Элементы стохастики как средство усиления внутрипредметных связей школьного курса математики

Поступила в редакцию 14.04.2008 г.

Molchanova N.V. Potential of activity of tourist clubs in formation of teenagers’ communicative culture. The article considers the peculiarities of formation of teenagers’

communicative culture on the basis of the experimental research work conducted on the basis of tourist clubs. The characteristics of types of tourist clubs activities, principles and directions of activity are given.

Key words: communicative culture, tourism, teenagers, club.

ЭЛЕМЕНТЫ СТОХАСТИКИ КАК СРЕДСТВО УСИЛЕНИЯ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Л. А. Терехова

В статье обосновывается возможность укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики на основе изучения элементов стохастики. Предлагается конкретный механизм интеграции стохастики в структуру традиционной математики при помощи когерентно-стохастических задач.

Ключевые слова: внутрипредметные связи, интеграция, стохастика, когерентно-стохасти-ческие задачи.

В настоящее время возникает много конкретных проблем по поводу включения в школьный курс математики новой стохастической содержательно-методической линии. Педагогами и методистами уже разработан перечень вопросов, рекомендованных для изучения на различных ступенях школьной программы, который одобрен и рекомендован Министерством образования и науки РФ. Однако до сих пор непонятно, где искать резервы учебного времени, которые необходимо отвести под новую содержательнометодическую линию. Содержание школьного обучения нельзя неограниченно расширять, добавляя все новые и новые разделы. Включение нового материала неизбежно требует определения его места в программе и указания тех разделов, которые должны быть им замещены. Существует реальная опасность, что непродуманные структурные манипуляции могут сказаться на качестве знаний учащихся.

Однако следует отметить, что многие ведущие методисты в своих исследовательских работах намеренно суживают проблему и рассматривают лишь частные вопросы, касающиеся методики введения основных стохастических понятий в школьный курс математики. А между тем проблема построения целостной, непротиворечивой и эффективной системы обучения стохастике, логично ин-

тегрированной в структуру школьного курса математики, решена лишь в общих чертах. Уже в работах А. Плоцки [1] и В.Д. Селюти-на [2] обосновывается новый методический подход, согласно которому изучение стохастического материала должно быть органично вплетено в канву математического образования. Но конкретные пути решения данной проблемы на сегодняшний день намечены лишь абстрактно. В сфере современного математического образования сложился своеобразный методический вакуум, порожденный отсутствием единой методики развертывания стохастических представлений в рамках школьной программы.

Вместе с тем, анализируя все проведенные исследования, можно заключить, что стохастическая содержательно-методическая линия может быть не только логично включена в структуру школьного курса математики, но и обладает значительным интегрирующим потенциалом, связывая различные разделы программы в единое целое. Именно поэтому стохастические представления должны стать эффективным средством для активизации внутрипредметных связей курса математики.

Таким образом, можно с уверенностью утверждать, что на современном этапе развития системы школьного математического образования возникли противоречия между:

- потребностью в преподавании стохастики на уроках математики и ограниченностью времени, отводимого на ее изучение;

- необходимостью установления устойчивых взаимосвязей между основными стохастическими понятиями и понятиями традиционной школьной математики и отсутствием эффективной методики реализации внутрипредметных связей средствами стохастики;

- огромным прикладным потенциалом стохастической содержательно-методической линии и слабым его использованием в процессе обучения школьников традиционным разделам программы;

- необходимостью реализации внутри-предметных связей школьного курса математики средствами стохастики и отсутствием у учителя отчетливого представления и уверенности в необходимости изменения традиционных методик обучения.

Сложившаяся на сегодняшний день ситуация не является принципиально новой. Изучение истории формирования стохастической составляющей школьной математики позволяет выявить ряд положительных моментов, на которые следует обратить особое внимание.

1. На протяжении двух последних столетий неоднократно обсуждался вопрос о месте и роли стохастики в школьном математическом образовании. Признавался факт ее значимости для развития и обучения молодежи в соответствии с современными научно-мировоззренческими, политическими и экономическими реалиями общественной жизни.

2. Процесс включения стохастики в сферу школьного образования, способствовал появлению оригинальных авторских учебников (О .И. Сомов, А.Ю. Давидов, Н.Т. Щеглов, К.Д. Краевич, Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк), содержащих элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

3. Внедрение новых учебников в школьную программу привело к необходимости пересмотра содержания и решения задач, используемых при изучении стохастики, которые постепенно обретали жизненнопрактическое содержание.

Кроме этого, исторический анализ позволяет выявить и некоторые отрицательные

моменты, сформировавшиеся в процессе развития стохастической содержательнометодической линии.

1. Отсутствие четкого представления о месте стохастического материала в учебной программе приводило к тому, что стохастику как «разменную монету» то включали в систему школьного математического образования, то, при необходимости, отказывались от ее изучения.

2. В результате подобного отношения к стохастике педагогические вузы в течение длительного периода времени не уделяли достаточного внимания этому материалу при подготовке будущих учителей, что, на сегодняшний день, повлекло за собой ощутимую нехватку квалифицированных преподавательских кадров.

3. Перегруженность школьного курса математики, порождаемая постоянным включением новых разделов, привела к тому, что современные учителя предпочитают отказываться от изучения элементов стохастики.

Понимая всю специфику стоящей проблемы и основываясь на идеях В. Д. Селюти-на, мы пришли к выводу, что добиться взаимопроникновения стохастической содержательно-методической линии и традиционных содержательно-методических линий школьного курса математики можно лишь на основе активизации внутрипредметных связей. Эта задача требует для своего решения прежде всего четкого понимания сущности внутрипредметных связей школьного курса математики. Для этого следует обратиться к работам известного российского методиста В.А. Далингера [3], под внутрипредметными связями понимающего связи между компонентами учебного процесса, обеспечивающие формирование у учащихся системности знаний по определенному учебному предмету в единстве с действиями, которое оно вызывает.

Применительно к школьному курсу математики, наиболее значимым средством реализации внутрипредметных связей является прикладная часть курса, представленная в виде системы используемых упражнений и задач. Стохастические задачи как важная разновидность математических упражнений являются универсальным дидактическим инструментом современного школьного образования. Они основываются на анализе жиз-

ненно-практических ситуаций, благодаря чему способны не только качественно повышать мотивацию овладения математическими знаниями, но и направлять познавательную деятельность учащихся на описание реальных ситуаций на математическом языке, способствуя, тем самым, осознанному выбору адекватного математического аппарата для решения поставленных задач.

Однако отмеченные выше трудности, возникающие в современном математическом образовании в связи с появлением новой содержательно-методической линии, требуют перехода от стандартных стохастических задач, количество которых в современных учебниках и учебно-методических пособиях постепенно увеличивается, к принципиально новому типу задач, названных нами когерентно-стохастическими. Введение в методику обучения математике этого нового вида математических упражнений направлено на интеграцию стохастической содержательно-методической линии в структуру традиционной школьной математики, о необходимости которой высказываются ведущие современные методисты.

Новое понятие «когерентно-стохастическая задача» должно удовлетворять целому ряду требований:

1) когерентно-стохастическая задача непременно должна основываться на реальной проблемной ситуации, анализ которой подводит учащихся к самостоятельному математическому «открытию», развивая у них, тем самым, потребность в расширении знаний;

2) условие когерентно-стохастической задачи должно быть сформулировано таким образом, чтобы она могла быть включена в стандартный урок математики без ущерба для традиционной школьной программы;

3) когерентно-стохастическая задача направлена на активизацию процесса обучения математике и, благодаря своей жизненно-практической ориентации, должна способствовать пропедевтике новых понятий, а также повторению ранее изученных тем традиционного курса;

4) когерентно-стохастическая задача должна служить действенным средством укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики.

На основании анализа данных требований мы можем определить понятие «коге-

рентно-стохастическая задача» следующим образом. Когерентно-стохастическая задача - это особого вида задача с жизненнопрактическим содержанием, актуализирующая внутрипредметную взаимосвязь различных разделов математики, представляющая собой математически сформулированную модель проблемной стохастической ситуации, для решения которой требуется комплексное применение математических понятий и представлений (определений, теорем и т. п.), составляющих учебную программу. Стохастическая проблемная ситуация понимается нами как реальная жизненная ситуация, связанная с анализом случайных явлений.

Указанные особенности приводят к тому, что когерентно-стохастические задачи обладают более значительным методическим и интеграционным потенциалом, чем стандартные стохастические задачи. Они способствуют не только успешному усвоению знаний о случайных событиях и явлениях окружающего мира, но и обогащают методику изучения традиционных тем школьного курса математики жизненно-практическим содержанием.

В заключение статьи отметим кратко основные результаты проведенного нами исследования.

I. Выявлен значительный, до сих пор не реализованный, потенциал стохастики как наиболее эффективного средства реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики.

1) Определено понятие «внутрипред-метные связи» в современном курсе математики с учетом обязательного включения в него новой стохастической содержательнометодической линии.

2) Указаны преимущества осуществления внутрипредметной интеграции школьной математики средствами стохастики.

II. Предложено теоретическое решение проблемы интеграции стохастических представлений в структуру традиционного школьного курса математики.

1) Выявлены исторические, научнотеоретические и практические предпосылки внедрения стохастических знаний в содержание школьной математики.

2) Обосновано методическое положение о том, что изучение элементов стохастики в

школьном курсе математики следует осуществлять не отдельным элективным курсом или разделом учебной программы, а единой линией, вплетенной в канву изучаемого материала.

3) Доказано, что наиболее эффективным средством интеграции стохастики в структуру традиционного курса математики являются специально разработанные когерентностохастические задачи, требующие для решения математизации и комплексного анализа реальных жизненных ситуаций со случайным исходом.

4) Дано определение понятия «когерентно-стохастическая задача» и выявлены основные требования, которым она должна удовлетворять.

III. Разработана методика введения основных стохастических понятий и формирования представлений, тесно связывающая стохастику и классические разделы школьной математической программы.

1) Предложена методика построения стохастической содержательно-методической линии школьного курса математики, основанная на применении когерентно-стохастических задач и поэтапном введении основных стохастических понятий.

2) Экспериментально доказана эффективность применения разработанного подхода для успешной реализации внутрипредмет-ных связей школьного курса математики и формирования у учащихся 5-9 классов стохастического мышления.

1. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования: ав-тореф. дис. ... д-ра пед. наук. СПб., 1992.

2. Селютин В.Д. Научные основы методической готовности учителя к обучению школьников стохастике. Орел, 2QQ2.

3. Далингер, В.А. Методика реализации внутри-предметных связей при обучении математике. М., 1991.

Поступила в редакцию 1G.G4.2GG8 г

Terekhova L.A. The stochastic elements as a means of strengthening links within the school course of Mathematics. The possibility of strengthening the internal links within the school course of Mathematics on the basis of studying the stochastic elements is grounded in the article. The concrete mechanism of integration of stochastic in the structure of traditional mathematics with the help of coherently stochastic tasks is offered.

Key words: internal subject links, integration, stochastics, coherently stochastic tasks.

ЦИРКАННУАЛЬНЫЕ БИОЛОГИЧЕСКИЕ РИТМЫ ФИЗИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ

О.В. Тегенева, П.М. Грицков

Показан ритмический характер развития физических способностей школьников в рамках годичного цикла от даты рождения. Детально представлены максимальные и минимальные проявления физических способностей школьников и их временные периоды в индивидуальном году.

Ключевые слова: хронобиология, биологические ритмы, индивидуальный год, физические способности.

Современная хронобиология рассматривает ритмические процессы в отдельных клетках и поведенческих актах целостного организма, увязывая их с такими крупномасштабными явлениями, как лунные, земные, солнечные и другие космические циклы. На сегодня ставится задача не только доказать наличие биологических ритмов, замерить параметры (период, амплитуда, акрофа-

за, мезор), но и разработать классификацию, изучить особенности отдельных ритмов, установить их природу (эндогенность или экзогенность) и найти способы практического применения.

Из всего многообразия колебательных процессов основное внимание исследователей сосредоточено на суточных и годичных ритмах [1-4]. В частности следует отметить

35G