СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА МАТЕРИАЛОВ
METHOD OF DETERMINING SHEAR DEFORMATION RESISTANCE OF MATERIALS

Изобретение относится к области определения физико-механических свойств материалов и может применяться в машиностроении, авиастроении, судостроении и других отраслях промышленности для изучения сопротивления материалов пластическому деформированию как в холодном, так и в горячем состоянии.
Известен способ определения сопротивления деформации сдвига материалов в процессе испытания образцов на кручение (Федосеев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1970, с. 85), при котором по полученным значениям крутящего момента и угла закручивания рассчитывают значения сопротивления деформации сдвига:
p
где М - значения крутящего момента; W - полярный момент сопротивления сечения образца.
Недостатком данного способа является то, что его можно использовать только при кручении образцов в холодном состоянии, поскольку оценка сопротивления сдвиговой деформации может быть выполнена корректно только в момент перехода от упругого к упруго-пластическому кручению.
Известен способ определения сопротивления деформации сдвига материалов при кручении трубчатых образцов с тонкой стенкой (Хензель А., Шпиттель Т. Расчет энергосиловых параметров в процессах обработки металлов давлением: Справочник. М.: Металлургия, 1982, с. 36), при котором сопротивления деформации сдвига определяется по уравнению Филдса и Бекофена:
где М - значения крутящего момента; R и r - соответственно наружный и внутренний радиусы трубчатого образца.
Недостатком данного способа является, то что он дает удовлетворительные по точности результаты при сравнительно малых степенях деформации, так как при больших углах закручивания тонкие стенки образца теряют устойчивость.
1
2
Известен способ определения сопротивления деформации сдвига материалов по Муру (Полухин Л.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1983, с. 55), заключающийся в испытаниях на кручение в одинаковых температурно-скоростных условиях двух партий образцов с различными диаметрами рабочей части d и d. При этом сопротивления деформации сдвига материала образцов определяют по формуле:
1
2
1
2
где d>d - диаметры образцов; М и М - значения крутящих моментов при равных относительных сдвигах.
Недостатком данного способа является, то что при малой разнице диаметров образцов недостаточная точность измерения крутящих моментов не позволяет точно оценить сопротивление деформации сдвига. Кроме того, в процессе пластической деформации образцов с отличающимися диаметрами затруднительно скручивание в одинаковых температурно-скоростных условиях.
Общим недостатком для аналогов является то, что осуществляется усреднение касательных напряжений по сечению образца.
Наиболее близким техническим решением, принятым за прототип, является способ кручения образцов сплошного круглого сечения, при котором сопротивление деформации сдвига в поверхностном слое определяется по формуле Людвика (Полухин Л.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1983, с. 54), которая учитывает неоднородность напряжений по сечению образца:
где М - значения крутящего момента; γ - удельный угол закручивания, r - радиус рабочей части образца.
Прототип позволяет изучать сопротивление деформации сдвига материалов с учетом неоднородного распределения касательных напряжений в сечении рабочей части образца, однако он не учитывает эффектов скоростного упрочнения или разупрочнения и пригоден для изучения свойств материалов лишь при холодной деформации и относительно малых значениях степени деформации.
Техническая проблема, решаемая изобретением, заключается в том, что определение сопротивления деформации сдвига по предлагаемому способу позволяет учесть эффекты скоростного упрочнения или разупрочнения материалов при горячей деформации образца методом кручения.
Указанная проблема решена за счет того, что для определения сопротивления деформации сдвига материалов проводят испытание образцов с цилиндрической рабочей частью длиной  сплошного круглого сечения радиусом r на кручение в одном направлении, при этом испытания проводят при поддерживаемом на постоянном уровне значении температуры рабочей части образца θ, а в ходе испытания производят измерение значений угла закручивания образца ϕ, а также значений крутящего момента М, под действием которого осуществляется пластическая деформация рабочей части образца, при этом, в начале испытания до произвольного момента времени t* значения угла закручивания монотонно увеличивают, а начиная с момента времени t*, обеспечивают выполнение условия:
где  - истинная скорость деформации,  - истинная степень деформации, для чего значения угла закручивания изменяют по экспоненциальной зависимости:
где с и k - произвольные коэффициенты, а значения сопротивления деформации сдвига, начиная с того же момента времени t*, определяют по формуле:
где
По одному из вариантов реализации способа в начале в начале испытания до момента времени t* значения угла закручивания образца ϕ изменяют по квадратичной зависимости , при этом значение момента времени t* принимают равным , а соответствующие этому моменту времени значения истинной степени и скорости деформации определяются выражениями  и соответственно.
Способ испытания образцов на кручение с переменным значением угловой скорости вращения захватов испытательной установки позволяет изучать сопротивление деформации сдвига материалов с учетом неоднородного распределения касательных напряжений в сечении рабочей части образца, учитывая при этом эффекты скоростного упрочнения или разупрочнения. Предлагаемый способ испытаний пригоден для изучения свойств материалов как при холодной, так и при горячей деформации.
Сущность изобретения заключается в следующем. Рассмотрим стержень длиной  сплошного круглого сечения радиусом r, находящийся в закрученном состоянии. Будем полагать, что деформация по длине стержня распределена однородно, а поперечные сечения стержня поворачиваются без искривления радиусов, оставаясь плоскими, и в них возникают только касательные напряжения. Выделим из стержня трубку с внутренним радиусом ρ и бесконечно малой толщиной стенки dρ (фиг. 1). Рассмотрим два сечения на расстоянии  друг от друга. Вследствие закручивания они повернутся одно относительно другого на угол ϕ. Элемент mnqp претерпит сдвиг на угол γ, причем  а  Значение крутящего момента, под действием которого осуществляется пластическая деформация стержня определяется выражением:
Заметим, что в центре рассматриваемого стержня деформация не осуществляется, т.е. при ρ=0 . Напротив, на поверхности стержня деформация максимальна, т.е. при ρ=r  и .
u
Осуществим замену переменной ρ на ε, тогда выражение (8) можно представить в виде:
Зафиксируем температуру образца на постоянном уровне и продифференцируем уравнение (9) по
u
Выражение (10) справедливо лишь в том случае, когда величина τ является функцией только одной переменной ε. Это возможно только при выполнении условия , в противном случае вид зависимости напряжений от степени деформации будет изменяться.
Решая совместно (9) и (10), получим формулу для определения напряжений сдвига в зависимости от степени деформации при фиксированных значениях температуры и фиксированной зависимости скорости от степени деформации:
Введя новые переменные, окончательно получим выражение (7), которое справедливо при выполнении условия (5).
Испытание образцов на кручение по новому способу предполагает изменение угловой скорости вращения захватов испытательной установки в соответствии со значением степени деформации на поверхности образца. Приняв правую часть условия (5) равной k можно записать:
Дифференциальное уравнение (12) имеет следующее решение:
где с - постоянная интегрирования. Условие (13) является невыполнимым на всем протяжении испытания, т.к. степень деформации на поверхности образца в начальный момент времени равна нулю. Решение данной проблемы осуществляется следующим образом. Выбирается произвольный момент времени t*, до которого условие (13) не выполняется. Однако в сам момент времени t* и после него обеспечивают строгое выполнение условия (13). В таком случае выражение (13) соответствует формуле (6) для расчета значений угла закручивания ϕ в случае испытания образцов с цилиндрической рабочей частью длиной  сплошного круглого сечения радиусом r.
Рассмотрим один из вариантов реализации предлагаемого способа испытаний на кручение. Одним из наиболее простых способов накопления деформации в начальный момент времени при t<t* является линейный закон изменения скорости деформации (фиг. 2), т.е.
где  - скорость деформации на поверхности образца в момент времени t*. При этом для того, чтобы в момент времени t≥t* выражение (13) было справедливым, а также с целью исключения необходимости мгновенного изменения скорости вращения захватов испытательной установки, необходимо выполнение условия:
Решая систему уравнений (15) найдем значение t*:
Таким образом, выбор значений к при планировании эксперимента (фиг. 3) определяет значение времени t*, после которого по формуле (7) возможно определение достоверных значений сопротивления деформации сдвига материала в зависимости от степени, скорости и температуры деформации. До этого момента времени данные о сопротивлении деформации будут недостоверными.
Момент времени t* определяет критические значения степени и скорости деформации материала. В случае применения в начале испытания линейного закона изменения скорости деформации они определяются выражением:
Для величин степени и скорости деформации меньше критических получение достоверных данных о сопротивлении деформации является невозможным. Однако сохраняется возможность изменения критических величин   и  путем подбора константы интегрирования с:
В случае уменьшения величины с критические значения степени и скорости деформации уменьшаются, однако возрастает продолжительность испытания (фиг. 4), что позволяет стабилизировать температурный режим деформации, т.к. при большей длительности испытания поддержание температуры образца на постоянном уровне облегчается.
Зная требуемое конечное значение степени деформации  или скорости деформации , расчет времени испытания может быть осуществлен по формулам:
В случае испытания образцов с цилиндрической рабочей частью длиной  сплошного круглого сечения радиусом r, а также в случае линейного закона изменения скорости деформации в начальный момент времени, значения угла закручивания образца ϕ изменяются в соответствии с выражением:
Значения угловой скорости вращения захватов испытательной установки при этом могут быть определены в соответствии с выражением:
Выражения (20) и (21) представляют собой алгоритм управления испытательной установкой в случае применения цилиндрических образцов с учетом выбранных значений коэффициентов с и k, определяемых на этапе планирования эксперимента. При этом температура испытания фиксируется и поддерживается на постоянном уровне, например, с помощью системы автоматического регулирования.
кон
Обработка экспериментальной информации осуществляется следующим образом. В ходе испытаний образцов на горячее кручение начиная с момента времени t* и до момента окончания испытания t фиксируются значения крутящего момента и угла закручивания образца. Крутящий момент и угол закручивания могут быть определены с помощью специальных измерительных устройств - датчиков. Степень деформации на поверхности образца определяется по формуле
Скорость деформации на поверхности образца рассчитывается по формуле:
а значения сопротивления деформации определяются выражением (7).
Проведя серию испытаний образцов на кручение при различных значениях температур, можно определить сопротивление деформации сдвига материала как функцию от температурно-скоростных условий деформации.
Данный вариант реализации предлагаемого способа испытаний материалов был опробован в ходе компьютерного моделирования процесса кручения цилиндрических образцов в горячем состоянии с применением метода конечных элементов, главной целью которого являлось сравнение известных для некоторого материала значений сопротивления деформации сдвига с расчетными, определенными в соответствии с (7) лишь на основании данных о крутящем моменте и угле закручивания образца. Во всех вариантах задач реологические свойства тестового материала были заданы функцией:
кон
а размеры цилиндрического образца приняты равными r=5 мм, =20 мм. В таблице представлены значения t для четырех вариантов задачи.
Результаты компьютерного моделирования представлены на фиг. 5-8. Фактические значения сопротивления деформации сдвига совпадают с заданной кривой упрочнения для произвольно выбранного материала. Минимальный коэффициент корреляции расчетных и заданных значений сопротивления деформации сдвига наблюдался при коэффициенте k=0,5 и составил 99,67%.
Таким образом, предлагаемый способ построения диаграммы изменения сопротивления деформации сдвига в зависимости от значений истинной степени деформации, истинной скорости деформации и температуры материала является более точным по сравнению с прототипом, т.к. учитывает влияние эффектов скоростного упрочнения или разупрочнения на величину сопротивления деформации материалов при горячей деформации.
Рекомендуется использовать данный способ при определении характеристик сопротивления материалов пластическому деформированию в широком диапазоне изменения степени и скорости деформации как при низких, так и при высоких температурах. Получаемые характеристики сопротивления материалов деформации могут быть использованы для модернизации существующих и проектирования новых технологических процессов обработки материалов давлением в различных отраслях промышленности.