Влияние монтажных сил на несущую способность усиливаемых стержневых систем

УДК 624.04

М. Н. Серазутдинов, М. Н. Убайдуллоев, Х. А. Абрагим

ВЛИЯНИЕ МОНТАЖНЫХ СИЛ НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ УСИЛИВАЕМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Ключевые слова: стержневые конструкции, усиление, ремонтные напряжения, вариационный метод,

монтажные напряжения.

В статье описывается вариационный метод расчета напряженно-деформированного состояния конструкций усиливаемых без вывода из эксплуатации. Излагается методика определения несущей способности усиливаемых нагруженных конструкций с учетом монтажных напряжений. На основе изложенного метода составлена компьютерная программа, которая позволяет моделировать работу усиливаемой конструкции и определять его напряженно-деформированное состояние на различных этапах с учетом деформаций и напряжений действующих во время усиления.

Key words: beams structures, strengthening, repair stress, variation method, assembly stress.

In article the variation method is presented to calculate the stress-strain state of structures strengthening without withdrawal from the exploitation. The procedure is presented to determine bearing capacity of the loaded beam structures with taking into account assembly stress. On the basis of the stated method, the computer program is made and it allows to simulate the strengthened construction model work and to estimate its stress-strain condition at various stages with taking into account the deformations and the stresses which have an effect during the strengthening.

Как известно [1, 2], несущая способность усиливаемых конструкций существенно зависит от величины тех напряжений, которые действовали в них в период усиления. К таким напряжениям относят напряжения, возникающие от действия эксплуатационных нагрузок действующих в период ремонта или усиления - ремонтные напряжения, а также напряжения от действия монтажных сил, возникающих при присоединении элементов усиления к основным элементам конструкции - монтажные напряжения.

В настоящее время вопросы влияния монтажных напряжений на несущую способность усиливаемых конструкций рассмотрены в монографии [1]. Но изложенные в нем методики по расчету усиленных стержневых систем, можно рассматривать лишь как первое приближение, нуждающееся в дополнительной проверке с помощью численных методов расчета.

Вариационному методу расчета усиливаемых под нагрузкой конструкций с учетом пластических деформаций посвящены работы [3, 4]. Но в данных работах вопросы, связанные с определением монтажных сил, возникающих при присоединении элементов усиления к основным элементам конструкции, не рассматривались.

При усилении элементов конструкций способом увеличения их сечения, к имеющемуся в конструкции деформированному стержневому элементу, нуждающемуся в усилении, присоединяется прямолинейный усиливающий стержень (рис. 1а). Для обеспечения

прилегания элементы усиления предварительно должны быть прижаты к деформированному основному стержню с помощью специальных стяжных устройств (струбцины, хомуты, различные стяжки). От действия монтажных сил возникающих при прижатии стержней элементы усиления изгибаются (рис. 1,б), зазор f(x) между ними устраняется, а основной стержень получает обратный выгиб. При этом от воздействия сил F^ в конструкции

возникают дополнительные (монтажные) напряжения.

Изложим метод расчета усиленной стержневой конструкции, в случаях, когда при усилении проводятся монтажные работы, вызывающие возникновение дополнительных монтажных напряжений.

Для усиления деформированного (искривленного в результате воздействия нагрузок, действующих во время ремонта) стержневого элемента, используют прямолинейные стержни, которые прижимают к усиливаемому стержню с помощью специальных стяжных устройств. При этом в системе возникают дополнительные монтажные напряжения.

Следовательно, для определения проведения расчета несущей способности усиленного сооружения нужно создать расчетную схему, которая позволяла бы последовательно определять напряжения и деформации в конструкции от воздействия ремонтных, монтажных и эксплуатационных нагрузок. При этом величины монтажных сил заранее не известны, они зависят от выбранного способа монтажа и жесткостных характеристик системы. Их нужно определять, используя специально разработанную модель усиления деформируемой стержневой системы.

При решении задачи полагаем, что в усиливаемой конструкции возникают только упругие деформации.

Для расчета несущей способности усиливаемой конструкции нужно рассчитать его напряженно деформированное состояние с учетом наличия в некоторой области начальных (ремонтных) напряжений, а также напряжений, возникающих при присоединении элементов усиления к основным элементам конструкции.

В этом случае последовательность расчетов по определению напряженно деформированного состояния усиливаемых конструкций должен быт следующим:

- Определение напряженно-деформированного состояния (ремонтные напряжения и деформации) исходной упругой стержневой системы при действии ремонтных нагрузок.

- Вычисление монтажных сил с учетом действия в элементах конструкции ремонтных напряжений и деформаций.

- Определение величины монтажных напряжений от совместного действия ремонтных нагрузок и монтажных сил.

- Введение дополнительных стержневых элементов в расчетную схему конструкции, моделирующие соединение прижатых друг к другу стержней на болтах.

- Определение напряженно-деформированного состояние конструкции после усиления, при действии эксплуатационных нагрузок, с учетом ремонтных и монтажных напряжений и присоединения дополнительных элементов.

Для решения задачи использовался вариационный метод. Этот метод позволяет учитывать такие особенности, как изменение размеров поперечного сечения стержня и последующее дополнительное нагружение конструкции, наложение напряжений,

обусловленных различными факторами, в том числе и технологическими.

Принимались основные допущения и соотношения теории стержней с учетом сдвигов

Возникающие в системе перемещения деформации и напряжения при действии ремонтных нагрузок находятся из условия:

5Ы -5W = 0 .

где 5и - вариация потенциальной энергии деформации стержневой системы; 5 W - вариация работы внешних сил.

При решении задачи, вводится глобальная ортогональная система координат Оху и, вектор перемещения точек продольной оси стержня и = {и?, и2, и3 }° и вектор углов поворота поперечных сечений ф = {ф1, ф2, ф3}°. Компоненты этих векторов определены в системе координат 0ху2.

На первом этапе расчетов, при определении напряженно-деформированного состояния исходной упругой стержневой системы, в случае действия ремонтных нагрузок полагается

5и = 1 Я Х5^х у5УХу 25УХ2 ) dAdl

1с Аб 'б

Ху

гб

8W = |(ц6 8ц + д2б 8и2 + ^5П3) Ь! + ^ (Р 8и1 (хп ) + рП 8и2 (Хі ) + Р3П 8ц (хп )) +

+

где 1с, А1 - длина и площадь поперечных сечений стержней усиливаемой системы; Ч?, Ч2,9э , 1~1п, 1"2п, Р3п, I 1к, I 2к, I 3к - нагрузки, действующие во время ремонта.

Перемещения ц, и2, и3 , углы поворота Ф?, Ф2, Ф3 и деформации вычисляются в локальной ортогональной системе координат 0ху2, с осью Ох, направленной по касательной к продольной оси стержня [6].

Полагаем, что в поперечных сечениях стержней возникают деформации:

Ьи1 Ьф3 Ьф2 вХ = —1- у—1— + г- 2

сіх

сіх

сіх

У ХУ = ЦУ-г)

Ьи,

сіх

- f2

ЄІф 1 сіх ’

У хг = ^

Ьи2

сіх

+ f2*

ЄІф 1 сіх ’

где f1(y, г), f2(У, г), ^ (у, г), ^(у, г) - некоторые функции, конкретный вид которых зависит от вида деформации, формы поперечного сечения стержня, положения начала системы координат Охуг.

Отметим что функции Цу, г), ^ (у, г) должны описывать распределение деформаций и напряжений в сечении стержня при изгибе, а ^(у, г), f2 (у, г) - при кручении.

Так, например, для стержня с поперечным сечением в виде круга радиуса К, для центральных осей Охуг, при косом изгибе с кручением

Шг) = 4 [1 -(у/К2

^<у.г) = 4 [1 -

f2(y,z) = г; f2*(y,z) = у.

Для стержня с поперечным сечением в виде прямоугольника со сторонами И и Ь

И И Ь Ь ] _

---< г < —,------< у < — I при косом изгибе

2 2 2 2)

Цу,г) = 6 [0,25-(у/Ь)2];

^(у,г) = 6 [0,25-(г/И)2];

f2(У,z) = f2*(У,z) = 0. 118

п

к

При кручении стержня с сечением, например, в виде прямоугольника выражения для функций ^,(у,г), f;,(y,г) будут зависеть от отношения сторон И/Ь . Если И и Ь сравнимы по величине, то для записи f2(y,z), ^(у, г) можно использовать результаты решения задачи кручения стержня, полученное по теории упругости. Если И / Ь << 1 или И / Ь >> 1, то для записи указанных функций можно применить результаты теории тонкостенных стержней.

Стержневая система разбивается на N участков, на каждом из которых компоненты векторов и и ~ представляются в следующем виде:

м м

~к = ик =Е Ск-Л ~к = ~к =Е 0^т

т=1 т=1

Здесь f1 (1) = 1 -1, ^ (1) = 1, ^ (1) = (1 -1 )т-2, т = 3,М ; Скт, йкт - неизвестные постоянные; 1 = х/1, (0 < 1 < 1); х- длина продольной оси стержня, отсчитываемая, от начала участка; !| -

длина участка стержня; к = 1, 2, 3; I = 1, N .

Перемещения и углы поворота в локальной и глобальной системах координат связаны соотношениями

3 3

и = ^ п]кик, ф, = Е пЯ, ] =1,2,3,

к=1 к=1

где п^к - направляющие косинусы локальной системы координат.

Удовлетворяя кинематическим граничным условиям, условиям стыковки перемещений и и углов поворота ф на границах участков стержней, после подстановки выражений (2) в условие (1) и интегрирования, получим систему алгебраических уравнений

[К КсЫ}.

Здесь [К ]- матрица жесткости стержневой конструкции; {С} - вектор неизвестных постоянных; {}- вектор зависящее от внешних нагрузок.

Решая систему уравнений (5), находим неизвестные коэффициенты Скт, йкт.

Для вычисления интегралов, которые содержаться в условии (1), используется численное интегрирование с использованием формулы Гаусса. Интегрирование проводится по длине стержней и по площади их поперечных сечений.

С использованием выражений (2) и (3), определяются перемещения стержней, Затем, подсчитываются деформации вх, у , ухг и напряжения о, тху, , возникающие в

конструкции при ремонте.

При вычислении монтажных сил используем следующие предположения. Полагаем, что имеющиеся до усиления и возникающие при монтаже перемещения в конструкции являются малыми, деформации - линейно упругие. Усиливаемый стержень искривлен, поэтому между усиливаемым и усиливающим элементами имеется зазор ^х). Для устранения

этого зазора к стержням прикладываются N,3 пар сосредоточенных сил 1-М 0 = 1,2,...Цт),

действующих перпендикулярно к линии АВ, в точках с координатами Xj (рис. 1в).

Выделим на сближаемых поверхностях стержней N пар точек коллокаций (^ > N,3).

Часть этих точек (основные точки) находится на линиях действия сил -М, другая часть

(дополнительные точки) - между линиями действия сил —м и выбирается так, чтобы каждая

пара находилась на прямой, перпендикулярной к линии АВ (рис. 1в). При N = N,3 все точки располагаются на линиях действия сил.

Обозначим через ^ - расстояния между точками в паре с номером i (| = 1,2,...^), дш||

- изменение расстояния между точками в паре с номером / при действии единичных сил

І”М = 1 (І = 1,2,...Ыр). В случае действия всей системы сил рМ, изменения расстояния между стержнями в выбранных точках

N _____

=£Аш!Р“, і = 1,МТ.

і=і

Нужно найти такие значения РМ, чтобы выполнялось условие

Wi = fi, i = 1,NT .

Таким образом, сближающие стержни монтажные силы считаются сосредоточенными силами FM = 1 (j = 1,2,...Nf ). Условие сближения стержней имеет вид (7). Перемещения точек в направлении перпендикулярном к линии АВ (рис. 1в), определяются по формуле (6). Величины FM должны быть такие, чтобы выполнялись условия (7).

Для нахождения FM, после подставки выражения wi в виде (6) в равенство (7),

получатся система алгебраических уравнений

Nf ____

£ Aw1,F“ = fi, i = 1Nt.

i=1

Очевидно, что при действии сил FM указанные стержни сблизятся и в деформируемой

конструкции возникнут дополнительные (монтажные) напряжения, связанные с монтажом усиливаемых элементов.

Изменение расстояний между точками Aw1, в паре с номером i, при действии

единичных сил FjM = 1 (j = 1,2,...Nf) , находятся также вариационным методом из условия (1). При этом используются следующие соотношения:

5U = J Я (ax5sx + тy5уху + xz5уxz)dA dl + J JJ (ax5sx + тy5yxy + xz5yxz) dA dl

lc a6 lorn A6m

5W = _J JJ (c65sx + xxy5yxy + x6z5yxz ) dA dl + (e6Fj 5u1 (xj ) +

e6FjM 5u2(xj) + §zFM 5u3(xj)); где j = 1,2,...Nf ; lonj, АУсм - длина и площадь поперечных сечений усиливающих стержней, при подсоединении которых возникают монтажные напряжения; кх ,ку ,кz - коэффициенты, принимающие значения 0 или 1.

Для вычисления всех Aw1 нужно решить 3Nf задач, задавая в исходных данных (в

выражении (9)) для каждой силы FjM = 1 , приложенной в точке с координатой Oj , последовательно значения кх = 1, ку = 0, кz = 0; кх = 0, ку = 1, кz = 0; кх = 0, ку = 0, кz = 1. В результате, определяются в локальной системе координат перемещения Auj Au21, Au31 от единичной силы FjM = 1 , приложенной в точке с координатой Oj в направлениях осей

координат Ox, Oy, Oz, соответственно. Затем вычисляются значения Aw1 .

После этого, решая систему алгебраических уравнений (8), находят величины

~M

монтажных сил Fj .

На следующем этапе вычисляются монтажные напряжения ax, xxy, xxz. При этом

учитывается действия ремонтных нагрузок и монтажных сил, а также, наличие ремонтных

6 6 6 напряжений ax, xxy тxz.

Расчеты проводятся также вариационным методом на основе условия (1), при записи которого, используются следующие выражения:

5и = 1 Л (вх +ТУ5Уху + ТгбУхг )с1АсП + | Д(охбвх + ТубУху + ТгбУхг ) dA d! ;

!с А6 !от АОп|

8W = |(я би1 + я26 бии + ^би3) С! + 2(и1бп бц (хп) + и26п би2(х,) + ~36п би3(хп)) +

!я п

+ 2 (| бк ~1к(хк) +1 2к ~2к(хк) + 1 3к ~3к(хк)) -| Ц (°ббвх +тбубуху + Т^бухг )САС! +

к !с

+2 (-; вад+-м би2(х])+-м би3(х])).

\

На последнем этапе, стяжные устройства убираются. Рассчитывается действие на конструкцию эксплуатационных нагрузок. Следовательно, для проведения расчетов, в

расчетной схеме нужно убрать монтажные силы |-м и ввести дополнительные стержневые

элементы, моделирующие соединение прижатых друг к другу стержней болтами.

Напряженно-деформированного состояние конструкции после усиления определяется с

б б б

учетом действия эксплуатационных нагрузок, наличия ремонтных ох, тхутхг и монтажных ох, тху, тхг напряжений. Также следует учитывать, что вводятся дополнительные стержневые

элементы, моделирующие соединение прижатых друг к другу стержней болтами.

В случаях, когда в стержнях возникают только упругие деформации, используются следующие соотношения б и , 5W :

би = 1 II (хбвх + ТубУху + ТгбУхг ) СА С! + I Ц (охбвх + ТубУху + ТгбУхг ) СА С! +

!С А" !Оп1 А

+

I Я (0хбвх +ТубУху +ТгбУхг ) СА С

и АА

8W = |(~у би1 + я2у бш^ + ~уби3)С! + 2Й 6и1(х|) + и2у| б~2(х,) + ~3у| бш^))-

и 3 -и 3 -и 3 + 2 (| 1кф1к(хк) + ^ 2кф2к(хк) + ^ 3кф3к(хк)) -к

— I II (х + °б )бвх + (тху + тб3)буху + (тбг + тб3)бухг) СА С! -

!с Аб

- I II (0'ббВх +Т'б3бУху + ТбгбУхг)САС!.

Здесь !а , АА - длина и площадь поперечных сечений стержневых элементов,

моделирующих соединение прижатых друг к другу стержней болтами. Интенсивности

и3

ОТ.Т

1к’ 1 2к’ 1 3к

внешних распределенных нагрузок с^, с^, , проекции сосредоточенных сил -3, -3, Р33,

, -и , ,

внешние сосредоточенные моменты относительно осей координат I 3к, I 3к, I 3к вычисляются

по формулам

и = 5? + ДЯ1, + Дя2, ^ = Я3б + Дя3;

~3 = ~б + д~ ~3 =~ б + д~ ~3 = ~б + д~ •

и, и, и и,3 и, и и, и, и

1 1к 1 1к ’ 1 2к1к 1 2к 2к» 1 3к 1 3к ^ АА| 3к ’

^ ^ ^ и и и -и -и -и

где Дя1, Дя2, Дя3, ДР1|, Д-2|, ДР3|, Д| 1к, Д| 2к, Д| 3к - дополнительные нагрузки, связанные с эксплуатацией усиленной конструкции.

От

На основе изложенной методики составлена компьютерная программа, которая позволяет моделировать работу усиливаемой конструкции и определять его напряженно-деформированное состояние на различных этапах с учетом деформаций и напряжений действующих во время усиления. Достоверность и высокая точность расчетов по этой программе установлена на основе сравнения полученных результатов с данными решения тестовых примеров и задач решения, которых получены другими методами.

Рассмотрим пример усиления балки 1 приведенной на рис. 2а способом увеличения сечения. При усилении сечение балки увеличивается в два раза. Усиливающий элемент

И

С-

І1 ..у

Рис. 2 - Расчетная схема усиливаемой балки

задаётся в виде отдельного стержня 2. Сечение балки 1 и усиливающего элемента 2 - двутавр № 22 (рис. 2а). Для обеспечения совместной работы основной стержень 1 и усиливающий элемент 2 присоединяют монтажными элементами 3 и 4. Программа расчета составлена таким

образом, что при задании исходных данных основной стержень 1, усиливающий элемент 2 и монтажные элементы 3 и 4 задаются одновременно, но включаются в работу на разных этапах процесса усиления балки. На начальном этапе, в период усиления на основной элемент (стержень 1) действует ремонтная нагрузка Рб = 10 ЄІ (рис. 2б), а усиливающий стержень 2 и монтажные элементы 3 и 4 не испытывают напряжений. От действия ремонтной нагрузки основной элемент 1 получает начальный прогиб w!j’ (рис. 2в).

В процессе усиления, для обеспечения прилегания, усиливающий стержень 2 необходимо предварительно прижимать к деформированному основному элементу 1 при помощи стяжек. При этом в точках сближения стержней (эти точки заранее задаются) возникают монтажные силы, создаваемые стяжными устройствами. Поэтому на втором этапе расчетов необходимо определить силы, необходимые для сближения стержней Р11 и г; . В рассматриваемом примере значения монтажных сил в сближаемых точках А и В, находящихся по середине пролета балки, полученные по результатам расчетов равны Р,1"1 = -5 кН и Г2м = 5 кН (рис. 2г). Затем определяем напряжения и деформации, возникающие от воздействия монтажных сил. При действия сил Г1м и Г2м усиливающий элемент 2 получает прогиб w м , а основной стержень 1 изогнется в обратную сторону на величину м (рис.2д) и в результате суммарный прогиб этого стержня от начального положения становиться равным w1м = wр - \~м . По результатам расчетов, как и предполагалось, w1 = w2 (рис. 2д).

После сближения, для обеспечения совместной работы, стержни 1 и 2 присоединяют монтажным элементом 4. При этом в элементах 1 и 2 напряжения и деформации равны а 1 = аб + а 1 , а2 = а2, в 1 = вб +в 1 , в2 = в2. Затем на конструкцию прикладываем дополнительную эксплуатационную нагрузку АР° = 20 ЄІ (рис. 2е). Как видно из рис. 2ж после усиления значения прогибов стержней w° и w° равны.

Эпюры распределения нормальных напряжений на разных этапах работы усиливаемой балки приведены на рис. 3.

Рис. 3 - Эпюры нормальных напряжений: а - с учетом монтажных сил; б - без учета монтажных сил

Эпюры, приведенные на рис. 3а получены для случая усиления балки с учетом влияния монтажных сил (а6 - от ремонтных нагрузок; а = а6 + а' - от ремонтных и монтажных

нагрузок; а = а6 +а' +Да - при действии эксплуатационной нагрузки). На рис. 3б также показаны эпюры нормальных напряжений, для случая, когда монтажные силы не учитываются (а1 = 0). Из сравнения этих эпюр видно, что учет монтажных деформаций и напряжений приводит к существенной разгрузке усиливаемой конструкции. В случае учета влияния

монтажных сил максимальные напряжения а , возникающие от действия суммарной

эксплуатационной нагрузки Р° (рис. 3а), на 21% меньше по сравнению со случаем,

приведенном на рис. 3б.

Литература

1. Ребров, И.С. Усиление стержневых металлических конструкций / И.С. Ребров. - Л.: Стройиздат, 1988. - 288 с.

2. Будин, А.Я. Усиление портовых сооружений / А.Я. Будин, М.В. Чекренева. - М.: Транспорт, 1983. - 178 с

3. Серазутдинов М.Н. Расчет усиливаемых конструкций вариационным методом / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Х.А. Абрагим // Известия вузов. Строительство, 2010. - № 7. - С. 118-124.

4. Серазутдинов, М.Н. Несущая способность стержневых элементов конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии / М.Н. Серазутдинов, Х.А. Абрагим // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. -№ 9. - С. 512-518.

5. Тимошенко, С.П. Механика материалов / С.П. Тимошенко, ДЖ. Гере. - М.:Мир, 1976. - 672 с.

6. Серазутдинов, М.Н. Метод расчета криволинейных стержней / М.Н. Серазутдинов, Ф.С. Хайруллин // Строительство и архитектура. - 1991. - № 5. - С. 104-108.

© М. Н. Серазутдинов - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. теоретической механики и сопротивления материалов КГТУ, serazmn@mail.ru; М. Н. Убайдуллоев - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, madgidpwn@rambler.ru; Х. А. Абрагим - асп. той же кафедры, jussainaziz@yahoo.com.