Инженерные методики расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций при виртуальных пожарах

Инженерные методики расчета прогрева

огнезащищенных стальных конструкций при виртуальных пожарах

Зайцев А. М., Колодяжный С. А., Черных Д. С.,

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет,

г. Воронеж

Для исследования прогрева облицованных стальных конструкций при виртуальных пожарах предлагается математическая постановка задачи и ее аналитическое решение. Такие конструкции с теплотехнической точки зрения можно представить в виде двухслойной пластины. Задача о прогреве теплоизолированной металлической пластины сводится к нахождению нестационарного температурного поля теплоизоляционного слоя. При этом прогрев металлического слоя (учитывая идеальный контакт слоев) полностью характеризуется температурным режимом плоскости соприкосновения слоев (х=0).

Таким образом, аналитическую зависимость, характеризующую прогрев металлического слоя, можно получить исходя из решения следующей системы уравнений для теплоизоляционного слоя

Ы

= а-

д

дх дх2

г ( х,0) = г о

аг

См Ум _

ох

[х,

х=0

=-х*

дх

х=0

г

При этом принято, что начальная температура двухслойной пластины равномерна и равна Тепловой поток, проходящий через слой теплоизоляции, соответствует увеличению теплосодержания металлического слоя. Температура поверхности теплоизоляционного слоя со стороны огневого воздействия — произвольная функция времени / (т); индекс м обозначает принадлежность к металлическому слою.

Решение системы уравнений (1) приводится в [1] и для случая (х=0) может быть представлено в виде формулы:

(ц 2 Р о) П

©

^ Ап

п = 1

1+Е

т=1

т • т!

ехр

(-Ц"пР о),

где

0 = (г ч,(х)-гм ()))/(г Д))-г о).

2БШ

Ап

Ц п

Ц п + 81п Ц " Ц"

цп - корни характеристического уравнения:

Ц

сг^ц = — N

Следует отметить, что уравнение (2) выражено в обобщенных переменных. Правая часть уравнения табулирована и представлена в виде номограммы (рис. 1), что значительно упрощает практическое применение подученных результатов. При проведении расчетов значение функции (1пх+6,17) усреднялось в интервале от 0,33 до 4 часов.

0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Рис. 1. Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при изменении температуры пожара

пропорционально стандартной кривой

В результате, расчет прогрева огнезащищенных металлических конструкций производится по формуле

Хы 00 = г пов

где 1пов (т) - температура обогреваемой поверхности огнезащитного слоя.

Температура обогреваемой поверхности конструкций при стандартном пожаре определяется разработанной А. И. Яковлевым формулой:

к

Хпов

которая, для практических расчетов представлена нами в графическом виде на рис. 2.

Если при реальных пожарах конструкция находится в зоне высокоинтенсивного температурного воздействия, то в этом случае температура поверхности огнезащитного слоя может сразу принять максимальное значение. Для этого случая, из уравнения (2), получим следующую формулу

= Ая ехр

Х б,шах Х 0 я=1

Отметим, что уравнение (8) выражено в обобщенных переменных, легко исследуется методами математического анализа. Для упрощения процесса расчета прогрева стального стержня при экстремальных пожарах (и определения предела огнестойкости) правая часть уравнения (8) табулирована и представлена в виде номограммы, на рис. 3.

1,"С

1100

1000

900

800

700

600

500

ф \р=100 4 1000 4 1500

Ж/ С 2000 >2350 4 2450

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 т, мин

Рис. 2. Изменение температуры поверхности конструкций из материалов с различной плотностью при стандартном пожаре

В результате расчет прогрева стального стержня производится по формуле

1 м

где г в,тах - максимальная температура пожара; 0 - называется относительной избыточной температурой стального стержня и определяется по номограмме, представленной на рис. 3.

Рис. 3. Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при экстремальном пожаре

Расхождение результатов расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций произведенных с применением разработанных методик, не превышает 10 % от результатов расчета, произведенных конечно-разностным методом [2]. Оценка точности разработанных методик представлена в следующей статье.

Библиографический список

1. Зайцев А. М. Крикунов Г. Н., Яковлев А. И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. - Воронеж. Изд-во ВГУ, 1982. — 116 с.

2. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных конструкций на основе применения ЭВМ. - М.: ВНИИПО,1975. - 222 с.