Моделирование факела плазмотрона для нагрева мелкодисперсных порошков

3. Снижение локального импульсного сопротивления радиального заземлителя из двух лучей по сравнению с однолучевым заземлителем составляет 10—20 %. Утверждать, что такое включение подземных проводников можно считать параллельным, неверно.

4. Показано, что параметры Д10К при различных взаимных размещениях токового и потенциального контуров относительно ПП и друг друга могут многократноразличаться. Критерий, позволяющий

считать корректным то или иное взаимное размещение генераторно-измерительных контуров и подземного проводника при измерении его параметров при малых временах, пока не выработан.

5. Результаты, полученные в серии опытов, описанных в статье, позволяют выбрать дальнейшее направление исследований быстропро-текающих процессов в подземных проводниках и могут использоваться для разработки физико-математической теории этих процессов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Данилин А.Н., Колобов В.В. Экспериментальные исследования высокочастотных коммутационных перенапряжений на подстанциях 330 кВ ЦЭС ОАО «Колэнерго» и метод их снижения // Электромагнитная совместимость и перенапряжения в высоковольтных сетях. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2004. С. 93-110.

2. Данилин А.Н., Колобов В.В. Методика и результаты измерений переходных импульсных сопротивлений заземлителей оборудования подстан-

ций / Электрофизические проблемы надежности эксплуатации высоковольтных сетей. ИФТПЭС // Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2005. С. 7-14.

3. Данилин А.Н., Колобов В.В. Селиванов В.Н., Прокопчук П.И. Методига импульсных измерений сопротивления растеканию заземлителей опор высоковольтных линий электропередачи под грозозащитным тросом // Технико-экономические и электрофизические проблемы развития энергетики Севера. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2007. С. 79-86.

УДК 536.244

В.Я. Фролов, В.А. Кархин, Д.В. Иванов, И.С. Чуркин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАКЕЛА ПЛАЗМОТРОНА ДЛЯ НАГРЕВА МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ ПОРОШКОВ

Плазменные технологии для нанесения покрытий и обработки порошков получили большое распространение в современной промышленности. Наиболее часто применяются плазмотроны дуговые различного способа действия, атакже высокочастотные индукционные. В последние 15—20 лет разработаны технологии для получения защитных, теплостойких, декоративных и других покрытий с применением воздушно-дуговых плазмотронов. Индукционные плазмотроны используются в основном для плазменной обработки порошков (сферидизации), атакже в различных технологиях получения на-норазмерных порошков. Однако в обоих случаях трудоемкий процесс экспериментального выбора режимов работы существенно сдерживает

более широкое распространение этих технологий. В связи с этим вопросы моделирования протекания плазмы в канале и генерируемой струи на выходе плазмотрона первостепенны для разработчиков и исследователей, работающих в этой области. При изменении тока, расхода газа, напыляемого материала или материала подложки происходит значительное изменение качества покрытия, поэтому необходимо проводить большое количество экспериментов для подбора оптимальных параметров конкретной технологии. Применение методов математического моделирования способно сильно сократить расходы на эксперименты и в конечном счете уменьшить стоимость производимой продукции. Существующие методы математического моделирования

не в полной мере отражают реальную картину протекающих процессов. Поэтому целью работы было проведение исследований струи плазмы как основного источника нагрева распыляемого порошкового материала, её моделирование, определение электрических, теплофизических и газодинамических параметров, атакже изучение взаимодействия плазменной струи с частицами находящегося в ней порошка. Математическая модель процессов, протекающих в плазмотроне, составляется на основе закона сохранения энергии, системы электромагнитных уравнений Максвелла и системы уравнений Навье—Стокса (уравнения движения и уравнения неразрывности). Совокупность этих уравнений с начальными и граничными условиями и с дальнейшим численным их решением позволяет получить как распределения параметров, характеризующих сам плазмотрон, так и параметры процессов в технологической зоне [1]. После ряда математических преобразований система дифференциальных уравнений, необходимых для расчета параметров плазмы дугового плазмотрона, выглядит следующим образом:

Эи_

да

до.

о..— —-

дг

до, ^

дг )

д ! до.

д" I д"

- — г

г дг

( дог ди р| о,—1 + и

др

д"

1 д ( диг

+--1 гц—г-

г дг I дг

дг

до.

д" I д"

+

др + А И о . дг г

О" г Ог

, дТ дТч

РС/Диг —+иг—) = д" дг

= аЕ - ига1 + — I У—

^ д" I д"

д („ дТЛ 1 д ( , дТ

--1 ГУ—

г дг ^ дг у

д" ^ аг дг ) дг ^ аг дг )

Здесь используются параметры плазмы: р — плотность; ср — теплоемкость; Г— температура, К; X —

теплопроводность, Вт/(м-К); ст — электропроводность, См/м; игаЛ — излучение; и2, иг— составляющие скорости по г и по г, м/с; ц — вязкость; ™ — функция электрического тока; Е — напряженность электрического поля, В/м; Ев — электромагнитная сила.

Каждому уравнению соответствует свой набор граничных условий, необходимых для получения однозначного решения. Чаще всего при решении таких задач используются граничные условия двух типов:

первого рода — это условие Дирихле, при котором на границе задаются сами значения искомой величины;

второго рода — это условие Неймана, при котором задается производная от искомой величины по направлению, перпендикулярному границе.

Граничные условия задаются исходя из соображений здравого смысла. Например, известно, что плазмообразующий газ на вход плазмотрона подается из баллона высокого давления или от компрессора, т. е. он имеет комнатную температуру. Поэтому можно считать, что температура газа на входе плазмотрона известна и равна 300 К.

Существует и широко применяется методика задания границ расчетной области дугового плазмотрона, представленная на рис. 1. Она позволяет численно решать заданную систему уравнений, но имеет существенные недостатки: граничные условия на радиальной границе за пределами сопла задаются также, как и на стенке. Модель, включающая в себя такие граничные условия, не позволяет корректно рассчитать параметры факела плазмы, выдуваемого из плазмотрона. Этот недостаток можно устранить, если разбить расчетную область на внешний и внутренний участки и рассчитывать их независимо. Размеры внешней расчетной области необходимо существенно увеличить. Это позволит более точно вычислить параметры факела плазмы, находящегося за пределами плазмотрона (рис. 2).

Ниже на рис. 2 и 3 приведены результаты расчета температуры плазмы в плазмотроне диаметром 14 мм при силе тока 200 А и расходе плазмооб-разующего газа С= 1 г/с. На рис. 4 представлены радиальные распределения температуры по сечениям, рассчитанные двумя методами.

Из рисунков видно, что при использовании увеличенной расчетной области распределение температуры иное. Происходит "расширение"

а)

я—гтг—гтг—гш—ШАЛ ШАЛ и

ш

т ш

т. ш

Вход с

Стенка с1

/

Выход

Ось

б)

Стенка

Вход

Выход

Ось

Рис. 1. Схематические изображения границ расчетной области дугового плазматрона для напыления: а — область, продолжающая стенки плазмотрона, б — увеличенная расчетная область

г, мм

__I_I_I_I_|_I_I_I_I_|_I_I_I_I_

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Д

Рис. 2. Распределение температуры в канале плазматрона при С = 1 г/с

факела плазмы. Температура на оси получается меньше, чем в случае с узкой расчетной областью, но изменение температуры вдоль радиуса происходит более плавно, без резких скачков, что реальнее отражает картину протекающих процессов. Рис. 3 демонстрирует: чем больше расстояние от сопла плазмотрона, тем шире факел плазмы. Описанные особенности могут быть использованы в анализе факела электрической

дуги при переходе к расчету турбулентного потока плазмы. Аналогичная картина получается и в распределении осевой скорости.

Параметры плазмы в ВЧИ плазмотроне рассчитываются путем решения аналогичной системы уравнений (1)—(3). Однако из-за наличия высокочастотных вихревых токов в плазме система уравнений Максвелла после необходимых математических преобразований с учетом

г, мм

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 X, ММ

Рис. 3. Распределение температуры в канале и внешней области плазматрона при С = 1 г/с

Рис. 4. Радиальное распределение температуры во внешней области плазматрона на расстоянии от сопла г (7—1 мм; 2-12 мм; 3 - 30 мм; 4-80 мм):

------расчетная область продолжающая стенки плазмотрона;

-увеличенная расчетная область

условии осевой симметрии сводится к одному уравнению:

( . Л д Еф

д2 Еф +1 д

дг'

г дг

дг

г

Для того чтобы задать граничное условие на стенке плазмотрона для напряженности электрического поля, используем известное выражение для напряженности электрического поля, созданного круговым витком с током (рис. 5):

Е = - ую

где к =

" + (Яс + г у

Ф

К(к) =

I, /г

-0 Щ) =

ё ф

•уД- к' вт' ф

2

Е(к) = ^ 1 - к2 эт2 ф ^ф.

о

л/2

Здесь К(А:) и Е(А:) — известные в высшей математике специальные функции — полные нормальные эллиптические интегралы Лежандра I и II рода.

Для напряженности электрического поля на стенке плазмотрона с использованием принципа суперпозиции, т. е. суммируя поле, созданное каждым витком индуктора и каждым элементарным контуром тока в плазме, можно записать:

7~т

& £^ )

Индуктор

м-1 м-

=о ./=о

Плазма

Результаты расчета температуры в струе ВЧИ плазмотрона, соответствующие описанной методике, приведены на рис. 6. Данный расчет был проведен для следующего режима работы плазмотрона: мощность в плазме 30 кВт, частота тока индуктора 5,28 МГц, расход плазмообра-зующего газа 60 л/мин, плазмообразующий газ — аргон.

г, мм

50 100 150

200

250 300 350 400 450 500 550

г, мм

Рис. 6. Распределение температуры в ВЧИ плазмотроне

Каждая частица, попавшая в плазменный поток, ускоряется в нем из-за действия на нее различных сил. Чтобы знать температуру и скорость плазмы, воздействующей на частицу в каждый момент времени, необходимо рассчитать траекторию движения частицы. Метод расчета траектории мелкой твердой частицы в горизонтальной плазменной струе состоит в том, что струя разбивается на дискретные области с постоянной скоростью плазмы ур и температурой Тр [2].

Попадая с помощью транспортирующего газа по вертикальному каналу в горизонтальную струю плазмы, частица подхватывается этой струей, ускоряется в ней, нагревается, плавится и испаряется.

Основное уравнение, необходимое для расчета траектории и обеспечивающее достаточную точность полученных результатов, выглядит

следующим образом:

т = у р = р + р + р ш

4 л ^ а А ^

Здесь Ра — сила аэродинамического ускорения. Она является важнейшей силой, действующей на частицу в плазменной струе, и определяется выражением

А = С.

р,,- )2

где Са — коэффициент лобового сопротивления.

Сила тяжести Ру почти всегда играющая существенную роль:

Сила термофореза РТф связана с наличием в плазме резких градиентов температуры и направлена в сторону ее понижения. Уравнение, позволяющее оценить величину этой силы для частиц, диаметр которых намного превышает длину свободного пробега атомов в плазме, имеет вид

А =

1 тф

2 РрТр

Также на частицу действуют: архимедова сила, вызванная вытеснением объема плазмы объемом частицы; сила Магнуса, связанная с градиентом скорости в плазменной струе; сила присоединенной массы, отражающая ускорение во времени прилегающих к частице слоев плазмы; сила Басе, соответствующая взаимодействию частицы с присоединенной массой за некоторый предшествующий момент времени.

Оценка этих сил для типичных плазменных условий показывает, что основную роль, определяющую движение частиц в плазменных струях, играют силы аэродинамического ускорения тяжести Г„и (для мелких частиц) термофоре-за ГТф. Остальными же силами, действующими на частицу, часто можно пренебречь.

Зная траекторию частиц и параметры факела плазмы в каждой точке, можно рассчитать воздействующие на частицу тепловые потоки, а затем ее нагрев и вызванные нагревом химические взаимодействия. Основные механизмы обмена энергией между потоком изотермической плазмы атмосферного давления и частицей дисперсного материала применительно к условиям плазменного напыления покрытий описываются выражением для определения энергетического баланса поверхности сферической частицы, находящейся в потоке плазмы атомарного газа:

-I У

дТ

_т

дг

=а+а+а - а - а,

где Хм — коэффициент теплопроводности материала частицы; а — радиус частицы; Тт(г) — температурное поле в частице; ()с — конвективно-кондуктивный тепловой поток из плазмы в частицу; ()г — результирующий поток энергии теплового излучения; ()с — потоки энергии, переносимой на поверхность частицы соответственно ионами и электронами плазмы; поток энергии испарения, уносимой с поверхности частицы струей расширяющегося пара.

Конвективно-кондуктивная и радиационная составляющая теплообмена в рассматриваемой системе описываются выражениями

< = [ 2 + 0,6К.е05 Рго;

] уи - и);

Ог=га0Т,

где Яе — число Рейнольдса; Рг — число Прандт-ля; X — теплопроводность частицы; — диаметр частицы; е — относительная степень черноты материала; ст0 — постоянная Стефана—Больцмана.

Уравнение (5) дает несколько завышенный тепловой поток, и для расчетов целесообразно применять его вместе с поправками. Варианты поправок и их влияние на тепловой поток описаны в [2].

При высокой температуре плазмы, а следовательно, и степени ионизации плазменного потока важную роль в энергобалансе поверхности частицы могут играть электронная и ионная компоненты плазмы [3]. Это связано с тем, что кроме энергии теплового движения, которая учтена при вычислении 0(„ электроны, достигающие поверхности частицы, передают ей энергию своего направленного движения, а ионы передают как кинетическую энергию, приобретаемую ими в электрическом поле, формирующемся вблизи поверхности частицы, так и внутреннюю, выделяющуюся при их поверхностной рекомбинации. Следует особо отметить, что за счет испарения материала частицы при значениях температуры ее поверхности, близких к температуре кипения Г6, приповерхностная плазма может стать многокомпонентной, содержащей наряду с частицами плазмообразующего газа атомы и ионы испаренного материала.

Для описания этих процессов и анализа тепловых потоков <2п ()е используем известный метод, согласно которому плазма, окружающая частицу, условно делится на несколько зон (рис. 7).

Первая зона, непосредственно примыкающая к поверхности частицы, — слой пространственного заряда, где нарушается условие ква-зинейтралыюсти плазмы и возникает основное падение потенциала между ней и частицей. Этот слой можно считать бесстолкновительным. Вторая зона — ионизационная область неизотермической квазинейтральной плазмы, или предслой, где происходит генерация заряженных частиц за счет ионизации электронами плазмы атомов газа, десорбирующихся с поверхности частицы, и испаряющихся атомов ее материала. Образующиеся здесь ионы ускоряются по направлению к поверхности частицы электрическим полем, создаваемым более подвижными электронами, и рекомбинируют вблизи указанной поверхности. Таким образом, в пределах данной области

Ф'

Ф

0 -

Невозмущённая плазма

Гидродинамическая область плазмы

Граница слоя Кнудсена

Ионизационная область

Слой пространственного заряда

Рис. 7. Структура приповерхностной плазмы. Двухслойная модель

нарушаются условия локального ионизационного равновесия плазмы. Кроме того, здесь происходит заметное изменение ее потенциала, которое может быть соизмеримо с его падением в слое пространственного заряда.

Для расчета величин ()е, ()п входящих в баланс энергии (4), необходимо определить потоки энергии электронов и ионов на поверхность частицы при условии, что суммарная плотность электрического тока между плазмой и этой поверхностью равна нулю, поскольку частица имеет "плавающий" потенциал. Считая, что перенос тока в слое Кнудсена осуществляется только электронами и ионами, приходящими на поверхность частицы из плазмы, это условие можно записать в виде

J,

е - Z 2 0

При рассматриваемых условиях распределение концентрации электронов в слое Кнудсена может быть принято больцмановским с температурой 7\ постоянной по его толщине. Кроме того, поскольку потенциал плазмы выше потенциала поверхности частицы, электроны тормозятся электрическим полем вблизи указанной поверхности. В этом случае плотность тока электронов, достигающих поверхности частицы, может быть вычислена с помощью известного соотношения

1

еп°е ехр

(

еф "кГ0

.0 \

гдея^ии" =

8кТ

- соответственно концент-

пт„

где je — плотность тока плазменных электронов, достигающих поверхности частицы; jm 2 en,а V т — плотность тока ионов сорта a (a=g соответствует ионам плазмообразующего_газа, — = т — ионам материала частицы); ш, Via — соответственно концентрация и скорость ионов на границе предстоя с бесстолкновительным слоем пространственного заряда.

рация и тепловая скорость электронов на внешней границе слоя Кнудсена; к — постоянная Больцмана; ф0 > 0 — потенциал плазмы относительно поверхности частицы; те — масса электрона.

Для вычисления значений ионных токов, текущих на поверхность частицы, необходимо рассмотреть процессы в ионизационной области. С этой целью используем подход, который

основывается на предположении, что ионы в предслое плазмы интенсивно максвеллизиру-ются и приобретают общую скорость направленного движения, значение которой на границе ионизационной области и слоя пространственного заряда определяется следующим выражением:

Г/« = V,

кт:

1 + Тт <

О а=я,му Т )

I

I М

п0

а 1 а

Здесь п— — концентрация ионов плазмы на внешней границе слоя Кнудсена (для ионов всех сортов); Ма — масса соответствующего иона (атома); 7^ — температура тяжелых частиц плазмы, предполагаемая постоянной в пределах предслоя. В рамках используемого подхода концентрация заряженных частиц на внешней границе слоя пространственного заряда (с учетом квазинейтральности плазмы в ионизационной области) определяется следующим образом:

- О Г 11 - о Г 11

пе = пе ехр 1 — 1; та = п1а ехр 1 — 1; а = g, т.

Тогда, используя (6), (7), можно записать выражения для плотности ионных токов на поверхности частицы в виде

л,2 еп1 е'р ' а 2 g'т

Определив электронную и ионную составляющие электрического тока, текущего из плазмы на поверхность частицы, можно найти потенциал плазмы относительно этой поверхности:

О - 1 кТ° Ф =- + -

2 е

где - = —— 1п

I М

о

п

а ш

2пте I

(

1 + Т

о ч\

п

I a=g,m \

потенциала на границе ионизационной области

и слоя пространственного заряда.

Расчет величин]е итребует знания температур 1°, Те° и концентраций п, заряженных частиц плазмы на границе слоя Кнудсена и теплового пограничного.

Для расчета концентраций заряженных частиц можно применить формулу Саха или использовать константный метод. В рассматриваемом случае молекулы вещества, испаренные с поверхности частицы, не ионизуются и на величины ионных и электронных токов не влияют. Однако их концентрацию необходимо знать для расчета транспортных свойств плазмы и для вычисления энергии, потраченной на испарение вещества. При этом концентрацию сублимированных молекул и ионов с поверхности частицы можно рассчитать, приняв допущение, что их парциальное давление равно давлению насыщенного пара материала частицы.

Значение температуры электронов Г/ на границе слоя Кнудсена можно определить путем совместного решения уравнения баланса энергии электронной компоненты плазмы в тепловом пограничном слое и уравнения для температуры тяжелых частиц:

1 а

дТ

г' дг I е дг

-Р(Г, -Т) = 0;

Л-I Г2| + Р(т. - Т)2 0.

г дг V дг )

Здесь Хе — коэффициент электронной теплопроводности; У — коэффициент теплопроводности тяжелых частиц (атомов и ионов); р — коэффициент энергообмена электронов с тяжелой компонентой плазмы, при вычислении которого отношение концентрации частиц пара к полной концентрации всех тяжелых частиц плазмы в пределах теплового пограничного слоя будем приближенно считать постоянным, равным своему значению на границе слоя Кнудсена.

Величины Хе, У, р рассчитаны по методике, описанной в [4].

Граничные условия, необходимые для решения этих уравнений:

- значение

У

(

2 Л

\г=а е

Фи

2Т

О Л

Е 7«

С 2Те° 2е

V

ТI = Т

I/' (7 ШЛ' '

Т 1г=Я 2 Т 1г=Я 2 Тр

Определив таким образом параметры плазмы на внешней границе слоя Кнудсена, необходимые для расчета электронного и ионного

Рис. 8. Траектории частиц оксида титана в зависимости от скорости подачи порошка у

токов на поверхность частицы, можно найти соответствующие потоки энергии 0(„ О,- и О,;

С?е=Л(Ф0 +Фи);

й = Е Лх ^ + и« 'У™

а=£,т

а=А+4>\,

где — работа выхода атома из материала час-типы, V0 — скорость разлета ионизированого газа на внешней границе слоя Кнудсена.

Результаты расчета, выполненного согласно данной методике, приведены на рис. 8. Порошок состоит из частиц оксида титана диаметром й= 15 мкм. Предполагается ВЧИ плазмотрон, плазма — аргоновая.

Расчет показал, что при нагреве поверхности частицы до температуры плавления суммарный тепловой поток становится равным нулю, т. е. вся энергия, полученная частицей, расходу-

ется на испарение (сублимацию). Таким образом, температура частицы в процессе нагрева и испарения не превысит температуру плавления. Величина энергии, отводимая за счет испарения материала частицы, при этих температурах пренебрежимо мала. При достижении температуры плавления испарение материала переходит в конвективный режим. При этом плазма становится однокомпонентной, состоящей только из испаренного материала частицы. Температура испаряющегося слоя в рассматриваемых условиях меньше температуры разложения молекул материала. Степень ионизации весьма мала, и потоки энергий 0(„ (^становятсяравными нулю. Значение концентрации ионов в выражении (8) также становится равным нулю.

Данная статья была написана при финансовой поддержке Федерального агентства по науке и инновациям в рамках работ по Государственному контракту №02.513.11.3483 от 08 октября 2009 г.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дресвин C.B., Иванов Д.В. Основы математического моделирования плазмотронов. Ч. 2. Электромагнитные задачи в плазмотронной технике: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехнического университета. 2006. 296 с.

2. Физика и техника низкотемпературной плазмы / C.B. Дресвин, A.B. Донской, В.М. Гольд-фарб и др. М.: Атомиздат, 1972. 352 с.

3. Борисов Ю.С., Зацерковный А.С., Кривцун И.В.

Особенности теплообмена ионизированного газа с испаряющейся частицей в условиях плазменного напыления // Автомат, сварка. 2005. № 7. С. 20—27.

4. Моделирование процессов переноса в многокомпонентной плазме сварочной дуги /B.C. Гвоз-децкий, В.Ф. Демченко, И.В. Кривцун и др. // В сб.: Проблемы сварки в спец. электрометаллургии. Киев: Наук, думка. 1990. С. 221-229.