Электронная библиотека

А.И.Липкин

О месте моделей в современной физике*

В XX в. обычно и в теоретической физике, и в философии наук в качестве основы рассматривают двухслойную модель научного знания, в которой выделяют математико-теоретический и эмпирический слои. «Немного схематично… можно сказать, что всякая физическая теория состоит из двух дополняющих друг друга частей, – говорил известный физик-теоретик Л.И.Мандельштам в своих лекциях по квантовой механике. – Это уравнения теории… (и) связь этих (входящих в уравнения – А.Л.) символов (величин) с физическими объектами, связь, осуществляемая по конкретным рецептам» [1, с. 326–327].

В [2] к этому еще добавляют «интерпретацию или модель для абстрактного исчисления (уравнения Мандельштама – А.Л.), которая снабжает некоторым «мясом» в терминах более-менее знакомого понятийного или наглядного материала скелетную структуру». Аналогичное представление модели-интерпретации мы находим в «модели для» [3] и в так называемом «общепринятом взгляде» на теории [4, p. 3]. Но при этом модель выступает не как центральный элемент системы, а как связка между теорией-уравнением и эмпирическим материалом. Главных элементов, как и у Мандельштама, лишь два. Приблизительно то же мы находим даже в рамках структуралистского (модельного) течения философии науки (Суппес, Штегмюллер и др.), где интенсивно используется

* Настоящая работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, Грант РФФИ № 99-06-80244.

термин «модель». Здесь тоже есть только два основных слоя – теоретический и эмпирический: «Научная теория, – пишет П.Суппес в своей работе «Что такое теория?», – состоит из двух частей. Первая – абстрактное логическое исчисление… Вторую часть теории составляет набор правил, которые приписывают эмпирическое содержание логическому исчислению» [5, p. 56].

С этим взглядом в основном солидаризируется и один из патриархов отечественной философии науки И.В.Кузнецов, который, анализируя структуру физической науки, приводит позицию Л.С.Мандельштама как образец [6, с. 29] и в своем собственном анализе выделяет аналогичные два элемента: «главный структурный элемент» («ядро физической теории») – «систему общих законов, выражаемых в математических уравнениях» и «физическую интерпретацию уравнений» [6, с. 34].

Но в реальной физике именно построение физической модели отдельного «явления природы» (или глобальной «картины мира») является центральным в работе физика. Именно с создания физической модели начинается его работа и в классической и в квантовой механике. После того, как модель есть, составить для нее математическое «уравнение движения», которое часто называют «законом», – дело техники. Из чего же составляются эти модели? Мы утверждаем, что они составляются из первичных идеальных объектов (ПИО) типа частиц, полей и др., которые задаются в рамках некоторой системы понятий и постулатов, названной нами «ядром раздела науки» (ЯРН) [7; 8]. В центре этой системы находится взаимосвязанные модельно-онтологические понятия простейшей для данного раздела физики физической системы (А) – ПИО и множества ее состояний (SA), определяемых наборами соответствующих измеримых величин (для классической частицы – положением и скоростью). Эти модельно-онтологические понятия, как и составляемые из них более сложные физические системы, имеют математическую «надстройку», состоящую из математических образов физической системы (типа гамильтониана или лагранжиана), ее состояний (например, волновой функции в квантовой механике) и «уравнения движения», задающего связь между состояниями в различные моменты времени t. Кроме того, существует слой «эмпирического материала», в котором следует выделить «конструктивные элементы», обеспечивающие приготовление самой физической системы и ее исходного состояния, и эталоны и процедуры сравнения с ними для всех измеримых величин. При этом понятия, входящие в модельно-онтологический

и математический слои, задаются одновременно, взаимосвязанно и неявно в рамках системы соответствующих постулатов.

Отметим вторичность математического слоя, в том числе, что в реальной работе физика, как правило, уравнения пристраиваются к модели физической системы, а не наоборот. На это указывает и характерное для физики использование разных «математических представлений» (т.е. математических образов физической системы и ее состояний) для решения одной и той же задачи (Ньютона, Лагранжа, Гамильтона – в классической механике, Шредингера, Гейзенберга, взаимодействия и др. – в квантовой механике). Последнее является причиной «головной боли» у философов, которые сводят теоретическую часть к математическим уравнениям.

Весьма ярко модельный слой проявляется в «методе затравочной классической модели» [8], широко используемом в физике XX в. [7]. Суть последнего состоит в следующей процедуре: берется «затравочная» модель физической системы из классического раздела физики (классической механики и электродинамики), затем берется классический математический образ этой системы (в виде соответствующего гамильтониана или лагранжиана), после чего вводятся определенные процедуры преобразования классического математического образа в неклассический. В результате «затравочной» классической модели (ЗКМ) сопоставляют новое математическое представление, в результате чего «классическая модель» приобретает «неклассические» свойства. В квантовой механике так ставятся все задачи (поищите, откуда берется гамильтониан той или иной квантовомеханической задачи, и вы найдете лежащую в ее основании «затравочную» классическую модель). Этот метод используется и при создании теории относительности и статистической физики [7].

Отметим, что, по сравнению с введенным в [9] понятием «затравочного абстрактного объекта» (ЗАО), наш метод ЗКМ является чрезвычайно конкретным. Метод ЗКМ является конкретным элементом исследовательской работы внутри раздела физики, используемым учеными при постановке физических задач. В весьма интересной работе [9] речь идет о логическом анализе процесса формирования теории. Вопрос о том, можно ли рассматривать ЗКМ как частный случай реализации выявленной в [9] логической процедуры, требует дополнительного анализа.

Наша структура близка структуре В.С.Степина, у которого «теория включает: 1) уравнения (математические выражения законов);

2) теоретическую схему, для объектов которой справедливы уравнения;

3) сложные и опосредованные отображения объектов, составляющих схему, на эмпирический материал» [10, с. 97]. Здесь обозначены все введенные нами слои. У В.С.Степина есть и аналоги наших ПИО и ЯРН – «теоретические объекты» и «фундаментальные теоретические схемы» [10, с. 24, 30]. Но у В.С.Степина нет введенной нами весьма конкретной единой для всех разделов физики структуры (в центре которой переход SA(to) → SA(t1)). В отличие от «системы основных положений», состоящих из аксиом, допущений, общих законов и принципов теории [11, с. 265], наше «ядро раздела науки» обладает четкой и конкретной структурой составляющих его математического, модельного и эмпирического слоев [7,8].

Такой взгляд на физику имеет много общего с «общей структурой фундаментальных физических теорий» Г.Я.Мякишева [12]. Последний выделяет понятие состояния физической системы как центральное и утверждает, что общая структура классической механики остается и в других разделах физики. Но у него, как и у перечисленных выше авторов, в основе лежит двухслойная модель естественной науки, в которой теоретическая часть представлена лишь математическим слоем: «Общими структурными элементами механики Ньютона (и все другие «фундаментальные физические теории», как он указывает чуть ниже – А.Л.), – пишет Г.Я.Мякишев, – можно считать три элемента: совокупность физических величин (наблюдаемых), с помощью которых описываются объекты данной теории; характеристика состояний системы; уравнения движения, описывающие «эволюцию состояния» [12, с. 423].

Аналогичны отношения нашей структуры и от «костяка» (структуры) физической теории И.В.Кузнецова. У него мы находим похожие на наши ПИО «идеализированные объекты» (абстрактные модели [6, 30]), которые «по своему назначению в высокоорганизованной теоретической системе фактически играют роль фундаментальной идеи» и служат «посредствующим мостом» при «переходе от эмпирического базиса к совокупности новых понятий». При этом, как и у нас (если под «теориями» понимать разделы физики, у В.И.Кузнецова не выделены указанные выше два типа теорий), «теории… прежде всего отличаются положенными в их основу идеализированным объектами» [6, с. 31, 30].

Главное отличие между нашими ПИО и «идеализированными объектами» В.И.Кузнецова состоит в примате математики в его представлении теории (по сути его модель, как указывалось выше, двухслойна, она состоит из математико-теоретического и эмпирического слоев), вследствие чего «идеализированный объект с самого начала строится с помощью образов и средств математики» и его примерами являются Ψ-функция в квантовой механике и «абстрактное псевдоевклидово 4-мерное множество координат и мгновений времени» в СТО, а не квантовая и релятивистская частицы (формируемые в первую очередь в модельном слое), как у нас [7; 8].

То, что в приведенных выше и у И.В.Кузнецова взглядах на науку превалирует противоположная по сравнению с нашей субординация между модельным и математическим слоями, связано, по-видимому, с тем, что в рамках эмпиристской идеологии привыкли строить последовательность: эмпирические факты – эмпирические законы – теоретические законы (2). В ходе преодоления «гносеологического кризиса» в физике границы XIX–XX вв., сопровождавшего становление «неклассической физики» (теории относительности и квантовой механики) и связанной с ним комбинации позитивизма Маха, Пуанкаре и «Венского» и «Берлинского» кружков, теоретический слой в рамках философской рефлексии для очень многих философов и философствующих физиков редуцировался к математическим уравнениям.

Следует отметить, что для традиции советской философии науки 1960–80 гг., где сильный акцент делался не на формальной, а на содержательной стороне познавательного процесса [11, с. 266]), в отличие от западной, характерно непосредственное обращение к «абстрактным объектам» и «мысленным экспериментам», не ограничиваясь характерным для западной философии науки лишь «оперированием высказываниями» [11, с. 272]. В ее рамках в теорию, наряду с математическим, вводят еще и модельный слой. Наиболее известными образцами такого модельного слоя являются «ненаблюдаемые» «типы содержания физического знания» И.С.Алексеева [13, с. 49–57] и упомянутые выше «теоретические схемы» В.С.Степина [10].

Новизна предлагаемого нами подхода [7; 8] состоит в следующих моментах.

1) Как указывается в [11, с. 264, 286], в отечественных и зарубежных исследованиях в качестве различных единиц анализа, встречаются: теории, суждения, умозаключения, научные дисциплины, парадигмы, исследовательские программы и др. Здесь

выбрана другая единица анализа – раздел физики (РФ) (классическая и квантовая механика, электродинамика, гидродинамика и т.д.).

2) Известный американский философ Б. ван Фраассен считает, что именно «эмпиризм всегда был главным философским ориентиром в изучении природы» [14, p. 3]. И действительно, в той или иной степени из Фр.Бэкона исходят как западный позитивизм, неопозитивизм и даже постпозитивизм, так и отечественные направления философии науки, восходящие к Марксу, Гегелю и Канту. Предлагаемые же автором поход, названный «конструктивным рационализмом», является продолжением идущей параллельно вышеназванным линиям – линии Галилея и Ньютона, которые опирались на геометрию Евклида как образец теории [15; 7].

3) Как и в последней, где можно выделить исходные понятия – точка, прямая, плоскость и все прочие строимые из первых «идеальные объекты второго уровня» – геометрические фигуры, в физике тоже можно выделить «первичные идеальные объекты» (ПИО) – частицы, силы, поля, …, из которых (как дом из кирпичиков) строятся модели различных явлений природы и глобальные картины мира.

4) Как и в геометрии Евклида в физике к концу XIX в. перешли к системно-неявному типу определения исходных понятий – ПИО задаются не явно, а в рамках некоторой структуры (аналог системы аксиом геометрии), которую мы называем «ядром раздела науки» – ЯРН (отметим, что оно имеет существенно другой смысл, чем «ядро физической теории» И.В.Кузнецова). Для физики это очень конкретная целостная структура, включающая как теоретические, так и нетеоретические элементы [7, 8].

5) Из указанной иерархичности следует существование теорий двух типов, двух уровней: теорий, отвечающих созданию новых разделов физики (новых ПИО и ЯРН), и теорий различных явлений природы, описываемых (объясняемых, предсказываемых) в рамках уже существующих разделов науки (и соответствующих ПИО).

Это различение не ново, оно фиксируется в предложенном Т.Куном делении на «нормальную» и «аномальную» фазы науки, в эйнштейновском различении на «конструктивные» и «фундаментальные» теории, «фундаментальные» и «частные» «теоретические схемы» в работах В.С.Степина, «фундаментальные физические теории» у Г.Я.Мякишева [12]. Но при анализе структуры теорий это различение по сути не учитывается, в то время как для

нас здесь имеются существенные различия: в первом случае мы имеем дело с цепочкой «известные первичные идеальные объекты – конструирование – модель явления», а во втором – с цепочкой «проблема – конструирование – новые первичные идеальные объекты». Мы, в основном, обсуждаем последнее.

6) Существенным моментом является то, что мы рассматриваем измерение как принципиально нетеоретический элемент структуры раздела науки (физики), как процедуру сравнения с эталоном, а не как взаимодействие с измеряемым объектом. В этом вопросе мы солидарны с предложенной Фоком при рассмотрении квантовой механики (в полемике с Бором) [16] трехчастной моделью, выделяющей приготовление исходного состояния, теоретическую область и измерение конечного состояния. Существенным усложнением вводимым в эту схему, превращаемую нами в схему ЯРН, является введение конкретной двухслойной структуры теоретической части.

7) Различные разделы физики отличаются друг от друга различным содержательным наполнением указанных функциональных месть (Липкин).

Литература

1. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М., 1972.

2. Nagel E. 1961/ The srtucturs of Sciences. N.Y., 1961 (p. 90–117).

3. Huttsn E.H. // British J. for the Phil. of Sci. 1953–54, 4, 285–301.

4. The Structurs of Scientific Theories. Urbana, Chicago, London, 1974.

5. Suppes P. // Philosophy of Sciences Today. N.Y., 1967. P. 55–67.

6. Кузнецов И.В. Избранные труды по методологии физики. М., 1975.

7. Липкин А.И. Модель современной физики (взгляд изнутри и извне). М.: 1999.

8. Липкин А.И. // Философия науки. 1996. Вып. 2. С. 199–217.

9. Жаров С.Н. // Естествознание: системность и динамика. М., 1990.

10. Степин В.С. Становление научной теории. Минск, 1976.

11. Мамчур Е.А., Овчинников Н.Ф., Огурцов А.П. Отечественная философия науки: предварительные итоги. М., 1997.

12. Мякишев Г.Я. // Физическая теория. М, 1980. С. 420–438.

13. Алексеев И.С. Деятельностная концепция познания и реальности. М., 1995.

14. Van Fraassen Bas C. The Scientific Images. Oxf., 1980.

15. Липкин А.И. Фр. Бэкон, Г.Галилей и современная философия науки // Филос. науки. № 3–4. С. 117–137.

16. Фок В.А. Критика взглядов Бора на квантовую механику // Философские вопросы современной физики. М., 1958.