Совершенствование алгоритма сверхразрешения коррелированных источников радиоизлучения путем построения фазирующей функции с учетом взаимовлияния элементов антенной решетки

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ АЛГОРИТМА СВЕРХРАЗРЕШЕНИЯ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ПУТЕМ ПОСТРОЕНИЯ ФАЗИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ С УЧЕТОМ ВЗАИМОВЛИЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ

А.В. Ашихмин, С.В. Корочин, В.В. Негробов, Ю.Г. Пастернак, Ю.А. Рембовский

Предложена модификация алгоритма сверхразрешения источников коррелированных радиосигналов, основанного на учёте и компенсации искажений измеренного электромагнитного поля, вызванных рассеянием принимаемых волн на антенных элементах и конструкции ее носителя. Путем математического моделирования показана эффективность предложенной модификации алгоритма

Ключевые слова: коррелированный источник, пеленгование, сверхразрешение

Систематическая погрешность оценки угловых координат источников радиоизлучения, обусловленная искажениями структуры измеренного электромагнитного поля, присущая комплексам радиопеленгации, функционирующим в режиме многосигнального приема сигналов, в которых реализованы алгоритмы сверхразрешения, может лежать в интервале от нескольких от единиц до нескольких десятков угловых градусов. Погрешности вызваны различными факторами, в том числе - влиянием корпуса носителя антенной системы, ее элементов и узлов крепления, фидерных устройств и т.д.

Для увеличения точности пеленгования нескольких источников радиоизлучения необходимо тем или иным образом скомпенсировать искажения наблюдаемого электромагнитного поля. В настоящей работе рассмотрен модифицированный алгоритм сверхразрешения когерентных источников радиоизлучения, прототип которого описан в патенте [1], предназначенный для оценки угловых координат коррелированных источников радиоизлучения и обладающий повышенной устойчивостью к дифракционным искажениям наблюдаемого поля. Отличием модифицированного алгоритма является использование в нем опорных сигналов, сформированных с учетом дифракционных искажений наблюдаемой картины поля, вноси-

Ашихмин Александр Владимирович - ВФ ЗАО «ИРКОС» (г. Москва), д-р техн. наук, тел. (4732) 39-23-00 Корочин Сергей Владимирович - ВФ ЗАО «ИРКОС» (г. Москва), канд. техн. наук, тел. (910) 249-73-54 Негробов Владимир Владимирович - ВГТУ, аспирант, тел. (903) 653-21-64

Пастернак Юрий Геннадьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 23-12-46

Рембовский Юрий Анатольевич - ВФ ЗАО «ИРКОС» (г. Москва), канд. физ.-мат. наук, тел. (495) 615-73-02

мых антенной системой и корпусом ее носителя.

Базовый алгоритм сверхразрешения коррелированных источников радиоизлучения состоит из следующих этапов [1]:

1. С помощью антенной решётки, состоящей из N элементов, принимают сигналы хп (ґ), зависящие от времени ґ и номера антенного элемента п = 1,..., N , вызванные функционированием источников радиоизлучения, находящихся в дальней зоне.

2. Преобразуют ансамбль принятых сигналов хп(ґ) в цифровые сигналы хп(у), где V -номер временного отсчета сигнала.

3. Преобразуют цифровые сигналы хп (у) в сигнал комплексного амплитудно-фазового распределения (АФР) Н, описывающий амплитуды и фазы сигналов, принятых элементами решётки. Запоминают сигнал АФР Н . Формирование сигнала АФР возможно применением ряда известных алгоритмов цифровой обработки сигналов во временной и частотной областях.

При использовании корреляционно-интерферометрического алгоритма в частотной области, формируют сигналы комплексных спектральных плотностей У п (I) = ^ {хп (^)) цифровых сигналов хп(у), где ^{...} - оператор дискретного Фурье-преобразования по времени, I - номер частотной дискреты, 1 < I < Ь . Далее формируют АФР принятого сигнала в виде комплексного вектора:

Н =

К =£ Уп (I Й*(/), п = 1, N

I=1

где (...)* - означает комплексное сопряже-

ние.

т

4. Генерируют и запоминают матрицу идеального двухмерного сигнала комплексной фазирующей функции размером N х М, зависящую от заданной частоты приема и описывающую возможные направления прихода сигнала от каждого потенциального источника, где М - число угловых положений, соответствующих заданным потенциально возможным направлениям прихода сигналов по азимуту ат

и углу места вт , т = 1,М - номер направления. Отдельный элемент матрицы двумерного сигнала А описывается соотношением

Апт = ехр

2П[^ 008 вт Со(ат -9п ) + у Рт ^

где гп, 2п и фп - цилиндрические координаты антенных элементов решетки; Я - длина волны в свободном пространстве. Полагая в последнем соотношении гп = г , іп = 0, получаем частный вид идеального сигнала, являющегося фазирующей функцией или вектором наведения плоской кольцевой антенной решётки.

5. Выбирают начальное приближение углового спектра сигнала і(0), которое запоминают для использования в очередной итерации.

Для выбора начального приближения углового спектра сигнала і(0) может быть использовано следующее выражение, использующее процедуру псевдообращения матрицы

Апт: і(0) = = А+(АА+)-1 Н

6. Формируют, последовательно или параллельно во времени 1, множество сигналов комплексных угловых спектров принятого многоканального сигнала, используя сигнал і (0) в качестве начального приближения.

При этом формирование г - го, г = 1,..., 1, множества сигналов, включающего Q сигналов комплексных угловых спектров, осуществляют синтезом спектров при фиксированном значении показателя р и всех значениях параметра Х(д), д = 1,. ., Q - номер синтезированного спектра. Другими словами говоря, для каждого значения р формируют свой набор из Q угловых спектров.

Синтез сигнала отдельного д -го комплексного углового спектра, принадлежащего і - му множеству, осуществляют путем итерационной процедуры, в которой используется следующая функция (1):

где р < 1 - показатель степени регуляризи-

рующего функционала, і т-1) (д) - т -й элемент

вектора спектра і(к-1)(д), т = 1,...,М - номер

возможного направления прихода принимаемого сигнала, к = 1,2,... - номер итерации.

Значение очередного приближения сигнала комплексного углового спектра выбирается в соответствии с правилом

&(к )(д) = т(і(к-1) (д))А+Г Ат(і(к-1) (д))+ + Ер^) н,

где А - идеальный двумерный сигнал комплексной фазирующей функции размером N х М, N - число элементов антенной решетки, Е - единичная матрица размерами N х N , у(я) - значение параметра регуляризации, используемое при формировании я -го спектра,

Н - сигнал АФР, до тех пор, пока энергия разности текущего и запомненного предыдущего приближения угловых спектров не достигает наперед заданного значения.

При этом в процессе синтеза сигнала каждого q -го углового спектра выполняют следующие действия:

- вычисляют сигнал углового спектра

мощностью |.&^-1) (я) комплексного углового

спектра сигнала •(к-1) (q), к > 1, полученного на

предыдущей итерации. При вычислении углового спектра мощности сигнала на первой итерации используется хранящееся в памяти начальное приближения углового спектра:

•&(к-1) (я )= •&(0) при к = 1, .&(к-1) (q) = .&(1) при к = 2 и т.д.;

ї(і (-1) (д ))= ^ [|-1) (д )2-р

- возводя модуль полученного приближения углового спектра сигнала |.&тк-1) (я) в степень (2 - р), формируют зависящий от предыдущего решения двумерный взвешивающий сигнал размером М х М в форме диагональной матрицы (1).

Таким образом, на первой (к = 1) и последующих (к = 2,3,...) итерациях взвешивающий

сигнал т(&(к-1)(я)) выражается через сигнал углового спектра &к-1) (я), полученный на предыдущей итерации;

- используя полученный взвешивающий сигнал т(&(к-1) (я)), выбранное из конечного интервала значений утт < у(ё) < утлх значение параметра регуляризации у(<1) и запомненные

сигналы А и Н , формируют взвешенный сигнал фазирующей функции

• (к)(я) = ^((к-1) (я))а + |ат( (к-1) (я )) + + Ер^М| Н,

и зависящий от предыдущего решения текущей угловой спектр сигнала, который запоминают для использования на очередной итерации;

- сравнивают энергию разности сигналов угловых спектров ^) (я)- т-1) (я) , полученных на текущей и предыдущей итерации, с выбранным порогом 8 . Значение порога выбира-

ется, например, из условия 8 << •(0) ;

- при невыполнении условия

• т)(я)-• т-1)(я) -8 выполняется очередная

итерация синтеза углового спектра при выбранном значении параметра регуляризации у(^), на которой повторяются операции формирования взвешенного сигнала фазирующей функции и текущего углового спектра сигнала, запоминания значений •(к) (я) и сравнения энергии разности сигналов угловых спектров \&тк)(я)- •т-1)(я) с порогом 8; при выполнении

условия |;&тк)(я)-• тк-1)(я) -8 запомненное значение • (к) (я) выбирается в качестве результата синтеза я - го углового спектра г - го множества • г (я)= •(к)(я) .

Таким образом, на данном этапе формируется 1 множеств сигналов комплексных угловых спектров • г (я).

Каждое х - е множество сигналов, включающее Q сигналов, сформированных при различных значениях параметра регуляризации у(я), я = 1,...,Q , сигналов комплексных угловых

спектров • х (я), получают при фиксированном значении параметра р . Значения параметра р изменяются в интервале. [10-5;10-1 ]

На рис. 1, а) и б), представлены примеры двух множеств сигналов угловых спектров мощности, сформированных при двух значениях параметра р из одной реализации принятого сигнала, содержащего два луча с равными амплитудами и направлениями прихода по азимуту а1 и а2 .

Из рис.1 а) следует что каждый угловой

спектр мощности |.&т(я = 1) , |.&т(я = 2) , ... ,

у т (я = Q) первого множества, сформированного при неоптимальном значении параметра р = р1, содержит два максимума, соответствующие истинным направлениям прихода лучей принятого сигнала (азимуты а1 и а2), и два ложных максимума. С другой стороны, из рис. 1 б) следует, что каждый угловой спектр мощности второго множества, полученного при оптимальном значении параметра р = рор1, содержит только максимумы, соответствующие истинным азимутальным углам прихода сигналов первого а1 и второго а2 луча.

О^!2)

а,! а. 2 ат

в)

Рис. 1. Угловые спектры плотности мощности: а) - значение параметра р выбрано неоптимальным образом: велик уровень ложных составляющих спектра; б)

- оптимальный выбор параметра р позволяет существенно уменьшить уровень ложных составляющих спектра; в)

- усредненный спектр мощности, полученный усреднением сигналов квадратов модулей азимутальных спектров множества с минимальной дисперсией

На следующем этапе обработки проводится выбор множества сигналов угловых спектров с минимальной дисперсией, что необходимо для накопления полезных и снижения числа и уровня ложных составляющих в формируемом угловом спектре.

7. Идентифицирует отдельное г - е множество сигналов угловых спектров, как множество с минимальной дисперсией, путем когерентного усреднения сигналов комплексных угловых спектров каждого г - го множества

1 Q

(•*) = ОЕ^ (я) и выбора множества с мини-

0 я

мальной усредненной по пространству дисперсии угловых спектров

= МО ЕЕ |*&хт (я) - {ухт)\2, где • хт (Я )- эле-

^ т я

менты вектора Ух(я), (ухт) - элементы вектора (• *).

8. Получают сигнал усредненного углового спектра мощности ^хт = О Е |*&хт (я)2

0 я

путём усреднения сигналов квадратов модулей угловых спектров из множества с минимальной дисперсии.

9. По локальным максимумам усредненного спектра мощности ^|ухт|2^ определяют амплитуду, азимут а и угол в каждого луча принятого многолучевого сигнала.

На рис. 1, в) приведен усредненный азимутальный спектр мощности ^|ухт|2^, полученный

усреднением сигналов квадратов модулей азимутальных спектров множества с минимальной дисперсией, представленного на рис. 1, б). Из рис. 1, б) следует, что множество угловых спектров, полученных при р = рр, обладает минимальной дисперсией, так как соответствующие пики отдельных спектров имеют одинаковые (как у исходного сигнала) амплитуды и концентрируются на одинаковых азимутах. Из рис. 1, в) следует, что усредненный азимутальный спектр мощности также содержит два равных по уровню пика, азимуты а1 и а2 которых соответствуют параметрам исходного двухлучевого сигнала.

10. Полученные двумерные пеленги (а , в) и амплитуда выделенных лучей отображаются графически.

В модифицированном методе пеленгования вместо матрицы идеального двухмерного

сигнала предлагается использовать матрицу сигнала, учитывающего искажения измеренного поля, обусловленные рассеянием принимаемых волн на корпусе носителя и антенной системе. Данная матрица может быть получена различными способами, например, при помощи численного математического моделирования, или при использовании данных натурных измерений.

Для проверки модифицированного алгоритма сверхразрешения источников коррелированных радиосигналов использовалась матрица А , элементы которой вычислялись с использованием данных численного моделирования рассеяния плоской линейно-поляризованной электромагнитной волны на антенной системе, состоящей из несимметричных вибраторных элементов, рис. 2. При проведении численного эксперимента был использован метод конечного интегрирования, предложенный Вейландом [2], реализованный в пространственно-

временных координатах.

Рис. 2 Внешний вид антенной решётки

В качестве источников падающих волн были взяты два коррелированных источника, формирующих плоские линейно-

поляризованные электромагнитные волны,

приходящие с азимутальных направлений 10° и 70°. Были рассмотрены три значения разности фаз приходящих сигналов, «привязанных» к центру основания антенной решетки: Дф = 0°, 45° и 90°.

На рис. 3 показан усреднённый азимутальный спектр мощности на частоте 1000 МГц.

Частотные зависимости вычисленных пеленгов для базового и модифицированного методов представлены на рис. 4.

10 7 0

1 .

О 100 200 300 о., °

Рис. 3 Усреднённый азимутальный спектр мощности

/ --- —

\ / /

__ — _

500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900

f, МГц

а)

500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900

f, МГц

б)

500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900

f, МГц

в)

Рис. 4. Частотные зависимости пеленгов.

Пунктирная линия - базовый метод, сплошная - модифицированный:

а) сдвиг фаз между принимаемыми сигналами 0°;

б) сдвиг фаз между принимаемыми сигналами 45°;

в) сдвиг фаз между принимаемыми сигналами 90°

Таким образом, в настоящей работе показано, что использование предложенной модификации метода пеленгования многолучевых сигналов снижает среднеквадратическую ошибку пеленгования от 1.5 до 4 раз.

Модифицированный алгоритм позволяет разрешать коррелированные источники радиоизлучения вне зависимости от сдвига фаз между ними в условиях сильных искажений наблюдаемого поля антенной системой.

Литература

1. RU, патент №2309422 С2, кл G01S 5/00, 2006г

2. Weiland T. discretization method for the solution of Maxwell’s equations for six-component fields / Electronics and Communication, 1977. - V. 31. PP. 116 - 120.

3. Компенсация систематических ошибок радиопеленгования на основе нейросетевых алгоритмов обработки информации с обучением по данным натурного эксперимента / В.И. Афанасьев, А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин и др. // Антенны. - 2005. - Вып. 4(95). - С. 41-46

Воронежский государственный технический университет Научно-производственное предприятие ЗАО «ИРКОС», г. Москва

THE SUPERRESOLUTION ALGORITHM’S PERFECTION OF CORRELATED RADIOFREQUENCY RADIATION SOURCES BY CONSTRUCTION OF PHASING FUNCTION SUBJECT TO

ANTENNA ARRAY’S ELEMENTS’ INTERFERENCE

A.V. Ashihmin, S.V. Korochin, V.V. Negrobov, J.G. Pasternak, J.A. Rembovsky

The Modification of superresolution algorithm of correlated radio-frequency radiation signals sources, based on the account and indemnification of the measured electromagnetic field’s distortions caused by dispersion of accepted waves on antenna array’s elements and a design of its carrier structure is offered. The efficiency of the offered modification of algorithm is shown by mathematical modelling

Key words: correlated source, direction finding, superresolution