Недетерминированное моделирование теплофизических процессов в камере жидкостного ракетного двигателя

УДК 621.455

НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ

А.В. Кретинин, Ю.А. Булыгин, Ю.С. Ткаченко

Приведены алгоритмы расчета параметров функционирования элементов системы смесеобразования и охлаждения, которые учитывают случайные вариации гидравлических характеристик форсунок и каналов охлаждающего тракта. Верифицированы алгоритмы численного анализа потерь полноты сгорания с использованием принципов стохастического термодинамического расчета с учетом вероятностной природы распределения топлива по смесительным элементам форсуночной головки и алгоритмов определения параметров гидравлической развертки коллекторов камеры и перераспределения расходов компонента по каналам регенеративной системы охлаждения.

Ключевые слова: недетерминированное, моделирование, ЖРД

Введение

Разработка смесительных головок и систем охлаждения камеры ЖРД является сложной проблемой, при выполнении которой особенное значение имеет настройка гидравлических характеристик форсунок для реализации заданных полей расходонапряженности и соотношения компонентов в сечении камеры сгорания. Технические и конструкторские решения, используемые при проектировании агрегатов ЖРД, являются симбиозом требований, предъявляемых к элементу или агрегату ЖРД: во-первых - максимальная экономичность и высокая работоспособность, во-вторых - минимальные массово-габаритные показатели; при этом критическим фактором является уровень технологии производства. Применяемый типовой подвод или отвод компонента к головке не является оптимальным решением, так как заранее определяет наличие неравномерности распределения расходов с вытекающими последствиями: падение удельного импульса тяги ЖРД, окружную неравномерность тепловых потоков в стенку камеры, снижение расхода охладителя в отдельных каналах, отклонение от расчетного температуры оболочек камеры и пр.

Форсуночная головка и охлаждающий тракт представляют набор множества однотипных элементов -каналов рубашки охлаждения и форсунок. Коэффициенты гидравлического сопротивления и расхода этих элементов

Кретинин Александр Валентинович - ВГТУ, д-р техн. наук, доцент, e-mail avk-vrn@mail.ru Булыгин Юрий Александрович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел.: (473)252-34-52

Ткаченко Юрий Сергеевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел.: (473)246-19-77

вследствие вероятных технологических погрешностей изготовления допускают случайные вариации от номинальных значений. Приемлемый диапазон отклонений, отмечаемый в проектной документации, составляет несколько процентов. Иногда найденные проблемы при экспериментальной отработке камеры ЖРД обуславливают необходимость уменьшения допускаемого разброса гидравлических характеристик смесительных элементов путем усложнения технологии изготовления, роста количества отбракованных форсунок, т.е. значительного удорожания и увеличения сроков выполнения проекта.

Неравномерность распределения по линии жидкости для форсунок смесительной головки, вызванная особенностями предфорсуночного коллектора и характером распределения гидродинамических параметров в полости смесительной головки, может достигать 15-20%. Неравномерность по линии газа распределения расхода через смесительные элементы тоже составляет порядка 10% [1]. Для подвода компонента к рубашке камеры из-за такой конструкции коллектора в месте охлаждающего тракта, примыкающем к коллектору, уровень неравномерности распределения расходов по каналам достигает нескольких десятков процентов.

Случайные вариации гидравлических характеристик смесительных элементов и каналов охлаждающего тракта приводят к смене параметров распределения по ним топливного компонента. Применяемые сегодня вычислительные алгоритмы и инженерные методики расчета гидравлической неравномерности базируются на использовании детерминированных математических моделей, т.е. в предположении, что форсунки одного типа имеют идентичные гидравлические характеристики. Вследствие того, что некоторые входные па-

раметры при проектных расчетах являются по природе случайными параметрами, то математическое моделирование и проектные расчеты надо вести в недетерминированной постановке. Это позволит как более точно определять математические ожидания критериев расчета, так и рассчитывать вероятность достижения результата оптимизации. В контексте исследуемого в данной работе вопроса это приведет к увеличению надежности и удельного импульса тяги камеры при назначении обоснованных допусков на гидравлические характеристики используемых смесительных элементов.

Таким образом, в данной статье рассматриваются следующие проблемы повышения эффективности рабочего процесса в камере ЖРД: моделирование гидравлической неравномерности коллекторов камеры в стохастической постановке; недетерминированное моделирование распределения компонента по смесительным элементам форсуночной головки; оптимизация параметров экономичности камеры с учетом вероятностной природы гидравлической разверки распределения режимных и геометрических параметров; прогноз величины уровня гидравлической неравномерности предфорсуночного коллектора для назначения оптимальных расходов охладителя, определения геометрических параметров каналов охлаждающего тракта, настройки гидравлических характеристик используемых смесительных элементов.

Расчет распределения компонента по каналам охлаждающего тракта

Результаты многочисленных экспериментальных проливок показывают, что величина гидравлической неравномерности достигает десяти и более процентов, при этом особую роль в создании критического уровня неравномерности играют отклонения гидравлических характеристик единичных каналов от номинальных значений из-за несовершенства технологии изготовления и производства. То есть, помимо крупномасштабной расходной неравномерности, вызванной гидравлическими закономерностями распределения параметров по длине подводящего коллектора, весьма велика среднемасштабная неравномерность по отдельным каналам тракта, величина которой сопоставима с величиной неравномерности распределения давления вдоль подводящего коллектора.

При расчете гидравлической неравномерности вдоль канала с оттоком через перфори-

рованную стенку применяется уравнение течения потока переменной массы:

р ёх ёхч ' 2Б

где В - диаметр; и - скорость потока, средняя по сечению; 2 - коэффициент трения; р - избыточное давление в коллекторе; Р - коэффициент Буссинеска. Принимая Р=1, из (1) можно вывести [2]:

21 .................... '

ёр = 16^ - 2,

ри2 Ь/ Б ё(х/Ь) и

где - скорость оттока, средняя по поверхности коллектора, на участке ё(х/Ь). Погрешности допущения Р=1 ликвидируются, если (2) применяется с целью обработки экспериментальных данных для нахождения 2. При известном распределении 2 по длине коллектора (1) решается произвольным численным методом при условии выполнения интегрального условия сохранения вещества:

1

о

где гТ -коэффициент гидравлического сопротивления отводящего канала; у1т - скорость жидкости в трубке отвода при Ь/Б=1.

Для выполнения рекомендаций [3] по каналам с односторонним оттоком среды через стенку используем зависимость

2 = 2 о + 8к 1 ,

где 20 - коэффициент сопротивления трения, рассчитанный по параметрам входа в подводящий коллектор, к 1 = УК/и - интенсивность

оттока среды в данном месте.

Условимся определять суммарный коэффициент гидросопротивления отдельного канала охлаждения 1Т случайной величиной, распределенной по равномерному закону, которая принимает значения в интервале

( Н л н Н . Л Н \ Н

^Т — А • 1Т , 1Т + А • 1Т ), где 1Т - проектное значение 1Т, А- допуск на максимальное относительное изменение 1Т от расчетного проектного значения. Проведем численный анализ с использованием (1) в недетерминированной постановке с применением метода Монте-Карло [4]. Алгоритм данного метода состоит в следующем: расчет по уравнению (1) выполняется значительное число N ~ 1000000 раз, при этом в ходе отдельного решения определение коэффициентов 1Т вдоль подводящего коллектора происходит с использованием дат-

чика псевдослучайных чисел, который генерирует значения 2Т в допустимом диапазоне значений, после чего происходит статистическая обработка расчетных результатов.

На рис. 1 представлены результаты расчета скорости оттока через каналы охлаждающего тракта в стохастической и детерминированной постановках при нижеследующих значениях параметров моделирования: величина числа Рейнольдса на входе в коллектор Яе = 500000, относительная длина раздающего коллектора Ь/Б=40, коллекторный диаметр Б=0,02 м, коэффициент пористости стен/т • Пт

ки коллектора £,=------------= 0,006, где

/ пБЬ

/Т, пТ - площадь поперечногоо сечения и количество трубок оттока, номинальное расчетное значение коэффициента гидравлического

сопротивления канала оттока 2Н =10, А=20% -допуск на максимальное изменение 2Т .

Рис. 1. Распределение скорости оттока в раздающем коллекторе

Характерны следующие выводы сравнительного анализа результатов расчета в стохастической и детерминированной постановках: во-первых, распределение расходов через отводящие каналы, полученные в недетерминированной постановке, соответствуют величинам расходов через те же каналы, полученные при детерминированном расчете; во-вторых, случайные вариации значений расходов по отдельным каналам принципиально увеличиваются по результатам стохастического расчета. Поэтому использование недетерминированного моделирования позволяет повысить точность определения минимально возможных

величин расходов через отдельные каналы тракта охлаждения, что важно для оптимизации режимных и геометрических параметров функционирования элементов системы наружного охлаждения камеры. Следующий вывод следует из анализа рис. 2, на котором изображена гистограмма плотности вероятности распределения величины скорости оттока в единичном канале, откуда следует, что более вероятно случайное снижение расхода оттока по сравнению с расчетным значением, чем его случайное повышение.

9,00Е-02 -т-----------------------------------------

Рх

7,00Е-02 —

6,00Е-02 —

5,00Е-02 —

4,00Е-02 —

3,00Е-02 —

2,00Е-02 —

1,00Е-02 —

0.00Е+00 I

о,У ,* & 0,0’ а» Л* Л? Л’.'? Л? гУ 0°Г Л* Л? Л?

^ Г (? Т (? ч’ Г <? ^ О V й* Ч* V

?' V' х*' г** г*"' -Г •г г*5’ гл' т>’ г45' г4Ч4’ Г'Р'

Рис. 2. Гистограмма распределения скорости оттока каналы тракта охлаждения

Термодинамический расчет

Расходы компонентов топлива через отдельные смесительные элементы форсуночной головки зависят от значительного количества факторов, часть из которых имеет вероятностный характер. Это обязательные технологические погрешности, турбулентные флуктуации газо- или гидродинамических параметров течения в межфорсуночном пространстве и газо-воде, вариации по экономичности насосов, нестабильность гидравлических характеристик агрегатов системы регулирования и автоматики и пр. Вследствие этого основные параметры совершенства камеры ЖРД, определяемые коэффициентом массового соотношения компонентов (или избытка окислителя) и рассчитываемые по средневзвешенным значениям, учитывающим неравномерность распределения параметров в поперечном сечении камеры, можно принимать случайными величинами, определяемыми случайными флуктуациями расходонапряженности, соотношения компонентов, давления в камере сгорания.

Выполним термодинамический расчет при условии случайных вариаций коэффициента избытка окислителя а для нижеследующих исходных данных: давление в камере сгорания Рк=15 МПа, компоненты - керосин + жидкий кислород, газодинамическая степень расширения 8=300. Расчетные значения земного удельного импульса тяги на основе стандартной методики решения системы уравнений химического равновесия для характеристических сечений камеры ЖРД легко аппоксимируются нейросетевой зависимостью

\ 1 Л

'у-

I г •. —(м>1 (а—°3)—^) ’ V /

, г=1 1 е У

где параметры аппроксимационного

ческое ожидание величины удельного импульса тяги определяется по формуле

13 (а) =1 ГУ

ЬІ ±1 ‘ 1 + е

многослойного персептрона имеют следующие значения:

0=11,92799; Ь=0,001606; с= 4,131503;

2 Ь, V,

1 -12,18187 -6,433435 0,1609614

2 43,70184 2,101682 7,867037

3 3,891859 -0,442135 12,20425

4 -69,90137 -37,2207 0,005993

5 34,28347 4,242281 0,1314363

6 43,16755 2,051248 -8,094387

7 -2,506269 0,4744701 11,45843

Полученная нейросетевая аппроксимация справедлива в диапазоне варьирования коэффициента избытка окислителя 0,4 £ а £ 1,2. В дальнейшем она может использоваться как передаточная функция, т.е. после процесса генерации с использованием датчика псевдослучайных чисел некоторого значения коэффициента избытка окислителя при этой величине по формуле (5) определяется удельный импульс тяги 1зг и помещается в статистическую выборку для дальнейшего анализа.

Недетерминированный расчет выполнялся при четырех значениях допусков на максимальное относительное отклонение величины номинального значения коэффициента избытка окислителя А=5%, 10%, 15%, 20%. Можно заметить, что статистический анализ множественных результатов автономных проливок отдельных форсунок и испытаний в составе форсуночной головки не позволяет сформулировать вывод о том или ином законе распределения случайной величины расхода через отдельную форсунку, вследствие чего выбирается равномерное распределение при соответствующем диапазоне возможных отклонений. По итогам статистических испытаний с использованием метода Монте-Карло математи-

М/

^шах

11 з(а Уа:

N

На рис. 3 приведены результаты вычислительного анализа по определению 1з в стохастической и детерминированной постановках. Легко заметить, что в некоторой окрестности оптимальных величин коэффициента избытка окислителя(при которых достигается максимальный удельный импульс тяги), расчет в недетерминированной постановке приводит к определенному снижению величины математического ожидания теоретического удельного импульса. Например, для а=0,74 и

1Д = 3195,041 м/с снижение математического ожидания 1з составляяет А1з = 7,4 м/с или

~ 0,23%. Точность АN получения рассчитанного в недетерминированной постановке максимального значения 1з для данной камеры зависит от числа форсунок на смесительной головке Nф и равна соответственно (а=0,74,

1Д = 3195,041 м/с , 1С3 = 3187,65 м/с): при

N^=50 А^±3,5 м/с, при ^=100 А^±2,7 м/с, при N^=200 А^±2 м/с и при Nф=400 А^±1,2 м/с.

значения /з, полученные по результатам недетерминированного расчета, для Д=5%

Данные результаты могут быть непосредственно применены для определения коэффициента потерь вследствие неравномерности распределения расходонапряженности и соотношения компонентов в поперечном сечении камеры сгорания при условии, если в форсуночной головке используются одинаковые смесительные элементы.

2=1

а

Заключение

Проведенный анализ проблемы гидравлической неравномерности в коллекторных системах смесеобразования и охлаждения ЖРД показал, что вероятностный характер гидравлических характеристик смесительных элементов приводит к отклонению от номинальных значений расходов через периферийные форсунки смесительной головки камеры ЖРД и через каналы тракта охлаждения. Это обуславливает снижение надежности наружного и внутреннего охлаждения, тепловой неравномерности, пролизам или прогарам, уменьшению несущей способности конструкции.

В статье представлена методика расчета теплофизических параметров функционирования систем смесеобразования и охлаждения, учитывающая стохастические вариации гидравлических характеристик смесительных элементов и каналов охлаждающего тракта. Для решения задачи повышения эффективности смесеобразования разработана методика, позволяющая количественно оценивать степень влияния допустимых диапазонов отклонений коэффициентов расхода форсунок на уровень гидравлической неравномерности смесительных головок ракетных двигателей. Предложены принципы создания стохастических математических моделей по определению гидравлической неравномерности раздающих коллекторов. Полученные результаты имеют некоторую практическую значимость: расчет уровня гидравлической неравномерности распределения компонента топлива по каналам охлаждающего тракта необходимо для назначения расходов охладителя; прогноз уровня гидравлической неравномерности распределения компонента по смесительным элементамфорсуноч-ной головки важно для корректного расчета

тепловых потоков в стенку камеры с учетом неравномерности распределения расходона-пряженности и соотношения компонентов, определяемых функционированием форсуночной головки; моделирование теплового и теплонапряженного состояния стенок камеры ЖРД делает возможным оптимизацию конструктивных параметров охлаждающего тракта и гидравлических характеристик смесительных элементов.

Литература

1. Лукин Ю.П. Исследование смесительных головок модельных камер сгорания ЖРД методом продувок их воздухом/ Ю.П. Лукин, В.Р. Рубинский, В.С. Рачук, В.Г. Стогней// Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. 2007. Т. 3. № 6. С. 57-62.

2. Стогней В.Г., Кретинин А.В. Моделирование течений в канале с проницаемой стенкой на базе искусственных нейронных сетей // Известия вузов. Авиационная техника. 2005. № 1. С. 34-38.

3. Быстров П.И., Михайлов В.С. Гидродинамика коллекторных теплообменных аппаратов. М.: Энергоиз-дат, 1982. 224 с.

4. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1985. 80 с.

5. Кретинин А.В., Стогней В.Г., Дронов П.А., Сту-деникин А.В. Стохастический расчет теплофизических параметров в камере ЖРД с использованием нейросете-вых алгоритмов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. 2008.-Т. 4.-№ 12. С. 154-158

6. Кретинин А.В., Шостак А.В., Гуртовой А.А. Построение нейросетевых моделей агрегатов кислородноводородного жидкостного ракетного двигателя // Известия вузов. Авиационная техника. 2005. № 1. С. 72-74.

7. Использование нейросетевых конечных автоматов для моделирования функционирования агрегатов жидкостного ракетного двигателя / А. В. Кретинин, Д. В. Солдатов, А.А. Шалыто, А.В. Шостак // Информационные технологии. 2005. № 8. С. 47-53.

8. Кретинин А.В. Выбор оптимального количества нейронов в персептроне с одним скрытым слоем// Системы управления и информационные технологии. 2004. № 3. С. 27-29.

Воронежский государственный технический университет

NON-DETERMINISTIC SIMULATION OF TERMOPHYSICS PROCESSES IN LRE CHAMBER A.V. Kretinin, Yu.A.Bulygin, Yu.S.Tcachenko

Results of calculation of fuel components distribution on mixing elements of LRE injector and to channels of LRE cooling path in view of casual disorder of some initial parameters values on the basis of a Monte Carlo method are resulted. Thermodynamic calculation of LRE chamber in non-deterministic statement is lead

Key words: non-deterministic, simulation, LRE