Моделирование накатывания мелкомодульных цилиндрических зубчатых передач с заданными показателями качества

УДК621.77.016.3

Д. В. Вавилов, А. А. Иптышев, В. И. Усаков

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКАТЫВАНИЯ МЕЛКОМОДУШЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С ЗАДАННЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ КАЧЕСТВА

Рассматривается численное моделирование процесса профилирования мелкомодульных зубчатых передач с заданными показателями качества, пластическим деформированием. Проведено сравнение численного и натурного экспериментов. Представлены рекомендации для выбора технологического оборудования, выполнение которых необходимо для достижения точности профилирования.

Ключевые слова: накатка, мелкомодульные зубчатые колеса, профилирование, пластические деформации, численное моделирование.

Учитывая широкий спектр применения зубчатых передач, весьма актуальной является задача управления их качественными показателями на этапе проектирования.

Одним из методов повышения качества зубчатых передач (ЗП) является профилирование при помощи пластического деформирования (накатка). Этот способ может быть предпочтительным в ряде случаев, в частности, когда требуется обеспечить плавность хода для мелкомодульных передач или получить эффект упрочнения деформируемой поверхности (наклеп).

На сегодняшний день существует множество технологий формообразования зубчатых и шлицевых профилей.

Условно технология профилирования пластическим деформированием - накатка - делится на горячую и холодную [ 1 ]. При горячем накатывании материал заготовки подвергают термическому нагреву непосредственно перед процессом профилирования. Эго позволяет увеличить пластичность материала заготовки, что наиболее актуально для зубчатых колес с модулем более 2 мм [2]. Нагревание производится горелками, токами высокой частоты, индукционными нагревателями и т. д. Недостатком горячего накатывания является образование окалины у ряда сплавов в процессе нагрева, а также термическое расширение материала заготовки в процессе разогрева [3]. Термическое расширение материала, а точнее, уменьшение линейных размеров тела в процессе остывания заготовки существенно влияет на геометрию и, следовательно, на качественные показатели зубчатой пары [4].

Для прецизионных приводов предпочтительно холодное накатывание, так как оно позволяет получить более точную геометрию готового изделия и высокий класс шероховатости без применения финишных операций [5]. При холодном накатывании степень поверхностного упрочнения материала выше [6]. Остаточные напряжения в поверхностных слоях зубьев колеса позволяют использовать такие передачи с более высокими нагрузками до 20 % [7]. Но наиболее актуален данный способ для профилирования мелкомодульных зубчатых колес. Как правило, крупномодульные колеса подвергают термическому или химико-термическому упрочнению. Это повышает твердость материала, но при этом материал становится более хрупким, что недопустимо для гибких колес волновых передач [8].

Действующие государственные стандарты в области зубчатого зацепления не позволяют на этапе проектирования оценить эксплуатационные качества зубчатой пе-

редачи, нарезанной стандартным рея^щим инструментом. Исследования, проведенные в последние годы, дали возможность выработать ряд критериев, позволяющих с достаточной достоверностью определить требуемые параметры привода на этапе проектирования. Одним из таких параметров, не регламентируемых государственным стандартом, является отсутствие кромочного взаимодействия.

Одним из путей решения данной проблемы является использование численного моделирования. Уровень развития программных пакетов в этой области сегодня дает возможность на этапе проектирования моделировать поведение приводных систем с высокой степенью достоверности. Кроме того, CAE (Computer Aided Engineering) позволяет оптимизировать технологию профилирования. Большинство работ по данной тематике направлено на оптимизацию геометрии зуба для получения требуемых качеств. Однако при таком подходе требуется использование нестандартного режущего инструмента, что в условиях развития машиностроительного кластера приведет кудорожанию изделий. Иными словами, для изготовления каждой передачи будет необходим свой станок. Более сложной задачей с точки зрения оптимизации путем численного моделирования является использование стандартного реющего инструмента: при таком подходе возникает множество ограничений, связанных с геометрией реющего инструмента и технологическими параметрами профилирующего оборудования.

Адекватность численного решения во многом зависит от заданных ограничений, настроек решателя, конечно-элементной сетки и модели описания материала.

Для пластичного, нелинейно-упругого и гиперупру-гого поведения материала характерна нелинейная связь напряжений и деформаций [9]. Вязко пластичность, ползучесть и вязкоупругость представляют собой явления, в которых величина напряжений зависит от таких факторов, как время, температура или скорость деформирования [10].

Выбор модели материала. Для полноценного учета пластического поведения материала при анализе требуется знать условие начала текучести, закон течения и закон упрочнения. Условие начала тскучссти позволяет свести трехмерное, объемное напряженное состояние к эквивалентному напряжению, которое сравнивается с пределом тскучссти для того чтобы определить, происходит ли течение материала. Закон течения указывает направ-

ление, в котором происходит деформирование материала. Закон упрочнения описывает, как ведет себя поверхность текучести с ростом деформаций в материале [11].

В САЕ-пакетах представлено множество моделей поведения материала (например, в Ь8-Бупа - более 200). Каждая модель применима для определенных условий нагружения. Для выбора модели позволяющей адекватно моделировать задачи накатки, была решена тестовая задача теории пластичности - внедрение клина (рис. 1).

Рис. 1. Внедрение абсолютно жесткого клина в жестко-пластичную среду

Согласно теории пластичности, длина образующей АС, (рис. 1) обозначенная через / равна

/ = h/[cos

где h - глубина внедрения клина; у - половина угла раствора клина.

Угол ф численно находим из следующего уравнения: 2у = ф + arccos [tg

При глубине внедрения h= 15 мм и угле у = 30° длина образующей равна 23 мм.

Далее определим усилие на клине при глубине внедрения 15 мм.

Давление р - одно из главных напряжений - равно

Р = -2k

Полное усилие на единицу длины клина равно

Р = 2pi • sin

В результате теоретического расчета усилие на единицу клина при заданных параметрах составило 465 ООО Н.

Существующее программное обеспечение позволяет решать задачу внедрение клина с достаточной точностью. Для этого задавались следующие свойства материала: СтЗ при температуре 20 С0: модуль Юнга 210 000 МПа, предел текучести 250 МПа, коэффициент Пуассона 0,3.

Для численного моделирования были выбраны две наиболее адекватные модели поведения материала - би-

линейные с изотопным и кинематическим упрочнением. Использование модели кинематического упрочнения дает более точное решение, чем использование модели изотропного упрочнения (рис. 2).

Рис. 2. Сопоставление численной модели с теоретической: а - при использовании модели с изотропным упрочнением; б — при использовании модели материала с кинематическим упрочнением

Полученная с помощью численного моделирования длина образующей ОА (рис. 3) составила 23,303 мм, а по результатом теоретического расчета [13] 23 мм. Относительная погрешность вычисления длины образующей составила 1,3 %.

Полученное суммарное усилие на клин - 459 000 Н; по результатам теоретического расчета - 465 000 Н.

Таким образом, относительная погрешность вычисления усилия на клине составила 1,4 %.

Strain - Effectiv

\ / А = 0.0400

\ Jf В- 0.124

Рис. 3. Сходимость теории и численного эксперимента

Моделирования накатки зубчатого профиля. В качестве исходных параметров для моделирования накатки зубчатого профиля взята зубчатая пара быстроходной ступени привода системы поворота антенны спутника. Параметры накатываемой передачи: число зубьев колеса 7к = 76, число зубьев накатника 2^= 198, модуль т=0,3 мм. Моделирование процесса профилирования проводилось в САЕ-пакете М8С.Магс (рис. 4). Для моделирования использовался материал Д16Т.

В результате численного моделирования была получена геометрия зубчатого венца (рис. 5). Наклон зубьев объясняется «резким» внедрением инструмента в заготовку. Данный венец получен за один проход накатника.

Для проверки адекватности модели была разработана конструкция приспособления к токарному станку для накатывания зубчатого профиля (рис. 6).

Ниже представлены результаты экспериментальной проверки процесса накатывания. Накатывание производится на цилиндричекой заготовке, после чего требуется отрезать накатанную часть в результате на поверхности реза образуется заусенец, который необходимо зашлифовывать (рис. 7).

Рис. 4. Численная модель процесса накатывания колеса

Рис. 5. Результаты численного моделирования

Рис. 6. Приспособления для экспериментальной проверки адекватности модели

После удаления заусенца можно проводить сравнение с численной моделью (рис. 8). Сравнение профилей происходит путем наложения. В численной модели накатник является абсолютно жестким телом и имеет ха-рактреные размеры (высота зуба - 0,675 мм). По известному размеру определяется масштаб и находятся вели-

чины отклонений. Максимальные отклонения составляют 5,21%.

Рис. 7. Торцовая поверхность заготовки до обработки заусенца

Рис. 8. Сравнение численного и натурного эксперимента

Полученная точность численной модели позволяет использовать моделирование для определения факторов, влияющих на точность передачи.

Для устранения ассиметрии зуба при накатывании цилиндрическим накатником требуется плавный вход накатника в заготовку. В различных схемах накатывания это осуществляется по-разному. При использовании ци-линрических накатников с осевой подачей заготовки на накатнике формируют заходные и калибрующие участки сложной геометрии. Однако на мелкомодульном накатнике сформировать заходный участок достаточно сложно и трудоемко. Другой распространенный способ -радиальная подача накатника, когда заготовка вращается на месте, а накатники двигаются в радиальном направлении по отношению к заготовке. В таком случае необходимо осуществлять либо непрерывную (рис. 9), либо ступенчатую подачу.

Рис. 9. Результаты численного моделирования процесса накатывания зубчатого профиля

Для минимизации погрешности шага следует синхронизировать движение заготовки и накатников (например, через эталонную зубчатую передачу). Это позволит более точно поделить заготовку в начале процесса. В завершающей стадии требуется применение калибровки в виде калибровочного накатника, либо применение доводочных операций, таких, как приработка.

Профилирование мелкомодульного зубчатого колеса методом пластического деформирования - один из немногих способов упрочнения поверхности гибкого колеса волнового привода. Так как колесо должно оставаться гибким, неприменимы способы объемной закалки. Способы поверхностного упрочнения тоже малоэффективны вследствие малых размеров зубьев.

Итак, численное моделирование помогает на этапе проектирования технологии накатывания моделировать различные схемы и технологические параметры с достаточной степенью достоверности. Тем не менее, в процессе моделирования инженер сталкивается с рядом проблем по настройке пакета (выбор модели материала, учет искажения конечноэлементной сетки, достижения точности модели и т. д.), разрешение которых требует от него высокой квалификации.

Для достижения точности накатываемого колеса требуется: применения точного, жесткого профилирующего инструмента; синхронизация вращения накатника и заготовки; ступенчатая или непрерывная подача инструмента; применение калибрирующего накатника или участка накатника; приработка.

При реализации рассмотренной методики достижим 6...7 класс точности. Увеличение нагрузочной способности колеса зависит от степени упрочнения, которая в свою очередь определяется характеристиками материала. В материалах, применяемых для накатывания зубчатого привода, используют хромоникелевые стали с возможностью двукратного упрочнения.

Библиографический список

1. Барбарич, М. В. Накатывание цилиндрических зубчатых колес /М. В. Барбарич, М. В. Хоруженко. М.: Машиностроение, 1970.

2. Богоявленский, К. Н. Изготовление деталей пластическим деформированием / К. Н. Богоявленский, П. В. Камнев. JI.: Машиностроение, 1975.

3. Третьяков, А. В. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением / А. В. Третьяков, В. И. Зюзин. М.: Металлургия, 1973.

4. Капитонов, И. М. Проектирование инструмента для горячей накатки зубчатых колес с осевой подачей инструмента / И. М. Капитонов // Кузнечно-штамповочное пр-во. 1966. №3.

5. Яковлева, А. П. Технологическое повышение нагрузочной способности зубчатых колес комбинированной обработкой / дис. ... канд. техн. наук : 05.02.08 / А. П. Яковлева. М., 2005.

6. Кроха, В. А. Кривые упрочнения металлов при холодной деформации/В. А. Кроха. М.: Машиностроение, 1968.

7. Мазуреню, Ю. П. Холодное накатывание зубчатых венцов цилиндрических колес /Ю. П. Мазуреню. Львов, 1980.

8. Абрамов, В. В. Напряжения и деформации при термической обработке стали/В. В. Абрамов. Донецк: Вшца шк, 1985.

9. Соколовский, В. В. Теория пластичности/В. В. Соколовский. М.: Высш. шк., 1969.

10. Simo, J. С. On fully three-dimensional finite strain viscoelastic damage model: Formulation and computational aspects / J. C. Simo // Computer methods in applied mechanics and engineering. 1987. Vol. 60. P. 153-173.

11. Chen, W. F. Plasticity for Structural Engineers / W. F. Chen, D. J. Han. N. Y.: Springer-Verlag, 1988.

12. Качанов, Jl. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. М., 1956.

13. Володин, Н. И. Накатка цилиндрических зубчатых колес / Н. И. Володин; Центр, ин-т НТИ машиностроения. М., 1962.

D. V. Vavilov, A. A. Iptyshev, V. I. Usakov

SIMUALTION OF THE SPUR GEAR SERRATION ROLLING PROCESS WITH PRESCRIBED QUALITY INDICATORS

It is covered numeric simulation of serration gears profiling process with the prescribed quality indicators. A comparison of numeric and natural experiments is applied. Recommendations for technological equipment to obtain profiling precisionare presented.

Keywords: rolling, serration gears, profiling, plastic strain, numeric simulations.