Управление ассортиментом продукции в условиях изменяющегося спроса

МЕНЕДЖМЕНТ

УПРАВЛЕНИЕ АССОРТИМЕНТОМ ПРОДУКЦИИ В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ СПРОСА

С экономической точки зрения, ассортимент реализуемых товаров - один из главных факторов, определяющих степень сбалансированности спроса и предложения конкретных изделий. Проблема управления ассортиментом, достижение его рациональности становится все более актуальной. До настоящего времени не только нет общей теории управления ассортиментом, но даже отсутствует удовлетворительный способ отображения истинной роли запасов для промышленного предприятия.

Процесс управления ассортиментом продукции призван обеспечить преемственность решений и мер по формированию рационального ассортимента, поддержанию конкурентоспособности товаров на требуемом уровне, нахождение для них оптимальных сегментов, разработку и осуществление товарных стратегий. Управление ассортиментом тесно связано с основной целью промышленного предприятия выпуском продукции и ее сбытом.

Отсутствие четкого процесса управления ведет к неустойчивости структуры ассортимента из-за случайных временных факторов. В таких случаях решения, принимаемые руководителями, нередко основываются на интуиции, а не на обоснованном расчете, учитывающем долговременные интересы'.

Поэтому исследование вопросов, связанных с выпуском и сбытом продукции, направлено на составление краткосрочных или долгосрочных прогнозов, необходимых менеджеру предприятия для принятия эффективных решений.

В настоящее время для любого предприятия, работающего в условиях сезонности спроса на выпускаемую продукцию, является проблема обеспечения стабильности получения прибыли. Кроме

' Самокрутова О.Г., Федотова О.В. Оптимизация управления ассортиментом офисной мебели // Вестник АмГУ. Выпуск 15, 2001.-С. 73-75.

ЕЖ ШИШМАРЕВ, кандидат технических наук, доцент Тульского государственного университета

этого, существенное влияние на прибыль оказывает наличие ассортимента выпускаемой продукции. На предприятии при любом спросе для управления ассортиментом продукции применяются экономико-математические модели, позволяющие проводить оптимизацию. В нашем случае прогнозирование средней величины прибыли производится путем сведения матричной игры к задаче линейного программирования.

В качестве стратегий выступают ассортимент продукции и спрос. Компоненты платежной матрицы формируются на основе разработанной модели прогнозирования прибыли при функционировании предприятия в условиях нестабильного спроса, связанного с сезонностью или случайным характером поступления заказов2

Пусть предприятие выпускает продукцию с ассортиментом т (Л^, Ыг, УУ3,..., А^), получая при этом прибыль, зависящую от спроса, изменяющегося в любом из двенадцати месяцев (Мр М2, Мъ ,..., Мт). Элементы хшп, приведенные в табл. 1, характеризуют прибыль, которую получит предприятие при выпуске т-й продукции с п-м состоянием спроса.

Определим оптимальные пропорции выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.

Данная задача сводится к игровой модели, в которой рассматривается игра предприятия уУ, имеющего определенный ассортимент, против спроса М. Игра представлена в виде платежной матрицы (см. табл.). Вначале попытаемся упростить игру, проведя анализ платежной матрицы и отбросив стратегии, априори невыгодные, или дублирующие, или оставим все стратегии.

1 Шишмарев Е.М. Прогнозирование прибыли при функционировании предприятия в условиях нестабильного спроса // Эко-

номический анализ: теория и практика. 2004. № 5.

Таблица 1

Оптимизация прибыли предприятия для принятого ассортимента изделий в условиях изменяющегося

(помесячно или поквартально) спроса

Анализируемый ассортимент изделий Объем планируемой прибыли для каждого изделия, от изготовления поступивших внешних заказов Объем средств, ежемесячно получаемых при производстве изделий, входящих в поступившие внешние заказы

М{ м2 мг Мп

Изделие тУ, й. х„ х„ х„ X] 11

Изделие N. * х„ х2п

Изделие N1 х„ ХЗп

...

Изделие Ыт 4, Хщ т2 х-> Хтп

Прогнозируемая прибыль от изготовления изделий, входящих в поступившие внешние заказы Р, Pi Pi Р„

Вычислим нижнюю и верхнюю цену игры, используя выражения:

у = max min хтп,

8 = max min х ,

тл7 v '

здесь у и 5 выбираются из элементов матрицы N.

Известно, что при несовпадении цен игры, вычисленных из выражений (1) и (2), седловая точка отсутствует, и использование данного алгоритма приводит к неравенству:

у< б.

Следует отметить, что цена игры находится в этом интервале. При этом оптимальное решение необходимо искать в смешанных стратегиях. Используя симплекс-метод, решаем взаимодвойственную задачу линейного программирования. В процессе решения данной задачи находится цена игры и оптимальные стратегии для двух игроков.

Рассматриваемая задача включает в себя две подзадачи, а именно:

- определение объема выручки при рациональной продаже продукции в каждый из анализируемых сезонных спросов с учетом прибыли, сформированной на основе уравнения;

- нахождение объема выручки при рациональном использовании ассортимента продукции с учетом ее сезонного выпуска.

Каждая из подзадач решается на основе одной и той же платежной матрицы. Решение матричной игры производится путем сведения ее к задаче линейного программирования. При этом, в условиях первой подзадачи, устанавливаются вероятности ап применения смешанных стратегий для определения рациональной прибыли в каждом из анализируемых периодов времени, связанных с сезонностью спроса, а второй - вероятности^ применения смешанных стратегий для определения оптималь-

ной прибыли при сформированном ассортименте выпускаемой продукции.

Проанализируем возможность получения предприятием наибольшей прибыли на основе использования подхода, принятого в рамках первой подзадачи.

Наличие сформированного портфеля заказов позволяет определить сезонность спроса на весь ассортимент продукции. При поступлении в течение года нового заказа эта процедура расчета осуществляется только для него с учетом сезонности спроса.

При решении первой подзадачи считаем равнозначными планируемые денежные средства по каждому из изделий. Тогда = = й2 = */3 = ...= йт.

При этом целевая функция примет вид:

2{а) = V-» тах.

I

Тогда цена игры у = , а система ограничена

ний согласно [3] может быть записана в следующем виде:

хпа, + х21а2+... + хп1ап >/>,, хпа]+х22а2+... + х„2а„>р2,

х^+х2та2+... + хптап>р„,

5>„=1,

п=1

где ап >0, п = \,г, т = \,к.

Для осуществления оптимизации введем коэффициенты уп, каждый из которых представляет соотношение между оптимальной стратегией а и

ценой игры V (при анализе сезонности спроса на продукцию предприятия):

у„=а„/у, п = и.

В результате система (4) приводится к виду:

хиУ1+х21У2+- + хп1уп>у,, ХпУ1+Х12У1+- + Хя2У^2,

х\тУх+Х2п,Уг+- + хптУп^п,

V 1

73 V

где у„ = •

-, п = 1,(, а целевая функция 2{а) при-

При этом запишем следующие ограничения для данной целевой функции:

+ Хп82 +••• + *! тКт — Х2,§1+Х2282+~- + Х2т8т^с12,

к

IX=1'

т=\

где gm>Q, т = \,к.

Тогда цена игры в условиях реализации вто-

Рп

I

Ед.

мет вид:

^(у) = у{ + у2 + ... + у„ = -->тт.

V

Это позволит получить наибольшую цену игры в рассматриваемых условиях функционирования предприятия.

Принятые стратегии для каждого из анализируемых сезонов спроса учтены в ограничениях коэффициентами при у

Рассмотрим решение второй подзадачи, связанной с установлением объема прибыли при рациональном использовании ассортимента продукции. В этой ситуации (см. табл.) переменными считаются величины с17, йъ ,..., йт, определяющие возможность получения прибыли от реализации принятого ассортимента продукции, а прогнозируемые объемы денежных средств от реализации по всем периодам принимаются равнозначными, т.е. величины р2= р3 = рп— р = 1.

Заметим, что вначале производим ориентировочное прогнозирование получения прибыли от реализации предприятием продукции каждого вида: й2, </3,..., йя.

При этом максимально возможный объем средств, получаемых от реализации первого вида изделий, составит с11х[ руб.; второго изделия - с11_х1 руб.; третьего изделия - ¿/3х3 руб.,..., ш-го изделия <1 х руб.

т т

В соответствии с данными таблицы математическая модель определения максимальных объемов денежных средств на предприятии от реализации установленного ассортимента примет вид:

ад = у->шт.

рои подзадачи составит:

' = 14.

Неравенства, входящие в систему (8), разделим на число V > 0, введем новые переменные:

*>т=8т/*> т = 1'к

и получим ее в следующем виде:

+Х22^2+- + Х2Л<У2,

т=\

где =-~, т = \к.

IX

т=1

Тогда Z(w) примет вид:

Z(^v) = w1 + IV 2 + ...+ м>т = — —>тах.

V

Система ограничений (10) позволяет установить долю выручки от продажи изделий из анализируемого ассортимента. Полученные результаты используются при принятии управленческих решений.

Коэффициенты, входящие в первую и вторую подзадачу, определяются симплекс-методом и используются для установления оптимальных смешанных стратегий N (ассортимент изделий) gi, g2, ..., и М(объем сезонного спроса) а,, а2,..., ап.

Диапазон и цена игры определяются из выражений (1), (2).

Далее находятся оптимальные стратегии а иг

попт. отопт.

3 Исследование операций в экономике: Учеб. Пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2002. - 407 с.

£„,<,„„,= ™„У< т =

Вычисленные оптимальные стратегии умножаем на объемы средств от продажи изделий, соответствующих каждому из анализируемых периодов времени, приведенных втаблице. После этого установленные значения складываются, а именно:

а)для первого периода времени:

аххи + а2х2] + ... + апхп1 =5,;

б) для п-го периода времени:

«1*1,,, +а2х2т+... + апхпт =£„.

Здесь аг а2,..., ап - коэффициенты вероятности получения выручки от продаж изделий в каждом из рассматриваемых периодов времени;

лс , х2, - объем выручки в рублях от продажи изделий, полученной в первый период времени для установленного ассортимента;

х , х1т,..., хтп - объем выручки в рублях от продажи изделий, полученной от реализации продукции в п-й период времени соответственно установленному ассортименту.

Знание коэффициентов вероятности g¡, g ..., g позволяет установить оптимальный объем денежных средств, получаемый от продаж, для принятого ассортимента, а именно:

а) для первого изделия из ассортимента:

Я,*,, +Я2х,2 +- + &Л, =ср

б) для т-го изделия из ассортимента:

8\ х,л + 2 +  •  + £„,-*„„, =С,„.

Здесь ..., - коэффициенты вероятности получения прибыли от продаж принятого ассортимента изделий.

Первая из оптимальных стратегий показывает, в какой период времени лучше осуществлять выпуск для получения наибольшей прибыли, а другая - сколько и какой продукции необходимо выпускать.

Рассмотренный подход к управлению ассортиментом продукции при использовании в качестве управляющего параметра прибыли в условиях изменяющегося спроса в течение планового периода позволяет осуществлять эффективное прогнозирование и принятие управленческих решений, связанных с вопросами сбыта и выпуска изделий.