Самоторможение планетарных передач с трёхвенцовыми сателлитами

№ 10

2008

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ МАШИН

621.01

САМОТОРМОЖЕНИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ С ТРЁХВЕНЦОВЫМИ САТЕЛЛИТАМИ

Д-р техн. наук, проф. Г.Л. ТИМОФЕЕВ, д-р тех//, /шж. проф. В. 13. ПАНЮХИН,

асп. Д.В. САЩЕНКО

Представлены результаты исследования самотормозящихся планетарных передач с трёхвенцовыми сателлитами. Цель исследования - поиск геометрических параметров профилей зубьев, обеспечивающих максимальную эффективность передачи, а также определение усилий в зацеплениях. Показано, что для получения, эффекта сам от орм оже н ия необходимо использовать передачи внеполюсного зацепления. Условия существования различных вариантов самоторможения в передачах с трёхвенцовыми сателлитами обеспечиваются необходимым смещением рабочих участков профилей зацепления в направлении, зависящем от соотношения чисел зубьев колёс.

Настоящая работа представляет собой продолжение исследования самоторможения планетарных передач, методика которого уже разработана и использована для наиболее распространённых простейших схем передач АЪИХ, А1Н3, СуИ (С74л ) [1]. Ниже приведены результаты исследования передачи с трёхвенцовыми сателлитами,

обозначаемой (3к)^ по классификации В.Н. Кудрявцева [2]. Целью проведённого исследования, как и в предыдущих схемах, был поиск геометрических параметров профилей, обеспечивающих максимально высокую эффективность передачи при сохранении эффекта самоторможения, а также определение усилий в зацеплениях.

Поиск требуемых параметров осуществлён в области внеполюсных зацеплений косозубых передач, поскольку именно углы наклона зубьев оказались теми геометрическими параметрами, которые обеспечивают самоторможение передачи. Внеполюсность

№ Ю

2008

же неооходима для сохранения постоянства направления силы трения скольжения в заданном режиме.

Кинематическая схема передачи с трёхвенцовыми сателлитами приведе-

на на рис. 1,а. Используя разработанную методику исследования самоторможения планетарных передач [1], вычислим КПД. г|6] обратного хода передачи. В случае < получаем:

с V

%1=7

2\2ъ )

1-

V

23^611437156

У

V

1 —

* 6у

А

3Л21Л4

О)

где 2/ - число зубьев /-го колеса, г = 1. .,6;

Т|21, т]4з, г\65 - КПД обратного хода зацеплений колёс 1-2, 3-4 и 5-6 при остановленном водиле;

Лз4, Л56 ~ КПД прямого хода зацеплений колёс 3-4 и 5-6 при остановленном водиле. В случае 2425 > г&в формула (1) принимает вид:

%1 =

_ V )

V 1

65 I

Л34

2,2, \ 3 6

У .

1

^3^21 ^34

Условия самоторможения передачи при обратном ходе с сохранением способности работы в режиме оттормаживания [3] имеют такой вид при 24X5 < Ъ^Ъь'.

Д 7 7 2

< < о, или 0 < Л43Т156 <;

при >

^ О ^ А "71 /д 2£

" 4 <-^-<0, ИЛИ Т134Г]65

Л34

Выразив условия (3) и (4) через параметры косозубых или шевронных колёс передачи, получим при внеполюсном зацеплении колёс 1 и 2 известные зависимости [1] углов наклона (5у от нормальных углов профилей а :

№ 10

2008

1ШП /

(1-1ШП \|/1)810£Х

2

С08р-у2 > ^апу2\

шах

(1 + 1тпп\[/?)8иш

)1)>2

2'

где/- коэффициент трения скольжения в зацеплении;

ц/1 и \\>2 - коэффициенты, учитывающие трение качения и верчения в зацеплении и трение в опорах [4].

При внеполюсном зацеплении косозубых или шевронных колёс 3 и 4 и смещении рабочих участков профилей этого зацепления от оси вращения водила при я^ < г3гб и к оси - при > получим при 2425 < '^ь и (V < для угла (3,,з зависимости

1

— +

4

тах/34

(1-шахф3)зтсх з

2 ;

со|В 3<1ёа ;

при 2425 > гзгв и < р,}:

1 - шт \|г.

г4г5 (1 - тт х43 + гшп

шах /:

34

(1 - тах \|/4) эт апу4

}_ 2 ;

С08Ру4 <Шапу4

При внеполюсном зацеплении косозубых или шевронных колёс 5 и 6 с углами наклона зубьев (3 5 < Р 6 и смещении рабочих участков профилей к оси вращения водила при г^з < £т,Ч'-

№ 10

созВ 6>1ёа 6

шах/5

56

(1 - тах \|/6) вт а 6

2'

1 - тт \|/6

2425

232:61143

2001

При внеполюсном зацеплении косозубых или шевронных колёс 5 и б с углами наклона зубьев (3)>6 <Ру5 и смещении рабочих участков профилей от оси вращения водила при 24^5 > г&в:

1

+

тах /56

(1 - тах \|/5) Бт а 5

При внеполюсном зацеплении колёс 3 и 4 возможно самоторможение прямозубых колёс, если их углы профилей на рабочих участках удовлетворяют условиям: при 2425 < г3гв и ауА < а 3:

1-шт\|/3

(1 - тт + тт \|/4

2ЗгбГ\56

тт/34 при г4г5 > 2326 и ау3 < ау4;

2^6 (1 - тт /з4tgаv3 + тт \|/3 1 - тт \|/4---—

<

1 - тах \|/, тах/34

< <

1 - тах у4

тт/34 ' тах /34

При внеполюсном зацеплении колёс 5 и 6 возможно самоторможение прямозубых колёс, если их углы профилей на рабочих участках удовлетворяют условиям:

№ 10

2008

при г4г5 < 23;?6 и а< ау6:

г4г5

П11П \|/6

ЗД143

тт /

<*§Р,6 <

56

- шах \|/6

шах /56

при г4г5 > г3г6 и а1>6 < аг5:

1-шт\|/5

г3г6 [1 - тт /56tgav6 + тш \|/6 7425?7З4

тт Д

56

<Ш(1у5 <

4

-тах\|/г

тах /с

56

Для того, чтобы самотормозящаяся передача (3могла работать только в

тяговом режиме прямого хода, достаточно выполнить одно из условий: при внеполюсном зацеплении колёс 1 и 2:

со8(Зу1<1ёа , I |1 +

4

тт

12

(Ьшт^/^т атЛ

2 '

СОБР ! < СОБрУ2 < tga

пу.

1

тт

12

(1 + тах \|/9)зта 2 при ъ&ъ < и внеполюсном зацеплении колёс 3 и 4:

со8(Зуз<1Еа | Д +

тт

34

(1-тт\|/3)8та з

1

+

(1 + тах \|/4)зта

С08 $уз < С08 Ру4 - Шапу4 при 24^5 > г&ь и внеполюсном зацеплении колёс 3 и 4:

008Ру4

тт

34

пу4

2'

4

+

тт

34

(1-тт\|/4)$та

иу4

2 '

совр 4<С0вр 3<1§а

пу 3

+

тт/,

34

(1 + тах\|/3)81п а 3

2 '

№ Ю

4

2

1

3

5

т

шт

а)

в)

6)

2

3

1

II

I

1

«3

2008

4

г)

Рис. 1 Планетарная передача 3к:

а) у(3ку61, б) 7(3ку5] , в) у(3к)451, г) V (3к)34]

№ 10

при < г&ь и внеполюсном зацеплении колёс 5 и 6:

2М8

coSpv6<tgaw6

¡тип /5

56

(l-min\|/6)sina 6

cosPv6<cos(3v5<tga

•пу5

11

i

4 +

min /56

(1 + max \|/5) sin aw 5

при Z4Z5 > Z3Z0 и внеполюсном зацеплении колёс 5 и б:

cosf3 5<tga

cosp 5<cosPv6<tgaw

уб

гпт/с

56

(l-min\|/5)sina 5

nun

56

(1 + max х|/6) sin а ,

о д 3 '

Все зависимости для передач (З/с)^] (рис. 1.6), (ЗА:)5] (рис. \.в), (3

о

(рис. 1.г), которые являются частными случаями передачи (3£)б] (рис. !.<:/), могут быть получены из приведённых выше зависимостей путём простой замены индексов в соответствии со схемами на рис. 1.

Перейдём к определению усилий в зацеплениях. Определим составляющие реак-

ций в зацеплениях передачи (3£)61 в тяговом режиме прямого хода. Чтобы определить

нормальные реакции, составим силовую схему для случая ъ^ъь > ^з^б (рис. 2) и запишем уравнения равновесия звеньев: входное колесо /:

М,=Г1Л

блок сателлитов с венцами 2, 3 и 5

Гьг

корпус передачи с опорным колесом 4

выходное колесо б

№ 10

2008

передача в целом:

м6 = м4-м}

где М\ - момент, действующий на /-ое звено, / = 1. .,6; гь - радиус основной окружности;

/V/ - проекция нормального усилия на торцовую плоскость; Т - сила трения скольжения в зацеплении; а, -торцовый угол профиля. Введём параметры торможения ту [1]:

т .. , , и СОБ^

и представим уравнения (29) - (33) в виде:

Мх =ЛГ12ГА1СО8Рш

^\ГЬ2 с05 Р Ь2, I1 + 1 ) = ^56^5 С03 Р/;56 ^зЛз 0 Т34 ) I

М4=^43гм

М6 = + Г65)-

Из уравнений (35) - (38) выразим нормальные реакции в тяговом режиме прямого хода:

Л/,

^,2 = ^21

^1СОЗРш(1+Т12

Л^34 = -V. =

м,

43

пгЬА1~хъа)

'Ь 5

V 2123

Л,2+Л43

'¿6

V 2згб

"ЗДзб

62

Лп

'¿1

м,

Л12+Л43

Л43

где п - число сателлитов.

Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ

Рис. 2 Схема сил в торцовом сечении планетарной передачи

с трёхвендовъши сателлитами при г4г5 >

Ко 10

№ 10

2008

165

43

34,

134

65

56

156

ЬЗ

34

56

' Ь2,

121

Ъ5/

12

21

Ь4

П2

1 Ь6

Рис. 3 Схема сил в торцовом сечении планетарной передачи с трёх вен цовыми сателлитами при 2425 < 2326

№ 10

2008

В случае г4г5 < г3г6 (рис. 3) формула (39) для нормальных реакции Л'!2 и V- та-говом режиме прямого хода остаётся справедливой, в остальных зацеплениях реакции определяются аналогично:

/

1 +-- 77127734

^34 - ^43 =

М,

h 5

V zlz3

{

гьвЪв

75 %4

\

b 2

b\

Л12

М,

^56 = ^65 =

V 1 J

Z3Z6 ;7зб) \

Л]2%

wv6cos|3

/>56

1

MA Z3Z6 Л56 J

Схемы сил, действующих на звенья передачи при обратном ходе, отличаются от схем на рис. 2 и 3 тем, что ведущим становится звено 6, а ведомым - звено 1. При этом направления движения звеньев и сил трения изменяются на противоположные.

Уравнения равновесия звеньев при установившемся движении в тяговом режиме обратного хода имеют вид: ведущее колесо 6:

корпус передачи с опорным колесом 4:

М4 =ГЬ4 (^43 + ^3^4)'

блок сателлитов 2, 5 и 5:

Ъ ( /У,2. - Т2^%2 ) = ГЬ5 (•^56 " ) " (^34 +

ведомое колесо 1:

чу з

М\=гь\{Ыа2-1\ту\г

Вводя параметры торможения по формуле (34), представим (44) - (47) в виде:

^6=^65r/)6cosP,56

- М, =iVMcosiW1 + 'c43);

vV2]r/;2 cosp6]2

№ 10

2008

М,=ТУ12гм С08|ЗШ(1-Т12). (51

В тяговом режиме обратного хода нормальные реакции в передачах (3в

случае Z4Z5 > Z3Z6 в соответствии с (48) - (51) определяются так:

М,

Nn=N2l

nr/A cos(3/;]2 (1-т12)'

^34=^43

м.

пгьА1 + ЪА

Y

Ь5

Z2Z4 ^34 + |

Г,

Ы

Г

b 6

±4^5 VZ3Z6

%

Лб5

Vbl

М,

^56=^65

Z2Z4 ^34 + ]

№ Л21 J

™/>6COSP¿56

Z4Z5 V 3 6

Л34Л65

Л •

У

В случае < 2326 (рис. 3) формула (52) для нормальных реакций Л/"!2 и№| в тяговом режиме обратного хода остаётся справедливой, в остальных зацеплениях реакции определяются аналогично:

м,

63 ' "34

пг.Л 1 + т-

ГЬ5

'2 4

Л 43

62

66

Л4;

4*5

^65

7 7

-3-6 ;

М,

^56 = ^65 =

Z2Z4

VZ1Z3^21

П43

«r,6cos(3

Г

656

Л 43

Mi

Z3Z6

л •

Л65

Осталось найти радиальные R,, и окружные Vu составляющие реакций в зацеплениях передач. В соответствии со схемой на рис. 2 (при Z4Z5 > z3z6):

Ru = Nn

F12 = Nn

___Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ 15

№10 2008

Я2[ = М2]

у2\ = ^21

*34 = ММ

К34 = ^34

^43 = ^43

К43 = ^43

*56 = ^56

У5в = ^56

Л65 = ЛГ65

^65 = ^65

В (57) - (68) верхний знак соответствует прямому ходу, а нижний - обратному. Эти же уравнения определяют радиальные и окружные составляющие реакций в зацеп-

'V

лениях передач (3к)'}^ в случае /42.5 < г^ц (рис. 3), если считать, что верхние знаки в

(57) - (68) соответствуют обратному ходу, а нижние - прямому. При этом знаки перед слагаемыми, содержащими коэффициенты трения, указаны для случая, когда расположение зацеплений колёс 1-2 и 3-4 относительно своих полюсов соответствует рис. 2 и 3. Если какое-либо зацепление расположено по другую сторону от своего полюса, то знаки перед указанными слагаемыми должны быть изменены на противоположные.

ВЫВОДЫ

1. Для получения эффекта самоторможения необходимо использовать передачи заполюсного зацепления, обеспечивающие существенные различия в значениях КПД прямого и обратного хода и неизменность направления силы трения в каждом из режимов работы.

2. Для обеспечения самоторможения передачи в целом, по крайней мере, одно из её звеньев должно быть тормозящим в заданном режиме, что достигается за счёт углов наклона достаточной при заданном коэффициенте трения величины:

16 Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ

№10 2008

3. Передачи (Зй)^ с трёхвенцовыми сателлитами могут быть самотормозящимися при обратном ходе с возможностью оттормаживания либо без таковой при обеспечении необходимого смещения рабочих участков профилей зацепления, причём смещение должно быть к оси вращения водила при Z4Z5 < Z3Z6 и от оси при Z4Z5 > Z3Z6.

4, При определённых углах профиля и внеполюсном зацеплении колёс 3 и 4, а также 5 и 6 возможно самоторможение прямозубых колёс.

3 4 3

5. Формулы для расчёта передач (3&)5|, (ЗА:)з]5 (3которые являются

3

частными случаями передачи (3&)gj, получаются из выведенных для общей схемы зависимостей путём простой замены индексов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тимофеев Г.А., Пашохин В.В., Сащенко Д.В. Исследование самоторможения планетарных передач. // Известия, вузов. Машиностроение. — 2007. — № 3. — С. 3-12.

2. Планетарные передачи / Справочник. Под ред. В.Н. Кудрявцева и Ю.Н. Кирдяшева. — Д.: Машиностроение, 1977. - 536 с.

3. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. - Д.: Машиностроение, 1969. - 370 с.

4. Пат. 1479765 РФ, МКИ F 16 Н 1/18. Цилиндрическая зубчатая передача / В.В. Пашохин (РФ). - № 4336734/25-28. Опубл. 15.05.89. Кшл. № 18 // Открытия. Изобретения. - 1989. - № 18. - СМ 56.