Использование системы Matlab при исследовании динамики автоматических систем процесса полимеризации

УДК 681.3

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ MATLAB ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ДИНАМИКИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРОЦЕССА

ПОЛИМЕРИЗАЦИИ

Садиллаева Саодат, магистр Салиева ОлимаКамаловна, к.т.н., доцент (e-mail: saliyevaok@mail.ru) Муминов Рахим, ассистент Бухарский инженерно - технологический институт, Узбекистан

В статье рассматриваются возможности использования системы MATLAB для реализации методов теории автоматического регулирования при исследовании динамики автоматических систем процесса полимеризации.

Ключевые слова: системa регулирования, концентрация, катализатор, oбъект управления.

В состав системы MATLAB входит пакет моделирования динамических систем Simulink. Данный пакет имеет широкие возможности для реализации методов теории автоматического регулирования при исследовании динамики автоматических систем.

Задачей исследуемой системы регулирования является поддержание постоянной концентрации в полимеризаторе с коррекцией по изменению расхода подачи катализатора.

Необходимость регулирования объясняется тем, что концентрация продукции непосредственно определяет качество полимера. Этим же фактом определяются и основные требования, предъявляемые к быстродействию и точности контура регулирования.

Регулирование концентрации с коррекцией по расходу заключается в том, что заданное значение концентрации продукции вычисляется в каждом цикле работы программы управления по методике, учитывающей изменение расхода катализатора (используется линейная зависимость). Поскольку при проведении исследований реальное управляющее воздействие заменяется единичным ступенчатым сигналом, учета факта коррекции не требуется, и все результаты, полученные для принятой системы, будут справедливы и для исходной.

Объектом управления является регулирующий клапан, его выходным параметром является проходное сечение клапана. Участок трубопровода, соединяющий клапан с концентратомером, осуществляет передачу среды (катализатор) и ее расход, преобразуя S(t) в P(t). P(t) является входным сигналом для датчика концентрации. Сигнал с датчика - Y(t), поступает в сумматор, где сравнивается с вычисленным задающим воздействием Y^Ttf)).

УзоШкТШ^ХШ _,Ш) _ 5(1) _ Р[\]

Регулирующий и попсы

ТруЭо

У(11

Кп-иеп реп опер ^

1 - Функциональная схема контура регулирования

В результате сравнения формируется ошибка Х(11), поступающая в логическую часть ПИД-регулятора. На выходе регулятора формируется управляющий сигнал и(1), определяющий степень открытия клапана.

Особенностью полученной схемы является наличие отрицательной обратной связи выхода системы с ее входом, которая служит для измерения результата действия системы, причем обратная связь не является единичной.

Опишем каждый элемент функциональной схемы передаточной функцией. Будем считать, что сумматоры, используемые в схеме, ни на что не влияют, то есть имеют единичные передаточные функции.

• Концентратомер.

На полимеризаторе установлен интеллектуальный датчик концентрации РКЦ 1М. В технической документации на датчик указано, что датчик имеет свойства инерционного звена, со временем отклика сенсорного модуля Тс = 0,043 с. Дополнительно, в датчике установлено время демпфирования Тд = 1 с, необходимое для устранения влияния пульсаций при подаче катализатора. Время демпфирования добавляется к времени отклика сенсора, т.е. общее время отклика датчика:

Тдд = Тс + Тд = 0,043 + 1 = 1,043 с.

Встроенный процессорный блок датчика позволяет корректировать собственную нелинейность и воздействие внешних влияющих факторов.

Т.е. датчик давления можно представить типовым инерционным звеном:

к д

(р) =

дд

Тдд  Р +1

После некоторых преобразований получим передаточную функцию в численном виде:

ш г ^ 8-Ю 9 Шдд ( Р) = -7

1,043- р + 1

• Труба.

Принимая во внимание малую длину трубы между регулирующим клапаном и концентратомером, не учитываем возможное транспортное запаздывание и падение давления в трубе. Исходя из этого, будем рассматривать трубу типовым усилительным звеном с коэффициентом усиления, равным единице:

Шт (Р) = 1.

• ПИД-Регулятор.

Функции регулятора выполняет контроллер. Будем рассматривать упрощенный способ решения задачи регулирования с использованием методов линейных систем, поскольку центральный процессор контроллера обладает высоким быстродействием (не учитываем дискретность управления).

ПИД-регулятор требует при настройке задания 3-х параметров: коэффициента усиления пропорционального канала кп, коэффициента усиления интегрального канала ки и коэффициента усиления дифференциального канала кд. Так как в состав регулятора входит форсирующее звено второго порядка, запишем:

к Т2

^ (р) _ кп + ки + кд  р _ р

Р 2 + -2Р • Р + 1

Р

где:

- 2 _ 11Р _ к..

-_

1 2 Р

кп

к..

Записать выражение (6) в численном виде пока не представляется возможным, так как Т21Р и Т2Р неизвестные параметры, определяемые через настройки регулятора.

На основе функциональной схемы составим структурную схему контура регулирования давления (рисунок 2).

Рисунок 2 - структурная схема контура регулирования концентрации.

Для использования методов теории автоматического управления требуется наличие замкнутой структуры, то есть необходимо привести исходную структурную схему к структуре с единичной обратной связью. Преобразование осуществим путем переноса сумматора, а фиктивное звено отбросим, поскольку при описании неважно каким образом получено РзадО). Структурная схема после преобразования изображена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Структурная схема после преобразования

Запишем в условных обозначениях звеньев конкретные выражения их передаточных функций в числовом виде (где это возможно). Окончательная структурная схема представлена на рисунке 6.4.

РэаЗ(кШ

8*10"' т КЛрЦррИ) 1Ш 1.25*10а

1,0«р+1 р 0,0784рг+Ц45р+1

РШ

Рисунок 4 - Окончательная структурная схема

Исследование системы будем вести в системе МЛТЬЛВ, в пакете моделирования динамических систем БтиНпк, предназначенного для решения задач анализа и синтеза систем автоматического регулирования. БтиНпк имеет широкие возможности для реализации методов теории автоматического управления при исследовании динамики автоматических систем. Исследуемая система задается в виде структурной схемы, набираемой из типовых звеньев, имеющихся в библиотеке БтиНпк. При использовании методов анализа БтиНпк производит для заданной структуры расчет передаточной функции, частотных характеристик и переходного процесса, выдает результаты расчета в виде графиков.

Для исследования системы, вводим полученную структурную схему (рисунок 4) системы в окно модели, преобразовывая ее в соответствии с требованиями программы (рисунок 5).

Рисунок 5 - Структурная схема в МЛТЬЛВ

Для устранения негативного влияния колебательной характеристики клапана на качество системы наиболее рационально будет выбрать такие параметры регулятора, которые будут аналогичны параметрам двигателя, то есть:

к п

к

Т2Р = кд = С = 0,0784

к,,

Т 2 Р = = Т2 = 0,45

2 Р 1 2кл 5

к,

При таких настройках выражение в скобках числителя передаточной функции регулятора и выражение в знаменателе передаточной функции клапана сокращаются, чем и обеспечивается компенсация колебательных свойств клапана.

На первом этапе исследования для определенности примем коэффициент усиления интегрального канала регулятора равным Ки = 1, тогда из (7): Кп = 0,45; Кд = 0,0784.

График переходного процесса для исходных настроек ПИД-регулятора представлен на рисунке 6.

Step Response From: Input Point

System: PressureNewJ Peak amplitude: 1.19 Overshoot (%): 1S.6 At time: 3.46

/ 1 I У~......1. System: PressureNewJ Settling Time: 5.15 I......JS^.H..............

7 1 1 I I

1 1 I I

1 1 I I

1 1 I I

У 1 1 I I

Time

Рисунок 6 - График переходного процесса для исходных настроек

ПИД-регулятора

Видно, что система получилась устойчивой с колебательным переходным процессом. Длительность переходного процесса tnn = 5,15 с. Перерегулирование составляет 18,6 %, статическая ошибка равна нулю (присутствует интегральная составляющая). Анализируя полученные результаты, делаем вывод: хотя полученная система и является устойчивой, качество процесса - неудовлетворительное. При использовании ПИД-регулятора можно получить лучшее качество (обеспечить апериодический переходный процесс, или уменьшить перерегулирование до рекомендуемых значений - о < 15%) если удастся подобрать соответствующие настройки регулятора.

Будем искать оптимальные настройки регулятора с использованием логарифмических частотных характеристик.

Для построения ЛАХ и ЛФХ системы, задаем точки входа/выхода в структуре модели и разрываем цепь обратной связи.

ЛЧХ исследуемой модели при исходных настройках регулятора показаны на рисунке 7 - кривые Ь1(ю) и ф1(ю) (Pressure New_1 на графиках Magnitude и Phase).

Из рисунка 7 видно, что общий вид ЛАХ при начальных настройках регулятора - оптимальный, остается выбрать коэффициент усиления системы, пользуясь правилами: во-первых, в окрестностях частоты среза в пределах не менее 0,6 дек в обе стороны наклон ЛАХ должен составлять -20 дБ/дек — в этом случае переходный процесс будет апериодическим; во-вторых, запас устойчивости системы по фазе должен лежать в пределах от 20° до 50°, или, в крайнем случае, быть выше этих значений; в-третьих, запас устойчивости системы по амплитуде должен быть не менее -15 дБ.

Рисунок 7 - ЛЧХ исследуемой модели при исходных настройках регулятора

Примечание:

т. А соответствует частоте сопряжения юс = 1/Тдд = 0,958;

т. B, C, D - частоты среза при соответствующих настройках регулятора;

т. E, F, G - значения ЛФХ при соответствующих настройках регулятора.

Отметим, что при изменении ки кривая Ь1(ю) будет перемещаться вверх или вниз параллельно самой себе, ф1(ю) остается неизменной. Варьируя ки, можно из Ь1(ю) получить такую Ьопт(ю), которая будет иметь наиболее оптимальный вид, то есть соответствовать более высокому качеству переходного процесса.

Для исходных настроек ПИД-регулятора ЛЧХ имеют следующие характеристики: юс<юп - система устойчива; юс лежит на участке с наклоном -20 дБ/дек; запас устойчивости системы по фазе фз = 51°;

L3 ^ дБ, поскольку ф1(ю) не пересекает прямую -180°. Видно, что единственное условие, которое не выполняется - в окрестностях частоты среза в пределах не менее 0,6 дек в обе стороны наклон ЛАХ должен составлять -20 дБ/дек. Для выполнения этого требования нужно уменьшить Ки.

Возьмем Ки = 0,5, тогда из (7): Кп = 0,225; Кд = 0,0392.

ЛЧХ при данных настройках регулятора показаны на рисунке 7 - кривые Ь2(ю) и ф2(ю) (Pressure New_2 на графиках Magnitude и Phase). Видно, что для юс все еще не обеспечивается расстояние 0,6 дек до точки перегиба.

Возьмем Ки = 0,3, тогда: Кп = 0,135; Кд = 0,02352.

ЛЧХ для данных настроек представлены на рисунке 7 кривыми Ь3(ю) и ф3(ю) (Pressure New_3 на графиках Magnitude и Phase). В данном случае выполняются все требования для получения оптимального, с точки зрения

качества, переходного процесса.

Переходные процессы для всех принятых настроек регулятора представлены на рисунке 8.

Оценку качества настроенной системы производим по графику переходного процесса и по логарифмическим характеристикам (кривые Ь3(ю) и ф3(ю) на рисунке 7).

Время регулирования tnn находим по графику переходного процесса (рисунок 8 кривая Pressure New_3): tnn = 7,39 с.

Запас устойчивости системы по фазе: ~ 64,7 .

Запас устойчивости по амплитуде:

L3 ^ —да

дБ.

Рисунок 8 - Переходные процессы для всех принятых настроек регулятора

В настроенной системе переходный процесс является апериодическим, со временем регулирования tnn = 7,39 с.

Для такого процесса величина перерегулирования равна нулю. Система обладает избыточным запасом устойчивости по амплитуде и по фазе, поскольку для систем удовлетворительного качества запас по фазе лежит в пределах (20...50)0, а запас по амплитуде не должен быть меньше 15 дБ (по модулю). Для полученной системы имеем превышение данных значений, что означает лишь недоиспользование свойств системы. Таким образом, считаем, что система удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к устойчивости и быстродействию.

Список литературы

1. Математическое и компьютерное моделирование процессов и систем в среде MATLAB/SIMULINK. Учебное пособие для студентов и аспирантов / В.В. Васильев, Л. А. Симак, А.М. Рыбникова. - К.: НАН, 2008.

2. И.В.Черных. "Simulink: Инструмент моделирования динамических систем" . http://studfaks.kpi.ua/down/o-180.html

Sadillaeva Saodat, master's degree Salieva Olima Kamalovna, associate professor (e - mail: saliyevaok@mail.ru) Muminov Raxim, assistant Bukhara engineering technological institute

USING OF SYSTEM MATLAB FOR RESEARCH OF DYNAMICS AUTOMATIC SYSTEMS OF POLYMERIZATION PROCESS

Abstract. In the article possibilities the use of the system MATLAB are examined for realization methods of theory of automatic control at research of dynamics of the automatic systems of process of polymerization.

Keywords: System management, concentration, catalyst, project management

УДК 621.9.01

ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ

УСТАНОВКИ

В статье говорится о конструкции стенда, разработанном для изучения способности обрабатываемого материала реагировать на изменение воздействия на него динамическим способом.

Ключевые слова: импульсное воздействие, обрабатываемый материал, экспериментальный стенд, сверление.

Разработка и обоснование конструкции стенда основаны на способности обрабатываемого материала реагировать на изменение способа воздействия на него.

Изучение импульсного воздействия на разрушение материала при сверлении, фрезеровании, бурении и т.п. определило общие и индивидуальные закономерности технологического процесса.

Конкретизация количества и качества параметров взаимодействия рабочего инструмента основана на анализе работы машин с заданными конструктивными возможностями.

Предусматривается два этапа экспериментальных исследований. На первом этапе определяем диапазон изменения амплитудно-частотной характе-