Свободное истечение продуктов детонации при взрыве скважинных зарядов

© А.В. Аугариыренов, 2003

УЛК 622.268.4:622.235

А.В. Аугариыренов

СВОБОЛНОЕ ИСТЕЧЕНИЕ ПРОАУКТОВ АЕТОНАЦИИ ПРИ ВЗРЫВЕ СКВАЖИННЫХ ЗАРЯЛОВ

При взрывной отбойке крепких горных пород значительная часть взрывной энергии затрачивается впустую вследствие резкого падения давления продуктов детонации ВВ в скважине и кратковременности импульса, действующего на стенки скважины. Причиной этого является практически мгновенный выброс газообразных продуктов взрыва через устье скважины. Вопрос о характере снижения давления при сверхзвуковом истечении газов, влияния различных факторов на параметры данного процесса, в частности влияния геометрии скважины, изучен недостаточно.

По оценке Г.И. Покровского [1] коэффициент полезного действия (КПД) взрывного дробления составляет для известняка - 0,56 %, для гранита -0,19 %, а с учетом затрат энергии по поднятию породы при взрывах на выброс равен примерно 1 %. По современным оценкам КПД взрыва составляет 5-15 %. На основе обработки многочисленных опытных данных установлено, что в процессе истечения давление в зарядной полости снижается по экспоненциальному закону [2, 3]. Естественно эмпирические зависимости не позволяют выявить причину и характер влияния отдельных факторов на форму импульса давления.

Рассмотрим процесс свободного истечения продуктов взрыва в атмосферу через устье скважины. Учитывая сверхвысокие давления газов (порядка 109 Па) в скважине по сравнению с атмосферным, можно считать, что истечение продуктов взрыва происходит в критическом режиме. При теоретическом анализе этого процесса следует учесть, что истечение газов происходит в переменном режиме, когда имеет место изменение давления на входе в сопловое отверстие (устье скважины), связанное с ограниченной массой газов в взрывной полости. Обсуждение будем вести как для скважин колонкового типа с одинаковым диаметром по всей ее высоте, так и для скважин с котловыми расширениями в ее нижней части. следние обычно образуют комбинированным собом, включающим механическое бурение так зываемой пионерной скважины и последующее ее термическое расширение. Независимо от конфигурации скважины ее верхняя часть имеет дрическую форму т.е. представляет собой часть пионерной скважины. Используем

сти истечения газового потока через ское сопло. Как известно [4] критическая скорость газового потока в таком сопле достигается в его выходном сечении. Так как давление тов детонации достигает значительных величин, то можно считать, что в течение всего процесса

истечения имеет место ческий режим. Также считаем, в момент достижения

мального давления по окончании детонации и в течение го процесса истечения газа, продукты детонации занимают весь объем скважины и их ление в этом объеме но и одинаково. В критическом режиме массовый расход газа й в цилиндрическом сопле зависит от давления Р в скважине и определяется выражением [4]:

О =

ёт

ёт

= П'

1

г-1

2у

М

Я Т

• Б-Р

вых

7+1) \ 7 +1

где п - коэффициент расхода; ц- молекулярная масса продуктов детонации;  - показатель изоэнтропы продуктов детонации; /?- газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(моль-К); Т - температура продуктов детонации, К; Рвых - площадь сечения выходной части (устья) скважины, м2.

Коэффициент расхода учитывает отклонение профиля сопла от идеального, его шероховатость и т. д. и для оценочных расчетов может быть принят в пределах от 0,7 - 0,8. В силу незначительной продолжительности истечения считаем процесс адиабатическим. Наряду с этим будет рассмотрено изотермическое приближение. Для оценки изменения давления р(т) = р в скважине во времени примем, что в

момент завершения детонации достигается максимальное давление Ртах, причем оно равномерно и

одинаково во всей скважине (критическая скорость истечения имеет место только на выходе из скважины). При таком допущении максимальное давление Ртах, соответствующее точке Чепмена-Жуге определяется выражением [2]:

Ртах =

где

Р

2

2

у + 1 и т вв

Пв

- соответственно плотность и масса

Р вв

ВВ; у - объем заряда ВВ.

Критический режим истечения, для которого справедлива формула (1), выполняется при Р > 2Р , где Р - атмосферное давление.

атм атм

Уравнение адиабаты для продуктов взрыва в скважине имеет вид:

Р • и и= Р

тах

где Р и V ем газов; Р

и

переменные давление и удельный объ-и ид - давление и удельный объем в

тах д

момент окончания детонации.

Дифференцируя о(т) = Ус /т (т) и скважины, получим

учитывая,

Од = У / т

д с в<

где

у

объем

и

что

т„

йт к-Ртах йт

В силу закона сохранения массы из (1) и (4) находим

т йР

к -Ртах где б =

Р

йт

1

= -п-Я^вых-р -

Г 2 > 7-1 Г

V ^ +1у V

2у^

(у +1 ) ЯТ

Представим уравнение (5) в виде

йР

йт

= -бг Р

2к-1 к

где

Я =

П-у-б

(

Л2

1 вв Р устья скважины; 1

скважины; й

V йк У

.р г ;

тах

диаметр

вв - высота заряжаемой части

к диаметр котловой полости (при термическом расширении пионерных скважин).

Коэффициент б 1 в формуле (6) получен для котлового полости цилиндрической формы высотой 1 дд и диаметром йк. Для приближенной оценки характера зависимости Р (т) такое приближение приемлемо.

Интегрируя дифференциальное уравнение (6) с разделяющимися переменными, получим

7

1-У

1-7

•Р * + С = -а-т.

Постоянную интегрирования С находим из начального условия:

С = -

7

•Р„

1 - 7

С учетом (8) окончательно имеем

1-у у .

тах

р тт=

( ы і ^ Р 7-------Г— б ї т

тах ^ 1

7

1-У

Расчетная зависимость р при взрыве заряда граммонита 79/21 с плотностью р дд = 850 кг / м3 и скоростью детонации Одд = 3600 м / с в графическом виде представлена на рис. 1. Остальные величины имеют следующие значения: глубина скважины 1 = 17 м, высота и диаметр заряжаемой части -

2

1 = — .1 = 11,333 м и & = 0,4 м, п= 0,8, у =

дд з с к ’ ' '

1,25, Т= 4000 К. Расчет проводился по формуле (9).

г

ответственно 0,09 м; 0,15 м и 0,25 м. Для скважин колонкового типа (без котловых расширений) имеем

d = d = d и характер изменения давление

дых К С 11

Р (т) не зависит от диаметра скважины (пунктирная кривая 4). Это вполне естественно, поскольку масса ВВ в скважине пропорциональна квадрату

$дых , т.е. площади сечения скважины, так же, как и расход газа через ее устье. При более сложной конфигурации котловой полости, когда $к изменяется по высоте скважины, коэффициент Q1 включает величину $дых.

Подставляя в (9) р(т) = 2Ратм найдем продолжительность Тист процесса истечения газов из скважины:

\-у \-у

Y

P Y -

max V атм '

Y

- ^

Раскрывая коэффициент Q i получим зависимость Тист от диаметра пионерной скважины или

иначе диаметра устья скважины, которая представлена на рисунке 2. Как это видно из рис. 2, продолжительность действия импульса давления существенно зависит от диаметра dвых выходной части

скважины (диаметра пионерной скважины).

Расчеты показывают, что давление в скважине практически снижается до двух атмосфер в течение 0,2 - 14 мс. Причем за время, сравнимое с продолжительностью Тдет детонации («3 мс), давление P (Тет) уменьшается по сравнению с Pmax примерно в 140 — 5-105 раз в случае скважины с котловым расширением (рис. 3 и 4) и до Pmm в случае цилиндрической скважины. Это говорит о том, что в крепких породах, когда для их разрушения требуется воздействие импульса давления не только значительной величины, но и достаточной продолжительности, энергия взрыва используется не более чем на 5-10 % уже на начальной стадии - в период формирования ударной волны в массиве горных пород.

Истечение продуктов взрыва из скважины в изотермическом приближении для состояния газа в ней определяется уравнением

— = — Q, • P,

dd

которое имеет следующее решение

P

На рис. 5 представлены зависимости P (т) в

адиабатическом (сплошные линии) и изотермическом (пунктирные линии) приближениях, полученные соответственно по формулам (9) и (11) для dвых , равных

0,09 м (кривые 1) и 0,25 м (кривые 2).

Полученная теоретическая зависимость (12) качественно подтверждается тем, что форма убывающей части импульса давления, рассчитанная по эм-

пирическим формулам [1,3] также имеет экспоненциальный вид. Как показывают графики, соответствующие кривые для обоих приближений близки и по характеру, и по числовым данным. Это позволяет с достаточной для практики точностью использовать экспоненциальную зависимость Р (т), как более

простую, при показателе изоэнтропы, близком к единице.

Раскрывая коэффициент Q в формуле (10) при заданном диаметре устья скважины, получим зависимость Тист от показателя изоэнтропы у , которая представлена на рисунке 6 (кривые 1 и 2 соответствуют $дых , равном 0,25 м и 0.09 м).

Продолжительность процесса истечения газа Тист , согласно рис. 6, в значительной степени определяется показателем изоэнтропы. Влияние обоих факторов $дых и к на т показано на рис. 7 в

~ ” дых ист г

виде трехмерного графика. Как видно из данного

графика, увеличение Тист и соответственно продолжительности импульса давления возможно за счет уменьшения диаметра пионерной скважины л и выбора типов ВВ с большим показателем изо-

“ дых г

энтропы к . Таким образом проведенное исследование позволяет обосновать два основных направления повышения КПД при взрывной отбойке горных пород. В частности, из вышеприведенного обсуждения следует, что при образовании скважин с котловым расширением в ее заряжаемой части комбинированным способом необходимо предварительное бурение пионерной скважины минимально возможного диаметра.

С другой стороны, низкий КПД взрыва обусловлен тем, что при массовых взрывах на горнодобывающих предприятиях зачастую пренебрегают забойкой скважин или создают ее из подручных средств и материалов, не удовлетворяющих соответствующим требованиям. С учетом изложенного ясно, что наличие забойки позволит существенно увеличить энергонасыщение массива при взрыве.

1. Покровский Г.И. Взрыв. М., Недра, 1980. 190 с.

2. Друкованый М.Ф, Куц В. С., Ильин В.И. Управление действием

взрыва скважинных зарядов на карьерах. М., Недра, 1980. 223 с.

3. Кочетков П.А. Управление

разрушением горных пород при бу-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ровзрывных работах. Днепропетровск., 1993. 10б с.

4. Дейч М.Е. Техническая га-

зодинамика. М.-Л., Госэнергоиздат, 1961. 671 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Дугарцыренов Аркадий Владимирович — доцент, кандидат технических наук, Московский государственный горный университет.

^=0,4 м