Решение инженерной задачи при разработке прибора для вычисления осточного ресурса подшипников качения

УДК 613.03.004.67

И. Х. Гималтдинов, Р. С. Шайхетдинова

РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНОЙ ЗАДАЧИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ПРИБОРА

ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОСТОЧНОГО РЕСУРСА ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ

Ключевые слова: виброакустические характеристики, радиальный зазор, датчик вибрации, дробилка кормов, подшипник

качения, виброускорение, виброскорость.

Рассмотрены вопросы математического моделирования при разработке прибора для диагностирования состояния подшипниковых узлов кормоприготовительных машин по параметрам виброакустических характеристик, основанного на принципе безразборности, который позволяет предотвращать внезапные отказы машин за счет определения рациональных сроков проведения их технического обслуживания.

Keywords: vibro-acoustic characteristics, the radial clearance, vibration sensor, feed crusher, roller bearing, acceleration, velocity.

Aspects of mathematical modeling when designing diagnostics apparatus for bearing units offeed-preparing machines without their disassembly are discussed. The diagnostics is performed via vibroacoustic characteristics. The apparatus allows to prevent sudden failures of machines by defining rational periods of carrying out of their maintenance.

Вопросы импортозамещения, ставят перед инженерно технической службой задачу

поддержания оборудования и машин в постоянном работоспособном состоянии.

Работа роторного оборудования связана с нагрузками действующими на подшипниковые узлы, которые лимитируют ресурс машины в целом. В случае внезапного выхода из строя технологического оборудования, возникают затраты на дополнительные ремонты, увеличивается расход запасных частей при устранении аварии и, как следствие, происходит увеличение себестоимости продукции с соответствующим снижением прибыли.

Дальнейшее увеличение ресурса и повышение надежности технологического оборудования предполагают переход на обслуживание по фактическому техническому состоянию, а это возможно только при наличии эффективных методов и средств диагностирования.

Время эксплуатации подшипников качения можно разделить на несколько этапов: первый -период приработки; второй - период нормальной работы; третий - аварийное состояние, при котором в любой момент может произойти разрушение подшипника. Каждому из этих этапов соответствуют определённые значения

виброскорости и виброускорения, установив которые и связав их с соответствующими им значениями радиального зазора подшипника, можно спрогнозировать его остаточный ресурс. При этом, для повышения точности диагностирования, возникает необходимость определения пороговых значений вибропараметров, которые генерирует аварийно изношенный подшипник. Так, анализ литературных данных показал, что разброс долговечности подшипников качения одного типоразмера, работающих в одинаковых условиях, достигает 40-кратной величины [1].

Существующая справочная информация о нормативных уровнях вибрации от организаций, занимающихся неразрушающим контролем, может быть использована только отчасти и не может быть применена в некоторых частных случаях. Каждый

подшипник, работающий в своем установленном месте, на том или ином оборудовании, имеет свои индивидуальные условия работы и соответственно различный срок службы. Имея уникальные физические особенности, приводящие к специфическим внутренним процессам, каждый подшипник должен быть описан своей математической моделью. Для проверки предположения зависимости вибропараметров от радиального зазора были проведены ряд замеров подшипников, установленных на дробилке КДМ-5. Эти замеры проводились в условиях АКХ «Шайморза» им. А.Ш. Абдреева Дрожжановского района Татарстана. Замеры проводились при помощи серийно выпускаемого виброметра ВВМ-210 с интервалом 100 ч. При этом после каждого замера вибропараметров производилась разборка корпуса подшипникового узла и производились замеры радиального зазора.

В результате обработки полученных экспериментальных данных (в условиях конкретного хозяйства), были получены зависимости между величиной радиального зазора подшипников качения и их виброакустическими характеристиками за весь период наработки.

Согласно статистической информации, собранной в хозяйствах эксплуатирующих дробилки кормов, внезапный отказ оборудования чаще всего происходит в промежутках 850-920 ч его работы. Исследуя статистические данные, полученные при диагностировании подшипниковых узлов дробилок кормов, можно сделать вывод, что изменение вибропараметров с увеличением радиального зазора происходит по линейной зависимости.

Для решения задачи безразборного диагностирования, предложен комплект

технических средств, в состав которого входят пьезоэлектрический датчик, виброметр ВВМ-210, выпускаемый серийно, и разработанная нами приставка определения остаточного ресурса подшипниковых узлов [3] (авторское свидетельство № 1749722). Приставка определения остаточного ресурса подшипниковых узлов предназначена для преобразования электрического сигнала,

снимаемого с выхода виброметра ВВМ-201, в показания остаточного ресурса диагностируемых подвижных сопряжений.

При этом возникла необходимость адаптации прибора к конкретным условиям, для чего собрана лабораторная установка, представленная на рис. 1. Исследования на этой лабораторной установке проводятся в следующей последовательности. На исследуемый объект устанавливаются новые подшипники. При этом ротор дробилки кормов раскручивается до номинальных оборотов, без нагрузки. Затем осуществляется снятие показаний приставки остаточного ресурса. После чего подшипник демонтируется и определяется его радиальный зазор. Данные записываются в журнал. Далее, поочередно, на объект устанавливаются следующие подшипники с различным износом, фиксируются показания прибора и определяется радиальный зазор [2].

При заданных значениях 2\ и х2 проводилась серия из 5-ти измерений (т,1 - зазор подшипника со стороны привода и г2 - зазор подшипника со стороны вентилятора).

Случайные погрешности виброскорости и виброускорения определяли из выражений:

АУ = ^рп,АА = ^рп. С1)

где Оу и аА - среднеквадратические отклонения виброскорости и виброускорения; п - число измерений; 1рп - коэффициент Стьюдента (при доверительной вероятности р = 0,95 и числе измерений п = 5 коэффициент Стьюдента /рп = 2,28).

В результате выполненных исследований получены следующие значения: АУ = 0,66 м/с; АЛ = 0,97 м/с2.

Рис. 1 - Лабораторная установка для исследований вибраций подшипников: 1 -дробилка кормов, 2 - виброметр, 3 -диагностический комплекс, 4 -

пьезоэлектрический датчик, 5 - пульт управления

Предполагается корреляционная зависимость между вибропараметрами подшипниковых узлов привода и вентилятора.

Для исследования корреляционной зависимости в первом случае на вентиляторе устанавливался подшипник с радиальным зазором 0,03 мм (подшипник, имеющий полный ресурс эксплуатации), а на привод последовательно устанавливались подшипники с зазорами 0,03; 0,08; 0,13; 0,20; 0,27 мм, после чего производилась серия измерений вибропараметров каждого из них. При этом увеличение значений вибропараметров привода приводила к увеличению значений вибропараметров подшипниковых узлов со стороны вентилятора.

Во втором случае на привод устанавливался подшипник с полным ресурсом, а подшипник со стороны вентилятора менялся. Результат получался аналогичный первому случаю.

Коэффициент корреляционной зависимости измеренных параметров виброскорости со стороны привода (Уп) от параметров виброскорости измеренных со стороны вентилятора (Ув) находим из следующего выражения:

= £Г=

1

(n-l)oVn Oy в

где Vni - значение виброскорости на стороне привода из статистического ряда м/с, Vn - среднее значение виброскорости на стороне привода м/с, Vsi - значение виброскорости на стороне привода из статистического ряда м/с, Ve - среднее значение виброскорости на стороне вентилятора м/с, п - число измерений, aVn -

среднеквадратическое отклонение виброскорости на стороне привода, aVe - среднеквадратическое отклонение виброскорости на стороне вентилятора.

Коэффициент корреляционной зависимости измеренных параметров виброускорения со стороны привода (Ап) от параметров виброускорения измеренных со стороны вентилятора (Ав) находим из следующего выражения:

ГА =

(п-1)аАп аАе

где Ап1 - значение виброускорения на стороне привода из статистического ряда, Ап - среднее значение виброускорения на стороне привода, А^ -значение виброускорения на стороне привода из статистического ряда, Ав - среднее значение виброускорения на стороне вентилятора, п - число измерений, аАп - среднеквадратическое отклонение виброускорения на стороне привода, аАв -среднеквадратическое отклонение виброускорения на стороне вентилятора.

Полученные значения гУ ~ гЛ ~ 0,95 говорят о наличии сильной корреляции.

Соответственно увеличение радиального зазора, и как следствие, изменение показателей виброскорости и виброускорения в сторону увеличения в одном из подшипников, неизменно будет приводить к изменениям параметров

виброскорости и виброускорения второго подшипника.

Предполагая линейную зависимость параметра виброскорости и виброускорения от величины радиального зазора в подшипниках качения запишем уравнение линейной регрессии для виброскоростей и виброускорений подшипников со стороны привода и вентилятора.

Уравнение линейной регрессии для виброскорости привода:

с1 + а11г1 + а12г2,

где с1,а11,а12- коэффициенты регрессии.

Уравнение линейной регрессии для виброскорости вентилятора:

Ув(г1,г2) = с2 + а21г1 + а2

где с2,а21,а22- коэффициенты регрессии. Уравнение регрессии для виброускорения привода:

Ап

где й1,Ь11,Ь12- коэффициенты регрессии.

Уравнение регрессии для виброускорения вентилятора:

Ав

где &2,Ь21,Ь22 - коэффициенты регрессии.

Коэффициенты регрессии определялись методом наименьших квадратов, т.е. находились такие значения коэффициентов, которые обеспечивают минимум величин.

= -с1-а11г1 ~а12г2)2 + £(К> -с2 -а21г1-а22г22, (8) Ьа = П^п -й1-Ь11г1 -Ь12г2)2 + £(Лв -й2-

Ь21г1-Ь22г22. (9) Здесь суммирование производится по всем установленным значениям zь Z2 и соответствующим измеренным значениям V и A. Получены следующие значения коэффициентов: (СЛ_(30,38\ м /а11 а12>

/50,13 14,9> 114,9

(й-*

а

«22

73,01 15,0

М м 57,3/ с мм 8 7

)м

с2мм

/йЛ_/26,48\ м ( ^й2/^19,67/ с2, V

(

и ¿21

12 ь22

)= )=

15,0 56,88^

Vn.uk

Рис. 2 - Зависимость виброскорости на приводе от зазора подшипника

Из уравнений (4) и (5) можно выразить зазоры подшипников z1, z2 через значения вибоскорости:

\УП-С1 а121

\УВ-С2 ^221 _ И22^П-И12^В~С1И22 + С2И12 Л А, '

21 =

г? =

I "11 Уп-С1 1"21 Ув-Сг

-а21УП+а11Ув-с2а11 + с1а21

Iа11 а12 | Здесь ^1= I а21 а221.

Также можно обратить уравнения (6) и (7) и получить величину радиального зазора через значения виброускорения:

Ь12\

\Ав-й2 Ь22\ _ Ь22АП-Ь12Ав-й1а22 + й2Ь12

а7 А7 '

21 =

\Ьц Ап~Л1 I

_ \Ь21 Ав-й2 \ _ -Ь21АП+Ь11Ав-й2Ь11 + й1Ь21

Здесь А 2 =

Ь11 Ь12 ¿21 ¿22

Уравнения (12), (13) и (14), (15) позволяют по измеренным значениям виброскорости и виброускорения определить зазоры подшипников и при известной скорости износа Уизн определить остаточный ресурс подшипников:

гпред — 2факт

Т =

1 ост

час.

Измеренные значения виброскоростей при помощи виброметра для подшипников с различным зазором представлены в таблице 1 и таблице 2.

Таблица 1 -виброскоростей У1

Измеренные значения

22 \ 0.03 0.08 0.13 0.20 0.27

0.03 32.03 34.94 37.78 40.70 44.26

0.08 32.74 35.65 38.19 41.50 45.08

0.13 33.46 36.43 39.04 42.32 44.18

0.2 34.54 37.33 40.08 43.31 47.07

0.27 35.34 38.53 40.93 45.45 47.91

Таблица 2 - Измеренные значения виброскоростей

22 \ 0.03 0.08 0.13 0.20 0.27

0.03 15.10 15.66 15.94 16.62 17.4

0.08 16.12 17.77 18.02 18.964 20.00

0.13 16.66 20.40 20.87 21.88 23.07

0.2 24.18 24.25 24.5 25.9 26.68

0.27 27.86 28.16 28.05 29.47 31.09

В таблице 3 и 4 представлены рассчитанные по модели

Таблица 3 - Рассчитанные значения У1

значения,

z\ Z2 \ 0.03 0.08 0.13 0.20 0.27

0.03 32.329 34.835 37.341 40.85 44.359

0.08 33.078 35.585 38.091 41.6 45.108

0.13 33.828 36.334 38.84 42.349 45.858

0.2 34.877 37.383 39.889 43.398 46.907

0.27 35.926 38.432 40.939 44.447 47.956

Таблица 4 - Рассчитанные значения V2

z\ Z2 \ 0.03 0.08 0.13 0.20 0.27

0.03 13.568 14.313 15.057 16.1 17.142

0.08 16.432 17.177 17.921 18.964 20.006

0.13 19.296 20.041 20.785 21.828 22.87

0.2 23.306 24.051 24.795 25.838 26.88

0.27 27.316 28.06 28.805 29.847 30.89

Таблица 6 - Измеренные значения виброускорений А 2

z\ 0.03 0.08 0.13 0.20 0.27

Z2 \

0.03 19.86 20.48 20.62 22.36 24.22

0.08 25.56 25.40 26.88 28.4 29.14

0.13 29.66 28.99 28.77 28.98 30.36

0.2 31.56 30.99 34.68 35.21 35.78

0.27 34.36 34.96 35.75 36.82 39.91

Для проверки адекватности модели (4) - (5) применялся критерий согласия х2 Выполним проверку условий

таХ{\Угизм -^1расч|) < £ и max02«™ -^2росч)<

где максимум берем по всем значениям z1 и z2, при которых производились измерения, е определяет интервал толерантности. В качестве е берем полуширину доверительно интервала для виброскорости, которая при доверительной вероятности р = 0.95 оказалась равной AV = 0,97 м/с. Из таблиц видно, при общем числе измерений n = 25 при n1 = 22 случаях неравенство (16) выполняется, а в n2 = 3 случаях нарушается. Для оценки предположения о том, что данные отклонения являются случайными, вычисляем функцию:

у (п1-рп)2 +

рп

+ [n2-Cl-r)nF (1-р)п

Вычисленное значение U = 2,58 сравнивается с критерием Xi,a = 3,84, где а = 1 - р. Так как U< х1,а, регрессионную модель (4) - (5) можно считать адекватной. Регрессионная модель для зависимости виброускорений от зазоров:

Aí = dí + b11z1 + b12z2,

A2 = d2+b21z1 + b22z2.

Здесь A\ и A2 - виброускорения привода и вентилятора соответственно, z\ и z2 - зазоры подшипников привода и вентилятора. Рассчитанные методом наименьших квадратов значения коэффициентов регрессии d = 26,48 м/с2; d2 = 19,67 м/ с2; Ьи = 73,01 м/ с2-мм; b12 ~ b21 = 15,0 м/ с2-мм; b22 = 56,88 м/ с2-мм.

Измеренные значения виброускорений для подшипников с различным зазором представлены в таблице 5 и таблице 6.

Таблица 5 -виброускорений А1

Измеренные значения

zX Z2 \ 0.03 0.08 0.13 0.20 0.27

0.03 28.3 32.6 37.82 41.96 45.78

0.08 29.32 33.49 37.82 43.37 48.18

0.13 33.66 34.94 37.66 41.97 47.39

0.2 35.5 34.11 40.55 45.15 49.80

0.27 38.46 35.14 38.83 43.95 50.98

Значения, рассчитанные по модели (6) - (7) представлены в таблице 7 и 8.

Таблица 7 - Рассчитанные значения виброускорения Ац

z\ Z2 \ 0.03 0.08 0.13 0.20 0.27

0.03 29.115 32.765 36.416 41.527 46.638

0.08 29.863 33.513 37.164 42.275 47.386

0.13 30.611 34.262 37.912 43.023 48.134

0.2 31.658 35.309 38.96 44.071 49.181

0.27 32.706 36.357 40.007 45.118 50.229

Таблица 8 -виброускорения ^42

Рассчитанные значения

z\ z2 0.03 0.08 0.13 0.20 0.27

0.03 21.829 22.586 23.343 24.403 25.463

0.08 24.673 25.43 26.187 27.247 28.307

0.13 27.517 28.274 29.031 30.091 31.151

0.2 31.499 32.256 33.013 34.073 35.133

0.27 35.481 36.238 36.995 38.054 39.114

Для проверки адекватности выполнялась проверка условий

модели

тах(Кшм ~А1расч\) <е и и\ах(А2иш -

АРрасч <£,

где максимум брался по всем значениям 2\ и х2, при котор^1х производились измерения. Максимальная полуширина доверительного интервала при измерениях виброускорения оказалась равной АЛ = 0,76 м/с2.

Значения критерия (17) при различном выборе интервала толерантности:

е = АЛ п = 9, п2 = 16, и = 183; е = 2АЛ п1 = 19, п2 = 6, и = 19; е = ЗАЛ п1 = 22, п2 = 3, и = 2,58;

Согласно критерию х2 данный результат означает, что измеренные значения виброускорений отличаются от рассчитанных по модели (6)-(7) больше чем на е = ЗАЛ = 2,58 м/с2 не более чем в 5% случаях.

1 2 3

Щ

М'С3

Рис. 3 - Зависимость величины виброускорения от радиального зазора в подшипнике со стороны вентилятора при величине радиального зазора в подшипнике со стороны привода равному 0,03 мм: 1, 3 - значения виброускорений с учетом интервала толерантности; 2 - значения, рассчитанные по формуле (7), 4 - одно из измеренных значении

Таким образом, предлагаемая математическая модель, описывающая работу подшипниковых узлов дробилок кормов является адекватной.

Разработанный с применением данной математической модели диагностический комплекс позволяет своевременно определить состояние подшипниковых узлов и остаточный ресурс без разборки.

Применение данного диагностического комплекса может быть использовано для предотвращения внезапных отказов, связанных с отказом: незапланированных ремонтов, расхода запасных частей и денежно-материальных средств.

Литература

1. Бейзельман Р.А., Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения. М.: Машиностроение, 1975. 572с.

2. Лабораторно-эксплуатационные испытания установки безразборного диагностирования оборудования животноводческих ферм / Н.Р.Адигамов, И.Х. Гималтдинов // Вестник Казанского аграрного университета. 2011. С. 89-91.

3. Устройство для вибродиагностирования коробок переменных передач тракторов и автомобилей при обкатке: пат. 57904 Рос. Федерация: МПК 7 G01M 13/02 / Адигамов Н.Р., Гималтдинов И.Х., Гарипов Р.В.; заявитель и патентообладатель Казанский государ. аграрный университет. №2006110748/22; заявл. 03.04.2006; опубл. 27.10.2006, Бюл. № 30. 3с.

© И. Х. Гималтдинов - ст. препод., Казанский ГАУ, tskazgau@mail.ru; Р. С. Шайхетдинова - препод.каф. ТКМ КНИТУ, rami21@yandex.ru.

© 1 H. Gimaltdinov - Art. . The teacher, Kuban State Agrarian University, tskazgau@mail.ru; R. S. Shayhutdinova - st. prepod. kaf. TKM Kazan National Research Technological University, rami21@yandex.ru.