Об условиях генерации высокодобротных пространственнокогерентных электромагнитных КВЧ- колебаний в живой материи

— о большей эффективности системы по сравнению с аналогичными при реализации сложных энергостроительных проектов;

— о ее устойчивости к внешним воздействиям;

— о ее мобильности и независимости от пользователей;

— о высокой производительности труда работников аппаратов управлений , поскольку они заняты на одних и тех же “работах”.

На строительстве Южно-Украинской АЭС система эксплуатируется с 1983 г. При этом осуществлен переход с СМ ЭВМ на ЭВМ Motorola с сохранением всей накопленной информационной базы (общий объем информационной базы на 01.09.1998г. составлял порядка 500 Мбайт дисковой памяти) и неизменностью системной информационной технологии АИСУПР.

Опыт разработки и использования информационного базиса АИСУС ЮУ АЭС показал, что изложенный подход позволяет получить устойчивую к изменениям структуру информационного ресурса системы, пригодного к использованию как для функциональных задач управления строительными организациями, так и для задач управления проектами строительства сложных энергетических объектов.

Литература. І.Бойко В.В., Савинков В.М. Проектирование баз данных информационных систем. М.: Финансы и статистика, 1989. 351 с. 2.Бушуев С.Д., Михайлов В.С.,

УДК 534.03

ОБ УСЛОВИЯХ ГЕНЕРАЦИИ ВЫСОКОДОБРОТНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННОКОГЕРЕНТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КВЧ-КОЛЕБАНИЙ В ЖИВОЙ МАТЕРИИ

РУДЬКОБ.Ф, ЧОВНЮКЮ.В, ОВСЯННИКОВА Т.Н, ИВАНОВСКАЯ А.В.

Понятие солитона, появившееся в прикладной математике, широко применяется в прикладной физике, технике, биофизике, упоминается в [3]. Не менее важным оно может оказаться для некоторых фундаментальных проблем теоретической физики. В действительности первоначальные исследования [1,2], которые фактически привели к открытию солитона, стимулировались не прикладными, а фундаментальными задачами. Утверждать, что понятие солитона уже нашло приложения в фундаментальных задачах современной биофизики, физики живого, квантовой медицины было бы слишком самонадеянным для данной работы, но, возможно, здесь будут уместны соображения о том, как его можно использовать в важных областях статистической физики, в проблеме распределения энергии по отдельным степеням свободы движения (биоклеток - структурных (элементарных) единиц или же всей матрицы). Для реализации подобных целей следует обратиться к известной задаче (проблеме) Ферми-Паста-Улама, которую с точки зрения авторов данной работы можно совершенно по-иному (в сравнении с “классическим” (без использования понятия солитона)) интерпретировать. Суть этой интерпретации сводится к следующему ниже.

Лянко С.Д. Автоматизированные системы управления строительством. К.: Будівельник, 1989. 255 с. 3. Петров Э.Т., Чайников С.И., Овезгелъдыев А.О. Методология структурного системного анализа и проектирования крупномасштабных ИУС. Концепция и методы. Харьков: Рубикон, 1997. 140с. 4. Тесля Ю.Н. Матричные информационные технологии управления проектами АЭС/ /Придніпровський науковий вісник.Технічні науки. Дніпропетровськ, 1998. №73 (140). С. 39-43. 5.Гриценко В.И., Тимченко А.А., Тесля Ю.Н. Подходы к информатизации объектов энергетического строительства. К.: 1995. 32 с. (Препринт./ НАН Украины. Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова; 95-2).

Поступила в редколлегию 12.09.99 Рецензент: д-р техн. наук Тимченко А.А.

Дегтярев Александр Геннадиевич, главный инженер проекта АО “Южэнергострой”. Научные интересы: автоматизированные информационные системы и технологии управления строительством сложных энергетических объектов. Хобби: музыка, литература. Николаевская область, г.Южноукраинск, Ленина 24, кв.100. Телефоны: раб.(05136)5-12-60; дом.(05136)21-818.

Тесля Юрий Николаевич, канд. техн. наук, доцент кафедры информатики Черкасского инженерно-технологического института. Научные интересы: автоматизированные информационные системы и технологии управления строительством сложных энергетических объектов; гипотетическая теория информационного взаимодействия. Хобби: футбол. Адрес: Украина, 257006, Черкассы, ул. Чехова, 42, кв.428, тел. раб.(0472)436-160; дом.(05136)51-764.

Прежде всего восстановим “ход” исторических событий. Как возникла задача (проблема) Ферми-Паста-Улама? Одно из важнейших допущений классической статистической механики заключается в том, что “малые нелинейности” приводят к равномерному распределению энергии. Согласно строгой линейной теории, вся энергия колеблющегося кристалла или электромагнитного резонатора (модели биоклетки) должна оставаться в тех собственных колебаниях, в которые она была помещена начальными условиями. Однако на практике довольно часто можно наблюдать, как подобные системы “термализуются” до состояния, в котором энергия примерно поровну разделена между всеми собственными колебаниями. Поэтому разумно предположить, что малые , но неизбежные нелинейности при любых начальных условиях приводят к термализо-ванному (эргодическому) состоянию.

Впервые это допущение было проверено в начале 50-х годов ХХ столетия в серии численных экспериментов, предложенных Ферми и осуществленных Паста и Уламом [4]. Они исследовали колебания 64 материальных частиц, соединенных нелинейными пружинами так, чтобы система аппроксимировала нелинейную колеблющуюся струну. Результат оказался неожиданным — никакой тенденции к термали-зации не наблюдалось. Если первоначально энергия сообщалась моде с наинизшей частотой, то она почти полностью возращалась в нее после взаимодействия с несколькими другими низкочастотными модами. Длительность экспериментов ограничивалась мощностью современных ЭВМ. Такой же возврат (но позже!) наблюдали Забуски и Крускал [2] для численного решения уравнения Кортевега-де-Вриза (КДВ) с синусоидальными данными. В течение последних 40 лет множество работ было посвящено отчетам о

РИ, 1999, № 3

91

численных экспериментах и аналитическим попыткам понять то, что получило в литературе название “задача Ферми-Паста-Улама” (ФПУ) [2,4,5-21].

Задача Ф ПУ тесно связана с проблемой солитонов. Поскольку нелинейная механическая решетка, исследованная Тодой [22], допускает периодические решения, в системе с периодическими граничными условиями может существовать один солитон решетки. Это ясный пример того, как нелинейность не вызывает термализации решетки в состоянии с равномерным распределением энергии.

Интересное объяснение первоначальных результатов ФПУ было предложено Фордом еще в 1961г. [6]. При достаточно слабой нелинейности системы частоты мод четко определены и энергия может делиться только между теми модами, которые удовлетворяют условию авторезонанса:

N

X m юі = о, mi ez,

i=i

где m — целые числа.

Поэтому один солитон решетки в системе с периодическими условиями (граничными) в этом смысле как раз и является “авторезонансным”. Важно, конечно, знать, что означают слова “достаточно слабая” нелинейность. Этот вопрос рассматривался Джексоном в [9]. На него трудно ответить, поскольку, как это подчеркнули исследования Бивинса, Метрополиса и Паста [23], “отсеивание” некоторых мод с очень малыми начальными энергиями может привести к экспоненциальному росту , который станет существенным возмущением лишь через довольно длительный период времени. Исследование одномерной цепочки частиц, взаимодействующих, согласно потенциалу Леннарда-Джонса (ЛД), проведенные Боккьери, Скотти, Бирци и Лоинджером [5], показало, что равномерное распределение энергии получается при средней энергии моды, превосходящей несколько процентов (!) потенциала ЛД. В этом случае, когда энергия моды меньше 1 % потенциала ЛД, наблюдаются эффекты ФПУ.

Работая в этом направлении, Забуски установил, что объяснение с помощью авторезонанса справедли -во для чрезвычайно малых нелинейностей и, не верно, для средних и больших нелинейностей. Возврат, по-вддимому, обусловлен фокусировкой солитонов в точке пространства-времени.

Следуя традиции первого фильма о солитонах, сделанного с помощью ЭВМ Забуски, Димом и Крускалом в 1968г. [24], Тэпперт создал замечательный фильм, посвященный кинематическому исследованию уравнения КДВ [25]:

дФ

~3t

+Ф

дФ

дх

+ 5

2 дФ3 дх3

= 0

где Ф(хД) — искомая функция координаты х и времени t при Ф(х,0) =соз(2л х), Ф(хД) = Ф(х+1Д); была показана не только Ф(хД), но также зависимость энергии мод от времени. Этот фильм отчетливо продемонстрировал два различных нелинейных эффекта:

а) слабую нелинейность, наблюдаемую при 5>0,1,

когда в системе велики механизмы дисперсии (

д 3Ф

дх 3

),

а условию (1) удовлетворяет небольшое число (N) низкочастотных мод;

б) образование салитонов, наблюдаемое при 5<0,1 [25].

Следует отметить, что в случае образования солитонов энергии мод экспоненциально уменьшаются с увеличением волнового числа моды. Теперь рассмотрим формулу Планка для средней энергии моды при квантовании энергетических уровней [26]:

e

здесь Н = h / 2п — отрицательное число Планка; h — постоянная Планка; ш — частота; кв — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура (0К). При Ню/

/kfiT <<1 из (3) получаем: Е(ш)« квТ . В то

время, как при

E(ш) « Ню e~h7kBT

из (3) имеем:

Условие равномерного распределения энергии Е(ш)» kBT.

Экспоненциальное убывание энергии моды с

увеличением частоты моды E(ш) « Ню е~^Щквт ; с другой стороны, качественно подобно эффекту, заставившему Планка предположить квантование энергетических уровней. Интересно, что подобный эффект достигается [25] и без предположения о квантовании, что, естественно, можно использовать для физической интерпретации явлений, наблюдаемых в живой материи при использовании метода МРТ профессора С.П.Ситько.

Боккьери, Лоинджер и Кретти предположили, что экспериментальные данные об излучении черного тела можно примирить с классической электронной теорией ( а значит устранить проблему “ультрафиолетовой катастрофы”), правильно рассчитывая нелинейное взаимодействие мод [27-30], а Черчиня-ни, Гальгани и Скотти возродили предположение Нернста, показав, что квантовая энергия нулевых

колебаний

(~

—Ню) 2 '

имеет тот же порядок, что и

критическая энергия при резонансе ФПУ, определенном в (1) [31-33].

Нам представляется возможным применить развитые подходы, описанные выше, для анализа проблемы когерентности в физике живого, которая стоит довольно остро в настоящий момент. Соотношение (3) можно представить несколько иначе:

E

Ню 1 ,

. ,, „— + -Ню ейю/квт _1 2

Ню е ~ы / квт

1 _е-Ню/kBT +

+1 Ню = Ню е  Ы / kBT (-^--) + - Ню =

2 1 _е~Пю/kBT 2

= Ню е ~Ню / kBT (1 + е ~Ню / kBT + е “2Ню / kBT +

+ е-ЪП&/к^Т + . ..) +1 Ню .

92

РИ, 1999, № 3

Или, иначе:

<Х> 1

E(ш) = Йш e~ha 7квТ ( Zе~М(0 7 квТ) + -Йш . (5) N=0 2

В соотношении (5) члены, стоящие в скобках, по сути, выражают вероятности перехода (с излучением/ поглощением) сразу (одновременно) N - квантов энергии Йш • Такие коллективные переходы

~ exp(-МЙш /квТ) -вероятностям собственной реализации обусловлены взаимодействием N- осцилляторов между собой. Оценим, каково должно быть значение N в случае, когда энергия , излучаемая/ поглощаемая одновременно N -взаимодействующими осцилляторами, сравнима с энергией вакуумных

(“нулевых”) колебаний (~ — Й

тогда

Йш е-(N+1)Йш 1 квТ к 1 Йш

-(N +1)Йш / квТ к 1

, т.е.:

1 Йш 2 ’

Для микроволнового излучения

получаем:

N+1 к ln2/0,01 к 102.

Таким образом, кластер клеток, излучающих/ поглощающих синфазно общую энергию Е(ш) к йш, составляет N к 100. При среднем размере клетки г0=10-5-5х10-5м получаем длину когерентности Ькогерент. к (1-5) мм • Если оценить добротность таких синфазных (за счет нелинейности связи) колебаний кластера клеток в мм-диапазоне электромагнитных волн, то при Дш (ширине линии излучения) ~600 МГц имеем для кластера клеток более высокую добротность Q (равную обычно отношению ш/Дш), умноженному на N2, так как в таких коллек-тивизированых синфазных колебаниях кластера клеток энергия никогда не “просачивается” вовне кластера:

Qкол.колеб. = Q0N2 = (ш/Дш)^^ =

={(2п 60 ГГц)/ (2п 0,6 ГГц)}х104к 106, ^^кол.колєб.' ~ 106 так как добротность связанных колебаний пропорциональна (~N) количеству излучающих и (~N) количеству поглощающих это излучение резонаторов (клеток).

Выводы

1. Значительное число качественных эффектов, обычно обсуждающихся в описании физических явлений на языке “солитонов (в том числе физике живого)”, сначала обнаружено в ходе исследований на ЭВМ. К ним относится эффект возврата энергии при синусоидальном возмущении системы — так называемая задача Ферми-Паста-Улама.

2. Наличие солитоноподобных возбуждений в кластерах биоклеток, в живой материи определенной пространственной протяженности (порядка нескольких миллиметров) приводит к эффектам экспоненциального убывания энергии возбуждаемых мод с увеличением волнового числа (аналогия с распределением Планка и квантовой теорией излучения черного тела), в том числе для электромагнитных волн КВЧ-диапазона.

3. Для проведения теоретических разработок в проблеме пространственной когерентности живой материи важным является синергетическое применение ЭВМ для этих целей, как подчеркнуто в работах Забуски [34,35].

Литература: 1. Perring J.K, Skyrme T.H.R. A model unified field equation// Nucl. Phys. 1962. Vol. N 31. P. 550-555. 2. Zabusky N.J., Kruskal M.D. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states// Phys. Rev. Lett. 1965. Vol. 15. P. 240-243. 3. ScottA.C, Chu F.Y.F., Mc Langhlin D. W. The soliton: A New Concept in Applied Science // Proc. JEEE. 1973. Vol. 61. No.10. P. 14431483. 4. Fermi E, Pasta J.R., Ulam S.M. Studies of nonlinear problems/ / Los Alamos Sci Lab. Rep. LA. 1940.-1955; also in Collected Works of Enrico Fermi. 1965. Vol. N II. Chicago,

Ill.: Univ. Chicago Press. P.978. 5. Bocchieri P, Scotti A., Bearzi B, Loinger A. Anharmonic chain with Lennard-Jones interaction // Phys. Rev. A. 1970. Vol. 2. P. 2013-2019. 6. Ford J. Equipartition of energy for nonlinear systems // J. Math. Phys. 1963. Vol. 2. P. 387-393. 7. Ford J., Waters J. Computer studies of energy sharing and ergodicity for nonlinear oscillator systems //J. Math.Phys. 1963. Vol. 4. P.1293-1306.

8. Ford J., Lunsford G.H. Stochastic behavior of resonans nearly linear oscillator systems in the limit of zero nonlinear coupling // Phys. Rev. A. 1970. Vol. 1. P.59-70. 9. Jackson E.A. Nonlinear coupled oscillators; pt. I. Perturbation-theory; ergodic problem // J.Math.Phys. 1963. Vol. 4. P.551-558; pt.

11. Comparision of theory with computer solutions // J.Math. Phys. 1963. Vol. 4. P. 686-700. 10. JacksonE.A., Pasta J.R., Waters J.E. Thermal conductivity of one -dimensional lattices // J. Comput. Phys. 1968. Vol. 2. P. 207-227. 11. Ogyama N., Hirooka H, Saito N. Computer studies on the approach to thermal equilibrium in compled anharmonic oscillators// J. Phys. Soc. Japan. 1969. Vol. N27. P.P.815-824.

12. Ogyama N, Saito N. On the stability of lattice solitons / / Progr. Theor. Phys. Suppl. 1979. No.45. P.P.201-208. 13. Saito N, Hirooka H. Long-time behavior of the vibration in one-dimensional harmonic lattice // J. Phys. Soc. Japan. -1967. Vol. 23. P.157-166. 14. Saito N, Hirooka H. Computer studies of ergodicity in coupled oscillators with anharmonic interaction // J. Phys. Soc. Japan. 1967. Vol. 23. P.167-171. 15. Saito N, Onuki M. A one-dimensional system undergoing first-order diffuse phase transitions //J. Phys. Soc. Japan. 1970. Vol. 29. P.69-73. 16. Saito N, Ogyama N, Aizawa Y., Hirooka H. Computer experiments of ergodic problems in anharmonic lattice vibrations // Progr. Theor. Phys. Suppl. No.45. 1970. P.209-230. 17. Walker G.H, Ford J. Amplitude instability and ergodic behavoir for consirvative nonlinear oscillator systems // Phys. Rev. 1969. Vol.188. P.416-432. 18. Walker G.H., Ford J. A method of solution for resonant nonlinear coupled oscillator systems // J. Math. Phys. 1966. Vol. 7. P.P. 399-403. 19. Weiss M.T. Quantum derivation of energy relations analogous to those for nonlinear reactancts // Proc. JRE. 1957. Vol. 45. P. 1012-1013. 20. Greenspan D. Discrete, nonlinear string vibrations // Computer . 1970. Vol.

13. P. 195-201. 21. Greenspan D. Computer simulation of transverse string vibration // BIT. 1971. Vol. 11. P.399-408. 22. Toda M. Waves in nonlinear lattice // Progr. Theor. Phys. Suppl. No.45. 1970. P.174-200. 23. BivinsR.L., MetropolisN, Pasta J.R. Nonlinear coupled oscillators: Modal equation approach // Los. Alamos Sci. Lab. Rep. LA - 4934. 1972. 24. Zabusky N.J., Deem G.S. Kruskal M.D. Formation, propogation and interaction of solitions // A film available on free loan from Bell Laboratories. 1968. 25. Tappert F. Nonlinear wave propogation as described by the Korteweg - de Vries equation and its generalizations // A film available on free loan from Bell Laboratories. 1971. 26. RichmyerF.K., Kennard E.H. Introduction to Modern Physics. New York: Mc Graw-Hill, 1947. Ch.5. 27. Bocchieri P, Loinger A. A conjecture coucerning the classical theory of black-body radiation // Lett. Nuovo Cimento. 1970. Vol. 4. P.310-312. 28. Bocchieri P., Loinger A. The Rayleigh-Jeans low is in compatible with classical tlectrodynamics //Lett. Nuovo Cimento. 1971. Vol.

РИ, 1999, № 3

93

1. P.709-710. 29. BocchieriP., LoingerA. Energy, equipartition and classical electrodynamics //Lett. Nuovo Cimento. -1971. Vol. 2. P.41-42. 30. BocchieriP, Vaz-GrizF. Dynamical study of an anharmonic crystal interacting with an ideal gas/ /Lett. Nuovo Cimento. 1972. Vol. 4. P.685-689. 31. Cercignani C., Galgani L, Scotti A. Zoro-point energy in classical nonlinear mechanics // Phys. Lett. 1972. Vol. 38A. P.403-404. 32. Galgani L., Scotti A. Plank-like distributions in nonlinear mechanics // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 28. P.1173-1176. 33. Galgani L, Scotti A. Recent progress in classical nonlinear dynamics //Lett. Nuovo Cimento. 1972. Vol. 2. P. 189-209. 34. Zabusky N.J. A synergetic approach to problems of nonlinear dispersive wave propagation and interaction // In Nonlinear Partical Differential Equations, W.Ames, Ed. - New York: Academic Press, 1967. P.223-258. 35. Zabusky N.J. Solitons and energy transport in nonlinear lattices // Comput. Phys. Comumn. 1973. Vol. 5. P.1-10.

Поступила в редколлегию 07.07.99 Рецензент: д-р физ.-мат. наук Ляшенко Н.И.

Рудько Борис Федорович, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, заведующий отделом специальных измерений Научно-исследовательского центра

квантовой медицины “ВІДГУК” Министерства здравоохранения Украины. Адрес: Украина, 252033, Киев, ул. Владимирская, 61-6, тел. 244-44-58.

Човнюк Юрий Васильевич, канд. техн. наук., доцент, профессор Высшей школы экономики и деловой администрации “АЖИО-КОЛЛЕДЖ” (г.Киев, Украина), Научно-исследовательский центр квантовой медицины “ВІДГУК” Министерства здравоохранения Украины. Адрес: Украина, 252033, Киев, ул. Владимирская, 61-6, тел. 244-44-39, занимаемая должность- старший научный сотрудник.

Овсянникова Татьяна Николаевна, канд. техн. наук, старший научный сотрудник. Научно-исследовательского центра квантовой медицины “ВІДГУК” Министерства здравоохранения Украины. Адрес: Украина, 252033, Киев, ул.Владимирская, 61-6, тел. 244-44-39.

Ивановская Алла Владимировна, младший научный сотрудник Научно-исследовательского центра квантовой медицины “ВІДГУК” Министерства здравоохранения Украины. Адрес: Украина, 252033, Киев, ул.Владимирская, 61-6, тел. 244-44-39.

УДК 681.3.06: 519.248.681

К ВОПРОСУ ПОСТРОЕНИЯ

СЛУЧАЙНЫХ S БЛОКОВ ДЛЯ АЛГОРИТМА DES. КРИТЕРИИ

ОТБОРА S БЛОКОВ

ЛИСИЦКАЯ ИВ, КОРЯК А.С., ОЛЕЙНИКОВ Р.В., ГОЛОВАТПИЧ С.А.

Обсуждаются известные требования к отбору S блоков для алгоритма шифрования DES. Приводятся результаты статистической проверки применения этих критериев отбора к таблицам стандарта и случайным таблицам, построенным по предлагаемым правилам. Детально изучаются реализационные возможности выполнения при формировании случайных S блоков требования об исключении однобитных переходов.

В предыдущих наших работах [1,2] рассматривается задача построения S блоков для алгоритма D EA (так мы назвали алгоритмическую часть стандарта DES), устойчивых к атакам дифференциального и линейного криптоанализа. Обосновывается идея интерпретации S блоков как 8 полиподстановок фиксированного вида, каждая из которых в свою очередь состоит из 4х подстановок 16-й степени. Предлагается при построении таблиц требование к S блокам разработчиков стандарта, в соответствии с которым однобитное различие на входе S блока должно приводить к изменению более чем одного бита на выходе [3], заменить проверкой выполнения критериев случайности [4]. Дальнейшие наши исследования, однако, свидетельствуют о том, что выполнение отмеченного требования при отборе S блоков для шифра DES является одним из принципиальнейших моментов. В этой работе изучаются реализационные возможности выполнения при формировании случайных S блоков требования об исключении однобитных переходов, а также излагаются результаты проверки выполнения для таблиц случайного типа и других известных требований к S блокам стандарта.

Прежде всего, остановимся на свойствах S блоков шифра DES, которые считаются уникальными на протяжении вот уже более двадцати лет его существования. Для этого следует напомнить критерии отбора S блоков. Они уже не раз становились предметом изложения и обсуждения многих работ [3,5,6 и др.]. Здесь мы их приведем, опираясь на работу [6], в которой они представлены в интерпретации самих разработчиков. Критерии для S блоков в этой работе изложены в такой редакции:

1. Каждый S блок имеет6 входныхи 4 выходныхбита.

2. Нет выходного бита S блока, который может быть связан с входными битами функцией, близкой клинейной.

3. Если зафиксированы самый левый и самый правый входные биты S блока и меняются 4 его средних бита, то каждый из возможных 4-битовых выходов получается точно один раз.

4. Если два входа S блока отличаются точно одним битом, то выходы должны отличаться не менее чем в двух битах.

5. Если два входа S блока отличаются точно в двух средних битах, то выходные биты должны отличаться не менее чем двумя битами.

6. Если два входа S блока отличаются своими первыми двумя битами и имеют совпадающими 2 последних бита, то выходные биты не должны быть теми же самыми.

7. Для любых ненулевых 6-битовых различий входов не более чем 8 из 32 пар входов должны показывать одни и те же выходные различия.

8. Критерий, подобный предыдущему, должен выполняться и в случае трех активных S блоков.

Некоторые результаты статистической проверки выполнения изложенных выше требований применительно к S блокам, предложенным разработчиками стандарта, и "случайным" S блокам из работы [2], представлены в табл. 1-6.

Следует сразу обратить внимание на то, что не все из перечисленных требований полностью реализованы в таблицах S блоков самого стандарта. Приведем нашу версию ряда соображений, использованных при их формировании.

94

РИ, 1999, № 3