Логика онтологического доказательства

А. П. Кирпичников

ЛОГИКА ОНТОЛОГИЧЕСКОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Ключевые слова: доказательство бытие Божия, Ансельм Кентерберийский.

Представлена простая математическая аналогия онтологического доказательства бытия Божия в классической формулировке Ансельма Кентерберийского, позволяющая выявить логику этого доказательства и показать его принципиальную непротиворечивость.

Keywords: proof of God's existence, Anselm of Canterbury.

The simple mathematical analogy of ontological proof of God's existence in the classical formulation by Anselm of Canterbury is presented. The analogy allows us to reveal a logical structure of this proof and shows its principal consistency.

История онтологического доказательства бытия Божия насчитывает уже почти две тысячи лет. Наиболее подробный обзор эволюции этого доказательства от Парменида до Гегеля содержится в содержательной работе С.Л. Франка «К истории онтологического доказательства», опубликованной в виде приложения к его книге [1]. В этой работе показано, что логическая природа онтологического доказательства не зависима от специального применения его к бытию Бога, хотя, конечно, не случайно онтологическое доказательство преимущественно направлено именно на него. При этом логическая сущность рассматриваемого учения в своей самой общей форме состоит в том, что утверждается наличность такого содержания знания, в отношении которого бытие и мыслимость, или «существование» и «сущность» настолько неразрывно связаны между собой, что невозможно признавать вторую, не признавая вместе с тем и первого. Эта идея, занимавшая умы едва ли не всех наиболее глубоких мыслителей, образует, в известном смысле, центральную проблему, а по мысли С.Л. Франка, и центральную истину философии, как постижения живой связи между сознанием и бытием, идеей и сущим [1]. Вследствие вышесказанного, представляется поэтому полезным проанализировать эту проблему ещё и с точки зрения математики, являющейся такой же наукой о вечном, как богословие и философия, и обладающей своим собственным инструментарием, построенном на неопровержимых законах формальной логики. Наша задача, таким образом, заключается в том, чтобы на математическом уровне формализовать онтологическое доказательство. Тем самым будет показано, что онтологическое доказательство бытия Бога - это не софистический способ посредством анализа признаков, содержащихся в гипотетически принятом понятии Бога, доказать, что из этих признаков следует реальное существование Бога [1], а логически безупречное доказательство, отвечающее всем законам формальной логики и поэтому неопровержимое. При этом мы будем придерживаться его классической формулировки, данной Ансельмом Кентерберийским, к которой в принципе сводятся все остальные варианты этого доказательства.

Приведём полностью формулировку Ансельма Кентерберийского, данную им во главе 2 «О том, что Бог поистине есть, хотя и сказал безумец в сердце своем: "нет Бога» его знаменитого Прослогиона [2]:

«Итак, Господи, Ты, что даруешь вере разумение! даруй мне, насколько признаешь полезным для меня, уразуметь, что Ты еси, как мы веруем; и что Ты еси то именно, во что мы веруем. Веруем же мы, что Ты нечто, более чего нельзя ничего помыслить. Или, может быть, сущности такой нет, коль скоро сказал безумец в сердце своем: «нет Бога» (Пс. 13, 1)? Но даже и сам этот безумец разумеет, что я говорю, когда слышит: «нечто, более чего нельзя ничего помыслить»; и то, что он разумеет, есть в его разуме, хотя он и не разумеет, что оно есть. Ибо одно дело, если вещь есть в разуме, а другое, если разум мыслит ее как ту, которая есть. Так, когда живописец замышляет то, что ему предстоит делать, он имеет в своем разуме нечто; однако он не мыслит того, что он еще не делал, как то, что есть. Когда же он все написал, он и в разуме имеет уже им сделанное, и мыслит его как то, что есть. Итак, даже и означенный безумец принужден признать, что хотя бы в разуме есть нечто, более чего нельзя ничего помыслить; ведь слыша эти слова, он их разумеет, а то, что разумеют, есть в разуме. Но то, более чего нельзя ничего помыслить, никак не может иметь бытие в одном только разуме. Ведь если оно имеет бытие в одном только разуме, можно помыслить, что оно имеет бытие также и на деле; а это уже больше, чем иметь бытие только в разуме. Итак, если то, более чего нельзя ничего помыслить, имеет бытие в одном только разуме, значит, то самое, более чего нельзя ничего помыслить, есть одновременно то, более чего возможно нечто помыслить; чего явным образом быть не может. Следовательно, вне всякого сомнения, нечто, более чего нельзя ничего помыслить, существует как в разуме, так и на деле».

Идея доказательства Ансельма

Кентерберийского, таким образом, состоит в следующем. Об одном и том же предмете знания (объекте исследования) у разных субъектов всегда могут быть как минимум два суждения. Первое суждение, это суждение (или знание) того субъекта, который не знаком с объектом исследования, и

знает о нём нечто только понаслышке. Второе суждение представляет собой суждение субъекта, который не только знает объект исследований понаслышке, но и сам, как мог более тщательно, ознакомился с этим объектом. Знание первого субъекта обозначим буквой X, тогда, очевидно, знание второго субъекта можно записать как Y=X+A, где, A есть некоторая сумма знаний об объекте исследований, отличная от нуля. Ясно при этом, что

Y > X

(пример с живописцем: до написания картины представление о ней есть X, после написания X+Л).

Приложим теперь эти рассуждения к бесконечно большому объекту («нечто, более чего нельзя ничего помыслить»). Теперь X - это суждение о Боге того библейского безумца, отвергающего Бога и сказавшего в сердце своем: «нет Бога» (Пс. 13, 1); Y=X+A - суждение

верующего человека; A - его личный религиозный опыт богообщения, наличие которого у верующих не может опровергнуть и самый убеждённый атеист.

Но если объект суждения бесконечно велик («нечто, более чего нельзя ничего помыслить»), на что согласны оба вышеуказанных субъекта, то неравенство (1) должно переходить в тождество

Y=X,

поскольку в этом случае обе величины X и Y стремятся к бесконечности, то есть, по сути дела, к одной и той же величине. А это, в свою очередь, возможно лишь только в том случае, если при стремлении X к бесконечности пренебречь параметром A, то есть личным религиозным опытом верующего человека, что невозможно. Тем самым, мы имеем два взаимно исключающие друг друга соотношения (1) и (2), что является явной логической ошибкой.

Отсюда и следует фундаментальный вывод Ансельма Кентерберийского, состоящий в том, что «нечто, более чего нельзя ничего помыслить, существует как в разуме, так и на деле».

Таким образом, решающим аргументом онтологического доказательства является наличие такой, казалось бы, достаточно мистической, но в то же время и абсолютно неоспоримой и легко доказуемой, компоненты, как неуничтожимый личный религиозный опыт общения каждого верующего человека с Богом (Л Ф 0). Тем самым бессмысленно говорить о том, больше чего нельзя представить, как существующем только в воображении. Наличие личного религиозного опыта, как видим, является в то же время фундаментальным и надёжнейшим условием и того, чисто логического, доказательства, которое вошло в историю теологии и философии под названием онтологического доказательства бытия Божия.

Подчеркнём, что логика онтологического доказательства справедлива, конечно, только в том случае, когда объект, на который оно направлено, действительно бесконечно велик («нечто, более чего нельзя ничего помыслить»), в этом случае X и Y стремятся к бесконечности. В тех случаях, когда величины X и Y конечны (как, например, в приведённом выше примере с живописцем), логического противоречия не возникает, и онтологическое доказательство неприменимо.

Заметим также, что известная критика И. Кантом онтологического доказательства [3] с проанализированной нами выше точки зрения не достигает цели. Действительно, И. Кант, как истинный протестант, утверждая, что «бытие не есть реальный предикат», упускает из виду именно эту, наиболее важную для онтологического доказательства, его составляющую, то есть наличие заключающегося в церковных Таинствах прямого опыта богообщения и вполне очевидную для тех, для кого Бог есть не сущность, а Личность.

Литература

1. Франк С.Л.. Предмет знания. Об основах и пределах отвлечённого знания / С.Л. Франк. - СПб.: Наука, 1995. -656 с.

2. Ансельм Кентерберийский Сочинения / Ансельм Кентерберийский. - М.: Канон, 1995. - 400 с.

3. Кант И. Собрание сочинения. Том 3. Критика чистого разума / И. Кант. - М.: ЧОРО, 1994. - 678 с.

© А. П. Кирпичников - д-р физ.-мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, kirpichnikov@kstu.ru.