Конструирование численной схемы решения в задаче о распространении ударных волн в упругой среде

Завертан А.В.,. Зиновьев ТТ.В

КОНСТРУИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОЙ СХЕМЫ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧЕ О РАСПРОСТРАНЕНИИ УДАРНЫХ ВОЛН В УПРУГОЙ СРЕДЕ

Работа посвящена конструированию численной схемы решения задачи об ударном нагруже-нии несжимаемого упругого полупространства. Пусть нагружаемая поверхность - эллиптический цилиндр с образующими, ортогональными граничной плоскости среды, а лежащие на нагружаемой поверхности точки среды движутся вдоль образующих.

Решение задачи сводится к интегрированию дифференциального уравнения движения. В случае, когда время, прошедшее с момента начала деформирования, мало, для этого уравнения можно построить приближенное аналитическое решение. В общем случае для произвольных времен задача решается численным интегрированием дифференциального уравнения движения в области, ограниченной нагружаемой поверхностью и ударной волной.

Положения точек ударной волны в случае малых времен можно определить аналитически с помощью приближенных формул. Для нахождения перемещения произвольной точки среды из деформированной области необходимо определить луч, на котором она лежит, и ее лучевую координату.

Пусть подвижная и неподвижная границы заданы кубическими сплайнами, совпадающими в начальный момент времени, и притом узлу подвижной границе в любой момент соответствует один и тот же луч. Тогда для определения луча, на котором лежит произвольная точка из деформированной области, сводится к перебору сегментов сплайна и поиску луча, проходящего через данную точку и данный сегмент. В целях упрощения перебора луч можно считать прямой, ортогональной подвижной границе.

Константы, необходимые для использования прифронтового асимптотического разложения, также интерполируются сплайнами, узлы которых соответствуют узлам фронта.

Пусть известно решение задачи в момент Рассмотрим получение поля перемещений и констант лучевых разложений в произвольный момент времени. Используем конечно-разностный метод: дифференциальное уравнение движения заменяется системой алгебраических уравнений, которая решается методом последовательных приближений. Для реализации метода необходимо задать условия на подвижной границе либо перемещения точек в ее окрестности. Эти перемещения могут быть получены при помощи лучевого решения, если рассматривать его как уравнение относительно перемещения точки из прифронтовой области и значений констант лучевого разложения, справедливых для соответствующей точки луча.

Таким образом, можно построить замкнутую систему уравнений, состоящую из граничных условий на нагружаемой поверхности, конечно-разностных уравнений для внутренних точек области, конечно-разностных выражений для определения перемещений прифронтовых точек и констант прифронтового решения для узловых точек границы. Система решается итерационным методом. По полученным значениям констант можно определить новое положение фронта ударной волны.

Положение подвижной границы вычисляется по приближенной формуле с использованием констант лучевого разложения предыдущего временного слоя, вследствие чего шаг по временной координате должен быть достаточно малым. Однако, применяя схему многократно, можно получить решение задачи, т. е. положение фронта ударной волны и перемещения точек среды в деформированной области, для любого момента времени.

Бриненко И.Б., Слесаренко, Г.А. Богданович Д.А.

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ МОНТАЖА СОЛНЕЧНОЙ ВОДОНАГРЕВАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ (СВНУ) НА КРЫШЕ ОБЩЕЖИТИЯ ТГЭУ

Проектирование Солнечных водонагревательных установок (СВНУ) для условий Приморского края является важной технической задачей. При разработке задания на проектирование выполнялись требования, предусмотренные СНиП 2.04.01-85, ВСН 52-86 для систем горячего водоснабжения. В настоящее время широкое применение получили коллекторы типа «горячий ящик». Через радиаторы проходит незамерзающий раствор соли (или этиленгликоля). Корпуса коллекторов (ящики) выполняются из металла или стеклопластиков, теплоизоляцию - из неразлагающихся, не воспламеняю-