СПОСОБ И СИСТЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ ИЗМЕРЕНИЙ В МНОГОДИАПАЗОННЫХ РЛС
METHOD AND SYSTEM FOR IDENTIFYING MEASUREMENTS IN MULTIBAND RADAR STATION

Использование нескольких диапазонов излучения в радиолокационных системах (РЛС) является одним из наиболее эффективных приемов улучшения их тактических показателей. Однако, при совместной обработке сигналов в различных диапазонах появляются несколько проблем, в том числе при отождествлении радиолокационных измерений, получаемых в разных диапазонах на принадлежность к одной цели, особенно при многоцелевом сопровождении (МЦС).
Идентификация (отождествление) измерений, под которой понимается процедура принятия решения об их принадлежности определенной цели, является необходимым этапом работы РЛС при многоцелевом сопровождении. К настоящему времени наиболее распространенным способом идентификации является отождествление измерений в пространственных стробах, формируемых относительно результатов экстраполяции измеряемых координат на следующий такт работы [1].
i
уо
цэ
ци
г
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>m</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Под стробом отождествления, именуемым также корреляционным, понимается область многомерного пространства с размерами ±Δх,
вокруг точки с экстраполированными на каждом цикле обзора координатами. Пример пространственного строба ABCD для двухмерного пространства (m=2) показан на фиг. 1, где точки О, О и О соответствуют центру масс самолета-носителя РЛС, результатам экстраполяции и измерений положения цели соответственно; 2ΔD и 2Δφ - размеры строба по дальности и бортовому пеленгу в горизонтальной плоскости.
i
эij
ц
i
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>m</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>m</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>j</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>N</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mi>ц</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Суть метода сопоставления в стробах отождествления в простейшем варианте состоит в том, что все полученные от одной цели измерения z
, где m - число измеряемых координат, поочередно сравниваются с аналогичными координатами x
всех N экстраполируемых траекторий с учетом допусков Δx. Если для всех координат j-й цели выполняется условие [2]
то данная траектория и считается соответствующей принятым измерениям.
Существенным недостатком идентификации результатов измерений в стробах отождествления является относительно низкая ее достоверность при сопровождении маневрирующих целей [3]. Это связано с необходимостью применения достаточно больших стробов, поскольку в процессе идентификации сравниваются три случайных процесса: измерений, экстраполяции и ускорений маневров. Кроме того, сравнение в стробах отождествления возможно лишь по небольшому числу m измеряемых фазовых координат (m≤4) и в ходе его не учитываются внутренние детерминированные связи экстраполируемых фазовых координат и предыстории их изменений.
Необходимо отметить, что в РЛС, использующих при МЦС идентификацию в стробах отождествления, разрешающая способность по всем координатам определяется не параметрами сигналов и антенн, а размерами стробов. Поскольку при сопровождении интенсивно маневрирующих целей размеры стробов выбираются достаточно большими, то это предопределяет ухудшение разрешающей способности.
Кроме того, сам факт выбора в качестве решающего правила порогового критерия является нерациональным по крайней мере по двум причинам. Одна их них обусловлена сложностью назначения оптимального размера строба, адаптирующегося к быстро изменяющимся условиям сопровождения маневрирующих целей. Другая - предопределена низкой вероятностью правильного принятия решения вблизи границ стробов, когда даже небольшая погрешность измерений может изменить решение об их соответствии той или иной траектории на противоположное.
Недостатки стробового отождествления проявляются особенно сильно в многодиапазонных РЛС с последовательным излучением сигналов в различных диапазонах, поскольку в различных диапазонах используются стробы различных размеров.
Более совершенными являются алгоритмы так называемой бесстробовой идентификации [3], основанные на формировании решающего правила по минимуму того или иного квадратичного функционала. Такой подход позволяет получить высоко достоверное решение, не принимая во внимание абсолютную величину функционала, а лишь определив его минимальное значение в процессе перебора траекторий.
Одной из наиболее распространенных является процедура идентификации измерений по минимуму функционала [3]
i
где q - весовые коэффициенты, определяемые важностью i-й координаты. Однако в этом функционале, используемом в качестве прототипа, не учитывается предыстория движения j-й цели, являющаяся важным критерием отождествления, особенно на пересекающихся трассах.
В приложении к многодиапазонным РЛС такой подход позволит еще больше повысить достоверность отождествления именно за счет последовательного использования измерений в различных диапазонах.
1
2
сб
г
г
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>m</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Ниже, в приложении к двухдиапазонной РЛС, предлагается бесстробовый способ отождествления измерений при условии, что зондирующие сигналы в разных диапазонах, значительно отличающихся по частоте излучаются с периодом 2Т для каждого диапазона и интервалом Т между ними и в каждом диапазоне формируются признаки диапазона Q и Q соответственно длят измерений каждого диапазона, где
- число измеряемых координат. В общем случае измеряются дальность Д, скорость сближения V и угловые координаты φ и φ в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Кроме того, считается, что имеются типовые фильтры (например, α,β - фильтр [4]), формирующие оценки всех этих координат, их первых производных и результаты их экстраполяции на следующий такт измерений.
Суть предлагаемого способа состоит в том, что в каждом j-ом диапазоне для полученной группы измерений для всех сопровождаемых целей формируются невязки
j,pi
j
j,i
э,pi
Δz(k)=Q[z(k)-x(k)], j=1,2,
j,i
э,pi
ц
<mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>N</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mi>ц</mi></msub></mrow>
Представляющие собой разность между результатами полученных измерений z и результатами прогнозирования x оцениваемых i-х фазовых координат p-й отслеживаемой цели (
- условный номер цели, N - число отслеживаемых целей) на момент k, k=1,2,…, прихода измерений.
Далее, для всех сопровождаемых траекторий формируются функционалы качества
j,i
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
где D - дисперсии ошибок измерений i-й координаты для j-го диапазона;
- оценка скорости изменения измерений i-й координаты для j-го диапазона по правилу
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow>
- оценка скорости изменения i-й фазовой координаты на основе измерений диапазона с предыдущего такта.
Таким образом, достоинством предлагаемого способа отождествления является существенно более высокая достоверность отождествления, предопределяющая возможность отождествления целей. Решение о принадлежности полученных измерений той или иной из сопровождаемых целей (с номером p*) принимается по минимальному значению (4), определяемому в процессе их перебора:
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>D</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
Принципиальными отличиями предлагаемого метода от прототипа является учет различающихся показателей точности используемых диапазонов и предыстории движения при формировании функционалов качества (4). Учет различной точности измерителей достигается использованием весовых коэффициентов
, нормирующих квадрат невязки в функционалах качества в зависимости от точности измерителей. Предыстория движения учитывается вторым слагаемым функционала (4) за существенно меньшее время, в том числе и на близко расположенных и пересекающихся траекториях.
Структурная схема системы, реализующей предложенный способ отождествления, приведена на фиг. 2.
ц
Система является многоканальной, число каналов определяется числом N сопровождаемых целей. Общей для всех каналов является двухдиапазонная четырехкоординатная (m=4)РЛС (блок 1ДДРЛС), содержащая:
1
1,i
1
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,4</mn></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
блок 2 И - измерители дальности, скорости сближения и углов в горизонтальной и вертикальной плоскостях первого диапазона, формирующие соответствующие измерения z,
, с периодом 2T с признаком Q;
2
2,i
2
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,4</mn></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
блок 3 И - аналогичные измерители второго диапазона, формирующие аналогичные измерения z,
, с периодом 2Т с признаком Q, но сдвинутые на интервал Т относительно измерений первого диапазона;
j,i
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,4</mn></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
блок 4 ЛС - логический сумматор, формирующий общую последовательность измерений z, j=1,2,
, следующих с интервалом Т;
p
блок 16 УС - устройство сравнения, осуществляющее поиск номера цели p*, соответствующего минимуму по всем функционалам I (4), и передающего управление на соответствующий ключ 15-p*;
набор блоков для канала каждой цели p:
<mrow><mtext>5</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msubsup><mrow><mtext>ВУ</mtext></mrow><mtext>1</mtext><mtext>p</mtext></msubsup></mrow>
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,4</mn></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
j,pi
блок
- вычитающее устройство, формирующее набор невязок Δz,
;
<mrow><mtext>6</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msubsup><mtext>У</mtext><mtext>1</mtext><mtext>p</mtext></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>z</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow>
блок
- умножитель, формирующий квадрат невязки
;
<mrow><mtext>7</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msubsup><mrow><mtext>УН</mtext></mrow><mtext>1</mtext><mtext>p</mtext></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>z</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><msub><mi>D</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub></mrow>
блок
- устройство нормирования, формирующее сигнал
;
<mrow><mtext>8</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msubsup><mtext>С</mtext><mtext>1</mtext><mtext>p</mtext></msubsup></mrow>
<mrow><mstyle displaystyle="true"><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></msubsup><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>z</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><msub><mi>D</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
p
блок
- сумматор, формирующий первое слагаемое функционала I:
для каждой сопровождаемой цели;
<mrow><mtext>9</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msubsup><mtext>Ф</mtext><mtext>1</mtext><mtext>p</mtext></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
блок
- фильтр, осуществляющий формирование оценок
и ,
выполняющий их экстраполяцию на следующий шаг;
<mrow><mtext>10</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msubsup><mrow><mtext>ВУ</mtext></mrow><mtext>2</mtext><mtext>p</mtext></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
блок
- вычитающее устройство, формирующее разность
оценки
скорости изменения измерений i-й координаты для j-го диапазона и оценки
;
<mrow><mtext>11</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msubsup><mtext>У</mtext><mtext>2</mtext><mtext>p</mtext></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow>
блок
- умножитель, формирующий квадрат невязки
;
<mrow><mtext>12</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msubsup><mtext>Н</mtext><mtext>2</mtext><mtext>p</mtext></msubsup></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>T</mi><mn>2</mn></msup><mi>Δ</mi><msubsup><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>D</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>D</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
блок
- устройство нормирования, формирующее сигнал
;
<mrow><mtext>13</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msubsup><mtext>С</mtext><mn>2</mn><mi>p</mi></msubsup></mrow>
<mrow><mn>2</mn><msup><mi>T</mi><mn>2</mn></msup><mstyle displaystyle="true"><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>D</mi><mrow><mn>1,</mn><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>D</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow>
p
блок
- сумматор, формирующий второе слагаемое функционала I:
для каждой сопровождаемой цели;
<mrow><mtext>14</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msubsup><mtext>С</mtext><mtext>Σ</mtext><mtext>p</mtext></msubsup></mrow>
p
блок
- сумматор, формирующий функционал I;
<mrow><mtext>15</mtext><mo>−</mo><mtext>p</mtext><mtext> </mtext><msup><mtext>К</mtext><mtext>р</mtext></msup></mrow>
j,pi
блок
- ключ, замыкающий цепь подачи невязки Δz в фильтр.
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
При этом выход [1] блока 2 соединен с входом <1> блока 4; выход [1] блока 3 соединен с входом <2> блока 4; выход [1] блока 4 соединен со входами <1> блоксоответствующих блоков 5-1,…,5-р,…,5-N и входами <2> блоков 10-1,…,10-p,…,10-N; выход [1] блоков 5-1,…,5-р,…,5-N. соединен с входом <1> блоков 6-1,…,6-p,…,6-N; выход [2] блоков 5-1,…,5-p,…,5-N соединен с входом <1> блоков 15-1,…,15-р,…,15-N; выход [1] блоков 7-1,…,7-p,…,7-N соединен с входом <1> блоков 8-1,…,8-р,…,8-N; выход [1] блоков 8-1,…,8-p,…,8-N соединен с входом <1> блоков 14-1,…,14-p,…,14-N; выход [1] блоков 9-1,…,9-р,…,9-N соединен с входом <2> блоков 5-1,…,5-р,…,5-N; выход [2] блоков 9-1,…,9-р,…,9-N соединен с входом <1> блоков 10-1,…,10-р,…,10-N; выход [1] блоков 10-1,…,10-р,…,10-N соединен с входом <1> блоков 11-1,…,11-р,…,11-N; выход [1] блоков 11-1,…,11-р,…,11-N соединен с входом <1> блоков 12-1,…,12-р,…,12-N; выход [1] блоков 12-1,…,12-р,…,12-N соединен с входом <1> блоков 13-1,…,13-p,…,13-N; выход [1] блоков 13-1,…,13-p,…,13-N соединен с входом <1> блоков 14-1,…,14-p,…,14-N; выход [1] блоков 14-1,…,14-р,…,14-N соединен с входами <1>,…,<p>,…,<N> блока 16; выход [1] блоков 15-1,…,15-р,…,15-N соединен с входом <1> блоков 9-1,…,9-р,…,9-N; выходы [1],…,[p],…,[N] блока 16 соединены с входом <1> соответствующих блоков 15-1,…,15-р,…,15-N.
Функционирование системы в динамике включает следующие операции.
1,i
2,i
j
j,i
j,i
j,i
ц
ц
ц
ц
э,pi
ц
j,pi
ц
ц
j,i
ц
1
p
Nц
ц
ц
ц
ц
ц
1
p
Nц
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>z</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>z</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><msub><mi>D</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
Измерения z и z дальности, скорости сближения и углов в горизонтальной и вертикальной плоскостях от блоков 2 и 3 измерителей первого и второго диапазонов соответственно с соответствующими признаками Q, а также их приращения с предыдущего такта [z(k)-z(k-2)] передаются с периодом 2T и сдвигом Т относительно друг друга в блок 4 (логический сумматор). Сформированная общая последовательность z измерений с выхода логического сумматора поступает с интервалом Т на блоки 5-1,…,5-р,…,5-N (вычитающие устройства), а их приращения - на блоки 10-1,…,10-р,…,10-N. Одновременно, на вход блоков 5-1,…,5-p,…,5-N с выхода фильтров 9-1,…,9-p,…,9-N передаются результаты прогноза x. В результате, на выходе с блоков 5-1,…,5-p,…,5-N формируются невязки Δz(k), поступающие на вход блоков 6-1,…,6-р,…,6-N, с выхода которых квадраты невязок
поступают на блоки 7-1,…,7-р,…,7-N (устройства нормирования), которые усиливают (нормируют) их с весом 1/D). Отнормированные квадраты невязок
суммируются в блоках 8-1,…,8-р,…,8-N, образуя первые слагаемые функционалов качества (4) I,…,I,…,I для всех сопровождаемых целей. Одновременно, полученные в блоках 9-1,…,9-р,…,9-N фильтров значения оценок производных
формируют в блоках 10-1,…,10-р,…,10-N разности, которые после их умножения в блоках 11-1,…,11-p,…,11-N, нормирования в блоках 12-1,…,12-р,…,12-N и суммирования в блоках 13-1,…,13-p,…,13-N образуют вторые слагаемые функционалов качества (4) I,…,I,…,I.
ц
1
p
Nц
После суммирования слагаемых в блоках 14-1,…,14-p,…,14-N формируются функционалы I,…,I,…,I, характеризующие степень соответствия полученных измерений той или иной цели.
1
p
Nц
p*
j,p*i
э,p*i
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mo>*</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>^</mo></mover><mrow><mi>p</mi><mo>*</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>э</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>*</mo><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Сформированные функционалы I,…,I,…,I поступают в блок 16 (устройство сравнения), где из них выбирается функционал I, с наименьшим значением (4), свидетельствующий о принадлежности полученных измерений цели p*. После этого, с выхода блока 16, соответствующему p*, передается сигнал на блок 15-p*, замыкающий цепь подачи невязки Δz в фильтр соответствующего канала, в котором формируются оценки
и
и результаты прогноза x(k) и
.
Литература
1. Справочник по радиолокации. Кн. 1 / Под ред. М.И. Сколника. Пер. с англ. под общей ред. В.С. Вербы. - М.: Техносфера, 2014. - 672 с.
2. Антипов В.Н., Исаев С.А., Лавров А.А., Меркулов В.И. Многофункциональные радиолокационные комплексы истребителей. - М.: Воениздат, 1994.
3. Ярлыков М.С., Богачев А.С., Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Радиоэлектронные комплексы навигации, прицеливания и управления вооружением летательных аппаратов. Т. 2. Применение авиационных радиоэлектронных комплексов при решении боевых и навигационных задач. / Под ред. М.С. Ярлыкова. - М.: Радиотехника, 2012. - 256 с.
4. Бар-Шалом Я., Ли Х.-Р. Траекторная обработка. Принципы, способы и алгоритмы. Часть 2. / Пер. с англ. Д.Д. Дмитриева. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 239 с.