Определение усталостной долговечности конструктивных элементов при бигармоническом процессе нагружения

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м IV 197 3

№ 2

УДК 669.017.539.43

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ БИГАРМОНИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ НАГРУЖЕНИЯ

Г. Г. Заверюха

Приведены экспериментальные данные об усталостной долговечности конструктивных элементов из сплавов АК4-1Т1 и ВАД-23 при бигармоническом процессе нагружения с различным соотношением частот и амплитуд составляющих процесса. Изложен расчетный метод определения усталостной долговечности. Дан краткий анализ существующих расчетных методов определения усталостной долговечности при бигармоническом процессе нагружения.

Правильное определение усталостной долговечности при реальном процессе нагружения агрегатов, узлов и отдельных элементов самолетных конструкций играет основную роль в определении ресурса самолета. Реальный процесс нагружения агрегатов самолета в общем случае складывается из переменных нагрузок, носящих случайный характер. Однако записанные реальные процессы нагружения отдельных агрегатов и элементов конструкций во многих случаях с достаточной степенью точности можно представить в виде спектра, состоящего из двух основных гармоник нагружения с различными частотами. В таких случаях методы определения усталостной долговечности при бигармоническом нагружении, а также имеющиеся данные, полученные при испытании по бигармоническому закону нагружения, можно применить для определения усталостной долговечности конструкции при случайном процессе нагружения.

Существует ряд методов определения усталостной долговечности, основанных на различных гипотезах. Для бигармонического процесса нагружения, состоящего из двух составляющих — меньшей частоты (условно назовем ее низкочастотной) и большей (высокочастотная), предпочтительным является метод полусумм-полуразностей, основанный на гипотезе линейного суммирования.

_ щ

Эта гипотеза выражается известной формулой е = '£-щ- = 1, определяющей усталостное повреждение е как сумму относительных

чисел циклов. Но точность расчета методом полусумм-полуразно-стей зависит от соотношения амплитуд составляющих процесса и в какой-то степени от его асимметрии. Проведенный эксперимент по определению применимости этого метода показал, что при бигармоническом процессе нагружения с небольшим соотношением амплитуд составляющих процесса йа. в/£а. н=0,3-т-0,4 и соотношением частот порядка с? = 10 метод дает большую погрешность (в = 0,1-«-0,3). Это объясняется тем, что низкочастотная составляющая учитывается лишь через влияние среднего значения цикла для высокочастотной составляющей, что является недостаточным для компенсации потери низкочастотной составляющей [2] как компонента переменной нагрузки.

Существенное преимущество перед остальными методами имеет метод полных циклов [3]. Сущность его заключается в по' следовательном исключении из реального процесса промежуточных „циклов11. Таким образом, последовательным исключением „циклов11 с меньшими амплитудами любой случайный процесс, в том числе и бигармонический, можно разложить на суммарные элементы, в число которых войдет и низкочастотная составляющая, не учитываемая при расчете методом полусумм-полуразностей.

Названные методы при небольшом числе суммарных элементов обладают небольшой трудоемкостью. При возрастании числа элементов требуется увеличение объема данных о выносливости, в связи с чем увеличивается трудоемкость расчета усталостной долговечности. При бигармоническом нагружении с большим соотношением частот применение этих методов практически невозможно без использования ЭВМ.

Анализ полученных автором результатов усталостных испытаний конструктивных элементов (полоса с отверстием) из сплава АК4-1Т1 при бигармоническом нагружении с соотношением частот й — 660/66 и с? = 2000/6-М 6 и с различным соотношением амплитуд показал, что возможно более простое определение усталостной долговечности при бигармоническом нагружении путем суммирования усталостных повреждений от низкочастотного нагружения с размахом бигармонического нагружения и от высокочастотного нагружения с амплитудой высокочастотной составляющей бигармонического нагружения при среднем (постоянном) напряжении цикла зшв, равном среднему напряжению атс размаха бигармонического процесса нагружения (см. фиг. 1,а), Проверка этого метода (назовем его „частотным") проводилась по нескольким режимам бигармонического нагружения с различным соотношением частот для конструктивного элемента из материала АК4-1Т1 расчетом по формуле

где N—усталостная долговечность при бигармоническом процессе нагружения, выраженная в циклах низкочастотной составляющей процесса, а А^н и А^в — усталостные долговечности при низкочастотном и высокочастотном нагружении с амплитудами, равными соответственно полуразмаху и амплитуде высокочастотной составляющей бигармонического процесса.

Расчетные значения е для различных режимов с различным соотношением частот даны в табл. 1. Условное обозначение режимов — (&1н-^2)4-£а. в (бигармоническое нагружение с коэффициентом амплитуды высокочастотной составляющей /га.в, низкочастотной —

Этот метод дает вполне удовлетворительные результаты при широком варьировании амплитуд составляющих бигармонического

нагружения: сумма усталостных повреждений при разрушении лежит в пределах г = 0,6-М,8. Кроме того, был произведен расчет суммы усталостных повреждений е по схеме, представленной на фиг. 1,6.

При самом широком варьировании амплитуд составляющих бигармонического нагружения (заметим, что не все режимы нагружения эксперимента вошли в табл. 1) суммирование повреждаемости по этой схеме дает результаты (приведенные в табл. 1 в скобках), близкие к аналогичным результатам, полученным частотным методом: максимальная разница между величинами усталостных повреждений не превышает 0,2. Следует отметить, что результаты определения числа е по методу полных циклов должны лежать между результатами, полученными по схемам, представленным на фиг. 1, б и 1, а. Исходя из этого можно судить о точности определения усталостной долговечности методом полных циклов.

Таким образом, точность определения долговечности частотным методом практически не отличается от точности определения долговечности методом полных циклов при бигармоническом процессе нагружения. Зато частотный метод имеет преимущество в том, что его можно применить при любом, в том числе при большом соотношении частот без использования ЭВМ. Он менее трудоемок и требует значительно меньше информации об усталостной долговечности, чем все упомянутые методы.

0)

Фиг. 1

0 >

1

н

*

5

> ooop

- + f+t “ о о о о

- І+І+І+І+ “ 000° «-<•**

5 ОО—О 5 — со £ ^ сл £ СЛ

to

о

о

сл^. •—

4^. CJ1 СЛ О 05 00 05 О СЛ Сл

05 фь «—

<о •— -о сл СО СЛ СП 4^

о оо о

•^3 сл •— to

tO *-J СО OOl*<lCD

0000

00 о 00 со о о

і I

юююо О СО 00

со

>

fcj

ОООООООО

ooto<—*coto>—со сл«+ ,|. t Н + .1.

-°t

.|. О О о © О О W СЛ 05 05

|_|. сл о ООр о о 0|_|_ ю*— со toT— *—

00

сл-

о

to ю

05 — 05 сл

to «О СО — to 00 4*. — ООЮС5СОООСЛ О tO 4». — 4*. О 4*. ОООООООО

Ю о СО 05 — СО 05

*<ї004^005с0^-с0

ооооослсл^^

ОООООООО

I I I II I ! I

I I

II II I I I

‘0*—--0

о со — со О — "“<1 t-О СО •— tO СО £> 4*

II I II II I

I I

AK4-1T1

/*Ч У*“»Ч ✓—ч

О о 3 3 3 о 3 3 3 о 3 3 о 3 3 3 3 о

О о 1—* о о ртЛ о —1 1—> о to to о to со —. о

СЛ to сл to .1. сл to .1. to ю L .1. сл .1* .І. .1. сл

сл г .1. Сл г СЛ г сл сл •г 1 .1. т т 1 .1.

1 .1. о г .1. о г о .1. 0 о т о о о г

0 г о г о г 4^ о о

о 4*. о 05 о to о о со Ч/ Сл Оз

CO 05 1-L 4ь 05

СЛ СО •о 1+ сл 4* ~о 1+ W -ЧІ 1+ to -4 to •s] І+ II о сл 1+ 1+ 1+ сл

i+ сл о І+ W о 1+ 0 сл сл о І+ © о о І+

0 І+ “ о І+ *— о ьь + І+ to о ю со о

0 о о о О! о о о о о

СЛ сл сл сл

о о о ю

to to ю to to

сл сл сл сл сл

to

to CO CO 05 ^ 00 to *т*

Сл <1 со э > ^ to э о

4^

CO ОО со сл to 05 со

CO 05 со 05 4*. сл 4ь ю сл со to со со о

CO “<1 сл СО to сл сл со о 42» се ос сл

CO сл -4 00 о со о 05 ф 05 СЛ Сл 4* 4* сл сл 5

0 о о о о о 4* о о о о о о о о о о о

4^

Co со со 05 о to 4*

CO to 4Ь. со сл 00 05 4* сл Q0 00 о со 00 со

~-J 0 о 00 00 to о о о со о со СЛ со сл 4^> -vj

0 0 со о о to со о о о о 4* о о 05 сл 05

0 0 о о о 05 о о о о о о о о о о о 0

Л. to со

CO сл со о сл со

Сл о 05 I 1 1 1 сл 05 1 1 1

о о 1 1 1 1 о о to 1 1 1

о о о о о 0

со о> to со

сл сл <Б to о> сл ю -ч to оз

to 1 4*. 1 4^ 1 00 1 1 сл сл 05 сл О сл

сл I о 1 00 I 0 1 1 to о 05 to со

о о о 0 о 0 0 о о 0 сл о

о 0 — м- 0 о

05 to о 00 00

4* 4* со со 05

1 1 <*—S 1 1 1 1 1 1 ] 1

1 1 о 1 1 0 1 1 J— 1 1 — і 1 о 1

00 00 со "н— о 00

00 сл оз сл 00 <о

W •W'

1 0 , - 1 . о ! . о | 0 о , . о о о ,  _ , .

о со со о со ’t- со *ю со 00 "о Ъо 00 о 0 о 0

сл со сл сл сл оо to 00 СО 05 со 05

о 0

со 1 4=» 1 I 1 1 1 1 1 1 со сл 00 1 1 1

о сл сл со

| 1 . , . , . о 0 о о о о о

"о 1 Сл 1 сл 1 Сл 1 1 Сл 00 05 Сл 00 1

05 to сл to 05 •о О) 00 со 00

о

я

la

є є

в: w

"*ц +

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТА

В экспериментах определялась выносливость конструктивных элементов (полоса с отверстием) из сплавов АК4-1Т1 и ВАД-23 при бигармоническом нагружении с соотношением частот 660/66 и 2000/6-^-16 при от|п = сопэ! = 0 (размах бигармонического нагружения соответствовал пульсирующему циклу), а также конструктивных элементов из сплава Д16А-Т [1] при ат1п>-0 (размах бигармонического нагружения соответствовал асимметричному циклу с коэффициентом асимметрии а = 0-г-0,12) с различным сочетанием амплитуд составляющих нагружения для трех (& = р//?разр = 0,3; 0,5; 0,7) различных уровней максимальных нагрузок. Анализ полученных данных показал, что усталостная долговечность снижается

тем больше, чем больше амплитуда высокочастотной составляющей и чем больше соотношение частот составляющих бигармонического нагружения (см. таблицу и фиг. 2—4).

Представленные на фиг. 2 кривые зависимости долговечности от относительной амплитуды высокочастотной составляющей (отношение амплитуды высокочастотной составляющей к полуразмаху бигармонического нагружения) для конструктивного элемента из сплава АК4-1Т1 в полулогарифмических координатах показывают, что на характер этой зависимости уровень максимальной нагрузки не оказывает влияния.

На основе этого положения построен график фиг. 5 в относительных координатах (~^г)10 > > гДе N и ДГН — усталостные

долговечности бигармонического и низкочастотного процессов нагружения равных размахов, а ^.„ — коэффициент полуразмаха бигармонического процесса нагружения. Все экспериментальные точки трех уровней (& = 0,3; 0,5; 0,7) бигармонического нагружения с соотношением частот й = 660/66 довольно близко располо-

жены друг к другу, что дало возможность провести общую кривую. Но так как для сплавов АК4-1Т1 и ВАД-33 усталостная долговечность практически не зависит от частоты, а характер зависимости относительной долговечности от относительной вы-

сокочастотной нагрузки &а. в/&с. н не зависит от уровня бигармони-ческого нагружения, то характер кривой на фиг. 5 должен оставаться одинаковым для любых соотношений частот, а абсцисса кривой соответственно должна принимать ряд чисел от 0 до

й = —. Поэтому результаты испытаний образцов при бигармони-

ческом нагружении с соотношением частот 2000/6-г—16 были пересчитаны в масштабе абсцисс кривой (см. фиг. 5) по формуле

N I ю

- 1

10-1

ЛЬ.

N ы

К

V

0,7

¥

0,5

£_ О

Н :>

X

/еу

* ВЯД-23

С 1 а 0,7 ] >ДНТ-1Т1

л ^ ° 0,у \ . 0,3;0;-Л7; ^ ~ / масштабе /1=

и нанесены на график фиг. 5 (черные точки). Все значения относительной усталостной долговечности образцов из сплава АК4-1Т1 - 10-1 в масштабе ---- лег’

б^Тб — 1

ли или непосредственно на кривую или близко от нее.

На эту же кривую были нанесены значения относительной выносливости конструктивного элемента из сплава ВАД-23 при бигармоническом нагружении, испытанного на тех же режимах и при тех же соотношениях частот, что и конструктивные элементы из сплава АК4-1Т1. Все экспериментальные точки значений Ыц/Ы для образцов из сплава ВАД-23 расположены сравнительно близко от кривой для сплава АК4-1Т1. Исключение составляет режим (0,1-^-0,2)+0,1. Точка относительной выносливости образцов, испытанных по этому режиму нагружения, расположена на значительном расстоянии от кривой относительной выносливости сплава АК4-1Т1. Такое отклонение связано, вероятно, с неточным определением относительной выносливости N„1^, вызванным значительным отклонением средней величины выносливости образцов (А^ср==Л) при режиме (0-^-0,3) от величины наиболее вероятного значения. Отклонение средней величины выносливости от наиболее вероятного значения объясняется большим разбросом результатов -Су”— = 6 при сравнительно небольшом

‘МШП

числе образцов (шесть).

Для практических расчетов усталостной долговечности конструктивных элементов из сплавов АК4-1Т1 и ВАД-23 при бигармоническом нагружении с любым соотношением частот и при любом уровне с ат;п = сопз1 = 0 следует пользоваться кривой относительной долговечности на фиг. 5, применяя соотношение

к

Фиг. 5

А^_

N ,а

N Но

а—

7о=

Г + 1

0)

и усталостную кривую одночастотного нагружения (см. фиг. 3 и 4), Результаты обработки данных эксперимента для двух алюминие. вых сплавов (АК4-1Т1 и ВАД-23) дают основание предполагать-

что характер зависимости относительной усталостной долговечности при бигармоническом нагружении одинаков для всех материалов, не чувствительных к влиянию частоты. Окончательный ответ на этот вопрос может дать дальнейшее накопление экспериментальных данных.

Долговечность при бигармоническом нагружении можно выразить в циклах одной из составляющих нагружения, например, низкочастотной.

Простое аналитическое выражение закона двухчастотного нагружения получается в случае симметричного нагружения (рт с= 0). Если выразить кривую усталости при одночастотном нагружении уравнением 1\Цгт= А, где А и т — параметры, зависящие от механических характеристик материала и конструктивных особенностей, то повреждение, вносимое в элемент конструкции за один цикл в относительном исчислении, выражается зависимостью

При бигармоническом нагружении повреждение за один двухчастотный цикл зависит от двух составляющих режима нагружения и может быть выражено аналитически, например, в виде суммы:

где N (ки) и /V (&в) — числа циклов до разрушения от составляющих бигармонического нагружения. Но это выражение не учитывает повреждаемости от размаха бигармонического нагружения. С учетом суммарных повреждений бигармоническое нагружение при симмметричном цикле нагружения можно разложить на три составляющие [3, 5]: низкочастотное нагружение с размахом бигармонического нагружения, высокочастотное нагружение с амплитудой высокочастотной составляющей и низкочастотное нагружение с амплитудой высокочастотной составляющей (см. фиг. 1,в). Тогда бигармоническое нагружение можно выразить зависимостью

где &в. н — коэффициент амплитуды низкочастотного нагружения, равной амплитуде о„. в высокочастотной составляющей бигармонического процесса нагружения.

Повреждаемость за один двухчастотный цикл можно записать в форме 1 й х

Из условия отсутствия влияния частоты

АНАЛИТИЧЕСКИМ РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИ БИГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

к (г1) = &с. „ эт а>н t + £а. в БШ (ов {Ь + t0) — кв,,, эт 0)н Ь,

М{кв) —

следовательно,

А

Чтобы получить расчетную формулу усталостной долговечности для любого бигармонического нагружения с отсф0, воспользуемся формулой Одинга [4] для перехода от асимметричного цикла к симметричному: k\ _х — k23-{-kmka. Тогда

м = —----------d----------.

При переходе от пульсирующего цикла к симметричному

ka, —1 — t о “I- &а, 0 0 — 2&ач о? &а, —1 —1 2 о .

В последние годы накоплены обширные экспериментальные данные по выносливости материалов и конструктивных элементов при пульсирующем цикле нагружения. Для практических расчетов возникает необходимость пересчитывать результаты, полученные при пульсирующем цикле нагружения, на другие циклы с различным сочетанием кй и km. Известна линейная формула Гудмана— k

Смита Аа,-1 = 1—V- для зависимости ka от km, однако эксперимен-

1 Кт

тальные данные показывают, что функция К= f (km) — нелинейна. Формула Одинга в какой-то степени устраняет этот недостаток формулы Гудмана — Смита. При переходе от пульсирующего цикла нагружения к любому другому формула Одинга имеет вид

2&а, 0 — ^а + &а km.

Сопоставление экспериментальных данных с расчетными показывает, что формула Одинга для алюминиевых сплавов намного лучше согласуется с экспериментом, чем формула Гудмана—Смита. Числовые параметры А и т уравнения кривой усталости Nkm = A изменяются с изменением асимметрии цикла. При переходе от пульсирующего цикла к симметричному, очевидно, один из параметров следует принять за константу (т = const), определить его по исходной экспериментальной кривой выносливости, полученной при пульсирующем цикле нагружения, а затем посредством приведенной по формуле Одинга амплитуды и соответствующей долговечности определить второй параметр А. Те же самые значения т и А можно получить, если определить их из условной приведенной кривой выносливости симметричного цикла нагружения, т. е. заменить в выражении усталостной кривой пульсирующего цикла нагружения £0 на /г_,, оставив прежние значения долговечности N.

Представленные в таблице расчетные значения долговечности при бигармоническом нагружении для трех сплавов на различных режимах нагружения с различной асимметрией цикла хорошо согласуются с экспериментальными (отношение NpjN колеблется в пределах значений 0,74—1,3). Причем данный расчет одинаково точен для любых соотношений частот в диапазоне, где отсутствует влияние частоты на выносливость. Небольшие отклонения расчетных данных от экспериментальных для нескольких режимов нагружения связаны, скорее всего, с погрешностями эксперимента. Аналогично выражению (2) для бигармонического процесса можно получить выражение для полигармонического процесса, учитывая повреждаемость от каждого размаха суммы последующих по частоте составляющих нагружения, начиная с самой высокой. Повреж-

даемость за один полигармонический цикл, выражающийся в циклах самой низкой частоты, можно получить в виде

~__V а1-* ~ а‘-ъ

71 “2- / « \ ’

г=1 к — )

П

где £ = 2 — коэффициент амплитуды /-й составляющей про-

1=1

цесса нагружения, начиная с низкочастотной; А^ — 2 Аг_1^ долговечность одночастотного нагружения с коэффициентом ампли-

П

туды А—2^-1 и частотой г-й составляющей процесса. Эта формула

1=1

справедлива при ^_!=0, ^0=1, йх = ^ =

Выражение для определения долговечности при симметричном процессе полигармонического нагружения, когда постоянная составляющая процесса &т = 0, будет иметь вид

Л'р = — —---------------*-------------

р V

2 [к- 2 к1-

/-1 \ 1=1

а для любого асимметричного процесса полигармонического нагружения, когда постоянная составляющая процесса ктфО,

2 №—1 г) ( ^—1 — 2 ^«'—1, -1

»=1 \ г = 1

где и Аг_1,_1—приведенные по формуле Одинга коэффициенты амплитуд составляющих процесса нагружения.

Представляет интерес сравнение экспериментальных данных долговечности с расчетными, полученными из выражения

где ЛГН — долговечность при низкочастотном нагружении с амплитудой низкочастотной составляющей бигармонического процесса. Это выражение получено в работе [2] при условии, что энергия нагружения (в единицу времени) пропорциональна квадрату нагрузки шк.2, а бигармоническое нагружение как бы заменено (с предпочтительным сохранением использованной долговечности) моно-гармоническим нагружением с частотой шн и эквивалентной амплитудой

2/т / Ь _ \ 211/2

Аналогичное выражение для расчета долговечности получается, если бигармоническое нагружение представить зависимостью (2) и преобразовать в моногармоническое с частотой а>н и эквивалентной амплитудой

К

Ас. н

1 +

21т

1/2

а именно:

м,=

АГ,

,^а. в / Шв — 0>н

'2/т

т12

где А/с. н — долговечность при низкочастотном нагружении с амплитудой, равной полуразмаху бигармонического процесса.

Приведенные в таблице расчетные данные об усталостной долговечности, полученные из выражений (4) и (5), несколько хуже согласуются с экспериментальными, чем расчетные данные, полученные из выражения (2). Анализ расчетных данных долговечности, полученных из выражений (4) и (5), показывает, что эти данные зависят от соотношения частот: с ростом соотношения частот растут отношения Л/р/А/ и Ар/А^. Для проверки этого факта была определена долговечность по выражениям (3)—(5) для трех режимов бигармонического нагружения при различных соотношениях частот. Полученные величины сравнивались с экспериментальными, которые пересчитывались для различных соотношений частот по формуле (1), полученной в предположении об одинаковом характере зависимости относительной выносливости NJN от соотношения £а. в/Ас. н для различных соотношений частот.

Построенные в координатах %/А/ и «>в/сон кривые фиг. 6 для трех расчетных выражений показывают, что точность расчета усталостной долговечности по выражениям (4) и (5) зависит от соотношения частот: с ростом <ов/шн увеличивается погрешность

в оценке выносливости. Учитывая, что выражение (3) дает одинаково точные результаты (очень близкие к экспериментальным) для различных соотношений частот (см. таблицу), а отношения тУр/ТУ, представленные кривой на фиг. 6, близки к единице и не зависят от соотношения частот, можно отметить, что предположение об одинаковом характере зависимости относительной выносливости Л/н/Л/’ от величины относительной высокочастотной нагрузки £а. в/Аа. с для различных соотношений частот еще раз подтверждается.

Приведенные в таблице расчетные данные об усталостной долговечности, полученные из выражения (5). несколько хуже согласуются с экспериментальными, чем расчетные данные, полученные из выражения (3). Это связано с зависимостью параметров А и т кривых усталости от асимметрии составляющих нагружения, которая в выражении (5) не учитывается. Этот недостаток в выражении (3) учитывается посредством применения формулы Одинга: путем пересчета амплитуд составляющих бигармонического нагружения. Выражение (4) дает также некоторые отклонения от экспериментальных данных об усталостной долговечности для различных режимов нагружения. Это объясняется тем, что оно не учитывает не только влияния асимметрии составляющих процесса нагружения, но и влияния размаха бигармонического нагружения. Сравнение описанных расчетных методов показывает, что расчетный метод, выраженный формулой (3), имеет неоспоримые преимущества. Он лучше согласуется с экспериментом, требует минимальную информацию о выносливости (усталостную кривую при пульсирующем или при любом другом процессе одночастотного нагружения) и, как и другие методы, элементарно прост.

ЛИТЕРАТУРА

1. Богданов Б. Ф. Статическая выносливость сплавов Д16А-Т, ЗОХГСА при совместном действии нагрузок разной частоты, Труды конференции .Прочность и долговечность авиационных конструкций", вып. 2. Киев, КНИГА, 1965.

2. Райхер В. Л. Гипотеза спектрального суммирования и ее применение для определения усталостной долговечности при действии случайных нагрузок. Труды ЦАГИ, вып. 1134, 1969.

3. С лоб и н Б. 3., Трофимов О. Ф. Статистический анализ измерений случайной нагруженности для оценки накопления усталостного повреждения. .Вестник машиностроения*, 1966, № 10.

4. Одинг И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность. М., Машгиз, 1962.

5. Буг лов Е. Г., Коли ков Э. А. Усталость судостроительной стали при двухчастотной нагрузке. „Строительная механика корабля", вып. 191. Л., „Судостроение”, 1969.

Рукопись поступила 311V 1972 г