Наука и образование на факультете ВМК МГУ

Моисеев Е.И.,

Ложкин С.А.,

Тихомиров В.В.

Факультет ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова

Наука и образование на факультете ВМК МГУ

Аннотация

В работе изложены важнейшие направления научно-образовательной деятельности на факультете ВМК МГУ, имеющие фундаментальный и прикладной характер. При этом факультет большое значение придает образовательной деятельности в области высокопроизводительных вычислений, супер компьютерных технологий и защиты информации и защиты информации.

В 2011 году факультет провел набор бакалавров (340 бюджетных мест) по двум направлениям «Прикладная математика и информатика» и «Фундаментальная информатика и информационные технологии». По этим направлениям разработаны образовательные стандарты МГУ, которые удовлетворяют требованиям федеральных стандартов.

На факультете ВМК вся научно-образовательная деятельность по подготовке специалистов тесно связана с Российской академией наук, ведущими государственными научно-производственными объединениями и промышленными компаниями И-бизнеса.

На факультете образованы научно образовательных центра (НОЦ), которые предназначены для решения актуальных научно-образовательных и прикладных задач. Новый этап в получении выпускниками фундаментального образования в области суперкомпьютерных технологий связан с приобретением МГУ суперкомпьютеров «Чебышев», «Ломоносов», Blue Gene/P, на которых решаются задачи математического моделирования в различных областях, в том числе, нанотехнологий и информационных технологий.

В настоящее время успешно проходит реализация президентской программы по суперкомпьютерным технологиям. Эту программу реализуют российские вузы, образовавшие Консорциум по суперкомпьютерным технологиям. Эти технологии отражаются в новых курсах, образовательных программах. На факультете разработан Практикум по высоко производительным вычислениям на суперкомпьютерах, который используют ряд факультетов МГУ. Ежегодно факультетом проводятся школы для студентов и аспирантов по суперкомпьютингу. В июле этого года факультетом ВМК была образована Академия по суперкомпьютингу.

Большое значение факультет придает образованию в области защиты информации. Создан учебно-научный центр «Защита информации». В 2003 году открыта магистерская программа «Математические методы и программное обеспечение защиты информации». За 8 лет существования специализации подготовлено свыше 150 выпускников. С 2005 года ведётся подготовка аспирантов по специальности 05.13.19 «Методы и системы защиты информации, информационная безопасность». Развитие этого направления тесно связано с разработкой современных сетевых технологий. Факультет проявил инициативу по организации Консорциума российских вузов «Современные сетевые технологии». В 2012 году факультетом ВМК МГУ для студентов и аспирантов проведены две международные школы «Современные сетевые технологии».

Перечислим специализации по направлению «Прикладная математика и информатика», по которым проводится обучение студентов:

математическая физика; математическое моделирование; обратные и некорректно поставленные задачи; численные методы; теория вероятностей и математическая статистика; исследование операций и системный анализ; оптимизация и оптимальное управление; математическая кибернетика;программное обеспечение вычислительных (компьютерных) сетей; системное программирование (программная инженерия); нелинейная динамика, информатика и управление; математическое и информационное обеспечение экономической деятельности; математические методы и программное обеспечение защиты информации; математические и компьютерные методы обработки изображений; системный анализ и математическое прогнозирование; математические модели и методы в проектировании СБИС; высокопроизводительные вычисления и технологии параллельного программирования; прикладные интернет-технологии.

На факультете действует образовательная двухгодичная программа получения дополнительной квалификации «Разработчик профессионально-ориентированных компьютерных технологий».

Факультет принял активное участие в реформе высшего образования и в разработке федеральных государственных стандартов 3 поколения по направлениям «Прикладная математика и информатика» и «Фундаментальная информатика и информационные технологии» (бакалавр, магистр). Им разработаны собственные образовательные стандарты магистратуры. С 2011 года факультет приступил к реализации образовательной программы по направлению «Прикладная математика и информатика» по собственному стандарту «магистр непрерывной подготовки» с первой ступенью бакалавр, второй - магистр). Перечисленные выше специализации будут реализованы в магистерских программах.

Специализация студентов, распределение их по кафедрам начинается с третьего курса. Студенты активно участвуют в работе спецсеменаров и в

научной деятельности кафедр. На пятом курсе они проходят практикум по суперкомпьютерным вычислениям. Ниже перечислены некоторые темы и результаты важных научных и прикладных исследований, проводимых на факультете ВМК в 2011 году, в которых активно участвуют студенты. Ежегодно на факультете проводится конкурс лучших студенческих работ. Эти работы публикуются в сборниках, издаваемых факультетом.

Приведем важнейшие научные результаты полученные факультетом в последнее время.

Тема. Задачи оптимального управления, спектральной теории дифференциальных уравнений и топологии.

Решены задачи оптимального граничного управления колебаниями однородного стержня, состоящего из двух разнородных участков и задачи управления нелокальных задач.

С помощью спектрального метода решена задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в трехмерной области.

Разработан обобщенный принцип каскадного поиска. Получены теоремы о локальном каскадном поиске множества совпадений п многозначных отображений.

Изучена спектральная задача с квадратом спектрального параметра в граничном условии. Получены условия, обеспечивающие равномерную в классе непрерывно дифференцируемых функций сходимость ряда Фурье по системе собственных функций этой задачи. С помощью спектрального метода решена задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в трехмерной области

Тема. Обратные и некорректные задачи математической физики.

Исследованы обратные задачи для уравнений математической физики, возникающие в геофизике, физической химии, электрофизиологии сердца, обработке изображений. Разработаны и программно реализованы новые методы их решения.

На основе решения системы сингулярных интегральных уравнений разработан алгоритм расчета и проведена его компьютерная реализация для вычисления диаграммы направленности рассеянного поля трехмерной плоской волны, падающей на границу раздела сред с локальным неоднородным импедансным участком в случае Е-поляризации.

На основе метода дискретных источников разработана и реализована математическая модель оптической антенны, представляющая собой совокупность наноразмерных диэлектрических частиц, расположенных внутри металлической пленки на прозрачной подложке.

Предложен новый метод численного решения некорректных задач, особенностью которого является использование априорной информации напрямую без минимизации регуляризирующего функционала.

Тема. Развитие вычислительных методов и их применение в решении естественнонаучных проблем.

Для двумерного сингулярно-возмущенного уравнения конвекции-

диффузии получены анизотропные по малому параметру априорные оценки решения и его производных. Построены разностные схемы для расчета течений вязкого сжимаемого газа на основе вычисления потоков методом Роу-Ошера.

Проведено численное моделирование фокусировки ударных и взрывных волн для различных типов фокусирующих объемов. Проведены исследования устойчивости и турбулентности течений вязкого газа.

Проведены исследования чувствительности различных компонент электромагнитного поля при морских зондированиях неоднородностей под морским дном.

Разработан бимодальный метод решения двумерной обратной задачи магнитотеллурического зондирования при морских исследованиях.

Разработана информационно-вычислительная система вариационной ассимиляции геофизических данных наблюдений в акваториях Мирового океана с учетом приливообразующих сил.

Разработана 2D-подпись для идентификации наркотических веществ. Предложен метод улучшения качества изображения в устройства пассивной THz-спектроскопии.

Обнаружено формирование солитона на поверхности фотонного кристалла.

Опираясь на свойства решений нелинейного уравнения теплопроводности с источником, развивающихся в режиме с обострением, проведено изучение общих законов эволюции и самоорганизации.

Для сингулярно-возмущенного уравнения конвекции-диффузии с одним (переменным) коэффициентом в полуплоскости получены априорные оценки решения задачи Дирихле в гельдеровых нормах через соответствующие нормы входных данных с неулучшаемой зависимостью от малого параметра.

Выполнены численные исследования течений в сверхзвуковых струях: свободных, вращающихся и импактных. В последнем случае особое внимание уделено автоколебательным режимам соударения струи с преградой. Получены численные результаты, подтверждаемые экспериментальными данными, позволяют сделать некоторые выводы о механизме генерации автоколебаний. Численные расчеты проводились на весьма подробных сетках с использованием технологий параллельного программирования.

На основе топологических методов получено достаточное условие существования общего стабилизатора для конечного семейства линейных векторных систем. Решена проблема образования хаотической динамики решений в возбудимых средах.

Разработаны новые вычислительные эллипсоидальные методы для решения задач достижимости и синтеза управлений при неопределенности.

Получены предельные теоремы теории вероятностей, исследованы оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме,

построены асимптотически наиболее мощные критерии в задачах проверки гипотез, доказана сходимость ЕМ-алгоритма.

Тема. Математическое моделирование.

Найдено совместное распределение длин очередей в нестационарном режиме в одноканальной системе обслуживания с гиперэкспоненциальным входящим потоком и абсолютным приоритетом с потерей прерванного требования.

Разработана математическая модель иерархической контрольной структуры. Для этой модели поставлена и решена задача оптимальной организации: найдена стратегия, обеспечивающая невыгодность правонарушений и коррупционных сделок при минимальных затратах на функционирование структуры.

Для характеристики роли наследственной предрасположенности к заболеваниям предложены молекулярно-генетические индексы эпидемиологического риска. Выявлена значимая ассоциация индексов с заболеваемостью туберкулезом в России. Выполнен переход от пространственно-локализованных математических моделей к постановке и решению задач моделирования пространственно-распределенных процессов в иммунной системе. Разработана и исследована математическая модель поддержания гомеостаза организма, разработана модель распространения ВИЧ инфекции.

Тема. Математическое моделирование нелинейных нестационарных физико-химических процессов.

Разработан метод нахождения солитонных решений нелинейного уравнения Шредингера с периодически изменяющимися коэффициентами. Экспериментально подтвержден предсказанный ранее эффект нелинейной локализации света в фотонном кристалле. Разработан и реализован в физических экспериментах (выполнено свыше 100 экспериментов за рубежом) метод динамического спектрального анализа отклика среды от терагерцового лазерного излучения для обнаружения и идентификации веществ (например, гексогенных взрывчатых веществ, наркотиков, фальсифицированных медицинских лекарств). Разработан и реализован в физических экспериментах метод пассивного терагерцового излучения для идентификации веществ (в частности, жидкой взрывчатки, оружия и т.д.).

Тема. Разработка компьютерных моделей плазменных процессов и их использование для решения междисциплинарных проблем.

Для уравнений Максвелла в приложении к разрядным задачам низкотемпературной плазмы построена двумерная операторно-разностная схема на нерегулярной треугольной сетке с узловой аппроксимацией магнитного поля и ячеечной аппроксимацией электрического поля. Методами теории катастроф проведен анализ процессов перезамыкания магнитных силовых линий в плазме. Проведено исследование математических свойств модели вертикальной неустойчивости плазмы в установках токомак.

Сформулирована задача восстановления границы плазмы по измерениям магнитного поля в новой, более общей постановке, разработан алгоритм её решения, проведены расчёты для токомаков MAST, JET, ITER.

Создана новая расширенная модель плазмохимической кинетики плазмы смеси воздуха с пропаном и парами воды, учитывающая реакции рекомбинации водяных, воздушных и углеводородных ионов. Проведены вычислительные эксперименты с целью анализа плазмохимических процессов в натурных экспериментах поджога пропан-воздушной смеси, находящейся под воздействием слабого внешнего электрического поля и электронного пучка.

Тема. Математические методы решения проблем теории управления и их применение в решении естественнонаучных задач.

Для нестационарной задачи управления в условиях неопределенности найден класс контруправлений, при которых значение показателя качества удовлетворяет условию сравнимости со значением показателя качества соответствующего оптимального процесса.

Разработаны новые вычислительные эллипсоидальные методы для решения задач достижимости и синтеза управлений при неопределенности.

Для линейных управляемых систем с запаздыванием с геометрическим (эллипсоидальным) ограничением на управление получены исчерпывающие внешние эллипсоидальные оценки множества достижимости.

Проведено компьютерное моделирование. Построена модель разработки нефтяного месторождения с учетом нелинейно возрастающих предельных издержек на основе модификации модели Хубберта. Получено решение поставленной задачи оптимального управления: найдено оптимальное время, в течение которого необходимо делать вложения в разработку, и объем таких вложений в каждый момент времени. Проведено сопоставление модельных расчетов в сделанных предположениях с фактическими данными о динамике разработки месторождения.

Продолжено исследование по учету потребительской неоднородности в моделях общего экономического равновесия. Получены формулы для калибровки функций полезности по реальным данным при изменяющихся во времени демографических характеристиках.

Выполнен теоретический анализ двух моделей диффузии (распространения) информации в социальной группе. Основным аппаратом исследования является принцип максимума Понтрягина. Теоретические результаты подтверждены численными расчётами и иллюстрациями.

Тема. Качественный анализ и синтез робастно стабилизирующей обратной связи сложных динамических систем.

Для квадратных MIMO систем, находящихся под воздействием ограниченного возмущения разработан алгоритм построения наблюдателя на основе использования иерархической обратной связи по ошибке наблюдения. Предложен алгоритм поиска минимального стабилизатора

для скалярных динамических объектов.

Получены необходимые условия обратимости дискретных систем. Предложены новые понятия конфликтного равновесия, эффективность которых демонстрируется на модельных статических и дифференциальных играх.

Тема. Информационные технологии

Для задач целочисленного программирования предложен метод подбора параметров для решения вспомогательной задачи, основанный на формуле общего решения линейного диофантова уравнения.

Разработана теория субмодулярного разложения Марковских случайных полей. Полученные результаты позволили адаптировать ряд методов структурного обучения на случай наличия ограничений на глобальные статистики меток классов Марковского поля.

Завершена разработка теории систем эквивалентностей для описания и исследования алгебраических замыканий моделей алгоритмов классификации.

Созданы алгоритмы отображения программ на архитектуру высокопроизводительных массивно-параллельных ЭВМ и применены к алгоритмам био-информатики при решении на супер-ЭВМ.

Исследованы методы обработки биометрической информации для задач защиты и аутентификации персональных данных.

Получена асимптотика длины теста относительно бесповторной альтернативы для почти всех функций в монотонном элементарном базисе. Получены оценки для сложности тестирования различных классов функций мощными оракулами, обращающимися с запросами к подкубам.

Получены асимптотические оценки высокой степени точности функции Шеннона для сложности формул стандартного базиса, имеющих ограниченную глубину альтернирования.

Разработан новый алгоритм сегментации и матирования объектов для видеоданных на основе вычисления оптического потока. Разработаны математические методы обработки и анализа офтальмологических изображений.

Показано, что схема фермионного вычисления с управлением в виде изменения внешнего поля и туннелирования способна реализовать любой квантовый алгоритм за время порядка квадрата от времени на абстрактном квантовом компьютере.

Проведено исследование и разработан новый алгоритм автоматического аннотирования электронных документов.

Предложен общий метод решения проблемы эквивалентности потоковых программ, соответствующих модели вычислений обобщенных детерминированных автоматов-преобразователей.

Разработаны квантовомеханические модели и проведены суперкомпьютерные расчеты устройств памяти, основанной на фазовых переходах.

Разработана имитационная модель поведения вредоносного программного обеспечения в глобальных компьютерных сетях и метод обнаружения вредоносного исполняемого кода.

Разработан метод построения генератора синтаксических анализаторов с семантическими действиями на основе графовых представлений языков, создан прототип генератора.

Проведено исследование методов прямой и обратной инженерии знаний для программных систем автоматического планирования, систем автоматического синтеза программ и интеллектуальных программных систем решения сложных многошаговых многовариантных задач.

Тема. Математическая кибернетика, математические методы прогнозирования и исследование операций.

Предложена теория систем эквивалентностей для описания и исследования алгебраических замыканий. Разработана теория субмодулярного разложения Марковских случайных полей, позволяющая эффективно строить приближенные решения ^-трудной задачи поиска наиболее вероятной конфигурации скрытых переменных в Марковской сети. Предложена быстрая оценка подобия строк, основанная на спектральном представлении функций, описывающих ДНК последовательности. Эти методы находят применение при расшифровке генома.

Предложены и исследованы теоретические модели схем клеточного типа, отражающие некоторые структурные особенности современных СБИС (сверхбольших интегральных схем) и, в частности, СБИС наноуровня. В рамках модели клеточных схем фиксированной высоты h с кратными входами на основе предложенных методов синтеза получены новые оценки функции Шеннона для площади указанных схем.

Для дискретных моделей разработаны комбинаторно-логические методы в анализе и синтезе управляющих систем. Найдена мощность максимального базиса в трехзначной логике. Получена асимптотика функции Шеннона длины полного диагностического теста относительно к-кратных локальных слипаний переменных в булевых функциях п переменных.

Созданы алгоритмы отображения программ на архитектуру высокопроизводительных массивно-параллельных ЭВМ и применены к алгоритмам биоинформатики при решении на супер-ЭВМ.

Разработан новый алгоритм ретро анализа полно переборных задач, позволяющий значительно (в 10 и более раз) сократить объем вычислений и распараллелить решение этих задач.

Разработана архитектура среды выполнения моделей компонентов встроенных систем реального времени на основе стандарта высокоуровневой архитектуры (^Л).

Литература

1. Моисеев Е.И., Ложкин С.А., Тихомиров В.В. Инновационная научно-образовательная деятельность на факультете ВМК МГУ //Международная конференция «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство», 2011, октябрь, Труды, Тезисы. С 151-152.

2. Моисеев Е.И., Тихомиров В.В. Инновационные образовательные программы факультета ВМК МГУ // Международный симпозиум «Информационно-коммуникационные технологии в индустрии, образовании и науке». 2010, Караганда, декабрь, Труды, С. 38-46.

3. Моисеев Е.И., Тихомиров В.В.. Подготовка кадров на факультете ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова / / Прикладная информатика. №3 (27). С. 24-31, 2010.