Анализ течения полимера в кабельной головке и построение расходно-напроных характеристик на основе численного моделирования

УДК 621.315

А.В. Казаков, Н.М. Труфанова

Пермский государственный технический университет

АНАЛИЗ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРА В КАБЕЛЬНОЙ ГОЛОВКЕ И ПОСТРОЕНИЕ РАСХОДНО-НАПОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Приведено численное решение задачи экструзии полимера и рассчитано семейство расходно-напорных характеристик.

В конструкции многих современных кабелей предусмотрено применение многослойного изолирующего покрытия. Последовательное нанесение слоев полимерной изоляции требует дополнительных затрат по сравнению с методом формирования всех слоев одновременно в формующем инструменте за один проход. Помимо уменьшения издержек в производстве такой метод улучшает адгезию слоев изоляции между собой, а также практически исключает образование воздушных и иных включений на границе контакта, снижающих качество электрической изоляции, что может иметь место при последовательном нанесении материала.

В работе приведено решение задачи течения и теплообмена расплава полиэтилена в кабельной головке, обеспечивающей одновременное нанесение на токопроводящую жилу кабеля трех слоев материала. Также приведены полученные в ходе расчетов расходнонапорные характеристики - зависимости давления на входе в каждый из трех отдельных коническо-циллиндрических зазоров головки от объемного расхода материала. Наличие подобных зависимостей позволяет оперативно оценивать влияние, оказываемое изменением производительности экструдера на процессы, происходящие внутри кабельной головки.

С целью упрощения математической модели был принят ряд допущений: процесс стационарный, гравитационные и инерционные силы пренебрежимо малы, на границах канала, образованных формующим инструментом, задаются условия прилипания и непроникно-

вения, расплав полимера несжимаем, теплофизические характеристики постоянны.

7

V V V V

V V

Экстр. 1 У=1.289 10-2м/с

ТПЖ:

У=0.183 м/с Т=383К

Корпус:

Т=443К

Экстр.3: N/,=2.31110_2м/с У=0] Т=423К У.

Рис. 1. Геометрия канала истечения

Математическая модель процесса тепломассообмена базировалась на рассмотрении законов сохранения массы, количества движения и энергии [1]. В декартовой системе координат математическая модель представляет собой систему уравнений неразрывности, движения, энергии и реологических уравнений состояния, дополненных граничными условиями:

- уравнение неразрывности

д¥ д¥у

дх ду

уравнения движения:

ЭУх ^ эу

УЛ эу

( ЭУ

Ух х + Уу

х V Эх у

( ЭУу

Ух у + Уу

х V Эх у

Эр

Эх

+

Эх хх

Эх

- +

Эх Л

ух

Эр + ( Эх х

уравнения энергии:

Ґ

ср

ЭТ

у ЭТ Л

+

у

Эх,„

V — + V — х Эх у Эу

х у

:1АТ + ду;

Ч, = Т хх У х

+ ту + ту + т

уу і уу ху I ху

ух У ух ;

реологические уравнения состояния:

ЭУ . ЭК,

х„

2п-

Эх

х ху =хух = П

пу хх; (

х

уу

2П

Эу Эх

эу

= ПУ ху

ПУ

где п - эффективная вязкость, зависящая как от скорости сдвига

л = е_рт то

п-1 ^

І2 1Т"

Ух, Уу - х и у компоненты вектора скорости, т-

(і- = ху) - компоненты тензора напряжений, у, (у = х,у) - компоненты тензора скоростей деформации, р - плотность полимера, Т - температура, р - давление, т - начальная вязкость, 12 - второй инвариант тензора скоростей деформации, п - показатель аномалии, в - температурный коэффициент вязкости.

В соответствии со сделанными допущениями задавались следующие граничные условия: на твердых неподвижных стенках согласно условию прилипания и непроникновения скорости равны нулю (Ух = Уу = 0); на границе контакта с подвижной жилой - скорость Ух равна линейной скорости движения жилы (Уу = 0). Скорость расплава полимера на входе каналов была рассчитана, исходя из производительности каждого из трех экструдеров, и задавалась в виде прямоугольной эпюры. Температура на корпусе Тк = 443 К, температура в зоне контакта с жилой определялась температурой предварительного прогрева жилы (Тж = 383 К), на входе в канал - температурой полимера на выходе из экструдеров (Тэ = 423 К). На выходе кабельной

V

головки задавалось условие свободного истечения (давление равно атмосферному - P = 100 кПа) и граничные условия второго рода по температуре и скорости. На границах раздела потоков задавались условия равенства скорости соприкасающихся частиц и равенство векторов напряжений, действующих со стороны соприкасающихся потоков.

Рассматривался полиэтилен со следующими реологическими

и теплофизическими свойствами:

Плотность, кг/мз 779

Вязкость, Па/с 10825

Теплоемкость, Дж/кг-К 2500

Теплопроводность, Вт/м-К 0,182

Коэффициент аномалии 0,44

Температурный коэффициент вязкости в, 1/К 0,007

Поставленная задача течения и теплообмена расплава полиэтилена решалась численно при помощи метода конечных элементов с использованием среды инженерных расчетов ANSYS с библиотекой FLOTRAN CFD [2].

На рис. 2-4 представлены зависимости давления на входе в канал #1-#3 соответственно от объемного расхода материала. Сплошной линией отображена зависимость для уединенного канала (изменяется расход только для текущего канала, для двух оставшихся каналов расход равен нулю), пунктирной - для того же самого канала, но при фиксированных ненулевых расходах для оставшихся каналов.

Рис. 2. Расходно-напорная характеристика канала #1: —•---для одного канала, - -о- - - для всех каналов

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0 расход

х104, м2/с

Рис. 3. Расходно-напорная характеристика канала #2: —•-для одного канала, - -о- - - для всех каналов

Рх10'4, кПа

100

80

60

40

20

0

-20

-40

^ -с

у

''

Г^'° У 5 1 0 1, 5 2, 02 ,5 3 ,0 3, расхо 5 х104,

Г

Рис. 4. Расходно-напорная характеристика канала #3: —•-для одного канала, - -о- - - для всех каналов

0

д

2, м /С

Анализ полученных расходно-напорных характеристик показывает, что наличие потока в соседних каналах оказывает повышенное сопротивление (по сравнению с уединенным каналом), что проявляется в увеличении давления (см. рис. 2). При этом для канала #3 (см. рис. 4), создающего поток, непосредственно примыкающий к подвижной жиле, увлекаемый жилой материал создает разрежение в канале. На канал #2

влияние соседних каналов практически неощутимо (см. рис. 3), что обусловлено его большим поперечным сечением.

Библиографический список

1. Тадмор З. Теоретические основы переработки полимеров. -М.: Химия, 1984. - 628 с.

2. Казаков А.В., Труфанова Н.М. Моделирование процесса теп-ломассопереноса при разработке кабельной головки для кабелей с секторными жилами // Зимняя школа по механике сплошных сред: сб. ст. - Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2007.

Получено 09.07.2009