Изучение формы и определение объемов древесных стволов на основе их математических моделей

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ НАУКИ

Изучение формы и определение объемов древесных стволов на основе их математических моделей

А.Ан. Гурский, А.Ак. Гурский, Оренбургский ГАУ

Важным объемообразующим элементом древесных стволов является форма, поскольку при одинаковых размерах только она предопределяет их объемы. Форма стволов всегда имеет некоторые различия в зависимости от биологических и экологических свойств древесных пород, от влияния многочисленных факторов, действующих в различных направлениях, которые не всегда возможно учесть. Однако в определенных условиях для той или иной древесной породы при использовании массового материала можно получить некоторое представление о ней в виде усредненных показателей, которые позволяют решить ряд вопросов, связанных с учетом запаса, прироста отдельных деревьев и их совокупности.

Исследования формы и полнодревесности стволов долгое время проводились с использованием коэффициентов Шиффеля и старого видового числа. Однако зависимость этих показателей от высоты, а следовательно, и толщины деревьев создавала определенные затруднения в получении объективной оценки формы, полнодре-весности стволов и на этой основе целесообразности составления общих или местных объемных таблиц. В этой связи проф. В.К. Захаровым[3] предложена методика исследования формы и полнодревесности стволов с использованием чисел, индексов сбега по относительным высотам и нормальных видовых чисел (Гп). Исследовав числа сбега и 4 ряда пород, В.К. Захаров выдвинул гипотезу о некоторой средней форме отдельных пород. Выводы В.К. Захарова подтверждены его школой. Но большинством исследователей^ и др.] доказано, что на форму и полнодре-весность стволов оказывают влияние полнота, густота, возраст и условия произрастания. Однако эти положения не были приняты при пересмотре и составлении объемных таблиц как региональных, так и общих (1986-1990).

Другим направлением в изучении этого вопроса являются исследования образующей древесного ствола с использованием различных функций. Еще великий ученый Д.И. Менделеев форму стволов выразил кубической параболой. Вим-менауэр увеличил параболу на один порядок, а Джурджу В. в этих целях предложил использовать полином 15-й степени[2], хотя, как свидетельствуют работы В.С. Петровского и В.В. Малышева^], образующие древесных стволов достаточно хорошо аппроксимируются полиномами

4-й степени. Г.Б. Кофман в этих целях использовал степенную функцию [4]. По исследованиям, проведенным в Казахстане, установлено, что образующие древесных стволов достаточно хорошо выражаются неполным полиномом от 3-й до 5-й степени с логарифмической кривой; логарифмическим рекуррентным трехчленом в сочетании со степенной функцией, а также модифицированным уравнением Риккера[2]. Образующую древесного ствола можно аппроксимировать функциями распределения семейства кривых Пирсона[2] или функцией Вейбулла[5].

Проведенные нами исследования на основе авторских и опубликованных данных о форме древесных стволов показали, что для аппроксимации образующих древесных стволов возможно применение неполных полиномов в сочетании с логарифмической кривой: х2, х3, 1пх; х2, х3, х4, 1пх; х2, х3, х4, х5, 1пх. Увеличение полинома выше 5-й степени в целом повышает результат аппроксимации, но коэффициенты уравнений в большинстве получаются недостоверными. Применение неполного полинома от 2-й до 6-й степени для математического выражения образующей древесного ствола оправданно в таком виде: у = х2, х3, х4, х5, х6, 1пе*ех, когда повышается уровень аппроксимации и значимость аргументов уравнения.

Техника составления объемных таблиц совершенствуется, хотя в ряде случаев "новые методы" теоретически ошибочны. Это относится и к методике В.К. Захарова, когда диаметр на 0,1Н в зависимости от диаметра на 1,3 м (^,3) находится для разных высот по единому линейному уравнению. Кроме технических приемов (определение коэффициентов формы, видовых чисел, объемов стволов и т.д.) с использованием современной вычислительной техники важно определиться в самой структуре объемных таблиц по форме стволов: единые таблицы для всех полнот или по группам полноты. При этом следует использовать не с Шиффеля, а относительные числа сбега (или индексы) и нормальные видовые числа по В.К. Захарову. Нужно иметь в виду, что при составлении единых объемных таблиц, которые будут применяться при перечислительной таксации молодняков высокой полноты и модальных древостоев спелого и перестойного возраста, форма и полнодревесность стволов будут меняться по ступеням толщины и разрядам высот. Известно, что в лесотаксационных справочниках ряд объемных таблиц приводится для сред-

ней формы стволов при разных классах с. Поэтому возникает вопрос: какие должны быть и как составлять объемные таблицы при разной форме или при единой (средней) форме стволов?

При средней форме древесных стволов объемные таблицы можно составлять на основе математического выражения образующей древесного ствола. В отдельных случаях достаточно использовать неполный полином 3 и 4-й степени в сочетании с логарифмической кривой. Форма стволов разных размеров хорошо выражается математически, если вводятся числа или индексы сбега на 0.Н; 0,025Н; 0,05Н; 0,075Н; 0,1Н-0,9; 0,95Н. При этом 0.Н может быть заменен на величину, равную 0,001-0,003Н, т.е. на высоту небольшого пня. На 1.0Н вводится величина "О". Обычно по установленным уравнениям индексы сбега на 0.1 Н получаются больше или меньше 1.0. В этом случае целесообразно внести поправку на значение свободного члена. Используя такой прием, по данным 9 ступеней

(Я = 0,9997), без коры - 1 = 0,936411--2,96697х2 + 7,58061х3 -8,56453х4 + +3,00645х5 - 0,0375658*Ьпх (Я = 0,9999) (2) Выравнивание индексов сбега можно проводить непосредственно по абсолютным значениям или нарастающим итогам от 0.Н к 1.0Н и от 1.0Н к 0.Н. Для определения объема стволов задача сводится к установлению относительной высоты (113) базового диаметра (1,3 м) у деревьев разной высоты (Ь) : х13 = 1,3/Ь.

По уравнениям 1 и 3 и 2 и 3 находим относительный диаметр базового диаметра на 1,3 м, по которому находится диаметр на 0.1Н в абсолютном выражении в коре и без коры: = ^,3 / 113.

По сложным секционным формулам полученной модели находим среднее ^ в коре и без коры. Объем ствола определяется по формуле V = л^20Л/4*Ь*£п. Ошибка в определении объема стволов сосны таблиц "Союзлеспрома" в ступенях

толщины 12, 20, 40 и 60 см всех разрядов составила всего ±0,2% в коре, без коры ±0,5%.

Пример: определим объем ствола сосны в ступени 20 см при высоте 19 м (III разряд высот) таблиц И.Д. Товстолеса средней формы. По соотношению 1,3/Ь находим относительную высоту диаметра на 1,3 м при Ь = 19 м: х13 = 1,3/19 = 0,06842. По данной величине х13, используя выведенную функцию (1) образующей ствола сосны, находим индекс сбега базового диаметра на 1,3 м : 1 = 1,033. Далее находим диаметр на 0,1Н : = 20 см / 1,033 = 19,36 см. По индексам

сбега устанавливаем среднее значение ^ = 0,504. Объем ствола: V = л/4 * 19,362 * 19,0 * 0,504 =

0.282.(м3), что соответствует объему ствола сосны указанных объемных таблиц (V = 0,282 м3).

Предложенный метод отличается простотой расчета и меньшими трудозатратами (в 10 раз) в составлении объемных таблиц при средней форме древесных стволов, когда влияние таксационных показателей на форму и полнодревесность стволов незначительное. Учитывая существенное влияние полноты на форму и полнодревесность стволов, составление объемных таблиц следует проводить по группам полноты древостоев. Кроме установления объемов древесных стволов модели образующей позволяют найти соотношение коэффициентов формы и видовых чисел и дать этим закономерностям математическую интерпретацию.

Литература

1. Гурский А.А. Форма стволов сосны в молодых и средневозрастных древостоях ленточных боров Казахстана // Вопросы таксации молодых древостоев // Сб. рефератов и докладов. - Алма-Ата, 1970. - С.58-66.

2. Дудина В.Н., Макаренко А.А. Модель образующей ствола деревьев. Лесная наука на рубеже XXI века // Сб. научных работ. Вып. 46. - Гомель, 1997. - С.266-268.

3. Захаров В.К. Лесная таксация. - М: Лесная промышленность, 1967. - 120 с.

4. Кофман Г.Б. Рост и форма деревьев. - Новосибирск: Наука, 1986. - 210 с.

5. Лебков В.Ф. Аппроксимация образующей ствола и идентификация его формы функцией распределения // ИВУЗ. Лесной журнал. - 2002. - №5. - С.15-23.

6. Малышев В.В. Исследование и разработка математических моделей стволов сосны обыкновенной // Интеграция науки и высшего лесотехнического образования, инновационная деятельность на предприятиях лесного комплекса: Материалы науч-но-практич. конф. Т.1. - Воронеж, 2002. - С.200-204.

7. Тюрин А.В., Науменко И.М., Воропанов П.В. Лесная вспомогательная книжка. - М.: Гослестехиздат, 1945. - С.47-91.