СПОСОБ АНАЛИЗА ФОРМЫ КОМЛЯ ДЕРЕВА
METHOD OF ANALYSIS OF BULL SHAPE OF TREE

Изобретение относится к дендрометрии при изучении роста и развития комля деревьев, преимущественно берез, и может быть использовано при фитоиндикации территорий и разработке мероприятий по защите земельных участков от водной эрозии, экологических и климатических технологий, а также в дендроэкологическом мониторинге за развитием овражной сети и рационализации землепользования с учетом изменений формы комля растущих, в частности, березовых деревьев.
Известен способ анализа комля древесного ствола по патенту №2254707, включающий разметку ствола на секции кратной или некратной длины в зависимости от расположения неровностей ствола с измерением соответствующих расстояний от корневой шейки, секции некратной длины размечают на неровностях комлевой части ствола, по крайней мере, дважды в трех точках неровности, а измерения вдоль и поперек ствола по секциям выполняют гибкой мерной лентой, причем поперек ствола измеряют гибкой мерной лентой периметр сечения ствола.
Недостатком является то, что измерения выполняют у деревьев выше корневой шейки ствола. Поэтому известный способ не позволяет учитывать влияние периметров комля ниже корневой шейки деревьев. Причем березы могут произрастать на склоне оврага, сильно изменяя высоту корневой шейки от точки склона по середине ствола.
Известен также способ анализа комля растущего дерева для определения поперечного профиля оврага по патенту №2416193 РФ, характеризующийся тем, что поперек оврага выбирают пробную полосу леса с расположенными вдоль нее деревьями, измеряют расстояния и общий угол склона в поперечном сечении оврага между серединами диаметров корневой шейки смежных вдоль пробной полосы деревьев.
Недостатком также является отсутствие измерений периметров комля дерева ниже корневой шейки, что не позволяет изучать влияние склона оврага или холма на комлевую часть, начиная на стволе от высоты 1,3 м над корневой шейкой до поверхности почвы на склоне. Кроме того, в дендрометрии до сих пор не выделены те лимитирующие факторы комля, которые влияют на параметры места произрастания дерева. Березы мало исследованы, хотя они являются великолепными растениями для климатических технологий.
Технический результат - расширение функциональных возможностей анализа формы комля деревьев, прежде всего берез, произрастающих на ровной местности или же на склоне оврага (холма), а также повышение точности измерений ниже корневой шейки, начиная от стандартной высоты ствола в 1,3 м над корневой шейкой дерева до поверхности почвы.
Этот технический результат достигается тем, что способ анализа формы комля дерева включает выбор пробной площади с учетными деревьями, измерение высоты кроны и полной высоты всех учетных деревьев, причем форму комля как симметричную геометрическую фигуру учитывают от поперечного сечения комля на пересечении с поверхностью почвы до стандартной высоты 1,3 м, при этом измерения периметров комля проводят не менее чем в трех поперечных сечениях комля каждого учетного дерева ниже корневой шейки ствола, а по измеренным данным, дополнительно с учетом периметров корневой шейки и сечения ствола на стандартной высоте 1,3 м, выявляют математическую закономерность симметричной формы комля по единой общей формуле, затем по параметрам выявленной единой математической закономерности формы комля выявляют рейтинг учетных деревьев для оценки качества формы комля, после чего выявляют закономерности с волновыми возмущениями влияния параметров учетных деревьев и их комлей на параметры в общем виде у математического уравнения формы комля, а затем для оценки качества места произрастания выделяют закономерности с волновыми возмущениями с сильной теснотой коррелятивной вариации для последующего выделения лимитирующих факторов комля и самого учетного дерева.
У учетных деревьев, произрастающих на склоне, ниже корневой шейки ствола измерения периметров комля проводят не менее чем в трех поперечных сечениях комля каждого учетного дерева, в частности: в первом сечении измеряют периметр комля березы на высоте между корневой шейкой и верхней точкой пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см; во втором сечении измеряют периметр комля дерева на верхней точке пересечения поверхности почвы с боковой линией комля; в третьем сечении измеряют полупериметр комля дерева в сечении в точке пересечения поверхности почвы с вертикальной осевой линией комля дерева.
При не нулевом угле местного склона дополнительно измеряют от корневой шейки ствола максимальную высоту комля на нижней стороне склона оврага, или холма, или террасы, или берега до нижней точки пересечения поверхности почвы с боковой линией комля учетного дерева.
Математическую закономерность симметричной формы комля выявляют по единой общей формуле:
<mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mi>h</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow>
где P - переменный периметр поперечного сечения комля в данном месте измерения на разных высотах от корневой шейки;
h - высота от корневой шейки до поверхности почвы с отрицательными значениями не менее чем в трех поперечных сечениях комля каждого учетного дерева, а далее положительная стандартная высота 1,3 м, при этом корневая шейка получает значение высоты h=0;
a
a
a
1
2
3
,  и  - параметры статистической модели, причем:
a
1
- начальное значение периметра комля дерева, физически представляемое как абсолютный выбег комля от ствола или сбег ствола учетного дерева от комля в точке пересечения продольной оси ствола с поверхностью почвы;
a
2
- активность спада, то есть относительного сбега от крайних корней первого порядка до корневой шейки и дальше на стволе дерева до высоты 1,3 м, переменного периметра поперечного сечения комля учетного дерева по боковой линии симметричной формы;
a
3
- постоянный периметр ствола по условному цилиндру на высотах от поверхности почвы до корневой шейки ствола учетного дерева и далее до высоты 1,3 м.
Рейтинг этих учетных деревьев для оценки качества формы комля выполняют по убыванию значений коэффициента корреляции по уравнению:
где r - коэффициент корреляции, мера тесноты связи между факторами,
i - номер места в рейтинге, занимаемого каждым учетным деревом,
1
8
b…b - параметры вышеуказанной модели рангового распределения коэффициентов корреляции всех учетных деревьев на пробной площади.
Для обобщенной боковой линии формы комля по множеству учетных деревьев на пробной площади выявляют закономерности с волновыми возмущениями влияния параметров учетных деревьев на параметры уравнения формы комля в следующем общем виде:
где Y - показатель, в нашем примере любой из трех параметров модели по единой общей формуле,
i - номер члена вышеуказанной формулы,
m - количество составляющих вышеуказанной формулы, шт.,
x - любой из влияющих переменных дерева и его комля,
a
a
1
8
… - параметры одного члена вышеуказанной формулы, физически представляемого как асимметричный вейвлет-сигнал с переменными амплитудой и частотой колебательного возмущения всей совокупности или части популяции из множества учетных деревьев.
По измеренным данным выполняют полный факторный анализ взаимной зависимости между параметрами модели формы комля для оценки лимитирующих условий формирования абсолютной сбега комля у всех учетных на пробной площади деревьев в виде таблицы, в которой, с учетом принципа колебательной адаптации деревьев к условиям места произрастания, на первое место среди параметров деревьев встала максимальная высота комля, остальные шесть параметров остались в той же последовательности как и при детерминированном представлении развития и роста древесных растений.
Сущность технического решения заключается в том, что наиболее часто на склонах оврагов в лесостепной зоне России произрастают березы естественного происхождения. Они закрепляют овраги от водной эрозии, и происходит симбиоз между березняком и почвой на склоне оврага: березы своими корнями защищают почву от смыва, а почва наращивает свое плодородие, позволяя расти березам продуктивно без потери питательных веществ.
Сущность технического решения заключается также в том, что факторный анализ множества измеренных параметров комля у берез показал наибольшую тесноту связи изменения формы комля по боковой линии от поперечного сечения комля на поверхности почвы до стандартной высоты 1,3 м. При этом форма комля характеризуется уравнением экспоненциальной гибели (спада) с постоянным членом, а значения параметров математической модели зависят в основном от максимальной высоты комля на нижней стороне склона оврага или холма. Такая модель выявлена впервые.
Положительный эффект достигается тем, что выявление среднестатистической (математической) закономерности боковой линии формы комля по множеству произрастания деревьев на пробной площади, заложенной на склоне оврага или холма, а также на ровной местности, в зависимости от максимальной высоты комля, начиная от корневой шейки до самой нижней точки комля на нижней стороне березы по склону, позволяет проводить экологический мониторинг за состоянием и развитием самого оврага на участке с изучаемым березняком. Это позволит следить за укреплением склонов оврагов и холмов от водной эрозии в ходе роста и развития посаженных, например, берез. Такой мониторинг, по мере накопления опыта и данных измерений, дает возможность рекомендовать экологические и климатические технологии вначале на территориях лесостепной зоны России, а затем и в степной зоне. Это по опыту США (с 1960 года) и Китая (с 1970 года) значительно повысит урожайность зерновых культур на полях около оврагов и холмов, а также повысит продуктивность травяного покрова пойменных лугов на склонах оврагов со ставшими полноводными ручейками на их дне, а также на склонах холмов с родниками и берегов малых рек и их притоков.
Кроме того, положительный эффект достигается тем, что знание закономерности формы комля позволит прогнозировать рост и развитие деревьев на посадках при рекультивации земель на ровной или холмистой и овражистой местности. Модели формы комля позволят оценить густоту посадки деревьев саженцами или посева семенами при выполнении климатических и ландшафтно-экологических технологий.
Новизна технического решения заключается в том, что впервые измерения проводят ниже корневой шейки ствола растущего дерева по форме боковой линии при переходе от ствола к корням, что позволит в будущем подойти к поиску научно-технических решений и по изучению изменений формы корневой части дерева, а также к изучению несимметричных форм комлей различных видов деревьев. Кроме того, научная новизна заключается в том, что впервые получена математическая закономерность влияния максимальной высоты комля берез и других параметров растущих деревьев, при их измерении без разрушения самих деревьев, на изменение параметров типового уравнения боковой линии, симметричной относительно вертикальной оси ствола, поверхности комля произрастающих деревьев, причем, в частности, на месте произрастания каждой конкретной березы.
Предлагаемое техническое решение обладает существенными признаками, новизной и значительным положительным эффектом. Материалов, порочащих новизну технического решения, нами не обнаружено. Поэтому предлагаемое изобретение становится научно-техническим решением, полученным на основе выявления фундаментальной закономерности формы комля деревьев, но пока по боковой линии упрощенной до симметричной формы поверхности комлевой части лесных деревьев.
1.3
max
max
max
1.3
кр
а
На фиг.1 приведена схема измерения параметров комля в прямоугольной системе координат с началом в середине корневой шейки, осью абсцисс вдоль продольной оси ствола вверх дерева и осью ординат в плоскости корневой шейки дерева; на фиг.2 - схема измерения высоты кроны и высоты всего учетного дерева; на фиг.3 показано фото части пробной площади с березами, из которых выбираются учетные деревья; на фиг.4 приведен график рейтингового распределения уравнений формы комля учетных берез по убыванию значений коэффициента корреляции; на фиг.5 - график боковой линии комля учетной березы №3 с самой математически правильной формой с максимальным коэффициентом корреляции 0,9995; на фиг.6 - то же, на фиг.5 два дерева №11 и №13 с одинаковым коэффициентом корреляции 0,9992, при этом форма комля по боковой линии у двух учетных берез различна; на фиг.7 - график боковой линии у предпоследнего в рейтинге учетного дерева березы №2 с волновым возмущением боковой линии; на фиг.8 - график боковой линии последнего в рейтинге учетного дерева №7 с коэффициентом корреляции 0,8826, где еще четче видно колебательное возмущение формы комля; на фиг.9 дан график влияния периметра ствола P на параметр c с коэффициентом корреляции 0,9951; на фиг.10 - то же, на фиг.9 влияния высоты комля h на параметр b при коэффициенте корреляции 0,8820; на фиг. 11 - то же, на фиг.9 влияния высоты комля h на параметр  при коэффициенте корреляции 0,7716; на фиг.12 - то же, на фиг.9 влияния высоты комля h на параметр с при коэффициенте корреляции 0,7444; на фиг.13 - то же, на фиг.9 влияния диаметра ствола D на параметр с при коэффициенте корреляции 0,7421: на фиг.14 - то же, на фиг.9 влияния высоты кроны H на параметр b при коэффициент корреляции 0,7093.
На фиг.1 и фиг.2 приведены следующие условные обозначения:
φ - угол местного склона в месте произрастания дерева березы, град.;
1.3
1.3
D, P диаметр и периметр ствола березы на стандартной высоте 1,3 м от корневой шейки;
кш
P - периметр сечения ствола на корневой шейке, см;
3
0,5 P - половина периметра комля березы в сечении над точкой пересечения поверхности почвы с вертикальной осевой линией комля дерева, см;
1
h - высота комля березы от корневой шейки до верхней точки пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см;
2
h - высота комля березы от корневой шейки до верхней точки пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см;
3
h - высота комля березы от корневой шейки до центральной точки пересечения поверхности почвы с вертикальной осевой линией комля, см;
max
h - максимальная высота комля березы от корневой шейки до нижней точки пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см;
кр
H, H - высоты дерева и кроны, м.
Способ анализа формы комля деревьев включает такие действия.
Вначале выбирают пробную площадь и на ней не менее 30 учетных деревьев одной породы, например березы. При этом пробная площадь может быть заложена на любой ровной или холмистой местности, а также на склонах оврагов или берегов водных объектов.
Форму комля принимают как симметричную геометрическую фигуру и ее учитывают от поперечного сечения комля на пересечении с поверхностью почвы до стандартной высоты 1,3 м. При этом измерения периметров комля проводят не менее чем в трех поперечных сечениях комля каждого учетного дерева ниже корневой шейки ствола, а по измеренным данным, дополнительно с учетом периметров корневой шейки и сечения ствола на стандартной высоте 1,3 м, выявляют математическую закономерность симметричной формы комля по единой общей формуле.
Затем по параметрам выявленной единой математической закономерности формы комля выявляют рейтинг учетных деревьев для оценки качества формы комля, после чего выявляют закономерности с волновыми возмущениями влияния параметров учетных деревьев и их комлей на параметры в общем виде у математического уравнения формы комля, а затем для оценки качества места произрастания выделяют закономерности с волновыми возмущениями с сильной теснотой коррелятивной вариации для последующего выделения лимитирующих факторов комля и самого учетного дерева.
У учетных деревьев, произрастающих на склоне, ниже корневой шейки ствола измерения периметров комля проводят не менее чем в трех поперечных сечениях комля каждого учетного дерева, в частности: в первом сечении измеряют периметр комля березы на высоте между корневой шейкой и верхней точкой пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см; во втором сечении измеряют периметр комля дерева на верхней точке пересечения поверхности почвы с боковой линией комля; в третьем сечении измеряют полупериметр комля дерева в сечении в точке пересечения поверхности почвы с вертикальной осевой линией комля дерева.
При не нулевом угле местного склона дополнительно измеряют от корневой шейки ствола максимальную высоту комля на нижней стороне склона оврага, или холма, или террасы, или берега до нижней точки пересечения поверхности почвы с боковой линией комля учетного дерева.
Математическую закономерность симметричной формы комля выявляют по единой общей формуле:
<mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mi>h</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow>
,
где P - переменный периметр поперечного сечения комля в данном месте измерения на разных высотах от корневой шейки;
h - высота от корневой шейки до поверхности почвы с отрицательными значениями не менее чем в трех поперечных сечениях комля каждого учетного дерева, а далее положительная стандартная высота 1,3 м, при этом корневая шейка получает значение высоты h=0;
a
a
a
1
2
3
,  и  - параметры статистической модели, причем:
a
1
- начальное значение периметра комля дерева, физически представляемое как абсолютный выбег комля от ствола или сбег ствола учетного дерева от комля в точке пересечения продольной оси ствола с поверхностью почвы;
a
2
- активность спада, то есть относительного сбега от крайних корней первого порядка до корневой шейки и дальше на стволе дерева до высоты 1,3 м, переменного периметра поперечного сечения комля учетного дерева по боковой линии симметричной формы;
a
3
- постоянный периметр ствола по условному цилиндру на высотах от поверхности почвы до корневой шейки ствола учетного дерева и далее до высоты 1,3 м.
Рейтинг этих учетных деревьев для оценки качества формы комля выполняют по убыванию значений коэффициента корреляции по уравнению:
<mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>i</mi><mrow><mi>b</mi><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><msup><mi>i</mi><mrow><mi>b</mi><mn>4</mn></mrow></msup><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>π</mi><mi>i</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>b</mi><mi>s</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>6</mn></msub><msup><mi>i</mi><mrow><mi>b</mi><mn>7</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
где r - коэффициент корреляции, мера тесноты связи между факторами,
i - номер места в рейтинге, занимаемого каждым учетным деревом,
1
8
b…b - параметры вышеуказанной модели рангового распределения коэффициентов корреляции всех учетных деревьев на пробной площади.
Для обобщенной боковой линии формы комля по множеству учетных деревьев на пробной площади выявляют закономерности с волновыми возмущениями влияния параметров учетных деревьев на параметры уравнения формы комля в следующем общем виде:
<mrow><mi>Y</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><mrow><msub><mi>Y</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>Y</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>4</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>π</mi><mi>x</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>6</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>7</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>8</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
,
где Y - показатель, в нашем примере любой из трех параметров модели по единой общей формуле,
i - номер члена вышеуказанной формулы,
m - количество составляющих вышеуказанной формулы, шт.,
x - любой из влияющих переменных дерева и его комля,
a
a
1
8
… - параметры одного члена вышеуказанной формулы, физически представляемого как асимметричный вейвлет-сигнал с переменными амплитудой и частотой колебательного возмущения всей совокупности или части популяции из множества учетных деревьев.
По измеренным данным выполняют полный факторный анализ взаимной зависимости между параметрами модели формы комля для оценки лимитирующих условий формирования абсолютной сбега комля у всех учетных на пробной площади деревьев в виде таблицы, в которой, с учетом принципа колебательной адаптации деревьев к условиям места произрастания, на первое место среди параметров деревьев встала максимальная высота комля, остальные шесть параметров остались в той же последовательности как и при детерминированном представлении развития и роста древесных растений.
Способ анализа комля деревьев, например берез на склоне оврага с ручейком и имеющего на склоне березняк естественного происхождения, реализуется следующим образом.
Для снижения линейной эрозии почвы оврагами применяют растения.
Методика измерения размеров осуществляется следующим образом. Сначала измеряем периметр корневой шейки ствола дерева, высоту, наклон склона. Цель - изучение растущих деревьев на склонах оврагов.
Выбирается участок оврага, на склонах которого растут деревья. На фиг.1 представлена модель формы дерева.
Форму комля принимают как симметричную геометрическую фигуру и ее учитывают от поперечного сечения комля на пересечении с поверхностью почвы до стандартной высоты 1,3 м. При этом измерения периметров комля проводят не менее чем в трех поперечных сечениях комля каждого учетного дерева ниже корневой шейки ствола, а по измеренным данным, дополнительно с учетом периметров корневой шейки и сечения ствола на стандартной высоте 1,3 м, выявляют математическую закономерность симметричной формы комля по единой общей формуле.
Затем по параметрам выявленной единой математической закономерности формы комля выявляют рейтинг учетных деревьев для оценки качества формы комля, после чего выявляют закономерности с волновыми возмущениями влияния параметров учетных деревьев и их комлей на параметры в общем виде у математического уравнения формы комля, а затем для оценки качества места произрастания выделяют закономерности с волновыми возмущениями с сильной теснотой коррелятивной вариации для последующего выделения лимитирующих факторов комля и самого учетного дерева.
У учетных деревьев, произрастающих на склоне, ниже корневой шейки ствола измерения периметров комля проводят не менее чем в трех поперечных сечениях комля каждого учетного дерева, в частности: в первом сечении измеряют периметр комля березы на высоте между корневой шейкой и верхней точкой пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см; во втором сечении измеряют периметр комля дерева на верхней точке пересечения поверхности почвы с боковой линией комля; в третьем сечении измеряют полупериметр комля дерева в сечении в точке пересечения поверхности почвы с вертикальной осевой линией комля дерева.
При не нулевом угле местного склона дополнительно измеряют от корневой шейки ствола максимальную высоту комля на нижней стороне склона оврага, или холма, или террасы, или берега до нижней точки пересечения поверхности почвы с боковой линией комля учетного дерева.
Математическую закономерность симметричной формы комля выявляют по единой общей формуле:
где P - переменный периметр поперечного сечения комля в данном месте измерения на разных высотах от корневой шейки;
h - высота от корневой шейки до поверхности почвы с отрицательными значениями не менее чем в трех поперечных сечениях комля каждого учетного дерева, а далее положительная стандартная высота 1,3 м, при этом корневая шейка получает значение высоты h=0;
a
a
a
1
2
3
,  и  - параметры статистической модели, причем:
a
1
- начальное значение периметра комля дерева, физически представляемое как абсолютный выбег комля от ствола или сбег ствола учетного дерева от комля в точке пересечения продольной оси ствола с поверхностью почвы;
a
2
- активность спада, то есть относительного сбега от крайних корней первого порядка до корневой шейки и дальше на стволе дерева до высоты 1,3 м, переменного периметра поперечного сечения комля учетного дерева по боковой линии симметричной формы;
a
3
- постоянный периметр ствола по условному цилиндру на высотах от поверхности почвы до корневой шейки ствола учетного дерева и далее до высоты 1,3 м.
Рейтинг этих учетных деревьев для оценки качества формы комля выполняют по убыванию значений коэффициента корреляции по уравнению:
где r - коэффициент корреляции, мера тесноты связи между факторами,
i - номер места в рейтинге, занимаемого каждым учетным деревом,
1
8
b…b - параметры вышеуказанной модели рангового распределения коэффициентов корреляции всех учетных деревьев на пробной площади.
Для обобщенной боковой линии формы комля по множеству учетных деревьев на пробной площади выявляют закономерности с волновыми возмущениями влияния параметров учетных деревьев на параметры уравнения формы комля в следующем общем виде:
где Y - показатель, в нашем примере любой из трех параметров модели по единой общей формуле,
i - номер члена вышеуказанной формулы,
m - количество составляющих вышеуказанной формулы, шт.,
x - любой из влияющих переменных дерева и его комля,
a
a
1
8
… - параметры одного члена вышеуказанной формулы, физически представляемого как асимметричный вейвлет-сигнал с переменными амплитудой и частотой колебательного возмущения всей совокупности или части популяции из множества учетных деревьев.
По измеренным данным выполняют полный факторный анализ взаимной зависимости между параметрами модели формы комля для оценки лимитирующих условий формирования абсолютной сбега комля у всех учетных на пробной площади деревьев в виде таблицы, в которой, с учетом принципа колебательной адаптации деревьев к условиям места произрастания, на первое место среди параметров деревьев встала максимальная высота комля, остальные шесть параметров остались в той же последовательности как и при детерминированном представлении развития и роста древесных растений.
После измерений и обработки данных подтвердили, что деревья, растущие на склоне оврага, поддерживают почву от смыва во время паводков из-за того, что они своими комлями управляют не только геометрией склона оврага, но и сами у себя формируют комли.
Пример. Для снижения линейной эрозии почвы оврагами применяют растения. Цель исследования - изучение формы комля деревьев, растущих в овраге, для выявления закономерностей взаимодействия между древесными растениями и склоном.
Объектами исследования были выбраны березы на склоне лесного оврага около деревни Ямолино Горномарийского района Республики Марий Эл. Эксперименты были проведены летом 2011 года (табл.1) на 30 березах.
Таблица 1
Периметры сечения комля на разных высотах, см
№ березы
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Угол φ, град.
20
18
15
15
15
20
30
20
15
15
20
20
20
15
Диаметр D<sub>1.3</sub>
20
20
15
18
20
20
25
20
35
20
24
20
20
27
Периметр сечения комля
P<sub>1.3</sub>
85
90
70
70
74
87
75
61
88
56
65
53
62
91
P<sub>кш</sub>
87
95
75
80
79
90
85
71
110
72
67
81
75
110
P<sub>1</sub>
92
81
74
85
80
105
89
75
120
77
76
88
80
128
P<sub>2</sub>
106
120
80
104
85
96
98
79
125
84
80
90
85
135
P<sub>3</sub>
140
162
180
140
120
114
116
90
140
102
86
102
98
150
Высота сечения комля
h<sub>0</sub>
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
h<sub>кш</sub>
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
h<sub>1</sub>
-19
-27
-15
-8
-6
-12
-17
-17
-12
-13
-18
-11
-13
-15
h<sub>2</sub>
-40
-45
-24
-15
-10
-23
-30
-29
-20
-21
-28
-18
-20
-22
h<sub>3</sub>
-81
-64
-60
-35
-36
-40
-48
-36
-40
-40
-41
-35
-45
-38
Высота h<sub>max</sub>
-70
-66
-69
-50
-40
-70
-80
-90
-115
-120
-115
-120
-117
-130
Продолжение таблицы 1
№ березы
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Угол φ, град.
20
20
20
20
15
15
20
15
15
15
15
15
20
15
15
Диаметр D<sub>1.3</sub>
28
25
25
42
42
25
25
22
20
25
22
25
20
25
25
Периметр сечения комля
P<sub>1.3</sub>
85
69
76
122
114
88
90
77
75
88
75
80
90
75
76
P<sub>кш</sub>
101
83
98
140
135
100
96
85
76
91
80
90
108
84
81
P<sub>1</sub>
105
90
101
147
145
106
98
89
81
100
85
95
105
88
84
P<sub>2</sub>
125
93
107
160
153
114
103
98
88
108
94
104
111
94
92
P<sub>3</sub>
134
106
116
188
176
126
112
108
102
122
100
118
128
108
110
Высота сечения комля
h<sub>0</sub>
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
130
h<sub>кш</sub>
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
h<sub>1</sub>
-16
-13
-15
-16
-17
-22
-16
-22
-22
-25
-22
-22
-24
-20
-25
h<sub>2</sub>
-31
-21
-28
-30
-30
-35
-28
-35
-40
-42
-38
-35
-40
-26
-38
h<sub>3</sub>
-45
-40
-45
-40
-43
-50
-51
-60
-65
-71
-65
-55
-70
-62
-63
Высота h<sub>max</sub>
-115
-120
-105
-105
-107
-105
-104
-100
-100
-102
-103
-102
-103
-105
-103
Измерения формы комля (фиг.1) у дерева (фиг.2) в березняке (фиг.3) по боковой линии поверхности комля выполняется следующим образом.
Сначала определили участок оврага по методике, изложенной в патенте №2416193 РФ по прототипу, на склоне которого растут деревья. Выбрали учетные деревья для измерений в количестве 30 штук. Для измерений применяли гибкую мерную ленту и транспортир с отвесом. В ходе моделирования идентификацией устойчивых законов было выявлено, что дерево №6 имеет резко выделяющееся значение угла местного склона. В дальнейшем это наблюдение исключили из статистической выборки.
По принципу «от простого к сложному» можно предложить (табл.2) «кирпичики» для построения, по ходу структурно-параметрической идентификации биотехнического закона, любой статистической модели.
Таблица 2
Математические конструкты для построения статистической модели
Фрагменты без предыстории изучаемого явления или процесса
Фрагменты с предысторией изучаемого явления или процесса
y=<i>a</i>x - закон линейного роста или спада (при отрицательном знаке перед правой стороной приведенной формулы)
y=<i>a</i> - закон невлияния принятой переменной на показатель, который имеет предысторию значений
y=<i>a</i>x<sup>b</sup> - закон показательного роста (закон показательной гибели y=ax<sup>-b</sup> не является устойчивым, из-за бесконечности при нулевом значении объясняющей переменной
y=<i>a</i>exp(±cx) - закон Лапласа (Ципфа в биологии, Парето в экономике, Мандельброта в физике) экспоненциального роста или гибели, относительно которого создан метод операторных исчислений
y=<i>a</i>x<sup>b</sup>exp(-cx) - биотехнический закон в упрощенной форме
y=<i>a</i>exp(±cx<sup>d</sup>) - закон экспоненциального роста или гибели, - по автору статьи
y=<i>a</i>x<sup>b</sup>exp(-cx<sup>d</sup>) - биотехнический закон, предложенный проф. П.М. Мазуркиным
В таблице 2 показаны все «нормальные» фрагменты, у которых впереди могут быть расположены оперативные константы, в виде знаков «+» или «-». Все шесть устойчивых законов распределения являются частными случаями биотехнического закона, показанного внизу таблицы 2.
a
Тогда формула (1) относится к математическому конструкту типа y=exp(±cx) - закону Лапласа (Ципфа в биологии, Парето в экономике, Мандельброта в физике) экспоненциального роста или гибели (спада), относительно которого Лапласом был создан метод операторных исчислений.
Полученные данные из таблицы 1 обрабатывали в программной среде CurveExpert-1.3 по общей модели
a
a
a
a
a
a
1
2
3
1
2
3
где P - переменный периметр поперечного сечения комля в данном месте измерения на высотах от поверхности почвы до высоты 1,3 м, см; h - высота от поверхности почвы до корневой шейки (в таблице 1 отрицательные значения высоты), а далее до стандартной высоты 1,3 м, при этом корневая шейка получает значение высоты h=0; ,  и  - параметры статистической модели (1), причем:  - начальное значение периметра комля дерева (абсолютный выбег комля в сечении в точке О на фиг.1 пересечения продольной оси ствола с поверхностью почвы);  - активность спада (относительного сбега от крайних корней первого порядка до корневой шейки и дальше на стволе дерева до высоты 1,3 м) периметра поперечного сечения комля по боковой линии симметричной формы комля;  - постоянный периметр ствола (по условному цилиндру) на высотах от поверхности почвы до нуля на уровне корневой шейки и далее до 1,3 м.
В таблице 3 даны результаты идентификации модели (1).
Таблица 3
Параметры модели формы комля березы на склоне лесного оврага
№ п/п
Угол φ, град.
D<sub>1.3</sub>, см
P<sub>1.3</sub>, см
Высота, м
Параметры формы комля
Коэффициент корреляции
h<sub>3</sub>
h<sub>max</sub>
H
H<sub>кр</sub>
a
b
c
1
20
20
85
0.81
0.70
25
20
6.69037
0.026546
83.04457
0.9932
2
18
20
90
0.64
0.66
24
15
1.51942
0.060980
87.94076
0.9609
3
15
15
70
0.60
0.69
19
13
1.57073
0.070650
71.08551
0.9995
4
15
18
70
0.35
0.50
24
17
14.29537
0.046288
68.62046
0.9876
5
15
20
74
0.36
0.40
25
19
5.36991
0.059820
73.78199
0.9984
7
20
20
87
0.35
0.70
20
10
5.53268
0.034759
86.94283
0.8826
8
30
25
75
0.40
0.80
16
12
8.65897
0.032264
75.13772
0.9985
9
20
20
61
0.48
0.90
20
14
7.58516
0.034666
61.50150
0.9790
10
15
35
88
0.36
1.15
25
9
26.87762
0.018077
85.23958
0.9973
11
15
20
56
0.40
1.20
18
8
15.87560
0.026839
55.55888
0.9992
12
20
24
65
0.40
1.15
15
10
5.53349
0.034409
64.18781
0.9792
13
20
20
53
0.41
1.20
20
15
34.54058
0.013320
46.87999
0.9992
14
20
20
62
0.35
1.17
19
10
15.16259
0.020174
60.74845
0.9974
15
15
27
91
0.45
1.30
18
7
25.34656
0.023777
89.19265
0.9904
16
20
28
85
0.38
1.15
15
9
16.49362
0.025320
84.09267
0.9868
17
20
25
69
0.45
1.20
15
8
15.78504
0.022036
68.02200
0.9989
18
20
25
76
0.40
1.05
14
6
26.46798
0.011879
70.43326
0.9985
19
20
42
122
0.45
1.05
16
6
12.17655
0.040653
123.6581
0.9896
20
15
42
114
0.40
1.07
15
8
19.26593
0.026577
113.9366
0.9951
21
15
25
88
0.43
1.05
15
8
11.23616
0.024368
87.74433
0.9987
22
20
25
90
0.50
1.04
16
6
6.09201
0.025528
89.73489
0.9972
23
15
22
77
0.51
1.00
16
7
9.34285
0.020768
76.09297
0.9907
24
15
20
75
0.60
1.00
15
6
3.46519
0.032258
74.12755
0.9947
25
15
25
88
0.65
1.02
16
8
7.55135
0.022099
86.50699
0.9888
26
15
22
75
0.71
1.03
17
8
8.46063
0.018145
73.55011
0.9758
№ п/п
Угол φ, град.
D<sub>1.3</sub>, см
P<sub>1.3</sub>, см
Высота, м
Параметры формы комля
Коэффициент корреляции
h<sub>3</sub>
h<sub>max</sub>
H
H<sub>кр</sub>
a
b
c
27
15
25
80
0.65
1.02
20
8
9.66769
0.025103
79.68765
0.9978
28
20
20
90
0.55
1.03
20
10
13.74723
0.014425
88.89935
0.9669
29
15
25
75
0.70
1.05
20
9
10.96744
0.018477
73.79080
0.9920
30
15
25
76
0.62
1.03
20
9
4.20086
0.033223
76.03804
0.9967
В таблицах 1 и 3 были приняты следующие условные обозначения:
φ - угол местного склона в месте произрастания дерева березы, град.;
1.3
1.3
D, P - диаметр и периметр ствола березы на стандартной высоте 1,3 м от корневой шейки (фиг.1);
кш
P - периметр сечения ствола на корневой шейке, см;
1
P - периметр комля березы на высоте между корневой шейкой и верхней точкой пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см;
2
P - периметр комля березы над верхней точкой пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см;
3
P - периметр комля березы в сечении над точкой пересечения поверхности почвы с вертикальной осевой линией комля дерева, см;
0
h - стандартная высота 1,3 м (130 см);
кш
h - высота корневой шейки, равная нулю в принятой (относительно вертикальной осевой линии комля) системе координат, см;
1
h - высота комля березы от корневой шейки до верхней точки пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см;
2
h - высота комля березы от корневой шейки до верхней точки пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см;
3
h - высота комля березы от корневой шейки до центральной точки пересечения поверхности почвы с вертикальной осевой линией комля дерева, см (в данных таблицы 3 для удобства сравнения с высотой дерева и высотой кроны дерева принят метр);
max
h - максимальная высота комля березы от корневой шейки до нижней точки пересечения поверхности почвы с боковой линией комля, см (в данных таблицы 3 для удобства сравнения принят метр);
кр
H, H - высоты дерева и кроны (фиг.2), м.
Из таблицы 3 видно, что адекватность модели (1) боковой линии нейлоидной формы комля очень высокая и по коэффициенту корреляции равна не меньше 0,8826. Максимальная теснота факторной связи равна 0,9995.
Далее примем правила отбора тех или иных бинарных факторных связей (1) для последующего математического и графического анализа.
В таблице 4 приведены интервалы изменения коэффициента корреляции при различных характеристиках связи между учтенными факторами.
Как известно из классической математической статистики, грубая классификация уровней коэффициента корреляции следующая:
а) до 0,3 - нет связи между факторами (то есть можно не учитывать эти связи, хотя они в других условиях проявления могут оказаться даже сильными по факторной связи);
б) от 0,3 до 0,7 - есть связь между двумя факторами, но она считается достаточно слабой, чтобы ее учитывать в практических выводах/однако дополнение волновыми возмущениями может перевести в сильные связи;
в) выше 0,7 - имеется сильная связь между переменными факторами даже при не волновых биотехнических закономерностях.
Таблица 4
Уровни факторных связей по коэффициенту корреляции
Интервал коэффициента корреляции
Характер тесноты связи между переменными факторами
Существующая классификация
Предлагаемая классификация
Уточненная шкала для комля дерева
1
сильная связь
однозначная
однозначная
0,99…1,00
сильнейшая
почти однозначная
0,95…0,99
сверхсильная
0,90…0,95
сильнейшая
0,7…0,9
сильная
сильная
0,5…0,7
слабая связь
средняя
средняя
0,3…0,5
слабоватая
слабоватая
0,1…0,3
нет связи
слабая
слабая
0,0…0,1
слабейшая
слабейшая
0
нет связи
нет связи
Однако такая шкала квантификации тесноты связи является очень грубой. Поэтому нами была предложена для технических экспериментов, в которых погрешность измерений не превышает 5%, другая шкала (третий столбец таблицы 4). Но для комля деревьев пришлось ввести еще два интервала, что нами было выполнено только при моделировании распределений рядов простых чисел. Это указывает на высокий уровень проявления закономерности (1) боковой линией комля березовых деревьев.
Тогда по значениям коэффициента корреляции из данных таблицы 3 получим четыре группы распределения формы комлей всех измеренных из части учетных (фиг.3) берез: I - 0,99-1,00; II - 0,95-0,99; III - 0,90-0,95; IV - 0,7-0,9. В первую группу попали 19 деревьев или 65,52%, во вторую группу - 9 деревьев или 31,03%, в третьей группе нет ни одного дерева, а в четвертой группе оказалось только одно дерево или 3,45% из общей численности 29 берез.
При этом в зависимости от рейтингового места i каждой березы из совокупности 29 деревьев коэффициент корреляции, по данным таблицы 3, получил (фиг.4) ранговое распределение в виде формулы
Формула (2) характеризует влияние экспериментатора на статистическую выборку. Первая составляющая является естественной составляющей, то есть коэффициент корреляции от наилучшей особи березы снижается по закону экспоненциальной гибели. Конечно же, этот закон зависит от отбора учетных берез в общей численности деревьев на пробной площади. Вторая составляющая, как правило, показывает антропогенное влияние. В данном примере оно характеризуется волновой закономерностью и график на фиг.4 показывает, что у последнего в рейтинге дерева комель резко отличается по своему качеству от остальных. Тогда следует ожидать, что при сплошном перечете деревьев по комлям формула (2) будет иметь более резкий спад по показателю тесноты факторной связи рангового распределения.
Береза №3 имеет самую математически правильную форму комля (фиг.5) с максимальным коэффициентом корреляции 0,9995.
На фиг.6 показаны два дерева с одинаковым коэффициентом корреляции 0,9992. Как видно из сопоставления графиков, при этом форма комля по боковой линии различна.
Предпоследнее в рейтинге дерево березы №2 с коэффициентом корреляции формы показано на фиг.7, где имеется волновое возмущение боковой линии, а последнее дерево №7 с коэффициентом корреляции 0,8826 - на фиг.8. На последнем в рейтинге дереве березы еще четче видно колебательное возмущение боковой линии. Этот факт показывает, что этой особи пришлось труднее всех при колебательной адаптации комля к окружающей среде.
Параметры всех 29 моделей, по данным таблицы 4, изменяются в значительных пределах. Поэтому нами была выдвинута гипотеза о том, что комель дерева является своеобразным физическим «портретом» всего дерева и его места произрастания, поэтому значения параметров модели (1) сами должны зависеть от важнейших параметров растущего дерева.
Общее уравнение тренда (тенденции), то есть детерминированной закономерности без учета волновых возмущений, для всех 7×3=21 факторных отношений имеет вид
где y - показатель или зависимый количественный фактор, в нашем примере параметры формулы (1);
x - объясняющая переменная или влияющий фактор;
a
a
1
8
… - параметры модели (3), получаемые идентификацией в программной среде CurveExpert1.38 или 1.40.
Эта двухчленная формула в каждом случае выявления закономерности была получена идентификацией устойчивых законов по таблице 2. При этом первая составляющая, как правило, показывает естественный процесс или явление, а вторая и последующие члены формулы (3) характеризуют, как правило, антропогенное влияние. Во многих случаев антропогенное влияние имеет характер колебательного возмущения.
В таблице 5 приведены результаты факторного влияния (по исходным данным из таблицы 3) на значения параметров модели (1).
а
На первом месте как влияющая переменная оказался диаметр на стандартной высоте, что указывает на правильность существующей в лесной таксации системы измерений лесных деревьев. Как зависимый показатель на первом месте находится первый параметр  формулы (1), то есть абсолютный сбег комля дерева.
Таблица 5
Факторный анализ влияния параметров берез на параметры модели (1) по детерминированным биотехническим закономерностям
Параметры дерева (влияющий фактор x)
Параметры формы комля
Сумма коэфф. корр.
Место I<sub>x</sub>
a
b
c
Угол местного склона φ, град.
0,124
0,106
0,061
0,2910
7
Диаметр ствола D<sub>1.3</sub>, см
0,367
0,652
0,7421
1,7611
1
Периметр ствола P<sub>1.3</sub>, см
0,558
0,039
0,9951
1,5921
2
Высота при φ=0 комля h<sub>3</sub>, м
0,474
0,009
0,081
0,5640
6
Высота при φ>0 комля h<sub>max</sub>, м
0,662
0,7395
0,025
1,4265
3
Высота дерева березы H, м
0,068
0,364
0,133
0,5650
5
Высота кроны березы H<sub>кр</sub>, м
0,162
0,487
0,349
0,9980
4
Сумма коэффициента корреляции
2,4150
2,3965
2,3862
7,1977
-
Место I<sub>y</sub> параметров модели
1
2
3
-
0,3427
Коэффициент коррелятивной вариации для всего множества влияния 7 влияющих переменных на три показателя равен 7,1977/21=0,3427.
Этот критерий (термин «коррелятивная вариация» по Ч. Дарвину) применяется при сравнении различных биологических объектов исследования, в данном случае группы из 29 берез, причем так можно сравнивать не только деревья и их группы в разных экологических условиях, но и растительные сообщества, находящие в разных местах произрастания.
Поэтому факторный анализ, проведенный по показателям одного и того же объекта исследования, имеет многогранное применение. Главное условие для факторного анализа это добротность и достоверность исходных данных. Тогда можно ожидать хороших результатов по выявлению биотехнических закономерностей между отдельными количественными факторами.
1.3
Из данных таблицы 5 видно, что наибольшую тесноту связи с коэффициентом корреляции 0,9951 имеет влияние периметра ствола P на изменение третьего параметра модели (1), то есть на свободного члена, имеющего размерность и смысл теоретического периметра. Почти отсутствует факторная связь с наименьшим коэффициентом корреляции 0,009 влияния высоты комля вдоль продольной оси ствола на параметр b формулы (1), то есть на активность спада значений периметра или же на активность сбега боковой линии комля у берез.
Ранее нами была доказана волновая теория развития и роста деревьев. Поэтому проведена идентификация общей биотехнической закономерности
где Y - показатель, в нашем примере любой из трех параметров модели (1),
i - номер члена общей формулы,
m - количество составляющих общей формулы, шт.,
x - любой из семи влияющих переменных дерева и комля березы,
a
a
1
8
… - параметры одного члена формулы (4), физически представляемого как асимметричный вейвлет-сигнал с переменными амплитудой и частотой колебательного возмущения совокупности (популяции) из 29 берез.
Данные идентификации модели (4) представлены в таблице 6. При этом волновыми оказались четыре закономерности или 400/21=19,05%. Их коэффициенты корреляции выделены крупным полужирным шрифтом.
.Таблица 6
Факторный анализ влияния параметров берез на параметры модели (1) по детерминированным и волновым биотехническим закономерностям
Параметры дерева (влияющий фактор x)
Параметры формы комля
Сумма коэфф. корр.
Место I<sub>x</sub>
a
b
c
Угол местного склона φ, град.
0,124
0,106
0,061
0,291
1
Диаметр ствола D<sub>1.3</sub>, см
0,367
0,652
0,7421
1,7611
2
Периметр ствола P<sub>1.3</sub>, см
0,558
0,039
0,9951
1,5921
3
Высота при φ=0 комля h<sub>3</sub>, м
0,474
0,009
0,081
0,56+4
6
Высота при φ>0 комля h<sub>max</sub>, м
0,7716
0,8820
0,7444
2,398
1
Высота дерева березы H, м
0,068
0,364
0,133
0,565
5
Высота кроны березы H<sub>кр</sub>, м
0,162
0,7093
0,349
1,2203
4
Сумма коэффициентов корреляции
2,5246
2,7613
3,1056
8,3915
Место I<sub>y</sub> параметров модели
3
2
1
-
0,3996
С учетом принципа колебательной адаптации деревьев к условиям места своего произрастания на первое место среди параметров деревьев встала максимальная высота комля березы. Остальные шесть параметров остались в той же последовательности, что было при детерминированном представлении развития и роста древесных растений.
Коэффициент коррелятивной вариации, из-за волнового влияния максимальной высоты комля и высоты кроны дерева на формирование комля, повысился на 100×(0,3996-0,3427)/0,3427=16,55%.
Иерархия показателей a, b и c перевернулась и стала в новом рейтинге колебательного возмущения последовательностью c, b и a. В этом случае теоретический периметр поперечного сечения ствола на высоте 1,3 м оказывается наиболее значимым зависимым показателем. Это позволит в будущем обратить особое внимание на соотношение периметра к диаметру.
Таким образом, экологическая таксация деревьев коренным образом отличается от технической таксации стволов на древесину в виде кругляка. При этом модель (4) может быть доведена при моделировании по остаткам от предыдущих волновых составляющих даже ниже погрешности измерений.
Далее из таблицы 6 выделим закономерности с убывающими значениями коэффициента корреляции, то есть выполним ранжирование полученных биотехнических закономерностей по ухудшению их адекватности. В таблице 7 оставлены только сильные связи, то есть закономерности с коэффициентами корреляции свыше 0,7. В итоге доля сильных факторных связей оказалось равной 100×6/21=28,57%.
.Таблица 7
Сильные факторные связи влияния параметров берез на параметры модели (1) по детерминированным и волновым биотехническим закономерностям
Параметры дерева (влияющий фактор x)
Параметры формы комля
a
b
c
Угол местного склона φ, град.
Диаметр ствола D<sub>1.3</sub>, см
0,7421
Периметр ствола P<sub>1.3</sub>, см
0,9951
Высота при φ=0 комля h<sub>3</sub>, м
Высота при φ<0 комля h<sub>max</sub>, м
0,7716
0,8820
0,7444
Высота дерева березы H, м
Высота кроны березы H<sub>кр</sub>, м
0,7093
Из семи параметров деревьев березы три выпадают при уровне адекватности с коэффициентом корреляции выше 0,7. В итоге остаются только шесть закономерностей, которые приведем полностью в таблице 8 по убыванию их адекватности.
Таблица 8
Параметры общего уравнения (4) для сильных фауторов связей
Номер i
Вейвлет-сигнал <maths num="5"><math display="block"><mrow><msub><mi>Y</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>4</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>π</mi><mi>x</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>6</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mn>7</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mrow><mn>8</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></math><img file="00000014.tif" he="7" wi="103" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
амплитуда колебания
полупериод колебания
сдвиг
<i>a</i><sub>1i</sub>
<i>a</i><sub>2i</sub>
<i>a</i><sub>3i</sub>
<i>a</i><sub>4i</sub>
<i>a</i><sub>5i</sub>
<i>a</i><sub>6i</sub>
<i>a</i><sub>7i</sub>
<i>a</i><sub>8i</sub>
Влияние периметра ствола P<sub>1.3</sub> на параметр с (фиг.9), коэффициент корреляции 0,9951
1
0,81164
1,04444
0
0
0
0
0
0
Влияние высоты комля h<sub>max</sub> на параметр b (фиг.10), коэффициент корреляции 0,8820
1
0,12751
0
1,51799
1,19775
0
0
0
0
2
-2,83740е+9
15,61329
27,78498
1
0,038069
0,00014894
27,30161
2,39313
Влияние высоты комля h<sub>max</sub> на параметр <i>a</i> (фиг.11), коэффициент корреляции 0,7716
1
0,010269
0
-7,05156
0,50604
0
0
0
0
2
-0,21501
0
-2,99769
1
-3,17374
3,24198
0,0024367
2,50904
3
240,27165
0
5,036881
1
0,11780
0,025113
1,95649
5,43455
Влияние высоты комля h<sub>max</sub> на параметр с (фиг.12), коэффициент корреляции 0,7444
1
73,37379
0
-0,049923
0,40903
0
0
0
0
2
-4742,0259
2,57229
5,49302
0,0074645
0,66005
-0,29744
1,49662
-5,14666
Влияние диаметра ствола D<sub>1.3</sub> на параметр с (фиг.13), коэффициент корреляции 0,7421
1
46,33420
0
-0,021440
1
0
0
0
0
Влияние высоты кроны H<sub>кр</sub> на параметр b (фиг.14), коэффициент корреляции 0,7093
1
0,013306
0
-0,17573
0,70463
0
0
0
0
2
0,0021097
0
-0,17164
0,91488
7,44397
-0,15644
1,06891
-4,50361
Высокий уровень адекватности формы комля у всех 29 берез позволяет повести дальше полный факторный анализ параметров модели (1). Для идентификации была применена общая формула (4).
Таким образом, предлагаемое техническое решение основано на результатах фундаментальных исследований влияния высоты поперечных сечений ствола и комля дерева на периметр этих сечений, а также влияния параметров комлевой части и высоты кроны лесных деревьев, произрастающих как единая популяция и как микрогеотехническая система десятилетиями на склоне оврага. Оказалось, что угол местного склона почти не влияет на изучаемые показатели.
При этом измерения по предлагаемому способу просты в исполнении и наглядны для школьников при изучении деревьев в экологических кружках.
Поэтому предлагаемый способ измерения и анализа комля растущих на ровной местности или же на склонах оврагов, холмов, террас и берегов водных объектов может быть применен в индикации не только рельефа, но и фитоиндикации отдельных мест произрастания древесных растений на пробных площадях. Минимальное количество учетных деревьев определяется возможностью идентификации биотехнических закономерностей с волновыми составляющими и должно быть не менее 30 особей одного вида.