Деградация тонкопленочных Au проводников при пропускании электрического тока высокой плотности

Деградация тонкопленочных Au проводников при пропускании электрического тока высокой плотности

А.В. Панин, А.Р. Шугуров

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Методами оптической и сканирующей туннельной микроскопии изучена эволюция рельефа поверхности тонкопленочных Аи проводников при пропускании электрического тока высокой плотности. Исследовано влияние промежуточного диэлектрического слоя между проводником и подложкой на процессы деградации Аи пленок. Установлено, что в образцах с промежуточным диэлектриком потеря проводимости вызвана отслаиванием проводящей пленки, а в образцах без подслоя — истощением материала. Для количественной оценки изменения рельефа поверхности Аи проводников применен фрактальный анализ. Показано, что величину фрактальной размерности можно использовать в качестве критерия предразрушения и предсказания отказов тонких металлических соединений в интегральных схемах.

1. Введение

Современная технология интегральных схем развивается в направлении уменьшения размеров приборов и увеличения плотности упаковки схем на кристалле. В результате уменьшения ширины и толщины металлических соединений плотность тока в них составляет у = = 106^107 А/см2 [1]. В связи с этим стабильность и надежность работы интегральных схем во многом определяются состоянием тонких проводящих пленок.

Деградация тонкопленочных проводников при пропускании постоянного тока высокой плотности обусловлена действием двух факторов: механическими напряжениями, развивающимися в проводящей пленке и на границе раздела “пленка - подложка”, а также процессами электромиграции. В зависимости от различных условий (плотность тока, материал проводника, температура и т. д.) тот или иной фактор становится определяющим.

Основной причиной формирования механических напряжений в тонких проводящих пленках является различие коэффициентов термического расширения пленки и подложки. Материалы с коэффициентом термического расширения, большим, чем у подложки, будут испытывать сжимающие напряжения во время нагревания и растягивающие во время охлаждения. Противоположный эффект будет наблюдаться в случае, когда коэффициент термического расширения пленки меньше, чем коэффициент термического расширения подложки.

Другой причиной возникновения внутренних механических напряжений является неравновесное состояние тонких пленок, возникающее при осаждении тонкопленочных проводников в условиях, когда новый слой

© Панин А.В., Шугуров А.Р., 2000

пленки наносится прежде, чем атомы нижележащего слоя успеют занять свои равновесные положения.

Наконец, при пропускании постоянного тока высокой плотности свой вклад в развитие напряжений вносят процессы электромиграции. Перенос атомов под действием “электронного ветра” приводит к перераспределению плотности материала в образце, обусловливая возникновение локальных растягивающих напряжений в областях пониженной плотности и сжимающих напряжений в областях повышенной плотности. Растягивающие напряжения могут приводить к образованию и росту пор и, в конечном счете, к потере проводимости металлической пленки. Сжимающие напряжения вызывают разрушение изолирующих слоев, с последующей экструзией металла и коротким замыканием внутрисхемных соединений.

Поэтому при разработке интегральных схем большое внимание уделяется качеству разделительных слоев в местах пересечения металлических соединений. Диэлектрические материалы должны обладать хорошей адгезией к материалам подложки и обеспечивать надежную электрическую изоляцию при минимальной толщине пленки. Стеклообразная структура окислов и ряда других материалов обладает весьма высокой устойчивостью к внешним воздействиям, а пластичность и текучесть стекла даже при комнатной температуре приводят к самоустранению механических напряжений в пленке [2].

Исходя из вышесказанного представлялось интересным изучить влияние промежуточных диэлектрических слоев на процессы деградации тонкопленочных провод-

ников при пропускании электрического тока высокой плотности.

Для исследования деградации металлических проводящих пленок применяются методы просвечивающей, растровой, сканирующей электронной и сканирующей туннельной микроскопии [3-5], фотоэмиссионной спектроскопии [6], а также дифракции рентгеновских лучей [7]. Большинство традиционно используемых методик основано на измерении накопления и истощения массы материала, переносимого в направлении пропускания тока, и не дает никакой информации о начальной стадии деградации металлической пленки, что особенно актуально для предсказания ее разрушения.

В последние годы фрактальный анализ становится одним из основных методов численной оценки шероховатости поверхностей различных твердых тел. Определение фрактальной размерности позволяет количественно охарактеризовать рельеф поверхности материала, развивающийся в процессе роста, нагружения, разрушения и т. п. [8-11]. В сочетании с использованием сканирующей туннельной микроскопии, позволяющей получать изображения поверхности при увеличениях до х 5 000 000, применение фрактального анализа может явиться оптимальным методом контроля состояния поверхности металлических пленок на мезомасштабном уровне.

Данная работа посвящена исследованию деградации тонкопленочных Аи проводников при пропускании постоянного тока высокой плотности, а также применению фрактального анализа для разработки критериев их предразрушения.

2. Методика эксперимента

В качестве подложек для металлических токопроводящих пленок использовали ситалловые пластины. Исследовали образцы в виде полосок Аи с контактными площадками на концах, напыленные в вакууме 1.33 • 10-3 Па. Ширина полосок составляла 0.6^1.2 мм, толщина 100 нм, расстояние между контактами варьировалось в пределах 2^4 мм.

Было исследовано две партии образцов. В первой партии Аи пленки наносили непосредственно на подложку, а во второй — на промежуточный слой диэлектрика таким образом, чтобы половина полоски была нанесена на ситалл, а другая половина — на диэлектрик. В качестве диэлектрика использовали аморфный слой ванадиево-фосфатного стекла следующего состава: 53.54 % V2O5 - 35 % Р205 -11.46 % СаО (проценты молярные). Толщина диэлектрической пленки составляла 1 мкм. Методика нанесения промежуточного слоя описана в работе [12].

Исследовали зависимость изменений электрических характеристик и рельефа поверхности Аи проводников как от величины плотности пропускаемого тока, так и от длительности испытаний. Определение электричес-

кого сопротивления R осуществляли путем измерения падения напряжения между контактами проводников. Плотность тока у варьировали в пределах 5.0х104+-*1.0х106 А/см2. Время выдержки образцов при постоянном значении электрического тока составляло 5 минут. Максимальное время испытаний определялось полной потерей проводимости Аи полосок. Исследования рельефа поверхности Аи проводников при пропускании постоянного тока осуществляли с использованием оптико-телевизионного комплекса высокого разрешения TOMSC, а также сканирующего туннельного микроскопа СММ-2000ТА. Все измерения выполняли на воздухе при комнатной температуре.

Для количественной оценки изменений рельефа поверхностей тонкопленочных Аи проводников вычисляли перепад высоты h, среднеквадратичную шероховатость а, а также фрактальную размерность Df изображений, полученных с помощью сканирующей туннельной микроскопии (СТМ-изображений). Величину фрактальной размерности определяли методом триангуляции поверхности [11].

3. Результаты эксперимента

3.1. Деградация Аи проводников с промежуточным диэлектрическим слоем

На рис. 1 приведена зависимость электрического сопротивления Аи проводника с промежуточным слоем ванадиево-фосфатного стекла от плотности пропускаемого электрического тока. Как видно из рис. 1, сопротивление образца остается неизменным в диапазоне плотностей токау = 5.0 х 104 ^ 2.9 х 105 А/см2, а затем возрастает. Одновременно с началом роста сопротивления начинается разрушение проводящего слоя и макроскопическое отслаивание фрагментов Аи полоски. Следует отметить, что отслаивание происходит только на тех участках образцов, которые были нанесены на подслой ванадиево-фосфатного стекла, причем проводящая пленка отслаивается вместе с диэлектрическим слоем. При дальнейшем повышении плотности тока отслаивание принимает лавинообразный характер, приводя к резкому росту сопротивления проводника. При плотности токау = 6.0 х 105 А/см2 проводимость Аи полосок полностью исчезает.

На рис. 2 представлены изображения образца с подслоем диэлектрика после полной потери проводимости, полученные при различных увеличениях с помощью оптико-телевизионного измерительного комплекса TOMSC. Из рис. 2, а видно, что на участке поверхности Аи пленки, нанесенной на подслой диэлектрика, произошло полное разрушение проводящего слоя, в то время как на остальной поверхности не наблюдается каких-либо изменений.

Исследование рельефа поверхности образцов на участках с подслоем диэлектрика с помощью сканирующего туннельного микроскопа показало, что процесс

От К, Ом

НО'5, А/см2

Рис. 1. Зависимости сопротивления Я и фрактальной размерности Df поверхности Аи пленки с подслоем диэлектрика от плотности тока j

деградации Аи проводников становится заметным задолго до начала их макроскопического разрушения и изменения электрических характеристик. На рис. 3 представлены СТМ-изображения поверхности Аи пленки с подслоем диэлектрика, полученные при увеличении Х4000 до (рис. 3, а) и после (рис. 3, б-г) пропускания постоянного тока различной плотности. Чтобы исследовать изменения рельефа, происходящие на одном и том же участке поверхности Аи проводника, на образце были сделаны риски, которые видны на СТМ-изображе-ниях в виде наклонных белых полос. Поверхность исходной металлической пленки характеризуется наличием небольшого числа холмиков с горизонтальными размерами, не превышающими 1.5 мкм, и высотой до 15 нм (рис.3, а). Уже при плотности тока j = 2.0 Х105 А/см2 рельеф поверхности начинает заметно изменяться. Как видно из рис. 3, б, наблюдается вытягивание холмиков вдоль направления пропускания электрического тока, а также образование микропор диаметром 100^150 нм и глубиной 5^10 нм. С увеличением j число и размеры микропор на поверхности проводника возрастают и происходит их объединение вдоль направления течения тока (рис. 3, в, г).

Следует отметить, что подобные изменения рельефа поверхности Аи пленок наблюдались только на участках с подслоем диэлектрика, в то время как на остальной поверхности образцов заметных изменений обнаружено не было. Поэтому вычисления перепада высоты, среднеквадратичной шероховатости и фрактальной размерности проводили только для участков поверхности Аи полосок, где проводящий слой наносился на ванадиево-фосфатное стекло.

На рис. 4 приведены зависимости перепада высоты и среднеквадратичной шероховатости от плотности тока, пропускаемого через образец, для СТМ-изображе-ний, полученных при увеличении х4 000. До наступления стадии разрушения образца, соответствующей росту сопротивления Аи проводника, обе характеристики

в пределах ошибки измерений остаются постоянными (см. рис. 1 и 4). После начала отслаивания металлической пленки, наблюдающегося при j = 2.9 Х105 А/см2, перепад высоты и среднеквадратичная шероховатость начинают резко возрастать, отражая укрупнение деталей рельефа поверхности. Аналогичное поведение h и а наблюдается для СТМ-изображений при увеличениях от Х2000 до Х32000.

Фрактальный анализ СТМ-изображений Аи проводников до пропускания тока показал, что величина фрактальной размерности постоянна во всем исследованном диапазоне увеличений и составляет Df~2.5. Поэтому дальнейшие исследования проводились именно в этом диапазоне увеличений.

Зависимость фрактальной размерности от плотности тока для СТМ-изображений, полученных при увеличении Х4000, представлена на рис. 1. Величина Df начинает возрастать при плотности токаj = 1.0 Х105 А/см2 и достигает максимума при j = 2.7 Х105 А/см2. После того как начинается отслаивание проводника и его соп-

Рис. 2. Оптико-телевизионные изображения поверхности Аи пленки с подслоем диэлектрика после разрушения: 1 — подложка; 2 — диэлектрик; 3 — Аи пленка. х35

Рис. 3. СТМ-изображения поверхности Аи пленки на участке с подслоем диэлектрика, до (а) и после пропускания тока с плотностью 2.0х 105 А/см2 (б), 2.7х 105 А/см2 (в) и 2.9х 105 А/см2 (г). Размер изображений 16х 16 мкм2. Направление пропускания электрического тока показано стрелкой

ротивление возрастает, фрактальная размерность поверхности уменьшается. Подобная зависимость Df от плотности тока наблюдается при всех увеличениях от Х2000 до Х32000.

Поскольку было установлено, что перепад высоты и среднеквадратичная шероховатость не отражают изменений рельефа поверхности Аи пленок вплоть до наступления стадии их макроскопического разрушения, то в дальнейшем их оценку не проводили, а вычисляли только фрактальную размерность СТМ-изображений.

3.2. Деградация Аи проводников без подслоя диэлектрика

Учитывая, что макроскопическое разрушение образцов с промежуточным слоем ванадиево-фосфатного стекла начинается при пропускании электрического тока с плотностью j = 2.9 Х105 А/см2, изучение деградации Аи проводников без подслоя диэлектрика проводили в двух режимах: j = 2.9х 105 А/см2 и j = 1 .0х 106 А/см2.

На рис. 5 представлена зависимость сопротивления Аи проводника от длительности пропускания тока с плотностью j = 2.9 Х105 А/см2. Из рис. 5 видно, что сопротивление образцов не изменяется в течение 340 часов выдержки под напряжением, а затем возрастает.

Наблюдения с помощью оптико-телевизионного комплекса не выявили заметных изменений рельефа по-

верхности проводящего слоя в течение всего периода испытаний. В то же время, исследования с помощью сканирующей туннельной микроскопии показали, что изменения рельефа становятся заметными после пропускания тока в течение 150 часов. На рис. 6 представлены трехмерные СТМ-изображения Аи проводника до и после пропускания тока с плотностью j = 2.9 х 105 А/см2. Из рис. 6 видно, что со временем на одних участках

и, нм а, нм

0 2 4 і -10-5, А/см2

Рис. 4. Зависимости перепада высоты Н и среднеквадратичной шероховатости а поверхности Аи пленки с подслоем диэлектрика от плотности электрического тока у

Рис. 5. Зависимости сопротивления Я и фрактальной размерности Df поверхности Аи пленки от длительности пропускания постоянного тока с плотностью 2.9 Х105 А/см2

поверхности пленки развивается холмистый рельеф, а на других образуются многочисленные микропоры.

Как и в случае образцов с подслоем диэлектрика, при испытаниях проводящих пленок, нанесенных непосредственно на ситалловую подложку, фрактальный анализ вновь показал хорошую корреляцию фрактальной размерности с изменениями рельефа и электрического сопротивления. На рис. 5 представлена зависимость фрактальной размерности поверхности Аи пленки от длительности пропускания тока. Как и для первой партии образцов, величина Df возрастает до тех пор, пока не начинает увеличиваться сопротивление проводника и уменьшается при дальнейших испытаниях.

При пропускании через Аи полоски тока плотностью у = 1.0х 106 А/см2, среднее время отказа, то есть полной потери проводимости образцов, составило 84 часа. На рис. 7 показана зависимость сопротивления образца от длительности пропускания тока. Видно, что рост сопротивления Аи проводника начинается уже через 12 часов после начала испытаний и продолжается до полной потери проводимости.

Оптическое изображение образца после полной потери проводимости представлено на рис. 8. Хорошо заметно, что у анодного конца проводника образовались многочисленные полости, обнаруживаемые при исследовании с помощью оптико-телевизионного измерительного комплекса.

На рис. 9 приведены СТМ-изображения Аи проводника до и после пропускания тока с плотностью у = = 1.0 Х106 А/см2 в течение различных периодов времени. Как видно из рис. 9, уже через 46 часов после начала испытаний становятся заметны значительные изменения рельефа поверхности пленки. В дальнейшем происходит существенное укрупнение деталей рельефа, которое продолжается до момента полной потери проводимости образца.

Зависимость фрактальной размерности поверхности Аи пленки от длительности пропускания тока плотнос-

тью у = 1.0 Х106 А/см2 показана на рис. 7. Как и в предыдущих случаях, наблюдается хорошая корреляция величины Df с изменениями рельефа и сопротивления образца. Фрактальная размерность поверхности Аи проводника возрастает в течение 25 часов испытаний, а затем падает с ростом сопротивления.

4. Обсуждение результатов

Как показали проведенные исследования, в образцах с промежуточным диэлектрическим слоем потеря про-

Рис. 6. Трехмерные СТМ-изображения поверхности Аи пленки до (а) и после пропускания постоянного тока с плотностью 2.9 х 105 А/см2 в течение 260 (б) и 331 часов (в). Размер изображений составляет 6.2 х 6.2 мкм2. Направление пропускания электрического тока показано стрелкой

Р, Ом

0 20 40 60 80 Ч

Рис. 7. Зависимости сопротивления Я и фрактальной размерности Df поверхности Аи пленки от длительности пропускания постоянного тока плотностью 1.0 Х106 А/см2

водимости Аи пленок была вызвана отслаиванием проводника, а в образцах без подслоя — истощением материала. Это свидетельствует о том, что в первом случае разрушение проводника обусловлено механическими напряжениями, возникающими в структуре “Аи - диэлектрик”, а во втором — переносом материала вследствие электромиграции.

Потеря проводимости в образцах без диэлектрического подслоя происходит при существенно более высоких значениях плотности тока, чем в случае двухслойной структуры “Аи - ванадиево-фосфатное стекло”. Это объясняется тем, что максимально допустимая плотность тока, пропускаемого через проводник, определяется требованием равенства выделяемого джоулева тепла и потока тепла через границу раздела “Аи пленка -подложка”. Как правило, в тонкопленочных образцах нагрев проводящего слоя минимален вследствие эффективного охлаждения со стороны подложки, обладающей хорошей теплопроводностью. В противном случае тонкопленочный проводник не мог бы выдерживать, не разрушаясь, плотности токов, во много раз превышающие предельно допустимые для объемного проводника.

Как отмечалось выше, разрушение Аи пленок происходит только на участках с подслоем ванадиево-фосфатного стекла. Согласно [2], теплопроводность у стекла ниже, чем у ситалловой подложки. Поэтому при пропускании электрического тока более интенсивный нагрев происходит на участках Аи полосок, нанесенных на пленку диэлектрика. Так как коэффициент термического расширения Аи (14.2 Х10-6 К-1) больше, чем у ситалла (3.8 Х10-6 К-1) [2], то во время нагревания проводящая пленка будет испытывать сжимающие напряжения. Величина этих напряжений, определяемая как произведение модуля упругости на разность коэффициентов термического расширения ситалла и Аи, составляет ЕАиХ Да =-0.9МПа-К-1. В местах образования пор и трещин на поверхности проводника, а также слабой адгезии Аи к стеклу возможно возникновение точек локального перегрева. При плотности тока у = 2.9 Х105 А/см2

на этих участках образца механические напряжения превышают величину адгезии диэлектрического слоя к ситалловой подложке. Это приводит к отслаиванию проводящего слоя вместе с диэлектриком.

После начала отслаивания проводника имеет место явление сжатия тока, под которым понимается локальное увеличение плотности тока, обусловленное локальным изменением поперечного сечения проводника [1]. Сжатие тока ускоряет процесс разрушения Аи пленки из-за суммарного эффекта возрастания плотности тока и последующего увеличения температуры. В результате процесс отслаивания проводящего слоя принимает лавинообразный характер и образец полностью теряет проводимость.

Исследование с помощью сканирующей туннельной микроскопии показало, что независимо от развития механических напряжений деградация тонкопленочных проводников обусловлена также электромиграцией. Образование, рост и миграция микропор, а также вытягивание холмиков вдоль направления пропускания тока, обусловлены суммой двух воздействий. Во-первых, электростатическим взаимодействием между электрическим полем и ионными остовами атомов, лишенных валентных электронов, и, во-вторых, силой трения между этими ионами и потоком заряженных носителей, которую называют силой “электронного ветра”. Подобные процессы развиваются задолго до начала макроскопического отслаивания проводящего слоя и продолжаются до полной потери проводимости. Однако при плотностях тока у = 5.0х104^6.0х105 А/см2 интенсивность этих процессов невелика и за время испытаний не оказывает существенного влияния на разрушение Аи проводника.

Таким образом, при использовании в качестве подслоя ванадиево-фосфатного стекла, именно термичес-

Рис. 8. Оптико-телевизионное изображение поверхности Аи пленки после разрушения при пропускании тока плотностью 1.0 Х 106 А/см2. х70

Рис. 9. СТМ-изображения различных участков поверхности Аи пленки до (а) и после пропускания постоянного тока плотностью

1.0 х106 А/см2 в течение 46 (б), 67 (в) и 84 часов (г). Размер изображений составляет 6.2 Х 6.2 мкм2. Направление пропускания электрического тока показано стрелкой

кие напряжения обуславливают потерю проводимости и разрушение тонкопленочных Аи проводников.

Напротив, определяющим фактором деградации Аи пленок, нанесенных непосредственно на ситалловые подложки, становятся процессы электромиграции. В этом случае имеет место более эффективный отвод джо-улева тепла за счет большей теплопроводности подложки (Я = 1.1 ^1.3 Вт/(м-К)) по сравнению с пленкой стекла (Я=0.6^0.8 Вт/(м-К)) [2] и лучшей адгезии ситалла с Аи полоской. В результате меньшего нагрева проводника не возникает сильных механических напряжений, а электромиграция при тех же значениях плотности тока протекает менее интенсивно. Поэтому деградация Аи пленок при у = 2.9 Х105 А/см2 становится заметной на СТМ-изображениях только через 150 часов эксплуатации.

Как и в случае образцов с подслоем диэлектрика, первоначальное появление микропор, обнаруживаемых с помощью сканирующей туннельной микроскопии, не приводит к потере проводимости проводящей пленки. Рост сопротивления начинается лишь через 340 часов испытаний и обусловлен постепенным уменьшением поперечного сечения проводника за счет массопере-носа.

При повышении плотности тока до у= 1 .0х 106 А/см2 образование и рост микропор происходит намного быстрее и сопротивление образцов возрастает уже через 12 часов эксплуатации. Потеря проводимости обусловлена истощением материала как за счет роста отдельных пор, так и в результате их миграции и слияния. Для того чтобы оторваться от границы зерна или края пленки, где она зародилась, пора должна приобрести достаточную энергию. Поэтому при низких температурах рост пор происходит намного быстрее, чем их отрыв [3]. Таким образом, разрушение Аи проводников в наших экспериментах почти всегда было вызвано ростом отдельных микропор. Об этом свидетельствует постепенное уменьшение толщины проводящего слоя вокруг образовавшейся полости (рис. 8). Образование полостей, наблюдающееся преимущественно вблизи катода, свидетельствует о том, что массоперенос направлен от катода к аноду. Последнее согласуется с большинством экспериментальных исследований электромиграции в тонкопленочных Аи проводниках [1].

Как следует из результатов работы, ни перепад высоты, ни среднеквадратичная шероховатость не отражают изменения рельефа на ранних стадиях деградации. Эти величины остаются постоянными, так как размеры мик-

ропор и холмиков, возникающих в результате электромиграции, значительно меньше перепада высоты на СТМ-изображениях.

Единственной характеристикой, демонстрирующей хорошую корреляцию с изменением рельефа поверхности и позволяющей дать количественную оценку деградации Аи проводников, является фрактальная размерность. Тот факт, что фрактальная размерность поверхности Аи пленок до пропускания тока не изменяется при исследовании в диапазоне увеличений от Х 2 000 до Х 32 000, свидетельствует об их фрактальности

и, следовательно, о возможности применения фрактального анализа для количественной оценки изменения их рельефа. Значение Df~2.5 для исходного рельефа Аи проводников хорошо согласуется с данными работ по исследованию пленок Аи, нанесенных методами электроосаждения и вакуумного напыления [13, 14].

Рост фрактальной размерности поверхности Аи пленок при пропускании через них постоянного электрического тока высокой плотности, очевидно, обусловлен переносом массы материала за счет электромиграции и релаксации локальных внутренних напряжений. Макроскопическое разрушение проводников сопровождается релаксацией дальнодействующих внутренних напряжений, что приводит к снижению величины фрактальной размерности их поверхностей.

Анализ зависимостей фрактальной размерности от плотности пропускаемого тока и длительности испытаний показал, что величина Df достигает своего максимального значения перед началом разрушения и потери проводимости образца. Это позволяет использовать фрактальную размерность как критерий предразруше-ния и предсказания отказов тонких металлических соединений в интегральных схемах.

5. Заключение

Проведенными исследованиями показано, что деградация тонкопленочных Аи проводников при пропускании постоянного электрического тока высокой плотности обусловлена развитием в проводящей пленке механических напряжений, а также переносом массы вследствие электромиграции. В случае использования промежуточных подслоев, имеющих низкую теплопроводность и плохую адгезию с подложкой, определяющими становятся термические напряжения, приводящие к макроскопическому разрушению проводников. В образцах без подслоя возникновение микропор и их объединение в более крупные образования за счет электромиграции приводит к истощению и накоплению массы ма-

териала, переносимого в направлении пропускания тока, обусловливая последующую деградацию Au пленок.

Для численной оценки степени изменения рельефа поверхности Au проводников использовались среднеквадратичная шероховатость, перепад высоты и фрактальная размерность. Установлено, что фрактальная размерность достигает своего максимального значения перед началом разрушения образца, после чего уменьшается. Величина фрактальной размерности может служить эффективным критерием для оценки состояния поверхности тонкопленочных проводников на стадии предразрушения.

Литература

1. Тонкие пленки — взаимная диффузия и реакции / Под ред. Дж. Поута, К. Ту, Дж. Мейнера. - М.: Мир, 1982. - 576 с.

2. Материалы в приборостроении и автоматике: Справочник / Под ред. Ю.М. Пятина. - М.: Машиностроение, 1982. - 528 с.

3. Prybyla J.A., Riege S.P., Grabowski S.P., Hunt A.W. Temperature dependence of electromigration dynamics in Al interconnects by realtime microscopy // Appl. Phys. Lett. - 1998. - V. 73. - No. 8. - P. 10831085.

4. Sasagava K., Naito K., Kimura H., Saka M., Abe H. Experimental verification of prediction method for electromigration failure of polycrystalline lines // J. Appl. Phys. - 2000. - V. 87. - No. 6. - P. 27852791.

5. Aguilar M., Oliva A.I., Quintana P., Pena J.L. Electromigration in gold thin films // Thin Solid Films. - 1998. - V. 317. - No. 1-2. -P. 189-192.

6. SolakH.H., Lorusso G.F., Singh-Gasson S., CerrinaF. An O-ray spect-romicroscopic study of electromigration in patterned Al(Cu) lines // Appl. Phys. Lett. - 1999. - V. 74. - No. 1. - P. 22-24.

7. Wang P.-C., Cargill III G.S., Noyan I.C., Hu C.-K. Electromigration-induced stress in aluminum conductor lines measured by O-ray microdiffraction // Appl. Phys. Lett. - 1998. - V. 72. - No. 11. - P. 12961298.

8. Федер E. Фракталы. - М.: Мир, 1991. - 254 с.

9. Панин В.Е., Кузнецов П.В., Дерюгин E.E. и др. Фрактальная размерность мезоструктуры поверхности пластически деформированных поликристаллов // ФММ. - 1997. - Т. 84. - № 2. - С. 118122.

10. Talibuddin S., Runt J.P Reliability test of popular fractal techniques applied to small two-dimensional self-affine data sets // J. Appl. Phys. -1994. - V. 76. - No. 9. - P. 5070-5078.

11. Douketis C., Wang Z., Haslett T.L., Moskovits M. Fractal character of cold-deposited silver films determined by low-temperature scanning tunneling microscopy // Phys. Rev. B. - 1995. - V. 51. - No. 16. -P. 11022-11031.

12. Ряннель Э.Ф., Гаман В.И., Калыггина В.М. Оптическое поглощение в пленках V2O5 и ванадиево-фосфатных стекол // Изв. вузов. Физика. - 1976. - № 2. - С. 102-106.

13. Vazquez L., Salvarezza R.C., Ocon P, Herrasti P., Vara J.M., ArviaA.J. Self-affine fractal electrodeposited gold surfaces: characterization by scanning tunneling microscopy // Phys. Rev. E. - 1994. - V. 49. -No. 2. - P. 1507-1511.

14. YouH., ChiarelloR.P, KimH.K., VandervoortK.G. X-ray reflectivity and scanning-tunneling-microscope study of kinetic roughening of sputter-deposited gold films during growth // Phys. Rev. Lett. - 1993. -V. 70. - No. 19. - P. 2900-2903.