Использование кейс-технологии в курсе "методика обучения математике" для студентов педагогического вуза

References

1. Zakon Pridnestrovskoj Moldavskoj Respubliki «Ob obrazovanii» ot 27 iyunya 2003 goda № 294-3-Sh (tekuschaya redakciya po sostoyaniyu na 14.01.2014 g.).

2. Zvereva O.L., Krotova T.V. Obschenie pedagoga s roditelyami v DOU: Metodicheskij aspekt. Moskva: TC SFERA, 2010.

3. Skitskaya L.V. Optimizaciya obscheniya detej v vospitatel'no-obrazovatel'nom processe doshkol'nyh uchrezhdenij. Dissertaciya ... kandidata pedagogicheskih nauk. Moskva, 2014.

4. Stepanova O.A. Igrovaya shkola myshleniya: Metodicheskoe posobie dlya uchitelej nachal'noj shkoly, pedagogov DOU i roditelej. Moskva, 2003.

5. Arnautova E.P. Planiruem rabotu s sem'ej. Upravlenie DOU. 2002; 4: 10 - 18.

Статья поступила в редакцию 24.04.17

УДК 378.147.34

Titova O.S., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Branch of Omsk State Pedagogical University (Tara, Russia),

Е-mail: OlgaS832007@yandex.ru

USING CASE-TECHNOLOGY IN THE COURSE OF "METHODS OF TEACHING MATHEMATICS" FOR STUDENTS IN PEDAGOGICAL INSTITUTIONS. The article has a task to study the use of case-technology in teaching a course of "Methods of Teaching Mathematics" taught to students in a pedagogical institution. The work proves the urgency of using case-technology. The author gives basic concepts and analyzes their advantages. The researcher justifies and identifies the sequence of stages in the analysis of pedagogical situations (cases). The article contains examples of cases that are used by the author in teaching students within sections of the course of "Methods of Teaching Mathematics" and training them for the final state attestation.

Key words: case technology, methods of teaching mathematics, training of mathematics teachers.

О.С. Титова, канд. пед. наук, доцент, филиал государственного образовательного учреждения высшего образования

«Омский государственный педагогический университет» в г. Таре, (Тара, Российская Федерация),

Е-mail: OlgaS832007@yandex.ru

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЕЙС-ТЕХНОЛОГИИ В КУРСЕ «МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА

Научная статья посвящена вопросу использования кейс-технологии в процессе преподавания курса «Методика обучения математике» для студентов педагогического вуза. В статье обосновывается актуальность использования кейс-технологии, даются основные понятия и анализируются её преимущества. Автором обосновывается и выделяется последовательность этапов анализа педагогических ситуаций (кейсов). В статье приводятся примеры кейсов, которые используются автором при обучении студентов некоторым разделам курса «Методика обучения математике» и при их подготовке к итоговой государственной аттестации.

Ключевые слова: кейс-технология, методика обучения математике, подготовка учителей математики.

На сегодняшний день много внимания уделяется использованию интерактивных методов в процессе подготовки студентов высших учебных заведений. Это обусловлено рядом причин. Во-первых, изменились требования к результатам обучения студентов, введён компетентностный подход, под которым понимается формирование «совокупности взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов, и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним» [1]. Поскольку ключевым моментом является обучение «продуктивной деятельности», то обычных традиционных приёмов, применяемых в «знаниевой» парадигме, явно недостаточно. Во-вторых, согласно требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования [2], процесс подготовки будущих учителей должен быть максимально практико-ориентирован. Это достигается увеличением количества часов на практики, привлечением к ведению занятий достаточного количества потенциальных работодателей (руководителей и работников образовательных организаций) и совершенствованием методики преподавания профильных дисциплин.

Кейс-технология, предполагающая «комплектование наборов (кейсов) текстовых учебно-методических материалов по какой-то выделенной теме и заданий по конкретной проблемной ситуации в ней, и передачу их обучающимся для самостоятельного изучения (с возможностью консультации у преподавателя) и решения задания с последующим коллективным обсуждением темы и вариантов для выработки наиболее рациональных и творческих предложений» [3], как нельзя лучше подходит для усиления практико-ориентированной линии преподавания. Тем более, что для анализа обычно используется ситуация, содержащая противоречие, конфликт, либо характеризующаяся неопределенностью, непредсказуемостью, требующая неоднозначного решения.

При анализе конкретной ситуации (кейса) студенты должны продемонстрировать следующие способности [4]:

• мыслить логически, ясно и последовательно, понимать смысл исходных данных и предполагаемых решений;

• оперативно принимать решения;

• использовать дополнительную информацию, необходимую для уточнения конкретной ситуации;

• ясно и точно излагать свою точку зрения в устной или письменной форме;

• конструктивно оценивать точки зрения других;

• демонстрировать способность и готовность к саморазвитию и профессиональному росту на основе анализа своих и чужих ошибок.

Работа над анализом кейсовой ситуации осуществляется в несколько этапов.

Первый этап - ознакомительный. Анализ начинается с внимательного прочтения ситуации, выделения ключевых проблем.

Второй этап - индивидуальная работа. В течение обозначенного времени каждый студент обдумывает идеи решения рассматриваемой проблемы, формулирует возможные варианты выхода из проблемной ситуации.

Третий этап - мозговой штурм. Участниками образовательного процесса высказываются идеи и возможные варианты решений, они фиксируются, обсуждаются и анализируются самими студентами и преподавателем.

Четвертый, заключительный этап - принятие решения. В процессе анализа предлагаемых решений и их возможных последствий отбрасываются несущественные и остаются наиболее значимые варианты. Далее совместно выбирается самое оптимальное решение.

Дисциплина «Методика обучения математике» читается для студентов направленности (профиля) «Информатика и Математика» на протяжении четырёх семестров и структурно делится на два раздела: «Общая методика обучения математике» и «Частная методика обучения математике». Особенностью курса явля-

ется минимальное количество часов на лекционный материал и большое количество семинарских занятий, что даёт студентам возможность практической отработки навыков.

Содержание курса «Методика обучения математике» также имеет высокие потенциальные возможности для использования кейс-технологии, так как студентам можно предложить множество нестандартных проблемных педагогических ситуаций на уроках математики и во внеурочной деятельности, которые имеют неоднозначные решения и требуют глубокого анализа.

Приведём примеры некоторых кейсов, предлагаемых студентам для анализа в ходе семинарских занятий.

Изучение методики обучения математике начинается со знакомства с федеральным образовательным стандартом среднего общего образования, с объяснения целей и задач обучения математике. В связи с этим актуальной является проблема, затрагиваемая в следующей ситуации: «Часто ученики задают учителю вопрос: «Зачем нам учить математику, ведь мы можем стать учёными (не обязательно математиками), рабочими, техниками, механизаторами?». Предложите варианты ответа учителя математики, приведите примеры, показывающие важность изучения математики в школе». Для разрешения ситуации студенты предлагают различные варианты беседы со школьниками о необходимости изучения математики, о применении математики в различных жизненных обстоятельствах, о роли математики в развитии мышления школьников. Так как однозначного ответа на данную проблему дать невозможно, то такая работа позволяет оценить ситуацию с различных точек зрения.

В разделе «Общая методика обучения математике» центральной является тема «Методика работы с математическими понятиями и определениями», в рамках которой студенты учатся, в том числе, и грамотной формулировке математических определений. Перед учителем математики стоит непростая задача не только самому математически верно, не нарушая принципа научности, давать определения различным понятиям, но и научить этому школьников. Для отработки этого умения студентам предлагается такая ситуация: «Ученик, отвечая на уроке, даёт следующее определение: «Параллелограмм есть многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны». В чём ошибочность этого определения, и каким образом можно предотвратить ошибку?». Ошибочные определения могут меняться, задача студента не только обнаружить ошибку, но и продумать, как предупредить её появление.

Раздел «Частная методика обучения математике» ещё более сложен для изучения, поскольку в небольшое количество занятий необходимо включить большой объём содержания школьной математики и снабдить его методическими рекомендациями. Применение кейсов в этом случае позволяет студентам провести многоплановый анализ той или иной темы школьного курса математики, почувствовать себя учителем и принять непростое решение в нестандартной ситуации. Например, при изучении темы «Методика обучения школьников тождественным преобразованиям» студенты получают следующее задание. «При изучении темы «Формулы сокращённого умножения» ученики совершают ошибки, путая выражения «квадрат разности» и «разность квадратов». Указания учителя на то, что эти выражения различаются порядком действий, не кажется существенным, так как учащиеся считают, что эти действия производятся над одними и теми же числами и потому от перемены порядка действий результат не изменяется. Как вы объясните, чем похожи эти выражения и чем они друг от друга отличаются? Предложите упражнения для выработки у учащихся навыков безошибочного использования названных формул» [5].

При изучении темы «Функции в школьном курсе математики» следует обратить внимание студентов на прикладную на-

Библиографический список

правленность математики. Так большинство функций, изучаемых в 10 - 11 классах, находят своё применение в физике, биологии, медицине и других областях жизнедеятельности. Для усиления межпредметных связей студентам предлагается выполнить следующее задание: «Используя свойства показательной функции, объясните учащимся решение задачи по физике. Определить массу топлива, необходимого, чтобы ракете массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с при скорости истечения газов 2000 м/с. Приведите примеры других задач по физике, решаемых с помощью свойств математических функций».

Тема «Уравнения и неравенства» является центральной в школьном курсе математики, сложность её обусловлена разнообразием видов уравнений и способов их решений. Для отработки приёмов объяснения нового материала студентам предлагается серия кейсов. Приведём пример одного из них, целью которого является - объяснить школьникам методы решения линейных уравнений. «В классе с помощью серии примеров учитель помогает учащимся сделать вывод о том, что уравнения вида х+а=Ь или -х+а=Ь можно решить прибавлением к правой и левым частям одного и того же числа. Как вы объясните учащимся решение уравнений: х+7=12, х-5=11, 17-х=32? Подберите самостоятельно серию аналогичных примеров» [5].

Кейс-технологию можно использовать и в ходе итоговой государственной аттестации для проверки сформированных компетенций. Одной из форм итоговой государственной аттестации для бакалавриата является государственный экзамен. Для выпускников направленности (профиля) «Информатика и Математика» проводится междисциплинарный экзамен, включающий вопросы по педагогике, психологии, информационным технологиям, методике обучения информатике и методике обучения математике. Примерная структура экзаменационного билета выглядит следующим образом:

1. Комплексный вопрос по педагогике, психологии, информационным технологиям. (Например, «Психолого-педагогические аспекты организации учебных занятий с использованием информационных технологий»).

2. Вопрос по методике обучения математике или информатике. (Например, «Методика обучения учащихся решению текстовых задач»).

3. Практико-ориентированное задание.

В качестве практико-ориентированного задания студентам предлагается решение конкретной педагогической ситуации (кейса). Приведём пример такого задания. «Создайте проблемную ситуацию на уроке при расширении множества действительных чисел до множества комплексных чисел. Каким образом определяется число /? С какими операциями над этим числом целесообразно ознакомить учащихся на профильном уровне?».

Опыт работы показывает, что систематическое применение кейс-технологии в процессе преподавания курса «Методика обучения математике» для студентов педагогического вуза позволяет достичь определённых результатов.

Во-первых, студенты получают навыки решения реальных педагогических ситуаций, что более отвечает требованиям «практико-ориентированности» обучения и деятельностному подходу, чем простое заучивание теории.

Во-вторых, студенты учатся работать индивидуально и в команде, совместно принимая решения.

И в-третьих, такая организация учебного процесса позволяет решить проблемы с небольшим количеством часов, отводимых на лекционный материал. Ведь при подготовке решения кейса студенты должны сами проработать большой объём теоретического материала, отведённого им для самостоятельного обучения.

1. Хуторской А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты. Интернет-журнал «Эйдос». 2002; 23 апреля. Available at: http://eidos.ru/joumal/2002/0423.htm

2. Федеральный государственный образовательный стандарт по направлениям бакалавриата «Образование и педагогические науки». Available at: http://fgosvo.ru/fgosvo/92/91/4/94

3. Инновационные образовательные технологии в преподавании предмета как средство достижения нового образовательного результата. Available at: https://sites.google.com/site/innovobraz/6-ispolzovanie-kejs-metoda-v-resenii-zadac-fgos

4. Гущин Ю.В. Интерактивные методы обучения в высшей школе. Психологический журнал Международного университета природы, общества и человека «Дубна». 2012; 2: 1 - 18.

5. Новик И.А. Практикум по методике обучения математике. Москва: Дрофа, 2008.

References

1. Hutorskoj A.V. Klyuchevye kompetencii i obrazovatel'nye standarty. Internet-zhurnal '"Ejdos". 2002; 23 aprelya. Available at: http://eidos.ru/ journal/2002/0423.htm

2. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart po napravleniyam bakalavriata «Obrazovanie i pedagogicheskie nauki». Available at: http://fgosvo.ru/fgosvo/92/91/4/94

3. Innovacionnye obrazovatel'nye tehnologii vprepodavanii predmeta kak sredstvo dostizheniya novogo obrazovatel'nogo rezul'tata. Available at: https://sites.google.com/site/innovobraz/6-ispolzovanie-kejs-metoda-v-resenii-zadac-fgos

4. Guschin Yu.V. Interaktivnye metody obucheniya v vysshej shkole. Psihologicheskijzhurnal Mezhdunarodnogo universiteta prirody, obschestva i cheloveka «Dubna». 2012; 2: 1 - 18.

5. Novik I.A. Praktikum po metodike obucheniya matematike. Moskva: Drofa, 2008.

Статья поступила в редакцию 12.04.17

УДК 378

Tishina A.I., teacher Krasnodar Presidential Cadet Academy; postgraduate, Nevinnomysskiy State Humanitarian Technical

Institute (Nevinnomyssk, Russia), E-mail: asya_123@mail.ru

INFORMAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT AND ITS PSYCHOLOGICAL AND PEDAGOGICAL POTENTIAL IN SELF-EDUCATION OF TEACHERS. In the paper the possibilities of using of informal and integrated educational environment in the practice of teacher continuous education are revealed. The methodological, technological and developing potentials of such educational environments are characterized. The author concludes that integrated trend is characterized by subjectivity, considering all of the participants of educational process as subjects, and the process of education in such environments - subject interaction. Thus throughout the learning process the teacher is able to research and reflect on different levels: intellectual, applied, sensitive, etc., and, therefore, organized training is based on the immediate open, taking place in real time.

Key words: informal education, informal educational environment, psychology and pedagogical potential, self-education, teacher.

А.И. Тишина, преп. Краснодарского президентского кадетского училища, аспирант, Невинномысский

государственный гуманитарно-технический институт, г. Невинномыск, E-mail: asya_123@mail.ru

НЕФОРМАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СРЕДА И ЕЁ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ В САМООБРАЗОВАНИИ УЧИТЕЛЯ

В статье раскрываются возможности использования неформальной и интегрированной образовательных сред в практике непрерывного образования учителей, характеризуются методологический, технологический и развивающий потенциалы таких образовательных сред. Автор делает вывод о том, что для интегрированных сред характерна субъектность, рассматривающая всех участников педагогического процесса в качестве субъектов, а процесс образования в таких средах - субъектное взаимодействие. При этом на всем протяжении процесса обучения учитель находится в состоянии исследования и рефлексии на разных уровнях: интеллектуальном, прикладном, чувственном и т. д., и, таким образом, организованное обучение, опирается на непосредственные открытия, происходящие в реальном времени.

Ключевые слова: неформальное образование, неформальная образовательная среда, психолого-педагогический потенциал, самообразование, учитель.

Неформальная образовательная среда обладает огромным психолого-педагогическим потенциалом, по некоторым данным, превышающим даже формальное образование, который может быть использован в практике организации непрерывного образования (повышения квалификации, профессиональной переподготовки, самообразования) учителя современной школы [1; 2].

В данной связи, цель проводимого исследования, результаты которого представлены в предлагаемой статье, охарактеризовать явление «неформальная образовательная среда» и выявить возможности её интеграции с формальным образованием для повышения эффективности образовательного процесса.

Прежде всего, мы обратились к понятиям, которые используются в исследовании. Так, в различных источниках понятие «потенциал» (от лат. potentia - сила) рассматривается в нескольких аспектах: в словарях - Т.Ф. Ефремовой, С.И. Ожегова, Д.Н. Ушакова, Энциклопедическом и др., - потенциал - это степень (величина, совокупность, источники, средства) мощности в каком-нибудь отношении или в какой-либо области, совокупность средств, возможностей необходимых для чего-нибудь; в психологии - это возможности («энергия»), присущие изучаемому объекту, исходя из его внутренних, сущностных характеристик, для реализации своих объективных функций (предназначений), всех или их части, при наличии необходимых (благоприятных для этого) условий; в социологии, как средство, запасы, источники, которые имеются в наличии и могут быть мобилизованы, приведены в действие, использованы для достижения определенных целей, осуществления планов, решения каких-либо задач; как возможности отдельного лица, общества, государства в определённой области [3].

Мы также обратились к понятиям «формальное образование» и «неформальное образование», которые отражают два типа организации образования, существенно отличающиеся друг от друга. Обращает на себя внимание то, что исследователи, характеризуя названные типы образования, противопоставляют их друг другу. Выделяя особенности формального образования, прежде всего, указывают на то, что оно обладает более жесткими, стандартизированными организационными формами. Формальное образование - это школьное, вузовское и пр. образование; неформальное же протекает вне школы, вне колледжа или вуза - в общине, в общественных организациях и движениях, в клубах, центрах, кружках, разного рода объединениях и группах. Среди важных различий: обязательный характер формального образования и добровольный - неформального. Цель формального образования - сформировать систему базовых знаний; неформального - удовлетворить интерес к какой-либо отдельной теме, провести с пользой и интересом свободное время, восполнить недостаток в определенных знаниях [4].

Приводя данные различия, мы не предполагали найти альтернативные сложившейся практике решения. Мы видели решение проблемы в партнерской интеграции формального и неформального образования, как усилий альтернативных соперников и их параллельные действия, поскольку параллельные решения всегда эффективнее решений последовательных.

Такой подход тем более важен, так как в соответствии с законом «Об образовании в РФ» содержание термина «система образования» включает в себя не отдельные учреждения и организации, а интегративную и открытую совокупность установленных норм и правил образовательной деятельности, проводимой различными учреждениями и организациями и образовательных