Реакция якоря ударного генератора

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имея и С. М. КИРОВА

Том 152

РЕАКЦИЯ ЯКОРЯ УДАРНОГО ГЕНЕРАТОРА

А. В. ЛООС, Г. А. СИПАЙ ЛОВ, К. Л. ХОРЬКОВ

Представлена научным семинаром кафедр электрические машины

и общей электротехники

Генератор ударной мощности это — однофазный генератор, типа турбогенератора, работающий в режиме внезапного короткого замыкания или замыкания на нагрузку, сопротивление которой соизмеримо со сверхпереходным сопротивлением генератора. В пазах ротора ударного генератора, наряду с обмоткой возбуждения, уложена мощная демпферная обмотка, равномерно распределенная по всей окружности ротора.

Исследование реакции якоря однофазной машины имеет свои особенности и трудности по сравнению с трехфазной машиной; особенно сложным является математическое рассмотрение реакции якоря ударных генераторов.

Короткое замыкание обмотки статора осуществляется в момент перехода э. д. с. генератора через нулевое значение, при этом ток обмотки статора содержит максимально-возможную апериодическую составляющую. Ударный ток генератора создает намагничивающую силу, неподвижную относительно оси й обмотки статора и изменяющуюся во времени. Поток реакции ягсоря возбуждает в обмотках ротора электродвижущие силы и токи, которые противодействуют проникновению потока реакции якоря в контуры обмоток ротора, причем в первый момент времени значения этих токов строго соответст вуют условию сохранения постоянства пртокосцеплений контуров. Поток реакции якоря при этом вытесняется на пути рассеяния и не проникает в тело ротора.

В первом приближении можно считать обмотки ротора сверхпроводящими контурами и не учитывать поток реакции якоря при расчетах э. д. с. генератора. При этом демпферная обмотка, расположенная ближе к воздушному зазору машины и имеющая меньшее сопротивление рассеяния, компенсирует большую часть потока реакции якоря, освобождая обмотку возбуждения от дополнительных токов. Однако такое рассмотрение допустимо только для контуров, активное сопротивление которых значительно меньше индуктивного сопротивления рассеяния.

В реальных случаях наличие активных сопротивлений вызывает затухание свободных токов и постепенное проникновение потока ре-

акции якоря в контуры ротора. Реакция якоря будет размагничивать машину, уменьшая этим э д. с. обмотки статора генератора.

В статье рассмотрены вопросы влияния реакции якоря на э. д. с. генератора за время первого периода внезапного короткого замыкания в зависимости от параметров ударного генёр&тора. Исследование реакции якоря проведено по уравнениям электромагнитных процессов ударного генератора. Схема обмоток генератора представлена на рис. 1. Основной особенностью методики исследования является использование добавочной измерительной обмотки, связанной электромагнитно с результирующим потоком машины. Измерительная обмотка расположена на статоре и имеет такие же коэффициенты взаимной индуктивности с обмотками ротора, как и обмотка статора. Изме-

нения э. д. с. добавочной обмотки отображают изменение э. д. с. об мотки статора под воздействием реакции якоря.

Электромагнитные процессы ударного генератора описываются системой уравнений:

1С гс

'в гв +

Ф

= 0.

ФЬ

<н

гПс1 г1)(1 +

*1)Ч г1>ч +

Значения потокосцеплений равны:

= 0; = 0.

= гс Мсов«./ + гн ¿и +г1)с)Ж ;

4

1)с1

г'с Мсоэсо ^ + /в М :

Ф[)с, == г'с ^ 51110. ^ + .

Э. д. с. измерительной обмотки равна:

'' Ж

причем потокосцепление ^ связанное с измерительной обмоткой, в отличие от определяется выражением:

Ф = /с соэо»* + Мг1)с1со8

Используя первые уравнения систем (1), (2) и уравнение (3), можно выразить э. д. с. дополнительной обмотки через /с :

сИс

е=1с гн

I

С 8

т

где

¿с«

и

- М — индуктивность рассеяния статорной обмотки.

Система уравнений (1) не имеет решения в общем виде при учете активных сопротивлений. Однако существуют методы приближенного решения данной системы. Применяем метод последовательных приближений, представляя неизвестные токи в виде разложения в ряд по малому параметру [1]. Для этого необходимо преобразовать систему (1)'» разделив соответственно каждое из уравнений на ( 7„в . и умножив на Т, где Т— период э. д. с.

ТсИ, с1Г Тй I

И'с = 0;

Л Т<Л1 т

и

I К

1—

и •'

ш

+ Т[)с1 а'1>с1 — ^

ТА1

1)Ч

йт.

По

(

Здесь

М

м

м

Ь,

. м . , . , . м

1 В = 'с у—собо)^ 4- гв + '0(3 7— >

. м . ' . м

Лм ^ -у—с.о8о>*-+ *„ 7— + ¿оа

ММ . Ос!

/  М  * ,

Тгс

малый параметр, так как

¿с

Тг »Т;

V

I В

Тс ~т

* и

тс

, Г

псз

г06

I

Г)Ч

гПц

Учитывая, что в уравнениях (5) зс— малый параметр, решение для токов можно найти в виде разложения в ряд Щ:

1с = 'ос + «1с+а2/'2с + — ; 'па ^ г«пс1~г 7Мпс1+ +

г0с] = г'оЭс1 + 1 Оч + +•••;

При решении системы (1) достаточно ограничиться первыми двумя слагаемыми выражений (7), т. к. а2 а. и каждый последующий член дает небольшую поправку к основному решению. Подставив выражения (7) в (6), получим систему уравнений для /с , /н ; /ад и при этом, учитывая их одинаковый вид, запишем только уравнение для /с

МММ

1 / • , • М * , - М 4 ,  ^ , I I

+ «01с +Ми-Т~"~ со3(о/+ гта7—1+ г1Г)Ч -у—51П(^) + ...=/0С+ с ^ с

+ «/1с + ... '

Подставив уравнения системы (8) в (5), получим дифференциальные уравнения для каждого контура:

Тё/ос Т1

+ Чг

ос , д 4 1с . . . п

1. — Г.----К «0С+-- =

При этом для обмотки возбуждения правая часть будет равна

Т

4-и,

к •

Для решения системы, состоящей из уравнений вида (9), применяем метод последовательных приближений, пренебрегая в нулевом приближении всеми членами, содержащими а , тогда-

Tä/oc TdI0H run

dt dt LH

^'oDd n T dloDq

Откуда

Л -0. = о.

ив

/ = Г / =С I____— t

и) с ^ОС ' 'ов ^ов г т

Здесь Сос, С0В! Сои^, С0[)д — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий. При /= 0, /с = 0,/в ¿ш = 0,

тогда Сос, - /и0 сов = *во. СоШ = I - — . Со0 =0.

с чэа 4

Решая систему (11), находим токи ¿ос, /ов,

Далее, для первого приближения учитываем члены, содержащие а.

Т_йГхс , . _ Тй1 !в

—¿"Г"

+ТШ 1оШ = °; ' --+ (12>

Откуда

I

0

т

Тв

у IB | 'ОН'

о

t

~ г" TDd 1 'оШ^;

V T-v . I I , ч . W /

Г

о

t

ADq=— "f- TDq J 0

Решение для токов в обмотках в нулевом приближении имеет

вид:

ОС

А—Всо$* 1

¿воСХ-(1~^СО50)0 — 'во;/,,. 7

ов

А—Всоэ2«)^

м-с

ът2^ —1

Т

с 1 в

мю

'во / / 0111 "ВО Л I

Осоя^

СОЭ2^ —

с ^оа

м2о

гво у—т-сова* -г1Ю у

^с в 7 в

Ж2

Л—Ясоз2«>*

— I

в0 ¿, I

•СОБШ^ + /

с

во

+ 1

м

— /

1С ьг>й I м

- СОБ2 ^ +

ВОТ I Г 1 "ВОТ

1 в с в ^Г)С1 ' В мэа

1

оГ>я

Л —ВсОБ2«^

• / * (г *

¿в07--7-ЭШ (« £ СОБШ Г I С

с ^ПсЗ

. А1-е

БШ О)*

с чэа

где

I

в

V ¿-с мэа/^ в ^0(1/ ЛЯ / ЛЯ V _ . А1

Ь I '

с ^в

О.,",.," .

М)с1 в

Решая уравнения (13), получаем: /

\

11с ^

1

Л—Всоб2^

С

М 1

¿с ^ т

--81п\ --\ ¿Пг(И

Т

о

ос*

М

Т с 1

С080)П --I + ^ —

^в г

Г

аналогично для ¿]в/ ¿ц^ и ¿ц^-

Пользуясь известными методами разложения в ряд функций

вида

/

где / = со8о>/; эте«^; 1

уравнения (14) и (16) можно привести к виду, удобному для интегрирования, и при = хг\ существенно упростить. Например, первое уравнение системы (14) можно привести к виду:

где Ь

\ -V",, I Л-"(|

1

1

1

М ' I,

V) /:,. -М

При х"й =х\

г О И !

ОС

Общий ток статора с учетом активных сопротивлений

Э. д. с. генератора, с учетом влияния реакции йкоря на величину потока в воздушном зазоре машины, определяется по выражению

По изложенной методике был проведен расчет э- д. с. обмотки статора с учетом реакции якоря и с учетом активных сопротивлений обмоток. Расчет выполнен для следующих параметров обмоток: /-с = 1,05; — 1,1; ¿¡м = Ь^д = 1,03; М = 1. Результаты рас-

чета представлены в виде кривых на рис. 2 для различных значений активных сопротивлений обмоток статора и ротора.

Как следует из кривых рис. 2, пренебречь уменьшением э. д. с. за счет реакции якоря можно только для первой полуволны э. д. с. при условии, что г и в относительных единицах имеет величину порядка 0,005. При расчете э. д. с, второго и последующих полупериодов пренебрежение реакцией якоря приводит к существенным погрешностям.

Исследования по влиянию активного сопротивления демпферной обмотки на величину э д. с. проведены также на аналоговой вычислительной машине ИПТ-5 по методике, изложенной в [2<] для приведенных выше параметров обмоток при изменении г ¡у в пределах 0,001-^0,05- Результаты исследований представлены в табл. 1. Кроме того для двух значений сопротивления демпфернрй обмотки г ¡у = = 0,001 и Г£) = 0,02 на рис. 3 представлены осциллограммы э. д. с. и токов.

Рис. 2. Расчетные кривые ударного тока статора ж э. д. с. измерительной обмотки:

1. гс —0,001; гв =0,001; гт=Гщ =0,001.

2. гс —0,005; гв =0,001; г =0,01.

а

"Рис. 3. Осциллограммы ударного тока статора и э. д. с. измерительной обмоткж.

а. гс =0,001; гв =0,001; г^г^ =0,001.

б. лс =0,001; гв —0,001;

Таблица Г

гВй~гВя 0,001 0,005 0,01 0,015 0,02 0,05

гс/2 е1Ет 1 0,98 0,96 0,94 0,91 0,84

71 0 0 0 0,3 0,05 0,1

3/2 л е'Ет 0,95 0,90 0,88 0,85 0,82 0,68

Пользуясь таблицей 1, можно для известного значения гр оценить влияние реакции якоря на амплитуду э. д. с. ударного генератора, не производя сложных математических расчетов, требующих больших затрат времени.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н. Н. Боголюбов. Асимптотические методы к теории нелинейных колеба-

ний, Физматгиз, 1952.

2. А. В. Л о о с, Г. А. С и п а й л о в. Математическое моделирование электрюмаг-

нитных процессов ударного генератора. Известия ТПИ, том 152. 1965.