СПОСОБ ПОИСКА НЕИСПРАВНОГО БЛОКА В ДИСКРЕТНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
METHOD TO SEARCH FOR FAULTY BLOCK IN DISCRETE DYNAMIC SYSTEM

Изобретение относится к области контроля и диагностирования систем автоматического управления и их элементов.
6
Известен способ поиска неисправного блока в дискретной динамической системе (Патент на изобретение №2444774 от 10.03.2012 по заявке №2011101271/08(001575), МКИ  G05B 23/02, 2012), основанный на поиске дефектов в дискретной динамической системе с произвольным соединением блоков.
Недостатком этого способа является то, что он использует несколько моделей с пробными отклонениями параметров передаточных функций блоков.
6
Наиболее близким техническим решением (прототипом) является способ поиска неисправного блока в непрерывной динамической системе (Патент на изобретение №2439647 от 10.01.2012 по заявке №2011100409/08(000540), МКИ  G05B 23/02, 2012).
Недостатком этого способа является то, что он обеспечивает определение дефектов только в непрерывной динамической системе.
Технической задачей, на решение которой направлено данное изобретение, является применение способа для поиска дефектов в дискретной динамической системе с произвольным соединением блоков.
jном
k
k
s
<mrow><mi>F</mi><msub><mi>j</mi><mrow><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mi>j</mi><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>α</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>T</mi><mi>S</mi></msub></mrow></msup></mrow></mstyle><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>α</mi><mi>t</mi><msub><mi>T</mi><mi>S</mi></msub></mrow></msup></mrow>
Поставленная задача достигается тем, что предварительно регистрируют реакцию заведомо исправной системы f(t), j=1, …, k для N дискретных тактов диагностирования t∈[1,N] с дискретным постоянным шагом Ts на интервале наблюдения [0,T] (где T=T·N) в k контрольных точках, и определяют интегральные оценки выходных сигналов
j=1, …, k дискретной системы, для чего в момент подачи тестового сигнала на вход дискретной системы с номинальными характеристиками одновременно начинают дискретное интегрирование сигналов системы управления с шагом Ts секунд в каждой из k контрольных точек с дискретными весами
,
<mrow><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><msub><mi>T</mi><mi>к</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>
где
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>α</mi><mi>t</mi><msub><mi>T</mi><mi>S</mi></msub></mrow></msup></mrow>
к
jном
ji
ji
путем подачи на первые входы k блоков перемножения сигналов системы управления, на вторые входы блоков перемножения подают дискретный экспоненциальный сигнал
с шагом Ts секунд, выходные сигналы k блоков перемножения подают на входы k блоков дискретного интегрирования с шагом Ts секунд, дискретное интегрирование завершают в момент времени Т, полученные в результате интегрирования оценки выходных сигналов F(α), j=1, …, k регистрируют, фиксируют число m блоков системы, определяют элементы топологических связей каждого блока, входящего в состав дискретной системы для каждой контрольной точки P, j=1, …, k; i=1, …, m, элементы P определяют из множества значений {-1,0,1}, значение -1 определяют, если знак передачи сигнала от выхода i-го блока до j-й контрольной точки отрицательный, значение 0 определяют, если передача сигнала от выхода i-го блока до j-й контрольной точки отсутствует, значение 1 определяют, если знак передачи сигнала от выхода i-го блока до j-й контрольной точки положительный. Затем определяют нормированные значения вектора топологических связей для каждого блока из соотношения
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>j</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>j</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover><mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>r</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mstyle></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
j
j
j
j ном
замещают систему с номинальными характеристиками контролируемой, на вход системы подают аналогичный тестовый сигнал x(t), определяют интегральные оценки сигналов контролируемой дискретной системы для k контрольных точек F(α), j=1, …, k для параметра дискретного интегрального преобразования α, определяют отклонения интегральных оценок сигналов контролируемой дискретной системы для k контрольных точек от номинальных значений ΔF(α)=F(α)-F(α), j=1, …, k, определяют нормированные значения отклонений интегральных оценок сигналов контролируемой дискретной системы из соотношения
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>F</mi><mo>^</mo></mover><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>F</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msqrt><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>F</mi><mi>r</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
определяют диагностические признаки из соотношения
<mrow><msub><mi>J</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover><mrow><msub><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>j</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>F</mi><mo>^</mo></mover><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1,</mn><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
по минимуму значения диагностического признака определяют порядковый номер дефектного блока.
Таким образом, предлагаемый способ поиска неисправного блока сводится к выполнению следующих операций.
1. В качестве дискретной динамической системы рассматривают систему, например с дискретной интерполяцией нулевого порядка, с шагом дискретизации Ts, состоящую из произвольно соединенных динамических блоков, с количеством рассматриваемых одиночных дефектов блоков m.
K
пп
пп
2. Предварительно определяют время контроля T≥Т, где Т - время переходного процесса дискретной системы. Время переходного процесса оценивают для номинальных значений параметров динамической системы.
<mrow><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><msub><mi>T</mi><mi>к</mi></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow>
3. Определяют параметр интегрального преобразования сигналов из соотношения
4. Фиксируют число контрольных точек k.
ji
ji
5. Предварительно определяют элементы топологических связей каждого блока, входящего в состав дискретной системы для каждой контрольной точки P, j=1, …, k; i=1, …, m, элементы Pопределяют из множества значений {-1,0,1}, значение -1 определяют, если знак передачи сигнала от выхода i-го блока до j-й контрольной точки отрицательный, значение 0 определяют, если передача сигнала от выхода i-го блока до j-й контрольной точки отсутствует, значение 1 определяют, если знак передачи сигнала от выхода i-го блока до j-й контрольной точки положительный.
6. Определяют нормированные значения элементов вектора топологических связей для каждого блока из соотношения:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>j</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>j</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover><mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>r</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mstyle></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow>
7. Подают тестовый сигнал (единичный ступенчатый, линейно возрастающий, прямоугольный импульсный и т.д.) на вход системы управления с номинальными характеристиками. Принципиальных ограничений на вид входного тестового воздействия предлагаемый способ не предусматривает.
j ном
k
k
s
к
<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><msub><mi>j</mi><mrow><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mi>j</mi><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>e</mi></mrow></mstyle><mmultiscripts><mo>,</mo><mprescripts /><none /><mrow><mo>−</mo><mi>α</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>T</mi><mi>S</mi></msub></mrow></mmultiscripts></mrow>
<mrow><mi>e</mi><mmultiscripts><mo>,</mo><mprescripts /><none /><mrow><mo>−</mo><mi>α</mi><mi>t</mi><msub><mi>T</mi><mi>S</mi></msub></mrow></mmultiscripts></mrow>
<mrow><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><msub><mi>T</mi><mi>к</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>
<mrow><mi>e</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><none /><mrow><mo>−</mo><mi>α</mi><mi>t</mi><msub><mi>T</mi><mi>S</mi></msub></mrow></mmultiscripts></mrow>
<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>j</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><mrow><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>м</mi></mrow><none /></mmultiscripts></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
8. Регистрируют реакцию системы f(t), j=1, …, k на интервале t∈[1,N] с дискретным шагом Ts секунд на интервале наблюдения [0,T] (где T=T·N) в k контрольных точках и определяют дискретные интегральные оценки выходных сигналов
j=1, …, k системы. Для этого в момент подачи тестового сигнала на вход системы управления с номинальными характеристиками одновременно начинают дискретное интегрирование сигналов системы управления с шагом Ts секунд в каждой из k контрольных точек с дискретными весами
с дискретным шагом Ts секунд, где,
для чего сигналы системы управления подают на первые входы k блоков перемножения, на вторые входы блоков перемножения подают дискретный экспоненциальный сигнал
с шагом Ts секунд, выходные сигналы k блоков перемножения подают на входы k блоков дискретного интегрирования с шагом Ts секунд, дискретное интегрирование завершают в момент времени Т, полученные в результате дискретного интегрирования оценки выходных сигналов
, j=1, …, k регистрируют.
9. Замещают систему с номинальными характеристиками контролируемой. На вход системы подают аналогичный тестовый сигнал.
<mrow><msub><mi>F</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mi>f</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>e</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><none /><mrow><mo>−</mo><mi>α</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>T</mi><mi>S</mi></msub></mrow></mmultiscripts></mrow></mstyle></mrow>
10. Определяют интегральные оценки сигналов контролируемой дискретной системы для k контрольных точек
, j=1, …, k, осуществляя операции, описпнные в пункте 8 применительно к контролируемой системе.
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>F</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>F</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>F</mi><mrow><msub><mi>j</mi><mrow><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
11. Определяют отклонения интегральных оценок сигналов контролируемой дискретной системы для k контрольных точек от номинальных значений
, j=1, …, k.
12. Вычисляют нормированные значения отклонений интегральных оценок сигналов контролируемой дискретной системы по формуле:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mi>F</mi><mo>^</mo></mover><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>F</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msqrt><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>F</mi><mi>r</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mstyle></mrow></msqrt><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
.
13. Вычисляют диагностические признаки наличия неисправного структурного блока по формуле (3).
14. По минимуму значения диагностического признака определяют дефектный блок.
Рассмотрим реализацию предлагаемого способа поиска дефекта для дискретной системы, структурная схема которой представлена на рисунке (см. чертеж Структурная схема объекта диагностирования).
Дискретные передаточные функции блоков:
<mrow />
<mrow><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo>−</mo><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>k</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>k</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
;
;
,
1
1
2
2
3
3
ji
11
21
31
1
2
3
1
к
1
2
3
номинальные значения параметров: K=5; Z=0.98; К=0.09516; Q=0.9048; К=0.0198; Q=0.9802. Определим элементы топологических связей каждого блока, входящего в состав дискретной системы для каждой контрольной точки P, j=1, 2, 3; i=1, 2, 3, знак передачи сигнала от выхода первого блока до первой контрольной точки положителен, поэтому P=1, знак передачи сигнала от выхода первого блока до второй контрольной точки положителен, поэтому P=1, знак передачи сигнала от выхода первого блока до третьей контрольной точки положителен, поэтому P=1, таким образом, вектор топологических связей первого блока будет иметь вид: P=(1,1,1). Для второго блока знак передачи сигнала от его выхода до первой контрольной точки отрицателен, а для второй и третьей контрольных точек - положителен, поэтому вектор топологических связей для второго блока будет иметь вид: P=(-1,1,1). Для третьего блока вектор топологических связей будет иметь вид: P=(-1,-1,1). При поиске одиночного структурного дефекта в виде отклонения коэффициента усиления на 20% (k=4) в первом звене, при подаче ступенчатого тестового входного сигнала единичной амплитуды и интегральных оценок сигналов для параметра α=0.5 и Т=10 с, при использовании трех контрольных точек, расположенных на выходах блоков, получены значения диагностических признаков по формуле (3): J=0.4621; J=0.8476; J=0.5936. Анализ значений диагностических признаков показывает, что дефект в первом структурном блоке контролируемой системы находится правильно.
Моделирование процессов поиска структурного дефекта при других случаях его проявления для данного дискретного объекта диагностирования, при том же параметре интегрального преобразования α и при единичном ступенчатом входном сигнале дает следующие значения диагностических признаков.
2
1
2
3
При наличии дефекта в блоке №2 (в виде уменьшения параметра k на 20%, дефект №2): J=0.9464; J=0.3196; J=0.8524.
3
1
2
3
При наличии дефекта в блоке №3 (в виде уменьшения параметра k на 20%, дефект №3): J=0.477; J=0.9431; J=0.2565.
Минимальное значение диагностического признака во всех случаях правильно указывает на дефектный блок.