Кинетика поверхностных дефектов в сплошном цилиндре

и

ЭНЕРГОМАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 539.4

КИНЕТИКА ПОВЕРХНОСТНЫХ ДЕФЕКТОВ В СПЛОШНОМ ЦИЛИНДРЕ

В.Н. ШЛЯННИКОВ*, ЗЕНГ-БАНГ КУАНГ**, ФЕНГ-ПЕНГ ЯНГ**

*Казанский государственный энергетический университет, Россия **Шанхайский Джиао-Тонг университет, Китай

Предложена методика экспериментального исследования и прогнозирования скорости развития поверхностных дефектов в цилиндрических деталях типа валов паровых турбин. Рассмотрены три типа геометрии исходного дефекта: прямолинейный, полукруговой и полуэллиптический надрезы. Разработана схема геометрического моделирования изменения положения фронта трещины при циклическом нагружении. Выполненные эксперименты на образцах из стали 45 сопоставлены с результатами численного моделирования на основе параметра зоны процесса разрушения. Обоснована возможность применения разработанного подхода к оценке остаточного ресурса сплошных валов паровых турбин.

Цилиндрические тела типа валов и осей являются достаточно распространенными вариантами геометрии элементов конструкций энергетического машиностроения. Как правило, в эксплуатации подобные детали испытывают воздействие циклических нагрузок, которые инициируют образование и развитие поверхностных трещин различной формы в плане. Начальная форма дефекта зависит от характера воздействия на цилиндрическую деталь. Так, механическое повреждение в виде риски или царапины создает на поверхности цилиндра дефект с прямолинейным фронтом. Наличие паровоздушной смеси обуславливает появление коррозионных повреждений в виде полусферических ямок и щелей с криволинейным фронтом. В связи с этим в качестве объекта исследований выбран сплошной цилиндр, имеющий три различные геометрии исходного повреждения: надрезы с прямолинейным, полукруговым и полуэллиптическим фронтом. Данные типы надрезов искусственно наносились на цилиндрические образцы, подвергнутые циклическому нагружению.

Основной особенностью развития несквозных поверхностных дефектов является определение положения каждой точки (в общем случае криволинейного) фронта трещины двумя координатами - глубиной Ь и длиной а. При этом для визуального контроля доступны только две точки А и А1 (рис. 1) на боковой поверхности цилиндра, а весь остальной фронт несквозной трещины недоступен для измерений при эксплуатации или проведении испытаний. В этой связи возникают две задачи геометрического моделирования:

- определение порядка измерений положения точки фронта трещины на боковой поверхности цилиндра, которые необходимы для расчета скорости роста трещины;

© В.Н. Шлянников, Зенг-Банг Куанг, Фенг-Пенг Янг Проблемы энергетики, 2004, № 7-8

- установление взаимосвязи между глубиной и длиной трещины в процессе ее роста в теле сплошного цилиндра.

На рис. 1 показаны два последовательных положения фронта несквозной трещины, наложенные на поперечное сечение цилиндра диаметром Б. В общем случае фронт трещины АВА1 имеет полуэллиптическую форму в плане, тогда как полукруговой и прямолинейный фронт могут рассматриваться как частные случаи полуэллиптического. Точка пересечения первоначального фронта трещины с поверхностью цилиндра А (или А1) имеет координаты к0, у0, для последующего положения фронта трещины в процессе ее развития эта точка имеет уже координаты А1, у1 и т.д. При этом линия фронта трещины, доведенная до пересечения с горизонтальной осью ОХ образует большую полуось эллипса а0, а размер АВ составляет малую полуось Ь0.

Первую задачу геометрического моделирования предлагается решать следующим образом (рис. 2). Надо выбрать в качестве исходной базы отсчета положение точки пересечения начального надреза с поверхностью цилиндра, координаты которой (й0, у0,) или (^0) заранее известны. Все последующие измерения положения фронта трещины на боковой поверхности цилиндра (к1, у1), фиксируемые в процессе эксперимента, проводить по отношению к положению этой точки (й0, у0,), тем самым в процессе каждого измерения получать приращение длины трещины (5^) по боковой поверхности цилиндра. Подобные © Проблемы энергетики, 2004, № 7-8

измерения в процессе циклического роста трещины вполне удобно проводить существующими оптическими средствами с заданной степенью точности.

Рис. 2. Схема замеров положения точки фронта трещины на боковой поверхности цилиндра

Решение второй задачи геометрического моделирования предполагает установление взаимосвязи между размерами полуосей эллипса, описывающими форму фронта трещины в процессе ее развития при циклическом нагружении. Для достижения этой цели достаточно установить кинетику отношения полуосей (Ь/а), а затем, пользуясь результатами непосредственных измерений, описанных выше, рассчитать глубину трещины вдоль вертикальной оси OY. Такой подход требует соответствующего экспериментального обоснования. В качестве такого обоснования использован известный экспериментальный метод создания маркерных положений фронта несквозной трещины на поверхности излома за счет кратковременного изменения частоты и амплитуды циклического нагружения [1]. В испытанных нами цилиндрических образцах за время общей долговечности до разрушения подобные циклы измененной по отношению к основной частоте и амплитуде нагружения проводились до 10 раз. Тем самым на поверхности разрушения образца получали до 10 контролируемых положений фронта несквозной трещины на различных стадиях ее развития. Полученные положения фронта трещины подвергались тщательным измерениям на инструментальном микроскопе. Для каждого фронта трещины измеряли глубину Ь (размер ОВ на рис.1) и соответствующую длину (размер ОА или й0 на рис.2). Свойства исследованного материала и порядок проведения экспериментов описаны ниже.

Результаты этих измерений в безразмерных (нормированных на диаметр цилиндра Б) координатах представлены на рис. 3,а. Можно заметить, что существует совершенно четкая зависимость между глубиной и длиной несквозной трещины в процессе ее развития при циклическом нагружении. Сплошная тонкая линия на рис. 3,а представляет аппроксимацию экспериментальных данных по методу наименьших квадратов, которая для прямолинейного исходного фронта трещины описывается уравнением

х

(Ь/Б)= 0,498 1п((Б) + 0,765 .

длина трещины

а) б)

Рис. 3. Расчетные и экспериментальные зависимости между диной и глубиной трещины

В работе [2] предложена концепция зоны процесса разрушения в приложении к несквозным дефектам полуэллиптической формы в плане, согласно которой на основе данных о свойствах материала и условий нагружения образца можно рассчитать приращение размеров трещины вдоль всего криволинейного фронта, включая размер по глубине 5Ь и по поверхности Ы. Предполагая, что приращения трещины по соответствующим направлениям 5Ь; и 5^ могут быть рассчитаны для любого положения трещины в процессе ее роста, можно вывести теоретическое соотношение взаимосвязи, аналогичное экспериментальной зависимости (1), исходя из геометрических построений рис. 2,

Л1 =у! ^ + У2

Ь; = Ь1 -1 +5Ь1,

где к; = Я sm

У1 = д/

0 ;_1 = arcsm

0; = arcsm

Кроме того, входящие в эти уравнения величины могут быть использованы для расчета кинетики соотношения полуосей полуэллиптического фронта трещины в процессе ее роста

/'/.Л

(-1 + 5Ьг- )2 - )2 -( - А,--! )2 + у,-1

Л зт

Расчет по уравнениям (2) и (3) представлен на рис. 3,а для исходного прямолинейного фронта трещины сплошной толстой линией. Следует отметить хорошее взаимное соответствие между расчетными и экспериментальными данными, что открывает возможность использования предложенных соотношений для интерпретации экспериментальных результатов и прогнозирования скорости роста несквозных трещин в сплошном цилиндре. На рис. 3,б показаны теоретические зависимости между глубиной и длиной трещины для различных форм исходного фронта трещины (прямолинейный, полукруговой и полуэллиптический).

С использованием уравнений (3) и (4) проведены расчеты изменения соотношения полуосей (ЫК) фронта несквозной трещины в зависимости от ее глубины на различных стадиях циклического нагружения. Результаты этих расчетов представлены на рис. 4,а в сравнении с экспериментальными данными для исходного прямолинейного фронта трещины, а на рис. 4,б приведена расчетная оценка влияния исходной формы фронта трещины. Как и в предыдущем случае рассмотрены варианты прямолинейного, полукругового и полуэллиптического исходного фронта трещины. Следует отметить тенденцию стабилизации формы фронта трещины близкой к полукруговой при превышении глубины трещины более чем 0,3 + 0,4(Ь/Б). Подобный результат совпадает с известными литературными данными [3].

глубина трещины

а) б)

Рис. 4. Изменение соотношения полуосей по глубине трещины

Все экспериментальные исследования в настоящей работе выполнены на цилиндрических образцах диаметром 12 мм из стали 45, основные механические характеристики которой о0,2 - предел текучести, оЬ- предел прочности, о/ -истинное напряжение разрушения при растяжении, у - коэффициент поперечного сужения, 6/ - истинная логарифмическая деформация разрушения, п - показатель деформационного упрочнения, Е - модуль упругости.: приведены в таблице.

Таблица

Основные механические характеристики стали 45

00,2 [МПа1 Оь [МПа1 0/ [МПа1 V є/ п Е [МПа1

635,1 775,6 2101,6 62,87 0,991 4,41 206000

В серединном сечении цилиндрического образца в плоскости, нормальной к образующей, наносился односторонний боковой надрез глубиной Ь0 = 1 мм или Ь0 = 2 мм. Каждый образец подвергался циклическому растяжению в направлении продольной оси цилиндра с частотой / = 10 1/сек при коэффициенте асимметрии г = 0,1. Амплитуда приложенных усилий гармонического синусоидального цикла для каждого образца поддерживалась постоянной, но для всей серии испытанных образцов варьировалась в пределах ¥ = 17 28 для получения полной

диаграммы усталостного разрушения.

Целью экспериментальных исследований являлось определение скорости роста трещин da/dN в различных точках фронта (А и В) в зависимости от условий нагружения, описываемых соответствующим коэффициентом интенсивности напряжений (КИН) К1. Кроме этого изучалось изменение формы фронта трещины по мере увеличения ее глубины на различных стадиях усталостного разрушения цилиндрического образца. Непосредственное измерение длины трещины по боковой поверхности образца (размер 5d на рис. 2) осуществлялось при соответствующих приращениях количества циклов нагружения dN. Скорость роста трещины в наиболее глубокой точке фронта трещины В пересчитывалась по замеренным значениям 5d на основе экспериментально установленной корреляции между длиной и глубиной несквозной трещины, аппроксимированной уравнением (1). Для каждого значения длины d и глубины Ь трещины рассчитывались соответствующие значения КИН в точках А и В фронта трещины (рис. 1), табулированные в справочнике [4]. При этом была разработана программа двумерной интерполяции полиномами Лагранжа значений коэффициентов интенсивности напряжений при одновременной вариации глубины и соотношения ее полуосей.

На рис. 5,а представлена диаграмма усталостного разрушения для образцов с исходным прямолинейным надрезом глубиной Ь0 = 0,91 + 1,0 мм, полученная при постоянной амплитуде нагрузки ¥ = 20 в каждом образце. На рис. 5,б показана подобная диаграмма, но уже для исходной глубины трещины Ь0 » 2 мм,

полученная на различных образцах, каждый из которых нагружен постоянной амплитудой усилий, принадлежащих диапазону ¥ = 17+28 к№. Экспериментальные данные приведены для двух точек фронта трещины А и В (рис. 1), из которых следует, что скорость роста трещины по поверхности образца несколько выше, чем по глубине. На эти же графики нанесены расчетные кривые скорости роста несквозной трещины, полученные с использованием концепции размера зоны

процесса разрушения [5]. Согласно этой концепции размер зоны или приращение размера трещины в элементарном акте разрушения может быть рассчитано по формуле [5]

Sd =

а 2nK/

4Еа / є / (2N/ )т ’

где стп - приложенное номинальное напряжение растяжения; К/ - безразмерный

упруго-пластический коэффициент интенсивности напряжений. В свою очередь, скорость роста трещины в каждой точке фронта несквозной трещины, определяемая как отношение размера зоны процесса разрушения или приращения размера трещины к приращению числа циклов нагружения, рассчитывалась по уравнению

аntK* -аIАК^

4а / є/E

1/ m

где 1 = 1(ф) - координата фронта трещины, которая в частных случаях принимает

значения I = Ь (ф = 90°) и I = d (ф = 0°); АК(Й - пороговое значение КИН,

соответствующее уровню нераспространения трещины; т = (1 + п) / (5 + п).

1.0Е-3

5

3

2

1.0Е4

§

З1

1.0Е-5

1.0Е-6

1.0Е-7

расчет для точки А

• - Ьо = 1.00. точка А О - Ьо = 1.00. точка В  - Ьо = 0.96. точка А  - Ьо = 0.96. точка В ф- Ьо = 0.92. точка А

❖ -Ьо =0.92. точка В А- Ьо = 0.91. точка А Л- Ьо = 0.91. точка В

1.0Е-3

10

3 5

КИН [МПа\7м|

а)

100

1.0Е-7

Р = 28кЫ Р = 28кГ>1 Р = 25кИ Р = 25кГ1 Р = 20кГ1 Р = 20кЫ Р = 17кМ Р = 17кИ

.точка А .точка Б дочка А .точка В .точка А .точка В .точка А .точка В

3 5

КИН [МПа Ум]

Ь)

Рис. 5.Диаграмма усталостного разрушения цилиндрических образцов из стали 45

Следует отметить, что расчетные кривые ограничивают диапазон разброса экспериментальных данных и дают приемлемую консервативную оценку скорости роста трещин. Уравнение (10) легко разрешается относительно долговечности N и, тем самым, позволяет рассчитать остаточный ресурс деталей типа валов и осей, в пределах которого поверхностная несквозная трещина с криволинейным фронтом развивается от заданных исходных до критических размеров. На рис. 6 приведена расчетная оценка влияния формы исходной поверхностной трещины на изменение положения фронта трещины в процессе усталостного разрушения. Видно, что наиболее существенные изменения формы фронта трещины происходят на начальных стадиях ее развития. При этом имеют место безусловные отличия в поведении несквозных трещин в зависимости от конфигурации исходного надреза в цилиндрическом образце.

1.5 3.0 4.5

х - координата [мм]

Рис. 6. Кинетика фронта трещины в зависимости от формы исходного надреза

Summary

Method of experimental study and the prediction of crack growth rate for part-through defects in solids cylinders are suggested. Three type of the initial defects geometry are considered - rectilinear, semicircular and semielliptical notch. Approach is developed for geometrical modeling of crack front changes under cyclic loading. The experimental study of fatigue crack growth in the 45 steel is performed on uniaxially loaded cylindrical specimens. On the basis of the numerical analysis and the experimental results a method fatigue life prediction is background for steam turbine rotating cylindrical components.

Литература

1. Броек Д. Основы механики разрушения. - М.: Высшая школа, 1980. - 386с.

2. Shlyannikov V.N. Fatigue shape analysis for internal surface flaw in a pressurized hollow cylinder // International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2000, v.77, p.227-234.

3. Nair P.K. Fatigue crack growth model for part-through flaws in plates and pipes// Transactions ASME, 1979, v.101, p.54-60.

4. Murakami Y. Stress intensity factors handbook. Pergamon Press 1990, 1014c.

5. Shlyannikov V.N. Elastic-plastic mixed mode fracture criteria and parameters / Springer, 2003, 246p.

Поступила 30.06.2004