Разработка математической модели принятия решения на основе теории нечетких множеств и нечеткого вывода

УДК 004.02

DOI: mЛ2737/artide_59353e2a224ed6.2776Ш1

И. А. Кочеткова, В.Г. Рубанов

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ И НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА

Предложена математическая модель принятия управляющего медицинского решения на основе теории нечетких множеств и нечеткого вывода, которая позволит ускорить процесс постановки

диагноза.

Ключевые слова: нечеткие множества, нечеткий вывод, диагностика, распознавание образов, принятие решений.

I.A. Kochetkova, V.G. Rubanov

DEVELOPMENT OF DECISION-MAKING SIMULATOR BASED ON THEORY FUZZY SETS AND FUZZY CONCLUSION

The problem solutions in human state assessment on the basis of clinical data are connected, as a rule, with considerable difficulties causing errors at diagnosing. This paper reports the possibility to decrease the influence of different disturbing factors upon a problem solution quality on cardiology on the basis of the decision-making simulator formed on the basis of the theory of fuzzy sets and fuzzy conclusion. In such a way, in case of impossibility to define a disease range to which belongs a point characterizing a patient

К наиболее сложным задачам медицины относятся постановка диагноза и назначение курса лечения [1; 2]. Традиционно врачи решали эти задачи, используя собственные знания, опыт и интуицию. Сейчас все чаще применяют способы, в основе которых лежат высокие технологии, позволяющие обрабатывать большие потоки информации [3].

В настоящее время медицинские информационные технологии применяются по трем направлениям [4]:

- использование аппаратных средств для наблюдения и лечения пациента;

- ведение документооборота и финансово-бухгалтерской отчетности;

- диагностика заболеваний, прогнозирование состояния организма, назначение курса лечения с помощью экспертных систем и систем принятия решений.

Именно третье направление медицинских систем является одним из важнейших, так как ориентировано на быстрое и своевременное получение точной ин-

state on condition that data of disease range cross themselves, the consideration of the possibility to reduce a level of ambiguity in identification on the basis of the theory of fuzzy sets allowing the assessment quantitatively a value of belonging degree of a two-dimensional image current value of a patient state to a corresponding image is offered.

Key words: fuzzy sets, fuzzy conclusion, diagnostics, pattern recognition, decision-making.

формации о состоянии пациента. Это особенно значимо, когда лимит времени для принятия жизненно важного врачебного заключения ограничен.

На практике, как было отмечено в [5; 6], не всегда процедура переноса начала координат N-мерного пространства позволяет удовлетворительно решить задачу однозначного распознавания состояния пациента [7]. В связи с этим была предложена возможность уменьшения уровня неоднозначности распознавания двухмерного образа состояния A2(t) (при условии что многомерный образ состояния ANB B (t) находится в области пересечения

двух и более многомерных областей заболеваний В) путем применения теории нечётких множеств [8; 9], которая позволяет количественно оценивать значение степени принадлежности текущего значения двухмерного образа состояния пациента соответствующему образу B2i в области их пересечения друг с другом. Такой подход предусматривает проведение определён-

ной совокупности процедур. При этом виртуальные модели нозологических форм болезней ВI и виртуальный образ состояния пациента ЛМББ (?) рассматриваются в

многомерном признаковом пространстве, где Лшв (?) - мгновенное значение А^),

находящееся на пересечении двух и более областей заболеваний В/.

В основу построения указанных процедур положена математическая теория нечетких множеств, предложенная в работах А. Заде [9], которая позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими данными и делать нечеткие выводы. Базовыми понятиями в теории нечётких множеств и нечёткой логики являются понятия функции принадлежности и лингвистической переменной.

Методику нечеткого вывода о состоянии пациента можно представить в виде нескольких последовательно выполняемых этапов.

Этап 1. Формирование функций принадлежности. На первом этапе определяют и строят функции принадлежности лингвистических переменных симптомов, характеризующих многомерный образ состояния ЛМББ (?). В связи с этим все симптомы, определенные в ^-мерном пространстве, задают на нечетком множестве.

В качестве входных переменных математической модели нечеткого вывода выбраны следующие три показателя состояния пациента: локализация боли Ь, систолическое артериальное давление Р, возраст Т.

В качестве методики построения функций принадлежности выбран метод с использованием статистических данных. Он предусматривает наличие списка симптомов с их количественными показателями частоты встречи для конкретных заболеваний. Шкалы симптомов разбиваются на фиксированные интервалы (например, шкала симптома «Возраст» разбивается на интервалы 0-5, 5-10 ... 35-40, 40-45 ... 80-85 ...).

Наблюдая за п объектами (пациентами) в течение некоторого времени, устанавливают, что по некоторому интервалу / (/ = 1..г ) симптома } (] = 1..г) к раз зафиксирован диагноз «Класс 1» (имеет место следующий набор диагнозов: «Класс 1», «Класс 2», «Класс 3»). По итогам наблюдения эксперт фиксирует частоту попадания определенного интервала симптома в заболевание:

к

р{ = ^. (1) п

На основании этих статистических данных строится гистограмма (рис. 1).

Рис. 1. Гистограмма статистических данных по симптому «Возраст» Матрица оценки показаний имеет вид, представленный в табл. 1.

Таблица 1

Количество попаданий значения симптома в определенный интервал в заболеваниях

Возраст 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85

Частота - класс 1 0 0 2 3 4 4 7 14 13 6

Частота - класс 2 0 0 4 6 6 8 15 20 5 0

Частота - класс 3 2 3 5 6 9 10 13 12 6 4

На универсальной шкале [0,1] размещены значения интервалов по каждому симптому. Тогда степень принадлежности некоторого значения вычисляется как отношение числа экспериментов, в которых оно встречалось в определенном интервале шкалы, к максимальному для этого значения числу экспериментов по всем интервалам:

С max = max Cjj, i = 1..3, j = 1..10,

C, i=1..3, j=1..10,

C-

где Сц — элементы матрицы оценки показаний.

Значения функций принадлежности цц приведены в табл. 2.

Таблица 2

Матрица значений функций принадлежности по симптому «Возраст»

Возраст 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85

M-1T 0 0 0,14 0,21 0,28 0,28 0,5 1 0,92 0,42

M-2T 0 0 0,2 0,3 0,3 0,4 0,75 1 0,25 0

Ц3Т 0,15 0,23 0,38 0,46 0,69 0,76 1 0,92 0,46 0,30

По найденным значениям ¡иц строятся функции принадлежности (рис. 2).

Класс! + Класс2 + КлассЗ

Класс 2 Класс 1 Класс 3

П—I—I—I—I—I—I I I I—I—I—I

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Рис. 2. Функции принадлежности по симптому «Возраст»

По количеству попаданий значения симптома «Систолическое артериальное давление» (САД) в определенный интервал в заболевании (табл. 3) определяются

значения соответствующих функций принадлежности (табл. 4) и строятся сами функции принадлежности (рис. 3).

Таблица 3

Количество попаданий значения симптома в определенный интервал в заболеваниях

Артериальная 100- 110- 120- 130- 140- 150- 160- 170- 180- 190-

гипертония (САД) 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Частота - класс 1 0 1 50 2 0 0 0 0 0 0

Частота - класс 2 0 0 0 0 21 15 12 10 5 1

Частота - класс 3 - - - - - - - - - -

Таблица 4

Матрица значений функций принадлежности по симптому «САД»

Артериальная 100- 110- 120- 130- 140- 150- 160- 170- 180- 190-

гипертония (САД) 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

0 0,02 1 0,04 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0,71 0,57 0,48 0,24 0,05

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Рис. 3. Функции принадлежности по симптому «САД»

По количеству попаданий значения симптома «Локализация боли» в определенный интервал в заболевании

определяются значения функций принадлежности (табл. 6) и строятся функции принадлежности (рис. 4).

Таблица 5

Количество попаданий значения симптома в определенный интервал в заболеваниях

Локали- За В В В В ло- В В других За груд., в За груди-

зация гру- жи- гор ру па- нижней частях руке, ной, в

боли диной воте -ле ке тке челюсти тела лопатке руке

Частота 0 17 20 3 0 0 0 0 0

- класс 1

Частота 0 0 0 0 0 0 32 9 0

- класс 2

Частота 0 0 0 0 0 0 56 0 0

- класс 3

Таблица 6

Матрица значений функций принадлежности по симптому «Локализация боли»

За В В В В В В других За груд., в За груди-

Локали- гру- жи- гор- руке ло- нижней частях руке, ной, в

зация дин воте ле пат- челюсти тела лопатке руке

боли ой ке

0 0,85 1 0,15 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0,28 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0

Этап 2. Нечеткая композиция. Этап нечеткой композиции состоит из двух операций:

- операция логической конъюнкции;

- операция логической дизъюнкции.

Первая операция используется для

того, чтобы определить степень принадлежности точки Акв.в. ({), характеризующей состояние пациента, к г-й области заболевания (¡тш). При этом необходимо выполнить операцию логической конъюнкции по полученным значениям относительно каждой области заболевания в соответствии со следующим соотношением:

№ = тт{дт ¡ц }

Выполнив операцию логической конъюнкции для всех значений г = 1,2,3 выбранных входных переменных математической модели нечеткого вывода в соответствии с (4), получим следующую совокупность количественных оценок ¡ц ты:

¡1тш = тт{|1Т, ¡1Р, },

|2тт = тт{|2Т, ¡2Р, ¡^ },

¡3тт = тт{|3т, ¡3Р, |3L }.

Вторая операция, а именно операция логической дизъюнкции, используется для определения максимального значения степени принадлежности образа состояния £ £ : Г -: к соответствующей области заболевания Вг, что осуществляется путем сопоставительного анализа полученных совокупностей оценок (5). Тогда для всех значений г = 1,2,3 выбранных входных переменных математической модели нечеткого вывода получим

¡¡тах = ^^ах{т1тт , ¡2тт , ¡Этт }.

Этап 3. Разработка продукционной модели базы знаний в виде нечетких правил. Нечеткая база знаний используется для взаимодействия между входными и выходными параметрами и осуществления поддержки принятия решений. Нечеткая база знаний представляет собой конечное множество нечетких правил (НП). Применительно к иллюстрируемым классам диагнозов и на основе всех значений г = 1,2,3 выбранных входных переменных математической модели нечеткого вывода можно сформировать следующие продукционные правила:

НП 1: если ц1тш = цтах, то «Класс 1»; НП 2: если Ц2тт = цтах, то «Класс 2»; НП 3: если ц3тш = цтах, то «Класс 3»; (7) НП 4: если Ц1тш = Ц2тт, или Ц1тш = М3ш1п, или Ц2тт = Ц3тш, то «Диагноз не определен».

Таким образом, решение задачи базируется на использовании теории нечетких множеств [см. формулы (1-7)], которая позволяет осуществить количественную оценку степени принадлежности текущего значения каждого из параметров состояния к каждому из заболеваний в соответствующей точке, принадлежащей области пересечения В2г. Приведенные продукционные правила формируются на основе выбранных входных переменных математической модели нечеткого вывода, но являются универсальными и могут быть расширены в зависимости от наличия большего количества входных переменных. Кроме того, появляется возможность реализовать процесс автоматизированной оценки со-

стояния ССС и прогнозирования его раз-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баранов, А.П. Основы семиотики заболеваний внутренних органов: атлас / А.П. Баранов, Г.Е. Ройтберг, Ю.П. Гапоненков, А.В. Струтынский. - М.: МЕДпресс-информ, 2013. - 25 с.

2. Ефремова, О.А. Диагностика и фармакотерапия хронической сердечной недостаточности: учеб. пособие / О.А. Ефремова, Л.А. Камышникова, Е.П. Погурельская, Э.А. Щербань. - 2-е изд. -Белгород: ИПК НИУ «БелГУ», 2012. - 172 с.

3. Мигущенко, Р.П. Исследование влияния ограниченности априорной информации на вид и размер достоверности диагностики / Р. П. Ми-гущенко // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. - 2014. - № 6. - С. 201-204.

4. Ефремова, О.А. Редкие болезни, симптомы и синдромы в кардиологической практике: учеб. пособие / О. А. Ефремова, С.И. Логвиненко, Е.П. Погурельская, М.А. Руднева. - Белгород: ИПК НИУ «БелГУ», 2011. - 132 с.

5. Пат. 2496409 РФ, МПК A61B5/00. Способ формирования многомерного образа состояния сердечно-сосудистой системы и его визуализации / Кочеткова И.А., Довгаль В.М., Никитин В.М., Липунова Е.А.; заявитель и патентообладатель Белгород. гос. нац.-исслед. ун-т (RU). - № 2011116859; заявл. 27.04.11; опубл. 10.11.12.

6. Кочеткова, И.А. Алгоритм диагностики состояния пациента на основе распознавания его вир-

1. Baranov, А.Р. Fundamentals of Internal Diseases Semiotics: atlas / А.Р. Baranov, О.Е. Reutberg, Yu.P. Gaponenkov, А.У. Strutynsky. - М.: MEDpress-inform, 2013. - pp. 25.

2. Yefremova, О.А. Diagnostics and Pharmacotherapy of Chronic Cardiac Insufficiency: manual / О.А. Yefremova, LA. Kamyshnikova, Е.Р. Pogurelskaya, Е.А. Shcherban - 2-d Edition - Belgorod: IPK SRU "BelSU", 2012. - pp. 172.

3. Migushchenko, RP. Investigation of a priori information limitation impact upon kind and size of diagnostics reliability / R.P. Migushchenko // Bulletin of Shukhov State Technological University of Belgorod. - 2014. - № 6. - pp. 201-204.

4. Yefremova, О.А. Rare Diseases, Symptoms and Syndromes in Cardiologic: manual / О.А. Yefremova, S.I. Logvinenko, ЕР. Pogurelskaya, М.А. Rudneva. - Belgorod: IPK NIU "BelSU", 2011. -pp. 132.

5. Pat. 2496409 the RF, IPC A61V5/00. Method of Multi-dimensional Image Formation of Cardiovascular System State and Its Visualization / Kochetkova IA., Dovgal У.М., Nikitin У.М., Lipunova Е.А.; applicant and patent holder Belgorod National Research University (RU). - № 2011116859; applied 27.04.11; published. 10.11.12.

вития [10].

туального образа / И.А. Кочеткова, В.М. Никитин, Е.А. Липунова, В.М. Довгаль // Информационные системы и технологии. - 2012. - № 5 (73). - С. 67-73.

7. Попов, A.B. Использование метода отображения многомерных объектов для распознавания протяженно распределенных образов с целью выработки эталона по прогнозированию качества подготовки специалиста дерматовенеролога / A.B. Попов, A.A. Чаплыгин, Т.В. Пушкина, В.Е. Попов // Человек и его здоровье. - 2005. - № 4. -С. 67-75.

8. Рубанов, В.Г. Интеллектуальные системы автоматического управления. Нечеткое управление в технических системах: учеб. пособие / В.Г. Рубанов, А.Г. Филатов. - 2-е изд., стер. - Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. - 170 с.

9. Zadeh, L.A. Fuzzy sets and their applications to cognitive and decision processes / L.A. Zadeh, F. King-Sun, K. Tanaka, M. Shimura. - London: United Kingdom Edition published by academic press, INC. (London) LTD, 1975. - 496 p.

10. Лазебная, Е.А. Порядок проведения предварительной обработки данных, составляющих прогнозный фон при прогнозировании с помощью временных рядов / Е. А. Лазебная // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - 2016. - № 2. - С. 128132.

6. Kochetkova, I.A. Algorithms of patient's state diagnostics based on patient's virtual image / I.A. Kochetkova, V.M. Nikitin, E.A. Lipunova, V.M. Dovgal // Information Systems and Technologies. -2012. - № 5 (73). - pp. 67-73.

7. Popov, A.V. Use of multidimensional object representation method for identification of extended distributed images for elaboration of standard on prediction of dermatologist-venereologist training quality / A.V. Popov, A.A. Chaplygin, T.V. Push-kina, V.E. Popov // Man and Man's Health. - 2005.

- № 4. - pp. 67-75.

8. Rubanov, V.G. Intelligent Systems of Automatic Control. Fuzzy Control in Engineering Systems: textbook / V.G. Rubanov, A.G. Filatov. - 2-d Edition, stereotype. - Belgorod: Publishing House of BSTU, 2010. - pp. 170.

9. Zadeh, L.A. Fuzzy sets and their applications to cognitive and decision processes / L.A. Zadeh, F. King-Sun, K. Tanaka, M. Shimura. - London: United Kingdom Edition published by academic press, INC. (London) LTD, 1975. - 496 p.

10. Lazebnaya, E.A. Procedure in carrying out of preliminary processing data making forecasting background at prognostication using temporal rows / E.A. Lazebnaya // Bulletin of Shukhov STU. - 2016.

- № 2. - pp. 128-132.

Сведения об авторах:

Кочеткова Инесса Андреевна, к.т.н., доцент кафедры ИТ Белгородского государственного технологического университета, е-таД: 1пе8иап@етаП.еот.

Kochetkova Inessa Andreevna, Can. Eng., Assistant Prof. of the Dep. of IT, Belgorod State Technological University, e-mail: IneSuan@gmail.com.

Статья поступила в редколлегию 23.12.16, Рецензент: д.т.н., профессор БГТУ им. В.Г.Шухова

Шаптала В.Г.

Рубанов Василий Григорьевич, д.т.н., профессор кафедры ТК Белгородского государственного технологического университета, е-mail: tk.bstu.ru@gmail.com.

Rubanov Vasily Grigorievich, D. Eng., Prof. of the Dep. of TK, Belgorod State Technological University, е-mail: tk.bstu.ru@gmail.com.