Динамический выбор порядка в многоскоростном адаптивном фильтре

Динамический выбор порядка в многоскоростном адаптивном фильтре

А.Ю. Линович Введение

Эквалайзеры широко применяются в системах передачи цифровой информации, канал связи в которых образован аналоговой передающей средой. Основная их функция состоит в компенсации межсимвольной интерференции, обусловленной неидеальностью и непостоянством частотных характеристик аналоговых каналов связи. В большинстве случаев эквалайзеры строятся на основе цифровых адаптивных фильтров и реализуются программно на цифровых сигнальных процессорах. Чаще всего разработчики стремятся использовать относительно простые алгоритмы адаптации, чтобы уменьшить вычислительные затраты и тем самым снизить энергопотребление и себестоимость выпускаемого устройства. Одним из наиболее известных адаптивных алгоритмов является нормированный алгоритм наименьшей среднеквадратической ошибки (НСКО) [1 - 3]. Если входной сигнал и обучающая последовательность адаптивного линейного сумматора являются стационарными, то среднеквадратическая ошибка (СКО) настройки, обусловленная ограничением порядка адаптивного фильтра, для алгоритма НСКО определяется выражением [2, 3]:

J

где L — порядок адаптивного фильтра (длина воспроизводимой фильтром

L

i+

i=1 J

импульсной характеристики), Л (I = 1, Ь) — собственные числа корреляционной матрицы входного сигнала, ¡л — шаг адаптации, изменяющийся в нормированном алгоритме НСКО обратно пропорционально мощности входного сигнала, Jт^п (Ь) — минимально достижимая ошибка настройки при использовании Ь настраиваемых весовых коэффициентов. Если ¡л — малая величина, то можно считать, что

J(Ь)« Jmin(Ь), и тогда увеличение порядка фильтра повышает точность настройки адаптивного фильтра. С ростом порядка фильтра растут вносимая им задержка, вычислительные затраты, постоянная времени адаптации. Поэтому неоправданное увеличение порядка адаптивного фильтра также нежелательно. В [4] для выбора оптимального порядка адаптивного фильтра был предложен критерий, основанный на поиске такого порядка, при котором наблюдается минимум отношения сигнал-шум на выходе эквалайзера.

Теоретическое исследование

В предлагаемой ниже структуре используется несколько иной подход, основанный на сравнении двух сигналов ошибки. Допустим, что в некоторый момент времени кТ (Т — шаг дискретизации, к — дискретная переменная, определяющая моменты времени) порядок адаптивного фильтра равен Ь. Ошибка восстановления в момент времени кТ определяется для нормированного НСКО выражением [3]:

е[кТ ]= а [кТ ]-w Н [кТ ] х[кТ ] ,

где а [кТ] — желаемый отклик фильтра (отсчёт обучающего сигнала),

wН [кТ ] — комплексно-сопряжённый и транспонированный вектор весовых коэффициентов длиной Ь, х[кТ] — вектор отсчётов входной последовательности (сигнала, подлежащего восстановлению). Введём в рассмотрение «вложенный фильтр», который отличается от основного фильтра меньшим порядком: Ьвл = Ь -АЬ, где АЬ — некоторая константа. По сути, этот фильтр отличается от лишь тем, что использует подмножество весовых коэффициентов основного фильтра. Введём в рассмотрение дополнительный сигнал ошибки:

е[кТ ] = а [кТ ]-w Н [кТ ] х [кТ ] .

Векторы и х отличаются от w их отсутствием крайних АЬ элементов, то есть длина их меньше на АЬ. Введём операцию усреднения

А/ 2\ л А/ 2

двух сигналов ошибки по мощности: Р8[кТ]=|е[кТ] \ и Р8[кТ]=|е?[кТ]

На практике результаты усреднения определяются по некоторой конечной выборке. С учётом введённых выше обозначений правило выбора порядка адаптивного фильтра на очередной итерации можно выразить следующим соотношением:

Ь[(к + 1)Т] = Ь[кТ] + sign(Ps [кТ] - Ре [кТ]) Введём для описанного адаптивного фильтра условное обозначение ЬЫ8 (АЬ, ¡и). Мощность сигнала ошибки на выходе адаптивного фильтра эквалайзера можно представить в виде суммы двух составляющих:

Р8[кТ ]= Ру [кТ ]+Рш [кТ ]

Ру [кТ] обусловлена усечением импульсной характеристики

адаптивного фильтра: чем больше усечения (чем меньше весовых коэффициентов, используемых фильтром), тем больше Ру [кТ]. Вторая

составляющая Рш [кТ] представляет собой шум, возникающий в результате настройки весовых коэффициентов: чем больше весовых коэффициентов, тем больше Рш [кТ]. В результате адаптивной настройки фильтр выбирает наилучший в смысле минимизации выходного шума порядок Ьоптим.

Интерес представляет применение рассмотренного выше подхода в многоканальных эквалайзерах. Вопросы построения многоканальных эквалайзеров с адаптивным выбором порядков внутриканальных фильтров обсуждались в [5, 6]. Некоторые особенности настройки многоскоростных адаптивных фильтров (МАФ) с динамическим выбором порядков внутриканальных адаптивных фильтров удобно рассмотреть на примере.

Экспериментальное исследование

Проведём компьютерное моделирование, воспользовавшись пакетом «БтиПпк» программы «МАТЬЛВ». Пусть канал связи является стационарным и имеет замирание на некоторой частоте (рис. 1). Пусть МАФ

разбивает сигнал на 4 равных по ширине полосы (рис. 2), причём замирание, как это следует из рисунка, приходится на третий канал МАФ. Временные диаграммы, характеризующие процесс выбора порядков адаптивных фильтров, показаны на рис. 3 и рис. 4, соответственно.

Рис. 1. - ЛАЧХ канала связи с замиранием

Рис. 2. - ЛАЧХ подсистемы фильтров анализа

Рис. 3. - Процесс динамического выбора порядков одноканального адаптивного фильтра и 4-канального МАФ

Рис. 4. - Уменьшение ошибки восстановления сигнала на выходе адаптивного фильтра эквалайзера (отношение сигнал-шум во входном

сигнале выбрано равным 40 дБ)

На рис. 5 показана импульсная характеристика, полученная в результате настройки широкополосного (одноканального) эквалайзера 512-го порядка при отсутствии аддитивного шума в канале связи. Ниже выделен фрагмент этой импульсной характеристики, равный по ширине конечному значению длины ВВК, показанному на рис. 3.

Очевидно, что все характерные особенности желаемой импульсной характеристики содержатся в выделенном фрагменте.

X

го

-0.1  -0.2 -

"°'30 Щ 200 300 01 500

Весовые коэффициенты

-0.1 -

^ _I_I_I_I_I_I_

230 240 250 280 270 280 Весовые коэффициенты

Рис. 5. - Импульсная характеристика МАФ после настройки

На рис. 6 показаны импульсные характеристики четырёх внутриканальных фильтров, полученные после окончания процесса настройки. Коэффициент усиления третьего канала МАФ оказался наибольшим, поэтому именно он вносит наибольший шум в восстановленный сигнал. За счёт уменьшения порядка адаптивного фильтра третьего канала (рис. 3) удаётся снизить отношение сигнал-шум в восстановленном эквалайзером сигнале.

1 1.2-

з;

—

Ж

? 1 -

а; 1

он

1 °-8 " § ае -

о

¡В

< 0.4  0.2 -0 **

10 20 30 40 50 60 70 М Весовые коэффициенты

Рис. 6. - Импульсные характеристики четырёх внутриканальных фильтров, полученные после окончания процесса настройки

Выводы

Благодаря введению процедуры динамического выбора порядков внутриканальных фильтров, удаётся значительно снизить вычислительные затраты на реализацию МАФ. Перспективные исследования в данном направлении связаны с применением подобных МАФ в системах типа [9, 10].

Литература:

1. Уидроу Б. и др. Комплексная форма алгоритма НСКО [Текст] // ТИИЭР. 1975. - № 3. - С. 49 - 51.

2. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов [Текст] / пер с англ. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

3. Haykin S., Adaptive filter theory [Текст], 4th ed. - NJ: Prentice-Hall, 2001. - 936 pp.

4. (WO 98/15901) System for dynamically adapting the length of a filter [Текст], 16.04.1998 G06F 17/10, H04B 3/23, H04M 9/00 PCT/IL97/00315 COMSYS COMMUNICATION & SIGNAL PROCESSING LTD.

5. Vityazev V.V., Linovich A. Yu. Flexible Time-Frequency Decomposition in Subband Equalization" [Текст] // 17th Telecommunications forum - TELFOR 2009, Serbia, Belgrade, November 24-26, 2009. - p. 540 - 543.

6. Линович А.Ю. Многоканальный адаптивный фильтр на основе алгоритма NLMS с настраиваемой структурой системы анализа-синтеза [Текст] // Методы и устройства формирования и обработки сигналов в информационных системах: Сбор. науч. тр. / Под ред. Ю.Н. Паршина. -Рязань: РГРТУ, 2010. - С. 47 - 52.

7. Линович А.Ю. Многоканальные эквалайзеры с самоорганизующейся структурой [Текст] // Материалы конференции «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2011», Севастополь, 2011. - С. 352.

8. Vaidyanathan P.P., Multirate systems and filter banks [Текст], NJ: Prentice Hall, 1993. - 1450 pp.

9. Колесников С.В., Зайцева Т.В., Рогожкина А.Ю., Ушаков С.А., Комиссаров А.В. Влияние пространственной структуры активной антенной решетки на угловые спектры мощности интермодуляционных помех [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4, ч. 2. -Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1468 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. Воропай М.Н., Иванов С.В. Синтез структуры и реализация широкополосного радиоприемного устройства в диапазоне рабочих частот 0,02... 18,00 ГГц для комплексов радиомониторинга [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010, №2. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2010/194 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.