Способ определения частоты в приемнике с субдискретизацией
METHOD FOR DETERMINING THE FREQUENCY IN A RECEIVER WITH SUBSAMPLING

Способ относится к области радиотехники и может быть использован при широкополосном анализе радиоэлектронной обстановки.
Если частота принимаемого сигнала выше половины частоты дискретизации цифрового приемника, то такой приемник работает в режиме субдискретизации [1]. Преимущество использования субдискретизации заключается в многократном расширении диапазона обрабатываемых частот при сохранении или незначительном увеличении объема используемой аппаратуры. Однако для определения истинной частоты сигнала, прошедшего через обработку субдискретизацией, необходимо использовать специальные подходы.
Один из таких подходов основан на использовании множества частотных каналов, для каждого из которых выполняется обработка множеством аналого-цифровых преобразователей (АЦП), как с различными, так и с равными частотами дискретизации, а также использовании линий задержки для устранения возникающей неоднозначности определения частоты (НОЧ) [2]. Принцип описан на примере трехканального приемника с полосой рабочих частот до 18 ГГц. В каждом из трех частотных каналов данного приемника (0 – 7 ГГц; 6,5 – 13 ГГц; 12,5 – 18 ГГц) сигнал разветвляется между двумя подканалами, в одном из которых установлена линия задержки. Во всех шести подканалах на выходах единый диапазон частот. Это обеспечивается использованием в III – VI подканалах преобразователей частоты для переноса в диапазон частот первых двух подканалов. Обеспечив единый диапазон частот на выходах всех подканалов, с помощью сумматора выполняют сложение сигналов трех подканалов, в которых не используются линии задержки. Аналогично, с помощью второго сумматора выполняют сложение сигналов трех подканалов, в которых установлены линии задержки. Затем с первого сумматора сигнал, собранный таким образом со всех трех частотных поддиапазонов, поступает на два АЦП. Сигнал со второго сумматора поступает на третий АЦП. Частоты дискретизации первого и второго АЦП выбраны разными, частоты дискретизации второго и третьего АЦП совпадают. Зная частоты дискретизации, частоты на выходах АЦП в первой зоне Найквиста и сдвиги фаз между сигналами, вносимые линиями задержки, можно определить исходную частоту на входе. Причем набор задержек в каналах позволяет, во-первых, устранить НОЧ, связанную с соответствием одной входной частоте нескольких наборов частот, определенных в АЦП для первой зоны Найквиста, а, во-вторых, определить номер входного частотного поддиапазона.
Недостаток описанного способа заключается в том, что он не позволяет стабильно измерять частоту входного сигнала, если она кратна половине любой из используемых частот дискретизации. В этом случае взаимный сдвиг фаз между входной частотой и частотой дискретизации со временем не будет меняться. Поэтому начальное соотношение фаз будет справедливо для всех взятых отсчетов. Соответственно, при определенных комбинациях частоты входного сигнала, частоты дискретизации и момента начала взятия отсчетов возможна ситуация, когда фаза входного сигнала относительно момента начала взятия его отсчетов окажется близкой к нулевой. Это приведет к тому, что в одном из каналов приемника амплитуда оцифрованного сигнала окажется слишком низкой для обнаружения этого сигнала. Такая ситуация проиллюстрирована на фиг. 1: амплитуда  дискретизированного сигнала значительно ниже амплитуды  исходного сигнала.
Другой недостаток заключается в использовании преобразователей частоты и других элементов СВЧ-диапазона, усложняющих конструкцию изделия.
Еще один подход основан на использовании двухканального приемника, каждый канал которого представляет собой коррелятор [3]. Один канал такого приемника позволяет однозначно измерять частоту входного сигнала, если требуемая полоса мгновенного анализа удовлетворяет требованиям теоремы отсчетов. В случае, если данный канал работает в режиме субдискретизации, возникает НОЧ. Второй канал приемника используется для ее устранения. Недостатком данного способа является необходимость использования двух АЦП в каждом канале приема: первого – для незадержанного сигнала коррелятора, второго – для задержанного. Кроме того, ширина мгновенной полосы анализа приемника оказывается обратна величине используемой в его корреляторах задержки. То есть, для реализации широкополосного приемника потребуется в каждом его канале реализовать широкополосную линию задержки, имеющую высокую стабильность величины вносимой в сигнал задержки и низкое затухание во всей полосе частот. Такие линии задержки технологически сложны в реализации и увеличивают массу и габаритные размеры изделия.
Другой подход основан на принятом за прототип способе определения частоты в цифровом приемнике, содержащем не менее двух каналов, каждый из которых содержит АЦП, работающий на частоте дискретизации, отличной от частот дискретизации остальных АЦП [4]. Во всех каналах обработка выполняется параллельно. В каналах приемника вычисляется амплитудный спектр оцифрованного сигнала. Полученные спектры в каждом канале из первой зоны Найквиста разворачиваются на единую ось частот в последующие зоны Найквиста в порядке, обратном их наложению при дискретизации. Затем выполняется выделение сигналов в спектральной области путем сравнения с заданным порогом амплитудных спектров от каждого АЦП. Выбираются спектральные линии от всех АЦП, совпадающие по частотному положению во всех каналах. Принимается решение о существовании на этой частоте узкополосного сигнала.
Первый недостаток описанного способа заключается в том, что он так же, как первый способ, не позволяет стабильно измерять частоту входного сигнала, если она кратна половине любой из используемых частот дискретизации.
Поскольку для определения частоты необходимо совпадение спектральных линий от всех АЦП, пропуск сигнала в одном из каналов приемника приводит к пропуску сигнала приемником в целом. Частоты, кратные половине частоты дискретизации одного из каналов, далее будем называть пропущенными частотами этого канала.
Второй недостаток описанного прототипа заключается в том, что заранее неизвестен диапазон рабочих частот приемника, свободный от НОЧ, механизмы возникновения которой описаны ниже.
Принцип определения входной частоты  в многоканальном приемнике с субдискретизацией в общем случае основан на решении системы линейных сравнений [5, 6]:
(2)
где  – число каналов,  – целое число, модуль которого равен частоте  измеренной в первой зоне Найквиста i-го канала приемника. Значения  могут принимать как положительные, так и отрицательные значения;  – только неотрицательные. Решения данной системы повторяются с периодом  где НОК – наименьшее общее кратное частот дискретизации АЦП .
Систему (2) также можно записать в виде
i
где  – неотрицательные целые числа. Такая запись показывает, что любую входную частоту можно представить как сумму или разность n-го количества частот дискретизации  и частоты , определенной в первой зоне Найквиста i-го канала приемника.
На практике числа ,  и  могут оказаться нецелыми. В таком случае, их можно представить в дольных единицах измерения, обеспечивающих требуемую точность вычислений, и округлить.
Участки частотного диапазона, заключенные между частотами  и , называются зонами Найквиста [7], где  – номер зоны Найквиста.
На фиг. 3 приведена зависимость частоты , измеренной в первой зоне Найквиста i-го канала приемника, от входной частоты . Из фиг. 3 видно, что частоты  и  являются неотличимыми для канала приемника. Обе эти частоты приведут к возникновению в первой зоне Найквиста i-го канала приемника одной и той же частоты. Это означает, что приемник выполняет измерение модулей чисел  в системе (2), а не самих этих чисел. Таким образом, приемник должен определить реальную частоту входного сигнала по набору частот . Учитывая принципиальную важность порядка следования членов в таких наборах, далее будем называть их кортежами частот. Это приводит к тому, что для определения реальной частоты входного сигнала  приемник должен по кортежу  построить все возможные кортежи  и решить для каждого из них систему сравнений (2). Так как каждый из N членов формируемого кортежа может иметь два различных знака, существует  вариантов построения кортежа . Следовательно, приемник должен решить  систем сравнений (2). Одна из реализаций одновременного решения всех таких систем, основанная на развертывании амплитудных спектров сигналов на частотную ось во множество зон Найквиста, описана в качестве способа определения частоты в прототипе [4].
Принципиальным следствием определения частоты описанным методом является возникновение НОЧ двух типов в приемнике на заранее неизвестной частоте.
НОЧ первого типа (НОЧ-1) может возникнуть по причине периодичности решений системы сравнений (2). Начиная с некоторой критической частоты , кортежи частот, измеряемых в каналах приемника в первой зоне Найквиста, начинают повторяться в той же последовательности, в которой они шли до указанной частоты. Кортежи считаются повторяющимися (равными), если все их элементы равны и порядок следования этих элементов одинаковый. Кортежи частот повторяются с периодом, численно равным . Например, если  МГц, то частотам 1, 501, 1001, 1501… МГц будут соответствовать одинаковые кортежи, и отличить эти частоты друг от друга будет невозможно. Тот же эффект будет наблюдаться и для частот 2, 502, 1002, 1502… МГц, а также любых двух и более частот, отстоящих друг от друга на  (n – любое натуральное число).
Возникновение НОЧ второго типа (НОЧ-2) связано с невозможностью оценки знаков остатков , входящих в систему сравнений (2), и, как следствие, определением реальной частоты по кортежу частот . Для некоторых двух входных частот  и  лежащих ниже , приемником будут измерены одинаковые кортежи . Из-за отсутствия информации о знаках , соответствующих этим входным частотам, отличить частоту  от частоты  будет невозможно. Это ограничивает максимально допустимую рабочую частоту приемника  минимальной частотой  из всех возможных. Таким образом, данная частота не прогнозируется заранее, а соответственно, заранее неизвестен диапазон рабочих частот (ДРЧ), свободный от описанной НОЧ-2.
ДРЧ цифрового приемника определяется в том числе по полосе частот, свободной от НОЧ. Начиная с какой-то входной частоты возникает НОЧ (первого или второго типа), которая затем возникает на других частотах. Причем с увеличением входной частоты плотность расположения на оси частот точек, в которых возникает НОЧ-2, возрастает. Поэтому штатная работа приемника становится невозможной.
Целью предлагаемого способа является обеспечение возможностей измерения пропущенных частот каналов и задания диапазона рабочих частот приемника, свободного от НОЧ первого и второго типов.
Технический результат заключается в уменьшении количества пропусков сигнала и расширении диапазона рабочих частот, свободного от НОЧ первого и второго типов.
Указанный результат достигается тем, что используется способ определения частоты в цифровом многоканальном приемнике с субдискретизацией. При этом в каждом канале выполняется аналого-цифровое преобразование, вычисление амплитудного спектра каждой оцифрованной последовательности и сравнение амплитуд спектральных составляющих с величиной заранее выбранного порога обнаружения. В каналах используются различные частоты дискретизации. При этом дополнительно выбирают количество каналов приемника . Причем частоты дискретизации всех каналов выбирают так, что во всем ДРЧ для каждого канала никакая из частот, кратных половине частоты дискретизации канала, не должна совпадать ни с одной из частот, кратных половине частоты дискретизации других каналов. Определение истинной частоты выполняют при совпадении по частотному положению обнаруженных спектральных составляющих в любых  каналах из  имеющихся. Количество каналов приемника M и частоты дискретизации в них нужно выбирать так, чтобы выполнялись следующие требования:
1) НОК любых  частот дискретизации должно быть больше верхней границы ДРЧ
2) ни для каких двух или более входных частот, каждая из которых находится в диапазоне рабочих частот, кортежи частот , измеренных в каналах приемника в первой зоне Найквиста, не должны повторяться.
Возможность измерения пропущенных частот достигается тем, что частоты дискретизации всех каналов выбирают так, что во всем ДРЧ для каждого канала никакая из пропущенных частот не должна совпадать ни с одной из пропущенных частот других каналов. При этом по сравнению с прототипом используется на один канал больше, так что общее количество каналов . Определение истинной частоты выполняется при обнаружении спектральных составляющих в любых  каналах из M имеющихся. Описанный способ устранения недостатка проиллюстрирован на фиг. 4, где представлено расположение на частотной оси пропущенных частот исходных  (первых двух) каналов и пропущенных частот дополнительного  канала . Так как данные частоты в ДРЧ приемника  между собой не совпадают, то сигнал любой частоты в ДРЧ будет обнаружен как минимум  каналами. Наличие сигнала хотя бы в двух каналах позволит определить его истинную частоту путем решения системы уравнений (2). Таким образом, пропуски сигналов на пропущенных частотах исключаются.
Задание диапазона рабочих частот приемника, свободного от НОЧ, выполняется исходя из следующих соображений.
Исключить НОЧ-1, связанную с периодичностью решений системы сравнений (2), позволяет выполнение условия, согласно которому НОК любых  частот дискретизации (при выбранном количестве каналов M) должно быть больше верхней границы ДРЧ . В этом случае первая НОЧ-1 появляется на частотной оси в точке, соответствующей НОК всех частот дискретизации, используемых для определения частоты. Т.к. для определения частоты используется  каналов, первая НОЧ-1 появляется в точке, соответствующей наименьшему НОК из всех НОК любых  частот дискретизации. Если для выбранной  описанное условие не выполняется, увеличивают количество каналов и/или изменяют частоты дискретизации.
НОЧ-2, исходя из механизма возникновения, естественным образом исключается, если ни для каких двух или более входных частот, принимаемых в ДРЧ, кортежи частот, измеренных в каналах приемника в первой зоне Найквиста, не повторяются. Это также достигается подбором количества каналов и частот дискретизации.
На фиг. 1 рассмотрен случай дискретизации сигнала, при котором в результате комбинации частоты входного сигнала, частоты дискретизации и момента начала взятия отсчетов амплитуда дискретизированного сигнала во всех отсчетах значительно ниже амплитуды исходного сигнала.
На фиг. 2 представлена структурная схема приемника с субдискретизацией, в которой реализуется предлагаемый способ определения частоты.
На фиг. 3 представлена полученная для произвольного канала приемника зависимость частоты, измеренной в первой зоне Найквиста, от входной частоты.
На фиг. 4 проиллюстрирован принцип устранения пропущенных поддиапазонов.
Сущность предлагаемого способа поясняется на основе схемы цифрового многоканального приемника (количество каналов ), представленной на фиг. 2. Диапазон рабочих частот приемника превышает половину самой высокой частоты дискретизации, т.е. приемник работает в режиме субдискретизации. Входной сигнал разветвляется на M каналов. В каналах с помощью АЦП 1.1 – 1.M выполняют аналого-цифровое преобразование с различными частотами дискретизации. На практике для расширения полосы рабочих частот перед каждым АЦП 1 используют дополнительное устройство выборки и хранения. Частоты дискретизации выбирают так, чтобы в заданном ДРЧ никакие из пропущенных частот каналов не совпадали. После оцифровки в каждом канале с помощью устройства вычисления спектра (УВС) 2 получают амплитудный спектр оцифрованной последовательности, полученной с учетом своей частоты дискретизации. Устройство обнаружения (УО) 3 выполняет обнаружение спектрального отсчета сигнала, превышающего заранее заданный порог и измеряет соответствующую данному отсчету частоту . Затем в решающем устройстве 4 получают оценку истинной частоты входного сигнала . Для этого для обнаруженных спектральных составляющих решают систему линейных сравнений (2) относительно  для любых  сравнений из M. В частности, используют способ решения системы, основанный на развертывании спектров во всех каналах во множество зон Найквиста на единую ось частот. В этом случае для любых  каналов из  имеющихся, выбирают частоту, совпадающую по частотному положению в разных каналах. Принимают решение о существовании на этой частоте узкополосного сигнала.
Дополнительно частоты дискретизации и количество каналов выбирают исходя из необходимой полосы рабочих частот, в которой отсутствует НОЧ обоих типов. При этом для исключения НОЧ-1, связанной с периодичностью решений системы сравнений (2), обеспечивают превышение НОК любых  частот дискретизации над верхней границей ДРЧ. А для исключения НОЧ-2, обусловленной совпадением для разных входных частот кортежей частот в первых зонах Найквиста каналов приемника, выполняют проверку отсутствия в ДРЧ двух и более частот, для которых повторяются кортежи частот , измеренных в каналах приемника в первой зоне Найквиста.
Возможности расширения ДРЧ, свободного от НОЧ, проиллюстрированы на следующих примерах.
В четырехканальном приемнике с частотами дискретизации  и  НОЧ-1 возникает на частоте
где  Однако, при выборе  с сохранением значений остальных частот дискретизации  принимает значение 399960 МГц,   – 433290 МГц,   – 472680 МГц и  – 51480 МГц. В таком случае, НОЧ-1 определяется значением , и ДРЧ, свободный от НОЧ-1, существенно расширяется и теперь составляет 51480 МГц вместо первоначальных 19800 МГц.
Устранить НОЧ в рассмотренном случае можно и не изменяя частоты дискретизации в имеющихся каналах приемника. Для этого, однако, потребуется увеличить число этих каналов. Например, можно добавить в приемник пятый канал с частотой дискретизации . Тогда получим:
откуда
Таким образом, ДРЧ, свободный от НОЧ-1 расширился с 19800 МГц до 138600 МГц, но не за счет изменения частот дискретизации в имеющихся каналах приемника, а за счет добавления нового канала.
Аналогичные примеры можно привести для способа устранения НОЧ-2. Так, в четырехканальном приемнике с  и  при определении истинной частоты сигнала по любым трем каналам первое совпадение кортежей измеренных в каналах частот возникает для   и  При увеличении   до 303 МГц, такое совпадение впервые возникает для частот   и  Таким образом, изменение одной из частот дискретизации позволило расширить ДРЧ, свободный от НОЧ-2, с 1065 МГц до 2175 МГц.
Похожего эффекта можно добиться без изменения частот дискретизации путем добавления в приемник пятого канала с . Для такой конфигурации приемника НОЧ-2 впервые возникает для частот   и  То есть добавление нового канала приема позволило расширить ДРЧ, свободный от НОЧ-2, с 1065 МГц до 2910 МГц.
Представленные на схеме приемника (фиг. 2) АЦП 1.1 – 1.M выбираются в соответствии с ДРЧ. Согласно рассмотренным выше примерам при использовании четырех каналов и АЦП с частотами дискретизации не более 303 МГц, 330 МГц, 360 МГц и 390 МГц можно получить ДРЧ, свободный от НОЧ, 2175 МГц. В этом случае могут быть использованы, например, АЦП ADC31JB68RTAT фирмы Texas Instruments [8], имеющие необходимый ДРЧ. УВС 2.1 – 2.M, УО 3.1 – 3.M и решающее устройство 4 на практике могут быть реализованы программно, например, на ПЛИС. Таким образом, реализация способа возможна с использованием доступной электронной компонентной базы.
Список источников
1. Кондаков Д. В. Определение частотного спектра многокомпонентного радиосигнала в цифровом приемнике с субдискретизацией / Д. В. Кондаков, А. П. Лавров // Радиотехника. 2019. Т. 83, № 9(13). С. 52–61.
2. Патент EP 1618407 B1. Digital electronic support measures / George Peter Beharrell. № 04730601.4; заявл. 30.04.2004; опубл. 17.04.2013, Бюл. № 2013/16.
3. Патент US 5109188 A. Instantaneous frequency measurement receiver with bandwidth improvement through phase shifted sampling of real signals / Richard B. Sanderson, James B. Y. Tsui. № 672309; заявл. 06.03.1991; опубл. 28.04.1992.
4. Патент RU 2516763 C1. Приемное устройство / А. Н. Кренев и др. № 2012143923/08; заявл. 15.10.2012; опубл. 20.05.2014, Бюл. № 14.
5. Huang X., Bai R., Jin X., Fu H. Robust and Efficient Frequency Estimator for Undersampled Waveforms Based on Frequency Offset Recognition / PLoS ONE. 2016. Vol. 11, № 10. e0163871. doi:10.1371/journal.pone.0163871.
6. Xiao L., Xia X. G. Frequency Determination from Truly Sub-Nyquist Samplers Based on Robust Chinese Remainder Theorem // Signal Processing. 2018. Vol. 150, pp. 248–258.
7. Tony J. Rouphael. RF and Digital Signal Processing for Software-Defined Radio. 2009. 400 p. URL: https://doi.org/10.1016/B978-0-7506-8210-7.X0001-X.
8. ADC31JB68 Single-channel, 16-bit, 500-MSPS analog-to-digital converter. URL: https://www.ti.com/lit/ds/symlink/adc31jb68.pdf.