Импульсный хаос в реакторах с газообразным ядерным топливом

Математическое моделирование. Оптимальное управление Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012, № 1 (1), с. 160-166

УДК 621.039.514

ИМПУЛЬСНЫЙ ХАОС В РЕАКТОРАХ С ГАЗООБРАЗНЫМ ЯДЕРНЫМ ТОПЛИВОМ

© 2012 г. Н.С. Постников

НИИ механики Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского

postnikv@mech.unn.ru

Поступила в редакцию 27.10.2011

Выяснено, что за счет реализации импульсных стохастических режимов можно существенно увеличить мощность реакторов с газообразным ядерным топливом. Представлены схемы реакторов, в которых циркуляция газообразного топлива через активную зону осуществляется исключительно за счет механических колебаний газа, сопровождающих нейтронные импульсы.

Ключевые слова: ядерный реактор, газообразное топливо, нейтронный импульс, динамический хаос.

Введение

Реакторы с газообразным ядерным топливом являются одним из перспективных типов ядерных реакторов [1]. В большинстве существующих проектов их работа предусмотрена в устойчивых стационарных режимах, в которых переменные, определяющие состояние реактора, зависят от пространственных координат, но не зависят от времени. В работах [2, 3] показано, что при увеличении стационарной мощности и возникновении акустической неустойчивости в реакторах этого типа могут реализоваться автоколебательные импульсные стохастические режимы. Они состоят в том, что в реакторе через случайные промежутки времени реализуются нейтронные импульсы случайной интенсивности. Эти импульсы реализуются за счет действия внутренней плотностной обратной связи по реактивности, а не за счет внешнего периодического изменения реактивности, как это предусмотрено некоторыми проектами реакторов с пульсирующей активной зоной [1]. В статье [3] определены механизмы и условия

Рис. 1. Схема реактора с газообразным топливом

возникновения акустического импульсного хаоса, начато исследование допустимости и целесообразности его реализации в реакторах с газообразным топливом, а в работе [4] показана возможность управления стохастическими режимами.

В настоящей работе представлены новые результаты по исследованию импульсных стохастических режимов в реакторах с газообразным ядерным топливом. Впервые при изучении импульсного хаоса рассмотрен замкнутый контур циркуляции топливного газа. Представлены новые схемы реактора с полуоткрытыми входами и выходами активной зоны. Проведен расчет мощности реактора в режиме импульсного хаоса. Показано, что эта динамическая мощность может существенно превосходить стационарную мощность реактора. Исследована возможность осуществления циркуляции топливного газа через активную зону и теплообменник за счет механических колебаний газа, сопровождающих нейтронные импульсы.

Схема реактора

Рассматривается реактор, схема которого представлена на рис. 1. Здесь 1 - это активная зона, выполненная в виде цилиндра или параллелепипеда длиной H и состоящая из блоков замедлителя 2 и каналов 3 с топливным газом (гексафторидом урана ОТ6). В схеме имеются два резервуара 4, 5 (нижняя и верхняя смесительные камеры). Цифрами 6 и 7 на рис. 1 обозначены вход и выход активной зоны (выход и вход камер). Предполагается, что в камерах 4, 5 находятся теплообменники - такие, что если в камеры из активной зоны поступает нагретый газ, то из них выходит газ, охлажденный до за-

данной температуры To. В случае реактора с принудительной циркуляцией газа его движение через активную зону и теплообменники осуществляется с помощью насоса 8 (газодувки), который расположен на участке 9. Если в схеме на рис. 1 насос 8 отсутствует, то получаем реактор, в котором газообразное топливо в стационарном режиме неподвижно. В таком реакторе отбор тепла от неподвижного и нагреваемого в активной зоне газа осуществляется через стенки каналов активной зоны путем теплообмена со средой низкой температуры. Рассматривается схема реактора с открытым входом и выходом активной зоны, когда газ может поступать как из активной зоны в обе смесительные камеры, так и из камер в активную зону. Рассматривается также схема реактора с полуоткрытым входом и выходом, когда в реакторе предусмотрены специальные устройства, пропускающие топливный газ из камеры 4 в активную зону и из активной зоны в камеру 5, но не пропускающие газ в обратных направлениях.

Математическая модель

Для описания динамики реактора использована математическая модель

Ж/Э t = 12Э 2ШЭ x2 + (ka} - 1 - P)N + ИХг C, ;

N

C) = C,o = const; ki = kl + s (p - po);

k! = 1 + LV/H2 ;

Эp/Э t + Э

pЭю/Э t + pюЭю/Э x + ЭP/Э x +

+

pc^T/Э t + юЭ7/Э x) + PЭю/Э x = Q;

Q = ANp; P = RpT;

P(0, t) = P1; P(H, t) = P2; P, = RpTo;

T, = To; , = 1, 2;

V15dp1/dt = G - ю(0, t) p* S; p* = p1 при ю(0, t) > 0;

P* = P

Vdpi/dt = ra

Здесь x є [0, H]; H - длина активной зоны; N(x, t) - плотность нейтронов; t - время; L2 -квадрат длины миграции; kn - коэффициент размножения; C,, A,,-, P - концентрации, постоянные распада и суммарная доля излучателей запаздывающих нейтронов; l - время жизни мгновенных нейтронов; s - коэффициент реактивности по плотности топлива; p(x, t), P(x, t),

T(x, t), ra(x, t) - плотность, давление, температура и скорость топлива в активной зоне; X - коэффициент гидравлического сопротивления; D

- эквивалентный диаметр канала; R - газовая постоянная; cv, cp - удельная теплоемкость горючего при постоянном объеме и давлении; A = = const; индекс 0 означает стационарный режим; 7Ь 7), Pi, P2, Pi, Р2, V - температуры, давления, плотности и объем топливного газа в нижней и верхней камерах; S, V - общее сечение каналов и общий объем газа в активной зоне (S = V/H); Si, H1 - сечение и длина участка 9 с насосом; G - расход газа через этот участок; Рнас - напор, создаваемый насосом; у - коэффициент, характеризующий гидравлическое сопротивление на участке 9.

В рамках модели (1)-(9) активная зона реактора заменена одним эквивалентным каналом постоянного сечения. Уравнения (1), (2) описывают баланс нейтронов в одногрупповом диффузионном приближении. Считается, что концентрации запаздывающих нейтронов не изменяются в процессе колебаний. Это допустимо, поскольку исследуются высокочастотные акустические колебания, период которых много меньше времени жизни излучателей запаздывающих нейтронов. Уравнения (3)-(5) являются уравнениями неразрывности, движения, теплового баланса и состояния для топлива (предполагается, что топливо является идеальным газом). Уравнения (6)-(8) описывают изменение плотности и давления топливного газа в смесительных камерах. Уравнение (9) описывает изменение расхода газа на участке, соединяющем верхнюю и нижнюю камеры.

Уравнения (1)-(9) имеют стационарное решение N0(x) = Noc sinra/H; p0(x); P0(x); 70(x); o(x); P10; P20; P10; P20; G{). После замены переменных

х = t/

(c0(0) = (P0(0)/p0(0))1/2 - скорость звука на входе канала);

P = P/Po(0); T = 7/7o (To = 71 = 72 = 7,(0));

N = N/Noc; p = pJpoiO);

P = Pt /Po(0); 7 = T/To; i = 1,2;

G = G/(co(0)po(0)S); ^ас = P^/Po^) уравнения (1)-(9) преобразуются к виду

а3Э N /Эх = а4Э2 N /ЭЕ,2 + [а4тс2 + а2( р -

-Po ©) - 1] N + sin ^^; Po

р Эю/Эх + ЭP /ЭЕ, + р юЭю/ЭЕ, +

ЭР /Эх + шЭР /ЭЕ + кР Эш/ЭЕ = Q ;

и = а1 N р; Т = Р/р;

Р (0, х) = Ц; Р (1, х) = Р2; р = р.;

Т = 1; . = 1, 2;

0 й р1 /Эх = G - ш (0, х) р*;

р1* = р1 при ш

0 йр2 /Эх = ш

Л йв /йх = (Р2- Ц) + Ртс - в2/^. (18) Здесь к = ср /су - показатель адиабаты топлива; а1 = ANжH(к - 1)/( С0(0))3; а2 = ер0(0,)/Р; аз = I С0(0)/рН; а4 = 12/рН2; ат = АН/2Д

0 = VJV; л = (Н^/^Н); у = у /Ы0^2). (19) Статические подогрев газа и потери давления в активной зоне определяются приближенными соотношениями (Т0(Н) - Т0(0))/Т0(0) « « 2а1/лМ; (Р0(0) - Р0(Н))/Р,(0) « атМ2 , где М = = ш0(0)/с0(0) - число Маха. Статическое значение в равно в0 = в0/(с0(0)р0(0)5) = М.

Такой стационарный расход газа в контуре обеспечивается напором насоса, равным Рнас = =(1 - Р0 (1)) + М2/у « (ат + 1/у )М2. ВеличинаМ и параметры а., ат задаются, а соответствующие им точные значения р0 (Е), Р0 (Е), Т0 (Е), ш0 (Е) вычисляются из статических уравнений.

Стационарная мощность реактора равна W0 = = (Т0(Н)- Т0(0))срв0 « 2а1 Т0срв0 /яМ С ее ростом (с увеличением параметра а!) в реакторе возникает акустическая неустойчивость. В области неустойчивости реализуются разнообразные импульсные периодические и стохастические режимы. Для их численного исследования в системе (11)-(18) отрезок Е е [0, 1] делился на достаточно большое число равноотстоящих узлов (расчеты в статье проведены для 50 узлов). Для аппроксимации уравнений (11)—(14) в этих узлах использовали разностные схемы, которые обеспечивали приемлемую точность расчетов, оставались устойчивыми при сильных и быстрых изменениях плотности нейтронов и смене знака скорости газа в каналах активной зоны. В случае схемы с полуоткрытым входом и выходом в алгоритме расчета предусмотрено, что в те моменты времени, в которые вычисленные значения скоростей на входе и выходе активной зоны оказываются меньше нуля (ш(0, ?) < 0 или ш (Н, 0 < 0), этим скоростям присваиваются значения ш(0, 0 = 0 или ш(Н, 0 = 0.

Хаотические колебания в реакторе с принудительной циркуляцией топливного газа

Рассмотрим реактор с параметрами Ро(0) = Рю = 106 Па, ро(0) = Р10= 100 кг/м3,

70(0) = Тю = То = 423 К, є = 0.01 м3/кг, р = 0.0075 (02 = 133), о(0) = 100 м/с,

00(0) = 10 м/с (М = 0.1), I = 10-4 с,

Н = Ні =2 м

ср = 0.36 кДж/(кг-К) (к = 1.065),

5 = 51 = 1 м2 (л = 1), Vк = 2 V = 4 м3 (0 = 2), от = 2, у = 0.16 (РнаС - 0.0825).

В этом случае Т0(Н) - Т0(0) « 2694о1 К и W0 « « 970о1 МВт. Стационарный режим устойчив при о1 < 0.02. Периодические режимы реализуются при о1 є [0.02, 0.08], а хаотические - при

о1 > 0.08. На рис. 2 показаны хаотические колебания переменных 1пN (0.5, х), Т (1, х), G (х), ш (1, х) системы (1)-(20) при о1 = 0.09. Время t, отвечающее значению х = 50, составляет одну секунду. Мощность W в периодических и стохастических режимах равна *0

W* = {|[ Т(Н, і) -Т]Ср р(Н, і)ЦН, і)5х

0

х ¥

Т(і ) = 1 при ю(Н, і) > 0; Т(і) = 0 при ю(Н, і ) < 0. Здесь і0 - достаточно большое время. Для режима на рис. 2 (о1 = 0.09) имеем ^/Ж0 = 2.7 «

« 236 МВт), т.е. мощность реактора в хаотическом режиме в 2.7 раза превышает мощность соответствующего ему неустойчивого стационарного режима. В случае традиционных устойчивых режимов (о1 < 0.02) мощность реактора не превысит 20 МВт. В периодических режимах при о1 = 0.03, 0.05, 0.07 получается W*/Wо = 1.4, 2.1, 3.3.

Из рис. 2г видно, что в процессе колебаний скорость газа на выходе реактора меняет знак. Однако хаотические режимы реализуются и в случае полуоткрытого входа и выхода. Это случай, когда вход 6 на рис. 1 открыт для поступления газа в активную зону из камеры 4 и закрыт для обратной циркуляции газа из реактора

1 в камеру 4, а вход 7 открыт для поступления газа из активной зоны в камеру 5 и закрыт для обратной циркуляции. Динамика реактора с полуоткрытым входом и выходом существенно отличается от динамики реактора с открытым входом и выходом. В реакторе с полуоткрытым входом, выходом и параметрами (20) периодические режимы наблюдаются при 01 є [0.02, 0.035] и о1 є [0.085, 0.12], а хаотические режимы - при о1 є [0.035, 0.085] и о1 є [0.12, 0.17]. Хаотические колебания переменных при о1 =

в г

Рис. 2. Хаотические колебания в системе

6

Е Г

Рис. 3. Хаотические колебания в системе

= 0.08 показаны на рис. 3. Полуоткрытый характер выхода активной зоны иллюстрирует зависимость ш (1, т) на рис. 3г. И в этом случае мощность реактора в периодических и стохастических режимах существенно превышает мощность устойчивых и неустойчивых стационарных режимов. При о1 = 0.03, 0.05, 0.08, 0.09,

*

0.11, 0.13, 0.15 получаются значения W т0 = = 1.3, 1.8, 2.3, 3.1, 3.3, 4.3, 3.1.

Хаотические колебания в реакторе с неподвижным газообразным топливом

В реакторе с принудительной циркуляцией топлива его стационарная мощность обеспечивается подогревом газа в активной зоне и отводом тепла путем циркуляции газа через тепло-

обменник, осуществляемой насосом. Однако можно обеспечить стационарную мощность и без насоса - в реакторе с неподвижным газообразным топливом. В таком реакторе теплосъем осуществляется через стенки каналов путем конвективного теплообмена со средой низкой температуры. Динамика реактора в этом случае описывается уравнениями (1)—(19), в которые вносятся следующие изменения:

Q = А^р - ^р0); AN0р0 - отбираемая стационарная мощность; Рнас = 0; в0 = 0; р0(х) = р10 = р20 = р0(0); Р0(х) = Р10 = Р20 = Р0(0);

Т0(х) = Т1 = Т2 = Т0; Ш0(х) = 0 при хе [0, Н];

р0 (Е) = Р0 (Е) = Т0(Е) = 1;

ЩДЕ) = 0 при Е е [0, 1];

в = 0; Рнас = 0; и = а1[N р - N0

В Г

Рис. 4. Хаотические колебания в системе (1)-(20), (22) (вход и выход активной зоны полуоткрыты): а) - изменение плотности нейтронов; б) - изменение температуры газа на выходе активной зоны; в) - изменение расхода газа на участке между камерами; г) - изменение скорости газа на выходе реактора

N0 (Е) = эт^Е; 01 = А ^Р0(0)Н/Р0(0)с0(0);

А = АЯ/су; А N0^0(0) = Wо/V

- мощность на единицу объема топлива; W0 = = 01Р0(0)С0(0)5.

В таком реакторе при увеличении стационарной мощности W0 (увеличении параметра 01) возбуждаются импульсные стохастические режимы. В этих режимах циркуляция газа по контуру (движение нагретого газа через теплообменники и отвод тепла) осуществляется исключительно за счет механических колебаний топливного газа, сопровождающих нейтронные импульсы. При этом в реакторе вырабатывается дополнительная мощность W (вычисляемая по формуле (21)), которая может многократно (в десятки раз) превосходить стационарную мощность W0. Отбор тепла от стенок каналов активной зоны служит в этом случае лишь способом возбудить стохастический режим, основная мощность которого получается за счет отбора тепла в теплообменниках, вынесенных за пределы активной зоны.

В реакторе с полуоткрытым входом и выходом активной зоны и параметрами (20), у = 1,

Рнас = 0, 00(0) = 0 стационарный режим (22) устойчив, если о1 < 0.005. При о1 є [0.005, 0.03] в реакторе реализуются периодические, а при о1 є [0.035, 0.3] - стохастические режимы. Хаотические колебания переменных при 01 = 0.12 показаны на рис. 4. Возникающую в отсутствие насоса циркуляцию газа по контуру иллюстрируют зависимости G (х), ш(1,х) на рис. 4в и рис. 4г. Для хаотического режима на рис. 4 имеем И^0 = 26 ^0 - 10001 = 12 МВт, W* - 312

МВт). При а! = 0.04, 0.08, 0.16, 0.22, 0.3 получаются значения ^ /Ж0 = 4.5, 12, 22, 28, 35.

В реакторе с открытым входом и выходом активной зоны реализуются режимы, в процессе которых расход газа на участке 9 меняет знак. Они могут возникать при малых значениях у.

При у ^ 0 имеем случай в (х) = 0, когда входы участка 9 закрыты или же он просто отсутствует. Хаотические колебания переменных в этом случае для реактора с параметрами (20) при а1 = 0.07 показаны на рис. 5. В плоскости (Уи+1, Уп) на рис. 5г нанесены последовательные пары максимумов функции Т (0.5,х), которые реализуются при х е [0, 20000]. Точки заполняют кривые, определяющие одномерное точечное отображение. Его вид и свойства доказывают стохастичность колебаний. Для этого режима И^0 = 10 (Я*« 70 МВт).

Заключение

Предложены схемы реакторов с газообразным ядерным топливом, в которых можно реализовать импульсные стохастические режимы. Рассмотрен замкнутый контур циркуляции топливного газа, включающий активную зону, нижнюю и верхнюю смесительные камеры, с расположенными в них теплообменниками, и участок, соединяющий верхнюю и нижнюю камеры. Рассмотрен реактор с циркулирующим топливом, в котором тепло, выделяемое в активной зоне, отводится с помощью принудительной циркуляции газа, осуществляемой насосом. Рассмотрен реактор с неподвижным (в статике) топливом, в котором отвод тепла от

Ш

ЩШ

Рис. 5. Хаотические колебания в системе (1)—(20), (22) (вход и выход активной зоны открыты): а) - изменение плотности нейтронов; б) - изменение температуры газа на выходе активной зоны; в) - изменение скорости газа на выходе реактора; г) - отображение, определяющее хаотические колебания

нагреваемого в активном зоне газа осуществляется через стенки каналов активной зоны путем конвективного теплообмена со средой низкой температуры. Рассмотрен случай открытого входа и выхода активной зоны, когда газ может поступать как из активной зоны в обе камеры, так и из камер в активную зону. Рассмотрен случай с полуоткрытым входом и выходом, когда вход активной зоны открыт для поступления в нее газа из нижней камеры и закрыт для обратной циркуляции газа, а выход активной зоны открыт для поступления из нее газа в верхнюю камеру и закрыт для обратной циркуляции газа.

Показано, во всех рассмотренных случаях увеличение стационарной мощности приводит к акустической неустойчивости реактора, а в области неустойчивости реализуются импульсные стохастические режимы.

Проведен расчет мощности реактора в стохастических режимах. Исследована зависимость этой мощности от параметров реактора, и проведено ее сравнение со стационарной мощностью реактора. Показано, что мощность стохастического режима работы реактора может значительно превышать мощность возможных в реакторе устойчивых стационарных режимов и мощность того неустойчивого стационарного режима, из которого развивается режим импульсного хаоса. Особенно большая разница между динамической и статической мощностью получается в реакторах с неподвижным топливом. В таком реакторе отбор тепла от стенок каналов активной зоны служит лишь способом возбудить стохастический режим, основная мощность которого получается за счет отбора тепла в теплообменнике, вынесенном за преде-

лы активной зоны. Таким образом, за счет реализации импульсных стохастических режимов можно существенно увеличить мощность реакторов с газообразным топливом.

Нейтронные импульсы, реализующиеся в стохастическом режиме, сопровождаются колебаниями скорости, давления, плотности топливного газа. Показано, что исключительно за счет этих колебаний (без насосов) осуществляется циркуляция газа по контуру (движение газа через теплообменник) в реакторе, в котором стационарная мощность обеспечивается за счет отвода тепла от стенок каналов активной зоны, входы и выходы которой полуоткрыты.

Работа поддержана грантом РФФИ (проект 1108 -97006-р_поеолжье_а).

Список литературы

1. Раевский И.И., Смирнов Ю.В. Реакторы на газообразном топливе // Атомная техника за рубежом. 1983. № 2. С. 8-12.

2. Постников Н.С. Стохастичность акустических автоколебаний в ядерных реакторах с газообразным циркулирующим топливом // Атомная энергия. 1997. Т.83. Вып. 1. С. 60-66.

3. Постников Н.С. Возможность, допустимость и целесообразность реализации импульсных стохастических режимов в реакторах с газообразным ядерным топливом // Атомная энергия. 2003. Т. 95. Вып. 5. С. 330-338.

4. Постников Н.С. Управление импульсными стохастическими режимами в реакторах с газообразным ядерным топливом // Вестник Нижегородского государственного университета. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2006. Вып. 3. С. 94-109.

PULSED CHAOS IN GASEOUS-FUEL NUCLEAR REACTORS N.S. Postnikov

Pulsed stochastic regimes have been found to increase considerably the power of the gaseous-fuel nuclear reactors. We present the schemes of reactors which provide the gaseous fuel circulation through the core solely due to mechanical vibrations of the gas accompanying the neutron pulses.

Keywords: nuclear reactor, gaseous fuel, neutron pulse, dynamic chaos.