Анализ характеристик многопотоковых сетей обслуживания

5. Compose the final formal specification, using algorithm 3.

A sample of formal specification for "Store" particle

shown in figure 5, is specified in figure 7.

6. EXPERIMENT

In order to verify the usability of the requirements particle networks, we conducted a workshop of developing software functional requirements specification of a small software system. A sample of software requirements for "Video Shop" in [6] is selected. More than 80 attendants with experience in writing data flow diagram are gathered. Five requirements primitives are selected as follows: 1) primitive for registering a new video title in the video stock, 2) primitive for searching video stock for the existing of the video title, 3) primitive for registering a new member, 4) primitive for searching the existing of the member name in the member list, and 5) primitive for keeping the video hiring record of each member.

Average time to accomplish the specification procedure is 50 minutes and more than 90% of the attendants produce the complete requirements particle networks. The final formal specifications are consequently mapped from their requirements particle networks without any major complication.

7. CONCLUSION

We have developed an approach to software functional requirements specification using requirements particle networks. Our approach emphasizes that requirements particle is the atomic task and a well-defined formal specification template is relevantly assigned to each requirements parti-

cle. Moreover, we introduce the explicit definition of preconditions in the requirements particle networks so that software analyst is capable to specify when a particular particle is activated in the consequences of preconditions. A number of requirements particles are proposed to deal with store and retrieve functions in software system.

8. FUTURE WORK

We intend to investigate and define more relevant requirements particles for the another part of software system for business information system. A set of requirements particles to perform calculation is required as well. In addition, the reuse features of several common requirements particle networks will be considered.

REFERENCES

[1] J. J. P. Tsai, T. Weigert, M. Aoyama, A Declarative Approach to Software Requirements Specification Languages, Proceedings of International Computer Languages, 1988, 414-421.

[2] H. M. Jarvinen, R. K. Suonio, DisCo Specification Language: Marriage of Actions and Objects, Proceedings of Conference on 11th International Distributed Computing Systems, 1991, 142-151.

[3] B. H. C. Cheng, G. C. Gannod, Abstraction of Formal Specifications from Program Code, Proceedings of IEEE International Conference on Tools for AI, 1991.

[4] L. Jin, H. Zhu, Automatic Generation of Formal Specification from Requirements Definition, Proceedings of First IEEE Format Engineering Methods, 1997, 243-251.

[5] W. Vatanawood and P. Chongstitvatana, A Genetic Algorithm Approach to Software Components Search using Software Functional Requirements Checklist, Proceedings of 3rd Annual National Symposium on Computational Science and Engineering (ANSCSE), 1999.

[6] R. Barden, S. Stepney, D. Cooper, Z in Practice, (Prentice-Hall, 1994).

УДК 681.32

АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОПОТОКОВЫХ СЕТЕЙ

ОБСЛУЖИВАНИЯ

А.А.Алиев, Б.Г.Исмайлов

Рассмотрены модели многопотоковых компьютерных сетей обслуживания. Поставлены задачи минимизации математического ожидания вероятностной функции потерь информации при минимально необходимой производительности сети. Разработаны процедуры анализа характеристик сети и приведены результаты численных экспериментов.

Itistream computer networks of service are considered. The tasks of minimization of expectation of a probability loss function of the information are posed at minimum of necessary productivity of the network. The procedures of the analysis of the characteristics of the network are developed and the results of numerical experiments are indicated.

В современных сетях компьютеры должны обслуживать большое число источников информации. По этой причине им необходимо работать оперативно и выполнять несколь-

ко операций одновременно. Таким требованиям отвечает мультипроцессорная обработка информации. В таких сетях операционная система позволяет добавить дополнительные процессоры, и она позволяет распределять процессы по нескольким компьютерам, управляя выполняемыми ими задачами. Поэтому с целью ее построения в работе дается анализ характеристик многопотоковых сетей.

В рассмотренной многопотоковой сети имеется т очередей и N мест в очереди. Интенсивность потока заявок, количество заявок в группе, время обслуживания заявок заданы. Характеристики такой сети, в частности, вероятность возникновения заявок на обслуживание, вероятность прихода заявок за время цикла, среднее время цикла и т.д. неизвестны. С целью построения сети необ-

66

ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2001

ходимо определить ее характеристики при заданных условиях.

Разработка современных компьютерных систем и сетей сопряжена с применением математических методов моделирования. В условиях случайного характера процессов поступления и обслуживания информации необходимо использование моделей и методов теории массового обслуживания.

В работе рассматривается многопотоковая модель, учитывающая мультипроцессорный принцип построения, позволяющий обеспечить высокие характеристики оперативности и надежности компьютерных сетей; приоритетное обслуживание запросов, ориентированное на повышение общей эффективности компьютерной сети.

На выбор типа используемой модели системы массового обслуживания (СМО) существенно влияет структурная организация анализируемой многопотоковой мультипроцессорной сети.

Теория анализа приоритетных процессов обслуживания достаточно полно разработана в [ 1].

Однако в отличие от [ 1 ] здесь исследуются модели многопотоковых систем с ограничением на время ожидания заявки в очереди.

Рассматриваются многопотоковые компьютерные сети, предназначенные для обслуживания потоков информации поступающих от большего числа источников. Основу системы составляют т периферийных компьютеров (ПК;). Эти ПК; объединяются в мультипроцессорные сети (МС) с помощью координирующего компьютера (КК). ПК; организуют сбор и обработку информации. КК соединяет ПК; с линией связи или терминалом. Конструктивная однородность ПК; дает возможность наращивания их числа при увеличении количества источников информации, приближения МС к источникам, реализации широкого набора вычислительных процедур.

При организации СМО имеющей много источников информации одним из основных вопросов может являться выбор дисциплины опроса источников.

В обычном случае (без прерывания) КК опрашивает все источники информации по порядку. Если на входе имеется достаточное количество информации, то выполняются операции по ее обслуживанию. В противном случае КК переходит к опросу следующих источников информации.

МС работает в реальном режиме времени, что характерно для управляющих систем и сетей [1].

При моделировании МС основной задачей может являться оптимальное распределение ресурсов сети и программное обеспечение ПК;, которое включает средства программирования и пакет прикладных программ. При этом рассматриваются некоторые вопросы моделирования МС, связанные с оптимальным выбором нагрузочных и структурных параметров. Оптимизация ресурса позволяет получать требуемые значения выбранного критерия функционирования сети в зависимости от параметров обрабатываемой информации.

Одним из показателей качества функционирования МС является минимизация потерь информации, полученной от источников. Следует отметить, что сложность методов

оптимизации ресурсов зависит от вида обработки информации. Если на входе ПК; дискретная информация, которая поступает в детерминированный момент времени, и известно время обслуживания, то анализ характеристик сети не является трудным. Анализ характеристик сети значительно усложняется при наличии в МС информационных потоков, составляющие которых случайны по моментам поступления.

Если рассматривать сообщения как заявки, а КК, занимающийся сбором сообщений, как обслуживающий прибор, то МС в целом можно рассматривать как однофазную, однолинейную СМО.

Предполагается, что источники заявок выдают стационарные пуассоновские потоки.

Замечание 1. Кроме упрощения анализа, это предположение позволяет получить верхние оценки параметров сети для других законов распределений.

В случае отсутствия потерь интенсивность потока заявок, поступающего на КК равна X = ^ и считается,

; = 1

что в установившемся режиме интенсивности входящих и обслуженных заявок одинаковы.

В сети ПК; выступают по отношению к КК как устройства ввода-вывода и с помощью критерия эффективности анализируются потери информации как в СМО, имеющей т источников заявок. В каждом источнике имеется конечная очередь заявок; время обслуживания одной заявки и время переключения КК от источника к источнику являются постоянными величинами и заявки могут обслуживаться группами.

В сети имеется т очередей и N мест в очереди. Время обслуживания заявки обозначается Тобсл, А( - время

переключения прибора, X - интенсивность потока заявок, Б - количество заявок в группе.

Запрос на обслуживание возникает в очереди в том случае, когда в ней находятся не менее Б заявок, после окончания ;-ой очереди прибор переходит к опросу (;+1)-ой, цикл работы СМО завершается опросом т-ой очереди.

Заявки, поступившие в очередь, после того как был произведен ее опрос, рассматриваются в данном цикле.

Оценка характеристик сети осуществляется путем минимизации математического ожидания вероятности потерь информации при заданном количестве источников, т.е.

М[ Р

где X0 , Ь0 - максимальные допустимые значения X , Ьч ;

ч

Ьп - количество заявок в очереди. ч

Однако строгое аналитическое выражение для определения потерь Р(т, N Б, X, Тобсл) в таких СМО в настоящее время отсутствует и, следовательно, аналитическое решение постановки (1) представляет большую сложность .

Вместе с тем в таких СМО потери вида (1) могут быть определены с помощью следующих характеристик:

- вероятность возникновения заявок на обслуживание в

п из т очередей как [1]:

Рп + 1 = П^Тобсл + Т)/( 1 - П*((п + 1 )*Тобсл + Т)) ,

где Т = тАг, (ns'lобсл + Т) - вероятность появления заявок в очереди, с которой начинается цикл;

- заявки на обслуживание заявок появляются при наличии в очереди Б и более заявок, при этом для простейшего потока вероятность прихода заявок, за время цикла

Рк =

Х ( п ^обсл + тА г ) ' к!

п^Тобсл + тАг);

- среднее время цикла

т

Тс = I (п*Тобсл + тАг)Рп ; п = 0

- вероятность появления заявок в первой очереди

П = I ПЛп*Тобсл + тАг)Рп . п = 0

Следовательно, вероятность потери заявок

Р = 1 - П/^с.

Данное соотношение в нормализованном виде может быть косвенным решением постановки (1). Под нормализацией подразумевается выбор из множества значений

Р лишь тех, при которых для количества заявок Ьч ,

ч

ожидающих обслуживания, выполняется условие

£ < Ьч < Ь0 .

ч

Таким образом, при выполнении условия Б < Ь < Ь0 ,

рассмотренная СМО обеспечивает обслуживание потока заявок в пределах допустимых потерь и, следовательно, система имеет минимально необходимую производительность.

В СМО среди источников заявок в первую очередь выделяют приоритетные. Приоритетность в СМО определяется таким образом, что для группы заявок, ожидающих обслуживания |Л,г-, является самой большой по значению, т.е. классы приоритетов упорядочиваются согласно соотношению [3]:

11С1 <12 С2 <-<1кск ,

где с{ - стоимость обслуживания за единицу времени.

При решении задачи (1), устанавливая приоритетность по (3), осуществляется выбор из множества значений Р лишь тех, при которых выполняется условие Ь > Б .

Предлагаются прерывания двух типов: прерывания с относительным и абсолютным приоритетами. При этом во

втором случае прерванные заявки вновь поступают в КК и их обслуживание начинается с прерванного места.

Данная задача для небольших значений интенсивностей потоков информации на входе СМО может быть решена при отсутствии приоритетов. Здесь в рассмотренную систему вводятся к различных приоритетных классов (к> 3) , т.е. в системе имеются три крупных приоритетных класса заявок. При функционировании системы внутри потоков может быть дальнейшее разделение на под-потоки. Заявки приоритетного класса К К = 1, 2, ..., к поступают как пуассоновские потоки с интенсивностью Хк, каждая заявка из приоритетного класса К имеет время обслуживания, выбранное независимо из экспоненциального распределения со средним значением 1/|к.

Кроме того, применение приоритетности в данном случае показывает, что значение математического ожидания вероятностной функции потери заявок существенно меньше для прерывания с абсолютным приоритетом, чем для прерывания с относительным приоритетом. Предложенный подход обеспечивает исследование многопотоковых СМО с относительным и абсолютным приоритетами. В его основе лежит решение задачи анализа характеристик компьютерной сети с групповым обслуживанием.

Данная процедура определения характеристик СМО обобщена в виде алгоритма, который имеет следующие шаги:

- Для простейших потоков вводятся значения т, N Б с целью определения основных характеристик СМО.

- Для количества заявок, ожидающих обслуживания

проверяется условие Ьч > Б . Если данное условие удовле-ч

творяется для относительных и абсолютных приоритетов, то вычисляются и выводятся на печать характеристики СМО.

- Если цикл опроса не завершен, осуществляется переход к первому шагу. В противном случае процесс анализа характеристик СМО завершается.

На основе вышеизложенной процедуры анализа для определения характеристик систем проведены объемные вычислительные эксперименты и получены численные результаты. В этих экспериментах при заданном количестве источников информации определены потери информации в зависимости от интенсивности входного потока.

Потери информации в такой СМО могут возрастать засчет появления потерь в ПК;, и МС можно рассматривать как двухфазные СМО [2]. Предполагая что, потоки заявок в обеих фазах пуассоновские, время обслуживания одной заявки, как в первой, так и во второй фазе постоянно. Для оценки параметров СМО можно использовать результаты приведенные здесь для однофазной СМО.

Следует отметить, что при более детальном изучении СМО такого вида целесообразно применять методы имитационного моделирования, так как аналитическое описание двухфазной СМО с не пуассоновскими потоками заявок и ограниченной очередью во второй фазе представляется очень сложным.

68

1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2001

P

1.0

0.8

0.6 0.4 0.2

-1-1-1-1-w

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Лто1

а)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

"1-1-1-1-1-1—

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 Лто6

б)

P 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

—I-1-1-1-1-1-1-

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.14 0.16 Лто6сд

в)

Рисунок 1

В качестве примера, для Аt = 0,1 Тобсл : а) т = 4, Б = N = 1 (кривая 1); б) т = 4, Б = N = 2 (кривая 2); в) т = 16, Б = 1 , N = 10 (кривая 3); г) т = 2,5 , Б = 1 , N = 10 (кривая 4); д) т = 16, Б = N = 1 (кривая 5); е) т = 16, Б = N = 2 (кривая 6) исследованы зависимости при различных т, N и Б. Из рисунка 1 видно, что при т = 4, Б = N = 1 и т = 4, Б = N = 2 значения кривых 1, 3 вероятностной функции по сравнению с другими кривыми находятся в пределах допустимых потерь и полученные характеристики СМО считаются оптимальными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Процедура анализа многопотоковых сетей обслуживания позволяет сделать следующие выводы:

1. Разработанная процедура анализа оптимальных характеристик многопотоковых сетей является удобной для описания сети с групповым обслуживанием. Использование разработанного алгоритма вычисления характеристик сетей может значительно облегчить анализ характеристик подобных сетей.

2. Разработка такой модели позволяет определить не только вероятностно-временные характеристики сети в рамках системы массового обслуживания, но и повысить надежность системы в целом.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Меликов А.З., Пономаренко Л.А., Рюмшин H.A. Математические модели многопотоковых систем обслуживания. - К. 1991, - 264 с.

2. Меликов А.З., Исмайлов Б.Г. О моделировании процесса маршрутизации сообщений в распределенных компьютерных сетях обслуживания. Известия АН Азербайджана. Серия физико-технических и математических наук, XVIII том, №1, 1998 г. - с. 54-56.

3. Исмайлов Б.Г. Анализ характеристик взаимодействия компьютеров распределенных сетей обслуживания. Изв. АН Азерб., Серия физико-технических и математических наук, XIX том, №3-4, 1999г.- с.130-136.

P