Способ аналитического расчета производящей фасонной винтовой поверхности

THEORETICAL BASES OF DESIGNING OF THE MAKING SHAPED SCREW SURFACE A. V. Matskevich, N.D. Feofilov, A.C. Lyovushkin

The way of designing of the making shaped screw surface, based on designing involute helicoid surface is considered. Results of theoretical researches are resulted.

Key words: involute gear, the screw surface making a surface, a technological surface, an initial contour, a modular hobbing cutter.

Matskevich Aleksey Valeryevich, candidate of technical sciences, research associate, alekseymatskevih@bk. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Feofilov Nikolay Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, feofilovndayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Lyovushkin Andrey Sergeevich, postgraduate student, andre ylyovushkina.mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.833

СПОСОБ АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПРОИЗВОДЯЩЕЙ ФАСОННОЙ ВИНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

А.В. Мацкевич, Н.Д. Феофилов, А.С. Левушкин

Рассмотрен способ аналитического расчета производящей фасонной винтовой поверхности, основанный на проектировании эвольвентной винтовой поверхности.

Ключевые слова: эвольвентное зацепление, винтовая поверхность, производящая поверхность, технологическая поверхность, исходный контур, сборная червячная фреза.

Способ аналитического задания линейчатой винтовой поверхности заключается в следующем: винтовая поверхность образуется в результате движения, совершаемого прямой линией по направляющей винтовой линии. У эквивалентной эвольвентной винтовой поверхности прямая линия располагается в пространстве, в касательных плоскостях к основному цилиндру.

Для задания эвольвентной винтовой поверхности используется отрезок образующей прямой, ограниченный точками пересечения с цилиндрами вершин и впадин. При фиксации v и изменении переменной u точка винтовой производящей поверхности перемещается по прямой линии в касательных плоскостях к основному цилиндру. Если изменять v при фиксации u, то точка перемещается по винтовой линии.

195

Уравнения эквивалентной эвольвентной винтовой поверхности [1] в системе координат производящего червяка Oq xq y о z о : для правой стороны

XR0э = rb0 cos

yR 0 э = P0v- u sin

zR 0 э = - rb 0 sin (v + 5) + u cos(y ь о ) cos(v + 5) для левой стороны

XLоэ = rb0 cos

УЬ 0э =-P0v + u sin

ZLоэ = rb0 sin

где v - угол развернутости эвольвенты, в рассматриваемой точке,

V =

.2 Л ЬО

, u - отрезок образующей прямой, и =

2 2

r - r

ЬО

, r - радиус

ГЬ0 cos

окружности, изменяющийся в пределах от гу о до га о; 5 - угол между

прямой через точку одной из сторон эвольвенты в торцовом сечении на

окружности вершин зубьев и осью Oq xq, 5 = -

2 2 raО - гЬО

гьо

- arcsm

ґ \ ГЬо

го

п + У e *

-----e; Уe - угловая толщина зуба на среднем цилиндре,

2

уе = 2%SxoCOs(Ym0) (рис. 1). p

Рис. 1. Торцовое сечение эквивалентной эвольвентной винтовой поверхности

Уравнения производящей фасонной винтовой поверхности фрезы в системе координат производящего червяка Оо Уо [2]: для правой стороны

XRо = гьо соб

УR0 = РоУ- и эт

для левой стороны

XL0 = ГъоСОб

УL0 = - РоУ + и БІП (У Ъ о)- А ^

ZL0 = ГЪо біп

где и - длина отрезка образующей прямой, и =

2 2 Х - ГЪ0

, Х XR0э XL0э

со^ГЬО)

ЛRL - отклонения исходного контура фасонного криволинейного от

эквивалентного прямолинейного.

Уравнения осевого профиля эквивалентной эвольвентной винтовой поверхности в результате совместного решения уравнений винтовой поверхности (1, 2) и уравнения осевой плоскости ZRээо = ¿^ээо = 0:

для правой стороны

Ґ г

XRэx0 = ГЪ0 СОБ

arctg

и соб

\\

'

ГЪ0

+ и соб(у ъо )вт

/у

arctg

и соб

Л Л

ГЪ0

УRэx0 = Ро V- и БІП

для левой стороны

Ґ г

XLэx0 = ГЪ 0 СОБ

аг^

и соб(УЪ0

ГЪ0

+ и соб(у ъо )эт

arctg

и СОБ

ГЪ0

УLэx0 =-Р0У + и БІП

Уравнения осевого профиля производящей фасонной винтовой поверхности фрезы в результате совместного решения уравнений винтовой поверхности (3, 4) и уравнения осевой плоскости ZRо x = ZLо x = 0:

для правой стороны

Ґ г

XRx0 ГЪ0СОБ

arctg

yRx0

и соб

ГЪ0

+ и СОБ

(У Ъо )біп

= Роу- и БШ(уъ0 )-АR

arctg

и соб

ГЪ0

для левой стороны

Г г

XLx0 ГЪ0 СОБ

arctg

и cosl

и соя'

+ и соя(уьо )sin arctg

ГЪ0 )) V V Ъ

УLx0 = - Ро V + и ят (у ъ о)- А ^

Уравнения торцового профиля эквивалентной эвольвентной винтовой поверхности в результате совместного решения уравнений винтовой поверхности (1, 2) и уравнения торцовой плоскости УRоэt = УL0 ^ = 0: для правой стороны

xR0эt = ГЪ0 cos

zR0эХ = -ГЪ0 sin(vR + 8) + и соя(УЪ0 )cos(vR + 8) для левой стороны

xL0эХ = ГЪ0 cos(vL + 8)+ и соя(У Ъ0 )sin(vL + 8)]

zL0эt = ГЪ0 sin(vL +8)- и соя(УЪ0 )cos(vL +8) где угол развернутости эвольвенты:

и sin

V R = V L =

Ро

Уравнения торцового профиля производящей фасонной винтовой поверхности фрезы в результате совместного решения уравнений поверхности (3, 4) и уравнения торцовой плоскости УRоt = УL0t = 0: для правой стороны:

xR0t = ГЪ0 со^R + 8)+ и соя

zR0t = -ГЪ0 ^п^R + 8)+ и соя(УЪ0 )cos(vR + 8) где угол развернутости образующей кривой:

и sin(YЪ0 )+АR .

Ро

для левой стороны

xL0t = ГЪ0 cos(vL + 8) + и соя(УЪ0 )sin(vL + 8)|

zL0t = гЪ0^п^L +8)- и соя(УЪ0 )cos(vL +8)’ где угол развернутости образующей кривой:

и sin(УЪ0 )-АL

Ро

Результаты расчетов и построений приведены на рис. 2.

Плоскости касательные к основному цилиндру правых сторон

Плоскости касательные к основному цилиндру левых сторон

а б

Рис. 2. Винтовые поверхности: а - эквивалентная эвольвентная; б - фасонная

Способ аналитического расчета производящей фасонной винтовой поверхности сборной червячной фрезы на основе эквивалентной эволь-вентной винтовой поверхности позволяет определить вид производящей поверхности в соответствие с видом направляющей спирали и исключить погрешности, свойственные профилированию по осевому фасонному профилю исходного контура.

Список литературы

1. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968. 584 с.

2. Мацкевич А.В. Повышение эффективности червячного зубофре-зерования роторов промышленных перфораторов: дис. ... канд. техн. наук. Тула, 2012. 121 с.

Мацкевич Алексей Валерьевич, канд. техн. наук, научн. сотр., alekseymatskevih@bk. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Феофилов Николай Дмитриевич, д-р техн. наук, проф., feofilovnd@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Лёвушкин Андрей Сергеевич, асп., andreylyovushkin@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

WAY OF ANALYTICAL CALCULATION OF THE MAKING SHAPED SCREW SURFACE A.V. Matskevich, N.D. Feofilov, A.C. Lyovushkin

The way of analytical calculation of the making shaped screw surface, based on designing involute helicoid surface is considered.

Key words: involute gear, the screw surface making a surface, a technological surface, an initial contour, a modular hobbing cutter.

Matskevich Aleksey Valeryevich, candidate of technical sciences, research associate, alekseymatskevih@bk. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Feofilov Nikolay Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, feofilovndayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Lyovushkin Andrey Sergeevich, postgraduate student, andre ylyovushkin a.mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.993

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ПЛАНЕТАРНОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ РЕЗЬБЫ ПЛАСТИЧЕСКИМ ДЕФОРМИРОВАНИЕМ

В.А. Косарев, Н.Д Сугробова

Статья посвящена анализу сборного инструмента для обработки внутренних резьб пластическим деформированием и определению основных направлений развития данного инструмента на базе модели формирования технического задания на разработку.

Ключевые слова: резьба, планетарная обработка, пластическое деформирование, разработка инструмента.

Придание деталям машин окончательной формы путем холодной обработки металлов давлением имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с обработкой резанием; к ним относятся экономия металла, сокращение технологического времени, увеличение усталостной прочности и долговечности деталей, повышение чистоты и точности обработки. Отсутствие стружки создает лучшие предпосылки для автоматизации технологических операций. Примером эффективного использования такого рода обработки металлов может явиться холодное накатывание резьб.

Особенностью известного способа планетарного накатывания внутренних резьб различными устройствами [1, 2] является то, что, благодаря удароподобным процессам деформирования материал постепенно все время в пределах малых отрезков профиль резьбы вытесняется от основания