К расчету критической длины основной волны полукруглого и круглого волноводов с прямоугольными ребрами

УДК 621.372.8

А.А. Скворцов К РАСЧЕТУ КРИТИЧЕСКОЙ ДЛИНЫ ОСНОВНОЙ ВОЛНЫ ПОЛУКРУГЛОГО И КРУГЛОГО ВОЛНОВОДОВ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ РЕБРАМИ

На основе метода эквивалентных схем получены приближенноаналитические соотношения, позволяющие проводить оперативный инженерный расчет критической длины основной волны полукруглого волновода с прямоугольным ребром (ПКрВПР) и круглого волновода с двумя прямоугольными ребрами (КрВДПР) с применением компьютера на заключительном этапе для получения численных результатов. Приводятся результаты сравнения расчетов нормированной критической длины основной волны ПКрВПР и КрВДПР, выполненных методами эквивалентных схем и конечных элементов.

А.А. Skvortsov COMPUTATION OF DOMINANT MODE CUTOFF WAVELENGTH IN SEMICIRCULAR AND CIRCULAR WAVEGUIDES WITH RECTANGULAR RIDGES

Approximate analytical expressions allowing carrying out quick engineering calculation of dominant mode cutoff wavelength for semicircular and circular waveguides with rectangular ridges are obtained using equivalent network method. This technique is combined with computer modeling for getting numerical data. Results of the lowest mode normalized cutoff wavelength analytical computation for both waveguides are compared with the finite element method data.

В настоящее время при конструировании устройств СВЧ различного назначения все большее применение находят полукруглый волновод с прямоугольным ребром (ПКрВПР) (рис. 1, а) и круглый волновод с двумя прямоугольными ребрами (КрВДПР) (рис. 1, б) [1, 2]. Точный аналитический расчет электродинамических параметров таких волноводов и, прежде всего, критической длины основной волны, встречает значительные трудности математического характера из-за сложной формы поперечного сечения. В связи с этим приходится использовать приближенные методы расчета электродинамических параметров ПКрВПР и КрВДПР, среди которых, прежде всего, необходимо отметить численные подходы [1, 2]. К достоинствам численных методов можно отнести универсальность, а к недостаткам - частный характер результатов, трудности математического и вычислительного характера. Кроме того, первое приближение этих методов довольно часто дает результат с большой погрешностью.

в

8, Ц 1 ь ' г

4

а

а) б)

Рис. 1. Поперечное сечение ПКрВПР и КрВДПР

В настоящей работе для расчета критической длины основной волны рассматриваемых волноводов использован метод эквивалентных схем (МЭС), выбор которого определился стремлением получить решение в приближенно-аналитической форме с применением компьютера на заключительном этапе для получения численных результатов. Согласно МЭС, критическую длину основной волны ПКрВПР и КрВДПР можно рассчитать, исходя из замены отрезка волновода единичной длины параллельным резонансным контуром из сосредоточенных индуктивности и емкости по формуле

Xс1 = 2пс^ЬС ,

где с - скорость света; Ь и С - индуктивность и емкость эквивалентного колебательного контура.

Индуктивность контура в этом случае определяется выражением

в котором индуктивность боковой секции рассматриваемых волноводов Ь1 вычисляется по формуле

Ь1

п 'хЛ х

2 - агсвт 1 ,а , а)

п 'х' х

2 - агсвт 1 ,а , а)

1 -1 а.

для ПКрВПР; для КрВДПР,

2

где ^0 - магнитная постоянная; ^ - относительная магнитная проницаемость заполнения.

Емкость контура, эквивалентного ПКрВПР и КрВДПР единичной длины, может быть представлена в виде

_ \СХ + 2 С2 для ПКрВПР;

С _ [С + С2 для КрВДПР,

где С1 - электростатическая емкость; С2 - краевая емкость.

Электростатическую емкость зазора С1 можно рассчитать по формуле плоского конденсатора

р р т

С1 _р0рт,

а

где р0 - электрическая постоянная; р - относительная диэлектрическая проницаемость заполнения. Краевая емкость С2 вычисляется по формуле [3]

С2 (а) = £°£

п

1+а

------arch

а

v1 -а 2 у

2ln' 4а

1 - а2

в которой параметр а определяется выражением

2 d

а = -т^~;-

Vfl -1

Необходимо отметить, что размеры емкостного зазора d и t рассматриваемых волноводов должны удовлетворять следующим условиям

\J t2 + 4 d2 для ПКрВПР;

a > Гг------ F

У t2 + d2 для КрВДПР.

В противном случае ПКрВПР и КрВДПР трансформируются в волноводы других поперечных сечений.

Для подтверждения правильности полученных с помощью рассмотренной выше методики результатов проводилось их сопоставление с расчетными данными, полученными методом конечных элементов (МКЭ). Так, в таблице представлены результаты сравнения данных расчета нормированной критической длины основной волны полого (е=ц=1) ПКрВПР, полученных по формуле (1) и МКЭ при различных значениях d/a и t/a. Для оценки расхождения результатов расчета Xc1/a была использована формула

8:

Лмкэ / Л мэс / Х c1 /а-Х c1 /а

Х“/ а

х1°°%.

Из таблицы следует, что с уменьшением d/a расхождение результатов расчета Xc\/a МЭС и МКЭ, определяемое по формуле (9), уменьшается, причем при t/a=0,4 оно минимально для различных значений d/a.

На рис. 2 представлены результаты расчетов нормированной критической длины основной волны полого (е=ц=1) КрВДПР при °,°3<d/a<°,18 и °,2<t/a<°,8. Для сравнения на этом же рисунке приведены значения Хс1/а , полученные в работе [1] МКЭ. Как видно из рис. 2, результаты расчетов критической длины основной волны КрВДПР, полученные по формуле (1) и в работе [1], достаточно хорошо согласуются при различных значениях d/a и t/a.

Таким образом, в настоящей работе получены приближенно-аналитические соотношения, позволяющие проводить оперативный инженерный расчет критической длины основной волны ПКрВПР и КрВДПР с достаточной для практических целей точностью.

Сравнительные данные расчетов критической длины основной волны ПКрВПР

d/a t/a Wa 8, %

Расчет МКЭ Расчет МЭС

0,1 0,1 3,194 2,948 7,702

0,2 3,376 3,206 5,036

0,3 3,434 3,304 3,786

0,4 3,392 3,27 3,597

0,5 3,252 3,114 4,234

0,2 0,1 2,426 2,047 15,622

0,2 2,498 2,232 10,649

0,3 2,509 2,302 8,25

0,4 2,466 2,275 7,746

0,5 2,377 2,162 9,045

Рис. 2. Зависимость нормированной критической длины основной волны КрВДПР от геометрических размеров: 1 - а/а=0,03; 2 - а/а=0,06; 3 - а/а=0,09

ЛИТЕРАТУРА

1. Силин Р.А. Электродинамические характеристики широкополосных волноводов / Р.А. Силин, И.П. Чепурных // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1989. Вып. 1°. С. 13-18.

2. Qiu D. Ridged Waveguide Structures with Improved Fundamental Mode Cutoff Wavelength and Bandwidth Characteristics / D. Qiu, D.M. Klymyshyn, P. Pramanick // Int. J. RF and Microwave Computer-Aided Engineering. 2002. Vol. 12, № 2. P. 190-197.

3. Whinnery J.R. Equivalent circuits of discontinuities in transmission lines / J.R. Whinnery, H.W. Jamiesson // Proc. IRE. 1944. Vol. 32. P. 98-116.

Скворцов Алексей Анатольевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Радиотехника»

Саратовского государственного технического университета