К вопросу о возможностях трансфера инструментов теории нечетких множеств для информационноаналитической поддержки логистического менеджмента

Логистика

УДК 658.7.01

К ВОПРОСУ О ВОЗМОЖНОСТЯХ ТРАНСФЕРА ИНСТРУМЕНТОВ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ ПОДДЕРЖКИ ЛОГИСТИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА

Г.М. Грейз

Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Управление логистическими системами промышленных предприятий базируется на использовании достаточно разнородной, не всегда определенной информации. Наличие различных видов неопределенности в сложной иерархической системе логистического менеджмента промышленных предприятий дает основание для аналитической поддержки управленческих решений на базе теории нечетких множеств. Использование теории нечетких множеств позволяет свести воедино и адекватно учесть всю необходимую разнообразную информацию. При этом информация о функционировании логистической системы должна быть представлена в специфической форме в виде функций принадлежности.

В статье обосновано, что инструментарий теории нечетких множеств может быть применен для описания параметров логистической системы промышленных предприятий и обоснования принятия решений в сфере логистического менеджмента. В рамках системы информационно-аналитической поддержки логистического менеджмента промышленных предприятий предлагается использовать инструментарий задачи «определения образа нечеткого множества» и ее разновидности - «определение подпрямого образа нечеткого множества» для выбора варианта сочетания ключевых показателей эффективности логистического менеджмента, наилучшим образом отвечающего заданному комплексу критериев.

Использование теории нечетких множеств позволяет также определить нечеткие значения факторов, в результате воздействия которых логистическая система предприятия получила имеющийся у нее или целевой набор признаков. Для анализа факторов, влияющих на ключевые показатели эффективности логистического менеджмента промышленного предприятия, предлагается использовать инструментарий задачи «определения прообраза нечеткого множества при нечетком бинарном отношении».

Ключевые слова: логистический менеджмент промышленных предприятий; система информационно-аналитической поддержки; теория нечетких множеств; ключевые показатели эффективности логистического менеджмента, мониторинг управленческих решений.

В ряде случаев, в том числе и в осуществлении деятельности в сфере логистики, возникает необходимость принятия решений в условиях отсутствия полной и вполне определенной (четкой) информации. Для некоторых таких ситуаций классическая математика предлагает использование теории вероятностей. Однако нечеткость ряда явлений не всегда носит вероятностный характер. Кроме того, очень часто применить теорию вероятности невозможно из-за малого количества опытных данных. Применение теории вероятности применительно к неопределенным величинам не дает нужного эффекта, так источником неопределенности при принятии решений является не случайность, а нечеткость или расплывчатость (fuzzines) [2, 3, 5, 11]. Для решения этой проблемы потребовалось введение нового понятия неопределенности, и одно из таких понятий дала теория нечетких множеств, предложенная профессором Калифорнийского университета Лотфи А. Заде [4, 18]. Его работа «Fuzzy Sets» [18], появившаяся в 1965 году, заложила основы теории нечетких множеств и создания интеллектуальных систем, способных адекватно взаимодействовать с человеком.

В отличие от обычной теории множеств, где для принадлежности элемента подмножества имеется только две возможности: он может либо принадлежать, либо не принадлежать данному подмножеству, в теории нечетких множеств формализация нечеткости осуществляется путем введения понятия степени принадлежности элемента нечеткому множеству.

Дальнейшее развитие теория нечетких множеств получила в 1980-х гг., когда началось создание компьютерных систем, использующих нечеткие управляющие алгоритмы. Теория нечетких множеств стала базой для построения систем управления сложными технологическими процессами, а также нашла применение в бытовой технике, диагностических и других экспертных системах [6, 8, 12, 13, 15-17].

Теория нечетких множеств позволяет трансформировать оценки экспертов в терминах естественного языка в количественную форму, что дает возможность моделировать экономические объекты на базе мнений этих экспертов, наблюдающих эти или подобные объекты.

Для управления логистическими системами необходимо наличие достаточно разнородной информации. Это значения различных параметров, возможные интервалы их изменения, а также вербальная информация, полученная от экспертов, в виде так называемых лингвистических переменных.

Наличие различных видов неопределенности в сложной иерархической системе логистического менеджмента промышленных предприятий дает основу для информационно-аналитической поддержки управленческих решений в этих системах на базе теории нечетких множеств, которая позволяет принимать обоснованные решения с учетом различных видов неопределенности [1, 7, 9, 14].

Использование теории нечетких множеств позволяет свести воедино и адекватно учесть всю необходимую разнообразную информацию. При этом вся информация о функционировании логистической системы и целевых функциях должна быть представлена в специфической форме в виде функций принадлежности.

В пользу применения теории нечетких множеств говорит то обстоятельство, что при описании различных систем, в том числе и логистических систем эффективные значения параметров ее функционирования, в большинстве своем, являются нечеткими - реальной грани между одним эффективным значением и близкими к нему другими значениями нет. Незначительное изменение параметра системы приводит обычно к небольшому изменению эффективности, поэтому использование функции принадлежности нечеткого подмножества больше соответствует реальной ситуации, чем использование точно заданных (четких) параметров эффективности логистической системы.

В ряде случаев при осуществлении управления сложной системой нет необходимости в принятии четкого решения для каждого момента времени, так как затраты на получение необходимой для этого решения информации и изменение параметров системы могут превышать достигаемый от этого управленческого решения эффект. Часто встречается ситуация, когда для некоторых параметров системы могут быть заданы не четкие значения, а какая-то наиболее вероятная оценка этих значений и также возможный диапазон их изменения. Как правило, условия и специфика управленческих задач допускают нечеткие решения. Значимым фактором постановки нечетких условий и целей является сложность многоуровневых логистических систем промышленных предприятий, наличие многочисленных связей между их подсистемами. Постановка четких ограничений и целей реально возможна только для простых одноуровневых систем.

С учетом вышеизложенного, инструментарий теории нечетких множеств может быть применен для описания параметров логистической системы промышленных предприятий, положен в основу

логистической модели промышленного предприятия и обоснования принятия решений в сфере логистического менеджмента. При создании этой модели, являющейся ядром предложенной автором системы информационно-аналитической поддержки логистического менеджмента промышленного предприятия, исходили из концепции, что любое предприятие, являясь открытой логистической системой, находится в процессе непрерывного изменения. Внутренние процессы предприятия и их взаимодействие (или, по крайней мере, взаимовлияние), изменяющиеся условия внешней среды обусловливают непрерывное изменение разнообразных параметров деятельности предприятия, в том числе и логистических параметров. Измерение этих параметров отражает их текущие значения в определенный момент времени их измерения и является своеобразной фотографией, фиксирующей «плавающие», не вполне четкие значения динамического процесса. Автор считает, что именно эта неопределенность дает основание применить для исследования и оценки логистических систем теорию нечетких множеств.

Параметры логистической системы, значениями которых являются нечеткие множества, используются для отражения экономической реальности, для моделирования экономического объекта. В рамках логистической модели промышленного предприятия инструментарий теории нечетких множеств использован для решения двух задач:

1) анализ и оценка ключевых показателей эффективности логистического менеджмента промышленного предприятия;

2) оценка и мониторинг управленческих решений в логистической сфере.

Рассмотрим, какие возможности имеют приложения теории нечетких множеств для решения поставленных задач. При анализе и описании необходимых для проведения данного исследования элементов теории нечетких множеств за основу был взят материал, приведенный в [10].

В ряде случаев для оценки эффективности какой-либо деятельности, в том числе и логистического менеджмента, прибегают к системе критериев и вычислению интегрального показателя эффективности. Однако расчет интегрального показателя эффективности не во всех случаях решает проблему оценки степени оптимальности управления логистической системой. В ряде случаев вычисление интегрального показателя не дает ответа на вопрос об оптимальности того или иного сочетания ключевых параметров логистической системы. Одно и то же значение комплексного показателя эффективности логистического менеджмента может быть получено при различных сочетаниях параметров разработанной системы оценки. В то же время специфические особенности конкретного промышленного предприятия влекут за собой специфику сочетаний целевых критериев оценки. Проблема заключается

в выборе из нескольких сочетаний параметров логистической системы, имеющих близкие интегральные значения, одного сочетания, наилучшим образом отвечающего заданному комплексу критериев. Именно для такого выбора в рамках методологии информационно-аналитической поддержки логистического менеджмента промышленного предприятия, автором предлагается использовать инструментарий задачи «определения образа нечеткого множества при нечетком бинарном отношении» и ее разновидность - «определение подпрямо-го образа нечеткого множества».

Постановка задачи «определения образа нечеткого множества» может быть представлена следующим образом: имеется ряд экономических объектов, каждый из которых обладает набором определенных свойств (признаков), и имеется критериальный набор этих признаков, в соответствии с которым оцениваются экономические объекты. В результате решения данной задачи может быть найден экономический объект, который имеет хотя бы один признак из критериального набора.

В рамках данной области исследований в качестве экономических объектов используются наборы показателей, сформированные подсистемой формирования ключевых показателей логистического менеджмента промышленного предприятия. В число таких наборов входит набор, отражающий текущее состояние логистической системы, показатели прошлых или будущих (прогнозные) периодов. В качестве критериального набора признаков задаются требования, которым должны соответствовать трансформированные в форму нечетких множеств (в форму рейтингов) ключевые показатели логистического менеджмента. В результате решения данной задачи можно оценить, какой из рассматриваемых наборов рейтингов имеет большую степень принадлежности критериальному набору требований.

Рассмотрим данную задачу в терминах теории нечетких множеств. Необходимо найти образ нечеткого множества А (критериальный набор признаков х) во множестве У (экономические объекты у) при условии, что известно нечеткое бинарное отношение Я из множества X во множество У (наборы свойств (признаков) экономических объектов). В результате решения данной задачи находится степень принадлежности q для каждого рассмотренного элемента у образу нечеткого множества А при заданном нечетком бинарном отношении (отображении) из множества X во множество У - Я. Значения признаков х, бинарных отношений г и степени принадлежности q элемента у образу нечеткого множества А согласно канонам теории нечетких множеств должны находиться в интервале [0; 1], а значит, чем ближе значение q к единице, тем в большей степени комплекс свойств экономического объекта соответствует заданному критериальному набору признаков А.

Гц Г±2 — r±j rlm

r2l Г22 -r2j- r2m

Гц Г 12 ........

r„i Гп2 V  ... 1 nj ... V 'nm

В общем виде нечеткое множество B, представляющее собой прямой образ множества A, может быть записано как B = A ♦ R. ♦ - символ, обозначающий выбор (max - min). В матричном виде решение данной задачи можно представить следующим образом:

(Pl-P2, — Pi, --Рп) ♦

=

где Pi,P2,—Pi,—>Pn - степень принадлежности признаков x1,x2t—xi,—,xn нечеткому множеству (критериальному набору), который записывается в виде

А = {(*! Ы; (х21 р2); — (х; | pi); — (хп | р„)}; ги —гпт - элементы матрицы R (нечеткое бинарное отношение из множества X во множество Y), которые задают нечеткие значения признаков х для элементов y (экономические объекты) нечеткого множества Y; q1,q2,—,qm — степени принадлежности элементов yi,y2,—,ym образу нечеткого множества А, которые можно интерпретировать как степень соответствия комплекса признаков экономических объектов заданному критериальному набору значений этих признаков; п - число признаков х; т - число элементов y (экономических объектов).

Решениями выражения (1) в координатной форме являются выражения следующего вида: max (min (рг; r11); mm(p2; г21); — min(p- гд);

— min (pn;rnl)) = q1

............................................................

max (min (рх; rlm); mm(p2; r2m); — mm(p- rjm);

— m_n(pn;rnm)) = qm

По результатам расчета по формулам (2) получаем множество B=A=

= {Oi Ы; (у21Ч2); — (у,14j); — (ym 1 ят)}>

на основании которого можно оценить, какой из экономических объектов y имеет большую степень принадлежности образу нечеткого множества A. Чем больше значение q (возможный диапазон значений [0; 1]), тем в большей мере экономический объект по наличию и величине свойств соответствует заданному критериальному набору признаков A .

Кроме задачи «определения образа нечеткого множества» для целей анализа и оценки ключевых показателей эффективности логистического менеджмента промышленного предприятия может быть использована разновидность этой задачи -«определение подпрямого образа нечеткого множества». Различие заключается в том, что в результате решения данной задачи определяется набор показателей, который имеет не один, а все

признаки, указанные в критериальном наборе и по комплексу своих свойств наилучшим образом этому набору соответствует.

В общем виде нечеткое множество В, представляющее собой подпрямой образ множества А, может быть записано как В = А ◄ Д. С учетом введенных обозначений в матричном виде решение данной задачи можно представить следующим

"rll Г12 ...Гц... г1т

Г21 Г22 ...Гц... г2т

Vi, ...pj ◄ Гц П2 --- Vim

-rnl Гп2 V  ••• ' nj ••• V 'пт

= (q1,q2,...,qJ,...qrn).

Значения символов выражения (3) совпадают со значениями, приведенными в выражении (1). Различие заключается во введении операции ◄, содержание которой становится понятным из записи выражения (3) в координатной форме min ((рх r11); (р2 r21);... (pt /},); ...(pnrnrnl))= q1

............................................................

min ((Pi rlm); (Рг r2m);  (Pi^Tjm);

(Pn^^nm)) 4m

Так называемая операция срезки () может быть представлена следующим образом:

Г1 при р <г p^r = 1 ^

^ I г при р > г у '

По результатам расчета по формулам (4) получаем множество B=AAR=

= {Oi ki); (у21Ч2);. (у,- I я); - (ym I Чт)}.

на основании которого можно оценить, какой из экономических объектов y имеет большую степень принадлежности подпрямому образу нечеткого множества A. Также как и в случае определения образа, чем больше значение q, тем в большей мере экономический объект по комплексу свойств соответствует заданному критериальному набору признаков A.

В рамках матричной модели можно выполнить анализ факторов, влияющих на ключевые показатели эффективности логистического менеджмента промышленного предприятия. Для этого в рамках методологии информационно-аналитической поддержки логистического менеджмента промышленного предприятия предлагается использовать инструментарий задачи «определения прообраза нечеткого множества при нечетком бинарном отношении».

Постановка задачи «определение прообраза нечеткого множества» может быть представлена следующим образом: имеется набор факторов, значения которых неизвестны и экономический объект, который обладает набором определенных свойств (признаков), и известны причинно-

следственные связи между факторами воздействия на экономический объект и свойствами (признаками) этого объекта. В результате решения данной задачи должны быть восстановлены нечеткие значения факторов, в результате воздействия которых экономический объект получил, имеющийся у него или желаемый (целевой) набор признаков.

В рамках системы информационно-аналитической поддержки логистического менеджмента задача «определение прообраза нечеткого множества» трансформируется следующим образом: а) выбирается набор значимых для логистического менеджмента факторов (нечеткое множество А), б) в нечеткой форме задается степень влияния выбранных факторов на ключевые показатели эффективности логистического менеджмента (причинно-следственные связи между факторами воздействия на экономический объект и свойствами (признаками) этого объекта), т. е. в данном случае отношения перехода нечеткого множества А в нечеткое множество В, (нечеткое бинарное отношение Я перехода из множества X во множество У), в) определяются текущие или задаются целевые значения ключевых показателей эффективности логистического менеджмента в виде рейтингов по группам показателей (набор определенных свойств (признаков) у), (известное нечеткое множество В). Результатом решения данной задачи являются нечеткие значения факторов, в результате воздействия которых система логистического менеджмента получила имеющиеся у нее или желаемый (целевой) набор показателей.

Рассмотрим данную задачу в терминах теории нечетких множеств. Необходимо восстановить нечеткое множество А на основании известного нечеткого множества В, если известно нечеткое бинарное отношение Я перехода из множества X во множество У, т. е. в данном случае отношения перехода нечеткого множества А в нечеткое множество В. Между нечеткими множествами В и А могут существовать следующие связи: В = А ЬЯ (определение ♦-прообраза), В= А ◄ Я (определение ◄прообраза) и В = А  Я (определение  -прообраза) [4]. Выбор той или иной модели определяет соответствующую функцию принадлежности нечеткого множества А и технику ее вычисления.

Рассмотрим вычисление ♦-прообраза. В матричном виде решение данной задачи можно представить следующим образом:

'Ii

Г12 ГИ

'21 Г22

Г21

...Г

...г

...г

LJ

'п 1 гп2

' П]

=

где р1,р2,--.,рп - нечеткие значения факторов, в результате влияния которых, система логистического менеджмента приобрела или могла бы при-

обрести ключевые параметры эффективности qt, q2, ..., qj, ..., qm; r11... rnm - элементы матрицы R в нечеткой форме задают степень влияния выбранных факторов p на ключевые показатели эффективности логистического менеджмента q; q1,q2,...,qm — нечеткие значения ключевых параметров эффективности системы логистического менеджмента.

Запишем содержание операции  из выражения

min (0-ü q1); О12  q2); . (rlj qj); "Ol rn^4m)) = P2

......................................................

min ((r„i q1); (rn2 q2);... (rnj qj);

Pn

Операция срезки (), по аналогии с выражением (5), может быть представлена следующим образом:

^ 1 q при г > q у '

По результатам расчета по формулам (7) и (8) восстанавливаем исходное множество (2-прообраз) A =B^R =

= 1Р2); (х21 р22);. (xi1 Р2); - 1 Рп)}-

которое после применения к нему нечеткого отношения R перешло в нечеткое множество

B = {Oi Ы; (у21 q2);. (у,-1 q7-); - (ут 1

Рассмотрим реализацию второй функции матричной модели - оценка и мониторинг управленческих решений в логистической сфере.

Для реализации этой функции в рамках информационно-аналитической поддержки логистического менеджмента промышленного предприятия предлагается использовать инструментарий задачи «нечеткие модели вывода». По мнению автора, этот инструментарий теории нечетких множеств может эффективно использоваться для мониторинга управленческих решений в логистической сфере.

Содержание этого подхода может быть представлено следующим образом. За базу вывода берется высказывание r = «если а, то Ь», которое в классической логике называется импликацией. В теории нечетких множеств высказывание r трансформируется в вид «если A, то B», где A и B нечеткие множества, взаимосвязанные нечетким отношением R. Это нечеткое отношение также называется импликацией и обозначается символом A =>B.

После того как определена конкретная функция импликации A => B, становится возможным в зависимости от входного нечеткого множества А+ построение выходного нечеткого множества (следствия) В+ = А+ * (A =?B).

В соответствии с авторским подходом, алгоритм применения нечетких моделей вывода адаптирован к сфере информационно-аналитической

поддержки логистического менеджмента. Логическая посылка А+ представляет собой определенный набор управленческих действий, каждое из которых может иметь различную степень «силы» (интенсивности), задаваемой нечеткими числами в диапазоне [0,1]. Комплекс результатов этих управленческих действий может быть в данном случае представлен в виде следствия В+. В качестве импликации А => В в виде нечеткого отношения Я следует использовать логистическую концепцию или мнение группы экспертов. Данный подход позволяет выполнять прогнозирование на основе мнения не одной, а нескольких групп экспертов, тогда для получения общего вывода следует применять операцию агрегирования.

Рассмотрим подробнее процедуру нахождения следствия В+ комплекса управленческих действий А+. Для упрощения описания алгоритма ограничим комплекс А+ пятью возможными управленческими действиями, их результат В+ также пятью выходными параметрами.

Тогда входное управленческое решение примет форму нечеткого множества А+ = {Ох Ы; (х2 | р2); (х3 | р3); (х4 | р4); (х5 | р5)}. Предположим, что для нахождения импликации А => В в виде нечеткого отношения Я используется мнение двух экспертов (групп экспертов). Сформулированные ими нечеткие множества имеют форму <<если А^, то В^ >>, I = 1,2 и могут быть представлены в виде

= Г (XI К); (*2 | а.1); ] 1 1(*з | «з); (*4 | «4); (*5 | а1)У

в _ { (У! К); (у2 |ь^); |

^^ = Г (XI К); (х2|а22); |

д= ( (У! 1Ь12); (у2|ь22); ) = 1(у3|Ы);(у4|Ы);(у5|Ы)].

Для построения импликации используем функцию в(а,Ь) =аяЪ и представим импликацию АI => В1=А1 яВ^ в виде матриц

'¿Л

; ) (10) г?Л

; )

Г525/

Элементы матриц находятся следующим образом:

гА = г?2 = а{яЬ$; .г514 = а^яЬ^;

г515 = а1яЬ$

для матрицы (10) и аналогичным образом для матрицы (11). Правило операции срезки (я), для этого варианта сравнения может быть представлена следующим образом:

А1шв1 = [ ;

\Г511

/гА

А2шВ2 = \ \

(1 при а<Ь

алЪ = 1 и -.г,

I Ь при а > Ь

Далее на основе матриц (10), (11) и входного управленческого решения А+ построим локальные выводы и . В качестве правила вывода возьмем *=♦.

/ rii .. г1 '15

(р1;р2;р3;р4;р5) ♦ 1

.. г1 '55

/ ri 1 .. г2 '15

(р1;р2;рз;р4;р5) ♦ 1

.. г2 '55

=

Решениями выражения (13) в координатной форме являются выражения следующего вида: max (min(px; r111); —min(p5;r511))= ql

....................................................

max (min(p1;r115); —min(p5;r515))= ql Значения q$ определяются аналогичным образом. Далее получим нечеткие множества, которые определяют результат действия предпринятого управленческого решения

S(+D = y1 qlmin;

y2 | q2min;y3 | q3min;y4 | q4min;y5 | q5min

B(2) = y1 qlmax;

y2 | q2max;y3 | q3max;y4 | q4max;y5 | q5max .

Значения qmm и qmax выбираются путем сравнения итоговых наборов q из формул (13) и (14) для определения локальных выводов.

Нечеткие модели вывода позволяют не только определять функцию принадлежности для следствия B нечеткого высказывания A =>B, но и решать обратную задачу: задав в качестве цели нечеткое множество B отыскать входное множество A как комплекс управленческих действий в логистической сфере. В данном случае задача реализуется в виде нахождения прообраза нечеткого множества B (первопричины получения базового набора ключевых показателей).

Литература

1. Алтунин, А. Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: монография /А. Е. Алтунин, М. В. Семухин. - Тюмень: Изд-во Тю-мен. гос. ун-та, 2002. - 265 с.

2. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Беллман, Л. Заде // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. -М: Мир, 1976. - С. 172-215.

3. Гусев, Л.А. Размытые множества. Теория и приложения (обзор) / Л.А. Гусев, И.М. Смирнова // Автоматика и телемеханика. - 1973. - № 5. -С. 66-85.

4. Заде, Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближен-ныхрешений/Л.А. Заде. -М.: Мир, 1976. - 161 с.

5. Заде, Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе / Л.А. Заде // Классификация и кластер: сборник. -М: Мир, 1980. - С. 208-247.

6. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. - М.: Радио и связь, 1982.

- 432 с.

7. Кучин, Б.Л. Управление системой газоснабжения в осложненных условиях эксплуатации / Б.Л. Кучин, А.Е. Алтунин. - М.: Недра, 1987. -209 с.

8. Орловский, С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский. - М.: Наука, 1980. - 208 с.

9. Семухин, М.В. Теория нечетких множеств: учебно-методическое пособие / М.В. Семухин. -Тюмень: ТюмГУ, 1999. - 50 с.

10. Ухоботов, В.И. Избранные главы теории нечетких множеств: учеб. пособие / В.И. Ухоботов. - Челябинск: Изд-во Челяб. гос. ун-та, 2011. -245 с. (Классическое университетское образование).

11. Bellman R.E., Gierts M. On the analitical formalism of theory offuzzy sets // Inform. Sci. - 1973.

- V. 5, № 2. - P. 149-156.

12. Chang S.S.L. Application offuzzy set theory to economics //Kybernetes. - 1977. - V. 6. - P. 203208.

13. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets and systems: Theory and applisations. - New York: Acad. Press, 1980. - 394 p.

14. Kickert W.Y.M. and oth. Application of Fuzzy Controller in a Warm Water Plent // Automatica. -1976. - V. 12, № 4. - P. 301-308.

15. Tanaka H., Asai K. Fuzzy solution in fuzzy linear pogremming problems //IEEE Trans. Syst. Maan and Cybern. - 1984. - № 2. - P. 325-328.

16. Urban B., Hansel V. A fuzzy concept in the theory of strategic decision where several objectives exist //Fuzzy inf., Proc. IFAC Symp. Marseille, 19-21 July, 1983. - Oxford e.a., 1984. - P. 313-320.

17. Yager R.R. Fuzzy sets, probilities and decision // J. of Cybern. - 1980. - № 10. - P. 1-18.

18. Zadeh, L. A. Fuzzy Sets / L. A. Zadeh // Information and Control. - 1965. - Vol. 8, № 3. -P. 338-353.

Грейз Георгий Маркович. Доцент кафедры «Экономика торговли и логистика» института экономики, торговли и технологий, кандидат технических наук, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), ggreyz@mail.ru

Поступила в редакцию 4 декабря 2014 г.

TO THE QUESTION ON THE POSSIBILITIES OF TRANSFER OF THE TOOLS OF FUZZY SETS THEORY FOR INFORMATION AND ANALYSIS SUPPORT OF LOGISTICS MANAGEMENT

G.M. Greyz

South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation

Managing the logistical systems of industrial enterprises is based on the use of quite heterogeneous not always certain information. The presence of different types of uncertainty in a complex hierarchical system of logistic management of industrial enterprises provides the basis for analytical support of managerial decisions on the basis of fuzzy sets theory. The use of fuzzy set theory allows us to bring together and to adequately take into account all the necessary variety of information. The information about the functioning of the logistics system should be submitted in a specific form of membership functions.

The article proves the fact that the tools of the theory of fuzzy sets can be applied to describe the parameters of the logistic system of industrial enterprises and support decisions in the field of logistics management. Within the system of information and analysis support of logistics management of industrial enterprises are encouraged to use the toolkit for definition fuzzy set image and its variation that is "definition of subdirect fuzzy set image" to select combinations of key performance indicators of logistics management in the best way that meets the given set of criteria.

The use of fuzzy set theory also helps to determine the fuzzy values of the factors, the impact of which the logistics system of the company has received available set of features. To analyze factors which affect the key performance indicators of logistics management industrial enterprises it is proposed to use the toolkit of determining the type of a fuzzy set under a fuzzy binary relation.

Keywords: logistics management of industrial enterprises; system of information and analysis support; fuzzy set theory; the key performance indicators of logistics management, monitoring managerial decisions.

References

1. Altunin A.E., Semukhin M.V. Modeli i algoritmy prinyatiya resheniy v nechetkikh usloviyakh [Models and algorithms for decision making in fuzzy environment]. Tyumen', 2002. 265 p.

2. Bellman R., Zade L. [Decision making in vague terms]. Voprosy analiza i protsedury prinyatiya resheniy [Collection book: Questions of analysis and decision-making procedures]. Moscow, Mir Publ., 1976, pp. 172-215.

3. Gusev L.A., Smirnova I.M. [Fuzzy sets. Theory and applications

4. Zade L.A. Ponyatie lingvisticheskoy peremennoy i egoprimenenie kprinyatiyupriblizhennykh resheniy [Concept of a linguistic variable and its application to the adoption of approximate solutions]. Moscow, Mir Publ., 1976. 161 p.

5. Zade L.A. [Fuzzy sets and their application in image recognition and cluster analysis]. Klassifikatsiya i klaster [Classification and clustering: collection book]. Moscow, Mir Publ., 1980, pp. 208-247.

6. Kofman A. Vvedenie v teoriyu nechetkikh mnozhestv [Introduction to the theory of fuzzy sets]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1982. 432 p.

7. Kuchin B.L., Altunin A.E. Upravlenie sistemoy gazosnabzheniya v oslozhnennykh us-loviyakh ekspluatatsii [Management of gas supply system in extreme conditions]. Moscow, Nedra Publ., 1987. 209 p.

8. Orlovskiy S.A. Problemy prinyatiya resheniy pri nechetkoy iskhodnoy informatsii [Problems of decision making under fuzzy source of information]. Moscow, Nauka Publ., 1980. 208 p.

9. Semukhin M.V. Teoriya nechetkikh mnozhestv [Fuzzy sets theory]. Tyumen', 1999. 50 p.

10. Ukhobotov V.I. Izbrannye glavy teorii nechetkikh mnozhestv [Selected chapters of fuzzy sets theory]. Chelyabinsk, 2011. 245 p.

11. Bellman R.E., Gierts M. On the analitical formalism of theory of fuzzy sets. Inform. Sci., 1973, vol. 5, no. 2, pp. 149-156.

12. Chang S.S.L. Application of fuzzy set theory to economics. Kybernetes, 1977, vol. 6, pp. 203-208.

13. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets and systems: Theory and applisations. New York, Acad. Press, 1980. 394 p.

14. Kickert W.Y.M. and oth. Application of Fuzzy Controller in a Warm Water Plent. Au-tomatica, 1976, vol. 12, no. 4, pp. 301-308.

15. Tanaka H., Asai K. Fuzzy solution in fuzzy linear programming problems. IEEE Trans. Syst. Maan and Cybern., 1984, no. 2, pp. 325-328.

16. Urban B., Hansel V. A fuzzy concept in the theory of strategic decision where several objectives exist. Fuzzy inf., Proc. IFAC Symp. Marseille, 19-21 July, 1983. Oxford e.a., 1984, pp. 313-320.

17. Yager R.R. Fuzzy sets, probilities and decision. J. of Cybern., 1980, no. 10, pp. 1-18.

18. Zadeh L.A. Fuzzy Sets. Information and Control, 1965, vol. 8, no. 3, pp. 338-353.

Georgy M. Greyz, Associate Professor of Economics of Trade and Logistics Department, Institute of Economy, Trade and Technology, Candidate of Sciences (Engineering), South Ural State University, ggreyz@mail.ru

Received 4 December 2014

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ

REFERENCE TO ARTICLE

Грейз, Г.М. К вопросу о возможностях трансфера инструментов теории нечетких множеств для информационно-аналитической поддержки логистического менеджмента / Г.М. Грейз // Вестник ЮУрГУ. Серия «Экономика и менеджмент». - 2015. -Т. 9, № 1. - С. 170-177.

Greyz G.M. To the Question on the Possibilities of Transfer of the Tools of Fuzzy Sets Theory for Information and Analysis Support of Logistics Management. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Economics and Management, 2015, vol. 9, no. 1, pp. 170-177.