Об оптимальных условиях генерации пучка убегающих электронов при однородном пробое газа

УДК 537.52;03;04

ОБ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ ГЕНЕРАЦИИ ПУЧКА УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ ОДНОРОДНОМ

ПРОБОЕ ГАЗА

С. И. Яковленко

Показано, что при однородном пробое газового промежутка должен иметь место аналог эффекта Столетова, т.е. максимум тока по давлению при заданном импульсе напряжения. Вычислены аналоги константы Столетова для импульсного несамостоятельного разряда в различных газах. Эти константы определяют также минимальное значение времени запаздывания момента пробоя. Показано, что при давлении, соответствующем максимуму тока, и при расстоянии между электродами, соответствующем длине дрейфа электрона за время импульса, должен достигаться максимальный ток электронного пучка, генерируемого в газонаполненном диоде.

За последние годы имело место существенное продвижение как теории, так и эксперимента в области генерации мощных субнаносекундных пучков электронов в газах атмосферного давления [1-4]. Генерация пучка происходит при превышении напряженностью поля некоторого критического значения, определяемого нелокальным критерием убегания электронов [5, 1-4]. Нелокальный критерий выполняется, когда плазма, образующаяся на катоде, подходит к аноду на близкое расстояние, сравнимое с обратным коэффициентом ионизации Таунсенда. Плазма как бы приближает катод к аноду, что приводит к выполнению нелокального критерия убегания электронов. Соответственно, использовался разряд в неоднородном электрическом поле [6, 1 -4]. В этом разряде распространение ионизации происходит не за счет переноса электронов в ходе пробоя, а за счет размножения уже имеющихся фоновых электронов малой плотности в неод нородном поле [7 - 9, 1 - 4]. При этом очень важно достигнуть согласования момента времени, когда плазма подходит к аноду (фольге или сетке), с моментом достижения максимума импульса напряжения.

•

В данной работе рассмотрен вопрос об оптимальных условиях генерации пучка в однородном поле, когда нет волны размножения электронов фона, и ионизация происходит сразу во всем объеме. При этом будут существенно использоваться результаты работ [10, 11].

Законы подобия для импульсного пробоя. Начальная стадия импульсного пробоя. В начальной стадии размножения электронов, когда плазма еще не искажает напряженность приложенного электрического поля Е, основные параметры, характеризующие скорость ионизации среды, являются функциями приведенной к давлению р (или к плотности газа N) напряженности электрического поля Elp (или E/N). Это позволяет по табулированным данным для некоторых параметров, являющихся функцией Е/р, вычислить определяющие пробой величины как функцию времени t при заданной зависимости E(t). Как известно, коэффициент Таунсенда а, и частота ионизации V{ = Oii-ued пропорциональны давлению и могут быть представлены в виде а, = р-£(Е/р), Vi — а, • ued = р  i/j(E/p). Здесь ued(x) - дрейфовая скорость; £(х) и гр(х) = иед(х) • £(х) - некоторые табулируемые функции, характеризующие данный газ (х = Е/р).

Зная частоту ионизации Vi(E/р,р), просто найти плотность электронов:

где Neo - начальная плотность электронов.

Применимость выражения (1) ограничена критическим значением плотности электронов Necг, которое оценивается из равенства пикового значения напряженности поля Ереак заряду электронов в плазме на единицу поверхности: Necr = Epeak/(ined), где d - расстояние между электродами. Например, при Ереак — 105V/cm, d = 1cm, имеем

Пробой при прямоугольном и треугольном импульсе. В работе [11] рассмотрена ионизация под воздействием двух типов импульса напряжения: прямоугольного импульса с пиковой напряженностью поля Ереак и с длительностью г:гпр, мгновенно включенного в момент времени 2 = 0; а также треугольного импульса такой же длительности, линейно растущего при 0 < t < т,тр до значения Е = Ереак.

Из интегрирования (1) следует, что критическое значение пиковой напряженности поля Ереак = ЕьТ, при которой возникает пробой (т.е. достигается критическая плотность электронов А^есг) определяется следующими условиями: „

NecT « 5 • Ю10 ст~3

Ф(Еьг/р) =

Ln

, С

Ln

, Ln = \n

У J

Р^гтр

Р^гтр

О

При этом длительность пробоя мала: т/уе = [<fln(jVe(<))/c?i|i=Tt.mp] 1 ~ Timp/Ln <<

Равенства (2) определяют кривые импульсного пробоя, т.е. зависимость приведенного к давлению поля пробоя Еьт/р от параметра рт{тр1 Ln, где Т{тр определяет момент пробоя.

Эффект Столетова и его аналоги. В стационарном несамостоятельном разряде максимум плотности тока соответствует максимуму коэффициента Таунсенда. Коэффициент Таунсенда как функция давления р при заданном значении напряженности поля имеет максимум, если выполнено условие:

Уравнение (3) определяет величину хвшехоу — (Е/р)вШегоу> называемую константой Столетова. Константа Столетова определяет, в частности, минимум кривой Пашена (см., например, [12, 13]). При этом, чтобы не происходил пробой, расстояние между электродами должно быть небольшим рс1 < L/£(xstoletov) Здесь X = 1п(1 + 1/7), где 7 коэффициент вторичной эмиссии электронов.

Рассмотрим импульсный разряд, когда пиковая напряженность поля и длительность импульса не обеспечивают пробой. В этом случае при заданном импульсе поля должен наблюдаться эффект, аналогичный эффекту Столетова, т.е. иметь место максимальный ток при некотором отношении Ереак/р, универсальном для данного газа. Этот ток до-

стигается при максимальном значении величины / Vi(E(t)/p,p)dt . Соответственно,

о

для прямоугольного и треугольного импульсов максимум тока должен достигаться при максимальном значении величин primp • ф(Ереак/р) или ртгтр  £(Ереак/р), рассматриваемых как функции давления р при заданных значениях Epeak и т1гпр. Взяв производную от этих выражений, получаем, что аналогично условию нахождения точки Столетова (3), условия максимума тока несамостоятельного импульсного разряда для прямоугольного и треугольного импульса имеют вид:

= £ — х— = 0 или £/х = £'(э;).

ф(х)/х — i/j'(x) и С,(х)/х = С'М) где х — Ереак/р.

«

(4) 45

cm"1-Torr"1

10

У, ns-'-Torr1

472, Ç, ns-'-Torr1

ick

12Ö0

10-

1-

100 1-Ю3 1-10' E/p, V/

MO3

Epeak/p. V/

MO4 100

MO3 MO4

Epeak/P, V/

Рис. 1. Нахождение точки Столетова для стационарного режима (а) и аналогов точки Столетова для прямоугольного (б) и треугольного импульса (в) в аргоне, а) сплошная кривая - деленный на давление коэффициент Таунсенда (£); пунктирная кривая - деленный на давление коэффициент Таунсенда согласно аппроксимации,

х)  (cm •Torr)-1 (при этом xStoietov = (28/2)2 = 196); штриховая прямая - линейная зависимость 2.7 • Ю-2 • (Е/р); б) сплошная кривая - деленная на давление частота ионизации (ф); пунктирная кривая - деленная на давление частота ионизации согласно аппроксимации ф(х) = 2  10-2£о 8ехр(—28Х-1/2 — 1.9 • 10_4х) • (ns  Torr)-1; штриховая прямая - линейная зависимость 1.55 • 10_3 • (Е/р); в) сплошная кривая - функция xp(E/p)/2; пунктирная кривая - функция Ç(E/р); штриховая прямая - линейная зависимость 8.5 • Ю-4 • (Е/р). Точка пересечения функций ф(Е/р)/2 и Ç(E/p) дают аналог точки Столетова для треугольного импульса при линейной аппроксимации дрейфовой скорости.

Определяемые из условий (4) значения х = xrect и х — xtria (для прямоугольного и треугольного импульса соответственно) аналогичны константе Столетова xstoietov, имеющей место для стационарного режима. Величины xrect и xirta, как и константу Столетова, можно находить графически, путем построения касательной к функциям ф(х), проводимой из начала координат (рис. 1) или непосредственно путем построения функций pTimp  ф{Ереак/р) и pTimp  ((Ереак/р).

В точках xrect и Xtria величина Timp при пробое имеет минимальное значение: тт1П = Ln/(p  ф(хгесг)) или Tmin = Ln/(p • ((xtrm))- Поэтому величины, приводимые в табл. 1, могут быть использованы для вычисления минимального времени пробоя.

Важно отметить, что при использовании традиционных аппроксимаций коэффициента Таунсенда, не учитывающих его падение с ростом напряженности поля, уравнения (4), как правило, не имеют разумных решений. Однако наличие спада не только у коэффициента Таунсенда, но и у частоты ионизации, обнаруженное в [5], делает кривые ф(х) и С(ж) существенно выпуклыми и уравнения (4) разумные решения имеют.

Таблица 1

Константы Столетова и их аналоги в случае прямоугольного и треугольного

импульса поля для различных газов

Газ XStoletov, У ¡[cm • Torr); Xrecti V/{cm • Torr); X triai У ¡{cm • Torr);

1 /Ç(xStoletov),Cm • Torr 1 /ip{xTect),ns • Torr l/Cfatr.a^nS • Torr

Ued{xStoletov), cm/sec Ued{%rect)i 107 cm/sec Ued{xtria), 107 cm/sec

Не 50 260 370

1.5 3 4

5 25 35

Ne 100 400 700

0.8 1.5 2

8.5 20 30

Ar 200 1200 1300

0.2 0.5 1

3 15 16

Хе 300 2000 3000

0.1 0.16 0.22

1.5 5 10

Си 2000 4000 7000

0.05 0.3 0.8

7 18 60

N2 350 800 1200

0.14 0.7 0.8

8 14 18

SF6 550 1700 3000

0.1 0.3 0.4

8 13 22

В связи с этим обратим внимание на следующее. При рассмотрении импульсной ионизации аргона прямоугольным импульсом в работе [14] использована традиционная аппроксимация а^Е/р) = А  р  ехр(—В  (Е/ргде А = 33 • (cm • Torr)-1, В = 22.7 • (У/(cm • Torr))1/2. Для дрейфовой скорости использовано выражение ued{x)m  хп, где тип- некоторые константы для данного газа, конкретное значение которых в [14] не указано. В [14] утверждается, что имеет место минимальное значение rmtn при

Е/р = В2 & 515 • V/(cm  Torr). Однако вычисление производной дает в отличие от [14]

»

47

другое условие минимума: Е/р = В2/[2(1 — п)}2 (при п < 1). Результат [14] может иметь место только в случае корневой аппроксимации дрейфовой скорости ued ос (Е/р)05(п = 1/2), что не соответствует реальной зависимости ued от Е/р в аргоне. При более точной аппроксимации ued ос (Е/р)0 8 для точки минимума т!7пр получается большое значение Е/р — 6.25 В2 ~ 3200-V/(cm-Тогг), при котором заведомо нельзя не учитывать падение коэффициента Таунсенда.

Оценка Tmin по табл. 1 для треугольного импульса в аргоне дает prmin ss Ln-ns-Torr, что при Ln ss 25 совпадает с экспериментальным результатом [15], приведенным в [14].

Максимальный по давлению пучок убегающих электронов. Рассмотрим, при каком давлении можно ожидать наибольшего тока электронного пучка в случае пробоя газового промежутка в однородном поле.

В разрядном промежутке нарабатывается максимальное количество электронов, когда отношение напряженности поля к давлению соответствует аналогу условия Столетова для максимального тока в импульсном режиме Ереак/р = xTect или Epeak/p = xtria соответственно для прямоугольного и треугольного импульса. При выполнении аналога условия Столетова время импульса соответствует минимальному времени, соответствующему моменту времени пробоя rtmp = rmtn. За время rmtn электрон успевает пройти расстояние de = rmtn(xrect)  ued(xrect) или de = Tmt7l(xiria) • ued(xtria).

Пучок с током, близким к максимальному, формируется, когда расстояние, проходимое электроном за время импульса, равно расстоянию между электродами d — de. Это приводит к условию

d = Timp  Ued(Xrect) ИЛИ d = Timp • Ued(xtria)-

Итак, для четырех параметров р, Epeak, Ътр, d, которые характеризуют задачу о генерации пучка, имеем следующие три условия:

Epeak/р = Xrect ИЛИ Ереак/Р = Xtria,

Тimp ~ Tmin

Tmin(Xrect) = Ln/(p  ф(хте<л)) ИЛИ Tmin(xtria) = Ln/(p • C(^ir.a))-

Задавшись, например, величиной d, и, зная также из табл. 1 величины xrect или xtTia,

Ued(Xrect) ИЛИ Ued(xtria)i 1 /^(^rect) ИЛИ l/C(^tria), МЫ МОЖвМ ВЫЧИСЛИТЬ ДЛИТеЛЬНОСТЬ импульса

Timp — d/Ued(xTect) ИЛИ Timp = d/ued(xtria) и давление

р = Ьп/((тЫр  ф(хте<л)) ИЛИ р = Ln/(Timp  ((xtTia)),

соответствующее максимальному току пучка при заданных значениях d, т,тр, Ереак-Иначе говоря, при давлении р, определяемом из (5), ток пучка будет максимальным для заданных значений d, т1тр, Ереак-

Для примера проведем оценки для гелия и азота. Положим <1=1 тш, Ьп = 20. При этом имеем:

для гелия xrect ~ Xtria ~ 300 V/(cm-Torr), р «2 0.3 atm, т,тр я» 0.3 ns, Upeak — Epeakd & 6kV;

для азота xrect ~ xtria ~ 1000У/(ст • Torr), р ss 20 Torr, r,mp « 0.7 ns, Upeak = Ереакс1 & 20 kV;

При d = 1 ст уменьшаются оптимальные давления и увеличиваются времена импульса: для гелия р ~ 0.03 а£т, г,тр « Зпз; для азота р 2 Тогг, т,тр и 7пз.

Если ориентироваться на высокие давления, необходимо уменьшать как расстояние между электродами, так и время импульса.

Отметим, что изложенные выше соображения нельзя, вообще говоря, применять к случаю сильно неоднородного поля. В неоднородном поле важную роль играет время, за которое волна размножения электронов фона подходит к аноду. Тем не менее ясно, что и в случае неоднородного поля тоже должно иметь место такое значение давления, при котором ток пучка электронов, генерируемого в газонаполненном диоде, достигает максимума. Этот максимум наблюдался в работе [16].

Заключение. Итак, в данной работе показано, что при однородном пробое газового промежутка должен иметь место аналог эффекта Столетова. Он состоит в том, что существует максимум тока разряда по давлению при заданном импульсе напряжения. Наличие этого максимума обусловлено обнаруженным в [5] спадом частоты ионизации с ростом напряженности поля. Вычислены аналоги константы Столетова для импульсного несамостоятельного разряда в различных газах. Эти константы определяют также минимальное значение времени запаздывания момента пробоя. Показано, что при давлении, соответствующем максимуму тока, и при расстоянии между электродами, соответствующем длине дрейфа электрона за время импульса, должен достигаться максимальный ток электронного пучка, генерируемого в газонаполненном диоде.

Работа поддержана МНТЦ, проект N 2706.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Т а р а с е н к о В. Ф., Я к о в л е н к о С. И. УФН, 174, N 9, 953 (2004).

[2] Т к а с h е v A. N., Yakovlenko S. I. Central European Journal of Physics (CEJP), 2(4), 579 (2004); www.cesj.com/physics.html

[3] Tarasenko V. F., Yakovlenko S.I. Physica Scripta, 72, No 1, 41 (2005).

[4] Tarasenko V.F. and Yakovlenko S.I. Plasma Devices and Operations, 13(4), 231 (2005).

[5] T к а ч e в A. H., Яковленко С. И. Письма в ЖЭТФ, 77(5), 264 (2003).

[6] Т а р а с е н к о В. Ф., Яковленко С. И., Орловский В. М. и др. Письма в ЖЭТФ, 77(11), 737 (2003).

[7] Я к о в л е н к о С. И. ЖТФ, 74(9), 47 (2004).

[8] Гундиенков В. А., Яковленко С. И. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 2, 17 (2006).

[9] Гундиенков В. А., Яковленко С. И. ЖТФ, 76, вып. 9, 130 (2006). [10] Яковленко С. И. Краткие сообщения по физике ФИАН, 34(1), 19 (2007). [И] Яковленко С. И. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 12, 28 (2006).

[12] К а п ц о в П. А. Электроника. М., ГИТТЛ, 1954.

[13] Э н г е л ь А. Ионизованные газы. М., ГИФМЛ, 1959.

[14] Месяц Г. А. Письма в ЖЭТФ, 83(1), 21 (2006).

[15] Krompholtz Н., Hatfield L. L., Neuber A., et al. Subnanjsecond Breakdown in Argon at High Overvoltages, Proc. XVth Intern. Pulsed Power Conf., June 13-17, Monteray, 2005.

[16] Б а к ш т E. X., Л о м a e в M. И., Рыбка Д. В., T a p а с e н к о В. Ф. Письма в ЖТФ, 32(21), 69 (2006).

Институт общей физики

им. A.M. Прохорова РАН Поступила в редакцию 13 ноября 2006 г.