Контактно-гидродинамический расчет зубчатых муфт высокоскоростных турбомашин

В. А. Белков, В. А. Максимов

КОНТАКТНО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ МУФТ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ТУРБОМАШИН

Ключевые слова: зубчатая муфта, контактная гидродинамика, компрессорные машины, эвольвентное зацепление.

Проведен обзор конструкций соединительных муфт компрессорных машин. Разработана математическая модель работы зубчатой соединительной муфты, выполнено параметрическое исследование характеристик муфты.

Keywords: gear coupling, contact hydrodynamics, compressor unit, involute gearing.

Review of sleeve couplings designs has been carried out. Mathematical model of tooth-type sleeve coupling operation has been developed, parametrical study of the coupling characteristics has been performed.

Применяемые в современном машиностроении муфты приводов по назначению, принципу действия и конструкции весьма многочисленны и разнообразны. Для соединения валов высокоскоростных турбомашин (паровые и газовые турбины, центробежные и осевые компрессоры) применяются жесткие зубчатые, упругие втулочно-пальцевые, упругие мембранные муфты, позволяющие компенсировать возможную расцентровку осей соединяемых валов.

Зубчатые муфты (ЗМ) нашли очень широкое применение в современном машиностроении для соединения передающих вращающий момент элементов в различных механизмах и энергетических установках, в частности, в компрессорных, газоперекачивающих, судовых агрегатах, т.е. там, где затруднительна точная установка узлов.

В настоящее время применяется двойная зубчатая муфта, состоящая из двух зубчатых обойм с прямыми зубьями, двух полумуфт (шестерен) с бочкообразными зубьями и промежуточным валом. Применение бочкообразного зуба в муфтах позволило значительно снизить величину наименьшего гарантированного зазора, необходимого для компенсации перекоса осей, обеспечить более равномерное распределение нагрузки по зубьям муфты, что, безусловно, способствует повышению износостойкости муфты и создает более благоприятные условия работы с точки зрения долговечности [1].

В существующих конструкциях ЗМ увеличение их способности компенсировать погрешности сборки может быть достигнуто или уменьшением длины зуба или увеличением бокового зазора в зацеплении и длины промежуточного вала. Однако, все перечисленное приводит к уменьшению прочности зуба, ухудшению условий работы ЗМ и к увеличению ее габаритов. При перекосе осей валов может иметь место кромочный контакт зубьев, в которых при этом возникают большие напряжения.

Необходимым условием долговечности ЗМ, как показывает практика и опыт, является хорошо организованная смазка контактирующих поверхностей зубьев. Для устранения прогрессирующего износа, контактной коррозии и др. видов разрушения необходимо, чтобы между рабочими профилями

зубьев стабильно сохранялась масляная пленка, обеспечивающая режим жидкостного трения.

Современная методика расчета зубчатых муфт [2] включает определение зазоров между зубьями, жесткостей зубьев, числа нагруженных зубьев при данном вращающемся моменте, распределения нагрузок по зубьям, максимальной нагрузки, напряжения в зубе, температурных деформаций и др. Таким образом, проблему определения нагрузок в муфтах с жесткими ободьями на сегодняшний день можно считать принципиально решенной. Вопросы же динамики и трибологии зубчатых муфт находятся пока в стадии разработок. В частности, не учитываются условия смазки и отвода тепла в зубчатом зацеплении, возможность абразивного износа, схватывания, микрозаедания и т.д. Как показали исследования А. П. Попова с соавторами [3], в этом случае не является приемлемым критерий - произведение среднего удельного давления на скорость скольжения с единичным показателем степени. Работоспособность такого соединения следует оценивать по величине минимальной толщины смазочного слоя в контакте между зубьями. Режим жидкостного трения при работе ЗМ полностью обеспечивает оптимальную работу муфт и любой требуемый гарантированный ресурс работы.

Проблема определения толщины масляного слоя между трущимися поверхностями решается методами контактно-гидродинамической теории смазки. Основная сложность этой проблемы обусловлена необходимостью совместного решения задачи гидродинамики для движущейся жидкости между трущимися поверхностями и контактной задачи теории упругости.

Для ЗМ используют эвольвентное зацепление с профильным углом а=20°, числом зубьев z1 —z'2=z и коэффициентом высоты головки зуба =0,8. Расчетный диаметр зубчатого соединения муфты:

dрасч= m(z+2X).

Коэффициент смещения Х выбирают из условия равнопрочности на изгиб зубьев втулки и обоймы.

Центрирование обоймы относительно втулки, как правило, выполняют по диаметру Йа, который равен:

Йа = т(7+2Иа +2-Х).

При этом поверхность Йа обрабатывается по сфере (рис.1). В последнее время наблюдается тенденция производить центрирование обоймы муфты зубчатой относительно втулки этой же муфты по боковой поверхности зубьев.

Зубья с бочкообразным профилем нарезаются таким образом, что при движении подачи центр фрезы осуществляет перемещение по дуге окружности, образуя сферическую делительную окружность радиусом Я0:

Йа = 2’Яо

Я = Ьэта/^ду), где Ъ=(6.. ,10)т- ширина венца зуба; т- модуль зацепления; у- угол перекоса осей соединяемых валов.

В сечении А-А зуб имеет радиус кривизны

Яь:

Яь = К0/э1па,

Компенсационные свойства зубчатых муфт обеспечиваются осевой и угловой подвижностью обоих зубчатых зацеплений муфты. Угловые перемещения осей зубчатых венцов (в пределах у =

0,003.. .0,007 рад.) возможны благодаря:

- боковым зазорам между зубьями;

- сферической форме поверхности наружного

венца;

- бочкообразной форме боковых поверхностей зубьев муфты.

A-A

b

Рис. 1 - Геометрия бочкообразного зуба

В производстве ОАО "Казанькомпрессор-маш" при изготовлении ЗМ с бочкообразным профилем зуба существует следующее технологическое упрощение. Вершина зуба, обрабатываемая по диаметру Йа в целях снижения трудоемкости изготовления и обработки делается ломаной формы: а = 6 мм, 0 = 3°±30’ (рис.1). Это конструктивное упрощение при центрировании обоймы зубчатой муфты относительно втулки по боковым поверхностям зубьев (по бочке) не сказывается на работе зубчатого соединения. Контролируется бочкообразность зуба величиной па-

раметра Д8, который находится в пределах 0,03.0,1 мм.

ЗМ обладают высокой нагрузочной способностью и компактностью, обусловленные передачей нагрузки большим числом одновременно работающих пар зубьев, технологичностью и возможностью использования в практически неограниченных диапазонах угловых скоростей и передаваемых моментов.

При повороте вала муфты на угол л сопряженные зубья перемещаются один относительно другого на величину уйрасч с относительной скоростью скольжения:

У Б = 0,5'Ю'Йрасч у СОБу, где ю - угловая скорость вращения муфты; у- угловая координата рассматриваемого зуба.

Наряду с относительной скоростью скольжения при контакте двух зубьев имеет место и относительная скорость качения:

Ук = К^юэтуБ^оИ+а)

На рис.2 представлен закон изменения скорости качения пятна контакта зуба обоймы муфты Ук и осевых и радиальных составляющих скорости скольжения Уб (соответственно УоБ и Ур за один полный оборот зубчатой муфты.

Рис. 2 - Графики изменения составляющих скоростей

Как видно, за один оборот муфты эти скорости дважды достигают максимума и дважды проходят через так называемые “мертвые точки”, которые для Vos и VR по отношению к VK сдвинуты на 90°. Радиальная составляющая скорости скольжения VR намного меньше осевой составляющей VOS . Скорость качения VK примерно в 20.40 раз превышает осевую составляющую скорости скольжения VOS .

Поскольку в ЗМ одновременно контактируют ряд зубьев обоймы и втулки, обладающих в данный момент различными скоростями качения и скольжения, то наиболее целесообразным считается переход от этих скоростей к понятию относительной средней скорости VCP:

* п/2 ^ -|-« •

2 • R • w • siny

V =

2

— I R • w • siny • cosy • dy = П J

2-тс-n

60

R =

z • m 20 '

Тогда имеем:

V =

v СР

z • m • n • siny

300

п

где п- частота вращения, об/мин.

При проектировании ЗМ важно знать не столько абсолютную величину толщины смазочного слоя, сколько то минимальное предельное ее значение, которое необходимо обеспечить и при котором зубчатая муфта будет работать удовлетворительно.

С целью определения искомой минимальной толщины смазочного слоя в зацеплении ЗМ разработана математическая модель на основе контактногидродинамической теории смазки. Производится приближенное решение системы, состоящей из уравнения Рейнольдса и уравнения упругости, т.е. решается плоская стационарная контактно-

гидродинамическая задача применительно к зубчатому зацеплению. Полное решение не представляется возможным по причине чрезвычайной сложности и громоздкости.

Приняты следующие допущения: течение смазки одномерное, стационарное, изотермное; зависимость вязкости от давления описывается формулой Баруса; рассматриваемый контакт бочкообразного и прямого зубьев рассматривается как контакт цилиндра с плоскостью. Минимальная толщина смазочного слоя находится из условия равенства внешней нагрузки и несущей способности масляного слоя.

Для решения поставленной задачи используется следующая система совместно решаемых уравнений:

1) Упрощенное уравнение Навье-Стокса:

др _ д

Эх ду ^ ду ’ граничные условия: у = 0, V = И- у = Ьх,

V = И2 = 0;

2) Уравнение неразрывности (сплошности):

5у,

дх

_ 0.

др

граничные условия: —= 0 при И = Ьо

Ох

Из уравнений (1) и (2) получаем уравнение Рейнольдса:

др = 6 .. У Ь0 _ Ь

6 Уе ср 2 ;

ох Ь

3) Уравнение формы зазора между зубьями до деформации:

Ь(X) Ь0 + "

1

2 • Я 2 • Я где а _^2• Я• Ь0 ;

4) Уравнение упругости:

•

Ь(Х) Ь0

2 • Я

----

п • Е г

Iр(Х0)1п|х - х0|§х-

где Wк - контактная деформация сопряженной пары зубьев.

Анализ формы зазора после деформации на основе исследования уравнения упругости показывает, что радиус кривизны увеличивается приблизительно в два раза, т.е Я-|=2Я (рис. 3).

5) Зависимость вязкости смазки от давления аппроксимируется формулой Баруса:

. = .0^°р , (6) где д0 - вязкость смазки на входе в зазор; а0- пьезокоэффициент вязкости;

6) Относительная скорость перемещения

зубьев:

2 • ю • у

-[Яь - г •

где г - радиус делительной окружности.

Решая совместно систему уравнений (1-7), получаем следующую зависимость:

I е = |-96 • к; 0 • у1. • (а^,

проинтегрировав которую и несколько преобразовав, получим в итоге формулу распределения давления в зоне контакта (см. рис.3).

1

х

Р _ Іп

а0

+ +-

& • Ь0

8 • Я• \ • (4 • Я• \ + х2) 4 • (2 • Я • Ь0 + Ь2):

. Ь агегд—

л/2'Ь,

’р • Я • Ь

]} + 1),

16^ Я• Ь • (2 • Я • Ь + Ь0) 16-Я • Ь^Я • Ь0 где ;о - полуширина площадки контакта:

Ь0 = 0,34 х 10 5 •д/ю • Я ь.

Несущая способность смазочного слоя опре-

деляется выражением:

Ь 0 Ь0

w З _ ь Р | рах _ 2 ь р | р<ъ

Рис. 3 - Формы зазоров между зубьями и распределение давлений до- и после деформации

Разработаны алгоритм и программа расчета, которая позволяет, исходя из конкретных условий работы ЗМ, подобрать ее геометрические параметры таким образом, чтобы обеспечить гидродинамический режим работы ЗМ с максимально допустимой величиной минимальной толщины смазочного слоя Ьтіп.

Для проведения расчетов в программе организованы несколько файлов, а именно:

- файл исходных данных - гашЛап.;

71

х

Ь

2

х

2

2

х

- файл обработки данных и вычислений -rzm.exe.;

- файл результатов вычислений - гzm.гez.;

- файл, в котором размещена справочная информация - гат.Ыр.

Запуск программы осуществляется с помощью командной строки - rzm.bat.

Исходные данные к программе расчета:

- z - число зубьев;

- т - модуль зацепления, мм;

- Яь - радиус бочкообразности зубьев втулки муфты, м;

- а - угол зацепления, град;

- Кг - коэффициент головки зуба;

- Ь - ширина зубчатого венца, мм;

- п - частота вращения, об/мин;

- .ср - средняя вязкость масла, Па-с;

- Р - мощность на валу, кВт;

- а0 - пьезометрический коэффициент вязкости, 1/Па;

- у - угол перекоса осей, град;

- Кн - коэффициент неравномерности нагрузки.

Суть метода расчета заключается в нахождении равенства несущей способности смазочного слоя и внешней нагрузки на зуб муфты. Несущая способность смазочного слоя Wсм определяется вычислением определенного интеграла с использованием формулы Ньютона-Котеса. Нелинейное уравнение (условие сравнения) решается методом Рыбакова. В случае несоблюдения гидродинамического режима выдаются краткие сообщения о том, что муфта не работоспособна (имеется ошибка в исходных данных или наблюдается кромочный контакт). Если же муфта работоспособна - выдается сообщение об обеспечении гидродинамического режима работы и величины следующих параметров:

- минимальной толщины смазочного слоя;

- несущей способности смазочного слоя;

- максимального давления в зоне контакта;

- контактного напряжения, определяемого по формуле Герца.

Программа позволяет, исходя из конкретных условий работы ЗМ, подобрать геометрические параметры ЗМ таким образом, чтобы обеспечить гидродинамический режим работы с максимально допустимой величиной минимальной толщины смазочного слоя

Ьт1п.

Для иллюстрации на рис. 4 представлена зависимость минимальной толщины смазочного слоя от числа зубьев муфты, которая по своим геометрическим параметрам и эксплуатационным характеристикам соответствует муфтам, применяемым в ОАО “Ка-занькомпрессормаш”. Как видно из рисунка, с увеличением числа зубьев z при прочих постоянных условиях эксплуатации и геометрии ЗМ величина минимальной толщины смазочного слоя Ьт,п незначительно снижается. При этом максимальное давление в смазочном слое приблизительно на 50% ниже контактных напряжений, что обеспечивает дополнительный запас прочности сопряжения.

3

3 2

в

I 1

♦ Муфта 5МЗ Муфта ЗМЗ

20

40

60

Рис. 4- Зависимость минимальной толщины смазочного слоя от числа зубьев z

Литература

1. Айрапетов, Э.Л. Зубчатые соединительные муфты / Э.Л.Айрапетов.- М.: Наука, 1991.- 248 с.

2. Романовский, Г.Ф. Основы трибологии судовых зубчатых муфт: Монография / Г.Ф. Романовский, А.П. Попов.- Николаев: НУК, 2004.- 444с.

3. Попов, А.П. Зубчатые муфты в судовых агрегатах / А.П. Попов.- Л.: Судостроение, 1985.- 240 с.

0

z

© В. А. Белков - нач. бюро, ЗАО “НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа”, niitk@kazan.ru; В. А. Максимов - д-р техн. наук, проф., зав. каф. компрессорных машин и установок КНИТУ, сши@іпЬох.ги.