Сравнительный анализ структур нечеткой нейронной сети для формирования модели электропотребления в системе тягового электроснабжения

6. Vanshteidt V. A. Konstruirovanie i raschety prochnosti sudovyh dizelei (Constructing and calculating of ship diesels strength). Leningrad: Sudostroenie, 1969, 640 p.

7. Fofanov G. A., Grigorovich D. N., Nestrahov A. S. Alternative fuel sorts for rolling-stock [Al'ternativnye vidy topliva na podvizhnom sostave zheleznodorozhnogo transporta]. Trudy VNIIZhTa - Proceedings VNIIZhT, 2008, 143 p.

8. Semenov B. N. Primenenie szhizhennogo gaza v sudovyh dizeliah (Using of liquefied gas in ship diesels). Leningrad: Sudostroenie, 1969, 176 p.

УДК 004.942

О. В. Гателюк, А. А. Комяков, В. В. Эрбес

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТРУКТУР НЕЧЕТКОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

В настоящее время нечеткие нейронные сети нашли широкое применение при моделировании сложных производственных процессов. В статье рассмотрено применение нечеткой логики для формирования математической модели электропотребления на железнодорожном транспорте на примере тяговой подстанции Дорогино. Представлен алгоритм выбора структуры нечеткой нейронной сети, в том числе вида и коли -чества функций принадлежности на входе и количества циклов обучения. Выполнен сравнительный анализ полученных структур путем оценки средней квадратической ошибки.

В настоящее время моделирование системы тягового электроснабжения широко применяется при решении различных прикладных задач, таких как расчет пропускной способности участков, оценка степени загруженности и надежности элементов системы электроснабжения, нормирование расхода электрической энергии [1 - 5] и др. Одним из наиболее эффективных инструментов для создания моделей электропотребления являются нечеткие нейронные сети (ННС) [6].

При использовании нечетких систем в исследованиях процессов электропотребления появляется возможность делать четкие выводы в условиях нечеткости, что позволяет использовать эти системы при решении конкретных задач. Нечеткие системы можно применять для анализа процессов электропотребления как с большим, так и с малым количеством влияющих факторов. В отличие от математических методов, требующих на каждом шаге моделирования точных или статистических закономерностей, нечеткие системы предлагают совершенно иной подход, благодаря которому математическая модель процесса электропотребления работает на высоком уровне абстракции и используется минимальное количество закономерностей [7].

Назначением ННС является получение знаний в виде связей между влияющими факторами и процессом электропотребления, которые предназначены для реализации нечетких правил на базе искусственных нейронных сетей. Основное преимущество ННС перед обычной нейронной сетью состоит в том, что в отличие от нейронных сетей ННС характеризуются четким представлением знаний, содержащихся в нечетких правилах. Еще одним преимуществом является возможность устанавливать полное соответствие между математическим представлением процедуры нечеткого вывода и физической структурой сети [8, 9].

Такая ННС позволяет разрабатывать и представлять математические модели в форме правил нечетких систем, которые характеризуются наглядностью и простотой объяснения. С другой стороны, для построения правил нечетких систем в математической модели используются методы искусственных нейронных сетей, что является более удобным и менее трудоемким процессом.

Основная идея, положенная в основу модели ННС, заключается в том, чтобы использовать обучающую выборку данных по влияющим факторам и процессу электропотребления

для определения параметров функций принадлежности, которые лучше всего соответствуют некоторой системе нечеткого вывода. При этом для определения параметров функции принадлежности используются известные процедуры обучения искусственных нейронных сетей.

Сформированная на основе ННС математическая модель процесса электропотребления имеет определенную структуру. Формирование структуры ННС подразумевает выбор типа и количества функций принадлежности на входе для каждого влияющего фактора и типа функции принадлежности на выходе.

На рисунке 1 представлен один из вариантов структуры ННС для формирования модели электропотребления на железнодорожном транспорте.

Слой 1 Слой 2 Слой 3 Слой 4 Слой 5

Рисунок 1 - Структура нечеткой нейронной сети для формирования модели электропотребления в системе тягового электроснабжения

Представленная модель включает в себя три фактора - Х1, х2, х3, влияющих на процесс электропотребления, а структура ННС содержит пять слоев.

Нейроны слоя 1 рассчитывают значения функций принадлежности Ь1, Ь2, Ь3, Н1, Н2, Н3 при определенных значениях входов: х1 = а1, х2 = а2, х3 = а3.

На слое 2 сравниваются значения функций принадлежности для каждого правила и находится минимальное из них по формулам:

Р = А («1) л 4 (а) л 4 (аз) = ^(А (а X 4 (а X 4 (аз));

р2 = Ща,) Л И2

Рз = Н,(а,) Л Н 2(а2) Л Н3(а3) = тт(Ща1), Н 2(а2), И3(а3)).

Выходами нейронов данного слоя (обозначены на рисунке 1 буквами Т) являются значения степени истинности предпосылок каждого правила.

Нейроны слоя 3 (обозначены на рисунке 1 буквами N выполняют расчет величин:

Yi =

Y 2 =

Y з =

P

Pi +P2 +P P

23

2

Pi +P2 +Рз

Рз

Pi +P2 +Рз

Нейроны слоя 4 определяют частные выходы:

Г Yi =YiH 1(pi);

Y 2 ^2 = Y 2 M _1(p2); , Y3 Z3 =Y3^ _1(Рз),

где Н, M, £ - функции принадлежности на выходе; 2 - частный выход системы. Единственный нейрон слоя 5 вычисляет выход сети по формуле:

= YlZ1 +Y2 ^2 +Yз ^3 •

Исследования математических моделей процесса электропотребления проводились в редакторе гибридных систем ANFIS Editor и графическом интерфейсе Fuzzy Logic Toolbox программы MatLab. Для формирования математической модели процесса электропотребления на основе ННС необходимо три выборки значений. Первая выборка используется непосредственно для процесса обучения математической модели, т. е. для настройки параметров ННС. Она носит название «обучающая выборка». Вторая выборка называется проверочной и также участвует в процессе настройки параметров нечеткой нейронной сети, но основной ее задачей является контроль процесса обучения с помощью определения ситуации, когда происходит переобучение сети. Под переобучением нечеткой нейронной сети подразумевается снижение ошибки процесса обучения, а для проверочного процесса - рост ошибки. Результатом проверочного процесса является расчет ошибки по проверочной выборке, который подразумевает сравнение фактических и смоделированных значений процесса электропотребления. И последняя, третья, выборка называется тестирующей и применяется для оценки качества сформированной математической модели путем расчета средней квадратической ошибки RMSE (root mean squared error), определенной по фактическим ^факт и смоделированным wMOfl

значениям удельного расхода электроэнергии:

RMSE =

1 n

- Z (

n i=i

w. - w

факт мод)

где п - объем выборки.

В исследовании использовались обучающие выборки из 30, 45, 60, 75 и 90 значений влияющих факторов и соответствующего им удельного расхода электрической энергии, сформированные для тяговой подстанции Дорогино Западно-Сибирской железной дороги. В рассматриваемом случае приняты к рассмотрению три влияющих фактора: суммарная масса пройденных составов в четном направлении, суммарная масса пройденных составов в нечетном направлении и среднесуточная температура воздуха [10]. Тестирующая и проверочная выборки принимаются постоянными из 20 и 18 значений соответственно. Количество циклов обучения к принято равным 100.

2

Выбор структуры ННС для целей формирования модели электропотребления осуществлялся в соответствии с представленным алгоритмом (рисунок 2).

Рисунок 2 - Алгоритм выбора параметров ННС для формирования модели электропотребления на железнодорожном транспорте

На начальном этапе алгоритма выполняется выбор типа функции принадлежности на входе ННС. При этом рассматриваются типовые функции принадлежности, предлагаемые в редакторе гибридных систем ANFIS Editor, такие как треугольная (trimf), трапецеидальная (trapmf), гауссова (gaussmf), двойная гауссова (gauss2mf), обобщенная колоколообразная (gbellmf), сигмоидальная (sigmf), pi-функция (pimf). Анализ производился для выборок различного объема с двумя и тремя функциями принадлежности на входе. Результаты представлены в таблице 1.

№ 2(22) ЛЛ Л W ИЗВЕСТИЯ Транссиба 67

2015

Таблица 1 - Результаты тестирования различных структур ННС

Тип функции при- Количество функций Средняя квадратическая ошибка, кВт-ч/10тыс. ткм брутто,

надлежности принадлежности на входе при объеме выборки

30 45 60 75 90

Trimf 2 2 2 14,5 14,9 14,4 14,5 14,8

3 3 3 167,8 15,7 14,7 18,7 13,0

Trapmf 2 2 2 17,4 18,9 18,0 16,7 20,8

3 3 3 16,1 17,8 17,1 16,0 15,7

Gaussmf 2 2 2 15,7 16,8 16,1 15,4 16,5

3 3 3 90,0 16,1 16,1 17,4 14,5

Gauss2mf 2 2 2 15,3 16,2 15,6 15,2 16,0

3 3 3 154,7 19,0 16,0 16,5 14,2

Gbellmf 2 2 2 18,1 19,1 18,3 17,5 18,8

3 3 3 61,8 17,2 16,2 18,6 15,7

Pimf 2 2 2 19,0 20,0 19,1 18,7 20,3

3 3 3 35,4 16,1 18,9 16,2 17,2

Sigmf 2 2 2 20,1 20,1 21,1 19,0 20,1

3 3 3 134,2 22,5 19,0 16,0 19,1

Среднее значение 55,7 17,9 17,2 16,9 16,9

Минимальное значение 14,5 14,9 14,4 14,5 13,0

В целом модели с тремя функциями принадлежности на входе показали несколько лучшие результаты, чем модели с двумя функциями принадлежности. При этом ННС с двумя функциями принадлежности демонстрировали меньшую погрешность для объема выборки в 75 значений, в то время как ННС с тремя функциями принадлежности - для выборки из 90 значений.

Лучший результат показала структура с тремя треугольными функциями принадлежности при объеме выборки в 90 значений со средней квадратической ошибкой тестирования 13,0 кВт-ч/10тыс. ткм брутто, что соответствует коэффициенту вариации 0,071. Эта структура также продемонстрировала удовлетворительные значения погрешности для обучающей (10,8 кВт-ч/10тыс. ткм брутто) и проверочной (13,6 кВт-ч/10тыс. ткм брутто) выборок.

Треугольная функция принадлежности представлена на рисунке 3 и имеет аналитический вид:

ШтГ

где Ь, с, й - параметры функции принадлежности, которые определяются ННС во время процесса обучения.

Рисунок 3 - Треугольная функция принадлежности

На следующем этапе алгоритма для выбранной структуры ННС выполнен анализ целесообразности применения неодинакового количества функций принадлежности для каждого из нейронов (таблица 2).

Таблица 2 - Результаты оценки качества структуры нечеткой нейронной сети в зависимости от количества функций принадлежности на входе

Количество функций Средняя квадратическая ошибка, кВт-ч/10тыс. т-км брутто

принадлежности на входе обучение проверка тестирование

3 2 2 12,2 16,0 15,2

2 3 2 12,2 14,7 13,8

2 2 3 11,3 13,9 13,7

3 3 2 11,8 16,4 14,7

2 3 3 11,0 13,3 13,0

3 2 3 11,0 14,7 13,5

3 3 3 10,8 13,6 13,0

Минимальное значение 10,8 13,3 13,0

Анализ процесса обучения структур с различным количеством функций принадлежности показал, что увеличение количества функций принадлежности на входе улучшает качество процесса обучения нечеткой нейронной сети. Минимальное значение средней квадратиче-ской ошибки обучения (10,8 кВт-ч/Штыс. ткм брутто) показала структура, имеющая три функции принадлежности на входе у каждого параметра. Однако для процесса проверки и тестирования такой вывод сделать нельзя.

Наименьшее значение средней квадратической ошибки тестирования в 13,0 кВт-ч/Штыс. ткм брутто показали две структуры, имеющие комбинации количества функций принадлежности на входе 2 3 3 и 3 3 3. Так как структура 2 3 3 лучше прошла процесс проверки, показав значение средней квадратической ошибки 13,3 кВт-ч/Штыс. т-км брутто вместо 13,6 кВт-ч/Штыс. т-км брутто у структуры 3 3 3, то для дальнейших исследований принимается структура, имеющая комбинацию количества функций принадлежности на входе 2 3 3.

На следующем этапе алгоритма для выбранной структуры ННС осуществляется подбор количества циклов обучения h. С этой целью для ННС с комбинацией треугольных функций принадлежности на входе 2 3 3 изменялось количество циклов обучения в интервале от 1 до 300 (таблица 3).

При увеличении количества циклов обучения ННС качество обучения улучшается. Минимальное значение средней квадратической ошибки обучения при 300 циклах обучения составило 10,9 кВт-ч/Штыс. ткм брутто. Однако погрешность тестирования при этом незначительно растет, достигая 13,2 кВт-ч/10тыс. ткм брутто. Наименьшее значение погрешности тестирования получено на первом цикле обучения и составило 12,8 кВт-ч/10тыс. ткм брутто. Следовательно, формирование модели электропотребления на железнодорожном транспорте целесообразно начинать с малого количества циклов обучения.

Таблица 3 - Исследование погрешности ННС в зависимости от количества циклов обучения

Процесс Средняя квадратическая ошибка, кВт-ч/10тыс. ткм брутто, для количества циклов обучения

1 10 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

Обучение 11,15 11,14 11,11 11,08 11,05 11,02 10,99 10,97 10,95 10,94 10,93 10,92 10,91 10,90

Проверка 13,39 13,38 13,37 13,36 13,35 13,35 13,33 13,33 13,31 13,29 13,26 13,24 13,22 13,20

Тестирование 12,81 12,83 12,86 12,93 12,98 13,04 13,09 13,14 13,17 13,17 13,18 13,18 13,19 13,19

Таким образом, на основе представленного алгоритма выбрана модель электропотребления тяговой подстанции Дорогино на основе ННС со следующими параметрами: тип функции принадлежности - треугольная, комбинация функций принадлежности - 2 3 3, количест-

№ 2(22) ЛЛ Л Г* ИЗВЕСТИЯ Транссиба 69

2015

во циклов обучения - 1, средняя квадратическая ошибка тестирования - 12,8 кВт-ч/10тыс. ткм брутто. Полученная ННС может быть использована при решении задач прогнозирования расхода электроэнергии, оценки энергетической эффективности системы тягового электроснабжения, разработки программ энергосбережения на объектах железнодорожного транспорта.

CnucoK литературы

1. Крюков, А. В. Моделирование систем электроснабжения железных дорог переменного тока [Текст] / А. В. Крюков, В. П. Закарюкин, С. М. Асташин // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2008. - № 3-4 . С. 134 - 139.

2. Марский, В. Е. Определение пропускной способности железнодорожных участков по устройствам тягового электроснабжения [Текст] / В. Е. Марский // ВНИИЖТа. - 2014. - № 1. -С. 40 - 46.

3. Вильгельм, А. С. Совершенствование метода расчета системы тягового электроснабжения переменного тока [Текст] / А. С. Вильгельм, А. А. Комяков, В. Л. Незевак // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2014. - № 3 (19). - С. 54 - 65.

4. Пашков, Д. В. Планирование расхода электрической энергии на технологические нужды структурных подразделений ОАО «РЖД» с использованием имитационного моделирования [Текст] / Д. В. Пашков, А. В. Пономарев // Транспорт Урала / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - 2008. - № 3. - С. 87 - 91.

5. Христинич, Р. М. Прогнозирование надежности и режимов работы тяговых трансформаторов в условиях предельной нагрузки [Текст] / Р. М. Христинич, А. С. Луковенко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск. - 2015. - № 2 (46). - С. 130 - 136.

6. Манусов, В. З. Краткосрочное прогнозирование электрической нагрузки на основе нечеткой нейронной сети и ее сравнение с другими методами [Текст] / В.З. Манусов, Е. В. Бирюков // Известия ТПУ / Томский политехн. ун-т. - Томск. - 2006. - Т. 309. - № 6. -С. 153 - 157.

7. Zadeh, Lotfi. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes /IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-3(1), January 1973. -P. 28 - 44.

8. Бирюков, Е. В. Практическая реализация нечеткой нейронной сети при краткосрочном прогнозировании электрической нагрузки [Электронный ресурс] / Е. В. Бирюков, М. С. Кор-нев // Портал магистров ДонНТУ: сайт. URL: http://www.masters.donntu.edu.ua/ 2006/kita/chuykov/library/library/article_5.htm.

9. Крысанов, В. Н. Применение методов нейронных и нейро-нечетких сетей в системах управления статическими преобразователями в электроприводе [Текст] / В. Н. Крысанов,

A. Л. Руцков // Труды VIII междунар. конф. по автоматизированному электроприводу АЭП-2014 / Мордовский гос. ун-т им. Н.П. Огарева. - Саранск, 2014. - С. 104 - 107.

10. Комяков, А. А. Апробация алгоритма оценки эффективности энергосберегающих устройств и технологий в системе тягового электроснабжения [Текст] / А. А. Комяков,

B. В. Эрбес, О. А. Гателюк // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. -Омск. - 2014. - № 4 (20). - С. 79 - 85.

References

1. Kriukov A. V., Zakariukin V. P., Astashin S. M. Simulation systems of AC railway power supply [Modelirovanie sistem elektrosnabzheniia zheleznykh dorog peremennogo toka]. Izvestiia vysshikh ucheb-nykh zavedenii. Problemy energetiki - News of higher educational institutions. Problems of energy, 2008, no. 3 - 4, pp. 134 - 139.

2. Marskiy V. E. Determination of the capacity of railroads in the traction power supply devices [Opredelenie propusknoi sposobnosti zheleznodorozhnykh uchastkov po ustroistvam tiagovogo el-ektrosnabzheniia]. Vestnik nauchno-issledovatel'skogo instituía zheleznodorozhnogo transporta -Bulletin of the VNIIZhT, 2014, no. 1, pp. 40 - 46.

3. Vilgelm A. S., Komyakov A. A., Nezevak V. L. Improvement in the method of calculation of the AC traction power system [Sovershenstvovanie metoda rascheta sistemy tjagovogo jelektros-nabzhenija peremennogo toka]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin. 2014, no. 3 (19), pp. 54 - 65.

4. Pashkov D. V., Ponomarev A. V. Load forecasting in RZD using simulation [Planirovanie rashoda elektricheskoj energii na tehnologicheskie nuzhdy strukturnyh podrazdelenij RZD s ispol'zovaniem imitacionnogo modelirovanija]. Transport Urala - Transport of the Urals, 2008, no. 3, pp. 87 - 91.

5. Hristinich R. M., Lukovenko A. S. Prediction of the reliability and operation modes of traction transformers under load limit [Prognozirovanie nadezhnosti i rezhimov raboty tjagovyh trans-formatorov v uslovijah predelnoj nagruzki] / Sovremennye tehnologii. Sistemnyj analiz. Modeliro-vanie - Modern technologies. System analysis. Simulation, 2015, no. 2 (46), pp. 130 - 136.

6. Manusov V. Z., Birjukov E. V. Short-term forecasting of electric load based on fuzzy neural network and its comparison with other methods [Kratkosrochnoe prognozirovanie elektricheskoj nagruzki na osnove nechetkoj nejronnoj seti i ee sravnenie s drugimi metodami]. Izvestia Tomskogo politehnicheskogo universiteta - Proceedings of TPU. 2006, t. 309, no 6, pp. 153 - 157.

7. Zadeh, Lotfi. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes /IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-3(1), January 1973, p. 28 -44.

8. Birjukov E.V., Kornev M. S. Practical implementation of fuzzy neural network in the short term-rated electrical load forecasting [Prakticheskaja realizacija nechetkoj nejronnoj seti pri krat-kosroch-nom prognozirovanii elektricheskoj nagruzki]. Portal magistrov DonNTU: URL: http://www.masters.donntu.edu.ua/2006/kita/chuykov/library/library/article_5.htm.

9. Krysanov, V. N., Ruckov A. L. Application of neural and neuro-fuzzy network management systems in the electric static converters [Primenenie metodov nejronnyh i nejro-nechetkih setej v sistemah upravlenija staticheskimi preobrazovateljami v elektroprivode]. Trudy VIII mezhdunarod-noj konferencii po avtomatizirovannomu elektroprivodu AEP-2014 (Proceedings of VIII Intern. Conf. for automated electric AEP 2014). - Saransk, 2014, pp. 104 - 107.

10. Komyakov, A. A., Erbes V. V., Gateljuk O. V. Testing of the algorithm of the effectiveness evaluation of energy-saving devices and technologies in the traction power supply [Aprobacija algoritma ocenki effektivnosti energosberegajushhih ustrojstv i tehnologij v sisteme tjagovogo el-ektrosnabzhenija]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin, 2014, no. 4(20), pp. 79 - 85.

УДК 621.372.21: 681.3.068

Т. В. Ковалева, Н. В. Пашкова

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КОНТАКТНОЙ СЕТИ И

ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

Контактная сеть и линии электропередачи, являющиеся составными частями системы электроснабжения железных дорог, с точки зрения электротехнических расчетов представляют собой цепи с распределенными параметрами. Волновые процессы в контактной сети оказывают отрицательное влияние на электрические линии передачи энергии, проложенные вблизи от железной дороги, увеличивают потери электроэнергии в системе тягового электроснабжения. Для исследования волновых процессов предложен способ математического моделирования прохождения несинусоидальных сигналов по однородной двухпроводной линии с распределенными параметрами. Математическая модель построена на основе известных дифференциальных уравне-