СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НА НИЗКИХ ЧАСТОТАХ
METHOD OF DETERMINING POWER SPECTRAL DENSITY OF RANDOM PROCESS AT LOW FREQUENCIES

Область техники
Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для определения спектральной плотности мощности случайного процесса на низких частотах.
Уровень техники
Как известно [1, 3. 7, …], сложные электрические сигналы практически любой реальной формы могут быть представлены набором синусоидальных колебаний - гармоник (для периодических сигналов) с кратными основной частоте частотами. Эту возможность теоретически обосновал гениальный французский математик и физик Жан Батист Жозеф Фурье в начале XIX века. Этот набор элементарных синусоидальных колебаний, представляющих реальный сложный сигнал, называют спектром этого сложного сигнала и определяют его в виде суммы гармонических составляющих, амплитуды и фазы которых могут быть определены с помощью прямого преобразования Фурье. Экспериментальное определение включает в себя измерение как амплитуд гармоник - спектр амплитуд, так и их начальных фаз - фазового спектра. Через квадраты амплитуд гармонических составляющих определяют спектр мощности. Спектр можно отобразить и графически, если по оси абсцисс откладывать значения частоты, а по оси ординат - величины параметров в гармонических составляющих [3].
Автоматическое определение спектра сигналов осуществляется специальными приборами - анализаторами спектра (АС). Практически все АС можно условно разделить на аналоговые и цифровые. В аналоговых приборах выделение гармонических составляющих сигнала производится, как правило, узкополосными фильтрами с использованием гетеродинного преобразования частоты входного сигнала. Большинство отечественных АС входят в группу приборов C4 -… и являются, как правило, фильтровыми [2, 3 и др.], даже самые новые модели (СК4-97 и СК4-99 с цифровыми фильтрами, работающие в диапазонах низких (от 10 Гц) и высоких (до 3 ГГц) частот). Для спектрального анализа низкочастотных процессов (сигналов) разрабатывалась и специализированная аппаратура с преобразователями временного масштаба и др. [4], но с применением фильтров в АС.
К настоящему времени широкое распространение получили цифровые приборы для анализа сигналов и их спектров, реализующие дискретное преобразование (ДПФ) и, в особенности, быстрое преобразование Фурье (БПФ) [1, 2, 3 и др.]. Первые отечественные цифровые анализаторы спектра СК4-71 и СК4-72 работали в диапазоне инфранизких и низких частот (от 0 или 0,05 Гц до 20 кГц или 50 кГц), однако отличались излишне большими габаритами и массой (67 кг и более [3]). В настоящее время на рынке средств измерений имеется довольно много цифровых АС (импортных, в основном), в том числе существуют приборы, работающие в широком диапазоне частот начиная от 0 или единиц Гц до нескольких ГГц и весьма компактные. Это, например, импортные приборы RSA3303B (от 0 Гц до 3 ГГц), RSA3308 (от 0 Гц до 8 ГГц) фирмы Tektronix; Е4445А (от 3 Гц до 13,2 ГГц) фирмы Agilent Tek.; R&S*FSVR7 (от 10 Гц до 7 ГГц), R&SFSVR30 (от 10 Гц до 30 ГГц) и R&SFSVR40 (от 10 Гц до 40 ГГц) фирмы Rode&Schwarz и др. Кроме того, большинство моделей цифровых осциллографов (в частности, все модели известной фирмы "Tektronix") имеют в своем программном обеспечении программу БПФ и, таким образом, могут работать и как АС.
Современные цифровые приборы, предназначенные для анализа сигналов и их спектров, являются довольно сложными устройствами и, как правили, весьма недешевы (их цена составляет многие десятки и даже сотни тысяч рублей, что делает их практически недоступными для широкого круга пользователей).
Среди множества актуальных прикладных задач, например, при проведении геофизических, гидроакустических, биофизических исследований, а также в биологии и медицине возникает необходимость спектрального анализа различных сигналов естественного происхождения на низких и инфранизких частотах. Так, например, для диагностики электрокардиосигналов [9] бывает необходимо проводить их спектральный анализ в диапазоне частот от 0,015 Гц (и даже менее) до 0,4 Гц. Для этого фильтровые методы анализа и соответствующие приборы не годятся в принципе, цифровые получаются громоздкими в реализации и весьма затратными.
ν
Для решения проблемы определения спектра сигналов интерес представляет, в частности, работа [5], в которой для случайных процессов стационарных и эргодических ξ(t) (к этому классу относятся практически все процессы при экспериментальных исследованиях) теоретически получена простая связь между спектром мощности S(f) и плотностью распределения W(f) мгновенной частоты, определенной через длительность интервалов между нулями процесса ξ(t):
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow>
где
- это дисперсия процесса ξ(t). Это выражение было получено автором работы [5] с использованием положений теории выбросов случайных процессов [6]. Аналогичное выражение было получено также в [7] для узкополосных (квазигармонических) колебаний, модулированных, в частности, по частоте низкочастотными шумами. Автор работы [5] предлагал, в частности, определять распределение интервалов между нулями случайного процесса через его спектр.
Сущность изобретения
Предлагаемый способ определения спектральной плотности случайного процесса основан на пропорциональной зависимости ее от плотности распределения мгновенной частоты этого процесса, который должен удовлетворять условиям стационарности и эргодичности. Мгновенная частота при этом определяется как величина обратная периоду исследуемых колебаний (упомянутого случайного процесса), т.е. интервалу между последовательными нулями этого процесса (нулевыми пересечениями в те моменты, когда производная этого процесса (исследуемых колебаний) имеет одинаковый знак [6]). Производят множество точных измерений последовательных интервалов между нулями - нулевыми пересечениями исследуемых колебаний (исследуемого процесса) с производными одного знака, точными цифровыми методами (и устройствами) [8]. Запоминают результаты изнурений, затем по результатам измерений этих интервалов определяют величины мгновенных частот исследуемого процесса, значения которых тоже запоминают. По полученному массиву значений этих частот находят эмпирическую (относительную безразмерную) функцию плотности распределения этих частот. Дисперсия исследуемого процесса ξ(t), на которую нужно умножить функцию плотности распределения (относительную, безразмерную) мгновенной частоты, определяемой через длительности интервалов между нулями исследуемого процесса (периоды исследуемых колебаний на измеренную величину мощности исследуемого случайного процесса) и определяют таким образом искомую спектральную плотность мощности.
Технический результат заключается в том, что алгоритм определения спектра предложенным способом не содержит сложных вычислительных операций и не требует цифровой обработки исследуемого процесса. Таким образом он оказывается гораздо проще, чем алгоритм дискретного преобразования Фурье, применяемого в известных цифровых анализаторах спектра. Кроме того, предложенный способ не имеет никаких ограничений для определения спектра исследуемого процесса на низких и инфранизких частотах.
Осуществление изобретения
Для осуществления предложенного способа могут быть, в принципе, использованы современные цифровые приборы, измеряющие частоту и период радиосигналов и имеющие функции математической обработки результатов измерений. Так, еще в первых образцах вычислительных электронно-счетных частотомеров (например, Ч3-66 и др.) было предусмотрено преобразование измеренных величин периода низкочастотных колебаний в частоту [3]. Функции статистической обработки результатов измерений предусмотрены в ряде современных (компьютеризованных) приборов [1], в цифровых осциллографах фирмы Ле Крой типа Wave Ranner или др. или в специализированном анализаторе вариаций частоты и интервалов времени типа HP 5371А [8] и в некоторых новых моделях цифровых частотомеров типа CNT-90XL-27G (фирмы Pendulum) или типа ACH-8322-ACH-8326 (АКТАКОМ).
Источники информации
1. Афонский А.А., Дьяконов В.П. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. - М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2007. - 544 с.
2. Средства измерений для профессионалов. Вып. 1. Утвержденные типы средств измерений. Радиоэлектронные измерения.: Спр. изд. / Афонский А.А., Бондаренко Т.Д., Уткин А.Ю. - М.: Эликс+, 2002. - 256 с.
3. Измерения в электронике: Справочник / Под редакцией В.А. Кузнецова. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 511 с.
4. Калинчук Б.А., Пиастро В.П. Анализаторы инфрозвуковых случайных процессов. - Л.: Энергия, Ленинградское отделение, 1973. - 184 с.
5. Денисенко А.Н. Об одном методе нахождения распределения интервалов между нулями случайного процесса. - Радиотехника, 1972. - т. 27. - №12. - С. 88-91.
6. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. - М.: Наука, 1970.
7. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. - М.: Наука. Глав. ред. физ-мат лит., 1967. - 660 с.
8. Ермоленко И.А. Экспериментальное определение спектров флуктуаций и КНЧ. - LAMBTERT Academik Publishing, 2014. - 72 с.
9. Новые методы электрокардиографии / Под ред. С.В. Грачева, Г.Г. Иванова, А.А. Сыркина. - М.: Техносфера, 2007. - 552 с.