Математическая модель информационного канала повышенной помехоустойчивости цифровых систем стандарта DVB-T2

УДК 51-74:621.397.2 DOI 10.23683/2311-3103-2018-5-89-100

М.С. Светлов, А.А. Львов, Д.В. Кленов, П.А. Львов, М.К. Светлова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОГО КАНАЛА ПОВЫШЕННОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ

СТАНДАРТА DVB-T2

Рассматривается вариант стандарта DVB-T2 для систем наземного цифрового телерадиовещания (СЦТРВ). Анализируется структура каскадного кодирования, заложенная в основу стандарта. Выделяются ключевые каскады кодирования, определяющие основные показатели по помехоустойчивости: кодирование кодом Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ), кодирование низкоплотностным кодом с множественными проверками на четность (кодом Галлагера c малой плотностью проверок - МПП), COFDMмодуляция, вставка защитных межсимвольных интервалов. В работе предлагается математическая модель информационного канала (ИК) повышенной помехоустойчивости для цифровых систем передачи информации (ЦСПИ), построенных на основе стандарта DVB-T2. Модель отличается наличием каскада защитного кодирования на основе кода с кодовым сигнальным признаком (КСП) и заменой COFDM модуляции одним из вариантов более простой позиционно-импульсной модуляции (ПИМ). Дана краткая характеристика кода на базе КСП и рассмотрены свойства его кодовых слов. Основной целью работы является исследование помехоустойчивости ИК, построенного по предложенной математической модели, и оценка его энергетической эффективности. Задача состоит в определении минимального значения отношения сигнал/шум (ОСШ), гарантированно обеспечивающего заданное или желаемое значение битового коэффициента ошибок (БКО), с последующим сравнением полученного значения этого отношения с известными данными для типовых СЦТРВ стандарта DVB-T2. С целью решения указанной задачи построенная модель упрощается исключением из нее некоторых каскадов кодирования за счет введения дополнительных предположений о свойствах входных данных. Упрощенная структура модели ИК содержит три кодека: на базе кодов БЧХ и МПП, а также кода с КСП. В качестве модели сигнала помех в канале связи (КС) рассматриваются случайные аддитивные импульсные помехи с пуассоновским законом распределения и амплитудами, распределенными по закону Гаусса с нулевым математическим ожиданием и ненулевой дисперсией, что соответствует белому гауссовскому шуму. Для расчета энергетической эффективности формулируются прямая и обратная задачи. Прямой задачей является определение искомого минимального значения ОСШ при заданной величине БКО. Обратной задачей - вычисление величины БКО по известной статистике помех в КС и параметрам кодов каждого каскада. Аналитическое решение прямой задачи получить достаточно сложно, поэтому сначала осуществляется решение обратной задачи на базе формул, позволяющих найти величины БКО последовательно для каждого кодека, а затем используется монотонная зависимость величины БКО от значения ОСШ для решения прямой задачи методом двоичного поиска. В работе вычисляются значения ОСШ для зафиксированных в стандарте настроек кодовых каскадов. Полученные расчетные данные соответствуют улучшенной энергетической эффективности предложенной модели ИК ЦСПИ по сравнению с типовыми СЦТРВ стандарта DVB-T2.

Кодирование; декодирование; математическое моделирование; кодовый сигнальный признак; DVB-T2; энергетическая эффективность.

M.S. Svetlov, A.A. L'vov, D.V. Klenov, P.A. L'vov, M.K. Svetlova

MATHEMATICAL MODEL OF THE INFORMATION CHANNEL WITH IMPROVED NOISE IMMUNITY FOR DVB-T2 DIGITAL SYSTEMS

The work considers a version of DVB-T2 standard for digital video broadcasting (DVB) systems. The cascade coding structure, which forms the standard base, is analyzed. The work focuses on the key cascades that influence noise immunity characteristics the most: coding with Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH) code, coding with Low-Density Parity-Check (LDPC) code,

COFDM modulation, inter-symbol guard interval insertion. The paper suggests the mathematical model of an information channel (IC) with improved noise immunity for the DVB-T2-based digital information transmission systems (DITS). The main innovations are the presence of the protective cascade with code based on code signal feature (CSF) and replacement of the COFDM modulation with a variant of a light-weight pulse-position modulation. The paper shortly describes the code signal feature-based code and lists the key properties of its code words. The main goal of the research is the noise immunity investigation and power efficiency analysis of the IC, founded on the suggested mathematical model. To achieve the given goal the minimal value of the signal-to-noise ratio (SNR), which guarantees a certain level of bit error rate (BER), is calculated and compared to the known data for the typical DVB-T2-based DVB systems. To compute the needed SNR value, the proposed mathematical model is simplified by exclusion of several code cascades and additional assumptions imposition on incoming data structure. The simplified IC model structure contains three codecs: based on the BCH, LDPC codes and code with CSF. The noise in the communication channel (CC) is modeled by random additive pulses. The pulses distribution is defined by the Poisson law, whereas their amplitudes are distributed normally with zero expectation and positive variance, which corresponds to the white Gaussian noise. To calculate the power efficiency, direct and inverse problems are set. The direct problem is a computation of the required minimal SNR value by a given BER. Inverse problem — the BER calculation by known CC noise statistics and parameters of each code cascade. As the analytical solution for the direct problem is difficult to obtain, the inverse problem is solved first using the formulas for consecutive BER computation for each of the codecs. Then, having the BER monotonous dependency from the SNR, the solution of the direct problem is found by the binary search method. The paper provides calculated SNR for a number of code parameters, recommended by the standard. The carried calculations demonstrate higher power efficiency of the suggested IC model for DITS comparing to the typical DVB-T2-based DVB systems.

Coding; decoding; mathematical modeling; code signal feature; DVB-T2; power efficiency.

Введение. Стандарт DVB-T2 (Digital Video Broadcasting - Second Generation Terrestrial) для СЦТРВ является широко используемым стандартом, разработанным мировым консорциумом DVB. Стандарт обладает большой гибкостью и позволяет создавать системы различного функционального назначения с широким набором свойств [1]. Появление стандарта DVB-T2 в основном обусловлено его более высокой спектральной эффективностью по сравнению со стандартом предыдущего поколения DVB-T. Повышение спектральной эффективности означает возможность передачи в эфир большего объема данных при фиксированной ширине спектра [2].

Особое внимание в стандарте второго поколения уделено помехоустойчивости создаваемых на его основе СЦТРВ. Для надежной передачи информации предусмотрено многокаскадное кодирование, главными элементами которого являются каскады кодирования линейным циклическим кодом БЧХ и кодом с МПП [3].

Каскадное кодирование с применением корректирующих кодов является распространенным способом повышения информационной надежности ЦСПИ. Каскадные коды, как правило, обладают высокой корректирующей способностью, а системы, построенные на их основе, относительно просты в реализации [4-6]. Впервые подобный метод был предложен Дэвидом Форни [7]. Чаще всего на практике применяются двухкаскадные коды, в которых в качестве внутреннего кода используются двоичные непрерывные или блоковые коды, а в качестве внешнего -различные варианты БЧХ кодов [8, 9].

Однако, несмотря на использование надежного многокаскадного кодирования, помехоустойчивость ЦСПИ, построенных по стандарту DVB-T2, может оказаться не достаточной в условиях действия случайных импульсных помех большой интенсивности, когда ¿сп = fcn/fK > 3 (¿сп - интенсивность импульсной случайной помехи; /Сп, fK - частоты помехи и кода, соответственно). Одним из способов обеспечения надежной приемопередачи в условиях действия помех большой интенсивности является применение защитного кодирования [5]. Результаты применения защитного кода на основе КСП для улучшения помехоустойчивости ЦСПИ исследованы в работах [10-12].

Еще одной особенностью DVB-T2 систем, унаследованной от предыдущего поколения стандарта, является использование COFDM модуляции, предполагающей наличие в транспортном потоке межсимвольных защитных интервалов, призванных бороться с эхо-сигналами, возникающими из-за переотражений основного сигнала от окружающих объектов или при работе нескольких передатчиков в одном и том же радиочастотном канале. При всей своей эффективности данный подход обладает и существенным недостатком: наличие защитных интервалов негативно сказывается на пропускной способности канала [2, 13]. Как показывают исследования [14, 15], использование кода на основе КСП позволяет существенно уменьшить межсимвольные защитные интервалы, а в ряде случаев и вовсе исключить их из транспортного потока.

В данной работе предлагается применение кода с КСП для повышения помехоустойчивости ИК ЦСПИ, построенных по стандарту DVB-T2. Показано, что включение кодека кода с КСП в структуру модели ИК позволяет повысить информационную надежность ИК и улучшить его энергетическую эффективность в системах рассматриваемого стандарта.

1. Математическая модель информационного канала повышенной помехоустойчивости. Математическая модель ИК системы, реализующей стандарт DVB-T2, может быть структурно представлена в виде совокупности устройств кодирования (КУ), декодирования (ДКУ) и КС (рис. 1). В данной модели опущены каскады кодирования, не представляющие принципиального интереса с точки зрения оценки помехоустойчивости. В частности, модель не содержит блоков разделения потоков, удаления пустых пакетов, компенсации задержек и некоторых других.

Рис. 1. Упрощенная структура математической модели ИК СЦТРВ стандарта

DVB-T2

Для улучшения помехоустойчивости предлагается в дополнение к каскадам с БЧХ и МПП кодами добавить защитный каскад с кодом на основе КСП. Введение защитного каскада кодирования позволяет исключить некоторые имеющиеся блоки, в том числе заменить CODFM модуляцию одним из вариантов более простой ПИМ. Предлагаемая модель ИК повышенной помехоустойчивости с каскадом защитного кодирования структурно приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структура математической модели ИК повышенной помехоустойчивости

Анализ помехоустойчивости рассматриваемой модели ИК проведем с учетом следующих утверждений:

♦ CRC-8 кодирование отвечает только за проверку целостности данных. При несовпадении контрольной суммы ДКУ отбрасывает поврежденные кадры. Данный процесс не влияет на итоговые вероятности исходов приема, следовательно, его рассмотрение может быть опущено.

♦ При скремблировании исходная последовательность данных суммируется по модулю 2 с псевдослучайной последовательностью, образуя поток данных с приближенно равномерным распределением в нем двоичных символов. Для оценки помехоустойчивости детали процесса скремблирования не важны. В связи с этим исключим каскады скремблирования и дескремблирования из рассмотрения, заменив их предположением о равномерности распределения символов нулей и единиц во входных данных.

♦ Предполагается, что помехи распределены равномерно по всей длине кодовой комбинации. Кроме того, можно считать, что помехи являются рассредоточенными из-за перемежения битов кодового слова. Введя данное предположение, перемеже-ние и деперемежение битов можно также исключить из дальнейшего рассмотрения.

В итоге получим упрощенную математическую модель ИК повышенной помехоустойчивости с применением первичного кода (ПК) БЧХ, вторичного кода (ВК) с МММ и третичного (защитного) кода (ТК) на основе КСП (рис. 3). Именно для такой модели ИК проводится анализ помехоустойчивости.

Рис. 3. Структура упрощенной математической модели ИК повышенной

помехоустойчивости

В процессе кодирования БЧХ кодом к информационному блоку из тБЧХ битов добавляется &БЧХ контрольных БЧХ битов и формируется кодовое слово БЧХ кода, содержащее пБЧХ = тБЧХ + ^БЧХ битов. Оно же является информационной нагрузкой для МММ-кода, т.е. пБЧХ = тмпп. К кодовому слову БЧХ кода добавляется &мпп контрольных битов кода с МММ, и образуется кодовое слово МММ-кода,

содержащее пмпп = шмпп + fcMnn битов, называемое кадром опережающей коррекции ошибок или FEC (Forward Error Correction) кадром. Стандарт DVB-T2 подразумевает использование FEC кадров двух видов: обычных, длиной 64800 битов, и коротких, длиной 16200 битов. Также стандарт фиксирует набор скоростей кодирования МММ-кода Vm = шмпп/пмпп. Каждой скорости кодирования соответствует своя настройка БЧХ кода, позволяющая корректировать определенное количество ошибок 5БЧХ [1, 3].

2. Код на основе КСП. Подробное описание кода с КСП приведено в [11, 14], а в [16] представлены алгоритмы кодирования и декодирования. Здесь рассмотрим кратко лишь основные характеристики этого кода.

По своей структуре код на основе КСП является комбинаторным нелинейным неразделимым кодом с постоянным весом. Его кодовые слова - двоичные последовательности длины п, начинающиеся и заканчивающиеся символами единиц. Все последовательности имеют одинаковый вес шх, т.е. содержат m1 единичных символов каждая. В целях упрощения структуры КУ и ДКУ, а также для повышения скорости передачи информации длина п кодовых слов ТК должна быть минимальной. В общем случае имеется ровно К кодовых слов ТК - по числу символов в алфавите ВК. Набор кодовых слов обозначается через А = {Aj^^. Для улучшения помехоустойчивости вводятся дополнительные ограничения на весь набор кодовых слов. А именно: в наборе А должно выполняться так называемое интервальное условие [17]: все попарные разности номеров позиций с символами единиц должны быть уникальными, за исключением разности номеров, образованной парой номеров позиций (1, п). Интервальное условие является достаточно сильным. Его выполнение гарантирует достижение максимально возможного значения минимального кодового расстояния dmn = 2(rn1 —2) между кодовыми словами [17], обеспечивает отсутствие в наборе А кодовых слов, являющихся циклическими сдвигами (перестановками) других кодовых слов этого же набора [18], а также уменьшает вероятность ложного приема, для возникновения которого требуется воздействие как минимум ш1 — 1 импульсов помех [19].

На физическом уровне (в КС) сигнал передается как последовательность ш1 рабочих импульсов принципиально малой длительности т, занимающих временные позиции, соответствующие по номерам единичным разрядным символам кодовых слов. При этом первый рабочий импульс формируется с некоторой фиксированной начальной задержкой At0 относительно поступления сигнала ВК на кодер ТК. Последующие рабочие импульсы формируются через интервалы времени, кратные значению элементарной задержки At. Формирование серии импульсов завершается за время = At0 + (п — 1)At. Для корректной работы кодера должно выполняться неравенство 7Л < 7Р, где 7Р - длительность одного символа ВК.

Подберем параметры кода с КСП, обеспечивающие максимально возможную для стандарта DVB-T2 пропускную способность ИК в 50,35 Мбит/с [20, 21]. При таком режиме работы ИК на передачу одного бита информации тратится время порядка 17 нс. За это время кодер ТК должен сформировать рабочую последовательность из ш1 рабочих импульсов, для чего берется короткий интервал At (порядка наносекунды) в сочетании с малым значением ш1. Как показывает анализ помехоустойчивости кода на основе КСП, в большинстве случаев оптимальным значением веса кода является ш1 = 3 [22]. В этом случае п = 6 является минимально возможной длиной кодовых слов, обеспечивающей выполнение интервального условия. Рабочий импульс т должен быть короче At, поэтому целесообразно брать т = 1/3 нс. При рассмотренных параметрах ТК возможно формирование кодовой комбинации за отведенное время и выполнение условия 7^ < 7Р. Детали реализации КУ и ДКУ с учетом имеющейся элементной базы в данной статье не рассматриваются. Дальнейшие расчеты и анализ проводятся для выбранных параметров кода с КСП.

3. Анализ энергетической эффективности модели информационного канала с защитным кодом. Для стандарта DVB-T2 известны характеристики энергетической эффективности, зависящие от порядка COFDM модуляции, скорости кодирования и размера кодового слова МММ-кода. Для каждого набора параметров приводится минимальное значение ОСШ, обеспечивающее величину БКО Лош ^ 1 0 " 1 1 после декодирования БЧХ кода [3, 23].

Для оценки эффективности предложенной модели требуется вычислить минимальное значение ОСШ, необходимое для достижения того же уровня БКО, и сравнить полученное значение с имеющимися данными для типовых СЦТРВ стандарта DVB-T2.

Будем считать, как было сказано выше, что в КС действуют случайные импульсные помехи интенсивности ¿сп. Мри этом появление помех подчиняется закону Луассона - вероятность воздействия к > 0 импульсов помех на бит (символ разряда) МММ-кода выражается формулой

Р

Мрименение закона Муассона предполагает соразмерность длительностей импульса помехи и рабочего импульса. Если более широкий импульс помехи воздействует на несколько временных позиций кода (нулевых и/или единичных), то он рассматривается как несколько независимых импульсов помех с соответствующей вероятностью появления. Амплитуды помех распределены нормально с нулевым математическим ожиданием и ненулевой дисперсией , что соответствует белому гауссовскому шуму.

Меред проведением основных вычислений, получим вспомогательную формулу для подсчета ОСШ. В качестве базового возьмем представление

о С ш = <Мсп,

где и - амплитуды рабочего сигнала и шума, соответственно. Мо определению, среднее квадратическое значение непрерывной величины на отрезке выражается формулой:

= 2

Так как символ ВК передается с помощью рабочих импульсов кода с КСМ (п - т 1 позиций ТК - нулевые), справедливо выражение

2 1 ГТР Л2П-Л Л- т142т °Лс=?^/о Ас

Мохожим образом вычисляется стД. за время Гр. Учитывая соразмерность длины импульса помехи длине рабочего импульса , получим формулу:

<п = ¿спМ

где - математическое ожидание случайной величины . Из свойств момен-

тов случайной величины имеем [24], следовательно,

. Используем данное выражение в (5):

°лс п = I с п

Модставив (4) и (6) в (2), получим окончательную формулу для ОСШ:

0Сщ _ °1с _ "Мс Т Тр _ Ж! 42

Тр

Прямые формулы для расчета ОСШ при заданном уровне ошибок получить сложно, поэтому сначала решим обратную задачу: найдем значение БКО на выходе декодера БЧХ при заданных параметрах КС и соответствующих настройках кодеров БЧХ кода, МПП-кода и кода с КСП. Затем подберем параметры КС, дающие требуемое значение КОШ, и для них вычислим ОСШ по формуле (7).

Поиск КОШ для исследуемой модели ИК разбивается на 3 подзадачи:

1. По параметрам КС получить вероятности исходов приема кода с КСП.

2. Для заданных вероятностей исходов приема кода с КСП вычислить КОШ после декодера кода с МПП.

3. По заданному КОШ после декодера кода с МПП вычислить КОШ после декодера кода БЧХ.

Для решения первой подзадачи воспользуемся формулами нахождения вероятностей правильного ( ) и ложного ( ) приемов, а также защитного отказа (р30 ) для кода с КСП [18]. Формулы верны при выполнении набором кодовых слов интервального условия.

Рпп =

Рз 0 = 1 -

Здесь г 1 _ I ( I = 0 ; 1 ) - вероятности трансформации символа I в 1-1. Для вероятностей справедливо выражение

_ , = у со

Г

где, - вероятности трансформации символа в при воздействии ровно импульсов помех, вычисляющиеся по следующим формулам:

СкЛ 1 г + со ^~к

ГкЛ 1 гИ-А

.

В формулах (12, 13) - пороговое значение порогового устройства первой решающей схемы ДКУ кода с КСП. Для простоты вычислений в данной работе примем .

Вторая и третья подзадачи схожи. Исходными данными для каждой из них являются длина кодового слова , число информационных битов , максимальное количество исправляемых кодом ошибок и вероятность ложного приема одного бита информации . Количество ошибок, исправляемых БЧХ кодом, приведено в [1, 3]. Для МПП-кода данное значение не известно в силу итеративности алгоритмов декодирования, поэтому воспользуемся эмпирической формулой определения количества исправляемых ошибок в зависимости от длины кодового

слова и скорости МПП-кода [25]:

пмш(Ут-0,03421п Пмпп-0.7101) _ -0,731(71 пМпп-0,2957

В качестве для второй подзадачи выступает сумма вероятностей ,

а для третей подзадачи - КОШ, вычисленный во второй подзадаче. БКО каждой из подзадач вычисляется по формуле:

%ПП —

Т.15СЬр1е(1-реГ-Ч1-з)т

=-П-П

В (15) первая дробь - БКО (по определению) для всего кодового слова, а вторая - пропорциональное масштабирование результата на его информационную часть.

Теперь, имея аналитическое решение обратной задачи, будем численно решать прямую задачу. Значение для БЧХ кода является монотонно убывающей функцией от ОСШ. Значит, задачу определения ОСШ по значению к, ш можно решить методом двоичного поиска.

Вычисленные значения ОСШ приведены в табл. 1. Для сравнения в таблице также указаны значения ОСШ для стандартного DVB-T2 ИК при использовании COFDM модуляции различных порядков с обратным преобразованием Фурье, но без применения кода с КСМ

Таблица 1

Минимальные значения величины ОСШ, гарантирующие значения БКО < 1 0 " 1 1 после БЧХ декодирования

у ут ОСШксп °CfflQAM-16 °CfflQAM-64 °CfflQAM-256 пмпп

1/2 4,69 6,0 9,9 13,2 64800

3/5 5,97 7,6 12,0 16,1 64800

2/3 6,82 8,9 13,5 17,8 64800

3/4 7,86 10,0 15,1 20,0 64800

4/5 8,51 10,8 16,1 21,3 64800

5/6 8,98 11,4 16,8 22,0 64800

4/9 3,48 5,5 9,2 12,6 16200

3/5 5,83 7,9 12,3 16,9 16200

2/3 6,79 9,1 13,8 18,1 16200

11/15 7,75 10,3 15,5 20,3 16200

7/9 8.40 11,1 16,4 21,6 16200

37/45 9,09 11,7 17,1 22,4 16200

Из полученных данных следует, что применение кода на основе КСМ повышает энергетическую эффективность ИК и позволяет снизить требования по ОСШ в среднем на 2-3 дБ по сравнению с использованием QAM-16 модуляции, на 6-9 дБ по сравнению с QAM-64 модуляцией и на 9-13 дБ по сравнению с модуляцией QAM-256.

Заключение. В работе предложена математическая модель ИК повышенной помехоустойчивости для ЦСМИ на базе стандарта DVB-T2. Главной особенностью предложенной модели является введение дополнительного защитного каскада кодирования с кодом на основе КСМ, упрощающего структуру ИК за счет замены COFDM модуляции и обратного преобразования Фурье более простым вариантом ММИМ. Это позволяет уйти от передачи по КС аналоговых синусно-косинусных составляющих сигнала и передавать цифровой сигнал в его импульсном виде. Мри такой замене появляется возможность уменьшить межсимвольный защитный интервал, что положительно сказывается на пропускной способности ИК. Одновременно новая модель ИК характеризуется возросшей энергетической эффективностью по сравнению со стандартом. Доведенные расчеты показывают, что при действии в КС белого гауссовского шума применение защитного кодирования позволяет снизить требования к ОСШ на величину от 2 дБ до 13 дБ по сравнению с различными типами COFDM модуляции.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Frame structure channel coding and modulation for a second generation digital terrestrial television broadcasting system (DVB-T2). - DVB Document Final draft ETSI EN 302 755 V1.3.1 (2011-11).

2. Карякин В.Л. Цифровое телевидение: учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., переработанное и дополненное. - М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2013. - 448 с.

3. Дворкович В.П., Дворкович. А.В. Цифровые видеоинформационные системы (теория и практика). - М.: Техносфера, 2012. - 1008 с. ISBN 978-5-94836-336-3.

4. Peterson W.W., Weldon E.J. Error-correcting codes. - Cambridge, Massachusetts and London, England: The MIT Press Publ., 1972. - 593 p.

5. Юргенсон Р.И. Помехоустойчивость цифровых систем передачи телемеханической информации. - Л.: Энергия, 1971. - 250 с.

6. Гладких А.А. Основы теории мягкого декодирования избыточных кодов в стирающем канале связи. - Ульяновск: УлГТУ, 2010. - 379 с.

7. Форни Д. Каскадные коды. - М.: Мир, 1970. - 207 с.

8. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: Справочник / под ред. чл.-корр. РАН Ю.Б. Зубарева. - М.: Горячая линия-Телеком, 2004.

- 126 с.

9. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - 2-е изд.

- М.: Издательский дом "Вильямс", 2003. - 1104 с.

10. СветловМ.С., Львов А.А., Кленов Д.В. Принципы обеспечения повышенной надежности дистанционного тестового контроля // Мат. 13 Междунар. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения". - Саратов, 2017. - С. 403-408.

11. Львов А.А., Светлов М.С., Мартынов П.В. Повышение информационной надежности цифровых систем с QAM/COFDM модуляцией // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: "Математика. Механика. Информатика". - 2014. - Т. 14, № 4, Ч. 1.

- С. 473-482.

12. Lvov A.A., Klenov D.V.,Svеtlоv M.S., Sytnik A.A., Dolinina O.N. Increasing of information reliability of digital communication channels under conditions of high intensity noise // Proc. of the X Internat. Scientific and Technical Conf. "Dynamics of Systems, Mechanisms and Ma-chines(Dynamics)". - Omsk: Omsk State Technical University, Omsk, Russia, - November 15-17, 2017. IEEE Catalog Number: CFP17RAB-CDR.

13. Шахнович И. Современные технологии беспроводной связи. - М.: Техносфера, 2006.

- 288 c. ISBN: 5-94836-070-9.

14. Мартынов П.В., Светлов М.С. Повышение помехоустойчивости в цифровых системах передачи информации с радиоканалами // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2012. - № 1 (64). - Вып. 2. - С. 328-331.

15. Львов А.А., Светлов М.С., Мартынов П.В. Исключение защитных интервалов при передаче сигналов в системах с QAM/COFDM модуляцией // Сб. тр. III Междунар. науч. конф. "Проблемы управления, передачи и обработки информации" (АТМ-2013). - 2013.

- Т. 2. - С. 39-44.

16. Svetlov M.S., L'vov A.A., Klenov D.V., Dolinina O.N. Algorithms of Coding and Decoding for Code with Code Signal Feature // Proc. of the 2017 IEEE Conf. of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus), St. Petersburg, Russia. - 2017. - P. 748-752. DOI: 10.1109/EIConRus.2017.7910666.

17. Светлов М.С., Львов А.А., Кленов Д.В., Балабан О.М. Некоторые свойства кода на основе кодового сигнального признака // Мат. 13 Междунар. конф. "Перспективные информационные технологии" (ПИТ 2017). - Самара, 2017. - С. 992-995. ISBN: 9785-93424-784-4.

18. Кленов Д.В., Светлов М.С., Львов А.А., Львов П.А., Светлова М.К. Математическая модель информационного канала с кодеком на базе кодового сигнального признака // Мат. 8-й Всерос. науч. конф. "Системный синтез и прикладная синергетика" (ССПС-2017).

- пос. Нижний Архыз, 2017. - С. 322-330.

19. Светлов М.С., Львов А.А., Кленов Д.В. Влияние интервального условия на помехоустойчивость информационного канала // Мат. Междунар. конф. "Информационно-коммуникационные технологии в науке, производстве и образовании" (ICIT-2017).

- Саратов, 2017. - С. 144-150. ISBN: 978-5-9758-9676-4.

20. Frequency and network planning aspects of DVB-T2. REPORT, VERSION 4.1.1. - Geneva, October 2014.

21. Шахнович И. DVB-T2 — новый стандарт цифрового телевизионного вещания // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. - 2009. - №6. - С. 30-35.

22. Светлов М.С., Львов А.А., Кленов Д.В., Мельникова Н.И. Оптимизация параметров вторичного кода с кодовым сигнальным признаком в каналах с заданной статистикой // Мат. 5-й Междунар. юбилейн. науч. конф. "Проблемы управления, обработки и передачи информации" (У0ПИ-2017). - Саратов, 2017. - С. 182-188.

23. Digital Video Broadcasting (DVB); Implementation guidelines for a second generation digital terrestrial television broadcasting system (DVB-T2). ETSI TS 102 831 V1.2.1 (2012-08).

24. Математическая энциклопедия / Главный редактор И.М. Виноградов. - М.: Советская энциклопедия, 1979. - 1104 с.

25. Uryvsky L., OsypchukS. The analytical description of regular LDPC codes correcting ability // Transport and Telecommunication. - 2014. - Vol. 15, No. 3. - P. 177-184.

REFERENCES

1. Frame structure channel coding and modulation for a second generation digital terrestrial television broadcasting system (DVB-T2). DVB Document Final draft ETSI EN 302 755 V1.3.1 (2011-11).

2. Karyakin V.L. Tsifrovoe televidenie: ucheb. posobie dlya vuzov [[Digital televition: Tutorial for universities]. 2nd ed., reworked and improved. Moscow: SOLON-PRESS, 2013, 448 p.

3. Dvorkovich V.P., Dvorkovich A. V. Tsifrovye videoinformatsionnye sistemy (teoriya i praktika) [Digital video and information systems (theory and practice)]. Moscow: Tekhnosfera, 2012, 1008 p. ISBN: 978-5-94836-336-3.

4. Peterson W.W., Weldon E.J. Error-correcting codes. Cambridge, Massachusetts and London, England: The MIT Press Publ., 1972, 593 p.

5. Jurgenson R.I. Pomekhoustoychivost' tsifrovykh sistem peredachi telemekhanicheskoy informatsii [Noise immunity of the telemechanical information transmission digital systems]. Leningrad: Energiya, 1971, 250 p.

6. Gladkikh A.A. Osnovy teorii myagkogo dekodirovaniya izbytochnykh kodov v stirayushchem kanale svyazi [Theory fundamentals of the redundant codes soft decoding in the communication channel with erasures]. Ulyanovsk: UlSTU, 2010, 379 p.

7. ForneyD. Kaskadnye kody [Concatenated Codes]. Mоscоw: Mir, 1970, 207 p.

8. Zolotarev V.V., Ovechkin G.V. Pomekhoustoychivoe kodirovanie. Metody i algoritmy: Spravochnik [Noise immune coding. Methods and algorithms: Reference book], under the editorship of member-corr. RAS Yu.B. Zubarev. Moscow: Goryachaya liniya-Telekom, 2004, 126 p.

9. Sklar B. Tsifrovaya svyaz'. Teoreticheskie osnovy' i prakticheskoe primenenie. 2 ed. [Digital Communications: Fundamentals and Applications (2nd Edition)]. Moscow: Izdatel'skiy dom "Vil'yams", 2003, 1104 p.

10. Svetlov M.S., L'vov A.A., Klenov D.V. Printsipy obespecheniya povyshennoy nadezhnosti distantsionnogo testovogo kontrolya [Principles of ensuring high reliability of remote test monitoring], Mat. 13 Mezhdunar. konf. "Aktual'nye problemy elektronnogo priborostroeniya" [Proc. of the 13th Int. Conf. "Actual Problems of Electron Devices Engineering"]. Saratov, 2016, pp. 403-408.

11. L'vov A.A., Svetlov M.S., Martynov P.V. Povyshenie informatsionnoy nadezhnosti tsifrovykh sistem s QAM/COFDM modulyatsiey [Increasing of Information Reliability of Digital Systems with QAM/COFDM-Modulation], Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya seriya. Ser.: "Matematika. Mekhanika. Informatika. " [Proceedings of the Saratov University. New Series. Series: "Mathematics. Mechanics. Informatics."], 2014, Vol. 14, Iss. 4, Part 1, pp. 473-482.

12. L'vov A.A., Klenov D.V.,Svеtlоv M.S., Sytnik A.A., Dolinina O.N. Increasing of information reliability of digital communication channels under conditions of high intensity noise, Proc. of the X Int. Sci. and Tech. Conf. "Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics)". Omsk: Omsk State Technical University, Omsk, Russia, November 15-17, 2017. IEEE Catalog Number: CFP17RAB-CDR.

13. Shakhnovich I. Sovremennye tekhnologii besprovodnoy svyazi [Modern wireless communications technologies]. Moscow: Tekhnosfera, 2006, 288 p. ISBN: 5-94836-070-9.

14. Martynov P.V., Svetlov M.S. Povyshenie pomekhoustoychivosti v tsifrovykh sistemakh peredachi informatsii s radiokanalami [Information reliability increasing for digital data transmission systems with radio channels], Vestnik Saratovskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta [Bulletin of Saratov State Technical University], 2012, No. 1 (64), Iss. 2, pp. 328-331.

15. L'vov A.A., Svetlov M.S., Martynov P.V. Isklyuchenie zashchitnykh intervalov pri peredache signalov v sistemakh s QAM/COFDM modulyatsiey [Guard intervals exclusion during signal transmission in the systems with QAM/COFDM modulation], Sb. tr. IIIMezhdunar. nauch. konf. "Problemy upravleniya, peredachi i obrabotki informatsii" (ATM-2013) [Proc. of the III Int. sci. conf. "Problems of Control, Information Processing and Transmission" (ATM-2013)], 2013, Vol. 2, pp. 39-44.

16. Svetlov M.S., L'vov A.A., Klenov D.V., Dolinina O.N. Algorithms of Coding and Decoding for Code with Code Signal Feature, Proc. of the 2017 IEEE Conf. of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). St. Petersburg, Russia, 2017, pp. 748752. DOI: 10.1109/EIConRus.2017.7910666.

17. Svetlov M.S., L'vov A.A., Klenov D.V., Balaban O.M. Nekotorye svoystva koda na osnove kodovogo signal'nogo priznaka [Several properties of the code signal feature-based code], Mat. 13 Mezhdunar. konf. "Perspektivnye informatsionnye tekhnologii" (PIT 2017) [Proc. of the 13th Int. Sci. Tech. Conf. "Prospective information technologies" (PIT 2017)]. Samara, 2017, pp. 992-995. ISBN: 978-5-93424-784-4.

18. Klenov D.V., L'vov A.A., L'vov P.A., Svetlov M.S., Svetlova M.K. Matematicheskaya model' informatsionnogo kanala s kodekom na baze kodovogo signal'nogo priznaka [Mathematical model of the information channel with code signal feature-based codec], Mat. 8-y Vseros. nauch. konf. "Sistemnyy sintez i prikladnaya sinergetika" (SSPS-2017) [Proc. of the 8th All-Russian Conf. "System synthesis and applied synergy" (SSPS-2017)]. Nizhniy Arkhyz, 2017, pp. 322-330.

19. Svetlov M.S., L'vov A.A., Klenov D.V. Vliyanie interval'nogo usloviya na pomekhoustoychivost' informatsionnogo kanala [Interval precondition influence on information channel noise immunity], Mat. Mezhdunar. konf. "Informatsionno-kommunikatsionnye tekhnologii v nauke, proizvodstve i obrazovanii" (ICIT-2017) [Proc. of the Int. Conf. "International Conference on Information Technologies" (ICIT-2017)]. Saratov, 2017, pp. 144-150. ISBN: 978-5-9758-9676-4.

20. Frequency and network planning aspects of DVB-T2. REPORT, VERSION 4.1.1. Geneva, October 2014.

21. Shakhnovich I. DVB-T2 — novyy standart tsifrovogo televizionnogo veshchaniya [DVB-T2 is a new standard of digital video broadcasting], Elektronika: Nauka, Tekhnologiya, Biznes [Electronics: Science, Technology, Business], 2009, Vol. 6, pp. 30-35.

22. Svetlov M.S., L'vov A.A., Klenov D.V., Mel'nikova N.I. Optimizatsiya parametrov vtorichnogo koda s kodovym signal'nym priznakom v kanalakh s zadannoy statistikoy [Optimization of the code signal feature-based secondary code parameters in the channes with known statistics], Mat. 5-y Mezhdunar. yubileyn. nauch. konf. "Problemy upravleniya, obrabotki i peredachi informatsii" (UOPI-2017) [Proc. of the 5th Int. Jubilee Sci. Conf. "Problems of control, information processing and transmission" (CIPT-2017)]. Saratov, 2017.

23. Digital Video Broadcasting (DVB); Implementation guidelines for a second generation digital terrestrial television broadcasting system (DVB-T2). ETSI TS 102 831 V1.2.1 (2012-08).

24. Vinogradov I.M. Matematicheskaya entsiklopediya [Mathematical encyclopedia]. Moscow, Soviet encyclopedia Publ., 1979, 1104 p.

25. Uryvsky L., Osypchuk S. The analytical description of regular LDPC codes correcting ability, Transport and Telecommunication, 2014, Vol. 15, No. 3, pp. 177-184.

Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор Д.К. Андрейченко.

Светлов Михаил Семенович - Институт проблем точной механики и управления РАН

(г. Саратов); e-mail: svetlovms@yandex.ru; 410028, г. Саратов, ул. Рабочая, 24; д.т.н.; в.н.с.

Львов Алексей Арленович - Саратовский государственный технический университет им.

Ю.А. Гагарина; e-mail: alvova@mail.ru; 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77; д.т.н.;

профессор.

Кленов Дмитрий Викторович - e-mail: dmklenov@yandex.ru; тел.: +79172092447; аспирант.

Светлова Марина Константиновна - e-mail: marinasv1992@gmail.com; преподаватель.

Львов Петр Алексеевич - Энгельсское ОКБ «Сигнал» им. А.И. Глухарева; e-mail: pe-ter.lvov@gmail.com; 413119, Саратовская обл., г. Энгельс-19, квартал 5, 14; к.т.н.; нач. отдела.

Svetlov Michael Semenovich - Institute of Precision Mechanics and Control of RAS; e-mail: svetlovms@yandex.ru; 24, Rabochaya street, Saratov, 410028, Russia; dr. of eng. sc.; leading researcher.

L'vov Alexey Arlenovich - Yuri Gagarin State Technical University of Saratov; e-mail: alvova@mail.ru; 77, Politechnicheskaya str., Saratov, 410054, Russia; dr. of eng. sc.; professor.

Klenov Dmitry Viktorovich - e-mail: dmklenov@yandex.ru; phone: +79172092447; postgraduate student.

Svetlova Marina Konstantinovna - e-mail: marinasv1992@gmail.com; lecturer.

L'vov Peter Alexeevich - OJSC "Signal" Engels Design Bureau named after A.I. Glukharev; e-mail: peter.lvov@gmail.com; 413119, block 5, 14, Engels-19, Saratov Region, Russia; cand. of eng. sc. department head.

УДК 681.5 DOI 10.23683/2311-3103-2018-5-100-110

А.Л. Ляшенко

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПАРОВОГО КОТЛА ТЕПЛОЭЛЕКТРОСТАНЦИИ

Рассмотрена необходимость регулирования питания котельных агрегатов, регулирование давления в барабане котла и поддержания технологических параметров на заданном уровне, а также возможные аварийные ситуации, которые могут возникнуть в случае нарушения технологических процессов. В качестве объекта управления рассмотрен паровой котел БКЗ-75-39 ГМА, установленный на теплоэлектростанции. В статье представлено описание парового котла. Для мониторинга параметров паровой котельной установки теплоэлектростанции, предлагается рассмотреть котельный агрегат как объект с распределенными параметрами. Для разработки математической модели объекта управления была рассмотрена функциональная схема данного котла с основным оборудованием и технологическими потоками жидкостей и газов. Разработана методика моделирования объектов данного класса как объектов с распределёнными параметрами. Рассмотрение процессов, протекающих в экранных трубах, позволило составить дифференциальные уравнения движения, описывающие течение одно- и двухфазной рабочей среды в трубках парогенератора. Полученные уравнения были записаны с соблюдением условия сохранения баланса массы, энергии и количества движения. Разработанная методика математического моделирования распространения тепла в экранных трубах котельного агрегата позволила составить математическую модель для рассматриваемого объекта. Данная математическая модель получилась достаточно сложной, и решить полученную систему дифференциальных уравнений в частных производных аналитически (выделить передаточную функцию) не представляется возможным. Для численного анализа рассматриваемого объекта управления были составлены дискретная модель уравнений и вычислительный алгоритм. В процессе составления дискретных моделей были решены задачи «стыковки» граничных условий, обеспечения устойчивости вычислительной схемы и выбраны шаги дискретизации по пространственным переменным. Для компьютерного моделирования было специально разработано программное обеспечение. С его помощью были рассчитаны значения температур в контрольных точках. Значения, полученные путем моделирования, совпали с пока-

заниями датчиков, которые установлены на реальном объекте. Представленная математическая модель позволит разработать тренажерный комплекс для подготовки оперативного персонала теплоэлектростанции, позволяющий моделировать различные режимы работы котельных установок типа БКЗ.

Паровой котёл; объекты с распределёнными параметрами; дифференциальные уравнения; моделирование; системный анализ; управление; контроль; диагностика; обработка информации.

A.L. Liashenko

MATHEMATICAL MODEL OF THERMAL PROCESSES IN A HEAT-ELECTRIC POWER STATION STEAM BOILER

The necessity of regulating the supply in boiler units, regulating the pressure in the boiler drum and maintaining the technological parameters at a given level, as well as possible emergencies that may arise in case of violation of technological processes are considered. The BKZ-75-39 GMA steam boiler installed at a thermal power plant is considered as an object of control. The article describes the steam boiler. To monitor the parameters of the steam boiler at a heat electric power station, it is proposed to consider the boiler unit as an object with distributed parameters. To develop a mathematical model of the control object, the functional scheme of this boiler with the main equipment and technological flows of liquids and gases was considered. A method for modeling objects of this class as objects with distributed parameters has been developed. Consideration of the processes occurring in the screen tubes made it possible to draw up differential equations of motion describing the flow of one- and two-phase working medium in the tubes of the steam generator. The obtained equations were written in compliance with the conditions for maintaining a balance of mass, energy and momentum. The developed method of mathematical modeling of heat distribution in the screen tubes of the boiler unit made it possible to compose a mathematical model for the object in question.This mathematical model turned out to be quite complex, and it is impossible to solve the resulting system of partial differential equations analytically (select the transferfunction).For the numerical analysis of the control object under consideration, a discrete model of equations and a computational algorithm were compiled. In the process of compiling discrete models, the problems of "matching" the boundary conditions, ensuring the stability of the computational scheme were solved, and discretization steps were chosen according to spatial variables. For computer simulation was specially developed software. With it, we calculated the temperature values at the control points. The values obtained by simulation, coincided with the readings of sensors that are installed on a real object.The presented mathematical model will make it possible to develop a training complex for the training of operating personnel at a thermal power station, which allows simulating various modes of operation of the BKZ type boiler installations.

Steam boiler; objects with distributed parameters; differential equations; modeling; system analysis; control; monitoring; diagnostics; information processing.

Введение. По уровню автоматизации теплоэнергетика занимает одно из ведущих мест среди других отраслей промышленности. Теплоэнергетические установки характеризуются непрерывностью протекающих в них процессов. При этом выработка тепловой и электрической энергии в любой момент времени должна соответствовать потреблению (нагрузке). Это сопровождается непрерывным контролем большого количества различных технологических процессов, одним из которых является регулирование питания котельного агрегата [2].

Регулирование питания котельных агрегатов и регулирование давления в барабане котла главным образом сводится к поддержанию материального баланса между отводом пара и подачей воды. Параметром, характеризующим баланс, является уровень воды в барабане котла. Надежность работы котельного агрегата во многом определяется качеством регулирования уровня. При повышении давления, снижение уровня ниже допустимых пределов, может привести к нарушению циркуляции в экранных трубах, в результате чего произойдет повышение температуры стенок обогреваемых труб и их пережег [3].

Мовышение уровня также ведет к аварийным последствиям, так как возможен заброс воды в пароперегреватель, что вызовет выход его из строя. В связи с этим, к точности поддержания заданного уровня предъявляются очень высокие требования. Качество регулирования питания также определяется равенством подачи питательной воды. Необходимо обеспечить равномерное питание котла водой, так как частые и глубокие изменения расхода питательной воды могут вызвать значительные температурные напряжения в металле экономайзера [5].

Постановка задачи. Основным оборудованием, вырабатывающим тепловую энергию в промышленных и отопительных установках является парогенераторы и водяные котлы. Мромышленные предприятия потребляют огромное количество тепла на технологические нужды, вентиляцию, отопление и горячее водоснабжение. Тепловая энергия в виде пара и горячей воды вырабатывается теплоэлектростанциями, промышленными районами отопительными котельными. Работа с высокими технологиями и огромная ответственность персонала теплоэлектростанций требуют, чтобы учитывались даже маловероятные риски возникновения аварии. Для этого проводится постоянный мониторинг состояния технологического оборудования. Диагностирование физического состояния паровой котельной установки позволяет выявить возможные нарушения функций безопасности, вызванные отказами оборудования и систем, оценить приоритетность восстановления этих функций и определить оптимальную последовательность действий оператора, направленных на обеспечение целостности барьеров безопасности и перевод котла в нормальный режим работы.

Для мониторинга параметров паровой котельной установки теплоэлектростанции, предлагается рассмотреть котельный агрегат как объект с распределенными параметрами.

В качестве примера был рассмотрен паровой котел БКЗ-75-39 ГМА.

Описание технологического процесса. Шровой котел БКЗ-75-39 ГМА представленный на рис. 1.

Маровой котел БКЗ-75-39 ГМА предназначен для получения перегретого пара. Котел барабанный, с естественной циркуляцией, с камерным сжиганием топлива. В котле происходит нагрев воды, ее испарение и перегрев образовавшегося пара. В качестве топлива используется природный газ. Котел предназначен для

Рис. 1. Схема паровой котельной установки

работы в закрытых помещениях. Паропроизводительность котла 75 т/час, (при реконструкции предусматривается увеличение производительности до 90 т/час) абсолютное давление пара 3,9 МПа и температура 440 температура питательной воды 145 °С [15, 19].

Горение топлива происходит в вертикальной топочной камере, образованной экранными трубами. Верхние и нижние концы труб введены в сборные коллекторы. На фронтовой стенки топки на двух ярусах расположены по три газо-мазутных горелки типа ГМУ-10, с помощью которых сжигается топливо. В обогреваемых газами трубах, образующих топку и конвективную шахту, образуется насыщенный водяной пар. Пароводяная смесь поступает в верхние коллекторы, а из них в барабан-паросборник и выносные сепараторы-циклоны. В барабанах и циклонах происходит отделение пара от воды. После барабанов и циклонов пар направляется в пароперегреватель, где он перегревается горячими дымовыми газами, а затем идет потребителю. Питание котла водой производится через экономайзер, в котором вода предварительно подогревается. Горячий воздух необходимый для горения, подается в топку через горелки из воздухоподогревателя, обогреваемого горячими дымовыми газами. Движение дымовых газов по трактам котла осуществляется за счет работы дымососа ДН-18. Подача воздуха производится высоконапорным вентилятором ВДН-20 ПУ. Воздух поступает с напора вентилятора на первую ступень воздухоподогревателя, а после первой ступени воздухоподогревателя направляется во вторую ступень воздухоподогревателя, где нагревается до 200 °C и подается к горелкам котла (в топочную камеру). Продукты сгорания с температурой 1180 °C поступают на пароперегреватель. Затем с температурой 520 давлением 10 мм. в. ст. и 2 % содержанием кислорода направляются к экономайзеру, на входе которого температура 300 °C и давление 70 мм. в. ст. Продукты сгорания после воздухоподогревателя с температурой 130 °C направляется в дымосос. Природный газ (8400 нм3/ч) поступает к горелкам по газопроводу при температуре 4 °C и давлении 40 кПа. Природный газ по отдельному газопроводу при давлении 60 кПа поступает к запально-защитным устройствам.

На рис. 2 изображена функциональная схема котла с основным оборудованием и технологическими потоками жидкостей и газов.

Разработка математической модели технологических процессов. Режим течения пароводяной смеси в экранных трубках парогенератора зависит от тепло-физических свойств жидкости и пара, расходов отдельных фаз, а также от размеров и положения трубки в пространстве [4, 6, 7]. В вертикальных трубках существуют 4 основных режима течения: пузырьковый, снарядный, кольцевой и эмульсионный. Вследствие постепенного испарения воды в экранных трубах прямоточного парогенератора возможны все режимы двухфазного течения [13, 17].

Теплообмен в экранных трубках. Значительная часть экранных труб парогенератора находится в пределах топки котла, где температура факела достигает 2000 оС. Согласно закону Стефана-Больцмана, описывающему теплообмен путем излучения, тепловой поток между факелом с температурой ©фи стенкой топки с температурой ©ст определяется зависимостью

öl-2 _ £ф Scr C0 F

Г©ф ^4 f„

100

100

где £ф, £ст — приведенные коэффициенты излучения факела и стенки топки соответственно; С0 = 5.76 Вт/(м2 •К4) - коэффициент излучения абсолютно черного тела. Поскольку температура факела значительно выше температуры поверхности нагрева, можно принять, что тепловой поток не зависит от температуры трубок.

Рассмотрим уравнения движения, описывающие течение одно- и двухфазной рабочей среды в экранных трубках парогенератора [18, 19, 21].

Дифференциальные уравнения однофазного потока. Условия баланса массы, энергии и количества движения для однофазного течения в трубках парогенератора в результате преобразований можно приближенно записать в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных:

д M _ др дz dt '

д h ,,д h д p M д p р - + M---— ---— = q d;;

д t д z д t р д z

дМ M дМ M2 др 0 1Л3 дp M2

- + 2----2--+ P ё cos / + 103 —— + f - = 0,

дt р д z р д z д z р

где M(z, t) = рw - массовый расход (w - скорость движения жидкости);

р(z, t) = р(р, h) - плотность жидкости;

h

- энтальпия жидкости; p(z, t) - давление;

q d = я d iz(©in — - внутренний тепловой поток на единицу длины трубки (d - внутренний диаметр трубки; а(p, h, M, q) - коэффициент теплообмена; q - тепловой поток на единицу длины трубки; ©in - температура внутренней поверхности стенки трубки; 0 - температура рабочей среды; 3(p, h) -температура жидкости);

g - ускорение свободного падения; / - угол между трубкой парогенератора и вертикалью; f - коэффициент потери давления.

Система уравнений в частных производных гиперболического типа имеет характеристические значения , + С3, ^ — С5, определяющие скорости перемещений вдоль длины трубки, где С5 - скорость звука [18].

Аналогично были разработаны дифференциальные уравнения для многофазного потока парожидкостной смеси.

Парожидкостный поток, перемещающийся в экранной трубке парогенератора, можно считать одномерным. В таком случае система дифференциальных уравнений, описывающих течение пароводяной смеси в экранных трубках парогенератора, принимает следующий вид:

д М _ др ~ ~ д'

дЪ ,гдЪ д р М д р , д р - + М---— —--— = q\--

дХ д2 дХ р д2 д2

дМ M дМ M2 dp 0 . дp r M2

- + 2----2--— + p g cos / + 103 —i- + f - = 0;

д t p д z p д z д z p

w = 1/[c + (1 - c)/S]; S = f(M, p, h), w

где p(z, t) = p(p, h) - плотность пароводяной смеси; h(z, t) - энтальпия пароводяной смеси; w2 - скорость движения пара; w - скорость пароводяной смеси; И - энтальпия кипящей воды;

с = (h — h') / h21 - массовая доля пара (h21 = h" — h'- тепло испарения; h" - энтальпия сухого насыщенного пара); (1 — с) - массовая доля воды;

S = w2 / w1 = (1 — с)x / (1 — x)c - коэффициент скольжения; w1 = (1 — x)w / (1 — с) - скорость движения воды; x = с w2 / w - массовое расходное паросодержание.

Дифференциальные уравнения теплообмена в стенках трубок. Если параметры материала трубки Я, px?, стр не зависят от температуры, уравнение теплопроводности принимает форму:

д = a V20, д t

где a = h/(p с ) - коэффициент выравнивания температур; X - коэффициент теплопроводности; pтр, стр - плотность и удельная теплоемкость стенки трубки [14, 20].

В цилиндрической системе координат лапласиан V2 © имеет вид

V 2©= 1 д

r дг

д© ) 1 д2© д2© r-I +----1--при граничных условиях:

дг I r2 дф2 дz2

tIDX\

â© âr

= q, 7rdÄ

â©

âr

= Trda [©in qm;

2 2 где r - радиальная координата;

p - угол по периметру трубки;

D,d - внешний и внутренний диаметры трубки парогенератора;

0т - температура внутренней поверхности стенки трубки.

В условиях эксплуатации парогенератора градиентом температуры вдоль оси можно пренебречь по сравнению с градиентом вдоль радиуса и периметра трубки [22, 23].

Математическая модель сепаратора. Роль сепаратора в прямоточных парогенераторах заключается в отделении воды из пароводяной смеси, вытекающей из экранных труб парогенератора. Сепаратор является цилиндрическим баком. В верхней части сепаратора находятся штуцеры для тангенциального ввода пароводяной смеси со скоростью приблизительно 16 м/с. Отсепарированная вода вытекает из сепаратора через тангенциальные штуцеры, расположенные в нижней части, со скоростью приблизительно 2.5 м/с. Механизм разделения парожидкостных смесей представляет собой весьма сложный процесс, зависящий от ряда физических, конструктивных и эксплуатационных факторов [2, 4].

Как объект управления, сепаратор представляет собой систему с четырьмя

Я< ÎJÎ л

входными M p, M sep, h sep, M kond и двумя выходными величинами Psep, Hsep. В работе принята модель сепаратора с сосредоточенными параметрами, полученная на основе балансов массы и внутренней энергии рабочего вещества, а также баланса тепловой энергии в толстостенной оболочке. Уравнение баланса массы в сепараторе имеет следующий вид:

M * sep - M * p - M *kond = — [V p + V " p"\

dt

где

V" = V — V - объем пара в сепараторе; V' = АНхер - объем воды в сепараторе.

На этой основе получается следующее уравнение баланса массы в сепараторе

M'sep - M'psep - M'h

A

dH

sep dt

+

dp'

AH dP- +

sep dp V sep )

dP

dP

dt

Уравнение баланса внутренней энергии рабочего вещества в сепараторе можно записать следующим образом

M * sephlp - M * Ph cc - M * kondh c - Lad =

AH,

d (pc h c ) dP

(v - AHsep }

d (p©© h CC )'

dP

dPsep+ A[pchc -Pcchcc ]dHsep

dt

dt

где qd= лйа(9-&щ) — тепловой поток (отнесен к 1м длины сепаратора) обмена между рабочим веществом и оболочкой сепаратора;

а — коэффициент теплопередачи между рабочим веществом и оболочкой сепаратора;

©к — температура внутренней поверхности оболочки сепаратора.

d

D

r

В парогенераторе, кроме экранных труб и сепаратора, находятся устройства со значительно менее сложными динамическими свойствами, а именно: смеситель, соединительные трубопроводы, фильтр, а также циркуляционный насос, для которых также были составлены уравнения, описывающие протекающие в них процессы [8].

Данная математическая модель получилась достаточно сложной, и решить полученную систему дифференциальных уравнений в частных производных аналитически (выделить передаточную функцию) не представляется возможным [9-11, 16].

Для численного анализа рассматриваемого объекта управления были составлены дискретная модель уравнений и вычислительный алгоритм. В процессе составления дискретных моделей были решены задачи «стыковки» граничных условий, обеспечения устойчивости вычислительной схемы [1] и выбраны шаги дискретизации по пространственным переменным [8, 10].

Для компьютерного моделирования было специально разработано программное обеспечение [12]. С его помощью были рассчитаны значения температур в контрольных точках. Значения, полученные путем моделирования, совпали с показаниями датчиков, которые установлены на реальном объекте.

Вывод. В результате работы была составлена математическая модель технологических процессов, протекающих в котле, учитывающая взаимное влияние различных факторов. В процессе разработки программного обеспечения и проверки адекватности модели были реализованы алгоритмы работы котла, учитывающие допустимые пределы изменения параметров во время функционирования оборудования.

Полученные результаты свидетельствуют об адекватности разработанной математической модели. Данная модель может использоваться для разработки программных и тренажерных комплексов, позволяющих моделировать различные режимы работы котельных установок типа БКЗ, в том числе аварийные и нештатные ситуации, что, несомненно, позволит повысить уровень подготовки персонала.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Александров Н.Л. Лекции по теории устойчивости гидродинамических и тепловых процессов: учеб. пособие для студентов вузов. - М.: МФТИ, 2000. - 97 с.

2. Бойко Е.А. Котельные установки и парогенераторы: учеб. пособие. - Красноярск: ФАО РФ ГОУВПО КГТУ, 2005. - 292 с.

3. Бреус В.И., Беляков И.И. Анализ температурного режима топочных экранов котлов ТГМЕ-464 // Электрические станции. - 1986. - № 8.

4. Геджадзе И.Ю., Шутяев В.П. Об одном методе решения задачи наблюдения для нестационарного температурного поля // Известия академии наук. Теория и системы управления. - 2000. - № 1. - C. 25-34.

5. ГалдинВ.Д. Паровые и водогрейные котлы: учеб. пособие. - Омск: СибАДИ, 2011. - 47 с.

6. Имаев Д.Х., Станиславски В. Исследование динамики иерархических систем на примере парогенераторов. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2011. - 220 с.

7. Кутепов А.М., Стерман Л.С., Стюшин Н.Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. - М.: Высшая школа, 1977.

8. Лесничук А.Н., Лошкарев В.А., Плетнев Г.П. и др. Использование сигнала по тепловос-приятию топочных экранов для оценки теплонапряженности поверхностей нагрева барабанного котла // Вестник МЭИ. - 1999. - № 3.

9. Ляшенко А.Л., Золотов О.И. Математическое моделирование распределённого объекта управления с подвижным источником воздействия // Научно-технические ведомости СПБГПУ. Серия «Информатика. Телекоммуникации. Управление». - 2011. - № 1 (115). - С. 113-117.

10. Ляшенко А.Л. Синтез распределенной системы управления тепловыми полями в пароге-нераторных установках // Сб. трудов 7-й Всероссийской научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (ССПС-2015). - Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2015. - C. 131-138.

11. Ляшенко А.Л., Ильюшин Ю.В., Кучеренко И.А., Новожилов И.М. Решение задачи моделирования поведения температурного поля в распределенных объектах управления // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2014. - № 7. - C. 48-51.

12. Ляшенко А.Л. Разработка программного обеспечения для моделирования тепловых полей в объектах с распределенными параметрами // Труды XII Международной научно-практической конференции молодых ученых, студентов и аспирантов «Анализ и прогнозирование систем управления. II часть. - СПб.: СЗТУ, 2011. - C. 55-63.

13. Магидей П.Л., Воротников Е.Г. Изменение условий локального и суммарного теплообмена в топке при рециркуляции газов под факел // Энергомашиностроение. - 1972. - № 3.

14. Першин И.М. Синтез систем с распределенными параметрами. - Пятигорск, 2002. - 212 с.

15. Рабочая документация "Автоматизированная система управления котлом БКЗ-75-39 ГМА ТЭЦ-3 котел № 3 АО «Светогорск»". Руководство оператора. - СПб., 2014.

16. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределёнными параметрами. - М.: Высшая школа, 2003. - 299 с.

17. Соколов В.В., Литвинова Л.А. Тепловые нагрузки в топке котла энергоблока 800 МВт при сжигании природного газа // Теплоэнергетика. - 1998. - № 5.

18. Станиславски В., Имаев Д.Х. Динамические модели прямоточных парогенераторов как объектов управления иерархической структуры // Тр. Междунар. науч.-практич. конф. "Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России" (27-28 июня 2002). - СПб.: СПбГТУ, 2002. - С. 203-203.

19. Таблица физических величин / под ред. акад. Кикоина И.К.. - М.: Автомиздат. - 752 с.

20. Тепловые и атомные электрические станции / под общ. ред. В.А. Григорьева, В.М. Зорина. -3-е изд., перераб. - М.: МЭИ, 2003.

21. Холщев В.В. Тепловые нагрузки и температурный режим экранных труб барабанного котла газоплотного исполнения, работающего на мазуте // Теплоэнергетика. - 1986. - № 10.

22. Щеткин В.С. Исследование работоспособности труб фронтового экрана котла БКЗ-420-140 НГМ Бобруйской ТЭЦ-2 // Теплоэнергетика. - 1985. - № 1.

23. Цветков Ф.Ф., ГригорьевБ.А. Тепломассообмен. - М.: Изд-во МЭИ, 2005. - 550 с.

REFERENCES

1. Aleksandrov N.L. Lektsii po teorii ustoychivosti gidrodinamicheskikh i teplovykh protsessov: ucheb. posobie dlya studentov vuzov [Lectures on the theory of sustainability of hydrodynam-ic and thermal processes: A manual for university students]. Moscow: MFTI, 2000, 97 p.

2. Boyko E.A. Kotel'nye ustanovki i parogeneratory: ucheb. posobie [Boiler installations and steam generators: textbook]. Krasnoyarsk: FAO RF GOUVPO KGTU, 2005, 292 p.

3. Breus V.I., Belyakov I.I. Analiz temperaturnogo rezhima topochnykh ekranov kotlov TGME-464 [Analysis of the temperature regime of the flue screens of boilers TGME-464], Elektrwheskie stantsii [Electric stations], 1986, No. 8.

4. Gedzhadze I.Yu., Shutyaev V.P. Ob odnom metode resheniya zadachi nablyudeniya dlya nestatsionarnogo temperaturnogo polya [On a method for solving the observation problem for a nonstationary temperature field], Izvestiya akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya [Proceedings of the Academy of Sciences. Theory and Control Systems], 2000, No. 1, pp. 25-34.

5. Galdin V.D. Parovye i vodogreynye kotly: ucheb. posobie [Steam and hot water boilers: a tutorial]. Omsk: SibADI, 2011, 47 p.

6. Imaev D.Kh., Stanislavski V. Issledovanie dinamiki ierarkhicheskikh sistem na primere parogeneratorov [Study of the dynamics of hierarchical systems on the example of steam generators]. Saint Petersburg: Izd-vo SPbGETU "LETI", 2011, 220 p.

7. Kutepov A.M., Sterman L.S., Styushin N.G. Gidrodinamika i teploobmen pri paroobrazovanii [Hydrodynamics and heat exchange during vaporization]. Moscow: Vysshaya shkola, 1977.

8. Lesnwhuk A.N., Loshkarev V.A., Pletnev G.P. i dr. Ispol'zovanie signala po teplovospriyatiyu topochnykh ekranov dlya otsenki teplonapryazhennosti poverkhnostey nagreva barabannogo kotla [The use of the signal on the heat of the flue screens to assess the thermal density of the heating surfaces of the drum boiler], VestnikMEI [MPEI Vestnik], 1999, No. 3.

9. Lyashenko A.L., Zolotov O.I. Matematicheskoe modelirovanie raspredelennogo ob"ekta upravleniya s podvizhnym istochnikom vozdeystviya [Mathematical modeling of a distributed control object with a mobile source of influence], Nauchno-tekhnicheskie vedomosti SPBGPU. Seriya «Informatika. Telekommunikatsii. Upravlenie» [Scientific and technical statements SPBGPU. Series "Informatics. Telecommunications. Management"], 2011, No. 1 (115), pp. 113-117.

10. Lyashenko A.L. Sintez raspredelennoy sistemy upravleniya teplovymi polyami v parogeneratornykh ustanovkakh [Synthesis of a distributed control system for thermal fields in steam generating sets], Sb. trudov 7-y Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii «Sistemnyy sintez i prikladnaya sinergetika» (SSPS-2015) [Proceedings of the 7th All-Russian Scientific Conference "System Synthesis and Applied Synergetics" (JCSS-2015)]. Taganrog: Izd-vo YuFU, 2015, pp. 131-138.

11. Lyashenko A.L., Il'yushin YU.V., Kucherenko I.A., Novozhilov I.M. Reshenie zadachi modelirovaniya povedeniya temperaturnogo polya v raspredelennykh ob"ektakh upravleniya [Solving the problem of modeling the temperature field behavior in distributed control objects], Izvestiya SPbGETU«LETI» [News SPbGETU "LETI"], 2014, No. 7, pp. 48-51.

12. Lyashenko A.L. Razrabotka programmnogo obespecheniya dlya modelirovaniya teplovykh poley v ob"ektakh s raspredelennymi parametrami [Development of software for modeling thermal fields in objects with distributed parameters], Trudy XII Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii molodykh uchenykh, studentov i aspirantov «Analiz i prognozirovanie sistem upravleniya [Proceedings of the XII International Scientific and Practical Conference of Young Scientists, Students and Postgraduates "Analysis and Control Systems Forecasting. Part II]. Saint Petersburg: SZTU, 2011, pp. 55-63.

13. Magidey P.L., Vorotnikov E.G. Izmenenie usloviy lokal'nogo i summarnogo teploobmena v topke pri retsirkulyatsii gazov pod fakel [Changing the conditions of local and total heat exchange in the furnace when gas is recycled under the torch], Energomashinostroenie [Power Machinery], 1972, No. 3.

14. Pershin I.M. Sintez sistem s raspredelennymi parametrami [Synthesis of systems with distributed parameters]. Pyatigorsk, 2002, 212 p.

15. Rabochaya dokumentatsiya "Avtomatizirovannaya sistema upravleniya kotlom BKZ-75-39 GMA TETS-3 kotel № 3 AO «Svetogorsk»". Rukovodstvo operatora [Working documentation "Automated control system for boiler BKZ-75-39 GMA CHPP-3, boiler No. 3 of Svetogorsk JSC". Operator's manual]. Saint Petersburg, 2014.

16. Rapoport E.Ya. Strukturnoe modelirovanie ob"ektov i sistem upravleniya s raspredelennymi parametrami [Structural modeling of objects and control systems with distributed parameters]. Moscow: Vysshaya shkola, 2003, 299 p.

17. Sokolov V.V., Litvinova L.A. Teplovye nagruzki v topke kotla energobloka 800 MVt pri szhiganii prirodnogo gaza [Thermal loads in the furnace of the boiler of a 800 MW power unit when burning natural gas], Teploenergetika [Thermal Engineering], 1998, No. 5.

18. Stanislavski V., Imaev D.Kh. Dinamicheskie modeli pryamotochnykh parogeneratorov kak ob"ektov upravleniya ierarkhicheskoy struktury [Dynamic models of direct-flow steam generators as control objects of a hierarchical structure], Tr. Mezhdunar. nauch.-praktich. konf. "Teoreticheskie i prakticheskie problemy razvitiya elektroenergetiki Rossii" (27-28 iyunya 2002) [Pr. International scientific practical conf. "Theoretical and practical problems of the development of the electric power industry in Russia" (June 27-28, 2002). Saint Petersburg: SPbGTU, 2002, pp. 203-203.

19. Tablitsa fizicheskikh velichin [Table of physical quantities], ed. by akad. Kikoina I.K. Moscow: Avtomizdat, 752 p.

20. Teplovye i atomnye elektricheskie stantsii [Thermal and nuclear power plants], under total. ed. V.A. Grigor'eva, V.M. Zorina. 3 ed. Moscow: MEI, 2003.

21. Kholshchev V.V. Teplovye nagruzki i temperaturnyy rezhim ekrannykh trub barabannogo kotla gazoplotnogo ispolneniya, rabotayushchego na mazute [Heat loads and temperature conditions of screen tubes of a gas-tight drum-type boiler operating on fuel oil], Teploenergetika [Thermal Engineering], 1986, No. 10.

22. Shchetkin V.S. Issledovanie rabotosposobnosti trub frontovogo ekrana kotla BKZ-420-140 NGM Bobruyskoy TETS-2 [Investigation of the performance of pipes of the frontal screen of the boiler BKZ-420-140 NGM Bobruiskaya CHPP-2] Teploenergetika [Thermal Engineering],, 1985, No. 1.

23. Tsvetkov F.F., Grigor'ev B.A. Teplomassoobmen [Heat and Mass Transfer]. Moscow: Izd-vo MEI, 2005, 550 p.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор, А.Р. Бестугин.

Ляшенко Александр Леонидович - Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург; e-mail: akuna_matata_kmv@mail.ru; 190000, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, д. 67, лит. А; тел.: +79111049232; кафедра управления в технических системах; доцент.

Liashenko Alexander Leonidovich - Saint-Petersburg State university of aerospace instrumentation, Saint-Petersburg; e-mail: akuna_matata_kmv@mail.ru; 67, Bolshaya Morskaia str., Saint-Petersburg, 190000, Russia; phone: +79111049232; the department of control in technical systems; associate professor.

УДК 531.38, 575 DOI 10.23683/2311-3103-2018-5-110-119

Д.В. Тимошенко, Г.В. Куповых, А.А. Илюхин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ КОМПОЗИТНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

Излагаются основы метода анализа геометрических конфигураций упругих одномерных объектов (гибких стержней), изготовленных из композитных материалов, обладающих многослойной внутренней структурой. Интерес к изучению процессов деформации стержней связан с тем, что стержни или объекты, близкие к ним по свойствам, являются конструктивными элементами большого количества технических систем. В качестве примеров здесь можно привести подвижные, соединительные и демпфирующие устройства и конструкции в транспорте и инженерных сооружениях. Кроме того, модель гибкого стержня находит свое применение в исследовании поведения и свойств молекул биологических полимеров и, в частности, ДНК. Необходимость разработки новых и развития существующих методов качественного и численного анализа динамики упругих элементов технических систем объясняется высокими требованиями к таким исследованиям, их прикладным характером. В то же время, отсутствие строгой континуальности с одновременным усложнением иерархичности структур для композитных материалов в случае значительных деформаций ведет к принципиальным трудностям описаниях этих явлений с помощью стандартных методов теории упругости. Создание в последнее время технологий микроструктурных исследований позволяет делать выводы о существенном влиянии структурных свойств вещества на динамику процессов деформации. Расширение области применения композитных материалов вызывает необходимость интенсификации исследований зависимостей между механическим свойствами композитов и их структурой, в том числе с точки зрения определения устойчивых форм равновесия деформированных упругих элементов. Описанный в работе метод перехода от структурных характеристик материала к пространственной геометрии объекта проиллюстрирован на примере состояния естественной закрученности стержня. Особое внимание уделено изучению условий образования замкнутых конфигураций, поскольку они соответствуют критическим случаям функционирования систем.

Упругие стержни; модели сплошной среды; композитные материалы.