Моделирование геомеханических процессов в породном массиве при подземной газификации угля

УДК 622.2:551.34

М.М. Иудин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОРОДНОМ МАССИВЕ ПРИ ПОДЗЕМНОЙ ГАЗИФИКАЦИИ УГЛЯ

Разработана геомеханическая модель формирования напряженного состояния в многолетнемерзлом породном массиве в процессе подземной газификации угля, которая учитывает разные механизмы влияния температурного фактора на условия, определяющие термомеханическое состояние горных пород. На основе данной модели можно прогнозировать состояние устойчивости породного массива в процессе подземной газификации угля.

Введение

Перспектива развития мирового энергетического рынка рассматривается с увеличением добычи угля в связи ограниченностью запасов нефти и природного газа. В обозримом будущем потребление угля выйдет на одно из ведущих мест в топливно-энергетическом балансе страны. Вместе с тем из-за ограниченных природных возможностей увеличения добычи угля подземным способом, вследствие перехода горных работ на большие глубины и повышения сложности разработки угольных пластов в этих условиях особое значение приобретают другие способы получения энергии угля.

В современном представлении подземная газификация угля (ПГУ) - превращение его в месте его залегания в горючий газ и вывод полученного в результате неполного окисления угля горючего газа на поверхность земли для дальнейшего использования [1, 2, 3]. В основе процесса газификации твердого топлива лежит сложный физико-химический процесс превращения твердого топлива в газообразное вещество. С технологической точки зрения горение и газификацию угля необходимо рассматривать как единый процесс ПГУ. Механические и тепловые процессы, происходящие в породном массиве, следует рассматривать как результат действия термомеханического взаимодействия ПГУ и породного массива.

Процессы подземной газификации угля носят многоуровневый характер (уровень химических реакций, уровень термомеханический и тепловой задачи и т.д.). Решение задачи термомеханической устойчивости газифицируемого пласта и связанной с ней задачи горения угля на-

лагают достаточно сильные ограничения на решение тепловой задачи. В самом деле нарушение механической устойчивости (превращение цельного пласта в разрыхленную среду) качественно изменяет термомеханические и термохимические характеристики объекта газификации. И в то же время характер протекания тепловых процессов налагает ограничения на параметры устойчивости горных пород и распределения напряженно-деформированного состояния породного массива.

Среди факторов, влияющих на термомеханический процесс подземной газификации углей, существенное место занимают горно-геологические факторы:

мощность - увеличение мощности угольного пласта положительно влияет на показатель процесса подземной газификации за счет уменьшения удельных теплопотерь на прогрев боковых пород;

зольность - увеличение зольности угля уменьшает теплоту сгорания ПГУ и степень выгазовывания угольных запасов;

угол падения - при наклонном и крутом падении более устойчив технологический процесс при достаточно высоком коэффициенте извлечения подготовленных запасов угля;

структура угольного пласта - с уменьшением проницаемости ухудшается процесс сбойки скважин и газификации;

тектонические нарушения затрудняют подготовку и ведение процесса ПГУ, увеличивают утечки дутья и газа, снижают теплотворность газа, а также могут вызвать прекращение продвижения огневого забоя в зоне нарушения;

величина напора подземных вод определяет давление

и режимы проведения огневой фильтрационной сбойки скважин;

сдвижение земной поверхности - при газификации мощных крутых пластов и относительно неглубоко залега-ющих месторождениях возможно нарушение герметичности подземных газогенераторов в процессе деформации толщи пород над выгазованным пространством.

Очевидно, что процесс газификации пласта влечет за собой изменения его механических характеристик и может вызвать потерю устойчивости вмещающих пород. В процессах газификации движение фронта «разгрузки» и образование дисперсной фракции играют не меньшую роль, чем движение фронта температурной волны. Иными словами, задача газификации должна рассматриваться не только с точки зрения химической термодинамики, но и как задача теории упругости, реологии и теории устойчивости. То есть корректная постановка задачи газификации требует (по меньшей мере) совместного рассмотрения системы уравнений термоупругости и кинетики термохимических процессов. Даже такой упрощенный подход к этим (строго говоря - нелинейным) процессам, допускает аналитическое описание в замкнутой форме в исключительно редких случаях. По указанным причинам построение даже одномерных оценок параметров процесса представляет интерес.

1. Напряженное состояние массива горных пород в естественном залегании

Массив многолетнемерзлых горных пород можно представить в виде твердого тела, состоящего из минеральных частиц и кристаллов льда, сцементированных в многофазную систему. Массив находится в естественном температурном режиме, который формирует соотношение различных фаз (незамерзшая вода, газообразные вещества в порах, льдистость горных пород). Механическое поведение мерзлых пород в значительной мере определяется ходом и развитием термодинамических, тепломассообменных, химических, физико-химических процессов в жидкой, газообразной и твердой фазах. В процессе нагружения минеральный скелет испытывает разные виды деформирования (упругое, пластическое, вязкое). Учитывая объемность деформирования, можно принять в зависимости от характера распределения напряжений и прочности элементов твердого тела одновременность протекания разных видов деформаций в соседних областях.

Естественное напряженное состояние породного массива является основным силовым фактором при оценке напряженно-деформированного состояния, устойчивости и параметров геомеханических процессов, происходящих в обнажениях горных пород. В задачах геомеханики породный массив моделируется упругим полупространством (полуплоскостью) или пространством (плоскостью). До выполнения горных работ (открытых и подземных) нетронутый массив испытывает начальные напряжения, вы-

зываемые собственным весом горных пород и силами тек -тонических процессов. Следует различать формирование начального поля напряжений в непосредственной близости к земной поверхности и на глубине в массиве пород.

Напряжения в толще грунтов возникают, главным образом, под действием гравитационных сил. Вместе с тем при анализе напряженного состояния необходимо учитывать влияние подземных вод (гидростатические и гидродинамические силы). Необходимо также учитывать рельеф дневной поверхности. На глубине влияние этих факторов исчезает и только собственный вес горных пород является причиной начального напряженного состояния массива осадочных пород. Начальное поле напряжений породного массива в этом случае называется гравитационным.

Нормальные напряжения от собственного веса будут расти по мере удаления от дневной поверхности и на некоторой глубине составят:

О

где у - плотность горных пород, МН/м3; Н- глубина разработки ПГХ м.

Величину горизонтальных напряжений в массиве пород (сплошная, упругая, однородная и изотропная среды) при условии отсутствия горизонтальных деформаций можно получить из выражения:

н

СТХ0) =°

О

где X - коэффициент бокового давления (распора) в массиве; X, у, 2 - оси системы координат.

В соответствии с гипотезой А.Н. Динника коэффициент бокового давления находится из рассмотрения упругой модели массива:

1 -V ’

где v - коэффициент Пуассона горных пород.

В массиве пород направление действия силы тяжести и его нормальной составляющей на горизонтальной площадке совпадают, что приводит к отсутствию касательных напряжений. Как известно, в этом случае имеем главные напряжения.

Если массив представлен однородными по плотности горными породами, т.е. y

= ст

Рассмотренные представления о формировании начального поля напряжений в массиве касаются лишь гравитационных сил. Многочисленные экспериментальные исследования выявили новые факты, связанные с проявлением тектонических процессов в земной коре [4, 5]. Действие тектонических сил приводит к формированию в породном массиве аномально высоких горизонтальных

напряжении, превышающих вертикальные составляющие давления пород. Таковы общие закономерности формирования естественного поля напряжений в земной коре. Учитывая, что напряжения ненарушенного породного массива являются силовой нагрузкой при определении напряженно-деформированного состояния массива многолетнемерзлых пород вокруг выработки, будем их обозначать через символ q, подразумевая под ним любые напряжения естественного поля (гравитационные, тектонические). Неравнокомпонетность горизонтальных составляющих напряжений будем учитывать через коэффициент бокового распора Я.

2. Модель деформирования породного массива

Считаем, что деформирование горных пород подчиняется закону Гука. На основании данного закона получены основные физические уравнения линейной связи ме^ду компонентами деформаций и напряжений. Естественно предположить, что уровень действующих расчетных напряжений в массиве пород не должен превышать значений разрушающих нагрузок. Обычно массив горных пород моделируется сплошным твердым телом, что позволяет использовать фундаментальные уравнения механики сплошной среды (уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций). Для получения оценки уровня напряженного состояния принимаем, что массив горных пород обладает свойствами однородности, изотропности. Это упрощает решение задачи и дает теоретическую возможность получить конечные математические выражения. Конечно, при этом необходимо обосновывать применение гипотез однородности, изотропности к реальному строению массива пород.

Формулируем постановку задачи в следующем виде. В многолетнемерзлом массиве горных пород проводится подземная выработка круглого сечения для создания подземного газогенератора. Так как процесс подземной газификации угля не производится, то определение напряженно-деформированного состояния породного массива рассчитываем до начала ПГУ, что необходимо для оценки уров -ня напряжений при его воздействии. Считаем, что в выработке поддерживается температура вентиляционного воздуха, равная естественной температуре породы. Данное условие позволяет исключить тепловое влияние выработки на напряженно-деформированное состояние прикон-турного слоя массива мерзлой горной породы. Принятое допущение о равенстве температуры вентиляционного воздуха и мерзлых горных пород является логически правдоподобным, если исходить из теплофизических соображений.

Рассмотрим решение данной задачи методом перемещений для осесимметричного случая. Применение метода перемещений обосновывается тем, что в первую очередь необходимо исследовать распределение деформаций в приконтурном слое массива мерзлых пород. Особеннос-

тью осесимметричнои задачи является «отсутствие» компонентов напряжений ст, т . Равенство напряжения ст нулю говорит о плоском напряженном состоянии массива вокруг выработки, а условие отсутствия касательного напряжения т означает осевую симметрию распределения радиальных и тангенциальных напряжений ст., с^в поперечном сечении выработки [6]. Эти условия приводят к значительному математическому упрощению фундаментальных уравнений теории упругости, а решение задачи сводится к точному аналитическому решению в рамках принятых общих теоретических представлений:

- уравнения равновесия

й°г , аг~ав, = 0

,

йт т

геометрических соотношений и физических уравне-

йи

£г~ йт ''

и

г

Е

1 -V

Е

1 -V

где ст., ст0- радиальные и тангенциальные напряжения; е, ед - радиальные и тангенциальные деформации; и - радиальные перемещения; р - радиальная координата; Е, у-модуль упругости и коэффициент Пуассона мерзлой породы соответственно.

Как отмечает И.В. Баклашов [6], в геомеханике обычно применяется геомеханическая модель линейно-деформи-руемого породного массива, отражающая деформационные свойства различных по структуре пород в определенном диапазоне сжимающих нагрузок. Мерзлые горные породы, особенно осадочного происхождения, проявляют линейную зависимость между напряжениями и деформациями до уровня предельных или разрушающих нагрузок, величина которых определяется многими факторами.

Выразим радиальные и тангенциальные напряжения ст, ст0 через перемещения и, используя соотношения (2.2) в виде:

=

Е

1 -V2

йи

8г

уи

Е

1 -V2

йи и

-----+ —

дг г

.

Основная цель этих математических преобразований -получить единственное дифференциальное уравнение, из которого можно найти выражение для определения перемещения и. Продифференцировав напряжение ст по координате г и подставив полученное значение вместе с выражениями (2.3) в уравнение равновесия (2.1), найдем дифференциальное уравнение относительно перемещения и:

й и +1 йи _ и _ 0

йт2 г йт г 2

Общее решение дифференциального уравнения имеет

вид:

=

г

и = Аг +

г

где А, В - постоянные интегрирования, определяемые через граничные условия.

Постоянные коэффициенты А и В в решении (2.5) можно найти, если задать граничные условия в виде кинематических или деформационных связей в расчетной схеме. Найти форму таких связей в породном массиве для решения (2.5) весьма трудно. Например, если при определении дополнительных смещений в массиве пород задавать нулевые смещения на бесконечности, то это приведет к неопределенности значений коэффициентов А и В. Поэтому рекомендуется использовать только силовые граничные условия. Применение силовых граничных условий означает необходимость расчета напряженного состояния массива мерзлых пород вокруг выработки через постоянные коэффициенты, что можно сделать следующим образом.

Если подставим решение (2.5) в выражения (2.3), найдем напряжения ст., и ст0, выраженные через коэффициенты А, В:

Е

1 -г2

А(1 + у) ±

В

г

симметричной деформации с применением термоупругости, что позволяет получить решение в аналитическом виде, удобном для теоретического анализа распределения термонапряжений в протаивающем мерзлом массиве пород.

Физические уравнения, связывающие деформации (е, е6) с напряжениями (ст., ст6), обычно имеют вид:

8а =-

Е

1 -V

+ ^

где ст, ст0 - радиальная и тангенциальная составляющая тензора напряжений; е, ев - радиальная и тангенциальная составляющая тензора деформации; V- коэффициент Пуассона.

Для решения задачи в напряжениях необходимо еще дополнительно выписать уравнение совместности деформации:

йеа

..........

/г

= 0.

г

Из общего уравнения равновесия сил следует выразить напряжение ст0через ст:

йа„

<7а = г-

Уравнения (2.6) являются общим решением задачи о напряжениях и широко применяются для отыскания напряжений в различных механических задачах, имеющих двусвязный контур с краевыми условиями.

3. Влияние процесса горения угля на напряженное состояние породного массива

Изменение естественного температурного поля в при-контурном слое пород вокруг выработки обусловливается процессом теплообмена со средой горения угля. Область изменения естественного температурного поля массива пород назовем зоной теплового влияния выработки. Для большинства типов мерзлых пород характерна температурная зависимость физико-механических свойств. Поэтому изменение температурного поля в зоне теплового влияния выработки приведет к формированию области неоднородного распределения физико-механических свойств [2]. Кроме того, в зоне теплового влияния под воздействием теплового расширения пород возникнут температурные деформации. В совокупности данные факторы являются основными при формировании термонапряженного состояния в приконтурном слое мерзлой породы вокруг выработки [7].

Считаем, что в области теплового влияния радиусом Яте модуль упругости пород Е и температурная деформация ф функционально зависят от температуры и известен вид этих функций. Тогда, решив задачу распределения температуры в зоне теплового влияния по радиальной координате г, всегда получим зависимости Е(г) и ф(г). Задачу в данной постановке целесообразно решать в плоской осе-

/г

Данные уравнения позволяют решить задачу в напряжениях в аналитическом виде. Для этого подставим последовательно выражения (3.1), (3.3) в уравнение (3.2) и, выполнив несложные алгебраические преобразования, выведем неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка:

3

1 dE

г Е (г) dг

/аг 1 - 2у 1 dE(г) аг

dг

1 -V Е(г) dг

г

__ Е(г)(1 -V2) йф г йг

Дифференциальное уравнение при соответствующих граничных условиях можно решить путем приближенного интегрирования. При коэффициенте Пуассона V = 0,5 уравнение (3.4) приводится к решению в аналитическом виде, весьма удобном для анализа. Есть сведения, что коэффициент Пуассона некоторых типов мерзлых пород при оттаивании (особенно при горении угля) стремится к 0,5, т.е. решение уравнения (3.4) имеет не только теоретический, но и практический интерес [2]. Подставим значение коэффициента Пуассона п = 0,5 в (3.4) и получим следующее дифференциальное уравнение:

с/Ч

dr2

3 1 /Е

г Е (г) Сг

4Е(г) /ф

/г

3г /г

.

=

6 ,г

г

Решение дифференциального уравнения определяется стандартным способом и имеет следующий вид:

С,-4 [ г 2 ЛС1/г 3 і /г

гВД

г3

/г -

Тангенциальную составляющую ав найдем по условию (3.3) как дополнительную часть радиального напряжения ст:

С1Е(г) 4Е(г ) | г 2 Ср/г

г“ 3г2 J йг

В случае расчета термонапряжений в массиве пород, когда необходимо учитывать влияние вышележащей толщи пород, граничные условия записываются в виде:

г = 1, (ТІ = Р;

О —О

г г

= в;

г ^х>, ог ^ д.

На границе области теплового влияния должно соблюдаться условие сопряжения компонентов напряженного состояния:

Коэффициент линейного расширения а различных типов горных пород (известняк, песчаник, доломит и т.д.) для больших интервалов изменения температуры проявляет температурную зависимость. Но в интервалах, допустимых при эксплуатации ПГУ, практически можно принять коэффициент а величиной постоянной, не зависящей от изменения температурного поля в приконтурном слое. Тогда температурная деформация в зоне теплового влияния будет иметь вид ф (г) = т + пїпг.

Подставим функции Е(г), ф(г) в выражения (3.6) и (3.7) и найдем следующее распределение термонапряжений в области теплового влияния выработки:

а Ь |1 1 Ь 1п г

2 4

2г

С - 3п

п(г2 -1) ( Ь Л 2 п

С2 н---------------1 а + — I - — ап 1п г Ь 1п г(1п г +1),

С 2

1

(гв = аг + (а + Ь 1п г)—1 п(а + Ь 1п г)| 1 —- \.

Если граничные условия заданы в виде (3.7), то коэффициенты Сх и С2 будут равны:

где аг ,агд - напряжения за пределами области теплового влияния обычно описываются известными формулами, как в задаче Ламе.

Таким образом, условия (3.8) позволяют находить термонапряженное состояние приконтурного слоя пород в области теплового влияния при коэффициенте Пуассона п = 0,5 в общем случае. Частное решение конкретной задачи будет определяться видом функции распределения Е(т) и Ф(г).

Под влиянием положительного теплового потока от горения угля вокруг выработки будет происходить повышение температуры пород в приконтурном слое. Область теплового влияния постепенно будет отодвигаться в глубь массива пород. Размеры области определяются тепловыми свойствами пород и условиями теплообмена на поверхности выработки. Считаем, что эти параметры нам известны. Учитывая, что задача о термонапряжениях является квазистатической, т.е. временной фактор в решении задачи в явном виде не учитывается, то нам необходимо знать квазистатическое распределение температуры в приконтурном слое вокруг ствола в заданные моменты времени. Тогда зависимость Е(т) можно предположить в виде Е(т) = а + Ь 1пг.

Температурная деформация горных пород в постановке задачи, принятой в работе, обычно записывается в виде:

<р(Т) = (1 + у )аТ.

С2 = 0, С1 =-

„ 4 , 2 , „ л пЪ ( 1

2а + — ап 1п г + — пЬ(1п г +1)---------------1 --

3 в 3 в 3

Ь

а + — 2

1 -

Л

Рассмотрим несколько частных случаев, в^ггекающих из данного решения.

1). Допустим, что в зоне теплового влияния ПГУ отсутствуют температурные деформации, т.е. предполагаем, что в приконтурном слое породного обнажения под действием градиента температур развивается упругая неоднородность. Тогда при п = 0 получим следующие формулы для расчета напряжений в зоне теплового влияния выработки:

2 4 Л г2 I 2г2

С + Р,

С =

а + Ь • 1п г

2(д - Р) а + 0.5Ь(1 - г^2)'

С

Анализ результатов расчета показывает, что радиальные напряжения Бг практически мало зависят от изменения модуля упругости. В то же время характер распределения сг0 главным образом обусловливается величиной параметра Ь. Максимальная концентрация напряжений ав с увеличением параметра Ь смещается от контура выработ-

СТг =

г

г = г

г — гв ,С>г — СТ г ,СГ — Од

1

2

г

°г =

ки в глубь массива и при определенных условиях достигает границы зоны теплового влияния.

2). Допустим, что модуль упругости пород практически не зависит от температурного фактора. Тогда в зоне теплового влияния ПГУ возникают только температурные деформации пород, обусловленные температурными градиентами в этой области. Распределение напряжений найдем из уравнений при Ь = 0:

а (л 1 л а • п Л 1

"г = 2І1 - 72) С' + Р+~ї~ I1 - 72 -21п г

а (л 1 л а • п ( 1

2 'І1+} С'+ Р “ “3“ I.1 “ 7 + 21п г

С.= ^ + 4 п • 1п гт.

а 3

Из анализа полученных уравнений следует, что температурная деформация при определенных условиях вызывает появление растягивающих напряжений на контуре выработки. Если приравняем нулю напряжение ав при г = 1, то получим условие появления растягивающих напряжений на поверхности породного обнажения:

n = -

3

4а • ln r

m

Аналогичное условие можно найти и для общего слу-

чая:

3[2q + P(0.5bl - 0.5bl • r~2 -1)]

а{2 ln rm [2 + b1 (ln rm + 1)] - bl(1 - Гт2))’

b1 = b / а.

С увеличением величины Ь возрастает вероятность появления растягивающих напряжений на поверхности породного обнажения, что обусловливается расширением диапазона температурных условий и тепловых свойств горных пород. Отметим только, что при распределении напряжений от изменения упругих свойств пород появление растягивающего напряжения не наблюдается ни при каких условиях. Распределение температурных напряжений в породном массиве соответствует распределению напряжений в зоне теплового влияния. Влияние температурных напряжений сказывается лишь при сглаживании пиков концентраций напряжений и перемещении их в глубь породного массива.

Литература

1. Михеев О.В., Виткалов В.Г., Козовой Г.И., Атрушке-вич В.А. Подземная разработка пластовых месторождений. Теоретические и методические основы проведения практических занятий / Под ред. Л.А. Пучкова. М.: МГГУ, 2001. 487 с.

2. Дмитриев А.П., Гончаров С.А. Термодинамические процессы в горных породах. М.: Недра, 1983. 312 с.

3. Аренс В.Ж. Физико-химическая геотехнология. М.: МГГУ, 2001. 656 с.

4. Батугин С.А. Анизотропия массива горных пород. Новосибирск: Наука, 1988. 86 с.

5. Курленя М.В., Кулаков Г.И. Напряженное состояние породных массивов в верхних слоях земной коры // ФТПРПИ. 1998. № 3.С. 3-9.

6. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкции крепей. М.: Недра, 1984. 416 с.

7. Иудин М.М. О напряжениях в мерзлых породах вокруг горных выработок // ФТПРПИ. Новосибирск. 1990. № 9. С. 103106.

M.M. Iudin

Modelling of geomechanical processes in the rocky massif in gasification of coal

The article presents a geomechanical model of formation of intense condition in permafrost rocky massif in the process of underground gasification of coal. The model considers different mechanisms of temperature factor impact on conditions that define thermomechanical condition of rocks. Based on the model we can predict firmness and stability of rock massif during underground gasification of coal.