Использование методов линейного программирования для решения задачи оптимизации производства

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №4/2016 ISSN 2410-700X_

Список использованной литературы:

1. Широбокова С.Н., Рожко А.С. Формализованный анализ функциональной полноты информационных систем по формированию отчетности по выпуску и реализации продукции // Инновационная наука.- 2015.— № 11.— Ч. 1.— С. 208-211.

2. Хубаев Г. Н., Широбокова С.Н., Журба А.К., Продан Е.А., Сушкова М.С. Сравнительный анализ функциональной полноты информационных систем управления учебным процессом // Роль науки в развитии общества: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф., г. Казань, 20 дек. 2015 г.— Уфа : Аэтерна, 2015.— Ч. 1.— С. 286-292.

3. Широбокова С.Н., Проскурина В.А. Формализованный анализ функциональной полноты информационных систем по учету основных средств и нематериальных активов // Инновационная наука.— 2015.— № 12.— Ч. 1.— С. 355-357.

4. Широбокова С.Н, Ларькина Н.А. Формализованный анализ функциональной полноты информационных систем по формированию регламентированной отчетности на предприятии // Инновационная наука.— 2015.— № 12.— Ч. 1.— С. 358-361.

5. Широбокова С.Н., Черемисова Т.В. Сравнительный анализ функциональных возможностей информационных систем Internet-магазинов // Инновационная наука.— 2015.— № 12.— Ч. 1.— С. 361-364.

6. Широбокова С.Н., Кургина В.В. Формализованный анализ функциональной полноты информационных систем для учета товаров и услуг // Современные технологии в мировом научном пространстве: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф., 25 янв. 2016 г., г. Томск.— Уфа: Аэтерна, 2016.— Ч. 2.— С. 86-90.

7. Хубаев Г.Н. Сравнение сложных программных систем по критерию функциональной полноты/ Г.Н. Хубаев// Программные продукты и системы (SOFTWARE&SYSTEMS). — 1998. — №2. — С.6-9.

© Сидорова Ю. А., 2016

УДК 330.4 519.852

Сиргалина Регина Ринатовна

студентка 3 курса Института экономики и управления Уфимский государственный авиационный технический университет

Семашко Мария Андреевна ст. преподаватель кафедры НГ и Ч Уфимский государственный авиационный технический университет

г. Уфа, РФ E-mail: reg0906@yandex.ru

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА

Аннотация

В статье предлагается решение задачи оптимизации производства, как одной из задач математического обеспечения систем автоматизированного проектирования (САПР).

Ключевые слова

Задача оптимизации, математическое обеспечение САПР, задача линейного программирования, симплекс-метод.

В настоящее время в условиях современного рынка важно стремиться к оптимизации производства. Поскольку современное производство не может быть конкурентоспособным без применения средств

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №4/2016 ISSN 2410-700X_

автоматизации на всех этапах жизненного цикла изделия, для разрешения противоречий между возрастающей сложностью технических объектов и требованием к эффективности проектирования, возникает и необходимость автоматизации проектирования. В рамках жизненного цикла промышленных изделий система автоматизированного проектирования (САПР) решает задачи автоматизации работ на стадиях проектирования и подготовки производства. Предприятия, ведущие разработки без САПР или лишь с малой степенью их использования, оказываются неконкурентоспособными как из-за больших материальных и временных затрат на проектирование, так и из-за невысокого качества проектов.

Средство обеспечения САПР - это совокупность однотипных компонентов. Выделяют следующие виды обеспечения САПР: техническое, математическое, программное, лингвистическое, информационное и организационное. Эффективность и производительность работы САПР в наибольшей степени зависит от его математического обеспечения. Математическое обеспечение (МО) САПР состоит из математических моделей, методов и алгоритмов, необходимых для решения задач автоматизированного проектирования, которые помогают справиться с поставленной задачей. Выделяют три основные задачи, рассматриваемые в математическом обеспечении САПР: задача анализа, задача оптимизации и задача синтеза [1].

В данной работе подробно рассмотрим задачу оптимизации. Задача оптимизации заключается в повышении эффективности технологических и организационных систем (металлорежущего станка, автоматической линии, производства в целом) при помощи принятия продуманных решений. Главное в постановке задачи оптимизации: максимизация или минимизация целевой функции. Оптимизировать можно разные процессы производства: себестоимость детали (минимизация), быстродействие оборудования, доход от реализации (максимизация) и т.д.

В процессе оптимизации, с учетом заданных условий, определяются элементы решения, т.е. те параметры системы и показатели качества, которые зависят от выбора и приводят к определению оптимальных конструкций, технологических схем и др. Всякая оптимизационная задача предполагает заданной целевую функцию - количественный показатель качества альтернатив выбора [1].

В процессе принятия оптимальных решений теоретически наиболее эффективны методы математического программирования: линейное, нелинейное, динамическое программирование и т.д.

Рассмотрим пример решения задачи линейного программирования (ЛП) для нахождения оптимальных условий изготовления изделий. Приведем решение с использованием симплекс-метода. Данный метод имеет ряд преимуществ: возможность найти оптимальное значение целевой функции, план выпуска каждого изделия, информацию о степени использования и резерве переменных.

Допустим, предприятие выпускает два вида изделий: А и В. Для их изготовления используется 3 вида станков (С1, С2, С3). Длительность обработки каждого изделия: на станке типа С1 изделий А - 12; изделий В - 4 единицы; на станке типа С2 изделий А - 4, изделий В - 4 единицы; на станке типа С3 изделий А - 3, изделий В - 12 единиц. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 30 единиц, В - 40 единиц. Рабочее время станка С1 - 300 единиц, С2 - 120 единиц, С3 - 252 единиц. Необходимо определить такой план выпуска продукции А и В, чтобы прибыль предприятия была максимальна.

Решение данной задачи осуществляется с помощью симплекс-метода. Симплекс-метод был разработан и впервые применен для решения задач в 1947 г. американским математиком Дж. Данцигом. [2, с. 315].

Математическая модель данной задачи имеет вид: 1) Xi,X2 > 0,

2) 12х1 +4х2< 300;

4х1 + 4х2 < 120;

3х1 + 12х2 < 252,

3) F (x) = 30х1 + 40х2 ^ тах - целевая функция.

где х1 - количество изделий А, х2 - количество изделий В.

Приведем математическую модель к каноническому виду, т.е. преобразуем все неравенства в равенства, добавив к каждому выражению неотрицательную переменную.

1) Xi,X2,X3,X4,X5 > 0,

2) 12x1+4х2 + хз = 300

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №4/2016 ISSN 2410-700X_

4x1 + 4x2 + Х4 = 120

3x1 + 12x2 + Х5 = 252

3) F (x) = 30х1 +40х2 ^max Построим исходную симплекс таблицу 1:

Таблица 1

Исходная симплекс таблица

базисные переменные, i x1 x2 x3 x4 x5 свободный член,b bl отношение —

x3 12 4 1 0 0 300 75

x4 4 4 0 1 0 120 30

x5 13 12 0 0 1 252 21

F -30 -40 0 0 0 0 -

Допустимый вектор имеет вид: Х(1)=(0,0,300,120,252). План не оптимален, т.к. в индексной строке есть отрицательные элементы. Ведущий столбец к=2, т.к. в индексной строке наименьший отрицательный

элемент стоит во втором столбце. Ведущая строка 1=3, т.к. в третьей строке наименьшее отношение —.

Ведущий элемент аш=аз2=12. Построим новую симплекс таблицу 2:

старая ведущая строка новая ведущая строка =-

новая ¿ая строка = старая ¿ая строка — а^

Таблица 2

Новая симплекс таблица

базисные переменные, i x1 x2 x3 x4 x5 свободный член, b bl отношение— «ifc

x3 11 0 1 0 -1/3 216 19,63

x4 3 0 0 1 -1/3 36 12

x2 1/4 1 0 0 1/12 21 84

F -20 0 0 0 40/12 840 -

Допустимый вектор имеет вид : Х(2)=(0,21,216,36,0). План не оптимален, т.к. в индексной строке есть отрицательный элемент. Ведущий столбец к=1, т.к. в индексной строке наименьший отрицательный элемент

стоит в первом столбце. Ведущая строка 1=2, т.к. во второй строке наименьшее отношение —. Ведущий

элемент аш=а21=3. Построим новую симплекс таблицу 3:

старая ведущая строка новая ведущая строка =-

новая ¿ая строка = старая ¿ая строка — а^

Таблица 3

Итоговая симплекс таблица

базисные переменные, i x1 x2 x3 x4 x5 свободный член,b bl отношение —

x3 0 0 1 -11/3 8/9 84 -

x1 1 0 0 1/3 -1/9 12 -

x2 0 1 0 -1/12 1/9 18 -

F 0 0 0 20/3 10/9 1080 -

Допустимый вектор имеет вид: Х(3)=(12,18,84,0,0). Полученный план оптимален, так как в индексной строке нет отрицательных элементов. Значит, допустимый вектор Х(3) является оптимальным. Целевая функция имеет вид: Б = 1080-20/3 Х4 -10/9x5.

Таким образом, получили оптимальный план производства, где максимальная прибыль составит 1080

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №4/2016 2410-700Х

единиц (по условию все xi >0). При этом следует выпускать 12 единиц изделий А и 18 единиц изделий В, станок С2 и С3 загружены полностью, а у станка С1 имеется резерв времени 84 единицы. Список использованной литературы:

1. Математическое обеспечение САПР [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://bourabai.ru/cm/cad5.html -

2. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений: учебник / А.И. Орлов. - М.: КНОРУСЮ 2011. - 568 с.

© Сиргалина Р.Р., Семашко М.А., 2016

УДК 338.24

Скаринский Константин Олегович

Магистрант программы «Управление развитием организаций», Санкт-Петербургский государственный университет

г. Санкт-Петербург, РФ skarinsky@yandex.ru Сидоренко Екатерина Николаевна Студент VI курса,

Санкт-Петербургский государственный экономический университет,

г. Санкт-Петербург, РФ 5879830@mail.ru

ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТОВ ГОСУДАРСТВЕННО-ЧАСТНОГО ПАРТНЕРСТВА В РОССИИ

Аннотация

В данной статье освещаются проблемы, связанные с формированием и реализацией проектов государственно-частного партнерства в России. Рассматриваются возможные пути улучшения ситуации с реализацией инвестиционных проектов в формате государственно-частного партнерства.

Ключевые слова Инвестиции, инфраструктура, инвестиционные проекты, ГЧП.

Минимальный показатель потребности в инфраструктурных инвестициях в мире для удержания показателя ВВП не должен быть ниже 3,5%. В настоящее время в России из-за сложных экономических условий возник недостаток денежных средств для осуществления инфраструктурных проектов [1]. Инвестиции в инфраструктуру составляют 3% от ВВП. Из этого следует, что важным становятся инструменты реализации государственно-частного партнерства (ГЧП), предполагающие вовлечение в строительство частного бизнеса. Существует два подхода к рассмотрению понятия "государственно-частное партнерство". Так, в теоретическом аспекте - это форма взаимодействий между государством и частным бизнесом в отношении объектов государственной собственности, используемая как инструмент социально-экономического развития [2]. С практической точки зрения - это реальные проекты, реализуемые различными государственными органами и бизнесом совместно на объектах государственной и муниципальной собственности [3].

Важными для развития и реализации государственно-частного партнерства являются принципы предпринимательской деятельности, обозначенные в Гражданском Кодексе РФ. Первый принцип -равенства и свободы включает в себя два аспекта: равенство для всех участников в доступе к услугам, оказываемым в сфере государственных служб, а также равенство всех частных организаций в праве