Исследование влияния сдвига несущей частоты и фазового шума на работу системы связи, использующей многоканальное вейвлет-пакетное разделение

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2012. № 4. С. 59-63.

УДК 621.396.49

Т.К. Болецкая, П.В. Рахлин

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СДВИГА НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЫ И ФАЗОВОГО ШУМА НА РАБОТУ СИСТЕМЫ СВЯЗИ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ МНОГОКАНАЛЬНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПАКЕТНОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ

Выполнена реализация системы связи, основанной на вейвлет-пакетном разделении канала. Использовались вейвлеты семейств Добеши, Койфмана, симлеты и биорто-гональные. Исследовано влияние сдвига несущей частоты и фазового шума на помехоустойчивость.

Ключевые слова: вейвлет-пакетное разделение, вейвлет-пакетное преобразование, частотный сдвиг.

Моделирование системы связи со многими несущими, основанной на вейвлет-пакетном преобразовании

Возможны два варианта системы связи со многими несущими, основанные на вейвлет-пакетном преобразовании (Wavelet Packet Division Multiplexing (WPDM)). Один из этих вариантов использован в предыдущей статье (Вестник Омского университета. 2012. №4. С. 55-58). В настоящей статье использован второй вариант. Блок-схема приведена на рис. 1.

В блоке 1 синтез передаваемого сигнала S(t) выполняется следующим образом: последовательность информационных символов принимается за коэффициенты разложения a>fk сигнала по вейвлет-пакетным

функциям ll (n - kN) , образующим базисы пространств M-го уровня [1; 2]:

2M-1

S

l=0 k

Таким образом, канал делится на N = 2м подканалов. В (1) n - номер отсчета. Сигнал S (n) называется WPDM символом.

При формировании сигнала не добавляется защитный интервал, что является преимуществом WPDM по сравнению с технологией ортогонального частотного мультиплексирования (Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)), основанной на преобразовании Фурье.

В блоке 2, представляющем собой совокупность согласованных

фильтров, находятся коэффициенты ,, равные принимаемым информационным символам:

äMx=T S

n

В (2) S (n) - принимаемый сигнал.

Моделирование влияния сдвига несущей частоты

Частотный сдвиг может быть вызван рассогласованием между частотами генераторов приемника и передатчика, или доплеровским смещением частоты при распространении сигнала, или тем и другим. Любой сдвиг по частоте приведет к потере ортогональности поднесущих при приеме, следовательно, создаст интерференцию. Интерференция - это самое серь-

© Т.К. Болецкая, П.В. Рахлин, 2012

О

-и Я2.

т СЖ

ш

к знал СРЯЗИ

Рис. 1. Схема ШРйМ

-

Ж —©-4

-

2 ——..>

езное последствие частотного сдвига, но не единственное, так как возникает также ослабление и изменение фазы каждой подне-сущей.

Частотный сдвиг может быть смоделирован умножением переданного сигнала на комплексную экспоненту, частотная компонента которой равна значению этого сдвига. Пусть 5" (п) - переданный сигнал. Тогда принятый сигнал 5 (п) может быть записан как:

§

В (3) /е - относительный частотный сдвиг, равный доли от разности частот соседних поднесущих. ф0 - начальная фаза, у(п) -аддитивный белый гауссов шум (АБГШ). Без потери общности принимаем, что ф0 = 0 . Будем считать, что у(п) = 0 , чтобы исследовать влияние только частотного сдвига.

Из (2) следует, что при наличии сдвига несущей частоты принимаемые символы равны:

2М-1

аМ,„ = X ^№.

I=0

где

О

= X

п

(4) может быть записано в виде:

~М М г\к',к' , V"1 м г\кк ,

аГЛ' = аг,к°г'к + X аг,кОкк +

XXаМкОЯ

0.5

-.1 5 -1.5

#

% * -

В уравнении (6) первое слагаемое равно ослабленному и сдвинутому по фазе полезному сигналу. Второе слагаемое описывает межсимвольную интерференцию символов, переданных в одном и том же подканале, третье слагаемое описывает межканальную интерференцию.

Для синтеза передаваемых сигналов использовались вейвлеты семейств Добеши, симлетов, Койфмана и семейства биортого-нальных вейвлетов. Использовалась квадратурная фазовая манипуляция (РРВК). Канал делился на 64 подканала, в каждом из которых передавался один РР8К символ. Размер кадра устанавливливался равным 100 ШРОМ-символам.

Сдвиг несущей частоты принимался равным 5 % от разности частот соседних подне-сущих. Влияние сдвига несущей на принимаемые созвездия иллюстрируют рис. 2 и 3.

Основное следствие частотного сдвига -рассеяние точек созвездия около исходных позиций из-за межсимвольной и межканальной интерференции. Рассеяние наибольшее при использовании биортогональ-ных вейвлетов. Использование вейвлетов Добеши, Койфмана и симлетов приводит к гораздо меньшему рассеянию. Другое следствие частотного сдвига - вращение всех точек созвездия против часовой стрелки, оно зависит от величины сдвига и приблизительно одинаково для всех использованных вейвлетов. Ослабление сигнала вследствие частотного сдвига незначительно. :.Й -

-0.5

т .

т

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

Рис. 2. Принятые сигнальные созвездия при наличии сдвига несущей частоты. Для синтеза передаваемых сигналов использовались вейвлет Добеши-2

1.5

• .-^црг

ш Щ-

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 -1.5 -1 0.5 0 0.5 1

Рис. 3. Принятые сигнальные созвездия при наличии сдвига несущей частоты. Для синтеза передаваемых сигналов использовались биортогональный вейвлет гЫо4.4 (рисунок слева),

койфлет-1

Полученные результаты показывают, что система связи WPDM очень чувствительна к частотному сдвигу, даже при малых его значениях работа системы заметно ухудшается.

Моделирование влияния фазового шума

Идеальный генератор колебаний генерирует сигнал с неизменными амплитудой и частотой. Однако в используемых на практике генераторах тепловой шум заставляет (центральную) частоту генератора слегка флуктуировать. Эта неопределенность в частоте или фазе сигнала называется фазовым шумом.

Спектральная плотность мощности (СПМ) идеального генератора равна дельта-функции на центральной частоте. Из-за неидеальности генератора СПМ распределена по частотной полосе с максимумом на центральной частоте.

Смоделируем фазовый шум как белый гауссов процесс фк с нулевым средним с

конечной дисперсией С [3]. Его автокорреляционная функция задается как:

Я.

где п - номер отсчета.

Используя (7), можно выразить фазового шума:

^ = 1 (п)е

] 2п1п _2

= с .

СПМ

Для того чтобы получить ожидаемую полосу фазового шума, выполним низкочастотную фильтрацию низкочастотным фильтром (ФНЧ) с частотной характеристикой Г.. СПМ сигнала (8) после пропускания через фильтр, становится равной:

ЯфЬ

Изменяя частоту среза используемого фильтра, можно менять полосу фазового шума. Низкое значение частоты среза соответствует узкой полосе, тогда как ее увеличение расширяет полосу.

На последнем этапе модели добавляем к сигналу фазовый шум минимального уровня, моделирующийся также гауссовым процессом с нулевым средним и конечной диспер-

сией с

которая _2

относительно низка по

сравнению с С . Фазовый шум минимального уровня перекрывает всю полосу сигнала и имеет плоскую СПМ. Он не коррелирован с ограниченным по полосе фазовым шумом.

Полный фазовый шум теперь может быть выражен как сумма вклада ограниченного по полосе основного фь и минимального ф п фазовых шумов как:

ф

Принятый сигнал Б(п) равен:

§

где Б(п) - переданный сигнал. Чтобы исследовать влияние только фазового шума, полагаем АБГШ у(п) = 0 .

Принимаемые информационные симво-

лы а,,

равны:

Б (п )£М (кЫ - п) =

п

2М-1

= И МГ

п I=0 к

Примем, что фазовый шум достаточно мал так, что он может быть аппроксимирован как:

ефп) «1 + ]ф{п).

Используя это предположение, перепи-

шем (12) так:

а,

ч\к'

= ам

+1 (Г, к'),

где

I(Г,к) = ]аМжФ + ]^ЪаМкЛМ *

п IфГ кФк'

х(п - кЫ )ф(п)£М (к N - п). Ф = ^м (п - к N )ф(п(к N - п).

п

Первое слагаемое в (15) описывает вращение всех точек принимаемого созвездия на один и тот же угол, равный Ф. Второе слагаемое описывает межсимвольную и межканальную интерференцию, вызванную фазовым шумом.

Для моделирования ШРОМ передатчика использовались вейвлеты из семейств Добе-ши, Симлет, Койфмана и семейства биорто-гональных вейвлетов. Выбрана квадратурная фазовая манипуляция (РР8К), размер кадра устанавливался равным 100 ШРОМ-символам, каждый из которых содержал 64 поднесущих. Уровень основного фазового шума принимался равным -10 dB, уровень минимального фазового шума принимался равным -20 dB. Частоты среза принимались равными 10 % и 40 % от максимальной частоты, присутствующей в сигнале.

При сравнительно низкой частоте среза фазового шума (рис. 4, 5) доминирует вращение всех точек созвездия. При высокой частоте среза (рис. 6, 7) вращение созвездия становится менее заметным, а межканальная интерференция гораздо более выражена.

Заключение

В работе исследовано влияние на помехоустойчивость системы связи, использующей многоканальное вейвлет-пакетное разделение сдвига несущей частоты и фазового шума. Показано, что основное следствие сдвига несущей частоты - рассеяние точек созвездия около исходных позиций из-за межсимвольной и межканальной интерференции. Рассеяние наибольшее при использовании биортогональных вейвлетов. Использование вейвлетов Добеши, Койфмана и симлетов приводит к гораздо меньшему рассеянию. Другое следствие частотного сдвига - вращение всех точек созвездия против часовой стрелки, оно зависит от величины сдвига и приблизительно одинаково для всех использованных вейвлетов. Ослабление сигнала вследствие частотного сдвига незначительно. При сравнительно низкой частоте среза фазового шума (рис. 4, 5) доминирует вращение всех точек созвездия. При высокой частоте среза (рис. 6, 7) вращение созвездия становится менее заметным, а межканальная интерференция гораздо более выражена.

Рис. 4. Принятые сигнальные созвездия при наличии фазового шума. Частота среза равна 10 % максимальной частоты, присутствующей в сигнале. Для синтеза передаваемых сигналов использовались вейвлет Добеши-2

1.5

•а "-щ -1 -да | Рис. 5. Принятые сигнальные созвездия при наличии сдвига несущей частоты. Частота среза равна 10 % максимальной частоты, присутствующей в сигнале. Для синтеза передаваемых сигналов использовались биортогональный вейвлет гЫо4.4 (рисунок слева),

койфлет-1

1.5

m

- % щт>

.._.... . -Г5

-1.5 1 -0.5 0 0.5 1 "Дь -1.5 Щ -0.5 0 0.5 1 1.5

Рис. 6. Принятые сигнальные созвездия при наличии фазового шума. Частота среза равна 40 % максимальной частоты, присутствующей в сигнале. Для синтеза передаваемых сигналов использовались вейвлет Добеши-2 (рисунок слева),

симлет-2

ft Ш

шк WW*

•а

1.5

1

ей: I

да 5 -1 -1.5

-2 — -2.5

' • н*

I rtfyff

ш

»2 -1.5 -1 -0.5 :В 0.5 1 1.5 2 .5 -1 -0.5 0 0.5

Рис. 7. Принятые сигнальные созвездия при наличии сдвига несущей частоты. Частота среза равна 40 % максимальной частоты, присутствующей в сигнале. Для синтеза передаваемых сигналов использовались биортогональный вейвлет гЫо4.4 (рисунок слева),

койфлет-1

ЛИТЕРАТУРА

[1] Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М. : Мир, 2005.

[2] J. Wu. Wavelet Packet Division Multiplexing. Mc. Master University, 1998.

[3] Karamehmedovic D., Nikookar H., Laksma-nan M. K. A Study of Synchronization Issues of Wavelet Packet based Multicarrier Modulation. Delft University of Technology, 2009.