Модель процесса циклического уплотнения грунта в полосах, прилегающих к трелевочному волоку

Предлагаемое программное обеспечение позволяет автоматизировать определение режимов работы комплектов машин для конкретных производственных условий. Полученные режимы работы (оптимальные объемы оперативных запасов ОТ и режимы их пополнения и потребления) дают возможность организовать работу комплекта машин, обеспечивающую его выработку, равную объему выработки ведущей машины в комплекте. Увеличение объема выработки комплекта машин до максимально возможного уровня позволяет уменьшить продолжительность его работы на лесосеке примерно на 26-30%, при этом удельные эксплуатационные затраты, как показали расчеты, снижаются на 15-20 %.

Литература

1. Автоматизация управления в лесной промышленности / Ю.И. Духон, Б.А. Марков, Ю.Г. Павлов [и др.]; под ред. Ю.И. Духона. - М.: Лесн. пром-сть, 1989. - 320 с.

2. Метод расчета режимов работы лесосечных машин на ЭВМ / В.И. Алябьев, А.Н. Заикин, В.М. Захари-ков [и др.] // Техдокументация на комплекс задач. Гос. фонд алгоритмов и программ № 50850000465 в сборнике алгоритмов и программ ВНТИЦ от 03.06.85.

3. Заикин А.Н. Технология лесозаготовок. Ч.1. Управление межоперационными запасами, расчет режимов работы машин и технико-экономических показателей: учеб. пособие. - Брянск: БГИТА, 2001. - 80 с.

4. Заикин А.Н. Моделирование режимов работы лесосечных машин // Лесной журнал. - 2009. - №1. -С. 71-77.

УДК 624.131.5 В.Я. Шапиро, И.В. Григорьев, С.Е. Рудов, А.И. Жукова

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЦИКЛИЧЕСКОГО УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТА В ПОЛОСАХ, ПРИЛЕГАЮЩИХ К ТРЕЛЕВОЧНОМУ ВОЛОКУ

В статье представлена модель объемного уплотнения почвы под воздействием лесозаготовительных машин, позволяющая прогнозировать степень уплотнения почвы в полосах, прилегающих к трассам движения тракторов.

Ключевые слова: выборочные рубки, трелевка, уплотнение почвы.

V.Ya. Shapiro, I.V. Grigoryev, S.Ye. Rudov, A.I. Zhukova MODEL OF THE SOIL CYCLIC CONSOLIDATION PROCESS IN THE STRIPES ADJOINING THE LOGGER-ROAD

Model of volumetric soil consolidation under the lumbering machines influence which allows to predict soil consolidation degree in the stripes adjoining the tractor motion routes is given in the article.

Key words: selective cuttings, skidding, soil consolidation.

Несплошные рубки леса являются наиболее предпочтительными для большого числа лесных массивов РФ [5-7]. К таким рубкам относятся и рубки ухода за лесом, и рубки, проводимые для заготовки древесины. Оставляемая на доращивание часть древостоя при проведении рубок по возможности предохраняется от механических повреждений техникой и стволами заготавливаемых деревьев. Однако влиянию уплотнения почвогрунта в полосах, прилегающих к трелевочным волокам, на развитие корневых систем оставляемых корню деревьев внимания не уделяется.

Известно, что проблема переуплотнения почвогрунтов и, как следствие, разрушение их структуры под воздействием лесозаготовительных машин является актуальной и экологически значимой.

Решению основного вопроса данной проблемы - выявлению закономерностей уплотнения грунта при многократном проходе трелевочного трактора - посвящено большое количество работ [1-7; и др.], причем необходимость минимального воздействия техники на подрост и корневую систему оставляемых на корню

деревьев обусловливает требование движения трелевочных тракторов по заранее намеченным трассам волоков.

В этой связи основное внимание исследователей традиционно направлено на решение задач уплотнения грунтов именно под движителем, а в качестве основного математического аппарата используется одномерная модель деформации грунта [1] при вдавливании штампа в направлении z, нормальном плоскости приложения суммарной силы Q, вызывающей развитие главных нормальных (вертикальных) напряжений ог.

Однако почвогрунт под воздействием силы Q находится в объемном напряженном состоянии и для адекватной оценки деформаций необходимо наряду с напряжениями Ог учитывать главные радиальные ог и тангенциальные од напряжения, зависящие как от вертикальной координаты г, так и от радиальной г, направленной перпендикулярно г, т.е. в направлении удаления от трассы волока.

Рассмотрим задачу, когда сосредоточенная сила Q приложена к фиксированной точке граничной плоскости полубесконечной вязко-упругой среды и направлена нормально к данной плоскости [8].

Задачу будем решать в цилиндрических координатах г, г и в с началом в точке приложения силы Q и осью г, нормальной к граничной плоскости и направленной внутрь среды.

Тогда компоненты тензора напряжений о2, ог и ов, как функции двух переменных г и г, определяются системой:

ог = -

-*0^ „3.2 . 2 \ —5 / 2

г уг + г ) ,

Я

<2

2 7Г 1 г

г2 г

2 - -Г(г2+ Г2Г‘'2

1 , Г / 2. 2 ч-1/2

~ — + —(г + Г ) г г

— 3г 2 Г (г 2 + Г 2)-5/2

2 , 2 \—3 / 2 I

где V - коэффициент бокового расширения (коэффициент Пуассона).

Из системы уравнений (1а)-(1в) следует, в частности, что если среда абсолютно несжимаема ^=1/2), то уравнения, определяющие напряжения в вязко-упругой среде, трансформируются в уравнения чистой упругости.

Применительно к поставленной технологической задаче трелевки такое состояние почвы характерно для весенних и осенних периодов, когда почва чрезмерно увлажнена и глубина ее слоя в таком состоянии достигает 0,5м [1].

При решении задачи о вдавливании штампа особый интерес вызывает анализ поведения вертикальной компоненты 02.

Отметим, что при г=0, т.е. при использовании одномерной классической модели, затухание напряжений подчиняется степенному закону и происходит пропорционально величине \ . В этом случае связь Ог с

г

вертикальным давлением под штампом Цв описывается с помощью известных зависимостей [1].

Однако при гФ0 развитие компоненты о2 происходит по закону, отличному от степенного, и определяется поведением двумерной функции Ь(г,г) =г3(г2 +г2у5/2.

На рис. 1 представлены по оси ординат (1/м2) значения функции fz(z,r), по оси абсцисс - вертикальная координата г (м) для трех различных значений координаты г = 0,2 м, г = 0,3 м и г = 0,4 м.

Как следует из рис. 1, в стороне от направления действия штампа процесс развития напряжений по мере его погружения характеризуется наличием экстремума (максимума), причем с ростом радиальной координаты г амплитуда максимума снижается, а сам экстремум удаляется от границы волока.

При фиксированной глубине погружения штампа (г=сопвЦ характер изменения функции fz(z,l) отражается на рис. 2, а в зависимости от координаты г, м. Данные соответствуют трем различным значениям вертикальной координаты г: г = 1м, г=0,5 м, г= 0,3 м и свидетельствуют об экспоненциальном затухающем характере поведения функции fz(z,г), причем коэффициент затухания изменяется весьма существенно от -1,81 (кривая 1) до -6,67 (кривая 3).

Рис.1. Характер зависимости напряжений от координаты г:

1 - г = 0,2 м; 2 - г = 0,3 м; 3 - г = 0,4 м

Принимая г=1м в качестве масштабной единицы с учетом соотношения (1а), видим, что по мере приближения к поверхности грунта интенсивность затухания вертикальных напряжений с ростом радиальной координаты г возрастает.

В этом случае для объективной оценки целесообразно принять напряжения, возникающие на глубине зоны деформации Л, а вертикальную координату г ограничить областью изменения от 0 до Н-Л, где Н - размер зоны распространения деформаций, т.е. удаленность твердого недеформируемого основания почвы от свободной поверхности.

Экспоненциальная кривая 1 на рис. 2, а хорошо описывается прямой (рис. 2, б), в связи с чем для инженерных расчетов введем безразмерную функцию к(г,Л), учитывающую снижение напряжений на глубине зоны деформаций Л по мере удаления расчетной точки от границы волока:

к(г, /г) = 1,0461 - 0,9145

к

Полученные результаты свидетельствуют о существенном влиянии вертикальных напряжений и связанных с ними вертикального давления Цв на развитие напряженно деформированного состояния почвогрун-та не только в пределах волока, но и за его границами, что безусловно оказывает влияние на процесс уплотнения массива в зоне корневой системы подроста деревьев.

Вертикальное давление Цв определяется на основе модели оценки сопротивления грунта вдавливанию штампа шириной Ь [3] с учетом установленных закономерностей поведения двумерной функций Цг,1) и введенной безразмерной функции к(г,Ь) по мере погружения штампа на глубину Л:

Е Н^г, к)

1-

н

аг^н/К агаё^к

/ 6 К

где £ - модуль деформации; к = ^

- коэффициент, учитывающий увеличение

____ф_

V 4 2 у

общей деформации грунта при погружении ядра уплотнения; <р - угол внутреннего трения; К = параметр штампа, определяемый через величины а и О: а = \ + —; О - диаметр круга, равновеликий пло-

Н

щади Г грунтозацепа.

г

1

Рис. 2. Характер зависимости напряжений от координаты г: 1 - г=1 м; 2 -1=0,5 м; 3 -1=0,3 м

Дополнительным фактором влияния на развитие указанных процессов уплотнения является горизонтальное давление Цг, также воздействующее на грунт за пределами волока через механизм сдвига и связанное с вертикальным давлением Цв обобщенным уравнением Кулона:

Чг = Яв^<Р + Со ,

где Со - внутренне сцепление грунта.

На основании соотношений (3) и (4) определяется приведенное давление с[ = д/ЧІ + Ц1, [1], после

чего процесс уплотнения при циклических нагрузках, когда трелевочный трактор проходит N раз по одному и тому же участку трассы, оценивается с помощью соотношения [2]:

где р - относительная плотность: р — Р/ ; ро - начальная плотность почвы (плотность естест-

/ Ро

венного сложения); %- эмпирический коэффициент интенсивности накопления необратимой деформации почвы при повторных нагружениях; ш - эмпирический коэффициент, зависящий от размера и формы опорной поверхности.

При этом необходимо учесть, что начальная плотность грунта ро не является абсолютной константой, а зависит от глубины зоны деформаций Л [4].

Зависимость ро (Л) хорошо описывается полиномом второй степени и статистическая обработка экспериментальных данных позволила установить:

ро = ро (0){-0,35 Л2+0,74Л +1},

где ро (0) - начальная плотность естественного сложения грунта вблизи поверхности почвы.

Разработанная модель была реализована для сложных условий трелевки, когда слабый грунт характеризуется высокой степенью переувлажнения и его влажность соизмерима с пределом текучести.

Исходные данные для расчетов: параметры грунта - ро(0)=850 кг/м3, £=400 кПа, v= 0,35, Со=12 кПа, Ф=15°, х=1; параметры трелевочной системы - 6=6+01=150+40=190 кН, 02=30 кН, /1=0,1, /2=0,4, ^=0,05; параметры штампа - Ь=0,08м, £=0,04м2; Н=0,5м, ш = 2,15.

На рис. 3,а для первого цикла прохода трелевочной системы (Л/=1) представлены зависимости

р(/г) для трех различных значений удаления от границы волока: п= 0 м, г= 0,1 м, п= 0,2 м.

Как видим, с достаточно высокой точностью полученные зависимости можно описать общим линейным уравнением в виде функции двух переменных Л и г

р

где коэффициент £ (угол наклона прямых) зависит только от радиальной координаты г и подчиняется экспоненциальному закону: £=ае-вг.

Для данного примера расчета и вязко-упругой среды ^=0,35) установлено: £=2,2е-1'83г (см. рис. 3,6).

Для несжимаемой среды и максимальной влажности, когда наблюдается превышение предела текучести грунта ^=0,5), зависимость для определения угла наклона прямых принимает вид: £=1,9е-15г.

В этом случае, как показывает анализ поведения установленной экспоненциальной затухающей функции, при одном и том же удалении от границы волока процесс уплотнения проходит тем интенсивнее, чем выше влажность грунта.

Полученный результат свидетельствует о том, что состояние грунта является доминирующим фактором при оценке процессов его переуплотнения как под штампом, так и в непосредственной близости от него.

Р

1 ^—,-------,-------,-------,-------,------

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 А

I

1,4

1,2 -I------,---------,--------,--------,---------I

О 0,05 0,1 0,15 0,2 Г, М

Рис. 3. Зависимость относительной плотности от координат Л и г: 1 - г=0 м; 2 - г= 0,1 м; 3 - г= 0,2 м

Влияние цикличности проходки трелевочной системы на величину уплотнения грунта отражено на графиках рис. 4, где по оси ординат отложены значения РІК г) , по оси абсцисс - радиальная координата г, м. Зависимости соответствуют глубине деформации Л=0,5Н при N=1 (прямая 1), N=3 (прямая 2) и N=5 (прямая 3).

Данные рис. 4, в частности, позволяют решить следующую задачу: задавшись допустимым уплотнением почвы в зоне корневой системы подроста, например, р =1,8, можно оценить, что при одном проходе трелевочной системы допустимое удаление от границы волока - размер охранной полосы (г^) - составит г^=0,2 м, при N=3 величина ^ увеличивается до 0,46 м, а при N=5 достигает 0,6 м.

При обобщении полученных данных для условий трелевки в весьма слабых грунтах установлена функциональная (коэффициент детерминации Р2«1) зависимость (рис. 5) величины ^ от количества совершаемых циклов N проходки:

га= 0,2 +0,25!пМ

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Г, М

Рис. 4. Характер уплотнения почвы по мере удаления от границы волока: 1 - N=1; 2 - N=3; 3 - N=5

га, м

0,1------------------------------------------------------------------------------------

О \--------------т-------------т-------------т------------т------------т-------------

0 1 2 3 4 5 N

Рис. 5. Зависимость размера охранной полосы от количества циклов проходки трелевочной системы

Еще один вывод, который следует сделать из выполненных оценок, заключается в том, что при достаточно большом удалении от границы волока на расстояние г=0,8-1 м цикличность проходки практически не оказывает существенного влияния на процесс уплотнения почвогрунта.

Таким образом, разработанная математическая модель позволяет для разнообразных условий трелевки устанавливать размеры допустимых охранных полос, обеспечивающих минимизацию последствий вредного воздействия процесса переуплотнения почвы на развитие корневой системы подроста.

Литература

1. Агейкин А.С. Вездеходные колесные и комбинированные движители. - М.: Машиностроение, 1972. - 183 с.

2. Анисимов Г.М., Большаков Б.М. Основы минимизации уплотнения почвы трелевочными системами. -СПб.: ЛТА, 1998. - 106 с.

3. Шапиро В.Я., Григорьев И.В., Жукова А.И. Влияние сдвиговых деформаций на процесс циклического уплотнения почвы // Естественные и технические науки. - 2006. - № 1(21). - С.174-180.

4. Григорьев И.В. Снижение отрицательного воздействия на почву колесных трелевочных тракторов обоснованием режимов их движения и технологического оборудования. - СПб.: ЛТА, 2006. - 236 с.

5. Средощадящие технологии разработки лесосек в условиях Северо-Западного региона Российской Федерации / И.В. Гоигорьев [и др.]. - СПб.: ЛТА, 2008. - 176 с.

6. Рудов С.Е. Пути исследования воздействия лесозаготовительных машин на почву при несплошных рубках // Леса России в XXI веке: мат-лы 1-й междунар. науч.-практ. конф. - СПб.: ЛТА, 2009. - С. 205-211.

7. Иванов В.А., Вовченко Н.Д. Амплитудно-частотные характеристики малого лесного трактора // Леса России в XXI веке: мат-лы 1-й междунар. науч.-практ. конф. - СПб.: ЛТА, 2009. - С. 205-211.

8. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. - М.: Мир, 1965. - 199 с.

УДК 519.852.6 Г.В. Ващенко, Е.А. Новиков

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЯВНЫХ МЕТОДОВ ТИПА РУНГЕ-КУТТА*

В статье рассматриваются явные методы типа Рунге-Кутта численного решения начальной задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Предложены параллельные вычислительные схемы методов, ориентированные на многопроцессорные вычислительные системы кластерной архитектуры.

Ключевые слова: явные методы Рунге-Кутта, параллельные алгоритмы, кластеры, полный граф.

G.V. Vashchenko, Ye.A. Novikov PАRALLEL IMPLEMENTATION OF THE EXPLICIT TECHNIQUES OF RUNGE-KUTT TYPE

Explicit techniques of Runge-Kutt type for the numerical initial problem solution for the systems of the ordinary differential equations of the first order are considered in the article. The parallel computing schemes of techniques directed to the multiprocessing computing systems of cluster architecture are offered.

Key words: explicit Runge-Kutt techniques, parallel algorithms, clusters, completely-connected graph.

Введение. Рассматривается задача Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

У = Я^уХ у

Для численного решения задачи (1) применяются явные в-стадийные методы типа Рунге-Кутта, (п+1)-й шаг в которых задается формулами

у,^, = уо,) + Н1^ь,К>/'\

2 = 1

г-1

*‘"’=/

У “1

1=1, 2,..., 5.

Конкретный метод Рунге-Кутта описывается набором коэффициентов Ь, с, ац, 1<^, 2</<(/-1) [2-4].

’Работа поддержана грантами РФФИ №08-01-00621 и Президента НШ-3431.2008.9.