Моделирование системы охлаждения тепловозов с целью оптимизации количества параметров контроля

УДК 629.424.1

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ ТЕПЛОВОЗОВ С ЦЕЛЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ КОЛИЧЕСТВА ПАРАМЕТРОВ КОНТРОЛЯ

Е.И. Сковородников, д-р. техн. наук, проф., В.А. Михеев, аспирант

Аннотация. В статье рассмотрена поэтапная процедура моделирования процессов функционирования системы охлаждения тепловоза с использованием теории графов и алгебры логики. В результате обработки построенной граф-модели системы охлаждения тепловоза с использованием практических алгоритмов минимизации графов, получено оптимизированное количество контролируемых параметров для оценки технического состояния данной системы.

Ключевые слова: система охлаждения тепловоза; параметры контроля; граф-модель; алгоритмы минимизации графов; моделирование.

Введение

Система охлаждения тепловоза предназначена для охлаждения надувочного воздуха и масла дизеля. Эффективность и надежность работы системы охлаждения тепловоза во многом определяет технико-экономические показатели и безотказную работу дизеля [1]. Поэтому в процессе эксплуатации тепловоза возникает задача оценки качества функционирования системы охлаждения.

Для успешного решения поставленной задачи необходимо выявить оптимальный набор контролируемых параметров с использованием которых достаточно точно характеризуется техническое состояние контролируемой системы. Трудности, связанные с нахождением

оптимального количества параметров контроля качества функционирования системы охлаждения тепловоза могут быть преодолены путем применения математических методов исследования взаимосвязи между параметрами работы исследуемой системы, основанных на использовании теории графов и законов алгебры логики [2].

Разработка граф-модели системы охлаждения тепловоза

Рассмотрим основные этапы построения граф-модели функционирования системы охлаждения тепловоза типа ТЭ10, принципиальная схема которой представлена на рисунке 1.

2

/

♦ Д И З Е Л Ь

» [

4

/

/

^3

4

5 - вентилятор холодильной камеры Рис. 1 Принципиальная схема системы охлаждения тепловоза

1

5

Согласно принципиальной схеме (рисунок 1) циркуляция охлаждающей воды обеспечивается центробежным насосом (1), который нагнетает воду в охладители наддувочного воздуха (2) и далее по двум параллельным трубопроводам, соединяющимся за дизелем, в водомасляный теплообменник (3) на охлаждение дизельного масла; горячая вода охла-

ждается в радиаторных секциях холодильника (4).

В соответствии с описанными выше процессами разработана функциональна схема системы охлаждения тепловоза (рисунок 2), чем завершен первый этап моделирования. Перечень блоков функциональной схемы и соответствующих им параметров приведен в таблице 1.

На втором этапе исследования составлена граф-модель функционирования системы охлаждения тепловоза в пространстве взаимовлияния параметров (рисунок 3). Для построения граф-модели исследуемой системы параметры указанные в таблице 1, приняты как основные функциональные параметры и представлены на модели в виде вершин гра-

фа, а причинно-следственные связи между ними, вытекающие из физики функционирования объекта, - дугами. Дуги проводились независимо от того, известна ли связывающая вершины аналитическая (количественная) зависимость или эта связь носит только качественный характер.

пр

n

пр

пд

т

воз

Кохв X Уохв

gв

вн рв1

охнв1

gв

охнв2

т

Квмт X Увмт

вх

ксо

ко

кв

ус,

рв2 вмт рв3 со Рв4 !

т охв т вмт т -1- со

т'

-1- и

т'

-1- I

т ту т' 1v'

о о о о

Рис. 2 Функциональная схема системы охлаждения тепловоза

Рис. 3 Граф-модель системы охлаждения тепловоза

Оптимизация количества параметров контроля

Составленная граф-модель позволяет минимизировать число точек контроля для оценки качества функционирования системы охлаждения тепловоза. Математически данную задачу можно свести к отысканию минимальных внешне устойчивых подмножеств (МВУП) графа, что предполагает уменьшение числа вершин модели в пространстве параметров путем их отбрасывания таким образом, чтобы они отображались в отобранных при минимизации вершинах.

С математической точки зрения представленная граф-модель исследуемой системы (рисунок 3) задана множеством параметров X, образующих множество вершин графа,

X =ÍNDNDGP.1R Р^ V

пр ' пр' вн ' вн ' вн ' в1 ' охв' в2 ' охв' охв'

Т Т Р D V Т' Т' Т Т Т Т'

1 охв, 1 воз,Rвмт,Dвмт, "вм^ 1 мд,l воз, lсо, lмд, 1 вмт, 1 о,

ТVRG D N Р , V Р V ^ Р Л

1 о' хо '^вх '^вх'1 чвх'' в3' ''со'1 хсо' vо '^со'1 в4)'

и конечным множеством дуг и таким образом, что они не пресекаются:

Xпи=0.

Рассмотрим логический подход к задаче минимизации числа точек контроля для оценки качества функционирования системы охлаждения тепловоза [2].

Для графа изображенного на рисунке 3, записывается логическое высказывание, имеющее вид конъюнкции элементарных дизъюнкций, то есть конъюнктивную нормальную форму:

F = Кр V ) л V ) л V GвH) л

Л (тсо V Твоз ) л (тмд V Твмт ) л (Твмт V То ) л л (Nвх V ^х ) л (Gвн V Рв1) л (Rохв V Рв2 ) л л (рв2 V Rвмт V Vвмт ) л (| охв V Чхв V Рв2 ) л л (Рвз V Vсо V Rсо МтОл^о V ^ V Тсо )л л V Vо V ^)л (Тмд)л ^ VGвX V V)л

л (|вмт V Vвмт V Рв3 ) л (Чмт V Х!д V Твмт ) л л (Rвмт V Рв3 ) л (Тохв V Тмд ) л (Твоз V Тохв ) л

л (Рв1 V Rохв V Vохв ) л (V0 ) л (Rсо V Рв4 ) л л (|со V Рв4 V V0 V Vсо ) л (|вн V Gвн) л л (То V Тсо ) л (V V Тсо ) л К V Тсо ) л

л(Рв4 МЧхв V Тохв V Твоз ) л (Т^ ),

где л и V - знаки логического умножения и сложения соответственно.

Основываясь на законах алгебры логики, полученную конъюнктивную нормальную функцию (КНФ) преобразуют в дизъюнктивную нормальную функцию (ДНФ), то есть после логического перемножения скобок и приведения подобных получим выражение в виде суммы слагаемых, являющихся простыми им-пликантами ДНФ. Каждый простой импликант ДНФ и будет представлять собой МВУП. Однако выявление семейства МВУП еще не ликвидирует затруднительное положение, связанное с тем, что из большого числа этих множеств необходимо выбрать одно наиболее информативное.

Число импликантов в ДНФ:

р  ( К=П Ч\ 1) (

¡=1 1 1)

г число групп скобок с разным

де числом вершин в КНФ;

число вершин в скобке ¡-й группы;

число скобок ¡-й группы.

Для граф-модели системы охлаждения тепловоза число импликантов:

К = 15 . 217. з10. 41 = 3,09-1010.

С таким исходным материалом дальнейшая работа по минимизации с использованием только логического подхода представляется затруднительной.

Трудности, связанные с нахождением оптимального МВУП, могут быть преодолены путем применения практических алгоритмов минимизации набора контролируемых параметров, использующих логический и алгебраический подходы [2, 3]. Представленный ниже алгоритм позволяет находить оптимальное подмножество параметров для контроля работоспособности объекта исследования практически в графе любой сложности.

Первое логическое действие - подсчет повторяемости вершин в импликантах или подсчет голосов. Число голосов ¡-й вершины:

де

и 1

&= К Е —, ¡ ^Ц 2)

число скобок в КНФ, в которой находится ¡-я вершина;

число вершин в ]-й скобке, в которой находится ¡-я вершина.

(

Информативность параметра оценивается путем введения относительного показателя информативности:

!(*)+ ¡¿^),

где 1

- количество информации о состоянии параметра 2;

1(2^) - количество информации о состоянии параметра 2, получаемое при контроле 2В виду отсутствия количественных данных о вероятностях состояния параметров, в соответствии с [3] можно ограничиться относительной оценкой количества информации 1(2) = 5 и 1(2/2) = 1 для всех вершин в любых случаях.

Для включения параметров в МВУП необходимо оценить доступность всех вершин графа (Ь2) Доступность параметров контролю в соответствии с [3] оценивается по пятибалльной системе и рассматривается как относительная эффективность измерения данного параметра. Принимаются следующие оценки доступности вершин: Ь^ = 5, если приборы контроля установлены на тепловозе; Ь^ = 4, если приборы контроля созданы, и они легко и быстро могут быть установлены; Ь2 = 3, если приборы контроля созданы, но эксплуатация их относительно сложна; Ь^ = 2, если приборы контроля разработаны, однако их установка трудоемка и предусматривает демонтаж некоторых деталей; Ь^ = 1, если па-

г

раметр в принципе может быть измерен приборами, но этих приборов нет и создание их не предусматривается; Ь^ = 0, если параметр недоступен измерению или требует полной разборки объекта контроля.

Сводный показатель информативности и доступности:

Приведенный выше алгоритм позволил найти формализованное решение задачи минимизации количества параметров контроля: для полной проверки технического состояния системы охлаждения тепловоза необходимо контролировать следующую совокупность параметров

;= SbJ„

4)

Нумерация вершин граф-модели (Ц), необходимая для нахождения МВУП, производится в порядке убывания сводного показателя информативности и доступности.

Результаты расчета по представленному выше алгоритму для системы охлаждения тепловоза сведены в таблицу 2.

Для определения числа вершин, входящих в МВУП, составляется матрица смежности А, в соответствии с нумерацией вершин, из которой определяется матрица смежности D (рисунок 4), удовлетворяющая условию отображения отбрасываемых вершин в отобранных при минимизации. Столбцы матрицы D состоят из вершин с меньшими порядковыми номерами, имеющими больший сводный показатель. Условие отображения выполнено: ни одна строка подматрицы D не состоит из нулевого элемента.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

D =

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

7 ={n G P P Т Т ' Т ' Т

zmin = \ 1 вн'^вн'рв1'рв2' охв' мд' воз' со'

Т Т Т' G Р V' Р }

'мд' 1 вмт' 1 o'gbx'pb3' "о'гвЛ"

Основываясь на сопоставлении полученного множества zmin и номенклатуры контролируемых параметров' указываемых в практической технической литературе [4' 5] и нормативно-технической документации [6' 7' 8] делаем вывод об адекватности' как полученных результатов' так и предлагаемого подхода к решению задачи оптимизации количества параметров контроля исследуемой системы тепловоза с помощью теории графов и алгебры логики.

Однако' так как конечный результат по выбору минимальной совокупности параметров зависит от характера решаемой задачи [3]' то в условиях эксплуатации с учетом технической возможности измерения и экономической целесообразности число параметров контроля может быть сокращено:

7 ' = {р р т Т ' Т ' Т Т Т

min t, в1' в2' охв' мд' воз' со' мд' вмт'

Т'о'Рв3'Рв4 }.

Выводы

Выполненные исследования показали' что процессы функционирования системы охлаждения тепловоза могут быть представлены граф-моделью построенной в пространстве параметров' обработка которой с использованием практических алгоритмов минимизации позволяет получить МВУП' дающее формальное представление о том' какие параметры являются значимыми для оценки качества работы контролируемой системы.

Рис. 4 Матрица смежности D

Обозначение и наименование блока Параметр Zi Наименование параметра

ПР Привод водяного насоса Пл Частота вращения вала дизеля

Nnn Частота вращения привода ВН

Dnn Структурные параметры ПР

ВН Водяной насос ^н Частота вращения ВН

Свн Производительность ВН

Рв1 Давление воды после ВН

П

Таблица 1 - Перечень блоков функциональной схемы системы охлаждения тепловоза и соответствующих им параметров

Рвн | Структурные параметры ВН

Продолжение таблицы 1

ОХНВ1 ОХНВ2 Охладители наддувочного воздуха Твоз Температура воздуха перед ОХНВ

Т воз Температура воздуха после ОХНВ

Тохв Температура воды после ОХНВ

^хв Количество воды проходящее через ОХНВ

Рв2 Давление воды после ОХНВ

^хв Скорость воды в ОХНВ

^хв Структурные параметры ОХНВ

ВМТ Водомасляный теплообменник Тмд Температура масла перед ВМТ

Т мд Температура масла после ВМТ

Rвмт Количество воды проходящее через ВМТ

^мт Скорость воды в ВМТ

Рвз Давление воды после ВМТ

Твмт Температура воды после ВМТ

Dвмт Структурные параметры ВМТ

ВХ Вентилятор холодильной камеры Nвх Частота вращения ВХ

Gвх Производительность ВХ

Dвх Структурные параметры ВХ

СО Охлаждающие секции (радиаторы) V™ Скорость воды в СО

Скорость воздуха на выходе из СО

Vо Скорость воздуха в СО

То Температура окружающего воздуха

Т'о Температура воздуха на выходе из СО

Rсо Количество воды проходящее через СО

Тсо Температура воды на выходе из СО

Rо Количество воздуха проходящее через СО

Рв4 Давление воды после СО

Dсо Структурные параметры СО

Таблица 2 - Результаты расчета по алгоритму минимизации графа

Обозначение параметра Si -10 I; ьа п -10 Н

1,545 5 2 15,450 26

Dпn 1,545 5 0 0 28

^н 4,635 7 3 97,335 6

Dвн 1,545 5 0 0 29

Gвн 4,635 7 3 97,335 7

Рв1 2,575 6 4 61,800 13

^хв 2,575 6 1 15,450 25

Рв2 3,605 7 4 100,940 4

^хв 1,030 5 0 0 30

^хв 3,090 7 1 21,630 22

Тохв 4,120 7 4 115,360 2

Твоз 1,545 5 4 30,900 16

^мт 2,575 6 1 15,450 27

^мт 1,030 5 0 0 31

^мт 3,090 7 1 21,630 21

Т'мд 2,575 7 4 27,100 9

Т воз 2,575 7 4 27,100 10

Тсо 7,210 9 4 259,560 1

Тмд 1,545 5 5 38,625 14

Твмт 4,120 7 4 115,360 3

Т'о 2,575 7 4 72,100 11

То 1,545 5 4 30,900 17

Vо 2,575 6 2 30,900 18

Rо 2,575 6 2 30,900 19

Gвх 3,605 7 3 75,705 8

Dвх 1,030 5 0 0 32

Nвх 1,545 5 3 23,175 20

Рвз 3,605 7 4 100,940 5

Vсо 2,832 7 1 19,824 23

Reo 2,575 6 1 15,450 24

Продолжение таблицы 2

V'o 1,802 7 3 37,842 15

Deo 0,772 5 0 0 33

Рв4 2,317 7 4 64,876 12

Библиографический список

1. Володин А. И. Методы оценки технического состояния, эксплуатационной экономичности и экологической безопасности дизельных локомотивов [Текст] / А. И. Володина. - М.: ООО «Желдориз-дат», 2007. - 264 с. ; 21 см. - Библиогр.: с. 256-263. - 1500 экз. - ISBN 978-5-94069-012-2.

2. Осис Я. Я. Диагностирование на граф-моделях: На примерах авиационной и автомобильной техники [Текст] / Я. Я. Осис, Я. А. Гель-фандбейн. - М.:

Транспорт, 1991. - 244 с. ; 22 см. - Библиогр.: с. 239-243. - 3000 экз. - ISBN 5-277-006-49-4.

3. Пушкарев И. Ф. Контроль и оценка технического состояния тепловозов [Текст] / И. Ф. Пушка-рев, Э. А. Пахомов. - М.: Транспорт, 1985. - 160 с.; 21 см. - Библиогр.: с. 160. - 9000 экз.

4. Тепловоз ТЭ10М. Руководство по эксплуатации [Текст]. - М.: Транспорт, 1985. - 421 с.; 24 см. -40000 экз.

5. Хомич А. З. Диагностика и регулировка тепловозов [Текст] / А. З. Хомич, С. Г. Жалкин, А. Э. Симсон. - М.: Транспорт, 1977. - 225 с.; 21 см. -Библиогр.: с. 219-221. - 10000 экз.

6. ГОСТ 10448-80. Дизели судовые, тепловозные и промышленные. Правила приемки. Методы испытаний [Текст]. - Введ. 1981-01-01. - М. : Госстандарт СССР : Изд-во стандартов, 1981. - 17 с. : ил.; 21 см.

7. ГОСТ 25463-2001. Тепловозы магистральных железных дорог колеи 1520 мм. Общие технические требования [Текст]. - Введ. 2003-07-01. - М.: Госстандарт России : Изд-во стандартов, 2002. - 16 с.; 21 см.

8. ГОСТ 31187-2003. Тепловозы магистральные. Общие технические требования [Текст]. -

Введ. 2004-07-01. - М.: Госстандарт России : Изд-во стандартов, 2004. - 17 с.; 21 см.

Modelling of locomotives cooling systems with the purpose of control parameters number optimization

E.I. Skovorodnikov, V.A. Miheev

Stage-by-stage procedure of modelling of locomotives cooling systems with the purpose of control parameters number optimization, on the base of graphs theory and logical algebra is presented in the article.

Сковородников Евгений Иванович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Локомотивы» Омского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований - рабочие процессы дизельных двигателей, экологические характеристики ДВС. Имеет 125 публикации, в том числе 3 монографии. е-mail: skovl 945@mail. ru

Михеев Владислав Александрович - аспирант кафедры «Локомотивы» Омского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований - рабочие процессы дизельных двигателей, экологические характеристики ДВС. Имеет 9 публикаций. е-mail: Micheev_V_A@mail.ru

Статья поступила 21.01.2009 г.