Использование теории риска при обосновании расчётных расходов мостовых переходов

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И СТРОИТЕЛЬСТВО ДОРОГ, МЕТРОПОЛИТЕНОВ, АЭРОДРОМОВ, МОСТОВ И ТРАНСПОРТНЫХ ТОННЕЛЕЙ

УДК 625.745.1

Э.Ю. ШМАГИНА,

СГТУ, Саратов

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ РИСКА ПРИ ОБОСНОВАНИИ РАСЧЁТНЫХ РАСХОДОВ МОСТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

В статье отражается вопрос необходимости разработки метода определения расчетного расхода, устраняющего недостатки существующих методов. Разработка предлагаемого метода определения расчетных расходов основана на теории риска с учетом фактических законов распределения расходов воды в реках. Предлагается для определения расчетного расхода использовать расходы воды за период подъема и спада паводка или половодья, так как именно в этот период происходят местные и общие размывы воды в реке. Показаны формулы и параметры для определения коэффициента р при вычислении расчетного расхода в случае распределения фактических расходов воды в реке по закону Гаусса.

Существует ряд методов для определения расчётного расхода воды в реках. Использование того или иного метода зависит от степени гидрологической изученности реки.

Наиболее надёжными из них являются методы, основанные на репрезентативном ряде лет наблюдения. Это методы: наибольшего правдоподобия, моментов, графоаналитический, с использованием теоретических интегральных кривых распределения Крицкого - Менкеля, с применением таблиц Рыбкина - Фостера. Перечисленные методы основаны на сглаживании и экстраполяции эмпирических кривых распределения максимальных расходов до заданной вероятности превышения. Для сглаживания и экстраполяции кривых распределения применяют трёхпараметрическое гамма-распределение, распределение Пирсона III типа (биномиальная кривая распределение), логнормальное распределения и др. [1].

Несмотря на достаточную надёжность этих методов, имеется ряд существенных недостатков. Экстраполяция кривой обеспеченности максимальных расходов не всегда обеспечивает заданную надёжность, так как она имеет не-определённость в наиболее важном интервале кривой обеспеченности при

© Э.Ю. Шмагина, 2007

расчётной вероятности. Кроме того, использование биномиальной кривой распределения возможно для величин стока только в случае С^ > 2 Су, так как при С< 2 Су кривая уходит в область отрицательных значений [2], что противоречит физической сущности явления в отношении расходов воды. В методе С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля ординаты кривых даны для определённых соотношений С,, /Су (0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0), в то время как эти отношения могут иметь промежуточное значение. При использовании графоаналитического метода имеется субъективизм при сглаживании эмпирической кривой. Кроме того, методы определения расчётного расхода не учитывают изменения расходов воды в реке в период подъёма и спада паводка (половодья).

Предлагается для определения расчётного расхода использовать формулы теории риска. Для вывода формул теории риска необходимо знать законы распределения расходов воды в реках.

В результате анализа, проведённого по 36 рекам, было установлено, что фактическое распределение максимальных расходов воды на 18 реках близко соответствует гамма-распределению, на 5 реках - нормальному распределению и на 13 реках - одинаково близко как нормальному, так и гамма-распределению. Учитывая это, были выведены формулы теории риска, базирующиеся на максимальных расходах, на основе этих законов распределения. Учитывая, что на части рек распределение максимальных расходов подчиняется нормальному закону, получены формулы теории риска, базирующиеся на этом законе.

Кроме того, все существующие методы оценки расчетного расхода устанавливаются по распределению максимальных расходов воды в реке и не учитывают того обстоятельства, что именно во время подъема и спада паводка происходят местные и общие размывы воды в реке. Поэтому в данной работе предлагается использовать и такие методы, в которых анализируются не максимальные расходы, а все расходы, возникающие за время подъема и спада паводка или половодья. По 11 изученным рекам был сделан вывод, что на части рек распределение расходов во время подъёма и спада паводка или половодья хорошо согласуется с нормальным распределением. Следовательно, в этом случае для вывода формул теории риска применяли нормальное распределение.

Величину риска (г), или применительно к расчётным расходам вероятность превышения расчётного расхода ещё большим расходом, при нормальном законе распределения можно определять по формуле [3]

( \

0 р - 60

г = 0,5 - Ф

V» ' У

где 0р - расчётный расход, м3/с; 00 - средний из максимальных расходов

воды в реке за ряд лет наблюдений, м /с; с0 - среднее квадратическое от-

клонение расчётного расхода, м /с; с 0 - среднее квадратическое отклонение среднего расхода, м3/с; Ф(и) - интеграл вероятности (функция Лапласа).

При заданной величине риска можно установить величину расчётного расхода по формуле

0р = °0 + и р 'с 0 'л/р ,

где и - подынтегральная функция, устанавливаемая с помощью таблиц

функции Лапласа по заданной вероятности превышения; р - коэффициент (табл. 1), учитывающий степень отклонения среднего из максимальных расходов от расхода, определяемого по формуле:

д/ 0(2 +(и 02 -С2 - фс2 - С V -с 21) - 00

050 =^---------------ГС—.----------------,

и0 ' СV - 1

где 050 - расход 50 % вероятности превышения в случае нормального распределения, м3/с; С - коэффициент вариации.

Формулу (2) можно применять как для анализа расходов во время подъёма и спада паводков, а также для анализа ряда максимальных расходов за ряд лет наблюдений.

Таблица 1

Таблица коэффициентов р

Вероятность, р, % Параметры р при расхождении 05о и 0о'-

до 3 % 3-5 % 5-10 %

1 1,727 1,976 2,078

3 1,480 1,685 1,740

5 1,379 1,500 1,575

10 1,245 1,339 1,360

20 1,085 1,130 1,145

25 1,060 1,090 1,100

30 1,020 1,040 1,040

40 0,970 0,970 0,940

50 0,918 0,918 0,865

60 0,870 0,850 0,799

70 0,830 0,785 0,720

75 0,790 0,760 0,675

80 0,750 0,725 0,630

90 0,690 0,625 0,523

95 0,590 0,510 0,410

97 0,565 0,477 0,376

99 0,507 0,425 0,320

Сравнение расчётных расходов, полученных существующими и предлагаемыми методами, по сумме наименьших квадратов показало, что предложенный в статье метод является наиболее обоснованным.

Библиографический список

1. Свод правил по проектированию и строительству. Определение основных расчётных гидрологических характеристик: СП 33-101-2003. - М. : ФГУП ЦПП, 2004. - 73 с.

2. Гидрология и гидротехнические сооружения / Г.Н. Смирнов, Е.В. Курлович, И.А. Вит-решко [и др.]. - М. : Высшая школа, 1988. - 472 с.

3. Столяров, В.В. Проектирование автомобильных дорог с учётом теории риска. В 2 ч. / В.В. Столяров. - Саратов : СГТУ, 1994. - Ч. 1. - 184 с.; Ч. 2 - 232 с.

E.Yu. SHMAGINA

THEORY OF RISK AT DETERMINATION OF VOLUME OF WATER FLOWING THROUGH BRIDGE PASSAGES

The necessity of working out the new method of water volume determination helping to eliminate the disadvantages of the existing method is discussed in the paper. The suggested method is based on the theory of risk taking into account the real laws of water discharge distribution in rivers. For water volume determination the water discharge during the period of flood up and down is used, as the local general washing away in a river is taking place namely in this period.

Formulas and table parameters for p coefficient are shown for determining the calculated water volume discharge at distribution of real water discharge in a river due to Gauss’ law.

УДК 625.72:528.486

В.Н. БОЙКОВ, докт. техн. наук, профессор,

П.А. ЕЛУГАЧЁВ, аспирант,

Б.М. ШУМИЛОВ, докт. физ.-мат. наук, профессор,

ТГАСУ, Томск

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ ЯСНОСТИ И ПЛАВНОСТИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ТРАССИРОВАНИИ

В данной статье анализируется возможность получения оптически ясных и плавных трасс автомобильных дорог с использованием пространственной кривой Безье 5 степени. Проведено исследование кручения базиса трассы. Получены сочетания плановых и профильных радиусов, при которых трасса получается оптически ясной. Выполнено сравнение традиционного метода трассирования и метода Безье. Показана эффективность использования пространственных кривых Безье с позиции оптической ясности трасс автомобильных дорог.

Вопрос рационального сочетания кривых был впервые установлен Ф. Геллером (1938). Им замечено, что плавность дороги нарушается при несогласованных величинах элементов трассы в плане и продольном профиле.

© В.Н. Бойков, П.А. Елугачев, Б.М. Шумилов, 2007