Результаты корреляционного анализа экспериментальных данных об исходном влагосодержании и водопоглощении пенополимерминеральной изоляции стальной трубы подземного теплопровода

УДК 502/504 : 621.186.4

Результаты корреляционного анализа экспериментальных данных об исходном влагосодержании и водопоглощении пенополимерминеральной изоляции стальной трубы подземного теплопровода

Поступила 10.09.2018 г.

© Белый Вячеслав Сергеевич', Брыль Сергей Валерьевич2

2 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №3, г. Коломна, Россия ' Коломенский институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический университет», г. Коломна, Россия

Аннотация. В данной статье предлагается методика исследования корреляционной зависимости между исходным и конечным влагосодержанием пенополимерминеральной (ППМ) изоляции стальной трубы подземного теплопровода, а также результаты проверки статистической гипотезы о виде распределения случайной величины водопоглощения ППМ изоляции. Установленный в результате исследования характер распределения говорит о наличии предела возможностей ППМ изоляции трубы по водопоглощению - изоляция с низким исходным влагосодержанием способна впитывать в себя больше влаги и наоборот. Впитывание влаги происходит до тех пор, пока значение конечного влагосо-держания ППМ изоляции не достигнет предельно возможного значения, приблизительно одинакового по всему объему изоляции.

Ключевые слова. Пенополимерминеральная (ППМ) изоляция, статистическая гипотеза, оценка параметров распределения случайной величины, влагосодержание.

Results of the correlation analysis of experimental data about initial moisture content and water absorption of the foam-polymer-mineral insulation of an underground heat steel pipe

Received on September 10, 2018

© Belyi Viacheslav SergeevichBryl Sergei Valerevich2

1 Municipal budget educational institution secondary school №3, Kolomna, Russia

2 Kolomna Institute of Moscow Polytechnic University, Kolomna, Russia

Abstract. In this article the technique of a research of correlation dependence between initial and final moisture content of the foam-polymer-mineral (PPM) insulation of an underground heat steel pipe and also results of check of a statistical hypothesis of a type of distribution of a random variable of water absorption of PPM isolation is offered. The nature of distribution established as a result of a research speaks about existence of a limit of opportunities of PPM isolation of a pipe for water absorption - isolation with low initial moisture content is capable to absorb in itself more moisture and vice versa. Absorption of moisture happens until the value of final moisture content of PPM isolation does not reach extremely possible value approximately identical on all volume of isolation.

Keywords. Foam-polymer-mineral (PPM) insulation, statistical hypothesis, estimation of parameters of distribution of a random variable, moisture content.

Введение. Данная работа является частью исследования по изучению свойств ППМ изоляции, характере их изменения в условиях, приближенных к реальным условиям эксплуатации подземных теплопроводов и по определению долговечности и нормативного срока эксплуатации труб в ППМ изоляции. Особенностью данного исследования яв-

ляется то, что изучение процессов проводится на трубах с ППМ изоляцией, нанесенной индустриальным методом на действующем производстве.

Материалы и методы исследований. По материалам заводских испытаний [1] имеются полученные экспериментальным путем данные об исходном влагосодержании ^ и водопо-

глощении ©1 ППМ изоляции стальных труб. Предполагается, что водопоглоще-ние © ППМ изоляции стальной трубы подземного теплопровода зависит от исходного количества влаги <, которая содержится в изоляционном материале.

Формально считается, что существует корреляционная связь между параметрами исходного влагосодержании < и водопоглощении ©1 материала ППМ изоляции. По-видимому, распределения £(<0, /(©1) случайных величин < и ©1 должны носить одинаковый характер. Задача сводится к выполнению корреляционного анализа имеющихся данных о величинах <1 и ©1 и проверке статистической гипотезы о соответствии видов их распределений ^(01) и /(©1).

Исходными данными для решения поставленной задачи являются:

- значения величин исходного вла-госодержания < 1 ППМ изоляции стальной трубы с заранее известным видом распределения ^(01);

- значения величин конечного вла-госодержания ©1 ППМ изоляции с заранее неизвестным распределением /(©1).

Требуется:

Первая задача. Выявить наличие или отсутствие корреляционной взаимосвязи между случайными величинами <1 и ©1;

Вторая задача. Проверить статистическую гипотезу о соответствии распределения /(©1) распределению ^(<1).

Алгоритм решения первой задачи включает в себя следующую последовательность действий:

1. Сначала составляется таблица из вариационных рядов величин <1 и ©1 и их произведений <1©1 (таблица 1).

Таблица 1

Таблица ва шационных рядов

№ п/п Влагосодер-жание % Водопогло-щение i, % Произведение вида roii

1 Ш1 1 Ш11

N N N i»NN

2. На втором шаге определяются математические ожидания

1 N

] = — t;

[ l] N t 1

1 N

m[i j = T7Zi i;

N i=1

дисперсии

1 N 2

= — t(i " m[i]) ;

1 N 2

a2[i] = 1 Z(i -m[i]) ;

N i=1

среднеквадратические отклонения

а[ю1] а[©] = ^[©1

где N - общее число исходных данных.

3. На третьем шаге определяется значение коэффициента корреляции

т.[ш.. ] - т[ш ]m[ ]

1 N

m[i ] = — t i;

^ N t i

ш a[^i]a[i]

и проверяется выполнение критерия:

0,01 < rffl0 < 0,3 - слабая корреляционная связь;

0,3 < гш0 < 0,5 - умеренная корреляционная связь;

0,5 < гш0 < 0,7 - заметная корреляционная связь;

0,7 < rffl0 < 0,9 - сильная корреляционная связь;

0.9 < гш0 < 0,99 - весьма сильная корреляционная связь.

Если корреляционная связь между двумя случайными величинами ю1 и i сильная, то количество поглощаемой влаги ППМ изоляцией трубы, в определенной степени, зависит от уже имеющегося количества в этой изоляции влаги.

При наличии сильной корреляционной связи величин ш и i возможно предположение факта наличия одинаковых видов распределений §(ш0 и /(i). Поэтому необходимо проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины i по критерию Колмогорова, предполагая, что распределение §(ш0 - гауссовское.

Проверка выполнения критерия Колмогорова (вторая задача) осуществляется аналогично описанному в работе [4] способу в следующем порядке:

1. Сначала весь диапазон значений [min, max) разбивается на k равных интервалов [min + (j - 1)А, min + /А) и определяются середины j этих интервалов:

j = {[min + (j - 1)А] + [min + /А]}/2, j е [1, N].

2. Далее определяются математиче ское ожидание выборки 1 к

т = —V ©. р.,

©, N ^ 1 1

j=i

где Р1 - вероятность случайной величины,

выборочная дисперсия

< =

1 к / \2

-"У(© -т I п.,

N - 1 V' 1 ©! '

где п - частота случайной величины,

и среднеквадратичное отклонение °©, =

3. По таблицам Лапласа определяются значения вероятностей нормального распределения:

Р1* = Ф{[©шт + /А©] - т01 }/ с^ -

- Ф{[©шт +

4. Значения функций распределения и определяются по значениям Р1 и Р1 соответственно и сводятся в таблицу 2

Таблица 3

Интервалы экспериментальных данных

№ п/п Интервал Щ Pj

j [©min + (j - 1)Ав, ©min + jA©) nj Pj

строится гистограмма и графику функции плотности распределения. По виду графика функции /(©1) определяется вид распределения случайной величины ©1.

Результаты исследований и их обсуждение. В таблицах 4, 5 представлены результаты экспериментального исследования ППМ изоляции образца трубы на предмет исходного влагосодержания и результаты экспериментального исследования процессов водопоглощения образцов ППМ изоляции этой же трубы за семь суток непрерывного пребывания в воде [1].

Таблица 2 Значения функций распределения

Таблица 4

Интервалы Значения вероятностей

Pj Pj* Fj Fj*

[©min + (j - 1)A©, ©min + jA©) Pj Pj* Pj F?

5. В результате сравнения по модулю функций и F * находят наибольшую разницу шах^1 - F * |).

6. Для уровня значимости а и объема выборки N пороговое значение приблизительно равно [2, 4]

d

ln

2

а

2N

1

6 N

7. По результатам сравнения величин тах(^ - F * |) и й(а, N проверяют выполнение критерия Колмогорова о нормальности распределения выборки ©1. Критерий выполняется, если выполняется соотношение

тах

Для полной уверенности следует произвести статистическую обработку информации о величине ©1. Для этого весь диапазон экспериментально полученных значений разбивается на равные интервалы (таблица 3).

№ п/п Положение отобранного образца / Место расположения образца Влагосо-держание mi, %

1 ВТ / НС 0,58

2 НТ / НС 0,34

3 БТ / НС 0,50

4 БТ / НС 0,57

5 ВТ / СС 0,44

6 НТ / СС 0,54

7 БТ / СС 0,63

8 БТ / СС 0,48

9 ВТ / ВС 0,57

10 НТ / ВС 0,81

11 БТ / ВС 0,78

12 БТ / ВС 1,02

Таблица 5

№ п/п Положение отобранного образца / Место расположения образца Влагосо-держание ©i, %

1 ВТ / НС 1,32

2 НТ / НС 0,88

3 БТ / НС 1,63

4 БТ / НС 1,61

5 ВТ / СС 1,07

6 НТ / СС 1,22

7 БТ / СС 1,11

8 БТ / СС 1,39

9 ВТ / ВС 1,50

10 НТ / ВС 1,51

11 БТ / ВС 1,12

12 БТ / ВС 1,23

Примечание: ВТ - верх трубы; НС - наружный слой; НТ - низ трубы; БТ - бок трубы; ВС - внутренний слой; СС - средний слой.

Требуется решить первую и вторую задачу, описанные выше.

Для решения первой задачи составлена таблицу из вариационных рядов величин <1 и ©1 и их произведений <1©1 (таблица 6).

Таблица 6

Таблица ва шационных рядов

№ Влагосодер- Водопогло- Произведение

п/п жание <1, % щение ©1, % вида Ю1©1

1 0,34 0,88 0,29

2 0,44 1,07 0,47

3 0,48 1,11 0,53

4 0,50 1,12 0,56

5 0,54 1,22 0,65

6 0,57 1,23 0,70

7 0,57 1,32 0,75

8 0,58 1,39 0,81

9 0,63 1,50 0,94

10 0,78 1,51 1,17

11 0,81 1,61 1,30

12 1,02 1,63 1,66

Математическое ожидание т[<, ]

по формуле (1) составило 0,605%, по формуле (2) т[© ] = 1,299%. Дисперсии

с2[<< ] и а2[©. ] по формулам

составили соответственно «0,018% и «0,038%. Среднеквадратические отклонения с [< ] и с [© ] составили соответственно «0,137% и «0,194%. Математическое ожидание произведения <1©1 по формуле (3) составило 0,819. Коэффициент корреляции гш0 в соответствии с выражением (6) равен 0,962.

В соответствии с критерием полученное значение коэффициента корреляции показывает весьма сильную взаимосвязь между случайными величинами <1 и ©1. Действительно, количество поглощаемой влаги ППМ изоляцией трубы, в определенной степени, зависит от уже имеющегося количества в этой изоляции влаги.

Какова взаимосвязь между статистическими распределениями исходного и конечного количества влаги в ППМ изоляции? Будут ли одинаковыми виды распределений случайных величин <1 и ©1, если имеет место настолько сильная корреляционная взаимосвязь между ними? Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо проверить гипотезу о нормальном распределении случайной

величины ©1 по критерию Колмогорова, предполагая, что распределение £(<в0 случайной величины <1 - гауссовское.

Для решения второй задачи проведена проверка выполнения критерия Колмогорова, для чего необходимо сравнить значения функции распределения Fj * случайных величин ©1 с аналогичными значениями функции, соответствующей нормальному закону распределения .Рр и выбрать наибольшую разницу между значениями.

Середины ©j интервалов [©тт + (/ -1)Л©, ©т1п + /А©) соответственно равны: ©1 = 0,935, ©2 = 1,065, ©з = 1,195, ©4 = 1,325, ©5 = 1,455, ©6 = 1,635.

Для количества интервалов к равных 6 математическое ожидание выборки по формуле (7) составляет 1,285%, а выборочная дисперсия с^ равна «0,054 % .

Среднеквадратичное отклонение с0 определяется по значению дисперсии и равно «0,232 %.

Значения функций распределения

Fj и F¡* определены по значениям pj и

Р;* соответственно и представлены в таблице 7.

Таблица 7

Интервалы Параметры

Р; Р;* Fj Fj*

(0,87; 1,00] 0,07 0,09 0,07 0,09

(1,00; 1,13] 0,25 0,15 0,32 0,24

(1,13; 1,26] 0,17 0,21 0,49 0,45

(1,26; 1,39] 0,17 0,23 0,66 0,68

(1,39; 1,52] 0,17 0,22 0,83 0,90

(1,52; 1,65] 0,17 0,10 1,00 1,00

В результате сравнения по модулю функций Fj и Fj * определена наибольшая разница, которая составляет тах(^ - * |) = 0,08. Для уровня значимости а

= 0,05 и объема выборки N = 12 пороговое значение приблизительно равно

Для уровня значимости а = 0.05 и объема выборки N = 12 пороговое значение приблизительно равно 0,386.

Поскольку максимальная разница max(|Fj - Fj* |) = 0,08 не превышает пороговое значение 0,386, то критерий Колмогорова о нормальности распределения выборки ©1 выполняется.

3. Весь диапазон экспериментально полученных значений разбит на шесть интервалов (таблица 8).

Таблица 8

По гистограмме и графику функции плотности распределения, показанных на рисунке видно, что распределение случайной величины ©1 отличается от гауссовского нормального распределения. График функции плотности распределения /(©1) показывает, что распределение случайной величины ©1 носит равномерный характер с математическим ожиданием т[© ] « 1,26%

и и среднеквадратическим отклонением с[©] « 0,217%.

Я0, и

ñ ©i)

0.25 0.L7 0.17 0.L7 0.17

-

0.07

3 2 2 2 2

L

о1------

0.87 1 1.13 1.26 1.39 1.52 0¡

т[0,] а 1,26%

Гистограмма и график функции /(©0 Выводы

Исходя из того, что корреляционная связь между случайными выборками значений и ©1 весьма сильная (гш0 = 0,962), а критерий проверки гипотезы о нормальности распределения выборки ©1 выполняется, в действительности распределение /(©1) носит равномерный

характер. Такой характер распределения говорит о наличии предела возможностей ППМ изоляции трубы по водопоглощению - изоляция с низким исходным влагосодержанием способна впитывать в себя больше влаги и наоборот. Впитывание влаги происходит до тех пор, пока значение конечного влаго-содержания ППМ изоляции не достигнет предельно возможного значения, приблизительно одинакового по всему объему изоляции.

Библиографический список

1. Исследование величины водопо-глощения ППМ изоляции на трубе и характера распределения влажности по толщине ППМ изоляции при полном погружении в воду [Текст]: отчет об испытаниях: С. 10 / ООО «НПП «Пенополимер»; исполн.: Белый В.С. [и др.]. Коломна, 2018. 13 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Academia, 2005. 576 с.

3. ГОСТ 17177-94 «Материалы и изделия строительные теплоизоляционные. Методы испытаний». М.: МНТКС, 1994. 38 с.

4. Белый В.С., Брыль С.В., Мишина А.М., Зверьков М.С. Оценка возможностей сокращения объема испытаний пенополимерминеральной изоляции труб на предмет исходного влагосоде-ржания // Экология и строительство. 2018. № 2. C. 35-43. doi: 10.24411/2413-8452-2018-10005.

References in roman script

1. Issledovanie velichiny vodopogloshcheniia PPM izoliatsii na trube i kharaktera raspredeleniia vlazhnosti po tolshchine PPM izoliatsii pri polnom pogruzhenii v vodu [Tekst]: otchet ob ispytaniiakh: S. 10 / OOO «NPP «Penopolimer»; ispoln.: Belyi V.S. [i dr.]. Kolomna, 2018. 13 s.

2. Venttsel E.S. Teoriia veroiatnostei. M.: Academia, 2005. 576 s.

3. GOST 17177-94 «Materialy i izdeliia stroitelnye teploizoliatsionnye. Metody ispytanii». M.: MNTKS, 1994. 38 s.

4. Belyj V.S., Bryl S.V., Mishina A.M., Zverkov M.S. The assessment of the possibilities of reducing the number of tests of the initial moisture content

№ Интервал n Pj

п/п

1 (0,87; 1,00] 1 0,07

2 (1,00; 1,13] 3 0,25

3 (1,13; 1,26] 2 0,17

4 (1,26; 1,39] 2 0,17

5 (1,39; 1,52] 2 0,17

6 (1,52; 1,65] 2 0,17

in the foampolymer-mineral insulation 2018. № 2. Р. 35-43. doi:

of pipes // Ekologiya i stroitelstvo. 10.24411/2413-8452-2018-10005.

Дополнительная информация

Сведения об авторах:

Белый Вячеслав Сергеевич, кандидат технических наук; Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №3; 140400, Российская Федерация, Московская область, Коломна, Лазарева, 12; e-mail: el.belaya2015@yandex.ru.

Брыль Сергей Валерьевич, кандидат технических наук, заведующий кафедрой строительного производства; Коломенский инстиут (филилал) Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический университет»; 140402, г. Коломна, ул. Октябрьской революции, д. 408; e-mail: stroy@polytech-kolomna.ru.

0 В этой статье под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License, которая разрешает копирование, распространение, воспроизведение, исполнение и переработку материалов статей на любом носителе или формате при условии указания автора(ов) произведения, защищенного лицензией Creative Commons, и указанием, если в оригинальный материал были внесены изменения. Изображения или другие материалы третьих лиц в этой статье включены в лицензию Creative Commons, если иные условия не распространяются на указанный материал. Если материал не включен в лицензию Creative Commons, и Ваше предполагаемое использование не разрешено законодательством Вашей страны или превышает разрешенное использование, Вам необходимо получить разрешение непосредственно от владельца(ев) авторских прав.

Для цитирования: Белый В.С., Брыль С.В. Результаты корреляционного анализа экспериментальных данных об исходном влагосодержании и водопоглощении пено-полимерминеральной изоляции стальной трубы подземного теплопровода // Экология и строительство. 2018. № 3. C. 11-16. doi: 10.24411/2413-8452-2018-10010.

Additional Information

Information about the authors:

Belyi Viacheslav Sergeevich, candidate of technical sciences; Municipal budget educational institution secondary school №3; 140400, Moscow region, town Kolomna, ul. Lazareva, 12; e-mail: el.belaya2015@yandex.ru.

Bryl Sergei Valerevich, candidate of technical sciences, head of the construction production department; Kolomna Institute of Moscow Polytechnic University; 140402, Moscow region, town Kolomna, ul. Oktyabrjskoy revolutsii, 408; e-mail: stroy@polytech-kolomna.ru.

0 This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License, which permits use, sharing, adaptation, distribution and reproduction in any medium or format, as long as you give appropriate credit to the original author(s) and the source, provide a link to the Creative Commons license, and indicate if changes were made. The images or other third party material in this article are included in the article's Creative Commons license, unless indicated otherwise in a credit line to the material. If material is not included in the article's Creative Commons license and your intended use is not permitted by statutory regulation or exceeds the permitted use, you will need to obtain permission directly from the copyright holder.

For citations: Belyj V.S., Bryl S.V. Results of the correlation analysis of experimental data about initial moisture content and water absorption of the foam-polymer-mineral insulation of an underground heat steel pipe // Ekologiya i stroitelstvo. 2018. № 3. P. 1116. doi: 10.24411/2413-8452-2018-10010.