О некоторых аспектах обучения геометрии

2. У выпускников с низким уровнем карьерной готовности главной ошибкой является отсутствие в резюме указания желаемой должности, она либо вообще не сформулирована, либо не конкретизирована. Не описаны или описаны нечетко сформированные знания, умения, навыки. Зачастую, указанные навыки, приобретенные ранее, никак не связаны с желаемой должностью соискателя. Оформление резюме не было выдержано в едином стиле, в связи с чем восприятие и оценка резюме могут быть усложнены

3. Комбинированный вид резюме является наиболее успешным и выигрышным вариантом подачи информации, когда в согласованном ключе представлены и опыт работы, и приобретенные профессиональные знания, умения, навыки.

Итак, можно утверждать, что резюме, как часть самопрезентации имеет в настоящее время немаловажное значение. А критерии, по которым оно составляется, должны быть внимательно проанализированы и грамотно представлены выпускниками. То, как выпускник представит информацию о себе в резюме, является залогом его успешного или неуспешного шага в построении своей карьеры.

Литература

1. Авраамова Е.М., Верпаховская Ю.Б. Работодатели и выпускники вузов на рынке труда: взаимные ожидания // Социологические исследования. 2006. № 4, с. 1-22.

2. Беглова Е.И. Безработица молодежи: первоочередная проблема современного рынка труда // Экономические науки. 2010. № 11, с. 172-176.

3. Горшков М.К., Шереги Ф.Э. Молодежь России: социологический портрет. -Москва, 2010.

М.Г. Мехтиев З.Н. Исмаилова

О НЕКОТОРЫХ АСПЕКТАХ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ SOME ASPECTS OF TEACHING GEOMETRY

Аннотация: в статье говорится о некоторых аспектах обучения геометрии в школе, о требованиях, предъявляемых к современным учебникам по геометрии для общеобразовательных учреждений.

Ключевые слова: геометрия, методика, учебники, геометрическое мышление, изучение, усвоение, школа, компьютер, новые технологии.

Abstract: the article discusses some aspects of learning geometry in school, the requirements for a modern textbook on geometry for educational institutions.

Keywords: geometry, the methodology, textbooks, geometric thinking, studying, learning, school, computer and new technologies.

Масштабы и темпы развития современной науки ставят перед системой образования очень трудную задачу: передавать подрастающим поколениям все большие знания. Нельзя забывать о том, что наука по мере своего развития не только обогащается новыми сведениями, но и становится стройнее, а значит и проще для усвоения. Что прежде бралось памятью, становится выводимым, укладывается в систему. Чтобы упростить учебные предметы необходимо использовать коренную перестройку глубин и основ сложившихся курсов, простым же присоединением все новых и новых сведений к традиционным курсам, пусть даже и подновлением деталей,

© М.Г. Мехтиев, З.Н. Исмаилова, 2012

задачи не разрешить. Приходится строить учебные предметы почти заново, в соответствии с логикой и структурой нашего времени в связи с внедрением компьютерных технологий в учебный процесс.

Техническая сторона реформы в школьной математике будет еще много раз совершенствоваться. Но воспитывать привычку к строгим формам выражения мысли нужно всегда, и не только на новом материале, но и на материале, казалось бы, традиционном. Понятно, какое важное значение имеет оценка уже вошедших в школу новых учебников, как нужны споры о степени и нужности переработок, усовершенствования. По опыту учителей школ и ученых-методистов можно судить, что учебники 5-6 классов должны подвергнуться лишь незначительной доработке в последующих изданиях, ибо ученики этих классов получают без особых затруднений представления о начальных понятиях теории множеств и элементах математической логики.

В разное время высказывались различные суждения по поводу преподавания геометрии и ее месте в системе школьного образования. По нашему мнению, геометрия в школе - это не только основная математическая дисциплина, но и один из важнейших компонентов общечеловеческой культуры. Недостатки в освоении геометрии ведут к серьезному ущербу всего миропонимания, как духовного, так и материального. Поэтому воспитание геометрического мышления должно выходить за временные рамки курса геометрии как школьного предмета и продолжаться во все время пребывания учащегося в школе.

Геометрическое образование должно начинаться с первых шагов пребывания ученика в школе на уроках труда, рисования, природоведения, географии. Ранее, в девятнадцатом и двадцатом веках, геометрические навыки могли воспитываться и дома, когда дети, особенно в сельской местности, ежедневно наблюдали за работой родителей и посильно участвовали в ней, получая при этом обильный эмпирический геометрический материал. В настоящее время в связи с постоянно растущей урбанизацией жизни и значительной формализацией процесса труда едва ли не единственным источником приобретения опыта в геометрических образах является школа. В связи с этим возрастает необходимость в разработке концепции пропедевтической, наглядной геометрии, которая могла бы ликвидировать дефицит геометрического опыта и методически правильно подготовить учащегося к усвоению стандартного курса геометрии. Нужна разработка концепции геометрической пропедевтики и возможно отдельного предмета в 5-6 классах по наглядной геометрии. К сожалению, в современной школе эта начальная часть геометрического образования развита весьма недостаточно.

Важным аспектом обучения является проблема учебника по геометрии. Частая смена учебников, их необдуманная критика привели к снижению авторитета школьного учебника - главного источника знаний для учащихся. Сейчас имеется много учебников по геометрии для общеобразовательной школы. Наиболее распространенными в настоящее время являются следующие:

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 М: Просвещение, 1991., Геометрия 10-11. -М.: Просвещение, 1991.

Погорелов А.В. Геометрия 7-11. - М.: Просвещение, 1991.

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 10-11. - М: Просвещение, 1989., Геометрия 7-9. - М: Просвещение 1995.

Шарыгин И.Ф., Геометрия. 7-9 кл., учебник для общеобразовательных учебных заведений. - М.: Дрофа, 2002. - 368 с.

Шарыгин И.Ф., Геометрия. 10-11 кл., учебник для общеобразовательных учебных заведений. - М.:Дрофа, 1998. - 269 с.

Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. - М., Просвещение, 2001. - 270 с.

Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: учебник для 10-11 кл. естественно -научного профиля обучения. - 2-е издание. - М., Просвещение, 2003. - 239 с.

По мнению многих специалистов, учитывая практический опыт, учебник Атанасяна выгодно отличается от других. Самое главное преимущество этого учебника состоит в том, что он написан настолько просто, ясно, наглядно, доступно, что ученик без учителя может освоить основные понятия геометрии. Благодаря удачному подходу к понятию площади, доказательства многих теорем упрощаются, многие задачи решаются короче. К достоинствам учебника Погорелова можно отнести то, что к нему издано достаточно много методической литературы, которой охотно пользуются учителя. Учебниками Шарыгина И.Ф. и Смирновой И.М. пользуются учителя, работающие как в классах с углубленным изучением математики, так и с одаренными детьми. Мы считаем, что эти учебники можно использовать на курсах повышения квалификации учителей математики.

Следующим и, возможно, самым главным аспектом обучения геометрии в школе (впрочем, как и всех дисциплин) является подготовка самого учителя. Учитель должен быть творческой личностью, четко понимать цели преподавания геометрии в школе, обладать знаниями, адекватными этим целям. В этой связи необходима значительная модернизация геометрических программ, изучаемых будущим учителем в пединституте и на педотделениях университетов.

Ныне, как никогда, школе нужна взвешенная, хорошо продуманная система геометрического образования. Основываясь на опыте многих учителей, - практиков и методистов - при создании этой системы целесообразно учесть следующие аспекты:

1) Создание концепции геометрической пропедевтики, выделение в программах 5-6 класса пропедевтического курса наглядной геометрии; создание условий для восприятия школьником геометрии не только как конкретного предмета, но и как общекультурного феномена.

2) Адекватная подготовка учителя в пединститутах, институтах повышения квалификации и т.п.

3) Многоуровневое построение системы геометрических знаний и навыков учащихся, позволяющее осуществлять оперативный контроль и измерения в управлении процессом обучения.

4) Использование ПК при изложении некоторых тем геометрии, особенно стереометрии.

Важной задачей процесса совершенствования содержания школьных программ и учебников является определение структуры учебных предметов, а также более целесообразного расположения материала как в учебном курсе, так и в отдельных его разделах и темах. А. М. Сохор в своей книге «Логическое строение структуры учебного материала» дает такое определение структуры: «структура - это способ устойчивого сочетания, взаимослияния элементов такого рода систем, для которых характерно наличие определенной иерархии элементов, когда влияние одних элементов на другие осуществляется не в безразличном порядке, а в более или менее строгой последовательности» [2].

В том, что учебный материал представляет собой систему, обладающую той или иной структурой, вряд ли могут возникнуть какие-либо сомнения. Очень кратко рассмотрим структуру учебного материала по геометрии, иначе говоря, последовательность введения тех или иных разделов материала, связь между этими разделами на примере одного конкретного учебника.

В 1995 году вышел новый учебник по геометрии для 7-9 классов под редакцией Александрова А.Д., а также геометрия для 10-11 классов: Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики. Учебник геометрии для 7-9 классов посвящен планиметрии. Учебник делится на главы, главы делятся на параграфы, параграфы разбиты на пункты. Пункты имеют двойную нумерацию:

например, п.2.3. - это третий пункт из параграфа 2. В каждом параграфе сначала изложена теория. За нею следуют вопросы для самоконтроля. Они отмечены знаком ?. Ответив на них, учащиеся смогут проверить, насколько они поняли теорию. Задачи предложены к каждому параграфу и к большинству глав. Из задач к параграфу выделены основные задачи. Они отмечены знаком !, перед группой задач стоит номер

пункта, к которому относится эта группа задач. Более трудные задачи отмечены знаком

*

Рассмотрим содержание материала учебника и последовательность введения

глав.

Курс седьмого класса содержит три главы

I. Начало геометрии.

II. Треугольники.

III. Параллельность.

Первая глава содержит большой теоретический материал. Она включает в себя 8 параграфов, вторая глава включает 4 параграфа.

Программа изучения геометрии 8 класса рассматривает три главы:

IV. Площади многоугольных фигур.

V. Метрическое соотношение в треугольнике.

VI. Векторы.

Курс геометрии 9 класса содержит 2 главы:

IV. Многоугольники и окружности.

V. Другие методы геометрии.

В школах до 10 класса при изучении геометрии рассматривается главным образом геометрия на плоскости - планиметрия, а уже с 10 класса начинают заниматься геометрией в пространстве. Её называют стереометрией (от греческого слова «стереос» - телесный, пространственный, «метрео» - измеряю). В стереометрии плоскость - это фигура, на которой выполняется планиметрия, т.е. справедливы аксиомы планиметрии, а вместе с ними и их следствия - теоремы планиметрии. Можно не помнить всех аксиом планиметрии, надо только понимать, что плоскость - это поверхность, в которой есть точки, прямые, отрезки, углы с их основными свойствами, а за ними и другие известные фигуры. Рассмотрим отмеченный выше учебник по геометрии для 10-11 класса, он состоит из 10 глав. Курс 10 класса включает четыре главы:

• Основания стереометрии.

• Перпендикулярность прямых и плоскостей.

III. Расстояния и углы.

IV. Пространственные фигуры и тела. Остальные шесть глав изучаются в 11 классе.

III. Многогранники.

IV. Объем.

V. Поверхности.

VI. Векторы и координаты.

VII. Движения.

VIII. Современная геометрия и теория относительности. Особенности большинства задач данного курса заключаются в том, что решая задачу, учащийся чувствует, что он сам как бы создает геометрию, становится ее творцом. Это, в свою очередь, способствует развитию познавательного интереса у школьника.

Высказывания по изучению некоторых тем:

Курс стереометрии строится на базе основных понятий и их свойств (аксиом), из которых логическими рассуждениями получают определяемые понятия и следствия из аксиом (теоремы). Учащимся необходимо научиться ссылаться на соответствующие аксиомы, но воспроизведение всей системы аксиом стереометрии от них не требуется. Одновременно с формированием умения проводить формальные рассуждения должны

рождаться наглядные представления обо всех изучаемых фактах. Это может быть достигнуто тем, что на уроках наглядные иллюстрации предшествуют формализации материала и сопровождают получаемые результаты.

В 10-11 кл. изучение параллельности охватывает ряд проблем, таких как:

• Обобщение понятия параллельности.

• Установление и применение признаков параллельности. Важным обобщением (расширением понятия) параллельности являются параллельности прямой и плоскости. Здесь учащиеся встречаются с сопоставлением объектов различной природы, притом бесконечных (плоскость и бесконечна, и безгранична). В связи с параллельностью плоскостей учащиеся знакомятся с углами, соответственные стороны которых соноправленны. Для углов принадлежащих одной плоскости, вопрос был рассмотрен в 7 классе, теперь происходит обобщение.

Чрезвычайно важна теорема о пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью. Отметим, что учащиеся нередко допускают ошибку при ответе на вопрос, продолжающую эту теорему: « Линия пересечения плоскостей ? и ? некоторой плоскости параллельны. Параллельны ли плоскости ? и ??». Положительный ответ свидетельствует не только о недостаточном усвоении признака параллельности плоскостей, но и о непонимании взаимосвязи между прямой и обратной теоремами.

При введении определения перпендикулярных прямой и плоскости важную роль играет применение моделей. Особенно важна демонстрация контрпримеров: если рассмотреть модель прямой «а», которая не перпендикулярна хотя бы одной прямой «Ь», то такая модель не вызывает у учащихся наглядных представлений о перпендикулярности прямой «а» и плоскости ?, что существенно для формирования верного понимания определения. Необходимо четко провести различия между смыслами слов: «каждой прямой плоскости» и «какой-либо прямой плоскости», у учащихся здесь нередко наблюдается путаница.

Наиболее содержательной теоремой рассматриваемого курса является признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в плоскости, то эта прямая и плоскость взаимно перпендикулярны.

В рассматриваемой теме «Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей» сравнительно много теорем и следствий из них. Без выполнения достаточного числа упражнений не будет достигнута главная цель - развитие пространственных представлений у учащихся.

Необходимость изображения геометрических фигур вызывается потребностями практики. Процесс получения изображения на глазах учащихся играет существенную роль в уяснении ими особенностей рассматриваемых комбинаций геометрических форм. К стереометрическим изображениям, выполняемым в учебных целях, следует предъявить, по крайней мере, три требования: наглядность, правильность, простота выполнения. Без объяснений учителя и демонстрации изображения нельзя добиться хорошего усвоения учащимися приемов получения верных и наглядных изображений.

Одним из сложных среди рассматриваемых в школе изображения фигур вращения является изображение шара (сферы). В данном случае в качестве основной плоскости рассматривают плоскость одного из больших кругов (называемого экватором). Окружность, принадлежащая сфере и проходящая через полюсы, называется меридианом. Наиболее удаленные от экватора точки поверхности шара (т.е. концы диаметра, перпендикулярного плоскости экватора) называются полюсами. Основное внимание при изучении рассматриваемой темы должно быть уделено решению задач. Они иллюстрируют свойства прямых, плоскостей, окружностей, помогают научиться правильно применять свойства параллельной проекции и т.д.

Некоторые понятия и факты, рассмотренные в главе «Многогранники», знакомы учащимся из курса основной школы и использовались в курсе геометрии 10 класса.

Поэтому при изучении данного материала целесообразно обращаться к знаниям, приобретенными учащимися. Понятие многогранника является основным для определения понятия призмы и пирамиды. Поэтому необходимо, чтобы учащиеся имели наглядные представления о многогранной поверхности и многограннике. Полезно обратить внимание учащихся на способ построения призмы с использованием параллельного переноса, так как он может быть применен при решении задач.

В результате изучения § 21-26 учащиеся должны усвоить основные формулы и уметь применять их. Особое внимание при разборе этих параграфов необходимо уделить упражнениям. Мы считаем, что начинающие учителя должны иметь в личном пользовании все выше перечисленные учебники и не только их.

Литература

1. Мехтиев М.Г. М.Г. Компьютер на уроке геометрии. - Махачкала, 2002. -

194 с.

2. Сохор А. М. Логическая структура учебного материала. - М. , 1974.

3. Исмаилова З.Н. Новые технологии в процессе обучения геометрии // Межвузовский сборник научных трудов «Вузовская наука и проблемы регионального образовательногопространства». - Карачаевск, 2008. - С. 32.

Н.И. Никитина В.М. Гребенникова

ИНТЕРАКТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ В СИСТЕМЕ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ РУКОВОДИТЕЛЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ

INTERACTIVE TECHNOLOGIES OF TRAINING IN SYSTEM OF IMPROVEMENT OF PROFESSIONAL SKILL OF HEADS OF EDUCATIONAL INSTITUTIONS

Аннотация: в статье рассмотрены научно-теоретические и организационно-технологические основы реализации процесса обучения руководителей школ в условиях системы повышения квалификации; раскрыты функции, принципы, условия реализации системы интерактивных профессионально-образовательных технологий в процессе обучения взрослых.

Ключевые слова: технологии обучения, повышение квалификации, руководители

школ.

Abstract: the scientific-theoretical and organizational-technological bases of realization of process of training of heads of schools in conditions to system of improvement of professional skill are considered; functions, principles, conditions of realization of system of interactive is professional-educational technologies in the course of training of adults are opened.

Keywords: technologies of training, improvement of professional skill, heads of schools.

Главными характеристиками современного этапа развития системы образования в любой стране мира являются: непрерывность, информатизация, вариативность, интегративность, фундаментализация в сочетании с прикладной направленностью. Одной из наиболее перспективных линий в развитии образования является идея

© Н.И. Никитина, В.М. Гребенникова, 2012