Механизм капитализации человеческих активов компании

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 6. ЭКОНОМИКА. 2014. № 4

А.О. Вереникин1,

МГУ имени М.В. Ломоносова

Г.В. Качалов2,

МГУ имени М.В. Ломоносова

МЕХАНИЗМ КАПИТАЛИЗАЦИИ ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ

АКТИВОВ КОМПАНИИ

В представленной работе рассматривается динамическая задача оптимизации хозяйственной деятельности фирмы с учетом ее инвестиций в человеческий капитал своих сотрудников. При этом предполагается, что человеческий капитал увеличивается не только благодаря инвестиционным расходам, но и процессам самонакопления. Учет процессов самонакопления позволяет выявить долю рыночной стоимости компании, приходящейся на ее человеческий капитал.

Ключевые слова: человеческий капитал, уравнения Эйлера, q Тобина.

A.O. Verenikin,

Lomonosov Moscow State University

G.V. Kachalov,

Lomonosov Moscow State University

MECHANICS OF A COMPANY'S HUMAN ASSETS

CAPITALIZATION

The paper considers dynamic optimization of business activities of a firm with special attention to investment in its human capital. Human capital is assumed to be increased not only as a return to the firm's investment but also via self-accumulation. Self-accumulation is a factor that can attribute a fraction of the company's market value to its human capital.

Key words: human capital, Euler equations, Tobin's q.

Человеческий капитал компании: подходы к анализу

Изучение проблем человеческого капитала выделилось в отдельную ветвь экономической науки во второй половине XX столетия. Можно обозначить два фундаментальных направления в анализе внутренних активов человеческой личности. Первое, макроэкономическое направление исследований, идеологом которого

1 Вереникин Алексей Олегович, докт. экон. наук, профессор кафедры политической экономии экономического ф-та; тел.: +7 (495) 939-33-03; e-mail: verenikin@ econ.msu.ru

2 Качалов Георгий Валентинович, аспирант кафедры политической экономии экономического ф-та; тел.: +7 (495) 939-33-03; e-mail: george_kachalov@yahoo.com

можно считать Т.В. Шульца [Schultz, 1971], делает акцент на неравновесных аспектах функционирования человеческих активов. Факторами неравновесия выступают многообразные синергетиче-ские внутренние и внешние эффекты, в том числе общая положительная результативность хозяйственных процессов, которые связаны с воспроизводством созидательных способностей человека.

Одним из разделов среди макроэкономических исследований, занимающихся изучением концепции человеческого капитала, стал анализ эндогенной механики экономического роста. Основополагающими здесь являются работы Р. Лукаса [Lucas, 1988] и П. Ромера [Rom er, 1986], предполагающие возрастание отдачи от масштаба производства на макроуровне в результате возникновения синер-гетических эффектов при накоплении человеческого капитала.

Второе, микроэкономическое направление исследований внутренних человеческих активов, знаковой фигурой в котором является Г.С. Беккер [Беккер, 2003, Becker, 1993], разрабатывает оптимизационные модели их воспроизводства. Ключевой предпосылкой здесь в противоположность первому исследовательскому направлению выступает убывание отдачи от человеческого капитала как фундаментальный фактор, обеспечивающий возможность его сбалансированного воспроизводства и равновесия экономической системы в целом.

Человеческий капитал представляет собой совокупность созидательных способностей личности, используемых в целесообразной форме в процессе жизнедеятельности как отдельного индивидуума, так и всего общества. Всю совокупность созидательных качеств и свойств человека — его активов — можно разделить на следующие основные группы в зависимости от их функции в жизни людей [Becker, 1962; Mushkin, 1962; Sjaastad, 1962; Weisbrod, 1962]:

— человеческая живая система — общие физические и нервно-психические, в том числе интеллектуальные, возможности человека, в частности потенциал его здоровья;

— способность к индивидуальному воспроизводству в широком смысле, в том числе специфические знания и умения, необходимые человеку для формирования и совершенствования собственных живых творческих сил, а также способность организовывать домашнее хозяйство, воспитывать и учить детей, вести здоровый образ жизни, активно отдыхать и т.п.;

— уровень образования и профессиональная подготовка, в том числе общеобразовательные и социокультурные знания и умения, общие и специальные профессиональные навыки, трудовой опыт и производственное мастерство;

— когнитивные возможности, касающиеся получения, переработки, сохранения и использования экономически значимой ин-

формации и как следствие — информированность, т.е. обладание знаниями, востребованными в общественной, в том числе производственной, жизнедеятельности человека;

— мобильность — способность к перемене места и рода профессиональной деятельности, степень привязанности человека к месту и среде обитания, семье и трудовому коллективу; свобода доступа к системе образования; готовность и возможность изменения социального статуса индивидуума;

— комплекс факторов социально-экономического характера, связанных с системой ценностей и мотивацией человека к труду; его важнейшие личностные качества.

В современной экономике производственные отношения по поводу создания человеческого капитала крайне дифференцированы и диверсифицированы [Экономика знаний, 2008]. Субъекты и объект этого вида общественного производства исключительно комплексны и многоплановы. Инвестиции в человеческий капитал могут осуществляться как в рамках семьи, образовательных учреждений, так и в процессе трудовой деятельности человека путем совершенствования мастерства и участия в программах переподготовки и повышения квалификации [Becker, 1993]. Особенности воспроизводственного процесса накладывают отпечаток на структуру отношений собственности по поводу человеческого капитала. В частности, формальные или реальные права собственности на человеческий капитал могут принадлежать как его носителю, так и фирме, в которой работает человек. В последнем случае это достигается, например, за счет установления ограничений на возможность увольнения работника из фирмы по собственному желанию, которое будет означать для него наложение определенных санкций, стоить ему значительных денежных и других потерь.

Исходным предметом анализа в теории человеческого капитала был механизм индивидуальных инвестиций в повышение образовательного уровня и профессиональной квалификации. Основополагающим принципом исследований в данном направлении было то, что вложения в человеческий капитал сродни инвестициям в основные фонды3. Так же как и инвестиции в другие активы, капиталовложения в квалифицированную рабочую силу приносят отсроченную во времени отдачу. Поэтому принцип принятия решений об осуществлении инвестиций в человеческий капитал

3 Еще А. Смит рассматривал созидательные возможности человека в качестве части основного капитала общества: «Приобретение таких способностей, считая также содержание их обладателя в течение его воспитания, обучения или ученичества, всегда требует дополнительных издержек, которые представляют собой основной капитал, как бы реализующийся в его личности...» [Смит, 1962, с. 208]. Исторический экскурс в теорию человеческого капитала см. в работе [Ккег, 1966].

оказывается во многом аналогичным другим видам инвестирования — сопоставление дисконтированных затрат, в том числе прямых издержек на получение образования, а также упущенных заработков и результатов в виде возросших доходов по окончании учебного заведения.

Когда речь идет о микроуровне, то обычно моделируется поведение индивида, максимизирующего свою полезность. Функция полезности является функцией от нескольких факторов, в том числе и величины накопленного человеческого капитала. В этом случае можно рассматривать эффективность инвестиций в человеческий капитал (отдача, период окупаемости).

Одним из важнейших направлений анализа индивидуальных инвестиций в активы человеческой личности стало моделирование оптимального распределения времени между работой, досугом и образованием, т.е. накоплением человеческого капитала. Основополагающей здесь стала работа И. Бен-Пората [Ben-Porath, 1967], идеи которой получили развитие у Дж. Хэкмана [Heckman, 1976], А. Блайндера, И. Вайсса [Blinder, Wiess, 1976], Дж. Минцера [Mincer, 1997] и др.

В настоящей статье речь пойдет о модели оптимальной хозяйственной деятельности предприятия, для которого важнейшим фактором производства наряду с физическим выступает человеческий капитал.

Функционируя в качестве составной части коллективного капитала предприятия, человек неизбежно включается в процессы адаптации к остальным сотрудникам организации, переподготовки и повышения квалификации, которые требуют определенных вложений времени, сил и средств со стороны не только самого индивидуума, но и всего производственного коллектива в целом. Осуществление подобных затрат организацией фактически означает приобретение ею определенных правомочий на прирост человеческого капитала, возникающий в результате указанных процессов. В реальной хозяйственной практике это проявляется в том, что руководство фирмы, как правило, располагает правами и возможностями накладывать определенные ограничения как на мобильность человеческого капитала, например заключая с работником контракт на определенный, часто довольно продолжительный срок, оговаривая определенные условия пенсионного обеспечения [Беккер, 2003], сдерживая либо, наоборот, стимулируя его служебное перемещение внутри организации, а также карьерный рост, так и на вознаграждение за трудовой вклад по отношению к альтернативным местам занятости.

Рассматривая создание человеческого капитала на микроэкономическом уровне [Беккер, 2003; Thurow, 1970], можно выделить

в рамках этого капитала компоненты либо относящиеся к фирме, либо принадлежащие самому работнику. Первая часть будет в большей степени влиять на поведение в области принудительных увольнений, вторая — на поведение в области увольнений по собственному желанию. Большая экономическая ценность работника на том предприятии, где он работает, по сравнению с альтернативными источниками приложения его рабочей силы порождается индивидуальными навыками и знаниями, которые могут быть использованы только на данной фирме. «Специализированные тренинг и обучение на рабочем месте при производственных операциях — наглядные иллюстрации <...> практики» инвестиций в человеческий капитал, осуществляемых фирмой [Уильямсон, 1996, с.119], хотя здесь довольно сложно отделить их от усилий самого работника в повышении квалификации на данном предприятии, которые относятся к индивидуальному человеческому капиталу. Своеобразным водоразделом между человеческим капиталом, принадлежащим фирме и индивидууму, может служить рыночная ставка заработной платы [Parsons, 1972]. Доходы в пределах ее уровня относятся к персональному человеческому капиталу, в то время как их превышение над средним по отрасли уровнем может служить отражением капиталовложений, осуществленных на данной фирме в конкретного работника.

Разделение инвестиций между работником и фирмой позволяет диверсифицировать риск вложений в человеческий капитал. Инвестирование в человеческий капитал, осуществляемое либо фирмой в виде расходов на профессиональную подготовку и переподготовку персонала, а также в целом на кадровую политику, либо работником в виде усилий по адаптации к трудовому коллективу и приобретению соответствующих профессиональных навыков на рабочем месте, материальных расходов на повышение квалификации, понижают трудовую мобильность рабочей силы [Ibid.]. Это связано с тем, что возрастают экономические издержки расторжения работником трудового договора, а также снижается вероятность принудительного увольнения его фирмой, так как ее руководству очень трудно и дорого будет найти ему замену.

Предприятие, очевидно, рассчитывает на получение отдачи от сделанных инвестиций, а увольнение означало бы декапитализа-цию фирмы. Это является одной из причин того, что администрации предприятий стараются избежать сокращений персонала, адекватных конъюнктурному спаду, поскольку, ожидая в ближайшем или отдаленном будущем оживления спроса, они стремятся минимизировать издержки, связанные с поиском квалифицированных кадров. Увольнение одного квалифицированного работника и замена его новым оцениваются западными специалистами

расходами в размере от 7 до 20% его годовой заработной платы [Никифорова, 1991]. Аналогично вероятность того, что квалифицированный работник уволится по собственному желанию, будет меньше в том случае, если он получает заработную плату выше той, которую бы платили за его мастерство в других местах, т.е. если он получает отдачу от специфических инвестиций в виде более высоких доходов.

Максимизация прибыли в динамике и накопление капитала

Прежде чем перейти к моделированию хозяйственной деятельности компании с учетом инвестиций в человеческий капитал, следует обратиться к модели динамической оптимизации комбинации классических факторов производства — труда и физического капитала [8апёшо, 1971].

Пусть процесс производства репрезентативной фирмы описывается производственной функцией д (?) = Г (к (?), I (?)), аргументами которой в каждый момент времени ? являются два фактора — физический капитал к(?) и трудовые ресурсы /(?). Функцию прибыли фирмы в непрерывном времени можно записать в следующем виде: РЯ (?) = р (?) Г (к (?), I (?)) - р, (?) I (?) - рк (?) Щ, где р (?) — цена единицы выпускаемой продукции, р} (?) — цена услуг труда, 1к(?) — валовые инвестиции в физический капитал.

Последние идут на накопление (к = — — чистый прирост4) фи-

Ж?

зического капитала и замещение его выбытия (8к — амортизация):

1к

С учетом этого выражение прибыли будет выглядеть так:

РЯ (?) = р (?) Г (к (?), I (?)) - р} (?) I (?) - рк(?) 1к(?) = = р (?) Г (к (?), I (?)) - р1 (?) I (?) - рк(?)(к + Ьк (?)).

Максимизация дисконтированного потока прибыли, т.е. чистой приведенной стоимости предприятия как бизнес-проекта в непрерывном времени (ИРУ), при постоянной на всем временном интервале ставке процента /, будет выглядеть так5:

}(р(?)^(к(?), I(?)) -р (?)I(?) -рк(?)(к(?) + 5кк(?)))е-"Ж?

^ тах.

4 Точкой над переменной обозначается ее производная по времени.

5 Последующий анализ легко обобщается применительно к переменной ставке процента.

Необходимыми условиями оптимальности в данной задаче яв-

й дЬ дЬ п й дЬ дЬ

---- +— = 0 и---- +—

— дк дк — д1 д1

ляются уравнения Эйлера (Гу)6 - —^ + дЬ = о и -—^ + — = 0

для интегранта,

L = (р (О F (к (О, l (0) - р/0 l (0 - г^) (к (О + 5кк (1))^-" (2) соответственно по затратам капитала и труда, представляющие собой очевидное обобщение статичных условий оптимизации:

—(рк (г)е) + р(г) (г)е-* - рк (г)5^= 0, — дк

дР

р(г)—(г)е а - р, (г) е а = 0;

или

\р

[р

6 Напомним: если (векторная) функция х доставляет максимум некоторого ин-

тегрального функционала

то функция

г0

11

о

г0

(где X — некоторое действительное число, к(() — произвольная непрерывно дифференцируемая на отрезке t1] функция, такая, что И (<0) = И (<1) = 0, т.е. И (<) е е С^, t1] имеет минимум при X = 0, значит, по теореме Ферма, вариация интегрального функционала £ должна аннулироваться:

Г

Х=0 I Удх дх у Уравнение Эйлера

а дЬ дЬ

---+-= 0

йг дх дх

оказывается следствием, если применить к (ш) лемму Дюбуа—Раймона, в соответ-

г1

ствии с которой из того, что | (а (г)Н + а0 (г)Н (г))йг = 0 для некоторой функции

г0

И(0 е С0^0, t]] и произвольных непрерывных на отрезке t]] функций я0(0, а1((), —

вытекает уравнение--а (г) + а (г) = 0, а также непрерывная дифференцируе-

йг 1 0

мость а1(1) на отрезке t]] [Галеев, Тихомиров, 2000]. 88

до

55 = — дХ

где МР =-и МР =- — это предельные продукты капитала

к дк 1 д1 и труда соответственно.

Следует отметить, что достаточным условием максимума в данной задаче вариационного исчисления7 является отрицательная опреде-

ленность на экстремалях

д2 V ч д2 V

дк2 д2 V

д1 дк

дк д1 д1

матрицы вторых частных производных интегранта (2):

д2 V

дк2

д2 V

(Г) < 0,

дк

/ч д2 V 2(') ) -

д2 V дк д1

2

С)

> 0.

Таким образом, функция выручки ТЯ (?) = р (?) д (?) = р (?) Р(к (?), / (?)), а значит, в силу положительности цены (р (?) > 0) и производственная функция д (?) = Р (к (?), I (?)) должны быть строго вогнутыми. Это предполагает действие закона убывающей производительности факторов и (при традиционной предпосылке Р (0) = 0) убывающую отдачу от масштаба производства8.

7 Действительно, если функция х = (х1, х2) доставляет максимум интегрального функционала (1), то функция (И) имеет максимум при X = 0, значит, по достаточному условию максимума ее вторая производная в данной точке должна быть отрицательной [Галеев, Тихомиров, 2000]:

д^О

дХ2

4

д2 Ь

д2 Ь

д2 Ь

\

2

2- Н + 2-НИ-, 2

дх дх дх дх

& < 0.

Х=0 г0 V /

В нашем случае для интегранта (2) второе и третье слагаемые под знаком интеграла в (V) аннулируются, поэтому для выполнения условия (V) достаточно, чтобы

был отрицательно определен гессиан

д2 Ь дх2

дь

дх2

д2 ь

дх, дх.

д2 Ь

дх,дх 2

д2 Ь дх 2

. По критерию Сильве-

стра, это условие будет выполняться тогда и только тогда, когда ее главные миноры по мере нарастания их порядка будут менять знак с отрицательного на положи-

д2Ь

„ д2Ь тельный: г < 0 дх,2

д2Ь д2Ь дх,2 дх,2

дх,дх 2

> 0.

8 Отметим, что строгая вогнутость технологии предполагает ее строгую квазивогнутость в данный момент времени, т.е. строгую вогнутость на изокванте

Если цена капитальных активов изменяется темпом, равным Г • Л

Рк п

— = п

Р ;

условие оптимальности по капиталу (3) дает выражение его рент-

уровню инфляции

, то в силу уравнения Фишера

Р х MPk

ной цены pk =—-- в непрерывном времени, а система необ-

r + 5k

ходимых условий максимума прибыли (3)—(4) приобретает вид

MPk

MP,

Перепишем неоклассическую формулу оптимального запаса

Р х MPk - Рк5 k , п т R капитала в следующем виде: -= 1 . Дж. Тобин пред-

Ркг

ложил использовать в качестве индикатора инвестиционной привлекательности предприятия левую часть данного равенства [Tobin, 1969]:

Л = Р х MPk - Рк 5 k

Чт = .

Ркг

Коэффициент Тобина представляет собой оценку предельной прибыльности предприятия с точки зрения инвестирования в него средств.

PR

Действительно, если qT > 1, то pхMPk - pk5k > pkr, и -> 0, а

dk

значит, при увеличении размера капитала прибыль будет повышаться. Следовательно, имеющаяся величина основного капитала ниже оптимального (k < k*) и требуются инвестиции в развитие данной компании.

{(к(Г), 7(Г)) | ^(к(Г), 7(Г)) = д, д е Я}. Достаточным условием для строгой квазивогнутости дважды непрерывно дифференцируемой производственной функции

q(t) = .РЩО, /(0) е С2 при убывании предельной производительности факторов (д2р ^ ^

2(t ) < 0,-^-(t ) < 0 dk2 dl2

будет выполнение предпосылки о комплементарности

факторов производства в том смысле, что предельный продукт каждого из них является возрастающей функцией от объема другого:

Э2^ Э2^

жэ7

Если qT < 1, то, наоборот, рхМРк - ркЪк < ркг, дРЯ < и при

дк

снижении запаса капитала прибыль будет расти. Следовательно, фактический размер капитала превышает оптимальный (к > к*). В данной ситуации индикатор свидетельствует о необходимости перехода к более низкому уровню капитала. Следует сократить инвестиции. В перспективе будет ожидаться суженное воспроизводство капитала предприятия.

В случае qT = 1, р хМРк - ркЪк = ркг, т.е. дРЯ = достигается

дк

оптимум (к = к*); другими словами, ситуация на предприятии не нуждается в корректировке.

Величина (р х МРк - рк8к)/г с учетом формулы пожизненного аннуитета (уи)9 может рассматриваться как оценка капитализированной предельной прибыльности компании (до выплаты процентов), т.е. капитализированной доходности дополнительных денежных средств, инвестированных в предприятие.

Решение дифференциального уравнения (3) позволяет получить выражение стоимости капитального актива с учетом ненулевой нормы амортизации. Для того чтобы показать это, решим вначале соответствующее однородное уравнение

dPk

dt

-pk

dP

Разделяя переменные —- = d pk = (i + 5k) dt, интегрируя

Г I I Г Pk

J d ln | pk | = (i + 5k) J dt + ln c и потенцируя полученное равенство,

9 Напомним, что если вложения денежных средств в некоторый проект (финансовый актив) приносят непрерывный во времени поток чистых доходов Rk(T) начиная с некоторого момента t вплоть до периода K, то капитализированная стоимость данного инвестиционного проекта, т.е. его дисконтированный кумулятивный поток чистых доходов в момент времени t, составит [Samuelson, 1985]

K

pk

t

На основе данной формулы при верхнем пределе интегрирования, равном можно получить в непрерывном времени стоимость пожизненного аннуитета, или перпетуитета, приносящего пожизненную ренту Rk(t) = Rk = const и стартующего в момент времени t:

f t ^

перп

= J Rke-'(T-t)dT = Rkett J edт - JeiTdT

R

= :~k-.

t V о о

Отметим, что на множестве i е R+ интеграл I e пdт сходится [Виноградова и др., 2000]. •0

получаем общее решение данного однородного уравнения: Рк (*) = се('+8к '. Варьируя постоянную рк (*) = с (*)е( 1+5к)* и используя это равенство в неоднородном уравнении (3) (1 + 5)с(*)е( 1+5к)* -

- е( 1+6к)* - (. + 5 )с(*)е( 1+5к)* = р(*)мрк (*), получаем дифференциальное уравнение относительно с(*) : &с (*) = - Як (*) е"(1+5к ,

где Як(?) = р(?)МРк(?) — предельная доходность капитального актива.

Интегрируя, получаем искомый варьируемый множитель

*

с

к

Подставляя его в общее решение однородного уравнения, получаем искомую цену актива:

к к

рк (*) = е( 1+5к )* |Як (т)е1+5к)Т&т = |Як (т)е1+5к)(Т-*). (7) * *

В отличие от элементарного выражения ИР¥ (уш) в формуле (7) норма дисконтирования, по которой осуществляется межвременное сопоставление стоимостей, увеличивается на скорость амортизации актива. Действительно, в данном, более общем случае стоимость актива в будущем убывает быстрее, поскольку к альтернативным издержкам, которые ее понижают косвенно, добавляются еще и прямые, связанные с непосредственным обесценением актива с течением времени.

Принципы и условия оптимального накопления человеческого

капитала компании

Теперь следует проанализировать модель оптимального поведения предприятия на рынке с учетом того, что в процессе производства используется человеческий капитал.

Человеческий капитал компании представляет собой амортизируемый актив длительного пользования, процесс накопления которого аналогичен процессу накопления обычного капитала. Этот актив включает в себя человеческий капитал всех сотрудников фирмы (умения, знания, навыки), а также их способность кооперироваться при работе над совместными проектами, получая тем самым больший эффект, и все остальные знания и новые технологии (возможно, оставшиеся от старых сотрудников), наполняющие фирму.

Необходимо отметить, что человеческий капитал компании трактуется как особый вид знаний, пригодных для производствен-

ного процесса на данном предприятии, носителем которых выступает как персонал компании, так и сама компания, во-первых, усвоившая знания ее предыдущих сотрудников (в виде, например, патентов и лицензий на производство), во-вторых, создавшая условия нынешним сотрудникам по доступу ко всем накопленным ранее знаниям и для коммуникаций между ними внутри фирмы. Согласно такой трактовке человеческий капитал уже аналогичен не труду, а именно капиталу, а потому расходы на него имеют приростной характер.

Особенность человеческого капитала по сравнению с неодушевленными, вещественными факторами производства заключается в его способности к самонакоплению. Человеческие активы в достаточно продолжительном периоде своего функционирования на производстве непрерывно накапливаются за счет повышения знаний и навыков работника, тогда как основные фонды овеществленного капитала практически сразу после своего выхода на проектные мощности начинают изнашиваться. Впоследствии, по мере старения носителя человеческого потенциала10, ценность отдельных его активов может снижаться. Однако при этом общественная роль человеческих активов в системе производственных отношений, как правило, сохраняется и даже может возрастать. Исследование возрастного строения, временной неоднородности хозяйственных активов не только указывает на негативные тенденции старения и износа основных фондов, но и обнаруживает позитивные характеристики процессов социально-экономического «взросления» человеческого капитала, обретения им «зрелости» [Баркалов, 1981; Mathematical Methods..., 1960; Arrow, 1962] и приращения его общественной значимости.

Анализируя воспроизводство человеческого капитала, можно отметить: если в процессе специализированной подготовки сложная рабочая сила приобретает необходимый уровень профессиональной квалификации, то система общего образования обладает свойством создания «метаквалификации», «метанавыков» обучения, которые позволяют приобретать новые, недостающие умения [Новая техно-

10 Характерным проявлением этого может служить относительная динамика квалификации и возраста сложной рабочей силы. Статистическое исследование ленинградских рабочих-металлистов, проведенное С.Г. Струмилиным еще в 1924 г., показало наличие сначала устойчивого роста квалификации с возрастом работника, к 30—34 годам — определенное «насыщение выучкой», а затем ее снижение [Струмилин, 1964]. Аналогичную картину, правда, с более поздним максимумом (около 45 лет) дают исследования Л.И. Дублина и А.Дж. Лотки, проведенные на основе американских данных [Dublin, Lotka, 1930]. О подобной, состоящей из двух противоположных по монотонности участков с характерным максимумом зависимости между возрастом и производительностью человеческого капитала говорит и Г.С. Беккер [Becker, 1993].

кратическая волна..., 1986; Arthur, 1994]. При этом система образования порождает синергетические эффекты, когда усвоенные знания облегчают получение дополнительной информации в будущем11.

Итак, накопленный человеческий капитал облегчает и стимулирует дальнейшее его приумножение. В аналитическом виде данную идею можно представить в виде h = H(h(t)), где H(h(t)) — производственная функция человеческого капитала, описывающая механизм его накопления. Заметим, что последующее накопление человеческого капитала зависит от уже накопленного человеческого капитала h(t).

Множество примеров влияния уже накопленного человеческого капитала на дальнейшее его накопление можно найти в деятельности различных университетов, научных институтов, исследовательских центров и т.п. Так, например, московская школа оптимального управления, у истоков которой стоял Л.С. Понтрягин, в наши дни успешно продолжает развиваться за счет трудов его учеников и последователей. Школа политической экономии Московского университета, связанная с именем Н.А. Цаголова, в современных условиях находится в процессе поступательного развития благодаря усилиям сотрудников одноименной кафедры экономического факультета МГУ [Пороховский, 2011]12.

Стоит добавить, что человеческий капитал самовоспроизводится на базе накопленных запасов материально-вещественных факторов производства, т.е. физического капитала. Так, запуск суперкомпьютера в стенах Московского университета, создание Большого адрон-ного коллайдера в Европейском центре ядерных исследований (CERN) и иные капитальные вложения помогут решить более сложные теоретические и практические задачи, требующие сложного оборудования. Результатом этого будет накопление новых знаний, т.е. активов человеческого капитала.

Таким образом, аналитически идею самонакопления можно представить в виде функции H(h(t), k(t)), аргументами которой является накопленный человеческий h(t) и физический k(t) капитал.

С учетом вложений фирмы в человеческие активы, рассматриваемые как разновидность затрат на капитальные факторы производства, функцию прибыли фирмы можно записать в следующем виде:

PR(t) = p(t) F(h(t), k(t)) -ph(t) Ih (t) -Pk(t) Щ.

Процесс накопления физического капитала описывается здесь так же, как и в формуле (1).

11 В связи с этим можно всецело согласиться с тезисом, что «полученное образование делает человека не только более эффективным работником, но и более эффективным учеником» [Антикризисное управление, 2010].

12 О других научных школах Московского университета см.: [Садовничий, 2010].

Основную роль в накоплении человеческого капитала играет инвестиционная составляющая h = Ih(t) - 5hh(t), где 5h — выбытие человеческого капитала (устаревание знаний и технологий, сокращение численности трудовых коллективов из-за увольнений, выхода на пенсию сотрудников и т.п.). В нашей постановке модели будем трактовать процесс накопления человеческого капитала шире, дополнив инвестиционный блок неинвестиционным, т.е. учитывая процесс самонакопления:

h = Ih

Запишем оптимизационную задачу фирмы с учетом накопления физического (1) и человеческого (8) капитала:

т

J (p(t )F (h(t), к (t)) - ph (t)(h + 5 hh(t) - H (h(t), к (t))) -

0

-pk(t)(к + 5кк(t))) e~adt ^ max.

Так как лагранжиан в данной задаче классического вариационного исчисления имеет вид

L = (p(t)F(h(t), k(t)) -ph(t)(h + 5hh(t) - H(h(t), k(t))) -Pk(t)(k + 5kk(t))) e~\ (9) уравнение Эйлера по человеческому капиталу

d dL dL n

---^ + — = 0

dt dh dh

будет выглядеть следующим образом:

d

dt

т.е.

v

dh V , ' dh

e-" = 0,

Phe-" - iphe-" + (P(t)MPh (t) - Ph (t)5h + Ph (t)MHh (t))е~" = 0,

dH

где MHh =- — предельная отдача от человеческого капитала в

dh

процессе его самонакопления.

Уравнение Эйлера по физическому капиталу будет иметь вид

d(pke-*) + (p(t) ^(t) + ph(t)^(t) - pk5к) e- = 0, dt дк дк

т.е.

pke-й - ipke й + (p(tMPk (t) + Ph(tMHk (t) - pk5к) e-* = 0,

dH

где MH, =- — предельная отдача от материально-веществен-

к дк

ного капитала в процессе самонакопления человеческого капитала.

Итак, уравнения Эйлера по человеческому и физическому капиталу представляют собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка:

Г p

Достаточным условием максимума прибыли здесь, как и в исходной динамической модели, является отрицательная определенность матрицы вторых частных производных лагранжиана (9):

. ЧЭ2F . чд2Н / ?2F ^ д2Н

p(t)W+ph(t)^ p(t)dm+ph(t)dm

^д2F ^д2Н .. Э2F . . д2Н

p(t)Ш+ph(t) ж p(t)W+ph(t^ .

В отличие от базовой задачи функция выручки здесь наполняется расширенным содержанием, включая в себя наряду с доходами от реализации продукции (оказания услуг) также приращение стоимости человеческого капитала компании. Строго вогнутой, а значит (при предпосылке о том, что F (0) = H (0) = 0), обладающей характеристикой убывающей отдачи от масштаба воспроизводственных процессов теперь уже должна быть данная расширенная функция выручки фирмы13. Хотя это предполагает убывание предельной доходности факторов производства в расширенном понимании, т.е. включающей в себя как стоимость их предельного продукта, так и их предельную результативность в процессах самонакопления человеческого капитала, появляется возможность анализировать воспроизводство человеческих активов, характеризуемое возрастающей предельной отдачей от каждого из факторов в отдельности.

Появляется возможность учесть в том числе и многочисленные проявления синергии, присутствующей в воспроизводстве знаний и проистекающей из свойств информации в ее различных видах. В частности, передавая информацию друг другу, контрагенты не только не уменьшают собственный ее запас, но, как правило, сторицей оправдывают свои услуги за счет положительных обратных информационных связей [Месарович, Такахара, 1978; Новая технократическая волна..., 1986; Arthur, 1994].

Таким образом, допуская возрастание предельной доходности факторов в процессах воспроизводства нематериальных активов компании, анализируемая модель представляет собой развитие традиционной неоклассической парадигмы.

13 См. сноску 7.

Если цены физических и человеческих капитальных активов

( • • Л

Рк Рь

изменяются в темпе, равном уровню инфляции — = — = п , то

I Рк Рь

в силу уравнения Фишера (г = г - п) система необходимых условий максимума прибыли (10)—(11) приобретает вид

МРк (0 + мнк О = г + 5к),

Р (О Р (О

МРь (г) + (г + 5 ь - мнь (0).

Р

Перепишем данную систему условий оптимальных размеров физического и человеческого капитала на предприятии в следующем виде:

Р х мрк + РМНк - Рк 5 к

= 1,

Ркг

Н. - р5.

Р Xмрь + рМНь - Рь5 ь

Рьг

Левые части данных равенств можно рассматривать в качестве индикаторов инвестиционной и инновационной привлекательности предприятия. В частности, модифицированный коэффициент Тобина применительно к неодушевленным материальным активам фирмы с учетом процессов накопления человеческого капитала будет выглядеть так:

к = Р хмрк + рМНк- Рк5к

Чт ~ .

Ркг

Предельная прибыльность предприятия, стоящая в числителе коэффициента Тобина, по сравнению со стандартной оптимизационной схемой, когда принимаются во внимание только материальные факторы производства, здесь корректируется в сторону увеличения на предельную доходность использования ресурсов в процессе самонакопления человеческого капитала ркМНк. Соответственно возрастает оценка капитализированной14 предельной прибыльности компании (до выплаты процентов), т.е. капитализированной доходности дополнительных денежных средств, инвестированных в предприятие (р х МРк + ркМНк - рк5к)/г. Становится

очевидным, что рыночная стоимость компании15 определяется не

14 По формуле пожизненного аннуитета (см. сноску 9).

15 Если предположить, что предельная прибыльность

Э(рК + гк) = х д ,-р + 5 совпадает с аналогичной средней величи-

дк = Р хмрк + римнк - рк5к

только и даже не столько ожидаемым потоком ее прямых денежных доходов от реализации продукции и оказания услуг, сколько ее инновационным потенциалом, воплощенным в нематериальных активах, преобладающая часть которых сконцентрирована в человеческом капитале. В частности, отражением этого факта становится все возрастающая доля среди активов современных динамично развивающихся компаний гудвилла, т.е. деловой репутации, имиджа фирмы в глазах инвесторов, партнеров, клиентов [Новая постиндустриальная волна..., 1999].

Наряду с рассмотренным коэффициентом Тобина , характеризующим инвестиционную привлекательность фирмы с точки зрения ее рыночной капитализации, в анализируемой модели возникает его аналог применительно к вложениям в нематериальные, личностные активы компании:

* _ Р хМРь + Р>МНь - Рь§ь Чт _ •

Рьг

По аналогии с д^ коэффициент д^ можно трактовать как отношение капитализированной предельной прибыльности человеческого капитала (до выплаты процентов) и его цены. Если размеры человеческого капитала отклоняются от оптимальной величины, то потенциальные капитализированные чистые доходы от дополнительной единицы человеческих активов будут расходиться с их текущей стоимостью. Для оптимального размера человеческого капитала данные оценки будут совпадать. Доказательством этому будет служить выражение для цены человеческого капитала (12), которое выведено ниже.

Если фирма функционирует оптимально (к _ к*, к _ к*), то коэффициенты Тобина по натурально-вещественному и человеческому капиталу должны быть равными единице одновременно: д т = д т = 1. Инвестирование в натурально-вещественные и человеческие активы представляет собой неразрывно связанные между собой процессы.

Предположим, что фактические размеры физического (к < к*) и человеческого (к < к*) капитала меньше оптимальных с точки зрения данного бизнеса: дк > 1, дк > 1. Увеличение затрат физиче-

ной (РЯ + кг)/к, то, считая дисконтированную сумму потока доходов предприятия его капитализированным дивидендом, коэффициент Тобина можно трактовать

как отношение рыночной стоимости компании (Рф) к восстановительной стоимо-

р, ф

сти капитала предприятия (ркк): дт _—ф. Одновременно данный показатель мо-

ркк

жет рассматриваться как курс акций компании на фондовом рынке, т.е. рыночная

Р ын

цена акции (Ррын), отнесенная к ее номиналу (Рном): _ рын

---------------------Чт ~ р

1 ном

ского капитала в силу убывания его предельного продукта будет уменьшать предельную прибыльность (до выплаты процентов) (р х МРк + рМНк - Рк5к), приближая значение соответствующего коэффициента Тобина д£ к единице. Но одновременно если придерживаться предпосылки о комплементарности факторов производства в том смысле, что предельный продукт каждого из них является возрастающей функцией от объема другого (у1), то увеличение затрат физического капитала будет повышать значение предельной прибыльности человеческого капитала (р х МРк + ркМНк - рк5к), еще более отдаляя значение соответствующего коэффициента Тобина от единицы. Это значит, что дополнительные вложения в человеческие активы окажутся теперь более значительными в сравнении с ситуацией, когда рассматривался бы сам по себе, в отрыве от д£. То же самое относится и к вложениям в физический капитал при увеличении объемов человеческих активов.

Выводы остаются в силе и в случае, когда, например, фирма не-доинвестирует в человеческие активы (к < к*, д^ > 1), тогда как текущие вложения в физический капитал избыточны (к > к*, д£ < 1). Увеличение размеров человеческого капитала еще более снизит потребность в натурально-вещественных активах, запуская механизмы структурной реорганизации производства. Таким образом, кумулятивные эффекты взаимодействия между инвестициями в разные виды активов стимулируют более интенсивное развитие данной компании.

Вложения фирмы в человеческий и физический капитал (/к(0 = = к + 5кЩ) - Н(к(1), к(0) и /к(0 = к + 5к£(0 соответственно) — это инвестиционный спрос фирмы, который представляет собой функцию цены соответствующего фактора производства. Планирование инвестиций в капитальные активы и поддержание объема инвестиций на стабильном уровне зависит от стабильности цен на сами капитальные активы. На основе данной системы можно найти динамику цен на указанные активы, которая определяет и динамику инвестиций в эти активы, и в конечном счете динамику их запасов.

Решение дифференциального уравнения (11) позволяет получить выражение для цены человеческого капитала. Решим вначале соответствующее однородное уравнение: - Рь(*)(7 + 5ь -мНь (I)) = 0.

сСР

Разделяя переменные = Срь = (7 + 5ь -мНь ^)) Ж, инте-

г I I Г рь грируя I С 1п | рь |=| (7 + 5 ь - мН ь (I)) С + 1п с и потенцируя полу-

ченное равенство, получим общее решение данного однородного уравнения:

г

(1+5ь )г-|миь (5) а 5

Рь (г) = се 0 .

г

(1+5ь )г-|МИь (5)а5

Варьируя постоянную рь (г) = с (г) е 0 и используя

это равенство в исходном неоднородном уравнении

гг

аС(г) (1+8* )г-|мИь(5)а5 (1+8ь )*-\ми„(5)¿5

—Т^е 0 + (1 + 5 ь - МИ ь (г ))с(г )е 0 -аг

г

(/+5^ )г-|мИь (5) а 5

-С (г) е 0 (1 + 5ь -МИь (г)) = -р (г )МРЛ (г) = -Я„ (г),

получим дифференциальное уравнение относительно c (t):

г

|мин (5) а5-( 1+5ь )г

¿С (г) = -Як (г) е0 аг,

где -КДО = p(t) MPh(t) — стоимость предельного продукта человеческого капитала. Интегрируя и подставляя искомый множитель

т

К |ми4 (5) а5-( 1+5ь) т

с (г) =[ (т) е0 ат в общее решение однородного

г

уравнения, получим выражение цены человеческого капитала:

гт

-(1+5ь )г-|мИй (5)а5 к |миь (5)а5-( 1+5ь)т

Рь (г) = е 0 | Як (т) е0 а х,

или

ph

dH dH J dh

J^H (5) d 5

Здесь MH h =-=-- — усредненная по времени

dh т — t

предельная отдача от человеческого капитала в процессе его самонакопления ——. Из сравнения уравнений (12) и (7) видно, что dh

она корректирует в сторону снижения норму дисконтирования, по которой осуществляется сопоставление компонент потока доходов во времени. Действительно, обесценению некоторых компонент человеческого капитала с течением времени, отражением чего служит норма амортизации Sh, противодействуют перманентные процессы

его самонакопления, повышающие будущую ценность активов трудового коллектива предприятия. Итак, процессы воспроизводства человеческих активов снижают текущую стоимость владения ими для данного предприятия.

По сравнению с классическим случаем учет процесса самонакопления позволяет также выявить ту долю рыночной стоимости компании, которая приходится на ее человеческий капитал (неосязаемые активы): р() МНк(?). Для обоснования этого утверждения решим дифференциальное уравнение (10), описывающее динамику цены физического капитала. Оно представляет собой усложнение уравнения (3), в котором стоимость предельного продукта физического капитала, присутствующая в левой части, увеличивается на его предельную доходность в процессе самонакопления человеческих активов р() МНк(?). Тем не менее соответствующее однородное уравнение (5), а значит, и его общее решение (6) остаются неизменными. В выражении стоимости физического капитала (7) его чистый доход теперь включает уже не только предельную доходность с точки зрения выпускаемой продукции, но и в процессе самонакопления человеческих активов:

ВД = р(0 МРк(0 + рк(0 МН(),

т.е.

л.

Рк

г

Итак, процесс самонакопления человеческого капитала придает дополнительную ценность материально-вещественным активам, внося свой вклад в увеличение капитализации фирмы.

Приняв во внимание стоимость человеческих капитальных активов (12) и их предельную доходность -Кк(%) = р(%) МРк(%), получим развернутое выражение цены материально-вещественного капитала

л. л.

РК

г г

\

- (7+5к X т-г),

+

-мНк

е-(7+5к)(т-г) ст.

+ к ^ '

t у

Аналитическое решение системы (10), (11) позволяет точно определить значения цен каждого из капитальных активов в любой момент времени в зависимости от экзогенных параметров в условиях свободного рыночного ценообразования.

Список литературы

Антикризисное управление / Под ред. Э.М. Короткова. М., 2010.

Баркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста. М., 1981.

Беккер Г.С. Человеческое поведение: экономический подход: Избр. труды по экономической теории / Пер. с англ. М., 2003.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. 2-е изд. М., 2000.

Галеев Ю.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. М., 2000.

Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: математические основы. М., 1978.

Никифорова А.А. Рынок труда: занятость и безработица. М., 1991.

Новая постиндустриальная волна на Западе: Антология / Под ред. В.Л. Иноземцева. М., 1999.

Новая технократическая волна на Западе / Под ред. П.С. Гуревича. М., 1986.

Пороховский А.А. Фундаментальность теоретической подготовки — конкурентное преимущество выпускников факультета // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 6. Экономика. 2011. № 3.

Садовничий В.А. Научные школы Московского университета // О научных исследованиях и научных школах. Евразийское пространство. М., 2010.

Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. М., 1962.

Струмилин С.Г. Избранные произведения: В 5 т. М., 1964.

Уильямсон О.И. Экономические институты капитализма: фирмы, рынки, «отношенческая» контрактация. СПб., 1996.

Экономика знаний / Под ред. В.П. Колесова. М., 2008.

Arrow K.J. The Economic Implications of Learning by Doing // Rev. of Economic Studies. 1962. Vol. 29. N 3.

Arthur W.B. Increasing Returns and Path Dependence in the Economy. Ann Arbor, 1994.

Becker G.S. Investment in Human Capital: a Theoretical Analysis // J. of Political Economy. 1962. Vol. 70. N 5. Pt. 2. Investment in Human Beings.

Becker G.S. Human Capital: a Theoretical and Empirical Analysis, with Special Reference to Education. 3rd ed. Chicago; L., 1993.

Ben-Porath Y. The Production of Human Capital and the Life Cycle of Earnings // J. of Political Economy. 1967. Vol. 75. N 4. Pt. 1.

Blinder A.S., Wiess Y. Human Capital and Labor Supply: a Synthesis // J. of Political Economy. 1976. Vol. 84. N 3.

Dublin L.I, Lotka A.J. The Money Value of a Man. N.Y., 1930.

Heckman J.J. A Life-Cycle Model of Earnings, Learning, and Consumption // J. of Political Economy. 1976. Vol. 84. N 4. Pt. 2. Essays in Labor Economics in Honor of H. Gregg Lewis.

Kiker B.F. The Historical Roots of the Concept of Human Capital // J. of Political Economy. 1966. Vol. 74. N 5.

Lucas R.E.Jr. On the Mechanics of Economic Development // J. of Monetary Economics. 1988. Vol. 22. N 3.

Mathematical Methods in the Social Sciences, 1959: Proceedings of the First Stanford Symposium / Ed. by K.J. Arrow, S. Karlin, P. Suppes. Palo Alto, 1960.

Mincer J. The Production of Human Capital and the Life Cycle of Earnings: Variations on a Theme // J. of Labor Economics. 1997. Vol. 15. N 1. Pt. 2.

Mushkin S.J. Health as an Investment // J. of Political Economy. 1962. Vol. 70. N 5. Pt. 2. Investment in Human Beings.

Parsons D.O. Specific Human Capital: an Application to Quit Rates and Layoff Rates // J. of Political Economy. 1972. Vol. 80. N 6.

Romer P.M. Increasing Returns and Long-Run Growth // J. of Political Economy. 1986. Vol. 94. N 5.

Sandmo Ä. Investment and the Rate of Interest // J. of Political Economy. 1971. Vol. 79. N 6.

Samuelson P.A. The Collected Scientific Papers. 6th pr. Cambridge (Mass.); L., 1985.

Schultz T.W. Investment in Human Capital: the Role of Education and of Research. N.Y.; L., 1971.

Sjaastad L.A. The Costs and Returns of Human Migration // J. of Political Economy. 1962. Vol. 70. N 5. Pt. 2. Investment in Human Beings.

Tobin J. A General Equilibrium Approach to Monetary Theory // J. of Money, Credit and Banking. 1969. Vol. 1. N 1.

Thurow L. Investment in Human Capital. Belmont, 1970. Weisbrod B.A. Education and Investment in Human Capital // J. of Political Economy. 1962. Vol. 70. N 5. Pt. 2. Investment in Human Beings.