selebi. Lateral Load Estimation from Visco-plastic Mud-flow around Cylindrical Row of Piles. Applied Mathematics and Computation, no. 173 (2006), pp. 803—821.

10. Balmforth N.J., Craster R.V. and Sassi R. Shallow Viscoplastic Flow on an Inclined Plane. J. Fluid Mech., 2002, vol. 470, pp. 1—29.

11. Il'yushin A.A. Deformatsiya vyazkoplasticheskogo tela [Deformation of a Viscoplastic Body]. Uch. zapiski MGU. Mekhanika. [Scientific Notes of MGU. Mechanics.] 1940, no. XXXIX, pp. 3—81.

12. Okulova N.N. Chislenno-analiticheskoe issledovanie zadachi o raspredelenii napryazheniy v vy-azkoplasticheskoy polose [Numerical and Analytical Research of Distribution of Stresses in a Viscoplastic Strip]. Vestnik SamGU. Estestvennonauchnaya seriya. [Proceedings of SamGU. Natural Science Series]. 2007, no. 6(56), pp. 78—81.

13. Bezukhov N.I. Osnovy teorii uprugosti, plastichnosti i polzuchesti [Basis of the Theory of Elasticity, Plasticity and Creep]. Moscow, Vyssh. shk. publ., 1961, 537 p.

14. Hencky H.Z. Landsame stationare Strommungen in plastischen Massen. Z. angew. Math und Mech., 1925, vol. 5, part 2, pp. 115—124.

15. Sen-Venan A., Rabotnov Yu.N., editor. Ob ustanovlenii uravneniy vnutrennikh dvizheniy, voznikayushchikh v tverdykh plasticheskikh telakh za predelami uprugosti [Derivation of Equations of Intrinsic Motions inside Solid Plastic Bodies Beyond Elasticity]. Teoriya plastichnosti [Theory of Plasticity]. Moscow, 1948, pp. 11—19.

16. Maslov N.N. Mekhanika gruntov vpraktike stroitel'stva (opolzni i bor'ba s nimi) [Soil Mechanics in Construction Practice (Landslides and Landslide Control]. Moscow, Stroyizdat publ., 1977, pp. 320.

17. Volorovich M.P., Gutkin A.M. Techenie plastichno-vyazkogo tela mezhdu dvumya parallel'nymi ploskimi stenkami i kol'tsevom prostranstve mezhdu koaksial'nymi trubkami [Flow of the Viscoplastic Body between Two Parallel Flat Walls and in the Annular Space between Coaxial Pipes]. Zhurnal teo-reticheskoy i eksperimental'noy fiziki [Journal of Theoretical and Experimental Physics], 1946, vol. 16, no. 3, pp. 321—328.

About the authors: Buslov Anatoliy Semenovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Chair, Department of Construction Operations, Beddings and Foundations, Moscow State Open University named after V.S. Chernomyrdin (MGOU), 22 Korchagina st., Moscow, 129626, Russian Federation; msou_energy@list.ru; a.buslov@yandex.ru; +7 (495) 683-87-97;

Kalacheva Elena Nikolaevna — postgraduate student, Senior Lecturer, Department of Industrial and Civil Engineering, Ryazan Branch, Moscow State Open University named after V.S. Chernomyrdin (MGOU), 2a Kolkhoznaya st., Ryazan, 390046, Russian Federation.

For citation: Buslov A.S., Kalacheva E.N. Reologiya vyazkoplasticheskikh opolzney v prirodnom sostoyanii i pri stabilizatsii ikh svayami [Rheology of Viscoplastic Landslides under Natural Conditions and in Case of Piling Stabilization]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 11, pp. 45—54.

54

ISSN l99J-Q935. Vestnik MGSU. 2Ql2. № ll