СПОСОБ ОЦЕНКИ ИЗГИБНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ
METHOD OF ESTIMATING BENDING STRESS IN ELEMENTS OF STRUCTURES

Изобретение относится к области диагностики технического состояния металлоконструкций, находящихся в рабочем состоянии.
Современная техническая диагностика конструкционных материалов ориентируется на методы и средства измерения и оценки остаточных и рабочих внутренних напряжений. Анализ методов контроля и оценки напряженно-деформированного состояния элементов работающих стальных конструкций показывает, что эффективность различных методов остается невысокой при их использовании непосредственно на оборудовании [1-5]. В частности, непригодность для контроля протяженных трубопроводов и конструкций, крупногабаритных изделий; не учитывается изменение структуры металла; невозможность оценки глубинных слоев металла для большинства методов контроля; требуется построение графиков на основе испытаний предварительно изготовленных образцов, которые, как правило, не отражают фактического энергетического состояния оборудования; требуется подготовка контролируемой поверхности и объектов контроля; сложность определения положения датчиков контроля по отношению к направлению действия максимальных напряжений и деформаций, определяющих надежность оборудования. Отсюда следует, что решение задачи экспериментального контроля и оценки реального напряженного состояния элементов конструкций на этапах производства и дальнейшей их эксплуатации в настоящее время является актуальной.
Предлагаемый способ решает задачу оценки изгибных напряжений в элементах, имеющих осе симметричную форму поперечного сечения, различного рода конструкций при их эксплуатации, изготовленных из однородного ферромагнитного материала.
Поставленная задача решается с использованием результатов патентов [6-8]. Контролируемый участок протяженного элемента намагничивается путем создания симметричного магнитного поля относительно оси(осей) симметрии геометрической фигуры сечения элемента на его протяжении. При однородности материала элемента конструкции и отсутствии механических напряжений в нем, магнитная индукция в характерных точках сечений элемента, симметричных относительно оси(осей) на поверхности элемента, будет одинаковой по величине. При появлении механических напряжений на контролируемом участке элемента в его сечениях, согласно эффекту Виллари [9, 10], появляется не симметрия в картинах магнитного поля сечений. После измерений и нахождения разности абсолютных значений магнитной индукции в характерных точках сечений на участке контроля делается оценка его напряженного состояния.
1
7
1
7
1
8
При разработке предлагаемого способа был проведен эксперимент с прямоугольным стальным профилем при его изгибе, в результате которого была получена аналитическая зависимость между средней напряженностью в материале профиля и средней разностью абсолютных значений магнитной индукции в характерных точках сечений на контролируемом участке при упругой деформации профиля, которая по своей сути аналогична закону Гука [9, 10]. Краткие результаты эксперимента сводятся к следующему. Стальной прямоугольный профиль без дефектов длительное время использовался в качестве лабораторного образца в универсальном измерительном комплексе СМ1 по «Сопротивлению материалов». Стальной профиль (накладка) с размерами 92×35×788 мм состоит из центральной части (прямоугольный профиль) с размерами 92×5,2×232 мм и периферийных частей (двутавр), сталь марки СТ45, фиг. 1-3. При проведении экспериментов использовались намагничивающая система МСН14 и магнитометр дефектоскопический МФ-23ИМ. Образец закреплялся по концам, сверху образца прикладывалась изгибающая сила F=F+F, которая делится на две равные силы F и F, сосредоточенные в районе первого и седьмого сечений на расстоянии 125 мм от центра профиля каждая, силы прилагаются по всей ширине верхней грани профиля, фиг. 1 и фиг. 2. Испытуемый центральный участок образца разбит на семь сечений: центр указан под номером 4, по три сечения слева и справа от центра через 40 мм каждое. По периметру сечений на образце отмечены характерные точки от B до В, фиг. 3. Сила F при испытаниях образца варьировалась в пределах его упругих свойств.
1
2
3
4
5
6
1
2
7
5
6
8
7
8
Перед проведением экспериментов было установлено отсутствие остаточной намагниченности образца. При испытаниях образец намагничивался на контролируемом участке в целях создания осесимметричной картины магнитного поля относительно осей симметрии прямоугольного сечения, фиг. 3. На контролируемом участке образца измерялись величины магнитной индукции в характерных точках сечений при отсутствии внешней изгибающей силы F=0, а также при приложении изгибающей силы двух значений F=1,5 кН и F=3 кН. Кривые распределения магнитной индукции по длине контролируемого участка в попарно симметричных точках B и В, В и В, В и В практически совпадают по величине друг с другом в каждом сечении. На фиг. 5 показаны графики распределения магнитной индукции в попарно симметричных относительно меньшей оси симметрии сечения точках 7 и 8, которые отличаются в каждом сечении друг от друга. При этом графики изменения индукции в характерных точках В, В и В практически совпадают друг с другом, также как и графики распределения индукции в характерных точках В, В и В, которые принадлежат верхней и нижней граням профиля, соответственно. Прямо противоположные знаки у индукции в характерных точках указанных граней, соответствуют двум магнитным полюсам, образовавшихся в результате намагничивания контролируемого участка профиля. На фиг. 6 представлены графики распределения модулей (абсолютных значений) |В| и |В| на контролируемом участке образца. В дальнейшем будем рассматривать разность модулей магнитной индукции в характерных точках 7 и 8, как средних представителей верхней и нижней граней профиля, соответственно.
78
7
8
8
7
78
3
4
78
Графики разности модулей этих значений ΔВ=|В|-|В| по длине испытуемого участка приведены на фиг. 7 при F=0 и на фиг. 8 при приложении внешней изгибающей силы F≠0. Анализ графиков распределения индукции при нулевой изгибающей силе F=0, представленных на фиг. 4-7 показывает, что на исследуемом участке профиля в металле существует остаточная напряженность, при этом распределение ее неравномерное. Так, на участках второго, третьего, пятого и шестого сечений напряженность в металле повышена по сравнению с остальными участками. При этом зоны повышенного напряжения не симметричны и смещены в сторону нижней грани образца (Вбольше В по модулю), что хорошо отражено на графиках фиг. 5 и фиг. 6, а также графиком зависимости ΔВ, фиг. 7. Так как опытный образец профиля крепится в лабораторной установке СМ1 единообразно, то нижняя часть профиля при проведении экспериментов постоянно растягивается, а верхняя - сжимается. При идеальных условиях граница этих разнонаправленных напряжений в образце должна проходить по средней линии вдоль образца и совпадать в сечении с горизонтальной линией симметрии. На фиг. 4 графики 3 и 4 индукции В и В в характерных точках, лежащих на горизонтальной оси симметрии сечения профиля, отклоняются от нулевой оси в сторону зоны повышенного остаточного напряжения, т.е. к нижней части образца. Среднее значение разности магнитной индукции ΔВ на контролируемом отрезке образца равно -1,26 мТл. Таким образом, в силу длительного использования образца по назначению в лабораторной установке выявлены начальные (остаточные) внутренние напряжения в нем, при этом видимые признаки деформации образца отсутствовали.
После приложения внешней изгибающей силы величинами F=1,5 кН и F=3 кН распределение магнитной индукции по длине образца в характерных точках становится отличным от аналогичного распределения ее при F=0.
78
7
8
78
На графиках фиг. 8 видно перераспределение внутреннего напряжения по длине контролируемого участка профиля в зависимости от приложенной величины изгибающей силы F, с учетом остаточной напряженности на этом участке. Из графиков фиг. 8 распределения разности модулей магнитной индукции в двух характерных точках сечения профиля 7 и 8 по длине образца ΔВ=|В|-|В| (кривая 1 - при F=0 кН; кривая 2 - при F=1,5 кН; кривая 3-при F=3 кН) следует, что среднее значение ΔВ на опытном участке профиля, равное, соответственно, -1,26; -1,63 и -2,13 мТл увеличивается по абсолютному значению по мере приложения возрастающей изгибающей силы.
78
0
Найдем аналитическую зависимость между величиной изгибающей силы F и величиной среднего приращения разности абсолютных значений индукции ΔВ, а также сделаем оценку эквивалентной изгибающей силы F, которая привела к среднему остаточному напряжению на контролируемом участке профиля. Воспользуемся следующими соотношениями:
78
78
78
78
где δВ - приращение средней разности модуля |ΔВ| по отношению к начальной средней разности модуля индукции |ΔВ(0)|; ΔВ(0) - средняя разность модулей индукции в характерных точках 7 и 8 при отсутствии внешней изгибающей силы F=0.
78
78
78
Введем относительное приращение средней разности модулей индукции в характерных точках ΔВ* для оценки величины средних приращений |ΔВ| по отношению к начальному приращению |ΔВ(0)| при изменении внешней изгибающей силы:
Экспериментальные данные и введенные показатели поместим в таблицу 1.
78
Согласно данных четвертого столбца таблицы 1 следует, что относительное приращение средней разности модулей индукции в характерных точках ΔВ* в процентном отношении довольно значительно и составляет 29% и 69% для F=1,5 кН и F=3 кН, соответственно, что говорит о достаточной информативности введенных показателей (1) и (2).
78
На фиг. 9 приведен график зависимости внешней изгибающей силы F от δВ, построенный по данным табл. 1.
78
78
Экспериментальная кривая F(δB) фиг. 9 близка к линейной зависимости и может быть использована для определения внешней изгибающей силы по приращению средней разности модуля δВ.
78
На фиг. 10 показан график зависимости изгибающей силы F от средней разности магнитной индукции ΔВ, построенный по данным табл. 1.
78
Аппроксимируем экспериментальную зависимость F(ΔB) (фиг. 10) линейной функцией:
0
78
где сила F - эквивалент средней изгибающей силы, которая привела симметричное магнитное поле ненагруженного профиля (без внутренних напряжений на рассматриваемом участке профиля) к не симметрии магнитного поля в характерных точках 7 и 8, сделав среднюю разность магнитной индукции ΔВ(0), неравной нулю; К - коэффициент пропорциональности.
78
0
По двум точкам экспериментальной кривой (фиг. 10) с координатами точек (ΔВ; F): т. 1 - (-1,26;0) и т. 2 - (-2,13;3) составим систему линейных уравнений и решим ее относительно F и K:
0
3
6
F=-4,34 кН=-4,34-10 Н и K=-3,45 кН/мТл=-3,45·10 Н/Тл.
Тогда зависимость (4) примет вид:
0
12
1
2
34
3
4
56
5
6
Отсюда следует, что средняя остаточная напряженность в образце будет пропорциональна эквивалентной изгибающей силе F=4,34кН, приложенной в вертикальной плоскости образца в том же направлении. Отметим, что в горизонтальной плоскости образца остаточной напряженности не наблюдается, согласно экспериментальным кривым при нулевой внешней изгибающей силе F=0, фиг. 4. Из графиков (фиг. 4) следует, что разности магнитной индукции в соответствующих характерных попарно симметричных точках сечений образца по его длине ΔB=ΔB-ΔВ, ΔВ=ΔВ-ΔВ и ΔВ=ΔВ-ΔВ практически равны нулю. Графики указанных экспериментальных кривых показывают следы трех плоскостей распределения остаточной напряженности в материале образца по его длине.
Оценим среднюю напряженность в стали образца на его контролируемом участке. По аппроксимирующей функции (4) найдем среднюю суммарную изгибающую силу F*, участвующую в создании напряженности в материале образца
Среднюю нормальную напряженность σ * на рассматриваемом участке профиля найдем по определению:
С учетом (6) выражение (7) перепишем в виде:
где в выражениях (6) и (7) обозначено: S - площадь сечения профиля на контролируемом участке образца; k=K/S - коэффициент пропорциональности между средней напряженностью и средним приращением разности модулей индукции в характерных точках 7 и 8 на контролируемом участке образца.
-6
2
Для экспериментальных данных при площади сечения испытуемой части профиля S=288·10м, коэффициент k примет значение:
а средняя нормальная напряженность σ * на рассматриваемом участке образца, согласно (8), будет определяться зависимостью:
Так как верхние слои в каждом сечении образца сжимаются, а нижние - растягиваются, то среднюю напряженность верхних и нижних слоев примем равной по абсолютной величине σ, тогда с учетом выражения (8) можно записать:
В выражении (11) распишем разность магнитной индукции в характерных точках 7 и 8. Так как магнитное поле создается осесимметричным относительно геометрической фигуры сечения и материал образца изоморфный, то для величин индукции в характерных точках сечений образца справедливы выражения:
0
Здесь В - значение модуля индукции, соответствующее симметричному магнитному полю при отсутствии изгибных напряжений в характерных точках; ΔВ - абсолютное приращение индукции, согласно эффекта Виллари [9]. Тогда разность магнитной индукции в характерных точках 7 и 8 в соответствии с (1), (12) и (13) запишется
0
78
где знак «-» указывает направление изгиба образца. Из полученных выражений (12) - (14) следует, что абсолютное значение B, связанное с величиной напряженности намагничивающего поля, не играет роли в величине разности индукции в выбранных характерных точках ΔB.
Перепишем выражение (11) с учетом (14) для их модулей:
Полученная зависимость (15) аналогична закону Гука [9]:
где Е - модуль упругости (модуль Юнга), ε - относительная линейная деформация.
По аналогии с законом Гука (16) в выражении (15) коэффициент k назовем модулем магнитной упругости, а абсолютное приращение магнитной индукции ΔВ - магнитной деформацией, т.к. она является приращением магнитной индукции, которое вызывает искажение симметрии магнитного поля в характерных точках, связанных с внутренним напряжением в сечениях образца.
Приравняем напряженности в выражениях (15) и (16):
Из решения уравнения (17) найдем зависимость относительной линейной деформации ε от магнитной деформации ΔВ:
<mrow><mfrac><mi>k</mi><mi>E</mi></mfrac></mrow>
здесь
- отношение модуля магнитной упругости k к модулю Юнга Е служит коэффициентом пропорциональности между линейной и магнитной деформациями.
78
С учетом выражения (15) относительная линейная деформация может быть выражена через среднюю разность магнитной индукций в характерных точках ΔВ:
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>11979</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>6</mn></msup><mfrac><mi>Η</mi><mrow><mtext>Тл м2</mtext></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>E</mi><mo>=</mo><mn>2,1</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msup><mfrac><mi>Η</mi><mrow><mi>м</mi><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow>
78
-3
Используя соотношение (19), значение модуля магнитной упругости (9)
, модуля упругости Юнга для стали
и ΔВ=2,13·10 Тл при F=3 кН из табл. 1, с учетом внутреннего напряжения, найдем относительную линейную деформацию:
Полученное значение относительной линейной деформации в выражении (20) показывает достаточную чувствительность разработанного способа. Таким образом, выражения (15), (18) и (19) дают возможность использовать существующий аппарат теории упругости [9] для анализа изгибных напряжений элементов конструкций без их разборки и разрушения.
С учетом изложенного предлагаемый способ оценки изгибных напряжений в элементах рабочих конструкций, изготовленных из однородного ферромагнитного материала, имеющих симметричную форму поперечного сечения, заключается в том, что по образцу(аналогу) элемента конструкции (или на действующем рабочем элементе конструкции, если это возможно) при разных значениях внешней изгибающей силы в пределах упругих свойств элемента определяется аналитическая зависимость между средней напряженностью и средней абсолютной разностью магнитной индукции в характерных точках сечений на контролируемом участке. Полученная аналитическая зависимость в дальнейшем используется для оценки изгибных напряжений на элементах конструкций, находящихся в рабочем состоянии. В этих целях на контролируемом участке элемента конструкции, находящейся в рабочем состоянии, создается симметричное магнитное поле относительно геометрической фигуры сечения элемента, измеряется индукция магнитного поля в характерных точках сечений, определяется средняя разность абсолютных значений магнитной индукции в требуемых характерных точках и по полученной ранее аналитической зависимости находится среднее оценочное значение напряженности на контролируемом участке элемента.
Технический результат реализации способа заключается в возможности обеспечения оперативной оценки изгибных напряжений в материале элементов конструкций, находящихся в рабочем состоянии, с помощью простых мобильных технических средств.
Информационные источники
1. Неразрушающий контроль в промышленности. Магнитный контроль. /Горбаш В.Г., Делендик М.Н., Павленко П.Н. Неразрушающий контроль и диагностика. 2011, №2.
2. Алешин Н.П. Физические методы неразрушающего контроля сварных соединений: учебное пособие. - М.: Машиностроение, 2006. - 368 с.
3. Шур Е.А. Повреждения рельсов. - М.: Интекс, 2012. - 192 с.
4. Неразрушающий контроль: Справочник: В 8 т./ Под общ. ред. В.В. Клюева. Т. 4: В 3 кн. Кн. 1. В.А. Анисимов, Б.И. Каторгин, А.Н. Куценко и др. Акустическая тензометрия. Кн. 2. Г.С. Шелихов. Магнитопорошковый метод контроля. Кн. 3. М.В. Филинов. Капиллярный контроль. - 2-е изд., испр. - М.: Машиностроение, 2006. - 736 с.: ил.
5. Неразрушающий контроль: Справочник: В 8 т./ Под общ. ред. В.В. Клюева. Т. 6: В 3 кн. Кн. 1. В.В. Клюев, В.Ф. Мужицкий, Э.С. Горкунов, В.Е. Щербинин. Магнитные методы контроля. Кн. 2. В.Н. Филинов, А.А. Кеткович, М.В. Филинов. Оптический контроль. Кн. 3. В.И. Матвеев. Радиоволновой контроль. - 2-е изд., испр. - М.: Машиностроение, 2006. - 848 с.: ил.
6. Пат. №2441227, Российская Федерация, RU 2441227 C1, МПК G01N 27/72 (2006.1). Способ магнитной дефектоскопии изделий в напряженном состоянии. /Степанов А.П., Милованов А.И., Степанов М.А. Заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т путей сообщен. - №2010121417/28, заявл. 26.05.2010, опубл. 27.01.2012. Бюл. №3. - 3 с.
7. Пат. №2452943. Российская Федерация, RU 2452943 C1, МПК G01N 27/82 (2006.1). Способ обнаружения изгибных напряжений. /Степанов А.П., Степанов М.А., Милованов А.И., Саломатов В.Н. Заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т путей сообщен. - №2010142042/28, заявл. 13.10.2010, опубл. 10.06.2012. Бюл. №16. - 5 с.
8. Пат. №2455634. Российская Федерация, RU 2455634 C1, МПК G01N 27/80 (2006.1). Способ оценки запаса прочности изделий в процессе эксплуатации. /Степанов А.П., Степанов М.А., Милованов А.И., Милованова Е.А., Саломатов В.Н. Заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т путей сообщен. - №2010145975/28, заявл. 10.11.2010, опубл. 10.07.2012. Бюл. №19. - 5 с.
9. Физическая энциклопедия, http://allphvsics.ru.
10. Белов К.П. Магнитные превращения. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. - 260 с.