Математическая модель динамики нагрева моторного масла двигателя при низких температурах

DESCRIPTION OF MULTIFUNCTIONAL RADAR STATIONS CONSTRUCTIVE FAIL URE STA TISTICS ELEMENTS BY EXPERIMENTAL DA TA

V.M. Antoshina, V.L. Yakimov

The substantiation of methodfor assessing the reliability indicators offunctional systems as part of multifunctional radar stations of large-block structure with varying failure rates during the operation period is considered. It is shown that to describe the statistics of functional-algorithmic systems failures, it is necessary to use the Weibull distribution. The graphs of dependencies of radar stations structural elements reliability indicators for various distribution laws are shown, demonstrating the potential for improving the accuracy of failure-free probability estimates operation in comparison with the use of an exponential distribution law.

Key words: reliability, radar, functional-constructive matrix, failure rate, Weibull distribution.

Antoshina Victoria Mikhailovna, software engineer, vantoshinaarti-mints. ru, JSC «Radio Engineering Institute named after Academician A.L. Mintsa»,

Yakimov Viktor Leonidovich, candidate of technical sciences, docent, ya-kim 78'ayandex. ru, Russia, St. Petersburg, Mozhaysky Military Space Academy

УДК 62-574.5

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ НАГРЕВА МОТОРНОГО МАСЛА ДВИГАТЕЛЯ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

А.В. Никитин, Д.А. Чистопрудов

Представлена математическая модель, описывающая динамику нагрева моторного масла в поддоне картера двигателя внутреннего сгорания гибкими нагревательными элементами; проведено экспериментальное определение коэффициента теплоотдачи и выполнен регрессионный анализ полученных экспериментальных данных и построена математическая модель для его определения.

Ключевые слова: моторное масло, нагревательные элементы, коэффициент теплоотдачи, эксперимент, корректирующие коэффициенты.

Наиболее актуальной задачей, стоящей перед эксплуатацией специальных транспортных средств в северных районах страны, является предпусковая подготовка и поддержание температурного режима двигателя внутреннего сгорания (ДВС) в готовности к пуску за минимальное время. В настоящее время комплексно эта задача не решена, то есть минимизация времени нагрева моторного масла в условиях ограничения по мощности не проводилась. В [1,2] предложено к установке на специальное транспортное средство устройство, обеспечивающее быстрый разогрев и непрерывное поддержание температуры картерного масла двигателя в прогретом предпусковом состоянии, обладающее возможностью адаптивного регулирования температуры подогрева масла картера двигателя в зависимости от наружной температуры окружающего воздуха. Это позволяет снизить температурную и вязкостную неравномерность

404

разогреваемого масла и повысить эффективность использования нагревательных элементов, выполненных в виде электрически обогреваемых матов, размещенных на внешней стороне поддона картера двигателя. Данное устройство способно обеспечить экстренный пуск двигателя в условиях экстремально низких температур.

Однако, математический аппарат, описывающий динамику разогрева поддона данным устройством, на сегодняшний момент отсутствует. Поэтому, авторами разработана математическая модель процесса подогрева моторного масла в поддоне картера двигателя внутреннего сгорания гибкими нагревательными элементами, выполненными в виде электрически обогревающих матов. Основным выражением этой модели является (1), отражающее динамические процессы в исследуемом процессе нагрева моторного масла ДВС. Данная модель показана в виде дифференциального уравнения, позволяющего определять температуру масла в поддоне двигателя в любой момент времени в зависимости от заданных параметров

с/1м _ и С1 ~ К/'п

^ срптп + с рмтм + сруту + с р1т1 где ¿м - температура моторного масла, оС; т - время нагрева, с; и - напряжение сети, подаваемое на нагревательный элемент, В; I- сила тока, А; - площадь поверхности поддона (утеплителя), м2; К - коэффициент теплопередачи от масла через поверхность поддона (утеплителя) в окружающий воздух, Вт/(м2-оС); ¿окр - температура окружающей среды, оС; Срп, Срм, Сру, Ср, - удельная теплоемкость поддона, масла, утеплителя и т.д., Дж/(кг- оС ); тп, тм, ту, т, - масса поддона, масла, утеплителя и т.д., кг.

Коэффициент теплопередачи определяется из выражения

к _ 1

к 1 5 52 5, 1 '

—+-1 +—+—

а1 1 1 а2

где а1,2- коэффициент теплоотдачи от масла к поддону и от утеплителя в окружающую среду, Вт/(м2- оС); 81,2 .1 - толщина стенки поддона, утеплителя и т.д., м; Х,1,2...г - коэффициент теплопроводности каждого слоя в рассматриваемой системе, Вт/(м- оС).

Для получения решения (1) относительно ¿м необходимо определить коэффициенты теплоотдачи (а), которые являются основной величиной, подлежащей опытному исследованию, в конвективном теплообмене [3].

Значения коэффициента конвективной теплоотдачи могут варьироваться в широких пределах, следовательно, коэффициент теплоотдачи от поддона к моторному маслу существенно влияет на динамику процесса разогрева моторного масла. Ранее не проводились исследования по определению коэффициента теплоотдачи от внешней стенки поддона картера двигателя к моторному маслу в условиях экстремально низких температур. Поэтому в ходе проведенных лабораторных исследований важно было установить условия, при которых коэффициент теплоотдачи принимает максимальные и минимальные значения и проверить состоятельность основных заключений, используемых при выводе (1).

Принимая во внимание, что масло нагревается с постоянной скоростью и постоянным тепловым потоком, то имеет место регулярный режим второго рода (квазистационарный режим) [3,4].

При использовании регулярного режима второго рода (квазистационарный режим) имеется возможность найти комплекс тепловых свойств как при средних, так и при высоких температурах.

При определении коэффициента теплоотдачи методом квазистационарного режима нагревания расчетная зависимость получается из закона Ньютона-Рихмана [5]

Я РсрЬ

а _--,

к 1 ~ 1 Л 'м 'с

где R— половина толщины пластины (поддона), м; к=1; р - плотность масла, кг/м3; ср -удельная теплоемкость масла, Дж/кг- оС; b=AtR/AтR -скорость изменения температуры, оС/с; tм=tн+bт при b=const - температура моторного масла, оС; и- температура стенки поддона, оС.

Таким образом, коэффициент теплоотдачи является функцией, зависящей от указанных в (2) параметров ак = } (м tс, р, ср,).

При проведении экспериментальных исследований по определению коэффициента теплоотдачи имелась возможность варьировать другими параметрами (юм, tм, ^нэ, .Рнэ), непосредственно являющимися параметрами устройства экстренного пуска ДВС. Для проведения экспериментальных исследований был разработан и скомпонован лабораторный стенд. На рисунке представлена принципиальная схема стенда для определения коэффициента теплоотдачи от поддона к моторному маслу.

Стенд включает в себя масляный поддон картера двигателя 1 КамАЗ-740, помещенный в климатическую камеру тепла, холода и влаги МНК-1000С8 2, на наружной поверхности которого с помощью болтов закреплено внешнее электронагревательное устройство, выполненного в виде стеклопластикового фальшподдона 3, с установленными на его внутренней поверхности нагревательными элементами 4. Нагревательные элементы размещены по всей внутренней поверхности фальшподдона посекционно, с параллельным подключением секций к источнику питания ИшопТЕБТ ЦТ3030Р8 5 для возможности варьирования площадью нагрева. Для уменьшения потерь тепла на наружной поверхности пластикового фальшподдона наклеен утеплитель 6, выполненный из теплоизоляционного материала (пенофол). Сверху поддона помещен маслозака-чивающий насос 7, имитирующий работу системы орошения коленчатого вала двигателя и перемешивающий масло внутри поддона. Для имитации замкнутого внутрикар-терного пространства сверху поддона с помощью болтов плотно зафиксирована металлическая крышка 9. Для измерения значения приложенного напряжения и потребляемого тока использовался экран индикации блока питания ИшопТЕБТ ИТ3030Р8. Измерение скорости потока масла внутри поддона осуществлялось с помощью датчика потока жидкости с лопастным колесом ГРБ8-1ХХ 9. Регистрация значений температуры нагревательных элементов и внутренней поверхности поддона осуществлялась с помощью термометров сопротивления платиновых ТСТП-27 10, подключенных к измерителю УКТ38-Щ4 ОВЕН 11 и термометра ТеБЮ-926 12.

Перед началом проведения опытов осуществлялась настройка измерительной аппаратуры. Производилась тарировка используемых термометров сопротивления, а их термодатчики фиксировались на внутренней поверхности поддона (8 штук с равномерным размещением по всей внутренней поверхности), на самих нагревательных элементах (по одному на каждую секцию), на наружной поверхности утеплителя (один на дне и по одному на каждой их четырех боковых сторон утеплителя). Снаружи поддона на верхней крышке закреплялся маслозакачивающий насос, маслозаборная трубка которого размещалась недалеко от сливной пробки поддона. Сливная трубка для слива закаченного насосом масла была выведена в верхней противоположной части поддона. Датчик потока жидкости устанавливался между маслозаборной и сливной трубкой мас-лозакачивающего насоса. После установки термометров сопротивления в указанных точках экспериментальной установки в поддон заливалось моторное масло. Затем экспериментальная установка помещалась в климатическую камеру, где происходило охлаждение моторного масла до требуемой температуры (минус 50, 30, 20, 10 °С) в течении нескольких часов. Температура в климатической камере фиксировалось внешним монитором, внутренней поверхности поддона - с помощью термометров сопротивления платиновых, моторного масла с помощью термометра.

Эксперимент производился следующим образом. При достижении маслом требуемой отрицательной температуры включалось в сеть внешнее электронагревательное устройство. От источника питания подавалось напряжение от 20 до 30 В (в зависимости от требуемой мощности) постоянного тока на нагревательные элементы внешне-

го электронагревательного устройства. Ток, проходящий через нагревательные элементы, вызывал их разогрев. Теплота от нагревательных элементов передавалась теплопроводностью к поддону и через стенки поддона моторному маслу. Через определенный заранее интервал времени, требующийся для полного разогрева нагревательных элементов и прогрева стенки поддона (в данном случае 2 минуты), с каждого термометра сопротивления снимались показания температуры внутренней поверхности поддона, нагревательных элементов, внешней поверхности утеплителя, высвечиваемые на табло измерителя УКТ38-Щ4; показания температуры моторного масла фиксировались по табло термометра.

Экспериментальный стенд для исследований коэффициента конвективной теплоотдачи от поддона к моторному маслу

На первом этапе исследовалась свободно-вынужденная конвекция при объеме масла равным 20 литров. На этом этапе для каждой, определенной в плане эксперимента, отрицательной температуры (¿м) варьировалась площадь (Рнэ), и мощность (Жнэ) нагревательных элементов, а также скорость потока масла (юм). Для варьирования скоростью потока масла менялась производительность маслозакачивающего насоса путем изменения подаваемого на него напряжения. Скорость потока масла напрямую зависит от производительности насоса и вязкости масла. Вязкость масла в свою очередь является функцией температуры. Для каждого значения мощности и площади нагревательных элементов устанавливалось по четыре значения скорости потока масла. Через установленный интервал времени фиксировались показания температуры внутренней поверхности поддона, нагревательных элементов, внешней поверхности утеплителя и моторного масла. Вычисление значений коэффициента теплоотдачи выполнялось по закону Ньютона-Рихмана

N .

а =--4 7

¿Р

В результате было проведено 148 экспериментов в варьируемых интервалах Юм, ¿м, ¿окр, Жнэ и Рнэ, отраженных в табл. 1.

Таблица 1

Экспериментальное определение коэффициента теплоотдачи от поддона _к моторному маслу при свободно-вынужденной конвекции_

№ Юм, м/с t °С 1-м С 1п, °С N3, Вт Fнэ, м2 0,2; 0,32; 0,48 апракт, посчитанное по зави-

п/п 0,4... 2 -50.-10 150... 700 симости

1 0,4 -50 77 700 0,48 21,2

148 2 -10 84 150 0,2 40,2

Далее ставилась цель установить зависимость полученных практически коэффициентов теплоотдачи (а) от варьируемых параметров (ю м, ¿м, Жнэ, Рнэ).

407

Как известно из теории, определение коэффициентов теплоотдачи является одной из важнейших задач в расчетах процессов нагрева и охлаждения. Теплообмен в моторном масле, при его подогреве и перемешивании, происходит в результате свободно-вынужденной конвекции. Коэффициент теплоотдачи конвекцией ак численно равен мощности, которую воспринимает или рассеивает единица поверхности путем конвекции при разности температур между ней и средой в 1 градус. Он представляет собой сложную функцию большого числа параметров, существенно влияющих на процесс теплообмена.

Большое значение в исследовании процессов теплообмена имеет теория подобия, на основании которой считают, что протекание всей совокупности сложных тепловых процессов определяется не отдельными величинами, а безразмерными критериями, определенным образом составленными из физических величин. [6,7]

На основе теории подобия обычно объединяют физические и геометрические параметры в безразмерные комплексы (критерии подобия) и процесс конвекционного теплообмена описывается не девятью параметрами, а четырьмя. Уравнение конвективной теплоотдачи в критериальной форме имеет вид [4]

Nu = f

где Nu - критерий Нуссельта; Re - критерий Рейнольдса; Gr - число Грасгофа; Рг - критерий Прандтля.

Причем, критерий Нуссельта вычисляется по формуле

a-l

Nu =-,

l

где l- характерный линейный размер, равный отношению площади поверхности к приведенному периметру поддона, м; X - коэффициент теплопроводности моторного масла, Вт/(м-°С).

При свободно-вынужденной конвекции уравнение (4) принимает вид [3,4]

Nu = с0

где с0, с1, с2, - постоянные коэффициенты, которые определяются опытным путем для конкретных случаев конвективного теплообмена.

Целью обработки полученных экспериментальных данных (табл.1) являлось определение значений коэффициентов с0, ci, с2, которые по предположению авторов зависят от Nm, Fro (от Юм, tм зависят Re и Pr).

Исходя из цели, предположено, что должно соблюдаться условие

* * * *

а/ир , ^м, N, F) = а?теор ,

tM, с0( Ni, Fi ), с1( Ni, Fi ), с 2( Ni, Fi )).

Окончательный вид зависимостей неизвестных коэффициентов (со, ci, С2) предполагалось находить методом наименьших квадратов.

Тогда, целевая функция представлена, как

k 2 k * 2 W = X d = S (a/np - a теор (с0, с1, с2))  min,

i=1 i=1

где k- количество опытов, в нашем случае равно 148.

Необходимым условием экстремума функции W является равенство нулю ее частных производных. Для получения аналитической зависимости а теор, была предпринята попытка решить следующую систему дифференциальных уравнений

dW

dco dW

dc1 dW

0 = 0

с* = f0

dc

2

Решение уравнения представлено в следующем виде

-ЦРгС • Rep • YiJ + соZ - соz|"PrC1 • ReC2 • ln(xi)Yi c0Z PrC1 • ReC2 • lnx,-...Y,-

(PrC1)2 • (ReC2)2

+ со2 Z

+ со2 Z

= о;

= о; = 0 .

В общем виде система (6) не имеет решения. Поэтому, авторы предложили отказаться от аналитического решения и использовать метод полиномиальной аппроксимации для определения значений с0, с\, с2, работая с той же целевой функцией W и решая оптимизационную задачу численно.

Исследовав возможные виды функционалов, описывающих зависимости с от №нэ, Fнэ, авторы обнаружили состоятельность следующих выражений (использовался регрессионный анализ, коэффициент детерминации при этом составил 0,96).

со

= k

k(0)N к(0) N 2

+ -

1000

- + -

- +

к(0) F 2

+ -

106

к30) NF 1000

= f

С1 = к01)+^++к31) f 2+^=f (к01), к(1), к31), к31), N, f ) ; 1 0 1000 106 3 mnn •/v0'i ' ' >

1000

к02) + ^ + + к32) F 2 + = f

0 1000 106 3 1000 0 1 3 3

с2 = кГ' + —-+ -

2 0 1000

Подставив (7) в (5), получим математическую модель

1-

^N к (0) N 2

+ -

a1

1000

- + -

- +

к(0) F 2

+

106

к40) NF

4-)

1000

к,(1) N к(1) N

к(}) +f 2

к((1) NF

• Re(w, t) 1000 10

6

1000

(2) к12)N к22)N2 (2) 2 к42)NF (2) +^--+к(2) F 2 -

k+

• Pr

1000

106

1000

В этих условиях стало возможным переопределить целевую функцию

W = max(8%)  min, {148}

работающую с относительной ошибкой

a

8 =

теор

a

пр

•100%.

a

пр

Проведя оптимизацию (9), авторы установили, что средняя относительная ошибка а равна 5а = 10%, а максимальная относительная ошибка а шахЪа = 26%. Результаты расчета корректировочных коэффициентов для (7) представлены в табл. 2.

Результаты расчета коэффициентов со, а, сг, ko, ki, кг, кз, к4

Таблица 2

Коэффициенты k0 k1 k2 ks k4

С0 2,99 1,64 2,01 0,99 0,56 1,66

С1 0,33 0,36 0,47 0,63 1,65 1,0

С2 0,14 0,2 0,09 0,55 0,84 1,0

l

0

Итак, для решения задачи управления режимом работы устройства для подогрева масла необходимо было решить задачу о поиске зависимости коэффициента теплоотдачи от варьируемых факторов, к которым относятся Юм, tм, Nm, Fm. Авторы провели экспериментальное исследование, в рамках которого указанные компоненты выступали в роли аргументов. Попытки поиска аналитической зависимости при нахождении выражения, в которое вовлечены эти переменные дало минимальную ошибку в 10%, что авторами считается неприемлемо. Тем не менее, указанный результат полностью подтверждает качество проведенных натурных испытаний и актуализирует поиск закона, описывающего изменения коэффициента теплоотдачи от Юм, tм, Nm, Fm с общей ошибкой менее 5%. Как видно из описания, приведенного выше, эта задача является классической задачей об аппроксимации, для решения которой обычные методы не дали удовлетворительного результата, в связи с чем авторы предлагают искать ее решение в области нейронечеткой математики.

Список литературы

1. Патент на полезную модель № 121864 10.10.2012. Устройство для предпускового подогрева картерного масла двигателя внутреннего сгорания.

2. Патент на полезную модель № 133201 10.10.2013. Устройство для предпускового подогрева картерного масла двигателя внутреннего сгорания.

3. Брюханов О.Н., Шевченко С.Н. Тепломассообмен. М.: ИНФРА-М, 2013. С. 180-192.

4. Михеев М.А. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. С. 34-101.

5. Осипова В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена. М.: Энергия, 1979. 169 с.

6. Лыков А.В. Тепломассобмен: справочник. М.: Энергия, 1972.

7. Тепло-и-массообмен. Теплотехнический эксперимент: справочник / под ред. В.А. Григорьева, В.М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982.

Никитин Александр Викторович, адъюнкт, nik. al20l0amail. ru, Россия, Серпухов, филиал Военной академии Ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого,

Чистопрудов Дмитрий Александрович, канд. техн. наук, доцент, umasa76amail.ru, Россия, Серпухов, филиал Военной академии Ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого

MATHEMATICAL MODEL OF DYNAMICS OF HEATING OF THE ENGINE OIL AT LOW

TEMPERATURES

A. V. Nikitin, D. A. Chistoprudov

A mathematical model describing the dynamics of engine oil heating in the crankcase of the internal combustion engine by flexible heating elements is presented, an experimental determination of the heat transfer coefficient is carried out and a regression analysis of the experimental data is performed and a mathematical model is constructed to determine it.

Key words: engine oil, heating elements, heat transfer coefficient, experiment, correction

factors.

Nikitin, Alexander Viktorovich, adjunct, nik.al20l0amail.ru, Russia, Serpukhov, branch of the Military Academy of the strategic Missile forces to them. Peter The Great,

Chistoprudov Dmitry Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, umasa 76a mail. ru, Russia, Serpukhov, branch of military Academy of strategic Missile forces. Peter The Great