УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
DEVICE FOR DETERMINING MODULUS OF ELASTICITY OF STRUCTURAL MATERIALS

Изобретение относится к области испытательной техники, а именно к устройствам для определения упругих характеристик материалов при изгибе, и может быть использовано для определения зависимости модуля упругости конструкционных материалов как от температуры, так и от величины изгибающих напряжений.
Область применения - машиностроение, металлургия и др.
Модуль упругости - это величина, характеризующая упругие свойства материала. Модуль упругости устанавливается экспериментально-механическим испытанием образцов изучаемых материалов и не является строго постоянной величиной для одного и того же материала, его значения меняются в зависимости от химического состава и кристаллической структуры материала, от его предварительной обработки (термическая обработка, прокат, ковка и др.), а также от температуры материала - Фридман Я.Б., Механические свойства металлов, 2 изд., М., 1952 г., - поэтому при расчетах, учитывающих упругие характеристики деталей машин и их элементов, необходимо знать значение модуля упругости при различных температурах и величины изгибающих напряжений.
Известен способ определения модуля упругости металлических материалов и устройство для его осуществления [Патент РФ 2169355 C1, G01N 3/20, 3/18, 20.06.2000].
В указанном устройстве исследуемый образец нагружают на изгиб поочередно двумя грузами разной величины при нормальной и заданной температурах, измеряют максимальные прогибы образца и расчетным путем определяют модуль упругости материала при заданной температуре.
К недостаткам указанного устройства следует отнести сложность конструкции и наличие электрозависимых компонентов (тензодатчиков), которые вносят существенные погрешности в измерения, кроме того, для проведения измерений требуется наличие дорогостоящего испытательного оборудования.
Наиболее близким к предлагаемому изобретению является устройство для определения модуля упругости конструкционных материалов при повышенных температурах [Патент РФ 2308016 С2, G01N 3/20, 3/18, 20.01.2007]. В указанном устройстве исследуемый образец помещают в муфельную печь и нагружают на изгиб на 2-х призматических опорах столика приложенной по центру сосредоточенной силой фиксированной величины при различных температурах, фиксируют величину прогиба балки и по ней с учетом геометрических размеров образца и по известным из курса сопротивления материалов формулам определяют величину модуля упругости при различной температуре.
Данное устройство также содержит ряд недостатков, а именно: невозможность снятия зависимостей упругих свойств от величины изгибающих напряжений в силу статичности нагрузки; отсутствие учета поперечных сил в образце, что вносит определенные погрешности в результаты измерений.
Задачей настоящего изобретения является повышение точности определения модуля упругости конструкционных материалов при повышенных температурах и расширение функциональных возможностей устройства за счет измерения модуля упругости в широком диапазоне величины изгибающих напряжений.
Технический результат от реализации настоящего изобретения выразится:
- в повышении точности измерений модуля упругости за счет исключения погрешностей, связанных с отсутствием учета воздействия эпюры поперечных сил на результат измерений в прототипе и аналоге;
- в расширении функциональных возможностей устройства в сторону снятия зависимости модуля упругости от величины изгибающих напряжений;
- в снижении трудоемкости процесса испытаний.
Предлагаемое изобретение поясняется чертежами: на Фиг.1 показана схема устройства, на Фиг.2 - расчетная схема,
где:
1 - опорный столик;
2 - нагрузочная скоба;
3 - нагружающий механизм;
4 - полая штанга;
5 - индикатор часового типа;
6 - муфельная печь;
7 - испытуемый образец.
Устройство для определения модуля упругости конструкционных материалов в широком диапазоне температур и изгибающих напряжений состоит из помещенных в муфельную печь 6, оснащенную системой регулирования температуры (на чертеже не показана), опорного столика 1 с призматическими опорами, испытуемого образца 7 и нагружающего механизма 3, оснащенного нагрузочной скобой 2, передающей требуемое усилие F, задаваемое посредством набора калиброванных разновесов, на образец через полую штангу 4 и призматические выступы нагрузочной скобы 2, непосредственно с ним контактирующие, измерительного устройства 5 в виде индикатора часового типа.
Устройство работает следующим образом: на неподвижно помещенные в муфельную печь 6 призматические опоры столика устанавливается образец из испытуемого материала 7. Требуемое усилие Р от нагружающего устройства через полую штангу 4 к нагрузочную скобу 2 передается на испытуемый образец 7, а необходимая температура образца задается терморегулятором муфельной печи. При этом индикатором часового типа 5 измеряется прогиб образца в зоне чистого изгиба. Измерение температуры образца производится термопарами, а регистрация - самопишущим прибором КСП-4.
Модуль упругости определяется по следующей формуле:
<mrow><mi>E</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>σ</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>⋅</mo><mi>P</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>12</mn><mo>⋅</mo><mi>J</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi></mrow></mfrac></mrow>
, где:
Е - модуль упругости материала;
σ - величина изгибающих напряжений;
t - температура, °C;
Р - величина нагрузки;
J - момент инерции сечения бруса;
Δ - величина прогиба бруса.
Данная формула получена исходя из следующих предположений (фиг.2).
Полагая, что P/2=F, принятая расчетная схема представлена на фиг.2. При этом очевидно, что опорные реакции на левой и правой опорах в силу симметрии прилагаемой нагрузки будут также равны F.
Согласно представленной расчетной схеме уравнение изгибающих моментов для участка II имеет следующий вид:
<mrow><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo>⋅</mo><mi>z</mi><mo>−</mo><mi>F</mi><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Как известно из курса сопротивления материалов, дифференциальное уравнение упругой линии бруса имеет следующий вид:
<mrow><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>Δ</mi><mo>"</mo></msup><mo>=</mo><mi>M</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Интегрируя уравнение (3) получается уравнение углов наклона касательной к упругой линии бруса, а интегрируя его же дважды - уравнение упругой линии бруса (уравнение прогибов).
В нашем случае, дважды проинтегрировав уравнение (3), с учетом (2) получим:
<mrow><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>z</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>3</mn></msup></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>г</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
2
С и С - постоянные первого и второго интегрирования соответственно.
2
Так как левый конец бруса шарнирно оперт на призме, С=0.
1
C определим исходя из равенства 0 угла наклона касательной к упругой оси балки в ее центре (координата z=2a). Продифференцировав (3) один раз, получим:
<mrow><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi><mo>⋅</mo><mi>Θ</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
Откуда при z=2а определим C:
<mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⋅</mo><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Тогда окончательно уравнение упругой линии примет вид:
<mrow><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>z</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>⋅</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Так как в предлагаемом устройстве индикатор часового типа фактически замеряет разность прогибов в точках с координатами z=2а и z=a, определим эти прогибы в обозначениях согласно схемы, представленной на фиг.2.
<mrow><msub><mi>Δ</mi><mi>I</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>⋅</mo><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>⋅</mo><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>Δ</mi><mrow><mi>I</mi><mi>I</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>⋅</mo><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>⋅</mo><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Знак минус перед прогибом означает, что он направлен в сторону, противоположную выбранному нами направлению оси Y, т.е. вниз. В дальнейших расчетах будем использовать абсолютные значения прогибов.
Тогда прогиб Δ, фиксируемый индикатором часового типа, составит:
<mrow><mi>Δ</mi><mo>=</mo><msub><mi>Δ</mi><mrow><mi>I</mi><mi>I</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>Δ</mi><mi>I</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>⋅</mo><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>⋅</mo><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>10</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Учитывая, что температура t образца задается исследователем, напряжения изгиба в зоне испытания образца с учетом (11) определяются по формуле (12),
<mrow><msub><mi>М</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>г</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>F</mi><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>11</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>σ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>М</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>г</mi></mrow></msub></mrow><mi>W</mi></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>г</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mo>:</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>12</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
W - момент сопротивления поперечного сечения бруса,
а прогиб образца известен по показаниям индикатора часового типа, модуль упругости в зависимости от температуры и величины изгибающих напряжений определится по следующей зависимости:
<mrow><mi>E</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>σ</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>⋅</mo><mi>P</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>12</mn><mo>⋅</mo><mi>J</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Данное устройство позволяет определять зависимость модуля упругости конструкционных материалов в широком диапазоне температур и величин изгибающих напряжений, повысить точность измерений, снизить трудоемкость и затраты на испытательное оборудование. Таким образом, была достигнута цель изобретения.