СПОСОБ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ НА ОСНОВЕ ТРЕХОСНЫХ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ГИРОСКОПОВ С ОДНИМ ОБЩИМ ИСТОЧНИКОМ ИЗЛУЧЕНИЯ
METHOD TO INCREASE ACCURACY OF PLATFORMLESS INERTIAL SYSTEM OF ORIENTATION BASED ON TRIAXIAL FIBRE-OPTIC GYROSCOPES WITH ONE COMMON SOURCE OF RADIATION

1. Область техники, к которой относится изобретение
Изобретение относится к области гироскопических систем ориентации и навигации подвижных объектов, конкретно - к бесплатформенным инерциальным навигационным системам (БИНС) и бесплатформенным инерциальным системам ориентации (БИСО) на трехосных волоконно-оптических гироскопах с одним общим источником излучения.
2. Уровень техники
Известны трехосные ВОГ (ТВОГ) двух типов:
I тип - ТВОГ на трех автономных одноосных ВОГ,
4
4
5
6
6
II тип - ТВОГ с одним общим источником излучения (ОИИ) (патенты США: №4,815,853, МПК G01B 9/02, 28.03.1989; №4,828,389, МПК G01B 9/02, 09.05.1989; №5,184,195, МПК G01C 19/72, 02.02.1993; №5,818,589, МПК G01C 19/64, 06.10.1998; №5,854,678, МПК G01C 19/72, 29.12.1998).
Известны многоосные (более трех осей чувствительности) ВОГ, например, четырехосные ВОГ с ОИИ (патент США №7,746,476 В2, МПК G01C 19/72 (2006.01), 29.06.2010).
Принципиальное различие ТВОГ (и многоосных ВОГ) I и II типа состоит в следующем. В ТВОГ I типа шумы в трех измерительных каналах (ИК) ТВОГ независимы. В ТВОГ II типа шумы в трех ИК ТВОГ зависимы, что обусловлено наличием одного и того же шума ОИИ одновременно в трех ИК ТВОГ ("синхронная помеха"). В результате в корреляционной матрице шумов (КМШ) ТВОГ I типа отличны от нуля только три диагональных элемента КМШ, а в КМШ ТВОГ II типа отличны от нуля все девять элементов КМШ ТВОГ.
Оси чувствительности (ОЧ) ТВОГ номинально взаимно ортогональны. Три орта  (k=1, 2, 3), направленных по ОЧ ТВОГ ("измерительный базис"), образуют , жестко связанный с управляемым объектом (УО).
Задача БИСО состоит в определении ориентации (углового положения) связанного базиса E(t) относительно его начального положения - инерциального базиса I
на основании интегрирования кинематических уравнений (КУ) в терминах тех или иных кинематических параметров (КП) и формализмов [1].
Предпосылки создания изобретения:
Заявленный способ повышения точности БИСО на основе ТВОГ с ОИИ не следует из уровня техники, - возможность повышения точности БИСО на основе ТВОГ с ОИИ можно было заметить систематически исследуя влияние погрешностей и шумов ТВОГ на точность БИСО [2-6].
Вектору абсолютной угловой скорости (ВАУС) ставятся в соответствие матрицы-столбцы (I - представление  и E-представление  ВАУС):
; ,
которые связаны матрицами направляющих косинусов (МНК) [1]:
;
; ;
T
-1
T
-1
B(t)=A(t)=A(t)⇔A(t)=B(t)=B(t); detA(t)=detB(t)=+1.
E-представление ВАУС измеряется гироскопами с погрешностями. В результате в БИСО используется возмущенная информация ("T" - символ транспонирования матрицы):
; ,
где
i
δω(t) (i=1, 2, 3) - ошибки гироскопов.
Известна теорема о погрешности БИСО.
Теорема. [7, 8]. Погрешность определения ориентации посредством БИСО представляет собой вращение вычисленного алгоритмом БИСО (на основании интегрирования КУ в терминах тех или иных КП и формализмов) образа инерциалъного базиса
.
*
I - представление ВАУС базиса I(t) имеет вид: .
Здесь:
- погрешность измерения Е-представления ВАУС;
- МНК, характеризирующая вращение объекта.
-1
T
На основании этой теоремы в качестве строгих КУ ошибок (КУО) БИСО можно использовать любые КУ (в терминах любых КП и формализмов). Например, в терминах МНК ΔA и ΔB ; ΔB=ΔA=ΔA) строгие КУО БИСО принимают вид:
; ; .
Решения КУО (1) представляются рядом последовательных приближений (РПП) в форме ряда Пикара, который сходится равномерно и абсолютно:
МНК АА и АВ параметризируются вектором эйлерова поворота (ВЭП)
,
характеризующим вращение базиса I*(t) относительно базиса I:
.
*
ВЭП  называется "вектор погрешности ориентации" (ВПО) БИСО. Критерий точности БИСО - угол эйлерова поворота (УЭП) Δs(t) базиса I(t) относительно базиса I - "угол погрешности ориентации" (УПО). С учетом (2)-(4) имеем:
.
Здесь:
SpX - след (сумма диагональных элементов) матрицы X.
Сходимость рядов (2), (3) гарантирует сходимость рядов (5).
На основании (5) ВПО и УПО можно представить в виде РПП:
Для построения РПП введен "малый" параметр .
В используемых на практике БИСО ошибки малы: Δs(t)<<1, с учетом sinΔs(t)/Δs(t)≈1 Два первых приближения теории возмущений имеют вид:
.
2
Двух первых приближений (~ε и ~ε) (7), как правило, достаточно (за редкими исключениями [4]) для корректного анализа точности БИСО в зависимости от шумов гироскопов и вида вращения УО.
Дисперсия ошибки БИСО определяется следующим образом:
,
где
〈.〉 - символ статистического усреднения по ансамблю.
В первом ("корреляционном") приближении теории возмущений дисперсия ошибки БИСО вычисляется квадратурой [3]:
Модель ошибок (МО) ТВОГ содержит три структурные составляющие: аддитивную (не зависящую от ВАУС), мультипликативную (линейную по ВАУС) и нелинейную:
; ;
.
a
a
m
n
Индексы , m, n, по которым проводится суммирование, нумеруют процессы ζ, ζ, ζ, влияющие на соответствующие составляющие МО.
МО ТВОГ (9) содержит только случайные составляющие (предполагается что систематические составляющие МО калибруются, паспортизируются и алгоритмически корректируются в БИСО известными способами):
.
В КМШ ТВОГ I типа (ТВОГ на трех одноосных автономных ВОГ) отличны от нуля только три диагональных элемента
а в КМШ ТВОГ II типа (ТВОГ с ОИИ) - все девять элементов ненулевые:
Отношение дисперсии ошибки БИСО на ТВОГ II типа к дисперсии ошибки БИСО на ТВОГ I типа (в корреляционном приближении (Δs(t))=0) имеет вид [3]:
Функция зависит только от диагональных элементов КМШ, а функция
n
G - только от недиагональных элементов КМШ.
На основании (8)-(11) различие ошибок БИСО на ТВОГ I и II типа можно анализировать для произвольных вращений B(f) и произвольных КМШ (11).
0
Рассмотрим модель КМШ ТВОГ, соответствующую "синхронной помехе", обусловленной использованием в ТВОГ ОИИ (в предположении марковского процесса с коэффициентом корреляциии k(τ)=ехр(-τ/τ)) [3]
Рассмотрим вращение объекта с постоянной угловой скоростью, например, соответствующее движению искусственного спутника Земли (ИСЗ) ; ; . Отношение дисперсий ошибок БИСО (12) принимает вид:
R=1+Δ;
где
; ;
1
a
am
1
2
3
m
2
c=3k+2kω(e+e+e)+kω;
.
0
0e
0
0
0T
0
0T
0е
Для "быстрых" (естественных) флуктуации (τ=τ) различие точности БИСО на ТВОГ I и II типа пренебрежимо мало, так как ωτ<<1. Для "медленных" (технических) флуктуации (τ=τ) параметр ωτ не является малым, так как времена корреляции технических флуктуаций τ>>τ имеют порядок минут и часов.
0
Вычисляя (14), при t>>τ получаем:
так как
1
0
2
0
0
2
-1
J≅2τt; J≅2τt[1+ωτ)]; .
0
Скалярная функция Δ (15) при t>>τ не зависит от времени и является анизотропной функцией векторного аргумента - зависит от направления ВАУС относительно базиса E.
Возможны три ситуации:
1) Δ=0. Точности БИСО на ТВОГ I и II типа совпадают.
2) Δ>0. Точность БИСО на ТВОГ I типа превосходит точность БИСО на ТВОГ II типа.
3) Δ<0. Точность БИСО на ТВОГ II типа превосходит точность БИСО на ТВОГ II типа.
a
m
0
Рассмотрим вклады корреляционных функций k и k (13) при t/τ>>1:
;
.
m
a
0
Графики анизотропных функций Δ/2 и Δ/2 (при ωτ>>1) представлены на Рис.2 и Рис.3.
При вращениях с "большими" угловыми скоростями, когда
,
точность БИСО на ТВОГ II типа ни при каких дополнительных условиях не превосходит точность БИСО на ТВОГ I типа, так как
m
Δ=Δ∈[0, 2]⇔R∈[1, 3].
При вращениях с "малыми" угловыми скоростями, когда
точность БИСО на ТВОГ II типа может превосходить (причем превосходить
существенно - на порядки) точность БИСО на ТВОГ I типа, так как
2
Условие (18) означает, что в первом приближении (~ε) ошибка БИСО на ТВОГ II типа не возрастает во времени - строго равна нулю. Для расчета возрастающей во времени ошибки БИСО необходимо учитывать второе приближение (~ε) (7). Но ошибки БИСО, учитываемые во втором приближении теории возмущений (6), (7), имеют второй порядок малости. Результат (18) означает, что в первом порядке теории возмущений решения строгих КУО БИСО - в корреляционном приближении (8) - при малых постоянных угловых скоростях УО при определенных ориентациях ВАУС УО относительно связанного базиса УО в БИСО может реализовываться полная (то есть 100-процентная) автокомпенсация "синхронной помехи" -коррелированных шумов ТВОГ, обусловленных шумом ОИИ.
3. Сущность изобретения
Целью заявляемого изобретения является способ повышения точности БИСО на основе ТВОГ с ОИИ. Поставленная цель достигается с учетом новой (впервые обнаруженной автором) анизотропной зависимости точности БИСО - дисперсии ошибки БИСО - от направления ВАУС УО относительно связанного базиса - измерительного базиса, образованного ортами 04 ТВОГ, за счет использования следующих существенных признаков изобретения:
1) Использование нового установленного свойства зависимости погрешности БИСО от недиагональных элементов КМШ трехосных гироскопов;
2) Использование информации о структуре КМШ трехосного гироскопа, в том числе о диагональных и недиагональных элементах КМШ;
3) Использование информации о синхронной помехе в ТВОГ с ОИИ. Известны способы ослабления влияния шумов трехосных гироскопов на точность определения пространственной ориентации (углового положения) в различных гироскопических и инерциальных навигационных устройствах в результате автокомпенсации вращением систематических и медленно изменяющихся погрешностей ВОГ и ТВОГ, например, [9, 10] (аналоги). Очевидным недостатком таких способов является существенное техническое усложнение, связанное с использованием дополнительных устройств для принудительного вращения гироскопов и/или инерциальных измерительных блоков.
Известен способ фильтрации шумов гироскопов в составе БИСО и БИНС [11, 12] (прототип). Недостатком такого способа является только частичное ослабление влияния шумов гироскопов на точность определения ориентации. Заявляемое изобретение представляет собой способ повышения точности БИСО на основе ТВОГ с ОИИ без повышения точности ТВОГ, без алгоритмической коррекции, без фильтрации и без каких-либо технических усложнений ТВОГ и БИСО. В предложенном изобретении осуществляется стопроцентная (в корреляционном приближении) автокомпенсация в БИСО синхронной помехи ТВОГ, обусловленной шумами ОИИ и существенное повышение точности БИСО.
Погрешность БИСО (6) - это функционал двух функций [4]: погрешностей ТВОГ ТГ  и вращения УО B{t). В частности, в первом приближении теории возмущений решений строгих КУО БИСО - в корреляционном приближении, в котором для оценок точности БИСО достаточна информация только о КМШ ТВОГ (информация о статистических моментах выше второго порядка и о типе статистики шумов не требуется):
;
t'∈[0, t].
Исследование этого функционала показывает, что при фиксированной КМШ, как в общем случае нестационарных шумов, когда КМШ ТВОГ имеет вид
,
так и в частном случае стационарных шумов, когда КМШ ТВОГ имеет вид
,
4. Краткое описание чертежей
m
На Фиг.1. в качестве иллюстрации представлен ТВОГ с ОИИ в составе бесплатформенного измерительного блока фирмы Northrop Grumman [13]. На Фиг.2. представлен трехмерный график анизотропной функции Δ/2
.
При вращениях с большими угловыми скоростями, когда
,
автокомпенсация шумов ТВОГ с ОИИ в БИСО не происходит так как для произвольного вращения УО с большими угловыми скоростями
m
Δ=Δ∈[0, 2]⇔R∈[1, 3].
a
На Фиг.3. представлен трехмерный график анизотропной функции Δ/2
.
При вращениях УО с малыми угловыми скоростями, когда
точность БИСО на ТВОГ с ОИИ может превосходить (причем превосходить существенно - на порядки, если вклад шумов ОИИ в результирующую погрешность БИСО превосходит вклад независимых в ИК шумов ТВОГ в погрешность БИСО) точность БИСО на основе ТВОГ на трех автономных одноосных ВОГ
;
5. Осуществление изобретения
Для УО, вращающихся в инерциальном пространстве с малыми постоянными угловыми скоростями, например, для ИСЗ, в МО ТВОГ (9) можно учитывать только аддитивные составляющие (составляющие дрейфа нуля ВОГ [14]), которые вносят основной вклад в погрешность БИСО (при вращении УО с малыми угловыми скоростями).
На ИСЗ и других УО, вращающихся в инерциальном пространстве с малыми постоянными угловыми скоростями, когда основной вклад в ошибку БИСО вносят дрейфы нулей ТВОГ (16), использование ТВОГ с ОИИ позволяет повысить точность БИСО (17) за счет специальной ориентации 04 ТВОГ относительно ВАУС спутника.
0
Выбором ориентации связанного базиса E относительно ВАУС УО можно обеспечить выполнение условия: R→0 (в пределе: R=0) (17). Критерий выбора ориентации связанного базиса Е относительно ВАУС УО в типичном случае коэффициента корреляции синхронной помехи в виде, соответствующем марковскому случайному процессу: k(τ)=ехр(-τ/τ) (13 имеет вид: .
2
Реально в ТВОГ с ООИИ шумы в трех ИК преддставляют собой суммы двух слагаемых - синхронной помехи (шум ОИИ ζ(t) общий для всех трех ИК ТВОГ) и некоррелированных в трех ИК ТВОГ слагаемых ζ(t) (i=1, 2, 3), обусловленных всеми остальными (за исключением ОИИ) источниками шумов ТВОГ
.
Здесь:
i
ζ(t) (i=1, 2, 3) - некоррелированные в трех ИК ТВОГ шумы;
ς(t) - тождественный в трех ИК ТВОГ шум, обусловленный шумом ОИИ (синхронная помеха);
1
2
3
〈ς=(t)〉=〈ζ(t)〉=〈ζ(t)〉=〈ζ(t)〉=0;
1
1
2
1
2
2
1
3
2
〈ς(t)ζ(t)〉=〈ς(t)ζ(t)〉=〈ς(t)ζ(t)〉=0;
1
1
2
2
1
1
3
2
2
1
2
3
〈ζ(t)ζ(t)〉=〈ζ(t)ζ(t)〉=〈ζ(t)ζ(t)〉=0.
В общем случае КМШ ТВОГ с ОИИ имеет вид
.
Здесь:
1
2
ООИ
1
2
〈ς(t)ς(t)〉=k(t, t);
1
1
1
2
11
1
2
〈ζ(t)ζ(t)〉=k(t, t);
2
1
2
2
22
1
2
〈ζ(t)ζ(t)〉=k(t, t);
3
1
3
2
33
1
2
〈ζ(t)ζ(t)〉=k(t, t).
Для применений ТВОГ в составе БИСО ИСЗ и других УО с длительным функционированием и временем предстартовой подготовки, превышающим времена переходных процессов в информационных сигналах ТВОГ после включения, - шумы ТВОГ можно считать стационарными
ООИ
1
2
ООИ
k(t, t)=k(τ);
11
1
2
11
k(t, t)=k(τ);
22
1
2
22
k(t, t)=k(τ);
33
1
2
33
k(t, t)=k(τ);
1
2
τ≡|t-t|.
При достаточной отработке ВОГ в производстве точностные характеристики трех ИК ТВОГ идентичны, в частности
11
22
33
k(τ)=k(τ)=k(τ)=k(τ).
В результате КМШ ТВОГ с ОИИ принимает вид
Полезность изобретения
Точность современных ВОГ от 10 град/час до 0,0001 град/час [3].
В случае, если шум ОИИ существенно превосходит некоррелированные шумы в ИК ТВОГ, т.е. когда
в КМШ ТВОГ (19) для оценок точности БИСО можно учитывать только первое слагаемое.
2
6
2
6
В этом случае, при точности БИСО на ТВОГ на основе трех автономных ВОГ (в КМШ (19) учитывается только второе слагаемое) порядка (0,05÷0,0005) град (за время функционирования БИСО) точность БИСО на ТВОГ на основе ОИИ при использовании заявленного изобретения может превосходить точность БИСО на ТВОГ на основе трех автономных ВОГ на 2-6 порядков (в 10÷10 раз). Иными словами, используя специальный выбор ориентации 04 ТВОГ относительно ВАУС УО, предложенный в заявленном изобретении, точность БИСО на ТВОГ с ОИИ можно повысить в 10÷10, раз (если шум ОИИ существенно превосходит некоррелированные шумы в ИК ТВОГ).
В настоящее время, на современном этапе отработки ВОГ в РФ, отношение недиагональных элементов КМШ ТВОГ с ОИИ к диагональным элементам КМШ ТВОГ с ОИИ (отношение интенсивности шума ОИИ к интенсивности некоррелированных шумов ИК ТВОГ с ОИИ) составляет (40-80)% [15]
ООИ
k(τ)/k(τ)~(0,4÷0,%),
что позволяет повысить точность БИСО на основе ТВОГ с ОИИ, в соответствии со способом заявленного изобретения, в (2,5÷5) раз. В процессе последующей отработки ВОГ в производстве отношение недиагональных элементов КМШ ТВОГ с ОИИ к диагональным элементам КМШ ТВОГ с ОИИ (отношение интенсивности шума ОИИ к интенсивности некоррелированных шумов ИК ТВОГ с ОИИ) будет повышаться (шумы источника излучения ВОГ - один из основных принципиально неустранимых источников шумов ВОГ), что приведет к дальнейшему увеличению повышения точности БИСО на основе ТВОГ с ОИИ в соответствии со способом заявленного изобретения.
Список использованных источников
1. Бранец В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела / В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский. - М.: Наука, 1973. - 320 с.
2. Кробка Н.И. Особенности бесплатформенных инерциальных систем ориентации на основе трехосных волоконно-оптических гироскопов с одним общим источником излучения // Юбилейная XV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам (26-28 мая 2008 г., Санкт-Петербург, Россия). Сборник материалов. - Санкт-Петербург: ГНЦ РФ - ЦНИИ «Электроприбор». - 2008. - С.87-89.
3. Кробка Н.И. Новый некоммутативный кинематический эффект и его проявления в бесплатформенных инерциальных системах ориентации на основе волоконно-оптических гироскопов // Гироскопия и навигация. - 2009. - №1. - С.36-51.
4. Кробка Н.И. Некоммутативные кинематические эффекты и закономерности накопления шумов волоконно-оптических гироскопов в бесплатформенных инерциальных системах ориентации // XVI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов. (25-27 мая 2009 г., Санкт-Петербург, Россия). - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - С.69-72.
5. Кробка Н.И. Дифференциальные методы идентификации структуры шумов гироскопов // Гироскопия и навигация. - 2011. - №1 (72). - С.59-77.
6. Кробка Н.И. Некоммутативные кинематические эффекты вращения твердого тела вокруг точки и их проявления в особенностях построения бесплатформенных систем ориентации на лазерных и волоконно-оптических гироскопах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. - 2011. - №4 (2) - С.181-183.
7. Krobka N.I. Accurate error equations of the strapdown inertial navigation systems // The Second Soviet-Chinese Symposium of Inertial Technology (Saint Petersburg, October 9-15, 1991). - Saint Petersburg: The Scientific Council on Problems of Motion Control and Navigation of the Academy of Sciences (Section of Autonomous Navigation and Sensors). Chinese Society of Inertial Technology. CSRI "Electropribor", 1992. - P.43-50.
8. Кробка H.И. Концепция строгих уравнений ошибок и оценки квантовых пределов точности бесплатформенных инерциальных навигационных систем на лазерных гироскопах, волоконно-оптических гироскопах и атомных интерферометрах на волнах де Бройля // XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам (31 мая - 02 июня 2010 г., Санкт-Петербург, Россия). Сборник материалов. - СПб: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010. - С.91-108.
9. Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Старосельцев Л.П., Блажнов Б.А., Буравлев А.С. Гирогоризонткомпас на волоконно-оптических гироскопах с вращением блока чувствительных элементов // Гироскопия и навигация. - 2002. - №1. - С.57-63.
10. Мешковский И.К., Стригалев В.Е., Дейнека Г.Б., Пешехонов В.Г., Волынский Д.В., Унтилов А.А. Трехосный волоконно-оптический гироскоп. Результаты разработки // XVIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов. (30 мая - 01 июня 2011 г., Санкт-Петербург, Россия) / Гл. ред. акад. РАН В.Г. Пешехонов. - Санкт-Петербург: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2011. - С.8-14.
11. Степанов О. А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 1998. - 370 с.
12. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. I. Введение в теорию оценивания. - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2008. - 500 с.
13. FOG 2500. - www.northropgrumman.com.
14. IEEE Std 952-1997. IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros.
15. Кробка H.И., Баландин А.И., Кеда С.В., Терешкин А.И., Щербицкий Д.С. Исследование корреляционных матриц шумов многоосных волоконно-оптических гироскопов с одним общим источником излучения // XVIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов. (30 мая - 01 июня 2011 г. Санкт-Петербург, Россия) / Гл. ред. акад. РАН В.Г. Пешехонов. - Санкт-Петербург: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2011. - С.56-60.