СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДНОРОДНОГО РАССЕИВАЮЩЕГО ВЕЩЕСТВА
METHOD OF DETERMINING OPTICAL CHARACTERISTICS OF HOMOGENEOUS SCATTERING SUBSTANCE

Изобретение относится к области измерения оптических характеристик твердых, жидких и газообразных рассеивающих веществ. Изобретение может найти применение в промышленности и медицине, в процедурах контроля качества рассеивающих веществ путем измерения их оптических характеристик, а именно путем измерения фактора анизотропии и коэффициентов рассеяния и поглощения вещества. К области применения изобретения относятся полиграфическая, нефтяная, нефтеперерабатывающая, газовая и пищевая промышленность, включая пивоварение и молочную промышленность; промышленное и бытовое водоснабжение, а также любые области, где необходимо измерение оптических характеристик вещества.
а
s
a
s
Известен способ определения оптических характеристик однородного рассеивающего вещества по измерению ослабления лазерного излучения на различных (как минимум, двух) длинах волн и на различных (как минимум, двух) расстояниях от источника до детектора излучения [1]. Указанный способ позволяет определять такие характеристики исследуемого вещества, как коэффициент поглощения µ и редуцированный коэффициент рассеяния µ'. В то же время взаимодействие оптического излучения с рассеивающим веществом характеризуется, как минимум, тремя физическими величинами: коэффициентом поглощения µ, коэффициентом рассеяния µ и фактором анизотропии (средним косинусом угла рассеяния) g. Эти величины связаны друг с другом следующим соотношением:
Таким образом, известный способ [1] недостаточно информативен, поскольку не позволяет определять значения фактора анизотропии и коэффициента рассеяния. Кроме того, предполагается, что величина редуцированного коэффициента рассеяния и длина свободного пробега фотона не зависят от длины волны излучения. Это предположение снижает точность получаемых результатов и ограничивает область применения способа.
Известен способ определения оптических характеристик [2]. Этот способ состоит в том, что исследуемое вещество облучают оптическим излучением и по измерению ослабления непрерывного излучения для двух различных длин оптического пути определяют коэффициент ослабления. При этом для описания взаимодействия излучения с исследуемым веществом используют модифицированный закон Бугера-Ламберта-Бэра:
0
где I(d) - интенсивность зарегистрированного сигнала, d - длина оптического пути; I - интенсивность излучения источника; К - коэффициент, учитывающий степень загрязнения окошка источника излучения, чувствительность детектора излучения и другие факторы; µ - коэффициент ослабления излучения (коэффициент экстинкции).
Для измерения оптических свойств вещества проводят измерение ослабления для двух оптических длин (d и d+x), после чего вычисляют отношение интенсивностей R:
По полученному значению R вычисляют коэффициент ослабления излучения.
Основным недостатком такого способа является то, что для описания взаимодействия излучения с веществом и определения его оптических характеристик используется закон Бугера-Ламберта-Бэра, не учитывающий процесс рассеяния излучения в среде. Частично закон Бугера-Ламберта-Бэра можно использовать в рассеивающей среде, если регистрировать только баллистические фотоны, а коэффициент поглощения заменить коэффициентом экстинкции. Точность результатов, получаемых с помощью модифицированного закона Бугера-Ламберта-Бэра, падает по мере уменьшения вклада баллистических фотонов в зарегистрированный сигнал.
a
s
Известен способ определения оптических характеристик однородного рассеивающего вещества [3] (прототип), основанный на измерении временных распределений прошедших через образец ультракоротких импульсов оптического излучения и сравнении измеренных временных распределений с эталонными, рассчитанными для известных значений µ и µ' путем решения диффузионного уравнения методом Монте-Карло. Однако данный способ не предусматривает измерения фактора анизотропии исследуемой среды, что снижает информативность измерений. Кроме того, он зависит от полноты библиотеки эталонных временных распределений, что снижает его точность.
Задача изобретения - повышение точности и информативности измерения и определения оптических характеристик рассеивающих сред.
b
s
a
s
s
s
t
s
'
Это достигается тем, что образец исследуемого вещества облучают ультракороткими лазерными импульсами, регистрируют прошедшее через образец исследуемого вещества излучение, что измеряют значение  максимума баллистического пика I(t), измеряют положение  на временной оси, измеряют значение максимума  рассеянного пика I(t), после чего определяют следующие оптические характеристики: коэффициент экстинкции µ определяют из выражения , где  - максимум интенсивности излучения источника, l - толщина образца исследуемого вещества; коэффициент поглощения µ и редуцированный коэффициент рассеяния µ  определяют методом наименьших квадратов так, чтобы форма нормированного рассеянного пика  измеренного временного распределения наилучшим образом соответствовала форме нормированного теоретического временного распределения , где I(t) - рассеянный пик измеренного временного распределения,  - максимум I(t),  - максимум I(t)  - коэффициент диффузии, v - скорость распространения света в образце исследуемого вещества, t - время, отсчитываемое от положения максимума баллистического пика; коэффициент рассеяния µ определяют из выражения , фактор анизотропии g определяют из выражения .
Для того чтобы получить бимодальное временное распределение, подбирают соответствующую толщину образца, а именно, если при имеющейся толщине зарегистрирован только баллистический пик, толщину образца увеличивают, а если зарегистрирован только рассеянный пик, толщину образца уменьшают.
a
s
t
t
'
Также можно провести дополнительные измерения полуширины рассеянного пика d и расстояния между максимумами баллистического и рассеянного пиков τ, после чего коэффициент поглощения µ и редуцированный коэффициент рассеяния µ  определяют методом наименьших квадратов так, чтобы рассчитанные значения полуширины рассеянного пика d и расстояния между максимумами баллистического и рассеянного пиков τ наилучшим образом соответствовали измеренным.
Измеренное бимодальное временное распределение можно предварительно обработать для исключения влияния аппаратной функции, характеризующей временное разрешение регистрирующей аппаратуры, путем решения уравнения свертки. При этом в качестве аппаратной функции можно взять баллистический пик временного распределения. Тогда , где  - рассеянный пик временного распределения для дальнейшей обработки, а  - операция свертки двух функций.
Графические изображения
На фиг.1 приведено схематическое изображение процесса прохождения тонкого лазерного пучка через однородное рассеивающее вещество. 1 -баллистические фотоны, 2 - приосевые фотоны, 3, 4 - рассеянные фотоны.
На фиг.2 изображены временные распределения ультракороткого лазерного импульса, прошедшего через исследуемый образец: унимодальное распределение с регистрацией только баллистических фотонов 1 (фиг.1,а), унимодальное распределение с регистрацией только рассеянных фотонов 2 (фиг.1,б), бимодальное распределение с регистрацией баллистических 1 и рассеянных фотонов 2 (фиг.1,в). Временное распределение характеризуется максимумом интенсивности баллистического пика  и положением этого максимума на временной оси, принимаемым за точку отсчета.
Фиг.3 иллюстрирует процесс измерения временных распределений при регистрации только баллистических фотонов - форма исходного импульса источника (а) совпадает с формой импульса, зарегистрированного детектором (б), при этом амплитуда зарегистрированного импульса уменьшается в соответствии с законом Бугера-Ламберта-Бэра.
На фиг.4 приведено идеализированное бимодальное временное распределение, 1 - положение максимума баллистического пика, 2 - рассеянный пик, τ - смещение максимума рассеянного пика относительно положения максимума баллистического пика, d - полуширина рассеянного пика.
При прохождении оптического излучения через рассеивающую среду (СРС) наблюдается следующая физическая картина (фиг.1). Часть фотонов, называемая баллистическими, проходит через среду без взаимодействия с ней. Часть фотонов поглощается и выбывает из рассмотрения. Часть фотонов, после одного или нескольких актов рассеяния, меняет направление своего движения, при этом фотоны, движущиеся вблизи оси излучения источника, называются приосевыми, а фотоны, существенно изменившие направление движения, называют внеосевыми. При этом детектор, расположенный на оси источника, может регистрировать различные типы сигнала: только баллистический пик (фиг.2,а), только рассеянный пик (фиг.2,б) или сигнал, представляющий собой суперпозицию баллистических и приосевых фотонов, так называемое бимодальное временное распределение (фиг.2,в).
s
a
Баллистическая часть бимодального временного распределения по форме повторяет импульс источника (фиг.3,а,б) и может быть описана с помощью модифицированного закона Бугера-Ламберта-Бэра. Поскольку форма баллистической компоненты совпадает с формой импульса источника, коэффициент экстинкции исследуемой среды µ=µ+µ может быть определен из следующего выражения:
Описание рассеянной части временного распределения является существенно более сложной задачей. Основным способом описания прохождения оптического излучения через биологическую среду в настоящее время является нестационарное уравнение переноса излучения (УПИ) [4-6].
УПИ в общем виде не имеет аналитического решения. В связи с этим необходимы дополнительные допущения о виде самого УПИ, виде решения, свойствах СРС и т.п., позволяющие упростить исходное выражение и получить приближенное решение. В качестве одного из вариантов такого решения может быть использована уточненная диффузионная модель переноса излучения (УДМ) [7]. В отличие от широко используемой классической диффузионной модели [4-6] УДМ учитывает исходную мононаправленность лазерного излучения, что повышает ее точность.
В УДМ для временного распределения интенсивности рассеянного пика:
а
s
t
t
а
s
Из выражения (5) и результатов измерений можно определить коэффициент поглощения µ и редуцированный коэффициент рассеяния µ'. Для этого необходимо методом наименьших квадратов минимизировать отклонение расчетных кривых временного распределения от измеренных. Поскольку форма временного распределения достаточно хорошо описывается такими параметрами, как смещение максимума рассеянного пика относительно положения максимума баллистического пика τ и полуширина рассеянного пика d (фиг.4), процедура поиска коэффициента поглощения и редуцированного коэффициента рассеяния может заключаться в минимизации отклонения расчетных значений d и τ от измеренных путем подбора соответствующих значений µ и µ'.
Коэффициент рассеяния исследуемой среды определяют из выражения:
Фактор анизотропии g определяют по полученным значениям коэффициента рассеяния и редуцированного коэффициента рассеяния из выражения
(0)
Для повышения точности измерений и более качественного разделения баллистической и рассеянной составляющих экспериментально полученного временного распределения можно использовать процедуру коррекции влияния аппаратной функции. Суть такой коррекции заключается в следующем. Полученное экспериментально временное распределение I(t) можно представить как результат свертки идеального временного распределения I(t) с некоторым ядром h(t), которое принято называть аппаратной функцией:
Для уменьшения влияния аппаратной функции необходимо, во-первых, найти аппаратную функцию, а во-вторых, решить свертку (8) относительно I(t). Вторая задача решается известным способом с помощью преобразования Фурье и теоремы о свертке. При этом решение  свертки (8) можно представить в виде:
1
где ℑ{•} - преобразование Фурье.
b
Для бимодального временного распределения в качестве аппаратной функции h(t) можно выбрать часть временного распределения, соответствующую баллистическим фотонам I[t).
Предлагаемый способ определения оптических характеристик однородного рассеивающего вещества основан на использовании существующих методов измерения оптического излучения, прошедшего через рассеивающие среды, и математической обработки данных. Таким образом, реализация предложенного способа определения оптических характеристик рассеивающих сред не требует разработки новых методов обработки данных или новых технических устройств и может быть осуществлена в настоящее время. Повышение информативности определения оптических характеристик рассеивающих сред позволит существенно повысить эффективность методов контроля качества жидких и газообразных рассеивающих сред.
Источники информации
1. Патент США 5,529,065, МПК A61B 500.
2. Патент США 4,981,362, МПК G01N 2100; G01N 1506; G01J 132.
3. Патент США 5,867,807, МПК G06F 1900.
4. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. - М., Мир, 1981. - T.1.
5. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. - М., Мир, 1972.
6. Терещенко С.А. Методы вычислительной томографии. - М., Физматлит, 2004.
7. Данилов А.А., Терещенко С.А., Подгаецкий В.М. Уточненная диффузионная модель для описания взаимодействия лазерного излучения с биологической тканью. // Оптика и спектроскопия, 2007. - Т.102, №5. - С.849-854.