Обучение учащихся 5-6 классов изображению пространственных фигур при изучении геометрического материала в основной школе

УДК 372.851

НОВИКОВА Наталья Михайловна, учитель математики гимназии № 4 г. Курска. Автор трех научных публикаций, в т. ч. методического пособия

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ ИЗОБРАЖЕНИЮ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

В данной статье раскрываются теоретические основы решения проблем обучения изображению пространственных фигур учащихся 5-6 классов. Актуальность этой проблемы связана с практической реализацией концепции В.А. Гусева обучения геометрии, основу которой составляет идея фузионизма планиметрии и стереометрии.

Обучение, изображение, пространственные фигуры, геометрия, школа

В настоящее время в школах г Курска проводится эксперимент по обучению геометрии учащихся 5-6 классов с использованием учебников В.А. Гусева «Геометрия 5-6»1. Основу авторского подхода к развертыванию геометрического материала составляет идея фузионизма планиметрии и стереометрии. Эта идея реализуется через рассмотрение свойств плоских и пространственных фигур во взаимосвязи. В связи с этим возникает сложная проблема обучения учащихся этого возраста изображению пространственных фигур. Так как вместе с реальными объектами и моделями пространственных геометрических фигур изображения являются обязательной основой мышления учащихся данного возраста. Этот факт отмечает и И.С. Якиманская, говоря, что учащиеся 5-6 классов при выполнении любого задания сначала стараются выполнить чертеж, что-то зарисовать, использовать для выделения пространственных соотношений разные средства (применять цветные карандаши, разноцветный мел, разнообразить характер линий и т.п.)2. В этом возрасте главным критерием наглядности, как

отмечает А.Ю. Ходот, должна стать естественность и реалистичность изображения3.

Разрабатываемая нами методика формирования умений построения изображений пространственных фигур учащихся 5-6 классов состоит из нескольких этапов.

Работа с готовой моделью геометрической фигуры. На этом этапе учащиеся знакомятся с моделями куба, прямоугольного параллелепипеда, треугольной пирамиды. Через знакомство мы выделяем свойства геометрических фигур. Задания на этом этапе предполагают:

1. Умение выделять составные части пространственных фигур.

2. Умение видеть форму граней, составляющих поверхность геометрической фигуры.

3. Умение рассматривать фигуру под разными углами зрения и делать выводы.

Задание № 1. Укажите количество вершин, ребер и граней куба, прямоугольного параллелепипеда, треугольной пирамиды. Опишите форму граней этих фигур.

Задание № 2. Каким числом может выра-

жаться количество вершин, ребер, граней куба, параллелепипеда, пирамиды?

Задание № 3. Сколько ребер, граней куба, параллелепипеда, пирамиды сходится в одной вершине?

Задание № 4. Расположите перед глазами модель куба. Какие грани (ребра) вы видите, не видите?

Задание № 5. Расположите перед глазами модель треугольной пирамиды. Какие ребра (грани) вы видите, не видите?

Задание № 6. Можно ли расположить куб перед глазами так, чтобы видеть: а) только одну грань; б) только две грани; в) только три грани; г) все грани? Опишите, как в каждом случае вы расположили куб.

Задание № 7. Можно ли расположить треугольную пирамиду перед глазами так, чтобы видеть: а) одно ребро; б) только два ребра; в) только три ребра; г) все ребра? Опишите, как в каждом случае вы расположили пирамиду.

Работа с готовыми рисунками. Целью этого этапа является выявление взаимосвязи между представлением фигуры в пространстве и ее графическим изображением на плоскости.

По мнению И.С. Якиманской, особенности пространственного мышления ярко выступают в процессе решения графических задач, где вычленение пространственных соотношений, их преобразование осуществляется на основе условных изображений (рисунков, чертежей)4.

А.П. Киселев указывает, для того, чтобы облегчить себе представление действительного вида пространственной фигуры, обычно пользуются рисунками, изготовленными так, чтобы они производили впечатление, как и сама фигура. Но так как пространственная фигура не может полностью быть помещена на плоскость, то этот рисунок содержит неизбежные искажения формы и размеров отдельных частей фигуры5.

Задания на этом этапе позволяют сформировать:

1. Умение сопоставить изображение данной геометрической фигуры и ее модели.

2. Умение видеть и исправлять ошибки в неверном изображении геометрической фигуры.

3. Умение делать выводы по данному изображению геометрической фигуры.

Задание № 8. Поставьте перед собой модель куба и посмотрите на рисунок 1, на котором изображена эта модель (будем считать, что длина ребер куба на модели и на передней грани рисунка одинаковы). Опишите, что вы видите?

Рис. 1

Вместе с учащимися обращаем внимание на то, что ребра куба на модели равны между собой, а на рисунке имеют разные длины; все грани куба - квадраты, а на рисунке некоторые грани - квадраты, а некоторые - параллелограммы; углы на модели все прямые, а на рисунке в гранях - разные углы.

На этом этапе важно просто обратить на это внимание и зафиксировать наиболее важные правила.

Задание № 9. Правильно ли изображен куб на рисунке 2? Если нет, то объясните почему.

Рис. 2а

Рис. 2б

Рис. 2с

Смысл таких заданий состоит в демонстрации того, как не нужно рисовать указанную геометрическую фигуру. Практика показывает, что учащиеся быстрее находят ошибки на дос-

ке, а не у себя в тетрадях. Исправляя ошибки, учащиеся предостерегаются от неверных попыток.

Е.Н. Кабанова-Меллер утверждает, что умение правильно видеть чертеж играет исключительно важную роль в развитии геометрического мышления6.

Мы уже провели некоторую подготовительную работу. Проведем некоторые опыты, связанные с изображением куба. Посмотрите на рисунок 3.

Ві

Сі

С

Сосредоточьте взгляд поочередно то на точке А1, то на точке В1. Вам будет казаться, что картина меняется: ближней сначала будет то грань А^^А, то грань В1С1СВ.

Задание № 10. «Затените» грань АА1В1В, а затем грань DD1С1С. Опишите в каждом случае расположение куба.

Этот опыт приводит к одному из важнейших приемов изображения пространственных фигур: линии, которые не видны на изображении фигуры, изображаются пунктирными линиями.

Задание № 11. На клетчатой бумаге изображены видимые ребра куба (рис. 4), прямоугольного параллелепипеда, треугольной пирамиды. Проведите невидимые ребра этих фигур.

Задание № 12. Достройте изображение куба на рисунке 5.

Задание № 13. По данным шаблонам (рис.

6) достроить пирамиду так, чтобы были видны: все ребра; только одна грань; только две грани.

Задание №14. Возьмите в руки модель куба. Посмотрите на нее: слева снизу; справа снизу; справа сверху; слева сверху. Подумайте

Рис. 6

и отметьте те грани, которые при этом не видны. Сделайте соответствующие рисунки в тетради.

Первое знакомство с геометрическими проекциями как основное средство изображения пространственных фигур. Мы уже неоднократно указывали на то, что изображение пространственных фигур на плоскости - процесс сложный. Практически единственным математическим средством является теория геометрических проекций: параллельная проекция, ортогональная проекция, перспектива. Но дело в том, что эти проекции не могут подробно изучаться в массовой школе, т.к. материал является объемным и сложным для учащихся данного возраста. Вместе с тем, освещение объектов солнцем, тени от фонаря, фотографии и т.д. являются моделями этих проекций. Мы пред-

Примечания

лагаем использовать эти возможности для обучения учащихся 5-6 классов проекционным изображениям пространственных фигур. Справедливость этой идеи подтверждает Л.М. Эй-дельс, говоря, что теневой силуэт может передать характерные свойства предмета и в какой-то степени заменить, обозначить собой ори-гинал7.

Задание № 15. Какую тень может иметь куб, прямоугольный параллелепипед, треугольная пирамида?

Задание № 16. Может ли тень треугольной пирамиды быть: треугольником; четырехугольником; пятиугольником?

Задание № 17. Могут ли разные геометрические фигуры иметь одинаковую тень? Если да, то приведите пример.

1 ГусевВ.А. Геометрия 5-6. М., 2005.

2Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. М, 1980.

3Ходот А.Ю. Как сделать геометрическую иллюстрацию наглядной?// Математика в школе. 2007. N° 8. 4ЯкиманскаяИ.С. Развитие пространственного мышления школьников. М., 1980.

5 КиселевА.П. Элементарная геометрия: книга для учителя. М., 1980.

6 Кабанова-МеллерЕ.Н. Психология формирования знаний и навыков. М., 1982.

7 ЭйдельсЛ.М. Занимательные проекции: от пещерных рисунков до кинопанорамы. М., 1982.

Novikova Natalia

TEACHING PUPILS OF GRADES 5-6 HOW TO CONSTRUCT SPACE FIGURES IN STUDYING GEOMETRY IN THE MIDDLE SCHOOL

This article considers the theory of solving problems concerning teaching pupils of grades 5-6 how to construct of space figures. The urgency of this problem is connected with the practical realization of V.A. Gusev’s conception of teaching geometry, its basis being the idea of planimetry and stereometry integration.

Рецензент - Шабанова М.В., доктор педагогических наук, профессор кафедры методики преподавания математики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова