УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЗАПИСИ ЦИФРОВЫХ ГОЛОГРАММ

Полезная модель относится к оптоэлектронным устройствам, предназначенным для формирования голограмм, и может быть использована в системах цифровой записи голографического поля объектов при помощи ПЗС-матриц или других подобных устройств.
В качестве аналога предлагаемой полезной модели можно привести устройство, (патент РФ №2107320, опубл. 20.03.1998) состоящее из источника когерентного излучения, коллиматора, светоделителя, системы зеркал, держателя для объекта, установленного в оптическом ходе объектного пучка, а также плоскости с нанесенным светочувствительным материалом для формирования голограммы.
Недостатком этого устройства является возможность только аналоговой формы записи голограмм. В то же время следует отметить, что высокая разрешающая способность светочувствительной среды практически не накладывает ограничений на угол схождения опорного и объектного пучков и позволяет записывать голограммы практически с любыми пространственными частотами. В свою очередь, запись цифровых голограмм требует использования приемников излучения, обладающих существенно меньшей разрешающей способностью. В связи с этим угол схождения пучков оказывается существенно ограниченным пространственными частотами, которые может воспринять конкретный приемник излучения.
Наиболее близким к заявляемой полезной модели и принятым в качестве прототипа, является устройство, предназначенное для записи цифровых голограмм (Балтийский С.А., Гуров И.П., Де Никола С., Коппола Д., Ферраро П. Современные методы цифровой голографии. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики / Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова. СПб, СПбГУ ИТМО. 2004. С. 91-117), состоящее из лазера, используемого в качестве источника когерентного излучения, коллиматора, светоделителя, системы из двух зеркал для направления пучков, держателя для объекта, помещенного в оптический ход объектного пучка, а также цифровой камеры с ПЗС-матрицей для регистрации голограммы.
Существенным недостатком данного устройства являются ограничения, предъявляемые к углу схождения пучков. Из-за существующих ограничений на величину пространственной частоты голограммы (которая не должна превышать величину частоты Найквиста, зависящую в конечном итоге от разрешающей способности приемника), он должен быть достаточно малым, что требует введения в конструкцию устройства дополнительных деталей (например, светоделителя, как это сделано в прототипе) с целью обеспечения требуемого угла схождения пучков, а также одновременного недопущения виньетирования частей пучков фрагментами конструкции установки. Все это приводит к значительному усложнению и, соответственно, удорожанию конструкции устройства для записи цифровых голограмм.
Задачей, решаемой заявляемой полезной моделью является упрощение конструкции устройства для записи цифровых голограмм и снижение стоимости его изготовления.
Техническим результатом, за счет которого решается поставленная задача, при реализации предлагаемой полезной модели является увеличение допустимого угла падения опорной волны.
Технический результат достигается за счет того, что устройство для записи цифровых голограмм, состоящее из источника когерентного излучения, коллиматора, светоделителя, системы зеркал, держателя для объекта и цифровой камеры с ПЗС-матрицей, отличается тем, что зеркала в системе зеркал, расположены таким образом, что опорный и объектный пучки при работе устройства сходятся на ПЗС-матрице цифровой камеры под углом θ' удовлетворяющим соотношению:
a
t
где λ - рабочая длина волны,  - размер минимального элемента структуры объекта, m=0, 1, 2….
Таким образом, имеется возможность создания условий, позволяющих осуществлять запись цифровых голограмм с помощью опорных волн, падающих под относительно большим углом, т.е. голограмм, несущая пространственная частота которых превышает частоту Найквиста в 2 и более раз. Это обусловливает возможность преодоления ограничений, накладываемых на конструкции устройств записи цифровых голограмм.
Сущность предлагаемой полезной модели поясняется на фигурах. На фиг. 1 изображена принципиальная схема устройства. На фиг. 2 схематично представлен спектр амплитуды поля, восстанавливаемого с помощью дискретной (цифровой) голограммы.
Устройство (фиг. 1) состоит из источника 1 когерентного излучения, коллиматора 2 для создания параллельного пучка, светоделителя 3, разделяющего пучок на перпендикулярно направленные опорную и объектную составляющие, двух зеркал 4 и 5, цифровой камеры 6 с ПЗС-матрицей для записи голографического поля в цифровом виде.
Предлагаемое устройство работает следующим образом. Пучок лучей, выходящий из источника 1 когерентного излучения, формируется коллиматором 2, и проходит через светоделитель 3, разделяющий исходный пучок на перпендикулярно направленные опорную и объектные составляющие. В оптический ход объектного пучка помещен объект 7. С помощью оптической системы, состоящей из зеркал 4 и 5, оба пучка направляются на плоскость регистрации голограммы, представляющую собой ПЗС-матрицу цифровой камеры 6, таким образом, чтобы угол схождения пучков был равен θ'. При этом положение зеркал 4 и 5, а также цифровой камеры 6 можно изменять, регулируя таким образом, соответственно, угол схождения пучков θ' и расстояние между объектом 7 и плоскостью регистрации голограммы.
n
Дискретная структура приемника излучения приводит к возможности использования для записи цифровых голограмм так называемого эффекта подмены регистрируемых частот (Хованова Н.А., Хованов И.А. Методы анализа временных рядов. Саратов, ГосУНЦ Колледж, 2001). Согласно теореме Котельникова (Найквиста) для полного восстановления аналогового сигнала по полученному из него дискретному, необходимо, чтобы частота дискретизации превышала частоту исходного сигнала как минимум в два раза. Максимально допустимая частота исходного сигнала носит название частоты Найквиста F. В свою очередь, в случае превышения сигналом частоты Найквиста возникает эффект маскировки, или подмены, частот, когда высокие частоты величиной f':
n
где k=1, 2, 3 … оказываются замаскированными под частоту f, лежащую в пределах от 0 до F. В результате восстановленный из такой дискретной записи аналоговый сигнал будет полностью идентичен сигналу с более низкой частотой, не превышающей частоту Найквиста.
В предлагаемой полезной модели эффект подмены частот используется для записи голограмм с высокой (превышающей частоту Найквиста) пространственной частотой голографического поля. Для пояснения рассмотрим дискретную голограмму двух плоских волн, одна из которых падает на плоскость регистрации по нормали, а вторая - под некоторым углом (Корешев C.H., Никаноров О.В., Громов А.Д., Корепин И.Н. Изображающие свойства дискретных голограмм. // Голография. Наука и практика. Сборник трудов 10-й международной конференции «ГолоЭкспо-2013». М.: ООО «МНГС». С. 19-25). Записываемая голограмма при этом имеет пространственную частоту Дня такого случая распределение разности фаз объектной и опорной волн в плоскости регистрации голограммы Δφ'(n), где n - порядковый номер пикселя приемника излучения, может быть описано следующим выражением (Кольер Р., Берхард. К., Лин Л. Оптическая голография. М.: Мир, 1973, 686 с):
r
Пространственную частоту записываемой голограммной структуры ξ в соответствии с формулой (1) представим в виде:
r
n
где: m=0, 1, 2… Здесь  - частота Найквиста, a ξ - разность пространственных частот ξ и 2mF. Отметим, что ξ может принимать как положительные, так и отрицательные значения, а ее модуль . Тогда, поставив (3) в (2), получим:
r
Отметим, что, поскольку m и n - целые числа, то дискретная голограмма с пространственной частотой ξ описываемая разностью фаз (4), будет полностью эквивалентна голограмме, характеризующейся пространственной частотой ξ, не превышающей по модулю частоту Найквиста. Следовательно, здесь мы сталкиваемся с типичным случаем подмены частот. Таким образом, при соблюдении условия (3) дискретная структура приемника обусловливает снижение эффективной пространственной частоты голограммной структуры до частоты, не превышающей частоту Найквиста.
Если пространственную частоту голограммы ξ считать равной
,
где θ - угол падения опорного пучка, определенный исходя из требований соблюдения критерия Найквиста, то формулу (3) можно преобразовать в следующее выражение:
откуда, в свою очередь, следует выражение для допустимых значений угла падения опорного пучка:
Для определения значения угла θ воспользуемся результатами той же работы (Корешев C.H., Никаноров О.В., Громов А.Д., Корепин И.Н. Изображающие свойства дискретных голограмм. // Голография. Наука и практика. Сборник трудов 10-й международной конференции «ГолоЭкспо-2013». М.: ООО «МНГС». С. 19-25), а также работы (Корешев CH., Никаноров О.В., Козулин И.А. Выбор параметров синтеза голограмм-проекторов для фотолитографии // Оптический журнал. 2008. Т. 75. №9. С. 29-34), где определены требования к его значению, исходя из необходимости соблюдения всех ограничений.
Рассмотрим линейно зарегистрированную одномерную амплитудную голограмму, сформированную с помощью наклонно падающей плоской опорной волны и объектной волны, распространяющейся по нормали к плоскости регистрации голограммы. Функция амплитудного пропускания такой голограммы t(x) имеет вид (Кольер Р., Берхард К., Лин. Л. Оптическая голография. - М.: Мир, 1973, 686 с):
0
где I(x) - функция распределения интенсивности голографического поля в плоскости регистрации, t - начальный уровень пропускания, k - коэффициент пропорциональности. В нашем случае:
*
d
где A(x) - комплексная амплитуда объектной волны; А(x) - амплитуда волны, комплексно-сопряженной объектной волне; r - амплитуда плоской опорной волны;  - пространственная частота голограммы, θ - угол падения опорной волны относительно нормали к плоскости голограммы; λ - рабочая длина волны. В случае дискретной голограммы регистрируемое распределение интенсивности голографического поля I(x) будет иметь вид (Корешев C.H., Семенов Г.Б. Дифракционная эффективность и некоторые особенности спектров дискретных амплитудных бинарных голограмм // Оптика и спектроскопия. 1976. Т. 41. №2. С. 310-313):
d
где d - период дискретизации голограммы; а - диаметр одного пикселя дискретной голограммы; N - число элементов ее дискретизации. Подставив (8) в (9) и помножив (9) на амплитуду опорной волны, получим выражение, описывающее распределение амплитуды восстановленного изображения в плоскости самой голограммы:
d
Анализ структуры восстановленного поля проведем в частотном пространстве. Для этого запишем выражение, описывающее спектр восстановленного поля U(ξ):
Далее сделаем допущение, что число дискретных элементов на голограмме настолько велико, что сумму  можно считать равной сумме . Фурье-образ этой бесконечной суммы дельта - функций, как известно, равен  (Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. - М.: Мир, 1970, 364 с.)
Рассмотрим выражение (11), состоящее из двух слагаемых. Входящее в его состав первое слагаемое, обусловленное средним пропусканием голограммы, полностью аналогично первому слагаемому соответствующего выражения, описывающего спектр непрерывной голограммы. Имеющая место во втором слагаемом (11) свертка выражения, описывающего спектры трех основных порядков дифракции непрерывной голограммы, с суммой дельта функций описывает обусловленное дискретной структурой голограммы периодическое повторение спектра поля, восстанавливаемого с помощью непрерывной голограммы. При этом период мультипликации спектра . Содержащееся во втором слагаемом выражения (11) произведение мультиплицированного спектра с функцией  свидетельствует о наличии зависящей от размера пикселя ПЗС-матрицы модуляции спектра восстановленного поля. На фиг. 2, схематично представлен спектр амплитуды поля, восстанавливаемого с помощью дискретной голограммы. Отметим, что изображенные на нем пики, шириной 2Δ, соответствуют интермодуляционным помехам, более узкие пики шириной Δ - соответствуют спектрам изображений, восстанавливаемых в ±1 порядках дифракции голограммы, а стрелки - дельта функциям, описывающим обусловленное дискретизацией голограммы периодическое повторение спектра восстанавливающей волны.
Из фиг. 2 следует, что выполнение соотношения
то есть выбор периода дискретизации голограммы равного диаметру пикселя ПЗС-матрицы обеспечивает подавление обусловленной дискретизацией голограммы мультипликации спектра восстанавливающей волны путем совмещения узлов огибающей с положениями мультиплицированных спектров восстанавливающей волны. При этом требование обеспечения пространственного разделения компонентов поля, восстанавливаемого с помощью голограммы, обуславливает необходимость ограничения ширины спектра регистрируемого объекта, т.е. необходимость обеспечения выполнения неравенства:
а также выбор пространственной частоты голограммы, равной:
где
o max
Из (14) следует ограничение, накладываемое на длину волны восстановления дискретной голограммы. Поскольку  не может превышать единицы, рабочая длина волны восстановления цифровой голограммы не может быть более 2,7 периодов дискретизации голограммы. Выражение (13), позволяет сформулировать ограничения, накладываемые дискретностью голограммы на максимальную пространственную частоту объекта - ξ:
a
t
Из (15) получим ограничение, накладываемое дискретной структурой голограммы на минимальный размер элемента структуры объекта - :
Из (14) и (16) следует, что минимальный размер элемента объекта, обеспечивающий пространственное разделение порядков дифракции голограммы, не может быть менее 1,5λ. Следовательно, дискретность голограммы обусловливает полутора кратное увеличение размера минимального элемента восстановленного изображения.
.
a
t
d
Подставив это выражение в (6) с учетом того, что =4d, получим итоговое выражение для допустимого угла падения опорной волны:
.