Оценка качества перемешивания в реакторах метанового брожения

Ю. В. Караева, И. А. Трахунова, Г. Р. Халитова,

А. З. Даминов

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В РЕАКТОРАХ МЕТАНОВОГО БРОЖЕНИЯ

Ключевые слова: метантенк, гидравлическое перемешивание.

Предложен критерий оценки качества перемешивания в реакторах метанового сбраживания. Проведен комплекс численных исследований качества перемешивания в метантенках с разными системами гидравлического перемешивания с использованием предлагаемого критерия, а также других известных методов оценки качества перемешивания.

Keywords: anaerobic digester, hydraulic mixing.

Mixing criterion was developed to quantify mixing in an anaerobic digester. A three-dimensional CFD model for various kind of the hydraulic mixing was developed and applied to quantify mixing by proposed in this study criterion and other known mixing criteria.

Введение

Технология переработки органических

отходов в биогаз и высококачественные удобрения путем анаэробного сбраживания хорошо известна и успешно применяется в ряде стран. Для эффективной работы реактора метанового брожения необходимо качественное перемешивание субстрата,

обеспечивающее гомогенизацию содержимого

реактора, равномерное распределение субстрата и микроорганизмов, поддержание требуемого уровня рН и температуры для микробиологических процессов [1, 2]. Оно позволяет также избежать оседания твердых частиц на дно и образования корки на свободной поверхности в метантенке [3, 4, 5], поэтому важно количественно определить качество перемешивания.

Некоторые исследователи оценивают качество перемешивания в реакторе по объему «мертвых зон», которые определяются с помощью метода меченых атомов (изотопных индикаторов) [6]. Такого рода экспериментальные исследования, дающие наглядное представление о характере течения, являются ресурсоемкими и иногда не могут быть применены из-за различных эксплуатационных ограничений. Численное исследование на основе математических моделей, описывающих процессы в реакторе, является альтернативой для преодоления экспериментальных трудностей. В работе [7] для оценки качества перемешивания используется процентный объем «мертвых зон» в различных поперечных сечениях реактора. В [8] эффективность перемешивания оценивается с помощью критерия однородности, который определен как

статистический параметр, равный относительному отклонению по модулю от среднего значения объемной концентрации. Однако эти критерии не отражают сущность происходящих в реакторе процессов.

В данной работе предложен критерий оценки качества перемешивания, отражающий

интенсивность выхода биогаза в зависимости от важнейших параметров процесса метанового брожения.

Математическая формулировка

При разработке критерия за основу взята кинетическая модель Чена и Хашимото, являющаяся модифицированной моделью Конто [9]:

|/ =^LM _

K'{s 0)

T-^{t)_ 1 + K'{S 0)

где V,, - скорость выхода биогаза, 1/сут; B0 -предельный выход биогаза из единицы органического вещества, м3/кг; S0 - концентрация органического

вещества на входе, кг/м3; K ' {80) - кинематический коэффициент; T - время полного сбраживания, сут; /ит ^ ) - максимальная скорость роста

микроорганизмов, 1/сут; t - температура, 0С.

Известно, что зависимость скорости выхода биогаза от концентрации имеет вид кривой, представленной на рис. 1. Представляется логичным, чтобы критерий перемешивания отражал не просто отклонение от средней величины, а учитывал конкретное значение концентрации в каждой точке реактора.

Рис. 1 - Зависимость скорости выхода биогаза 1/5 от концентрации органического вещества на входе

В качестве критерия перемешивания предлагается безразмерная величина

К(т) - Ус(т)ІУс,

С)-1JJJ

B0P[

1 -

К'

\

T-^(t)-1+ К'

^0 -

В0-р{с)-с(

1 -

К'{с)

Т-Мт()-1 + /Г(с),

где V - объем реактора; c = c(x,y,z,r) - объемная концентрация в каждой точке объема реактора, 1/м3; c - средняя объемная концентрация по объему

реактора, 1/м3, р = р{е) - плотность субстрата, кг/м3; x,y,z - декартовы координаты.

Математическая модель гидравлического перемешивания

Для оценки качества перемешивания рассмотрим процесс гидравлического перемешивания в реакторе метанового брожения. Математическое моделирование происходящих при этом процессов проведено при следующих допущениях.

a) Субстрат является гомогенной жидкостью, вязкость и плотность которой зависят от концентрации.

b) Процессы диффузии пренебрежимо малы по сравнению с конвективным переносом массы.

c) Температура постоянна.

р(с)^— - divT + р- с- g

др

дт

de

dz

dz

+ div(p V ) - 0

- 0

где V - вектор скорости, м/с; т - время, с;

d_

dz

субстанциональная (полная) производная по времени; T - тензор напряжений, T - — pI + 2^(c)D ; p -

давление, Па; I - единичный тензор; D - тензор скоростей деформации; ¡1 - вязкость субстрата, Пах;

g - вектор ускорения свободного падения.

При этом плотность смеси p

определяется плотностью фаз

p(c )-(1 - c )P1 + p

а эффективная вязкость связана с объемной концентрацией дисперсной среды формулой Эйнштейна [10]

¡-^l1+2е

где р1 - плотность несущей фазы, кг/м ; р2 -плотность дисперсной фазы, кг/м3; /и1 - вязкость

несущей фазы, Пах.

Для получения решения системы дифференциальных уравнений (1)-(8) необходимо задать краевые условия. Начальное распределение объемной концентрации при т = 0 задается для условия осаждения осадка на дно резервуара и может быть записано в виде следующей функции:

«0 «тах

ж/ 2 -arctg

где Ь - некоторый параметр, от величины которого зависит ширина аппроксимации высоты слоя осадка,

h

0

максимально возможная объемная

концентрация дисперсной фазы.

Начальные гидродинамические условия:

V = 0.

Граничные условия для скорости:

- на твердых границах резервуара задаются условия

— c¡c

прилипания жидкости V = 0; — = 0

5п

- на входных отверстиях задаются профили скорости, соответствующие сформировавшемуся профилю скорости ньютоновской жидкости в круглой трубе, концентрация на входе равна концентрации на выходе;

- полагая, что выход из резервуара представляет трубу такой длины, на выходе из которой можно считать движение жидкости установившимся, принимаем в качестве граничных условий на выходе -условие стабилизации скорости;

- на открытой границе: {рд-р)1+ 2^п = 0, где pg - давление газа, п - нормаль к поверхности субстрата.

Результаты численных исследований

Для решения поставленной задачи

использовался пакет моделирования COMSOL, позволяющий решать системы нелинейных

дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов. На основе возможностей СOMSOL была создана новая пользовательская модель, адаптированная к условиям рассматриваемой задачи.

Достоверность полученных результатов обеспечивается тем, что в основе математической модели лежат классические уравнения механики сплошных сред. Кроме того, для верификации метода решения были проведены численные расчеты с использованием пакета прикладных программ

СОМЕОЬ задачи истечения круглой струи, имеющей

аналитическое решение [11]. Сравнение решений показало хорошее совпадение результатов (~ 6%).

Численные исследования проводились для цилиндрического резервуара с различными способами гидравлического перемешивания:

- способ 1, перемешивание в реакторе осуществляется рециркуляцией субстрата через два подводящих патрубка, расположенных сверху - в крышке и снизу, на боковой стороне корпуса реактора, при этом отводящий патрубок находится чуть ниже зеркала жидкости;

- способ 2, при котором циркуляция субстрата осуществляется через подводящий патрубок, расположенный в верхней крышке корпуса реактора и отводящий патрубок на дне реактора;

- способ 3, при котором подводящий и отводящий патрубки расположены на противоположных боковых сторонах корпуса реактора.

В расчетах были использованы уравнения, описывающие величины, входящие в (2) [12].

цт = 0.013 •/-0.129

К'= 0.8 + 0.0016 е0 06 рс

На практике концентрация субстрата для анаэробного сбраживания в реакторе выбирается такой, чтобы

обеспечить максимальный выход биогаза (^0 на

рис. 1).

1. Статистическая оценка качества перемешивания

Для оценки перемешивания воспользуемся относительным отклонением по модулю от среднего значения объемной концентрации

(г)= ±[[|-|сМ..|^)-с| сУ} М[1[ с

где Ж - объем резервуара.

Однородному распределению в реакторе метанового брожения соответствует Кс = 0.

Начальное значение критерия Кс зависит от

начального распределения концентрации. В случае полного осаждения, если оно задано, как в формуле (10), Кс = 1,45 . На рис. 2 представлено изменение

критерия Кс по времени для рассматриваемых

резервуаров.

Из рисунка видно, что в рассматриваемый период времени лучшее перемешивание осуществляется в резервуаре с способом гидравлического перемешивания 1 (кривая 1).

Рис. 2 - Изменение критерия Кс по времени: 1 -способ 1; 2 - способ 2; 3 - способ 3

2. Оценка качества перемешивания, основанная на вычислении объема «мертвых зон»

В работе [2] для оценки качества перемешивания предлагается определять внутри метантенка «мертвые зоны», скорость в которых меньше скорости осаждения, определяемой по формуле Стокса. На рис. 3 показан график изменения объемной доли «мертвой зоны» (Б2) в зависимости от числа Яе на входе, поступающей в подводящие патрубки для рассматриваемых резервуаров. «Мертвая зона»

определялась как область, в которой скорость меньше скорости осаждения, подсчитанная по формуле Стокса и равная в нашем случае 5,6-10-5 м/с. При расчете скорости осаждения использовались средние значения плотности и вязкости субстрата равные соответственно р — 998 кг/м3, ц — 0,11 Па-с.

Наибольшее значение коэффициента DZ — 1 соответствует состоянию покоя, при котором отсутствует любое движение кроме осаждения. Наилучшее перемешивание при значении DZ равном 0. Способ вычисление «мертвой зоны», путем подсчета площади поперечного сечения со скоростью меньше скорости осаждения на разных по высоте уровнях реактора, предложенное в [2], представляется достаточно трудоемким и не точным.

~Ч) ' То ’ 20 ' зсГ

Рис. 3 - Изменение объема «мертвой зоны» в зависимости от числа Яе: 1 - способ 1; 2 - способ 2; 3 - способ 3

При расчете «мертвых зон» в нашем исследовании мы использовали более простой способ вычисления. Рассмотрим следующую функцию:

1 */2-ате&М'-|' о)]

ж/2 + аг&д

где V0 = 5,6 • 10 5 - скорость осаждения, м/с; b = 109.

11, при v > v0

[0, при v < v0

Полученное в результате численного решения поле скоростей используется для вычисления f (v). Объем «мертвой зоны» равен разности полного объема реактора и значения интеграла от f ^ ) по всему объему.

Объем «мертвых зон» в метантенке с первым способом гидравлического перемешивания является минимальным, что свидетельствует о высоком качестве перемешивании.

3. Оценка качества перемешивания, основанная на применении критерия К

Предложенный в данной работе критерий перемешивания К (2) стремится к единице, что соответствует состоянию полной однородности субстрата в реакторе (рис. 4). Начальное значение коэффициента К зависит от начального распределения концентрации. В случае

распределения, заданного формулой (10) это значение равно 0,1138.

Рис. 4 - Изменение критерия К по времени: 1 -способ 1; 2 - способ 2; 3 - способ 3

В процессе перемешивания распределение поля концентрации меняется со временем. Предлагаемый критерий перемешивания учитывает особенность процесса, протекающего в реакторе, основываясь на основной его характеристике -выходе биогаза.

Из рисунка видно, что при первом способе гидравлического перемешивания субстрат становится однородным за меньший период времени, кроме того, достигается большая гомогенность.

Результаты оценки качества перемешивания в реакторе метанового брожения разными методами согласуются между собой. Таким образом, использование предлагаемого критерия не

противоречит известным способам анализа эффективности перемешивания.

Заключение

Предложен критерий оценки качества перемешивания в реакторах метанового брожения, который в отличие от других показателей, учитывает кинетику процесса и отражает зависимость выхода биогаза от концентрации субстрата в реакторе. Проведены численные исследования гидродинамики в метантенках с различными системами гидравлического перемешивания. Оценка качества перемешивания проведена с использованием нескольких методов, при этом результаты не противоречат друг другу и хорошо согласуются между собой.

Литература

1. А.З. Миндубаев, С.Т. Минзанова, Е.В. Скворцов, В.Ф. Миронов, В.В. Зобов, Ф.Ю. Ахмадуллина, Л.Г. Миронова, Д.Е. Белостоцкий, А.И. Коновалов, Оптимизация параметров выработки биогаза в лабораторном масштабе, Вестник Казан. технол. ун-та, 4, 233 - 240 (2009).

2. К.В. Холин, А.З. Миндубаев, С.Т. Минзанова, А.Д. Волошина, Д.Е. Белостоцкий, В.В. Зобов, В.Ф. Миронов, А.И. Коновалов, Ф.К. Алимова, Э.И. Галеева, Е.С. Нефедьев, Физико-химический и биохимический анализ отработанных биогазовых субстратов, а также перспективы их практического применения, Вестник Казан. технол. ун-та, 2, 457 - 464 (2010).

3. M. Elnekave, N. Tufekci, S. Kimchie, G. Shelef, Tracing the mixing efficiency of a primary mesophilic anaerobic digester in a municipal wastewater treatment plant, Fresen. Environ. Bull., 15, 9B, 1098-1105 (2006).

4. A.P. Borole, K.T. Klasson, W. Ridenour, J. Holland, K. Karim, M.H. Al-Dahhan, Methane production in a 100-L upflow bioreactor by anaerobic digestion of farm waste, Appl. Biochem. Biotechnol, 131, (1-3), 887-896 (2006).

5. K. Karim, R. Hoffmann, T. Klasson, M.H. Al-Dahhan, Anaerobic digestion of animal waste: waste strength versus impact of mixing, Bioresour. Technol. 96, 16, 1771-1781 (2005).

6. J. Zoltek, A.L. Gram, 1975. High-rate digester mixing study using radioisotope tracer, J. Water Pollut. Control Fed., 47, 1, 79-84 (1975).

7. A.M. Mendoza, T.M. Martinez, V.F. Montanana, P.A. Jimenez, Modeling flow inside an anaerobic digester by CFD techniques, IJEE, 2, 6, 963-974 (2011).

8. M. Terashima, R. Goel, K. Komatsu, H. Yasui, H. Takahashi, Y.Y. Li, T. Noike, CFD simulation of mixing in anaerobic digesters, Bioresour. Technol., 100, 2228-2233 (2009).

9. Anaerobic fermentation of beef cattle manure: Final report / Solar Energy Research Institute; Hashimoto A.G. - Colorado, 1981. - 75 p. - Y.R. Chen, V.H. Varel - №08-9-8372-1.

10. Р.И. Нигматуллин, Динамика многофазных сред. Т. 1, Наука, Москва, 1987. 464 с.

11. Г. Шлихтинг. Теория пограничного слоя. Наука, Москва, 1974. 713 с.

12. A.G. Hashimoto, Conversion of straw manure mixture to methane at mesophilic and thermophilic temperatures, Biotechnology and Bioengineering, 25, 3, 185-200 (1983).

© Ю. В. Караева - канд. техн. наук, науч. сотр. ИЦПЭ КНЦ РАН; И. А. Трахунова - асп. мл. науч. сотр. ИЦПЭ КНЦ РАН; Г. Р. Халитова - ст. науч. сотр. ИЦПЭ КНЦ РАН; А. З. Даминов - канд. техн. наук, доц. каф. химической технологии древесины КНИТУ, daminov@list.ru.