Псевдоустойчивое пароводяное течение в добычной геотермальной скважине

А.Н. Шулюпин

ПСЕВДОУСТОЙЧИВОЕ ПАРОВОДЯНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ДОБЫЧНОЙ

«_» _.

ГЕОТЕРМАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ*

Исследован механизм, обеспечивающий устойчивость режима эксплуатации пароводяных скважин. Согласование характеристик питающего пласта и скважины осуществляется на основе анализа графиков зависимости забойного давления от расхода. На примере скважины, соответствующей средним характеристикам Паужетско-го месторождения, отмечена возможность нахождения точки согласования на нисходящей ветви характеристики скважины. Для условий течения в этой точке с доминированием гравитационной составляющей перепада давления выявлен механизм развития неустойчивости и определен соответствующий критерий устойчивости. Наличие дополнительных сопротивлений на выходе из скважины меняет ее характеристику. Показано, что влияние дополнительных сопротивлений может способствовать нахождению точки согласования в области устойчивости, в то время как по стволу скважины условие устойчивости течения не выполняется. Такое течение, являющиеся по сути неустойчивым, в котором развитие неустойчивости сдерживается влиянием сопротивлений вниз по потоку, предложено считать псевдоустойчивым. На основе псевдоустойчивости дано объяснение инверсии графиков производительности пароводяных геотермальных скважин. Отмечена важность учета специфики псевдоустойчивого течения при разработке технических решений по повышению эффективности использования фонда скважин при эксплуатации геотермальных электрических станций. Ключевые слова: пароводяное течение, устойчивость, индикаторная характеристика, геотермальная скважина, пласт, график производительности, забойное давление, расход.

Введение

Использование глубинного тепла Земли для обеспечения теплоносителем геотермальных электрических станций (ГеоЭС) является устойчиво развивающимся направлением мировой энергетики [9]. В развитии этого направления на ранних этапах существенную роль играли субсидии различных фондов

* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-05-00398 а. Автор выражает признательность В.А. Дрознину за консультации по вопросам устойчивости режима работы пароводяных скважин.

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2016. № 11. С. 349-360. © 2016. А.Н. Шулюпин.

УДК 622.32: 532.529

и программ. Увеличение объемов использования геотермальных ресурсов сопровождается сокращением доли субсидий в реализации проектов. Современная геотермальная энергетика во многих регионах мира развивается в равноправной конкурентной среде. Более того, например, на Камчатке, геотермальная энергетика выдерживает конкуренцию с традиционной тепловой при дотационной поддержке последней.

Теплоноситель всех действующих ГеоЭС России, как и большинства аналогичных станций мира, добывается на месторождениях парогидротерм и выводится на поверхность скважинами в виде пароводяной смеси. Опыт показывает, что не все пробуренные скважины могут быть использованы в качестве добычных. Иногда скважины не удается побудить к работе, или после некоторого периода работы скважина самозадавливает-ся, и ее повторный запуск требует проведения новых пусковых мероприятий. Иногда имеет место пульсационный режим работы, препятствующий нормальной эксплуатации. Учитывая новые условия конкуренции и высокую стоимость бурения, в последнее время приобрели актуальность вопросы, связанные с повышением эффективности использования фонда скважин. Активно проводятся исследования по стимулированию притока к скважинам [10, 12, 13, 16]. Вместе с тем ключевой вопрос об обеспечении устойчивого режима эксплуатации скважин, который связан, в том числе, и с вопросами стимулирования, остается без должного внимания. Представленная статья посвящена исследованию устойчивости пароводяного течения в скважине.

Устойчивость течения в пароводяной скважине

Неустойчивость течения может быть вызвана нестационарными процессами как в подземном геотермальном резервуаре, включая призабойную зону, так и в системе транспортировки и потребления теплоносителя, а также нестационарными процессами в стволе самой скважины. По характеру проявления неустойчивость можно различать на умеренную (пульсации и периодические колебания расходных параметров), принципиально не препятствующую эксплуатации, и крайнюю (гейзерный режим при расположении статического уровня пластовых вод выше устья, самозадавливание при расположении статического уровня ниже устья), препятствующую нормальной эксплуатации. По области возникновения неустойчивость можно различать на внешнюю, связанную с условиями на входе и вы-

ходе, и внутреннюю, связанную с нестационарными процессами в самой скважине (образование жидких пробок, пузырьковых кластеров [5] и т.д.).

Важнейшей причиной возникновения крайней неустойчивости считается несоответствие между возможностями питания скважины и ее пропускной способностью, отмеченное В.В. Аве-рьевым [6], объединяющее внешнюю и внутреннюю неустойчивость. Задачу согласования характеристик питающего пласта и скважины принято решать графическим методом. В качестве индикаторной характеристики пропускной способности скважины используется зависимость давления на забое от расхода при постоянном давлении на устье. В качестве индикаторной характеристики питающего пласта используется также взаимосвязь давления на забое и расхода. Рабочая точка определяется пересечением характеристик.

На рис. 1 представлена индикаторная характеристика скважины, соответствующей средним параметрам добычных скважин Паужетского месторождения (диаметр 0,2 м, глубина 800 м, энтальпия смеси 800 кДж/кг) при давлении на устье 3 бара. С целью исключения необходимости рассмотрения процессов, протекающих в стволе скважины ниже верхней границы зон питания, пласт считался тонким, а скважина — совершенной по вскрытию пласта (забой совпадает с его нижней границей).

Рис. 1. Индикаторные характеристики: 1 — усредненная скважина Паужетского месторождения, 2 — усредненный пласт Паужетского месторождения, 3 — пласт с низкой водопроводимостью

Это позволило при расчете перепада давления от устья до забоя ограничиться использованием программы WELL-4 [8].

Левая, нисходящая ветвь характеристики скважины определяется доминированием гравитационной составляющей перепада давления в области двухфазного течения, уменьшающейся с ростом расхода. Правая, восходящая ветвь характеризуется доминированием составляющих на трение и ускорение, увеличивающихся с ростом расхода. Также на рис. 1 представлена индикаторная характеристика питающего пласта в виде прямой линии, соответствующей стационарному притоку при линейном законе фильтрации с постоянным давлением на границе воронки депрессии [4]. Линия проведена через точки, определяемые средними значениями добычных скважин данного месторождения (забойное давление при нулевом расходе 60 бар, расход в рабочей точке — 25 кг/с). Угол наклона линии соответствует средней водопроводимости пласта.

Согласно [1] устойчивая работа скважины возможна только при нахождении рабочей точки на правой, восходящей ветви характеристики скважины (точка В). Если нет рабочей точки, расположенной на правой ветви, например, в случае низкой во-допроводимости пласта (рис. 1), устойчивая работа скважины невозможна.

Течение в скважине определяется балансом сил давления, трения, гравитации и изменением импульса движущейся массы. В точке А доминирующими являются силы давления и гравитации. Возмущение, например увеличение расхода, вызовет снижение плотности смеси и приведет к снижению гравитационной силы. Возникший дефицит силы, направленной против потока, будет компенсироваться увеличением импульса движущейся массы, т.е. увеличением расхода, что в свою очередь вызовет еще большее снижение гравитационные силы. Следовательно, данное возмущение выведет систему из равновесия и, в конечном счете, приведет к переходу системы в состояние, соответствующее точке В. Аналогично, возмущение в виде снижения расхода, приведет к самозадавливанию скважины (падению расхода до нуля). Таким образом, сформулируем условие, относящееся к течению в скважине, нарушение которого ведет к возникновению неустойчивости,

д

где рь — забойное давление, рж — устьевое давление, G — массовый расход.

Соотношение (1) аналогично условию, определяющему отсутствие неустойчивости Лединегга при постоянном внешнем перепаде давления, которая связана с трением и теплообменом со стенками канала [14]. В нашем случае механизм неустойчивости определяется действием гравитационных сил.

Псевдоустойчивое течение в скважине

В отличие от утверждения об устойчивой работе только при нахождении рабочей точки на восходящей ветви характеристики скважины, существует мнение, что возможна устойчивая работа и на левой, нисходящей ветви [2, 3]. Решающим аргументом в пользу этого считается наличие инверсии графиков производительности, отражающих зависимость расхода от устьевого давления, некоторых скважин, в результате которой одному и тому же давлению соответствуют два значения расхода.

Инверсия графиков производительности наблюдается не на всех скважинах и не на всех месторождениях, поэтому рядом специалистов не признается. Например, на Мутновском месторождении отмечается монотонное убывание расхода с ростом устьевого давления [7]. Считается, что типичный график производительности пароводяной геотермальной скважины не содержит инверсии [11]. Тем не менее, при испытаниях скважин Паужетского месторождения, проведенных в 2013 г. при

зо-

20-

10-

"л 3 \ \ N. \}

У 4

Устьевие давление. Зар

3 5

4.5

Рис. 2. Графики производительности скважин Паужетского месторождения, испытание 2013 г.: 1 — скв. 108, 2 — скв. 120, 3 — скв. 123

0 I

Рис. 3. Индикаторные характеристики: 1 — усредненная скважина с учетом дополнительных сопротивлений, 2 — усредненный пласт

участии автора, в трех из четырех случаях снятые графики производительности имели инверсию (рис. 2).

В упомянутых испытаниях пароводяная смесь от устья скважины подавалась в расходомерную установку. Различные ступени устьевого давления устанавливались изменением степени раскрытия задвижки на входе в расходомерную установку. Фактически, средой с постоянным давлением при испытаниях выступала атмосфера. Установка и задвижка создавали дополнительные сопротивления между устьем и атмосферой.

Покажем на примере усредненной скважины, что при испытаниях по данной технологии можно получить устойчивую работу скважины при параметрах, характерных и для точки А (рис. 1). Сопротивление расходомерной установки будем считать эквивалентным сопротивлению трубы, диаметром 0,25 м и длинной 15 м, сопротивление задвижки будем характеризовать коэффициентом местного сопротивления. Расчет по программе MODEL [7] при заданных параметрах показал, что для обеспечения устьевого давления 3 бара с расходом в точке А коэффициент сопротивления задвижки должен быть 414. Индикаторная характеристика скважины с учетом дополнительных

сопротивлений, создаваемых задвижкой и установкой, при давлении на выходе 1 бар, построенная по результатам расчетов по программам MODEL и WELL-4, представлена на рис. 3.

Из представленных графиков видно, что рабочая точка находятся на восходящей ветви характеристики скважины. Развитие неустойчивости сдерживается реакцией параметров вниз по потоку, которая в сумме с реакцией самой скважины удовлетворяет условию (1). Т.е. принципиально возможно устойчивое течение в скважине при параметрах, характерных как для точки В, так и для точки А. Но при этом в устойчивом состоянии точка А находится на индикаторной характеристики скважины, изображенной не на рис. 1, а на рис. 3.

Заметим, что состоянию А, также как и состоянию В, соответствует устьевое давление 3 бара, при этом никаких изменений в характеристике питающего пласта не предполагалось. Отличием условий, определяющих указанные состояния, является различие условий течения вниз по потоку от устья. Состояние В достижимо при работе скважины с действительно постоянным устьевым давлением 3 бара, не зависящим в том числе от расхода, например при эксплуатации с сепаратором, обеспечивающим постоянство указанного давления, т.е. является устойчивым. Устойчивость течения в состоянии А поддерживается компенсацией возмущений, осуществляемой дополнительным оборудованием (в рассмотренном примере — расходомерной установкой и дросселирующей задвижкой). Если предположить одновременное снижение дополнительных сопротивлений и увеличение давления в среде с постоянным давлением, то на пути снижения дополнительных сопротивлений скважина должна войти в неустойчивый режим. При отсутствии перепада давления на дополнительных сопротивлениях и устьевом давлении 3 бара скважина может работать только с расходом, соответствующим точке В.

Таким образом, течение с расходом в точке А следует считать псевдоустойчивым, возможным только при наличии соответствующих условий для течения вниз по потоку от устья. При этом устьевое давление не следует рассматривать в качестве определяющего и постоянного параметра, оно является промежуточной величиной, зависящей от дополнительных гидравлических сопротивлений.

Рабочий расход рассмотренной скважины при постоянном устьевом давлении 3 бара составляет 25 кг/с. Скважина находится в устойчивом состоянии. Для указанных параметров рас-

Рис. 4. Индикаторные характеристики усредненных скважины и пласта: 1 — скважина от глубины 100 м; 2 — скважина от глубины 300 м; 3 — пласт

чет по программе WELL-4 показал, что уровень начала парообразования находится на глубине 485 м. При этом давление на глубине 100 м — 4,44 бар, на глубине 300 м — 6,90 бар. Считая давление на глубине постоянным, построим два варианта индикаторных характеристик — от глубины 100 до забоя и от глубины 300 м до забоя (рис. 4). На рисунке видно, что рабочая точка (В) для характеристики от 100 м находится в области устойчивости (смена знака производной происходит при расходе 21 кг/с), а для характеристики от 300 м — в области неустойчивости (смена знака происходит при расходе 32 кг/с).

Неустойчивое состояние для участка скважины от глубины 300 м до забоя позволяет предполагать, что давление на указанной глубине не может быть постоянным. Однако, развитию неустойчивости в данном случае препятствует компенсирующее действие условий течения вниз по потоку, на участке от глубины 300 м до устья. Автомодельное по трению изменение расхода на нижнем участке компенсируется увеличением перепада давления на верхнем участке. Течение на нижнем участке является псевдоустойчивым. Т.е. работа скважины в устойчивом состоянии не исключает возможность наличия псевдоустойчивости на отдельных участках.

Обсуждение результатов

Необходимость развития процессов вниз по потоку для компенсации возмущений и невозможность абсолютного постоян-

ства давления позволяет считать колебания параметров потока природным качеством псевдоустойчивого течения. Однако не следует считать, что соответствие условию (1) гарантирует отсутствие колебаний. Как было показано, наличие устойчивости на устье не исключает возможность наличия псевдоустойчивости на некоторых участках течения, являющейся источником колебаний, передаваемых вниз по потоку. Можно предположить наличие связи масштабов колебаний с протяженностью участков псевдоустойчивого течения.

Рассуждая по аналогии с обоснованием соотношения (1) применительно к элементу канала скважины, условие устойчивости можно представить в виде

где др/д1 — изменение давления по направлению потока.

Заметим, что вблизи устья при параметрах, соответствующих точке А, расчет величины в левой части (2) дает значение — 450 Па*с/(м*кг), т.е. данное условие не выполняется. Аналогичная величина для точки В имеет значение +210 Па*с/(м*кг).

Принципиальная возможность эксплуатации скважины при несоблюдении условий (1) и (2) придает псевдоустойчивости важное практическое значение. Например, при эксплуатации Мутновского месторождения парогидротерм использовались способы стабилизации режима работы скважин путем создания дополнительных сопротивлений на устье, основанные на практическом опыте и инженерной интуиции специалистов-эксплуатационников [15]. Понимание специфики псевдоустойчивого течения позволяет разработать теоретическую основу и расширить возможности этих способов. Кроме того, при повышении производительности скважин путем снижения гидравлических сопротивлений при транспортировке теплоносителя, активно внедряемом при эксплуатации ГеоЭС Камчатки, следует учитывать возможность возникновения неустойчивости для скважин, работающих в псевдоустойчивом состоянии на устье.

Заключение

Основные выводы настоящей работы:

1. Устойчивость течения в пароводяных скважинах определяется условием (1), а на локальных участках скважин — условием (2).

2. Принципиально возможна эксплуатация скважины при давлениях на устье и расходах, не обеспечивающих выполнение условия (1) (псевдоустойчивое течение при параметрах, соответствующих точке А на рис. 1), в случае наличия вниз по потоку условий, препятствующих развитию неустойчивости.

3. Специфику псевдоустойчивого течения необходимо учитывать при разработке технологий, направленных на повышение эффективности использования фонда скважин при эксплуатации ГеоЭС.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бузинов С. Н., Бородин С. А., Пищухин В. М., Харитонов А. Н., Николаев О. В., Шулепин С. А. Экспериментальные исследования движения двухфазных систем в газовых скважинах // Георесурсы. — 2010. — № 4(36). - С. 63-66.

2. Дрознин В. А. Физическая модель вулканического процесса. — М.: Наука, 1980. — 92 с.

3. Ентов В. М. О нестационарных процессах при фонтанировании скважин // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. — 1964. — № 2. — С. 31—40.

4. Климентов П.П., Кононов В.М. Динамика подземных вод. — М.: Высшая школа, 1973. — 440 с.

5. Озеров А. Ю. Механизм базальтовых взрывов (Экспериментальное моделирование) // Вулканология и сейсмология. — 2010. — № 5. — С. 3—19.

6. Паужетские горячие воды на Камчатке / Под ред. Б. И. Пийпа — М.: Наука, 1965. — 208 с.

7. Шулюпин А. Н., Чермошенцева А. А. Гидравлический расчет транспортировки пароводяного теплоносителя геотермальных электростанций // Известия вузов. Проблемы энергетики. — 2012. — № 3/4. — С. 28—37.

8. Шулюпин А. Н., Чермошенцева А. А. О расчете пароводяного течения в геотермальной скважине // Журнал технической физики. — 2013. — Т. 83. — № 8. — С. 14—19.

9. Bertani R. Geothermal power generation in the world 2010—2014 update report // Geothermics. 2016. Vol. 60, pp. 31—43, DOI: 10.1016/j.geo-thermics. 2015.11.003.

10. Grubelich M. C., King D., Knudsen S., Blankenship D., Bane S, Ven-katesh P. An overview of a high energy stimulation technique for geothermal applications / Proceedings, World Geothermal Congress, 2015. Melbourne, Australia, no 31070. 6 p.

11. March A. Modelling a geothermal steam fields to evaluate well capacities and assist operational decisions / Proceedings, World Geothermal Congress, 2015. Melbourne, Australia, no 25008. 9 p.

12. On M. D. G, Andrino R. P. Evaluation of hydraulic stimulation-induced permeability enhancement / Proceedings, World Geothermal Congress, 2015. Melbourne, Australia, no 22094. 8 p.

13. Pasikki R. G., Libert F., Yoshioka K., LeonardR. Well stimulation techniques applied at the Salak geothermal field / Proceedings, World Geother-mal Congress, 2010. Bali, Indonesia, no 2274. 11 p.

14. Ruspini L. C., Marcel C. P., Clausse A. Two-phase flow instabilities: A review // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2014. Vol. 71, pp. 521-548, DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer. 2013.12.047.

15. Shulyupin A. N, Chernev 1.1. Some methods for reducing of steam deficit at geothermal power plants exploitation: Experience of Kamchatka (Russia) // Geothermal Energy. 2015. No. 3:23, DOI: 10.1186/s40517-015-0042-4.

16. Siratovich P., Cole J., Heap M., Villeneuve M, Reuschle T., Swan-son K., Kennedy B., Gravley D, Lavallee Y. Experimental thermal stimulation of the Rotokawa Andesite / Proceedings, World Geothermal Congress, 2015. Melbourne, Australia, no 22044. 6 p. li^re

КОРОТКО ОБ АВТОРE

Шулюпин Александр Николаевич — доктор технических наук, заместитель директора по научной и инновационной работе, e-mail: ans714@mail.ru, Институт горного дела ДВО РАН.

Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2016. No. 11, pp. 349-360. A.N. Shulyupin

PSEUDO STABLE STEAM-WATER FLOW IN PRODUCTIVE GEOTHERMAL WELL

Currently, world geothermal power generation is developing, in general, in a fair competition with other energy areas. The new conditions of competition and the high cost of drilling cause the urgency of the issues related to improving the efficiency of the use of wells. In the present article explores the mechanism that ensures the stability of the operation mode of steam-water wells. The major cause of instability is considered to be a mismatch between the feed capacity of the aquifer and well bandwidth. Matching characteristics feed aquifer and well carried out by analyzing the graphs of the dependence of flow-rate from bottom-hole pressure. For example, the well corresponding to the average performance Pauzhetka field, noted the possibility of finding the point of harmonization at the descending branch of the characteristics of the well. For flow conditions at this point to the dominance of the gravitational component of the pressure drop the mechanism of instability is revealed and the corresponding stability criterion is determined. The presence of additional resistance at the outlet from well changes its characteristic. It is shown that the effect of the additional resistance may contribute to a coordination point at stability area, while the condition of the flow stability in well trunk is not executed. Such a flow, which is essentially unstable, where development of instability is constrained by the influence resistance downstream, is proposed as pseudo stable. Inversion of graphics performance of steam-water geothermal wells is explained via pseudo stability. Importance of taking into account the specific pseudo stable flow at formulating technical solutions to improve efficiency in the use of wells at exploitation of geothermal power plants is noted.

Key words: steam-water flow, stability, indicator characteristic, geothermal well, aquifer, graph of productivity, bottomhole pressure, flow-rate.

UDC 622.32: 532.529

AUTHOR

Shulyupin A.N., Doctor of Technical Sciences, Science and Innovative Deputy Director, Institute of Mining of Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences, 680000, Khabarovsk, Russia, e-mail: ans714@mail.ru.

ACKNOWLEDGEMENTS

The study was performed with financial support by the Russian Foundation for Basic Research, research project No. 16-05-00398 а.

REFERENCES

1. Buzinov S. N., Borodin S. A., Pishchukhin V. M., Kharitonov A. N., Nikolaev O. V., Shulepin S. A. Georesursy. 2010, no 4(36), pp. 63—66.

2. Droznin V. A. Fizicheskaya model' vulkanicheskogoprotsessa (Physics model of volcanic process), Moscow, Nauka, 1980, 92 p.

3. Entov V. M. Izvestiya AN SSSR. Mekhanika imashinostroenie. 1964, no 2, pp. 31—40.

4. Klimentov P. P., Kononov V. M. Dinamika podzemnykh vod (Groundwater dynamics), Moscow, Vysshaya shkola, 1973, 440 p.

5. Ozerov A. Yu. Vulkanologiya iseysmologiya. 2010, no 5, pp. 3—19.

6. Pauzhetskie goryachie vody na Kamchatke. Pod red. B. I. Piypa (Pauzhetka's hot waters in Kamchatka. Piyp B. I. (Ed.)), Moscow, Nauka, 1965, 208 p.

7. Shulyupin A. N., Chermoshentseva A. A. Izvestiya vuzov. Problemy energetiki. 2012, no 3/4, pp. 28-37.

8. Shulyupin A. N., Chermoshentseva A. A. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki. 2013, vol. 83, no 8, pp. 14-19.

9. Bertani R. Geothermal power generation in the world 2010-2014 update report. Geothermics. 2016. Vol. 60, pp. 31-43, DOI: 10.1016/j.geothermics. 2015.11.003.

10. Grubelich M. C., King D., Knudsen S., Blankenship D., Bane S., Venkatesh P. An overview of a high energy stimulation technique for geothermal applications. Proceedings, World Geothermal Congress, 2015. Melbourne, Australia, no 31070. 6 p.

11. March A. Modelling a geothermal steam fields to evaluate well capacities and assist operational decisions. Proceedings, World Geothermal Congress, 2015. Melbourne, Australia, no 25008. 9 p.

12. On M. D. G., Andrino R. P. Evaluation of hydraulic stimulation-induced permeability enhancement. Proceedings, World Geothermal Congress, 2015. Melbourne, Australia, no 22094. 8 p.

13. Pasikki R. G., Libert F., Yoshioka K., Leonard R. Well stimulation techniques applied at the Salak geothermal field. Proceedings, World Geothermal Congress, 2010. Bali, Indonesia, no 2274. 11 p.

14. Ruspini L. C., Marcel C. P., Clausse A. Two-phase flow instabilities: A review. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2014. Vol. 71, pp. 521-548, DOI: 10.1016/j. ijheatmasstransfer. 2013.12.047.

15. Shulyupin A. N., Chernev I. I. Some methods for reducing of steam deficit at geothermal power plants exploitation: Experience of Kamchatka (Russia). Geothermal Energy. 2015. No. 3:23, DOI: 10.1186/s40517-015-0042-4.

16. Siratovich P., Cole J., Heap M., Villeneuve M., Reuschle T., Swanson K., Kennedy B., Gravley D., Lavallee Y. Experimental thermal stimulation of the Rotokawa Andesite. Proceedings, World Geothermal Congress, 2015. Melbourne, Australia, no 22044. 6 p.