Алгоритм устранения искажений средней яркости по полю изображений

Formalized mathematical model of optimization of the technical means to ensure the security of information systems, data storage and processing. To improve the efficiency of branch and bound method to solve this problem suggests the use of an algorithm to predetermine the order of branching variables on the basis of application of the theory of duality.

Key words: optimization of hardware, security of information, branch and bound algorithm to pre-determine the order of branching variables, the theory of duality.

Yesikov Oleg Vitalevich., Doctor of Engineering. Science, Professor, eovmail@rambler.ru, Russia, Tula, Research Institute of reprographic,

Yesikov Dmitry Olegovich, undergraduate, mcgeen4@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University

УДК 004.9:681.518

АЛГОРИТМ УСТРАНЕНИЯ ИСКАЖЕНИЙ СРЕДНЕЙ ЯРКОСТИ

ПО ПОЛЮ ИЗОБРАЖЕНИЙ

В.К. Злобин, Б.В. Костров, А.Г. Упакова, Ю.В. Конкин

Рассмотрены вопросы построения алгоритма устранения искажений средней яркости на основе аппарата анализа дискретных сигналов определенны на конечных интервалов.

Ключевые слова: ортогональные функции, функции Виленкена-Крестенсона, фильтрация аэрокосмических изображений.

Основу системных платформ современных космических и атмосферных летательных аппаратов составляют различные датчики сканирующего типа. Общей характерной чертой для изображений, создаваемых такими системами, является наличие в них искажений средней яркости по полю снимка, вызванных, как правило, переменностью условий съемки и изменением чувствительности датчиков. При классическом подходе и устранению искажений такого рода, процесс коррекции описывается аналитической Н-1(/, j) и статической F-1(/, j) моделями [1]. В соответствии с ними процесс коррекции представляется следующим образом:

b*

*

где b (i, j) и b(i, j) - значения яркостей скорректированного и искаженного изображений соответственно, представленных в виде дискретных двумерных функций, i = 0, N -1 и j = 0, N -1.

Аналитическая модель, как правило, обеспечивает компенсацию искажений, вызванных различными условиями съемки. При этом приходиться учитывать высоту стояния Солнца, географические координаты пикселей, время съемки и угол визирования в момент съемки.

Статическая модель позволяет скомпенсировать неравномерность яркости вдоль строк изображения, обусловленную изменением чувствительности датчика [2]. Для построения такой модели необходимо оценивать статистическую однородность анализируемого снимка для определения функции изменения чувствительности датчика и весовой матрицы коррекции яркостей пикселей по полю снимка. Трудоемкость и точность коррекции при этом зависит от объема выборки количества строк, при котором достигается удовлетворительное качество обработки [1].

Применение технологии в соответствии с выражением (1) является трудоемким процессом, не всегда гарантирующим достижения желаемого результата.

В данной работе предлагается применить к решению данной задачи аппарат анализа данных сигналов, определенных на конечных интервалах, поскольку сканерное изображение представляет собой дискретный двумерный сигнал, определенный на интервале N х N. Для анализа таких сигналов могут быть использованы любые системы, содержащие N ортогональные функций. Выбор системы будет определяться требованиями удобства вычислений и, в конечном счете, трудоемкостью алгоритмов реализации поставленной задачи. Наиболее общий подход к решению данной проблемы может быть найден при использовании систем функций Виленкина-Крестенсона (ВКФ) [3]. Любая система ВКФ может быть представлена в виде квадратной ортогональной матрицы размером N х N. При этом ВКФ будут периодическими функциями с рациональным периодом, данной в некоторой m -ичной системе счисления, интервалом существования которых будет являться интервал N = mn, где m и n - целые числа.

В общем случае ВКФ представляет собой комплексную функцию, которую можно определить как

n

n-1 = pixi

V

i=0

где w = exp j(2p/ m), pi и xi разрядные коэффициенты чисел p и x, представленные в m -ичной системе счисления.

В простейшем случае при n =1 , область определения выражается

как N = mn = m и ВКФ переходит в дискретные экспоненциальные функции:

def

Исследование вопросов, связанных с использованием ДЭФ при построении дискретного преобразования Фурье (ДПФ) для обработки изображений можно найти в любой классической литературе по обработке изображений (Гонзалес Р, Вудс Р; Прэтт У; Сойфера В. А.). Рассматривая другие варианты построения базисных функций, можно заметить следующее. Минимальный возможный элемент построения матрицы ортогонального преобразования Б будет определяться основанием системы счисления т, а поскольку любая система ВКФ может быть построена как

где (п) означает п -ю кронекеровскую степень матрицы Б, то трудоемкость алгоритмов преобразования будет уменьшаться с уменьшением числа т, достигая своего минимума при т = 2. При этом матрица def вырождается в матрицу Адамара и ^ = ехр[]п\ = -1 совпадают с функциями Уолша. Таким образом, могут быть построены системы базисных функций ВКФ-Адамара, ВКФ-Пели, ВКФ-Уолша, различия которых определяются методом упорядочивания функций в матрице Адамара. Все эти системы могут использоваться для разложения произвольного сигнала, и поскольку принимают только 2 значение (1 и -1), оказываются удобными для реализации на ЭВМ. При этом выбор системы ВКФ-Уолша, упорядоченной по Уолшу (или по частости) дает неоспоримое преимущество в представлении спектров сигналов, так как низкочастостные составляющие спектра отвечают в этом случае за медленно изменяющиеся компоненты сигнала, а высокочастостные - за быстроизменяющиеся компоненты.

Для построения алгоритмов устранения искажений средней яркости воспользуемся методом «квазидвумерного» спектрального представления изображений [4, 5\. Представим изображение в виде суммы функций

к=0

где і - номер строки изображения, і - номер столбца изображения;

{Ьк (і,і)},к = 0,к -1 семейство функций определяемых следующим образом

V п = В(п), т

к-1

Ь(і, і') = X Ьк <л J),

В спектральной области получим соответственно

к-1

к=0

где {Вк (и, V)}, к = 0,к -1 - семейство функций, определяемых как

Представление изображения в спектральной области носит двумерный характер, хотя оно и состоит из спектров отдельных строк/ столбцов.

При аддитивном характере искажений яркости изображения, сформированного из отдельных фрагментов, снятых в различное время (рис. 1), помеха связанная с различиями в условиях съемки, ориентирована строго по столбцам, и не изменяет свою интенсивность вдоль них. Изменение интенсивности яркости происходит только вдоль строк изображения. Это положение сохраняется и в пространственной, и спектральной областях. Таким образом, квазидвумерный спектр, вычисленный вдоль столбцов, будет иметь информацию о характере помехи только в нулевой секвенте спектра. Остальная часть спектра не зависит от помехи и, следовательно, не содержит составляющих, соответствующих ей. Чтобы удалить помеху, достаточно провести фильтрацию нулевых составляющих спектра всех столбцов вдоль строки.

Рис. 1. Снимок, сформированный из фрагментов, снятых в различное время

Квазидвумерный спектр изображения вдоль столбцов будет

В = В0 + В -1, ^-1 = + Н 2, ^ Ь,

где В0 - матрица-строка нулевых секвент, вычисленных по столбцам, В1N-1 - матрица квазидвумерного спектра без нулевых секвент, Нw1 -матрица строка, соответствующая нулевой секвенте матрицы Адамара, Н 2N - матрица всех строк матрицы Адамара за исключением Нw1, Ь -

матрица изображения.

Если устранить составляющую помехи из В0, и подставить полученное значение В0 в (7), то задача будет решена. Графическое изображение матрицы строки В0 приведено на рисунке 2.

Рис.2. Матрица-строка распределения нулевых секвент, вычисленных

по столбцам

Для устранения составляющих помехи найдем математическое ожидание полученного распределения В0. Для этого выполним усреднение В0 по строке

0 1 N 0

В0 = - I В0 .

N ] =1

Распределение яркостей помехи вдоль строки находится как

Ъ = В , ° - В 0,

или переходя в спектральное пространство

щи = ,

где п - матрица-строка элементов г/г, Пи - матрица-строка спектральных коэффициентов индекс и определяет принадлежность к спектральной переменной и .

Ковариационная матрица помехи в спектральной области будет:

I пи = М[ ппТ ], а ковариационная матрица сигнала с помехой

£ В0 = М[ В0В0Т ],

где М-знак операции вычисления математического определения, индекс Т определяет матрицу столбец.

Отсюда могут быть найдены коэффициенты диагонального фильтра

Скорректированные значения в0 можно найти [6]

В0 = В0 * Н,

где Н - матрица диагонального фильтра, * - знак скалярного умножения. Результат фильтрации представлен на рисунке 3.

Рис. 3. Результат фильтрации изображения рисунка 1

При значениях перепадов яркости в исходном снимке ± 35 уровней яркости, при 8-битной кодировке (рисунок 1), отличие восстановленного изображения по отношению к исходному, выраженное в среднеквадратическом отклонение яркости пикселей, составило 1,6 уровней яркостей, что делает их абсолютно незаметным для человеческого глаза.

Список литературы

1. Злобин В.К., Еремеев В.В. Обработка аэрокосмических изображений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 288 с.

2. Ларкин Е.В., Акименко Т. А. Математическая модель накопления заряда в ячейке линейного фотоэлектронного преобразователя // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 432438.

3. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. 208 с.

4. Костров Б.В., Упакова А.Г. Квазидвумерная фильтрация синхронных помех на изображении// Проектирование и технология электронных средств. №1. 2012. С. 32-36.

5. Злобин В.К., Костров Б.В., Саблина В.А. Место и роль секвент-ного анализа в обработке аэрокосмических изображений // Радиотехника. №3. 2012. С.64-75.

6. Костров Б.В., Саблина В.А. Адаптивная фильтрация изображений со структурными искажениями // Цифровая обработка сигналов, 2008. №4.

С. 49-53.

Злобин Владимир Константинович, д-р техн. наук, проф., zlobin. v.kaevm.rsreu.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,

Костров Борис Васильевич, д-р техн. наук, проф., kostrov.b. vaevm.rsreu.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,

Упакова Анастасия Геннадиевна, аспирант, nastya-svirina@,mail.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,

Конкин Юрий Валериевич, канд. техн. наук, доц., konkin.j. vaevm.rsreu.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,

ALGORITHM FOR THE REMOVAL OF DISTORTIONS OF AVERAGE BRIGHTNESS

ACROSS THE IMAGE FIELD

V.K. Zlobin, B.V. Kostrov, A.G. Upakova, J.V. Konkin

The problems of constructing an algorithm for eliminating distortion based on the average brightness of the unit of analysis of digital signals on a finite interval.

Key words: orthogonal functions, the functions Vilenken-Christenson, filtering space

images.

Zlobin Vladimir Konstantinovich, doctor of technical science, professor, zlobin. v. kaevm. rsreu. ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio-Engineering University,

Kostrov Boris Vasileevich, doctor of technical science, professor,

kostrov.b. va evm.rsreu.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio-Engineering University,

Upakova Anastasia Gennadievna, instructor in department of computers, nastya-svirinaamail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio-Engineering University.

Konkin Jriy Valerievich, candidate of technical science, docent,

konkin. j. va evm.rsreu.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio-Engineering University