Прогнозирование банкротства предприятия

Математическое моделирование

Ю.Д. ШМИДТ, Л С. МАЗЕЛИС

Прогнозирование банкротства предприятия

Рассматриваются модели прогнозирования несостоятельности предприятий, строится функция на основе дискриминантного анализа, диагностирующая банкротство для предприятий Дальнего Востока России, которая отличается от существующих количеством и составом необходимых для прогнозирования показателей, а также ориентацией на предприятия региона.

Ключевые слова: модели, прогнозирование вероятности банкротства, дискриминантный анализ, диагностирующая функция.

Scientific prognostication of enterprise bankruptcy. Y.D. SHMIDT, L.S. MAZELIS.

Models ofscientific prognostication of enterprise insolvency are observed, function based on discriminate analysis, diagnosing bankruptcy for enterprises in Russian Far East, differing from current function by quantity and structure of indicators which are necessary for prognostication, and also orientation on enterprise of region are constructed.

Key Terms: models, scientific prognostication of bankruptcy probability, discriminate analysis, diagnosing function.

В рыночных условиях хозяйствования значительное влияние на развитие и функционирование любого предприятия оказывают изменения, происходящие в макроэкономической среде. В начальные годы реформирования экономики России многие отечественные предприятия утратили платежеспособность, не смогли противостоять тенденциям тотального ухудшения общеэкономической ситуации и разрушения институциональной среды функционирования. Среди убыточных предприятий можно было наблюдать как хронически неплатежеспособные, которые по объективным причинам не могут быть рентабельными, но выполняют важную социальную функцию, так и попавшие в эту группу по субъективным причинам.

Во все годы реформирования экономики России существенная роль отводилась институту банкротства как инструменту оздоровления экономики и ликвидации хронически убыточных предприятий. Активизация этого института является приоритетом экономической политики, но его сложно реализовать в условиях российской действительности, учитывая особенности Закона о банкротстве, специфику отношений российского федерализма и недоступность кредитов и инвестиций для реструктуризации убыточных предприятий.

Введение в действие Федерального закона о несостоятельности (банкротстве) № 127- ФЗ от 26.10.2002 г. ликвидировало сложившиеся ранее механизмы внесудебной санации, но взамен действенных механизмов восстановления платежеспособности предприятий предложено не было. Дополнительная процедура «финансового оздоровления», введенная в судебную санацию, трудно реали-

зуема в отечественной практике, т. к. поставлена в зависимость от предоставления финансовых гарантий. Механизм восстановления способности осуществлять предпринимательскую деятельность при этом фактически устраняется из института банкротства, поскольку заложенные в нем законодательные нормы ориентируют антикризисное управление на интересы кредиторов, конкурсное производство с продажей имущества должника и его ликвидацией как юридического лица.

В современных условиях переноса акцентов в регулировании экономических процессов на региональный уровень возникает необходимость разработки механизмов антикризисного управления, целевой функцией которых является предупреждение банкротства и усиление внешнего влияния региональных и муниципальных органов управления на устойчивость предпринимательской деятельности хозяйствующих субъектов на соответствующей территории.

В последнее время в российской экономической литературе находят широкое применение зарубежные экономико-математические модели прогнозирования банкротства. Однако, на наш взгляд, прямой и полный перенос зарубежных моделей прогнозирования в практику деятельности российских предприятий в настоящее время представляется невозможным.

Во-первых, структура экономики России в целом существенно отличается от экономики любой западной страны. Во-вторых, развитие российских предприятий происходит по иному «сценарию», нежели развитие предприятий других стран. В-третьих, отчетность предпринимателей (бухгалтерская, налоговая, статистическая) на самом деле не отражает тех реальных показателей, которые были получены в результате деятельности предприятия. Это может объясняться особенностью менталитета российских предпринимателей и особенностями нормативно-правовой базы, а также институциональной средой предпринимательской деятельности российских предприятий.

Наиболее простой моделью прогнозирования банкротства предприятий является двухфакторная, разработанная американским профессором Э. Альтманом с помощью метода дискриминантного анализа, в которой вероятность банкротства определяется в зависимости от двух ключевых показателей, а именно коэффициента текущей ликвидности К и коэффициента финансовой зависимости^, (удельный вес заемных средств в активах):

2= - 0, 377 - 1,0736К + 0,60579К .

7 7 тл 7 фз

Для американских предприятий при отрицательном значении показателя 2 вероятность банкротства невелика - меньше 50 % и далее снижается по мере уменьшения 2, а при положительном 2 - высока - больше 50 % и увеличивается с ростом этого показателя. При 2=0 имеется уравнение дискриминантной границы, при этом вероятность банкротства равна 50 %.

Двухфакторная модель прогнозирования банкротства нашла отражение в работе российских экономистов А.П. Ковалева [2], В.М. Родионовой [3], М. А. Федотовой [4] и др. Необходимо отметить, что эта модель не обеспечивает комплексной оценки финансового состояния предприятия, поскольку она не учитывает влияния других важных факторов, характеризующих, например, рентабельность, деловую активность предприятия и др. Более того, данная двухфакторная модель прогнозирования банкротства не обеспечивает высокой точности.

В западной практике для прогнозирования вероятности банкротства предприятий широко используется многофакторная модель Э. Альтмана - пятифакторный индекс кредитоспособности.

Многофакторная модель Э. Альтмана послужила основой дальнейших исследований, проводимых разными учеными, в том числе французскими профессорами Дж. Конаном и М. Гольдером (J. Conan, М. Holder) [8].

В результате изучения финансового состояния 95 малых и 95 средних предприятий промышленности за период 1970-1975 гг. Дж. Конан и М. Гольдер получили следующую дискриминантную функцию:

Z = - 0,16Xj - 0,22Х2 + 0,87Х3 + 0,10Х4 - 0,24Х5, где Xj - отношение дебиторской задолженности и денежных средств к объему активов;Х2- отношение постоянного капитала к объему активов;Х3-отношение финансовых расходов к объему продаж (после налогообложения); X — отношение расходов на персонал к добавленной стоимости (после налогообложения); X- отношение балансовой прибыли к привлеченному капиталу.

В зависимости от значений результативного показателя авторы рассчитали вероятность банкротства предприятий.

На основании обработки данных 60 предприятий (30 потерпевших банкротство и 30 нормально функционировавших) в 1984 г. была создана модель Фулмера, первоначальный вариант которой содержал 40 коэффициентов. В настоящее время эта модель для прогноза банкротства предприятия содержит девять коэффициентов и имеет следующий вид [5]:

Я = 5,558Fj + 0,212F2 + 0,073 К, + 1,270F4 - 0,120F5 + 2,335F6 + 0,575F? + +1,083F8 + 0,894F9 -3,075,

где коэффициент V показывает отношение нераспределенной прибыли прошлых лет, если таковая имеется, к совокупности активов и вычисляется по формуле:

V = нераспределенные прибыли прошлых лет / баланс;

V2 - отношение объема реализации к совокупным активам:

V= выручка от реализации / баланс;

V3 - отношение прибыли до уплаты налогов к совокупным активам:

V = прибыль до уплаты налогов / собственный капитал;

V4 - отношение денежного потока к полной задолженности предприятия:

V = денежный поток / (краткосрочная задолженность + долгосрочная задолженность);

V5 - соотношение долга предприятия перед кредиторами и поставщиками и совокупных активов предприятия:

V = долгосрочные обязательства/баланс;

К, - отношение текущих активов к совокупным активам:

V = краткосрочные обязательства / баланс V7 вычисляется по формуле

V? = lg(материальные активы)',

V8 - отношение оборотного капитала к полной задолженности предприятия перед кредиторами и поставщиками:

У8=оборотный капитал / (краткосрочная задолженность + долгосрочная задолженность);

V9 вычисляется по формуле

V = (прибыль до уплаты налогов + проценты к уплате) / проценты к уплате.

При значении Н < 0 наступление банкротства неизбежно. Данная модель

предсказывает точно в 98 % случаев на один год и в 81 % случаев - на два года.

В работе [1] модель Э. Альтмана была преобразована в дискриминантную функцию четырех финансовых показателей, рассчитываемых по балансу и отчету о прибылях и убытках предприятия:

Z = 6,56Хх + 3,26Х2 + 6,72Х3 + 1,05Х4, где согласно принятым в России формам баланса и отчета о прибылях и убытках коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

X — отношение оборотных средств к сумме стоимости всех активов:

Х = итог раздела II баланса / (валюта баланса (сумма строк 190, 290) + + строка 140 формы 2 (если она отрицательная));

Х2 — отношение балансовой прибыли к сумме стоимости всех активов:

Х = строка 140 отчета о прибылях и убытках / (валюта баланса (сумма строк 190, 290) + строка 140 формы 2 (если она отрицательная));

Х3 - отношение прибыли до уплаты процентов и налога на прибыль с сумме стоимости всех активов:

Х= строка 050 отчета о прибылях и убытках / (валюта баланса (сумма строк 190, 290) + строка 140 формы 2 (если она отрицательная));

X — отношение балансовой стоимости собственного капитала (чистых активов) к общей сумме стоимости всех обязательств фирмы:

Х= итог раздела III баланса / (итог раздела IV баланса + итог раздела V баланса).

Если Z < 1,10, можно сделать вывод о том, что над предприятием нависла угроза неплатежеспособности; если Z > 2,90, можно утверждать, что для данного предприятия угрозы неплатежеспособности не существует; если 1,10 < Z < 2,90, то сказать что-то определенное об утере платежеспособности или ее сохранении предприятием в ближайшее время не представляется возможным.

В работе [7] данная модель была модифицирована и определены ее коэффициенты и граничные значения для российских предприятий.

Повысить точность оценки вероятности банкротства можно, используя методы многофакторного статистического анализа, одним из которых является метод дискриминантного анализа. Дискриминантный анализ используется для нахождения переменных, которые разделяют объекты на две или более естественно возникающие группы (в нашем случае: предприятия-банкроты; предприятия, находящиеся в относительно устойчивом состоянии; предприятия, находящиеся в устойчивом состоянии). Используя методы дискриминантного анализа, можно создать модель, которая позволит определить принадлежность исследуемого объекта (предприятия) к той или иной группе.

Основная цель линейного дискриминантного анализа - нахождение линейной функции, значения которой разделяют рассматриваемые группы, т. е. для объектов из разных групп значения функции должны существенно различаться. Результатом дискриминации является функция вида [6]:

= ап + а, х, + а7 +... + а . х. +... + а. х. ,

km °4 h 'fon 2к 2кт Зк J к»! 'к кт '

где Zkm~ расчетное значение канонической дискриминантной функции для т-то объекта из к-й группы; aot - постоянная, которая выбирается так, чтобы среднее значение дискриминантной функции по всем наблюдениям было равно нулю; aik - коэффициенты, обеспечивающие выполнение требуемых условий; x¡ - дискриминантная переменная х. для т-то объекта из к-й группы.

Вычисление коэффициентов а, проводится в несколько этапов.

Первый этап - определение элементов матрицы Т, которые являются суммами произведений отклонений значений показателей от общего среднего и вычисляются по формуле

‘>='LT(X.„-X:'XXn .-Xjh

k=\ m-1

где п - общее число наблюдений по всем классам; g - число классов, которое должно быть не меньше двух; пк — число наблюдений в к-м классе, которое должно быть не меньше двух; - среднее значение переменной х. в к-м классе; X; - среднее значение переменной х по всем классам (общее среднее).

Второй этап заключается в нахождении элементов матрицы Ж, которая служит для определения степени разброса внутри классов и отличается от Т тем, что при вычислении ее элементов используются средние для отдельных классов, а не общие средние:

При делении элементов матрицы Ж на (л-#) получится внутригрупповая ковариационная матрица. Если расположение центров классов различается между собой, то степень вариации наблюдений внутри классов будет меньше общего статистического разброса: м?.< Л., причем, чем больше расхождение этих величин, тем ощутимее влияние фактора группировки.

На третьем этапе определяется матрица В, элементы которой Ъ вычисляются по формуле Ъ..= t.j- ж . При нахождении коэффициентов дискриминантной функции а. рассматривается оптимизационная задача: минимизация внутригрупповой вариации и максимизация межгрупповой вариации. При этом возникает обобщенная задача на собственные значения и векторы [6].

На четвертом этапе находится решение обобщенной задачи на собственные значения:

где Я - собственное число; V - координаты собственного вектора ¥= (у1? У2,... ,ур); р — число дискриминантных переменных, причем 0 <р < п - 2.

Чтобы для каждого собственного числа Я однозначно определялся собственный вектор, необходимо выполнение дополнительного условия:

Существует q нетривиальных решений данной системы (причем q — максимальное число дискриминантных функций, которое равно числу классов без единицы или числу дискриминантных переменных, в зависимости от того, какая из этих величин меньшая), каждое из которых соответствует одной канонической дискриминантной функции.

Для вычисления коэффициентов дискриминантной функции воспользуемся следующими формулами[6]:

ё пк

к=1 т=1

(.в - ЛРГ)Г= О, или ВУ= ШУ, т. е. решается система уравнений относительно Я и V:

р

р

/=1

р

/=1

р

/=1

/=1

р_

р_

/=1

р

1=1

Р

1=1

Для диагностики возможности наступления кризисных ситуаций на предприятиях Приморского края строим линейную дискриминантную функцию от пяти переменных (финансовых показателей, рассчитываемых по данным бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках предприятия). Общая формула имеет вид

где X, X, Х3 ,Х, Х5 - финансовые показатели, которые вычисляются по следующим формулам:

X - отношение оборотных средств к сумме стоимости всех активов:

X = итог раздела II баланса/(валюта баланса (сумма строк 190,290) + строка 140 формы 2 (если она отрицательная))',

Х2 - отношение прибыли до налогообложения к сумме стоимости всех активов :

Х2 = строка 140 отчета о прибылях и убытках / (валюта баланса (сумма строк 190, 290) + строка 140 формы 2 (если она отрицательная));

Х3 - степень платежеспособности общая, отражающая степень зависимости предприятия от заемных источников и равная отношению суммы заемных средств к среднемесячной валовой выручке:

Хъ = (итог раздела IV баланса + итог раздела V баланса) / (строка 010 формы 2И2);

X[ - отношение балансовой стоимости собственного капитала к общей сумме стоимости всех обязательств фирмы:

Х4 = итог раздела III баланса / (итог раздела IV баланса + итог раздела V баланса)',

X- - финансовый показатель, характеризующий общую ликвидность предприятия, отражает, в какой мере текущие краткосрочные обязательства обеспечиваются оборотными средствами:

Х5 = итог раздела II баланса / итог раздела V баланса.

Следует отметить, что изменение числа переменных дискриминантной функции влияет на результаты дискриминантного анализа. Чтобы судить о целесообразности включения (удаления) дискриминантной переменной, обычно используют специальные статистические критерии, позволяющие оценить значимость ухудшения или улучшения разбиения на группы после включения (удаления) каждой из отобранных переменных [6]. Проведенные эксперименты с переменными дискриминантной функции в ходе исследования определили выбор и количество перечисленных выше переменных. Они отбирались на основе общих требований и предположений дискриминантного анализа (независимость переменных и нормальное распределение генеральной совокупности) и алгоритмов пошагового дискриминантного анализа.

Для определения дискриминантной функции были отобраны данные 42 промышленных предприятий Дальнего Востока России, 14 из которых являлись банкротами (1-я группа), 14 находились в относительно устойчивом состоянии (2-я группа), 14 - в устойчивом состоянии (3-я группа), и вычислены значения показателей Хг Х2, Х3Х4, Х5 для этих предприятий по соответствующим группам.

Коэффициенты дискриминантной функции определялись следующим образом. Сначала были рассчитаны элементы матрицы Т, I.:.

г = а0 + агХг + а^2 + а^ъ + а

§ пк

к=1 т=1

где п = 42 (общее число наблюдений по всем классам); g = 3 (число классов); пр пх = 14, ті = 14, л =14 (число наблюдений в к-м классе); X. - среднее значение

1 5 -- Ц

переменнойX. в к-м классе; X. - среднее значение переменной х. по всем классам (общее среднее).

В результате проведенных вычислений получили следующее: а) средние значения показателей по классам:

№ Х? X X X

уппы і 2 4 ->

1 0,429286 -0,39857 107,5664 0,404286 0,992143

2 0,944286 -0,245 19,92143 0,249286 1,099286

3 0,655714 0,205 3,560714 4,758571 3,461429

б) элементы матрицы Т:

44,9999 -26,1022 -252,7040 -60,0219 11,8108

-26,1022 67,5210 -1212,7163 95,3132 43,9204

-252,704 -1212,7163 684557,08 -6782,651 -3583,361

-60,0219 95,3132 -6782,651 2346,759 251,8588

11,8108 43,9204 -3583,361 251,8588 939,8987

Следующим этапом был расчет элементов матрицы Ж, где

ё ч _ _

-V ><Л-; Л’; >.

к=1 7И=1

Элементы матрицы Ж:

39,4031 -27,3048 642,8173 -54,4899 12,7538

-27,3048 59,2556 -42,3587 30,4442 7,9431

642,8173 -42,3587 421825,98 400,1992 684,6330

-54,4899 30,4442 400,1992 1796,3142 -47,5584

12,7538 7,9431 684,6330 -47,5584 776,2587

Затем по формуле В = Т- Ж были найдены элементы матрицы В. Элементы матрицы В:

5,5968 1,2026 -895,5213 -5,5320 -0,9429

1,2026 8,2654 -1170,3575 64,8690 35,9773

-895,5213 -1170,3575 262731,1064 -7182,8506 -4267,9939

-5,5320 64,8690 -7182,8506 550,4481 299,4172

-0,9429 35,9773 -4267,9939 299,4172 163,640

Для однозначного определения коэффициентов а0, ах, а2,, а3, а4, а5 при помощи компьютерной программы была решена обобщенная задача на собственные значения ВУ = УЖУ и найдены максимальное собственное число X = 2,5186 и соответствующий собственный вектор У: V = 0,6701; у2 = 0,7310; у3 = -0,0105; у4 = 0,0952; у5 = 0,0859.

С использованием формул (2) и (3) на основе вычисленного собственного вектора У были рассчитаны коэффициенты дискриминантной функции. В результате получили дискриминантную функцию для диагностирования кризисных ситуаций на предприятиях Приморского края:

г = -1,3767 + 4,185^ +4,5651Х2 - 0,0653Х3 +0,5945Х4 + 0,5368Ху Значения дискриминантной функции по исходным данным распределились следующим образом: [-20,50; 0,69] - для предприятий-банкротов; [-2,74; 2,31] - для предприятий, находящихся в относительно устойчивом состоянии; [2,06; 15,27] -для предприятий, находящихся в устойчивом состоянии.

Нормативными значениями данной функции можно считать значения, большие 0,69, причем чем меньше значение дискриминантной функции, тем больше вероятность того, что предприятие находится в кризисной ситуации.

Проведенные исследования позволяют сделать вывод, что, если значение построенной функции для некоторого предприятия региона меньше 0,69, то угроза банкротства для предприятия реальна; если значение находится в интервале от 0,69 до 2,06, то предприятие в относительно устойчивом состоянии, но следует учитывать, что устойчивость именно относительная, поэтому необходимы меры для укрепления положения предприятия; если же значение функции больше 2,06, то предприятие находится в устойчивом состоянии.

Литература

1. Валдайцев С.В. Антикризисное управление на основе инноваций: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. - 232 с.

2. Ковалев А.П. Диагностика банкротства. - М.: Финстатинформ, 1995. - 91 с.

3. Родионова В.М., Фролова М.А. Финансовая устойчивость предприятия в условиях инфляции. - М.: Перспектива, 1996. - 98 с.

4. Федотова М.А. Как оценить финансовую устойчивость предприятия //Финансы. 1995. №6.

5. Чувахин Н. Модели предсказания неплатежеспособности. - Режим доступа: http://www.uran.donetsk.ua/~masters/2002/fem/zarubey/modelineplat.htm [Дата обращения 15.02.2012 г.].

6. Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинчинко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. - Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003. - 463 с.

7. ШмидтЮ.Д. Экспресс-диагностика кризисных ситуаций на предприятии промышленности//Проблемы прогнозирования. 2007. № 6. С. 108-119.

8. Colasse В. Gestion financière de Pentreprise: problématique, concepts etmethods. - Presses Universitieres de France, 1993.

© Шмидт Ю.Д., Мазелис Л.С., 2012 г.