Моделирование разработки газовых месторождений

УДК 519.86

В. Р. Хачатуров, А. Н. Соломатин, А. К. Скиба Вычислительный центр им. А. А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН

Моделирование разработки газовых месторождений

Необходимость освоения новых газодобывающих регионов в условиях нестабильной экономической среды диктует необходимость анализа долгосрочных перспектив их развития. Рассматриваются математический аппарат и программные средства, обеспечивающие формирование стратегий разработки группы газовых месторождений на основе совместного использования имитационного моделирования, дискретной и многокритериальной оптимизации.

Ключевые слова: группа газовых месторождений, планирование добычи газа, математическое моделирование, дискретная оптимизация, многокритериальная оптимизация, ликвидация месторождений, неопределенность данных.

V.R. Khachaturov, A.N. Solomatin, A. K. Skiba Dorodnicyn Computing Centre, FRC CSC RAS

Modeling of gas fields development

The unstable economic conditions dictate the need for development of new gas production regions and the analysis of long-term prospects of their operation. The mathematical apparatus and software providing forming the strategy of development of gas fields group on the basis of the joint use of simulation, discrete and multicriteria optimization are considered.

Key words: group of gas fields, gas production planning, mathematical modeling, discrete optimization, multicriteria optimization, liquidation of fields, data uncertainty.

1. Введение

Настоящая работа находится в русле основных направлений исследований отдела методов проектирования развивающихся систем ВЦ ФИЦ ИУ РАН, где в течение нескольких десятилетий ведутся работы по решению задач комплексного освоения территорий. В рамках концепции регионального программирования [1] были разработаны модели, методы и алгоритмы, созданы программные комплексы для решения задач перспективного планирования газо- и нефтедобывающих регионов [2], проектирования генеральных схем освоения нефтяных и газовых месторождений и т.д.

Актуальность перспективного планирования и прогнозирования в газовой отрасли связана с необходимостью анализа долгосрочных перспектив добычи газа и экономической эффективности добычи для принятия стратегических управленческих решений по освоению новых газодобывающих регионов, в первую очередь на Востоке и Крайнем Севере страны.

В существующих работах по моделированию разработки газовых месторождений [3] обычно детально рассматриваются технологические и технические аспекты разработки отдельных месторождений, включая трехмерное моделирование газоносного пласта. Наоборот, в работах [2, 4-6] рассматривается моделирование по укрупненным показателям прежде всего экономических аспектов разработки групп месторождений.

© Хачатуров В. Р., Соломатин А.Н., Скиба А. К., 2017

© Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», 2017

2. Имитационная модель группы газовых месторождений

Основным объектом исследования является группа газовых месторождений (региона или газодобывающего предприятия), разработка и эксплуатация которых рассматриваются по укрупненным показателям на достаточно длительном интервале времени. Стратегия разработки группы месторождений должна отвечать на вопрос: как при заданных потребностях и имеющихся возможностях следует организовать процесс добычи газа, т.е. какие месторождения, в какие сроки и в каком темпе разрабатывать, какие для этого потребуются затраты и т.д.? Была разработана математическая модель функционирования газового месторождения в виде системы дифференциальных уравнений [4]:

V = -м (г)д(г) = . = / о^(г) > V,

д \ -Vм№$)№) < V,

N = п

при начальных условиях

V0 > V > о, д0 > 0, № > 0.

Здесь Т — длина планового периода; г = 0,Т ; V(г) — текущий извлекаемый запас газа на месторождении; N (г)— фонд добывающих скважин; д(г) — дебит скважин; п(г) — ввод новых скважин; V0, N°, д0 — соответствующие значения на начало планового периода; Q(t) — объем добычи газа; V — критический запас газа, при котором начинается падение добычи; с — стоимость строительства одной скважины; К (г) — капитальные вложения, выделяемые в год на разработку месторождения.

Добыча газа вычисляется как Q(t) = N(г)д(г); управлением является число скважин п(г), вводимых в эксплуатацию в единицу времени, причем для п(г) вводится ограничение 0 < сп(Ь) < К (г). Задавая различную динамику разбуривания месторождения п(г), можно во времени управлять поведением параметров разработки месторождения N (г), д(г) и V (г), получая различные варианты добычи. Для группы газовых месторождений дополнительно задаются общие ограничения на капитальные вложения и на объем добычи газа по группе:

т т

п(г) < к(г),п(г) > 0,^(г) < р(г).

3=1 3=1

где т — количество месторождений в группе, ^ = 1,т , Р(г) — план добычи газа по группе месторождений, Qj(г), п3(г) — соответственно добыча газа и ввод новых скважин на ]-м месторождении.

Кривая добычи Qj (г) каждого j-го месторождения состоит из трех участков [3].

1. Рост добычи до заданного уровня Qj («полки») с темпом, зависящим от заданного плана добычи по группе Р(г); дебит скважин постоянен и равен д0.

2. Добыча газа на постоянном уровне Qj; дебит скважин также постоянен и равен д0, количество скважин на месторождении не изменяется со временем.

- Щ

как следствие падения

3. Падение добычи по формуле Qj(г) = Qj ехр

дебита скважин в соответствии с (1); здесь г* — год выхода с «полки».

На основе аналитической модели была разработана имитационная модель с дискретным временем и многошаговый алгоритм [4], который позволяет распределить план добычи для группы месторождений Р

и порядок ввода месторождений в эксплуатацию. Алгоритм для каждого года Ь = 0,Т пытается выполнить план добычи Р(Ь), «набирая» его из объемов добычи Qj (Ь) отдельных месторождений с номерами ] = 1,т , вводимых в заданном порядке, и в общем виде работает следующим образом. Если для первого года планового периода Р(1) < Q1, то план может быть выполнен за счет первого месторождения и Ql(t) = Р(Ь). Если в год Ь* > 1 окажется, что Р(Ь*) > Q1, то надо положить Q1(t*) = Q1 и начать разработку следующего месторождения. Добыча на первом месторождении уже не зависит от плана добычи по группе и подчиняется описанным выше закономерностям. После определения Ql(t) для всех лет планового периода можно скорректировать план по группе месторождения: Р-\_(Ь) = Р(Ь) — Q1(t). Далее аналогичные действия производятся для второго месторождения и т.д. В целом алгоритм состоит из 32 этапов, объединенных в три части, каждая из которых выполняется для отдельного года планового периода Ь € 0,1Т.

Расчет уровней добычи газа может производиться с учетом ограничений, налагаемых топологией сети трубопроводов и пропускными способностями звеньев; также учитывается наличие запасов различных категорий, наличие имеющихся проектов разработки, различные режимы дебитов.

Рис. 1. Динамика добычи газа по месторождениям группы

Экономико-математическую модель разработки группы газовых месторождений дополняют методики расчета показателей добычи и транспорта газа, которые рассчитываются в динамике в дискретном времени (с шагом в один год) для каждого месторождения [4-6]. Основой для расчетов является динамика добычи газа по месторождениям, а также входная информация — технологические данные на начало планового периода, топология сети трубопроводов, глубины скважин, цены на газ, удельные, нормативные данные и т.д. Определяются следующие виды показателей:

• технологические показатели добычи газа — накопленная добыча газа, добыча на конец года, дебиты скважин, пластовые давления, общий и среднедействующий фонд скважин, ввод новых скважин, объем буровых работ;

• технологические показатели транспорта газа — потоки газа в звеньях трубопроводной сети, стандартные диаметры звеньев трубопроводов, количество ниток трубопроводов и годы начала их строительства, количество и сроки ввода в эксплуатацию дожимных компрессорных станций;

• показатели развития социальной инфраструктуры — численность работающих и населения, потребность в жилом фонде и вложениях в социальную инфраструктуру;

• экономические показатели добычи и транспорта газа — капиталовложения различных видов и эксплуатационные затраты на добычу и транспорт газа;

• показатели экономической деятельности газодобывающего предприятия — выручка от реализации газа, налогооблагаемая и чистая прибыль, амортизационные и налоговые отчисления, чистый денежный поток, а также агрегированные показатели — NPV, период окупаемости, точка безубыточности;

• показатели финансового положения предприятия — показатели ликвидности, устойчивости, финансового положения, оборачиваемости средств и рентабельности.

3. Оптимизация накопленной добычи газа

В условиях рыночной экономики план добычи для группы месторождений нельзя считать заданным, и возникает задача оптимизации стратегий разработки группы месторождений [2, 7]. Важнейшим критерием является накопленная добыча газа; максимизация накопленной добычи — это удовлетворение спроса на газ, валютная выручка и эффективное использование запасов. Но чистая стратегия максимизации накопленной добычи является весьма затратной (большие объемы буровых работ) и неэффективной с точки зрения транспорта газа. Поэтому ищется не только оптимальное решение для данного критерия, но и множество близких к нему решений, что позволяет далее проводить многокритериальную оптимизацию по дополнительным критериям.

Имитационный характер модели группы месторождений не позволяет задать целевую функцию и ограничения оптимизационной задачи аналитически. Поэтому непрерывная задача оптимизации накопленной добычи сводится к дискретной за счет введения равномерной сетки с параметрами (m,n), покрывающей область выхода траекторий планов добычи по группе на «полку», где m — количество узлов сетки по оси ОХ (максимальное количество лет выхода добычи на «полку»), а п — количество узлов по оси ОУ (количество уровней добычи). Решение задачи ищется на конечном множестве С допустимых траекторий планов добычи по группе, проходящих через узлы такой сетки. Это целочисленные векторы планов вида у = (у1,у2, ...,Ут) е С такие, что уз е {1, 2, ...,п}, j = 1,т, и уз < у+ь j = 1,т- 1 (в силу неубывания планов добычи до выхода на «полку»).

Необходимо найти такое решение у* е С, что

/ (у*) = тах / (у), уес

а также множество решений N, близких к оптимальному, такое, что

/(у) > /(у*) - Я, у е N с С,

где / — функционал накопленной добычи по группе, а Я > 0 — заданная величина.

Область допустимых решений можно сузить за счет использования таких ограничений на варианты планов, как задаваемые ЛПР верхнее и нижнее ограничения на траектории планов, траектория максимально крутого выхода плана добычи по группе на «полку», накопленная добыча по группе на начало планового периода.

Для решения оптимизационной задачи используется модифицированный метод ветвей и границ [1], позволяющий находить не только оптимальное, но близкие к нему по значению функционала накопленной добычи решения из N.

Разбиение множества решений С на подмножества и формирование векторов планов производятся справа налево — от конца временного периода выхода на «полку». Тогда в каждом подмножестве разбиения Сз,г будут находиться векторы планов, у которых правые части совпадают, а левые не определены (различаются) вплоть до окончания процесса

порождения векторов планов, т.е. для любых у1,у2 е Сз^ справедливо у1 = у2 < j и

1 2

у] = у2 =

Определяются оценочная функция добычи Qy(г) и оценочная функция накопленной добычи /*(у) такие, что для любого плана у е С и г е [0, Т] справедливо Q*l(г) > Qy(г),/*(у) > /(у), где Qy(г) — динамика добычи газа по группе. При этом

*, , ( Qy(г) до момента начала падения добычи по группе при уровне «полки» р;

Q*y (г) = ! ~ «

у 1 р на этапе падающей добычи по группе.

На множестве С вводится отношение порядка (доминирования) < и доказывается, что оценочная функция f *(у) монотонна по у , т.е. из у1 > у2, у1,у2 € С следует f *(у-\_) > f *(у2). Тогда в качестве верхней оценки g(Сj,i) произвольного подмножества Сj,i используется оценочная функция f *(у) для доминирующего вектора плана yj,i € Сj,i такого, что ему соответствует самая верхняя траектория выхода плана добычи на «полку» среди всех траекторий планов из Сji , то есть g(Сj,i) = f *(yj,i), где Уj^ > у для yj^ € Сji и любого

у € Сj, i.

Наконец, доказывается основное условие применимости метода ветвей и границ: показывается, что функция g(Сj,i) на самом деле является оценкой (соответствует исходному функционалу f (у) и быстро рассчитывается), является верхней оценкой и не возрастает по мере разбиения С на подмножества [7].

Предложенный подход совмещает достоинства одно- и многокритериальной оптимизации. Так, не для всякой оптимизационной задачи можно найти оптимальное решение за приемлемое время, и не учитывается многокритериальность реальных задач. При этом нахождение точного оптимального решения по основному критерию не всегда оправдано, поскольку такое решение обычно неудовлетворительно по остальным критериям оценки.

4. Многокритериальная оптимизация

Для каждого варианта решений из множества близких решений работает имитационная модель группы месторождений, чтобы на основании выходных показателей модели рассчитать (как суммы по годам и по месторождениям) агрегированные показатели — критерии оценки данного варианта.

Средства многокритериальной оптимизации позволяют найти реальный (рациональный) [1] вариант стратегии развития группы месторождений как наилучший по заданным критериям, таким как объем накопленной добычи газа, величина и длина «полки», капиталовложения, чистая прибыль, цена на газ, МРУ и т.д. Анализ и выбор вариантов производится при помощи стандартных методов, таких как нахождение множества Парето, линейная свертка значений критериев, поиск вариантов в окрестности идеальной точки и т.д. Сохраняется последовательность вложенных друг в друга множеств отобранных вариантов, поэтому всегда можно произвести откат к предыдущему уровню процесса и изменить его направление и/или параметры.

Окончательный вариант стратегии разработки группы месторождений выбирается ЛПР по неформализованным критериям оценки на основании визуального анализа результатов многокритериальной оптимизации в виде профилей. Каждому варианту соответствует ломаная линия, соединяющая значения различных критериев, причем критерии отображаются по оси ОХ, а их значения — по оси ОУ (рис. 2). После выбора ЛПР окончательного варианта стратегии для реализации вновь работает имитационная модель, формирующая полный комплекс показателей для данного варианта.

5. Учет неопределенности исходных данных

Неустранимым качеством экономической среды является неопределенность, поэтому задачи моделирования и оптимизации разработки группы газовых месторождений должны решаться с учетом неопределенности исходных данных, таких как запасы газа, дебиты скважин, цены на газ и т.д. Хотя наиболее часто для учета неопределенности, в том числе в нефтегазовой отрасли, применяют аппарат теории вероятностей, для рассматриваемых задач более адекватным является применение нечетких множеств по следующим причинам:

• применение классических вероятностей оправдано лишь для статистически однородных случайных событий, когда можно определить случайные величины с известными законами распределения и их параметрами;

• не требуется адекватного задания вида и параметров плотностей вероятности для недетерминированных исходных данных, что не всегда возможно;

• снимается проблема учета взаимной зависимости исходных данных, которая сама по себе является нечеткой и во многом определяется предпочтениями ЛПР;

• при использовании вероятностных моделей резко возрастает вычислительная сложность решаемых задач, особенно оптимизационных, из-за необходимости выполнять арифметические операции с плотностями вероятности случайных величин.

При решении оптимизационных задач при помощи методов нечеткого программирования целевая функция и ограничения должны быть заданы аналитически, что невозможно из-за имитационного характера модели группы газовых месторождений. Поэтому предлагается сохранить общую схему решения, диалоговый интерфейс и программное обеспечение, реализованные для детерминированного случая [4-6], заменив операции с детерминированными значениями на операции с нечеткими числами (так называемое нечеткое расширение детерминированной задачи). Для эффективного ввода, хранения, обработки и вывода недетерминированных данных предлагаются следующие решения [8]:

• недетерминированные исходные данные задаются по выбору пользователя лишь для некоторых месторождений и лишь для некоторых показателей;

• пользователь определяет тип вводимых данных — нечеткое трапециевидное или треугольное число, интервальное число, детерминированное значение, а также параметры функции принадлежности нечеткого числа;

• все перечисленные типы данных хранятся в унифицированном формате с динамическим выбором способа их обработки;

• для сокращения времени расчетов при работе с недетерминированными данными производится модификация программного кода (для выделения фрагментов кода, работающих только с детерминированными величинами) и программная реализация арифметических операций над нечеткими числами на языке Ассемблера;

• выводимые на экран в виде таблиц и графиков результаты являются детерминированными результатами дефаззификации, поэтому по желанию ЛПР для детального анализа могут выдаваться график и параметры функции принадлежности для каждого соответствующего нечеткого числа.

Рис. 2. Результаты многокритериальной оптимизации в виде профилей

6. Проблема ликвидации месторождений

Актуальность проблематики ликвидации газовых месторождений связана с выходом большой группы месторождений Западной Сибири на завершающую стадию эксплуатации, а также со слабой исследованностью данного вопроса. Надо отметить, что до 1999 г. при составлении проектов разработки месторождений затраты на ликвидационные рабо-

ты не предусматривались, поэтому средств на эти работы у газодобывающих предприятий обычно не хватает.

Затраты на ликвидацию месторождений можно классифицировать по направлениям ликвидационных работ (подсистемам ликвидируемого объекта) [9]:

• на ликвидацию технологической подсистемы (Zi): на ликвидацию скважин, демонтаж линий трубопроводов, дожимных компрессорных станций, зданий и сооружений, ЛЭП, реализацию оборудования, материалов и т.д.;

• на изменение социальной подсистемы (Z2): на выплату пособий, обучение и трудоустройство персонала, обеспечение персонала жильем, на реконструкцию и передачу объектов жилого фонда, социальной сферы и т.д.;

• на восстановление экологической подсистемы (Z3): на предотвращение аварий, обеспечение сохранности зданий и сооружений, очистку и рекультивацию территории, утилизацию отходов и т.д.

В силу отсутствия детальной нормативной базы, а также большого временного разрыва между моментом расчета затрат и началом проведения ликвидационных работ, ликвидационные затраты предлагается рассчитывать по укрупненным нормативам и количественным показателям [9], определяемым в результате работы имитационной модели группы газовых месторождений. Затраты Zi и Z3 определяются на основании фонда скважин и их глубин, длин линий трубопроводов и количества компрессорных станций, а затраты Z2 — на основании показателей социального развития. Это позволяет получать приемлемые практические результаты, если прогнозирование затрат на ликвидацию отдельных месторождений производится на уровне группы месторождений. Распределение затрат по годам периода ликвидационных работ зависит от специфики месторождения, причем при укрупненных расчетах можно положить Z(t) = (Z1 + Z2 + Z3)/M = const, t G [T1, T1 + M — 1], где:

• момент начала ликвидационных работ Ti определяется как момент, когда выручка от реализации газа устойчиво снижается до уровня эксплуатационных затрат на месторождении, либо как год достижения максимального суммарного коммерческого дохода газодобывающего предприятия;

• продолжительность периода ликвидации M при агрегированных расчетах берется пропорционально срокам разбуривания месторождения.

Целесообразно учитывать следующие источники финансирования работ по ликвидации месторождений: средства государства, прибыль ПАО «Газпром», кредиты коммерческих банков, ликвидационный фонд (ЛФ), формируемый различными способами. Основными достоинствами фонда являются отнесение ликвидационных затрат на себестоимость, заблаговременное накопление и уменьшение риска нехватки средств к моменту начала ликвидационных работ, основными недостатками — «замораживание» значительных средств и риск их нецелевого использования.

Рассматриваются два способа формирования фонда:

• путем накопления на банковском депозите ликвидационных отчислений, которые являются внереализационными расходами и могут производиться, например, с момента получения устойчивой прибыли пропорционально ее объемам;

• путем накопления амортизационных отчислений, когда стоимость основных фондов, подлежащих в будущем ликвидации, увеличивается на сумму планируемых ликвидационных затрат.

Была разработана и исследована математическая модель функционирования газового месторождения с учетом затрат на ликвидацию [9]. Пусть T — период планирования добычи газа, N — фонд добывающих скважин, N — ограничение сверху на фонд добывающих скважин, Ф — объем ликвидационного фонда, q — средний дебит добывающих скважин, V — извлекаемые запасы газа, I — ежегодные отчисления в ликвидационный фонд, 5 -коэффициент дисконтирования, в — банковский процент, ц — коэффициент эксплуатационных затрат в расчете на одну скважину, c — цена природного газа. Взаимосвязь между этими переменными описывается в виде системы дифференциальных уравнений

V = -Ыд,

„0

д = - Ыд, Ф = вФ + I

при начальных условиях V0 > 0, д0 > 0, Ф0 > 0 и конечном условии ФТ > Ф0. В качестве управления в модели выбирается фонд скважин Ы, 0 < N < N.

Требуется максимизировать функционал

[ (сдЫ - цЫ - I) ехр(-5г)йг 0

при дифференциальных связях

„о

д = - $оЫд,

Ф = вФ + I,

начальных условиях д0 > 0, Ф0 > 0, конечном условии ФТ > Ф0 и ограничениях на управления 0 < Ы < Ы, 0 < I < сдЫ - цЫ.

Поставленная задача является задачей оптимального управления со смешанными ограничениями, с нефиксированным временем Т, со свободным правым концом д(Т) и закрепленным правым концом Ф(Т).

Предлагается искать решение, «близкое» к оптимальной траектории исходной задачи, путем последовательного решения двух оптимизационных задач. Вначале решается задача максимизации накопленной прибыли без учета формирования ликвидационного фонда, на основе решения которой определяется динамика добычи газа, получаемой прибыли и время эксплуатации месторождения. А затем для известной динамики прибыли решается оптимизационная задача максимизации накопленной чистой прибыли с учетом отчислений в фонд. Если коэффициент дисконтирования 5 меньше банковского процента в, то отчисления в фонд лучше начинать с начала эксплуатации месторождения, если 5 > в, то в конце эксплуатации месторождения; при 5 = в политика накопления фонда не имеет значения.

Включение учета ликвидационных работ в систему перспективного планирования добычи газа позволяет создать единый инструмент для моделирования полного жизненного цикла газовых месторождений:

• формируемая на основе модели группы месторождений количественная информация (количество скважин, численность населения и т.д.) является основой для расчета ликвидационных затрат по укрупненным нормативам;

• затраты на проведение ликвидационных работ могут учитываться при расчете финансово-экономических показателей деятельности газодобывающего предприятия;

• средства многокритериальной оптимизации являются основой для выбора стратегий проведения ликвидационных работ, которые могут различаться составом и долей источников финансирования работ, а также их параметрами.

7. Вопросы программной реализации

Рассмотренный выше математический аппарат был реализован в Системе перспективного планирования добычи газа (СПДГ) [4, 5] и Системе моделирования и оптимизации добычи газа (СМОД) [6], предназначенных для формирования долгосрочных стратегий разработки группы газовых месторождений газодобывающего предприятия или региона по укрупненным показателям. Эти системы позволяют осуществлять комплексное планирование разработки группы месторождений на длительный промежуток времени по минимальной исходной информации за счет использования укрупненных нормативов. Системы учитывают возможную неоднородность информации для различных месторождений группы, позволяют получать качественно новые плановые решения, обеспечивают многовариантные расчеты и выбор реального плана для внедрения с использованием многокритериальной оптимизации.

Использование обеих систем целесообразно в следующих случаях: значительное количество месторождений в группе, долгосрочный период планирования, новые месторождения, минимальная и/или прогнозная информация о месторождениях, планирование по укрупненным показателям для принятия стратегических управленческих решений.

Система СПДГ была разработана по заказу Мингазпрома СССР и в свое время широко использовалась при формировании долгосрочных планов разработки групп месторождений Западной и Восточной Сибири, Восточной Украины, шельфа Черного моря, Ямбургского и Оренбургского месторождений с подтвержденным экономическим эффектом в сотни миллионов рублей в ценах до 1991 г. Система СМОД была разработана в 2009-2011 гг. на базе СПДГ по заказу института НИИгазэкономика ПАО «Газпром» на языке С# в инструментальной среде Visual Studio для Windows 7. В отличие от СПДГ, в этой системе добавлена возможность оптимизации по критерию максимума накопленной добычи, хотя не реализован расчет показателей транспорта газа.

8. Заключение

Успешное использование автоматизированных систем планирования для решения важнейших задач развития газового комплекса страны подтвердило адекватность разработанных имитационных и оптимизационных экономико-математических моделей, описывающих процесс разработки группы газовых месторождений, для нужд долгосрочных прогнозных расчетов по укрупненным показателям.

При дальнейшем развитии данной проблематики предполагаются моделирование разработки газового месторождения при наличии различных источников финансирования ликвидационных работ, программная реализация учета неопределенности исходных данных (в первую очередь запасов газа различных категорий), а также использование результатов моделирования как количественной базы для решения задач стратегического управления газодобывающим предприятием.

Литература

1. Хачатуров В.Р. Математические методы регионального программирования. М.: Наука, 1989.

2. Хачатуров В.Р., Соломатин А.Н., Злотов А.В. [и др.]. Планирование и проектирование освоения нефтегазодобывающих регионов и месторождений: Математические модели, методы, применение / под ред. В.Р. Хачатурова. М.: УРСС: ЛЕНАНД, 2015.

3. Вяхирев Р.И., Коротаев Ю.П., Кабанов Н.И. Теория и опыт добычи газа. М.: Недра, 1998.

4. Маргулов Р.Д., Хачатуров В.Р., Федосеев А.В. Системный анализ в перспективном планировании добычи газа. М.: Недра, 1992.

5. Соломатин А.Н., Скиба А.К. Имитационная система для прогнозирования развития газодобывающих компаний. М.: ВЦ РАН, 2003.

6. Соломатин А.Н., Хачатуров В.Р., Скиба А.К. Моделирование и оптимизация разработки группы газовых месторождений // Экспозиция Нефть Газ. 2017. № 1. С. 56-59.

7. Соломатин А.Н. Некоторые оптимизационные задачи для группы газовых месторождений. М.: ВЦ РАН, 2009.

8. Хачатуров В.Р., Соломатин А.Н., Скиба А.К. Планирование разработки группы газовых месторождений с учетом неопределенности исходных данных // Экспозиция Нефть Газ. 2015. № 2. С. 20-23.

9. Хачатуров В.Р., Соломатин А.Н., Скиба А.К. Математическое моделирование ликвидации газовых месторождений // Экспозиция Нефть Газ. 2016. № 6. С. 34-36.

References

1. Khachaturov V.R. Mathematical methods of regional programming. Moscow: Nauka, 1989. (in Russian).

2. Khachaturov V.R., Solomatin A.N., Zlotov A.V. [et al.]. Planning and design of development of oil and gas extraction regions and fields: Mathematical models, methods, application. ed. by Khachaturov V.R. Moscow: URSS: LENAND, 2015. (in Russian).

3. Vyakhirev R.I., Korotaev Y.P., Kabanov N.I. Theory and experience of gas production. Moscow: Nedra, 1998. (in Russian).

4. Margulov R.D., Khachaturov V.R., Fedoseev A.V. The system analysis in advance planning of gas production. Moscow: Nedra, 1992. (in Russian).

5. Solomatin A.N., Skiba A.K. Simulation system for forecasting of development of the gas production companies. Moscow: CC RAS, 2003. (in Russian).

6. Solomatin A.N., Khachaturov V.R., Skiba A.K. Modeling and optimization of development of gas fields group. Exposition Oil Gas. 2017. N 1. P. 56-59. (in Russian).

7. Solomatin A.N. Some optimization tasks for group of gas fields. Moscow: CC RAS, 2009. (in Russian).

8. Khachaturov V.R., Solomatin A.N., Skiba A.K. Planning the development of gas field's group taking into account uncertainty of basic data. Exposition Oil Gas. 2015. N 2. P. 2023. (in Russian).

9. Khachaturov V.R., Solomatin A.N., Skiba A.K. Mathematical modeling of liquidation of gas fields. Exposition Oil Gas. 2016. N 6. P. 34-36. (in Russian).

Поступила в редакцию 13.07.2017