Теорема Ферма и теорема Безу

Уважаемые господа,

предлагаю вашему вниманию доказательство Великой теоремы Ферма с помощью теоремы Безу.

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:

где

- целое число, большее двух, не имеет решения в натуральных числах.

Полагаем, что:

–натуральное число;

– взаимно простые числа.

Очевидно, что

.

Пусть:

Тогда из уравнений (1), (2) следует:

Из уравнения (1) с очевидностью следует:

Тогда из формул (2), (4) следует:

Определим, делится или не делится двучлен

на двучлен

. Если он делится без остатка, то частное от деления должно быть равно

. Если он не делится без остатка, то остаток от деления в соответствии с

теоремой Безу

равен значению двучлена

при значении числа

, т. е.:

Поскольку в соответствии с неравенством

, то не зависимо от четности показателя степени остаток

. Следовательно, формула (3) и, следовательно, формула (1) не являются равенствами.

Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах при любых показателях степени.