Какой математике учить будущих бакалавров?

М.В. НОСКОВ, профессор В.А. ШЕРШНЕВА, доцент Сибирский федеральный университет

Какой математике учить будущих бакалавров?

Контекстное обучение и междисциплинарная интеграция рассмотрены как концептуальная основа обучения математике будущих бакалавров. Показано, что целью обучения математике в вузе является формирование расширенной и дополненной математической компетентности студентов. Предложено дерево целей обучения, а также новая методическая линия в обучении.

Ключевые слова: компетентность бакалавра, контекстное обучение, междисциплинарная интеграция, глобальная информатизация, математико-информационная компетентность, дерево целей обучения математике.

Болонский процесс, компетентностный профессиональной деятельности, то сту-

подход, фундаментализация образования, глобальная информатизация - все эти проблемы слились в один сложный узел, умело развязать который - задача современной высшей школы. Что в обучении следует изменить, а что нужно сохранить? Как, соединяя инновационные и традиционные подходы в обучении, сделать его компетентност-ным и получить более высокое качество образования? Отвечая на эти вопросы, можно подойти к решению основных дидактических проблем высшего образования.

Попытаемся ответить на них на примере обучения математике, т.к. роль математических методов в современном мире трудно переоценить. Какой математике и как следует учить будущих бакалавров? Точнее, как в современных условиях должны измениться содержание и методика обучения математике, чтобы достичь соответствующего уровня компетентности выпускника вуза?

Следует отметить, что к настоящему времени уже сложилось понимание того, что без профессионально направленного обучения, при котором моделируется контекст будущей профессиональной деятельности, а также без осуществления междисциплинарной интеграции говорить о формировании компетентности невозможно [1,2].

Контекстное обучение изучается давно - как с общих позиций [3, 4], так и применительно к обучению математике. Так, если на занятиях по математике создавать ситуации, моделирующие различные аспекты

дент, применяя математические знания, учится применять их и в будущей работе. Тем самым формируются его профессиональные компетенции. Кроме того, контекстное обучение обеспечивает личностное включение студента в учебно-познавательную деятельность, что способствует формированию его предметных компетенций [5, 6]. Именно поэтому исследователи рассматривают контекстное обучение как одну из концептуальных основ компетентност-ного обучения в высшей школе [3].

Под междисциплинарной интеграцией в вузе мы понимаем целенаправленное усиление междисциплинарных связей, которые, в свою очередь, понимаются как применение знаний по одной дисциплине при изучении другой [7]. Междисциплинарная интеграция, порождая новые измерения в образовательном пространстве и расширяя его, создает своего рода виртуальную учебную междисциплинарную лабораторию. В ней студент, многократно применяя знания по каждой изучаемой или изученной дисциплине за рамками самой дисциплины, в новых условиях, формирует умение применять знания и в профессиональной деятельности. Таков компетентностный механизм междисциплинарной интеграции, благодаря которому она, наряду с контекстным обучением, становится концептуальной основой компетентностного обучения. Переход к модульному обучению приведет к необходимости рассматривать не только

меж-, но и трансдисциплинарную интеграцию, которая состоит в использовании знаний из одного междисциплинарного модуля при изучении другого.

Что же меняет предусмотренный новыми ФГОС переход от подготовки специалистов к подготовке бакалавров в организации учебного процесса? Ответ на этот вопрос зависит от оценки роли бакалавра как в системе высшего образования, так и в экономической сфере. Существует, например, мнение, что образование бакалавра - сугубо промежуточное и что оно будет «доводиться до ума» при последующем обучении в магистратуре. При таком понимании бакалавр должен получать исключительно фундаментальное образование, причем практически одинаковое по многим направлениям подготовки,а «специализацию» ему придаст лишь дальнейшее обучение в рамках магистерской программы.

В этом случае, нацеливаясь на фундаментальное образование, нет смысла говорить, например, о контекстном обучении, т.к. области профессиональной деятельности у бакалавра как бы и нет. Будущий бакалавр, таким образом, остается в стороне от компетентностного подхода в образовании и должен воспринимать учебный материал в «обезличенном», абстрактно-логическом виде, который иногда ошибочно ассоциируется с фундаментальной подготовкой. Сторонники у такого подхода есть, к ним относятся и некоторые вузовские администраторы - прежде всего потому, что такой подход унифицирует и упрощает организацию учебного процесса.

Однако анализ ФГОС показывает, что такая трактовка бакалавра не совсем верна: во-первых, он в равной степени должен быть подготовлен и к самостоятельной ответственной работе в области профессиональной деятельности, очерченной, кстати говоря, стандартами, и к последующему обучению в магистратуре. Во-вторых, для каждого направления подготовки стандарты перечисляют задачи профессиональной деятельности, к решению которых должен быть подготовлен дипломированный бакалавр. Таким образом,

уже в процессе обучения студент должен получить первичный опыт применения получаемых знаний при решении таких задач. В-третьих, стандарты перечисляют компетенции, которыми должен обладать выпускник; многие из них как раз и состоят в готовности применять полученные знания в профессиональной деятельности.

Если же бакалавр продолжит обучение в магистратуре по другому направлению подготовки, то никакого противоречия не будет: наличие опыта применения знаний в какой-либо области лучше, чем отсутствие всякого опыта.

В Перечне направлений подготовки ВПО все направления распределены на группы, однородные по внутреннему содержанию. Так что учебно-методическое обеспечение дисциплины «Математика» с элементами профессиональной направленности пригодно для всех родственных направлений соответствующей группы; всего же таких групп не так много. Для каждой из них, по нашему мнению, нужны профессионально направленные учебники и задачники по математике (см., напр., [8]), кроме того, необходимо предусмотреть соответствующее финансирование конкурсов на их разработку. Подбирая профессионально направленные задачи по математике для будущих бакалавров, следует избегать узкой специализации. В них могут просматриваться лишь контуры будущей профессии - важно, чтобы выпукло были представлены проблемные ситуации, когда необходимо понять, как применить математические знания. Необходимо также, чтобы студенты, решая такие задачи, сознавали, что они осуществляют элементы профессиональной деятельности, основанные на математических методах. Следует использовать также междисциплинарные математические задачи, содержание которых связано с физикой, информатикой, электротехникой, экономической теорией и т.д.

Таким образом, концептуальными основами компетентностного обучения математике будущих бакалавров остаются и контекстное обучение, и междис-

циплинарная интеграция в единстве с фундаментальностью обучения. Определить точку оптимального синтеза, которая может смещаться в каждую из областей в зависимости от направления подготовки бакалавров, - творческая задача преподавателя. В эту точку должно фокусироваться соотношение между тем, что в обучении нужно сохранить, а что - изменить. Следует помнить, что для умения применять знания необходим высокий уровень усвоения этих знаний. Заметим, что многое в этом направлении делается вузовскими преподавателями математики и сейчас. Важно интенсифицировать эту работу, интегрировать усилия отдельных преподавателей и творческих коллективов на основе государственного заказа.

Следует отметить, что если традиционное обучение математике в вузе не вступало в явное противоречие с ГОС ВПО-2, то при переходе к новым стандартам ситуация меняется. Вряд ли возможно, оставаясь исключительно в рамках формально-логического подхода, сформировать, например, предусмотренные этими стандартами общенаучные компетенции, суть которых состоит в готовности применять общенаучные знания в профессиональной деятельности.

Умение студента применять знания, принципиально важное в компетентност-ном подходе, формируется на основе полученного личного опыта. К нему можно отнести и осознанный студентом исторический опыт применения знаний - и потому элементы такого опыта весьма важны в обучении математике. Не случайно в старых учебниках почти всегда находилось место для кратких ретроспективных сведений об изучаемых понятиях и теориях. Сегодня с позиций компетентностного подхода важно вернуться к этой традиции, используя социокультурно нагруженные примеры, раскрывающие вехи применения математики в различных областях естествознания, техники, экономики и гуманитарных наук. Такие примеры, кристаллизуя в том числе отечественный опыт применения математических знаний, способ-

ствуют формированию компетентности студентов. Тем более что вклад российских математиков в научно-технический прогресс очень велик.

Переход к образовательным стандартам нового поколения, к которому готовится высшая школа, - это повод к тому, чтобы уточнить цели обучения математике, в том числе в связи с глобальной информатизацией общества. Так, за последние несколько лет российская экономика перешла на качественно новый уровень информатизации, причем он продолжает быстро расти. Как показывает проведенное нами исследование, сегодня выпускники вузов, работающие в различных отраслях экономики, используют специализированные пакеты прикладных программ, выбор которых определяется техническо-экономической политикой их предприятий и компаний. Подчеркнем, что на практике расчеты проводятся на основе комплексного использования математических методов и современных ИКТ, причем часто последние являются для выпускника новыми, и он должен их быстро освоить. Например, в высокотехнологичных, наукоемких производствах на этапе проектирования изделия проводят виртуальный эксперимент, в котором объектом исследования является математическая модель изделия, а инструментом исследования - ИКТ.

Таким образом, формируемая в обучении математике математическая компетентность должна быть дополнена такими качествами личности студента, которые обеспечивали бы его готовность комплексно использовать в профессиональной деятельности математические методы и современные ИКТ. Обычно умение использовать ИКТ формируется при обучении информатике, однако в данном случае этого недостаточно: студенту необходимы и знания об ИКТ, которые он получает на занятиях по информатике, и опыт их систематического использования в процессе решения профессионально направленных математических задач, который студент может и должен получить в ходе обучения математике. На основе такого опыта формирует-

ся математико-информационная компетентность студента, которая является одним из компонентов его математической компетентности (впервые вопрос о ее формировании при обучении математике будущих инженеров был рассмотрен в [9, 10]).

Заметим, что математико-информаци-онная компетентность является одной из ряда предметно-информационных компе-тентностей, состоящих в готовности комплексно применять соответствующие знания из конкретной дисциплины и ИКТ, как того требует будущая профессиональная деятельность.

Таким образом, возникает вопрос об актуализации использования ИКТ в обучении математике. Многие преподаватели вузов понимают это и делают шаги в направлении интеграции обучения математике с информационными технологиями; с этой целью часть занятий по математике проводится в компьютерных классах. По нашему мнению, в настоящее время назрела необходимость поставить процесс интеграции на методологическую основу, рассматривая математико-информационную компетентность студентов как одну из целей математической подготовки.

Согласно ФГОС, интегративный результат обучения бакалавров всем дисциплинам - это усвоенные знания, умения и навыки, а также освоенные компетенции, состоящие в способности использовать получен-

ные знания, умения, навыки и личностные качества в профессиональной деятельности. Для преподавателей математики такие компетенции привычнее называть навыками математического моделирования в области профессиональной деятельности (ОПД). И потому принято считать, что цель обучения математике в вузе состоит в формировании: 1) математическихзнаний, умений и навыков (математической культуры); 2) навыков математического моделирования в ОПД. Как уже говорилось выше, в обучении математике эти компетенции необходимо дополнить третьим компонентом: способностью использовать ИКТ в процессе математического моделирования. Таким образом, в современных условиях цель обучения математике становится трехкомпо-нентной, ее можно изобразить в виде дерева целей, представленного на рис. 1.

Дерево удобно тем, что наглядно показывает иерархию целей, изображенных вершинами. Каждому ребру этого дерева в обучении математике отвечает своя методическая линия, направленная на достижение соответствующей цели. Так, три линии, выходящие из начальной вершины, назовем (слева направо) математико-теоретической, математико-прикладной и математико-информационной. Каждая из них в следующей вершине разветвляется на линии, ведущие к более частным целям. Например, правая, математико-информационная линия,

Цель обучения математике в вузе — формирование математической компетентности студентов

Формирование матем. знаний, умений и навыков и

математ ической культуры

Формирование способности использовать ИКТ в процессе матем. моделирования Формирование в ОПД

навыков

матем. моделирования в ОПД

3/ 4'

Рис. 1. Дерево целей обучения математике в вузе

направленная на «формирование способности использовать ИКТ в процессе математического моделирования в ОПД» (матема-тико-информационной компетентности), далее разветвляется на формирование:

1) опыта использования ИКТ в процессе математического моделирования при решении профессионально направленных математических задач;

2) умения решать профессионально направленные математические задачи на основе построения и исследования математических моделей с использованием ИКТ;

3) навыков решения профессионально направленных задач на основе комплексного использования математических методов и ИКТ;

4) психологической готовности студентов - будущихбакалавров косвоению этих методов и ИКТ как профессионально значимых.

Аналогично, детализируя содержание двух других вершин, можно продолжить построение дерева целей. Конечно же, высокое качество математической подготовки достигается в диалектическом единстве этих целей.

Заметим, что компьютерные технологии открывают дополнительные возможности для повышения качества обучения математике, к ним, например, относятся интерактивные методы обучения [11].

Таким образом, дополненная и расширенная математическая компетентность, формируемая при обучении математике с позиций компетентностного подхода, фокусирует в себе требования проектов ФГОС к математической подготовке бакалавров, отражающие потребности инновационной экономики.

Литература

1. Вербицкий А.А, Тенищева В.Ф. Иноязыч-

ные компетенции как компонент общей профессиональной компетенции инженера: проблемы формирования // Высшее образование сегодня. 2007. № 12.

2. Шершнева В., Перехожева Е. Педагогичес-

кая модель развития компетентности выпускника вуза// Высшее образование в России. 2008. № 1.

3. Вербицкий А. Контекстное обучение в ком-

петентностном подходе // Высшее образование в России. 2006. № 11.

4. Вербицкий А.А. Активное обучение в выс-

шей школе: контекстный подход. М., 1991.

5. Носков М.В, Шершнева В.А. К теории обу-

чения математике в технических вузах // Педагогика. 2005. № 10.

6. Noskov M.V, Shershneva V.A. The Mathe-

matics Education of an Engineer: Traditions and Innovations // Russian Education and Society. 2007. V. 49. № 11.

7. Носков М.В, Шершнёва В.А. Междисцип-

линарная интеграция в условиях компе-тентностного подхода // Высшее образование сегодня. 2008. № 9.

8. Шершнева В.А, Карнаухова О.А. Сборник

прикладных задач по математике для студентов инженерных вузов. Красноярск: СФУ, 2008. 204 с.

9. Шершнева В.А, Карнаухова О.А, Сафо-

нов К.В. Математика и информатика в вузе: взгляд из будущего // Высшее образование сегодня. 2008. № 1.

10. Валиханова О.А. Формирование информационно-математической компетентности студентов инженерных вузов в обучении математике с использованием комплекса прикладных задач: Дисс. ... канд. пед. наук. Красноярск, 2008.

11. Бутакова С.М, Осипова С.И. Интерактивное обучение в контексте повышения качества математического образования // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. 2009. № 10(24).

NOSKOV M, SHERSHNEVA V. WHAT KIND OF MATHEMATICS FUTURE BACHELORS SHOULD BE TAUGHT

Context education and interdisciplinary integration as conceptual principles of teaching mathematics for future bachelor are considered. It is shown that the purpose of teaching mathematics at a higher school under the conditions ofglobal informational development is the formation of students' extended and completed mathematics competence. The objective tree of mathematics education as well as a new methodical and educational principle are offered.

Keywords: a bachelor's competence, context training, interdisciplinary integration, global informational development, mathematics and information competence, the objective tree of mathematics education.