Выбор и идентификация реологической модели структурно-механических свойств мышечной ткани рыбы

УДК 664.9.022

ВЫБОР И ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СТРУКТУРНО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЫШЕЧНОЙ ТКАНИ РЫБЫ

О.В. Агеев, Ю. А. Фатыхов, Н. В. Самойлова

SELECTION AND IDENTIFICATION OF A RHEOLOGICAL MODEL OF STRUCTURAL-MECHANICAL PROPERTIES OF MUSCULAR FISH TISSUE

O. V. Ageev, Ju. A. Fatykhov, N. V. Samojlova

Рассмотрены устройства для изучения реологических свойств рыбы. Исследована зависимость угла прогиба балтийской салаки от продолжительности ее хранения с момента вылова и температурных условий окружающей среды. Угол прогиба достаточно полно характеризует посмертные изменения рыбы, а также хорошо согласуется с органолептической оценкой, показателями эластичности, влагоудерживающей способности, вязкости солерастворимых белков, изменением pH. Обоснован выбор формы и геометрических размеров индентора консистометра, а также места на поверхности рыбы, в котором осуществляется индентирова-ние рыбы с учетом морфометрических зависимостей внутривидового подобия рыб. Экспериментально определены мгновенный и запаздывающий модули упругости, коэффициент динамической вязкости, жесткость тела рыбы, упругость и эластичность мышечных тканей. Жесткость балтийской салаки изменяется в диапазоне от 13,7 до 5,3 Н/м. Мгновенный модуль упругости принимает значения от 1,4-105 до 3,63-105 Н/м2, коэффициент динамической вязкости - от 740-10 до 1470-105 Нх/м2. Запаздывающий модуль упругости рыбы составляет (0,1 - 0,8>105 Н/м2. Наибольшей эластичностью рыба характеризуется до наступления посмертного окоченения, при котором эластичность снижается до минимума, а на стадии автолиза вновь возрастает. Мгновенная упругая и высокоэластичная деформации хорошо согласуются с органолептической оценкой консистенции рыбы. Мясо с нежной консистенцией имеет большую мгновенную и высокоэластичную деформации по сравнению с мясом более жесткой консистенции. Механическому поведению рыбы соответствует реологическая модель стандартного вязкоупругого тела, которая достаточно точно характеризует свойства сырья. Путем решения дифференциального уравнения Кельвина и на основе полученных результатов экспериментов идентифицированы математические модели, описывающие зависимость напряжения от деформации и кинетику деформации мышечной ткани балтийской салаки. Рекомендовано использовать полученные результаты при математическом моделировании процесса резания рыбы.

рыба, угол прогиба, вязкоупругость, деформация, напряжение, упругость, эластичность

The paper considers devices for investigating rheological properties of fish. The dependence of the angle of flexure of the Baltic herring on duration of its storage on the catch moment and temperature conditions of the environment has been studied. The an-

gle of flexure characterizes quite well postmortem changes of fish, and also agrees well with organoleptic evaluation, elasticity, moisture retention, viscosity of soluble proteins, pH change. The selection of the shape and geometric dimensions of the consistometer indenter, as well as the selection of the location on the fish surface, where indentation of fish is held, taking into account the morphometric dependencies of the fish intraspecies similarity, have been substantiated. Instant and delayed elastic modules, coefficient of dynamic viscosity, rigidity of fish body, muscle tissues resilience and elasticity have been determined experimentally. The rigidity of the Baltic herring varies from 13.7 to 5.3 N/m. The instantaneous modulus of elasticity takes values from 1.4 • 105 to 3.63 • 105

2 .... 5 52

N/m , coefficient of dynamic viscosity is from 740 • 10 to 1470 • 10 N-c/m . The delayed modulus of fish elasticity is (0.1-0.8) • 105 N/m2. The fish is characterized by the greatest elasticity in prerigor state, at which the elasticity is reduced to a minimum, and at the autolysis stage it increases again. Instant elastic and highly elastic deformations are in good agreement with the organoleptic evaluation of the fish consistency. Meat with a delicate consistency has a great instant and highly elastic deformation compared to meat of a more rigid consistency. Mechanics of fish has been compared with the rheological model of a standard viscoelastic body. This rheological model quite accurately characterizes raw material properties. By solving Kelvin differential equation and following the results of the experiments, mathematical models describing the dependence of strain on deformation and kinetics of the Baltic herring muscle deformation have been identified. It is recommended to use the results obtained in the mathematical modeling of fish cutting process.

fish, angle of flexure, viscoelasticity, deformation, stress, resilience, elasticity

ВВЕДЕНИЕ

Морепродукты являются преимущественно сырьем, направляемым в обработку для пищевых целей. В связи с этим на всех этапах технологического процесса, в том числе в процессе разделывания, решающее значение имеют обеспечение качества продукта и экономия ценного мяса. На процесс резания мышечной ткани рыбы существенное влияние оказывают ее реологические свойства. В связи с этим, является актуальной задача математического моделирования процесса резания, для решения которой требуется выбор и идентификация реологической модели рыбы.

Структурно-механические характеристики тушки оценивают ее консистенцией, характеризуемой такими показателями, как плотность, упругость, эластичность, нежность, сочность и др. [1-3]. Единого количественного показателя, объективно и всесторонне отражающего консистенцию рыбы, в настоящее время нет [4]. Широко разработанные инструментальные методы оценки качества рыбного сырья и продуктов позволяют косвенно оценивать консистенцию рыбы такими количественными показателями, как угол прогиба, предельное напряжение сдвига, жесткость, удельное давление и относительная деформация тела рыбы до ее разрушения и др. [5-7].

Качество рыбного сырья, определяемое его консистенцией, в значительной мере зависит от того, на каком этапе развития посмертных изменений рыбы с моменты вылова начата ее первичная обработка. Различают ряд посмертных процессов, происходящих в тканях рыбы: выделение слизи, посмертное окоченение, разрешение посмертного окоченения, автолиз и бактериальное разложение. Струк-

турные изменения, соответствующие каждой стадии, характеризуются протекающими биохимическими процессами и в достаточной степени описаны в работах [2, 4].

В рыбной отрасли реологические свойства сырья изучали Н. А. Воскресенский, В. И. Калянов, А. Н. Головин, В. Г. Проселков, А. З. Уманцев, Г. В. Масло-ва, А. М. Маслов, В. П. Быков, А. Н. Белогуров, Л. К. Поляков, А. И. Пелеев, В. П. Зайцев, З. И. Белова, В. Г. Гурвиц, А. В. Славин и другие исследователи. Разработан ряд конструкций приборов для измерения физико-механических параметров рыбы. Известен конический пластомер КП-3 системы Воларовича. Для определения предельного напряжения сдвига конус заданных размеров под действием только собственной или собственной и дополнительной массы внедряется в тело рыбы на некоторую глубину. Зная глубину погружения конуса и его размеры, а также массу наконечника и дополнительного груза, вычисляется предельное напряжение сдвига ткани рыбы. И.П. Леванидов, изучавший упругоэластичные свойства рыбы, показал, что наиболее сопоставимые результаты получены при использовании в пластомере КП-3 наконечников со сферическим окончанием.

Кроме того, известен прибор Николаева, основанный на определении величины упругоэластичной деформации рыбы. В ТИНРО разработан консистометр ИУТР, основанный на приборе Николаева и позволяющий определить упругоэла-стическую деформацию непосредственно на тушке рыбы. Также для определения общей деформации рыбы использовался пенетрометр АР-4/1 (Германия), принцип работы которого основан на измерении степени сжатия (сдавливания) ткани рыбы под действием постоянной нагрузки в течение определенного времени. Также в отрасли применялись прочномер ПМ, универсальный прибор ВНИИМП, реконси-стомер НПО "Углич" и другие устройства.

Известен микропроцессорный прибор МиШКеоТе81 (Польша) для исследования реологических свойств пищевых материалов [8]. Принцип действия изделия основан на измерении амплитуды и частоты колебаний индентора при циклических нагружениях образца. Встроенная микроЭВМ с использованием алгоритмов цифровой обработки сигналов автоматически рассчитывает модуль упругости материала, коэффициент динамической вязкости, упругость, эластичность, пластичность и другие реологические параметры.

Подробные описания принципов действия и конструкций 36 типов зарубежных приборов для исследования реологических характеристик пищевых продуктов приведены в работе [9].

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РЫБЫ

Одним из инструментальных показателей, позволяющих оценить развитие посмертных изменений в теле рыбы, является ее угол прогиба <рпр. Авторами исследована зависимость угла прогиба балтийской салаки от продолжительности ее хранения с момента вылова т и температурных условий окружающей среды г .

Эксперименты проведены с использованием прибора для определения угла прогиба, конструкция которого и методика измерения соответствуют работе [3]. Результаты экспериментального исследования представлены на рис. 1 в виде функции <рпр{[,гокр). Каждая точка на рис. 1 получена путем осреднения значений <рпр

для партии рыбы, объем которой составлял N > 25.

Сопоставление полученной зависимости <рпр (г, г ) с известными данными

для других рыб [1, 4] показывает, что для балтийской салаки общая закономерность рассматриваемой функции сохраняется и характеризует посмертные изменения в рыбе. Первая стадия посмертных изменений в теле рыбы - выделение слизи после засыпания - происходит в течение двух часов непосредственно после вылова рыбы (на рис. 1 этот этап не изображен). По мере наступления посмертного окоченения (2-й этап) угол прогиба рыбы снижается с 80-85 до 41-47° в течение 3-5 ч после выделения слизи. Как отмечено в работах [1, 2, 4], этот процесс зависит от температуры окружающей среды и ускоряется при ее повышении. Этап непосредственно посмертного окоченения рыбы происходит за 1 -2 ч и характеризуется минимальными углами прогиба (<тп =41° при г = 5-7 <тп =45° при г окр =19-24 Следует отметить, что на этапе непосредственно окоченения рыбы отдельные экземпляры имели угол прогиба <рпр = 5-10°. Однако вследствие неравномерности развития указанного процесса для отдельных тушек из-за их различных масс, состояния после вылова и других факторов осредненное минимальное значение <<р оказалось достаточно большим. В стадии автолиза угол прогиба рыбы < возрастает, и этот процесс для сравниваемых температурных условий наступает на 2-2,5 ч раньше для рыбы при более высокой температуре г .

Таким образом, данные по углу прогиба достаточно полно характеризуют посмертные изменения рыбы, а также хорошо согласуются с органолептической оценкой, показателями эластичности, влагоудерживающей способности, вязкости солерастворимых белков, изменением pH [4].

Для определения упругих и вязких реологических свойств мышечной ткани рыбы в период ее посмертных изменений авторами применялся прибор, который близок по конструкции к пенетрометру ПП-3М [3] и консистометру [2]. Масса подвижной части прибора (консистометра) составила 0,1 кг. С его помощью для балтийской салаки сняты кривые изменения деформации в теле рыбы под действием постоянной силы. Методика проведения опытов и обработки графиков кинетики деформации мышечной ткани в достаточной степени описаны в работе [2]. Результаты измерений позволили определить такие ее структурно-механические характеристики, как мгновенный и запаздывающий модули упругости, коэффициент динамической вязкости, жесткость тела рыбы, упругость и эластичность мышечных тканей.

При выборе формы и геометрических размеров индентора - рабочего органа консистометра, авторами разработан методический подход, отличающийся от приведенного в работе [2]. Так, в работе [2] для определения жесткости тела рыбы в качестве рабочего органа консистометра использованы прямоугольные пластины следующих трех типоразмеров: 20 х 30 мм; 20 х 50 мм; 30 х 80 мм. С помощью этих пластин определялась работа сжатия различных видов рыб при стандартной 5-миллиметровой относительной деформации. При этом жесткость таких рыб, как килька и мойва, могла быть получена только путем пересчета по данным деформации в 1 мм. Сравнительный анализ показал, что жесткость кильки и мойвы превышает жесткость таких рыб, как салака, ставрида, скумбрия, сардина, в 35 раз [2].

90 80 70 60 50 40 30 20 10

0

Ф°

Т пр

> >

\

] t > /

N >

N < /

0-^=19 + 24-0 • -и = 5 + ГС

1 23456789 10 11

t, ч

Рис. 1. Зависимость угла прогиба балтийской салаки от времени выдержки с момента вылова и температурных условий окружающей среды Fig. 1. Dependence of the angle of flexure of the Baltic herring on holding time from the moment of catch and temperature conditions of the environment

Проведем выбор формы и геометрических размеров индентора консистометра, а также места на поверхности рыбы, в котором необходимо выполнять силовое воздействие рабочим органом, используя морфометрические зависимости внутривидового подобия рыб.

Рассмотрим поперечное сечение тушки, в частности балтийской салаки, характеризующейся максимальной площадью Smx (рис. 2). Примем следующие предпосылки (для индентора в виде прямоугольной пластины размерами h и l):

- соотношение между линейными размерами индентора h и l должно быть таким же, как и соотношение соответствующих размеров рыбы ( H и Z ) в

исследуемом сечении;

- индентор должен иметь площадь поперечного сечения S = h • l такую, при которой происходит полный контакт с поверхностью рыбы без воздействия силовой нагрузки;

- место расположения индентора на поверхности рыбы должно иметь привязку к ее известным геометрическим размерам.

Вид А

\

Ц-гп. j 1

h "ч /

II

L

Рис. 2. Сечение балтийской салаки площадью Sn Fig. 2. The Baltic herring cross-section area of S^

В соответствии с принятыми предпосылками определяем геометрические размеры индентора. Как известно, для рыб данного вида основные соотношения геометрических размеров выражаются формулами:

кь = ~Г~, кн = н~, кв = ~Г~,

L.

L.

L_

пр пр пр

где к, кя , кв - безразмерные коэффициенты; 11, Н1, В - соответствующие размеры тушки по длине, высоте и толщине; X - промысловая длина рыбы

(расстояние от конца рыла до конца чешуйчатого покрова).

Для балтийской салаки коэффициент кн , характеризующий максимальную площадь поперечного сечения £тах (сечение П-П рис. 2), равен [30]: кн2 =

H

L

= 0,223. Возникает необходимость при исследовании структурно-механичес-

пр

ких свойств целой рыбы с помощью консистометра предварительно установить ее размерный ряд. В опытах с балтийской салакой основная фракция рыб имела промысловую длину Z = (17,0 - 20,0) см. Следовательно, высота тела рыбы в сечении II-II изменялась в диапазоне H = (3,8 - 4,46) см.

Исходя из второй предпосылки, экспериментально установлено, что для соблюдения заданного условия размер индентора h должен находиться в диапазоне h = (0,10 - 0,12)- H . Тогда для рыб рассматриваемой фракции (Z =(17,0 -

20,0) см) следует применять индентор шириной h = 0,47 см, которая определяется из вышеприведенных соотношений.

Принимаем площадь пластины S равной 1,0 см2. Такая величина площади индентора позволяет при обработке полученных результатов легко учитывать взаимосвязь между силовым воздействием P и давлением рабочего органа консистометра на рыбу. Другой геометрический параметр индентора - его длина l -

определяется согласно первой предпосылке и равна для рассматриваемых конкретных условий l = 2,12 см.

Для определения места расположения индентора на поверхности тушки осуществим привязку к ее известным геометрическим размерам. Непосредственно от сечения II-II (см. рис. 2) находится сечение, соответствующее одной из координат центра тяжести рыбы - 1ц 2. Указанное сечение проходит через начало

спинного плавника, что является удобным для быстрого отыскания центра тяжести. Величина l', характеризующая разницу между сечением II-II и сечением, проходящим через центр тяжести рыбы, составляет для салаки 1 ^ 4 мм. Исходя из сказанного, с малой долей погрешности можно принять расположение центра индентора на поверхности рыбы с координатами 1ц1 и 1ц 2, которые для салаки

определяются из следующих соотношений [2]:

k = ImL = 0,47 • k = 1-Ц2 = 0,48.

Lnp Lnp

С помощью консистометра с индентором площадью S = 1,0 см2 получены для балтийской салаки (L =(17,0 ^ 20,0) см) кривые кинетики деформации, снятые через определенные интервалы времени te после ее вылова.

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ ДЕФОРМАЦИИ МЫШЕЧНОЙ ТКАНИ РЫБЫ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПРЯЖЕНИИ И ПОЛНОЙ РАЗГРУЗКЕ

На рис. 3 представлены графики зависимости относительной деформации тела рыбы s от времени индентирования штоком консистометра t. Изменение консистенции рыбы в период выдержки с момента вылова оценивалось по углу прогиба <рпр. В качестве относительной деформации тела рыбы s принята безразмерная величина s = sa6JB, где sa6c - абсолютная деформация тела рыбы, мм; B - начальная толщина рыбы в деформируемом сечении, мм. Как видно из рис. 3, зависимости s(t) качественно соответствуют известным для других видов рыб [2, 4].

Деформация рыбы (рис. 3) является суммой трех составляющих: мгновенной упругой деформации, высокоэластичной (запаздывающей) деформации и деформации вязкого течения (пластической). Первые две составляющие полностью обратимы.

На рис. 3 участок OA соответствует мгновенной (идеальной) упругой деформации. На участке AB происходит вязкоупругая деформация, т. е. эластическая (запаздывающая во времени упругая) деформация последействия и вязкое течение. На участке BC развитие эластической деформации завершено, и осуществляется только вязкое течение материала. Кривая BC близка к прямой линии и характеризует деформацию вязкого течения (ползучесть). После снятия внешней нагрузки на участке CD мгновенно исчезает упругая деформация, а на участке DE постепенно исчезает эластическая деформация. Участок CE соответствует восстановительной деформации ткани рыбы после полного снятия нагрузки. Расположение линий ABCDE на графике для одного и того же образца рыбы изменяется под влиянием различных факторов.

30 60 90 120 150 180 210 240 270

Рис. 3. График кинетики деформации балтийской салаки при индентировании с постоянным напряжением и полной разгрузке Fig. 3. Graph of strain kinetics of the Baltic herring during indentation at constant stress

and full discharge

Необратимую деформацию рыбы (необратимую ползучесть) возможно охарактеризовать ньютоновской вязкостью. Предположение о постоянстве ньютоновской вязкости означает постоянство скорости натекания необратимой деформации. Надежное расчленение запаздывающей эластической деформации и необратимой ползучести и определение в таких условиях равновесной эластической деформации представляет сложную и трудоемкую задачу, поскольку для этого требуются наблюдения завершения упругого обратного последействия, протекающего с затухающей скоростью. Однако в мышечной ткани рыбы вследствие биохимических и биофизических процессов во времени развиваются существенные структурные изменения. По этой причине предположение о линейности механического поведения мышечной ткани, оцениваемой по упругим деформациям и установившемуся течению, является определенной идеализацией свойств реального материала.

Следует отметить, что при задании достаточно высоких постоянных напряжений кривая кинетики деформации на участке АС (см. рис. 3) приобретает специфический S-образный вид и состоит из трех следующих стадий. Первая стадия соответствует развитию обратимой ползучести, на которую накладывается ползучесть необратимая. На второй стадии происходит квазиустановившееся течение, на третьей - осуществляется ускорение натекания необратимой деформации, которое завершается достижением установившегося течения. На второй стадии возникает точка перегиба. Это объясняется последовательным снижением скорости деформации до минимума, началом необратимого разрушения структуры мышечной ткани и ростом скорости деформации до достижения установившегося течения материала. Таким образом точка перегиба соответствует пределу текучести (прочности) рыбы.

По мере развития стадий посмертных изменений (с уменьшением угла прогиба с 80 до 40°) происходит изменение структурно-механических свойств рыбы. В исследуемый период времени (te = 3 - 8 ч) в рыбе происходят превращения гистологической структуры, соответствующие этапам посмертного окоченения и разрешения посмертного окоченения. Графики кинетики деформации, соответствующие этим стадиям, характеризуются снижением деформации, увеличением модулей упругости и коэффициента динамической вязкости.

Исследуем изменение мгновенного модуля упругости E0 рыбы по данным рис. 3. Как известно,

Eo =—,

s0

где — - механическое напряжение в мышечной ткани рыбы под инденто-

5 2

ром, — = 0,065-10 Н/м ; So - мгновенная относительная деформация, So = 0,027 - 0,07.

Для рыбы, графики кинетики деформации которой показаны на рис. 3, мгновенный модуль упругости Eo увеличивается с 1,440 (фпр = 80°, te = 3 ч) до

5 2

3,63 • 105 Н/м2 (ф = 48°, te = 8 ч). За этот же период времени коэффициент дина-

^ 5 5 2

мической вязкости ] увеличивается с 740-10 до 1470-10 Нс/м , что определено по методике, изложенной в работе [2].

Для других исследуемых рыб (балтийской салаки) диапазон изменения E0 и ] составил: E0 =(0,8 - 5,7 ) -105 Н/м2; ]=(600 - 1600>105 Н с/м2. В стадии автолиза (на рис. 3 этот этап не показан) по мере увеличения времени с момента вылова происходит увеличение деформации тела рыбы, снижение мгновенного модуля упругости и коэффициента динамической вязкости. Таким образом, рассмотренные характеристики, полученные по графикам кинетики деформации рыбы, отображают происходящие изменения ее структурно-механических свойств и консистенции.

А. З. Уманцевым в работе [2] предложено также для оценки консистенции рыбы применять показатель, названный жесткостью тела рыбы. Под жесткостью C понимается отношение работы A, затраченной на деформацию тела рыбы, к площади сжимающих пластин при определенной заранее выбранной величине деформации s [4], т. е.

7 P{s)ds

C=A = S2 V )

S S '

При работе с консистометром создаваемое напряжение между индентором и поверхностью рыбы постоянное — = const) и величина жесткости тела рыбы может быть определена, в частности, по мгновенной относительной деформации So. Тогда

P  S

с = —f^ = —Soa6c.

Из соотношений (3), (5) получим взаимосвязь жесткости тела рыбы с мгновенным модулем упругости Е0 и мгновенной относительной деформацией £ :

С = Ео  £

По данным рис. 3 установлено, что жесткость балтийской салаки изменяется в диапазоне от 13,7 (tв = 3 ч) до 5,3 Н/м (tв = 8 ч). Однако полученные результаты сложно сопоставить с данными работы [2] из-за ряда методических различий опытов, различных создаваемых напряжений, а также качества рыбы (А. З. Уманцевым использовалась дефростированная салака).

По кривым деформации рыбы представляется возможным определить такие ее реологические свойства, как упругость, эластичность и пластичность. Упругость рыбы является отношением упругоэластичной деформации к максимально достигнутой деформации при индентировании:

£ £ I £

У = '100% = £ вэ '100%,

££

где еуэ = £0 + £вэ - упругоэластичная деформация (полностью обратимая

относительная деформация); £0 - мгновенная (или условно-мгновенная) деформация, мгновенно возникающая и мгновенно исчезающая после снятия нагрузки (или возникающая и исчезающая после снятия нагрузки за очень короткий интервал времени); £вэ - высокоэластичная деформация (относительная деформация,

постепенно исчезающая после снятия нагрузки); £тах - максимальная деформация (максимально достигнутая относительная деформация под действием приложенной нагрузки).

Эластичность рыбы - отношение высокоэластичной деформации к упруго-эластичной деформации:

Э = £э' 100% = -0  100%.

££

уэ уэ

На рис. 4 представлены зависимости упругости и эластичности балтийской салаки от продолжительности ее хранения после вылова, полученные путем обработки кривых кинетики деформации. Каждая точка на рис. 4 является результатом осреднения значений У и Э по шести-восьми рыбам. Сплошными кривыми на рис. 4 обозначены зависимости У (в ), Э(^в ) при tокp = 5 - 7 пунктирными -

для tокp = 19 - 24 °С

Характер кривых У($в ), Э(:в ) соответствует тем биофизическим, физико-химическим и биохимическим процессам, которые наблюдаются в рыбе в период развития посмертных изменений. Локальные экстремумы Утах и Эт п исследуемых зависимостей соответствуют этапу, на котором происходит разрешение посмертного окоченения рыбы. Сопоставляя данные, приведенные на рис. 1 и 4, видим корреляционную зависимость с изменением углов прогиба тушки (рпр. Значения Утп и Этп для рыбы, хранящейся при более высокой температуре tоKp, как и следовало ожидать, наступают за более короткий интервал времени tв.

Наибольшей эластичностью рыба характеризуется до наступления посмертного окоченения, при котором эластичность снижается до минимума, а на стадии автолиза вновь возрастает. При рассмотрении рис. 4 видно также влияние температуры окружающей среды: при сопоставимых условиях повышение tоKр приводит к

снижению упругости и повышению эластичности тела рыбы.

Пластичность - способность рыбы необратимо и без разрушения изменять свою форму под действием больших механических напряжений. Указанный параметр изменяется в зависимости от рассматриваемых факторов обратно пропорционально изменению упругости рыбы. При контактном напряжении до 7 • 10 Н/м2 для свежей и 6 • 103 Н/м2 для мороженой рыбы происходит практически полное восстановление деформации тушки при снятии нагрузки. Остаточная деформация после завершения обратного высокоэластичного последействия является необратимой деформацией вязкого течения (по терминологии Х. Лидермана - необратимая ползучесть) и зависит от величины напряжения в контакте между ин-дентором и телом рыбы, а также от качества сырья. В процессе релаксации напряжений упругие свойства рыбы снижаются, а пластические - усиливаются.

а)

б)

У, %

100 90 80 70 60 50

Э, %

V N s

/ г ч

X > <

123456789

te, Ч

123456789

Рис. 4. Зависимости упругости (а) и эластичности (б) балтийской салаки от времени ее выдержки с момента вылова Fig. 4. Resilience (a) and elasticity (b) of the Baltic herring versus its holding time

from the catch moment

Исследования показывают, что мгновенная упругая и высокоэластичная деформации хорошо согласуются с органолептической оценкой консистенции рыбы. Мясо с нежной консистенцией имеет большую мгновенную и высокоэластичную деформацию по сравнению с мясом более жесткой консистенции. Существенная мгновенная деформация является следствием развитой соединительной ткани, не обладающей большой прочностью и мгновенно сжимающейся под действием нагрузки. Высокоэластическая деформация связана с особенностями стро-

ения сарколеммы и септ, структурные решетки которых имеют малую подвижность [4]. Кроме того, общая деформация рыбы существенно зависит от расположения волокон относительно линии приложения нагрузки. Установлено, что при индентировании рыбы по направлению волокон общая деформация больше, чем при воздействии поперек волокон.

При снижении температуры рыбы ее упругие свойства усиливаются, а пластические свойства утрачиваются. При достижении эвтектической точки с температурой минус 65^ вся влага полностью вымерзает, а рыба ведет себя как полностью упругое тело и обладает максимальной прочностью. При дальнейшем снижении температуры до минус 100 ^ возрастает хрупкость рыбы и значительно снижается предел прочности [4]. На упругие свойства существенно влияет скорость замораживания, поскольку при высокой скорости образуются мелкие кристаллы льда. С уменьшением размера кристаллов снижается общая деформация тканей.

ВЫБОР И ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЫБЫ

С результатами экспериментальных исследований механического поведения тканей рыбы (см. рис. 3) хорошо согласуется трехэлементная модель вязко-упругого материала, называемая моделью Кельвина и стандартным вязкоупругим телом. Модель представляет собой последовательное соединение моделей Гука и Кельвина-Фойгта. При этом принято, что вязкоупругость имеет линейный характер. Экспериментальные и теоретические графики кинетики деформации практически совпадают, благодаря чему реологическая модель стандартного вязкоупру-гого тела достаточно точно характеризует свойства рыбы. Таким образом, вязко-упругие свойства рыбы описываются следующим уравнением:

-+ -1 а =— Е0 + £,

— г — г

где а - напряжение в материале; £ - относительная деформация материала; Е0 - мгновенный модуль упругости материала; Е1 - запаздывающий модуль упругости материала; X - время; г - коэффициент динамической вязкости материала (по П. А. Ребиндеру - вязкость эластичности, по Х. Лидерману - внутренняя вязкость).

Получим математическую модель, описывающую кинетику деформации при индентировании тела рыбы. Экспериментальные исследования проводились с постоянным механическим напряжением (участок АС на рис. 3) при контакте индентора с рыбой, т. е. а =const. Тогда уравнение (9) примет следующий вид:

Е0 + -£ Г , Е0 Е1

нию:

1 а = -Л Е0 + — £ .

г -х г

Преобразуем выражение (10) к линейному дифференциальному уравне-

ёе Е Е0 + Е

— I—1 £--0--а = 0.

& г е0 'г

Решение уравнения (12) имеет следующий вид:

Е + Е ^ ( Е Л .ч

£ = —0-1 а + С  ехр--1  х I,

Е0  Е1 кг)

где X - время индентирования образца.

Произвольную постоянную С определим из граничного условия. При I = 0 мгновенная деформация реологической модели осуществляется за счет упругого элемента Е0 (изолированной пружины элемента Гука). Общая деформация в этом

случае в соответствии с законом Гука равна £ Е0 . Тогда выражение (12) примет вид:

* ..........

Eo+Ei^r

-а + С ,

Eo • E1

откуда определим С:

с = а_ Eo + E1

e

o

E0 • E1

а = —

а

e

Подставив (15) в (13) и выполнив преобразования, окончательно имеем:

а а

s = — + —

e e

f с

1 — exp

V

El n

у У

В работах школы П. А. Ребиндера введена величина Е0/Е1 = ео1 - мера

эластичности материала, характеризующая его положение в ряду тел от упругих жидкостей до твердых веществ.

По результатам экспериментальных исследований с использованием полученных значений мгновенного модуля упругости Ео и коэффициента динамической вязкости ] определен запаздывающий модуль упругости Е^. Для основных промысловых видов рыб (салаки, скумбрии, ставриды, сельди, сардинеллы) он составляет Ех =(0,1 - 0,8) -105 Н/м2.

Результаты экспериментальных исследований реологических параметров рыбы приведены в таблице. Указанные параметры использованы для численных расчетов при моделировании деформирования мышечной ткани гранями ножа при резании [10-13].

Таблица. Реологические параметры мышечной ткани рыбы Table. Rheological parameters of muscular fish tissue

№ п/п Мгновенный модуль упругости Eo, Н/м Запаздывающий модуль упругости Ei, Н/м2 Коэффициент динамической вязкости П, Hc/м2

1 1,5 • 105 0,1 • 105 250 • 105

2 2 • 105 0,3 • 105 500 • 105

3 2,5 • 105 0,6 • 105 1000 • 105

4 3 • 105 0,8 • 105 1500 • 105

На основании вышеизложенного, для описания деформации и напряжения в мышечной ткани балтийской салаки на начальной стадии автолиза при српр = 48°,

5 2

/в = 8 ч, ? = 7 <Г =0,065 • 10 Н/м идентифицированы следующие математические модели:

— + (з,01 -10—3)• а = (3,63 • 105)• — +197,55 • s; dt v ' v ' dt

t

е = 1,79 • 10-2 + 0,081 •

До стадии посмертного окоченения рыбы при рпр = 80°, гв = 3 ч, гокр = 7 ^

5 2

, С =0,065-10 Н/м идентифицированы следующие математические модели реологических свойств балтийской салаки:

— +

йг 'йг

е = 4,58 •Ю-2 + 0,59 •

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Угол прогиба достаточно полно характеризуют посмертные изменения рыбы, а также хорошо согласуется с органолептической оценкой, показателями эластичности, влагоудерживающей способности, вязкости солерастворимых белков, изменением pH.

2. С результатами экспериментальных исследований механического поведения тканей рыбы хорошо согласуется трехэлементная модель вязкоупругого материала, так называемое стандартное вязкоупругое тело. Таким образом, для математического моделирования процесса резания сырья экспериментально обоснован выбор реологической модели, достаточно точно характеризующей свойства рыбы.

3. Обоснован выбор геометрических параметров индентора и экспериментально исследованы реологические свойства балтийской салаки. Жесткость рыбы изменяется в диапазоне от 13,7 (гв = 3 ч) до 5,3 Н/м (гв = 8 ч). Мгновенный модуль

5 5 2

упругости принимает значения от 1,440 (р = 80°, гв = 3 ч) до 3,63-10 Н/м (фпР = 48°, гв = 8 ч). За этот же период времени коэффициент динамической вязко-

5 5 2 „

сти / принимает значения от 740-10 до 1470-10 Нх/м . Запаздывающий модуль

5 2

упругости рыбы составляет (0,1 - 0,8 ) -10 Н/м .

4. Механическое поведение мышечной ткани рыбы описано дифференциальным уравнением Кельвина. На основе решения дифференциального уравнения и результатов экспериментов идентифицированы математические модели, описывающие зависимость напряжения от деформации и кинетику деформации мышечной ткани балтийской салаки. Полученные реологические параметры рыбы и математические модели использованы при исследовании процесса резания сырья.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Белогуров, А. Н. Оценка качества рыбы-сырца тралового лова по углу прогиба / А. Н. Белогуров // Рыбное хозяйство. - 1979. - № 12. - С 45-46.

2. Уманцев, А. З. Физико-механические характеристики рыб / А. З. Уман-цев. - Москва: Пищевая промышленность, 1980. - 152 с.

3. Косой, В. Д. Инженерная реология биотехнологических сред / В. Д. Косой, Я. И. Виноградов, А. Д. Малышев. - Санкт-Петербург: ГИОРД, 2005. - 648 с.

4. Маслова, Г. В. Реология рыбы и рыбных продуктов / Г. В. Маслова, А. М. Маслов. - Москва: Легкая и пищевая промышленность, 1981. - 214 с.

5. Горбатов, А. В. Структурно-механические характеристики пищевых продуктов / А. В. Горбатов, А. М. Маслов, Ю. А. Мачихин. - Москва: Легкая и пищевая промышленность, 1982. - 296 с.

6. Мачихин, Ю. А. Инженерная реология пищевых материалов / Ю. А. Мачихин, С. А. Мачихин. - Москва: Легкая и пищевая промышленность, 1981. - 215 с.

7. Горбатов, А. В. Реология мясных и молочных продуктов / А. В. Горбатов. - Москва: Пищевая промышленность, 1979. - 383 с.

8. Balejko J. Dynamic method for determining the rheological properties of vis-coelastic materials // Inzyneria Przetworstwa Spozywczego. Polish Journal of Food Engineering. 2017. No. 4/4-2017(24). P. 5-7.

9. Steffe J.F. Rheological methods in food process engineering. East Lansing, USA, Freeman Press, 1996. 428 p.

10. Наумов, В. А. Моделирование процесса погружения дискового ножа в пищевой материал при резании / В. А. Наумов, О. В. Агеев, Ю. А. Фатыхов // Электронный научный журнал Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. - Санкт-Петербург: НИУ ИТМО, 2017. - № 2(32). - Шифр: ЭЛ № ФС77-55245. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://openbooks.ifmo.ru/read_processes/16842/16842.pdf.

11. Математическое моделирование сил нормального контактного давления на наклонные грани ножа при резании рыбы / О. В. Агеев [и др.] // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2017. -№ 47. - C. 80-96.

12. Агеев, О. В. Математическое моделирование сил нормального контактного давления на боковые грани ножа при резании пищевых материалов / О. В. Агеев, В. А. Наумов, Ю. А. Фатыхов // Научный журнал Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. -2017. - № 4. - С. 27-42.

13. Агеев, О. В. Математическое моделирование процесса восстановительной деформации материала и образования присоединенной каверны при резании рыбы / О. В. Агеев, В. А. Наумов, Ю. А. Фатыхов // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2018. - № 48. - C. 61-78.

REFERENCES

1. Belogurov A. N. Ocenka kachestva ryby-syrca tralovogo lova po uglu progiba [Evaluation of the quality of raw trawl fish by the angle of deflection]. Rybnoe kho-zyaystvo, 1979, no. 12, pp. 45-46.

2. Umantsev A. Z. Fiziko-mekhanicheskie kharakteristiki ryb [Stress-related properties of fish]. Moscow, Pishhevaja promyshlennost', 1980, 152 p.

3. Kosoi V. D., Vinogradov Ya. I., Malyshev A. D. Inzhenernaya reologiya bio-tekhnologicheskikh sred [Engineering rheology of biotechnological environments]. Saint-Petersburg, GIORD Publ., 2005, 648 p.

4. Maslova G. V., Maslov A. M. Reologiya ryby i rybnykhproduktov [Rheology of fish and fish products]. Moscow, Legkaya i pishchevaya promyshlennost', 1981, 214 p.

5. Gorbatov A. V., Maslov A. M., Machihin Ju. A. Strukturno-mekhanicheskie kharakteristiki pishchevykh produktov [Structural and mechanical propertiess of food products]. Moscow, Legkaya i pishchevaya promyshlennost', 1982, 296 p.

6. Machihin Ju. A., Machihin S. A. Inzhenernaya reologiya pishchevykh materi-alov [Engineering rheology of food materials]. Moscow, Legkaya i pishchevaya promyshlennost', 1981, 215 p.

7. Gorbatov A. V. Reologiya myasnykh i molochnykh produktov [Rheology of meat and dairy products]. Moscow, Pishchevaya promyshlennost', 1979, 383 p.

8. Balejko J. Dynamic method for determining the rheological properties of vis-coelastic materials. Inzyneria Przetworstwa Spozywczego. Polish Journal of Food Engineering. 2017. No. 4/4-2017(24), pp. 5-7.

9. Steffe J. F. Rheological methods in food process engineering. East Lansing, USA, Freeman Press, 1996, 428 p.

10. Naumov V. A., Ageev O. V., Fatykhov Yu. A. Modelirovanie protsessa pogruzheniya diskovogo nozha v pishchevoy material pri rezanii [Simulation of a circular knife immersion process into a food material at fish cutting ]. Processy i apparaty pishchevykhproizvodstv, 2017, no. 2(32), pp. 18-28.

11. Ageev O. V., Naumov V. A., Fatykhov Yu. A., Samoilova N. V. Ma-tematicheskoe modelirovanie sil normal'nogo kontaktnogo davleniya na naklonnye gra-ni nozha pri rezanii ryby [Mathematical simulation of normal contact pressure forces of inclined knife edges at fish cutting]. Izvestija Kaliningradskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta, 2017, no. 47, pp. 80-96.

12. Ageev O. V., Naumov V. A., Fatykhov Yu. A. Matematicheskoe modeliro-vanie sil normal'nogo kontaktnogo davleniya na bokovye grani nozha pri rezanii pishchevykh materialov [Mathematical simulation of normal contact pressure forces on side knife edges during cutting of food materials]. Processy i apparaty pishchevykh proizvodstv, 2017, no. 4(34), pp. 27-42.

13. Ageev O. V., Naumov V. A., Fatykhov Yu. A. Matematicheskoe modelirovanie processa vosstanovitel'noy deformacii materiala i obrazovaniya prisoedinennoy kaverny pri rezanii ryby [Mathematical simulation of the material strain recovery process and attached cavity formation at fish cutting]. Izvestiya Kaliningradskogo gosudar-stvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2018, no.48, pp. 61-68.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Агеев Олег Вячеславович - Калининградский государственный технический университет; кандидат технических наук; доцент кафедры пищевых и холодильных машин;

E-mail: oleg.ageev@klgtu.ru

Ageev Oleg Viatcheslavovich - Kaliningrad State Technical University;

PhD in Engineering, Associate Professor, Department of Food and Refrigeration Machines;

E-mail: oleg.ageev@klgtu.ru

Фатыхов Юрий Адгамович - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук; заведующий кафедрой пищевых и холодильных машин; E-mail: yuriy.fatyhov@klgtu.ru

Fatykhov Juriy Adgamovich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of technical sciences, Chairman of the Department of Food and Refrigeration Machines; E-mail: yuriy.fatyhov@klgtu.ru

Самойлова Наталья Владмимировна - Калининградский государственный технический университет; аспирант кафедры пищевых и холодильных машин;

E-mail: procyon@mail.ru

Samojlova Natalia Vladimirovna - Kaliningrad State Technical University; Post-graduate student of the Department of Food and Refrigeration Machines;

E-mail: procyon@mail.ru