Способ определения мест двойного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью
METHOD OF DETERMINING DOUBLE GROUND FAULTS IN NETWORK WITH INSULATED NEUTRAL

Изобретение относится к электроэнергетике, а именно к релейной защите и автоматике распределительных сетей, работающих в режиме с изолированной нейтралью.
Известен способ определения места повреждения линии электропередачи (Пат. 2033622 Рос. Федерация: МПК G01R 31/08. Способ определения места и характера повреждения линии электропередачи с использованием ее моделей), согласно которому измеряют фазные токи и напряжения в начале контролируемой линии электропередачи в предшествующем и аварийном режимах. Подключают комплексную нагрузку в предполагаемом месте повреждения в модели линии электропередачи. Сопротивление комплексной нагрузки устанавливают таким, чтобы токи на входе модели совпали с измеренными токами в аварийном режиме. Принимают за место повреждения место подключения комплексной нагрузки с нулевым углом. Недостатком данного способа является то, что он определяет место замыкания, которое произошло только в одном месте.
Также известен способ определения мест двойного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью (Иванов С.В., Кержаев Д.В. Определение мест повреждения двойных замыканий на землю в сетях с изолированной нейтралью. - Материалы второй международной конференции «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем». М., 2009), согласно которому измеряют фазные токи и напряжения в начале контролируемой линии электропередачи. Определяют чисто аварийные составляющие токов и напряжений в начале контролируемой линии электропередачи как разность величин в режиме двойного замыкания на землю и величин предшествующего (нормального) режима. Схему замещения линии представляют в виде каскадного соединения многополюсников. Преобразуют упомянутые чисто аварийные составляющие в реактивные параметры двух предполагаемых мест замыканий. Координаты замыканий определяются с использованием критерия резистивности повреждений. Этот способ возможно использовать только тогда, когда известно в какой из поврежденных фаз замыкание находится ближе к месту измерения.
Известен способ определения мест двойного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью (Пат. 2586082 Рос. Федерация: МПК G01R 31/08. Способ определения мест замыканий на землю в разных фазах фидера), согласно которому измеряют фазные токи и напряжения в начале контролируемой линии электропередачи, определяют нагрузку контролируемой линии электропередачи в предшествующем режиме, преобразуют в модели контролируемой линии электропередачи измеренные фазные токи и напряжения в режиме двойного замыкания в фазные токи и напряжения предполагаемого места замыкания. Строят модель локального режима путем замыкания фаз на землю в предполагаемом первом месте замыкания и включения в предполагаемых местах замыканий на линии электропередачи источников тока. Для каждой из поврежденных фаз в модели локального режима определяют ток первого предполагаемого замыкания как разность локального тока соответствующей фазы и локального тока неповрежденной фазы. Для поврежденных фаз формируют целевые функции, зависящие от координаты точки на линии электропередачи, и принимают за первое место замыкания точку на одной из поврежденных фаз, координата которой ближе к месту измерения и целевая функция в которой переходит через нуль. Определяют фазный ток после первого места замыкания, а затем определяют второе место замыкания.
Данный способ предполагает множественное перестроение модели нагрузочной части, что усложняет реализацию способа и требует повышенных вычислительных ресурсов.
Этот способ является наиболее близким к заявленному способу по использованию, технической сущности и достигаемому техническому результату, и принят в качестве прототипа.
Техническим результатом является упрощение способа за счёт уменьшения количества итераций в расчете по определению мест двойного замыкания на землю, благодаря исключению необходимости перестраивания модели неповрежденной сети.
С этой целью в известном способе определения мест двойного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью, согласно которому измеряют фазные токи и напряжения в начале контролируемой линии электропередачи и устанавливают поврежденные фазы, определяют нагрузку контролируемой линии электропередачи в предшествующем режиме, преобразуют в модели контролируемой линии электропередачи измеренные фазные токи и напряжения в режиме двойного замыкания в фазные токи и напряжения предполагаемого места замыкания, определяют токи предполагаемых замыканий и формируют целевые функции для поврежденных фаз, зависящие от координаты точки на линии электропередачи, и принимают за первое место замыкания точку на одной из поврежденных фаз, в которой целевая функция переходит через нуль и координата которой ближе к месту измерения, определяют фазный ток после первого места замыкания как разность между соответствующим фазным током слева от первого замыкания и током замыкания, а затем определяют второе место замыкания, вводят новые операции. Их сущность заключается в том, что создают модель неповрежденной сети для контролируемого участка и определяют токи фаз в месте измерения при действии на ее входах измеренных фазных напряжений, строят модель сети чисто аварийного режима контролируемого участка путем замыкания фаз на землю в месте измерения и включения в предполагаемых местах замыканий на линии электропередачи источников тока. Находят чисто аварийный ток для каждой фазы в месте измерения в модели чисто аварийного режима контролируемого участка как разность измеренного фазного тока и тока соответствующей фазы модели неповрежденной сети. Для каждой из поврежденных фаз в модели чисто аварийного режима контролируемого участка определяют соответствующий разностный ток путем вычитания из чисто аварийного тока неповрежденной фазы чисто аварийного тока поврежденной фазы слева от первого предполагаемого места замыкания и формируют ток источника тока пропорционально этому разностному току. Принимают за ток замыкания ток соответствующего источника тока и с помощью упомянутых целевых функций определяют первое место замыкания.
В одной из реализаций способа находят безнулевую составляющую чисто аварийного тока каждой фазы, протекающую в начале упомянутой модели чисто аварийного режима контролируемого участка, путем удаления из чисто аварийного тока соответствующей фазы составляющей нулевой последовательности. В упомянутой модели чисто аварийного режима контролируемого участка при действии в ней только одного из источников тока определяют коэффициент связи между безнулевыми составляющими и коэффициент связи между составляющими нулевой последовательности для тока упомянутого источника тока и тока фазы справа от него как отношение сопротивления слева к сумме сопротивлений слева и справа от источника тока в соответствующих моделях чисто аварийного режима для упомянутых составляющих. Упомянутую пропорциональность между током источника тока каждой поврежденной фазы и соответствующим разностным током устанавливают путем умножения разностного тока на обратную величину от суммы упомянутого коэффициента связи для безнулевых составляющих и половины упомянутого коэффициента связи для составляющих нулевой последовательности за вычетом единицы.
В другой из реализаций способа создают новую модель неповрежденной сети для контролируемого участка после первого места замыкания и определяют токи фаз в начале этой модели при действии на ее входах фазных напряжений, определенных для первого места замыкания. Строят новую модель сети чисто аварийного режима контролируемого участка путем замыкания фаз на землю в первом месте замыкания и включения в предполагаемом втором месте замыкания на линии электропередачи источника тока. Находят чисто аварийный ток каждой фазы в начале новой модели чисто аварийного режима как разность упомянутого фазного тока после первого места замыкания и тока соответствующей фазы в начале новой модели неповрежденной сети. В новой модели чисто аварийного режима выделяют промежуточную составляющую чисто аварийного тока поврежденной фазы слева от упомянутого источника тока и формируют ток источника тока пропорционально этой промежуточной составляющей. Принимают за ток второго замыкания ток источника тока новой модели чисто аварийного режима, и вместе с упомянутым фазным напряжением в предполагаемом втором месте замыкания на линии электропередачи формируют целевую функцию для второй поврежденной фазы, зависящую от координаты точки на линии электропередачи, и считают точку перехода этой целевой функции через нуль вторым местом замыкания.
В следующей реализации способа упомянутую промежуточную составляющую формируют в виде безнулевой составляющей упомянутого чисто аварийного тока фазы слева от предполагаемого второго места замыкания в новой модели чисто аварийного режима путем удаления из него составляющей нулевой последовательности. В упомянутой новой модели чисто аварийного режима определяют коэффициент связи между безнулевыми составляющими для тока источника тока и тока фазы слева от него как отношение сопротивления справа к сумме сопротивлений слева и справа от источника тока. Упомянутую пропорциональность между током источника тока второй поврежденной фазы и промежуточной составляющей устанавливают путем умножения утроенной промежуточной составляющей на обратную величину от удвоенного упомянутого коэффициента связи для безнулевых составляющих.
В пятой реализации способа упомянутую промежуточную составляющую формируют в виде составляющей нулевой последовательности чисто аварийных токов фаз слева от предполагаемого второго места замыкания в новой модели чисто аварийного режима. В упомянутой новой модели чисто аварийного режима определяют коэффициент связи между составляющими нулевой последовательности для тока источника тока и тока фазы слева от него как отношение сопротивления справа к сумме сопротивлений слева и справа от источника тока. Упомянутую пропорциональность между током источника тока второй поврежденной фазы и промежуточной составляющей устанавливают путем умножения утроенной промежуточной составляющей на обратную величину от упомянутого коэффициента связи для безнулевых составляющих.
В шестой реализации способа, не учитывающей распределенную емкость, ток второго замыкания принимают равным инверсному току первого замыкания.
Седьмая реализация способа также не учитывает распределенную емкость, в ней определяют разность фаз α напряжения второй поврежденной фазы в первом месте замыкания и тока второго замыкания, который принят равным инверсному току первого замыкания, разность фаз β тока второго замыкания и падения напряжения на участке единичной длины линии электропередачи между замыканиями. Находят расстояние от первого места замыкания до второго места замыкания путем умножения отношения действующего значения напряжения второй поврежденной фазы в первом месте замыкания к действующему значению падения напряжения на участке единичной длины линии электропередачи между замыканиями на .
В восьмой реализации способа целевую функцию предполагаемого места замыкания определяют как реактивную мощность в этом месте.
В девятой реализации способа целевую функцию предполагаемого места замыкания определяют как реактивное сопротивление в этом месте.
В десятой реализации способа целевую функцию предполагаемого места замыкания определяют как разность фаз между фазным напряжением и током замыкания в этом месте.
На фиг. 1 приведена схема сети при двойном замыкании на контролируемой линии электропередачи (замыкания в фазах B и C). Фиг. 2 иллюстрирует схему сети в предшествующем режиме. На фиг. 3 показана модель контролируемой линии электропередачи слева от предполагаемого места первого из замыканий. Фиг. 4 дает представление о локальном режиме, рассматриваемом в прототипе, а на фиг. 5 изображена модель нагрузочной части, которая зависит от предполагаемого места замыкания. На фиг. 6 приведена модель сети при двойном замыкании на контролируемой линии электропередачи. В соответствии с методом наложения она может быть представлена в виде модели неповрежденной сети для контролируемого участка при действии на ее входах измеренных фазных напряжений (фиг. 7) и модели сети чисто аварийного режима контролируемого участка (фиг. 8) при действии источников тока  и . Фиг. 9, а) – в) поясняют распределение токов от источников тока  и  в модели сети чисто аварийного режима контролируемого участка. На фиг. 10, а) и б) изображена модель сети с распределенными параметрами чисто аварийного режима контролируемого участка для безнулевых составляющих и для составляющих нулевой последовательности при действии в ней только ближайшего к месту измерения источника тока. Фиг. 11 поясняет операцию определения первого места замыкания. На фиг. 12 показана новая модель сети для контролируемого участка справа от первого места замыкания. В соответствии с методом наложения она может быть представлена в виде модели неповрежденной сети для контролируемого участка при действии на ее входах фазных напряжений первого места замыкания (фиг. 13), и модели сети чисто аварийного режима для контролируемого участка справа от первого места замыкания (фиг. 14, а) при действии источника тока . На фиг. 14, б) и в) изображена новая модель сети с распределенными параметрами чисто аварийного режима контролируемого участка для безнулевых составляющих и составляющих нулевой последовательности соответственно. Фиг. 15 показывает преобразование фазных напряжений  первого места замыкания в фазные напряжения  предполагаемого второго места замыкания. Фиг. 16 поясняет операцию определения второго места замыкания, а на фиг. 17 изображена векторная диаграмма, поясняющая операцию определения второго места замыкания без учета распределенной емкости.
Поясним принцип действия предлагаемого способа.
Способ рассчитан на работу в электрических сетях с изолированной нейтралью с односторонним питанием. Используются измерения фазных токов и напряжений в начале контролируемой линии электропередачи в предшествующем режиме и в режиме двойного замыкания на землю. Расстояние до места замыкания отсчитывается от места измерения. Учитывая это, будем обозначать фазные токи и напряжения в произвольном месте на линии электропередачи как  и , где  – обозначение фаз линии электропередачи,  – координата произвольного места. Тогда фазные токи и напряжения в начале контролируемой линии электропередачи () будут обозначаться как  и . Для иллюстрации работы способа примем, что замыкания произошли в фазах B и C (фиг. 1).
Сначала по измеренным фазным токам и напряжениям  и  в режиме двойного замыкания на землю определяют поврежденные фазы, например, по уровню фазных токов. В нашем случае это фазы B и C.
Далее по измеренным фазным токам и напряжениям предшествующего режима  и  определяют сопротивление нагрузки  контролируемой линии электропередачи. Если в предшествующем режиме уже было однофазное замыкание на землю (фиг. 2), например в фазе B, то током замыкания  пренебрегают, так как его величина незначительна.
Для определения сопротивления нагрузки  вычисляют напряжение и ток прямой последовательности  и  в конце контролируемой линии электропередачи ():
,
,
где  и  – характеристическое сопротивление и коэффициент распространения прямой (обратной) последовательности контролируемой линии электропередачи;  – удельное сопротивление прямой (обратной) последовательности контролируемой линии электропередачи;  – удельная проводимость прямой (обратной) последовательности контролируемой линии электропередачи;  – длина контролируемой линии электропередачи. Нагрузку  контролируемой линии электропередачи считают симметричной и ее сопротивление определяют как
.
Затем строят модель контролируемой линии электропередачи слева от предполагаемого места первого из замыканий (фиг. 3) и в ней преобразуют измеренные фазные токи и напряжения  и  в режиме двойного замыкания на землю в фазные токи и напряжения  и  предполагаемого места замыкания.
С этой целью находят безнулевые составляющие измеренных фазных токов и напряжений  и  в режиме двойного замыкания на землю путем удаления из них составляющих нулевой последовательности  и :
,
;
в предполагаемом месте замыкания определяют безнулевые составляющие фазных токов и напряжений:
,
,
а также составляющие нулевой последовательности фазных токов и напряжений:
,
,
где  и  – характеристическое сопротивление и коэффициент распространения нулевой последовательности контролируемой линии электропередачи;  – удельное сопротивление нулевой последовательности контролируемой линии электропередачи;  – удельная проводимость нулевой последовательности контролируемой линии электропередачи. Тогда фазные напряжения и токи  и слева от предполагаемого места замыкания (фиг. 3) будут определяться как сумма безнулевых составляющих  и  и составляющих нулевой последовательности  и :
<img file="00000056.jpg" he="7" wi="50" img-content="undefined" img-format="jpg" />,
(1)
<img file="00000057.jpg" he="7" wi="46" img-content="undefined" img-format="jpg" />.
(2)
Координаты мест замыканий определяют на основе модели сети при двойном замыкании на контролируемой линии электропередачи. Однако в предлагаемом изобретении эта модель используется иначе, чем в прототипе. Если описанные выше операции одинаковы для прототипа и предлагаемого способа, то излагаемые далее операции составляют суть изобретения.
В прототипе ток предполагаемого замыкания определяют из модели локального режима (фиг. 4), характерной особенностью которой является включение шунта между фазами и землей в предполагаемом месте замыкания . Отсюда следует, что модель локального режима находится в постоянном изменении в зависимости от предполагаемого места замыкания, и токи на входе модели локального режима находят заново для каждого предполагаемого места замыкания. Кроме того, каждый раз приходится перестраивать модель нагрузочной части (фиг. 5), которая также зависит от предполагаемого места замыкания.
В предлагаемом способе, согласно принципу компенсации, в месте измерения включают источники ЭДС, значения которых равны измеренным фазным напряжениям  в начале контролируемой линии электропередачи, а ветви с переходными сопротивлениями  и , в которых протекают токи замыканий, как и в прототипе заменяют источниками тока  и  (фиг. 6). В соответствии с методом наложения влияние источников ЭДС и источников тока рассматривается отдельно. Это значит, что модель сети при двойном замыкании на контролируемой линии электропередачи можно представить в виде модели неповрежденной сети для контролируемого участка при действии на ее входах измеренных фазных напряжений (фиг. 7) и модели сети чисто аварийного режима контролируемого участка (фиг. 8) при действии источников тока  и . В отличие от прототипа, в предлагаемом изобретении модель неповрежденной сети для контролируемого участка (фиг. 7) не зависит от предполагаемого места замыкания , а в модели сети чисто аварийного режима контролируемого участка (фиг. 8) не изменяется положение шунтов: они остаются в точке измерения ().
В модели неповрежденной сети для контролируемого участка при действии на ее входах измеренных фазных напряжений (фиг. 7) рассчитывают токи фаз в месте измерения:
<img file="00000068.jpg" he="13" wi="44" img-content="undefined" img-format="jpg" />,
<img file="00000069.jpg" he="15" wi="49" img-content="undefined" img-format="jpg" />,
(3)
где – входное сопротивление прямой последовательности контролируемого объекта.
Находят чисто аварийный ток  для каждой фазы в месте измерения в модели сети чисто аварийного режима контролируемого участка (фиг. 8) как разность измеренного фазного тока и, рассчитанного по формуле (3) тока соответствующей фазы  модели неповрежденной сети:
<img file="00000074.jpg" he="7" wi="47" img-content="undefined" img-format="jpg" />.
(4)
С другой стороны, в соответствии с методом наложения, в модели сети чисто аварийного режима (фиг. 9, а) влияние источников тока  и  можно рассматривать отдельно. Это значит, что модель сети чисто аварийного режима можно представить в виде двух моделей (фиг. 9, б и в) при действии источников тока отдельно. Следовательно, чисто аварийные токи фаз  в месте измерения в модели сети чисто аварийного режима контролируемого участка (фиг. 9, а) можно выразить как сумму токов схем фиг. 9, б) и в).
Предположим, что замыкание в фазе B находится ближе к месту измерения. Из фиг. 9, а) следует, что ток источника тока  в предполагаемом месте замыкания на линии электропередачи будет определяться как сумма фазных токов слева и справа от источника тока:
<img file="00000079.jpg" he="9" wi="84" img-content="undefined" img-format="jpg" />.
(5)
Разложив слагаемые выражения (5) на безнулевые составляющие и составляющие нулевой последовательности, получим:
<img file="00000080.jpg" he="7" wi="56" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000081.jpg" he="8" wi="142" img-content="undefined" img-format="jpg" />.
(6)
Используя данные фиг. 9, а) выразим составляющие выражения (6) через чисто аварийные токи фаз в предполагаемом месте замыкания
.
Выразив величины в предполагаемом месте замыкания через величины в месте измерения, получим ток источника тока  в предполагаемом месте замыкания:
<img file="00000085.jpg" he="8" wi="91" img-content="undefined" img-format="jpg" />.
(7)
Найдем неизвестную составляющую тока . Для этого модель сети чисто аварийного режима контролируемого участка при действии в ней только ближайшего к месту измерения источника тока  (фиг. 9, б) представим в виде модели безнулевых составляющих (фиг. 10, а) и модели составляющих нулевой последовательности (фиг. 10, б). Напомним, что контролируемая линия электропередачи на фиг. 10, а) и б) представлена с учетом распределенной емкости на землю. Тогда ток фазы справа от источника тока  (фиг. 9, б), будет определяется как сумма безнулевой составляющей (фиг. 10, а) и составляющей нулевой последовательности (фиг. 10, б):
<img file="00000089.jpg" he="8" wi="58" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000090.jpg" he="14" wi="121" img-content="undefined" img-format="jpg" />.
(8)
Коэффициент связи  между безнулевыми составляющими тока источника тока и тока фазы справа от него  определим из модели безнулевых составляющих (фиг. 10, а):
,
где
и  –
сопротивления справа и слева от источника тока  соответственно.
Для определения коэффициента связи  между составляющими нулевой последовательности тока источника тока и тока фазы справа от него определим составляющую нулевой последовательности искомого тока из фиг. 10, б):
<img file="00000101.jpg" he="14" wi="63" img-content="undefined" img-format="jpg" />,
(9)
<img file="00000102.jpg" he="9" wi="121" img-content="undefined" img-format="jpg" />,
(10)
где  напряжение нулевой последовательности в предполагаемом месте замыкания в модели сети чисто аварийного режима. С учетом (9) и (10) коэффициент связи  между составляющими нулевой последовательности тока источника тока и тока фазы справа от него примет вид:
.
Выразим ток источника тока из выражения (7) с учетом (8):
.
Поскольку еще не установлено, на какой из фаз замыкание находится ближе к месту измерения, ток источника тока в предполагаемом месте замыкания на линии электропередачи определяют для обеих поврежденных фаз. Ток источника тока  определяется аналогично току источника тока :
.
За ток замыкания принимают ток соответствующего источника тока и формируют целевые функции для поврежденных фаз, зависящие от координаты точки на линии электропередачи и учитывающие резистивность повреждения. За первое место замыкания  принимают точку на одной из поврежденных фаз , в которой целевая функция переходит через нуль и координата которой ближе к месту измерения (фиг. 11).
Целевую функцию в предлагаемом изобретении определяют как реактивную мощность
или как реактивное сопротивление
,
или как разность фаз между фазным напряжением и током замыкания в предполагаемом месте замыкания
.
В линиях с малыми емкостными токами используется модель контролируемой линии электропередачи с сосредоточенными параметрами без учета емкостной проводимости. Тогда сопротивление нагрузки  контролируемой линии электропередачи определяют как
.
Фазные токи и напряжения  и  предполагаемого места замыкания рассчитывают по формулам:
,
.
В модели неповрежденной сети для контролируемого участка (фиг. 7) при действии на ее входах измеренных фазных напряжений  рассчитывают токи фаз в месте измерения как
,
.
Чисто аварийный ток для каждой фазы, протекающий в месте измерения в модели сети чисто аварийного режима контролируемого участка, рассчитывают по формуле (4).
Тогда ток источника тока в предполагаемом месте замыкания на линии электропередачи
,
.
Причем коэффициент связи между безнулевыми составляющими тока источника тока  и тока фазы справа от него  вычисляется как
.
После определения первого места замыкания приступают к поиску второго места замыкания. Для этого определяют фазный ток справа от первого места замыкания (фиг. 6) как разность между соответствующим фазным током слева от первого замыкания и током замыкания
.
Координату второго места замыкания определяют на основе новой модели сети для контролируемого участка справа от первого места замыкания (фиг. 12). Поскольку напряжения в первом месте замыкания  известны, то согласно принципу компенсации, в этом месте вместо них включают источники ЭДС, значения которых равны известным фазным напряжениям , а ветвь с переходным сопротивлением  заменяют источником тока . В соответствии с методом наложения влияние источников ЭДС и источника тока можно рассматривать отдельно. Это значит, что новую модель сети для контролируемого участка справа от первого места замыкания (фиг. 12) можно представить в виде модели неповрежденной сети для контролируемого участка справа от первого места замыкания при действии на ее входах фазных напряжений первого места замыкания (фиг. 13), и модели сети чисто аварийного режима для контролируемого участка справа от первого места замыкания (фиг. 14, а) при действии источника тока .
В новой модели неповрежденной сети для контролируемого участка справа от первого места замыкания (фиг. 13) рассчитывают токи фаз  в начале этой модели при действии на ее входах фазных напряжений первого места замыкания:
<img file="00000140.jpg" he="13" wi="57" img-content="undefined" img-format="jpg" />,
(11)
. <img file="00000141.jpg" he="18" wi="64" img-content="undefined" img-format="jpg" />
Находят чисто аварийный ток для каждой фазы, в начале новой модели сети чисто аварийного режима (фиг. 14, а), как разность фазного тока , полученного справа от первого места замыкания и, рассчитанного по формуле (11) тока  соответствующей фазы на входе модели неповрежденной сети:
.
Определим ток источника тока  второго места замыкания. Для этого новую модель сети чисто аварийного режима контролируемого участка при действии в ней только источника тока (фиг. 14, а) представим в виде модели безнулевых составляющих (фиг. 14, б) и модели составляющих нулевой последовательности (фиг. 14, в).
С учетом того, что
можно выразить ток источника тока второго места замыкания на контролируемой линии электропередачи из модели для составляющих нулевой последовательности (фиг. 14, б):
,
,
где  – коэффициент связи между составляющими нулевой последовательности тока источника тока  и тока фазы слева от него .
Аналогично с учетом связи
из модели безнулевых составляющих (фиг. 14, б) получим ток источника тока  второго места замыкания на контролируемой линии электропередачи
.
Коэффициент связи  между безнулевыми составляющими тока источника тока  и тока фазы слева от него  вычисляется как
,
где
и  –
сопротивления справа и слева от источника тока соответственно.
Для преобразования фазных напряжений  первого места замыкания в фазные напряжения  предполагаемого второго места замыкания строят новую модель контролируемой линии электропередачи от первого места до предполагаемого второго места замыкания (фиг. 15) и в ней определяют искомые напряжения как
,
.
За ток замыкания принимают ток источника тока и формируют целевую функцию для второй поврежденной фазы, зависящую от координаты точки на линии электропередачи и учитывающую резистивность повреждения. За второе место замыкания принимают точку, в которой целевая функция так же переходит через нуль (фиг. 16).
Для линий с малыми емкостными токами определение тока второго места замыкания  будет проще. В этом случае его можно принять равным току первого места замыкания с противоположным знаком
.
Напряжение второго места замыкания в модели с сосредоточенными параметрами рассчитывается как
<img file="00000170.jpg" he="7" wi="100" img-content="undefined" img-format="jpg" />,
(12)
где
– падение напряжения на участке единичной длины линии электропередачи между замыканиями.
С другой стороны его можно выразить через ток замыкания:
<img file="00000172.jpg" he="7" wi="42" img-content="undefined" img-format="jpg" />.
(13)
Приравняем правые части (12) и (13):
<img file="00000173.jpg" he="8" wi="73" img-content="undefined" img-format="jpg" />.
(14)
Выражению (14) соответствует векторная диаграмма, изображенная на фиг. 17.
Разность фаз тока второго замыкания и падения напряжения на участке единичной длины на линии электропередачи между замыканиями
,
а разность фаз напряжения второй поврежденной фазы в первом месте замыкания и тока второго замыкания
.
Согласно теореме синусов
.
Тогда расстояние от первого места замыкания до второго места замыкания
.
Таким образом, предлагаемый способ определения мест двойного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью позволяет упростить способ, взятый за прототип, благодаря исключению необходимости перестраивания модели неповрежденной сети, что уменьшает количество итераций в расчете по определению мест двойного замыкания на землю.