Опыт прочностного конструирования наполненной полимерной композиции

Опыт прочностного конструирования наполненной

полимерной композиции

Б.А. Люкшин, Л.А. Алексеев, В.В. Гузеев, М.В. Липовка1, П.А. Люкшин, Н.Ю. Матолыгина

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 ОАО “Томский нефтехимический комбинат”, Томск, 634067, Россия

В работе описана методика создания наполненной полимерной композиции, основанная на сочетании расчетно-теоретических и экспериментально-статистических подходов. Анализ параметров напряженно-деформированного состояния узла, для которого разрабатывается материал, позволяет сформулировать требования к его основным деформационно-прочностным и функциональным характеристикам. Подбор состава и отработка технологии производства материала с соответствующими свойствами в лабораторных условиях проводится с использованием методов планирования эксперимента. Сочетание теоретического анализа и экспериментальной отработки позволяет сократить сроки и стоимость разработки материала. Плодотворность подхода подтверждена примером практической разработки материала для узла сальникового уплотнения быстродействующего клапана реактора, работающего в режиме относительно жесткого термосилового нагружения.

1. Введение

Создание материала с заданными свойствами предполагает прохождение всех этапов, характерных для проектирования и создания любой конструкции, — от формулировки требований, или технического задания, до стадии опытно-промышленных испытаний.

Для создаваемого материала конструкционного назначения такими требованиями должны служить, прежде всего, его упругие и прочностные свойства. В тех случаях, когда материал выполняет некие специфические функции (узлы трения, уплотнительные устройства, защитные покрытия и т. д.), такие требования формулируются обычно в виде некоторых соотношений, содержащих эмпирические коэффициенты [1]. Определение этих коэффициентов связано с известными трудностями. Как правило, они тоже зависят от физико-механических (деформационно-прочностных) свойств материала, а требования к самим этим свойствам определяются эксплуатационными условиями. Таким образом, проектирование материала напрямую связано с назначением изделий, изготавливаемых из него, и создание материала имеет смысл только для конкретного узла или изделия. При этом первым этапом конструирования материала является формулировка требований, которым должны удовлетворять его характеристики. Далее под такими характеристиками будем понимать упругие и прочностные параметры. Эта проблема — определения требований к материалу — оказывается не такой простой, как может представиться на первый взгляд.

Определение напряжений и деформаций в любой точке конструкции обычно проводится методами упругости и пластичности, при этом традиционно свойства материала принимаются известными. Они входят в так называемые определяющие физические соотношения, или уравнения состояния. Возможность направленного изменения свойств материалов, представляющих собой, в частности, наполненные полимерные композиции, позволяет менять как сами уравнения состояния, так и входящие в них деформационно-прочностные характеристики. Это приводит к задаче определения свойств материала, наилучшим образом отвечающих характеру работы его в конструкции при действии эксплуатационных нагрузок. По деформационно-прочностным свойствам критерием качества материалов может служить показатель, по смыслу согласующийся с критериями прочности. Это, в свою очередь, предполагает определение параметров напряженно-деформированного состояния во всех точках конструкции. После этого можно сформулировать деформационнопрочностные требования к материалу, но после изменения соответствующих параметров меняются и поля напряжений и деформаций в конструкции. А это определит новые требования к материалу, и, таким образом, процедура определения оптимальных деформационнопрочностных параметров неизбежно становится итерационной. Исключение могут составить относительно редкие случаи, когда требования к материалу можно сформулировать сразу — для элементов и деталей кон-

© Люкшин Б.А., Алексеев Л.А., Гузеев В.В., Липовка М.В., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю., 2000

струкций, работающих как статически определимые системы.

Для материалов на основе полимеров, в частности дисперсно наполненных, процессы создания материала как такового и изделий из него технологически совмещаются. Это характерно для таких процессов изготовления изделий, как литье под давлением и свободное литье, прессование, штамповка, экструзия и т.д. Это обстоятельство имеет особое значение в связи с тем, что свойства материала, определяемые условиями его создания, в разных точках изделия не совпадают — за счет разницы в давлении, температуре, скорости охлаждения и т. д. при формовании изделия. Определение свойств материала обычными экспериментальными исследованиями лабораторных образцов становится малоэффективным — характеристики материала в образце и в изделии могут сильно отличаться. Более того, обычно используется гипотеза единой кривой, в соответствии с которой вид связи “напряжения - деформации” не зависит от характера напряженно-деформированного состояния материала. Это и служит основанием для использования характеристик материалов, полученных в лабораторных условиях, при оценке состояния конструкций в эксплуатационных условиях. Даже для “традиционных” конструкционных материалов (прежде всего это металлы и их сплавы) условия испытаний материалов в максимальной степени должны соответствовать характеру их работы в конструкциях. Как отмечается в [2], при испытаниях материалов в лаборатории “... важно обеспечить условия, в наиболее полной мере отвечающие реальным условиям работы проектируемого элемента конструкции”. Очевидно, что это еще более актуально для вновь получаемых композиций на полимерной основе. Но обеспечить такое согласование зачастую весьма сложно, в том числе и потому, что определение вида напряженного состояния материала в конструкции при действии реальных эксплуатационных нагрузок может быть сложной задачей. Для ее решения, в нелинейных случаях численного, привлекаются, как отмечалось выше, методы теории упругости и пластичности.

После того, как такие требования сформулированы, нужно определить состав и технологию изготовления материала, обеспечивающие выполнение этих требований. Наиболее известны два пути решения этой проблемы.

Первый из них сводится к построению и анализу физической и далее математической моделей материала на мезоуровне — промежуточном между макро- и микроуровнями. Макроуровень связывается с масштабом образца материала в целом, например на уровне стандартной лопаточки для испытаний в лабораторных условиях или детали конструкции. Микроуровень обычно ассоциируется с атомно-молекулярной структурой материала. Мезоуровень предполагает анализ материала на уровне структурных образований, отражающих, напри-

мер для полимеров, наличие надмолекулярных структур типа глобул, пачек, фибрилл, дендритов, кристаллитов и т. д. [3]. В силу различия в содержании и размерах элементов подструктур в реальном материале, как правило, можно выделить несколько мезоуровней. В том случае, когда полимерная матрица модифицируется за счет внесения в нее дисперсных наполнителей, в качестве первого мезоуровня естественно рассматривать такой, когда анализируемый объем (мезообъем) представляет собой однородную полимерную матрицу с рядом включений. В модели отражается “внутренняя геометрия” материала — наличие и характер взаимного расположения фаз или структурных элементов, форма границ раздела, наличие и размеры межфазных слоев и т. д. Кроме того, в уравнения связи входят физикомеханические характеристики фаз, межфазных слоев, условий взаимодействия различных элементов структуры материала.

В этом случае материал рассматривается как своего рода сложная конструкция, где отдельные фазы, меж-фазные слои или элементы структуры играют роль под-конструкций. В скобках можно отметить, что эти под-конструкции, принимаемые однородными, при дальнейшем анализе на следующем мезоуровне тоже могут рассматриваться как состоящие из элементов со своей внутренней структурой и т. д. Расчет реакции представительного объема на внешние воздействия позволяет определить так называемые эффективные характеристики материала (макрохарактеристики), которые в исходной постановке задачи являются заданными. Этот подход, явно связывающий структуру материала с его макрохарактеристиками, носит название структурного. В литературе для него используются такие термины и определения, как механика структурно-неоднородных сред, микромеханика, мультимасштабный подход и т. д. С позиций математики все эти термины можно обобщить как детерминистические.

Второй путь решения проблемы носит название кибернетического подхода к конструированию материалов, или экспериментально-статистического. В соответствии с ним материал рассматривается как своего рода “черный ящик”, а реакции системы (изменения макрохарактеристик) на внешние воздействия (изменения фазового и структурного состава, технологических параметров) определяются экспериментально.

В том и другом случаях можно говорить о задаче минимизации функции цели, которой в данном случае является отклонение точки, характеризующей свойства материала в пространстве соответствующих переменных (в пространстве состояний), от заданного положения. Известные методы оптимизации в таких случаях оказываются неприменимыми в силу отсутствия явно выраженной зависимости положения точки от значений управляющих параметров. И структурный, и кибернетический подходы позволяют получить такую зависи-

мость лишь в результате численного или физического эксперимента в неявном виде. Точка в пространстве состояний получается в первом случае расчетным путем, во втором — экспериментальным для каждого конкретного сочетания управляющих параметров.

Попадание в заданную точку при использовании кибернетического похода обеспечивается с помощью методов планирования эксперимента [4]. Как правило, проводится ряд экспериментов по некоторому плану, дающий соответствующий набор точек в пространстве состояний, которые играют роль так называемых опорных точек. Затем различия в методах решения задачи сводятся к разным способам минимизации отклонения точки от ее заданного положения. Аналогичная схема может быть использована и в структурном подходе. После ряда расчетов с заданными некоторым образом входными параметрами и получения опорных точек далее минимизировать отклонение положения точки от заданного можно такими же методами, но роль физического эксперимента в этом случае играет численный. В известном смысле можно говорить об объединении структурного и кибернетического подходов в предлагаемой схеме компьютерного конструирования материалов. Такая схема сводится к применению методов планирования к численным экспериментам, реализующим структурный подход.

2. Теоретический анализ

Ниже рассматривается пример разработки материала — дисперсно наполненной полимерной композиции, предназначенного для узла сальникового уплотнения быстродействующего клапана реактора полиэтилена высокого давления. Деформационно-прочностные характеристики такого материала, очевидно, должны иметь двусторонние оценки: слишком жесткий (или слишком прочный) материал не будет обеспечивать функцию уплотнения узла, слишком мягкий будет выдавливаться в герметизируемый зазор. Для более конкретной формулировки требований нужно оценить параметры напряженно-деформированного состояния кольца—элемента сальникового узла—в условиях эксплуатации, что проводится с помощью численного анализа.

Расчет ведется с помощью метода конечных элементов [5] в сочетании с процедурой последовательных нагружений [6].

Процесс решения заключается в следующем. С использованием инкрементальной теории (теории приращений [7]) путь деформирования представляется в виде последовательности равновесных состояний

О(0), О(1), ..., О(ы\ О(ж+1), ..., О(Р),

где О(0) и О(р) — начальное и конечное состояния; О(ж) — некоторое произвольное промежуточное состояние. Далее считается, что все параметры, характеризующие деформируемую систему, известны для со-

стояния с номером N и задача сводится к определению параметров системы для состояния N + 1. Предполагая, что два смежных состояния с номерами N и N + 1 достаточно близки друг к другу, можно все определяющие соотношения линеаризовать по отношению к приращению переменных состояния. Подробно схема и алгоритм решения описаны в [8]. В работе [6] такого рода алгоритм использован для расчета напряженно-деформированного состояния пластины при больших изгиб-ных деформациях, а также для расчета образца с надрезом в условиях плоской деформации. Когда в качестве параметра нагружения используется смещение границы расчетной области, меняется итерационная процедура уточнения решения. Кроме того, если шаг нагружения увязать со временем, появляется возможность анализа задач с учетом эффектов вязкоупругости.

Поля перемещений, деформаций и напряжений, полученные на текущем шаге, суммируются с аналогичными характеристиками, имевшимися до этого, и это состояние становится исходным перед следующим шагом. Далее процесс вычислений становится циклическим.

Принимая, что весь узел работает при осесимметричном нагружении, расчет проводим только для половины поперечного сечения кольца. На рис. 1, а для этого случая представлена часть общей схемы узла и на рис.

1, б крупным планом — половина поперечного сечения полимерного композитного кольца, которое и выполняет функцию уплотнения. Зазор между стенками клапана, кольцом и штоком при предварительном поджатии всего узла в осевом направлении выбирается за счет расширения кольца в поперечном направлении (эффект Пуассона), а затем под действием давления газа кольцо может дополнительно поджиматься к стенке и к штоку, что обеспечивает герметичность сборки.

Граничные условия для области ABCDEF формулируются следующим образом. В вертикальном (осевом) направлении на линии АВС заданы смещения вниз, возникающие реально при осевом поджатии сальникового узла, на линии DEF — условия опирания на

А

Рис. 1. Часть схемы узла уплотнения (а) и расчетная область АВСОЕГ (б), занимаемая полимерным кольцом. Линии Л'Г\ С^' — контур корпуса клапана

Рис. 2. Характер деформирования уплотнительного элемента в отсутствие контакта с корпусом клапана, скользящий контакт на опорной и нагружающей поверхностях

неподвижную поверхность. На верхней и нижней границах рассматриваются два варианта — условия склейки с жесткой подвижной АВС или неподвижной БЕГ поверхностями (идеальный контакт) или условия проскальзывания вдоль этих поверхностей без трения. В известном смысле эти постановки “берут в вилку” реальные условия взаимодействия нагружающего и деформируемого колец с трением. Усложнение алгоритма при учете трения является настолько значительным, что имеет смысл построить два решения для описанных условий взаимодействия и тем самым получить двусторонние оценки параметров напряженно-деформированного состояния кольца. Напряженно-деформированное состояние колец определяется такими параметрами, как давление герметизируемой среды, температура, усилие поджатия герметизатора или его перемещения в осевом направлении и т. д.

На линиях АF и СБ в начальном состоянии принимаются условия свободной границы, т. е. отсутствия нормальной и касательной компонент вектора внешней нагрузки. По мере деформирования кольца за счет эффекта Пуассона происходит смещение стенок АГ и СБ соответственно влево и вправо (по схеме рис. 1, б) до тех пор, пока не произойдет касание с линиями Л' и С'& соответственно. После этого дальнейшее перемещение точки в поперечном направлении запрещается, касательное взаимодействие (трение) отсутствует — это так называемые условия скользящего контакта с жесткой стенкой.

Результаты расчетов напряжений, деформаций и перемещений представлены в виде поверхностей в соответствующих пространствах.

На рис. 2 показана конфигурация конечно-элементной сетки, сдвинутой вместе с деформируемой средой

(лагранжев подход) в результате приложения нагрузки. Для более детального анализа и возможности введения мелкой конечно-элементной сетки сделано предположение о симметрии процесса деформирования относительно линии ВЕ (схема рис. 1, б), поэтому на рис. 2 показана расчетная область в виде четверти сечения кольца. На рис. 1, б это отвечает контуру, соединяющему отрезками прямых точки АВЕГ. Предположение о наличии такой симметрии достаточно естественно, поскольку размеры всей расчетной области АBCDEF много меньше радиуса кольца. Здесь приведены результаты для случая скольжения без трения на контактных верхней и нижней поверхностях. Полимерное кольцо по мере его “выдавливания” влево, в сторону зазора между кольцом и стенкой клапана, деформируется так, что в нижней его части, обращенной к герметизируемой среде (газу), образуется своего рода “язык”, который дополнительно будет поджиматься газом к стенке клапана и запирать зазор между стенкой и штоком. Параметры, характеризующие распределение нормальных напряжений в радиальном направлении 01 и в осевом — направлении сжатия — 02, сдвиговых напряжений 012, интенсивности напряжений о4 и интенсивности деформаций е{, показаны на рис. 3 в виде поверхностей. Здесь результаты приведены для случая, когда зазор между уплотнительным кольцом со стенкой клапана еще не “выбран”. Ось г направлена вдоль радиуса кольца от линии AF (г = 0) до ВЕ (г = 1); ось г направлена от линии FE (г = 0) к линии АВ (г = 1).

Что происходит по мере прижатия кольца к стенке корпуса клапана, видно из рис. 4, где приведена конфигурация конечно-элементной сетки в соответствующем состоянии. В расчетах принималось, что эта стенка является жесткой — прочностные характеристики материала корпуса клапана настолько превосходят аналогичные величины для полимерного композитного материала кольца, что такое предположение является вполне естественным. Распределения напряжений, интенсивности напряжений и интенсивности деформаций показаны на рис. 5 в том же масштабе, что и ранее на рис. 3. Отличия в параметрах напряженно-деформированного состояния за счет ограничения перемещений жесткой стенкой не так велики, как можно было бы предположить.

Наконец, на рис. 6 показана конфигурация сетки в том случае, когда на контактных поверхностях — опорной и поджимающей — приняты условия идеального контакта (“склейка”). На рис. 7 в том же масштабе, что и ранее, приведены распределения напряжений, интенсивности напряжений и интенсивности деформаций.

Анализ влияния вида граничных условий на линиях АВ, ЕГ приводит к следующему выводу. Одним из основных требований к материалу, помимо деформационно-прочностных, является малое трение на поверхности контакта с поджимающими металлическими

(У22; ПЭ

Рис. 3. Распределение параметров напряженно-деформированного состояния уплотнительного элемента при отсутствии контакта с корпусом клапана, скользящий контакт на опорной и нагружающей поверхностях

кольцами. Причем это связано в основном не с изменением параметров напряженно-деформированного состояния, они в рассматриваемых случаях отличаются незначительно. Главным в этом случае оказывается то, что при малом трении образующийся “язык”, о котором шла речь выше, дополнительно поджимается газом к стенке корпуса и надежно запирает зазор. При наличии склейки будет реализована схема деформирования, показанная на рис. 6. В этом случае давлением газа кольцо будет отжиматься от стенки, и для надежного запирания зазора необходимо прикладывать дополнительную осевую нагрузку к полимерному кольцу.

3. Экспериментальный подбор состава и отработка технологии производства материала

В практике материаловедения антифрикционных герметизирующих композиционных материалов в качестве связующих используются разного рода полимеры, а в качестве наполнителей — соединения минерального или синтетического происхождения. Подбор их осуществляется на основе экспериментальных исследований. Хотя к настоящему времени накоплен большой опыт в разработке разного рода и назначения герметиков, в каждом конкретном случае и сейчас требуется проведение дополнительных исследований. Это связано со значительными отличиями в условиях их эксплуа-

тации, а создание единой рецептуры для широкого диапазона термосилового нагружения практически невозможно.

Необходимое сочетание параметров может быть, в частности, обеспечено композициями на основе фторо-

Рис. 4. Характер деформирования уплотнительного элемента при наличии контакта с корпусом клапана; скользящий контакт на опорной и нагружающей поверхностях

с?22і Па

а,,, Па

Рис. 5. Распределение компонентов напряженно-деформированного состояния уплотнительного элемента при наличии контакта с корпусом клапана, скользящий контакт на опорной и нагружающей поверхностях

пласта-4 (политетрафторэтилена). Этот полимер химически инертен, обладает необходимой термостойкостью

и, что важно в данном случае, имеет низкий коэффициент трения. К недостаткам его следует отнести сильное и немонотонное изменение коэффициента линейного температурного расширения в рассматриваемом

Рис. 6. Характер деформирования уплотнительного элемента при наличии контакта с корпусом клапана; идеальный контакт (склейка) на опорной и нагружающей поверхностях

диапазоне температур. Кроме того, для фторопластов характерно повышенное свойство ползучести. В связи с этим в чистом виде фторопласт практически не используется, а распространены разного рода композиции на его основе.

Модификация свойств проводится использованием наполнителей с различными химическими, теплофизическими и физико-механическими свойствами, дисперсностью, удельной поверхностью, гранулометрическим составом. Введение наполнителей в композицию с объемным содержанием до 5% уменьшает усадку, свыше 30 % — ухудшает деформационно-прочностные свойства материала. Свойства композиций на основе фторопласта также зависят от условий их прессования и спекания.

При изучении свойств смеси, зависящих только от концентрации ее компонентов, факторное пространство представляет собой правильный симплекс

X X = 1, X- > 0, I = 1,2,..., q

I =1

с вершинами в (д - 1)-мерном пространстве, где Х- — относительное содержание г-го компонента в смеси. Известно, что изменение свойства может быть выражено полиномом некоторой степени от переменных Х-. Задача состоит в том, чтобы поставить набор экспериментов на симплексе, позволяющих в некотором смысле оптимально оценить коэффициенты полинома. В

(Т22ї Па

а-н, Пэ

-8-

Рис. 7. Распределение параметров напряженно-деформированного состояния уплотнительного элемента при наличии контакта с корпусом клапана; идеальный контакт (склейка) на опорной и нагружающей поверхностях

общем случае при решении подобных задач обычно применяются планы, предложенные Шеффе [4].

В качестве функции отклика изучался модуль упругости, измеренный для замкнутого кольца [9].

Из предварительного анализа стало ясно, что достаточно исследовать не все пространство концентрационного треугольника, а только локальный участок. Этот локальный участок будет иметь вид треугольника с вершинами (100; 0; 0), (75; 25; 0), (75; 0; 25) (рис. 8).

Реализован план с предварительной трансформацией симплексной подобласти. Для приближения поверхности отклика моделью третьего порядка был составлен симплекс-решетчатый план относительно новых переменных ---- псевдокомпонентов %1, Z 2, Zз,

удовлетворяющих условиям:

£ Zj = 1, 0 < Zj < 1, j = 1,2,..., ^

г =1

Далее с использованием трансформирующей зависимости между координатными системами

х

X = ь 1 — а — с Ь * Х(и) Х 2

X^и) с с - а - СУ- N )

где а, Ь, с — ограничения, наложенные соответственно на Х1, Х2, Х3, определялось содержание исходных компонентов в экспериментальных точках.

По экспериментальным данным получены уравнения регрессии в координатах , которые затем переведены в систему координат Xі. Матрица планирования эксперимента в псевдокомпонентах Хі и результаты опытов представлены в таблице, N— порядковый номер эксперимента.

Адекватность уравнений проверялась по критерию Стьюдента в трех контрольных точках симплекса.

о 100

0 25 50 75 100

X!

Рис. 8. Анализируемый участок концентрационного треугольника

Таблица

Матрица планирования в псевдокомпонентах и результаты опытов

N % 2 % 3 Е, МПа

1 1 0 0 1 200

2 0 1 0 820

3 0 0 1 1 740

4 1/3 2/3 0 1 600

5 1/3 0 2/3 1 820

6 0 1/3 2/3 1 300

7 2/3 1/3 0 1 380

8 2/3 0 1/3 1 200

9 0 2/3 1/3 1 260

10 1/3 1/3 1/3 1 400

После серии испытаний был выбран следующий состав композиции: фторопласт-4 в качестве матрицы, а наполнителями служили окись кремния, тремолит и никель металлический порошковый. Тремолит и окись кремния размалывались, после чего отсеивались частицы с размерами более 100 мкм. Перемешивание смеси проводилось в сухом виде, затем смесь вводилась в изопропиловый спирт и 3-4 часа обрабатывалась в шаровой мельнице. Далее проводилась сушка при температуре 80 °С около 12 часов и при температуре 120 °С 5-6 часов. На последнем этапе проводилось механическое измельчение состава в скоростном смесителе. Полученный состав прессовался и свободно спекался.

Отработка состава и технологии изготовления композиции проводилась на кольцах с прямоугольным поперечным сечением, по площади и разности внешнего и внутреннего радиусов идентичным сечению кольца на рис. 1. Кроме того, изготавливались заготовки в виде полых цилиндров с внутренним и внешним радиусом такими же, как у колец. Механические испытания колец проводились без дальнейшей обработки, а цилиндры распиливались на кольца с такими же размерами. Нагружение двух типов проводилось в виде радиального растяжения вдоль диаметра с постоянной нагрузкой (режим ползучести) и с постоянной скоростью движения захватов. В последнем случае однозначно определяется модуль Юнга материала для квазистатического режима нагружения. Эти результаты сравнивались со значениями мгновенного модуля упругости из опытов на ползучесть. Метод расчета модуля упругости принимался в соответствии с соотношениями для замкнутого кругового кольца (первая элементарная нагрузка) [9]. При прочих равных условиях жесткость (модуль упругости) колец были выше, чем у образцов, вырезанных из цилиндров.

Полученные образцы подвергались механической обработке; материал не требует для этого нестандартного оборудования.

Проведенные в условиях производства испытания показали, что изготовленные из разработанного материала уплотнительные узлы обеспечивают необходимую герметичность клапана в эксплуатационном режиме нагружения.

4. Выводы

1. В предложенной методике создания материала можно выделить следующие основные этапы:

- анализ напряжений и деформаций в изделии и проведение параметрических исследований для формулирования требований к деформационно-прочностным и функциональным характеристикам материала;

- в лабораторных условиях с использованием методов планирования эксперимента подбор состава и отработка технологии создания материала, обеспечивающих выполнение этих требований;

- создание образцов изделий в виде заготовок и дальнейшая их механическая обработка;

- испытание изделий в эксплуатационных условиях.

2. Сочетание расчетно-теоретических и экспериментально-статистических методов существенно сокращает время и стоимость разработки материала.

3. Дальнейшее совершенствование методики связано с применением методов структурного деформационно-прочностного анализа материалов на этапе лабораторной отработки и на этой основе сокращением объема лабораторных работ.

Литература

1. Богатин О.Б., Моров В.А., ЧерскийИ.Н. Основы расчета полимерных узлов трения. - Новосибирск: Наука, 1983. - 214 с.

2. ПисаренкоГ.С. О механической прочности материалов и элементов конструкций // Проблемы прочности. - 1984. - № 1. - С. 3-5.

3. УржумцевЮ.С., ФилатовИ.С. Физика и механика полимеров. -Якутск: Изд-во Ун-та, 1989. - 172 с.

4. Зедгенидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. - М.: Наука, 1976. - 390 с.

5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975.- 541 с.

6. Хофмейстер Л., Гринбаум Г., Ивенсен Д. Упругопластический расчет больших деформаций методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. - 1971. - Т. 9. - №» 7. - С. 42-51.

7. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластич-

ности. Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 542 с.

8. Анисимов И.И., Десятых В.И., Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Фор-

мирование прочностных характеристик наполненных полимерных систем на мезоуровне // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1998. - Т. 4. - № 4. - С. 74-92.

9. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х т. - М.: Машиностроение, 1968. - Т. 1.- 832 с.