Комплексная модель семантического пространства музыки и современный музыкально-образовательный процесс: одна из граней научного и творческого наследия Михаила Борисовича игнатьева

19. The Routledge Companion to Music, Technology, and Education / edited by Andrew King, Evangelos Himonides, S. Alex Ruthmann. New York and London, NY 10017. 2017.

20. Wise S. (2016). Secondary school teachers' approaches to teaching composition using digital technology. British journal of music education, 33(3), 283 - 295.

21. Crawford R., Southcott J. (2017). Curriculum stasis: the disconnect between music and technology in the Australian curriculum. Technology pedagogy and education, 26(3), 347 - 366.

22. Chao-Fernandez R., Roman-Garcia S., Chao-Fernandez A. (2017). Analysis of the use of ICT through music interactive games as an educational strategy. 7th International Conference on Intercultural Education - Education, Health and ICT - From a Transcultural Perspective: Almeria, Spain. Procedia Social and Behavioral Sciences, 237, 576 - 580.

23. Berbel-Gomez N., Riano-Galan M.E., Arriaga-Sanz C., Rementeria I., Ripolles-Mansilla A. The use of technological tools in design of interuniversity musical projects by students. Proceeding of the Sempre MET2018 Researching Music, Education, Technology. Sempre Conference, 26 - 27 March 2018. London, WC1H 0AL, United Kingdom, 2018. 125 - 131.

24. Byrne J. Learning narratives pave way to modify computer compositional strategies. Proceeding of the Sempre MET2018 Researching Music, Education, Technology. Sempre Conference, 26-27 March 2018. London, WC1H 0AL, United Kingdom, 2018. 53 - 57.

25. Cabedo-Mas A., Riano-Galan M.E. & Berbel-Gomez N. (2017). UniTICarte: Collaborative Networks for the Development of Creative Projects in Teacher Training at University. Dedica. Revista de Educacao e Humanidades, 12, 119 - 129.

26. Hu Y. & Ogihara M. (2011). Nextone Player: A music recommendation system based on user behavior. Proc. of the 12th International Society for Music Information Retrieval Conference, Miami, Florida.

27. Addessi A.R., Anelli F., Benghi D. (2017). Child-Computer Interaction at the Beginner Stage of Music Learning: Effects of Reflexive Interaction on Children's Musical Improvisation. Frontiers in Psychology. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2017.00065

28. Serrano R.M. (2017). Technology and compulsory music education in Spain: references for the implementation of good practices. Revista electronica complutense de investigacion en educacion musical-reciem, 14, 153 - 169.

29. Silva N., Martins C. (2016). An ICT-based approach to improve the pedagogy states of musical arts education. 10th International Technology, Education and Development Conference: Valencia, Spain. Book Series: INTED, 4582 - 4587.

30. Miendlarzewska E.A. and Trost W.J. (2014) How musical training affects cognitive development: rhythm, reward and other modulating variables. Front. Neurosci. 7:279. doi: 10.3389/fnins.2013.00279.

31. Perlovsky L. (2016) Cognitive Function of Music and Meaning-Making. J Biomu-sic Eng S1:004. doi:10.4172/2090-2719.S1-004.

32. Pesek M., Strle G., Kavcic A., Marolt M. (2017). The Moodo dataset: Integrat-ing user context with emotional and color perception of music for affective music information retrieval. Journal of New Music Research, 46, 3, 246.

33. Cabanac M., Perlovsky L.I., Bonniot-Cabanac M.C. (2013) Music and Academic Performance. Behavioural Brain Research 256: 257 - 260.

34. Charissi V. and Rinta T. (2014). 'Children's musical and social behaviours in the context of music-making activities supported by digital tools: Examples from a pilot study in the United Kingdom', Journal of Music, Technology and Education, 7:1, pp. 39 - 58.

35. Chmeil A. & Schubert E. (2017). Back to the inverted-U for music preference: A review of the Literature. Psychology of Music, 45(6), 886 - 909.

36. Corrigall K.A., Schellenberg E.G. and Misura N.M. (2013). Music training, cognition, and personality. Front. Psychol. 4:222. doi: 10.3389/fpsyg.2013.00222

37. Gingras B., Marin M.M., Puig-Waldmuller E. & Fitch W.T. (2015). The eye is listening: Music-induced arousal and individual differences predict pupillary responses. Frontiers is Human Neuroscience, 9: 619.

38. Ruthmann S.A., Tobias E.S., Randles C. & Thibeauit M.D. (2015). Is it the Technology? Challenging technological determinism in music education. Music education: Navigating the future, 271 - 291.

39. Schoeller F. (2015). Knowledge, curiosity, and aesthetic chills. Frontiers in Psychology, 6: 1546.

40. Juslin P.N. (2013). From everyday emotions to aesthetic emotions towards a uni-fied theory of musical emotions. Physics of Life Reviews, 10, 235 - 266.

41. Mihutkina N.V. Shkola yunogo aranzhirovschika. Obuchenie igre i aranzhirovke na sintezatore. Rostov-na Donu: Feniks, 2011.

42. Rags Yu.N. Akusticheskieznaniya v sisteme muzykal'nogo obrazovaniya: Ocherki. Ryazan': Litera M, 2010.

43. Gorbunova I.B., Pankova A.A., Rodionov P.D. DIGITAL AUDIO WORKSTATION: Teoriya i praktika. Saarbrücken, 2016.

44. Gorbunova I.B., Hajner E. Interaktivnye setevye tehnologii obucheniya muzyke v shkole cifrovogo veka: programma "SOFT WAY TO MOZART". Vestnik Orlovskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Novye gumanitarnye issledovaniya. 2014. № 4 (39): 104 - 109.

45. Goncharova M.S., Gorbunova I.B. Planshetnye (mobil'nye) tehnologii v professional'nom muzykal'nom obrazovanii. Mediamuzyka. 2016. № 6: 3.

46. Gorbunova I.B., Plotnikov K.Yu. Innovacionnyj proekt "Muzykal'no-komp'yuternye tehnologii". Sibirskijuchitel'. 2016. № 3 (106): 74 - 77.

Статья поступила в редакцию 24.09.19

УДК 378

Gorbunova I.B., Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, Department of Informatization of Education, Chief Researcher, Educational and Methodical

Laboratory"Music Computer Technologies", Herzen State Pedagogical University of Russia (St. Petersburg, Russia),

E-mail: gorbunova@herzen.spb.ru

INTEGRATIVE MODEL FOR THE SEMANTIC SPACE OF MUSIC AND CONTEMPORARY MUSICAL AND EDUCATIONAL PROCESS: ONE OF THE FACETS OF SCIENTIFIC AND CREATIVE HERITAGE OF MIKHAIL B. IGNATIEV. The development of computer technology has led to the creation and development of new forms of music education. The emergence and development of music computer technologies (MCT) served as the basis for the creation of new forms in the educational process, and new subjects, the emergence of new disciplines and new educational trends in the system of contemporary musical education. New subjects - such as "Musical Informatics", "Computer Musical Creativity", "Computer Arrangement and Composition", "Sound-Timbral Programming", "Electronic Musical Instruments" and many others - fully reflect the significance of changes in approaches to the study of musical art. The article analyzes possibilities of incorporating the integrative model for the semantic space of music developed with the participation of the outstanding cybernetic scientist Mikhail B. Ignatiev into the contemporary musical and educational process and the role of the educational and methodical laboratory Music Computer Technologies of the Herzen State Pedagogical University of Russia as an educational structure, within which the main provisions of the considered model are implemented at different levels of teaching musical art.

Key words: integrative model for semantic space of music, Mikhail B. Ignatiev, linguo-combinatorial simulation, music education, music computer technologies

И. Б. Горбунова, д-р пед. наук, проф., гл. науч. сотрудник учебно-методической лаборатории «Музыкально-компьютерные технологии»,

проф. каф. информатизации образования РГПУ им. А.И. Герцена, г. Санкт-Петербург, E-mail: gorbunova@herzen.spb.ru

КОМПЛЕКСНАЯ МОДЕЛЬ СЕМАНТИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА МУЗЫКИ И СОВРЕМЕННЫЙ МУЗЫКАЛЬНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС: ОДНА ИЗ ГРАНЕЙ НАУЧНОГО И ТВОРЧЕСКОГО НАСЛЕДИЯ МИХАИЛА БОРИСОВИЧА ИГНАТЬЕВА

Развитие средств вычислительной техники привело к созданию и развитию новых форм обучения музыкальному искусству. Появление и развитие музыкально-компьютерных технологий (МКТ) послужило основой для со здания новых форм в учебном процессе, так и новых предметов, возникновения новых дисциплин и новых образовательных направлений в системе современного музыкального образования. Новые предметы - такие как «Музыкальная информатика», «Компьютерное музыкальное творчество», «Компьютерная аранжировка и композиция», «Звукотембральное программирование», «Электронные музыкальные инструменты» многие другие - в полной мере отражают суть произошедших перемен в подходах к изучению музыкального искусства. В статье анализируются возможности включения разработанной при участии выдающегося учёного-кибернетика Михаила Борисовича Игнатьева комплексной

модели семантического пространства музыки в современный музыкально-образовательный процесс; выявляется роль учебно-методической лаборатории «Музыкально-компьютерные технологии» Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена как образовательной структуры, в рамках который реализуются основные положения рассматриваемой модели на различных уровнях обучения музыкальному искусству.

Ключевые слова: комплексная модель семантического пространства музыки, Михаил Борисович Игнатьев, лингво-комбинаторное моделирование, музыкальное образование, музыкально-компьютерные технологии

11 февраля 2019 года ушел из жизни выдающийся отечественный ученый-кибернетик Михаил Борисович Игнатьев (1932-2019) - доктор технических наук, академик РАЕН, лауреат Государственной премии СССР и премии Президента России, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, член Совета Дома ученых им. М. Горького РАН, председатель секции кибернетики им. академика А.И. Берга, председатель Санкт-Петербургского отделения Научного совета РАН по методологии искусственного интеллекта, председатель Санкт-Петербургского отделения Российского Пагуошского комитета. М.Б. Игнатьев награжден медалью «Житель блокадного Ленинграда», медалью им. П.Л. Капицы «Автору научного открытия» и другими государственными и общественными наградами.

Михаил Борисович Игнатьев - автор более 500 научных публикаций, в том числе около 20 монографий.

Его творческая открытость новым идеям, поддержка молодых коллег бережное внимание и забота о подрастающем поколении, мудрость, демократизм и принципиальность способствовали широкому развитию и взаимодействию различных областей науки как в России, так и за её пределами.

Академик М.Б. Игнатьев был одним из организаторов и председателем организационного комитета Международной конференции «Школьная информатика и проблемы устойчивого развития», проводившейся ежегодно на протяжении почти 40 лет. У истоков конференции стояли академики Ж.И. Алферов, А.А. Воронов, А.П. Ершов, Н.Н. Моисеев, В.В. Окрепилов, А.А. Самарский, Ю.В. Матия-севич, члены-корреспонденты С.С. Лавров, В.К. Абалакин, Р.М. Юсупов, чемпион мира по шахматам М.М. Ботвинник и многие другие известные отечественные и зарубежные ученые, деятели науки, техники и культуры. Участниками конференции были несколько поколений школьников, студентов и специалистов из России и других стран. Важное место в тематике конференции занимали вопросы взаимодействия информационных технологий и художественно-творческой деятельности. По инициативе М.Б. Игнатьева на базе Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения проводилась подготовка студентов по специализации «Компьютерные технологии в искусстве и СМИ», в которой активное участие принимали преподаватели и выпускники Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корса-кова.

Высочайший интеллектуализм и отзывчивость, доброта и интеллигентность объединяли вокруг него в творческие содружества людей различных профессий и опыта, разных поколений. Опубликованную в сборнике материалов XIII Международной научно-практической конференции «Современное музыкальное образование - 2018: творчество, наука, технологии», ежегодно проводимую совместно учебно-методической лабораторией «Музыкально-компьютерные технологии» Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена и Санкт-Петербургской государственной консерваторией им. Н.А. Римского-Корса-кова, статью Михаила Борисовича Игнатьева «Лингво-комбинаторное моделирование музыки» [1], написанную им совместно со студентом Санкт-Петербургского музыкального училища им. М.П. Мусоргского А.И. Макиным, мы рассматриваем как его научное завещание, подводящее итоги его творческой деятельности в музыкально-образовательной сфере и содержащее импульсы к ее дальнейшему перспективному развитию.

Комплексная модель семантического пространства музыки: общие закономерности рассматриваемой модели

«Современный уровень развития искусствознания, психологии, точных наук и информатики позволяет сделать новый шаг вперед в комплексном изучении закономерностей музыки и ее восприятия и сформировать целостную модель образного содержания музыки, допускающую широкое применение точных методов исследования <...> Основу предлагаемой модели образует многомерное семантическое пространство музыки, в котором отдельные объединения измерений соответствуют различным уровням и сферам музыкальной семантики (включая логику музыкальной композиции и многообразные формы музыкальных синестезий)», - отмечают авторы доклада «Комплексная модель семантического пространства музыки» [2, с. 57], предлагая один из возможных вариантов такой модели, при разработке которой обобщён ряд опытов отечественного и зарубежного искусствознания и включающий элементы, новые по содержанию и структуре. Продолжая высказанную раньше идею, авторы отмечают: «В трактовке этой модели важное место отводится рассмотрению процесса формирования общей структуры такого пространства в конкретных его проявлениях на практике, что требует привлечения комбинаторных методов для характеристики взаимодействия различных составляющих этой структуры. Детали строения конкретных му-зыкально-синестетических образных представлений используют аппарат мягких вычислений» [3, с. 9].

Авторы статьи отмечают, что «. с помощью представленной модели становится возможным детальное изучение закономерностей взаимодействия различных уровней образного содержания музыки, ранее не подвергавшихся широкому

систематическому исследованию, а также закономерностей взаимодействия образно-смысловых пространств генераторов (композиторов и исполнителей) и приемников (слушателей) музыкальных произведений. Таким образом получает рациональное обоснование и перспективу вхождения в более многостороннее семантическое целое ряд исторических моделей музыкального пространства (например, круговые модели звукорядов и ритмов в средневековой теории музыки стран Ближнего и Среднего Востока)» [там же, с. 10].

Впервые идея рассмотрения комплексной модели семантического пространства музыки и основных её структурных компонентов была озвучена в нашей стране в докладе на VII Международной научной конференции «Высокие технологии образования и науки», которая состоялась в Санкт-Петербурге в 2000 году. «Каждое произведение искусства насыщено неопределенностью, что и позволяет жить произведениям искусства долгое время. В настоящее время компьютер стал мощным инструментом в руках сочинителей музыки, в руках создателей новых архитектурных проектов и объектов виртуальной реальности, но при этом возникают сложные проблемы организации мягких вычислений и моделирования процессов музыкального восприятия <...>. Решение этих проблем ищется в структурировании неопределенности, в совместном моделировании генераторов и приемников произведений искусства» [2, с. 58].

Однако формированию данной модели предшествовал многогранный и сложный научный поиск, с результатами которого связаны имена крупнейших учёных, математиков и музыкантов, среди которых, прежде всего, назовём имена Леонарда Эйлера и Янниса Ксенакиса (см. подробнее в работах [4-9]).

Ряд моделей музыкального пространства, предложенных учёными-математиками и музыкантами (среди них: Э. Курт, Ч. Осгуд, А. Моль, К Штокгаузен, Я. Ксенакис, Б. Галеев и др.) в первой и второй половине XX века составил предпосылки к их объединению и к созданию комплексной модели семантического пространства музыки, в связи с которой рассматривалась также проблема взаимоотношения пространственных и временных характеристик музыкальных систем различного уровня и масштаба.

Результаты исследований в данном направлении получили дальнейшее развитие благодаря сотрудничеству студии электронной музыки Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова, кафедры вычислительных систем и сетей Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения (СПбГУАП) и учебно-методической лаборатории «Музыкально-компьютерные технологии» Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. Сотрудничество это нашло отражение в ряде публикаций по данной тематике (см., например, статьи [10-12]).

Значение музыки как сообщения естественным образом определило семантическую трактовку также и феномена музыкального пространства (равно как и музыкального времени). Это вовсе не исключает возможности изучения иных его аспектов, - например, относящихся к области морфологии искусства. В этой связи интерес представляет высказываемая в ряде работ идея реального пространства музыки (см. работы: [13-14]). Геометрия такого пространства, по-видимому, отличается от закономерностей, характеризующих стереофонические параметры музыки, хотя в ряде отношений, несомненно, близка этим последним. В свою очередь, семантический подход к рассматриваемому явлению обусловил выдвижение на первый план именно пространственных аспектов музыки, поскольку с психологическим представлением «кажущегося настоящего» связано экспонирование целостного музыкального образа, составляющее исходный пункт его дальнейшей эволюции. Необходимость внимания к пространственным аспектам музыки подтверждается и последующими реально наблюдаемыми процессами симультанирования результатов такой эволюции.

Публикации [10-12], помимо изложения общих закономерностей предложенной модели, содержали также примеры приложения этих закономерностей к конкретному историческому материалу (от древности до настоящего времени) [15]. Эти приложения подтвердили позитивные свойства данной модели, убеждая также в ее дальнейших перспективных возможностях.

Различные аспекты становления и развития комплексной модели семантического пространства музыки рассмотрены и проанализированы нами в ряде работ (см., например, статьи [16-21]). В 2012 году в издательстве Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена был опубликован сборник статей «Комплексная модель семантического пространства музыки» [22], в котором представлены различные аспекты разработанной авторами входящих в него статей комплексной модели семантического пространства музыки. Этот сборник явился свидетельством определённого этапа разработки модели, в нём учтён ряд предыдущих исследовательских опытов, осуществлённых в данном направлении в теоретическом музыкознании и ряде смежных научных дисциплин.

При выработке математического аппарата предлагаемой комплексной модели семантического пространства музыки определенную трудность составил

поиск соответствий некоторым конкретным логико-технологическим обобщениям теории музыки, что потребовало модификации ряда первоначально представленных зависимостей. «Моделирование процессов восприятия произведений искусства является важным шагом на пути интеграции научных и образовательных сил. Лингво-комбинаторное моделирование лишь для небольшого числа реальных систем представляет математические модели» [1, c. 135].

В статьях [23-24] анализируются возможности использования модели при создании интеллектуальных систем по каталогизации и анализу музыки народов мира на основе концептуальных положений, составляющих основу комплексной модели семантического пространства музыки, также отмечается необходимость в разработке способов адекватного перехода от описания на естественном языке к математическим методам исследования и представления результатов. Переход этот сложен. Вот как описывает этот процесс М.Б. Игнатьев в своей статье: «Прежде всего системы описываются с помощью естественного языка. В работах [8-9], [12-13], [14-15] <в настоящей работе - соответственно: [25-31]> предлагается способ перехода от описания на естественном языке к математическим уравнениям» [1, c. 137]. И далее: «В статье показано, что «произведение искусства должно находиться в зоне адаптационного максимума и искусство мастера заключается в том, чтобы обеспечить материализацию структуры с такой неопределенностью в форме музыки, поэзии, скульптуры и архитектуры, для чего строятся пространства смыслов, которые сопоставляются» [там же, с. 138].

Михаил Борисович Игнатьев уделяет также внимание вопросам воздействия произведения искусства на слушателя (вспомним Л. Эйлера и его «Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis delucide expositae» [8]). «Настоящая работа навеяна творческими контактами со многими деятелями культуры - с профессорами-литераторами Б.Ф. Егоровым и Ю.М. Лотманом, вместе с которыми удалось в семидесятых годах разработать новое научное направление АРТОНИКА, с деятелями кино, что позволило создать свыше 20 фильмов, с деятелями театра и музыкального искусства», - пишет М.Б. Игнатьев [1, c. 136].

Многие учёные - представители фундаментальных наук и изящных искусств - искали различные пути взаимодействия естественных и гуманитарных областей знания. Среди них: знаменитый математик Герман Вейль (см.работу [32]), российские учёные-исследователи А.В. Шубников, В.А. Копцик (см.: [33] и другие работы), РГ Баранцев, П.А. Кудин, Ю.Н. Рагс и др.

Книга «История семиодинамики. Документы, беседы, комментарии» Рэма Георгиевича Баранцева - петербургского математика и философа, одного из ведущих отечественных специалистов в области синергетики, профессора ма-тематико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, лауреата Государственной премии СССР (1973 г), члена Санкт-Петербургского математического общества (с 1960 г), Исполкома Международной лиги защиты культуры (с 1996 г.), Научного совета Союза ученых С.-Петербурга (с 1999 г), Российской Академии Естественных наук (с 2003 г), Санкт-Петербургского философского общества (с 2004 г.), опубликованная в 2005 г., предназначена для всех, кто интересуется новейшей историей науки и работает в русле эволю-ционно-синергетической парадигмы. «Семиодинамика, изучающая качественные изменения целостных образований в знаковом представлении, была ближайшей предтечей синергетической парадигмы. Появившись в Ленинградском университете в 1980 году, она много лет была вынуждена отстаивать свое право на существование. История этой борьбы представлена <...> в документальных материалах того времени», - пишет РГ Баранцев [34, с. 3]. В его трудах показано, как открытая методология, разработанная семиодинамикой, находит применение в современной синергетике (см.: [35] и др.).

Серьёзный вклад в формирование комплексной модели семантического пространства музыки был внесён доктором искусствоведения, профессором Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена Петром Александровичем Кудиным. Его работа «Пропорции в картине как музыкальные созвучия» [36] внесла весомые элементы в формируемую семантическую модель. В дальнейшем, в ряде работ с его участием, некоторые сформированные ранее положения были дополнены и модернизированы (см., например, работу [37 и др.]).

Синестетический характер музыкального мышления создаёт предпосылки не только для расширения и обогащения возможностей музыки с участием музыкально-компьютерных технологий, но и для её выхода в сферу других искусств и научных направлений (что убедительно подтверждается и практикой последних десятилетий). В УМЛ «Музыкально-компьютерные технологии» Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена сформировалась группа учёных, занимающаяся исследованиями в обозначенном направлении.

В работах И.Б. Горбуновой и С.В. Чибирёва [38; 39; 40] отражены результаты проведённого учёными семантического и структурного анализа взаимодействий элементов комплексной модели семантического пространства музыки; результат этот доведён до уровня программной реализации рассматриваемых теоретических систем, компьютерная модель описываемых явлений позволяет наблюдать характерные особенности поведения системы на практике. Элементы моделирования подобного рода были частично описаны ранее, например, в работах [41; 42]: «Особенности строения «слухо-зрительного участка» модели создают возможность для практического компьютерно-графического моделирования музыкальных структур с использованием методов представления трёхмер-

ных пространств в системах виртуальной реальности» [3, с. 10]. По результатам проводимых в данном направлении исследований, связанных с дальнейшим изучением комплексной модели семантического пространства музыки и различными прикладными аспектами её применения, сотрудниками УМЛ «Музыкально-компьютерные технологии РГПУ им. А.И. Герцена подготовлена к опубликованию монография «Музыка, математика, информатика: семантический и структурный анализ взаимодействия».

Комплексная модель семантического пространства музыки: опыты применения в современном музыкально-образовательном процессе

Отметим основные направления использования комплексной модели семантического пространства музыки в образовании.

- В книге «Симметрия» [32], предназначенной для самого широкого круга читателей - преподавателей и учащихся, математиков и нематематиков, для лиц, интересующихся естественными науками, и лиц, интересующихся гуманитарными науками, Герман Вейль (1885-1955) - один из крупнейших математиков XX века, глубокий и разносторонний ученый, внесший большой вклад в «чистую» математику и в области ее приложений, в частности, в осознании важности математической идеи симметрии как для математики, так и для искусствоведения, излагает содержание общедоступных лекций, прочитанных им в 1951 г в Прин-стоне (США). В лекциях этих сформулированы философские и методологические установки мыслителя и педагога.

- В 70-е гг ХХ века сформировалась как отдельная область знаний - музыкальная информатика, она также является своего рода предтечей комплексной модели семантического пространства музыки, одним из существенных её компонентов. Преподавание дисциплины «Музыкальная информатика» в России начинается постепенно внедряться в образовательный процесс в конце XX века. Так, к середине 1990-х гг музыкальная информатика преподавалась в ряде музыкальных учебных заведений страны, в том числе в Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского (музыковед Ю.Н. Рагс, математик-программист А.В. Харуто), Новосибирской государственной консерватории им. М.И. Глинки (А.П. Ментюков, ГВ. Михайленко), Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова (музыковед М.С. Заливад-ный, математик-программист И.В. Петряевский), Российской академии музыки имени Гнесиных (математик-программист, музыковед В.С. Ульянич).

Курс «Музыкальная информатика» как образовательная дисциплина изучается студентами в университетах многих стран мира, однако в нашей стране до сих пор не существует упорядоченной системы её преподавания, не существует устоявшегося, сформированного представления и определения понятия «музыкальная информатика» в образовательном и содержательном аспектах (подробный анализ ситуации приведён в ряде наших работ (см., например, статьи [43-46]).

- Значительный вклад в понимание основ комплексной модели семантического пространства музыки в современный музыкально-образовательный процесс был внесён доктором искусствоведения, профессором Юрием Николаевичем Рагсом (см. работу [47]).

- «В 90-е годы успешно функционировала совместная компьютерная лаборатория в ГУАП с Санкт-Петербургской государственной консерваторией им. Н.А. Римского-Корсакова, - пишет в статье «Лингво-комбинаторное моделирование» М.Б. Игнатьев. - В результате, в девяностых годах, была разработана специализация «Компьютерные технологии в искусстве и средствах массовой информации» в рамках специальности 22.01 - Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, налажен образовательный процесс и наши студенты стали успешно участвовать в художественных выставках и конкурсах, активно осваивать мировое кибернетическое пространство и распространять достижения российской культуры по миру» [1, с. 135]. В работах [48-53] рассматриваются элементы использования комплексной модели семантического пространства музыки в современном музыкально-образовательном процессе.

- В РГПУ им. А.И. Герцена сотрудниками УМЛ «Музыкально-компьютерные технологии» разработан, лицензирован и внедрён в педагогический процесс

- профессионально-образовательный профиль подготовки бакалавров художественного образования «Музыкально-компьютерные технологии», на который с 2004 года осуществляется набор абитуриентов в различных регионах и различных учебных заведениях России. Для студентов факультетов музыки педагогических вузов разработаны программы и проводятся занятия по следующим дисциплинам: «Компьютерная музыка», «История электронной музыки», «Технологии и методики обучения (по дисциплинам профильной подготовки: музыкально-компьютерные технологии)», «Архитектоника звука», «Основы студийной звукозаписи», «Информационные технологии в музыке», «Технология музыкальных стилей», «Основы композиции, инструментоведение и компьютерная аранжировка», «Оркестровка традиционная и компьютерная», «Технологии студийной звукозаписи», «Методика и практика обучения электронной композиции и аранжировке», «Методика обучения игре на электронном музыкальном инструменте», «Стандартное программное обеспечение профессиональной деятельности музыканта», «Традиционное и электронное инструментноведение», «Музыкальный компьютер», «Основной электронный музыкальный инструмент», «Дополнительный музыкальный инструмент (электронный)», «Электронный синтезатор», «Электронный ансамбль», «Музыкально-компьютерный практикум» и др.

- Разработана и внедрена в образовательный процесс в 2006 г. программа магистерской подготовки «Музыкально-компьютерные технологии в образовании».

- Программы профессиональной переподготовки:

- «Преподавание музыкальных дисциплин с использованием музыкально-компьютерных технологий в образовательных учреждениях»;

- «Преподавание электронных музыкальных инструментов в образовательных учреждениях»;

- «Информационные технологии в музыке и музыкальном образовании»;

- «Технологии создания и художественной обработки звуковой информации».

- Программы повышения квалификации, среди которых:

Для учителей музыки и преподавателей ДМШ и ДШИ:

«Музыкально-компьютерные технологии», «Методика преподавания музы-

каль-ных дисциплин с использованием музыкально-компьютерных технологий», «Компью-терное музыкальное творчество», «Методика преподавания электронных музыкальных инструментов», «Аранжировка музыки на электронных музыкальных инструментах», «Дистанционное музыкальное образование», «Информационные технологии в музыке», «Компьютерное музыкальное творчество», «Электронные музыкальные инструменты», «Информационные технологии в музыкальном образовании», «Искусство исполнительского мастерства и аранжировке на синтезаторе», «Звуковой дизайн», «Прикладная звукорежиссура», «Основы музыкального программирования», «Звукотембральное программирование», «Современные методы преподавания музыкальных дисциплин с использованием музыкально-компьютерных технологий», «Методика обучения музыке людей с ограниченными возможностями (зрения, слуха) с использованием музыкально-компьютерных технологий», «Планшетные и мобильные технологии в музыкальном образовании», «Интерактивные сетевые технологии обучения музыке» и др.

Для звукорежиссёров: «Музыкальная звукорежиссура», «Технологии создания аудиовизуальных проектов», «Цифровые технологии в современной концертной прак-тике», «Концертная звукорежиссура» и др.

В Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римско-го-Корсакова кандидатом искусствоведения, старшим научным сотрудником Михаилом Сергеевичем Заливадным разработан курс «Математические методы исследования в музыкознании», в котором используются элементы разработанной комплексной модели семантического пространства музыки и который используется в процессе обучения студентов музыковедческого и композиторского факультетов консерватории.

Эти и ряд других учебных дисциплины составляют действенную основу реализации концепции комплексной модели семантического пространства музыки в системе современного музыкального образования.

В настоящий момент сотрудниками УМЛ «Музыкально-компьютерные технологии» РГПУ им. А.И. Герцена во взаимодействии с музыковедами - исследователями из Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова и группой учёных музыкантов и математиков из Республики Азербайджан (Академия музыки им. Узеира Гаджибейли и Националь-

Библиографический список

ной Академии Наук Азербайджана, Баку) ведутся разработки в области создания интеллектуальной системы по анализу и каталогизации музыки народов мира и математических методов исследования в музыкознании (см., например, работы [16; 18; 23], [54-59]), которые являются продолжением рассматриваемой проблематики использования теоретических основ комплексной модели семантического пространства музыки в системе современного музыкального образования.

В качестве заключения приведём слова Михаила Борисовича Игнатьева, сформулированные им в докладе на XIII Международной научно-практической конференции «Современное музыкальное образование - 2018: творчество, наука, технологии» 7 декабря 2018 года: « Композиционно-логические аспекты данной модели в очевидной форме способствуют выявлению закономерностей активно-творческого восприятия музыки, что имеет существенное значение для формирования творческого мышления в целом. Особенности строения «слу-хо-зрительного участка» модели создают возможности для практического компьютерно-графического моделирования музыкальных структур с использованием методов представления трехмерных пространств в системах виртуальной реальности [2] < в настоящей работе - соответственно: [41]>. Результаты такого представления могут найти применение в области искусствознания, психологии, общего и музыкального образования [3, с. 10].

Автор выражает благодарность:

- кандидату искусствоведения, старшему научному сотруднику Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римско-го-Корсакова Михаилу Сергеевичу Заливадному, предложившему в 1987 г. эскиз комплексной модели семантического пространства музыки в докладе «Измерение семантического пространства музыки» на семинаре «Синтез искусств в эпоху НТР», проходившем в Казани в рамках Всесоюзной школы-фестиваля «Свет и музыка», а также защитившему в 2001 г. в Санкт-Петербургской государственной консерватории кандидатскую диссертацию на тему: «Теоретические проблемы компьютеризации музыкальной деятельности (опыт комплексной характеристики)». Творческое и научное сотрудничество с М.С. Заливадным послужило важным шагом к подготовке материалов данной статьи и нашло отражение в ряде совместных публикаций по данной теме.

- доктору физико-математических наук, профессору Санкт-Петербургского государственного университета Юрию Михайловичу Письмаку за ценные рекомендации по выработке деталей логико-технологического аппарата, характеризующего различные аспекты рассматриваемой семантической модели; Ю.М. Письмак выступал в роли консультанта и рецензента при подготовке ряда наших публикаций.

- кандидату искусствоведения, профессору Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова Л.М. Маслёнковой за полезные советы и обсуждения;

- сотруднику научной музыкальной библиотеки Санкт-Петербургской государственной консерватории Л.А. Миллер за возможность ознакомления с малоизвестными ценными материалами по истории музыкальной теории.

1. Игнатьев М.Б., Макин А.И. Лингво-комбинаторное моделирование музыки. В сборнике: Современное музыкальное образование-2018: материалы XVIII Международной научно-практической конференции / под общ. ред. И.Б. Горбуновой. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2019: 134 - 145.

2. Игнатьев М.Б., Заливадный М.С., Решетникова Н.Н. Комплексная модель семантического пространства музыки. В сборнике: VII Международная научная конференция «Высокие технологии образования и науки». Санкт-Петербург: Изд-во СПбГТУ 2000: 57 - 58.

3. Игнатьев М.Б., Заливадный М.С., Решетникова Н.Н. Комплексная модель семантического пространства музыки. В сборнике: Комплексная модель семантического пространства музыки: сборник статей / Сост. И.Б. Горбунова, М.С. Заливадный, И..О. Товпич. Санкт-Петербург: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2016: 9 - 10.

4. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Музыкально-теоретические воззрения Леонарда Эйлера: актуальное значение и перспективы. Вестник Ленинградского государственного университета им. А.С. Пушкина, 2012. Т. 2. № 4:164 - 171.

5. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Эйлерова категория «приятности» музыки как предвосхищение понятия информации в эстетической оценке явлений. В сборнике: Социокультурные среды и коммуникативные стратегии информационного общества. Труды Международной научно-теоретической конференции. Отв. за выпуск: О.Д. Шипунова. 2015: 94 - 97.

6. Xenakis I. Musiques formelles. La Revue musicale, no. 253/254, Paris, 1963.

7. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Опыт математического представления музыкально-логических закономерностей в книге Я. Ксенакиса «Формализованная музыка». Общество. Среда. Развитие, 2012. № 4 (25): 135 - 138.

8. Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis delucide expositae. Petropoli: Typographia Academiae Scientiarum, 1739.

9. Горбунова И.Б., Хайнер Е., Заливадный М.С. О значении математических методов в исследовании музыки и профессиональной подготовке музыкантов. Университетский научный журнал, 2015. № 11: 103 - 111.

10. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Музыка, математика, информатика: пути взаимодействия и проблемы современного этапа. В сборнике: Субкультуры и коммуникативные стратегии информационного общества. Труды Международной научно-теоретической конференции. Отв. за выпуск О.Д. Шипунова. 2014: 81-83.

11. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. К истории изучения вероятностных аспектов музыкальных синестезий. В сборнике: Комплексная модель семантического пространства музыки: сборник статей / Сост. И.Б. Горбунова, М.С. Заливадный, И.О. Товпич. Санкт-Петербург: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2016: 42 - 46.

12. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Проблема структурирования всеобщего диапазона высот и длительностей в музыке. Мир науки, культуры, образования, 2017. № 4 (65): 149 - 150.

13. Бегер Н.А. Гармония как пространственная категория музыки. Дисс. ... канд. искусствоведения. Л., 1980.

14. Зобов РА., Мостепаненко А.М. О типологии пространственно-временных отношений в сфере искусства. Ритм, пространство, время в литературе и искусстве. Л., 1974: 11 - 25.

15. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Информационные технологии в музыке. Том 4: Музыка, математика, информатика: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 050100 - Педагогическое образование / Российский государственный университет имени А. И. Герцена. Санкт-Петербург, 2013.

16. Алиева И.Г., Горбунова И.Б. О проекте создания интеллектуальной системы по каталогизации и анализу музыки народов мира. Общество: философия, история, культура, 2016. № 9: 105 - 108.

17. Горбунова И.Б. Информационные технологии в музыке и комплексная модель её семантического пространства. Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Гуманитарные и общественные науки, 2014. № 4 (208): 152 - 161.

18. Алиева И.Г, Горбунова И.Б. О нечётких методах анализа звуковысотности в музыке. Мир науки, культуры, образования, 2017. № 3 (64): 171 - 174.

19. Горбунова И.Б. Музыкальное программирование, или программирование музыки и музыкально-компьютерные технологии. Теория и практика общественного развития, 2015. № 7: 213 - 218.

20. Горбунова И.Б., Панкова А.А., Родионов П.Д. Компьютерная музыка. Том 2: Лаборатория звука. Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена. Санкт-Петербург, 2016.

21. Горбунова И.Б. Компьютерные науки и музыкально-компьютерные технологии в образовании. Теория и практика общественного развития, 2015. № 12: 428 - 432.

22. Комплексная модель семантического пространства музыки: сборник статей / Сост. И.Б. Горбунова, М.С. Заливадный, И.О. Товпич. Санкт-Петербург: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2016.

23. Алиева И.Г., Горбунова И.Б. Проблемы формирования когнитивного слуха профессионального музыканта. Мир науки, культуры, образования, 2017. № 3 (64): 169 - 171.

24. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. О предпосылках мягких вычислений. В сборнике: Комплексная модель семантического пространства музыки: сборник статей / Сост. И.Б. Горбунова, М.С. Заливадный, И.О. Товпич. Санкт-Петербург: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2016: 35 - 38.

25. Игнатьев М.Б. Голономные автоматические системы. М.-Л.: Изд. АН СССР 1963.

26. Белоненко А.С., Заливадный М.С., Игнатьев М.Б. Моделирование процессов восприятия произведения искусства на основе комбинаторных методов и феномена адаптационного максимума. Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям: Сборник докладов. СПб.: СПбГТУ «ЛЭТИ», 1999: 139 - 141.

27. Ignatyev M. et al. «Global model of organism for decision making support». Proc. of the High Performance Computing Symp. HPC2000, Ed. A. Tentner. Washington D.C., USA, 2000, pp. 66 - 71.

28. Ignatyev M. The linguo-combinatorial simulation in modern physics J. of Modern Physics, Dec. 2012, pp. 7 - 11.

29. Игнатьев М.Б. Кибернетическая картина мира. Сложные киберфизические системы. 3-е изд. СПб.: Изд. ГУАП, 2014.

30. Игнатьев М.Б. Просто кибернетика. СПб.: Страта, 2016.

31. Игнатьев М.Б. Когнитивные вычисления на основе лингво-комбинаторного моделирования. Научная сессия ГУАП: Сборник докладов. Технические науки. СПб., 2018.

32. Вейль Г Симметрия. Пер. с англ. Б.В. Бирюкова и Ю.А. Данилова под ред. Б.А. Розенфельда. М.: Наука, 1968.

33. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. 3-е изд., доп. М.: Институт компьютерных исследований, 2004.

34. Баранцев РГ Историясемиодинамики. Документы, беседы, комментарии. Москва-Ижевск: «НИЦ издательство: Регулярная и хаотическая динамика, 2006.

35. Баранцев РГ Становлениетринитарногомышления. Москва-Ижевск: «НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика, 2005.

36. Кудин П.А. Пропорции в картине как музыкальные созвучия. СПб.: Рубин, 1997.

37. Кудин П.А., Горбунова И.Б., Егорова М.В. Об анализе гармонии в художественном образовании с использованием информационных технологий. В сборнике: Информационные технологии в науке, образовании, искусстве. Сборник научных статей. Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, Институт информационных технологий. Санкт-Петербург, 2005: 213 - 221.

38. Горбунова И.Б., Чибирёв С.В. Компьютерное моделирование процесса музыкального творчества. Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2014. № 168: 84 - 93.

39. Горбунова И.Б., Чибирев С.В. Музыкально-компьютерные технологии и проблема моделирования процесса музыкального творчества. В сборнике: Региональная информатика «РИ-2014»: материалы XIV Санкт-Петербургской международной конференции. СПб., 2014: 293 - 294.

40. Горбунова И.Б. Информационные технологии в музыке. В сборнике: Современное музыкальное образование - 2010. Материалы международной научно-практической конференции. Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, Санкт-Петербургская государственная консерватория им. Н.А. Римского-Кор-сакова / под общ. ред. И.Б. Горбуновой. 2011: 128 - 131.

41. Петухов С.В. Матричная генетика, алгебры генетического кода, помехоустройчивость. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008.

42. Игнатьев М.Б., Никитин А.В., Решетникова Н.Н., Смирнов Ю.М. Всероссийская виртуальная кафедра по специальности 220100 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети». Вып. 1. С.-Петербург-Москва, 1999.

43. Горбунова И.Б., Орлова Е.В. На острие проблемы - музыкальная информатика. В сборнике: Актуальные проблемы методики обучения информатике в современной школе. Материалы Международной научно-практической интернет-конференции. Под ред. Л.Л. Босовой, Н.К. Нателаури. 2018: 72 - 77.

44. Горбунова И.Б. О новой области современной музыкальной науки и образования. Введение в ситуацию. В сборнике: Музыкальная информатика. Развитие научно-образовательной сферы / Сборник материалов Российской научно-методической конференции. Редактор-составитель Е.В. Орлова. 2018: 4 - 6.

45. Бажукова Е.Н., Горбунова И.Б. Музыкальная информатика как инструмент для преодоления формализма знаний преподавателей музыкальных дисциплин в области информационных технологий. Мир науки, культуры, образования, 2019. № 3 (76): 5 - 8.

46. Брянцев М.М., Горбунова И.Б. Синтез информатики, музыкознания и акустики в современной творческой, педагогической и научно-исследовательской практике. В сборнике: Региональная информатика-2008: материалы XI Санкт-Петербургской Международной конференции. СПб., 2008: 202 - 203.

47. Рагс Ю.Н. Перспективы развития курса информатики в музыкальных образовательных учреждениях. Современное музыкальное образование - 2003: материалы II Международной научно-практической конференции (9-11 октября 2003 г.) / под общ. ред. И.Б. Горбуновой. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003: 200 - 203.

48. Белов ГГ., Горбунова И.Б. Кибернетика в музыкальном искусстве. В сборнике: Современное музыкальное образование - 2016: материалы XV международной научно-практической конференции. Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, Санкт-Петербургская государственная консерватория им. Н.А. Римского-Корсакова / под общ. ред. И.Б. Горбуновой. 2017: 114 - 122.

49. Горбунова И.Б. Методические аспекты толкования функционально-логических закономерностей музыки и музыкально-компьютерные технологии: системы музыкальной нотации. Общество: социология, психология, педагогика, 2016. № 10: 69 - 77.

50. Горбунова И.Б., Заливадный М.С., Товпич И.О. Комплексная модель семантического пространства музыки и перспективы взаимодействия музыкальной науки и современного музыкального образования. Научное мнение, 2014. № 8: 238 - 249.

51. Горбунова И.Б. Акустические знания музыканта в современном медиаобразовательном пространстве: истоки проблемы и перспективы развития. В сборнике: Инновационные технологии в медиаобразовании. Сборник научных статей по материалам II Всероссийской научно-практической конференции. 2014: 21 - 24.

52. Горбунова И.Б., Кудин П.А. Обучение законам гармонии студентов художественных специальностей с применением компьютерных технологий. Музыка и время, 2016. № 3: 19-29.

53. Кудин П.А., Кузмичев В.А. Античный звукоряд как модель в теории цвета и пособие при обучении живописи. Современное музыкальное образование - 2004. Материалы III Международной научно-практической конференции / под общ. ред. И.Б. Горбуновой. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004: 96 - 104.

54. Горбунова И.Б., Ходанович А.И. Функционально-логические аспекты изучения музыкального творчества и аудиовизуальный синтез в системе современного образования. Мир науки, культуры, образования, 2016. № 5 (60): 121 - 124.

55. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. О математических методах в исследовании музыки и подготовке музыкантов. Проблемы музыкальной науки, 2013. № 1 (12): 264 - 268.

56. Горбунова И.Б., Помазенкова М.С., Товпич И.О. Планшетные и музыкально-компьютерные технологии в системе профессионального музыкального образования. Теория и практика общественного развития. 2015. № 8: 211 - 219.

57. Горбунова И.Б., Панкова А.А., Родионов П.Д. DIGITAL AUDIO WORKSTATION: Теория и практика. Saarbrücken, 2016.

58. Горбунова И.Б. «Автоматические композиции» как предшественники применения кибернетики в музыке. Общество: философия, история, культура. 2016. № 9: 97 - 101.

59. Горбунова И.Б. О Юрии Николаевиче Рагсе. В сборнике: Измерение музыки. Памяти Юрия Николаевича Рагса (1926 - 2012): сборник научных статей. Санкт-Петербург, 2015: 15 - 20.

References

1. Ignat'ev M.B., Makin A.I. Lingvo-kombinatornoe modelirovanie muzyki. V sbornike: Sovremennoe muzykal'noe obrazovanie-2018: materialy XVIII Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii / pod obsch. red. I.B. Gorbunovoj. SPb.: Izd-vo RGPU im. A.I. Gercena, 2019: 134 - 145.

2. Ignat'ev M.B., Zalivadnyj M.S., Reshetnikova N.N. Kompleksnaya model' semanticheskogo prostranstva muzyki. V sbornike: VII Mezhdunarodnaya nauchnaya konferenciya «Vysokie tehnologii obrazovaniya i nauki». Sankt-Peterburg: Izd-vo SPbGTU, 2000: 57 - 58.

3. Ignat'ev M.B., Zalivadnyj M.S., Reshetnikova N.N. Kompleksnaya model' semanticheskogo prostranstva muzyki. V sbornike: Kompleksnaya model'semanticheskogo prostranstva muzyki: sbornik statej / Sost. I.B. Gorbunova, M.S. Zalivadnyj, I..O. Tovpich. Sankt-Peterburg: Izd-vo RGPU im. A.I. Gercena, 2016: 9 - 10.

4. Gorbunova I.B., Zalivadnyj M.S. Muzykal'no-teoreticheskie vozzreniya Leonarda 'Ejlera: aktual'noe znachenie i perspektivy. Vestnik Leningradskogo gosudarstvennogo universiteta im. A.S. Pushkina, 2012. T. 2. № 4:164 - 171.

5. Gorbunova I.B., Zalivadnyj M.S. 'Ejlerova kategoriya "priyatnosti" muzyki kak predvoshischenie ponyatiya informacii v 'esteticheskoj ocenke yavlenij. V sbornike: Sociokul'turnye sredy i kommunikativnye strategii informacionnogo obschestva. Trudy Mezhdunarodnoj nauchno-teoreticheskoj konferencii. Otv. za vypusk: O.D. Shipunova. 2015: 94 - 97.

6. Xenakis I. Musiques formelles. La Revue musicale, no. 253/254, Paris, 1963.

7. Gorbunova I.B., Zalivadnyj M.S. Opyt matematicheskogo predstavleniya muzykal'no-logicheskih zakonomernostej v knige Ya. Ksenakisa "Formalizovannaya muzyka". Obschestvo. Sreda. Razvitie, 2012. № 4 (25): 135 - 138.

8. Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis delucide expositae. Petropoli: Typographia Academiae Scientiarum, 1739.

9. Gorbunova I.B., Hajner E., Zalivadnyj M.S. O znachenii matematicheskih metodov v issledovanii muzyki i professional'noj podgotovke muzykantov. Universitetskij nauchnyj zhurnal, 2015. № 11: 103 - 111.

10. Gorbunova I.B., Zalivadnyj M.S. Muzyka, matematika, informatika: puti vzaimodejstviya i problemy sovremennogo 'etapa. V sbornike: Subkul'tury i kommunikativnye strategii informacionnogo obschestva. Trudy Mezhdunarodnoj nauchno-teoreticheskoj konferencii. Otv. za vypusk O.D. Shipunova. 2014: 81-83.

11. Gorbunova I.B., Zalivadnyj M.S. K istorii izucheniya veroyatnostnyh aspektov muzykal'nyh sinestezij. V sbornike: Kompleksnaya model' semanticheskogo prostranstva muzyki: sbornik statej / Sost. I.B. Gorbunova, M.S. Zalivadnyj, I.O. Tovpich. Sankt-Peterburg: Izd-vo RGPU im. A.I. Gercena, 2016: 42 - 46.

12. Gorbunova I.B., Zalivadnyj M.S. Problema strukturirovaniya vseobschego diapazona vysot i dlitel'nostej v muzyke. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya, 2017. № 4 (65): 149 - 150.

13. Beger N.A. Garmoniya kak prostranstvennaya kategoriya muzyki. Diss. ... kand. iskusstvovedeniya. L., 1980.

14. Zobov R.A., Mostepanenko A.M. O tipologii prostranstvenno-vremennyh otnoshenij v sfere iskusstva. Ritm, prostranstvo, vremya v literature i iskusstve. L., 1974: 11 - 25.

15. Gorbunova I.B., Zalivadnyj M.S. Informacionnye tehnologii v muzyke. Tom 4: Muzyka, matematika, informatika: Uchebnoe posobie dlya studentov vysshih uchebnyh zavedenij, obuchayuschihsya po napravleniyu 050100 - Pedagogicheskoe obrazovanie / Rossijskij gosudarstvennyj universitet imeni A. I. Gercena. Sankt-Peterburg, 2013.

16. Alieva I.G., Gorbunova I.B. O proekte sozdaniya intellektual'noj sistemy po katalogizacii i analizu muzyki narodov mira. Obschestvo: filosofiya, istoriya, kul'tura, 2016. № 9: 105 - 108.

17. Gorbunova I.B. Informacionnye tehnologii v muzyke i kompleksnaya model' ee semanticheskogo prostranstva. Nauchno-tehnicheskie vedomosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politehnicheskogo universiteta. Gumanitarnye i obschestvennye nauki, 2014. № 4 (208): 152 - 161.

18. Alieva I.G., Gorbunova I.B. O nechetkih metodah analiza zvukovysotnosti v muzyke. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya, 2017. № 3 (64): 171 - 174.

19. Gorbunova I.B. Muzykal'noe programmirovanie, ili programmirovanie muzyki i muzykal'no-komp'yuternye tehnologii. Teoriya i praktika obschestvennogo razvitiya, 2015. № 7: 213 - 218.

20. Gorbunova I.B., Pankova A.A., Rodionov P.D. Komp'yuternaya muzyka. Tom 2: Laboratoriya zvuka. Rossijskij gosudarstvennyj pedagogicheskij universitet im. A.I. Gercena. Sankt-Peterburg, 2016.

21. Gorbunova I.B. Komp'yuternye nauki i muzykal'no-komp'yuternye tehnologii v obrazovanii. Teoriya i praktika obschestvennogo razvitiya, 2015. № 12: 428 - 432.

22. Kompleksnaya model' semanticheskogo prostranstva muzyki: sbornik statej / Sost. I.B. Gorbunova, M.S. Zalivadnyj, I.O. Tovpich. Sankt-Peterburg: Izd-vo RGPU im. A.I. Gercena, 2016.

23. Alieva I.G., Gorbunova I.B. Problemy formirovaniya kognitivnogo sluha professional'nogo muzykanta. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya, 2017. № 3 (64): 169 - 171.

24. Gorbunova I.B., Zalivadnyj M.S. O predposylkah myagkih vychislenij. V sbornike: Kompleksnaya model' semanticheskogo prostranstva muzyki: sbornik statej / Sost. I.B. Gorbunova, M.S. Zalivadnyj, I.O. Tovpich. Sankt-Peterburg: Izd-vo RGPU im. A.I. Gercena, 2016: 35 - 38.

25. Ignat'ev M.B. Golonomnye avtomaticheskie sistemy. M.-L.: Izd. AN SSSR, 1963.

26. Belonenko A.S., Zalivadnyj M.S., Ignat'ev M.B. Modelirovanie processov vospriyatiya proizvedeniya iskusstva na osnove kombinatornyh metodov i fenomena adaptacionnogo maksimuma. Mezhdunarodnaya konferenciya po myagkim vychisleniyam iizmereniyam: Sbornik dokladov. SPb.: SPbGTU «L'ETI», 1999: 139 - 141.

27. Ignatyev M. et al. «Global model of organism for decision making support». Proc. of the High Performance Computing Symp. HPC2000, Ed. A. Tentner. Washington D.C., USA, 2000, pp. 66 - 71.

28. Ignatyev M. The linguo-combinatorial simulation in modern physics J. of Modern Physics, Dec. 2012, pp. 7 - 11.

29. Ignat'ev M.B. Kiberneticheskaya kartina mira. Slozhnye kiberfizicheskie sistemy. 3-e izd. SPb.: Izd. GUAP, 2014.

30. Ignat'ev M.B. Prostokibernetika. SPb.: Strata, 2016.

31. Ignat'ev M.B. Kognitivnye vychisleniya na osnove lingvo-kombinatornogo modelirovaniya. Nauchnaya sessiya GUAP: Sbornik dokladov. Tehnicheskie nauki. SPb., 2018.

32. Vejl' G. Simmetriya. Per. s angl. B.V. Biryukova i Yu.A. Danilova pod red. B.A. Rozenfel'da. M.: Nauka, 1968.

33. Shubnikov A.V., Kopcik V.A. Simmetriya v nauke iiskusstve. 3-e izd., dop. M.: Institut komp'yuternyh issledovanij, 2004.

34. Barancev R.G. Istoriya semiodinamiki. Dokumenty, besedy, kommentarii. Moskva-Izhevsk: «NIC izdatel'stvo: Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika, 2006.

35. Barancev R.G. Stanovlenie trinitarnogo myshleniya. Moskva-Izhevsk: «NIC «Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika, 2005.

36. Kudin P.A. Proporcii vkartine kakmuzykal'nye sozvuchiya. SPb.: Rubin, 1997.

37. Kudin P.A., Gorbunova I.B., Egorova M.V. Ob analize garmonii v hudozhestvennom obrazovanii s ispol'zovaniem informacionnyh tehnologij. V sbornike: Informacionnye tehnologii v nauke, obrazovanii, iskusstve. Sbornik nauchnyh statej. Rossijskij gosudarstvennyj pedagogicheskij universitet im. A.I. Gercena, Institut informacionnyh tehnologij. Sankt-Peterburg, 2005: 213 - 221.

38. Gorbunova I.B., Chibirev S.V. Komp'yuternoe modelirovanie processa muzykal'nogo tvorchestva. Izvestiya Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A.I. Gercena. 2014. № 168: 84 - 93.

39. Gorbunova I.B., Chibirev S.V. Muzykal'no-komp'yuternye tehnologii i problema modelirovaniya processa muzykal'nogo tvorchestva. V sbornike: Regional'naya informatika "RI-2014": materialy XIV Sankt-Peterburgskoj mezhdunarodnoj konferencii. SPb., 2014: 293 - 294.

40. Gorbunova I.B. Informacionnye tehnologii v muzyke. V sbornike: Sovremennoe muzykal'noe obrazovanie - 2010. Materialy mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. Rossijskij gosudarstvennyj pedagogicheskij universitet im. A.I. Gercena, Sankt-Peterburgskaya gosudarstvennaya konservatoriya im. N.A. Rimskogo-Korsakova / pod obsch. red. I.B. Gorbunovoj. 2011: 128 - 131.

41. Petuhov S.V. Matrichnaya genetika, algebry geneticheskogo koda, pomehoustrojchivost'. M.; Izhevsk: NIC «Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika», 2008.

42. Ignat'ev M.B., Nikitin A.V., Reshetnikova N.N., Smirnov Yu.M. Vserossijskaya virtual'naya kafedra po special'nosti 220100 « Vychislitel'nye mashiny, kompleksy, sistemy i seti». Vyp. 1. S.-Peterburg-Moskva, 1999.

43. Gorbunova I.B., Orlova E.V. Na ostrie problemy - muzykal'naya informatika. V sbornike: Aktual'nyeproblemy metodikiobucheniya informatike v sovremennoj shkole. Materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj internet-konferencii. Pod red. L.L. Bosovoj, N.K. Natelauri. 2018: 72 - 77.

44. Gorbunova I.B. O novoj oblasti sovremennoj muzykal'noj nauki i obrazovaniya. Vvedenie v situaciyu. V sbornike: Muzykal'naya informatika. Razvitienauchno-obrazovatel'nojsfery / Sbornik materialov Rossijskoj nauchno-metodicheskoj konferencii. Redaktor-sostavitel' E.V. Orlova. 2018: 4 - 6.

45. Bazhukova E.N., Gorbunova I.B. Muzykal'naya informatika kak instrument dlya preodoleniya formalizma znanij prepodavatelej muzykal'nyh disciplin v oblasti informacionnyh tehnologij. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya, 2019. № 3 (76): 5 - 8.

46. Bryancev M.M., Gorbunova I.B. Sintez informatiki, muzykoznaniya i akustiki v sovremennoj tvorcheskoj, pedagogicheskoj i nauchno-issledovatel'skoj praktike. V sbornike: Regional'naya informatika-2008: materialy XI Sankt-Peterburgskoj Mezhdunarodnoj konferencii. SPb., 2008: 202 - 203.

47. Rags Yu.N. Perspektivy razvitiya kursa informatiki v muzykal'nyh obrazovatel'nyh uchrezhdeniyah. Sovremennoe muzykal'noe obrazovanie - 2003: materialy II Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii (9-11 oktyabrya 2003 g.) / pod obsch. red. I.B. Gorbunovoj. SPb.: Izd-vo RGPU im. A.I. Gercena, 2003: 200 - 203.

48. Belov G.G., Gorbunova I.B. Kibernetika v muzykal'nom iskusstve. V sbornike: Sovremennoe muzykal'noe obrazovanie - 2016: materialy XV mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. Rossijskij gosudarstvennyj pedagogicheskij universitet im. A.I. Gercena, Sankt-Peterburgskaya gosudarstvennaya konservatoriya im. N.A. Rimskogo-Korsakova / pod obsch. red. I.B. Gorbunovoj. 2017: 114 - 122.

49. Gorbunova I.B. Metodicheskie aspekty tolkovaniya funkcional'no-logicheskih zakonomernostej muzyki i muzykal'no-komp'yuternye tehnologii: sistemy muzykal'noj notacii. Obschestvo: sociologiya, psihologiya, pedagogika, 2016. № 10: 69 - 77.

50. Gorbunova I.B., Zalivadnyj M.S., Tovpich I.O. Kompleksnaya model' semanticheskogo prostranstva muzyki i perspektivy vzaimodejstviya muzykal'noj nauki i sovremennogo muzykal'nogo obrazovaniya. Nauchnoe mnenie, 2014. № 8: 238 - 249.

51. Gorbunova I.B. Akusticheskie znaniya muzykanta v sovremennom mediaobrazovatel'nom prostranstve: istoki problemy i perspektivy razvitiya. V sbornike: Innovacionnye tehnologii v mediaobrazovanii. Sbornik nauchnyh statej po materialam II Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii. 2014: 21 - 24.

52. Gorbunova I.B., Kudin P.A. Obuchenie zakonam garmonii studentov hudozhestvennyh special'nostej s primeneniem komp'yuternyh tehnologij. Muzyka i vremya, 2016. № 3: 19-29.

53. Kudin P.A., Kuzmichev V.A. Antichnyj zvukoryad kak model' v teorii cveta i posobie pri obuchenii zhivopisi. Sovremennoe muzykal'noe obrazovanie - 2004. Materialy III Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii / pod obsch. red. I.B. Gorbunovoj. SPb.: Izd-vo RGPU im. A.I. Gercena, 2004: 96 - 104.

54. Gorbunova I.B., Hodanovich A.I. Funkcional'no-logicheskie aspekty izucheniya muzykal'nogo tvorchestva i audiovizual'nyj sintez v sisteme sovremennogo obrazovaniya. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya, 2016. № 5 (60): 121 - 124.

55. Gorbunova I.B., Zalivadnyj M.S. O matematicheskih metodah v issledovanii muzyki i podgotovke muzykantov. Problemy muzykal'noj nauki, 2013. № 1 (12): 264 - 268.

56. Gorbunova I.B., Pomazenkova M.S., Tovpich I.O. Planshetnye i muzykal'no-komp'yuternye tehnologii v sisteme professional'nogo muzykal'nogo obrazovaniya. Teoriya i praktika obschestvennogo razvitiya. 2015. № 8: 211 - 219.

57. Gorbunova I.B., Pankova A.A., Rodionov P.D. DIGITAL AUDIO WORKSTATION: Teoriya i praktika. Saarbrücken, 2016.

58. Gorbunova I.B. "Avtomaticheskie kompozicii" kak predshestvenniki primeneniya kibernetiki v muzyke. Obschestvo: filosofiya, istoriya, kul'tura. 2016. № 9: 97 - 101.

59. Gorbunova I.B. O Yurii Nikolaeviche Ragse. V sbornike: Izmerenie muzyki. Pamyati Yuriya Nikolaevicha Ragsa (1926 - 2012): sbornik nauchnyh statej. Sankt-Peterburg, 2015: 15 - 20.

Статья поступила в редакцию 24.09.19