Матричный подход к моделированию педагогических объектов в дидактических и методических исследованиях

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 20. ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ. 2015. № 4

МАТРИЧНЫЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ

ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ДИДАКТИЧЕСКИХ

И МЕТОДИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

В.М. Монахов, Т.М. Ерина

(Московский государственный гуманитарный университет имени

М.А. Шолохова; e-mail: monakhov.vadim@yandex.ru)

В статье речь идет о технологии создания первоначальной модели таких педагогических объектов, как учебный процесс, методическая система обучения, траектория получения образовательных результатов, задаваемых ФГОС. Для дальнейшего улучшения первоначальной модели на этапе внутримодельного исследования предложена технология проектирования образовательных систем с наперед заданными свойствами, разработанная В.М. Монаховым. Обсуждается проблема алгоритмически точного решения дидактических задач и проблем.

Ключевые слова: первоначальная модель педагогического объекта, матричный подход, каноническая форма постановки педагогических задач, внут-римодельные исследования поведения сконструированных моделей, уточнение и совершенствование первоначальной модели с помощью технологии проектирования образовательных систем с наперед заданными свойствами.

Характер исследовательской деятельности в современных условиях все больше требует и в то же время все чаще фиксирует такие тенденции, как математизация, технологизация, информатизация, инструментализация. Однако думается, что это, скорее, некие внешние признаки. К более глубоким изменениям следует отнести два направления, которые, на наш взгляд, более радикально меняют характер научно-исследовательской деятельности. К ним следует отнести более адресное использование методологического основания предстоящего исследования, и инструментали-зацию самого исследовательского аппарата. Последние десятилетия такие гуманитарные и общественные науки, как педагогика, социология, дидактика, филология, переходят от одностороннего использования анкетирования и статистических методов к моделированию объектов исследования, к проектировочной деятельности по созданию моделей того или иного объекта и, наконец, проведению собственно исследования различных свойств модели построенного объекта на уровне так называемого внутримодель-ного исследования. Еще в шестидесятые годы прошлого века из-

дательством "Просвещение" была выпущена серия сборников "Проблемы математической школы", инициаторами которой стали С.И. Шварцбурд, В.М. Монахов, В.Г. Ашкинузе [1]. В этих сборниках был использован следующий методический трехэтапный подход к применению математических методов к решению практических проблем: сначала — формализация проблемы в виде математических формул, т.е. построение математической модели, затем — внутримодельное исследование созданной модели и наконец содержательная интерпретация полученного на предыдущем этапе результата. Для моделирования всегда был желателен поиск и создание таких моделей, которые наиболее адекватно описывают функционирование и поведение моделируемого объекта. Любопытно в качестве примера вспомнить появление более полувека назад симплекс-метода в линейном программировании, получившего в дальнейшем широкое применение в экономике. Так, при решении экономических задач используется метод последовательных приближений к оптимальному решению. Естественно возникает вопрос: какое значение брать в качестве первоначального приближения? Тривиальность найденного ответа в этом экономическом исследовании до сих пор удивляет — надо просто брать нулевое решение! Это когда ничего не производится и ничего не потребляется. А далее через небольшое число приближений, так называемых итераций, начиная с нуля, получаем решение, которое всех удовлетворяет! Еще пример из другой области. Сегодня решение задач и проблем, возникающих в гуманитарных дисциплинах, отличается или грубо приближенным характером решения, или маловразумительным волевым бюрократическим. Другими словами, достоверность и практическая значимость результата любого проекта поддерживается сегодня только результатами неких действий, получивших почему-то всех удовлетворяющее название "педагогический эксперимент". Характерно, что отрицательных результатов педагогических экспериментов вообще не бывает... И это в условиях обработки результатов педагогического эксперимента по сложнейшим формулам математической статистики! В современных гуманитарных, педагогических и социологических исследованиях используются различные технологии, доставляющие исследователям вполне приличные результаты прогнозирования с точностью до десятых и даже сотых. Но почему-то отсутствуют данные о соотношении прогнозируемых результатов с реально наступившими!

Можно ли сегодня говорить о возможностях получения более точных решений в исследуемых проблемах? В этом и состоит

основной замысел нашей статьи — показать один из возможных вариантов реализации фундаментальной идеи: как сделать исследования и решения современных проблем и задач, стоящих перед педагогикой, дидактикой и методикой более точными [2—4]. Нами была разработана концепция проектировочной деятельности, реализация которой позволила процесс проектирования сделать, во-первых, управляемым, во-вторых, приводящим к требуемому решению! Приводимая ниже концепция получила название матричного подхода и широко применяется в большом числе исследований [5—7]. В последнее время интерес к этому подходу существенно вырос в связи с появлением Профессионального стандарта педагога и предполагаемым введением в современную профессиональную деятельность бакалавров математики (и не только) инновационных компонентов, внедрение и освоение которых потребуют от них серьезных самостоятельных исследований.

В этой концепции проектировочной деятельности, приводящей к созданию первоначальной модели того или иного педагогического объекта, было выделено пять шагов, каждый из которых имеет свою функциональную идентичность.

Первый шаг: профессиональное понимание педагогического замысла самой задачи и моделирование распределения имеющихся ресурсов.

Второй шаг: анализ возможных затруднений как дидактическая проблема, для исследования которой необходимо сформировать специальное информационное пространство.

Третий шаг: оформление программы проектировочной деятельности по исследованию и решению данной проблемы.

Четвертый шаг: проектирование системы контроля деятельности в виде оценки разности между прогнозируемым результатом и реально получаемым. Если разность равна нулю или отрицательна, то процесс идет нормально и управляющего воздействия не требуется!

Пятый шаг: коррекция проекта программы по результатам критической рефлексии.

Технологизация проектировочной деятельности по этим пяти шагам привела к необходимости разделения содержания этой деятельности на две составляющие: первая составляющая — что надо сделать для совершенствования процесса моделирования и вторая составляющая — каким образом эту инновационную деятельность надо включить в общий процесс моделирования. Эта идея содержательного разделения всех пяти шагов на две составляющие

была продуктивно реализована с помощью матрицы размерностью 5 на 5, которую назовем Функционалом управления.

Обращаем внимание на главную диагональ матрицы, которая образована элементами Хш Х22, Х33, Х44, Х55, потенциально несущими большую управленческую и функциональную нагрузку (табл. 1).

Элемент Хп представляет прогностическую модель исследуемого процесса проектирования первоначальной модели педагогического объекта,

Х22 — концептуальную модель, Х33 — инструментальную модель, Х44 — модель мониторинга, Х55 — рефлексивную модель.

Прокомментируем особенности и конкретизируем функции указанных моделей.

Прогностическая модель представляет собой некий замысел моделирования педагогического объекта, внедрение и использование модели которого в образовательной практике может дать определенный эффект в русле решения, например задач модернизации. Чтобы прогностическая модель обладала определенной степенью реалистичности и целесообразности, необходимо при ее создании и дальнейшем совершенствовании постоянно согласовывать цель нововведений, необходимые затраты и имеющиеся ресурсы. Поэтому сначала проводится распределение ресурсов для управления качеством, затем конкретизация управленческих целей, т.е., получение ответа на вопрос: зачем необходимо управлять тем или иным компонентом матрицы и каков критерий принятия эффективного управленческого решения, положительно влияющего в итоге на повышение качества процесса моделирования?

Концептуальная модель — дальнейшая реализация замысла, соотнесение замысла с уже имеющимся опытом и теориями. Для этого создается информационное пространство, а затем программа организационных действий в этом информационном пространстве. Желательно, чтобы информационное пространство включало в себя практически всю уже имеющуюся информацию. В дальнейшем какую-то информацию мы будем отсекать, другую информацию, роль и значение которой для принятия управленческого решения очевидны, будем постоянно использовать в концептуальной модели как некие своего рода параметры. Кроме того, информационное пространство включает в себя информацию о тех или иных теориях управления, информацию об уже имеющемся опыте и попытках управления, первые представления о потоках

и)

Таблица 1

Матрица Функционал управления

Функционал управления Конкретизация цели Организационные действия Исполнительная деятельность Контролирующая деятельность Коррекционные действия

Распределение ресурсов х„ Прогностическая модель х12 х13 х14 Х15

Создание информационного пространства х21 х22 Концептуальная модель Х23 х24 Х25

Обучение коллектива исполнителей х31 Х32 х33 Инструментальная модель Х34 х35

Создание своевременной и объективной обратной связи х41 х42 х43 Х44 Модель мониторинга Х45

Ликвидация неопределенностей и противоречий Х51 Х52 х53 Х54 Х55 Рефлексивная модель

информации и их структуре, которые представляются значимыми в концептуальной модели.

Инструментальная модель — представляет собой конкретные шаги и разработку средств, которые ведут к дальнейшей конкретизации концептуальной модели. До формирования программы исполнительских действий естественно необходимо провести обучение коллектива исследователей с соответствующей конкретизацией целей обучения коллектива — Х31; установлением уровня профессиональной компетентности коллектива и разработкой требований к программам обучения и самообразования, обеспечивающим готовность коллектива к научно-экспериментальной деятельности — Х13: выбором или разработкой программ обучения коллектива — Х23; выбором форм и организацией обучения коллектива — Х32. Здесь фактически начинается переход к построению гипотетической инструментальной модели, для которой характерен определенный набор параметров, позволяющих объективно и с достаточной полнотой судить о качестве моделируемого процесса и его характеристиках.

Модель мониторинга реализации требований инструментальной модели позволяет отслеживать внедрение и функционирование всех параметров инструментальной модели. Затем, опираясь на результаты этого мониторинга, можно своевременно и оперативно вносить коррективы в многоуровневый и многоэтапный процесс формирования модели педагогического объекта.

Х14 — исходя из ресурсов и возможностей, выбираются предполагаемые формы, средства, исполнители контролирующей деятельности по созданию модели;

Х24 — выбор из созданной базы данных тех или иных прототипов, удачно зарекомендовавших себя контролирующих систем, или принятие решения о создании собственной новой контролирующей системы;

Х34 — приведение профессиональной компетентности участников контролирующей группы (команды исполнителей) в соответствие с профессиональными требованиями системы контроля;

Х41 — создание обратной связи для получения информации о достижениях и результатах научно-экспериментальной деятельности по моделированию преследует одну цель — оперативно управлять эффективностью внедрения новых форм управленческой деятельности для создаваемой модели педагогического объекта;

Х42 — фактически этот элемент матрицы задает последовательность шагов по внедрению инновационных средств;

Х43 — это содержание исполнительской деятельности исследовательского коллектива.

Выделение параметров и характеристик нашего процесса моделирования в инструментальной модели позволяет создать систему контролирующих действий, основой которого является опора на объективную информацию, снимаемую с вышеупомянутых параметров процесса. В итоге все это вместе взятое образует некий механизм обратной связи, позволяющий отслеживать и фиксировать реакцию качества процесса на то или иное управленческое решение. Другими словами, именно так оценивается реакция модели на управленческие решения (как позитивно влияющие на качество процесса моделирования, так и негативно).

Рефлексивная модель — по сути дела это и есть конечная цель описываемого пятишагового моделирования. Рефлексивная модель — это фактически итоговая модель первой итерации, первого прохода процесса проектирования первоначальной модели педагогического объекта. Эта модель в процессе своего создания чувствительно реагирует на любые изменения как внутреннего характера, так и внешнего.

Х15 — этот элемент матрицы представляет список всех собранных предложений по коррекции и изменениям конструируемой модели, целевым вектором которых является ее оптимизация;

Х25 — содержание вышеуказанного списка предложений анализируется с целью хотя бы приблизительного определения резервов улучшения функционирования модели;

Х35 — этот элемент предполагает формирование группы экспертов для проведения необходимых дальнейших изменений как в структуре, так и в содержании элементов итоговой модели;

Х45 — выполняет особо важную функцию в построении модели: он оперативно отслеживает эффективность проводимых изменений в итоговой модели;

Х51 — ликвидирует все выявленные неточности и неопределенности;

Х52 — фиксирует последовательную ликвидацию всех выявленных неопределенностей;

Х53 — протоколирует исполнительскую деятельность по ликвидации вышеуказанных неопределенностей. Протоколы должны вестись особо тщательно, ибо нередки случаи необоснованной ликвидации неопределенностей, что естественно и неотвратимо ведет к повторному рассмотрению вопроса;

Х54 — функции этого элемента органично переплетаются с функциями элемента Х53.

В любой профессиональной деятельности появляются те или иные неопределенности, которые должны быть ликвидированы коррекционными действиями. Последовательность пяти рассмотренных моделей, своего рода парад моделей, представляет пять этапов последовательных уточнений конструируемой модели: от сугубо теоретической — прогностической модели до практической — рефлексивной модели, которая как первоначальная модель уже доступна и готова к практическому использованию. Все пять моделей олицетворяют последовательность перехода от теории к практике, вектором движения которого и содержанием является накопление опыта и знания о глубинных закономерностях моделируемого педагогического объекта.

Для дальнейшего улучшения и уточнения полученной модели и упрощения выполнения операций по управлению качеством процесса моделирования педагогических объектов можно использовать давно уже созданную педагогическую технологию проектирования учебного процесса В.М. Монахова [4, 5, 8—12], главным рабочим инструментарием которой является технологическая карта, для чего подробно рассмотренную матрицу Функционал управления можно трансформировать в технологическую карту (рис. 1).

ТЕХНОЛОГИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

ХЦ

х22

Хзз о

Х44 Логическая структура организации действия

Х55

Конкретизация Контролирующая Коррекционные

целей деятельность действия

Исполнительная деятельность

Рис. 1. Вариант трансформации матрицы "Функционал управления" в технологическую карту, доступную и приспособленную для компьютерной обработки

Дальнейшая технологизация процедурной схемы проектирования видится в усилении ясности, однозначности, содержательности и четкости процедур проектирования. Обобщая вышеизложенный матричный подход, приходим к следующему выводу: результатом многолетних теоретических и экспериментальных исследований матричного подхода стало создание своего рода модели управления качеством самого исследовательского процесса. Главными результатами происходящей сегодня модернизации образования должны стать модернизированная система образования и проектировочная деятельность разработчиков, создающих эту систему.

В качестве общенаучного методологического основания исследования саморазвивающихся систем целесообразно остановиться на синергетической концепции и законах синергетики [13]. Сегодня приоритетным приложением идей синергетики становится их использование в моделировании и прогнозировании развития образовательных систем. Синергетика может выступить в качестве общенаучной методологической основы для прогностической и управленческой деятельности, ориентируя на поиск и исследование универсальных законов эволюции открытых неравновесных систем любой природы. Синергетика становится качественно новым методологическим подходом к познанию и механизмом для оптимального управления процессами. Концептуально в основу проектируемой модели модернизации образования можно положить теорию самоорганизации, выполняющую прогностическую и стратегическую функции образования, а так же методологическую функцию, определяющую основные принципы изменения его содержания и структуры. Прежде предметом научного анализа процессов в системе образования выступали в основном устойчивые, повторяющиеся консервативные педагогические и дидактические факты и закономерности. Теперь дидактика начинает все в большей степени включать в сферу своей проблематики факторы случайности и непредсказуемости, что стало движущим принципом стремительного развития ее прогностической составляющей. Понятию структуры в синергетике противопоставляется понятие хаоса, т.е. такое состояние системы, когда прежняя единая структура с ее функциональными отношениями между частями распадается, а новой структуры еще нет. То же самое происходит и в системе образования! Здесь уместно вспомнить слова Я.А. Коменского, что, видимо, в будущем человечество создаст некую дидактическую машину, которая сделает обучение безусловно успешным.

В последнюю четверть века слишком много говорится и пишется о теоретических основах педагогического проектирования, о педагогических и образовательных технологиях, об интеграции педагогических и информационных технологий и т.д. Но почему-то в массовой практике нашей школы так и не появилась технологическая карта — естественный носитель и необходимый атрибут любой настоящей технологии. Для правильного восприятия дальнейшего важно остановиться на функциональном соотношении методики обучения и педагогической технологии. Методика должна восприниматься как предметная научная область педагогики, а педагогические технологии — как удобный и многофункциональный инструментарий вышеупомянутой методики в профессиональной деятельности педагога-исследователя. Педагогические технологии должны быть конкретными и состоять из:

— технологии проектирования учебного процесса;

— технологии проектирования методической системы обучения;

— технологии проектирования траектории профессионального становления, например бакалавра математики.

Педагогическая технология в отличие от возможностей традиционной методики предоставляет учителю достаточно мощный инструментарий, несущий в себе аппарат исследовательских функций, а также гарантированность не только достижения требований стандарта, но и приведения в систему (в соответствии со стандартом) всех компонентов профессиональной деятельности современного педагога. Педагогическая технология востребует в обязательном порядке психолого-педагогическую компетентность самого учителя и способствует развитию его профессионального творчества, формируя его новое инструментальное педагогическое мышление. Следует заметить, что технология, как правило, способствует существенному усилению роли обучаемых как в учебном процессе, так и в процессе формирования их компетенций.

И еще — самой главной инструментальной функцией педагогической технологии (если это действительно педагогическая технология!!) является то обстоятельство, что педагогическая технология фактически задает рабочее исследовательское поле, в котором организуется, проектируется и реализуется любой учебный процесс. Определить рабочее поле — значит определить его конфигурацию, его внутреннее строение, размерность, достаточность или избыточность учебной информации. Конфигурация задается граничными краевыми условиями и определяет область допустимых решений. Внутреннее строение рабочего исследовательского

поля обусловлено нормами психолого-физиологического характера, дидактическими и методическими закономерностями учебно-познавательной деятельности. Параметризация рабочего поля существенно детерминирует модель проектируемого учебного процесса, четко задавая оптимальную траекторию продвижения обучающихся к требуемому ФГОС образовательному результату. Первый пример такого исследовательского рабочего поля мы уже показали при проектировании первоначальной модели педагогического объекта.

Должна получить распространение в исследовательской практике канонизированная форма постановки любой дидактической задачи. Ниже представлен один из возможных вариантов канонической формы [2, 9].

Таблица 2

Вариант канонической формы постановки дидактической задачи

Дано: Следующие заданные свойства модели объекта: 1) ... 2) ... 3) ...

Необходимо построить: Модель педагогического объекта, которая облает всеми наперед заданными свойствами.

Канонизированная форма и наша идея создания технологии проектирования моделей педагогических объектов с наперед заданными свойствами как основополагающее и системообразующее методологическое основание для решения дидактических и методических задач радикально повлияли на разработку инновационного дидактического инструментария. Следует отметить, что, начиная с 2010 г., в Московском государственном гуманитарном университете им. М.А. Шолохова проведено пять Международных конференций "Технологии построения систем образования с заданными свойствами" [14—18]. Далее рассмотрим процесс реализации инновационной идеи корректного решения дидактических задач, представленных в канонической форме. В современной дидактике практически все задачи могут иметь только приближенные решения, в которых необоснованно большое значение приходится отводить педагогическому эксперименту. Напомним, как ничтожно мало число педагогических экспериментов, давших отрицательный результат! Другими словами, дидактика на сегодняшний день не имеет алгоритмически точных решений своих актуальных задач. Сложившуюся в дидактике ситуацию с реше-

нием задач нужно радикально менять. Можно ли сегодня говорить о возможности получения более точных решений в исследуемых проблемах? Перенесемся в 2010 г. В МГУ проходит Всероссийский съезд учителей математики. Выступает ректор МГУ академик В.А Садовничий. «До недавнего времени в математике большой класс задач не имел "формульно-точных" решений. В математике ...задачи, ранее не решавшиеся "формульно-точно", стали исследоваться сегодня "компьютерно", т.е. приближенно, а затем на этой основе часто удается сделать строго математически доказанные выводы. Тем самым, постепенно расширяется и меняется само понятие доказательства. Появляющаяся дискретно-компьютерная составляющая стала довольно часто рассматриваться как необходимый первый этап исследований особо сложных научных задач. В последнее время существенно вырос процент "компьютерно угаданных", а потом строго математически доказанных теорем» [2: 10—11].

Еще раз напоминаем, что основной замысел статьи — показать один из возможных вариантов реализации фундаментальной идеи: как сделать исследования и решения современных задач педагогики, дидактики и методики алгоритмически точными [2—4].

В результате многолетней исследовательской деятельности мы предлагаем для инструментальной дидактики следующую че-тырехэтапную структуру решения любой дидактической задачи как некий инновационный инструментарий осознанного и управляемого развития модернизируемой системы образования, позволяющей говорить об алгоритмически точном решении задач [19].

Первый этап. Построение первоначальной модели возможного решения дидактической задачи.

Второй этап. Проведение внутримодельных исследований глубинных закономерностей поведения модели педагогического объекта в рабочем исследовательском поле, в результате чего получаем существенно уточненное представление о поведении спроектированной модели педагогического объекта [11].

Третий этап. Специальная организация натурного педагогического эксперимента и управление его проведением, в задачи которого входит проверка в реальной практике основных параметров существенно уточненной модели педагогического объекта после второго этапа.

Четвертый этап. Проведение многопараметрической экспертизы

полученного дидактического решения на адекватность наперед заданным свойствам, которые содержатся в государственном заказе на модернизацию.

Для реализации первого этапа было создано исследовательское рабочее поле в виде уже рассмотренной выше в начале статьи матрицы Функционал управления, в которой реализована идея новой структуры управленческих процессов модернизации. В клеточках, образующих диагональ матрицы, были последовательно представлены проектируемые модели объекта от прогностической модели до рефлексивной модели.

Алгоритм процесса проектирования вышеуказанных моделей в новой существенно усовершенствованной редакции приводим по шагам. В этом алгоритме в качестве примера рассматриваем подход к моделированию решения такой глобальной проблемы, как государственный заказ на модернизацию системы образования.

В итоге получаем преобразование затруднений и проблем в такой вид, при котором может быть намечен путь их устранения и решения. Это и есть инструментальная модель.

Обращаем внимание на то, что специально для проведения внутримодельных исследований второго этапа предыдущая матрица (табл. 1) была существенно усовершенствована и представлена сначала в виде двухмерного векторного пространства (рис. 2), что позволило провести в полном объеме исследование глубинных закономерностей поведения модели модернизации системы образования. Здесь получила дальнейшее развитие инновационная идея структурирования управленческих процессов с усилением внимания на содержательно-программную составляющую Функционала управления, что позволяет достаточно тщательно исследовать происходящие процессы самоорганизации и саморазвития системы.

На рис. 2 представлен вектор последовательных этапов, определяющих процесс допустимых коррекций, ведущий к оптимальному функционированию объекта. Он фактически задает горизонтальные процессы саморазвития системы и ее самоорганизацию. Самоорганизация понимается как процесс поддержания стабильности системного целого через взаимодействие и взаимовлияние его элементов на воспроизводство их функций взаимосвязи. Здесь чаще всего срабатывает один из принципов синергетики о малых резонансных воздействиях, которые в нужное время и в нужном месте могут вывести систему именно на оптимальный путь ее развития. Здесь важно заметить, что при этом структуры остаются неизменными. Результатом каждого горизонтального прохода становятся изменения в процессах модели. Так происходит оптимизация процессов модернизации.

ВЕКТОР ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЭТАПОВ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ПРОЦЕСС ДОПУСТИМЫХ КОРРЕКЦИЙ, ВЕДУЩИЙ К ОПТИМАЛЬНОМУ ФУНКЦИОНИРОВАНИЮ ОБЪЕКТА

ПРОЦЕССЫ

\ Определение Определение Определение Фиксация Проекти-

целевого дидакти- возможных результатов рование

множества ческих системных системных программы

\ условий изменений изменений коррекцион-

\ объекта ных

\ действий

Ресурсы П^югности- Возможности Проекти- Система- Обеспечение

\иеская ресурсов рование тизация ресурсами

модель распределения параметри-

ресурсов ческих

ч изменений

Информа- Вероятно стная \Концеиту~ Проекти- Формиро- Отбор

ционное оценка \альная рование вание системных

простран- прогнозирования модель перспективных информацион- изменений,

ство достижения \ системных ного поля не давших

цели \ изменений в результатов прогнози-

ч компонентах системных руемых

\ изменений результатов

и Команды Профе сс иональ- Предметное Инпгоумен- Фиксация Программа

о исполни- ное обучение поле талцная результатов ликвидации

? телей команд профессиональ- модой. изменений несоответ-

£ исполнителей ной N и их анализ ствий

и деятельности \

к4 Рч н и исполнителей \

Обратная Определение Определение Дидактический Мониторин- Системати-

связь оптимальной параметричес- инструментарий говая^ зация

функции кого критерия проведения модель ^результатов

обратной связи достижения диагностики дшгаостики

цели \

Неопреде- Прогнози- Опыт Имеющийся Системати- Рефлекси-^

ленности рование ликвидации алгоритм зация вная

и противо- затруднений возможных устранения имеющихся модель

речия в недостатков недостатков алгоритмов

результате для нейтра-

лизации

имеющихся

недостатков

Рис. 2. Структура исследовательского пространства модернизации системы

образования

Вертикально представлен вектор, обеспечивающий детерминирование цели и оптимизацию процессов саморазвития. Он управляет вертикальными проходами по клеточкам матрицы исследовательского рабочего поля и доставляет информацию о структурных изменениях системы, оптимизируя собственную структуру. С помощью этого вектора исследуется и фиксируется структурная адаптивность системы, что обеспечивает всеобщность адаптивности по входам и выходам процессов [19].

Так, из первого столбца, приведенного на рис. 2 двухмерного векторного пространства, получаем информацию о результатах исследовательской деятельности по конкретизации и детализации целевого множества системной модернизации.

Второй столбец предоставляет информацию о прогнозе ожидаемых результатов как краевых условиях для программ исследования дидактических условий модернизации образования.

В третьем столбце исследуется продуктивность наперед заданных свойств как целевых условий для инструментально-технологического обеспечения проекта.

В четвертом столбце исследуется эффективность диагностик основных параметров проекта как своего рода управление качеством системных преобразований, проводимых в процессе модернизации, и уточняется оптимальность траектории модернизации.

В пятом столбце исследуются условия оптимизации проекта в уже реализованных преобразованиях, выявляется степень их влияния на достижение самого результата.

К этому моменту уже сформированы критерии оптимальности по всем параметрам, которые были подвергнуты внутримодель-ному исследованию на предмет их экспертизы. Что это означает? Мы получаем возможность проверить на оптимальность полученную в итоге рефлексивную модель. Если она отвечает всем критериям оптимальности, то переходим к третьему этапу решения дидактической задачи. Если же не отвечает, то продолжаем внутри-модельное исследование [12, 20], но уже в трехмерном исследовательском векторном пространстве, представленном на рис. 3.

По сути дела мы переходим ко второй итерации, но уже в другой второй плоскости трехмерного пространства, полностью повторяя предыдущий алгоритм оптимизации исследуемой модели. Когда будет получена уже во втором приближении рефлексивная модель, она снова проверяется на оптимальность. Если улучшенные параметры соответствуют критериям оптимальности, переходим к третьему этапу.

Третий этап — это организация и проведение натурного педагогического эксперимента, другими словами, натурная обкатка внутримодельного теоретического результата второго этапа — рефлексивной модели. На рис. 4 приведена блок-схема организации и управления натурным педагогическим экспериментом, которая существенно модернизирована по сравнению со схемой в работе [3]. Обратная связь представлена важным диспетчерским блоком "многоуровневые обратные связи", который задает рефлексию практически на каждом уровне. Из этого блока ин-

Рис. 3. Трехмерное векторное исследовательское пространство

формация (текущая, оперативная, рабочая) о ходе реализации задач педагогического эксперимента поступает в блок "мониторинг качества модернизации", где и происходит управленческий мониторинг. Этот блок выступает как в роли накопителя, собирая всю информацию и сохраняя ее, так и в роли ретранслятора информации блоку "управление процессом", где происходит преобразование информации в конкретные управленческие решения, необходимые в конкретной ситуации процесса реализации натурного педагогического эксперимента. Полученные управленческие решения должны доставляться в блок "системы команд исполнителей". Следует особо обратить внимание, что поток информационного обеспечения блока "система команд исполнителей" в виде управленческих указаний идет только из блока "управление" и только затем эти корректировки поступают в блок "процесс". Никакие иные самодеятельные указания из блока "система команд исполнителей" недопустимы.

Заметим, что результаты модернизации имеют различную природу и направленность. Необходимо особо выделять из всех ре-

Рис. 4. Централизованное управление натурным педагогическим экспериментом как третьим этапом решения дидактической задачи

зультатов эксперимента результаты, подлежащие массовому внедрению в практику. На уровне результатов происходит повторная рефлексия через блок "многоуровневые обратные связи", когда, проходя через мониторинг качества, информация компилируется с уже имеющейся из содержательной части и передается в блок "управление процессом".

Основной особенностью итогов натурного педагогического эксперимента является проверка взаимодействия всех элементов модели в реальных условиях функционирования системы образо-

вания, их эффективность и продуктивность в соответствии с соответствующими параметрами самой модели.

Четвертый этап. Проведение многопараметрической экспертизы созданной модели. Здесь важно выбрать объективное соотношение между весовыми коэффициентами величин, определяющих требуемое качество всех проектируемых элементов, качество дидактического инструментария и его достоверность, качество процедур проектирования и массу других не менее важных деталей.

Процедура управления в рамках дидактической системы модернизации (ДСМ) в системе образования формируется по схеме (1), которая реализует синергетический принцип самоподобия, обеспечивающий рекурсивную логическую вложимость системных блоков управления [21].

[ X

ни

х11 х12 ,х21 х22

х11 х12 х13 х21 х22 х23 х31 х32 х33 .

х11 х12 х13 х14 х21 х22 х23 х24 х31 х32 х33 х34

х41 х42 х43 х44

х11х12 х13 х14 х15 х21х22 х23 х24 х25 х31х32 х33 х34 х35 х41х42 х43 х44 х45 х51х52 х53 х54 х55

Рассматривая каждый блок схемы (1) как определенный информационный массив в терминах квантитативной теории информации, последовательность (1) выражается следующим рекуррентным уравнением:

4+1 = 4 + к=^

где 1к — массив информации (знаний) на к-м этапе ДСМ; А1к — знания, которые активируются путем аналитического воздействия на массив 1к и, по мере выполнения этапа 1к+1 в процессе 1к ^ 1к+1, реализуется (к + 1)-й этап ДСМ.

Следуя схеме (1) и уравнению (2), процедура управления в рамках ДСМ в системе образования реализуется посредством последовательного информационного окаймления матриц следующим образом:

11 = [х11]; 12 =

х110 0 х12

+

0 0 _ х21 х22 _

х11х120 " 0 0 х13"

; 13 = х21 х220 + 0 0 х3

0 0 0 _ х31 х32 х33 _

Фактически, согласно (3), матрицы А1к в данном случае представляют некий обобщенный аналог зоны ближайшего развития

в процессе модернизации системы образования. При этом матрицы Л/к представляют функции Л/к = Л/к(/к), т.е. области Л/к генерируются на основе опыта /к посредством создания и разрешения проблемных ситуаций в процессе модернизации.

Заключение. Как показал анализ, управление процессом модернизации в рамках модели ДСМ формируется в рамках общей схемы (рис. 1) и реализует синергетический принцип самоподобия, который транслируется по уровням системы образования и оптимизируется по критерию минимума информационной энтропии.

Представленный нами исследовательский материал многоаспектной проектировочной деятельности разработчиков представляет определенный вклад в развитие инструментальной дидактики, создающей новую модернизированную систему образования России.

Список литературы

1. Обучение в математических школах // Проблемы математических школ / Под ред. С.И. Шварцбурда, В.М. Монахова, Г. Ашкинузе. М.: Просвещение, 1965. 340 с.

2. Садовничий В.А. О математике и ее преподавании в школе. М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, 2010. 24 с.

3. Ерина Т.М., Монахов В.М. Нужна ли сегодня адаптивная оптимальная система модернизации с наперед заданными свойствами // ВГСПУ. 2013. № 7 (82). С. 44-51.

4. Монахов В.М. Технология проектирования методической системы с заданными свойствами в высшей школе // Педагогика. 2011. № 6. С. 43-46.

5. Монахов В.М. Введение в теорию педагогических технологий. Волгоград: Перемена, 2006. 319 с.

6. Монахов В.М. Технолого-инструментальные основания проектирования методической системы преподавания с наперед заданными свойствами в условиях ФГОС III поколения // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 20. Педагогическое образование. 2012. № 1. С. 50-66.

7. Монахов В.М. Компетентностно-контекстный формат обучения и проектирование образовательных модулей // Вестник МГГУ им. М.А. Шолохова. 2012. № 1. С. 49-60.

8. Монахов В.М. Информатизация учебно-методического обеспечения целостного процесса формирования компетенций и технологического мониторинга управления их качеством // Вестник МГГУ. 2012. № 4. С. 46-59.

9. Монахов В.М. О модели вузовского технологического учебника полного цикла, обеспечивающего реализацию ФГОС ВПО // Педагогика. 2012. № 10. С. 17-25.

10. Монахов В.М. Новая дидактика: технология проектирования современной модели дистанционного образования. М.: РИЦ "Альфа" МГОПУ им. М.А. Шолохова, 2002. 98 с.

11. Власов Д.А., Монахов Н.В., Монахов В.М. Математические модели и методы внутримодельных исследований. М., 2007. 345 с.

12. Монахов В.М., Мусаелян А.Г., Монахов Д.Н. Математика. Технологический учебник полного цикла. М.: Изд-во МГУП, 2012. 138 с.

13. Монахов В.М., Фирстов В.Е. Дидактический потенциал синерге-тического подхода к формированию общенаучного методологического основания модернизации образования // Труды УШ Международной научно-практической конференции "Современные информационные технологии и ИТ-образование", 8—10 ноября 2013 г. М.: МГУ имени М.В. Ломоносова. С. 108-123.

14. Монахов В.М. Методологические основания разработки технологий построения систем образования с заданными свойствами. // Материалы международной научно-практической конференции "Технологии построения систем образования с заданными свойствами" 14 июля 2010 г. М.: МГГУ им. М.А. Шолохова, 2010. С. 26-32.

15. Монахов В.М. Проектирование и реализация учебно-методического обеспечения целостного процесса формирования профессиональных компетенций // Материалы III Международной научно-практической конференции 12-13 ноября 2012. М., 2012. С. 37-44.

16. Монахов В.М. Проектирование и реализация учебно-методического обеспечения целостного процесса формирования профессиональных компетенций // Материалы IV Международной научно-практической конференции "Технологии построения систем образования с заданными свойствами". М.: МГГУ им. М.А. Шолохова, 2013. С. 37-44.

17. Монахов В.М. Усиление инструментальной направленности методологии проектирования педагогических систем с заданными свойствами (на примере эволюции отечественной методической системы обучения математике) // Материалы У Международной научно-практической конференции "Технологии построения систем образования с заданными свойствами". М.: МГГУ им. М.А. Шолохова, 2014. С. 32-38.

18. Монахов В.М., Ерина Т.М. Заданные свойства как инновационная методологическая категория дидактического инструментария модернизации // Технология построения систем образования с заданными свойствами: Материалы IV Международной научно-практической конференции. 21-22 ноября 2013. М.: РИЦ МГГУ им М.А. Шолохова, 2013. С. 99-105.

19. Монахов В.М., Ерина Т.М. Инструментальная дидактика: миф или реальность // Известия ВГСПУ. 2014. № 4(89). С. 189-198.

20. Ерина Т.М., Монахов В.М. Проектно-технологический подход к проблеме структурирования содержания школьного образования в условиях его современной профилизации // Известия РАО. 2015. № 1. С. 48-64.

21. Монахов В.М., Фирстов В.Е. Принципы синергетики при формировании управления в процессе модернизации системы образования // Материалы междунар. конф. "Современные проблемы математики, информатики и естественно-научного знания": г. Коряжма, Архангельской обл., 15—18 сентября, Россия. Коряжма: Филиал ФГАОУ ВПО Северный (Арктический) федеральный ун-т имени М.В. Ломоносова, 2014.

MATRIX APPROACH TO THE SIMULATION TEACHING FACILITIES IN DIDACTIC AND METHODICAL RESEARCH

V.M. Monakhov, T.M. Yerina

In the article we are talking about the technology of the creation of the initial model of pedagogical objects, as an educational process, methodical training system, the way of obtaining educational results, asked the GEF. To further improve the initial model at the stage of modeling studies of the technology of designing educational systems with given properties developed by V.M. Monakhov. Discusses the problem of algorithmically exact solutions of didactic tasks and problems.

Key words: initial pedagogical model of the object, matrix approach, the canonical form of statement of the pedagogical tasks of modeling studies of the behavior of the constructed models, clarifying and improving the initial model using the technology of designing educational systems with given properties.

Сведения об авторах

Монахов Вадим Макариевич — член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор кафедры прикладной информатики и инновационных технологий факультета точных наук и инновационных технологий Московского государственного гуманитарного университета им. М.А. Шолохова. E-mail: monakhov.vadim@yandex.ru

Ерина Татьяна Михайловна — кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики преподавания математики и физики, заслуженный учитель РФ, учитель математики Ликино-Дулевской гимназии. E-mail: erinatm@mail.ru