Анализ погрешностей при измерении температуры газа в роторном компрессоре

УДК 621.51, 621.61

С. В. Визгалов, А. М. Ибраев, И. И. Шарапов

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ГАЗА

В РОТОРНОМ КОМПРЕССОРЕ

Ключевые слова: компрессор роторный, температура газа, погрешность измерения, термопара, датчик

температуры.

Выполнен анализ погрешностей при измерении нестационарной температуры газа в роторном компрессоре. Рассмотрены различные факторы, влияющие на точность измерения температуры с помощью малоинерционных термопарных датчиков. Описаны расчетные методики, позволяющие оценить и учесть влияние данных факторов на показания термопар.

Key words: rotary compressor, the temperature of the gas, deviation, thermocouple, temperature sensor.

The analysis of errors in measuring the non-stationary temperature of the gas in the rotary compressor. Consider the various factors affecting the accuracy of measurement of the temperature with fast thermocouple sensors. Describes the methods of calculation, evaluate and take into account the impact of these factors on the thermocouples.

При исследовании теплообменных процессов в компрессорной технике широко используют термопарные датчики, благодаря простоте изготовления, отсутствия необходимости в постороннем источнике питания, удобства расположения термопар в измеряемой среде. В процессе измерения нестационарной температуры газа в роторном компрессоре внешнего сжатия были применены хромель-копелевые термопарные датчики с диаметром проволок чувствительного элемента 0,02 мм. Сигнал выводился на специализированный комплекс для исследования быстропротекающих процессов, построенный на базе персонального компьютера и блока сбора и обработки информации [1, 2].

В ходе регистрации нестационарной температуры газового потока термопарный датчик показывает свою собственную температуру, отличную от истинной температуры измеряемой среды. На измеряемый сигнал существенно влияют условия обтекания датчика газом, конструкция и способ установки датчика в рабочую полость компрессора, а также теплофизические свойства его чувствительного элемента. Кроме того, сигнал ЭДС с термопар может быть искажен в виду наложения на него различного рода помех и наводок. Поэтому, на этапе подготовки эксперимента необходимо предусмотреть и устранить возникновение всех возможных погрешностей, в частности, путем выбора оптимального способа монтажа датчика, а так же надежного заземления измерительного комплекса, электрической изоляции и экранирования термопарных проводов. Оставшиеся погрешности измерения температуры газа следует учесть и устранить расчетным способом. Следовательно, важным этапом между экспериментом и расчетом рабочего процесса является дополнительный анализ и учет погрешностей измерения температуры газа.

В ходе исследования был разработан ряд расчетных методик, основанных на традиционных методах оценки погрешностей измерения температуры газа контактным способом. Одним из негативных факторов, влияющих на качество сигнала с термопар, являются сетевые

помехи и различные наводки, которые невозможно полностью устранить при подготовке

эксперимента. Была разработана методика частотной фильтрации, основанная на гармоническом анализе регистрируемого сигнала [3,4]. В основе методики лежит получение амплитудно-частотной характеристики сигнала посредством прямого преобразования Фурье.

Колебание температуры газа за рабочий период является нестационарным

периодическим (полигармоническим) процессом. Сигнал состоит из постоянной

составляющей и бесконечного числа гармонических составляющих, называемых гармониками и имеющих амплитуды и фазы. Все частоты гармонических составляющих кратны

фундаментальной частоте, равной числу рабочих циклов в единицу времени. Зная частоту рабочего процесса, можно отсеять гармоники случайной составляющей сигнала и посредством обратного преобразования Фурье получить сигнал за вычетом помех. Расчеты показали, что наиболее существенные наводки соответствуют амплитудам с частотами 50, 100 и 150 Гц, что соответствует сетевой помехе [5].

Наибольшая погрешность измерения температуры была вызвана условиями обтекания газом рабочих спаев термопарных датчиков. Это связано с тем, что измерение температуры газа в роторном компрессоре затруднительно без внесения изменений в его конструкцию. Полость компрессора на протяжении всего рабочего процесса ометается роторами и для возможности установки рабочего спая термопары на вершине ротора сделана проточка шириной 1 мм и глубиной 5 мм в плоскости, перпендикулярной оси ротора (рис. 1). Термопарные датчики установлены на статоре строго в одной плоскости и при работе компрессора рабочие спаи термопар не повреждаются лопастью ротора, оставаясь в щели, образованной проточкой. Однако в процессе всасывания и формирования объема переносимой рабочей камеры на показания термопар существенное влияние оказывает газовый поток, протекающий через щель в роторе из впереди идущей камеры, где параметры газа близки с параметрами на линии нагнетания. Для учета этого фактора разработана расчетная методика, основанная на теории свободных газовых струй Г. Н. Абрамовича [6], которая позволяет учесть его влияние.

Рис. 1 - К расчету параметров натекающей струи

Натекание потока газа через проточку в роторе из рабочей полости высокого давления в рабочую полость низкого давления за элементарный промежуток времени условно можно рассмотреть как течение свободной стационарной турбулентной струи, распространяющейся в покоящейся среде (рис. 1б). После выхода из щели струя расширяется в результате вовлечения в движение примыкающего к струе газа, находящегося в рабочей полости низкого давления. В результате такого эжектирующего действия движущейся струи постепенно растет ее масса и увеличивается ширина. По этой причине скорость движения и температура струи в различных сечениях постепенно убывает.

В такой струе различают два участка: начальный и основной. На начальном участке длиной хнач скорость ис (х) и температура 1с (х) газа на оси струи х остаются неименными

и равными скорости ио и температуре £ о газа на оси в выходном сечении О — О. За

пределами начального участка наступает основной участок длиной х Осн, где дальнейшее

размывание струи выражается не только в ее утолщении, но и в уменьшении скорости и температуры вдоль ее оси. Для учета влияния температуры струи на показания датчиков достаточно знать закономерность изменения температуры газа по оси струи, поскольку рабочие спаи термопар конструктивно размещены по этой оси.

Рассмотрим протекание процесса на датчике с момента выхода термопары из щели при условии, что по мере вращения ротора спай термопары отдаляется от сечения О — О с некоторым шагом Аф = ф2 — ф , где ф-|, ф2 ... фп - угловые координаты положения спая термопары относительно сечения, причем щ-| соответствует первому положению спая после выхода из щели (рис. 1а). Расстояние от выходного сечения до рабочего спая термопары по оси струи хп связано с угловой координатой спая фп следующим соотношением:

хп =фпК

Считаем, что в каждом из положений хп рабочий спай находится в струе натекаемого газа с соответствующими по времени этому положению параметрами ио п и £ о п в сечении О — О . Тогда температура газа £г, п для данного положения хп, регистрируемая датчиком, с учетом влияния щели в общем случае будет определяться по выражению:

Цп = *а ,п —

где £н д, п - температура газа в полости низкого давления, £с, п {хп ) - температура газа на оси

струи на расстоянии хп от ее выходного сечения о-о, £$п - значение температуры,

регистрируемое датчиком.

На начальном участке струи, при хп < хнач , ис п (хп) = ио,п, £^,п = £с,п (хп ) = £о,п .

Тогда в этом случае

£г,п = £н.д,п .

На основном участке, при хп > хнач , температуру на оси струи £с п (хп) можно определить из соотношения [6]:

^п,п

1 — 1 = К‘ и ’

1о,п .а,п ио,п

где кг - эмпирический коэффициент, для плоской струи к£ = 0,86. Отсюда

исп

£с,п

ио,п

И й ис,п

Изменение осевой скорости по длине струи ---------------- определяется по результатам

ио,п

расчета для неизотермических плоскопараллельных струй газа, приведенным в [6] в виде

зависимости от координаты х

х

—п (Ьо = Ь /2 - полуширина щели) при различных

ьо

В выражениях (2) - (4) значения £ о п определялись по показаниям последующих

датчиков, находящихся в полости высокого давления. Значения £н$ п определялись по

показаниям предыдущих датчиков, находящихся в полости низкого давления.

При регистрации температуры газа £ $ п на участке нахождения датчика в струе

высокой скорости, имеет место дополнительный источник погрешности, обусловленный частичным торможением потока о поверхность спая и вызывающий его дополнительный нагрев. Величина повышения температуры спая зависит от квадрата скорости струи М и его удельной теплоемкости ср:

где То - температура полного торможения потока, К; Т - термодинамическая температура

потока, К. Доля полной кинетической энергии, которая переходит в теплосодержание, характеризуется коэффициентом восстановления температуры Г :

где ТГ - температура спая с учетом торможения потока. Коэффициент Г находится из опыта для конкретной конструкции термоприемника и режима его обтекания потоком.

Наибольшее влияние скоростной погрешности на измеряемую температуру газа будет в моменты нахождения датчика на начальном участке струи. Здесь скорость струи по ее оси максимальна и равна скорости струи в выходном сечении О — О : ис п (хп) = ио,п . Однако на

начальном участке скоростная погрешность не учитывалась, поскольку температура газа принималась равной £н$ п . Скоростная погрешность учитывалась на основном участке струи,

с переходом датчика на этот участок происходит падение скорости струи и влияние скоростной погрешности уменьшается.

Определение термодинамической температуры газа с учетом скоростной погрешности осуществлялось по уравнению:

На основном участке скорость на оси струи ис, п ( хп ) определялась по эмпирической номограмме [6] при известных ио п и в. Скорость ио п зависит от отношения давлений в компрессоре П и определялась по условию адиабатного истечения газа по уравнениям:

и0,п - 2^

к к -1

1 -

к-1 Г Рвс ^ к Рн .

при рвс у

Рн

2 'їк-1

к +1

и0,п —л |2^

к

при

<

к \к-1

к +1

к +1 Рн ,

Коэффициент восстановления Г был принят 0,6 (по рекомендациям [7] для термопары аналогичной конструкции, обтекаемой воздушным потоком в диапазоне чисел Маха М - 0,38 0,97).

Скоростная погрешность учитывалась с момента выхода спая из начального участка до достижения расстояния от выходного сечения хп -13 ^ 16 мм. Данный интервал определяется режимом работы компрессора, а именно отношением давлений П и динамикой размывания струи, зависящей от в. Максимальная скоростная погрешность была для режимов с наибольшим отношением давлений ( П - 2 ).

На рис. 2 приведены зависимости температуры газа, измеряемой двумя датчиками, от угла поворота ротора (рр. Кривая 1 характеризует изменение температуры на датчике,

расположенном близи нагнетательного патрубка. Кривая 2 характеризует расчетную зависимость этой температуры по изложенной методике. Поскольку основной промежуток времени рабочего процесса датчик находится на стороне нагнетания, то исходная и расчетная зависимости совпадают, за исключением периода при рр « 65 ^ 120°, когда датчик проходит

через проточку в роторе и оказывается на стороне всасывания.

к

Рис. 2 - Зависимость температуры газа от угла поворота ротора компрессора при П=2100 об/мин, степени сжатия П=1,6

Кривая 3 характеризует температуру газа, регистрируемую датчиком, находящимся вблизи всасывания. Кривая 4 характеризует расчетную температуру на этом датчике. Так как

датчик соединяется с полостью нагнетания лишь небольшой промежуток рабочего процесса (Рр ~ 110 ^ 145°), то расчетная зависимость температуры сильно отличается от исходной.

Плавный рост температуры газа в период нахождения датчика в полости низкого давления (при (рр « 22 ¥ 110° и (рр « 145 ¥ 218°) можно объяснить наличием протечек из полости

нагнетания через радиальные и торцевые зазоры между ротором и статором, а так же подогревом газа о стенки корпуса компрессора.

В рамках анализа погрешностей так же были оценены такие факторы, как излучение между спаем термопары и внутренней поверхностью стенок компрессора, отвод тепла теплопроводностью через выводящие провода датчика, инерционность рабочего спая термопары. Оценка проводилась на основе зависимостей элементарной теории тепловой инерции измерителей температуры [7]. Расчеты показали, что суммарная относительная погрешность от отвода тепла и излучения составила менее 2%. Относительная погрешность от инерционности составила 7%, поэтому в расчетах была введена поправка на инерционность термопары.

Использование описанных расчетных методик позволило получить экспериментальные данные по изменению нестационарной температуры газа в рабочих камерах шестеренчатого компрессора, которые в полной мере согласуются с физическими представлениями о его рабочем процессе и данными расчета температурных диаграмм с использованием математической модели.

Литература

1. Шарапов, И.И. Разработка методики измерения и расчета параметров процесса теплообмена в шестеренчатом компрессоре с целью повышения точности расчета рабочего процесса: дис. ... канд. техн. наук / Шарапов Ирек Ильясович. - Казан. химико-технологический ин-т им. С.М. Кирова. -145 с.

2. Сайфетдинов, А.Г. Методика экспериментального исследования процессов в рабочей камере роторного компрессора внутреннего сжатия / А.Г. Сайфетдинов, А.Ю. Кирсанов, М.С. Хамидуллин, И.Г. Хисамеев // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. -№ 9. -С. 157-164.

3. Айфичер, Э.С. Цифровая обработка сигналов: практический подход/ Э.С. Айфичер, Б.У. Джервис// 2-е издание: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.- 992 с.

4. Фафурин, В.А. Цифровые методы анализа / В.А. Фафурин // Методические указания к

лабораторным работам / КГТУ.- Казань, 1999.-28 с.

5. Шарапов, И. И. Исследование теплообмена между газом и стенками рабочей камеры в

шестеренчатом компрессоре внешнего сжатия. Труды XIV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике/А.М. Ибраев, И.И. Шарапов // Том I / ЗАО

«НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа». - Казань: Изд-во «Слово», 2007. - С. 96-108.

6. Абрамович, Г.Н. Прикладная газовая динамика /Г.Н. Абрамович. - М.: Наука, 1969.- 824 с.

7. Ярышев, Н.А. Теоретические основы измерения нестационарных температур /Н.А. Ярышев // «Энергия», Ленинградское отделение, 1967.- 299 с.

© С. В. Визгалов - канд. техн. наук, доц. каф. холодильной техники и технологии КГТУ, sv_kstu@rambler.ru; А. М. Ибраев - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, ami_kstu@rambler.ru; И. И. Шарапов - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, irek_kstu@rambler.ru.