МОДЕЛЬ ПЛАНЕТЫ С УГЛОВОЙ ВИБРАЦИЕЙ ТВЕРДОГО ЯДРА И СПОСОБ ДЕМОНСТРАЦИИ ОТРЫВА ПОТОКА ОТ ДИСКРЕТНО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТВЕРДОГО ЯДРА (ВАРИАНТЫ)
PLANT MODEL WITH ANGULAR VIBRATION OF SOLID CORE AND METHOD OF DEMONSTRATING FLOW SEPARATION FROM DISCRETELY ROTATING SOLID CORE (VERSIONS)

Изобретение относится к области астрофизики и может быть использовано как наглядное пособие для развития представлений о взаимном движении твердого ядра и нижней мантии планеты в жидкой среде.
Отдельные  слои вещества в глубине планет расплавлены. У Земли повышенной текучестью обладают два слоя - астеносфера (глубина в среднем от 100 до 410 км с переходным слоем до 660 км) и жидкое ядро (глубина от 2900 км до 4700 км с переходным слоем до 5150 км). Над жидким ядром расположена нижняя мантия (глубина от 660 км до 2900 км). В центральной области жидкого ядра находится твердое ядро, плавлению которого препятствует давление выше 300 ГПа. Границы между слоями Земли известны из данных по распространению сейсмических волн. Анализ движения твердого ядра в окружающей его жидкости необходим для решения проблемы происхождения магнитного поля Земли.
Известны модели планеты, воспроизводящие качание нижней мантии под литосферой [патент РФ 2263974, Бюл. №31, 2005] и отклонение магнитной оси от географической [патент РФ 2370827, Бюл. №29, 2009].
Известна также модель планеты, воспроизводящая угловой дрейф твердого ядра [патент РФ 2251662, Бюл. №13, 2005]. Она включает резервуар, заполненный жидким раствором электролита, твердое ядро, погруженное в этот раствор и подвешенное на ведомом шкиве ременной передачи, ведущий шкив которой соединен с двигателем, источник напряжения с электропроводным зондом и электродом сравнения, погруженными в раствор электролита, а также регистратор электрического тока.
Угловой дрейф твердого ядра проявляется как отставание твердого ядра от мантии планеты в процессе их одновременного вращения. Отставание происходит по двум причинам: 1) торможение центральной области вращающейся жидкости смещенным твердым ядром, 2) отрыв потока от смещенного твердого ядра с образованием области обратного течения.
Модель планеты, описанная в патенте РФ 2251662, позволяет измерить зависимость углового дрейфа твердого ядра от радиального сдвига твердого ядра во вращающейся жидкости, однако не дает информации об отрыве потока и о размерах области обратного течения.
Задача настоящего изобретения состоит в создании явных признаков отрыва потока от твердого ядра при его сдвиге во вращающейся жидкости и в определении границ области обратного течения при дискретном вращении твердого ядра. Режим дискретного вращения благоприятен для наблюдения отрыва потока в характерных для планеты условиях относительно малого сдвига твердого ядра от оси суточного вращения.
Поставленная задача решена благодаря тому, что в модели планеты, включающей резервуар, заполненный жидким раствором электролита, твердое ядро, погруженное в этот раствор и подвешенное на ведомом шкиве ременной передачи, ведущий шкив которой соединен с двигателем, источник напряжения с электропроводным зондом и электродом сравнения, погруженными в раствор электролита, а также регистратор электрического тока, согласно изобретению твердое ядро соединено с ведомым шкивом вертикальным полым валом, который снабжен радиальным подшипником, вставлен в отверстие втулки, скрепленной с ведомым шкивом, и имеет возможность перемещения в этом отверстии по вертикали с последующей фиксацией положения полого вала во втулке, внутри полого вала размещен токовывод, подключенный к зонду, закрепленному на поверхности твердого ядра, ведущий шкив включает четное число канавок для ремня, смежные канавки сгруппированы в пары, одна из канавок каждой пары выполнена с гладким круглым дном, а другая канавка имеет радиальные выступы, огибаемые ремнем.
Каждый радиальный выступ выполнен в виде шипа и имеет основание в виде штыря, вставленного в гнездо на дне канавки, причем при числе радиальных выступов в одной канавке, равном двум или более, радиальные выступы расположены на одинаковом угловом расстоянии друг от друга. Возможен также вариант, в котором радиальный выступ имеет вид овального подъема дна канавки.
Ремень ременной передачи находится в контакте с натяжным роликом, допускающим изменение расстояния между ведущим и ведомым шкивами, либо выполнен из эластичного материала, допускающего упругое удлинение ремня при изменении расстояния между указанными шкивами.
Твердое ядро выполнено в виде тела вращения с полостью, а зонд имеет вид ленты, расположенной вертикально на цилиндрическом участке поверхности твердого ядра между двумя радиальными каналами, в которые вставлены концы ленты.
3
6
4
6
Электропроводный зонд и электрод сравнения изготовлены из никеля, электрод сравнения выполнен в форме двух пластин, скрепленных с полым валом, раствор электролита содержит воду, соли КFе(СН), КFе(СN) и щелочь КОН, например имеет состав
3
6
4
6
0.005 М KFe(CN)+0.005 М KFe(CN)+0.1 М KOH
Поставленную задачу решает также другой вариант модели планеты. В нем твердое ядро соединено с ведомым шкивом вертикальным полым валом, который снабжен подшипником, вставлен в отверстие втулки, скрепленной с ведомым шкивом, и имеет возможность продольного перемещения во втулке с последующей фиксацией, внутри полого вала размещен токовывод, подключенный к зонду, закрепленному на поверхности твердого ядра, ведомый шкив упруго закреплен с возможностью совершать крутильные колебания и взаимодействовать с вибратором, а регистратор тока снабжен избирательным усилителем, настроенным на собственную частоту крутильных колебаний ведомого шкива, соединенного с твердым ядром.
В данном варианте ведомый шкив приводится в колебательное движение вибратором. Указанный шкив свободен от ремня. Упругое закрепление ведомого шкива выполнено с помощью П-образной пружины. Вибратором служит ведущий шкив, выполненный с радиальными выступами и соединенный с двигателем, а ведомый шкив снабжен стрелкой, имеющей возможность отклонения радиальными выступами ведущего шкива. Вибратором может служить также электрическая катушка с расположенным внутри нее подвижным сердечником, который соединен штоком с ведомым шкивом и упруго закреплен с помощью пружины.
Данный вариант модели планеты обеспечивает возможность свободных крутильных колебаний твердого ядра с закрепленным на нем зондом при фиксированном среднем угловом положении твердого ядра. Колебания тока через зонд совершаются на собственной частоте крутильных колебаний, что позволяет применить избирательную регистрацию колебаний тока, регулировать длительность регистрации и таким путем повысить точность обнаружения границ области отрыва потока.
Способ демонстрации отрыва потока от дискретно вращающегося твердого ядра не известен. Отрыв потока обусловлен сдвигом твердого ядра от оси суточного вращения планеты. Выявление отрыва потока осложнено малостью сдвига по сравнению с радиусом твердого ядра.
Предлагаемый способ демонстрации отрыва потока от дискретно вращающегося твердого ядра заключается в том, что на поверхности твердого ядра устанавливают электропроводный зонд и электрод сравнения, погружают твердое ядро в резервуар с раствором электролита, прикладывают к зонду и электроду сравнения постоянную разность потенциалов, приводят резервуар в равномерное вращение, смещают твердое ядро от оси вращения резервуара, осуществляют угловую вибрацию твердого ядра, регистрируют колебания электрического тока в цепи зонда, происходящие с частотой угловой вибрации, путем вращения твердого ядра изменяют среднее за период вибрации угловое положение зонда, спад амплитуды указанных колебаний электрического тока рассматривают как признак прохождения зонда через место смены направления постоянной составляющей скорости жидкости относительно твердого ядра, на протяжении одного оборота твердого ядра находят два угловых положения зонда, соответствующих спадам амплитуды указанных колебаний электрического тока, и по найденным угловым положениям зонда определяют границы области обратного течения, вызванного отрывом потока от твердого ядра.
Вращение твердого ядра совмещают с его угловой вибрацией и осуществляют с постоянной средней угловой скоростью, меньшей, чем угловая скорость резервуара, амплитуду скорости угловой вибрации твердого ядра устанавливают большей либо равной разности средних угловых скоростей резервуара и твердого ядра. Благодаря этому вращение твердого ядра становится дискретным относительно резервуара - повороты твердого ядра чередуются с его остановками. Угловую вибрацию твердого ядра осуществляют путем периодического изменения натяжения ремня ременной передачи.
Включение и выключение угловой вибрации производят путем перемещения ремня вдоль оси вращающегося ведущего шкива в пределах пары смежных канавок этого шкива.
Возможно также применение угловой вибрации к остановленному твердому ядру. Тогда вращение твердого ядра выполняют в виде поворотов твердого ядра между интервалами времени, на которых твердое ядро вибрирует при фиксированном его среднем положении, причем угловую вибрацию твердого ядра осуществляют на частоте основной гармоники собственных крутильных колебаний твердого ядра, скрепленного с ведомым шкивом, а колебания электрического тока регистрируют избирательно на частоте той же основной гармоники. Такой вариант опыта позволяет проследить уменьшение области обратного течения по мере уменьшения сдвига твердого ядра от оси вращения резервуара.
Течение жидкости в глубине планеты, демонстрируемое на предлагаемой модели, связано со сложными явлениями природы и способно дать о них определенные сведения. Интерпретация этих сведений расширяет возможности использования настоящего изобретения.
Отрыв потока от твердого ядра планеты объясняют спонтанным сдвигом твердого ядра от оси вращения планеты, показывают связь этих явлений с западным угловым дрейфом твердого ядра, пропорциональным указанному сдвигу, с западным дрейфом магнитного поля и с периодической сменой магнитных полюсов, с орбитальным движением нижней мантии, уравновешивающим указанный сдвиг твердого ядра и вызывающим землетрясения в зонах субдукции на берегах континентов.
Периодическую смену полюсов геомагнитного поля объясняют плавлением намагниченной оболочки твердого ядра и отводом тепла в виде импульса тепловой конвекции, которая магнитогидродинамическим путем усиливает остаточное магнитное поле, направленное противоположно исходному магнитному полю, после чего оболочка затвердевает с новым направлением магнитного поля и сохраняет накопленный в ней тугоплавкий песок диоксидов тория и урана, постепенно нагревающий оболочку до следующего плавления, причем период накопления тепла в затвердевшей оболочке твердого ядра соответствует периоду спада мощности выделения тепла на поверхности планеты.
Свойства твердого ядра связывают с возникающим в центральной области планеты когерентным состоянием вещества, объединяющим известные фундаментальные взаимодействия, из которых сильное и слабое взаимодействия участвуют в синхронизации бета-распадов с образованием двойного бета-распада без выделения антинейтрино из оболочки твердого ядра, электромагнитное взаимодействие участвует в сохранении магнитного порядка в твердом ядре при температуре расплавленной металлической среды, гравитационное взаимодействие участвует в квантовом соединении частей твердого ядра в одно целое, сила тяготения которого к оси вращения планеты меньше суммы сил тяготения указанных частей к этой оси с нарушением равенства инертной и тяжелой масс твердого ядра.
Возникновение когерентного состояния вещества объясняют активизацией дополнительных измерений в центральной области планеты, участием дополнительных измерений в создании магнитного поля и недоступностью дополнительных измерений для теплового движения, ограниченного четырехмерным пространством-временем.
Когерентное состояние характеризует связанность и упорядоченность частиц вещества. Оно является результатом коллективного взаимодействия частиц, которое может выражаться в одинаковом направлении магнитных моментов атомов, в согласованном движении нуклонов атомного ядра, в квантовых эффектах гравитации. Особым состоянием центральной области планеты обусловлены спонтанный сдвиг и намагниченность твердого ядра планеты, сокращение пути распада радиоактивных элементов.
Предлагаемый способ демонстрации отрыва потока основан на неизвестных ранее закономерностях конвективной диффузии в условиях дискретного движения твердого тела в жидкости. Эти закономерности представлены в виде уравнений, которые обеспечивают расчет параметров демонстрационных опытов.
Постоянную составляющую электрического тока через зонд до и после включения угловой вибрации твердого ядра описывают, соответственно, уравнениями
с
где J - постоянная составляющая электрического тока при равномерном вращении твердого ядра до включения угловой вибрации,
s
J - постоянная составляющая электрического тока после включения угловой вибрации с сохранением средней угловой скорости вращения твердого ядра,
0
с - концентрация разряжающихся ионов в объеме раствора,
n - число электронов, участвующих в разряде одного иона,
F=96500 Кл/моль - число Фарадея,
D - коэффициент диффузии разряжающегося иона,
Г - гамма-функция, Г(1/3)=2.6789,
H - высота зонда,
b - длина зонда в направлении его движения при вращении твердого ядра,
- постоянная составляющая поперечного градиента скорости жидкости, направленного по нормали к поверхности зонда.
ω - круговая частота угловой вибрации твердого ядра,
v - кинематическая вязкость раствора электролита,
r - радиус твердого ядра,
С
ΔΩ - амплитуда колебаний угловой скорости твердого ядра.
Переменную составляющую электрического тока на частоте угловой вибрации твердого ядра рассчитывают по уравнениям
a
где J - проходящая через границу зонда с раствором электролита переменная составляющая электрического тока на частоте угловой вибрации,
Г - гамма-функция,
n - число электронов, участвующих в разряде одного иона,
F=96500 Кл/моль - число Фарадея,
D - коэффициент диффузии разряжающихся ионов,
0
с - концентрация разряжающихся ионов в объеме раствора,
А=bH - площадь зонда,
b - длина зонда в направлении его движения при вращении твердого ядра,
- постоянная составляющая поперечного градиента скорости жидкости, направленного по нормали к поверхности зонда, определяемая, в частности, по величине тока при вращении твердого ядра до наложения угловой вибрации,
- амплитуда переменной составляющей поперечного градиента скорости жидкости, направленного по нормали к поверхности зонда,
ω - круговая частота угловой вибрации твердого ядра,
t - время,
- переменные интегрирования,
β - критерий подобия в виде безразмерной частоты,
с
s
Е(β), E(β) - определяемые расчетом коэффициенты, зависящие от критерия β, в частности
с
s
-5
-5
Е(100)=9.1042·10, E(100)=109.28·10,
с
s
-5
-5
Е(500)=0.3494·10, E(500)=10.241·10,
c
s
-5
-5
E(1000)=0.0846·10, E(1000)=3.6591·10.
В качестве развития предлагаемого способа регистрируют постоянную составляющую тока при двух режимах вращения твердого ядра: при непрерывном равномерном вращении и при дискретном вращении, которое достигают периодическими остановками между интервалами движения, показывают, что вызванное периодическими остановками снижение средней скорости вращения повышает постоянную составляющую тока.
Затем увеличивают частоту остановок при сохранении средней скорости вращения и уменьшают этим шаг дискретного вращения, что приближает вращение к равномерному. Показывают, что это также повышает постоянную составляющую тока вместо снижения до величины, наблюдаемой при равномерном вращении. Указанные повышения постоянной составляющей тока рассматривают как парадокс дискретизации и объясняют зависимостью тока от поперечного градиента скорости жидкости, направленного по нормали к поверхности зонда, а также тем, что снижение средней скорости вращения сопровождается увеличением амплитуды указанного поперечного градиента.
Предложен и испытан также еще один вариант способа демонстрации отрыва потока от дискретно вращающегося твердого ядра. Он заключается в том, что на диаметрально противоположных местах поверхности твердого ядра устанавливают два электропроводных зонда, погружают твердое ядро и электрод сравнения в резервуар с раствором электролита, прикладывают к зондам и к электроду сравнения постоянную разность потенциалов, приводят резервуар в равномерное вращение, смещают твердое ядро от оси вращения резервуара, осуществляют импульсный поворот твердого ядра и одновременно регистрируют по одному импульсу электрического тока на каждом из двух зондов, противоположность полярностей указанных импульсов рассматривают как признак противоположности течений раствора электролита в диаметрально противоположных местах твердого ядра и, следовательно, как признак существования области обратного течения, обусловленной отрывом потока.
Регистрируют также зависимость электрического тока, проходящего через один из зондов на поверхности твердого ядра, от углового положения твердого ядра, прохождение тока через минимальное и максимальное значения объясняют изменением зазора между резервуаром и указанным зондом.
В предложенной модели планеты передаточное отношение ременного привода твердого ядра периодически меняется со временем благодаря выступам на ведущем шкиве. В данных условиях при равномерном вращении ведущего шкива ведомый шкив твердого ядра периодически меняет свою угловую скорость. При этом на равномерное вращение твердого ядра накладывается угловая вибрация. Симметрия выступов на ведущем шкиве обеспечивает симметрию зависимости переменной составляющей угловой скорости от времени. Это, в частности, выражается в равенстве времен нарастания и спада угловой скорости в пределах периода вибрации.
В данных условиях периодическое изменение угловой скорости твердого ядра со временем близко к синусоидальному, что делает возможным выделение колебаний электрического тока на частоте угловой вибрации твердого ядра.
Сочетание на ведущем шкиве канавок с шипами и без шипов позволяет сравнить гидродинамические эффекты в двух режимах вращения твердого ядра - с угловой вибрацией и без нее - при одной и той же средней угловой скорости твердого ядра относительно периферии жидкости.
В частности, таким путем обнаружено парадоксальное явление конвективной диффузии - рост электрического тока на зонд при уменьшении средней скорости движения зонда относительно жидкости. В данном случае уменьшение средней скорости компенсируется увеличением производной скорости жидкости по расстоянию от зонда при его угловой вибрации.
Полый вал, жестко соединяющий твердое ядро с ведомым шкивом, необходим для передачи угловой вибрации твердому ядру - в отличие от модели планеты по патенту РФ 2251662, где твердое ядро подвешено на нити и приводится во вращение жидкостью, а нить вращается вместе с твердым ядром, не закручивается и потому не влияет на вращение твердого ядра.
Настоящее изобретение использует зависимость свободного углового дрейфа твердого ядра от его сдвига, измеренную на модели по патенту РФ 2251662. Воспроизведение этой зависимости достигается установкой необходимых скоростей вращения твердого ядра и резервуара при заданном значении сдвига.
Расположение вертикального полого вала в отверстии втулки, скрепленной с ведомым шкивом, дает возможность регулировать высоту расположения твердого ядра в резервуаре, заполненном жидкостью. Радиальный подшипник поддерживает вертикальное положение полого вала и ограничивает амплитуду горизонтальных биений твердого ядра величиной 0.1 мм при радиусе твердого ядра 47 мм.
При крутильных колебаниях твердого ядра около положения равновесия П-образная форма пружины обеспечивает симметрию полупериодов колебаний зонда, приближает колебания к синусоидальным. Симметрия исключает колебания электрического тока на частоте колебаний зонда в отсутствие однонаправленного течения, то есть в точке отрыва потока. Фиксация положения равновесия твердого ядра дает возможность увеличить длительность избирательной регистрации колебаний электрического тока, уменьшить полосу пропускания избирательного усилителя и таким путем повысить чувствительность регистрации.
Это позволяет наблюдать тонкую структуру течения в окрестности точки отрыва потока, а также процесс слияния точек отрыва и присоединения потока по мере уменьшения области обратного течения при уменьшении сдвига твердого ядра. При упругом закреплении ведомого шкива он взаимодействует с ведущим шкивом через стрелку, ремень со шкивов удален.
Регистрация тех колебаний электрического тока, которые совпадают по частоте с угловой вибрацией, - существенный момент предложенного способа демонстрации отрыва потока от твердого ядра.
Скорость течения жидкости относительно вибрирующего зонда имеет две тангенциальных составляющих - постоянную и переменную. В местах отрыва и присоединения потока постоянная составляющая течения меняет направление, ее скорость проходит через нуль.
Если постоянной составляющей течения нет, одна только угловая вибрация зонда способна вызвать колебания электрического тока с удвоенной частотой вибрации - в силу симметрии полупериодов. В процессе угловых колебаний твердого ядра прямое и обратное движения зонда создают одинаковую конвекцию жидкости и дают одинаковые вклады в электрический ток, то есть два одинаковых подъема тока за один период вибрации.
Эквивалентность прямого и обратного направлений нарушается при наличии постоянной составляющей течения жидкости. В данном случае смещение зонда по течению создает меньшую конвекцию, чем против течения. Соответственно, в токе появляется составляющая с частотой вибрации - на протяжении периода вибрации преобладает один подъем тока, обусловленный движением зонда против течения.
В настоящем изобретении скорость жидкости по нормали к поверхности твердого ядра имеет тот же порядок малости, что и отношение сдвига к радиусу твердого ядра. Это позволяет исключить ее из уравнения нестационарной конвективной диффузии, что упрощает решение такого уравнения.
В опытах, проведенных на предложенной модели твердого ядра, найдены два - за цикл обращения ядра - прерывания колебаний электрического тока, имеющих частоту вибрации. Из изложенного следует, что эти прерывания соответствуют прохождению зонда через две границы области обратного течения, то есть через точку отрыва и через точку присоединения потока.
В другом варианте предложенного способа демонстрации отрыва потока от твердого ядра признаком отрыва потока служит противоположность полярностей импульсов электрического тока на противоположных сторонах твердого ядра при его импульсном повороте. Особенность данного варианта состоит в возможности использовать однократный импульс движения зондов в нестационарном потоке.
Символы математических выражений, иллюстрирующих описание, расшифрованы в местах их применения. Таблицы приведены в конце описания.
На чертежах показаны:
Фиг.1 - модель планеты с угловой вибрацией твердого ядра, общий вид. Фиг.2 - вид А на фиг.1. Фиг.3 - разрез Б-Б на фиг.1. Фиг.4 - узел резервуара и твердого ядра. Фиг.5 - разрез В-В на фиг.4. Фиг.6 - разрез Г-Г на фиг.4. Фиг.7 - узел зонда (увеличено). Фиг.8 - разрез Д-Д на фиг.7. Фиг.9 - разрез Е-Е на фиг.7.
Фиг.10 - электрическая схема модели планеты. Фиг.11 - ведущий шкив ременной передачи твердого ядра. Фиг.12 - разрез Ж-Ж на фиг.11. Фиг.13 - вариант выполнения твердого ядра. Фиг.14 - вид 3 на фиг.13. Фиг.15 - ведущий шкив с двумя шипами. Фиг.16 - ведущий шкив с двумя овальными выступами. Фиг.17 - ведущий шкив с тремя овальными выступами.
Фиг.18 - модель планеты с локальной угловой вибрацией твердого ядра, вид сверху. Фиг.19 - узел ведомого шкива в модели планеты по фиг.18. Фиг.20 - разрез И-И на фиг.19.
Фиг.21 - модель планеты с импульсной угловой вибрацией твердого ядра, общий вид. Фиг.22 - вид К на фиг.21. Фиг.23 - разрез Л-Л на фиг.21. Фиг.24 - узел электромагнитного толкателя. Фиг.25 - вариант соединения электромагнитного толкателя с ведомым шкивом. Фиг.26 - узел шарнира электромагнитного толкателя. Фиг.27 - узел Т-образного зонда. Фиг.28 - вид М на фиг.27. Фиг.29 - узел торцевого зонда. Фиг.30 - вид Н на фиг.29. Фиг.31 - однополярный импульс поворота твердого ядра; φ - угол поворота твердого ядра, t - время. Фиг.32 - биполярный импульс поворота твердого ядра. Фиг.33 - узел твердого ядра с выдвинутыми зондами. Фиг.34 - разрез O-O на фиг.33.
s
s
s
Фиг.35 - осциллограмма тока зонда при угловой вибрации твердого ядра, смещенного относительно резервуара и отстающего от него в процессе совместного вращения; периоды вращения: резервуар - 4.17с, твердое ядро - 4.47с. Фиг.36 - схема течений в экваториальной плоскости твердого ядра по данным опыта фиг.35; Ω - угловая скорость резервуара и периферии жидкости, δ - угловой дрейф твердого ядра (угловая скорость отставания твердого ядра от резервуара), Ω-δ - угловая скорость твердого ядра, r - радиус твердого ядра, s - сдвиг центра масс твердого ядра от оси вращения резервуара; φ - угол поворота зонда вместе с твердым ядром; начало отсчета угла φ - в точке наибольшего сближения твердого ядра с резервуаром; отрыв и присоединение потока происходят, соответственно, при значениях угла φ=80 град и cps=200 град, которые являются границами области обратного течения; угловая протяженность области обратного течения α=120 град.
Фиг.37 - иллюстрация аномального роста среднего тока при переходе от равномерного к дискретному вращению; осциллограмма среднего тока зонда с интервалами равномерного и дискретного вращения твердого ядра при сохранении средней скорости вращения; периоды вращения резервуара и твердого ядра 4.17 с и 4.47 с соответственно.
Фиг.38 - повторение опыта фиг.37 с увеличенными периодами вращения резервуара и твердого ядра 7.53с и 8.07с соответственно.
с
s
c
s
С
С
0
с
0
с
Фиг.39 - зависимости угла поворота твердого ядра от времени при равномерном (φ) и дискретном (φ) вращениях в условиях опыта фиг.37; показаны также уровни установившихся средних токов при равномерном (J) и дискретном (J) вращениях в том же опыте; дискретность вращения достигнута наложением угловой вибрации твердого ядра с амплитудой ΔΩ и круговой частотой ω на равномерное вращение с угловой скоростью δ, выполнено условие ΔΩ≥δ. Фиг.40 - график дискретного вращения с регулируемым отношением (τ/τ) длительностей остановки (τ) и движения (τ).
0
с
Фиг.41 - иллюстрация прохождения среднего тока через максимум по мере роста отношения τ/τ на фиг.40. Фиг.42 - схема роста среднего тока / с уменьшением шага дискретного вращения твердого ядра.
2
1
0
1
2
Фиг.43 - иллюстрация распределения скорости жидкости вблизи дискретно движущейся плоской стенки на двух частотах (ω=40ω) дискретного движения при совпадении постоянной составляющей (u) скорости стенки с амплитудой переменной составляющей скорости; стенка эквивалентна зонду как малому участку дискретно вращающегося твердого ядра. Фиг.44 - зависимость «угол φ-время t» для частоты ωна фиг.43. Фиг.45 - зависимость «угол φ-время t» для частоты φ на фиг.43; рост частоты при сохранении амплитуды скорости приводит к уменьшению шага дискретного движения.
0
Фиг.46 - иллюстрация распределения концентрации c(y, t) вещества, потребляемого на зонде, после включения угловой вибрации твердого ядра с зондом (t=0) через интервалы 10 с (приближенная схема с реальным масштабом); с - концентрация в объеме жидкости; постепенный рост градиента концентрации - за счет конвекции - соответствует участку роста тока на фиг.37, 38.
Фиг.47 - иллюстрация распределения концентрации с(у, t) вещества, потребляемого на зонде, после выключения угловой вибрации (t=0) через интервалы 10 с (приближенная схема с реальным масштабом); постепенное снижение градиента концентрации - за счет диффузии - соответствует участку спада тока на фиг.37, 38.
x
у=0
Фиг.48 - упрощенная схема вибрации зонда: чередование импульсов скорости с остановками; градиент относительной скорости жидкости у поверхности твердого ядра как функция времени при угловой вибрации твердого ядра, (du/dу)=(t), аппроксимация синусоидальной функции  знакопеременными прямоугольными импульсами с . Фиг.49 - границы колебаний распределения концентрации с (у, t) над центральной частью зонда (x=b/2) при импульсной вибрации в условиях фиг.48; время остановки зонда относительно мало - диффузия не успевает значительно снизить градиент концентрации и тем самым изменить ток; этим объясняется относительно малая амплитуда переменного тока при угловой вибрации твердого ядра с зондом по сравнению с постоянной составляющей тока.
с
Фиг.50 - иллюстрация к расчету амплитуды переменного тока при угловой вибрации твердого ядра: функция Q(ς). Фиг.51 - подынтегральная функция для расчета E(β). Фиг.52 - осциллограмма импульсов тока на диаметрально противоположных зондах (A) и (B) при импульсных поворотах сферического твердого ядра, находящегося в центре сферического резервуара; сдвиг твердого ядра отсутствует, s=0; двойная стрелка указывает импульсы, полученные поворотом твердого ядра в сторону вращения резервуара; одновременные импульсы тока на обоих зондах имеют одинаковую полярность (направлены вверх) - отрыва потока нет; диаметр твердого ядра 57 мм, резервуара - 236 мм; зонды - квадратные пластинки из никеля размером 7×7×0.1 мм, покрытые лаком со стороны, обращенной к твердому ядру; зонд А выдвинут из твердого ядра на 2 мм, зонд В - на 0.3 мм; период вращения резервуара 5.6 с.
Фиг.53 - осциллограмма импульсов тока при импульсных поворотах твердого ядра, смещенного от оси вращения резервуара; сдвиг твердого ядра s=10 мм, остальные условия - как в опыте фиг.52; полярности импульсов противоположны, что является признаком отрыва потока; в области обратного течения находится зонд В. Фиг.54 - повторная осциллограмма в условиях фиг.53.
Фиг.55 - зависимость тока J от угла Ψ ориентации зонда на сферическом твердом ядре, сдвинутом от оси вращения сферического резервуара; диаметр твердого ядра 57 мм, внутренний диаметр резервуара 236 мм, сдвиг твердого ядра s=22 мм; начало отсчета угла Ψ расположено в месте наименьшего зазора между твердым ядром и резервуаром; изменение угла Ψ со временем достигнуто равномерным вращением твердого ядра в сторону вращения резервуара; период вращения резервуара 6.1 с; в окрестности угла Ψ=246° возникают колебания тока.
Фиг.56 - регулярные колебания тока, происходящие при остановке зонда в положении Ψ=246°. Остальные условия - как на фиг.55.
Фиг.57 - модель планеты со спонтанным сдвигом твердого ядра относительно качающихся литосферы и нижней мантии (показанных в разрезе); в когерентном состоянии центральной области планеты проявляют особые свойства четыре фундаментальных взаимодействия - сильное (α), слабое (β), электромагнитное (γ), гравитационное (δ); вверху справа к символу трех соответствующих типов радиоактивного излучения добавлена стрелка вниз, символизирующая тяготение.
Фиг.58 - действующая модель планеты с угловой вибрацией твердого ядра, фотография. Фиг.59 - ведущий шкив с шипами, создающими колебания угловой скорости твердого ядра, фотография. Фиг.60 - соединение ведущего шкива с ведомым шкивом, несущим втулку с вставленным в нее полым валом; на верхнем конце полого вала расположен коллектор, обеспечивающий электрический контакт с зондом и электродом сравнения, фотография.
Фиг.61 - резервуар с цилиндрическим твердым ядром, погруженным в раствор электролита; зонд - лента на боковой поверхности твердого ядра; электрод сравнения - две пластины на верхнем торце твердого ядра, фотография. Фиг.62 - изготовленное из фторопласта цилиндрическое твердое ядро с зондом, электродом сравнения и полым валом, фотография. Фиг.63 - модель планеты в процессе сборки, белый круг - фторопластовый сепаратор для шарикоподшипника под ведомым шкивом, фотография. Все устройства и детали, показанные на фотографиях, изготовлены руками автора.
Модель планеты с круговой вибрацией твердого ядра (фиг.1-3) включает резервуар 1, заполненный жидким раствором 2 электролита. Раствор находится в контакте с двумя электродами: зондом в виде ленты 3 и электродом сравнения, роль которого выполняет полый вал 4 из нержавеющей стали 12Х18Н10Т с возможностью закрепления на нем дополнительных пластин из никеля.
В раствор погружено твердое ядро 5, подвешенное на ведомом шкиве 6. Ременная передача 7 соединяет ведомый шкив с натяжным роликом 8 и ведущим шкивом 9, снабженным шипами 10. Зонд и электрод сравнения подключены к источнику напряжения 11 через нагрузочное сопротивление 12, соединенное со входом избирательного усилителя 13, который имеет регулируемую полосу пропускания. Избирательный усилитель подключен к осциллографическому регистратору 14 тока в цепи электродов. Нижний конец полого вала 4 запрессован в твердое ядро. Полый вал проходит через отверстие втулки 15, скрепленной с ведомым шкивом 6. На верхний конец полого вала надет коллектор 16, касающийся гибких щеток 17, осуществляющих контакт зонда и электрода сравнения с источником напряжения 11.
Ведущий шкив 9 установлен на распределительном валу 18. Средний шкив 19 распределительного вала соединен ременной передачей 20 с ведомым шкивом 21 резервуара. Нижний шкив 22 распределительного вала через ременную передачу 23 соединен со шкивом 24 двигателя 25, закрепленного на полке 26. Полка стягивает опоры 27, 28, на которых установлен неподвижный мост 29 с колоннами 30, 31. Колонны снабжены роликами 32, 33, на которые опирается подвижный мост 34. Подвижный мост снабжен щитком 35. В щиток ввернут микрометрический винт 36, который упирается в колонну 30 под действием пружины 37, оттягивающей подвижный мост к колонне 31. С подвижным мостом скреплен щеткодержатель 38.
Шкивы резервуара и ядра опираются на упорные шарикоподшипники 39, 40. Центр шкива резервуара фиксирован осью 41. Под резервуаром находится подставка 42 с тремя цилиндрическими стойками 43. Вертикальное положение распределительного вала 18 обеспечено кронштейнами 44, 45. Серьги 46, 47 служат для закрепления магнитов компенсатора внешнего магнитного поля (магниты на чертеже не показаны), что расширяет возможности модели планеты.
Подвижный мост составлен из двух рельсов 48, 49 (фиг.2). Нижний мост 29 выполнен из швеллера (фиг.3). Твердое ядро выточено из фторопласта в виде тела 50 вращения, имеющего цилиндрический участок 51 (фиг.4). Внутри твердого ядра расположена полость 52, закрытая пробкой 53 с монтажным отверстием 54.
В твердом ядре выполнены четыре радиальных канала 55, в которые вставлены концы 56 двух зондов 3 и 57, имеющих вид П-образных лент. Каналы 55 закрыты герметичными вставками 58.
Токовыводы 59, 60, проходящие внутри полого вала 4, соединяют зонды 3, 57 с контактными кольцами 61, 62 коллектора 16. От полого вала контактные кольца отделены изолирующей втулкой 63. Электрод сравнения включает изогнутую пластину 64, выполненную из никеля. Пластина 64 надета на полый вал 4 и прижата бандажом 65 из силиконовой резины. Резервуар закрыт крышкой 66 с диафрагмой 67, которая касается поверхности 68 раствора. Полый вал 4 закреплен в отверстии втулки 15 винтом 69.
Ведомый шкив 6 имеет канавку 70 для ремня 71. Шарикоподшипник 40 включает верхнюю пластину 72, нижнюю пластину 73 и сепаратор 74, в отверстиях которого размещены шарики 75. Нижняя пластина шарикоподшипника опирается на рельсы 48, 49 подвижного моста 34.
В центральную часть нижней пластины запрессована фторопластовая втулка 76, выполняющая роль радиального подшипника скольжения для полого вала 4. Ось 77 полого вала является осью вращения ядра и имеет возможность сдвига от оси 78 вращения резервуара. Ведущий шкив 9 имеет канавку 79 для ремня (фиг.5). На дне 80 этой канавки закреплены четыре одинаковых шипа 81, 82, 83, 84, расположенные на равных расстояниях друг от друга. Каждый шип имеет головку 85 с цилиндрической поверхностью 86, огибаемой ремнем, и основание в виде штыря 87, вставленного в гнездо 88 ведущего шкива.
Высота головки 85 шипа меньше высоты борта 89 канавки 79. Шип 81 симметричен относительно плоскости 90, проходящей через ось 91 вращения ведущего шкива. Подобным образом симметричны и другие шипы. Натяжной ролик 8 имеет возможность вращаться на трубке 92, которая упруго закреплена на подвижном мосту 34. Расстояние от трубки 92 до линии 93, соединяющей оси 77, 91 вращения шкивов 6 и 9, допускает регулировку. Радиальные каналы 94, 95, выполненные в твердом ядре, шире корневых участков 96, 97 зондов (фиг.6-9). Каналы герметизированы пробками 98, 58.
Число нагрузочных сопротивлений в электрической схеме устройства равно числу используемых зондов. При одинаковых размерах зондов одинаковы также и нагрузочные сопротивления. В частности, регистрация токов через два зонда 3 и 57 достигается с помощью двух нагрузочных сопротивлений 12 и 99 (фиг.10).
Ведущий шкив 9 (фиг.11, 12) имеет четыре пары канавок для ремня: {100 и 79}, {101 и 102}, {103 и 104}, {105 и 106}. Канавки разделены бортами 107, 108. Торцы шкива образованы верхним фланцем 109 и нижним фланцем 110. По оси шкива выполнен канал 111, в который вставлены резиновые кольца 112, 113 для плотной посадки на распределительный вал. Верхний фланец имеет отверстие 114 с резьбой для фиксации вертикального положения ведущего шкива на распределительном валу.
Каждая пара канавок включает одну канавку с круглым цилиндрическим дном 115 и одну канавку с выступами 116 на дне, причем при перемещении ремня с одной канавки на другую обе канавки обеспечивают одну и ту же среднюю угловую скорость ведомого шкива 6. Положение ремня в канавке с круглым дном обеспечивает равномерное вращение твердого ядра. Положение ремня в канавке с выступами обеспечивает вращение твердого ядра с угловой вибрацией. При этом на равномерное вращение твердого ядра накладываются крутильные колебания.
Вариант твердого ядра (фиг.13,14) выполнен в виде полого круглого цилиндра 117 из фторопласта. Цилиндр закрыт снизу пробкой 118. Вдоль образующей цилиндра ориентирован зонд в виде ленты 119. Лента прижата к поверхности цилиндра резиновыми кольцами 120, 121, вставленными в кольцевые пазы 122, 123. В цилиндр запрессован полый вал 124 из нержавеющей стали 12Х18Н10Т. На полый вал надет резиновый бандаж 125, прижимающий к полому валу концы 126, 127 двух пластин 128, 129, выполненных из никеля. В сочетании с полым валом пластины служат электродом сравнения. В цилиндре выполнены поперечные каналы 130 и центральная полость 131. В каналах расположены концы 132 ленты 119, которые выполняют роль токовыводов зонда.
Выполнение ведущего шкива 9 допускает варианты (фиг.15-17). Число шипов может быть уменьшено путем их извлечения из гнезд. В ведущем шкиве 133 оставлены два шипа 134, 135 из четырех, что позволяет снизить частоту угловой вибрации вдвое.
Шипы могут быть заменены овальными выступами дна канавки. В ведущем шкиве 136 (фиг.16) дно 137 канавки 138 имеет два овальных выступа 139, 140, которые эквивалентны двум шипам в ведущем шкиве 133. Оба овальных выступа симметричны относительно плоскости 141, проходящей через ось 142 вращения ведущего шкива.
В ведущем шкиве 143 (фиг.17) дно 144 канавки 145 имеет три овальных выступа 146, 147, 148 с угловым расстоянием 120° между ними. Каждый из этих выступов симметричен относительно плоскости, проходящей через ось 149 вращения ведущего шкива: овальный выступ 146 симметричен относительно плоскости 150, овальный выступ 147 симметричен относительно плоскости 151, овальный выступ 148 симметричен относительно плоскости 152.
В другом варианте устройства (фиг.18) ведомый шкив 153 соединен с пружиной 154, закрепленной на подвижном мосту 155. Устройство содержит механический вибратор 156, который состоит из ведущего шкива 157 и стрелки 158. Ведущий шкив снабжен шипами 159, 160, 161, 162. Стрелка скреплена с ведомым шкивом 153 и направлена радиально по отношению к оси 163 вращения ведомого шкива 153. Наконечник 164 стрелки имеет возможность взаимодействовать с шипами ведущего шкива. Наконечник закреплен на стрелке посредством гибкой муфты 165, выполненной из силиконовой резины.
Пружина 154 выгнута из металлической ленты и имеет вид П-образного контура с закругленными углами 166, 167, расположенными между перекладиной 168 и боковыми стержнями 169, 170. Перекладина скреплена с уголком 171, закрепленным на ведомом шкиве 153.
Боковые стержни зажаты в тисках 172, опирающихся на рельсы 173, 174 подвижного моста. Положение тисков на рельсах зафиксировано с помощью болта 175, стягивающего тиски с пластиной 176, расположенной под рельсами.
Тиски имеют возможность перемещения вдоль рельсов, что позволяет менять длину консольной части 177 пружины и тем самым регулировать собственную частоту угловых колебаний шкива 153. Крепление пружины в тисках выполнено с помощью болтов 178, 179 и вкладышей 180, 181.
Шкив 153 надет на втулку 182, через которую проходит вертикальная полый вал 183. Вертикальное положение полого вала фиксировано болтами 184. 185. На нижнем конце полого вала закреплено твердое ядро 5, погруженное в резервуар 186 с жидкостью.
Стрелка вставлена в брусок 187 и фиксирована болтом 188, дающим возможность выдвигать стрелку из бруска. Ведущий шкив надет на распределительный вал 189, сообщающий ему вращение от двигателя. Вместо механического вибратора 156, в котором происходит периодическое зацепление стрелки шипами вращающегося ведущего шкива, может быть использован электромагнитный вибратор, состоящий из электромагнита 190 и стрелки 158, выполненной из железа.
При пропускании переменного тока через обмотку электромагнита 190 он притягивает стрелку 158 с частотой, вдвое большей частоты указанного переменного тока, и потому не создает помех при избирательной регистрации тока зонда на частоте угловой вибрации.
Под шкивом 153 расположены шарики 191, 192, находящиеся в гнездах сепаратора 193 (фиг.19). Шарики опираются на плиту 194, закрепленную на подвижном мосту с помощью пластин 195, 196. В отверстие плиты вставлена фторопластовая втулка 197, выполняющая роль подшипника скольжения для полого вала 183. Тиски 172 имеют выступ 198, заходящий в зазор между рельсами подвижного моста (фиг.20). В тисках выполнены пазы 199, 200 для размещения боковых стержней пружины 154.
Следующий вариант устройства (фиг.21-23) содержит резервуар 201 с жидкостью 202 и погруженное в него твердое ядро 203. В твердое ядро запрессован полый вал 204, который проходит через ведомый шкив 205, коллектор 206 и скрепленную с коллектором втулку 207. Ведомый шкив 205 через подшипник 208 скольжения опирается на подвижный мост 209. Резервуар 201 установлен на шкиве 210, под которым находится шарикоподшипник 211, насаженный на ось 212, скрепленную с неподвижным мостом 213.
Резервуар накрыт разъемной крышкой 214, которая имеет отверстие 215 и касается поверхности жидкости. На крышку надет коллектор 216, выполненный в форме кольца. В твердом ядре выполнены радиальные каналы 217, 218 для зондов. Зонды 219, 220 установлены на уровне экваториальной плоскости 221 твердого ядра и резервуара. С резервуаром скреплены электрод сравнения 222 и вспомогательные электроды 223.
Зонды 219, 220 через канал 224 полого вала 204 электрически соединены соответственно с шинами 225, 226 коллектора 206. Электрод сравнения 222 и вспомогательные электроды 223 соединены по отдельности с шинами 227, 228, 229 коллектора 216.
На мостах 209 и 213 под шкивами 205, 210 расположены гибкие индикаторные ключи 230, 231, замыкающиеся при полном обороте соответствующего шкива. На шкивах выполнены канавки 232 для ремней 233, 234 с возможностью приведения шкивов во вращение от двигателя (двигатель на данном чертеже не показан).
На подвижном мосту 209 установлен электромагнитный вибратор 235 со штоком 236, имеющим возможность продольного перемещения. На конце штока находится толкатель 237. Возможен вариант, в котором шток электромагнитного вибратора, соединен с шарниром 238, выполненным на верхнем торце ведомого шкива 205.
Обмотка 239 электромагнитного вибратора подключена к земле и к источнику переменного тока 240 либо к конденсатору 241, обкладки которого через сопротивление 242 замкнуты на источник 243 постоянного тока. Ключ 244 дает возможность разрядить конденсатор через обмотку 239 и тем самым выдвинуть шток 236 до упора в ремень 233, что приводит к импульсному торможению шкива 205 и твердого ядра 203.
Посредством измерительных сопротивлений 245, 246 зонды 219, 220 подключены к заземленному отрицательному полюсу источника 247 тока. Положительный полюс этого источника тока соединен с электродом сравнения 222 через шину 227 и может быть переключен на шины 228, 229. Шины 225, 226 подключены к двухканальному осциллографическому регистратору 248, позволяющему одновременно наблюдать зависимости токов через зонды 219, 220 от времени. Кроме того, шина 226 через сопротивление 249 соединена с индикаторным ключом 230.
В корпусе 250 электромагнитного вибратора 235 установлен каркас 251 с электрической катушкой 252 (Фиг.24). В отверстии каркаса находится подвижный сердечник 253, в который запрессован конец штока 236. Сердечник упруго закреплен с помощью листовой пружины 254, концы которой отогнуты и прикреплены к торцу каркаса. Шток расположен в стволе 255 и опирается на подшипник 256 скольжения, установленный на конце ствола.
Шарнир 238 выполнен съемным. При его использовании он установлен на шкиве 205 и соединен штоком 236 с электромагнитным вибратором 235 (фиг.25, 26). Шарнир включает обойму 257, подшипник 258 и палец 259, вставленный в гнездо 260 шкива 205. Шарнир 238 позволяет применить электромагнитный вибратор 235 для возбуждения крутильных колебаний твердого ядра.
В зависимости от условий опытов могут быть применены зонды различной формы. Зонд 261 имеет рабочую пластину 262, тыльная сторона которой скреплена с токовыводом 263 в форме круглого стержня, вставленного в трубку 264 из диэлектрика (фиг.27, 28). Трубка 264 имеет возможность скользить вдоль гнезда 265, выполненного в твердом ядре 266.
Зонд 267 выполнен в форме круглого цилиндра, вставленного в гнездо 268 твердого ядра 269 (фиг.29, 30). Торец зонда находится на уровне поверхности 270 твердого ядра и закруглен до радиуса кривизны, совпадающего с радиусом кривизны поверхности 270.
1
2
Вместе с твердым ядром зонды могут совершать импульсные сдвиги в соответствии с заданной зависимостью угла φ поворота твердого ядра от времени t (фиг.31, фиг.32). Условия опытов могут быть расширены выдвижением зондов в жидкость с образованием зазора между зондом и поверхностью твердого ядра (фиг.33, 34). В данном варианте модели планеты в резервуар 271 с жидкостью 272 погружено твердое ядро 273, подвешенное на полом валу 274. Центр 275 масс твердого ядра сдвинут от оси 276 вращения резервуара на расстояние s. В экваториальной плоскости 277 твердого ядра расположены зонды 278, 279, которые отделены от поверхности 280 твердого ядра зазорами 281 и 282 шириной hи h.
Указанные центр 275 масс и ось 276 вращения находятся в неподвижной меридиональной плоскости 283. Зонды расположены на диаметральной линии 284, которая образует с меридиональной плоскостью 283 угол гр. Этот угол может быть изменен поворотом твердого ядра. Зонды дают возможность обнаружить области прямого течения 285 и обратного течения 286 в окрестности твердого ядра.
min
max
Модель планеты с угловой вибрацией твердого ядра (фиг.1-4) работает следующим образом. Двигатель 25 через ременную передачу 23 приводит во вращение распределительный вал 18 с ведущими шкивами 9 и 19. Через ременные передачи 7 и 20 вращение передается ведомому шкиву 6 твердого ядра 5 и ведомому шкиву 21 резервуара 1. Шкивы 6 и 21 вращаются в одну сторону. Шипы 81, 82, 83, 84, установленные в канавке 79 ведущего шкива 9, периодически поднимают ремень 71 над дном 80 канавки 79 и тем самым изменяют радиус ведущего шкива от минимального значения R до максимального значения R (фиг.5). Поскольку радиус ведомого шкива 6 остается постоянным, колебания радиуса ведущего шкива сопровождаются колебаниями передаточного отношения и колебаниями натяжения ремня. При постоянной угловой скорости ведущего шкива 9 угловая скорость ведомого шкива 6 приобретает переменную составляющую, которая накладывается на постоянную составляющую угловой скорости ведомого шкива. Вместе с ведомым шкивом 6 вращается и одновременно совершает крутильные колебания твердое ядро 5, скрепленное с ведомым шкивом полым валом 4.
Круговая частота и амплитуда колебаний угловой скорости твердого ядра определены уравнениями (фиг.5):
c
где Ω - средняя абсолютная угловая скорость ведомого шкива 6,
ω - круговая частота колебаний угловой скорости (круговая частота вибрации),
с
ΔΩ - амплитуда колебаний угловой скорости,
C
R - радиус дна канавки 70 ведомого шкива 6,
0
D - диаметр круглого ремня 71,
r
n - число радиальных выступов (число шипов) в канавке 79 ведущего шкива,
min
R - минимальный радиус дна канавки 79 с шипами,
max
R - максимальный радиус дна канавки 79 с шипами.
C
min
max
0
r
C
C
C
С
-1
-1
-1
-1
Ряд описываемых опытов характеризуется следующими параметрами: R=98 мм, R=19.2 мм, R=22.8 мм, D=6.0 мм, n=4, период вращения ведомого шкива с твердым ядром Т=4.47 с, Ω=2π/Т=1.404 с. Подстановка этих величин в указанные уравнения дает ω=24.2 с, ΔΩ=0.105 с. Измерено ω=25.1 с.
C
max
min
S
S
Перемещение ремня с канавки 79, имеющей шипы, на смежную канавку 100, имеющей гладкое круглое дно, переводит твердое ядро в режим равномерного вращения с постоянной угловой скоростью, которая совпадает со средней угловой скоростью Ω твердого ядра, вращающегося в режиме угловой вибрации. При указанном перемещении ремня сохранение средней угловой скорости ведомого шкива обеспечено равенством R+R=2R, где R - радиус гладкого дна канавки 100 без шипов (фиг.11).
Переключение режимов возможно в процессе вращения путем сдвига ремня через борт 107, разделяющий смежные канавки ведущего шкива, то есть не требует остановки вращения твердого ядра.
C
Постоянная угловая скорость Ω резервуара совпадает по направлению со средней угловой скоростью Ω твердого ядра и больше ее на величину средней скорости s углового дрейфа твердого ядра относительно резервуара,
В отсутствие углового дрейфа вращение резервуара вместе с жидкостью и твердым ядром совершается как твердотельное, то есть без каких-либо течений.
С
с
C
C
При включении угловой вибрации амплитуда ΔΩ колебаний угловой скорости одинакова для абсолютного и относительного вращений твердого ядра. Вращение твердого ядра является дискретным, если интервалы вращения в каком-либо направлении прерываются интервалами остановок или интервалами обратного движения. Отсюда следуют условия дискретности абсолютного вращения: Ω≤ΔΩи дискретности относительного вращения: Δ≤ΔΩ. В описываемых опытах существенна дискретность относительного движения.
Дискретное и равномерное относительные вращения твердого ядра описываются соответственно выражениями
s
c
s
где φ и φ - углы, соответственно, дискретного и линейного поворота твердого ядра с зондом относительно резервуара, ω - круговая частота вибрации, t - время, Ψ - начальная фаза, δ - средняя скорость углового дрейфа твердого ядра относительно резервуара.
Мгновенная угловая скорость твердого ядра составляет
Электрический ток последовательно проходит через зонд 3, раствор 2 электролита, электрод сравнения, совмещенный с полым валом 4, источник 11 напряжения, измерительное сопротивление 12. Зонд соединен с отрицательным полюсом источника напряжения и является катодом. На нем идет электрохимическая реакция
В результате потребления анионов Fe(CN) их концентрация на поверхности зонда уменьшается до нуля. Доставка анионов к зонду происходит путем диффузии. Скорость доставки и соответственно электрический ток реакции пропорциональны градиенту концентрации анионов Fe(CN).
Тангенциальные колебания зонда, обусловленные угловой вибрацией твердого ядра, периодически усиливают конвекцию жидкости, что приводит к периодическому изменению градиента концентрации и к колебаниям электрического тока реакции. Зависимость тока от времени отображается на экране осциллографического регистратора 14.
В колебаниях тока присутствуют различные гармоники. При наложении угловой вибрации на равномерное вращение твердого ядра колебания тока на частоте угловой вибрации хорошо различимы (фиг.35).
Сдвиг вращающегося твердого ядра от оси вращающегося резервуара нарушает осевую симметрию течения и приводит к отрыву потока от части поверхности твердого ядра в окрестности его экватора. Оси вращения твердого ядра и резервуара неподвижны. Поэтому неподвижны также границы области отрыва потока.
Вращаясь вместе с твердым ядром, зонд периодически входит в область отрыва и выходит из нее. В местах отрыва и присоединения потока амплитуда колебаний тока на частоте вибрации падает практически до нуля, что дает возможность определить размер и положение области обратного течения (фиг.36).
-1
-1
с
Наряду с колебаниями на частоте угловой вибрации переменная составляющая тока содержит также колебания с частотой вращения твердого ядра. В опыте фиг.35 соответствующие величины имеют значения: ω=25.1 с, Ω=1.40 с (периоды: 0.25 с, 4.47 с). Колебания тока с этими частотами не тривиальны и нуждаются в пояснениях.
Одна только угловая вибрация твердого ядра в жидкости без постоянной составляющей потока вдоль поверхности твердого ядра не может дать колебаний тока на частоте угловой вибрации. Повышение градиента концентрации при тангенциальном движении поверхности зонда не зависит от направления этого движения. Поэтому за один период тангенциального колебания градиент концентрации повышается дважды - при прямом движении и при обратном. Соответствующий ток колеблется с частотой, вдвое большей, чем частота вибрации, и, как показывает опыт, имеет относительно малую амплитуду.
При отрыве потока прямое и обратное тангенциальные течения нарушают симметрию угловой вибрации. В процессе колебаний зонда его движение против постоянного течения увеличивает градиент концентрации сильнее, чем при движении по течению. В этих условиях за один период колебаний зонда происходит только одно существенное повышение тока, что соответствует частоте угловой вибрации.
В местах отрыва и присоединения потока скорость тангенциального потока меняет направление и, следовательно, проходит через нуль, что делает колебания тока на частоте вибрации невозможными. Происходит спад их амплитуды, указывающий на места отрыва и присоединения потока.
Частота вращения твердого ядра появляется в спектре тока из-за увеличения скорости обтекания зонда в месте наибольшего сближения смещенного твердого ядра с резервуаром. Это место зонд проходит один раз за один оборот твердого ядра.
При определенных условиях возможны также низкочастотные колебания тока, связанные с образованием двух противоположных вихрей при угловом дрейфе твердого ядра относительно резервуара.
δ
Эти вихри перемещаются синхронно с резервуаром, то есть практически неподвижны в системе вращающегося резервуара. Каждый вихрь проходит мимо зонда один раз за период углового дрейфа, Т=2π/δ. Появлению таких вихрей содействуют относительно большие сдвиги твердого ядра, а также неоднородности типа выступов на его поверхности.
Опыты на предложенной модели обнаруживают парадоксальное явление, связанное с конвективной диффузией на границе жидкости с дискретно перемещающимся зондом. Снижение скорости зонда уменьшает конвекцию и потому должно приводить к уменьшению электрического тока. Так действительно происходит при равномерном движении.
При дискретном движении средняя скорость зонда снижена его периодическими остановками. Опыты показывают, что вместо снижения среднего тока остановки зонда аномально увеличивают средний ток.
На каждой из осциллограмм фиг.37, 38 переход от равномерного движения к дискретному происходит при сохранении средней скорости вращения (что обеспечивается размерами смежных канавок ведущего шкива 9). Несмотря на сохранение средней скорости ток дискретного движения в два с лишним раза больше тока равномерного движения.
На фиг.38 скорость вращения твердого ядра приблизительно вдвое меньше, чем на фиг.37 (периоды вращения 8.00 с и 4.43 с). Однако несмотря на вдвое меньшую скорость ток дискретного вращения на фиг.38 вдвое больше тока равномерного вращения на фиг.37. Более наглядно это сопоставление проведено на фиг.39.
0
с
0
с
c
0
с
0
с
0
с
0
с
На упрощенном графике дискретного вращения (фиг.40) в координатах «угол поворота-время» интервалы остановок длительностью τ чередуются с интервалами линейного роста длительностью τ. При отношении τ/τ=0 угол возрастает линейно со временем, средний ток находится на уровне J равномерного движения. При τ/τ>0 появляются остановки, вращение становится дискретным. С ростом отношения τ/τ средний ток вначале возрастает, достигает максимума в окрестности значения τ/τ=1 и затем постепенно снижается до нуля при τ/τ→∞ (фиг.41).Снижение тока обусловлено неограниченным увеличением длительности остановок, что способствует неограниченному снижению градиента концентрации в процессе диффузии.
Аналогичный максимум достигается при уменьшении шага дискретного движения с сохранением средней скорости вращения (фиг.42).
Дискретное вращение твердого ядра применено здесь для обнаружения отрыва потока, происходящего при сдвиге твердого ядра от центра резервуара. Однако физическая картина основных явлений, связанных с дискретным вращением, сохраняется при центральном положении твердого ядра в резервуаре, а также при вращении твердого ядра в неограниченной жидкости.
При вращении твердого ядра в центре резервуара пограничный слой в области экватора твердого ядра однороден по периметру экватора. Скорость течения не зависит от координаты x вдоль экватора, но меняется с расстоянием у от поверхности твердого ядра и зависит от времени t.
В области малого участка поверхности, каким является зонд, координаты могут рассматриваться как прямоугольные, поверхность твердого ядра со встроенным зондом может рассматриваться как плоская стенка.
x
0
x
Тангенциальная скорость может быть записана как проекция скорости и жидкости на ось x, направленную по касательной к экватору твердого ядра, u(y, t) (фиг.43). На стенке (y=0) скорость жидкости совпадает со скоростью стенки. При равномерном тангенциальном движении стенки со скоростью u скорость v стационарного потока убывает с расстоянием у,
c
x
с
где =(du/dy) - стационарный градиент скорости, направленный по нормали к поверхности.
0
0
0
При дискретном движении стенки на среднюю ее скорость u накладываются синусоидальные колебания скорости с амплитудой u, которая равна средней скорости. При этом скорость стенки колеблется от 0 (остановка движения) до 2u (фиг.43). Увлекаемая стенкой жидкость также приходит в колебания, но они затухают на расстоянии
v
где δ - толщина вибрационного слоя, v - кинематическая вязкость жидкости, ω - круговая частота вибрации.
Основной перепад концентрации вещества, реагирующего на зонде, сосредоточен в диффузионном слое
s
где δ - толщина диффузионного слоя,
n - число электронов в реакции разряда иона (здесь n=1),
D - коэффициент диффузии реагирующего вещества (анионов Fe(CN)),
0
с - концентрация реагирующего вещества в объеме раствора,
A - площадь зонда,
s
J - предельный ток при дискретном вращении (плато после подъема тока на фиг.37, 38).
S
v
s
v
Влияние угловой вибрации на регистрируемый электрический ток зависит от отношения толщин вибрационного и диффузионного слоев. Влияние значительно, если вибрации подвержен весь диффузионный слой, то есть толщина вибрационного слоя больше толщины слоя диффузионного, δ<δ (как на фиг.43). Влияние угловой вибрации максимально, если толщины близки друг к другу, δ≈δ.
v
s
v
Влияние практически отсутствует, если основная часть диффузионного слоя находится за пределами вибрационного слоя, δ<<δ либо если δ неограниченно возрастает из-за снижения частоты вибрации.
S
V
Наиболее доступным параметром, регулирующим отношение толщин δ/δ, является круговая частота вибрации ω. В описываемых опытах обе толщины имеют порядок десятых долей мм при диаметре твердого ядра порядка 100 мм.
При сохранении средней скорости вращения увеличение частоты вибрации сопровождается уменьшением шага дискретного движения (фиг.44, 45). Средний ток достигает максимума приблизительно при частоте, обеспечивающей равенство толщин диффузионного и вибрационного слоев.
В процессе колебаний скорости жидкости вблизи поверхности зонда амплитуда  нестационарного градиента скорости намного выше стационарного градиента скорости
при y=0 и
где черта обозначает среднее по времени значение скорости жидкости на поверхности зонда. В неравенстве градиентов скорости - причина аномального роста среднего тока при включении вибрации несмотря на сохранение средней скорости жидкости (фиг.37, 38). В описываемых опытах нестационарный градиент скорости на два порядка выше стационарного градиента.
Включение и выключение угловой вибрации твердого ядра в опытах фиг.37, 38 достигают путем перевода ремня 71 на смежную канавку ведущего шкива 9 без остановки его вращения (фиг.5, 11). Включение происходит, например, при переводе ремня с канавки 105 без шипов на канавку 106 с шипами. Для перевода ремень натягивают на борт между канавками.
Скорость подъема среднего тока после включения вибрации (фиг.37, 38) близка к скорости спада тока после выключения вибрации. На каждой из осциллограмм участки подъема и спада близки по форме и занимают одинаково большое время - приблизительно 30 с. Наблюдаемое подобие позволяет заключить, что распределение концентрации в обоих процессах проходит одну и ту же последовательность стадий, однако в противоположных направлениях (фиг.46, 47).
Период вращения твердого ядра и период угловой вибрации в опыте фиг.37 почти вдвое меньше, чем в опыте фиг.38 (соответственно 4.47 с, 0.25 с и 8.07 с, 0.45 с). Это различие однако не повлияло на длительности стадий подъема и спада тока, которые в обоих опытах оказались практически одинаковыми.
Время спада тока после выключения вибрации целиком определяется диффузией. Совпадение времен и их независимость от частоты вибрации показывают, что на стадии подъема тока в процессе вибрации диффузия также является основным фактором, определяющим время установления предельного тока. Схема колебаний градиента скорости, на которой импульсы градиента чередуются с паузами (фиг.48), позволяет объяснить значительное различие между величинами постоянной и переменной составляющих тока в процессе угловой вибрации.
Схема относится к случаю, когда колебания тока происходят на удвоенной частоте вибрации. Импульсы градиента скорости увеличивают градиент концентрации, который уменьшается за счет диффузии во время паузы.
Для одномерной диффузии градиент концентрации у поверхности зонда составляет . Сравнение его значений в моменты времени t и t+τ, где τ<<t, дает для относительного изменения градиента оценку
2
-4
В опыте фиг.37 предельный ток вибрации составляет 440 мкА при площади зонда 0.945 см. Отсюда может быть рассчитан градиент концентрации у поверхности зонда: dc/dy(t)=0.542 моль·см. В соотношении для монотонного диффузионного спада такой градиент соответствует времени
s
В соответствии со схемой чередующихся импульсов (фиг.48) время паузы составляет четверть периода T=0.25 с,
s
τ=T/4=0.0625 с.
Отсюда
Согласно полученной приближенной оценке, спад тока за счет диффузии составляет 1% от постоянной составляющей тока при удвоенной частоте вибрации, то есть 4.4 мкА при постоянной составляющей тока 440 мкА.
На схеме колебаний распределения концентрации (фиг.49) показано изменение, производимое диффузией за 10 с. В том же масштабе реальное изменение концентрации за четверть периода вибрации (0.0625 с) было бы незаметным.
Описанный приближенный способ может быть использован также для оценки амплитуды колебаний тока на частоте вибрации. Более точный теоретический расчет амплитуды тока на частоте вибрации приведен далее. Этот расчет включает интегрирование знакопеременных функций, показанных на фиг.50, 51.
Второй вариант модели планеты - модель планеты с локализованной угловой вибрацией твердого ядра - использует собственные колебания твердого ядра около фиксированного положения равновесия (фиг.18-20). В целом конструкция модели планеты во втором варианте аналогична конструкции в первом варианте (фиг.1-4). Такие же резервуар, ведомый шкив, соединенный с твердым ядром полым валом, и распределительный вал, соединенный с двигателем. Таковы же твердое ядро с зондом и электродом сравнения, а также средства регистрации тока (фиг.4, 10).
Особенность второго варианта модели в том, что ведомый шкив 153 имеет упругую связь, выполненную с помощью П-образной пружины. Пружина дает возможность ведомому шкиву и скрепленному с ним твердому ядру совершать свободные затухающие колебания при выключенном вибраторе.
В качестве вибратора может быть использован ведущий шкив 157, снабженный шипами. Ведущий шкив 157 принимает вращение от скрепленного с ним распределительного вала 189. Шипы 159, 160, 161, 162 ведущего шкива периодически задевают наконечник 164 стрелки 158. Отклонение стрелки сопровождается поворотом ведомого шкива 153 и деформацией пружины 154. После выхода каждого шипа из зацепления со стрелкой пружина возвращает ведущий шкив к исходному положению. Двигаясь по инерции и синхронно касаясь шипов, ведомый шкив 153 с подвешенным под ним твердым ядром совершает вынужденные колебания в режиме резонанса. Благодаря такому режиму крутильные колебания твердого ядра имеют синусоидальную форму с относительно малым вкладом высших гармоник.
Частота зацепления стрелки шипами, например 4 Гц, задана скоростью вращения ведущего шкива. Для достижения режима резонанса на эту же частоту настраивают собственные колебания механической системы «ведомый шкив-полый вал-твердое ядро». Регулировку собственной частоты производят путем изменения длины консольной части 177 пружины. Ослабляют закрутку болтов 178, 179 и перемещают боковые стержни 169, 170 пружины в тисках 172. На частоту 4 Гц настраивают также избирательный усилитель 13.
Ведомый шкив 153 и твердое ядро, подвешенное на полом валу 183, совершают крутильные колебания около фиксированного среднего углового положения. Колебания зонда в растворе электролита приводят к колебаниям электрического тока через зонд. Избирательный усилитель 13 выделяет из этих колебаний компоненту с частотой угловой вибрации твердого ядра. Осциллографический регистратор изображает эту компоненту на экране.
Выключают угловую вибрацию. Изменяют фиксированное угловое положение твердого ядра. Для этого частично откручивают болты 184, 185 на втулке 182, выполняют поворот полого вала 183 с твердым ядром на определенный угол, например 10°, затем повторно закручивают болты 184, 185 для фиксации полого вала и твердого ядра в новом угловом положении.
Вновь включают угловую вибрацию и регистрируют амплитуду тока на частоте вибрации в новом угловом положении твердого ядра. Путем последовательных поворотов полого вала с твердым ядром находят два угловых положения твердого ядра, в которых амплитуда тока на частоте вибрации достигает минимума (практически обращается в нуль). Минимумы амплитуды тока указывают на совмещение зонда с границами области обратного течения, то есть с местом отрыва потока от твердого ядра и с местом присоединения потока.
Это позволяет обнаружить отрыв потока от смещенного твердого ядра и определить размер области обратного течения. Обычно область обратного течения занимает менее половины периметра твердого ядра вдоль его экватора (в условиях опытов - вдоль горизонтальной окружности, проходящей через среднюю по высоте часть зонда).
Повышение длительности избирательной регистрации позволяет при необходимости повысить чувствительность измерения амплитуды тока на частоте вибрации.
Таким путем могут быть обнаружены достаточно малые по протяженности области обратного течения, возникающие при малых сдвигах твердого ядра от оси вращения резервуара, в том числе, при отношении сдвига к радиусу твердого ядра менее 0.01. В плане повышения чувствительности существенно применение механического вибратора, включающего шкив 157 и стрелку 158, поскольку он практически не создает электрических помех.
Данный вариант допускает также применение других вибраторов, в частности электромагнитного вибратора 190, содержащего электрическую катушку с сердечником (на чертежах не показаны). Частота тока, питающего катушку, вдвое меньше частоты силы, притягивающей стрелку 158. Например, для возбуждения колебаний стрелки с частотой 4 Гц электромагнитный вибратор необходимо питать переменным током с частотой 2 Гц, которая не создает помех избирательному усилителю, настроенному на частоту 4 Гц. Аналогичную разность частот мог бы обеспечить также магнитострикционный вибратор.
В третьем варианте модели планеты (фиг.21-32) для обнаружения отрыва потока от твердого ядра применен импульсный поворот твердого ядра, смещенного от оси вращения резервуара. Поворот совершают путем пропускания импульса тока через обмотку 239 электромагнитного вибратора 235. Угол импульсного поворота твердого ядра 5-10°.
Возможны различные варианты взаимодействия электромагнитного вибратора 235 с ведомым шкивом 205, на котором жестко подвешено твердое ядро 203. В одном из вариантов резервуар 201 и твердое ядро 203 одновременно вращаются с различающимися скоростями. Конденсатор 241 заряжен от источника 243 тока. Замыкание ключа 244 приводит к разряду конденсатора через обмотку 240 электромагнита. Сердечник 253 втягивается в катушку 252 и выдвигает шток 236. Расположенная на конце штока тормозная колодка 237 упирается в ремень 233, прилегающий к ведомому шкиву 205. Это приводит к кратковременному торможению ведомого шкива и сопровождается импульсным спадом его скорости. По окончании разряда конденсатора 241 пружина 254 возвращает шток с тормозной колодкой в исходное положение, ведомый шкив восстанавливает исходную скорость.
Внезапное торможение твердого ядра приводит к импульсному изменению скорости жидкости 202 относительно зондов 219, 220, закрепленных в экваториальной плоскости 221 твердого ядра на его противоположных сторонах.
Импульсное изменение скорости порождает одновременные импульсы тока в цепях обоих зондов. Эти импульсы отображаются на экране осциллографического регистратора 248. Противоположность полярностей импульсов (как на фиг.21) показывает, что один из зондов находится в области обратного течения, созданного отрывом потока от твердого ядра.
В другом варианте взаимодействия электромагнитного вибратора с ведомым шкивом твердое ядро обратимо отклоняется от фиксированного среднего положения во вращающемся резервуаре.
Импульсный поворот твердого ядра либо его периодические крутильные колебания достигаются с помощью шарнира 238, установленного на ведомом шкиве 205 и соединенного со штоком электромагнита 235 (фиг.25, 26).
Импульсный ход штока обеспечивается разрядом конденсатора 241 после замыкания ключа 244. Движение штока становится периодическим при подключении обмотки электромагнитного вибратора к источнику 240 переменного тока.
На осциллограммах, полученных путем импульсного поворота твердого ядра, совпадение полярностей импульсов тока указывает на безотрывное обтекание твердого ядра (фиг.52), тогда как противоположность полярностей - признак отрыва потока (фиг.53, 54).
1
2
При определенных условиях отрыв потока от твердого ядра может сочетаться с образованием вихрей. В опытах фиг.55, 56 твердое ядро с диаметром 57 мм смещено на 22 мм от оси вращения резервуара (фиг.33, 34). Измерения произведены на одном из двух зондов, который выдвинут из твердого ядра на расстояние h=2 мм, тогда как второй зонд отключен и задвинут, h=0.1 мм. Вначале выдвинутый зонд находится в области наибольшего сближения между твердым ядром и резервуаром (Ψ=0 на фиг.55), затем медленно поворачивается вместе с твердым ядром в сторону вращения резервуара. Ток зонда при этом убывает, достигает минимума при Ψ=180°, затем начинает возрастать. Отрыв потока происходит вблизи угла Ψ=130°.
В окрестности угла Ψ=236° возникают колебания тока. При дальнейшем повороте зонда колебания тока прекращаются и ток возвращается к исходному значению.
Если зонд остановлен при значении угла Ψ=236°, колебания тока совершаются неограниченное время (фиг.56). Колебательное изменение тока обусловлено образованием двух противоположно направленных вихрей, перемещающихся синхронно с вращением резервуара. Поэтому период колебаний тока практически совпадает с периодом вращения резервуара.
Возбуждение колебаний при угле Ψ=236° поворота зонда обусловлено влиянием выдвинутого зонда, который попадает в место присоединения потока. За пределами окрестности этого угла выдвинутый зонд способствует гашению вихрей. Указанные вихри могут образовываться при любом угловом положении зонда, если он совмещен с поверхностью твердого ядра.
В рассматриваемых опытах зонд применен как индикатор скорости потока жидкости у поверхности твердого ядра. Увеличение скорости потока ускоряет доставку ионов, разряжающихся на зонде, что приводит к росту электрического тока, проходящего через зонд. Однако линейной зависимости тока от скорости нет. Характер этой зависимости определяется условиями обтекания зонда.
При двустороннем обтекании зонда в виде пластины ток возрастает как скорость в степени половина. В основных опытах с описываемой моделью планеты зонд расположен на поверхности твердого ядра, что существенно меняет условия обтекания и требует специального расчета.
Уравнение конвективной диффузии имеет вид
x
y
z
где u - скорость жидкости (вектор), u, u, u - проекции скорости на оси координат {x,y,z}, с - концентрация диффундирующего вещества, D - коэффициент диффузии, t - время [В.Г.Левич. Физико-химическая гидродинамика, Физматлит, Москва, 1959, с.58].
В условиях описываемых опытов толщина диффузионного слоя на поверхности вращающегося цилиндра много меньше радиуса цилиндра. Мал или равен нулю также сдвиг цилиндра от оси вращения резервуара. Это позволяет считать диффузионный слой плоским и направить ось х вдоль тангенциального движения поверхности цилиндра, ось y - по нормали к поверхности, ось z - вдоль оси цилиндра. В таких условиях полученные далее выражения описывают конвективную диффузию к зонду на поверхности цилиндра, совершающего угловую вибрацию во вращающемся резервуаре с жидкостью, а также к зонду на поверхности плоской стенки, колеблющейся в тангенциальном направлении.
-1/3
2
2
x
y
В литературе решена задача о стационарной (∂c/∂t=0) конвективной диффузии к пластинке, обтекаемой жидкостью [книга В.Г.Левича, с.67, 111, где описан метод Н.Н.Меймана, основанный на введении независимой переменной τ=φ(9ξ) в уравнении ∂c/∂ξ=(1/φ)∂c/∂φ]. При этом существенны и тангенциальная и нормальная компоненты скорости: u, u.
Задача о нестационарной конвективной диффузии к участку поверхности, совершающей тангенциальные колебания в потоке жидкости, ранее не рассматривалась. Ниже эта задача решена в связи с необходимостью количественного обоснования описываемых здесь опытов по обнаружению границ обратного течения при отрыве потока.
y
x
z
2
2
2
2
2
2
2
2
В данном случае u - относительная скорость жидкости, обусловленная перемещением твердого ядра. В отличие от обычного обтекания пластинки вращение жидкости вокруг цилиндра исключает радиальную компоненту скорости, то есть движение жидкости по нормали к поверхности зонда, u=0. Кроме того, в этих условиях касательная к зонду компонента u скорости не зависит от координаты х вдоль течения и зависит только от расстояния y до поверхности зонда. Выполнены также условия u=0, ∂c/∂y>>∂c/∂x, ∂c/∂y>>∂c/∂z, что приводит к уравнению
при краевых условиях
0
0
с=c при у=∞, с=0 при у=0, 0<х<b, с=c при t=0. В случае стационарного обтекания зонда (∂с/∂t=0)
Объединение переменных x и y в одну независимую переменную
приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению со следующим решением, дающим выражение для стационарной концентрации:
где Г - гамма-функция, Г(1/3)=2.6789.
х
Во многих случаях толщина пограничного слоя, в котором происходит основной перепад скорости, больше толщины диффузионного слоя, в котором происходит основной перепад концентрации. При этом скорость допустимо считать пропорциональной расстоянию y и положительной, u(у)=, где  - постоянная составляющая градиента. Тогда в отсутствие вибрации
Отсюда следуют выражения для двух стационарных градиентов:
Естественные предельные условия
dс/dу→0, и dс/dх→0 при y→∞
с
с
выполнены при Δ≥0, но нарушаются при Δ<0. Поэтому выводимые далее уравнения справедливы для положения зонда в одной из областей - либо в области прямого течения, либо в области обратного течения, вплоть до границы между этими областями, где расположена точка отрыва потока и амплитуда тока на частоте вибрации обращается в нуль. Сам переход через границу в отдельно взятом уравнении не отражен, поскольку потребовал бы изменения знака c.
Градиент dс/dу позволяет рассчитать стационарный ток на зонд:
где b -длина зонда вдоль потока, H - ширина зонда поперек потока.
х
В условиях вибрации также допустима линеаризация: u=, где ) - направленный по нормали к поверхности градиент скорости как функция времени. В частности, при синусоидальной вибрации поверхности
где  - постоянная составляющая градиента скорости,  - амплитуда градиента скорости, ω - круговая частота вибрации. При этом началу отсчета времени (t=0) соответствует максимум градиента,
Переход через границу областей прямого и обратного течений меняет знак , однако совпадение знаков  и  восстанавливается при сдвиге начала отсчета времени на половину периода вибрации. Отсюда следует, что в областях прямого и обратного течений колебания тока на частоте вибрации имеют противоположные фазы.
При тангенциальной вибрации зонда уравнение нестационарной конвективной диффузии принимает вид
Стандартных методов его аналитического решения не существует. Есть однако обстоятельства, помогающие преодолеть эту трудность. Если вибрация, которая накладывается на стационарный поток, достаточно мала, она практически не влияет на стационарную составляющую градиента dс/dх. Это позволяет использовать градиент, рассчитанный для стационарного потока.
Из опытов следует, что после включения вибрации распределение концентрации меняется достаточно медленно, так что первые циклы вибрации независимо от их амплитуды совершаются при распределении концентрации, близком к стационарному. Признаком относительно слабого влияния вибрации на градиент dс/dх - по сравнению с градиентом dс/dду - служит слабая зависимость максимальных амплитуд переменного тока, регистрируемого на частоте вибрации, от времени, прошедшего с момента включения вибрации.
Подстановка стационарного градиента dс/dх в уравнение конвективной диффузии и его решение дают нестационарное распределение концентрации в условиях малой вибрации:
Из концентрации c(x, y, t) может быть выделена ее компонента , колеблющаяся с частотой вибрации,
Плотность переменного тока определяется градиентом (dс/dy)y=0,
,
Зонд имеет длину b вдоль потока, ширину H поперек потока, площадь A=bH. Интегрирование по x от 0 до b дает переменный ток на всю поверхность зонда:
Далее введены критерий подобия
имеющий смысл безразмерной частоты угловой вибрации, а также безразмерные переменные ξ, η, ς, θ:
Режим установившихся колебаний тока достигается при t→∞, что приводит к выражению
Окончательное уравнение для переменного тока зонда на частоте вибрации принимает вид:
или
со следующими коэффициентами, зависящими от критерия β:
,
,
,
.
Коэффициенты выражены в виде интегралов, которые доступны расчету. Таблица их значений приведена ниже для интервала параметра β от 100 до 2000, что соответствует условиям описываемых опытов.
Амплитуда тока на частоте вибрации составляет
.
3
6
0
-3
-3
Описанные опыты проведены при температуре 20±2°С. Концентрация вещества KFe(CN), реагирующего на зонде, составляет с=0.005 моль/литр=0.005·10 моль·см.
-5
2
-1
2
-1
2
Коэффициент диффузии аниона Fe(CN) D=0.89 10 см·с. В реакции восстановления аниона на катоде происходит перенос одного электрона, n=1. Кинематическая вязкость раствора электролита v=0.01 см·с. Размеры зонда b=0.35 см, H=2.7 см. Площадь зонда A=bH=0.94 см. Радиус твердого ядра 4.7 см, внутренний диаметр резервуара 23,6 см.
с
с
с
с
cv
cv
С
-1
-1
-1
-1
-1
В опытах фиг.35, 37 одинаковы следующие условия: заданные периоды вращения - резервуара Т=4.17 с, твердого ядра Т=4.47 с, соответствующие угловые скорости Ω=2 π/Т=1.507 с, Ω=2 π/Т=1.404 с, скорость углового дрейфа твердого ядра δ=Ω-Ω=0.103 с, относительный угловой дрейф δ/Ω=0.068, период угловой вибрации твердого ядра T=0.25 с, частота угловой вибрации ω=2π/T=25.13 с, амплитуда угловой вибрации ΔΩ=0.105 с>δ.
Сдвиги твердого ядра различны: s=4 мм в опыте фиг.35, s=0 в опытах фиг.37, 38.
Вблизи поверхности твердого ядра преобладает влияние вязкости. В этих условиях течения, создаваемые равномерным вращением твердого ядра и угловой вибрацией, могут быть рассчитаны независимо друг от друга. Кроме того, эти течения практически не зависят от создаваемых ими диффузионных потоков растворенного вещества, присутствующего в относительно малой концентрации.
x
y=0
с
с
Стационарная компонента  градиента (du/dy) может быть найдена путем измерения стационарного тока J при равномерном вращении без вибрации. Из осциллограммы фиг.37 следует J=176 мкА. Подстановка этого значения в уравнение
-1
дает =0.482 с.
x
y=0
Нестационарная компонента  градиента (du/dy)может быть рассчитана с использованием уравнения Стокса для слоистого колебательного течения [Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя, Москва, 1969, Физматлит, с.90],
,
где r - радиус твердого ядра,
С
ΔΩ - амплитуда его угловой вибрации,
ω - круговая частота угловой вибрации,
v - кинематическая вязкость жидкости (водного раствора в резервуаре).
-1
Расчет с учетом приведенных значений дает =24.7 с, β=1060.
с
s
Данному параметру β соответствуют значения интегралов E(β), E(β)
с
s
-5
-5
E(1060)=0.0750·10, E(1060)=3.3559·10,
a
которые могут быть получены прямым вычислением либо из приложенной таблицы. Подстановка найденных значений в уравнение для ΔJ дает амплитуду колебаний тока на частоте вибрации 4 Гц
a
-6
ΔJ=11.5·10 А=11.5 мкА,
что близко к максимальной амплитуде колебаний тока, наблюдаемых в опыте на той же частоте (фиг.35, частоте вибрации соответствуют мелкие колебания, накладывающиеся на изменение тока с периодом вращения твердого ядра 4.47 с; амплитуда мелких колебаний - отклонение от среднего тока за период вибрации 0.25 с имеет порядок 10 мкА).
Для фазы колебаний тока на частоте вибрации расчет дает
то есть ток отстает от угловой вибрации по фазе на 88.7°≈π/2.
Фаза вибрации определена тем, что  и  имеют одинаковые знаки. Следовательно, при t=0 (начало отсчета времени) тангенциальная скорость поверхности твердого ядра вместе с ближайшим слоем жидкости направлена в сторону стационарной составляющей движения поверхности и максимальна по абсолютной величине. Максимум тока отстает от максимума скорости сдвига поверхности и соответствует приблизительно моменту максимального отклонения поверхности в сторону стационарной составляющей ее движения, то есть в сторону вращения твердого ядра.
Рассчитанная амплитуда переменного тока на частоте угловой вибрации, практически совпадающая с наблюдаемой амплитудой, приблизительно на два порядка меньше среднего тока, создаваемого угловой вибрацией (амплитуда 11 мкА при среднем токе 440 мкА). Относительно малая доля переменной составляющей делает ток зонда при угловой вибрации подобным постоянному току зонда при равномерном движении.
Это дает основание рассчитать средний ток зонда при вибрации по уравнению, выведенному выше для постоянного тока, подставив туда вместо стационарного градиента скорости  средний за полупериод вибрации переменный градиент, равный , где  - амплитуда градиента скорости, направленного по нормали к поверхности зонда. Тогда
Полученное уравнение применимо при выполнении неравенств
v
S
>>, δ≥δ,
где
- толщина вибрационного слоя,
s
- средняя толщина диффузионного слоя, соответствующего току J.
s
Возможность оценки толщины диффузионного слоя по среднему току вибрации следует из того экспериментального факта (фиг.37, 38), что сразу после выключения вибрации ток сохраняется на уровне J, становится диффузионным и спадает как при обычной диффузии.
v
s
Из приведенных данных δ=0.282 мм, δ=0.092 мм.
v
s
/=51.2>>1, δ/δ=3.06>1
s
s
c
s
c
Сравнение уравнения для J с экспериментом дает удовлетворительное согласие. Например, в условиях опыта фиг.37 измеренное отношение стационарных токов после и до включения вибрации составляет J/J=448 мкА /176 мкА=2.55, тогда как расчет по выведенным уравнениям дает J/J=3.20. Создаваемая вибрацией постоянная составляющая тока практически не зависит от стационарного градиента скорости, который в данном случае значительно меньше амплитуды переменного градиента скорости.
Выведенные уравнения дают теоретическое обоснование предложенному способу демонстрации отрыва потока от твердого ядра, позволяющему выявить границы области обратного течения по изменению амплитуды колебаний тока на частоте угловой вибрации.
С
S
2
2
Интегралы Е(В) и E(B) содержат члены cos(β/ς) и sin(β/ς), которые колеблются с нарастающей частотой по мере приближения к границе ς=0 области интегрирования (фиг.51). В сочетании со сложностью функции Q(ς) это создает трудности при расчете. Для их преодоления область интегрирования целесообразно разбить на три интервала:
1
В первом интервале, 0≤ς≤a, функция Q может быть аппроксимирована выражением
1
где Q(0)=0.5953196746, а Р - интерполяционный полином, определяемый по значениям функции Q. Например, при а=3:
6
5
4
P=-0.00045484740ς+0.0068091240ς-0.042460728ς+
3
2
+0.142961358ς-0.033758141ς+0.68251061ς-0.0012553414.
2
2
При достаточно большом a (например, a=40) третий интервал может быть отброшен с оценкой погрешности по неравенству
Предлагаемая модель планеты воспроизводит отрыв потока при сдвиге твердого ядра от оси суточного вращения. В литературе рассмотрены различные формы возможного движения твердого ядра Земли: собственные колебания твердого ядра как целого
[Won I.J., Kuo J.T., J.Geophys.Res. (1973) Vol.78. N4. P.909-911;
Парийский H.H. в книге «Медленные деформации Земли и ее вращение», ред. Парийский Н.Н. Москва, 1985. С.35-39],
вынужденные перемещения твердого ядра под влиянием Солнца и Луны
[Авсюк Ю.Н., Доклады АН СССР (1980) Том 254. №4. С.834. Авсюк Ю.Н., Адушкин В.В., Овчинников В.М. Физика Земли (2001) №8. С.64-75],
прецессия и нутация твердого ядра
[Jochmann Н. Astronomische Nachrichten (1991) В.319. N 4. Z.265-273. Guo J.Y., Mathews P.M., Zhang Z.X., Ning J.S. Geophys. J. Int. (2004) Vol.159. P.372-389],
восточный дрейф твердого ядра, то есть ускоренное по отношению к мантии вращение
[Xu.X., Song X. Geophys. J. Int. (2003) Vol.152. P.509-514].
Явления, демонстрируемые на предлагаемой модели, включают неизвестную ранее форму движения твердого ядра планеты - спонтанный сдвиг твердого ядра от оси суточного вращения планеты, не зависящий от других небесных тел и на несколько порядков превосходящий амплитуды других возможных движений твердого ядра.
Спонтанный сдвиг твердого ядра приводит к западному угловому дрейфу твердого ядра, то есть к замедленному по отношению к мантии вращению. В системе планеты твердое ядро совершает обратное вращение, направленное противоположно вращению планеты.
Изобретенные автором устройства [патенты РФ 2252662, 2397551] моделируют движение твердого ядра планеты в состоянии невесомости. Исключение влияния внешних связей позволило впервые наблюдать угловой дрейф твердого тела во вращающейся жидкости, показать устойчивость углового дрейфа и найти его количественные закономерности, в частности асимптотическую зависимость скорости углового дрейфа от сдвига твердого тела, которая в условиях Земли имеет вид:
δ=,
где δ - скорость углового дрейфа,
ϕ=0.8 - коэффициент, близкий к единице,
6
r - радиус твердого ядра, включающего слой F (r=1.67·10 м),
s - сдвиг твердого ядра от оси суточного вращения планеты, s/r<0.05,
Ω - угловая скорость обращения твердого ядра по орбите с радиусом, равным сдвигу s. Флуктуации известных сейсмических данных позволяют оценить сдвиг и орбитальную скорость твердого ядра Земли:
3
-7
-1
s=2.8·10 м, Ω=2π/1 год=1.992·10c.
Подстановка этих значений в найденное уравнение дает для западного углового дрейфа твердого ядра величину 0.4 градуса в год, которая практически совпадает с известным западным дрейфом потенциала и гармоник магнитного поля Земли.
Отсюда следует, что источником магнитного поля Земли является твердое ядро. Тепловая конвекция, ускоряющая вращение твердого ядра, оказывается малой по сравнению с силами, замедляющими его вращение.
Сравнение полученного результата с наблюдаемыми параметрами показывает, что твердое ядро Земли состоит из двух различающихся по составу частей - центральной части и оболочки. Центральная часть, называемая здесь субъядром, содержит в основном железо, оболочка - гидрид железа. Отличие состава субъядра может быть связано с резким изменением условий формирования Земли приблизительно через 100 млн. лет после начала аккреции. В то время по данным изотопного анализа произошло столкновение и слияние с крупным объектом [Zhang Y. Earth-Science Reviews (2002) Vol.59.P.235].
Возможно, что в период своего образования солнечная система вошла в облако вещества, выброшенного при взрыве сверхновой звезды и содержащего значительные количества тория и урана. К тому времени Земля имела твердое ядро и мантию. Дополнительная аккреция расплавила и перемешала внешние слои планеты, в том числе поверхностный слой твердого ядра, тогда как состав внутренней части твердого ядра остался прежним.
Оболочка твердого ядра намагничена. Субъядро собственного магнитного момента не имеет, однако содержит индуцированное оболочкой остаточное магнитное поле и способно без оболочки удерживать его в течение времени
d
τ - время диффузии поля в окружающее пространство,
s
r=1220 км - радиус субъядра,
s
σ - средняя электропроводность субъядра,
s
µ - средняя магнитная проницаемость субъядра.
s
s
0
5
-1
Например, при σ=7·10 См·м и µ=µ субъядро сохраняет магнитное поле в течение 6600 лет. В отсутствие намагниченной оболочки остаточное поле замыкается на окрестность субъядра и имеет поэтому направление, обратное исходному полю намагниченной оболочки.
Инверсии геомагнитного поля вызваны периодическим плавлением намагниченной оболочки, которая разогревается скопившимся в ней тяжелым тугоплавким песком из диоксидов тория и урана. До плавления оболочка практически полностью удерживает накопленное тепло ввиду ее значительной толщины. Поэтому на заключительном этапе плавления тепло вырывается из оболочки вместе с жидкостью, которая образует интенсивные конвективные потоки, подымающиеся в окрестности твердого ядра.
В условиях углового дрейфа твердого ядра и дифференциального вращения жидкой среды магнитогидродинамическое взаимодействие этих потоков с субъядром усиливает магнитное поле обратного направления. После отвода тепла из зоны оболочки и смены жидкости оболочка твердого ядра вновь затвердевает, сохраняя усиленное поле обратного направления в течение продолжительной паузы после инверсии. Последовательные инверсии группируются в циклы с периодом порядка 100 миллионов лет.
Длительность инверсии - от 5 до 10 тысяч лет. На протяжении одного цикла инверсий длительность паузы постепенно сокращается от нескольких миллионов лет до нескольких сотен тысяч лет. Соответственно, частота инверсий постепенно возрастает. Это обусловлено ускорением нагрева в результате постепенного осаждения радиоактивного песка из полости мантии на твердое ядро.
В конце цикла инверсий мощность нагрева оболочки достигает уровня, достаточного для конвективного взрыва, рассеивающего накопленный песок по всей полости мантии. Начало осаждения песка служит началом нового цикла инверсий. Первая пауза цикла наиболее продолжительна из-за дефицита песка в намагниченной оболочке. Продолжающийся сейчас цикл инверсий начинался с паузы в 40 миллионов лет. В настоящее время длительность цикла достигла 120 миллионов лет. На заключительной стадии цикла в оболочке твердого ядра собран почти весь радиоактивный материал планеты. Наиболее интенсивный отвод тепла к поверхности Земли происходит после завершения цикла, когда конвекция охватывает всю полость мантии.
В описанном процессе инверсии присутствует механизм, который включается при плавлении оболочки и выключается после ее затвердевания - не известное ранее «геодинамо с ферромагнитным сердечником». Существенны две особенности такого механизма поддержания магнитного порядка в твердом ядре. Обратное поле задается остаточным полем субъядра, то есть нет самовозбуждения. Процесс инверсии носит характер однократного импульса, то есть не является постоянно действующим источником геомагнитного поля.
Без периодического повторения этого импульса, обновляющего намагниченную оболочку, геомагнитное поле могло бы со временем потерять ориентацию и угаснуть. По данным палеомагнетизма полный переворот главного магнитного диполя Земли произошел около 2000 раз за последние 3 млрд. лет.
Это регулярный автоколебательный процесс. Источником потребляемой в нем энергии служит теплота, освобождаемая каждый раз при плавлении оболочки и накопленная ею в твердом состоянии за счет распадов тория и урана вдоль их радиоактивных рядов.
Внешняя граница оболочки твердого ядра определена фазовым переходом в гидриде железа FeH. Такой переход возможен по аналогии с известным фазовым переходом в водороде при давлении вблизи 300 ГПа, что соответствует глубине 4700 км и радиусу твердого ядра с оболочкой 1670 км. Это согласуется с известными сейсмическими данными, которые на глубине 4700 км обнаруживают границу слоя F, а на глубине 5150 км - границу слоя G. Здесь эти слои интерпретированы как части твердого ядра - оболочка и субъядро. На других планетах возможны иные пропорции намагниченного твердого ядра.
Фазовый переход молекулярного водорода в атомарное состояние при 320 ГПа описан в книге [Ударные волны и экстремальные состояния вещества, ред. Фортов В.Е, Альтшулер Л.В., Трунин Р.Ф., Фунтиков Ф.И., Москва, Наука 2000. С.15, 298].
28
Размеры оболочки позволяют приближенно оценить необходимую для ее плавления тепловую энергию. Длительная пауза после затвердевания оболочки достаточна для перехода в кристаллическое состояние, которому соответствует определенная температура плавления. По теплоте плавления вещество оболочки близко к железу. В данных условиях для плавления оболочки при 5000 К необходима энергия 7.2·10 Дж. Она накапливается в оболочке в течение паузы между инверсиями. Последняя пауза длится 780 тысяч лет, превзошла предыдущую паузу и потому должна вскоре закончиться. Ей соответствует мощность выделения тепла в оболочке
28
13
15
7.2·10 Дж/780000 лет=7.2·1028 Дж/2.46·10 с=2.9·10 Вт.
-4
-1
15
-4
-1
19
Нагрев намагниченной оболочки происходит за счет радиоактивного распада накопленного в ней тория и урана. Мощность выделения тепла природной смесью тория и урана (3.9:1 по массе) составляет 0.432·10 Вт·кг. Таким образом, намагниченная оболочка должна содержать 2.9·10 Вт/0.432·10 Вт·кг=6.7·10 кг смеси Th и U.
По отношению к массе Земли найденное количество тория и урана составляет
19
24
-6
24
6.7·10 кг/6.0·10 кг=11.2·10, то есть 11.2 грамма на тонну, что близко к среднему содержанию тория и урана в земной коре: 13.5 грамм на тонну. Для точного равенства необходимо из массы Земли вычесть 1.0·10. Последняя величина дает представление о массе субъядра, уцелевшего после столкновения планеты в период ее образования с облаком, несущим торий и уран.
Вытекающая из расчета близость содержаний радиоактивных элементов в коре и в объеме планеты - дополнительный аргумент в пользу описанного механизма инверсий, связанного с периодическим плавлением оболочки твердого ядра. Становятся понятными периодичность инверсий и их циклов, сокращение длительности процесса инверсии на экваторе, преобладание дрейфа гармоник над дрейфом оси магнитного диполя.
-2
13
В настоящее время средний тепловой поток через поверхность Земли составляет 87 мВт·м или 4.4·10 Вт для всей планеты [Pollak H.N., Hurler S.J., Johnson J.R. (1993) Rev. Geopnys. Vol.31.P.267-280; Добрецов Н.Л., Кирдяшкин А.Г., Кирдяшкин A.A. Глубинная геодинамика. Новосибирск 2001].
Это в 66 раз меньше рассчитанной постоянной мощности внутреннего источника тепла. Такое различие - следствие автоколебательной природы геомагнитных инверсий. Длительные периоды накопления тепла чередуются с относительно короткими периодами его интенсивного отвода путем подъема нагретой жидкости мантийными плюмами.
Чем дольше период накопления, тем выше температура под мантией и тем быстрее проплавляются в мантии каналы плюмов. Скорость собственной тепловой конвекции в нижней мантии незначительна из-за высокой вязкости ее вещества. В настоящее время период накопления тепла в оболочке твердого ядра еще не кончился.
То, что современная мощность выделения тепла на поверхности Земли не является постоянной и мала по сравнению с мощностью внутреннего источника, подтверждается известным фактом десятикратного роста скорости образования вулканитов в период Мела - после завершения предыдущего цикла инверсий. Именно перед первой инверсией следующего цикла, во время наиболее длительной паузы (40 миллионов лет) накопленное тепло выделялось на поверхности Земли.
Необходимо добавить, что зона накопления тепла кроме намагниченной оболочки твердого ядра включает также жидкий металл в полости мантии. В оболочке тепло накапливается потому, что она твердая и конвекция в ней исключена. Слой жидкого металла на границе с мантией сопротивляется конвекции до тех пор, пока в нем не достигнут адиабатический градиент температуры, то есть пока рост сжатия жидкости с глубиной преобладает над увеличением ее теплового расширения.
Тепловая энергия, вызывающая инверсии магнитного поля, может быть сопоставлена с магнитостатической энергией оболочки твердого ядра:
m
0
2
2
U=(1/2)ϱBV/µ≤{1/2}ϱBV/µ,
где ϱ - размагничивающий фактор,
В - приобретенная оболочкой магнитная индукция,
V - объем оболочки,
µ - магнитная проницаемость вещества оболочки,
0
-7
-1
µ=4π·10 Тл·м·А - магнитная постоянная.
19
3
19
m
В условиях Земли V=1.19·10 м, ϱ=1/3. В настоящее время В=0.004 Тл, U≤2.525·10 Дж. Эта энергия на 9 порядков меньше тепловой энергии 7.2 • 1028 Дж, накопленной в оболочке перед инверсией. Таким образом, коэффициент полезного действия инверсии составляет 0.000000001.
Остальная часть энергии расходуется на усиление вулканической активности. Это не происходит за один день - развитие процесса инверсии занимает более тысячи лет и не приводит к глобальной катастрофе.
Постепенные потери магнитостатической энергии, происходящие на интервале времени между инверсиями (порядка миллиона лет), восполняются во время инверсий за счет магнитогидродинамического усиления остаточного поля конвективными потоками, возникающими при плавлении оболочки твердого ядра.
Известно, что радиоактивный распад тория и урана включает бета-распады с выделением электрона и антинейтрино. Построены два детектора, в задачи которых входит регистрация потока антинейтрино из глубинных областей Земли: KamLAND (Япония) и Borexino (Италия), содержащие соответственно 1000 и 150 тонн жидкого сцинтиллятора.
Измерены потоки антинейтрино от земной коры и промышленных ядерных реакторов в радиусе 1000 км. Однако признаков потока антинейтрино из центральной области Земли не обнаружено на уровне десятой доли фона [Maricic J.(2006) Earth, Moon, and Planets ; Bellini G. (2010) Phys. Lett. Vol. В 687. P.299]. На этом основании сделан вывод об отсутствии значительных количеств тория и урана в ядре Земли. Для повышения точности измерений предложен проект более мощного детектора в районе Гавайских островов, что позволит снизить на два порядка фон от ядерных реакторов.
Вместе с тем, количество тория и урана в центральной области Земли, рассчитанное выше на основе данных об угловом дрейфе твердого ядра, соответствует в стандартных условиях потоку антинейтрино, который многократно превосходит фон от промышленных ядерных реакторов - в 29 раз для детектора KamLAND, где реакторы дают 1 событие в сутки. Поток от твердого ядра заведомо должен был преобладать над потоками от других источников антинейтрино.
Явное отсутствие избыточного потока антинейтрино из глубин Земли в сочетании с изложенными выше данными о твердом ядре как источнике магнитного поля показывает, что в центральной области Земли распад тория и урана происходит без выделения антинейтрино.
Нейтрино и антинейтрино - наименее изученные элементарные частицы. Их отсутствие в излучении твердого ядра планеты не укладывается в схему известных осцилляций между различными типами нейтрино в вакууме и в веществе. Дефицит электронных антинейтрино от бета-распада в центральной области планеты проявляет себя как особое свойство слабого взаимодействия.
Известна гипотеза о возможности двойного бета-распада без излучения антинейтрино, однако обнаружить такой распад до сих пор не удалось. Поиску его посвящены сотни статей в связи с проблемой сохранения лептонного заряда. Из приближенных теоретических оценок следует, что он происходит крайне редко и имеет период полураспада порядка 1025 лет.
Такой медленный вариант бета-распада не подходит для нагрева планеты и потому не объясняет наблюдаемого дефицита антинейтрино. Вместе с тем, в радиоактивных рядах тория и урана есть четно-четные ядра, совместимые с двойным бета-распадом:
228
-
212
-
212
Ra→2e+228Th, Pb→2e+Ро в ряду тория,
234
-
234
214
-
214
-
210
210
2+
-
210
Th→2е+U, Pb→2е+Ро, 210Pb→2е+Ро в ряду урана (после бета-распада атом на короткое время становится ионом и затем разряжается средой, например, Ро+2е{из среды}→Ро, что обычно подразумевается при записи реакций). Протекание двойных бета-распадов исключает из радиоактивного ряда некоторые альфа-распады с последующим однократным бета-распадом.
В стандартных условиях каждая из указанных реакций состоит из двух стадий - одинарных бета-распадов с выделением антинейтрино:
228
228
-
228
228
-
Ra→Ас+е+ (5.76 лет), Ас→Th+е+ (6.13 час),
212
212
-
212
212
-
Pb→Bi+e+ (10.64 час), Bi→Ро+е+ (60.6 мин),
234
234
-
Th→Pa+e+ (24.1 дня), 234Ра ->234U+е~+v (1.18 мин),
214
214
-
214
214
-
Pb→Bi+e+ (26.8 мин), Bi→Ро+е+ (19.7 мин),
210
210
-
210
210
-
Pb→Bi+е+ (22.3 года), Bi→Po+е+ (5.01 дня),
где в скобках указаны периоды полураспада.
В приведенных парах бета-распадов вторая стадия быстрее первой, в основном на несколько порядков. Отсюда следует, что система подготовлена ко второму бета-распаду и достаточно небольшого изменения условий для синхронизации его с первым бета-распадом. Изменение геометрии пространства-времени в центральной области планеты - могущественный фактор, который мог бы сократить путь ядерной реакции.
8
8
+
Известны результаты регистрации солнечных нейтрино, образующихся по реакции В→Ве+е+v. С учетом осцилляции поток нейтрино, измеренный на детекторе с тяжелой водой в Содбери (Канада), согласуется со стандартной моделью Солнца [Ahmed S.N. et al. (2004) Phys. Rev. Lett. Vol.92, N.18, 181301-1]. Влияния центральной области звезды эти опыты не обнаруживают.
Условия Земли отличаются от условий Солнца, где температура на три порядка выше, а торий и уран израсходованы в реакции деления. Особенность этих элементов - в избытке нейтронов и в значительной массе ядра каждого атома. Она более, чем в 25 раз превосходит массу ядра изотопа бора. В массивных четно-четных ядрах нуклоны проявляют тенденцию к спариванию с образованием упорядоченного конденсата, подобного жидкому гелию-4 в состоянии сверхтекучести.
Такое когерентное состояние приводит к образованию энергетической щели в спектре ядра и охватывает преобладающую часть нуклонов - подобно состоянию сверхтекучего гелия при температуре, которая ниже критической, но выше абсолютного нуля. Поскольку в однократном бета-распаде участвует один нейтрон, то это происходит за счет местного ослабления связи между нуклонами.
В отличие от давления, сжимающего в основном электронные оболочки, изменение геометрии пространства внутри планеты более универсально. Оно распространяется и на ядра атомов.
Обладая действием, подобным криогенному, деформация пространства внутри планеты способна усилить связь между нуклонами, повысить устойчивость когерентного состояния ядра и тем самым обеспечить возможность когерентного двойного бета-распада. При этом не должно произойти существенного изменения длительности полного радиоактивного цикла, которая определяется скоростью альфа-распада исходных изотопов.
Заметным признаком когерентности центральной области планеты является намагниченность твердого ядра - состояние, которое создано электромагнитным взаимодействием, но которое в лабораторных условиях при 5000 К недостижимо.
Спонтанный сдвиг твердого ядра как целого - проявление когерентности в гравитационном взаимодействии. Он может рассматриваться как результат квантового объединения твердого ядра, при котором сила тяготения твердого ядра к оси вращения планеты меньше суммы сил тяготения его частей.
Сохранение магнитного порядка в оболочке твердого ядра при 5000 К допускает наглядное объяснение. Температура выражает тепловое механическое движение атомов, ограниченное «горячим» четырехмерным пространством-временем. В центральной области планеты носители магнитных моментов углубляются в дополнительные «холодные» измерения, которые в определенных пределах не доступны для механического движения. Магнитный порядок поддерживается в многомерном пространстве. То же относится к влиянию деформации пространства на степень упорядоченности атомного ядра, поскольку при определенных условиях возбуждение ядра аналогично нагреву.
Изолируя фундаментальные взаимодействия от механического движения, дополнительные измерения вместе с тем не влияют на механические процессы типа распространения сейсмических волн и течения жидкости. Ограничение числа измерений, доступных для механического движения, имеет аналогию, например, в случае биллиардных шаров, взаимодействующих только в плоскости стола.
Намагниченность твердого ядра планеты при высокой температуре дает новый подход к теории обычного ферромагнетизма, энергетические основы которого остаются до сих пор неясными. Наблюдаемая в определенных пределах стойкость обычного ферромагнетика к повышению температуры тоже могла бы быть объяснена четырехмерной ограниченностью теплового движения и присутствием скрытых измерений, поддерживающих магнитный порядок.
Многократное различие предельных температур магнитного порядка в одном и том же веществе на поверхности и в центральной области планеты указывает на эволюцию многомерного пространства по мере приближения центру планеты, то есть на значительное различие свойств пространства в различных по глубине слоях.
Классическая теория тяготения допускает пять и более измерений, однако не рассматривает возможность нарушения закона обратных квадратов при погружении в глубь планеты.
Автоколебания, поддерживающие магнитное поле Земли, возможны благодаря периодическому плавлению намагниченной оболочки твердого ядра и угловому дрейфу твердого ядра, связанному с вращением планеты. Этим можно объяснить отсутствие значительного магнитного поля у Венеры и Марса. Венера вращается слишком медленно (один оборот за 243 дня). Радиус Марса (1695 км) недостаточен для образования оболочки.
В сочетании с сейсмическими данными опыты по угловому дрейфу показывают, что твердое ядро движется в экваториальной плоскости полости мантии по круговой орбите с радиусом 2.8 км и с периодом обращения 1 год в направлении, обратном суточному вращению Земли. Сближение твердого ядра с нулевым (гринвичским) меридианом происходит в августе.
Обратное орбитальное движение твердого ядра при его радиальном сдвиге обусловлено плавлением поверхностного слоя в полушарии, удаленном от оси суточного вращения, и затвердеванием пограничного слоя жидкости в другом полушарии, что вызвано гидростатической разностью давлений.
Плавится и уходит вещество, скорость которого больше, чем у вещества, которое приходит при затвердевании. Это снижает линейную скорость центра масс твердого ядра и приводит таким путем к орбитальному движению твердого ядра в западном направлении.
Угловая скорость вращения твердого ядра вокруг собственной оси - обусловленная суточным вращением планеты - также снижается при сдвиге, что выражается в западном угловом дрейфе твердого ядра относительно планеты. Этому содействуют торможение жидкой среды лобовым сопротивлением смещенного твердого ядра и отрыв потока от его поверхности.
В условиях углового дрейфа суммарный момент внешних сил, действующих на твердое ядро, равен нулю. Это относится к вязкому трению, вызванному асимметричным обтеканием твердого ядра. При фиксированном сдвиге твердого ядра скорость его углового дрейфа определяется угловой скоростью орбитального движения твердого ядра и практически не зависит от угловой скорости суточного вращения планеты. На стадии равномерного углового дрейфа его скорость не зависит также от момента инерции твердого ядра.
Известна теорема Праудмана-Тейлора о двухмерности течений во вращающейся жидкости. В жидкости, обтекающей твердое ядро, линии тока параллельны экваториальной плоскости планеты, вращающейся со значительной скоростью. Течение заключено в трубку тока переменного сечения, замкнутую в виде кольца на поверхности твердого ядра, которая выполняет роль стенки этой трубки. Силы Кориолиса, действующие на различные участки течения, в сумме компенсируют друг друга вдоль кольца. В данных условиях они не влияют на скорость течения и, следовательно, на угловой дрейф твердого ядра.
Скорость углового дрейфа твердого ядра (0.4°в год) на три порядка меньше угловой орбитальной скорости твердого ядра (360°в год). Поэтому движение твердого ядра по внутренней орбите близко к поступательному движению.
Угловой дрейф является вторичным эффектом. Он развился постепенно как следствие поступательного орбитального движения твердого ядра в западном направлении, обратном вращению планеты.
Твердое ядро перемещается в слое расплавленного металла под нижней мантией, которая содержит окислы кремния и металлов в кристаллическом состоянии и простирается по глубине от 660 км до 2900 км. Над нижней мантией расположена астеносфера - слой расплавленных окислов, на котором плавают океанические и континентальные плиты литосферы толщиной от 10 км (вблизи срединно-океанических хребтов) до 200 км (в центральной части континентов). Вместе с переходной зоной (по глубине от 410 км до 660 км) астеносфера образует океан расплавленной магмы с температурой от 1300°С до 1600°С.
В системе неподвижного центра масс планеты спонтанный сдвиг твердого ядра от оси вращения планеты уравновешивается сдвигом нижней мантии в диаметрально противоположном направлении:
b
с
23
где s - сдвиг центра масс нижней мантии от оси вращения планеты, s - сдвиг центра масс твердого ядра от оси вращения планеты, m=2.51·10 кг - масса твердого ядра с оболочкой при общем радиусе 1670 км,
c0
23
3
-3
m=2.32·10 кг - масса жидкости, вытесненной твердым ядром при плотности жидкости 12·10 кг·м на границе с твердым ядром,
b
b0
24
24
3
-3
m=5.43·10 кг - масса нижней мантии с переходной зоной при общем радиусе 5961 км, m=3.14·10 кг - масса жидкости, вытесненной нижней мантией при плотности жидкости 3.54·10 кг·м на глубине 410 км.
b
Отсюда следует, что сдвиг твердого ядра 5=2800 м приводит к сдвигу нижней мантии s=8.6 м. При этом западное движение твердого ядра по орбите с радиусом 2.8 км сопровождается западным движением нижней мантии по орбите с радиусом 8.6 м под расплавленным слоем астеносферы толщиной более 200 км. Радиусы орбит относятся к центрам масс твердого ядра и нижней мантии. С Гринвичским меридианом нижняя мантия сближается в феврале - через полгода после твердого ядра. Орбитальное движение нижней мантии также поступательное, то есть происходит без вращения нижней мантии вокруг своей оси. Обладая достаточно низкой вязкостью, астеносфера стекает с выступа, образованного сдвигом мантии, который поэтому существенно не меняет уровня литосферы, плавающей на астеносфере. В данных условиях гравиметрические приборы, расположенные на поверхности Земли, остаются практически на постоянном расстоянии от центра масс планеты и не чувствительны к сдвигам твердого ядра и нижней мантии.
17
19
13
Достоверных сведений о вязкости астеносферы на глубине 400 км в настоящее время нет. Для вязкости на глубине 100 км в литературе предложена величина от 10 Па·с до 10 Па·с. Обтекание мантии астеносферой при колебании уровня литосферы порядка 2 см дает для вязкости нижней части астеносферы достаточно низкое значение - порядка 10 Па·с.
11
13
11
При модуле упругости вещества астеносферы 10 Па время его вязкоупругой релаксации составляет 10 Па·с/10 Па=100 с. Для сейсмических волн с периодами от 0.1 до 10 с астеносфера остается упругой средой даже при указанной низкой вязкости. Западное орбитальное движение мантии вызывает в астеносфере западное течение, которое усиливается тепловой конвекцией, создаваемой плюмами. Кроме того, на литосферные плиты воздействует спрединг - раздвижение океанического дна от срединно-океанических хребтов.
Спрединг сопровождается субдукцией: края океанических плит подползают под континентальные плиты, уходят в глубь астеносферы и за миллионы лет достигают нижней мантии. В целом литосфера движется на запад, что указывает на преобладающую роль западного течения астеносферы. Спрединг и тепловая конвекция создают значительные местные различия скоростей движения литосферных плит.
Дрейф литосферы относительно нижней мантии трассируется мантийными плюмами, которые прочерчивают на океанических плитах след в виде цепи вулканов. Например, цепь Гавайских островов длиной 3000 км создана плюмом за 42 млн. лет, что соответствует движению литосферной плиты на запад со скоростью приблизительно 7 см в год.
Края океанических плит, затонувшие при субдукции, образуют перемычки между континентом и нижней мантией. Будучи относительно тонкими, перемычки не в состоянии остановить орбитальное движение нижней мантии, которое периодически деформирует их. Качание нижней мантии способствует постепенному усталостному разрушению затонувших плит. Это является постоянным источником землетрясений вдоль океанического побережья материков.
Годовое обращение нижней мантии по орбите под литосферой приводит в отдельных случаях к объединению сильнейших субдукционных землетрясений в серии, соответствующих определенному времени года (Таблица 2). Конкретное время зависит от условий субдукции и постепенно меняется от серии к серии.
В районе Аляски за 100 лет было пять крупных землетрясений. Из них три последовательных землетрясения мощностью около 9 баллов произошли в феврале и марте за период с 1957 по 1965 год. В Чили за 100 лет было четыре крупных землетрясения. Их них три последовательных землетрясения мощностью 8 баллов произошли в апреле, мае и марте за период с 1943 по1985 год. Наблюдаемая концентрация таких событий в одно и то же время года значительно превосходит вероятность случайного совпадения.
Качания нижней мантии с размахом 17 м служат спусковым механизмом и усилителем глубинных землетрясений. Причина усиления состоит в большом размере участка литосферы, который через затонувшие плиты воспринимает движение нижней мантии. Это приводит к синхронизации потенциальных очагов землетрясения, разделенных значительным расстоянием.
Прочность литосферных плит на растяжение меньше прочности на сжатие. Поэтому при определенной геометрии субдукции разрушения развиваются на стадии удаления нижней мантии от литосферы, когда нижняя мантия увлекает за собой край затонувшей плиты.
В области контакта нижняя мантия и затонувшая плита ведут себя как вязкоупругие тела, из-за чего сила тяги отстает по фазе от переменного положения нижней мантии. Образование серий синхронных землетрясений - признак качания мантии, который становится явным в группе событий, одинаковых по магнитуде (≥8) и по механизму (зона субдукции). В других случаях качание мантии тоже влияет на подготовку землетрясения, однако это влияние замаскировано, например, из-за запаздывания тектонического процесса.
Наряду с местными разрушениями существенна также реакция литосферы как целого на качание перемычек из затонувших плит, создаваемое западным орбитальным движением нижней мантии. Возникающая при этом западная прецессия литосферы дает вклад в наблюдаемое качание полюса с периодом один год. Известный спектр качания полюса с максимальной амплитудой 6 м включает две компоненты - с периодами 1 год и 1.2 года, причем в обеих компонентах движение полюса происходит на восток. С периодом 1.2 года полюс движется по кругу, а с периодом 1 год - по эллипсу.
Эллипс - результат сложения преобладающего восточного движения полюса с меньшим по амплитуде западным движением, в котором участвует указанная выше прецессия литосферы. Спектр качания полюса здесь важен также тем, что кроме указанных двух компонент он практически свободен от компонент с другими частотами - по крайней мере в диапазоне изменения частоты на порядок в сторону увеличения и уменьшения. Это исключает возможность значительного отклонения периода орбитального вращения твердого ядра и мантии от величины 1 год, найденной из данных по распространению сейсмических волн PKiKP [Патент РФ 2397551].
Отклонение магнитной оси твердого ядра от географической на угол =11.7° обусловлено отталкиванием полюсов магнитного диполя от их изображений в полярных вихрях расплавленного металла, обусловленных периодической тепловой конвекцией. В отсутствие магнитного поля угловой дрейф твердого ядра происходил бы вокруг той оси твердого ядра, которая параллельна географической оси.
θ
При наличии магнитного поля такой угловой дрейф сопровождается прецессией отклоненной магнитной оси и индуцирует токи в слое жидкого металла, прилегающем к мантии. Из-за связанных с этим значительных потерь энергии прецессия магнитной оси твердого ядра относительно планеты заторможена. От исходного углового дрейфа остается основная его часть δ - угловой дрейф твердого ядра вокруг собственной магнитной оси. Эта часть является проекцией на магнитную ось и составляет cos 11.7°=0.98 от исходного углового дрейфа:
Изложенный механизм подтверждается известными данными о западном дрейфе геомагнитного поля. За 130 лет дрейф дипольной составляющей (прецессия магнитной оси) не превышает 7°, тогда как дрейф гармоник достигает 60° [Паркинсон У. Введение в геомагнетизм. - Москва: Мир, 1986, С.131].
Гармоники порождаются неоднородностями оболочки твердого ядра и конвекцией в жидком ядре, которое в целом дрейфует вместе с твердым ядром за исключением слоя, прилегающего к мантии. В этих условиях гармоники повторяют угловое движение поверхности твердого ядра.
На внешней поверхности оболочки твердого ядра может происходить тепловая конвекция, связанная с опусканием охлажденной жидкости на твердое ядро. В области экватора приток жидкости от периферии должен был бы ускорять вращение твердого ядра относительно мантии.
То, что твердое ядро вращается, наоборот, медленнее мантии, обусловлено преобладанием течений, вызванных спонтанным сдвигом твердого ядра. До плавления оболочки и соответственно до начала инверсии магнитного поля выход выделяющегося в твердой оболочке тепла практически невозможен из-за ее большой толщины (450 км). При этом перепад температур в экваториальной зоне полости мантии для конвекции неблагоприятен, чем объясняется относительная слабость ускоряющего действия конвекции.
Влияние конвекции усиливается во время инверсий, что может создавать колебания скорости углового дрейфа твердого ядра с периодом, равным паузе между инверсиями.
Приведенные результаты существенны для дальнейшего развития представлений о магнетизме и гравитации. В литературе обсуждается необходимость поиска квантовых эффектов, связанных с тяготением, что выражалось бы в отклонении от классического закона обратных квадратов [B.F.Schutz, Space Science Review (2009) Vol.148. P.15-23]. Поставлены многочисленные опыты, однако в лабораторных условиях достоверных признаков такого отклонения не найдено. В пределах Солнечной системы закон обратных квадратов подтвержден астрономическими наблюдениями.
Квантовая механика возникла на основе экспериментов, которые не могли быть объяснены классическим путем (фотоэлектрический эффект, эффект Комптона). Построить теорию квантовой гравитации без сравнения с опытом невозможно.
Закон обратных квадратов приводит к линейному росту ускорения свободного падения твердого ядра при его сдвиге s от центра масс планеты:
о
g(s)=(4/3)πγρs,
о
где g - классическое ускорение свободного падения (его абсолютная величина),
-11
3
-1
-2
γ=6.672·10 м·кг·с - гравитационная постоянная,
3
-3
о
ρ=11.9·10кг·м - плотность жидкой среды в окрестности твердого ядра. Центробежное ускорение твердого ядра тоже пропорционально сдвигу: , где  - угловая скорость суточного вращения планеты. Уравнение g(s)=(4/3)πγρs= имеет только тривиальное решение s=0, согласно которому центр масс твердого ядра должен располагаться в центре масс планеты с точностью до миллиметра.
Классическая теория тяготения построена на концепции пробной частицы, которая воспринимает поле тяготения, но не влияет на него.
Уравнение Пуассона
в любой точке пространства определяет гравитационный потенциал Ψ, заданный известным распределением плотности ρ вещества в объекте, создающем тяготение. Однако объект, который испытывает это тяготение, в уравнении не представлен и никакого влияния на гравитационный потенциал не оказывает.
Закон обратных квадратов не подвергался экспериментальной проверке в центральной области таких массивных объектов, как планеты и звезды. Нет поэтому твердо установленных оснований считать его справедливым для этой области.
Одна из особенностей глубинного пространства, которая следует из спонтанного сдвига твердого ядра, состоит в нарушении равенства инертной и тяжелой масс. При выполнении этого равенства - лежащего в основе принципа эквивалентности - ускорение свободного падения любого тела, в том числе твердого ядра планеты, не зависит от его массы и определяется лишь расстоянием его центра масс до неподвижного центра масс притягивающего тела. Для принципа эквивалентности все тела являются пробными частицами в поле тяготения другого тела. Твердое ядро планеты пробной частицей не является. В центральной области планеты оно оказывает влияние на ускорение собственного свободного падения.
Зависимость ускорения свободного падения твердого ядра от его массы имеет отдаленную аналогию в квантовой механике, где длина волны Де Бройля зависит от массы движущейся молекулы. Если молекулу разделить на атомы, то при движении с той же скоростью длина волны каждого атома будет больше длины волны молекулы. Если твердое ядро планеты разделить на независимые части, то ускорение свободного падения каждой части будет больше ускорения свободного падения твердого ядра.
Квантовая механика описывает взаимодействие атомов при условии перекрытия их волновых функций. Если перекрытия нет, действуют законы классической механики. В применении к массивным объектам типа планет и звезд классические теории тяготения проверены в условиях, когда эти объекты не перекрываются. Для планеты с твердым ядром характерно именно перекрытие, что дает основание ожидать отклонения от классических закономерностей.
-10
Одна из возможных схем перекрытия состоит в том, что геометрические радиусы планеты и твердого ядра значительно больше радиусов эффективных функций их взаимного влияния. Поэтому перекрытие достигается лишь при достаточно малом расстоянии между центрами масс планеты и твердого ядра. Из опытов с угловым дрейфом следует, что в условиях планеты это расстояние имеет порядок 1000 м. В квантовой механике радиус волновой функции валентных электронов атома имеет порядок 10 м.
Реальность влияния двух взаимодействующих масс на ускорение одной из них видна из простого опыта со слабо натянутой нитью, на которую надеты два кольца. Если одно кольцо намного тяжелее другого, оно занимает центр нити, которая принимает V-образную форму, практически не зависящую от положения легкого кольца и от его массы.
В этих условиях легкое кольцо падает вдоль нити на тяжелое с ускорением, которое практически не зависит от массы легкого кольца. Если массы колец соизмеримы, то форма нити и ускорение будут зависеть от обеих масс.
Формально параметры твердого ядра и планеты могут быть объединены в уравнении
где Ψ - гравитационный потенциал в центре масс твердого ядра,
Δ - оператор Лапласа,
ρ - плотность жидкой среды, заполняющей всю планету за пределами твердого ядра,
r - радиус твердого ядра, достаточно малый по сравнению с радиусом планеты,
σ=s/r - безразмерный сдвиг твердого ядра,
s - сдвиг твердого ядра, равный расстоянию центра масс твердого ядра от оси вращения планеты, которое близко к расстоянию между центрами масс твердого ядра и остальной части планеты,
µ - параметр, зависящий от массы твердого ядра и скорости вращения планеты, в простейшем случае
,
0
m - некоторая пороговая масса,
с
m - избыток массы твердого ядра над массой вытесненной им жидкости,
η - постоянная.
При σ→∞ это уравнение переходит в уравнение Пуассона. В данных условиях ускорение свободного падения твердого ядра составляет по абсолютной величине
при s→0,
с
0
при m/m→0.
Существенно, что квадратичное по сдвигу 5 ускорение относится здесь к твердому ядру в целом и не применимо к частицам, составляющим ядро. В противном случае расчет тяготения твердого ядра как интеграла по его объему привел бы к линейной зависимости ускорения от сдвига. Находясь внутри планеты, твердое ядро приобретает свойство неделимости.
Из равенства  следует выражение для сдвига твердого ядра
при s<<r.
0
с
2
Здесь µ=1.26 и m=0.26 m. В данном случае выполнено условие слабого гравитационного поля sg(s)<<с, где с - скорость света. При этом уравнения общей теории относительности линейны и сдвига твердого ядра дать не могут.
Отклонение гравитационного потенциала от классического значения по мере роста двух перекрывающихся масс в некоторой степени подобно отклонению суммы скоростей двух перекрывающихся тел от алгебраической суммы по мере увеличения скоростей.
В терминах общей теории относительности спонтанный сдвиг твердого ядра означает, что на кривизну пространства-времени влияют оба перекрывающихся тела - планета с полостью, заполненной жидкой средой, и твердое ядро внутри полости. В нерелятивистском пределе это может быть записано в виде двух уравнений:
1
2
где ρи ρ - плотности первого и второго тела, зависящие от координат,
1
2
1
2
Ψ и Ψ - гравитационные потенциалы соответственно в центрах масс первого и второго тел, f и f - символы функций.
M
m
2
-10
Спонтанный сдвиг твердого ядра не совместим с принципом суперпозиции, согласно которому сила тяготения тела равна сумме сил тяготения его частей. Общая теории относительности допускает нарушение принципа суперпозиции. Если, например, радиус звезды совпадает с радиусом Шварцшильда R=2γМ/с, где М - масса звезды, и на поверхности звезды находится шар с массой m=10 М, то независимо от своей массы шар притягивается к звезде с бесконечной силой F=∞.
10
10
2
-10
M
m
Вместе с тем, М=10 m, то есть масса звезды складывается из 10 масс шаров. Каждый шар имеет свой радиус Шварцшильда R=2γМ/с=10М, который пренебрежимо мал и дает возможность пользоваться законом Ньютона. Суммирование по всему множеству из 1010 масс (или интегрирование по объему звезды) дает силу притяжения внешнего шара к звезде как сумму притяжения шара к частям звезды: F=γMm/R<∞. Эта сила конечна, что противоречит правильному результату и, следовательно, заставляет отказаться от обычного суммирования. Закон обратных квадратов восстанавливается при достаточном удалении шара от звезды. Аналогично, по мере удаления центра масс твердого ядра от центра масс планеты восстанавливается классический линейный рост ускорения свободного падения с расстоянием внутри планеты.
Поиск дополнительных измерений является одной из центральных проблем физики. При коллапсе звезда приносит в черную дыру не только свою массу, но и особенности своего строения. Возможно, что многомерный зародыш черной дыры присутствует также в глубине планеты и тем более доступен для изучения. Описанная модель планеты может содействовать решению этой проблемы.
Таблица 1
Значения интегралов Е<sub>с</sub>(β), E<sub>s</sub>(β) для расчета амплитуды тока на частоте угловой вибрации
Безразмерная частота β
105E<sub>с</sub>(β)
10<sup>5</sup>E<sub>s</sub>(β)
100
9.1042
109.28
200
2.2460
39.617
300
0.9875
21.800
400
0.5503
14.250
500
0.3494
10.241
600
0.2409
7.8156
700
0.1758
6.2177
800
0.1337
5.0992
900
0.1049
4.2804
1000
0.0846
3.6597
1100
0.06950
3.1759
1200
0.05810
2.7902
1300
0.04923
2.4770
1400
0.04235
2.2182
1500
0.03682
2.0018
1600
0.03240
1.8185
1700
0.02888
1.6618
1800
0.02603
1.5266
1900
0.0236 7
1.4090
2000
0.02182
1.3060
Таблица 2
Сезонные серии землетрясений с магнитудой М≥8, подготовленных субдукцией океанической плиты и инициированных орбитальным движением нижней мантии под литосферой с периодом 1 год.
Район землетрясения
Дата землетрясения
Широта
Долгота
Магнитуда
Возраст плиты, млн. лет
Скорость субдукции, см/год
Аляска и
09.03.1957
51.6
-175.0
8.6
55
5
Алеуты
28.03.1964
61.1
-148.0
9.2
46
5
04.02.1965
51.3
-178.6
8.8
55
5
Чили
06.04.1943
-31.0
-71.3
8.2
43
8
22.05.1960
-38.2
-73.5
9.5
25
8
03.03.1985
-33.1
-71.9
8.0
48
8
Перу
17.10.1966
-10.7
-78.6
8.1
30
7
http://03.f0.1974
-12.2
-77.6
8.1
35
7
Курилы
06.11.1958
44.4
148.6
8.3
125
7
http://13.f0.1963
44.9
149.6
8.5
125
7
Мехико
15.04.1907
16.7
-99.2
8.0
13
6
03.06.1932
19.5
-104.3
8.1
8
6
Мехико
19.09.1985
18.1
-103.0
8.1
6
5
http://09.f0.1995
19.1
-104.2
8.0
8
6
Тонга
26.06.1917
-15.5
-173.0
8.5
100
15
30.04.1919
-19.8
-172.2
8.2
100
15
Данные о параметрах землетрясений взяты из каталога в работе Gutscher М.А., Westbrook G.K., in Subduction Zone Geodynamics (eds. Lallemand S., Funiciello F.) Springer-Verlag 2009. P.121, 122.