МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ ВОДЫ В ГРАВИТАЦИОННО-МАГНИТНОМ ПОЛЕ КАПЛЕУЛОВИТЕЛЯ ВЕНТИЛЯЦИОННОЙ УСТАНОВКИ

DOI: 10.24412/2077-8481-2024-1-99-107

УДК 697.93

А. С. ГАЛЮЖИН, канд. техн. наук, доц.

О. М. ЛОБИКОВА

Белорусско-Российский университет

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ ВОДЫ В ГРАВИТАЦИОННО-МАГНИТНОМ ПОЛЕ КАПЛЕУЛОВИТЕЛЯ ВЕНТИЛЯЦИОННОЙ УСТАНОВКИ

Аннотация

Разработана математическая модель движения частицы воды в криволинейном канале каплеуловителя системы вентиляционной установки под воздействием силы тяжести, центробежной силы, силы Лоренца и силы Кориолиса. Показано, что эффективность использования магнитного поля для улавливания микрочастиц воды достаточно высокая, поскольку превышает центробежную силу примерно на два порядка. Данная модель может быть рекомендована к использованию при создании каплеуловителя вентиляционной установки.

Ключевые слова:

воздуховод, каплеуловитель, магнитное поле, частица воды.

Для цитирования:

Галюжин, А. С. Математическая модель движения частицы воды в гравитационно-магнитном поле каплеуловителя вентиляционной установки / А. С. Галюжин, О. М. Лобикова // Вестник БелорусскоРоссийского университета. - 2024. - № 1 (82). - С. 99-107.

Введение

В современных вентиляционных установках широко применяются утилизаторы тепла (рекуператоры). При этом на выходе рекуператора понижается температура удаляемого воздуха и зачастую наступает состояние насыщения. В этом случае в удаляемом воздухе образуются частицы воды (конденсат), которые при отрицательных температурах замерзают в вытяжном воздуховоде. Процесс замерзания в основном происходит на стенках вытяжного воздуховода, поскольку температура стенки воздуховода будет отрицательной [1, 2]. В результате происходит уменьшение проходного сечения данного воздуховода и, соответственно, увеличивается га-

зодинамическое сопротивление вытяжного воздуховода, воздухообмен уменьшается, а затраты электроэнергии на привод вытяжного вентилятора возрастают [3]. В конечном итоге вентиляционная установка прекращает фактически выполнять свои функции, вплоть до полного отказа работы оборудования. Поскольку количество календарных дней с отрицательными температурами наружного воздуха на территории Беларуси в разные годы составляет 85...110 дней, игнорировать данную проблему недопустимо.

Поэтому вентиляционные установки снабжаются каплеуловителями, зачастую наиболее простыми по конструкции - пластинчатыми [4].

Используемые пластинчатые кап-

© Галюжин А. С!., Лобикова О. М., 2024

леуловители различаются по форме профиля пластин и наличию на них дополнительных элементов, увеличивающих, по мнению производителей, процесс улавливания капель воды из удаляемого воздуха [5]. На практике данные усложнения конструкции приводят зачастую к обратному эффекту, а именно к возникновению вихревых зон между

пластиной каплеуловителя и данными дополнительными элементами, попадая в которые частицы воды выносятся из каплеуловителя и выпадают конденсатом на стенках вытяжного воздуховода [5]. Наиболее простой и в то же время эффективной является конструктивная схема каплеуловителя, представленная на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная конструктивная схема пластинчатого каплеуловителя вентиляционной

установки: 1 - корпус; 2 - пластины каплеуловителя

Такой каплеуловитель вентиляционной установки содержит вертикально установленные изогнутые пластины 2, установленные в прямоугольном корпусе 1 [4]. Изогнутые пластины обеспечивают движение частиц воды вместе с потоком воздуха по криволинейной траектории (см. рис. 1). При этом возникает центробежная сила инерции, отбрасывающая частицы воды к вогнутой поверхности пластин, которые стекают вниз в дренаж.

Основная часть

При проектировании пластинчатых каплеуловителей вентиляционных установок зачастую используется эмпирический метод, чем обусловлена низкая эффективность данных каплеуловителей [5, 6]. Для решения данной задачи

в [7] предложена математическая модель движения частицы воды в пластинчатом каплеуловителе и получены соответствующие дифференциальные уравнения:

тЧВХ _ тчВЮеХ _ 0, 5кСП^СПРВЗХ ;

< тЧВУ __2тчВЮеХ _ О, 5^СП^СПРВЗУ ;

m4BZ ~ тЧВS ~ 0,5ксП^СПрвзz ,

где тчв - масса частицы воды 4, движущейся в канале между пластинами 1 и 2 каплеуловителя вентиляционной установки (рис. 2), кг; x, y, z - координаты частицы воды 4 в системе координат, совершающей криволинейное движение вместе с потоком воздуха; Юе - угловая скорость частицы воды в канале, с-1; ксП - коэффициент лобового сопротивления частицы воды 4 (см. рис. 2);

Sen - площадь проекции частицы воды

на плоскость, перпендикулярную

2

оси y, м ; рвз - плотность потока возду-

ха, находящегося в канале между пластинами 1 и 2 пластинчатого каплеуловителя (см. рис. 2), кг/м3.

Рис. 2. Схема сил, действующих на частицу воды 4, которая движется в канале между изогнутыми пластинами 1 и 2; 3 - вертикальная ось, проходящая через центр кривизны условной криволинейной поверхности, образованной в центре канала

Для расчета длины изогнутых пластин каплеуловителя необходимо определить зависимость t = f (х), т. к. зная время t движения частицы воды от одной пластины к другой и среднюю скорость движения потока воздуха в канале Уср, можно определить длину пути l движения воздуха в канале, при котором частицы воды, находящиеся возле выпуклой поверхности пластины 2 (см. рис. 2), достигают внутренней поверхности пластины 1. Очевидно, что эта длина пути будет равна длине изогнутых пластин. l

l = ^ • t.

Для расчета l вначале определим массу и площадь лобового сопротивления частиц воды различного диаметра с помощью известных формул, приняв при этом плотность воды Рв = 103 кг/м3, и сведем эти данные в табл. 1.

Коэффициент лобового сопротивления ken для капли воды принят в соответствии с [8, с. 257-260]: ken = 0,62. Расчеты проведены в программном пакете Mathcad при юе = 50 с-1, Ro = хо =

= 0,05 м, Rср = 0,1 м, Rк = 0,15 м, Х0 = 0,

to = 0 и абсолютном давлении воздуха Рсж 0, 1 МПа. Решение дифференциальных уравнений (1) позволило построить соответствующие графики зависимости х = f (t) (рис. 3).

Табл. 1. Площадь лобового сопротивления и масса частиц воды различного диаметра

Диаметр частицы воды d4, мкм Площадь лобового сопротивления S , м2

1 0,785 • 10-12 0,523 • 10-15

5 0,196 • 10-10 0,654 • 10-13

10 0,785 • 10-10 0,523 • 10-12

50 0,196 • 10-8 0,654 • 10-10

100 0,785 • 10-8 0,523 • 10-9

500 0,196 • 10-6 0,654 • 10-7

Рис. 3. Зависимость линейной величины перемещения частиц воды различного диаметра d4 по оси Х в канале каплеуловителя вентиляционной установки от времени движения t при угловой скорости юе = 50 с-1, R0 = 0,05 м, Яср = 0,1 м и RK = 0,15 м

Проанализируем эти графики. Время движения частицы воды от пластины 2 до пластины 1 (см. рис. 2) диаметром dч = 1 мкм при упомянутых выше исходных данных будет равно примерно t = 0,47 с. При Юе = 50 с-1 и Rср = 0,1 м средняя скорость движения Уср = 5 м/с, что соответствует требованиям при проектировании вентиляционных систем [5, 6]. Используя зависимость (2), определим длину пути l движения воздуха в канале (длину изогнутых пластин): l = 2,35 м. Для частиц с диаметром dч = 50 мкм l = 0,4 м. Результаты дальнейших расчетов для последующего анализа сведем в табл. 2.

Анализ табл. 2 и рис. 3 показыва-

ет, что для улавливания частиц воды диаметром dч = 50 мкм = 0,05 мм длина пластин l = 0,435 м = 435 мм, т. е. конструкция каплеуловителя будет достаточно громоздкой. В рассмотренном случае при создании достаточно компактной конструкции с длиной пластин l = 0,1 м можно обеспечить улавливание частиц воды до dч = 74 мкм. Следует отметить, что при увеличении длины пластин растут линейные газодинамические потери давления и, соответственно, потери энергии на привод вытяжного вентилятора. Для уменьшения длины пластин l можно уменьшить расстояние между пластинами Rк - R0. При этом практически пропорционально умень-

шится длина пластин l, но существенно увеличатся потери давления в местных сопротивлениях каплеуловителя.

Проанализируем систему уравнений (1). Очевидно, что для увеличения эффективности работы каплеуловителя без изменения длины пластин и расстояния между ними необходимо дополнить центробежную силу .Рщр (см. рис. 2) другой силой, совпадающей по направлению с ^щр. На основе теории магнитного поля [9, с. 141-156] известно, что на заряженные частицы q, которые движутся

в магнитном поле, воздействует сила Лоренца FV При этом направление действия Fлр обусловливается с помощью правила левой руки, а модуль .Рлр -на основе зависимости

^ = q^ B ^

где а - угол между векторами средней скорости потока воздуха в канале каплеуловителя вентиляционной установки Уср и магнитной индукции B, град (рис. 4).

Табл. 2. Минимальная длина изогнутых пластин каплеуловителя при Уср.к = 5 м/с, R0 = 0,05 м, Яср = 0,1 м и R = 0,15 м

Диаметр частицы воды d4, мкм Время движения частицы воды от пластины 2 до пластины 1 t, с Длина изогнутой пластины l, м

1 0,542 2,71

5 0,247 1,23

10 0,174 0,87

50 0,087 0,435

100 0,0066 0,033

500 0,0046 0,023

Рис. 4. Схема сил, действующих на частицу воды 4, которая движется в магнитном поле канала каплеуловителя вентиляционной установки между изогнутыми пластинами 1 и 2; 3 - вертикальная ось, проходящая через центр кривизны условной криволинейной поверхности, образованной в центре канала

Следовательно, при данной схеме движения воздуха и, соответственно, частиц воды 4 в канале каплеуловителя (см. рис. 4) и обеспечении направления вектора магнитной индукции В вертикально вниз, сила Лоренца Елр, в случае придания частице воды 4 положительного заряда, будет направлена так же, как и центробежная сила Ецтр. Это озна-

чает, что для увеличения эффективности работы каплеуловителя необходимо придать частице воды электрический заряд и внутри каналов каплеуловителя вентиляционной установки создать ма-гитное поле.

При этом система дифференциальных уравнений (1) примет вид:

тЧВХ = m4BeX q eBx ~ 0, 5^СП^СПРВЗХ ;

< m4BУ = ~2тчВ еХ ~ 0, 5^СП^СПрвЗУ ;

m4BZ = m4BS ~ 0, 5^СП^СПРВЗz .

У

Рассмотрим возможности реализации данного способа. Как отмечалось выше, одним из условий возникновения силы Лоренца является придание частице воды электрического заряда, т. е. данную частицу необходимо ионизировать. Одним из способов ионизации частиц воды является воздействие на них электромагнитного поля. Энергия ионизации молекул воды Ев известна и равна Ев = 12,58 .12,621 эВ ~ 21018 Дж [10, с. 68; 11; 12]. Длина волны X определяется по известной зависимости

X =

h • c

где h - значение постоянной Планка, h = 6,626 070 • 10-34 Дж с [13, с. 10]; c - абсолютная величина скорости света в вакууме, c = 299 792 458 м/с [11, с. 10].

Подставим приведенные выше значения h и c в (5) и в результате получим X = 9,94 10-8 м. Такая длина волны соответствует УФ-излучению [14, с. 236]. Таким образом, облучение потока удаляемого из помещения воздуха УФ-излучением с длиной волны примерно 1000 нм дает возможность убрать с внешней орбитали молекулы воды хотя бы один электрон.

При этом известно, что во влаж-

ном воздухе главными компонентами являются молекулы азота N2 и кислорода О2. Для ионизации этих молекул необходима следующая энергия: О2 -12,0697 эВ и N2 - 15,5810 эВ [10], т. е. энергии ионизации молекулы О2 близки к энергии ионизации молекулы воды. Таким образом, получили, что энергии ионизации молекулы О2 меньше энергии ионизации молекул воды всего лишь в 1,22 раза. Это означает, что для исключения ионизации молекул О2 источник УФ-излучения должен быть узкополосным с длиной волны X ~ 1 • 10-7 м.

Кроме того, следует учитывать, что массы молекул H2O, О2 и N2 отличаются и равны согласно [10, с. 10]: H2O - 2,993 • 10-26 кг; О2 - 5,315 • 10-26 кг; N2 - 4,651 • 10-26 кг. Вследствие этого при продвижении этих молекул по криволинейной траектории максимальная величина Ецтр будет воздействовать на молекулу кислорода О2. При этом молекулы H2O из-за своей дипольности в воздухе формируют димеры, тримеры и полимеры воды, т. е. (ШО)2, (ШО)3 и (№O)« [15, с. 149], а молекулы О2 и N2 таких образований не создают. Тогда Ецтр будет прямопропорциональна количеству молекул в частице воды. При этом Ецтр, действующая на димер воды, будет более, чем на молекулы О2 и N2. Поэтому при движении удаляемого воз-

духа по криволинейной траектории к пластине 1 (см. рис. 4) ионизированные димеры воды будут приближаться быстрее.

Проведенный анализ показывает, что в каплеуловитель вентиляционной установки должен попадать поток воздуха с ионизированными молекулами воды, поэтому УФ-облучатели необходимо устанавливать перед входом воздуха в каплеуловитель.

При упомянутом выше облучении потока воздуха в канале будут образовываться положительные ионы воды и электроны. При попадании в магнитное поле они будут двигаться относительно потока воздуха в противоположных направлениях. Рассмотрим дальнейшие процессы взаимодействия электронов с молекулами О2 и N2. Известно, что максимальным подобием к электрону характеризуется кислород (1,47 эВ), для азота соответствующее значение отрицательно и составляет - 0,21 эВ [16]. Таким образом, электроны при движении по направлению к выпуклой части пластин каплеуловителя вентиляционной установки преимущественно будут связываться с молекулами О2. Данное явление известно и используется в конструкции ионизаторов воздуха [17]. Известно, что время существования отрицательных ионов кислорода составляет несколько десятков секунд [15]. Число молекул кислорода в потоке воздуха почти на два порядка больше, чем число частиц воды, поэтому можно утверждать, что из-за незначительного времени прохождения потока воздуха в канале каплеуловителя (см. рис. 3) отрицательные ионы кислорода будут покидать магнитное поле до потери захваченного электрона, выбитого из молекулы воды.

Проанализируем эффективность данного способа. Предположим, что димер воды массой тчв = 5,986 • 10-26 кг

[10] потерял один электрон. В соответствии с этим он приобретет положительный заряд q = 1,6 • 10-19 Кл [10]. Для упомянутого выше канала каплеуловителя с Ro = 0,05 м, Rср = 0,1 м и Rк = 0,15 м определим силы Fцтр и FV Примем, что в канале каплеуловителя вентиляционной установки создано магнитное поле с небольшой индукцией B = 0,02 Тл. Рассмотрим соотношение силы Лоренца и центробежной силы, которые будут действовать на ионизированную молекулу воды при выбитом одном электроне. Центробежную силу Fmy, определим с помощью известной зависимости

-^итр = тЧВ ^ср / Дср.

Расчеты проведем с помощью зависимостей (3) и (6). В результате получим, что отношение Fлр / Fцтр = 600, а для тримера воды такое отношение будет равно 394.

Заключение

Разработана математическая модель движения частицы воды в криволинейном канале каплеуловителя вентиляционной установки под воздействием силы тяжести, центробежной силы, силы Лоренца и силы Кориолиса. Эффективность использования магнитного поля для улавливания микрочастиц воды в пластинчатом каплеуловителе вентиляционной установки достаточно высокая, поскольку превышает центробежную силу примерно на два порядка. Таким образом, для ликвидации микрочастиц воды из удаляемого из помещения воздуха метод использования магнитного поля является достаточно эффективным, поскольку позволяет существенно повысить суммарную силу, отбрасывающую микрочастицы воды к

вогнутой поверхности пластин капле- мендована к использованию при созда-

уловителя вентиляционной установки. нии каплеуловителя вентиляционной

Данная модель может быть реко- установки.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Галюжин, С. Д. Сравнительный анализ способов определения расхода конденсата в системе вентиляции машиностроительного предприятия / С. Д. Галюжин, О. М. Лобикова // Транспортное машиностроение. - 2022. - № 7 (7). - С. 53-63.

2. Галюжин, С. Д. Определение исходных данных для проектирования устройства удаления конденсата из рекуператора вентиляционной установки / С. Д. Галюжин, Н. В. Лобикова, О. М. Лобикова // Вестн. Белгород. гос. технол. ун-та им. В. Г. Шухова. - 2019. - № 7. - С. 63-71.

3. Галюжин, С. Д. Экономическая выгода мероприятий повышения энергетической эффективности систем вентиляции / С. Д. Галюжин, Н. В. Лобикова, О. М. Лобикова // Казахстан-Холод 2019: сб. докл. Междунар. науч.-техн. конф., Алматы, 20-21 февр. 2019 г. - Алматы: АТУ, 2019. - С. 104-110.

4. Каплеуловитель [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/. - Дата доступа: 07.01.2023.

5. Галюжин, С. Д. Анализ пластинчатых каплеуловителей вентиляционных установок / С. Д. Галюжин, О. М. Лобикова // Материалы, оборудование и ресурсосберегающие технологии: материалы Междунар. науч.-техн. конф. - Могилев: Белорус.-Рос. ун-т, 2023. - С. 256-257.

6. Фомин, А. Н. Проблемы, возникающие при образовании капельной жидкости в вертикальных вентиляционных трубопроводах, расположенных в стволах глубоких шахт, и способ их решения / А. Н. Фомин, А. С. Выскребенец, Г. И. Свердлик // Горный информационно-аналитический бюллетень. -2017. - № S30. - С. 19-26.

7. Галюжин, С. Д. Математическая модель движения частицы воды в каплеуловителе вентиляционной установки / С. Д. Галюжин, О. М. Лобикова // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2023. - № 1. - С. 63-70.

8. Альтшуль, А. Д. Гидравлика и аэродинамика: учебник / А. Д. Альтшуль, Л. С. Животовский, Л. П. Иванов. - Москва: Стройиздат, 1987. - 414 с.

9. Говорков, В. А. Электрические и магнитные поля / В. А. Говорков. - 3-е изд., перераб. и доп. -Москва: Энергия, 1968. - 488 с.

10. Радциг, А. А. Справочник по атомной и молекулярной физике / А. А. Радциг, Б. М. Смирнов. -Москва: Атомиздат, 1980. - 240 с.

11. Mallard, W. G. NIST Chemistry Webbook. NIST Standard Reference Database / W. G. Mallard, P. Linstrom // Gaithersburg: Nat. Standards and Technol. - 2000. - № 69.

12. Завилопуло, А. Н. Ионизация молекул азота, кислорода, воды и двуокиси углерода электронным ударом вблизи порога / А. Г. Завилопуло, Ф. Ф. Чипев, О. Б. Шпеник // Журнал технической физики. - 2005. - Т. 75, вып. 4. - С. 19-24.

13. Радциг, А. А. Параметры атомов и атомных ионов: справочник / А. А. Радциг, Б. М. Смирнов. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Энергоатомиздат, 1986. - 344 с.

14. Трофимова, Т. Н. Курс физики: учебник / Т. Н. Трофимова. - Москва: Высшая школа, 1985. -

432 с.

15. Глинка, Н. Л. Общая химия: учебное пособие / Н. Л. Глинка; под ред. В. А. Рабиновича. - Ленинград: Химия, 1983. - 704 с.

16. Гороновский, И. Т. Краткий справочник по химии / И. Т. Гороновский, Ю. П. Назаченко, Е. Ф. Некряч. - Киев: Наукова думка, 1987. - 829 с.

17. Чижевский, А. Л. Аэроионификация в народном хозяйстве / А. Л. Чижевский. - Москва: Стройиздат, 1989. - 487 с.

Статья сдана в редакцию 1 февраля 2024 г.

Контакты:

sasa-gas@mail.ru (Галюжин Александр Сергеевич); olg.lobikova@yandex.by (Лобикова Ольга Михайловна).

A. S. GALYZHIN, O. M. LOBIKOVA

MATHEMATICAL MODEL OF A WATER PARTICLE MOVING IN THE GRAVITATIONAL MAGNETIC FIELD OF A DRIFT ELIMINATOR OF A VENTILATION UNIT

Abstract

A mathematical model has been developed for a water particle moving in a curvilinear channel of a drift eliminator of the ventilation unit system under the influence of gravity, centrifugal force, Lorentz force and Coriolis force. It is shown that the efficiency of using the magnetic field to capture water microparticles is quite high, since it exceeds the centrifugal force by approximately two orders of magnitude. This model can be recommended for use when developing a drift eliminator for ventilation units.

Keywords:

air duct, drift eliminator, magnetic field, water particle.

For citation:

Galyzhin, A. S. Mathematical model of a water particle moving in the gravitational magnetic field of a drift eliminator of a ventilation unit / A. S. Galyzhin, O. M. Lobikova // Belarusian-Russian University Bulletin. - 2024. - № 1 (82). - P. 99-107.