Влияние потерь в упругом элементе антивибратора на его эффективность

DOI: 10.24937/2542-2324-2018-4-386-168-175 УДК 62-752.2

В.Ю. Кирпичников, В.Ю. Смольников, Е.В. Яковлева

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

ВЛИЯНИЕ ПОТЕРЬ В УПРУГОМ ЭЛЕМЕНТЕ АНТИВИБРАТОРА НА ЕГО ЭФФЕКТИВНОСТЬ

Объект и цель научной работы. Исследование влияния антивибратора в виде груза и полимерной пленки на вибрационные характеристики пластины.

Материалы и методы. Измерения уровней резонансных максимумов вибрации пластины при установке антивибратора посредством пленки с разным вибропоглощением.

Основные результаты. Определены зависимости эффективности антивибратора от массы груза, потерь колебательной энергии в пленке и приближения собственной частоты его колебаний к низшей резонансной частоте колебаний пластины.

Заключение. Установлена возможность выбора массы груза, потерь колебательной энергии в пленке и собственной частоты колебаний антивибратора для достижения необходимого уменьшения уровней резонансных максимумов в спектре вибрации пластины.

Ключевые слова: антивибратор, груз, полимерная пленка, пластина, резонансные колебания, уменьшение уровней.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2018-4-386-168-175 UDC 62-752.2

V. Kirpichnikov, V. Smolnikov, Ye. Yakovleva

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

EFFECT OF LOSSES IN ELASTIC ELEMENT OF VIBRATION DAMPER UPON ITS EFFICIENCY

Object and purpose of research. This paper studies the effect of vibration damper (load and polymeric film) upon vibration parameters of plate.

Materials and methods. Resonance peaks of a vibrating plate with installed damper were measured for films with different vibroabsorption.

Main results. It was found how vibration damper efficiency depends on the weight of load, vibration losses in film and closeness of the damper's natural frequency to the lowest resonance vibration frequency of the plate. Conclusion. It was found that required mitigation of resonance peaks in the vibration spectra of the plate can be achieved by proper selection of load weight, vibration losses in the film and natural frequency of the damper. Keywords: vibration damper, load, polymeric film, plate, resonant vibration, vibration mitigation. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

Уменьшение уровней вибрации конструкций является актуальной задачей улучшения акустических характеристик современных судов и других инженерных сооружений [1]. Известно, что снижение уровней резонансных максимумов вибрации может быть

достигнуто при установке на конструкцию антивибраторов, состоящих из элементов массы и упругости. Конструктивное оформление антивибраторов определяется особенностями демпфируемой конструкции и частотой гасимого резонансного максимума [2, 3].

Для цитирования: Кирпичников В.Ю., Смольников В.Ю., Яковлева Е.В. Влияние потерь в упругом элементе антивибратора на его эффективность. Труды Крыловского государственного научного центра. 2018; 386(4): 168-175. For citations: Kirpichnikov V., Smolnikov V., Yakovleva E. Effect of losses in elastic element of vibration damper upon its efficiency. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2018; 386(4): 168-175 (in Russian).

Простейшим антивибратором является сосредоточенная масса, упруго закрепленная на конструкции (условно груз). В статье [4] приведены результаты исследований влияния жестко закрепленного груза на частоту и уровень резонансных максимумов в спектрах вибрации однородной и подкрепленной пластин. Оценками по простейшим формулам показано, что при установке груза в зоне геометрического центра пластин либо участка между соседними подкреплениями (ячейки) уменьшение уровня этого максимума зависит от потерь колебательной энергии в пластине и соотношения масс груза и пластины (ячейки). Снижение резонансной частоты и уровня возникающего на ней максимума в сравнении с исходным зависит от последнего фактора. В статье [4] экспериментально установлено, что при упругом (через пленку) контакте груза с пластиной уровень максимума, смещенного грузом на более низкую резонансную частоту /р\, оказывается меньше уровня гасимого резонансного максимума на частоте /р. Влияние собственной частоты колебаний груза и диссипативных свойств упругого элемента на частотный спектр вибрации демпфируемой конструкции при этом не рассматривалось.

В настоящей работе приведены результаты исследований влияния характеристик антивибратора на уровень возникающего при его установке резонансного максимума в спектре вибрации демпфируемой конструкции с частотой как меньше / </), так и больше /р2 >/р) резонансной частоты изгибных колебаний пластины. Особое внимание уделено антивибратору в виде груза и упругого элемента с большими потерями колебательной энергии, изготовленного, например, из тонкой полимерной пленки типа ВПС-2,5 на основе поливинилацетата, являющегося «рекордсменом» по вибропоглощающей эффективности среди используемых материалов [5].

Рассмотрим вибровозбудимость конечной пластины при установке на нее антивибратора. Под вибровозбудимостью пластины будем подразумевать виброускорение |, м/с, в точке ее возбуждения силой ¥, Н, с единичной амплитудой.

При отсутствии антивибратора и действии на пластину со свободно опертыми кромками силы, приложенной в ее геометрическом центре - пучности низшей формы изгибных колебаний с резонансной частотой /р , имеем [6]:

F

Î ю F

ю

1ютп

( 2 А

1_ ю.

ю2

V У

где ZIШ - механическое сопротивление пластины по отношению к силе ¥; тпл = ркБ/4 = Мпл/4; р - плотность материала пластины; к, Б, Мпл - толщина, площадь и масса пластины соответственно; Юр = 2/ ; Ппл - коэффициент потерь колебательной энергии в пластине.

Механическое сопротивление антивибратора по отношению к силе, действующей со стороны пластины, определяется выражением [6]: С V1

^ A =

1

1

RA +

KA 1юЫ A

A

m

где Ма - масса груза; Яа = ПаЮаМа - сила сопротивления, характеризующая степень поглощения колебательной энергии в упругом слое антивибратора с коэффициентом потерь па ; Юа = 2п/А - резонансная частота антивибратора при его поступательном движении и пА = 0; юА = ^КА /МА ; КА -

жесткость упругого слоя антивибратора; ю - частота силового возбуждения (ю = 2п/).

Вещественная и мнимая части механического сопротивления ZА имеют вид

R e ZA =

Im ZA =

юМА ПА^А .

nA ^A +

юмa (nA ^A- ^A +1). nA ^A +(A-i)2

где да = ю/юа .

С использованием формул (\) и (2), а также механического сопротивления 2пл+А пластины с антивибратором 2пл + можно получить следующее выражение ее возбудимости:

эпл+А

F

ю

£пл + Z А

юм а па ^а

-тпл Ппл + , v

ю па^а+

2

(

+тплю

2 А

1-ю-

ю

юМ а

+ i---:r-L

У

пА^А+

При отсутствии упругого слоя (пА = 0, юА = ) выражение (3) преобразуется в выражение вибро-

со

+

пл

возбудимости +Ы /F пластины с антивибратором, имеющим бесконечную жесткость невесомого упругого слоя с нулевым вибропоглощением и инерционное сопротивление груза Zм = /юЫа ,

= пл+M

F

—Г тплЛпл + iamn

( 2 А 1-^ ю

V У

+ iaM А

Рассмотрим

^пл

Э = 201g

эффективность антивибратора дБ, при действии на пластину си-

т>пл+A

F

тплЛпл +-

Ma

Ла

-iM А

Э = 201g

A, дБ 180

170

, MA 1 + - A

M пл ЛплЛа

дБ.

160 150 140

130

1 \ ¿3

/ д./Г ¥ /8

/ yv * \ • Лч.^ / ^

\ \ \ / /

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

Рис. 1. Вибровозбудимость пластины при отсутствии (кривая 1) и при наличии (кривые 2-8) антивибратора (г|а = 0,03) в ее геометрическом центре (2 - Ма/Мпл = 0,00004; 3 - Ма/Мпл = 0,00008; 4 - Ма/Мпл = 0,0004; 5 - Ма/Мпл = 0,001;

6 - Ма/Мпл = 0,002; 7 - Ма/Мпл = 0,005; 8 - Ма/Мпл = 0,01)

Fig. 1. Vibration excitability of plate without (curve 1) and with (curves 2-8) vibration damper (па = 0.03) at the plate's geometric center (2 - Ма/Мпл = 0.00004; 3 - Ма/Мпл = 0.00008; 4 - Ма/Мпл = 0.0004; 5 - Ма/Мпл = 0.001; 6 - Ма/Мпл = 0.002;

7 - Ма/Мпл = 0.005; 8 - Ма/Мпл = 0,01)

Из приведенного выражения следует, что эффективность антивибратора на частоте ю (ю = юА = Юр) повышается с увеличением отношения его массы к массе пластины и с уменьшением потерь колебательной энергии как в пластине, так и в антивибраторе. При уменьшении одного из коэффициентов Ппл или па до нуля эффективность антивибратора становится бесконечной [2]. Уменьшение уровней вибрации пластины не менее чем на 6 дБ достигается при выполнении условия

MА >

MплЛпл Ла

4

лы с частотой ее гасимого резонансного колебания

(ю = Юл).

Используя формулу (3) при совпадении резонансных частот пластины (юр) и антивибратора (юА), имеем

" 1

и для реальных значений коэффициента потерь в упругом слое антивибратора Па < 0,3 получаем приближенное выражение его эффективности

( \ г л Л

При реальных значениях коэффициента потерь колебательной энергии в пластинах инженерных конструкций Ппл ~ 0,04 и в упругом слое из полимерной пленки (т)А = 0,3) условие (4) выполняется при массе антивибратора Ыа > 0,003Мпл.

Высокую эффективность антивибраторов с малой массой, настроенных на резонансную частоту изгибных колебаний пластины, подтверждают результаты расчетов частотной характеристики вибровозбудимости пластины с антивибратором, приведенные на рис. 1 и 2. Расчеты вибровозбудимости

A = 201g

опл+А

ïo F

дБ, нормированного единичной

ш/ш„ 1,3

силой F = 1 Ни пороговым уровнем = 10-6 м/с2 виброускорения, выполнены для пластины толщиной 4 мм с размерами в плане 0,1*0,16 м и с коэффициентом потерь Ппл = 0,013. Приведенные здесь и далее результаты и последующий анализ при иных уровнях вибровозбудимости справедливы и для других пластин с тем же значением Ппл и принятыми характеристиками антивибратора. Коэффициент потерь упругого слоя принимался равным 0,03 (рис. 1) и 0,3 (рис. 2).

Обращаясь к рисункам, видим, что на частоте ю = Юпл антивибратор с Па = 0,03 имеет существенно большую эффективность, чем антивибратор с такой же массой и па = 0,3, однако в частотной характеристике вибровозбудимости пластины при его массе МА > 0,0004Мпл появляются дополнительные максимумы с достаточно высоким уровнем. При Ма < 0,0004Мпл и па = 0,03 дополнительные максимумы в спектре вибровозбудимости пластины при установке антивибратора не появляются, однако его эффективность оказывается достаточно малой (не более 5 дБ). В спектре вибровозбудимости пластины с антивибратором, имеющим упругий слой из полимерной пленки с коэффициентом потерь пА = 0,3, подобные максимумы отсутствуют.

ю

пл+А

Увеличение массы частотно-настроенного (юл = Юр) антивибратора приводит к существенному уменьшению уровня гасимого резонансного максимума на частоте Юр. Однако при этом даже при значении коэффициента потерь колебательной энергии в антивибраторе пл = 0,3 в спектре вибровозбудимости пластины имеется резонансный максимум, смещенный на более низкую, чем юр, частоту.

Высокочастотный максимум с большим уровнем вибрации при меньших потерях колебательной энергии в антивибраторе (юл = Юр), при пл = 0,3 отсутствует. Сказанное подтверждают приведенные на рис. 3 расчетные частотные характеристики вибровозбудимости пластины с ранее указанными размерами и значением ппл = 0,013, соответствующие отсутствию (кривая 1) и установке в ее геометрическом центре частотно настроенного (юл = Юпл) антивибратора с массой Мл = 0,14Мпл и коэффициентом потерь пл = 0,3 (кривая 2), пл = 0,03 (кривая 3) и пл = 0,003 (кривая 4). При пл = 0,003 уровень высокочастотного максимума оказывается больше уровня максимума вибровозбудимости пластины при отсутствии на ней антивибратора.

Рассмотрим вибровозбудимость пластин при установке антивибратора с частотой Юл, отличающейся от частоты Юр гасимого резонансного максимума. На рис. 4 и 5 в функции от ю/юр изображены спектры вибровозбудимости пластины с ранее указанными размерами и потерями колебательной энергии (Ппл = 0,013) при отсутствии (кривая 1) и установке в ее геометрическом центре антивибратора, имеющем массу Мл = 0,14Мпл и резонансную частоту юл = 0,5юр и юл = 2,4юр соответственно. Кривые 2, 3 и 4 соответствуют значениям коэффициента потерь антивибратора пл = 0,3, пл = 0,03 и пл = 0,003. Обращаясь к рисункам, видим, что установка антивибратора приводит к уменьшению как уровня гасимого резонансного максимума на частоте ю = юр , так и уровня вибровозбудимости пластины на резонансной частоте антивибратора ю = юл. Однако при обоих значениях юл в спектрах вибровозбудимости пластины появляются два резонансных максимума с частотой меньше (юр1) и больше (юр2) частоты юр гасимого резонансного максимума. При юл < юр (рис. 4) более высокий уровень имеет высокочастотный максимум, а при юл > юр (рис. 5) - низкочастотный. Уменьшение уровней обоих максимумов при юл < юр и высокочастотного максимума при юл > юр достигается повышением потерь колебательной энергии в антивибраторе. При установке на пластину антивибратора с полимерной пленкой (пл = 0,3) уровень высокоча-

180 170 160 150 140 130

i 1 ',2 К/3

Л 4 Y 5

/

jjr

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

ш/шр 1,3

Рис. 2. Вибровозбудимость пластины при отсутствии

Fig. 2. Vibration excitability of plate without

A, дБ 180 170 160 150 140 130 120 110 100

y1 /4

I /3

II \ 2

V v—

ч \ /

\ ! !

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

1,4 1,6 ш/шр 2

Рис. 3. Вибровозбудимость пластины при отсутствии

Fig. 3. Vibration excitability of plate without

статного (Юр2) максимума при юл < Юр оказывается существенно меньше уровня гасимого резонансного (на 20 дБ) максимума и низкочастотного (на 16 дБ) максимума (Юр1), появляющегося при установке на пластину антивибратора с Юл > Юр. Отсюда следует, что антивибратор с большими потерями колебательной энергии при выполнении условия ЮЛ < Юр намного эффективнее антивибратора с Юл > Юр.

A, дБ 180 170 160 150 140 130 120 110 100

it

i ^ i \/v3

! v

i // v V

l\ , / ^ /is >

'Ai

i

/ :

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 ю/юр 2

Рис. 4. Вибровозбудимость пластины при отсутствии

Fig. 4. Vibration excitability of plate without

A, дБ 180 170 160 150 140 130 120 110 100

0 0,5 1 1,5 2 2,5 /p 3,5

Рис. 5. Вибровозбудимость пластины при отсутствии

Fig. 5. Vibration excitability of plate without

Для случая установки на пластину малогабаритного

и уровня наибольшего резонансного максимума, возникающего при его установке. Кривая 4 соответствует эффективности частотно настроенного антивибратора (юа = Юр), вычисленной с использованием уровня низкочастотного максимума, возникающего при его установке. Кривой 1 показана эффективность груза - инерционного антивибратора без упругого слоя. Из рисунка видно, что установка на пластину груза через полимерную пленку (пА = 0,3) приводит к существенному увеличению его эффективности. Частотно настроенный (юА = юр) антивибратор с массой Ыа = (0,01-0,02)Мпл имеет эффективность 19-23 дБ. Дальнейшее увеличение массы антивибратора к повышению его эффективности практически не приводит.

Из рис. 6 видно, что антивибраторы с юа < юр имеют существенно большую эффективность, чем равновеликие антивибраторы с юа > юр. Эффективность антивибратора с юа = 2юр (кривая 2) оказывается ненамного (до ~3 дБ при ЫА = 0,1Мпл) больше эффективности равновеликого груза. Увеличение эффективности антивибратора с Па = 0,3 и юа > юр в сравнении с эффективностью равновеликого груза может быть достигнуто только при уменьшении отношения юА/юр.

Расчет подобных же зависимостей для антивибратора с Па = 0,03 показал его существенно меньшую эффективность (рис. 7). При па = 0,003 (рис. 8) эффективность ненастроенного антивибратора с юа > юр практически не отличается от эффективности жестко закрепленного груза (кривые 2 и 3), а при юа < юр (кривые 4 и 5) оказывается даже меньше его эффективности (кривая 1).

Для достижения такой же, как у частотно настроенного (юа = юр) антивибратора, эффективности с помощью антивибратора, имеющего резонансную частоту юа > юр или юа < юр, он должен иметь большую массу. Покажем это на примере антивибраторов с резонансными частотами юА >> юр и юА << юр.

Эффективность антивибратора с резонансной частотой юА >> юр на гасимой резонансной частоте колебаний пластины ю = юр , коэффициент да в формуле (3) много меньше единицы, определяется выражением

(

Э=101g

(

1 +

4M А

Л

2 Л

M плЛп

дБ,

из которого видно, что эффективность антивибратора не зависит от потерь колебательной энергии в упругом слое. Как и ранее, она повышается

с увеличением отношения Мд/Мпл и с уменьшением потерь колебательной энергии в пластине. При значении коэффициента потерь Пш = 0,04 эффективность не менее 6 дБ имеет антивибратор с массой Ма > 0,01Мпл большей, чем при юл = Юр.

В другом крайнем случае, когда Юа << Юр, эффективность антивибратора с упругим слоем из полимерной пленки (т|л ~ 0,3) на резонансной частоте пластины (коэффициент да >> 1) определяется приближенным выражением

( 4МдПдИд ^

Э = 201g

1+-

M плПпдЮ

/а - , 2л

ES MA h '

Э, дБ 30

20

10

** s — 4 6

/ / / J5— _ _. _ _

/ / / 'i 2 V- г

I

0

0,02

0,04

0,06

0,08 МА/МШ

дБ.

р J

антивибратора повышается

Па/Ппл и Юл/Юр.

Эффективность с увеличением отношений МА/Мпл , 1|Л1|пл и шА/шр. Уменьшение уровней вибрации пластины не менее, чем на 6 дБ, имеет антивибратор с массой Мд > (ХдМплПпл/4пл, величина которой зависит от характеристик как пластины (Мпл и п™), так и антивибратора (да и Па). При да = 10, Ппл = 0,04 и па = 0,3 масса антивибратора должна удовлетворять условию Ма > 0,33МШ.

Величина массы Мл уменьшается с повышением резонансной частоты колебаний антивибратора и при да = 1 определяется выражением (4).

Экспериментальная проверка эффективности антивибратора с упругим слоем из материала с большим вибропоглощением проводилась с использованием стальной пластины с размерами 0,165^0,1x0,004 м, установленной посредством втулок с винтами по углам и кромкам на массивном стальном фундаменте (рис. 9). Масса пластины составляла 0,5 кг, а груза - 0,069 кг.

В качестве упругого слоя использовалась полимерная пленка толщиной к = 10-3 м, посредством которой груз был прикреплен к пластине. На начальном этапе работы были определены резонансная частота /л антивибратора и коэффициент потерь пл.

В результате расчета/А по формуле

Рис. 6. Зависимость эффективности антивибратора

Fig. 6. Efficiency of vibration damper

Э, дБ 12

10

8

/ I

,6

--- ----

- - -

M 2

0

0,02

0,04

0,06

0,08 МА/МШ

Рис. 7. Зависимость эффективности антивибратора

(г|а = 0,03) от соотношения Мд/Мпл при отсутствии

упругого слоя (кривая 1) и при наличии упругого

слоя из полимерной пленки

Fig. 7. Efficiency of vibration damper (пд = 0.03) versus

Мд/Мпл ratio without elastic layer

and with it

Э, дБ

где Е - модуль упругости пленки, 2-108 Н/м2; -площадь полимерной пленки под грузом, 1,9-Ю"4 м2, было получено значение 3734 Гц.

Экспериментальное определение резонансной частоты антивибратора производилось при его установке на массивный фундамент с использованием частотной характеристики вибровозбудимости, измеренной миниатюрным виброприемником на грузе при возбуждении вибромолотком (рис. 10).

J' ----

^ «• "" **

—

Гл 5

46

0

0,02

0,04

0,06

0,08 МА/Мп

Рис. 8. Зависимость эффективности антивибратора

Fig. 8. Efficiency of vibration damper

0

6

4

2

0

Рис. 9. Схема пластинки с антивибратором на массивном фундаменте

Fig. 9. Layout of a plate with

an anti-vibration

on a massive foundation

150 140 130 120

110 100

-г 3 дБ "Н " 34' 13 Гц

г

д f= 1071 чт

л =0,3

/

/

/

р

i /Гц

0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

Рис. 10. Вибровозбудимость антивибратора Fig. 10. Vibro-antivibrator

A/F, дБ 180

170

160

150

140

130

120

V3

Л / 4 /1

V \ N

0,5 0,6

0,7 0,8 0,9 1 ff

Рис. 11. Частотная характеристика вибровозбудимости пластины с антивибратором и без него: 1 - эксперимент; 2 - расчет; 3 - пластина без антивибратора

Fig. 11. Frequency response of the plate vibration excitation with and without an anti-vibration: 1 - experiment; 2 - calculation; 3 - plate without anti-vibration

Значение резонансной частоты колебаний антивибратора оказалось равным 3443 Гц. Коэффициент потерь антивибратора, определенный с использованием ширины резонансного максимума (А/ = 1071 Гц) в спектре вибровозбудимости на

уровне 3 дБ от его наибольшего значения составил Па = 0,3.

Экспериментальная частотная характеристика вибровозбудимости пластины с антивибратором (рис. 11, кривая 1) в диапазоне низкочастотного резонансного максимума, имеющего при /а > /л наибольший уровень, практически совпала с расчетной характеристикой (кривая 2). Характеристики вибровозбудимости приведены в функции от частоты /, пронормированной значением низшей резонансной частоты / = 1425 Гц изгибных колебаний пластины. При выполнении расчета были использованы измеренные при отсутствии антивибратора значения низшей резонансной частоты пластины /р = 1425 Гц и коэффициента потерь колебательной энергии в пластине п™ = 0,013. Уровень появляющегося при установке антивибратора низкочастотного резонансного максимума оказался меньше уровня резонансного максимума колебаний пластины на ~ 9 дБ. Отметим, что полученное значение эффективности антивибратора достигнуто при худшем соотношении юа > Юр, когда его установка, как было показано, вызывает появление в спектре входной вибровозбудимости пластины наибольшего по уровню резонансного максимума. Уменьшение антивибратором уровня вибрации на резонансной частоте колебаний пластины составило более 30 дБ.

К основным результатам выполненной работы отнесем следующее.

1. Установка антивибратора с полимерной пленкой (па = 0,3) в зону геометрического центра пластины, настроенного на низшую резонансную частоту ее колебаний, приводит к уменьшению уровня резонансного максимума практически без возникновения обоих дополнительных резонансных максимумов, появляющихся при малом значении коэффициента Па. При массе антивибратора Ма = 0,01Мпл и па = 0,3 его эффективность составляет ~ 20 дБ.

2. Уровень высокочастотного (юр2) максимума, возникающего при установке на пластину антивибратора с полимерной пленкой (пА = 0,3), при юа < Юр оказывается существенно меньше гасимого резонансного (на ~ 20 дБ) максимума и низкочастотного (на ~ 16 дБ) максимума (Юр1), появляющегося при установке на пластину антивибратора с Юа > Юр. Установлена возможность выбора массы груза,

потерь колебательной энергии и собственной частоты колебаний антивибратора для достижения

необходимого уменьшения уровней резонансных

максимумов в спектре вибрации пластины.

Авторы выражают благодарность Валентину

Викторовичу Савенко, полезные советы которого

помогли улучшить содержание статьи.

Библиографический список

1. Александров В.Л., Матлах А.П., Поляков В.И. Борьба с вибрацией на судах. СПб.: МорВест, 2005.

2. Бабаев Н.Н., Лентяков В.Г. Некоторые вопросы общей вибрации судов. Л.: Государственное союзное издательство судостроительной промышленности, 1961.

3. Алексеев А.М., Сборовский А. К. Судовые виброгасители. Л.: Государственное союзное издательство судостроительной промышленности, 1962.

4. Кирпичников В.Ю., Смольников В.Ю., Кощеев А.П. Влияние сосредоточенного груза на вибрационные характеристики пластины // Труды Крыловского государственного научного центра. 2016. Вып. 91 (375). С. 215-230.

5. Алексеев С.А., Сятковский А.И. Вибродемпфирующие свойства полимерных пленок // Судостроение. 2015. № 6. С. 45-46.

6. Никифоров А. С. Акустическое проектирование судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990.

References

1. Aleksandrov V.L., Matlakh A.P., Polyakov V.I. Fighting vibration on ships. SPb.: Morvest, 2005.

2. Babaev N.N., Lentyakov V.G. Some issues of general vibration of ships. L.: State Union Publishing House of the Shipbuilding Industry, 1961.

3. Alekseev, A.M., Collection, A.K. Ship vibration dampers. L.: State Union Publishing House of the Shipbuilding Industry, 1962.

4. Kirpichnikov V.Yu., Smolnikov V.Yu., Koshcheev A.P. The influence of the concentrated load on the vibration

characteristics of the plate // Trudy Krylovsky State Research Center. 2016. Vol. 91 (375). Pp. 215-230.

5. Alekseev S.A., Syatkovsky A.I. Vibro-damping properties of polymer films // Shipbuilding. 2015. No. 6. P. 45-46.

6. Nikiforov A.S. Acoustic design of ship structures. L.: Shipbuilding, 1990.

Сведения об авторах

Кирпичников Валерий Юлианович, д.т.н., профессор, главный научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, г. Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: 8 (812) 415-48-01. E-mail: krylov@krylov.spb.ru. Смольников Василий Юрьевич, ведущий инженер ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, г. Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: 8 (812) 415-45-47. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Яковлева Елена Владимировна, инженер 1 категории ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: 8 (812) 415-31-47. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.

About the authors

Valery Yu. Kirpichnikov, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Chief Researcher, Krylov State Research Centre. Address: Mos-kovskoye sh. 44, St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-48-01. E-mail: krylov@krylov.spb.ru. Vasily Yu. Smolnikov, Lead Engineer, Krylov State Research Centre. Address: Moskovskoye sh. 44, St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-45-47. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Elena V. Yakovleva, Engineer 1st category Krylov State Research Centre. Address: Moskovskoe sh. 44, St. Petersburg, 196158, Russia. Tel.: 8 (812) 415-31-47. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Поступила / Received: 23.04.18 Принята в печать / Accepted: 13.11.18 © Коллектив авторов, 2018