СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ СВЕРХМАЛЫХ УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ
METHOD OF MEASURING SUPER LOW ANGULAR SPEEDS

Способ измерения сверхмалых угловых скоростей относится к гироскопии и может быть использован для измерения сверхмалых угловых скоростей в космическом пространстве.
1
2
Из работ [Бычков С.И., Лукьянов Д.П., Бакаляр А.И. Лазерный гироскоп. Под ред. проф. С.И. Бычкова. Москва: Сов. радио, 1975. - 424 с.] известен способ измерения угловой скорости с использованием замкнутого резонатора, состоящего из трех и более отражателей, возбудителя двух встречнобегущих электромагнитных волн с одинаковыми частотами (ƒ и ƒ соответственно) и детектора, фиксирующий одинаковое время прохождения встречных волн по замкнутому контуру при отсутствии угловой скорости и разность времени прохождения встречных волн при наличии угловой скорости.
1
2
Информация о действующей угловой скорости Ω выделяется по разности частот Δƒ=ƒ-ƒ встречных волн, величина которой может быть найдена из следующего выражения:
где S - площадь замкнутого резонатора, L - периметр замкнутого резонатора, λ - средняя длина волны, определяемая как
1
2
λ≈4πс/(ƒ+ƒ).
Оно представляет собой лазерный гироскоп, состоящего из катода, двух анодов, трех зеркал, призмы и приемника.
1
2
1
2
С помощью катода и двух анодов происходит возбуждение двух встречно бегущих электромагнитных волн с одинаковыми частотами ƒ и ƒ соответственно (ƒ=ƒ). Через полупрозрачное зеркало обе волны поступают на приемник, где измеряется сдвиг фаз, пропорциональный угловой скорости Ω.
1
2
При отсутствии вращения (Ω=0) встречнобегущие волны имеют одинаковую частоту (ƒ=ƒ), а также нулевой сдвиг по фазе между ними.
1
1
2
2
1, 2
При вращении замкнутого резонатора частота одной из волн увеличивается, а другой уменьшается. При этом встречнобегущие волны приобретают дополнительные фазовые сдвиги ϕ=arctgξ и ϕ=arctgξ, где ξ=±QΔƒ/ƒ - обобщенная расстройка частот волн из-за наличия вращения, Q - добротность резонатора.
1
2
Величина дифференциального фазового сдвига, приобретаемого встречнобегущими волнами, составляет ϕ-ϕ=2arctg(QΔƒ/ƒ), или, принимая при малых угловых скоростях QΔƒ/ƒ<<1 и используя выражение (1), окончательно получаем
,
где с - скорость света.
Недостатком такого способа является невозможность измерения сверхмалых угловых скоростей из-за малого периметра замкнутого резонатора (порядка 30-40 см).
1
2
Наиболее близким по технической сущности к данному изобретению является способ измерения сверхмалых угловых скоростей, основанный на разном времени прохождения встречных электромагнитных волн по замкнутому резонатору при наличии угловой скорости [Schreiber U., Igel Н., Cochard A., Velikoseltsev A., Flaws A., Schuberth В., Drewitz W.,  The GEOsensor project: rotations - a new observable for seismology // Observation of the Earth System from Space. - Springer Berlin Heidelberg, 2006. - C. 427-443; Великосельцев A.A., Лукьянов Д.П., Виноградов В.И., Шрайбер К.У. Современное состояние и перспективы развития сверхбольших оптических гироскопов для применения в геодезии и сейсмологии. Квантовая электроника. 2014. Т. 44. №12. С. 1151-1156], заключающийся в размещении на поверхности Земли замкнутого резонатора с периметром 16 метров, состоящего из четырех отражателей, возбудителя двух встречнобегущих электромагнитных волн с одинаковыми частотами (ƒ и ƒ соответственно) и приемника, детектирующего одинаковое время прохождения встречных волн по резонатору при отсутствии угловой скорости и разность времени прохождения встречных волн при наличии угловой скорости.
Значение фазового сдвига в данном методе зависит от размеров резонатора и пропорционально скорости вращения. Следовательно, при условии, что длина пути электромагнитной волны внутри резонатора точно известна, измерение фазового сдвига дает точное значение скорости вращения датчика. Этот фазовый сдвиг пересчитывается в разность частот двух встречных электромагнитных волн в тех случаях, когда волны распространяются по активной среде замкнутого резонатора [G.Е. Stedman. Ring-laser tests of fundamental physics and geophysics. Rep.Prog. Phys. 60, 615. 1997]. Можно записать, что разность частот двух волн
где n - нормаль к плоскости распространения электромагнитных волн; Ω - угловая скорость вращения; K - масштабный коэффициент, определяемый площадью S и периметром L резонатора и оптической длиной волны λ.
Поскольку наблюдаемая частота биений двух электромагнитных волн пропорциональна скорости вращения, коэффициент S определяет разрешение измеряемой величины.
Возможность построения резонаторов с большим периметром становится более сложным и практически невозможным. Это обуславливается принципиальным ограничением возможного размера периметра замкнутого резонатора, вызванного с одной стороны сближением продольных типов колебаний встречнобегущих волн, а с другой прецизионными точностями изготовления отдельных элементов замкнутого резонатора.
Таким образом, недостатком известного способа является недостаточная точность измерений сверхмалых угловых скоростей из-за малого периметра резонатора.
Задачей, решаемой изобретением, является повышение точности измерений сверхмалых угловых скоростей за счет увеличения периметра замкнутого резонатора.
Для решения поставленной задачи в предлагаемом способе, также как и в известном, измерение сверхмалых угловых скоростей осуществляется путем возбуждения двух встречно-бегущих электромагнитных волн, отражения, детектирования их параметров и расчета величины действующей угловой скорости, пропорциональной изменению этих параметров. Но в отличие от известного возбудитель, отражатели и детектор установлены на не менее трех геостационарных спутниках и возбуждают электромагнитные волны. Это становится возможным из-за распространения электромагнитных волн в свободном пространстве, при этом практически они не испытывают помех от внешних возмущений.
Достигаемый технический результат - повышение точности измерений сверхмалых угловых скоростей.
Совокупность признаков, сформулируемых в п. 2, характеризует способ измерения сверхмалых угловых скоростей, в котором детектируют разность фаз электромагнитных волн и рассчитывают угловую скорость по формуле
,
где S - площадь контура, λ, с - длина волны и скорость распространения встречных электромагнитных волн соответственно, Ω - детектируемая угловая скорость.
Совокупность признаков, сформулируемых в п. 3, характеризует способ измерения сверхмалых угловых скоростей, в котором детектируют разность времен прохождения двумя электромагнитными волнами периметра резонатора и рассчитывают по формуле
1
2
где L и L - расстояние, которое проходят две встречно-бегущие в резонаторе электромагнитные волны, с - длина волны и скорость распространения встречных электромагнитных волн соответственно, Ω - детектируемая угловая скорость.
Применение способов по п. 2 и по 3 дает близкую точность и выбор какого-то одного из них будет определяться оборудованием, установленным на спутниках.
Предлагаемый способ поясняется чертежами, где:
на фиг. 1 - приведена общая схема устройства, реализующего предлагаемый способ измерения сверхмалой угловой скорости.
1
2
1
2
Рассмотрим устройство, реализующее предлагаемый способ (фиг. 1). Оно состоит из трех или более спутников, расположенных на геостационарной орбите Земли с радиусом R=42164 км. На них размещается открытый замкнутый резонатор, состоящий из трех и более отражателей, двунаправленного возбудителя двух встречнобегущих электромагнитных волн с одинаковыми частотами (ƒ и ƒ соответственно) и приемника (фазового детектора), детектирующего одинаковый набег фаз встречных волн по замкнутому контуру при отсутствии угловой скорости и разность набега фаз ϕ и ϕ встречных волн при наличии угловой скорости в форме
,
где S - площадь контура, λ, с - длина волны и скорость распространения встречных электромагнитных волн соответственно.
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Рассмотрим два простейших варианта замкнутого резонатора АВС и АВС (фиг. 1), образованного тремя спутниками (на фиг. 1 они обозначены А, В, С и А, В, С соответственно) и имеющего форму равностороннего треугольника (в общем случае форма замкнутого резонатора может быть различной). Если обозначить через  - расстояние между спутниками А и В, которое равно расстоянию между спутниками В и С (т.е. резонатор - равносторонний треугольник), а  - расстояние между спутником А и точкой O пересечения линии, соединяющей спутники A и С, с высотой замкнутого резонатора h, имеющего треугольную форму. Периметр резонатора АВС будет определяться по формуле
,
а его площадь
.
1
1
1
Значение высоты первого замкнутого резонатора h можно найти из выражения для прямоугольного треугольника OОС (фиг. 1)
,
где R - радиус геостационарной орбиты относительно центра Земли.
Откуда . Получим классическое квадратное уравнение
.
1
Решая его найдем значение h
2
2
D=(-2*42146)-4*1500=7105141264-9000000=7096141264 (км)
, .
, .
11
1
Так как h=84318,5 км больше диаметра геостационарной орбиты (чего не может быть), то h=26.5 км.
1
1
2
Тогда площадь резонатора АВС (км).
Для определения периметра необходимо найти значение , которое определяется из следующего выражения
.
Откуда  км.
1
1
1
Тогда периметр резонатора АВС L=2⋅1500.23+2⋅1500=6000.46 (км), а его масштабный коэффициент составит
.
п
п
2
Для прототипа S=16 м, L=16 м и, следовательно, .
2
2
Таким образом, в предлагаемом способе, по сравнению с прототипом, масштабный коэффициент, а следовательно и чувствительность, увеличится в 6.6 раза. И это не предел. Рассмотрим теперь резонатор в форме треугольника АВС.
Масштабный коэффициент для способа по п. 2 составит
.
1ϕ
Для сравнения, как показано в работе [Д.П. Лукьянов, В.Я. Распопов, Ю.В. Филатов. Прикладная теория гироскопов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2015. - 316 с.] K для волоконно-оптического гироскопа со средней чувствительностью (а значит, и средней точностью) составляет , а для высокоточного (высокоточного) - . При этом точность измерений также зависит от выбранной дины волны: чем она больше, тем меньше точность.
2
2
12
2
2
2
2
2
Аналогично можно определить высоту второго треугольного резонатора АВС h=107 км, а также его площадь S=321000 (км) и периметр L=12003.82 км. Следовательно, масштабный коэффициент для резонатора АВС составит , а увеличение чувствительности в 26.7 раза.
Таким образом, описание предлагаемого способа свидетельствуют о том, что с помощью предлагаемого способа достигается технический результат - увеличение точности измерения сверхмалых угловых скоростей.