Применение методов теории гидравлических сетей при моделировании рынка

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

Для достижения поставленной цели были разработаны две программные системы, первая реализует стандартный ГА, вторая - самонастраивающийся алгоритм. С помощью данных систем были проверены эффективности рассматриваемых алгоритмов и сравнены между собой на множестве тестовых задач безусловной и условной оптимизации. Выяснилось, что самонастраивающийся ГА не желательно использовать вместе с методом динамических штрафов вместо стандартного ГА, так как он почти на половине функций проигрывает среднему ГА. Зато на безусловных задачах и вкупе с подходом «смертельные» штрафы он превосходит средний алгоритм и на некоторых задачах его надежность близка к надежности стандартного ГА с лучшими настройками, что говорит о целесообразности его использования в случаях, когда

подбирать параметры алгоритма не представляется возможным. Также можно сделать вывод о том, что алгоритмы показали свою высокую эффективность на задачах как безусловной, так и условной оптимизации.

Библиографические ссылки

1. Генетический алгоритм. Стандарт. Красноярск, 2010 [Электронный ресурс] / А. Б. Сергиенко, П. В. Галушин, В. В. Бухтояров и др. URL: http://www.harrix.org/files/61/Geneticheskii_algoritm_St andart_Part_I_v_1_8_Release_Candidate.pdf (дата обращения: 20.10.2012).

2. Banzhaf W. Adaption of Operator Probabilities in Genetic Programming // Proc. of the 4th Europ. Conf. on Genetic Programming. 2001. P. 325-336.

А. V. Fisak

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

EFFECTIVENESS RESEARCH OF SELF ADAPTATION GENETIC ALGORITHM

Studying the effectiveness of the self adaptation genetic algorithms on test problems of unconditional and conditional optimization is provided. A comparison of this modification to the standard genetic algorithm is made.

© OncaK A. B., 2012

УДК 519.711.2

Д. А. Янков

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ РЫНКА

Применяя методы теории гидравлических сетей, производится моделирование рынка. Методы адаптации этой теории можно описать как модель однопродуктового рассредоточенного рынка. Рассматриваются метод декомпозиции векторов и матриц цепи для определения предметных характеристик (экономических и информационных).

Для адаптации теории гидравлических цепей находим сопротивление движению товара по ветвям, используя метод экспертной оценки. Матрицы соединения и графы описываются математически. Сопротивления сгруппированы по типам - из каждой группы выбирается одно значение и складывается с выбранными сопротивлениями из других групп.

Ветвями являются направленные векторы, которые соединяют между собой источник - предприятие с оптовой лицензией на торговлю и потребителя -розничный магазин. На основе этих связей и их направлений составлена матрица соединений, однозначно описывающая конфигурацию системы, безотносительно к конкретным длинам и фактическому расположению узлов размером NxM, где N - узел (оптовое или розничное предприятие), M - ветвь их соединяющая, состоящая из (-1, 0, 1). В большинстве

случаев при расчете потокораспределения отдельные расходы в узлах или на ветвях задают. Последние тогда должны быть отнесены к соответствующим узлам.

Также важной является матрица контуров, в данной модели она описывает, через какой контур проходит путь, соединяющий два узла. Эта матрица фиксирует выбранную на схеме систему контуров. С ее помощью появляется возможность совмещения контуров и упрощения системы [1].

Одним из самых важных вопросов, относящихся к векторам и матрицам цепи и вообще к математическому описанию и методам расчета потокораспреде-ления, является их рациональная декомпозиция (разложение, расщепление) на части с выделением тех или иных групп переменных и блоков в матрицах. Именно с этим прежде всего и связаны такие теоретически и практически важные вопросы, как строгое

Решетневскце чтения

математическое описание преобразований основных переменных к контурным или узловым величинам, сокращение размерности задач о потокораспределе-нии и анализ общих свойств их решений, получение замечательных соотношений между матрицами и векторами, учет специфических особенностей сетевых задач при применении численных методов линейной и нелинейной алгебры и др.

Известно, что в работах знаменитых физиков прошлого века (Кирхгофа, Максвелла, Гельмгольца) такого рода преобразования лежали в основе предложенных ими методов для нахождения распределения токов, напряжений и мощностей в линейных цепях. Эти же вопросы возникают при описании и расчете гидравлических цепей на ЭВМ, но уже в рамках аппарата нелинейной алгебры [2].

Практическая эффективность декомпозиции здесь тесно связана с учетом топологической структуры цепи, для чего требуется привлечение и использование таких понятий, как граф в виде дерева, ветви-хорды, система главных контуров и др.

Дерево, по определению, это конечный связный граф без циклов, имеющий не менее двух вершин. Дерево, связывающее все вершины графа, называют остовным деревом, или каркасом. Применительно к схеме цепи, которая представляется ориентированным графом из узлов и ветвей, дерево - это конечный связный орграф без контуров, имеющий не менее двух узлов.

Поскольку висячий узел - это узел, присоединенный к схеме с помощью только одной ветви, т. е. имеющий лишь одну общую с ней ветвь, то всякое дерево имеет, по крайней мере, два висячих узла.

Число Nд различных деревьев, которое можно выделить в полном графе, имеющем m узлов (в графе, где каждая пара узлов соединена ветвью), выражается астрономическим числом шш-2 (теорема Кэли). Так, например, даже для простейшего полного графа с четырьмя вершинами это число равно 16, а при m = 5 оно сразу возрастает до 125 и т. д.

Именно с выделением в схеме цепи того или иного остовного дерева (или каркаса), соединяющего все его ш узлов (будем называть его просто Деревом), связаны в основном процедуры разбиения переменных на отдельные группы, матриц - на блоки, а также и выбора системы линейно-независимых (несводимых друг к другу посредством их линейных комбинаций) контуров.

Для плоских схем одной из систем независимых контуров может служить система граней, где под гранью понимается часть плоскости, ограниченная ветвями и не содержащая внутри себя никаких других ветвей. Все прочие системы контуров для этой схемы могут рассматриваться как ее линейные комбинации. Для неплоских схем такой подход уже неосуществим. Однако среди множества систем независимых контуров для произвольной схемы соединений, плоской или неплоской, можно выделить системы так называемых главных контуров, понятие о которых, по существу, было введено еще Кирхгофом и используется практически во всех работах по теории цепей.

Системой главных контуров называется такая их совокупность, в каждом контуре которой имеется по меньшей мере одна ветвь, не принадлежащая никакому другому контуру, - такие ветви называются хордами. Из этого следует, что удаление всех хорд из исходной схемы превращает ее в полностью разомкнутую схему, т.е. в дерево. Таким образом, каждому дереву схемы отвечает своя система главных контуров, и наоборот.

Не каждая система независимых контуров, в том числе и контуров-граней, является главной.

Библиографические ссылки

1. Меренков А. П., Хасилев В. Я. Теория гидравлических цепей / под ред. М. Г. Сухарева. М. : Наука, 1985.

2. Васильев С. Н., Матросов В. М., Москаленко А. И. Нелинейная теория управления и ее приложения. М. : ФМЛ, 2008.

D. A. Yankov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk THEORY METHODS OF HYDRAULIC NETS FOR THE MARKET SIMULATION

The methods of the theory of hydraulic networks are applied, the modeling market is performed, methods of adaptation to this theory, which can be described as a model of a single-dispersed market, are proposed. The method of decomposition of vectors and matrices to determine the chain of subject characteristics (economic and informational) is considered.

© Янков Д. А. 2012