Преподавание математики в различных профильных направлениях

УДК 372.8

В.К. Цыбикова

Преподавание математики в различных профильных направлениях

В статье приводятся основные точки зрения на понимание сущности термина «дифференциация обучения», существующие в методической и научно-технической литературе, рассматривается преподавание математики в различных профильных направлениях. На основе результатов данного анализа и исходя из сущности дифференциации обучения выявлен основной принцип, который можно положить в основу профильного обучения в реализации дифференцированного обучения математике.

VK. Tsybikova

Teaching Mathematics in various profile directions

The article concerns the basic points of view on understanding of the essence of notion differentiation in education, which exist in methodical and scientific-technical literature. We also consider teaching mathematics in various profile directions. The basic principle, which seems to be necessary in profile education while realization of differentiated teaching mathematics, had been revealed on the base of results of the given analysis and from the essence of differentiation in education.

Математика - важнейшая наука, созданная нашей цивилизацией и сопровождающая ее на всех этапах развития. Вся современная наука - физика и химия, биология и экономика, лингвистика и социология - не только использует математические методы, но и строится по математическим законам. Путь в современную науку и технику, просто в современную жизнь лежит через математику. Этот элемент научного знания является важнейшей частью математического образования.

Математическое образование - это феномен общечеловеческой культуры, является отражением истории развития человеческой мысли. Именно оно всегда играло важную роль в культурном развитии человека. При этом возможности математического образования далеко выходят за границы собственно математических предметов.

В условиях модернизации российского образования перед общеобразовательной школой стоит задача повышения качества образования, эффективности использования содержания и методик обучения, направленных «... не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей» [12].

Современному этапу развития школьного математического образования свойственно стремление к личностно-ориентированному образовательному процессу, который предполагает построение индивидуальных образовательных траекторий с учетом субъектного опыта индивида, его предпочтений и ценностей, актуализацию личностных функций учащихся в процессе обучения. Одним из путей реализации личностно-ориентированного подхода в обучении математике является дифференциация обучения, позволяющая каждому ученику получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с его индивидуальными особенностями, интересами и жизненными планами.

Анализ психолого-педагогической литературы показал, что разные авторы вкладывают различный смысл в понятие дифференциации обучения. Раскрытие содержания данного понятия зависит от целей и средств, используемых исследователями для их достижения.

В современных исследованиях авторы различают три точки зрения на сущность названного понятия.

Согласно первой точке зрения дифференциация обучения рассматривается как разделение содержания образования с целью специализации учащихся, она совместима с сохранением общеобразовательного характера школы.

Вторая точка зрения на сущность этого понятия связана с пониманием дифференциации обучения как способа организации учебного процесса, при котором учитываются индивидуальные особенности личности (способности, интересы, склонности, особенности интеллектуальной деятельности и др.); для осуществления такого учета школьники разделяются на группы для

отдельного обучения. Это понимание более широкое по сравнению с первым. Под дифференциацией обучения понимается такой способ организации обучения, который проявляется в двух видах -внешней и внутренней дифференциации - и связан с учетом индивидуально-типологических особенностей школьников, обучающихся в обычных (смешанных) или специальных классах (школах). Дифференциация не ограничивается только приспособлением учебного процесса к особенностям учеников, в ее определении при таком подходе говорится об учете «развития тех школьно-значимых функций, психофизиологических параметров личности, которые недостаточно развиты» [10, с.7].

Особенностью третьего подхода к пониманию сущности понятия дифференциация обучения является утверждение о том, что дифференциация обучения есть средство раскрытия индивидуальных особенностей (возможностей) каждого ученика, развития его индивидуальности, один из путей решения проблемы индивидуализации обучения.

Анализ различных точек зрения [1-5, 8, 9, 11] и др. на сущность уровневой дифференциации обучения позволяет сделать вывод о том, что общим в них является выделение каждым из авторов нескольких уровней усвоения учебного материала. В зависимости от индивидуальных особенностей предусматривается достижение школьниками различных уровней образования, что связано с разнообразием критериев, положенных в основу их выделения.

В России в последнее время все большее признание и распространение получает концепция профильной дифференциации обучения. Суть ее состоит в том, что профильное обучение является «средством дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющим за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования» (Приказ Министра образования №2783 от 19.07.2002).

Профильная дифференциация, по мнению ученых, «предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой включенных вопросов» [6, с. 15].

Вместо термина «профильная дифференциация» И.С. Якиманская при описании предметнодидактической модели личностно-ориентированого обучения использует термин «предметная дифференциация», под которой она понимает организацию научных знаний в процессе обучения в систему с учетом их предметного содержания, объективной трудности, новизны, рациональных приемов усвоения, «порций» подачи материала и т.п. Предметная дифференциация, по ее мнению, связана с выявлением предпочтений ученика к работе разного предметного содержания, интересом к его углубленному изучению, ориентацией ученика на занятия разными видами предметной (профессиональной) деятельности [13, с.20-21].

Изучение педагогической литературы, в которой освещаются вопросы, связанные с дифференциацией, показывает, что профильная дифференциация имеет свою историю.

Анализируя литературные источники, мы попытались систематизировать проблематику профильной дифференциации, параметры ее использования в педагогической теории и практике. На основе этого анализа мы выяснили, что проблема дифференциации обучения была в центре внимания педагогической общественности и находила решение в русской дореволюционной школе через фуркацию на старших ступенях обучения.

Мы не согласны с тем, что дифференцированный подход к учащимся с учетом их познавательных интересов и профильное обучение (индустриальное, промышленно-экономическое и педагогическое) можно считать серьезным средством индивидуализации обучения, так как особенности личности ученика, его склонности не всегда проявляются при выборе из узко ограниченного набора специализаций обучения, который определяется прежде всего потребностями в кадрах. Может быть, поэтому попытка профессионализации старшей ступени средней школы фактически себя не оправдала.

Учитывая появление школ новых типов и особенности региона, мы считаем возможным найти такие оптимальные пути организации профильной дифференциации, при которых дифференциацию нужно рассматривать как систему.

В школах профильная дифференциация в какой-то мере реализовывалась через сеть специализированных школ, классов с углубленным изучением отдельных предметов. Но мы не разделяем те точки зрения, когда формально расширялись лишь программы по определенному

предмету (в основном за счет увеличения числа часов), по существу, не отражаясь на комплексе программ по другим предметам.

Как показывает практика, для реализации идеи уровневой и профильной дифференциации требуется серьезная перестройка всей методической системы. Прежде всего появляется необходимость разноуровневых и профильных программ, учебно-методических пособий для организации дифференцированного обучения на уроках, групповых и индивидуальных занятиях с учащимися разных способностей, разного уровня обучаемости и т.д. В то же время очевидно, что переход школы в такое качественно новое состояние - это не революционный путь. Он осуществляется постепенно по мере накопления теоретических разработок и практического опыта.

Как мы определили, авторы, рассматривающие проблемы, связанные с профильной дифференциацией ([6], [7], [13]), единодушны в толковании сущности названного понятия, однако в вопросе выделения профилей и разработке курсов математики для этих профилей общей точки зрения нет.

Итак, дифференциация обучения является одним из важнейших условий повышения эффективности обучения и представляет собой комплекс взаимосвязанных организационнометодических мероприятий, осуществляемых в рамках учебно-воспитательного процесса. Эти мероприятия позволяют организовать управление математической учебно-познавательной деятельностью учащихся на основе учета как индивидуальных особенностей отдельных обучаемых, так и преобладающих особенностей групп учащихся с целью оптимального развития и образования школьников.

На наш взгляд, эффективной формой осуществления дифференциации является разноуровневый подход в обучении, под которым понимается такая организация учебновоспитательного процесса, при которой каждый ученик имеет возможность овладеть учебным материалом по отдельным предметам школьной программы на разном уровне, но не ниже базового, в зависимости от его способностей и индивидуальных особенностей.

Рассмотрим преподавание математики в различных профильных направлениях. В общеобразовательной школе обычно практикуется профильное обучение по отдельным предметам, в классах с математическим, гуманитарным, естественнонаучным уклоном, и т.д. Заметим, что особенно остро встал вопрос о том, быть или не быть математике на старшей ступени школы предметом, обязательным для всех профилей. Учебным планом он решен положительно, это соответствует современным тенденциям в образовании. Это решение продиктовано ролью математики в прогрессе общества в целом и теми функциями, которые выполняет изучение математики по отношению к развитию индивидуальных качеств личности. На этих основаниях некоторые ученые предлагают выделить два типа школьных курсов для завершающей ступени школы: курс общекультурной ориентации (А) и курсы повышенных типов (В и С). Курс А рассчитан на учащихся, склонных рассматривать математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности. Как правило, такой курс может быть выбран учащимися, склонными к гуманитарным или естественнонаучным специальностям.

Курсы повышенных типов должны обеспечить дальнейшее изучение математики и ее применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Мы согласны с авторами, которые считают, что целесообразно выделить два основных курса повышенного типа [6, с. 18]. Курс В «предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира». Курс С ориентирован на тех учащихся, для которых собственно математика является одной из основных целей познания. В соответствии с этим для естественнонаучного направления предположителен курс В, а для физико-математического - курс С.

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие основных математических курсов - А, В, и С, которые призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям. В общем эти три курса обеспечивают достижение цели профильной дифференциации в математике с психологопедагогической точки зрения.

Рассмотрим теперь особенности в преподавании математики с точки зрения разделов. Курс А может быть выбран учащимися, которых интересуют, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт или предметно-практическая деятельность. Специфической особенностью данного

курса должна быть явно выраженная гуманитарная направленность, иначе говоря, специальная ориентация на умственное развитие человека, на знакомство с математикой как областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире.

Обязательные требования, надо сказать, по математике должны совпадать с базовым уровнем подготовки выпускников средней школы.

Для учащихся с научным стилем мышления предлагается обучение по курсу В. Это профили естественнонаучных и научно-гуманитарных направлений: химический, биологический,

экономический и другие. Заметим, что математизация соответствующих наук касается лишь отдельных их областей.

В связи с этим данный курс строится с учетом того, что математика является хотя и необходимым, но не самым важным предметом. Прежде всего курс должен обеспечивать овладение конкретными математическими знаниями, позволяющими выработать представления о применении математики в профилирующей науке.

Курс С - наиболее строгий и полный курс математики, ориентирован на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой. Сюда, например, можно объединить физический и компьютерный профили. Данный курс направлен, прежде всего, на овладение учащимися необходимым объемом конкретных математических знаний и формирование в этом процессе интеллектуальной культуры личности [6].

В связи с вышеизложенным приходим к выводу о том, что особенности конкретного профиля требуют разных подходов в преподавании математики. Например, для развития абстрактного и логического мышления учащихся какого-либо профиля гуманитарного направления целесообразно повысить внимание к аксиоматическому методу (совсем не обязательно в геометрии), для нужд технического и архитектурного профилей разумно усилить внимание к стереометрии, предусмотреть знакомство с элементами начертательной геометрии и т.д.

Также бытует мнение, что математика как учебный предмет гуманитарным специальностям не нужна. На наш взгляд, это глубоко ошибочное суждение, так как весь мир вступил в эпоху «математизации научных знаний», в эпоху широкого применения информационно-вычислительной техники. Кроме того, математика более чем любой другой предмет школы способна помочь в развитии логического мышления, в развитии многих качеств научного мышления, таких как критичность, обобщенность, способность к анализу и синтезу и т.д. Наконец, такие качества речи, как краткость, сжатость и ясность, более всего воспитываются математикой.

Это приводит нас к основному принципу, который, как нам кажется, нужно положить в основу профильного обучения: математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого из профилей (курсов) (физико-математического, технического и гуманитарного); содержание и объем учебного математического материала должны отражать специфику данного направления.

В заключение хотелось бы отметить, что успешное развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся возможно только в том случае, если учебный процесс организован как интенсивная интеллектуальная деятельность каждого ребенка с учетом его особенностей и возможностей. Только зная потребности, интересы, уровень подготовки, познавательные особенности ученика, можно полнее использовать его роль в овладении знаниями, умениями и навыками, развитии способностей.

Литература

1. Башмаков М.И. Уровень и профиль школьного математического образования // Математика в школе. - 1993. - №2. -С.8-9.

2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М.: Педагогика,1989. - 190 с.

3. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. - 1988. - №2. - С.9-13.

4. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: дис. ...д-ра пед. наук.

- М., 1985.

5. Дидактика средней школы: некоторые проблемы современной дидактики / М.Н. Скаткин. - М.: Просвещение,1982.

6. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. - 1990. - №4. - С.15-21.

7. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. - 1990. - №4. - С.21-27.

8. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. - М.: Педагогика, 1981. - 186 с.

9. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе // Советская педагогика. - 1990.

- №8. - С.42-46.

10. Осмоловская И.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. -Воронеж: МОДЭК, 1998. - 160 с.

11. Рогановский Н.М. Дифференцированное обучение - как его осуществить? // Народное образование. - 1991. - №3. -С.41-43.

12. Федеральный компонент государственного аппарата для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программу общего образования / МО РФ. - М., 2004.

13. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. - М.: Сентябрь, 2000. - 112 с.

Цыбикова Виктория Кимовна, аспирант, Бурятский государственный университет.

Tsybikova Victoria Kimovna, post-graduate student, Buryat State University.

670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, e-mail: narana@mail.ru

УДК 378.016:51

ЛХ Цыбикова

О подготовке учителя математики для бурятских школ

В статье рассматриваются проблемы преподавания математики в бурятской школе и формирования профессиональной компетентности учителя математики для такой школы.

Ключевые слова: двуязычие, билингвальное обучение, профессиональная компетентность учителя математики национальной бурятской школы.

L.KA. Tsybikova

About the teacher of mathematics’ preparation for Buryat schools

This article deals with the problems of teaching mathematics in Buryat schools and formation of teachers of mathematics’ professional competence for such schools.

Key words: bilingualism, bilingual education, professional competence of teacher of mathematics at national Buryat school.

В современном мире все большую роль играют процессы глобализации и модернизации, усиливаются процессы миграции, все более острыми становятся проблемы связи языка и этнической идентичности и сохранения языкового и культурного разнообразия. Поэтому особенно актуальной стала принятая правительством Республики Бурятия от 2 августа 2010 г. №312 Государственная программа Республики Бурятия «Сохранение и развитие бурятского языка» на 2011-2014 гг. В этом документе указывается, что в республике на сегодняшний день действует 127 национальных школ, в которых обучается около 11 тыс. детей, изучающих бурятский язык как родной. Вместе с тем в нем подчеркивается, что преподавание бурятского языка по основной программе, т.е. как родного, постепенно как по объективным, так и по субъективным причинам вытесняется из учебных планов общеобразовательных учреждений в пользу бурятского как государственного языка республики. Это означает, что идет тенденция к уменьшению изучения бурятского языка с 5-6 до 2 часов в неделю. Получается, что изучение по 2 часа в неделю бурятского языка равносильно изучению его как иностранного. О «результативности» такого изучения пишет профессор В.А. Балханов: «.так множество учащихся в течение чуть ли не десятка лет изучают иностранный язык, не приобретая при этом каких-либо прочных знаний»[1].

Следуя М.Сигуану и У.Макки [5], под двуязычным или билингвальным образованием будем понимать такую систему, в которой обучение ведется на двух языках. Они показали, что имеется несколько различных моделей билингвального образования средствами родного и неродного языков в странах мира:

1. В процессе обучения лингвистического меньшинства осуществляется постепенный переход от языка меньшинства к языку большинства, результатом такого обучения является приспособление к жизни в обществе лингвистического большинства.