Способ разделения слагаемых электрической величины
METHOD FOR SEPARATING THE TERMS OF AN ELECTRICAL QUANTITY

Изобретение относится к области электротехники, а именно, к релейной защите и автоматике электрических систем, и может применяться в измерительных органах различных защит и противоаварийной автоматики.
Известен способ выделения слагаемой электрической величины, реализованный в устройстве (SU 840922 A1, опубликовано 23.06.1981), согласно которому электрическую величину преобразуют в цифровой сигнал путем аналого-цифрового преобразования и выделяют ортогональные составляющие гармоники электрической величины посредством преобразования Фурье. Способ имеет методическую погрешность, поскольку преобразование Фурье не может распознавать апериодическую составляющую и гармоники, частоты которых не кратны частоте выделяемой слагаемой.
Этот недостаток устранен в способе разделения слагаемых электрической величины, реализованный в устройстве (RU 2012086 C1, опубликовано 30.04.1994), в котором электрическую величину измеряют в равномерно фиксированные моменты времени, настраивают адаптивный фильтр на полное подавление электрической величины и по корням характеристического уравнения фильтра определяют характеристические параметры слагаемых (коэффициенты затухания и частоты). Электрическая величина может содержать множество гармоник, апериодическую составляющую и шумы. Поэтому обеспечение эффективности распознавания структуры сигнала потребует применения адаптивного фильтра высокого порядка, что приведет к расширению окна наблюдения и снижению быстродействия способа.
Этот способ является наиболее близким к заявленному изобретению и принят за прототип.
Техническим результатом предлагаемого изобретения является повышение быстродействия разделения слагаемых электрической величины за счет сокращения окна наблюдения.
С этой целью в известном способе разделения слагаемых электрической величины, согласно которому электрическую величину преобразуют в цифровой сигнал путем измерения в равномерно фиксированные моменты времени, настраивают адаптивный фильтр на полное подавление цифрового сигнала и по виду корней характеристического уравнения фильтра судят о слагаемых электрической величины, вводят новые операции. Суть нововведений заключается в особой структуре самого адаптивного фильтра и метода его настройки. Адаптивный фильтр выполняют в виде последовательно включенных канонических фильтров предполагаемых компонентов сигнала и фильтра остаточного сигнала, причем каждый из этих фильтров настраивают итерационно и в отдельных каналах. На текущей итерации каждый канонический фильтр компонента и фильтр остаточного сигнала настраивают в своем блоке настройки на полное подавление выходного сигнала каскада, состоящего в случае настройки канонического фильтра компонента из фильтра остаточного сигнала и канонических фильтров других компонентов, а в случае настройки фильтра остаточного сигнала – только из канонических фильтров компонентов. Блоки настройки фильтров могут быть выполнены по-разному, например, как вычислители винеровской оценки – оценки по методу наименьших квадратов. При этом выходной сигнал каскада на текущей итерации настройки определяют путем преобразования цифрового сигнала каскадом соответствующих фильтров предыдущей итерации. Качество настройки адаптивного фильтра контролируют по уровню целевой функции, которую задают в виде абсолютного значения разности евклидовых норм векторов коэффициентов адаптивного фильтра на текущей и предыдущей итерациях. Считают, что достигнут необходимый уровень качества настройки, если упомянутое абсолютное значение разности не превышает заданного порога.
На фиг. 1 приведена конструкция настраиваемого адаптивного фильтра 1, имеющего распределенную структуру и представляющего собой каскадное соединение канонических фильтров компонентов  (блоки 2 – 4, ,  – число канонических фильтров компонентов) и фильтра остаточного сигнала  (блок 5). На фиг. 2 показана структурная схема, реализующая настройку адаптивного фильтра. Она включает в себя каналы настройки канонических фильтров компонентов, и канал настройки фильтра остаточного сигнала. Число и вид канонических фильтров в многоканальной системе выбирается с учетом априорной информации о структуре сигнала или следуя требованию о необходимости определения характеристических параметров компонента (коэффициента затухания и частоты) непосредственно – без проведения анализа корней характеристического уравнения адаптивного фильтра. Такое свойство фильтра имеет первостепенное значение в приложениях, работающих в темпе развития процесса, например, в устройствах релейной защиты. Каждый канал имеет свой блок настройки  (блоки настройки канонических фильтров компонентов 6 – 8 и блок настройки 9 фильтра остаточного сигнала ), формирующий на текущем этапе настройки σ оценку коэффициентов либо канонических фильтров , либо фильтра остаточного сигнала .
Поясним суть изобретения на примере распознавания электрического сигнала. В приложениях электроэнергетики, например, такой сигнал может содержать основную и третью гармоники (здесь частоты гармоник  и  Гц), апериодическую составляющую (коэффициент затухания ) и шум :
. (1)
s
Порядок M информативной части сигнала (полезного сигнала)
(2)
равен 5, т.е.
Измерение электрической величины осуществляют в равномерно фиксированные моменты времени  где k – дискретное время (номер отсчета),  – период дискретизации. Поэтому на вход адаптивного фильтра уже поступает цифровой сигнал
, (3)
где
(4)
цифровой образ полезного сигнала (2). В данном примере цифровой образ полезного сигнала (4) получен при дискретизации с периодом , поэтому нормированные угловые частоты первой и третьей гармоник равны  и  соответственно, а нормированный коэффициент затухания апериодической составляющей  (при этом ).
Сначала рассмотрим принцип работы прототипа. В нем цифровой сигнал  преобразуют адаптивным фильтром
, (5)
где  – выходной сигнал фильтра (невязка). Коэффициенты  подбираются таким образом, чтобы сигнал  на выходе фильтра (5) не содержал составляющих цифрового образа полезного сигнала (4). Про такой фильтр говорят, что он настроен на полное подавление сигнала . С математической точки зрения это значит, что часть корней его характеристического уравнения согласована с компонентами цифрового полезного сигнала (4), а значит, и с компонентами непрерывного сигнала (2). Корни лапласовых изображений непрерывного (2) и цифрового (4) сигналов p и  связаны уравнением
. (6)
Именно это свойство корней позволяет определять характеристические параметры (коэффициент затухания  и частоту ) компонентов сигнала (2).
Поскольку сигнал (3) содержит шум , то некоторую долю своего ресурса фильтр тратит на преодоление шума. В связи с этим порядок фильтра M будет всегда выше порядка  полезного сигнала, и среди корней его характеристического уравнения появятся – наряду с корнями полезного сигнала (4) – корни, не согласованные с компонентами полезного сигнала. Отсюда следует, что настроенный на цифровой сигнал (3) адаптивный фильтр (5) можно условно представить как каскадное соединение фильтра подавления полезного сигнала и фильтра шума. Как показывают исследования (Антонов, В.И. Адаптивный структурный анализ электрических сигналов: теория и ее приложения в интеллектуальной электроэнергетике / В.И. Антонов. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та. – 2018. – 334 с.), фильтр шума всеми своими ресурсами обеспечивает распознавание компонентов полезного сигнала (4) на фоне шума в сигнале (3), не столько подавляя шум, а сколько избирательно усиливая компоненты полезного сигнала.
На этапе анализа корней адаптивного фильтра лишние физически реализуемые корни невозможно отделить от корней полезного сигнала, и они будут учтены как часть корней искомых компонентов сигнала.
В то же время такое разделение классического фильтра (5) важно для формирования компонентной модели сигнала. При известных корнях фильтра полезной модели  компонентная модель может быть представлена следующим образом:
, (7)
где  – амплитуды компонентов, которые в общем случае могут иметь комплексные значения. Например, колебательный компонент будет согласован с двумя комплексно-сопряженными корнями , в связи с чем он будет представлен в компонентной модели (7) суммой компонентов обоих корней
, (8)
а апериодическая составляющая, имеющая вещественный корень  – только одним компонентом
, (9)
где B – начальное значение. Верхний индекс «*» в (8) обозначает операцию комплексного сопряжения.
Неизвестные амплитуды  компонентной модели (7) определяют путем решения переопределенной системы уравнений
, (10)
где  – размер системы.
Такой принцип настройки адаптивного фильтра (5) как общей модели распознаваемого сигнала имеет существенный недостаток – его настройка затрагивает все коэффициенты даже в случае, если модель представлена каскадом отдельных фильтров. В нем не удается обеспечить оптимальность условий настройки фильтра подавления полезного сигнала, поскольку из-за близкого расположения частот заграждения канонические фильтры компонентов вступают во внутреннюю конкуренцию, подавляя чужие компоненты и ухудшая работу других фильтров компонентов. Именно это обстоятельство ограничивает распознающую способность, приводя к росту порядка всего фильтра и снижению быстродействия прототипа. Наряду с этим, определение структуры сигнала с помощью классического адаптивного фильтра прототипа усложняется из-за необходимости решения характеристического уравнения высокого порядка.
Новые операции, введенные в изобретении, обеспечивают сокращение общего порядка модели благодаря исключению внутренней конкуренции канонических фильтров компонентов путем использования распределенной структуры адаптивного фильтра. Новый фильтр может быть настроен на сокращенном окне наблюдения и, как следствие, обладает повышенным быстродействием. Появляется возможность настраивать фильтр на малом числе отсчетов, и распознавание сигнала осуществляется фильтром меньшего порядка, что и повышает его быстродействие.
Согласно предлагаемому способу, адаптивный фильтр выполняют в виде последовательно включенных канонических фильтров  предполагаемых компонентов сигнала и фильтра остаточного сигнала  (шума и совокупности компонентов, неучтенных в каскаде канонических фильтров). В основе способа лежит свойство адаптивного фильтра с распределенной структурой, заключающееся в том обстоятельстве, что чем точнее настраивается любой его канонический фильтр на заграждение своего компонента, тем лучшие условия создаются для настройки остальных канонических фильтров и фильтра остаточного сигнала . Благодаря этому многоканальная структура настройки адаптивного фильтра приобретает своеобразный эффект положительной обратной связи, повышая сходимость процедуры настройки отдельных частей распределенной структуры адаптивного фильтра 1.
Способ подразумевает настройку распределенной структуры фильтра 1 в несколько этапов, включающих в себя этап инициализации каналов () и этапы настройки фильтров ().
На этапе инициализации () задают коэффициенты канонических фильтров компонентов  и фильтра остаточного сигнала . В общем случае начальные значения коэффициентов всех фильтров могут быть произвольными. Однако в практических приложениях целесообразно, чтобы они были согласованы с априорной информацией о сигнале и учитывали специфику области применения. Например, в приложениях электроэнергетики канонические фильтры компонентов могут представлять собой адаптивные модели составляющих 1-й, 3-й и 5-й гармоник.
После этапа инициализации наступают этапы настройки фильтров. Для хода настройки порядок следования каналов не имеет значения. На фиг. 2 для удобства изложения принято, что последний канал настраивает фильтр остаточного сигнала 5, а остальные – канонические фильтры компонентов 2 – 4.
Все фильтры канала настраивают на совместное подавление цифрового сигнала  (фиг. 2). Канал настройки канонического фильтра компонента  состоит из фильтра остаточного сигнала  и других канонических фильтров. Оконечным блоком канала настройки каждого канонического фильтра  является блок его настройки , формирующий оптимальную оценку коэффициентов  канонического фильтра . Например, блок настройки  (блок 6) настраивает канонический фильтр  на заграждение первого компонента входного сигнала , формируя коэффициенты канонического фильтра  как фильтра подавления сигнала . Последний получают путем преобразования входного сигнала  каскадом канонических фильтров остальных компонентов  (фильтров 3 – 4) и фильтром остаточного сигнала  (фильтром 5). И только канал настройки фильтра остаточного сигнала  состоит полностью из канонических фильтров компонентов 2 – 4, и его блок настройки 9 формирует коэффициенты  как коэффициенты фильтра подавления остаточного сигнала . Важно помнить, что на текущем шаге настройки σ все сигналы  на входе блоков настройки  получают путем преобразования входного сигнала  фильтрами предыдущей итерации (), т.е. каноническими фильтрами компонентов с коэффициентами  и фильтром остаточного сигнала с коэффициентами
Методы настройки фильтров, применяемые в блоках настройки , могут быть различными. Наиболее прост метод наименьших квадратов (Винеровская оценка), минимизирующий критерий
(11)
где L – число отсчетов невязки. Невязки  настраиваемых фильтров определяются внутри блоков настройки, и поэтому на структурной схеме настройки (фиг. 2) они не показаны. В случае блоков настройки 6 – 8 канонических фильтров компонентов  (фильтров 2 – 4) невязка определяется как
, (12)
а в случае блока настройки 9 остаточного фильтра  (фильтра 5) – как
. (13)
Здесь верхний индекс T обозначает операцию транспонирования.
Размер векторов коэффициентов канонических фильтров компонентов и их входного сигнала не превышают трех. Так, векторы сигнала и коэффициентов фильтра апериодической составляющей будут следующими:
(14)
и
, (15)
а векторы сигнала и коэффициентов фильтра колебательной компоненты
(16)
и
. (17)
Фильтр остаточного сигнала формируют согласно общему выражению фильтра (5), поэтому векторы сигнала и коэффициентов будут следующими:
(18)
и
. (19)
Качество настройки адаптивного фильтра контролируют по уровню целевой функции , которую задают, например, в виде абсолютного значения разности евклидовых норм векторов коэффициентов адаптивного фильтра на текущей σ и предыдущей () итерациях настройки:
. (20)
Считают, что достигнут необходимый уровень качества настройки, если упомянутое абсолютное значение разности не превышает заданного порога :
. (21)
Напомним, что евклидова норма коэффициентов адаптивного фильтра на текущей итерации настройки определяется с учетом общей формулы (5) следующим образом:
(22)
Поскольку адаптивный фильтр 1 имеет распределенную структуру и включает в себя каскад фильтров, то норму коэффициентов всего фильтра можно определить, как сумму норм его отдельных фильтров, каждая из которых определяется согласно определению (22).
После настройки адаптивного фильтра 1 определяют компоненты сигнала. Необходимые для этого корни определяют непосредственно по корням характеристических уравнений канонических фильтров компонентов 2 – 4. Порядок этих уравнений согласно выражениям (15) и (17) не больше двух, и их решение не потребует сложных вычислений. Корни фильтра остаточного сигнала будут определены, как и в случае прототипа, путем решения его характеристического уравнения, его порядок будет небольшим. Амплитуды компонентов будут найдены в ходе компонентного анализа согласно выражениям (7) – (10).
Таким образом, предлагаемый способ выделения слагаемой электрической величины, используя распределенную структуру адаптивного фильтра и многоканальную схему настройки, позволяет повысить быстродействие способа разделения составляющих сигнала электрической величины, а значит и быстродействие релейной защиты и автоматики, которая использует его в своих алгоритмах.