Автоматизация процесса электроэрозионной обработки с использованием метода экстремального комбинированного управления

УДК 681.511.4

О. В. Авдеева, Д. В. Артамонов, А. С. Никиткин, А. Д. Семенов

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОЙ ОБРАБОТКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ЭКСТРЕМАЛЬНОГО КОМБИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ

Аннотация. Актуальность и цели. Объектом исследования является процесс электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов. Объектом исследования является автоматизация управления процессом электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов. Целью работы является повышение производительности и снижение энергопотребления процесса электроэрозионной обработки на основе экстремального комбинированного управления. Материалы и методы. В работе использованы методы современной теории автоматического управления и автоматизации технологических процессов, теории вероятностей и математической статистики, компьютерного моделирования. Результаты. Синтезированная экстремальная комбинированная система управления процессом электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов позволяет увеличивать производительность данного процесса и снижает его энергопотребление. Выводы. Исследования, проведенные на математических моделях, показали, что применением экстремального комбинированного управления процессом электроэрозионно-го профилирования позволяет увеличить стабильность процесса на 18 %, точность поддержания экстремума - на 16 %, производительность - на 20 %, а энергопотребление снизить на 10 %.

Ключевые слова: электроэрозионная обработка, экстремальная характеристика, алгоритм поиска экстремума, метод наименьших квадратов.

O. V. Avdeeva, D. V. Artamonov, A. S. Nikitkin, A. D. Semenov

AUTOMATION OF ELECTRIC EROSION MACHINING USING THE METHOD OF EXTREME COMBINED CONTROL

Abstract. Background. The object of research is the process of electric erosion forming of diamond abrasive wheels as well as the automation of the said process. The study is aimed at improving the productivity and decreasing the energy consumption of the process of electric erosion machining on the basis of extreme combined control. Materials and methods. The authors used the methods of the modern theory of automatic control and automation of technological processes, the probability and mathematical statistics theory, computer modeling. Results. A synthesized extreme combined system of control of the electric erosion forming of diamond abrasive wheels allows increasing of the said process productivity and decreasing its energy consumption. Conclusions. The research, conducted on mathematical models, showed that the application of the extreme combined control of electric erosion forming enables increasing the stability of the process by 18 %, extremum maintenance accuracy - by 16 %, productivity - by 20 %, and decreasing energy consumption by 10 %.

Key words: electric erosion processing, extreme response, extremum-seeking algorithm, least squares method.

Введение

Электроэрозионная обработка широко применяется для изменения размеров металлических изделий сложной конфигурации из твердых сплавов, а также для профилирования алмазных шлифовальных кругов. Основные недостатки электроэрозионной обработки - невысокая производительность и высокое энергопотребление. Использование экстремального регулирования при электроэрозионной обработке позволяет в значительной степени устранить эти недостатки.

Широкое применение экстремального регулирования сдерживается тем, что процесс электроэрозионной обработки носит стохастический характер, особенно это относится к процессу профилирования алмазных кругов. Сложный микрорельеф обрабатываемой поверхности, наличие токонепроводящих включений, нежелательность графитизации алмазных зерен под действием электрического тока, высокая точность профилирования предъявляют повышенные требования к системе управления процессом электроэрозионной обработки.

Следовательно, управлять данным процессом традиционными методами поиска экстремума затруднительно, поэтому требуется разработка помехозащищенных и высокоточных алгоритмов экстремального регулирования. Особый интерес представляет использование комбинированного экстремального управления, при котором использование внутренней обратной связи позволяет не только повысить точность и быстродействие системы, но и существенно уменьшить уровень действующих на систему возмущений, парируя их в контуре обратной связи.

1. Постановка задачи

Для повышения производительности, стабильности и снижение энергопотребления процесса электроэрозионной обработки предлагается использовать экстремальное комбинированное управление.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи [1]:

1) создание математической модели процесса профилирования алмазных шлифовальных кругов, позволяющих эффективно выбрать управляющие воздействия;

2) применение алгоритма поиска экстремума статической характеристики инерционного объекта, позволяющего повысить точность поддержания рабочей точки в области экстремума;

3) синтез и анализ структуры системы экстремального комбинированного управления процессом электроэрозионной обработки, обеспечивающей повышение стабильности, производительности и снижение энергопотребления рассматриваемого технологического процесса.

На рис. 1 представлена организационная структура автоматизированной системы управления технологическим процессом (АСУ ТП) электроэро-зионного профилирования, где приняты следующие обозначения: APC - advanced process control (усовершенствованное управление); SCADA - supervisory control and data acquisition (диспетчерское управление и сбор данных); z - межэлектродный зазор; I - ток, выделяемый в межэлектродном зазоре;

U - напряжение, выделяемое в межэлектродном зазоре; ю1 - скорость вращения электрода инструмента; ф - угол поворота алмазного круга; x - линейное перемещение алмазного круга; Q - производительность (съем материала); E - энергопотребление; - стабильность процесса.

Данная структура определяет постановку решаемых задач.

Анализ методов управления технологическим процессом электроэрози-онного профилирования позволил установить, что основной причиной, снижающей производительность, стабильность и повышающей энергопотребление данного процесса, является невысокое значение мощности, выделяющейся в межэлектродном зазоре. Установлено, что основное влияние на мощность в межэлектродном зазоре оказывают как электрические, так и электромеханические параметры, которые, в свою очередь, напрямую зависят от управляющих параметров процесса электроэрозионного профилирования. Определяющим фактором, влияющим на технологические показатели, является оптимальное поддержание межэлектродного зазора и амплитуды напряжения генератора импульсов.

Разработку алгоритмов предлагается осуществлять с использованием традиционных систем защиты и базового управления, дополняя их APC -управлением с использованием методов поиска экстремума (максимума) управляемого параметра (мощности в межэлектродном зазоре), интегрируя их в SCADA-систему.

2. Моделирование процесса профилирования

Организационная структура АСУ ТП электроэрозионного профилирования позволяет декомпозировать обобщенную модель этого процесса на три части: модель поверхности алмазного круга, электромеханические модели приводов, электрическую модель межэлектродного зазора.

Для построения топологической модели использовались режущие профили рабочей поверхности алмазного круга. Было проведено ее сканирование профилографом-профилометром «Сейтроник».

Далее было проведено выделение регулярной составляющей методом сингулярного разложения (SVD-разложения), а выделение случайной составляющей - методом формирующего фильтра.

Первые четыре собственных вектора разложения представлены на рис. 2, здесь же показана аппроксимация векторов разложения гармоническими составляющими.

Модель случайной составляющей представлена моделью стационарного и эргодического случайного процесса, полученного методом формирующего фильтра. На рис. 3,а показан фрагмент смоделированной поверхности алмазного круга, на рис. 3,б - фрагмент профиля этой поверхности, непосредственно взаимодействующего с профилем электрода-инструмента. В результате моделирования и экспериментальных исследований были получены профили поверхности круга различной зернистости, непосредственно влияющие на значение межэлектродного зазора в процессе электроэрозионной обработки.

Гипотеза о нормальном законе распределения профиля поверхности по критерию Колмогорова - Смирнова подтвердилась. Аналогичные выводы получены и для профиля электрода.

Engineering sciences. Machine science and building 215

Qt

S

С

А

D

А

Е

^ С

И

С

Т

Е

М

Рбр^ А

A-N

A

P

С

У

п

p

A

В

Л

Ё

Н

И

Е

О

Б

А

3

О

В

О

Е

У

П

Р

А

В

Л

Е

Н

И

Е

<->

ЖАА

С

И

с

т

Е

м

А

3

А

Щ

И

т

Ь!

О

A, q, f

ГЕНЕРАТОР

ИМПУЛЬСОВ

Электроэрозионное профилирование как технологический объект управления

Электрические

параметры

сог о. х

Геометри чес кие

параметры --------И

(Микронеровности

поверхностей)

А і Т t

J _[ *4 L

£и

Я=Т

1

Т=-

/

О

Ж

Алмазный шлифоЬаль-ный круг

Электромеханические

параметры

Рис. 1. Организационная структура АСУ ТП электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов

№ 4 (28), 2013 Технические науки. Машиностроение и машиноведение

Первая пара гармоник

а)

Вторая пара гармоник

б)

Рис. 2. Гармонические составляющие при сингулярном разложении профиллограммы режущего профиля алмазных шлифовальных кругов

Разработаны модели электропривода вертикальной подачи профилирующего электрода на основе обобщенной теории электрических машин. Механическая часть привода представлена двухмассовой упруго-диссипативной моделью. В результате анализа модели установлено, что время разгона электропривода вертикальной подачи электрода составило 0,01 с, а позиционирование привода вертикальной подачи электрода на 425 мкм —

0,11 с.

Параметры электрической схемы замещения межэлектродного зазора определялись, исходя из осциллограмм токов и напряжений, экспериментально снятых при разных значениях межэлектродного зазора с последующей их обработкой с помощью пакета System Identification Tool, входящего в Matlab. В результате этого получены параметры Т-образной схемы замещения, учитывающей полное выходное сопротивление генератора рабочих импульсов и межэлектродного зазора (рис. 4).

Система дифференциальных уравнений переходных процессов, протекающих в Т-образной схеме замещения, имеет следующий вид:

L dIu + R1I1 + Uc = U,

dt

L2 —Г + R2 ( z ) 12 = Uc,

dt

C^ = I1 -12,

где Ьь Ль ї1,и - электрические параметры генератора рабочих импульсов; Ь2, ^2(^), ї2, ис, С - электрические параметры межэлектродного зазора.

В результате исследований выявлена нелинейная зависимость активной составляющей полного сопротивления межэлектродного зазора ^2(г), которые представлены в виде

Я2

Ь — г

где а, b - коэффициенты, зависящие от электрических параметров схемы замещения межэлектродного зазора; z - значение межэлектродного зазора.

Li R1

L2

R2

Структурная схема динамической модели процесса электроэрозионного профилирования (Бітиїіпк-модель) представлена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема динамической Simulink-модели процесса электроэрозионного профилирования

Результаты моделирования представлены на рис. 6, где гпр - предельное значение межэлектродного зазора, при котором еще возникает электрический разряд; Uxx - напряжение холостого хода; 1кз - ток короткого замыкания. Анализ полученных результатов позволяет утверждать, что Simulink-модель адекватно отражает реальные электродинамические процессы, происходящие при электроэрозионном профилировании алмазных шлифовальных кругов.

Исследования, проведенные на разработанной модели, позволили установить:

- увеличение шероховатости алмазного круга приводит к уменьшению экстремального значения мощности, не изменяя положение экстремума, равного половине предельного зазора, при котором еще возникают разряды (рис. 7,а);

- несогласованность внутреннего активного сопротивления генератора технологических импульсов и активного сопротивления зазора приводит к снижению мощности, выделяемой в зазоре, и снижению экстремума без изменения его величины (рис. 7,б).

в)

Рис. 6. Осциллограммы переменных динамической модели процесса

электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов: межэлектродный зазор (а), напряжение (б) и ток (в), выделяемые в межэлектродном зазоре

Следовательно, для отдачи максимальной мощности в зазор необходимо таким образом выбирать амплитуду разрядных импульсов, чтобы меж-электродный зазор был равен половине его предельного значения (рис. 7,в).

Для совмещения экстремумов необходимо увеличивать амплитуду импульсов напряжения генератора рабочих импульсов. Для исследования экстремальной системы управления процессом электроэрозионной обработки разработанная динамическая модель была аппроксимирована редуцированной инерционной моделью с экстремальной характеристикой.

С наибольшей точностью данную модель можно представить моделью типа Гаммерштейна, которая используется при разработке алгоритма поиска экстремума для достижения максимального значения средней мощности, обеспечивающего повышение производительности, стабильности и снижение энергопотребления.

3. Применение методов экстремального комбинированного управления

С целью повышения производительности процесса электроэрозионной обработки предлагается использовать экстремальный регулятор мощности.

В результате исследований было установлено, что традиционные методы экстремального регулирования в рассматриваемом случае не эффективны, так как процесс электроэрозионной обработки происходит в условиях силь-

ных помех, что приводит к «рысканью» экстремальной системы вплоть до потери устойчивости.

а)

б)

Совмещенные экстремальные характеристики

в)

Рис. 7. Смещение экстремальной статической характеристики: характеристика при различных шероховатостях Ка кругов

Для обеспечения устойчивости системы предлагается использовать рекуррентный алгоритм метода наименьших квадратов, с помощью которого вычисляется коэффициент передачи экстремального объекта по изменению его входной и выходной величин с последующим поиском нулевого значения этого коэффициента [2]. Алгоритм экстремального регулирования состоит из следующих этапов:

1) считывание входного и выходного сигналов с экстремального объекта;

2) вычисление коэффициентов АРСС-модели по рекуррентному методу наименьших квадратов;

3) вычисление коэффициента передачи объекта;

4) поиск управляющего воздействия, обеспечивающего нулевое значение коэффициента передачи с использованием прямых методов поиска нуля функций.

В результате моделирования работы алгоритма установлено, что он обеспечивает сходящиеся значения оценки коэффициента передачи, устойчи-

ир

пр

во удерживая объект в окрестности точки экстремума даже при наличии сильных возмущений. Относительная погрешность в определении коэффициента передачи объекта не превышает 5 %, отклонение системы от точки экстремума - не более 24 % при отношении сигнал/шум, близком к единице. Время поиска экстремума соизмеримо со временем переходного процесса объекта регулирования.

При анализе работы экстремальной системы регулирования мощности установлено, что максимум мощности в межэлектродном зазоре (МЭЗ) будет выделяться в случае, когда активное сопротивление зазора равно внутреннему активному сопротивлению генератора технологических импульсов. Для этого дополнительно введен внутренний контур по активному сопротивлению межэлектродного зазора Я2. Внешний экстремальный контур регулирования обеспечивает поддержание оптимального режима профилирования в случае нестабильности внутреннего сопротивления генератора.

Структурная схема системы показана на рис. 8. Она включает в себя экстремальный регулятор (ЭР), передаточные функции привода подачи ЖПР и его регулятора Жрег, а также объект управления, состоящий из нелинейных звеньев: Рк2(г) - статическая характеристика, учитывающая формирование сопротивления в МЭЗ от его значения, ГР(Я2) - статическая характеристика, учитывающая формирование средней мощности от величины сопротивления МЭЗ, ЖР - передаточная функция, описывающая динамику процесса преобразования средней мощности, выделяемой в МЭЗ от величины его сопротивления.

Рис. 8. Структурная схема экстремальной стабилизирующей системы с внутренней обратной связью по съему материала

На рис. 9 приведены сравнительные характеристики экстремальной и экстремальной комбинированной системы управления.

Исследования, проведенные на моделях, показали, что стабильность системы с местной обратной связью по сопротивлению возросла на 18 %, точность поддержания экстремума — на 16 %, производительность возросла на 20 %, энергопотребление снизилось на 10 %.

Заключение

Разработана модель поверхности алмазного круга с использованием сингулярного разложения и метода формирующего фильтра. Доказано, что профиль этой поверхности имеет нормальный закон распределения и оказывает основное влияние на процессы профилирования.

0.95

0.9

0.85

0.8

0.71

# • • 2

/ / * •

\ і \

# • •

.2 0.3

0.4 0.5 0.6 0.7 0.

а)

Рис. 9. Фазовые траектории в установившемся состоянии (а) и амплитудо-частотные характеристики (б) экстремальной (1) и экстремальной комбинированной (2) системы

В результате анализа экспериментальных осциллограмм токов и напряжений, возникающих в межэлектродном зазоре, была проведена параметрическая идентификация и предложено остановиться на Т-образной схеме замещения межэлектродного зазора.

На основе обобщенной теории электрических машин получена модель электропривода вращения профилирующего электрода, который позволяет определить его статические и динамические характеристики. В результате анализа модели установлено, что время разгона электропривода вертикальной подачи электрода составило 0,01 с.

Разработана динамическая модель процесса электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов. В результате моделирования установлено смешение экстремума мощности, обусловленное возникновением нежелательных режимов холостого хода и короткого замыкания. Для отдачи максимальной мощности в зазор необходимо таким образом выбирать амплитуду разрядных импульсов, чтобы межэлектродный зазор был равен половине его предельного значения.

Проведена аппроксимация динамической модели процесса электроэро-зионной обработки моделью типа Гаммерштейна. Полученная редуцированная модель используется при разработке алгоритма экстремального регулирования с целью повышения производительности данного процесса.

Для повышения быстродействия и помехоустойчивости экстремальной системы управления процессом электроэрозионной обработки предложено использовать экстремальную комбинированную систему с местной обратной связью по активному сопротивлению межэлектродного зазора. Исследования, проведенные на моделях, показали, что стабильность системы с местной обратной связью по сопротивлению возросла на 18 %, точность поддержания экстремума — на 16 %, производительность возросла на 20 %, энергопотребление снизилось на 10 %.

Список литературы

1. Елисеев, Ю. С. Электроэрозионная обработка изделий авиационно-космической техники / Ю. С. Елисеев, Б. П. Саушкин ; под ред. Б. П. Саушкина. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. - 437 с.

2. Семенов, А. Д. Алгоритм экстремального регулирования на основе рекуррентной процедуры метода наименьших квадратов / А. Д. Семенов, О. В. Авдеева, А. С. Никиткин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. - № 1 (21). - С. 3-11.

3. Егупов, Н. Д. Методы робастного, нейронечеткого и адаптивного управления / Н. Д. Егупов. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. - 744 с.

References

1. Eliseev Yu. S., Saushkin B. P. Elektroerozionnaya obrabotka izdeliy aviatsionno-kosmicheskoy tekhniki [Electric erosion machining of aerospace equipment articles]. Moscow: Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2010, 437 p.

2. Semenov A. D., Avdeeva O. V., Nikitkin A. S. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2012, no. 1 (21), pp. 3-11.

3. Egupov N. D. Metody robastnogo, neyronechetkogo i adaptivnogo upravleniya [Methods of robust, neurofuzzy and adaptive control]. Moscow: Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2001, 744 p.

Авдеева Ольга Викторовна старший преподаватель, кафедра автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет

E-mail: rasuma@mail.ru

Артамонов Дмитрий Владимирович

доктор технических наук, профессор, кафедра автономных информационных и управляющих систем, Пензенский государственный университет

E-mail: aius@pnzgu.ru

Avdeeva Ol'ga Viktorovna Senior lecturer, sub-department of automation and remote control, Penza State University

Artamonov Dmitriy Vladimirovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of autonomous information and control systems, Penza State University

Никитин Александр Сергеевич кандидат технических наук, заместитель начальника управления перспективных технологий приборостроения, Производственное объединение «Старт» им. М. В. Проценко

E-mail: sashanikitkin@rambler.ru

Семенов Анатолий Дмитриевич

доктор технических наук, профессор, кафедра автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет

E-mail: sad-50@mail.ru

Nikitin Aleksandr Sergeevich Candidate of engineering sciences, deputy head of the department of perspective technologies of instrument engineering, Production association "Start" named after M.V. Protsenko

Semenov Anatoliy Dmitrievich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of automation and remote control, Penza State University

УДК 681.511.4 Авдеева, О. В.

Автоматизация процесса электроэрозионной обработки с использованием метода экстремального комбинированного управления /

О. В. Авдеева, Д. В. Артамонов, А. С. Никиткин, А. Д. Семенов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2013. - № 4 (28). - С. 212-224.