ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ТОКА ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ ТРЕХФАЗНОЙ ТРЕХПРОВОДНОЙ ЦЕПИ

Измерительный преобразователь тока обратной последовательности для трехфазной трехпроводной сети относится к области измерения электрических величин, в частности, для измерения асимметрии в трехфазных трехпроводных сетях.
Известны измерительные преобразователи тока обратной последовательности, содержащие трансформаторы тока и фильтры тока обратной последовательности (см. Атабеков Г.И. Теоретические основы релейной защиты высоковольтных сетей. - М., Л.: Госэнергоиздат, 1957. - 344 с. (Аналог - С. 79-98, фиг. 4-1, 4-3, 4-9 и 4-10, таблицы 4-2 и 4-5.) [1].
Эти аналоги обладают двумя общими недостатками. Первый и наиболее важный из них - это высокие значения массы, габаритных размеров и стоимости трансформаторов тока, что приводит к редкому использованию таких измерительных преобразователей тока обратной последовательности в устройствах релейной защиты. Второй недостаток заключается в том, что фильтры тока обратной последовательности в качестве выходного сигнала имеют ток, замыкающийся через выходные зажимы этих фильтров. Такие фильтры должны работать в режиме, близком к короткому замыканию, то есть иметь низкое сопротивление нагрузки. В этом случае в качестве нагрузки обычно применяют токовое реле. Современные решения релейной защиты строятся на основе цифровой техники. При этом аналоговый сигнал измерительного преобразователя подается на обладающий высоким сопротивлением вход аналого-цифрового преобразователя. Следовательно, для сопряжения с аналого-цифровым преобразователем выходные зажимы фильтров тока обратной последовательности должны подключаться к шунту. А напряжение, снимаемое с этого шунта, подается на вход аналого-цифрового преобразователя. Очевидно, что при использовании шунта коэффициент добротности, равный отношению полной мощности на входе аналого-цифрового преобразователя к полной мощности той же последовательности на входе фильтров тока обратной последовательности, крайне мал. Этот вывод свидетельствует о нерациональном использовании конденсаторов и резисторов (или других элементов), из которых составлен фильтр.
От этих недостатков свободен измерительный преобразователь напряжения обратной последовательности, который наиболее близок по технической сущности к заявляемому устройству и выбран в качестве прототипа, содержащий фильтр напряжения обратной последовательности, представляющий собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому, второму и третьему входным зажимам, а также к первому и второму выходным зажимам этого фильтра, к которым также подключена нагрузка указанного измерительного преобразователя, при этом между первым входным и первым выходным зажимами этого фильтра подключен конденсатор, между первым выходным и вторым входным зажимами фильтра - резистор, причем при номинальном значении частоты трехфазной цепи, с которой связан указанный измерительный преобразователь, и при отключенной от выходных зажимов фильтра нагрузке ток участка резисторно-конденсаторной цепи, включенной между первым и вторым входными зажимами фильтра, опережает синусоидальную ЭДС источника, подключенного между этими зажимами, на π/6, а сопротивление конденсатора  в раз больше сопротивления резистора (см. Патент РФ №2426138 МПК G01R 29/16, 2011 г.).
Недостаток прототипа заключается в том, что он имеет усложненную схему фильтра напряжения обратной последовательности, которая состоит из резисторно-конденсаторной цепи, содержащей пять элементов, что снижает общую надежность работы устройства, увеличивает его массу и габариты. Из-за большого числа элементов, составляющих прототип, усложнен расчет по выявлению параметров каждого из элементов для конкретного случая его эксплуатации для различных диапазонов рабочего напряжения защищаемой электросети, что препятствует получению технического результата, который обеспечивается предлагая полезная модель.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое техническое решение, является повышение надежности работы измерительного преобразователя тока обратной последовательности, за счет уменьшения числа элементов входящих в фильтр напряжения обратной последовательности, упрощение конструкции и снижение массы измерительного преобразователя тока обратной последовательности трехфазной трехпроводной цепи.
Технический результат, который может быть получен при реализации предлагаемого решения, выражается в упрощении конструкции, уменьшении массы и габаритов устройства при сохранении или улучшении некоторых функциональных возможностей и технических характеристик прототипа.
Для решения поставленной задачи измерительный преобразователь тока обратной последовательности трехфазной трехпроводной цепи, содержащий фильтр напряжения обратной последовательности, представляющий собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому, второму и третьему входным зажимам, а также к первому и второму выходным зажимам этого фильтра, к которым также подключена нагрузка указанного измерительного преобразователя, при этом между первым входным и первым выходным зажимами этого фильтра подключен конденсатор, между первым выходным и вторым входным зажимами фильтра - резистор, причем при номинальном значении частоты трехфазной цепи, с которой связан указанный измерительный преобразователь, и при отключенной от выходных зажимов фильтра нагрузке ток участка резисторно-конденсаторной цепи, включенной между первым и вторым входными зажимами фильтра, опережает синусоидальную ЭДС источника, подключенного между этими зажимами, на π/6, а сопротивление конденсатора  в раз больше сопротивления резистора, отличается тем, что начало катушки второго дифференцирующего измерительного преобразователя тока и конец катушки первого дифференцирующего измерительного преобразователя тока, соединенные друг с другом, образуют общий нулевой зажим, который в свою очередь является вторым входным зажимом для фильтра напряжения обратной последовательности, третий входной зажим фильтра напряжения обратной последовательности, к которому подключен конец катушки второго дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока, соединен напрямую со вторым выходным зажимам этого фильтра, к которому подключается нагрузка указанного измерительного преобразователя, зажимы катушки первого дифференцирующего измерительного преобразователя тока замкнуты последовательным соединением конденсатора подключенного между первым входным и первым выходным контактами фильтра напряжения обратной последовательности и резистора подключенного между первым выходным и вторым входным контактами фильтра напряжения обратной последовательности, между первым выходным контактом фильтра напряжения обратной последовательности и концом катушки второго дифференцирующего измерительного преобразователя тока подключена нагрузка, которой может являться электромеханическое или микропроцессорное защитное реле, взаимная индуктивность первого дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока с первым токопроводом в два раза больше, чем аналогичная взаимная индуктивность второго дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока с вторым токопроводом трехфазной цепи, что достигается путем увеличения в два раза числа витков катушки первого дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока по отношению к числу витков катушки второго дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока.
Сопоставительный анализ признаков заявляемого решения и признаков аналога и прототипа свидетельствует о его соответствии критерию «новизна».
При этом совокупность отличительных признаков предлагаемого решения обеспечивает решение технической задачи, а именно повышение надежности работы предлагаемого устройства, уменьшается вероятность выхода из строя фильтра напряжения обратной последовательности, а также его масса и габариты.
ng
ng
ng
ng
Сущность полезной модели поясняется чертежами, где на фиг. 1 представлена функциональная схема измерительного преобразователя тока обратной последовательности для трехфазной трехпроводной сети, на фиг. 2 приведена схема замещения ИПТОП, на фиг. 3 показан U-граф электрической цепи ФНОП, на фиг. 4. показаны зависимости суммарной расчетной мощности элементов ИПТОП от параметра т для различных значений m, где: а) катушки ДИПТ изготовлены из одинакового провода, б) провод катушки фазы В более тонкий: 1) m=0,8; 2) m=1; 3) m=1,2.
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности состоит из фильтра 1 напряжения обратной последовательности, а также первого 2 и второго 3 дифференцирующих индукционных преобразователей тока (ДИПТ). Каждый из этих преобразователей имеет катушку: 4 у первого 2 и 5 у второго 3 ДИПТ. Катушки 4 и 5 индуктивно связаны соответственно с токопроводами 6 и 7 трехфазной трехпроводной цепи. Для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода 6 (фазы A) на 2π/3 опережает фазное напряжение второго токопровода 7 (фазы B), а последнее на 2π/3 опережает фазное напряжение третьего токопровода 8 (фазы C). Фильтр напряжения обратной последовательности (ФНОП) представляет собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому 9, второму 10 и третьему 11 входным зажимам, а также к первому 12 и второму 13 выходным зажимам фильтра 1, к которым также подключается нагрузка 14 указанного измерительного преобразователя, например входная цепь аналого-цифрового преобразователя. Между первым входным 9 и первым выходным 12 зажимами фильтра 1 подключен конденсатор 15. Между первым выходным 12 и вторым входным 10 зажимами фильтра 1 подключен резистор 16. Так как конденсатор 15 имеет стандартную емкость, то резистор 16 выполняют с плавным изменением их сопротивлений, что позволяет устанавливать расчетные соотношения между сопротивлениями резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1. Начало катушки 4 первого 2 ДИПТ и конец катушки 5 второго 3 ДИПТ подключены соответственно к первому 9 и третьему 11 входным зажимам фильтра 1. Конец катушки 4 первого 2 ДИПТ и начало катушки 5 второго 3 ДИПТ соединенные друг с другом, образуют общий нулевой зажим, который в свою очередь является вторым входным зажимом 10 для фильтра напряжения обратной последовательности 1. Третий 11 входной зажим фильтра напряжения обратной последовательности, к которому подключен конец катушки 5 второго 3 ДИПТ, соединен напрямую со вторым выходным зажимам 13 этого фильтра, к которому подключается нагрузка 14 указанного измерительного преобразователя.
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности (ИПТОП) для трехфазной трехпроводной сети в установившихся режимах, когда фазные токи и ЭДС, которые наводятся в катушках 2 и 3 ДИПТ от действия этих токов, имеют синусоидальную форму, работает следующим образом.
ДИПТ могут иметь различную конструкцию. Их катушки 4 и 5 могут располагаться на магнитном сердечнике с зазорами или на каркасе, например тороидальном, без магнитного сердечника. Через окно сердечника или каркаса проходит токопровод с измеряемым током. (Возможно и другое конструктивное решение: катушка, например прямоугольная, прилегает своей одной стороной к токопроводу).
A
B
1
2
ab
b
a
a
b
ab
Мгновенное значение ЭДС, которая наводится в катушке 4 (или 5), равно произведению взаимной индуктивности M катушки с токопроводом 6 (или 7) на производную проходящего через него тока. В общем случае фазные токи I и I трехфазной трехпроводной цепи определяются суммой двух векторов: прямой (I) и обратной (I) последовательностей. При наличии токов только прямой последовательности напряжение U (фиг. 1), между выходными контактами 12 и 13 фильтра напряжения обратной последовательности на зажимах нагрузки должно равняться нулю или U=U, то есть фаза и модуль напряжения U такие же, как у ЭДС E катушки 5 второго 3 ДИПТ. Из требования U=0, общего для фильтров обратной последовательности, следует два соотношения между параметрами разработанного фильтра:
0
где X - сопротивление конденсатора при пренебрежимо малом сопротивлении катушки (когда ее можно считать источником напряжения).
a
b
где E - значение ЭДС фазы A токопровода 6, E - значение ЭДС фазы B токопровода 7.
Следовательно, взаимная индуктивность 4 катушки второго 2 ДИПТ фазы A с токопроводом 6 этой фазы в два раза больше, чем аналогичная взаимная индуктивность 3 ДИПТ фазы B с токопроводом 7 фазы B. Чтобы снизить размеры и массу катушек ДИПТ, нужно отказаться от идеи обеспечения пренебрежимо малого сопротивления катушек, по сравнению с сопротивлениями фильтра.
k
Влияние индуктивного сопротивления X 4 катушки 2 ДИПТ фазы A компенсируется выбором конденсатора с сопротивлением:
где  - отношение индуктивного сопротивления катушки ДИПТ к сопротивлению 16 резистора фильтра напряжения обратной последовательности 1.
Сопротивление 15 конденсатора, которое больше, чем в идеальном случае, в (1+m) раз (при этом снижается емкость конденсатора), при сохранении сопротивления 16 резистора.
Необходимо связать индуктивное сопротивление 4 катушки фазы A с сопротивлением 16 резистора формулой:
Активное сопротивление 4 катушки фазы A не компенсируется и определяется формулой:
r
r
r
где m - отношение активного сопротивления катушки к ее реактивному сопротивлению (величина, обратная m называется добротностью катушки). Для предварительного анализа можно принять m=0,05.
Тогда индуктивное сопротивление 5 катушки фазы B равно:
Активное сопротивление 5 катушки фазы B находиться из выражения:
ng
ng
Наличие индуктивного и активного сопротивлений 5 катушки фазы B, активного сопротивления 4 катушки фазы A, а также конечного сопротивления нагрузки измерительного преобразователя тока обратной последовательности  (где параметр m характеризует отношение 16 сопротивления R к сопротивлению подключенного к фильтру 14 нагрузки реле и находится в пределах 0<m<1) определяет погрешность разработанного фильтра симметричных составляющих - ненулевое значение выходного напряжения при наличии токов только прямой последовательности.
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности являются линейной системой, в которой как прямая, так и обратная последовательности токов трехфазной системы действуют независимо одна от другой. Поэтому в общем случае, когда в токах трехфазной системы имеются обе последовательности, выходное напряжение измерительного преобразователя пропорционально току обратной последовательности.
Для описания принципов работы измерительного преобразователя тока обратной последовательности воспользуемся топологическим методом. Для этого, внутренние сопротивления первого 2 и второго 3 ДИПТ представим в виде последовательного соединения индуктивного и активного сопротивлений их обмоток. Тогда схема ИПТОП примет вид, показанный на фиг. 2.
На фиг. 2 приняты следующие обозначения:
j·m·R - индуктивное сопротивление обмотки ДИПТ;
r
m·m·R - активное сопротивление обмотки ДИПТ;
R - сопротивление 16 резистора ФНОП;
X - сопротивление 15 конденсатора;
Выражения передаточных функций легко находятся с помощью U-графа, соответствующего методу узловых потенциалов [3]. Такой граф (фиг. 3), тождественный принципиальной схеме ИПТОП, показанных на фиг. 1.
aa
Aa
ab
a
bb
Bb
ab
a
По своей топологии этот граф повторяет схему электрической цепи, только при переходе к U-графу отброшен базовый заземленный узел с, относительно которого определяются напряжения остальных узлов. Числители передач ветвей графа равны проводимостям ветвей электрической цепи, а знаменатели этих передач равны собственным проводимостям короткого замыкания узлов, к которым направлены соответствующие ветви. Собственная проводимость узла равна сумме проводимостей всех ветвей, подключенных к этому узлу, тогда для двухэлементного ФНОП: Y=Y+Y+Y, Y=Y+Y, где Y - проводимость 16 резистора R.
Для анализа установившихся режимов используются проводимости, выраженные в комплексной форме. Удобно использовать не сами проводимости, а их относительные значения. При этом в качестве базисной величины используется проводимость 16 резистора R.
r
ng
ng
ng
Результаты проведенного сравнительного анализа с учетом и без учета активного сопротивления 2 и 3 катушек ДИПТ, для любого возможного режима работы ИПТОП показали, что параметр m влияет на значения токов, напряжений и полных мощностей элементов ИПТОП незначительно. При пренебрежении активным сопротивлением 2 и 3 катушек ДИПТ необходимые значения ЭДС катушек и полные мощности элементов ИПТОП немного снижаются, причем тем сильнее, чем больше значения параметров m и m. Так при оптимальном, по минимуму суммы расчетных мощностей элементов ИПТОП, значение параметра m равно 1. В этом случае погрешность расчетного значения ЭДС 2 и 3 катушек ДИПТ составляет 6,4% при m=1, а при m=0,5 эта погрешность составляет 3,1%. Ошибка определения суммы расчетных мощностей всех элементов ФНОП для m=1 составляет 6,7% при m=1 и 3,5% при m=0,5.
r
Полагая, что на стадии сравнения различных ИПТОП и предварительного выбора параметров их элементов, такие погрешности являются вполне допустимыми, ниже значение параметра m принимается равным нулю. Это позволяет значительно упростить расчетные выражения. Полученные при этом допущении формулы можно разместить на одной строке.
Тогда выражения относительных значения проводимостей собственных и взаимных проводимостей электрической цепи ИПТОП примут следующий вид:
a
Зная проводимости участков, можно определить напряжения узлов и ветвей графа. Для U-графа электрической цепи ИПТОП зависимости для напряжений узлов  и b имеют вид:
где  определитель графа для фиг. 2.
Аналогичным образом выражаются напряжения ветвей графа:
Зависимость напряжения нагрузки от ЭДС 2 и 3 катушек ДИПТ находится по правилу Мэзона [3]:
Подстановкой выражений (6) в формулу (13) получается комплексная форма зависимости напряжения нагрузки от ЭДС 2 и 3 катушек ДИПТ для ФНОП:
Рассмотрим, как зависит сомножитель числителя для формулы (14) от режима работы ИПТОП. При обрыве фазы A ЭДС  равна нулю, при обрыве фазы B ЭДС  равна нулю, а при обрыве фазы C имеет место равенство . Во всех случаях абсолютное значения сомножителя при ЭДС равно 2. Это означает, что при одинаковых значениях амплитуд ЭДС амплитудное значение напряжения нагрузки во всех этих случаях одинаково. В режиме, когда токи трехфазной системы симметричны и образуют прямую последовательность, ЭДС , опережает ЭДС  на угол π/3, то есть . При этом указанный сомножитель числителя тождественно равен нулю. Таким образом, предложенный ИПТОП нужным образом реагирует на токи прямой последовательности и на отсутствие тока в одной из фаз.
Абсолютное значение ЭДС, выраженное по отношению напряжению нагрузки, находится из выражения (14):
ng
Анализ выражения (15) показывает, что е увеличивается с ростом m и, в меньшей степени, при росте m.
a
Для различных режимов электрической цепи, к которой подключен ИПТОП, токи и напряжения элементов ИПТОП различны даже при одинаковых напряжениях и токах нагрузки ФНОП, подключенной к узлам  и b. Под расчетной мощностью элемента ИПТОП понимается полная мощность (произведение абсолютных значений тока и напряжения), по которой выбирается этот элемент, то есть наибольшая мощность этого элемента при наибольшей мощности нагрузки ФНОП.
Для того, чтобы результаты анализа имели универсальный характер, то есть были бы пригодными для ИПТОП, работающих на любую нагрузку (реле, вход операционного усилителя или вход микропроцессора), сопротивления токи, напряжения и мощности элементов ИПТОП следует выражать в относительных единицах. В качестве базисных величин при этом предлагается использовать сопротивление нагрузки ФНОП, а также ее ток, напряжение и мощность в режиме обрыва одной фазы. В частности, расчетный ток катушки фазы B в принятой системе относительных единиц ФНОП равен единице.
На основании проведенного анализа ИПТОП, было определено, в каком режиме работы электроустановки элемент ИПТОП имеет наибольшую полную мощность, при одинаковых значениях токов электроустановки:
1) ЭДС катушек ДИПТ фаз A и B - обрыв фаз C и прямая последовательность токов (определяется одним и тем же выражением);
2) ток катушки ДИПТ фазы A - обрыв фазы B;
3) резистор R - прямая последовательность токов;
4) конденсатор C - обрыв фазы B.
a
Максимальная мощность 2 катушки ДИПТ фазы А находится как произведение абсолютного значения ЭДС, формула (15), на ток участка A при обрыве фазы B. Относительное значение тока конденсатора и 2 катушки ДИПТ фазы A выражается как произведение формул (8) и (11):
Тогда
Целесообразность выполнения обеих 2 и 3 катушек ДИПТ на каркасах с одинаковыми размерами, но с разным числом витков: у катушки фазы B в два раза меньше, чем у катушки фазы A. При этом катушка ДИПТ фазы B, может быть выполнена двумя способами: 1) она намотана тем же проводом, что и катушка ДИПТ фазы A; 2) она намотана более тонким проводом. В первом случае расчетная мощность катушки фазы B равна половине расчетной мощности катушки фазы A. Во втором случае относительное значение расчетного тока катушки равно единице, а относительные значение ее расчетной мощности и расчетной ЭДС равны между собой и составляют половину значения ЭДС 2 катушки ДИПТ фазы А, которое определяется формулой (15):
Через 15 конденсатор С протекает ток, относительное выражение которого находится по формуле (16). Зная относительное значение сопротивления конденсатора (которое равно ), можно определить относительное значение расчетной мощности конденсатора:
Напряжение 16 резистора К идентично напряжению точки а, поэтому относительное значение мощности резистора равно:
При изготовлении катушек ДИПТ из одного провода суммарная расчетная мощность элементов ИПТОП определяется выражением:
Для второго варианта, когда катушки ДИПТ выполнены из разного провода, суммарная расчетная мощность элементов ИПТОП равна:
Графики зависимостей суммарной расчетная мощность элементов ИПТОП, которые определяются формулами (19) и (20), показаны на фиг. 4.
ng
Можно считать, что минимум расчетной мощности двух катушек, резистора и конденсатора, для обоих вариантов изготовления катушек, достигается примерно при m=1. Полученные зависимости показывают, что сумма расчетных мощностей всех элементов фильтра растет с увеличением m. Поэтому, параметр m необходимо выбирать небольшими.
Расчетная относительная суммарная мощность для обоих вариантов применяемых ДИПТ в ИПТОП соизмерима. Отсюда следует, что оба варианта являются конкурентно способными.
Таким образом, предлагаемый измерительный преобразователь тока обратной последовательности обладает весьма высокой избирательностью, пригоден для непосредственного сопряжения с аналого-цифровым преобразователем и имеет значительно меньшую суммарную массу по сравнению с аналогами и прототипом.