Робастное проектирование шлифования плоских деталей различной податливости высокопористыми абразивными инструментами

УДК 621.923.1:681.5

РОБАСТНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ШЛИФОВАНИЯ ПЛОСКИХ ДЕТАЛЕЙ РАЗЛИЧНОЙ ПОДАТЛИВОСТИ ВЫСОКОПОРИСТЫМИ АБРАЗИВНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ

© Я.И. Солер1, А.Б. Стрелков2, Е.О. Репей3

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

В настоящее время интенсивно развивается новая концепция, известная под названием «метод робастного проектирования», позволяющая сократить сроки технологической подготовки производства. Эта концепция включает три этапа: системное проектирование (контроль качества на стадии проектирования технологического процесса); параметрическое проектирование (контроль качества на стадии производства) и проектирование качества. При робастном проектировании акцент обеспечения качества деталей переносится со второго этапа на первый, что снижает трудоемкость изготовления продукции и повышает ее конкурентоспособность в условиях рыночной экономики. Однако контроль изделий на стадии проектирования развит не так полно, как при изготовлении, и требует дополнительных исследований в каждом конкретном случае. Приведенные результаты исследования посвящены многопараметрической оптимизации процесса плоского шлифования деталей из коррозионно-стойких сталей различной податливости на основе моделей многомерного дисперсионного анализа. Проанализировано влияние операционного припуска и направления податливости деталей на параметры микро - и макрогеометрии. По результатам исследования даны технологические рекомендации, предназначенные для технологов, занимающихся проектированием операций плоского маятникового шлифования периферией круга. Ключевые слова: робастное проектирование; качество поверхности; податливость; многопараметрическая оптимизация.

ROBUST DESIGN OF DIFFERENT DUCTILITY FLAT PART GRINDING WITH HIGH POROUS ABRASIVE TOOLS Ya.I. Soler, A.B. Strelkov, E.O. Repei

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

A new conception known as a "robust design method" allowing to reduce the timeline of technological preparation of pr o-duction is developing today. It includes three stages: system designing (quality control at the stage of technological process designing); parametric designing (quality control at the production stage) and quality designing. Under robust designing the quality of machine parts is ensured at the first stage instead of the second that decreases labor-output ratio and improves product competitiveness in market economy. However, the quality control of parts at the design stage has a lower development level than at the production stage. It also requires additional researches in each specific case. Provided research results have to do with a multiparameter optimization of the flat grinding of parts made of corrosion-resistant steels of different ductility based on the models of multivariate analysis of variance. The effect of operating allowances and a ductility vector of parts on micro- and macroparameters is analyzed. Based on the research findings the technological recommendations are given to the technologists engaged in designing the operations of flat pendulum grinding by the wheel periphery.

Keywords: robust design; surface quality; ductility; multiparameter optimization.

Введение

Для изготовления ответственных высоконагруженных деталей летательных аппаратов (ЛА), подверженных при эксплуатации атмосферным воздействиям, широкое применение нашли высокопрочные нержавеющие стали, такие как 13Х15Н4АМ3

(ВНС-5): ав= 1390 -1650 МПа, 5 = 15%, Е = 220 МПа. Последняя сталь относится к переходному аустенитно-мартенситному классу. На окончательном этапе изготовления этих деталей широкое распространение получило плоское шлифование. При этом номенклатура шлифуемых деталей по

1

Солер Яков Иосифович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, тел.: (3952) 405459, 89501311874, e-mail: solera@istu.irk.ru

Soler Yakov, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering Technology, tel.: (3952) 405459, 89501311874, e-mail: solera@istu.irk.ru

2Стрелков Алексей Борисович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, тел.: (3952) 405459, e-mail: solera@istu.irk.ru

Strelkov Aleksey, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering Technology, tel.: (3952) 405459, e-mail: solera@istu.irk.ru

3Репей Екатерина Олеговна, студентка, тел.: (3952) 405459, e-mail: solera@istu.irk.ru Repei Ekaterina, Student, tel.: (3952) 405459, e-mail: solera@istu.irk.ru

жесткости разнообразна. Среди них встречаются маложесткие заготовки, податливостью которых без должного обоснования часто пренебрегают. Исследуемая сталь обладает низкой обрабатываемостью шлифованием, в связи с этим были использованы высокопористые круги (ВПК) из белого электрокорунда, стоимость которого на порядок ниже кругов из кубического нитрида бора [1]. При этом ВПК легче правятся, что особенно важно при частой их смене в условиях мелкосерийного производства, к которому относится производство ЛА военного назначения.

Методика проведения исследования

Опыты проведены при следующих неизменных условиях: плоскошлифовальный станок модели 3Г71; высокопористый круг формы 1 с размерами 200*25*76 мм и характеристикой 25А F60L 10 V5-КФ40 (производитель - ОАО «Абразивный завод «Ильич», г. Санкт-Петербург); шлифуемая поверхность - торец круглой заготовки с размерами D*L=35*40 мм, скорость резания ук=28 м/с; СОЖ - 5%-я эмульсия Аквол-6 (ТУ 0258-024-00148843-98) с поливом на деталь с расходом 7-10 л/мин. Для учета податливости деталей в формировании состояния ее поверхности использовано приспособление переменной жесткости [2], которое имело рамную конструкцию. Это позволяло при закреплении на нем образцов с постоянной массой и размерами моделировать процесс шлифования деталей переменной жесткости. Его конструкция позволяет моделировать переменную

податливость шлифуемой детали в двух взаимно ортогональных направлениях (q = 1;2), совпадающих с векторами поперечной (sn) и продольной (Snp>) подач, путем его поворота на 90°. По этой причине им присвоены наименования: q=1 - поперечная (/i); q=2 - продольная (/2). Переменная податливость приспособления обеспечивалась варьированием высоты ребер рамы и их поджимом болтами на различном удалении от установочной базы стола станка.

Системное проектирование для рассматриваемых изделий вели с помощью смешанного плана 2431 (табл. 1), в котором на трех уровнях поддерживалась жесткость детали /.

Параметры шероховатости по ГОСТ 25142-82 оценивали в двух взаимно ортогональных плоскостях и измеряли на про-филометре Surtronic-3 (Ra, Rz, Rmax). Условия формирования микрорельефа отражено дополнительными индексами (p, q) к стандартному обозначению параметра. Так, параметр Ra12 представляет среднее арифметическое отклонение профиля, рассматриваемое в поперечном направлении (p=1) при переменной податливости детали по ходу продольного перемещения стола станка (q=2). При оптимизации процесса шлифования макрогеометрию плоской поверхности оценивали двумя параметрами по ГОСТ 24642-81: отклонением от плоскостности EFE и отклонением от прямолинейности EFLy, ф е [0o; 330o], измерение которых вели в полярной системе координат через 30° [3]. Автоматизированный по-

Таблица 1

Л 1

Натуральные и нормированные факторы смешанного плана 24-3' при шлифовании

стали 13Х15Н4АМ3

Уровни факторов Факторы

snp, м/мин

+1,00 12 8 0,010 0,3 11220

0,00 8 6 0,007 0,2 7837,0

-1,00 4 4 0,004 0,1 875,0

Примечание. t - глубина резания; z - операционный припуск.

иск моделей I многомерного дисперсионного анализа (I МДА) изложен в работах [4, 5].

Традиционные методы экспериментального нахождения оптимума функций нескольких переменных у=^, B,CД...,Z) предполагают последовательное изучение частных зависимостей: y=f(A), у^^), .... Недостатком такого подхода к оптимизации является отсутствие возможности учета взаимодействия факторов, а также высокая стоимость и трудоемкость эксперимента. В связи с изложенным системное проектирование следует вести на основе активного эксперимента с варьированием технологических переменных не менее чем на трех уровнях, а для интерпретации наблюдений использовать I МДА с факторами, которые являются детерминированными величинами. Многоуровневая матрица плана эксперимента повышает робастность проектирования технологического процесса, обеспечивающего изготовление деталей требуемого качества с минимальными затратами.

Решение экстремальных задач при многофакторном эксперименте чаще всего ведут двумя методами: градиентным (методом крутого восхождения) [6] и последовательным симплекс-планированием [7]. К сожалению, в теории эксперимента эти методы разработаны для оптимизации одной целевой функции. В работе [8] для множественной оптимизации поверхности отклика предложено использовать функцию толерантности (desirabШty)::

d = . d*2 . ... . d^n ) = |П d

у/

. k=1

где d - интегральная (полная) функция толерантности для всех целевых функций, включенных в оптимизацию технологического процесса; ^ , к = 1; w - дифференциальная функция толерантности ^ой целевой функции ук; Ш = 1;5 - ранги, присваиваемые целевым функциям с учетом их важности в обеспечении качества продукции.

Как видно из (1), возрастание ранга увеличивает значение ^ой целевой функ-

ции в системном проектировании и ведет к соответствующему изменению интегральной функции толерантности. При этом

dk = 1,0

dk =

Ук max - Ук

Ук max - Ук m

dk = 0,0

У к ^ Уkmin ,

Ук min < Ук < Уктах, Ук ~ Уктах '

б) максимум

dk = 0,0

dk =

У к - У km

Ук max - Ук m

dk = 1,0

Ук ^ Ук min '

У к min < Ук < Укп У к ^ Ук max

в) заданное значение целевой функции tk

dk = 0,0

dk =

Ук - Укп

tк У km

Ук ^ ykmin ,

Уктп < Ук < fk,

dk = 1,0

Ук = tk;

или

dk = 0,0

dk =

Ук max - Ук

Ук max ^к

dk = 1,0

У к ^ Ук max,

tk < Ук < Уkm

Ук = tk;

n

n

n

n

>

г) диапазон

dk = 0,0

dk = 1,0 dk = 0,0

Ук ~ Ук min, Ук min ^ Ук ^ Укт<

Ук ~ Ук max ' В (2)-(6) приняты следующие обозначения: У - прогнозируемая средняя

к-ой целев°й функции; Укшп, У^ - соответственно наименьшее и наибольшее наблюдения, прогнозируемые в пространстве U изучаемой целевой функции; п - показатель степени функции weight для k-го параметра качества изделия, физический смысл которого иллюстрирует рис. 1.

Как видно из рис. 1, при n=1 (кривая 2) поиск оптимума целевой функции ведется в подпространстве U е U с использованием линейной регрессии. При снижении n до 0,1 (кривая 1) подпространство U

расширяется при одновременном снижении интенсивности движения к области абсолютного оптимума, который определяет наибольшая величина dk = 1,0. В случае

1.0 d.

1

\ .....^х

\ к

\ 2 \ 7 j

'•••••• \ 3

у»

«, 91

выбора n=10 (кривая 3) подпространство U уменьшается, однако интенсивность движения к оптимуму усиливается. На кривых 1-3, заданных неравенствами U еU , программа просчитывает и проставляет искомые координаты (Ук, d^). Для цели оптимизации «диапазон» (см. рис. 1, в) отрезок прямой Ук е[Уктт;Уктах] соответствует n=1. Функцию (5) на практике удобно задавать для коррелированных выходных параметров процесса.

Цель оптимизации для независимых переменных (например, в данном исследовании припуск и податливость детали) может развиваться по сценариям:

1. С использованием функции target приближение фактора к заданной цели не всегда обеспечивается идеально и тогда приводит к двум самостоятельным решениям (4) и (5), из которых выбирается наилучшее.

2. Функция is equal to позволяет строго выдержать заданное значение фактора.

Реализацию зависимостей

f!

у».

в г

Рис. 1. Графические интерпретации цели оптимизации и функции веса

б

а

вели с привлечением программы Stat-Ease Design-Expert 9.0.6.2, которая позволяет выполнить поиск многокритериального экстремума целевых функций методом симплекс-планирования. Для движения по градиенту автоматически просчитываются координаты вершин симплексов, для чего используются модели I МДА. Количество предлагаемых решений в отдельных случаях может составлять 100 и более, хотя для выбора наилучшего достаточно их ограничить в пределах 20-50.

Обсуждение результатов исследования

С использованием I МДА на 5%-ом уровне значимости предсказаны модели, часть из которых представлена ниже:

=0,682+0,188A+0,208B+0,121C+0,079D+ +0,042E+0,106AB+0,106AC+0,063AE+ +0,059ßC+0,035ßD+0,03CD+0,049DE+ +0,036ABC-0,042ABE-0,031 BDE+

+0,037CDE, мкм;

£> _

^imax12 _

=6,607+1,244A+1,636B+0,496C+0,756D+ +0,51 AB+0,842AC+0,452BD+0,51 DE+ +0,393ABC-0,452ABE+0,59CDE, мкм;

Да11 = 0,995+0,312A+,01495B-0,0529E--0,074AE-0,0695BC-0,117BD-0,1254BE--0,0487CD-0,0487CE+0,03208DE, мкм;

Raxl i =8,156+1,785A+1,035B-,0,6104AC-

-0,418 9AE-0,418BC-0,768BD-0,8812BE--0,5354CD-0,4562CE, мкм;

EFL01 =-10,03-5,97A+2,91 D+6,64E-

-7,58AB+4,90AC+4,18AD-3,22BC++2,33CD--18,00E2-3,03ABE+5,00ADE+3,55BE2--4,77CE2, мкм;

EFL =-24,24+6,77A-

-1,60B+8,92C+4,99E+4,44AC+8,20C--3,45ABC-5,49ABE+3,43BCE+10,13BE2--18,27CE2+7,35DE2, мкм;

EF^1=(3012,77+559,37A-

-999,82E+886,72AB-723,96AC--490,78AD+526,89AE--370,96BD-310,33CD-

-541,01 DE+3234,84E2+676,22ABE+ +732,34ACE-1118,96ADE+626,99BCE--598,56BDE-386,73BE2+403,45CE2)100/203--50,60, мкм;

EF^.2=9,40-8,20A+13,02B-8,53C-3,30AD-

-9,27BC-5,22BE+4,08ABC+8,01ABE--6,03ACE-4,76BCE-9,60BE2+19,02CE2--9,76DE2, мкм.

Для нагруженных деталей ЛА, испытывающих знакопеременные нагрузки, превалирующее значение имеют параметры Rmax и Ra. Экспериментально установлено, что размах наблюдений принадлежит множествам:

- U12 g[2,6;15,3] мкм;

Rfll2 - U22 g [0,26; 1,88] мкм;

R-n - Uu g [1,64; 7,28] мкм;

Яаи - U21 g[0,21; 1,11].

В связи с этим поставлена задача отыскать условия шлифования, обеспечивающие прогнозируемые средние с использованием целевой функции «is target»:

Rmax1? - 6,3 WIK^ Ra1q - 0,8 MKM, 4 = 12 .

При этом отклонения от плоскостности задавались неравенством eFe < 16 мкм (TFE7).

При комплексной оптимизации процесса шлифования деталей с переменной продольной податливостью значения рангов, присваиваемых высотным параметрам, задавались больше, чем отклонениям от прямолинейности. При этом согласно ГОСТ 2789-73 значения из интервалов Ram = (5,0;6,3] мкм и Ran g (0,63;0,8]

мкм удовлетворяют поставленным условиям. В связи с этим для разных областей поиска были использованы разные значе-

ния степенной функции weight (см. рис. 1). частности, для RaU - n = 0,1 при

Rall е (0,63;0,8] мкм (рис. 2, а), а для

уменьшения пространства в области больше 0,8 мкм - n=10 (полное исключение значений свыше 0,8 мкм не производилось, так как в ходе исследования проверялась чувствительность поиска решений при разном значении шага симплекса). Аналогичные ограничения были заданы и для R (рис. 2, б). Для отклонений от прямолинейности EF.Ъф, ф е [0°;330°], так как они описывались выпуклостями и вогнутостями (EF.Ъф е[-yi; + y]) было принято решение

задать цель поиска как is target ^ 0 (n=10). Это привело к тому, что при оптимизации, в первую очередь, обеспечивались парамет-

ры микрогеометрии. При этом даже при увеличении припуска, как при нитридборо-вом шлифовании [10], не удалось снизить прогнозируемые отклонения от плоскостности. Так, для деталей средней жесткости 72=7837,0 Н/мм (Е2=0,2) увеличение операционного припуска от 0,1 мм (0=-1,0) до 0,3 мм (0=+1,0) привело к увеличению ЕРЕ c 15,34 мкм (5пр=12 м/мин, 5п=3,6 мм/дв. ход, ¿=0,0094 мм) до 111,76 мкм (5пр=4 м/мин, 5п=7,4 мм/дв. ход, ¿=0,01 мм), т.е. в 7,4 раза (табл. 2). При этом в обоих случаях параметр Ятах12 был найден идеально, а ожидаемые значения Яа12 в мкм

составили: 0,65 в первом случае и 0,71 во втором, т.е. оценивались одной категориальной величиной Ra0,8* по ГОСТ 2789-73.

б

Рис. 2. Задание области поиска и степенной функции weight для искомых параметров микрогеометрии: а - Rall е [0,21; 1,11] мкм, n = 0,1 для Rall е (0,63;0,8] мкм

и n = 10 для Rell е (0,8;1,1] мкм; б - г е [1,64;7,28] мкм, n = 0,1 для ¡е (0,5;6,3] мкм

и n = 10 для j е[6,3;7,28] мкм

Таблица 2

Влияние операционного припуска, жесткости детали и направления ее варьирования на отклонения от плоскостности по результатам оптимизаций

Припуск z, мм Отклонения от плоскостности EFE, мкм

Направление варьирования жесткости j, Н/мм

E2 E1

875,0 7837,0 11220 875,0 7837,0 11220

0,1 37,36 15,34 70,39 79,1 15,03 10,72

0,18+0,22 102,49 65,73 113,66 27,59 10,82 14,36

0,3 103,2 111,76 124,82 83,89 8,11 23,44

Примечание. Отклонения EFE даны минимальными по результатам наилучших оптимизаций.

а

Увеличение операционного припуска для маложестких и высокожестких деталей также сопровождалось ростом отклонений от плоскостности. Экстремальный вид зависимости EFE=f(j2) подтверждает результаты работы [11].

На втором этапе оптимизации жесткость детали меняли в поперечном направлении. Так, для маложестких деталей yi=875 Н/мм увеличение операционного припуска от 0,1 мм (впр=12 м/мин, Sn=6,2 мм/дв. ход, ¿=0,01 мм) до 0,2 мм (5пр=4 м/мин, Sn=8 мм/дв. ход, ¿=0,004 мм) сопровождалось снижением отклонений от плоскостности от 79,1 до 27,59 мкм, т.е. в 2,8 раза. Дальнейшее увеличение z е [0,2; 0,3] мм вызвало рост параметра EFE. Для деталей средней жесткости в этом случае отмечено снижение EFE с 15,03 мкм (5пр=5,2 м/мин, 5п=5,6 мм/дв. ход, ¿=0,01 мм) до 8,11 мкм (5пр=6,4 м/мин, 5п=6,4 мм/дв. ход, ¿=0,01 мм) во всем диа-

пазоне z е [0,1; 0,3] мм. Увеличение операционного припуска для высокожестких деталей y'i=11220 Н/мм ведет к росту отклонений от плоскостности с 10,72 мкм (s^=4 м/мин, s^8 мм/дв. ход, ¿=0,009 мм) до 23,44 мкм (s^=4 м/мин, sn=7,8 мм/дв. ход, t=0,0085 мм). Во всех случаях заданные параметры шероховатости обеспечены полностью.

На рис. 3 представлена интегральная и дифференциальные функции толерантности при включении в оптимизацию всех целевых функций для решения: s^=6,4 м/мин, s^6,4 мм/дв. ход, t=0,01, z=0,3,7^=7837,0 Н/мм. При этом для высотных параметров микрорельефа , R21,

Яг21 и Rax2 j, для которых при оптимизации использована функция is in range, по умолчанию присвоены значения dk=1. Искомые шероховатости и точность формы находятся в допустимых интервалах -

Рис. 3. Интегральная и дифференциальные функции толерантности при оптимизации (эпр=6,4 м/мин, эп=6,4 мм/дв. ход, t=0,01, 2=0,3, ¡=7837,0 Н/мм) при шлифовании деталей

с поперечной жесткостью

RaU =0,58 мкм; Rmaxll =5,83 мкм ЕрЬф е[-8,1;0] мкм, т.е. EFE = 8,1 мкм, а

результат общей оптимизации оценен функцией толерантности d=0,91978.

По результатам исследования для практического использования при работе электрокорундовыми кругами высокой пористости для заданных характеристик деталей Ra 0,63-0,8 мкм, Rmax 5-6,3 мкм можно дать следующие рекомендации (T- высота круга):

- у=875-4356 Н/мм, TFE 10 -ук=28 м/с, зпр= 10-12 м/мин, Sn=0,4T мм/дв. ход, ¿=0,006-0,01 мм, z=0,07-0,1 мм;

- j=6445-8514 Н/мм, TFE 8 -

Vk=28

м/с,

Snp=7,2-10,4

м/мин,

sn=(0,27-0,4)T мм/дв. ход, ¿=0,01 мм, z=0,1 мм;

- 7=9529-11220 Н/мм, TFE 8 -

Vk=28

м/с,

snp=5,2-7,6

м/мин,

5п=0,4Г мм/дв. ход, ¿=0,006-0,07 мм, г=0,1-0,12 мм.

Заключение

Полученные результаты позволили сформулировать следующие выводы:

1. Обработку деталей с переменной продольной жесткостью целесообразнее вести при минимальном операционном припуске. При этом наибольшая точность формы прогнозируется при средней жесткости. Это обусловлено проявлением двух взаимосвязанных явлений, способствующих как усилению погрешности формы, так и ее снижению. С одной стороны, повышение податливости детали уменьшает последствия удара круга при врезании в деталь вследствие усиления демпфирующей способности металла. Это ведет к повышению точности формы. С другой стороны, повышение жесткости детали усиливает последствия удара при врезании круга в деталь и сопровождается завалами по-

верхности по ее краям, особенно при недостаточной режущей способности круга, больших глубинах резания и т.д. Таким образом, наилучшее взаимное уравновешивание противодействующих явлений при минимальном припуске достигается при средней жесткости детали. С ростом припуска до 0,2 мм вид экстремальной зависимости сохранился, хотя абсолютные значения отклонений стали больше. И, наконец, варьирование операционного припуска до наибольшего значения привело к значительному возрастанию натяга в технологическом звене «деталь-круг», который практически свел к минимуму первое явление. В силу сказанного возрастание продольной жесткости сопровождалось возрастанием погрешности формы в пределах одного квалитета точности.

2. Варьирование жесткости в поперечном направлении вызвало однозначное повышение точности формы шлифуемых деталей, поскольку приспособление не имеет возможности деформироваться в направлении тангенциального усилия Рг. При минимальном припуске повышение жесткости звена «приспособление-деталь» вызвало монотонное снижение погрешности формы до 7 раз. При средних и наибольших припусках зависимость ЕРЕ=/(/1) приобретает экстремальный вид, минимум которой, как и при продольной жесткости /2, прогнозируется при средней податливости звена «приспособление-деталь». При этом достигаемые параметры шероховатости остаются на том же уровне, что и при ее варьировании в продольном направлении. Анизотропные детали относительно податливости при шлифовании следует устанавливать таким образом, чтобы их наименьшая жесткость совпадала с направлением поперечной подачи.

Статья поступила 28.10.2015 г.

Библиографический список

1. Солер Я.И., Стрелков А.Б. Робастное проектиро- плоском шлифовании абразивными высокопори-вание нитридборового шлифования плоских дета- стыми кругами деталей переменной жесткости из лей различной податливости из стали 13Х15Н4АМЗ стали 12Х18Н10Т // Металлообработка. 2005. // Технология машиностроения. 2010. № 5. С. 5-14. № 3 (27). С. 12-16.

2. Солер Я.И., Гайсин С.Н., Казимиров Д.Ю. Стати- 3. Солер Я.И., Стрелков А.Б., Казимиров Д.Ю. Про-стические модели микрогеометрии поверхности при гнозирование макрогеометрии деталей из стали

13Х15Н4АМ3 при плоском шлифовании кругами из кубического нитрида бора // Справочник. Инженерный журнал. 2009. № 11. С. 26-37.

4. Солер Я.И., Прокопьева А.В., Казимиров Д.Ю. Автоматизированное управление шлифованием быстрорежущих пластин различной жесткости по критериям микрогеометрии и точности формы поверхности // Вестник машиностроения. 2007. № 11 С. 33-39.

5. Солер Я.И., Стрелков А.Б. Поиск моделей дисперсионного анализа для прогнозирования микрорельефа плоской поверхности деталей из стали ВНС-5 при CßW-шлифовании // Современные технологии в машиностроении: сб. ст. XI Междунар. науч.-практ. конф. Пенза: АНОО «ПДЗ», 2007. С. 83-86.

6. Box G.E.P., Wilson K.B. On the experimental attainment of optimum conditions // Journal of Royal Statistical Society. 1951. Series B. V. XIII. № 1. Р. 1-45.

7. Spendley W., Hext G.R., Himsworth F.R. Sequential Application of Simplex Designs in Optimization and Evolutionary Operation // Technometrics. V. 4. № 4.

1962. Р. 441-461.

8. Myers R.H., Montgomery D.C. Response surface methodology: process and product optimization using designed experiments. New York: Wiley, 2002. 824 p.

9. Солер Я.И., Казимиров Д.Ю., Стрелков А.Б. Статистическая механика формирования шлифованных поверхностей абразивными кругами высокой пористости при нелинейной параметризации жесткости плоских деталей из стали 13Х15Н4АМ3 // Механики - XXI веку: сб. докл. VI Всерос. науч.-техн. конф. Братск: Изд-во БрГУ, 2007. С. 301-309.

10. Солер Я.И., Стрелков А.Б., Репей Е.О. Исследование влияния операционного припуска при CBN-шлифовании деталей из стали 13Х15Н4АМ3 различной податливости по критериям микро- и макрогеометрии // Новые материалы и технологии в машиностроении: сб. ст. XIX Междунар. науч.-техн. интернет-конф. Брянск: Изд-во БГТИА, 2014. С. 116-123.

11. Якимов А.В. Управление процессом шлифования. Киев: Технка, 1983. 184 с.