Математическое моделирование механического взаимодействия токоприемников и контактной подвески для скоростных электрифицированных железных дорог

2010 / Orlando, Florida, USA.— P. 244-249.

2. Качанова, Т.Л. Физика систем— посткибернетическая парадигма системологии [Текст]/ Т.Л. Качанова, Б.Ф. Фомин // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2011. № 3 (121).— С. 29-36.

3. Качанова, Т.Л. Основания системологии феноменального [Текст] / Т.Л. Качанова, Б.Ф. Фомин.— СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999.— 180 с.

4. Качанова, Т.Л. Метатехнология системных реконструкций [Текст] / Т.Л. Качанова, Б.Ф. Фомин.— СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002.— 336 с.

5. Качанова, Т.Л. Введение в язык систем [Текст] / Т.Л. Качанова, Б.Ф. Фомин.— СПб.: Наука, 2009.— 340 с.

6. Качанова Т.Л. Технология системных реконструкций [Текст] / Т.Л. Качанова, Б.Ф. Фомин // Про-

блемы инновационного развития.— Вып. 2.— СПб.: Политехника, 2003.— 146 с.

7. Качанова, Т.Л. Методы и технологии генерации системного знания [Текст] / Т.Л. Качанова, Б.Ф. Фомин.— СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012.— 132 с.

8. Fomin, B.F. Physics of Open Systems: Generation of System Knowledge [Текст] / B.F. Fomin, T.L. Kacha-nova // Proc. the 3rd International Multi-Conference on Complexity, Informatics and Cybernetics: «IMCIC 2012», March 25th - 28th, 2012 /Orlando, Florida, USA.— P. 41-48.

9. Качанова, Т.Л. Физика систем: производство системного знания [Текст] / Т.Л. Качанова, Б.Ф. Фомин // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2012.— № 2 (147). Т. 2.— С. 291-299.

УДК 73.29

Б.С. Григорьев, О.А. Головин, Е.Д. Викторов, Е.В. Кудряшов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТОКОПРИЕМНИКОВ И КОНТАКТНОЙ ПОДВЕСКИ ДЛЯ СКОРОСТНЫХ ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ

В России активно развивается скоростное движение на электрифицированном железнодорожном транспорте. В 2009 году на линии Санкт-Петербург — Москва началась эксплуатация электропоездов «Сапсан» со скоростью движения до 250 км/ч. В 2010 году открыто сообщение между Санкт-Петербургом и Хельсинки с применением поездов «Аллегро», развивающих скорость 220 км/ч. К проведению чемпионата мира по футболу 2018 года планируется организовать скоростное движение на целом ряде других направлений, а также строительство выделенных высокоскоростных магистралей (ВСМ), на которых электропоезда будут развивать скорость до 350—400 км/ч. Перед российскими специалистами сегодня стоят задачи разработки элементов инфраструктуры новых скоростных и высокоскоростных линий, в том числе контактной сети.

Основная подсистема контактной сети — контактная подвеска, т. е. висячая система проводов,

предназначенная для передачи электрической энергии от тяговых подстанций к электроподвижному составу (ЭПС) через скользящий контакт с токоприемником (рис. 1). На магистральных железных дорогах применяется цепная контактная подвеска, в которой контактный провод подвешивается к несущему тросу с помощью струн. Для снижения жесткости подвески около опор могут применяться дополнительные рессорные тросы.

При разработке скоростной контактной подвески необходимо решить проблему обеспечения надежного контакта между токоприемником и контактным проводом. При отрывах токоприемника от контактного провода или при недостаточной силе контактного нажатия возникает электрическая дуга, что приводит к усиленному электрическому износу контактирующих элементов и ухудшает работу тягового оборудования ЭПС. При слишком сильном нажатии увеличивается механический износ

Рис. 1. ЭПС, контактная подвеска и ее основные элементы

контактируемых поверхностей, возникает опасность подъема контактного провода на недопустимую высоту и зацепления токоприемником отдельных элементов конструкции контактной подвески.

С увеличением скорости движения процесс динамического взаимодействия токоприемника и контактной подвески существенно усложняется. Значительную роль начинают играть колебательные и волновые явления в контактной подвеске, приводящие к изменению в широких пределах силы контактного нажатия и, как следствие, резкому ухудшению качества токосъема. Для уменьшения разброса силы требуется совершенствование конструкций контактной подвески и токоприемников, оптимизация их параметров.

Исследования взаимодействия токоприемника и контактной подвески могут выполняться экспериментальными методами либо на основе математического моделирования [1]. В обоих случаях задачу о взаимодействии принято решать в два этапа.

На первом этапе рассматривается статическое приближение. Токоприемник заменяется силой постоянной величины, действующей на контактный провод снизу вверх. Под действием силы контактный провод поднимается на высоту Дйк, различную в разных точках пролетов. Величину е = Дкк называют эластичностью контактной подвески в данной точке. Кривая изменения эластичности в пролете — важная характеристика контактной подвески. Для оценки неравномерности эластичности используют величину

5е = етах ет1п -100%,

и минимальная эластичности в пролете. В стандарте международного союза железных дорог [2] определены максимально допустимые значения

5е для различных эксплуатационных скоростей движения ЭПС.

На втором этапе решается динамическая задача с учетом инерционных свойств токоприемников и элементов подвески. Основным результатом является зависимость силы контактного нажатия от времени или пространственного положения токоприемника, движущегося с заданной скоростью. Статистический анализ распределения силы контактного нажатия в пределах некоторого участка железной дороги позволяет наиболее объективно судить о качестве токосъема и о возможности эксплуатации рассматриваемых типов контактной подвески и токоприемников при заданной скорости движения.

Экспериментальные исследования на действующих участках железных дорог — чрезвычайно дорогостоящие мероприятия. Поэтому особую актуальность приобретает создание математических моделей взаимодействия токоприемника и контактной подвески и соответствующих компьютерных программ. Построение адекватных моделей, нацеленных на практическое использование разработчиками контактной сети, требует высокой степени детализации взаимодействующих систем и является достаточно сложной задачей. В мире насчитывается несколько подобных моделей и программ, однако все они — интеллектуальная собственность фирм-разработчиков и не доступны для широкого применения другими специалистами.

Компанией «Универсал — контактные сети» (УКС) совместно с кафедрой прикладной математики СПбГПУ разработаны собственные математические модели взаимодействия токоприемников и контактной подвески с использованием метода конечных элементов (МКЭ).

Статическая модель предложена в работе [3]. В качестве конечных элементов для моделирования проводов контактной подвески использованы пространственные элементы предварительно натянутой растяжимой гибкой нити.

где етах и етщ — соответственно максимальная

Каждый узел такого элемента имеет три степени свободы: продольное, вертикальное и горизонтальное перемещения.

Стандартный процесс сборки матриц жесткости и внешних нагрузок отдельных элементов приводит к системе уравнений вида RU = F, где R, и, F — соответственно глобальные матрица жесткости, векторы узловых перемещений и сил. Для определения натяжений конечных элементов проводов контактной подвески статическая задача решалась в нелинейной постановке. Алгоритмически решение сводилось к итерационному процессу R(Uг_l)Uг = Fг_l (г = 1, 2, ...), продолжавшемуся до стабилизации значений перемещений и и установления с заданной точностью величины натяжения каждого элемента. Построенные так итерации физически соответствуют процессу уравновешивания сил в каждом узле системы. На каждой итерации получался новый вектор перемещений узлов системы и уточнялись натяжения элементов. Сходимость процесса зависит от выбора начального приближения и характера прикладываемой нагрузки. При сложной нагрузке предложенный метод комбинировался с поэтапным нагружением.

Еще одной особенностью статического расчета является учет эффекта возможной разгрузки струн. Поскольку струны могут работать только на растяжение, при сжатии какой-либо струны ее матрица жесткости исключается из глобальной матрицы.

В результате моделирования определяется пространственное положение узлов контактной подвески в состоянии статического равновесия и натяжения проводов в пределах отдельных конечных элементов. Для расчета распределения эластичности сила нажатия токоприемника последовательно прикладывается к каждому ко-нечноэлементному узлу контактного провода в расчетном пролете, и решается соответствующая задача статики.

На рис. 2 показана статическая модель анкерного участка контактной подвески и расчетная кривая распределения эластичности в пролете для типовой скоростной подвески КС-200—07, смонтированной на ряде участков магистрали Санкт-Петербург — Москва. Такая подвеска имеет двойной контактный провод 2хБрФ-120 с суммарным натяжением К = 40 кН, несущий трос М-120 с натяжением Т = 18 кН,

рессорные тросы из провода BzII-35 с натяжением 3,0 кН и струны из гибких проводов BzII-16. Типовой пролет имеет длину 65 м. Контактный провод в середине пролета располагается с заданной стрелой провеса, равной 35 мм. Типовой анкерный участок подвески КС-200— 07 состоит из 20—22 пролетов. На рис. 2, а для наглядности показан укороченный участок, включающий 5 пролетов. Эластичность, приведенная на рис 2, б, рассчитана при силе нажатия токоприемника = 150 Н.

В модель контактной подвески включены поворотные консоли и фиксаторы с целью учета их реакций. Адекватность статической модели подтверждена сравнением результатов расчетов эластичности с экспериментальными данными, полученными на участке Калашнико-во — Лихославль Октябрьской железной дороги в ходе испытаний контактной сети для скоростей движения свыше 200 км/ч. Расхождение расчета и эксперимента составило около 4 % [3].

Для расчета динамики контактной подвески использовалось волновое уравнение, которое после конечноэлементной дискретизации по пространственной переменной принимает вид

М

й 2и й 2

+ RU = F.

Здесь и — вектор перемещений подвески в узлах конечноэлементной сетки; М — матрица масс; R — матрица жесткости (полученная в результате решения статической задачи); F — вектор внешних нагрузок. Перемещения и полагаются малыми и отсчитываются от равновесного статического положения. Уравнение (2) необходимо дополнить начальными условиями, задав смещение и скорость в узлах конечноэлемент-ной сетки.

Отметим, что вместо уравнения, описывающего колебания натянутой нити, иногда для расчетов динамики подвески используется более сложная модель стержня Эйлера — Бернулли. В работе [4] рассматривались обе эти возможности и было показано, что расхождение результатов становится существенным только для колебаний с высокой частотой, в то время как в спектральном разложении амплитуды колебаний контактного провода доминируют низкочастотные компоненты с частотой менее 50 Гц. Высокочастотные компоненты начинают играть

Рис. 2. Статическая модель укороченного анкерного участка контактной подвески

существенную роль лишь при приближении скорости токоприемника к критической.

Как уже отмечалось, струны могут работать только на растяжение, поэтому в процессе расчета жесткость любой струны учитывалась только в том случае, если струна оказывалась растянутой (нагруженной). На каждом шаге по времени анализировалось текущее напряженное состояние каждой струны и, если струна оказывалась разгруженной, то ее жесткость исключалась из глобальной матрицы жесткости. С учетом этого фактора уравнение (2) преобразуется к виду

й 2и

М^г + RU = -Я 5 и 0 + F.

л2 5 0

Здесь R — текущая матрица жесткости; R5 — часть ее, связанная с изменением состояния

струн; и0 — вектор статических смещений подвески. Можно показать, что произведение R5U0 в правой части представляет собой силы натяжения исключаемых струн в статическом состоянии.

Уравнение (3) представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно компонент вектора и. Для ее решения был применен обобщенный а-метод [5]. С его помощью удается добиться оптимального соотношения между точностью воспроизведения низких частот решения и численного демпфирования на высоких частотах. Последнее свойство представляет особый интерес, так как позволяет подавить вклад нефизических высокочастотных мод решения, которые обычно присутствуют в конечноэлементных моделях. Применяемый в ряде работ метод Ньюмарка

[6] — частный случай данного метода. Отметим, что на каждом шаге по времени приходится решать систему алгебраических уравнений, для чего используется алгоритм на основе разложения Холецкого для разреженных матриц.

Сила F в правой части уравнения (3) определяется как результат взаимодействия между контактным проводом и токоприемником. В нашей работе рассматривались модели токоприемника с сосредоточенными параметрами, состоящие из двух или трех масс, соединенных пружинами и демпферами (рис. 3).

Масса т1 представляет полоз токоприемника, массы т2 и т3 — шарнирную раму; F0 — постоянная сила статического нажатия, приложенная к раме; с, йг- (I = 1, 2, 3) — приведенные коэффициенты жесткости и демпфирования. В качестве дополнительных факторов в модели токоприемника могут учитываться сухое трение, действие аэродинамических сил, колебания основания. Динамика токоприемника описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих положение масс.

Для расчета силы взаимодействия контактного провода и токоприемника введем величину А^) = ус (хр^), t)- ур^) — разность между смещениями контактного провода ус и полоза токоприемника ур в некоторый фиксированный момент времени, когда горизонтальное положение токоприемника определяется координатой хр(^. Так как полоз, находясь снизу от провода, не может физически пройти сквозь него, то должно выполняться одностороннее ограничение А^) > 0 . При этом возможны два случая: или А^) = 0 , и тогда возникает сила взаимодействия Fк > 0 (касание провода и токоприемника), или А^) > 0 , и тогда Fк = 0 (касание отсутствует). Сформулированные условия записываются в виде равенства Fк ^)А^) = 0 , которое называется условием дополнительности.

Точное равенство А = 0 в процессе вычислений не реализуется вследствие приближенного представления данных. Если получается А > 0, то подвеска и токоприемник не взаимодействуют друг с другом и рассчитываются независимо. Если А < 0, то это означает возникновение нефизической ситуации, когда полоз токоприемника проник сквозь провод. В таком случае назначается положительная сила Fк = -сА (с — достаточно большое число), которая моде-

б)

тл

С\1

т2

с2: %

тъ

Рис. 3. Модели токоприемника: а — двухмассовая, б — трехмассовая

лирует воздействие контактного провода на токоприемник, стремясь «исправить» возникшую ситуацию. С физической точки зрения такой подход имитирует жесткость возникающего контакта, с математической — это метод штрафа, а сила Fк — штраф за нарушение ограничения А^)>0.

Сила, возникающая между контактным проводом и токоприемником, приложена в точке нахождения токоприемника в данный момент времени хр(/). Если точка хр(1) совпадает с узлом конечноэлементной сетки, то вся сила оказывается сосредоточенной в данной точке. Если точка хр(/) оказывается между узлами, то в результате применения конечноэлементной процедуры сила перераспределяется между ними. Перемещения контактного провода, напротив, известны только в узлах, для их вычисления в точке хр(1) применялась линейная интерполяция на элементе, что согласуется с использованным конечноэлементным представлением.

Опишем алгоритм расчета одного шага по времени.

1. Перед расчетом очередного шага проверяем состояние струн и вычисляем первое слагаемое в правой части уравнения (3), одновременно модифицируя глобальную матрицу жесткости.

2. Вычисляем перемещение контактного провода в момент tn, решая уравнение

3. Вычисляем перемещения масс токоприемника под действием приложенных к нему сил.

4. Зная смещения контактного провода и полоза токоприемника, вычисляем величину А и новую силу Ик. Если полученная сила Ик < 0, то полагаем Ик = 0.

5. Переходим к следующему временному шагу.

Предложенная математическая модель реализована в виде программного комплекса на языке FORTRAN. Время выполнения динамического расчета на современном персональном компьютере для полного анкерного участка контактной подвески при взаимодействии с двумя токоприемниками, движущимися со скоростью 200 км/ч, составляет около 30 минут (число уравнений около 40000, шаг по времени — 1 мс).

Для валидации предложенного метода моделирования было выполнено сравнение результатов расчета динамического взаимодействия эталонных моделей токоприемника и контактной подвески с нормированными данными в соответствии с европейским стандартом [7]. Эталонная модель подвески состоит из 10 одинаковых пролетов длиной 60 м; эталонная модель токоприемника — двухмассовая. Параметры моделей определены в стандарте. Моделирование выполняется при двух

значениях скорости движения ЭПС, равных 250 и 300 км/ч. Проверка модели осуществляется на основе анализа значений восьми параметров, характеризующих процесс взаимодействия токоприемника и подвески. Этап валидации модели считается пройденным только в том случае, если все параметры укладываются в нормированные стандартом диапазоны значений.

Результаты моделирования, полученные на модели УКС — СПбГПУ в сравнении с нормируемыми стандартом [7] значениями, представлены в таблице. Как видно, значения всех параметров укладываются в заданные диапазоны.

На рис. 4 приведены практические результаты моделирования динамического взаимодействия токоприемников электропоезда «Сапсан» и контактной подвески КС-200—07 при скорости 200 км/ч.

Поезд «Сапсан» имеет два токоприемника, расположенных на расстоянии 154 м. Модели токоприемников приняты трехмассовыми с параметрами, заданными по данным фирмы Siemens, разработчика поезда. В моделях дополнительно учтены аэродинамические подъемные силы, действующие на массы токоприемников m2.

Результаты взаимодействия эталонных моделей токоприемника и контактной подвески в сравнении с нормируемыми значениями по стандарту EN 50318

Параметр Ед. Значение при скорости ЭПС 250 км/ч Значение при скорости ЭПС 300 км/ч

изм. Норма Результат Норма Результат

Среднее значение контактного нажатия, Гт Н 110-120 116,5 110-120 117,5

Стандартное отклонение, а Н 26-31 28,1 32-40 34,9

Статистический максимум контактного нажатия, Ет + 3а Н 190-210 200,8 210-230 222,2

Статистический минимум контактного нажатия, Ет — 3а Н 20-40 32,3 -5-20 12,9

Фактический максимум контактного нажатия, Ттах Н 175-210 177,9 190-225 200,4

Фактический минимум контактного нажатия, Тт1п Н 50-75 55,2 30-55 35,6

Максимальное отжатие контактного провода под фиксатором, й.. мм 48-55 51,4 55-65 62,1

Процент потери контакта, NQ % 0 0,0 0 0,0

65,00 м

65,00 м

65,00 м

65,00 м

65,00 м

65,00 м 65,00 м 65,00 w 65,00 м 65.00 м 65,00 м

ттТлТгтттТГ^

154 м

ф

Траектории точек контакта двух токоприемников

Скорость: V = 200 км/ч Несущий трос: М-120, Т= 18кН

¡,'11:1.1::  . и р|-|!1. . .''х ¡.:.:1 Ч х ,1 I

Частота подачи в интервал, %

S Л

¡3

н

11араметр

СрЧДНеС ЗНЭТвННС контактного нажатия 1пп, Н Стандартное отклонение я, Н Статистический максимум Рт+За, Н Статистический минимум Рш-Зсг, II Макс, отжатне КП под фиксатором 1:1 II. мм Процент потери кюгтакта N<3, % Размах колебаний точки кяггакта 1\, мм

Норма Знач.

<180 148,7

<0,3 Fm 30,3

<350 239,6

>0 57,8

<100 54,6

<0,14 0,0

37,5

Л

к

о

м «

о Л о н

п

10

"0 50 100 150 200 Контактное нажатие,

250 Н

Параметр Норма Знач.

Среднее значение кон. <180 148,7

тактного нажатия Fan, II

Стандартное отклонение с. Н <0,3-Fm 43,8

Статистический максимум FitH-Зо, Н <350 280,0

Статистический минимум Fm-3c, 11 >0 17,4

Макс, опкатне КП под фиксатором dHF, мм <100 56,5

npoueirr потери <0,14 0,0

K.::J,tk::I NQT%

Размах KoaeoamiH 40,2

точки киктакта 2А, мм

Частота подачи в интервал, %

10

0 50 100 150 200 Контактное нажатие.

250 Н

Контактное нажатие, Н

250

200

150

100

50

1

зоо

%

ш

ш

14

Контактное нажатие, Н

250 200 150 100 50

300

I

11

1

¡5

Номера опор

15

Номера опор

Рис. 4. Результаты расчета динамического взаимодействия двух токоприемников поезда «Сапсан» и контактной подвески КС-200—07 на скорости 200 км/ч

Контактная подвеска моделировалась в виде анкерного участка длиной 1430 м, состоящего из 22 пролетов по 65 м. На рисунке показан фрагмент подвески между опорами 9—15. Представлены результаты моделирования для каждого токоприемника: траектории точек контакта полозов с контактным проводом; кривые изменения контактного нажатия в пролетах подвески; гистограммы контактного нажатия; таблицы значений основных интегральных параметров, характеризующих качество токосъема, в сравнении с нормируемыми значениями по стандартам международного союза железных дорог [2, 8].

Как видно из таблиц, представленных на рис. 4, для обоих токоприемников обеспечивается удовлетворительное качество токосъема: все параметры соответствуют нормируемым значениям. Однако исследования на разработанной модели показывают, что качество токосъема может быть дополнительно улучшено за счет незначительных конструктивных усовершенствований контактной подвески КС-200—07. Выбор более рациональных значений таких параметров, как натяжение рессорного троса, стрела провеса контактного провода и некоторые другие, обеспечивает уменьшение

стандартного отклонения контактного нажатия а более чем на 20 % по сравнению с базовым вариантом для обоих токоприемников. Внедрение этих усовершенствований позволит замедлить изнашивание контактного провода и контактных пластин токоприемников в процессе эксплуатации.

В настоящее время разработанная математическая модель и программный комплекс применяются компанией «Универсал — контактные сети» в процессе проектирования контактной сети для скоростей движения до 350—400 км/ч с учетом перспективного применения на российских высокоскоростных магистралях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kiessling, F. Contact Lines for Electric Railways: Planning, Design, Implementation, Maintenance [Текст] / F. Kiessling, R. Puschmann, A. Schmieder, E. Schneider.— Second Edition.—Wiley, John & Sons, 2009.— 994 p.

2. UIC 799—1. Characteristics of direct-current overhead contact systems for lines worked at speeds of over 160 km/h and up to 250 km/h [Текст] / Translation International Union of Railways (UIC).— 2002.

3. Кудряшов, Е.В. Совершенствование механических расчетов контактных подвесок на основе статических конечноэлементных моделей [Текст]: Дис. ... канд. техн. наук / Е.В. Кудряшов.— 05.22.07— СПб., 2010.— 187 с.

4. Poetch, G. Pantograph/Catenary Dynamics and Control [Текст] / G. Poetch, J. Evans, R. Meisinger [et all.] // Vehicle System Dynamics.— 1997. № 28 (2-3).— P. 159-195.

5. Chung, J. A time integration algorithm for structural dynamics with improved numerical dissipation: The generalized-a method [Текст] / J. Chung, G. Hulbert // ASME Journal of Applied Mechanics.— 1993. № 60.— P. 371-375.

6. Rauter, F.-G. Contact Model for the Pantograph-Catenary Interaction [Текст] / F-G. Rauter, J. Pombo, J. Ambrosio [et all.] // Journal of System Design and Dynamics.— 2007. Vol. 1, № 3.— P. 447-457.

7. European Standard EN 50318:2002. Railway applications— Current collection systems— Validation of simulation of the dynamic interaction between pantograph and overhead contact line [Текст] / CELENEC.— 2002.

8. UIC 794—1. Pantograph/overhead line interaction for DC-electrified railway lines [Текст] / Translation International Union of Railways (UIC).— 2001.

УДК 621.92

Н.В. Никитков, П.А. Дорофеев

ВЫЯВЛЕНИЕ ДОМИНИРУЮЩЕГО ФАКТОРА, ВЫЗЫВАЮЩЕГО ТРЕЩИНЫ В ПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ ШЛИФУЕМЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ ТВЕРДЫХ ХРУПКИХ МАТЕРИАЛОВ

В современных машинах и механизмах часто ответственные детали делают из керамики, композитов, твердого сплава, природных минералов с микротвердостью поверхности заготовок НУ= =10—30 ГПа. Механическая обработка заготовок деталей производится преимущественно алмазным инструментом. Обеспечение точности размеров и взаимного положения поверхностей у деталей осуществляется за счет оборудования, оснащения и квалификации рабочего. Качество поверхностного слоя материала заготовок зависит от параметров инструмента и режимов

обработки. Микротрещины на поверхности [1—7], сколы краев по периметру заготовок [1—7] возникают по причине термического и механического воздействия алмазных зерен на поверхность заготовок. Достаточно сложно прогнозировать, какой из этих двух факторов — главный при образовании микротрещин и выколов на поверхности и у краев заготовок.

Ниже приведены результаты исследований по выявлению доминирующего фактора образования микротрещин и сколов краев при алмазном шлифовании заготовок из керамики.