Моделирование межсистемных связей систем, взаимосвязанных по видам производимой продукции

А.Т. Гурьев

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЖСИСТЕМНЫХ СВЯЗЕЙ СИСТЕМ, ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПО ВИДАМ ПРОИЗВОДИМОЙ ПРОДУКЦИИ

Одним из путей обеспечения конкурентоспособности в условиях глобализации производства является повышение эффективности межсистемных связей народнохозяйственных комплексов страны. Такие комплексы [1], взаимосвязанные по видам производимой товарной продукции, образуют единую метасистему, в которой эффективность хозяйственной деятельности любой входящей системы зависит от взаимодействия с другими системами. Примером подобной метасистемы является комплекс, охватывающий геоинформационные системы космического зондирования и картографирования земной поверхности, природоохранных, лесохозяйственных и лесопромышленных систем, систем машиностроения, транспорта и т.д. [2]. Для прогнозирования и оптимизации хозяйственной деятельности в рамках метасистемы необходимы методы математического моделирования, обеспечивающие построение взаимосвязанных моделей разнородных объектов и процессов на разных этапах жизненного цикла. Основой для создания такой системы моделирования может служить аппарат дискретной математики и теории полихроматических множеств и графов [3].

В предлагаемом методе моделирования метасистема представляется на различных уровнях абстрагирования. При максимальном абстрагировании состав и взаимосвязь компонентов структуры метасистемы, без указания собственных свойств этих компонентов, описывается средствами обычной теории множеств, графов и гиперграфов.

Структура отдельной производительной системы , входящей в метасистему, определяется моделью производственной системы и моделью объекта производства этой системы. Основные этапы жизненного цикла объекта производства в конкретной производительной системе при максимальном абстрагировании описываются графом вида (рис. 1, а). Вершины графа соответствуют следующим этапам жизненного цикла: А - этап целеопределения (целеполага-ния), на котором определяются возможные или требуемые тактико-

технические характеристики объекта; В - этап конструирования объекта; Т - этап технологической подготовки производства; Р -этап собственно производства; Ь - этап транспортировки (доставки) товара потребителю; С - этап потребления (эксплуатации) объекта производства; Я - этап утилизации отходов производства и других этапов жизненного цикла объекта. Материальные потоки в модели (рис.1,а) показаны дугами графа - сплошными стрелками, а информационные связи - пунктирными ребрами графа, поскольку информационные потоки при решении различных задач циркулируют в разных направлениях.

Структура метасистемы, охватывающей взаимосвязанные производительные системы различного назначения, при максимальном абстрагировании описывается гиперграфом [4], ребра которого включают вершины графов вида (рис.1,а), описывающих входящие в метасистему производительные системы. Межсистемные информационные и материальные связи между входящими системами описываются как ребра и дуги обычных графов, соединяющие вершины - этапы жизненного цикла объектов производства в различных производительных системах. Примером является гиперграф метасистемы (рис. 1, б), описывающий взаимосвязь производительной системы лесного машиностроения (I) с системами эксплуатации этих машин (II), а также системами производства средств технологического оснащения (III) и системой производства конструкционных материалов (IV). Кроме того, в метасистему входит система утилизации производственных и других отходов (V).

Поскольку структурные модели вида (рис. 1) являются математическими абстракциями, они не отражают в явном виде собственные свойства объектов моделирования. Этот недостаток во многом устраняется при использовании математического аппарата теории полихроматических множеств и графов. В полихроматическом множестве ПБ,а объекта А элемент акеА обладает персональными свойствами (цветами), образующими множество F(ak) . Множество ПБ,а , как единое целое, обладает унитарными свойствами (унитарной раскраской) F(A); унитарные цвета Fj(A)e F(A) порождаются персональными цветами элементов акеА. Состав элементов, чьи персональные цвета порождают унитарный цвет Fj(A), называется телом АР^3), АР^3)(^А данного унитарного

цвета. Возможными компонентами ПSA могут быть все или некоторые компоненты набора

F(A),[AxF(a)],[AxF(A)],[Ax A(F)l [F(A)x F(a)],...}.

В этом наборе: F(a) - объединение персональных раскрасок элементов ак&А; ^х F(a)] - булева матрица персональных раскрасок каждого элемента; ^х F(A)] - булева матрица персональных цветов элементов, участвующих в порождении унитарных цветов F(A), или цветов элементов, входящих в тела унитарных цветов; [Лх A(F)] - булева матрица тел унитарных цветов в раскраске F(A); ^^)х F(a)] - булева матрица имен персональных цветов, участвующих в порождении унитарных цветов F(A), и т.д.

Если унитарный цвет Fj ^) и порождающие его персональные цвета элементов тела АР(^}) одноименны - имеют одинаковую природу, то сам унитарный цвет и порождающие его персональные цвета качественно однородны и аддитивны. Если унитарный цвет и порождающие его персональные цвета элементов качественно разнородны, не одноименны, то унитарный цвет Fj ^) будет синергетическим. В отличие от аддитивного унитарного цвета, состав элементов тела АР(^}) синергетического цвета Fj ^) не может быть произвольным: синергетический цвет существует только при определенном составе персональных цветов элементов, образующих тело данного синергетического цвета.

Полихроматическое множество, все унитарные цвета в раскраске F(A) которого аддитивные, называется аддитивным и обозначается П8Л . Так как в аддитивном П8Л - множестве имена персональных цветов элементов и унитарных цветов а раскраске F(A) совпадают, то состав компонентов П'Бд содержит только часть компонентов набора (1):

П/SA=

где F(A)= F(а) и [Ax F(A)]= [Ax F(a)]; при этом булева матрица [Ax F(A)] описывает составы персональных цветов элементов ПSA. если элементы П SA не объединяются в группы, соответствующие телам АР ^;) , то состав компонентов ПVSA будет таким:

б)

Рис. 1. Структура метасистемы машиностроительного производства: а)

Граф этапов жизненного цикла изделия; б) Гиперграф метасистемы: I -система производства изделия; II- система эксплуата ции изделия; III- система производства средств технологического оснащения; IV- система производства материалов; V-система утилизации отходов производства

=

Полихроматическое множество, в унитарную раскраску Н(А) которого входят синергетические цвета, называется синергетическим и обозначается П^БА . В полное описание П^БА могут входить все компоненты набора (1) и другие компоненты, детально представляющие варианты составов персональных цветов конкретных

элементов, порождающих синергетические унитарные цвета [5]. При этом каждый ]-й столбец булевой матрицы [Ax F(A)] описывает вхождение элементов акеА во все тела унитарного цвета Fj (Л), а конкретные составы тел каждого унитарного цвета Fj(A) описываются булевой матрицей [Ax A(F)]. При решении некоторых задач используется описание Пr'SЛ с составом компонентов вида

П% ^ F

или, без учета персональных цветов элементов, составом компонентов, аналогичным (2) , но с другим смысловым содержанием булевой матрицы [Лx F(A)]:

П^ =<4, F

матрица [Ax F(A)] здесь описывает составы всех элементов акеА, персональные цвета которых порождают все варианты каждого унитарного цвета Fj (Ж) .

Аддитивные и синергетические ^- множества используют как содержательные дополнения моделей вида (рис. 1, а, б), что обеспечивает возможность описание смыслового содержания свойств этих моделей, представляемых как цвета в персональных и унитарных раскрасках ^- множеств.

Наиболее простыми свойствами обладает П SЛ - множество вида (3). При включении в такое множество элемента ак с персональной раскраской F(аk) унитарная раскраска F(Л) может измениться и стать равной

F

Полученная раскраска F(A)+k является объединением групп цветов со следующим смысловым содержанием:

- группа новых цветов, появившихся в раскраске объекта А при включении элемента ак:

F

где F(A) - инверсия исходной раскраски F(A);

- группа цветов в раскраске F(аk), дублирующая цвета исходной раскраски F(A):

F

- группа цветов раскраски F(Л), не одноименных цветам F(аk), существующих до включения элемента ак.

F

- группа цветов, не существующих в исходной раскраске F(A) и в раскраске F(аk):

F

При исключении элемента ак: из исходного П'SЛ - множества унитарная раскраска получаемого множества также может измениться и стать равной

П-1

F

7=1

где п - число элементов в исходном П' SЛ - множестве. Смысловое содержание возникших при этом групп цветов будет таким:

- группа цветов исходной раскраски F(Л), исчезнувших в унитарной раскраске объекта А после удаления элемента ак.

ЩЛ) -* =F

- группа цветов раскраски F(Л), одноименных цветам удаляемого элемента а^ сохранившихся в раскраске F(Л).k получаемого множества

F

- группа цветов раскраски F(Л), не одноименных цветам удаляемого элемента а^ сохранившихся в раскраске F(Л).k получаемого множества

F

- группа цветов, не существующих в раскрасках F(Л) и F(аk), и не существующих в F(Л).k :

F

Если заменить унитарную раскраску F(Л) на раскраску F(Лг), а персональную раскраску F(аk) на раскраску F(Лj), то формулы вида (6),...,(15) превращаются в формулы анализа унитарных раскрасок F(Лi) и F(Л]) при операциях над множествами П'/SЛ и П'/SЛ . Так,

при объединении ПS - множеств унитарная раскраска получаемого множества определяется по формуле

F

по смысловому содержанию аналогичной формуле (6). В получаемом множестве группа цветов F(Л)1, определяемая по формуле, аналогичной (7), есть результат определения разности F(Аj ) с F(ЛІ ), а группа цветов F(Л )п , определяемая по формуле, аналогичной (8), есть результат пересечения раскраски F(ЛІ ) с F(Аj ), и т.д. Формулы определения и анализа унитарных раскрасок при операциях с аддитивными П^ - множествами (2) и синергетическими -множествами (4), (5) более сложны - за счет необходимости учета составов тел унитарных цветов, однако по смысловому содержанию получаемых раскрасок аналогичны формулам вида (6),., (15).

При моделировании структуры метасистемы гиперграфом вида (рис. 1, б) множества П'S и Пл^ могут использоваться не только как средства описания систем с явно названными аддитивными или синергетическими свойствами, но и как множества, унитарные раскраски которых являются результатом обобщения информации о свойствах элементов моделируемой системы, или результатом переименования свойств системы в свойства производимого товара. Например, унитарные свойства оборудования, производимого в системе III и используемого в системе I, описываются в терминах свойств изделия, эксплуатируемого в системе II.

Вид ^ - множества, используемого при моделировании системы, зависит от степени детализации описания свойств моделируемой системы. Если при проектировании системы невозможно или нецелесообразно описывать персональные цвета элементов ПГ^Л вида (5), то систему можно описать аддитивным множеством П/SА вида (4), где персональные цвета элементов будут одноименными порождаемому унитарному цвету F j (А) ; при абстрагировании от составов тел унитарных цветов множество ПГ^А представляется как П'^А вида (3), и т.д.

Объектом производства в системе I (рис. 1, б), например, в машиностроении является изделие, задаваемое аддитивным полихроматическим множеством (3). При прогнозировании возможности и целесообразности производства изделия А системы Р1, Ь1, С1, Я1 в жизненном цикле изделия моделируются аддитивными полихроматическими множествами, по составу компо-

нентов аналогичными множеству (3). Функциональные возможности систем определяются соотношениями унитарных цветов F(Л) изделия и унитарных цветов соответствующей системы, реализующий этап жизненного цикла изделия. Так, модель производственной системы РМ описывается аддитивным полихроматическим множеством

П Sp =

включающим состав технологических операторов р^ РМ, преобразующих исходные предметы в элементы конструкции изделия, множество F(PМ) унитарных цветов, характеризующих производственные возможности предприятия, и булеву матрицу [РМ x F(PМ)], описывающую свойства технологических операторов.

Возможность изготовления изделия А с проектируемыми свойствами F(Л)D в производственной системе РМ, имеющей свойства F(PМ), определяется соотношением

F

где F(Л)0 - исходный состав свойств изделия, реализованных до начала производства в системе РМ или за счет покупных компонентов. Если исходный состав свойств изделия F(Л)0 = 0, то после воздействия системы РМ могут быть реализованы свойства F(Л)P= F(PМ), а условие реализации требуемого состава F(A)D свойств изделия определяется соотношением

F

Производственные возможности системы РМ характеризуются следующими группами свойств, определяемых по формулам аналогичным (6),...,(10):

- свойства изделия, не включенные в требуемый состав F(Л)D, которые могут быть реализованы в системе РМ

т) р = F(Л)D л F(Pм);

- требуемые свойства изделия, которые могут быть реализованы в системе РМ

F(Л) Р = F(Л)D л F(Pм);

- требуемые свойства изделия, которые не могут быть реализованы в системе РМ

Н(А) Р = ЩА)п л Н(Рм);

- свойства изделия, не включенные в Н(А)0, которые не могут быть реализованы в РМ

НА) Р = ЩА)ь л Н(Рм).

Если до начала воздействия системы РМ часть свойств изделия Н(А)0 уже реализована, то состав свойств Н(А)Р определяется формулой, аналогичной (6),

Н(А)р = ЩЛ)0 чЩР),

а условие реализации требуемого состава свойств изделия в этом случае определяется соотношением

Ом = №м, {см}), Sм =

вершины SМ которого соответствует системам, реализующим этапы жизненного цикла, а множество {см} дуг графа характеризует информационные и материальные потоки между системами, реализующими жизненный цикл изделия. Использование графа Ом совместно с П^-множествами, определяющими свойства систем, обеспечивает возможность анализа влияния различных этапов жизненного цикла на технико-экономические показатели производства изделия.

Структуры других производительных систем в метасистеме описываются аналогичными способами. Информационные и материальные связи между системами, реализующими жизненный цикл объекта производства, описываются графами, аналогичными (20), например:

геоинформационная система

Огис =(<$ГИС , {СгИС});

лесохозяйственная система Олх =(Sлx , {слх});

лесопромышленная система

Олп =

и т.д. Взаимосвязь между системами 5М, <$ГИС, ^ЛХ, ^ЛП представляется на уровне компонентов D , T, P , L, C , R этих систем, связанных метасистемными информационными и материальными отношениями. Например, из Dnx системы 5’ЛХ по дуге с, =(DЛХ , DM) передается техническое задание на проектирование и производство изделия в системе <SM, откуда готовое изделие по дуге с =(PM, сЛХ) поступает в систему 5”ЛХ и т.д. Разработка структурных моделей взаимосвязей предприятий машиностроения и лесопромышленного комплекса подтверждает высокую эффективность предлагаемого метода моделирования метасистем.

------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авдуевский В.С., Успенский Г.Р. Народнохозяйственные и научные космические комплексы.- М: Машиностроение, 1985.-416 с.

2. Гурьев А.Т. Информационная интеграция процессов лесного сектора /Материалы международной конференции “Интеграция САПР и систем информационной поддержки изделий” - - Архангельск:Соломбальская типография, 2004.-с. 42-47.

3. Павлов В.В. Структурное моделирование в CALS - технологиях. - М.: Наука, 2006. - 307 с.

4. Лекции по теории графов / Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И.- М.: Наука,1990.- 384 с.

5. Павлов В.В. Полихроматические множества и графы в структурном моделировании свойств технических систем / Приложение к журналу “Информационные технологии ” №2 / 2008. - 32 с.

— Коротко об авторе

Гурьев А. Т. - кандидат технических наук, директор Института информационных технологий АГТУ, Архангельск.

А

© А.Т. Гурьев, 2008 245