Использование метода Фишберна и принципа нечеткого большинства в оценке клинической эффективности антибиотикотерапии острого и рецидивирующего обструктивного бронхита у детей

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ФИШБЕРНА И ПРИНЦИПА НЕЧЕТКОГО БОЛЬШИНСТВА В ОЦЕНКЕ КЛИНИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ АНТИБИОТИКОТЕРАПИИ ОСТРОГО И РЕЦИДИВИРУЮЩЕГО ОБСТРУКТИВНОГО БРОНХИТА У ДЕТЕЙ

О.В. Жукова1

Нижегородская государственная медицинская академия

Изучена структура антибиотикотерапии, проводимой у пациентов с острым и рецидивирующим обструктивным бронхитом. Определена клиническая эффективность каждого из используемых антибиотиков. Представлена методология расчета весовых коэффициентов клинической эффективности по методу Фишберна и с использованием принципа нечеткого большинства. Представлена методика распределения антибиотиков по уровням клинической эффективности — высокий, средний и низкий.

Ключевые слова: фармакоэкономика, обструктивный бронхит, антибиотики, клиническая эффективность, весовые коэффициенты, критерий Фишберна, принцип нечеткого большинства

В настоящее время фармакоэкономический анализ (ФЭА) лекарственной терапии является основополагающим и предопределяющим направлением при планировании и определении приоритетных лечебных мероприятий. Использование результатов ФЭА помогает упорядочить систему назначения лекарственных препаратов (ЛП) и устранить их излишнее назначение [1].

Определение клинической эффективности лекарственных препаратов, схем лечения является важной задачей при проведении ФЭА. Особенно большое значение приобретает эта задача в связи с широким ассортиментом ЛП, а также значительным количеством генерических препаратов. Сравнение клинической эффективности ориги-

1 Жукова Ольга Вячеславовна — ассистент кафедры управления и экономики фармации и фармацевтической технологии; 603104, г. Нижний Новгород, ул. Медицинская, 5а; тел.: (831) 465-09-27; e-mail: ov-zhukova@mail.ru.

нальных и генерических препаратов возможно при распределении их по так называемым уровням эффективности. Для этого могут быть использованы такие математические методы, как метод Фишберна и принцип нечеткого большинства. Также данные способы исследования можно использовать для сравнения ЛП различных групп и классов в терапии заболевания.

Цель исследования — оценка клинической эффективности анбиотикотерапии острого и рецидивирующего обструктивного бронхита (ООБ/РОБ).

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Проводилась выкопировка данных о назначенной антибактериальной терапии из историй болезни 2259 пациентов, госпитализированных в медицинские организации г. Нижний Новгород с ООБ или РОБ в период с 2008 по 2011 гг. Возраст пациентов составил от 0 до 18 лет.

Таблица 1

Структура назначений лекарственных препаратов группы цефалоспоринов, %

Международное непатентованное наименование Торговое название

Цефотаксим Цефотаксим Клафоран

Цефтриаксон Цефтриаксон Лендацин

Цефазолин Цефазолин —

Цефуроксим Аксетин —

Методы исследования: метод Фишберна и принцип нечеткого большинства для определения весовых коэффициентов каждого из используемых антибиотиков с последующим их распределением по уровням клинической эффективности: высокий, средний и низкий.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

В анализируемом периоде при лечении ООБ и РОБ применялись три группы антибактериальных препаратов: цефалоспорины, пеницил-лины и макролиды. Наибольшую долю назначений составили инъекционные цефалоспорины — 57,8%.

Из антибиотиков цефалоспоринового ряда использовались: цефотаксим (56,9%), цефтри-аксон (23%), цефуроксим (13,8%), цефазолин (6,3%) (табл. 1).

Из группы защищенных пенициллинов использовались амоксициллин/клавулановая кислота (аугментин, амоксиклав) — 16,3% случаев назначений. Макролиды назначались в 25,9% и здесь использовались азитромицин (65,6%), кла-

ритромицин (9,5%), спирамицин (18,9%), ми-декамицин (6%) (табл. 2).

В общей структуре использования антибиотиков наибольшая доля назначений приходится на цефотаксим — 30,3%, наименьшая — на клацид (кларитромицин) — 0,4%.

Наибольшее количество случаев высокоэффективной антибактериальной терапии ООБ, РОБ при достижении клинического эффекта «выздоровление» наблюдалось при использовании макролидов. Клинические эффекты «значительное улучшение» и «выздоровление» при применении цефалоспоринов и защищенных пеницилли-нов отмечались при наличии сопутствующих заболеваний у пациентов с ООБ, РОБ, таких как отит, синусит, тонзиллит, часто сопровождающихся лихорадкой, интоксикацией.

Невысокая эффективность цефалоспоринов и защищенных пенициллинов в терапии ООБ и РОБ при отсутствии сопутствующих заболеваний может указывать на аллергическую, атипичную либо вирусную природу ООБ, РОБ т. к. ООБ и РОБ нередко развивался на фоне ОРВИ (табл. 3).

Для определения уровня клинической эффективности каждому антибиотику (г = 1, п) ставится в соответствие оценка его значимости. Затем сроится система весов, соблюдая следующее условие:

п

I а = 1

' г = 1 аг > 0, г = 1, п,

где а — это вес г-ого антибиотика, г — номер антибиотика, п — количество антибиотиков.

Все антибиотики были расположены по рангу фактора (табл. 4), т. е. по порядку убывания их

Таблица 2

Структура назначений лекарственных препаратов группы макролидов, %

Международное непатентованное наименование Торговое название

Азитромицин

Таблица 3

Клиническая эффективность антибактериальной терапии ООБ/РОБ

Международное непатентованное наименование Торговое название Клиническая эффективность*

Цефотаксим Цефотаксим Клафоран 0,630 0,537

Цефтриаксон Цефтриаксон Лендацин 0,546 0,214

Цефазолин Цефазолин 0,140

Цефуроксим Аксетин 0,512

Амоксициллин/ клавуланат Аугментин Амоксиклав 0,591 0,530

Азитромицин Азитромицин Сумамед Азитрал Зитроцин Хемомицин 0,947 0,980 0,976 0,957 0,970

Кларитромицин Клацид Клабакс Фромилид 0,969 0,951 0,948

Спирамицин Ровамицин 0,920

Мидекамицин Макропен 0,850

Р Х2 Р

значимости

Р X. Р ... Р X.

г п V '

После ранжирования антибиотиков по убыванию клинической эффективности были определены весовые показатели с помощью шкалы Фишберна

2 •

а. = —---

г п •

* Представлена в долях от единицы.

Правило Фишберна отражает тот факт, что об уровне значимости показателей неизвестно ничего кроме (1). Тогда оценка по формуле (2) отвечает максимуму энтропии наличной информационной неопределенности об объекте исследования [2].

Затем все антибиотики были распределены по уровням значимости клинической эффективности (высокий, средний и низкий уровни).

Высокий уровень ставится максимальный весовой коэффициент, рассчитанный по критерию Фишберна. Для низкого уровня присваивается максимальный весовой коэффициент, деленный на три (количество уровней). После чего находится величина й — шаг по формуле, который

Таблица 4

Ранжирование антибактериальных препаратов по клинической эффективности

Таблица 5

Весовые показатели антибактериальных препаратов, рассчитанные по методу Фишберна

Торговое название Клиническая эффективность* Ранг фактора, а1

Сумамед 0,980 1

Азитрал 0,976 2

Хемомицин 0,970 3

Клацид 0,969 4

Зитроцин 0,957 5

Клабакс 0,951 6

Фромилид 0,948 7

Азитромицин 0,947 8

Ровамицин 0,920 9

Макропен 0,850 10

Цефотаксим 0,630 11

Аугментин 0,591 12

Цефтриаксон 0,546 13

Клафоран 0,537 14

Амоксиклав 0,530 15

Аксетин 0,512 16

Лендацин 0,214 17

Цефазолин 0,140 18

* Представлена в долях от единицы.

Торговое название Ранг фактора, аг Весовые показатели, рассчитанные по методу Фишберна

Сумамед 1 0,105

Азитрал 2 0,099

Хемомицин 3 0,094

Клацид 4 0,088

Зитроцин 5 0,082

Клабакс 6 0,076

Фромилид 7 0,070

Азитромицин 8 0,064

Ровамицин 9 0,058

Макропен 10 0,053

Цефотаксим 11 0,047

Аугментин 12 0,041

Цефтриаксон 13 0,035

Клафоран 14 0,029

Амоксиклав 15 0,023

Аксетин 16 0,018

Лендацин 17 0,012

Цефазолин 18 0,006

рассчитывается как разность показателя высокого уровня и показателя низкого уровня, деленная пополам. Показатель среднего уровня равен показателю нижнего уровня, увеличенный на шаг по формуле.

й =

Таким образом, в ходе расчетов были получены следующие границы уровней клинической эффективности антибиотиков в терапии ООБ/РОБ: высокий — 0,071—0,105; средний — 0,036— 0,070; низкий — < 0,035.

К антибиотикам, обладающим высоким уровнем клинической эффективности, относятся антибиотики группы макролидов: — сумамед, азитрал, хемомицин, клацид, зитроцин, клабакс (табл. 6).

Рассмотрим принцип нечеткого большинства, который также может использоваться для определения весовых коэффициентов. Функция ф: [0,1] ^ [0,1] удовлетворяет условиям ф(0) = 0 и ф (1) = 1. Весовые коэффициенты определяются по формуле а. = фV -— ) — фVг——ч, г = 1, п.

г Vп ) V п )

Таблица 6

Распределение антибактериальных препаратов по уровням клинической эффективности

Имеем:

« 1 = ч

«2 = ч - .V тУ =.

«3 = 4 18) .V 18) = .(1) - -.(1),

«4 = .V А) Ш .V 18) =.(2) - -.(1),

«5 = .V 18) .V -1) 18) =.ш -.

«6 = .V 18) .V 18) =.

«7 = .V -——) 18) .V 18) =.ш -.

«8 = .V 18) .V -7—) 18) =.(4) -

«9 = .V -) Ш .V 18) =.(1) -

«10 . П——} Ч8)1 -. г ^ 48) =.

«11 . Vй) Ч8)1 -. Г 1 0) 48) = ♦(£ - .(9

«12 .

«13 . V-! Ч8)1 -. Г1 2 ) Ч 8) =.(11: - .(3

«14 . V-! Ч8)1 -. (1 3) V1 8) =.(9) - ф(И

«15 . 05} Ч8)1 -.

«16 . ов} Ч8)1 -.

«17 . V-) Ч8)1 -. (1 6) V1 8) =.(11: - .(9-

«18 . 08} Ч8)1 -. (1 7 ) V1 8) =.(1) ф(17"

= 1 - .Щ-

Функцию ф(х) можно выбирать любую, поэтому пусть выполняется еще одно условие

ф(= -2 (здесь представлено значение первого

весового коэффициента, рассчитанного по формуле Фишберна) [3]. Рассмотрим функцию ф

Уровень клинической эффективности Торговое название

Высокий (0,071—0,105) Сумамед Азитрал Хемомицин Клацид Зитроцин Клабакс

Средний (0,036—0,070) Фромилид Азитромицин Ровамицин Макропен Цефотаксим Аугментин

Низкий (<0,035) Цефтриаксон Клафоран Амоксиклав Аксетин Лендацин Цефазолин

Таблица 7

Весовые коэффициенты антибактериальных препаратов

как полином втором степени ф (х) = ах2 + Ьх + с. Так как ф(0) = 0, то с = 0. Имеем

[фГ -11 = аГ -Ц2 + ь Г -11 = -а- + — = А

< Г181 Г181 Г181 324 18 19, ф( 1) = а + Ь = 1.

Откуда находим а = —0,92; Ь = 1,92. Таким образом, ф(х) = —0,92х2 + 1,92х.

Итак, а, = ф(—) = — = 0,105. Рассчитаем 1 ТГ181 19

весовые коэффициенты для остальных антибиотиков (табл. 7).

Найденные значения весовых коэффициентов по принципу нечеткого большинства во многом совпадают со значениями, рассчитанными с помощью шкалы Фишберна. Лишь для антибиотика цефтриаксон (a13) весовой коэффициент, рассчитанный по принципу нечеткого большинства (0,036), позволяет отнести этот антибиотик к среднему уровню клинической эффективности, в то время как, используя метод Фишберна, данный антибиотик относится к низкому уровню клинической эффективности (0,035).

В ходе проведенного исследования было определено, что к высокому уровню клинической эффективности антибиотикотерапии ООБ/РОБ относятся антибиотики макролидного ряда, такие как сумамед — оригинальный препарат азитро-мицина, клацид — оригинальный препарат кла-ритромицина. При этом некоторые генерические препараты азитромицина и кларитромицина попали в средний уровень клинической эффективности.

Таким образом, представленные методики расчета весовых коэффициентов (метод Фиш-берна и принцип нечеткого большинства) позволяют оценить клиническую эффективность используемых лекарственных препаратов и распределить их по уровням эффективности. Данные методики просты в использовании и могут применяться для оценки эффективности лекарственных препаратов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Брискин Б.С., Ломидзе О.В. Медико-экономическое обоснование выбора // Ремедиум. 2005. № 4. С. 30—35.

2. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978, 352 с.

3. Потапов Д.К., Евстафьева В.В. О методиках определения весовых коэффициентов в задаче оценки надежности коммерческих банков / URL: http://www.ibl.ru/konf/ 140509/60.pdf. (дата обращения: 11.08.2013).

Весовой коэффициент антибиотика Весовые коэффициенты, рассчитанные по принципу нечеткого большинства Весовые коэффициенты, рассчитанные по методу Фишберна

a1 0,105 0,105

a2 0,097 0,099

a3 0,092 0,094

a4 0,087 0,088

a5 0,081 0,082

a6 0,075 0,076

a7 0,070 0,070

a8 0,064 0,064

a9 0,058 0,058

a10 0,053 0,053

a11 0,047 0,047

a12 0,041 0,041

a13 0,036 0,035

a14 0,030 0,029

a15 0,024 0,023

a16 0,019 0,018

a17 0,013 0,012

a18 0,007 0,006