Модель математической компетентности для оценки эффективности электронного обучения математике студентов медицинского вуза

Снегирева Людмила Валентиновна

МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ .

УДК 378.147:51

МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ЭЛЕКТРОННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКОГО ВУЗА

© 2016

Снегирева Людмила Валентиновна, кандидат биологических наук, доцент, заведующая кафедрой

физики, информатики и математики Курский государственный медицинский университет, Курск

Аннотация. Автором статьи проведено исследование структуры математической компетентности студентов медицинского вуза, выделены основные структурные составляющие и разработана функциональная модель математической компетентности. В статье предложено представление модели математической компетентности в трехмерном пространстве и проведена апробация разработанной модели математической компетентности. На основе экспериментальных данных с помощью модели математической компетентности проведена оценка эффективности электронного обучения математике студентов медицинского вуза. Автором показано, что использование предложенной модели позволяет составить наглядное представление об уровне сформированности математической компетентности студентов медицинского университета по завершению электронного обучения математике в вузе, обеспечивает изучение влияния различных факторов на процесс приобретения и развития математической компетентности и оценку сформированное™ отдельных ее компонентов. Автор статьи продемонстрировал, что электронное обучение математике в медицинском вузе целесообразно с точки зрения формирования готовности и способности студентов медицинского вуза к изучению дисциплин, требующих математической подготовки, и является эффективным инструментом формирования готовности и способности учащихся использовать свои математические знания для разрешения различного рода практических и теоретических проблем и задач, значимых в профессиональной деятельности современного специалиста медицинского профиля.

Ключевые слова: математическая компетентность, модель, высшее образование, электронное обучение, основные структурные составляющие, эффективность, оценка, обучение математике.

THE MODEL OF MATHEMATICAL COMPETENCE TO ASSESS THE MATHEMATICS E-LEARNING EFFECTIVENESS OF MEDICAL UNIVERSITY STUDENTS

© 2016

Snegireva Liudmila Valentinovna, candidate of biological sciences, associate professor, head of the chair "Physics, Information Science and Mathematics" Kursk State Medical University, Kursk

Abstract. The author of the article provides the research of structure of medical school students' mathematical competence, allocated its main functional structural components, developed the functional model of mathematical competence, and offered the representation of model in three-dimensional space. The article contains the approbation of functional model on the basis of experimental data by means of the model assessment of efficiency of medical school students' mathematics e-learning. The author shows that the usage of the developed model allows to build the concrete level of mathematical competence formation view, providing the analysis of various factors influence on mathematical competence acquisition, development and assessment of mathematical competence separate components formation. The model can surely be used in practice. The author shows that medical school students mathematics e-learning is effective as an instrument of mathematical competence formation and gets medical school students prepared for solving theoretical and practical tasks, significantly in professional activity of the modern expert of a medical sphere.

Keywords: mathematical competence, model, high education, e-learning, the main structural components, efficiency, assessment, mathematics learning.

Математическая компетентность определяется современными исследователями как целостное образование личности, отражающее готовность к изучению дисциплин, требующих математической подготовки, а также способность использовать свои математические знания для разрешения различного рода практических и теоретических проблем и задач, встречающихся в профессиональной деятельности [1]. Математическая компетентность отличается сложной структурной организацией и многоплановостью составляющих ее компонентов [2-10]. В практике психолого-педагогических исследований принято выделять такие компоненты математической компетентности как знаниевый, деятель-ностный, мотивационный, личностный [11]. Каждый из структурных компонентов математической компетентности требует разработки собственной системы оценивания, критериев и показателей сформированности основных компонентов [12-24]. На практике оказывается достаточно сложно реализовать такого рода многоуровневый подход к оценке математической компетентности с целью определения интегративной характеристики в целом, поэтому существует необходимость создания модели математической компетентности, легко реализуемой на практике, позволяющей составить наглядное представление об уровне сформированности математической компетентности на различных этапах обучения в вузе, обеспечивающей изучение влияние различных факторов на процесс приобретения и развития математической компетентности и оценку сформированности отдельных ее компонентов.

В этой связи в качестве цели исследования была определена разработка модели математической компетентности, базирующейся на основных функциональных структурных составляющих.

Задачи исследования:

- анализ основных структурных составляющих математической компетентности;

- построение трехмерной модели математической компетентности;

- проведение апробации модели на примере изучения эффективности электронного обучения в медицинском вузе.

В качестве объекта исследования нами была использована математическая компетентность студентов факультета клинической психологии медицинского вуза.

Материалы и методы. Материалом исследования послужили результаты учебно-познавательной деятельности студентов 2 курса факультета клинической психологии медицинского вуза, а именно: результаты тестирования с использованием теста структуры интеллекта Атмхауэра и опросника «Тип мышления». В рамках решения поставленных задач было проведено тестирование 10 учащихся второго курсов факультета клинической психологии. Учащиеся второго курса привлекались к тестированию после прохождения электронного обучения математике и сдачи курсового экзамена по указанной дисциплине. Для группы поддерживались константные условия: исследование проводилось в первой половине дня (11:00), в учебной комнате, длительность исследования составила 50 минут, исследуемые

Снегирева Людмила Валентиновна МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОМ КОМПЕТЕНТНОСТИ ...

выполняли методику самостоятельно, использование электронных устройств запрещалось.

Поскольку сформированность математической компетентности выявляется при решении практических и теоретических задач, то для разработки модели математической компетентности решено было изучить ее структуру в процессе выполнения испытуемыми математических операций по решению проблемных задач.

Успешное решение любого рода математической задачи подразумевает при наличии достаточной базы знаний, демонстрацию испытуемым, во-первых, готовности и способности к анализу и синтезу, поскольку для ориентации в условиях задачи студенту необходимо:

- выделять различные элементы в ее структуре;

- давать им оценку;

- систематизировать;

- определять иерархию.

Во-вторых, решение математических задач требует проявления готовности и способности к манипуляции абстрактными символами и понятиями, так как в качестве ориентира в математических задачах выступают абстрактные символы. Выработка гипотезы относительно характера стратегии решения также носит отвлеченный характер. В- третьих, при решении математических задач необходимо демонстрировать готовность и способность к обобщению, поскольку математическая задача всегда предполагает наличие конкретных условий, и возможно существование большого разнообразия выражений одной и той же по сути задачи. Соответственно, стратегия решения всегда носит обобщенный характер.

Таким образом, для успешного решения математических задач требуется на определенном знаниевом уровне владение тремя компонентами:

- готовностью и способностью к анализу и синтезу;

- готовностью и способностью к абстрагированию от несущественных свойств и характеристик предметов;

- готовностью и способностью к обобщению.

Перечисленные компоненты, на наш взгляд, могут

быть рассмотрены как основные структурные составляющие математической компетентности, базирующиеся на знаниевом, личностном, мотивационном и деятель-ностном аспектах математической компетентности.

С учетом основных функциональных составляющих предлагаемая нами модель математической компетентности в трехмерном пространстве выглядит следующим образом (рисунок 1).

По осям К1,К2 и К3 соответственно отмечают значения, полученные в результате исследования структурных составляющих математической компетентности студентов. Полученные значения математической компетентности студентов в трехмерном пространстве будут реализованы как точки поверхности сферы, построенной по уравнению:

Я" = Кт_ - К\ - К;

Внешний радиус сферы R следующей формуле:

внешнии

я,н

V -^LiTJZjr ^'illM '^SfTJL

рассчитывается по _

К, ,К. и К - максимально возможное количе-

1тах 2 тах 3 тах

ство баллов, которое испытуемый может набрать в результате проверки каждой из составляющих математической компетентности.

Внутренний радиус сферы Я _ находим из вы* внутренний

ражения:

R =0,6 R

внутренний

внешний

Рисунок 1. Трехмерное представление модели математической компетентности.

В качестве осей координат представленной модели математической компетентности студентов медицинского вуза нашей модели выступают основные функциональные составляющие: К1,К2 и К3,

где К1 - готовность и способность к анализу и синтезу К - готовность и способность к абстрагированию от несущественных свойств и характеристик предметов К -готовность и способность к обобщению.

Толщина оболочки сферы d определяется по формуле:

d = R - R

внешний внутренний. v '

Точки области между внутренним и внешним радиусами сферы, принадлежащие ее оболочке, в предлагаемой модели соответствует требуемому федеральным государственным образовательным стандартом уровню сформированности математической компетентности студентов медицинского вуза.

Математическую компетентность считаем сформированной, если студент приобрел по каждому структурному компоненту необходимые знания, умения и навыки, определяющие его готовность и способность готовность к изучению дисциплин, требующих математической подготовки, и разрешению различного рода практических и теоретических проблем и задач, встречающихся в профессиональной деятельности. В этом случае уровень сформированности математической компетентности студента будет обозначен на модели точками на поверхности сферы или внутри оболочки сферы d (например, точками А или В, расположенными в области, обозначенной заштриховкой). Если же совокупность знаний, умений и навыков не сформирована в степени, соответствующей требованиям федерального государственного образовательного стандарта, то уровень математической компетентности студента будет обозначен точкой внутренней области сферы (например, точкой С вне заштрихованной области).

В рамках апробации разработанной нами функциональной модели, рассмотрим результаты изучения сформированности математической компетентности студентов факультета клинической психологии по окончании электронного обучения математике в медицинском вузе. Каждая структурная составляющая математической компетентности студента оценивается по 100-бальной шкале.

Исследование сформированности математической компетентности на завершающем этапе электронного обучения математике дает нам следующие результаты (таблица 1).

Строим трехмерную модель математической компетентности на основе полученных результатов. При условии, что К, =К. =К. =100, внешний радиус сферы

^ 1max 2 max 3 max ^ i J * i

R приобретает значение:

внешний

что позволяет нам построить сферу.

Значение внутреннего радиуса сферы Я _ полувнутренний

чаем из выражения:

R =0,6 R . =103.

внутренний внешний 4 '

Снегирева Людмила Валентиновна педагогические

МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ... науки

Вычисляем толщину оболочки сферы, которая указывает область с результатами студентов, соответствующими требованиям федерального государственного образовательного стандарта:

^=173-103=70.

Таблица 1. Сформированность математической компетентности студентов факультета клинической психологии по окончании электронного обучения математике в медицинском вузе.

Основные структурные составляющие математической компетентности

К - готовность и способность к анализу и синтезу К2- готовность и способность к абстрагированию от несущественных свойств и характеристик предметов К3 -готовность и способность к обобщению

90 100 60

40 95 50

50 85 40

65 85 60

40 75 50

60 85 50

70 60 70

85 100 30

80 65 30

60 90 100

Строим модель для полученных значений основных структурных составляющих математической компетентности студентов факультета клинической психологии, обозначая штриховкой область на сфере, соответствующую математической компетентности учащихся, соответствующими требованиям федерального государственного образовательного стандарта (рисунок 2).

готовность и способность кобобщенин^

Рисунок 2. Модель математической компетентности студентов факультета клинической психологии. Примечание: область, обозначенная штриховкой на сфере, обозначает уровень математической компетентности учащихся, соответствующий требованиям федерального государственного образовательного стандарта.

Как показывает рисунок 2, абсолютное большинство точек (9 из 10) попадает в область оболочки сферы, отмеченную на нашей модели штриховкой, которая обозначает уровень математической компетентности студентов, заложенный в федеральном государственном образовательном стандарте, что дает нам основание констатировать сформированность у 90% учащихся в полной мере всех основных структурных составляющих математической компетентности, и соответственно является свидетельством готовности студентов к изучению дисциплин, требующих математической подготовки, а также способности использовать свои математические знания для разрешения различного рода практических и теоретических проблем и задач, встречающихся в профессиональной деятельности. И только одна точка

оказывается расположенной внутри сферы вне заштрихованной области, поскольку у объекта исследования по двум составляющим математической компетентности из трех были выявлены существенные проблемы, что свидетельствует о недостаточном уровне сформированно-сти математической компетентности в целом.

Таким образом, представленная модель позволила нам составить наглядное представление об уровне сформированности математической компетентности студентов медицинского вуза по окончании электронного курса обучения математике, открыла возможности диагностирования наличия проблем по каждой отдельно взятой составляющей математической компетентности, и всей интегративной характеристике в целом. Модель может использоваться для отслеживания динамики развития математической компетентности, оценки каждого отдельно взятого компонента с целью составления плана корректирующих мероприятий.

Считаем, что предложенная модель математической компетентности может служить дополнительным инструментом оценки сформированности математической компетентности студентов, дополняя и расширяя сложившиеся системы критериев и показателей сформиро-ванности математической компетентности обучающихся.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Петрова Е.М Понятие «Математическая компетентность будущего специалиста технического профиля» в контексте компетентностного подхода// Современные проблемы науки и образования. 2012. № 1. URL: http://www.science-education.ru/ru/article/ view?id=5504 (дата обращения: 20.05.2016).

2. Шалдыбина О.Н. Сущность математической компетенции студентов//Непрерывное психолого-педагогическое образование: проблемы, поиски, перспективы: Материалы Международной научно-практической конференции: в 2 ч./Под ред. Р.А. Валеевой, Г.Ж. Фахрутдиновой. -Казань: ТГГПУ, 2009. -Ч. 1. -С. 217222.

3. Акиньшина Е.А., Суртаева Н.Н., Маркова Т.И., Тополова О.В., Подольская А.В. Технологическая матрица оценки сформированности компетенций в условиях реализации ФГОС. Санкт-Петербург: Экспресс, 2015.

4. Фазлеева Э.И. Компетентностный подход в обучении математике// Научное обозрение. Серия 2: Гуманитарные науки. 2013. № 1-2. С. 79-83.

5. Комарова Ж.В. Компетентностный подход в обучении математике студентов медицинского колледжа // Среднее профессиональное образование. 2008. № 10. С. 20-22.

6. Белая Л.П. Математическая компетентность как основа формирования профессиональной математической компетентности будущих инженеров// Ученые записки Крымского инженерно-педагогического университета. 2013. № 41. С. 106-112.

7. Горбачёв В.И., Гессе Л.С. Структура и содержание компетентностей учебной математической деятельности учащихся// Вестник Брянского государственного университета. 2008. № 1. С. 144-149.

8. Иляшенко Л.К., Мешкова Л.М. Понятийное поле компетентностного подхода: компетентность, компетенции, математическая компетентность, профессиональная компетентность// Глобальный научный потенциал. 2014. № 3 (36). С. 15-19.

9. Аронов А. М., Знаменская О.В.О понятии математическая компетентность// Вестник Московского университета. Серия 20: педагогическое образование. 2010. № 4. С. 31-43.

10. Иванюк М. Е., Шатрова Ю. С. Подготовка студентов педагогического вуза к реализации ФГОС ООО в процессе изучения математических дисциплин // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2015. № 2 (11). С. 46-49._

11. Пахаренко Н.В., Зольникова И.Н. Модель определения уровня сформированности общекультурных и профессиональных компетенций // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 6. URL: http:// www.science-education.ru/ru/article/view?id=7502 (дата обращения: 12.06.2016).

12. Наливайко Т. Е., Шинкорук М. В. Теоретическое обоснование системы критериев и показателей сформи-рованности компетентностей обучающихся//Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2013. № 1 (13). Том 2. С. 23-30.

13. Звонников В. И. Контроль качества обучения при аттестации : компетентностный подход: учебное пособие / В. И. Звонников, М. Б. Челышкова . М.: Университетская книга,2010. 272 с.

14. Снегирева Л.В. Оценка эффективности формирования математической компетентности как структурного компонента профессиональной компетентности студентов факультета клинической психологии на различных этапах обучения в медицинском вузе // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 5-2. С. 322-325.

15. Колбина Е.В. Математическая компетентность студентов технических направлений бакалавриата: критерии и показатели ее оценки// Фундаментальные исследования. 2015. № 2-9. С. 1981-1987.

16. Кондаурова И.К. Математическая подготовка студентов в вузе в контексте будущей профессиональной деятельности // Балтийский гуманитарный журнал. 2015. № 3 (12). С. 50-53.

17. Бурмистрова Н. А., Ильина Н. И. Мониторинг уровня сформированности математической компетентности будущих бакалавров направления «Экономика» // Высшее образование сегодня. 2012. № 8. С. 28-33.

18. Сергеева Е. В. Критерии, определяющие уровень развития математической компетентности студентов// Мир науки. 2016. № 1. Том 4 С. 24.

19. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Место дисциплины «введение в систему математического образования России» в профессиональном становлении педагога-математика // Карельский научный журнал. 2014. № 4. С. 62-65.

20. Анисова Т.Л. Математические компетенции бакалавров - инженеров: определение, категории, уровни и их оценка// Международный журнал экспериментального образования. 2015. № 11-4. С. 493-497.

21. Кондаурова И.К., Захарова Т.Г., Гусева М.А. Региональный опыт подготовки и профессионального становления будущих педагогов-математиков в условиях модернизации среднего и высшего математического образования // Балтийский гуманитарный журнал.

2014. № 4. С. 81-84.

22. Снегирева Л.В. Развитие абстрактного мышления студентов-медиков в процессе электронного обучения математике // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2016. № 2(15). Том 5.С. 416-420.

23. Кондаурова И.К. Перспективы организации профессиональной подготовки будущих учителей // Азимут научных исследований: экономика и управление.

2015. № 3 (12). С. 25-27.

24. Волошина М.С. Применение непараметрических методов математической статистики для диагностики ключевых компетентностей// Вестник горно-металлургической секции Российской Академии Естественных Наук. Отделение металлургии. 2011. № 27. С. 252-255.

Снегирева Людмила Валентиновна МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОМ КОМПЕТЕНТНОСТИ ...