Применение методов робастного управления для стабилизации метеорологической ракеты

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Биненко В. И., Донченко В. К., Андреев В. Л., Иванов Р. В. Некоторые результаты и перспективы использования беспилотных летательных аппаратов для задач экологического мониторинга // Экологическая химия. 2001. Т. 10. С. 21—30.

2. Андреев В. Л., Биненко В. И., Иванов Р. В. Обнаружение нефтяных загрязнений акваторий портов Балтийского моря на основе микроавиации // Сб. докл. Пятого Междунар. экологического форума, посвященного 30-летию подписания Хельсинкской Конвенции. СПб, 2004.

3. Анцев Г. В., Тупиков В. Л., Турнецкий Л. С., Андреев В. Л., Иванов Р. В., Козлов Е. Б. Упрощенная система управления дистанционно пилотируемыми аппаратами // Мир авионики. 2004. № 2. С. 52—54.

4. Анцев Г. В., Андреев В. Л., Барабанов А. Д., Иванов Р. В. и др. Управление и навигация дистанционно пилотируемых вертолетов // Гироскопия и навигация. 2006. № 1(52). С. 85—94.

5. Анучин О. Н., Емельянов Г. И. Интегрированные системы ориентации для морских подвижных объектов / Под общ. ред. чл.-кор. РАН В. Г. Пешехонова. СПб, 1999. 367 с.

Сведения об авторах

— канд. техн. наук; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Центр технологии беспилотной авиации; старший научный сотрудник

— Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Центр технологии беспилотной авиации; директор; E-mail: roman_spb@mail.ru

— Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Центр технологии беспилотной авиации; зав. лабораторией, E-mail: kozlov_e@inbox.ru

— ООО „Специальный технологический центр", Санкт-Петербург; руководитель отдела; E-mail: serj_uav@mail.ru

— ООО „Технологии автоматизации и программирования", Санкт-Петербург; ведущий программист

Поступила в редакцию 04.04.11 г.

УДК 681.51

Х. О. Аро

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СТАБИЛИЗАЦИИ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОЙ РАКЕТЫ

Рассматривается возможность применения методов робастного управления для стабилизации метеорологической ракеты. Оценены границы неопределенностей неизвестных параметров. Разработаны автоматы стабилизации на основе И- (И-1п11т1у) оптимизации, д-синтеза и анализа с учетом неопределенностей модели. Исследованы устойчивость и качество системы управления для каждой оценки неопределенностей с использованием компьютерного моделирования.

Ключевые слова: робастное управление, упругость, динамика полета, моделирование, линеаризация, неопределенности.

Введение. Метеорологическая ракета, которую иногда называют исследовательской, предназначена для доставки измерительного оборудования и проведения научных экспериментов во время суборбитальных полетов. Национальное агентство космических исследований и

Владимир Леонидович Андреев

Роман Вячеславович Иванов

Евгений Борисович Козлов

Сергей Георгиевич Потупчик Петр Валентинович Соколов

Рекомендована ГУАП

58

Х. О. Аро

развития Нигерии (NASRDA) открыло программу создания и применения метеорологических ракет для проведения измерений и испытаний приборов на высоте от 10 до 80 км над поверхностью Земли.

Появление технологии микроэлектромеханических систем (МЭМС) привело к созданию недорогих акселерометров и гироскопов, что позволяет применять интегрированную навигационную систему для широкого спектра новых приложений, таких как системы навигации и управления для малых беспилотных летательных аппаратов (БЛА) или автономные наземные средства. Поскольку основными задачами совершенствования метеорологических ракет в Нигерии являются снижение себестоимости производства и увеличение грузоподъемности, интегрированную систему навигации на базе МЭМС следует считать наиболее подходящим выбором.

Существуют различия между математической моделью, используемой для разработки системы управления, и реальной динамикой системы, причины возникновения этих различий следующие:

— начальные условия системы не могут быть указаны точно или совершенно неизвестны,

— математическая модель любой реальной системы всегда есть лишь аппроксимация реальной динамики системы.

Чтобы сохранить уровень устойчивости и качества управления, несмотря на динамику возмущений и неопределенности в модели, ракета должна быть оборудована робастной системой управления.

Модель объекта. Модель метеорологической ракеты в пространстве состояний включает динамическую модель движения твердого тела и модель упругих относительных перемещений конструкции с учетом перекрестных связей, определяемых совокупностью внешних и управляющих сил и моментов. Движение твердого тела описывается системой дифференциальных уравнений в связанной с телом системе координат. Уравнения движения ракеты как твердого тела в плоскости тангажа (0xy) имеют вид [1]:

mV = Pcosa - Q - Gsin0 + Fx

mV0 = Psina + Y - Gcos0 + Fy

Iz ш z = M

0 = ш z,

где m — масса ракеты, V — скорость, Р — тяга двигателя, Q — сила сопротивления, Y — подъемная сила в направлении оси у, G — вес ракеты, a — угол атаки, 0 — угол наклона траектории полета, Fx и Fy — обобщенные силы в направлении х и у соответственно, Iz — момент инерции относительно оси z, Qz — угловая скорость; M-[, M^, Mcz — аэродинамические моменты в зависимости от a, Qz и угла отклонения руля высоты 5z соответственно, M z (t) — обобщенный момент относительно оси z.

Уравнение связи между углами a, 0, 0:

a = 0-0.

Уравнение нормального ускорения будет иметь вид:

Pcosa-Q . Psina + Y ny =--sina +--cosa.

y G G

Используется упрощенная модель упругости, соответствующая изгибным колебаниям упругого стержня с переменной массой, которая представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений вида [4]:

AMq + ASq + q = А/ ,

где я — смещение упругой линии по нормали к продольной оси; А — симметричная матрица жесткости; М — диагональная матрица масс; 2 — симметричная матрица структурного демпфирования; / — распределенная нагрузка. Уравнения упругих колебаний в обобщенных координатах ^, соответствующих собственным формам Ф = {фг- j} и частотам 0 = &а§

свободных упругих колебаний, имеют вид:

Ф'МФ^ + Ф'5Ф<| + й 2Ф'МФ^ = Ф'/,

Я = Ф£.

*

Локальный угол атаки а, в точке с координатой х, вдоль продольной оси ракеты с учетом изгибных колебаний будет иметь вид [2]:

а* = а, + ^^ - Я + ^ ,

' ' V V дхг ' ' ;

где —---мгновенное значение наклона упругой линии в точке, Я, — локальная поперечная

дхг

скорость колебаний, V, — локальная воздушная скорость.

Локальная аэродинамическая нагрузка определяется как функция от локального угла атаки, скоростного напора и распределенных аэродинамических коэффициентов, зависящих от геометрии летательного аппарата. Обобщенные силы и моменты определяются с учетом локальной нагрузки для выбранных мод упругих колебаний. Локальные нагрузки в точках приложения векторов тяги и управляющих воздействий (аэродинамических рулей) определяются с учетом локального угла атаки в этих точках.

Взаимосвязь упругих колебаний и аэродинамических сил и моментов лежит в основе такого явления, как аэроупругость. Упругие перемещения в точках размещения датчиков навигационной системы приводят к возникновению колебаний в контуре управления.

В работе используется линейная модель объекта в пространстве состояний, полученная линеаризацией уравнений (1)—(4) в точках базовой траектории с учетом линейной модели упругости и аэродинамики. Линейная модель сервопривода задается следующим дифференциальным уравнением:

5 г + 2^5 х ш8 х 8 г +ш2х 5 г =ш2х 5°,

где 5° — заданное угловое отклонение руля, ш5х — собственная частота привода и ^5х —

коэффициент затухания сервопривода.

Методы робастного синтеза. Управление динамическими объектами в условиях неопределенности является одной из основных проблем современной теории управления. Отсутствие полных сведений относительно параметров или характеристик метеорологической ракеты приводит к структурной и параметрической неопределенности математической модели. Модель, полученная на основании теории, с использованием прикладного программного обеспечения (АКБУБ, КАБТКАК) или в результате идентификации, отличается от реальной технической системы. Кроме того, технологический процесс создания таких объектов предполагает большой разброс параметров для каждого экземпляра серии. Параметры объекта изменяются в течение полета, возникает неопределенность в законах изменения этих параметров. Задача синтеза робастного управления состоит в том, чтобы обеспечить устойчивость замкнутой системы не только для номинального объекта, но и любого объекта из заданного класса неопределенности.

Существующие методы синтеза робастных регуляторов основываются на определении области робастной устойчивости и увеличении этой области. Синтезируемые регуляторы

должны обеспечивать желаемое качество переходного процесса. Используются следующие наиболее известные методы синтеза [3]:

— H-ro смешанной чувствительности (H-infinity mixed sensitivity);

— Н-ro субоптимальный (H-infinity suboptimal);

— Н-ro с формированием контура (H-infinity loop shaping);

— Hro синтез с двумя степенями свободы (2-Degree-of-freedom);

— ^-синтез и анализ;

— робастная оценка обратной динамики (Robust Inverse Dynamics Estimation).

В рассматриваемом проекте контроллер создан с использованием мощного программного пакета MatLab/Simulink. Субоптимальный подход H-ro был реализован в сочетании с ^-синтезом и анализом.

Варьирование аэродинамических коэффициентов, а также изменение массы и скорости ракеты во время полета приводит к изменениям в коэффициентах неопределенности в уравнениях (1)—(4). Это должно учитываться при разработке контроллера. Диапазон изменения этих коэффициентов составляет приблизительно 30 % от номинальных значений.

В упрощенной модели определены семь коэффициентов неопределенности в возмущенных уравнениях движения, а именно a&&, a@§ , aee, a0Q, ae8 , an a, an § . Эти

коэффициенты показывают параметры неопределенности в модели ракеты в течение полета. Каждый коэффициент неопределенности может быть представлен в виде c = c (1 + pc8c), где

c — это номинальное значение с, pc = 0,3 (для 30 %-ной неопределенности) и -1 < 8c < 1. Коэффициент с можно представить в виде верхнего дробно-линейного преобразования (LFT) в 8c (рис 1, а), где

c = Fu

Коэффициент А определяет динамику неопределенности в системе:

А = diag(5«00 , §a8.

aee' ae§z

, 8 a , 8 a ),

' %a' any 8ZJ'

Из-за сложности системы наилучший способ разработки и моделирования динамики неопределенности состоит в выполнении команды "sysic" в МаЛаЬ. Команда "sysic" используется для создания взаимосвязей определенных и неопределенных матриц системы (рис. 1, б).

а)

б)

§с

Мс

А

M *

K

c

d

v

w

z

u

Рис. 1

Результаты расчетов. В соответствии с критерием робастной устойчивости стабильность возмущенной системы робастного управления гарантируется, если значение го-нормы возмущенной модели объекта менее единицы, а именно: || • ||ю< 1 для всех ограниченных возмущений.

Эта го-норма устанавливает максимально возможный порог возмущений, или верхнюю границу соответствующего сингулярного значения ц передаточной матричной функции системы, приведенной на рис. 1, б. Графики сингулярных значений для двух вариаций парамет-

ров (10 и 30 %) приведены на рис. 2. Видно, что и в первом, и во втором случае вариации параметров удовлетворяют критериям робастности, стабильности и качества. Показано, что чем меньше коэффициент неопределенности, тем больше робастные показатели стабильности и качества.

а) б)

Рис. 2

Выводы. Представленный подход к применению методов робастного управления для стабилизации метеорологической ракеты показал, что комбинация H-œ оптимизации и ц-синтеза гарантирует как устойчивость, так и уровень качества системы с обратной связью при ограниченных возмущениях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мишин В. П. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1990.

2. Кузовков Н. Т. Системы стабилизации летательных аппаратов. М., 1976.

3. Gu D.-W., Petkov P. H., KonstantinovM. M. Robust Control Design with Matlab. Springer, 2002.

4. Gawronski W. K. Advanced Structural Dynamics and Active Control of Structures. NY: Springer-Verlag, 2004.

Сведения об авторе

Хабиб Олалекан Аро — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

приборостроения, кафедра компьютерного проектирования аэрокосмических измерительно-вычислительных комплексов (МИПАКТ); E-mail: habeebaro@yahoo.com

Рекомендована ГУАП Поступила в редакцию

04.04.11 г.