Операции с понятиями: системные характеристики и источники логических ошибок

ЛОГИКА И АРГУМЕНТОРИКА

Л. С. Сироткина

ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ: СИСТЕМНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ИСТОЧНИКИ ЛОГИЧЕСКИХ ОШИБОК

Раскрывается сущность и характеристики операций с понятиями. Вводятся понятия логической структуры, логической и логико-когнитивной формы, естественной формы операции. Выявляются и классифицируются источники ошибок при оперировании понятиями.

This article focuses on the essence and features of concept operations. The author introduces the concepts of logical structure, logical and logical-cognitive form, and natural form of operations. The sources of mistakes in concept operation are identified and classified.

Ключевые слова: операция с понятием, процедуры в составе операции, структура и форма операции, нормативная (логическая и логико-когнитивная) и естественная формы операции, ошибки оперирования понятиями.

Key words: concept operation, procedures in operations, operation structure and form, normative and natural forms, mistakes in concept operations.

Кантовская концепция логики ставит глубокие вопросы о соотношении формальных логических правил и действий мышления. По утверждению И. Канта, логика «есть канон, который затем служит для критики, т. е. принципом применения всякого рассудка вообще» [6, с. 323]. Характеризуя отношения между логикой и естественной мыслью, И. Кант отмечал, что, представляя собой систему логических законов, она выступает как нормативный аспект мышления [2]. Кантовская интерпретация логики, на первый взгляд, носит отчетливый антипси-хологистский характер. Вместе с тем, как показано в работах В. Н. Брюшинкина [3], анализ его логической концепции дает основания утверждать, что ее можно интерпретировать как современную форму психологизма. В русле психологистской традиции идея нормативности логики приобрела более конкретный характер, и отношение между логикой и мышлением в некоторых его аспектах стало трактоваться как отношение моделирования. Б. Н. Пятницын отмечает широкую рас-

пространенность идеи о том, что логика «является моделью сложных мыслительных процессов, моделью содержательной логики человеческого мышления» [8, с. 98]. Идея о возможности моделирования структур и процессов естественного мышления, связанного с рассуждением и аргументацией, логическими структурами и процессами составляет центральный тезис метапсихологизма В. Н. Брюшинкина, который может быть применен и к философии логики И. Канта [3].

Нормативный характер логики, на который указывает И. Кант, ставит вопрос о том, каким образом она выполняет свою роль канона мышления, как конкретно действия мышления оцениваются в качестве соответствующих или несоответствующих логическим правилам. В данной статье эта группа вопросов рассматривается в применении к теории понятия и практике оперирования понятиями в естественном мышлении человека. Какова специфика операций как процессуальных единиц мышления? Каковы мыслительные действия, составляющие основу оперирования понятиями при построении рассуждений? Каковы нормативные и естественные особенности операций? Ответы на эти вопросы составляют содержание статьи.

Операция — междисциплинарная категория, элемент понятийных аппаратов логики [7], математики [9], психологии [8]. Логические исследования операций над множеством высказываний, рассматриваемых со стороны их логических значений, привели к выделению свойств операций в виде некоторого количества тождеств, которые в совокупности образовали булеву алгебру [7]. Как известно, в логике была осуществлена и дала значительные научные результаты алгебраическая интерпретация операции. Вместе с тем тот же термин в рамках той же науки применяется для обозначения другого круга интеллектуальных процедур — действий с понятиями. В данном качестве операция как специфически логическое действие до сих пор не становилась предметом специальных исследований. Если интересы логиков направлялись в данную сферу, то проблемное поле составляли характеристики какой-либо отдельной операции:

— логические: правила выполнения и признаки результата [1];

— логико-методологические: онтологические условия возможности операции, роль в познании и др. [14].

Очевидно, отчасти данная ситуация связана с господствующими анти-психологистскими установками логики — а именно понятие операции (логической операции) является действенным «мостом» между логическими исследованиями и практикой мышления и его развития. Однако, несмотря на выраженную в последние годы тенденцию к усилению роли и влияния неформальной логики [5], возросший интерес к анализу естественных рассуждений, ни операции с понятиями, ни прочие аспекты теории понятия, ни сама теория в целом не стали объектами новых научных исследований.

Традиционно к операциям с понятиями в логике относятся определение, деление, обобщение и ограничение. Однако множество данных процессуальных единиц значительно шире и представлено разнообразными аналитическими и синтетическими мыслительными действиями с содержанием, объемом, отношениями между понятиями [13]. Анализ данных действий — основание выделения существенных признаков операции с

понятием как специфического вида процессуальных единиц мышления. Рассмотрим особенности операций с содержанием, объемом, отношениями понятия.

Операции с содержанием понятия — возможные действия с признаком. Некоторые из них (преобразование признака на основе свойств логических связок) образуют содержание равнозначного понятия, прочие (объединение содержания понятия и некоторого признака, «вычитание» части содержания) приводят к образованию содержания другого концепта. Определение можно рассматривать как поиск понятия, находящегося в отношении равнозначности с определяемым. Любые операции с объемом как множеством объектов — действия, связанные с «выходом» за его границы. Таковы, в частности, традиционно изучаемые логикой формальные обобщение и ограничение. Результатом деления является некоторая система понятий с определенным на ней отношением включения классов. Исключение составляют конкретизация и подведение под понятие — действия, касающиеся отношений между объемом понятия и некоторым единичным объектом. Подведение под понятие — процесс установления отношения принадлежности или непринадлежности предмета объему понятия. Конкретизация — в определенном смысле обратная операция: она заключается в поиске единичного объекта (единичного понятия), находящегося в отношении принадлежности (включения) с объемом понятия.

Общий абрис операций, составляющих в реальном мышлении процесс оперирования понятиями, позволяет выделить некоторые их ключевые признаки:

— операции выполняются над какой-либо отдельной логической характеристикой понятия либо некоторым их комплексом;

— результатом операции является содержание и/или объем некоторого понятия (равнозначное исходному или иное);

— результат операции связан с установлением отношений между некоторыми имеющимися концептами, исходным и искомым понятиями или единичным объектом и понятием.

Таким образом, под операцией с понятием будем понимать систему процедур, выполняемых с его логическими характеристиками либо с понятием как целостным образованием, предполагающую установление отношений между понятиями или понятием и единичным объектом1.

Логические характеристики операций с понятиями

Операции с понятиями представляют собой системы разнообразных процессуальных элементов [11] и в данном качестве характеризуются некоторым множеством составляющих их процедур, а также структурой — множеством и конфигурацией связей между ними (способом сочетания процедур).

1 Существенные признаки операции с понятием являются инструментом уточнения ее эмпирического объема. Среди множества действий, возможных для содержания, выделяются его анализ (расчленение на оставляющие его признаки) и выведение следствий из признаков. В отличие от прочих операций, названные не приводят к включению исходного понятия в какие-либо отношения, следовательно, не должны быть отнесены к категории операций с понятиями.

Средством выявления системных признаков операции являются характеристики ее результата: а) структурные компоненты (если таковые имеются) и б) его логические характеристики, определяемые правилами логики. Например, при определении понятия признаками дефиниции, обусловливающими развертывание системы действий, выступают следующие:

— наличие в определяющем родового признака и видового отличия (следовательно, в составе операции должны присутствовать процессуальные части, обеспечивающие выделение признаков данных видов);

— род по возможности должен быть ближайшим обобщающим понятием (в связи с чем в составе первого компонента операции процедура обобщения трансформируется по сравнению с обычной, включая поиск понятия более общего, чем определяемое, но менее общего, чем обнаруженное родовое);

— объемы определяемого и определяющего должны быть равны (следовательно, процедуры выделения признаков определяемых объектов и синтезирования обнаруженных свойств и отношений будут образовывать нелинейную последовательность и воспроизводиться до тех пор, пока объем определяемого однозначно не выделится в рамках объема родового понятия).

Таким образом, операция описывается такой формой — определенной совокупностью процедур в определенной же системе связей между ними, которая, с одной стороны, обусловливается логическими признаками результата операции и, с другой стороны, очевидно, обеспечивает получение логически состоятельного результата в процессе решения мыслительных задач.

Выявление форм операций с понятиями методом структурного анализа позволило выделить следующие типы процедур в составе операций: формальные (логические), обусловливаемые только формой объекта, с которым осуществляется действие; неформальные (когнитивные) — процедуры, не зависящие от формы объекта оперирования, осуществляемые с использованием некоторого предметного содержания; логико-когнитивные — сочетающие формальные и неформальные компоненты (типология). Все традиционно изучаемые логикой операции (обобщение и ограничение, определение и деление), а также ограничение, подведение, установление отношений между понятиями относятся к категории логико-когнитивных. Например, в структуру установления совместимости понятий, так же, как и многих других операций, включена процедура обзора эмпирического объема понятия (рис. 1).

Рис. 1. Структура установления совместимости понятий

Наличие в составе операций неформальных (когнитивных) и логикокогнитивных процедур ставит под вопрос возможность гарантированного получения логически правильного результата оперирования понятием. Возникает противоречие:

— с одной стороны, логические характеристики результата операции однозначно определяют ее форму;

— с другой — форма операции не гарантирует логическую правильность результата.

Как разрешается обозначенное противоречие? Разграничим признаки процессуальных элементов операции и ее структуры:

— структура операции как совокупность специфических связей на определенном множестве процедур — ее формальная характеристика, и как таковая она обусловливает получение логически правильного результата; назовем такую структуру логической;

— множество процедур как атрибут структуры также представляет формальную характеристику и не может влиять на возникновение логических ошибок;

— процедуры в составе операции могут носить неформальный (нелогический) характер: при несоответствии результатов таких процедур правилам логики они, включаясь в качестве элементов в дальнейшее развертывание операции, приводят к логически ошибочным решениям.

Таким образом, выделены основные характеристики операций с понятиями (рис. 2).

Рис. 2. Характеристики операций с понятиями

Естественные операции с понятиями

Описанные выше формы операций с понятиями могут быть названы нормативными: они представляют своего рода модели, позволяющие получить логически правильный результат. Однако, как отмечает М. А. Холодная, «в таком режиме человеческая мысль работает довольно редко» [15, с. 51]. Сходная идея обнаруживается в монографии Е. К. Войшвилло: «.. .с полным основанием можно утверждать, что встречающиеся в научных работах, учебной литературе погрешности культуры мышления чаще всего связаны с неумением оперировать понятиями как особыми формами мысли» [4, с. 4]. Каковы причины «погрешностей» логического мышления? Коренятся ли они в особенностях операций с понятиями в том виде, в котором осуществляются в естественном мышлении? Каковы эти особенности? Поиск ответов на эти вопросы является немаловажной предпосылкой совершенствования логической культуры мышления.

Приведем примеры рассуждений взрослых респондентов при выполнении операции подведения (использовано биологическое понятие «зверь»2):

— «Дельфин — это зверь» — неверное суждение, так как точнее было бы «морское животное».

— «Дельфин — это зверь» — неверное суждение, так как дельфин живет в море.

— «Олень — это зверь» — неверное суждение, так как олень питается травой и никого не ест.

Допущенные ошибки свидетельствуют о том, что при решении логической задачи имеет место одно из следующих явлений:

— полный распад структуры операции, приводящий к фактической замене процедур с понятиями действием оценки семантической конструкции на основе сопоставления с традиционным словоупотреблением;

— искажение структуры операции: ориентация не на наличие признаков содержания понятия у рассматриваемого объекта, а наоборот, признаков объекта в содержании понятия;

— ориентировка на несущественные признаки, не входящие в основное логическое содержание понятия.

Аналогичные явления наблюдаются при осуществлении других операций с понятиями. Рассмотрим примеры естественных определений, делений, обобщений.

Примеры естественных обобщений

1. Отара и рой — это пчелы (Т. В., 24 года, студент, 5-й курс), численность (Е. М., 32 года, учитель) — замещение обобщения указанием части или признака.

2. Алфавит — это букварь (Ю. Ч., 25 лет, воспитатель) — замещение приведением ассоциаций.

3. Пол и потолок — помещение (Т. Ф., 13 лет, 6-й класс); переплет и обложка — это книга (Л. Б., 40 лет, учитель) — замещение синтезом.

Примеры естественных определений

1. Созвездие — это определенное скопление звезд (О. Г., 21 год, 5-й курс); ствол — это часть дерева (Е. А., 14 лет, 8-й класс) — редукция к обобщению.

2. Сердце — если остановится, человек умирает (О. З., 14 лет, 8-й класс) — замещение описанием.

Примеры естественных делений

1. Сказки — добрые, волшебные, поучительные (А. А., 8 лет, 2-й класс); книги: сборники, авторские (Т. Б., 22 года, 5-й курс) — замещение серией ограничений.

2 Примеры заимствованы из протоколов исследования логической культуры мышления студентов РГУ им. И. Канта (2009 — 2010). Понятия «млекопитающие животные» и «звери» специально формировались в курсе зоологии.

2. Алфавиты: согласные, гласные, мягкий знак (Ю. Ш., 23 года, учитель начальных классов) — замещение выделением физических частей.

3. Алфавиты: русский, английский, немецкий (К.Д, 35 лет, учитель немецкого языка) — замещение конкретизацией.

Все приведенные ошибки, в равной степени характерные как для «детского», так и для «взрослого» мышления, свидетельствуют о распаде операций и сведении их либо к структурно упрощенным неполным вариантам, либо к замещению другими интеллектуальными процедурами. Покажем это на примере сравнения нормативной и естественной структур операции подведения под понятие (рис. 3, 4).

Рис. 3. Нормативная структура Рис. 4. Естественная структура

подведения под понятие подведения под понятие

Существенные различия естественного и нормативного осуществления операции заключаются в особенностях первой процедуры: определение понятия (выделение достаточного числа существенных признаков) замещается вычленением, как правило, одного свойства или отношения, не только недостаточного, но часто даже несущественного для правильного решения логической задачи. В этом случае, однако, структура естественной процедуры подведения практически совпадает с нормативной.

Второе и третье действия в естественном мышлении зачастую свернуты и осуществляются как единая процедура построения сокращенного силлогизма, в качестве посылки которого фигурирует суждение о наличии или отсутствии у объекта признака понятия, а в качестве вывода — суждение об искомом отношении между ними. При этом изменяется не только характер отдельных действий, но и структура операции, которая оказывается более свернутой.

Таким образом, естественные процессы оперирования понятиями характеризуются существенными отличиями от нормативных:

— структурными деструкциями, заключающимися в элиминации некоторых процедур и связей;

— трансформациями отдельных процедур в составе операции;

— утратой логического характера операции, которая, сохраняя форму, сходную с логической, по сути представляет собой процедуру иного познавательного типа, и, как следствие,

— случайностью получения результата, соответствующего правилам логики (в силу того обстоятельства, что его признаки не являются закономерным следствием развертывания структуры операции).

Выделенные различия позволяют говорить о наличии двух типов форм операций (рис. 5).

Рис. 5. Типы форм операций с понятиями

Источники ошибок оперирования понятиями

Естественные деструкции операций — не единственный источник логических ошибок. Очевидно, могут быть выделены по крайней мере следующие их типы (рис. 6).

Рис. 6. Источники ошибок оперирования понятиями

Выделение нормативной (логической или логико-когнитивной) и естественной форм операций с понятиями и их сравнительный анализ позволяет обозначить одно из «правил» логически культурного мышления: чем больше соответствие естественной и нормативной форм операции, тем выше вероятность получения логически правильного результата и тем вы-

ше культура мышления как система соответствующих навыков мыслительной деятельности. Таким образом, в статье показано, каким образом логические правила действий с понятиями играют роль канона для операций мышления, что позволяет построить систему связей между логическими правилами и фактическим осуществлением процесса мышления. В этом смысле для теории понятия решена задача конкретизации кантовской концепции логики как канона мышления.

Список литературы

1. Бойко А. П. Логический анализ структуры классификации: дис. ... канд. фи-лос. наук. М., 1983.

2. Брюшинкин В. Н. Антропологические измерения логики // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. Вып. 6. Сер. Гуманитарные науки. Калининград, 2006. С. 6 — 11.

3. Брюшинкин В.Н. Метапсихологизм Канта // Кантовский сборник: научный журнал. Вып. 24. Калининград, 2004. С. 65 — 73.

4. Войшвилло Е. К. Понятие как форма мышления: Логико-гносеологический анализ. М., 2009.

5. Грифцова И. Н. Логика как теоретическая и практическая дисциплина. К вопросу о соотношении формальной и неформальной логики. М., 1998.

6. Кант. Логика. Пособие к лекциям // Кант И. Трактаты и письма. М., 1980. С. 319—445.

7. Карпенко А. С. Предмет логики в свете основных тенденций ее развития // Логические исследования. Вып. 11. М., 2004. С. 149 — 171.

8. Леонтьев А. Н. Мышление // Леонтьев А. Н. Избранные психологические произведения: в 2 т. М., 1983. Т. 2. С. 79—92.

9. Моудер Дж., Элмаграби С. Исследование операций. Т. 1: Методологические основы и математические методы. М., 1981.

10. Пятницын Б. Н. Логика как модель // Исследования по логике научного познания: материалы международного симпозиума. М., 1990. С. 94 — 101.

11. Сироткина Л. С. Логические модели аналитических обобщений и ограничений понятий // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. Вып. 12. Сер. Гуманитарные науки. Калининград, 2010. С. 105 — 114.

12. Сироткина Л. С. Понятие в структуре индивидуального сознания // Трансцендентальная антропология и логика: труды международного семинара «Антропология с современной точки зрения» и VIII Кантовских чтений / Калинингр. ун-т. Калининград, 2000. С. 178—197.

13. Сироткина Л. С. Типология процедур оперирования понятиями // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 6. Сер. Гуманитарные науки. Калининград, 2011. С. 15—25.

14. Субботин А. Л. Классификация. М., 2001.

15. Холодная М. А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. СПб., 2002.

Об авторе

Сироткина Людмила Сергеевна — ст. преп., соиск. кафедры философии Балтийского федерального университета им. И. Канта, lyusir.ru@mail.ru

About author

Lyudmila Sirotkina, Assistant Professor, PhD student, Department of Philosophy, IKBFU, lyusir.ru@mail.ru