Анализ характеристик синтезаторов частот с ФАП 2-го и 3-го порядка

2006 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 98

серия Радиофизика и радиотехника

УДК 681.518.52

АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТ С ФАП 2-ГО И 3-ГО ПОРЯДКА

А.А. БУТЕНКО, Д.Ю. ГРЕЧИЩЕВ, Б.И. ШАХТАРИН Статья представлена доктором технических наук, профессором Шахтариным Б.И.

Рассмотрена классическая схема синтезатора частот на ФАП 2-го и 3-го порядка и приведен расчет ее основных характеристик с точки зрения устойчивости. Проанализированы зависимости основных параметров синтезаторов частот (частотной ошибки и времени переключения), от фазового отклонения. В статье также рассмотрено влияния фазовых шумов элементов системы ФАП на выходной сигнал синтезатора частот, дан расчет этих шумов с помощью частотных характеристик рассматриваемых звеньев. Была разработана программа в пакете MathCAD 2001 і, позволяющая рассчитывать параметры синтезаторов частот исходя из требований проектирования на диапазон и сетку частот, быстродействие, а также уровень фазовых шумов выходного сигнала.

Синтезаторы частот (СЧ) с фазовой автоподстройкой (ФАП) играют все большую роль в области коммуникаций. Использование современных интегральных микросхем значительно упрощает разработку таких устройств. Структура синтезаторов частоты включает в себя целый ряд функциональных модулей, например, последовательные интерфейсы, фазовые детекторы и различные счётчики. Как правило, из внешних элементов необходимы только источник опорного сигнала, управляемый генератор (УГ), фильтр петли ФАП и элементы разделения цепей постоянного и переменного токов. Качественные параметры синтезаторов частот можно реализовать в полной мере лишь тогда, когда разработчик РЭА хорошо представляет как физические процессы, протекающие в кольце ФАП, так и теорию работы систем ФАП, астатических по параметру, в данном случае по фазе. В этой статье рассматривается система ФАП с точки зрения применения в синтезаторах, т. е. получения заданного шага сетки частот, оптимизация фазовых шумов и повышения скорости переключения частот.

Структура СЧ с ФАП 2-го порядка

СЧ с кольцом ФАП на рис. 1 содержит фазовый детектор с коэффициентом усиления ^, активный фильтр второго порядка, УГ с крутизной управляющей характеристики ^ и делитель частоты с коэффициентом N.

1 N

Рис. 1. Структурная схема СЧ с ФАП 2-го порядка

Согласно [1], система регулирования становиться неустойчивой, если коэффициент передачи разомкнутой петли превышает единицу на частотах, соответствующих сдвигу фазы на ± 1800. При оценке параметров петли ФАП используется понятие запаса по фазе в градусах, определяемое как

вп = 1800 + в

где тц - частота, при которой коэффициент передачи разомкнутой петли равен единице (частота среза разомкнутой петли ФАП);

в(1тц)- сдвиг фазы в системе при разомкнутой петле обратной связи.

Динамические характеристики СЧ с ФАП второго порядка

Коэффициент передачи разомкнутой петли ФАП 2- го порядка, изображенной на рис. 1, имеет вид:

А+1

О

V ' Ф СА А N

1

а =-

Т

тг - частота среза фильтра; т = КС- постоянная времени;

КФ- крутизна статической характеристики ФД [рад/А] в точке устойчивого равновесия;

К - крутизна управляющей характеристики УГ [Гц/В].

Сдвиг фаз разомкнутой петли для полосы единичного усиления ац

( а ^

в

Тогда запас по фазе равен

вп = аг^

На практике запас по фазе выбирают равным 70 - 75 градусов (для систем, требующих

высокого быстродействия - 50°).

При расчете быстродействия синтезаторов важным параметром является время захвата сигнала. Нарушение условий устойчивости петли приводит к появлению свободных незатухающих колебаний, которые вызывают модуляцию колебаний УГ по фазе. Поэтому не-

обходимо определить оптимальное время переключения для получения качественного выходного сигнала. При моделировании на ЭВМ время захвата определялось из условия достижения ошибкой частоты значения, не превышающего заданного.

В общем случае фазовая ошибка описывается функцией:

е

Для рассмотренной выше петли ФАП выражение для фазовой ошибки имеет вид:

*(*) = ( 2 ^)-------------V («'

При скачкообразном изменении входной частоты

во, (А) = Да/*2

Зависимость ошибки частоты от времени определяется с помощью обратного преобразования Лапласа:

/ (оло / * ) =

(

Л

о / * • ( о*

• БШI С •—==-

с I 2Ь

ООБ1 С •

01

2Ь

\\

ехр! -0ц

а

2Ь

,

где

Ь = ТЮ, С = ^4^1+ 02-о,,2 , о 0

"ц / * ц / * 5 ц / *

о

т|ЛА«=--------------------------------1=40 р

^м:

Рис. 2. Изменение ошибки частоты

На рис. 2 представлен график изменения ошибки частоты с течением времени для различных значений ац/а* при ступенчатом изменении опорного сигнала. Из графика видно, что при увеличении полосы ац происходит синхронизация частоты УГ и опорной частоты, и, следовательно, частотная ошибка уменьшается. Для небольших отношений полосы единичного усиления к частоте а* захвата сигнала не происходит и график частотной ошибки носит немонотонный характер. Пунктирной линией выделен график идеальной частотной ошибки вида

£ша1

На рис. 3 представлен график зависимости времени переключения от запаса по фазе. Для получения данного графика последовательно вычислялось значение ошибки частоты и производилось его сравнение с заданной ошибкой ^тт = 1кГц.

50

40

30

20

10

/

/

1 /

55

60

65

70

75

30

35

Рис. 3. Зависимость времени захвата частоты от запаса по фазе для ФАП 2-го порядка Динамические характеристики СЧ с ФАП третьего порядка

В настоящее время очень популярно использование в контурах ФАП активных фильтров 2го порядка, поэтому целесообразным является расчет приведенных выше характеристик для данных систем. Структурная схема СЧ с ФАП 3-го порядка приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема СЧ с ФАП 3-го порядка с активным фильтром

Для обеспечения заданного запаса по фазе необходимо определить полосу единичного усиления для разомкнутой системы.

Передаточная характеристика петли ФАП 3-го порядка имеет вид

1 +

в(?) = ------------------W-

N  я2

Пусть также, как и в предыдущем случае

т

о

_т

, тогда

К К

ад=-Н1

N • я

1 + — ю

Ы / 2

1 +

ю ю,

Ы Ы / 2

Запас по фазе в зависимости от значения тЫ/2 равен

вт (юы/2) = агсі8(юы/2)-агсі8

V ЮЫ / 2 У

На рис. 5 представлен график зависимости запаса по фазе системы 3-го порядка от положения полюсов и нулей передаточной функции.

я

Рис. 5. Представление зависимости запаса по фазе от положения полюсов и нулей передаточной функции петлевого фильтра

Задаваясь значением запаса по фазе можно рассчитать значение тЫ/г. Далее из условия равенства единице комплексного коэффициента передачи разомкнутой петли можно найти частоту среза петли ФАП и параметры фильтра. Для петли ФАП 3-го порядка были также построены графики изменения ошибки частоты и времени захвата частоты в зави-

симости от запаса по фазе.

110°

1 107

1-Ю6

1 -105 ,=Г ,

Ц—-

1 103 100 10

1 О 0.2 0.4 0.6 0.8

мс

Рис. 6. Изменение ошибки частоты во времени для ФАП 3-го порядка и сравнение с идеальной ошибкой экспоненциальной формы

ч

-----

Рис. 7. Зависимость времени захвата частоты от запаса по фазе для ФАП 3-го порядка

Фазовые шумы компонентов синтезаторов частот

Разработав ФАП-синтезатор, использующий высокостабильный генератор на кварцевом резонаторе, мы предполагаем, что получили генератор, на выходе которого получим чистый выходной сигнал без каких либо помех. Математически спектр выходного сигнала должен состоять только из одной линии на желаемой частоте. К сожалению, в действительности наблюдается совершенно иная картина: при изменении спектра сигнала мы можем наблюдать небольшое дрожание фазы (так называемый фазовый шум), и более того, мы также можем обнаружить пару частот (так называемые выступы (spurs)) в окрестности желаемой частоты.

Математический анализ подобных систем довольно громоздкий, но, к счастью, сегодня существует ряд моделей, которые существенно упрощают задачу. В принципе каждый из компонентов контура вносит свой вклад в помеховую составляющую выходного сигнала. Однако далее рассматриваются лишь те элементы, которые оказывают наибольшее влияние. Можно выделить четыре основных источника, порождающих дрожание фазы

- генератор опорной частоты,

- тепловые шумы пассивных элементов петлевого фильтра,

- управляемый генератор,

- фазовый детектор.

Согласно [6] и [2] среднее значение квадрата фазового шума на входе можно представить в виде следующего соотношения:

P

Є = р [ рад2],

где Рп и Ря - мощности шума и сигнала соответственно в ваттах. Выражение (13) показывает, насколько большим будет фазовый шум при конкретных значениях мощности шума и сигнала. Однако знание среднего значения фазового шума не является достаточным. Необходимо знать также спектральную плотность входного шума вп1(ї).Чтобы ее получить, применим спектральное преобразование к обеим частям выражения (13), после чего получим

ївеЮ _ ^=РР-[рад2/Гц],

я

где $вв$т)~ спектральная плотность фазовой помехи (шума) на частоте /т, Бпп([т) - спектральная плотность фазовой помехи на частоте, смещенной на /т от несущей частоты.

Реальные усилители порождают дополнительный шум, который определятся коэффициентом шума ¥, где ¥ - частное отношение сигнал/шум на выходе и входе усилителя:

Р / Р

¥ _ я,вьіх п,вых

_ Р / Р 1 ;

С /7 V ' VI V

Для реальных усилителей 8твых (/т ), таким образом, равна

кТ¥

^,вых

я

Однако наиболее неприятный эффект на генераторах - шум мерцания. У идеальных усилителей только один источник шума - тепловой шум (кТ). В реальных усилителях спектр эквивалентного входного шума увеличивается обратно пропорционально частоте /т на частоте ниже несущей /нес (рис. 8).

В качестве иллюстрации в табл. 1 приведены уровни фазовых шумов опорного кварцевого генератора (данные взяты на http://www.rakon.com/VTXO100spec.html).

Таблица 1

Отстройка от несущей 1Гц 10Гц 100Гц 1кГц 10кГц 100кГц

Уровень фазовых шумов 12МГц, дБ/Гц -60 -90 -120 -140 -145 -150

Уровень фазовых шумов 17МГ ц, дБ/Гц -55 -85 -115 -135 -145 -150

Уровень фазовых шумов 26МГ ц, дБ/Гц -50 -80 -110 -135 -145 -150

-100

э

-200 —.......—........—.......—........ 3

0.1 1 10 100 1 10і

----- 12МГц

----- 17МГц

-----26МГц

Рис. 8. Сопоставление фазовых шумов опорного генератора на различных частотах

При наличии шума мерцания спектральная плотность сигнала шума будет равна

^пп,вых (їт ) _ кТ¥

/т

т у

а спектральная плотность фазового шума на выходе

^ 99,вых

кТГ

і+/ . /т

т

Как видно из рис. 8 для уменьшения фазового шума на выходе необходимо уменьшать полосу системы. В большинстве случаев опорный генератор не напрямую подключен к фазовому детектору, так как частота, генерируемая опорным генератором, предварительно преобразуется опорным делителем с коэффициентом К. В результате чего уменьшается дрожание фазы, и спектральная плотность фазовых шумов генератора уменьшается в К раз.

Для ФНЧ шум будет определяться тепловыми шумами пассивных элементов. Для резистора К спектр фазового шума принимает вид

кп

(1+он )•

где к - константа Больцмана;

,-23 ДЖ

к = 1.38 10—

К

Т = 300 К - рабочая температура.

Уровень фазового шума, порождаемого УГ, определяется выражением

Ьут—201оё|

/уг

10

1

Если предположить, что фазовый шум на УГ - это в основном шум мерцания, то основная его мощность будет сосредоточена в окрестности центральной частоты /0. Для уменьшения выходного фазового шума оптимальным было бы сделать полосу пропускания ФАП как можно больше. Очевидно, что это противоречит высказыванию о том, что полоса пропускания должна быть как можно меньше, чтобы уменьшить фазовый шум опорного генератора.

При перестройке частоты фазовый детектор генерирует корректирующие импульсы, модулирующие выходной сигнал УГ. При этом в выходном сигнале появляются составляющие, характеризуемые этими всплесками. В качестве ФД в последнее время применяют частотнофазовые детекторы (ЧФД). Это вызвано двумя связанными обстоятельствами. Во-первых, уровень помех, кратных частоте сравнения, на выходе ЧФД мал настолько, что в ряде случаев можно обойтись без многозвенного петлевого фильтра. Во-вторых, временное рассогласование (фазовая ошибка) между импульсами опорного и приведенного колебаний на выходе таких детекторов также мало. Спектр шумов ЧФД имеет вид

Г ( я ^

К

ЧФДі

10

ґ

о

2

2

Л’

2

(

где Ьчфд - фазовый шум фазового детектора на частоте/чфд.

Суммарный фазовый шум можно вычислить как

К = 10 • 1оё^ КК + КУГ + КЧФД + \

На рис. 9 приведены спектральные характеристики основных элементов системы ФАП.

-40

-160

18°0.1 1 10 100 1 103

Частота

---- Общий фазовый шум

---- Фазовый шум опорного генератора

----Фазовый шум ФД

----Фазовый шум ГУН

---- Фазовый шум ФНЧ

Рис. 9. Спектры фазовых шумов компонентов петли ФАП, а также суммарный спектр выходного сигнала Выводы

Было проведено моделирование и расчет рассмотренных выше параметров для следующих исходных данных:

Частота опорного генератора: fr = 10 МГц;

Частота выходного сигнала: f = 1ГГц;

Шаг сетки частот: fs = 25 МГ ц;

Полоса единичного усиления: fu = 1кГц;

Запас по фазе: вт = 700;

Коэффициент делителя частоты: N= 100.

Приведенные параметры оказывают большое влияние на характеристики синтезатора частот. При расчете частотной ошибки можно определить значения запаса по фазе, при котором не происходит захвата сигнала кольцом ФАП и, таким образом, синтезатор частот не может обеспечить перестройку частоты с заданным шагом. Время переключения частоты определялась при достижении ошибкой частоты заданного порогового значения. С учетом этого можно определить оптимальный запас по фазе вт по критерию минимума ошибки переключения. Для рассмотренного СЧ с ФАП 2-го порядка оптимальное время переключения tsopt = 18. 75 мс при 6m0pt =74.6520. Для СЧ с ФАП 3-го порядка запас по фазе для минимума ts равен 51.2820. При рассмотрении фазовых шумов были выделены основные составляющие, вносящие существенный вклад в спектр выходного сигнала. Из анализа рис. 9 видно, что в области малых отстроек спектральная линия суммарного спектра фазового шума близка к спектральной линии опорного генератора, а в области больших отстроек - повторяет спектральную линию УГ.

Частотные методы расчета колец ФАП позволяют достаточно наглядно и точно осуществлять «первое приближение» в расчете фильтрующих свойств системы и определении формы спектральной линии синхронизированного УГ. При изменении исходных данных кольца (диапазон выходных частот, шаг сетки синтезируемых частот, крутизна управляющей характеристики УГ и т. д.) расчет придется повторить не один раз. К тому же часть исходных параметров для расчета необходимо задавать волевым способом — это и выбор выходного тока ЧФД, и число звеньев петлевого фильтра, и полоса пропускания петли ФАП. Поэтому необходимо определять параметры кольца ИФАП и представлять изменения выходных характеристик синтезатора, прежде всего спектральных, при изменении каких-либо его параметров.

ЛИТЕРАТУРА

1. Манассевич В. Синтезаторы частот (теория и проектирование). - М.: Связь, 1979.

2. Manassewitsch V. Frequency Synthesizers. Theory and design, 3d ed. - J. Wiley, 1987.

3. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. М.: Радио и связь, 1998.

4. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. 2-е издание, испр. и дополн. Ч1. Линейные системы. - М.: Радио и связь, 2002.

5. Никитин Ю. А., Дмитриев С. А. Частотный метод анализа характеристик синтезатора частот с импульс-но- фазовой автоподстройкой частоты. // Компоненты и технологии, 2003, № 3, 4, 5, 6.

6. Best R. E. Phase-locked-loops. Design, simulation and application, 3d ed. - N.-Y. McGraw-Hill, 1997.

THE ANALYSIS OF CHARACTERISTICS THE PLL FREQUENCY SYNTHESIZERS

2-ND AND 3-D ORDER

Butenko A.A., Grechischev D. Y., Shakhtarin B. I.

The classical scheme of PLL frequency synthesizers was used for developing of it’s main characteristics. Such relations for main parameters of PLL were analyzed as frequency errors and settling time from phase margin. In this article there was also determined the influence of phase noise of elements PLL system on output signal of synthesizer and made the calculation of phase noise with the help of frequency characteristics. Program MathCAD was used for making the above mentioned calculations.

Сведения об авторах

Бутенко Алексей Анатольевич, окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана (2001), кандидат технических наук, автор ряда научных работ, область научных интересов - по нейросетевые алгоритмы и системы синхронизации.

Гречищев Дмитрий Юрьевич, 1982 г.р., студент МГТУ им. Н.Э. Баумана, область научных интересов - системы синхронизации, телекоммуникаций.

Шахтарин Борис Ильич, 1933 г.р., окончил Ленинградскую Военно-Воздушную академию им. Можайского (1958) и ЛГУ (1968), доктор технических наук, профессор МГТУ им. Н. Э. Баумана, лауреат государственной премии СССР, заслуженный деятель науки и техники, автор более 250 научных работ, область научных интересов - анализ и синтез систем обработки сигналов.