Модель форрестера в управлении качеством образовательного процесса вуза

№ 3(33) 2011

В.А.Кушников,докт. техн. наук, профессор Саратовского государственного технического университета (СГТУ) Н. В. Яндыбаева, соискатель кафедры Информационных систем в гуманитарной области Саратовского государственного технического университета

Модель Форрестера в управлении качеством образовательного процесса вуза

Предложенный подход базируется на принципах системной динамики. Для определения показателей аккредитации авторами разработан специализированный программный комплекс.

Введение

В современном обществе в контексте Болонской декларации «важность образования и образовательного сотрудничества ... является универсальной и подтверждается как первостепенная»1. Сегодня как никогда остро встает вопрос подготовки высококлассных специалистов в системе высшего образования. По мнению авторов аналитического доклада Национального фонда подготовки кадров «Управление в высшей школе: анализ тенденций и перспектив развития» решение проблемы обеспечения качества образования в высшей школе России приобретает особую актуальность в связи с двумя аспектами:

• необходимостью совершенствования методов оценки деятельности вузов в связи с изменяющимися требованиями внешней среды — быстрой динамикой научно-технологического и социально-экономического развития общества;

• необходимостью обеспечения международного признания качества подготовки специалистов в российских вузах в условиях интернационализации высшего образования вследствие глобализации экономики [3].

1 Болонская декларация: совместное заявление европейских министров образования. Болонья, 19 июня 1999 г. {Прим. ред.).

Таким образом, проведение исследований в области методологии управления качеством образования, в особенности его количественной составляющей, является актуальным. Разработка математических моделей, применение численных методов для количественной оценки качества образовательных услуг способствуют решению проблемы подготовки специалиста, востребованного на рынке труда.

Понятия и методы

Современные социально-экономические условия требуют формирования новых критериев оценки качества образовательного процесса, но решение этой задачи затрудняется отсутствием среди исследователей и педагогов-практиков единого взгляда на содержание понятия «качество образования». Существуют различные позиции по данной проблеме:

• соответствие ожиданиям и потребностям личности и общества (С. Е. Шишов, В. А. Кальней, А. И. Моисеев, Е. В. Яковлев);

• соответствие совокупности свойств образовательного процесса и его результатов требованиям стандарта, социальным нормам общества, личности (В. И. Байденко, В. А. Исаев, Н. А. Селезнева, А. И. Суббето);

• соответствие результата целям образования, спрогнозированным на зону потенци-

№ 3(33) 2011

ального развития личности (М. М. Поташник, В. М. Полонский, В. П. Панасюк, А. П. Крахмалов).

Для того чтобы более четко определить понятие качества, необходимо проанализировать образовательный процесс.

Образовательный процесс — сложная система, в которой зависимости между элементами не могут быть описаны линейными функциями. Это позволяет применять для анализа процесса хорошо развитые методы математической экономики лишь на отдельных этапах, так как они приспособлены больше для исследования преимущественно линейных зависимостей. С другой стороны, процессы, протекающие в сложных системах, недетерминированы, стохастичны и не допускают точного однозначного описания. Сложные системы характеризуются наличием большого количества цепей обратной связи — положительных и отрицательных — между взаимообусловленно влияющими друг на друга элементами систем. Каждое состояние какого-либо элемента определяется всей историей существования системы, множеством взаимных связей других элементов, влияющих на состояние данного элемента, поэтому при рассмотрении образовательного процесса с позиций теории сложных систем для его анализа применим модель индустриальной динамики Дж. Форрестера [1].

В основе концепции системной динамики лежит представление о функционировании системы как совокупности потоков информации, энергии, денежных средств и т.п. Математической (формальной) основой методов системной динамики являются дифференциальные модели, в которых используется представление динамических процессов в пространстве состояний.

Постановка задачи математического моделирования

Каждый вуз-центр (университет, академия, институт) и вузы-филиалы обладают определенным объемом трудовых и финансовых ресурсов, научно-исследовательским

66 J-

потенциалом. Величины этих показателей отражены в рейтингах, ежегодно составляемых администрацией вуза, на основе которых рассчитываются показатели аккредитации вуза Х°(f) е (Г)). Существуют нормативные значения показателей аккредитации Xf (f) е ^Х^"(Г)), которые утверждены Рособрнадзором [4].

Допустим, что существует множество ситуаций S( е {S,Te;}, в которых вуз может функционировать стабильно, выпуская квалифицированных специалистов. Для каждой из ситуаций характерно наличие множества Х°(Г). Предположим, что в вузе сложится ситуация S( е {S^}, при которой множество фактических показателей аккредитации Х°(Г) окажется существенно ниже нормативных значений Xf (Г). Это приведет к тому, что вуз могут лишить лицензии на право ведения образовательной деятельности согласно Федеральному закону от 22 августа 1996 г. №125-ФЗ «О высшем и послевузовском профессиональном образовании». С учетом сделанных допущений формализованная постановка задачи может иметь следующий вид.

Для информационной системы управления качеством образовательного процесса в вузе разработать математическую модель и алгоритмы, позволяющие при известных параметрах среды_Х",°(0 и управляющих воздействиях u(t) е Û(t) определять значение целевой функции D(f) с тем, чтобы в вузе наблюдалась ситуация S( е {S,Te;} при ограничениях в виде равенств и неравенств, описывающих особенности функционирования объекта и системы управления:

• 0 < Х°(Г) < 1, фактические показатели аккредитации нормированы;

• 0 < Xf (Г) < 1, критериальные показатели аккредитации также подчинены нормальному закону распределения.

Граничные условия: 0 < Xoj < 1.

Решение задачи

Для того чтобы произвести количественную оценку качества образовательного процесса в вузе, воспользуемся показателями

№ 3(33) 2011

аккредитации вуза. В [4] устанавливается порядок лицензирования образовательной деятельности организаций, реализующих в соответствии с законодательством Российской Федерации основные и (или) дополнительные образовательные программы, а также программы профессиональной подготовки. При лицензировании вузов различных типов (университета, академии, института) фактическое значение показателей аккредитации сравнивают с критериальным значением (табл. 1).

В предлагаемой методике качество образовательного процесса представляет собой такое соотношение показателей аккредитации вуза, которое позволяет подготовить специалиста с учетом, с одной сто-

роны, специфики вуза, его материального и технического оснащения, профессорско-преподавательского состава, с другой стороны, соответствующего требованиям ГОСТ.

Построим орграф образовательного процесса в вузе, приняв в качестве вершин орграфа значения нормированных показателей вуза ХГ...ХЮ (рис. 1).

Модель Дж. Форрестера на концептуальном уровне представляет собой совокупность следующих элементов:

• уровней;

• потоков, перемещающих содержимое одного уровня к другому;

• процедур решений, которые регулируют темпы потока между уровнями;

Таблица 1

Критериальные значения показателей аккредитации вузов различных типов

ИЦщИИ Показатель аккредитации Критериальное значение

ицня Университет Академия Институт

X, Число аспирантов наЮО студентов контингента, приведенного к очной форме обучения (чел.) 4 2 —

х2 Среднегодовой объем научных исследований на единицу научно-педагогического персоналаза пять лет (тыс. руб.) 18 12 5

х. Среднегодовой объем финансирования научных исследований за пять лет (млн руб.) 10 5 1,5

Среднегодовой контингент обучающихся по образовательным программам профессиональной переподготовки и/или повышения квалификации (чел.) 50 20 —

х5 Среднегодовое количество монографий наЮО основных штатных педагогических работников с учеными степенями и/или учеными званиями, изданных за 5 лет (шт.) 2 1,5 1,2

X,„ Аспиранты, защитившиеся в течение года после окончания аспирантуры (от числа поступивших) (%) 25 25 —

Профессорско-преподавательский состав (ППС) сучеными степенями и/или званиями (%) 60 60 55

ППС докторов наук и/или профессоров (%) 10 10 8,5

Среднегодовое число защит диссертаций на 100 человек научно-педагогического персонала за пять лет 3 3 1

^10 ППС, работающий в вузе на штатной основе (%) 50 50 50

67

№ 3(33) 2011

0 = /;СХ1,Х2.....Х10)

Рис. 1. Знаковый орграф образовательного процесса

• каналов информации, соединяющих функции решений с уровнями.

Системные уровни в модели управления образовательным процессом вуза — это финансовые ресурсы, кадровые ресурсы, продукты интеллектуального труда [7], т.е. определенная совокупность показателей аккредитации вуза в момент времени Г на заданном интервале. Темпы определяют существующие мгновенные потоки между уровнями в системе, а уровни измеряют состояние, которое система — образовательный процесс — достигает в результате совместного влияния различных факторов. Иными словами, в дискретные моменты времени показатели аккредитации принимают различные значения: меняется численность профессорско-преподавательского состава, количество аспирантов, варьируется объем финансирования научных исследований, количество изданных монографий и пр.

Процедуры решений представляют собой управляющие воздействия, которые позволяют ответственным лицам принимать решения об изменении показателей аккредитации на основе анализа поступающей по каналам информации.

68

Дифференциальное уравнение системных уровней будет иметь вид:

с1у + _ — = У - У б Г

где у — положительный темп скорости переменной у, который содержит все факторы, вызывающие рост переменной у; у" — отрицательный темп скорости переменной у, который содержит все факторы, вызывающие убывание переменной у. Эти темпы

У± = 9( У1, У2.....Уп) = 1

Л) =

где Ру = д1 (у(1...у(т) — факторы, влияющие на образовательный процесс, причем т = тЦ) < п,к < п,п — число уровней.

Каждый фактор, влияющий на образовательный процесс, представляет собой в свою очередь элемент, сложный по своей природе. Например, фактор Х2 — среднегодовой объем научных исследований на единицу научно-педагогического персонала за 5 лет включает в себя и колебания в объемах научных разработок, и изменение численности научно-педагогического персо-

№ 3(33) 2011

нала. Изменение состояний в системе происходит не непосредственно под влиянием одного или нескольких процессов, а с некоторой задержкой и только в том случае, когда целый ряд воздействий на протяжении значительного интервала времени как бы накопится в системе, и тогда «созреют» необходимые и достаточные условия для изменения состояния элемента системы. Естественно, не стоит ожидать, что увеличение в профессорско-преподавательском составе доли кандидатов наук и профессоров моментально приведет к увеличению количества изданных монографий и увеличению численности аспирантов, или что увеличение финансирования научных исследований тут же изменит инновационную среду вуза и следствием этого будет увеличение числа аспирантов. Когда элемент только начинает «накапливать» воздействия на него, изменить его состояние очень трудно даже значительными усилиями, в такой период элемент обладает большой устойчивостью, а система в целом или отдельные ее части находятся в состоянии устойчивого равновесия. Когда же сумма накапливаемых воздействий достигает определенного уровня «критической массы», тогда даже небольшое дополнительное воздействие может изменить прежде очень устойчивые состояния элемента или, соответственно, вывести систему из состояния устойчивого равновесия. Преимущество моделирования образовательного процесса с использованием методов системной динамики состоит в том, что «...взаимодей-

ствия внутри целого более важны, чем простая сумма отдельных его частей» [1].

Нахождение оптимального варианта управления критериальными показателями вуза сводится к решению задачи Коши, которая решается различными численными методами. Воспользуемся методом Рунге-Кутта 4 порядка, обеспечивающим большую точность вычислений. Систему дифференциальных уравнений можно решить в MathCAD, записав ее в векторном виде:

У '

где Y'(х) — вектор первых производных системы, D{Y(х),х)—вектор-функция, каждая строка которой содержит левую часть соответствующего уравнения системы. Кроме того, в векторной форме также определяются и начальные условия:

У (хо) = У о-

Например, рассмотрим методику измерения качества образовательного процесса, взяв за основу нормированные показатели аккредитации вуза (института) за 2005-2009 гг. (табл. 2).

Для численного решения задачи необходимо определить вид зависимости нормированных показателей аккредитации вуза от времени. Воспользуемся методом наименьших квадратов для нахождения оптимального вида функции. Полученные 10 уравнений запишем в виде системы (6). Продифференцируем систему уравнений по времени.

Годы X, ^10

2005 0,63 0,39 0,34 0,1 0,081 0,7 0,49 0,049 0,242 0,65

2006 0,66 0,42 0,53 0,18 0,061 0,63 0,51 0,068 0,211 0,72

2007 0,71 0,51 0,72 0,15 0,082 0,78 0,36 0,061 0,204 0,67

2008 0,78 0,4 0,79 0,21 0,06 0,56 0,48 0,068 0,208 0,79

2009 0,76 0,48 0,55 0,3 0,07 0,6 0,4 0,064 0,192 0,88

Таблица 2

Нормированные показатели аккредитации института за 2005-2009 гг.

№ 3(33) 2011

Отрицательный темп скорости переменной у в нашем (частном) случае примем равным 0.

Тогда уравнение (1) будет иметь вид:

ау бх, с1х9 с1хч бх. - - + —- + —- + —- +

61 а1? а1?

аТ

бХг. бх1 с1х„ с1ха +—^ + —7- +—^ + —^ +

а1? а1? аТ а1?

а1? а1? бх1П

а1?

Выполним проверку качества полученных уравнений регрессии с помощью расчета ошибки аппроксимации [5].

Определим среднюю ошибку аппроксимации — проверим в системе качество уравнения регрессии по формуле:

1 п

* =1X

У; ~ У;

У/

• 100%.

бх0

=0,0108?3 -0,1046?2 +

¿Г

+0,3145?+0,16

—^=-0,0008?3 +0,008?2 -0,0273?+ ¿Г

+0,0988

Ну

—^=0,003?3 + 0,2736?2 -0,7364?+ ¿Г

+1,164

Ну

=-0,0025?3 +0,0275?2 -

Л

- 0,11?+0,588

-=-0,0037?3 +0,0359?2 -

Л

- 0,1144?+0,3244

=0,0075?3 -0,0525?2 +

¿Г

+0,14?+0,562

В уравнении (5) у, — значения нормированных показателей в отдельных точках интервала;

у, — значения функции (для уравнения 1 — количества аспирантов на 100 студентов) от времени на интервале 2005-2009 гг.; п — количество наблюдений.

Уравнение регрессии считается хорошим, если ошибка аппроксимации не превышает 8-10%. Рассчитаем ошибку аппроксимации во всех дифференциальных уравнениях системы (6) и сведем полученные значения в табл. 3.

Заменим в системе уравнения 2, 5, 6, 7, у которых ошибка аппроксимации превышает нормативные значения. Система уравнений (6) будет иметь следующий вид:

Ну

—^=-0,0092?3 +0,0768?2 -0,144?+ &

+0,708

Ну

—^=-0,0271?4 -0,3142?3 +1,2379?2 ¿Г

-1,8908?+1,33

Ну

—^=-0,0258?3 +0,1625?2 -0,117?+0,326 ¿Г

Ну

=0,0117?3 - 0,0971?2 + 0,2712? - 0,082

&

Ну

—^=0,0066?4 - 0,0802?3 + 0,3364?2 -¿Г

0,5668?+0,385

Ну

—^=0,0508?4 - 0,6067?3+2,4792?2 -¿Г

4,0233?+2,8

Ну

^=-0,0379?4 -0,4525?2 -1,8521?2 + &

2,9775?-1,05 бха

¿Г +0,016

=0,0037? -0,0135?2 + 0,0462?+

= -0,0037?3 + 0,0359?2 -

Л

- 0,1144?+0,3244

Ну

1П-=0,0075?3 - 0,0525?2 + 0,14?+0,562.

Так как исходные данные являются выборочными, необходимо оценить существенность или значимость величины коэффициента корреляции. Выдвигаем нулевую гипо-

70

№ 3(33) 2011

Таблица 3

Таблица расчета средней ошибки аппроксимации

Номер уравнения системы 1 2 3 щ 5 6 8 9 10

Средняя ошибка аппроксимации Ai 0,74 29 0,28 г 11,7 61,1 п 9,77 6,24 0,977 3,12

тезу: коэффициент корреляции в генеральной совокупности равен нулю и изучаемый фактор не оказывает существенного влияния на результативный признак.

н0- rz = О,

при Н1 : rz ф 0.

Для проверки нулевой гипотезы применим Г-критерий Стьюдента.

Найдем расчетное значение Г-критерия:

^Ban*

0,989

1 - г2 п - 2

1- 0,9892

= 11,55.

5 - 2

Критическое значение Г находится по таблицам ¿-распределения Стьюдента при уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы к = п-2 = 5-3 для двусторонней критической области Гкриг =3,18.

Сравниваем Граст и Г,риг Так как > 1ёВёд, нулевая гипотеза отвергается, коэффициент корреляции существенно отличен от нуля в генеральной совокупности. Значит, вре-

менной фактор влияет на число аспирантов. Выполним аналогичные расчеты для всех уравнений системы (7) и занесем результаты в табл. 4.

Анализируя оценки значимости величины коэффициента корреляции, можно сделать вывод, что время влияет на все факторы образовательного процесса.Естественно, для получения результатов заданной точности объем выборки нормированных показателей аккредитации должен быть (по возможности) большим.

Возьмем в качестве вектора начальных условий значения нормированных показателей за 2009 г. и временной интервал [0;1], который на практике означает год. Расчеты произведем в системе MATLAB. Результат работы алгоритма приведен на рис. 2.

Программная реализация

Для определения показателей аккредитации в среде GUIDE MATLAB R2008a

Таблица 4

Таблица оценки значимости величины коэффициента корреляции

^^^^^^ Факторы Показатель ^10

Коэффициент детерминации И2 0,989 1 0,999 0,957 1 1 1 0,755 0,997 0,903

Расч. значения критерия Стьюдента 11,55 — 38,72 5,695 — — — 1,99 20,94 3,647

Крит, значение критерия Стьюдента ^ 3,18

Ч..... 71

№ 3(33) 2011

Ш ^чгт' Ш ^т^ -И

П№иЗПЫ№ VI-1!';Л ГШкМ

Рис. 2. Графикдинамики факторов, влияющих на образовательный процесс

разработан программный комплекс №огт_ Зуз1ет_СОЕР. Он состоит из 4 модулей, позволяющих реализовать алгоритм расчетов: пользовательского интерфейса и 3 модулей, предназначенных для расчета показателей аккредитации для вузов трех типов: академии, института, университета. Выбор программного пакета МаИаЬ Я2008а обусловлен широкими графическими возможностями и богатым спектром встроенных математических функций [2].

Используя 1п(огт_Зуз1ет_СйЕР, можно рассчитать показатели аккредитации ву-

за на любом временном интервале и осуществлять прогнозирование качества образовательного процесса по полученной модели.

Интерфейс программного комплекса приведен на рис. 3. На рисунке 4 показаны модули с графиками расчетов по институту и академии.

Для обеспечения работы программного комплекса необходимо выполнить следующие операции.

На первом этапе — задать критериальные значения показателей аккредитации.

На втором этапе — выбрать тип вуза, определить начальные условия и выбрать временной интервал.

На третьем этапе — произвести сравнение фактических показателей аккредитации Х°(Г) с критериальными значениями X/5(Г).

Заключение

При решении задачи обеспечения качества образовательных услуг в современных условиях следует учитывать следующие тенденции в развитии системы высшего образования в нашей стране:

• повышение автономности вузов в условиях усиления децентрализации государственного управления и регулирования в системе высшего профессионального образования;

Рис. 3. Интерфейс программного комплекса Могт_Зуз1ет_СОЕР

72

№ 3(33) 2011

Рис. 4. Модули программного комплекса при вычислении показателей аккредитации

• появление и развитие негосударственного сектора в системе высшего образования и связанное с этим усиление внимания к проблемам контроля качества предоставляемых услуг;

• возросшая конкуренция между вузами на фоне демографического спада.

Предложенная методика, основанная на модели системной динамики Дж. Форре-стера, позволяет осуществлять эффективное управление качеством образовательного процесса вуза с учетом специфики вуза. Задавая в рассмотренной модели значения нормированных показателей аккредитации, можно получать такие показатели, которые необходимы в данный момент, и корректировать образовательную политику вуза.

Для оценки ситуации в вузе нужна большая репрезентативная выборка статистических данных для большей достоверности расчетов. Проверка и корректировка полученной модели производится с помощью методов регрессионного анализа.

Описок литературы

1. Форрестер Дж. Динамика развития города.

М.: Изд-во «Прогресс», 1974. — 275 с.

2. Чен К., Джиблин П., Ирвинг A. MATLAB в математических исследованиях. М.: Мир, 2001. — 346 с.

3. Лазарев А. С. Новому образованию — новые рейтинги // Университетское управление: практика и анализ. 2006. №6.

4. Постановление Правительства РФ от 31.03.2009 №277 «Об утверждении Положения о лицензировании образовательной деятельности».

5. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel / Г. В. Горелова, И. А. Кацко. 4-е изд. Ростов н/Д.: Феникс, 2006. — 475 [1] с.

6. Яндыбаева Н. В. Принцип системной динамики в управлении качеством образовательного процесса вуза II В мире научных открытий. 2010. №2(08). Ч. 3.

7. Jay W. Forrester. World dynamics. Cambridge, Massachusetts, Wright-Allen Press, Inc. 1971.

8. Рубин Ю. Б. Современное образование: качество, стандарты, инструменты: монография. 2-е изд. М.: Маркет ДС, 2009. — 336 с. (Академическая серия).

9. Рубин Ю. Б. Высшее образование в России: качество и конкурентоспособность. М.: МФПА, 2011. — 448 с. (Академическая серия).