Развитие теории и практики непрерывно-дискретных систем

Ашанин В.Н., Чувыкин Б.В. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

Проведен анализ развития теории непрерывно-дискретных систем (НДС) относительно совершенствования средств измерения гетерогенной структуры. Рассмотрен вопрос применения теории НДС для анализа и синтеза ^-АЦП с передискретизацией преобразуемого сигнала.

Начало развития теории непрерывно-дискретных систем (НДС) можно отнести ко времени формирования основных идей автоматического управления и теории линейных импульсных систем Цыпкина Я.З [1] ., в основу которых легли методы анализа и синтеза непрерывных дискретных систем замкнутого типа. Практическое приложение теории НДС, для решения задачи построения высокоточных измерительных приборов и систем связано с появлением высокоточных интеграторов на операционных усилителях и интегрирующих аналого-цифровых преобразователей (ИАЦП) на их основе (70-е, 80-е годы прошлого

века), что создало условия разработки высокоточных измерительных приборов и систем, использующих принципы однобитной сигма-дельта модуляции.

На 90-е годы приходится начало развития интеллектуальных высокоточных измерительных приборов и систем, основным элементом которых является ИАЦП, использующий принципы £Д-модуляции в сочетании с цифровой обработкой измерительных сигналов, что позволило достичь уникальных характеристик по точности (до 24 разрядов), быстродействию (тысячи преобразований в секунду) и линейности (до одного кванта цифровой шкалы) ИАЦП.

Для 2Д-АЦП существует проблема устойчивости, возникающая из-за повышения сложности структуры НДС для обеспечения ее точности преобразования. Сложность структур заключается в разнообразии возможных вариантов перехода к многокаскадным, многопетлевым структурам высокого порядка (High-Order £Д-Modulators) и в применении многоуровневых квантователей [2] . Сложность решения данной задачи заключается в отсутствии адекватного математического описания динамики подобных структур, методов топологических преобразований непрерывно-дискретных структур и формализированных критериев реализуемости структур НДС замкнутого типа.

Принятый за рубежом подход к решению этих задач предусматривает рассмотрение малоразрядного АЦП в виде замкнутой структуры, включающей аналоговый фильтр (обычно один или несколько последовательно включенных интеграторов) и квантователь (совокупность АЦП и ЦАП) . Таким образом, 2Д-АЦП идентифицируется как сугубо нелинейная непрерывно-дискретная система, что и порождает сложности ее аналитического описания. Для того чтобы решить частную задачу оценки отношения сигнал/шум, во многих зарубежных источниках предлагается рассматривать модифицированную структуру 2Д-АЦП, в которой квантователь заменяют линейным безинерционным звеном с единичным коэффициентом передачи, а процесс квантования учитывают в виде источника шума, включаемого на вход квантователя наряду с полезным сигналом. Для упрощения анализа шум считается белым с гауссовским распределением и не коррелированным с полезным входным сигналом. Это позволяет рассматривать модифицированную структуру как линейную непрерывную систему и упрощает исследование. Однако получаемые при этом результаты подвергаются серьезной критике в многочисленных зарубежных источниках, в которых указывается на расхождение результатов аналитических решений и модельных и натурных экспериментов. В частности, средствами моделирования показано, что, если применяется 1-битный квантователь, то на самом деле шум квантования является коррелированным с входным постоянным или гармоническим сигналом.

Таким образом, можно считать, что теория, позволяющая аналитически решать проблемы проектирования столь сложных структур (прежде всего - устойчивости и оптимизации параметров) отсутствует. Вследствие этого основным инструментом проектирования пока является моделирование, подбор параметров методом перебора в процессе численного и натурного эксперимента. Такой путь связан с чрезвычайной сложностью инженерного проектирования из-за наличия эффекта "проклятия размерности" по мере усложнения структур. Остается неразрешимым противоречие между современными технологическими возможностями (практическое отсутствие ограничения на количество аналого-цифровых элементов структуры) и отсутствием обобщающей теории НДС с замкнутой многопетлевой структурой.

В научной школе профессора Шахова Э.К. заложены основы теории НДС с многопетлевой структурой, опирающейся на известные положения теории линейных импульсных систем, теории дискретизации и восстановления непрерывных сигналов и накоплен большой опыт разработки высокоточных ИАЦП. В рамках этой теории получено единое математическое описание динамических процессов преобразования сигналов в непрерывных, дискретных и цифровых элементах, объединенных единой системой замкнутого типа [3]. Это позволяет в общем виде решать задачи анализа и синтеза сложных структур без ограничения порядка и получать точные аналитические решения оптимизационных задач.

Опираясь на результаты теоретических исследований, предложены новые способы построения интегрирующих АЦП, которые названы Е-АЦП [4] и в которых указанные выше методические погрешности устраняются средствами, отличными от тех, которые использованы в зарубежных аналогах. В результате оказалось возможным расширить класс Е-АЦП за счет применения всех (не только Д-модуляции) видов импульсной модуляции - ШИМ (^-АЦП), ЧИМ (ЕО-АЦП), ФИМ (2¥-АЦП) [5,6]. Это приводит к упроще-

нию реализации ИАЦП при сохранении возможности достижения высоких метрологических характеристик. Одновременно существенно снижаются требования к технологии микросистемотехники, благодаря снижению влияния источников инструментальных погрешностей. Быстродействующие Е-АЦП, являющиеся основным элементом аналого-цифровых фильтров, открывают перспективу разработки нового класса высокоточных фильтров, на базе которых возможна реализация с высокой точностью алгоритмов непрерывнодискретного вейвлет-анализа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Цыпкин, Я.З. Теория линейных импульсных систем. / Я.З. Цыпкин.— М.: Физматгиз, 1963. — 970

с.

2. Шахов, Э.К. ^Д-АЦП: структуры с многоуровневым квантователем и многокаскадные структу-

ры/Э.К. Шахов, В.Н. Ашанин// Измерения. Контроль. Автоматизация: состояние, проблемы, перспекти-

вы, Датчики и системы, №1, 2 0 07г.-с.52-59.

3. Ашанин, В.Н. £Д—аналого-цифровые преобразователи: основы теории и проектирование./ В.Н.

Ашанин, Б.В. Чувыкин, Э.К. Шахов. - Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ, 2009.-188с.

4. Ашанин, В.Н. Теория интегрирующего аналого-цифрового преобразования. / В.Н. Ашанин, Б.В. Чувыкин, Э.К. Шахов. - Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ, 2009.-214 с.

5. Шахов, Э.К. Реализация концепций ^Д-АЦП в интегрирующих АЦП с другими видами импульсной модуляции/ Э.К. Шахов, В.Н. Ашанин, А.И. Надев// Известия ВУЗов: Поволжский регион, №6, 2006г.-с.

226-236.

6. Ашанин, В.Н. 2Т-АЦП с промежуточной интегрально-импульсной модуляцией./В.Н. Баулин// Известия ВУЗов: Поволжский регион. Технические науки, №4, 2008г. с.86 -93

Ашанин, И.С.