Развитие познавательной активности у старшеклассников средствами решения математических задач

Таким образом, военно-патриотическое воспитание молодёжи представляло слаженную, организованную работу, разнообразную по содержанию и широкую по своим масштабам. Подобный подход не мог не оказать на молодое поколение определенного воздействия, включавшего сформированность убеждений в высоком общественном значении тех установок, которые прививались в ходе проведения вышеуказанных мероприятий. На наш взгляд, военно-патриотическая работа учитывала особенности детской и подростковой психологии, которые проявлялись в том числе в стремлении к самоутверждению,

Библиографический список

обладанию авторитетом в глазах сверстников. Этим обстоятельством можно истолковать высокую популярность военно-патриотических клубов и мероприятий патриотической направленности среди молодёжи в рассматриваемый период.

Представляется, что опыт и уроки советского военно-патриотического воспитания могут быть в значительной степени использованы для организации аналогичной работы в условиях современной России в целях формирования стойкой гражданской позиции подрастающего поколения российских граждан.

1. Кононов А.Н. Военно-патриотическое воспитание трудящихся. Философия и научный коммунизм. 1986; Выпуск 13: 113 - 119.

2. Аронов А.С. Совершенствование системы военно-патриотического воспитания школьников. Советская педагогика. 1980; 16: 28.

3. Маныкин А.В. Защита социализма - высший интернациональный долг молодёжи. Коммунист Вооруженных Сил. 1980; 16: 28.

4. Вырщиков А.Н. К вопросу о развитии психолого-педагогических основ ВПВ молодёжи. Вопросы формирования у молодёжи готовности к защите Родины. Москва, 1986: 23 - 33.

5. Барабанщиков А.В., Белоусов Н.А. Психологическая подготовка учащихся к военной службе. Советская педагогика. 1985; 1: 21 - 32.

6. ЦХАФАК. Ф. 482; Оп. 43; Д. 21; Л. 79.

7. ЦХАФ АК. Ф. 482; Оп. 35; Д. 171; Л. 91.

8. Джумаев Ш.С. Военно-патриотическое воспитание молодёжи на боевых интернациональных традициях советского народа. Научный коммунист. 1982; 6: 70 - 75.

9. ЦХАФ АК. Ф. Р-452. Оп. 3. Д. 288. Л. 16.

10. Архив музея средней школы № 59.

References

1. Kononov A.N. Voenno-patrioticheskoe vospitanie trudyaschihsya. Filosofiya i nauchnyj kommunizm. 1986; Vypusk 13: 113 - 119.

2. Aronov A.S. Sovershenstvovanie sistemy voenno-patrioticheskogo vospitaniya shkol'nikov. Sovetskaya pedagogika. 1980; 16: 28.

3. Manykin A.V. Zaschita socializma - vysshij internacional'nyj dolg molodezhi. Kommunist Vooruzhennyh Sil. 1980; 16: 28.

4. Vyrschikov A.N. K voprosu o razvitii psihologo-pedagogicheskih osnov VPV molodezhi. Voprosy formirovaniya u molodezhi gotovnosti kzaschite Rodiny. Moskva, 1986: 23 - 33.

5. Barabanschikov A.V., Belousov N.A. Psihologicheskaya podgotovka uchaschihsya k voennoj sluzhbe. Sovetskaya pedagogika. 1985; 1: 21 - 32.

6. CHAF AK. F. 482; Op. 43; D. 21; L. 79.

7. CHAF AK. F. 482; Op. 35; D. 171; L. 91.

8. Dzhumaev Sh.S. Voenno-patrioticheskoe vospitanie molodezhi na boevyh internacional'nyh tradiciyah sovetskogo naroda. Nauchnyj kommunist. 1982; 6: 70 - 75.

9. CHAF AK. F. R-452. Op. 3. D. 288. L. 16.

10. Arhiv muzeya srednej shkoly № 59.

Статья поступила в редакцию 27.11.18

УДК 371

Shonin M.Yu., postgraduate, Department of Pedagogy and Psychology of Higher School, Moscow Humanitarian University (Moscow, Russia),

E-mail: st_max_92@mail.ru

DEVELOPMENT OF COGNITIVE ACTIVITY IN SENIORS BY MEANS OF MATHEMATICAL TASKS. Achievement by students of good results in the doctrine is inseparably linked with their cognitive activityin educationalcognitive activity. Systemapproachwhich useallowsmarking out structure of hierarchically presented psychology and pedagogical convepteranVy used fctreeeiaingmcre comelcto aeh compiete idcachccvudice activito: euquirementyinreresf', "activity", "signs of cognitive activity", "cognitive actMtp'.Ttie mmi n attentions foeremca rch inslctlisetytltstte selectioncftrarning matetialfypwtonlation.ttim eiem ents entering into structure, in logic of developmental cogcipneecdsityinse niots atmathemetica lesuovu.

Key words: cognitive activity, cognitive interest, initiative, skill to communicate, commitment, will, mathematical task, senior.

М.Ю. Шонин, аспирант каV. ttaeycstt/ywuneusoлоnesвь/eшeй ижиы, ДНО ВО ^^/Wnapo^^/^L^Ca^ecfnu^vpnbu youвьswmems,ciMмюа,

Е-mail: st_max_92@mail.ru

РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬ НОЙ АКТИВНОСТИ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ СРЕДСТВАМИ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Достижение учащимися BbmGieigpesyonTcrroB в ynewhUheeasobiBHO cgязquytиh ггаонеаееапеноп аштноетсюуучебой деятельности. Для получения более полного и целостного представления о познавательной активности может быть задействован системный подход, использование которого позволяет выделить сфукecpcvepapтvuocкипoemcтegwcaньlxcgиxeшro-тcearol"ичechsu псчьтит: «hoтsqУнucтьwy«eнeqcye>s«cqrиvносrь>>, «признаки познавательной активности», «uyrнaвsтecьнa я asngв^юccvh.OccyuнcohThonuaeв дahTyUsuoть е пос wtuqcHO cu6opey4 eбgeгoмosepgvpy для стимулирования, входящих в структуру элеMe4caB,B логаке pamgoтияvofтnвcueлььyтyoтиuaocтьuтeesшolulтсенитур ce ypoHyecaT6MeTbMH.

Ключевые слова: познаватeльнeaoкcwosocuytпoзdyocтecyьыmинurpec, кнyциаpиcвoccy,yoммoниcaбeydтsvсь,ymлecoтpeмленность, воля, математическая задача, старшеклассник.

В современной психолого-педагогической литературе интерес рассматривается в качестве сложнейшего психиоечкскообратоааооя еа^рте^з^щчеосо расположенностью, эмоциональной ззхвчченнсстню,унлечённостью иедивидом тем или иным объектом (В.А. Далингер). Что касается его (интереса) места в образовательном процессе, то он «играет исноючзтееьеонажч^мотичо^онч^ роль в формировании и развитии у чсащихнхханыоон, омечиХи ихнеелекчх» (К.Э. Изард).

Польский математик Г. Штейнгсуз осмееап, счо«матеметииесчсю фькхы, ч отличие от фактов экспериментальной фиаигнимьЬ5имлогии,оами по сюбе кхль-зя считать ни понятными, ни интересными, по крайней мере, если нет строгого определения соответствующих поняхмн.Дляххзнетия онтсрсна кмт^и^г^ач^^ у старшеклассников необходимо итпоенточеус нан^им^^иахьг^^^^и^, ч.ю. такие задачи, формулировка которых отличается наличием побуждающего к их решению элементов. Например: Тэта ерекихньсн аесмчехугольчая сирами-да, а - сторона основания, Н - выаотопихймиды. «чХдитеобъем пираиу.»

если а = 4&9, h = 9. Вычислив результат, вы узнаете, сколько МэВ в 1 а.е.м.

Преимущество данных задач заключается в простоте их формулировки. Кроме того, заключенное в ответе научное знание, можно ориентировать на предметные интересы конкретно каждого старшеклассника.

В процессе решения той или иной математической задачи учащийся может прийти к неожиданному, в какой-то степени, абсурдному результату. Известный советский математик В.Г Болтянский отмечал неожиданность в качестве одного из компонентов математической красоты, а «красота вызывает интерес к ней» [1, с. 41]. Примерами подобных задач могут послужить математические софизмы. Софизм - это «измышление, хитрость, которые базируются на разнообразных нарушениях логического закона тождества, представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей» (В.М. Брадис).

Важное место в обучении учащихся математике занимают задачи с историческим содержанием. Так грамотное включение данных задач на уроках мате-

матики, с одной стороны, способствует обеспечению более полноценного усвоения математической терминологии, ценностному отношению к математическим знаниям, с другой - позволяет сформировать в сознании учащихся некоторые сведения о фактах, событиях, объектах прошлого с помощью математического аппарата. Кроме того, уроки с использованием исторического материала привлекают учащихся с различным уровнем познавательного интереса, что положительно сказывается на учении (М.В. Аксенова). Источниками данных задач могут послужить как древние математические книги, так и более современные учебно-методические пособия.

Математическое знание довольно органично вписывается во многие сферы человеческой жизнедеятельности. Данное обстоятельство позволяет сформулировать огромное количество математических задач из различных областей знаний (физика, химия, биология, экономика, техника и др.), описывающих всевозможные жизненно-практические ситуации. Подобная особенность дает возможность успешно сочетать математическое знание с личными увлечениями старшеклассников, лежащих в других познавательных сферах деятельности.

При организации процесса решения подобных задач необходимо учитывать требования к их отбору. К их числу относятся: 1) ориентир задачи на выполнение познавательной функции; 2) задачный материал, должен быть доступен учащимся; 3) сюжетная линия задачи, числовые значения ее данных, постановка вопроса и результат полученного решения должны быть реальными или максимально приближенными к реальности [2]. Отметим, что задачи с практическим содержанием, составленные на основе реального сюжета с реальными числовыми данными позволят расширить представления учащихся о возможностях математики в решении задач, поскольку содержательно они могут ориентировать его на будущую профессиональную деятельность или бытовые ситуации [3].

Сформированный познавательный интерес к изучению математики, выражающийся благодаря способности старшеклассника к самостоятельным начинаниям, образует личностное качество инициативность. В условиях образовательного процесса проявление обучающимся инициативы является приобщение их к творческой деятельности, в результате которой они смогут найти собственное решение в том или ином вопросе в поле исследуемой деятельности. Поэтому большое значение для её развития имеет самостоятельная работа учащихся.

Для ее организации с целью дальнейшего обсуждения на уроках, целесообразно выносить такие вопросы, которые не вызывали бы достаточных затруднений в процессе их решения. Так, например, на уроке по теме «Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей» (геометрия 10 класс) рассматриваются свойства параллельных плоскостей. Приведем в качестве примера некоторые из них: 1) Через одну точку, которая лежит вне конкретной данной плоскости, мы можем провести одну и только одну параллельную ей плоскость; 2) В том случае, когда две плоскости являются параллельными по отношению к третьей, между собой они также параллельны; 3) Если отдельно взятая прямая линия пересекает одну из этих параллельных плоскостей, то она пересечет и другую.

Данные свойства формулируются учителем, а их доказательство предлагается выполнить учащимся самостоятельно, с последующим обсуждением на уроке. Роль учителя в этом случае сводится к организации работы учащихся и наблюдением за ней в процессе обсуждения, к оказанию необходимой помощи.

Приобретенные теоретические знания старшеклассник реализует в процессе решения различных задач. При этом довольно часто ему приходится сталкиваться с определенными трудностями, способствующими снижению его активности. Одним из дидактических приемов, стимулирующих старшеклассника на достижение положительного результата в учении является создание ситуации успеха.

Успешный ученик работает над собой и развивается в соответствии со своей индивидуальной траекторией. Применительно к процессу обучения матема-

Библиографический список

тике для развития целеустремленности у старшеклассников будет эффективна система задач с постепенным повышением уровня сложности. При этом следует учитывать, что задачи должны быть посильными, чтобы учащийся смог опираясь на уже имеющиеся знания, решать их, тем самым преодолевать все новые барьеры сложности и двигаться дальше по постепенно усложняющемуся пути. Как утверждал профессор А.С. Белкин: «Если лишить учащегося веры в себя, трудно надеяться на его «светлое будущее». Один неосторожный, необдуманный шаг учителя способен надломить его так, что не помогут никакие воспитательные ухищрения» [4, с. 83].

При дифференциации задач математики и методисты выделяют три уровня сложности: 1) уровень A - содержит достаточно простые, односложные задачи. Решение подобных задач необходимо лишь для закрепления базовых знаний (аксиомы, определения понятий, их признаки, свойства, математические формулы) преимущественно текущего урока; 2) уровень B - задачи, относящиеся к данному уровню, могут содержать более сложную конструкцию решения по отношению с задачами уровня A. Решение данных задач позволяет достигать как учебных целей текущего урока, так и систематизировать имеющиеся знания; 3) уровень C - задачи на доказательство, а также задачи с параметрами традиционно считаются одними из самых сложных задач в школьном курсе математики. Данный факт обусловлен спецификой их решения, которая с одной стороны требует глубокого владения учебного материала, с другой - исследовательских умений и творческих навыков, с третьей - каждая такие задачи представляют собой целый класс простых задач, для каждой из которых должно быть получено решение. Механизм, посредством которого старшеклассник преодолевает встречающиеся на пути перехода с легкого на более трудный уровень сложности, называют волей. Ее развитие связано с производством определенного продукта или достижение конкретной цели.

Отметим специфику задач на доказательство. Отличие данного типа задач состоит в необходимости установления причинно-следственных связей между отдельно взятыми научными фактами, позволяющими логически перейти от массива изначально имеющихся данных к тому, что требуется доказать. В этой связи процесс решения задач на доказательство дает возможность применения учащимися элементов аналитико-синтетических операций, предусматривающих, как правило, использованию знаний о математических отношениях, взятых в «чистом виде». Так решение какой-либо геометрической задачи на доказательство главным образом зависит от правильности рассуждений при наличии необходимых геометрических знаний и владении геометрическими операциями.

Трудности в процессе решения геометрических задач на доказательство состоит в том, что геометрические фигуры, элементы и их отношения имеют не одно, а несколько свойств, при этом согласно условию той или иной задачи порой неочевидно, какое из них в данном случае необходимо применить для установления требуемой связи. Поэтому для успешного решения геометрических задач нужно, во-первых, путем анализа условия задачи выбрать необходимые геометрические факты (определения, теоремы, признаки, свойства и т.д.) и, во-вторых, установить правильное их сочетание, позволяющее решить поставленную задачу. В этой связи выделяют три уровня сложности: 1) уровень A, предусматривающий использования одного геометрического факта при решении задачи;

2) уровень B, предполагающий задействовать два или три геометрических факта;

3) уровень C, подразумевающий использовать более трех теоретических утверждений. [5; 6].

Таким образом, было выявлено и обосновано математическое содержание, стимулирующее элементы структуры познавательной активности в логике ее (познавательной активности) развития. Результаты данной статьи могут быть использованы учителями-предметниками общеобразовательных школ, а также учеными-исследователями для более глубокого изучения методического аспекта развития познавательной активности старшеклассников на уроках математики.

1. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия: Книга для учителей. Москва, 1985.

2. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Книга для учителя. Москва, 1990.

3. Полякова Т. А. Задачи с практическим содержанием в курсе математики в техническом вузе. Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2016; 7 (июль). Available at: http://e-kon-cept.ru/2016/16143.htm

4. Белкин А.С. Ситуация успеха. Как ее создать? Москва: «Просвещение», 2002.

5. Ситаров В.А., Шонин М.Ю. Логика развития познавательной активности. Проблемы современного педагогического образования. Серия: Педагогика и психология. Сб. науч. трудов. Ялта: РИО ГПА, 2017; Вып. 55; Ч. 7: 77 - 86.

6. Шонин М.Ю. Дидактическая направленность признаков познавательной активности. Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика. 2018; Т. 23; № 2: 12 - 16.

7. Шонин М.Ю. Развитие познавательной активности учащихся на основе системного подхода. Вестник Череповецкого государственного университета. 2017; 6 (81): 205 - 210.

References

1. Boltyanskij V.G. 'Elementarnaya geometriya: Kniga dlya uchitelej. Moskva, 1985.

2. Shapiro I.M. Ispol'zovaniezadach s prakticheskim soderzhaniem v prepodavanii matematiki: Kniga dlya uchitelya. Moskva, 1990.

3. Polyakova T.A. Zadachi s prakticheskim soderzhaniem v kurse matematiki v tehnicheskom vuze. Nauchno-metodicheskj 'elekfronnyjzhurnal «Koncept». 2016; 7 (iyul'). Available at: http://e-kon-cept.ru/2016/16143.htm

4. Belkin A.S. Situaciya uspeha. Kak ee sozdat? Moskva: «Prosveschenie», 2002.

5. Sitarov V.A., Shonin M.Yu. Logika razvitiya poznavatel'noj aktivnosti. Problemy sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya. Seriya: Pedagogika i psihologiya. Sb. nauch. trudov. Yalta: RIO GPA, 2017; Vyp. 55; Ch. 7: 77 - 86.

6. Shonin M.Yu. Didakticheskaya napravlennost' priznakov poznavatel'noj aktivnosti. Vestnik Kostromskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Pedagogika. Psihologiya. Sociokinetika. 2018; T. 23; № 2: 12 - 16.

7. Shonin M.Yu. Razvitie poznavatel'noj aktivnosti uchaschihsya na osnove sistemnogo podhoda. Vestnik Cherepoveckogo gosudarstvennogo universiteta. 2017; 6 (81): 205 - 210.

Статья поступила в редакцию 29.11.18