Применение экономико-математических моделей для оптимизации использования посевных площадей в агропромышленном комплексе Центрального федерального округа

лом по области составил 3,0%, в том числе от продукции растениеводства - 18,9% и от продукции животноводства - 5,2%.

В связи с этим можно сделать вывод, что наметилась неоднозначная тенденция в развитии сельского хозяйства области. С одной стороны, увеличился объем субсидий из бюджетов всех уровней, в 2013 г. он составил 2409 млн руб., или 8543 тыс. руб. в расчете на 1 организацию, среднемесячная заработная плата повысилась по сравнению с 2012 г. на 14,5%. С другой стороны, показатели уровня рентабельности по всем видам деятельности, в том числе и по отдельным отраслям, свидетельствуют о тяжелом положении сельхозтоваропроизводителей Пензенской области. В 2013 г. сумма кредиторской задолженности сельскохозяйственных организаций Пензенской области составила 8166,0 млн руб., или в среднем 28,9 млн руб. на одно сельхозпредприятие.

Нельзя не отметить, что начиная с 2000 г. уровень государственной поддержки сельского хозяйства в области возрастает из года в год. Так, например, в 2000 г. сумма государственной поддержки не превысила 2% всей выручки от реализации продукции сельского хозяйства, в расчете на одну сельхозорганизацию она составила в среднем 73,3 тыс. руб. Впоследствии наблюдалась тенденция повышения сумм дотаций и компенсаций из бюджетов различных уровней: в 2005 г. господдержка составила 2,6% всей выручки от реализации сельскохозяйственной продукции, в 2008 г. - 3,1, в 2012 г. - 9,0, в 2013 г. - 11,3% [5].

Приведенный выше анализ современного экономического состояния сельского хозяйства Пензенской области свидетельствует об одно направленности наблюдаемых негативных тенденций в регионе. Однако в целом по отрасли за последние 14 лет отмечены и положительные тенденции. Увеличились объемы производства основ-

ных видов продукции сельского хозяйства. Из хронически убыточной отрасль стала в целом прибыльной, значительно сократился удельный вес финансово неблагополучных хозяйств. Активная позиция государства привела к тому, что в сельском хозяйстве наметился определенный рост, но насколько он будет устойчивым и значительным говорить еще рано.

Литература

1. Бондина Н.Н., Бондин И.А., Початкова О.В. Эффективность использования материально-технических ресурсов в сельскохозяйственных организациях. Пенза : РИО ПГСХА, 2009. 175 с. 10,17 п.л., в т. ч. авторских 3,4 п.л.

2. Бондина Н.Н., Бондин И.А., Баширова Н.С. Эффективность использования производственного потенциала в сельскохозяйственных организациях: монография. Пенза: РИО ПГСХА, 2012. 206 с.

3. Бондина Н.Н., Бондин И.А., Юдаева О.С. Повышение экономической эффективности сельскохозяйственного производства на основе совершенствования финансового механизма: монография. Пенза: РИО ПГСХА, 2013. 171 с.

4. Бондина Н.Н., Бондин И.А. Издержки производства в системе факторов, влияющих на эффективность производства // Вестник СГАУ им. Н.И. Вавилова. 2012. № 5. С. 31-35.

5. Бондина Н.Н. Необходимость государственной поддержки в целях повышения эффективности использования производственного потенциала // Международный сельскохозяйственный журнал. 2013. № 3. С. 13-14.

6. Сельское хозяйство Пензенской области: стат. сб. Пенза, 2013. 292 с.

igor_bondin@mail.ru

Николай Иванов, УДК 332 145

кандидат экономических наук, доцент,

Адам Хасанов,

кандидат физико-математических наук, доцент,

Государственный университет по землеустройству

ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОСЕВНЫХ ПЛОЩАДЕЙ В АГРОПРОМЫШЛЕННОМ КОМПЛЕКСЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОКРУГА

<хххх><><><><>с<><><х><><^^

В условиях сельскохозяйственного землепользования Центрального федерального округа предложена экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей на уровне регионов. Обосновано применение стохастического подхода при моделировании, обеспечивающего возможность учета показателей использования земель с многовариантным выражением на расчетный период.

S u m m a r y

In the conditions of agricultural land use of the Central Federal District, the economic and mathematical model of optimization of the structure of crop acreage at the regions level has been offered. Application of the stochastic approach in modeling, which makes it possible to take into account the indicators of use of lands with multiple expression for accounting period, has been justified.

Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, оптимизация, посевные площади, сельскохозяйственные культуры, показатели сельскохозяйственного производства.

Keywords: economic and mathematical modeling, optimization, crop acreage, agricultural crops, indicators of agricultural production.

• •••••

Важнейшей отраслью прямого природопользования в Централь- великим почвоведом В.В. Докучаевым, который высказал идею о ном федеральном округе (ЦФО) является сельскохозяйственное том, что в земледельческих регионах должны соблюдаться опре-производство, имеющее на этой территории значительное раз- деленные ограничения в отношении элементов структуры сельско-нообразие природно-ресурсного потенциала и социально-эконо- хозяйственных угодий (пашня, кормовые и полезащитные угодья и мических условий, что требует научных исследований в области др.), соответствующих природно-климатическим и производствен-размещения агропромышленного комплекса. ным условиям ведения сельскохозяйственного производства [1, с.

Проблема пространственной оптимизации землепользования 100]. впервые в России была поставлена еще в конце прошлого века Развитие и размещение сельскохозяйственного производства

региона предполагает анализ структуры посевных площадей и разработку предложений по ее совершенствованию на перспективу.

По данным Федеральной службы государственной статистики, посевные площади в среднем за 2010-2013 гг. в ЦФО составили 14048,3 тыс. га, что на 9307 тыс. га меньше аналогичного показателя за 1990-1991 гг. Зерновые составляют 7428,0 тыс. га, или 52,9% (в 1990-1991 гг. - 48,2%). Несмотря на уменьшение площади земель под рядом технических культур (лен, сахарная свекла), общая их площадь по сравнению с 1990-1991 гг. возросла на 18%, главным образом за счет посевов подсолнечника (увеличение в 2,9 раза). Значительно сократились посевные площади картофеля (в 1,7 раза) и кормовых культур (в 2,4 раза), площади овощей по округу практически не изменились.

Сложившаяся в 2010-2013 гг. структура посевных площадей во многих субъектах РФ ЦФО, которая, как правило, характеризуется не всегда рациональным размещением культур по предшественникам, требует значительной корректировки.

В Курской, Тульской и Орловской областях, где зерновые культуры занимают более 70%, и в том числе озимые более 50% от площади зерновых, в целях упорядочения структуры посевных площадей необходимо уменьшить посевные площади под зерновыми культурами хотя бы до 55-65%, а долю озимых культур довести до 40% ко всей площади зерновых. Необходимо также увеличить долю зернобобовых культур как минимум до 10% от всей посевной площади (в настоящее время в регионах центральной и южных зон в среднем 1,5%), а также расширить площади посевов скороспелых сортов гречихи, однолетних и многолетних трав. В этом случае можно разместить всю площадь озимых зерновых культур по хорошим и отличным для данных зон предшественникам. Долю чистых паров необходимо уменьшить до рекомендуемых для данных регионов пределов - до 5% от площади пашни.

Вопреки нормам земледелия в Тамбовской и Воронежской областях выращивают подсолнечник, площади посева которого составляют, соответственно, 20,7 и 21,7% от общей посевной площади. За счет примерно половины данных площадей целесообразно увеличить посевы зернобобовых, а также не менее привлекательных с рыночной точки зрения гречихи, сахарной свеклы, картофеля и кукурузы. В то же время в соседних Орловской, Курской и Липецкой областях есть значительные резервы для увеличения посевной площади под подсолнечник, которые в настоящее время занимают от 0,4 до 4,8%.

Растениеводство регионов северной зоны ЦФО отражает специфику сельскохозяйственного производства, направленную на удовлетворение потребностей в кормах ведущей отрасли - молочного и мясного животноводства, а также поставку на продовольственный рынок городских центров овощей и картофеля. В связи с этим особое значение в данных регионах должно быть уделено кормопроизводству. В настоящее время там, где этому направлению уделяется повышенное внимание, наблюдается значительный экономический эффект, например, увеличение в структуре затрат доли собственных кормов ведет к снижению себестоимости молока.

Ввиду высокого удельного веса лесных земель при наличии особо охраняемых территорий в северных регионах ЦФО действует природоохранный режим землепользования при отсутствии

существенных уровней загрязнения земель, что ориентирует развитие агропромышленного комплекса на освоение наукоемких технологий и создает благоприятные предпосылки для его специализации на производстве экологически чистой продукции.

Возможности регионов самостоятельно принимать экономические и хозяйственные решения, определять перспективы развития и структуру производства в условиях все более разрастающейся индустриализацией хозяйственной деятельности, сокращения естественной продуктивности сельскохозяйственных угодий, увеличения финансовых вложений в сохранение их экономического плодородия, и в то же время в условиях неопределенности колебания цен, климатических и иных факторов, вызывают необходимость нового подхода к экономической работе, построению экономико-математического моделирования, которое становится важнейшим инструментом совершенствования хозяйственного механизма.

При решении задач по планированию размещения отраслей сельскохозяйственного производства используют ряд критериев оптимальности: минимум затрат денежных средств (себестоимость) на производство заданного объема продукции, минимум земли, максимум продукции и максимум прибыли при ограниченных ресурсах [2, с. 55].

Несовершенство системы ценообразования, несоответствие цен общественно необходимым издержкам производства, особенно в сельском хозяйстве, приводят к неэквивалентному обмену между отраслями продовольственного комплекса. Поэтому в современных условиях невозможно правильно оценить экономическую эффективность комплекса, используя традиционные показатели - прибыль, чистый доход, уровень рентабельности. Лучше и целесообразнее использовать совокупные затраты живого и овеществленного труда на производство продукции или максимальный объем производства конечной продукции продовольственного комплекса. В качестве критерия оптимальности выбран максимум товарной продукции [3, с. 242]. При этом предусматриваются следующие условия сельскохозяйственного производства в разрезе субъектов РФ Центрального Федерального округа: план производства валовой продукции растениеводства (V]), планируемая урожайность сельскохозяйственных культур (р.), технологические требования удельного веса сельскохозяйственных культур в структуре посевных площадей (п]5, т]5), рацион кормления для скота по отдельным группам кормов, трудовые и денежно-материальные ресурсы (^8), запасы кормовых ресурсов с кормовых угодий (А_.) (рис. 1).

Глубина предмодельной обработки информации увязана с имеющейся статистической информацией, ресурсными возможностями регионов и результатами маркетинговых исследований, позволивших спрогнозировать развитие отрасли растениеводства.

Система переменных в задаче:

х5 - площади посевов сельскохозяйственных товарных культур (] £ Q110), площади посевов кормовых культур (] £ Q11) и естественных кормовых угодий в субъектах РФ (] £ Q16), га; поголовье скота в субъектах РФ (] £ Q12-15), гол.; объемы инвестиций по направлениям расходов в соответствии с федеральными и региональными программами развития АПК в субъектах РФ (] £ Q17-20), млн руб. Направления инвестиций в модели приняты, исходя из

Основные переменные

Площади под кормовыми угодьями

и объемы инвестиций

Критерий оптимальности -максимизация выхода товарной продукции

Рис. 1. Схема оптимизационной модели использования сельскохозяйственных угодий в АПК [4, с. 264]

утвержденных подпрограмм и ФЦП в рамках Государственной программы развития сельского хозяйства и регулирования рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия на 2013-2020 годы: «Развитие подотрасли растениеводства, переработки и реализации продукции растениеводства»; «Развитие подотрасли животноводства, переработки и реализации продукции животноводства», «Техническая и технологическая модернизация, инновационное развитие», «Развитие мелиорации земель сельскохозяйственного назначения России на 2014-2020 годы».

Математическая запись задачи размерностью 326х524 выглядит следующим образом:

Критерий оптимальности - Z(X) =УУ с и х + с ж. х ^-тах,

г Г \ I ¿—¿— ]3 ]3 ]3 ]д ]д ]д >

где и. - урожайность ]-й культуры в в-м субъекте РФ (в=1-17);

ж. - продуктивность ]-го вида скота в в-м субъекте РФ;

]в

с. - планируемая стоимость 1 ц продукции ]-го вида в в-м субъекте РФ;

х. - площадь сельскохозяйственных товарных культур ]-го вида в в-м субъекте РФ;

хв - поголовье .-го вида скота в в-м субъекте РФ.

Ограничения:

1-17. По посевной площади в субъектах РФ, га:

I

Fs - общая посевная площадь в в-м субъекте РФ.

18-265. По удельному весу в структуре посевных площадей в субъектах РФ, га:

п. <х <т.,

.в .в .в * '

п , т - соответственно минимальная и максимальная возмож-

.в .в

ная площадь культур .-го вида в в-м субъекте РФ.

266-282. По структуре производства кормов, ц корм. ед.:

^х. -Уаи х <А,

. .в . .в .в в

а. - коэффициент перевода в кормовые единицы корма, получаемого от .-й культуры;

Ав - объем кормовых ресурсов в в-м субъекте РФ;

d] - нормативный размер потребности в кормах для .-й группы животных.

283-387. По производству продукции растениеводства не менее заданного объема, в абсолютных величинах:

У и. х. >У ,

.в .в .в' * '

V. - объем .-го вида продукции в в-м субъекте РФ (.=1,2;4-10).

388-472. По ограничению производственных (материально-технических, трудовых, финансовых) ресурсов в отрасли растениеводства:

I Wj^ ,

f - норма затрат l-го ресурса на производство единицы j-го вида продукции в s-м субъекте РФ (1=1-3);

F|s - общий объем l-го ресурса в s-м субъекте РФ.

473-489. По ограничению инвестиций по основным направлениям в соответствии с федеральными и региональными программами развития АПК:

1 ^hjsXjs

tj - норма затрат h-го вида инвестиций на единицу j-го вида сельскохозяйственной культуры (поголовья скота) в s-м субъекте РФ (h=1-3);

xhs - общий объем h-го вида инвестиций в s-м субъекте РФ.

490-506. По объему имеющихся основных производственных фондов:

I ^j^G

gjs - объем основных производственных фондов, используемых для обеспечения единицы j-й переменной в s-м субъекте РФ;

Gs - общий объем основных производственных фондов в s-м субъекте РФ, млн руб.

Связующий блок - в целом по ЦФО

507-518. Ограничение связующего блока сельскохозяйственного производства и перерабатывающей промышленности (предусмотрены следующие виды продукции - зерно, картофель, овощи, гречиха, семена подсолнечника, корнеплоды сахарной свеклы, мясо КРС, молоко, мясо птицы, мясо свиней, яйцо, шерсть овец):

По отдельным видам продукции растениеводства

У WV

V - объем j-го вида продукции в ЦФО (j=1-2;4-8);

По отдельным видам продукции животноводства

У w.x>W,

js js j v '

W. - объем j-го вида продукции в ЦФО (j=12-15).

519-524. По расчету инвестиций в основные направления развития АПК в целом по ЦФО:

У Xhs < DV

Dh - общий объем h-го вида инвестиций, млн руб.

В единообразном виде задачу можно записать как стандартную задачу линейного программирования:

Z

ijs js is v '

У h..x.<T, i = 1-7

ijs js i v '

xCX

Здесь неравенства (11) описывают соотношения (1)-(3), неравенства (12) - соотношения (8). Множество задается совокупностью линейных неравенств (4)-(7) и (9)-(10).

В результате решения задачи определяется площадь основных видов сельскохозяйственных культур, выращиваемых в регионе, численность поголовья основных видов животных, исходя из нормативов затрат на единицу площади или поголовья и объемы инвестиций в регионы.

Исходя из практики сельскохозяйственного производства, не все из указанных показателей являются фиксированными, имеющими стабильные значения на весь период расчета. Значения

урожайности сельскохозяйственных культур, объемы финансовых затрат и трудовых ресурсов, лимиты производства сельскохозяйственной продукции в перспективе имеют многовариантный характер, что предопределяет необходимость использования стохастического подхода в оптимизации для повышения адекватности модели реальным условиям [5, с. 65].

Математически это выражается следующим образом: ujsmin < и. < и и Г < Г < Г . В результате формируется область

js jsmax 1вт|п ^тах г J т г ГJ

возможных условий задачи М, где каждая точка М (и^ ^ соответствует задачи линейного программирования при фиксированных значениях величин: урожайности сельскохозяйственных культур ^ и объемов выделяемых материально-технических, трудовых, финансовых ресурсов на производство продукции АПК ^ ) (рис. 2).

Рис. 2. Область возможных условий задачи при введении случайных величин

Существует достаточно много формулировок и соответствующих им методов решений данной оптимизационной модели в виде различных задач стохастического программирования в рамках, например, М, V и P описаний, как правило, при условии, что известны законы распределения случайных векторов u и F и, в отдельных случаях, корреляционные матрицы компонент этих случайных векторов [6, с. 63]. Опыт построения эмпирических функций распределения рассматриваемых в задаче случайных векторов показывает, что законы распределения компонент этих векторов могут отличаться не только параметрами, но и видами в зависимости как от сорта сельскохозяйственной культуры, так и субъекта, в котором он выращивается. [7, с. 48].

Это затрудняет формирование и решение указанных моделей с учетом размерности исходной задачи.

Однако в практической деятельности на основе обработки статистической информации, как правило, строится прогноз среднего значения (математического ожидания) и случайных векторов u и F соответственно [8, с. 142].

Исходя из вышеизложенного, представляется, что применительно к рассматриваемой модели, более оправдано использовать подход, основанный на построении оптимального решения в смешанных стратегиях, который позволяет получить оптимальное решение в виде решающего распределения. Для краткого описания сформулируем задачу в новых обозначениях с учетом фактора случайных величин в отдельных условиях. z(xk.) ^ max, (X b..x. - R.)pk < 0, m. =13,

i— lis is isk ' 1 '

k=0 i

I (I hlsxkJS- T.)pk < 0, m =20,

k=m1+i i

pk >0, I p=1, x G Х

где, xkJs - возможное решение,

pk - вероятность реализации решения xkJs,

bJs, hs, Rs , T - математические ожидания случайных параметров ограничений.

В общем случае полученная задача является задачей выпуклого программирования, решение которой представляет совокупность (m+1) пар [xkJs, pk]. Совокупность xkJs и числа pk , составляющие оптимальный план стохастической задачи, задают дискретное решающее распределение исходной задачи, то есть вместе с решением задается вероятность, с которой данное решение обеспечивает экстремум. На основе такого набора можно формулировать окончательное приемлемое решение исходной задачи в виде детерминированного вектора. В данной работе в качестве такого решения выбрано математическое ожидание xkJs

=I xk.spk совокупности xk.s, заданного распределением [xks, pk],

k

Линейность исходной модели при сделанном выборе детерминированного вектора позволяет свести полученную задачу выпуклого программирования к задаче линейного программирования. Предложенный подход позволяет обосновать широко применяемый в практике метод использования средних значений при решении задач для линейных моделей. Кроме того, полученные результаты имеют адекватную трактовку среди практиков.

Литература

1. Фесенко В.В., Мурашкина Н.С. Совершенствование классификации территориальных зон для целей управления межселен-ными территориями // Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2008. № 4. Ч. 4. С. 100-103.

2. Экономико-математические модели в землеустройстве: Задания для выполнения расчетно-графических работ / С.Н. Волков, Л.С. Твердовская, В.В. Бугаевская. М.: ГУЗ, 1998. 156 с.

3. Кундиус В.А. Экономика АПК: учебное пособие. Барнаул: Изд-во АГАУ, 2007. 669 с.

4. Иванов Н.И. Планирование рационального использования земель сельскохозяйственного назначения и их охраны в субъектах Российской Федерации (на примере Центрального Федерального округа): монография. М.: ГУЗ, 2014. 280 с.

5. Вершинин В.В., Ковалева Т.Н. Землеустроительное обеспечение работ по резервированию земель для государственных и муниципальных нужд // Международный сельскохозяйственный журнал. 2013. № 5-6. С. 65-68.

6. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации: монография. М.: Советское радио, 1974. 400 с.

7. Полковская М.Н. Оптимизация структуры посевов с учетом изменчивости климатических параметров и биопродуктивности культур: дис. ... канд. тех. наук: 08.00.05. Иркутск, 2014. 138 с.

8. Практическое руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие / И.А. Соловьев, А.В. Червяков, П.В. Зубков, А.А. Хасанов, А.Ю. Репин. М.: ООО «Вега-Инфо», 2013. 272 с.

nickibut@yandex.ru