Математическая модель полирыночной стратегии как инструмент снижения конкурентной борьбы (на примере рынка образовательных услуг)

УДК 005.21:339.137.2

К.И. Иванов, В.А. Семиглазов

Математическая модель полирыночной стратегии как инструмент снижения конкурентной борьбы

Предложен метод снижения величины общих затрат коммерческой образовательной организации за счет реализации полирыночной стратегии: размещения услуг на совокупности рынков, описываемых нелинейными функциями издержек. Представлен численный расчет данной модели с использованием нелинейного программирования с целочисленными решениями.

Ключевые слова: математическая модель, полирыночная стратегия, издержки, функция Кобба-Дугласа, снижающаяся предельная отдача, эластичность.

Постановка проблемы. Специфика рынка платных образовательных услуг задает вектор «приемлемых» стратегий, оказывающих определяющее влияние на лицо, принимающее решения (ЛПР). Высокий уровень конкуренции, а также наблюдаемая в последние годы динамика, связанная со снижением спроса, возводят в ранг эталона лозунг: «Изменитесь или умрите!», с которого начинал еженедельные собрания менеджеров бывший председатель Совета директоров «General Electric» Д. Уэлч [1, с. 15]. Для достижения успеха компании необходимо быть «оригинальнее» своих конку -рентов.

Вместе с тем разработка и внедрение на рынок нового образовательного пакета (учебного курса) или их совокупности сопряжено со следующими базовыми проблемами:

1) Емкость рынка существенно ограничена. С учетом наличия услуг-субститутов предприятие не может использовать стратегию «снятия сливок»; при этом уже в среднесрочной перспективе ожидаемой является реакция конкурентов в виде стратегии копирования, вследствие чего фирма может не возместить даже свои расходы.

2) С учетом закона убывающей предельной отдачи и роста интенсивности конкуренции, издержки, связанные с обеспечением образовательной деятельности и с маркетингом (условно - с привлечением клиентов), являются нелинейно возрастающими. Упрощенное представление данных положений продемонстрировано на знаковом графе (рис. 1).

Рис. 1. Причинно-следственная диаграмма ключевых факторов, оказывающих влияние на прибыль коммерческой образовательной организации

В данной статье рассмотрена возможность увеличения прибыли фирмы за счет применения полирыночной стратегии распространения образовательных услуг. Ее суть заключается в следующем: освоение нескольких дополнительных рынков, описываемых нелинейными функциями издержек,

позволяет избежать экспоненциального роста затрат за счет использования их линейных участков (рис. 2) [2].

Деятельность совокупности институтов профессиональной переподготовки может быть представлена игровой моделью последовательной игры, с периодом в полгода (интервал времени между наборами слушателей). Показатель эластичности реакции конкурентов на деятельность фирмы для совокупности рынков будет не одинаков [3, с. 382], что позволит снизить среднюю величину рисков, связанных с вероятностью копирования пакета услуг рассматриваемой организации, и увеличить период получения повышенных доходов.

Данные положения подчеркивают актуальность нашего исследования. С учетом активного развития сектора платных образовательных услуг и бурного роста конкуренции на нем модель полиры-ночной стратегии становится крайне перспективным инструментом в арсенале менеджера.

Затраты, связанные с обеспечением учебного процесса. Величина общих затрат, связанных с осуществлением предпринимательской деятельности, определяется суммой условно-постоянных и переменных издержек и является функцией от объема производимой продукции (или услуг). График данной зависимости представляет собой нелинейно возрастающую кривую [4]. Для удобства дальнейшего анализа аппроксимируем функцию издержек, связанных с обеспечением учебного процесса, формулой

=Ъ/  т& ,

где (руб) - совокупность затрат, связанных с обеспечением учебного процесса, на /-м рынке; Ъ/

(руб) - постоянные издержки, связанные с осуществлением деятельности на данном рынке (по своей экономической сущности они близки к понятию рыночного барьера); т/ - безразмерный коэффициент, определяемый спецификой данного вида предпринимательской деятельности и отражающий степень нелинейности роста затрат при увеличении объемов; Qi (чел.) - количество слушателей, привлеченных на данном рынке; / - номер рынка. Для нашего примера рассмотрим / = 1: Кемеровская область; / = 2: Томская область; / = 3: Красноярский край.

На рис. 2 представлена зависимость затрат, связанных с обеспечением учебного процесса (2\, 22, 2$), для трех названных регионов. В нашем примере коэффициенты приняты равными: Ъ = 450 тыс. руб., Ъ2 = 500 тыс. руб., Ъз = 650 тыс. руб., т1 = 1,015, т2 = 1,01, тз = 1,0065 соответственно, исходя из фактических характеристик данных рынков: емкости, уровня цен, численности и покупательной способности населения, числа фирм, работающих в данной сфере, структуры занятости.

2, млн. руб.

^2

Рис. 2. Зависимость затрат, связанных с обеспечением учебного процесса, от числа привлеченных слушателей

Определение числа слушателей для различных рынков. Ключевыми факторами, влияющими на число привлеченных слушателей, являются: стоимость, реклама и качество [3, с. 384]. Исходя из предположения, что последний показатель соответствует среднерыночному, в дальнейших рассуждениях не будем его учитывать.

Таким образом, число слушателей будет определяться ценой услуг и затратами на их привлечение. Зависимости подобного рода могут быть достаточно точно описаны по аналогии с функцией Кобба-Дугласа [5, с. 181]:

• Р.Гі

ві

і > (2) где Хі (руб.) - сумма затрат на привлечение клиентов; Р.Гі (руб.) - цена услуги на данном рынке; с- -безразмерный технологический коэффициент; а-, р- - коэффициенты эластичности числа слушате-

лей по сумме затрат на их привлечение и цене услуг соответственно, (а+Р)<1, поскольку мы имеем дело со снижающейся отдачей от масштаба.

Для нашего примера данные значения представлены в табл. 1.

Таблица 1

Область с a в Р.г, тыс. руб

Кемеровская 0,007 0,45 0,3 35

Томская 0,004 0,3 0,5 40

Красноярский край 0,004 0,35 0,45 50

Данные параметры зависят от специфики конкретного рынка и могут быть с достаточной точностью определены после проведения пробных продаж. Существует несколько методик их расчета, например предложенная А.Ф. Гришиным, С.Ф. Котовым-Дарти, В.Н. Ягуновым [6, с. 163].

Зависимость числа слушателей от затрат на их привлечение продемонстрирована на рис. 3. Представленные кривые стремятся к ¥\, У2, У3 - емкости соответствующих рынков, т.е.:

й < V.

О, чел.

Рис. 3. Зависимость числа слушателей от затрат на привлечение

Если предприятие располагает определенным бюджетом, необходимо ввести данное ограничение:

I

i=1

где Bud - совокупный бюджет для осуществления деятельности, которым располагает организация. Если бюджет неизвестен или стоит задача его оценки, можно воспользоваться соотношением

[У, с. 20]:

MCi <MRi,

где MCl - маржинальные издержки на i-м рынке:

d

MCi =-

d

МЯ/ - маржинальная выручка на /-м рынке:

^

МЯ/ =—//=1-----------------------.

' *

Суть соотношения (5) представлена на рис. 4.

Нетрудно убедиться, что на нерасширяющемся рынке конкуренция представляет собой игру с нулевой суммой. Это означает, что увеличить объем продаж и улучшить свое положение можно только в ущерб прямому конкуренту [3, с. 383]. Соответственно, чем большую долю рынка хочет

занять фирма, тем с более ожесточенным сопротивлением она столкнется - что означает экспоненциальный рост затрат, избежать которого позволяет полирыночная стратегия.

Рис. 4. Зависимость маржинальной выручки и маржинальных издержек от числа слушателей

Q

Математическая модель полирыночной стратегии. Разработка и реализация полирыночной стратегии имеет цель - увеличить прибыль фирмы за счет снижения удельных затрат. С учетом соотношений (1)-(4) математическая модель примет вид:

p= Z (Qi • P ri - Ь( •mQ - xi) • (i - Tax) ^ max, i=1

&=ci • xa • p.re,

Qi < V,

(bi • mQl + Xi) < Bud,

J =1

где P (руб.) - прибыль предприятия; n (шт.) - число рынков, на которых реализуются услуги; Tax -ставка налога на прибыль в десятичных дробях.

Данная задача нелинейного программирования решается методом множителей Лагранжа с использованием надстройки «Microsoft Excel» - «поиск решений».

Для нашего примера при бюджетном ограничении Bud = 2 млн руб. и ставке налога на прибыль, равной шести процентам (упрощенная система налогообложения, объект - доходы), затраты на привлечение клиентов должны быть распределены между рынками следующим образом (табл. 2):

Таблица 2

Распределение затрат на привлечение слушателей и их число при полирыночной стратегии

ХКем ХТом ХКр

Затраты на привлечение клиентов, тыс. руб. 0 150 331

Число слушателей, чел. 0 28 42

-мс

-MR

Прибыль

В данном случае суммарная прибыль составит P = 975 тыс. руб. Значение данной величины при реализации услуг на одном из рынков (монорыночной стратегии) приведено в табл. 3.

Таблица 3

Распределение затрат на привлечение слушателей, их число и прибыль ___________________при монорыночной стратегии______________________________

ХКем ^Том ХКр

Затраты на привлечение клиентов, тыс. руб. 720 1150 1010

Число слушателей, чел. 70 53 64

Прибыль, тыс. руб. 451 111 801

Выводы. Результаты исследования показали, что в рамках нерасширяющегося рынка весьма эффективным инструментом увеличения прибыли коммерческой организации, предлагающей образовательные услуги, является применение полирыночной стратегии на базе представленной матема-

тической модели. Данный подход позволяет весомо повысить доход (для приведенного примера на 22%) за счет уменьшения совокупных издержек, вызванного снижением уровня конкуренции.

Полирыночная стратегия, кроме того, позволяет уклониться от прямого столкновения с сильным конкурентом и занять свою рыночную нишу, снижает общий уровень рисков коммерческой деятельности фирмы. Необходимо также отметить, что и удельный вес затрат на привлечение клиентов, носящих безвозвратный характер, в данном случае будет существенно ниже.

Литература

1. Котлер Ф. Маркетинг по Котлеру: как создать, завоевать и удержать рынок / пер. с англ. Гольдич В.А., Оганесова И.А. - М.: Альпина Паблишер, 2003. - 296 с.

2. Семиглазов В.А. Математические модели полирыночной стратегии реализации инновационного товара / В.А. Семиглазов, А.М. Семиглазов // Известия ТПУ. - 2009. - № 6. - С. 36-38.

3. Ламбен Ж.Ж. Менеджмент, ориентированный на рынок / пер. с англ.; под ред. В.Б. Колчанова. - СПб.: Питер, 2007. - 797 с.

4. Фролова Т. А. Микроэкономика: конспект лекций [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.aup.ru/books/m174, свободный (дата обращения: 25.03.2012).

5. Власов М.П. Моделирование экономических процессов. / М.П. Власов, П. Д. Шимко. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 409 с.

6. Гришин А.Ф. Статистические модели в экономике / А.Ф. Гришин, С.Ф. Котов-Дарти, В.Н. Ягунов. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 344 с.

7. Кулешова А.Б. Конкуренция в вопросах и ответах: учеб. пособие. - М.: Проспект, 2004. -256 с.

Иванов Константин Игоревич

Аспирант каф. телевидения и управления ТУСУРа

Тел.: 8-923-413-27-18

Эл. почта: kest@vtomske.ru

Семиглазов Вадим Анатольевич

Канд. техн. наук, директор Центра профессиональной переподготовки ТУСУРа Тел.: 8 (382-2) 41-59-71 Эл. почта: vadim@rk.tusur.ru

Ivanov K.I., Semiglazov V.A.

A mathematical model of polymarket strategy as a tool to reduce competition

A method or reducing value of the total cost of commercial educational organization through the implementation of the polymarket strategy: placement services on a set of markets described by nonlinear functions of the costs. The numerical calculation of the model using nonlinear programming with integer solutions.

Keywords: mathematical model, polymarket strategy, costs, Cobb-Douglas function, the declining marginal returns, the elasticity.