ДАТЧИК ДЛЯ БЕСКОНТАКТНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСТИЦ МИНЕРАЛОВ (ВАРИАНТЫ)
SENSOR FOR CONTACTLESS MEASUREMENT OF ELECTRIC CHARGE OF MOVING MINERAL PARTICLES (VERSIONS)

Предлагаемое изобретение относится к области измерительной техники, предназначено для измерения электрического заряда движущихся частиц минералов и предназначено, в частности, для обнаружения алмазов в алмазосодержащих смесях минералов, для их последующего извлечения с помощью исполнительного механизма. Кроме того, заявляемое изобретение может быть использовано для измерения электрического заряда частиц минералов при исследовании процессов электрической сепарации различных руд.
Известны электроемкостные методы контроля, к которых в качестве первичного источника сигнала применяется электроемкостный преобразователь / Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник/ В.В.Клюев, Ф.Р.Соснин, А.В.Ковалев и др.; Под ред. В.В.Клюева. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Машиностроение, 2005. Стр.453-455/. Электроемкостные преобразователи по количеству и форме электродов делятся на накладные и проходные. Накладные преобразователи применяются для контроля массивных изделий при одностороннем доступе. Проходные электроемкостные преобразователи применяются для объектов контроля, имеющих малое поперечное сечение. В этом случае объект контроля размещается или движется во внутреннем канале преобразователя между электродами или в полости одного из электродов. Электроемкостные преобразователи предназначены для измерения электрической емкости или тангенса угла потерь объектов контроля выполненных из диэлектрических материалов. Возможно измерение геометрических размеров и контроль формы изделий, выполненных из металла. При контроле твердых сыпучих материалов электроемкостные преобразователи применяются при контроле физико-механических параметров, например дисперсность состава и влажность материала.
Недостатком известных электроемкостных преобразователей является то, что они не позволяют производить бесконтактное измерение знака и абсолютной величины электрического заряда движущихся твердых частиц минералов, например алмазов, или сопутствующих минералов.
Известен зонд для бесконтактного измерения поверхностной проводимости материала, имеющего проводящую поверхность /Заявка РФ №2005118104, G01R 27/04, 2006 г/. Составной частью известного зонда является датчик, содержащий LC-контур, который является составной частью генератора. LC-контур содержит катушку (L) датчика; при этом индуктивность катушки датчика изменяется в зависимости от проводимости материала вблизи катушки датчика. Известный датчик может быть применен для бесконтактного измерения проводимости в широком интервале значений. Основное применение известного датчика состоит в исследование электрофизических характеристик полупроводников.
Недостатком известного датчика является то, что он не позволяет производить измерение знака и абсолютной величины электрического заряда движущихся твердых частиц минералов.
Известно устройство для измерения расхода и калорийности угольной пыли /Заявка РФ №2006145548, G01F 5/00 2008 г./. В состав известного устройства входит измерительная ячейка датчика, включающая электрод, выполненный в виде отрезка прямоугольной трубы, причем поток измеряемого материала проходит внутри электрода. Известное устройство имеет ряд сходных признаков с заявляемым изобретением, но имеет иное назначение.
Недостатком известного датчика является то, что он не позволяет производить измерение знака и абсолютной величины электрического заряда движущихся твердых частиц минералов.
Известен способ измерения скорости проводящей пули /Патент РФ №2184978, от 2001.07.23, G01P 3/66 2002 г./, для осуществления которого применяется два датчика, выполненных в виде плоского электрода с отверстием. Перед измерением проводящей пуле сообщается электрический заряд путем подачи потенциала на оружие. Пуля пролетает внутри отверстия и наводит электрический ток. Известное устройство имеет ряд сходных признаков с заявляемым изобретением, но имеет иное назначение.
Недостатком известного датчика является то, что он не позволяет производить измерение абсолютной величины электрического заряда движущихся твердых частиц минералов.
Ближайшим аналогом предлагаемого изобретения является устройство для осуществления способа сепарации алмазосодержащих материалов /Заявка РФ 2007116603, B03C 7/00, 2008 г./. Известное устройство в своем составе содержит датчик для бесконтактного измерения знака и величины трибозаряда. Датчик содержит корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе. В дополнительных пунктах формулы изобретения известного устройства уточнено следующее: во-первых, чувствительный электрод выполнен в виде трубы прямоугольного поперечного сечения, во-вторых, поперечное сечение внутренней части чувствительного электрода должно быть достаточным для свободного перемещения материала через его внутреннюю часть.
Известное устройство имеет то же назначение, что и заявляемое изобретение, а также имеет наибольшее количество сходных признаков.
Недостатками устройства прототипа являются: во-первых, недостаточная селективность выделения сигнала от алмазов по отношению к сигналам, зарегистрированным от сопутствующих минералов, имеющих знак заряда, противоположный знаку алмазов, во-вторых, снижение селективности при повышении производительности сепарации путем перехода от позернового режима подачи к поточному.
Недостатки связаны с зависимостью формирования сигнала датчика от геометрической формы чувствительного электрода. При пролете заряженной частицы материала через внутреннюю часть датчика наблюдается два импульса тока разной полярности. Первый импульс генерируется в момент входа заряженной частицы внутрь чувствительного электрода. Второй импульс имеет противоположную полярность и генерируется в момент выхода заряженной частицы материала из чувствительного электрода. Длительность и амплитуда импульсов тока на выходе датчика зависит от скорости перемещения материала и расстояния от заряженной частицы до внутренней поверхности чувствительного электрода. Если чувствительный электрод выполнен в виде трубы прямоугольного поперечного сечения, то расстояние до внутренней поверхности чувствительного электрода одинаково по всей длине электрода, поэтому при одинаковой скорости движения оба импульса имеют одинаковую амплитуду. Независимо от знака заряда каждое зерно дает два импульса двух разных полярностей. Данный недостаток может быть устранен с помощью электронной обработки сигналов, если зерна минералов подаются в датчик строго по одному.
Позерновой режим подачи материала дает низкую производительность сепарации. Производительность сепарации можно значительно повысить, если подавать материал не по одному зерну, а в виде потока материала. В этом случае внутри чувствительного электрода будет одновременно перемещаться несколько разных зерен, среди которых могут оказаться частицы минералов разного знака, а это приведет к появлению ложных срабатываний исполнительного механизма.
Задачей предлагаемого изобретения является создание: датчика, позволяющего, во-первых, повысить селективность сепарации при регистрации сигналов от частиц минералов разного знака, во-вторых, повысить производительность сепарации путем перехода от позернового режима подачи к поточному режиму.
Поставленная задача достигается тем, что в датчике для бесконтактного измерения электрического заряда движущихся частиц минералов, включающем заземленный корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе, в верхней части заземленного корпуса выполнено входное окно, в нижней части заземленного корпуса выполнено выходное окно и установлен дополнительный заземленный электрод, установленный с изолирующим зазором, внутренний канал чувствительного электрода имеет переменное поперечное сечение, внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси выполнена в форме положительных ветвей гиперболы, а изолирующий зазор между чувствительным и заземленным электродом расположен в самой узкой части гиперболы.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде круга, чувствительный электрод имеет форму положительной части однополостного гиперболоида.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде квадрата, чувствительный электрод выполнен в форме усеченной пирамиды с квадратным основанием и криволинейными боковыми гранями, причем пирамида расположена основанием кверху.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде прямоугольника, чувствительный электрод выполнен в форме усеченной пирамиды с прямоугольным основанием и криволинейными боковыми гранями, причем пирамида расположена основанием кверху.
Датчик для бесконтактного измерения электрического заряда движущихся частиц минералов, включающий заземленный корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе, в верхней части заземленного корпуса выполнено входное окно, в нижней части заземленного корпуса выполнено выходное окно и установлен дополнительный заземленный электрод, установленный с изолирующим зазором, внутренний канал чувствительного электрода имеет переменное поперечное сечение, внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси выполнена в виде комбинации двух форм, а именно, верхняя часть электрода имеет вид положительных частей ветвей гиперболы, которые в узкой части затем продолжаются в виде поверхностей, параллельной оси.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде круга, чувствительный электрод имеет форму положительной части однополостного гиперболоида, переходящую в узкой части в поверхность цилиндра.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде квадрата, электрод имеет форму усеченной пирамиды с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху и продолженную прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде прямоугольника, электрод имеет форму усеченной пирамиды с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху и продолженную прямоугольным параллелепипедом.
Датчик для бесконтактного измерения электрического заряда движущихся частиц минералов, включающий заземленный корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе, в верхней части заземленного корпуса выполнено входное окно, в нижней части заземленного корпуса выполнено выходное окно и установлен дополнительный заземленный электрод, установленный с изолирующим зазором, внутренний канал чувствительного электрода имеет переменное поперечное сечение, внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси имеет вид прямой линии, наклоненной относительно оси, нижний изолирующий зазор расположен в самой узкой части электрода.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде круга, чувствительный электрод имеет форму усеченного конуса, расположенного основанием кверху.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде квадрата, электрод имеет форму усеченной пирамиды с квадратным основанием, расположенную основанием кверху.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде прямоугольника, электрод имеет форму усеченной пирамиды с прямоугольным основанием, расположенную основанием кверху.
Датчик для бесконтактного измерения электрического заряда движущихся частиц минералов, включающий заземленный корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе, в верхней части заземленного корпуса выполнено входное окно, в нижней части заземленного корпуса выполнено выходное окно и установлен дополнительный заземленный электрод, установленный с изолирующим зазором, внутренний канал чувствительного электрода имеет переменное поперечное сечение, внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси выполнена в виде комбинации двух форм, а именно, образующая внутренней поверхности имеет вид ломаной линии, состоящей из двух частей, в верхней части образующая выполнена наклонной к оси, в нижней части образующая выполнена параллельно оси.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде круга, чувствительный электрод имеет форму усеченного конуса, расположенного основанием кверху, продолженного цилиндром.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде квадрата, чувствительный электрод имеет форму усеченной пирамиды, расположенной основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием.
Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде прямоугольника, чувствительный электрод имеет форму усеченной пирамиды, расположенной основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с прямоугольным основанием.
Одинаковый или близкий технический результат может быть получен с помощью нескольких сходных вариантов формы чувствительного электрода.
Новая форма чувствительного электрода предусматривает то, что внутренний канал чувствительного электрода имеет переменное поперечное сечение, которое обеспечивает значительное изменение расстояния от зерна минерала до внутренней поверхности чувствительного электрода датчика в процессе движения. Различные варианты формы имеют общий признак, заключающийся в том, что в месте входа материала в датчик поперечное сечение чувствительного электрода имеет максимальный размер, затем поперечное сечение сужается по заданному закону и в нижней части поперечное сечение чувствительного электрода становится минимальным. Различные варианты различаются законом, по которому изменяется расстояние от оси датчика до внутренней поверхности чувствительного электрода.
Заявляемый датчик имеет ряд признаков, общих с прототипом.
Датчик содержит заземленный корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе, например, выполненном из фторопласта. В верхней части заземленного корпуса выполнено входное окно, через которое сепарируемый материал поступает внутрь датчика. Внутри датчика сепарируемый материал движется по траектории свободного падения. В нижней части заземленного корпуса выполнено выходное окно, через которое сепарируемый материал выходит из датчика и долее переходит в зону действия исполнительного механизма, который отсекает алмазы в отдельный приемник концентрата.
Основным элементом датчика является чувствительный электрод с внутренним каналом, по которому перемещается сепарируемый материал. Размеры внутреннего канала должны быть достаточны для того, чтобы сепарируемый материал двигался по траектории свободного падения и не задевал внутреннюю поверхность чувствительного электрода.
Принцип действия датчика основан на законе электростатической индукции, поэтому для обоснования новых вариантов формы внутренней поверхности чувствительного электрода необходимо рассмотреть расчет индуцированного заряда на внутренней поверхности чувствительного электрода и индуцированный ток датчика.
При расчетах заряда и тока датчика принято, что потенциал измерительного электрода можно с достаточной точностью считать равным нулю. Экспериментальная проверка показывает, что данное приближение позволяет получить хорошее согласование теоретических и экспериментальных данных.
Примем, что ось х направлена по оси датчика и совпадает с направлением движения заряженного зерна минерала.
Ток датчика определяется выражением
инд
где Q(t) - величина индуцированного заряда на чувствительном электроде датчика.
Выражение (1) можно упростить для двух конкретных случаев движения зерен:
1) движение с постоянной скоростью, тогда
где ν - скорость движения
0
2) свободное падение с высоты h по закону , где g - ускорение свободного падения, тогда
Из формул (1-3) следует, что для расчета параметров электрического сигнала достаточно знать зависимость величины индуцированного заряда от расстояния, т.е. координаты заряженной частицы относительно выбранной точки отсчета.
Расчет электрических зарядов проводится в предположении, что в пространстве между заряженной частицей минерала и поверхностью измерительного электрода нет объемных зарядов, тогда для расчета электрического поля можно применить уравнение Лапласа
где φ - электрический потенциал.
Напряженность электрического поля равна
Геометрическая форма и размеры измерительного электрода задаются в виде граничных условий при решении уравнения (4).
В связи с тем, что аналитическое решение уравнения (4) можно получить только для ограниченного числа простейших граничных условий, теоретический анализ проводится с помощью теории функций комплексного переменного или численным путем.
Метод конформных отображений для случая плоских моделей электрического поля позволяет приближенно оценить основные закономерности формирования сигнала датчика. Исходная модель предполагает, что электрический заряд равен единице и расположен в центре окружности, имеющей радиус, равный единице. В этом случае двумерное уравнение Лапласа имеет простое решение, а именно силовые линии направлены по радиусам, а эквипотенциальные поверхности имеют форму окружностей.
Для последующего анализа введены следующие обозначения.
Исходная комплексная переменная обозначена как
в декартовых координатах или в полярных координатах в виде
где x=rcosθ и y=rsinθ - соответственно действительная и мнимая части исходной комплексной переменной, а r и θ - соответственно радиус и угол полярной системы координат.
Исходная модель имеет для силовых линий простое уравнение
а для эквипотенциальных поверхностей
Дальнейший анализ проводится для ряда частных случаев, соответствующих прототипу и нескольким вариантам заявляемого изобретения.
Рассмотрим датчик, описанный в прототипе.
Датчик имеет вид отрезка прямоугольной трубы. В разрезе датчик имеет вид двух параллельных линий.
На Фиг.1 показана математическая модель датчика, описанного в прототипе.
На Фиг.1 обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 и 3 - дополнительные заземленные электроды.
0
d
Кроме того, на Фиг.1 обозначены: r - расстояние от оси до внутренней поверхности электрода, l - длина чувствительного электрода, δ - изолирующий зазор между чувствительным электродом и дополнительным заземленным электродом.
0
Теоретическая модель представляет датчик в виде двух бесконечно длинных проводящих плоскостей, расположенных на расстоянии друг от друга r. Предполагается, что средняя часть датчика (собственно чувствительный электрод) отделена от внешних частей узкими разрывами δ и является измерительным электродом датчика. Внешние части считаются заземленным экраном. В данной модели рассчитывается заряд, индуцированный на чувствительном электроде при движении заряда параллельно плоскостям по центральной линии.
Переход от исходной модели (формулы (8) и (9)) к новой модели осуществляется с помощью функции комплексного переменного
где ω=u+iν - новая комплексная переменная с действительной частью u и мнимой частью ν.
Обратное преобразование функции (10) принимает вид
где ω=u+iν - новая комплексная переменная, имеющая действительную часть u и мнимую часть ν, i - мнимая единица.
инд
Для расчета величины индуцированного заряда необходимо координаты зазоров между измерительным электродом и экраном датчика в координатах u и ν пересчитать по формуле (11) в координаты х и у исходной модели в виде единичного круга, определить какую часть единичной окружности занимает измерительный электрод. Далее можно рассчитать величину индуцированного заряда Q(t), а затем проанализировать форму тока датчика путем проведения численного дифференцирования временной зависимости индуцированного заряда.
d.
0
Решение задачи ведется с помощью отображения единичного круга на полосу, ограниченную прямыми линиями, пересекающими мнимую ось в точках (-i, +i). Длина цилиндра выражена в единицах L=l/r, начало координат выбрано в центре цилиндра, т.е. границы детектора (-L/2, +L/2) по действительной оси.
1
По определению логарифм комплексной функции z равен
Используя формулы (12) и (6), после элементарных преобразований получаем выражение для ω=u+iν в виде
Переход к полярным координатам с помощью формул (7) дает другую форму записи выражений (13)
,
Силовые линии в исходной системе координат описываются уравнениями
y=kx или θ=const.
1
2
2
2
Оценка формы сигнала при перемещении заряда вдоль оси цилиндра может был проведена аналитически, путем вычисления значений углов θ и θ. По определению отображения, обратного к отображению (11), линии границы датчика переходят в единичную окружность, поэтому на поверхности детектора можно считать r=1 или x+y=1. При этих условиях выражения (14) существенно упростятся и примут вид
,
Из первого уравнения системы (15) получим формулу для обратного преобразования
Формула (16) позволяет не только перейти из пространства (u, ν) обратно в пространство (r, θ), но и сразу определить значения cosθ, необходимые для расчета индуцированного заряда.
Считая, что заряд смещен относительно центра датчика на величину l, получим координаты границ измерительного электрода в пространстве (u, ν) как
0
Согласно теореме Гаусса в интегральной форме полный поток вектора напряженности электрического поля Ф для силовых линий, замыкающихся на всю внутреннюю поверхность в исходной модели, равен
1
2
Поскольку чувствительный электрод представляет собой только часть полной поверхности, то индуцированный заряд датчика будет пропорционален части потока, ограниченной граничными углами θ и θ, соответствующими границам чувствительного электрода. Определение индуцированного заряда по методу конформных отображений сводится к выделению силовых линий на границах детектора и возврату к исходному пространству - единичной окружности.
1
2
На Фиг.2а. показан выбор углов θ и θ для теоретической модели датчика в пространстве ω (для координат u и ν).
1
2
На Фиг 2б показаны значения углов θ и θ после перехода в исходную модель в виде единичного круга в пространстве z (для координат x и y или в цилиндрических координатах для r и φ) с помощью формул (15).
На основании изложенного для индуцированного заряда на чувствительном электроде справедливо выражение
Подстановка значений точек из формул (17) в формулу (16), а значений косинусов, соответствующих границам датчика, в формулу (19) дает для индуцированного заряда выражение
где параметр J равен
В формулу (21) для упрощения записи введены обозначения
В формуле (21) параметр J имеет смысл интенсивности сигнала для единичного заряда (то есть для q=1).
На Фиг.3 приведены кривые изменения индуцированного заряда, рассчитанные по формуле (20) с учетом выражений (21) и (22), для разных значений длины датчика.
0
Из графиков, показанных на Фиг.3, видно, что нарастание переднего фронта от уровня 0,1 до уровня 0,9 происходит при перемещении заряда на величину Δl=(1-1,25)r, причем форма переднего и заднего фронтов полностью совпадает. Положение переднего фронта на уровне 0,5 соответствует пересечению заряженным зерном границы между измерительным электродом и экраном.
инд
Расчеты индуцированного заряда Q позволяют перейти к анализу формы тока датчика l на выходе усилителя путем дифференцирования зависимости заряда от координаты, то есть по формуле.
где l - текущая координата расположения заряда.
Из формулы (23) следует, что ток пропорционален скорости движения заряженного зерна, поэтому при расчетах необходимо указывать уравнение движения материала. Для практического применения важны два случая, описанных выше формулами (2) и (3), т.е. движения с постоянной скоростью и движения в режиме свободного падения.
После подстановки выражений (21) и (22) в формулу (20) и дифференцирования получаем выражение для тока датчика при движении с постоянной скоростью в виде
0
На Фиг.4 приведены типичные кривые зависимости тока датчика от координат частицы, т.е. . Переход к временной зависимости легко получить путем умножения результата на (-ν) и заменой l на (l-νt), т.е. изменением масштаба по оси абсцисс. Из Фиг.4 видно, что при L≥2 максимумы положительного и отрицательного импульсов строго соответствуют пересечению зерном минерала границы детектора l=±L/2. Импульсы имеют одинаковую амплитуду, не зависящую от размеров измерительного электрода датчика. Длительность каждого импульса строго постоянна и также не зависит от размеров измерительного электрода. Увеличение параметра L влияет только на сдвиг во времени между положительным и отрицательным импульсом. При L<2 положение импульсов во времени фиксировано, а уменьшение L влечет за собой ослабление амплитуды.
Изложенные расчеты для конструкции датчика прототипа показывают, что ток датчика имеет вид двух импульсов одинаковой амплитуды и разной полярности. Результаты расчетов по изложенной выше математической модели показывают хорошее согласование с экспериментальными измерениями.
Данная модель иллюстрирует основной недостаток датчика прототипа: наличие двух импульсов противоположной полярности, что сильно затрудняет обработку сигнала в системе обнаружения алмазов. Недостаток прототипа связан с формой электрода датчика.
Основные отличительные признаки вариантов заявляемого изобретения связаны с изменением геометрической формы чувствительного электрода датчика.
Общим для всех вариантов является то, что поперечное сечение чувствительного электрода изменяется вдоль оси электрода, причем в верхней части датчика, в области входного окна, поперечное сечение чувствительного электрода максимально, затем оно уменьшается и достигает минимального значения в области выходного окна датчика.
Различие вариантов заключается в законе изменения поперечного сечения, то есть в форме образующей линии внутренней полости чувствительного электрода.
Рассмотрим расчеты индуцированного заряда и тока для заявляемых вариантов на основе модели датчика, образующие внутренней поверхности которого имеют форму гиперболы.
Пусть датчик задан в форме гиперболоида вращения так, что продольное сечение его образует гиперболу вида
где a и b постоянные величины.
На Фиг.5 показана математическая модель датчика, образующая которого описана формулой гиперболы (25). Обозначены 1 - чувствительный электрод, 2 - дополнительные заземленные электроды. Дополнительно обозначены:
a и b параметры гиперболы в соответствии с формулой (25);
с - фокусы гиперболы, вычисленные по формуле ;
ν - угол наклона директрис гиперболы относительно оси ;
δ - изолирующий зазор между чувствительным электродом и дополнительным заземленным электродом;
0
R - расстояние от оси до внутренней поверхности чувствительного электрода в самой узкой части гиперболы;
d
R - расстояние от центра гиперболы до внутренней поверхности чувствительного электрода в самой широкой части чувствительного электрода;
B
R - расстояние от оси до внутренней поверхности чувствительного электрода в самой широкой части;
2
2
U и V новые комплексные координаты, полученные после серии преобразований переводящие единичную окружность на внутренность гиперболы.
3
0
d
0
d
Ось датчика и направление заряженной частицы совпадает с осью V. Отверстие наиболее узкой части чувствительного электрода описано параметром R=1. В самой широкой части чувствительного электрода, то есть в области входного окна, расстояние от оси до внутренней поверхности характеризуется параметром R. По аналогии с прототипом предполагается, что заземленный экран продолжает поверхность гиперболического сечения и отделен от чувствительного электрода малым зазором δ<<R и δ<<R.
Конформное отображение строится в два этапа:
I). Отображение единичной окружности исходного пространства (x, y) на верхнюю полуплоскость выполняется с помощью функции
2). Отображение верхней полуплоскости на внутренность гиперболы осуществляется функцией
где c - фокус гиперболы ,
, угол наклона директрис гиперболы относительно оси.
Для изучения влияния кривизны гиперболы на сигналы датчика в математическое описание датчика введен параметр k, характеризующий угол наклона асимптот гиперболы, согласно формул;
2
2
1
1
1
Подстановка формул (28) в уравнение (27) после разделения действительной и мнимой части отображения (27) дает систему уравнений для координат пространства (u, ν), выраженных через полярные координаты R, θ пространства ω в следующем виде
1
1
При этом первое преобразование (26) от пространства (r, φ) к пространству (R, θ) имеет вид
1
1
Единичная окружность исходного пространства описывается уравнением r=I, поэтому в пространстве (R, θ) она переходит в линию, полученную из уравнений (30), описываемую уравнениями
,
Подстановка выражений (31) в преобразование (27) дает для границы для новой области в виде
Путем обычных вычислений можно преобразовать уравнения (32) к каноническому виду гиперболы
Уравнение (33) дает гиперболу с параметрами
Если в выражениях (33) задать значение a=1, то b и c будут соответственно равны:
тогда уравнение (33) с учетом выражений (34) примет вид
Формулы (32-35) позволяют описать изменения кривизны гиперболы в зависимости от параметра k:
1/2
1) при k=2, c=2, b=1, a=b=1- директрисы гиперболы наклонены к оси детектора под углом ν=π/4=45°;
2) при малых значениях k→1, π/2k→π/2, b=tg(π/2k)→∞, c→∞ директрисы гиперболы наклонены к оси детектора под малым углом ν→0; гипербола имеет малую кривизну, ее внутренняя часть близка к поверхности цилиндра;
0
3) при больших k>>1, π/2k→0, b→0, c→1 - директрисы гиперболы наклонены к оси детектора под прямым углом ν→π/2=90°; наблюдается гипербола большой кривизны, в пределе стремящаяся к диску с отверстием R=a=I.
2
2
d
Описание границ детектора проводится в пространстве (u, ν) путем задания радиуса R с центром в начале координат (как показано на фиг.5), то есть с помощью выражения
2g
2g
Совместное решение уравнений (36) и (35) позволяет определить координаты границ детектора в широкой части чувствительного электрода в виде (u, ν), т.е. получить выражения
.
2g
1
1g
Подстановка значений u из формул (37) в первое из уравнений (29) дает выражение для координат границ детектора в пространстве ω, т.е. значение R в виде
2
2
Нижняя граница расположена в самой узкой части детектора, т.е. ν=0. В этом случае для границы детектора из уравнений (29) при ν=0 имеем
2
1
1
2
2
1
1
Переход от смещения заряда на величину l в пространстве (u, ν) к смещению заряда на величину h в пространстве ω можно осуществить с помощью уравнений (29), подставляя значения u=0, ν=l и решая полученные уравнения относительно θ и R. В результате этих операций получим формулу для верхней границы детектора
Уравнения (31) совместно с (38) позволяют найти точки границ детекторов на исходной единичной окружности в виде
Подстановка формул (38), (39) и (40) в выражение для индуцированного заряда (19) дает окончательное решение для заряда на чувствительном электроде в виде:
инд
Формула (42) показывает зависимость индуцированного заряда от положении заряженной частицы минерала от координаты на оси детектора. Для получения зависимости тока детектора от времени необходимо провести дифференцирование Q от переменной l. В связи со сложностью выражения (42) данная математическая операция производится численным методом.
d
Как видно из формулы (42), на форму кривой зависимости индуцированного заряда от положения заряженного зерна минерала существенное влияние оказывают два параметра: во-первых, параметр кривизны параболы k, во-вторых, размер чувствительного электрода в наиболее широкой части, т.е. параметр R.
d
На Фиг.6a и б показана зависимость заряда и тока от значения параметра кривизны k при одинаковых значениях радиуса R=6.
На Фиг.6a показана зависимость заряда, индуцированного на чувствительном электроде, от расстояния до центра гиперболы, отрицательные значения расстояния соответствуют приближению заряженного зерна минерала к центру, а положительные значения соответствуют удалению от центра.
На Фиг.6б показана зависимость тока, индуцированного на чувствительном электроде.
Значения параметра k указаны на фиг.6 цифрами и соответствуют следующим углам директрисы относительно горизонтальной оси гиперболы в соответствии с формулой :
1) k=1,5 соответствует значению угла ν=π/3=60°;
2) k=2 соответствует значению угла ν=π/4=45°;
3) k=4 соответствует значению угла ν=π/8=22,5°
4) k=6 соответствует значению угла ν=π/8=15°
5) k=8 соответствует значению угла ν=π/8=11,25°
6) k=10 соответствует значению угла ν=π/8=9°
Как видно из графиков, изображенных на Фиг.6a и б, скорость нарастания заряда при приближении заряженного зерна минерала к центру датчика существенно ниже, чем при удалении от центра. Соответственно скорости изменения заряда изменяется и импульс индуцированного тока. Наибольшее влияние оказывает изменение параметра в интервале значений k=1,5-2,0. Причем, начиная со значения k=2, амплитуда изменяется незначительно.
На основании изложенного, можно определить оптимальный диапазон углов наклона директрис гиперболы относительно горизонтальной оси, который равен ν=22-45°. При наклоне более 45° первый импульс тока становится короче, а амплитуда его уменьшается. Уменьшение наклона до значений, меньших 22°, форма и амплитуда слабо зависят от кривизны гиперболы.
Спад импульса индуцированного заряда слабо зависит от параметра k, форма второго импульса тока при всех значениях параметра кривизны k остается неизменной. Второй импульс значительно короче первого, его максимум всегда расположен в одном и том же месте, соответствующем моменту времени t=0, то есть моменту прохождения частицей центра гиперболы.
d
0
На Фиг.7a и б показана зависимость заряда и тока от значения радиуса R при одном значении параметра кривизны k=4, расчеты приведены для условия, что в наиболее узкой части гиперболы расстояние от оси равно R=1.
На Фиг.7a показана зависимость заряда, индуцированного на чувствительном электроде, от расстояния до центра гиперболы.
На Фиг.7б показана зависимость тока, индуцированного на чувствительном электроде, от расстояния до центра гиперболы.
d
B
Значения параметра радиуса R указаны на фиг.7 цифрами и соответствуют следующим расстояниям внешней границы чувствительного электрода от вертикальной оси датчика R:
d
B
0
R=2 соответствует расстоянию R=1,89 R;
d
B
0
R=4 соответствует расстоянию R=3,71 R;
d
B
0
R=6 соответствует расстоянию R=5,56 R;
d
B
0
R=8 соответствует расстоянию R=7,4 R;
d
B
0
R=10 соответствует расстоянию R=9,25 R;
d
d
d
Из графиков, изображенных на фиг.7a и б, видно, что значительная зависимость первого импульса тока от параметра радиуса R наблюдается в интервале R=2,0-4,0, при значении R≥4 изменение формы и амплитуды становится слабым вплоть до больших значений.
d
d
Второй импульс также слабо зависит от значения R при R≥4.
B
0
0
На основании изложенного можно сделать вывод о том, что оптимальное значение расстояния внешней границы чувствительного электрода от вертикальной оси датчика следует выбирать из интервала R=(2-6)R, где R - расстояние от оси датчика до внутренней границы чувствительного электрода в самой узкой части гиперболического сечения.
На основании изложенных результатов математического моделирования можно сформулировать следующие отличительные признаки заявляемого устройства, которые являются общими для всех вариантов исполнения заявляемого датчика.
Внутренняя поверхность полости чувствительного электрода выполнена в виде сложной геометрической фигуры с переменным поперечным сечением, причем в верхней части датчика расстояние, измеренное от оси до поверхности, выбирается из соотношения
0
где R - расстояние от оси датчика до внутренней границы чувствительного электрода в самой узкой части внутренней поверхности.
В основу математической модели положена геометрическая форма с гиперболическим поперечным сечением в виде сбоку. Этот вариант не является единственным. Теоретические расчеты и экспериментальная проверка показывают, что основные теоретические закономерности, изложенные выше, сохраняются, если сечение гиперболической формы продолжить линией, параллельной оси. Этот вариант соответствует случаю, когда форма электрода заявляемого датчика продолжена формой, описанной в прототипе. Новое свойство формы сигнала заключается лишь в том, что первый и второй импульсы будут дополнительно сдвинуты относительно друг друга во времени.
Геометрическая форма на основе гиперболы сложна в изготовлении, поэтому при некотором допустимом ухудшении формы импульса она может быть упрощена, например образующая внутренней поверхности может быть выполнена в виде ломаной линии, приближенно имитирующей гиперболу. В верхней части отрезок прямой линии наклонен к оси (имитирует широкую часть гиперболы), а в нижней части второй отрезок прямой линии расположен параллельно оси (имитирует узкую часть гиперболы).
Во всех изложенных вариантах сечение внутренней поверхности поперек оси, в виде сверху, может быть выполнено круглым, квадратным или прямоугольным.
Круглое или квадратное прямоугольное поперечное сечение предназначено для бесконтактного измерения электрического заряда при подаче материала по одному зерну.
Прямоугольное поперечное сечение предназначено для бесконтактного измерения электрического заряда при подаче материала в виде потока зерен, например при обнаружении зерен алмазов в потоке сопутствующей породы.
Первый вариант исполнения датчика отличается тем, что внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси, вид сбоку, имеет форму положительных частей ветвей гиперболы. Нижний изолирующий зазор расположен в самой узкой части гиперболы.
Первый вариант имеет три частных случая выполнения, изложенных в дополнительных пунктах формулы изобретения.
1. Поперечное сечение вида сверху представляет собой круг, электрод имеет форму положительной части однополостного гиперболоида.
2. Поперечное сечение вида сверху представляет собой квадрат, электрод имеет форму усеченной пирамиды с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху.
3. Поперечное сечение вида сверху представляет собой прямоугольник, электрод имеет форму усеченной пирамиды с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху.
Второй вариант исполнения датчика отличается тем, что внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси (вид сбоку) имеет сложную форму. Верхняя часть электрода имеет вид положительных частей ветвей гиперболы, затем продолжается в виде поверхности, параллельной оси. Нижний изолирующий зазор расположен в нижней части электрода.
Второй вариант имеет три частных случая выполнения, изложенных в дополнительных пунктах формулы изобретения.
1. Поперечное сечение вида сверху представляет собой круг, электрод имеет форму положительной части однополостного гиперболоида, продолженную цилиндром.
2. Поперечное сечение вида сверху представляет собой квадрат, электрод имеет форму усеченной пирамиды с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием.
3. Поперечное сечение вида сверху представляет собой прямоугольник, электрод имеет форму усеченной пирамиды с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с прямоугольным основанием.
Третий вариант исполнения датчика отличается тем, что внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси (вид сбоку) имеет вид прямой линии, наклоненной относительно оси. Нижний изолирующий зазор расположен в самой узкой части электрода.
Третий вариант имеет три частных случая выполнения, изложенных в дополнительных пунктах формулы изобретения.
1. Поперечное сечение вида сверху представляет собой круг, электрод имеет форму усеченного конуса, расположенного основанием кверху.
2. Поперечное сечение вида сверху представляет собой квадрат, электрод имеет форму усеченной пирамиды с квадратным основанием, расположенную основанием кверху.
3. Поперечное сечение вида сверху представляет собой прямоугольник, электрод имеет форму усеченной пирамиды с прямоугольным основанием, расположенную основанием кверху.
Четвертый вариант исполнения датчика отличается тем, что внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси (вид сбоку) имеет сложную форму. Верхняя часть электрода имеет вид прямой линии, наклоненной относительно оси, затем переходит в линию параллельную оси. Нижний изолирующий зазор расположен в нижней части электрода.
Четвертый вариант имеет три частных случая выполнения, изложенных в дополнительных пунктах формулы изобретения.
1. Поперечное сечение вида сверху представляет собой круг, электрод имеет форму усеченного конуса, расположенного основанием кверху, продолженного цилиндром.
2. Поперечное сечение вида сверху представляет собой квадрат, электрод имеет форму усеченной пирамиды, расположенной основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием.
3. Поперечное сечение вида сверху представляет собой прямоугольник, электрод имеет форму усеченной пирамиды с прямоугольным основанием, расположенную основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с прямоугольным основанием.
Технический эффект заключается в том, что при движении заряженной частицы внутри чувствительного электрода в начальной части траектории заряд увеличивается медленно, при этом индуцируется первый импульс тока датчика, который имеет большую длительность и малую амплитуду. При выходе заряженного зерна из датчика индуцированный заряд изменяется быстро, при этом индуцируется второй импульс тока датчика, который имеет малую длительность и большую амплитуду. Указанные особенности выходного сигнала позволяют отчетливо различать информацию о знаке заряда и значительно снижают уровень помех при работе в поточном режиме регистрации.
Примеры конкретного исполнения различных вариантов поясняются следующими фигурами.
На Фиг.8 изображено поперечное сечение вдоль оси чувствительного электрода для первого варианта исполнения.
0
B
B
0
o
На Фиг.8 обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод, дополнительно обозначены: R - расстояние от оси датчика до внутренней границы чувствительного электрода в самой узкой части гиперболического сечения, R- расстояние от оси датчика до внутренней границы чувствительного электрода в самой широкой верхней части гиперболического сечения. Конкретный пример приведен для значений ν=45 и R=3R.
На Фиг.9 изображена форма чувствительного электрода датчика по первому варианту и первому дополнительному пункту формулы, выполнение чувствительного электрода в форме положительной части однополостного гиперболоида.
На Фиг.9 обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод, и изображена форма чувствительного электрода датчика по первому варианту и второму дополнительному пункту формулы, электрод имеет форму усеченной пирамиды с квадратным основанием с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху.
На Фиг.10 обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод, и изображена форма чувствительного электрода датчика по первому варианту и третьему дополнительному пункту формулы, электрод имеет форму усеченной пирамиды с прямоугольным основанием с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху.
На Фиг.11 обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод, и изображено поперечное сечение вдоль оси чувствительного электрода для второго варианта исполнения.
0
B
B
0
На Фиг.12 обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод, дополнительно обозначены: R - расстояние от оси датчика до внутренней границы чувствительного электрода в самой узкой части электода, R - расстояние от оси датчика до внутренней границы чувствительного электрода в самой широкой верхней части гиперболического сечения. Конкретный пример приведен для значений ν=45° и R=3 R.
Как видно из Фиг.12, верхняя часть электрода имеет вид положительных частей ветвей гиперболы, затем продолжается в виде поверхности, параллельной оси. Нижний изолирующий зазор расположен в нижней части электрода.
На Фиг.13 изображена форма чувствительного электрода датчика по второму варианту и первому дополнительному пункту формулы, выполнение чувствительного электрода в форме положительной части однополостного гиперболоида, продолженного цилиндром, где обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод.
На Фиг.14 изображена форма чувствительного электрода датчика по второму варианту и второму дополнительному пункту формулы, электрод имеет форму усеченной пирамиды с квадратным основанием с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием, обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод.
На Фиг.15 изображена форма чувствительного электрода датчика по второму варианту и третьему дополнительному пункту формулы, электрод имеет форму усеченной пирамиды с прямоугольным основанием с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом прямоугольного поперечного сечения, обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод.
0
B
B
0
На фиг.16 изображено поперечное сечение вдоль оси чувствительного электрода для третьего варианта исполнения, обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод. Дополнительно обозначены: R - расстояние от оси датчика до внутренней границы чувствительного электрода в самой узкой части электрода, R - расстояние от оси датчика до внутренней границы чувствительного электрода в самой широкой верхней части электрода. Конкретный пример приведен для значений ν=45° и R=3 R.
Как видно из Фиг.16, верхняя часть электрода имеет вид прямой линии, наклоненной относительно оси. Нижний изолирующий зазор расположен в самой узкой части электрода.
На Фиг.17 изображена форма чувствительного электрода датчика по третьему варианту и первому дополнительному пункту формулы, выполнение чувствительного электрода в форме усеченного конуса, обращенного основанием кверху. Обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод.
На Фиг.18 изображена форма чувствительного электрода датчика по третьему варианту и второму дополнительному пункту формулы, электрод имеет форму усеченной пирамиды с квадратным основанием, расположенную основанием кверху. Обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод.
На фиг.19 изображена форма чувствительного электрода датчика по второму варианту и третьему дополнительному пункту формулы, электрод имеет форму усеченной пирамиды с прямоугольным основанием, расположенную основанием кверху. Обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод.
На Фиг.20 изображено поперечное сечение вдоль оси чувствительного электрода для четвертого варианта исполнения. Обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод.
0
B
B
0
На Фиг 20 дополнительно обозначены: R - расстояние от оси датчика до внутренней границы чувствительного электрода в самой узкой части электрода, R - расстояние от оси датчика до внутренней границы чувствительного электрода в самой широкой верхней части электрода. Конкретный пример приведен для значений ν=45° и R=3 R.
Как видно из Фиг.20, образующая внутренней поверхности чувствительного электрода имеет вид ломаной линии, в верхней части отрезок ломаной линии наклонен относительно оси. В нижней части образующая идет параллельно оси. Нижний изолирующий зазор расположен в самой узкой части электрода.
На Фиг.21 изображена форма чувствительного электрода датчика по четвертому варианту и первому дополнительному пункту формулы, выполнение чувствительного электрода в форме усеченного конуса, обращенного основанием кверху, продолженную цилиндром. Обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод.
На Фиг.22 изображена форма чувствительного электрода датчика по четвертому варианту и второму дополнительному пункту формулы, электрод имеет форму усеченной пирамиды с квадратным основанием, расположенную основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием. Обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод.
На Фиг.23 изображена форма чувствительного электрода датчика по четвертому варианту и третьему дополнительному пункту формулы, электрод имеет форму усеченной пирамиды с прямоугольным основанием, расположенную основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с прямоугольным основанием. Обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод.
На Фиг.24 показан пример практической конструкция датчика, выполненного по второму варианту. Обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод, 3 - изолятор, 4 - заземленный корпус.
Датчик устроен следующим образом.
Чувствительный электрод 1 и заземленный электрод 2 смонтированы на высококачественном изоляторе 3 внутри заземленного корпуса 4,
На Фиг.25 показана электрическая схема подключения датчика к быстродействующему электрометрическому усилителю. Обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 - заземленный электрод, 3 - изолятор, 4 - заземленный корпус, 5 - электрометрический усилитель.
На Фиг.26 показана экспериментально измеренная форма импульсов датчика, показанного на фиг.24. Экспериментальная кривая при измерении электрического заряда образца природного алмаза средним размером 3 мм после трибозарядки при движении по вибролотку в реальных условиях работы.
Датчик устроен следующим образом.
Чувствительный электрод 1 и заземленный электрод 2 смонтированы на высококачественном изоляторе 3 внутри заземленного корпуса 4. Чувствительный электрод 2 подключен ко входу электрометрического усилителя 5.
Датчик работает следующим образом.
Заряженное зерно минерала пролетает по траектории свободного падения через внутренний канал чувствительного электрода 1. На чувствительном электроде 1 индуцируется электрический заряд. Электрический заряд изменяется во времени, поэтому электрометрический усилитель 5 регистрирует два импульса тока разных полярностей. Первый импульс тока во времени соответствует входу заряженного зерна минерала в полость чувствительного электрода 1, а второй импульс тока соответствует выходу заряженного зерна минерала из полости чувствительного электрода 1.
Форма импульсов, их амплитуда в длительность существенно зависят от формы чувствительного электрода. Общим для всех вариантов исполнения является то, что первый импульс имеет большую длительность и малую амплитуду, тогда как второй импульс имеет малую длительность и большую амплитуду. Различие импульсов позволяет определить знак заряда и снизить уровень шумов, связанных с движением зерен сопутствующих минералов при подаче материала в поточном режиме.
Как видно из Фиг.26, результаты практических измерений подтверждают технический эффект, а именно сигнал имеет вид двух импульсов разных полярностей, из которых первый имеет большую длительность и малую амплитуду, а второй малую длительность и большую амплитуду.
Техническим результатом предлагаемого изобретения являются: во-первых, повышение селективности сепарации при регистрации сигналов от частиц минералов разного знака, во-вторых, повышение производительности сепарации путем перехода от позернового режима подачи к поточному режиму.