СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОВОЙ АКТИВНОСТИ МАТЕРИАЛОВ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
METHOD OF DETERMINING THERMAL ACTIVITY OF MATERIALS AND APPARATUS FOR REALISING SAID METHOD

Изобретение относится к области теплофизических измерений. Область применения - измерения и неразрушающий контроль параметра тепловой активности горных пород, в том числе в условиях естественного залегания, материалов и изделий. Технический результат - упрощение технологии измерения теплофизических свойств, расширение области применения.
Предлагаемый способ относится к группе нестационарных методов измерения теплофизических свойств с периодическим нагревом исследуемого образца [1]. Эти методы различаются требованиями к форме образца, формой источника тепла, геометрией взаимного расположения источника и температурных датчиков, наличием или отсутствием эталона сравнения.
Известен способ измерения температуропроводности в цилиндрическом образце, подвергаемом периодическому нагреву в печи [2]. Температурные датчики располагаются в продольных отверстиях образца, причем одно отверстие расположено по его оси, другое - ближе к цилиндрической поверхности. О температуропроводности судят по соотношению амплитуд установившихся гармонических колебаний температуры. Недостатком метода является необходимость весьма сложной подготовки образца.
Известен также способ, в котором образец в виде уплощенного цилиндра помещен между плоским нагревателем и термоизолирующим материалом. Температурные колебания измеряют на двух торцах образца. По характеру затухания амплитуды и сдвигу фазы судят о температуропроводности [3]. Этот способ также требует применения образцов специальной формы. Наличие двух тепловых контактов, в которых проводятся измерения температуры, ведет к снижению точности измерений.
В качестве прототипа предлагаемого способа рассматривается метод периодического нагрева в системе контактирующих тел [4]. Исследуемый образец в виде пластины размещается между двух эталонных тел с известными тепловыми свойствами. Плоский нагреватель располагается между образцом и эталонным телом, температурный датчик - у противоположной плоскости образца. О теплофизических свойствах судят по информации об амплитуде и сдвиге фазы температурных колебаний. При этом предполагается, что параметры изменения теплового потока от нагревателя известны. Использование системы контактирующих тел позволяет не вводить температурные датчики непосредственно в образец.
Общим недостатком всех перечисленных методов является необходимость измерения распространения колебаний внутри образца. Это требует специальной подготовки образца, по крайней мере, наличия двух параллельных поверхностей, и ограничивает его толщину. Из образца, нагревателя, эталонов, температурных датчиков и элементов крепления формируется измерительная ячейка, пригодная для одного эксперимента.
-2
-1
-1/2
a
Целью предлагаемого технического решения является упрощение технологии измерения теплофизических свойств. Она достигается путем отказа от создания измерительной ячейки. В предлагаемом способе в отличие от перечисленных поставленная цель достигается тем, что контролируется распространение колебаний в эталонной пластине, контактирующей с образцом. Эталонная пластина с вмонтированными в нее температурными датчиками и нагревателем собраны в единый измерительный датчик, который можно установить на поверхность образца. Определяемая тепловая активность е [Дж·м·К·c] является тепловым параметром, связывающим теплопроводность λ, температуропроводность  и объемную теплоемкость ρC:
Если помимо тепловой активности известен еще один из перечисленных тепловых параметров - два оставшихся определяются однозначно.
Сущность изобретения. Для реализации предлагаемого способа на поверхности исследуемого образца (1 на фиг.1) устанавливают эталонную пластину (2), изготовленную из материала с известными тепловыми свойствами. Поверхность пластины, противоположную контактирующей с исследуемым образцом, подвергают периодическому нагреву с помощью плоского нагревателя (3), подключенного к блоку управления (5). Одновременно с помощью вмонтированных в пластину температурных датчиков (4) регистрируют температурные изменения в двух точках, расположенных внутри пластины: вблизи нагревателя и около контактирующей поверхности. Изменения температуры регистрируются регистратором (6). После выполнения эксперимента (регистрации нескольких периодов температурных колебаний) выделяют гармонические составляющие, например, с помощью спектрального анализа и рассчитывают отношение амплитуд основной гармоники для двух точек измерения. По этому отношению с помощью приведенных ниже формул оценивают тепловую активность исследуемого материала.
Рассмотрим теоретические основы предлагаемого способа. Пластина толщиной h лежит на поверхности полупространства (фиг.1). Гармонические колебания возбуждаются на поверхности пластины, противоположной границе раздела, плоским нагревателем и описываются функцией:
0
0
где T(0, t) - температура на поверхности пластины в момент t, T, А и φ - соответственно средняя температура, амплитуда и начальная фаза колебаний. Тепловые свойства пластины и вещества полупространства различны. Распределение температуры в этом случае будет описываться системой одномерных нестационарных уравнений теплопроводности:
Индекс «1» относится к пластине, «2» - к полупространству. Пусть на границе раздела z=h выполняются условия идеального теплового сопряжения
На основе комплексного представления температурных колебаний было найдено установившееся решение системы уравнений (3) при условиях (2) и (4) в виде:
1,2
1,2
где A и ψ - амплитуда и сдвиг фазы колебаний соответственно в пластине и полупространстве. Амплитуда описывается соотношениями:
где:
- параметр теплового контраста,
, ,
, .
1
1
0
Из полученных зависимостей видно, что интенсивность затухания амплитуды с глубиной в эталонной пластине определяется параметром теплового контраста двух сред, зависящим от соотношения их тепловых активностей e, и волновым числом k, определяемым температуропроводностью вещества пластины и частотой гармонических колебаний. Таким образом, регистрируя отношение амплитуд A(z)/A температурных колебаний в эталонной пластине с известными тепловыми свойствами, можно рассчитать параметр тепловой активности материала полупространства, контактирующего с этой пластиной. На практике полупространство можно заменить образцом конечных размеров, толщина которого больше длины волны температурных колебаний.
1
0
На фиг.2 приведены зависимости отношения A(z)/A гармонической температурной волны от расстояния до нагревателя от z для двух контрастных по значению тепловой активности образцов. Расчеты выполнены для условий, приведенных в Таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные для расчета зависимостей A<sub>1</sub>(z)/A<sub>0</sub> от z
Период колебаний, сек
512
Тепловые свойства эталонной пластины (фторопласт):
Тепловая активность e<sub>1</sub>, Дж·м<sup>-2</sup>·К<sup>-1</sup>·c<sup>-1/2</sup>
748
Температуропроводность <i>a</i><sub>1</sub>, м<sup>2</sup>/с
0,14·10<sup>-6</sup>
Длина тепловой волны в эталонной пластине L, мм <img file="00000013.tif" he="13" wi="23" img-content="undefined" img-format="tif" />
30
Толщина эталонной пластины h, мм
3; 5; 10
то же, в единицах длины волны h/L
0,1; 0,167; 0,333
Тепловая активность образцов e<sub>2</sub>, Дж·м<sup>-2</sup>·К<sup>-1</sup>·c<sup>-1/2</sup>
7150 (свинец); 350 (дерево)
1
0
Максимальный размах изменения отношения A(z)/A для двух образцов, а следовательно, максимальная чувствительность наблюдается вблизи контакта образца с пластиной. Размах возрастает при уменьшении толщины эталонной пластины: 0,14 при h=10 мм (h/L=0,33), 0,39 при h=5 мм (h/L=0,17) и 0,59 при h=3 мм (h/L=0,1). Таким образом, для достижения максимальной чувствительности необходимо располагать датчики температуры как можно ближе к противоположным поверхностям пластины и уменьшать толщину эталонной пластины или, что эквивалентно, увеличивать период колебаний. С другой стороны, уменьшение толщины пластины может привести к значительному искажению температурного поля самим датчиком температуры, имеющим конечные размеры. Увеличение периода колебаний приводит к увеличению времени измерений. Анализ теоретических зависимостей показал, что для решения широкого круга задач оптимальным является соотношение h/L=0,1-0,2. Два других линейных размера пластины (если она имеет квадратную форму) или ее диаметр D достаточно ограничить величиной D/L=1,5, а в случае применения теплоизолирующей оболочки вокруг торца пластины - сделать еще меньше.
1
0
1
0
Зависимость тепловой активности образцов от величины отношения A(z)/A, измеренного на расстоянии 4,5 мм от нагревателя, для эталонной пластины из фторопласта (табл.1) при периоде колебаний температуры 512 с приведена на фиг.3. Зависимость существенно нелинейна. Максимальная чувствительность измеряемого параметра к тепловой активности образца d(A(4,5 мм)/A)/de наблюдается при низких значениях e.
0
1
0
0
1
0
1
0
Одним из главных источников погрешности оценки тепловой активности является погрешность измерения температуры. При использовании в качестве датчиков температуры термопар характерное значение случайной погрешности измерений составляет σ(T)=0,1 К. Зададим амплитуду колебаний температуры поверхности эталонной пластины под нагревателем равной А=20 К. Тогда погрешность оценки отношения приблизительно равна σ(A/A)≈σ(T)A=0,005. Абсолютная погрешность оценки тепловой активности будет равна σ(e)=σ(A/A)·de/d(A/A), относительная - δ(e)=σ(e)/e. По графику, приведенному на фиг.3, рассчитаны зависимости абсолютной и относительной погрешностей оценки тепловой активности образца от ее значения. Абсолютная погрешность монотонно возрастает с увеличением значения тепловой активности (фиг.4, сплошная линия), относительная имеет экстремум в области, близкой к значению тепловой активности эталонной пластины (пунктир). Для условий измерений, приведенных в таблице 1, диапазон, в котором относительная погрешность не превышает 5%, составляет 0,2-4 от значения тепловой активности эталонной пластины. Таким образом, для уменьшения погрешности измерений вещество эталонной пластины необходимо выбирать таким образом, чтобы ее тепловая активность была близка к тепловой активности исследуемого материала.
Краткое описание чертежей
Фиг.1. Схема устройства и геометрия измерений. 1 - исследуемый образец, 2 - эталонная пластина, 3 - нагреватель, 4 - температурные датчики, 5 - блок управления, 6 - регистратор температуры.
1
0
2
2
2
2
2
2
-2
-1
-1/2
-2
-1
-1/2
-2
-1
-1/2
-2
-1
-1/2
-2
-1
-1/2
-2
-1
-1/2
Фиг.2. Зависимости отношения амплитуд A(z)/A температурных колебаний в эталонной пластине из фторопласта на образцах из дерева и свинца при различной толщине эталонной пластины. Параметры кривых: 1 - h=3 мм, e=7150 Дж·м·К·c; 2 - h=3 мм, e=350 Дж·м·К·c; 3 - h=5 мм, e=7150 Дж·м·К·c; 4 - h=5 мм, e=350 Дж·м·К·c; 5 - h=10 мм, e=7150 Дж·м·К·c; 6 - h=10 мм, e=350 Дж·м·К·c.
1
0
Фиг.3. Зависимость тепловой активности образцов от величины отношения A(z)/A, измеренного на расстоянии 4,5 мм от нагревателя, для эталонной пластины из фторопласта при периоде колебаний 512 c.
Фиг.4. Зависимости абсолютной (сплошная линия) и относительной (пунктир) погрешностей измерения тепловой активности для эталонной пластины из фторопласта от значения тепловой активности образца.
Источники информации
1. Филиппов Л.П. Измерение теплофизических свойств веществ методом периодического нагрева. М.: Энергоатомиздат, 1984, 104 с.
2. Кириченко Ю.А. Измерение температуропроводности методом радиальных температурных волн в цилиндре // Измерительная техника. 1960. №5. С.29-32.
3. Глазков С.Ю., Глазкова Л.В., Семенова З.И. Установка для определения коэффициента температуропроводности фторуглеродов // Автометрия. 2000. №2. С.104-109.
4. Николаев С.А., Николаева Н.Г., Саламатин А.Н. Теплофизика горных пород. - Казань: Изд-во КГУ, 1987, 150 с.