Физическая мезомеханика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. I. физические основы многоуровневого подхода

Физическая мезомеханика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. I. Физические основы многоуровневого подхода

В.Е. Панин, В.Е. Егорушкнн, А.В. Панин

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Представлены физические основы методологии описания деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. Сделано концептуальное заключение, что базовым механизмом пластической деформации твердых тел является локальное структурное превращение в зонах концентраторов напряжений, испытывающих растягивающие нормальные напряжения, где есть избыточный атомный объем и в пространстве междоузлий возникают виртуальные узлы другой структуры (так называемые атом-вакансионные или сильновозбужденные состояния). Данный механизм определяет общность природы всех возможных механизмов пластической деформации твердых тел. При наличии в деформируемом твердом теле трансляционно-инвариантной кристаллической структуры рассматриваемый механизм определяет зарождение и кристаллографическое движение дислокаций.

Physical mesomechanics of a deformed solid as a multilevel system.

I. Physical fundamentals of the multilevel approach

V.E. Panin, V.E. Egorushkin, and A.V. Panin

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

The paper presents the physical fundamentals of the methodology for describing a solid under deformation as a multilevel system. A conceptual conclusion is made that the basic mechanism of plastic deformation in solids is local structural transformation in the zones of stress concentrators, which are under normal tensile stresses and have excess atomic volume while in the interstitial space virtual nodes of a different structure appear (the so-called atom-vacancy or highly excited states). This mechanism determines the generality of the nature of all possible plastic deformation mechanisms in solids. With the translationally invariant lattice in a solid, the considered mechanism governs the nucleation and crystallographic motion of dislocations.

1. Введение

Традиционно деформируемое твердое тело описывается как одноуровневая система.

На макромасштабном уровне общепринятым является математический аппарат механики сплошной среды. В основе пластического течения лежат сдвиги в поле средних приложенных напряжений при нагружении твердого тела выше предела упругости. Физическая природа пластических сдвигов не обсуждается. Кривая «напряжение - деформация» описывается как деформационное упрочнение материала, связанное с полями его внутренних напряжений. Различные виды деформации (при квазистатическом или ударном нагружении, циклическом деформировании ниже предела текучести, ползучести под постоянной нагрузкой при высоких темпе-

ратурах и др.) описываются как независимые специфические процессы, не имеющие общей природы.

На микромасштабном уровне физиками разрабатывается теория деформационных дефектов в деформируемой кристаллической решетке. Наибольшее развитие получила теория дислокаций, обеспечивающих трансляционные моды деформации. Поворотные моды деформаций описываются теорией дисклинаций. Подход сугубо одноуровневый. Методология механики сплошной среды сохраняется неизменной: движение дефектов в деформируемом кристалле происходит под действием средних приложенных напряжений. Основная цель микромасштабного подхода — дать физическую интерпретацию пластических сдвигов на основе представлений теории дислокаций и дисклинаций.

© Панин В.Е., Егорушкнн В.Е., Панин A.B., 2006

Путем решения многочастичной задачи самосогласованного движения сложных дислокационных ансамблей под действием средних приложенных напряжений предполагалось рассчитать кривую «напряжение - деформация».1

В практике инженерных расчетов пластичности и прочности твердых тел существующие одноуровневые подходы были вполне удовлетворительными. Механика сплошной среды позволяет рассчитывать макромехани-ческие характеристики (пределы упругости, текучести, прочности, относительное удлинение и др.) при различных видах нагружения. Теории дислокаций и дисклина-ций позволяли предложить качественную физическую интерпретацию макромеханических характеристик.

Однако в существующих традиционных подходах физики и механики деформируемого твердого тела было два принципиально важных недостатка:

1. Деформируемое твердое тело, которое является сложной многоуровневой системой, описывается в рамках одноуровневого подхода: либо только на макро-масштабном, либо только на микромасштабном уровне. Ставится некорректная задача прямого перехода от микромасштабного уровня к макромасштабному, не учитывая широкого спектра самосогласованных процессов потери сдвиговой устойчивости на нано-, микро-, мезо-и макромасштабных уровнях.

2. В теории дислокаций были вырезаны их ядра и рассматривались только связанные с дислокациями поля внутренних напряжений. Но в ядре дислокации происходит локальное структурное превращение исходной кристаллической решетки. Физика зарождения и движения дислокаций на атомном уровне прежде всего связана с локальными структурными превращениями в нагруженном кристалле. Однако этот принципиально важный физический процесс был исключен из рассмотрения. Фактически, построенная к настоящему времени теория дислокаций является микромеханикой дефектов кристаллической решетки в деформируемом твердом теле.

Указанные недостатки определили ошибочность традиционной методологии физики и механики деформируемого твердого тела и пришли в противоречие с экспериментальными результатами, полученными в последние два десятилетия на мезомасштабных уровнях. Ситуация стала критической при анализе механического поведения наноструктурных материалов и тонких пленок. Сильнонеравновесные состояния указанных материалов, определяющая роль их дефектной подсистемы обусловили неприменимость к их описанию общепринятой методологии физики и механики деформируемого твердого тела. Новые подходы физической

1 Эту задачу в рамках одноуровневого подхода физикам не удалось решить до сих пор. Как стало ясно в последнее время, подобная задача может быть решена только на основе многоуровневого подхода.

мезомеханики стали актуальными и потребовали более глубокого развития.

Использование приборов новых поколений, сочетающих высокую разрешающую способность с возможностью сканирования больших площадей рабочей поверхности деформируемого образца, позволило вскрыть широкий спектр мезомасштабных уровней пластического течения, которые не учитываются в механике сплошной среды и теории дислокаций. Стало очевидным, что деформируемое твердое тело есть иерархически организованная многоуровневая система, в которой пластическое течение самосогласованно развивается на нано-, микро-, мезо- и макромасштабном уровнях.

Учет локальных структурных превращений в зоне пластического сдвига потребовал кардинального изменения существующей методологии описания деформируемого твердого тела. Зарождение и развитие пластического сдвига не может быть связано со средним приложенным напряжением, которое не приводит к структурному превращению деформируемого кристалла в целом. Локальные структурные превращения при зарождении дислокаций, дисклинаций, мезо- и макрополос локализованного пластического течения связаны с локальными концентраторами напряжений различного масштаба. Обосновать их возникновение можно только в рамках многоуровневого подхода к описанию деформируемого твердого тела.

Таким образом, разработка методологии описания деформируемого твердого тела как иерархически организованной многоуровневой системы является в настоящее время стратегически важной проблемой. Ее решение определит новый этап в развитии физики и механики деформируемого твердого тела. Подобный подход является предметом физической мезомеханики, которая развивается как новое научное направление. Она будет иметь важные приложения в физике, механике, химии, физическом материаловедении, геотектонике и многочисленных инженерных задачах.

Теоретическому и экспериментальному обоснованию основополагающих задач, которые определят содержание физической мезомеханики деформируемого твердого тела как многоуровневой системы, посвящена данная работа.

2. Деформируемое твердое тело как многоуровневая система

Пластическое течение твердого тела при его нагру-жении выше предела упругости связано с локальной потерей его сдвиговой устойчивости [1-3]. Поэтому центральной задачей в методологии описания пластического течения твердого тела является системный анализ сдвиговой устойчивости всех возможных подсистем деформируемого твердого тела: кристаллической решетки в объеме материала, всех составляющих его фаз, поверхностных слоев и внутренних границ раздела. Для

Рис. 1. Двойные спирали мезоиолос локализованного пластического течения при растяжении тонких пленок Т^ нанесенных на полипропиленовую подложку, Т = 293 К, 8 = 5 %. Атомно-силовая микроскопия. Размер изображений 2.8x2.8

понимания механизма отклика твердого тела при его нагружении очень важным является анализ электронной подсистемы. Именно ее возмущение обусловливает возникновение локальных концентраторов напряжений, генерирующих все виды деформационных дефектов.

Наименьшую сдвиговую устойчивость в нагруженном твердом теле имеет его поверхностный слой, который рассматривается как особое состояние вещества [4-7]. Отсутствие у атомов поверхности половины межатомных связей обусловливает специфическую структуру поверхностного слоя: наличие террас и ступенек, повышенную концентрацию вакансий (и, следовательно, увеличенный атомный объем), значительное смягчение его фононного спектра, широкий спектр различных атомных конфигураций, в том числе несвойственных объему кристалла. Последнее обстоятельство свидетельствует о том, что поверхностный слой толщиной в несколько межатомных расстояний следует рассматривать как систему кластеров, которая ведет себя принципиально отлично от равновесного кристалла с трансляционной симметрией. Как следствие, поверхностный слой при нагружении твердого тела более интенсивно теряет свою сдвиговую устойчивость по сравнению с объемом кристалла и проявляет специфические механизмы пластического течения недислокационной природы.

Особенно наглядно последнее утверждение проявляется при растяжении тонких пленок титана, напыленных на полимерную подложку (рис. 1). Вследствие высоконеравновесного процесса осаждения напыленные тонкие пленки не всегда имеют кристаллическую структуру и характеризуются наличием большого числа атомных кластеров различных конфигураций (рис. 2) [8]. Пластическое течение таких неравновесных тонких пленок происходит путем распространения вдоль оси на-гружения мезополос локализованной деформации в виде двойных спиралей. При образовании в деформируемой пленке поперечных трещин двойные спирали мезо-

полос не разрушаются, а только растягиваются подобно пружинам (рис. 1, б).

Наиболее вероятный механизм подобного пластического течения связан со структурным перестроением атомных кластеров различных конфигураций в полях градиентов напряжений. Механизм такого перестроения рассмотрен в [9] с учетом изменения электронных орби-талей межатомных связей в кластере. Другими словами, кластерный механизм пластического течения является более универсальным по сравнению с движением дислокаций. Он может развиваться в деформируемом твердом теле с любой внутренней структурой и в любых условиях нагружения. Для него не требуется трансляционная инвариантность кристаллической решетки,

5 4 3 2 1

Рис. 2. Атомная структура аморфной углеродной пленки; атомы окрашены соответственно их координационному числу, т.е. числу их ближайших соседей [8]

Рис. 3. Сканирующая туннельная микроскопия поверхности плоского предварительной ультразвуковой обработки и наводораживания [10]

которая определяет вектор Бюргерса дислокаций. Он может обеспечить любой вихревой характер пластического течения, не связанный с кристаллографическим скольжением дислокаций. С другой стороны, кластерный механизм может логично объяснить атомный механизм локальных структурных превращений при зарождении и движении дислокаций, дисклинаций, мезо- и макрополос локализованного пластического течения.

Если наноструктурировать поверхностный слой обычного кристалла, то его пластическое течение при растяжении образца также происходит механизмом распространения вдоль рабочей части образца мезополос локализованного пластического течения в виде двойных спиралей (рис. 3). Наводораживание наноструктуриро-ванного поверхностного слоя плоских образцов титана позволило вскрыть тонкую структуру мезополос. Как видно из рис. 3, мезополосы состоят из отдельных ламе-лей, испытывающих сдвиг как целое относительно друг друга. В свою очередь, сдвиг каждой ламели происходит путем взаимного смещения более мелких поперечных ламелей, то есть развивается как многоуровневый процесс.

Принципиально важно, что ламельная структура экс-трудированных мезополос наблюдается не только на рабочей части образца, но и на его головках, которые в объеме не испытывают пластического течения. Это определяет качественную аналогию пластического течения тонких пленок титана, напыленных на полимерную подложку, и наноструктурированных поверхностных слоев обычных образцов поликристаллического титана. Данное обстоятельство позволяет считать, что концепция кластерного механизма пластического течения лежит в основе недислокационных механизмов деформации поверхностных слоев любых твердых тел. Именно это обусловливает специфику поведения поверхност-

образца титана ВТ1-0, подвергнутого растяжению на 8=16 % после

ных слоев в нагруженном твердом теле как многоуровневой системе.

Как будет показано ниже, все внутренние границы раздела в деформируемом твердом теле также следует рассматривать как самостоятельные подсистемы, играющие важную функциональную роль в зарождении деформационных дефектов в объеме материала. Экспериментально это было обнаружено уже достаточно давно (рис. 4) [11]. Функциональная роль внутренних границ раздела как области зарождения дислокаций рассмотрена в [12-14]. Подчеркнем, что потенциально структура внутренних границ раздела удовлетворяет всем условиям, необходимым для зарождения дислокаций. Необходимость совместности деформации двух нагруженных разнородных сред обусловливает возникновение на границе их раздела квазипериодических концентраторов напряжений, появление избыточного атомного объема и широкого спектра атомных конфигураций, обеспечивающих локальные структурные превращения при зарождении дислокаций. При этом определяющим фактором для зарождения дислокаций на внутренней границе раздела является возникновение локаль-

Рис. 4. Плоские скопления дислокаций, эмитированные с границы зерна. Сплав Си + 8 ат. % Ge. Растяжение, 293 К, 8 = 1 %. х 22 000

ных концентраторов напряжений. Природу их возникновения рассмотрим в следующем разделе.

3. Распределение напряжений и деформаций на границе сопряжения двух нагруженных разнородных сред

В одномерном приближении задача о распределении напряжений и деформаций на границе раздела двух разнородных сред в полях внешних воздействий решена в работах [13-15]. В рамках механики сплошной среды в [13] рассчитано распределение нормальных и касательных напряжений на границе двух разориентирован-ных зерен в нагруженном поликристалле. В [15] подобная задача решена для сопряжения двух сред с различными коэффициентами термического расширения. В обоих случаях получено квазипериодическое распределение нормальных и касательных напряжений на границе сопряжения двух разнородных сред. Период модуляции напряжений на интерфейсе линейно зависит от толщины эффективного граничного слоя. Этот эффект в явном виде рассчитан в [16] для сопряжения с подложкой поверхностного слоя различной толщины и имеющего отличный от подложки модуль упругости. Экспериментальное подтверждение подобной зависимости получено в [10] при отжиге напыленных тонких пленок, который сопровождается формированием в пленке ячеистой или складчатой структуры. Для пленок различного состава выполняется линейная зависимость между поперечным размером складок и толщиной напыленной пленки.

Распространение результатов [15] на двухмерный случай привел автора [10] к заключению о «шахматном» характере распределения напряжений и деформаций на интерфейсе двух разнородных сред. Теоретическое моделирование подобной задачи в трехмерном приближении с использованием стохастического метода возбудимых клеточных автоматов подтвердило данное заключение (рис. 5) [17]. Другими словами, в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела в деформируемом твердом теле формируется «шахматное» распределение растягивающих и сжимающих нормальных и касательных напряжений, которое обеспечивает необходимые условия для генерации всех видов деформационных дефектов. Локальные зоны сжимающих и растягивающих нормальных напряжений представляют собой локальные концентраторы напряжений. Их сопряжение определяет градиент нормальных напряжений, необходимый для формирования кластеров различных атомных конфигураций в зоне растягивающих нормальных напряжений. Подобные зоны касательных напряжений (они сдвинуты по фазе на я/ 2 относительно зон сжимающих и растягивающих нормальных напряжений) обеспечивают динамику локальных структурных превращений атомных кластеров различных конфигура-

Рис. 5. Деформационный профиль в виде «шахматной доски» на поверхности деформируемого материала; модуль упругости Е5 поверхностного слоя составляет (относительно соответствующих характеристик Еь объема материала) Е8 = 1/2 Еь; толщина подложки принималась бесконечно большой по сравнению с толщиной поверхностного слоя [17]

ций при зарождении деформационных дефектов в полях градиентов нормальных напряжений как локальных концентраторов напряжений.

Принципиально важно, что необходимые для локального структурного превращения избыточный атомный объем и широкий спектр конфигураций различных атомных кластеров следует ожидать только в зонах растягивающих нормальных напряжений. Поэтому пластическое течение в наноструктурированных поверхностных слоях и тонких пленках должно развиваться только в зонах растягивающих нормальных напряжений (светлые клетки в «шахматной структуре» на рис. 5). Учитывая заданные граничные условия (неизменность оси деформируемого образца), пластическое течение нано-структурированного поверхностного слоя должно происходить зигзагообразно по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений, как это показано на рис. 6. Зоны сжимающих нормальных напряжений (темные клетки на рис. 5 и 6) не могут испытывать локальное структурное превращение и поэтому пластически не деформируются. Они определяют эффект каналирования в зигзагообразном распространении мезополос локализованного пластического течения.

Пластическое течение равновесного стабильного кристалла также может развиваться только в локальных зонах растягивающих нормальных напряжений. Именно это обстоятельство определяет все виды локализации пластической деформации твердых тел.

Рассмотренные выше данные приводят к заключению о принципиальной важности учета в физических теориях пластичности и прочности твердых тел распределения локальных концентраторов нормальных и касательных напряжений, свободного атомного объема в зонах растягивающих нормальных напряжений и нали-

Рис. 6. Двухмерное представление каналирования мезополосы локализованного пластического течения в наноструктурированном поверхностном слое при «шахматном» распределении растягивающих (светлые клетки) и сжимающих (темные клетки) нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка»

чия в этих зонах кластеров с различной атомной конфигурацией. Важные шаги в этом направлении были сделаны в работе [18].

4. Полевая теория пластического течения напыленных тонких пленок и наноструктурированных поверхностных слоев деформируемого твердого тела

В задаче о пластическом течении напыленных тонких пленок и наноструктурированных поверхностных слоев должны быть учтены следующие начальные и граничные условия:

1. Деформируемый материал является неравновесной нелинейной средой, структура которого характеризуется наличием атомных кластеров различных конфигураций. Их стохастическое распределение может быть описано в рамках полевой теории дефектов типа [18].

2. Пластическое течение кластерных систем может происходить путем распространения нелинейных волн, связанных с локальным перестроением электронных орбиталей атомных кластеров различных конфигураций по типу [9]. Данный процесс развивается без увеличения плотности исходных атомных кластеров и в первом приближении может рассматриваться как бездиссипа-тивный.

3. Развитие пластического течения локализовано в слое с двумя границами — поверхностью слоя и его интерфейсом с подложкой.

4. Интерфейс «поверхностный слой (пленка) - подложка» характеризуется «шахматным» характером распределения сжимающих и растягивающих нормальных напряжений. Пластическое течение может развиваться только в «клетках» растягивающих нормальных напряжений, где имеется кластерная структура. «Клетки» сжимающих нормальных напряжений деформированы упруго и генерируют встречные поля напряжений, обусловливая деформационное упрочнение и изменение

траектории нелинейных волн пластического формоизменения в «клетках» растягивающих нормальных напряжений.

В рамках данных начальных и граничных условий для безразмерных величин потока J и плотности атомных кластеров а (с разрывом вектора смещений и) могут быть записаны следующие волновые уравнения:

д ja_ d ln U\

dxa \ dt

£

dja_

X

da" dJL_ 0,

£\XS'

dal

dxX

даа dt

_L J

~2 dt

.+ ua -p

1 1 ц

ß Caß

du^j^jpL Cß

c2 dt dxa dxa E '

d ln m,

ц

где =—^^--скорость упругой деформации сред lnuv Чср

ды с дефектами; aU = дх E — упругие напряжения в такой среде; c и ~ — соответственно скорость звука и скорость распространения фронта пластического возмущения; р1 (х, t) — пластическая часть дистор-сии; eUx5 — символ Леви-Чевиты; CjV — упругие константы.

Уравнения (1)-(5) имеют следующий смысл: (1) — уравнение непрерывности среды с дефектами, из которого следует, что источником пластического потока является скорость перестроения дефектов; (2) — условие совместности пластической деформации; принципиально важно, что изменение плотности среды со временем определяется в данном случае не div, а rot потока; (3) — условие непрерывности дефектов, что отражает отсутствие зарядов вихревой компоненты поля пластической деформации (a^ = £xUVdU Pf); (4) — определяющее уравнение для среды с пластическим течением; (5) — уравнение квазиупругого равновесия. Оно представляет собой известное в континуальной механике уравнение, но кроме упругой деформации отражает в правой части пластические деформации.

Уравнение (4) присуще только среде с пластическим течением. Оно связывает временные изменения пластического потока с анизотропным пространственным изменением плотности дефектов (eUx5daa/dxx) и источниками (^j - PVeCUV jE). Отличие уравнений (4) и (5) от соответствующих уравнений теории упругости состоит в том, что изменение скорости пластической деформации со временем определяется самими напряжениями, а не д^а/дх, как в упругом случае. Кроме того, в правую часть (4) в качестве источников входит

сама пластическая дисторсия (х, г), что свидетельствует о двойственности дефектов как полевых источников.

Из системы уравнений (1)-(5) могут быть найдены волновые уравнения для безразмерных величин потока 3 и плотности дефектов а:

1 э2 з*а д2 за _

dt2

Эх2

д_\д ln Ua (X,1) 'dt'

2

х d2a

с2 dt2

д2 aa

^ CS- E * C5},

= 8

dxv

д2lnUß(X,t) C,v_dpl / ae dxx Cae

dx%dxv

x

при условии совместности источников

dN и

- + 8

dMn

о,

дг т дх1

где М — правая часть выражения (6); N — правая часть выражения (7); и(х, () — неупругие смещения в волне неупругой локализованной деформации.

Правая часть уравнения (6) характеризует источники потока дефектов. Они определяются скоростью квази-

упругой деформации -д_ (ß^ E

Е Са^) Е В скобках

представлена разность внутренних напряжений сжатия (растяжения) и сдвига, связанных с «шахматным» распределением напряжений на интерфейсе. Релаксационные процессы перестроения дефектов (типа кластеров различных атомных конфигураций) представлены в (6) членом С$/Е.

Правая часть уравнения (7) характеризует источник плотности дефектов. Им является завихренность д_ (ЕР - дв ^ав

сдвиговой деформации, вызван-

ной релаксированными сдвиговыми напряжениями.

Применительно к задаче локализованного пластического течения в напыленной тонкой пленке или нано-структурированном поверхностном слое длиной Ь при распространении в них мезополосы шириной 28 уравнения (1)-(5) дают следующее нелинейное уравнение для распространения пластического потока:

b b2- x(s, t )b( s, t )(lnf _ 1) _Af,

4n

где Ь — вектор бинормали в локальной системе координат; t — касательная; % — изменение кривизны области в мезополосе локализованного пластического течения; ^ — текущее значение длины мезополосы; Ь1, Ь2 — модули «вектора Бюргерса» объемной трансляционной и приповерхностной или приграничной ротационной несовместности соответственно; Af — градиентная часть потока, обусловленная сторонними источниками.

Вблизи границ раздела (поверхности и интерфейса) разность Ь1 - Ь2 будет изменять знак, поскольку около границы раздела поток направлен от нее, а вдали — к ней. Как следствие, вблизи границ раздела мезополоса локализованной деформации будет испытывать эффект изменения формы. Это изменение формы осуществляется путем распространения солитона изменения формы по спиральной траектории с постоянной скоростью кручения, равной удвоенной скорости V распространения солитона вдоль мезополосы локализованной деформации (рис. 7) [18].

Рассмотренная полевая теория пластического течения напыленных тонких пленок и наноструктуриро-ванных поверхностных слоев деформируемого твердого тела хорошо согласуется с соответствующими экспериментальными данными, представленными выше в разделах 2, 3. Она описывает законы пластического течения твердых тел на наномасштабном структурном уровне в условиях сильного возбуждения системы.

Наличие в твердом теле кристаллической решетки поляризует потоки пластического течения, обусловливая движение дислокаций по кристаллографическим плоскостям скольжения. Дислокации как дефекты кристаллической решетки создают поля внутренних напряжений, которые определяют деформационное упрочнение деформируемого твердого тела. Именно этот (и только этот) фактор лежит в основе дислокационной теории пластичности и прочности. Более важный фактор, связанный с локальными изменениями самой среды при зарождении дислокаций и их размножении, в теории дислокаций не рассматривается. Как следствие, существующая теория дислокаций столкнулась с непреодолимыми трудностями в описании механического поведения твердого тела как многоуровневой системы. Особенно это относится к физике пластичности и прочности наноструктурных материалов, тонких пленок и многослойных систем. Их сильно дефектное неравновесное состояние в ходе пластической деформации приближается к равновесию, плотность дефектов резко падает, возникают эффекты самоорганизации, что должно отражаться на производстве энтропии. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Рис. 7. Изменение формы и скорости неупругой деформации со временем

5. Производство энтропии в деформируемом твердом теле

Физика пластической деформации твердых тел связана с производством энтропии. Именно производство энтропии обеспечивает необратимость пластического формоизменения твердых тел.

Поскольку в общем случае около 98 % работы пластической деформации выделяется в виде тепла, энтропия деформируемого твердого тела всегда возрастает.

Однако при пластической деформации сильнонеравновесных систем в локальных зонах пластических сдвигов материал будет приближаться к равновесию, что известно в литературе как эффект деформационного разупрочнения (work softening). В этих зонах снижается плотность дефектов в исходной структуре, происходит структурное упорядочение кристаллической решетки и локальная энтропия понижается. Поэтому в выражении для производства энтропии в общем случае для необратимых процессов должны быть слагаемые, которые отражают возможность снижения локальной энтропии в деформируемом твердом теле.

Феноменологическая термодинамика необратимых процессов для их описания использует локальные термодинамические потенциалы и метод Гиббса. Они зависят от х и t через характеристические термодинамические параметры. Обычно это локальная плотность внутренней энергии E (х, t), удельный объем V (х, t) и локальная концентрация для многокомпонентных систем C (х, t). При таком описании состояние элементарного объема описывается локальной энтропией, определяемой из уравнения Гиббса:

TdS = dE + PdV *dQ

¿=1

и уравнения баланса

рЦ = -ам 8+ ст8,

где р — плотность вещества; и — массовая скорость; 18 — плотность потока энтропии; ст8 — производство энтропии. Для вычисления 1ст8 необходимо найти производную плотности энергии механического поля по времени. Для простоты сделаем это не для тензорных величин, а для векторов Jа = па, аа = а^я^ — эпюр величин Jа, а^ (п — вектор нормали).

Используя (2) и (4), после простых преобразований и интегрирования по объему образца имеем:

А12!+^ Эу = _| ~ади

Так же как уравнения (1)-(4) для векторных величин подобны по виду уравнениям Максвелла, так и уравнение (12) аналогично соответствующему для электромагнитного поля. Величина ст отвечает внешнему току,

с] = J — напряженности электрического поля, а вектор ~[]а] имеет смысл такой же, как вектор Умова-Пой-тинга в электродинамике. Таким образом, если в правой части (12) первое слагаемое определяет работу потока дефектов при движении в поле напряжений, а второе представляет поток энергии механического поля через поверхность, ограничивающую деформируемый объем,

то в левой части находится энергия самого механическо-

.2 2 ]2 + а2

го поля. Величина W = -—2-, следовательно, есть

плотность энергии механического поля. Энергия поля сохраняется лишь в том случае, если <|> []а]Э5 = 0 и ]ст = 0, т.е. когда нет работы потока дефектов и потока энергии из деформируемого объема. В других случаях это есть локально несохраняющаяся величина и согласно законам неравновесной термодинамики изменение плотности энергии со временем определяет производство энергии (даже без учета внутреннего трения).

Отметим, что с помощью (12) легко доказать единственность решений уравнений (1)-(4).

Вычисленные из приведенных уравнений 1ст8 имеют вид:

= _хУГ+р[ау]

I.

- ^ )+Р f,

где V = ] х — теплопроводность. Первое слагаемое в правой части последнего выражения есть производство энтропии, связанное с выделением тепла. Как уже отмечалось выше, слагаемое X (ЛТ)2/Т2 является определяющим, всегда выше нуля и обусловливает возрастание производства энтропии при всех видах и условиях пластической деформации твердых тел. Однако два других слагаемых связаны с локальными структурными превращениями: соответственно с потоком энергии механического поля через поверхность и работой потока дефектов. Оба слагаемых в условиях самоорганизации диссипативных процессов на различных масштабных уровнях могут быть меньше нуля. В основе данного эффекта лежит стремление сильнонеравновесной системы к минимуму внутренней энергии. Приведем примеры.

Так, использование просвечивающей электронной микроскопии позволило выявить структурную самоорганизацию в дефектной подсистеме деформируемого твердого тела, связанную с формированием ячеистых дислокационных структур. Атомно-силовая и туннельная сканирующая микроскопия обнаружили мезоскопи-ческие субструктуры в виде двойных спиралей мезо-полос локализованной деформации в наноструктуриро-ванных поверхностных слоях металлов и сплавов при их растяжении [19]. При знакопеременном изгибе поликристаллического титана с наводороженным поверх-

Рис. 8. Модулированное искривление поверхности Ni63Al37 при наг дуралюмина при растяжении до 8 = 9 % (б) [23]

ностным слоем в нем обнаружена «шахматная» клеточная мезосубструктура [20].

В работе [21] экспериментально показано снижение энтропии при распространении фронта очагов локализованного пластического течения в поверхностных слоях металлических монокристаллов при растяжении. Данный процесс представлен в выражении (14) слагаемым S ([av ]ДТ)/T2. Он отражает снижение модулированного искривления поверхности нагруженного твердого тела, обнаруженного в [22] при сжатии до предела упругости поликристалла Ni63Al37 (рис. 8, а). По мере прохождения по поверхностному слою фронта очагов локализованного пластического течения происходит его структурное упорядочение с образованием длинномерной террасно-ступенчатой структуры, как это показано на рис. 8, б [23].

Рассмотренные данные свидетельствуют о широком спектре необратимых процессов, самосогласованно протекающих на различных масштабных и структурных уровнях в деформируемом твердом теле. Анализ производства энтропии оказывается очень эффективным инструментом для выяснения физических механизмов пластического течения в деформируемом твердом теле как многоуровневой системе.

6. Природа локализации пластического течения твердых тел

Хорошо известно, что пластическое течение в нагруженном твердом теле развивается локализованно на всех масштабных уровнях.

На микромасштабном уровне это плоские скопления дислокаций в объеме кристалла или дискретные линии скольжения на его поверхности. Подобная локализация скольжения непосредственно связана с кристаллографией деформируемого кристалла.

На мезомасштабном уровне локализация пластического течения проявляется в виде развития полос сдвига (shear bands), мезополос локализованной пластической

до предела упругости (а) [22]; террасно-ступенчатая структура

деформации. Последние могут распространяться в виде отдельных треков (рис. 9), сопряженных мезополос или двойных спиралей локализованной экструзии материала поверхностного слоя (рис. 3). Развитие локализации пластического течения на мезомасштабном уровне контролируется полем максимальных касательных напряжений т тах [7].

Наконец, на макромасштабном уровне развиваются макрополосы локализованного пластического течения. Они могут периодически распределяться на рабочей части образца [24-26], распространяться в виде зигзага вдоль оси нагружения или локализоваться в шейке в виде двух макрополос, ориентированных по направлениям т тах по схеме диполя или креста [10].

Все виды локализации пластической деформации на различных масштабных уровнях генерируются концентраторами напряжений соответствующего масштаба и требуют наличия локальных зон растягивающих нормальных напряжений, где имеется избыточный атомный

Рис. 9. Полосы локализованного пластического течения в поверхностных слоях сплава РЬ + 1.9 % Sn при растяжении со скоростью 1.1 %/мин, Т = 543 К, 8 = 30 %. х 1 000

18

объем и могут происходить локальные структурные превращения. Подробно этот вопрос рассмотрен в [27] на примере зарождения деформационных дефектов различного масштаба в поверхностном слое, который классифицируется как самостоятельная подсистема.

На начальной стадии деформирования в поверхностном слое толщиной несколько межатомных расстояний возникает стохастически распределенное гофрирование на наномасштабном уровне [16]. Подобный поверхностный слой является активной возбудимой средой, в которой распространяются бегущие импульсы перестроения кластеров различных атомных конфигураций, испускаемые базовым концентратором напряжений у захвата испытательной машины (рис. 10). Торможение бегущих импульсов кристаллической подложкой вызывает квазипериодическое возникновение микроконцентраторов напряжений, которые релаксируют генерацией дислокаций, уходящих в объем материала. В поверхностном слое возникает локализация деформации на микромасштабном уровне.

Движение бегущих импульсов в поверхностном слое по направлению максимальных касательных напряжений ттах вызывает локальные изгибы образца и связанные с ними макроконцентраторы напряжений. Они релаксируют генерацией макрополос сброса, обусловливая периодическую макролокализацию деформации образца.

Вторая стадия гофрирования связана с формирование интерфейса между поверхностным слоем, имеющим увеличенную плотность дислокаций, и кристаллической подложкой, в которой плотность дислокаций ниже [28]. На таком интерфейсе напряженно-деформированное состояние характеризуется распределением типа «шахматной доски». В этих условиях формируется стационарное гофрирование поверхностного слоя, которое наследует зоны растягивающих нормальных напряжений в «шахматной» структуре интерфейса. На поверхности возникает мезосубструктура экструдирован-ного материала, формирующая мезоконцентраторы напряжений. В этих условиях развивается локализация деформации на мезомасштабном уровне.

На завершающей стадии гофрирования поверхностный слой, жестко связанный с кристаллом в зонах сжимающих нормальных напряжений интерфейса, изгибается как целое подобно потере сдвиговой устойчивости длинномерного стержня при одноосном сжатии. В зоне максимального изгиба поверхностного слоя возникает локализованный макроконцентратор напряжений, который определяет место и время разрушения деформируемого образца.

Рассмотренная стадийность эволюции масштабных уровней локализации пластической деформации в поверхностном слое образца качественно подобно развивается на внутренних границах раздела. Поэтому сфор-

БКН

Рис. 10. Схема генерации дислокаций одиночным импульсом, движущимся в тонком поверхностном слое как активной возбудимой среде. БКН — базовый концентратор напряжений, микроКН — микроконцентратор напряжений

мулированные выше условия локализации пластического течения имеют общую природу. В их основе лежит наномасштабный анализ механизмов пластической деформации твердого тела. Такой анализ должен описать квазипериодичность распределения концентраторов напряжений с чередованием локальных зон растягивающих и сжимающих нормальных напряжений, наличие в зонах растягивающих нормальных напряжений избыточного атомного объема, который обусловливает возникновение в пространстве междоузлий виртуальных узлов ближайшей по внутренней энергии кристаллической структуры [29, 30], протекание в полях градиентов касательных напряжений локальных структурных превращений, осуществляющих зарождение и развитие пластического сдвига. Сформулированные условия определяют базовый механизм пластического течения твердых тел.

Остановимся на этом подробнее.

7. Базовый механизм пластической деформации твердых тел

В литературе принято считать, что базовым механизмом пластической деформации твердых тел является зарождение и движение дислокаций в трансляционно-инвариантной кристаллической решетке. В то же время, до сих пор нет физической теории зарождения ядра дислокации как локального структурного превращения. Все известные теоретические расчеты привели к заключению, что зарождение дислокации в равновесной кристаллической решетке энергетически невозможно. Отсюда следует, что для зарождения и размножения дислокаций необходимо рассматривать не транс-ляционно-инвариантную кристаллическую решетку, а более низкомасштабный структурный уровень, где возможны существование и изменение локализованных электронных состояний. Это наномасштабный структурный уровень, характеризуемый наличием кластерной структуры с локализованными электронными состояниями.

Наряду с этим, все другие известные механизмы пластической деформации также связаны с локальными структурными превращениями и с соответствующими изменениями локализованных состояний в твердом теле:

- полосы сдвига, мезо- и макрополосы локализованного пластического течения при деформации сильнонеравновесных твердых тел;

- зернограничное проскальзывание в поликристаллах;

- полосы адиабатического сдвига и динамические ротации при ударном нагружении;

- двойные спирали в наноструктурированных поверхностных слоях и тонких пленках;

- механизмы сверхпластического течения и др.

Учитывая, что любые локальные структурные превращения в деформируемом твердом теле могут происходить только в локальных зонах концентраторов напряжений, базовый механизм пластической деформации нужно рассматривать на наномасштабном структурном уровне в локальных зонах растягивающих нормальных напряжений.

Подобная задача рассматривалась авторами в [2932] как концепция сильновозбужденных или атом-ва-кансионных состояний в твердых телах. Согласно этой концепции, в условиях сильного возбуждения за исходное нужно брать состояние кристалла, характеризуемое максимумом неравновесного термодинамического потенциала, для которого функция распределения атомов в пространстве качественно отличается от таковой для идеального кристалла. Наряду со структурными состояниями исходного кристалла в условиях сильного возбуждения в пространстве междоузлий появляются новые разрешенные структурные состояния, которые могут быть либо вакантными, либо занятыми сильно возбужденными атомами. В кристалле возникают новые степени свободы. Сильно возбужденный кристалл становится, по существу, суперпозицией нескольких структур, и число разрешенных структурных состояний в системе значительно превышает число атомов. Такие состояния в кристалле были названы атом-вакансион-ными. Они вполне естественно объясняли нелинейный характер поведения сильно возбужденного кристалла, аномально большие скорости массопереноса в нем, поскольку атомы в данных условиях могут двигаться через междоузлия, гидродинамический характер течения. В ходе движения сильно возбужденного кристалла к равновесию в нем могут возникать промежуточные структуры, связанные с возможностью локализации сильно возбужденных атомов в новых структурных состояниях. Промежуточные структуры в конечном состоянии оказываются метастабильными, однако обеспечивают при своем возникновении дополнительные каналы диссипации энергии. Процесс является сугубо диссипативным.

Принципиально важным в новом подходе является то, что любое локальное нарушение структуры сильно

возбужденного кристалла следует рассматривать не просто как дефект, а как новое разрешенное структурное состояние, генетически заложенное в электронно-энергетическом спектре кристалла. Предсказать все возможные структурные состояния твердого тела можно только в рамках теории сильно возбужденного кристалла, в котором число степеней свободы больше, чем у кристалла в основном состоянии. Отсюда все типы дефектов в реальных кристаллах следует рассматривать как локальные метастабильные структуры, неизбежно возникающие при образовании кристалла или при воздействии на него внешних полей, когда он проходит через стадии сильно возбужденных состояний.

Существование в реальном кристалле помимо его основного структурного состояния целой совокупности других локальных структур обусловлено фактором производства энтропии при движении сильнонеравновесного твердого тела к равновесию. При небольшой плотности этих сторонних локальных структур их классифицируют как дефекты реального кристалла, при большой — как аморфное состояние.

При образовании пар «атом - виртуальная вакансия» возникают локализованные электронные состояния, которые определяют формирование кластеров с различными атомными конфигурациями. Подобные кластеры, перестраиваясь в полях градиентов напряжений, осуществляют пластическое течение как волновой процесс, описываемый уравнением Кортевега-де Вриза [33-35]:

Ш. + и dU +&U = 0,

dt dx dx3

где и — амплитуда волнового процесса.

Одно из решений этого уравнения:

п = п1ёп2

описывает периодическую волну, определяющую функцию распределения и(£), где £ = х - и0^ и0 — скорость распространения недиспергирующей волны в

линейном приближении; к = у]щ/Ъв; в — коэффициент перед вторым членом в разложении частоты диспергирующей волны по степеням малого волнового числа; &п — эллиптическая функция Якоби; 5 = = V1 - п2/п ; п1, п2 — корни кубического трехчлена, входящего в уравнение Кортевега-де Вриза.

Для периодической волны, в которой среднее по периоду значение и(£) равно нулю, при малых амплитудах колебаний п1 - и2 выражение (16) переходит в гармоническую волну: П + И2 + п - п

-cos кх

22

со скоростью распространения и = и0 - п1/Ъ.

В случае больших амплитуд (и2 ^ 0) последовательные пучности волн расходятся на большие расстояния и периодическая волна распадается на удаленные друг от друга солитоны:

-2к /2)

n

Гармоническая волна (17) соответствует распространению пластического сдвига в сильно возбужденной среде: субмикрокристаллических, аморфных или наноструктурных материалах, напыленных тонких пленках, сильно деформированных материалах с высокой плотностью дислокаций, любых материалах в сильнонеравновесном состоянии, материалах в условиях сверхпластического течения или ударного нагружения. Подобные пластические сдвиги реализуются распространением полос сдвига, мезо- и макрополосами локализованного пластического течения, полосами адиабатического сдвига, спаренными мезополосами в виде двойных спиралей и др. Примеры подобного волнового распространения пластических сдвигов представлены на рис. 1, 3, 9, 11.

Уравнение (18) соответствует дислокационным механизмам пластического течения в кристаллах. Локальные структурные превращения в кристалле вызывают очень сильное его возмущение. Поэтому испускаемые концентратором напряжений дислокации расходятся на большие расстояния и распространяются как солитоны (рис. 4).

Подчеркнем, что все механизмы пластического течения связаны с нелинейными волновыми процессами в

деформируемом твердом теле. В их основе лежит необходимость создавать на пути пластического сдвига локальные зоны растягивающих нормальных напряжений. Поэтому любой пластический сдвиг зарождается на концентраторе напряжений, развивается как релаксационный процесс и формирует на своем пути новый концентратор напряжений, обеспечивающий локальное структурное превращение в зоне растягивающих нормальных напряжений, в которой возникают атом-вакан-сионные состояния.

В последние годы концепция о сильно возбужденных состояниях в кристаллах, развитая два десятилетия назад в [29-32], получает широкое распространение [36-50]. Для классификации подобных состояний различные авторы используют различные термины: пре-курсорные состояния [36], возбужденные состояния [37, 38], обратимые превращения мартенситного типа [43, 44], пары инверсно населенных электронных состояний [45-47]. Однако природа их едина: они возникают в твердых телах в условиях их сильного отклонения от термодинамического равновесия. Принципиально новым в методологии развиваемого подхода является утверждение о невозможности зарождения и развития пластического сдвига в условиях равновесного состоя-

Рис. 11. Мезополосы пластического течения в конгломерате зерен К наводороженного в течение 1 часа поверхностного слоя титана. ABCD — граница конгломерата; N= 12.4 • 106 циклов; DIC. х 600 [20]

ния кристалла. Учет сильно возбужденных состояний необходим во всех известных механизмах пластического течения твердых тел, включая зарождение и движение дислокаций. Это позволяет строить физическую мезомеханику деформируемого твердого тела как многоуровневой системы, в которой базовым механизмом пластического течения является локальное структурное превращение в условиях сильно возбужденных (или атом-вакансионных) состояний.

8. Заключение

Традиционная методология одноуровневого описания пластической деформации твердых тел под действием средних приложенных напряжений может быть использована только в рамках инженерных расчетов элементов конструкций. Для понимания физической природы механизмов пластического течения и управления этими процессами в различных условиях нагружения необходимо рассматривать деформируемое твердое тело как многоуровневую систему. Его пластическое течение развивается как самосогласованный процесс потери сдвиговой устойчивости исходной структуры материала на различных масштабно-структурных уровнях.

Общим элементом всех известных механизмов пластического течения является локальное структурное превращение в твердом теле на наномасштабном уровне. Оно энергетически невозможно в трансляционно-инва-риантной структуре равновесного кристалла и происходит только в локальных зонах растягивающих нормальных напряжений в условиях сильнонеравновесного состояния твердого тела. В этих зонах возникает более высокоэнергетическая структура, соответствующая неравновесному состоянию сильно растянутой кристаллической решетки. Подобные состояния были описаны авторами в [29-32] как сильно возбужденные или атом-вакансионные состояния.

Частным случаем подобных локальных структурных превращений является зарождение и кристаллографическое движение ядер дислокаций в условиях трансля-ционно инвариантной кристаллической решетки. В отсутствие трансляционной инвариантности пластические сдвиги осуществляются не дислокациями, а другими механизмами: распространением полос сдвига, ме-зо- и макрополос локализованных сдвигов, полос адиабатического сдвига, зернограничным проскальзыванием и др. Но в основе всех возможных механизмов пластического течения лежат локальные структурные превращения в локальных зонах растягивающих нормальных напряжений, где возникают сильнонеравновесные состояния в деформируемом твердом теле.

В случае деформации сильно возбужденных систем (наноструктурные или аморфные материалы, напыленные тонкие пленки, тонкие поверхностные слои кристаллов, материалы в условиях высокоэнергетических

воздействий и др.) пластические сдвиги развиваются только как нелинейные волновые процессы локальных структурных превращений на наномасштабном структурном уровне.

Принципиальным отличием новой методологии является рассмотрение базового механизма пластического течения в условиях сильно возбужденных состояний. Такое состояние зоны локализованного сдвига подобно экситонной материи. Ее поведение в условиях внешних воздействий описывается теорией Кортевега-де Bpиза. Эта теория предсказывает как волновой характер распространения пластических сдвигов (при малых амплитудах локальных возмущений), так и движение дислокаций как солитонов (при больших амплитудах локальных возмущений в равновесном кристалле). Развита полевая теория локализованного пластического течения в виде спиралей в напыленных тонких пленках или нанострук-турированных поверхностных слоях деформируемого твердого тела.

B следующей работе авторов будет представлено применение новой методологии к описанию более высоких масштабных уровней пластического течения в деформируемом твердом теле.

Работа выполнена при финансовой поддержке Интеграционного проекта СО PAH M 90, грантов РФФИ MM 05-01-00767, 05-01 -08007-офи-э и гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ M HШ-394.2006.1.

Литература

1. Фuзuчeскaя мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. B.E. Панина. - Швосибирск: Шука, 1995. -Т. 1. - 297 с.

2. Physical Mesomechanics of Heterogeneous Media and Computer-Aided Design of Materials / Ed. by V.E. Panin. - Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998. - 339 p.

3. Panin VE. Synergetic principles of physical mesomechanics // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - Nos. 1-3. - P. 261-298.

4. Zangwill A. Physics at Surfaces. - Cambridge: Cambridge University Press, 1988. - 454 р.

5. Панин B.E. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - M 6. - С. 5-23.

6. Панин B.E. Поверхностные слои твердых тел как синергетический

активатор пластического течения нагруженного твердого тела // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2005. -M 7. - С. 62-68.

7. Панин B.E., Панин Л.E. Масштабные уровни гомеостаза в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. -M 4. - С. 5-23.

8. BelovA.Yu., JägerH.U. Calculation of intrinsic stresses in amorphous carbon films grown by molecular dynamics simulation: from atomic to macroscopic scale // Comput. Mater. Sci. - 2002. - V. 24. -Nos. 1-2. - P. 154-158.

9. Дeмuàeнкo B.C., Зайщв Н.Л., Meньшuкoвa T.B., Cкopeнцeв Л.Ф. Предвестник виртуальной ß-фазы в электронном строении на-нокластера в a-титане // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - M 3. -С. 55-60.

10. Панин A.B. Шлинейные волны локализованного пластического течения в наноструктурных поверхностных слоях твердых тел и тонких пленках // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - M 3. - С. 5-17.

11. Панин В.Е., Дударев Е.Ф., Бушнев Л.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. - М.: Металлургия, 1971. 208 с.

12. Панин В.Е., Фомин В.М., Титов В.М. Физические принципы мезомеханики поверхностных слоев и внутренних границ раздела в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. -№ 2. - С. 5-14.

13. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Расчет напряженного состояния в упруго нагруженном поликристалле // Изв. вузов. Физика. -1978. - T. 21. - № 12. - С. 95-101.

14. Панин В.Е., Плешанов В.С., Гриняев Ю.В., Кобзева С.А. Формирование периодических мезополосовых структур при растяжении поликристаллов с протяженными границами раздела // ПМТФ. -1998. - Т. 39. - № 4. - С. 141-147.

15. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bonding layer // J. Appl. Phys. - 1995. - V. 78. - No. 11. - P. 6826-6832.

16. Моисеенко Д.Д., Максимов П.В., Соловьев И.А. Стохастический подход к многоуровневому моделированию возмущений на границах раздела в нагруженном твердом теле // Физ. мезомех. -2004.- Т. 7. - № 2. - С. 19-24.

17. Моисеенко Д.Д., Максимов П.В. Распределение напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой - подложка»: моделирование на основе стохастического подхода // Физ. мезо-мех. - 2005. - Т. 8. - № 6. - С. 89-96.

18. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твердых телах // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -T. 1. - C. 50-77.

19. Панин А.В. Масштабные уровни деформации в поверхностных слоях нагруженных твердых тел и тонких пленках / Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2006. - 37 с.

20. Панин В.Е., Панин А.В., Елсукова Т.Ф., Кузина О.Ю. Эффект шахматной доски в распределении напряжений и деформаций на интерфейсах в нагруженном твердом теле: экспериментальная верификация и механизм мезоскопического каналирования // Физ. мезомех. - 2005. - T. 8. - № 6. - С. 97-105.

21. Зуев Л.Б. О волновом характере пластического течения. Макроскопические автоволны локализации деформации // Физ. мезо-мех. - 2006. - T. 9. - № 3. - С. 47-54.

22. Панин С.В., Нойманн П., Байбулатов Ш.А. Исследование развития деформации на мезоуровне интерметаллического соединения Ni63Al37 при сжатии // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. -С. 75-82.

23. Кузнецов П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и сублимикронной локализации деформации на поверхности дуралюмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. - T. 3. - № 2. -C. 91-98.

24. Зуев Л.Б., Данилов В.И. Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 1. -С. 75-94.

25. Дерюгин Е.Е., Панин В.Е., Шмаудер З., Стороженко И.В. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями Al2O3 // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 35-47.

26. Панин В.Е., Панин С.В. Мезомасштабные уровни пластической деформации поликристаллов алюминия // Изв. вузов. Физика. -1997. - Т. 40. - № 1. - С. 31-39.

27. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 5. -С. 7-15.

28. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - М.: Наука, 1983. - 280 с.

29. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-вакансионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. -1982. - Т. 25. - № 12. - С. 5-29.

30. Панин В.Е. Новая область физики твердого тела // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Т. 30. - № 1. - С. 3-8.

31. Eгopyшкuн B.E., Панин B.E., Caвyшкuн E.B., Xoн Ю-A. Сильновозбужденные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. -19S7. - T. 30. - № 1. - С. 9-33.

32. Панин B.E., Лuxaчee B.A., Гpuняeв Ю-B. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 19S5. - 229 c.

33. Korteweg D.J., de Vries F. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal and on a new type of long stationary waves // Phil. Mag. - 1S95. - V. 39. - P. 422-443.

34. Лифшиц E.M., Пumaeвcкuй Л.П. Физическая кинетика. -M.: Наука, 1974. - 522 с.

35. Инфeльà Э., Poyлaнàc Дж. Нелинейные волны, солитоны и хаос. -M.: Физматлит, 2005. - 47S с.

36. Пoлyxuн B.A. Mодeлиpовaниe наноструктуры и прекурсорных состояний. - Екатеринбург: УрО РАН, 2004. - 207 с.

37. Cupoma H.H. К термодинамике возбужденных состояний // Me-талловедение и термическая обработка металлов. - 2005. -№ 12.- С. 4-9.

3S. Cuame Ю-A. Объемное наноструктурное состояние при деформации порошков в высокоэнергетической шаровой мельнице как возбужденное состояние кристаллического материала // Teзиcы III-й Евразийской научно-практической конференции «Прочность неоднородных структур», Mоcквa 1S-20 апреля 200б. - M.: MИСиС, 200б. - С. 11S.

39. ДмumpueeA.И., Пcaxьe C.r. Mолeкуляpно-динaмичecкоe исследование зарождения процесса локализации деформации в поверхностных слоях материала на наномасштабном уровне // Письма в ЖTФ. - 2004. - T. 30. - Вып. 14. - С. S-12.

40. Пcaxьe C.r., Зoльнuкoe K.П., Kpыжeeuч Д..C., Tюмeнцee A.H. О термофлуктуационном формировании локальных структурных изменений в кристалле в условиях динамического нагружения // Физ. мезомех. - 2005. - T. S. - № 5. - С. 55-б0.

41. Дмumpuee A.И. Динамическая локализация деформации в нагруженном материале на нано- и мезомасштабных уровнях. Mодeли-рование методом частиц / Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. -Ъжск: ИФПM СО РАН, 200б. - 34 c.

42. ДмumpueeA.И., ^axtë C.r. Исследование формирования динамических вихревых структур при сдвиговом нагружении материалов с системой пор различного масштаба // Физ. мезомех. - 200б. -T. 9.- № 3. - С. 23-32.

43. TюмeнцeeA.H., ЛumoeчeнкoИ.Ю., ПинжинЮ.П., ШeeчeнкoHB. Атомные модели образования дислокаций и механического двой-никования в ГЦК кристаллах // Доклады РАН. - 2005. - T. 403. -№ 5. - С. б23-б2б.

44. Tюмeнцee A.H., Пинжин Ю.П., Дumeнбepг ИЛ., Шyбa Я..B. Локальные обратимые превращения мартенситного типа как механизмы деформации и переориентации кристалла в металлических сплавах и интерметаллидах // Физ. мезомех. - 200б. - T. 9.- № 3. -С. 33-45.

45. Kaщeнкo M.П., C^pumea H.A., Чащина B.r. Условия, необходимые для генерации упругих волн неравновесными электронами в металлах с кубической решеткой // ФMM. - 2005. - T. 99. -№ 5. - С. 3-13.

46. Kaщeнкo M..П., Cmprnoea H.A., Чащина B.r. Пары инверсно населенных состояний электронов в оптимальном для генерации волн интервале энергий // Изв. вузов. Физика. - 2005. - № 5. -С. 44-4S.

47. Crnprnoea H.A. Влияние деформации, нарушающей симметрию исходной решетки, на условие генерации волн смещений атомов неравновесными электронами / Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Екатеринбург: УрО СО РАН, 200б. - 23 c.

4S. Oлeмcкoй A.И., Xoмeнкo A.B. Синергетика пластической деформации // Успехи физики металлов. - 2001. - T. 2. - № 3. - С. 1S9-264.

49. Mampoe П.B. Mодeль сверхглубокого проникания твердых микрочастиц в металлы // Физ. мезомех. - 200б. - T. 9. - № 3. -С. б1-70.

50. Бapaнoe Ю.B., Tpouцкuй O.A., Aepaeмoe Ю.C., Шляпин A^. Физические основы электроимпульсной и электропластической обработок и новые материалы. - M.: MГИУ, 2004. - S43 с.