Поверочный расчет стальной стропильной фермы производственного здания статистическим имитационным методом

УДК624.014.072

А.З. Манапов - кандидат технических наук, доцент

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ СТАЛЬНОЙ СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИМ ИМИТАЦИОННЫМ МЕТОДОМ

АННОТАЦИЯ

Статистический имитационный метод - метод расчета конструкции с использованием в качестве исходных параметров интервальных оценок параметров нагрузок, прочностных качеств конструкционных материалов, интервальных оценок расчетного перехода от нагрузок к напряжениям в элементах. Результаты расчета конструкции содержат дополнительную информацию о частоте возможных отказов отдельных элементов конструкции.

A.Z. Manapov - candidate of technical science, associate professor

Kazan State University of Architecture and Engineering

TESTING CALCULATION OF STEEL TRUSS FRAMES OF INDUSTRIAL BUILDING BY STATISTICAL SIMULATION METHOD

ABSTRACT

Statistical simulation method of design calculation using interval estimations of loading parameters and settlement transition from loadings to pressure in elements, strength qualities of constructional materials as initial parameters is considered. Results of design calculation contain the additional information on frequency of possible refusals of construction separate elements.

При выполнении обследования и поверочных расчетов стропильных стальных ферм производственного здания с использованием действующих норм [1] получились результаты, свидетельствующие о недостаточной несущей способности их элементов для восприятия скорректированных (увеличенных) последними дополнениями расчетных снеговых нагрузок. Рассматриваемое здание эксплуатировалось уже 35 лет, физический износ его несущих конструкций был незначительным, признаки перегрузки конструкций отсутствовали, поэтому напрашивающиеся выводы о необходимости разборки покрытия оказались бы не логичными. В связи с возникшими противоречиями было принято решение разработать статистический имитационный метод расчета надежности конкретно для рассматриваемого случая с дальнейшим использованием его результатов для принятия решений.

Расчет стропильной фермы производственного здания, ориентированной на действующие нормы проектирования стальных конструкций, показал следующие результаты:

- пролет фермы Ь = 24,0 м;

- высота фермы Н = 3,08 м;

- раскрепления из плоскости: узлы верхнего пояса - все; узлы нижнего пояса - крайние и посередине пролета;

- сечение верхнего пояса - уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93 Ь120х12;

- сечение нижнего пояса - уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93 Ь80х12;

- сечение раскосов - уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93 Ь80х12;

- сечение стоек - уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93 Ь70х4;

- сечение опорных раскосов - уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93 Ь120х12;

- сталь: С245 - лист 2-20 мм;

- расчетное сопротивление стали Я = 2,45 Т/см2;

- коэффициент надежности по назначению 0,95;

- коэффициенты условий работы: поясов, опорных раскосов, растянутых элементов решетки, сжатых элементов решетки крестового сечения - 0,95; сжатых элементов решетки таврового сечения при гибкости их больше 60 - 0,8.

Загружение 2 - постоянное, пояс, верхний

2.9 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 2

Среднее арифметическое - 5270 кгс, коэффициент вариации - 0,1

Загружение 1 - снеговое, пояс верхний

Среднее арифметическое - 2700 кгс, коэффициент вариации - 0,3

Загружение 3 - крановое, пояс нижний

"+7.1 "+7.1

Г-

Равномерное распределение от 6530 кгс до 7100 кгс

Усилия в элементах фермы

№ эл. Комбинации Загружения

^Шах 1 2 3

Верхний пояс

1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

2 -75,229 -51,911 -24,545 -33,896 -20,747

3 -75,229 -51,911 -24,545 -33,896 -20,747

4 -100,305 -69,214 -32,727 -45,195 -27,662

5 -100,305 -69,214 -32,727 -45,195 -27,662

6 -75,229 -51,911 -24,545 -33,896 -20,747

7 -75,229 -51,911 -24,545 -33,896 -20,747

8 -1,67825е-15 1,81862е-15 -3,68092е-15 -1,10529е-15 3,01963е-15

Нижний пояс

9 28,639 42,241 14,318 19,773 10,373

10 63,246 92,394 30,682 42,37 24,205

11 63,246 92,394 30,682 42,37 24,205

12 28,639 42,241 14,318 19,773 10,373

Раскосы

13 -60,54 -41,045 -20,521 -28,338 -14,867

14 33,353 47,278 14,658 20,242 14,867

15 -24,6 -16,246 -8,795 -12,145 -4,956

16 8,554 11,339 2,932 4,048 4,956

17 8,554 11,339 2,932 4,048 4,956

18 -24,6 -16,246 -8,795 -12,145 -4,956

19 33,353 47,278 14,658 20,242 14,867

20 -60,54 -41,045 -20,521 -28,338 -14,867

Стойки

21 -4,75 -2,755 -2,1 -2,9 0,0

22 -9,5 -5,51 -4,2 -5,8 0,0

23 -9,5 -5,51 -4,2 -5,8 0,0

24 -9,5 -5,51 -4,2 -5,8 0,0

25 -4,75 -2,755 -2,1 -2,9 0,0

Результаты расчета

Проверено по СНиП Фактор Коэффициент использования

п. 5.1 прочность верхнего пояса 0,782

п. 5.3 устойчивость верхнего пояса в плоскости фермы 1,163

п. 5.3 устойчивость верхнего пояса из плоскости фермы 0,948

пп. 6.1-6.4, 6.15 гибкость верхнего пояса 0,681

п. 5.1 прочность нижнего пояса 1,11

пп. 6.1-6.4,6.16 гибкость нижнего пояса 0,626

п. 5.1 прочность раскосов 0,568

п. 5.3 устойчивость раскосов в плоскости фермы 1,171

п. 5.3 устойчивость раскосов из плоскости фермы 0,749

пп. 6.1-6.4,6.15 гибкость раскосов 0,845

п. 5.1 прочность стоек 0,33

п. 5.3 устойчивость стоек в плоскости фермы 0,862

п. 5.3 устойчивость стоек из плоскости фермы 0,704

пп. 6.1-6.4,6.15 гибкость стоек 0,965

п. 5.1 прочность опорных раскосов 0,472

п. 5.3 устойчивость опорных раскосов в плоскости фермы 1,084

п. 5.3 устойчивость опорных раскосов из плоскости фермы 0,673

пп. 6.1-6.4, 6.15 гибкость опорных раскосов 0,976

жесткость фермы 0,445

Расчет с использованием действующих норм [1, 2, 3] дал результаты, свидетельствующие о наличии перегрузки верхнего пояса, опорного и рядовых раскосов по устойчивости в плоскости фермы, нижнего пояса по прочности.

Для расчета стропильной фермы производственного здания статистическим имитационным методом воспользуемся информацией по статистическим характеристикам веса снегового покрова, конструкций, крановой нагрузки и удельного сопротивления конструкционных сталей, содержащейся в пособии [3 ].

Снеговой район по [1] Среднее значение веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности £ 0, Па (кгс/м2) Коэффициент вариации

IV 1470 (150) 0,30

Нагрузки Коэффициент вариации

Стальные конструкции 0,025

Асбестоцементные листы, железобетонные плиты 0,05

Подвижные нагрузки Равномерное распределение

Крановая нагрузка 0,92 - 1,00

Марка стали и вид проката Толщина листа или полки профиля, мм Среднее значение предела текучести оу , МПа (кгс/мм2) Коэффициент вариации ит

ВСт3сп, фасон 4-6 293 (29,9) 0,080

8-10 292 (29,8) 0,080

12-16 282 (28,7) 0,051

Определим коэффициенты перехода от нагрузок к усилиям и коэффициенты перехода от усилий к напряжениям в стержневых элементах рассматриваемой стропильной фермы.

Элемент фермы Н агрузка (т) У силие (т) Коэф фициент перехода от нагрузки к усилию, точечная оценка Коэффициент перехода от нагрузки к усилию, интервальная оценка

В ерхний пояс Постоянная = 5,8 -45,19 -7,79

С неговая = 4,2 -32,73 -7,79

Крановая = 7,1 -27,67 -3,90

Нижний пояс Постоянная = 5,8 42,37 7,30

С неговая = 4,2 30,68 7,30

Крановая = 7,1 24,20 3,41

Опорный раскос Постоянная = 5,8 -28,34 -4,89

С неговая = 4,2 -20,52 -4,89

Крановая = 7,1 -14,87 -2,09

Раскос первый сжатый Постоянная = 5,8 -12,14 -2,09

С неговая = 4,2 -8,79 -2,09

Крановая = 7,1 -4,96 -0,70

Элемент фермы Формула перехода от усилий к напряжениям и коэффициент в точечной оценке

Верхний пояс 1/рА =0,0269 1 = 82 р = 0,671 А=55,2 см2 От 0,0261 до 0,0269

Нижний пояс 1/А=0,0279 А=35,8 см2 От 0,0271 до 0,0279

Опорный раскос 1/рА =0,0408 1 = 116 р = 0,443 А=55,2 см2 От 0,0395 до 0,0408

Раскос первый сжатый 1/рА =0,0909 1 = 142 р = 0,307 А=35,8 см2 От 0,0881 до 0,0909

Используя генератор случайных чисел, получим для каждого из расчетных параметров: нагрузок и коэффициентов перехода - по 10000 случайных реализаций, соответствующих их функциям распределений. Используя коэффициенты перехода от нагрузок к усилиям и от усилий к напряжениям, получим по 10000 значений напряжений в расчетном элементе стропильной фермы и сравним каждое из 10000 значений напряжения с каждым из 10000 значений удельного сопротивления стали (предела текучести).

Каждый случай превышения напряжения в элементе стропильной фермы соответствующего значения предела текучести будет определяться как случай перегружения этого элемента.

Числовые значения реализаций, полученных с помощью генератора случайных чисел (первые 30 значений для верхнего пояса стропильной фермы), приведены ниже.

Постоянная нагрузка

1 2 3 4 5 6 7 8

5102 1215 6730 7,7384 3,7557 0,0268 1986 3029

4652 2616 6888 7,0990 3,7041 0,0263 2026 2558

5124 2182 6837 7,0103 3,6970 0,0263 2011 2718

4900 2318 6900 7,0112 3,5252 0,0267 1999 2768

5319 2576 6570 7,5517 3,7311 0,0263 2216 2731

4947 2950 6644 7,7864 3,7819 0,0268 2321 2753

4606 3290 6651 7,0482 3,7686 0,0263 2123 2961

4876 1773 6969 7,1916 3,7819 0,0265 1963 2812

4769 647 6737 7,4032 3,6251 0,0266 1718 2726

5033 1987 6589 7,1279 3,6717 0,0264 1960 2963

5107 3272 7027 7,4312 3,8125 0,0265 2358 2865

5048 2454 6827 7,5923 3,7646 0,0264 2183 2923

5365 2230 6755 7,3370 3,6212 0,0266 2130 2566

4883 2483 6937 7,6264 3,7692 0,0262 2155 2959

5304 2251 6694 7,1771 3,8979 0.0269 2160 2847

4706 2423 6750 7,5696 3,5917 0,0263 2058 2751

5092 4185 7027 7,1846 3,7508 0,0262 2435 2866

5019 1826 7027 7,1135 3,7955 0,0265 1999 2872

4477 2826 6850 7,1606 3,6587 0,0261 2022 2838

5157 2880 6945 7,7396 3,8741 0,0266 2373 2940

4850 3922 6619 7,4658 3,8382 0,0263 2389 2993

4422 2504 6931 7,4568 3,7927 0,0262 2039 2860

5112 1741 6661 7,4896 3,8409 0,0268 2064 2865

4416 1494 6914 7,4186 3,8518 0,0267 1883 2890

4957 2592 6634 7,0235 3,8745 0,0266 2098 3079

4993 -24 7057 7,3212 3,8282 0,0263 1665 3071

5564 3101 6535 7,4774 3,5334 0,0265 2332 2931

По результатам расчетов верхнего пояса методом статистического моделирования на 10000 реализаций получено 3 случая перегрузки на 168 кгс/см2; 10 кгс/ см2 и 2 кгс/см2, что соответствует коэффициентам использования несущей способности 1,68; 1,004 и 1,0008, расчет классическим методом дал результат 1,163.

Результаты расчета и числовые значения реализаций, полученных с помощью генератора случайных чисел, для нижнего пояса стропильной фермы приведены в следующей таблице.

Постоянная нагрузка

1 2 3 4 5 6 7 8

5065 3919 6768 6,7153 3,1532 0,0272 2224 2902

5439 1724 6615 6,6268 3,1082 0,0272 1849 3077

5319 -1 7008 6,6163 3,3953 0,0275 1621 2800

5471 305 7071 7,1198 3,0845 0,0277 1745 2769

4478 3112 6576 7,0847 3,2564 0,0278 2089 2932

4823 4811 6990 6,8660 3,2011 0,0275 2436 2940

4845 1360 6680 6,7742 3,1986 0,0279 1766 2907

5659 2109 6813 6,7880 3,3018 0,0276 2079 3183

5082 2708 7066 6,6527 3,0826 0,0273 2011 2968

4593 1864 6985 6,6911 3,1861 0,0273 1784 2787

5869 2781 6705 7,0712 3,1774 0,0274 2259 3127

5295 3237 6586 6,6328 3,1506 0,0274 2120 2778

5126 2535 6850 6,9421 3,3822 0,0274 2093 2800

5567 3354 6968 6,8261 3,1068 0,0274 2264 3062

4972 2059 6831 6,6117 3,2872 0,0277 1912 2871

5115 3166 6594 6,6072 3,3545 0,0275 2115 2787

5868 2085 6696 7,1718 3,1018 0,0276 2147 2941

5865 1798 7061 6,9061 3,2777 0,0279 2120 2794

5349 1998 6550 6,9518 3,1310 0,0273 1956 2802

5588 3929 6790 6,8655 3,2966 0,0272 2389 2755

4731 2872 6586 6,6468 3,2273 0,0276 1983 2890

5549 2849 6908 7,1569 3,1687 0,0273 2236 2808

4875 2937 6717 6,7853 3,3067 0,0278 2093 2871

5505 2748 6665 7,0058 3,3093 0,0273 2178 2775

4785 988 6733 6,7569 3,3537 0,0278 1710 2821

6027 2493 6705 6,8715 3,4073 0,0276 2244 3110

3933 2904 6828 6,9718 3,1845 0,0273 1893 3012

По результатам расчетов на 10000 реализаций получен 1 случай перегрузки на 43 кгс/см2, что соответствует коэффициентам использования несущей способности 1,015, расчет классическим методом дал результат 1,110.

Результаты расчета и числовые значения реализаций, полученных с помощью генератора случайных чисел, для опорного раскоса стропильной фермы приведены ниже.

Постоянная нагрузка

1 2 3 4 5 6 7 8

4901 2629 6836 4,8602 1,9424 0,0401 1997 2708

4407 1885 7050 4,7395 1,9907 0,0402 1764 2817

5452 1416 6801 4,8442 1,9728 0,0406 1895 2887

4792 4675 6761 4,6829 1,9989 0,0405 2341 2676

4700 1648 6641 4,8518 1,8887 0,0406 1758 2874

5234 1675 6697 4,6155 1,9226 0,0402 1797 2852

5073 2605 6811 4,8231 1,8944 0,0400 1998 2854

4541 3448 6648 4,5293 2,0047 0,0402 1988 2745

4885 2469 6647 4,7619 2,0120 0,0401 1940 2881

5926 2453 6554 4,7501 1,9329 0,0399 2094 3078

5593 3161 6968 4,7944 1,8840 0,0401 2210 3022

5777 1786 6630 4,5592 2,0581 0,0404 1943 2826

6444 1377 6988 4,5742 1,9532 0,0397 1964 2852

5625 1094 6559 4,4484 1,9326 0,0400 1701 3081

5197 3137 6735 4,4207 2,0355 0,0405 2048 3256

5970 3917 6787 4,4755 2,0825 0,0396 2311 2742

5885 3174 6606 4,4517 2,0611 0,0396 2136 2741

5089 2842 6932 4,6703 1,8812 0,0403 2016 2895

5667 594 6620 4,5601 2,0754 0,0401 1695 2857

4898 2518 6935 4,4566 2,0884 0,0407 1935 2955

5079 2888 6872 4,6665 1,9007 0,0407 2043 2858

4778 3253 7075 4,8737 1,8808 0,0398 2089 2702

5333 4077 6702 4,7919 2,0522 0,0400 2356 2909

5199 2510 6561 4,8004 2,0202 0,0407 2043 3040

5635 1013 7019 4,5227 1,8924 0,0400 1734 2744

4721 2352 6808 4,8359 1,9027 0,0400 1884 2873

5262 2257 6704 4,6292 2,0277 0,0406 1963 2784

На 10000 реализаций не получено ни одного случая перегрузки, максимальный коэффициент

использования несущей способности равен 0,938, расчет классическим методом дал результат 1,084.

Выводы:

1. Применение статистического имитационного метода расчета конструкции позволяет в качестве исходных параметров использовать интервальные оценки параметров нагрузок, прочностных качеств конструкционных материалов, учитывать интервальные оценки расчетного перехода от нагрузок к напряжениям в элементах.

2. Результаты статистического имитационного метода расчета конструкции содержат дополнительную информацию о частоте возможных отказов отдельных элементов конструкции.

Литература

1. СниП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 2003. - 36 с.

2. ГОСТ 27751-88 (с изм. 1.1999) Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. - 8 с.

3. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП 11-23-81* «Стальные конструкции»). // ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР. - М: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 148 с.