Определение значимости различий в результатах наблюдений объемов потребленного и поставленного ресурса статистическими методами

УДК 531.733

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ В РЕЗУЛЬТАТАХ НАБЛЮДЕНИЙ ОБЪЕМОВ ПОТРЕБЛЕННОГО И ПОСТАВЛЕННОГО РЕСУРСА СТАТИСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

Д.Б. Белов, С.И. Соловьев

Рассмотрена методика определения значимости различий в результатах наблюдений объемов потребленного и поставленного ресурса с использованием статистических методов.

Ключевые слова: объемы потребленного и поставленного ресурса, разбаланс объемов ресурса, различие результатов, статистические методы.

В процессе распределения и учета объемов поставляемого органи-зациями-поставщиками и потребляемого физическими и юридическими лицами ресурса (нефтепродуктов, природного газа, электричества, воды и др.) достаточно часто возникают ситуации, когда по различным причинам учтенные обеими сторонами (поставщиком и потребителями) объемы не совпадают между собой как ежедневно, так и в сумме за некоторый отчетный период (обычно за месяц). Это напрямую относится и к расфасовке товаров, например продуктов питания. Если в систему распределения ресурса не вмешиваются сторонние участники (несанкционированное вмешательство), то никакой разницы между объемами отпущенного и потребленного ресурса теоретически быть не должно. Однако она есть практически всегда, даже когда нет несанкционированного вмешательства в работу системы ресурсоснабжения.

Такую разницу принято называть разбалансом объемов поставленного и потребленного ресурса или просто разбалансом:

Ур = Употр — Упост ,

где Употр — объем потребленного ресурса; Упост — объем поставленного ресурса; Ур — разбаланс объемов потребленного и поставленного ресурса.

В связи с вышеизложенным, актуальной становится проблема выявления причин возникновения разбаланса и выработки мер по его минимизации. В работе [1] отмечается, что если абсолютная величина разбалан-

са

vp

меньше или равна его случайной погрешности АУр (т.е.

<АУр), то следует признать, что разбаланс произошел вследствие

причин случайного характера (вследствие погрешностей приборов учета объемов Употр и Упост, наличие которых неизбежно). В противном случае, т.е.

ур

когда будет выполняться неравенство Ур >DVp, причину возникновения

разбаланса следует искать либо в серьезных неслучайных сбоях в работе средств учета, увеличении технологических потерь и авариях на линии, либо в несанкционированном вмешательстве в распределение ресурса третьей, помимо поставщика и потребителей стороны и т.п.

В работе [1] также указывается, что значение погрешности АУр

разбаланса следует определять в зависимости от погрешностей учета ресурса поставщиком АУпост и потребителями АУпотр:

При этом погрешность АУпотр потребления ресурса зависит от погрешностей учета каждого потребителя:

Следует отметить, что изложенное решение поставленной задачи является достаточно сложным, поскольку трудно (практически невозможно) оценить точность (погрешность АУпотр I) результатов ежедневного

потребления ресурса, т.к. каждый потребитель использует свои средства учета, сведения о точности которых зачастую бывают неизвестны поставщику, и потребляет свой индивидуальный объем ресурса.

Поэтому, если получить информацию о точности учета потребленного ресурса нет возможности, то можно применить следующий подход. Представим, что значения объемов ежедневной поставки и потребления, зафиксированные приборами поставщика и потребителей соответственно, являются результатами синхронных серий наблюдений одной и той же физической величины — объема поставленного в течение одного дня ресурса. На самом деле это не так, поскольку каждый день поставляется и потребляется физически неодинаковое количество ресурса. Однако, если чисто внешне исследуемые значения объемов будут напоминать поведение случайных (псевдослучайных) чисел, характеризующих результаты синхронных серий наблюдений одной и той же физической величины, то для анализа причин возникновения разбаланса можно будет использовать статистический метод сравнения двух средних в парных наблюдениях (парный критерий Стьюдента), изложенный в ГОСТ Р 50779.23-2005. Такой подход можно объективно применять только к результатам, полученным в климатически устойчивый (теплый и/или холодный) период года, когда потребление ресурса стабилизируется.

Для проверки «похожести» результатов учета на результаты серий синхронных наблюдений достаточно убедиться в том, что законы распределения вероятности результатов ежедневного учета объемов поставленного и потребленного ресурса, как и объемов разбаланса между ними будут соответствовать по виду нормальному закону (согласно центральной предельной теореме теории вероятности). Это позволяет обосновать анало-

АУпотр X АУпотр / .

гичность имитационного подхода к анализу разбаланса и обработки результатов серий синхронных наблюдений. В противном случае применить стандартные методы анализа результатов учета ресурса не удастся.

Следует отметить, что перед проверкой на нормальность законов распределения вероятности необходимо провести анализ результатов учета упомянутых объемов на наличие так называемых промахов (выбросов), которыми считаются результаты значимо отличающиеся от остальных элементов выборки наблюдений. Данную проверку несложно выполнить с помощью критерия Граббса, методика применения которого достаточно подробно изложена в ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002.

Для проверки на нормальность законов распределения вероятности результатов учета объемов поставленного и потребленного ресурса существует достаточно большое количество статистических критериев. Здесь, например, можно использовать такие критерии как Шапиро-Уилка (при числе наблюдений п < 50) и Пирсона (при большем числе наблюдений). Методики проверки с помощью этих критериев достаточно хорошо известны и, поэтому, останавливаться на них не будем.

Убедившись, что законы распределения вероятности значений объемов поставленного и потребленного ресурса соответствуют нормальному, можно проверить гипотезу о значимости разбаланса с помощью парного критерия Стьюдента. Рассмотрим его более подробно.

Согласно методике проверки по данному критерию сначала вычисляются разности (разбалансы) Ур наблюдаемых пар значений объемов

Употр I и Упост I

Ур і = Употр і Упост і.

Затем определяются среднее арифметическое значение Ур и стан-

дартное отклонение Бур этих разностей:

п

IУр,

_ I=1

Ур = ----------------------------------------------------,

^ п

$у

ур

п -1

Далее вычисляется величина параметра і:

п - 2 £

і

ур

£>у

ур

п,

и после этого ее значение сравнивается с критическим значением 1р, кото-

рое выбирается в зависимости от выбранного уровня доверия р (уровня значимости а = 1 - р) и числа степеней свободы к = п -1 (в данном случае п есть число пар значений объемов Употр и Упост).

Если выполняется условие:

1 < ^р,

то гипотеза о равенстве средних значений объемов потребленного Употр и

поставленного Упост ресурса принимается, что говорит о незначимости расхождений в их результатах учета.

Значимое же различие средних значений Употр и Упост будет свидетельствовать о том, что на формирование значений исследуемых объемов оказывает влияние какой-либо неслучайный фактор или группа таких факторов которые устойчиво сдвигают результаты учета объемов ресурса поставщиком или потребителями в большую или меньшую сторону, и следует принять меры к их обнаружению и исключению или уменьшению.

В качестве примера рассмотрим данные по результатам ежедневного учета объемов потребленного и поставленного природного газа в одном из районов РФ за месяц. Эти данные приведены в таблице, из которой нетрудно заметить, что во всех случаях объем потребления превышает объем поставки (УпотрI > УпостI), т.е. величина разбаланса (разностей Ур) всегда положительна.

Сначала была проведена проверка на выбросы значений объемов Употр /' и Упост I с помощью критерия Граббса, которая показала, что выбросы (промахи) в рядах наблюдении указанных объемов с уровнем значимости а = 0,05 отсутствуют.

Кроме того, с помощью критерия Шапиро-Уилка была выполнена проверка на нормальность закона распределения вероятности значений разностей Ур I. Эта проверка показала, что данное распределение с тем же

уровнем значимости соответствует нормальному закону. Результаты вышеуказанных расчетов в статье опущены из-за ограниченности ее объема.

Теперь рассмотрим проверку значимости расхождений результатов учета объемов потребленного и поставленного природного газа с помощью парного критерия Стьюдента.

Определим среднее арифметическое значение разностей Ур (формула (2)):

Ур = 66,1 м3.

По формуле (3) вычислим стандартное отклонение величин Ур :

БУ = 22,93 м3.

Ур

Определим величину 1 по формуле (4):

113

і = _66,1^30 = 15,790.

22,93

Результаты ежедневного учета объемов потребленного

з

и поставленного природного газа

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Употр і 4636 4321 4499 4943 4945 4991 4956 5049 4669 4289

Упост і 4622 4268 4469 4926 4909 4945 4913 5001 4615 4205

Ур і 14 53 30 17 36 46 43 48 54 84

№ п/п 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Употр і 4395 4615 5006 5149 5001 4295 4162 4682 4504 4584

Упост і 4295 4528 4940 5075 4923 4212 4075 4631 4435 4525

Ур і 100 87 66 74 78 83 87 51 69 59

№ п/п 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Употр і 4610 4385 3881 4034 4508 4841 4775 4720 4371 3978

Упост і 4533 4307 3793 3937 4425 4764 4712 4652 4296 3880

Ур г 77 78 88 97 83 77 63 68 75 98

Задавшись доверительной вероятностью (уровнем доверия) р = 0,95 (уровнем значимости а= 1 - 0,95 = 0,05) при числе степеней свободы к = 30 -1 = 29 , определим критическое значение критерия Стьюден-та: ¿0 95 = 2,045. Это значение можно определить из многих литературных

источников, например [3].

Сравнивая расчетное значение критерия Стьюдента с критическим

1 = 15,790 > ¿0 95 = 2,045,

можно сделать вывод об отклонении с уровнем доверия р = 0,95 (уровнем значимости а = 0,05 ) гипотезы о равенстве средних значений объемов Употр и Упост за исследуемый период времени.

Данному обстоятельству соответствует то, что результаты ежедневного учета объемов потребленного и поставленного природного газа расходятся значимо, т.е. неслучайно. Это служит сигналом поставщику к приятию незамедлительных мер по обнаружению и устранению причин такого различия.

В противном случае устойчиво уменьшить разбаланс не удастся ввиду случайности его характера.

В заключение следует отметить, что методика оценки расхождений

в результатах ежедневного учета объемов потребленного и поставленного ресурса, изложенная в данной статье проста, не требует большого объема вычислений и ее применение будет полезно многим организациям, занимающимся поставкой и реализацией различных ресурсов потребителям.

Список литературы

1. Белов Д.Б., Игнатьев А.А. Соловьев С.И. Проблема погрешности измерений при коммерческом учете ресурса (на примере поставки природного газа) // Методы оценки соответствия. 2012. № 9. С. 20-24.

2. ГОСТ Р 50779.23-2005. Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях.

3. Бурдун Г. Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. М.: Изд-во стандартов, 1985. 256 с.

Белов Дмитрий Борисович, канд. техн. наук, доц., msbelov@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Соловьев Сергей Игоревич, канд. техн. наук, доц., sergei59bk.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

DETERMINATION OF THE IMPORTANCE OF DISTINCTIONS IN RESULTS OF SUPERVISION OF VOLUMES OF THE CONSUMED AND PUT RESOURCE STATISTICAL

METHODS

D.B. Belov, S.I. Solovyev

The technique of determination of the importance of distinctions in results of supervision of volumes of the consumed and put resource with use of statistical methods is considered.

Key words: volumes of the consumed and put resource, imbalance of volumes of a resource, distinction of results, statistical methods.

Belov Dmitry Borisovich, candidate of tehnical science, docent, imsbelov@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Solovyev Sergei Igorevich, candidate of tehnical science, docent, sergei59bk.ru, Russia, Tula, Tula State University