Математические модели влагопереноса в почве: значение экспериментального обеспечения и верхних граничных условий

ФИЗИКА ПОЧВ

УДК 631.43

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЛАГОПЕРЕНОСА В ПОЧВЕ: ЗНАЧЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ВЕРХНИХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

С.С. Панина, Е.В. Шеин

Движение влаги в почве существенно зависит от условий на верхней границе (наличие или отсутствие гидравлического напора). В полевых экспериментах на агросерой среднесуг-линистой почве показано, что при наличии напора движение идет по преимущественным путям миграции. Точность моделирования этого процесса зависит от исходного экспериментального обеспечения математической модели.

В статье предложен подход по сравнительной оценке различных методов получения гидрофизической информации для процесса точного прогнозного моделирования в масштабе педона. Следует отметить, что все результаты приводятся только для одного типа почв, поэтому нельзя суверенностью утверждать о пригодности аналогичных данных для другихпочв.

Ключевые слова: гидрофизика почв, математическая модель, экспериментальное обеспечение, педотрансферные функции.

Введение

Проблемы детального изучения и прогноза передвижения веществ в почвах в настоящее время являются чрезвычайно актуальными. Это связано с тем, что на современном этапе развития почвоведения и природопользования необходимо точно знать и количественно прогнозировать развитие того или иного природного процесса, чтобы своевременно и точно управлять им. Вопросы управления всегда опираются на предварительные прогнозные расчеты, которые выполняются на основании математических моделей. Сейчас процедура прогнозного моделирования обязательна при регистрации пестицидов [10, 13], прогнозе явлений затопления, разработке систем городского и сельскохозяйственного водоснабжения, управлении водными ресурсами и пр. [14]. Считается, что на данный момент в теме водопользования все внимание направлено не на строительство новых систем, а на точное управление существующими [17], где основным методом является математическое моделирование.

В качестве экспериментального обеспечения модели используется основная гидрофизическая характеристика (ОГХ), или функция водоудерживания, а также функция влагопроводности. Современная физика почв предоставляет исследователям широкий выбор методов для определения ОГХ: это и прямые экспериментальные определения [1, 2, 4, 9], и расчетные оценки (педотрансферные функции) [8,15,20]. Важно выбрать наиболее адекватный метод.

Цель настоящей работы — сравнительная количественная оценка экспериментальных и расчетных динамических данных по влажности почвы в усло-

виях безнапорной и малонапорной инфильтрации и анализ наиболее подходящего для используемой модели (программа HYDRUS Ш) метода получения экспериментального обеспечения.

Основные задачи: 1) экспериментальное исследование в полевых условиях динамики влажности почвы при безнапорной и малонапорной инфильтрации и последующем ее испарении; 2) описание процесса влагопереноса с помощью физически обоснованной модели HYDRUS; 3) анализ ошибок моделирования; 4) обоснование оптимального способа получения гидрофизических свойств для прогнозных математических моделей.

Объекты и методы исследований

Объект исследования — агросерая среднесугли-нистая почва на карбонатных лёссовидных суглинках Владимирского ополья. Эти агропочвы детально описаны в литературе [3, 11]. Некоторые физические свойства, которые были использованы для расчета педотрансферных функций, представлены в табл. 1.

В рамках данного исследования проводили экспериментальное (полевой опыт) и расчетное (использование прогнозной математической модели) изучение движения влаги в условиях малонапорной и безнапорной инфильтрации. В полевых условиях (2009 и 2010 гг.) изучали движение влаги по специальной методике на почвенных монолитах. Согласно схеме опыта, были подготовлены два идентичных по размерам (диаметр 42 см) и почвам монолита. Их боковые стенки обертывали пленкой и покрывали монтажной пеной; затем эти монолиты закапывали в целях предотвращения боковых потерь влаги и тепла. Такая ме-

Таблица 1

Некоторые физические свойства агросерой среднесуглинистой почвы Владимирского ополья

Глубина, см Гранулометрический состав Плотность, г/см3 НВ*, % Коэффициент фильтрации, см/ч Содержание Сорг, %

< 0,002 0,002—0,05 > 0,05

0—5 17,39 80,66 1,95 1,10 37,34 60 1,91

5—10 17,35 80,21 2,44 1,16 37,21 58 1,86

10—20 17,21 80,00 2,79 1,21 37,08 52 1,78

20—30 17,63 81,62 0,75 1,33 38,58 26 1,76

30—40 16,00 82,43 1,57 1,36 38,20 32 1,63

40—50 17,35 81,76 0,89 1,33 37,37 35 1,42

50—60 17,32 82,09 0,59 1,39 35,26 35 0,72

* Наименьшая влагоемкость.

тодика позволила точно соблюсти условие одномерного (вертикального) передвижения влаги в почвенном профиле и точно использовать все балансовые соотношения, так как за счет изоляции стенок были ликвидированы трудноучитываемые потери влаги на боковое растекание.

Эксперимент ставили так, чтобы в обоих монолитах впитывание воды проходило одновременно, но в одном случае на поверхности поддерживали постоянный напор в 5 см, а в другом впитывание было безнапорным (мелкодисперсное дождевание без образования слоя воды на поверхности). Предполагалось, что при наличии даже небольшого (3—6 см водного столба) напора возможно изменение типа переноса влаги от капиллярного фронтального при ненапорном впитывании до инфлюкционного, по отдельным преимущественным путям переноса, при малонапорном [6]. Различие условий на верхней границе (безнапорная и малонапорная инфильтрация) должно было подтвердить/опровергнуть отмеченный ранее факт [6], что для формирования преимущественных потоков влаги, кроме макропор, трещин и других присущих почве особенностей порового пространства, необходимо наличие на поверхности почвы дополнительного гидравлического напора.

Для изучения динамики влажности в монолитах ежедневно проводили послойное (0, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60 см) бурение. В конце эксперимента по горизонтальной сетке с тех же глубин отбирали образцы (25 экспериментальных точек на каждый слой), чтобы определить пространственное распределение влажности. Оценку испаряемости и испарения с поверхности почвы за весь период эксперимента производили с помощью небольших (около 83 см3) монолитов.

Движение влаги в условиях малонапорной и безнапорной инфильтрации рассчитывали с помощью математической модели влагопереноса HYDRUS Ш [16, 19]. Для получения экспериментального обеспечения модели (прежде всего ОГХ) использовали следующие методы [4, 8]: эмпирические (метод капил-

ляриметров, метод тензиостатов, метод центрифугирования) и полуэмпирические (восстановление ОГХ по гидрологическим константам и свойствам почв — педотрансферные фукции (ПТФ) — ПТФ, используемые в программе а£го1оо1; ПТФ на основе «секущих» по Воронину [4]; ПТФ на основании гранулометрического состава (база данных ROSETTA, используемая в HYDRUS); региональная ПТФ [5], полученная регрессионным методом на основании большого количества экспериментальных данных по комплексу серых лесных почв Владимирского ополья с учетом плотности почвы, содержания органического вещества и определения ОГХ капилляриметрическим методом).

Одна из задач работы — моделирование указанных процессов, сравнение расчетных и экспериментальных данных для того, чтобы определить, какое обеспечение модели наиболее адекватно: ОГХ, полученная экспериментально вышеперечисленными общепринятыми методами, или ПТФ и какого типа из четырех вышеприведенных полуэмпирических подходов.

Результаты и их обсуждение

Распределение влажности по профилю свидетельствует, что при отсутствии напора на поверхности почвы влага после процесса инфильтрации продвинулась до 30, а при наличии гидравлического напора — до 40 см (рис. 1).

Пространственное распределение влажности в конце эксперимента (рис. 2) показывает, что при малонапорной инфильтрации статистические показатели варьирования влажности более значительны (на глубинах 50 и 60 см квартиль и размах составили ~ 4—6 и 15—18% соответственно). Это связано с тем, что при малонапорной инфильтрации проявляются преимущественные потоки влаги, при этом вещество переносится по отдельным водным «тяжам», каналам макропор и трещинам. Формируется нестабильный фронт увлажнения, при котором движение воды яв-

Рис. 1. Распределение влажности по профилю почвы до и после полива: а — при безнапорной, б — при малонапорной фильтрации

ляется более быстрым, чем в основной массе почвы. Поэтому в нижней части профиля появляются участки с повышенной влажностью. При безнапорной инфильтрации наблюдается меньшее варьирование влажности (на глубинах 50 и 60 см квартиль и размах составляли около 2—4 и 5—10% соответственно), так как вода медленнее движется по толще почвы и промачивает весь профиль равномерно.

Моделирование этих процессов в программе HYDRUS Ш показало, что при безнапорной фильтрации модель с введением ОГХ, полученной методами ка-пилляриметров и тензиостатов, а также региональная ПТФ лучше других описывают поведение воды в почве — средняя квадратическая ошибка моделирования в этом случае была наименьшей, а для монолита с наличием напора на поверхности лучше подходит модель с введе-

25 30 35 е, % 0 5 10 15

| Median П 25-75% '—' Min-Max

Рис. 2. Статистика распределения влажности по слоям профиля почвы через 5 сут. после полива

Рис. 3. Статистика ошибок моделирования

Таблица 2

Среднеквадратические ошибки моделирования при использовании разного экспериментального обеспечения

Вариант экспериментального обеспечения Способ получения ОГХ Среднеквадратическая ошибка

безнапорный полив малонапорный полив

Метод капилляриметров (1) экспериментальный 0,0586 0,0541

Метод тензиостатов (2) то же 0,0536 0,0335

Метод центрифугирования (3) — и — 0,0856 0,0862

Программа Agгotool [19] (4) ПТФ на основе данных по НВ и ВЗ 0,0649 0,0541

Метод «секущих» по Воронину (5) на основе данных по по-розности, НВ и ВРК 0,0863 0,0794

ПТФ на основании гранулометрического состава (6) по базе данных ROSETTA (в HYDRUS) 0,0724 0,0345

Региональная ПТФ (7) по данным [6] 0,0473 0,0581

Примечание. Цифры в скобках — вариант обеспечения на рис. 3. ВЗ — влажность завядания, ВРК — влажность разрыва капилляров.

нием ОГХ, полученной методом тензиостатов, а также ПТФ с учетом гранулометрического состава (табл. 2).

Вероятно, существенные ошибки при использовании в модели экспериментальной ОГХ, полученной центрифужным методом, объясняются возникновением большой погрешности, связанной с применением нарушенных образцов небольшого размера и с недостаточно четким заданием начальных условий эксперимента (хранение образцов, их иссушение, различное предварительное насыщение образца водой). При методе тензиостатов — образцы ненарушенного сложения, что обеспечивает более точное определение гидрофизической характеристики почвы. Стабильный и точный метод определения гранулометрического состава дает более достоверные результаты. Худшими оказались модель с использованием восстановления ОГХ по Воронину в качестве экспериментального обеспечения и метод центрифугирования.

Статистический анализ погрешностей моделей (суммарные ошибки расчета влажности по всему профилю, т.е. по всем исследованным слоям монолита) показал, что при безнапорной инфильтрации наименьшие ошибки и их разброс возникают при использовании данных ПТФ для Владимирского ополья (по данным О.А. Трошиной [5]) (рис. 3). Для малонапорной инфильтрации наименьшие суммарные ошибки моделирования и их варьирование наблюдаются при использовании ПТФ на основании гранулометрического состава. Среди экспериментальных методов получения ОГХ также наилучшим оказался метод тензиостатов. Наибольший разброс значений ошибок замечен при использовании метода центрифугирования в обоих случаях задания условий на верхней границе почвенного профиля. Отметим также, что отклонение среднего погрешностей от нуля указывает на

возможное наличие систематических ошибок: по-видимому, в случае безнапорной инфильтрации это более вероятно при использовании ПТФ по грансоста-ву, «секущих» (по Воронину) и экспериментального центрифужного метода, а при напорной инфильтрации — при использовании в качестве предиктора грансостава и региональной ПТФ (рис. 3). Подчеркнем, что требуются дополнительные исследования и расчеты для окончательных выводов о наличии систематических ошибок при различном экспериментальном обеспечении в прогнозных модельных расчетах водного режима. Сравнение моделей по непараметрическому критерию Вильямса—Клюта показало, что наилучшим экспериментальным обеспечением математической модели HYDRUS Ш является региональная ПТФ [12].

По результатам моделирования водного режима почв все экспериментальное обеспечение модели можно расположить в следующем порядке: региональная ПТФ > ОГХ, полученная методом тензиостатов, > ОГХ, полученная методом капилляриметров, > ПТФ, используемая в программе а£го1оо1 (на основании экспериментально полученных гидрологических констант), > ПТФ, использующая в качестве предиктора гранулометрический состав (по базе данных ROSETTA), > ОГХ, полученная методом центрифугирования, > ПТФ на основании метода «секущих», по Воронину.

По всей видимости, из проведенных исследований можно вывести следующую методическую рекомендацию для изучающих водный режим почв: при региональных исследованиях, прогнозах, оптимизации процесса необходимо создавать собственные региональные гидрологические базы данных, которые даже в случае небольшого числа предикторов (как в дан-

ном случае — лишь плотность и содержание органического вещества) позволяют получать с помощью физически обоснованных моделей достаточно точное и надежное описание одномерного водного режима в масштабе почвенного профиля.

Выводы

• Перенос влаги существенно различен даже при небольших изменениях условий на верхней границе прежде всего за счет его механизма. При наличии напора на поверхности почвы могут возникать преимущественные потоки влаги, что существенно меняет физический механизм ее переноса, а соответственно математическое описание и используемые модели.

• Разное экспериментальное обеспечение дает достоверно различные ошибки моделирования. Все исследованные методы получения ОГХ имеют больший разброс погрешностей. Наименьшие ошибки возникают при использовании методов капилляриметров, тензиостатов и региональной ПТФ с плотностью почв и содержанием органического вещества в качестве предикторов.

• Наиболее адекватным экспериментальным обеспечением математической модели HYDRUS Ш для описания процессов безнапорной и малонапорной инфильтрации и последующего перераспределения влаги в почвенном профиле является использование региональной ПТФ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вадюнина А.Ф., Корчагина З.А. Методы исследования физических свойств почв. М., 1986.

2. Глобус А.М. Экспериментальная гидрофизика почв. Л., 1969.

3. Модель адаптивно-ландшафтного земледелия Владимирского ополья / Под ред. В.И. Кирюшина. М., 2004.

4. Теории и методы физики почв / Под ред. Е.В. Ше-ина, Л.О. Карпачевского. М., 2007.

5. Трошина О.А. Физические свойства и элементы гидротермического режима комплексного почвенного покрова Владимирского ополья (на примере сельскохозяйственного поля ВНИИСХ): Автореф. дис. ... канд. биол. наук. М., 2009.

6. Умарова А.Б. Преимущественные потоки влаги в почвах: закономерности формирования и значение в функционировании почв. М., 2011.

7. Шеин Е.В., Архангельская Т.А., Гончаров В.М. и др. Полевые и лабораторные методы исследования физических свойств и режимов почв. М., 2001.

8. Шеин Е.В., Гудима И.И., Мокеичев А.В. Методы определения основных гидрофизических функций для целей моделирования // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 17. Почвоведение. 1993. № 2.

9. Шеин Е.В., Зинченко С.И., Банников М.В. и др. Полевые методы агрофизического исследования почвенного покрова. (Метод. рук-во). Владимир, 2009.

10. Шеин Е.В., Кокорева А.А., Горбатов В.С. и др. Оценка чувствительности, настройка и сравнение моделей миграции пестицидов в почве по данным лизиметрического эксперимента // Почвоведение. 2009. № 7.

11. Шеин Е.В., Марченко К.А. Взаимосвязь путей движения влаги и пространственного распределения плотности почвы Владимирского ополья // Там же. 2001. № 7.

12. Шеин Е.В., Пачепский Я.А., Губер А.К., Чехова Т.И. Особенности экспериментального определения гидрофизических и гидрохимических параметров математических моделей влаго- и солепереноса в почвах // Там же. 1995. № 12.

13. Шеин Е.В., Спиридонов Ю.А., СметникА.А. Миграция пестицидов в почвах. М., 2005.

14. Bougton W. Catchment water balance modelling in Australia 1960—2004 // Agricult. Water Manag. 2005. Vol. 71.

15. Bouma J. Hydropedology as a powerful tool for environmental policy research // Geoderma. 2006. Vol. 131.

16. Genuchten M.Th. van, Leij F.J., Yates S.R. The RETC code for quantifying the hydraulic functions of unsaturated soils. Riverside, 1991.

17. Harou J.J., Pulido-Velazkes M, Rosenberg D.E. et al. Hydro-economic models: Concepts, design, application and future prospects // J. Hydrol. 2009. Vol. 375.

18. Poluektov R.A., Fintushal S.M., Oparina I.V. et al. Ag-rotool — a system for crop simulation // Arch. Agr. and Soil Sci. 2002. Vol. 48. Iss. 6.

19. Simunek J., Genuchten M.Th. van, Sejna M. The HYDRUS-1D Software Package for Simulating the One-Dimensional Movement of Water, Heat, and Multiple Solutes in Variably-Saturated Media. Riverside, 2009.

20. Wilding L.P., Lin H. Advancing the frontiers of soil science towards a geoscience // Geoderma. 2006. Vol. 131.

Поступила в редакцию 15.10.2013

MATHEMATICAL MODELS OF SOIL MOISTURE TRANSFER: IMPORTANCE OF THE MODEL'S EXPERIMENTAL ASSURANCE AND THE UPPER BOUNDARY CONDITIONS

S.S. Panina, E.V. Shein

Soil moisture movement strongly depends on the upper boundary conditions (presence or absence of hydraulic pressure). It has been showed in field experiments on grey sany loam cultivated soil that the presence of pressure head causes the preferential water movement. Accuracy of soil water movement modeling depends on experimental evidence of a mathematical model.

This paper presents the approach to the comparative evaluation of different methodics for the obtaining of hydrophysical data of the precise predictable modelling at the pedon scale. It should be noted that all the results presented are relevant for only one soil type, therefore the relevance of the similar data for other soil types cannot be stated confidently.

Key words: hydrophysics, mathematical model, experimental evidence, pedotransfer functions.

Сведения об авторах

Панина София Сергеевна, аспирант каф. физики и мелиорации почв ф-та почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова. E-mail: SofiyaPanina@gmail.com. Шеин Евгений Викторович, докт. биол. наук, профессор, зав. каф. физики и мелиорации почв ф-та почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова. Тел.: 8 (495) 939-36-84; e-mail: evgeny.shein@gmail.com.