Анализ напряженно-деформированного состояния разборной параболической антенны

Суммирование сил от всех положений также позволяет рассчитывать мгновенные силы в каждом положении фрезы, что в практическом применении позволит повысить производительность операций при фрезерной обработке шлицевых валов, за счет рационального использования червячных шлицевых фрез, а именно выбора таких параметров резания, которые минимизируют ошибки обработки и гарантируют работоспособность режущего инструмента.

Список литературы

1. Yan Xu, Xingguang Duan, Yucan Zhao. The development of worm hob CAD system // IEEE International Conference Mechatronics and Automation, 2005. Vol. 4. INSPEC Accession Number: 8946975. DOI: 10.1109/ICMA.2005.1626765.

2. Tadeusz Nieszporek, Andrzej Piotrowski. Automation of Hob Design // Software Engineering (WCSE). 2010 Second World Congress on Software Engineering. Vol. 2. DOI: 10.1109/WCSE.2010.87.

3. Nikolaos Tapoglou, Aristomenis Antoniadis. Hob3D: A Novel Gear Hobbing Simulation Software // Proceedings of the World Congress on Engineering. 2011. Vol. 1. WCE 2011. 2011, London, U.K.

4. Чемборисов Н. А., Девжеева Т. Г. Обзор методов профилирования червячной фрезы для зубчатых венцов // Металлообработка. 2010. № 4. С. 2-6.

5. Litvin F. L., Fuentes A. Gear Geometry and Applied Theory // 2nd Edition, Cambridge University Press, Cambridge. 2004. 800 p.

6. Radzevich Stephen P. Gear Cutting Tools: Fundamentals of Design and Computation. CRC Press // Taylor & Francis Group. 2010. 786 p.

7. Ngoc-Thiem Vu, Shinn-Liang Chang, Jackson Hu, and Tacker Wang. Computer -Aided Design of Helical Cutting Tools // International Journal of Applied Physics and Mathematics. Vol. 2, no. 2. March 2012.

УДК 621.396.67

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РАЗБОРНОЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ

М. Н. Одинец, Н. В. Кайгородцева, И. В. Крысова

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-142-148

Аннотация - Активное развитие спутниковой связи и систем автоматизированного проектирования поднимают проблему проектирования параболических антенн на новый виток развития. Целью работы было исследование влияния конструкции зеркала параболической антенны на ее выносливость при ветровой нагрузке. Задачей исследования являлся автоматизированный анализ напряженно-деформированного состояния различных конструкций компьютерных моделей зеркала параболоида, состоящего из сегментов и цельного, при моделировании условий эксплуатации. Особенностью проведенного исследования является то, что на полученную сборкой модель накладывались жесткие связи по контактирующим поверхностям сегментов зеркала антенны и только потом генерировалась сетка конечных элементов. Проведенный анализ показал преимущество конструкции антенны разборной, состоящей из кольцевых сегментов, перед конструкцией цельной антенны. Расчет напряженно-деформированного состояния антенн позволяет сделать вывод, что деление конструкции антенны на параболические и циклические сегменты повышает ее прочность и жесткость. В дальнейшем это может быть использовано для минимизации массогабаритных характеристик антенны. Представленный в статье способ моделирования конструкции зеркала параболической антенны с использованием метода конечно-элементного анализа позволяет использовать полученные результаты при проектировании параболических антенн.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, сегментация поверхности параболической антенны.

I. Введение

Сегодня важными являются вопросы проектирования конструкции антенн (разборная, цельная или раскладная), максимально сохраняющей свои характеристики при различных условиях ее эксплуатации (ветер, вибрация, обледенение и т.п.). В настоящее время существует достаточно обширная база специальных программных продуктов для разных отраслей промышленности. При этом, по-прежнему ведутся работы по поиску и внедрению новых методов и методик в разработку сложных устройств и конструкций, например, таких, как средства радиотехники и связи.

Параболические антенны характеризуются сложной геометрией, наличием поглощающих и нелинейных элементов, что представляет интерес для применения различных методик математического моделирования. Существующие специализированные программные продукты наряду с универсальными программными средствами автоматизации проектирования используют в своей основе одинаковые средства для создания компьютерной модели и ее анализа. В частности, это относится к методу конечных элементов, лежащему в основе большинства программ по анализу объектов под нагрузкой. При определенных настройках и правильно созданной схеме нагружения, метод конечных элементов успешно применяется и для анализа зеркал параболических антенн. Тем не менее, несмотря на достаточно большое количество существующих специальных программ для проектирования антенн, многими авторами [1-6] отмечается, что в настоящее время актуальной задачей остается улучшение и оптимизация механических характеристик спутниковых и наземных навигационных систем. В частности, актуальными остаются задачи сохранения работоспособности при различных неблагоприятных внешних условиях эксплуатации [3, 5, 7 и др.].

В соответствии с разработками, представленными в работе [8] и выше обозначенными проблемами, предлагается использовать способ математического моделирования, когда зеркало параболической антенны представляется в виде совокупности сегментных составляющих, для дальнейшего компьютерного моделирования и конечно-элементного анализа. Компьютерная модель строится на основе математической модели, в основе которой лежит способ разделения параболоида, описывающего зеркало антенны, как поверхности параллельного переноса, по образующим линиям. Такое разделение поверхности параболоида по образующей-окружности и по образующей-параболе, дает больше вариантов для последующего компьютерного моделирования и анализа.

II . Постановка задачи

Само функциональное назначение антенны определяет достаточно жесткие требования по механическим характеристикам конструкции, от которых в большей степени зависит ее работоспособность и радиолокационные характеристики. Так как для параболических антенн на качество принимаемого сигнала влияет любое отклонение зеркала и его искажение, то, соответственно, важное место при проектировании занимает задача анализа конструкции под нагрузкой. Основным этапом проектирования является исследование, в результате которого появляется возможность скорректировать конструкцию зеркала антенны с учетом отклонения в результате ветровых и вибрационных воздействий, снеговой нагрузки, обледенений, полетных перегрузок, собственного веса конструкции и т.д. [9, 10]. Поэтому большое количество работ направлено на изучение таких характеристик, как изменение излучающей способности в результате деформации поверхности зеркала антенны в процессе эксплуатации [3, 5, 10-12]. В то же время в большинстве случаев поверхность антенны моделируется как единая поверхность, хотя при производстве параболических антенн зеркало выполняют разборным. В работе [8] авторами было проведено геометрическое моделирование поверхности параболической антенны, что позволило выбрать способ разделения поверхности антенны на сегменты. Описано разделение поверхности параболоида по образующей-окружности (это позволит разделить антенну на циклические сегменты) и по образующей-параболе (это позволит разделить антенну на параболические сегменты). На основе полученной математической модели, работа авторов, получила свое развитие в исследовании вопроса анализа напряженно-деформированного состояния трех вариантов конструкции параболической антенны, находящейся под воздействием ветровой нагрузки: антенны без разделения на сегменты, с разделением на циклические сегменты и с разделением на параболические сегменты (рис. 1). Конечно-элементный анализ рассматриваемых моделей антенн проводился с помощью системы прочностного анализа APM FEM интегрированной в Компас-3D.

III. Теория

а. Недостатки существующих методов анализа

Принципиальных отличий в использовании пакетов конечно-элементного анализа нет, кроме разницы их функциональных возможностей, а вопрос о степени проработки используемых в процедуре анализа моделей зачастую не рассматривается. Анализу подвергают модель тела, созданную как цельное тело, хотя в реальности для облегчения производства, транспортировки зеркала антенны выполняют разборными. Несмотря на то, что использование программ анализа на основе метода конечных элементов позволяет менять частоту разбиения и размеры самих конечных элементов, малоизученным остается вопрос о проектировании отражателя радиолокационных антенн с учетом сегментации зеркала параболоида [3, 4]. Полученная ранее [8] математическая модель позволяет реализовать компьютерное моделирование поверхности параболической антенны с учетом ее разбиения на сегменты. А так как каждая математическая модель должна обладать определенной степенью точности, адекватности и экономичности, то вопросы повышения точности без потери экономичности модели проектируемой конструкции параболических антенн остаются весьма актуальными.

b. Основные положения исследования

Для проведения анализа были созданы три модели гладкого зеркала параболической антенны с использованием программного комплекса КОМПАС-3Б

а) б) в)

Рис. 1. Модели гладкого зеркала параболической антенны: а) без разделения на сегменты, б) с разделением на параболические сегменты, в) с разделением на циклические сегменты

Метод крепления элементов зеркала друг к другу в модели не учитывался, и схема крепления выбрана условно, исходя из задачи создания и анализа сегментной модели. Закрепление было выбрано точечным в четырех местах, с ограничениями поворотов и перемещений. В данной работе оценивалось влияние ветра на прочностные характеристики конструкции антенн, и также определялась собственная частота конструкций.

Рис. 2. Схема крепления и 3Б модель одной из частей зеркала антенны

Особенностью проведенного исследования было то, на полученную модель накладывались жесткие связи по контактирующим поверхностям сегментов зеркала антенны и только потом генерировалась сетка конечных элементов (рис. 3).

Ветровая нагрузка задавалась как удельная сила по площади, которая рассчитывалась по формуле 1 [13]:

Сх,

где Wo - нормативное значение ветрового давления, которое принимается в зависимости от ветрового района, к - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления в зависимости от высоты, Сх - аэродинамический коэффициент лобового сопротивления

Ветровая нагрузка задавалась с учетом эксплуатации антенны в пятом ветровом районе, на местности типа С [14]. Значение аэродинамического коэффициента было принято равным 1,4 в соответствии с руководством [15]. Также учитывалась пульсационная составляющая ветровой нагрузки.

Рис. 3. Общий вид конечно-элементной модели поверхности зеркала антенны: а) без разделения на сегменты; б) с разделением на параболические сегменты; в) с разделением на циклические сегменты

Для анализа и сравнения полученных моделей параболических антенн (без разделения на сегменты, с разделением на циклические сегменты и с разделением на параболические сегменты под нагрузкой), они были подвергнуты испытаниям на прочность и ветроустойчивость. Для определения прочностных характеристик разборных вариантов параболической антенны, в сравнении с неразборной, были произведены расчеты моделей при равных условиях закрепления и нагружения.

IV. Результаты экспериментов

Результаты компьютерного анализа показали, что использование математической модели поверхности параболической антенны на основе ее разделения по образующей-окружности позволяет не только технологически разделить антенну на циклические сегменты, но и, соответственно, создать более точную и адекватную, по результатам экспериментов, компьютерную модель. Для модели с разбиением на сегменты, напряжения в конструкции уменьшаются, коэффициенты запаса по текучести и прочности увеличиваются. Лучшие прочностные характеристики показала антенна с кольцевыми сегментами. Кроме этого, максимальные напряжения при таком варианте разбиения сконцентрированы по кольцу, что позволяет, при необходимости, улучшить прочность только одного кольца антенны. В дальнейшем это может быть использовано для минимизации массогабарит-ных характеристик антенны.

V. Обсуждение результатов

Анализ карт нагрузок выявил отклонения деформированной поверхности от аппроксимирующей поверхности, но, кроме того, и разницу напряжений цельной и сегментных моделей поверхности зеркала антенны. В случае, когда рефлектор выполнен одной твердотельной моделью, максимальное напряжение равно 42 МПа. При разбиении антенны на параболические сегменты максимальное напряжение равно 24 МПа, которое почти в два раза меньше, чем в модели без разбиения. Расчет антенны с кольцевыми сегментами показал, что максимальное значение напряжения модели равно17 МПа. Это почти в 2,5 раза меньше, чем в модели без разбиения. При этом максимальные значения напряжений концентрируются в точках закрепления антенны, а ближе к кромке антенны напряжены равномерно уменьшается. В случае кольцевого разбиения максимальные напряжения зафиксированы в точках крепления и сконцентрированы по кольцу. Это говорит о том, что кольцевой сегмент с точками крепления антенны наиболее нагружен, а центральное и крайнее кольца имеют минимальные напряжения. Поэтому в случае повышенных нагрузок (вывод антенны на орбиту или другие задачи) при неудовлетворительной прочности антенны достаточно будет «усилить» только среднее кольцо.

Визуализация значений эквивалентных напряжений в каждой точке конструкции представлена на картах (рис. 4).

Минимальное значение коэффициента запаса по прочности в модели параболической антенны без разделения на сегменты и с разделением на параболические и циклические сегменты равно 9, 19 и 24 соответственно.

Минимальное значение коэффициента запаса по текучести в модели параболической антенны без разделения на сегменты и с разделением на параболические и циклические сегменты равно 5; 11.3 и 13.7 соответственно.

а)

б)

в)

Рис. 4. Карты эквивалентных напряжений в конструкции параболической антенны: а) без разделения на сегменты; б) с разделением на параболические сегменты; в) с разделением на циклические сегменты

Прочностные характеристики антенны можно оценить по коэффициентам запаса по прочности и по текучести. Визуализация значений коэффициентов запаса в каждой точке конструкции представлена на картах (рис. 5, 6).

а)

б)

в)

Рис. 5. Карты распределения значений коэффициента запаса по текучести в модели параболической антенны: а) без разделения на сегменты; б) с разделением на параболические сегменты; в) с разделением на циклические сегменты

а)

б)

в)

Рис. 6. Карты распределения значений коэффициента запаса по прочности в модели параболической антенны: а) без разделения на сегменты; б) с разделением на параболические сегменты; в) циклические сегменты

При сравнительном анализе карт модели параболической антенны без разделения на сегменты (рис. 6, а) и с разделением на параболические сегменты (рис. 6, б) видно, что размеры области с наименьшим значением коэффициента запаса по текучести почти одинаковые. А в случае деления антенны на циклические сегменты (рис. 6, в) размеры области стали гораздо меньше. Такая же тенденция прослеживается и для коэффициента запаса по прочности.

Для исключения разрушений, связанных с резонансными явлениями, был выполнен расчет первой частоты колебаний трех вариантов моделей зеркала параболической антенны. Результаты расчета представлены в табл. 1.

ТАБЛИЦА 1

ЗНАЧЕНИЕ ПЕРВОЙ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ ТРЕХ ВАРИАНТОВ МОДЕЛЕЙ ЗЕРКАЛА

ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ

Зеркало без разделения Зеркало с разделением на параболические сегменты Зеркало с разделением на циклические сегменты

1-я собственная частота, Гц 25 102 191

Для антенных сооружений, если основной внешней нагрузкой является ветер, необходимо, чтобы собственные частоты конструкции выходили за пределы 5,9 Гц, т.к. резонансные явления от ветровых нагрузок возникают до указанного значения [14]. Рассматриваемые варианты моделей удовлетворяют этому условию. Результаты расчета показали, что разборные антенны в сравнении с неразборной обладают большей жесткостью. Максимальна жесткость конструкции достигается при делении антенны на циклические сегменты. Полученные результаты (значения напряжений в каждой точке модели) позволяют определить элементы и способы соединения сегментов антенны между собой, а также крепление конструкции антенны на месте эксплуатации.

VI. Выводы и заключение

Наряду с моделированием радиотехнических характеристик антенн важным является и моделирование её напряженно-деформированного состояния, напрямую влияющего на технические параметры. В работе реализован один из этапов автоматизированного проектирования параболической антенны - компьютерный анализ поверхности антенны, находящейся под воздействием ветровой нагрузки. Проведенный автоматизированный инженерный анализ позволяет оценить прочностные характеристики проектируемой антенны, оптимизировать её конструкцию, повысить качество и сэкономить время разработки. Проведенное компьютерное моделирование и сравнительный анализ напряженного состояния антенн позволяет сделать вывод о том, что деление конструкции антенны на параболические и циклические сегменты повышает ее прочность и жесткость в сравнении с неразборной моделью. Разделение сложной криволинейной поверхности на сегменты проводится без замены ее сеткой конечных плоскостных элементов, поэтому предложенные способы разделения параболической антенны позволяют сохранить ее технические характеристики. В целом сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния показал целесообразность разбиения модели на сегменты.

Таким образом, представленный в статье способ моделирования конструкции зеркала параболической антенны с использованием метода конечно-элементного анализа позволяет использовать полученные результаты при проектировании параболических антенн.

Список литературы

1. Сарсикеев Е. Ж., Ляпунов Д. Ю., Бобихов Р. С., Петрусёв А. С. Визуальное моделирование ветровой нагрузки рефлектора параболической антенны связи в программном пакете COMSOL MULTIPHYSICS // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 3. С. 137.

2. Qiu D., Sun M., Wang Z., Wang Y., Chen Z. Practical Wind-Disturbance Rejection for Large Deep Space Observatory Antenna // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2014. Vol. 22. P. 1983-1990. DOI: 10.1109/TCST.2013.2296935.

3. Евдокимов А. С., Пономарев С. В., Буянов Ю. И. Совместный расчет напряженно-деформированного состояния и диаграммы направленности космических рефлекторов // Вестник Томского гос. ун-та. Математика и механика. 2011. № 1. С. 74-82.

4. Shinohara К., Takaki R. Contact finite element analysis of hinge joints for large deployable antenna in space satellite // 2013 IEEE Aerospace Conference. 2013. Vol. 20. P. 1-20. DOI: 10.1109/AERO.2013.6496896.

5. Хрущелев П. А., Пель А. Н. Численное решение задачи деформирования параболической антенны // Наука. Промышленность. Оборона : тр. 17 Всерос. науч.-техн. конф., Новосибирск, 20-22 апр. 2016 г. : в 4 т. Т. 1. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2016. С. 209-214.

6. Бабкина Л. А., Сорокин Д. В. Геометрическое моделирование и модальный анализ параболической антенны космического аппарата с многовариантной схемой крепления // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: сб. науч. тр. / Восточно-Сибирский гос. ун-т технологий и управления, 2015. С. 41-45.

7. Gimpilevich Yu.B., Shirokov I.B. Control of microwave aerospace antenna service condition // Geoscience and Remote Sensing Sympozium, 2002. IGARSS'02. 2002 IEEE International. 2002. Vol. 6. P. 3644-3645. DOI: 10.1109/IGARSS.2002.1027277.

8. Odinets M. N., Kaygorodtseva N. V., Odinets A. I., Kaygorodtseva T.N. Computer modeling of a collapsible surface of the mirror of the parabolic antenna, while maintaining the technical characteristics // 2016 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). 2016. Vol. 6. P. 1-5. DOI: 10.1109/ Dynamics.2016.7819054.

9. Лопатин А. В., Пасечник К. А., Власов А. Ю., Шатов А. В. Разработка прецизионных антенных рефлекторов из полимерных композиционных материалов: конечно-элементное моделирование конструкции // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. 2013. № 3(49). С. 73-78.

10. Астафьев И. В. Анализ возможностей пакетов проектирования по моделированию тепловых воздействий на параболические антенны // Надежность и качество : труды междунар. симпозиума. Пенза: Пензенский гос.ун-т, 2010. Т. I. С. 269-271.

11. Ludick D. J., Venter M., Davidson D. B., Venter G. A multiphysics analysis of dish reflector antennas for radio astronomy applications // 2016 10th European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP). 2016. Vol. 4. P. 1-4. DOI: 10.1109/EuCAP.2016.7481745.

12. Sukharevsky O. I., Nechitaylo S. V., Khlopov G. I., Voitovych O. A. Influence of the snow cover on radiation characteristics of reflector antennas // 2013 IX Internatioal Conference on Antenna Theory and Techniques, 2013. Vol. 3. P. 447-449. DOI: 10.1109/ICATT.2013.6650807.

13. Савицкий Г. А. Антенно-мачтовые сооружения. М.: Государственное издательство литературы по вопросам связи и радио, 1962. 231 с.

14. СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85. Введ. 2011-05-20 Минрегион России.

15. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра. М.: Стройиздат, 1978. 216 с.

УДК 514.88

ТРИАДЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ОПТИЧЕСКИМ СВОЙСТВОМ

К. Л. Панчук, Е. В. Любчинов, И. В. Крысова

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-148-154

Аннотация — В работе представлена геометрическая модель формообразования поверхностей, образующих взаимосвязанную тройку поверхностей излучателя, отражателя и приемника. Основу модели составляет циклографическое отображение кривой линии пространства на плоскость. В этом отображении точке (x,y,z) кривой линии соответствует цикл с центром (x,y) и радиусом R = ±|г| на плоскости П^(ху). Всей кривой соответствует направленная огибающая циклов, состоящая в общем случае из двух ветвей. Показано, что триаде линий, состоящей из двух ветвей огибающей и ортогональной проекции исходной линии на плоскости П^(ху), соответствует триада развертывающихся поверхностей. Триада линий на плоскости П^(ху) и исходная линия образуют триаду линейчатых поверхностей. Обе триады обладают оптическим свойством. Если луч света, выходящий из точки поверхности излучателя по вектору нормали к ней, падает на поверхность отражателя, то после отражения направляется по нормальному вектору к поверхности приёмника.

Решены прямая и обратная задачи формообразования триады поверхностей. В первом случае по заданной кривой пространства определяется однопараметрическое множество триад поверхностей. Во втором случае по заданной на плоскости П^(ху) паре линий «излучатель-приемник» определяется единственная триада поверхностей. Рассмотрены численные примеры решений прямой и обратной задачи и приведены соответствующие визуализации.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании рефлекторных антенн в системах радиолокации и системах преобразования солнечной энергии в электрическую и тепловую.

Ключевые слова: геометрическая модель, циклографическое отображение, триада поверхностей, оптическое свойство.