МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМА ИСПЫТАНИЙ «ПЕРЕСТАВКА» ПРИ ОЦЕНКЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ АВТОМОБИЛЯ

DOI: 10.53078/20778481 2022 1 76

УДК 629.113

В. П. Тарасик, О. В. Пузанова

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМА ИСПЫТАНИЙ «ПЕРЕСТАВКА» ПРИ ОЦЕНКЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ АВТОМОБИЛЯ

V. P. Tarasik, O. V. Puzanova

SIMULATION OF EVASIVE MANEUVER TEST IN ASSESSING VEHICLE DRIVABILITY AND STABILITY

Аннотация

Предложены математическая модель и методика проведения имитации испытаний автомобиля при выполнении манёвра «переставка». На примере грузового автомобиля проведено исследование его управляемости и устойчивости. Приведены полученные графики, иллюстрирующие изменение параметров и характеристик движения в широком диапазоне скоростей.

Ключевые слова:

автомобиль, колесо, поперечная и продольная реакции дороги, сила инерции, инерционный момент, траектория движения автомобиля, курсовой угол, боковой увод колеса, боковое скольжение, крен кузова, плечо и ось крена.

Для цитирования:

Тарасик, В. П. Моделирование режима испытаний «переставка» при оценке управляемости и устойчивости автомобиля / В. П. Тарасик, О. В. Пузанова // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2022. - № 1 (74). - С. 76-86.

Abstract

A mathematical model and a technique for simulating vehicle testing during the evasive maneuver called «elk test» are proposed. A truck of the category was taken as an example and its drivability and stability were studied. The resulting graphs are presented, which illustrate changes in the parameters and characteristics of truck motion over a wide range of speeds.

Keywords:

vehicle, wheel, lateral and longitudinal reactions of the road, inertial force, inertial moment, vehicle motion trajectory, approach angle, wheel slip, skidding, body roll, shoulder and axis of vehicle roll.

For citation:

Tarasik, V. P. Simulation of evasive maneuver test in assessing vehicle drivability and stability / V. P. Tarasik, О. V. Puzanova // The Belarusian-Russian university herald. - 2022. - № 1 (74). - P. 76-86.

Управляемость и устойчивость -важнейшие свойства автомобиля, оказывающие существенное влияние на безопасность движения и возможность реализации высокой скорости и производительности при выполнении транспортной работы. Методики определения характеристик и параметров оценки

© Тарасик В.П., Пузанова О. В., 2022

функциональных свойств управляемости и устойчивости автомобиля подробно рассмотрены в [1-3].

Технические требования к управляемости и устойчивости автотранспортных средств изложены в ГОСТ 31507-2012 [4]. В нём детально рассмотрены методы проведения ис-

пытании по определению характеристик и оценочных показателей качества и эффективности управления. Предусмотрено множество типовых тестовых испытаний. Показатели и характеристики исследуемых свойств определяются в критических (нештатных) режимах движения автомобиля, подвергаемого испытаниям, с выполнением соответствующих маневров: смена полосы движения («переставка»), вход в поворот, рывок руля и др.

При создании нового автомобиля необходимо иметь возможность прогнозирования показателей и характеристик управляемого движения. Далее будет изложена методика имитационного моделирования тестового режима испытаний «переставка», предназначенного для определения максимальной скорости Умтях, при которой еще возможно

выполнение данного маневра при сохранении устойчивого и управляемого движения без бокового опрокидывания и заноса мостов автомобиля. Полученное значение умтях сравнивается с нормативным значением скорости выполнения исследуемого маневра Ум. Значения Ум для различных категорий и типов автомобилей, схема маршрута движения «переставка 5п = 20 м» и методика проведения испытаний приведены в [4].

Цель исследования

На основе математического моделирования на начальной стадии проектирования автомобиля оценить возможности прогнозирования параметров и характеристик управляемого и устойчивого движения на режиме «переставка».

Методика исследования

Исследования проведем на примере грузового автомобиля. Рассмотрим криволинейное движение автомобиля при смене полосы движения с правого

ряда в левый на плоскости дороги. Для адекватного отображения физических свойств объекта исследования и его взаимодействия с внешней средой используем многомерную динамическую модель, представленную на рис. 1, а, б.

Введем две системы координат: неподвижную ХОУ - в плоскости дороги и подвижную хуг, связанную с автомобилем. Ось х подвижной системы координат совместим с продольной осью автомобиля ^В, ось у перпендикулярна ей, а ось г направлена вверх по отношению к опорной поверхности (см. рис. 1, а, б).

В динамической модели на рис. 1, а выделены подрессоренная и неподрессо-ренная массы тп и тн. Их взаимодействие осуществляется посредством упругих и диссипативных элементов подвески. Наличие подвески требует учета наклонов подрессоренной массы кузова относительно неподрессоренной. Для этого используем угловую координату поперечного крена кузова Xкр. Крен

происходит под действием боковой силы инерции подрессоренной массы ,

приложенной в ее центре масс Сп.

Подрессоренная масса тп находится в динамическом равновесии под действием следующей системы сил и моментов: силы тяжести подрессоренной массы тп§; силы инерции

= -тпОу; инерционного момента

Мд = -^пХ^кр ; суммарных вертикальной ¥нъ и боковой ^ну реакций не-

подрессоренной массы тн в точке N оси крена и суммарного реактивного момента упругих элементов подвески Мр. Значение реактивного момента определяется из выражения

Мр = Мр1 + Мр2 = (СХ1 + СХ2)Хкр , (1) где сх1, сх2 - коэффициенты угловой

жёсткости передней и задней подвесок, определяемые по формуле

СХ1 = 0,5ср/Лр4;

вр1 - коэффициент жёсткости упругого элемента подвески /-го моста при вер-

тикальной деформации, Н/м; Вр/ - расстояние между упругими элементами (рессорная база), м; ^р - коэффициент,

учитывающий увеличение жёсткости упругого элемента при его скручивании в поперечной плоскости автомобиля, Лр = 1,05.. .1,25.

а)

рД0-6ун1

Рис. 1. Динамическая модель для исследования управляемости и устойчивости движения автомобиля при выполнении маневра «переставка»: а - взаимодействие подрессоренной и неподрессоренной масс; б - взаимодействие с опорной поверхностью дороги

В плоскости дороги (см. рис. 1, б) на колеса автомобиля воздействуют

продольные Rxlъ, RxЫ, Кх2в, Дх2н

и поперечные (боковые) Ку1в, Ку1н,

Ку2в, Ку2н реакции (индексом «в» обозначены внутренние колеса по отношению к мгновенному центру поворота О*, а индексом «н» - наружные). Углы поворота обоих управляемых колес при выполнении маневра «переставка» сравнительно невелики (в пределах 4.. .6 град), поэтому примем их оди-

наковыми: 9в = 9н =9 . Так как шины обладают упругими свойствами, то под действием силы инерции Fjc происходит их деформация - продольная и поперечная и возникает боковой увод передних и задних колес 5 ув1 и 5 ув2.

Предположим, что векторы продольных и поперечных реакций левых и правых колес одинаковы. Суммируем их и приложим соответственно в точках А и В переднего и заднего мостов. В результате вектор скорости точки А переднего моста направлен под уг-

лом (9-5ув1) относительно оси Сх, а вектор скорости »д точки В заднего моста - под углом 5 ув2 .

На основе динамических моделей

(см. рис. 1, а, б) составим систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс движения автомобиля при выполнении маневра «переставка»:

= (-Кх1 со^9 - 5ув1) + Кх2 со^5ув2) - ^-у1 ^п(9 - 5ув1) + Яу2 ^п(5ув2;> -

-^ -+ таш2 sm(Q/Кг )/та + УуШ2;

ёУу/Л =

-таш2 Кг)/та -у^ш;

¿О^ = (-Ях111sin(9 -5ув1) + Кх212 ^п(5ув2) + Ку111cOs(9 -5ув1) -Ку212 cOs(5ув2))/Л 2

¿ШКр/Ж = (тПЛх(Ш с^(ХкрУКГ + §^(Лкр^-(сХ1 + сХ2)Хкр - 0^X1 + ^Х2)шкрУ3пХ; Жшн.м/Ж = ((сХ1 + сХ2)Хкр + (^Х1 + МХ2)шкр - (с н.м1 +сн.м 2)Х н.м

[.м>

где та - полная масса автомобиля, кг; »х, »у - проекции скорости центра

масс С на оси координат х и у, м/с;

- угловая скорость вращения автомобиля относительно вертикальной оси г, рад/с; шкр - угловая скорость

крена подрессоренной массы, рад/с; угловая скорость поворота не-

ш

н.м

подрессоренной массы в вертикальной поперечной плоскости, рад/с; ^ - суммарное дорожное сопротивление, Н; ГМ! - сила сопротивления воздуха, Н;

Кг - кривизна траектории движения центра масс автомобиля, 1/м; С - угол отклонения вектора скорости центра масс Vс от продольной оси х, рад;

/г - момент инерции полной массы автомобиля относительно вертикальной оси г, кг-м2; /пх - момент инерции

подрессоренной массы тп относительно оси крена N, кг-м2; /нм - момент инерции неподрессоренной массы тн относительно продольной оси х, кг-м2; М*Х1, - коэффициенты сопротив-

ления амортизаторов подвески, Н-с/м; снм1, снм2 - коэффициенты угловой

жесткости шин, Н-м.

Значения коэффициентов сн.м1

и сн.м2 вычисляются по формулам

"н.м!

= 0,5сш1 Д

ш1 к1:

сн.м2 = 0,5сш2 Д1С2 ;

где сн.м1, сн.м2 - коэффициенты радиальной жесткости шин, Н/м; Дк1 , Дк2 -колеи соответственно передних и задних колес, м.

Момент инерции /пх определяется на основе выражения

/пХ = /х + тп И

п"Х

где /х - момент инерции подрессоренной массы относительно продольной оси, проходящей через точку Сп ее центра масс, кг-м2; Ик - плечо крена, м.

Угол С отклонения вектора скорости »с относительно оси Сх находится по формуле [3, с. 413]

^ = 1М9-5ув1) - А5ув2 ]/Ь,

где L - база автомобиля.

Поскольку угол небольшой,

примем Ух = Ус, а значения Уу и шz определим по формулам [3]

£ = Ух [/2

Уу = Ух£ = Ух

^ = Ух/

/в*= Ух

где - радиус поворота автомобиля с учётом увода колёс.

Решив совместно уравнения (7) и (8), получим выражения для вычисления углов увода

5 ув1 = 9- +уу V Ух;

5 ув2 =

Формулы (9) и (10) получены из условия, что увод колес обусловлен лишь боковыми упругими деформациями шин под воздействием силы инерции Fjc, а величина деформации пропорциональна боковым силам Fyl и Fy2, которые уравновешиваются боковыми реакциями Ку1 и Ку2. В результате

Ку1 = кув15 ув1;

Ку 2 = к ув25 ув2,

где кув1, кув2 - коэффициенты сопротивления уводу, Н/рад.

Но с увеличением боковых сил

Fyl и F,

у2 колеса начинают проскаль-

зывать относительно опорной поверхности и может произойти занос мостов. Для оценки величины бокового скольжения колес XМ использовано выраже-

ние в виде квадратичного полинома

X, = ¿0 + Ь^у +

где ¿0, ¿1, ¿2 - коэффициенты; AFy -

аргумент полинома.

Были использованы следующие

-3

значения коэффициентов: ¿0 = 1,6 '10 ;

Ь1 = 2,457 • 10-6; ¿2 = 8,802 • 10-10 .

Аргумент полинома (13) учитывает ограничение боковых реакций по сцеплению с дорогой. Его изменение в процессе движения определялось по формуле

^у = Ку - кФФ

у

где ^ ^ - статическая нагрузка на колеса соответствующего моста, Н; фх - коэффициент сцепления; кф - некоторый коэффициент, значение которого подбирается в процессе проведения исследований.

Используются лишь положительные значения AFy. Единица измерения

скольжения X М такая же, как и увода колеса 5 ув (рад). Боковое скольжение колес увеличивает их увод, т. к. в этом случае угол увода обусловлен одновременно и боковой упругой деформацией шин, и их боковым скольжением.

В качестве объекта моделирования принят автомобиль МАЗ-5337 (категория N3 ). Информация о параметрах этого автомобиля использована из [6]: полная масса та = 15000 кг; подрессоренная

масса тп = 14000 кг; неподрессоренные

массы тн1 = 300 кг, тн2 = 700 кг; мол

менты

инерции

Ух = 13550 кг-м2

Уу = Jz = 95000 кг-м2; база автомобиля L = 4,75 м; координаты центра масс /\ = 3,1 м, /2 = 1,65 м , кс = 1,4 м; плечо крена Лкр = 0,7 м; колеи Вк1 = 2,05 м,

х

Дк2 = 1,8 м; рессорные базы Др1 = 1,8 м,

Др2 = 1,7 м; коэффициенты жёсткостей

подвесок Ср1 = 150 кН/м, Ср2 = 350 кН/м;

коэффициент радиальной жесткости шины сг = 750 кН/м; коэффициенты сопротивления уводу мостов

£ув1 = 150 кН/рад, кув2 = 260 кН/рад; статический радиус колёс гст = 0,505 м; коэффициент сцепления фх = 0,75 .

Алгоритм управления поворотом колес автомобиля определялся выражением

Ш =

©9 = 0 при х < 2; ш9 = ш9п при 2 < х < 7; ш9 = -ш9п при 7 < х < 17; ш9 = ш9п при 17 < х < 22; ©9 = ©9п / к» при 22 < х < 25; ш9 = -ш9п / к» при 25 < х < 28; ш9 = 0 при х > 28,

где ©9 - угловая скорость поворота управляемых колес, рад/с; ©9п - базисное значение угловой скорости поворота, определяемое скоростью движения автомобиля при совершении маневра «переставка»; х - продольное перемещение автомобиля на дороге, м; к» -

коэффициент, зависящий от скорости движения автомобиля.

При скорости V = 40 км/ч принимали ©9п = 15 рад/с, ку = 3,5; при

V = 60 км/ч ©9п = 30 рад/с, к» = 5,5; при V = 80 км/ч ©9п = 40 рад/с, ку = 7,5.

На рис. 2, а приведен график управления угловой скоростью поворота колес Ш9 = /(^), а на рис. 2, б - изменения угла поворота колес 9 = /(^) при движении автомобиля со скоростью

V = 60 км/ч.

Рис. 2. Изменение скорости и угла поворота колес при выполнении автомобилем маневра «переставка» со скоростью 60 км/ч

На рис. 3, а представлены графики изменения во времени I координаты поперечного перемещения автомобиля ус

и курсового угла у, а на рис. 3, б - в зависимости от продольного перемещения хс. Маневр «переставка» фактически выполнен за 2 с на пути перемещения 30 м.

На рис. 4, а показан график изменения угловой скорости поворота автомобиля шz = /(^), на рис. 4, б - кривизны траектории движения К1г = /(^) ,

а на рис. 4, в - бокового ускорения а.у = /(^) при движении со скоростью

60 км/ч. Очевидна синхронность протекания этих характеристик. Пиковые выбросы характеристик К1г и ау обусловлены кратковременным проскальзыванием передних колес в боковом направлении в момент времени I = 0,4 с. Графики проскальзывания колес представлены на рис. 6, г-е.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 с 3,0 0 10 20 30 40 м 50 / ---хс--

Рис. 3. Изменение координаты поперечного перемещения ус и курсового угла у во времени ( (а) и от продольного перемещения хс (б) при выполнении автомобилем маневра «переставка» со скоростью 60 км/ч

а) б) в)

Рис. 4. Изменение угловой скорости поворота (а), кривизны траектории (б) и бокового ускорения (в) автомобиля

Рассмотрим основные параметры и характеристики процесса движения, полученные при выполнении исследуемого маневра.

На рис. 5 приведены графики изменения боковых реакций дороги Яу1

и Яу2 на передние и задние колеса автомобиля при движении со скоростями 40 (а), 60 (б) и 80 (в) км/ч, а на рис. 6, а-в - соответствующие им графики углов увода колес 5ув1 и 5ув2 .

Рис. 5. Изменения боковых реакций дороги при движении со скоростями 40 (а), 60 (б) и 80 (в) км/ч

Рис. 6. Изменения углов увода колес при движении со скоростями 40

С увеличением скорости значения Ку1, Ку2, 5ув1 и 5 ув2 существенно

возрастают, особенно передних колес. На их величину заметное влияние оказывает проскальзывание колес относительно дороги. Графики скольжения X М1 и X М2 изображены на рис. 6, г-е. Очевидно, что при возникновении скольжения боковые реакции и увод резко возрастают.

При совершении маневра «переставка» под действием боковой силы инерции Fjп возникает крен кузова и

изменяются нормальные реакции колес - нагрузка на наружные колеса (по

отношению к центру поворота О*) возрастает, а на внутренние, соответственно, снижается. Перераспределение нормальных реакций определяется величиной скорости автомобиля Уа

и кривизной траектории движения К1г

(Кг = 1/ Кп). В свою очередь, Кг и Fjп зависят от скорости поворота колес Ш9 и максимальных углов их поворота 9тах. В результате при соответствующем их сочетании может произойти отрыв внутренних колес от дороги и опрокидывание автомобиля.

На рис. 7, а-в представлены графики изменения во времени угла крена кузова укр = /(^) и скорости его боковых наклонов шкр = / (^). Согласно

этим графикам наибольший крен при высокой скорости движения происходит при выезде на левую полосу в период времени 0,5.0,8 с, а при меньшей скорости (40.60 км/ч) - на этапе выравнивания траектории на новой полосе движения при I «1,5...2 с.

а) б) в)

0 I 2 3 с 4 0 1 2 3 с 4 0 123с4

/-- /---Г--

Рис. 7. Изменение во времени крена кузова и скорости его боковых наклонов при скоростях автомобиля 40 (а), 60 (б) и 80 (в) км/ч

Аналогично изменяется крен мостов автомобиля, как видно из рис. 8, а-в. Однако величина крена мостов незначительна и не превышает 0,5 град, в то время как крен кузова может превышать 6 град (см. рис. 7, а).

На рис. 9, а-в представлены гра-

фики изменения во времени нормальных реакций внутренних и наружных по

отношению к центру поворота О* колес переднего и заднего ^2в,

^2н мостов.

а)

б)

в)

Рис. 8. Изменение во времени крена мостов и скорости их боковых наклонов при скоростях автомобиля 40 (а), 60 (б) и 80 (в) км/ч

а) б) в)

О 1 2 3 с 4 0 1 2 3 с 4 0 1 23с4

I - I -I -

Рис. 9. Графики изменения во времени нормальных реакций внутренних и наружных колес при скоростях автомобиля 40 (а), 60 (б) и 80 (в) км/ч

Графики нормальных реакций имеют сложный неоднозначный характер. Значения нормальных реакций изменяются в очень широких пределах. Характер их изменения непосредственно связан с величиной крена кузова (см. рис. 7) и с фазами совершения исследуемого маневра. Угол крена укр зависит

от коэффициентов жесткости рессор подвески Ср1, Ср2 и плеча крена Икр.

Смена полосы движения на коротком интервале пути при более высокой скорости движения, чем принималась в представленных результатах моделиро-

вания, и большей скорости поворота управляемых колес непременно приводит к отрыву колес от дороги, боковому скольжению колес и заканчивается нарушением процесса интегрирования системы уравнений (3) математической модели.

Рассмотренная методика исследования процесса выполнения маневра «переставка» позволяет выявить параметры, оказывающие существенное влияние на управляемость и устойчивость движения автомобиля, и подобрать наилучшее сочетание их проектных значений.

Заключение

1. Разработаны математическая модель и методика исследования процесса движения автомобиля при выполнении манёвра «переставка», предназначенные для определения параметров и характеристик управляемого и устойчивого движения при заданных параметрах криволинейной траектории и управления.

2. Приведены результаты моделирования движения грузового автомоби-

ля категории N3 при выполнении маневра, рассмотрено влияние управляющих воздействий и скорости движения на параметры и характеристики функционирования механизмов автомобиля.

3. Предлагаемая модель предназначена для использования на начальной стадии проектирования автомобиля при определении параметров, обеспечивающих выполнение технических требований на показатели управляемости и устойчивости.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Смирнов, Г. А. Теория движения колёсных машин: учебник для вузов / Г. А. Смирнов. -Москва: Машиностроение, 1990. - 352 с.

2. Ларин, В. В. Теория движения полноприводных колёсных машин : учебник для вузов / В. В. Ларин. - Москва: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. - 391 с.

3. Тарасик, В. П. Теория движения автомобиля: учебник для вузов / В. П. Тарасик. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2022. - 576 с.

4. ГОСТ 31507-2012. Автотранспортные средства. Управляемость и устойчивость. Технические требования. Методы испытаний. - Москва, 2012. - 42 с.

5. Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем : учебник / В. П. Тарасик. -Минск: Новое знание; Москва: ИНФРА-М, 2017. - 592 с.

6. Молибошко, Л. А. Компьютерные модели автомобилей : учебник / Л. А. Молибошко. - Минск: Новое знание; Москва: ИНФРА-М, 2012. - 295 с.

Статья сдана в редакцию 10 февраля 2022 года

Владимир Петрович Тарасик, д-р техн. наук, проф., Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-222-25-36-45. E-mail: avtobru@gmail.com.

Ольга Владимировна Пузанова, канд. техн. наук, доц., Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-29-634-57-04.

Vladimir Petrovich Tarasik, DSc (Engineering), Prof., Belarussian-Russian University. Tel.: +375-222-25-36-45. E-mail: avtobru@gmail.com.

Olga Vladimirovna Puzanova, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarussian-Russian University. Tel.: +375-296-34-57-04.