Кинематическое исследование механизма с перекатывающимся рычагом, выполненным с двумя высшими кинематическими парами

76

Л.Т. Дворников, Е.Н. Максимова

ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ

УДК 62.232

Л.Т. Дворников, Е.Н. Максимова

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА С ПЕРЕКАТЫВАЮЩИМСЯ РЫЧАГОМ, ВЫПОЛНЕННЫМ С ДВУМЯ ВЫСШИМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ

В машиностроительной практике применение имеют прессовые машины, а также разного рода газо- и гидрораспределительные механизмы, использующие эффект перекатывающихся рычагов. Важной особенностью таких машин и механизмов является использование в них высших кинематических пар р4, позволяющих как вращение, так и поступательное относительное движение звеньев. Можно утверждать, что к теории таких механизмов пока не было обращено должного внимания. В настоящей статье делается попытка постановки такой задачи. Наиболее представительные сведения о строении и принципе действия механизмов перекатывающихся рычагов были приведены в справочнике «Механизмы в современной технике» академика Артоболевского И.И. [1], где автор описывает пятнадцать схем механизмов перекатывающихся рычагов с одной высшей кинематической парой без указания на область их применения.

Рис. 1. Механизм с перекатывающимся рычагом, выполненным с двумя высшими кинематическими парами

В отличие от механизмов, описанных Артоболевским И.И, в настоящем исследовании рассматривается механизм, перекатывающийся рычаг которого входит в соединение с другими звеньями посредством двух высших кинематических пар. Механизм защищен патентом на изобретение № 2514322 [2], его кинематическая схема приведена на рис.1.

Механизм приводится в движение от кривошипа 1, соединенного с шатуном 2 через вращательную кинематическую пару В. В свою очередь шатун 2 входит во вращательную кинематическую пару С с перекатывающимся рычагом 3, который выполнен четырехпарным с двумя высшими кинематическими парами D и Е и вращательной парой F коромысла 4. Перекатываясь со скольжением по неподвижному звену 6, рычаг 3 принуждает к поступательному движению ползун 5, воздействующий на обрабатываемый объект 7.

При задании вращения кривошипу 1 все остальные звенья получают вполне определенное движение. Это доказывается тем, что при числе его подвижных звеньев п=5, числе одноподвижных кинематических пар /?5=6 (А, В, С, F, G и Р) и числе высших кинематических пар р4=2, формула П.Л. Чебышева

W = 3n-2p5-p4,

определяет подвижность механизма, равную единице. В механизме можно выделить две группы звеньев нулевой подвижности: звенья 2, 3, 4 и выходное звено 5.

Зададимся угловой скоростью звена 1. Кинематическое исследование (рис. 2) начнем с определения скорости точки В, которая известна по величине и направлению

VB=C0\-1АВ, Vв -L АВ , отложим ее на плане в масштабе pv.

Исследование группы звеньев 2, 3 и 4 возможно через нахождение особых точек. Одна из таких точек лежит на пересечении линий поводков ВС и GF. Обозначим ее через S, она принадлежит звену 3. Скорость особой точки S определится системой векторных уравнений

Vs=Va+VCB + Vsc, Vcb + Vsc±BC,

Vs — V6' + VFC + VSF, VFC + VSF _L GF.

Технология машиностроения

77

Рис. 2. План скоростей механизма с перекатывающимся рычагом

Если из полюса р плана скоростей провести линию, перпендикулярную GF, а из точки в линию, перпендикулярную ВС, то на их пересечении

определится конец вектора скорости Vs . Полученные при построении плана отрезки ps и bs есть суммарные скорости VFG + VSF и VCB + Vsc.

Далее становится возможным определить скорость точки D3 звена 3 по векторным уравнениям

(vD} -Vs + Vd}s , VD}S ±SD3,

[Hd3 = V D6 +Vd3d6, V Db=0,V D,Db\\xx.

В свою очередь скорости точек F и С определятся системами векторных уравнений

\VF = Vо, + VFD„ yFD} JL D3F,

[Vf =Vg+Vfg, Vg=0,Vfg ±GF,

\Vc=Vf+Vcf, VcfFCF,

{Vc=Vb + Vcb, vfB±BC.

Из плана скоростей можно найти каждый вектор отдельно, так, входящие в суммарные вектора составляющие VFG и VSF представлены в виде

отрезков pf и fs, a VCB и Vsc - be и cs .

Скорость точки Е3 и скорость выходного звена 5 определим с помощью систем векторных уравнений

jv£3 =Vс + Vеъс ,

{ Fe3=Ff+Fe3f,

VeiC _L Е3С, \Ve5=Ve,+Vе5е„ Vese} II уу, V^fLE3F, \Ve5=Ve5p, Ve5p\\pp.

Вектора be, d3f , pf на плане определят величины и направления угловых скоростей звеньев 2, 3 и 4

bc-Pv d, f • „ _P.f-Pv

co2 ~ ----’ co3 = ’ <v4 ~ —------•

lBC F ^ GF

План ускорений исследуемого механизма после построения вектора ускорения точки В в масштабе ра, как а в = а" ва + а! ва , при этом

а”ВА = СО2 • 1АВ , аВА ||АВ и направлено от В к А,

f ва =0, т. к. CQ{=const, может быть построен через отыскание линейного ускорения особой точки S на основании следующих векторных уравнений

as — ав + асв + asc + асв + asc,

< _______ ____ __________

as = a FG + aSF + aFG + aSF,

асв = ^2 dBC,ansc =

= (0l 'hc’aCB +asc II СВ,а!св + яsc -LCB, ^

aFG =0)4 ’ ^GF » aSF “

= co\ • lsF->aFG + aSF II GF,a'FG + a‘SF _L GF.

Вектор апсв в виде отрезка bn на плане (рис. 3) откладывается от точки в в направлении, параллельном ВС от точки С к В, а вектор ansc в виде

отрезка ПШ откладывается по тому же направлению, но от точки S к С, линия суммы тангенциальных ускорений а'св + a‘sc проводится из точки

т перпендикулярно ВС (линия тт'). Второе уравнение системы (а) организуется сложением

вектора aFG , проведенного из полюса плана параллельно GF в направлении от F к G в виде отрезка рк с вектором aBF в том же направлении

78

Л.Т. Дворников, Е.Н. Максимова

ас = 0,а‘fg _L GF.

Рис. 3. План ускорений механизма с перекатывающимся рычагом в виде отрезка kq. Линия суммы тангенциальных aFD^ = со] ’lFD3’aFD} || FD3,alFD^ _L FD3,

ускорений a'FG + a'SF проводится из точки q перпендикулярно GF (линия qq'). Точка пересечения линий qq' и тт определит конец вектора

ps ускорения особой точки S. Далее может быть найдено ускорение точки D3 из системы векторных уравнений

Точка пересечения линий kk' и tt' определит точку f - конец вектора pf ускорения точки F. Ускорение точки С может быть найдено из системы векторных уравнений

\а = aF + а" сf + acf ,

GD3 ~aS+ aD}S + aD}S>

ап =ап +а

D,D6’

[ас = ав+ а св + а св, acF = а>1 -Ifc^f II FC^f ± FC,

aDys ~ ' ho3->aD3s II F3S,aD S _L D3S,

а'св -L BC.

Точка пересечения линий zz’ и nn опреде-

aDb ~ ’aD}D6 II XX'

На основании системы (в) из точки S прово- лит конец вект0Ра Рс Уск0Рения точки С. Далее

определяется ускорение точки Е3 из системы векторных уравнений

дится вектор нормального ускорения aDS в виде отрезка sj, и далее из точки j проводится линия

тангенциального ускорения a'D S (линия jj') до

пересечения в точке d3 с линией, проведенной из полюса параллельно хх. Ускорение точки F становится возможным определить из системы

aF — aD3 + а”FDi + О*FDb ,

а Е3 ас а Е3С аЕ3С’

<,с=<о23-1ЕзС,а1с\\ЕгС,а'£1С1Е,С, aE3F =0}ъ ’h,F’aE3F \\F3F,aEF _L E3F.

aF = ac + a fg + a fg,

Точка пересечения линий ww и vv определит точку е3 - конец вектора ре3 ускорения точ-

Технология машиностроения

79

ки Е3. Ускорение ползуна 5 может быть найдено через систему векторных уравнений

aF Е5 ~ аЕъ аЕъЕъ > \\ХУ>

aF Е5 = aEip, а 1 ^ 1 1 РР-

Вектор ^£5£з откладывается от точки е3 параллельно уу до пересечения в точке е5 с линией, проведенной из полюса параллельно рр.

По тангенциальным ускорениям асв , a'CF ,

aFG (отрезки пп ,zz' ,кк' на плане) определяются угловые ускорения звеньев 2, 3 и 4 (рис.1) ««'•// zz'-A _кк'-М.

2 ~ / 3 “ / Е'~ ~1 •

1ВС 1CF 1GF

Таким образом, механизм с перекатывающимся рычагом, выполненным с двумя высшими парами, имеет полную кинематическую разрешимость.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике т. И. М.: Наука, 1971. 1007 с.

2. 2514322, Cl RU, МПК F16H 21/16. Механизм с перекатывающимся рычагом/ Дворников Л. Т., Максимова Е.Н. - № 2012155035; заяв. 18.12.2012. - Опубл. 27.04.2014, Бюл. № 12-4 с.; 1 ил.

Авторы статьи

Дворников Леонид Трофимович, д.т.н., профессор, зав.каф.теории и основ конструирования машин СибГИУ,

e-mail: maksimovaen06@mail.ru

Максимова Екатерина Николаевна, аспирант каф. теории и основ конструирования машин СибГИУ ,

e-mail: maksimovaen06@mail.ru

УДК 62-121

О.М. Яскевич

ОПИСАНИЕ И ВОЗМОЖНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО НЕАССУРОВА МЕХАНИЗМА

При проектировании механических систем, классическим способом синтеза кинематических цепей является принцип построения механизмов по Ассуру [1], заключающийся в том, что к ведущему звену, называемому «простым кривошипом», обладающему единичной подвижностью (Ж=1), присоединяется группа звеньев, подвижность которой равна нулю (W2=0), эти механизмы называются ассуровыми. Синтез кинематических цепей по Ассуру не рассматривает многообразие механических систем, приводимых в движение неодноподвижным входным звеном. Такие механизмы называются неассуровыми механизмами [2], так как они не распадаются на группу Ассура и ведущее звено.

Присоединяемые к ведущему звену цепи неас-суровых механизмов оказываются цепями отрицательной подвижности, а именно W= -1 - если на входе принимается двухподвижная пара, We= -2 при использовании трехподвижной пары, We= -3 при четырехподвижной входной паре и We= -4 при пятиподвижной входной паре.

Неассуровы механизмы уникальны тем, что входным звеньям задается единственное определенное движение, а остальные подвижности они приобретают в процессе взаимодействия с другими звеньями цепи. На рис. 1 изображена кинематическая схема одного из таких механизмов, за-

щищенного патентом [3]. Его сущность заключается в том, что задавая входному звену 2 единственное поступательное движение S, выходное звено 4 совершает колебательные движения в трех различных плоскостях классического декартового пространства.

Механизм состоит из четырех звеньев - стойки-гидроцилиндра 1, поршня со штоком 2, шатуна 3, и пространственного коромысла 4, три из которых являются подвижными (п=3).

Структурная особенность неассурова механизма выражается в том, что входное звено -поршень со штоком 2 входит со стойкой в двухподвижную кинематическую пару (р4), которая позволяет поршню со штоком совершать поступательное перемещение S, и поворачиваться на угол ф] (рис.1.а).

Поступательное перемещение задается поршню со штоком 2 рабочим агентом (жидкостью), подаваемым в поршневую, а затем и штоковую область гидроцилиндра. Шатун 3 связан со стороны штока 2 и со стороны пространственного коромысла 4 во вращательные кинематические пары пятого класса р5 (шарниры). Пространственное коромысло 4 соединено со стойкой 1 в сферическую кинематическую пару третьего класса р3.

Подвижность пространственных механических систем определяется по формуле Малышева