Математическое моделирование двухфазной среды элементов топливоподающей системы ГБО автотракторной техники

6. Boulouchos K., Eberle M. Aufgabenstellungen der Motortermodinamik heute Beispiele und Losungsansatze//MTZ. 1991. - Nr. 11. S. 571-583.

7. EHkkert EH.R., Drejk R.M. Teoriya teplomassoobmena. - M.-L.: Gosehnergoizdat, 1961. -681 s.

8. Lyford-Pike E.I., Heywood J.B. Thermal Boundary Layer Thickness in the Cylinder of a Spark-Ignition Engine // Int. J. Heat-Mass Transfer. 1984. Vol. 27. Pp. 1873-1879.

УДК 62-973.1.1

Канд. техн. наук Р.Т. ХАКИМОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЫ ЭЛЕМЕНТОВ ТОПЛИВОПОДАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ГБО АВТОТРАКТОРНОЙ ТЕХНИКИ

Математическое моделирование процесса захолаживания топливного бака с криогенной жидкостью (сжиженного метана) при заправке представляет собой как трехмерную, так и двухмерную задачу, представленную в декартовой системе координат с учетом нестационарного тепломассообмена истечения двухфазного потока. Для решения данной краевой задачи необходимо учитывать теплофизические свойства метана и его показателей при турбулентном течении, особенности конструкции криогенного бака и специальных изоляционных материалов. Для реализации поставленной задачи изучались работы авторов по данному направлению [1, 2, 3, 5, 6].

Цель исследования - разработать математическую модель описания процесса нестационарного тепломассообмена в автотракторном криогенном топливном баке в режиме бездренажного хранения, при этом теоретически обосновать метод измерения теплоемкости изоляционных материалов в криогенном баке.

Материалы, методы и объекты исследования. В основе данного моделирования лежат уравнения, отражающие межфазный обмен в исследуемой однородной газовой смеси используя законы сохранения энергии, импульса и массы. В данном случае основные уравнения в декартовой системе координат (х, у, г) отдельно взятой цилиндрической части бака радиуса (/') и длины (/) представлены в следующем виде:

с'Тг * £ 1Г (оЫгТ ~ * В]+г ("ЛАД - * В

,

где Vg,r Уё,1, У^, ¥ё,х, Уё,у - компоненты вектора осредненной (по Рейнольдсу) скорости; С - объемная теплоемкость; X - вспомогательная величина, принимающая значения X = X 8 в твердой стенке (в = 0) и X = (vt/Prt)•рog•Cpg в газе (в = 1); р - плотность метана; Т - температура газа; т - время; г - радиус резервуара; I - длина резервуара.

Данное уравнение можно представить для метана как уравнение энергии с коэффициентом в = 1; соответственно для твердой стенки исследуемой части емкости представим как уравнение теплопроводности с коэффициентом в = 0. При условии, что

скорость Уд в зоне контакта со стенкой принимает нулевое значение, так как искусственно

—»

вводим граничные условия 1^=0 для расчетного контрольного объема на внешней части

поверхности емкости.

Данный подход хорошо знаком специалистам по работам [5], удобство данного подхода заключается в связке одновременно нескольких показателей, таких как температурное поле и тепловой поток на граничных зонах контакта «газ - твердая стенка» исследуемого объема емкости или трубки с сжиженным метаном. Далее математические модели тепломассообменных процессов в криогенном баке (КБ) LNG [7, 8] в основном опираются на уравнения термодинамических явлений необратимых процессов в метановой смеси вида:

где р - плотность смеси газов; г - энтальпия смеси газов; X - коэффициет теплопроводности рассматриваемой системы; D - коэффициент взаимодиффузии газовой смеси; ¡1 - энтальпия метана; ¡2 - энтальпия этана; ¡¡- энтальпия ьго компонента смеси газа; тг - относительная концентрация ьго компонента по массе (массовая); кт, кр -термодиффузионное и бародиффузионное отношение; р, Т - давление и температура смеси, ^ - время.

Данная математическая модель адаптирована для численного моделирования криогенного метана, которая предусматривает наличие двух фаз газа и стенки бака: жидкой (кж=1), газообразной (кг=2) и твердой (кт=3), с подвижной так называемой гетерогенной смесью сжиженного метана и метана в виде газа, с разделенной фазовой границей между жидким метаном и газообразным метаном (ЖМ-ГМ) [5, 8]. Тепломассообменный процесс во внутренней части резервуара с границей раздела «ЖМ-ГМ» математически описывался отдельно для каждой из вышепредставленных фаз. Наиболее удобным математическим инструментом в данном случае является применение двух- или трехмерной декартовой системы координат с дробными контрольными объемами в пространстве:

ТГ

РъУк&ьУк^ъУ, т

' V '  -V

Рассмотрим основные показатели из указанных функций (4) тепломассообменного процесса в пространстве по осям декартовой системы координат (ОХ, OY, OZ) с учетом векторного дифференциального оператора изменяющихся показателей плотности и векторной скорости фазового перехода. Уравнение будет иметь следующий вид:

^ + V

/..-.-. = /.- . - ..:-. ^ принимаем к = I.2,

где рк - приведенная плотность рассматриваемой фазы; ик - приведенная среднемассовая скорость рассматриваемой фазы; Хк.эфф - коэффициент эффективной

теплопроводности рассматриваемой фазы;1^- вектор скорости газа; Тк - температура

рассматриваемом среды; Ср,к - теплоемкость при постоянном давлении рассматриваемом фазы; Qr,k - тепловой поток; Ик - длина выходного патрубка; т - время захолаживания.

Температура граничной стенки бака рассчитывалась по уравнению теплопроводности:

РзСс

ЭТа дт

V.) = (?..,- а., - о-

Возможно рассмотреть условие фазового перехода из кипящего состояния в жидкое с учетом определения критической температуры метана Ткр.шт°С.

Из уравнений (8) и (9) видно, что основные члены введены для точности моделирования тепломассобмена излучением в граничных условиях между стенкой внутреннего бака №2 и жидкой фазы метана (для упрощения будем называть - жидкость).

При условии, что в ограниченном объеме внутреннего бака с учетом незначительно изменяющегося давления и малой скорости движения первой и второй фазы в уравнении (8) в правой части можно опустить первый дробный член, определяющий работу действующих сил давления. В данном случае, будем полагать, что сжатый газ будет подчиняться известным законам идеального газа. Далее будем называть газообразную среду метана для упрощения - газ.

Интегрируя уравнение сохранения массы (5), приведем к следующему выражению:

Рр-Рр

Дт Р

где Р^ =  рЛ^ А5,— массовый поток через грань расчетного контрольного объема (РКО) и малые отрезки межфазовой границы раздела; - единичный вектор, отнесенный к

грани РКО или межфазовому разделу расчетных объемов ( / = I, Ь, Ь, с}), г - правой

части; I - левой части; I - верхней части; Ь - нижней части; с - центральной части.

Для дальнейших расчетов зададим обобщённую скалярную переменную Ф, которая будет определяющей при определении фазовых переходов в условно выбранном объеме в заданной системе. Интегрируя заданное уравнение сохранения массы для неизменной по направлению скалярной переменной величине Ф и удалив, вычитая из полученной формулы выражение (10), умножив на значение этой функции в рассматриваемой узловой точке Фр, получим следующее уравнение [8]:

а°(ФР - Ф£) +]г - РГФР - РгФР +А - РгФР +]„ - РЬФР +]с - РСФР =

,

проекция конвективно-

диффузионного (полного) потока величины Ф на внешнюю нормаль условной площадки с индексом ](]={г,1^,Ь,С}}); 8ф=8+ф - 8~фФ - источниковый член в линейной форме (линеаризованный) обобщенного переноса; А^ - доля фазового перехода метана.

Далее по формуле расчета скорости в рассматриваемой грани контрольного объема методом интегрирования уравнения импульса, используемую в данном случае как вспомогательный прямоугольный объем с длиной Ахг и высотой ёБт. Подобие данного уравнения соответствует выражению (10):

агУхг = С?

Для определения коэффициентов а,- и 6у с учетом показателя погрешности (Тгна границе фазового перехода, в уравнение (12) аппроксимируем их значения, связывающие аналогичные коэффициенты рассматриваемых уравнений для скорости в определенных КО

точек Р и Е\ выражения имеют следующий вид:

.

В уравнении (12) значение ё8г уничтожается, поэтому ее выбор произвольный.

Подобным образом получаем уравнение для микроотрезка соответствующей фазовой границы, связывающее нормальную к поверхности отрезка составляющую скорости и давления, следовательно:

аРс^п,с —

С£с = асаРс(п*С£ +п

аРс —

"с

У рУ

с

Рассматривая граничные условия РКО, можем установить, что известна только нормальная величина скорости, при этом уравнение (13) будет использовано только для определения расчетного давления в фазовой границе данного РКО.

Расчет полей давления, определяемых в основных узловых точках данной расчетной сетки, выполняется при помощи расчетного алгоритма с использованием программного обеспечения FlowVision по технологии [6].

В итоге полученная система алгебраических уравнений в результате дискретизации решается при использовании метода продольно-поперечной прогонки тепломассообмена в прямоугольнике КО.

Математическое описание, представленное выше позволяет смоделировать фазовый переход жидкого метана в газообразное. Для этого необходимо знать массу всего метана, содержащегося в КБ. Для определения полной массы метана в КБ запишем следующее уравнение [7]:

где Ммг - масса метана в газообразной фазе; Ммж - масса метана в жидкой фазе.

Особенность математического описания заключается в адаптации наиболее подходящей модели, определяющей теплоемкость в граничных условиях исследуемого изделия (двухрезервуарного криогенного топливного бака), которая в относительном приближении и дальнейшем преобразовании комплекса уравнений позволяет использовать метод постановки безразмерных чисел.

Тепловой поток <2 (т), который поступает к поверхности КБ со стороны

искусственного теплового источника, имитирующий солнечный тепловой поток (будем называть нагреватель), связан с разностью среднеобъемных температур термоизоляционной

оболочки первого и второго бака и искусственного нагревателя

Тн

нагр.

где к.1 - эффективная теплопроводность двойного термоизоляционного слоя стенки

бака.

Анализ вычислений показал, что каждая средняя температура по объему термоизоляционного слоя связана температурой, соответственно, внутреннего и внешнего резервуаров топливного КБ следующим выражением:

Скорость изменения средней температуры по объему термоизоляционного слоя каждого резервуара равна:

Ы „ ^„¿ТккСг)

= 0,468-

При изучении анализа температурных полей с использованием соотношения (18) можно представить выражение для определения показателей теплоемкости оболочки КБ в следующем виде [7]:

Подача сжиженного метана через специальные трубки к промежуточному предохранительному клапану, далее к исполнительным механизмам (газовым форсункам) -процесс достаточно сложный, на практике пока не реализован ввиду своих сложных теплофизических явлений, который может при неправильной эксплуатации привести к необратимому процессу системы и вызвать серьезную аварию.

Одномерное уравнение количества движения и неразрывности для двухфазного течения сжиженного метана в канале с круглым поперечным сечением можно представить в следующем виде:

+ 4+ др1фсоз8 + -^{ртаи2г+ рж

и

где Б - диаметр трубки; а - коэффициент теплоотдачи.

Плотность двухфазной смеси определяется выражением:

Второе уравнение представляет собой формулировку закона сохранения массы смеси жидкой и газообразной фазы. Скорости двух фаз газа и жидкости связаны с полным массовым расходом соотношениями:

С учетом выражений (20) и (21) потери полного давления можно записать в дифференциальной форме:

_ Ар _ 4тДр+£р2фСддб

Применительно к потерям давления в двухфазном потоке местное газообразное содержание вычисляют из уравнения энергии, основанного на предложении и термодинамическом равновесии, определяя изменения количества движения G2Av по потере полного давления:

^О-^нас+Ч-^к

X

Данное предположение зависит от геометрии течения и параметров топливоподающей системы; кинетическая энергия обычно пренебрежимо мала, но может быть использована для расчета. Кроме определения газообразного содержания в трубке, также необходимо использовать независимое соотношение для местной объемной доли газа а и удельного объема смеси »одн.

Результаты исследования. Результаты численного моделирования нестационарного процесса тепломасообмена сжиженного метана в криогенном баке автотракторной техники представили подробную картину изменения скорости фазового перехода в объемных долях от времени хранения топлива в бездренажном режиме. Процесс фазового перехода, если выражать через температуру в заданном объеме бака протекает достаточно быстро, при прямом внешнем теплопритоке изменение температуры равно Т = 1-1,5 °С за 5-8 секунд. По результатам численного моделирования выявили существенное влияние показателей теплоемкости изоляционного материала на снижение скорости фазового перехода, что позволило увеличить срок хранения сжиженного метана в бездренажном режиме от 5 -7 до 25-27 суток с изменением температуры на Т = 1-1,5 °С в течении т ~ 7-8 часов.

Выводы. Рассматривая тепловой процесс, происходящий вокруг трубки, и находящегося в ней сжиженного метана в момент остановки двигателя и прекращения течения метана, согласно источнику [8], можно предположить, что трубки из-за роста температуры окружающей среды могут не выдержать динамического воздействия изнутри

из-за роста давления, так как метан, нагреваясь при переходе из жидкой фазы в газообразную, увеличивается в объеме в 400 раз. Для снижения аварийной ситуации необходимо теоретически смоделировать, просчитать и разработать новое техническое решение топливоподающей системы, с максимально возможной вероятностью обезопасить дальнейшую эксплуатацию газобаллонного оборудования, установленного на автотракторной технике.

По результатам исследования можно отметить, что использование теплоизолирующих материалов на основе аэрогеля, криогеля и вспененного каучука скорость фазового перехода в объемных долях (моли) снижается в 5-7 раз, что дает возможность хранить сжиженный метан в летний период до 25-27 суток, в зимний - 35-40 суток, снижая при этом существенный риск аварийной ситуации. Нарастание давления протекает медленнее в сравнении с аналоговыми криогенными баками с вакуумно-экранной теплоизоляцией, соответственно ргаз = 0,02-0,05 МПа в течение т ~ 22-24 часов. Так же можно отметить, что использование специальных теплоизолированных материалов благоприятно сказывается на истечении сжиженного метана с двухфазным потоком в криогенных трубках для подачи его в испаритель газового редуктора топливоподающей системы автотракторного двигателя.

Литература

1. Кудинов И.В., Кудинов В.А., Еремин А.В. Математическое моделирование гидродинамики и теплообмена в движущихся жидкостях: монография / под. ред. Э.М. Карташова. - СПб: Лань, 2015. - 208 с.

2. Михеев В.П. Газовое топливо и его сжигание. - Л.: Недра, 1966. - 327 с.

3. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. - М.: Наука, 1978.

4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1984.

5. Солнцев Ю.П., Ермаков Б.С., Слепцов О.И. Материалы для низких и криогенных температур: Энциклопедический справочник / под ред. Ю. П. Солнцева. - СПб: Химиздат, 2008. - 767 с.

6. Хакимов P.^ Влияние характеристик выгорания на показатели рабочего цикла газового двигателя при использовании электронной системы управления // Грузовик. - 2008. - № 4.

- С.27-29.

7. Khakimov R., Shirokov S., Zykin A., Vetrova E. Strategic assessment aspect of vehicles' technical condition influence upon the ecosystem in regions / R. Khakimov, S. Shirokov, A. Zykin, E. Vetrova. // Transportation Research Procedia 12th International Conference «Organization and Traffic Safety Management in Large Cities», SPb0TSIC-2016. 2017. P. 295300.

8. Yankov G.G. Mathematical Model and 3D Numerical Simulation of Heat and Mass Transfer in Metal-hydride Reactors // Proceedings of Taiwan-Russia Joint Symposium on Hydrogen & Fuel Cell Technology Application. Taiwan Institute of Economic Research, 2008. P. 362-375.

Literatura

1. Kudinov I.V., Kudinov V.A., Eremin A.V. Matematicheskoe modelirovanie gidrodinamiki i teploobmena v dvizhushchihsya zhidkostyah: monografiya / pod. red. EH.M. Kartashova. - SPb: Lan', 2015. - 208 s.

2. Miheev V.P. Gazovoe toplivo i ego szhiganie. - L.: Nedra, 1966. - 327 s.

3. Nigmatulin R.I. Osnovy mekhaniki geterogennyh sred. - M.: Nauka, 1978.

4. Patankar S. CHislennye metody resheniya zadach teploobmena i dinamiki zhidkosti / per. s angl.

- M.: EHnergoatomizdat, 1984.

5. Solncev YU.P., Ermakov B.S., Slepcov O.I. Materialy dlya nizkih i kriogennyh temperatur: EHnciklopedicheskij spravochnik / pod red. YU. P. Solnceva. - SPb: Himizdat, 2008. - 767 s.

6. Hakimov P.T. Vliyanie harakteristik vygoraniya na pokazateli rabochego cikla gazovogo dvigatelya pri ispol'zovanii ehlektronnoj sistemy upravleniya //Gruzovik. - 2008. - №4. - S.27-29.

7. Khakimov R., Shirokov S., Zykin A., Vetrova E.. Strategic assessment aspect of vehicles' technical condition influence upon the ecosystem in regions / R. Khakimov, S. Shirokov, A.

Zykin, E. Vetrova. // Transportation Research Procedia 12th International Conference «Organization and Traffic Safety Management in Large Cities», SPbOTSIC-2016. 2017. P. 295300.

8. Yankov G.G. Mathematical Model and 3D Numerical Simulation of Heat and Mass Transfer in Metal-hydride Reactors // Proceedings of Taiwan-Russia Joint Symposium on Hydrogen & Fuel Cell Technology Application. Taiwan Institute of Economic Research, 2008. P. 362-375.

УДК 629.015

Доктор техн. наук В.Е. КОЛПАКОВ

УЛУЧШЕНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТРАНСПОРТНЫХ И МОБИЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ ПУТЕМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АВТОТРАКТОРНОГО ГЕНЕРАТОРА ВОДОРОДА

Одной из важнейших экологических проблем современности является загрязнение атмосферного воздуха: так, 91,3% загрязнений приходится на автомобильный транспорт; 3,7% - на железнодорожный транспорт; 2,7% и 0,9% - на морской и речной транспорт соответственно. Эксплуатация транспортных средств, оснащенных двигателями внутреннего сгорания, в закрытых помещениях, в рабочей зоне (в том числе кратковременная) создает серьезную угрозу жизни и здоровью.

Цель исследования - выявление направлений повышения экологической безопасности сельскохозяйственной техники путем использования газомоторных топлив для автотракторных двигателей, а также использования водорода, полученного способом разложения гидрореагирующими металлами.

Материалы, методы и объекты исследования. Работа над улучшением экологических показателей автотракторных двигателей получила значительный импульс в 1988 году в результате утверждения регламента, ограничивающего использование крупнотоннажных автомобилей с высоким содержанием окиси углерода (СО), остаточных углеводородов (НС), летучих органических веществ (NMHC), оксидов азота (NOx) и содержание твердых частиц (PM). При этом ограничения были следующими (табл. 1, 2, 3, 4,

5):

На территории России в настоящее время действует экологический стандарт «Евро-4». Ввоз автомобилей, не соответствующих данному стандарту, на территорию страны запрещен.

Основной российский производитель автомобилей «АвтоВАЗ» в декабре 2011 года начал производство автомобилей «Lada», полностью соответствующих стандартам «Евро-4». «Лады», производящиеся для экспорта, были переоборудованы под «Евро-4» еще в 2005 году.

Стремление повысить экономичность дизельных двигателей привело к увеличению температуры цикла и, как следствие - к снижению уровня концентраций окиси углерода (СО), что неожиданно привело к повышению концентрации оксидов азота (N0^. Как

известно, NOx - сильный канцероген, приводящий к онкологическим заболеваниям [1]. Таким образом, сложилась противоречивая ситуация: два-три десятилетия назад приобретение автомобилей с дизельными двигателями приветствовалось в европейских странах, тогда как сегодня владельцы автомобилей с дизелем в некоторых странах Евросоюза подвержены санкциям в виде дополнительных налогов и ограничений во въезде в центральные районы городов. В результате такой политики доля легковых автомобилей с