Анализ вероятностно-временных характеристик математической модели передачи восходящего потока трафика в TDMA pon

Анализ вероятностно-временных характеристик математической модели передачи восходящего потока трафика в TDMA PON

Ключевые слова: пассивная оптическая сеть, оптический терминал, оптическое сетевое абонентское устройство, восходящий поток трафика, множественный доступ с разделением по времени, вероятностно-временные характеристики.

В 1995 г. группа из семи компаний (British Telecom, France Telecom, Deutsche Telecom, NTT, KPN, Telefonica и Telecom Italia) основала консорциум (FSAN, Full Service Access Network), целью которого является разработка основ для стандартизации технологии пассивных оптических сетей (PON, Passive Optical Network) и активное выведение ее на рынок. PON является быстроразвивающейся и наиболее перспективной технологией высокоскоростного мультисервисного множественного доступа по оптическому волокну. Архитектура оптического доступа данной технологии обеспечивает передачу различных классов сетевого трафика (голос, данные и видео) между оптическим терминалом и оптическими сетевыми абонентскими устройствами через пассивные оптоволоконные разветвители/смесители. PON обладает рядом преимуществ: снижает стоимость системы доступа, уменьшает объем сетевого управления, увеличивает дальность передачи и не имеет необходимости в последующей модернизации сети. Классическая мультисервисная модель Эрланга не может быть применима в расчетах параметров качества обслуживания пассивной оптической сети в силу специфических особенностей процесса функционирования оптических сетевых абонентских устройств. Представлена мультисервисная модель передачи восходящего потока трафика в TDMA PON с учетом процесса функционирования оптических сетевых абонентских устройств сети. В TDMA PON каждому оптическому сетевому абонентскому устройству выделяется определенный временной домен для передачи данных, которые были накоплены ранее. Когда начинается его временной домен, передача данных осуществляется с максимальной канальной скоростью. Oптическое сетевое абонентское устройство может находиться в состоянии ON, т.е. быть активным и осуществлять передачу и/или получение данных в выделенном ему временном домене, или в состоянии OFF, т.е. находиться в состоянии "сна", при котором передача и/или получение данных приостановлена. Полученные формулы имеют матричное представление и обобщают работу авторов по данной тематике. Приведен пример численного анализа, в котором отражена зависимость значений вероятностно-временных характеристик модели от параметра, определяющего особенность функционирования оптических сетевых абонентских устройств.

Башарин Г.П.,

д.т.н., профессор кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН, gbasharin@sci.plu.edu.ru

Русина Н.В.,

Системный аналитик ЗАО "Сфера", аспирантка кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН, rusina_nadezda@inbox.ru

Введение

PON (Passive Optical Network) - это архитектура оптического доступа [1, гл. 9], [2, §7.5-§7.6], [3, 4], [5, §5.2], [7-9], которая обеспечивает передачу различных классов сетевого трафика между оптическим терминалом (OLT, Optical Line Terminal) и оптическими сетевыми абонентскими устройствами (ONU, Optical Network Units) без использования каких-либо активных оптико-электронных компонентов. В настоящее время при активном участии консорциума FSAN (Full Service Access Network) были определены разновидности PON, основные из которых впоследствии были стандартизованы Международным союзом электросвязи [7, 9].

Для передачи данных в PON используются пассивные оптические разветвители/смесители (PO-SC, Passive Optical Splitter/Combiner) [6], которые передают трафик от OLT к ONUs (downstream, нисходящий поток трафика) и от ONUs к OLT (upstream, восходящий поток трафика) через одно опто-

волокно. OLT размещается в центральном офисе (CO, Central Office) и соединяет оптическую сеть доступа с городской региональной сетью (MAN, Metropolitan Area Network) или с глобальной сетью (WAN, Wide Area Network). ONU размещается либо на стороне пользователя (FTTH, Fiber To The Home, или FTTB, Fiber to The Building), либо в зоне разветвления (FTTC, Fiber To The Curb), и могут быть удалены от OLT на расстояние до 20 км [5, §5.2], [7, 9-11].

^:={1310nm}; := {I550nm}.

Чтобы разделить нисходящий и восходящий поток трафика при использовании одного оптоволокна выделяют одну длину волны для передачи восходящего потока трафика и одну длину волны для передачи нисходящего потока трафика [5, §5.2], [10-11].

В этом случае в процессе передачи потока трафика любого направления применяется технология множественного доступа с разделением по времени (TDMA, Time Division Multiple Access) [5, §5.2], [11]. В TDMA PON (рис. 1) каждому ONU выделяется определенный временной домен, единицей изменения которого является временной слот. ONU должно буферизовать полученные от клиента данные до тех пор, пока не начнется его временной домен. Когда начинается его временной домен, ONU передает накопленные в буфере данные с максимальной канальной скоростью.

rk

PON

imr

upslream

ÜLT

пГЛЫ i 1:1

ИШ1ШЦЧ

downstream

ШШШШ

upstream

- ONU,

«

зш

L 2]

ON Uj

downstream

e

L

ONUt

гтдтггтттпг

Рис. 1. TDMA PON

Рассматривается процесс функционирования ONUs в PON. Подученный результат применяется для анализа веро-ятаостно-времс иных характеристик математической модели передачи восходящего потока трафика в PON.

Функционирование оптического сетевого абонентского устройства в PON

Рассмотрим фрагмент TDMA PON, который содержит L ONUs. Совместное функционирование устройств будем описывать с помощью ступенчатого марковского процесса (СтМП) X(f) = (Х,' где x,{t) - состояние ONU,, в

момент времени />0 (рис. 2). Здесь х,(/) = 1 О ONU,,

l = \,L, находится в состоянии ON; х, (/) = Ü О ONU,,

l = \,L, находится в состоянии OFF.

п := (а,), — , щ е {0,1} - вектор состояний системы.

£

П := {п | пщ е {0,1}}, п. := 1гп - £ п, ~ пространство всех

í-i

возможных состояний. Тогда |n| = i +1.

Рис. 2. Схема переходов между состояниями для ONU,, l = \,L

Пусть pt и р - стационарные вероятности того, что

ONU,, / = 1, ¿, находится в состоянии OFF или ON, соответственно. Система уравнений частичного баланса (СУЧБ) для процесса, описывающего состояние одного ONU,, и

формулы для стационарных вероятностей представлены в (!) и (2), соответственно,

=

1+p¡

А

'-а, ,

Чоп _ i

1 +р,

Здесь р' —А, / = 1,£.

Mi

Заметим, что для СМО выполняется условие а. < 1  T-Comm #8-2014

Математическая модель передачи восходящего потока трафика

Рассмотрим процесс передачи восходящего потока трафика в TDMA PON, которая содержит L ONUs (рис, 3).

Каждый ONU, имеет накопитель длинны д, временных слотов, о < R, < да, 1 = \,L- Исследуемая СМО обслуживает К

типов заявок. Потоки поступления ¿-заявок любого класса на ONU, пуассоновские с постоянными интенсивностями

Ájk, 0<Л,к <оо, l = \,L, к = \,К, и независимы в совокупности для каждого ONU,. Каждая ¿-заявка требует для своего обслуживания bk, к-\,К, временных слотов, которые занимаются в накопителе на время ее обслуживания и освобождаются сразу после завершения обслуживания вместе с освобождением длины волны.

Если в момент поступления новой ¿-заявки, к=\,К, в ONU,, l-\,L, оказались заняты больше, чем Rt-bk мест в

очереди, то поступившая ¿-заявка получает отказ и теряется, не влияя на интенсивность поступления породившего ее пу-ассоновского потока.

Время обслуживания ¿-заявки в ONU, имеет экспоненциальное распределение с параметром , k = \,K. Для учета процесса функционирования ONU, используем параметр а, — вероятность того, что ONU,, 1 = 1,L, находится в состоянии ON в некоторый момент времени f>0. Тогда интенсивность обслуживания ¿-заявки - а,  цк, l = \,L> к = \,К

Kk'h ^(l-^ujA ONU;

mí

^l.k^l.k'^k^

V R¡

матрица состоя-

Рис, 3. Модель передачи восходящего потока трафика для ONU,, l = l,L, по ¿-заявке, ¿ = 1 ,К

Описание СтМП, пространства состояний и вывод ВВХ

Функционирование СМО будем описывать с помощью СтМП матричной формы у=(У| (Vil _ t>О, где

Ylk М - число ¿-заявок в ONU,, в момент времени t > 0 (рис. 4).

М:=Ы, ¡хыж' ..... J-

ний СМО.

J = IL} - пространство всех возможных состояний системы.

S,t (М е 51 Y,b*mu <R,-bk}' k = , l = \J - подпространство приема ¿-заявок для ONU,-

SJ>ti={MeS|¿V»/.* >Ri-bt)' к=ЪК> / = w -подпространство блокировки ¿-заявок для ONU, •

Рис. 4. Схема переходов между состояниями для ОЫи., I = 1Д, по ¿-заявке, к = 1, К

СУЧБ по каждой из ¿-заявок, для произвольного ONU; представлена в (3).

p(M)arjull=p(M-EIJ¡yu(mltyÁlk,

MeS, l = ÏL, к = ЪК

Здесь Eïk ~ матрица размерности LxK, у которой

элемент, находящийся на пересечении строки / и столбца к равен «1», а остальные элементы равны «О».

Решая СУЧБ, получаем формулы для расчета стационарных вероятностей, представленные в (4).

irin^rrW (4>

P\v) MeS /=1 ct¡ i=[

Здесь M 6 S, plk\- ' k = ÏK, =

A ы

Я1 t = X Им)' к = ]-К? l = ~ вероятность потерь

¿-заявокдля ONU,.

UTIL, V ^gYt t - коэффициент использования емкости

t=i

накопителя ONUr

Здесь bkEYlk - среднее число временных слотов в ONU,, занятых ¿-заявками.

Пример численного анализа

Рассмотрим пример численного анализа математической модели восходящего потока трафика в TDMA PON.

Таблица !

Значения параметров модели

Параметр Значение

К 2

У

L 2

R1

ат а, +а2 = 1> 0.3 < а, <0.6

А

1 1 0.3 J

ВВХ 7ilk, l,k = 1,2

Исследуется зависимость я- от а,, /,¿ = 1,2- Из графиков, представленных на рис. 5, 6, следует, что за счет настройки параметра, учитывающего процесс функционирования ONUs, можно оптимизировать их работу и уменьшить вероятности блокировки по каждому типу заявок для каждого ONU.

Рис. 5. Зависимость вероятностей блокировки я, ( > l,k = 1,2, От сс,

Рис. 6. Зависимость вероятностей блокировки x¡k, l,k = 1,2, от а2

Выводы и задачи дальнейших исследований

В настоящей статье наглядно иллюстрируется роль параметра a,, l-l,L, при выборе оптимального режима функционирования ONUs в TDMA PON. Формулы, полученные для расчета вероятностно-временных характеристик (ВВХ) системы, имеют матричное представление и обобщают работу авторов данной статьи по данной тематике.

Полученные результаты и формулы в дальнейшем могут быть применены как для анализа ВВХ TDMA PON с учетом приоритезации классов трафика [5, §5.2], так и для решения проблем надежности [6],

rk

Литература

1. Гринфщд Д. Оптические сети. Пер. с англ. — Киев: «ДиаСофт», 2002. - 256 с.

2. Башарин Г.П. Лекции по математической теории тслеграфи-ка. Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: РУДН, 2009. - 342 с.

3. Наумов В.А. Самуилов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультнсервисных сетей. Монография. - М.; РУДН, 2008,- 191с.

4. Ефимушкин В.Л.. Савандюков И.М. Распределение ресурсов в оптических транспортных сетях. Учебное пособие. - М.:ЦНИИС, 2010.-50 с.

5. Miikherjee В. Optical WDM networks. - Springer, 2006. - 973 p.

6. Никитин Б.К., Пирмагомедов Р.Я. Надежность пассивных оптических сетей. Оптические сплиггеры // Электросвязь, №4, 2012. - С.25-27.

7, ITU-T. Recommendation G.984.1, Gigabit-capable passive optical networks (GPON): General characteristics. Rev. 1. 2008.

8, ITU-T. Recommendation G.975. Forward «тог correction for submarine systems, 2000.

9, ITU-T. Recommendation G. 709/Y.1331. Interfaces for the optical transport network (OTN). 2012.

10, Vardakas J.S., Moscholios I.D., Logothetis M.D., Stylianakis V.G. An Analytical Approach for Dynamic Wavelength Allocation in WDM-TDMA PONs Servicing ON-OFF Traffic // IE E E/OS Л Journal of Optical Communications and Networking, v.3, №4,2011. - Pp. 347-358.

1 I. Семенов Ю.А. Теория телекоммуникаций, http://book.itep.ru/ 4/41/pon.btm.-10.07.2014.

Performance analysis of mathematical model for upstream traffic in TDMA PON

Gelii Basharin, Doctor of Sciences, Full Professor of Applied Information Science and Probability Theory Department at PFUR 117198, Russia, Moscow, Miklyho-Maklaia str, 6, gbasharin@sci.pfu.edu.ru

Nadezhda Rusina, Systems Analyst of Analytical Department at Sfera, JSC; post-graduate student of Applied Information Science and Probability Theory Department

at PFUR, 111524, Russia, Moscow, Eiektrodnaia str, 10, rusina_nadezda@iinbox.ru

Abstract

The Full Service Access Network (FSAN) working group was formed by major telecommunication service providers and system vendors such as British Telecom, France Telecom, Deutsche Telecom, NTT, KPN, Telefonica, and Telecom Italia in 1995. The organization's purpose was to determine the fundamental concepts for PON (Passive Optical Network) technology standardization and introduce it into the market. PON is a luture optical technology that enables high-speed data transfer of multiservice traffic using optical fibers. The optical access architecture of the technology supports transmitting various classes of the network traffic (voice, data, and video) between optical line terminal (OLT) and optical network units (ONUs) through a passive optical splitter/combiner (PO-SC). PON technology prevales over others optical technologies: decrease of access system cost, volume reduction of network management, extending of transmission range, and no need for the further network upgrade. Classical multiservice Erlang model can't be used lo calculate quality of service parameters for PON because of specifical process of ONUs' functioning. This paper is concerned with a multiservice model for upstream traffic in TDMA PON considering the functioning of ONUs. In TDMA PON technology each ONU uses its own frame to transmit data buffered before. When its frame becomes available, ONU starts to transmit accumulated data at the full channel rate. Hence ONU may be in the ON-state, in other words, it is active and transmits and/or receives data through its earlier assigned frame, or the ONU may be in the OFF-state, in other words, it is in sleep period, when no data transmission and/or receiving occurs. The formulas are represented by matrices and extended the previous authors works. There is a numerical analysis example in the paper. The example illustrates the QoS parameter chart from the parameter, which defines the specific of ONUs functioning.

Keywords: Passive Optical Network (PON), Optical Une Terminat (OLT), Optical Network Unit(ONU), upstream, Time Division Multiple Access (TDMA), blocking probability.

References

1. Greenfield D. The Essential Guide to Optical Networks. Kiev, 2002. 256 p.

2. Basharin G.P. Lectures on mathematical teletrafic theory. The 3rd publication. Moscow, 2009. 342 p.

3. Naymov VA, Samyiiov K.Y., Yarkina N.V. Teletrafic theory of multiservice networks. Monography. Moscow, 2008. 191 p.

4. Efimushkin VA., Savandukov I.M. Resource allocation in optical transport networks. Education book. Moscow, 2010. 50 p.

5. Mukherjee B. Optical WDM networks. Springer, 2006. 973 p.

6. Nikiin B.K., Pirmagomedov R.Y. Availability of passive optical networks. Optical splitters / Elektrosvyaz', No 4, 2012. Pp. 25-27.

7. ITU-T. Recommendation G.984.1. Gigabit-capable passive optical networks (GPON): General characteristics. Rev. 1. 2008.

8. ITU-T. Recommendation G.975. Forward error correction for submarine systems. 2000.

9. ITU-T. Recommendation G. 709/Y1331. Interfaces for the optical transport network (OTN). 2012.

10. VardakasJ.S., Moscholios I.D., Logothetis M.D., Styiianakls V.G. An Analytical Approach for Dynamic Wavelength Allocation in WDM-TDMA PONs Servicing ON-OFF Traffic / IEEE/OSA Journal of Optical Communications and Networking, v. 3, № 4, 2011. Pp. 347 358.

11. Semenov JA. Telecommunications technology. http://book.itep.ru/4/41/pon.htm. 10.07.2014.

Л