Исследование методов снижения пик-фактора сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием

Митасов И.Ю., Саткенов Р.Б. Исследование методов снижения пик-фактора сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием// Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2018. -№4 (15) октябрь - декабрь. - URL http://e-joumal.omgau.ru/images/issues/2018/4/00638.pdf. - ISSN 2413-4066

УДК 621.396.41

Митасов Игорь Юрьевич

Студент ОмГТУ

Igorin2012@gmail. com

Саткенов Рустем Бегалинович

Студент ОмГТУ

crb.95.kz@mail.ru

Исследование методов снижения пик-фактора сигналов с ортогональным частотным

мультиплексированием

Аннотация. В статье рассмотрена теоретическая часть систем с ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM система). Перечислены системы, где используются сигналы с ортогональным частотным мультиплексированием. Перечислены достоинства и недостатки системы. Основным достоинством OFDM системы является устойчивость к межсимвольной интерференции и частотно-селективным замираниям. Выявлен главный недостаток OFDM систем, которым является большой пик-фактор PAR. Пик-фактор - это отношение максимальной амплитуды сигнала к его среднеквадратичному значению. Поставлена задача снизить пик-факторы в системах OFDM. Обнаружены причины возникновения пик-фактора. Рассмотрены три распространенных метода снижения пик-фактора сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием: блочное кодирование, амплитудное ограничение (клиппирование) и вероятностный метод. Первый метод снижения пик-фактора (блочное кодирование) основан на кодировании. Цель этого метода заключается в том, чтобы выбрать ключевые слова, которые минимизируют или уменьшают пик-фактор передаваемого сигнала, но скорость передачи данных уменьшится. Блочное кодирование применимо для очень небольшого количества поднесущих и его практическая полезность сильно ограничена. Второй метод (амплитудное ограничение) основан на отсечении сигналов. Данный метод является самым простым, его цель ограничить пиковое значение входного сигнала, с помощью обрыва амплитуды. Третий из предложенных методов (вероятностный) основан на подавление шума, снизив вероятность появления клиппирования. Рассмотрены достоинства и недостатки каждого из перечисленных методов снижения пик-фактора. Связали отдельные вероятностные методы с общей формулой. Проведены исследования и получен вывод, что вероятностный метод наиболее перспективный для решения проблемы с пик-фактором в OFDM системах.

Ключевые слова: преобразование Фурье, шум, пик-фактор, методы, клиппирование, мультиплексирование.

Введение

Мультиплексирование с ортогональным частотным разделением (OFDM) широко используется во многих цифровых системах связи благодаря своим преимуществам, таким как высокая скорость передачи данных, высокое сопротивление к многолучевому распространению и высокая спектральная эффективность, но данная система обладает высоким пик-фактором (PAR). PAR - это отношение максимальной амплитуды сигнала к его среднеквадратичному значению на передаваемый сигнал. OFDM относится к более общему классу систем с множеством несущих частот и более всего распространена в высокоскоростной беспроводной и мобильной коммуникационной системе. OFDM используется во многих цифровых системах связи, таких как цифровое телевидение (DTV), цифровое аудиовещание (DAB), наземное цифровое видеовещание (DVB-T), широкополосный доступ в Интернет для цифровой подписки (DSL), стандарты для беспроводных локальных сетей (WLAN), стандарты для беспроводных городских сетей (WMAN) и 4G мобильной связи. Данная система имеет много преимуществ, таких как высокая скорость передачи данных, сильный иммунитет к многолучевому распространению и высокая спектральная эффективность [1]. OFDM стандартизирован для DigitalAudioBroadcast (DAB) в Европе, что позволяет мобильному приему высококачественного цифрового звука в сочетании с услугами передачи данных общей валовой производительностью около 2,3 Мбит/с. Кроме того, OFDM принят для беспроводных локальных сетей (WLAN) для удовлетворения высоких требований к скорости передачи мультимедийных услуг и официально включен в стандарт IEEE 802.11a- Wi-Fi.

В системе OFDM данные разделяются на N потоков, которые независимо модулируютсяна параллельных несущих частотах или тонах, называемых поднесущими,с близким расстоянием. В упомянутых выше приложениях обычно используется 256 или более колебании. Разделение частот между несущими составляет 1/T, где T - длительность символа OFDM. На практике, для генерации выборочной версии составного сигнала времени реализирует Обратное Быстрое Преобразование Фурье (IFFT). Наиболее очевидным преимуществом OFDM по сравнению с одной несущей модуляции является простое смягчение межсимвольной интерференции и затухания, без необходимости прибегать к сложному выравниванию [2].

Когда сигналы от разного тона конструктивно увеличиваются, возникают нежелательные пики высокой амплитуды в составном сигнале времени. По сравнению со средней мощностью сигнала, мгновенная амплитуда этих пик-факторов высока, и, следовательно, так же коэффициент мощности от пик-фактора к среднему (PAR). Возникновение этих пиков серьезно затрудняет практические реализации и обычно рассматривается как один из основных недостатков OFDM. На протяжении многих лет для решения этой проблемы были предложены различные решения. Несмотря на то, что они затрагивают одну и ту же основную проблему, эти решения сильно различаются в конкретном подходе.

Рассмотрим точные проблемы, связанные с высокими сигнальными пик-факторами в OFDM-системах, чтобы прийти к общему определению проблемы. Это позволит постулировать структуру, в которой все существующие решения можно классифицировать, анализировать и сравнивать. Выделим три различных метода: каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Блочное кодирование, клиппирование и вероятностный метод. Получим структурированный обзор нескольких существующих решений проблемы PAR и предложим сравнение между ними.

Постановка задачи

Для исследования OFDM системы, представлена блок-схема передатчика с несколькими несущими (рис. 1). Входной бит-поток преобразуется в N параллельных

потоков, которые кодируются и модулируются, чтобы получить символы OFDM. Такой символ состоит из N модулированных тонов, которые могут быть представлены вектором X с элементами Xn, 1< n <N [3]. Выбранная форма сигнала временной области генерируется посредством IFFT, как выражается (1). Этот символ временной области обозначается x с элементами xm, 1< m < N.

x= IFFT

Последователь к параллельному преобразователю

Кодер / модулятор

Рис. 1. Блок-схема многоуровневого модуляционного передатчика

Образцы дискретного сигнала времени могут иметь большие пик-факторы, которые обусловлены добавлением нескольких независимо модулированных тонов [4]. Соответственно, отношение мощности пика к среднему (PAR), определенно (2) велико. В этом уравнении £{.] выделяет ожидаемое значение. Не то, что равно дисперсии стД так

как символы являются нулевыми.

PAR = l<m<N

Пик-фактор (CF), является квадратным корнем из PAR. Амплитуды xm одного символа OFDM могут выглядеть как большой пик для данного примера (рис. 2). Высокий (PAR) нежелателен, так как он требует большого динамического диапазона ЦАП/АЦП (Цифро-аналоговый преобразователь) и АЦП/ЦАП (Аналого-цифровой преобразователь). Следовательно, они используются неочень эффективно, так как большинство амплитуд сигнала составляют лишь часть этого динамического диапазона. Чтобы поддерживать шум квантования на приемлемом уровне, требуется большая точность или эквивалентно большое количество битов.

Непрерывное время передаваемого сигнала s(t) получается путем подачи дискретных временных выборок на ЦАП/АЦП преобразователь и фильтрации выходных сигналов с использованием функции формирования импульсов. Этот сигнал s(t) показывает большие пики, больше чем выбранный сигнал. Эквивалентно, непрерывное время пик-фактора CFc еще выше, определенный по формуле (3).

CF = I Д1К

SRM5

Высокий CFc вызывает проблемы, когда сигнал подается на нелинейное устройство (усилитель мощности), который приводит к искажению в полосе и спектральному распространению. Чтобы противодействовать этим эффектам, усилитель должен быть линейным или работать с большим отклонением. Оба подхода приводят к серьезному снижению эффективности использования энергии и являются дорогостоящими в реализации. Однако исследование нелинейных усилителей указывает на то, что приемлемая производительность достигается при небольшом отклонении в отношении внутриполосного

искажения [5]. Допустимое внеполосное излучение или спектральное разнесение задает предел к требуемому отклонению.

Можно сделать вывод, что простому измерению компонентов системы, практически невозможно справиться с пик-фактором сигнала наихудшего случая. Вот почему на протяжении многих лет были предложены решения для исправления проблеме PAR.

Рис. 2. Амплитуда одного символа OFDM для N = 256

Результаты исследований

Практические системы OFDM не используют полный диапазон амплитуд сигнала. Поэтому устанавливается динамический диапазон системы на А, который меньше максимального уровня сигнала. Л нормализуется путем деления на квадратный корень от средней мощности сигнала называемым 5 (= А /ах) Динамический диапазон ЦАП/АЦП и АЦП/ЦАП равен А. Также усилитель мощности должен сталкиваться с меньшим диапазоном входных сигналов [6].

Когда сигнал превышает этот порог А, он ограничивается, что относится к жесткому ограничению амплитуды. Тем не менее, из-за преобразования из цифрового в аналоговый происходит увеличение пика, следовательно, ограничение амплитуды нужно и в аналоговой части системы.. Другой и вероятно лучший вариант чтобы избежать пикового роста заключается в том, чтобы в первую очередь рассмотреть избыточный дискретизированный цифровой сигнал. В любом случае ограничение вызывает ухудшение в полосе сигнала, называемое шумом клиппирования, которое примерно равно белому в полосе сигнала. Для сигнала с избыточной дискретизацией или аналоговым клиппированием генерируется внеполосное излучение. Соответствующая фильтрация может уменьшить эффект клиппирования.

Шум клиппирования зависит от вероятности отсечения сигнала, что является вероятностью того что амплитуда сигнала выше А. Так как каждый раз, когда выборка вычисляется с использованием (1) может быть в виде крупной суммы независимых вкладов (для N>64), тогда функция плотности вероятности амплитуды сигнала приблизительно равна Гауссовой. Вероятность P(S), что по крайней мере один из N элементов x клиппирует, таким образом определяется (4) в случае, если не используется избыточная выборка. Как упоминалось выше, это уравнение не учитывает подрастание. Вероятность того, что максимальный пик в диапазоне ограниченного OFDM сигнала выше S, может быть приближена (5).

= 1 -

= 1-е

Установка значения S на таком уровне, при котором шум клиппирования пренебрежимо мал (например, на 50 дБ ниже уровня сигнала получается, когда д > 4) не является оптимальным. Опускание А для постоянного количества бит уменьшает шум квантования квадратично. Однако шум клиппирования увеличивается, так как вероятность клиппирования больше. Соотношение одного источника шума по сравнению с другим минимизирует общий шум и приводит к увеличению общего отношения сигнал/шум (SNR). В качестве альтернативы для постоянного SNR количество бит в ЦАП/АЦП и АЦП/ЦАП может уменьшаться, снижая расходы реализации.

Структура изображает ограниченный диапазон сигналов и соответственно подавлению пиков, определяемые суммарным шумовым соотношением. Существующие методы сокращения PAR подходят к этой структуре, так как все они в некотором роде улучшают шумовое соотношение. Схемы блочного кодирования направлены на полное устранение шумоподавления, позволяя использовать только символы, которые имеют максимальную амплитуду меньше А, за счет более низкой скорости передачи данных. Другой класс методов амплитудное ограничение, пытается не исключать клиппирования, а уменьшить эффект, который он оказывает на систему. Наконец, третий метод уменьшает шумоподавление напрямую уменьшая вероятность клиппирования. Поэтому этот метод называется вероятностным, в отличие от детерминированного режима блочного кодирования.

Блочное кодирование

Этот метод ограничивает набор возможных сигналов, которые могут быть переданы. Выбираются только те сигналы, у которых амплитуда пика ниже А. Это приводит к полному устранению шумоподавления. Общий анализ показывает, что для достижения этой цели требуется ограниченная избыточность, потому что P(S) выражает долю символов, от которых необходимо отказаться для некоторого заданного А. Избыточные биты Rap

(называемые битами "антипика") могут подавлять долю (1 — 2~Ддр) всего набора символов,

что достаточно, если эта доля равна P(S).

Теоретический предел показывает, что нет хороших кодов для значений N (>64), требуется только умеренная избыточность. Простая стратегия состоит в том, чтобы полностью проверить все возможности и поиск с использованием таблицы. Другие параметры ограничивают возможности фаз определенных тонов или используют только часть бит в схеме дифференциальной фазовой модуляции. Некоторые коды выбираются на основе наблюдения, что символ x с небольшим PAR имеет мгновенную мощность, которое большой части времени близок к средней мощности. Следовательно, X имеет близкую к плоскому спектру или альтернативно импульсную автокорреляцию. Два кода, основанных на этом критерии, являются последовательностями Голея и m-последовательностями.

Все эти блок-коды обеспечивают низкий PAR (обычно ниже 3 дБ), но подвергаются некоторым серьезным недостаткам. Один из недостатков это много накладных расходов (от 25% до 50%), другая доступность только для небольшого числа носителей (от 4 до 16) и небольших размеров созвездий (от 1 до 4 бит на носителя). Эти недостатки ограничивают их полезность в отношении реального применении. В теории, могут быть использованы возможность коррекции ошибок этих кодов [7]. Исследование показывает, что устранение клиппирования и канального кодирования улучшает общую производительность. Поэтому лучше применять с использованием клиппирования или независимо добавлять код коррекции ошибок.

Амплитудное ограничение

Масштабирование блока определяет оптимальный порог клиппирования из ограниченного множества по принципу «символ за символом». Выбранный порог передается в приемник с помощью специального тонального масштабирования. Улучшение по сравнению с фиксированным порогом не сообщается, но предпологается что оно будет меньше, чем другие методы [8].

Регулярное клиппирование выполняется у отправителя и получатель пытается отменить некоторые из его эффектов. Это требуется для того, чтобы получатель оценивал ограничение, которое произошло и компенсировал принятый символ. Обычно на один символ приходится не более одного клиппирования, поэтому приемник должен оценивать только два параметра: размер и местоположение клиппинга. Один из методов основан на измерениях из самых надежных поднесущих (наибольшее принимаемое SNR) и дополнительных проверок на достоверность коррекции. Сложность приблизительно эквивалентна одному IFFT. Эффект клиппирования также может быть скомпенсирован итеративным алгоритмом. Последний метод приводит к значительным улучшениям BER для AWGN и затухающих каналов, но алгоритм выполняет IFFT на каждом этапе итерации и поэтому слишком сложный для большинства практических целей.

Методы модификации используют отсечение и уменьшают негативные эффекты при дополнительной обработке сигнала. Пиковое окно умножает большие пики сигнала на небольшое окно Кайзера или окно Хэмминга. Аналогичный подход использует аддитивную функцию коррекции в окрестности отсечения. Оба подхода сглаживают жесткий ограничивающий эффект, тем самым уменьшая внеполосное искажение. Поэтому они являются альтернативой фильтру, который обычно следует за подавлением. Пиковое окно приводит к меньшему внеполосному искажению, но больше внутриполосного шума, чем к аддитивному подходу.

Альтернативой является формирование внутриполосного шума. В xDSL системах это соответствует более высокочастотным тонам, которые имеют самое низкое SNR. Однако в системах OFDM тоны с самым низким SNR не известны заранее, и поэтому этот метод не может быть изменен для беспроводных систем.

Вероятностный метод

Последний метод классифицируется как вероятностный. Данный метод не направлен на уменьшение максимальной амплитуды сигнала, а направлен на уменьшения вероятности появления пиковых значений, в следствии чего шум отсечения уменьшается. Основная идея заключается в том, чтобы изменить функцию P(S) на P'(S) таким образом, чтобы большие значения имели меньшую вероятность.

Общий вероятностный подход заключается в том, чтобы ввести ограниченную избыточность. Это напоминает блочное кодирование, но цель состоит не в том, чтобы устранить пики, а только для того, чтобы сделать их менее частыми. Основным способом достижения этого является линейное преобразование (6). В этом уравнении Yn являются элементами N-точечного Y входного вектора IFFT, а Xn являются элементами вектора данных исходной частотной области X.

i<n<N

Цель состоит в том, чтобы найти N-точечные векторы A и B с элементами An и Bn соответственно, так что символ передачи y = IFFT(Y) имеет малую вероятность пиков. Применили существующие методы к этой базовой формуле. Выбранное отражение (SLM) и частичные последовательности передачи (PTS) пытаются выбрать наилучший A, а B -нулевой вектор [9]. Они оба используют ограничение на то, что N компонент в A имеют

единичную амплитуду: Ап = e-'V вп Е [С,2тг],1< m<N. Это приводит к идеальному вектору вращения. Тоновое принятие (TI) и Тоновое непринятие (TR) оптимизируют B, в то время как A устанавливается на единый вектор.

Основная идея SLM состоит в том, чтобы иметь Z статистически независимых векторов Y представляющих одну и ту же информацию. Вектор, приводящий к символу y^ временной области с самым низким PAR выбирается для передачи. Вероятность PZ(<5), что пиковая амплитуда всех Z независимых символов превышает ¿5, выражается формулой (7), где P(S) -из (2).

Эти Z независимых векторов Y генерируются с использованием Z различных псевдослучайных, но фиксированных векторов вращения А-, с 1 < z < Z. Без потери производительности первый модифицированный вектор Yj может быть выбран как неизменный оригинал X, что означает, что Aj - это один вектор.

Этот подход был впервые предложен только для одного альтернативного вектора (Z=2). Если исходный символ имеет амплитуду пик-фактора, который является слишком большим, входной вектор преобразуется в (6) и передается результирующий символ.

Используется произвольное число Z векторов вращения A Для целей реализации целесообразно установить TV элементов векторов As £ {+1- +/}, поскольку эти факторы могут быть реализованы без умножений. Представленная структура включает в себя вычисление всех Z альтернативных символов временной области y^ параллельно и выбор одного с наименьшим PAR (рис. 3). Однако это приводит к дорогостоящей реализации, поскольку Z IFFT работают параллельно.

Ai

Рис. 3. Структурная схема SLM

Такой подход не использует случайные векторы вращения для А, а скорее D циклически неэквивалентных т-последовательностей. Как поясняется в разделе 4, т-последовательности имеют достаточно плоский спектр. Умножение X на т-последовательность, вероятно, приведет к более плоскому спектру и, следовательно, уменьшит амплитудные пики. Нет подробного сравнения производительности с предыдущими методами. Более важно, эвристический представлен выбор оптимальной т-последовательности из возможностей 2 только на основе У без фактического запуска IFFT. Это значительно снижает сложность реализации [10].

Для всех вариантов приемник должен инвертировать выполняемую работу у отправителя и, следовательно, должен знать какой вектор преобразования выбран. Самое простое решение - передать номер z в виде дополнительной информации, защищенной с использованием канального кодирования. В общем случае необходимы log2 (Z — 1) битов дополнительной информации. Если переданные данные кодируются каналом, то никакой дополнительной информации не требуется вообще. В этом случае проверяются все возможности и выбирается наиболее вероятный. Однако этот вариант является слишком дорогостоящим для практического использования.

PTS основан на том же принципе, что и SLM, но векторы преобразования имеют другую структуру. Вектор X теперь подразделяется на V неперекрывающихся подвекторов Xv размера N/V. Поскольку они не перекрываются, X =Zy=i-_v Каждая несущая в подвектор

Xv умножается на тот же коэффициент вращения R'J'. Коэффициенты вращения разных подвекторов статистически независимы. Это означает, что вектор A теперь состоит только из V различных компонентов. Вывод (8), который использует линейность IFFT иллюстрирует преимущество этого подхода: вектор z временной области y могут быть составлены после IFFT (рис. 4) [11].

уя = МТ^г") = ЛТТО*5) = 2:=1Д» * 1FFt

Как и в SLM, один блок можно оставить без изменений без ухудшения производительности, поэтому Д^1"' = 1 для 1 < z < Z. Выбирая другие коэффициенты

вращения Д^"' из того же набора размера W, дает Z = ^различные возможности. Однако необходимо рассчитывать только V IFFT. Поскольку каждый такой IFFT имеет только N/V ненулевые входы, его реализация может быть значительно упрощена. На практике также полезно выбирать коэффициенты поворота из множества^ 1, + /}. Результаты оптимизации показывают, что подвектор не должен состоять из смежного тона, а скорее из более случайного выбора (при сохранении требования о том, чтобы подвектор не перекрывался). Однако количество итераций может быть сильно уменьшено путем остановки, как только будет достигнут удовлетворительный PAR. Этот адаптивный подход снижает сложность PTS примерно на 98% за очень небольшое снижение производительности.

Рис. 4. Структурная схема PTS

Вектор временной области yz передан с наименьшей амплитудой пика. Приемник снова должен знать, какие векторы вращения были применены. В этом случае требуются(У — 1) * /о^2(И/)бит дополнительной информации. Когда в каждом подвекторе используется дифференциальная модуляция, никакая дополнительная информация не должна передаваться. Это также упрощает структуру приемника, поскольку ему не нужно делать обратное преобразование.

Рассмотрен альтернативный вариант выбора частицы векторов. Аппроксимируется вектор непрерывной фазы, который минимизирует амплитуду пика в каждом варианте, выбирает лучший среди этих векторов и использует квантованную версию. Эффективность данного варианта лучше, чем подход исчерпывающим поиском по ограниченному набору векторов вращения.

Вариант на PTS предполагает использовать на автокорреляционную функцию 1^' чтобы определить оптимальный вектор для передачи. Это устраняет дополнительное IFFT, но требует расчета функции автокорреляции. Другим преимуществом этого метода является то, что он оптимизирует CFc вместо самого CF [12]. Другие варианты содержат циклические сдвиги в дополнение к вращениям для создания нового сигнала из составных блоков.

Выводы

В результате проделанных исследований, можно сделать вывод, что проблема PAR в системах OFDM является самой распространенной. Нежелательное появление пиков с очень высокой амплитудой приводит к практически невозможной реализации использования OFDM системы. Представлены решения этой проблемы в общей структуре, позволяя системе отсечь сигнал и учитывать генерируемый шум как часть суммарного шумового компромисса. Это приводит к улучшенному SNR для того же количества бит или уменьшенному количеству бит (и, следовательно, к уменьшенной стоимости реализации) в случае постоянного SNR. Методы сокращения PAR направлены на дальнейшее улучшение этого компромисса.

Исследованы три разных метода. Блочное кодирование применимо только для очень небольшого количества тонов, и его практическая полезность сильно ограничена. Реконструкция приемника является формой преобразования эффекта клиппирования и восстанавливается после отсечения на стороне приемника. Этот метод недостаточно убедителен, т.к. он ортогонален тем методам, которые изменяют шумоподавление у передатчика. Метод с амплитудным ограничением основан на отсечении сигналов. Этот метод полезный в разных примерах, поскольку дорогостоящая обработка сигналов должна быть сконцентрирована на стороне приемника (например, в беспроводном мобильном-базовом трафике). Вероятностный метод является наиболее распространенным. Он уменьшает шумоподавление, уменьшая вероятность появления клиппирования. Объединили отдельные вероятностные методы с общей формулой. Каждый метод имеет собственную сложность реализации. В целом вероятностный метод наиболее перспективный для решения проблемы PAR.

Ссылки на источники

1. Ковалев В. В., Селецкая О. Ю., Покаместов Д. А. Формирование и обработка OFDM сигналов // Молодой ученый. - 2016. - №14. - С. 151-154. -URLhttps://moluch.ru/archive/118/32800/ (дата обращения: 29.11.2018).

2. Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шлома А.М., Шумов А.П. Технология OFDM /Учебное пособие для вузов / - 2017.- С 118-126.

3. S. Shepherd, J. Orriss, S. Barton, "Asymptotic limits in peak envelope power reduction by redundant coding in orthogonal frequency-division, multiplex modulation," IEEE Transactions on communications, vol. 46, no. 1, January 1998.

4. NeelambikaUppin and VanitaKaba, "Performance Analysis of Peak to Average Power Ratio Reduction Techniques," International Journal of Computer Science and Mobile Computing, Vol.4, No.6, pp. 585-591, June 2015.

5. Ochiai, H, Imai, H., "On the distribution of the peak-to-average power ratio in OFDM signals," IEEE Transactions on Communications, Vol.49, No.2, pp. 282-289, 2001.

6. SroyAbouty et al. "A novel iterative clipping and filtering technique for PAPR reduction of OFDM signals: system using DCT/IDCT transform". In: International Journal of Future Generation Communication and Networking 6.1 (2013), pp. 1-8.

7. Saxena, R., and Joshi, H.D.: "OFDM and its major concerns: a study with way out," IETE Journal of Education, Taylor Publication, 2013, 54, (1), pp. 26-49.

8. Müller, S., Bäuml, R., Fischer, R., Huber J., "OFDM with reduced peak-to-average power ratio by multiple signal representation," Annals of Telecommunications, Vol.52, No.1-2, pp.58-67, 1997.

9. Рашич А. В. Применение блочного кодирования для снижения пик-фактора сигналов с OFDM / А. В. Рашич, С. Б. Макаров // Труды СПбГТУ №507. - СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2008. - С. 170-178.

10. Müller, S., Huber J., "A comparison of peak power reduction schemes for OFDM," Globecom'97, Phoenix, AZ, pp. 1-5, 1997.

11. Рашич А. В. Снижение пик-фактора сигналов с ортогональным частотным уплотнением / А. В. Рашич, С. Б. Макаров // Научно-технические ведомости СПбГПУ № 2(55)/208. - СПб. :Изв-во Политехнического университета, 2008. - С. 79-84.

12. Jiajia Song and Hideki Ochiai. "A low-complexity peak cancellation scheme and its FPGA implementation for peak-to-average power ratio reduction". In: EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2015.

I. Mitasov

Educational Institution of Higher Education «Omsk State Technical University» R. Satkenov

Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «Omsk State Technical University»

Research of Methods of Decrease in the Peak-Factor of Signals With Orthogonal Frequency

Multiplexing

Abstract. The article considers the theoretical part of systems with orthogonal frequency multiplexing (an OFDM system). The systems with the use of the signals with orthogonal frequency multiplexing are enumerated. Also the advantages and disadvantages of the system are given. The main advantage of an OFDM system is resistance to the intersymbol interference and frequency selective fadings. The main drawback of OFDM systems has been revealed which is a big peak-factor PAR. A peak-factor is the correlation between the maximum signal amplitude and its root mean square value. The task to reduce peak-factors in OFDM systems has been set. Peak-factor origins have been found. Three widespread methods of decrease in the peak-factor of signals with orthogonal frequency multiplexing have been considered: block coding, amplitude limiting (clipping) and probabilistic method. The first method of decrease in the peak-factor (block coding) is based on coding. The purpose of this method is selecting a key word which minimizes or reduces

the peak-factor of the transmitted signal, but the data transmission rate will decrease in this case. Block coding is applicable for very small number of subcarriers and its practical usefulness is very limited. The second method (amplitude limiting) is based on signals cut-off. This method is the simplest one, its purpose is to limit peak value of the input signal, by means of amplitude break. The third of the said methods (probabilistic) is based on noise suppression, having reduced the probability of clipping emergence. The advantages and disadvantages of each of the enumerated methods of decrease in the peak-factor have been considered. Separate probabilistic methods were connected with the general formula. Research has been conducted and a conclusion has been drawn that a probabilistic method is the most perspective one for the solution of the problem with the peak-factor in OFDM systems.

Keywords: Fourier transform, noise, peak-factor, methods, clipping, multiplexing.