Моделирование структуры и состава поверхности, формирующейся при электронно-лучевой наплавке покрытий

Моделирование структуры и состава поверхности, формирующейся при электронно-лучевой наплавке покрытий

О.Н. Крюкова, А.Г. Князева

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе предложена модель формирования покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки с учетом растворения частиц в ванне расплава и зависимости теплофизических свойств материалов от температуры. Процесс растворения описывается на основе формально-кинетического подхода; процессы плавления и кристаллизации — в рамках теории двухфазной зоны. В ходе численного решения задачи определяются фазовый и химический состав образующегося покрытия, размер зоны термического влияния и ванны расплава в зависимости от параметров, характеризующих режим наплавки.

1. Введение

В настоящее время для обработки поверхностей материалов и нанесения покрытий широко используются различные источники энергии (лазерное излучение, потоки электронов, ионов, плазменные потоки и др.), причем макроскопические закономерности формирования структуры и свойств поверхностных слоев для различных технологических процессов имеют целый ряд общих черт. Так, основное действие высокоэнергетических источников сводится к формированию ванны расплава, в которой протекают физические и химические процессы, следствием которых является та или иная структура материала.

При использовании в качестве источника энергии сканирующего электронного луча в формировании структуры покрытия большую роль играют процессы растворения одних материалов в других, которые могут быть как экзотермическими, так и эндотермическими; плавление основы и материала, из которого состоит порошок, кристаллизация раствора или суспензии. Если при изготовлении порошков используются экзотермические составы, то синтез покрытия, сопровождаемый энерговыделением, осуществляется непосредственно в ванне расплава, а формирование структуры завершается в процессе кристаллизации [1]. В этом случае для теоретического исследования режимов формирования фазовой структуры и химического состава покрытия можно применять соответствующие методы, развитые в теории горения.

2. Математическая постановка задачи

Пусть по поверхности пластины толщины h движется источник, энергия в котором распределена по закону

[0, у > И),

4е =

\Яо

exp(- x2/a2), у < h

0,

где q0 — максимальная плотность мощности потока; а{ — эффективный радиус источника; величина И) пропорциональна полуширине сканирования.

На некотором расстоянии ха от максимума энерговыделения (или в том же месте) в образующуюся ванну расплава поступают частицы, свойства которых отличны от свойств обрабатываемого материала. Плотность потока частиц распределена как

qm = qm0 ехР{- [(х - ха )2 + У 2]/ар}> где дт0 — максимальная плотность потока частиц, а величина ар определяется радиусом трубки, через которую подаются частицы.

В системе координат, связанной с движущимся источником тепла, уравнение теплопроводности имеет вид

дТ дТ'

1 dt dx

dx I dx I ду ду

+ Qs9-

© Крюкова О.Н., Князева А.Г., 2004

где е стТ описывает теплоотдачу с поверхности ванны расплава по закону Больцмана; с — теплоемкость; р — плотность; X — коэффициент теплопроводности; Qs — теплота растворения частиц в расплаве.

Доля частиц в расплаве (или нерастворившихся включений в твердом растворе) удовлетворяет уравнению

-Пр -Пр

" -ё- = qm -Ф (Т, Пр,...).

— -X

Кинетическая функция ф, характеризующая скорость растворения, в общем случае зависит от температуры, дисперсности, растворимости элементов друг в друге и локальных характеристик гидродинамического течения. В модели принята зависимость

Ф(Т) = Ф1(Пр) к0 ехР(-Еа/

Согласно литературным данным [2, 3], если скорость растворения твердых частиц в расплаве лимитируется процессом диффузии, то Еа близка к энергии активации диффузии. Если перенос элементов из твердой фазы в жидкую сопровождается химическим взаимодействием элементов, то Еа является некоторой эффективной величиной, зависящей от преобладания тех или иных процессов. Вид кинетической функции зависит от процессов, определяющих скорость растворения на микроуровне. Константа к0 в соответствии с известными моделями растворения определяется характеристиками гидродинамического течения в ванне расплава. Для ее оценки можно использовать известные теории. Поэтому конвективное движение самого расплава и перемешивание частиц в первом приближении не рассматриваются. Считается, что перемешивание расплава приводит к изменению эффективных теплофизических свойств жидкой фазы и оказывает влияние на кинетику растворения (например, через изменение формальнокинетических параметров). Процесс растворения в общем случае может быть как эндотермическим, так и экзотермическим, что зависит от физико-химических процессов, определяющих механизм растворения.

Примером системы с неограниченной взаимной растворимостью является № + Си. В этом случае доля нерастворившихся частиц будет зависеть только от условий нагрева внешним источником и скорости поступления частиц в расплав. Для этой системы энергия активации будет равна энергии активации взаимной диффузии, а константу растворения можно определить из условия полного растворения частиц при некотором наборе параметров, характеризующих источник и следующих из эксперимента. Например, если д0 > 10 , V = 0.5, то частицы полностью растворяются в ванне расплава до ее кристаллизации при к0 = 104. Варьируя параметры источника, мы можем получить как полностью гомогенное покрытие, так и покрытие с твердыми нерастворив-шимися включениями.

Примером систем с нерастворимыми компонентами является W + Си. В случае ограниченной взаимной растворимости (например, А1 + Си) кинетика процесса взаимодействия моделируется специальным образом. Теплофизические свойства в общем случае зависят от температуры и состава.

Теплоемкость вычисляется по различным формулам, зависящим от типа изучаемой системы.

1. Так, в случае системы №-Си с растворяющимися частицами никеля имеем

-П]

ср = (ср)еН. + ¿Реи ,

-Т

где эффективная теплоемкость вычисляется следующим образом

(ср)„ = (ср)№_8Пр + (ср)№_8 £ + (1 - ^)(ср)ои_8,

(ср)1 = (ср)№_1 £ + (1 - £)(ср)еи_1,

П] + П + Пр = 1.

Здесь (1 -п1) = (п + Пр) — объемная доля всей твердой фазы; пр — объемная доля нерастворившихся частиц; (1 - Пр) — объемная доля раствора (жидкого или твердого); где П1 — объемная доля жидкой фазы (без частиц или с частицами, т.е. суспензии), определяемая в соответствии с представлениями теории двухфазной зоны [4] из соотношения

г Тцч - Т > Т -Т

liq бо1

V 4 У

(1 - £) — объемная доля меди в растворе; £ — объемная доля никеля в растворе, удовлетворяющая уравнению

-£ + V -£ = ф(Т,

-г -х р ;

параметр п в теории двухфазной зоны варьируется для разных сплавов; L — скрытая теплота плавления; П« = 1 - Пр - П1 — доля твердого раствора; индекс <«» — относится к твердому состоянию; «1» — к жидкости; Т]^ — температура ликвидуса; Т8о] — температура солидуса на диаграмме состояния №— Си. При Т > Т]щ имеем п] = 1 -Пр, при Т < Т8о] — п] = 0.

Температуры ликвидуса Т^ и солидуса Т8о] аппроксимируем линейными зависимостями [5]

2

T]iq = а1 + Ь1С m + с1С т>

Т80] = а8 + Ь8С m + с8С m,

где Cm — массовая доля никеля в растворе, следующая из соотношения

С =-

'—'т

£ м

Ni

£ М Ni + (1 -£)М Си

Для выбранной модельной системы № + Си имеем: а« = 1358.18, й8 = 323.11, с« = 43.71, а] = 1373.64, Ь] = 637, с] =-286.13.

2. В случае плавления (кристаллизации) чистой меди (при отсутствии частиц) изменение теплоемкости в окрестности температуры плавления описывается формулой

А /1 \ ^РСи S

ср = А + (1 — Пр)----т^ехр

а.

,л/Л

/ \ 2 гт — 0Л

где А = (ср)Си_] для Т >0 или А = (ср)Си_8, Т < 0; 0 — температура плавления чистой меди; ст0 — полуинтервал сглаживания.

3. При наличии нерастворимых и неплавящихся частиц какого-либо сорта в формуле (8) имеем

А = -

[(ф^О —Пр) + срРрПр> т <9>

](СР)Си_і(1 — V + СрРрПр, т ^0,

где ср, рр — теплоемкость и плотность частиц (в частности, вольфрама, хрома, никеля или др.).

В общем случае теплопроводность также зависит от температуры и состава

Хег = ХСи(1 -£-Лр) + Х р (£ + ЛрХ

где ХСи — теплопроводность меди, X р — теплопроводность материала частиц, зависящие от температуры (эти зависимости могут быть представлены в виде полиномов третьей степени).

Граничные условия имеют вид

± дТ х ^ ±^: — = 0. дх

у ^ 0: = 0,

дУ

дТ п

у ^ -----= 0

У ду

и означают отсутствие источников тепла при бесконечном удалении от ванны расплава.

В начальный момент времени имеем условия

г = 0: Т = Т0, П] = 0, Пр = 0, п = 1.

Подробное численное исследование в приближении постоянной теплопроводности проведено для системы Ni-Cu, для которой в соответствии с литературными данными [6, 7]

Ь = 205 Дж/г, 0 = 1356 К,

Еа = 2.37 • 105 Дж/моль,

Х = 3.52 Вт/(см • с • К),

qm0 = 0.3 с-1, МNi = 58.59, Меи = 63.56,

а( = 0.5 см, ар = 0.05 см, е = 0.018,

См і = 0.658 Дж/(г •к), с Си і = 0.494,

ССи s

с№ s

= 0.348 + 0.136•10—3 • Т —

— 33.77•10—9 • Т2 +11.98•Ю-12 • Т3,

= 0.505 — 0.534 40—3 • Т +1164 -10—'9 • Т2,

293 < Т < 631,

с№^ = 16.575 — 46.373 40—3 • Т + 0.033 -10—'9 • Т2, 631 < Т < 675,

с№ !! = 0.487 — 0.059-10—3 • Т +183.97-10—9 • Т2 — — 55.43 -10—12 • Т3, 675 < Т < 1725,

Р№_і = 7.77 г/см3, рСи 1 = 9.077 — 8.0006 • 10"4 • Т, р= 8.918 — 0.67 •10—4 • Т + 0.9-10—8 • Т2, рСи^ = 9.075 — 0.44 -10—3 • Т.

Цель работы состоит в исследовании влияния параметров, характеризующих процесс наплавки, на форму ванны расплава, форму зоны термического влияния и структуру образующегося покрытия.

3. Анализ численных результатов

Задача (1)-(9) решается численно по неявной консервативной разностной схеме второго порядка аппроксимации по пространственным шагам и первого по времени с использованием расщепления по координатам и линейной прогонки.

Результаты расчетов показывают, что по истечении достаточно малого промежутка времени процесс можно считать установившимся (или квазистационарным) с некоторой точностью. В пределе t ^ ^ форма температурных и концентрационных профилей и характеристики ванны расплава и зоны термического влияния должны соответствовать решению стационарной задачи:

ср І V

Т

ёх

—(х ёТ

ёх I ёх

(

ёу

х

ёТ

ёу

А

(єаТ4 — qe) Л — &ф +-----------------:- 0>

¿Лр >_____

ёх

= 4т — ф(т , V-),

а-5.72940—12 Вт/(см2К4), а0 = 15;

24

V ¿Іг = ф(т , Пр,...).

Все нужные нам характеристики покрытия (фазовый и химический состав) следуют из анализа температурных и концентрационных полей, соответствующих моменту времени установления квазистационарного режима ts. В реальных расчетах процесс наплавки считаем установившимся, если максимальная температура расплава и доля нерастворившихся частиц на границе зоны термического влияния не меняются во времени с заданной точностью є, т.е.

Рис. 1. Распределение температуры вдоль оси движения источника нагрева у = 0

Рис. 2. Распределение температуры вдоль оси движения источника нагрева у = 0

Ттах(Р — Ттах(Л ) <є

Ттах

Л р

П р^ — &, хт)

<є,

где Ттах — максимальная температура в расплаве вдоль оси движения источника; хт — координата зоны тер-

Рис. 3. Распределение температуры вдоль оси движения источника Рис. 4 Распределение температуры вд°ль °си движения источника

нагрева (а), вдоль оси, перпендикулярной направлению движения нагрева (а), вдоль оси, перпендикулярной направлению движения

источника (б), распределение объемной доли частиц в ванне расплава источника (б), распределение объемной доли частиц в ванне расплава

вдоль оси у = 0 (в) в различные моменты времени для различных вдоль оси у = 0 (в) в различные моменты времени для различных

значений плотности мощности источника q0: t = 0.00025 (1); 0.0025 значений плотности мощности источника qo: t = 0.00025 (1); 0.0025

(2); 0.01 (3); 0.025 (4); 0.1 (5); 0.2 (6); 0.65 (7); 0.75 (8); 0.85 (9); (2); 0.01 (3); 0.025 (4); 0.1 (5); 0.2 (6); 0.65 (7); 0.75 (8); 0.85 (9);

1(10); = 0.3 с-1, д0 = 2• 104 Вт/см2, к0 = 4• 104 с-1, V = 0.5 см/с 1 (10); gm0 = °-3 сЛ Ч0 = 4-104 Вт/см2, к0 = 4• 104 с-1, v = °.5 см/с

мического влияния вдоль этой же оси за источником На рис. 1 представлены распределения температуры

(хт < иг); дг — шаг по времени; г« — время установ- вдоль оси движения источника нагрева у = 0 (а, в) и

ления. При исследовании влияния параметров источ- вдоль оси х = 0 (б, г) для различных температур плавле-

ника на динамику растворения можно проводить ния обрабатываемого материала с фиксированными

сравнение расчетов для одного и того же достаточно свойствами при отсутствии частиц и для заданных пара-

большого времени, меньшего г«. метров источника нагрева. Если температура плавления

Приведем некоторые результаты численного иссле- достаточно высока, то профили температуры являются

дования процесса электронно-лучевой наплавки в рам- достаточно гладкими. При низкой температуре плавле-

ках предложенной модели. ния на кривых Т (х) отчетливо видны области плавле-

Рис. 5. Распределение температуры

Рис. 6. Распределение температуры

ния и кристаллизации. Размер ванны расплава для последнего момента времени показан на рис. 1 пунктиром.

Расчеты показывают, что чем выше максимальная плотность мощности источника д0 и чем меньше скорость его движения по поверхности пластины, тем выше температура в зоне прогрева. С увеличением скорости движения источника уменьшается размер прогретой области перед источником и увеличивается область, занятая расплавом за источником. Эти результаты качественно аналогичны тем, которые известны в литературе для подобных задач.

Здесь и далее размер ванны расплава хL определялся по результатам расчетов по температуре солидуса; границей зоны термического влияния хт считалась температура Т - 700-900 К, ниже которой в экспериментах не обнаруживаются видимые изменения структуры.

При добавлении нерастворимых частиц форма температурных кривых изменяется (рис. 2). По мере выхода на установившийся режим частицы практически равномерно распределяются по длине ванны расплава. При температуре ниже температуры плавления за движущейся ванной расплава идет кристаллизация композиционного материала с объемной долей включений, зависящей от параметров, характеризующих источники тепла и частиц.

В том случае, если частицы могут растворяться, при численном исследовании обнаруживаются различные термические режимы растворения, соответствующие различным режимам обработки. Так, при ф1 = пр (т.е. частицы растворяются как в твердой, так и в жидкой фазах) и Qs = 0, скорость растворения при данной температуре фактически определяется константой &0.

На нескольких следующих рисунках показано качественное изменение структуры ванны расплава и образующегося покрытия при изменении параметров источника. Влияние параметров отчетливо видно из сравнения температурных и концентрационных кривых, построенных для одних и тех же моментов времени t = = 0.005 (1); 0.025 (2); 0.1 (3); 0.3 (4); 0.8 (5); 1 (6).

На рис. 3, 4 показаны распределения температуры вдоль оси движения источника нагрева, вдоль оси, перпендикулярной направлению движения источника, распределение частиц в ванне расплава вдоль оси у = 0 в различные моменты времени для различных значений плотности мощности источника д0.

На кривых температуры отчетливо видны перегибы, соответствующие плавлению меди, и уменьшение температуры ванны расплава в области поступления частиц. Чем выше плотность мощности, тем большая температура достигается в ванне расплава и тем отчетливее виден минимум температуры в области поступления частиц (рис. 3, а, 4, а). При более высокой плотности мощности скорость растворения частиц, очевидно, бо-

1 1

2 2 (Гг~ ^\\

.—1ч 1  > 1—

3 3 (1^—

4 4

-2

6 -2

2

г

Рис. 7. Влияние плотности мощности д0 на форму и размер ванны расплава для значений скорости: V = 0.5 (а); 1 (б); 2.5 (в); 5 см/с (г);

д0 = 104 (1); 2 • 104 (2); 4 • 104

лее высокая, поступающие частицы перераспределяются в ванне расплава вследствие ее движения, и доля не-растворяющихся частиц уменьшается. Область минимума на кривых пр(х) соответствует Т^.

Рисунки 5, 6 иллюстрируют влияние скорости движения источника вдоль поверхности на характеристики процесса формирования покрытия. Видно, что сначала с увеличением скорости V доля частиц в расплаве уменьшается, но все частицы, попавшие в расплав, успевают раствориться до его кристаллизации, несмотря на то, что температура расплава уменьшается (рис. 5).

Пунктиром на рисунках показаны длина ванны расплава и области, где температура превышает 900 К. Дальнейшее увеличение скорости V (рис. 6) приводит к еще большему уменьшению доли частиц в расплаве

1-104 2 104 3-104 4 104 с[0, Вт/см2

Рис. 8. Максимальная температура вдоль оси х (а), вдоль оси у (б) и доля частиц в расплаве в точке максимальной температуры по оси х (в) в зависимости от плотности мощности источника при разных скоростях его движения по обрабатываемой поверхности

(при постоянном расходе частиц, который характеризуется плотностью источника массы дт0), но раствориться в расплаве частицы уже не успевают, далее растворение происходит в двухфазной зоне и в твердой фазе до температуры Т - 900 К, при которой скорость растворения становится ничтожной. Тогда доля частиц пр в точке хт будет характеризовать объемную долю частиц в покрытии, а величина £ в этой же точке будет соответствовать массовой доле № в образовавшемся твердом растворе (в который внедрены твердые частицы №). При скорости V = 5 см/с уменьшаются как размеры ванны расплава, так и ее температура, что приводит к

хь см 6

5

4

3

хт, см 7

Ут, см 1.8

1.4

1.0

1-104 2  104 3-104 4  104 д0, Вт/см2

1-104 2  104 3-104 4  104 ц0, Вт/см2

Рис. 9. Зависимости размеров ванны расплава (ВР) и зоны термического влияния (ЗТВ) от плотности мощности источника при разных скоростях его движения по обрабатываемой поверхности

тому, что попавшие в расплав частицы в нем не растворяются, и в результате кристаллизации мы приходим к композиционному покрытию с некоторой долей частиц,

зависящей от расхода дт.

На рис. 7, а, б представлено влияние плотности мощности д0 на форму и размер ванны расплава для значений скорости V = 0.5 см/с (слева) и V = 1 см/с (справа). Ванна расплава закрашена темно-серым цветом, светло-серый цвет соответствует точкам вещества, где температура превышает 900 К. Реально наблюдаемой внешней границе зоны термического влияния хт соответствует максимальный от у = 0 размер этой области.

Увеличение скорости движения источника до 2.55 см/с существенно изменяет картину, что иллюстрирует рис. 7, в, г.

На рис. 8 представлена максимальная температура вдоль оси х (рис. 8, а); вдоль оси у (рис. 8, б) и доля частиц в расплаве в точке максимальной температуры по оси х (рис. 8, в) в зависимости от плотности мощности источника при разных скоростях его движения по обрабатываемой поверхности.

На следующем рисунке (рис. 9) приведены зависимости размеров ванны расплава и зоны термического влияния от тех же параметров.

Неоднозначное влияние параметров источника на динамику процесса растворения и структуру образующегося покрытия наблюдается и при экспериментальном исследовании реальных систем. Если с увеличением д0 размеры зоны термического влияния и ванны расплава увеличиваются, то изменение скорости сказывается на этих характеристиках неоднозначно [8].

4. Заключение

Таким образом, предложена модель процесса электронно-лучевой обработки поверхности, учитывающая основные физико-химические явления. Модель позволяет рассчитать структуру и состав образующегося покрытия в зависимости от режима обработки и затем вы-

работать рекомендации по выбору параметров источника, скорости подачи частиц, а при дальнейшем усовершенствовании модели и по распределению частиц по размерам и др., которые необходимы для получения покрытия нужного состава.

Все предложенные результаты получены для Qs = 0. Анализ показывает, что учет теплоты растворения, естественно, сказывается на численных значениях температуры, доли частиц и т.п. Но качественная картина формирования покрытия остается той же.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 02-01-81034 Бел 2003_а) и проекта Минпромнауки РФ «Разработка методов и технологий компьютерного конструирования градиентных нано-кристаллических композиционных материалов конструкционного и функционального назначения для социальных нужд и топливно-энергетического комплекса» (государственный контракт № 41.002.1.1.2424).

Литература

1. Белюк С.И., Панин В.Е. Электронно-лучевая порошковая металлур-

гия в вакууме: оборудование, технология и применение // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 1. - С. 99-104.

2. Аксельруд Г.А., Молчанов А.Д. Растворение твердых веществ. -М.: Химия, 1977. - 272 с.

3. Вигдорчик Е.М., Шейнин А.Б. Математическое моделирование не-

прерывных процессов растворения. - Л.: Химия, 1971. - 248 с.

4. БорисовВ.Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. -М.: Металлургия, 1987. - 223 с.

5. Лившиц Б.Г. Металлография: Учебник для вузов. - М.: Металлур-

гия, 1990. - 236 с.

6. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

7. СтоловичH.H., МиницкаяНС. Температурные зависимости теплофизических свойств некоторых металлов. - Минск: Наука и техника, 1975. - 157 с.

8. Дураков В.Г. Разработка технологии электронно-лучевой наплавки

и исследование структуры и свойств композиционных покрытий «тугоплавкое соединение - металлическая матрица» / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 1999. - 142 с.

Simulation of the surface structure formed at electron-beam surfacing

O.N. Kryukova and A.G. Knyazeva

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

The paper proposes the model of coating formation during electron-beam surfacing with regard to particle dissolution in a molten bath and temperature-dependence of thermophysical material properties. The dissolution process is described on the basis of the formal kinetic approach as well as melting and crystallization in the framework of the two-phase zone theory. The result of the numerical solution of the problem is the phase and chemical composition of the coating formed, the size of the heat-affected zone and molten bath depending on the parameters that characterize the surfacing mode.