Системы позиционирования

The paper provides an analytical overview of the theoretical and practical developments made at the Department of "Control devices", to create scientific bases of designing devices based on the gyro in a gimbal suspension, and similar solved problems on software and hardware on the basis of MMG andMMA for on-board rotary aircraft control equipment.

Key words: aircraft, rotation, trajectory, a gyroscope, ak-selerometr, angle, angular

velocity.

Alaluev Roman Vladimirovich, candidate of technical science, docent, tgu-pu@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Likhosherst Vladimir Vladimirovich, candidate of technical science, docent, tgu-pu@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Matveev Valery Vladimirovich, candidate of technical science, docent, tgu-pu@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Raspopov Vladimir Yakovljevich, doctor of technical science, professor, manager of kathedra, tgupu@yandex. ru,, Russia, Tula, Tula State University,

Shvedov Anton Pavlovich, candidate of technical science, docent, tgupu@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 681.518.3, 681.518.5

СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

Р.В. Алалуев, Ю.В Иванов, Д.М. Малютин, В.В. Матвеев, М.Г. Погорелов, В.Я. Распопов, А.П. Шведов

Рассматриваются системы позиционирования, задачей которых является определение углового положения относительно опорных объектов.

Ключевые слова: позиционирование, гироскоп, акселерометр.

Рассмотрено четыре варианта систем позиционирования, которые находят свое применение для подвижных объектов морского базирования, железнодорожного транспорта, летательных аппаратов, а также стационарных или малоподвижных объектов. Представлены общие принципы функционирования систем их конструктивная реализация и результаты экспериментальных исследований. Рассмотрены вопросы снижения погрешности измерения вертикальной качки для систем позиционирования объектов морского базирования. Для систем позиционирования, применяемых на железнодорожном транспорте, рассмотрены вопросы функционирования акселерометров в условиях широкополосных вибраций. Для систем позиционирования для летательных и высокоманевренных наземных объектов, рассмотрены вопросы компенсации погрешностей первич-

223

ных измерителей в условиях ограниченного объема информации о параметрах движения. Для систем позиционирования магнитометрического типа, рассмотрены вопросы обеспечения точности позиционирования относительно линии местной вертикали при широком диапазоне изменения угла места, а также способы повышения точности определения угла курса в условиях влияния искажающего магнитного поля объекта позиционирования.

Гиростабилизированные компенсаторы качки для эхолотов.

На кафедре «Приборы управления» ТулГУ разработана серия «Волна» ги-ростабилизированных компенсаторов качки, предназначенных для автономного определения вертикального перемещения, а также углов крена и дифферента судна или катера с точностью, необходимой для ввода поправок в эхолот при измерении глубины моря. Они используются для работы совместно с эхолотами DESO 10, DESO 20, DESO 25 фирмы «ATLAS ELECTRONIC» (Германия), а также с многолучевым эхолотом SIMRAD EM-100 фирмы «SIMRAD SABSEA» (Норвегия).

При реализации инерциального метода измерения вертикальной качки в качестве чувствительного элемента системы используется линейный акселерометр. Его ось чувствительности должна быть ориентирована по вертикали. Это реализовано путем размещения акселерометра на силовой гировертикали.

В гиростабилизированном компенсаторе качки (ГКК) «Волна К» для стабилизации акселерометра типа ДА-1 использована силовая двухосная гиростабилизированная платформа (рис. 1).

Рис. 1. Компенсатор качки для промерного эхолота «Волна-К»

В качестве чувствительных элементов гиростабилизатора применены гироблоки на гиромоторах ГА10/15. Разгрузка осей стабилизации осуществляется с помощью асинхронных двухфазных двигателей типа АДП,

224

работающих в заторможенном режиме. Для приведения оси чувствительности к вертикали в гиростабилизаторе используется система горизонтальной коррекции, чувствительными элементами которой служат маятниковые датчики вертикали ДЖМ9-Б, а исполнительными - асинхронные двухфазные двигатели с полым ротором ДИД-2ТА, прикладывающие моменты по осям прецессии гироскопов. В последующие годы были разработаны и внедрены в практику гидрографических исследований серии компенсаторов качки «Волна-КМ» и «Волна-М» (рис. 2).

Рис. 2. Комплект аппаратуры компенсатора качки «Волна-М.»

для промерного эхолота

В компенсаторе качки «Волна-М» в качестве гиростабилизатора акселерометра вертикального измерительного канала использована авиационная силовая гировертикаль ЦГВ-3. Ее конструкция была доработана с целью размещения на ней акселерометра ДА-11 или АТ1104. Кроме того, была модернизирована горизонтальная система коррекции, так как в условиях морской качки с большими горизонтальными ускорениями маятниковая радиальная коррекция не обеспечивает требуемой точности [1].

Применение в данной конструкции компенсатора качки цифрового интегрирующего устройства с самонастройкой параметров [1, 2, 3] позволяет повысить его точность и устойчивость к импульсным воздействиям, а также уменьшить время готовности устройства измерения вертикальной качки.

Технические характеристики гироскопического компенсатора качки «Волна-М» приведены в табл. 1.

Гиростабилизированные компенсаторы качки серии «Волна» в течение ряда лет производились опытным производством ТулГУ. Ими оснащено около 20 исследовательских судов Гидрографического предприятия (г. Санкт-Петербург), Арктической морской инженерно-геологической экспедиции (г. Мурманск), НПО «Южморгеология», НИПИ «Океангеофи-зика» (г. Геленджик) и других предприятий.

Таблица 1

Технические характеристики ГКК «Волна-М»

Х а р а к т е р и с т и к а Единица измерения Значение

Диапазон измеряемых вертикальных перемещений м ± 4,0

Крутизна выходного сигнала вертикальных перемещений В/м 4

Погрешность измерения вертикальных перемещений м % ± 0,05 5

Диапазон измерения углов крена и дифферента град ± 30

Выходной сигнал по углу крена (дифферента) В ± 10

Максимальная динамическая погрешность измерения углов крена и дифферента град ± 0,2

Разрешающая способность датчиков угла по крену и дифференту град ± 0,07

Напряжение питания В 220 ±22

Потребляемая мощность ВА 200

В настоящее время для перспективных промерных комплексов с многолучевыми эхолотами широко применяются бесплатформенные вертикали, которые обеспечивают измерение углов крена и дифферента судна и ориентацию акселерометра, причем, компенсаторы качки изначально интегрированы в структуру эхолота.

Датчики уровня путевых машин на базе микромеханических акселерометров. К путевым относятся машины, применяемые при строительстве и ремонте железнодорожного полотна.

Измерение превышения одного рельса над другим и уклона дорожного полотна является одной из важных операций при строительстве, капитальном ремонте и контроле качества железных дорог. Для этого используются датчики прямого измерения на базе физического маятника и датчики компенсационного измерения на основе линейного акселерометра. Датчики уровня могут быть использованы также, при соответствующей настройке частотного диапазона, для диагностики состояния строительных сооружений, например, мостов, путепроводов и др.

На кафедре «Приборы управления» ТулГУ разработана серия «ИИУ» (инерциальный измеритель угла) датчиков уровня для путевых железнодорожных машин. Датчики уровня на базе микромеханических линейных акселерометров ИИУ-М4 состоят из линейного акселерометра

с горизонтально расположенной осью чувствительности, выход которого соединен с фильтром нижних частот, предназначенным для подавления вибрационной составляющей сигнала, так как в большинстве случаев работа датчика осуществляется одновременно с вибрационным уплотнением балласта рабочими органами путевой машины. На рис. 3 показаны варианты размещения датчика уровня на путевой железнодорожной машине.

Рис. 3. Размещение датчика уровня на путевой железнодорожной машине

На рис. 4. показаны путевые машины, на которых могут быть применены датчики ИИУ-М4.

Датчик на основе акселерометра преобразует проекцию ускорения свободного падения в электрический сигнал пропорциональный углу отклонения оси чувствительности датчика от горизонта.

На рис. 5 приведена структурная схема датчика ИИУ-М4 на базе микромеханического акселерометра.

Электрический сигнал усиливается предварительным усилителем и фильтруется фильтром низкой частоты. На выходе схемы включен масштабирующий операционный усилитель. При Ros ~ 400 кОм он обеспечивает коэффициент передачи 24мВ/мм. Дополнительный вывод M позволяет пользователю самому выбирать обратную связь и коэффициент передачи. Схема включения датчика оптимизирована по температуре (дополнительная температурная погрешность не превышает 0,035%/°С).

Общий вид датчика ИИУ-М4 показан на рис. 6, а на рис. 7 - 10 приведены его типовые эксплуатационные характеристики.

Датчики уровня на микромеханических акселерометрах могут успешно применяться в составе дорожно-строительных машин.

В настоящее время ведутся работы по увеличению устойчивости датчиков к воздействию трехкомпонентной вибрации повышенной амплитуды.

Рис. 4. Путевые машины, на которых может быть установлен датчик ИИУ-М4:1 - ВПР 02К; 2 - ВПРС 03; 3 - ЩОМ-6У; 4 - ВПО-3-3000

Рис. 5. Структурная схема датчика ИИУ-М4: GND - вывод общего провода; OS - вывод резистора обратной связи; OUT - выход датчика

Рис. 6. Общий вид ИИУ-М4

228

а 0,05

Г

Время

Рис. 7. Выход на режим после включения питания

1,2 0,4 0,6 О,В 1 1,2

Время

Рис. 8. Графики переходным процессов:1— температура 50 °С; 2 — 20 С

Температура

Рис. 9. Температурная зависимость выгходного сигнала

15 20

Время

Рис. 10. Реакция на вертикальную вибрацию: 1 — 35 Гц до 8g; 2 — 38 Гц, более 8g

Микромеханическая система позиционирования на базе датчиков угловой скорости. При пилотировании высокоманевренных транспортных средств, к которым можно отнести гоночные автомобили или сверхзвуковые летательные аппараты, возникает необходимость быстрого реагирования на изменяющуюся обстановку (появление преград на пути движении, резкое изменение угловой ориентации транспортного средства (ТС) и тому подобное). В этой ситуации наиболее важным оказывается реализация эффективной и удобной системы пилотирования.

В частности, эффективность пилотирования может быть существенно повышена за счет реализации системы управления взглядом, которая позволяет корректировать отображаемую информацию в зависимости от углового положения головы пилота, а также осуществлять ряд функций управления по взгляду пилота. Наличие такой системы в контуре пилотирования позволяет существенно повысить эффективность эксплуатации транспортного средства.

Одним из основных элементов системы управления взглядом является система позиционирования головы пилота, в задачу которой входит определение углового положения головы пилота относительно корпуса транспортного средства.

В случае относительно малых (не более 15 - 30 градусов) углов отклонения головы пилота относительно корпуса ТС, система позиционирования реализуется за счет композиции определенным образом распределенных по кабине и на шлеме пилота оптико-электронных источников и приемников излучения. При этом при некоторых режимах пилотирования (например, маневрирование) углы поворота головы могут составлять существенные значения порядка 60 - 90 градусов.

Расширение диапазона работы оптической системы позиционирования (ОСП) приводит к ее существенному усложнению и, как следствие, снижению быстродействия. Наиболее просто расширение диапазона работы системы позиционирования шлема достигается за счет дополнения ОСП инерциальной системой позиционирования, реализуемой с помощью двух инерциальных измерительных модулей (ИИМ), каждый из которых содержит триаду датчиков угловой скорости. При этом один ИИМ устанавливается на шлеме пилота, а второй связан с корпусом ТС. Таким образом, первый модуль измеряет абсолютную угловую скорость головы пилота, второй - абсолютную угловую скорость ТС.

Так как масса шлема пилота составляет порядка 4 - 5 кг и в процессе движение ТС пилот может испытывать относительно большие перегрузки до 6 единиц, то нашлемный измерительный модуль выполняется на базе микромеханических датчиков угловой скорости или микромеханических гироскопов (МГ), отличительной особенность которых является малая масса и низкая стоимость [4, 5].

Учитывая тот факт, что точность микромеханических датчиков, как правило, невысока [5], инерциальную систему позиционирования, построенную на базе МГ или микромеханическую систему позиционирования необходимо корректировать. Следовательно, МСП функционирует в двух режимах: режим коррекции от оптической системы и автономный режим работы.

Автономный режим работы обеспечивает выработку параметров угловой ориентации головы пилота при невозможности корректировки от оптической системы.

В задачу режима коррекции входит устранение накапливаемой погрешности в выходном сигнале МСП, а также определение погрешностей микромеханических гироскопов, входящих в состав измерительных модулей с целью обеспечения требуемой точности выработки параметров ориентации в автономном режиме.

Источником погрешностей МСП являются погрешности ИИМ. Следовательно, в задачу алгоритма коррекции входит определение погрешностей до.^ ИИМ, связанного со шлемом, и погрешностей до^ ИИМ, связанного с корпусом ТС, которые при автономной работе будут вычитаться из показаний ИИМ, что обеспечит снижение накапливаемой погрешности при автономной работе МСП.

В режиме коррекции, помимо информации, поступающей с инерци-альных измерительных модулей, в МСП вводится информация об относительной угловой ориентации шлема и корпуса ТС, формируемая ОСП, погрешности которой не превышают нескольких угловых минут.

Погрешность измерения угловой скорости шлема относительно

корпуса ТС АоИи по показаниям ИИМ в система координат шлема описывается выражением:

ДОМ = << о К о >

где кватернион перехода из системы координат, связанной с корпусом ТС в систему координат связанную со шлемом; ¡, Ь, И - инерциальная, связанная с ТС и связанная со шлемом системы координат.

Так как погрешности ИИМ, как правило, постоянные или медленно меняющиеся величины [5], то изменение погрешности аоИи обусловлено только наличием относительного углового движения шлема и корпуса ТС, в результате которого проекции погрешностей ИИМ1 в системе координат шлема претерпевают изменения, хотя сам вектор остается неизменным.

Следовательно, по наблюдениям кватерниона, приведенного в левой части выражения, с помощью фильтра Калмана (ФК) [8] можно оценить погрешности измерительных модулей ИИМ1 и ИИМ2, рассматривая их как постоянные величины с некоторой случайной составляющей.

Для реализации алгоритма оценивания необходимо формировать

кватернион ^ оИ по значениям кватерниона оИ, формируемого по сигналам

Э/

ОСП. Данная задача может быть решена за счет численного дифференцирования оИ. Однако, при этом величина шумовой составляющей—оИ ока-

Э/

зывается существенной, что негативно скажется на оценке погрешностей

МСП. В связи с этим, целесообразно провести оценку—оИ по наблюдени-

Э/

ямоИ с помощью ФК. Данное решение обеспечивает снижение шумовой

составляющей не только—оИ, но оИ, что способствует повышению точно-

Э/

сти оценки погрешностей ИИМ.

Структурная схема МСП приведена на рис. 11.

Включение и отключение режима коррекции осуществляется с помощью ключей К1 и К2, которые находятся под управлением ОСП (режим коррекции соответствует верхнему положению ключа К2 и нижнему ключа К1). При отсутствии сигналов ОСП осуществляется интегрирование

кватерниона — , при этом в его вычислении участвуют сигналы ИИМ,

Э/

скорректированные по оценкам погрешностей аоИ и аоЬь , сформированным на этапе коррекции.

Рис. 11. Структурная схема микромеханической системы

позиционирования

Когда сигналы с ОСП поступают в систему, с помощью фильтра

Калмана 1 производится оценка кватернионов — О, и о, , которые исполь-

дt

зуются для формирования оценок погрешностей ИИМ. Оцененные погрешности ИИМ храняться в энергонезависимой памяти контроллера МСП, что позволяет использовать эти оценки при повторном влечении МСП.

На рис. 12 приведены результаты работы фильтров Калмана 1 и 2.

а

б

Рис. 12. Результаты работы фильтров Калмана: а —ФК1: 1 — число кватерниона, полученное численным интегрированием; 2 — оценка числа кватерниона; 3 — моделируемое значение; б —ФК2: 1 — оценка погрешности угловой скорости; 2 — погрешность ИИМ;

3 — моделируемое значение погрешности

Из рисунков видно, что при шаге дискретизации 1 мс время необходимое для формирования прогноза для ФК1 составляет менее 0,02 с, а для ФК2 - менее 0,05 с.

Таким образом, можно утверждать, что для калибровки МСП достаточно не более 0,1 с, что вполне реализуемо в условиях пилотирования ТС.

Анализ эффективности алгоритмов коррекции выполнен на экспериментальном образце системы позиционирования на базе микромеханических гироскопов ADIS162565 производства компании (Analog Devices), изготовленном при поддержке АО «ОКБ «Электроавтоматика» им. П.А. Ефимова» (рис. 13).

Для организации ортогонального измерительного базиса микромеханические гироскопы ADIS162565 должны быть установлены в трех взаимоортогональных плоскостях, для этого в составе ИИМ установлены две дополнительные платы (рис. 13, в).

а б в

Рис. 13. ЗВ-моделъ МСП: а - внешний вид; б - без верхней крышки;

в - без основной платы: 1 - дополнительная боковая плата;

2 - корпус; 3 - выходной гермоввод; 4 - основная плата

Основная плата устанавливается сверху непосредственно под крышкой ИИМ. Такая конструкция обеспечивает компактное размещение радиоэлектронных компонентов (заполнение выделенного объема более 40%) при этом обеспечивается минимальная длина линий связи и других соединений между элементами ИИМ.

Для обеспечения герметичности ИИМ между корпусом и крышкой устанавливается резиновая прокладка-уплотнитель, а также гермоввод для сопряжения ИИМ с внешними элементами МСП.

Таким образом, разработанная конструкция обеспечивает надежное функционирование МСП в условиях высокой влажности, а также препятствует воздействию внешних химически активных сред на радиоэлектронные элементы ИИМ.

Для обеспечения надежной линии связи с внешними устройствами используется интерфейс 118-485 с со специализированным АБСП-протоколом, который обеспечивает высокую помехозащищенность, а, следовательно, высокую надежность линии связи.

На рис. 14 приведены результаты работы МСП с коррекцией от ОСП.

о 100 200 300 400 50Ц 600 700

Время, секунды

Рис. 14. Результаты работы МСП: 1 - фу, 2 - фг, фх - 3

Из рис. 14 видно, что после коррекции микромеханической системы в течение 5 - 10 с наблюдается снижение накапливаемой погрешности в 4 - 5 раз, при этом остаточный уход составляет порядка 0,3 - 0,5 градус/мин, что свидетельствует об эффективности разработанных алгоритмов.

Остаточные уходы обусловлены наличием шумовой составляющей в выходных сигналах ИИМ, остаточными некомпенсированными погрешностями до^ и доЬ , а также погрешностями численного интегрирования.

Так как время автономной работы системы составляет порядка 3 - 5 мин, то данные уходы можно считать удовлетворительными.

Система позиционирования на базе датчиков магнитного поля. Одной из важнейших задач является позиционирование стационарных или малоподвижных объектов по азимуту. Данная задача успешно решается за счет построения системы позиционирования по азимуту на базе акселерометров и датчиков магнитного поля.

Основными требованиями, предъявляемыми к таким системам, являются обеспечение:

- определения угла рассогласования между направлением магнитного меридиана и текущим направлением продольной оси объекта позиционирования с точностью не хуже 1,5о;

- определения угла рассогласования между вертикалью места и текущим направлением продольной оси объекта позиционирования с точностью не хуже 0,7о при диапазоне углов отклонения от вертикали от минус 20 до плюс 80 градусов;

- функционирования в широком диапазоне температур окружающей среды от минус 40 оС до плюс 50 оС.

Наиболее простым решением поставленной задачи является применение «электронного компаса», конструктивно состоящего из акселерометров (для определения углов места и крена) и магнитометрических датчиков (для вычисления курсового угла).

Подобные системы широко известны и их разработкой занимаются многие компании, такие, например, как «Philips» (Германия), «Honeywell», «Crossbow Technology Inc.», «Precision Navigation Inc.» (США) и т.д.

Анализ существующих систем показывает, что большинство из них не удовлетворяет вышеуказанным требованиям по температурному диапазону и рабочему диапазону углов места.

Следует отметить, что важным фактором, отмечаемым не всеми производителями, является зависимость точности определения угла курса от угла магнитного наклонения, то есть угла между вектором напряженности магнитного поля Земли и плоскостью горизонта. То есть, чем меньше по величине будет горизонтальная составляющая (L), которая зависит от величины угла магнитного наклонения (I), тем с меньшей точностью будет определение угла курса за счет снижения чувствительности датчиков магнитного поля к углу курса.

Так, например, если погрешность системы по углу курса при Ii= - 40° составляет Dy(I1 )=1,5°, то при I2= - 70° погрешность этой же системы будет составлять [4]:

Dy(12)»^^ АУ(Ii)»3,4°.

COS

Так система HMR 3000 компании «Honeywell» по паспортным данным на широтах г. Москвы будет определять курсовой угол с погрешностью порядка 4°...4,5°, что в три раза превышает указанные требования по точности.

Поэтому на кафедре «Приборы управления» ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет» был разработан экспериментальный образец системы ориентации магнитометрического типа для позиционирования ПЗРК (рис. 15).

Рис. 15. Общий вид системы позиционирования на базе датчиков магнитного поля: 1 - акселерометры; 2 - магнитометрические датчики; 3 - плата обработки сигналов

Технические характеристики разработанной системы приведены в табл. 2.

Таблица 2

Технические характеристики разработанной системы

1 Диапазон измерения азимутального угла, ° 0 ... 360

2 Диапазон измерения угла места, ° -20 ... +80

3 Погрешность определения азимута, ° ± 0,5

4 Погрешность определения угла места, ° ± 0,15

5 Диапазон рабочих температур, °С -40 ... +60

6 Габаритные размеры блока, мм 70х30х15

7 Напряжение питания, В 5±10%

8 Масса, кг 0,35

Увеличение точности системы, по сравнению с известными аналогами, достигается за счет ориентации акселерометров в рабочем диапазоне углов места, при которой обеспечивается максимальная чувствительность датчиков, а также оригинальных алгоритмов обработки информации, поступающей с датчиков магнитного поля и акселерометров.

Другим фактором, оказывающим существенное влияние на точность определения курса с помощью датчиков магнитного поля, является их высокая чувствительность к окружающим магнитным полям. В частности, намагниченные материалы, находящиеся в непосредственной близости к датчикам магнитного поля, будут искажать силовые линии магнитного поля Земли, снижая тем самым точность определения курсового угла.

Для устранения этого влияния, как правило, применяют различные способы калибровки магнитных датчиков и алгоритмы компенсации магнитных девиаций. Это требует перед эксплуатацией системы предварительных калибровочных операций, которые заключаются в записи сигналов датчиков при вращении системы совместно с объектом позиционирования в различных плоскостях и последующему определению поправочных коэффициентов, по набору полученных данных, которые в дальнейшем используются в алгоритмах компенсации магнитных девиаций.

Следует отметить, что проведение таких работ, не всегда возможно из-за массогабаритных параметров объекта позиционирования. С другой стороны, повысить точность выработки курса представляется возможным за счет установки системы на объекте в область, где искажения силовых линий магнитного поля будут минимальны.

С целью определения наиболее целесообразного, с точки зрения точности работы, места установки системы на объекте необходимо проведение топографирования магнитного поля объекта и определения области, где искажения силовых линий магнитного поля объектом минимальны.

236

Результаты экспериментальных исследований показали, что такой подход позволяет минимизировать влияние магнитного поля объекта, в том числе за счет установки системы в области, где наименее проявляются эффекты «мягкого железа», усложняющего процесс калибровки и снижающего точность позиционирования.

Список литературы

1. Иванов Ю.В. Гироскопические системы измерения вертикальной качки. Тула: Тул. гос. ун-т, 2004. 184 с.

2. Патент 2184675 РФ Устройство для измерения вертикальной качки судна / Ю. В. Иванов, Р. В. Алалуев (РФ) // Открытия. Изобретения. 2002. № 19.

3. Патент 2234060 РФ. Устройство для измерения вертикальной качки судна / Ю.В. Иванов, Р.В. Алалуев, В.А. Орлов (РФ). № 2003103807. Заявлено 10.02.03. Опубл. 10.08.04.

4. Распопов, В.Я. Микросистемная авионика: учебн. пособие. Тула: «Гриф и К», 2010. 248с.

5. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. М.: Машиностроение, 2007. 399 с.

6. ГОСТ 20058-80 «Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения».

7. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Издательство «Наука», 1973. 320 с.

8. Степанов. О. А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. 510 с.

Алалуев Роман Владимирович, канд. техн. наук, доц., tgupu@yandex.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Иванов Юрий Владимирович, д-р техн. наук, проф., tgupu@yandex.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Малютин Дмитрий Михайлович, канд. техн. наук, проф., tgupu@yandex.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Матвеев Валерий Владимирович, канд. техн. наук, доц., tgupu@yandex.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Погорелов Максим Георгиевич, канд. техн. наук, доц., tgupu@yandex.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Распопов Владимир Яковлевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, tgu-pu@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Шведов Антоп Павлович, канд. техн. наук, доц., tgupu@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

POSITIONING SYSTEMS

R. V. Alaluev, Y. V. Ivanov, D.M. Malyutin, V. V. Matveev, M.G. Pogorelov, V.Ya. Raspopov, A.P. Shvedov

The paper deals with the positioning system, the task of which is to determine the relative position of the reference object.

Key words: positioning, a gyroscope, an accelerometer.

Alaluev Roman Vladimirovich, candidate of technical science, docent, tgu-pu@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Ivanov Yuri Vladimirovich, doctor of technical science, professor, tgupu@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Malyutin Dmitry Mikhailovich, candidate of technical science, professor, tgu-pu@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Matveev Valery Vladimirovich, candidate of technical science, docent, tgu-pu@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Pogorelov Maxim Georgievich, candidate of technical science, docent, tgu-pu@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Raspopov Vladimir Yakovljevich, doctor of technical science, professor, manager of kathedra, tgupu@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Shvedov Anton Pavlovich, candidate of technical science, docent, tgupu@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University