Прогнозирование точностных параметров сложных изделий в программной среде Statistica

_Точность и качество обработки и сборки_

УДК 658.5.012.1

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТОЧНОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНЫХ ИЗДЕЛИЙ В ПРОГРАММНОЙ СРЕДЕ 8ТАТ18Т1СА

И.А. Матвеев

Рассмотрено одно из решений проблемы повышения точности изготовления корпусов реактивных двигателей. Проведен анализ технологии изготовления осесим-метричных оболочек, в опытном производстве реализованы экспериментальные исследования. Сделан корреляционно-регрессионный анализ зависимостей между случайными величинами. Рассчитана модель, позволяющая регулировать точность выходного параметра по величине входного.

Ключевые слова: точностная надежность, технологическая наследственность, механическая обработка, статистический анализ, погрешности расточки.

В машиностроительном производстве изготовление трубных деталей машин осуществляется, как правило, на основе технологических процессов обработки давлением и резанием. Замечено, что отдельные погрешности, возникающие в ходе изготовления детали, оказываются весьма устойчивыми. Они могут появиться на начальных технологических операциях и сохраняться вплоть до этапа эксплуатации изделия.

Важнейшими задачами, стоящими перед промышленностью, являются повышение качества выпускаемой продукции, экономия материала и повышение производительности труда. Удовлетворение потребностей в производстве изделий с высоким качеством поверхности и точными размерами с помощью механической обработки характеризуется высокой трудоемкостью и низким коэффициентом использования материала.

Значительная роль в решении этих задач отводится методам обработки металлов давлением, позволяющим обеспечивать безотходное формоизменение металла вместо механической обработки резанием [1, 2]. Анализ работ [3 - 17] показал наличие влияния погрешностей изготовления деталей на выходные параметры изделия. Во многих случаях наследственные погрешности, создаваемые на предшествующих и последующих операциях, оказывают влияние на качественные характеристики изделий. Одним из направлений повышения точности считается использование явлений технологической наследственности [16].

Наследственные связи как повышают, так и понижают показатели качества, поэтому важно на каждом этапе изготовления тонкостенных труб учитывать влияние их наследственности на характеристики детали. Исходная овальность, кривизна оси заготовки и силы закрепления при любом технологическом воздействии влияют на деформации заготовки и вызывают погрешности центрирования перед механической обработкой, сборкой

233

или контролем. Для тонкостенных трубных деталей эти погрешности в ряде случаев превышают допуск и могут вывести деталь из разряда годных [3 - 17].

Вследствие этого изыскание причин технологической наследственности погрешностей размеров, а также разработка способов и средств, обеспечивающих заданную точность выходных параметров тонкостенных трубных деталей и снижающих трудоемкость их изготовления, являются актуальными задачами в машиностроении [16]. Проанализировав технологию изготовления протяженных осесимметричных корпусов и учитывая проводимые ранее исследования в области ротационной вытяжки [1, 2, 11 - 14], можно предположить, что значительное влияние на точностные характеристики изделия оказывает внутренний базовый диаметр.

Была обработана партия из 96 заготовок, сделаны замеры фактических отклонений от номинального значения внутреннего диаметра до (рис. 1,а) и после (рис. 1,б) ротационной вытяжки. Измерения проводились индикаторным нутромером с ценой деления 0,01 мм.

а б

Рис. 1. Основополагающие стадии изготовления трубы двигателя: а - обжим; б - ротационная вытяжка

Базовые диаметры до и после ротационной вытяжки являются взаимосвязанными показателями, для которых проявляется корреляционная зависимость. Наиболее простым случаем корреляционной зависимости является парная корреляция, то есть зависимость между двумя признаками (результативным и одним из факторных).

Требуется определить влияние точностных характеристик внутреннего диаметра базового отверстия до и после вытяжки, используя математический аппарат корреляционно-регрессионного анализа зависимостей между случайными величинами с целью гарантированного обеспечения заданных конструкторских параметров изделия.

Частота попадания размеров по каждому интервалу представлена в табл. 1.

Таблица 1

Результаты подсчета частот по интервалам

У X

Интервалы Середины интервалов Интервалы

116,19 116,21 116,21 116,23 116,23 116,25 116,25 116,27 116,27 116,29 116,29 116,31

Середины интервалов

116,2 116,22 116,24 116,26 116,28 116,30

116,1 - 116,12 116,11 2 6 3

116,12 - 116,14 116,13 1 5 4 2 1

116,14 - 116,16 116,15 3 3 6 6 2 2

116,16 - 116,18 116,17 2 9

116,18 - 116,2 116,19 1 3 2 8 5 2

116,2 - 116,22 116,21 2 3 5 4 3

116,22 - 116,24 116,23 1

1 I пХг = 96 1=1 1 5 15 23 33 12 8

Определены следующие статистические характеристики [18], показывающие, что связь между X и У линейна и может быть записана в форме уравнения прямой лини.

Коэффициент корреляции

% 0,0003

гху =--— =-= 0,364,

ху 5х • 5у 0,025 • 0,033

где Сху, , Бу - статистические характеристики.

Коэффициент корреляционного отношения

Бух 0,716 .

Т}у = = —-= 0,431,

у Бу> 1,663

где , 5 у - статистические характеристики.

ух У

Тогда уравнение регрессии получаем в виде

~х = 0,48 х + 60,37. Определены также доверительные границы для М(у), которые для уровня доверительной вероятности Ь = 0,95 и табличного значения критерия Стьюдента ? = 1,96 определяются из соотношения

235

116,17 - 0,01 < М

тогда М(у) = 116,17 ± 0,01.

В программной среде STATISTICA, интегрированной системе анализа и управления данными, произведена обработка результатов эксперимента и рассчитаны описательные статистики, сведенные в табл. 2.

Таблица 2

Рассчитанные описательные статистики

Объем выборки N Валидные 96

Пропущенные 0

Среднее значение, мм 116,2465

Стандартная ошибка среднего значения, мм 0,002628

Медиана, мм 116,2500

95 % доверительный интервал для среднего Нижняя граница, мм 116,2412

Верхняя граница, мм 116,2517

Мода, мм 116,2500

Частота моды 24

Стандартное отклонение, мм 0,025751

Дисперсия, мм2 0,000663

Асимметрия 0,262902

Стандартная ошибка асимметрии 0,246210

Эксцесс -0,036671

Стандартная ошибка эксцесса 0,487732

Размах, мм 0,110000

Минимум, мм 116,1900

Максимум, мм 116,3000

Сделан регрессионный анализ (исследовано влияние независимой переменной Xна зависимую переменную У) (рис. 2).

Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины Х противопоставлены между собой экспериментальные и теоретические частоты по критерию Пирсона. Графически результат представлен на рис. 3. В результате установлено, что между базовыми диаметрами заготовки и готовой детали существует тесная корреляционная связь, свидетельствующая о существенном влиянии диаметра базового отверстия до ротационной вытяжки на диаметр после ротационной вытяжки. Сравнение величин коэффициента корреляции и корреляционного отношения показывает, что форма связи между исследуемыми величинами может быть выражена линейным уравнением регрессии.

236

Рис. 2. Регрессионный анализ

Рис. 3. Гипотеза о нормальном распределении

237

Проверка адекватности полученной модели в программной среде STATISTICA подтвердила возможность прогнозирования выходного параметра по величине входного, причем наилучшие результаты прогноза будут получены в области центра группировки выходного параметра.

Список литературы

1. Трегубов В.И. Ротационная вытяжка с утонением стенки цилиндрических деталей из труб на специализированном оборудовании. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. 148 с.

2. Яковлев С. С. Ротационная вытяжка осесимметричных оболочек из анизотропных материалов с разделением очага деформации / С. С. Яковлев [и др.] // Вестник машиностроения. 2015. №1. С. 73 - 78.

3. Нгуен Хыу Луен, Ямников А.С., Киселев В.Н. Геометрические параметры качества труб // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2006. С. 27 - 31.

4. Нгуен Хыу Луен, Ямников А.С., Киселев В.Н. Анализ способов установки нежестких заготовок с существенными отклонениями от цилин-дричности // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2004. № 2. С. 18 - 22.

5. Ямников А.С., Ямникова О. А., Киселев А.В. Погрешность закрепления при консольном закреплении тонкостенной трубной заготовки, имеющей исходную овальность // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2016. № 1 (315). С. 90 - 96.

6. Ямников А. С., Чуприков А. О. Токарные патроны для закрепления тонкостенных заготовок // Вестник машиностроения. 2015. № 8. С. 64 - 66.

7. Yamnikov A.S., Chuprikov A.O. Chucks for Thin-Walled Blanks // Russian Engineering Research. 2015. Т. 35. № 11. С. 838 - 840.

8. Быков Г.Т., Маликов А.А., Ямников А.С. Центрирование овальных тонкостенных цилиндров на цанговой оправке // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2009. № 1. Ч. 1. С. 10 - 17.

9. Быков Г.Т., Маликов А.А., Ямников А.С. Определение погрешности базирования тонкостенных цилиндров при установке на цанговую оправку // Технология машиностроения. 2010. № 1. С. 21 - 24.

10. Чуприков А.О., Ямников А.С. Повышение точности токарной обработки путем минимизации деформационных погрешностей // Проблемы и достижения в науке и технике: сб. научных трудов по итогам международной научно-практической конференции. Инновационный центр развития образования и науки. Омск, 2014. С. 15 - 17.

11. Матвеев И.А., Киселев А.В., Ямников А.С. Компенсация влияния технологической наследственности при токарной обработке искривленных заготовок // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 9. Ч. 2. 2014. С. 193 - 200.

12. Матвеев И.А., Ямников А.С. Точность операции растачивания протяженных осесимметричных корпусов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. № 8. Ч. 2. С. 9 - 15.

13. Ямников А.С., Матвеев И. А. Статистический анализ точности механической обработки протяженных деталей из штампованной заготовки типа «стакан» // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2015. Вып. 5. Ч. 2. С. 121 - 126.

14. Матвеев И.А., Ямников А.С., Ямникова О.А. Статистический анализ точности предварительной токарной обработки трубной заготовки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 11. Ч. 1. 2015. С. 111 - 120.

15. Ямников А.С. Научные основы технологии машиностроения учеб. пособие. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 398 с.

16. Дальский А.М. Технологическая наследственность в сборочном производстве. М.: Машиностроение, 1978. 45 с.

17. Матвеев И. А., Ямников А.С. Технологическая наследственность в прогрессивной технологии изготовления протяженных осесимметричных корпусов // Механики XXI веку. 2016. № 15. С. 119 - 124.

18. Громыко Г.Л. Теория статистики. М.: Инфра-М, 2001. 160 с.

Матвеев Иван Александрович, асп., ivan_matveev@list.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE FORECASTING ACCURACY OF THE PARAMETERS OF COMPLEX PRODUCTS IN THE SOFTWARE ENVIRONMENT STA TISTICA

I.A. Matveev

Considers one of the solutions to the problem of improving the accuracy of manufacture of jet engine casings. The analysis of the manufacturing technology of axisymmetric shells, in pilot production implemented the pilot study. Made of correlation and regression analysis of the dependence between random variables. The calculated model in order to adjust the accuracy of the output parameter on the value of the input.

Key words: precision, reliability, technological heredity, machining, statistical analysis, error boring.

Matveev Ivan Aleksandrovich, postgraduate, ivan_matveev@list.ru, Russia, Tula, Tula State University