СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ ОБЪЕКТА
METHOD FOR DETERMINING THE INITIAL ORIENTATION OF AN OBJECT

Изобретение относится к области точного приборостроения и может быть использовано при создании систем начальной ориентации различных объектов на основе использования спутниковых измерений.
Известны способы определения начальной ориентации на основе спутниковых измерений, использующие для определения углов ориентации объекта относительно выбранной системы координат (географической или геоцентрической) фазовые измерения спутниковой группировки [Г.И. Емельянцев, А.П. Степанов, Б.А. Блажнов, И.В. Семёнов. О повышении точности GPS-компаса для малоразмерных объектов // Гироскопия и навигация. 2015. №1. С. 18-28; Э.М. Шахин. Математический анализ фазовых погрешностей в схеме слежения приемника GPS при помехах разного рода // Гироскопия и навигация. 2018. №3. С. 40-53; И.О. Митрахович. Система определения углов ориентации объектов в пространстве на основе метода RTK // Интеллектуальные и сенсорные системы - 2016: Сборник научных трудов по материалам Республиканской научно-технической конференции [Электронный ресурс] / Минск: БНТУ, 2016; В.Н. Тяпкин, Е.Н. Гарин. Методы определения навигационных параметров подвижных средств с использованием спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС / Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. 260 с.; Г.И. Емельянцев, А.П. Степанов, Б.А. Блажнов. О начальной выставке и оценке погрешностей измерительного модуля БИНС с использованием спутниковых фазовых измерений // Гироскопия и навигация. 2019. №1. С. 47-60]. Недостатками их являются сложность решения проблемы неоднозначности фазовых определений, связанные с ней существенные вычислительные затраты и критичное влияние шумов фазовых определений на общую точность оценки углов начальной ориентации. Наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ, состоящий в вычислении разностей фазовых измерений с последующим их комплексированием с измерениями ИНС и обработкой общего вектора измерений в фильтре Калмана для определения искомых параметров ориентации [D. Kaleev, A. Pereverzev, Yu. Savchenko, A. Silantiev. Error estimation and selection of inertial navigation system parameters for uncoupled integration with multi-antenna systems // 2016 IEEE NW Russia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW). Р. 414-417]. Недостатками данного способа являются существенные вычислительные затраты, обусловленные двухэтапной процедурой обработки спутниковых измерений, аппаратурные затраты в силу необходимости использования ИНС и низкая точность, обусловленная погрешностями чувствительных элементов ИНС (для которой, в свою очередь, необходима своя начальная выставка).
Заявленное изобретение направлено на решение задач снижения вычислительных и аппаратурных затрат и повышения точности определения начальной ориентации объектов. Поставленные задачи возникают при разработке навигационных систем и систем начальной ориентации различных объектов.
Для обеспечения высокой точности определения начальной ориентации объекта предлагается способ, заключающийся в том, что по показаниям размещенных на жестком основании двух спутниковых навигационных приемников (СНП), один из которых расположен в центре масс объекта, а другой - на известном расстоянии от него в направлении оси крена, в режиме высокоточного позиционирования определяются координаты обоих СНП в геоцентрической системе координат, по значениям которых определяется угол тангажа как разность с прямым углом угла, образованного в геоцентрической системе координат векторами, лежащими между точками расположения СНП и между началом геоцентрической системы координат и центром масс объекта, и определяемого как функция арккосинуса отношения разности скалярного произведения векторов, определяющих положение обоих СНП в геоцентрической системе координат, и квадрата расстояния центра масс объекта от начала геоцентрической системы координат к произведению расстояния между СНП на расстояние центра масс объекта от начала геоцентрической системы координат, после чего определяется угол азимута как угол, образованный в геоцентрической системе координат проекцией вектора, лежащего между точками расположения СНП, на плоскость горизонта и вектора, лежащего в плоскости горизонта между центром масс объекта и точкой, имеющей географические координаты (широту и долготу) Северного полюса, и определяемый как функция арккосинуса отношения разности произведения квадрата расстояния центра масс объекта от начала геоцентрической системы координат на отношение проекций векторов, определяющих, соответственно, положение второго СНП и центра масс объекта в геоцентрической системе координат, на ее ось, совпадающую с осью вращения Земли, и скалярного произведения векторов, определяющих положение обоих СНП в геоцентрической системе координат, к произведению расстояния между СНП на расстояние центра масс объекта от начала геоцентрической системы координат и на синус суммы угла тангажа и прямого угла, а также на корень квадратный разности с единицей отношения квадрата расстояния центра масс объекта от начала геоцентрической системы координат к квадрату проекции вектора, определяющего положение центра масс объекта в геоцентрической системе координат, на ее ось, совпадающую с осью вращения Земли, после чего основание с размещенными на нем СНП выставляется в направлении оси тангажа и по показаниям второго СНП определяются его новые координаты, по которым угол крена определяется как разность с прямым углом угла, образованного в геоцентрической системе координат векторами, лежащими между точками нового расположения СНП и между началом геоцентрической системы координат и центром масс объекта, и определяемого как функция арккосинуса отношения разности скалярного произведения векторов, определяющих новое положение второго СНП и положение центра масс объекта в геоцентрической системе координат, и квадрата расстояния центра масс объекта от начала геоцентрической системы координат к произведению расстояния между СНП на расстояние центра масс объекта от начала геоцентрической системы координат.
Для описания существа способа определения начальной ориентации используем следующие системы координат (СК) (фиг. 1):
- геоцентрическую СК (ГцСК) Oξηζ с началом в центре Земли, ось Oξ которой лежит в плоскости нулевого меридиана, ось Оη совпадает с осью вращения Земли, а ось Оζ дополняет систему координат до правой,
- географическую СК (ГСК) OXYZ с началом в центре масс (ЦМ) объекта, ось OY которой лежит в плоскости местного меридиана и направлена на Север, ось OZ направлена от центра Земли, а ось ОХ дополняет систему координат до правой (на фиг. 1 обозначены: ϕ - широта, λ - долгота ЦМ объекта),
- приборную СК (ПСК) 0xyz с началом в ЦМ объекта, оси которой при отсутствии углов разворота относительно ГСК совпадают с соответствующими (одноименными) осями ГСК.
В данном способе углы начальной ориентации ПСК, связанной с объектом, определяются по показаниям размещенных на жестком основании двух спутниковых навигационных приемников (СНП), один из которых расположен в ЦМ объекта, а другой - на известном расстоянии L от него в направлении оси Ох (оси крена) ПСК.
1
1
1
2
2
2
СНП работают в режиме высокоточного позиционирования (в частности, RTK, например, сетевом или инверсном), обеспечивая, тем самым, сантиметровую (при долговременном позиционировании - миллиметровую) точность определения их координат в ГцСК: (ξ, η, ζ) - координаты первого СНП, (ξ, η, ζ) - координаты второго (фиг. 1). Полученные по спутниковым измерениям координаты обоих СНП позволяют определить углы азимута α и наклона относительно плоскости горизонта - тангажа β и крена γ, следующим образом.
Угол тангажа β определяется так:
*
1
1
1
2
2
2
1
1
1
где β - угол, образованный векторами {(ξ, η, ζ), (ξ, η, ζ)} и {(0, 0, 0), (ξ, η, ζ)} (фиг. 1) и определяемый как
Если ЦМ объекта расположен непосредственно на сфере Земли, то с учетом очевидного соотношения  а также того обстоятельства, что значение  равно известному и неизменному (по условию) расстоянию L между СНП, определение угла β, упрощается:
P
P
P
1
1
1
2
2
2
1
1
1
0
0
Угол азимута α определяется как угол, образованный проекцией {ξ, η, ζ} вектора {(ξ, η, ζ), (ξ, η, ζ)} на плоскость горизонта и вектора {(ξ, η, ζ), (0, η, 0)}, совпадающего по направлению с осью OY ГСК и имеющего в качестве географических координат (широты и долготы) его начальной и конечной точек, соответственно, координаты ЦМ объекта и Северного полюса (фиг. 1). Исходя из фиг. 1 и используя простейшие тригонометрические соотношения, можно показать, что координата η в данном случае определяется как
а если ЦМ объекта расположен на сфере Земли, то
1
1
1
*
*
*
2
2
2
*
*
*
*
2
2
2
С учетом коллинеарности векторов {(0, 0, 0), (ξ, η, ζ)} и {(ξ, η, ζ), (ξ, η, ζ)} (модуль которого равен L⋅sinβ=L⋅cosβ), координаты ξ, η, ζ точки проекции точки (ξ, η, ζ) на плоскость OXY равны:
1
1
1
*
*
*
P
P
P
*
а вектор-проекция {(ξ, η, ζ), (ξ, η, ζ)}={ξ, η, ζ} (модуль которого равен Lcosβ=Lsinβ), соответственно, определяется как:
P
P
P
В соответствии с приведенными выше определениями угла азимута α и вектора-проекции {ξ, η, ζ}, угол азимута α равен:
3
3
3
После определения углов азимута α и тангажа β основание, на котором размещены СНП, выставляется в направлении оси Оу (оси тангажа) ПСК. Далее по показаниям второго СНП определяются его новые координаты (ξ, η, ζ), после чего определяется угол крена γ:
*
1
1
1
3
3
3
1
1
1
где γ - угол, образованный векторами {(ξ, η, ζ), (ξ, η, ζ)} и {(0, 0, 0), (ξ, η, ζ)} (фиг. 1) и определяемый как
Если ЦМ объекта расположен непосредственно на сфере Земли, то с учетом приведенных выше соотношений определение угла γ, упрощается:
1
1
1
2
2
2
*
*
-2
-2
-3
-3
-3
-4
Таким образом, предложенный способ состоит в том, что на первом шаге по показаниям размещенных на жестком основании двух СНП, один из которых расположен в ЦМ объекта, а другой - на известном расстоянии L от него в направлении оси крена, в режиме высокоточного позиционирования (например, RTK) определяются их координаты в ГцСК: (ξ, η, ζ), (ξ, η, ζ). На втором шаге определяется угол тангажа как разность угла, образованного в ГцСК векторами, лежащими между точками расположения СНП и между началом ГцСК и ЦМ объекта, и прямого угла. На третьем шаге определяется угол азимута как угол, образованный в ГцСК проекцией вектора, лежащего между точками расположения СНП, на плоскость горизонта и вектора, лежащего в плоскости горизонта между ЦМ объекта и точкой, имеющей географические координаты (широту и долготу) Северного полюса. На четвертом шаге основание с размещенными на нем СНП выставляется в направлении оси тангажа, после чего по показаниям второго СНП определяются его новые координаты и угол крена как разность угла, образованного в ГцСК векторами, лежащими между точками нового расположения СНП и между началом ГцСК и ЦМ объекта, и прямого угла. Оценка максимальных погрешностей определения углов азимута, тангажа и крена производилась путем вычисления полного дифференциала функций cosα, cosβ, cosγ, (исходных для получения искомых углов) от геоцентрических координат (ξ, η, ζ) с последующей заменой дифференциалов dξ, dη, dζ на конечные приращения Δξ, Δη, Δζ, равные максимальным ошибкам определения координат ξ, η, ζ. Проведенные вычисления при погрешностях Δξ=Δη=Δζ=10 м, обеспечиваемых СНП в режиме RTK, показали, что при разнесении СНП на L=1 м ошибки определения данных функций не превышают 4⋅10, а при L=10 м, соответственно, 4⋅10, причем, для всего диапазона углов. При долговременном позиционировании, когда погрешности определения координат равны уже Δξ=Δη=Δζ=10 м, ошибки вычисления данных функций уменьшаются на порядок и не превышают 4⋅10 при L=1 м, и 4⋅10, соответственно, при L=10 м. Это позволяет использовать предложенный способ для определения начальной ориентации с требуемой для соответствующих объектов точностью (определяемой габаритами объекта и допустимым временем позиционирования) с минимальными на сегодняшний день вычислительными и аппаратурными затратами.