Расчет согласующего оптического резонатора для сверхпроводникового нанополоскового детектора

РАСЧЕТ СОГЛАСУЮЩЕГО ОПТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА ДЛЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВОГО НАНОПОЛОСКОВОГО ДЕТЕКТОРА*

Ю.П. Корнеева, А.В. Трифонов, Ю.Б. Вахтомин, К.В. Смирнов, А.А. Корнеев, С.А. Рябчун, И.В. Третьяков, Г.Н. Гольцман

Аннотация. В статье произведен расчет резонатора, предназначенного для согласования сверхпроводникового нанополоскового однофотонного детектора с оптическим сигналом.. Показано, что для детектора, выполненного из пленки с типичным сопротивлением квадрата 500 Ом и коэффициентом заполнения 0.5 коэффициент согласования с излучением, поляризованным параллельно полоскам детектор/а, достигает величины около 60%.

Ключевые слова: сверхпроводниковый нанополосковый детектор, согласование с излучением, оптический резонатор.

Summary. The article elaborates on the calculation of resonator for coupling superconducting nanowire single-photon detector with optical signal. About 60% of coefficient of coupling with a radiation, polarized in parallel to the strips of detector, is demonstrated to be achievable for the detector's film sheet resistance of500 Ohm and filling factor of 0.5.

Keywords: superconducting nanowire detector, coupling to radiation, optical resonator.

В связи с развитием телекоммуникационных систем, появлением квантовой криптографии и созданием квантовых систем обработки информации (квантовые компьютеры), сегодня востребованы однофотонные детекторам, обладающие такими свойствами, как высокая скорость счета, низкий тем-новой счет, высокое временное разрешение и высокая квантовая эффективность [1]. Одним из перспективных кандидатов в ближнем инфракрасном диапазоне является сверхпроводниковый нанопо-лосковый однофотонный детектор (Я№РБ) [2]. Квантовая эффективность данного детектора ограничена согласованием с принимаемым излучением и ограничена величиной в 30% [3]. Спосо-

бом улучшить согласование и увеличить квантовую эффективность является интеграция детектора с резонатором.

Один из вариантов геометрии резонатора для сверхпроводникового одно-фотонного детектора изображен на рисунке. Электромагнитная волна падает на детектор со стороны сапфировой подложки. Чувствительный элемент детектора представляет собой сформированный электронной литографией меандр из пленки нитрида толщиной 4 нм, занимающий площадь 7х7 или 10х10 мкм2. После прохождения чувствительного элемента электромагнитная волна распространяется в диэлектрическом подслое и отражается от металлического зеркала (пленка золота толщиной 150-

225

* Научные исследования были проведены в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» на 2007-2013 гг.

3 / 2012 Преподаватель |_

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

226

Рис. Схема одного из вариантов интеграции

однофотонного сверхпроводникового детектора на основе тонкой пленки нитрида ниобия с оптическим резонатором

300 нм). В альтернативном варианте резонатор формируется на лицевой стороне подложки, а излучение поступает на детектор из оптического световода.

Принцип действия резонатора состоит в создании на чувствительном элементе детектора пучности электрического поля. В силу того, что все поперечные размеры велики по сравнению с длиной волны регистрируемого излучения, вычисление согласования сводится к задаче о нахождении коэффициента поглощения плоской волны, падающей на слоистую структуру по нормали к плоскости слоев. Слои отличаются от друга скоростью распространения волны в них и величиной затухания.

В силу линейности уравнений поля в рассматриваемых средах, можно ограничиться монохроматической волной. Общий вид решения волнового уравнения в этом случае известен - это две плоские волны, распространяющиеся по нормали к слоям в противоположных направлениях. Волновые числа, амплитуды и фазы волн меняются от слоя к слою, и задача отыскания решения волнового уравнения сводится к вычислению амплитуд и фаз (комплексных амплитуд).

Для решения задачи удобен подход, аналогичный описанному в [4]. Поскольку уравнения линейны, наиболее общую связь между комплексными амплитудами падающей, отраженной и прошедшей волн можно записать в виде

;)-м;)  о

где М - матрица 2 х 2, описывающая слоистую структуру. Матрица М представляет собой произведение чередующихся в порядке следования слоев матриц I и Я, описывающих отражение и прохождение волн на границах и распространение их в слоях. Коэффициенты I и г элементарно выражаются из (1): 1 _ М^

' г _ М

Вид матрицы I, соответствующей границе между средами с комплексными показателями преломления п1 и п2, устанавливается сшивкой комплексных амплитуд и первых производных от них для полей слева и справа от границы:

t = -

I _-

1

2п11 п1 - п2

Матрица Я дает связь между комплексными амплитудами волн, распространяющихся вправо и влево, на противоположных границах слоя

5 _

I 0 ехр(- ikd) I где к - волновое число (вообще говоря, комплексное) в веществе слоя, < -толщина слоя.

Подлежащая расчету структура состоит из следующих слоев: 1) сапфировая подложка; 2) тонкопленочная NbN структура, которую ввиду малости периода структуры (200 нм) по сравнению с длиной волны можно считать однородной пленкой с анизотропной проводимостью; 3) кварцевая четвертьволновая пластина; 4) толстая по сравнению со скин-слоем пленка золота. В пренебрежении потерями в золоте, все поглощение энергии поля в данной структуре происходит в пленке поэтому коэффициент согласования равен коэффи-

1 I I2

циенту поглощения структуры р _ 1 - И . Использование формул (2) - (4) дает

п - п

2

п. + п2

Преподаватель |_

3 / 2012

1 К

р = 1 -r =

4n1s sin2 ф

n cos2 ф + (n1 + s)2 sin2 ф

,

где 8 - отношение волнового сопротивления вакуума к сопротивлению квадрата пленки чувствительного элемента, ф - набег фазы волны при прохождении кварцевой пластинки. Максимальное значение коэффициента согласования, соответствующее ф = га/2, оказывается равным 0.58. При расчете были использованы следующие параметры: показатель преломления сапфировой подложки п1 = 1.75, показатель преломления кварцевой пластины п1 = 1.54 (показатели преломления соответствуют длине волны 1.55 мкм), сопротивление квадрата структурированной пленки NbN (при поляризации падающей волны параллельной ориентации полосок меандра) И=1000 Ом. Теоретически достижимый максимум согласования (р = 1) соответствует сопротивлению квадрата структурированной пленки И = Z0/n1 = 215 Ом, что, к сожалению, достаточно далеко от типичных сопротивлений чувствительного элемента сверхпроводниковых однофо-тонных детекторов.

Для сравнения, посчитанный тем же методом коэффициент согласования для детектора без резонатора

4n1s

1 I I2 1 I |2

р = 1 - r--t = 2

n,

оказался равен лишь 0.27. (Это число находится в очень хорошем соответствии с предельными значениям квантовой эффективности детекторов [3], что свидетельствует о справедливости приближений, использованных в расчете).

Результаты нашего расчета подтверждают эффективность использования резонатора описанной геометрии для согласования сверхпроводникового однофотон-ного детектора с излучением. Непосредственное сравнение с экспериментальны-

3 / 2012-

ми данными [6], к сожалению, затруднительно из-за отсутствия методик измерения коэффициентов отражения и пропускания для структур микронных поперечных размеров, которыми являются чувствительные элементы SNSPD. Сравнение же непосредственно квантовых эффек-тивностей детекторов, выполненных с резонатором и без такового, некорректно из-за невозможности сравнить «внутренние» квантовые эффективности детекторов (вероятности образования отклика при условии, что фотон поглотился). Однако, наличие на зависимостях квантовой эффективности интегрированного с резонатором детектора от длины волны детектируемого излучения выраженных минимумов [5] свидетельствует, в соответствии с формулой (5), об уровне согласования, близком к расчетному.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hughes R. and Nordholt J. Refining quantum cryptography // Science - 2011. - Vol. 333. - № 6049. - P. 1584-1586.

2. Milostnaya, A. Korneev, M.Tarkhov et al. Superconducting Single Photon Nanowire Detectors Development for IR and THz Ap- 227 plications // J. Low Temp. Phys. - 2008. -

Vol. 151. - № 1-2. - P. 591-596.

3. Goltsman G., Minaeva O., Korneev A. et al. Middle-Infrared to Visible-Light Ultrafast Superconducting Single-Photon Detectors // IEEE Trans. Appl. Supercond. - 2007. - Vol. 17. - Issue 2. - P. 246-251.

4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973.

5. Korneev O. Minaeva A. Divochiy et al. Ultrafast and high quantum efficiency large-area superconducting single-photon detectors // Proceeding of SPIE Europe: International congress on Optics and Optoelectronics, 16-20 April 2007, Prague.

6. Манова Н.Н., Корнеева Ю.П., Корнеев А.А. и др. Сверхпроводниковый однофотонный детектор, интегрированный с четвертьволновым резонатором // Труды научной сессии МИФИ (2010). - Ч. 3. - Т. XIII. - С. 103-109.

Преподаватель

ВЕК