Автоматизация расчета остаточного ресурса изделий

УДК 384.945.045

В. И. Дубровин, В. А. Клименко, А. М. Руднев

АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА

ИЗДЕЛИЙ

Рассмотрено решение задачи расчета остаточного ресурса грузоподъемных кранов на основе диффузионных распределений. В результате проведенного анализа статистических данных по 50 грузоподъемных кранам построена математическая модель, используемая для оценки остаточного ресурса.

Несмотря на то, что проблема диагностики грузоподъемных кранов является комплексной, мало кто решает ее с позиций системного подхода. В подавляющем большинстве случаев даются положительные заключения о возможности дальнейшей эксплуатации при наличии трещин. Ремонтом же занимается другая организация или подразделение. Таким образом, часто нарушается системная связь, что приводит к игнорированию системных свойств.

Практическое значение проблемы прогнозирования ресурса весьма велико. Хотя при современных темпах научно-технического прогресса моральное старение машин происходит быстрее, выработка ресурса до снятия изделия с эксплуатации. Увеличение ресурса машин приведёт к существенной экономии материалов, энергетических и трудовых затрат, которые в настоящее время идут на пополнение парка машин и на их ремонт. Особый интерес представляет проблема прогнозирования индивидуального ресурса машин и конструкций по результатам наблюдений за их состоянием в процессе эксплуатации.

Максимальный срок эксплуатации грузоподъемного крана до следующего обследования назначается в зависимости от фактического режима работы [1]. С 01.01.85 классификация кранов осуществляется по ГОСТ 25546-82 по комбинации класса нагружения и класса использования. ГОСТ 2554682 создан на базе ИСО 4301, утвержденного ТК 96 ИСО в 1980 году, когда обследование кранов еще только начинало принимать массовый характер. В связи с этим возникает вопрос об адекватности прогнозирования состояния металлических конструкций на основании только лишь режима работы. Ниже приводятся несовершенства классификации грузоподъемных кранов, отработавших нормативный ресурс:

1. За последние 15 лет появилось несколько нормативов на расчетный срок службы. Кроме того, срок службы приведен в зависимости от группы режима работы, которая подлежит определению. При проектировании необходимо пользоваться рекомендуемым приложением к ГОСТ 25546-82, которое отражает многолетний опыт изготовления и

эксплуатации кранов и позволяет избежать неопределенности. Однако, если расчет необходим для прогнозирования, точность его сомнительна. Существует также методика, согласно которой срок службы назначают равным сроку до следующего обследования.

2. Ввиду отсутствия в Правилах Госгортехнад-зора однозначных количественных характеристик режимных групп, точное их сопоставление с режимными группами стандарта ИСО затруднено. Согласно же расчетам, легкому и среднему режимам работы соответствуют группы режима 1К-7К по ГОСТ 25546-82 (с учетом нормативных сроков службы). Учитывая сказанное в пункте 1, невозможно только на основании расчета группы режима работы однозначно определить, соответствует ли действительный режим работы крана паспортному.

3. При длительных сроках эксплуатации определить число циклов нагружения затруднительно, особенно в последнее десятилетие, когда ритмичность производства часто изменялась.

4. Число циклов нагружения концевых балок по различным источникам до 20-25 раз превышает число циклов подъема. В назначении сроков обследования по группе режима это никак не отражено, хотя повреждения концевых балок встречаются значительно чаще, чем главных.

5. Горизонтальные ускорения мало зависят от массы груза, а следовательно слабо связаны с коэффициентом нагружения. Вместе с тем горизонтальные нагрузки влияют на нагруженность концевых балок.

Учитывая принципы, положенные в основу классификации согласно ГОСТ 25546-82, целесообразно было бы новый параметр выбрать таким, чтобы он обеспечивал эквивалентность с точки зрения усталостной прочности. Известно, что трещина является объективным критерием исчерпания сопротивления усталости. Поэтому в качестве параметра для прогнозирования срока следующего обследования предполагается использовать вероятность повреждения. До построения математической модели работы мостового крана целесообразно произвести статистический анализ расчетных парамет-

© В. И. Дубровин, В. А. Клименко, А. М. Руднев 2006 г.

ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2006 — 77 —

Конструкция и прочность

ров мостовых кранов на исследуемых предприятиях.

Диагностическая информация, в принципе, ограничена по объему и носит лишь косвенный характер. Существующие средства неразруша-ющего контроля не позволяют обнаружить все повреждения и трещины, которые в дальнейшем могут стать причиной предельных состояний. Имеется достаточно большая вероятность пропуска дефектов из-за несовершенства аппаратуры, небрежности оператора или недоступного расположения дефектов. Данные о режимах на-гружения служат ценным дополнительным источником информации. По известной истории на-гружения с использованием расчетных схем можно оценить степень накопления повреждений в конструкции, а сопоставляя результаты расчета с диагностическими данными, - оценить параметры объекта, которые на предыдущих стадиях еще не были идентифицированы с достаточной точностью. Таким образом, два источника информации - диагностические данные о состоянии объекта и данные об истории нагруже-ния объекта оказываются тесно связанными и взаимно зависимыми.

Прогнозирование индивидуального ресурса включает целый комплекс задач: оценка текущего технического состояния объекта, прогнозирование развития этого состояния на ближайшее будущее и выдача на основе этого прогноза рекомендаций об оптимальном остаточном сроке эксплуатации (до списания данного объекта или его очередного ремонта). Если доступной информации недостаточно для вынесения решений о прекращении эксплуатации, то необходимо назначить обоснованный срок очередного диагностирования объекта. Вместе с тем, в задачу прогнозирования входит оценка вероятностей наступления различных отказов с целью их предупреждения.

Как известно, под остаточным ресурсом изделия (после некоторого момента времени наработки т), если изделие к этому моменту не отказало, понимается его наработка, начиная с моментат до перехода его в предельное состояние при установленных режимах работы и условиях эксплуатации. Знание остаточной наработки позволяет более эффективно обеспечить дальнейшую эксплуатацию объектов, планировать сроки замены и профилактических мероприятий [2].

Поскольку остаточный ресурс tT является случайной величиной, то основной его характеристикой представляется функция распределения F(t|T), представляющая собой условную функцию распределения вероятностей, которая может быть представлена плотностью распределения остаточного ресурса r(t) или условной вероятностью безотказной работы R(t|T)=1-F(t|T), которую принято называть остаточной функцией надёжности. В качестве

основных показателей остаточного ресурса принято рассматривать следующие:

- средний остаточный ресурс п(^), определяемый как математическое ожидание остаточного ресурса после наработки т;

- гамма-процентный остаточный ресурс лу(т), определяемый как наработка с некоторого момента времени т, в течение которого безотказно наработавший объект будет иметь значение условной вероятности безотказной работы уровня у:

Я[т + лу(т)]

"Ж

' = Y .

Если известна первоначальная функция распределения ресурса исследуемых изделий или плотность распределения ресурса Щ, то можно определить выражение для всех упомянутых выше характеристик остаточного ресурса.

В последнее время всё большее распространение в качестве теоретической модели распределения отказов механических изделий получает диффузионное монотонное распределение (йМ-распределение) [3]

Определим все основные характеристики остаточного ресурса при условии, что первоначальное распределение ресурса описывается йМ-распре-делением.

Запишем выражения для основных функций йМ-распределения, используемых для вычисления характеристик остаточного ресурса.

Плотность йМ-распределения:

f (() =

л/ц

v • t-л/2-п-1

• exp

((-Ц)2

2-v2-ц-t

где ц - параметр масштаба, совпадающий со средним значением распределения; V - параметр формы, совпадающий с коэффициентом вариации распределения.

Функция йЫ-распределения:

F (() = DM ((, ц, v)= Ф

( ^

t - ц v^

+е 2v~2 Ф

( ^ t + ц

.

Вероятность безотказной работы:

r(() = 1 - DM(t; ц, v) = Ф

f \ ц-1

- e 2v Ф

ц +1

Vyf^t

.

С учётом последнего соотношения выражение для плотности остаточного ресурса при йМ-распре-делении имеет вид:

г(( ) =--— ехр

л/2л?

Ф

V*-

( ^

ц - г vлfЦt

( -ц)2

2v 2 ц

2у ^

-е Ф

ц + т Vл[Цt

Выражение для остаточной функции надёжности (при £ > т) определяется из следующих соотношений:

Ф^

= у

ц-т-гсу

>-е 2 Ф^-

ц + т + гсу(т) | ^ц[т + пу(т)||

Ф

- е 2 Ф

Произведя замену х - -

ц+т

т + гсу

приводим пос-

г , г

я( т) -1 -1 г (()г -1 - ^ / I ((-

А Ж

Ф

г

ц-г

- еФ

( \ ц + г

Ф

( \

ц-т ^д/цт

- еФ

( \ ц + т

^д/цт

Определим выражение для математического ожидания остаточного ресурса п(т):

леднее соотношение к виду

Ф

1 - х

V^¡X

„2у-

х +1

= У

или DM(x;1,v)=1-y*,

где DM(x;1,v) - табулированная функция DM-рас-пределения;

У = У

Ф

( \ ц-т

у^/цт

- е 2 Ф

ц + т ^д/цт

п(т) - | гг(()г - т -1 ((- т)г(г)г - —( | ((- т)/(()г. т т ' т

Путем несложных математических преобразований, получим:

ц-т

,(т)-

(ц- г)ф -Н-! + (ц + т)е 2 Ф ^цт

ц+т

Ф

ц-т

- е Ф

ц+т

Представляет интерес выявление закономерности п(т), когда т^дат, т.е. когда т значительно больше Т (средней наработки до предельного состояния). Используя правило Лопиталя (дважды) для выражения (7) получаем

Нш [(т)] - Нш

Ф1

(т)'

- Нш

Ф2

2.

2т 2цу2т2

- Нш

- 2цу 2

Ф1

1(т)'

Ф2 (т).

Определим выражение для гамма-процентного остаточного ресурса п(т) из соотношения (1). Подставляя соответствующие значения функций, получаем:

Таким образом,

Пу (т) - ц * х(у*,у)-т,

где величину х(y*,v) определяют по значениям у* и из таблиц DM-распределения или решая уравнение (9).

Статистика выхода из строя крана ведется по 5 факторам:

1. Остаточный прогиб в вертикальной плоскости (/):

- f < 0,0022L - в пролёте допускается эксплуатация крана при проведении осмотров и нивелировке не реже 1 раза в год;

- 0,0022L < f < 0,0035L - в пролёте эксплуатация крана допускается при проведении осмотров и нивелировке не реже 1 раз в 4 месяца;

- f > 0,0035L - в пролёте не допускается;

- f < 0,0035L - на консоли допускается (Для кранов с канатным приводом передвижения тележки величина прогиба консоли не лимитируется).

2. Искривление балок и ферм в плане не более 0,005L - допускается.

3. Скручивание коробчатых и двутавровых балок не более 0,002L - допускается.

4. Наличие металла с ударной вязкостью меньше 2кгс*м/см2 - допускается эксплуатация только при температуре не ниже 0 °С.

5. Коррозия:

- менее 10 % - допускается;

- от 10 % до 20 % - допускается, но с перерасчётом грузоподъёмности;

- более 20 % - не допускается.

X

ц

*

^Л/1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2006 # 79 —

Экспертное обследование проводилось через 2 года, начиная после 12 лет эксплуатации крана. Статистика по 50 мостовым кранам обрабатывалась по 2 параметрам: достижением какого-либо из контролируемых факторов предельного значения, после которого требуется принимать решение о продолжении эксплуатации крана, либо по полному прекращению его эксплуатации. Выбраковка крана происходит по достижению какого-либо из факторов предельного значения. Фрагмент исходных данных для одного крана приводится в таблице 1.

Модель диффузионного монотонного распределения была использована для автоматизации расчёта остаточного ресурса мостовых кранов. В ре-

зультате, были подсчитаны статистические параметры диффузионного распределения, построены функции распределения и составлена гистограмма отказов. В итоге, получаем автоматизированный расчёт ресурса по диффузионному распределению, коэффициент вариации был принят V = 0,5. Результаты прогнозирования приведены на рис.1.

Таблица 1 - Фрагмент исходных данных. Грузоподъёмность - 50 т, пролёт балки - 22,5 м

Срок эксплуатации, г.

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

ф а к т о р 1 10 15 19,5 24,6 30 35,1 40 45,9 51 56 61,8 66,9 72,2 78,3 84

2 28 34,1 40,1 46,5 52,3 58,6 64,7 70,7 76,8 82,9 89,4 95,1 101 107 113

3 8 10,6 13,3 16 18,7 21,2 23,8 26,4 29,1 31,7 34,5 37 39,9 42,3 45

4 4 3,85 3,8 3,8 3,6 3,6 3,6 3,4 3,3 3,2 3 2,9 2,8 2,8 2,2

5 3 4,2 5,45 6,6 7,85 9,1 10,3 11,4 12,6 13,8 15,2 16,4 17,6 18,7 20

Рис. 1. Итоговые результаты прогнозирования по 50 мостовым кранам

Список литературы

1. Вершинский А.В., Ряднова Л.В. Оптимальные конструкции в краностроении: Обзор. - М.: ЦНИИТЭИТЯЖМАШ, 1989. - 44с.

2. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нарушении. -Киев: Наукова думка, 1981. - 343с.

3. Стрельников В.П. Прогнозирование остаточного ресурса изделий электронной техники // Матема-тичн машини i системи, 2000. - № 2, 3. - С. 163169.

Поступила в редакцию 14.06.2006 г.

Розглянуто вир1шення задачi розрахунку залишкового ресурсу вантажоп1дйомних кран1в на основi дифузiйних розподiлiв. У результатi проведеного аналiзу статистичних даних по 50 вантажопiдйомних кранах побудована математична модель, що використовуеться для оцнки залишкового ресурсу.

The solution of a task of calculation of a residual resource of load-lifting cranes based on the diffusion distributions is considered. As a result of the lead analysis of the statistical data on 50 load-lifting cranes the mathematical model used for an estimation of a residual resource is constructed.