О робастном проектировании смесительных элементов камеры жидкостного ракетного двигателя

УДК 621.454

О РОБАСТНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ СМЕСИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КАМЕРЫ ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ

П.А. Дронов

Обоснована необходимость недетерминированного моделирования распределения компонентов топлива по смесительным элементам форсуночной головки и каналам охлаждающего тракта ЖРД с учетом случайного разброса значений проектных параметров. Исследовано влияние внутренней стохастичности математической модели гидродинамических процессов в проточной части двухкомпонентной форсунки на результаты расчета

Ключевые слова: недетерминированное моделирование, смесеобразование, робастное проектирование

Введение

Проектирование систем смесеобразования и охлаждения камеры ЖРД является ответственной задачей, при выполнении которой важную роль имеет оптимизация гидравлических характеристик форсунок для обеспечения расчетного распределения соотношения компонентов и расходонапряженности в поперечном сечении камеры сгорания. Конструкторско-технические решения, принимаемые при проектировании ЖРД, являются компромиссным вариантом требований, предъявляемых к изделию или агрегату: с одной стороны - максимальная экономичность и надежная работоспособность, с другой - минимальная масса и габариты; при этом учитываются также используемые технологические возможности. Коллекторный подвод или отвод рабочего тела не является идеальным конструкторским решением, так как заранее предполагает наличие расходной неравномерности с вытекающими последствиями: снижение удельного импульса камеры ЖРД, азимутальная неравномерность тепловых потоков, обеднение отдельных каналов охладителем, перегрев оболочек камеры и пр.

Смесительная головка и тракт охлаждения представляют собой набор большого количества однотипных элементов - форсунок и охлаждающих каналов. Коэффициенты расхода и гидравлического сопротивления таких элементов вследствие неизбежных технологических погрешностей их изготовления имеют случайные отклонения от номинальных значений. Допустимый диапазон отклонений, который отмечается в проектной документации, может составлять от десятых до нескольких процен-

Дронов Павел Александрович - ВГТУ, аспирант, тел. (473) 252-34-52, e-mail: p.dronov@rambler.ru

тов. В ряде случаев выявленные проблемы при экспериментальной доводке камеры двигателя приводят к необходимости снижения допустимого разброса гидравлических характеристик форсунок за счет усложнения технологии их изготовления, повышения количества отбракованных форсунок, т.е. существенного удорожания и больших сроков выполнения проекта.

Внутренняя стохастичность численных моделей гидродинамических процессов

С появлением высокопроизводительных компьютеров начали интенсивно развиваться сеточные методы, позволяющие численно интегрировать эллиптическую систему уравнений в частных производных в наиболее общем виде. Метод конечных объемов подразумевает, что уравнения интегрируются по каждому конечному объему

^д ^д ^д /д^^^

(рФ^У+ /—{рифуу-\—(Гф —уу=

V д у дх^ у дХ\ дХ\

= 1 БфЛУ '

у

Здесь Ф - величина (вектор, скаляр); Гф -вектор переноса (ламинарная/турбулентная вязкость, коэффициент диффузии и т.д.); 8Ф -силы, не включенные в конвективную и диффузионную часть, а также дополнительные силы (силы тяжести, электромагнитные и т. д.) [1, 2].

Данный метод обладает большим потенциалом для моделирования исследуемых процессов с высокой точностью. Но для получения высокоточной модели необходима всесторонняя оптимизация и настройка численного алгоритма. Оптимизация алгоритма проводится изменением методов наложения сетки на геометрию, заданием разных вариантов граничных условий, применением разных моделей горения, турбулентности и т.д. Возможен сравнительный расчет несколькими вариантами численной модели. В [3] приведено сравне-

ние результатов, изложенных в [4, 5], с расчетами в пакете моделирования Flow Vision. Показано, что расхождение результатов может достигать10%.

В [6] представлены результаты расчетов в программе ANSYS EXPLICIT DINAMICS для одной и той же геометрии расчетной области, на которую накладываются три разные расчетные сетки, и приводится сравнение полученных результатов расчетов с экспериментальными данными. Показано, что применение различных сеток приводит к разным результатам моделирования, которые в свою очередь отличаются от экспери ментальных данных.

В [7] представлен сравнительный анализ расчета газодинамической модели в ANSYS CFX с применением разных моделей турбулентности. Основной задачей проведенного эксперимента являлся сравнительный анализ экспериментальных данных с результатами моделирования. При моделировании рассмотрено несколько моделей турбулентного течения: к -е, к -ю, SST (Shear Stress Transport) модели турбулентности дифференциального типа. На рисунке 1 представлен график результатов расчетов числа Нуссельта от относительной координаты: очевидно, что все модели имеют некоторое отличие от экспериментальных данных, а модель турбулентности к -ю наиболее точно моделирует процесс, хотя тоже имеет ряд неточностей.

Рис. 1. Сравнение экспериментальных данных с результатами моделирования в программе ANSYS CFX

Похожая вариационность расчетов рассмотрена и решена в программном продукте FLUENT; результаты моделирования представлены в [8]. Моделирование задачи проведено с помощью следующих моделей турбулентности: стандартная к — ю модель Вилкокса; RNG модель Яхота и Орсага; Realizable к — s модель Шиха; Reynolds Stress модель.

Результаты расчетов, проведенных в пакете программ FLUENT, свидетельствуют, что применение разных моделей турбулентности

приводит к получению разных результатов. Результаты моделирования также сравниваются с экспериментальными данными, приведенными в [9]. Можно отметить тот факт, что модель турбулентности к -ю, которая при сравнении результатов расчета, опубликованных в [7], показывала наиболее близкие к экспериментальным данным результаты, в данной задаче оказалась наименее точной по сравнению с другими моделями турбулентности. В этой же работе приведены результаты испытания и результаты расчета еще одного геометрического тела. Решение задачи также проведено с использованием четырех разных моделей турбулентности, используемых в предыдущей задаче, и также получены различные результаты.

Robust design

Помехоустойчивое решение задач численного моделирования с использованием современных программных пакетов CFD может быть основано на вероятностных методах математического анализа и оптимизации для учета неопределенностей посредством стохастического моделирования и вероятностного анализа. Совокупность таких методов сегодня трактуется как новое научное направление, называемое «Robust Design Optimization» (RDO). Методы стохастического моделирования используются в авиационной отрасли для оценки характеристик проектируемого самолета [10]. В [11, 12] рассмотрены методы применения стохастического расчета для тракта охлаждения камеры сгорания. Актуальность и практическая значимость данного научного направления подтверждаются созданием сообщества под названием Non-Deterministic Simulation for Computational Fluid Dynamics (CFD) based methodologies (NODESIM-CFD), проведением ряда конференций под эгидой AIAA и других организаций. Показательно, что в состав этого сообщества входят такие гиганты машиностроения, как ОАО «НПО Сатурн», «Airbus», «MAN», «DLR» и другие. Информацию об этом сообществе можно получить на сайте www.NODESIM.eu. Отметим, что данное сообщество рассматривает газодинамические и гидродинамические задачи в различных областях науки и техники. Причем одной из задач анализа является внутренняя стохастичность численных моделей гидрогазодинамических процессов.

Внутренняя стохастичность при моделировании смесительных элементов

Ниже представлены результаты моделирования процессов смесеобразования в газо-

жидкостной струйно-центробежной форсунке методом конечных объемов с учетом внутренней стохастичности математической модели, вызванной изменением сетки для постоянной геометрии. Будем изменять сетку, накладываемую на внутренний объем смесительного элемента, при неизменных граничных условиях и методе решения. При решении задач методом конечных объемов от грамотно наложенной сетки зависят корректность полученных результатов, время расчета и сходимость.

В настоящее время не существует жестких рамок по формированию расчетных сеток в расчетной области, есть только некоторые предписания, которые позволяют упростить процесс создания сетки и избежать грубых ошибок. Основное внимание в исследованиях уделено проведению анализа автоматических методов наложения сеток. Генерация сеток производилась разными методами, изложенными в программах по моделированию. Предложенные в данной работе варианты сеток были предварительно оптимизированы. Генерацию сетки в какой-то степени можно сравнить с изготовлением изделия, ведь при построении сетки мы получаем тело, геометрия которого отличается от номинальной, что связано с упрощением геометрии исследуемого объекта и с заполнением объема конечными элементами. В нашем случае сформировано 4 варианта расчетных сеток.

Количество элементов в сгенерированных сетках составило для первого варианта 452892, для второго - 308097, для третьего - 153037, для четвертого - 109990. Четвертый вариант сетки был построен вручную, при построении сетки использовался переменный шаг. В результате генерации объем полости форсунки изменился с номинального Уном и составил следующие величины:

- для первого - 0.9985Уном ;

- для второго - °.991уном ;

- для третьего - 0.99\уном ;

- для четвертого - 1.003Уном .

В качестве рабочих компонентов при моделировании процессов смесеобразования используются газообразный компонент и жидкость. Газ подается по основной струйной полости, жидкость подается через центробежные отверстия смесительного элемента.

Процессы при моделировании двухфазного течения в капельной фазе рассматриваются в подходе Лагранжа, а процессы в газовой фазе

рассматриваются в подходе Эйлера. Процесс смесеобразования задан стационарным, режим течения - дозвуковым. Граничные условия для проведения расчетов следующие:

- условия для газообразного компонента на входе: массовый расход т = тном , температура Т = Тном;

- условия для жидкости на входе: скорость

V = Уном , температура Т = Тном ;

- условия на выходе для газожидкостной смеси: давление р = рном .

В ходе решения была отмечена разная сходимость решений при точности вычисления е = 10-4, причем при оптимизации расчетов было установлено, что при увеличении точности решения расчетной модели результаты коренным образом не меняются, а количество итераций возрастает. Наибольшему количеству итераций не соответствовала сетка с наибольшим количеством элементов (1-й вариант - 11 итераций, 2-й вариант - 88 итераций, 3-й вариант - 67 итераций и 4-й - 56 итераций). Сравнение полученных решений производится по распределению скорости, характеристик смесеобразования и массовому расходу жидкости. В результате наложения сеток разными методами и последующего решения были получены результаты, которые несколько различны как по значениям максимумов и минимумов параметров, так и по распределению полей данных параметров в разных сечениях расчетной области. В результате сравнительного анализа рассчитаны значения скоростей газа и жидкости (рис. 2) в некотором характерном сечении смесительного элемента для каждого варианта:

-для 1-го скорость газа составила 150,9 м/с и 13,2 м/с;

-для 2-го скорость газа составила 165,6 м/с и 27,7 м/с;

-для 3-го скорость газа составила 168,6 м/с и 14,2 м/с;

-для 4-го скорость газа составила 168,9 м/с и 20,7 м/с.

Результаты расчета характеристик смесеобразования также несколько отличаются друг от друга, например, первый вариант показывает смешение, отличающееся от последующих трех вариантах. В первом расчете концентрация частиц жидкости в пристеночном слое составляет порядка 70%, тогда как в остальных трех расчетах содержание частиц жидкости в пристеночном слое составляет 100%.

I вариант

i_C

Рис. 2. Распределение скорости газа в среднем сечении форсунки

Сравнение результатов расчетов массового расхода жидкости через форсунку иллюстрируется следующими результатами: для первого варианта расход составил 0,130 кг/с, для второго - 0,138 кг/с, для третьего - 0,131 кг/с и для четвертого - 0,137 кг/с. Таким образом, расхождение по расходу жидкости через форсунку между первыми двумя вариантами составляет 0,012 кг/сек. Это значение может значительно увеличиться при рассмотрении многофорсуночной смесительной головки.

Заключение

Случайные флуктуации гидравлических характеристик форсунок и каналов тракта охлаждения приводят к изменению характера распределения по ним компонентов топлива. Существующие в настоящее время расчетные алгоритмы и инженерные методики определения гидравлической неравномерности основаны на детерминированных математических моделях, т.е. на предположении, что все однотипные форсунки имеют абсолютно идентич-

ные гидравлические характеристики. Вследст вие того, что некоторые входные параметры при проектных расчетах являются по сути случайными величинами, математическое моделирование и расчет необходимо вести в стохастической постановке. Это позволит не только более точно определить математические ожидания расчетных критериев, но и вычислять вероятность достижения того или иного результата. В контексте рассматриваемой в данной работе предметной области исследований это приведет к повышению надежности и энергетического совершенства камеры при обоснованном назначении допусков на гидравлические характеристики применяемых смесительных элементов.

Литература 1. Коротеев А. С. Рабочие процессы в жидкостном ракетном двигателе и их моделирование М: Машиностроение, 2008. 511 с.

2. Юн А.А. Теория и практика моделирования турбулентных течений. М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 272 с.

3. Бедов Ю. А., Е.А. Белов, Богущев В.Ю., Клюева О.Г., Тарасов В.В. Создание усовершенствованного пластинчатого агрегата наддува // Труды НПО Энергомаш, 2004, № 20. 398 с.

4. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи //М.: Энергия, 1977, 343 с.

5. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям // М.: Машиностроение, 1957, 559 с.

6. ANSYS Explicit Dynamics. Introduction to Explicit Dynamics. Chapter 1. ANSYS. Inc. 2009, Vol. 38.

7.IaNSYS CFX. Introduction to CFX. Turbulence. Chapter 9. ANSYS. Inc, 2009, Vol.

8. ANSYS FLUENT Introductory FLUENT Training Turbulence Modeling. Chapter 6 ANSYS Inc, 2009, Vol. 56.

9. N. Djilali and I. S. Gartshore, “Turbulent Flow Around a Bluff Rectangular Plate, Part I: Experimental Investigation,” JFE, 1991, Vol. 113.

10. Денисов В.Е., Исаев В.К., Рябов А.М., Шкадов

Л. М. Оценка характеристик проектируемого самолета методом Монте-Карло // Проблемы создания перспективной авиационно-космической техники М.: ФИЗ-

МАТЛИТ, 2005, с. 121-126.

11. Стогней В. Г., Кретинин А. В. Моделирование течений в канале с проницаемой стенкой на базе искусственных нейронных сетей // Изв. вузов. Авиационная техника. 2005, № 1. С. 34-38.

12. Кретинин А.В., Булыгин Ю.А., Климов В.Ю., Дронов П. А. Стохастический расчет распределения расхода по каналам тракта охлаждения камеры жидкостного ракетного двигателя // Изв. Вузов. Авиационная техника 2009. № 4. С. 42-45.

Воронежский государственный технический университет

ABOUT ROBUST DESIGN OF MIXING ELEMENTS IN LRE CHAMBER

P.A. Dronov

Results of calculation of fuel components distribution on mixing elements of LRE injector in view of casual disorder of some initial parameters values on the basis of a stochastic statement are resulted Key words: non-deterministic simulation, robust design