Различие и тождество естественного и позитивного закона с точки зрения двузначной алгебры естественного права

УДК 340.122 + 340.124 + 510.6 © В. О. Лобовиков, 2012

Различие и тождество естественного и позитивного закона с точки зрения двузначной алгебры естественного права

В. О. Лобовиков *

Исследуется дискретная математическая модель формально-аксиологического аспекта взаимоотношения систем естественного и позитивного права, относительность их различия и тождества, т. е. существование тождества и различия этих систем во вполне определенных отношениях и условиях. На уровне модели дается точное определение, во-первых, того отношения, в котором системы естественного и позитивного права различны и подлежат разделению и, во-вторых, того отношения и условия, в котором они тождественны.

Ключевые слова: двузначная алгебра естественного права; морально-правовая ценностная переменная;

морально-правовая ценностная функция; формально-аксиологическая эквивалентность; закон естественного права; закон позитивного права; формально-аксиологический закон контрапозиции

I. Разделение норм (позитивного права) и ценностей (права естественного) — тождественно-хорошая морально-правовая форма деятельности, т. е. закон алгебры естественного права 1

Я утверждаю, что существует закон частный и общий; частным я называю тот закон, который установлен каждым народом для самого себя; этот закон бывает писаный и неписаный . Общим законом я называю закон естественный . Есть нечто справедливое и несправедливое по природе, общее у всех, признаваемое таковым всеми народами, если даже между ними нет никакой связи и никакого соглашения относительно этого .

Аристотель 2

В истории человеческой культуры разделение и противопоставление «норм» и «ценностей» существует уже несколько тысячелетий . Является ли конфликт «закона» и «благодати» чем-то чисто случайным, локальным или он представляет собой некий необходимо универсальный закон? Является ли различие естественного и позитивного права абсолютным (различием), доходящим до антагонистического противоречия (взаимного отрицания), до полного взаимоисключения? Если обсуждаемое различие не абсолютно, а относительно, то существуют ли такие конкретные отношения и условия, при которых естественный и позитивный законы тождественны? Если да, то что это за конкретные отношения и условия? Нельзя ли дать им точные определения?

Для ответа на данные, весьма нетривиальные, вопросы воспользуемся двузначной алгеброй естественного права 3 . Эта алгебра строится на множестве любых поступков (или субъектов), являющихся либо хорошими (добром), либо плохими (злом) с точки зрения некоторого (оценивающего) субъекта

X («оценщика»), играющего роль «системы отсчета» (в теории относительности морально-правовых оценок 4) . На упомянутом множестве (моральноправовых актов и агентов) определяется множество унарных и бинарных алгебраических операций, представляющих собой морально-правовые ценностные функции . (Слово «функция» используется здесь в строго математическом смысле .) Областью допустимых значений (ОДЗ) переменных этих функций является двухэлементное множество {х (хорошо), п (плохо)} . Элементы этого множества называются морально-правовыми ценностными значениями поступков Областью изменения значений этих ценностных функций является то же самое двухэлементное множество {х (хорошо), п (плохо)}

Выделенные курсивом строчные буквы (а, Ь, с, d) обозначают морально-правовые ценностные формы (поступков или субъектов), отвлеченные от их конкретного содержания. Простые ценностные формы — независимые ценностные переменные, а сложные ценностные формы — ценностные функции от

* В нашем журнале опубликовал статью «„Философия преступления“ и „философия жизни“ Ф. Ницше с точки зрения современной криминологии и двузначной алгебры формальной аксиологии» (2008 . № 2) .

этих переменных. Чтобы приступить к формулировке и обоснованию точных ответов на вопросы, заданные выше, в начале статьи, с помощью приведенных ниже глоссариев введем в искусственный язык обсуждаемой алгебры следующие символы, обозначающие унарные и бинарные морально-правовые операции.

Для удобства и простоты восприятия формул примем в данной работе следующие конвенции о символике . Отсутствие числового индекса или наличие верхнего числового индекса 1, расположенного непосредственно справа от заглавной буквы, указывает на то, что эта буква обозначает унарную операцию, т. е . функцию от одной переменной . Нижний числовой индекс 2, расположенный непосредственно справа от заглавной буквы, указывает на то, что эта буква обозначает бинарную операцию, т е функцию от двух переменных.

Глоссарий для табл. 1, точно определяющей унарные операции двузначной алгебры естественного права: На обозначает морально-правовую ценностную функцию «норма для а». Ца — «положительная оценка, ценность (чего) а». Оа — «определение, определенность (чего) а» или «определенное (что, кто) а» Га — «ограничение, ограниченность (чего) а» или «ограниченное (что, кто) а». Nа — «небытие (отсутствие), смерть (чего) а». Жа — «бытие (существование), жизнь (чего) а». Фа — «форма, формальность (чего) а». За — «закон для а». Са — «свобода (для) а». Ба — «благодать (для) а». Перечисленные моральноправовые ценностные функции от одной ценностной переменной точно определяются приведенной ниже табл 1

Таблица 1

Унарные операции

Глоссарий для табл. 2. Символ Ка обозначает морально-правовую ценностную функцию «временное, конечное, преходящее (что, кто) а» . Иначе говоря, Ка — «временность, конечность, преходящий характер (чего, кого) а». Ва — «вневременность, бесконечность (вечность), непреходящий характер (чего, кого) а», иа — «в строгом смысле универсальное, общее, всеобщее, повсеместное (что, кто) а» Ча — «не являющееся, строго говоря, универсальным, т е особенное (не всеобщее), частное (не общее), локальное (что, кто) а». Иа — «изменяющееся, непостоянное, представляющее собой процесс (что, кто) а». Gа — «неизменное, постоянное (что, кто) а». Перечисленные ценностные функции точно определяются табл 2

Таблица 2 Унарные операции: продолжение

а Ка Ва иа Ча Иа Gа К2ЗаБа Ы$2ЗаБа Х2аа Х2аа

х п х х п п х п п х п

п х п п х х п п п х п

Глоссарий для табл. 3. Символ К2аЬ обозначает бинарную морально-правовую операцию (ценностную функцию от двух переменных) «объединение (чего, кого) а и Ь». S2аb — «сепарация, т. е . разделение, (чего, кого) а и Ь». V2ab — «насилие (чего, кого, чье) Ь над (чем, кем) а». Z2аb — «повреждение, разрушение, уничтожение (чего, кого) а (чем, кем) Ь». Х2аЬ — «сохранение, охрана, защита (чего, кого) а (чем, кем) Ь». А2аЬ — «наступление, нападение, атака (чего, кого) Ь на (что, кого) а». D2аb — «оборона, защита (чего, кого) а от (чего, кого) Ь». Эти морально-правовые ценностные функции точно определяются табл . 3 .

Таблица 3

Бинарные операции

а Ь К2аЬ $2аЬ V2аЬ Х2аЬ Х2аЬ А2аЬ D2аЬ

х х х п п п х п х

х п п х п п х п х

п х п х х х п х п

п п п х п п х п х

Определение 1: морально-правовая ценностная функция называется тождественно хорошей (или законом алгебры естественного права), если и только если она принимает морально-правовое значение «хорошо» при любой возможной комбинации морально-правовых значений своих переменных.

Руководствуясь этим определением при рассмотрении табл . 1 и 2, нетрудно открыть закон двузначной алгебры естественного права — S2НаЦа, упомянутый в заглавии первого параграфа данной статьи, а также равноценный ему естественно-правовой закон разделения закона (позитивного права) и благодати (права естественного) — S2ЗаБа . Кроме того, вычислением соответствующей таблицы в алгебре естественного права легко обосновать естественный закон (инстинкт) самосохранения (самозащиты) — Х2аа.

Определение 2: морально-правовая ценностная функция называется тождественно плохой (или преступлением закона алгебры естественного права), если и только если она принимает моральноправовое значение «плохо» при любой возможной комбинации морально-правовых значений своих переменных

Руководствуясь этим определением при рассмотрении табл . 1 и 2, нетрудно заметить, что ^2ЗаБа — отсутствие разделения закона (позитивного права) и благодати (права естественного) есть тождественно плохая ценностная функция Кроме того, руко-

а На Ца Оа Га Иа Жа Фа За Са Ба S2НаЦа S2ЗаБа К^аЦа

х п х п п п х х п х х х х п

п х п х х х п п х п п х х п

водствуясь данными выше определениями, путем «вычисления» соответствующей таблицы легко продемонстрировать отрицательную ценность самоубийства — Z2аа, которое является тождественно плохой формой деятельности, т. е . преступлением естественного закона — нравственным самопроти-воречием (деятельности) .

Определение 3: морально-правовые ценностные функции называются формально-аксиологически эквивалентными, если и только если они принимают одинаковые морально-правовые значения при любой возможной комбинации морально-правовых значений своих переменных.

Руководствуясь определением 3 и табл . 1-3, нетрудно обосновать следующие уравнения двузначной алгебры естественного права

1) На=+=ОФЦа: норма для а есть формально определенная положительная оценка (ценность) а;

2) ЫОФЦа=+=ЫНа: формальная неопределенность оценки (ценности) а означает отсутствие нормы для а;

3) На=+=ГСа: норма для а есть ограничение свободы (для) а;

4) За=+=ГСа: закон для а есть ограничение свободы (для) а;

5) Са=+=Ба: свобода (для) а есть благодать (для) а;

6) Ба=+=Са: благодать (для) а есть свобода (для) а;

7) За=+=ЫБа: закон для а есть небытие благодати (для) а (см. «Слово о Законе и Благодати» митрополита Илариона 5);

8) Ба=+=МЗа: благодать (для) а есть небытие закона 6 для а;

9) За=+=Иа: закон для а есть небытие, смерть 7 (чего, кого) а;

10) Жа=+=^а: бытие, жизнь (чего, кого) а есть небытие закона8 для а;

11) ФОГСа=+=ОФГСа=+=Са: формально определенное ограничение свободы а эквивалентно свободе а;

12) ФОНа=+=ОФНа=+=Са: формально определенная норма для а есть свобода (для) а;

13) ФОНа=+=ОФНа=+=Ба: формально определенная норма для а есть благодать для а;

14) ФОЗа=+=ОФНа=+=Ба: формально определенный закон для а есть благодать для а;

15) ФОЗа=+=ОФНа=+=Жа: формально определенный закон для а эквивалентен бытию, жизни (чего, кого) а;

16) NФОНа=+=Nа: отсутствие формально определенной нормы для а эквивалентно небытию (чего, кого) а;

17) Жа=+=ЖФОНа: существование а эквивалентно существованию формально определенной нормы для а

Эти уравнения, во-первых, дают объяснение математических оснований и логико-теоретической причины возникновения правового нигилизма, существующего нередко в естественно-правовой или философско-богословской формах (см. «Слово о Законе и Благодати» митрополита Илариона 9) и, во-вторых, указывают на реальную возможность и эффективный способ устранения этой причины Ее устранение может быть достигнуто путем перехода от монотонной теории ценностей к немонотонной формальной аксиологии, систематически рассматривающей сложные композиции ценностных функций-инверсий. Конкретными примерами «эффектов немонотонности» в формальной аксиологии служат приведенные выше уравнения 11-17, в которых «работает» принцип снятия четного количества инверсий ценности.

II. Формально-аксиологический принцип контрапозиции обязательности — специфическое условие тождества позитивного и естественного закона в математической философии права

Глоссарий для табл. 4. Символ О2аЬ обозначает морально-правовую операцию «обязывание (кого) а делать (что) Ь». Иначе говоря, О2аЬ - действие, обеспечивающее (настоящую, истинную) обязательность Ь для а. Р2аЬ обозначает «разрешение (кому) а делать (что) Ь». F2aЬ - «запрещение (кому) а делать (что) Ь». Ф2аЬ - действие, обеспечивающее факультативность (необязательность) Ь для а. 12аЬ - «нормативная нейтральность Ь для а». ]2аЬ - «нормативная принципиальность, т. е. не нейтральность, Ь для а». Ь2аЬ - «настоящий, истинный (естественный) закон Ь для (чего, кого) а». Иначе говоря, Ь2аЬ - «создание (сотворение) настоящего закона Ь для (чего, кого) а»

Н2аЬ - «норма (что, кто) Ь для (чего, кого) а» или «норма (чего, кого, чья) Ь для (чего, кого) а». Ценностнофункциональный смысл этих бинарных операций определяется табл 4

Таблица 4

Деонтические модальности как бинарные операции

а Ь О2аЬ ?2аЬ F2аЬ Ф2аЬ І2аЬ /\аЬ Ь2аЬ Н2аЬ

х х п х п х х п п п

х п п х п х х п п п

п х х х п п п х х х

п п п п х х п х х х

В отношении к вопросам, поставленным в самом начале статьи, важным следствием из данных выше определений является точно сформулированный ниже в виде уравнений алгебры естественного права (и обоснованный «вычислением» соответствующих ценностных таблиц) закон контрапозиции обязательности как бинарной операции в двузначной алгебре естественного права Имеется в виду бинарная операция «обязательность (чего, кого) Ь для (чего, кого) а»

Термины «контрапозиция» и «закон контра-позиции» встречаются в математической логике в связи с бинарной операцией «импликация» В классической двузначной алгебре логики законом контрапозиции обычно называется логическая равносильность (А^В)Ц~|В^1а) или ее модификации. Однако, согласно принципу двойственности, закон контрапозиции верен также и для такой бинарной операции классической алгебры логики, которая (операция) является математически двойственной для импликации . Некоторые логики называют такую операцию «коррекцией» «Коррекция (чего) А (чем) В» логически равносильна конъюнкции В и отрицания А, т. е . ((”|А)&В). Поскольку «обязыва-ние» в алгебре естественного права представляет собой формально-аксиологический (моральноправовой) аналог «коррекции» в алгебре логики, постольку естественно, что в алгебре естественного права имеет место закон контрапозиции обязательности (как бинарной операции) При этом ту роль, которую в алгебре логики играет унарная операция «отрицание» (инверсия истинностного значения), в алгебре естественного права играет любая унарная операция, представляющая собой функцию-инверсию морально-правового значения, например, ЧЬ, КЬ, ИЬ. Сделав необходимые разъяснения, приведем возможные варианты точной формулировки закона контрапозиции обязательности в двузначной алгебре естественного права:

18) О2аЬ=+=О2ЧЬЧа: обязательность Ь для а эквивалентна обязательности (чего, кого) частного (локального) а для частного (локального) Ь.

19) О2аЬ=+=О2КЬКа: обязательность Ь для а эквивалентна обязательности (чего, кого) конечного (временного) а для конечного (временного) Ь.

20) О2аЬ=+=О2ИЬИа: обязательность Ь для а эквивалентна обязательности (чего, кого) изменяющегося (непостоянного) а для изменяющегося (непостоянного) Ь.

Пусть, по определению, вводимому данным предложением, «позитивно-правовая обязательность (чего, кого) а для (чего, кого) Ь» (обозначим ее символом П2Ьа) есть новое название (имя): (А) «обязательности частного (особенного, локального) а для частного 10 (особенного, локального) Ь»; (В) «обяза-

тельности конечного (временного) 11 а для конечного (временного) Ь»; (С) «обязательности (чего, кого) изменяющегося (непостоянного) а для изменяющегося 12 (непостоянного) Ь». Согласно обширной философско-правовой и юридико-позитивистской литературе, посвященной выявлению специфических черт позитивного права в отличие от права естественного, все три вышеупомянутые характеристики (А, В, С) присущи именно позитивно-правовой обязательности, т е долженствованию в системе позитивного права Естественное право не обладает признаками временности, конечности, изменчивости, частности, локальности и т п Оно представляет собой такую систему вечных, неизменных, универсальных ценностей, которая объединяет всех возможных людей со всеми возможными формами жизни (Цицерон добавлял сюда еще и всех возможных богов) Используя данное (номинальное) определение позитивноправовой обязательности (П2Ьа), можно получить (из уравнений 18-20) следующие уравнения:

21) О2аЬ=+=П2Ьа: естественно-правовая обязательность Ь для а формально-аксиологически эквивалентна (равноценна) позитивно-правовой обязательности (чего, кого) а для Ь;

22) П2Ьа=+=О2аЬ: позитивно-правовая обязательность (чего, кого) а для Ь есть настоящая (истинная), естественная обязательность Ь для а.

Эти два (последние) уравнения устанавливают фундаментальное тождество естественно-правовой и позитивно-правовой норм (обязывающих), но не вообще, а в строго определенном (выше) отношении формально-аксиологической эквивалентности (см определение 3). Более того, установленное выше тождество обязывающих норм естественного и позитивного права существует не безусловно, а лишь при точно определенном (выше) условии контрапо-зиции. Здесь уместно напомнить, что контрапозиция представляет собой не просто изменение порядка а и Ь, а еще и инверсию ценности (т. е. моральноправового значения) а и Ь.

Согласно табл 4, настоящая (истинная) обязательность Ь для а формально-аксиологически эквивалентна настоящему, истинному (естественному) закону Ь для (чего, кого) а». Это проливает свет на взаимоотношения естественного и позитивного законов в системе права В связи с вопросами, поставленными в начале статьи, важным следствием из данных выше определений является точно сформулированный ниже в виде уравнений (и обоснованный «вычислением» соответствующих ценностных таблиц) закон контрапозиции естественного закона как бинарной операции в двузначной алгебре естественного права:

23) L2аb=+=L2ЧbЧа: настоящий (естественный) закон Ь для а эквивалентен настоящему (естествен-

ному) закону частного (локального) а для частного (локального) b.

24) L2ab=+=L2KbKa: настоящий (естественный) закон b для а эквивалентен настоящему (естественному) закону конечного (временного) а для конечного (временного) b.

25) L2аb=+=L2ИbИа: настоящий (естественный) закон b для а эквивалентен настоящему (естественному) закону изменяющегося (непостоянного) а для изменяющегося (непостоянного) b.

Пусть по номинальному, т. е . вводящему новое название (имя), определению, словосочетание «закон позитивного права или позитивно-правовой закон (чего, кого) а для (чего, кого) b» (обозначим это словосочетание символом Wpd) означает: (E) «позитивно-правовой закон частного (особенного, локального) а для частного (особенного, локального) b»; (F) «позитивно-правовой закон конечного (временного) а для конечного (временного) b»; (D) «позитивноправовой закон (чего, кого) изменяющегося (непостоянного) а для изменяющегося (непостоянного) b». Согласно философско-правовой и позитивно-правовой литературе, посвященной выявлению специфических черт позитивно-правового закона, в отличие от закона естественного, все три вышеупомянутые характеристики (Е, F, D) присущи именно позитивноправовому закону, т е закону именно позитивного права Принимая во внимание данное (номинальное) определение позитивно-правового закона (W2bu), можно получить (из уравнений 23-25) следующие уравнения:

26) L2ab=+=W2ba: естественно-правовой закон b для а формально-аксиологически эквивалентен позитивно-правовому закону (чего, кого) а для b.

27) W2ba=+=О2ab: позитивно-правовой закон (чего, кого) а для b формально-аксиологически равноценен естественно-правовому закону b для а.

Эти два последних уравнения устанавливают эквивалентность

Этот вывод может показаться парадоксальным (странным) для тех, кто уже свыкся с ритуалом антагонистического противоречия (абсолютного взаимоисключения) между законом естественным и законом позитивным . Однако их абсолютное противопоставление не было характерно для древнегреческого и римского права (рецепцию которого мы признаем) . В праве античности не было ни абсолютного тождества, ни абсолютного различия позитивного и естественного законов: их различие и тождество считались относительными 13 . Именно этот тезис античности и обосновывается в настоящей работе 14, но на качественно новой основе, а именно на основе современной дискретной математики и систематического использования искусственного языка, компенсирующего недостатки языка естественного

1 Основное содержание данной части статьи опубликовано в материалах международного симпозиума NorSy2011 (Лобовиков В. О. Разделение норм (позитивного права) и ценностей (права естественного) — тождественно хорошая морально-правовая форма деятельности, т. е . закон алгебры естественного права // Нормы и нормативные системы в философии, праве и информатике : междунар. симпозиум NorSy2011 (Санкт-Петербург, 9-10 сентября 2011 г.). СПб., 2011 . С 56-57) .

2 Аристотель. Этика. Политика . Риторика . Поэтика. Категории. Минск, 1998. С 825.

3 Лобовиков В. О. Математическое правоведение. Екатеринбург, 1998. Ч . 1 : Естественное право. C 240; Его же. Математическая логика естественного права и политической экономии Екатеринбург, 2005 C 660 ; Его же Математическая этика, метафизика и естественное право Екатеринбург, 2007. C 408 ; Его же. «Ницщета философии» и ее преодоление «цифровой метафизикой» Екатеринбург, 2009 C 468 ; Lobovikov V. O. Mathematical Jurisprudence and Mathematical Ethics (A mathematical simulation of the evaluative and the normative attitudes to the rigoristic sub-systems of the Positive Law and of the Natural-Law-and-Morals) . Ekaterinburg, 1999. P. 124.

4 Lobovikov V A Universal Theory of Relativity of Moral-legal Evaluations and a Precise Definition of Universal Laws of this Theory // IVR 24th World Congress “Global Harmony and Rule of Law” (September 15-20, 2009, Beijing, China). Abstracts: Special Workshops and Working Groups . Beijing, 2009. Vol . I . P. 331-333.

5 Иларион. Слово о Законе и Благодати / сост. , вступ, ст. , пер. В. Я . Дерягина . Реконстр . древнерус . текста Л . П . Жуковской . Ком . В. Я . Дерягина, А . К . Светозарского . М . , 1994. С. 146; Синченко Г. Ч. «Слово о Законе и Благодати» как первоисточник правового нигилизма // К культуре мира — через диалог религий, диалог цивилизаций : мат-лы междунар науч конф , 3-5 окт. 2000 г. Омск, 2000. Т. 2. C 87-89 ; Его же. От Митрополита Илариона до Н . А. Бердяева. Тысячелетний оксюморон русской философии права // Философия права : научнотеоретический журнал . Ростов н/Д, 2000. № 1 . С. 14-19 .

6 Там же .

7 Там же .

8 Там же .

9 Иларион. Указ. соч . ; Синченко Г. Ч. «Слово о Законе и Благодати» как первоисточник правового нигилизма .

10 Аристотель. Указ. соч . С. 805, 808, 825, 833.

11 Булыгин Е. В. Динамика права // Нормы и нормативные системы в философии, праве и информатике : международный симпозиум №гёу2011 (Санкт-Петербург, 9-10 сентября 2011 г.). СПб. , 2011 . С. 7-10 .

12 Аристотель. Указ . соч . ; Булыгин Е. В. Указ . соч .

13 Лобовиков В. О. Фундаментальное структурно-функциональное единство естественного и позитивного закона в философии права Аристотеля с точки зрения ее дискретной

математической модели (Кванторные, привычные и частотные модальности деятельности как морально-правовые ценностные функции от двух переменных в алгебре естественного права) // Философия политики и права : сб. науч . работ. М. , 2011 . Вып. 2 / под общ . ред. Е. Н. Мощелкова, науч . ред. О. Ю. Бойцова. С. 222-239.

14 Согласно одной популярной шутке, «новое — это хорошо забытое старое».