Оценка эффективности инвестиционных проектов на основе нечеткой логики

Оценка эффективности инвестиционных проектов на основе нечеткой логики

М.Г. Семененко, Т.В. Лесина

Процесс принятия решений имеет многоаспектный и чрезвычайно сложный характер и требует привлечения современных средств программного обеспечения. В данной работе показаны перспективы применения для решения подобных задач систем нечеткой логики, в частности, пакета прикладных программ Fuzzy Logic вычислительной системы MATLAB.

Известно, что значительная доля проектов в области инвестиций в информационные системы управления являются неудачными, поскольку не соответствуют целям, бюджету или срокам: в среднем в мире этот показатель превышает 50%, а в государственном секторе даже 70%. Во многом такие проблемы связаны с недостаточно полным и качественным рассмотрением сопутствующих рисков. Поэтому на заключительном этапе анализа инвестиций необходимо определять уровни риска, соответствующие различным вариантам реализации проекта.

В настоящее время существуют различные подходы к оценке рисков. Особый интерес представляет теория нечеткой логики (Fuzzy Logic), определяющая современный подход к описанию бизнес-процессов, в которых присутствует неопределенность [1-3]. Применение современного программного обеспечения позволяет более точно по сравнению с другими методиками определить уровень риска и значи-тельно сокращает время на соответствующие расчеты. Одним из таких инструментов является система MATLAB, включающая пакет нечеткой логики (Fuzzy Logic Toolbox).

Подход, основанный на теории нечетких множеств, изначально развивался с целью формализации действий оператора, управляющего объектом в условиях неопределенности с использованием нечетких инструкций. В рамках этого подхода было введено понятие нечеткой лингвистической переменной, значения которой могут быть выражены в терминах типа: 'низкая', 'умеренная', 'большая', 'очень высокая' и т.п. Например, переменная «Уровень менеджмента организации» может обладать терм-множеством значений «Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень высокий». Другим примером нечеткой лингвистической переменной может служить «Качество рынка», определенное для рынков с умеренной волатильностью (колеблемостью относительно среднего значения) на показателе Шарпа [4] (отношение Шарпа есть

отношение доходности актива за вычетом безрисковой составляющей к его волатильности). Все высказывания о рынке актива имеют природу лингвистической переменной, носителем которой является пара чисел: (ожидаемая доходность, ожидаемая волатильность). Тогда можно ввести нечеткие суждения относительно характера рынка следующего вида: «бычий» рынок - рынок с относительно высокой или высокой доходностью актива при умеренной его волатильности; «медвежий» рынок - рынок с отрицательной доходностью актива, сравнительно высокой по модулю, при умеренной волатильности актива; «нейтральный» рынок - рынок с низкой по модулю доходностью при умеренной вола-тильности актива; «волатильный» рынок - рынок с неумеренной вола-тильностью. Подобная классификация является обязанностью инвестора в опционы или эксперта, которого нанимает инвестор. Только в отношении к конкретно взятому активу можно сказать, что для него означает «умеренная волатильность» или «высокое значение показателя Шарпа».

Для анализа нечетких высказываний разработана нечеткая логика, методы которой относятся к так называемым «мягким» вычислениям, основанным на вероятностном подходе. В нечеткой логике введено понятие нечеткой функции и разработана концепция построения нечетких регрессионных моделей. Многочисленные приложения метода показали его эффективность при построении автоматических и автоматизированных систем управления объектами в условиях неопределенности (в частности, на фондовом рынке Токио используется несколько трейдерных систем, основанных на нечеткой логике, которые превосходят по скоростным и динамическим характеристикам традиционные информационные системы).

Основным инструментом формализма нечеткой логики является функция принадлежности, которая задает вероятность события, что элементы некоторого множества Х принадлежат заданному нечеткому множеству А.

Основными видами функций принадлежности являются: треугольные, трапециевидные, кусочно-линейные, гауссовы, сигмоидные и др. Примеры треугольной и двух трапециевидных функций принадлежности приведены на рис. 1.

Рис. 1. Пример функций принадлежности

Говоря о нечеткой логике, чаще всего имеют в виду системы нечеткого вывода, которые лежат в основе различных экспертных и управляющих систем. Основными этапами нечеткого вывода являются:

1. Фаззификация (определение значений) входных параметров, когда вычисляются значения функций принадлежности для соответствующих значений входных переменных.

2. Формирование базы правил (базы знаний) системы нечеткого вывода.

3. Агрегирование (композиция). На этом этапе все нечеткие множества, назначенные для каждой переменной вывода, объединяются вместе, чтобы формировать одно нечеткое множество для каждой переменной вывода.

4. Дефаззификация, когда нечеткий набор выводов преобразовывается в четкое число, например, с применением центроидного метода, когда результат является х-координатой центра тяжести фигуры, полученной на этапе 3.

Описанный алгоритм нечеткого вывода схематично изображен на рис. 2.

база правил

Рис. 2. Схема алгоритма нечеткого вывода

Впервые мы находим применение методов нечеткой логики к инвестиционному анализу в [5]. Мы предлагаем для реализации описанного выше алгоритма для оценки риска инвестиций в ИС следующую схему:

Шаг алгоритма Результат выполнения шага алгоритма

Определяем переменные, включаемые в математическую модель. Входные переменные: 14. Чистая текущая стоимость

Для каждой переменной задаем функции принадлежности Все функции трапециевидные или треугольные. Параметры функций подбираются, исходя из смысла переменной. Все переменные, кроме PB и ARR имеют логические значения низкое (low), среднее (mid) и высокое (high). Переменные PB и ARR описываются трапециевидной функцией принадлежности и для проектов со сроком окупаемости менее 5 лет или нормой рентабельности более 20% имеют логическое значение yes.

Формирование базы правил системы нечеткого вывода 31. Если NVP низкий или IRR низкий, то результат низкий. 32. Если NVP средний и IRR средний и PB - да и ARR - да и PI - высокий, то результат средний. 33. Отвергаются проекты со сроком окупаемости более 5 лет или учетной нормой

рентабельности менее 20%. 34. Если PB и ARR имеют логическое значение yes и PI - высокий, то результат высокий. 35. Если NVP высокий и PB и ARR имеют значение yes и PI - высокий, то результат высокий.

Вычисление результата Получение четкого значения результата.

Пример оценки эффективности проекта по алгоритму Мамдани показан на рис.3. В данном случае очевидно, что вероятность эффективной реализации проекта достаточно высока (71,8%). Варьируя значения набора входных переменных, можно получить проект для оценки эффективности внедрения различных информационных систем на государственных предприятиях, предприятиях малого бизнеса и т.п.

Рис. 3. Пример результата выполнения алгоритма Мамдани для оценки эффективности инвестиционного проекта

При оценке результата проекта необходимо учитывать различные варианты развития событий, т.е. проводить разработку сценариев реали-

зации проектов в наиболее вероятных или наиболее «опасных» для каких-либо участников условиях и давать оценку финансовых последствий осуществления таких сценариев. Такие сценарии условно можно рассматривать как оптимистичный, пессимистичный и наиболее вероятный. Каждому варианту отвечают свои значения входных переменных. Так, в нашем примере наиболее вероятному сценарию соответствует значение NPV в пределах от 300 до 700.

Также, применяя тот или иной метод анализа риска, следует иметь в виду, что кажущаяся высокая (особенно при использовании имитационного моделирования) точность результатов может быть обманчивой и ввести в заблуждение аналитиков и лиц, принимающих решение.

Одним из преимуществ подсистемы Fuzzy Logic вычислительной системы MATLAB является возможность визуализации результатов в виде двумерных и трехмерных графиков. Пример поверхности результата в координатах IRR и NPV показан на рис.4. Полученный график поверхности можно вращать, рассматривая его с различных ракурсов.

Рис. 4. Пример визуализации результата вычислений в MATLAB

Литература

1. Алтунин А.Е., Семухин М.В. «Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях». - Тюмень: Изд-во «ТГУ», 2000. - 352 с.

2. Деревянко П.М. «Оценка риска неэффективности инвестиционного проекта с позиций теории нечетких множеств // Тр. VII Международной конференции «Мягкие вычисления и измерения (SCM'2004 )». - 2004. - С. 167-171.

3. Деревянко П.М. «Нечеткое моделирование деятельности предприятия и оценка риска принятия стратегических финансовых решений в условиях неопределенности // Тр. I научно-практической конференции «Современные проблемы прикладной информатики». - 2005. - С. 81-83.

4. Недосекин А.О. «Применение теории нечетких множеств к задачам управления финансами» // Аудит и финансовый анализ, №2, 2000.

5. Кофман А., Хил Алуха Х. «Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями». - Минск: Вышэйшая школа, 1992. - 224 с.