Атомистический механизм зернограничного проскальзывания на примере большеугловой границы 2 5. Молекулярно-динамический расчет

УДК 539.386

Атомистический механизм зернограничного проскальзывания на примере большеугловой границы 2 = 5. Молекулярно-динамический расчет

А.И. Дмитриев, А.Ю. Никонов1, С.Г. Псахье

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

С использованием метода молекулярной динамики проведено моделирование поведения большеугловой границы зерен в бикристалле меди в условиях сдвигового нагружения. В качестве объекта исследований выбрана граница 2 = 5 (210)[001]. Показано, что зернограничное проскальзывание может сопровождаться движением межзеренной границы в направлении, перпендикулярном приложенной нагрузке. Исследования проведены как для границы с идеальной симметричной структурой, так и для границы, имеющей сложную структуру. Для обоих рассмотренных случаев анализируются особенности атомистических механизмов зернограничного проскальзывания. Отмечается влияние структуры границы на динамику такого движения. Кроме того, в работе выявлена зависимость скорости движения границы зерен от величины приложенного нагружения. Обнаруженное поведение межзеренной границы в условиях сдвиговой деформации может оказывать существенное влияние на изменение микроструктуры материала и, как результат, на его свойства и особенности поведения под нагрузкой.

Ключевые слова: межзеренная граница, молекулярно-динамическое моделирование, сдвиговая деформация

Atomistic mechanism of grain boundary sliding with the example of a large-angle boundary 2 = 5. Molecular dynamics calculation

A.I. Dmitriev, A.Yu. Nikonov1 and S.G. Psakhie

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia 1 Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia

Molecular dynamics simulation was performed for the behavior of a large-angle boundary in a copper bicrystal under shear loading. The object to be studied was the boundary 2 = 5 (210)[001]. It is shown that grain boundary sliding can involve motion of the grain boundary perpendicular to the loading direction. The study covered both boundaries with a perfect symmetric structure and that with a complex symmetric structure. Atomistic mechanisms of grain boundary sliding in the two cases are analyzed. It is found that the boundary structure affects the dynamics of grain boundary sliding. Moreover, it is revealed that the grain boundary velocity depends on the value of applied load. The behavior of grain boundaries under shear deformation can exert an appreciable effect on microstructural changes of material and hence on its properties and peculiarities under loading.

Keywords: grain boundary, molecular dynamics simulation, shear deformation

1. Введение

Согласно представлениям физической мезомеха-ники границы зерен в деформируемом поликристалле являются самостоятельным мезоскопическим уровнем развития пластической деформации [1- 4]. В частности, сдвиг в такой структурно-неоднородной среде сопро-

вождается деформационными механизмами, развивающимися как внутри зерен, так и в межзеренных границах. Очевидно, что роль границ существенно возрастает в материалах, имеющих мелкозернистую структуру, где размеры зерен ограничивают действие механизмов решеточного дислокационного скольжения, а также в ма-

© Дмитриев А.И., Никонов А.Ю., Псахье С.Г., 2010

териалах, где вдоль границ зерен формируются особые неравновесные условия. Так, в работе [5] отмечается, что в сколлапсированных взрывом образцах меди с мелкозернистой структурой (размер зерен d <50 мкм) наблюдается резкое изменение деформационных свойств. В частности, при развитии высокоскоростной деформации в таких материалах образуется большое количество полос локализации пластической деформации, а структура мелкозернистого материала характеризуется внутризеренной фрагментацией. Наблюдаемая при этом однородность структуры в окрестности полос локализации пластической деформации приводит к тому, что формирование трещин в материале с мелкозернистой структурой наступает при деформациях е~ 2, в отличие от е = 0.3 для материалов с размером зерна d >100 мкм.

К сожалению, несмотря на большое число как экспериментальных, так и теоретических работ [1-9], посвященных изучению поведения границы зерен в условиях внешних динамических воздействий, в том числе сдвиговых, атомистические механизмы, посредством которых происходит движение границы, по-прежнему далеки от полного понимания. Это в значительной степени обусловлено как сложностью структуры самой границы и возможностью ее модификации в ходе движения, так и динамикой исследуемого процесса. В последнее время с ростом производительности вычислительной техники этот вопрос все чаще изучается с использованием методов компьютерного моделирования. Такие исследования позволяют детально проанализировать различные аспекты исследуемой проблемы и изучить механизмы структурного преобразования кристаллической решетки в динамике. Так, в работе [10] проведено исследование поведения границ зерен при высокоскоростном сдвиговом нагружении. Расчеты показали, что вблизи межзеренной границы при сдвиговом нагружении атомы могут двигаться по вихреобразной траектории и при

этом происходит смещение границы в направлении, перпендикулярном приложенному сдвигу. Оценки скорости перемещения границы зерен показывают аномально высокие значения (до 600 м/с) по сравнению со скоростями сдвигового нагружения (100 м/с). При этом изменение положения границы приводит к росту одного из зерен за счет соседнего окружения и тем самым происходит перераспределение конфигурации дефектов структуры и изменяются деформационные свойства нагружаемого материала. Отметим, что в указанной работе рассматривалась идеальная симметричная граница только одного типа и при одной фиксированной скорости сдвига. В то же время ситуация в объеме поликристалла может быть существенно сложнее. В силу перераспределения полей напряжения в поликристалле могут формироваться различные условия нагружения, произвольно ориентированные по отношению к границе зерна. Кроме того, сами границы отличаются по своей структуре и могут проявлять различный отклик на внешнее воздействие.

Таким образом, целью настоящей работы являлось изучение с помощью компьютерного моделирования особенностей поведения большеугловых границ зерен и границ зерен сложной структуры в условиях внешнего сдвигового нагружения.

2. Объект моделирования

Исследования были проведены в рамках метода молекулярной динамики. Для расчетов был выбран программный пакет LAMMPS [11], позволяющий эффективно использовать возможность параллельных вычислений. В качестве объекта исследования рассматривался поликристалл меди, состоящий из двух зерен и содержащий плоский дефект типа большеугловой границы зерна, лежащей в плоскостиXOZ, как показано на рис. 1, а.

Для построения границы зерен специального типа был использован алгоритм, предложенный в работах

Рис. 1. Общий вид моделируемой границы зерен

Рис. 2. Значение энергии образца с границей типа 2 = 5 при сдвиге в плоскости границы

[12, 13]. На рис. 1, б изображена проекция на плоскость (001) фрагмента структуры бикристалла, полученной в результате описанного выше алгоритма и содержащей границу зерен типа 2 = 5 (210)[001 ]. Окончательная конфигурация бикристалла с границей зерен достигалась путем поиска минимума энергии при жестком сдвиге одного зерна относительно другого. Сначала задавался сдвиг параллельно (рис. 2, а), а затем — перпендикулярно плоскости границы (рис. 2, б). В дальнейшем использовалась стандартная процедура достижения равновесной конфигурации системы за счет «сброса» атомных скоростей при прохождении системой положения с минимальным значением потенциальной энергии. Рассчитанное таким образом удельное значение энергии границы зерен составило 0.952 Дж/м2, что на 2 % отличается от теоретического [13]. Во избежание наведенных эффектов, связанных с симметрией идеальной решетки, равновесный бикристалл «нагревался» до 100 К.

Нагружение задавалось путем переопределения скоростей атомов, находящихся во внешних по отношению к границе зерен слоях (выделены темным цветом на рис. 1, а). Вдоль оси X проекции скоростей атомов нагружаемых слоев были фиксированы. Модули соответствовали величине V, а направления в слоях разных зерен были ориентированы в противоположные стороны. В направлении осей Z и Y проекции скоростей атомов находились на основе решения системы уравнений движения. Таким образом, вдоль оси Z моделировались граничные условия, аналогичные заданным в [14]. Это имитировало поведение исследуемой системы в условиях сдвиговой деформации, реализуемой в объеме материала. Толщина нагружаемых слоев для каждого из зерен соответствовала двум радиусам обрезания потенциала межатомного взаимодействия (Rcut = 0.501 нм), который описывался в рамках метода погруженного атома [13, 15]. Выбор потенциала обусловлен возмож-

ностью с достаточно высокой степенью точности описывать упругие и поверхностные свойства, а также энергетические параметры дефектов данной системы. Уравнения движения интегрировались с шагом по времени At = 0.001 пс. Полное число атомов превышало 200000. Вдоль плоскости границы зерна (направления X и 2') моделировались периодические граничные условия. Расстояние между нагружаемыми слоями и границей зерен составляло более 50 параметров решетки.

3. Поведение границы зерен типа 2 = 5 с идеальной структурой

Первоначально в работе был рассмотрен вариант межзеренной границы с идеальной симметричной структурой (граница специального типа). Было проведено моделирование поведения такой границы в условиях сдвиговой деформации с различными скоростями движения атомов нагружаемых слоев. Величина скорости V в различных задачах варьировалась в диапазоне от 5 до 150 м/с. Согласно полученным результатам поведение межзеренной границы специального типа 2 = 5 (210)[001], подвергнутой такому внешнему воздействию, существенно зависит от направления приложенного нагружения. При ориентации внешнего сдвигового нагружения вдоль оси X зернограничное проскальзывание сопровождается перемещением межзеренной границы в направлении, перпендикулярном приложенным скоростям (в нашем случае вдоль оси У), подобно тому, как отмечалось в работе [6]. При этом движение границы сопровождается ростом одного из зерен поликристалла за счет вовлечения приграничных атомов противоположного зерна.

Анализ зависимости положения границы зерен от времени показал дискретный характер такого движения (рис. 3, а). Исследование структуры границы в различные моменты времени позволило выявить детали перемещения границы в направлении, перпендикулярном

Рис. 3. Изменение 7-координаты положения границы зерен от времени (а) и структура центрального фрагмента моделируемого бикристалла на различных этапах перестройки атомной конфигурации (см. 1, 2 и 3 на временной зависимости) (б—г). Здесь и далее стрелками показано направление сдвиговой деформации

приложенной нагрузке. На рис. 3, б-г показаны последовательно проекции на плоскость ХОУ атомной структуры фрагмента моделируемого бикристалла в области межзеренной границы в момент совершения одного такого перемещения. Видно, что первоначально вблизи границы идет накопление напряжений, вызванных сдвиговым нагружением. После достижения критического напряжения атомы, отмеченные темным кругом, начинают перемещаться по направлению приложенной сдвиговой деформации. Одновременно с этим происходит их смещение вниз в межузельное положение ячейки границы зерен (выделена пунктиром). Смещение сопровождается «выдавливанием» атомов, выделенных светлым кругом, в направлении, отмеченном стрелкой. Отметим, что процесс «выдавливания» облегчается со-направленным действием приложенного сдвигового напряжения. Результатом таких перемещений является единичный акт горизонтального относительного проскальзывания зерен, который сопровождается надстройкой атомных плоскостей одного из зерен (в нашем случае нижнего). Это, в свою очередь, приводит к эффективному перемещению границы зерен в перпендикулярном направлении.

На рис. 4, а показаны траектории атомов центрального фрагмента моделируемого бикристалла во временном интервале, охватывающем единичный акт перемещения границы. Видно, что перемещение происходит одновременно по всей плоскости дефекта. При этом атомы в плоскостях, соседних с плоскостью границы зерен, смещаются на расстояния, сопоставимые с параметром решетки, а атомы, лежащие в плоскости дефекта, остаются примерно в том же положении. Наблюдается лишь небольшое отклонение от их первоначальных равновесных положений, которые после единичного акта перемещения границы становятся новыми узлами атомной решетки противоположного зерна. На рис. 4, б приведено поле скоростей атомов центрального фрагмента бикристалла, содержащего межзеренную границу. Атомная конфигурация соответствует стадии 2 (рис. 3, в). Видно, что в момент перехода скорости атомов, отмеченных на рис. 3 темным кругом, достигают более 100 м/с. При этом модули скоростей остальных атомов, расположенных вблизи границы зерен, сопоставимы с общим фоном упругих колебаний атомной решетки, обусловленных термической и деформационной природой.

Рис. 4. Траектории движения атомов в интервале времени одного перехода границы

Отметим, что причиной направленности перпендикулярного движения границы зерен по отношению к ориентации приложенной нагрузки является отсутствие симметрии границы в плоскости УО2. Поэтому следует ожидать, что смена направления нагружения должна привести к изменению направления движения границы, что и было подтверждено в дальнейшем результатами моделирования.

В ходе исследований было также обнаружено, что при увеличении скорости атомов нагружаемого слоя граница зерен смещается на большее расстояние за тот же промежуток времени. Это означает увеличение эффективной скорости движения границы зерна. Временные зависимости изменения У-координаты межзеренной границы при различных скоростях нагружения приведены на рис. 5, а. Видно, что если при нагружении со скоростью 10 м/с при t = 72пс смещение границы составляет 2 нм, то при скорости нагружения 50 м/с величина смещения достигает 10 нм. При этом сравнительный анализ положения межзеренной границы в различные моменты времени для разных скоростей деформации показал, что граница зерна движется с чередова-

нием интервалов движения с постоянной скоростью и интервалов относительного покоя (рис. 5, а). Это проявляется сильнее при небольших скоростях нагружения. По-видимому, такое чередование движения связано с динамикой нагружения и особенностями перестроения кристаллической структуры атомной решетки в процессе перемещения границы зерна. Если усреднить получаемые зависимости, т.е. взять разницу значений смещений межзеренной границы для рассмотренных скоростей нагружения в одинаковом временном интервале, то можно получить средние значения скорости смещения границы как функцию от величины скорости нагружения. На рис. 5, б представлена такая зависимость. Согласно результатам моделирования, для границы типа 2 = 5 эффективная скорость движения границы зерна пропорциональна скорости нагрузки с коэффициентом к = 4.59. Однако данная зависимость верна только при низких скоростях нагрузки (меньше 100 м/с). При высокоскоростном нагружении с ростом скорости нагружаемых слоев увеличение скорости движения границы замедляется и выходит на некоторое предельное значение = 500 м/с. Величина предельного значения, по-види-

Время, ПС

V, м/с

Рис. 5. Зависимость смещения межзеренной границы от времени при различных значениях скорости нагружения V = 10

мому, определяется максимальной скоростью распространения пластической деформации в объеме моделируемого материала.

4. Моделирование поведения межзеренной границы с неидеальной структурой

4.1. Поведение границы, модифицированной плавлением с последующей закалкой

Очевидно, что рассмотренная граница с идеальной симметричной структурой в реальных поликристаллах практически не встречается. Это объясняется влиянием как различных внешних факторов (механические силы, химические и тепловые воздействия и др.), так и присутствием внутренних дефектов структуры атомной решетки (дислокации, точечные дефекты, выделения новых фаз и локальная сегрегация внутри отдельных зерен). Для исследования особенностей поведения межзерен-ной границы с неидеальной структурой в условиях сдвиговой деформации в работе моделировалась большеугловая граница 2 = 5 (210)[001], атомная структура вблизи которой была модифицирована путем нагрева узкого слоя с последующей его закалкой. Толщина нагреваемого слоя соответствовала величине модуля вектора трансляции для выбранной ориентации зерен в направлении оси У (0.808 нм). Нагрев слоя, содержащего меж-зеренную границу до заданной температуры Тн, превышающей температуру правления меди, был реализован в несколько этапов (итераций). Для этого модули скоростей атомов в выделенном слое умножались на соответствующий коэффициент ап, где п — номер итерации. Для нахождения коэффициента воспользуемся соотношением равенства энергий и выразим кинетическую температуру слоя:

т=т

где т — масса; к — постоянная Больцмана, а суммирование идет по всем атомам в выделенном объеме. Численное значение масштабируемого коэффициента на этапе п находится из отношения кинетических температур до Тп и после нагрева Ти+1:

«„ = \1 Тп+1/Тп ,

где температура Тп+1 на конечном этапе соответствовала Тн, а Тп — кинетическая температура слоя до начала процедуры поэтапного нагрева. Всего было реализовано 200 итераций за время 10000А^ Таким образом, за одну итерацию выделенный слой вблизи границы нагревался на величину =7 К.

Последующая закалка образца производилась путем периодического приравнивания нулю скоростей всех атомов моделируемого бикристалла. В интервалах между «сбросами» скоростей атомов моделировался так называемый процесс релаксации, когда эволюция атомной системы рассчитывалась без учета влияния внеш-

них воздействий. Процесс закалки повторялся до тех пор, пока средняя кинетическая температура образца не становилась меньше 10К. После чего весь бикристалл вновь «нагревался» до температуры 100К для имитации теплового шума. Отметим, что в процессе закалки структура границы не возвращалась в исходное идеальное состояние. Характерный вид получаемой при этом атомной конфигурации вблизи межзеренной границы приведен на рис. 6.

Как и в случае границы зерен специального типа, у границы с модифицированной структурой, подвергнутой сдвиговой деформации, зернограничное проскальзывание сопровождается смещением границы в направлении, перпендикулярном приложенным скоростям нагружения. Однако средняя скорость смещения таких границ всегда меньше средней скорости смещения границы зерен специального типа. Так, на рис. 7, а показаны временные зависимости изменения У-коорди-наты межзеренных границ, модифицированных закалкой, и специального типа. Результаты получены при моделировании сдвиговой деформации со скоростью атомов нагружаемых слоев К=20 м/с. В момент времени t =60 пс, когда деформация сдвига достигает 7 %, разница смещений границ в направлении оси У составляет 1.5 нм (1.9 и 3.4 нм соответственно). Отличие может быть объяснено неидеальной структурой границы, модифицированной закалкой, и, как следствие, возможным частичным проскальзыванием одного зерна относительно другого без перпендикулярного движения границы. Кроме того, отклонение структуры границы от идеальной конфигурации должно приводить к повышению энергии самой границы, а значит, и к изменению ее динамических характеристик.

Анализ структуры в различные моменты времени показал, что в процессе нагрузки модифицированная граница расширяется, происходит ее изгиб, а в объеме зерен могут образовываться множественные дефекты

Рис. 6. Структура границы зерен после плавления с последующей закалкой

Модифицированная закалкой -А— Специального типа Л

/

/

/

/ ^

/ ^

20 40

Время, пс

60

Рис. 7. Временная зависимость смещения границы зерен с закалкой и без закалки

структуры различного типа (рис. 7, б). Послойный анализ атомных плоскостей, параллельных плоскости XOY, позволил выявить причину видимого уширения границы. Это связано с тем, что линия границы в пределах отдельной плоскости может иметь сложную форму, отличную от прямой. Кроме того, наблюдается отличие Y-координаты межзеренной границы в разных атомных плоскостях, параллельныхXOY. Эти отклонения варьируются в интервале порядка одного параметра атомной решетки меди.

Исследование траекторий движения атомов за различные интервалы времени показало, что искажение формы межзеренной границы связано с тем, что перемещение атомов в направлении оси Y при зернограничном проскальзывании происходит не одновременно по всей плоскости дефекта, как в случае границы специального типа, а отдельными участками даже в пределах одного атомного слоя. На рис. 8 представлены траектории движения атомов центральной области бикристалла для одного атомного слоя. Рисунок 8, а и б соответствует двум интервалам времени, разделенных временным промежутком 7 пс. Хорошо видно, что если на рис. 8, а перемещение атомов в направлении, перпендикулярном плоскости границы зерен, происходит по краям моделируемого бикристалла, то на рис. 8, б — в центральной области.

4.2. Поведение границы с дефектом структуры типа «ступенька»

Согласно результатам, приведенным в п. 4.1, зернограничное проскальзывание для границы с неидеальной структурой, как и в случае границы специального типа, может сопровождаться ее перемещением в направлении, перпендикулярном приложенной нагрузке. При этом форма и площадь дефекта могут меняться, что приводит к размытию и изменению его динамических свойств. С целью изучения влияния площади дефекта на его подвижность в условиях сдвиговой деформации в работе было проведено моделирование межзеренной границы типа 2 = 5 (210)[001 ], содержащей дефект структуры типа «ступенька». Для этого бикристалл разделили на две части вдоль плоскости YOZ и провели жесткий сдвиг одной части образца относительно другой вдоль оси Y на расстояние, равное |?| и 3|4 где t — вектор трансляции в данном направлении. Тем самым площадь границы зерен была увеличена от =49.3 до 54.8 и 65.9 нм2 соответственно. Фрагмент центральной области атомной решетки бикристалла, полученной в результате сдвига на величину Щ, изображен на рис. 9, а.

В работе было проведено моделирование поведения границы зерен со «ступенькой» в условиях сдвиговой деформации со скоростью атомов нагружаемых слоев К =20 м/с. Исследования показали, что, как и в рассмот-

Рис. 8. Траектории движения атомов в различные интервалы времени: 92-103 пс (а); 110-120 пс (б). Пунктиром выделены участки, где наблюдается перемещение границы

Рис. 9. Структура границы зерен с дефектом типа «ступенька» высотой |*|: исходная

ренных ранее случаях, у границы со «ступенькой» высотой |4 подвергнутой сдвиговому нагружению, наблюдается смещение границы в направлении, перпендикулярном приложенным скоростям. Однако наличие дефекта в структуре границы приводит к замедлению средней скорости смещения границы. Это хорошо видно на рис. 10, где показаны временные зависимости изменения Y-положения границы со «ступенькой» (кривая 2) и границы специального типа (кривая I). Согласно приведенным зависимостям, при деформации 7 % (/ = = 60 пс) разница смещения границ достигает 2.4 нм.

Анализ атомной структуры вблизи границы зерен в различные моменты времени показал, что в процессе движения границы, как и в случае границы, модифицированной закалкой, происходит нарушение согласованности положения межзеренной границы в атомных плоскостях, параллельных плоскости ХОК При построении проекции всех атомных плоскостей бикристалла на плоскость XOY это проявляется в увеличении ширины области вблизи межзеренной границы, имеющей нарушение кристаллического порядка (рис. 9, б).

—1------1----1---1--1-----1---1---1------------------1-1-1-Г"

0 20 40 60

Время і, пс

Рис. 10. Временная зависимость положения границ: I — идеальная граница зерен, 2 и 3 — границы зерен со ступенькой \t \ и 13/1 соответственно

Особенности геометрии дефекта привели к тому, что первоначально процесс рассогласования атомной конфигурации происходит на участках «ступеньки», ориентированных перпендикулярно приложенной сдвиговой нагрузке. Это проявляется в «сглаживании» углов дефекта. При дальнейшем нагружении процесс рассогласования охватывает и области границы, ориентированные параллельно приложенной сдвиговой деформации. Анализ структуры атомных решеток в различных атомных плоскостях, расположенных параллельно плоскости XOY, показал, что в каждой отдельной плоскости нарушения атомного порядка вблизи межзеренной границы не происходит. Можно однозначно выделить структуру каждого из зерен и межзеренную границу, которая имеет сложную форму. На рис. 11 приведены фрагменты структуры двух атомных плоскостей, расположенных параллельно плоскости XOY. Положение границы зерен в каждой плоскости отмечено линией. Хорошо видно, что форма линии в приведенных плоскостях отличается. Согласно результатам моделирования изменение положения границы в пределах одной плоскости варьируется в интервале порядка одного параметра межзеренной ячейки.

Поскольку увеличение площади дефекта уменьшает его подвижность, дальнейшее увеличение энергии де-

Рис. 11. Структура межзеренной границы в двух различных атомных плоскостях, параллельных плоскости ХОТ

фекта путем увеличения его площади должно привести к неподвижности межзеренной границы в условиях приложенного сдвигового нагружения. Действительно, при моделировании границы зерен с высотой «ступеньки» 3|/|, подвергнутой сдвиговой деформации, смещение границы в направлении, перпендикулярном приложенной нагрузке, не наблюдается (см. рис. 10, кривая 3). С ростом деформации наблюдается лишь рассогласование участков «ступеньки», ориентированных перпендикулярно приложенной сдвиговой нагрузке, а дальнейшее увеличение сдвиговой деформации приводит к полной структурной перестройке одного из зерен.

5. Выводы

С помощью компьютерного моделирования выявлены особенности развития механизма зернограничного проскальзывания на уровне отдельных атомов на примере большеугловой границы 2 5. В частности, при определенной ориентации границы в условиях сдвигового нагружения зернограничное проскальзывание может сопровождаться перестройкой атомной конфигурации в области межзеренной границы, что приводит к эффективному перемещению положения границы в направлении, перпендикулярном приложенной нагрузке. При этом скорость смещения границы может в несколько раз превосходить скорость нагружения. Показано, что в случае моделирования границы специального типа, имеющей идеальную симметричную структуру, перемещение атомов носит коллективный согласованный характер. При этом движение происходит чередованием стадии накопления напряжений в области межзеренной границы и стадии деформации. Исследованный механизм перемещения границы зерен находится в согласии с одной из существующих гипотез, что движение границ связано с кооперативным согласованным движением группы атомов [16, 17]. В ходе исследований было также установлено, что динамические свойства границы зависят от степени разупорядочения атомной структуры вблизи дефекта. Повышением регулярности атомной решетки вблизи границы можно значительно увеличить ее подвижность при прочих равных условиях. Согласно результатам моделирования движение межзе-ренной границы сложной формы в направлении перпендикулярно приложенному нагружению имеет сегментированный характер. При этом различие положений участков границы в направлении ее перемещения не превышает порядка одного параметра межзеренной ячейки, а протяженность самих участков сопоставима с размерами моделируемого фрагмента. Следует отметить, что такой механизм перемещения напоминает так называемую Ыпк-модель, предложенную в [18], в которой форма границы зерна включает террасы, выступы и изломы. Кроме того, в работах Р.З. Валиева и др. [19, 20] отмечается, что структура межзеренной границы

может содержать различные структурные дефекты, в том числе изгибы и ступеньки, которые являются результатом интенсивных пластических деформаций. Это подтверждает правомерность выбранной модели.

Отметим, что в работе исследуется лишь элементарный механизм зернограничного проскальзывания, реализуемый на стадии деформации. При этом явно не учитывалось влияние возможных источников сопротивления движению в направлении проскальзывания, например тройных стыков. Очевидно, что движение протяженной границы зерен в реальных условиях должно иметь более сложный характер и не будет происходить одновременно по всей плоскости дефекта. Тем не менее полученные результаты могут быть использованы для понимания особенностей развития пластической деформации поликристаллов в условиях динамических нагрузок.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 09-08-00311-а, Программы фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения и процессов управления РАН 13.13.3 и интеграционного проекта СО РАН № 127 со сторонними организациями.

Литература

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с.

2. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики

// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.

3. Елсукова Т. Ф., Панин В.Е. Влияние масштабных уровней поворот-

ных мод пластического течения на сопротивление деформации поликристаллов // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 3. - С. 5-13.

4. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., ГрнияевЮ.В. Механизм влияния величины зерна на сопротивление деформированию поликристаллов в концепции структурных уровней деформации твердых тел. Часть I. Необходимость учета мезоскопических структурных уровней деформации при анализе уравнения Холла-Петча // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 3. - С. 63-74.

5. Бондарь М.П. Локализация деформации в монокристаллах меди при взрывном коллапсе // ФГВ. - 2003. - Т. 39. - № 1. - С. 128131.

6. Гуткин М.Ю., Овидько И.А. Физическая механика деформируемых

наноструктур. Т. 1. Нанокристаллические материалы. - С-Пб.: Янус, 2003. - 194 с.

7. Поздняков В.А., Глезер А.М. Структурные механизмы разрушения нанокристаллических материалов // ФТТ. - 2005. - Т. 47. - № 5.-С. 793-800.

8. Гуткин М.Ю., Микаелян КН., Овидько И.А. Рост зерен и коллектив-

ная миграция их границ при пластической деформации нанокрис-таллических материалов // ФТТ. - 2008. - Т. 50. - № 7. - С. 12161229.

9. Малыгин Г.А. Пластичность и прочность микро- и нанокристаллических материалов (обзор) // ФТТ. - 2007. - Т. 49. - № 6. -C. 961-982.

10. Псахье С.Г, Зольников К.П. Об аномально высокой скорости перемещения границ зерен при высокоскоростном сдвиговом нагружении // Письма в ЖТФ. - 1997. - Т. 23. - № 14. - C. 44-48.

11. Plimpton S.J. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J. Comp. Phys. - 1995. - V. 117. - No. 1. - P. 1-19.

12. Perez F.J., Smith R. Modelling radiation effects at grain boundaries in bcc iron // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. - 1999. - V. 153. - P. 136-141.

13. Suzuki A., Mishin Y. Atomistic modeling of point defects and diffusion in copper grain boundaries // Interf. Sci. - 2003. - V. 11. - No. 1.-P. 131-148.

14. ДмитриевА.И., Псахъе С.Г. Молекулярно-динамическое исследование зарождения процесса локализации деформации в поверхностных слоях материала на наномасштабном уровне // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - № 14. - С. 8-12.

15. Foiles S.M. Embedded-atom and related methods for modeling metallic systems // MRS Bull. - 1996. - V. 21. - No. 2. - P. 24-28.

16. Gorkaya T, Molodov D.A., Gottstein G. Stress-driven migration of symmetrical (100) tilt grain boundaries in Al bicrystals // Acta Mater. -2009. - V. 57. - P. 5396-5405.

17. Babcock S.E., Balluffi R.W. Grain boundary kinetics. II. In situ observations of the role of grain boundary dislocations in highangle boundary migration // Acta Met. - 1989. - V. 37. - No. 9. - P. 2367-2376.

18. Gleiter H. Theory of grain boundary migration rate // Acta Met. -1969. - V. 17. - No. 7. - P. 853-862.

19. ВалиевP.3., АлександровИ.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М.: Логос, 2000. - 272 c.

20. Орлова Т.С., Романов А.Е., НазаровА.А., ЕникеевН.А., Александров И.В., Валиев P.3. Механизм образования зародышей новых зерен при релаксации латентной энергии стыковых дисклинаций в ходе пластической деформации // Письма в ЖТФ. - 2005. -Т. 31.- №23.- С. 46-54.

Поступила в редакцию 13.05.2010 г.

Сведения об авторах

Дмитриев Андрей Иванович, д.ф.-м.н., доцент, внс ИФПМ СО РАН, dmitr@ispms.tsc.ru Никонов Антон Юрьевич, студ. ТГУ, nikonov@usgroups.com

Псахье Сергей Григорьевич, д.ф.-м.н., проф., директор ИФПМ СО РАН, sp@ms.tsc.ru