Проблемы и возможности практического применения теории реальных опционов в оценке и управлении инвестиционными проектами

УДК 336 ББК У9(2)262.25

ПРОБЛЕМЫ И ВОЗМОЖНОСТИ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ В ОЦЕНКЕ И УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИОННЫМИ ПРОЕКТАМИ

Л.А. Баев, О.В. Егорова

Статья посвящена проблемам практического применения теории реальных опционов в оценке и управлении инвестиционными проектами, а также выявлению возможностей по их решению. В работе выполнен анализ существующих моделей оценки стоимости реальных опционов, выделены сложности их практического применения. Конкретизированы задачи по разработке метода, позволяющего избежать выявленные проблемы.

Ключевые слова: управление, инвестиционные проекты, реальные опционы, стоимость опционов, дисперсия, вероятность, экспертные оценки.

Одна из предшествующих работ Л.А. Баева,

О.В. Егоровой, Н.В. Правдиной «К вопросу о применении теории реальных опционов в оценке и управлении инвестиционными проектами» была посвящена существующим проблемам в оценке и управлении инвестиционными проектами. В статье был выполнен сравнительный анализ традиционных методов оценки и управления инвестиционными проектами с точки зрения их применимости в условиях неопределенности, выявлена и обоснована целесообразность применения метода реальных опционов для решения существующих проблем. Авторами сформулирована цель дальнейшей работы в этом направлении, которая и реализована в данной статье.

Представленная работа посвящена выявлению проблем, связанных с практическим применением тории реальных опционов в оценке и управлении инвестиционными проектами, а также разработке предложений по решению этих проблем.

Очевидные достоинства применения теории реальных опционов в оценке и управлении инвестиционными проектами заключаются в том, что:

1) с одной стороны теория реальных опционов дает возможность принятия управленческих решений на каждом этапе развития проекта в зависимости от условий внешней среды;

2) с другой стороны, важным моментом является то, что эти решения могут быть приняты еще на этапе планирования, и в зависимости от условий среды, позволят в будущем:

- при благоприятном стечении обстоятельств усилить эффект от проекта, за счет грамотного использования приобретенных ранее возможностей;

- либо при неблагоприятных условиях снизить риски потерь, путем отказа, отсрочки начала реализации или сокращения проекта с минимальными потерями для участников [1].

Возможности, присущие инвестиционному проекту или специально встраиваемые в него получили название «реальные опционы», а техника количественной оценки этих возможностей - ме-

тод реальных опционов (ROV - real option valuation). Возможность в широком смысле этого слова может иметь свою стоимость, при этом, чем больше подобных возможностей содержится в проекте, тем большую стоимость имеет сам проект [6, 7].

Л. Тригеоргис также указывает на то, что проекты могут содержать большое количество различных опционов. Однако в рамках проекта такие опционы могут быть взаимосвязаны, и их стоимость отличается от простой суммы стоимостей отдельно рассматриваемых опционов [8].

Концепция реальных опционов позволяет количественно оценить имеющиеся в проекте возможности и тем самым включить их в расчет стоимости реализации управленческого решения.

Количественная оценка играет ключевую роль при принятии решений, в большинстве случаев, когда дополнительные возможности оцениваются лишь качественно, интуитивно они попросту отбрасываются при сравнении количественных параметров проекта и в лучшем случае служат дополнительным плюсом проекта при прочих равных условиях [2].

Принципиальная формула, которая лежит в основе оценки проекта с помощью теории опционов, представлена выражением

Реальная NPV = Традиционная NPV +

+ Стоимость опционов .

Для определения величины стоимости опциона наибольшее распространение получили следующие две модели: биномиальная модель и модель Блэка-Шоулза. Обе модели изначально разрабатывались как модели оценки стоимости финансовых опционов [3].

Модель Блэка-Шоулза впервые была опубликована в 1973 г. Авторами предложен расчет стоимости опциона при большом числе возможных стоимостей актива. Динамика изменения стоимости актива в модели Блэка-Шоулза описывается с помощью непрерывной случайной величины.

В соответствии с моделью Блэка-Шоулза стоимость опциона может быть рассчитана в соот-

Управление инвестициями и инновационной деятельностью

ветствии с формулой:

С“в =S-N{dx)-Xe~rT-N{d2),

где Ссеав“ - стоимость европейского call опциона;

S - цена базисного актива в момент покупки опциона; X - цена исполнения; г - непрерывно начисляемая ставка без риска; е - основание натурального логарифма; Т - срок истечения опциона; N(d{) - функция нормального распределения, которую можно рассматривать как риск-нейтральную вероятность того, что опцион принесет выигрыш; i\'(d2) - функция нормального распределения, которая рассматривается как вероятность того, что опцион будет исполнен.

Величины d\ и d2 вычисляются соответственно по формулам:

цад+гг 1 с. .

га'1 '

d2=dx- ,

где а - стандартное отклонение доходности.

По аналогии с финансовым опционом можно легко определиться с данными, составляющими основу формулы Блэка-Шоулза, в случае реальных опционов. Однако эти данные, используемые на входе, можно определить качественно, но не всегда количественно [5].

Соответствие характеристик финансового и реального опционов, составляющих основу формулы Блэка-Шоулза, представлено в табл. 1.

Как видно из табл. 1, практически для любого реального опциона в качестве цены исполнения берется дисконтированная стоимость затрат инвестиционного проекта, а за стоимость базового актива принимается ожидаемый по проекту дисконтированный поток денежных средств. Причем важно понимать, что базовый актив - это проект, и именно текущая стоимость этого актива должна быть подставлена в формулу Блэка-Шоулза, а не будущая или предсказанная.

Однако, несмотря на относительную простоту модели Блэка-Шоулза, возникает множество споров по поводу возможности ее использования при расчете стоимости реального опциона. Данная модель в исходном виде может применяться только к европейским опционам call, по которым не выпла-

чиваются дивиденды и не производятся другие платежи. В то же время реальные опционы в большинстве своем являются американскими опционами, причем стоимость базового актива со временем уменьшается.

Также можно выделить проблемы, связанные с количественной оценкой входных данных, это является непростой задачей, которая сопровождается рядом проблем, среди которых:

- определения безрисковой ставки, соответствующей непрерывному времени;

- оценки дисперсии;

- определения срока истечения опциона.

Модифицированная безрисковая ставка, учитывающая фактор времени может быть определена по следующей формуле (однако в расчетах это часто не учитывается [4]):

Непрерывная безрисковая ставка =

= 1п

Определение дисперсии - это достаточно сложный процесс. Дисперсия приведенной стоимости денежных потоков от проекта может быть оценена одним из трех способов:

1) в случае инвестирования в прошлом в похожие проекты дисперсия денежных потоков от этих проектов может быть использована для целей оценки;

2) можно присвоить различным рыночным сценариям соответствующие вероятности, оценить денежные потоки и приведенную стоимость для каждого из этих сценариев, а затем рассчитать дисперсию приведенных стоимостей;

3) в качестве оценки дисперсии можно использовать дисперсию стоимости фирм, занимающихся одним и тем же бизнесом (таким, как рассматриваемый проект) [4].

Определить срок истечения реального опциона также не просто, поскольку здесь обычно не существует установленного внешним образом срока истечения использования реального опциона в проекте. Примером здесь может служить компания с хорошо узнаваемым брендом, которая занимается розничной торговлей или производством потребительских товаров. Однако права не являются юридическими ограничениями, и с течением времени

Таблица 1

Сопоставление характеристик финансового и реального опционов, составляющих основу

формулы Блэка-Шоулза

Составляющая формулы Блэка-Шоулза Финансовый опцион Реальный опцион

Стоимость базового актива Рыночная цена акции Дисконтированная стоимость ожидаемых от проекта поступлений

Цена исполнения Фиксированная цена акции Дисконтированная стоимость затрат по проекту

Дисперсия Волатильность акции Волатильность стоимости проекта

Срок истечения опциона Заранее оговоренная дата Срок действия преимущественного права предприятия на проведение опциональной коррекции инвестиционного проекта

Процентная ставка Безрисковая процентная ставка

они будут ослабляться. В подобных обстоятельствах ожидаемый срок проекта сам по себе неопределенен и представляет собой только оценку.

Указанные выше проблемы касаются европейского опциона call, по которому не выплачиваются дивиденды. На практике активы приносят дивиденды, опционы иногда исполняются раньше срока, а исполнение опциона может повлиять на стоимость базового актива. Существуют поправки, хотя они и несовершенные, которые призваны частично исправить эти недостатки модели Блэка-Шоулза.

В 1973 году Р. Мертоном была доработана формула Блэка-Шоулза, после чего область ее применения расширилась и стала распространяться на оценку европейских call опционов, по базовому активу которых выплачиваются дивиденды. Эта формула имеет вид

= Se~dTN

где d - ежегодная дивидендная доходность.

Однако эти преобразования не снимают проблемы в необходимости использования в расчетах достаточного количества априорных статистических данных относительно проекта, что на практике является труднореализуемой задачей.

В основе биномиальной модели, авторами которой являются Дж. Кокс, С. Росс и М. Рубинштейн (1979 г.), лежат два допущения: во-первых, в одном интервале времени рассматриваются только два варианта развития событий и, во-вторых, инвесторы нейтрально относятся к риску. Весь период действия опциона разбивается на ряд интервалов времени, в течение каждого из которых цена базового актива может пойти вверх с вероятность q или вниз с вероятностью {\-q)  В начале первого периода цена актива равна S. В конце первого периода цена актива может составить соответственно Su или Sd.

На рисунке представлено изображение бино-

а)

Построение биномиальной модели: а -

миальной решетки (1) и биномиального дерева (2).

Наиболее существенной проблемой биномиальной модели является необходимость проведения оценки последствий решений в каждом узле биномиальной решетки или дерева.

Следующей значимой проблемой биномиальной модели является определение величин ии d.B случае реальных опционов это особенно серьезный момент. Существует два варианта установления значений роста и падения цены актива:

1) субъективная оценка этих значений. Можно предположить, что денежные потоки по проекту, например, через год увеличатся в два раза или упадут в 1,5 раза. Но такой вариант имеет явный недостаток - величина денежного потока может измениться не только на те величины, которые были предположены;

2) второй вариант заключается в том, чтобы преобразовать данные для модели Блэка-Шоулза в исходные данные для биномиальной модели. Если допустить симметричную вероятность, то повышающие и понижающие движения можно оценить как функцию от выраженной в годовом исчислении дисперсии динамики цены и числа периодов. Существуют следующие формулы для определения и и й?[4]:

где г - безрисковая ставка в годовом выражении; у - дивидендная доходность; ст - стандартное отклонение доходности; е - основание натурального логарифма; Н - 1/число периодов в каждый год.

В этом случае, облегчая расчет величин ии d, т. е. уклоняясь от субъективных оценок, опять же появляется проблема определения дисперсии.

В научной среде возникает множество споров по поводу применения описанных моделей в оценке стоимости реальных опционов, поскольку изна-

/=0 12 3

б)

решетка; б - биномиальное дерево

Управление инвестициями и инновационной деятельностью

чально они разрабатывались для оценки финансовых опционов.

Во-первых, обе модели построены на посылке, согласно которой базовый актив свободно торгуется на рынке. Очевидно, что в отношении реальных опционов такое утверждение не всегда будет являться верным.

Во-вторых, модель Блэка-Шоулза опирается на утверждение о непрерывности изменения цены базового актива, что вновь не всегда справедливо в отношении реальных опционов.

В-третьих, эти модели предполагают, что дисперсия известна и не изменяется в течение срока жизни опциона. Для долгосрочных реальных опционов маловероятно, чтобы дисперсия оставалась постоянной в течение продолжительного периода времени.

В-четвертых, опционные модели основаны на предположении о том, что исполнение опционов является мгновенным. В случае с опционами на реальные активы такое предположение вновь неоправданно, так как исполнение таких опционов может потребовать определенных действий (например, строительства производственной площадки).

Очевидно, что применение модели Блэка-Шоулза и биномиальной модели связано на практике со значительными трудностями, преодоление которых является предметом дальнейшей научно-исследовательской работы в этом направлении.

Основным недостатком этих моделей в отношении оценки стоимости реальных опционов является то, что их применение требует наличия априорной стохастической информации, которая необходима для определения вероятностных характеристик, используемых в моделях. Однако каждый инвестиционный проект индивидуален по своей сути и содержанию, а, следовательно, получение каких-либо статистических данных в данном случае становится крайне затруднительным. В связи со сложностью получения классических вероятностных характеристик относительно планируемых инвестиционных проектов возникает необходимость перехода или, как минимум, дополнения вероятностных оценок экспертными.

Методы ЯОУ, где вероятностные характеристики модели проекта уточняются, определяются или заменяются корректными экспертными оценками, будем называть модифицированными 1ЮУ-методами (МЯОУ). Разработка МЯОУ методов необходима для реального, адекватного практического использования идеи реальных опционов в оценке и управлении инвестиционными проектами.

Как было выявлено ранее, большинство методов оценки и управления инвестиционными проектами рассматривают проект как одноэтапный процесс с единоразовым принятием решения о его реализации, за исключением метода дерева решений, а также ЯОУ-метода, Однако метод дерева решений не дает возможности априорного обеспечения возможностей реализации дополнительных

управляющих воздействий с целью повышения эффективности и снижения рисков проекта. Такую возможность априорного адаптивного управления инвестиционными проектами теоретически предоставляет традиционный 1ЮУ-метод, но его применение требует априорной стохастической информации относительно проекта, чего в классической форме на практике получить невозможно.

Разрешением указанного противоречия является разработка метода, основанного на применении теории реальных опционов, стоимость которых может быть оценена на основе экспертных суждений.

В результате работы, представленной в статье [1], была получена сравнительная таблица методов оценки и управления инвестиционными проектами в условиях неопределенности, в которой образовавшиеся пробелы в данной области удачно заполнил собой традиционный ЯОУ-метод.

Более расширенная управленческая классификация данных методов с учетом возможности их практического применения представлена в табл. 2.

Из табл. 2 видно, что для устранения существующих недостатков практического применения традиционного ЛОУ-метода может послужить разработка модифицированного ШЭУ-метода, который:

- во-первых, позволит обеспечить возможность априорного адаптивного управления инвестиционным проектом;

- во-вторых, рассматривает проект как многоэтапный процесс, что позволяет адаптивно управлять им на различных этапах его реализации;

- в-третьих, позволяет перейти от необходимости определения классических вероятностных характеристик к использованию экспертных оценок, получение которых представляется практически возможным с помощью опроса экспертов, в качестве которых могут выступать проект-менеджеры.

И здесь уже можно говорить не просто о проектном управлении предприятием, а о проектноопционном управлении, т. е. управлении, основанном на учете позитивной составляющей неопределенности и априорном формировании необходимой гибкости в принятии решений в условиях постоянно меняющейся среды.

Учитывая вышесказанное, цель работы в данном направлении может быть сформулирована как определение возможностей и решение проблем практического применения теории опционов в процессе оценки инвестиционных проектов.

Для достижения поставленной цели необходимо решение ряда задач.

Первая группа задач связана с корректным практическим определением стоимости реальных опционов путем дополнения или замены априорных стохастических характеристик проекта экспертными оценками. Вторая группа задач связана с разработкой перечня параметров, от которых

Таблица 2

Сравнительная характеристика методов оценки и управления инвестиционными проектами с точки зрения их практической применимости

Характеристика метода Возможность априорного адаптивного управления

Отсутствует | Есть

Требует априорной стохастической информации

Да Нет Да Нет

Возможность поэтапного принятия управленческих решений Отсутст- вует Метод Монте-Карло Метод анализа чувствительности, безубыточности

Есть Метод дерева решений Традиционный ROV-метод ^Модифицированный ^ ^ ROV-метод^^

зависит «успех» или «неуспех» результатов каждого из управленческих решений. Третья группа задач связана с разработкой методов и методик анализа и оценки эффективности проекта с помощью модифицированных ЛОУ-методов.

Решение вышеперечисленных задач позволит дополнить и значительно обогатить существующий арсенал методов оценки, анализа и управления инвестиционными проектами, что, в свою очередь, будет способствовать повышению эффективности процессов управления развитием экономических систем.

Литература

1. Баев, Л. А. К вопросу о применении теории реальных опционов в оценке и управлении инвестиционными проектами /Л.А. Баев, О.В. Егорова, Н.В. Прав-дина // Вестник ЮУрГУ. Серия «Экономика и менеджмент, 2010. -Вып. 14.-№20(196).-С. 42-47.

2. Бреши, Р. Принципы корпоративных финансов / Р. Бреши, С. Майерс; пер. с англ. М. В. Бело-

вой. - М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1999. - 1120 с.

3. Бригхем, Ю. Финансовый менеджмент: полный курс: в 2 т. / Ю. Бригхем, Л. Гапенски; пер. с англ., под ред. В.В. Ковалева. - СПб. : Экономическая школа, 1997. -Т. 1. - 497 с.

4. Дамодаран, А. Инвестиционная оценка: Инструменты и методы оценки любых активов / А. Дамодаран; пер. с англ. — 4-е изд. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2007.

5. Коупленд, Т. Стоимость компаний: оценка и управление / Т. Коупленд, Т. Коллер, Д. Мурин. - 2-е изд., пер. с англ. -М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2000.

6. Лимитовский, М.А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках: учебное пособие / М.А. Лимитовский. - М.: Дело, 2004.

7. Коупленд, Т. Скрытый потенциал капиталовложений / Т. Коупленд, Т. Островски // Вестник McKinsey, 2002. -№ 2.- С. 113-132.

8. Trigeorgis L. Real Options - Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation: The MIT Press, 1996. - 406 c.

Поступила в редакцию 18 мая 2010 г.

Баев Леонид Александрович. Доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой экономики и управления проектами, факультет права и финансов, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск). Область научных интересов - проектное управление развитием социально-экономических систем. Контактный телефон: (8-351) 267-97-31.

Leonid Alexandrovich Baev. Is Dr.Sc. (Economics), Professor, Head of the Economy and Project Management Department of the Law and Finance Faculty of South Ural State University, Chelyabinsk. Research interests: project management of socioeconomic systems development. Tel: (8-351) 267-97-31.

Егорова Ольга Вячеславовна. Преподаватель кафедры экономики и управления проектами, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск). Соискатель на звание кандидат экономических наук. Область научных интересов -прикладные методы оценки и управления инвестиционными проектами.

Olga Vyacheslavovna Egorova is a lecturer of the Economy and Project Management Department of South Ural State University, Chelyabinsk, applicant for a candidate’s degree in Economics. Research interests: applied methods of estimation and management of business innovative projects.