Методы стандартизации спектрального анализа ритмоэндокардиографических сигналов на основе математического моделирования

УДК 621.172

А. П. Зарецкий1, К. С. Митягин1, Г. А. Громыко2

1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2Главный военный клинический госпиталь им. Н. И. Бурденко Министерства обороны РФ

Методы стандартизации спектрального анализа ритмоэндокардиографических сигналов на основе математического моделирования

Для стандартизации методов спектрального анализа проведён сравнительный анализ методов генерации эндокардиальных сигналов и моделирования их спектрального состава, а также обоснованы требования к математической модели эндокардиальных сигналов и способы теоретико-экспериментальной проверки их выполнимости. Разработаны, верифицированы и исследованы базовые математические модели, необходимые для стандартизации методов спектрального анализа эндокардиальных сигналов.

Ключевые слова: биомедицинские сигналы, предсердные эндокардиальные сигналы. доминантная частота, моделирование, спектральный анализ.

A.P. Zaretskiy1, K. S. Mityagin1, G. A. Gromyko2

1 Moscow Institute of Physics and Technology (State University) 2 Burdenko Main Military Clinical Hospital

Standardization methods of spectral analysis for rhythmocardiographie signals based on mathematical

modeling

Comparative analysis of the methods for generating endocardial signals and their spectral composition simulation is provided and demands a mathematical model of endocardial signals and methods of theoretical and experimental verification of their feasibility is justified. The basic mathematical models needed for standardization of methods of spectral analysis of endocardial signals are developed, verified and investigated. Key words: biomedical signals, atrial endocardial signals, dominant frequency, simulation, spectral analysis.

Key words: biomedical signals, atrial endocardial signals, dominant frequency, simulation, spectral analysis.

1. Введение

Ряд современных исследований [1 3] продемонстрировал важность и актуальность оценки спектральных показателей эндокардиальных сигналов, однако разрозненность применявшихся методов, а также различных патологий электрофизиологической активности у пациентов не позволяет утверждать о корректности методик исследований, а также их стандартизации. Несмотря на различия использовавшихся методологий, при которых оценивались эндокардиальные сигналы, в работах [4,5] отмечена важность анализа доминантной частоты эндокардиального сигнала (ДЧ), имеющей существенное значение для диагностических исследований, выполняемых в электрофизиологии для поиска локализации

© Зарецкий А. П.. Митягип К. С., Громыко Г. А.. 2018

© Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)». 2018

субстратов аритмии [6]. Анализ данных позволяет говорить о том, что наряду с ДЧ для поиска локализации аритмогенных очагов важны спектральные показатели, расчет которых выполняется с помощью функции спектральной плотности мощности (СПМ) ритмоэн-докардиографичееких (РЭКГ) сигналов, представляющих собой последовательность длительностей АА-интервалов (atrial-atrial) эндокардиальных сигналов (ЭКС), при котором но оси абсцисс откладывается время, а но оси ординат длительность АА-интервалов [7]. Однако, как отмечается в ряде статей [8 10], оценка спектральных показателей оказывается невоспроизводимой и неоднозначной. Для увеличения прогностической значимости анализа ДЧ при электрофизиологичееких исследованиях (ЭФИ) необходимо стандартизировать методику расчета спектральных показателей, в особенности функции СПМ. Актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки математических) обеспечения формирования эталонного модельного РЭКГ и генерации серии таких сигналов со случайным разбросом ряда параметров для формирования массива эталонных сигналов с целью решения поставленной в исследовании задачи.

2. Анализ методов генерации эндокардиальных сигналов

Для проведения сравнительного анализа методов моделирования ритмокардиографиче-ских сигналов рассматриваются следующие техники:

1) Набор синусоид

ЭКС представляется в виде суммы двух синусоид на частотах 0,02 Гц, 0,1 Гц и генератора белого шума с небольшой, по сравнению с амплитудами синусоид, интенсивностью. В таком представлении ЭКС отражена активность основных компонентов модуляции сердечного ритма, однако его реалистичность очень мала спектр представлен очень узкими пиками, в то время как в действительности функция СПМ ЭКС имеет значительно более сложную структуру.

2) Модель интегрального частотно-илтульсного модулятора,

Отражается диаетоличеекая фаза изменений мембранного потенциала и описание взаимосвязи функции управления водителем сердечного ритма и последовательности сердечных сокращений, представленных конкретными моментами времени. Однако, как доказано в более ранних работах [11], такая модель не дает непосредственно известной функции СПМ, которая может быть получена только косвенно из модельного сигнала и будет зависеть от метода определения СПМ.

3) Моделирование спектра, сигнала в частотной области

Выполняется преобразование сигнала во временную область и создание временного ряда значений ЭКС. При этом амплитудные значения СПМ описываются с помощью функции нормального распределения спектральной мощности в LF (0,04 0,15 Гц) и HF (0,15 0,4 Гц) диапазонах частот, соответствующих европейским и российским рекомендациям [12]. Такой сигнал является еще более (но сравнению с двумя предыдущими) приближенным к реальности и больше всего подходит для исследования точности оценки спектральных показателей ДЧЭС, так как истинный модельный спектр задается, а не рассчитывается. Поэтому для генерации модельных ЭКС следует применять моделирование спектра сигнала в частотной области.

Целью проведенных исследований является стандартизация результатов анализа ДЧЭС, обеспечивающая выполнение критериев точности, помехозащищенности и оперативности. Критерий точности подразумевает максимизацию воспроизводимости определенного набора показателей ДЧЭС, которые показали свою эффективность и диагностическую значимость. Для достижения поставленных в исследовании целей воспользуемся стандартными спектральными показателями, применяющимся для анализа вариабельности сердечного

ритма при анализе электрокардиографических сигналов [13]. Для задания реалистичной функции СПМ ЭКС использовали функции, обеспечивающие нормальное распределение амплитуд спектральных компонент с заданной суммарной мощностью в каждом из диапазонов, определяемых как

м/> = Р ш*еч'

где Ав(/) - функция СПМ, Ре - заданная мощность сигнала, а2 - дисперсия мощности, ¡с - значение смещения частоты, Ке(х, у) - функция прямоугольного окна. Дополнительный нормировочный коэффициент в (1) определяется выражением

Р = • о

Значение N соответствует числу отсчетов в каждом из поддиапазонов, которое определяется в соответствии с границами заполняемых диапазонов и выбранных прямоугольных окон для выражения (1). Частотные диапазоны выбраны таким образом, чтобы максимально соответствовать физиологическим диапазонам с минимальными расстояниями между ними:

1) уш = 0.015-0.035 Гц — ауьг = 0-005 мс2/Гц,

2) ЬР = 0.05-0.15 Гц — а^р = 0-025 мс2/Гщ

3) НР = 0.2-0.4 Гц — аНР = 0-05 мс2/Гщ

При условии подтверждения гипотезы о соответствии закона распределения нормальному закону при усреднении по ансамблю и сохранения значения мощности спектра в каждом из поддиапазонов, рассчитывается адамарово произведение вектора значений функции СПМ и вектора значений функции, представляющей собой набор значений в диапазоне [0... 1], описываемой бета распределением. Выбор бета-распределения объясняется эффектом создания с его помощью «изрезанноети» функции СПМ, что приближает его к реальности. В действительности спектр РЭКГ не может быть описан гладкой гауссовой кривой из-за распределения по частоте и амплитуде, поскольку любая нестационарность в сигнале будет асимметрично искажать спектр. Тогда функция СПМ сигнала каждого из поддиапазонов будет искажена в соответствии с выражением

5о = АвпБъ•

Непараметрический расчет функции СПМ выполняется по формуле

So

где Д - частота дискретизации сигнала, Ь - длительность записи сигнала во временной области, N - количество дискретных отсчетов в частотной и временной областях, Хх(Д) -дискретное преобразование Фурье.

С помощью обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ) получим дискретные значения функции во временной области как

1 м-1 / 2пкп \ хх

п=0 ^ '

Выражая из (4) функцию Хх(^к), подставим значение в (5) и получим

. 1 ^ /^оШ^Ь (-2пкп\

хх

п=0

Рис. 1. Спектральная плотность мощности модельного сигнала

Процедуру генерации сигнала можно ускорить, используя алгоритмы обратного быстрого преобразования Фурье (БПФ). Для обеспечения формирования случайной последовательности во временной области для возможности статистического анализа модельных сигналов возможно задавать фазовый состав сигнала случайным образом, используя генератор псевдослучайных чисел в заданном диапазоне, обеспечивая тем самым случайное распределение фаз в сформированном сигнале при выполнении обратного БПФ но формуле

**(n) = N E^f«Р (+ rand{0, l)) , <7>

n=0 \ ^ ' '

где rand(0,1) - генератор случайных чисел в диапазоне [0, 1] с равномерным распределением вероятности.

При каждой новой генерации получаемый сигнал будет отличаться от предыдущего, так как фазовый состав сохраняться не будет, в то время как амплитудно-частотная характеристика спектра всегда остается одинаковой (рис. 1). Конечность частоты дискретизации сигнала, соответствующего частоте работы аналого-цифрового преобразователя системы для электрофизиологичееких исследований (ЭФИ), является источником шума в сигнале РЭКГ. Для современных систем ЭФИ стандартом является частота 1.2 кГц, однако во многих случаях частота дискретизации существенно ниже, а шум квантования, соответственно, увеличивается. В работе [14] показано, что минимальная частота дискретизации сигнала для оценки спектральных показателей ДЧЭС составляет fd = 250 Гц. Ошибка дискретизации обычно не ограничивается величиной шага дискретизации. В результате апробации модели шумовой составляющей ЭКГ-сигнала как функции частоты дискретизации показано, что максимальная вариация шума квантования соответствует минимальной стандартной ошибке функции распределения шума в РЭКГ-сигнале:

= vk

Однако, учитывая неточности алгоритмов фильтрации (например, недостаточное подавление синфазной помехи), возможно увеличение вариации шумовой составляющей РЭКГ. Отклонение положения зубца A (atrium) ЭКС от истинного положения, установленного экспертом, в соответствии со стандартом [15] составляет 150 мс и не зависит от типа автоматического детектора, а вероятность правильного выделения сокращения превышает 98 %. В соответствии с данным фактом мы установили распределение шумовой составляющей сигнала таким образом, чтобы тройная стандартная ошибка, соответствующая вероятности 99.5 %, не превышала бы 150 мс. При этом максимальная стандартная ошибка будет равна an = 150/3 = 50 мс. Приведенный алгоритм введения шумовых характеристик в спектр сигнала является важным для исследования помехоустойчивости методов расчета СПМ сигналов РЭКГ.

Для получения реалистичной РЭКГ необходимо получить ряд неэквидистантных значений АА-интервалов, соответствующих реальному исходному РЭКГ. Однако необходимо выполнение условий для реального ряда дискретных значений ряда РЭКГ:

где Xi - значение i-й ординаты, ti - значение i-й абсциссы неэквидистантного ряда РЭКГ, S(ti) - непрерывный РЭКГ, соответствующий полученному на предыдущем этапе модельному равномерно дискретизованному РЭКГ, So - постоянная составляющая модельного

Xi ti

рекурсивно из системы уравнений (9) при начальных условиях to = ti = 0. Данный алгоритм не требует решения системы уравнений и обеспечивает ошибку определения абсциссы и ординаты дискретного неэквидистантного ряда РЭКГ, не превышающую шага дискретизации исходного модельного сигнала РЭКГ.

3. Результаты моделирования

Для проверки реалистичности синтезируемых сигналов произведена оценка степени соответствия между спектральными и временными показателями временных рядов модельных РЭКГ реальным. Для эксперимента были использованы записи РЭКГ у пациентов с трепетанием предсердий во время синусового ритма. Запись проводилась в течение 5 минут лежа в состоянии покоя, частота дискретизации сигнала составляла 250 Гц. При обработке РЭКГ каждого обследуемого выделялось минутное окно данных с пятисекундным сдвигом между соседними окнами. Таким образом, статистический анализ выполнен по 17 500 минутным фрагментам РЭКГ. Для каждого окна оценивали спектральные и временные показатели ДЧЭС. Для проведения спектрального анализа использовалась стандартная методика |4|:

• выполнение онлайновой интерполяции РЭКГ;

• передискретизация сигнала с частотой 10 Гц;

• выделение и исключение линейного тренда из сигнала по результатам регрессионного анализа;

• расчет СПМ по методу БПФ Уэлча.

На рис. 2 представлен фрагмент реального ряда РЭКГ и модельного ряда РЭКГ без добавления постоянной составляющей. Далее, по полученным спектральным показателям и по вычтенному линейному тренду (средних значений АА-интервалов) выполняли генерацию соответствующих модельных рядов РЭКГ с различными значениями параметров бета-распределения. Затем было проанализировано влияние ультранизкочастотной компоненты спектра (ULF), не входящей в VLF-диапазон, однако учитываемой при расчете общего спектра. Так, при моделировании спектра искусственного сигнала в диапазон ULF е [0, 0.015] Гц добавлялась остаточная мощность:

а также был оценен вклад добавления компоненты линейного тренда реального сигнала в модельный сигнал. Затем оценивались временные показатели модельных сигналов РЭКГ и рассчитывалась относительная ошибка отклонения показателей модельных РЭКГ от исходных показателей временных рядов:

ULF = (TP VLF LF HF),

err(Pm) = Pm—Pr 100%,

где Pm - значение показателя, рассчитанного по модельному сигналу, Pr - значение показателя, рассчитанного по исходному реальному сигналу. Важность вклада всех диапазонов можно оценить, сравнивая результаты анализа модельных сигналов с учетом и без учета вклада остаточного спектра в ULF-диапазон: без учета ULF-компоненты спектра оценки всех спектральных показателей значительно смещаются, а среднее значение остаточной мощности ULF-диапазона в экспериментах составляло (20.6 ± 10.7) % от общей мощности. Исследование влияния количественных значений мощностей в поддиапазонах на показатели во временной области проведено для следующих экспериментов:

%

%

%

• генерация модельного ряда на основе исходного реального спектра РЭКГ-сигнала.

Рис. 2. Фрагмент реального ряда РЭКГ (сплошная линия) и модельного ряда РЭКГ (штриховая линия) без добавления постоянной составляющей

Анализ представленных результатов позволяет сделать выводы о том, что оценки большинства показателей при изменении спектральных показателей оказываются смещенными, а значительная вариация некоторых временных показателей указывает независимость этих показателей от спектральных характеристик. Незначительные расхождения между оценками отклонения показателей для сигналов, моделируемых с помощью представленной функции СИМ и с помощью точной формы спектра реального сигнала указывает на адекватность выбора характеристик функций СИМ в поддиапазонах. В то же время эксперимент по изменению общей мощности спектра и перераспределению мощностей показывает, что временные показатели и, соответственно, модельный сигнал в целом достаточно изменчивы при изменении внешних параметров. Эксперимент с включением остаточной мощности ULF-диапазона указывает на важность использования для спектрального анализа РЭКГ-сигналов всей шкалы частотного спектра. Проведенные эксперименты с использованием бета-распределения указывают на незначительность влияния изрезанности спектра при построении модельного сигнала, в то же время следует заметить, что разница может возникнуть, например, в показателях нелинейной динамики, которые не были рассмотрены в этой работе.

4. Заключение

Временные показатели искусственных рядов РЭКГ, генерируемых при помощи разработанной математической модели, являются сопоставимыми с показателями рядов реальных РЭКГ с такими же спектральными характеристиками, поэтому полученные модели по этому критерию можно считать адекватными. Форма как реальной, так и модельной функции

СИМ вносит минимальные отличия во временные показатели результирующих искусственных рядов РЭКГ, а изменения мощностей в поддиапазонах и включение в рассмотрение ULF-диапазона статистически значимо изменяют смещения временных показателей модельных РЭКГ-сигналов. Разработанные модели могут быть эффективно использованы для исследования корреляционных взаимосвязей между показателями ВСР, а также адекватности методов расчета их оценок.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 16-37-60012.

Литература

1. Bollmann A., Husser D., Mainardi L., Lombardi F., Langley P., Murray A. Analysis of surface electrocardiograms in atrial fibrillation: Techniques, research, and clinical applications /7 Europace. 2006. N 8(11). P. 911 926.

2. Rie.ta J.J., Castells F., Sanchez C., Zarzoso V., Millet J. Atrial activity extraction for atrial fibrillation analysis using blind source separation /7 IEEE Trans. Biomed. Eng. 2004. N 51(7). P. 1176 1186.

3. Sanders P., Be.renfe.ld О., Hocini M. \e.t al.}. Spectral analysis identifies sites of high-frequency activity maintaining atrial fibrillation in humans /7 Circulation. 2005. N 112. P. 789 797.

4. Sih H., Sahakian A., Arentzen C., Swiryn S. A frequency domain analysis of spatial organization of epicardial maps /7 IEEE Trans. Biomed. Eng. 2001. N 42. P. 718 727.

5. Ropella K. Frequency domain analysis of endocardial signals /7 Ann 1st Super Sanita. 2001. N 37(3). P. 351 359.

6. Samie. F., Be.renfe.ld 0., Anumonwo J., Mironov S., Udassi S., Beaumont J., Taffe.t S., Pe.rtsov A., Jalife. J. Rectification of the background potassium current: a determinant of rotor dynamics in ventricular fibrillation /7 Circ. Res. 2001. N 89. P. 1216 1223.

7. BaeecKtm P., Иванов Г., Чирейкии Л., Гаврилушкип А. Анализ вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем (методические рекомендации) /7 Вестник аритмологии. 2001. N 24. С. 65 87.

8. Sande.rcock G., She.lton С., Bromley P., Brodie. D.A. Agreement between three commercially available instruments for measuring short-term heart rate variability /7 Physiol. Meas. 2004. N 25. P. 1115 1124.

9. Воробьев К., Паламарчук E. Результаты независимого тестирования трех программ вычисления показателей вариабельности сердечного ритма /7 Укр. мед. чаеопие. 2007. № 3(59). С. 45 51.

10. Богомолов А., Майстров А. Моделирование ритмокардиографических сигналов в частотной области /7 Динамика сложных систем XXI век. 2009. N 1. С. 49 58.

11. Se.ydne.jad 57 Kitne.y R. Time-Varying Threshold Integral Pulse Frequency Modulation /7 IEEE Trans. Biomed. Eng. 2001. N 48(9). P. 949 962.

12. McSharry P., Clifford G7 Tarasenko L., Smith L. Dynamical model for generating synthetic electrocardiogram signals /7 IEEE Trans. Biomed. Eng. 2003. N 50(3). P. 289 294.

13. Heart rate variability: Standards of measurement, physiological interpretation, and clinical use. Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electrophysiology /7 Circulation. 1996. N 93(5). P. 1043 1065.

14. Welch P. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on time averaging over short modified periodograms /7 IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 1967. V. 15. N 2. P. 70 73.

15. Aubert A. ct al. The analysis of heart rate variability in unrestrained rats. Validation of method and results /7 Comput. Methods Programs Biomed. 1999. N 60. P. 197 213.

References

1. Bollmann A.. Husse.r D., Mainardi L., Lombardi F., Langle.y P., Murray A. Analysis of surface electrocardiograms in atrial fibrillation: Techniques, research, and clinical applications. Europace. 2006. N 8(11). P. 911 926.

2. Rie.ta J. J., Castells F., Sanchez C.r Zarzoso Vr.r Millet J. Atrial activity extraction for atrial fibrillation analysis using blind source separation. IEEE Trans. Biomed. Eng. 2004. N 51(7). P. 1176 1186.

3. Sanders P., Be.renfe.ld ОHocini M., e.t al, Spectral analysis identifies sites of high-frequency activity maintaining atrial fibrillation in humans. Circulation. 2005. N 112. P. 789 797.

4. Sih H., Sahakian A., Arentzen C.r Swiryn S. A frequency domain analysis of spatial organization of epicardial maps. IEEE Trans. Biomed. Eng. 2001. N 42. P. 718 727.

5. Ropella K. Frequency domain analysis of endocardial signals. Ann 1st Super Sanita. 2001. N 37(3). P. 351 359.

6. Samie F., Be.renfe.ld 0., Anumonwo J., Mironov S., Udassi S., Beaumont J., Taffet S., Pertsov A., Jalife J. Rectification of the background potassium current: a determinant of rotor dynamics in ventricular fibrillation. Circ. Res. 2001. N 89. P. 1216 1223.

7. Bayevskiy P., Ivanov G., Chire.ykin L., Gavrilushkin A. Analysis of heart rate variability using different electrocardiographic systems (guidelines). Bulletin of arrhythmologv. 2001. N 24. P. 65 87. (in Russian).

8. Sandercock G., Shelton G., Bromley P., Brodie D.A. Agreement between three commercially available instruments for measuring short-term heart rate variability. Physiol. Meas. 2004. N 25. P. 1115 1124.

9. Vorobie.v K., Palamarchuk E. Results of independent testing of three programs for calculating heart rate variability. Ukr. med. chron. 2007. N 3

10. Bogomolov A., Maystrov A. Simulation of rhythmocardiographic signals in frequent' in frequency domain. Dynamics of complex systems XXI century. 2009. N 1. P. 49 58. (in Russian).

11. Seydnejad S., Kitney R. Time-Varying Threshold Integral Pulse Frequency Modulation. IEEE Trans. Biomed. Eng. 2001. N 48(9). P. 949 962.

12. McSharry P., Clifford G., Tarasenko L., Smith L. Dynamical model for generating synthetic electrocardiogram signals. IEEE Trans. Biomed. Eng. 2003. N 50(3). P. 289 294.

13. Heart rate variability: Standards of measurement, physiological interpretation, and clinical use. Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electrophvsiology Circulation. 1996. N 93(5). P. 1043 1065.

14. Welch P. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on time averaging over short modified periodograms. IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 1967. V. 15. N 2. P. 70 73.

15. Aubert. A. ct al. The analysis of heart rate variability in unrestrained rats. Validation of method and results. Comput. Methods Programs Biomed. 1999. N 60. P. 197 213.

Поступила в редакцию 24-10.2018