Электронно-оптическая муаровая картина электрического поля конденсатора

УДК 621.3

ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКАЯ МУАРОВАЯ КАРТИНА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА

© В.М. Иванов, С. Фофана, Е.Б. Винокуров, В.А. Федоров

Ключевые слова: муаровый узор; электрическое поле; электронно-оптическая система.

Предложена методика измерения электрических полей с помощью электронно-оптических муаровых картин.

Электрические поля в диэлектриках и проводниках анализируются уравнениями Максвелла, а также электромагнитным моделированием путем их взаимного соответствия. Существующие методы электрического моделирования полей реальных электротехнических изделий малой протяженности непригодны, т. к. размеры зондов не позволяют проводить точные измерения в небольших объемах из-за ничтожной разности потенциалов [1].

В работе предлагается метод электронно-оптического муара, позволяющий судить о величине и распределении электрических полей по искажению теневого изображения сетки [2].

Рис. 1. Схема получения муаровой картины электрического поля: ё - поток электронов; с1 - расстояние между пластинами объекта; Ё - напряженность электрического поля; I -длина пластины объекта; Ь - расстояние от объекта до экрана; ¡1 - расстояние от сетки до экрана; х - смещение пучка электронов в электрическом поле напряженностью Е; V -скорость электрона

Эксперименты по получению муаровых картин электростатического поля проводились на электронном микроскопе ЭМВ-100А. Объектом служили две параллельные проводящие плоскости с разноименными зарядами, расположенными в колонне микроскопа таким образом, чтобы направление пучка электронов было ортогонально напряженности исследуемого поля (рис. 1).

Муаровый узор возникает при совмещении искаженной и неискаженной (эталонной) сеток в результате теневой электронно-оптической проекции от параллельного пучка электронов. Совмещение обоих изображений при прохождении электронов через возмущающее электрическое поле и в отсутствии поля может служить его качественной и количественной характеристикой.

Проанализируем движение электрона в электрическом поле, как показано на рис. 1. На выходе из поля Е электрон будет иметь ускорение, вызванное электрическим полем:

еЕ

а*

При этом скорость по оси у определяется из выражения:

еЕґ

Отсюда угол отклонения электрона на выходе находится из соотношения составляющих скоростей по оси х и у:

и еЕї

Чф= — = —

где их = и - скорость, с которой электрон входит в поле на его верхней границе.

Для принятого в эксперименте ускоряющего напряжения на электронной пушке 40 кВ скорость электрона составит:

12еи

І те

о = _1 = 1,18-108 м/с .

т

е

т

е

Отклонение электрона на выходе из поля Е выражается следующим уравнением:

aj _ eEt2

2

2m„

Достигнув экрана, расположенного на расстоянии Ь от нижней границы поля, частица сместится на величину, определяемую следующим выражением:

Подставляя выражение (3), (4) в уравнение (5), получим:

eulL

где е = 1,6-10-19 Кл - заряд электрона; и - напряжение между обкладками конденсатора, равное 100 В;

I = 40 мм - длина пластин конденсатора; 3 - расстояние между пластинами конденсатора, равное 10 мм; Ь -расстояние от нижнего края пластины конденсатора до экрана, равное 80 мм; и - скорость электрона на входе в электрическое поле.

Для условий съемки, принятых в эксперименте, получим расчетную зависимость, связывающую величину отклонения электронного пучка от вызвавшего его электрического поля:

xi = 20,26T0u.

С другой стороны, величину отклонения можно оценить по муаровой картине (рис. 2), которое равно произведению размера эталонного изображения сетки (0,1-10-3 м) на количество полос [3].

Например, при напряжении 100 В (Е = 105 В/м) количество полос на муаровой картине равно двум, поэтому отклонение электронного пучка составит х1 = = 2^0,1-10-3 = 200-10-6 м.

Рис. 2. Муаровая картина электрического поля конденсатора

Таким образом, расчетная величина отклонения электронного пучка отличается от полученной экспериментально менее чем на 5 %, поэтому наблюдать картину распределения электрического поля и численно его оценивать можно с помощью электроннооптических муаровых узоров.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рязанов Г. А. Электрическое моделирование с применением вихревых полей. М.: Наука, 1969. 337 с.

2. Иванов В.М. и др. Способ измерения напряженности электрических полей электронно-оптическим методом. Патент № 2442182. Бюл. № 4. 2012. 6 с.

3. Дюрелли А., Паркс В. Анализ деформаций с помощью муара. М.: Мир, 1974. 356 с.

Поступила в редакцию 21 ноября 2013 г.

Ivanov V.M., Fofana S., Vinokurov Y.B., Feodorov V.A. ELECTRONIC OPTICAL MOIRE PATTERN OF ELECTRIC FIELD IN CAPACITOR

The measurement of electric fields by moiremethod is sug-

Key words: moire pattern; electric field; electronic optical system.

x. =

2

medu

Иванов Владимир Михайлович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, профессор, профессор кафедры электрооборудования и автоматизации, e-mail: ivanov.tstu.@.ru

Ivanov Vladimir Mikhailovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Professor, Professor of Electric Equipment and Automation Department, e-mail: ivanov.tstu.@.ru

Фофана Синду, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра электрооборудования и автоматизации, e-mail: fofana sindou.@.hotmail.com

Fofana Sindou, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Post-graduate Student, Electric Equipment and Automation Department, e-mail: fofana sindou.@.hotmail.com

Винокуров Евгений Борисович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры электрооборудования и автоматизации, e-mail: evg.vinokurov@yandex.ru

Vinokurov Yevgeniy Borisovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Candidate of Education, Senior Lecturer of Electric Equipment and Automation Department, e-mail: evg.vinokurov@yandex.ru

Федоров Виктор Александрович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, зав. кафедрой общей физики, e-mail: feodorov@tsu.tmb.ru

Feodorov Viktor Aleksandrovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Doctor of Рhysics and Mathematics, Professor, Honored Worker of Science of Russian Federation, Head of General Physics Department, e-mail: feodorov@tsu.tmb.ru