Исследование самоорганизующихся процессов при формоизменении тонкостенных деталей импульсным магнитным полем

УДК 621.98.044

ИССЛЕДОВАНИЕ САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ ПРОЦЕССОВ ПРИ ФОРМОИЗМЕНЕНИИ ТОНКОСТЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ ИМПУЛЬСНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

© 2005 В.П. Самохвалов

Самарский государственный аэрокосмический университет

Проведен анализ методов математического моделирования технологических процессов высокоскоростного деформирования материалов, характерных для магнитно-импульсной обработки. В зависимости от вида постановки смешанной задачи математической физики, описывающей процесс, рассмотрены численные методы решения и их сравнительная эффективность.

В современных условиях производства изделий авиационно-космической техники наиболее значимыми становятся задачи обеспечения показателей надежности при снижении весовых характеристик деталей и узлов и повышении экономической эффективности их изготовления. Одним из эффективных методов изготовления деталей является магнитно-импульсная штамповка.

В существующих технологиях изготовления деталей давлением импульсного магнитного поля (импульсного магнитного поля) одновременно присутствуют несколько факторов, обуславливающих оптимальные параметры протекания процесса пластической деформации металла, изменения микроструктуры материала детали и распределения деформаций по объему заготовки. В начальный момент нагружения заготовки давлением импульсного магнитного поля возникают электромеханические силы, характер которых определяется параметрами разрядной цепи "оборудование - инструмент - заготовка. Воздействие индуцированного высокочастотного тока на материал заготовки вызывает в поверхностном слое термоупругие напряжения, характер изменения которых представлен на рис. 1 [1].

Тепловая волна, распространяющаяся по объему деформируемого материала, одновременно повышает пластические характеристики металла и активное сопротивление разрядного контура. Последнее приводит к уменьшению коэффициента полезного действия процесса и сокращению времени деформацион-

ного воздействия импульсного магнитного поля на заготовку. Электромагнитная волна, проникая через материал, в определенном диапазоне воздействия, приводит к уменьшению дефектов структуры и также к повышению пластичности.

Соударение заготовки с жесткой формообразующей оснасткой, вызывает появление на границе раздела в обоих материалах, упругих и пластических волн сжатия. Пластические волны вызывают пластическое деформирование материала заготовки и появления остаточных напряжений, на что расходуется большая часть ее кинетической энергии. Упругая волна сжатия в заготовке проходит до ее свободной поверхности и отражается упругой волной растяжения. Поскольку скорость движения пластической волны значительно ниже, упругая волна в материале накладывается на пластическую и снижает напряжения в ней, прекращая дальнейшее пластическое деформирование заготовки.

бег

(57, о А

4г Л i i-.iT •¿»/.А ~т

А А V г ?Г

\ \ \

О, г / 2 3

цоор^ С/МС/ X

Рис. 1. Термоупругие напряжения в материале заготовки в зависимости от времени ^ в периодахтока разряда Т

Повышение эффективности процессов магнитно-импульсной штамповки и улучшение эксплуатационных характеристик получаемых деталей возможно за счет управления и оптимизации параметров воздействующих факторов на заготовку При выполнении поставленной задачи были проведены исследования практически одновременно протекающих процессов, сопутствующих деформационному, и проведен анализ их взаимного влияния на точностные и эксплуатационные характеристики заготовки.

В процессе деформирования заготовки определены следующие условно выделенные этапы:

- стадия интенсивного нагружения заготовки давлением импульсного магнитного поля и возникновения максимальных термоупругих напряжений на поверхности заготовки от индуцированного тока;

- стадия движения заготовки под действием кинетической энергии и прохождение тепловых и электромагнитных волн по объему материала заготовки;

- стадия удара заготовки о технологическую оснастку с наложением волновых эффектов при соударении;

- стадия разгрузки и формирования остаточных напряжений в объеме заготовки;

- стадия отскока заготовки от матрицы описываемая уравнением колебательного затухающего движения.

Расчет распределения токов и магнитного давления на поверхности заготовки для первой стадии проводится несколькими методами, например, с помощью векторного потенциала [2]. Однако, с учетом магнитной проницаемости материала заготовки полное решение интегродиффренциальных уравнений в частных производных является сложным даже численными методами. В предположении, что заготовка неподвижна, плотность электромагнитных сил, при определении полной силы, можно найти из выражения [2]

F =

12 д1и дЫ

2 дх дх

где I - ток разряда, х - зазор между индуктором и заготовкой, L - индуктивность рабоче-

го инструмента, М - взаимоиндуктивность индуктора и заготовки.

При расчете нагрева заготовки импульсом вихревого тока, вследствие его кратковременности, процесс можно считать адиабатическим. Количество тепла, выделенного в скин-слое (эффективном сечении) заготовки за время dt будет определяться следующей зависимостью:

dQ = —  12 dt

S

эф

где р - удельное электросопротивление материала заготовки, Sэф - эффективное сечение, I - длина токового слоя заготовки, t - время воздействия.

На второй стадии с учетом движения заготовки и электромагнитной волны в материале, определяющие уравнения могут быть представлены в следующем виде [3]

^ о \д2иЕ

(Л + ^ ддЦ2-

д 2и-

д 2и

-

дх2

Р

Г

д 2Т1 дх2

рСу

дТ1

~д7

дг2

д 2и-

дг2

д В2 2ц дх

= (3 ц + 2ц)а

дВ " дх

дТ дх

д2 и

(Л + 2ц) и 0

Р

д2и0 „ „ ч дТ2

-= (3ц + 2ц)а—2

дх

Г

д_%

дх2

дх дг

дТ

- рсV—2 - (3 ц+ 2ц)аТо дt

д 2ио дхдх

= С

= (3 ц + 2ц)аТ0

д и д 2ит

дхдх дхд

где ив - перемещение в электромагнитной волне, Л, ц- упругие постоянные Ламе, ит -перемещение в термоупругой волне, р- плотность, х - координата, t - время, Су - удельная теплоемкость, Т - температура, а- коэффициент линейного расширения.

Выражение (3) описывает движение электромагнитной волны по объему заготовки. Выражение (4) описывает несвязанную тепловую волну Т1, обусловленную Джоу-

левым нагревом, где в термоупругой волне.

и

перемещение

1

В уравнение (5) вошли поправки физического процесса, связанные с действием одновременного возмущения от тепловой волны и электромагнитной, в начальный момент времени.

Решение для магнитной индукции дает исходную информацию для определения температуры.

В общем случае температурное поле должно удовлетворять условиям конвекции. Однако в качестве допущений принимаем, что конвекция на поверхности заготовки принята равной нулю.

Решение неоднородного уравнения, описывающего распределение температуры можно найти в следующем виде:

T(х, t) =

а

YI

exp

- х 4at

h

n(1 - 2а)12 2а 77(1

dq,

aMo X

где а - безразмерный параметр а = , х

- теплопроводность, а - удельная электрическая проводимость, ^ - безразмерный па-

раметр

7 =

2st

Температура на поверхности заготовки х=0 принимается постоянной, не зависящей от времени

T =

1 S

а

1 +

12

х.

я-

Выражение (7) позволяет пересчитать значение температуры в зависимости от величины магнитной индукции. Так например для алюминия Т = 0,62 К при В0 = 1Вб/м2, для меди Т = 0,40 К при В0 = 1Вб/м2.

Это приближение позволяет считать, что температура мгновенно повышается до значения Т8, при воздействии ИМП, а затем поддерживается равной Т = Т5 за счет тепла вызываемого рассеивающимся магнитным полем. Данное предположение подтверждается проведенными экспериментами.

Температурные волны, возбуждаемые Джоулевым нагревом вызывает ожидаемый

скачек напряжения, связанный со скачком температуры на границе. Однако, в случае резкого повышения температуры на границе этот скачок при учете потерь на конвекцию превращается в плавный переходный процесс. В начале термические напряжения являются сжимающими, после отражения от границы появляются растягивающие напряжения.

Теоретическое исследование связанное с изучением эффекта пластичности можно разделить на два типа работ основанных на принципиально различных физических механизмах: "электронного ветра" и "электростимуляции" В них увеличение пластичности определяется импульсом электромагнитного поля, а определяющим параметром является вектор J. При этом амплитуда вектора плотности электрического тока велика | J \ < 109 A/м , а время мало (т~ 10-4 сек}.

В работах второго типа определяющим параметром является скаляр j2 и его распределение в зоне деформации, время при этом не существенно. При этом плотность электрического тока | J |< 109 A/м2.

Феноменологический закон деформирования заготовки под действием эффекта пластичности от воздействия высокоэнергетического импульсного магнитного поля можно сформулировать с использованием следующих гипотез [3]:

da = (ds0 + а0в)E - da, a> a0 da > 0,

da= (ds0 + а0в)Е  E a> a0 da> 0.

Здесь s0 - упругая деформация; а, E, a0 -соответственно коэффициент линейного термического расширения, модуль упругости и предел текучести; в - температура суммарного нагрева.

Приращение пластической составляющей напряжений определяется в следующем виде:

dap = P

Здесь к - параметр структурного состояния материала, для которого записано кинетическое уравнение

dk = f1(Wpq)dWp + f2(Wpq)dq, k > 0, (10) где dW = a ds, и функции P0,f, f2 - задают-

ся параметрами технологического процесса.

Уравнения (9) и (10) можно использовать как для одновременного, так и раздельного действия механического эффекта и энергетического воздействия.

В случае раздельного действия уравнения принимают следующий вид:

d<з&p = Р(к^р, Х0 = Х0 (^, я0); х> 0, где индекс 0 определяет состояние матери-

ала перед повторным нагружением

W0

0 р

Р0 =

w;

я

!¥0р и Ж-р - работа пластической деформации к моменту повторного нагружения и работа пластической деформации без воздействия ИМП. Для материалов с упрочнением близким к линейному функционал определяется как

R(x) =

2 т

&0М +

2 т &0X0

Тогда закон деформирования (9) принимает следующий вид:

&р = &<>, 1 +

2т

&г

Р2 =

W(к) - W(н) рр

я

Wр и Wрн) - работа пластической деформации, соответствующая началу и концу процесса.

С учетом сказанного уравнение (14) примет вид:

2 т

&

Рис. 2. Зависимость величины индукции магнитного поля от глубины проникновения в металл

В случае одновременного действия соотношение для сс можно представить в виде

dx = dWp - р^,

где константа Р2 может определяться следующим образом:

Рис. 3. Зависимость проникновения температурной волны в материал заготовки для различных моментов времени

где т - параметр упрочнения материала при пластической деформации.

Результаты численного моделирования процессов теплового и электромагнитного воздействий на материал заготовки приведены на рис. 2 и 3, где показано проникновение магнитного поля и температурного поля в металл заготовки в одинаковые промежутки времени т. Результаты расчета сделаны для алюминиевых сплавов.

На графиках рис. 2 и 3 время приведено

в безразмерных величинах

т =

где Т0 -

&р = &0 д/1 + р - р2я)

полупериод тока разряда в системе индуктор-заготовка.

Зависимости волн упругих напряжений, вызванных давлением вихревого тока, при проникновении магнитного поля в материал заготовки, приведены на рис. 4.

Волны, обусловленные произведением векторов тока ] и индукции магнитного поля

т

г

0

Рис. 4. Зависимость волны упругих напряжений от различных моментов времени

В , дают объемную силу / х в , проникающую в металл со скоростью С. Напряжения ограничиваются величиной В^/2^0 . Волны, обусловленные ] хВ являются волнами сжатия.

Анализ результатов численных исследований показывает, что повышение температуры на поверхности заготовки от вихревого тока может вызвать напряжения больше, чем

от магнитного давления - . Однако они

затухают при проникновении термоупругой волны в материал заготовки. Волны, вызванные магнитным давлением, распространяются в твердых телах с малым затуханием.

Волновые эффекты, возникающие при ударе заготовки о технологическую оснастку приводят к напряжениям, которые определяются отношением динамических жест-костей материалов заготовки и матрицы и скоростью их соударения [4].

Для описания протекающих в деформируемых трубчатых заготовках механических процессов использован вариационный принцип Гамильтона-Остроградского, который в общем виде может быть описан следующим соотношением [1]:

ЗЖК = ЗЖ + ЗА + ЗА„

К п у У ^ '

где ЗЖк, ЗЖп , ЗАу, ЗАУ - вариации К-го состояния кинетической, потенциальной энергии, работы объёмных и поверхностных сил соответственно.

При решении нелинейной задачи механики деформируемой среды используем итерационный метод. Вариационное уравнение последовательно преобразуется в метрике К.

Ч

/ А у А / «А

К / *

¿к л

V 1 Г /

/

/О

В р е м я мкс

Рис. 5. Распределение текущих напряжений в начальный момент деформирования: 1 - радиальные, 2 - меридиальные, 3 - тангенциальные

состояния соответствующего положению среды на произвольной К. итерации. Для этого используем соотношения между векторами различной ковариантности и правило преобразования оператора Гамильтона.

При численной реализации вариационного уравнения Гамильтона-Остроградс-кого граничные условия задаются для фиксированного момента времени. Для записи граничных условий рассмотрены все стадии деформирования.

Для численных исследований используется метод конечных элементов.

При определении параметров напряжённо-деформированного состояния расчётной модели на временном шаге dt для каждого конечного элемента всех блокфрагментов последовательно вычисляются все характеристики деформируемой среды.

Метрические характеристики конечных элементов (КЭ) пересчитываются на каждом шаге, что в целом позволяет учесть геометрическую нелинейность задачи. Учет физической нелинейности производится путем корректировки на каждом шаге девиаторной части полных напряжений.

Решение в аналитическом виде приведенных задач влияния факторов импульсного магнитного поля на материал деформируемой заготовки является весьма сложным. Для достижения поставленной цели по разработке методов проектирования технологических процессов на формирование напряженно-деформированного состояния материала заготовки каждое воздействие моделировалось неза-

висимо от других. Интегральная характеристика получена наложением картин текущих и остаточных напряжений времени рис. 5.

Математическое моделирование технологий изготовления деталей давлением импульсного магнитного поля позволило выбрать оптимальные параметры технологических процессов и прогнозировать свойства изготовляемых деталей и обосновать новые технические решения по дальнейшему расширению возможностей метода.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. СамохваловВ.П., КирилинА.Н., Паламар-

чук Ю.Е. Теоретические исследования деформационного и энергетического воздействия импульсного магнитного поля на материал заготовок // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2001. №3.

2. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972.

3. Беклемишев Н.Н., Корягин Н.И., Шапиро Г. С. Влияние локального неоднородного импульсного электромагнитного поля на пластичность и прочность проводящих материалов // Изв. АН СССР. Металлы. 1984. №4.

4. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1970.

THE ANALYSIS OF YIELDING DEFORMING MATERIALS IS DEVELOPED BY MAGNETIC IMPULSE LOUD

© 2005 VP. Samohvalov

Samara State Aerospace University

The analysis of methods mathematical model of the technologicalprocess dynamically deforming materials is developed by magnetic-impulse stamping. For calculation distribution problem mathematical physic account process development methods decisious on the customer's and calculation effective.