Профилирование червячных фрез численным методом

УДК 621.09.02.001.66

ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ

Ю.Е. Петухов, П.В. Домнин, Чжэн Сяочуан

Рассматривается новый метод профилирования червячных фрез для обработки винтовых поверхностей деталей произвольного профиля. на основе численного метода. В состав метода включен модуль, генерирующий зависимости на базе матричного представления пространственных преобразований систем координат, по которым строится численная модель профиля червячной фрезы. Профилирование осуществляется в один этап, без определения профиля сопряженной косозубой рейки.

Ключевые слова: формообразование, червячная фреза, обкатка, численный метод, профилирование.

Обработка деталей с винтовыми поверхностями производится в настоящее время в основном с помощью дискового инструмента. В тех случаях, когда винтовых поверхностей на детали несколько, более эффективным является использование червячных фрез. Однако проектирование червячных фрез для обработки деталей с винтовыми канавками произвольного профиля является сложной и до конца не решенной задачей.

Используемый при профилировании червячных зуборезных фрез рядом авторов [1] метод, основанный на свойстве общей нормали, состоит из двух этапов, на первом из которых определяется профиль сопряженной косозубой рейки. Кроме того, он неприменим, если положение нормали определить невозможно, например, если исходный профиль задан координатами отдельных точек или пространственной кривой, а также в случаях обработки более сложных поверхностей, например, конических винтовых.

Решение поставленной задачи было найдено в рамках подхода к вопросам профилирования, реализуемого на базе численных методов, которые позволяют определить профиль червячной фрезы в один этап.

Разработанная система включает четыре основных модуля: формирование модели обрабатываемой поверхности детали, исследование модели обрабатываемой поверхности детали, формирование модели инструментальной поверхности, исследование модели инструментальной поверхности.

Для решения конкретных производственных задач достаточно использование одного или двух модулей, а для предпроектного исследования нового вида инструмента для обработки ответственной детали сложного профиля наиболее эффективна система с полным набором модулей.

Первый модуль [2] осуществляет формализацию численного представления точек исходной поверхности детали в системе координат, связанной с производящей поверхностью режущего инструмента. Исходными данными являются:

1) координаты и количество точек профиля детали х1 , у1 , ¡;

341

2) количество преобразований систем координат / и номер п (порядок) каждого преобразования;

3) угловые ху, ух, хх и перемещения Ах, Ау, Ах линейные, характеризующие преобразования систем координат.

Основой модуля является исходная матрица МО:

^соБ(ху) • соб( хх) Бт(-ху) бш( хх) Ахл

бш(ху) соб(ух) • соб(ху) Бт(-ух) Ау

бш(-хх) вт(ух) соб(хх) • соБ(ух) Ах

0 0 0 1

МО =

Программа, реализующая первый модуль, позволяет в автоматическом режиме из исходной матрицы МО сформировать матрицы последовательных преобразований систем координат от профиля детали к искомой поверхности инструмента в соответствии с заданным количеством /, номером (порядком) п преобразования систем координат и численным значением, характеризующим каждое преобразование.

На рис.1 приведена схема профилирования червячной фрезы для обработки детали с винтовой канавкой произвольного профиля.

Схема включает четыре преобразования систем координат (/=4) в следующей последовательности.

1. Перемещение вдоль оси X (п=1) системы координат 00Х0У070 на расстояние Лх=-гнк- ф, где гнк - радиус начального цилиндра обрабатываемой детали, и согласованный поворот (обкатка) вокруг оси 2 на угол ху=ф, являющейся переменной, реализующей движение обкатки начального цилиндра обрабатываемой детали по плоскости К, касательной по линии Ь-Ь к начальному цилиндру червячной фрезы радиуса Янч.

Программа, реализующая модуль, на основании приведенных исходных данных сформирует, в соответствии с разработанным алгоритмом, из исходной матрицы МО (1) матрицу преобразования М1:

М1 =

асоб

БШ(ф) 0 0

- БШ

соб(ф) 0 0

0 0 1 0

гнк -ф

0 0 1

2. Поворот вокруг оси 2 (п=3) системы координат 01Х1У121 на угол ху=-п, являющейся переменной, реализующей винтовое движение, формирующее обрабатываемую поверхность детали, и согласованное перемеще-

гк - на-

ние вдоль этой оси на расстояние Ах = -рк  п, где рк = —к—

1ап

ружный радиус обрабатываемой детали, ю - угол наклона винтовой канавки обрабатываемой детали.

Рис. 1. Схема формирования пространственной численной модели

червячной фрезы

В соответствии с разработанным алгоритмом матрица М2 указанного преобразования будет иметь вид:

г СОБ(У) Б1П(У) - Бт(п) СОБ(у) 00 00

М2

0 0 1 0

0 0

Рк п 1

3. Перемещение вдоль оси 7 (п=2) системы координат 02Х2У222 на расстояние Ау = - А = -(гнк + Якч) и поворот на угол хх=-е скрещивания осей червячной фрезы и обрабатываемой детали. Первый модуль сформирует на основании приведенных исходных данных из матрицы МО матрицу М3, которая будет иметь вид:

Бт(е) 0 Л

0 - (Гнк + Хнч) СОБ(8) 0

0 1

М 3

Г СОБ(8) 0

- Бш(8) 0

0 1 0 0

4. Поворот вокруг оси 12 (п=3) системы координат 0Х3^323 на угол ху=а, являющейся переменной, связанной с координатами х2иу21 текущей

точки (например, для точки ^,(х2з,у2з), 1аи(а) = ) и согласованное пе-

У2У

ремещение вдоль этой на расстояние Л1=рч-а, где рч - винтовой параметр червяка. В соответствии с разработанным алгоритмом матрица М4 указанного преобразования будет иметь вид:

М 4

АсоБ(а) - Бт(а) 0 Бт(а) еоБ(а) 0

0 0

0 0

1 0

0 0

Рч а 1

Результирующая численная модель МЯ является столбцевой матрицей и определяется выражением:

' хъгЛ х/

МЯ = У3/ = МЕ- У

231 0

V1J V 1

где МЕ = М 4 • М3 • М2 • М1.

Указанные действия с матрицами преобразований реализуются программно. В результате получается численная модель в виде столбцевой матрицы МЯ, у которой координата у3/ является расстоянием от оси Z3 до рассматриваемой точки / в совокупности указанных п.п. 1...4 перемещений и поворотов, а координата определяет расстояние до координатной плоскости 03Х3У3.

Для определения профиля инструмента может быть использован следующий алгоритм профилирования:

1. Задается движение обкатки углом фу в диапазоне от +фтах до -фтах с шагом, величина которого устанавливается в зависимости от требуемой точности (среднее значение 0,01 *р).

2. Для каждого значения точки угла фу задается номер точки / с координатами х, уI (на рис .1 /=1.5).

3. Для каждого угла фу и значения / задается изменение угла V в диапазоне от + птах до - птах , значение которого зависит от профиля детали, угла наклона винтовой канавки и радиуса начальной окружности червяка

(0,1^0,2)*р;. При этом точки ¡=1,.,Б,.,7 переходят в положение =1 ',.£',.,7'. Величина шага изменения угла п устанавливается в зависимости от требуемой точности (среднее значение 0,01 р).

4. В результате перемещения, например, точки £ в положение плоскость Р0, проходящая через нее, займет положение Р1, при этом плоскость повернется на угол а и согласованно переместится от центра О2 до О3 на расстояние рч-а.

В результате перечисленных действий для ф7= фтах образуются кривые (рис. 2), представляющие собой линии пересечения линий 1-1', 2-2',.., £-£',.., 7-7' с плоскостью Р1, совершающей вокруг оси 23 винтовое движение с винтовым параметром рч.

Рис. 2. Графическое решение численной модели исходной поверхности при параметре обкатки ф= фтах

Вся совокупность кривых для полного диапазона изменения угла обкатки -фтах <ф] <фтах приведена на рис. 3. Реализованное программно построение к кривым огибающей позволяет определить и построить искомый профиль червячной фрезы.

Предложенное решение использовано для профилирования и исследования червячных фрез с протуберанцем [3] и не имеет ограничений по форме и способу задания образующей и направляющей обрабатываемой винтовой поверхности детали.

Рис. 3. Графическое решение численной модели профилирования

червячной фрезы

Особенностью системы является то, что с ее помощью не только выполняются расчеты, позволяющие построить кривые и определить искомый профиль, но формируются математические зависимости с использованием исходной матрицы МО (1) и матриц преобразований, по которым и выполняются эти расчеты. При этом определение профиля червячной фрезы осуществляется в один этап без определения профиля сопряженной косозубой рейки.

Список литературы

1. Лашнев С.И., Юликов С.И. Расчет и конструирование режущего инструмента с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1975, 391 с.

2. Петухов Ю.Е. Проектирование производящей инструментальной и исходной поверхностей на основе методов машинного моделирования: Дис. ... кан. техн. наук. М., 1984. 242 с.

3. Kolesov N.V., Petukhov Yu.E. The mathematical model of a hob with protuberances // Russian Engineering Research. 1995. Vol. 15. № 4. P. 71 - 75.

4. Петухов Ю.Е. Формообразование численными методами. М.: «Янус-К», 2004. 200 с.

5. Пат. РФ. 2447972 Способ формообразования фасонных винтовых поверхностей / Ю.Е. Петухов, П.В. Домнин. Опубл. 24.06.2010.

6. Петухов Ю.Е., Домнин П.В. Определение задних кинематических углов при обработке винтовых фасонных поверхностей стандартными фрезами прямого профиля // Вестник МГТУ «Станкин». 2014. № 2 (29). С.27 - 33.

7. Волосова М.А., Григорьев С.Н. Режущие пластины из керамики: влияние абразивной обработки и покрытий на их эксплуатационные показатели // Вестник МГТУ «Станкин». 2011. № 2. С. 68 - 74.

8. Волосова М.А., Григорьев С.Н., Могилевский А.М. Исследование эффективности нанесения нанопокрытий на концевые твердосплавные фрезы // Вестник МГТУ «Станкин». 2011. Т. 2. № 4. С. 24 - 30.

9. Современные методы решения задач формообразования сложного режущего инструмента / В. А. Гречишников, П.В. Домнин, В. А. Косарев [и др.] // СТИН. 2013. № 12. С. 6 - 11.

10. Волосова М.А., Надыкто А.Б., Ошурко В.Б. Атомно-молекулярное конструирование: разработка на базе центра коллективного пользования МГТУ «Станкин» перспективных технологий создания материалов с уникальными свойствами для нужд отечественной промышленности // Вестник МГТУ «Станкин». 2014. № 4 (31). С. 16 - 26.

11. Petukhov Yu.E., Movsesyan A.V. Determining the shape of the back surface of disc milling cutter for machining a contoured surface// Russian Engineering Research. 2007. Vol. 27. № 8. P. 519 - 521.

Петухов Юрий Евгеньевич, д-р техн. наук, проф., u.hetuhovastankin.ru, Россия, Москва, Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»,

Домнин Петр Валерьевич, канд. техн. наук, доц., domninarambler.ru, Россия, Москва, Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»,

Чжэн Сяочуан, асп., zhengxc 1990a vip. qq. com, Россия, Москва, Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»

NUMERICAL METHOD OF PROFILING HOBS.

Yu.E. Petukhov, P.V. Domnin, ZhengXiaochuan

The article is devoted to a new method of profiling worm mills for processing screw surfaces of parts of an arbitrary profile. Profiling is carried out on the basis of a numerical method. The module includes a module that generates dependencies, based on the matrix representation, spatial transformations of coordinate systems, on which a numerical model of the profile of a worm cutter is built. Profiling is carried out in one stage, without defining the profile of the joint helical slat.

Key words: shaping, worm cutter, break-in, numerical method, profiling.

Petukhov Yury Evgenievich, doctor of technical sciences, professor, u.hetuhova stankin.ru, Russia, Moscow, Moscow State Technological University "STANKIN",

Domnin Petr Valerievich, candidate of technical sciences, docent, domnina rambler. ru, Russia, Moscow, Moscow State Technological University "STANKIN",

Zheng Xiaochuan, postgraduete, zhengxc 1990a vip. qq. com, PRC, Moscow, Moscow State Technological University "STANKIN"