СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ НАПРЯЖЕНИЯ
VOLTAGE CONVERTER CONTROL METHOD

Устройство, в котором реализуется предлагаемый способ управления силовыми транзисторами (силовыми ключами), относится к силовой преобразовательной технике. Устройство предназначено для преобразования и регулирования энергии, потребляемой от источника постоянного тока, и передачи преобразованной энергии ее приемнику с использованием трансформаторной связи между цепями источника и приемника энергии.
Известен преобразователь напряжения, который содержит силовые управляемые ключи, соединенные по мостовой схеме, а также цепь, которая образована обмоткой магнитного накопителя энергии, конденсатором и первичной обмоткой силового трансформатора. Указанные элементы соединены последовательно. Первичная обмотка трансформатора связана магнитно с вторичной обмоткой, подключенной через выпрямитель к конденсатору выходного фильтра. Нагрузка и конденсатор выходного фильтра соединены параллельно (В.И. Мелешин. Транзисторная преобразовательная техника. - М.: Техносфера. 2005., рис. 13.7-а, стр. 295).
В известном устройстве для регулирования энергии, передаваемой потребителю, использованы резонансные явления, возникающие в LC-цепи, образованной обмоткой магнитного накопителя энергии и конденсатором, которые соединены друг с другом последовательно.
Управление силовыми транзисторами, образующими мостовую схему, осуществляется путем поочередного отпирания на время, равное половине периода работы устройства (реально чуть меньшее половины периода), двух пар транзисторов, причем в каждой паре транзисторы принадлежат двум противолежащим ветвям мостовой схемы.
Регулирование энергии, передаваемой потребителю, осуществляется путем изменения частоты коммутации силовых транзисторов, т.е. частоты работы устройства. При этом возможны два режима управления.
Первый режим реализуется при условии, что в пределах диапазона частот, используемого для регулирования, рабочие частоты ниже резонансной частоты LC-цепи. В этом случае импульсы тока выходной цепи выпрямителя тока вторичной обмотки, поступающие в конденсатор выходного фильтра, имеют вид полуволн, разделенных паузами. Путем уменьшения рабочей частоты достигается уменьшение средней мощности, передаваемой в нагрузку.
Недостаток такого режима управления состоит в том, что импульсные токи силовых транзисторов и вентильных элементов выходного выпрямителя значительно превышают средние значения токов, которым пропорциональна мощность, передаваемая в нагрузку. Из-за этого возникает необходимость увеличения установленной мощности транзисторов и вентильных элементов при данном значении мощности в нагрузке. Кроме того, мощность тепловых потерь в элементах схемы, пропорциональна квадрату мгновенных значений токов, и поэтому она нарастает более резко, чем средняя мощность, передаваемая в нагрузку. Как следствие, снижается эффективность преобразования энергии (к.п.д.).
Второй режим управления силовыми транзисторами мостовой схемы реализуется при условии, что в пределах диапазона частот, используемого для регулирования, рабочие частоты выше резонансной частоты LC-цепи.
При втором режиме управления выпрямленный ток вторичной обмотки представляет собой непрерывную последовательность импульсов тока, плавно нарастающих от нуля и плавно до нуля спадающих. Путем увеличения рабочей частоты уменьшают площадь этих импульсов (их амплитуду и длительность) и, как следствие, уменьшают мощность, передаваемую в нагрузку. Недостаток второго режима управления состоит в том, что уменьшение выходной мощности при увеличении рабочей частоты сопровождается возрастанием коммутационных потерь, поскольку увеличивается число коммутаций в единицу времени. Кроме того, затруднительно реализовать режим холостого хода, так как для этого частоту коммутаций нужно увеличивать многократно, что сопровождается снижением к.п.д. преобразования энергии.
Известен способ управления силовыми транзисторами мостовой схемы, получивший название "фазовое управление" ("phase-shift pulse wight modulation" - "phase-shift PWM", англ.). Способ состоит в том, что первый и второй транзисторы, соединенные в мостовой схеме последовательно, управляются парафазными импульсными сигналами первой их последовательности. Третий и четвертый транзисторы, также соединенные в мостовой схеме последовательно, управляются парафазными импульсными сигналами второй их последовательности. При этом вторая последовательность парафазных импульсных сигналов сдвинута относительно первой последовательности на регулируемое время. Изменением времени сдвига между импульсными последовательностями обеспечивается регулирование величины выходного напряжения.
Фазовое управление применяется в мостовых схемах, в которых первичная обмотка силового трансформатора подключена к выходной цепи через обмотку дросселя, а выходной фильтр устройства эквивалентен последовательной LC-цепи. Фильтр подключен к вторичной обмотке силового трансформатора (Мелешин В.И., Овчинников Д.А. Управление транзисторными преобразователями электроэнергии. - М.: Техносфера. 2011. - 576 с., глава 3).
Дроссель в цепи первичной обмотки трансформатора предназначен для накопления энергии, достаточной для обеспечения резонансного процесса перезаряда емкостей силовых транзисторов и их отпирания при нуле напряжения. Индуктивность обмотки дросселя в цепи первичной обмотки трансформатора ограничивает скорость нарастания тока первичной обмотки. Пока мгновенное значение тока первичной обмотки не достигнет уровня, трансформируемого из вторичной обмотки в первичную обмотку, напряжение на обмотках трансформатора равно нулю, и он не передает энергию. Таким образом, даже при максимальном значении времени задержки второй последовательности управляющих парафазных импульсов относительно первой последовательности (максимум времени задержки равен половине периода работы схемы) существует некоторое минимальное время паузы в передаче энергии трансформатором. Чтобы сократить это время, индуктивность обмотки дросселя в цепи первичной обмотки трансформатора и, соответственно, энергию, накопленную в дросселе, сокращают до минимума, но так, чтобы этот минимум был бы достаточен для реализации режима отпирания силовых транзисторов при нуле напряжения.
Регулирование осуществляют путем изменения паузы в передаче энергии трансформатором. Ее минимальное значение, как отмечалось, обусловлено присутствием индуктивности в цепи первичной обмотки трансформатора. Преобразователь в целом при таком регулировании эквивалентен источнику напряжения по отношению к нагрузке. Средний уровень эквивалентного источника напряжения пропорционален произведению напряжению питания и длительности передачи энергии трансформатором в каждом такте, отнесенной к длительности такта. Ток выходной цепи преобразователя при фазовом управлении определяется сопротивлением нагрузки, и при низком значении этого напряжения ток выходной цепи может принимать недопустимо высокие значения. Это заставляет осложнять как силовую схему введением в нее датчика тока выходной цепи, так и алгоритм управления, а также устройство управления, реализующее этот алгоритм. Задача такого усложнения - предотвратить перегрузку по току выходной цепи преобразователя. Необходимость усложнения алгоритма управления и устройства управления, реализующего алгоритм, возникает также при создании системы преобразователей, выходные цепи которых соединены параллельно и подключены к общей нагрузке. В этом случае цель усложнения - не допустить перегрузку по току отдельных преобразователей в системе и обеспечить выравнивание токов в их выходных цепях.
Сущность предложения, содержащегося в данной заявке, использование фазового управления силовыми транзисторами преобразователя напряжения, силовая схема которого подобна по топологии мостовому резонансному DC/DC-преобразователю.
Объектом, в котором реализуется способ управления, является преобразователь напряжения. Устройство содержит транзисторы (силовые управляемые ключи), образующие мостовую схему, и двухполюсник ее нагрузки. Первый и второй транзисторы мостовой схемы, соединенные последовательно, образуют первую транзисторную цепь, которая включена между шинами питания. Третий и четвертый транзисторы мостовой схемы, соединенные последовательно, образуют вторую транзисторную цепь, которая включена между шинами питания. Средние точки первой и второй транзисторных цепей являются соответственно первым и вторым выводами выходной цепи мостовой схемы, и с ними соединены первый и второй выводы двухполюсника нагрузки мостовой схемы. Двухполюсник выполнен в виде соединенных последовательно индуктивного и емкостного накопителей энергии, а также первичной обмотки трансформатора (или первичных обмоток нескольких трансформаторов). Вторичная обмотка трансформатора через выпрямитель подключена к конденсатору выходного фильтра. Если используется несколько трансформаторов, то в каждом из них вторичная обмотка подключена к конденсатору выходного фильтра через соответствующий выпрямитель
Способ управления преобразователем напряжения состоит в том, что формируют две последовательности парафазных импульсных сигналов - первую и вторую, причем вторую последовательность парафазных импульсных сигналов сдвигают относительно первой последовательности на регулируемое время. Управление первого и второго транзисторов осуществляют парафазными импульсными сигналами первой их последовательности, а управление третьего и четвертого транзисторов - парафазными импульсными сигналами второй их последовательности.
Преобразователь напряжения при использовании данного способа управления по отношению к способу управления путем изменения частоты коммутаций силовых транзисторов, рассмотренному выше, получает новые свойства. А именно:
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow>
out
out
1. По отношению к нагрузке преобразователь выступает как источник тока. Его среднее значение
, является ограниченной по величине функцией трех переменных. Первая переменная - напряжение питания Е, которому значение
, пропорционально. Вторая переменная - выходное напряжения U. При его уменьшении значение
возрастает, но остается ограниченным даже в режиме короткого замыкания, когда U=0. Третья переменная - регулирующий параметр D. Он равен длительности сдвига по времени между двумя последовательностями парафазных сигналов управления, отнесенной к длительности тактов работы DC/DC-преобразователя, т.е. к половине периода работы этого устройства.
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow>
out
2. При возрастании регулирующего параметра от нуля до единицы значение
монотонно нарастает от нуля до максимума. Этот максимум ограничен и зависит от величин Е и U. Ограниченными также являются амплитудные значения тока, поступающего в первичную обмотку трансформатора от выходной цепи транзисторной мостовой схемы, и, соответственно, тока вторичной обмотки, передаваемого через выпрямитель в нагрузку.
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>U</mi><msub><mo>'</mo><mn>2</mn></msub></mrow><mi>E</mi></mfrac></mrow>
<mrow><mi>U</mi><msub><mo>'</mo><mn>2</mn></msub></mrow>
tr
out
r
3. В широком диапазоне изменения питающего и выходного напряжений имеет место параметрическая стабилизация максимума выходной мощности, достигаемого в режиме D→1. Указанный диапазон может быть охарактеризован изменением величины
, выраженной в относительных (relative) единицах, где
, - напряжение, трансформируемое из вторичной обмотки в первичную обмотку; N - число трансформаторов, первичные обмотки которых соединены последовательно, а вторичная обмотка каждого из трансформаторов через соответствующий выпрямитель подключена к конденсатору выходного фильтра, наряженному до напряжения U. Согласно результатам моделирования электрических процессов для диапазона изменения питающего и выходного напряжений, характеризуемого соотношением 0.45≤U≤0.8, максимум выходной мощности, достигаемый в режиме D→1, не выходит за пределы ±10% по отношению к усредненному уровню максимумов мощности, отвечающих указанному диапазону.
4. Ток, протекающий по первичной и вторичной обмоткам трансформатора, представляется в виде последовательности импульсов, плавно от нуля нарастающих и плавно до нуля спадающих. В режимах работы, близких к режиму максимальной выходной мощности, импульсы тока следуют непрерывно (без пауз). Форма этих импульсов более близка к прямоугольной, чем в том же преобразователе, но в режиме частотного управления его выходной мощностью.
Перечисленные выше новые свойства преобразователя, которые приобретаются при использовании фазового управления транзисторами мостовой схемы резонансного типа, приводят к ряду преимуществ по отношению к той же схеме, но при условии, что регулирование выходной мощности осуществляют изменением частоты коммутаций транзисторов (регулирование путем частотно-импульсной модуляции - ЧИМ).
Свойство 1 означает, что частота работы устройства постоянна. Из-за этого отсутствует причина возрастания мощности коммутационных потерь, вызванная увеличением числа коммутаций в единицу времени. Кроме того, сокращается спектр частот пульсации выходного напряжения, что упрощает его фильтрацию.
Свойство 2 означает, что при любом значении питающего напряжения возможно обеспечение стабилизации выходного напряжения в режиме холостого хода. Таким свойством не обладает преобразователь при использовании ЧИМ.
Свойство 3 означает, что при заданном уровне выходной мощности преобразователя возможно регулирование его выходного напряжения в широких пределах при условии, что незначительно изменение напряжения питания, либо возможно обеспечить стабилизацию данного значения выходного напряжения устройства при условии, что существенно изменяется напряжение питания. Таким свойством не обладает преобразователь при использовании ЧИМ.
Свойства 2 и 3 означают, что можно подключать выходные цепи нескольких преобразователей параллельно к общей нагрузке, не осложняя систему управления этими устройствами. При этом отсутствует опасность перегрузки по току и мощности каждого из преобразователей.
Свойство 4 означает, что при каждом данном среднем значении тока, протекающего по обмоткам трансформатора, уменьшено его амплитудное значение. Соответственно уменьшается мощность тепловых потерь в трансформаторе и выходном выпрямителе.
Перечисленные выше новые свойства преобразователя, выполненного по схеме резонансного типа, которые приобретаются при использовании фазового управления транзисторами мостовой схемы для регулирования выходной мощности, приводят к ряду преимуществ по отношению к схемам преобразователей, где также используется фазовое управление транзисторами мостовой схемы, но топология схем иная. В них первичная обмотка силового трансформатора подключена к выходной цепи транзисторного моста через обмотку дросселя, а выходной фильтр устройства эквивалентен последовательной LC-цепи. Фильтр подключен к вторичной обмотке силового трансформатора. (Мелешин В.И., Овчинников Д.А. Управление транзисторными преобразователями электроэнергии. - М.: Техносфера. 2011. - 576 с., глава 3).
Свойства 1, 2 и 3 не характерны для известных схем с фазовым управлением транзисторами мостовой схемы. Преобразователь в целом при таком регулировании эквивалентен источнику напряжения по отношению к нагрузке. Средний уровень эквивалентного источника напряжения пропорционален произведению напряжению питания и длительности передачи энергии трансформатором в каждом такте, отнесенной к длительности такта. Ток выходной цепи преобразователя при фазовом управлении определяется сопротивлением нагрузки, и при низком значении этого напряжения ток выходной цепи может принимать недопустимо высокие значения. Недостатки такого свойства известных устройств были рассмотрены ранее.
Скорости нарастания и спада токов обмоток трансформатора в преобразователях с фазовым управлением транзисторами мостовой схемы, имеющих указанную выше топологию, существенно выше, чем в преобразователе резонансного типа при том же способе управления. Поэтому в преобразователе резонансного типа коммутационные процессы в вентильных элементах выпрямителя сопровождаются меньшим уровнем высокочастотных помех, из-за чего можно применять помехоподавляющие фильтры меньшей энергоемкости, массы и габаритов.
Суть предложения, содержащегося в данной заявке, использование фазового управления силовыми транзисторами устройства преобразования электрической энергии, силовая схема которого подобна по топологии мостовому резонансному DC/DC-преобразователю.
Объектом, в котором реализуется способ фазового управления силовыми транзисторами, является преобразователь, схема которого представлена на фиг. 1.
К шинам питания 1 и 2 преобразователя напряжения подключен источник преобразуемой энергии 3, который является, например, источником постоянного напряжения Е. Преобразователь содержит транзисторы 4, 5, 6 и 7 (силовые управляемые ключи), образующие мостовую схему.
Первый и второй транзисторы 4 и 5 мостовой схемы, соединенные последовательно, образуют первую транзисторную цепь, которая включена между шинами питания 1 и 2. Третий и четвертый транзисторы мостовой схемы 6 и 7, соединенные последовательно, образуют вторую транзисторную цепь, которая включена между шинами питания 1 и 2. Средние точки первой и второй транзисторных цепей являются соответственно первым и вторым выводами выходной цепи транзисторной мостовой схемы.
К выводам выходной цепи транзисторной мостовой схемы подключен двухполюсник, который содержит соединенные последовательно обмотку индуктивного накопителя энергии 8, первичную обмотку 9 трансформатора 10 и конденсатор 11, являющийся емкостным накопителем энергии.
Вторичная обмотка 12 трансформатора 10 через вентильные элементы выпрямителя подключена к конденсатору выходного фильтра 17. На фиг. 1 вентильными элементами являются диоды 13, 14, 15 и 16, соединенные по схеме моста. Нагрузка 18 постоянного тока включена параллельно конденсатору выходного фильтра.
Конструкция вторичной обмотки, как и конструкция выпрямителя, не являются существенными признаками устройства. Так, например, вторичная обмотка может содержать две секции. В этом случае средняя точка вторичной обмотки соединена непосредственно с первым выводом конденсатора выходного фильтра, а крайние выводы двухсекционной вторичной обмотки подключены ко второму выводу конденсатора выходного фильтра через вентильные элементы выпрямителя. Существенным является только то, что вторичная обмотка через выпрямитель подключена к конденсатору выходного фильтра.
Диаграммы двух последовательностей парафазных импульсных сигналов управления силовыми транзисторами 4, 5, 6 и 7, соединенными по схеме моста, представлены на фиг. 2.
A
B
p1
A
B
p1
<mrow><mi>T</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>f</mi></mfrac></mrow>
Импульсные сигналы U и U относятся к первой последовательности парафазных сигналов. Имеется пауза длительностью T, на протяжении которой одновременно равны нулю напряжения сигналов U и U, причем реально T<<T, где
, f - частота работы схемы.
A
B
Сигналами U и U управляются силовые транзисторы 4 и 5. Пауза между этими сигналами необходима для исключения возможности одновременного отпирания транзисторов 4 и 5, что привело бы к выделению в них значительной мощности тепловых потерь.
C
D
p2
C
D
p2
Импульсные сигналы U и U образуют вторую последовательность парафазных сигналов. Имеется пауза длительностью T, на протяжении которой одновременно равны нулю напряжения сигналов U и U, причем реально T<<T.
C
D
Сигналами U и U управляются силовые транзисторы 6 и 7. Пауза между этими сигналами необходима для исключения возможности одновременного отпирания транзисторов 6 и 7, что привело бы к выделению в них значительной мощности тепловых потерь.
p1
p2
В общем случае возможна индивидуальная установка интервалов паузы между импульсными сигналами в их первой и второй последовательностях. Диаграммы на фиг. 2 соответствуют случаю, когда T=T=Т.
<mrow><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>⋅</mo><mfrac><mi>T</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
Вторая последовательность парафазных импульсных сигналов задержана относительно первой последовательности на время
, где D - регулирующий параметр. Изменением его в пределах от нуля до единицы обеспечивают регулирование мощности в нагрузке.
tr
Свойства преобразователя при использовании фазового управления его транзисторами следуют из характера происходящих в схеме электрических процессов, которые рассматриваются далее. Процессы иллюстрируются диаграммами изменения во времени электрических величин, полученными в результате моделирования с использованием пакета программ PSpice. Диаграммы представлены на фиг. 3, 4 и 5. Они соответствуют схеме, в которой трансформатор выполнен с одинаковыми числами витков первичной и вторичной обмоток, т.е. K=1. Это условие не является принципиальным, но иллюстрация процессов при его выполнении упрощается.
lim
Преобразователь напряжения, изображенный на фиг. 1. работает в одном из двух режимов. Первый из них характеризуется непрерывностью передачи энергии трансформатором 10. Ему соответствует отсутствие пауз в протекании тока по вторичной обмотке 12. выпрямляемого с помощью диодов 13, 14, 15 и 16. Первый режим реализуется, если параметр D, изменяемый в процессе регулирования, отвечает условию D≤D≤1.
Если ток по вторичной обмотке протекает в направлении от конца обмотки к ее началу, отмеченному точкой на фиг. 1, то в состоянии проводимости оказываются диоды 14 и 15. При этом напряжение на вторичной обмотке имеет положительную полярность (плюс - на начале обмотки, минус - на ее конце). Значение напряжения положительной полярности на вторичной обмотке 12 превышает напряжение, до которого заряжен конденсатор 17 выходного фильтра, на величину, которая равна падению напряжения на вентильных элементах выпрямителя, находящихся в состоянии прямой проводимости (в данном случае ими являются диоды 14 и 15).
out
out
В реальных условиях пренебрежимо мала пульсация напряжения на конденсаторе 17 выходного фильтра. Кроме того, падения напряжения на вентильных элементах выпрямителя тока вторичной обмотки незначительны по сравнению со средним уровнем напряжения U на конденсаторе 17. Поэтому без существенной погрешности можно считать, что, пока ток по вторичной обмотке 12 протекает в направлении от ее конца к началу, напряжение положительной полярности на ней не изменяется во времени, и оно равно U.
Если ток по вторичной обмотке протекает в направлении от начала обмотки к ее концу, то в состоянии проводимости оказываются диоды 16 и 13. При этом напряжение на вторичной обмотке имеет отрицательную полярность (минус - на начале обмотки, плюс - на ее конце). Абсолютное значение напряжения отрицательной полярности на вторичной обмотке 12 превышает напряжение, до которого заряжен конденсатор 17 выходного фильтра, на величину, которая равна падению напряжения на вентильных элементах выпрямителя, находящихся в состоянии прямой проводимости (в данном случае ими являются диоды 13 и 16).
out
По аналогии с интервалом напряжения положительной полярности на вторичной обмотке 12 можно считать, что, пока ток по обмотке протекает в направлении от начала к концу, напряжение отрицательной полярности на ней не изменяется во времени, и его абсолютное значение равно U.
Таким образом, если принять во внимание магнитную связь между обмотками трансформатора, то для работы преобразователя в первом режиме характерно, что прямоугольные импульсы напряжения положительной полярности на обмотках без паузы сменяются равновеликими по амплитуде импульсами напряжениями отрицательной полярности. В силу симметрии топологии схемы, а также управляющих сигналов по тактам работы устройства положительные и отрицательные импульсы одинаковы по длительности, которая составляет половину периода работы устройства.
1
1
2
2
2
out
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>W</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>≈</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
Напряжение U на первичной обмотке (9 на фиг. 1), число витков которой равно W, связано коэффициентом трансформации с напряжением U на вторичной обмотке (12 на фиг. 1), имеющей число витков W. А именно,
, где
. С учетом изложенного выше: U≈U,
.
Электрические процессы в схеме при реализации первого режима ее работы можно рассмотреть только для интервала, когда напряжения на обмотках трансформатора положительны. На интервале, когда эти напряжения отрицательны, процессы подобны.
0
0
max
<mrow><mi>Φ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>Φ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mi>t</mi></munderover><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>≈</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow>
<mrow><mi>Φ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>Φ</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
В силу симметрии напряжений положительной и отрицательной полярности на обмотках трансформатора по величине и длительности магнитный поток Φ в трансформаторе изменяется во времени симметрично относительно нуля. Поэтому к моменту t начала интервала положительной полярности напряжений на обмотках магнитный поток достигает отрицательного по знаку амплитудного значения, т.е. Φ(t)=-Φ, а в целом на этом интервале поток нарастает. Его нарастание во времени происходит в соответствии с законом электромагнитной индукции, т.е.
. Поскольку
, справедливо выражение
.
max
<mrow><mfrac><mi>T</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Φ</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>T</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
К моменту окончания интервала положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора магнитный поток в нем достигает положительного амплитудного значения +Φ. С учетом длительности этого интервала, равной
, а также принимая во внимание отмеченную выше линейность изменения во времени знакопеременного магнитного потока, его амплитуда может быть представлена в виде
.
<mrow><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>Φ</mi><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
mag
Реально магнитная характеристика трансформатора практически линейна, т.е. существует пропорциональная связь между величинами магнитного потока Φ и магнитодвижущей силы F, чему соответствует равенство
, где L - параметр магнитопровода трансформатора. Физически он эквивалентен индуктивности одновитковой обмотки трансформатора, сцепленной с его магнитным потоком Φ.
<mrow><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mi>F</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>T</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
С учетом линейности магнитной характеристики трансформатора, а также закона изменения во времени магнитного потока, сцепленного с его обмотками, изменение во времени магнитодвижущей силы описывается выражением
, где
.
1
1
2
2
Магнитодвижущая сила (м.д.с.) в трансформаторе создается токами его обмоток, и она равна F(t)=W·I(t)+W·I(t). Ток обмотки положителен, и им создается положительная компонента м.д.с., если ток направлен от начала обмотки к концу. Ток обмотки отрицателен, и им создается отрицательная компонента м.д.с., если ток направлен от конца обмотки к началу.
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>≥</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>μ</mi><mo>,</mo><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>T</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>></mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
1
0
µ,max
1
0
µ,max
Изменение во времени тока вторичной обмотки трансформатора представляется в виде
. Ранее было показано, что положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора отвечает отрицательный знак тока вторичной обмотки. Следовательно, на интервале положительной полярности напряжений справедливо соотношение
. В момент начала этого интервала I(t)=I, где
. Через время, равное половине периода, когда заканчивается интервал положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора, I(t+T/2)=+I. В остальные моменты времени этого интервала
.
1
1
1
Ток I первичной обмотки 9 трансформатора 10 протекает по обмотке дросселя 8, индуктивность которой обозначена символом L, а также замыкается через конденсатор 11, емкость которого обозначена как С, поскольку указанные элементы включены последовательно с первичной обмоткой 9.
L1
C1
1
Примечание. Далее в тексте напряжение, приложенное к обмотке дросселя 8, обозначено символом "U". Напряжение на конденсаторе 11 обозначено символом "U". Что касается тока указанных элементов, то им является ток I, общий как для них, так и для первичной обмотки 9 трансформатора 10.
1
Присутствие конденсатора 11 в контуре тока I означает, что этот ток не имеет постоянной составляющей. Соответственно напряжение на конденсаторе 11 является знакопеременной функцией, симметричной относительно нуля.
1
C1
1
1
1
В начале интервала положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора ток I и напряжение U, если их отображать векторами, совпадают по направлению. Это означает, что конденсатор 11 является источником энергии. Часть этой энергии передается в дроссель 8, а другая ее часть поступает в первичную обмотку 9 трансформатора 10. Следует отметить, что на протяжении всего интервала положительной полярности напряжении на обмотках трансформатора 10 его первичная обмотка 9 является приемником энергии, которая переносится током I, поскольку напряжение U на этой обмотке и ток I, если их отображать векторами, направлены навстречу друг другу.
1
1
1
1
1
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>E</mi><mo>+</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>C</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
На первом этапе интервала положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора ток I замыкается по контуру: источник питания 3 - транзистор 4 мостовой схемы - обмотка дросселя 8 - первичная обмотка 9 трансформатора 10 - конденсатор 11 - транзистор 7 мостовой схемы - источник питания 3. При этом в дросселе 8 запасается энергия, и ток I нарастает со скоростью, определяемой выражением
. Протекание тока I через конденсатор 11 вызывает сначала плавное уменьшение напряжения положительной полярности на нем. При этом конденсатор разряжается током I, отдавая накопленную энергию. Затем напряжение на конденсаторе изменяет знак, и его абсолютное значение начинает нарастать (фиг. 3 и 4). Конденсатор заряжается током I, запасая энергию.
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
C1
1,max
1
1,max
Рассмотренный характер изменения напряжения на конденсаторе 11, если принять во внимание связь между величинами
и U, улучшает соотношение между средним значением
и амплитудным значением I тока I на интервале положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора. Это улучшение состоит в том, что при данной мощности, передаваемой в первичную обмотку трансформатора, которая равна
, уменьшается значение I.
1
1
В момент t начинается второй этап интервала положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора. В этот момент под действием сигналов управления (фиг. 2) запирается транзистор 7 мостовой схемы, и отпирается транзистор 6. Это вызывает изменение копира, по которому замыкается ток I. Новый (второй) контур представляется в виде: обмотка дросселя 8 - первичная обмотка 9 трансформатора 10 - конденсатор 11 - третий транзистор 6 мостовой схемы (в состоянии инверсной проводимости) - первый транзистор 4 мостовой схемы (в состоянии прямой проводимости) - обмотка дросселя 8.
1
Второй контур не включает в себя источник энергии 3. Соответственно, ее потребление от источника прекращается. Однако при этом циркуляция тока I по второму контуру означает, что энергия передается как в первичную обмотку 9 трансформатора 10, так и в конденсатор 11. Отрицательное напряжение на нем продолжает нарастать по абсолютной величине (фиг. 3).
1
C1
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>C</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
Источником энергии на втором этапе является дроссель 8. Вывод энергии, ранее в нем запасенной, означает, что ток I уменьшается (фиг. 3). Скорость спада тока определяется равенством
, причем U<U.
2
1
В момент t начинается третий этап интервала положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора. В этот момент под действием сигналов управления (фиг. 2) запирается транзистор 4 мостовой схемы, и отпирается транзистор 5. Это вызывает изменение контура, по которому замыкается ток I. Новый (третий) контур представляется в виде: обмотка дросселя 8 - первичная обмотка 9 трансформатора 10 - конденсатор 11 - транзистор 6 мостовой схемы (в состоянии инверсной проводимости) - источник энергии 3 - транзистор 5 мостовой схемы (в состоянии инверсной проводимости) - обмотка дросселя 8.
1
C1
1
1
1
C1
1
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>E</mi><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>C</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
В новом (третьем) контуре напряжение на первичной обмотке трансформатора (U), напряжение на конденсаторе (U) и напряжение источника питания (Е), если эти напряжения отобразить векторами, направлены навстречу току I. Это означает, что током I передается энергия в указанные элементы. При этом источником энергии на третьем этапе, как и на втором, является дроссель 8. Вывод энергии, ранее в нем запасенной, означает, что ток I уменьшается (фиг. 3). Скорость спада тока определяется равенством
, причем U<0. Она выше, чем на втором этапе. Поэтому на границе второго и третьего этапов наблюдается скачкообразное изменение скорости спада тока I (фиг. 3).
3
0
1
µ,max
В момент t, который сдвинут относительно момента t на половину периода, спадающий во времени ток I доходит до уровня +I. На этом интервал положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора заканчивается (фиг. 3).
В режиме управления, при котором D=1 коммутация первой пары транзисторов (4 и 5) происходит одновременно с коммутацией второй пары транзисторов (6 и 7). Из-за этого после первого этапа интервала положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора сразу начинается третий этап, а второй этап вообще отсутствует (фиг. 4).
lim
1
1
µ,max
0
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>C</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
В режиме управления, при котором D<D, ток I, снижающийся после момента t со скоростью, определяемой равенством
, доходит до уровня +I в момент, сдвинутый по отношению к моменту t на половину периода. В этом случае отсутствует третий этап интервала положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора.
lim
1
1
µ,max
2
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>C</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
В режиме управления, при котором D<D, ток I, снижающийся после момента t со скоростью, определяемой равенством
, доходит до уровня +I раньше момента t, когда выключается транзистор 4 мостовой схемы и включается транзистор 5.
1
µ,max
Ток I, снизившись до уровня +I, продолжает замыкаться по тому же второму контуру. В нем содержатся: обмотка дросселя 8 - первичная обмотка 9 трансформатора 10 - конденсатор 11 - третий транзистор 6 мостовой схемы (в состоянии инверсной проводимости) - первый транзистор 4 мостовой схемы (в состоянии прямой проводимости) - обмотка дросселя 8.
1
1
1
Циркуляция тока I обеспечивается благодаря энергии, запасенной в трансформаторе 10 и дросселе 8. Током I продолжает заряжаться конденсатор 11, и напряжение отрицательной полярности на нем увеличивается по модулю. При этом трансформатор 10 и дроссель 8 передают в конденсатор 11 часть накопленной энергии, и ток I уменьшается.
lim
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>></mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
Рассмотренные процессы, отвечающие режиму D<D, иллюстрируются диаграммами, представленными на фиг. 5. Передача энергии трансформатором в цепь нагрузки имеет дискретный характер. Она реализуется только на интервалах, когда
.
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>T</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>s</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>></mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>W</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>≈</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>T</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>s</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow>
trans
Среднее значение мощности, подводимой к первичной обмотке трансформатора и передаваемой им в цепь нагрузки, определяется равенством
, где T - длительность интервала, во время которого выполняется неравенство
, чему отвечает протекание тока по вторичной обмотке и осуществление процесса передачи (трансформации) энергии. На протяжении этого интервала, как было показано ранее, справедливо соотношение
. Соответственно
, где
.
lim
lim
<mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>T</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
<mrow><mi>D</mi><mo>⋅</mo><mfrac><mi>T</mi><mn>2</mn></mfrac><mo><</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>s</mi></mrow></msub><mo><</mo><mfrac><mi>T</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
При условии D≤D≤1, которое отвечает режиму непрерывной передачи мощности трансформатором,
. При условии 0≤D<D, которое отвечает режиму дискретной передачи мощности трансформатором, справедливо неравенство
(фиг. 3, 4, 5).
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
Среднее значение
выпрямленного тока вторичной обмотки связано со значением
коэффициентом трансформации, т.е.
.
Свойства схемы, подобной по топологии мостовому резонансному DC/DC-преобразователю, при использовании фазового управления ее транзисторами, которые следуют из рассмотренной картины электрических процессов, формулируются далее по тексту.
out
1
1
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>D</mi><mo>⋅</mo><mfrac><mi>T</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
- При каждом уровне U выходного напряжения, с которым напряжение U на первичной обмотке 9 трансформатора 10 связано коэффициентом трансформации, величина
ограничена на интервале, когда в проводящем состоянии одновременно находятся два транзистора, принадлежащие противолежащим ветвям мостовой схемы (например, при положительной полярности напряжений на обмотках трансформатора такими транзисторами являются 4 и 7). Соответственно на указанном интервале, во время которого входная цепь преобразователя подключена к источнику питания 3, мгновенные значения тока I оказываются ограниченными. Они возрастают при увеличении длительности интервала, которая равна
. Максимум мгновенных значений реализуется при условии D=1 (фиг. 3 и 4).
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow>
1
2
1
2
- Значения
и
возрастают, если увеличивать регулирующий параметр D. В режиме непрерывной передачи мощности трансформатором это возрастание вызвано увеличением мгновенных значений тока I и связанных с ними линейно мгновенных значений тока I. При этом неизменна длительность импульсов этих токов, которая равна половине периода работы схемы (фиг. 3 и 4). В режиме дискретной передачи мощности трансформатором рост
и
при увеличении регулирующего параметра D связан как с возрастанием мгновенных значений токов I и I, так и с увеличением длительности импульсов этих токов (фиг. 5).
out
1
1
2
out
out
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow>
- При понижении ровня U выходного напряжения, с которым напряжение U на первичной обмотке 9 трансформатора 10 связано коэффициентом трансформации, величина
возрастает. Соответственно возрастают мгновенные и амплитудные значения токов I и I, а также значения величин
и
. При этом все перечисленные величины остаются ограниченными при любом уровне U, включая U→0 (режим короткого замыкания на выходе).
- По отношению к конденсатору выходного фильтра 17, шунтированному нагрузкой 18, остальная часть схемы преобразователя выступает в виде эквивалентного источника тока. Ток эквивалентного источника представляется в виде последовательности однополярных импульсов тока, плавно от нуля нарастающих и плавно до нуля спадающих. В режимах работы, близких к режиму максимальной выходной мощности, импульсы тока следуют непрерывно (без пауз). При низких уровнях выходной мощности импульсы разделены паузами.
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>E</mi></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>I</mi><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
1
out
1
norm
r
- Преобразователь как регулятор среднего значения тока, передаваемого в цепь нагрузки, может быть охарактеризован семейством регулировочных характеристик по току. Оно представляется совокупностью функциональных зависимостей
, каждая из которых отвечает определенному значению напряжения U, связанному с выходным напряжением U коэффициентом трансформации. Функции
монотонно нарастают при увеличении регулирующего параметра D. В семействе каждая из функций расположена "тем выше", чем меньше значение U, которому эта функция отвечает. В качестве примера на фиг. 6 дано семейство регулировочных характеристик по току, полученное в результате моделирования процессов в схеме. Электрические величины на фиг. 6 представлены в относительных единицах (relative). При этом приняты следующие обозначения:
;
, где в качестве "нормирующей константы" I принято среднее значение тока, передаваемого в цепь нагрузки, которое соответствует режиму работы с параметрами U=0.1, D=1.
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>max</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>max</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>max</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>E</mi></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>P</mi><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
1
out
out
1
1
out,max
norm
- Преобразователь как регулятор среднего значения мощности, передаваемой в цепь нагрузки, может быть охарактеризован семейством характеристик регулирования выходной мощности. Оно представляется совокупностью функциональных зависимостей
, каждая из которых отвечает определенному значению напряжения U, связанному с выходным напряжением U коэффициентом трансформации. Каждая из функций
представляется в виде произведения
. Его второй сомножитель монотонно нарастает при увеличении регулирующего параметра D, достигая максимального значения
, отвечающего условию D=1. Тем же свойством обладают функции
семейства регулировочных характеристик по мощности, причем максимум каждой из функций
представляется в виде
. Второй сомножитель произведения
возрастает при уменьшении первого сомножителя. Поэтому произведение в целом обладает экстремумом, если величины U и U, которые связаны между собой коэффициентом трансформации, изменяются от нуля до максимума (максимум U ограничен значением, равным Е). Вблизи экстремума значения P, отвечающие ряду уровней выходного напряжения, незначительно отличаются друг от друга. Это означает, что устройство обладает свойством параметрической стабилизации максимального уровня выходной мощности по отношению к изменению выходного напряжения (или напряжения питания). В качестве примера на фиг. 7 дано семейство характеристик регулирования выходной мощности, полученное в результате моделирования процессов в схеме. Электрические величины на фиг. 7 представлены в относительных единицах (relative). При этом приняты обозначения:
;
, где P=1000.
Все, что было изложено выше относительно картины электрических процессов и свойств DC/DC-преобразователя с одним силовым трансформатором, схема которого представлена на фиг. 1, справедливо по отношению к схеме с несколькими трансформаторами. Пример схемы, содержащей два трансформатора, дан на фиг. 8.
Схема на фиг. 8 по отношению к схеме на фиг. 1 дополнена вторым трансформатором 19. Его первичная обмотка 20 включена последовательно в цепь первичной обмотки 9 трансформатора 10. Вторичная обмотка 21 трансформатора 19 через выпрямитель, образованный диодами 22, 23, 24 и 25, подключена к конденсатору 17 выходного фильтра.
1
Отличие в описании процессов в схеме на фиг. 8 по отношению к схеме на фиг. 1 состоит только в том, что напряжение U равно сумме напряжений на первичных обмотках 9 и 20. В остальном как электрические процессы в схемах на фиг. 1 и 8, так и свойства этих схем идентичны.