К вопросу о степени затухания волн Лэмба в пластине при контакте с жидкостью

УДК 621.034:534.2

В.Г. Токарев, О.М. Качанов, А.И. Куреньков К ВОПРОСУ О СТЕПЕНИ ЗАТУХАНИЯ ВОЛН ЛЭМБА В ПЛАСТИНЕ ПРИ КОНТАКТЕ С ЖИДКОСТЬЮ

Дан краткий анализ степени поглощения составляющих волн Лэмба разного вида, при контакте одной поверхностью пластины с водой, приведены результаты экспериментальных исследований относительных степеней затухания этих видов волн.

Ультразвуковая техника, волна Лэмба, нулевая мода, симметричная и антисимметричная волна, затухание

V.G. Tokarev, O.M. Kachanov, A.I. Kurenkov

TO THE ISSUE OF DEGREE OF LAMB WAVES ATTENUATION IN THE PLATE CONTACTING WITH LIQUID

The short analysis for degree of absorption of different type Lamb waves when one surface of the plane contacts with water is given as well as the experimental results of relative degrees of attenuation for these types of wave modes.

The ultrasonic techniques, Lamb wave, the zero fashion symmetric and an antisymmetric wave, attenuation

Нормальные волны Лэмба в настоящее время широко используются в ультразвуковой технике. Основным информационным параметром, который наиболее часто используется в различных процессах диагностики и контроля, при этом является амплитуда волн. Метод, основанный на анализе амплитудных характеристик, стробируемых по времени отдельных участков сигналов, распространяемых и отражаемых в пластинах, в их приповерхностном слое, показал достаточную устойчивость и надежность результатов такого контроля. Однако в случаях контакта поверхности пластин с жидкой средой на амплитудные характеристики сигналов волн Лэмба влияет ряд дополнительных факторов, снижающих устойчивость этих характеристик. Авторами проведены экспериментальные исследования соотношения энергетических характеристик сигналов волн Лэмба, распространяемых в пластинах различной толщины, контактирующих с жидкой средой. Эксперименты проводились на стальных пластинах, контактирующих с толстым слоем воды, значительно превосходящим длину ультразвуковой волны. В качестве излучателя и приемника использовалась пара идентичных пьезопреобразователей Х-среза, расположенных перпендикулярно поверхности пластин. Возбуждение пьезопреобразователей осуществлялось передним фронтом периодических импульсов (ступенчатым воздействием заданной амплитуды), длительность которых превышала время распространения волн Рэлея между излучателем и приемником. Как известно [1], такой способ возбуждения приводит к одновременному возникновению в пластинах преимущественно симметричной и антисимметричной волн Лэмба нулевых порядков. Известно также, что волна Лэмба представляет собой неоднородную нелинейную конфигурацию группы нормальных волн, которые описываются следующими уравнениями:

U = Us +Ua ,

и. = A • К

W = Ws + wa,

ch

sh

Л

е

£

(

Ws = — А • q

Г

и„ = В • к

sh

2^

sh

Л

sh

£

sh

ch

Л

е

£

Wa = — В • q

ch

2к„

ch

ch

Л

£

где и , W - компоненты общего продольного и поперечного смещений, соответственно; и !1, Ua - компоненты продольного смещения, относящиеся к симметричной и антисимметричной волне соответственно; Ws, Wa - компоненты поперечного смещения, относящиеся к симметричной и антисимметричной волне соответственно; А, В - произвольные постоянные, определяемые начальными условиями возбуждения; z - поперечное положение точки относительно серединной плоскости пластины; d - толщина пластины; х - расстояние вдоль пластины; х -круговая частота колебаний; £ - время; к , q , s - волновые числа, связанные соотношениями:

qs,a =л/ кs,a 2 — к12

кхм 2 — К 2,

где ksa - волновые числа, относящиеся к симметричной и антисимметричной волнам, к1, к£ -

волновые числа, относящиеся к продольной и поперечной волнам, соответственно. Анализ уравнений показывает, что большая часть энергии для антисимметричной волны сосредотачивается в поперечных колебаниях, тогда как для симметричных, наоборот - в продольных. Аналитическое решение задачи определения степени поглощения волн Лэмба разных видов для конкретных условий достаточно сложное. Однако характер этой зависимости уже просматривается на соотношениях коэффициентов затухания волн Рэлея, которые в наибольшей степени схожи с волнами Лэмба нулевых мод, вырождающихся в них при d >> ЛК , где ЛК - длина волны Рэлея. Показано [1], что наибольший вклад в коэффициент затухания волн Рэлея вносят поперечные волны. Аналитическая зависимость для коэффициента затухания выражается следующей формулой:

у = Аа +

где а - коэффициент затухания продольной рэлеевской волны, в - коэффициент затухания поперечной рэлеевской волны, А - некая величина, зависящая только от свойств материала, выражаемая через коэффициент Пуассона V . Для стали, например, приведенное выше выражение приобретает следующий вид: у = 0,11а + 0,89в. Последнее свидетельствует о том, что затухание этих волн определяется в большей степени поперечной составляющей.

Указанное обстоятельство должно по-разному сказываться и на степени поглощения контактным слоем жидкости симметричных и антисимметричных волн Лэмба, схожих с рэ-леевскими. Проведенные эксперименты по оценке степени поглощения нулевых мод симметричной и антисимметричной волн Лэмба контактным слоем воды с одной стороны пластин показали следующие результаты, которые представлены в таблице.

В данной таблице представлены результаты отношения энергетических характеристик сигналов относящихся к нулевым модам волны Лэмба, для свободных поверхностей пластин (находящихся в воздухе) и соприкасающихся одной поверхностью с водой. Для оценки соот-

2

2

й

s

s.a

ношения энергетических характеристик сигналов использовались отношения сумм квадратов, квантованных по времени выборок сигналов, относящихся к симметричной и антисимметричной волнам. В таблице представлены следящие вычисляемые отношения:

^С / \ / \ / / \ \

К = I Х )с„ ЕX )„/Х

1=1 ,=1 / _ , = 1 ,=1 _

где МС, МВ - объемы выборок для сигналов антисимметричной и симметричной волны соответственно; (X,)Сх - значения выборок сигналов, относящихся к симметричной волне Лэмба для свободной пластины; (X, )С а - значения выборок сигналов, относящихся к антисимметричной волне Лэмба для свободной пластины; (Х1)В 5 - значения выборок сигналов, относящихся к симметричной волне Лэмба для пластины, контактирующей одной поверхностью с водой; (X,)В а - значения выборок сигналов, относящихся к антисимметричной волне Лэмба для пластины, контактирующей одной поверхностью с водой.

Относительные значения поглощения симметричных и антисимметричных

волн Лэмба нулевых порядков

Расстояние между излучателем и приемником, мм Толщина пластины, мм

12 16 50

25 2,28 2,04 1,92

50 2,54 2,32 2,18

100 3,02 2,87 2,47

Разделение этих сигналов, относящихся к симметричным и антисимметричным волнам, осуществлялось по времени, так как скорости распространения этих волн различны. Квантование сигналов по времени для формирования выборок осуществлялось с частотой 10,0 МГц. Выводы:

1. Соотношение степеней поглощения энергии антисимметричной и симметричной волн Лэмба нулевых порядков, при контакте одной поверхности пластины с водой находятся в границах пропорций от 3:1 до 2:1 и сохраняет устойчивость этой характеристики для выбранных условий проведения эксперимента.

2. Устойчивость характеристики, выявленной экспериментом, может быть использована при создании промышленных эффективных устройств неинвазивного контроля уровня жидкости в резервуарах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Викторов И. А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966.

Токарев Вячеслав Григорьевич -

соискатель Саратовского государственного технического университета Качанов Олег Михайлович -

соискатель Саратовского государственного технического университета Куреньков Антон Иванович -

магистрант кафедры «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского государственного технического университета.

Статья поступила в редакцию 25.09.09, принята к опубликованию 25.11.09