Вертикальный конвективный поток между раздвигающимися океанскими литосферными плитами

геология

удк 551.24 Ю. И. Кудрявцев

вертикальный конвективный поток между раздвигающимися океанскими литосферными плитами

Введение. Каждая литосферная плита, удаляясь от дивергентной границы в единицу времени на величину полускорости спрединга, настолько же сближается с ней благодаря кристаллизации вещества на ее склоне. Профиль сечения литосферных плит и расстояние между ними при этом примерно сохраняются с течением времени. Таким образом, из пространства между литосферными плитами происходит отток кристаллизирующегося на их склонах астеносферного вещества, которое должно компенсироваться притоком его снизу. При обосновании конвективного потока возникают определенные трудности из-за неясности его движущего механизма, который должен обеспечивать значительную скорость перемещения астеносферного вещества с высоким коэффициентом вязкости.

В дальнейшем предполагается, что компенсирующий поток перемещается в вертикальном канале, возникающем при раздвижении плит, которые благодаря значительной жесткости астеносферного вещества тянут его за собой. Вверху канал смыкается с расщелиной между литосферными плитами, а глубинное вещество поступает в его нижнюю часть примерно на уровне подошвы древней океанской литосферы.

Ввиду некоторого запаздывания в поступлении вещества из потока к раздвигающимся стенкам канала, вблизи них вещество находится при пониженном давлении, испытывая декомпрессионное плавление. Это состояние путем перемешивания частично распространяется на весь поток. Разуплотненное с пониженной вязкостью вещество нарушает компенсацию изостатического давления внизу канала и поэтому приходит в движение, образуя вертикальный поток.

Этот поток функционирует в пульсирующем режиме.Используя терминологию для рифтовых зон срединно-океанских хребтов [1], выделим тектоническую фазу цикла, включающую образование вертикального разлома. растягиваемого при спрединге в канал с возникающим в нем потоком. В пределах тектонической фазы поток постепенно поднимается вверх и, наконец, достигает нижней кромки расщелины. С этого момента при дальнейшем раздвижении канала наступает магматическая фаза, для которой характерно полное заполнение канала веществом и поступление его малой части в расщелину между плитами. С дальнейшим расширением канала плотность и вязкость его вещества приближается к значениям, присущим астеносфере в обычном состоянии. В итоге поток прекращается, цикл заканчивается и начинается новый.

© Ю. И. Кудрявцев, 2008

Изостатическая уравновешенность плиты. Далее используем систему координат с горизонтальными осями Ox и Oy, направленными соответственно перпендикулярно оси спрединга и вдоль нее. Вертикальная ось Oz ориентирована вниз, а начало координат помещено на дивергентной границе примерно на уровне древнего океанского дна [2]. В этом случае точки межплитовой расщелины отмечаются отрицательными z, глубина склона литосферы в точке с координатой x обозначена zs, причем вертикальный размер канала zmax практически совпадает с предельной мощностью литосферы zs max. Величина zs также является мощностью основной части литосферной плиты, образующейся путем кристаллизации верхнемантийного вещества.

Обозначим давление у подошвы наиболее древней литосферы p(zs max), предполагая, что оно создается не только самой литосферой, но и слоем воды над ней до уровня максимального превышения срединно-океанского хребта hmax над этой частью литосферы. Таким образом,

P(zS max) = g(oiZs max + Swhmay),

где g — ускорение силы тяжести, о, — плотность литосферы, ow — плотность воды. Изостатическая уравновешенность в пределах склонов литосферных плит обеспечивается, если давление вертикального столба мощностью zs max + hmax совпадает с p(zs maxX Т. е. [2]

g

где h — превышение рельефа океанского дна в точке x над наиболее пониженной частью литосферы; oa — плотность астеносферы; о* — средняя плотность пород рельефа.

Из равенства (1) можно выделить недокомпенсированную часть давления p(zs max) вследствии различия плотностей oa и О,.

DPa = g

причем Дст = о, - oa — инверсия плотности. Из того же равенства (1) следует уравновешенность давления Dpa, возникающего из-за инверсии плотности, давлением пород рельефа высотой h с избыточной по отношению к воде плотностью g(o* - sw):

g(sl - Sa)(zs max - Zs) = g(s* - °w)h-

Таким образом, давление Dpa, возникающее из-за инверсии плотности, является основным фактором при формировании рельефа океанского дна.

Из равенства (1) можно вывести превышение рельефа океанского дна

h = m

где m = (О, - О a) / (о* - Gw).

Полагая zs = 0, находим hmax = mzs max, а затем перепад уровня рельефа Dh = hmax - h между гребнем срединно-океанского хребта и любой точкой его склона: Dh = mzs. В работе

[2] на основании экспериментальных значений h и расчетных глубин zs оценен средний коэффициент m = 0,031. Это позволяет установить инверсию плотности До = (о , - oa), равную

До = т(о*-о„).

Плотность пород рельефа, изначально магматического происхождения, меньше плотности пород первично мантийных, т. е. О* < °/. Если принять о* < oa = 3200 кг/м3

и ow =1000 кг/м3, то инверсия плотности составит До = 70 кг/м3, что значительно меньше обычно используемой До = 100 кг/м3. Причину этого расхождения необходимо установить с использованием новых экспериментальных данных.

Рассмотренный способ учета изостатической уравновешенности базируется на допущении дополнительного роста мощности литосферы на величину h с приближением к срединно-океанскому хребту. Фактически в этой модели океанской литосферы всюду к основной, кристаллизирующейся из верхнемантийного вещества плиты мощностью zs, добавляется слой из пород магматического происхождения, переменной мощности h, устанавливающейся из условия изостатической уравновешенности. Эти породы возникают в рифтовой зоне и при спрединге переносятся движущейся плитой. Продвигающийся вместе с плитой слой переменной мощности непрерывно хотя и незначительно нарушает изостатическую уравновешенность.

При движении плиты ее точка с координатой x через единицу времени приобретет новую координату x + V. При этом высота хребта h = hmax - ДЬ = hmax - mzs должна уменьшаться со скоростью

dh dzs dh dzs

---= -m--------V или — = -m —>

dt dx dt dt

если заменить x = Vt (t — возраст плиты). Из-за изменчивости h в какой-то степени нарушается изостатическая уравновешенность плиты. Однако, основной эффект, связанный с движением плиты, состоит в необходимости увеличения ее мощности zs со скоростью

dzsv = dz^ dx dt

что гарантирует воспроизводимость неподвижной поверхности движущейся плиты.

Изостатическая уравновешенность плиты непрерывно восстанавливается, если вместо высоты h со скоростью dh/dt будет дополнительно уменьшаться мощность zs. Таким образом, мощность плиты должна возрастать благодаря кристаллизации на ее границе астеносферного вещества со скоростью

dzs dh dzs

+----= (1 - m) —-.

dt dt dt

Уменьшаемое в скобках, компенсирующее незначительное нарушение изостатической уравновешенности из-за движения рельефа океанского дна, очень мало, составляя около 3% от единицы. Основной же множитель dzjdt на интервале от 5 до 80 млн. лет монотонно убывает от 0,2 до 0,02 см/год [3].

Таким образом, рельеф океанского дна (склона хребта) образуется и непрерывно воспроизводится из пород рифтовой зоны в процессе их переноса литосферной плитой, на поверхности которой скорость кристаллизации мантийного вещества замедляется на очень малую величину —mdzjdt.

Нескомпенсированное давление Дpk внизу канала появляется из-за понижения плотности астеносферного вещества в канале до величины ок при раздвижении его стенок. Соотношение для Дpk получается из последнего слагаемого формулы (1).

'Vк = g(sa - 0k)(zs max - zs).

Давление Дрк действует лишь в пределах ширины канала и по величине оно близко к Дра (см. формулу (2)). Используя среднее значение zs в предела ширины канала и вводя обозначение zs тах - zs = zm¡¡x, имеем

ДРк = К

Ввиду существенного преобладания zs тсх над zs при малых х обычно можно положить 2тсх ~ zs тах. Нескомпенсированное давление Дрк создает движущую силу вертикального потока.

Поток при полном заполнении канала. Под воздействием Дрк в канале возникает вертикальный поток, который через горизонтальную площадку, имеющую ширину канала ёк в момент времени ґ и единичную длину в направлении оси спрединга. составляет

¿¿2

I и2(х, z)dx = й^^к,

-¿к/2

где и2(х, z) — вертикальная скорость течения в точке (х, z); й2(р) — средняя скорость потока на глубине z. Ширина канала постоянно увеличивается со скростью 2 V, где

V — полускорость спрединга и скорость перемещения каждой стенки канала. Для восполнения непрерывно возникающих зазоров у стенок канала возникает горизонтальный поток со скоростью их, ориентированный в разные стороны по отношению к центральной плоскости х = 0.

Рассмотрим двухмерное течение через замкнутую поверхность, образованную двумя горизонтальными площадками ¿к • 1 с расстоянием dz между ними и боковыми вертикальными гранями ¿2 • 1, лежащими на стенках канала. Ввиду практической несжимаемости вещества полный поток должен равняться нулю:

[й2^ + dz) - й2^)^к + [их

На стенках канала примем граничные условия для горизонтальной проекции скорости их:

их(х = ¿кк /2) = V, -их(х = - ¿к/2) = V,

Величина V является скоростью перемещения каждой из плит и примыкающего к ней астеносферного вещества вместе со стенкой канала. Она характеризует также скорость увеличения объема канала у каждой ее стенки, отнесенного к единице ее площади. Согласно граничному условию этот объем благодаря существенно пониженному в нем давлению заполняется втягиваемым им веществом, образующим горизонтальные потоки в направлении стенок канала. Объем вещества, переносимого этими потоками, согласно равенству (4) компенсируется уменьшением вертикального потока. Из формулы (4) и граничных условий следует уравнение

—¿к + 2V = 0.

дz к

и его решение

z

й = -2V— + йо

¿к

Постоянная интегрирования й0 является средней скоростью при г = 0 той части вертикального потока, из которой формируется базальтовый расплав, поступающий в расщелину между плитами. Ввиду отрицательного знака при г в формуле

Как следует из формулы (6), этот поток равен увеличению в единицу времени объема части канала до глубины г с единичной длинной в направлении оси Оу, а так же потоку горизонтальной проекции скорости вблизи стенок канала высотой г. Средняя скорость й2 — й0, равная по величине 2¥г/ ёк, уже на небольшой глубине г значительно превосходит постоянную среднюю скорость. Наибольшее значение этой скорости достигается на глубине основания канала (г = гтах) и составляет ¥(2ктях / ¿4), т. е. существенно превосходит полускорость спрединга.

При раздвижении каждой плиты элемент плоскости на ее склоне, имеющий длину ds в плоскости хОг и единичную длину в направлении оси спрединга Оу, за единицу времени перемещается на величину полускорости V. При этом освобождается наклонный параллелепипед с ребрами ds, 1 и Vи объемом V 1 dsz. Здесь dsz проекция отрезка ds на вертикальную ось Ог, равная приращению глубины склона на интервале ds: dsг = dгs. Интегрируя освобождающийся элементарный объем Vгs тах по глубине г3 точки склона, получим объем благодаря смещению полосы склона единичной длинны вдоль оси спрединга: Vгs тах. Учитывая наличие второй литосферной плиты, этот результат необходимо удвоить и тогда он совпадает с правой частью формулы (6) при замене г на гтах « г,. тах. Это означает что освобождающийся при спрединге объем восполняется объемом вещества поступающего в канал. Кроме того, в соответствии с кристаллизационной теорией образования океанской литосферы [1, 2, 3] величина Vгs тах совпадает с объемом кристаллизующегося в единицу времени на указанной полосе астеносферного вещества, что гарантирует воспроизведение профиля склона литосферы.

Рассмотрим структуру потока в канале более подробно. Выделим в вертикальном потоке элементарный объем dxdг  1 с единичной длинной в направлении оси спрединга. На его стороне 1 ё.'г с координатой х + ё.х действует касательная сила вязкого трения

НК диг

дх

dxdг,

х‘ +• /1х

а на противоположной стороне с кординатой х сила

ди

= -ЛГТ± дх

dг.

где у\к — коэффициент вязкости вещества канала. Полная сила вязкости, действующая на элементарный объем, составляет

д2иг дх2

= л к----г- dxdг.

2

\

Вертикальную скорость, учитывая формулу (5), представим в виде произведения функций, каждая из которых зависит только от одной координаты

и = /

Подставляя это равенство в предшествующую формулу и интегрируя ее по z от нуля до zmax, находим силу трения, приложенную к вертикальному элементарному слою сечением 1 -йх:

- ^тях _ / ^т

'к дх2 х

0 их \ 0

Эта сила уравновешивается нескомпенсированным давлением Ар^х на глубине гтах вследствие разуплотнения вещества канала (см. формулу (3)). В итоге получаем уравнение

2

й/ ДР-

Эх2

к

Лк 1 ¡2^

0

Решением уравнения (8) является функция

/, =--------аР^-х2 + С,х + С2.

^ .^тах 1 2

2 Лк 1 /2&

0

Ввиду четности Л коэффициент Сх = 0, а С2 определяется из условия нулевой скорости на стенках канала, т. е.

С =

1 ДРк ¿к

2 - 7

2Цк Г/dz 4

а поэтому

/і = 1 [х2 - ^ I •

Цк.

о

Вычислим среднее значение функции (9) по сечению канала

_=12 гйх=- й± ДРк

/1 = й І ^ ~ 12 ^

¿к { 12 Цк і /2dz

Подставляя формулу (10) в соотношение (7), находим среднюю скорость потока й2 через сечение на глубине z. Затем, чтобы избавиться от интеграла в знаменателе, определим среднюю скорость й2 по всему вертикальному каналу

йdz = - ——

12 ^тахЦ к

Скорость й2 можно также найти интегрированием равенства (5):

z.

й2 = V + щ.

й,

Формулы (11) и (12) должны совпадать, т. е.

йк Дрк г/,

к Т/г^тах - /іл\

= V—— - щ.

12 Цк2тах Йк

Пренебрегая в формуле (13) постоянной скоростью, имеем

й к Дрк

__________к— = V ^тах. .

12 "ЛАах (^к

Формулу (14), выражающую равенство двух представлений для средней скорости по всему каналу, можно преобразовать к равенству средних скоростей йг для сечения на глубине г. Учитывая линейную зависимость формулы (5) при й0 = 0 можно утверждать, что йг совпадает со средней йг при г = гтах / 2. Равенство для йг поэтому получается умножением обеих скоростей (14) на множитель -2г /гтах, который преобразуется в единицу

при г = гтах / 2:

dк АРк г ~ггг

6 Цк z2max ¿к

= •

к

Как и следовало ожидать, правая часть формулы (15) совпадает с й2 из формулы (5), при й2 = 0. Следовательно,

d к АРк г

-тах

6 Цк zm

Формулы (7) и (9) приводят к соотношению (16), если принять

/ = z

с учетом равенства

2

*^тах

І / ^ = 1 Z1max.

0 2

При подстановке выражений (17) и (18) в (7) и (9) имеем:

и

Пк¿тах V 4 /

На основании формулы (19) можно определить касательную составляющую напряжения трения р, = Цк (ди / Эх) при х = йк / 2, которая приложена к поверхности вертикального потока на глубине z:

Дрк

Р, = —— ¿¿.

Z

^тах

Как следует из формулы (19) и (20), напряжение р„ максимально там же, где наибольшая по величине скорость щ, т. е. при z = zmax. На элементарную площадку 1 ' dz действует сила торможенияр^, а к вертикальной полосе потока единичной ширины на основании формулы (20) приложена сила

CZmax л 1

І р, ^ = Р2 к .

02

Она направленна вниз и уравновешивает половину силы избыточного давления. Другая половина последней компенсируется силой вязкого трения на противоположной стенке канала.

Входящий в канал поток с абсолютной величиной Р получается из формулы (16) путем ее умножения на йк и заменой z = zmax

Из формул (22) и (14) следует условие существования потока, обеспечивающего полное заполнение канала при раздвижении его стенок вследствие спрединга:

1 d3 = 2^тах.

6 Л к гтах

Это равенство означает, что за единицу времени увеличивающийся на 2Vгmax объем канала заполняется поступающим снизу астеносферным веществом объемом Р. Воспользовавшись формулой (3), равенство (23) приведем к виду

Пульсирующий режим потока. Рассмотренный поток с полным заполнением канала отличается тем, что небольшая часть вещества потока после дополнительного декомпрессионного плавления поступает в расщелину между литосферными плитами. Таким образом, полученные теоретические результаты можно использовать для анализа магматической фазы цикла.

Пониженные значения плотности и коэффициента вязкости, необходимые для существования вертикального потока, возникают благодаря появлению в потоке переходных слоев. Зазор между потоком и стенкой канала, отодвигающейся со скоростью V, восполняется веществом потока. Сверху и снизу каждый переходной слой закупоривается астеносферным веществом, которое может проникать в переходной слой с чрезмерно низкой скоростью из-за узости переходного слоя. Это обеспечивает существенно низкое давление в пределах переходного слоя и приводит к активному декомпрессионному плавлению его разуплотненного вещества.

из-за пониженного давления в переходных слоях возникают горизонтальные силы с плотностью - gradxp, направленной от центральной плоскости канала к его стенкам. Таким образом, непрерывно воспроизводимые при спрединге переходные слои действуют как своего рода насосы, втягивающие вещество потока.

Под воздействием этих сил возникают локальные горизонтальные разнонаправленные потоки, которые в сочетании с диффузионными процессами обеспечивают выравнивание состава основного объема потока. В итоге устанавливаются некоторые усредненные значения параметров стк и лк. Степень понижения стк и лк по отношению к параметрам астеносферы в обычном состоянии пропорциональна полускорости раздвижения плит, но находится в обратной зависимости от ширины канала. С ростом ёк процесс перемешивания замедляется. Следует также иметь ввиду другой фактор уменьшения стк и лк благодаря частичному декомпрессионному плавлению вещества верхней части потока до значительной глубины.

При исследовании магматической фазы потока используем формулу (24), которая выражает условие равенства возрастающего за единицу времени объема канала величине

'тах

¿к Я(Ра - Рк) = V

12 Z2max Цк '

потока поступающего в его нижнюю часть. Предварительно в формулу (24) введем численные значения g = 10 м/с2, гтах « г,. тах = 93  103 м и заменим правую часть формулы на V / (3,156  109), что позволит измерять полускорость в см/год. В итоге получим

ё3 °а ~ °к = 354  10-^

Лк

При соблюдении равенства (25) достигается заполнение объема освобождаемого при спрединге веществом потока.

Для функционирования потока принципиальное значение имеет параметр (оа - а к) / Ль характеризующий плотностные и вязкие свойства вещества потока. Численные оценки этого параметра весьма ориентировочны. Формулу (25), выражающую также условие существования потока с полным заполнением канала, можно представить в виде равенства для этого параметра

°а ~ ак = 354  10-7 —.

Лк а к

Как видно, параметр (аа - ак) / лк, прямо пропорционально зависящий от полускоро-сти раздвижения плит, должен убывать с ростом ёк и времени t = ёк/(2У) обратно пропорционально кубу этих величин. Здесь предполагается, что время отсчитывается от момента зарождения канала (I = 0 при ёк = 0).

Таким образом, величина (аа - а к) / Л к в пределах магматической фазы должна непрерывно с относительно большой скоростью убывать со временем и ростом ёк. В итоге увеличивается объем вещества в канале, снижается эффективность перемешивания переходных слоев, что увеличивает ак и цк, но снижает разность аа - ак. Тем не менее условие (25) не может быть достигнуто без саморегулирования параметров вещества потока к состоянию, при котором поток Р через нижнее отверстие канала совпадает с увеличением объема последнего 2 Vкmax за единицу времени. Это утверждение является очевидным следствием эквивалентности формул (23) и (24).

Механизм автоподстройки весьма прост. Пусть в какой-то момент времени этот поток превосходит увеличение объема канала за единицу времени (Р > ТУк тах). В этом случае происходит дополнительное уплотнение вещества, главным образом, за счет снижения суммарной мощности переходных слоев и, как следствие, уменьшение параметра (аа - а к) / "Лк и величины потока Р. Если же, наоборот, по каким-то причинам поток оказался меньше необходимого (Р < 2 Уктах), то происходит недозаполнение канала вблизи его стенок. В итоге увеличивается параметр (аа - ак) / у\к и поток Р. Этот последний саморегулирующий процесс может быть основным и даже единственным. Ввиду значительной инерционности процессов восстановления устойчивого состояния потока, они реализуются на достаточно протяженных интервалах времени.

Чтобы составить хотя бы общее представление о значениях ширины канала ёк и времени t = ёк/(IV) на границе тектонической и магматической фаз и в конце магматической фазы и цикла вообще, приходится пользоваться хотя бы грубыми оценками параметра (аа - а к) / Лк. Все эти величины приводятся в табл. 1: в верхней ее части для конца тектонической фазы и начала магматической, а в нижней половине для конца магматической фазы и цикла вообще. При выборе параметра (аа - а к) / Лк принимались во внимание значения плотности аа = 3200 кг/м3 и коэффициента вязкости к =1019 Па с для астеносферы в неизмененном состоянии. Параметр (аа - ак) / у\к для выбранных полускоростей

спрединга, равных 2,5; 6; 15 см/год, изменялся прямо пропорционально V, что следует из формулы (25) при фиксированной ширине ёк.

Таблица 1

Параметры потока на границе фаз и в конце цикла

V см/год (аа - а к) / Лк кг ак, км 1, 103 лет

м3  Па  с

2,5 2,7  10-16 140

6 6,4  10-16 6,9 60

15 16 -10-16 20

2,5 1,3  10-17 380

6 3,2  10-17 18,8 160

15 8  10-17 60

При определении параметров, представленных в нижней половине таблицы, использовался критерий приближения ак и лк соответственно к значениям а и л, что приводило к блокированию потока и окончанию магматической фазы и цикла в целом. Для V = 6 см/год принимались оценки аа - ак = 0,05аа = 160 кг/м3 и лк = 0,5л = 5  1018 Па  с. По этим значения вычислялся параметр (аа - ак) /лк, который прямо пропорционально V пересчитывался на другие полускорости. По значениям этого параметра на основании формулы (25) определена одна и та же ширина канала ёк = 18,8 км. Передельный возраст канала t = ёк/ (2 V) изменяется обратно пропорционально полускорости. Эти данные приведены в табл. 1.

Существование потока значительной ширины не может быть исключено, так как поток может уменьшаться до нуля на верхних склонах литосферных плит, где оканчиваются боковые части потока.

Полученные параметры потока для конца цикла нельзя считать окончательными. Действительно, степень приближения ак и у\к к значениям а и л может варьировать, кроме того, возможно наличие дополнительных дестабилизирующих факторов, приводящих к преждевременному затуханию потока. Наконец, коэффициент вязкости л известен с недостаточной точностью.

При вычислении параметра (аа - ак) /лк для верхней половины таблицы при

V = 6 см/год принимались оценки аа - ак = 0,1аа = 320 кг/м3 и лк = 0,05л = 5  1017 Па с. Вычисленный параметр и пересчитанные на другие V его значения указаны в верхней части табл. 1. Существенное понижение лк при умеренном уменьшении ак объясняется тем, что даже малое уменьшение плотности при декомпрессионном плавлении сопровождается значительным снижением вязкости вещества. Отсутствие точной зависимости лк от аа - ак иногда не играет решающей роли, так как их вариации в определенных пределах не изменяют отношения (аа - ак)/лк. В верхней части табл. 1 приводятся также ширина канала ёк = 6,9 км, вычисленная по формуле (25), и возраст t = ёк/(2V). Ввиду отсутствия количественного критерия, эти значения можно принять за предварительные, сугубо ориентировочные параметры границы двух фаз цикла.

Тектоническая фаза цикла начинается сразу после закупорки первоначального канала. В этот момент астеносфера между краями литосферных плит растягивается в горизонтальном направлении на величину 2V в год. Относительное растяжение оказывается наибольшим на малой глубине и уменьшается с ее ростом из-за увеличения расстояния

между плитами. В этих условиях возникает вертикальный разлом, продвигающийся вниз сначала по ослабленной декомпрессионным плавлением зоне под срединно-океанским хребтом, а затем этому продвижению способствует декомпрессионное плавление стенок разлома. Благодаря спредингу разлом преобразуется в канал, в который снизу поступает новый поток, а сверху в него стекает базальтовый расплав.

На начальном временном интервале тектонической фазы малая ширина канала затрудняет наращивание объема потока, но она же способствует его возрастанию благодаря интенсивному декомпрессионному плавлению. Дополнительное возрастание потока вызывает также рост Dpk из-за ограниченной высоты подъема столба вещества в канале:

DPk = g

где zk—глубина верхней кромки потока. Первое слагаемое, переходящее в соотношение

(3) при zk = zs, учитывает вклад в Dpk столба потока. Второе слагаемое появляется при очень малой плотности вещества, заполняющего верхнюю часть канала, например, в случае воднопаровой высокотемпературной смеси, препятствующей проникновению в канал морской воды.

Поток P через нижнее отверстие канала можно получить из формулы (22) заменой zmax на вертикальную длину потока zmax - zk:

P = — d 3-----—-------,

6 h k

при этом Dpk выражается формулой (26). При вычислении потока по формуле (27) необходимо в тот же момент времени t знать глубину верхней кромки потока или разность zs max - zk. Последнюю можно получить делением объема, заполненного в интервале времени (0, t) потоковым веществом, на ширину канала:

- zk

о

Как следует из формул (26), (27), в подынтегральном выражении (28) от предшествующих моментов времени зависят ёк, лк, ак, и гк. Таким образом. равенство (28) фактически является интегральным уравнением для глубины zk.

Этот подход для определения временной границы двух фаз цикла оказывается чрезмерно сложным поскольку не известны как зависимости перечисленных параметров от времени (ширины канала), так и их взаимосвязи.

Структура рифтовой зоны срединно-океанского хребта возникает под действием различных факторов. Как уже отмечалось, важнейшим из них является недокомпенсированное из-за инверсии плотности давление Ара, решающим образом влияющее на формирование рельефа океанского дна.

Сила же избыточного давления Арк на вещество канала уравновешивается касательной силой вязкого трения, ориентированной вниз. Однако, та же самая по величине сила вблизи стенки канала приложена к внешнему астеносферному веществу, увлекая его вверх. Так как движению этого астеносферного вещества препятствует вышерасполо-женный склон плиты, то к нему оказывается приложенной вертикальная сила АРк, равная по величине силе вязкого трения (21):

АРк = Аркак / 2.

Сила DFk совпадает также с половиной силы избыточного давления Dpk и приложена к каждой плите с внешней стороны канала, а место ее действия с течением времени перемещается синхронно с ростом dk. Из-за очень малых углов наклона склона литосферной плиты [3] сила DFk практически ортогональна склону. Поэтому под действием двух этих сил поднимаются края смежных литосферных плит, что создает условия для возникновения сил отталкивания от хребта F_RP [1].

Удобное представление для силы DFk получается подстановкой в эту формулу соотношений для нескомпенсированного давления Apk.

Для тектонической фазы цикла следует использовать соотношение (26) и поэтому

DFk = 0,5[g

Как следует из формулы (29), с течением времени от начала цикла сила DFk растет пропорционально ширине канала. Другие параметры влияют на эту силу не столь значительно. Она уменьшается с сокращением глубины верхней кромки потока zk и ростом плотности его вещества sk при расширении канала. В случае магматической фазы необходимо применить формулу (3), что приводит к соотношению

DFk = 0,5g

Согласно формуле (3 0) сила DFk также растет с увеличением ширины канала, но при этом пропорциональный рост замедляется из-за увеличения плотности sk потокового вещества.

На эффективность тектонических процессов должна влиять и временная протяженность цикла, которая находится в обратной зависимости от скорости спрединга. Как следует из таблицы, в случае быстрого спрединга с V = 15 см/год длительность цикла и его фаз оказывается самыми короткими. При V = 2,5 см/год длительность цикла по сравнению с ранее использованной полускоростью возрастает обратно пропорционально V, т. е. в 6 раз. Таким образом, в рассмотренном примере в одном цикле медленного спрединга укладываются 6 циклов быстрого.

На формирование срединно-океанских хребтов влияет мощность zs консолидированных верхних частей плит и ее возрастание с расстоянием x от дивергентной границы. из любого варианта кристаллизационной модели океанской литосферы [1, 2, 3] следует, что по крайней мере на начальном временном интервале возраст плиты t, отсчитываемый от t = 0 на дивергентной границе, связан с соответствующей глубиной склона литосферы zs (ее толщиной) пропорциональным соотношением zs ~ Vt. Если заменить t = |x| / V, то для мощности плиты в ее начальной части имеем выражение

Это означает рост мощности плиты с удалением от дивергентной границы как Vjxj и ее утоньшения с увеличением V как 1/^V. При сопоставлении двух процессов с различными полускоростями V1 и V2 отношение глубин zs1 и zs2 на одном и том же расстоянии от дивергентной границы на основании формулы (31) составляет

zs1 / z s2 = V(V2 / Vl).

Если, например, V1 = 15 см/год, а V2 = 2,5 см/год, то zs1 / zs2 = 0,41, т. е. медленноспре-динговый хребет имеет мощность своей консолидированной части в 2,4 раза больше, чем у быстроспредингового хребта.

Таким образом, являющаяся основной сила давления (2), обусловленная инверсией плотности, уравнивается весом горных сооружений и силой упругости плит, концы которых несколько смещаются вверх. К ней добавляется сила, вычисленная по формуле (29) или (30), возникающая из-за пониженной плотности астеносферного вещества в канале вследствие раздвижения его стенок при спрединге. Значительная по величине эта сила, локально действующая на подошву литосферы по разные стороны стенок канала, создает упругие перенапряжения, которые могут приводить к образованию трещин в тонких частях плит. В магматическую фазу цикла по расщелине и трещинам поступает базальтовый расплав, увеличивающий и цементирующий горные сооружения. В тектоническую фазу наличие в верхней части канала свободного пространства способствует образованию сбросов и погружению породы в канал, что приводит к частичному разрушению горных сооружений.

В случае быстроспредингового процесса верхние концы плит пониженной мощности сильнее вздымаются вверх, а наличие в них трещин способствует повышению магмабюджета. В тектоническую фазу процесс образования сбросов и погружения породы в канал происходит относительно медленно, что при укороченном времени цикла приводит к умеренному разрушению срединно-океанского хребта, восстанавливающегося в магматическую фазу. В результате склоны быстроспрединговых хребтов, осложненные сбросами, понижаются более или менее симметрично с удалением от оси раскрытия [1].

При медленном спрединге мощность плит даже на малом расстоянии от осей раскрытия достаточно велика, их смещение вверх незначительно, а трещины практически отсутствуют. При этом в компенсацию избыточного давления Apa заметный вклад дают силы упругости плит. Поступление базальтового расплава на поверхность океанского дна идет в основном через расщелину. Ввиду значительной длительности цикла и его фаз вынесенное на поверхность вещество во время тектонической фазы может почти полностью транспортироваться в свободную часть канала. В результате ось раскрытия оказывается на дня рифтовой долины шириной 20-30 км, которую ограничивают рифто-вые горы высотой до 2-2,5 км [1]. Возникновение этих гор можно объяснить понижением по каким-то причинам первоначальной быстрой скорости спрединга до медленной. При этом возникший в начале срединно-океанский хребет с переходом к медленноспрединго-вому процессу разделялся по расщелине на две половины, раздвигаемые друг от друга. Можно так же отметить еще один возможный при определенных условиях аномальный эффект, а именно переброс в конце цикла оси раскрытия в новое положение, вероятно, в один из переходных слоев.

Выполненное исследование обосновывает возникновение вертикального канала ниже расщелины между раздвигающимися литосферными плитами, которые тянут за собой обладающее значительной жесткостью астеносферное вещество. Совместное движение плиты и примыкающей к ее склону части астеносферы создает горизонтальный беспото-ковый массо- и теплоперенос, восполняющий уход вещества при спрединге. Проникающее снизу внутрь канала горячее вещество вблизи его стенок из-за их раздвижения со скоростью спрединга оказывается при пониженном давлении, испытывает декомпрессионное плавление и приобретает пониженные плотность и вязкость. Это состояние посредством локальных горизонтальных потоков и благодаря диффузии частично распространяется на весь столб вещества, который не уравновешивает изостатическое давление внизу канала и поэтому приходит в движение, порождая вертикальный поток. Исследован пульсирующий режим функционирования канала. Тектоническая фаза цикла включает

образование разлома, расширение его при спрединге в канал, постепенное заполнение его поднимающимся вверх веществом вплоть до достижения им расщелины. При дальнейшем раздвижении стенок канала наступает магматическая фаза, отличающаяся полным заполнением канала веществом и непрерывным внедрением незначительной его части в виде базальтовой магмы в расщелину между плитами, что обеспечивает магматическую активность рифтовой зоны. С дальнейшим увеличением ширины канала объем вещества в нем все более возрастает, а эффективность его перемешивания падает. В итоге плотность и вязкость вещества приближается к параметрам неизмененной астеносферы, происходит закупорка канала, цикл завершается и начинается новый. Вещество канала к концу цикла оказывается за пределами нового зарождающегося канала и добавляется к основной массе астеносферного вещества, частично обновляя и подогревая его. Установлено, что устойчивое функционирование канала в магматическую фазу возможно при равенстве потока через нижнее его отверстие увеличению его объема за единицу времени в результате спрединга. Рассмотрены процессы саморегулирования потока при параметрах, при которых достигается это состояние. Исследованы особенности структуры рифтовой зоны, формирующейся в пределах тектонической и магматической фаз многих циклов.

Summary

Kudrjavtsev Yu. I. Vertical convection stream between sliding apart oceanic lithosheric plates.

Processes of beginnings of the vertical channel and convection steam in it were examined. Driving force of the steam, originated from it’s matter decompression during channel’s walls separation, was determined. State of the steam within the limits of tectonic and abyssal phases of the cycle was investigated. Self-regulation of steady steam functioning into the abyssal phase was given a prove.

Литература

1. Аплонов С. В. Геодинамика. СПб. 2001. 2. КудрявцевЮ. И. Моделирование океанской литосферы // Рос. геофиз. журн. 2000. N° 17-18. 3. Кудрявцев Ю. И. Кристаллизационная модель океанской литосферы с локальным конвективным потоком // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.7, 2005, вып. 4.